Festigkeitsanalyse von Faser-Matrix-Laminaten. Modelle fur die Praxis

Puck Festigkeitsanalyse von Faser-Matrix-Laminaten

Alfred Puck

Festigkeitsanalyse von Faser-Matrix-Laminaten Modelle für die Praxis

Carl Hanser Verlag München Wien

Der Autor:

Professor Dr. -Ing. Alfred Puck, lmmenhausen-Mariendorf

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme

Puck, Alfred: Festigkeitsanalyse von Faser-Matrix-Laminaten : Modelle für die Praxis / Alfred Puck. - München Wien : Hanser, 1996 ISBN 3-446-18194-6

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V

Geleitwort und Widmung In den 50-er Jahren studierte der Antor an der Ingenieurschuie Hamburg und der Technischen Hochschuie Darmstadt Maschinenban mit dem Vertiefnngsfach Leichtban, und zwnr sowohi in der Theorie als anch in der Praxis. Die Konstrnktions-Praxis erlebte ich schon als Student, als ich bei der Konstruktion der ersten Segeiflugzeuge aus Glasfaserkunststoff mitwirken konnte. Wahrend dieses Lernens von der Pike anf hOrte ich von meinen Lehrmeistern haufig den Satz "Konstruieren ist keine Wissenschaft, Konstruieren ist eine Kunst!" Diese Behanptung hat vielleicht auch hente noch eine gewisse Gultigkeit, wenn wir auch inzwischen die wissenschaftliche Basis des Konstruierens etwas hoher bewerten als damals. Mit der Zeit dtirfte sich immer mehr der Ausspruch bewahrheiten, der von Ludwig Prandtl tiberliefert wird: "Es gibt nichts Praktischeres ais eine gute Theorie!", wobei die Betonnng sicher auf dem Wtirtchen gute liegen mnfi. Ich hoffe, dad die vorliegende Arbeit sich in diesem Sinne ais em "praktisches" Buch erweisen wird.

Wenn es bereits beim Konstruieren mit konventionellen Werkstoffen berechtigt sein soil, von einer Knnst zn sprechen, danu nähern wir uns mit einer Faserverbnnd-Struktur schon allmkhlich elnem "Gesamt-Kunstwerk". Jetzt sind auch die Fesseln gesprengt, die dem Konstrnktenr dnrch die in engen Grenzen vorgegebenen Eigenschaften der Standnrd-Werkstoffe angelegt waren. Nun kann er nach dem grol3artigeu Vorbild der Natnr den "Stoff", aus dem das Bauteil entstehen soil, nach semen Vorsteliungen von idealen Kraftflllssen nnd "intelligenten" Verformungen selbst gestalten. Sogar em Laie wird nnchempfinden können, welch starke Faszination diese neue Freiheit auf den konstrnierenden Ingenieur ausubt. Es soilte uns aber stets bewndt bieiben, dad die Fnserverbundtechnik — genan so wie jede andere moderne Technologie — ambivalent ist. So kOnnen ihre Ergebnisse in Form wunderschoner Segelfiugzeuge erscheinen, mit denen Menschen sich fiber den Alltag erheben, in Form ultraleichter Prothesen, die Behinderten den Alitag meistern helfen, oder als robuste und aerodynamisch hochwertige Rotorblktter in ressonrcenschonenden Windkraftaniagen, aber eben auch in Form von Tarnkappen-Bombern und furchtbaren Raketenwaffen. Kanm jemand, der sich der Faserverbundtechnik verschreibt, wird dieser Problematik und den dnmit verbundenen Entscheidungen ausweichen kOnnen. Dies Buch ist all jenen Menschen gewidmet, die sich bei ihren Entscheidnngen nicht von der Faszination der modernen Technik, sondern allein von ihrem Gewissen leiten lassen.

Immenhausen, im Dezember 1995

Alfred Puck

VI

Vorwort Hochbeanspruchte Bauteile aus Faserkunststoffverbunden sind nun schon seit Jahrzehnten irn Einsatz, und zwar als Sportgerate, Segelflugzeuge, Boote, Hubschrauber- und Windkraftrotoren, Satellitenstrukturen und Leitwerke von Grol3raumflugzeugen, urn nur die bekanntesten zu nennen. Deshaib dllrfte rnan gar nicht rnehr von einer "neuen Technologie" sprechen, wie es irnrner noch geschieht. Anch existiert bereits eine soiche Ftille von Literatur zur Faserverbundtechnologie, daB sie anch für den Experten nicht rnehr tiberschaubar ist. Urn so verwunderlicher ist es, daB es irn Know-how der Faserverbundtechnik irnrner noch unterentwickelte Gebiete gibt. Zn diesen gehört die Festigkeitsanalyse der Larninate. Obwohl es sich hierbei zweifeilos urn einen zentralen Problernkreis handelt, ist dies Gebiet rnöglieherweise das nrn weitesten zuruckgebliebene. Dies hat viele Grllnde: Festigkeitsverhalten der Faser-Matrix-Larninate, inshesondere wenn es sich urn vielschichtige Larninate handelt, ist analytisch anf3erordentlich schwer zu erfassen, weil sich sukzessive Bruchvorgänge abspielen, hei denen nacheinander sehr unterschiedliche Versagensvorgange eintreten, die sich hanfig auch noch gegenseitig beeinflnssen.

—

Das

—

Bei den frllhen wissenschaftlichen Arheiten zurn Probiern der Brnchkriterien für Fa-

serverhunde hat rnan sich zu sehr von den so erfoigreichen FlieBkriterien für duktile rnetaliische Werkstoffe leiten lassen anstatt von dern ganz anders gearteten Sprodbruchverhalten, das bei fast alien Hochleistungs-Faserverbnndstoffen zu heohachten ist. —

Nachdern die unter rnehr rnathernatischen als werkstofflcundlichen Aspekten entstan-

denen "anisotrop gernachten" FiieBkriterien Eingang in kornrnerziell vertriehene Rechenprograrnme gefunden hatten, waren sie offenbar weitgehend der Kritik entzogen. —

Experirnente rnit rnehreren gleichzeitig wirkenden Spannungen rnit denen rnan die

Gflitigkeit von Bruchkriterien uberprüfen konnte, sind auflerordentlich schwierig. Dies rnacht es verstkndlich, weshaib die Unhaitbarkeit rnancher Bruchkriterien und Degradationsrnodelle flber Jahrzehnte nnbernerkt blieb.

Bei der Entwicklung festigkeitsrndl3ig you ausgenutzter Faserverhund-Bauteile und den dahei unurngknglichen Bruchversuchen an Prototyphanteilen sind hduflg Erfahrungen gemacht worden, die sieh rnit den gkngigen Festigkeitstheorien nicht in Einklang bringen lieBen. So geht auch dies Buch anf AnstoBe aus der Praxis der Bauteilentwicklung in Industrie und Forschnngseinrichtungen zuruck. Es ist in erster Linie für Praktiker geschrieben. Die anstehenden Fragen sind jedoch zu schwierig, als daB sie in einer theoretisch anspruchslosen Forrn behandelt werden khnnten. Als didaktische Leitlinie gait deshaib: "So praxisnah wie rnoglich, so theoretisch wie nhtig!" Darflberhinaus ist versucht worden, weitestgehend das

Vorwort

VII

Hhlfsrnittel der Visualisierung einzusetzen, urn so — irn wahrsten Sinue des Wortes — "Einsich-

ten" zu vermittelu. Es solite keiue Forrnelsarnrnlung eutsteheu sondern stattdessen vertieftes Verständnis für die schwierigen Zusarnrneuhänge geweckt werdeu, das die TJrteilsfähigkeit gegenüber Theorien verbessert und vor Fehianwendungen kornrnerzieller Software bewahrt.

Wegen des heterogeueu Aufhaus und des Sprodbruchcharakters der meisten Faserverbundwerkstoffe, die technisch/wirtschaftliche Bedeutung besitzen, wären unter wissenschaftlichen Gesichtspunkten die Mikrornechanik und die Bruchrnechanik angernessene theoretische Werkzeuge. Für den entwerfenden uud dimensioniereuden Ingenieur ist aber eine auf einern rnehr rnakrorneehanischen Niveau angesiedelte Betrachtungsweise zweckmaflig. Als das praktischste Modell erweist sich aus dieser Sicht der Schichtenverbund aus Einzelschichten, die als homogenes, anisotropes Kontinuurn behandelt werdeu und bei denen die beiden grundverschiedenen Brucharten Faserbruch und Zwischenfaserbntch unterschiedeu werden.

Mit Teil I wird, ausgeheud vorn Larninataufbau, der das Bruchverhalten wesentlich rnitbestirnmt, flber Hinweise zur Spannuugsanalyse und grundlegende Betrachtungen zu Bruchkriterien auch dern noch unerfahrenen Leser em "Einstieg" in die nicht gauz einfache Materie ermoglicht. Von zentraler Bedeutung ist Teil II, in dern eine schichtenweise Bruchanalyse für ebene Beanspruchung in der Schichtebene dargestelit wird, die sich in der Praxis der Bauteilkonstruktion entwickelt hat, aber auch theoretischen Ansprüchen genflgt. Tm Teil III wird über neue Forschungsergebnisse des Autors herichtet, die inshesondere für raumliche Beanspruchungen zu realistischen Modellen geführt haben, die zusatzliche Informationen über Bruch-Modus und Bruchrichtung liefern. Teil IV befafit sich schlielllich rnit einigen Speziaiproblemen der Forschung und versucht, bei den vielen ungelösten Problernen und offenen Fragen Prioritäten zu setzen sowie em wenig die Zukunftsaussichten zu ergründen. Faserverbund-Experten stimrnen heute darin überein, die anfknglich in die FaserverbundBauweisen gesetzten — teilweise sicher übertriebenen — Erwartungen sich nicht erfüllt haben. Ebenso hesteht jedoch auch weitgehende Ubereinstimrnung darin, dalI das tatsächliche Potential der Faserverbundtechnik erst zu einem kleinen Teil genutzt wird. Em wesentlicher Grund dafür, warurn festigkeitsrnkllig ausgereizte Faserverbund-Bauteile irn Wettbewerb mit konventionellen Bauteilen oft nicht zurn Zuge karnen, bestand in den viel zu langen Entwicklungszeiten und zu hohen Entwicklungskosten. Mit Hilfe einer realistischen Bruchanalyse lassen sich beide verringern. Sie erlaubt es zum einen, erst mit ausgereifteren Prototypen in die Festigkeitserprobung zu gehen, und zurn anderen, unbefriedigende Prüfergebnisse richtig zu interpretieren, urn dann zielsicher Verbesserungen vorzunehrnen. Es ist das vorrangige Ziel dieses Buches, einen Beitrag znr Entwicklung dieser Fhhigkeiten zu leisten.

VIII

Vorwort

Das Zustandekommen des Buches ist ganz wesentlich einigen Frauen zu verdanken:

Frau Univ-Prof. Dr. Rita Jeltsch-Fricker, die der Arbeitsgruppe Ingenieurmathematik der Universitkt Gesamthochschule Kassel angehdrt, hat den ersten Ansto]3 zu dieser Verdifentlichung gegeben und mir mit wissenschaftlicher Diskussion und wertvollen Anregungen, inshesondere zur Visualisierung, sehr geholfen. Frau Cerhild Heldmann-Corge hat unermlldlich immer neue Textversionen geschrieben, bis eadlich eine auch aus didaktischer Sicht hefriedigende Form gefunden war. Die vielen Zeichnungen wurden in liebevoller Handarbeit von Frau Cerlinde Fischer angefertigt. Und — last, not least — hat meine Frau, Hannelore Puck, mich mit Versthndnis und Einfuhlungsvermogen hei der Arbeit am Buch untersttitzt und mir im sogenannten Ruhestand fur mein technisch/wissenschaftliches Steckenpferd viel Zeit zugestanden, die eigeutlich bereits anders versprochen war. Mein Dank gilt auch Frau Dr. Christine Strohm vom Carl Hanser Verlag, die mir mit Zuspruch, sachkundigem Rat und vial Varsthndnis für spazialle Wllnsche sahr gaholfan hat. Die vialan bai der elektronischan Datanvararhaitung anfallenden Problame und das schwierige Layout wurden von Harm Dipl.-Ing. Andraas Ranchhans gemaistart. Etliche Fachkollegan, danan ich das Manuskript mit der Bitte um kritischa Durchsicht überlassan hatte, haban mir wichtige fachliche Hinweisa und Anregungen fur ama verbesserte Didaktik gagaban, für die ich sehr dankhar bin. Es waren dies (von A bis Z): Dipl.-Ing. U. Ahrend, Inst.LKunststoffverarb. (1KV), Aachen; Dr.-Ing. (habil) B. C. Ctmtze, MAN-Technologie, Munchen/Karlsfeld; Dipl.-Ing. S. Fabisch, Univ. Gb Kassel; Dipl.-Ing. J. CaMe, Frannhofer-Inst. (LBF), Darmstadt; Dr.-Ing. B. Ceier, Inst.f. Strnkturmech., DLR, Brannschweig; Dr.-Ing. K. Cliesche, Inst.f. Pnlymerforsch., Dresden; Dr.-Ing. D. Hnybrechts, Inst.f.Knnststnffverarb. (1KV), Aachen; Dr.-Ing. B. Jakobi, BASF, Lndwigshafen; Dipl.-Ing. J. Kopp, Inst.f.Knnststnffverarb. (1KV), Aachen; Dr.-Ing. U. Knanst, AUDI, Ingnlstadt; Dr.-Ing. C. Kress, Inst.f.Knnstr.n.Banweisen, ETH Zurich; Dr.-Ing. L. Kroll, Inst.f.Leichtb.n.Knnstst., TU Dresden; Univ.-Prof.Dr.mont. B. W. Lang, Mnntanoniv. Leoben, Osterreich; Dipl.-Ing. C. Lot; Geislinger & Cn, Salzbnrg, Osterreich; Prof. dip!. Ing. ETH U. Meier, Eigen.Mat.prdf.-n.Forschanst. (EMPA), Ddbendnrf, Schweiz; Dipl.-Ing. B. Pontet, Inst.f.Kunststnffverarb. (1KV), Aachen; Univ-Prof. Dr.-Ing. H. Schdrmann, Fachgeb.Leichtbanknnstr.n.Banweisen, T.H. Darrnstadt; Dr.-Ing. K. Stellbrink, Inst.f. Banweisen-nnd Konstr.forsch., DLR, Stnttgart; Dip!.-Ing. 0. Wellerns, Inst.f.Knnststnffverarb. (1KV), Aachen; Ing. P. Voirol, STESALIT, Znwil! (Basel), Schweiz; Dip!.-Ing. B. Zeise, Knntec, Knrntal-MUnchingen.

Immenhausen, im Dazamber 1995

A. Puck

Inhaltsverzeichnis I 1

Einfflhrende Betrachtungen und Grundlagen Einfuhruug

3

Der Problemkreis 1.2 Gegenwärtige Situation 1.3 Zielsetzung

3

10

Briichgeschehen in Laminaten

11

1.1

2

6

2.1

Zum Aufban von Laminaten

11

2.2

Zwischenfaserbrllche Delaminationen Faserbrflche Laminat-Versagen

14

2.3

2.4 2.5

15 21

23

3 Anmerkungen zur Spannungsanalyse 3.1

3.2 3.3

3.4 3.5

31

Vorbemerkungen Hinweise zur Netztheorie Probleme bei der klassischen Laminattheorie Anmerknngen zn interlaminaren Spannungen Hinweise anf analytische Lösungen

31 31

35

40

44

4 Aligemeine Betrachtungen uber Bruchkriterien 4.1

4.2 4.3

II 5

1

Begriffe und Definitionen Visualisiernng und mathematische Aspekte Knrzer geschichtlicher Rllckblick

45 45

.

.

.

.

Entwicklungsstand bei den 2D-Bruchanalyse-Modellen

49

53

57

Bruchbedingungen

59

Bruchbedingungen für Zwischenfaserbruch 5.1.1 Wege zu erhohter Anssagekraft 5.1.2 Empfehlenswerte Zwischenfaserbrnch-Bedingungen 5.1.3 Einflul3 der faserparallelen Spannnng 5.2 Bruchbedingungen fur Faserbruch

59

5.1

59 60 66 71

X Inhaltsverzeichnis 5.3

5.4

Bruchkorper Berllcksichtigung von Eigenspannurigen

75

6 Degradation nach der Rifibildung 6.1

6.2

81

"Verschmieren" der Risse Abminderungsfunktion fur Elastizitätsgrofien. 6.2.1 Bruch-Modus A 6.2.2 Bruch-Modi B und C

7 Durchführung und Auswertung der Bruchanalyse 7.1

7.2 7.3 7.4 7.5

91

Rillbildung uud Verformungsverhalten Delaminationsgefahr Lamillat-Versagen Anwendung auf gewebeartige Struktureri "Schrielle Programme" für den Laminat-Entwurf

91 91

95

95 99

HI Neue Wege zu realistischen 3D-Bruchbedingungen 8

Grundlagen einer neuen Zwischenfaserbruch-Analyse 8.1

8.2

8.3

103 105

Wesen und Vorgeschichte der neuen Bruchanalyse 8.1.1 Sprodbruch und Mohrsche Festigkeitshypothese 8.1.2 Hashin's Idee zum neuen Verfahren Physikalische Grundlagen 8.2.1 Bruchmechanischer Hintergrund 8.2.2 Erweiterte Bruchhypothese Die neuen "Festigkeits"-Parameter 8.3.1 Grundsatzliche Uberlegungeri 8.3.2 Einfdhrung des Bruchwiderstands der Wirkebene 8.3.3 IJbereinstimmungen mit Festigkeiten 8.3.4 Empfehlungen zur Fehiervermeidung 8.3.5 Die "Neigungs"-Parameter 8.3.6 Auhaltswerte für Werkstoffparameter Mathematische Grundlagen 8.4.1 Mathematisch ausgerichtete Arbeiten 8.4.2 Die Bruchfunktion 8.4.3 Ubergangsmöglichkeiten zwischen den Spannungsraumen 8.4.4 Bruchwinkel-Ermittlung Mechanische Zusammenhange 8.5.1 Spannungen auf "schragen" Schnitten 8.5.2 Auswirkungen des Vorzeichens von Spannungen 8.5.3 Haupt-Normalspannungen und "resultiereilde" Schubspannungen.

105

105

107 110 110 112 116

.

8.4

8.5

119 122 122 123 123 123 124 125 126

129 129 131

132

Inhaltsverzeichnis

9

Bruchbedingungen der neuen Art

9.3

9.4

Sekundare

153

9.4.1

153

9.2

9.4.2 9.5

Einflüsse Einflull der faserparallelen Spannung Einfiufl von Eigenspannungen

9.6

137 137 138 142

148 150

156

Anwendungsempfehlungen

158

Ailgemeine Hinweise und Empfehlungen 9.5.2 Vereinfachung bei 2D-Beanspruchung Ergebnisdarstellung und -diskussion 9.6.1 Beispiele für Zfb-BrnchkOrper 9.6.2 Unterscheiden verschiedener Bruch-Modi

158

9.5.1

Spezialprobleme, offene Fragen, Zukunftsaussichten

10 Spezialprobleme der Master-Bruchflâche 10.1 Vorbemerknngen 10.2 Der Vektorenfacher und seine Randkurve 10.3 Sensitivitkt des Brnchwinkels 10.4 "Blinde Flecken" und "tote Rdume" 10.5 Vorüberlegungen zu Fragen der Probabilistik 10.6 Versnch einer Beurteilung 11 Offene Fragen

161

165 165 170

171 173 173

173 178 178 181

184 187

11.1 Anwendbarkeit für verschiedene Beanspruchungsarten

187

11.2 Einige ungeklkrte Fragen

191

11.3

12

137

Bruchbedingung fur eine druckbeansprnchte Bruchebene 9.1.1 Vorbemerkungen 9.1.2 Einflud der Druckspannung auf den Schubbruch 9.1.3 Interaktionsansdtze für die Schubspannungen Bruchbedingung für eine zugbeanspruchte Bruchebene Anwendung als Delaminations-Bedingungen

9.1

IV

XI

Versuch einer Prioritdtensetzung

Zukunftsaussichten

13 Anhang 13.1 Literaturverzeichnis 13.2 Verzeichnis der verwendeten Formeizeichen 13.3 Fachwortverzeichnis 13.4 Stichwortverzeichnis

193

195 199 199

206

209 211

Tell I

Einführende Betrachtungen und Grundlagen

1

Einführung

1.1

Der Problemkreis

Die theoretische Behandlung der "Festigkeit" von Faser-Matrix-Laminaten ist em recht schwieriges Problem. Es wird in der Literatur unter sehr verschiedenen Blickwinkeln und mit sehr unterschiedlichen Interessensschwerpunkten behandelt. Das vorliegende Buch ist in erster Linie auf die Tatigkeit des entwerfenden und berechnenden Ingenieurs ausgerichtet, der

bestrebt ist, bezuglich der "Festigkeit" moglichst gut ausgelegte Faserverbund-Bauteile zu entwickeln und zu dimensionieren. Das Schadigungs- und Bruchverhalten eines Bauteils soilte im Idealfall rein rechnerisch ohne aufwendige Belastungs- und Bruchversuche an PrototypBauteilen vorhersagbar sein. In der Faserverbundtechnik ist man von diesem Ziel noch sehr weit entfernt. Woran dies liegt, wird bei der Lektbre deutlich werden. Konstrukteure konnen bei ihren Berechnungen nicht im Gebiet der Mikromechanik beder Elementarfaserginnen, mit der die Schädigungs- und Bruchvorgange im durchmesser betrachtet und mit Hilfe entsprechender mikromechanischer Modelle beschrieben werden. Allerdings ist es aul3erordentlich hilfreich, wenn auch der Bauteil-Konstrukteur mit mikromechanischen Vorstellungen und Erkenntnissen vertraut ist. Dies ermoglicht ihm, die mikromechanischen Hintergrllnde der "makromechanisch" sichtbar werdenden Bruchvorghnge zu erkennen und dadurch die Chancen und Grenzen der Faserverbundwerkstoffe realistischer einzuschätzen. Für die eigentliche Konstruktionsarbeit bedarf es euler etwas "vergroberten" Betrachder Elementarfasern, sondern in mmtungsweise, bei der nicht mehr in Dimensionen der Einzelschichtdicken des Laminats gedacht und gerechnet wird. Typisch für die ingenieurmhffige Betrachtungsweise ist das in Bud 1.1 dargesteilte Grundelement eines unidirektional faserversthrkten Faser-Matrix-Verbunds (UD-Schicht), bei dem Fasern und Matrix "homogenisiert", d.h. als feinstverteilt, behandelt werden. Dementsprechend werden nicht die tatsachlich auftretenden, teilweise sehr unterschiedlich hohen Spannungen im Faser- und Matrixmaterial betrachtet, sondern rechnerisch über den aus Faser- und MatrixQuerschnitten bestehenden Gesamtquerschnitt gemittelte Spanriungen ai, a2, 'p23, r31, mi.

4

1 Einfflhrung

Bud 1.1: Spannuogen am TJD-Verbund. Die Normaispannungen a1, a2, a3 und die Schubspannungen r23 = r32,r53 = r31,r12 = rn sind auf das (zs,z2,x3)-Koordinatensystem der UD-Schicht bezogen. Die (xi, x2)-Ebene ist die Schichtebene, x3 ist die Dickenrichtung. Spannungen mit dem im Bud

gezeigten Richtungssion werden als positive, mit omgekehrtem Richtongssioo als oegative Werte angegebeo.

Bud 1.2: Beausprochoogen des UD-Verboods.

= Läogsbeaosprochoog,

aI =

Qoerbeaospruchoog;

dabei siod Zugbeaospruchoog (+) nod Druckbeaosprochoog zo uoterscheideo. rjj = Qoer/QoerSchubbeanspruchung. = Quer/Ldngs-Schobbeaosproehoog, = Längs/Qoer-Schobbeansprochong. Die zogehdrigen Festigkeiten R11, werden sdmtlich als positive Werte angegebeo, aoch die Drockfestigkeiteo.

Weil die Bauteile hdufig Flachentragwerke sind, in denen ebene Spannungszustände vorcr2, r21 mit Kraftwirkungen in der Schichtebene herrschen, fiberwiegen die Spannungen gegenflber den Spannungen cc3, mit Kraftwirkung in Dickenrichtung. Bud 1.2 stelit die typischen Beanspruchnngen dar, die an einem UD-Verbund auftreten konnen.

1.1 Der Problemkreis

5

Aus mikromechanischer Sicht existieren in jedem Faserverbundbanteil bereits nnmittelbar nach seiner Herstellung Myriaden von kleinen "BrUchen", die von Verspannungen zwischen Fasern und Matrix infolge des Reaktionsschwunds des Matrixmaterials und von Abkuhlspannnngen verursacht wurden. Sphtestens bei den ersten Belastungen des Banteils treten weitere Mikro-Schhdigungen hinzu, meist in Form kleiner — mit dem Auge nicht feststelibarer Risse in der Matrix und stellenweiser Abldsnngen der Matrix von der Faser. Da soiche Mikroschhden optisch kaum wahrnehmbar sind, benutzt man in der Werkstoffprufnng hanfig die Schallemissions-Analyse, nm den Beginn nnd den Ablauf soicher Mikroschadigungen zu untersuchen. Anch das Erscheinen einer ausgeprkgten Schadigungs-Hysterese bei mehrmaliger Belastung gibt Aufschlui3 dber das Auftreten und das Ansmal3 soicher Mikroschadigungen. Bud 1.3 zeigt dies am Beispiel einer reinen

Bud

1.3: Schubspannungs, Schiebungs-Diagramm bei Quer/Langs-Schubbeanspruchung TIH für Be- und Entlastungsvorghnge mit stufenweise gesteigerter Hdchstlast. H = Hysterese infolge Mikroschhdigungeo

Mikroschadignngen dieser Art khnnen sich bei einer Belastnngssteigerung oder bei wiederholter Belastuog zu grhl3eren Rissen vereioigen, die, wenn sie eine gewisse Grdl3e erreicht hahen, pldtzlich eine UD-Schicht — meistens in Dickenrichtnng verlaufend — volistandig durchtrennen. Beim Eintritt dieser "makromechanischen", d.h. mit Mitteispannungen a1, a2, 121 usw. beschreibbaren, Brnchvorgknge beginnt die "ingenieurmhl3ige" Betrachtung.

Soiche drtlich begrenzten, aber die Einzelschicht auf ihrer ganzen Dicke durchtrennenden Teilbrtiche werden "Zwischenfaserbrtiche" genannt; bei Laminaten spricht man anch von "Zwischenfaserrissen". Sie spielen in diesem Buch eine wichtige Rolle. Weil sie bei einem gut konzipierten Bauteil normalerweise nicht nnmittelbar zur Erschdpfnng dec Tragfkhigkeit ftihren, sind sie in dec Vergangenheit zu wenig beachtet worden. In der Praxis hat sich aber gezeigt, daB es verschiedene Arten von Zwischenfaserbriichen gibt, von denen einige

6

1 Einfuhrung

relativ harmios, andere jedoch sehr gefhhrlich sind. In jedem Fall bewirken diese "MakroSchadigongen" in Form von Zwischenfaserbrllchen ortliche Spannungskonzentrationen, die eine Schichtentrennung, eine sogenannte Delamination, und eine verstarkte Anfalligkeit gegen Faserbrdche — insbesondere bel schwingender Beansprnchung zur Folge haben konnen. Wenn bei der ingenieurmdl3igen Betrnchtungsweise von "Faserbruch" gesprochen wird, ist

damit nicht der Bruch einer Elementarfaser oder einiger weniger Elementarfasern gemeint, sondern em gehaufter Elementarfaserbruch, bei dem Zigtausende von Elementarfasern fast gleichzeitig brechen.

Da die meistens parallel orientierten Fasern der Einzelschichten im Laminat in verschiedenen Richtungen angeordnet sind, erfahren die einzelnen Schichten in der Regel sehr unterschiedliche Beanspruchungen, so dalI sie ihre Zwischenfaserbruch- oder Faserbruchgrenzen llicht gleichzeitig erreichen. Deshalb stellt sich bei einer allmahlichen Laststeigerung oder bei schwingender Langzeitbeanspruchung em sukzessives Bruchgeschehen em. Dies vor allem ist es, was die Bruchanalyse von Laminaten so schwierig macht, und nicht — wie vielfach ailgenommen wird die Anisotropie. Um em solches fortschreitendes Brnchgeschehen rechnerisch einigermallen realistisch verfolgen zu können, benotigt man 1. eine schichtenweise Spannungs- und Verzerrungsanalyse,

2. Bruchkriterien für die Einzelschichten der Laminate, 3. Degradationsmodelle zum Erfassen der Auswirknng von Teilbrllchen (meist Zwischenfaserrissen), die noch nicht zum Totalbruch des Laminats fuhren, Prozedere (im allgemeinen em Rechenprogramm), das die genannten Teilbereiche in eine sinnvolle Abfolge bringt, damit das sukzessive Brnchgeschehen wirklichkeitsnah simuliert wird.

4. em

hermit ist in groben Zfigen der Problemkreis umrissen, der im Buch behandelt wird. Die "Kunst" besteht darin, für die Alltagspraxis des Ingenieurs Rechenmodelle zu finden, die einfach zu handhaben sind und geringen Rechenanfwand verursachen nod dennoch die physikalische Realitht in guter Nhherung wiedergeben.

1.2

Gegenwärtige Situation

Der augenblickliche Znstand wird treffend durch die folgende Bemerkung zn FaserverbundBruchkriterien charakterisiert, die sich in einem Entwurf zum neuen Structural Materials Handbook der ESA/ESTEC findet: "Die meisten Festigkeitstheorien können sich nur auf ganz wenige Versuchsergebnisse stützen, werden aber offensichtlich trotzdem mit diesen gerechtfertigt. So neigen die Konstrukteure dazu, exakte Spannnngsanalysen dnrchzufdhren, bei

1.2 Gegenwartige Situation

7

denen sie sorgfaltig ermittelte Elastizitatsgrollen benutzen; sie sind dana aber gezwungea, Festigkeitea für einachsige Beanspruchuag in Verbinduag mit Braehtheorien anzawenden, flber die weuig bekaunt 1st." Nachdem man in der Frflhzeit der Faserverbundtechnik versaeht hat, Brachkriterien für gauze Laminate aafzustellen, stimmen Forscher und Konstrukteure heute weitgehend darin überein, dali — wegen des sukzessivea Bruchgeschehens — nur eine schichtenweise Spaanungs-

and Brachanalyse in Betracht kommt. Etliche, für eine wirklichkeitsnahe Brachanalyse von Lamiaaten gauz weseatliche Gesichtspankte nad Erkenntnisse warden schoa in zwei mehr als 25 Jahre zarückliegeadea Veröffentlichangen [1,2] dargestellt. Die wichtigsten waren: —

müssea gleichzeitig zwei weitgehend voaeinander aaabhängige Brachkriterien beaatzt werdea, und zwar eines für Faserbruch (Fb) and eines für Zwischenfaserbruch (Zfb), dean die Aaswirkangen der beidea Bracharten siad grandverschieden and ebenso die konstruktiven Gegenmallnahmen gegen die eine oder andere Brachart. Es

Bei der Beurteilang der Gefhhrlichkeit von Zwischenfaserrissen mull zwischen der relativ harmiosen Rilibildang infolge Qaer-Zagspaaaangen (a2 > 0) and den mit einer "Sprengwirknag" aaf das Laminat verbundenen keilformigen BrOchen bei Oberwiegeader Qaer-Druckbeaasprachuag (a2 0) aicht von der Das

Drackfestigkeit. Deshaib soilte eine (a2,r21)-Bruchkarve, die dieses Festigkeitsverhalten besehreibt, aicht mit einer einzigea Gleichang formaliert werden, in der sowohi die Quer-Zagfestigkeit als aach die Quer-Drackfestigkeit vorkommt.

Die darch Zfb verarsachte Rilibildung "erweieht" clue Sehicht sukzessive and nicht schiagartig. Deshaib solite die Degradation von Steifigkeiten mittels "Versehmierea" der Risse nach dem Uberschreitea von Rillbildangsgrenzen allmhhlieh und nieht sprungartig erfolgen, and sic mull vor allem selektiv darchgefOhrt werden, d.h. bei 0.

Obwohl diese grandlegenden Erkenataisse darch Experimeate vielfach besthtigt and in den letzten beidea Jahrzehoten aach von aaderea Autorea, z.B. von Hashim [3] and HartSmzth [4] in khalicher Weise dargelegt worden siad, werden sie bei den heate gebräuchliehen Modellen and Rechenprogrammen zar Laminat-Brachanalyse keiaeswegs darehgkngig beachtet. So werden beispielsweise immer noch Festigkeiten des UD-Verbunds, die eiaem Zwisehen-

faserbrach zageordact siad, mit Faserbraeh-Festigkeiten in einem einzigea "globalea" oder paasehalea" Brachkriteriam vereiaigt [5], 80 dalI keiae kiare Eatscheidang darüber gefallt werden kann, oh die erhalteac Information "Brach" eiaem Zwischeafaserbruch oder einem

8

1 Einführung

Faserbruch zuzuordnen ist. Durch eine unrealistische Degradation von Steifigkeiten aller im Laminat vereinigten Einzelschichten wird dann nach dem "Bruch" der ersten Schicht (First Ply Failure, FPF) versucht, das ursprünglich nicht differenziereude Bruchkriterium in eine Art Fnserbruch-Kriterium umzuwandeln. Das tatshchliche sukzessive Bruchgeschehen kann so aber nicht realistisch rechnerisch simuliert werden, und es verbleiben grol3e Unsicherheiten bei der Interpretation der Ergebnisse, wie in [6] dargelegt wnrde.

In den letzten drei Jahrzehnten sind laufend neue Bruchkriterien für Faser-MatrixVerbnnde publiziert worden. In einer 1986 erschienenen Ubersicht gab Nohes [7] bereits uber

30 Kriterien an. Hentige Lehrbücher und Handbücher, die sich mit dem Dimensionieren von Banteilen aus Faser-Matrix-Verbnnden befassen, fübren eine verwirrend grofle Anzahl von Brnchkriterien auf, die z.T. zu unterschiedlichsten Festigkeitsvorhersagen fOhren. In der nenesten Ausgabe eines Handbnches [8] werden allein etwa 20 Gruppen von Bruchkriterien mit jeweils bis zu vier Varianten aufgezhhlt. Den Anwendern kann dazn aber keinerlei Empfehlung für eine vernünftige Wahl gegeben werden, weil keines der Kriterien hinreichend experimentell abgesichert ist und für eine Bewertnng der Brnchkriterien eine physikalische Grundlage fehlt. Diese frustrierende nod die Nutzung des Potentials der Faserverhundwerkstoffe hemmende Situation mul3 dringend überwunden werden.

Vergleichsweise günstig stellt sich die Situation dagegen bei der schicbtenweisen Spannungs- und Verzerrungsanalyse von Laminaten dar. Es darf wohl angenommen werden, daB heutzutage jeder professionell mit der Eutwicklung von Faserverbundbauteilen befaflte Konstrukteur über Rechenprogramme verfOgt, die auf der klassischen Laminat-Theorie (Classical Laminate Theory, CLT) basieren. Die Eutwicklung der Finite Elemente Methode (FEM) bedeutete auch für die Spannungsanalyse der Laminate einen enormen Fortschritt. Für die zuverlhssige und rationelle Berechnung raumlicher (3D)-Spanuungszustande in relativ dicken Laminaten bedarf es allerdings noch der Eutwicklung für die Ingenieurspraxis geeigneter Elemente. her kommt es vor allem darauf an, zu verhindern, daB der Rechenaufwand bei dicken und vielschichtigen Laminaten "explodiert". Es zeichnen sich aber bereits Naherungsverfahren ab, die den Rechenaufwand in vertretharen Creuzen halteu [9,10].

Problem, das bei den Spannungsanalysen jeglicher Art noch Schwierigkeiten bereitet, ist die Berücksichtigung nicht-linearer Spannungs-Verzerrungs-Beziehungen, wie sic insbesondere in den (r21, -y21)-Diagrammen und (a2, a2)-Diagrammen, wenn a2 eine Druckspannung ist, zum Ausdruck kommen. Die meisten kommerziell vertriebenen Rechenprogramme sind auflerstande, nicht-lineare orthotrope Stoffgesetze zu berücksichtigen, die das Verformungsverhalten von Faser-Matrix-Verbunden richtig beschreiben. Dadurch können beachtliche Fehler entstehen, s. Abschnitt 3.3 Em

Besonders unbefriedigend ist die Situation bei den Degradatiousmodellen. In der erwahnten Ubersicht [7] werden im Vergleich zu den zahlreichen Bruchkriterien nur wenige Degra-

/ 1.2 Gegenwärtige Situation

9

dationsrnodelle aufgefOhrt, und von denen erscheinen manche auch noch recht unrealistisch. Gerade bei den Degradationsmodellen besteht deshaib Forschungsbedarf. In kommerziellen Rechenprogrammen ist eine dem sukzessiven Bruchgeschehen angemes-

sene Degradation von Steiflgkeiten nod Festigkeiten tiberhaupt nicht vorgesehen. Deshaib erhdlt man hkuflg our his zum FPF einigerrnal3eo verlaI3liche Ergebnisse. FPF der harmiosen Art wird aber haufig schon bei etwa 10% der zurn Totaibruch fiihrenden Last erreicht so dati in hochbeanspruchten Leichtbauteilen auch bei normalen Betriebszustknden die FPF-Last weit tiberschritten werden maE. Deshaib ist es wichtig, mit Hilfe einer tiber FPF hinausgehenden Bruchanalyse zu erfahren, hei weichen Lasten nod in weichen Schichten weitere Teilbrtiche zu erwarten sind, urn durch einen geschickten Larninataufhau deren Auswirkungen mildern zu konnen. Die "hunten Bilder", die manche Rechenprograrnrne erzeugen, urn so die bei einern gegehenen Belastungszustand auftretende "Material-Anstrengung" sichthar zu machen, basieren haufig auf unrealistischen Bruchkriterien und geben dern Konstrukteur meistens keine Handhabe, das entworfene Larninat gezielt schrittweise zn verbessern. Alles in allem stelit sich die heutige Situation bei der Festigkeits- oder Brnchanalyse von Laminaten als hOchst unbefriedigend dar. In der Forschong auf diesern Gebiet hat es haufig

Phasen der Stagnation gegeben. In den letzten Jahren sind aber wieder nene Aktivitaten, insbesondere bei der Entwicklung physikalisch begrtindeter Zwischenfaserbruch-Kriterien zu verzeichnen [11 his 16]. Hiertiber wird ausftihrlich irn Teil III des Buches berichtet. Vertiefte Einblicke und neue Erkenntnisse zum Problemkreis der Schkdignngs- und Bruchvorghnge in Laminaten sind aus dem Forschangsgebiet "Schadigungs-Mechanik" (Damage Mechanics) Zn erwarten, das sich in den letzten Jahren rasant entwickelt [17]. Auf diesern Gebiet wird versucht, die Schadigungs- und Bruchvorgange auf einer soliden thermornechanischen Grundlage sehr "korrekt" zo beschreiben. Dabei werden verstandlicherweise wegen des vielfach beobachteten Sprodbruch-Verhaltens — besonders bei ZwischenfaserbrOchen — weitgehend bruchrnechanische Anshtze benutzt. Es ist nicht verwnnderlich, daB infolge der Kompliziertheit der Zusammenhhnge anch die theoretischen Forrnuliernngen nicht so einfach nod Obersichtlich sein kdnnen, wie man sie sich für die Konstrnktionspraxis wtinscht. Die Arbeiten auf diesern Gebiet sind noch stark im FluB, und so ist noch nicht absehbar, oh man fiber die Damage Mechanics schiudendlich anch ZU Brncbkriterien und Degradationsmodellen gelangen kann, die fur die Konstrnktionspraxis geeignet sind. Vorerst scheint dies aus der Sicht des Autors noch nicht der Fall ZU sein. Vermutlich bedarf es für die Konstrnktionspraxis ooch auf lkogere Sicht eioer mehr phhoornenologisch ausgerichtetcn Betrachtoogsweise nod Modelliernng als der in der Schadiguogsmechanik tiblichen. Die Modelle sollteo jedoch — so weit wie irgend mtiglich -. eine physikalische Basis haben. Hierftir wird die Schkdigungsmechanik sicher fortan wichtige Einsichten und Hilfen liefern.

10

1.3

1 Einführung

Zielsetzung

Die zum umrissenen Problemkreis in den letzten Jahrzehnten erschienenen Publikationen sind auth für den Experten nicht mehr llbersehaubar und in ihren Aussagen oft recht widersprUchlich. Es durfte deshaib kaum dnrchfllhrbar — aber auch wenig sinnvoll — sein, einen

breit angelegten historischen Abrill der wissenschaftlichen Entwicklung dieses Gebiets zu geben. Stattdessen erschien es zweckmai3ig, auf der Basis der im Teil I behandelten Grundlagen im Tell II des Buches eine Festigkeitsanalyse von Faser-Matrix-Laminaten vorzustellen, die sich in der Praxis der Bauteilentwicklung im Verlaufe vieler Jahre herausgebildet und bewhhrt hnt. Es werden Probleme aus alien vier in Betracht kommenden Bereichen (Spannungsanalyse, Bruchkriterien, Degradationsmodelle und deren Verkettung durch em Rechenprogramm) behandelt. Dadnrch, dali stets die Verbiodung zwischen dem Rechenmodeli nnd der im Experiment zu beobachtenden Realitkt hergesteilt wird, soil vor allem die Urteilsfdhigkeit bezllglich der Branchbarkeit von Rechenmodellen gesthrkt werden. Bei der Lektflre von Teil I und II des Bnches wird deutlich werden, daB es in der Festigkeitsanalyse von Laminaten noch manche Schwachstelle nnd nuch erhebliche Wissenslflcken gibt. In der Forschung zeichnen sich aber z . Zt. neue Losnngen nb auf die sich der "Anweoder" mdglichst frllhzeitig einstellen sollte. Deshaib wird im Teil III em Einblick in die Entwicklnng eioer nenartigen Zifi-Analyse gegeben, die physikalisch plausibler ist als die hentige Vorgehensweise nnd aollerdem noch interessnote Zusatzinformationen flber die Brnchrichtnng und

den Bruch-Modns liefert. Für den ebenen (ai, a2, r21)-Spannungsznstand sind einige dieser nenartigen Anshtze schon so weit nusgereift, dali sie in Teil II aufgenommen werden konnten. Einschrankend mull dnrauf hingewiesen werden, dali die dargestellten Modelle sich bei Arbeiten mit Fnser-Kunststoff-Verbunden, insbesondere an GFK-Banteilen, entwickelt haben. Sie sind deshaib sicher nicht direkt nnf beliebige andere Faser-Matrix-Kombinationen llbertragbar. Dennoch dllrfte manches generelle Gflltigkeit besitzen, sofern die Fasern (in ihrer Lkngsrichtung) erheblich hohere Elastizitktsmodnln nnd Festigkeiten anfweisen als der Mntrix-Werkstoff und die Bruchdehnung der Matrix grdfler ist als die der Fasern. Neben der Stkrkung der Ijrteils- und Kritikfhhigkeit hnt die vorliegende Arbeit das Ziel, für die praktische Anwendung bewkhrte Modelle und Rechenverfnhren zur Festigkeitsanalyse aligemein bekanntzumachen, die dazu beitragen kdnnen, die Festigkeitsanalyse zuverlkssiger und die Entwurfsarbeit zielgerichteter so gestalten und somit die Entwicklungszeiten und -kosten bei Faserverbundbauteilen zu verringern.

2

Bruchgeschehen in Laminaten

2.1

Zum Aufbau von Laminaten

Das Bruchgeschehen in Faser—Matrix-Laminaten wird in hohem MaBe voni stofflichen und geometrischen Aufhau der Einzelschichten und des Laminats mitbestimmt. Tm Zusammenhang mit Fragen der Bruchanalyse interessieren nattir]ich in erster Linie soiche Laminate, mit denen sich relativ hohe Festigkeiten erzielen lassen. Urn hohe Schadigungsgrenzen und Festigkeiten xii erreichen. moB man darauf achteri, daB die Fasern oder Faserstrhnge moglichst gestreckt -- im Idealfall auf geoddtischen Linien des Bauteils — im Laminat plaziert wer-

den. Nicht vorteilhaft sind unter diesem Aspekt Gewebe, hei denen der Wehprozef3 eine gewisse Welligkeit der Fdden hewirkt. Ahnliches gilt für Wickellaminate, wenn bei grof3en Wickelkdrpern mit relativ schmalen Wickelbhnderri gearbeitet werden muf1, die sich hherkreuzen rind dahei — jedenfalls stellenweise -- zu einer "verflochtenen" Faserstruktur flihren.

Bud

Ringfaxlenauge mit 48 Glasfaser-

Rovings für das Wickein von Pkw-Antriehswellen [27[

Bei kleirieren Wickelkhrpern wird eine \Velligkeit dci abgelegten Wickelbknder dadurch vermieden, daB mit Hilfe eines sogenannten Ring-Fadenauges, Bud so viele Faserstrhnge

_______________________________________

12

2 Bruchgeschehen in Laminaten

gleichzeitig anf dem Wickelkdrper abgelegt werden, daB sich bei jeder Hill- oder Herbewegung des Ring-Fadenauges eille Itickenlose Bedecknng des Wickelkerns mit Faserstrkngen ergiht,

die als eine Wickellage bezeichnet wird. Weil es das Schadignngsverhalten girnstig beeinfluOt, wenn em Laminat aus vielen dtinnen Schichten mit unterschiedlicher Faserrichtnng aufgebaut ist, sorgt man moglichst daftir, daB jede Wickellage eme andere Faserorientierung erhalt als die vorangegangene. So gelangt man Zn einem feinschichtigen Laminat, bei dem jede Wickellage eiae UD-Schicht darstelit. Diese ist in der Regel zwischen 0,1 mm und höchstens 1 mm dick. Die Dicke VOll Wickellaminaten midt im aligemeinen Zwischen 1 mm und 10 mm, in Ansnahmefallen his etwa 50 mm. Die AnZahl der in einem Wickellaminat vereinigtell UD-Schichten betrkgt mindestens 2, in der Regel aber etwa 10 bis 20, in seltenen Ansnahmefkllen bis zu 100. Die meisten im Wickelverfahren hergesteilten Banteile haben die Form eines kreiszylindrischen Rohres. Das Verhkltnis von Innen- zn Autienradins kann aus techaologischen Grtinden einen GrenZwert nicht wesentlich nnterschreiten, der etwa bei ri/Ta = 0, 75 liegt. Das bedentet, daB das Verhaltnis von Wanddicke zum mittleren Radins nnr etwa f/Tm < 1: 3, 5 sein kann. Bud 2.2 Zeigt die Qnerschnitte von zwei mit diesem Grenz-Verhkltnis ansgefOhrten GFK-Drehrohrfedern, die wegen ihrer verschiedenen Beansprnchungsarten (schwellend bZw. wechselnd) mit extrem nnterschiedlicher Schichtung aufgebaut wurden [18 his 20].

Bud 2.2: Querschnitte VOll gewickelten GFKDrehrohrfedern; (a) Pkw-Tragfeder mit Rifistopperschicht R, (b) Lkw-Stabilisator

Wkhrend sich die Wickeltechnik besonders für die Herstellung von rOhrenformigen Teilen oder andersartigen HohikOrpern eignet, werden platten- oder schalenftirmige Bauteile, an die hohe Festigkeitsanfordernngen gestelit werden, vorteilhaft ans sogenannten Prepregs gefertigt. Dabei handelt es sich um Bahnen aus Fasermaterial — hknfig parallel gerichtetea Faserstrkngen — die mit Matrixmaterial vorimprkgniert wnrden. Durch eine gewisse Vorreaktion wurde das Matrixmaterial schon ans dem flllssigen in einen pastos-klebrigen Zustand flberfllhrt, was die Handhabung sehr erleichtert. Em Prepreg-Laminat entsteht, iadem

2.1 Zum Aufbau von Laminaten

13

Prepreg-Zuschnitte nach einem Verlegeplan geschichtet werden und anschliel3end unter Hitze und leichtem Druck das Matrixmaterial ausgehkrtet wird [2122].

Die einzelnen UD-Schichten eines Prepreg-Laminats konnen jeweils aus einer oder mehreren Prepreglagen gebildet werden, so dad auch hier wie in Wickelteilen Dicken der einzelnen UD-Schichten von etwa 0,1 mm his maximal 1 mm die Regel sind. Laminatdicken zwischen 1 mm und 10 mm sind tiblich, jedoch sind auch dunnere und dickere Laminate herstellbar.

Auch bei solchen Laminaten wird man bestrebt sein, die Faserrichtung von Lage Zn Lage zu variieren. Wenn für das Laminat ebene Beanspruchnngen zu erwarten sind, strebt man eine "homogene" Schichtung an, d.h. die Lagen mit jeweils gleicher Faserrichtnng werden möglichst gleichmal3ig flber die Dicke des Laminats verteilt. Anl3erdem ist eine symmetrische Schichtnng beziiglich der Mittelebene vorteilhaft. Dadurch ktinnen unerwllnschte Krllmmungen und Verwindungen der Laminate bei der Belastnng, aber auch bei Andernngen der Temperatur nnd des Feuchtegehalts vermieden werden. Wird das Laminat jedoch auch durch Biege- nnd Torsionsmomente belastet, ist man nP. gezwungen, eine sandwichartige Schichtnng vorznnehmen, d.h. mehrere Prepreglagen mit gleicher (oder besser: fast gleicher) Faserrichtung zusammenzufassen. Wenn irgend moglich, wird man auch in soichen Fallen znmindest eine kleine Winkeldifferenz von etwa 10° bis 20° zwischen den Faserrichtungen der einzelnen Prepreglagen vorsehen, damit em in einer Schicht entstandener Rid an den Fasern der nächsten Schicht gestoppt wird. (Oh hierftir noch kleinere Winkeldifferenzen ansreichen, mtil3te experimentell geklärt werden.) Meistens findet sich in allen Schichten eines Laminats der gleiche Fasertyp. Gelegentlich kommen aber anch sogenannte Hybrid-Laminate vor, bei denen auch im Hinblick auf einen erwOnschten Sandwicheffekt — z.B. die inneren Schichten mit Glasfasern und die aul3eren mit Kohlenstoffasern ausgeftihrt werden. Bei modernen Segelflugzengen werden die Tragfltigel nnd Rllmpfe fast ausschliefflich als Faserverbnndbanteile ausgefllhrt. Diese werden ans KostengrOnden vorwiegend in handwerklichen Laminierverfahren iinter Verwendung von Glasseiden- nnd Kohienstoffasergeweben hergestellt. Um sthrkere Fadenwelligkeit zu vermeiden, verwendet man vorzngsweise kett-

starke Gewebe, s. Bild 7.3 auf S. 96, bei denen die hauptskchlich lasttragenden Kettfaden nur eine sehr geringe Welligkeit aufweisen. Statt einer einzelnen Gewebelage mit gleich vielen Kett- und Schui3faden werden zwei unter 90° gekreuzte Lagen kettstarken Gewebes eingesetzt. So werden beipielsweise +45°-Laminate für torsionssteife Schalen hergestellt.

Man darf somit annehmen, dad hochfeste Laminate, die einer Festigkeitsanalyse bedtirfen, keine ausgeprtigte Fadenwelligkeit aufweisen, deren Modellierung [23] Schwierigkeiten bereiten wtirde. Bei den meisten hochbeanspruchten Laminaten dtirfte der Schichtenverhund aus TJD-Schichten em gut an die Wirklichkeit angepafltes Modell darstellen.

2 Bruchgeschehen in Laminaten

14

2.2

Zwischenfaserbruche

Tm Hinblick auf die Entwicklung einer Theorie zum Festigkeitsverhalten von Laminaten wird hier ausschlielllich das Bruchverhalten einer innerhaib eines Laminats und nicht einer einzelnen UD-Schicht betrachtet. Unter Zwischenfaserbruch (Zfb) wird — wie eingangs sehon erwähnt — eine Werkstofftrennung verstanden, die zwisehen den Fasern, d.h. vorwiegend dumb das Matrixmaterial, aber gelegentlich auch lhngs der Faser/Matrix-Grenzflachen verlänft und die IJD-Schicht in ihrer gesamten Dicke durchtrennt. Wie weit sich em Zfb in der Faserrichtnng erstreckt, hangt von verschiedenen Einfiullgrollen wie Homogenitat des Spannnngszustands, Sprodigkeit des Werkstoffs usw. ab. Beim Bruchversuch an einem UD-Probekorper wflrde em soldier Zth natfirlich zu einem Totnibruch des Probekorpers fflhren, der meistens em ansgesprochener Sprodbruch ist, was man bei der Zug/Druck-Torsionsprtifung an rohrformigen TJD-Probekorpern [24] beobachten kann. In einem Laminat wird aber durch einen Zfb allenfalls der Zusammenhalt der Schichten in einem kleinen ortlich begrenzten Bereich etwas gestört. Die vom Zib betroffene Schicht bleibt weiterhin mit ihren Nachbarschichten verbunden; d.h. em Zfb macht sich zundchst nur als RiB in der betroffenen Schicht bemerkbar. Dadurch wird der Kraftflnll der Schicht an der Brnchstelle unterbroehen oder zumindest gestort, es erfolgt eine ortliche Umleitung der Sehichtkraft fiber die Nachbarschichten. Meistens verliuft der Rib ziemlich gmadlinig in Dickenrichtnng, aber sB. bei Uberwiegender Quer-Dmnckbeanspruchnng ist die Ribebene nm etwa +45° oder —45° gegen die Dickenrichtung geneigt. Em Rib infolge Zfb in einer UDSchicht wird fast immer an den Fasern der Nachbarschichten gestoppt, weil nicht hinreichend Energie zur Verffignng steht, um hochfeste und steife Fasemn zn durchtrennen. Dabei ent-

stehen an den Fasern die den Rib stoppen, "Kerbspannungen". Diese werden spkter noch eingehend erdrtert. Wenn, nachdem der erste Rib infolge Zfb in einer UD-Schicht anfgetreten ist, die Belastung weiter gesteigert wird, bilden sich in dieser Schicht in dichter Folge mehr und mehr Risse, und zwar in beinahe regelmafligen geometrischen Abstanden. Bei GFK-Laminaten kann man beobachten, dab — falls die Risse im wesentlichen durch eine Quer-Zugbeanspruchung vemnrsacht werden — die Ribdichte sich schliefihich trotz weiterer Laststeigerung kanm noch erhoht. Man spricht davon, dab die Schicht nun mit Rissen "geskttigt" sei. Es hat sich dann bei nahezu regelmkbiger Verteilung der Risse em mittlerer Ribabstand eingestellt, der, grob gesprochen, etwa das 0,5- his 1,5-fache der Schichtdicke betrkgt. Dieser Zustand wird in dem Litematum hbnflg als dem chamaktemistische Schadigungsznstand (Characteristic Damage State, CDS) bezeichnet, weil em offenbam auf vemschiedene Weise, auch unabhkngig von dem Belastungsgeschichte, emmeicht wemden kanu.

Die Tatsache, dab vemschiedene Kombinationen von Quem-Nommaispannung a2 und Q uem/Lkngs-Schubspannnng v21 sehm untemschiedliche Anspmagungen (Modi) von Zwischen-

2.2 Zwischerifaserbriiche

15

faseihrllchen zur Folge hahen können, wird in der Literatur viel zu wenig heachtet. Wenn man sich zunächst auf dee ebenen (ar. a2, a21)-Spannungszustand euler 1]D-Schicht beschränkt, solite man hei der makromechamschen Betrachtungsweise drei Bruch-Modi untersclieiden. Modsis A

mmcl eine Quer/LangsDee Zfb wird gemeinsam dureb eine Quer-Zugheanspruchung bewirkt, d.h. bei dem hier betrachteten Spannungszustand durch Schuhheanspruchung oder jeweils allein den Auch die Grenzfklle, in denen die Spannungen a2 und Bruch erzeugt, gehoren dazu. Die Risse verlaufen in Dickeririchtung, sie entstehen also in irn der Wirkebene von a2 und T21, Bud 2.3. Sic dffnen sich urn so mnehr, je hbher ist. Dadurch werden die Rif3ufer spannungsfrei. Erst nach einer gewissen Vergleich zu Anlaufstrecke" wird iii der gerissenen Schicht infolge der interlaminaren Schubspannungen, die zwischen der gerissenen Schicht und den Nachharschichten entstehen, wieder cine Spannurigshöhe erreicht, (lie zur Entstehung eines neuen Risses genligt. So erklkrt sich auch, dal3 der Ril3abstand nicht heliehig klein werden kann, s. auch Bud 2.6 auf S. 20.

Bud 2.3:

Risse infolge von

Zwi chen acer-

bruchen des Modus A in euc r c ielschchtigen GFK Drehrohrfeder (Beau pruchungsrichl ung wac ger eht)

die

Sic difuen sich

urn, o nielir

je hol er

mi Vergleich zur

Bei einer gleichfdrrnigeri I astsleigeiung entatehen nach den1 Eracheinen do ersten Zfh zunach t gehkufl aeitere Ris e was sich auch duich eine intensi\ e Schallemission anzeigt. Spkter chbt die Ril3hildung rnerklich ab. Die Talsache, daB die betroffene Schicht an den gerissenen Stellen kraftfrei geworden ist uncl erst nach einer Anlaufstrecke wieder mehr oder weniger stark mnittrkgt, huBert sich nach auf3en bin so. als oh sich die Quer-Steiflgkeiten' der Schicht im Mittel verringert batten, und iccar urn so rnelir je mehr Risse entatanden in Diese Beohachtung wird spkter hei der Formuliesung der entsprechenden Degradationsrnodelle genutzt. Die Fasern der betroffenen durch die Zwischenlaser-Ril3bildung kaumn in Mitleidenschaft gezogen, so daB Schichi die Lang steifigkeit und —festigkeit der Schicht nahezu unverkndert erhalteim bleiben.

16

2 Bruchgeschehen in Larninaten

Modus B

Die Zwischenfaserrisse, die diesern Bruch-Modus zuzuordnen sind, verlaufen ebenso wie die

nach Modus A in der Wirkebene von a2 und 'r21, aber sie kdnnen sich nicht dffnen, denn auf den Rillufern wirkt eine Quer-Druckbeanspruchung Diese ist beim Modus B aber kleiner als nder hochstens gleich groB wie die die im Grunde die alleinige Ursache des Bruches ist. Die fordert namlich nieht den Bruch, wie es bei einer der Fall ist, sondern im Gegenteil, sie behindert ihn. In der Werkstoffkunde sprieht man vnn einer "inneren Reibung", die mit der Hdhe der -Druckbeanspruchung anwhchst und den r1 H-Sehubbruch zunehmend erschwert. Risse, die bei Modus B entstehen, bringen der Sehieht kaum eine Druck-Entlastung, weil sie sich nieht dffnen konnen. Tm Mittel erseheint der Sehubmodul einer solehen Sehicht etwas verringert, aber je hoher die ist, um sn mehr Sehubkraft kann aueh dureh Reibung der aufeinandergepreliten Rif3flaehen dbertragen werden.

In Laminaten mit drei und mehr Faserrichtungen kommeri Zfb des Modus B selten vnr, weil hierftir Spannungszustande ndtig sind bei denen TI!F dem Betrage naeh groller ist als Wegen der ausgeprkgt nieht-linearen (T21,721)-Zusammenhange können die zu hohen T21-Spannungen gehorenden grollen Sehubverforrnungen 722 nur in seltenen Ausnahmefallen auftreten, weil meist vnrher die Bruehdehnung der Fasern im Laminat erreicht wird. Modu.s C

Diese Bruchart tritt beirn ebenen (a2, v22)-Spannungszustand dann auf, wenn a2 eine QuerDruekspannung ist und sie dem Betrage naeh — grob gesprochen — gleich oder gröfler als die Sehubspannung '121 ist. Das bestimmende Merkmal eines Zfb naeh Modus C besteht darin, daB bei einer knmbinierten Beanspruchung durch a2 0 wird nicht von und die Festigkeit im Bereich a2 < 0 nicht durch beeinfludt. Als Parameter erscheinen in den Bruchbedingungen neben den Festigkeiten die Neigungen und der Bruchkurve an der Stelle a2 = 0. Die drei eigenstandigen Bruchbedingungen für die Bruchmodi A, B, C lanten: ,

()2

=

1

für Modns A,

5.1 Bruchbedingungen für Zwischenfaserbruch

61

1dr21\

cos e fp =

Bud 5.1: (a2,

= 0, zusammengesetzt aus Ellipsen- und Parabeiabschnitten nach )-Bruchkurve für A, B, C. den Gin. (5.1) his (5.3). Zu beachten sind die Bereichsgrenzen der

=1

+

/

\2 1

/ +

(

für Modus B,

(5.2)

für Modus C.

(5.3)

\2 Ha2)

=1

In der Tabelle 5.1 auf S. 62 sind für die drei Bruchbedingungen die jeweiligen Gllltig-

keitsbereiche angegeben die auch aus Bud 5.1 ersichtlich werden. Mit Hilfe von Bud 5.1 und der bzw. und der Tabelle kann man aufgrund des Verhältnisses entscheidung a2 0 oder a2 < 0 sehr einfach feststellen, weicher Bruch-Modus auftreten wird und weiche Bruchbedingung dementsprechend anzuwenden ist. Auch die wichtigsten Beziehungen für die in den Bruchbedingungen enthaltenen werkstoffspezifischen Parameter sind in der Tabelle aufgeführt.

Ojp =

9fp

V

—a2

= 0°

L

I

1

+

/dr2j\

=

I

I(121\

2

+

+

I

I

(

H

)+

2

1

\

(5.6)

I

RA±±

der(a2,121)-

1

j

)

2

=

R11

(

Kurve fiira2

'

/

=

/ a2

Bruchbedingung

1 +

>0

=i

+

I

a2

(a2,

=

=1

I

I

I

i) I

I

(5.8)

(5.3)

(52)

(5.1)

G1.nr.

I

I

und Beziehungen

und

0
1) der Riflbildungsgrenzen der einzelnen Schichten werden hingegen mit Moduin berechnet, die nicht mit 7] abgemindert sind! Eine ij-Abminderung wflrde die p-Werte foiglich nur mittelbar beeinflussen, und zwar dadurch, daB mit dieser die Laminatverzerrungen em wenig grflfler ausfallen würden als ohne sie. Die Unterschiede zwischen Rechnungen mit und ohne ij-Abminderungen sind

nathrlich dann besonders klein, wenn die Kräfte zum weit tiberwiegenden Teil von den Fasern aufgenommen werden. Bei CFK 15 his 30: 1) ist dies noch viel ansgeprdgter der Fall als bei GFK 3 1). :

Weil man mit gesonderten Bruchhedingungen für Zfb und Fb arheitet, kann man sich gleichzeitig einen Uberblick fiber die Zfb-Anstrengungen und Fb-Anstrengungen aller Schichten verschaffen, ohne irgend eine Abminderung zwischenschalten zu mflssen. Aus einem solchen Uberblick erkennt man dann meistens sehr schnell, an welchen Stellen eine verfeinerte Rechnung vonnöten ist.

Wenn man mit der Genauigkeit dieses ersten Uberblicks nicht zufrieden ist, kann man in einem zweiten Schritt die Moduln derjenigen Schichten, in denen em hoher Wert > 1 beim Modus A errechnet wurde, einmal drastisch abmindern, indem man z.B. 'q = fir setzt, s. Gl. (6.3) auf 5. 86.

Anhand der mit den Methoden dieses Buches erhaltenen Informationen Ober 5ipp und 5FF mit der zugehorigen Angabe Ober den Bruch-Modus ist es relativ einfach, Verbesserungen am Laminatentwurf vorzunehmen. Wenn man an den Faserrichtungen nichts hndern will oder kann, Hot sich em zu hoher Spp-Wert dadurch herabsetzen, daB man die Fasermenge der betroffenen Schicht oder Schichten erhoht. Bei einem zu hohen Sjpp-Wert ist dies jedoch ganz unwirksam. In diesem Fall mufl man zusatzliche Fasern unter etwa 90° oder etwa +45° zur Faserrichtung der betroffenen Schicht anordnen, je nachdem, oh sich die Herabsetzung von a2 oder von r21 der betroffenen Schicht als wirksamer erweist. Es mufl aber auch der erforderliche Faseraufwand betrachtet werden, der zur Herabsetzung der einen oder anderen Spannung erforderlich ist, denn das Laminat als Ganzes soll ja "optimal" werden.

Diese wenigen Bemerkungen haben schon aufgezeigt, daB eine echte LaminatOptimierung em sehr schwieriges Unterfangen ist. Will man dieses "von Hand" bewhltigen, gehort neben exzellenten Rechenwerkzeugen langjhhrige Erfahrung dazu. Deshalb wird

zunehmend versucht, mit "automatischer Optimierung" zu arbeiten. Manche der heute verfOgbaren Optimierungsprogramme kranken aber noch daran, daB sie mit unzulknglichen Bruchanalysen ansgestattet sind.

102

7 Durchfuhrung und Auswertung der Bruchanalyse

sei noch folgendes Zurückkommend auf die Frage des Verzichts auf die erwhhnt: Beim Arbeiten mit der von Tsai [5] empfohlenen Last Ply Failure (LPF)-Methode ist em Verzicht auf Abminderung der Quersteifigkeiten nach dem First Ply Failure (FPF), wie er für die Berechnung in der Entwurfsphase ratsam erscheint, gar nicht denkbar. Hier

mflssen die Quersteifigkeiten aller Schichten degradiert werden, damit die Zfb und Fb nicht unterscheidende "Einheits" -Bruchbedingung nach dem ersten Schichtbruch nur noch annähernd wie eine Fb-Bedingung reagiert. Das wird dadurch erreicht, daB bei der Spannungsanalyse alle Zth-relevanten Spannungen durch eine sehr starke Degradation, die der Netztheorie nahekommt, unterdrllckt werden. Tsai schreibt deshalb in [5] eine rigorose Abin alien Schichten auch den druckbeanspruchten vor, nachminderung von E1, G±El, dem der FPF eingetreten ist. Diese Vorgehensweise birgt die Gefahr in sich, daB katastrophale Brllche des Modus C vollkommen llbersehen werden!

Teil III Neue Wege zu realistischen Zwischenfaserbruch-Bedingungen für räumliche Beanspruchung

8

Grundlagen elner neuen Zwischenfaserbruch-Analyse

8.1

Wesen und Vorgeschichte der neuen B ruchanalyse

8.1.1

Sprodbruch und Mohrsche Festigkeitshypothese

Die hier vorgestelite Forschungsarbeit soil keineswegs die Flut der existierenden Bruchbedingungen weiter vermehren. Sie verfolgt im Gegenteil das Ziel, die Zahi der in Betracht kommenden Bruchbedingungen auf einige wenige, dafllr aber physikalisch begrtindete, zu begrenzen. Dazu ist eine unkonventionelle Betrachtungsweise nötig, die zu einer neuartigen Bruchanalyse-Methode führt. Diese unterscheidet sich grundsktzlich von dem bisher üblichen Vorgehen. Voraussetzung für die Anwendbarkeit der neuen Methode ist, daB in der UD-Schicht kiar erkennbare Bruchebenen auftreten. Bei den in der Leichtbautechnik vorherrschenden Faserverbundwerkstoffen mit Polymer-Matrix und hohen Faservolumenanteilen 1st dies in der Regel der Fall. Die schon bestehende Sprodheit des Matrixmaterials wird noch durch die Fehlstellen verstkrkt, die zwangslaufig durch das Einfllgen der Fasern entstehen. Deshalb 1st es denkbar, daB selbst em "von Hause aus" duktiles Matrixmaterial wie bestimmte Thermoplaste, sich im Faser-Matrix-Verbund, makromechanisch gesehen, sprode verhält. Viele Faser-Matrix-Verbunde brechen sowohl bei Fb als auch bei Zfb sprode, d.h., ohne auBerlich feststellbare plastische Verformungen treten Werkstofftrennungen auf bestimmten Ebenen em. Bei Fb sind die "Bruchebenen" allerdings haufig sehr zerkluftet; demgegenllber führt Zfb, der hier betrachtet werden soll, zu relativ glatten Bruchebenen. Inwieweit sich die neue Betrachtungsweise für UD-Verbunde aus verschiedensten Materialien eignet, mul3 unter dem Gesichtspunkt des Sprodbruches von Fall zu Fall geprüft werden. Der Sprodbruch-Charakter der für normale technische Anwendungen vor allem in Betracht kommenden Faser-Kunststoff-Verbunde legte es nahe, sich beim Aufstellen von Bruchbedingungen nicht — wie in der Vergangenheit vielfach geschehen — an die Flief3kriterien für

duktile Werkstoffe, sondern eher an die für Stoffe mit Sprodbruch-Charakter aufgestellten Festigkeitshypothesen von Coulomb [72] und Mohr [54] anzulehnen.

106

8 Grundlagen einer neuen Zwischenfaserbruch-Analyse

Der neuen Methode liegt eine rnakrornechanische oder eher als "halb-rnakrornechanisch" Zn bezeichnende Betrachtungsweise zugrunde. D.h., zur Beschreibung des Bruchzustands werden — wie in der Ingenieurpraxis ailgernein tiblich — tiber Faser- und Matrixquerschnitder UD-Schicht und die zugehorigen "Festigte gemittelte Beanspruchungen a1 , benutzt; es werden aber verrnehrt rnikrornechanische Vorstellungen keiten" berllcksichtigt. Der Index A bei den "Festigkeiten" weist bereits darauf hin, daB es sich hier nicht urn die gewdhnlichen Festigkeiten handelt, sondern urn Widerstknde gegenuber einem Bruch in der Wirkebene (Action plane, A), in der die betreffende Beansprnehung wirkt. Dies wird irn Abschnitt 8.3 erlkutert. ,

,

,

x3

0-n

xl

x2

(e=-90°) Bud 8.1: Bei der neuen Zfb-Bruchanalyse wird em urn die faserparallele x1-Aehse drehbares (xi, xt)-Achsenkreuzes sowie die Koordinatensystern beuutzt. Gexeigt sind einige spezielle Stelluugen des auf das (xi, x2, x3)-Kuordiuateusystern und des (xi, x,,, xt)-Kourdiuateusystern bezogenen Spannuugen bei xt)-Achseukreuz ist urn deu eiuern ailgerneinen raurnlicheu Spannungszustaud eiues TJD-Verbunds. Das senkrecht zur Bruchebeue steht. Auf dieser wirkeu die SpanBruchwiukel so gedreht worden, dali nuugeu Cn,T,a,T,il.

8.1 Wesen und Vorgeschichte der neuen Bruchanalyse

107

Wahrend in alien bisherigen 3D-Bruchkriterien die auf das feste (x1, x2, x3) Schichtkoordinatensystern bezogenen Spannungen erscheinen, wie sie sich direkt aus der schichtenweise Spannungsanalyse ergeben, erfordert die Mohrsche Hypothese, daB die neuen

3D-Bruchbedingungen mit Hulfe einer Funktion der drei auf der Bruchebene wirkenausgedrückt werden. Es wird mit einern urn die Faserrichden Spannungen an, mt, tong x1 drehbaren (x1, x,,, xt) -Koordinatensystern gearbeitet, dessen Stellung vorn örtlichen Spannungszustand abhdngt, Bud 8.1. Durch eine besondere Rechenoperation wird das (x1, xt) -Koordinatensystern so gedreht, daB die xn-Richtung zur Flachennormalen der zu erwartenden Bruchebene wird. Der Grund für die Wahi des drehbaren Koordinatensysterns ist der, daB sich gernaB der Mohrschen Hypothese nor für die Bruchebene, die je nach Spannungszustand eine andere Lage einnimrnt, physikaiisch begrUndete Bruchbedingungen aufstellen lassen. Die Festigkeitshypothese, die Mohr [54] am Anfang dieses Jahrhunderts für isotrope Stoffe aufstellte, lautet: Die Bruchgrenze (und die FlieBgrenze)1 eines Materials wird durch die Spannungen der Bruchebene (und der Gleitebene) bestimrnt. Nur beim ebenen (a1 , a2 r21)-Spannungszustand kann man die Lage der Bruchebene manchrnal auf einfache Weise den für den Bruch verantwortlichen Spannungen zuordnen. Bei einem allgemeinen raumlichen Spannungszustand laBt sich grundsatzlich nur noch aussagen, daB a1 (und theoretisch gernaB der Mohrschen Hypothese auch noch r12 nnd r13) die Ursa,

che für Fb auf einer zur x1- Richtung senkrechten Ehene sind, nnd daB die Spannnngen a2, a3, r23, r31, bei der Erzeugung des Zfb mehr oder weniger zusamrnenwirken, Bud 1.1 auf S. 4. Uber die Lage der Bruchebene beim Zfh weifl man a priori nur, daB der Bruch auf irgendeiner faserparallelen Stthnittebene erfoigen wird [1,2]. Die Fidchennormaie der Bruchebene (fracture plane, fp) bei Zfb wird im allgemeinen — je nach der auftretenden Spannung oder Spannungskornbination — urn einen Winkel gegenüber der Schichtebene, d.h. gegenOber der x2- Richtung, geneigt sein, wohei 9h. zwischen —90° und +90° variieren kann. Das Anfsuchen der Bruchebene innerhalb einer Winkeispanne von 180° spielt bei der neuen Bruchanalyse-Methode eine wesentliche Rolle.

8.1.2

Hashin's Idee zum neuen Verfahren

entscheidender Impuls für die neuartige Bruchanalyse ging von Hashin aus, der in einer 1980 erschienenen Arheit [3] erstmals den Gedanken auBerte, daB die sinngemafle TJberEm

tragung der Mohrschen Festigkeitshypothese anf UD-Verbunde eine solide physikalische Basis 'Mohr benutzte den Ausdruck "Elastizitatsgrenze". Hier interessiert cur des Bruchverhalteu, nicht jedoch das Fliefiverhalten.

108

8 Grundlagen einer neuen Zwischenfaserbruch-Analyse

fur UD-Bruchbedingungen darstellen könne. Er regte an, die teilweise schon bei der 2DBeanspruchung praktizierte Zuordnung von Bruchebene und bruchrelevanten Spannungen [1,2] durch die Anwendung der Mohrschen Festigkeitshypothese auf UD-Verbunde bei 3DBeanspruchung auszndehnen. Hashin formulierte die auf UD-Verbunde sowohi für Fb als auch fur Zfb anzuwendende Bruchhypothese für Sprodbruchverhalten folgendermal3en: Wenn eine Versagensebene2 identifiziert werden kann, wird das Versagen von der Normalspnnnung and den Schubspannungen auf der betreffenden Ebene bewirkt. Für die rechnerische Behandlung des Zfb wird unter dieser Voraussetzuog das schon erwhhnte

drehbare Koordinatensystem nötig, das in die jeweils zu erwartende faserparallele Bruchebene gedreht werden kann. Hashin führte hierzu das auf eine faserparallele Schnittebene bezogene (xi, xi,, xt)-Koordinatensystem em, das zurn Aufsuchen der Bruchebene mit einem Winkel 9 zwischen —90° und +90° urn die x1-Achse gedreht wird, Bud 8.1. Bei der Spannungsanalyse von Larninaten erhhlt man zunächst die auf das (xj , x3 x3) Schichtkoordinatensystern bezogenen "Schichtspannungen" 53 ,53 , , r33. Der Spannungszustandsvektor transformiert sich gernkE der Transformationsformel (wenn 9 von der x2-Achse aus gernessen wird) folgenderrna]3en in das (xi, ,

,

cr1

1

0

0

c2

52

cos

0

0

0

2sc

0

0

c2

—2sc

0

0

0

—Sc

SC

(c2—s2)

0

0

0

0

0

0

C5

0

0

SLf9

00 (c =

0

,

53

53

(81)

T31

9, s = sin 9)

Sowohi die soeben zitierte, von Hashirt formulierte Bruchhypothese als auch eine im Abschnitt 8.2.2 aufgestellte erweiterte Zfb-Hypothese basieren auf der Vorstellung, daB der Zfb ausschliefflich durch die auf der faserparallelen Bruchebene wirkenden (bei der Transformationsformel mit einem Pfeil markierten) Spannungen a,. , 'r,.l verursacht wird, ,

21n der vorliegenden Arbeit werden abweichend von Hashio's Nomenklatur die Bezeichnungen Bruch und das Versageu (failure) in Form eiuer Werkstofftreonuug

Bruchebene benutzt, weil vorausgesetzt wird, (fracture) aoftritt.

3HlIuflg erweist es sich als zweckmhllig, die Trausformationsformel mit den folgenden Additionstheoremeu umzuschreibeu (z.B. zwerks Beuutzuug des Mohrschen Spauuuugskreises):

siu2fl =

—

cos2fl),

ros29 =

+ cos2O),

2siuOcosfl = sin29,

cos29 — siu2O = cos2G.

8.1 Wesen und Vorgeschichte der nenen Bruchanalyse

109

wahrend die gleichzeitig auf dell beiden zur Bruchebene senkrechten Schnittebenen auftretendas Bruchgeschehen nicht beeinflussen. Die anf der Bruchebene den Spannungen a1 , at eine Quer/Quersteilt eine Querbeanspruchung (ui) wirkende Normaispannung dar. eine Quer/Langs-Schubbeanspruchung Schubbeanspruchung (r11) und ,

Die Bruchbedingung erhalt unter dieser Voraussetzung die ailgemeine Form = 1,

oder in den (a2 , a3

,

,

(8.2) ,

, 0)-

Raum transformiert: (8.3)

Ungewohnlich ist, daB sich die Bruchbedingungen der neuen Art zunhchst als Bruchdarstellen. Zur Konstruktion der entsprechenden Bruchflachen im Spannungsraum, s. Bilder 9.16 und 9.17 auf S. 167, müssen flachen im (a2 , a3 , rfl)bekannt sein. Zur besseren Unterscheidung der Bruchfiachen bezeichdie Bruchwinkel beschriebene Bruchnen wir die durch die Bruchbedingung im (ar, ,

,

,

,

flache als Master-Bruchfläche, dellll sie beherrscht als dbergeordnete dreidimensionale Gesetzmaffigkeit das Bruchgeschehen aller Spannungszusthnde im fflnfdimensionalen Spannungsraum. Die Hauptschwierigkeit bei der Anwendung von Bruchbedingungen, die auf der Mohr-

schell Festigkeitshypothese beruhen, besteht darin, daB zur Bestimmung der zum Bruch durch die Lösung eines Extremwertführenden Spannungen zunhchst der Bruchwinkel problems ermittelt werden muB. Und zwar mud der Hochstwert der vom Winkel 0 abhangigen "Bruchgefahr" gesncht werden. Dies dllrfte der Grund dafllr sein, weshaib Hashzn seine Idee nicht umgesetzt hat und offenbar seine Anregung auch bis 1992 [11] nirgends aufgegriffen wurde. Hashin selbst hat nur für den Spezialfall einer in den Spannungen homogenen4 0 angegeben, wie sich der Bruchwinkel für den Bereich Fnnktion nimmt ndmlich in bestimmen lhBt. Bei einem festen Spannnngszustand (a2 , a3 diesem Fall die linke Seite der Gl. (8.3) für den bei proportionaler Erhühung der Spannnngen ihren Maximalwert an. eintretenden Bruch unter dem Winkel Tm Abschnitt 8.4.4 wird gezeigt, wie prinzipiell bei einem beliebigen Ansatz der neuen Art der Bruchwinkel gefnnden wird. Eine analytische Ldsnng wird nur in Sonderfallen müglich sein. Beim allgemeinen rhumlichen Spannungszustand wird man auf numerische Methoden zurOckgreifen müssen, was aber angesichts der hente zur Verfügnng stehenden Rechenkapazitht kein Hindernis mehr darstellt. ,

,

,

,

,

4Eine Bruchfunktion ist bezflglich der Spannungen homogen vom Grad r, wenn sich bei Erhdhung alTer auskiammern thAt. Spannungen mit einem Fakter A ant der Brnchfunktion der Faktor

110

8

Grundlagen euler neuen Zwischenfaserbruch-Analyse

Physikalische Grundlagen

8.2 8.2.1

Bruchmechanischer Hintergrund

Von Festigkeitsprtifungen an UD-Verbnndstoffen mit Polymer-Matrix in Verbindung mit Untersuchungen der Mikrostruktur des Verbundstoffs ist seit langem bekannt, daB die QuerZugfestigkeit und die Quer/Langs-Schubfestigkeit RIH ungekerbter Proben stark vom Vorhandensein sowie der Grof3e und Form innerer Defekte wie Poren, Hkrtungsrissen und unverbundenen Bereichen an der Faser/Matrix-Grenzl1lache abhangen. Ebenso wie sprdde homogene Stoffe zeigen UD-Verbundstoffe, wenn sie einen kunstlich angebrachten, parallel zu den Fasern verlaufenden RiB enthalten, im wesentlichen em Bruchverhalten, das sich mit der linear-elastischen Bruchmechanik beschreiben laSt [73,74]. Von dort her gesehen erscheint es ratsam, sich vor der Aufstellung von Bruchbedingungen für Zfb ihren bruchmechanischen Hintergrund zu vergegenwkrtigen. Hierzu kann vor allem em Beitrag von Hahn, Erikson und Tsoz [75] aus dem Jahre 1982 dienen, der eine wichtige Ergknzung zu den 1980 von Hashin [3] angesteliten Uberlegungen darstelit.

Bei der bruchmechanischen Betrachtungsweise geht man von der Vorstellung aus, dad em innerer Defekt der Ausgangspunkt für einen Rid ist, beispielsweise für einen Zfb, der eine UD-Schicht unter einem bestimmten Winkel durchihuft. Die Entstehung neuer Oberflachen wkhrend der Ridbildung und vor allem die dabei auftretenden plastischen Deformationen erlordern Energie, die aus der bei der Rifibildung freigesetzten "Dehnungsenergie" gewonnen wird. Deshaib spielt bei bruchmechanischen Betrachtungen die "DehnungsenergieFreisetzungsrate" eine wichtige Rolle. In [75] wurde gezeigt, dad sich mit Hulfe eines Ansatzes auf der Basis der Dehnungsenergie-Freisetzungsrate em Zf-Bruchkriterium für kombinierte (a2, r21)-Beanspruchung gewinnen laSt, das em quadratisches Polynom der Spannungen a2 und r21 ist. Auch kann man aus einem soichen Ansatz zu einer Aussage llber den sich

einstellenden Bruchwinkel gelangen; z.B. ergibt er sich ohne Berflcksichtigung von "innerer Reibung" (Reibkrafte auf den Ridflachen) bei einachsiger Quer-Druckbeanspruchung zu ±45°. Wenn die ridauslosenden inneren Defekte als für den Werkstoff typische Risse betrachtet werden, kann die "ungekerbte" Festigkeit mit Hilfe der Bruchzahigkeit nnd der Grode des Defekts vorhergesagt werden. Vorausgesetzt, dad diese Vorstellungen zutreffend sind, ergibt sich eine Korrelation zwischen den Festigkeiten und Wenn für kombinierte (a2, v21)-Beanspruchung eine Bruchbedingung (Gi. (4.6) auf S. 47) F2a2 +

=

+

(8.4)

1

aufgestellt wurde, so kann diese mit den nominellen Spannungsintensitatsfaktoren in folgende Form umgeschrieben werden:

+

+

=

1

und

(8.5)

__________________________________________

8.2 Phvsikalische Grundlagen

/

un

K'

ill

121

Hierin ist a0 die halbe Lange eines im Verbund vorhandenen faserparallelen Risses, von dam angenommen wird, dad von ihm der Zfb ausgaht, Bud 8.2.

a2

Bild 8.2: Urn den Winkel B geneigter RIB (Fehlin elnern UD-Verbnnd bei stelle) der Lange kombinierter Beansprnchnng dnrch cr2 nnd r21

Bud 8.3: Rifldffnnngs-Mndi I, IT, III der Brnch— rnechanik. Bel Mnde I nnd II behSlt der RIB bei selner Ansbreitnng seine nrsprdngliche Lage. Bel der Beansprnchnng nach Mode III wurde, wenn kein AusgangsriB bestbnde, der erste Anrifi nnter 450 znr Richtnng der Schubspannnng entstehen. Der sich ansbreitende Rib mtlbte sich elgentlich ans der Ansgangslage allrnahlich in die 45°-Lage drehen!

Model Mode II

zu den für Mode I bzw. Mode II, ist, warden und Bud 8.3, geltenden Spannungsintensitätsfaktoren K1 bzw. K11. Foiglich kann GI. (8.5) im ersten Quadranten auch als ama sogenannte Mixed Mode-Bruchzähigkeitskurve für ebene

Wenn a2 > 0 und 0 =

0°

(a2, v21 ) -Beanspruchung aufgefal3t warden.

und lal3t sich mit Hilfe bekannter Aus den gemessenen Festigkeitan Bruchzähigkeits-Werte K10 (Mode I) und K110 (Mode II) die Grdl3e a0 des inneren Defekts und R111. (Wenn a2 < 0 ist, errechnen. Hieraus ergibt sich die Korrelation zwischen besteht keine Tendenz zur Ril3dffnung; in diesem Fall ist K1 = 0.) Das Studium der Arbeit [75] zeigt, dad die bruchmechanische Betrachtungsweise für die Weiterentwicklung der Bruchbedingungen der neuen Art hilfreiche Hinweise geben kann. Wegen experimenteller und theoretischer Unzulhnglichkeiten erzielten die Autoren mit der "gemischten" Betrachtungsweise aber noch keine befriedigenden Ergebnisse. Sie bekiagen, dali die Hauptschwierigkeit bei der Aufstellung von Beziehungen zwischen Festigkeiten und Bruchzkhigkeiten im Mangel an geeigneten Bruchbedingungen begründet sei.

8 Grundlagen einer neuen Zwischenfaserbruch-Analyse

112

Im Grunde genommen erscheint es rflckblickend recht verwunderlich, daB die durch die Arbeiten von Hashin [3] und Hahn et al. [75] gegebenen Anregungen nicht frllher zu einer intensiven Neubearbeitung des "Problemkreises Bruchkriterien" gefllhrt haben. Vermutlich erkiart sich dies vor allem daraus, daB Bruchversuche mit kombiniert wirkenden Spannungen auBerordentlich schwierig durchzufllhren sind, so daB die Unzulanglichkeiten der meisten existierenden Bruchbedingungen bislang nicht offenbar geworden sind. Für die hier zu entwickeinden Ansatze zu Zfb-Bedingungen lassen sich aus [75] folgende Schlüsse ziehen: —

Wegen des bruchmechanischen Hintergrunds ist bei den Zfb-Festigkeiten em

merklicher

GroBen-EinfluB zu erwarten, s. hierzu auch [24].

Die der Arbeit von Hashin [3] zugrundeliegende Vorstellung vom Zusammenwirken der Spannungen bei der Zfb-Erzeugnng korrespondiert weitgehend mit der bruchmechanischen Vorstellung von Mixed Mode-Bruchvorgangen aus Mode I, Mode III und Mode II nach Bud 8.3. besteht eine gewisse Gleichwertigkeit der bruchmechanischen Formuliernngen und der "klassischen" Ansatze der Bruchbedingnngen mit Spannungen nnd Festigkeiten. Von dort her gesehen gibt es somit keine schwerwiegenden Bedenken dagegen, die in der Ingenieurpraxis gelkufige "klassische" Form der Bruchbedingungen beizubehalten.

—

Es

—

Wegen des Znsnmmenhangs mit der Dehnungsenergie-Freisetzungsrate ist zu erwarten,

daB bei den Zfb-Bedingungen eine befriedigende Ubereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen am ehesten mit Ansatzen in Form von Polynomen erreicht werden kann, in denen die Spannungen in der 2. Ordnung auftreten. —

Auch für die Beantwortung noch offener Fragen der Statistik, die sich im Zusammen-

hang mit der Anwendung von Bruchkriterien stellen, worauf Hashin in [3] hingewiesen hat, konnen die hruchmechanischen Modelle hilfreich sein [75].

8.2.2

Erweiterte Bruchhypothese

Has/un hat in [3] darauf aufmerksam gemacht, daB für den Fall einer auf der Bruchehene wirkenden Druckspannnng < ü em anderer Ansatz ndtig sei als für den Fall der Zugspannnng an ü, für den er exemplarisch einen einfachen Ansatz angegeben hatte. Deshaib erschien es vordringlich, einen physikalisch plausiblen Ansatz für an < ü zu entwickeln. Dazu sind bereits in [11] einige Uberlegungen angesteilt worden, die hier vertieft werden. Zu diesem Zweck wird zunkchst em UD-Verbund betrachtet, von dem man sich modeilhaft vorsteilt, daB er aus homogener, transversal-isotroper Materie (mit Rotationssymmetrie bezüglich der xi-Achse) besteht. Er sei mit einer einachsigen Quer-Druckspannung, z.B. mit

8.2 Physikalische Grundlagen

113

a2 < 0 beansprucht, alle anderen Spannungen seien "null". In Schnittebenen, in denen a2 wirkt, besteht gewil3 keine Tendenz zu einem Bruch, denn es 1st kein Grund ersichtlich, Warum sich beidseitig an eine Wirkebene von a2 angrenzende Werkstoffpartien voneinander trennen soliten. Im Gegenteil, die Druckspannung a2 nkhert die ihrer Wirkebene benachbarten Werkstoffpartien einander an, so daI3 man stattdessen eher eine mit dieser "Verdichtung" einliergehende Festigkeitserhöhung erwarten könnte.

X1

—

Bild 8 4

Schrage Bruche elnes sich sprod ver

haltenden Stoffes unter einachsiger Druckbeanspru-

chung a2

Aus Versuchen an quader- oder zylinderforrnigen Probekörpern aus Stoffen, die sich spröd

verhalten, 1st bekannt, daB der Bruch nie in einer Schnittebene auftritt, in der die "huBewirkt. Stattdessen entsteht em Bruch auf "schragen" Schnittebere" Druckspannung 45° gegen die Richtung der "äuf3eren" nen, die — grob gesprochen — um etwa +45° oder Druckspannung geneigt sind, Bild 8.4. (Spater wird gezeigt, daB der Winkelbetrag meistens etwas groBer als 45° 1st). Auf diesen Schnittebenen tritt die maximale Schubspannung auf, vgl. (8.1) auf S. 108. Sie 1st dem Betrage nach halb so hoch wie die sin (+ "duBere" Druckspannung. Man muB hieraus schlieBen, daB em sogenannter "Druckbruch" in Wirklichkeit em durch Schub verursachter Bruch ist. Auf den urn +45° geneigten Bruchebenen wirkt nach (8.1) zusätzlich zur maxirnalen die — ebenso wie die maximaSchubspannung eine "innere" Druckspannung (a2 cos2 so hoch ist, wie die "kuBere" Druckspannung cr2. Diese auf der le Schubspannung — halb Bruchebene wirkende Druckspannung wird in Anbetracht der Vorstellung von einer Verdichtung des Werkstoffs sicher nicht den Bruch rnitverursachen; wenn sie uberhaupt EinfluB auf das Bruchgeschehen nimmt, behindert sie eher die Ausbildung des Schubbruches durch einen reibungskhnlichen Widerstand. Darauf, daB em solcher den Bruch behindernder Einflufl der Druckspannung vorhanden ist, deutet hin, daB Bruchwinkel gemessen werden, z.B. bei GrauguB [76], die etwas groBer als 45° sind. Dies erklkrt sich aus Bud 8.5. Indiz dafllr, daB eine solche Behinderung des Schubbruches durch eine gleichzeitig mit der Schubspannung auf der Bruchebene wirkende Druckspannung auch bei UDFKV auftritt. Und zwar 1st dies die bekannte Tatsache, daB bei der (a2 ,r21) -Bruchkurve im Bereich kleiner Druckspannungen a2 < 0 die ertragbare Schubspannung T21 zunhchst mit Es gibt em

zunehmender Druckspannung ansteigt, und zwar bis zu Werten, die 10 bis 30 % hber der

114

8 Grundlagen einer neuen Zwischenfaserbruch-Analyse

Schubfestigkeit

bei reiner r21 -Beanspruchung liegen kOnnen. Erst wenn die Druckspannung cr2 dem Betrage nach groder wird als etwa die halbe Quer-Druckfestigkeit falit die ertragbare Schubspannung r25 wieder ab, s. Bud 5.2 auf S. 64. Aufgrund von Berechnungen für den Bruchwinkel mit Hulfe des spdter beschriebenen Modells gelangt man zu dem Ergebnis, daB im Bereich der Bruchkurve, in der r21 mit a2 ansteigt, der Bruch= 00 ist, d.h., daB der Bruch auf der Schnittebene eintritt, auf der r21 und a2 winkel gemeinsam wirken. Wenn dies zutrifft, laSt sich der Anstieg der ertragbaren Schubspannnng r21 mit einer Behinderung des Schubbruchs durch "innere Reibung" infolge a2 45°, so nimmt die bruchwirk-

same Schnbspanung r0,, nur wenig ab, die bruchbehindernde Drnckspannung aber sehr stark. Deshaib stelit sich em Brnchwinkel

> 450 em.

Bud 8.6: Mikromechanisch betrachtetes Bruchbei kombmnierter nnd Beanspruchung (Grafik: K. Strnbe) geschehen

Mikromechanische Betrachtungen erhärten die Vorstellung, daB Druckspannung ebene der stattfindet. Als Notbehelf für die Ermittlung von bietet sich deshaib nur die indirekte Bestimmung aus einern einfach durchzuführenden einachsigen an, z.B. mit a2 0 wirken an, bei der Ausbildung des Bruches zusammen. Die Bruchallein einen Bruch in ihrer hypothese schlie]3t nicht aus, daB auch die Normalspannung Wirkebene hervorrnfen kann, nnd die alltagliche Erfahrung beim Qner-Zngversnch bestatigt dies. Insofern kann man bereits aus der Bruchhypothese und den weiteren Betrachtungen im Abschnitt 8.2 herleiten, daB die Bruchflhche im Bereich a,. 0 die Form einer geschlossenen Kuppel hat. Da eine Druckspannung an 0 und sowie Tnl alle drei Spannungen einen positiven Beitrag zur und Bruchgefahr" E(9) liefern, wahrend sich die Bruchgefahr verringert, wenn ZU eine Normalspannung < 0 hinzutritt. Wie die Funktion angesetzt wird, muf3 aufgrund experimenteller Erfahrungen und mathematischer Zweckmaüigkeit entschieden werden. Bei der mathematischen Formuherung einer Bruchbedingung für < 0 gemaO der Bruchhypothese nach Abschnitt 8.2.2 sind zwei Aufgaben zu lösen: Em

realistischer und mathematisch gut handhabbarer Ansatz für den zushtzlichen, durch eine Spannung a111 zeigt, so daB sich für Der Winkel 20 zählt von der Richtung aus, die nach der Winkel 20 an der Stelle nach Bild 10.lc (links), für a11 < a111 aber an der Stelle gemaB Bud 10.lc (rechts) findet. Am Werkstoffelernent, Bud lOla, gelangt man durch cine mathernatisch positive Drehung urn 90° von der Wirkebene der Spannung a11 in die Wirkebene der Spannung a111; irn Mohrschen Kreis gehort eine irn rnathematisch negativen Sinne ausgefllhrte Drehung urn 180° dazu, urn von a11 nach a111 zu gelangen.

Tnt

-15°

an

0=150

Bud 10.2: Ebener Vektorenfächer für

einen

(a2, a3, i-23)-Spannungszustand. Jeder Punkt des Mohrschell Spannungskreises wird von der Spitze eines Spannungsvektors beruhrt.

176

10 Spezialprobleme der Master-Bruchflache

Wenn bei einem festgehaltenen ebenen Spannungszustand {a2, a3, r23} (gleichbedeutend mit {aii, a111 0}) die Spannungen auf alien Schnittebenen unter Winkein —90° < e +90° betrachtet werden, wird jeder Punkt P des Mohrschen Kreises von der Spitze eines Vektors berllhrt, dessen Ful3punkt der Koordinaten-Nullpunkt ist. Bei = =0

(d.h. auch = 0) ist der Vektorenfkcher, von dessen geometrischer Gestalt man eine Vorstellung gewinnen mochte, demnach eine ebene Figur, Bud 10.2 auf S. 175. Sein Rand ist der Mohrsche Spannungskreis. Das Bud dndert sich, wenn zusktzlich eine Schubspannung wirkt. Nnn tritt zn den bereits vorhandenen Vektorkomponenten am(e) und Tmt(e) als dritte Komponente Tmi(e) hinzu. Am realen Werkstoffelement wirkt die Schnbspannung in einer Richtung, die senkrecht anf der aus am(e) und gebildeten Ebene steht, s. Bud 4.3 auf S. 50. Genan die gleiche Situntion kann man bei der Visualisierung der drei Spannungen erzeugen, wenn man senkrecht llber der Zeichenebene des Mohrschen Kreises anftragt. Wenn für das Auftragen von der gleiche Spannungsmal3stab gewkhlt wird wie für den Mohrschen Spannungskreis, bildet der Spannungsvektor {am(e), Tmt(e), Tmi(e)} die Spannungen des Werkstoffelements, die auf der zur xm-Richtung senkrechten Schnittebene wirken, natnrgetreu ab. (Weil am realen Werkstoffelement die 3 Spannungen ar,, mt, eine gemeinsame Wirkebene haben, kann man auch sie zu einer schrag anf der Wirkebene stehenden resultierenden Spannung {a} zusammenfassen, s. Bud 4.3.) Nur in Ausnahmefallen wirken die Hnupt-Normalspannung a11 nnd die resnltierende Schubspannung auf der gleichen Schnittebene. Das ware nur der Fall, wenn die Winkel y nnd w nach Gi. (8.14) bzw. Gl. (8.17) gleich wkren. Meistens tritt eine Winkeldifferenz

auf. In einer Schnittebene, die um einen Winkel e gegenllber der Wirkebene von a11 gedreht ist, wirkt im aligemeinen Fall neben den Spnnnungen am(e) und nnch den Gln. (10.1) nnd (10.2) anch noch die Schubspannung Tmi(e). Sie errechnet sich ans Tmi(e) =

6)

=

+

6).

(10.4)

Diese einfache Transformation ergibt sich, weil in der gegenllber der um 90° gedrehten Richtung die Schnbspannung = 0 ist, s. Bud 8.14 anf 5. 133. Wenn man bei der Bruchwinkelsuche den Winkel e von —90° his +90° laufen laiR, stellt sich gemal3 Gl. (10.4) die Schubspannnng Tmi(e) als em 180°-Abschnitt einer Gosinus-Kurve mit der Amplitude = dar. Diese Gosinus-Halbweile wird senkrecht uber dem Mobrschen Spannungskreis anfgetrngen. Zu einer Drehung der Schnittebene von e = 0° his +90° gehort im Mohrschen Spannnngskreis eine Drehung um 180° im mathematisch negativen Sinn, und zn einer realen Drehung von e = 0° his —90° am Mohrschen Kreis eine Drehnng um 180° im mathematisch positiven Sinn. Die Gosinns-Halbwelle erstreckt sich

177

10.2 Der Vektorenfacher und seine Randkurve

also llber4en ganzen TJmfang des Mohrschen Kreises; man kann sich zur Veranschaulichung vorstellen, dali em 1800 -Abschnitt einer Cosinuskurve auf die Mantelfläche eines Zylinders aufgewickelt 1st, der llber dem Mohrschen Kreis errichtet wird. znsammenfallen, d.h. 6 = 00 1st, hat die CosinnsWenn die Richtungen von a11 und

Kurve ihren Extremwert an der Stelle, an der Cii auftritt. Falls zwischen x11 und eine Winkeldifferenz 6 existiert, zeigt die Cosinus-Welle llber dem Mohrschen Kreis eine "Phasenverschiehung" um 26, Bud 10.3. (Wenn hei der Bruchwinkelsuche e von —90° an der Stelle his +90° lauft, wechselt die Cosinus-Halbwelle, d.h. die Schubspannung a111 ihr Vorzeichen. Dies hat aber keinen Einfluli auf die Bruchgefahr. Man konnte die immer positiv.) —6) 1 nutzcn zu konncn.

Trotz allcr Fortschrittc in der schichtcuwciscn Bruchanalyse von Laminatcn wird von Schwingfcstigkcits-Expcrtcn und Bruchmcchanikcrn viclfach — z.B. in [88] — die Ansicht vcrtrctcn, dad die schichtcnwcisc Bruchanalysc dcr Laminate für die Bchandlung schwiugcndcr

Bcauspruchungcu nicht anwcndbar sd. Zwcifcllos 1st cs hcutc noch nicht mdglich — nicht cinmal für cincn simplcn Einstufcuvcrsuch — die zu crwartcndc Bruch-Schwingspiclzahl clues Laminats mit bcfricdigcndcr Gcnauigkcit mit Hilfc cincr schichtcnwciscn Bruchanalyse vorhcrzubcrcchncn. Darauf kommt cs abcr auch nicht in crstcr Linic an. Am wichtigstcn 1st cs dad man bcim Entwurf clues Laminats für schwingcndc Bcanspruchung mit Hilfe dcr schichtcnwciscn Bruchanalysc crkcnnt, wclchc Schichtcn bcsondcrs kcrb- und damit crmüdungsgcfahrdct sind, damit man durch "IJmschichtung" odcr Fascrrichtungsdndcrungcn

11.1 Anwendbarkeit fur verschiedene Beanspruchungsarten

189

und moglicherweise Einbau von RiEstopperschichten" schon beirn Entwurf alles Erdenkliche tun kann, urn em rnöglichst schwingfestes Larninat Zn erzielen. Auf diese Weise konnte rnan sich etliche kostspielige Schwingfestigkeitsversuche an Bauteilen ersparen!

Die Bruchanalyse bei schwingender Beanspruchnng wird durch das "Weglaufen" von rnatrixdorninierten Spannungen bei langdauernder Belastung erschwert. Bei der Schwingfestigkeitserprobung irn Zuge der Entwicklnng der scion rnehrfach erwkhnten Pkw-Drehfeder aus GFK haben sich einige grnndsatzliche Erkenntnisse dber das zweckrnal3ige Arbeiten rnit Bruchbedingungen bei schwingender Beanspruchung ergeben [25]. Arn Beginn der Entwicklnng wurde die GFK-Drehfeder in einern Einstufenversuch rnit einern Zwischen den Werten 1700 Nrn und 170 Nrn pulsierenden Drehrnoment belastet. Das Fasergertist hielt die rnaxi(nnd rnale nnd rninirnale Verdrehung der Feder etwa konstant, obwohl die Spannungen und Unr21) sich wdhrend der Versnchsdauer dnderten. Die Zwischen Oberspannung der anl3eren UD-Schicht verEinderte sich terspannung a2,, pulsierende irn Laufe der Zeit so sehr, daB die anfangs negative Unterspannung his in den positiven Beeiner Zugspannnng wurde. So karn es hei reich "weglief", also von einer Druckspannung den Versuchen zu den zunachst "nnerklarlichen" Qner-ZugbrOchen nach Modns A. Erwartet wnrden nur dnrch die Druck-Oberspannung vernrsachte Modns C-Brtiche. Diese traten = 0,1 anf dann auch nur noch auf, nachdern das Drehrnornent-Verhältnis von 0,36 erhdht wurde, was den Betriehshedingnngen hesser entsprach. Es erscheint fast aussichtslos, das "Weglaufen" der rnatrixdorninierten Spannungen bei schwingender Beansprnchung rechnerisch zu verfolgen. Deshaib wurde in [25] vorgeschlagen, sich folgenderrnaBen zn behelfen: — Man benutzt als Festigkeitspararneter Schwingfestigkeiten bzw. oder die nicht rnit konstanter starnrnen, Beansprnchung errnittelt werden, sondern aus wdhrend der ganzen Versnchsdauer konstant ist. bzw. in denen die Verzerrung

werden weiterhin die rnit den Spannnngen Bruchbedingnngen benutzt.

—

Es

—

Als Spannnngswerte für a2 und

—

Als Schwingfestigkeitswerte

a2, y21

usw.

formulierten Zfh-

setzt rnan in die Zfb-Brnchbedingnngen diejenigen em, die sich rnit den für den Belastungsbeginn, d.h. für die ersten Lastzyklen, geltenden errechnen. bzw. Sekantenrnodnln

setzt rnan in die ZfbBedingungen diejenigen Werte ans der rnit konstanten VerZerrungen a1 bzw. rnit den gleichen Sekanbzw. aufgenornrnenen Wöhler-Kurve em, die sich aus tenrnoduln errechnen, wie rnan sie auch zur Berechnung der Schichtspannungen des Larninats benutzt hat.

190

11 Offene Fragen

Auf diese Weise wird so ist zu hoffen — das im Bauteil auftretende "Weglaufen" der Spannungen dadurch zumindest ndherungsweise erfal3t, daB man bei der Ermittlung der Festigkeiten im Probekorper em ahnliehes "Weglaufen" zulaflt, statt die Spannung konstant zu halten. Tate man dies nicht, sondern benutzte wie tiblieh Festigkeitswerte aus WdhlerLinien, die bei konstanter Spannung aufgenommen wurden, mti]3te man in Zeitintervallen

rechnen, in denen man absehnittweise die Moduin und damit die Spannungen knnstaat halt. Dazu wOrden schwingspielzahlabhkngige Moduin und schlul3endlich eine SchadensAkkumulationshypothese benötigt, was alles zu einem kaum realisierbaren Aufwand ftihrt. Um mit der vorgesehiagenen Nkherungsmethode die zu erwartende Schwingspielzahl his zum Beginn der Zfh-Rii3bildung bei einer Einstufen-Belastung abzuschatzen, mul3 man itorativ so lange zusammengehorige Werte d.h. soiche, die shmtlich ZU einer gleichen Bruch-Schwingspielzahl N gehoren, in die Bruchbedingung einset-

zen, bis diese erftillt ist, d.h. die Bruchfunktion den Wert 1 annimmt. Diejenige BruchSchwingspielzahl NB der Festigkeitswerte, mit denen die Brnchbedingung schlieflhich erfOilt wird, ist dann die zu erwartende Schwiagspielzahl his zum Einsetzen der Zth-Riflbildung der betrachteten Schicht im Laminat.

Bei der Benutzung der Fb-Bedingungen zur Abschatzung der Lebensdauer (BruchSchwingspielzahl) des Laminats wird in konventioneller Weise verfahren, indem (N)Werte einer bei konstanter Spannung ermittelten WOhler-Linie benutzt werden. Manche der hier angesteilten Betrachtungen konnen sinngemhB auf langdauernde ruhende (statische) Beanspruchungen llbertragen werden [25].

Obwohl also zur Anwendnag der Bruchbedingungen auf verschiedene Beanspruchungsarten schon Vorarbeit geleistet worden ist, sind auf diesem weiten Fold doch noch viele Fragen offen.

Eine Beanspruchungsart, die voilkommen auf3erhalb der Reichweite der in diesem Buch behandelten Methode der schichtenweisen Bruchanalyse liegt, ist die StoB- oder Schlagbeanspruchung (Impact). Gerade gegenOber dieser Beanspruchungsart sind die FaserverbundLaminate aufierordentlich empfindlich. Dies stout oft eines der groBten Hemmnisse für ihren Einsatz in Bauteilen dar, bei denen soiche Beanspruchungen nicht auszuschlieBen sind; man deake z.B. an Steinschlag bei Autos oder bei Flugzeugen whhrend Start und Landung auf unbefestigten Pisten. Obwohl auch bei Impact-Beanspruchung Zwischenfaserbrflche eine groBe Rolle spielen, kann nicht erwartet werden, daB allein mit den hier beschriebenen Methoden das Bruchgeschehen angemessen erfaBt werden könnte. Die Unzulhnglichkeit beginnt bereits bei der Spannungsanalyse; denn bei hohen Auftreffgeschwindigkeiten spielen bereits die Ausbreitung und Reflexion der Stoflwellen eine Rolle. Auch die Stoffgesetze bei extrem hohen Deformationsgeschwindigkeiten sind natürlich gegenUber der Situation bei ztigiger oder schwingender Belastung sehr verdndert. In einem hohen MaBe hilden sich Schlagschaden in

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11.2 Einige ungekiarte Fragen

191

Form von Delaminationen ans, für die — wie schon mehrfach erwähnt die hier vorgesteilten Bruchanalysemethoden our sehr begrenzt brauchbar sind. Diese können deshaib allenfalls in einer untergeordneten Fnnktion in em aufwendigeres Modell für die Schlagschadensanalyse mit eingebunden werden. Vermutlich werden brnchmechanische Ansatze auf diesem Gebiet eine überragende Bedeutung — insbesondere zur Beschreibung der Delaminationsvorgbnge erlangen.

11.2

Einige ungeklärte Fragen

Tm folgenden sollen einige wichtige, aber nnbefriedrigend geibste Probleme und nngeklarte Fragen unter entsprechenden Schlüsselworten zumindest einmal kurz angesprochen werden. Nichtlinearitdt nod Verzerrnngs-Interaktionen 'yj1j)-Diagramme zeigen sich Die starken Krümmnngen der (ar, e1)-Diagramme nod nor bei der Erstbelastung, s. Bud 1.3 anf S. 5. Bei der anschliel3enden Entlastnng fuhrt

die Entlastnngslinie vom Endpnnkt der Erstbelastung nahezn geradlinig in den BelastnngsNnllpnnkt znrück, wenn man einmal von einer meist anftretenden kleinen bleibenden Delinnng bzw. Schubverformung nbsieht. Die Zweitbelastnngs-Linie Gilt dann nngefahr mit der Entlastnngslinie des ersten Zykins znsammen. Bei mehrfacher Belastnng his zur stets gleichen Hochstlast spielt die hier angesprochene Nichtlinearitkt also keine nennenswerte Rolle mehr. Von dort her hetraclitet, wird das Problem der Nichtlinearitkt bei melirfacher Belastung etwas differenzierter zn betracliten sein, als in dieser Arheit geschehen. Wichtiger aber anfjeden Fall schwieriger zn berucksichtigen ist n.E. der in den Bildern 3.3 und 3.4 anf S. 35 nod 36 znm Ansdrnck kommende Befnnd, daB sick die Spannnngen a2 nnd r21 gegenseitig beim Verformungsverhalten beeinflussen, wenn sie kombiniert anftreten. Vermntlich ist aber auch dies nnr bei der Erstbelastnng so ansgeprägt der Fall, denn our bei dieser treten die für die gegenseitige Beeinflnssnng ursachuichen Mikroschhdignngen auf. Die anfgeworfenen Fragen sollten bald geklärt werden, weil angenblicklich noch nine gewisse Unsicherheit bei der Walil der Modnln für die Spannnngs- nnd Brnchanalyse besteht. Des "diAnne Schicht"- nnd "in sitn"-Probleni Em den Rahmen dieses Bnches niclit zn sprengen, wurde nnr am Rande anf die Frage der Ermittlnng der Festigkeitsparameter eingegangen, die in den Brnchbedingnngen erscheinen. Es wnrde im allgemeinen voransgesetzt, daB diese an UD-Probekdrpern ermittelt werden. Dagegen gibt es aber ernst zn nelimende Einwande. Es ist seit langem bekannt [89], daB die Riflbildnng in Laminaten — inshesondere in dOnnen Schichten — durch die richtnngsabhkngige Steifigkeit der Nachbarschichten nicht nnerheblich beeinflnBt wird. Peters [90] erklart dies anschanlich mit dem Vorhandensein einer gewissen konstanten Eindringtiefe einer die RiBoffnnng behindernden Wirknng dnrch die Nachbarschichten, die sick nm so starker answirkt,

192

11 Offene Fragen

je kleiner das Verhaitnis der Dicke der Schicht zur Eindringtiefe ist. Auch der GrOl3eneindull (size effect, Weibull-Effekt) mag eine gewisse Rolle spielen [17]. Die Behinderung der Ri]loffnung dflrfte im tibrigen am sttirksten sein, wenn die Fasern der Nachbarschicht mit der Faserrichtung der rillgeftihrdeten Schicht einen Wiakel von 90° bilden, so daB die grOdtmdgliche Steiflgkeit der Nachbarschicht der RidOffnuag entgegeawirkt. Inzwischen gibt es für em (0°, 90°)-Laminat eine Theorie [68] (dort Seite 219), die einen Dickeneinflufi qualitativ richtig

erfafit, für die Konstruktionstechnik aber nicht ohne weiteres benutzbar ist. Als seinerzeit die bier angesprochenen Probleme publik wurden, war man mancherorts eiae Zeitlang geaeigt, die Methoden der schichteaweisen Bruchanalyse als einen gescheiterten Versuch zu betrachten uad sie ad acta zu legen. Wenn akmlich die Festigkeitsparameter in den Bruchbedingnngen, mit denea man z.B. einea Laminataufbau optimieren will, selbst in gravierender Weise vom Laminataufbau abhdagen, ware das Modell in der Tat unbrauchbar. So schwerwiegend sind die Einfillsse allerdings nicht, dad man das Modell als Ganzes verwerfen mOIRe, aber es besteht aller Grund, die Bedenken ernst zu nehmen und nach Abhilfe zu suchen. Die nachstliegende Maflnahme konate darin bestehea, die Festigkeitsparameter nicht an UD-ProbekOrpern, sondern an speziell zu diesem Zweck konzipierten PrOflaminatea zu ermittein. Dabei handelt man sich aber sogleich die Uaaanehmlichkeit em, man nun den Spannungszustand beim Bruch in der PrOfschicht mit einer schichtenweisen, nichtlinearen Spannungsanalyse berechnen mull, wobei sich neue Fehlerquellen einstellen. Die hier anstehenden Fragen kOnnen nur in einer sehr engen Kooperation von Vertretern der Damage Mechanics, der Konstruktionstechnik und PrOftechnik befriedigend gelOst werden.

"Menschliche" end orgonisatorische Problerrie Auch auf der menschlichen Seite der Forschungs- nnd Entwicklungstatigkeit gibt es offene Fragen und ungelOste Probleme. Wie in vielen Lebeasbereichen so sind auch bei der Ingenieurtatigkeit oft gerade die meuschlichen und organisatorischen Probleme die grOflerca Hemmnisse. Die Faserverbundtechnik hatte sich vermutlich wesentlich besser entwickeln kOnnen, wenn es mehr Kommunikation und auch Kooperation unter den Vertretern der verschiedenen durch die Faserverbundtechnologie angesprochen en Fachdisziplinen gegeben hktte. Konstrukteure sind meistens nicht sehr kommunikationsfreudig. Em Grund hierfOr dOrfte die Tatsache scm, dad sic wegen ihres "Alltagsgeschafts" nicht jederzeit fiber die neuesten Erkenntnisse der Wissenscbaft im Bilde scm kOnnen. Sic zeigen deshalb haufig cine gewisse Scheu vor Fachgesprächen mit "Wissenschaftlern", insbesondere mit solchen, die in der Graadlagenforschung ttitig sind. Vielfach tragen Wissenschaftler ungewollt zu dieser Abneigung bei, indem sic iagenieurmaffige AusfOhruagea — wie beispielsweise diejenigen in diesem Buch — als "unwissenschaftlich" eiastufen. Dem kOnnten die Konstrukteure aber mit dem Hinweis begegnen, dalI man nicht wartea kana, his die Wissenschaft sich endlich auch

11.3 Versuch euler Prioritätensetzung

193

der Probleme annimmt, mit denen die Konstruktion tagtaglich zu kampfea hat. Das Bauteil muf3 hier und heute entwickelt werden and nicht erst ia ftinf oder zehn Jahren, und zwar so gut wie mdglich (and notig) anter den gegebenen Rahmeabedingaagen and nieht mit dem Ansprach hochster wissenschaftlicher Korrektheit. Auf der Basis dieses Bewal3tseins soliten Konstrakteare aber für den wissenschaftliehen Fortschritt hochst anfgeschlossen sein and jede Gesprachsmogliehkeit nutzen, allein schon deshaib, damit "die Wissenschaft" sich ihrer dringlichen Probleme annimmt. Zam Sehlal3 noch em praktiseher Rat: Man solite fortan kein anspruchsvolles Faserverbandbaateil, hei dem die "Festigkeit" eine entscheidende Rolle spielt, mehr entwiekeln, ohne in alien Entwickiangs-Etappen eine zeitgemdl3e, mit einem verntinftigen Aufwand/NatzenVerhaitnis konzipierte, Brnchanaiyse durchzufuhren. Bei den heute seibstverstandiich immer noch anverzichtbaren Belastangs- and Brachversaehen am Prototyp-Baateil soilte man dana aaeh den Prllfaufwand — mit den damit verhandenen Kosten nicht scheaen, der nötig ist, am za erfahren, wo die Theorie richtige Vorhersagen gemacht hat, and wo moglicherweise Korrektarfaktoren" angebracht werden mflssen. Nach der Einarbeitang dieses aaf die eigenen Belange ahgestimmten Erfahrungsschatzes wad die schiebtenweise Brachanalyse za einem hervorragenden Instrument, das Entwicklangszeit und -kosten sparen hiift. Die hier angeratene innige Verqaickang von "Bereehnang" and "Prllfang" setzt ailerdings aach eiae eage Vernetzung dieser beiden Bereiche im Unternehmea voraas. Die in Groi3unternehmea meist anzatreffeode persoaelle arid gar räamliehe Trenaang des Prflfbereichs vom Berechnungsbereieh ist für ihr enges Zasammenwirkea oft sehr erschwerend.

11.3

Versuch einer Prioritätensetzung

Die hisherigen Aasführungen soliten bereits deatlich gemacht haben, daI3 es in der Festigkeitsanalyse der Faser-Matrix-Laminate nicht nar einige "blinde Flecken", sondern grof3e unerforschte Gehiete giht. Das bisher zar Verfügang stehende Know-how macht einen sehr inhomogenen and anaasgewogenen Eindrack. Einerseits existieren für manche Probleme hereits sehr verfeinerte Modelle, andererseits sind aber noch etliche Voraassetzangen, die von grandlegender Bedeatang sind, bei weitem nieht hinreichend geklhrt. Für die Forsehang kann es deshaib aas der Sicht des Aators — vorerst nicht am weitere Verfeinerangen der Modelle gehen, sondern mit hdehster Priorität mül3ten zankehst deren elementare Grundiagen gesiehert werden. Aus dieser Sieht fallt es nieht sehwer, eine Prioritkten-Liste za erstelien. Das Bach befafit sich sehr eingehend mit der Zwisehenfaserbraeh-Problematik. Dafür gibt es gate Gründe; diese Frage war in der Vergangenheit za sehr vernaehlkssigt worden and die angebotenen Losangen warden oft der Realitat nieht gereeht. Auch spielen die Zwiseheafaserrisse beim Braehgeschehea eine weit wichtigere Rolle als laadlaafig angenommen wird.

194

11 Offene Fragen

Die entscheidende Voranssetzung der Zf-Bruchanalyse ist die, daB sich eine Sehieht in einem

Laminat genau so verhdlt wie die isoliert untersuehte Einzelsehicht. Dies wird dnreh den "dunne Schieht"- nnd "in situ"-Effekt in Frage gestelit. Deshaib moB mit hoher Dringlichkeit dieser Problemkreis abgekldrt werden. Dabei wird es wie eingehend erörtert wurde — unumgknglieh sein, die Zfh-Versnche mit einer sehr verfeinerten, nicht-linearen Spannungsanalyse ansznwerten. Die in diesem Buch in den Vordergrnnd gerückte Disknssion der ZwischenfaserbrnchProblematik darf nicht den Buck datllr verstellen, daB die Tragfahigkeit eines gnt konzipierten Laminats vom Faserbrneh bestimmt wird. Auch hier gibt es noch eine gravierende Unsieherheit bei der Voranssetznng der Bruchhypothese der maximalen Faser-Ldngsspannung, wie bei der Diskussion der Bruchbedingnngen für Faserbrnch anf S. 75 ausgefllhrt wurde. Hart-Smith weist in [28] nnd vielen weiteren Arbeiten darauf hin, daB eine Abhängigkeit der ertragbaren Faser-Lkngsspannung von der Querbeanspruchnng der Faser anftritt. Dies ist schwer zu erkidren. Man kann anch niebt ausschlieBen, daB die vermeintliche Abhangigkeit auf nnzulängliche Versnchsteehniken znrOckznfdhren ist [91]. Behauptet wird, daB an einem ansgeglichenen (0°, 90°)-Laminat bei einer Beanspruchung, die zu dem Betrage naeh gleich hohen Dehnnngen mit entgegengesetzten Vorzeichen in den beiden Faserrichtungen fOhrt, aur eine etwa haib so hohe Faser-Langsspannnng verwirklieht werden konne wie bei einachsiger Beanspruchnng in einer Faserrichtnng. Weil diese Frage z.B. für die Belastbarkeit von Torsionsrohren aller Art von hochster Bedentung ist, solite sic dringend geklart werden. VerlaBliehe Ergebnisse sind aber nnr zn erreichen, wenn die zn vergleiehenden Spannnngsznstande an gleichen ProbekOrpern realisiert werden, z.B. an rohrfdrmigen ProbekOrpern. An einem +45°-Rohr ldBt sieh im Torsionsversnch der Schubspannnngszustand realisieren, bei dem die Dehnnngen der +45°- nnd —45°-Richtnng dam Betrage nach gleieh groB sind aber entgegengesetzte Vorzeichen haben. Mit dem gleichen ProbekOrper ldBt sieh aber auch der korrespondierende Zngversnch verwirklichen, indem gleichzeitig Axial-, Umfangs- nnd Torsionsspannnng erzengt wird, wobei alle drei dam Betrage nach gleich groB sam mOssen, damit ans ihnen ama einachsige Beansprnchnng in amer Faserrichtung rasnltiart, Erst wenn die hier angesprochenen Grundvoranssetznngen der Fb- nnd Zfb-Analyse gesichert erscheinan oder die anzustellenden Untersuchungen zn amer vielleicht ndtigen Modifikation gefOhrt haben, erseheint ama Waitarentwicklnng der Fb-Modalle sinnvoll. Dringlich sind anch die Untersuchungen zum Zth im Bereich, in dam sowohl a2 < 0 ais aueh a3 < 0 ist (vgl. S. 169). Ebenfalls muB noch grhndhcher als bisher [64] geklart warden, wie sich solehe Spannungsznstknde anf die faserparallele Drnckfestigkeit auswirken. SchlieBlich moB noch an die Probleme des a1-Emnfinsses anf den Zwischenfaserbruch und

an die mit dar Verspannnng von Faser nod Matrix zusammenhkngendan Fragen erinnert warden (vgu. 5. 67, 68).

12 Zukunftsaussichten Offenbar wird der in Tell I und II geschilderte Stand der Bruchanalyse, obwohl die Crnndlagen schon vor Jahrzehnten pnbliziert wurden, bisher nur an wenigen Stellen bei der Entwicklung von Faserverbundbauteilen genutzt, so daB es nicht gerechtfertigt 1st, ihn als "Stand der Technik" zn bezeichnen. Der Hauptgrund hierftir dllrfte darin bestehen, dad die vorgesteilten Methoden nnd Modelle bisher nicht in kommerzielle Software umgesetzt wurden. An einigen TJniversitdten und Forschungs-Instituten werden aber Bruchanalyse-Programme benutzt, die den hier entwickelten Vorstellnngen sehr nahekommen [S3,92J. Es besteht nicht der geringste Zweifel daran, dad die nenen Modelle nur dann doe Chance haben, eine weitverbreitete Anwendnng zu finden, wenn sic in kommerzielle Rechenprogramme implementiert werden. Deshalb 1st zu hoffen, dad die Ergebnisse der angelaufenen Versnche zur Verifikation der neuen Modelle so llberzengend ansfallen werden, dad gentigend Motivation für in Betracht kommende Softwarehauser zu einer Nenbearbeitung ihrer CompositeAnalyse-Programme entsteht. Sicherlich darf man sich aber im Hinblick nuf die Marktsitnation im Faserverbnndbereich keinen dbertriebenen Erwartungen hingeben. Deshaib wird wohl der eine oder andere Anwender, für den die Nutzung der nenen Methoden wichtig ist, doch zur Selbsthilfe schreiten und — jedenfnlls furs erste eigene Rechenprozednren in bestehende Programme einbinden mdssen, was aher auch nicht auf besonders grode Schwierigkeiten stoden durfte. Die bisher im Rnhmen der Uberprtifung der Modeilvorstellungen durchgeftihrten Experimente an IJD-CFK [15,16,84] zur Bestimmung von Bruchspannungen und Bruchwinkeln stehen weitgehend mit den Modell-Vorhersagen in Einklang. Die meisten der geplanten, z.T. anllerordentlich schwierigen Experimente befinden sich aber noch in der Entwicklnngsphase. Eine vollstandige experimentelle IJberprtifung eines Brnchkriteriums 1st praktisch gar nicht durchfuhrbar. Die Versuche werden im (a2, a3, y23, r31, r21)-Ranm nusgefuhrt, wobei mehrere Spannnngszustande zu em und demselben Bruchpunkt auf der (ar, Tnt, Master-Bruchflhche fuhren ktinnen; es durfte deshalb nur eine relativ "dtmnne" experimentelle Belegung der Master-Brnchflhche moglich scm. Andererseits sind die neuen Ansdtze nber derartig physikalisch plausibel, dad eine in einigen wesentlichen Punkten brauchbare TJbereinstimmung zwischen Experiment und Theorie in den Bruchspannungen und vor allem den Bruchwinkeln bereits em hohes Mad an Vertrauen in die nene Methode rechtfertigen wurde.

196

12 Zukunftsaussichten

Die Aufbereitung der neuen Zfh-Analyse für FEM-Programme wird eine der wichtigsten Aufgaben bei der weiteren Entwicklungsarbeit sein mbssen. Bei einer FEM-Spannungs- und -Bruchanalyse wird es normalerweise viele Elemente geben, in denen die Anstrengung sehr niedrig ist, so weder eine genaue Angabe der Anstrengung noch eine Aussage llber den zu erwartenden Bruchwinkel interessiert. Deshaib steilt sich grundsbtzlich die Frage, oh sich nicht eine "stufenweise Verfeinerung" der Rechnung empfehlen wllrde. Eine soiche khnnte darin bestehen, dali man die Berechnung mit einer als konventionelles Polynom angesetzten Bruchfunktion F(a1, a2, cr3, r33, r21) beginnt, die eine grobe Approxima-

tion des mit ililfe der (an,

ermittelten (a1, a2, a3, 133, 131,

Bruchkorpers darsteilt. Wenn sich dann bei der Rechnung eine Anstrengung S 0, 6 his 0, 8 ergibt, konnte man auf das Rechnen mit der Master-Bruchflache "umschalten".

Mhglicherweise werden aber diese und andere Uberlegungen zur Reduzierung von Rechenzeitea wie das auf S. 166 erwkhnte "elektronische Album" bald gegenstandslos, wenn die Ausstattung der Konstruktions- und Entwicklungsabteilungen mit Rechenkapazitkt weiter so fortschreitet wie gegenwbrtig. Ahnliches mag für einen Vorschlag von Crirmtze ]93] gelten, der von der Vorstellung ausgeht, dali man Teil-Bruchfiachen, die einem bestimmten Bruch-Modus zugeordnet sind, mit Invarianten der Spannungen a3, a3, a3, v33, 'r31 approximieren khnnte, um sich die Bruchwinkelsuche zu ersparen. Es ist aber schwer vorstelibar, sollte, im allgemeinen Fall des fOnfdimensionalen (a3, a3, v23, c33 Spannungszustands obne die Anwendung elnes Rechenprogramms wie Brukon [77] herausdali es mdglich scm

zufinden, welcher Bruch-Modus beim betrachteten Spannungszustand auftreten wird. Dies ist aber die Voraussetzung dafOr, dali man den jeweils passenden Invariantensatz zur Anwendung bringen kann. Das Hauptanwendungsgebiet der neuen Methode wird sicherlich vorerst bei den Faserverbundwerkstoffen mit Polymermatrix liegen, well zum einen diese bisher die grdllte technisch/wirtschaftliche Bedeutung erlangt haben und zum anderen die neue Methode auch zunüchst em wenig für diese Stofflclasse "mallgeschneidert" wurde. Man wird sorgfbltig prOfen

müssen, inwieweit sie auch für andere sich sprhd verhaltende Verbunde geeignet ist. Wean man beispielsweise an faserverstarkte Keramik mit einer extrem niedrigen Zugfestigkeit der Matrix denkt, 1st vorhersebbar, dali der Einflull der faserparallelen Spannung erhohte Beachtung verlangen wird. Grundsatzlich 1st zu erwarten, dali die neue Bruchanalyse-Methode grolie praktische Bedeutung erlangen wird, well sie erstmalig physikalisch plausible Spannungswerte beim Bruch — auch bei raumlichen Spannungszustknden — liefert, und darOber hinaus fur die Bruchfolgenabschktzung sehr wichtige Zusatzinformationen bietet. Mit dem zu erwartenden Fortschritt

in der Numerik und bei der vermehrt verfOgbaren Rechenkapazitat wird auch der heute möglicherweise noch etwas "abschreckende" Rechenaufwand für die Bruchwinkelsuche bald

197

bedeutungslos werden, zumal bei 2D-Beanspruchung — wie im Tell II gezeigt wurde — von einem nennenswerten zushtzlichen Rechenaufwand llberhaupt keine Rede sein kann.

Lkngerfristig gesehen wird man anstreben, das Schadignngs- und Bruchverhalten von Laminaten nicht our für elofache Beanspruchnngszustknde wie zllgige Belastnng his zum Bruch oder schwiogende Belastung mit konstnnter Ober- und Unterspannung zu behandein, sondern dieses anch bei einer komphzierten Beiastungsgeschichte vorhersagen zn konnen, beispieisweise auch bei mehreren nacheinander auftretenden unterschiedlichen Lastfhllen. In einer so erweiterten Festigkeitsanaiyse werden die in diesem Buch behnndeiten Vorstellnngen und Modelle sicher em wichtiger Baustein scm, nber wesentliche andere Elemente müssen hinzutreten. Beispielsweise wird dann doe Art "Registrier- und Speicherwerk" benotigt, mit dem die im Lanfe der Belastungsgeschichte eingetretenen Schkdigungen nnd Brllche, z.B. ZfRisse, festgehaiten werden. Soil das anspruchsvoiie nnd schwierige Unterfangen gehngen, das Verhaiten von FaserMatrix-Laminaten, angefangen bei der Mikromechanik [94] his hin zum Schhdigungs- und Bruchverhaiten ganzer Bauteiie "berechenbar" zu machen, so hedarf es zweifeiios einer intensiven Bündeinng von Know-how nus der Schadignngs- und Schadensmechanik, der Bruchmechanik und der in diesem Buch dargesteiiten ingenieurmkf3igen Methoden sowie einer engen Kooperation mit der Werkstoffknnde nod Prllftechnik.

13 Anhang 13.1

Literaturverzeichnis

[1] Puck, A.; Schneider, W.: On Failure Mechanisms and Failure Criteria of Filamentwound Glass-Fibre/Resin Composites. Plast Polym. (Febr. 1969), S. 33-43 [2] Puck, A.: Festigkeitsberechnung an Glasfaser/Kunststoff-Laminaten bei zusammengesetzter Beanspruchung. Kunststoffe 59 (1969) 11, 5. 780-787

[3] Hashin, Z.: Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites. J. Appi. Mech. 47 (1980), S. 329-334

[4] Hart-Smith, L. J.: The Role of Biaxial Stresses in Discriminating between Meaningfull and Illusory Composite Failure Theories. Composite Structures 25 (1993), 5. 3-20

[5] Tsai, S. W.: Theory of Composites Design. Think Composites, Dayton, Ohio / Paris / Tokyo 1992

[6] Puck, A.: Praxis gerechte Bruchkriterien für hochbeanspruchte Faser-KunststoffVerbunde. Kunststoffe 82 (1992) 2, S. 149-155

[7] Nahas, M. N.:

Survey

of Failure and Post-Failure Theories of Laminated Fibre-

Reinforced Composites. J. Comp. Techn. & Res. Vol. 8 (1986) 4, 5. 138-153 [8] N. N.: ESA Structural Materials Handbook, Vol. 1, Polymer Composites, Section III Design Calculation Methods, Chapt. 11 - Strength Prediction & Failure Criteria

[9] Rohwer, K.: Computional Models for Laminated Composites Z. Flugwiss. Weltraumforsch. 17 (1993), 5. 323-330

[10] Christensen, R. M.: Tensor Transformations and Failure Criteria for the Analysis of Fiber Composite Materials. J. Comp. Mat. 22 (1988) 9, 5. 874-897 [11] Puck, A.: Em Bruchkriterium gibt die Richtung an. Kunststoffe 82 (1992) 7, 5. 607-610

200

13 Anhang

[12] Michaeli, W.; Huybrechts, D.: A New Approach for the Dimensioning of Thick Laminates using Physically Based Strength Criteria. Proc. 39. Conf. SAMPE 1994 Anaheim, CA, USA Vol. 2, S. 2829-2840 [13] Michaeli, W.; Huybrechts, D.: A new Approach for the Dimensioning of Thick Larrunates. Tnt. Mech. Eng. Congr. (IMECE) of ASME. Nov. 1994 Chicago, IL, USA, Proc. MD Vol. 49, 5. 307-319

[14] Cuntze, R. G.: Evaluation and Application of a New Physically Based 2D/SD InterFibre-Fracture (1FF) Strength Criterion. Proc. Internat. Symp. Advanced Materials for Lightweight Structures, ESTEC, Noordwijk 1994, ESA-WPP-070, 5. 133-139 [15] Huybrechts, D.; Michaeli, W.: Dimensioning of "Thick" Laminates. 16. Conf. of the Europ. Chap. of the Soc. for the Advancement of Mat. and Proc. Engen. (SAMPE); 30. Mai - 1. Juni 1995, Salzburg, Proc., S. 211-222 [16] Kroll, L.; Hufenbach, W.: New Proof of Laminate Design by a Physically Based Failure Criterion. Proceedings of ICCM-10, Whistler (Kanada) 1995 Vol. 1, S. 715-722

[17] Taireja, R. (Hrsg.): Damage Mechanics of Composite Materials. Elsevier, Amsterdam / London

/

New York / Tokyo 1994

[18] Puck, A.: Neue Hochleistungs-CFK-Bauteile Drehstabfedern, Stabilisatoren,und drehelastische Wellen. Vortrag 22. AVK-Tagung, Mainz 1989, S. 5.1-5.10

[19] Puck, A.: Entwicklung von GFK-Drehrohrfedern. Jug. Werkst. 3 (1991) 4, S. 66 und 69-71 sowie 6, S. 66-67

[20] Puck, A.: CFK-Drehrohrfedern sollen hochstbeanspruchte Stahlfedern substituieren. Kunststoffe 80 (1990) 12, S. 1380-1384 [21] Michaeli, V.1.; Wegener, M.: Einfiihrung in die Technologie der Faserverbundwerkstoffe. Hanser, Mllnchen / Wien 1990

[22] Ehrenstein, G. W.: Faserverbundkunststoffe. Hanser, Miinchen / Wien 1992

[23] Raju, I. S.; Foye, R. L.; Avva, V. S.: "A Review of the Analytical Methods for Fabric and Textile Composites". Proceedings of the Judo-U.S. Workshop on Composites for Aerospace Application, Part I, July 1990, Bangalore, S. 129-159

[24] Puck, A.; Schürmann, H.: Die Zug/Druck-Torsionspriifung an rohrforrnigen Probekörpern. Kunststoffe 72 (1982) 9, 5. 554-561

13.1 Literaturverzeichnis

201

[25] Garbe, J.; Puck, A.: Erfahrungen mit Bruchkriterien an schwellend belasteten GFKDrehfedern. Kunststoffe 83 (1993) 5, S. 406-411

[26] Hochbein, H.: Bericht zum Entwicklungsprojekt "Lkw-Stabilisator aus GFK". Universitkt Gh Kassel / Böhler AG, Düsseldorf, 1989 (uriverbffentlicht)

[27] Schreiber, W.: Zur Gestaltung und Dimensionierung von Antriebswellen ens FaserKunststoff-Verbunden. Diss. Univ. Gh Kassel 1988; Fortschr.-Ber. VDI R.1 Nr. 184, VDI-Verlag, Düsseldorf 1990

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202

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13 Anhang

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[77] Rechenprogramm zur Bruchkurven-Analyse (Brukan). Prof. Dr. R. Jeltsch-Fricker, Universitkt Gh Kassel, AG Ing.math. [78] Rechenprograrnm Brukan- Visual SD zur Darstellung von Teil-Bruchfiachen und Bruchwinkein. Prof. Dr.-Ing. A. Puck, Immenhausen u. Dipl.-Ing. D. Zeise, Stuttgart

[79] BMBF-gefordertes Projekt: Zum verbesserten Festigkeitsnachweis von Bauteilen ens Faser-Kunststoff- Verbunden. Förderkennz. 03N8002

13.1 Literaturverzeichnis

205

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[85] Jeltsch-Fricker, R.: Die Totraum-Problematik. Vortrag im Rahmen des Projektes [79], Universität Gh Kassel, AG Ingenieurmathematik, 12. März 1994 [86] Fabisch, S.; Puck, A.: Voruberlegungen zur Pro babilistik bei wirkebenebezogenen Bruchbedingungen für UD-Faser/Matrix-Verbunde. Unveröffentlichte Studie, Kassel 1995

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[91] Hart-Smith, L.J.: Persönliche Mitteilungen an den Autor, August 1994

[92] Gkdke, M.: Crack Initiation and Groth in Notched CFRE-Lamznates. Proc. Internat. Conf. Spacecr. Struct. and Mech. Testing. 24-26. Apr. 1991 (ESA SP-321), Oct. 1991 [93] Cuntze, R.G.: Bruchtyp-Festigkeitskriterien, formuliert mit Invarianten, die die Werkstoffsymmetrie des jeweiligen iso-/anisotropen Werkstoffs beinhalten. Vortr. 8. Worksh. Comp. Forsch. i. d. Mech., Lab. f. Techn. Mech., Univ. Paderborn, 5-6. Dez. 1995 [94] Stelibrink, K.K.U.: Micromechanics of Composites. Hanser, MOnchen/Wien 1996

13 Anhang

206

13.2

Verzeichnis der verwendeten Formeizeichen

Wegen des grundlegenden Charakters der Arbeit werden durchweg Symbole benutzt, die sich an der heute vorherrschenden anglo-amerikanischen Fachsprache orientieren. Bei den betreffenden Symbolen ist jeweils im Text vermerkt, von weichem englischen Begriff sie sich herleiten.

Abkurzungen: unidirektional faserverstarkt FKV Faser-Kunststoff-Verbund CFK Kohlenstoffaser-Kunststoff GFK Glasfaser-Kunststoff Fb Faserbruch UD

Zfb

Zwischenfaserbruch

CLT Classical Laminte Theory (klassische Laminat-Theorie) CDS Characteric Damage State (charakteristischer Schadigungszustand) FEM Finite Elemente Methode FPF First Ply Failure (erste Schicht-Bruch) LPF Last Ply Failure (letzte Schicht-Bruch)

Koordinatensysteme: Laminat-Koordinatensystem (in der Schichtebene) Laminat-Koordinatensystem bezogen auf die Richtung der HauptXH, YH Normalspannungen bei ebener Beanspruchung iu der Schichtebene X1H X2H, X3H Koordinateusystem in den Richtungen der Haupt-Normaispannungen bei raumlicher Beanspruchung x1, x2, x3 Schicht-Koordinatensystem (cartesisches Rechts-Koordinatensystem), x1 parallel zur Faserrichtung, x2 parallel zur Schichtebene, senkrecht zur Faserrichtung, x3 in Dickenrichtung x1, x11, x111 auf die "Haupt-Normaispannungen" aji und a111 (aris a2, a3, r23) in einem Pnnkt der IJD-Schicht bezogenes Koordinatensystem, x1 parallel zur Faserrichtung, x11 in Richtung der "Haupt-Normalspannung" x111 in Richtung der "Haupt-Normalspaunung" a111. x1, auf eine faserparallele Bruchebene bezogenes Koordinatensystem, x1 parallel Xt zur Faserrichtung, senkrecht (normal) zur Schnittebene oder Bruchebene, parallel zur Schnittebene oder Bruchebene, senkrecht (transversal) zur Faserrichtung. x, p

,

13.2 Verzeichnis der verwendeten Formeizeichen

207

Lateinische Formeizeichen: e

F S

Bruchdehnung oder Bruchstauchung (positiver Zahienwert!) Elastizithtsmodul Anstrengung (Ausnutzungsgrad)

f

Zahlenfaktor

F F

S

Bruchfunktion transformierte Bruchfunktion Schubmodul Nummer einer Schicht Steifigkeitsmatrix Nachgiebigkeitsmatrix Zahlenfaktor; Vergrol3erungsfaktor Feuchtegehalt Kraftfiul3, Schichtzahl eines Laminats, Exponent Neigungsmafl Proportionalithtsfaktor bei Radius; Homogenitatsgrad Festigkeit Bruchwiderstand der Wirkebene statisches Moment einer Flhche

t

Dicke

C k

K K—'

m M ii

p

r R RA

Temperatur T x, y, z Koordinaten(richtungen)

Griechische Formeizeichen: a

Winkel zwischen x-Richtung und Faserrichtung bei der Netztheorie oder Laminattheorie Schubwinkel Winkeldifferenz w —45°; relative Abweichung zwischen Modell und Versuch, Differenz Winkeldifferenz Dehnung, (Stauchung: negativer Wert) Abminderungsfaktor für Elastizitatsgrol3en Winkel zwischen den Richtungen x2 und Xn Winkel zwischen den Richtungen x11 und .xn Faserkreuzungswinkel Zahlenfaktor Reibungsbeiwert Querkontraktionszahl (der 1. Index bezeichnet die Kontraktionsrichtung) Winkel arctan Normalspannung Schubspannung

208

13 Anhang

y

Winkel zwischen x2 und x11 Winkel zwischen x and XH Winkel

W

Winkel arctan Winkel arctany3i/r21

w

Indizes: hochgestellte Indizes: die Wirkebene von Spannungen betreffend (+) Zugbeanspruchung betreffend (—) Druckbeanspruchung betreffend (If) die Schichtgrenzfldche betreffend (1) lastbedingt (r) verspannungsbedingt (Eigenspannung) Uber die Dicke eines Laminats gemittelt

A

*

**

auf einachsige auf zweiachsige, isotrope

tiefgestellte Indizes:

U..

parallel zur Faserrichtung quer zur Faserrichtung Quer/Langs-... Quer/Quer-... Quer/xg-Richturig

I IM

II e

auf3en

i

innen

d

D

degradiert (exponentiell) Degradation (linearisiert)

F

Faser

M

Matrix

mod Modell Res red

Reserve-... reduziert

1FF Zwischenfaserbruch FF Faserbruch mech mechanisch verursacht therm thermiseh verursaeht

thr w

Sehwellenwert Schwachungs-...

bezogen bezogen

13.3 Fachwortverzeichnis

13.3

209

Fachwortverzeichnis

Anstrengung: Zahienwert zur Kennzeichnung des relativen Ausnutzungsgrades eines Werkstoffs hinsichtlich seiner Festigkeit

anisotrop: riehtungsabhhngig Bruch: Werkstofftrennung durch Spannungseinwirkung Bruchebene: bei einem Bruch entstehende Werkstoffoberfibche Bruchfläche: Flache im Spannungsraum, die alle ohne Bruch ertragbaren Spannungszustbnde umschliellt Bruchgefahr: Kurzform für schnittwinkelabhbngige Anstrengung Bruchhypothese: plausible Annahme llber die Bruch verursachenden Zustdnde

Bruchkriterium: mathematische Beziehung

die ohne Bruch ertragbare Spannungs-

zustande von solchen unterscheidet, die nicht ertragbar sind Bruchmechanik: Teilgebiet der Mechanik, das sich mit der Rillentstehung an inneren Defekten und der Rillausbreitung in sproden Werkstoffen befaflt Bruchwiderstand der Wirkebene: Widerstand einer Spannungs-Wirkebene gegen ihren Bruch infolge einer einzelnen in ihr wirkenden Normal- oder Schubspannung Delamination: (ortliche) Schichtentrennung in einem Laminat Degradation: Herabsetzung von Eigenschaften bei Uberschreitung bestimmter Beanspruchungsgrenzen, z . B. der Zwischenfaserbruch- Grenze

Eigenspannungen: Spannungen, die ohne auulere Krafteinwirkung in einem Werkstoff oder Bauteil existieren Elementarfaser: Einzelfaser (im Durchmesserbereich von 5 his 50 pm) Einzelschicht: sehiehtformiger Bestandteil ("Bauelement") eines Laminats Faserbruch: Bruch einer Einzelschicht, bei dem Zigtausende von Elementarfasern brechen

Festigkeit: Zahlenangabe flber die von einem Werkstoff ohne Bruch (oder gravierende Veranderung, die seine Tragfbhigkeit begrenzt) ertragen werden kann Festigkeitsanalyse: Rechnerische Beschreibung der Bruchgrenzen und des Bruchverhaltens von Werkstoffen bei mehrachsiger Beanspruchung Fehistelle: ungewoilte Unregelmafligkeit (Hohiraum, RiB, Einschlufl) in einem Werkstoff homogen: 1. in bezug auf einen Werkstoff: Aus Gleichartigem aufgebaut. 2. in bezug auf eine Spannung: Uber grollere Bereiche relativ unverbnderlich. 3. in bezug auf eine Funktion: Sie ist beztiglicb bestimmter Variabler homogen vom Grad i-, wenn bei Vergroflerung alier dieser Variablen mit dem Faktor A aus der Funktion .V ausgekiammert werden kann Hysterese: bier: Nichtzusammenfallen von Be- und Entlastungskurve in einem Kraft,WegDiagramm

isotrop: nicht richtungsabhängig invariant: unveranderlich bei Verknderung des Koordinatensystems

210

13 Anhang

Funktion von Spannungen (z.B. Summe der HauptNormaispannungen), deren Wert nicht vom gewdhlten Koordinatensystem abhangt Laminat: hier: Schichtenverbund, bei dem die einzelnen Schichten unterscheidbar sind (z.B. durch unterschiedliche Faserrichtung) Invariante:

hier

speziell:

Laminatversagen: Unbrauchbarwerden oder Bruch eines Laminats Laminat-Theorie: Rechenverfahren zur Ermittlung der Spannungen und Verformungen der einzelnen Schichten eines Laminats und des Laminats als Ganzem Matrix: Stoff, durch den Fasern zu einem Faser-Matrix-Verbund geftigt werden und der Krafttibertragung zwischen den Fasern ermöglicht Modell: Vereinfachte theoretische Vorstellung von einem realen Vorgang, z.B. einem Bruchvorgang. Auch die entsprechende mathematische Formulierung wird gelegentlich als "Mo deli" bezeichnet Makromechanik: hier: Betrachtungsweise, bei der die Einzelschichten als homogen angesehen werden Mikromeehanik: Betrachtungsweise im Grol3enbereich von pm, in der Faser- und Matrixbereiche unterschieden werden

Mikroschädignngen: Feinste (meist nnsichtbare) Risse in Einzelschichten Mohrscher Kreis: Graphische Konstruktion zur Ermittlung der Spannungen auf einer zu den Haupt-Normalspannnngs-Richtungen schrag verlaufenden Schnittebene Nachgiebigkeiten: Elastizitatsgrol3en, durch die Verformungen mit Kraften gekoppelt sind Netztheorie: Vereinfachte Laminattheorie, die das Mittragen der Matrix unberucksichtigt laSt

Reservefaktor: Faktor, mit dem Spannungen erhoht werden konnen, bevor Bruch eintritt Roving: Strang aus einigen Tausend Elementarfasern Steifigkeiten: Elastizitatsgrol3en, durch die Krhfte mit Verformungen gekoppelt sind Streckungsfaktor: Kurzform für schnittwinkelabhangige Anstrengnng UD-Schicht: unidirektional faserverstarkte Schicht aus Faser-Matrix-Verbnnd Wirkebene: Schnittebene, auf der eine oder mehrere Spannnngen wirken Widerstand der Wirkebene: Widerstand (angegeben z.B. in N/mm2), den eine Wirkebene ihrem Brnch durch eine einzelne in ihr wirkende Normal- oder Schubspannnng entgegensetzt Verschmieren: Theoretische Verwandlung eines Mediums mit Diskontinuithten (wie z.B. Zwischenfaserrissen) in em Kontinuum Wöhler-Kurve oder Wöhler Linie: Graphische Darsteilung des Zusammenhangs zwischen der beim Schwingfestigkeitsversuch wirksamen Beanspruchungshohe und der Schwingspielzahl bis zum Bruch

Zwischenfaserbrnch: zwischen Fasern verlaufender Bruch, der eine UD-Schicht auf ihrer gesamten Dicke durchtrennt

13.4 Stichwortverzeichnis

13.4

211

Stichwortverzeichnis E A

Abminderungsfaktor Album, elektronisches analytische Losungen Anpassung an Versuchsergebnisse Anwendungsempfehlungen Aufbau von Laminaten ausgeglichener Winkelverbund Ausknicken (von Fasern)

83ff 166

44 63f 158ff 11ff 26 21

B

Basisfestigkeiten Bauteil-Entwurf Beanspruchung des UD-Verbunds Beanspruchungsarten Begriffe Beulen Blinde Flecken Bruchbedingung (Definition) Bruchdehnung Bruchfunktion (Definition) Bruchhypothese (Definition) Bruchhypothese, erweiterte Bruchkorper Bruchkriterium (Definition) Bruchmechanischer Hintergrund Bruch-Modus Bruchstauchung Bruchwiderstand der Wirkebene Bruchwinkel-Ermittlung Bruchzahigkeit

152

99 4 187ff

37 166 84

F 6,21ff 53,56,7 1ff 4,116ff 116ff

Faserbruch Faserbruch-Bedingungen Festigkeiten Festigkeitsparameter Feuchtekonzentration First Ply Failure (FPL) FluBdiagramm

78 9

92

H

45ff 29

38f,78ff, 156ff

Eigenspaimungen Elastizitätsgesetz elektronisches Album Evolutionsgesetz

Hashin'sldee

178ff,184f Haupt-Normaispannungen 4Sf 73

46 46 112ff 67,75ff, 165ff 45

Hof/lnann-Bruchbedingungen

HülI-Linie Hybrid-Laminat

107

132f 47 55 13

Hysterese

5

I

110

15ff,83ff, 170 73 117ff 126ff 1 lOf

C

charakteristischer Schadigungszustand (CDS).. 14 Cosinus-Halbwelle 175ff Coulombsche Hypothese 105,116

Impact 'in situ"-Effekt Interaktion interlaminare Spannungen Interpolationsformel intralaminare Spannungen invariant Invarianten Isochromaten Iteration

190f 191f 142ff

20,40ff 147,150 20 53 196 68 36

K D Damage Mechanics Definitionen Degradation Dehnungsenergie-Freisetzungsrate Dehnungs-Uberhohung Delamination Delaminations-Bedingung Delaminationsgefahr dickwandig Drehrohrfeder Druckbruch

'dUnne Schicht'-Effekt

9

45ff 6,81ff 1 lOf

68 18ff 150ff

91ff 44 12,15, 17f 23

191f

Keilwirkung Kerbwirkung kinking konmierzielle Rechenprogramine Kontinuumstheorie Knicken, inneres KraftfluB

27f 188ff 21f 9 82

21f 31f

L Laminat-Theorie Laminatversagen Lastfälle

35ff 23ff,95 23f

212

13 Anhang

.78 Schubknicken. 21f

Lastpfad Last Ply Failure (LPF) Linearer Ansatz

102

138ff

M Master Bruchfläche

109

'Menschliche' Probleme

192f

Mikromechanik Mikroschadigung Mode I, II, III Modus Mohrsche Hypothese Mohrscher Kreis

3

539 1 lOf

s. Bruch-Modus 60,107 139f 174f

N Nach-Bruch-Theorien Neigungs-Parameter Nicht-Linearität Nurnberger Schere

Schubkorrektur Schwachungsfaktor Schwingende Beanspruchung Sekantenmodul Sensitivität des Bruchwinkels Spannungsanalyse Spannungsintensitatsfaktoren Spannungsuberhohung

Spannungs,Verzerrungs-Diagramme

Sprengwirkung Sprodbruch Stollbeanspruchung Streckungsfaktor Sukzessives Bruchgeschehen Symmetriseher Laminatauthau

24

0 Optimierung Organisatorische Probleme

Tangentenmodul Tsai,Wu-Bruchbedingung Transformationsformel transversal-isotrop Toter Raum

10! 192f

178

30ff 1 lOf

68

5,86 23f 105 190

126f 6 13

36f 55 108 52

178ff,! 84f

U 84f 84f

Uberanstrengung Uberschreitungsgrad Parabolischer Ansatz Parallelogrammgestange

191ff 36f

T

85

122f

73f 69,153ff

140ff 25f

V

Vektorenfacher

173ff

Vereinfachung bei

2D-Beanspruchung

Q quasi-linear-elastisch Querkontraktion (s Zahl)

36

72,83f

91

Verspannung zwischen Fasern und Matrix Visualisierung

67f 49ff

w

R Radienverhältnis

12 51

Reservefaktor Resttragfahigkeit Ringfadenauge

Schadigungshypothese Schädigungsmechanik

Schlagbeanspruchung Schnelle Programme Schubflull

Wickeltechnik Winkelwahl

1 if

32f

95

Ii

Wirkebene-Bruchwiderstand

50 117ff

z

S Sandwicheffekt

161ff

Verformungsverhalten

13

5 9

190f 99 31

Zacharov-Bruchbedingung Zukunftsaussichten Zwischenfaserbruch Zwischenfaser-Bruchbedingung Zwischenfaser-Risse

55 19Sf

5,14ff 59ff 5