Ingeniería Acústica
Michael Möser · José Luis Barros
Ingeniería Acústica Teoría y Aplicaciones 2nda Edición
ABC
Prof. Dr. Michael Möser Universidad Técnica de Berlin Institut für Technische Akustik Einsteinufer 25 10587 Berlin Alemania
[email protected] Dr.-Ing. José Luis Barros Universidad Austral de Chile Instituto de Acústica Campus Miraflores General Lagos 2086 Valdivia Chile
[email protected] ISBN 978-3-642-02543-3 e-ISBN 978-3-642-02544-0 DOI 10.1007/978-3-642-02544-0 Springer Heidelberg Dordrecht London New York © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2009 Este trabajo está sujeto a derechos de autor. Todos los derechos están reservados, ya sea respecto a la totalidad o parte del material, especialmente los derechos de traducción, reimpresión, reutilización de las ilustraciones, radiodifusión, reproducción en microfilm o por cualquier otro medio, y el almacenamiento en bases de datos. La reproducción total o parcial de esta obra sólo está permitida en virtud de las disposiciones de la versión actual de la Ley de Derechos de Autor alemana, del 9 de septiembre de 1965, y el permiso para su utilización siempre debe ser obtenido de Springer. La violación de estos derechos está sujeta a enjuiciamiento en virtud de dicha ley. La utilización de nombres, marcas registradas, etc, en esta publicación no implica, incluso en ausencia de una declaración específica, que dichos nombres estén exentos de la protección de leyes y reglamentos. Diseño de portada: eStudio Calamar S.L., Figueres/Berlin Impreso en papel libre de ácido Springer es parte del grupo Springer Science-Business Media (www.springer.com)
! " ! #
! ! ! $ % ! & ! ! ' ( ! ! ! ! ) ( # * "
! !
$ ! #
!
+ , -. % ! / 0 1 & 2 " ) 2 3 ! #
) #
+ .4456 6, 0 2 7..8
% + # 0 7..4 -
/ & , % ! ! #
! $
* ! " !
2 ! / & * / & ! ' !
& ! (
+ , " + , " ! ! * !
* #
9 ! / % ) 1 / : ! # !
: 1 7..;
& ! !
! / !
! ! < / ! * ! ) 2 2= % * 1 & * > 1 #
? @ 3 ! A
: 1 7..;
BB $ B7 & ! B4 / B; D B- D BE / BC
B C 8 B. B4 B; B; B;
7B ( 77 & 77B 777 F 774 " 77; F ! 74 & 7; ( 7- 2 7-B * 7-7 * ! 7-4 7-; " 7E * 7C D 75 / 78
B8 7. 7E 7E 4B 4E 4E ;. ;7 ;C ;5 ;5 -7 -E -E E7 E4 E4
EC 4B D ! EC 47 D ! E8
44 $ C. 4; & ! C7 4- & 54-B * 5E 4-7 $ 55 4-4 F 8; 4-; & 85 4E D B.7 4EB & B.4C D B.8 45 / BB. 48 BB.
BB;B < BB;7 G BB5 ;4 * G B7B ;; D B77 ;;B B7; ;;7 B7E ;;4 : B78 ;- F G B4. ;-B D B4; ;E D B45 ;C / B48 ;5 B48
B;B -B ! ! B;7 -7 & B;5 -4 < G ! B-B -4B < ! B-B -47 ! ! B-7 -; )
B-C -- 2 ! BE. -E 2 BE7 -C & BE; -5 D BE; -8 / BE-B. BE-
BEC EB * H BEC E7 2 H BC4 E4 < B5. E; ( B57 E- ) B55 E-B & B55 E-7 & B8. E-4 & B8E-; D B85 EE < 7.; EC D 7.8 E5 / 7.8 E8 7B.
7B4 CB & ! 7B5 CBB D 77. CB7 777 CB4 2 775 C7 D 778 C4 / 778 C; 778
744 5B 2 7457 74C 54 * 7;8 5; 7-5;B 2 7-5;7 2 7-E 5- D 7E. 5E / 7E. 5C 7E7
!
7E8B & 7EE 8BB & 7EE 8B7 D 7E5 8B4 & 7C4 8B; & 7C8 87 ) 75; 87B 75877 # I . 75E 874 # 755
87; ! 755 87- ) 78B 87E ) 7887C & 4.. 84 D 4.E 8; / 4.E 8- 4.E " #
4.8 B.B )! 4B. B.7 47E B.4 < G 478 B.; F 44. B.- : 447 B.E < G
444 B.C & 44; B.5 D 44B.8 / 44B.B. 44B.BB 9 2(/: $ 445 $
4;B BBB 2 ! 4;; BB7 ) ! 4-B BB4 2 ! 4-; BB; 4-C BB- ! 4EB BB-B & ! 4E7 BB-7 ! 4C. BBE D 4CBBC / 4CBB5 4C %
4C8 B7B < G ! % 454 B7BB F 45B77 DG 45E B74 48B B7; D ;.. B7- / ;.. B7E ;..
& ;.4 B4B * ;.; B4BB / ;.; B4B7 < ;.; B47 ) ;.B44 * ;.8 B4; ) $ ;B. B4;B # $ ;BB B4;7 ( ! $ ;B5 B4;4 $ ! ;7. B4;; # ;77 B4;- ( ! > ;74 B4- $ 9 ) ;7B4-B D ;7C B4-7 D G ;78 B4-4 > ! ;4B B4-; & ;47 B4E D ;4B4C / ;4E B45 ;4E % ;;B B / B. ;;B 7 D ;;7 4 D ;;4 # '
( ;;:B < ;;:7 ;;C ( ;-B &B B ;-B &7 7 ;-&4 4 ;E. &; ; ;C7 &- - ;CC &E E ;5. &C C ;55 &5 5 ;87 &8 8 ;8; &B. B. ;8E &BB BB ;88 &B7 B7 -.B &B4 B4 -.;
) -B4
! !
% $ % + G, %
/ !
9 0 ( ! ! > +>, ! BE BE... +BE , ! !
+
, # $ / ! !
BE ! 7. %
B %
!
!
+ 9 , ! BE + , ! 9
! ! ! !
!"# $ $ % $ & '( & ) " * + & $ ,$ --./
! ( ' + , + $ BB, ! ! '
0
! % + !
! , % ! !
+ , ! ! # ! !
!
" ! ! / %
B4 ! % /
!
! +
! , #
! !
! I #
B.. B7- B... B7-.
! >
! + 7.. , ! + 7. ,
' + B... , + B.. , B. + B. , ! B + B , * B. ! 7. B.. )
J
+7.. B B. , &
1
" + ! , +! B7- ! , B. K +! BB, D L +BB, ! ' / +BB,
! * M B54; / +BB, & 7
- B. / +BB, "
+ , ! +BB, B7 #
I . + , I 7 / !
7 4 ; * 7 7 I ; )
4 5 ; BE & I +, 2 + , / I +, ! +BB, & 9 L I
.
5
4
E/E
0
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R/R
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0
2 %
I
I 74 + ,
+B7,
B. + 9 +, I 74 +,, + ,
/ M $ + B7, 2 + I , ! ! ' ) + , ! B. / / M $
D
!
3
F
& M $
/
7 B. 7.. +B. , # B B. J * + , J D !
< +, +B4, I 7. I B. I 7 B.
B... > 2 ! % +! D2#9 D 2 # , : + ,
! 7. + B., +B4, B : ! & BB C B. . B;. : ! ! B. " ! B;. : 7.." BN-.. ! / + , "
" ,
4
5 6 7 7 7 7 7 7 7 7
7 7 17 37 I Q : 7: >
I + ,+ Q , I : 7: >
! I
: 7: > Q Q
: : >
+4B8,
/ +4B5, &
0," " , Q 0 +$ > ,T $
0". %
. , > & I $ I $ +448, > . , > $ ! + , 0,"< " 1 $ I +4;., ;. / +448, ! I +.?,.? / ? I +/, > ! 9 8. @ 8. ? / / %+?, I +.?,.?
4B5 4B8 4B5 !
+ , 4B8 #
9 ? I . %+., I B' %+?, B.?' + ? I ., + ? I + Q .-, I B 7 4, / 47.
* / +/ I . - 47. , ? . - 4B8 > 8. % ! / I 7 + I 7
/ I B I 4;. , ? 7' B4- : +/, >$ I B >$ I .- >$ I 4. ! / I ; + I 7 / I -. # I E5. , +> I . , I + + +448,,
>
+4-.,
+ $ I 0,";( 1" ;. ! , * +4-., ! %+?, I
.+? / , .+? / ,
+4-B,
/ ? / / +4-B, ! /
0". %
-4
0 −5
10 lg (sin(π(u−2)/π(u−2)
2
−10 −15 −20 −25 −30 −35 −40 −45 −50 −5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
u
/ 0".7/ C
/ 47E / I 7 / ! ! / / 0 / # ! ! ? / / ' /
/ D / 8 / # 8 # / / 0 / * +/ 8 /, ! %+?, ? I / >%
>% I / /
-
I . + ,
"
! E ! 4 $ % ! ! !
! ! ! ! / / +9 ! 9 ! /9 , / ! / ! + , % !
7
0
* %
/ / % / / / +/ 8 /, ! > I //
*
* ! - % 2 3" YZ* J ( J JY[ +0R 0 : R B8EC, E / & 2 >J YZH= Y[+# 0 : > B88E, 2>J9 YZ # Y[ +&#( B8-5, * ! 9 2= 29 YZ # J #J Y[ +# 0 : > B855,
+
#$
*( -. +, ! -.
/ 0 I -44 +, -- +, + B B, O& P *( % G # ! # "R @ J B885, 78 ! > J
3
#$
*( B... 4. # 4. # # G - K O& P OX !
B; P *( OX !
+ B,
E +B. 7. ,P
33
. %
*( !
+ , +9 , 9 5 % J .77 777 777
3.0 311 30.
5
J 07 01 071
/ ! ! 9 5 % >/J .77 777 777
I ) )
+E5-,
G I + ) ) Q ) ) , I ) + ) Q ) ,
+E5E,
/ I
9 9
I
# #
I
# BQ #> B
> B > Q B
+E5C,
+E55,
( > # +E55, E7- < %
+ E7E, *
G G & E7C E75 G ! G %
* !
3"3 8
74
; 8 8A 8
"% C "
; 8 8A 8
"% C 7 ."
7
I E.>
! B > B... > E. &
4 ,%
4
! %
#
Fr
ec
n ue
cia
f
c/
z
2l
c/2l y c/2l x
# ; @
"
" LL B / +C;, ! B # B5.. ;.
I B7 + > . B ! , ! 3 I
% 7" #
)
+CB-,
" ! ! ! ! !
* !
! 9 % I
B % 7
+CBE,
1
4 ,%
8 @
; "
/ 3 ) ! 9 3 I
% ) ;" #
+CBC,
/ 3- I A3 I
% A) ;" #
* ) 3- I
% ;" #
) 9 I A )
+CB5,
+CB8,
/ (! # ( 3 ! 3&. # +CB7, +CB5, ! # B4 5 I # ; " !
4" %
I . BE4
.
+C7.,
) ! # %
I 7.. + I - 5- , ! #
# +E , A I ..- I 44 # !
" B.. K G + % ,
I - Q (
+C7B,
- ( + , ( #
( I I
+C74,
I ! 5. II B. +C7;, 7 K 7 /
# ;. K +! ,
# I
. BE4 . BE4 5. I I ( I + ,
3
4 ,%
! # +CB5, % 3&. I 3 ; +3 I "9 ! 9 ! , ! I B. Q E
+C7-,
Nivel de presión sonora
& + , ! & !
4 & + B ,
A = A1, T = T1
Radio de reverberación
A = 2A , T = T /2 1
1
log(r)
; 8
/ +C7-, ! + , + " " 0 # B8C5,
"
#$
*( ) ! ! I 7.. + !
, 9 O& P O&
07
4 ,% ( 177 .77 307 ! * ! ! "
+ , ) ! ! ! + 5;, / !
B ! 88 " +/' 88 /, > * !
" 88 " 5 ( , &
#
#
>
+57.,
% " # I " #, ;.. B. B.. , I E4.. # > I 8. I B !
= I
7" # ,
B >
+57B,
I B.
, 7" #
Q B. >
+577,
# !
+577, > I ;- , 4 +574, I B. 7" # / +574, * * E !
&
" G G ! 0/ " 0/ ! !
1
< %
5 , &
5E I B. + , 5B5 & 5B5 ! >#%
+ I B , * > I >" ' " / I
>" I I +57;, /' / > I >" ! / / + 5C,
? % ) A% ' C 7
/ I / >
+57-,
> I >#% G +57E, > I >" 9 / I / >" I /'
>" &
>" I
/ /'
+544,
* /' / >" % > >" B / +578,
/' 7" # 7" # Q D Q D +54;, 0
>
> 0 , / , > >" //' > B = =V I .7
*
> ,
+ , >
B, Q + # Q D,
+54-,
) "#
+5B5,
+5-.,
3
- +0 ! D! 2= H= B8CB, ) + E, > I > +& I .,(> +& I ., I 0" # +> , ) > G
I . & I . / 9 +., I > +., I +.,
BQ I
+8BC, +8B5,
47
- 6
) G )( +., G
)> (> +., Q )( +.,9 )( +., I )> (> +., Q )( +.,
+8B8,
+8BC, ) ) +., )> (> +., ( +., )> (> +., ( +., ( +., I Q I Q +., ) +., +., ) > +., +.,
+87.,
/ > +.,(> +., > +.,( +., " # 7 ( +., B B B )> B Q I I +., "# B Q ) > "#
+87B,
+8B5, )> " # 7 I QB ) >
+877,
$
I
B BQ
2 2 #
+874,
G 3 8 ; 1 # )> B.. K
> > I " # ) +874,
)> ) B I +87;, B Q 22 &
)> I ) /
*
* )> I
-" %8
4
% ;
) > I I 74 I B. +B , I 4 - +> I
, /
8; * )> ) ! 3 8 ; > +B.. K G ,
> I 0 # +> , "#
+87-,
/; > I .7 Q . + I.B7,
> I /; Q /7
+87E,
I .
%
+ 7, I
B B 0 22 # 3
+87C,
4
- 6
! G >
I B ! ! )> ) +8-, / G
% ; 1
B.. K !
+ ,
'
* + 8E,
G
-" %8
40
)
B Q I
+875,
G / G B I 4
+878,
) I B7 E
8
!
1
/ ! 2 ! G + , !
41
- 6
% ) "
! G9 I Q +84., * ( I ( I
9 9
I ,#
"#
+84B,
* I +A Q 5 , +847, ( I
0 +A 5 , "#
+844,
/ G
I +84;,
( I
"#
+84-,
/ I ) ( I ) ( I .
BQ I5
+84E,
) +B , I 0A)
+84C,
I ) ( I ) ( I
A Q 5 I
+845,
) +A 5 , I 0)
+848,
-" %8
4.
/ +84E, +848, ! A 5 &
+845, +848, A 5 ) +8;., A I 0 )
) 5 I Q 0
)
+8;B,
+84E, +84C, G 5 Q 0A
) I7 )
+8;7,
$ +8;., +8;B, +8;7,
) ) )
0 Q 0
Q 0 I7 ) ) ) I
B Q
2 2
7 Q 0
2 2
Q
2 2
+8;4,
=
G =I
) I )
B Q
2 2
; 22 Q
2 2
Q
2 2
+8;;,
* ) I )
; =I ; Q 22 Q 22 9 =I
; Q
; 2 2
Q
2 2
I ;
BQ
B 2 2
2 2
/ B ) ) I B. B= I B. B Q
; ) )
+8;-,
+8;E,
43
- 6 25 S /S = 32
Pérdida por inserción R/dB
2
1
20 16
15 8
10 4
5 2
0 0
0.2
0.4
l/λ
0.6
0.8
1
% ) "
! ! ! + 85 88 , /
I I .
I . . 7.
) ) ) )
. 4. -. 7 7 7 +8;C, / * # I E - 9 I B 8 , # I ) ) I ; + 9 I E - , B5 B ) ) I BE + / ! I #
B I B. B Q ;
I
!= I
B# 4# -# ; ; ;
+8;5,
/ I # I
B 4 / / / ; ; ;
+8;8,
-" %8
44
! ! I +/; Q /7, ! G + , ! & G 7 ! ! ! /7 Q / I /; Q /7 !
! ! + IB, I ! I # 4 I . ) ) ) ) I B ) ) B. E ) ) B 7 . I
# 7
7 . 4. I # ;
L I I
7 . . I # ;
4 B 5 5
# B# I I ;
+8-.,
! +!
, / 88 / % !
% + ,
- # 7. # 7- # +
, 4;. B5
4
8B. !
! ) + I B 7 4 , 9 B
7
* I . I + 8BB, / +., ( +., + , ( + , + Q B , G
+., +., I I "# +8-B, ( +., & + , I +.,
% 8 "$
% * !
! ! % ! F !
+ , G
7 E # ; ! G( I 4 ;
-1
- 6 10 9
1
7
Atenuación
h
D /dB
8
6
2
5 4 3 2
4
1 0 0
0.1
8
0.2
0.3
h/λ
0.4
0.5
8/ % % , 8 %
" C 1" > % 8 "$ 10 9
1
8
Atenuación Dh/dB
7 6
2
5 4 3 2
0 0
8
4
1 0.1
0.2
h/λ
0.3
0.4
0.5
/ % % , 8 %
" C 7 Q & G G 7 I
; +, +77,
+B.8,
& ; ! * B I B 7 I Q B + B .,
B 7 7 ! 7 I 7 / !
!
+ B 7 , + Q B 7 , # + L, I + L,
+B.B.,
( (% ! 7 (% I (% ! ! / ! !
% ! (% (% 7 I 7 7 I 7 ! ! ! M+7 7 , # (% + 7, (% + 7, I
7 8 7 Q .
+B.;.,
01
7 +
7 7 . 8 7 7
7 Q 7 . 8 Q 7 7 7 $
+B.4C,
L
0% 7. 7
L
0% 7. 7
*
$ 0 B % % B I $ +., & 7 7. 7
Q
/ 0
B
1
+B.;B,
+ ! +A, 7 +A7, I +A, +B Q +A,, I B, 7 I 7 Q . * ! 5 ! 7 I . Q 7 Q 5 * +B.;B, 7 7 I 5 7 7
7 Q 7 I 5 Q 7 7 7
* ! %
! 4. 5 B7. . 7 8. ! +57 Q 7 , +57, +B.;B, +0 B, % $ +., 7. 7 6
+B.;7,
7" ?
$ +., B. ;. 5 * I B. / 7
0.
+B.;4,
/ 7 +57, ! 9 ! + B.B., * ! B.B. 5 9 I G I 5 I +B 5, I 7 7
9 * B. 7. +B.;;, / / +B.;;, * !
? % 4 C 5 ,
! +B.;;, ! 6 / ! !
03
7 +
& +B.;;, 9 / ! !
! * ! $ !
+ ,
!
3
0
# ! ! 9 7. $ I 7. + , Q - +B.;-, + 7. , ) $ I 79/
+B.;E,
/ +B.;-, [( ( J J[ +# 0 : 7..; 3 2= 2 2= , / +B.;-,
+B.7;, * 9/ ! + 7 , * +B.7;,
9 B I / / 7 57
7" ) %
04
7 I 7 Q . Q 5 B.BB & ! 7 #
+B.7;,
B.B7
% ) % 7"1./ /
) %/ 7"1/ 0 C 1.
& B.BB +B.;-, ! 5 % I . +B.;-, $ I - + +, I % , E % * $ 8 . 4E . 8 + 7. , B * 8 . 4E B +B.;-, B & 8 . 4E
0
, I ) ; > ; >
+BB77,
+K I ! :
, ! +BBB4, ! +BB78, ) )% +?, ) ) % +?, % +?, I
7K +?, ?
? I ; >
+BB74, +BB7;, +BB7-,
( + 4
, ! %+?, ? I ; / ! %+?, 4
BBE ! G
D
BB;
" ?
%
0.0
0 −5 −10
10 lg (2J1(u)/u)2
−15 −20 −25 −30 −35 −40 −45 −50 0
1
2
3
4
5
u
6
7
8
9
10
,
/ C 2 / 90
90
0
90
0
60 −10
60
−10
−20
−10
−20
−20
30
30
−30
30
−30
−40
−30
−40
−40
−30
−30
−60 −90
−30
−60 −90
/
0
60
−60 −90
/
/
" / C C . / C C . / C C 7
" BBE , , ! * 7; I 7 # ; I 7.;/ I 7 - / I . .4 ! B.
0.1
25 20
Frecuencia de resonancia
15
Up
20 lg [G /G
Up0
]
10 5 0 −5
−10
ϑ = 0°, 30°, 60°
−15 −20 −25 −8
−7
−6
−5
−4
−3
log f/f 2
−2
−1
0
1
2
res
% 4 8A @ " > % '
" C 7. C 71 "
BBE
! ' ! ! + BBC, ! 2 ! ! + G G , ! D G ! /
! % . ! # !
;- ! ! ! ;-
'
! 9
! ! + BBB., ) ! ! Q 0, ! + , 9
"0
%
9 I N(
0..
+BB7E,
N (
9% % % "
9 + BB5, * 9 I 9 + Q 0,, 4
+BB7C,
+BB7E, 4 I 9 9I
N ( Q Q 0,
+BB75,
/ 9 ( I 0, +BB7, ! ! 2 I )' I + Q , 9I
BQ
" N) " 0, " B
Q 0 D
+BB78,
&
% ! ! , I
+BB4.,
! , , E N + ,
0.3
20 10 0
Up0
−30
20 lg [G /G
−20
Up
]
−10
η = 0.02; 0.04; 0.08
−40
Frecuencia de resonancia −50
Frecuencia de corte
−60 −70 −80 −2
−1
0
1
2
3
log2 f/fres
4
5
6
7
8
% % " @ % ' 8 3 8 " C 7 7"1 7" % 6 > " ; A %
@" ; E "
& ! % !
! + ,
03
? 8 & 7 $%J& %
/" % % @ % "
/ ! + 4-, & ! % ! (
%
,
! !
BBBE & % ! ! + , ! ) % % * % +, ) +., I
B
S +,T I
! % +, # % = I . )
". %
030
z
(x,y,z) ϑ z y ϕ
x
Δx
% % % % @ "
) += ,
B I
+ = ,
I
! % 6 B. % 6 B. S) +.,) += ,T I B. ! ! > 7 % ! = > ! % % + ) +., I
, % + , % ! ) I *
031
) I # ! ! B. =
! " = !
BBBE !
+BB4C, = I > # +# I , = I . 0 . > B5. ! / !
> * ! % * %
6 * % ! % * + B4,
! ! ! , * % = 1' & %
)+>, I 1 ) +BB45,
& )+>, + ! , / ! ! > 7 I 1 )
)
)
+BB48,
! I 1 ) %
+BB;.,
". %
)+>, I
1 ) )
03.
+BB;B,
* ! I 7 Q
+BB;7,
+ I . B 7 B I I + B,, %
)+>, I 1
1 ) )
+BB;4,
!
J I
B J BJ
+BB;;,
J I 1 ) ) +BB;4, )+>, I 1
B 1 ) ) B 1 ) )
+BB;-,
! 1 ) ) 1 ) )
)+>, I 1
1 ) )
1 ) ) 1 ) ) 1 ) )
1 ) ) 1 ) )
& 1& 1& I 70 S + > > ,T )+>, I S + > > ,T S. + > > ,T , I +BB;E, S. , + > > ,T * OI / !
9
+ > > , /
S. OT %+O, I
S.OT
+BB;C,
+BB;5,
033
%+O, B %+O Q B, I %+O, %+O, B O I + I B 7 4 , O I . %+., I + I % , BBBC % 7. A
0 −5
Ωmin
Ωmax 2Δx/λ
−10
G(Ω)/dB
−15 −20 −25 −30 −35 −40 −45 −50 −0.5
−0.25
0 Ω
0.25
0.5
, 8/ @
C.
BBBC )+>, & > O +BB;C, ! % O O O& +BB;8, O I O& I
+B Q > , /
+B > , /
". %
034
+ O& . > B5. > I . , O I O& O I 7 / + BBBC, / BBB5 BB7. / I .B7- .7- .- & > > > I > 8. > I > 8.
,) / 8@
) C 7 . 8A ) C 07 C.
!
6 * ! %+O, #
! ! + , & ! ! !
03
, I
1 )
)
+BB-.,
+ , !
% > 7 / +BB48, 3 ! ! ! * !
BB77 BB74
2 8 % 8 @ % % B" 9D ;
" > %8 B " > % C 7." & "
* & + BB77,
> I 8. 7 I 8.
% 7 %
04
2 8 % 8 @ % % B" 9D 8 &
" > %8 B " > % C 7." & "
# > I 8. 7 I 8.
> I 8. 7 I 8. % / ! + 7 , E ! / BB77 ! !
' ! ! BB74 ! ! !
$ ! ! + BB7;, !
". %
040
3 2
y
1 0 −1 −2 −3
−4
−3
−2
−1
0
x
1
2
3
4
% 9
/ BB7-
& ! !
! / ! % ! ! " / ! ! !
"< A
!
04.
) !
! / !
! ! ! ! & ! + 7, ! /
! ! !
!
/ ! ! / + , ! !
2
!
% ! ! /
9
% ! ' + ,
"
[J 2
J[ + 2 2= # 0 7..C, !
*
#$
*( OX ! BBE 7- P
043
*( + , / !
/ 9 + , ! 2 9 I 2
! ! O& 9 ! ! P
% @ "
*( ! ! ! + , B. 3 +B 3 I B , ! 7. - ! O&
!
P *( O* > +0 I ., %+, >, I
7K +; >, ; >
"< A
044
+;I ,P ;/ I B' 7 4 O& ! ;/ 7; I 7- # +7; I B7- # ,P
!
!
! ! : + BB, / ! 4;
9 : ! ! * ! ! % * ! ! + , # !
% / ( !
!
+ B7B,
0 , I . :+ ., I . ! :+, I :&% +, Q :&% +, " ! :&% :&% .
:&% + ., I :&% + ., ) :&% :&% :&% + 8 ., I :&% + 8 ., :&% +, I +, :&% +, + + 8 ., I B + ., I B, / B4B. * :&% :&% * 8 . :&% I :&% I :7
? % % / / % / 8 A% % "
0". , # ? % %
1.
) ! :&%
1 +,, ! ! +,, :&% 4 +,, ! ! +,, / 1 +,, 4 +,, ! ! ! :&% +, I +, :&% +, 04 +,, I < :&% +, I < +, :&% +, :&% +, I B + &, I 7.
S3 +,1 Q 3 +,1 ,T1
+B4C4,
* & 8 . ! G & B + &, I 7.
3 +,1 1
+B4C;,
/ +B4C;,
3 8
/ ! * ! & ( +, # & I . # ! 3 +, +B4C;, ( +, * +B4C;, B B 0 + ( + &, I I ," +& 7. "#
3 +,1 1
+B4C-,
& +B4C-, ( +, ! $ +, +, I
B 3 +, "#
+B4CE,
3 +,
B + &, I "# 7.
+,1 1
+B4CC,
1
I / 1 1 ! I 1 ) 1 #) +B45., + 4, + , ! $ +445, 4 ; ! ! 9 &
0,"; " I 1 ;.
( +,1 )
I
0," ; " 1 + I >, ;.
+B45B,
+, ! $ +B4C5, / !
0". , # ? % %
1-
3 ; 1
* ! G + , G / & I . ( +, I ( 1
+B457,
G / I 7./ + ! G ;, / ! $ !
! ! ! # +, I 7.( M+ Q ,
+B454,
! +B454, +B4EC, # +B4CC,
+ &, I "#(
1 1
Q I 0
8
+B45;,
+B45-,
/ ! G 9
G / / > > I / /
/ / G ! / G %
B4BB
#
107
0 ,% %
& ! B5. % +/ / , ! / ! !
G !
! / ! ! / ! ! ! ! ! . & B4BB + ,
! G
!
, E)
9D 8 8/ % ) % 8A/"
B4B7 ! /
$ & !
0". , # ? % %
10
% E)
9D 8 % ) % 8 " 8 % "
@,&
F ! ) # + & I ! , ! + , 3 + , I < + , I
+ ,1
+B45E,
& +B45E, +B4C;, 3 +, I 3 + ,1 4
+B45C,
) ! +B4C;, G
! + & 8 ., # > !
+ +B4C-,,
10
0 ,% %
! ! + +B4C7,, I 0 # %
+ , 3 + , 1 4 / + , ! ! %
( $ ! ! $
%+ , I
+ &,1 1 &
+B455,
%+ ,1 1
+B458,
! B + &, I ;.
& 4 ( + &, I . + &, 8 . ! G + +B4C;,, B + & , I ;.
3 + ,1 1 1
+B48.,
/ ! $ 3 + , + & ., I . ! $ + , ( + &, + ! +B455,, 3 + , I "#
+ ,
+B48B,
0". , # ? % %
100
) $ %Q + Q , 8 Q +B487, I &0 + Q , Q ( +B487, % + Q , + Q , +B48., # ( + &, ! 8 . ( ! I ! ! / $ ! ! + +B4EE,, #
+ , " - " < # 4
D 0," + & , I 7.
( +$ &$ ,
1% $ &$
! I + $ , Q +& &$ , Q
+B484,
+B48;,
F
B + & , I ;.
"#
1 + ,1 1
+B48-,
101
0 ,% %
+B48B, +B48., ! ! + , + , I "# 1 +B48E, ! + , B + & , I ;.
+ , + ,1 1
+B48C,
/ ! + , ! ! + , + ,
/ ! + , + , + & , ! # :+ & , ! + , :+ & , I
B ;.
+ ,1 1
+B485,
* ! ! ! ( + &, I M+,M+&, !
$ + , I B +B48C, +B485, + & , I :+ & , & :+ & , ! ! $ + & , I
( ++ &+ ,:+ + & &+ ,+ &+
+B488,
/ :+ & , + 4, & ! ( + &, I M+,M+&, G < I B 8 . +4B4, 0," 1 +B4B.., :+ & , I 7. Q & Q +B488, D +B484, / D !
0"3 2%
10.
$ 4E ! $ +4E4, +B455, 0," " 1 + I > 7 I > 7, 7. +B4B.B, + > 7, ! " +/ / ' I 7./ I 7./ , +B4B.B, & + > 7, I
!
/ 9 % + ! ,
! % /
9 ! % ! % ! !
% + ,
% + % , ! ! + % , /
)
$ + % , ( ! $ +
% , ! ! ! + , % Q+,, + ! $
% , ! ! +,, R +,, % R +,, I +,,Q+,, / ! $ !
!
9
103
0 ,% %
% + ,
+
,
! &
> ! + ! ,
"
! ! ! $ D! +[# [ D F 0 2= B8CB, * +* 9[( $ < "R @ J B8E4, 2 ! >J +[ # [ &#( I . .8- ! I . B ,
" I B 7 * I 7. > I 7 B. +. .B , I 84 E ++. .4BE , I 54 E +. B, I C4 E ,
1.2
1
2
2
p (t)/pA
0.8
0.6
0.4
0.2
0 0
1
2
3
4
5
t/T
6
7
8
9
F
10
"0 A 0
13
*( BBC / 3 I B. 3 I . - 6 / ..B *( /
% I
> ,
> , 0," ; ( " + 0," ; ( " +. , I 1 1 7. 7. + > , +. , > ,
/ ! +.?,+.?, ? I +7/, *( & I - - 88 / - 88 / , ) / 8 / I 4;. +E5. BC. , , ) 7 - 8 / / 8 7 -
/ 7 - I B4E I 5-. + 7C7 BC.. ' E5 ;7- , *( 7. 4 ! B. 5B +, * 7.. ;.. ! + G , * < I BB8 +, & ! 7.. E- +, ;.. -8 +, *( ! ! ! ! !
+0 ,
13
6 A
% C 7.
% C 7.
"0 A 0
130
! ! 9
% C
% C
131
6 A
+ *"' *+&" *.* !,!,&! %+ ( %!* .!,!,&! .%+ ( .%!*. !% * ( * /! ! ! . / . / .% * / .( * 0 %0 ! ! % %0 ( %0 % %0 /! ! ! .(""! / .(""! / .% *(""! / .( *(""! . 0 %0 ! ! % %0 . . ( %0 % %0 /! ! !(""! . / (""! . / (""! .% * / (""! .( * 0 %0 ! ! % %0 ( %0 % %0 1. %!" 1.. %.!" !)"! 1. " 1.. "
* )"! 1. " 1.. "
*
"0 A 0
)"! 1. " 1.. "
* )"! 1. " 1.. "
*
*
* "! */$$ !,!,!"" /%!*/ / . / % * . . ( * . . . .( * . .% *
* &! 2 * 1 1. + . . . . 9 2 * 1 1. + . . . . +%+ .++ .++ +
'" ! 3 . 454 .+
/ *!, !,
13.
133
6 A
++* 4 4 11 1. 1+1 1+ ++ 1 1+ + + 11+ / 11+ + * 1 0/ *. 1. 0/ 46 4 '" " '"" '"" 4 4 ! ! ! 78 +1
9 4.
4 9/ 9 4.
4 (* .(*. 3 . 42 5 : 4 ' %! ( %! ( /* +
1++* 9
*48 6 21 + 4 4; 8 ,4? 48 6 21 + 4 @! * =+ ?
* + @ * +. 5 *
+/
*
76 +
+1 * + / + 2+1 +
5", +
%! +
1++* * 1 0 +
5 *. 1. 0 +
5 (* .(*. 3 . 42 5 : 4 ' 7 %!+%+
"0 A 0
!%+ . %!.+%.+ .!%..+ + ( .+.. ( . /+ .+
/ 4A B*/4 4; 4 454 + ( .+.. ( . /+ .+
/ 4A B*/4 4; 4 454 + ( .+.. ( . /+ .+
/ 4A B*/4 4; 4 454 + ( .+.. ( . /+ .+
/ 4A B*/4 4; 4 454
*
2, 5(! +
76. +1
9 4.
4 9/ 9 4.
4 9
*44 46. %# /
9 ) I CCB +,
"4 A 4 ! 177 .77 307
4"1 ! # ! - /
.7
B B I B
I 0
B : : # # G(
G( I 5 C : I 5 C:
B
: #
B
/ " # I 0 .;; I .- +" # I 0 .77 I B , & : I .7- -- : I .7- :" # I .BB I .- + :" # I ..-- I B , $ G( I E7 I .- G( I 8 I B * !
1-3
6 A
3
#$ & 3
*(
$ I 7. +
7. , Q - + 7. ,
9 ? @8# 34 7. . 1 .. 1 4. .. 4. 4. 7
". 1"< "0 "7
"3 ." ". "
"4 ."0 "3 "0
*(
9 @8# 34 7. . 1 .. 4. 7
" 0"3 ." I
? 7.;/
? + K +?, I . ,
;/IB9 > I 4CE ;/I79 > I BCC 4; -;4 ;/I49 > I BBC 7B8 475 ;;8 EBB / ! 9 7; I 7- # 9 7.; J> +;/ I B, ;.5 J> +;/ I 7, EB7 J> +;/ I 4, 7; I B7- # 9 ;.5 J> +;/ I B, 5BE J> +;/ I 7, B.7; J> +;/ I 4, #
" A
.7
#$ &
*( I 1 Q 1 (I
B + 1 1 , "#
* 4I
B B 1+( , I 1++ 1 Q 1 ,+ 1 1 ,, 7 7" #
+D I 9 , 4I
B + Q 1+ 1 1 ,, 7" #
& 1+ , I . 4I
B + , 7" #
*( / ! B77 A I 3 3 +3 9 3 9 , .- / ! I . .- /
! / G 3 3 I 3 ; . G + , 3 I 3 +B , I . - 3 I 43 ; / ! 3 3 + 3 7, *( / *
.7
6 A
& % I : >
I : +B5. >, I Q : >
* I
0," > 7 I 7.
*
4 > >
< 4 * 3 I 3 +B 75 +: >,, > >
! ! G !
*
3 I
B +," ,
/ %
90°
0 dB
−10
x0/λ0 = 1/8; 1/4; 1/2; 1; 2
45°
−20 −30 −40 −50
0°
−40 −30 −20 −45°
−10 0
−90°
*( " * B I B
7. ! I . I * B I B ( I (
( I 0(
7.
! + , I . I / ! $
+, I
0( +B Q B, Q 7.+B B, +1 B, 7 +, +7.,
% +
7., B I B B I B9 % +,G
+,G ! B I B
.7
6 A
*(
2 +,, I
+,1
I
+,1
I %+, , ,
%+,, ! $ +, / ! ! , * 2 +,, I +1 Q 1 ,7 2 +,, I
B S%+, , , Q %+, Q , ,T 7
*( & ! $ % I .
B +. ,, I S%+, , , Q %+, Q , ,T 7 %+,, ! +, / ! , +,, !
+ ,, I +. ,,1 / % (+ , ! B (+ , I 7.
+ ,,1
B , I ;.
S%+,, ,Q%+,Q, ,T1 1 ,
& %+,, !
, , , , A ! , +,, ( 9 +,, +, , Q +, , ,
I +, ,
,
"0 A 0
I
.
,
+,, Q , ,
( + ,
B ( + , I ;.
%+, , ,1 1 1 1 ,
B B I 1 1 7 7.
%+, , ,1 ,
+&-,
# B7 B 7.
%+, , ,1 , I +,1
B 7.
%+, , ,1 , I + ,1
$ ( + ,
B B 1 + ,1 I 1 + , 1 7 7
A ( + ,
B + , 1 7
A * (+ , I ( Q ( (+ , +, , + , I +, +
,, + , ,
9 / % #+, , # I , / #
<
.
6 A
/ +, #3 I B
#3 I
B 4 4
/ #3 ; & % % ! ! * G I5 , +5 , * ! , , # I I 5
#3 I
B 4 4
7 , I 5
G !
.
17
073 07 E) 1 % ) % -0 8 9 %
0. 88 @&% 4< 8 0