Regelungstechnik 1, 14.Auflage

Heinz Unbeliauen Regelungstechnik I

Aus dem Programm Automatisierungstechnik

SpeicherprogrammierbareSteuerungen

von W. Braun Mechatronik

herausgegeben von B. Heinrich Kaspers/Kufner Messen Steuern Regein

herausgegeben von B. Heinrich Messtechnik

von R. Parthier Regelungstechnik fiir Ingenieure

von M. Renter und S. Zacher Regelungstechnik II

Zustandsregelungen, digitale und nichtlineare Regelsysteme von H. Unbehauen Automatisieren mit SPS

Theorie und Praxis von G. Wellenreuther und D. Zastrow Automatisieren mit SPS

Ubersicht und Ubungsaufgaben von G. Wellenreuther und D. Zastrow Ubungsbuch Regelungstechnik

von S. Zacher

vieweg

Heinz Unbehauen

Regelungstechnik I Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme, Fuzzy-Regelsysteme

14., verbesserte und aktualisierte Auflage Mit 205 Abbildungen und 25 Tabellen

Studium Technik

31 vieweg

Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaiUierte bibliografische Daten sind im Internet iiber abrufbar

1. Auflage 1982 2., durchgesehene Auflage 1984 3., durchgesehene Auflage 1985 4., durchgesehene Auflage 1986 5., durchgesehene Auflage 1987 6., durchgesehene Auflage 1989 7., iiberarbeitete und erweiterte Auflage 1992 8.,iiberarbeitete Auflage 1994 9., durchgesehene Auflage 1997 10., voUstandig iiberarbeitete Auflage Oktober 2000 11., durchgesehene Auflage Oktober 2001 12., durchgesehene Auflage Oktober 2002 13., verbesserte Auflage April 2005 14., verbesserte und aktualisierte Auflage Februar 2007 AUe Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2007 Lektorat: Reinhard Dapper Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg.de Das Werk einschlieBlich aller seiner Telle ist urheberrechtlich geschtitzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere ftir Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Finspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8348-0230-9

Vorwort zur 10. Auflage In den letzten fast zwanzig Jahren seit dem Erscheinen der ersten Auflage der „Regelungstechnik I" hat sich dieses Buch als begleitender Text zu vielen einfiihrenden Vorlesungen in dieses Fachgebiet an zahlreichen Hochschulen gut eingefiihrt und bewahrt, was nicht zuletzt die bisher erschienenen neun Auflagen beweisen. Viele Fachkollegen und Studenten haben sich anerkennend iiber die zweckmafiige Stoffauswahl geaufiert, so dass ich darin bestarkt wurde, den Inhalt der vorliegenden 10. Auflage nicht wesentlich zu kiirzen. Vielmehr wurde auf vielfache Anregung ein weiteres Kapitel iiber Grundlagen der Fuzzy-Regelung erganzend einbezogen. So prasentiert sich die neue „Regelungstechnik I" als eine griindlich iiberarbeitete und erweiterte Fassung des bewahrten StofFes, der im Rahmen der vorliegenden 10. Auflage unter Verwendung des Textverarbeitungssystems WI^ neu gestaltet wurde. Dabei bestand die Gefahr, dass sich durch die Neugestaltung des Satzes neue Schreibfehler einschleichen. Doch hoffe ich, dass dem Leser mit dieser 10. Auflage eine ansprechende und weitgehend fehlerfreie Darstellung zur Verfiigung gestellt wird. Obwohl die „Regelungstechnik I" bereits zahlreiche Rechenbeispiele enthalt, bestand die urspriingliche Absicht, bei der Herausgabe einer neuen Auflage dieselbe in einem Anhang durch eine umfangreiche Aufgabensammlung mit detaillierten Losungen zu erweitern. Ich habe mich aber vom Verlag iiberzeugen lassen, dass bei dem Volumen dieser Aufgabensammlung ein getrennter kleinerer Zusatzband „Aufgaben zur Regelungstechnik I" zweckmafiiger ist, der dann erstmals 1992 erschien. Die Regelungstechnik stellt heute ein Grundlagenfach fiir die meisten Ingenieurwissenschaften dar. Wahrend friiher das Prinzip der Regelung in den einzelnen ingenieurwissenschaftlichen Fachern anhand spezieller Anwendungsbeispiele oder geratetechnischer Funktionen abgeleitet und erlautert wurde, hat sich heute weitgehend die Behandlung der Regelungstechnik als methodische Wissenschaft durchgesetzt, die unabhangig vom Anwendungsgebiet ist. Die Methodik besteht i.a. darin, Regelsysteme aus unterschiedlichen Anwendungsbereichen in einheitlicher Weise darzustellen, zu analysieren und zu entwerfen, wobei aber auf die jeweilige physikalisch-technische Interpretation nicht verzichtet werden kann. Im vorliegenden Buch, dem ersten Band eines dreiteiligen Werkes, werden die wichtigsten Methoden der bewahrten klassischen Regelungstechnik systematisch dargestellt. Die Behandlung beschrankt sich in dieser einfiihrenden Darstellung auf lineare kontinuierliche Regelsysteme, entsprechend einer einfiihrenden Vorlesung in die Regelungstechnik. Dabei wendet sich das Buch an Studenten der Ingenieurwissenschaften und Ingenieure der industriellen Praxis, die sich fiir regelungstechnische Methoden zur Losung praktischer Probleme interessieren. Es ist zum Gebrauch neben Vorlesungen auch zum Selbststudium vorgesehen. Fiir die Darstellung weiterfiihrender Methoden, z.B. zur Behandlung von nichtlinearen Regelsystemen, von Abtastregelsystemen und fiir die Darstellung und die Synthase von Regelsystemen im Zustandsraum muss auf den Band „ Regelungstechnik 11" verwiesen werden. Im Band „Regelungstechnik III" werden statistische Verfahren zur Analyse von Regelsystemen sowie der Entwurf adaptiver und optimaler Regelsysteme behandelt. Es gibt zwar zahlreiche einfiihrende Biicher iiber Methoden der Regelungstechnik, den-

VI

noch versucht das vorliegende Buch, eine Liicke zu schliefien. Wahrend in vielen einfiihrenden regelungstechnischen Werken ein grof5es Gewicht auf die klassischen Verfahren zur Stabilitatsanalyse gelegt wird, kommen meist die Syntheseverfahren zum Entwurf von Regelsystemen zu kurz. Daher war es mein Ziel, Synthese- und Analyseverfahren mindestens gleichgewichtig darzustellen. Dabei entstand ein umfassendes Kapitel iiber die wichtigsten bewahrten Syntheseverfahren zum klassischen Entwurf linearer kontinuierlicher Regelsysteme. Aufierdem enthalt das Buch ein ausfiihrliches Kapitel iiber deterministische Verfahren zur experimentellen Analyse von Regelkreisgliedern, die besonders fiir die praktische Anwendung von Bedeutung sein diirften. Nach einer Einfiihrung in die Problemstellung der Regelungstechnik, die im Kapitel 1 anschaulich anhand verschiedener Beispiele durchgefiihrt wird, werden im Kapitel 2 die wesentlichen Eigenschaften von Regelsystemen vom systemtheoretischen Standpunkt aus dargestellt. Im Kapitel 3 werden die wichtigsten Beschreibungsformen fiir lineare kontinuierliche Systeme im Zeitbereich eingefiihrt. Die allgemeine Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Prequenzbereich schliefit sich im Kapitel 4 an. Nachdem damit die notwendigen Grundlagen zur Behandlung von linearen kontinuierlichen Regelsystemen geschaffen sind, konnen nun im Kapitel 5 das dynamische und stationare Verhalten von Regelkreisen sowie die gebrauchlichen linearen Reglertypen besprochen werden. Eine der bedeutendsten Problemstellungen fiir den Regelungstechniker stellt die im Kapitel 6 behandelte Stabilitatsanalyse dar. Die wichtigsten Stabilitatsbegriffe werden definiert und algebraische sowie grafische Stabilitatskriterien eingefiihrt. Als Ubergang zu den Syntheseverfahren, aber gleichermaiJen fiir die Stabilitatsanalyse von Bedeutung, wird im Kapitel 7 das Wurzelortskurvenverfahren dargestellt. Im sehr umfangreichen Kapitel 8 wird eingehend die Problemstellung beim Entwurf linearer kontinuierlicher Regelsysteme mit klassischen Verfahren behandelt. Dabei werden neben den Giitemai^en die wichtigsten Syntheseverfahren im Zeit- und Prequenzbereich vorgestellt. Welter wird auch auf den Reglerentwurf fiir Fiihrungs- und Storverhalten eingegangen und schlieiSlich wird gezeigt, wie durch Verwendung vermaschter Regelsysteme eine Verbesserung des Regelverhaltens erzielt werden kann. Kapitel 9 enthalt eine Reihe bewahrter deterministischer Verfahren zur experimentellen Identifikation von Regelsystemen. Hier wird auch auf die Methoden zur Transformation der Identifikationsergebnisse zwischen Zeitund Prequenzbereich eingegangen. Das abschlieiiende Kapitel 10, das die Grundlagen der Fuzzy-Regelung enthalt, wurde neu aufgenommen. Damit soil dieser in den letzten Jahren aufkommende neue Zweig der Regelungstechnik auch in der regelungstechnischen Grundausbildung gebiihrend beriicksichtigt werden, zumal je nach der speziellen regelungstechnischen Problemstellung sich diese eventuell einfacher mit einem Fuzzy-Regler losen lasst. Bei der Darstellung des Stoffes wurde weitgehend versucht, die wesentlichen Zwischenschritte deutlich zu machen und alle Ergebnisse sorgfaltig zu begriinden, so dass der Leser stets die einzelnen Gedanken selbstandig nachvoUziehen kann. Piir das Verstandnis des Stoffes geniigen die Kenntnisse iiber Analysis, Differentialgleichungen, lineare Algebra sowie einige Grundkenntnisse der Funktionentheorie und Mengenlehre, wie sie gewohnlich die mathematischen Grundvorlesungen fiir Ingenieure vermitteln. Zum weiteren Verstandnis des Stoffes wurden zahlreiche Rechenbeispiele in den Text eingeschlossen. Beziiglich weiterer Rechenbeispiele sei auf den Zusatzband „Aufgaben zur Regelungstechnik I" verwiesen. Bei den verwendeten Symbolen und Benennungen konnte nicht vollstandig die Norm DIN 19226 verwendet werden, da diese nicht mit der international

vu (iblichen Darstellungsweise ubereinstimmt. Dieses Buch entstand aus einer einfiihrenden Vorlesung in die Grundlagen der Regelungstechnik, die ich seit 1976 fiir Studenten der Elektrotechnik an der Ruhr-Universitat Bochum halte. Meine ehemaligen und jetzigen Studenten und Mitarbeiter sowie viele kritische Leser haben mir wahrend der letzten Jahre zahlreiche Anregungen fiir die Uberarbeitung der fruheren Auflagen unterbreitet. Ihnen alien mochte ich fiir die konstruktiven Hinweise und Verbesserungsvorschlage danken. Mein besonderer Dank gilt vor allem meinen beiden Mitarbeiterinnen, Frau Daniela Trompeter fiir das Schreiben des Manuskriptes und Frau Andrea Marschall fiir das Erstellen der Bilder und Tabellen. Beide haben mit groiSer Geduld und Sorgfalt ganz wesentlich zur auiSeren Neugestaltung dieser vollig iiberarbeiteten und erweiterten 10. Auflage dieses Buches beigetragen. Meinem wissenschaftlichen Mitarbeiter, Herrn Dipl.-Ing. Torsten Knohl, danke ich fiir die tatkraftige Unterstiitzung in der Endphase der textlichen Neugestaltung. Dem Vieweg-Verlag sei fiir die gute Zusammenarbeit und das bereitwillige Eingehen auf meine Wiinsche gedankt. Abschliefiend danke ich auch meiner Frau, nicht nur fiir das griindliche Korrekturlesen des neu geschriebenen Textes, sondern vor allem fiir das Verstandnis, das sie mir bei der Arbeit an diesem Buch entgegenbrachte. Hinweise und konstruktive Kritik zur weiteren Verbesserung des Buches werde ich auch von den zukiinftigen Lesern gerne entgegennehmen.

Bochum, Juli 2000

H. Unbehauen

Vorwort zur 13. Auflage Die sehr positive Resonanz und grofie Nachfrage, die die grtindlich neu gestaltete und erweiterte 10. Auflage sowie die durchgesehenen 11. und 12. Auflagen der „Regelungstechnik r'bei Studenten und Fachkollegen fanden, erforderten eine weitere Neuauflage. In der vorliegenden 13. Auflage habe ich verschiedene Anregungen meiner Leser aufgenommen und eine Anzahl kleiner Anderungen, Erweiterungen und Verbesserungen durchgefiihrt. Dem 5fter geauBerten Wunsch einer Kurzeinfiihrung in die Programmsysteme MATLAB und Simulink konnte ich jedoch nicht nachkommen, da dies den Rahmen dieses Buches wesentlich iiberschreiten wiirde und auch nur wenige der hier behandelten Rechenbeispiele besser damit beherrscht werden konnten. Diesbeziiglich sei vielmehr auf die bereits existierende umfangreiche Spezialliteratur wie z.B. [MAT05], [SIM05], [Bod98], [Tew02] u.a. verwiesen.

Bochum, Februar 2005

H. Unbehauen

Vorwort zur 14. Auflage Wie die zahlreichen Buchbesprechungen der FachkoUegen ergeben, wird die „Regelungstechnik I" inzwischen als ein „Klassiker" des Fachgebietes sehr geschatzt. Aufgrund der erfreulich grofien Nachfrage war eine Neuauflage erforderlich. In der vorliegenden 14. Auflage wurden einige kleinere Korrekturen und die Aktualisierung des Literaturverzeichnisses durchgefiihrt. Inbesondere den studentischen Lesern wiinsche ich viel Erfolg beim Einstieg in unser faszinierendes Fachgebiet.

Bochum, Dezember 2006

H. Unbehauen

IX

Inhalt Inhaltsiibersicht zu Band II und Band III 1

xvii

Einfiihrung in die Problemstellung der Regelungstechnik

1

1.1

Einordnung der Regelungstechnik

1

1.2

Systembeschreibung mittels Blockschaltbild

2

1.3

Steuerung und Regelung

5

1.4

Prinzipielle Funktionsweise einer Regelung

7

1.5

Die Grundstruktur von Regelkreisen

11

1.6

Einige typische Beispiele fiir Regelungen

13

1.7

1.6.1

Spannungsregelung

13

1.6.2

Kursregelung

14

1.6.3

Fiillstandsregelung

15

1.6.4

Regelung eines Warmetauschers

15

Historischer Hintergrund

16

2 Einige wichtige Eigenschaften von Regelsystemen

21

2.1

Mathematische Modelle

21

2.2

Dynamisches und statisches Verhalten von Systemen

22

2.3

Systemeigenschaften

23

2.3.1

Lineare und nichtlineare Systeme

23

2.3.2

Systeme mit konzentrierten oder verteilten Parametern

28

2.3.3

Zeitvariante und zeitinvariante Systeme

29

2.3.4

Systeme mit kontinuierlicher oder diskreter Arbeitsweise

29

2.3.5

Systeme mit deterministischen oder stochastischen Variablen

2.3.6

Kausale und nichtkausale Systeme

31

2.3.7

Stabile und instabile Systeme

31

2.3.8

Eingrofien- undMehrgrofiensysteme

31

...

30

X 3

Inhalt Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Zeitbereich

33

3.1

33

3.2

3.3

Beschreibung mittels Differentialgleichungen 3.1.1

Elektrische Systeme

33

3.1.2

Mechanische Systeme

35

3.1.3

Thermische Systeme

37

Systembeschreibung mittels spezieller Ausgangssignale

42

3.2.1

Die Ubergangsfunktion (Sprungantwort)

42

3.2.2

Die Gewichtsfunktion (Impulsantwort)

43

3.2.3

Das Faltungsintegral (Duhamelsches Integral)

45

Zustandsraumdarstellung

47

3.3.1

Zustandsraumdarstellung fiir Eingrofiensysteme

47

3.3.2

Zustandsraumdarstellung fiir Mehrgrofiensysteme

49

4 Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Frequenzbereich

51

4.1

4.2

4.3

Die Laplace-Transformation

51

4.1.1

Definition und Konvergenzbereich

51

4.1.2

Die Korrespondenztafel fiir die Laplace-Transformation

53

4.1.3

Haupteigenschaften der Laplace-Transformation

55

4.1.4

Die inverse Laplace-Transformation

60

4.1.5

Die Losung von linearen Differentialgleichungen mit Hilfe der LaplaceTransformation 64

4.1.6

Laplace-Transformation der Impulsfunktion S{t)

Die Ubertragungsfunktion

69 71

4.2.1

Definition und Herleitung

71

4.2.2

Pole und NuUstellen der Ubertragungsfunktion

72

4.2.3

Das Rechnen mit Ubertragungsfunktionen

73

4.2.4

Herleitung von G{s) aus der Zustandsraumdarstellung

76

4.2.5

Die Ubertragungsfunktion bei Systemen mit verteilten Parametern

78

4.2.6

Die Ubertragungsmatrix

80

4.2.7

Die komplexe G-Ebene

80

Die Frequenzgangdarstellung

83

4.3.1

Definition

83

XI

4.3.2

Ortskurvendarstellung des Prequenzganges

85

4.3.3

Darstellung des Prequenzganges durch Frequenzkennlinien (BodeDiagramm)

86

Die Zusammenstellung der wichtigsten Ubertragungsglieder . . . .

89

4.3.4.1

Das proportional wirkende Ubertragungsglied (P-Glied) .

89

4.3.4.2

Das integrierende Ubertragungsglied (I-Glied)

90

4.3.4.3

Das differenzierende Ubertragungsglied (D-Glied)

4.3.4.4

Das Verzogerungsglied 1. Ordnung

91

4.3.4.5

Das proportional-differenzierend wirkende Ubertragungsglied (PD-Glied)

95

4.3.4.6

Das Vorhalteglied (DTi-Glied)

95

4.3.4.7

Das Verzogerungsglied 2. Ordnung (PTj-Glied und PT2SGlied)

98

4.3.4

Weitere Ubertragungsglieder

106

4.3.4.9

Bandbreite eines Ubertragungsgliedes

106 . . . 110

Systeme mit minimalem und nichtminimalem Phasenverhalten . . I l l

5 Das Verhalten linearer kontinuierlicher Regelsysteme

117

5.1

Dynamisches Verhalten des Regelkreises

117

5.2

Stationares Verhalten des Regelkreises

119

5.3

6

90

4.3.4.8

4.3.4.10 Beispiel fiir die Konstruktion des Bode-Diagramms 4.3.5

....

5.2.1

Ubertragungsfunktion Go{s) mit verzogertem P-Verhalten

121

5.2.2

Ubertragungsfunktion Go{s) mit verzogertem I-Verhalten

122

5.2.3

Ubertragungsfunktion Go(s) mit verzogertem l2-Verhalten

122

Der PID-Regler und die aus ihm ableitbaren Reglertypen

124

5.3.1

Das Ubertragungsverhalten

124

5.3.2

Vor- und Nachteile der verschiedenen Reglertypen

127

5.3.3

Technische Realisierung von linearen kontinuierlichen Reglern . . . 130 5.3.3.1

Das Prinzip der Riickkopplung

130

5.3.3.2

Elektrische Regler

132

5.3.3.3

Pneumatische Regler

135

Stabilitat linearer kontinuierlicher Regelsysteme

139

6.1

139

Definition der Stabilitat und Stabilitatsbedingungen

xii

Inhalt 6.2

Algebraische Stabilitatskriterien 6.2.1

Beiwertebedingungen

141

6.2.2

Das Hurwitz-Kriterium

144

6.2.3

Das Routh-Kriterium

147

6.3

Das Kriterium von Cremer-Leonhard-Michailow

149

6.4

Das Nyquist-Kriterium

152

6.4.1

6.4.2

Das Nyquist-Kriterium in der Ortskurven-Darstellung

153

6.4.1.1

Anwendungsbeispiele zum Nyquist-Kriterium

157

6.4.1.2

Anwendung auf Systeme mit Totzeit

157

6.4.1.3

Vereinfachte Formen des Nyquist-Kriteriums

162

Das Nyquist-Kriterium in der Prequenzkennlinien-Darstellung . . . 163

7 Das Wurzelortskurven-Verfahren

8

141

169

7.1

Der Grundgedanke des Verfahrens

169

7.2

Allgemeine Regeln zur Konstruktion von Wurzelortskurven

172

7.3

Anwendung der Regeln zur Konstruktion der Wurzelortskurven . . . . 181

Klassische Verfahren zum Entwurf linearer kontinuierlicher Regelsysteme

185

8.1

Problemstellung

185

8.2

Entwurf im Zeitbereich

188

8.2.1

8.2.2

Giitemafie im Zeitbereich

188

8.2.1.1

Der dynamische Ubergangsfehler

188

8.2.1.2

Integralkriterien

189

8.2.1.3 Berechnung der quadratischen Regelflache Ermittlung optimaler Einstellwerte eines Reglers nach dem Kriterium der minimalen quadratischen Regelflache 8.2.2.1 8.2.2.2

8.2.3

190 193

Beispiel einer Optimierungsaufgabe nach dem quadratischen Glitekriterium

194

Parameteroptimierung von Standardreglertypen fiir PTn-Regelstrecken

198

Empirisches Vorgehen

206

8.2.3.1

Empirische Einstellregeln nach Ziegler und Nichols . . . . 206

8.2.3.2

Empirischer Entwurf durch Simulation

208

xin 8.3

Entwurf im Prequenzbereich . 8.3.1

Kenndaten im Prequenzbereich 8.3.1.1

8.3.1.2

8.3.2

8.3.3

8.3.4

8.4

8.5

210 210

Kenndaten des geschlossenen Regelkreises im Prequenzbereich und deren Zusammenhang mit den Giitemafien im Zeitbereich

210

Kenndaten des offenen Regelkreises und ihr Zusammenhang mit den Giitemafien des geschlossenen Regelkreises im Zeitbereich

216

Reglersynthese nach dem Prequenzkennlinien-Verfahren

220

8.3.2.1

Der Grundgedanke

220

8.3.2.2

Phasenkorrekturglieder

222

8.3.2.3

Anwendung des Prequenzkennlinien-Verfahrens

228

Das Nichols-Diagramm

232

8.3.3.1

Das Hall-Diagramm

232

8.3.3.2

Das Amplituden-Phasendiagramm (Nichols-Diagramm) . 233

8.3.3.3

Anwendung des Nichols-Diagramms

235

Reglerentwurf mit dem Wurzelortskurvenverfahren

239

8.3.4.1

Der Grundgedanke

239

8.3.4.2

Beispiele fiir den Reglerentwurf mit Hilfe des Wurzelortskurvenverfahrens

239

Analytische Entwurfsverfahren

244

8.4.1

Vorgabe des Verhaltens des geschlossenen Regelkreises

245

8.4.2

Das Verfahren nach Truxal-Guillemin

246

8.4.3

Ein algebraisches Entwurfsverfahren

256

8.4.3.1

Der Grundgedanke

256

8.4.3.2

Beriicksichtigung der NuUstellen des geschlossenen Regelkreises

257

8.4.3.3

Losung der Synthesegleichungen

260

8.4.3.4

Anwendung des Verfahrens

261

Reglerentwurf fiir Piihrungs- und Storungsverhalten

266

8.5.1

Struktur des Regelkreises

266

8.5.2

Der Reglerentwurf

267

8.5.2.1

Reglerentwurf fiir Storungen am Eingang der Regelstrecke 268

8.5.2.2

Reglerentwurf fiir Storungen am Ausgang der Regelstrecke 270

xiv

Inhalt 8.5.3

Entwurf des Vorfilters 8.5.3.1 8.5.3.2

8.5.4

8.6

Entwurf des Vorfilters fiir Storungen am Eingang der Regelstrecke

273

Entwurf des Vorfilters fiir Storungen am Ausgang der Regelstrecke

275

Anwendung des Verfahrens

276

8.5.4.1

Storungen am Eingang der Regelstrecke

277

8.5.4.2

Storungen am Ausgang der Regelstrecke

278

Verbesserung des Regelverhaltens durch Entwurf vermaschter Regelsysteme

9

273

281

8.6.1

Problemstellung

281

8.6.2

St6rgr6i3enaufschaltung

281

8.6.2.1

Storgrofienaufschaltung auf den Regler

282

8.6.2.2

Storgrofienaufschaltung auf die Stellgrofie

283

8.6.3

Regelsysteme mit Hilfsregelgrofie

285

8.6.4

Kaskadenregelung

286

8.6.5

Regelsysteme mit Hilfsstellgrofie

289

Identifikation von Regelkreisgliedern mittels deterministischer Signale 291 9.1

Theoretische und experimentelle Identifikation

291

9.2

Formulierung der Aufgabe der experimentellen Identifikation

292

9.3

Systemidentifikation im Zeitbereich

296

9.3.1

9.3.2

9.4

Bestimmung der Ubergangsfunktion aus Messwerten

296

9.3.1.1

Rechteckimpuls als Eingangssignal

296

9.3.1.2

Rampenfunktion als Eingangssignal

296

9.3.1.3

Beliebiges deterministisches Eingangssignal

297

Verfahren zur Identifikation anhand der Ubergangsfunktion oder Gewichtsfunktion

299

9.3.2.1

Wendetangenten- und Zeitprozentkennwerte-Verfahren . . 299

9.3.2.2

Weitere Verfahren

Systemidentifikation im Prequenzbereich

310 311

9.4.1

Identifikation mit dem Prequenzkennlinien-Verfahren

312

9.4.2

Identifikation durch Approximation eines vorgegebenen Frequenzganges

313

XV

9.5

Numerische Transformationsmethoden zwischen Zeit- und Prequenzbereich

317

9.5.1

Grundlegende theoretische Zusammenhange

317

9.5.2

Berechnung des Prequenzganges aus der Sprungantwort

321

9.5.3

Erweiterung des Verfahrens zur Berechnung des Prequenzganges fiir nichtsprungformige Testsignale 323 Berechnung der Ubergangsfunktion aus dem Prequenzgang . . . . 327

9.5.4

10 Grundlagen der Fuzzy-Regelung

329

10.1

Einfiihrung

329

10.2

Einige wichtige Grundlagen der Puzzy-Logik

331

10.2.1 Puzzy-Menge und Zugehorigkeitsfunktion

331

10.2.2 Operatoren fiir unscharfe Mengen

335

10.2.3 Linguistische Variablen und Werte

336

10.3

Regelbasierte Fuzzy-Systeme 10.3.1 Regelbasis

337

10.3.2 Fuzzifizierung

338

10.3.3 Fuzzy-Inferenzmaschine

339

10.3.3.1 Pramissenauswertung

339

10.3.3.2 Komposition

340

10.3.3.3 Regelaggregation

340

10.3.4 Defuzzifizierung

10.4

336

342

10.3.4.1 Schwerpunktmethode

342

10.3.4.2 Erweiterte Schwerpunktmethode

344

10.3.4.3 Singleton-Schwerpunktmethode

344

10.3.4.4 Maximummethode

345

Fuzzy-Systeme zur Regelung („fuzzy control") 10.4.1 Grundstruktur eines Fuzzy-Reglers

345 345

10.4.1.1 Signalaufbereitung im Eingang

346

10.4.1.2 Fuzzy-Block

346

10.4.1.3 Signalaufbereitung im Ausgang

347

10.4.2 Ubertragungsverhalten von Puzzy-Reglern 10.4.2.1 Kennliniendarstellung

347 347

Inhalt 10.4.2.2 Kennfelddarstellung

354

10.4.3 Beispiel einer Fuzzy-Regelung

355

10.4.3.1 Beschreibung der Regelstrecke

355

10.4.3.2 Fuzzy-Reglerentwurf

356

10.4.4 Fuzzy-Regler nach Takagi und Sugeno

358

Literatur

361

Sachverzeichnis

370

xvii

Inhaltsiibersicht zu

H.Unbehauen, Regelungstechnik II 1. Behandlung linearer kontinuierlicher Systeme im Zustandsraum 2. Lineare zeitdiskrete Systeme (Digitale Regelung) 3. Nichtlineare Regelsysteme

H . U n b e h a u e n , Regelungstechnik III^ 1. Grundlagen der statistischen Behandlung von Regelsystemen 2. Statistische Bestimmung dynamischer Eigenschaften linearer Systeme 3. Systemidentifikation mittels Korrelationsanalyse 4. Systemidentifikation mittels Parameterschatzverfahren 5. Adaptive Regelsysteme 6. Entwurf optimaler Zustandsregler 7. Sonderformen des optimalen linearen Zustandsreglers fiir zeitinvariante Mehrgrofiensysteme

nicht mehr lieferbar

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Inhalt

Liste der wichtigsten Notationen und Formelzeichen Skalare GroSen werden gewohnlich durch kleine kursive Buchstaben gekennzeichnet, z.B. a, t Oder f{t). Kleine fette kursive Buchstaben werden zur Darstellung von Spaltenvektoren, z.B. a oder f{i) und grofie fette kursive Buchstaben, z.B. A oder B{t), zur Darstellung von Matrizen verwendet. Ausnahmen von dieser Kegel bilden die Einheitsmatrix I und die Nullmatrix O sowie die in den Bild- oder Prequenzbereich transformierten GroBen: Die Laplace-Transformierte z.B. einer zeitabhangigen Funktion f{t) wird durch die kursive Grofischreibweise F{s) gekennzeichnet. Konsequenterweise werden dann auch vektorielle Gr5fien im Prequenzbereich durch kursive fette Grofibuchstaben charakterisiert, z.B. F{s), U{s) oder Y{s). Um nun im Prequenzbereich auch Matrizen von Vektoren zu unterscheiden, wird hierzu der kursive fette Grofibuchstabe noch zusatzlich unterstrichen, z.B. G(s). A

Menge mit Elementen o^

A{s)

Polynom in s

ai

Koeffizienten des Polynoms A[s) oder der Menge A

A{u))

Amplitudenverlauf des Prequenzgangs oder Amplitudengang

yidB(w)

Amplitudengang in Dezibel

^R) ^RdB

Amplitudenrand, Amplitudenreserve

A

Systemmatrix

B, b

Eingangs- oder Steuermatrix, Steuervektor

C, c^ D, d

Ausgangs- oder Beobachtungsmatrix, transponierter Beobachtungsvektor beim System mit einem Ausgang Durchgangsmatrix, skalarer Durchgang beim Eingrofiensystem

D

Dampfungsgrad

Di

Hurwitz-Determinanten

d

mechanische Dampfungskonstante

e(i), E{s)

Regelabweichung im Zeit- und Prequenzbereich

Cmax

maximale Uberschwingweite der Ubergangsfunktion des geschlossenen Regelkreises

e*(i), E*{s)

Modellfehler (z.B. y{t) - y„{t))

600

bleibende Regelabweichung

/(*)) HT)

allgemeine Zeitfunktion

F{s)

Laplace-Transformierte von f{t)

g{t)

Gewichtsfunktion, Impulsantwort

g{k)

Vektor der Werte der Gewichtsfolge

G{s)

Ubertragungsfunktion (allgemein)

Gs{s)