Erläuterungen zu DIN 1052: 2004-08: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken

Inhaltsverzeichnis Anwendungsbereich Normative Verweisungen Begriffe, Formelzeichen und SI-Einheiten Begriffe Formelzeichen Große lateinische Buchstaben Kleine lateinische Buchstaben Griechische Buchstaben Fußzeiger Beispiele für zusammengesetzte Formelzeichen Bautechnische Unterlagen Grundlagen für Entwurf und Berechnung Allgemeines Einwirkungen Tragwiderstand Grenzzustände der Tragfähigkeit Anforderungen an die Dauerhaftigkeit Allgemeines Holz und Holzwerkstoffe Metallische Bauteile und Verbindungsmittel Baustoffe Allgemeines Nutzungsklassen Klassen der Lasteinwirkungsdauer Modifizierung der Baustoffeigenschaften Ausgleichsfeuchten Schwind- und Quellmaße Vollholz Anforderungen Charakteristische Werte Vollholzmaße Wirksame Querschnittswerte und Querschnittsschwächungen Brettschichtholz Anforderungen Charakteristische Werte Brettschichtholzmaße Wirksame Querschnittswerte und Querschnittsschwächungen Balkenschichtholz Furnierschichtholz Brettsperrholz (mehrschichtige Massivholzplatten) Sperrholz Anforderungen Charakteristische Werte Mindestdicken OSB-Platten (Oriented Strand Board) Anforderungen Charakteristische Werte Mindestdicken KunstharzgebundeneSpanplatten Anforderungen Charakteristische Werte Mindestdicken Zementgebundene Spanplatten Anforderungen Charakteristische Werte Mindestdicken

Faserplatten Anforderungen Charakteristische Werte Mindestdicken Gipskartonplatten Anforderungen Charakteristische Werte Mindestdicken Ermittlung der Schnittgrößen und Verformungen Allgemeines Steifigkeitskennwerte Zeitabhängige Verformungen Linear elastische Berechnung von Einzelstäben Allgemeines Vereinfachte Berechnung von Druckstäben (Ersatzstabverfahren) Vereinfachte Berechnung von Biegestäben (Ersatzstabverfahren) Biegung mit Normalkraft (Ersatzstabverfahren) Nichtlineare elastische Berechnung (Theorie II. Ordnung) Allgemeines Vorkrümmung Vorverdrehung Biege- und Druckbeanspruchungvon Verbundträgern und Tafeln Allgemeines Verbundbauteile aus nachgiebig miteinander verbundenen Querschnittsteilen Vereinfachte Berechnung von scheibenartig beanspruchten Tafeln Allgemeines Rechteckige Tafeln Dach- und Deckentafeln Wandtafeln Wandtafeln unter horizontaler Scheibenbeanspruchung Wandtafeln unter vertikaler Scheibenbeanspruchung Wandtafeln unter vertikaler und horizontaler Scheibenbeanspruchung Wandtafeln mit diagonaler Brettschalung Stabtragwerke Allgemeines Vereinfachte Berechnung von Fachwerken Beanspruchungen und Verformungen im Bereich von Verbindungen Flächentragwerke Allgemeines Flächen aus zusammengeklebten Schichten Flächen aus nachgiebig miteinander verbundenen Schichten Flächen aus Nadelholzlamellen Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit Allgemeines Grenzwerte der Verformungen Schwingungsnachweis Allgemeine Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit Allgemeines Nachweise der Querschnittstragfähigkeit Zug in Faserrichtung des Holzes Zug unter einem Winkel a Druck in Faserrichtung des Holzes Druck rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes Druck unter einem Winkel a Biegung Biegung und Zug Biegung und Druck Schub aus Querkraft Torsion Schub aus Querkraft und Torsion

Nachweise für Stäbe nach dem Ersatzstabverfahren Druckstäbe mit planmäßig mittigem Druck Biegestäbe ohne Druckkraft Stäbe mit Biegung und Druck Stäbe mit Biegung und Zug Nachweise für Pultdach-, Satteldach- und gekrümmte Träger Pultdachträger Satteldachträger mit geradem unteren Rand Gekrümmte Träger Satteldachträger mit gekrümmtem unteren Rand Nachweise für zusammengesetzte Bauteile (Verbundbauteile) Geklebte Verbundbauteile Zusammengesetzte Biegestäbe mit nachgiebigem Verbund Aus Holz oder Holzwerkstoffenzusammengesetzte Druckstäbe mit nachgiebigem Verbund und doppeltsymmetrischemQuerschnitt Nachweise der Scheibenbeanspruchungvon Tafeln Nachweise für Flächentragwerke Flächen aus Schichten Flächen aus Vollholzlamellen Theorie II. Ordnung, Stabilitätsnachweise Verbindungen, Ausklinkungen, Durchbrüche und Verstärkungen Verbindungen Allgemeines Zugverbindungen Druckverbindungen Zusammenwirken verschiedener Verbindungsmittel Queranschlüsse Ausklinkungen Durchbrüche Verstärkungen Allgemeines Queranschlüsse Rechtwinklige Ausklinkungen Durchbrüche bei Biegestäben mit Rechteckquerschnitt Gekrümmte Träger und Satteldachträger aus Brettschichtholz Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln Allgemeines Tragfähigkeit bei Beanspruchung rechtwinklig zur Stiftachse (Abscheren) Allgemeines Verbindungen von Bauteilen aus Holz und Holzwerkstoffen Stahlblech-Holz-Verbindungen Verbindungen mit Stabdübeln und Passbolzen Verbindungen mit Bolzen und Gewindestangen Verbindungen mit Nägeln Allgemeines Holz-Holz-Nagelverbindungen Holzwerkstoff- oder Gipswerkstoff-Holz-Nagelverbindungen Stahlblech-Holz-Nagelverbindungen Verbindungen mit Holzschrauben Verbindungen mit Klammern Tragfähigkeit bei Beanspruchung in Richtung der Stiftachse (Herausziehen) Nägel Holzschrauben Klammern Tragfähigkeit kombiniert beanspruchter Nägel, Holzschrauben und Klammern Verbindungen mit sonstigen mechanischen Verbindungsmitteln Allgemeines Verbindungen mit Nagelplatten Allgemeines Bemessung der Nagelplatten Transport- und Montagezustände

102 102 104 106 106 106 106 107 109 110 114 114 117 118 121 123 123 124 125

E 13.3 E 13.3.1 E 13.3.2 E 13.3.3 E 13.3.4

Verbindungen mit Dübeln besonderer Bauart Allgemeines Verbindungen mit Ring- und Scheibendübeln Verbindungen mit Scheibendübeln mit Zähnen oder Dornen Verbindungen mit Dübeln besonderer Bauart in Hirnholzflächen Klebungen Allgemeines Schraubenpressklebung Verbindungen mit eingeklebten Stahlstäben Allgemeines Beanspruchung rechtwinklig zur Stabachse Beanspruchung in Richtung der Stabachse Kombinierte Beanspruchung Geklebte Tafelelemente Universal-Keilzinkenverbindungenvon Brettschichtholz und Balkenschichtholz Schäftungsverbindungen Verbundbauteile aus Brettschichtholz

E 15 E 15.1 E 15.2 E 15.3

Zimmermannsmäßige Verbindungen für Bauteile aus Holz Versätze Zapfenverbindungen Holznagelverbindungen

Literatur

Ergänzende Erläuterungen für Bauten im Bestand 1

Einleitung

2

Literaturzusammenstellung

3

Die Bemessung historischer Holzkonstruktionenauf der Grundlage bauaufsichtlicher Bestimmungen Der Nachweis der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeitvon Holzbauteilen in Altbaukonstruktionen Klassifizierung des ungeschädigten Holzes Bewertung des Einflusses von Schädigungen auf die Festigkeit und Tragfähigkeit von Holzbauteilen Schädigungen durch Insekten und Pilze Korrosion von Holz Temperatureinflüsse auf Holz Mechanische Schädigungen des Holzes Untersuchungsmethoden Ermittlung von weiteren Kennwerten an Holzbauteilen im Altbau Besonderheiten der Nachweise zur Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit Allgemeines Grenuustand der Tragfähigkeit Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

5

Nachweis der Tragfähigkeit historischer Holzverbindungen

6

Literaturverzeichnis

Anlagen: Bemessungshilfe Hob.Ex von Prof. Dr.-lng. Francois Colling, FH Augsburg Demoversion, nach Erstnutzung 4 Wochen lauffähig CD mit ergänzenden Programmen von Herrn Dipl.-lng. Otto Eberhart, Karlsruhe

der Bauausführung, sondern bereits bei Planung und Entwurf beachtet werden. Dazu gehören ins(1) Der Anwendungsbereich der DIN 1052 umfasst besondere: alle hölzernen Tragkonstruktionen des Hochbaus. Die Entwürfe sollen von entsprechend qualifiDazu gehören auch aussteifende hölzerne Konziertem und erfahrenem Personal bearbeitet struktionen in baulichen Anlagen aus anderen werden. Baustoffen oder Holzbauteile, die in Bauwerken Die Hersteller der Bauprodukte oder der Bauaus anderen Baustoffen nur einen Teil des Geteile unterliegen in angemessener Form einer samtbauwerkes ausmachen. Werden nicht gereÜberwachung, was im allgemeinen bereits gelte Bauprodukte eingesetzt, dann sind die entdurch die Bauaufsicht über festgelegte Verfahsprechenden allgemeinen bauaufsichtlichen ZuÜbereinstimmungsnachweis in den ren zum lassungen zu beachten. Diese werden vom DEUTProduktnormen oder in den allgemeinen bauSCHEN ~NST~TUT FÜR BAUTECHNIK fortlaufend heaufsichtlichen Zulassungen geregelt ist. Für rausgegeben und in den Mitteilungen dieses Instiden Tragwerksplaner ist daher wichtig, dass er tuts bekannt gemacht. Auch in der Fachliteratur durch die entsprechende Kennzeichnung der wird auf die bauaufsichtlich zugelassenen BauproProdukte überprüfen kann, dass die bei der dukte hingewiesen (siehe z. B. HOLZBAU-KALENDER Tragwerksplanung vorausgesetzten Baustoff2004). eigenschaften auch vorhanden sind. Die Bauausführung soll durch Personal mit (2) Werden die Bemessungsregeln der DIN 1052 entsprechendem fachlichen Können und auseingehalten, dann gilt als hinreichend gewährleisreichender praktischer Erfahrung erfolgen. tet Die Baustellen sind im Sinne der jeweiligen dass das Tragwerk und seine Teile die Landesbauordnungen zu überwachen. Einzelplanmäßige Nutzung entsprechend festgeheiten hierzu werden in den Landesbauordlegter Bedingungen ermöglichen (Genungen geregelt. brauchstauglichkeit) und dass das Tragwerk und seine tragenden Die DIN 1052 nennt für den Tragwerksplaner die Teile allen auftretenden Einwirkungen, deVoraussetzungen, die zu erfüllen sind, um die Benen sie während der Errichtungs- und Nutmessungsregeln anwenden zu können. Dazu gehören die Systeme der Nutzungsklassen und der zungsdauer planmäßig standhalten sollen, zu widerstehen in der Lage sind (TragfähigKlassen der Lasteinwirkungsdauer, durch die der keit). Einfluss von Klima und Dauer der Einwirkungen Vorausgesetzt wird dabei, dass die Brauchbarkeit auf die Steifigkeits- und Festigkeitseigenschaften der Baustoffe für den vorgesehenen Einsatz hinder Holzbaustoffe erfasst wird. Auch werden bei sichtlich der mechanischen Eigenschaften nachBedarf besondere Nachweise für Transport- und gewiesen ist. Dies ist nur dann uneingeschränkt Montagezustände gefordert. der Fall, wenn die Baustoffe ihre Übereinstimmung Zu den Ausführungsregeln gehören auch die Anmit anerkannten, also in die Bauregelliste aufgeweisungen über die einwandfreie Herstellung von nommenen Normen nachgewiesen haben. BauVerbindungen durch Klebung oder durch Verwenstoffe, für die es solche Produktnormen nicht gibt, dung mechanischer Verbindungsmittel. Ausfühdürfen daher nur zum Einsatz kommen, wenn ihre rungsregeln, die der Erfüllung anderer AnforderunEignung durch eine allgemeine bauaufsichtliche gen als die an die Bemessungsregeln dienen, enthält die DIN 1052 nicht. Zulassung (national oder ETA) nachgewiesen ist. Ist auch dies nicht der Fall, dann besteht die Mög(4) Einzelheiten, wie z. B. die Anordnung von Verlichkeit der Zustimmung im Einzelfall durch die zubindungsmitteln, die richtige Wahl der Dicke der ständige oberste Bauaufsichtsbehörde. Daher hat Holzbauteile oder der richtige Feuchtegehalt bei der Tragwerksplaner stets auf die richtige Auswahl Herstellung von Klebverbindungen, sind in den jeund Verwendung der Baustoffe zu achten. weiligen Abschnitten über die Bemessungsregeln Der Schutz der baulichen Anlagen gegen schädliangegeben, so dass der Tragwerksplaner auf die che Einflüsse, die die Dauerhaftigkeit der Bauproeinzuhaltenden Randbedingungen für den Entwurf dukte gefährden kann, wird durch Verweis auf einund die Bemessung unmittelbar hingewiesen wird. schlägige Normen, z. B. über den Holzschutz im Ausführungsregeln, die der Erfüllung anderer, z. B. Hochbau, geregelt. bauphysikalischer Anforderungen dienen, sind in Nicht behandelt werden Anforderungen an den DIN 1052 nicht enthalten, siehe auch die Absätze Brandschutz, den Schallschutz und den Wärme(5) bis (8). schutz. Hierzu muss der Tragwerksplaner die entsprechenden Technischen Baubestimmungen zu(5) Die DIN 1052 ist grundsätzlich für Holzbauwersätzlich beachten. Die einschlägige Fachliteratur ke des Hochbaus konzipiert. Sie ist aber auch heenthält hierzu hilfreiche Hinweise. ranzuziehen für Bauten, die wiederholt an ver(3) Die Anwendbarkeit der Bemessungsregeln schiedenen Orten aufgestellt werden (sog. Fliegende Bauten), sowie für Gerüstbauteile aller Art setzt voraus, dass bestimmte Regeln nicht nur bei

EI

Anwendungsbereich

bei Verwendung von Holzbaustoffen. Dabei enthalten die hierfür bestehenden Normen zusätzliche Anforderungen und Regeln für die Tragfähigkeitsund Gebrauchstauglichkeitsnachweise, die abweichend von DIN 1052 oder zusätzlich zu beachten sind. Auch bei Bauten im Bestand sollen die Regeln der DIN 1052 sinngemäß angewendet werden. Falls jedoch in Altbauten vorhandene konstruktive Ausführungen von den Voraussetzungen der DIN 1052 wesentlich abweichen und bei den vorhandenen Baustoffen die heutigen Baustoffklassifizierungen hinsichtlich ihrer Festigkeits- und Verformungskennwerte nachweislich nicht übernommen werden können, müssen in Abstimmung mit den Bauherren und den Bauaufsichtsbehörden besondere Untersuchungen erfolgen. (6) Für Holzbrücken gilt derzeit die DIN 1074 in Verbindung mit DIN 1052-1 und 2. Eine an die neue DIN 1052 angepasste Norm für Holzbrücken wird derzeit überarbeitet. Es existiert auch eine Vornorm DIN V ENV 1995-2 als Teil 2 des EUROCODE 5. Danach ist eine Bemessung von Holzbrücken bei Anwendung des neuen Nachweiskonzeptes möglich. Es ist dabei das zugehörige Nationale Anwendungsdokument (NAD) zu beachten. Holzbauwerke des Hochbaus, die nicht nur unter vorwiegend ruhenden Belastungen stehen, können mit den Regeln der DIN 1052 nicht hinreichend bemessen werden. Holzbauteile und Verbindungen unter nicht vorwiegend ruhenden Einwirkungen können mit den Regeln im EUROCODE 5 Teil 2 sinngemäß bemessen werden. Bei Glockentürmen ist DIN 4178 zu beachten. Schwingungen von hölzernen Wohnhausdecken, die vom Nutzer als unangenehm empfunden werden, können beim Gebrauchstauglichkeitsnachweis (siehe Abschnitt 9.3) erfasst werden. Es wird auch auf MOHR(2001) und OHLSSON(1995) hingewiesen.

(7) Bei Bemessungen für den Brandfall ist die Normenreihe DIN 4102 „Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen" zu beachten. Die DIN 4102 wird derzeit für die Anwendung mit der neuen DIN 1052 überarbeitet. Es existiert hierzu bereits eine Entwurfsfassung, der sog. Gelbdruck. Im Zuge der europäischen Vereinheitlichung von Bemessungsregeln kann der Nachweis für den Brandfall auch nach DIN V ENV 1995-1-2 zusammen mit dem Nationalen Anwendungsdokument (NAD) geführt werden. Für Bauwerke in erdbebengefährdeten Gebieten sind zusätzliche Anforderungen einzuhalten. Es gilt DIN 4149 ,,Bauten in deutschen Erdbebengebieten - Lastannahmen, Bemessung und Ausführung üblicher Hochbauten". Eine Planungshilfe „Erdbebensicher Bauen" hat das INNENMINISTERIUM BADEN-W~RTTEMBERG für Bauherren, Architekten und

Ingenieure herausgegeben, in der vor allem erdbebengerechte Bauwerksgestaltungen und Konstruktionsdetails für Gebäude mit wenigen Geschossen dargestellt sind. Weitere Informationen (1995). findet man bei CECCOTTI (8) Holzbauteile, die über längere Zeit planmäßig einer Temperatur von mehr als 60" C ausgesetzt sind, bedürfen einer speziellen planerischen Behandlung, da durch hohe Temperaturen die Steifigkeits- und Festigkeitseigenschaften von Holzbaustoffen nachteilig beeinflusst werden. Insbesondere bei geklebten Verbindungen mit Polyadditionsklebstoffen wie Polyurethanen oder Epoxydharzen können bereits bei Temperaturen über 50" C signifikante Festigkeitseinbußen auftreten. Kurzfristige Erwärmungen des Holzes über 60" C durch Sonneneinstrahlung sind hingegen unbedenklich. Gebäude für Bäckereien und Ziegeleien können durchaus in Holzbauweise ausgeführt werden, wenn besondere Maßnahmen hinsichtlich der Gefahr eines Querzugversagens getroffen werden. Dazu gehören das Trocknen der Hölzer auf eine Holzfeuchte von etwa 8%, bei Brettschichtholz Lamellendicken von 33 mm oder weniger, Querzugbewehrungen für klimatisch bedingte Querzugbeanspruchungen oder auch diffusionsverzögernde Beschichtungen. Hilfreich sind hierzu auch die Ausführungen von HARTL (1995) und von KORDINAund MEYEROTTENS(1994).

E2

Normative Vennreisungen

Dieser Abschnitt enthält eine Zusammenstellung sämtlicher Normen, auf die an bestimmten Stellen der DIN 1052 Bezug genommen wird. Da Normen wegen technischer Neuerungen häufig überarbeitet werden müssen und sich dadurch ihr technischer Inhalt in manchen Punkten ändern kann, muss der Anwender der DIN 1052 beachten, ob eine aufgeführte Norm in diesem Abschnitt datiert oder undatiert genannt ist. Bei datierten Normen gilt nur diejenige Fassung, dessen Ausgabedatum genannt ist. Bei undatierten Normen gilt jeweils die neueste Ausgabe dieser Norm. Ist also eine Norm datiert angegeben, so darf eine neuere Fassung von vornherein nicht herangezogen werden, da inhaltliche Diskrepanzen zur DIN 1052 auftreten können. Bei der Bezeichnung von Normen ist zu unterscheiden, ob es sich um nationale Normen, also nur in Deutschland herausgegebene Normen handelt, oder ob die Normen europäischen oder gar weltweit internationalen Normen entsprechen. Die nationalen Normen bestehen aus dem DINZeichen und der Normnummer; bei mehren Teilen einer Norm wird die Nummer des Teiles angefügt (Beispiel: DIN 68800-2). Die europäischen Normen tragen zusätzlich nach dem DIN-Zeichen das EN-Zeichen (Beispiel: DIN EN 622-2). Diese Normen existieren mit gleichem technischen Inhalt auch in anderen europäischen Ländern mit dem Zeichen der nationalen Normenorganisation (Beispiele: BS EN 622-2 in Großbritannien oder SIS EN 622-2 in Schweden). Gelegentlich gibt es sog. Vornormen, die für eine begrenzte Zeit probeweise herausgegeben werden. Diese Normen werden zusätzlich durch den Buchstaben V gekennzeichnet (Beispiel: DIN V ENV 1995-2; deutsche Fassung der europäischen Vornorm EN 1995, Teil 2). Werden ISO-Normen auf europäischer Ebene als EN-Normen und dann auch in Deutschland als DIN-Normen herausgegeben, dann erhalten sie die Bezeichnung DIN EN ISO vor der Normnummer (Beispiel: DIN EN ISO 12944-2). Normentwürfe sind solche, die im Zuge der Erarbeitung einer Norm der Öffentlichkeit zur Beurteilung und Stellungnahme vorgelegt werden. Ihre Anwendung muss unter den Beteiligten besonders vereinbart werden. Ein solcher Entwurf ist auf nationaler Ebene mit dem Buchstaben E und auf europäischer Ebene mit den Buchstaben pr gekennzeichnet und enthält einen Anwendungswarnvermerk (Beispiele: E DIN 1055-10 oder prEN 140801). Es ist darauf hinzuweisen, dass gegebenenfalls bauaufsichtliche Einschränkungen hinsichtlich der Anwendbarkeit der Normen oder Ergänzungen zu diesen in den Bauregelisten zu finden sind. Es kann auch zusätzliche privatrechtliche Anforderungen an Produkte, Bauteile und Bauwerke geben.

E3

Begriffe, Formelzeichen und SI-Einheiten

E 3.1

Begriffe

(1) Bauartübergreifende Begriffe und Formelzeichen für die Tragwerksplanung im konstruktiven Ingenieurbau enthält die DIN 1055-100 „Einwirkungen auf Tragwerke; Teil 100: Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln". In DIN ISO 8930 „Allgemeine Grundsätze für die Zuverlässigkeit von Tragwerken; Verzeichnis der gleichbedeutenden Begriffe" und ISO 6701-1 „Bauund Bauingenieurwesen; Vokabular; Teill: Allgemeine Begriffe" sind weitere Begriffe angegeben. Die DIN 1052 ergänzt diese allgemeingültigen Terminologien durch spezielle Begriffe, die beim Entwurf sowie bei der Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken verwendet werden sollten. Außerdem werden die wichtigsten im Holzbau verwendeten Formelzeichen in Ergänzung zu den Angaben in DIN 1055-100 aufgelistet. Werden in Einzelfällen zusätzlich Formelzeichen mit spezieller Bedeutung benötigt, dann sind sie unmittelbar nach den entsprechenden Gleichungen im Normtext definiert. DIN 1052 enthält in Ergänzung zu DIN 1055-100 nur spezielle Begriffe aus dem Holzbau, die im Text der Norm Anwendung finden. Diese Begriffsbestimmungen sind speziell auf die DIN 1052 ausgerichtet und müssen nicht zwangsläufig im Zusammenhang mit anderen holzbauspezifischen Definitionen in Einklang stehen. So ist besonders hervorzuheben, dass die Gipskartonplatten nur aus Gründen der Vereinfachung den Holzwerkstoffen zugewiesen wurden, um den Normtext an den relevanten Stellen nicht unnötig zu überladen. Besonders hingewiesen werden sollte auf die Begriffe Anschluss, Stoß und Verbindung. Insbesondere ein Stoß beschreibt nach dieser Definition die Verbindung zweier Stäbe identischen Querschnitts, dazu noch mit gerader durchlaufender Stabachse. Eine Keilzinkenverbindung von Brettlamellen für Brettschichtholzträger ist nach dieser Definition also ein Keilzinkenstoß.

E 3.2

Formelzeichen

Als Formelzeichen werden lateinische Klein- und Großbuchstaben sowie griechische Kleinbuchstaben verwendet. Griechische Großbuchstaben sind in der Regel nur der Mathematik und mit Ausnahme geometrischer und mechanischer Größen auch der Physik vorbehalten. Die Symbole bestehen aus Hauptzeigern, die durch Fußzeiger (Indices) näher erläutert werden. Im Holzbau werden zur Kennzeichnung als Fußzeiger auch die Zahlen ,,O" für die Faserrichtung des Holzes und „90" für die Richtung rechtwinklig dazu verwendet. Im Zuge der internationalen Harmonisierung der Formelzeichen wurden auch bei Holz und Holz-

werkstoffen im deutschen Normenwerk neue Symbole eingeführt. Nachfolgend sind exemplarisch die wichtigsten Symbole erläuternd in englischer und deutscher Sprache mit ihrer vorwiegend verwendeten Bedeutung zusammengestellt.

Hauptzeiger und ihre Bedeutung E 3.2.1 Große lateinische Buchstaben A area Fläche E modulus of elasticity Elastizitätsmodul F force Kraft G shear modulus; Schubmodul; permanent action; ständige Einwirkung; self load (dead load) Eigengewicht I second moment of Flächenmoment zweiten Grades plane area (moment of inertia) (Trägheitsmoment) K slip modulus Verschiebungsmodul M moment Moment N normal force Normalkraft Q variable action veränderliche Einwirkung (live load) R resistance Tragwiderstand T torsional moment Torsionsmoment V shearforce Querkraft E 3.2.2 Kleine lateinische Buchstaben a distance Abstand b width Breite; Dicke d diameter; Durchmesser; depth (of area) Höhe (einer Fläche) e eccentricity Ausmitte f strength (material) Festigkeit (Baustoff) h height Höhe; Dicke; Tiefe i radius of gyration Trägheitsradius k coefficient; factor Beiwert L length Länge m bending moment Biegemoment pro Länper unit length or gen- oder Breiteneinheit width n normal force per Normalkraft pro Längenunit length or width; oder Breiteneinheit; number of .... Anzahl q distributed variable veränderliche Linienaction oder Flächenlast r radius Radius s distributed Snow verteilte Schneelast action t thickness of plate, Scheiben-, Schalenshell or panel; oder Plattendicke; shear force per Schubfluss unit length

E 3.2.3

Griechische Buchstaben a,P,dp angle Winkel y safety factor Sicherheitsbeiwert (partial coefficient); (Teilsicherheitsbeiwert); shear strain Gleitung A slenderness ratio Schlankheitsgrad

,U

p a z y

coefficient of friction Haftungsbeiwert mass density Rohdichte normal stress Normalspannung shear stress Schub-, Scherspannung factor for variable Beiwert für veränderliche actions Einwirkungen

Fußzeiger und ihre Bedeutung E 3.2.4 Fußzeiger G permanent action H end grain M material Q variable action R resistance V lateral load (live load) Z tenon

b C

d e f h j k !

bolt compression; connector design value embedding depth (connectors) flange hole joint char. value load distribution moment net tension; torsion ultimate limit shear web yield adhesive apex axial effective internal lateral

def deformation fin final value inf inferior value lam lamination max maximum value min minimum value mod modification nom nominal value red reduced rel relative req required ser serviceability level tor torsion tot total crit critical

ständige Einwirkung Hirnholz Baustoff veränderliche Einwirkung Tragwiderstand Querkraft Zapfen Bolzen; Passbolzen Druck; Dübel besonderer Bauart Bemessungswert Einlass-/Einpresstiefe (Dübel bes. Bauart) Gurt Lochleibung Verbindung charakteristischer Wert Lastverteilung Biegung netto Zug; Torsion Bruchzustand Schub Steg Fließzustand Kleber First in Achsrichtung wirksam innerer seitlich; rechtwinklig zur Achse Verformung Endwert unterer Wert Lamelle (Brettlage) Größtwert Kleinstwert Modifikation Nennwert abgemindert bezogen auf erforderlich Gebrauchszustand Torsion gesamt kritisch

inst

instantaneous value mean mean value 0 parallel to grain

Anfangswert

90

Mittelwert in Faserrichtung des Holzes rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes Winkel zur Faserrichtung des Holzes

a

E 3.3

perpendicular to grain angle to grain

Beispiele für zusammengesetzte Formelzeichen

Die Norm enthält als Beispiele eine kleine Auswahl oft benutzter zusammengesetzter Formelzeichen. Es sind nahezu beliebig zusammengesetzte Formalzeichen denkbar. Viele Hauptzeiger bekommen erst durch die Hinzufügung eines oder mehrerer Fußzeiger eine verständliche und eindeutige Bedeutung. So werden beispielsweise aus der Querschnittshöhe ,,h" und dem Fußzeiger „ap" die Firsthöhe „h„" eines Satteldachträgers oder aus der Länge „I" und dem Fußzeiger „ad" die Verankerungslänge ,,tad" eines eingeklebten Stabes.

E4

Bautechnische Unterlagen

(1) Zur Tragwerksplanung gehören neben der statischen Berechnung und den Konstruktionszeichnungen selbstverständlich auch die bauphysikalischen Nachweise (Wärmeschutz, Schallschutz, gegebenenfalls Nachweise für den Brandfall), die in dieser Norm nicht behandelt werden. Auch der bauliche Holzschutz und die Dauerhaftigkeit sind wichtige Bestandteile der Tragwerksplanung. Eine zuverlässige Ausführung des Tragwerks setzt übersichtliche und prüfbare Tragfähigkeits- und Gebrauchstauglichkeitsnachweise in der sogenannten ,,statischen Berechnung" mit Positionsplänen voraus, die auch ,,dynamische Berechnungen" enthalten kann. Zusammen mit der Normenreihe DIN 1055 über die Einwirkungen auf Tragwerke und den Grundkenntnissen der Technischen Mechanik, der Baustatik und der Baustoffkunde kann im Regelfall mit Hilfe der in der Norm angegebenen Bemessungsregeln ein einwandfreier Standsicherheitsnachweis von Holzbauwerken des Hochbaus erbracht werden. Abweichungen von der Norm sind zwar nicht ausgeschlossen, sie müssen jedoch eindeutig und prüfbar nachgewiesen werden. So können selbstverständlich neben geregelten Bauprodukten oder Bauarten auch solche eingesetzt werden, die allgemein bauaufsichtlich zugelassen sind. Dann ist aber eine strenge Einhaltung der ,,Besonderen Bestimmungen" der Zulassungen geboten. Wenn für nicht geregelte Bauprodukte oder Bauarten auch keine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung vorliegt oder falls von einer solchen Zulassung wesentliche Abweichungen bestehen, dann ist eine Zustimmung im Einzelfall erforderlich. Solche Zustimmungen sind bei der obersten Baurechtsbehörde des zuständigen Bundeslandes einzuholen und benötigen neben bautechnischer Nachweise oft auch eines Nachweises der Verwendbarkeit aufgrund experimenteller Untersuchungen durch eine anerkannte Prüfstelle und im Einvernehmen mit der Baurechtsbehörde einer Beurteilung in einer gutachtlichen Stellungnahme durch einen Sachverständigen. (2) Die statische Berechnung muss vollständig und eindeutig die Grundlagen für die Bauausführung liefern. Wegen der Übersichtlichkeit sollen alle tragenden Bauteile mit Positionsnummern versehen werden. Die Festigkeits- und Tragfähigkeitsklassen der Baustoffe und der Verbindungsmittel müssen zweifelsfrei unter Angabe der maßgebenden Produktnormen oder der verwendeten allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen angegeben werden. (3) Der Einsatz von Bauteilen und Verbindungen, die im Holzbau eine lange Tradition aufweisen und

offensichtlich eine ausreichende Tragfähigkeit besitzen, ist zwar ohne Nachweis zulässig, jedoch sollte man einem solchen Einsatz stets eine gewissenhafte Prüfung voranstellen. Es darf nicht außer Acht gelassen werden, dass heute oft nicht mehr die gleichen Voraussetzungen an die Qualität des Holzes, oft sogar auch an die handwerkliche Verarbeitung gegeben sind. Eine angemessene Auswahl der Festigkeitsklasse des Baustoffes muss auch bei fehlendem rechnerischen Nachweis erfolgen. Insbesondere hinsichtlich der Dauerhaftigkeit und der Formbeständigkeit des Tragwerks sollte stets eine kritische Abwägung erfolgen. Ein Verzicht auf genauere Nachweise sollte daher nur auf sehr einfache Tragwerke geringer Stützweite beschränkt bleiben. Die Bauvorlageverordnungen sind dabei zu beachten Für Dachlatten wird darauf hingewiesen, dass die neue DIN 4074-1 spezielle Sortierkriterien für die visuellen Sortierklassen S I 0 und S I 3 festgelegt hat. Diese Kriterien sind kontinuierlich einzuhalten, um insbesondere die Sicherheit der Handwerker auf dem Arbeitsplatz „Dachc'zu gewährleisten. Im übrigen sind die einschlägigen Regelwerke des Dachdecker- und des Zimmererhandwerkes zu beachten (siehe z. B. ZENTRALVERBAND DES DEUTSCHEN DACHDECKERHANDWERKS 2002). (4) Zur Tragwerksplanung gehören neben den Zeichnungen des Objektplaners (Architektenpläne) in erster Linie die Ingenieurpläne. Diese sind für die Bauausführung meist noch nicht ausreichend, sie müssen aber übersichtlich und in geeigneten Maßstäben alle für die Bauausführung erforderlichen Angaben enthalten. Es liegt im Verantwortungsbereich des Tragwerksplaners, dass in den Ingenieurplänen alle einzelnen Baustoffe, Bauteile und Verbindungselemente mit eindeutiger Kennzeichnung enthalten sind. Die vorgesehenen Festigkeits- und TragfähigkeitsklasSen müssen erkennbar sein. Die Ingenieurpläne sind nicht nur Grundlage für die bautechnische Prüfung, die Bauüberwachung und die Bauabnahme, sondern sie müssen alle Daten enthalten, die für die Werkstattzeichnungen benötigt werden. Diese auch als Ausführungszeichnungen bezeichneten Unterlagen werden in der Regel von der ausführenden Firma erstellt und enthalten unter anderem die einzelnen Abbundmaße der Holzteile, die Zuschnittmaße der Stahlteile, die erforderlichen Überhöhungen usw. Sie können nur fehlerfrei sein, wenn in den Ingenieurplänen und in der statischen Berechnung alle erforderlichen Daten ausgewiesen sind. Bei Umbau oder Restaurierung alter Bausubstanz sind Bauaufnahmen erforderlich, die gegebenenfalls auch Angaben zu Art und Umfang von Schädigungen enthalten. Solche Pläne müssen wie die Ingenieurpläne für Neukonstruktionen alle notwendigen Daten enthalten, die eine Überprüfung der

Standsicherheit für den Zustand nach Umbau, Umnutzung oder Sanierung ermöglichen. Neben bauphysikalischer Fragen zum Brandschutz, Schallschutz und Wärmeschutz finden sich in Reihe 1, Teil 14, Folge 1 der Schriftenreihe „holzbau handbuch" Angaben zu baurechtlichen Aspekten, zur Bauzustandsanalyse (Bewertung der Bausubstanz) und zu Maßnahmen zur Wiederherstellung oder Erhöhung der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit bei der Modernisierung von Altbauten ausführliche und sehr hilfreiche Hinweise. Für die Untersuchung, Berechnung und Instandsetzung historischer Holztragwerke sind die in einem Sonderforschungsbereich der Universität Karlsruhe (TH) entstandenen Empfehlungen von GORLACHER (1999) für die Praxis besonders hervorzuheben. Eine ausführliche Darstellung aller Zeichnungsarten für Planung, Ausführung und Dokumentation und der im Holzbau üblichen Zeichenregeln, einschließlich von Abkürzungen, Kurzbezeichnungen und MÜLund Symbolen findet man bei MILBRANDT LER-ZIMMERMANN (1999).

(5) Je komplizierter ein Holzbauwerk ist, umso wichtiger sind neben den Bauzeichnungen begleitende Baubeschreibungen und Montageanleitungen. Oft sind bereits bei der Bemessung und Herstellung von Holzbauteilen Transport- und Montagezustände zu beachten. Bei BIGNOTTI(1995) findet man insbesondere für große Brettschichtholzkonstruktionen hilfreiche Hinweise. In besonderen Fällen gehören hierzu auch Bauablaufplanungen in Form von Terminplänen, Balkendiagrammen oder Netzplänen, die vom Tragwerksplaner in Zusammenarbeit mit dem zuständigen Bauunternehmen aufzustellen sind. Bei beheizten Gebäuden empfiehlt es sich, bereits in einer Baubeschreibung darauf hinzuweisen, dass die vorhandene Holzfeuchte zum Zeitpunkt der Fertigstellung des Bauwerkes, also etwa bei der Bauabnahme, zu messen ist und nur durch behutsames Heizen auf die im Gebrauchszustand zu erwartende Gleichgewichtsfeuchte reduziert wird. Grundsätzlich ist anzustreben, die Holzbauteile bereits mit der zu erwartenden Gleichgewichtsfeuchte in das Bauwerk einzubauen. Derartige Unterlagen verhindern Probleme und den Bauablauf verzögernde Rückfragen bei der Prüfung und der Bauabnahme, vermeiden Streitfälle und beugen späteren Bauschäden vor.

E5

Grundlagen für Entwurf und Berechnung

E 5.1

Allgemeines

(1) Der Nachweis von Bauteilen und Verbindungen beruht auf dem Vergleich von Einwirkungen E und Widerständen R. Als Vergleichsgrößen dienen Spannungen im Holz oder in Holzwerkstoffen bzw. Kräfte in Verbindungen. Charakteristische Einwirkungen nach DIN 1055 werden mit Teilsicherheitsbeiwerten multipliziert. Mit diesen Bemessungswerten der Einwirkungen werden am statischen System Schnittgrößen berechnet. Diese werden mit Bemessungswerten der Bauteilwiderstände verglichen. Der Bemessungswert des Bauteilwiderstandes ist der charakteristische Wert der Tragfähigkeit des Bauteils geteilt durch den Materialsicherheitsbeiwert m und multipliziert mit dem Modifikationsbeiwert kmod:

Zusätzlich zu DIN 1055-100 sind in den Abschnitten 5.2 und 5.3 folgende Angaben gemacht: Vereinfachte Kombinationsregeln nach den Gleichungen ( I ) und (2) Angaben zu den Steifigkeitskennwerten: Mittelwerte oder 5%-Quantilwerte Modifikationsbeiwert kmodals Besonderheit im Holzbau. Das Nachweisverfahren mit Teilsicherheitsbeiwerten geht von einer statistischen Verteilung der beteiligten Größen aus. Verglichen werden vergleichbare Größen der Einwirkung und des Widerstandes, z. B. die Biegespannung und die Biegefestigkeit. Beispiel: Im folgenden werden für die Einwirkung und den Widerstand Zahlen angegeben, die stellvertretend für Spannungen oder Kräfte stehen können und auch alle mit einem Faktor multipliziert werden können, um beispielsweise auf der Widerstandsseite eine Biegefestigkeit zu erreichen. Die Einwirkung wird mit S bezeichnet, das entspricht der Bezeichnung in der entsprechenden Literatur, wie z.B in SCHUELLER (1981): Einwirkung S: Mittelwert der Einwirkung: ms 1,00 95%-Quantilwert ms,95 1,25 Standardabweichung 0s 0,15 Teilsicherheitsbeiwert Ys 1,44 Widerstand R: Mittelwert des Widerstandes kmod. m~ 3,00 5%-Quantilwert kmod . m~,o52 ~ 3 4 Standardabweichung UR 0,40 Teilsicherheitsbeiwert m 1,30 Der Beiwert kmod berücksichtigt den Einfluss des Umgebungsklimas und der Einwirkungsdauer, er wird deshalb zum Widerstandswert dazugenommen. Bild 511 zeigt die Verteilung der Größen der Einwirkung und des Widerstandes für die angegebenen Zahlen. Werden aus den Verteilungen für R

und S zufällige Werte entnommen und die Grenzbedingung Z = R - S gebildet, so entsteht wiederum eine Verteilung dieser Größe Z. Sind die Werte kleiner Null, so tritt rechnerisch Versagen ein. Je weiter R und S auseinandergeschoben werden, desto seltener tritt dies auf. Durch die auf die Quantilwerte bezogenen Teilsicherheitsbeiwerte soll dies so erreicht werden, dass nur ein definierter Anteil der Z-Werte kleiner als Null wird. In Bild 511 ist dies auch eingetragen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Versagen eintritt, soll in der Größenordnung von pf = 10-6liegen. Hinweise: Bei Normalverteilung der Größen gilt: 5%- bzw. 95%-Quantilwert m„ = m-1,65.s m„ = m+1,65.s Normalverteilungvon Z = R - S:

Über den Mittelwert m, und die Standardabweichung o, kann die Versagenswahrscheinlichkeit pf bestimmt werden: pf ist der Flächenanteil unter der Kurve Z, der im negativen Bereich liegt. Aus dem Zuverlässigkeitsbeiwert ß, dem Verhältnis von Mittelwert m, zur Standardabweichung o„ kann aus Tabelle 511 die rechnerische Versagenswahrscheinlichkeit pf angegeben werden. Für die oben angegebenen Zahlen gilt. m, = 3,O - 1,O = 2,O

Tabelle 511.

Werte ß und pf

Die Flächen unter den Verteilungskurven sind immer gleich, im vorliegenden Beispiel gleich 1. Unter jeder Kurve befinden sich beispielsweise 100 Elemente. Jeweils 5 Elemente davon liegen über oder unter dem 95%- bzw. 5%-Quantilwert. Es ist auch offensichtlich, dass der Flächenanteil von pf = I O - ~ gegenüber 1 in Bild 511 nicht mehr zu erkennen ist. Die Standardabweichung kann auch als Trägheitsmoment der Fläche unter der Verteilungskurve um die lotrechte Achse durch den Mittelwert aufgefasst werden.

(2) Die Berechnungsgrundlagen gelten nur für Bauteile aus Holz und Holzwerkstoffen, deren Ausgleichsfeuchten je nach Nutzungsklasse innerhalb der in Tabelle F.3 angegebenen Grenzen liegen. Dies bedeutet, dass Bauteile auch im Bauzustand vor Witterungseinflüssen zu schützen sind.

Bild 511. Verteilung von Einwirkung S, Widerstand R und Grenzzustand Z = R - S

(3) Die Schnittgrößen werden üblicherweise am statischen System berechnet, das dem geplanten Endsystem entspricht. Bei statisch unbestimmten Systemen bedeutet dies, dass gedanklich das System fertig gebaut ist und dann erst das Eigengewicht und die sonstigen Einwirkungen auf das System wirken. Wird beispielsweise bei der Herstellung eines Holzbetonverbundträgers der Holzteil zum Tragen der Betonschicht beim Betonieren herangezogen, so sind die Spannungen aus diesem Lastanteil allein dem Holzträger zuzuordnen. Erst nach Erhärten des Betonteiles wirken die dann folgenden Lasten auf den Gesamtquerschnitt.

E 5.2

Einwirkungen

(1) In DIN 1055-100 werden für die Nachweise der Tragsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit Überlagerungsregeln angegeben. In DIN 1052 sind vereinfachte Regeln für den Nachweis der Tragfähigkeit angegeben. Es ist davon auszugehen, dass die vereinfachten Überlagerungsregeln meist etwas höhere Bemessungseinwirkungen liefern als die genauen Regeln der DIN 1055-100. Dafür vereinfacht sich der Nachweis erheblich. Es sind nur zwei Fälle zu untersuchen: sämtliche Eigenlasten und die ungünstigste veränderliche Einwirkung und

sämtliche Eigenlasten und alle ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen. Im ersten Fall werden die Eigenlast mit y~ = 1,35 und die ungünstigste veränderliche Einwirkung mit dem Teilsicherheitsbeiwert 1,5 multipliziert, im zweiten Fall werden alle Einwirkungen mit einem Teilsicherheitsbeiwert von 1,35 multipliziert.

E 5.3

Tragwiderstand

(1) Da Baustoffeigenschaften Streuungen unterliegen, wird entsprechend dem Teilsicherheitskonzept von charakteristischen Werten ausgegangen, die einem Quantilwert in der statistischen Verteilung des Bauteilwiderstandes entsprechen (siehe auch E 5.1 (1)). (2) Im Anhang F sind die 5%-Quantilwerte der Festigkeitskenngrößen angegeben. Die Steifigkeitskennwerte - Elastizitäts- und Schubmoduln - sind als Mittelwerte und als 5%-Quantilwerte angegeben. Die Steifigkeitskennwerte der Verbindungsmittel sind als Mittelwerte der Verschiebungsmoduln im Anhang G.l angegeben.

(3) Für den Nachweis des Grenzzustandes der Gebrauchstauglichkeit dürfen die Mittelwerte der Steifigkeitskennwerte verwendet werden.

Sind beim Nachweis des Grenzzustandes der Tragfähigkeit für die Berechnung von Schnittgrößen und Spannungen Steifigkeitskennwerte notwendig, so sind die durch die Teilsicherheitsbeiwerte des Widerstandes geteilten Mittelwerte anzusetzen. Dies ist bei Systemberechnungen nach Theorie II. Ordnung wesentlich. Bei statisch unbestimmten Systemberechnungen, bei der Berechnung von Querschnittswerten von Verbundquerschnitten aus unterschiedlichen Teilen oder aus nachgiebig verbundenen Teilen kommt es nur auf das Verhältnis der Steifigkeiten untereinander an. Bei gleichem Teilsicherheitsbeiwert kann auf die Division durch rn verzichtet werden. Im Abschnitt E 8.5.1 sind in Tabelle 811 die jeweils zu verwendenden Steifigkeitskennwerte zusammen gestellt.

(4) Für den Nachweis der Tragfähigkeit nach dem Ersatzstabverfahren bei der Berechnung der relativen Schlankheit sind die 5%-Quantilwerte der Steifigkeitskennwerte zu verwenden. Wird bei der Berechnung des bezogenen Schlankheitsgrades die kritische Druckspannung verwendet, so ist diese ebenfalls mit den 5%-Quantilwerten der Steifigkeitskennwerte zu berechnen. Werden Einzelstäbe nach Theorie II. Ordnung berechnet, so ist ebenfalls von den 5%-Quantilwerten auszugehen (vgl. 8.5.1 (2)). (5) Der charakteristische Wert Rk des Bauteilwiderstandes oder der Tragfähigkeit ist die 5%Quantile. Er wird durch Versuche ermittelt. Das bedeutet auch, dass von 100 Bauteilen 5 Bauteile einen geringeren Wert des Widerstandes aufweisen dürfen. Dies erfordert zwingend, dass der Wert Rk durch einen Sicherheitsbeiwert rn geteilt wird, um einen Bemessungswert Rd ZU erhalten, der mit dem Bemessungswert der Einwirkung verglichen werden kann. Die Festigkeit von Holz hängt auch von den Umgebungsbedingungen und der zeitlichen Dauer der Einwirkung ab. Beim Nachweis der Tragsicherheit werden diese Einflüsse durch einen Modifikationsbeiwert kmodberücksichtigt, der in Tabelle F . l in Abhängigkeit von der Klasse der Lasteinwirkungsdauer (KLED) und der Nutzungsklasse (NKL) für die einzelnen Baustoffe angegeben ist. Durch die Nutzungsklasse wird der klimatische Einfluss der Umgebung berücksichtigt.

5.4 Grenzzustände der Tragfähigkeit (1) Der Modifikationsbeiwert kmodist für ständige Einwirkungen kleiner als für kurzzeitige Einwirkungen. Deshalb kann bei hohem Anteil ständiger Lasten der Lastfall „ständige Einwirkungen" für die Bemessung maßgebend werden.

(2) Unterschiedliche Baustoffe weisen unterschiedliche Streuungen ihrer Eigenschaften auf und daher werden die Bemessungswerte auch mit unterschiedlichen Teilsicherheitsbeiwerten berechnet.

Für Holz und Holzwerkstoffe ist rn = I ,3. Bei Stahl in Verbindungen beträgt der Teilsicherheitsbeiwert rn =I , I bzw. 1,25. Bei auf Biegung beanspruchten metallischen Verbindungsmitteln gilt rn = I , I . Das gilt für die in den Tabellen G.2 bis G.8 angegebenen Versagensformen, bei denen in der Regel zwei Fließgelenke gegeben sind oder wenn die Bemessungsgleichungen nach Abschnitt 12 verwendet werden. (3) Der Teilsicherheitsbeiwert für Stahlteile nach DIN 18800-1 ist in der Regel = I , I .

(4) Bei seltenen, außergewöhnlichen Bemessungssituationen, wie beispielsweise bei Berücksichtigung von Anprall- oder Erdbebenlasten, darf der Teilsicherheitsbeiwert rn = I ,0 gesetzt werden. (5) Tragsysteme mit parallel angeordneten Bauteilen müssen nicht versagen, wenn nur ein Bauteil versagt. Dies erfordert aber ein Lastverteilungssystem, das den Ausfall überbrücken kann. Wird diese Möglichkeit in Anspruch genommen und der Bemessungswert der Festigkeit um den Systembeiwert k, = 1,l erhöht, so muss das Lastverteilungssystem nachgewiesen werden. Dabei darf der Teilsicherheitsbeiwert rn = I ,0 gesetzt werden. Ein Beispiel sind nebeneinanderliegende Träger mit einem Querträger. Der Querträger ist über jeden Träger belastet. Fällt ein Träger aus, so muss der Querträger die Last zu den Nachbarträgern übertragen können. Grund für das gutmütige Tragverhalten ist die Tatsache, dass Einzelträger zwar mit dem 5% Quantilwert der Festigkeit dimensioniert werden, es ist aber nicht zu erwarten, dass alle Träger diese geringe Festigkeit haben. Beispiel: Die in DIN 1055 angegebenen Eigenlasten und veränderlichen Lasten sind charakteristische Werte. Eine Multiplikation mit Sicherheitsbeiwerten, in Tabelle 5.2 sind die wichtigsten angegeben, ist somit zwingend notwendig. Tabelle 512.

Teilsicherheitsbeiwerte y

Eine ständige, günstige Einwirkung ist beispielsweise die Eigenlast einer Balkonbrüstung auf dem Kragarm eines Einfeldträgers mit Kragarm beim Nachweis des Feldmoments. Bei Durchlaufträgern braucht das Eigengewicht des Durchlaufträgers nicht feldweise günstig und ungünstig angesetzt zu werden. Beim Nachweis der Lagesicherheit und der Verankerungen ist yG = 0,9 anzunehmen. Die verschiedenen Einwirkungen sind meistens Eigenlast g, Nutzlast p, Windlast W und Schneelast s. Für die Überlagerung gilt DIN 1055-100, 9.4(4):

Ed

= YG .E

~ , k +YQ

'

E ~ , k , l + x ~ Q , k , i'V0,i ' E ~ , k , i i>l

Dabei steht G für ständige und Q für veränderliche Einwirkung. EQqk,,ist die führende veränderliche Einwirkung. Wegen unterschiedlicher Modifikationsbeiwerte muss dies nicht die veränderliche Einwirkung mit der größten Wirkung sein. Der Reihe nach wird jede veränderliche Einwirkung als führend betrachtet. E Q , ~sind , ~ die übrigen Einwirkungen. Der Überlagerungsbeiwert ~ / o und , ~ ist aus Tabelle A.2 der DIN 1055-100 zu entnehmen (vgl. Tabelle 513). Der Beiwert UZ,I gibt den Anteil der quasi-ständigen Einwirkung an. Tabelle 513.

Tabelle 515.

Lastfälle

Beiwerte vaus DIN 1055-100, Tabelle A2

l~inwirkuna Nutzlasten Kategorie A, B - Wohn-, Aufenthalts- und Büroräume Kategorie C, D - Versammlungsund Verkaufsräume Kategorie E - Lagerräume Schnee- und Eislasten Orte bis NN + 1000 m Orte über NN + 1000 m 0,7 Windlasten 1 0,6 Sonstige Einwirkungen 1 0,8

I*

Es werden die Bemessungswerte der Einwirkung mit den Bemessungswerten der Biegefestigkeit verglichen. Beispiel: Bauteil aus BS-Holz GL 28c Widerstand: fm,k= 28,O ~ l m m ' Einwirkungen: In Tabelle 515 sind für die Lastfälle g, p, s und W die charakteristischen Biegespannungen, die Klasse der Lasteinwirkungsdauer KLED und der Modifikationsbeiwert kmd angegeben.

1

In der Tabelle 516 sind die Zahlenwerte für die möglichen Überlagerungen der Biegespannung angegeben.

1

1 1

0,2 0 0,5

1

Tabelle 516.

Überlagerungen der Biegespannung D,,CI in N/mmz

Für die genannten Lastfälle ergeben sich die in Tabelle 514 angegebenen Lastfallkombinationen. Die Eigenlast wird hier als immer ungünstig wirkend angenommen und die Lastfälle (LF) g, p, s und W bewirken Schnittgrößen mit gleichem Vorzeichen an der Bemessungsstelle. Der Bemessungswert des Widerstandes richtet sich nach der Klasse der Lasteinwirkungsdauer KLED. Der als führend angenommene Lastfall ist unterstrichen. Tabelle 514.

Einwirkungskombinationen

Die Biegespannung in einem Querschnitt wird für die Lastfälle (LF) g, p, s und W berechnet. Bei der Überlagerung wird für den führenden Lastfall vo= 1 gesetzt. Für die Einwirkungen P , W und S ist der jeweils zugehörige W-Wert zu verwenden.

In denjenigen Lastfällen, die die Einwirkungen Wind oder Schnee enthalten, gilt kmd = 0,9 (KLED "kurz") und die Bemessungsfestigkeit für diese Lastfälle ist gleich. Der ungünstigste Überlagerungsfall ist derjenige, für den die Last p als führend betrachtet wird. Der Ausnutzungsgrad ist 7. Maßgebend für den Nachweis wird hier die Überlagerung aller beteiligten Lastfälle. Dies muss aber wegen der unterschiedlichen Beiwerte kmodnicht sein. Bei vergleichsweise großer ständiger Einwirkung und kleiner Windeinwirkung kann der Lastfall Eigenlast

alleine maßgebend sein. Dies ist in diesem Beispiel der Fall, wenn OQ,unf < Og

135 1,5

'-'

[

Lastfallkombinationen,Werte in N/mm2

Lastfall-

kmod (kurz) km, (ständig)

Für Hochbauten wird nach Abschnitt 5.2 eine vereinfachte Überlagerung erlaubt. In den Tabellen 517 und 518 sind die entsprechenden Nachweise zusammengestellt. Gleichung (1) < Yg ' Og + 175 ' Oq,ungünctig -

Tabelle 519.

kmod(ungünstig). fmIk YM

O Q , ~ist , , ~die Summe der Biegespannungen aus der führenden veränderlichen Einwirkung und den mit dem ungünstigsten Beiwert yo multiplizierten anderen veränderlichen Einwirkungen. Mit y~ = 1,35 und YQ = 1,5 folgen die Werte in Tabelle 5/10.

Gleichung (2) Tabelle 5110. Nachweise

Tabelle 517.

Tabelle 518.

Vereinfachter Nachweis nach 5.2, Gleichung (I), Werte in N/mm2

Vereinfachter Nachweis nach 5.2, Gleichung (2), Werte in N/mm2

I

I

I

Der vereinfachte Nachweis liefert eine geringe Überschreitung des Bemessungswertes der Biegefestigkeit. Nach Tabelle 516 beträgt die größte Ausnutzung 0,92, nach dem vereinfachten Nachweis 1,04. Es ist sinnvoll, dass ein vereinfachter Nachweis eine höhere Ausnutzung liefert. DIN 1055-100 enthält ebenfalls vereinfachte Überlagerungsregeln in den dortigen Gleichungen (A.l) und (A.5): \

/

E,

= YG

+YQ

I I

+V

Z E Q , ~ , ,,~J i>l(unf)

Dabei steht G für ständige, Q für veränderliche Einwirkung und unf (= unfavourable) für ungünstig. E Q , ~ ,ist , die Einwirkung mit der größten Wirkung und EQIkji sind die übrigen. Als Beiwert W,Qist aus Tabelle A.2 der DIN 1055-100 der auf das Bauteil und die Lasten bezogene Größtwert von y0 zu verwenden. Für die genannten Lastfälle ergeben sich die in Tabelle 519 angegebenen Lastfallkombinationen.

Es sind also drei Überlagerungen möglich: ausführliche Überlagerung nach DIN 1055-100 (hier Tabelle 516, 7 = 0,92) vereinfachte nach DIN 1052, 5.2 (hier Tabellen 517 und 518, 7 = 1,04) vereinfachte nach DIN 1055-100 (hier Tabelle 5/10, 7 = 0,99) Die zweite Möglichkeit erfordert den geringsten Aufwand, liefert aber auch den größten rechnerischen Ausnutzungsgrad.

E6

Anforderungen an die Dauerhaftigkeit

E 6.1

Allgemeines

(1) bis (5) Bei Gebäuden oder anderen gewöhnlichen Tragwerken geht man von einer Nutzungsdauer (auch als Lebensdauer bezeichnet) von 50 Jahren aus (siehe auch DIN EN 1991-1-1). Während dieser Zeit muss das Tragwerk seine Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit behalten, wobei ein vertretbarer Instandhaltungsaufwand vorgesehen ist. Dabei sind Bauteile bei Bedarf durch neue Anstriche zu schützen. Es ist aber auch regelmäßig zu überprüfen und zu gewährleisten, dass Bauteile aus Holz oder Holzwerkstoffen nicht außerplanmäßig befeuchtet werden (Undichtigkeiten von Dächern oder Rohren). Aus Erfahrung mit alten Holzkonstruktionen kann man aber davon ausgehen, dass auch über diesen Zeitraum hinaus Konstruktionen aus Holz standsicher und gebrauchstauglich sein können (SCHULZE 1991). Voraussetzung dafür ist es jedoch, dass das Holz und die in den Verbindungen verwendeten metallischen Baustoffe bestimmten Schadeinflüssen nicht oder nur in geringem Maße (zum Beispiel durch eine kurzfristige Befeuchtung des Holzes) ausgesetzt sind bzw. dass die Baustoffe selbst dauerhaft sind.

E 6.2

Holz und Holzwerkstoffe

(1) Holz und Holzwerkstoffe können von Pilzen und lnsekten befallen und geschädigt werden, wobei das Befallsrisiko von den Umweltbedingungen, in denen das Bauwerk sich befindet, abhängt. Pilzbefall tritt bei Holz mit hohem Feuchtegehalt von im allgemeinen 20 bis 30% auf. Pilze benötigen Wasser und Sauerstoff, um sich entwickeln zu können, wobei der optimale Feuchtegehalt je nach Pilzart unterschiedlich ist. Neben Pilzen, die lediglich das Holz verfärben, gibt es auch Pilze, die das Holz zerstören und damit die Tragfähigkeit von Holzkonstruktionen reduzieren können. Der Festigkeitsverlust ist unterschiedlich und hängt von der Pilzart und dem Ausmaß des Befalls ab. Schon der richtige Entwurf eines Gebäudes sollte vermeiden, dass Holzbauteile hohen Feuchtigkeiten ausgesetzt werden und dadurch eine Holzschädigung durch Pilze gefördert wird. Eine Befeuchtung von Holz sollte möglichst vermieden werden; dazu sollten Holz und hier insbesondere die Hirnholzflächen von Holz durch Abdeckungen, Dachüberstände oder zur Vermeidung von Spritzwasser durch einen ausreichenden Bodenabstand gegen Niederschläge geschützt sein. Eine schnelle Wasserabführung und Belüftung des Holzes sollte sichergestellt sein, wenn sich eine zeitweise Befeuchtung nicht vermeiden lässt. Dies kann u.a. durch Anschrägen von Kanten, durch Vermeiden horizontaler Holzflächen und Schaffen von Wasserablauf- und Be-

Iüftungsmöglichkeiten in Holzverbindungen, in die Wasser eindringen kann, erfolgen. Hölzer mit ausreichender natürlicher Dauerhaftigkeit oder mit einem geeigneten Holzschutzmittel behandelte Hölzer sollten verwendet werden, wenn eine dauernde Befeuchtung nicht vermieden werden kann. Eine Zusammenstellung von Maßnahmen des baulichen Holzschutzes ist in SCHULZE(1996) gegeben. lnsektenbefall wird durch Wärme begünstigt, die eine Entwicklung und Fortpflanzung dieser Insekten fördert. Im Gegensatz zu Pilzen können Insekten auch Holz mit einer Feuchte unter 20 % befallen und schädigen. Risse und Spalten im Holz können die Voraussetzungen für eine Eiablage und den Beginn des Befalls bilden. (2) Um die Gefährdung von Holz und Holzwerkstoffen durch Pilz- und Insektenbefall abschätzen zu können, werden in DIN 68800-3 folgende Gefährdungsklassen definiert.' Gefährdungsklasse 0: lnnen verbautes Holz, ständig trocken. Zusätzlich müssen diese Hölzer allseitig durch eine geschlossene Bekleidung abgedeckt sein, oder sie müssen zum Raum so offen angeordnet sein, dass sie kontrollierbar bleiben. Unter diesen Voraussetzungen liegt keine Gefährdung durch Pilze oder lnsekten vor, so dass eine Holzschutzmittelbehandlung nicht erforderlich ist. Die wichtigsten Bauteile in der Gefährdungsklasse 0 sind Wände und Decken mit allseitigen Bekleidungen durch Holzwerkstoff- oder Gipsbauplatten und unter Dach verbautes Holz oder Brettschichtholz (auch in offenen Hallen), das, auch unter Einsatz von Hilfsmitteln (Leitern), kontrolliert werden kann. DIN 68800-2 gibt weitere konkrete besondere bauliche Maßnahmen beim Wand- Decken- oder Dachaufbau an, die es ermöglichen, diese Bauteile der Gefährdungsklasse 0 zuzuordnen. Weitere Beispiele sind in SCHULZE (1996) gegeben. Gefährdungsklasse 1: lnnen verbautes Holz, ständig trocken. Hier ist eine Gefährdung durch lnsekten gegeben, so dass eine insektenvorbeugende Behandlung erforderlich ist. Gefährdungsklasse 2: Holz, das weder dem Erdkontakt noch direkt der Witterung oder Auswaschung ausgesetzt ist, vorübergehende Befeuchtung möglich, z. B. Außenbauteile ohne unmittelbare Wetterbeanspruchung. Hier besteht zusätzlich die Gefahr eines Pilzbefalls, so dass eine pilzwidrige Behandlung notwendig ist. 1

In DIN EN 335 sind ebenfalls GefährdungsklasSen definiert, es fehlt jedoch die Gefährdungsklasse 0, die keinen vorbeugenden Holzschutz verlangt und daher für den Holzbau sehr wichtig ist.

Gefährdungsklasse 3: Holz der Witterung oder Kondensation ausgesetzt, aber nicht in Erdkontakt. In dieser Gefährdungsklasse müssen die Schutzmittel witterungsbeständig sein. Gefährdungsklasse 4: Holz mit dauerndem Erdkontakt oder starker ständiger Befeuchtung ausgesetzt. Hier müssen die Holzschutzmittel auch moderfäulewidrig sein. DIN 68800-3 regelt den vorbeugenden chemischen Holzschutz, indem dort u.a. Angaben über Einbringverfahren und Einbringmengen von Holzschutzmitteln gemacht werden. Im übrigen dürfen Holzschutzmittel nur verwendet werden, wenn ihre Wirksamkeit für den vorgesehenen Zweck nachgewiesen wurde und sie eine vom Deutschen Institut für Bautechnik erteilte allgemeine bauaufsichtliche Zulassung besitzen. Besondere Einschränkungen und Hinweise (z. B. nicht für Innenbauteile oder nicht zur großflächigen Anwendung) sind zu beachten. Auf eine Holzschutzmittelbehandlung kann aber in allen Gefährdungsklassen verzichtet werden, wenn splintfreie Farbkernhölzer ausreichender Resistenzklassen (Dauerhaftigkeitsklassen) nach DIN EN 350-2 eingesetzt werden. So können z. B. splintfreie Douglasie, Kiefer oder Lärche als einheimische Nadelhölzer ohne Holzschutzmittelbehandlung in Gefährdungsklasse 2, also für Außenbauteile ohne direkte Wetterbeanspruchung eingesetzt werden. Splintfreie Eiche kann ohne Holzschutzmittelbehandlung in Gefährdungsklasse 3, Teak und Afzelia sogar in Klasse 4 verwendet werden. Buche ist nicht dauerhaft, lässt sich aber gut mit flüssigen Holzschutzmitteln behandeln (gut tränkbar). Obwohl Holz gegenüber den meisten chemisch aggressiven Medien gut resistent ist, können bei hohen, über einen längeren Zeitraum wirkenden Konzentrationen (z. B. in Rohsalz- und Düngelagerhallen) Veränderungen des Holzes auftreten. Diese Festigkeitsverminderungen treten jedoch nur in den äußeren Randbereichen auf und können nach ERLER(2000) mit einer allseitigen Reduzierung des Querschnittes von 8 bis 10 mm erfasst werden. (3) Hölzer, die für die Nutzungsklasse 1 und 2 vorgesehen sind, dürfen, um das spätere Auftreten von Schwindrissen und Maßänderungen zu vermindern, beim Einbau eine Feuchte von 20 % nicht überschreiten. Diese Regelung ergibt sich auch aus den Zuordnungsvorschriften nach Tabelle F.6, die nur dann angewendet werden dürfen, wenn das Holz im trockenen Zustand (unter 20% Holzfeuchte) sortiert worden ist. Bei Hölzern für die Nutzungsklasse 3 sollte die Einbaufeuchte höchstens 25 % betragen. Für diese Hölzer genügt, obwohl hier nicht ausdrücklich erwähnt, eine Sortierung bei einer Holzfeuchte über 25 %.

(4) Unter Berücksichtigung des vorigen Absatzes dürfen Hölzer auch mit Holzfeuchten eingebaut werden, die über der zu erwartenden Ausgleichsfeuchte im Gebrauchszustand liegen, wenn gewährleistet ist, dass das Holz austrocknen kann und die dadurch auftretenden Schwindverformungen für die Konstruktion unbedenklich sind. So dürfen zum Beispiel Hölzer mit einer Holzfeuchte von bis zu 20 % in Dachkonstruktionen eingebaut werden, wenn die Hölzer nicht verkleidet werden, oder wenn sie vor einer Verkleidung ihre vorgesehene Ausgleichsfeuchte erreicht haben. Weiterhin ist in diesen Fällen zu zeigen, dass durch Schwindverformungen einzelner Bauteile keine Änderungen des Kraftflusses in der Konstruktion auftreten können. Dies ist insbesondere bei statisch unbestimmten Systemen, wie sie vielfach in Dachkonstruktionen eingesetzt sind, zu beachten.

E 6.3

Metallische Bauteile und Verbindungsmittel

(1) bis (3) Beispiele für Korrosionsschutzmaßnahmen sind in Tabelle 2 geregelt. Diese Mindestanforderungen sind in Abhängigkeit von der Nutzungsklasse und den Umgebungsbedingungen nach DIN EN ISO 12 944-2 angegeben. Unbedeutende oder geringe Korrosionsbelastung (C1 und C2) liegt dabei im lnnern von beheizten oder unbeheizten Räumen (Wohnräume, Büros, Läden aber auch Lager- und Sporthallen) und bei überdachten Bauteilen in ländlichen Bereichen mit gering verunreinigter Atmosphäre vor. Mäßige Korrosionsbelastung (C3) kann in Produktionsräumen mit hoher Feuchte und geringer Luftverunreinigung (Wäschereien, Brauereien, Molkereien) bzw. in mäßig verunreinigter Stadt- und Industrieatmosphäre und in Küstenbereichen mit geringer Salzbelastung auftreten. Starke Korrosionsbelastungen (C4 und C5-I) entstehen in Gebäuden mit nahezu ständiger Kondensation, in Schwimmbädern, Chemieanlagen und in der Atmosphäre in industriellen Bereichen. Die Mindestanforderungen entsprechen im wesentlichen den bisherigen bewährten Regelungen, wobei jetzt eine mittlere Zinkschichtdicke in pm anstelle einer mittleren Mindestzinkauflage in g/m2 (beidseitig) angegeben ist. So entspricht eine mittlere beidseitige Zinkauflage von 275 g/m2 bei einer Dichte des Zinkes von 7 g/cm3 einer Zinkschichtdicke von

Stiftförmige Verbindungsmittel benötigen bei Anwendung in Nutzungsklasse 1 und 2 bei geringen bis mäßigen Korrosionsbelastungen in der Regel keinen Korrosionsschutz. Lediglich Klammern, die gegenüber den anderen stiftförmigen Verbindungsmittel einen sehr kleinen Durchmesser aufweisen, benötigen mindestens eine Zinkschichtdi-

cke von 7pm. Bei höheren Korrosionsbelastungen sind nichtrostende Klammern zu verwenden. Bei Stahlblech-Holz-Verbindungen mit außenliegenden Blechen sind die Nägel bzw. Schrauben im Bereich des Bleches sowie außerhalb des Bleches klimatisch höher beansprucht als die im Holz eingebetteten Nägel und schrauben bei Holz-Holz bzw. Holz-Holzwerkstoff-Verbindungen. Daher wird hier eine mittlere Zinkschichtdicke von mindestens 7 pm gefordert. Dübel besonderer Bauart benötigen auch bei mäßiger Korrosionsbelastung keinen Korrosionsschutz, da sie sich vorwiegend im Holz befinden und dadurch ausreichend geschützt sind. Lediglich die einseitigen Scheibendübel mit Zähnen der Typen C2 und C4, die aus einem Blech mit nur 1,O mm bis 1,5 mm Dicke bestehen und durch ihre exponierte Lage außerhalb des Holzes in Verbindung mit einem weiteren Stahlteil einer größeren Korrosionsbeanspruchung ausgesetzt sind, müssen eine mittlere Zinkschichtdicke von 55 pm aufweisen. Nagelplatten und Stahlbleche sind grundsätzlich zu verzinken oder es sind falls erforderlich weitere Korrosionsschutzmaßnahmen zu ergreifen. Bei Stahlblechen bis 3 mm Dicke dürfen die geschnittenen oder gestanzten Kanten unverzinkt bleiben. (4) Korrosion kann auch auftreten, wenn Verbindungsmittel in gerbstoffreiche Hölzer, wie z. B. Eiche eingebracht werden. Da es bislang hierüber noch keine ausreichenden Untersuchungen gibt, wird empfohlen, die Mindestanforderungen wie bei starker Korrosionsbelastung einzuhalten. Mit Holzschutzmitteln imprägnierte Hölzer können ebenfalls die Wirksamkeit eines Korrosionsschutzes reduzieren und die metallischen Bauteile angreifen. Daher ist die Verträglichkeit der Holzschutzmittels mit dem Korrosionsschutz nachzuweisen. Im allgemeinen kann aber bei den zugelassenen Holzschutzmitteln, sofern nicht ausdrücklich anders vermerkt, von einer Verträglichkeit mit den üblichen Korrosionsschutzmitteln ausgegangen werden.

(5) Stahlbauteile mit Dicken über 5 mm benötigen ebenfalls einen Korrosionsschutz. Beispiele für in den unterschiedlichen Korrosivitätskategorien geeignete Beschichtungssysteme sind in DIN EN ISO 12944-5 zusammengestellt. Hierbei wird die erwartete Schutzdauer je nach Art der Beschichtungssysteme mit kurz (2 bis 5 Jahre), mittel (5 bis 15 Jahre) oder lang (über 15 Jahre) angegeben. Diese erwartete Schutzdauer kann sich erheblich von der Lebenserwartung einer gut konstruktiv geschützten Holzkonstruktion unterscheiden und muss somit durch lnstandsetzungsprogramme berücksichtigt werden.

E7

Baustoffe

E 7.1 Allgemeines E 7.1.1 Nutzungsklassen (1) Die Herstellung fachgerechter Holzbauten erfordert von den Tragwerksplanern und von den Bauausführenden gute Kenntnisse über den Baustoff Holz und die Holzwerkstoffe. Hierüber gibt HOFFMEYER (1995) eine gute Einführung. Der natürliche Baustoff Holz ist ein komplizierter organischer Stoff, der sich gegenüber den übrigen vorwiegend künstlich hergestellten Baustoffen in vielfacher Weise unterscheidet. Eine spezifische Eigenschaft ist die Hygroskopizität des Holzes, d. h. Holz reagiert auf das von außen einwirkende Klima, wenn es unter die Fasersättigung getrocknet ist. Dadurch ändern sich unter anderem die mechanischen Eigenschaften und das Kriechverhalten unter Last. Dem Umgebungsklima während ihrer vorgesehenen Nutzungsdauer entsprechend werden die Bauteile des Holzbaus daher in Nutzungsklassen (NKL) eingeordnet, um die Einflüsse der Hygroskopizität zu berücksichtigen. Die Einführung von drei Nutzungsklassen stellt jedoch eine Vereinfachung für den Tragwerksplaner dar. Die verschiedenen Holzarten und holzhaltigen Baustoffe reagieren je nach ihrem Aufbau unterschiedlich auf Klimaeinflüsse. Für Vollholz und für aus Brettern oder Furnieren hergestellte Schicht- und Sperrhölzer ist es vertretbar, den Festigkeitsabfall mit zunehmender Holzfeuchte nur in der Nutzungsklasse 3 rechnerisch zu berücksichtigen. Das stärkere Kriechen unter Last bei höherer Feuchte muss jedoch bei Verformungsnachweisen bereits ab der Nutzungsklasse 2 beachtet werden. Bei den übrigen Holzwerkstoffen, die in der Regel für tragende Zwecke in der Nutzungsklasse 3 nicht eingesetzt werden dürfen, sind Festigkeitsverluste und Verformungszunahmen mit zunehmender Feuchte meist erheblich größer als beim Vollholz und müssen daher bereits in der Nutzungsklasse 2 Berücksichtigung finden. (2) In die Nutzungsklasse 1 sind alle Bauteile einzustufen, die in einer dauerhaften, geschlossenen Hülle gegenüber dem Außenklima geschützt sind. Das trifft mit Ausnahmen vor allem für Bauteile in allseitig geschlossenen und beheizbaren Bauwerken zu. Die mittlere Holzfeuchte von Nadelhölzern beträgt dann nicht mehr als 12 %. Herrschen für einige Wochen im Jahr Klimabedingungen, die auf lange Sicht zu einer deutlich höheren Holzfeuchte führen würden, so steigt die Holzfeuchte wegen der sehr langsamen Feuchtetransportvorgänge im Holz nur unbedeutend an. Die Ausgleichsfeuchten stellen sich nach dem Einbau des Holzes oder der Holzwerkstoffe erst nach einer gewissen Zeit ein. Das hängt von der Einbaufeuchte und den Maßen der Bauteile ab. Um nachteilige Auswirkungen auf die Tragfähigkeit und

das Verformungsverhalten zu vermeiden, sollten daher die Einbaufeuchten der Bauteile bereits der späteren Ausgleichsfeuchte möglichst nahe sein. Es wird daher empfohlen, ein Nachtrocknen nach dem Einbau zu ermöglichen. Gefahren können auch dann entstehen, wenn bei Transport, Zwischenlagerung auf der Baustelle und bei der Montage die Bauteile über eine längere Zeit einer Feuchteaufnahme ausgesetzt sind. Wenn sich dabei das Quellen des Holzes aufsummieren kann (z. B. bei der Brettstapelbauweise), ist besondere Vorsicht geboten. Eine zu rasche Trocknung nach dem Einbau, beispielsweise durch schnelle Inbetriebnahme einer Heizung, kann zu erheblichen Schädigungen führen.

(3) Die Nutzungsklasse 2 erfasst in erster Linie alle Bauteile in offenen, aber überdeckten Bauwerken, die der unmittelbaren Bewitterung (Regen) nicht ausgesetzt sind. Es können aber auch geschlossene Bauten, wie z. B. Gewächshäuser, Treibhäuser, Wintergärten oder Tierhäuser in zoologischen Gärten in diese Nutzungsklasse einzuordnen sein. Die mittlere Holzfeuchte von Nadelhölzern beträgt dann nicht mehr als 20 %. Selbst wenn über mehrere Wochen im Jahr Klimabedingungen herrschen, die zu einer höheren Holzfeuchte führen würden, entsteht wegen des langsamen Feuchtetransportes im Holz nur ein unbedeutender Feuchteanstieg. In besonderen Fällen können aufgrund dieser Definitionen einzelne Teilbereiche einer Konstruktion verschiedenen Nutzungsklassen zuzuweisen sein (siehe Bild 711) Ein die Gebäudehülle durchdringender Deckenbalken kann also zwei Nutzungsklassen zuzuweisen sein. Auch Bauteile einer belüfteten Dachkonstruktion (Kaltdach) müssen der Nutzungsklasse 2 zugerechnet werden.

Bild 711.

Schnitt durch eine Halle (schematisch) mit Außenhülle (A); ein Teil des Tragwerks befindet sich im Freien unter Dach; NKL = Nutzungsklasse

(4) In die Nutzungsklasse 3 müssen alle Bauteile eingestuft werden, die der Witterung ungeschützt ausgesetzt sind. Das bedeutet, stets die Nutzungsklasse 3 heranzuziehen, wenn die Bedin-

gungen für eine Einstufung in die Nutzungsklassen 1 und 2 nicht garantiert werden können. Typische Beispiele für Bauteile in der Nutzungsklasse 3 sind nicht überdachte Balkone und ungeschützte Bauteile in hölzernen Aussichtstürmen. Auch Dachkonstruktionen bei offenen Eissporthallen sollten wegen der Kondenswasserbildung an den kalten Bauteilen der Nutzungsklasse 3 zugewiesen werden. Das Bild 712 zeigt Beispiele, wie außenliegende Bauteile durch richtig ausgeführte Abdeckungen in die Nutzungsklasse 2 eingestuft werden können.

NKL 2

a Abdeckung mit ausreichendem Überstand

NKL 2

NKL 3

b obere und seitliche Abdeckung

nur obere Abdeckung C

Bild 712. Einstufung außenliegender Bauteile in Nutzungsklassen E 7.1.2 Klassen der Lasteinwirkungsdauer (1) Die Festigkeit des Holzes hängt von der Dauer der Belastung ab. Holz unter Dauerlast trägt nur etwa 60 % der Kurzzeitfestigkeit. Daher muss die zeitliche Veränderung der Einwirkungen bei der Bemessung von Bauteilen berücksichtigt werden. Insbesondere ist eine Trennung zwischen den ständigen und den veränderlichen Einwirkungen vorzunehmen. Die Norm sieht fünf Klassen der Lasteinwirkungsdauer (KLED) vor, die mit den Angaben über die akkumulierte Dauer der Einwirkungen erklärt werden. Dabei ist die jeweilige KLED durch die Wirkung einer konstanten Last gekennzeichnet, die für eine bestimmte Zeitperiode (,,akkumulierte Dauer") innerhalb der gesamten Nutzungsdauer auf das Bauwerk einwirkt. Beispielsweise besagt eine mittlere Lasteinwirkungsdauer, dass während der gesamten Nutzungsdauer eines Bauteils die charakteristische Einwirkung, die der KLED „mitteli' zugewiesen ist, in der Summe zwischen einer Woche und einem halben Jahr in der nominellen Höhe auftreten kann. Folglich sind der KLED ,,ständigualle Eigenlasten zuzuweisen. Eigenlasten sind die ständig vorhandenen und in der Regel unveränderlichen Einwirkungen. Sie resultieren aus dem Gewicht der tragenden Bauteile und den unveränderlichen, von den tragenden Bauteilen dauernd aufzunehmenden Einwirkungen, wie z. B. Fußbodenbeläge, Putze, Auffüllungen. Die veränderlichen Einwirkungen haben eine unterschiedliche Einwirkungsdauer. Es sind die Nutzlasten, also die veränderlichen oder beweglichen

Einwirkungen auf das Bauteil, wie z. B. Personen, Einrichtungsgegenstände, unbelastete leichte Trennwände, Lagerstoffe, Maschinen und Fahrzeuge, aber auch die Wind- und Schneelasten. Alle veränderlichen Einwirkungen schwanken während der Nutzungsdauer des Bauwerkes und erreichen ihren charakteristischen Wert oft nur über eine kurze Zeitspanne, zum Beispiel über eine akkumulierte Dauer von weniger als einer Woche. (2) Die in DIN 1055 - Einwirkungen auf Tragwerke

- in den verschiedenen Teilen dieser Norm angegebenen Nutz-, Wind- und Schneelasten werden nach der Häufigkeit ihres Auftretens während der Lebenszeit des Bauwerkes in die vier Klassen ,,lang4',,,mitteli', „kurz" oder ,,sehr kurz" eingestuft (siehe Tabelle 4). Für bestimmte Nutzlasten in Werkstätten und Fabriken mit außergewöhnlich schwerem Betrieb kann es erforderlich sein, die Einstufung in eine KLED im Einzelfall zu entscheiden. Dies sollte dann vom Tragwerksplaner in Abstimmung mit dem Bauherrn und der zuständigen Bauaufsichtsbehörde erfolgen. (3) Während der Einfluss von Temperaturänderungen auf die Verformungen im normalen Temperaturbereich vernachlässigbar ist, können Temperatur- und Feuchteänderungen bei bestimmten Konstruktionen zu Schnittgrößen führen, die nicht vernachlässigbar sind. Dies betrifft in erster Linie Verbundkonstruktionen von Holz mit Metallen oder Beton. Die KLED ,,mittelnerscheint hierfür jedoch in der Regel ausreichend. Außen liegende Metallteile großer Abmessungen können wegen ihrer guten Wärmeleitfähigkeit relativ schnell die Temperatur der umgebenden Luft annehmen oder durch intensive Sonneneinstrahlung schnell aufgeheizt werden, so dass die dadurch hervorgerufenen Maßänderungen erforderlichenfalls überprüft und bei der Schnittkräfteermittlung berücksichtigt werden müssen (z. B. stählerne Zugbänder oder Unterspannungen). Die Temperaturdehnzahl des Holzes in Faserrichtung beträgt 0,3 bis 0,6 . I O - ~ K-', rechtwinklig zur Faserrichtung jedoch etwa 6 . I O - ~ K-'. Werden für Holzwerkstoffe Werte benötigt, dann sind sie erforderlichenfalls beim Hersteller der Produkte zu erfragen. Für Stahl und Beton wird mit einer Temperaturdehnzahl von 1,2 . I O - ~ K-' gerechnet.

(4) Setzungen eines Bauwerkes können bei statisch unbestimmten Systemen zu erheblichen Zwängungskräften führen, wenn sie ungleichmäßig verlaufen. Ihre Auswirkungen sind ständiger Natur und bestehen daher, wenn mit ihnen gerechnet werden muss, für die gesamte Nutzungsdauer des Bauwerks.

(5) Wird ein Holzbauteil einer schwankenden Temperatur im normalen Temperaturbereich ausgesetzt, dann ergeben sich zwar auch Dimensionsänderungen, die proportional der Temperaturänderung verlaufen, jedoch ist einerseits die Wärmeleitfähigkeit des Holzes relativ gering, und andererseits verursachen die gleichzeitig auftretenden Feuchteänderungen Schwind- oder Quellbewegungen, die den Dimensionsänderungen durch Temperatur entgegen wirken.

E 7.1.3

Modifizierung der Baustoffeigenschaften (1) Je nach Einstufung eines Bauteiles in eine der Nutzungsklassen (NKL) und nach der Klasse der Lasteinwirkungsdauer (KLED) der insgesamt auftretenden Einwirkungen sind die Festigkeiten der verwendeten Baustoffe mit einem Modifikationsbeiwert kmodnach Tabelle F . l zu modifizieren. Die im Anhang F angegebenen charakteristischen Festigkeitskennwerte beziehen sich auf das Umgebungsklima der NKL 1 sowie auf eine Belastungsdauer von etwa drei bis sieben Minuten (kmod= 1). Die Modifikationsbeiwerte der NKL 1 berücksichtigen daher nur die KLED. Einwirkungen innerhalb einer Lastfallkombination sind in der Regel verschiedenen KLED zuzuweisen. Da die summe aus sämtlichen Einwirkungen einer Lastfallkombination nur für eine Zeit, die der kürzesten Lasteinwirkungsdauer entspricht, vorhanden sein kann, ist bei Einwirkungskombinationen der Modifikationsbeiwert kmodfür die Einwirkung mit der geringsten Lasteinwirkungsdauer zu verwenden. Da sich mit den Einwirkungskombinationen auch die Bemessungswerte des Tragwiderstandes Rd wegen der unterschiedlichen zugehörigen Modifikationsbeiwerte kmd ändern, muss grundsätzlich jede Lastfallkombination überprüft werden. Der Lastfall Eigenlasten wird für Bauteile aus Holz selten maßgebend. Der Anteil des Bemessungswertes aus den Eigenlasten an der Summe der Bemessungswerte der Beanspruchungen muss dafür bei einer Einwirkung mit KLED mittel als kürzester Lasteinwirkungsdauer über 66 % und bei einer Einwirkung mit KLED kurz als kürzester Lasteinwirkungsdauer über 75 % betragen.

(2) Bei Nachweisen in den Grenzzuständen der ~ebrauchstau~lichkeitsind die zeitabhängigen Kriechverformungen zu berücksichtigen. Zur Berechnung von Endverformungen WG,~~,,infolge ständiger Einwirkungen sind die Anfangsverformungen mit dem Faktor ( I +kdef)ZU multiplizieren. Die Verformungsbeiwerte kdefenthält für die verschiedenen Holzbaustoffe die Tabelle F.2. Die Endverformungen müssen auch für bestimmte veränderliche Einwirkungen rechnerisch berücksichtigt werden. Dabei handelt es sich um solche, die den Klassen der Lasteinwirkungsdauer „lang" und „mittel" zugewiesen sind. Die Verformungsbei-

werte kdefnach Tabelle F.2 sind dabei mit den Beiwerten @ nach DIN 1055-100, Tabelle A.2 zu multiplizieren, da nur der quasi-ständige Lastanteil W . Q Kriechverformungen verursacht. Diese Bestimmung bedeutet, dass nur bei einigen Nutzlasten und bei Schneelasten für Bauwerke über 1000 m über NN Kriechverformungen beim Gebrauchstauglichkeitsnachweis zu berücksichtigen sind. Die wichtigsten Fälle sind die folgenden: lotrechte Nutzlasten für Decken von Wohn- und Büroflächen, einschließlich von Treppen in Häusern dieser Kategorie (Kategorie A und B DIN 1055-3), mit y 2 = 0,3 lotrechte Nutzlasten für Decken von Versammlungsräumen und Ladenflächen (Kategorie C und D DIN 1055-3), mit y 2 = 0,6 lotrechte Nutzlasten für Decken von Fabriken, Werkstätten, Ställen (Kategorie E DIN 1055-3), mit ry2= 0,8 Schnee- und Eislasten auf Gebäuden in einer Geländehöhe des Standortes über 1000 m über NN (DIN 1055-5), mit y 2 = 0,2. In Einzelfällen können abweichende Anforderungen gestellt werden, die dann jedoch mit dem Bauherrn und der zuständigen Bauaufsichtsbehörde abzustimmen sind. E 7.1.4 Ausgleichsfeuchten (1) Als Ausgleichsfeuchten eines Bauteiles gelten die im Mittel sich nach einer gewissen Zeitspanne einstellenden Feuchten. Bei Holzbaustoffen stellen sich diese je nach der Einbaufeuchte, der Dicke des Bauteiles und den Klimaschwankungen der Umgebung nach unterschiedlich langer Zeit ein. Es ist daher von besonderer Wichtigkeit, die Einbaufeuchte entsprechend der später im fertigen Bauwerk zu erwartenden Ausgleichsfeuchte zu wählen, um schädliche Verformungen durch Schwinden oder Quellen des Holzes oder der Holzwerkstoffe von vornherein auszuschließen. Während des Transportes und der Montage von Holzbauteilen und bei deren Lagerung auf der Baustelle ist daher darauf zu achten, dass keine wesentliche Feuchteaufnahme erfolgt. Schädlich kann es auch sein, wenn bei zu feuchten Holzbauteilen nach dem Einbau eine zu scharfe Trocknung bei Inbetriebnahme einer Heizung erfolnt. In solchen Fällen sind erhebliche ~ c h w i n d k s emeist die Folge. (2) Die in Tabelle F.3 angegebenen Richtwerte sind sehr grob, da in der Regel von Fall zu Fall eine Beurteilung über die zu erwartende Ausgleichsfeuchte erfolgen muss. Es ist jedoch aus diesen Werten zu erkennen, dass der Einbau von Bauholz mit einer Feuchte über 20 % in den NutzungsklasSen 1 und 2 zumindest die Gefahr von zu großen Schwindverformungen und damit verbundenen Rissbildungen in sich birgt.

E 7.1.5 Schwind- und Quellmaße (1) Durch Feuchteabgabe unterhalb der Fasersättigung tritt ein Schwinden, durch Feuchteaufnahme ein Quellen ein, wodurch sich die Maße des Bauteiles ändern. Vereinfachend darf davon ausgegangen werden, dass die Fasersättigung für alle Holzarten rechnerisch bei 30 % Holzfeuchte liegt. In Faserrichtung sind die Schwind- und Quellverformungen gering und sollten bei Bedarf rechnerisch näherungsweise zu 0,01 % pro einem Prozent Feuchteänderung in Ansatz gebracht werden. Dies kann bei großen Bauteilen aus Brettschichtholz erforderlich werden, wenn sich der Feuchtegehalt im oberen und unteren Querschnittsteil unterscheidet. Durch eine Dämmung kann beispielsweise der untere Teil eines Dachbinders in den klimatisierten inneren Teil des Bauwerkes hineinragen, während der obere Teil dem Klima im unbeheizten Dachraum ausgesetzt ist. Dies kann zu einer deutlichen Verformung der Träger führen. Die Durchbiegung W (siehe Bild 713) lässt sich berechnen zu

re Messwerte dar. Sie sind ferner als Mittelwerte aus den Werten tangential und radial zu den Jahrringen bzw. zu den Zuwachszonen zu betrachten, da die Jahrringe der Hölzer in der Praxis in einem Querschnitt je nach Einschnitt der Hölzer sehr unterschiedlich verlaufen können, so dass ihre tatsächliche Lage für den Tragwerksplaner nicht bekannt ist (Bild 715).

0

10

20

30

40

50

Holzfeuchte

[%I Dabei sind: Dehnungen auf der Ober- bzw. Unterund E, seite des Trägers, h Trägerhöhe, ! Trägerstützweite.

Bild 714.

Rechnerische Quellungslinien für Nadelholz (NH), Brettschichtholz (BSHolz) und für Eiche (EI) und Buche (BU). H = hygroskopischer Bereich; „O" = in Faserrichtung; ,,9OU= rechtwinklig zur Faserrichtung

Bild 715.

Einschnittarten; (a) mit Kern, (b) kerngetrennt, (C)kernfrei

E,

o Originalzustand Bild 713.

d verformter Zustand

Verformung eines Bauteiles infolge ungleichmäßiger Feuchteverteilung (nach HOFFMEYER 1995)

Rechtwinklig zur Faserrichtung sind die Schwindund Quellmaße erheblich größer (Bild 714). Dabei sind sie in tangentialer Richtung noch etwa doppelt so groß wie in radialer Richtung. Da die Schwindund Quellmaße besonders infolge der Streuungen der Rohdichten auch innerhalb einer Holzart streuen, stellen die Rechenwerte nach Tabelle F.4 obe-

Die Verformungen der Querschnitte durch Schwinden können daher sehr unterschiedlich sein und in manchen Fällen zu Schwindrissbildungen führen. Die Schwindrisse werden durch Querzugspannungen infolge der unterschiedlichen Schwindmaße in radialer und tangentialer Richtung ausgelöst und verlaufen zwangsläufig stets in Radialrichtung. Je nach Jahrringverlauf im Holzquerschnitt ändern sich bei Schwinden die Querschnittsmaße und die Rechtwinkligkeit (Bild 716). Kerngetrennte Hölzer führen leicht zur Verkrümmung. Wird eine solche Verformung jedoch durch Verbindungen des Querschnittes mit angrenzenden Bauteilen behindert, dann muss mit erhöhter Schwindrissgefahr gerechnet werden. Kernfreie Querschnitte ändern bei Schwindung zwar auch ihre Maße, verbleiben aber nahezu rechtwinklig und neigen daher weniger zur Rissbildung.

10 % zu erwarten ist, so verringern sich die Querschnittsmaße bei einem Schwindmaß von 0,24 %/% um

Selbst bei einer Einbaufeuchte von 18 % muss noch mit etwa 3 mm Schwindung gerechnet werden. Dies sind nur Schätzwerte, da das Schwinden des Holzes in diesem Falle idealisiert angenommen ist. Bei den Holzwerkstoffen, vor allem bei Sperrhölzern, bei Brettsperrholz und bei Furnierschichthölzern mit einzelnen Querfurnieren sind die feuchtebedingten Maßänderungen in Plattenebene durch den Absperreffekt erheblich reduziert und betragen nur noch etwa 1/10 der Werte für das entsprechende Vollholz rechtwinklig zur Faserrichtung. Dennoch können bei großflächigen Scheiben dadurch Längenänderungen eintreten, die konstruktiv zu beachten sind. Rechtwinklig zu den Plattenebenen besitzen die Holzwerkstoffe ein deutliches Dickenquellmaß von 0,3 bis 0,6 % pro Prozent Feuchteänderung. Da die Platten aber üblicherweise nur geringe Dicken haben, wirkt sich dies in der Konstruktion meist nicht nachteilig aus.

(2) Wird ein durch Feuchteaufnahme einsetzendes Quellen des Holzes durch andere Bauteile behindert, dann werden im Holz innere Spannungen erzeugt, die sich durch das viskoelastische Verhalten des Holzes jedoch teilweise oder gänzlich wieder abbauen. Derartige Zwängungsspannungen dürfen daher mit den halbierten Quellmaßen berechnet werden. Während bei Holzbaustoffen, bei denen die Faserrichtung im wesentlichen über den gesamten Querschnitt parallel verläuft (Vollholz, Furnier-, Brett- und Balkenschichtholz), ein behindertes Schwinden zu gefährlicher Rissbildung führt, sind bei den abgesperrten Holzwerkstoffen Schwindbehinderungen wenig bedenklich, und die daraus resultierenden inneren Spannungen dürfen ebenfalls unter Zugrundelegung der halben Schwindmaße ermittelt werden.

E 7.2

Bild 716.

Beispiele für das Schwindverhalten von Nadelvollholz; (a) kerngetrennter Querschnitt bei freier Verformungsmöglichkeit, (b) kerngetrennter Querschnitt mit Behinderung durch angeschlossene Bauteile, (C) kernfreier Querschnitt

Beispiel: Wird im Holzskelettbau eine Stütze 1601160 mm (Einschnitt mit Kern) fälschlicherweise mit einer Feuchte von 25 % eingebaut, so dass im Gebrauchszustand eine Trocknung bis auf etwa

Vollholz

E 7.2.1 Anforderungen (1) Für tragende Holzbauteile dürfen grundsätzlich nur solche Vollhölzer eingesetzt werden, die aufgrund einer Sortierung einer Festigkeitsklasse zugeordnet werden können. Das kann entweder nach visuellen Sortierverfahren oder aufgrund einer maschinellen Holzsortierung erfolgen. Visuelle Sortierverfahren führen zunächst zu der Einstufung des Holzes in eine Sortierklasse. Auf der Grundlage der Sortierklassen nach einer nationalen Sortiernorm für die visuelle Holzsortierung werden die Vollhölzer dann einer Festigkeitsklasse zugeordnet. Diese Zuordnungen sind in DIN EN 1912 festgelegt. Es dürfen jedoch nur solche Sor-

tiernormen verwendet werden, die wie die DIN 4074 die Mindestanforderungen der DIN EN 14081-1 erfüllen. Auf diese Weise ist im europäischen Bereich eine Verwendung von Vollholz verschiedener Herkunft möglich. Bei den maschinellen Sortierverfahren wird in Deutschland gefordert, dass diese Verfahren in vollem Umfang die Anforderungen der DIN 4074-3 und DIN 4074-4 erfüllen. Diese Normen regeln die Anforderungen an die Sortiermaschinen sowie die zugehörige Kontrolle zur Einhaltung dieser Anforderungen durch anerkannte Prüfstellen einerseits sowie die Nachweise der Eignung zur maschinellen Schnittholzsortierung hinsichtlich Personal, Werkseinrichtungen und Betriebsräumen andererseits.

(2) Bild 717 zeigt ein typisches Profil einer Keilzinkenverbindung.

1

P+

eindringt. Da die inneren Querschnittsbereiche von dem hauptsächlich verwendeten Fichtenholz auch bei einer Kesseldruckimprägnierung nicht geschützt werden können, ist mit Pilzbefall zu rechnen.

E 7.2.2 Charakteristische Werte ( 1 ) Die wichtigsten Festigkeitsklassen von Vollholz aus Nadelholz sind die Klassen C16, C24, C30, C35 und C40 nach Tabelle F.5, von denen die beiden letzteren nur durch eine maschinelle Holzsortierung erreichbar sind. Bei den Laubhölzern sind die Festigkeitsklassen D30, D35 und D40 nach Tabelle F.7 die bedeutendsten. Die Tabellen 711 bis 715 enthalten die aus den charakteristischen Werten sich ergebenden Bemessungswerte der Festigkeiten für die NutzungsklasSen (NKL) 1 und 2 bei der Klasse der Lasteinwirkungsdauer (KLED) ,,mittel". Diese Werte sind für die anderen KLED ,,ständig4', „lang" oder ,,kurzi' bzw. für die NKL 3 jeweils mit den in diesen Tabellen angegebenen Faktoren umzurechnen.

Tabelle 711.

Bemessungswerte der Festigkeiten m Vollholz ~ aus Nadelin ~ l m für holz, KLED mittel, NKL 1 und 2, Holzsortierung visuell oder maschinell

! Zinkenlänge !t

Zinkenspiel

bt Breite des Zinkengrundes p Zinkenteilung b Querschnittsbreite (25 . p)

Bild 717.

Typisches Profil einer Keilzinkenverbindung

Der Anhang I enthält die für die Herstellung von Keilzinkenverbindungen vom Hersteller zu beachtenden Leistungs- und Mindestanforderungen. Der Hersteller von Keilzinkenverbindungen muss in jedem Falle eine werkseigene Produktionskontrolle durchführen und dokumentieren. Wird Vollholz mit Dicken über 45 mm keilgezinkt, dann handelt es sich um Keilzinkenverbindungen in einteiligen Querschnitten aus Vollholz. Von Keilzinkenverbindungen in Lamellen für Brettschichtholz spricht man, wenn die Holzdicke nicht mehr als 45 mm beträgt. Eine dauerhafte Kennzeichnung von keilgezinktem Holz muss alle erforderlichen Angaben enthalten. (3) Die in der NKL 3 mögliche direkte Bewitterung könnte dazu führen, dass Niederschlagswasser wegen des Zinkenspiels in den Holzquerschnitt

in NKL 3 sind die Werte zu multiplizieren mit:

Tabelle 712.

Bemessungswerte der Festigkeiten in ~ / m für m ~Vollholz aus Nadelholz, KLED mittel, NKL 1 und 2, Holzsortierung nur maschinell l~esti~keit C35 C40 Biegung 21,5 24,6 Zua ~arallel 12.9 14.8 IZua rechtwinklia I 0.246 I Druck parallel 15,4 16,O 1,72 Druck rechtwinklig 1,78 Schub und Torsion 1.66 Ifür andere KLED in NKL 1 und 2 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,750; lang: 0,875; kurz: 1,125 in NKL 3 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,625; lang: 0,688; mittel: 0,813; kurz: 0,875

I

Tabelle 713.

Bemessungswerte der DruckfestigTabelle 715. Bemessungswerte der Druckfestigkeiten fc,a,d unter einem Winkel a unter einem Winkel a zur keit fc,a,d zur Faserrichtung des Holzes in Faserrichtung des Holzes in ~ / m m ~ N/mm2für Vollholz aus Laubholz, für Vollholz aus Nadelholz, KLED KLED mittel, NKL 1 und 2 mittel, NKL 1 und 2

multiplizieren mit:

multiplizieren mit: ständig: 0,750; lang: 0,875; kurz: 1,125 in NKL 3 sind die Werte zu multiplizieren mit:

Tabelle 714.

(2) und ( 3 ) In Deutschland gelten für die Sortierung von Vollholz mit rechteckigem Querschnitt die DIN 4074-1 für Nadelschnittholz und die DIN 40745 für Laubschnittholz. Diese Normen werden auch in der Regel angewendet, siehe E 7.2.1 (1). Die Schnittholzarten sind wie in Tabelle 716 definiert.

Bemessungswerte der Festigkeiten in N/mm2für Vollholz aus Laubholz, KLED mittel, NKL 1 und 2, Holzsortierung visuell oder maschinell D40 Festigkeit D30 D35 24,6 18,5 21,5 Biegung 11.1 12.9 14.8 Zua ~arallel /Zug rechtwinklig 0,308 Druck parallel 1 14,2 1 15,4 1 16,O Druckrechtwinklia 1 4.92 1 5.17 1 5.42 Schub und Torsion 1 1,85 1 2,09 1 2,34 "

3

für andere KLED in NKL 1 und 2 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,750; lang: 0,875; kurz: 1,125 in NKL 3 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,625; lang: 0,688; mittel: 0,813; kurz: 0,875

Tabelle 716. Einteilung der Schnitthölzer (schnittholzart I Dicke d bzw. Höhe h [ Breite b atten dd40mm Ib40mm Bei Brettern für Brettschichtholz gilt - die Dickenlbegrenzung von 40 mm nicht Die Sortierkriterien bei der visuellen Sortierung sind für die Schnittholzarten unterschiedlich, und zwar für Latten für Bretter und Bohlen für Kanthölzer und für vorwiegend hochkant biegebeanspruchte Bretter und Bohlen. Eine eindeutige Kennzeichnung des Vollholzes mit rechteckigem Querschnitt ist daher wichtig. Grundsätzlich enthält die DIN 4074-1 drei Sortierklassen, die aus der Kennzeichnung des Schnittholzes erkennbar sein müssen (siehe Tabelle 717).

23 Tabelle 717.

Kennzeichnung der Sortierklassen nach DIN 4074-1 für visuell sortiertes Vollholz mit rechteckigem Querschnitt Sortierklassen Schnittholzart S 10, S 13 Latten aus Nadelholz Bretter, Bohlen und Kanthölzer aus S 7, S 10, Nadelholz S 13 Bretter, Bohlen und LS 7, LS 10, LS 13 Kanthölzer aus Laubholz Bretter und Bohlen, vorwiegend 7K, 10K, hochkant beansprucht, aus Nadel13K holz LS 7K, Bretter und Bohlen, vorwiegend LS IOK, hochkant beansprucht, aus Laubholz LS 13K

Für den Tragwerksplaner ist aber letztlich die Festigkeitsklasse des zu verwendeten Vollholzes maßgebend, damit er die Festigkeits- und Verformungskennwerte für die rechnerischen Nachweise der DIN 1052 entnehmen kann. Welcher Festigkeitsklasse die Schnittholzarten entsprechend ihrer Sortierklasse zugeordnet sind, ist in DIN 1052 in der Tabelle F.6 für die wichtigsten Nadelholzarten und in der Tabelle F.8 für die wichtigsten Laubholzarten angegeben. Für die überwiegend verwendeten europäischen Holzarten ist diese Zuordnung in Tabelle 718 zusammengestellt. Tabelle 718. Zuordnung von Sortierklassen nach DIN 4074-1 zu Festigkeitsklassen für wichtige europäische Holzarten FestigkeitsHolzart Sortierklasse klasse C16 S 7, S 7K Fichte, Tanne, Kiefer, Lärche, S 10, S 1OK C24 Douglasie S 13, S 13K C30 LS 10, LS 10K D30 Eiche LS 10, LS 10K D35 Buche LS 13, LS 13K D40 Für die visuelle Sortierung von Baurundhölzern aus Nadelholz gilt derzeit noch die DIN 4074-2 aus dem Jahre 1958. In dieser Norm entspricht der Begriff ,,Güteklasse" dem heute für Bauschnittholz eingeführten Begriff der „Sortierklasse". Das nach dieser Norm visuell sortierte Nadelrundholz wird den Sortierklassen wie folgt zugewiesen: Güteklasse III - Sortierklasse S 7 Güteklasse II - Sortierklasse S 10 Güteklasse I - Sortierklasse S 13 Die Zuordnung zu einer Festigkeitsklasse erfolgt dann wie in Tabelle 718 angegeben. Ein Rundholz aus Kiefer der Güteklasse II nach DIN 4074-2 ist demnach beispielsweise der Festigkeitsklasse C24 zugeordnet. Die übrigen in Tabelle F.5 der DIN 1052 enthaltenen Festigkeitsklassen werden mit Sortierklassen nach der deutschen Sortiernorm DIN 4074 nicht er-

reicht, sie haben daher im Inland eine geringere Bedeutung, können aber durchaus im Zusammenhang mit Sortiernormen anderer Länder, die die Anforderungen der DIN EN 14081-1 erfüllen, auftreten. Der Tragwerksplaner sollte sich bei der Auswahl des Vollholzes für tragende Bauteile in der Regel also an die nach deutschen Sortierverfahren ermittelten Sortier- bzw. Festigkeitsklassen halten. (4) Es ist generell auch die visuelle Sortierung von Vollholz mit rechteckigem Querschnitt nach einer Sortiernorm eines anderen Landes erlaubt, wenn diese Norm die Anforderungen der DIN EN 140811 erfüllt. Die Zuordnung zu einer bestimmten Festigkeitsklasse ergibt sich dann aus DIN EN 1912. Auf diese Weise können auch andere Festigkeitsklassen als die in Tabelle 718 genannten zur Anwendung kommen.

E 7.2.3 Vollholzmaße (1) Die Wuchsunregelmäßigkeiten, Vorkrümmungen und Fehlstellen im Holz müssen allein schon deshalb begrenzt werden, weil für den Transport des Bauholzes eine gewisse Robustheit vorhanden sein muss. Bei kleinen Querschnitten wirken sich diese natürlichen Fehler stärker nachteilig auf die Tragfähigkeit aus. Daher sind Mindestdicken und Mindestquerschnittsgrößen wie schon früher zwingend vorgeschrieben. Meistens erfordern jedoch bereits mechanische Verbindungsmittel größere Holzmaße, um ein Aufspalten des Holzes zu verhindern. Die Vereinigung Deutscher Sägewerksverbände (VDS) und der Bund Deutscher Zimmermeister (BDZ) im Zentralverband des Deutschen Baugewerbes e.V. haben den Begriff des Konstruktionsvollholzes (KVH) geschaffen, um erhöhten Anforderungen im modernen Holzbau gerecht zu werden. Dieses KVH wird aus heimischen Nadelhölzern (Fichte, Tanne, Kiefer, Lärche) hergestellt. Der Unterschied zum normalen Bauschnittholz besteht darin, dass in einer Vereinbarung dieser Vereinigungen für das Konstruktionsvollholz über die bauaufsichtlichen Forderungen und die üblichen Normen hinausgehende Anforderungen festgelegt sind, die aufgrund einer „Überwachungsgemeinschaft Konstruktionsvollholz aus deutscher Produktion e.V." garantiert werden (Eigen- und FremdÜberwachungen, Überwachungszeichen und dergleichen). So wird unter anderem nach der Beschaffenheit der Oberflächen zwischen sichtbarem (KVH-Si) und nicht sichtbarem (KVH-Nsi) Konstruktionsvollholz unterschieden. Besonders wertvoll ist die Festlegung von Vorzugsquerschnitten, die bei den Produzenten und Händlern als LagerWare vorgehalten werden (siehe Tabelle 719). Dadurch wird die Entwicklung standardisierter Konstruktionsdetails gefördert.

Tabelle 719.

Vorzugsquerschnitte von Konstruktionsvollholz

(2), (3) Die Maßhaltigkeit von Vollholz für tragende Konstruktionen regelt in DIN EN 336 vor allem die zulässigen Querschnittsabweichungen von den Nennmaßen a„„ die sich auf eine Messbezugsfeuchte von 20 % beziehen. Dabei werden zwei Maßtoleranzklassen definiert. Bei rechteckigen Bauholzquerschnitten müssen die mittlere lstdicke und die mittlere lstbreite den Sollmaßen entsprechen.

Tabelle 7110. Zulässige Querschnittsabweichungen nach DIN EN 336 Dicken zulässige Maßabweichung bei 20 % Holzfeuchte

5 100

> 100

+3 1-1 +4 I-2

+ I 1-1 + I ,5 I-1,5

Bei Konstruktionsvollholz (KVH) wird mit I 1 mm für alle Querschnittsmaße eine noch strengere Maßhaltigkeit gefordert.

E 7.2.4

Wirksame Querschnittswerte und Querschnittsschwächungen (1) Bei Tragfähigkeits- und Gebrauchstauglichkeitsnachweisen ist es grundsätzlich ausreichend, die Maße eines Bauteiles und die Querschnittswerte (Querschnittsflächen, Flächenträgheitsmomente, Widerstandsmomente) auf der Grundlage der Nennmaße amm zu berechnen. Maßabweichungen nach 7.2.3 (2) bleiben also rechnerisch unberücksichtigt. (2) Querschnittsschwächungen sind jedoch im Allgemeinen zu berücksichtigen, soweit es sich nicht um die in diesem Absatz ausdrücklich aufgeführten Schwächungen handelt, die das Trag- und Verformungsverhalten nicht wesentlich verändern. Baumkanten, die die Grenzwerte nach DIN 4074-1 jedoch überschreiten, können bei sägegestreiftem Holz oder bei Flitschholz (nur zweiseitig gesägtes Holz) durchaus auftreten und müssen dann bei der Berechnung der wirksamen Querschnittswerte berücksichtigt werden (siehe Bild 718):

Bild 718.

Maße bei einem Flitschholz

Insbesondere im Bereich von Anschlüssen, Stößen und Auflagern müssen größere Baumkanten in jedem Falle vermieden werden, damit Verbindungsmittel ordnungsgemäß angebracht und Auflagerkräfte über teilweise reduzierte Auflagerflächen einwandfrei übertragen werden können. Bei Keilzinkenverbindungen (siehe Bild 717) wirkt sich die Schwächung durch den Zinkengrund nur wenig aus, da der Bereich einer Keilzinkung astfrei sein muss. Es muss aber bei Querschnitten mit Breiten bzw. Höhen über 300 mm die Verschwächung durch die Breiten des Zinkengrundes durch Verwendung eines wirksamen Querschnittes Aef berücksichtigt werden:

V wird als der Verschwächungsgrad einer Keilzinkung bezeichnet.

(3) Alle in einem Querschnitt rechtwinklig zur Kraftrichtung in einer Reihe nebeneinander liegenden Schwächungen müssen bei auf Zug beanspruchten Querschnitten voll berücksichtigt werden. Dabei gelten alle Schwächungen durch Verbindungsmittel als in diesem Querschnitt wirkend, wenn sie weniger als der halbe vorgeschriebene Mindestabstand von dem betrachteten Querschnitt entfernt liegen. Bei versetzter Anordnung der Verbindungsmittel, wie dies beispielsweise oft bei Verbindungen mit Dübeln besonderer Bauart der Fall ist, müssen alle Schwächungen als in einem Querschnitt wirkend angenommen werden, die weniger als 150 mm von diesem Querschnitt entfernt liegen. Bei stiftförmigen Verbindungsmitteln gelten die um 0,5 . d gegenüber der planmäßigen Risslinie versetzt angeordneten Stifte nicht als versetzt in diesem Sinne, sondern können als in Faserrichtung hintereinander liegend betrachtet werden. (4) Als Beispiel wird ein biegebeanspruchtes Bauteil mit Rechteckquerschnitt blh betrachtet, der eine Bohrung über die gesamte Querschnittshöhe aufweist, die im Biegedruckbereich z. B. durch einen Stabdübel der Dicke d satt ausgefüllt ist. Es wird nur die Schwächung in der unteren Querschnittshälfte (Biegezug) berücksichtigt. Flächenmoment 2. Grades des ungeschwächten Querschnitts:

Flächenmoment 2. Grades der Querschnittsschwächung bezogen auf die Schwerachse des ungeschwächten Querschnitts: h h =-+a . h 3 a.h3 - a . h 3 12 2 2 4 96 32 24 Das Widerstandsmoment des geschwächten Querschnitts beträgt:

Ih

denen die Lamellen flachkant biegebeansprucht werden. Diese verschiedenen Aufbauten von BS-Holz homogen oder kombiniert - wirken sich praktisch nicht auf die Biegefestigkeit, die Querzugfestigkeit (Zugfestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung) und die Schubfestigkeit aus. Es ist aber zu beachten, dass die übrigen Festigkeitseigenschaften (Zug in Faserrichtung, Druck in Faserrichtung und rechtwinklig dazu) bei kombiniertem BS-Holz geringer sind als bei homogenem BS-Holz. (3) Unabhängig von diesem geregelten Aufbau der gebräuchlichsten Brettschichthölzer ist es zulässig, unsymmetrisch kombinierte Querschnitte oder gar Querschnitte beliebigen Aufbaus herzustellen. In solchen Fällen muss jedoch eine Berechnung nach der Verbundtheorie erfolgen.

Bild 719.

Rechteckquerschnitt mit Schwächung

E 7.3 Brettschichtholz E 7.3.1 Anforderungen (1) Der Anhang H regelt die Anforderungen an die Herstellung von Brettschichtholz (BS-Holz), die werkseigene Produktionskontrolle und die FremdÜberwachung. Der Tragwerksplaner hat in den bautechnischen Unterlagen die Festigkeitsklasse des BS-Holzes eindeutig fest zu legen, während die bauausführende Firma durch Kontrolle der Kennzeichnung des BS-Holzes sicher zu stellen hat, dass die richtige Festigkeitsklasse eingebaut wird. (2) Nach dem Aufbau des BS-Holzes aus einzelnen Lamellen bestimmter Festigkeitsklassen wird unterschieden nach homogenem Brettschichtholz: alle Lamellen gehören der gleichen Festigkeitsklasse an, kombiniertem Brettschichtholz: die inneren Lamellen im Bereich von 213 der Querschnittshöhe gehören einer um eine Stufe niedrigeren Festigkeitsklasse an als die äußeren Lamellen im Bereich von mindestens je 116 der Querschnittshöhe. Dieses BSH wird als symmetrisch kombiniert bezeichnet. Es ist zudem zulässig, bei diesem BS-Holz im Bereich von 10 % der Querschnittshöhe um die Querschnittsachse herum Lamellen einer noch niedrigeren Festigkeitsklasse einzubauen, wenn es sich um biegebeanspruchte Bauteile handelt, bei denen

E 7.3.2 Charakteristische Werte (1) Für den eindeutig geregelten Aufbau von BSHolz enthält die DIN 1052 in der Tabelle F.9 die entsprechenden Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwerte. BS-Holz-Biegeträger geringer Querschnittshöhe haben eine größere Biegefestigkeit als solche mit großer Querschnittshöhe. Deshalb darf bei Biegeträgern mit einer Querschnittshöhe h 1 600 mm, bei denen die Lamellen flachkant biegebeansprucht werden, die Biegefestigkeit um bis zu 10 % erhöht in Rechnung gestellt werden. Bei der Berechnung ist der Beiwert kh in Tabelle F.9 zu beachten. Außerdem haben auch BS-Holz-Träger eine größere Biegefestigkeit, wenn die einzelnen Lamellen hochkant biegebeansprucht werden, also wenn der BS-Holz-Träger flach liegt. In solchen Fällen darf die charakteristische Biegefestigkeit mit einem Systembeiwert ko = 1,2 erhöht in Ansatz gebracht werden. Tabelle 7111. Bemessungswerte der Festigkeiten in ~ l m m für ' homogenes BS-Holz, KLED mittel, NKL 1 und 2

Die Tabellen 711 1 bis 7/14 enthalten die aus den charakteristischen Werten sich ergebenden Bemessungswerte der Festigkeiten für BS-Holz in den Nutzungsklassen (NKL) 1 und 2 bei der KLED

„mittel“. Diese Werte sind für die anderen KLED und für die NKL 3 jeweils mit den in diesen Tabellen angegebenen Faktoren umzurechnen. Tabelle 7/12. Bemessungswerte der Festigkeiten * kombiniertes BS-Holz, in ~ / m m für KLED mittel, NKL 1 und 2,

ndig: 0,750; lang: 0,875; kurz: 1,125 NKL 3 sind die Werte zu multiplizieren mit: g: 0,625; lang: 0,688; mittel: 0,813; kurz: 0,875 kombiniertes Brettschichtholz auf den äußeren en durch Druckspannungen rechtwinklig zur Fatung lediglich teil-flächenbeansprucht,dann been keine Bedenken, auch die Bemessungswerte

(2) Brettschichtholzlamellen werden in der Regel nach DIN 4074-1 sortiert. Die Sortierung kann visuell oder maschinell erfolgen. Für visuell sortiertes Holz sind in DIN 4074 Sortierklassen definiert. Bei einer maschinellen Sortierung wird die Sortierung sogleich in eine Festigkeitsklasse vorgenommen, so dass man keine Sortierklassen für maschinell sortiertes Holz benötigt. Die „Sortierklasse" wird bei maschinell sortiertem Holz also mit der entsprechenden Festigkeitsklasse und dem Zusatz „M" (für maschinell sortiert) bezeichnet. In Tabelle 7/15 sind im einzelnen für das geregelte Brettschichtholz die Bezeichnungen sowie die zugehörigen Festigkeitsklassen der Lamellen und die entsprechenden Sortierklassen nach DIN 4074-1 angegeben, wie sie sich aus der DIN 1052 zusammen mit der DIN 4074-1 ergeben.

Tabelle 7113. Bemessungswerte der Druckfestigkeit fc,a,dunter einem Winkel a zur Faserrichtung des Holzes in ~ l m m ' für homogenes BS-Holz, KLED mittel, NKL 1 und 2

in NKL 3 sind die Werte zu multiplizieren mit:

Tabelle 7114. Bemessungswerte der Druckfestigkeit fc,a,d unter einem Winkel a zur Faserrichtung des Holzes in ~ / m m ' für kombiniertes BS-Holz, KLED mittel, NKL 1 und 2

Tabelle 7/15. Aufbau (Zusammensetzung) von BS-Holz

Sie sind aus zwei oder drei faserparallel miteinander verklebten Kanthölzern oder Bohlen hergestellte Bauteile. Die Abmessungen der Einzelteile sind bauaufsichtlich in bestimmten Grenzen gehalten. Balkenschichthölzer bestehen aus Nadelholz, vorwiegend aus Fichte, der Sortierklassen S 10 oder S 13 und werden in trockenem Zustand (Holzfeuchte I 15 %) hergestellt. Ihre Anwendung als tragende Bauteile ist daher auch auf NKL 1 und 2 beschränkt. Für die Bemessung von Bauteilen aus Balkenschichtholz gelten die Bestimmungen wie für Vollholz aus Nadelholz, siehe Tabellen 711 bis 713. Maßgebend ist dabei die Sortierklasse des schlechtesten Einzelholzes.

E 7.5 bis 7.12 Wenn Lamellen für die Herstellung von Brettschichtholz verwendet werden sollen, die im Ausland nach einer anderen Sortiernorm sortiert wurden, dann müssen die Regelungen der DIN EN 1912 beachtet werden. In dieser Norm sind die Zuordnungen der verschiedenen nationalen Sortierklassen zu Festigkeitsklassen angegeben. (3) Die Verbundtheorie erlaubt die Berechnung von Festigkeits- und Steifigkeitskennwerten von BSHolz mit anderen als in DIN 1052 angegebenem Aufbau.

E 7.3.3 Brettschichtholzmaße (1) Mit der Anlehnung an die DIN EN 390 hinsichtlich der Maßhaltigkeit von BS-Holz werden die Anforderungen gegenüber früheren Bestimmungen strenger. Die Breiten dürfen nur im Rahmen von + 2 mm schwanken. Die Höhe von Querschnitten bis zu einer Höhe von 400 mm muss im Bereich von + 4 mm I- 2 mm liegen. Bei höheren Querschnitten liegen die Grenzen bei + 1 % bzw. - 0,5 %. Für BS-Holz in Längen bis zu 20 m muss die Maßhaltigkeit I2 mm betragen, während man bei größeren Längen Abweichungen von höchstens i: 0,l % einhalten muss. Bei Längen über 2 0 m ist die geforderte Maßgenauigkeit bei I 20 mm festgelegt. Bei diesen Angaben wird von einer Bezugsfeuchte von 15 % ausgegangen. Wirksame Querschnittswerte und Querschnittsschwächungen (1) Für BS-Holz gelten die gleichen Anforderungen wie für Vollholz. Es gelten also sinngemäß die Bestimmungen wie für Vollholz nach Abschnitt 7.2.4. E 7.3.4

E 7.4

Balkenschichtholz

(I), (2) Balkenschichthölzer müssen eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung besitzen, wenn sie in Bauwerken tragend eingesetzt werden sollen.

Holzwerkstoffe

Die in diesen Abschnitten behandelten Baustoffe werden im Allgemeinen als Holzwerkstoffe bezeichnet. Die Anforderungen an Furnierschichtholz (Abschnitt 7.5) und Brettsperrholz (Abschnitt 7.6) sind gegenwärtig noch nicht in Normen geregelt, sondern ihre Verwendung ist nur dann zulässig, wenn die für die einzelnen Produkte erteilten allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen beachtet werden. Bei den weiteren Holzwerkstoffen müssen die Anforderungen erfüllt werden, wie sie in den einschlägigen Normen festgelegt sind. Nur dann dürfen sie in Holzbauwerken als mittragende oder aussteifende Bauteile eingesetzt werden. Für alle diese genormten Holzwerkstoffe sind bei ihrer Anwendung in Bauwerken die in der deutschen Vornorm DIN V 20000-1 festgelegten anwendungsbezogenen Anforderungen einzuhalten. Diese beziehen sich auf den Anwendungsbereich, die erforderlichen Leistungseigenschaften, die Biegefestigkeit und die Biegesteifigkeit, das Brandverhalten, die Wasserdampfdurchlässigkeit, die Wärmeleitfähigkeit, die Festigkeit und Steifigkeit für tragende Verwendung, den Gehalt an Pentachlorphenol, die Kennzeichnung. Die DIN EN 13986 definiert im Einzelnen die Holzwerkstoffe für die Verwendung im Bauwesen sowohl für tragende als auch für nichttragende Bauteile. Für den Anwender ist es daher wichtig, die in DIN EN 13986 festgelegten Begriffe zu kennen, um die richtigen Holzwerkstoffe für bestimmte tragende Anwendungen auszuwählen und eindeutig zu bezeichnen. Die Hersteller derartiger Holzwerkstoffe müssen daher auf eine unmissverständliche Kennzeichnung nach den Vorgaben der DIN EN 13986 achten.

E 7.5 Furnierschichtholz (I), (2) Furnierschichthölzer müssen eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung besitzen, wenn sie in Bauwerken tragend eingesetzt werden sollen. Sie sind aus Schälfurnieren im Dickenbereich von 2,5 mm bis 4,2 mm aus Nadelholz oder aus Birke hergestellt und werden als Platten oder als stabförmige Bauteile für tragende Zwecke verwendet. Typisch für Furnierschichtholz ist, dass alle Furniere in Faserrichtung miteinander verklebt sind. Einige Furnierschichthölzer werden zur Verbesserung der Formstabilität auch mit einigen wenigen Furnieren quer zur Faserrichtung der tragenden Furniere hergestellt. Die verfügbaren Abmessungen der verschiedenen Furnierschichthölzer sind in den jeweiligen bauaufsichtlichen Zulassungen festgelegt. Für die Bemessung von tragenden Furnierschichthölzern sind die jeweiligen Angaben in den Zulassungen genau zu beachten. Einige Furnierschichthölzer werden dabei wie Vollholz der Sortierklasse S 13, andere wie homogenes Brettschichtholz der Festigkeitsklasse GL36h eingesetzt und bemessen. Bei Verbindungen ist zu beachten, dass die Anwendung mechanischer Verbindungsmittel in den Stirn- und Schmalflächen des Furnierschichtholzes im Allgemeinen stark eingeschränkt ist. E 7.6

Brettsperrholz (mehrschichtige Massivholzplatten) (1) Brettsperrhölzer werden auch als mehrschichtige Massivholzplatten oder einfach als Mehrschichtplatten bezeichnet. Sie müssen eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung besitzen, wenn sie in Bauwerken tragend eingesetzt werden sollen. Der Aufbau derartiger Plattenwerkstoffe ist sehr vielfältig. Sie bestehen aus mindestens drei kreuzweise (rechtwinklig) miteinander verklebten Brettlagen aus Nadelholz im Dickenbereich zwischen 5 mm und 60 mm. Im Allgemeinen gehören die Brettlagen der Sortierklasse S 10 an, gelegentlich ist in den lnnenlagen auch die Sortierklasse S 7 zulässig. Die zulässigen Anwendungsbereiche sind in den Zulassungen angegeben. Meist dürfen diese Plattenwerkstoffe überall dort eingesetzt werden, wo nach Norm auch Sperrholz zulässig ist. Sowohl beim Tragfähigkeitsnachweis als auch beim Nachweis von tragenden Verbindungen ist die zugehörige allgemeine bauaufsichtliche Zulassung zu beachten. Flächentragwerke aus mehrschichtigen Massivholzplatten lassen sich auch zuverlässig nach den in Anhang D der DIN 1052 beschriebenen Verfahren berechnen.

E 7.7

Sperrholz E 7.7.1 Anforderungen (1) bis (4) Die technischen Anforderungen an Sperrholz, die für die Hersteller dieses Holzwerkstoffes relevant sind, sind in DIN EN 636 festgelegt. Dabei wird unterschieden nach technischen Klassen, definiert in DIN EN 13986, entsprechend der vorgesehenen Verwendung im Trocken-, Feucht- oder Außenbereich. Im Sinne der DIN 1052 bedeutet dies, dass die technische Klasse ,,Trockeni' nur in der NKL 1, die technische Klasse „Feucht" nur in der NKL 1 und 2 sowie die technische Klasse ,,Außen" in allen Nutzungsklassen eingesetzt werden dürfen. (5), (6) Dreilagiges Sperrholz darf nur für aussteifende Zwecke oder als mittragende Beplankung von Wandscheiben für Holzhäuser in Tafelbauart verwendet werden. Ansonsten müssen Sperrhölzer für tragenden Einsatz mindestens fünflagig sein. E 7.7.2 Charakteristische Werte (1) bis (3) Ein für tragende Zwecke vorgesehenes Sperrholz muss durch die Biegefestigkeiten in Faserrichtung der Deckfurniere und rechtwinklig dazu sowie durch die Elastizitätsmoduln in diesen beiden Richtungen gekennzeichnet sein. Ein Sperrholz der Biegefestigkeitsklasse F40140 E60140 muss beispielsweise demnach eine Mindestbiegefestigkeit von 40 ~ / m m in beiden ~ Richtungen und einen Bie e Elastizitätsmodul von mindestens 6000 N/mmS .in Faserrichtung der Deckfurniere und mindestens 4000 ~ l m m rechtwinklig ~ zur Faserrichtung der Deckfurniere besitzen. Die beim Tragfähigkeitsnachweis anzunehmenden charakteristischen Festigkeitskennwerte sind in den Tabellen F . l l bzw. F.12 enthalten. Die DIN 1052 enthält nur eine Auswahl möglicher charakteristischer Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte für bestimmte Sperrholzklassen. Die Tabellen 7/16 und 7117 enthalten die aus den charakteristischen Werten für Sperrholz der Biegefestigkeitsklasse F25110 nach Tabelle F . l l bzw. für Sperrholz der Biegefestigkeitsklassen F40140, F50125 und F60110 nach Tabelle F.12 sich ergebenden Bemessungswerte der Festigkeiten in den NKL 1 und 2 bei der KLED ,,mitteli'. Diese Werte sind für die anderen KLED und für die NKL 3 jeweils mit den in diesen Tabellen angegebenen Faktoren umzurechnen.

Tabelle 7116. Bemessungswerte der Festigkeiten in ~ l m m für ' Sperrholz der Biegefestigkeitsklasse F25110, KLED mittel, NKL 1 und 2

E 7.7.3 Mindestdicken (1) Die geforderte Mindestdicke von 6 mm für Sperrholz für tragende Zwecke gilt nicht nur für Stege, Laschen, tragende Beplankungen oder Knotenplatten, sondern auch für aussteifende Beplankungen.

E 7.8

errholz mit nur drei

Tabelle 7117. Bemessungswerte der Festigkeiten ' Sperrholz der Biegein ~ l m r n für festigkeitsklassen F40140, F50125 und F60110, KLED mittel, NKL 1

OSB-Platten (Oriented Strand Board)

E 7.8.1 Anforderungen (1) bis (3) Die technischen Anforderungen, die von den Herstellern dieser Holzwerkstoffe zu beachten sind, sind in DIN EN 300 festgelegt. OSB-Platten bestehen aus langen, schlanken und ausgerichteten Spänen. Das Wort ,,strands4'bedeutet ,,lange, schlanke, ausgerichtete Holzspäne" bestimmter Form und Dicke. Diese Strands sind in den Außenschichten orientiert, während sie in den Mittelschichten zufällig ausgerichtet sein können, meist aber etwa rechtwinklig zu den Strands der Außenschichten verlaufen. Es gibt vier Plattentypen, von denen drei für tragende Zwecke geeignet sind, und zwar die Plattentypen OSBl2, OSB13 und OSB14. Die Platten der technischen Klasse OSB12 dienen nur der Verwendung im Trockenbereich, dürfen also nur in der NKL 1 verwendet werden. Die Platten der technischen Klassen OSBl3 und OSBl4 sind weniger feuchteempfindlich als diejenigen der technischen Klasse OSBl2 und dürfen daher in den NKL 1 und 2 verwendet werden.

6.15 - - . .-..-

I~40140Scheibenbeanspruchung 17,8 Biegung, Zug 12.9 Druck

,- -

19,l 13.5

F50125 Plattenbeanspruchung Bieauna 30.8 15.4 IDruck IPlatte 6,15 1,54 Schub F50125 Scheibenbeans~ruchuna " 22,2 14,8 Biegung, Zug 22,2 Druck 10,5 Schub 6,77 (4,92)" F60110 Plattenbeanspruchung 36,9 6,15 Biegung l~rucI k Platte I 6.15 -

- . .-..-

F60110 Scheibenbeans ruchun Bie un , Zu Druck 16,O Schub 6.77 14.92) zur Faserrichtung der Deckfurniere Werte in Klammern ( ) gelten für Sperrholz mit nur drei Lagen; für andere KLED in NKL 1 und 2 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,750; lang: 0,875; kurz: 1,125 in NKL 3 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,625; lang: 0,688; mittel: 0,813; kurz: 0,875

E 7.8.2 Charakteristische Werte (1) bis (3) Die bei Tragfähigkeitsnachweisen anzunehmenden charakteristischen Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte sind für die Platten der technischen Klassen OSBl2 und OSB13 in Tabelle F.13 und für den Typ OSBl4 in Tabelle F.14 enthalten. Die Tragfähigkeiten der Typen OSB12 und OSBl3 sind gleich groß. Die Tabellen 7118 und 7119 enthalten die aus den charakteristischen Werten der OSB-Platten sich ergebenden Bemessungswerte der Festigkeiten in NKL 1 bei der KLED „mittel". Diese Werte sind für die anderen KLED und bei den Typen OSBl3 und OSBl4 für die NKL 2 jeweils mit den in diesen Tabellen angegebenen Faktoren umzurechnen. E 7.8.3 Mindestdicken (1) Die geforderte Mindestdicke von 8 mm gilt für alle tragenden OSB-Platten, während nur bei rein aussteifenden Beplankungen die Dicke auf 6 mm zurückgehen darf.

Tabelle 7118. Bemessungswerte der Festigkeiten in ~ l m m für ' OSB-Platten der technischen Klassen OSBl2 und OSBl3, KLED mittel, NKL 1 parallel zur Spanrichtung rechtwinklig zur Spanrichtung Beanspruchung der Deckschicht der Deckschicht Nenndicke[mm] > 6 b i s 1 0 1 > l O b i s l 8 I >18bis25 >6bisl0 I >lObisl8 >18bis25 Plattenbeanspruchung Biegung 9,69 8,83 7,97 4,85 4,42 I 3,98 5,38 Druck IPlatte 0,538 Schub Scheibenbeanspruchung Biegung, Zug 5,33 5,06 4,85 3,88 3,77 3,66 8,56 8,29 7,97 6,95 6,84 6,68 Druck Schub 3,66

I

für andere KLED in NKL 1 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,571; lang: 0,714; kurz: 1,286 in NKL 2 (nur für OSB-Platten der technischen Klasse OSB13) sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,429; lang: 0,571; mittel: 0,786; kurz: 1,00

Tabelle 7/19. Bemessungswerte der Festigkeiten in ~ / m m 'für OSB-Platten der technischen Klasse OSB14, KLED mittel, NKL 1 rechtwinklig zur Spanrichtung parallel zur Spanrichtung Beanspruchung der Deckschicht der Deckschicht Nenndicke[mm] > 6 b i s 1 0 I >10bis18 >18bis25 > 6 b i s 1 0 1 > l O b i s l 8 I z18bis25 Plattenbeanspruchung Biegung 13,2 12,4 11,3 7,OO 6,57 6,14 5,38 Druck IPlatte Schub 0,592 Scheibenbeanspruchung Biegung, Zug 6,14 5,87 4,42 4,31 6,41 4,58 Druck 9,75 9,48 9,15 7,70 7,54 7,38 Schub 3,72

I

für andere KLED in NKL 1 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,571; lang: 0,714; kurz: 1,286 in NKL 2 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,429; lang: 0,571; mittel: 0,786; kurz: 1,00

E 7.9

Kunstharzgebundene Spanplatten

E 7.9.1 Anforderungen (1) bis (3) Die technischen Anforderungen an kunstharzgebundene Spanplatten, die für die Hersteller dieser Holzwerkstoffe relevant sind, sind in DIN EN 312 festgelegt. Bei diesen Spanplatten gibt es insgesamt sieben Plattentypen, von denen die technischen Klassen P4 bis P7 für tragende Zwecke im Bauwesen verwendet werden dürfen. Die technischen Klassen P4 und P6 sind feuchteempfindlich und dürfen daher nur in der NKL 1 eingesetzt werden, während man die technischen Klassen P5 und P7 in NKL 1 und 2 verwenden darf. E 7.9.2 Charakteristische Werte (1) Die beim Tragfähigkeitsnachweis anzunehmenden charakteristischen Festigkeitskennwerte sind in den Tabellen F.15 bis F.18 enthalten. Die technischen Klassen P6 und P7 sind hochbelastbare kunstharzgebundene Spanplatten, deren charakteristische Festigkeitseigenschaften besonders hoch liegen. Die Tabellen 7/20 bis 7/23 enthalten die aus den charakteristischen Werten der kunstharzgebunde-

nen Spanplatten sich ergebenden Bemessungswerte der Festigkeiten in NKL 1 bei der KLED ,,mittel''. Diese Werte sind für die anderen KLED und bei den Typen P5 und P7 für die NKL 2 jeweils mit den in diesen Tabellen angegebenen Faktoren umzurechnen. E 7.9.3 Mindestdicken (1) Die geforderte Mindestdicke von 8 mm gilt für alle tragenden kunstharzgebundenen Spanplatten, während nur bei rein aussteifenden Beplankungen die Dicke auf 6 mm zurückgehen darf.

Tabelle 7/20. Bemessungswerte der Festigkeiten in N/mm2für kunstharzgebundene Spanplatten der technischen Klasse P4, KLED mittel, nur in NKL 1 zu verwenden

Tabelle 7/21. Bemessungswerte der Festigkeiten in N/mm2für kunstharzgebundene Spanplatten der technischen Klasse P5, KLED mittel, NKL 1 Nenndicke [mm] I > 6 bis 13 1 > 13 bis 20 >20 bis 25 I > 25 bis 32 > 32 bis 40 I >40 bis 50 Plattenbeanspruchung 7,50 6,65 5,851 5,OO 4,15 3,75 Biegung 5,OO 5,OO 4,OO 3,OO 3,OO 5,OO Druck IPlatte I 0,95 0,85 0,75 0,65 0,60 Schub 0,50 Scheibenbeanspruchung Biegung, Zug 4,70 4,25 3,70 3,30 2,80 2,80 5,15 Druck 6,35 5,90 4,90 4,25 3,90 Schub 3,50 3,25 2,95 2,60 2,40 2,20

I

I

für andere KLED in NKL 1 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,462; lang: 0,692; kurz: 1,308 [in NKL 2 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,308; lang: 0,462; mittel: 0,692; kurz: 0,923

Tabelle 7122. Bemessungswerte der Festigkeiten in N/mm2für kunstharzgebundene Spanplatten der technischen Klasse P6, KLED mittel, nur in NKL 1 zu verwenden

Schub

3,90

3,65

3,40

3,25

3,OO

2,75

für andere KLED in NKL 1 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,462; lang: 0,692; kurz: 1,308

Tabelle 7123. Bemessungswerte der Festigkeiten in N/mm2für kunstharzgebundene Spanplatten der technischen Klasse P7, KLED mittel, NKL 1

1

E 7.10 Zementgebundene Spanplatten E 7.10.1 Anforderungen (I), (2) Die technischen Anforderungen an zementgebundene Spanplatten, die für die Hersteller dieser Holzwerkstoffe relevant sind, sind in DIN EN 634-1 (Allgemeine Anforderungen) und in DIN EN 634-2 (Anforderungen an Portlandzement (PZ) gebundene Spanplatten) festgelegt. Danach gibt es zwei technische Klassen, die sich im BiegeElastizitätsmodul unterscheiden. Sie dürfen wegen ihrer Unempfindlichkeit gegenüber Feuchte in allen Nutzungsklassen eingesetzt werden. E 7.10.2 Charakteristische Werte (I), (2) Die charakteristischen Festigkeitskennwerte sind in Tabelle F.19 enthalten. Sie unterscheiden sich nicht für die beiden technischen Klassen. Die Tabelle 7/24 enthält die aus den charakteristischen Werten der zementgebundenen Spanplatten sich ergebenden Bemessungswerte der Festigkeiten in NKL 1 bei der KLED ,,mittel". Diese Werte sind für die anderen KLED und für die NKL 2 und über die Angaben in DIN 1052 hinaus - auch für die NKL 3 jeweils mit den in diesen Tabellen angegebenen Faktoren umzurechnen.

Tabelle 7/24. Bemessungswerte der Festigkeiten in ~ / m für m ~ zementgebundene Spanplatten der technischen Klassen 1 und 2, KLED mittel, NKL 1

technische Klasse HB.HLA2 und in DIN EN 622-3 für mittelharte Platten der technischen Klasse MBH.LA2 festgelegt. Die DIN 1052 erfasst nur diese beiden technischen Klassen.

(2), (3) Die mittelharten Faserplatten MBH.LA2 sind hoch belastbare Platten hoher Dichte zur Verwendung im Trockenbereich und dürfen daher nur in NKL 1 eingesetzt werden. Die harten Faserplatten HB.HLA2 sind hoch belastbare Platten zur Verwendung im Feuchtbereich und dürfen daher in NKL 1 und 2 eingesetzt werden. DIN EN 622-2 und -3 erfassen auch andere technische Klassen harter und mittelharter Faserplatten für tragende Zwecke sowohl im Trocken- als auch im Feuchtbereich entsprechend der NKL 2 und 3. Wegen fehlender Bemessungswerte der Festigkeiten sieht die DIN 1052 die Verwendung derartiger Platten jedoch z. Zt. nicht vor. Es besteht jedoch die Möglichkeit, für derartige Faserplatten die vom Hersteller bestimmten und deklarierten charakteristischen Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte bei der Bemessung von Bauteilen zu verwenden, wenn sie mit einem Korrekturbeiwert von 0,8 reduziert in Ansatz gebracht werden. E 7.11.2 Charakteristische Werte (I), (2) Die charakteristischen Festigkeitskennwerte von Faserplatten der technischen Klassen HB.HLA2 und MBH.LA2 sind in Tabelle F.20 enthalten. Die Tabellen 7/25 und 7/26 enthalten die aus den charakteristischen Werten dieser Faserplatten sich ergebenden Bemessungswerte der Festigkeiten in NKL 1 bei der KLED ,,mittel4'.Diese Werte sind für die anderen KLED und bei den harten Faserplatten der technischen Klasse HB.HLA2 für die NKL 2 jeweils mit den in diesen Tabellen angegebenen Faktoren umzurechnen.

Tabelle 7125. Bemessungswerte der Festigkeiten in ~ / m m für * harte Faserplatten der technischen Klasse HB.HLA2, KLED mittel, NKL 1

E 7.10.3 Mindestdicken (1) Die geforderte Mindestdicke von 8 mm gilt für alle tragenden und aussteifenden Platten. (2) Da bei ungeschliffenen Platten die Grenzabmaße deutlich größer sein können als bei geschliffenen Platten, sind Dickenunterschreitungen gegebenenfalls rechnerisch zu berücksichtigen.

E 7.1 1

Faserplatten E 7.11.I Anforderungen (1) Bei Faserplatten gibt es eine Vielzahl technischer Klassen (auch Plattentypen genannt). Die technischen Anforderungen an Faserplatten, die für die Hersteller dieser Holzwerkstoffe relevant sind, sind in DIN EN 622-2 für harte Platten der

Tabelle 7/26. Bemessungswerte der Festigkeiten in ~ / m m für ' mittelharte Faserplatten der technischen Klasse MBH.LA2, KLED mittel, nur in NKL Izuverwenden

E 7.11.3 Mindestdicken (1) Obwohl es nach DIN EN 622-2 auch belastbare harte Faserplatten mit Dicken unter 4 mm gibt, bleibt die untere Grenze der Dicke für harte Platten bei 4 mm für alle tragenden und aussteifenden Platten. (2) Die geforderte Mindestdicke von 6 mm für mittelharte Faserplatten gilt für alle tragenden und aussteifenden Platten.

E 7.12 Gipskartonplatten E 7.12.1 Anforderungen (I), (2) Gipskartonplatten, bestehend aus einem Kern aus Gips und einer daran fest haftenden Kartonummantelung, sind hinsichtlich ihrer Anforderungen in DIN 18180 genormt. Die Platten der Typen GKB (Bauplatten) und GKF (Feuerschutzplatten dürfen nur in trockener Umgebung eingebaut werden, also nur in der NKL 1. Nur die mit einer speziellen Imprägnierung versehenen Platten der Typen GKBl und GKFl dürfen auch in der NKL 2 eingebaut werden. E 7.12.2 Charakteristische Werte (1) Die in Tabelle F.21 angegebenen charakteristischen Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte beruhen auf umfangreichen Versuchen und zeigen deutlich, dass i Herstellrichtung der Platten Ünd rechtwinklig dazu die Eigenschaften deutlich unterschiedlich sind. Die Tabelle 7/27 enthält die aus den charakteristischen Werten dieser Gipskartonplatten sich ergebenden Bemessungswerte der Festigkeiten in NKL 1 bei der KLED „mittel". Diese Werte sind für die anderen KLED und bei den Gipskartonplatten der Typen GKBl und GKFl jeweils mit den in diesen Tabellen angegebenen Faktoren umzurechnen. E 7.12.3 Mindestdicken (1) Obwohl es auch Gipskartonplatten in Dicken unter 12,5 mm gibt, dürfen für tragende Dach-, Wand- und Deckentafeln nur Platten mit einer Dicke von mindestens 12.5 mm verwendet werden.

Tabelle 7127. Bemessungswerte der Festigkeiten in N/mm2für Gipskartonplatten nach DIN 18180, KLED mittel, NKL 1 Beanspruchung I parallel zur Herstellrichtung rechtwinklig zur Herstellrichtung Nenndicke [mm] 12,5 15,O 18,O 12,5 15,O 18,O Plattenbeanspruchung Biegung 3,OO 2,49 1,94 0,923 0,831 0,692 1,62 (2,54)a Druck IPlatte Scheibenbeanspruchung 1,85 0,923 Biegung 1,75 1,66 0,785 0,646 0,785 0,646 0,323 0,508 Zug Druck 1,62 (2,54)a 1,94 (2,22)a Schub 0,462 für andere KLED sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,333; lang: 0,667; kurz: 1,33 in NKL 2 (nur für GKBl und GKFI-Platten) sind die Werte zu multiplizieren mit:

I

ständig: 0,25; lang: 0,50; mittel: 0,75; kurz: 1,00 Werte in Klammern gelten für GKF- und GKFI-Platten

Ermittlung der Schnittgrößen und Verformungen

berechnung die Anwendung der Theorie II. Ordnung.

Allgemeines (1) bis (3) Die Annahme eines linear-elastischen Baustoffverhaltens und linearer Last-Verschiebungs-Beziehungen erlaubt die Berechnung nach den üblichen statischen Verfahren nach Theorie I. Ordnung und Theorie II. Ordnung. Bei der Theorie I. Ordnung gilt das Überlagerungsprinzip, d.h. Lastfälle können einzeln berechnet und die Ergebnisse überlagert werden. Bei der Anwendung der Theorie II. Ordnung gilt das Überlagerungsprinzip nicht, die Einwirkungen müssen zuerst überlagert werden und dann kann die Berechnung erfolgen. Bis zu den Bemessungswerten der Beanspruchungen verhält sich der Baustoff Holz annähernd linear. Bei mechanischen Verbindungsmitteln muss das nichtlineare Last-Verformungsverhalten durch einen Sekantenmodul linearisiert werden, siehe E 8.2(2). Die Berücksichtigung der Verformungen bei der Schnittgrößenberechnung ist dann notwendig, wenn eine Vergrößerung der Schnittgrößen gegenüber denjenigen aus der Berechnung ohne Berücksichtigung der Verformungen um mehr als 10 % zu erwarten ist. Dies ist bei druckbeanspruchten Systemen nicht zu erwarten, wenn für Stäbe die Gleichung

(4) Die Aussage, dass der Einfluss des Baugrundverhaltens nur dann beachtet werden muss, wenn er sich auf die Beanspruchungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit wesentlich (Richtwert 10 %) auswirkt, erfordert eine Berechnung. Bei statisch unbestimmt gelagerten Bauwerken ist der Einfluss des Baugrundverhaltens geringer, wenn das System weich ist. Deshalb ist es vorteilhaft, die Nachgiebigkeit der Verbindungen mit zu berücksichtigen. Bei statisch bestimmt gelagerten Bauwerken hat das Baugrundverhalten Einfluss auf die Verformungen. Verformungen wiederum haben Einfluss auf das Berechnungsergebnis der Schnittgrößen bei Berechnung nach Theorie II. Ordnung. Ein häufig vorkommender Fall ist die eingespannte Stütze (Bild 811). Die Federkonstante der elastischen Dreheinspannung K, setzt sich zusammen aus der Federkonstanten K,,stüt„ der elastischen Einspannung der Stütze im Fundament und der der elastischen EinFederkonstanten K,,Baugrund Spannung des Fundamentes im Baugrund. 1 1 1

E8 E 8.1

eingehalten ist. Dabei ist Nd die Druckkraft im Stab und tefdie Ersatzstablänge. In den Vorschriften für Stahlbau und Betonbau sind entsprechende Angaben enthalten. Die Beziehung folgt aus dem Vergrößerungsfaktor V, der die Erhöhung des Biegemomentes nach Theorie I. Ordnung auf das Biegemoment nach Theorie II. Ordnung angibt, nach folgender Umformung: I x 2 Emean ' 1 V= I 1, I mit Fcrit,d= -. I- Nd t:f YM P

Daraus folgt dann : Nd b durch Druck und Biegemoment My um die yAchse und Biegemoment M, um die z-Achse beansprucht, dürfen Knickbeiwerte kc und Kippbeiwerte km unabhängig voneinander berechnet werden. Kann der Stab in y-Richtung, also um die z-Achse knicken und mit Verschiebung in y-Richtung und Verdrehung kippen, lautet der Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren entsprechend Gleichung (72):

Ein Einfeldträger nach Bild 819 wird in Haupttragrichtung durch p t d und rechtwinklig dazu durch eine Querlast py,dund durch eine Kraft F: in Achsrichtung beansprucht. Der Zeiger zeigt die Haupttragrichtung und die für das Kippen maßgebende Beanspruchung an. Querschnittswerte: Schnittgrößen: Nd = -Fd A = b.h

'

Druckspannungen werden mit positiven Vorzeichen angegeben, der Druck wird durch den Fußzeiger C gekennzeichnet. Die Beiwerte kc und km hängen bei gleichzeitiger Wirkung von M und N von den relativen Kipp- und Knickschlankheiten sowie vom Verhältnis der Druckkraft zum Biegemoment um die starke Achse ab. Sie dürfen aber unabhängig voneinander berechnet werden. Die Biegespannung um die schwache Achse folgt aus dem Biegemoment nach Theorie I. Ordnung. Der Nachweis nach Theorie II. Ordnung hat folgende Form:

Die Beiwerte kc und kmsind nicht mehr notwendig, dafür muss der Stab nach Theorie II. Ordnung berechnet werden. Dabei sind die Einflüsse der Verformungen infolge Biegung um die schwache Achse und infolge der Verdrehung um die Stabachse zu berücksichtigen. Die verwendeten Programme sind darauf hin zu prüfen, ob sie diese Wirkung mit berücksichtigen. E 8.4.2

Knicken:

Vereinfachte Berechnung von Druckstäben (Ersatzstabverfahren) (1) Für den beidseits gelenkig gelagerten Druckstab liegen Untersuchungen und Bemessungsregeln vor, die lmperfektionen und wirklichkeitsnahes Materialverhalten berücksichtigen ( B L A ~ 1988). Die Ergebnisse liefern den Knickbeiwert k„ der einen Spannungsnachweis mit den Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung erlaubt. Um die Ergebnisse auch für andere als den gelenkig gelagerten Stab verwenden zu können, ist ein Vergleichsmaßstab notwendig. Bei Stäben mit

konstantem Querschnitt dient dazu die Druckspannung ocIcrit,bei der ein System ausknickt. Anzumerken ist, dass nicht nur das System, sondern auch die Verteilung der Druckkräfte Einfluss auf die kritischen Druckspannungen haben. Die Normalkraft ist wie die Steifigkeit mit der Verformung gekoppelt und gehört somit zur Systemsteifigkeit. E/.w""+N.w"=p Für eine bestimmte Normalkraft als Druckkraft kann die linke Seite der Gleichung zu Null werden. Es kann keine Querlast p mehr getragen werden. Die Systemsteifigkeit EI wird gebraucht, um die Umlenkkräfte aus der Druckbeanspruchung aufzunehmen. Die zugehörige Druckkraft ist dann die kritische Druckkraft mit der kritischen Druckspannung. kann die Aus der kritischen Druckspannung oc,crit geometrische Schlankheit il oder der materialbezogene relative Schlankheitsgrad ilreljC des Ersatzstabes berechnet werden.

Mit dem Index ,,Systemicwird gekennzeichnet, dass zur Berechnung des geometrischen Schlankheitsgrades der Steifigkeitskennwert verwendet wird, der zur Systemberechnung verwendet wurde. Im Anhang E sind für einige Systeme Knicklängen der Stäbe angegeben, mit denen die Schlankheiten berechnet werden können. Aufwändige Knicklängenberechnungen sind nicht sinnvoll, eine Berechnung der Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung liefert sofort die für die Bemessung notwendigen Schnittgrößen. Die Festigkeit fc hat auf Knickbeiwert kcfolgenden Einfluss: der kleinere Wert von Festigkeit und Knickspannung ist für die Bemessung maßgebend.

Für große Schlankheitsgrade Aelgilt kc =L

1 4: und damit

Bei der Herleitung der Knickzahlen wurde der charakteristische Wert i0,05 verwendet. Bei der Systemberechnung dürfen, wie in Abschnitt 8.2 angegeben, die durch die Materialsicherheit geteilten Mittelwerte der Steifigkeiten verwendet werden. Der Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren mit den Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung und dem Knickbeiwert kclautet: NdlA M;/W oc,crit

ist nicht mehr nutzbar. Die dünn gezeichneten Linien gelten für den idealen Stab, die ausgezogene Linie berücksichtigt den Einfluss von Imperfektionen. Auf das Kippen übertragen bedeutet dies: bei einem Pultdachträger ist am Druckrand mit angeschnittenen Fasern die Biegefestigkeit geringer, der Elastizitätsmodul für die Biegesteifigkeit bleibt aber, da für das Kippen die Biegesteifigkeit um die schwache Achse maßgebend ist. Zur Berechnung der bezogenen Kippschlankheit AeI,,darf die Biegefestigkeit fm,,,k eingesetzt und damit der Kippbeiwert kmfür die Bemessung berechnet werden. Om,a,d

EI

I

91

4-

1-

51

. fm,a,d

Auf der sicheren Seite liegend, kann der Kippbeiwert auch mit der Biegefestigkeit fll,k berechnet werden. (3) Um auf eine aufwändige Knicklastberechnung bei Stäben mit veränderlichem Querschnitt zu verzichten, darf bei Stäben mit linear veränderlichem Querschnitt der Nachweis wie für einen Stab mit dem Querschnitt an der in Bild 811 1 angegebenen Stelle und über die Stablänge konstant angenommen, geführt werden.

i=xL-A 0,65.P

Bild 8111. Stab mit veränderlichem Querschnitt (4), (5) Die Knicklast eines Druckstabes kann durch Zwischenabstützungen erhöht und damit die Knicklänge verringert werden. Die Abstützung muss dazu steif genug sein. Bild 8/12 zeigt den Einfluss der Steifigkeit K zweier ZwischenabstütZungen auf die kritische Druckkraft. Ab einer bestimmten Steifigkeit ist keine Erhöhung mehr möglich. An den Abstützungen bildet sich ein Wendepunkt der Knickbiegelinie. Gleichung (10 ) gibt eine Abschätzung der notwendigen Steifigkeit. 4.27' .EI Steifigkeiten: EI, K = -

-

a3

Wird für E der Mittelwert eingesetzt, so ist die notwendige Abstützungssteifigkeit auch ein Mittelwert. Zur Berechnung der Steifigkeit K muss die Nachgiebigkeit KB aller Bauteile bis zu einer Abstützung, sowie die Steifigkeit des Abstützungsverbandes mit der Steifigkeit EIv und der Spannweite t berücksichtigt werden. Näherungsweise gilt:

I

-2

-1

0

Bild 8/12. Knicklast und Steifigkeit der Stützung

(6), (7) Jede Zwischenabstützung muss für eine Kraft Fd nach Gleichung (11) bzw. (12) bemessen werden, die Aussteifungskonstruktion für die Einzelabstützungen für eine Linienlast qd nach Gleichung (13). Die Einzelkräfte Fd und die Linienlast qd haben nicht die selbe Resultierende, da Fd aus einer anderen Vorverformung als qd entsteht. Für Fd ist eine von Abstützung zu Abstützung wechselnde und für 9d eine über das Aussteifungssystem einsinnig verlaufend Vorverformung maßgebend. Die Abminderung ( I -k,) berücksichtigt die Tragfähigkeit des Stabes über die unausgesteifte Gesamtlänge: Der Knickbeiwert kc ist mit dem Schlankheitsgrad des nicht ausgesteiften Stabes zu berechnen. Die angegebenen Einwirkungen, Gleichungen (1 1 ) bis (13), auf die Abstützungen errechnen sich aus den Umlenkkräften der Druckbeanspruchung infolge der Vorkrümmung und der Vorverdrehung (Abschnitt 8.5.2 und 8.5.3) zuzüglich der erlaubten rechnerischen Ausbiegung der Aussteifungskonstruktion. I ) und (12) Gleichungen (I Fd = N d . ( I - k c ) ~ ( 2 ~ 0 , 0 0 5 + 2 ~ ( l 1 5 0 0 ) l ( l 1 2 ) ) = = Nd .(1 - k,

Gleichung

). (0,01+ 0,008) = Nd . ( I - ~ c )

3)

9, = N d .(I-k,). -~,.(l-k,)

e

55,5

8 . (0,0025.l + l 1500) t2

.- 1

27,7 In der DIN sind in den Gleichungen (11) und (12) gerundete Zahlenwerte, an Stelle von 55,5 wird für Vollholz und Balkenschichtholz der Wert 50, für Brett- und Furnierschichtholz der Wert 80 und in Gleichung (13) 30 statt 27,7 angegeben. Der Anteil der erlaubten rechnerischen Ausbiegung ist fast so groß wie derjenige der Vorverformung. Ist die Aussteifungskonstruktion sehr steif,

also die Verformung kleiner als die U500, so könnte die Stabilisierungslast geringer angesetzt werden. Die Ersatzlast qd wirkt als Gleichlast auf die Aussteifungskonstruktion. Die Einzellasten Fd nach Gleichungen (1 1 ) und (12) wirken mit Vorzeichenwechsel, da sie aus einer zickzackförmigen Vorverformungslinie von Stützpunkt zu Stützpunkt entstehen.

Lastangriff nicht im Schubmittelpunkt kann über eine Ersatzstablänge das Verfahren angewendet werden.

(2) Der Träger muss am Auflager gegen Verdrehen gesichert sein. Dies kann durch eine Gabel, d.h. durch eine Verbindung mit der Stütze, oder durch einen Verband erfolgen. Das notwendige Bemessungsmoment für die Lagerung liefert die seitliche Vorverformung und die seitliche elastische Verformung des Trägers. Nach Abschnitt 8.5.2 Gleichung (19) ist die Vorverformung 0,0025.C und nach Abschnitt 8.4.3 ( 9 ) die elastische Verformung der Aussteifungskonstruktion C1500. Aus der Draufsicht nach Bild 8/14 folgt das Moment Td nach Gleichung (14).

Bild 8/13. Querkraftgrenzlinie der Aussteifungskonstruktion Das Bild 8113 zeigt die Querkraftgrenzlinie V einer Aussteifungskonstruktion infolge der Ersatzlasten Fd und qd nach den Gleichungen ( A l ) , (12) und (13 ) für eine auszusteifende Stütze. Zu bemerken ist, dass in Aussteifungsträgermitte die Querkraft, wie vielleicht aus Symmetriegründen zu erwarten, nicht Null sein muss. Dies gilt auch für Aussteifungsverbände für kippgefährdete Träger.

E 8.4.3

Vereinfachte Berechnung von Biegestäben (Ersatzstabverfahren) (1) Hohe, schlanke Biegeträger, die nur lotrecht beansprucht werden, können ihre Stabilität durch seitliches Ausweichen des Druckgurtes verlieren. Dabei verschiebt sich der Träger seitlich bei gleichzeitiger Verdrehung. Diese Erscheinung wird allgemein als Biegedrillknicken oder einfacher als Kippen bezeichnet. Dieser Stabilitätsverlust tritt auf bei der kritischen Kippbelastung, die ein kritisches Biegemoment mit kritischer Kippbiegespannung zur Folge hat. Maßgebend für die kritische Kippbelastung sind die seitliche Biegesteifigkeit B, und die Torsionssteifigkeit T des Trägers. In Anhang E sind die Größen angegeben. Die Bemessung nach dem Ersatzstabverfahren erfolgt ähnlich wie beim Ersatzstabverfahren für Druckstäbe: aus der kritischen Biegedruckspannung wird über einen relativen Schlankheitsgrad ein Beiwert, hier der Kippbeiwert km zur Abminderung der erlaubten BiegeSpannung berechnet. Das im Abschnitt 10.3.2 angegebene Verfahren gilt nur für Stäbe mit beidseitiger Gabellagerung und über die Stablänge konstantem Rechteckquerschnitt und auch konstantem Biegemoment. Bei nicht konstantem Biegemoment, nicht drehstarrer Gabellagerung und

Bild 8.14. Beanspruchung des Auflagers Der Abstand e ist der Abstand der Aussteifungskonstruktion in der Dachebene von der Festhaltung des Trägers am Auflager in horizontaler Richtung (vgl. Bilder 8116 und 8117). Diese Festhaltung erfordert eine Verbindung zu einem Verband zwischen zwei Trägern am Auflager. Hinweis: dieser abstand und die Ausmitte nach Gleichung (19) sind beide mit e bezeichnet. In Gleichung (14) ist der Zahlenwert 83,3 durch 80 ersetzt. Wird der zweite Term in der Klammer abgezogen, muss eine Aussteifung vorhanden sein, die diesen Anteil übernimmt. Dies kann beispielsweise eine Auskreuzung zwischen zwei Bindern nach Bild 8117 sein. Bei der Herleitung der Gleichung (14) ist die Ersatzlast qd nach Gleichung (16) mit k,= I eingesetzt. Der Klammerwert (1 - km) berücksichtigt die Tragfähigkeit des über die ganze Länge unausgesteiften Trägers. Wie bei der Aussteifung von

Druckstützen kann, wenn die Aussteifungskonstruktion geringere elastische Verformungen als !I500 erhält, dies berücksichtigt werden.

(3) Die einfache Gleichung für das kritische Kippmoment

gilt nur für den gabelgelagerten Einfeldträger mit konstanten Werten entlang der Stabachse, also konstanten Querschnittswerten und Randmoment. Andere Lager- und Belastungsfälle können durch eine wirksame Trägerlänge Lef erfasst werden. Anhang E gibt dazu einige Fälle an. (4) Bei Trägern mit linear veränderlichen Querschnittswerten, Bild 811 5 , darf der Kippnachweis wie für einen Träger mit konstanten Querschnittswerten geführt werden. Dabei sind die Querschnittswerte im Abstand der 0,65-fachen Stablänge vom Stabende mit dem kleineren Stabquerschnitt zu verwenden.

Der innere Hebelarm der Druck- und Zugkräfte aus dem Biegemoment ist beim Rechteckquerschnitt 213.h. In Gleichung (15) wird das maximale Biegemoment durch die Querschnittshöhe geteilt. Bei parabelförmiger Momentenfläche wird also mit einer mittleren Druckkraft gerechnet:

Der Faktor k, berücksichtigt, dass bei langen Trägern die Vorverformung geringer als 0,0025.t ist. Werden n Träger durch eine Aussteifungskonstruktion gestützt, so wird diese belastet durch: (7, = n . qdi Die Stützkraft der einzelnen Träger muss in Druckgurthöhe z.B. durch die Pfetten zur Aussteifungskonstruktion weitergeleitet werden. Da die Ersatzlast qdi aus Verformungen folgt, ist sie im Gleichgewicht mit einer Auflagerkraft

anzusetzen. Der Ausgleich der Linienlasten qdimit den Auflagerkräften Adi erfolgt in der Ebene der Aussteifungskonstruktion. Für das gesamte Gleichgewicht des Aussteifungssystems ist entscheidend, wie Träger am Auflager gegen Verdrehen gesichert werden. In Bild 8/16 ist die Lösung dargestellt, bei der jeder Träger in einer Gabel gegen Verdrehen gesichert wird. Der Abstand e in Gleichung (14) ist Null, das Bemessungsmoment für die Gabellagerung ist

Bild 8/15. Träger mit veränderlicher Höhe

(5) Wird ein Träger am Druckgurt seitlich im Abstand a abgestützt, so gilt als Ersatzlänge eef = a. Zwischen den Abstützungen muss die spannungslose seitliche Auslenkung bei Trägern aus Brettund Furnierschichtholz kleiner a/500 und bei Trägern aus Vollholz oder Balkenschichtholz kleiner a1300 sein. (6), (7) Die Abstützungen sind für Kräfte nach den Gleichungen ( I I) und (12) zu bemessen. Dabei ist für die Druckkraft die Biegedruckkraft nach Gleichung (1 5 ) einzusetzen. Für den inneren Hebelarm wird dabei die Trägerhöhe angesetzt und die Kippsteifigkeit des nicht abgestützten Trägers wird durch ( I - k m )berücksichtigt. Dafür ist in den Gleichungen (1 I ) ,(12 ) und (13 ) k, = 0 zu setzen. Die Aussteifungskonstruktion erhält von jedem gestützten Träger eine Linienlast qdinach Gleichung (16) mit Nd nach Gleichung (15).

Bild 8116. Gabellagerung, keine Aussteifungskonstruktion am Auflager

In Bild 8/17 ist die Lösung dargestellt, bei der die Auflagerverbindungen im Abstand e unterhalb der Aussteifungskonstruktion liegen, und zwar an der Binderunterkante. Das Bemessungsmoment für die Gabellagerung ist dann nach der vollständigen Gleichung (14) zu berechnen und kann zu Null gesetzt werden. Die Aussteifungskonstruktion muss die Torsionsmomente aller angeschlossenen Träger aufnehmen. Auch die Verbindungselemente sind dafür zu bemessen.

Bild 8117. Aussteifungskonstruktion am Auflager (8) Beim Fachwerkträger ist der innere Hebelarm h. In Gleichung (16) ist die mittlere Druckkraft für den Rechteckquerschnitt bereits berücksichtigt, deshalb darf beim Fachwerkträger in Gleichung (16) die mittlere Druckkraft im Obergurt eingesetzt werden. (9) Zu beachten ist, dass die erlaubte rechnerische Ausbiegung !I500 für Bemessungslasten sowie die Steifigkeiten nach 8.2 (2) Gleichung (4) gilt. Dies erklärt den Unterschied zu dem Wert eIl000 in der DIN 1052, Ausgabe 1988.

Angaben zu Verbänden und Abstützungen sind in BR~NINGHOFF (1988a und 1988b) und BR~NINGHOFF et al. (1999) enthalten. E 8.4.4

Biegung mit Normalkraft (Ersatzstabverfahren) (1) Werden die Schnittgrößen eines knick- und kippgefährdeten Stabes nach Theorie I. Ordnung berechnet, so darf das Ersatzstabverfahren mit den unabhängig voneinander berechneten Knickund Kippbeiwerten angewendet werden. Beim Spannungsnachweis mit Knicken um die yAchse darf die Biegespannung aus Biegung um die z-Achse ggf. mit kredund beim Spannungsnachweis mit Knicken um die z-Achse darf die Biegespannung aus Biegung um die y-Achse ggf. mit kredabgemindert werden. Für den Rechteckquerschnitt mit h 1b 5 4 wird bei schiefer Biegung mit dem Faktor kred = 0,7 berücksichtigt, dass die größte Spannung aus der Überlagerung nur in einem kleinen Querschnittsteil auftritt.

(2) Für veränderliche Rechteckquerschnitte angegebene Regelungen beim Knicknachweis 8.4.2 (3) und beim Kippnachweis 8.4.3 (4) gelten auch bei gleichzeitiger Biegung und Normalkraft.

E 8.5

Nichtlineare elastische Berechnung (Theorie II. Ordnung)

E 8.5.1 Allgemeines (1) bis (3) Sind in einem System Druckspannungen vorhanden, so treten bei Verformungen Abtriebskräfte auf, die diese Verformungen vergrößern wollen. Zugspannungen verringern die Ver-

formungen. Die Theorie II. Ordnung berücksichtigt beim Gleichgewicht die Verformungen. Es wird das Gleichgewicht am verformten System gesucht. Für die Anwendung der Theorie II. Ordnung im Holzbau wird von folgenden Voraussetzungen ausgegangen: Die Spannungen und Kräfte sind linear von den zugehörigen Verzerrungen bzw. Verformungen abhängig. Das linear elastische Werkstoffverhalten trifft für den Baustoff Holz selbst weitgehend zu. Die mechanischen Verbindungen verhalten sich dagegen deutlich nichtlinear. Dies wird vereinfachend berücksichtigt, indem mit einem Sekantenmodul gerechnet wird. In Gleichung (5) wird der Anfangsverschiebungsmodul K„, mit dem Faktor 213 auf den Sekantenmodul abgemindert. Eine stofflich nichtlineare Berechnung, der LastVerformungskurve folgend, liefert das gleiche Ergebnis wie eine lineare Berechnung mit dem richtigen Sekantenmodul. Der angegebene Sekantenmodul gilt für die Bemessungsschnittgröße. Wird diese nicht erreicht, eine Verbindung nicht voll ausgenutzt, ist der Sekantenmodul nach Gleichung (5) zu gering. Für die Steifigkeitswerte sind die durch rn = 1,3 dividierten Mittelwerte der Elastizitäts- und Schubmoduln zu verwenden. Aus dem maßgebenden Verhältnis

ist zu erkennen, dass zwischen charakteristischer Last und charakteristischer Steifigkeit der gesamte globale Sicherheitsabstand eingehalten sein muss. Wenn mit Bemessungslasten gerechnet wird, ist der Teilsicherheitsbeiwert schon enthalten, für das Material verbleibt dann noch rn. Auf der Materialseite müsste noch mit kmodmultipliziert werden. Darauf wird aus Gründen der Vereinfachung verzichtet, da sonst für jeden Lastfall die Systemeigenschaften geändert werden müssten. Der Einfluss des Kriechens, vgl. 8.3 (4), kann durch eine Abminderung mit ll(l+kdef)berücksichtigt werden. Die Tabelle 811 zeigt, welche Moduln und Steifigkeiten verwendet werden müssen. Beim Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren wird die kritische Knick- bzw. Kippspannung mit den 5%-Quantilwerten der Steifigkeiten berechnet:

Bei Tragwerken aus mehreren Stäben darf zur Berechnung der Schnittgrößen für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit von den Mittelwerten der Steifigkeitskennwerte ausgegangen werden. Dies kann damit begründet werden, dass nicht alle Stäbe eines Systems die 5%-Quantilwerte der Steifigkeit haben. Für die Berechnung

eines einzelnen Stabes, als Tragwerk oder als statisch bestimmt gelagerter Stab in einem Tragwerk, müssen dagegen als Steifigkeitskennwerte die 5%Quantilwerte verwendet werden. Damit werden nach dem Ersatzstabverfahren und nach Theorie II. Ordnung für den Einzelstab ähnliche Ergebnisse erhalten. Es gelten dann die Werte nach Tabelle 812. Tabelle 811.

mit:

Steifigkeiten für Systeme Grenzzustand SLS

1

I

ULS

1 1 h1 t=O

t=co Emean + kdef

Emean

Bauteile

...

Für eine Stütze aus Vollholz C24 und einer Schlankheit von A = 200 ist das Verhältnis V der Grenzbemessungsspannungen des Ersatzstabverfahrens und der Theorie II. Ordnung in Abhängigkeit von kmodin der Tabelle 813 angegeben.

YM '

)

11

V=-

Verbindungen

/ 1 5I Kser

3 ' ~ M

2 'Kser 3'(1+kdef)'~~

SLS: Gebrauchstauglichkeit ULS: Tragfähigkeit Tabelle 812.

Steifigkeiten für einzelne Stäbe Grenzzustand

I

ISLS I

ULS

I

Bauteile

OC,O,~,R E oc,~,d.~

A = 200

Tabelle 813-

Bei einem kmod-Wertkleiner eins wird die Grenzbemessungsspannung nach dem Ersatzstabverfahren direkt mit kmodkleiner, während sich die Grenzbemessungsspannung nach Theorie II. Ordnung kaum ändert. (4) Ein räumliches System ist zunächst auch räumlich zu berechnen. Um den Aufwand geringer zu halten, ist es üblich, die zwei Hauptrichtungen getrennt zu untersuchen, siehe Bild 8118. Die Druckspannungsverteilung als Ursache für die Vergrößerung der Schnittgrößen muss dabei aus der gesamten Einwirkung stammen.

2 . Kser .E0,05 2. Kcer . E0,05 Verbin- K~~~ 3 . YM . Emean 3 .(1+ kdef 1. YM . Emean dungen

SLS: Gebrauchstauglichkeit ULS: Tragfähigkeit

H Y

J

Da für die Steifigkeitskennwerte K von Verbindungen keine 5%-Quantilwerte angeben sind, wird der Mittelwert im Verhältnis des charakteristischen Elastizitätsmoduls zum Mittelwert des Elastizitätsmoduls abgemindert. Das Ersatzstabverfahren liefert eine Grenzbemessungsspannung, für die der Ausnutzungsgrad 1 ist:

Die Theorie II. Ordnung liefert eine Grenzbemessungsspannung aus der Auflösung folgender Gleichung: Bild 8118. Theorie II. Ordnung in X- und yRichtung

(5) bis ( 7 ) Der Einfluss geometrischer und struktureller lmperfektionen kann durch gleichwertige Ersatzlasten berücksichtigt werden. Am idealen System werden Ersatzlasten aufgebracht, die die Abweichungen der Stabachse vom idealen System berücksichtigen. Grundüberlegung dabei ist, dass Spannungen auf gekrümmten Wegen Umlenkkräfte erfordern. Die ,,Kesselformel" liefert die UmlenkSpannungen, über den Querschnitt integriert die Umlenkkräfte PE.

Gleichgewicht: rechts

F

w I i n-

1 ( F 0-

- -F0 . w:,~i„s -

.

T

W;)

1

rechts

dx + F' w;,rechts = + F0 w:,rechts = 0

Ein Einfeldträger mit sinusförmiger Belastung p, (a, = 0) erhält eine sinusförmige Vorverformung und Vorverdrehung.

0

OE = -

r Es entsteht zunächst die überraschende Größe mit ~ e ~durch . die Integration der Einheit ~ r a f t l ~ ä nAber über die Querschnittsfläche folgt eine Linienlast mit der Einheit KraWLänge. Die Vorkrümmung llr folgt aus den Angaben in Abschnitt 8.5.2. An den Knicken nach Abschnitt 8.5.3 der Systemachse entsteht eine Umlenkkraft Die Ersatzlasten nach Gleichungen (11) und (12) im Abschnitt 8.4.2 sind so bestimmt. Die Differentialgleichungen des Biegedrillknickproblems liefern die verteilt angenommenen Ersatzlasten infolge der Vorverformungen. Mit den Bezeichnungen nach Anhang E, E.3 Kipplängenbeiwerte, hat die Gleichgewichtsgleichung nach Theorie II. Ordnung in y-Richtung und um die x-Achse folgende Anteile:

Denkt man sich die Verformung V und die Verdreso hung 9 zunächst als Vorverformung vv und 8, geben die Ausdrücke mit den mit dem Zeiger O gekennzeichneten Schnittgrößen die Ersatzlast pEy und das Ersatzdrehmoment mExan.

mEx = - M0~. V , +p,O . s . a , Am Beispiel eines Druckstabes wird gezeigt, dass Ersatzlasten aus Vorverformungen Gleichgewichtsgruppen in Richtung der Ersatzlasten sind. An Knicken der angenommenen Vorverformung entstehen Einzellasten. Bild 8/19 zeigt die Ersatzlasten für ein Stabstück.

Die Ersatzlasten werden dann: Ersatzlast in y-Richtung

Die Einwirkung zweimal integriert liefert das Biegemoment, das Differenzieren und dann das Integrieren kann hier erspart bleiben, die Randbedingungen stimmen auch. Der Wert des Biegemomentes in Trägermitte ist dann: Mzvo

= M;O

. Sv0

Ersatzlast m um die x-Achse

Das Torsionsmoment infolge mxv wird durch ein Kräftepaar auf den Obergurt und Untergurt ersetzt, d.h. die St. Venant'sche Torsionssteifigkeit wird vernachlässigt und die Abtragung erfolgt über Querbiegung der Gurte. Diese Tragwirkung entspricht der der Wölbkrafttorsion. Pyv,Obergurt

- -Pyv,untergurt -

Die Auflagerkraft ist

Das Biegemoment ist

Wird beispielsweise der Obergurt (Druckgurt) in Feldmitte um e vorverformt und der Untergurt bleibt gerade, so ist e e vV0= und SvO= 2 h Damit wird das Biegemoment im Ober- und Untergurt M z v , ~ b e r g u r t ,= ~

Bild 8119. Gleichgewichtsgruppe

müssen nicht mit dem System verträglich sein. Es dürfen auch Knicke und Sprünge angesetzt werden.

belasteWird der Obergurt eines mit Gleichlast ten Trägers alleine betrachtet, dann kann ebenfalls die Ersatzlast bestimmt werden. Die Druckkraft dN an der Stelle z hat mit der Spannweite !-2.x in Feldmitte ein Biegemoment infolge der Vorverformung e = 0,0025.L zur Folge: dM, Mit

=

NO

.0,0025. (! - 2 . X)

wird

E 8.5.2 Vorkrümmung (1) Die Ersatzimperfektion eines Stabes zwischen zwei Knoten hat eine Amplitude e und einen sinusoder parabelförmigen Verlauf, siehe Bild 8/20. Bei konstanter Druckkraft beträgt die Ersatzlastamplitude bei sinusförmigem Verlauf

Bei parabelförmigem Verlauf gilt: P=- F' . e . 8 A=B=- F' . e . 4 L2 L A und B sind die am Auflager zu p gehörenden Gleichgewichtskräfte. 71

e =eo.sin-.X

eI

Parabel

- -. ~ y " 0 e . -2

h 3 Ist die Druckkraft im Obergurt konstant, so entfällt der Faktor 213. Bei Rechteckquerschnitten wird der Faktor gekürzt, da der Hebelarm der inneren Kräfte 213.h und nicht h ist. Beim Zweipunktquerschnitt bzw. beim Fachwerk kann der Faktor 213 belassen werden, siehe E 8.4.3(8). Hinweis: Wird von sinusförmiger Einwirkung und von sinusförmiger Vorverformung ausgegangen, wird der Faktor 112.

(11

Hebelarm : e . I- sin -.

Bild 8/20. Ersatzlasten infolge Vorkrümmung

(2) Bei verschieblichen Systemen werden Vorverdrehungen der Stabachsen angesetzt. Zusätzliche Vorkrümmungen brauchen nicht angesetzt werden.

X

Bild 8121. Vorkrümmung und Vorverdrehung

Wird in Stabmitte ein Knoten definiert und der Stab als verschiebliches System betrachtet, entstehen die in Bild 8/21 gezeigten Ersatzlasten.

Die Ersatzimperfektionen sollen Beanspruchungen infolge von Ungenauigkeiten im System und im Querschnitt abdecken. Im Abschnitt 8.5.2 und 8.5.3 sind Ersatzimperfektionen angegeben. Diese

E 8.5.3 Vorverdrehung (I), (2) Die Vorverdrehung liefert als Ersatzlasten Einzellasten. Erst bei verschieblichen Systemen entstehen durch Kräfte an den Knoten auch Zusatzbeanspruchungen. Ein vorverdrehter Pendelstab beansprucht seine Auflager, aber im Stab selbst entstehen keine Zusatzbeanspruchungen. Bei Systemen mit mehreren Verschiebungsfreiheitsgraden ist die aus den Vorverdrehungen an-

zusetzende ungünstigste Vorverformung nicht immer sofort erkennbar. Versuche sind notwendig. Wird jede mögliche Stabvorverdrehung als eigener Lastfall behandelt, so kann aus der Überlagerung der ungünstigste Zustand für eine gewünschte Zielgröße gesucht werden.

E 8.6

Biege- und Druckbeanspruchung von Verbundträgern und Tafeln

E 8.6.1 Allgemeines (1) bis (5) Querschnitte für Biege- und Druckstäbe können aus einzelnen Teilen zusammengesetzt sein. Die Verbindung der einzelnen Teile muss im Wesentlichen eine Schubkraft übertragen. Je nach Eigenschaft der Verbindung der einzelnen Teile wird starrer oder nachgiebiger Verbund angenommen. Durch Verklebung wird starrer Verbund erreicht, die Dehnungsverteilung über den gesamten Querschnitt bleibt dann entsprechend der Technischen Biegelehre geradlinig. Mechanische Verbindungsmittel bewirken einen nachgiebigen Verbund. Die Technische Biegelehre gilt dann nur für die einzelnen Teile. Beim starren Verbund erfolgt die Berechnung nach der Verbundtheorie: bei geradlinig angenommener Dehnungsverteilung wirken die einzelnen Teile mit ihrer Steifigkeit mit. Für die Biege- und Dehnsteifigkeit ist mit dem durch rn geteilten Mittelwert der Steifigkeit zu rechnen. Der Einfluss der Schubverformung wird durch die Schubsteifigkeit S erfasst. Die Annahme des eben bleibenden Querschnitts nach der Technischen Biegelehre, d.h. geradlinige Dehnungsverteilung, erfordert eine Näherung aus dem Vergleich der Arbeiten:

v.v

-=

T.;

IF.dA+ A

t.7 k Fugen

-

Der Summenausdruck gibt den Einfluss der nachgiebigen Verbindung an, der lntegralausdruck liefert beim Rechteckquerschnitt den Wert: S = (G . ~ ) 1 1 , 2 V ist die Querkraft, z die Schubspannung und t der Schubfluss infolge der Querkraft V, die mit dem Querstrich gekennzeichneten Größen entsprechen dem virtuellen Zustand. Der Faktor 1,2 im Nenner berücksichtigt den parabelförmigen Verlauf der Schubspannung über die Querschnittshöhe. Hinweis: Für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit, besonders bei der Berechnung der Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung, sind die durch = 1,3 dividierten Werte zu verwenden. Deshalb erscheint es sinnvoll, diese Werte auch bei der Berechnung der Querschnittswerte gleich zu verwenden. Bei nachgiebigem Verbund sind dann die Steifigkeiten ebenfalls durch rn = 1,3 zu dividieren. (6) bis (8) Werden Teile mit unterschiedlichem Kriechverhalten zusammengebaut, so ändert sich

die Spannungsverteilung im Laufe der Belastungszeit. Querschnittsteile, deren Material höhere Kriechverformungen aufweist, entziehen sich der Beanspruchung, dafür erhöhen sich die Beanspruchungen in den Teilen aus Material mit geringerer Kriechverformung. Dies gilt besonders für HolzBeton-Verbundkonstruktionen. Näherungsweise darf dieser Einfluss durch um Il(1+kdeti)abgeminderte Einzelsteifigkeiten berücksichtigt werden. Für Betonteile darf der Elastizitätsmodul nach DIN 1045-1 geteilt durch 3,5 angesetzt werden. Dies bedeutet eine Betonkriechzahl von 2,5. Wenn bei den Holzteilen der Teilsicherheitsbeiwert für den Baustoff berücksichtigt wird, ist hier der Steifigkeitswert ebenfalls durch zu teilen.

(9) bis (13) Werden Querschnitte aus nicht nur gedrungenen Einzelteilen zusammengebaut, sondern auch aus flächigen, d.h. im Schnitt rechteckigen mit großem Seitenverhältnis blh, so ist die ungleichmäßige Spannungsverteilung in diesen Teilen durch eine Schubkrafteinleitung zu berücksichtigen. Dies tritt bei Plattenbalken oder Tafeln auf. Die näherungsweise Berücksichtigung erfolgt durch eine mitwirkende Plattenbreite bef. Der Querschnitt bef. hf mit konstanter Spannungsverteilung überträgt die selbe Druckkraft wie der wirkliche Querschnitt b . hf bei Berücksichtigung von Beulen oder ungleicher Spannungsverteilung infolge Schubverformung. Die Anordnung der Einwirkung, die Randbedingungen und das Verhältnis Elastizitäts- zu Schubmodul haben Einfluss auf die Spannungsverteilung. In Tabelle 5 sind in den Spalten 3 bis 6 mitwirkende Breiten zur Berücksichtigung der Schubverformung angegeben. Wird beispielsweise eine Wandtafel mit einem Rechenprogramm berechnet und es werden dabei die Beplankungen als Scheiben abgebildet, so ist die ungleiche Spannungsverteilung infolge Schubverformung berücksichtigt. Hinweis: Der Beulnachweis für Druckspannungen muss aber dann noch geführt werden. Die ,,Knicklänge" eines im Abstand b gelenkig gelagerten Plattenstreifens ist bl2. Wird bei der Spannungsberechnung ein Querschnittsteil mit seiner mitwirkenden Breite berücksichtigt, so ist auch die Schubverformung dieses Teils bereits berücksichtigt. Bei der Berechnung der Schubsteifigkeit S darf dieser dann nicht mehr mitgerechnet werden. Auch daraus ist ersichtlich, dass die mitwirkende Breite nicht nur vom lokalen Querschnitt, sondern auch von den Einwirkungen, den Randbedingungen und somit vom Schnittgrößenverlauf abhängt. Hinweis: Die mitwirkenden Breiten von Stahl- bzw. Betonplatten können für Holz nur näherungsweise verwendet werden. Das Verhältnis von Elastizitätsmodul E und Schubmodul G ist entscheidend.

(14) Kleine Aussparungen dürfen vernachlässigt werden. Ansonsten dürfen nur in Spannrichtung durchgehende Beplankungen in Rechnung gestellt werden. (15) bis (18) Diese Abschnitte enthalten Angaben über die wirksame Breite der Beplankung. Beispiel: Für ein Tafelelement, aus Teilen zusammen geklebt nach Bild 8/22, werden die Querschnittswerte berechnet und für ein Biegemoment M und eine Querkraft V dann die Spannungen und der Schubfluss angegeben.

@ Sperrholz F25110

-,

I

Bild 8123. Berechnungsquerschnitt Tabelle 814.

Querschnittswerte

81

L~OSBl3 Bild 8122. Querschnitt mit Steifigkeitskennwerten In der Tabelle 814 sind die Mittelwerte der Moduln aus den Tabellen des Anhangs F angegeben. Für die Berechnung werden diese dann noch durch 1,3 geteilt. In der tabellarischen Zusammenstellung werden diese Werte dann auch angegeben. Für die Dehnsteifigkeit der Beplankung ist die mitwirkende Breite maßgebend. Für die Biegesteifigkeit kann die vorhandene Breite b angesetzt werden, da sich die Platte nicht der Biegelinie entziehen kann. Mitwirkende Breite nach Tabelle 5: Teil 1 : 2 0 . 2 4 =480 mm bf2= 100 +480 = 580 mm Teil 3:25. 1 2 = 3 0 0 mm bfl = 100+300=400 mm Die Berücksichtigung des Beulens wird maßgebend (Teil 1: Spalte 7, Zeile 4; Teil 3: Spalte 7, Zeile 6). Die Berücksichtigung der Schubverformung (Teil 1: Spalte 3 Zeile 4; Teil 3: Spalte 3, Zeile 6) liefert bei einer Länge von t = 3900 mm größere Werte: Teil 1: 0,15 ,3900 = 585 > 480 mm 0,25 ,3900 = 975 > 450 mm Teil 3: Bild 8123 zeigt den Berechnungsquerschnitt. Für den in der Zugzone liegenden Teil 3 wird kein Beulen auftreten, es kann mit einer mitwirkenden Breite von 100 + 975 = 1075 mm gerechnet werden. Die Steifigkeitswerte des Verbundquerschnittes und die Lage des Schwerpunktes sind in Tabelle 814 zusammengestellt. Die Moduln sind den Tabellen im Anhang F entnommen.

Zs Ep~atte

b~~atte

Ellm

[mm] [~lmm'l

-86,6

-5,4

91,4

5500

11000

4930

100 289.10'

1250 0,683.1 0'

1250 [mm] [ ~ m m ' ] 6,09.109

Die wirksame Biegesteifigkeit errechnet sich aus der Summe der Einzelbiegesteifigkeiten und den Steineranteilen mit den Werten aus Tabelle 8/4: EIef= 6,09 . 10' + 48,2 . 106 . 86,6' + + 289 . l o g + 135,O . 106 . 5,4' + + 0,683 . 10' + 3;,7 . 106 91.4' = = 976 . 10' Nmm . Wird die Biegesteifigkeit der Beplankungsteile 1 und 3 vernachlässigt, wird EIef= 969 . 10' ~ m m ' . Bei einer Spannweite von 3,9 m und einer Bemessungslast von 6,O kNlm errechnet sich ein Bemessungsmoment von Md = 6'0'3'92 = 11.4 kNm. 8 Mit den Querschnittswerten aus Tabelle 814 können zunächst die Schnittgrößen N und M der Querschnittsteile und dann die Längs- und BiegeSpannungen berechnet werden: Querschnittsteil 1:

Rand

ES(z)= J E . zi . dA z

= 0,071 1 . 1 0 ~Nmm = 0,071 1

kNm

ES ist das mit dem Elastizitätsmodul multiplizierte statische Moment des abgeschnittenen Teiles. Der Verlauf von ES entspricht dem Verlauf des Schubflusses.

Querschnittsteil 2 :

= 3,38.1

o6

Nmm = 3,38 kNm Bild 8124. Längsspannungen

Querschnittsteil 3:

Bild 8/25 zeigt die Werte EA mit den Abständen vom Schwerpunkt und das Bild 8/26 den Verlauf des Schubflusses. In den Teilen 1 und 3 läuft der Schubfluss in der Mittelfläche. Von den jeweiligen Schwerpunkten der Teile 1 und 3 wird eine Verbindung zum Beginn des Teiles 2 geschaffen. In diesen Verbindungsstücken ist der Schubfluss konstant.

Y

S,,EA.

4

= 0,00800 .106 Nmm

Die Momente M, und die Anteile der Normalkräfte mit den Hebelarmen ergeben wieder das Moment M = 11,4 kNm M = N , . Z „ + M , + N ~ . Z „ + M ~ + N ~ . Z ~= ~ + M ~

+ 0,071 1+ +8,54.0,0054 + 3,38 + +40,2.0,0914 + 0,008 = 11,4 -48,7. (-0,0866)

Co

S3, EA3

[mml Bild 8/25. Querschnitt für statische Momente

kNm Die Summe der Normalkräfte Ni muss Null sein: N, +N2 +N3 =-48,7+8,54+40,2=0 Die Längsspannungen sind in Bild 8/24 angegeben. Die Schubspannungen, bzw. der Schubfluss errechnet sich aus dem Gleichgewicht eines abgeschnittenen Teiles in Stablängsrichtung. Die Änderungen der integrierten Längsspannungen stehen mit dem Schubfluss im Gleichgewicht. Bild 8126.

Verlauf der statischen Momente ES

Statische Momente der Querschnittsteile bezogen auf den Schwerpunkt: (siehe auch Tabelle 814) ES, =48,2.106 .86,6 =4,17.109 Nmm

.log Nmm = 37,7.1 o6 .91,4 = 3,45.109 Nmm = 6,52

ES, Der Schubfluss in den lotrechten Teilen muss mit V im Gleichgewicht sein, was gleichbedeutend ist mit EIef= JES .dz :

3,45.109 . 6 = 21.10' Die Summe 50 . 10' + (610. 10' + 289 . log) + 21 . 10' = 969 .log entspricht dem Wert von EIefohne den beiden Eigenbiegesteifigkeiten der Querschnittsteile 1 und 3. Der parabelförmig über die Dicke verteilte Schubfluss fehlt. Die für eine Durchbiegungsberechnung notwendige Schubsteifigkeit kann aus dem Vergleich der Energien erfolgen, Fugennachgiebigkeit ist hier wegen der Verklebung nicht anzusetzen.

I

-

1

(Kraft .Länge)'

( ~ r a f- tLänge2)'

Kraft.Länge

. Länge

Länge2

Der Schubfluss, von den beiden Seiten der Beplankung zum Steg laufend wird hier nicht mit berücksichtigt, da dieser Einfluss bereits durch die mitwirkenden Breite beferfasst ist. 1 1 .(( ).160. --

s

Die Durchbiegung infolge Gleichlast und einer Spannweite t eines Einfeldträgers ist dann:

Hinweis: Wird näherungsweise nur die Stegfläche für die Schubsteifigkeit herangezogen so folgt:

Dieser Wert ist geringer, da die Mitwirkung der Beplankung nicht enthalten ist. Wird der Schwerpunktabstand a = 0,181 m der Beplankungen für die näherungsweise Berechnung des SchubflusSes angesetzt, so folgt: 1- 1 ' I , 1,3.160 1 1 S a2 Gly,.b2 1 8 1 2 ~ 6 9 0 ~ 1 0 010,8.106 N Der aus dem Vergleich der Arbeiten berechnete Wert liegt zwischen den beiden Abschätzungen. Bei einer Normalkraftbeanspruchungverteilen sich die Normalkräfte auf die Querschnittsteile entsprechend der Dehnsteifigkeiten EA. EA, = 48,2 .106N EA2= 135 .106 N EA? = 37.7 .106N EA;~ = t EA = 221 .106N Daraus folgt: NI = F. . 48,21221 = Fo.0,218 N2= F. . I351221 = Fo.0,612 N 3 = F 0 .37,711221 = Fo.0,170 Summe F. . 1,000 Die Kräfte durch die Flächen geteilt, ergeben die Normalspannungen. Für den Nachweis der Stabilität kann mit EIefund EAef der Trägheitsradius und dann die geometrische Schlankheit und der bezogene Schlankheitsgrad für jeden Teil berechnet werden.

i

=

=

1 0 ' = 66,4 mm 221.106

= 0,0664

m

Bei 3,9 m wird der geometrische Schlankheitsgrad

9 6 9 ~ 1 0 ~ ~ 9 6 9 ~ 1 0 ~ 69011,3 .I00

Der noch offene Klammerausdruck folgt aus der Integration der Flächen (2a+2b12 nach Bild 8128, beispielsweise mit Hilfe der & -Tafel:

Der bezogene Schlankheitsgrad nach Gleichung (66) ist für jeden Teil in Tabelle 8.5 angegeben. Tabelle 815.

I

Bezogene Schlankheitsgrade Teil 1 I Teil 2 1 Teil 3

= 441 . 1 0 ' ~ m m * Aus dem Ergebnis kann ein Kriechbeiwert für den Querschnitt angegeben werden:

Nach 10.3 wird daraus der Knickbeiwert für jeden Querschnittsteil berechnet und der ~achweisgeführt. Die obige Berechnung hat das mögliche Kriechen der Querschnittsteile nicht berücksichtigt. Nach Abschnitt 8.6.1 (7) darf der Einfluss des Kriechens durch eine Abminderung der Steifigkeiten S berücksichtigt werden.

1

Dieser Wert liegt zwischen den Kriechbeiwerten der beteiligten Werkstoffe. Die Spannungen berechnen sich mit den neuen Querschnittswerten: Querschnittsteil 1:

Dabei ist der Beiwert kdeffür KLED ständig nach Tabelle F.2 anzusetzen. Für die Nutzungsklasse 2 gelten die Werte: Tabelle 816. kdef-Werte

Tab. F2 Zeile 3 Spalte 2 1.O

Tab. F2 Zeile 2 Spalte 2 0.8

Tab. F2 Zeile 4 Spalte 2 2.25

In der Tabelle 817 wird EAIm durch (I+kdef) geteilt: Tabelle 817.

= 0,079 .106 Nmm = 0,079 kNm

Querschnittsteil 2:

Querschnittswerte, Endzustand

=4,16.109 Nmm =4,16 kNm

Querschnittsteil 3:

2s Eplatte

b~~atte

-1 1

97

[~lmm'] 5500

11000

4930

[mm] 1250 + kdef) 2 3,05.10' [Nmm ]

I00

1250

[mm]

-81

= 0,00546.1o6 Nmm = 0,00546 kNm

161~10~ 0,210~10'

Die wirksame Biegesteifigkeit errechnet sich aus der Summe der Einzelbiegesteifigkeiten und den Steineranteilen mit den Werten aus der Tabelle 817 EIef= 3,05 . 10' + 24,l .106 . 812 + + 161 . 10' T+ 75,2 .106. 112+ +0,21 . 109+ 11,6. 106 .972=

Im Querschnittsteil mit dem kleinsten Kriechbeiwert steigen die Längsspannungen an. Statische Momente der Querschnittsteile bezogen auf den Schwerpunkt:

ES,

=

24,1.106 . 8 1 = 1,95.109 Nmm

= 3,04

. l o g Nmm

ES, =11,6.106 .97 =1,13.10~Nmm Der Schubfluss in denjenigen Achsen der Querschnittsteile, die in Richtung der Einwirkung (zAchse) zeigen, muss mit V im Gleichgewicht sein: 1,95.109 . I 2 = 23,4.109 (1,95.109 + 1 , 1 3 ~ 1 0 ~ ) / 2 ~ 1=246.109 60 ( 3 , 0 4 ~ 1 0 ~ - ( 1 , 9 5 ~+110, 1~3 ~ 1 0 ~ ) / 2 ) ~ 1 6 0= ~2/3 = 160.10~

1 , 1 3 . 1 0 ~. 6 = 6,8.109 Die Summe 23,4 . log + (246 . l o g + 160 . log) + 6,8 . l o g 439 . l o g entspricht dem Wert von EIef ohne den beiden Eigenbiegesteifigkeiten der Querschnittsteile 1 und 3. Der parabelförmig über die Dicke verteilte Schubfluss fehlt. Die Schubsteifigkeit S wird mit dem abgeminderten Schubmodul des Steges berechnet. 1 ( ( ).160 1 690/(1,3. (1 + 0,8)). 100 (441.109)2

-

konstante Querschnittswerte sinusförmige Belastung Querschnitt aus zwei oder drei Teilen Kern des Verfahrens ist die Berechnung einer wirksamen Biegesteifigkeit EIef, in der die Nachgiebigkeit der Verbindung erfasst ist. Die DIN 1052, Ausgabe 1988 und der EC5.1 enthalten das Verfahren. (9) Gelten die Voraussetzungen für das oben genannte Verfahren nicht, so bietet sich das im Anhang D genannte Verfahren der „Schubanalogie" an, KREUZINGER (2002). Ein Träger kann als einachsig gespannte Fläche betrachtet werden. Die Anwendung wird für ein Beispiel gezeigt.

,

1

P

Der noch offene Klammerausdruck folgt aus der Integration der Flächen (2a+2b12 nach Bild 8/28, beispielsweise mit Hilfe der & -Tafel:

1 1 5,33 .106 N Die Vergleichswerte entsprechend der Anmerkung zur Berechnung der Schubsteifigkeit ohne Berücksichtigung des Kriechens sind:

Beispiel: Bild 8/27 zeigt das System und den Querschnitt. Abmessungen: Qk = 2,O m a = 145 mm System: 8 = 6,O m Steifigkeiten: Querschnittsteil 1 (Beton): E, = 30000 ~ / m m ' b, = 870 mm h, = 70 mm Querschnittsteil 2 (VH C24): b2 = 120 mm h2 = 220 mm E2= 11 0 0 0 ~ / m m ~ Im Anhang D werden die Bauteildicken mit d anstelle von h bezeichnet.

-

1 S

1,3.1,8.160 1 h2 a2 Gl(yM.(l+khf)).b2 1812~690~100 1 1 -

- - -. P

-

P

6,04.106 N E 8.6.2 Verbundbauteile aus nachgiebig miteinander verbundenen Querschnittsteilen (1) bis ( 8 ) Das in den Ziffern ( I ) bis (8) angegebene Verfahren für Träger mit Querschnitten aus nachgiebig miteinander verbunden Teilen gilt streng für folgende Annahmen: gelenkig gelagerter Einfeldträger

Bild 8127. System und Querschnitt

Schubverbindung: Schrauben nach einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung Schraubenpaar e = 125 mm k = 213,Kle = 2/3~25000/125= 133 ~ / m r n ~ Der angegebene Steifigkeitskennwert ist der Anfangsverschiebungsmodul K„,. Deshalb ist für die Berechnung der Schnittgrößen im Grenzzustand der Tragfähigkeit der Sekantenmodul nach 8.2 Gleichung (5) zu verwenden. Auf das Teilen durch den Sicherheitsbeiwert wird verzichtet, da es bei der Spannungsberechnung im Querschnitt nur auf die Verhältnisse der Steifigkeitskennwerte untereinander ankommt. Dabei ist allerdings der unterschiedliche Sicherheits-

beiwert von 1,3 für Holz und 1,5 für Beton nicht berücksichtigt. Steifigkeit des Trägers A, Anhang D, D.3.2 Biegung Daraus folgt die Biegespannung und die parabelförmig verteilte Schubspannung.

= 1,92.1012 ~ m m * Steifigkeit des Trägers B, Anhang D, D.3.3 Biegung BB = z ( E i .hi . z f )

Für den Zweipunktquerschnitt gilt: BB = z ( E i - h i . z f ) = a 2 . EAl .EA, EA, + EA,

= 5,27.101' ~ Schubsteifigkeit

m

m

~

Das ,,T-Verfahren"berücksichtigt ausschließlich die Nachgiebigkeit der Verbindungsmittel. Auch hier wird die Schubnachgiebigkeit der Einzelquerschnitte vernachlässigt.

Einwirkung: Die Berechnung erfolgt für eine Gleichlast von qd = 4,86 kN/m. Der Träger A und der Träger B werden für das Berechnungssystem übereinandergelegt und durch Pendelstäbe gekoppelt. So wird die gemeinsame Biegelinie erreicht. Bild 8/28 zeigt die Berechnungsergebnisse. Bemerkungen zu den Schnittgrößen: Der Träger B entzieht sich durch seine Schubnachgiebigkeit dem Querkraftsprung und der Momentenspitze am rechten Auflager. Ein QuerkraftSprung im Träger B kann nur durch einen Knick in der Biegelinie entstehen. Dies wird aber durch den Träger A verhindert. Im Bereich des negativen Biegemomentes erhält der Betonquerschnitt Zug. Zur Abschätzung des Einflusses der Abminderung der Steifigkeit werden in Bild 8/29 die Ergebnisse für die Berechnung, bei der der Steifigkeitskennwert des Betons im genannten Bereich auf die Hälfte abgemindert wurde, dargestellt. Die Änderungen sind gering. Die Bemessung und die Spannungsberechnung der Teile 1 und 2 erfolgt mit den entsprechend aufgeteilten Schnittgrößen.

Daraus folgen die Schwerpunktspannungen in den beiden Teilen. t = - QB a Der Schubfluss t in der Fuge läuft von der Fuge aus linear zum Rand zum Wert Null. Durch die Breite des Querschnitts kann er zum parabelförmigen Verlauf aus den Querkräften Q dazugezählt werden. Beton schwindet beim Abbinden. Gleichzeitig mit der Festigkeitsentwicklung verkürzt sich der Beton. Das Schwindmaß nach DIN 1045 liegt in der Größenordnung von E,= 30.10-~,je nach Beton und Nachbehandlung beim Abbinden. SCHÄNZLIN (2003) behandelt die zeitliche Entwicklung der Spannungen infolge von Kriechen und Schwinden. KUHLMANN und SCHÄNZLIN(2004) und RAUTENSTRAUCH et al. (2004) geben Berechnungsverfahren an. Hier werden die durch Schwinden entstehenden Beanspruchungen zur Zeit t = oo berechnet. Die Steifigkeiten werden näherungsweise abgemindert: Querschnittsteil 1 p = 2,5 Querschnittsteil 2 kdef = 0,8 (Tabelle F.2) Schubverbindung kdef,v = (V)+ kdef)/2 = 1,65 (siehe 8.3 (6)) EA, = 1,827.10' /(I + 2,5) = 522.1o6 N

EA, = 0,290.1 09/(1+ 0,8) = 161.10~ N

System und Belastung :

Rechenergebnisse: STABMOMENTE M, [kNm]

Gesarntrnornent [kNm]

-

STABQUERKRAFT V, [kN]

Gesarntquerkraft [kN] 10 0, rl N

Schubfluss in der Fuge, b=VB/a [MN/rn] 0,048

Bild 8128. Schnittgrößen

E„„,=(30000

System und Belastung :

1 2) [N/mm2]

b

q,=4,86 kNlm

Rechenergebnisse: STABMOMENTE M, [kNm]

I 0

0 rn2 0 A

Gesamtmoment [kNm]

-STABQUERKRAFT V,

[kN]

Gesamtquerkrafi [kN] 01 W 4 N

Schubfluss in der Fuge, t,=VB/a

[MN/m]

0,048

-0,043

Bild 8129. Schnittgrößen bei auf die Hälfte abgeminderter Steifigkeit des Betons im Zugbereich

Schwinden ruft bei statisch bestimmten Systemen einen Spannungszustand ohne resultierenden Schnittgrößen hervor. Die Teilschnittgrößen N,, N2, M, und M2 müssen im Gleichgewicht sein: M, + M 2 -a.N, = Bild 8130. Festhaltekraft Die Kraft F,, verhindert die Schwindverkürzung. F. = E , .EA1 = 3 0 . 1 0 - ~.522.106 = I 5 7 kN Diese Kraft wird auf den Verbundquerschnitt mit umgekehrter Richtung aufgebracht.

0,330 + 1,Ol- 0,145 .9,23 = 1,34 - 1,34 = 0 Die Zahlenrechnung bestätigt dies. Der Betonquerschnitt erhält Zug, der Holzquerschnitt Druck. Der Ausgleich erfolgt über eine Schubkraft, konzentriert an den Auflagern, deren Resultierende gleich der Normalkraft ist: [t . dx = T = N = 9,23 kN J

Die Schubkraft wirkt entgegen der aus der Einwirkung. Die Schubverbinder am Rand werden entlastet. Schwinden vermindert die Verbundtragwirkung.

E 8.7 Bild 8131. Entfernung der Festhaltekraft Eine Näherung geht davon aus, dass der Verbund sehr steif ist und die Mitwirkung des Querschnittteils 2 direkt bei der Krafteinleitung beginnt. Querschnittswerte: 161.10~ e=a. EA2 =145. EA, + EA2 5 2 2 . 1 0 ~+161.106

EI =EI, + E / ~+ a 2 .

EAl . EA2 EA, + EA,

Die verbleibenden Schnittgrößen in den Querschnittsteilen sind dann:

= 1,01.10~ Nmm = 1,01

kNm

Vereinfachte Berechnung von scheibenartig beanspruchten Tafeln

E 8.7.1 Allgemeines (1) Scheibenartig beanspruchte Tafeln, das sind Dach-, Decken- und Wandtafeln, sind als Vielecke konstanter Dicke beschreibbar und bestehen aus einem Verbund von Rippen und Beplankung. Die Rippen sind rechteckige stabförmige Bauteile oder Profilträger z. B. aus Konstruktionsvollholz, Brettschichtholz oder Furnierschichtholz. Die Beplankung, ein- oder beidseitig, ist ein ebenes, flächiges Bauteil, das aus einzelnen Holz- oder Gipswerkstoffplatten besteht. Aus statischen, aber auch aus bauphysikalischen und verarbeitungstechnischen Gründen sind alle Ränder der Beplankung einer Tafel umlaufend mit Rippen, den Randrippen verbunden. Die verbleibenden inneren Ränder der einzelnen Holz- oder Gipswerkstoffplatten, das sind die Beplankungsstöße, können entweder mit Rippen verbunden oder frei von Rippen sein. Zur Beschreibung der Randausbildung der einzelnen Platten wird auch von schubsteifen, freien und schwebenden Beplankungsstößen gesprochen. Schwebende Beplankungsstöße bestehen aus freien Plattenrändern parallel zu den Rippenachsen und sind unzulässig. Tafeln sind im Holzbau immer ebene flächige Teile eines räumlichen Tragwerks, die untereinander und mit den übrigen Teilen des Tragwerks über die umlaufenden Randrippen verbunden sind und mit ihnen zusammenwirken. Idealer Weise sollte das Tragwerk insgesamt und die Verbindungen der Tafeln als Teile des Tragwerks so konstruiert werden, dass die Scheibenbeanspruchung dadurch verursacht wird, dass die Lasten und Lagerkräfte über die Rippen in Richtung der Rippenachsen in die Tafeln kontinuierlich eingeleitet werden. Die statischen Modelle ideal konstruierter und ideal auf Schub, Biegung und Druck beanspruchter Tafeln sind beispielhaft in Bild 8/32, Bild 8/33 und Bild 8/34 dargestellt. Der durch diese Modelle be-

schriebene Spannungszustand lässt sich bei dicken, nicht beulenden Beplankungen mit Hilfe der Schubfeldtheorie z. B. nach CZERWENKAund SCHNELL(1967) bestimmen. Er ist in gewisser Weise dem Membranspannungszustand von Schalen analog. Bei dünnen, planmäßig beulenden Beplankungen, die nicht Gegenstand des Abschnitts 8.7 sind, kann die Bestimmung des Spannungszustandes mit Hilfe der Zugfeldtheorie unter Berücksichtigung überkritischer Tragreserven nach HERTEL(1960) und KESSELund SANDAU-WIETFELDT (2003) erfolgen. Die Rippen benötigen die auf ihnen befestigte flächige Beplankung, die als Scheibe wirkt, um die Lasten über weitere Rippen in die angrenzenden, lagernden Teile des Tragwerks weiterzuleiten. Wenn auch eigentlich nur die Beplankung im statischen Sinne als Scheibe beansprucht wird, wird dennoch von einer Scheibenbeanspruchung der Tafel als Verbundbauteil gesprochen.

Bild 8134. Ideale Beanspruchung s, der Beplankung der Tafel in Bild 8/33 aus der Verbindung mit den Rippen

Bild 8/35. Ideale Normalkraftbeanspruchung N der Rippen der Tafel in Bild 8/33

Bild 8/32. Ideales statisches Modell (Schubfeld Modell) der Beanspruchung einer Tafel auf Schub

1

A= 9L 2I

'~andriwe (Gurt)

I 9.

ar

L 1

ar

t A= 91

1

2

Bild 8/33. Ideales statisches Modell (Schubfeld Modell) der Beanspruchung einer Tafel auf ,,Biegungc'

Bild 8136. Ideales statisches Modell der Beanspruchung einer Tafel auf Druck Der Verbund von Rippen und Beplankung scheibenartig beanspruchter Tafeln wird durch stiftförmige Verbindungsmittel nach Abschnitt 12 hergestellt. Die Steifigkeit der Verbindungen der Rippen mit der Beplankung im Verhältnis zur Steifigkeit der Rippen und der Beplankung selbst hat erheblichen

Einfluss auf die Beanspruchung des Verbundes und der Beplankung als Scheibe. Die Rippen können ein- oder mehrlagig angeordnet sein. Die Art der Verbindung der Rippen untereinander ist im statischen Modell zu berücksichtigen: Rippen können untereinander nur zur Lagesicherung z. B. mit Hilfe von Wellennägeln oder Stichnägeln verbunden sein. Sind zwei orthogonal, einlagig angeordnete Rippen untereinander nur zur Lagesicherung verbunden, kann statisch ein gegenseitiger Anschluss über Druckkontakt angenommen werden. Rippen können insbesondere bei mehrlagiger Anordnung gelenkig verbunden sein. (2) Können das Tragwerk insgesamt und die Verbindungen der Tafeln nicht so konstruiert werden, dass die Lasten und Lagerkräfte in idealer Weise über die Rippen in Richtung der Rippenachsen in die Tafeln kontinuierlich eingeleitet werden, so muss der Einfluss der dann gegenüber dem Idealzustand zusätzlich auftretenden und vom Idealzustand wesentlich abweichenden Beanspruchungen auf die Tragfähigkeit berücksichtigt werden. Wesentliche Abweichungen, die durch die Regelungen der folgenden Abschnitte nicht abgedeckt sind, können insbesondere resultieren aus einem übermäßigen Abstand von Rippenachse und Beplankungsmittelfläche, wenn die Rippen nur einseitig beplankt sind, aus einer mehrlagigen Anordnung der Rippen, aus Linien- oder Einzellasten, die rechtwinklig zur Achse einer Randrippe in die Tafel eingeleitet werden (z. B. Verankerung einer Wandtafel allein über die Fußrippe oder Einleitung der auf eine Giebelwand einwirkenden Windlasten in eine Deckentafel), aus ungünstiger, übermäßig exzentrischer Konstruktion der Verbindungen der Tafeln untereinander und mit den Lagern.

(3) Da die Kontur von Holztafeln häufig rechteckig ist, werden hierfür auf der Grundlage vereinfachender Annahmen einfache Berechnungsmethoden zur Abschätzung der Beanspruchungen und zum Nachweis ausreichender Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit angegeben. Diese Methoden beinhalten auch die Möglichkeit, unter bestimmten Voraussetzungen vieleckige Tafeln in rechteckige Tafeln zu zerlegen. Für trapezförmige oder andere vieleckige Tafeln sind genauere Berechnungsmethoden bei CZERWENKA und SCHNELL (1967) und DETTMANN (2003) zu finden. Sie sind unter Berücksichtigung einer möglichen inneren und äußeren statischen Unbestimmtheit anzuwenden. Die Randrippen von dreieckigen Tafeln sollten untereinander und mit der Unterkonstruktion so ver-

bunden werden, dass sie ohne Mitwirkung der Beplankung als Stabwerk tragen. Die gegenüber dem Idealzustand zusätzlich auftretenden und vom Idealzustand abweichenden Beanspruchungen auf die Tragfähigkeit werden in einfacher Weise unter anderem in Abschnitt 10.6 durch Beiwerte k,,, und kv2berücksichtigt, durch die die Beanspruchbarkeiten abgemindert werden.

(4) Besitzt eine als Scheibe oder als Verbundträger (Abschnitt 8.6) auf Biegung beanspruchte Tafel ausreichende Tragfähigkeit, dann besitzt die Beplankung ohne weiteren Nachweis auch ausreichende Steifigkeit, um die Rippen in der Tafelebene gegen Kippen und Knicken auszusteifen. Die Anforderungen des Abschnitts 8.7.2 (7) an einen kontinuierlichen Verbund und an das Seitenverhältnis der Rippenquerschnitte bei einseitiger Beplankung müssen jedoch eingehalten werden. Die Beschränkung des Rippenabstandes ist erforderlich, um zu verhindern, dass sich dünne Beplankungen der aussteifenden Wirkung durch Beulen entziehen, wie in Bild 8/37 dargestellt ist.

Bild 8/37. Beulen einer dünnen Beplankung infolge Knickens der Rippen in Tafelebene Auch ohne statische Beanspruchung der Beplankung kann es aus klimatischen Einflüssen zu deutlich sichtbaren Aufwölbungen der Beplankung kommen, die die Gebrauchstauglichkeit der Bauteile beeinträchtigen. Bei direkt sichtbarer Beplankung ist deshalb die Mindestdicke der Beplankung von 1/50 des Rippenabstands immer einzuhalten.

E 8.7.2 Rechteckige Tafeln (1) Rechteckige Tafeln, deren Beanspruchungen mit Hilfe des vereinfachten Berechnungsverfahrens dieses und der folgenden Abschnitte abgeschätzt werden dürfen, bestehen aus einem orthogonalen System von Rippen. Die in Bild 6 dargestellten Tafelvarianten sind nicht als eine Beschränkung auf die dort gewählte Anzahl von Rippen und das dort gewählte Verhältnis von Plattenlänge und Plattenbreite zum Rippenabstand zu verstehen. Sie unterscheiden sich von der idealen Tafel z. B. in Bild

8/33 dadurch, dass die Beplankung aus mehreren Platten besteht. Die einzelnen Platten können entweder schubsteif über die Rippen oder bei freien Plattenrändern nicht miteinander verbunden sein. Obwohl jeder freie Plattenrand einen zusätzlichen Freiheitsgrad für das an sich statisch bestimmte ideale statische Modell der Tafel bedeutet und dadurch das ideale Modell der Tafel eigentlich kinematisch (beweglich) wird, können die Beanspruchungen mit Hilfe des vereinfachten Berechnungsverfahrens abgeschätzt werden. Grund hierfür sind die tatsächlich vorhandenen zusätzlichen Beanspruchbarkeiten und damit Steifigkeiten, die durch das ideale Modell nicht abgebildet werden. Hierzu zählen die Wirkung der Rippen als Biegeträger, die Beanspruchung des Verbundes rechtwinklig zur Rippenachse und Kopplungskräfte. Die genannten Effekte können in einem genaueren statischen Modell, allerdings mit unangemessen hohem Rechenaufwand, berücksichtigt werden. Hierzu wird auch auf die konstruktiven Empfehlungen von CZIESIELSKI, RAABEund WAGNER(1978) verwiesen. Da davon auszugehen ist, dass bei nicht versetzten Plattenstößen nur unwesentliche Zwängungen entstehen, werden für diese Plattenordnung allseitig schubsteife Plattenränder gefordert. Im übrigen liegen zum Einfluss der Reibung der Plattenränder untereinander auf das Tragverhalten von Tafeln bis auf die Versuchsergebnisse von CZIESIELSKI,RAABE und WAGNER (1978) keine genaueren Erkenntnisse vor. (2) Da sich bei Wandtafeln wegen ihrer Geometrie ein freier Plattenrand in der Regel über die ganze Tafellänge oder Tafelhöhe erstreckt, lässt sich zur Zeit dessen wesentlicher Einfluss auf die Beanspruchungen des Verbundes von Beplankung und Rippen der Wandtafel nicht mit Hilfe des vereinfachten Berechnungsverfahrens abschätzen. (3) Der Verbund von Beplankung und Rippen kann parallel (sVvo)und rechtwinklig (s,,~~)zur Rippenachse und zum Plattenrand beansprucht werden. Im Rahmen der vereinfachten Berechnungsmethoden wird vorausgesetzt, dass die Randabstände ap,, und a 2 ,ein Plastizieren der Verbindungsmittel ermöglichen, ohne dass der Plattenrand abplatzt. Dadurch wird sicher gestellt, dass sich im Grenzzustand der Tragfähigkeit näherungsweise die in der Berechnung angenommene gleichmäßige Verteilung der Beanspruchungen der Verbindungsmittel einstellen kann. Bei sprödem Verbund ohne Umlagerungsmöglichkeiten durch Plastizieren würde es bereichsweise, wegen der im elastischen Zustand teilweise großen Abweichungen vom konstanten Beanspruchungszustand, zu erheblichen Überbeanspruchungen kommen.

(4) In Bild 8/38 werden die Begriffe Tafelelement, Tafel und Gruppe von Tafeln anschaulich erläutert.

Eine Grundvoraussetzung für das Zusammenwirken einzelner Tafelelemente ist die Übertragung des Schubflusses s,,~ der angrenzenden Elementränder. Zusätzlich ist es in der Regel erforderlich, diejenigen Randrippen der Elemente zug- und drucksteif zu verbinden, die gleichzeitig Randrippen einer Gruppe von Tafeln oder der Tafel als Ganzes sind. In Bild 8/38 gilt dies für die Kopf- und Fußrippe.

Tafelelement

-

i

Tafel

C

Tafel

L I

Gruppe von Tafeln Bild 8138. Eine Gruppe von Tafeln mit einer Tafel aus zwei Tafelelementen (5) Im Rahmen der vereinfachten Berechnungsmethoden wird ein konstanter Abstand a, der Verbindungsmittel untereinander an den Plattenrändern vorausgesetzt. Andernfalls muss der Einfluss variierender Abstände auf die Verteilung der Beanspruchungen berücksichtigt werden. Unabhängig von der Berechnung erfordern variierende Abstände besondere Sorgfalt bei der Ausarbeitung der Pläne und Vorgaben im Rahmen der Arbeitsvorbereitung und besondere Maßnahmen der Qualitätssicherung im Rahmen der werkseigenen Produktionskontrolle. Außerdem führt eine Anpassung der Verbindungsmittelabstände an den Beanspruchungszustand zu größeren Verformungen, die entsprechend nachgewiesen werden müssten.

(6) Während im Rahmen der vereinfachten Berechnungsmethoden von einem statisch bestimmten inneren Spannungszustand ausgegangen wird, existieren bei Tafeln mit allseitig schubsteif verbundenen Plattenrändern und versetzter Anordnung der Plattenstöße ein statisch unbestimmter Zustand und zusätzliche Zwängungen infolge Druckkontaktes der Plattenränder, die sich auf die Beanspruchungen der nicht durchlaufenden Ränder günstig auswirken.

(7) Die Anforderungen an den kontinuierlichen Verbund sollen die aussteifende Wirkung der Beplankung gegen Kippen und Knicken der Rippen in Tafelebene ohne rechnerischen Nachweis sicher stellen.

(8) Für den einreihigen Verbund von Platten und Rippen wird ein Mindestabstand gefordert, da im Rahmen der vereinfachten Berechnungsmethoden konzentrierte Einleitungen von Lasten und Lagerkräften in die Beplankung nicht berücksichtigt werden. Bei geringerem Verbindungsmittelabstand ebenso wie bei mehreren Reihen von Verbindungsmitteln entlang des Plattenrandes müssen die örtlichen Beanspruchungen der Beplankung beachtet werden. (9) Tafeln mit allseitig schubsteif verbundenen Plattenrändern können durch Schubfeldmodelle gut beschriebenen werden. In diesen Modellen werden die Platten nur parallel zum Rand beansprucht, so dass in diesem Fall schon der geringe Abstand a 2 ,ein Plastizieren des Verbundes sicher stellt. Sobald jedoch freie Plattenränder existieren, kommt es immer auch zu Beanspruchungen rechtwinklig zum Plattenrand, die den größeren Randabstand a2,terfordern. (10) Da die Installation der Gebäudetechnik häufig Öffnungen in Tafeln zum Durchführen von Leitungen erfordert, wird auf der Grundlage empirischer Erkenntnisse ein maximales Öffnungsmaß in der Beplankung angegeben (Bild 8/39). Bei dessen Unterschreitung können die Zusatzbeanspruchungen im Bereich des Öffnungsrandes der Beplankung unberücksichtigt bleiben. Der Durchmesser eines kreisrunden Loches darf 280 mm nicht überschreiten.

Bild 8140. Öffnung mit Randrippen und deren Verbindung mit der Beplankung Beispiel: Die Übertragung des in Bild 8/32 eingeführten idealen statischen Modells der Beanspruchung einer Tafel auf Schub auf eine Wandtafel mit Türöffnung führt auf das einfach statisch unbestimmte Modell in Bild 8/41. Aus diesem Modell lässt sich sofort die Beanspruchung des Verbundes von Fußrippe und Platte 1 F SV,0.l = t-8, ablesen. Die Größe aller weiteren Beanspruchungen ist von den Steifigkeiten des Verbundes der Platten untereinander und mit den Rippen abhängig

Bild 8/39. Öffnungen in der Beplankung ohne rechnerischen Nachweis Der Rand größerer Öffnungen ist als Tafelrand zu betrachten, dessen Plattenrand mit einer Randrippe schubsteif zu verbinden ist. Bei rechteckigen Öffnungen bestehen die Zusatzbeanspruchungen im Bereich des Öffnungsrandes darin, dass in den Ecken zusätzliche Druck- und ZugspannungsspitZen in der Beplankung auftreten. Diese können dadurch vermieden werden, dass die Randrippen der Öffnung über den Öffnungsrand verlängert werden, wie in Bild 8/40 dargestellt. Die Zusatzbeanspruchungen von Öffnungsrändern können KESSEL (2001) entnommen werden.

Bild 8141. Statisches Modell einer Wandtafel mit Türöffnung Es folgen zwei mögliche Berechnungsvarianten, die diese Steifigkeiten nicht berücksichtigen: (i) Der Verbund der Platten 2 und 3 mit der Kopfrippe erreicht die Fließgrenze, so dass sich F auf die Platten 2 und 3 im Verhältnis ihrer Längen kontinuierlich verteilt. Dann gilt für die Beanspruchungen ihres Verbundes

und aus dem Gleichgewicht der rechten Randrippe der Türöffnung (rechter Türpfosten) folgt

Aus dem Gleichgewicht der linken vertikalen Randrippe der Türöffnung (linker Türpfosten) ergibt sich F,,, =(sv,o,2-~v,o,3)~(h-ho)+sv,o,l .ho =-. h0 P-P,

F

Da bei einer Wandtafel die Rippen in der Regel einlagig ausgeführt werden, läuft nur die linke vertikale Randrippe der Türöffnung (Türpfosten) über die volle Tafelhöhe durch. Die horizontale Randrippe über der Öffnung (Türsturz) wird dadurch über die Öffnung hinaus verlängert, dass in das linke Tafelfeld in Höhe des Türsturzes ein Zwischenholz eingelegt wird, mit dem der Türsturz für die Anschlusskraft

verbunden wird. Weiterhin folgt aus dem äußeren Kräftegleichgewicht

Ft = FC,, + Fc,2 (ii) Die Verankerungskraft Ft wird dann minimal, wenn die Auflagerkraft FCj1verschwindet. Das äußere Gleichgewicht liefert dann Aus der Auflagerkraft Fc,2lässt sich die Beanspruchung des Verbundes der Platte 3 bestimmen zu

Aus dem Gleichgewicht der Kopfrippe F = Sv,0,2 + Sv,0,3 ' ! o folgt die Beanspruchung des Verbundes der Platte 2 '

die jetzt von Sv,0,3 verschieden ist. Das Zwischenholz im linken Tafelfeld ist in diesem Fall mit dem Türsturz für die Anschlusskraft

z = Sv,o,3. P o

h h-h,

= -.

Po

-

e

.F

zu verbinden. Wird diese Verbindung nicht hergestellt, muss die Wandtafel entsprechend Bild 11 in Abschnitt 8.7.5 für

6 =Fc,,=-.

h

e-e,

der Länge oder h wirken, um eine kontinuierliche Verbindung mit der Beplankung über die Tafellänge F und Tafelhöhe h zu gewährleisten.

(12) Die Tragfähigkeit und Steifigkeit von Tafeln mit dünnen Beplankungen wurden von KESSELund SANDAU-WIETFELDT (2003) untersucht. Ein genauerer und ein vereinfachter Nachweis solcher Tafeln auch mit freien Plattenrändern sind dort beschrieben. E 8.7.3 Dach- und Deckentafeln (1) Die in Bild 9 dargestellten Dach- oder Deckentafeln wären dann ideal konstruiert, wenn alle Platten auch untereinander schubsteif verbunden wären. Dann könnte für diese Tafeln auch die Anordnung der Platten in Bild 6c ohne Versatz gewählt werden. Die vereinfachte Berechnung mit Hilfe des idealen Schubfeldmodells in Bild 8/33 liefert dann sehr gute Abschätzungen der Beanspruchungen, wie sie in Bild 8/45 und Bild 8/46 dargestellt sind. Dies gilt insbesondere für die Tafel in Bild 9b, deren Verbund von Rippen und Beplankung an allen äußeren und inneren Plattenrändern ausschließlich durch sVso beansprucht wird. Tatsächlich sind die Tafeln in Bild 9 nicht ideal, sondern mit freien inneren Plattenrändern rechtwinklig zu den Rippen dargestellt, wie sie in der Praxis aus wirtschaftlichen Gründen am häufigsten konstruiert werden. Ein elastisches, statisches Modell speziell für die Tafel in Bild 9b ist bei KESSEL (2003) zu finden. Wenn jedoch die folgenden zusätzlichen Bedingungen als Kompensation für die freien Plattenränder eingehalten werden, dürfen die Beanspruchungen dieser Tafeln dennoch vereinfacht mit Hilfe des idealen Schubfeldmodells berechnet werden. (2) Die zusätzlichen Bedingungen bei freien Plattenrändern dienen dazu, dass alle Tragreserven, die neben der hier nicht vorhandenen idealen Schubfeldwirkung vorhanden sind, auch tatsächlich genutzt werden können,. Hierzu zählt unter anderem, dass das Plattenformat im Vergleich zum Rippenabstand ausreichend groß ist, um ausreichend große innere Hebelarme zu gewährleisten. (3) Die Auflagerkräfte und -momente der in Bild 8/42, Bild 8147 und Bild 8152 dargestellten statisch bestimmt gelagerten Deckentafeln lassen sich mit Hilfe der zugehörigen Balken - Modelle bestimmen. Dem Auflagermoment

F

verankert werden.

(11) Die Randrippen dienen als Verteiler zur Lasteinleitung und Lagerung einer Tafel oder wirken als Gurte. Sie müssen daher statisch als ein Stab

in Bild 8/53 kann ein Kräftepaar mit dem Hebelarm h so zugeordnet werden, dass jede Kraft

über eine Verteilerrippe in die Tafel eingeleitet werden kann. Ohne die Verteilung des Schubflusses im Verbund von Beplankung und Rippen im einzelnen bestimmen zu müssen, besitzt der Verbund dann ausreichende Tragfähigkeit, wenn für alle Plattenränder die aus den Auflagerkräften und -momenten resultierende maximale Beanspruchung angenommen wird. Die Normalkraftbeanspruchungen der Rippen lassen sich mit Hilfe der Schubfeld - Modelle in Bild 8/44, Bild 8/49 und Bild 8/54 bestimmen. Die maximalen Normalkräfte dürfen bei Tafeln, die sich wie die drei hier vorgestellten Beispiele mechanisch sinnvoll durch ein Balken - Modell beschreiben lassen, auch mit Hilfe der am Balken - Modell bestimmten Biegemomente berechnet werden. Dem jeweiligen Moment wird ein in den Randrippen (Gurten) wirkendes Kräftepaar zugeordnet.

Bild 8144. Schubfeld - Modell der Deckentafel in Bild 8/42

a für die Beplankung

Bild 8142. Deckentafel entsprechend Bild 9b, jedoch mit nur einem schubsteifen Beplankungsstoß

b für die Rippen Bild 8143. Balken - Modell der Deckentafel in Bild 8/42

Bild 8145. Beanspruchungen sKodes Verbundes der Tafel in Bild 8/42

*): abhängig von der Art der Verbindung mit der

Unterkonstruktion

Bild 8149. Schubfeld - Modell der zur Hälfte auskragenden Deckentafel

Bild 8146. NormalkraftbeanspruchungN der Rippen der Tafel in Bild 8/42

a für die Beplankung

Bild 8147. Zur Hälfte auskragende Deckentafel mit einem schubsteifen Beplankungsstoß

b für die Rippen Bild 8148. Balken - Modell der zur Hälfte auskragenden Deckentafel

Bild 8150. Beanspruchungen s,,~des Verbundes der Tafel in Bild 8/47

Bild 8154. Schubfeld - Modell der auskragenden Deckentafel Bild 8/51. Normalkraftbeanspruchung N der Rippen der Tafel in Bild 8/49

a für die Beplankung

Bild 8/52. Auskragende Deckentafel entsprechend Bild 9c, jedoch mit nur einem schubsteifen Beplankungsstoß und Verteilern

b für die Rippen

Bild 8/55. Beanspruchungen sVlodes Verbundes der Tafel in Bild 8/52

Bild 8/53. Balken - Modell der auskragenden Deckentafel

Bild 8/57. Ausnutzungsgrad a Zum anderen stellt sich bei Tafeln ohne Verteiler in Lastrichtung entsprechend Bild 9a ein sehr ungünstiges Tragverhalten ein, wie aus Bild 8/58 hervorgeht.

Bild 8/56. NormalkraftbeanspruchungN der Rippen der Tafel in Bild 8/54 (4) Die Begrenzung der rechnerischen Tafelhöhe hef auf die Tafellänge L, sofern wie in Bild 9b Verteiler vorhanden sind, wäre mechanisch nicht erforderlich und begründet sich darin, dass es kaum Untersuchungen mit größeren Tafelhöhen gibt. Die Begrenzung Ctellt aber keine wirkliche ~irkchränkung dar, da die Beanspruchungen bei solchen Tafelhöhen gering sind. Sind wie in Bild 9a keine Bauteile vorhanden, die als Verteiler wirken können, dann ist die rechnerische Tafelhöhe auf die Hälfte bzw. auf ein Viertel der Tafellänge zu begrenzen. Ohne diese Begrenzung wird zum einen nicht der durch den Schubfluss s V ,beanspruchte ~ Verbund am Auflagerrand der Tafel maßgebend, sondern der Verbund der Gurte, der sowohl durch s v , als ~ auch wegen der fehlenden Verteiler durch sv,90beansprucht wird. Dort muss also gelten

' a

E

b

-0,85

0.85 C

\/S:O.d+ s

f".d.

Aus den Bedingungen für die Auflagerkraft ! A = hef . fv, = Sv,„,, .- = sv,o,ci . h 2 lässt sich der Ausnutzungsgrad a des Verbundes angeben zu

a = h-ef

4+-, L der in Bild 8/57 für einseitige Lasteinleitung für hef = t/4 und hef = h dargestellt ist. Es ist zu erkennen,

dass sich ohne die Begrenzung für Llh 4 deutliche Überschreitungen der Beanspruchbarkeit des Verbundes ergeben würden.

e

f

Bild 8158. Spannungen o,in Feldmitte und SchubSpannungen zan den Rändern der Beplankung einer quadratischen Tafel bei einseitiger Belastung: (a, C, e) ohne Gurte, (b, d, f) mit Gurten, (a, b) isotropes Material, (C,d) mit Verteilerrippen in Kraftrichtung, (e, f) mit lnnenrippen rechtwinklig zur Kraftrichtung

In Bild 8/58 sind die Verteilungen der Spannungen ox und z für eine einseitig belastete quadratische Scheibe zunächst aus isotropem Material E, = E, ohne Gurte (a) und mit starren Gurten (b) dargestellt. Die Wirkung der Verteiler entsprechend Bild 9b Iässt sich dadurch simulieren, dass dem Material in Lastrichtung eine größere Steifigkeit E, > Ex zugewiesen wird (C, d). Für die Scheibe mit Gurt (d) ergibt sich dann genau die Schubbeanspruchung, die das Schubfeld - Modell in Bild 8/45 liefert. Werden schließlich entsprechend Bild 9a die Hauptrichtungen des Scheibenmaterials vertauscht E, > E, ist in Bild 8/58e und f zu erkennen, dass der innere Hebelarm der Tafel nicht durch die beiden Gurte gebildet wird, sondern durch den der Last zugewandten Gurt und den der Last zugewandten Teil der Beplankung. Dieser Hebelarm ist jedoch deutlich geringer und führt daher zu deutlich größeren Gurtkräften und lokalen Beanspruchungen des Verbundes in der Tafelecke, wie bei KESSEL(2003) nachgelesen werden kann. (5) Wenn Latten als Rippen wirken, sind die Rippen mehrlagig angeordnet, z. B. 1. Lage aus Dachlatten (einschließlich Konter- oder Strecklattung), 2. Lage aus Beplankung, 3. Lage aus Sparren, 4. Lage aus Latten oder Sparschalung, 5. Lage aus Beplankung. Wird eine Rippe nicht direkt mit der Beplankung verbunden, so sollte die Breite jeder Latte mindestens doppelt so groß sein wie die Dicke. Andernfalls müssen die Beanspruchungen und Nachgiebigkeiten aus den Exzentrizitäten in den Verbindungen berücksichtigt werden, z. B. durch besondere konstruktive Maßnahmen.

(6) Der Weiterleitung der Auflagerkräfte von Tafeln in die tragende Unterkonstruktion ist insbesondere konstruktiv besondere Aufmerksamkeit zu schenken. Für die Berechnung der Größe der weiterzuleitenden Auflagerkräfte, die bei Tafeln nach Bild 9c und Bild 8/52 gleich den maximalen Gurtkräften sind, sollte als Tafelhöhe höchsten !/2 angesetzt werden.

(7) Für statisch unbestimmt gelagerte Dach- und Deckentafeln dürfen Beanspruchungen umgelagert werden, da die Beachtung der Regeln des Abschnitts 8.7 ein ausreichend duktiles Verhalten dieser Tafeln selbst und der sie stützenden Wandtafeln gewährleistet. Anders als in Abschnitt 8.1 (6) bei den Biegemomenten von Stäben soll hier die Nutzung von Umlagerungen auch den Rechenaufwand reduzieren und das andere Tragverhalten von Systemen mit großen Schubverformungen berücksichtigen. Die Zulässigkeit der Umlagerung Iässt sich am Beispiel eines Zweifeldträgers zeigen, der feldweiSe die Eigenschaften der Tafel in Bild 8/33 besitzt. Sein Balken - Modell ist in Bild 8/59 dargestellt.

a einfach statisch unbestimmter Zweifeldträger

b Ersatzsystem Bild 8/59. Balken - Modell des Zweifeldträgers

Bild 8/60 zeigt das Schubfeld - Modell der rechten Symmetriehälfte des Ersatzsystems mit dem dem statisch überzähligen Moment M, des Balken M1 . Modells zugehörigen Kräftepaar XI = h

Bild 8/60. Schubfeld - Modell der rechten Symmetriehälfte des Ersatzsystems

lnfolge XI ergeben sich die in Bild 8/61 dargestellten Beanspruchungen des Verbundes von Rippen und Beplankung.

Bild 8/61. Beanspruchungen des Verbundes infolge XI

Die Kompatibilitätsbedingung chung) 6, = SIL + X, . Sll = 0

(Elastizitätsglei-

liefert XI = 0, da die Beanspruchungen des Verbundes im Lastspannungszustand in Bild 8/34 im Unterschied zum Eigenspannungszustand in Bild 8/61 symmetrisch sind und damit = 0 ist. Hieran würde auch die zusätzliche Berücksichtigung der Schubverformungen der Beplankung nichts ändern. Dies ist jedoch nicht der Grund dafür, dass die einzelnen Felder durchlaufender Tafeln im Balken - Modell als Einfeldträger abgebildet werden können, und würde im Widerspruch z. B. zu dem Balken - Modell der Tafel in Bild 8/47 stehen, wo die Durchlaufwirkung für das Gleichgewicht zwingend notwendig ist.

Das Ergebnis zeigt die große praktische Bedeutung, die Durchlaufwirkung unberücksichtigt zu lassen. Dadurch wird ein erheblicher Rechenaufwand vermieden, ohne die Sicherheit zu gefährden, da das duktile Verhalten von Holztafeln bei scheibenartiger Beanspruchung die notwendigen Umlagerungen gewährleistet. (8) Die Berechnung der Durchbiegung von De-

ckentafeln wird am Beispiel der Tafel in Bild 8/42 gezeigt. Die aus dem nachgiebigen Verbund von Rippen und Beplankung resultierende Durchbiegung V der Tafel ergibt sich aus der Beanspruchung des einzelnen Verbindungsmittels mit dem konstanten Abstand av der Verbindungsmittel untereinander auf allen Plattenrändern und dem Verschiebungsmodul Kserder einzelnen Verbindungsmittel aller Plattenränder zu -

sv,O,k

'K,inst

"v?o

=

Kser Die Überlagerung der zugehörigen Schubbeanspruchungen s v , des ~ Verbundes in Bild 8/45 mit denen infolge der virtuellen Kraft „I" S",O in Bild 8/64 liefert P

7

- -.av P

&er

Bild 8162. Normalkraftbeanspruchungender Rippen infolge XI Daher müssen in der Kompatibilitätsbedingung zumindest die Dehnungen der Rippen berücksichtigt werden, die mit den Normalkraftbeanspruchungen in Bild 8/35 und Bild 8/62 auf die Verschiebungszustände 2.av h ( -1+ - 1 ) +-+-.2.C 2 . h h2 und Sll =-.-. Kser C h C 3.EA 3.EA C2

q.e2 SIL =-.-

2.C 8 . h 3.EA > 0 imführen. Dann ist für 0 EA m und Kser/av mer auch XI > 0. Anmerkung: Wenn h klein gegenüber e ist, wie in der Balkentheorie, und Beplankung und Rippen übermäßig --+ m strebt, steif verbunden wären, so dass Kser/av folgt erwartungsgemäß

-

( 8 . 4 + 4 . h ) . - - % . --. ( i + 2 ) . qek 2 . h 2 Kse, 4 . h

T

I P

-X

t 0,5

7

h

: i: 03

t

Bild 8163. Schubfeld - Modell mit virtueller Kraft ,,1 "

Für Clh C 4 folgt

Bild 8/64. Beanspruchungen der Beplankung infolge virtueller Kraft ,,I "

Für Clh C 4 folgt

Anmerkung: Zur Veranschaulichung der Größenordnung der Durchbiegung werden eine Belastung von qk = 2 Nlmm und Klammern mit Kse,= 400 N/mm im Abstand von 100 mm gewählt. Das ergibt N 100 mm . 2-mm = 3 mm. V~,inct= 6. N 400 -mm Die aus der Normalkraftbeanspruchung der Randrippen (Gurte) resultierende Durchbiegung V ergibt sich aus der Überlagerung von N in Bild 8/46 und N in Bild 8/65

Anmerkung: Zur Veranschaulichung der Größenordnung der Durchbiegung werden die Belastung wie zuvor und Nadelholz der Festigkeitsklasse C 24 gewählt. Das ergibt für C = 10 m und A = 50 X 160 mm2 N 2.108mm2 5 mm =I mm. '~.inst = -' N 11 0 0 0 ~ 8 0 0 mm2 0 mm2 Die Durchbiegungen zeigen die große Steifigkeit von Tafeln, sofern sie nach den Regeln dieses Abschnittes geplant und ausgeführt werden, so dass ihr Nachweis unter den aufgeführten Bedingungen entbehrlich ist.

E 8.7.4 Wandtafeln (1) Das Schubfeld - Modell einer Wandtafel ist in Bild 8/32 und die für diese Wandtafel resultierenden Beanspruchungen des Verbundes und der Rippen sind in Bild 8/66 und Bild 8/67 dargestellt.

mit dem Steinerschen Teil des Trägheitsmomentes der Gurte

dem Elastizitätsmodul E,, und der Querschnittsfläche A der Gurte.

Bild 8/65. Normalkraftbeanspruchungender Rippen infolge virtueller KraftI,, "

Bild 8/66. Beanspruchung der Beplankung der Tafel in Bild 8/32 infolge Horizontalkraft Fv

Bild 8/67. Normalkraftbeanspruchungen der Rippen der Tafel in Bild 8/32 infolge Horizontalkraft Fv

(2) Randrippen und Fußrippe einer durch eine Horizontalkraft F, beanspruchten Wandtafel sind mit der Unterkonstruktion für die in Bild 8/68 angegebenen Kräfte zu verbinden. Für den Zuganker sind in der Unterkonstruktion ausreichende Randabstände vorzusehen.

kung auf einem Stoßholz ist in Bild 8/69 dargestellt. Daran wird deutlich, dass die Plattenränder im Bereich des Stoßes geringfügige Beanspruchungen s , , ~erleiden, ~ ohne die für das Stoßholz kein Gleichgewicht möglich wäre.

F; Bild 8/68. Verbindungen der Randrippen und der Fußrippe einer Wandtafel mit der Unterkonstruktion

Sofern die Verdübelung der Fußrippe mit der Unterkonstruktion für F, aus montagetechnischen Gründen z. B. bei geschlossen vorgefertigten Wandtafeln nicht möglich ist, darf für diese Verbindung eine ausreichende Tragfähigkeit angenommen werden, wenn der Nachweis der Lagesicherheit unter Berücksichtigung der Wirkung von Reibungskräften O Fv,d - P ' Fc,d,ctb geführt werden kann. Dabei ist ,U der Reibungsbeiwert und Fc,d,stbist die in der Fuge zwischen Fußrippe und Unterkonstruktion wirkende Druckkraft aus stabilisierenden Einwirkungen. Sofern in dieser Fuge die erforderlichen konstruktiven Bedingungen erfüllt sind, die eine volle Aktivierung der Reibungskräfte ermöglichen, darf der Reibungsbeiwert ,U = 0,6 angenommen werden. Werden die seitlichen Randrippen nicht direkt zugfest für Ft mit der Unterkonstruktion verbunden, so können kleinere Zugkräfte auch durch eine zugfeste Verbindung der Beplankung mit der Fußrippe durch eine Beanspruchung s , , ~ ~weitergeleitet ,, werden. Kleinere Zugkräfte ergeben sich z. B. im Holztafelbau, wenn eine große Anzahl von schubsteifen Wandtafeln, die gleichmäßig in X- und yRichtung verteilt sind, vorhanden ist oder wenn größere rückstellende Druckkräfte aus stabilisierenden Einwirkungen nach Abschnitt 10.6 (9) berücksichtigt werden können. In diesem Fall sind die lokalen Grenzzustände der Tragfähigkeit im Bereich des Beplankungsrandes, die von den Grenzzuständen eines idealen Schubfeldes deutlich abweichen, besonders zu beachten.

(3) Das Schubfeld - Modell einer Wandtafel mit einem horizontalen schubsteifen Stoß der Beplan-

Bild 8169. Schubfeld - Modell einer Wandtafel mit einem horizontalen schubsteifen Stoß der Beplankung E 8.7.5

Wandtafeln unter horizontaler Scheibenbeanspruchung (IDer ) Verlauf der Normalkräfte und ihre Maxima können Bild 8167 entnommen werden.

(2) Da die Fußrippe in der Regel durchlaufend ausgeführt wird, erzeugt die Lagerkraft Fc,d= hl! der Randrippe zum einen eine Querpressung in der Fußrippe infolge (1 - A) . Fc,d = 0,67 Fc,d und durch die damit einhergehende Verdrehung der steifen Beplankung zum anderen eine Beanspruchung sVlg0im Verbund von Beplankung und Fußrippe infolge AFc,d,wie in Bild l o b für den elastischen Zustand dargestellt ist. An dieser Stelle wird also aus Gründen der Wirtschaftlichkeit vom idealen Schubfeld - Modell abgewichen. Vereinfachend wurde in Bild l o b die Schubbeanspruchung des Verbundes der Beplankung mit der vertikalen Randrippe auf der Zug- und Druckseite nicht unterschieden, obwohl sie auf der Druckseite um den Anteil AFCldgeringer ist. Voraussetzung für die Größe von A ist eine ausreichende Tafellänge 1. Ein elastisches Modell zur Abschätzung der Größe von A unter Berücksichtigung des Verhältnisses !/h ist bei KESSEL(2003) zu finden.

(3) Wenn auch die lnnenrippen im Schubfeld

-

Modell nicht berücksichtigt werden, kann ihre mittragende Wirkung nicht ausgeschlossen werden.

(4) Die Beanspruchung des Verbundes parallel zum Plattenrand wird mit Hilfe des idealen Schubfeld - Modells bestimmt und ist daher an allen Plattenrändern konstant. (5) Da es sich bei den an den Plattenrändern möglichen Beanspruchungen s , , ~um ~ Beanspruchun-

gen handelt, die für das Gleichgewicht nicht erforderlich sind, können diese bei Beachtung der Regeln dieses Abschnitts vernachlässigt werden. Wenngleich wegen der in der Regel durchlaufenden Fußrippe der Plattenrand in der Nähe der für Ft zu verankernden Randrippe auch auf Zug rechtwinklig zum Rand beansprucht wird, dürfen hier dennoch die Verbindungsmittel im Abstand a2,c vom unbeanspruchten Rand eingetrieben werden.

( 8 ) Die Verformung der Tafel in Bild 8/32, ausgedrückt durch die Kopfverschiebung u in X-Richtung, ergibt sich aus den im folgenden beschriebenen Anteilen des Verbundes, der Beplankung und der Rippen. Die Beplankung der in Bild 8/32 dargestellten Tafel wird ausschließlich randparallel durch s v ,beansprucht ~ und erleidet reinen Schub. Die Verformung des Verbundes von Rippen und Beplankung ergibt sich aus der Beanspruchung des einzelnen Verbindungsmittels

(6) Hierzu wird auf die Erläuterungen zu Abschnitt 8.7.2 (10) verwiesen.

( 7 ) Sofern die Konstruktionen der Tafeln einer Gruppe nicht wesentlich verschieden sind, kann infolge der Duktilität des Verbundes spätestens im Grenzzustand der Tragfähigkeit angenommen werden, dass die horizontale Einwirkung F, über die durchgehende Kopfrippe proportional zur anteiligen Länge ihrer Kopfrippe auf die einzelnen Tafeln verteilt wird (vgl. auch Berechnungsvariante (i) zu Bild 8/41). Dann beträgt die Beanspruchung s v , ~ an jeder Stelle des Verbundes der Platten und Rippen für die Gruppe von zwei Wandtafeln mit einer Öffnung in Bild 8170

Fv sv,o = -

mit dem konstanten Abstand av der Verbindungsmittel untereinander auf allen Plattenrändern und dem Verschiebungsmodul Kserder einzelnen Verbindungsmittel aller Plattenränder bei einseitiger Beplankung zu -

-

U~,inst

C S v , .Sv,, = (2 . = Kser

av

+-)

av

. Sv,, . s v , o Kser

Die aus der Schubbeanspruchung der Beplankung resultierende Kopfverschiebung der Tafel ergibt sich aus

e1+ e 2

und die Lagerkräfte besitzen die Größe = s ~. el, und ~ Fv2= s,,, . e2 6, = s ~. h,= ~Fc, = F„ = Fc2

mit dem Schubmodul G und der Plattendicke t und die aus der Normalkraftbeanspruchung der Randrippen resultierende Verformung

mit dem Elastizitätsmodul E. und der Querschnittsfläche A. Die aus der Querdruckpressung vgOder Randrippe resultierende Kopfverschiebung der Tafel ergibt sich aus

Für die Querdruckpressung darf bei voller Auslastung der Kontaktfläche vgO= 1 mm angenommen werden. Für die Wandtafel mit horizontalem Stoß in Bild 8/69 ist zusätzlich die Verformung des Verbundes von Stoßholz und Beplankung zu berücksichtigen, so dass sich insgesamt für die Verformung des Verbundes ergibt

Sv,o Sv,o b Bild 8170. Schubfeld - Modell einer Gruppe von zwei Wandtafeln mit einer Öffnung

Verallgemeinernd lässt sich festhalten, dass die Klammer die Summe der Längen aller Plattenränder enthält. Für Wandtafeln sind wie für alle tragenden Bauteile die erforderlichen Verformungsnachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit und der Tragfähigkeit zu führen. Beide Nachweise werden im folgenden an einem Beispiel geführt. Die

Ergebnisse sollen zeigen, dass bei Einhaltung der aufgeführten Bedingungen die Verformungsnachweise entbehrlich sind. Dies gilt auch für die Wandtafel mit einem horizontalen schubsteifen Stoß, sofern zusätzlich die Plattenbreite C, 2 hl2 ist . (i) Verformungsnachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit: Zur Veranschaulichung der Größenordnungen der einzelnen Durchbiegungsanteile wird für die Tafel in Bild 8/32 hlt = 2,2 gewählt. Es wird angenommen, dass durch die Größe der stabilisierenden Einwirkungen der Nachweis der Lagesicherheit Ft,d,dst - Fc,d,stb = 0 gerade erfüllt und dadurch keine Verankerung erforderlich ist. Dann besitzen die Verformungen der Kopfrippe infolge Querpressung der einen Randrippe und die Verformungen der Fußrippe infolge Querpressung der anderen Randrippe identische Größe. Hierfür folgt 6,4.av .Fk 2,2.Fk U=

+

+-

.e 'Kser

7,8.t.Fk EO,meanA

+

Gmean . t ' 212. 0c,90,k '

kc,90

' fc,90,k

'

(ii) Verformungsnachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach Abschnitt 8.7.5 (8): In dem gewählten Beispiel besitzen die Klammern ohne die Erhöhung ihrer charakteristischen Tragfähigkeit nach Abschnitt 10.6 (4) eine Tragfähigkeit Rd= 590 N und damit die Wandtafel

Die Bedingung für die Tragfähigkeit kmod

Die Tafel besitze eine beidseitige Beplankung einer Dicke t = 12 mm aus OSBl3, Rippen aus Nadelholz der Festigkeitsklasse C 24 mit einer Querschnittsfläche A = 60 X 160 mm2 und einen Verbund aus Klammern d = 1,83 mm im Abstand von 100 mm. Die Länge der Tafel betrage t = 1,251m. Durch sie werden Wände einer Gesamtlänge von 6,5 m gegen Wind ausgesteift. Für eine Windlast qx,k= 1,6 Nlmm folgt eine horizontale Belastung der Tafel von Fv,k = 10,4 kN und es ergibt sich

Auf der Grundlage der Ergebnisse der bisher durchgeführten experimentellen Untersuchungen an Tafeln darf die Steifigkeit des Verbundes aus dem geometrischen Mittelwert der Rohdichten

wird damit nicht erfüllt. Der Nachweis der horizontalen Verformung ist daher gerade nicht entbehrlich, wenngleich alle anderen Bedingungen erfüllt sind. (iii) Verformungsnachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach Abschnitt 8.7.6 (4): Im Abschnitt 8.7.6 (4) sind für vertikal beanspruchte Wandtafeln zur vereinfachten Berücksichtigung der Auswirkungen von Schrägstellungen Ersatzlasten angegeben. Diese Ersatzlasten wirken als horizontale Beanspruchungen auf aussteifende Wandtafeln ein. Für sie ist ein Verformungsnachweis entsprechend Abschnitt 8.7.6 (5) zu führen. Die Ersatzlast beträgt für die auszusteifenden 6 3 0 m langen Wände, die durch eine Linienlast qz,k= 16 kNlm vertikal beansprucht werden,

Mit den Steifigkeiten nach Abschnitt 8.2 (2) hat die Kopfverschiebung udfür hlt = 2,2 die Größe 6,4.aV.(Fd+Fv,,) 2,2.(Fd+FV,,) + P.-.-2 Kser -.Gmean t 3 YM YM 7,8 . .(F, + F,, ) 2 .2,2 . cc,go,,

Ud =

berechnet werden. Es ergibt sich damit der Verschiebungsmodul einer Klammer Kser

N =2.- 440'j5 1,83OZ8= 500 . 60 mm

+

+

E0,mean -. A

YM mit

3'

'

kc,90fc,90,d

und damit 6,4.100 mm.

1,5 . I 0400 + 2006 '>

mm2 ud =15,58+1,72+1,86+4,04~23mm Die Schubsteifigkeit Kd der Wandtafel beträgt dann 1,5.10400 N N K, = ~670-. 23 mm mm Für einen imperfekten, das heißt schräg stehenden, am Kopf elastisch gestützten Pendelstab beträgt die Summe aus Lotabweichung y, . h und Verschiebung Ud2 der Kopfrippe nach Theorie II. Ordnung '

(iv) Verformungsnachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach Abschnitt 8.5: Hierzu wird zunächst die Schubsteifigkeit Kd der Wandtafel

und die Stützkraft nach Theorie II. Ordnung

k",d Kd ==U_. auf dem Niveau des Bemessungswertes Fv,dund den Steifigkeiten nach Abschnitt 8.2 (2) bestimmt. Darin hat die Kopfverschiebung ud für hlt = 2,2 die Größe 6,4 .av .F,,, 2 2 .F,,, -

+

Ud

+

Kser Gmean t . 2 .-. 3 YM YM 7,8.!.Fv,d 2.2,2.cc,90,d'

+

-.a

n

192 . kc,gofc,w,d

mit dem Schrägstellungswinkel y, aller Wände, die durch die betrachtete Wand ausgesteift werden, und dem Bemessungswert Fc,dder resultierenden vertikalen Belastung aller dieser Wände. Im Grenzzustand der Tragfähigkeit beträgt die seitliche Abweichung vom Lot der Tafel, die Wände einer Gesamtlänge von 6,50 m gegen Wind für Fv,k = 10,4 kN und gegen Abtriebslasten infolge Fc,k= 104 kN horizontal aussteift, unter Berücksichtigung der geometrischen Nichtlinearität

YM

mit

und damit

Die Wandtafel wird dann zusätzlich zu Fv,ddurch die Stützkraft Hd2nach Theorie II. Ordnung

e

t

beansprucht, die also mit 13% größer ist als 10% der Windlast. In dem gewählten Beispiel besitzen die Klammern eine Tragfähigkeit Rd = 590 N und damit die Wandtafel

nurfür F d . ( c . & - - ) = R c , g o , d . ( a . C - - ) , 2 2 also trivialer Weise für a = C = 0,s. Ist dies nicht gegeben, können die Beanspruchungen, die aus den dem Moment MI entgegenwirkenden Auflagerkräften resultieren, dann unberücksichtigt bleiben, wenn sie klein sind, d. h. wenn gilt

Der Verbund von Rippen und Beplankung ist an allen Plattenrändern im Sinne eines kontinuierlichen Verbundes herzustellen.

Die Bedingung für die Tragfähigkeit

wird damit erfüllt. Das zeigt, dass trotz des im Holztafelbau geringen Verhältnisses der vertikalen zu den horizontalen Lasten q,/qx ;10 und trotz der gedrungenen Gestalt einer Wandtafel im Vergleich zu einem Biegestab die lmperfektionen in Form von Schrägstellungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit berücksichtigt werden müssen. Im Rahmen des vereinfachten Nachweises können dennoch die Auswirkungen der lmperfektionen vernachlässigt werden, wenn die Tragfähigkeit nur zu 516 ausgenutzt wird. Diese Verringerung kompensiert die früher nicht berücksichtigte Vergrößerung der Beanspruchbarkeit der Verbindungsmittel des Verbundes von Beplankung und Rippen nach Abschnitt 10.6 (4) um 20%.

L (1 -a)l

a.!

t!

.

Bild 8171. Mögliches Ungleichgewicht einer vertikal beanspruchten Wandtafel im Grenzzustand der Tragfähigkeit

8.7.6

Wandtafeln unter vertikaler Scheibenbeanspruchung (1) Der Grenzzustand der Tragfähigkeit einer auf Druck beanspruchten Tafel, deren statisches Modell in Bild 8/36 dargestellt ist, ergibt sich infolge des duktilen Verhaltens der Kopf- und Fußrippe bei Querdruck und des Verbundes von Rippen und Beplankung für den Bereich einer Rippe zu

qd = '=C,,, + ar ' s v , 9 ~ , d r /I ' f c , 9 ~ , d+ 4 ' f v , 9 ~ , d mit der Querschnittsfläche A der vertikalen Rippen. In seltenen Fällen ist zusätzlich der Grenzzustand zu beachten, der durch das Knicken der Rippen aus der Tafelebene eintritt. ar

'

(2) Wenn die Konstruktion der in Bild 8/71 dargestellten Wandtafel, deren Länge $ gleich der Plattenlänge der Beplankung ist, so gewählt wurde, dass das Kräftegleichgewicht -

' Rc,90,d

- fv,90,d

'

=

mit Rc,gO,d = A . fc,gO,d erfüllt wird, verschwindet das äußere Moment M,

= F, . C . ! - R c p g 0 , , . ( a . I

e2 + ! ) - f V , g o j d.2

Bild 8/72. Ersatzweise durch ein Kräftepaar ausmittig beanspruchte Wandtafel im Grenzzustand der Tragfähigkeit

(3) Die Umverteilung der vertikalen Einwirkungen ausmittig beanspruchter Wandtafeln erfolgt über Beanspruchungen des Verbundes von Rippen und Beplankung. Mit Hilfe des Schubfeld - Modells in Bild 8/72 kann deren Größe

E 8.7.8

abgeschätzt werden. Der Verbund ist dann nach Abschnitt 8.7.7 nachzuweisen. Eine genauere Bestimmung der Beanspruchungen ist nur mit physikalisch nichtlinearen numerischen Methoden möglich. (4) Wegen ungewollter, aber möglicher Imperfektionen vertikal beanspruchter Wandtafeln in Form einer Schrägstellung (rechtwinklig zur Wandebene, nicht in der Wandebene) müssen solche Wandtafeln seitlich horizontal gestützt werden, um ihre seitlichen Verdrehungen zu begrenzen. Die Stützung erfolgt z. B. über eine Deckenscheibe, die sich ihrerseits auf andere Wandtafeln abstützt und als kontinuierliches Lastverteilungssystem nach Abschnitt 8.1 (8) ausgebildet werden kann. Wenn das räumliche Tragverhalten dieser Tragwerke bekannt ist und daher entsprechend Abschnitt 8.4.1 (4) kein genauerer Nachweis der daraus resultierenden Beanspruchungen der stützenden Bauteile nach Theorie II. Ordnung erfolgt, darf der Nachweis für die angegebene Ersatzlast Fd nach Theorie I. Ordnung geführt werden. Die Ersatzlast berücksichtigt die Schrägstellung nach Abschnitt 8.5.3 und eine dadurch verursachte horizontale Verformung der stützenden Bauteile von hl100, wobei h die Höhe der schräg stehenden, vertikal beanspruchten Wandtafel ist.

Wandtafeln mit diagonaler Brettschalung (1) Eine genauere Bemessung von Wandtafeln mit diagonaler Brettschalung nach Bild 8/73 ist mit jedem Stabwerksprogramm möglich. Der Aufwand hierfür ist jedoch unangemessen hoch, da eine Vielzahl von Bauteilen mit ihren exzentrischen und nachgiebigen Anschlüssen berücksichtigt werden muss. Die einfachen Bemessungsregeln der Ausgabe 1988 der DIN 1052 für beidseitige Schalung, die auf dem in Bild 8/73 dargestellten Fachwerkmodell basieren, wurden deshalb an das neue Bemessungskonzept angepasst. Bei Anwendung dieser Regeln sind die Beschränkungen des Seitenverhältnisses 112 I hlt I 211 bzw. des Neigungswinkels a der diagonalen Schalung 27" 5 a 5 63" einzuhalten. Für Wandtafeln mit einseitiger diagonaler Brettschalung können die konstruktiven Bedingungen und die Berechnungsmethode der Tragfähigkeiten aus KESSEL(1997) entnommen werden.

(2) Alle Bretter der Schalung leisten einen Beitrag zur Tragfähigkeit der Tafel. Deshalb wird die Schalung und der Anschluss der Schalung im Bereich der ganzen Tafel gleich ausgeführt. Um die Tragfähigkeit der Tafeln sicherzustellen, müssen die Rippen in den Ecken verbunden sein. Als Größe der in der Ecke wirkenden Kraft kann F12 angenommen werden.

(5) Eine vertikal beanspruchte Wandtafel kann dann als ausreichend seitlich (gegen Umkippen) gestützt gelten, wenn sich die aussteifenden Bauteile infolge der Ersatzlast Fd und anderer äußerer Einwirkungen, wie insbesondere Wind, in der Höhe h der Kopfrippe der vertikal beanspruchten Wandtafel um nicht mehr als hl100 horizontal verformen. Für diese Belastungen muss darüber hinaus die Tragfähigkeit der aussteifenden Bauteile gewährleistet sein.

Wandtafeln unter vertikaler und horizontaler Scheibenbeanspruchung (1) Die Beanspruchung s v , nach ~ Abschnitt 8.7.5 und die Beanspruchung sv,90nach Abschnitt 8.7.6 dürfen bei gleichzeitiger horizontaler und vertikaler Beanspruchung entsprechend einer linearen Theorie überlagert werden. Die Beanspruchung der Verbindungsmittel ergibt Um den sich als Resultierende aus sVlound sVjg0. Nachweis ihrer Tragfähigkeit dennoch nach dem vereinfachten Verfahren in Abschnitt 10.6 führen zu können, darf als Grenzzustand angenommen werden, wenn die größere der beiden Beanspruchungen 70 % ihrer Tragfähigkeit erreicht. Die Beplankung muss dann für die kombinierte Beanspruchung aus o, und z nicht nachgewiesen werden.

a

geometrische Größen

b

statisches Modell

E 8.7.7

W

Bild 8/73. Wandtafel mit beidseitiger diagonaler Brettschalung

(3) bis (5) Für den rechnerischen Nachweis werden jedoch nur die in Bild 8/73 vorgegebenen Bereiche als mitwirkend angesehen: Nachweis der Bretter mit einer mitwirkenden Breite bi der Diagonalen von 20% der kleineren Seitenlänge der Tafel, Anschluss an die Rippen auf halber Länge 112 und Höhe h/2 der Randrippen, wobei auch bei nicht unter 45" geneigten Diagonalen an beiden Brettenden die gleiche Anzahl Nägel, je Anschluss jedoch mindestens-zwei Nägel, zu verwenden ist. Die aussteifende Wirkung der lnnenrippen für das Knicken der Bretter aus der Tafelebene darf berücksichtigt werden, so dass sich die Ersatzstablänge der Bretter zu t e f ergibt.

E 8.8 Stabtragwerke E 8.8.1 Allgemeines (1) Ziel der Umsetzung einer Tragstruktur in ein statisches Modell ist zunächst eine möglichst wirklichkeitsnahe Modellierung. Dazu gehören einerseits zutreffende Lastannahmen und andererseits zur Berücksichtigung der Verformungen die Steifigkeiten der Stäbe und Verbindungen. Beim Stab sind das Dehnsteifigkeit D = E 0 , m m .A YM

Biegesteifigkeit

B = Eo,mean .

'

YM

Schubsteifigkeit

S = Gmean

'

4

YM

Torsionssteifigkeit

T = G m a n ' 'T YM

und bei Verbindungen Dehnfedersteifigkeit Kj Drehfedersteifigkeit K, Torsionsfedersteifigkeit KT Die Modellierung der Auflager von Stabtragwerken hat Ausmittigkeiten und gegebenenfalls die Steifigkeit der Unterkonstruktion z. B. durch Federsteifigkeiten zu berücksichtigen. Die beschriebene, wirklichkeitsnahe Modellierung ist für Vorbemessungen und einfachere Bauwerke nicht erforderlich und darf durch auf der sicheren Seite liegende Annahmen vereinfacht werden. (2) Wie bisher auch sind bei Stabtragwerken zwei Nachweisarten möglich: Ermittlung der Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung und Spannungsnachweise in den maßgebenden Querschnitten mit diesen Schnittgrößen Ermittlung der Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung und Nachweise der knick- oder kippgefährdeten Einzelstäbe mit dem Ersatzstabverfahren nach Abschnitt 10.3. Die räumliche Tragfähigkeit des Gesamtsystems kann als offensichtlich gegeben angesehen wer-

den, wenn bei Aufteilung in ebene Teilsysteme diese Systeme stabil sind und dafür die Nachweise erbracht werden. (3) Die Übereinstimmung der Systemlinien des statischen Modells mit den Achsen der Stäbe ist ein Prinzip der Modellbildung. Werden z. B. bei einem parallelgurtigen Fachwerkbinder die Systemlinien der Gurte in die Gurtober- und Gurtunterseiten statt in die Stabachse gelegt, berechnet sich die Gurtnormalkraft auf der unsicheren Seite liegend zu

mit H Abstand der Gurtstabachsen h Gurthöhe = 0 , l . H (4) Siehe E 8.2 (2).

(5) bis (9) Die Absätze (5) bis (9) bieten eine ausführliche Hilfe zur Modellbildung von Stabtragwerken. Die Anschlusspunkte bei Nagelplattenverbindungen sind die Schwerpunkte der wirksamen Anschlussflächen des jeweiligen Stabes. Bei direkter Verbindung eines Stabes 1 mit einem Stab 2 wird die Kraft entweder über Kontakt oder über mechanische Verbindungsmittel übertragen. Im Falle des Kontaktanschlusses ergibt sich für Stab 1 der Kraftverlauf: Stabachse 1 + Anschlusspunkt (AP), der auf der Stabachse 1 liegt (Bild 8/74) Stabachse 1 --+ fiktiver Stab zwischen Stabachse 1 und AP -+ AP, der nicht auf Stabachse 1 liegt (Bild 8/75). Der AP stellt im statischen Modell ein Gelenk dar. Der weitere Kraftverlauf im Stab 2 hängt vom statischen Modell ab, in das der Stab 2 eingebunden ist.

3

3

Bild 8174. Direkte Verbindung über Kontakt; Anschlusspunkt (AP) liegt auf Stabachse 1

trachten. Die Anordnung von Dehnfedern zur Berücksichtigung der Nachgiebigkeit bei der Übertragung von Normal- und Querkraft zeigt Bild 8/78.

Bild 8/75. Direkte Verbindung über Kontakt; AP liegt nicht auf Stabachse 1

Bild 8/78. Dehnfedern im AP zur Berücksichtigung der Nachgiebigkeit des Anschlusses bei (a) Normalkräften (b) Normalund Querkräften

Bild 8/76. Direkte Verbindung über Kontakt; AP liegt auf dem Schnittpunkt der StabachSen

Bei indirekten Verbindungen wird die Kraft eines Stabes Iüber ein Verbindungselement (VE) an einen Stab 2 über mechanische Verbindungsmittel übertragen. Das Verbindungselement wird in das statische Modell als Stab eingeführt, dessen Stabenden die Anschlusspunkte bilden. Je nach Ausbildung des Anschlussbildes ist der Anschlusspunkt wie beim direkten Anschluss als Gelenk oder als drehsteifer Anschluss zu betrachten. Ob in allen Fällen eine vorhandene Federsteifigkeit rechnerisch berücksichtigt wird, hängt auch von Faktoren wie Robustheit der Konstruktion oder Art und Größe der Einwirkungen und Schnittgrößen ab. Eine Darstellung der Modellierung und Berechnung und weitere Literatur kann der Arbeit von BR~NINGHOFF und MITTELSTEDT (200112002) entnommen werden. (IO), (11) Beim Kontakt zwischen den Stäben in

Bild 8177. Direkte Verbindung über Kontakt; AP liegt nicht auf Stabachse 2

Im Fall der direkten Verbindung über mechanische Verbindungsmittel ergibt sich der Kraftverlauf von Stab 1 zu Stab 2: Stabachse 1 + AP + Stabachse 2, wenn der AP auf dem Schnittpunkt der beiden StabachSen liegt (Bild 8/76) Stabachse 1 + AP + fiktiver Stab zwischen AP und Stabachse 2 -+ Stabachse 2, wenn der AP nicht auf der Stabachse 2 liegt (Bild 8/77). Die Fälle, in denen der AP auf Stabachse 2 und nicht auf Stabachse 1 sowie der AP in beiden Stäben exzentrisch liegt, sind analog zu behandeln. Je nach Ausbildung des Anschlussbildes ist der AP als Gelenk oder als drehsteifer Anschluss zu be-

indirekten Verbindungen von Fachwerkknoten bleiben bis auf die Ausnahmen in Bild 8/79 und Bild 8/80 Kontaktkräfte rechnerisch unberücksichtigt. Alle Kräfte sind über die Verbindungselemente vom einen Stab in den anderen zu übertragen. In den Fällen nach Bild 8/79 ist der Kontaktanschluss für die volle, rechtwinklig zur Kontaktfläche wirkende Kraft oder Kraftkomponente nachzuweisen. Die Hälfte der zu übertragenden Kraft muss als Lagesicherung durch die Verbindungsmittel zwischen Verbindungselement und Stab übertragen werden können. Kontaktelemente übertragen Kräfte rechtwinklig zur Kontaktfläche und sind mit den Balkenelementen gelenkig verbunden. Die Steifigkeit der Kontaktelemente sollte den Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung in beiden Stäben berücksichtigen.

F über Kontakt

Bild 8180. Modellieren von Kontaktelementen in Traufknoten

E 8.8.2

F über Kontakt

Bild 8179. Rechnerisch zu 50% ansetzbare Kontaktflächen (a) Faserparalleler Stoß (Gurtstoß), (b) Kontaktverbindung der Gurte im Firstknoten, (C)Verbindung Füllstab mit Gurt

Bei sonstigen Kontaktanschlüssen ist ebenfalls die Kraft stets rechtwinklig zur Kontaktfläche gerichtet und wird zu 100 % durch Druckspannungen übertragen. Bei Traufknoten von z. B. Nagelplattenbindern darf die Kraftübertragung durch Kontakt außerhalb der Nagelplatten zusätzlich berücksichtigt werden (siehe Bild 8/80).

Vereinfachte Berechnung von Fachwerken ( 1 ) Bei einem idealen Fachwerksystem geht man von gelenkiger und zentrischer Verbindung der Stäbe und Einleitung der Lasten in den Knotenpunkten aus. Die Systemlinien stimmen mit den Achsen der Stäbe überein. Die Berechnung liefert mit geringem Aufwand die Stabkräfte. Werden die für die vereinfachte Berechnung erforderlichen Bedingungen erfüllt, dürfen die Abweichungen vom idealen Fachwerk bei der Modellierung des statischen Systems mit den Regelungen der Absätze (2) bis (8) erfasst werden. Dieses Vorgehen führt zur vereinfachten Berechnung von Fachwerkkonstruktionen gegenüber einer genaueren Berechnung als Stabtragwerk mit erforderlichenfalls drei Federsteifigkeiten je Anschlusspunkt und fiktiven Stäben zur Berücksichtigung von Exzentrizitäten. Lage der Auflagerfläche Da vor allem an den Auflagerpunkten Ausmittigkeiten häufig unvermeidbar sind, ist das Maß der Ausmittigkeit in allgemeiner Form begrenzt. Bild 8/81 zeigt Möglichkeiten der Lage der Auflagerfläche unter dem Anschlusspunkt des Auflagerknotens mit in diesem Beispiel direkter Verbindung. Die Grenzfälle b) und d), bei denen der Anschlusspunkt des Auflagerknotens über dem Rand der Auflagerfläche liegt, schließen die Anwendung der vereinfachten Berechnung nicht aus.

Bild 8181. Lage der Auflagerfläche: (a) unzulässig exzentrisch, (b) bis (d) Bereich zulässiger Exzentrizität, (e) unzulässig exzentrisch

Fachwerkträgerhöhe H > 0,15. L Die Forderung, dass die Fachwerkträgerhöhe H > 15 % der Spannweite C sein soll, ist vergleichbar mit dem Richtwert H/& >1/6, bei dessen Einhaltung bei üblichen Fachwerkausführungen davon ausgegangen werden darf, dass die Steifigkeit als ausreichend groß angesehen wird und der Durchbiegungsnachweis nicht maßgebend wird. Auf die Einhaltung der Bedingung H/! > 0,15 = 1/6,7 könnte eventuell verzichtet werden, wenn bei der Durchbiegungsberechnung der Wert der elastischen Durchbiegung infolge der Verformung der Fachwerkstäbe zur näherungsweisen Berücksichtigung der Anschlussnachgiebigkeiten verdoppelt wird. Wird der genauere Durchbiegungsnachweis geführt, muss die Bedingung H/! > 0,15 nicht eingehalten werden. H>7-h Die durchlaufenden Gurte des Fachwerkträgers mit der maximalen Gurthöhe h übertragen entsprechend ihrer Biegesteifigkeit Ef If einen Teil des einwirkenden Biegemoments. Der Anteil Mf, den ein Gurt vom Gesamtmoment M aufnimmt, berechnet sich zu

mit Af = b.h Querschnittsfläche eines Gurtes Y Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung der Nachgiebigkeiten der Querverbindungen zwischen den Gurten infolge Längenänderung der Füllstäbe und infolge der Nachgiebigkeiten in den Anschlüssen. Zur Berechnung von y für Fachwerkträger (1988a). siehe BR~NINGHOFF y = 0: nur die beiden Gurte übertragen das Moment (Mf = M12) y = 1: der Steineranteil der Gurte wirkt voll mit bei der Biegesteifigkeit des Fachwerkträgers Der Momentenanteil eines Gurtes ergibt sich damit zu

Winkel zwischen Ober- und Untergurt 2 15" Ober- und Untergurt werden bei Dreieckbindern oder Mansardbindern aneinander angeschlossen. Im Regelfall sind es die maximalen Stabkräfte des Fachwerksystems, die an dieser Stelle zusammentreffen. Bei kleinen Winkeln zwischen den beiden Stäben sind größere Anschlussausmittigkeiten und große Anschlussflächen in vielen Fällen unvermeidbar. Eine vereinfachte Berechnung mit der Annahme zentrischer und gelenkiger Stabverbindung weicht zu weit von der tatsächlichen Ausführung ab.

(2) bis (5) Gelenkige Stabverbindungen sind eine der Voraussetzungen für das ideale Fachwerk und dessen einfache Berechnung. Lasten quer zur Stabachse außerhalb der Knoten treten vor allem bei den Gurten auf und sind nicht mit dem idealen Fachwerk vereinbar. In solchen Fällen dürfen die in den Knoten durchlaufenden Gurte als Mehrfeldträger berechnet werden. Die Modellierung des Tragwerks für die Berechnung als Fachwerk muss Ausmittigkeiten bei den Gurtachsen vermeiden und darf bei den Füllstäben nur Abweichungen der Systemlinie von der Stabachse innerhalb der Ansichtsfläche des betreffenden Stabes zulassen. Anschlusspunkte zwischen den Stäben oder zwischen Stab und Verbindungselement, die nicht auf der Stabachse liegen, haben Zusatzbeanspruchungen der Stäbe infolge Biegung zur Folge, die zu berücksichtigen sind (siehe Bild 8/82). Wegen der Querkraftübertragung siehe nachfolgenden Absatz (6) und E 8.8.3 (3).

Bild 8182. Biegemomente infolge Ausmittigkeiten

(6) Eine Ausnahme von der Regel, dass Biegemomente in den Stäben infolge ausmittiger Anschlusspunkte zu berücksichtigen sind, darf bei flächigen Anschlüssen von Füllstäben an den durchlaufenden Gurt genutzt werden, wenn die Ausmitte e (siehe Bild 15a) kleiner als die halbe Gurthöhe h ist. Dies entspricht der bisherigen Regelung, die sich bewährt hat. Werden über die Füllstäbe große Querkräfte Vl = F1. sinal bzw. V2 = F2. sina2 in den Gurt &ingeleitet, empfiehlt sich ein vereinfachter Nachweis der Schubbeanspruchung des Gurtquerschnitts Af mit

Bei gleichen Gurtfeldweiten verteilt sich das Moment R . e in Bild 15a gleichmäßig auf den Gurt links und rechts des Knotens (siehe Bild 8/83). Die Momentenlinie in Bild 8/83 geht von folgender Vereinfachung aus: F,.cosal.al -F2 .cosa2.a, FZ 0 .

2 Bild 8183. Momentenverlauf im Gurt bei ausmittigen Füllstabanschlüssen (7) Der biegesteife Anschluss des Verbindungselements an mindestens einen Stab vermeidet, dass in dem Fachwerknoten eine unzulässige kinematische Kette entsteht. Im Fall des Bildes 15b ist das Verbindungselement 4 für das Moment MA3 an den Stab 3 anzuschließen. Die Stäbe 1 und 2 sind in den Anschlusspunkten A l und A2 mit dem Verbindungselement 4 gelenkig verbunden.

(8) Werden die Bedingungen nach 8.8.2 (1) nicht erfüllt, darf die Berechnung trotzdem an einem Fachwerksystem als statisches Modell erfolgen, wenn in der Berechnung die Biegesteifigkeit durchlaufender Stäbe und die Dehnsteifigkeit der Verbindungen in den Knoten erfasst wird. E.8.8.3 Beanspruchungen und Verformungen im Bereich von Verbindungen (1) Normalkraft-, Schubkraft- und Biegeverformungen von Knotenplatten, Laschen und Nagelplatten sind im Vergleich zu den Verformungen der Verbindungen und der Stäbe vernachlässigbar. (2) Das Maximalmoment der ausgerundeten Momentenlinie berechnet sich mit der Auflagerkraft V und der Auflagerlänge 1~nach Bild 8/84 zu

Bild 8184. Ausrundung des Stützmomentes

(3) Knotenplatten, die mit stiftförmigen Verbindungsmitteln flächig angeschlossen sind oder Nagelplatten bewirken eine Erhöhung der Schubtragfähigkeit des Stabes, wenn die Verbindungselemente einen Großteil der Stabhöhe abdecken. (4) Auflagernahe Querlasten werden teilweise direkt in das Auflager am unteren Rand des Trägers eingeleitet Dies darf auch bei Fachwerkgurten angenommen werden. Dadurch reduziert sich die rechnerische Querkraft auf die Schubspannung erzeugende Querkraft Vred. (5) Für die Fälle mit alh > 0,7, z. B. nach Bild 8/85, ist der Nachweis der Querzugspannung, die durch F . sina im Gurt verursacht wird, nicht erforderlich. In Anlehnung an die bisherige Regel für Verbindungen mit Dübeln besonderer Bauart ist ein Querzugnachweis auch entbehrlich, wenn der Gurt höchstens 300 mm hoch ist und der Anschlusspunkt in der Stabachse oder darüber liegt, d. h. im ungünstigsten Fall alh den Wert 0,5 annimmt.

Stützmomente in Fachwerkknoten durchlaufender Gurte dürfen in Anlehnung an Bild 8/84 ausgerundet werden. Die konstant angenommene Querlast V/eA ist mit der Auflagerkraft V aus den Gurtlasten und mit der Länge eA in der Gurtachse des für V erforderlichen Anschlussbildes zu berechnen.

Bild 8185. Beispiele der Definition von a (b. R.: belasteter Rand)

(6) Stöße in Füllstäben kommen praktisch nicht vor. Stöße in Gurten hingegen sind wegen begrenzter Längen bei Stäben aus Vollholz, aus Gründen des Transports oder der Montage in vielen Fällen nicht zu vermeiden. Wenn man den Stoß als drehstarr annehmen darf, ist keine Schnittgrößenund Verformungsberechnung durchzuführen, bei der die Drehsteifigkeit an der Stelle des Stoßes im statischen System rechnerisch erfasst werden muss. Die Annahme eines drehstarren Stoßes ist vertretbar, wenn bei einer maßgebenden Normalkraft Nd im Gurt der Bemessungswert Rd der Tragfähigkeit der Verbindung im Stoß mindestens 1 3 . Nd beträgt oder bei einem maßgebenden Biegemoment Md im Gurt der Bemessungswert Rd der Biegetragfähigkeit der Verbindung im Stoß mindestens 3 . Md beträgt. Bei einer Beanspruchung Biegung mit Normalkraft sind beide Bedingungen zu erfüllen.

E 8.9

Flächentragwerke E 8.9.1 Allgemeines (1) bis (4) Zur Schnittgrößenberechnung ebener Flächen wie Platten und Scheiben gibt es entsprechende Theorien und es stehen Programme und auch Tabellenwerke zur Verfügung. Platten und Scheiben werden dabei nicht als Kontinuum, sondern als zweidimensionale Fläche berechnet. Deshalb ist die Kenntnis der Steifigkeiten eine Vorraussetzung für die Anwendung. Bei Flächen muss bei der Bestimmung der Steifigkeiten der Querschnittsaufbau, die Nachgiebigkeit der Verbindungen sowie die stoffliche und konstruktive Anisotropie mit berücksichtigt werden. Neben den üblichen Längsspannungen aus Biegemoment und Normalkraft sowie Schubspannungen aus Querkraft können durch den Aufbau von Querschnitten auch Querzug- und Rollschubspannungen in den einzelnen Teilen entstehen. Wirkt beispielsweise am Schnitt X des in Bild 16 , in zgezeigten Elementes eine Querkraft V Richtung, so entstehen in einer Schicht in der die Fasern in y-Richtung verlaufen, Rollschubspannungen. In einem Koordinatensystem C, r, t, das sich an der Faserrichtung orientiert, ist .rR= T, = T„. Reine Schubbeanspruchung ist bei Drehung des Koordinatensystems um 45 Grad einer DruckZugbeanspruchung gleich (Bild 8186). Es ist zu erwarten, dass deshalb die Festigkeiten für Rollschub in der Größenordnung der Festigkeit für Querzug liegen.

Bild 8186. Schub, Zug und Druck

In Tabelle F.9 wird als charakteristischer Wert der Rollschubfestigkeit fR,k= 1,O ~ l m m angegeben. ~ Der zugehörige Schubmodul beträgt nur 1110 des Schubmoduls für Gleitungen in Ebenen parallel zur Faserrichtung. E 8.9.2

Flächen aus zusammengeklebten Schichten (I), (2) Ebene Flächen entstehen, wenn Schichten übereinandergelegt und verklebt werden. Die Schichten können aus Brettern oder Holzwerkstoffplatten bestehen. Für Querschnitte aus orthogonal verlegten Schichten ist im Anhang D, Abschnitt D.2, angegeben, wie die Platten und Scheibensteifigkeiten sowie die Spannungen bei bekannten Schnittgrößen berechnet werden können. Beispiel: Für einen Querschnitt aus fünf Schichten werden die Steifigkeiten berechnet: Schicht 1 = Schicht 5 Sperrholz F25110 nach Tabelle F . l l , Deckfurniere in X-Richtung, dl = 18 mm Schicht 2 = Schicht 4 Bretter C24 in y-Richtung, d2= 24 mm Schicht 3 OSBl2 Platte nach Tabelle F.13, Spanrichtung in y-Richtung, d3= 18 mm Der Querschnitt ist symmetrisch aufgebaut, wie es für die Anwendung des Anhangs D gefordert ist. Eine Anwendung für unsymmetrisch aufgebaute Querschnitte bei starrem Verbund ist auch gerechtfertigt. Es wird mit den Mittelwerten der Steifigkeitskennwerte gerechnet. Werden die so berechneten Steifigkeiten für die Berechnung nach Theorie II. Ordnung verwendet, sind sie noch durch = 1,3 zu teilen, werden sie für die Berechnung der kritischen Druckspannung o,,„~~ zur Anwendung des Ersatzstabverfahrens verwendet, sind die 5%Quantilwerte der Steifigkeitskennwerte zu verwenden. Biegesteifigkeit B,: Aus Tabelle 819, Zeile 1 und 2: B, = 2 . (143 . 10' + 2,67 . 10') + 0,962 . 10' = = 292 . l o g~ m m ~ l m Biegesteifigkeit B,: Aus Tabelle 819, Zeile 3 und 4: B, = 2 . (79,4. l o g + 0,729 . l o g + 116. l o g + 12,7 . 109)+ 2,40 . 109= = 420 . 10' ~ m m ~ l m

Drillsteifigkeit B„: Aus Tabelle 819, Zeile 5 und 6: Bxy=2 . (31,8 . 10' + 0,486 . 10') + 1,05 . 10' = = 65,6 . 10' ~ m m ~ l m Dehnsteifigkeit D,: Aus Tabelle 819, Zeile 7: D, = 2 . ( 8 1 , 0 . 106)+ 5 4 , 0 . 106= = 216. 106~ l m Dehnsteifigkeit D,: Aus Tabelle 819, Zeile 8: Dy = 2 . (45,O . 106+264,O . 106)+ 68,4 . 106= = 686. 106 ~ l m Schubsteifigkeit :0, Aus Tabelle 819, Zeile 9: D„= 2 . (9,O . 106) + 19,4 . 1o6 = = 37,4 . 1o6 Nlm Für die in y-Richtung verlaufende Brettlage, Schicht 2, wurde angenommen, dass die Schmalseiten nicht verklebt sind. Deswegen ist Ex= 0 und G , wurde ebenfalls zu Null angenommen. Tabelle 818.

Maße und Steifigkeitskennwerte

Tabelle 819.

Werte zur Berechnung der Steifigkeiten pro m Breite

Die Schubsteifigkeit Syzfolgt nach Gleichung D.13: -1 P

SYZ

-.I

;

a2

[

dl

2. G ,,,

+-

d2 +-+2

3 d3

4 d4

2. G„,,

Anmerkung: Es bestehen allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen für Platten aus Schichten (Dreischichtplatten, Brettsperrholz). Dafür sind auf die Gesamtdicke bezogene Steifigkeitskennwerte angegeben. Diese können aus dem Schichtaufbau nach den Beziehungen des Abschnittes D.2 des Anhangs D berechnet werden. Für das gezeigte Beispiel werden die bezogenen Steifigkeitskennwerte berechnet. Die Steifigkeitswerte sind je m angegeben, deshalb ist b = 1000 mm beim Flächenmoment 2. Grades und bei der Fläche einzusetzen. Platte:

Scheibe:

Die Schubsteifigkeit S , folgt nach Gleichung D.8 mit a = d1/2 + d2+ d3+ d4+ d5/2 = 84 mm: 1 P

I I +- 1 +- 1 +-+-).196,O 20,3 19,6 20,3 196,O S , = 6,26 .I o3 NImm = 6,26 1o6 Nlm

1

lo3

Werden diese Steifigkeitswerte für Tragsicherheitsnachweise verwendet, sind sie noch durch den Teilsicherheitsbeiwert = I,3 zu teilen. Sind für einzelne beteiligte Schichten Steifigkeitskennwerte für Platten- und Scheibenwirkung gegeben, so sind für die Steineranteile, in den Gleichungen D.2, D.4 und D.6 mit S, z.B. Bxs,gekennzeichnet, die Steifigkeitskennwerte der Scheiben einzusetzen. Die Schicht erhält aus dieser Wirkung eine zentrische Normalkraftbeanspruchung. Bei

den Einzelbiegesteifigkeiten BxEsind die Steifigkeitskennwerte der Platte zu verwenden. Die Angaben im Abschnitt 0.2 des Anhangs D erlauben die Berechnung der Steifigkeitskenngrößen und der Spannungen bei gegebenen Schnittgrößen. Damit können viele in Zulassungen geregelte Flächen berechnet werden. Wesentlich bleibt die Angabe über die Verklebung. Die Berechnung von Flächen aus zusammengeklebten Schichten wird auch für Sperrholzplatten angewendet. Die Gleichungen mit den Aufbaufaktoren (STECK1988) sind anders als diejenigen im Anhang D, führen aber zum gleichen Ergebnis. Bild 8/87 zeigt eine Sperrholzplatte aus fünf Schichten.

Bild 8/88. Längs- und Schubspannungen Die Schnittgrößen Nx, Mx und V, sind so gewählt, dass bei einem Querschnitt mit homogenem Aufbau jeweils die maximale Spannung 1 wird. Bei der Längsspannung aus Normalkraft steigt dann der Wert auf das 1,52-fache, bei der Biegerandspannung auf das 1,3-fache. Die Schubspannung ist völliger als der parabelförmige Verlauf. Der maximale Wert bleibt etwas unter dem I,0-fachen.

Flächen aus nachgiebig miteinander verbundenen Schichten (I), (2) Sind die Schichten nicht miteinander verklebt, sondern nachgiebig miteinander verbunden, ist diese Nachgiebigkeit zusätzlich zu berücksichtigen. Sowohl eine Schubverformung wie auch eine Verschiebung in einer Fuge verformen den Querschnitt. Die verformte Querschnittsebene bleibt nicht mehr eben und nicht mehr rechtwinklig zur Stabachse. Bild 8/89 zeigt dies für den einfachsten Fall, Bild D.2 im Anhang D für einen Querschnitt mit mehr als zwei Schichten. Aus dem Vergleich der Verschiebung u und dem Winkel yfolgt: t . a - t . a . a - t.a2 t . dx -y.a=----U=k.dx G.b G . b . a S Mit S wird die Schubsteifigkeit G . A = G . b . a bezeichnet. Der Wert k ist der Verschiebungsmodul K der Verbindungsmittel auf die Länge bezogen. s = k.a2 Die Steineranteile der Schichten zur Biegesteifigkeit und die Schubsteifigkeit S erfassen die Nachgiebigkeit über einem Träger oder einer Fläche B. Die Eigenbiegesteifigkeit der einzelnen Schichten wird durch einen eigenen Träger A mit gleicher Durchbiegung erfasst. In Abschnitt E 8.6.2 ist für einen Balken die Berechnung gezeigt und in KREUZINGER (1999a und 1999b) sowie in SCHOLZ (2004) sind Beispiele enthalten. E 8.9.3

Bild 8/87. Sperrholzplatte aus fünf Schichten Die Gleichungen mit den Aufbaufaktoren lauten: 6, = Axl0l A A=h

P

Für ein Verhältnis der Elastizitätsmoduln EJEX = 0,2 sind die Längs- und Schubspannungsverteilungen im Schnitt rechtwinklig zur x-Achse in Bild 8/88 angegeben.

i-U,

tdx f--

Bild 8/89. Schubverformung - Verformung der Verbindung E 8.9.4 Flächen aus Nadelholzlamellen (1) Werden Nadelholzlamellen nebeneinander gelegt und miteinander verbunden, so entsteht eine Fläche. Die Lamellen können hochkant gestellte Bretter, Bohlen oder auch Brettschichtholzteile sein. Sie werden durch Nageln, Kleben oder Zusammenspannen verbunden. Im Eurocode 5, Teil 2 sind dazu Angaben gemacht, das Bild 8/90 ist dem Eurocode entnommen.

Nagel oder Schraube Stab oder Spannglied zur Vorspannung Klebefuge zwischen verleimten Lamellen Klebefuge zwischen Schichten verleimter Lamellen Genagelte oder verschraubte Lamellen Zusammengespannt, aber nicht geklebt Geklebte und zusammengespannteTeile, Lamellen nebeneinander Geklebte und zusammengespannteTeile, Lamellen übereinander

Bild 8/90. Beispiele von Deckplatten aus nebeneinander angeordneten Lamellen

Werden diese Flächen als einachsig gespannte Platten, in Richtung der Lamellen, durch eine Gleichlast belastet, werden die Verbindungen der Lamellen nicht beansprucht. Bei teilweiser Belastung oder Belastung durch Einzellasten ist dies anders, die Quertragwirkung wird notwendig. Scheibenbeanspruchungen können ebenfalls nur mit Hilfe von Verbindungen abgetragen werden.

In Tabelle F.22 sind zur Berechnung der Biegeund Schubsteifigkeiten der Fläche die notwendigen Moduln angegeben. Die Moduln hängen von der Art der Verbindung ab. In den Moduln sind die Verbindungsmittelsteifigkeiten eingearbeitet. Diese Werte stellen keine Materialkennwerte, sondern Systemwerte dar. Bei durch Nagelung verbundenen Lamellen ist der Elastizitätssystemmodul rechtwinklig zur Lamellenrichtung Null, d.h. es ist rechnerisch keine Quertragwirkung möglich. Solche Platten sind nur für Gleichlasten geeignet. Der Schubmodul G, für die Schubsteifigkeit in Lamellenrichtung ist unabhängig von der Verbindung. Der Schubmodul G, für die Scheibensteifigkeit hängt auch von der Verbindungsmittelsteifigkeit ab, und der Schubmodul G, für die Schubsteifigkeit rechtwinklig zur Lamellenrichtung muss neben der Nachgiebigkeit der Verbindung auch den geringen Rollschubmodul berücksichtigen.

E9

Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit

E 9.1

Allgemeines

(1) Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit sind diejenigen Zustände, bei deren Überschreitung Verformungen das Erscheinungsbild oder die planmäßige Nutzung eines Tragwerkes beeinträchtigen oder Schwingungen Unbehagen bei Menschen oder Schäden am Bauwerk verursachen. Der Nachweis der Gebrauchstauglichkeit kann auch beim Schwingungsnachweis für Decken in Wohngebäuden durch eine Begrenzung der Durchbiegung erbracht werden.

(2) Da im Gegensatz zur Tragsicherheit beim Überschreiten der Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit die Sicherheit von Menschen nicht gefährdet ist und auch die Schadenskosten vergleichsweise gering sind, genügt es, für die Einwirkungen unmittelbar die charakteristischen Werte und für die Steifigkeiten die Mittelwerte ohne Teilsicherheitsbeiwerte anzuwenden. Sind Einwirkungskombinationen zu berücksichtigen, sind bei Holzkonstruktionen die charakteristische (seltene) und die quasi-ständige Bemessungssituation von Bedeutung. Die seltene Bemessungssituation sollte immer dann gewählt werden, wenn durch Überschreiten von Durchbiegungsgrenzwerten Schäden an Trennwänden, Installationen 0.ä. auftreten können. In diesen Fällen soll das Überschreiten der Durchbiegungsgrenzen mit hoher Wahrscheinlichkeit verhindert werden. Die quasi-ständige Bemessungssituation ist immer dann zu wählen, wenn es um die allgemeine Benutzbarkeit oder das Erscheinungsbild geht. In dieser Kombination sind nur die Anteile der Belastung, die ständig wirken, wie die Eigenlast und die Summe der quasi-ständigen Anteile der Nutzlasten, zusammengefasst. Treten die Nutzlasten mit ihren veränderlichen Anteilen auf, entstehen vorübergehend wohl größere Durchbiegungen, die jedoch akzeptiert werden. Die Berechnung der Verformungen für den Nachweis in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit ist in Abschnitt 8.2 und 8.3 geregelt.

E 9.2

Grenzwerte der Verformungen

(1) bis (3) Grenzwerte der Verformungen hängen von der Nutzung des Tragwerks und den daraus resultierenden Anforderungen ab. Daher können die in Abschnitt 9.2 angegebenen Grenzwerte der Durchbiegung von trägerartigen Bauteilen nur als Empfehlung angesehen werden. Die Differenzierung der Durchbiegungsbeschränkung in drei Nachweisen ermöglicht dem Tragwerksplaner, in Absprache mit dem Bauherrn zu entscheiden, ob und welche Bedingungen für ein bestimmtes Tragwerk in Frage kommen.

(4) Durchbiegungsbeschränkungen in der charakteristischen Bemessungssituation sollen Schäden an nichttragenden Bauteilen oder Einbauten verhindern. Hier sind zwei Nachweise zu erfüllen: Beschränkung der Durchbiegung infolge veränderlicher Belastungen, wobei nur die Anfangsdurchbiegungen (ohne Kriecheinflüsse) zu berücksichtigen sind. W~,inst=W~,l,inct +W0.2

+...

'W~,2,inst

'

e1300

Beschränkung der Enddurchbiegung (mit Kriecheinflüssen) infolge sämtlicher Belastungen, wobei die Anfangsdurchbiegung infolge ständiger Last (Eigenlast) in der Regel nicht zu berücksichtigen ist, da man davon ausgehen kann, dass dieser Durchbiegungsanteil bereits vor dem Einbau von Trennwänden und Installationen vorhanden ist. Bei zwei veränderlichen Einwirkungen ergibt sich: - W~,inst + kdef

- W ~ . t n s t'

) + W ~ , l , i n s t' (I + v2.1

+ W ~ , 2 , i n s t ' ( ~ 0 . 2+ v 2 , 2

'

kdef

' kdef

)

) - W~.inst

- W ~ , l , i n s t+ v 0 . 2 ' W ~ , 2 , i n s t

) ' kdef

+ ( ~ G , i n s t + v 2 , l ' W ~ . l . i n s t+ v 2 . 2 ' W ~ , 2 , i n S t

5 e12oo

Die maßgebende Durchbiegung berechnet sich somit aus den Durchbiegungen aus den veränderlichen Lasten (unter Berücksichtigung des Kombinationsbeiwertes I , v ~ , und ~) den Kriechanteilen aus der ständigen Last und quasi-ständig wirkenden Anteilen der veränderlichen Lasten. Durchbiegungsbeschränkungen in der quasi-ständigen Bemessungssituation stellen die allgemeine Benutzbarkeit und das Erscheinungsbild sicher. Daher kann bei diesem Nachweis eine gegebenenfalls vorhandene Überhöhung in Ansatz gebracht werden. Bei zwei veränderlichen Einwirkungen ergibt sich: Wfin

-

=

W ~ , i n s t'

+ kdef

+ W ~ , 2 , i n s t' v 2 . 2

= ( ~ G , i n s t+ v 2 , l

'

'

) + W ~ , l , i n s t' v 2 . 1 + kdef

W ~ . l , i n s t+ v 2 , 2

'

'

+ kdef

)

)-

) ' (I + kdef ) -

W~.2,inst

5 e1200

Die maßgebende Durchbiegung berechnet sich somit aus der Durchbiegung aller ständig und quasiständig wirkenden Lasten und deren Kriechanteilen. Mit den 0.a. Umformungen können aus den Durchbiegungsanteilen aus Eigenlast und Nutzlast unmittelbar die notwendigen Nachweise geführt werden. Im Folgenden wird eine einfache Methode für den Durchbiegungsnachweis für Einfeldträger (Wohnraumdecken und Dach) vorgestellt. Bei Dachkonstruktionen wird eine Höhe bis NN +I000 m vorausgesetzt, so dass wie für die Windlast keine quasi-ständigen Anteile von Schnee- und Eislast zu berücksichtigen sind = 0 und = 0). Zunächst wird das Verhältnis aus der Anfangsdurchbiegung infolge veränderlicher Last und Ei-

genlast bestimmt. In der Regel sind dies bei Decken- oder Dachkonstruktionen identische Belastungsarten (Gleichstreckenlasten) so dass unmittelbar qlg berechnet werden kann. Zu beachten ist, dass bei Dachkonstruktionen die veränderliche Last (Schnee und Wind) mit den entsprechenden Kombinationsbeiwerten iyo zu berechnen ist. Aus den beiden folgenden Diagrammen kann aus diesem Verhältnis (auf der Abszisse aufgetragen) abgelesen werden, wie hoch der "Ausnutzungsgrad" der Durchbiegung bezogen auf LI300 infolge der Anfangsverformung infolge veränderlicher Last sein darf.

W,,„„

1 0,72. & 1300

während die Durchbiegung aus Schnee- und Windlast bei Dachkonstruktionen etwa 94% von !I300 betragen darf, also W~,inst=W~,l,inst

+ v0,2 ' W ~ , ~ , i n s+t "'

94 ' e1300

Durch Überhöhungen von Trägern kann der mögliche "Ausnutzungsgrad" der Durchbiegung infolge Nutzlast erhöht werden (siehe Bild 912).

E 9.3 Schwingungsnachweis (1) Für Holzbauteile mit vorwiegend ruhender Belastung im Sinne der DIN 1055-3 darf ein Schwingungsnachweis entfallen.

(2) Bei Decken unter Wohnräumen sollten, um Unbehagen verursachende Schwingungen zu vermeiden, die am Einfeldträger ermittelten Durchbieinfolge quasi-ständiger Einwirkung gungen W„„ auf 6 mm begrenzt bleiben. Die Spannweite des Einfeldträgers ist bei Mehrfeldträgern die größte Feldweite L. Die elastische Einspannung in Nachbarfelder darf bei der Berechnung der Durchbiegung W„„ berücksichtigt werden.

Bild 911.

Hilfsdiagramm für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis (Wohnraumdecke mit i y 2 , ~= 0,3 und Dach i y 2 , ~= ~ y ? =,0) ~ für Vollholz und BS-Holz ohne Uberhöhung

1

ES-Holz kdet=0,6, Wohnraumdecke

W2

,=0,3

Uberhohung wo=~ 1 3 0 0

0,O

03

1,O

1,5

2,O

W ~,,~.tlW c,inst=qlg

Bild 912.

Hilfsdiagramm für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis (Wohnraumdecke mit W2,l = 073)

Ist z. B. der Quotient aus Nutzlast und Eigenlast einer Wohnraumdecke größer als 1,875, darf die Durchbiegung infolge Nutzlast L1300 betragen (mit oder ohne Überhöhung). Sind Eigen- und Nutzlast gleich groß (qlg = I ) , dann darf die Durchbiegung aus Nutzlast bei Wohnhausdecken nur ca. 72% von L1300 betragen, also

(3) Für Decken unter beispielsweise Turn-, Sportoder Tanzräumen können besondere Untersuchungen notwendig sein. Dies ist dann der Fall, wenn durch sportlich rhythmische Bewegungen Resonanzanregungen entstehen können und besonders dann, wenn die Deckenkonstruktion Frequenzen unter 6 Hz aufweist. Absatz ( I ) bezieht sich auf einen Ermüdungsnachweis infolge der wechselnden Spannungen bei nichtruhender Einwirkung und muss mit einer Schwingungsuntersuchung noch nichts zu tun haben. Die in Absatz (2) gemachten Angaben beziehen sich auf die Decken unter Wohnräumen. Beim Einfeldträger bedeuten 6 mm Durchbiegung unter quasi-ständiger Einwirkung (g + W:! . p = g + 0,3 . p) eine Frequenz von

Die Durchbiegung W = W„„ ist dabei in cm einzusetzen. Bei Durchlaufträgern darf die elastische Einspannung beim Feld mit der größten Spannweite berücksichtigt werden. Dies berücksichtigt näherungsweise, dass bei einer Schwingungsanregung im größten Feld auch die Nachbarfelder mit bewegt werden müssen, die mitschwingende Masse ist größer und damit das Schwingungsverhalten günstiger. Im Eurocode 5, Teil1 (Schlussentwurf prEN 19951-1, 2003) ist nach Abschnitt 7.3.7 für Wohnungsdecken mit einer Eigenfrequenz kleiner 8 Hz eine besondere Untersuchung durchzuführen. Die Anforderung ist unabhängig von der Spannweite, was auch die obige Gleichung für die Fre-

Der Nachweis der Gebrauchstauglichkeit, betreffend Verformungen und Schwingungen sollte in den Unterlagen für ein Bauwerk enthalten sein, die getroffenen Annahmen - und die daraus folgenden Wirkungen - mit dem Bauherrn vereinbart werden. Die Anforderungen der Gebrauchstauglichkeit sind daher in der neuen DIN 1052 mit ,,sollten" formuliert und nicht mit „müssen". Ist die Durchbiegungsbegrenzung nach 9.3(2) nicht eingehalten, ist die Konstruktion zu ändern oder es können besondere Untersuchungen durchgeführt werden. In der Tabelle 911 sind Nachweise der Gebrauchstauglichkeit betreffend Durchbiegungen und Schwingungen zusammen gestellt und darüber hinaus ist angegeben, wann besondere Untersuchungen notwendig sind.

quenz zeigt. Die Forderung, die Frequenz von 8 Hz nicht zu unterschreiten würde eine Durchbiegungsbeschränkung unter quasi-ständiger Einwirkung von 4,9 mm bedeuten. 5 5 f== 8 HZ

,,/G = ,,/iFm

Bei einer Decke mit 6 m Spannweite entspräche das &/1225. Mit der Durchbiegungsbeschränkung auf 6 mm unter quasi-ständiger Einwirkung wurde die Anforderung etwas entschärft.

Tabelle 911. Zusammenstellung von Gebrauchstauglichkeitcnachweisen Nachweisgröße

Aussage, Ziel

Grenze

1 Durchbiegung W

W

Durchbiegung W~,inst+ Y2 ' Wainst 2 unter quasiständiger Last g + W2'P

Steifigkeit geringe Verformung

< !/X

1 t/

Durchbiegung infolge Einzellast F

I I Besondere Untersuchung: Beschleunigung Resonanzuntersu-

fc8Hz

besondere Untersuchung Zeilen 6 und 7

wlF < 0,5 bis 4 r-rlm/kN

Querverteilung geringe Verformung

prEN 1995-1-1 7.3.3

1

prEN 1995-1-1 7.3.3

< b(f''5-1)

Geschwindigkeit infolge lrnpuls I=N IS (bis 40 Hz)

Besondere Untersuchung 6 Geschwindigkeit Fersenauftritt 1=55Ns, ti=0,05s

DIN 1052, 9.3

Frequenz < etwa 8 Hz: besondere Untersuchung Zeilen 6 und 7 Frequenz keine Resonanzuntersuchung, aber: Durchbiegung Zeile 4, Impuls Zeile 5

w>6mm

I

DIN 1052, 9.2

Frequenz > etwa 8 Hz: keine weitere Untersuchung

we6mm

f > 8 Hz 3 Frequenz

I

Quelle

i

I

V

< 6 . b(fl'~-l)

I C

0,1 m/s2 0,35 bis 0.7 m/s2

1

I

~ cwinggesch h windigkeit Schwingung infolge Tritt

I a

prEN 1995-1-1 7.3.3 OHLSSON (1995)

Schwinggeschwindigkeit hochfrequente Bewegung

50ebc150 < = 0,Ol

MOHR(2001)

I Wohlbefinden spürbar, nicht störend

I

Einzelne Nachweise sind nachfolgend dargestellt. Dabei sind für ein Deckenfeld folgende Größen gegeben: C Spannweite in X-Richtung b Breite des Deckenfeldes EI, Steifigkeit in X-Richtungje Meter EIb Steifigkeit in y-Richtun je Meter m Deckenmasse in kglm , quasi-ständig ( g V2 P ) EI, > EIb Als Einheiten für Kraft und Masse sind N und kg oder kN und t oder MN und 1000 t zu verwenden. Daraus können die Grundfrequenz fo und der Quersteifigkeitsbeiwert berechnet werden:

2

+

gelenkig gelagerten Einfeldträgers, multipliziert mit einem von den Einspannungen abhängigen Beiwert ß. 5.q.C4 w = ß . w E mit W , = 384 . EI, und ß nach Tabelle 912. Der Beiwert ß ist abhängig von:

12.

Die Nachweise beziehen sich auf folgende Größen: W Durchbiegung in mm oder m V Schwinggeschwindigkeit in mmls oder mls a Beschleunigung in m/s2 Die Nachweise nach Tabelle 911 sind nachfolgend dargestellt. Durchbiegung (Zeile 1 der Tabelle 911) Die Durchbiegungsnachweise nach Abschnitt 9.2 der Norm werden im Abschnitt E 9.2 erläutert. Durchbiegung (Zeile 2 der Tabelle 911) Für das Feld, das als gelenkig gelagerter Einfeldträger die größte Durchbiegung infolge der Gleichlast g + y/2 . p aufweist, darf die Durchbiegung unter Berücksichtigung der elastischen Einspannung in die Nachbarfelder berechnet werden. Dabei darf die elastische Einspannung durch eine Drehfeder erfasst werden:

Tabelle 912.

Beiwert ß

Die Plattentragwirkung kann durch den Beiwert a erfasst werden:

Frequenz (Zeile 3 der Tabelle 911) Beim Einfeldträger ist über die Durchbiegungsbegrenzung auf 6 mm gleichzeitig eine kleinste Frequenz von 7,2 Hz sichergestellt. Für andere Systeme kann die Durchbiegungsbegrenzung durch die Forderung einer Mindestfrequenz ersetzt werden. In MOHR(2001) ist für Zweifeldträger die Grundfrequenz angegeben. Tabelle 913 gibt in Abhängigkeit von Cl/! den Beiwert kf an. Tabelle 913. Beiwert kf

Für einen Dreifeldträger nach Bild 913 mit dem größtem Feld in der Mitte kann die Durchbiegung W wie folgt berechnet werden.

fl

Bild 913.

Durchlaufträger

Die größte Durchbiegung des mittleren Feldes kann angegeben werden als Durchbiegung w ~des

= k,

.fo mit fo =

Das Einhalten einer Mindesteigenfrequenz von 8 Hz ist für den Einfeldträger geringfügig strenger als die Durchbiegungsanforderung von 6 mm. Eine Resonanzuntersuchung ist eher notwendig. Bei Mehrfeldträgern, bei denen die Durchbiegungsanforderung von 6 mm für das Feld mit der größten Spannweite unter Berücksichtigung der elastischen Einspannung in die Nachbarfelder zu erfüllen ist, kann die zugehörige Eigenfrequenz geringer werden.

Die Durchbiegung des größeren Feldes mit der Spannweite t und links mit der elastischen EinSpannung (Qi = Q1) K . =-3 . EI I

Qi

Die mitwirkende Plattenbreite für die Einzellast ist:

K..l - y k. =L' 3 . E l z

ist:

Der Beiwert ß für kk = 0 ist in der ersten Spalte der Tabelle 912 in Abhängigkeit von ki gegeben. Wird unter der ständigen Einwirkung gerade die Grenzdurchbiegung von 6 mm erreicht, so folgt:

und fl

= k,

.Jp

5

Für ti = t betragen die Beiwerte kf = 1 und ß = 0,7 und mit W„„ = 0,6 cm wird

Das Einhalten der Durchbiegung nach Abschnitt 9.3 erfordert hier selbst bei einer Frequenz von 6,l Hz, die deutlich unter der Frequenz von 8 Hz liegt, keine Resonanzuntersuchung. Dies erscheint gerechtfertigt, da beim Zweifeldträger die mitschwingende Masse doppelt so groß wie beim Einfeldträger ist und so die rechnerischen Beschleunigungswerte nur halb so groß werden, da die mitschwingende Masse im Nenner steht. Beim Grenzfall einseitig starr eingespannter Träger (el geht gegen 0 ) betragen die Beiwerte kf = 1,56 und ß = 0,415.

Der Zweifeldträger mit gleichen Spannweiten ist der ungünstigste Fall, was die Frequenz betrifft. Für die Grundfrequenz kann die Plattentragwirkung durch den Beiwert a erfasst werden.

Durchbiegung infolge einer Einzellast F = 1 kN (Zeile 4 der Tabelle 911) Die Durchbiegung infolge einer Einzellast hängt auch wesentlich von der Quersteifigkeit der Decke ab. Bei Balkendecken mit nahezu keiner Querbiegesteifigkeit wirkt die Einzellast auf nur einen Träger. Für Platten kann eine mitwirkende Plattenbreite für die Durchbiegungsberechnung angegeben werden. Näherung für die Durchbiegung infolge Einzellast in Feldmitte:

Dies gilt, wenn die Steifigkeit in Tragrichtung X deutlich größer ist als rechtwinklig dazu: EI, >> EIb Bei Balkendecken ist die mitwirkende Breite mindestens gleich dem Balkenabstand e anzunehmen. Näherungsweise darf diese mitwirkende Breite auch für Durchlaufsysteme verwendet werden. Bei Konstruktionen aus nachgiebig verbundenen Querschnittsteilen in X-Richtung kann die Nachgiebigkeit der Schubverbindung durch die wirksame Steifigkeit berücksichtigt werden. Bei Brettstapeldecken muss die Nachgiebigkeit der Verbindung der einzelnen Bretter quer zur Tragrichtung berücksichtigt werden. Dies kann über eine Schubnachgiebigkeit oder über eine mitwirkende Breite erfolgen. Schwinggeschwindigkeit V infolge Einheitsimpuls (Zeile 5 der Tabelle 911) Wirkt ein Impuls auf ein System, so hängt die Anfangsgeschwindigkeit entscheidend von der Masse ab. Bild 914 zeigt die Impulserhaltung.

-?

Impuls I

Masse M

I-

Bild 914.

Geschwindigkeit

V

Masse und Impuls

Lkg

- M kg Die Feder, d. h. die Steifigkeit der Decke bremst dann die Bewegung ab und führt zu einer Schwingung. Aber zunächst gilt die Anfangsgeschwindigkeit. Die in prEN 1995-1-1 angegebenen Beziehungen für die Schwinggeschwindigkeit lauten: 4 . (0,4 + 0,6.I J „ ) V = m.b.&+200 Dabei ist n 4 0 die Zahl der Eigenformen der Decke mit Frequenzen kleiner 40 Hz.

In Tragrichtung, mit der Biegesteifigkeit EI„ wird für die Eigenform eine Welle angenommen. In Querrichtung können n Wellen auftreten. Aus f,,, = 40 Hz folgt ndO.

Das Bild 918 zeigt eine Schwingform mit m = 1 und n = 5, das Bild 919 eine mit m = 2 und n = 3. Näherung:

Resonanzuntersuchung (Zeile 7 der Tabelle 911) Personen können beim Gehen die Decke zu Schwingungen anregen. Die Kräfte beim Auftreten werden durch eine Fourierreihe angegeben. Für die Schrittfrequenz f, ist die Einwirkung:

f

'i

Beträgt die Deckenfrequenz mindestens 6 Hz, so wird nur die Kraft des dritten Reihengliedes die Decke in Resonanz anregen können. Der Vergrößerungsfaktor V wird für das ~ ä m ~ f u n ~ s m a ß (Lehr'sches Dämpfungsmaß) 5 V=- 1 2.5 Die mitschwingende Masse der in Resonanz angeregten ersten Eigenform ist

Schwinggeschwindigkeit infolge Fersenauftritt (Zeile 6 der Tabelle 911) Der Fersenauftritt wird durch einen Impuls nach Bild 915 mit 1, = 55 Ns rechnerisch beschrieben. Die Lastdauer beträgt dabei etwa 0,05 s. Die Anfangsschwinggeschwindigkeit V ist: 1 55 m V=-=-M M s

Bild 915.

Impuls Fersenauftritt

Die mitschwingende, mitwirkende Masse hängt von der Quersteifigkeit EIb ab. Die Lösung kann über die Eigenformen erfolgen. Eine Auswertung von Messungen (MOHR2001) liefert:

Zur Masse kann neben dem Eigengewicht auch der ständige Anteil der Nutzlast gezählt werden. ~ l m Dabei ist m in kg/m2 und EI in ~ ~ m einzusetzen. Eine Umformung liefert:

Die nicht in Resonanz angeregten Eigenformen werden vernachlässigt, da der in Resonanz wirkende Lastanteil den wesentlichen Anteil liefert. Dabei wird davon ausgegangen, dass an der größten Stelle der jeweiligen Eigenform ,,im Stand" gegangen wird. In MOHR(2001) wird noch ein Faktor 0,4 vorgeschlagen. Darin werden der unterschiedliche Einwirkungsort und die begrenzte Anzahl der Schritte berücksichtigt.

Anmerkung: Die Lösungen für den Einheitsimpuls, den Fersenauftritt und die Resonanzanregung gelten nur für die gelenkig gelagerte Einfeldplatte. Angeschlossene Nachbarfelder werden aber mit zur Schwingung angeregt und vergrößern so die mitschwingende Masse. Ausgehend von der Lösung über die Entwicklung nach Eigenformen kann die Masse der Nachbarfelder mitberücksichtigt werden. Dies wirkt sich günstig aus, die Masse steht bei den Lösungen für die Geschwindigkeit und die Beschleunigung im Nenner. Näherungsweise darf für M angenommen werden: M=m.b.t.y Der Beiwert y ist in Abhängigkeit vom Spannweitenverhältnis $,Iin ! Tabelle 914 angegeben. Der Zweifeldträger mit gleichen Stützweiten wird durch

lll! = 1 beschrieben, der links gelenkig und rechts eingespannte Träger durch das Verhältnis &I! = 0. Tabelle 914.

In nachfolgender Tabelle 915 sind die Berechnungsgleichungenfür Platten zusammengefasst.

Beiwert y

Tabelle 915. Berechnungsgleichungenfür Platten

I 1 Nachweis (1

1 Gleichungen

1 Grenzen

I siehe Abschnitt E 9.1 und E 9.2 Durchbiegung

1

WE = 5 . q y 4 ; w = ß . w E . 384 . EI, I+ l l a 4 unter quasi-ständiger ß nach Tabelle 912 Lastg+ f i . p W~,inst+ V2 ' Wq,inst

,

I

I

Frequenz

I

I

Berechnung für weitere Nachweise f, = k,

L.

kf nach Tabelle 913

2.1'

I Durchbiegung infolge I

r

Einfeldplatte W,

1,

I I

=

Geschwindigkeit infolge Impuls /=INS (bis 40 Hz)

besondere Untersuchung: 6" Geschwindigkeit, Fersenauftritt I= 55 Ns, ti = 0,05 s

I I

03

r . c

48. EI, . bF

,,-F. fo

zY4.a

m.b.e.y

I Beiwert y nach Tabelle 914

I

-

950 . cc f, . m . b . t . y ~eiwerty nach Tabelle 914 V

/ I besondere Untersu- I

I l I

fl = fo

I Durchlaufplatte = Durchlaufträger mit EITräger = EI! .bF I

I

ResOnanzuntersuchung

we6mm Nachweis erbracht w>6mm besondere Untersuchung

Beiwert y nach Tabelle 914

" ~ i eGleichungen gelten für:

V

[mls], a [mls2],m [kglm2],Y [m], b [m], f [Hz]

.dl+l/ad

wlF

0,5 bis 4 mm1kN

Für die Berechnung der Schwinggeschwindigkeit infolge Fersenauftritt, Zeile 6, ist die Grundfrequenz fo notwendig. Wird aber 10,5 mm Durchbiegung nicht überschritten, kann als Frequenz ungünstigst 6 Hz angenommen werden, was die Gleichung für die Schwinggeschwindigkeit weiter vereinfacht. 950 . a 160.a V N 6.m.b.l.y rn.b.l.y

-

Ist bei Balkendecken die Querbiegesteifigkeit so gering, dass die mitwirkende Plattenbreite nach Zeile 4 kleiner als der Balkenabstand wird und n 4 ~ größer als die Balkenanzahl wird, so kann näherungsweise ein Balken untersucht werden. Die Nachweise sind in Tabelle 916 zusammengestellt. Balkenabstand: e Balkensteifigkeit: EIsalken Bedingungen: b, < e und n40 > b l e

Tabelle 916. Berechnungsclleichungen für Balken

I I Nachweis

1 Grenzen

Gleichungen

1 1 I siehe Abschnitt E 9.1 und E 9.2 Durchbiegung W~.inct+ V2 ' Wq,inst unter quasi-ständiger Last g + V2 P [kN/ml

I

I

Frequenz m= qlg

[kglm2]

Durchbiegung infolge

I Geschwindigkeit infolge Impuls I = 1 Ns (bis 40 Hz)

besondere Untersuchung: Geschwindigkeit, Fersenauftritt I= 55 Ns, ti = 0.05 s

I

w6mm besondere Untersuchung

5 - q e 4 ; w=ß.wE 384 . EI, ß nach Tabelle 912 WE =

I Berechnung für weitere Nachweise

I

"'

I

besondere Untersuchung: Beschleunigung, ResOnanzuntersuchung

1 2i2

fl = k, . -. -

1

k, nach Tabelle 913

Einfeldträger r . 0 3

wlF

I

I

1

I

1

m.e.el2.y+50 Beiwert y nach Tabelle 914

55 m.e.el2.y+50 Beiwert y nach Tabelle 914 V N

I

0,5 bis 4 mm1kN

'z

56 1 m.b.l.y Beiwert y nach Tabelle 914 aN

"Die Gleichungen gelten für:

V

[mls], a [m/s2],m [kg/m2],e [m], b [m], f [Hz]

V

< b('l.~-l)

Für die Resonanzuntersuchung wird auch bei der Balkendecke unterstellt, dass das gesamte Deckenfeld zu Schwingungen angeregt wird. Die Grenzen der Schwinggeschwindigkeit infolge eines Impulses (Zeile 5 derTabelle 917) sind naih prEN 1995-1-1 in Tabelle 917 zusammen gestellt. Dabei wurde der Anwendungsbereich auch auf Frequenzen unter 8 Hz ausgedehnt. Tabelle 917.

Tabelle 918. Dämpfungswerte (SIA 265) 1 Deckenaufbau F Decken ohne schwimmenden Estrich 0,Ol Decken aus verleimten Brettstapel0,02 Elementen mit schwimmendem Estrich Holzbalkendecken und mechanisch verbundene Brettstapeldecken mit 0,03 schwimmendem Estrich

1

Die Grenzwerte der Schwinggeschwindigkeit nach Tabelle 917 gelten für ein Dämpfungsmaß 6 = 0,Ol. Es erscheint gerechtfertigt, die in prEN 1995-1-1 angegebene Gleichung für die Grenzwerte der Schwinggeschwindigkeit auch für höhere Dämpfungsmaße zu verwenden. In Tabelle 919 sind die Grenzwerte für die Dämpfungsmasse 6 = 0,02 und 6 = 0,03 angegeben.

I E = 0.02

Beispiel: Holzbalkendecke über zwei Felder mit tl = ei = 4,O m und & = 5,O m, b = 6,O m Eine Ba,kendecke spannt über zwei Felder. Das System und den Querschnitt zeigt Bild 916.

Grenze der Schwinggeschwindigkeit in mmls für b = 50, 100 und 150. (prEN 1995-1-1)

Dabei wird die Grenze in mmls angegeben und nicht wie aus den Gleichungen folgt in mls. Für b = 50 sind die Anforderungen nicht so streng wie für b = 150. In SIA 165 (4.3.3.3) sind die in Tabelle 918 wiedergegebenen Dämpfungsmasse angegeben.

Tabelle 919.

eine verformte Lage erfolgt. Als Steifigkeitskennwerte werden weiterhin die Mittelwerte verwendet.

Grenze der Schwinggeschwindigkeit in mmls für b = 50,100 und 150 (prEN 1995-1-1)

Beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit nach Abschnitt 9.1 und 9.2 muss bei der Verformungsberechnung auch das Kriechen der Baustoffe berücksichtigt werden. Auf das Schwingungsverhalten hat das keinen Einfluss, da das Schwingen um

L 70 /

240 mm

Bild 916. Holzbalkendecke

Einwirkung:

quasi-ständig:

g = 1,70 kN/m2 p = 2,00 k ~ l m ~ v 2 =03 q = 1,70 + 0,3.2,0 = = 2,30 k ~ l m ~ m = 230 kg/m2

= 0,887.10~Nm2 Balkenabstand: e = 625 mm

Durchbiegungsnachweis nach Zeile der Tabelle 916: 5.2,3.625.10-~.50004 384.0,887.1 012 Einspannung: WE =

=

13,2 mm

K, = O k k = O Aus Tabelle 912 folgt der Beiwert ß = 0,675. W = ß . W, = 0,675.13,2 = 8,91 mm 2 6 mm Die Bedingung ist nicht eingehalten, weitere Nachweise sind notwendig. Die Querbiegesteifigkeit ist gering, näherungsweise werden die Nachweise für einen Deckenträger geführt. Frequenz nach Zeile 3 der Tabelle 916 Der Beiwert kf(lll&) wird aus Tabelle 913 genommen: kf(für &,=I! 0,8) = 1, I 5 In der Gleichung für die Grundfrequenz ist es sinnvoll, mit folgenden Einheiten zu rechnen: EI in ~ m ~ l m in , kg/m2 und & in m.

schnittshöhe von 0,2 m wird eine Betonplatte von 0,l m Höhe aufbetoniert. Die Schubverbindung erfolgt durch Kerben, siehe KREUZINGER (2004).

Die Frequenz liegt deutlich unter 8 Hz, weitere Nachweise sind notwendig. Dies bestätigt das Ergebnis des Durchbiegungsnachweises. Durchbiegung nach Zeile 4 der Tabelle 916 Die Einzellast wird auf einen Balken gestellt. Einfeldträger mit != 5,O m. Bild 917. Holz-Beton-Verbunddecke

Die Berücksichtigung der Einspannung im Nachbarfeld liefert eine Durchbiegung von WF = 2,00 mm. Der Wert liegt im mittleren erlaubten Bereich. Schwinggeschwindigkeit nach Zeile 5 der Tabelle 916 Der Beiwert y nach Tabelle 914 ist y (0,8) = 1,15

1 1 m . e . C l 2 . y + 5 0 230.0,625.2,5.1,15+50 m mm 2,15.10-~ - = 2,15 S s Die Grenzwerte für f, .C= 5,70 .0,03 = 0,171 sind eingehalten. Schwinggeschwindigkeit nach Zeile 6 der Tabelle 916 V

;-

Die 6-fachen Grenzwerte nach der Tabelle 917 können teilweise eingehalten werden. Tabelle 917, mittlere Anforderung, b = 100: mm 6.vG(f, .C= 0,171, b = 100) = 132,O -

-

Spannweite, Wirkung des Verbundquerschnittes: 1 = 8,O m Querschnittsabmessungen, Elastizitätsmoduln und Verbindungsmittelsteifigkeit: Querschnittsteil 1: h, = 0,l m, EBetOn,„„= 30000 MN/^^ Querschnittsteil 2: h2 = 0,2 m, E ~ ~ l z , m=~10000 ~ n MN/^' Schubverbindung: kse, = 1720 MN/^^ Achsabstand der Teile: a = 0,15 m Lasten: Querschnittsteil 1: 25 . 0 , l = 2,5 k ~ l m ' Querschnittsteil 2: 6 . 0,2 = 1,2 kN/m2 Belag: gk = 1,2 kN1m2 Eigengewicht: 1 =4,9 kN1m2 Verkehrslast: 9 k = 3,5 kN1m2 Quasi-ständige Kombination nach DIN 1055-100, Gleichung (24) q = g + t,u2 . p = 4,9 + 0,3.3,5 = 5,95 k ~ l m ~ Systemwerte (nach Anhang D) für 1 m Breite Querschnittsteil 1, Beton: EAl = 30000~1~0,1= 3000 MN

S

Beschleunigung nach Zeile 7 der Tabelle 916 56 56 1 . -1= a m . b . e . y 5 230 .6,0 .5,0 . I, 5 0,03

Die strengen Grenzwerte nach SIA 265 können nicht eingehalten werden. Diese Decke ist nur bedingt zu empfehlen, auf keinen Fall im Mehrfamilienhaus oder wenn das große Feld das Wohnzimmer bildet und das anschließende ein Schlafzimmer. Bei leichten Holzdecken werden die Nachweise für den Fersenauftritt, Zeile 6, und der Resonanzanregung, Zeile 7, maßgebend. Beispiel: Holz-Beton-Verbunddecke Ein Feld mit einer Spannweite t = 8 m und einer Breite b = 12 m erhält eine Holz-Beton-Verbunddecke. Auf eine Brettstapeldecke mit einer Quer-

Querschnittsteil 2, Holz: EA2 = 1 0 0 0 0 ~0,2 1 ~= 2000 MN

Verbindung Beton-Holz: S = a 2 .b.kse, =0,15~.1.1720=38,7MN Fläche A: X-Richtung: EIA= EIl + EI2= 2,5 + 6,67 = 9,17 y-Richtung: EIA= 2,5 MN^' Fläche B: X-Richtung: EAl . EA2 EI, = a 2 . EA, + EA,

MN^'

S = 38,7 MN y-Richtung: EIB= 0 Die Biegesteifigkeit und die Schubsteifigkeit der Fläche B werden zu einer wirksamen Biegesteifigkeit EIB,,fzusammengefasst: 4

= 27,O.

I

n2.27,0 I 1

= 24,33

s Die Grenzwerte der Tabellen 917 und 918 für fi.( = 5,87.0,015 =0,088 sind leicht eingehalten. Schwinggeschwindigkeit nach Zeile 6 der Tabelle 915

MNm

Die wirksame Steifigkeit in Tragrichtung, xRichtung EIef = EI, + EIB,„ = 9,17 + 34,33 = 33,s MN^^ Für die Biegesteifigkeit in Tragrichtung wird zur Berücksichtigung der Nachgiebigkeit der Schubverbindung mit EIef gerechnet. Das ist hier richtig, da die Herleitung für sin-förmige Last und Verformung erfolgt. Quersteifigkeitsbeiwert

Auch die 6-fachen Grenzwerte nach den Tabellen 917 und 918 sind eingehalten. Beschleunigung nach Zeile 7 der Tabelle 915

Der strenge Grenzwert von 0,l m/s2 ist eingehalten. Anmerkung: Zum Vergleich wurde die Schwinggeschwindigkeit infolge des Einheitsimpulses, Zeile 5 der Tabelle 915, nach den Gleichungen des EC 5.1 und der SIA 265 berechnet: Zahl der Eigenformen mit Frequenzen unter 40 Hz

Für die gelenkig gelagerte Einfeldplatte sind die Beiwerte ß, kf und y gleich 1. Durchbiegungsnachweis nach Zeile 2 der Tabelle 915: Schwinggeschwindigkeit Die Bedingung ist nicht eingehalten, weitere nachweise sind notwendig. Frequenz nach Zeile 3 der Tabelle 915

Der Wert stimmt mit dem oben berechneten überein. Die analytisch berechneten Frequenzen stimmen mit einem Trägerrostprogramm numerisch berechneten gut überein. Mit fo = 5,83 Hz werden die höheren Eigenfrequenzen = f o d m 4 +0,0147.n4

Die Frequenz liegt deutlich unter 8 Hz, weitere Nachweise sind notwendig. Dies bestätigt das Ergebnis des Durchbiegungsnachweises. Durchbiegung nach Zeile 4 der Tabelle 915

Die Durchbiegung ist deutlich kleiner als die erlaubte Durchbiegung. Hinweis: Die oben ermittelte Steifigkeit EIefgilt streng nur für sin-förmige Einwirkungen. Die Näherung ist aber noch sehr gut, eine Vergleichsberechnung mit einem Rechenprogramm bestätigt dies. Schwinggeschwindigkeit nach Zeile 5 der Tabelle 915

Tabelle 9110. Frequenzen f„

m: Anzahl der Wellen in Tragrichtung n: Anzahl der Wellen rechtwinklia zur Traarichtuna Bild 918 zeigt die 5. Eigenform mit m = 1 und n = 5. Die zugehörige analytisch berechnete Eigenfrequenz beträgt 18,6 Hz, die vom Programm berechnete 18,7 Hz.

Platte und Balken:

Bild 918. Eigenform 115 Bild 919 zeigt die 8. Eigenform mit m = 2 und n = 3. Die zugehörige analytisch berechnete Eigenfrequenz beträgt 24,2 Hz, die vom Programm berechnete 25,O Hz.

Zusammenfassend sei noch erwähnt, dass bei leichten Holzbalkendecken, selbst bei erfolgreichen Nachweisen, ein leichtes Vibrieren nicht ganz ausgeschlossen werden kann. Eine Aufklärung des Bauherrn erscheint sinnvoll. In Hu (2004) ist ein Kriterium für Decken zur Beurteilung der Schwingungsanfälligkeit angegeben. Dabei wird die statische Durchbiegung infolge einer Einzellast von F = l kN in Abhängigkeit der Eigenfrequenz begrenzt.

Dabei entspricht d der Durchbiegung W nach Zeile 4 der Tabellen 911 und 916. Bild 9/10, aus Hu entnommen, zeigt den Zusammenhang.

Bild 919. Eigenform 213

Ist der Durchbiegungsnachweis nach Zeile 2 der Tabellen 911, 915 bzw. 916 nicht erfüllt, so sind die beiden Nachweise nach Zeilen 6 und 7 der genannten Tabellen zu führen. Bei 6 mm Durchbiegung liegt die Frequenz im Bereich von 7,2 Hz. Eine Frequenz von etwa 6 Hz sollte nicht unterschritten werden. Das bedeutet, dass eine Durchbiegung von 10,5 mm grundsätzlich nicht überschritten werden sollte. Ein mittlerer Wert für die Grenze der Schwinggeschwindigkeit infolge Fersenauftritt, Zeile 6, nach Tabelle 917 und die Grenzen der Beschleunigung infolge Resonanzanregung, Zeile 7, sind: mm Vgrenz, Fersenauftritt = . I312 G 80 s

Zur Berechnung der Schwinggeschwindigkeit V infolge Fersenauftritt und der Beschleunigung a infolge Gehen gelten näherungsweise die Gleichungen mit m in kglm2 und b, l , e in m: Platte: Balken: 160.a m 110 m V G V = rn.b.e.y s m . e . ~ . ~ s

Bild 9/10. Subjektive Bewertung von 106 Decken mit Eigenfrequenz und Durchbiegung infolge F = 1 kN (aus Hu 2004) Für die beiden Beispiele folgt: Holzbalkendecke W,

=2,0 m m = d >>

= 0,067

mm

Holz-Beton-Verbunddecke

Das Kriterium ist sehr streng. Nach prEN 1995-1-1 beträgt die erlaubte Durchbiegung 0,5 bis 4 mm.

E 10

Allgemeine Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit

E 10.1

Allgemeines

(I), (2) Abschnitt 10.2 behandelt Nachweise der Querschnittstragfähigkeit, wobei die Grenzzustände der Tragfähigkeit auf dem Niveau der Spannungen definiert werden:

mit

Sd

= Sd / Querschnittswert Bemessungswert der Schnittgröße

fd

= k m o d . fk

CT~

/m

Ein Nachweis auf dem Niveau der Schnittgrößen in der Form

mit Rd = fd . Querschnittswert ergibt denselben Ausnutzungsgrad des Querschnitts. Dabei wird die Schnittgröße S infolge der Einwirkungen mit dem Tragwiderstand R verglichen, der durch die Baustofffestigkeit und den Querschnittswert festgelegt ist. Der Nachweis von Druckspannungen rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes ist bei den Tragfähigkeitsnachweisen aufgeführt, obwohl durch die charakteristische Festigkeit fc,gO,k vor allem die Zusammendrückung des Holzes bei vollflächiger Lasteinleitung ohne Überstände in Faserrichtung begrenzt wird. Lasteinleitung und Lastverteilung werden durch die wirksame Querdruckfläche erfasst. Die Nachweise in den Abschnitten 10.2 bis 10.7 sind nach zunehmender Komplexität des Nachweisgegenstandes geordnet (siehe Bild 1011).

E 10.2

Nachweise der Querschnittstragfähigkeit

E 10.2.1 Zug in Faserrichtung des Holzes (1) Die Zugspannung wird mit dem Bemessungswert der mittigen Zugkraft und der Nettoquerschnittsfläche berechnet. Bei einseitig beanspruchten Stäben oder Laschen ist das Zusatzmoment aus exzentrischer Krafteinleitung in die Querschnitte zu berücksichtigen (siehe E 11. I .2). E 10.2.2 Zug unter einem Winkel a (1) Bei Zugbeanspruchung von Sperrholz, Brettsperrholz, Furnierschichtholz mit Querlagen und OSB-Platten unter einem Winkel a zwischen der Faser- bzw. Spanrichtung der Decklagen und der Beanspruchungsrichtung im Bereich 0" a 90" ist bei der Bemessung des Bauteils die Kombination von Spannungen parallel und rechtwinklig zur Faserrichtung sowie von Schubspannungen zu beachten (siehe KREUZINGER und SCHOLZ(1999)). Geht man dabei von einer, insbesondere für BrettSpansperrholz erforderlichen, linearen nungsinteraktion aus, lautet der Nachweis

Werden

rd = ct,a,d . sina .cosa

in die lnteraktionsbedingung eingesetzt, erhält man

mit k,

1

=

-.ff,O,d ~ i n ~ ft,0,d a + ~ ~ i n a c o s a + c o s ~ a ft,90,d

10.2

fv,d

Querschnitt

10.3

Stab

10.4

Scheibe

10.5

Verbundbauteile

10.6

Tafeln

10.7

Flächentragwerke

+ H n t + It 4 4 4 4 -

rrn

Bild 1011. Inhalt der Abschnitte 10.2 bis 10.7

Für z. B. Sperrholz F 25/10 E 55/15 mit mindestens fünf Lagen nach DIN EN 636 und den charakteristischen Werten nach Tabelle F . l l von ft,o,k = 18 ~lrnrn', ft,90,k = 9 ~ l m und m ~fVlk= 8 ~ l m hat m ~ k, den in Bild 1012 dargestellten Verlauf in Abhängigkeit vom Winkel a zwischen der Kraftrichtung und der Faserrichtung der Deckfurniere. Bei Spanplatten, Faserplatten und Gipskartonplatten mit isotropen Baustoffeigenschaften in Plattenebene ist keine Abhängigkeit der Zugfestigkeit von der Beanspruchungsrichtung vorhanden. Für bestimmte Bauteile aus Voll-, Balkenschicht-, Brettschicht- und Furnierschichtholz werden im Abschnitt 10.4 Angaben zur Berechnung und zum Nachweis von Biegezugspannungen unter einem Winkel zur Faserrichtung des Holzes a ;t 0" gemacht.

ten des Querdruckspannungsnachweises wird auch die Zusammendrückung begrenzt. Die bisherige Erhöhung der Tragfähigkeit im Falle unbedenklicher Eindrückungen ist entfallen. Für Eindrückungen und ihre Verträglichkeit mit der Konstruktion sind erforderlichenfalls genauere Nachweise der Gebrauchstauglichkeit zu führen. Tabelle 1011. Beiwert k,,90

I t1< 2.h 1 Baustoff

a Bild 1012. k, für Sperrholz F 25110 E 55115 mit mindestens fünf Lagen nach DIN EN 636 in Abhängigkeit vom Winkel a zwischen Kraftrichtung und Faserrichtung der Deckfurniere E 10.2.3 Druck in Faserrichtung des Holzes (1) Die Tragfähigkeit druckbeanspruchter Querschnitte ist mit der Nettoquerschnittsfläche nachzuweisen. Querschnittsschwächungen, die dauerhaft mit einem Material satt ausgefüllt sind, dessen Elastizitätsmodul mindestens dem des Querschnittes entspricht, brauchen nicht berücksichtigt zu werden. Bei unsymmetrisch angeordneten Querschnittsschwächungen ist der Querschnitt für Druck und Biegung nachzuweisen (siehe E 10.2.8). Druck rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes (1) Der bisherige Spannungsnachweis der DIN 1052 umfasst im Grunde den Tragfähigkeits- und Gebrauchstauglichkeitsnachweis. Ausgehend von Untersuchungen von MADSEN (2000) schlagen BLAR und GORLACHER(2004) vor, die günstige Tragwirkung bei Teilflächenbelastung durch eine rechnerische Vergrößerung der Lasteinleitungslänge t beidseitig um bis zu 30 mm, jedoch höchs-

Cl 2 2.h

Schwellen- Auflagerdruck druck C 1 400 mm

BS-Holz 1,75*' 1,o 1,5 aus NH VH aus NH 1,25 1,5 1,o VH aus LH 1,o *) Für C > 400 mm darf mit t = 400 mm und kc,90= 11,75 gerechnet werden.

Beispiel: Träger auf Schwelle, KLED kurz, NKL 2

I

Schwelle LH D 30

I

E 10.2.4

tens t, zu berücksichtigen. Damit ist auch der erhöhten Tragfähigkeit sehr kurzer Druckflächen (kleines C) Rechnung getragen, weil die wirksame Querdruckfläche bei kleinem C durch die Zuschläge von zweimal 30 mm gegenüber der Kontaktfläche relativ stärker anwächst als bei großem t. Mit dem Faktor kCzg0 in Gleichung (47) wird z. B. für Nadel= holz die charakteristische Druckfestigkeit fC,gO,k 0,007.n an das bisher bei Querdruck vorliegende Tragfähigkeits- und Gebrauchstauglichkeitsniveau angepasst. Balkenschichtholz darf hinsichtlich Querdruck wie Vollholz aus NH behandelt werden. Durch Einhal-

Schwelle LH D 30

Bild 1013. Endauflager eines BS-Holz-Trägers auf einer Schwelle aus Laubschnittholz (a) ohne Überstand und (b) mit Überstand Träger aus BS-Holz GL32h mit bT = 160 mm fc,90,d = 0,9.3,3 / 1,3 = 2,28 ~ / m m ~ Schwelle aus LH D 30 mit bs = 220 mm fc,gO,d= 0,9.8,0 I1,3 = 5,54 ~ l m m ~ a) Träger und Schwelle ohne Überstand Träger: F,,„,, < 1,75.2,28.160. (220 + 30). 1o - ~= 160 kN maßgebend Schwelle: F,,„,, < 1,O. 5,54.220 . (160 + 30). 1o - ~= 232 kN b) Träger und Schwelle mit Überstand Träger:

maßgebend Schwelle: FC,„,, I1,O. 554.220 .(I60 + 2.30) . 1 0 - ~= 268 kN

Beispiel: Pfosten auf Schwelle, KLED kurz, NKL 2

bzw.

.

k a f c , ~ ,= , fc,a,d

kC,, = I+ (kC,„ - I). sina Der Beiwert kc,, ist für den Übergang zum Grenzfall a = 90" erforderlich.

Beispiele: Ermittlung der wirksamen Querdruckfläche Aef

Bild 1014. Pfosten auf Schwelle Pfosten 1: 601140 mm NH C24 Pfosten 2: 2 X 601140 mm NH C24 In die Schwelle 1001140 mm NH C24 mit fc,90,d = 1,73 ~ / m m und~ kCsg0= 1,25 darf maximal eingeleitet werden: F,,, 1 1 , 2 5 ~ 1 , 7 3 ~ 1 4 0 ~ ( 6 0 + 2 ~ 3=36,3 0 ) ~ 1 kN 0~~

C in mm

4, = b .(C + 60 . sina)

F,,, I 1,25~1,73~140~(2~60+2~30)~10-3 = 54,5

kN = 1,5.F,,,

E 10.2.5 Druck unter einem Winkel a (1) Bei Druckbeanspruchungen unter einem Winkel a zwischen Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung des Holzes bzw. Faser- oder Spanrichtung der Decklagen im Bereich 0" C a C 90" ist bei der Bemessung des Bauteils die Kombination von Spannungen parallel und rechtwinklig zur Faserrichtung sowie von Schubspannungen zu beund SCHOLZ(1999)). achten (siehe KREUZINGER Geht man dabei von einer quadratischen Spannungsinteraktion aus, lautet der Nachweis

J-[

+[-J

2

+ ( L ) 1,5 .f,,,

11

Werden

T, = C,,,,,

. sina .cosa

in die lnteraktionsbedingungeingesetzt, erhält man Oc,a,d kc,a

51

.ka .f c , ~ , ,

Bild 1015. Beispiele zur Ermittlung von Aef Bei Spanplatten, Faserplatten und Gipskartonplatten mit isotropen Baustoffeigenschaften in Plattenebene besteht keine Abhängigkeit der Druckfestigkeit von der Beanspruchungsrichtung. Für bestimmte Bauteile aus Vollholz und Brettschichtholz stehen im Abschnitt 10.4 Angaben zur Berechnung und zum Nachweis von BiegedruckSpannungen unter einem Winkel a + 0" zur Faserrichtung des Holzes zur Verfügung.

E 10.2.6 Biegung (1) Der Biegespannungsnachweis ist bei einachsiger Biegung für den Querschnitt des Biegestabes mit der größten Biegerandspannung o,,d = Md1 W,, zu führen. Bei konstantem Querschnitt ohne Schwächungen ist das der Querschnitt mit maximalem Moment.

Bei zweiachsiger Biegung ist der Grenzzustand der Tragfähigkeit durch eine lineare lnteraktion definiert. Bei Rechteckquerschnitten wird der Größtwert Om,y,d + O m , Z , d nur in zwei Querschnittsecken und somit nur in je einer Holzfaser erreicht. Die gegenüber einachsiger Biegung mit maximaler Spannung entlang des Druck- bzw. Zugrandes geringere Wahrscheinlichkeit, dass dadurch die Querschnittstragfähigkeit erreicht ist, wird mit dem Beiwert kred erfasst. Der pragmatisch festgelegte Wert kred= 0,7 ist der DIN V ENV 1995, Teil 1-1 entnommen und stammt aus amerikanischen bzw. englischen Holzbauvorschriften für Biegestäbe mit Quadratquerschnitt bei Biegung um die Diagonalenebene, siehe OZELTONund BAIRD(2002). Für Biegestäbe mit Kreisquerschnitt wird dort vorgeschlagen, die Biegerandspannung mit kred = 0,85 abzumindern. Die maßgebende Grenzzustandsbedingung für zweiachsige Biegung ergibt sich in den Gleichungen (53) und (54) aus der Multiplikation des kleineren der Verhältnisse Om,i,d Ifm,i,d mit kred

.

Beispiel: Holm eines Galeriegeländers im lnnern eines Gebäudes

Mit einem Beiwert kred = 0,85 beim Kreisquerschnitt ergibt sich für den Querschnitt 1 der gleiche Ausnutzungsgrad von 0,85 . 0,707 = 0,601 wie beim Querschnitt 2. E 10.2.7 Biegung und Zug (1) Wird ein Querschnitt zusätzlich zu den Biegemomenten durch eine Zugkraft beansprucht, wird der Grenzzustand der Querschnittstragfähigkeit ebenfalls mit einer linearen lnteraktion beschrieben:

+ o , , ~und die ZugDie Biegerandspannung o,,~ spannung q , sind ~ unter Berücksichtigung von Querschnittsschwächungen wie z. B. nach Bild 1017 zu berechnen. 1 I

I

I

Statisches System

I

Querschnitt

@

6

Bild 1016. Statisches System und Querschnitte des Geländerholms

NKL 1, KLED kurz Horizontale Nutzlast: q k = 0,5 kNlm Eigenlast vernachlässigt Bemessungswert des Stützmoments: Md = 1 5 . 0,125 . 0,5.2,5' = 0 3 9 kNm fm,d = 16,6 ~ l m m für ~NH C24 bei beiden Querschnitten, d. h. der Kreisquerschnitt ist zylindrisch gefräst Querschnitt 1: 0 80 mm W = 50,3.103 mm3

11,7 1 16,6 = 0,707 1 Querschnitt 2; quadratisch mit a = 75,3 mm W,= w ~ = ~ I , I . I o ~ ~ ~ ~ Der Quadratquerschnitt mit a = 75,3 mm hat um die Diagonale dasselbe Widerstandsmoment wie der Kreisquerschnitt mit d = 80 mm.

1" 121.

für +M und für -M und - I - . siehe a)

Bild 1017. (a) Querschnitt mit Ausklinkung, (b) Querschnitt mit dauerhaft drucksteif gefüllter Ausklinkung mit EAFüllung2 EA~tab

E 10.2.8 Biegung und Druck (1) Bei gleichzeitiger Druck- und Biegebeanspruchung infolge planmäßiger Schnittgrößen Normalkraft und Biegemoment oder ausmittiger Normalkraft wird das plastische Arbeitsvermögen des Holzes unter Druckbeanspruchung berücksichtigt. Somit lautet die mit den Bemessungswerten formulierte Grenzzustandsbedingung

Beispiel: Stützenquerschnitt mit Ausklinkung Stütze 1601160 mm VH C24 ohne Knickgefahr mit einer Ausklinkung der Tiefe t = 32 mm

1"

1 Für einen Stabquerschnitt nach Bild 1018 ergibt sich:

= 0,9 321160 (KLED = 0,20 kurz) = 14,5 ~ l m m ~ fn~,d = 16,6 ~ l m r n ~ fc,O,k 1 fm,k = 21,0124,O = 0,875 f~,o,d

160

1

Maximal aufnehmbare Druckkraft ohne Schwä= 371 kN chung: Fc,O,d = 14,5 . 1602 . 10.~ Maximal aufnehmbare Druckkraft mit der Schwä= 215 kN chung: Fc,O,d = 371 . 0,579 mit k,

= \/(I,

5 .0,875 0 . 2 0 ) ~+ (1 - 0.20)~

-1,5.0,875.0,20 = 0,579 Nachweis nach Gleichung (57) mit: Fc,O,d = 215 kN e = 0,016 m Md = 215.0,016 = 3,44 kNm An = 160 . (160 - 32) = 20,5 .I o3 mm2 W, = 437.1 o3 mm3 Bild 1018. Ausmittigkeit durch einseitige Querschnittsschwächung

Ohne Schwächung, d. h. mit t = e = 0, kann vom Querschnitt der maximale Bemessungswert der Druckkraft Fc,O,d = fc,O,d.b.h aufgenommen werden. Bei einer Einkerbtiefe t reduziert sich die aufnehmbare Druckkraft auf Fc,~,d

fc,O,d

'

'

'

kw

mit

Bild 10110. Grenzzustandslinie für Biegung und Druck

0,o

1 0,O

I

0,l

0,2

0,3

0,4

0,5

Wh Bild 1019. Beiwert k, in Abhängigkeit vom Verhältnis tlh

Die in Gleichung (57) und (58) enthaltene Grenzzustandslinie, siehe Bild 10110, bedeutet eine höhere Ausnutzung des Querschnittes im Vergleich zur linearen Interaktion der Beanspruchungen (gestrichelte Linie). Die Biegerand- und Druckspannungen sind unter Berücksichtigung von Querschnittschwächungen wie z. B. nach Bild 10111 zu berechnen.

Querkraft am Beispiel eines Einfeldträgers zeigt Bild 10112. Die Schubbemessung mit Vreddarf nur bei Trägern mit über die Trägerlänge nicht zu stark veränderlicher Trägerhöhe (a a 10") angewendet werden. Dabei ist die Schubspannung stets mit der kleineren der Trägerhöhen über der Auflagermitte (Höhe h) und im Abstand h vom Auflagerrand zu berechnen.

Y

e2

Y

EAFüllung2 EAStab und Passsitz

für +M und

für +M und

121121 a

$1 l>

:

6 :.sehe a)

für -M :

Bild 10111. (a) Querschnitt mit Ausklinkung, (b) Querschnitt mit dauerhaft drucksteif gefüllter Ausklinkung

E 10.2.9 Schub aus Querkraft (1) bis (3) Im Falle direkter Auflagerung, d. h. Auflagerung am unteren Trägerrand bei Lastangriff am oberen Trägerrand, ergibt sich durch die gleichzeitige Querdruckbeanspruchung eine erhöhte Schubtragfähigkeit des Baustoffes Holz. Deshalb darf bei gleichmäßig verteilten Lasten in Anlehnung an die Bestimmung im Stahlbetonbau die Querkraft im Abstand h vom Auflagerrand für den Nachweis der Schubtragfähigkeit angesetzt werden (siehe Bild 10112). Die Querkraft infolge auflagernaher Einzellasten darf ebenfalls wie in DIN 1045 mit Vred= V . e I(2,5 . h) in den Schubspannungsnachweis eingesetzt werden. Abstände e a 2,5 . h gelten als auflagernah. Die maßgebende

Bild 10112. Beispiel Einfeldträger mit Streckenlast und zwei Einzellasten

Maßgebende Querkraft V = V, + VFl

,red +

VF2

(4) Die Schubfestigkeit von Vollhölzern wird hauptsächlich durch die Schwächung der rechnerischen Schubfläche durch Schwindrisse beeinträchtigt, die vor allem im Hirnholzbereich auftreten. Deshalb darf bei durchlaufenden oder auskragenden Biegebalken aus Nadelholz die charakteristische Schubfestigkeit mit einem um 30 % erhöhten Wert

in Rechnung gestellt werden, wenn der maßgebende Querschnitt mindestens 1,5 m vom Hirnholz (Holzende) entfernt liegt. Man sollte diese Erhöhung aber auf solche Fälle beschränken, bei denen eine rasche und starke Austrocknung der eingebauten Hölzer nicht zu erwarten ist. E 10.2.10 Torsion (l), (2) Da DIN EN 338 keine charakteristischen Torsionsfestigkeitskennwerte enthält, wird auf der sicheren Seite liegend der Nachweis von TorsionsSpannungen mit den Bemessungswerten der Schubfestigkeit geführt. Wie von MÖHLER und HEMMER(1977a) nachgewiesen, dürfen die maximalen Torsionsspannungen auch für das orthotrope Holz bei Kreisquerschnittenmit

2 . Mtor z . r3 und bei Rechteckauerschnitten mit Ttor

=

berechnet werden. Dabei ist Mtor Torsionsmoment r Radius des Kreisquerschnitts Querschnittsmaße, h2 b h, b

Bild 10114. (a) Träger mit Torsion erzeugender Belastung, (b) Anschluss Nebenträger an Hauptträger E 10.2.11 Schub aus Querkraft und Torsion (1) Nach MÖHLERund HEMMER(1977b) darf für den Baustoff Fichte und verallgemeinert für die in Tabelle F.6 aufgeführten Nadelhölzer die Kombination von Schubspannungen aus Querkraft und Torsion mit der Interaktionsgleichung

Bild 10113. Torsionsspannungsverteilung

Man unterscheidet zwischen Torsionsbeanspruchungen, die zur Erfüllung der Gleichgewichtsbedingungen notwendig sind (siehe Bild 10/14a), und Torsionsbeanspruchungen, die einem Bauteil aus der Verträglichkeit der Verformungen aufgezwungen werden (siehe Bild 10114b). Wegen der geringen Torsionssteifigkeit verdreht sich der Hauptträger in Bild 10/14b, ohne dass nennenswerte Torsionsspannungen entstehen, siehe EWALD und LISCHKE(1984). Das Gleichgewicht der Kräfte bleibt auch ohne den Ansatz von Torsionsmomenten im Hauptträger gewahrt, wenn das Versatzmoment aus der exzentrischen Lasteinleitung dem Nebenträger als Biegemoment zugewiesen wird. Beim Nachweis des Anschlusses ist das Versatzmoment ebenfalls zu beachten.

nachgewiesen werden. Für Laubholz wird dieselbe Interaktionsbedingung vorgeschlagen, da die Torsionsspannung auf der sicheren Seite liegend mit dem Bemessungswert der Schubfestigkeit verglichen wird.

E 10.3

Nachweise für Stäbe nach dem Ersatzstabverfahren

Druckstäbe mit planmäßig mittigem Druck (1) Beim Ersatzstabverfahren wird die Tragfähigkeit des Druckstabes nachgewiesen, indem der Bemessungswert der Druckspannung mit dem kcfachen Bemessungswert der Druckfestigkeit verglichen wird. Der Knickbeiwert kc berücksichtigt die Abnahme der Tragfähigkeit bei zunehmender Schlankheit des Druckstabes. Der theoretische Hintergrund nach BLAR(1987) für den gegenüber der bisherigen Druckstabberechnung formal unveränderten Nachweis ist bei BLAR (1995a) in knapper Form dargestellt. Der Nachweis umfasst die folgenden Schritte: E 10.3.1

Ermittlung der Ersatzstablänge teiz. B. mit Hilfe des Anhanges E.2 Querschnittswahl; für mehrteilige Querschnitte siehe Abschnitt E 10.5.3 Materialwahl Ermittlung des Schlankheitsgrades A = t,fli

Tabelle 1012. Knickbeiwerte kCa) für Nadelholz und Brettschichtholz GL32c C24 GL24h und bis bis GL24c GL28c A GL36c C40 GL36h

Ablesen des Knickbeiwertes kc aus Tabelle 1012 in Abhängigkeit von it und vom gewählten Material des Druckstabes. Die Knickbeiwerte für die Gruppen von Festigkeitsklassen weichen um bis zu ca. 2% (GL 24h bis GL 36h ~ ) bis zu Ca. 3 5 % (C 24 bis und GL 3 2 ~ 1 3 6 und C 40) zur sicheren Seite hin ab. Für Druckstäbe aus LH können mit guter Näherung die Werte für NH verwendet werden. Berechnung des Bemessungswertes der Druckspannung. Befinden sich im mittleren Drittel des Ersatzstabes Querschnittsschwächungen, die eine Weiterleitung der Spannungen unterbrechen, ist die Druckspannung oc,o mit der Nettofläche An zu ermitteln. Bei Querschnittsschwächungen, die zu planmäßigen Ausmitten führen, siehe Abschnitt 10.3.3 Vergleich des Bemessungswertes der DruckSpannung mit dem kc-fachen Bemessungswert der Druckfestigkeit Die Stabenden sind so anzuschließen, dass auch bei Stäben ohne Querbelastung eine Querkraft übertragen werden kann. Diese Querkraft darf nach den Gleichungen ( I I ) bzw. (12) zu Vd = N d (1 - kc)l 50 für VH und Balkenschichtholz Vd = N d (1 - k,)l 80 für BS-Holz und Furnierschichtholz angenommen werden. Wird im Anschlussbereich des Druckstabes der Querschnitt geschwächt, ist im kleinsten Restquerschnitt der Nachweis der Druckspannung zu führen. Beispiel: Dachpfosten unter Mittelpfette

Ansicht

System

Bild 10115. Dachpfosten, NKL 1

240 0,057 0,070 0,073 0,066 0,077 245 0,054 0,068 0,063 0,074 0,070 250 0,052 0,065 0,067 0,061 0,071 *' Zwischenwerte dürfen linear interpoliert werden

Lastfall g g+s

Fc.~ 15,4 kN 50,4 kN

KLED ständig mittel

krnod 05 03

Maßgebender Lastfall: g + s Knicklängen: lef,y = lef,= = t = 3,4 m Stabquerschnitt gewählt: 140 1 140 VH C24 Querschnittsfläche Stab: A = 19 600 mm2 Wirksame Querdruckfläche Pfette bzw. Schwelle: Aef = 140 . (140 + 2 .30) = 28 000 mm2 i = 0,289 . 140 = 40,5 mm 3400 4 = $, = = 84 > 30 Schlankheitsgrad 40,5 Knickbeiwert nach Tab. 1012: kc = 0,409 Bemessungswerte der Beanspruchung:

Baustoffeigenschaften Charakteristische Festigkeitskennwerte aus Tab. F.5 und Bemessungswerte der Festigkeit Druck parallel zur Faserrichtung im Pfosten: fc,O,k = 21 ~ l m m ~ fc,O,d = 0,8 . 2111,3 = 12,9 ~ l m m ~ Druck rechtwinklig zur Faserrichtung in Schwelle und Pfette aus VH C24: fc,90,k = 2,5 ~ l m m ~ fc,90,d= 0,8 . 2,511,3 = 1 3 4 ~ l m m ~ kc,90 = 1925 Nachweise Knicknachweis 2,57 =0,49 < 1 0,409.12,9

Querdrucknachweis

1'80 = 0.94 C I 1,25.1,54 Konstruktiv gewählte, seitliche Festhaltungen nach Bild 10115 für Vd = 50,4.(1 - 0,409)150 = 0,6 kN: Stützenfuß: angenagelte Stahlwinkel Stützenkopf: Laschenverbindung mit dem Sparren

E 10.3.2 Biegestäbe ohne Druckkraft (1) Das Verdrehen des Stabquerschnitts am Auflager wird durch eine Gabellagerung verhindert. Bei der konstruktiven Ausbildung des Gabellagers ist darauf zu achten, dass sich z. B. an gelenkigen Endauflagern der Drehwinkel infolge Biegung um die starke Achse einstellen kann. Die Gabellagerung ist für ein Torsionsmoment nach Gleichung (14) nachzuweisen. Beispiel: Gabellager km = O k m = I oder e =O

Bild 10116. Aufnahme des Torsionsmoment durch ein Kräftepaar

(2) Beim Ersatzstabverfahren wird die Tragfähigkeit des kippgefährdeten Biegestabes nachgewiesen, indem auf dem Niveau der Bemessungswerte die Biegedruckspannung mit der km-fachenBiegefestigkeit verglichen wird. Das Verfahren wurde auf dem Niveau der zulässigen Spannungen bereits in der DIN 1052:1988 verwendet. Weitere Erläuterungen zu den theoretischen Grundlagen können bei CHOO(1995) entnommen werden. Für einen Einfeldträger mit konstantem Biegemoment berechnet sich mit dem idealen Kippmoment

die kritische Kippspannung zu I

und der bezogene Kippschlankheitsgrad zu

mit dem Querschnittswert

und dem Beiwert für das Material siehe Tabelle 1013 sowie der Ersatzstablänge nach Anhang E.3. Tabelle 1013. Materialbeiwert K, Nadelholz-Festicikeitsklasse C40 C35 C24 C30 0,0738 0,0718 0,0691 0,0645 Km Laubholz-Festigkeitsklasse

I

I

_Km Krn

Brettschichtholz-Festigkeitsklasse GL36h GL24h GL28h GL32h 0,0598 0,0613 0,0563 0,0584 GL32c GL36c GL28c GL24c 0,061 1 0,0624 0,0596 0,0592

I

T = MI80

(3) Für den im Holzbau üblichen Rechteckquerschnitt vereinfacht sich der Querschnittswert im zu

Grenzwerte angeben. Solange die Ersatzstablänge den Grenzwert nach Tabelle 1015 nicht überschreitet, ist kein Kippnachweis erforderlich. und der bezogene Kippschlankheitsgrad zu

Tabelle 1015. Beiwert koren,zur Ermittlung von ~renzwehenfür tef,cirenz = kqrenz. b21h

Nadelholz-Festigkeitsklasse Mit Arel,, wird der Kippbeiwert km nach Gleichung (68) berechnet. In Tabelle 10/4 sind die Kippbeiwerte in Abhängigkeit von t e f h . Ib2 angegeben.

1

1 kqrenz

Tabelle 1014. Kippbeiwert kmin Abhängigkeit von Cef .h lb2für NH, LH und BS-Holz

Laubholz-Festigkeitsklasse D30 I D35 I D40 I D60 120 1 107 1 102 1 102 Brettschichtholz-Festigkeitsklasse

1

Beispiel: Einfeldträger mit Gleichstreckenlast, KLED kurz, NKL 1 Md = 130 kNm Stützweite C = 15,O m Querschnitt: 1201800 mm GL24h Fall 1: Gabellagerung an den Auflagern und keine seitlichen Abstützungen des Trägers

(4), (5) Die Ersatzstablänge fef darf nach Gleichung (E.7) des Anhangs E berechnet werden. Mit den Kipplängenbeiwerten al und a2 wird der Einfluss des Systems, des Lastbildes und des Momentenverlaufes erfasst. Weitere Einflussparameter sind das Verhältnis von Biege- zu Torsionssteifigkeit und der Abstand des Lastangriffs vom Schubmittelpunkt. Der Abstand ist in Richtung zur Druckzone positiv einzusetzen. Für Fälle, in denen die Nachgiebigkeit KG der Torsionseinspannung am Auflager nicht mehr näherungsweise mit oo angenommen werden darf, ist lefnach Gleichung (E.8) zu berechnen, wobei der Einfluss der Nachgiebigkeit mit dem Beiwert a berücksichtigt wird. Wird der kippgefährdete Träger gegen Verschieben oder Verdrehen elastisch gebettet, dann darf man den Einfluss der elastischen Bettung auf die Ersatzstabliinge in Gleichung (E.8) mit dem Beiwert ß erfassen. (6), (7) Aus der Bedingung, dass für Arel,m I0,75 der Kippbeiwert km = 1,O beträgt, lassen sich für Cef

Ersatzstablänge für Einfeldträger mit Gleichstreckenlast nach Anhang E, Gleichung (E.8): a = 1, weil KG+ ß = l , w e i l K y = K g =O u n d e = O al = 1, I 3 ; a2 = 1,44 aus Tabelle E.2 a, = +h I2 = 0,4 m d. h. die Streckenlast greift arn oberen Rand des Trägers an. Bei Lastangriff unterhalb des Trägerschwerpunktes ist a, negativ einzusetzen.

Grenzwert für eef

aus Tabelle 1014:

km= 0,365

d. h., dass der Träger zusätzlich seitlich abgestützt werden muss. Fall 2: Zusätzliche Abstützungen werden in den Drittelspunkten vorgenommen. Das mittlere Drittel des Trägers ist für den Kippnachweis maßgebend. Es wird vereinfachend mit konstantem Moment Md = 130 kNm gerechnet. Lef= 15,O 13 = 5,O m mit a = ß = l ; a l = l ; a2=0

km= 1,56 - 0,75 . 0 , 9 3 8 . ~ 0,856 oder aus Tabelle 1014 mit t e f . h- 5,0.0,8 - 278 ergibt sich km = 0,856 b2 0,12'

E 10.3.3 Stäbe mit Biegung und Druck (1) Beim Ersatzstabverfahren wird wie bisher der Nachweis bei Beanspruchung auf Biegedrillknicken vereinfacht durch die lineare Interaktion des Knick- und Kippnachweises. Für Vollholz, Brettschichtholz und Balkenschichtholz mit fm,y,d = fm,,,d = fm,d Rechteckquerschnitte mit hlb 1 4 kc = min{kc,, ; k c , z ) lassen sich die Nachweise für Biegung mit Druckkraft etwas vereinfachen und lauten bei om,y,d 1k m 2 o m , z , d :

tische Biegefestigkeit fmrZrk mit dem Systembeiwert k, = 1,2 multipliziert werden. In diesem Fall darf somit in den obigen Gleichungen om,,,d durch 1,2 dividiert werden.

E 10.3.4 Stäbe mit Biegung und Zug (1) Für die Ermittlung der Zug- und Biegezugspannung wird auf E 10.2.7 verwiesen.

E 10.4

Nachweise für Pultdach-, Satteldach- und gekrümmte Träger

E 10.4.1 Pultdachträger (1) Am Trägerrand, der schräg zur Faserrichtung des Holzes verläuft, treten zusätzlich zu den Längsspannungen noch Spannungen rechtwinklig zur Faserrichtung und Schubspannungen auf. Somit ist das Zusammenwirken dieser Spannungen nachzuweisen. Im Falle von Längsdruckspannungen wirkt rechtwinklig zur Faserrichtung Querdruck, der außerdem zu einer erhöhten Schubfestigkeit führt. Dieser Grenzzustand ist günstiger als der mit Längszugspannungen, die zusammen mit Querzug und Schub auftreten. Aus diesem Grund dürfen ~~annun~skombinationen am Iängsdruckbeanspruchten Rand bis zu einem Faseranschnittwinkel von 3" unberücksichtigt bleiben. Die in einem Punkt gleichzeitig wirkenden Spannungen erhält man z. B. aus der Gleichgewichtsbetrachtung an einem Element (siehe Bild 10117) am Rand schräg zur Faserrichtung: z = U m .tana 2 090 = um.tan a

1

II tana

J

Bild 10117. Dreieckselement am Trägerrand mit Knickbeiwerte kc nach Tabelle 1012 Kippbeiwerte km nach Gleichung (68) bzw. Tabelle 1014. Bei Rechteckquerschnitten mit hlb > 4 ist der Beiwert 0,7 durch kEd = 1,O zu ersetzen. Bei Rechteckquerschnitten aus homogenem Brettschichtholz mit der üblichen Flachkant-Biegebeanspruchung der Lamellen bei Biegung um die starke Achse (y-Achse) des Trägers und somit HochkantBiegebeanspruchung der Lamellen bei Biegung um die schwache Achse (z-Achse) darf bei Trägern aus mindestens vier Lamellen die charakteris-

Die Grenzzustandgleichung für die Stelle, an der die drei Spannungen zusammenwirken, lautet /

\2

1

\2

1

\2

Am Biegedruckrand wirkt als Querspannung 090 eine Druckspannung oc,90 rechtwinklig zur Faser und am Biegezugrand eine Zugspannung q,g0 rechtwinklig zur Faser. Werden die am Dreieckselement ermittelten Spannungen z = om. tana und 090 = om. tan2a in die obige Gleichung eingesetzt und löst man nach omauf, erhält man den Interaktionsnachweis der bisherigen DIN 1052

(3), (4) Der Nachweis für den Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes wird maßgebend, wenn

Verwendet man die Gleichungen wie bei Zug und Druck unter einem Winkel a zur Faser ogO= . sin2 a

k,,o < 11k,,t(c) Im Biegespannungsnachweis am Rand schräg zur Faserrichtung ist der Nachweis der Spannungskombination über die Beiwerte kaatnach Tabelle 1016 und k,,, nach Tabelle 1017 enthalten

Tabelle 1016. Beiwert kalt und setzt in die obige quadratische Interaktionsbedingung ein, erhält man C

cm,a < -

Im

[k

-.sin2a

1' :I

+ -.sina.cosa

j2

+cos4a

Für kleine Winkel a (0" a C 10") sind die Unterschiede der beiden Grenzzustandsbedingungen gering. Für z. B. BS-Holz GL24h bleiben die Unterschiede für a s 5" unter 1 % und erreichen bei a = 10" genau 3 %. Dabei lässt die neue DIN 1052 die geringfügig höhere Ausnutzung der Bauteile zu. Querdruck erhöht die Schubtragfähigkeit. Deshalb darf die Schubfestigkeit f, bei Querdruck erhöht und muss bei Querzug abgemindert werden. Die Bemessungsverfahren der nachfolgenden Absätze sind bis zu einem Winkel a von Ca. 10" gültig. Größere Winkel sind zudem konstruktiv üblicherweise nicht sinnvoll.

Tabelle 1017. Beiwert k,,, fy I GL24 I GL28

I

GL32

I

GL36

I

(2) Die Biegespannungen im Pultdachträger sind wie in Bild 10118 dargestellt nicht geradlinig verteilt wie beim Träger mit konstanter Höhe. 0m.a

Satteldachträger mit geradem unteren Rand (1) Von den beiden Auflagern ausgehend können die Trägerhälften als Pultdachträger betrachtet werden. Die Nachweise für diesen Pultdachbereich eines symmetrischen Satteldachträgers unter Gleichstreckenlast sind an der Stelle E 10.4.2

*.

Bild 10118. Pultdachträger Für den üblichen Fall des Einfeldträgers unter Gleichstreckenlast ergibt sich die maximale Biegerandspannung an der Stelle

Mit ktIo = 1 + 4.tan2a berechnet sich die BiegeSpannung am faserparallelen Rand zu

2 . hap wie für einen Pultdachträger zu führen.

(2) Für den Satteldachträger ist der Firstquerschnitt zusätzlich zu überprüfen, da durch den Knick in der Trägerachse Umlenkkräfte auftreten und die Längsspannungen im Firstquerschnitt von der linearen Spannungsverteilung völlig abweichen, weil die Spannung im Firstpunkt zu Null werden muss, siehe Bild 10119. Die Grundlagen für die Berechnung der Spannungsverteilungen im Firstquerschnitt wurden von BLUMER(1979) entwickelt und sie haben in nationale Normen und in den Eurocode 5 Eingang gefunden.

lautet der Nachweis der Querzugspannung im Firstbereich

YM

mit

nach Tabelle 1019.

Wirkt im Firstbereich zusätzlich eine Querkraft, so darf der Anteil am Ausnutzungsgrad der Spannungskombination nach Gleichung (85) quadriert werden.

Bild 10119. Spannungsverteilungen im Firstquerschnitt des Satteldachträgers Die Biegespannung arn faserparallelen, unteren Rand beträgt

Tabelle 1019. Charakteristischer Wert der Querzugfestigkeit in ~ l m im m ~ Firstquerschnitts von Satteldachträgern mit geradem und gekrümmtem unteren Rand aus Brettschichtholz

Go,,

a,,, = k, .-mit k, nach Tabelle 1018 Wap

Tabelle 1018. Beiwerte k, und k, für Satteldachträger mit geradem unteren Rand

(3) Die Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung berechnet sich zu

mit k, nach Tabelle 1018. Bei der Formulierung des Grenzzustandes des Querzugversagens im Firstbereich des Satteldachträgers müssen Einflüsse wie die Längsverteilung der Querbeanspruchung und das auf Querzug beanspruchte Volumen berücksichtigt werden. Die Grenzzustandsbedingung nach Gleichung (85) stellt auf der Grundlage der Arbeit von MISTLER (1998) eine Weiterentwicklung des Nachweises nach Eurocode 5 dar, die ohne das aufwendige Bestimmen des querzugbeanspruchten Volumens auskommt. Der Beiwert für die Längsverteilung der Querzugspannungen kdis,die Bezugshöhe ho, der Exponent 0,3 und der Bemessungswert der Querzugfestigkeit ft,90,d sind so aufeinander abgestimmt, damit der Vergleich mit dem Größtwert 4 , 9 0 , d eine ausreichend kleine Versagenswahrscheinlichkeit ergibt. Definiert man

(4) Es ist seit langem Stand der Technik, dass die Uberlagerung von durch Lasten erzeugten QuerZugspannungen mit vom Klima bedingten Zugspannungen rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes mit konstruktiven Maßnahmen zu berücksichtigen ist, da sie rechnerisch sehr schwer nachzuweisen ist. Die Klimabeanspruchung der Bauteile mit querzugbeanspruchten Bereichen ist für den Nutzungszeitraum möglichst präzise zu definieren. Eine Feuchtezunahme während Transport, Lagerung und Montage und eine anschließende zu scharfe Rücktrocknung bei Inbetriebnahme des Gebäudes ist zu vermeiden. Das dabei auftretende Holzfeuchtegefälle (siehe Bild 10120) erzeugt Querzugspannungen in den Außenbereichen der Bauteile, die Risse verursachen. Bauteile mit querzugbeanspruchten Bereichen in NKL 3 sind immer nach Abschnitt 11.4.5 zu verstärken. Es sollte zunächst durch konstruktive Schutzmaßnahmen versucht werden, dass das Bauteil nicht in NKL 3 eingestuft werden muss. Bisherige Praxis war es, bei durch Lasten erzeugte Zugspannungen rechtwinklig zur Faserrichtung in Brettschichtholz ab 0,15 ~ l m m ', d. h. ab 75% der zulässigen Spannung, Verstärkungen vorzusehen.

nmad

kr

51

. fm,d

mit kr nach Tabelle 10111 erfüllen. Mit dem Beiwert kr wird näherungsweise die Vorbelastung durch das Krümmen der Lamellen bei der Herstellung gekrümmter Träger berücksichtigt. Bei Verstärkungen durch eingeklebte Stahlstäbe sind die Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen. Tabelle 10110.Beiwerte k, und kp für gekrümmte Träger

Bild 10120. Eigenspannungen infolge ungleichmäßiger Holzfeuchteverteilung über die Trägerbreite

Bei einem Übergang von zulässigen Spannungen zu Bemessungswerten der Festigkeit bedeutet dies für den Nachweis nach Gleichung (85) mit T , = 0

Geht man von einem durchschnittlichen Bemessungsfall mit folgenden Werten aus zulqL = 0,2 ~ l m m * F,mittei = 194 kdis = I,3 kmod =0,9 ?M = 1,3 ft,90,k = 0,5 ~ l m m *

ergibt sich X = 0,607 = 0,6

(5) Bei vollständiger Aufnahme der Zugkräfte rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes wird das Holz rechnerisch nicht mehr auf Querzug beansprucht. Somit kann der Nachweis nach Gleichung (85) entfallen. Das Bemessungsverfahren nach Abschnitt 11.4.5 stellt sicher, dass klimatisch bedingte Querzugkräfte ebenfalls von der Verstärkung aufgenommen werden. Es bleibt jedoch in der Verantwortung des Tragwerksplaners, das Eintreten extremer Klimabeanspruchungen für das Holz während der Nutzungszeit zu prüfen.

Tabelle 10111. Beiwerte k,

(2) Die Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung infolge der Umlenkkraft im gekrümmten Bereich des Trägers lässt sich einfach und anschaulich anhand des Bildes 10121 ableiten Für ein positives Moment und eine geradlinige Längsspannungsverteilung .berechnen sich die resultierenden Kräfte zu Ft -- - F C = - 1. C . b . h . 4

tu

E 10.4.3 Gekrümmte Träger (1) Die maximale Längsspannung am konkaven Rand

mit k, nach Tabelle 10110 muss den Nachweis

Bild 10121. Firstbereich eines gekrümmtem Trägers

Schneidet man entlang der Nulllinie den Trägerabschnitt in zwei Teile und bildet das Gleichgewicht z. B. am oberen Teilstück, ergibt sich, dass an der gekrümmten Schnittfläche eine so genannte Umlenkkraft U angreifen muss. Die Kräfte F, von links und von rechts und die Umlenkkraft U müssen ein geschlossenes Krafteck bilden. Somit ergibt sich U = Fc.dp=0,25.~;b.h.d~. Wird die Umlenkkraft gleichmäßig auf die gekrümmte Schnittfläche verteilt, erhält man die maximale Querzugspannung

mit k, nach Tabelle 10110. Der Beiwert für die Längsverteilung der QuerzugSpannung in gekrümmten Trägern beträgt kdis= 1,15 = 0,885 . kdis(Satteldachträger). Somit ist der Nachweis der Querzugspannung im Firstbereich mit dem 0,885-fachen Wert nach Tabelle 1019 zu führen

Go,,

(3), (4) Siehe E 10.4.2, Absatz (4) und (5). Der Abminderungswert X ergibt sich mit kdis= 1, I 5 und h = 950 mm ebenfalls zu 0,6. E 10.4.4

Satteldachträger mit gekrümmtem unteren Rand (1) Die Nachweise eines Einfeldträgers nach Bild 10122 unter Gleichstreckenlast an der Stelle

sind wie für einen Pultdachträger zu führen. Wird die Satteldachform durch einen im gesamten gekrümmten Bereich lose aufgesetzten Firstkeil hergestellt, sind die Nachweise der Längs- und Querspannungen im First wie für einen gekrümmten Träger zu führen. Wird die Trockenfuge zwischen Firstkeil und Träger hoch gesetzt, entstehen am Firstkeilende im Träger so genannte Nebenfirste. Für den Querschnitt in diesen Nebenfirsten darf näherungsweise die Längs- und Querspannung mit dem Neigungswinkel 8 = (&&)I2 berechnet werden. E ist der Neigungswinkel der Trockenfuge am Nebenfirst. Diese Näherungsberechnung ist nur zulässig, wenn der Abstand des Nebenfirstes vom First mindestens Firsthöhe hap beträgt. Andernfalls ist der Firstkeil mit dem Träger starr verbunden herzustellen und der Firstquerschnitt dafür nachzuweisen, oder es ist ein genauerer Nachweis zu führen.

Bild 10122. Satteldachträger mit gekrümmtem unteren Rand

(2) Die Längsspannungen am faserparallelen, unteren Rand im Firstquerschnitt berechnen sich ebenfalls nach der Arbeit von BLUMER (1979) ZU

. -mit kl nach Tabelle 10112.

Cm,d= kC

Wap Tabelle lOI12.Beiwerte k, für Satteldachträger mit gekrümmtem unteren Rand

(3) Die Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung

(4), (5) Siehe E 10.4.2, Absatz (4) und (5).

o ~ ,= k ~ .~ , ~mit kp nach Tabelle

Beispiel: Satteldachträger mit gekrümmtem Untergurt aus BS-Holz GL32h, NKL 1

10113

Wap

muss den Nachweis

.

Ot,90,d krnod

I I mit

Go,,nach Tabelle 1019 erfüllen.

' ft.90.k

YM

Tabelle 10113.Beiwerte k, für Satteldachträger mit gekrümmtem unteren Rand C

han

Ir

Bild 10123. System Stützenquerschnitt 1601360 mm -+ gewählt: Trägerbreite b = 160 mm Auflagerlänge != 360 mm Der Obergurt ist kontinuierlich seitlich gehalten Charakteristische Einwirkungen Ständige Last (einschließlich Eigenlast des Trägers) gk = 3,6 kN1m Veränderliche Last: Schneelast (Höhe ü. NN 1000 m) sk = 4,O kN/m rk= 7,6 kN1m

Windlast (Sog) wirkt entlastend.

,,

,,

Bild 10124. Trägergeometrie

I

Bemessungswerte der Einwirkungen für den Tragfähigkeitsnachweis I Streckenlasten in kN1m I kmod gd = 1,35 . 3,6 = 4,86 0,6 Lf g LK g + s Ird = 1,35 . 3,6 + 1,5 .4,0 = 10,9 1 0,9 Lf g nicht maßgebend, da 4,86/0,6 10,9/0,9 Bemessungswerte der Festigkeit LK g + s fm,d = 0,9 . 32,O 11,3= 2 2 2 N/mm2 fc,gO,d = 0,9 . 3,3 11,3 = 2,28 N/mm2 ft,gO,d = 0,9 . 0,5 /1,3 = 0,346 N/mm2 fv,d = 0,9 . 3,5 11,3 = 2,42 ~ l m m ' Steifigkeitskennwerte Eo,„„ = 13700 N/mm2 ioIo5 = 11400 ~ l m m ' G = 850 ~ l m m ' Auflagerkräfte Ag,k=3,6 .(15,46 + 0,36)/2 = 28,5 kN = 31,6 kN As,k= 4,O . 7,91 Schnittgrößen für Tragfähigkeitsnachweise Md = 1079.15,46' = 326 kNm

I

1

Q "

Vd 10,9 . 7,73 = 84,3 kN Vorbemessung Querschnittshöhe am Auflager a:

= 2,Olsin 8" = 14,37 m = 425 + 7730 . (tan 12" - tan 8") = 982 mm = 982 + 2000 . tan 8" - 14 370 (1 - cos 8") = 1123 mm r = 14,37 + 1,12312 = 14,93 m Stelle der maximalen Spannung 4,

1

hl hap

Mx,d = 84,3 . 3,35 - 10,9 . 3,35' . 0,5 = 221 kNm h, F [425 + 3350 (tan 12" - tan 8")] cos 10" = = 656 mm W, = 1606562 = 11,5.106 mm3 6 Gewählt: blh = 160 1425 bis 1123 GL32h Nachweis der Querzugspannung im Firstquerschnitt Map,d = 326 kNm

Wap

= 16011232 = 33,6.106 rnm3

6 = 1,12/14,9 = 0,075 h Ir für 6 = 12": k, = 0,048

Gewählt hs,„tto= 400 mm -, h, = 400 + 180 tan 8" = 425 mm siehe Bild 10125

I I I 0 1 % I

I I I/--I I

Bild 10125. Trägerauflager

---T

-....--1-

10"

\

Der Satteldachträger muss im gekrümmtem Bereich mit eingeklebten Stahlstäben verstärkt werden. Mittlere Hälfte des gekrümmten Firstbereiches: = 0,466~160~0,5.4,Oln = 1491n kN n Anzahl der Stahlstäbe in der mittleren Hälfte

fk,,, = 0,9.4,0/1,3 = 2,77 N/mm2 Gewählt: Gewindebolzen M16 4.8 DIN 976-1

2.149.10~ = 4,7 n r e q 455n.2.77.16 Gewählt: 5 Gewindebolzen M16 4.8 DIN 976-1 al = 400 mm > 250 mm C 0,75. Ca. 1 m Äußeres Viertel des gekrümmten Firstbereiches: 2 F,,„,, = -.149.-.-= 49.7lnkN 2 n 3 >

Auflagerpressung: e, > 150mm

jj=O

C

2.49,7.103 = 1,7 nreq 420.n.2,77.16 Gewählt: 2 Gewindebolzen M16 4.8 DIN 976-1 Nachweis des Gewindebolzens auf Zug:

'

o ~= ,14915 ~ - 190 Nlmrn2 -

157

& = 360 mm

Längsrandspannung im Firstquerschnitt: Map,d= 326 kNm W„,, = (160-16) . I 123~16= 30,3 . 1o6 mm3 k, = 1,46

+ Lamellendicke t = 33 mm cnlt =I4370133 = 435 > 240 14,2/22,2 = 0,64 C 1

T

9 Gewindest. M 6 4.8 DIN 976-1

+ kr = 1,O

Gebrauchstauglichkeitsnachweis hl lh, = 9821425 = 2,3 aus Bautabellen, 15. Aufl. S. 9.12: k, = 0,157 k, = 0,728 h, = 425~cos10°= 418 mm

s = 0,5~15,46Icos10"= 7,85 m Anfangsverformungen: Lastfall g

Mmax =

Lastfall s

M„,

3.6.15,46~= 108 kNm 8

Bild 10126. Eingeklebte Stahlstäbe im Firstbereich

Tragfähigkeitsnachweise Schubspannung am Auflager:

Spannung am faserparallelen Rand: an der Stelle X = 3,35 m

mit Vorwert 1+ 4 tan24" = 1,020

Spannung am Rand mit Fasern schräg zum Rand an der Stelle X = 3,35 m:

= 108.-4,O = 120 kNm

3,6

Endverformungen: Lastfall g kdef = 0,6 WG,fin = WG,inst (1 + 0,6) = 23,4 . 1,6 Lastfall s kdef = 0 w~.fin= W~,inst= 37,8 mm Seltene Bemessungssituation w,,inSt = 37,8 mm = 11409 C &I300

Quasi-ständige Bemessungssituation Wfin = WG,fin = 54,4 = P1284 C !I200 Horizontalverschiebung: H, z 0,42512 = 0,213 m H;! X 7,73 tan 10" = 1,36 m

= 54,4 mm

114 uH=

15,46

(1,6.0,213+1,36)92,2 = 40.5 mm

Beispiel: Nachweis des Riegels eines Dreigelenkrahmens auf Knicken und Biegung, KLED kurz, NKL I Querschnitt linear veränderlich, an der Stelle der maximalen Biegerandspannung: 1601500 mm Winkel zwischen Faserrichtung und oberem Rand des Riegels: a = 5" Wy = 160'5002 = 6,67.1g6 rnm3 6 A = 160.500 = 8 0 . l o 3 mm2 Material BS-Holz GL24h fm,d = 16,6 ~ / m m ' fc,O,d= 16,6 ~ l r n m ' k, = 0,933 aus Tabelle 1017 kh = (600/500)~"~ = 1,03 Bemessungswerte der Schnittgrößen: Md = + 54,O kNm Nd = - 135 kN Knick- und Kippbeiwerte: km= I kC,,= 0,40 k C ,= 0,90

E 10.5

Nachweise für zusammengesetzte Bauteile (Verbundbauteile)

E 10.5.1 Geklebte Verbundbauteile (I), (2) Geklebte Verbundbauteile im Sinne dieses Abschnittes sind vorwiegend auf Biegung beanspruchte Stegträger mit I- oder Hohlkastenquerschnitt und Tafeln, die vereinfachend als I- oder [Träger betrachtet werden dürfen. Die durch Biegemomente erzeugten LängsSpannungen im Querschnitt eines Stegträgers sind in Bild 10128 dargestellt. Neben den in DIN 1052 angegebenen Nachweisen für die Gurte (f steht für flange) nach Gleichung (97) bis (100) sind auch die Randspannungen und Schubspannungen im Steg (Wsteht für web) zu führen. z z W '-'

&

rn

'-'i,c,rnax

% z

Bild 10128. Längsspannungen des Stegträgers Der Nachweis der Schwerpunktspannung im Druckgurt nach Gleichung (99) beinhaltet den Kippnachweis des Trägers in vereinfachter Form eines Knicknachweises des Druckgurtes. Der Druckgurt wird als vom Steg abgetrennter Druckstab betrachtet und Knicken um die z-Achse untersucht. Als wirksame Knicklänge darf der Abstand der seitlichen Abstützungen des Druckgurtes angenommen werden.

Bild 10127. Riegel eines Dreigelenkrahmens 54,0.106 = 8,10 ~ l m m ' 6,67.106 135.10~ O C , O= ,~ = 1,69 ~ l m m ' 80.10~ Vereinfachter Nachweis Knicken und Biegung: 1,69 8,1 = 0,78 35 auf die Querkraft für das Verhältnis h, Ib, = 35 begrenzt. Tritt z. B. über der Innenstütze eines durchlaufenden Stegträgers Schub- und Biegebeulen im selben Stegbereich auf, dann ist der genauere Nachweis zu führen, indem die lineare Interaktionsgleichung

Steg mit den Gurten resorcinharzverklebt Obergurt in a, b und in den Viertelspunkten seitlich gehalten

Tabelle 10114.Bemessungswerte der Festigkeit in ~ l m mKLED ~ , mittel

+ X5 Iverwendet wird.

OmSd

Om,crit,d

Zcrit,d

(4), (5) Die Tragfähigkeit der Klebfuge zwischen Steg und Gurt wird durch die kleinere Schubfestigkeit der beiden Materialien in der Klebfuge begrenzt. Der Schubfluss im Stegträger Vd . ES' td =Elef wird über die Klebfugenhöhe als gleichmäßig verteilt angenommen und ergibt die Schubspannung

Tabelle 10115.Charakteristische Steifigkeitskennund~charakteristiwerte in ~ / m m sche Rohdichte f i in kg/m3 ' 0 rnean

11 600

Grnean

Grnean 380

600

Bei höheren Gurten wird die zunehmende Abweichung von der Annahme einer gleichmäßigen i 970) durch Spannungsverteilung nach F o s c ~(1

(?)OB

korrigiert.

Beispiel: Geklebter Stegträger in der NKL 1 Charakteristische Werte der Einwirkungen gk = 6,l kNlm Ständige Last Verkehrslast (KLED mittel) qk = 4,8 kN1m W = 0,3

Bild 10129. System Bemessungswerte der Einwirkungen für den Tragfähigkeitsnachweis Maßgebende Lastfallkombination: g + q r d = Y ~ . 9 k+YQ'% = = 1,35.6,1+1,5.4,8 = 15,4 kN/m Schnittgrößen Md= 15,4.1 1,0218 = 233 kNm Vd = 15,4~11,012 = 85,O kN Baustoffeigenschaften Steg aus Sperrholz F40140 E60140 - 20 mm Faserrichtung der Deckfurniere parallel zur Trägerachse Gurte aus BSH GL24h

Bild 10130. Querschnitt Die Steifigkeitskennwerte sind durch = 1,3 zu dividieren. Die Steifigkeitskennwerte im Endzustand sind zusätzlich durch (I+kdef)ZU dividieren. Querschnittswerte für die Nachweise der Tragfähigkeit im Anfangszustand EIef, = (4400.20. 8503112

+ 4.1 1600.80. 2003112

ESdf

Klebfugenspannung im Endzustand:

= 2~11600.80.200~325/1,3 = 121~10~11,3 = 92,8.109

Nmm

= ( 1 2 1 . 1 0 ~ ) ~= , 399.2.10~Nmm

hf = 200 mm > 4.bw = 80 mm Nachweis:

Querschnittswerte für die Nachweise der Tragfähigkeit im Endzustand kdef, f = 0,6 kdef.W = 0,8 EIef,,= (4,50/1,8+2,4711,6+78,411,6)~101211,3 = 53,0.1012/1,3 = 40,8.101'

ESefjf

~

m

m

~

= 121~109/(1,3~1,6)

= 75,611,3 = 58,2.109 Nmm

Tragfähigkeitsnachweise für die Gurte (D- und f-Werte ohne lndex f, da keine Verwechslungsgefahr) Randspannung im Endzustand: -

Oc, max. d - Ot,max,d

=

2 3 3 . 1 0 ~,425.-11 600 40,8.10'~ 1,3.1,6

Gebrauchstauglichkeitsnachweise M,

=6'1112 ---92,3

kNm

8

Anfangsdurchbiegungen einschließlich Schubdurchsenkung:

= 13,5 ~ l m m ' Nachweis: 13,5114,8 = 0,91 < 1 Schwerpunktsspannung im Endzustand:

Nachweis: 10,4110,2 = 1,Ol FZ 1 Kippnachweis im Endzustand, vereinfacht geführt als Knicknachweis des Druckgurtes um die zAchse: i, = 0,289 . 180 = 52 mm = 2,75 m

;1, = 2,75 . 103152= 53 + oC,d = 9 , d = 10,4 ~ l m m ' Nachweis:

Dc,d -

kc = 0,87

10,4 0,87.14,8

= 0,81< 1 k~. f ~0,, d Tragfähigkeitsnachweise für den Steg (D- und f-Werte ohne lndex W, da keine Verwechslungsgefahr) Randspannung im Anfangszustand:

Nachweis: 5,10117,8 = 0,29 < 1 Schubspannung im Anfangszustand:

Nachweis: 6,42/6,77 = 0,95 < 1 Beulnachweise: Schub- und Biegebeulen hw= 450 mm < 7 0 . 2 0 = 1400 mm Zusätzliche Bedingung bei Schubbeulen hw = 22,5 . bw < 35 . bw Vd = 85,O kN

< 20.450 .(I + 0,5. (200 f 200)/450). 6,75.1op3 = 87,8

kN

Enddurchbiegungen einschließlich Schubdurchsenkung:

=17,0+3,1=20,1 mm Überhöhung gewählt: wo = 20 mm Seltene Bemessungssituation w,,~„, = 17mm = C1647 < Cl300 W

-

w

n

= 34,5

+ 20,l-

21,4

mm = !I331 < t1200 Quasi-ständige Bemessungssituation = 33,2

Wfin -

= W ~ , f i n+ V2

' w~,inst '

(I + kdef) -

22,7 mm = !I484 < C1200 Auflager > 2.h ü = 0 + kClg0=1,75

Aef = b.(t+30)=180.(!+30) Erforderliche Auflagerlänge:

=

+

Gewählt: C = 180 mm fv,d=0,677 Nlmm2 SPH ist maßgebend Nachweis: 0,586 10,677 = 0,87 < 1 Fuge zwischen Teil 2 und 3 im Anfangszustand:

=0,615 N/mm2 OSBl3 ist maßgebend Nachweis: 0,39 10,615 = 0,63 1

fv,d

euchtesperre

,

,

E 10.5.2

Bild 10131. Endauflager Beispiel: Nachweise für den Querschnitt des Beispiels in E 8.6.1, KLED mittel, NKL 2 Obere Beplankung (Teil 1): Sperrholz F 25110 Rippe (Teil 2) VH C24 OSBl3 Untere Beplankung (Teil 3):

Teil

*)

Bemessungswert der Ausnutzungsgrad Randspan- Festigkeit V = - Om,d fm,d

A: Anfangszustand

/ /

1 1

E: Endzustand

Bemessungswert der Schwerpunkt- Festig- Ausnutzungsgrad Spannung keit Oc(t) d c~(t),d d V= c(t),d in Nlmm

I

1

(

1

7

I 1

11

Zusammengesetzte Biegestäbe mit nachgiebigem Verbund (1) bis (3) Analog wie bei Bauteilen mit starr verbundenen Querschnittsteilen nach Abschnitt 10.5.1 wird auch bei Bauteilen mit nachgiebig verbundenen Querschnittsteilen vorgegangen: Schnittgrößenermittlung nach Abschnitt 8.6.2 Spannungsnachweise nach Abschnitt 10.5.1 (2) Nachweis Schubbeulen mit den Gleichungen (102) und (103) in Abschnitt 10.5.1 (3) Beulnachweis h, I b, I 70 mit der größeren Beulfeldhöhe h, + 0,5 (htt + hr,c)aufgrund der ungünstigeren Lagerung des Beulfeldrandes bei nachgiebigem Verbund. (4) Wie bisher werden örtliche Spannungsspitzen im Bereich von Querschnittsschwächungen, die durch das Verwenden mechanischer Verbindungsmittel verursacht werden, näherungsweise erfasst, indem für Tragfähigkeitsnachweise die Spannungen mit den Nettoquerschnittswerten berechnet werden: Spannungen aus Normalkraft Ni Ni Ni Ai ON^

Ai,n Ai Ai,, Spannungen aus Biegemoment Mi '

*) A: Anfangszustand

E: Endzustand

Schubspannungsnachweis in der Rippe (Teil I ) im Endzustand: v d .ESy T,

=

YM ) '

= I ,67 N/mm2 Nachweis: 1,28 I1,67 = 0,77 < 1 Nachweis der Klebfugenspannung in der Fuge zwischen Teil 1 und 2 im Endzustand:

fv,d

Td

=

'Es'll~M

IYM )'

(6) Bei nachgiebig verbundenen Querschnittsteilen tritt an die Stelle des starren Verbindungsmittels Kleber und dem Nachweis der Klebfugenspannung ein mechanisches Verbindungsmittel und der Nachweis der punktuellen Schubflussübertragung durch diese Verbindungsmittel. Dabei berechnet sich die Beanspruchung des Verbindungsmittels in der Fuge i zu F i = m . ti. al,i in kN mit m Anzahl der Verbindungsmittelreihen a1,iAbstand der Verbindungsmittel hintereinander in Schubflussrichtung in mm ti Schubfluss in der Fuge i in kN1mm

Aus Holz oder Holzwerkstoffen zusammengesetzte Druckstäbe mit nachgiebigem Verbund und doppeltsymmetrischem Querschnitt (1) bis (5) Bei nicht gespreizten mehrteiligen Stäben und bei gespreizten Stäben mit Querverbindungen beeinflussen die Verformungen infolge der Verbindungen zwischen den Einzelstäben das Knickverhalten um die so genannte nachgiebige Achse. Der Einfluss wird bei nicht gespreizten Stäben durch den wirksamen Trägheitsradius ief und bei gespreizten Stäben durch die Berechnung des wirksamen Schlankheitsgrades nach der erweiterten Engesser-Gleichung berücksichtigt. Beim Ausknicken um die gemeinsame Schwerachse aller Einzelstäbe (Stoffachse) wirkt der zusammengesetzte Stab wie ein einteiliger Stab mit der Biegesteifigkeit E,/, = CEi I,,,. Der Knicknachweis für Knicken um die Stoffachse z-z kann nach Abschnitt 10.3.1 erfolgen. Beispiel: Dreiteiliger, nicht gespreizter Druckstab aus einer Vollholzrippe 40180 mm VH C24 und beidseitig mit Klammern nachgiebig verbundenen Beplankungsstreifen aus OS514 221200 mm. NKL 1, KLED mittel E 10.5.3

Nadelholzrippe C24 Eo,„„ = 11000 N/mm2 A = 350 kg/m3 fc,O,k = 21,O Nlmm2 Abminderungsbeiwerte y y2=1 1

..

330.2500~ Querschnittswerte und Schlankheitsgrade Anfangszustand 1 1 EI, = - - - ~ ( 1 1 0 0 0 ~ 8 0 ~ 4 0 +4300.2.222003) ~ 1,3 12

Endzustand

Bild 10132. Druckstabquerschnitt Knicklänge 4, = 4, = 2,50 m Bemessungswert der Druckkraft Fd= 10 kN Verbindungsmittel: Klammern d = 1,83 mm fu.k = 800 ~ l m m '

Klammerabstand a, = 36 mm; einreihig Beplankung OSB14 = 6780 ~ l m m =' Eplatte E E r n = 4300 N/mm2= Escheibe A = 550 kg/m3 fc,k = 17,O Nlmm2

2500 = 103 Aef,y= 24,3 Knickbeiwerte kc

maßgebend für die Rippe

Knicken um die z-Achse ist nicht maßgebend Knicken um die y-Achse im Anfangszustand Beplankung OSBl4 F o ~ = , ~ b /1,3 . ~ ~ ~ ~ EA -

f ~ , d=

Kräftepaars teilweise entziehen. Anstelle der Untersuchung von Anfangs- und Endzustand wird die wirksame Querkraft im Endzustand mit min kCrmin berechnet und auf den Querschnitt im Anfangszustand angesetzt.

I o q~4300/1,3=0,59~/mm' o3 56,2.106

07817'0= 10.5 N/mm2 1,3

Nachweis:

Oy5' =0,29 = 120 mm nach Tabelle 1417 Nach Tabelle F.23 bzw. Bild 14111: f k l , k = 5,251 - 0,005.300 = 3,75 ~ l m m ~

(2) Die Dickendifferenz von maximal 1 mm kann, wie in Bild 14113 veranschaulicht, bedeuten: Dickendifferenz an einer einzelnen Rippe Dickendifferenz zwischen den einzelnen Rippen Dickendifferenz zwischen Rippe und Querrippe

.$,

Beplankung

RaxIFld = 2,6. X . 12.300 = 29400 N > 22300 Rax,d= 22,3 kN Zugspannungsnachweis für das Brettschichtholz am Ende der Gewindestange f t , ~ , d= 0,9.16,6 1 1,3 = 11,4 ~ l m m ~

A„ =(50+30)

2

Beplankung

=6400mm2 >36.d2 =5180mm2

4,3 1 11,4 = 0,38 1 Tragfähigkeit auf Abscheren Einschnittige Stahlblech-Holz-Verbindung t > d = 12 mm, somit dickes Blech Nach Tabelle 1415: My,k= 60100 Nmm My,d= 601001 1, I = 54600 Nmm

C)

\ Rippe

\ Querrippe

Bild 14/13. (a) Dickendifferenz an einer einzelnen Rippe, (b) Dickendifferenz zwischen den einzelnen Rippen, (C)Dickendifferenz zwischen Rippe und Querrippe Nachweis

E 14.4

Geklebte Tafelelemente

(1) Der Höchstwert der Holzfeuchte von 15 % ist für eine zuverlässige Verklebung einzuhalten. Durch den festgelegten maximalen Feuchteunterschied sind Eigenspannungen infolge Schwinden und Quellen nur dann tolerierbar, wenn die Gleichgewichtsfeuchte für den vorgesehenen Einsatz der geklebten Elemente innerhalb der Spanne der 4 % liegt. Es ist außerdem darauf zu achten, dass nicht nur das Holz der Rippen und Querrippen, sondern auch der Holzwerkstoff der Beplankung mit der Gleichgewichtsfeuchte des vorgesehenen Gebrauchszustandes verarbeitet wird.

Alle nach DIN EN 301 bzw. DIN EN 302-1 bis -4 und DIN 68141 positiv geprüften Polykondensationsklebstoffe haben ihre Beständigkeit bis zu einer Klebfugendicke von 1 mm nachgewiesen und können auch die ungünstigen Fälle a) und C) Überbrücken. Bei PUR-Klebstoffen ist zu beachten, dass maximale Fugendicken von 0,3 mm nicht überschritten werden dürfen. (3) Wird der Pressdruck mittels Schraubenpressklebung erzeugt, ist darauf zu achten, dass eine ausreichende Klebstoffmenge aufgebracht und dennoch eine dünne Klebstofifuge erzeugt wird.

E 14.5

Universal-Keilzinkenverbindungen von Brettschichtholz und Balkenschichtholz

(1) Neben den Ausführungsbeispielen in Bild 53 der Norm ist eine Universalkeilzinkenverbindung auch mit a = 0" möglich, siehe Bild 14/14.

Die Universalkeilzinkenverbindung kann von den Firmen mit Bescheinigung A vorgenommen werden, wenn die erforderlichen Bedingungen vorhanden sind (siehe E 14.1). Bei den Firmen mit Bescheinigung B ist dabei eine Zusatzqualifikation mit gesondertem Nachweis erforderlich.

A

.J

Schnitt B-B Schnitt A-A Bild 14/14. Universalkeilzinkenverbindungmit Winkel a = 0" zwischen den Faserrichtungen der verbundenen Querschnitte

(2) Die bei Nutzungsklasse 3 mögliche direkte Bewitterung könnte dazu führen, dass Niederschlagswasser wegen des Zinkenspiels in den Brettschichtholzquerschnitt eindringt. Wenn eine Verwendung im Freien erfolgen soll, dann müsste die Universalkeilzinkenverbindung durch eine Abdeckung oder sonstige Maßnahmen vor dem Eindringen von Wasser zuverlässig geschützt werden. (3) bis (5) Universalkeilzinkenverbindungen von Brettschichtholz werden überwiegend bei Rahmenecken angewendet. Beispiel: FL

Bild 14115. Statisches System

KLED kurz, NKL 1 Baustoff: BS-Holz GL28h = -191 kNm NI ,d = 112 kN (Druck) MZld= -195 kNm N2,d = 108 kN (Druck) Querschnittswerte An =0,8~180~1200 = 1730.10~mm2 W, = 0,8~180~1200~/6 = 34600. l o 3 mm3 Knickbeiwerte k, = kCzma, = 0,916 Bemessungswerte der Spannungen

Bild 14/16. Keilgezinkte Rahmenecke mit Zwischenstück

Bemessungswerte der Festigkeiten Bei GL28h sind die Werte für GL 24h zu verwenden: fc,O,d = 16,6 ~ l m m ' fmjd= 16,6 ~ l m m ' fc,90,d = 1,87 ~ l m m ' fv,d = 2,42 ~ l m m ' a = (90"-14")/4 = 19" Winkel zwischen Faserrichtung und Beanspruchungsrichtung in den Keilzinkungen zwischen Stiel bzw. Riegel und Zwischenstück. Mit obigen Eingangswerten berechnet sich fc,,,d nach Gleichung (284) zu f,, = 11,4 N/mm2 Der Nachweis mit den maßgebenden Schnittgrößen lautet

Bei positivem Eckmoment wirken über den Verlauf der Universalkeilzinkenverbindung Querzugspannungen und das Tragverhalten der Rahmenecke in diesem Fall ist nach wie vor entsprechend dem Vorschlag von HEIMESHOFF (1976) nachzuweisen. E 14.6 Schäftungsverbindungen (1) bis (3) Betriebe, die Schäftungsverbindungen herstellen, müssen gemäß Anhang A über die Bescheinigung A oder die Bescheinigung B bzw. C mit der entsprechenden Zusatzqualifikation verfügen. Die Schäftung eignet sich für die starre Längsverbindung von Teilen mit kleinem t wie z. B. Furniere und Bretter.

Die Schäftungsgeometrie und Klebfugenbeanspruchung veranschaulicht Bild 14117. Klebfuge

Bild 14/17. Schäftungsgeometrie und Klebfugenbeanspruchung

Stabbreite b = I N = F . s i n a E F110

D,,„

1 D,,,

440

2500

440

und a~ 5,7" T=F.cosa E F

= 11100

f,,gO,,f,l,

2 1/35 für NH C24 und besser

f,,gO,,fl,,

21/36

für LH D30 und besser

E 14.7

Verbundbauteile aus Brettschichtholz (1) Die Einsatzmöglichkeitenvon Verbundbauteilen aus Brettschichtholz liegen bisher im Brückenbau, wobei eine direkte Bewitterung des blockverklebten Brettschichtholzeszu vermeiden ist. Die Regelungen von Herstellung und Produktionskontrolle nach Anhang B werden eine in Zukunft häufigere Anwendung der Blockverklebung unterstützen. Für den Tragwerksplaner ist eine im Entwurfsprozess frühzeitige Rücksprache mit Herstellern von blockverklebtem Brettschichtholz empfehlenswert, um konstruktive Vorgaben wie maximale Bauteillängen, Krümmungsradien, Einzelelementdicken U. a. sowie Transport- und Montagefragen zu klären. Bild 14118 zeigt Beispiele für mögliche blockverklebte Querschnitte.

(2) Die bisherigen Erfahrungen gewährleisten nur für die Nutzungsklassen 1 und 2 eine Dauerhaftigkeit der Blockfugen und die Vermeidung von unverträglicher Rissbildung infolge Eigenspannungen aus ungleichmäßiger Holzfeuchteverteilung.

Bild 14118. Beispiele für blockverklebte Querschnitte

(3) Die Ermittlung der Biegespannung infolge des Krümmens der Einzelbauteile wird am nachfolgenden Beispiel erläutert. Beispiel: Der blockverklebte Brückenhauptträger nach Bild 14119 soll mit einer parabelförmigen Überhöhung und einem Stich von 200 mm in Trägermitte hergestellt werden.

Bild 14/19. Blockverklebter Brückenhauptträger

Stützweite !

= 15,OO m

Stich wo = 200 mm bei der Herstellung 3x b 1 160 mm Querschnitt Material GL28h Krümmungsradius in Trägermitte 02

o, infolge Krümmung bei der Herstellung ist zu berücksichtigen.

o,,~ infolge der Rückstellmomente 3 . M1 = 3 . Eo.mean. Iv,l 1 R

Bild 14120. Spannungsverteilung infolge Vorkrümmung und Rückstellmomente im Anfangszustand Die resultierende Spannungsverteilung infolge Vorkrümmung und Rückstellmomente im Anfangszustand zeigt Bild 14/20. Im Endzustand darf eine Abnahme der Spannungen um Ca. 40 % infolge Relaxation angenommen werden. Die Rückfederung ergibt eine Verringerung des im Pressbett eingestellten Stichs um 1 A w = -e2. 6 . M . 16 E0,mean . y l P

Der Lastfall Vorkrümmung und Rückstellmoment ist der KLED ständig zuzuordnen.

E 15

Zimmermannsmäßige Verbindungen für Bauteile aus Holz

E 15.1

Versätze

(1) Versätze sind zimmermannsmäßige Holzverbindungen, die auch heute noch zum Anschluss von Druckstreben, die unter einem spitzen Winkel a auf einen zweiten Stab treffen, eingesetzt werden. Der Kräfteverlauf innerhalb eines Versatzes, der in verschiedenen Varianten wie Stirn-, Brust-, Rück-, Fersen- oder doppelter Versatz hergestellt werden kann, ist bereits vielfach beschrieben worden (DROGEUND STOY,1981). Die bewährten Regeln der Begrenzung der Einschnitttiefen der Versätze in Abhängigkeit vom Anschlusswinkel und der Höhe des eingeschnittenen Holzes wurden unverändert beibehalten. Durch Einhaltung dieser Regelungen werden zu große Schwächungen des Gurtholzes und die damit verbundenen Kerbwirkungen vermieden. (2) Die Druckkraft der anzuschließenden Strebe wird über die Stirnfläche des Versatzes in das Gurtholz eingeleitet. Die an dieser Stelle auftretenden Druckspannungen sind dem Bemessungswert der Druckfestigkeit des Holzes unter Berücksichtigung des Winkels zwischen Kraft und Faserrichtung des Holzes gegenüberzustellen. In Bild 1511 ist eine mögliche Aufteilung der Strebenkraft F in eine rechtwinklig auf die Stirnfläche wirkende Kraft F1 und eine rechtwinklig auf die lange Versatzfläche wirkende Kraft F2 angegeben. Die Stirnfläche wurde so angeordnet, dass durch sie der stumpfe Anschlusswinkel (180"-a) halbiert wird. Dies führt bei gegebener Strebenkraft zur kleinsten Einschnitttiefe und damit zur geringsten Schwächung des Gurtstabes.

Für Grundwinkel y, die größer als 90" sind, kann näherungsweise und auf der sicheren Seite liegend angenommen werden, dass F1 = F . cos d 2 ist. Grundwinkel unter 90" sollten nicht verwendet werden, da eine Keilwirkung auftreten kann, die in der Spitze des Versatzeinschnittes zu einem frühzeitigen Aufspalten des Holzes führen kann. Durch die Kraft F, entstehen in der Stirnfläche des Versatzes und Versatzeinschnittes Druckspannungen, die unter einem Winkel d 2 zur Faserrichtung des Holzes wirken. (3) Der zugehörige Bemessungswert der Druckfestigkeit kann abweichend von Abschnitt 10.2.5 vereinfacht ermittelt werden. Dabei wird der Querdruckbeiwert kc,„ der für bestimmte Lasteinleitungsfälle eine günstigere Bemessung erlaubt, zu 1 angenommen, und die Lastausbreitung wird vernachlässigt (Aef = A). Um jedoch weiterhin eine wirtschaftliche Bemessung zu ermöglichen, wurde die Interaktionsformel zur Bestimmung von fc,,,d so modifiziert, dass sich höhere Bemessungswerte ergeben. Bild 1512 zeigt einen Vergleich beider Interaktionsformeln für Vollholz C24.

.

Winkel zwischen Kraft und Faserrichtung (")

Bild 1512. Charakteristische Druckfestigkeit in Abhängigkeit vom Winkel zwischen Kraft und Faserrichtung

Druckspannungen, die durch die auf einen Teil der langen Versatzfläche wirkende Kraft F2 entstehen, sind nicht maßgebend.

, I , Bild 1511. Kräftegleichgewicht in einem Versatz

(4) Die im Vorholz des Versatzanschlusses durch Scherspannungen zu übertragende Kraftkomponente FH ergibt sich unmittelbar aus der Strebenkraft F und der Strebenneigung a mit FH= F . cos a. Näherungsweise darf angenommen werden, dass diese Kraftkomponente durch gleichmäßig verteilte Scherspannungen übertragen wird, wobei Vorholzlängen über 8 , tv nicht in Rechnung gestellt werden dürfen, da hier bereits ein Abklingen der Spannungen zum Gurtende hin zu erwarten ist. Aus konstruktiven Gründen wird in der Fachliteratur vielfach empfohlen, Vorholzlängen von mindestens 200 mm zu wählen, um Schwächungen der

tens 200 mm zu wählen, um Schwächungen der wirksamen Scherfläche durch mögliche vom Hirnholz her auftretende Schwindrisse zu vermeiden. Wird jedoch rissefreies, getrocknetes Holz, das keinen Feuchteänderungen mehr ausgesetzt ist, eingesetzt, kann auf eine konstruktive Vergrößerung der Vorholzlänge verzichtet werden.

(5) Die Einzelteile der Versätze sind in ihrer Lage zu sichern, wobei hier neben den Bolzen vor allem auch Sondernägel oder selbstbohrende Schrauben eingesetzt werden können.

MESHOFF ET AL. (1988) zusammengefasst sind, wurde der Bemessungsvorschlag abgeleitet. Der Nachweis des Zapfens wird in Analogie zum ausgeklinkten Träger geführt, wobei zusätzlich ein Beiwert k, zur Berücksichtigung der Zapfengeometrie eingeführt wird. Weiterhin enthält der Nachweis den Querdrucknachweis unter dem Zapfen. Da die Versuche nur für bestimmte Geometrien durchgeführt wurden, sind beim Nachweis bestimmte Mindest- und Höchstmaße einzuhalten. In Bild 1513 sind im grau unterlegten Bereich die möglichen Zapfengeometrien eingezeichnet.

Beispiel: Versatzanschluss nach Bild 1511 mit folgenden Angaben: KLED mittel, NKL 1 Strebe 12114 cm2, unter einem Winkel von a = 35" an einen Gurt 12122 cm2 angeschlossen. Vorholzlänge tV= 20 cm. Einschnitttiefe tv = 5 cm Bemessungswert der Stabkraft: Fd = 50 kN Bemessungswerte für C24 fc,O,d = 12,9 ~ l m m ' fc,go,d = 1,54 ~ l m m ' fv. d = 1,66 ~ l m m ' Nachweis der Druckspannungen in der Stirnfläche: F , , , = 50 kN . ~ 0 ~ 1 7 , = 5 47,7 " kN oc.a,d

=

6.d

b,d

A

tv lcos(a12). b

-

47,7.103 50/cos17,5°~120

Bemessungswert der Druckfestigkeit für a = 17,5" fc.a,d

Bild 1513. Mindest- bzw. Höchstmaße für Zapfenverbindungen Beispiel: mittiger Zapfen mit mittigem Zapfenloch

=

Bild 1514. Zapfenanschluss Nachweis der Scherspannungen im Vorholz: FH= , ~50 kN . cos 35O = 41,O kN

E 15.2

Zapfenverbindungen

(1) Zapfenverbindungen werden zu Querkraft übertragenden Verbindungen einzelner Holzbauteile in Decken-, Wand- und Dachkonstruktionen herangezogen. Diese Verbindung hat sich bewährt, besitzt aber bedingt durch die Querschnittsschwächungen und die damit verbundenen zusätzlich auftretenden Querzugspannungen eine deutlich geringere Tragfähigkeit als die zu verbindenden Bauteile. Auf der Grundlage umfangreicher Untersuchungen an Zapfenverbindungen, die in HEI-

VH C24 mit fv,k = 2,7 ~ l m m fc,gO,k ~ , = 2,5 ~ l m m ' , ft,go,k = 0,4 ~ l m m ~ Bauteile: h/b = 2401120 mm h,=hu=hZ=80mm h, = 160 mm c=30mm a = h,lh = I601240 = 0,667 ß= hzlhe= 801160 = 0,5 !,= 60 mm Nachweise der Mindest- und Höchstmaße: 15mms(!,=60mm)s60mm 1,5 (hlb = 2) s 2,5 ho=80mm~hu=80mm h,lh = 0,333 s 113 hz=80mm~h/6=40mm oder direkt aus Bild 1513: hzlh = holh= 113 Nachweis des Zapfens nach Gleichung (145) bis (147):

k90

=

k"

i

Jh. 4-+0,8.-. h G

I']

Zapfenloch nicht vorhanden, so dass k,=l zu wählen ist.

- a a

Der Querzugspannungsnachweis ist somit maßgebend.

E 15.3

= 9710 N Hinweis: In DIN 1052 wird in der 0.a. Gleichung h, anstelle von h, verwendet. Dies führt bei bestimmten Zapfengeometrien zu rechnerischen Tragfähigkeiten, die deutlich über denjenigen liegen, die sich bei einer Bemessung nach HEIMESHOFF et al. (1988) ergeben. So erhält man bei obigem Beispiel nach HEIMESHOFF et al. (Tabelle 3.4) eine zulässige Querkraft von 3,46 kN, der mit dem charakteristischen Wert der Tragfähigkeit von 9,7 kN vergleichbar ist. Setzt man jedoch h, = 160 mm (anstelle von h, = 80 mm) ein, erhält man eine charakteristische Tragfähigkeit von 19,4 kN, die offensichtlich zu hoch ist. Da sich die bisherige Berechnung bewährt hat und keine neuen Erkenntnisse vorliegen, wird empfohlen, die Zapfentragfähigkeit mit 0.a. Gleichung, d. h. mit h, anstelle von h, zu berechnen. Nachweis des Zapfenlochs: Der Nachweis kann in Anlehnung an den Querzugnachweis für Queranschlüsse geführt werden.

Dabei sind folgende Annahmen zu treffen: Ein Querzugversagen wird in den unteren Ecken des Zapfenlochs auftreten, so dass der Abstand vom beanspruchten Rand der Abstand des unteren Randes des Zapfenlochs vom Trägerrand ist. a=80mm wirksame Anschlusstiefe = Zapfenlänge tef=l,= 60 mm Der Beiwert k, berücksichtigt die Spannungsausbreitung oberhalb von nebeneinander angeordneten Verbindungsmitteln. Dieser günstige Einfluss ist bei einem Zapfenloch nicht vorhanden, so dass k, = 1 zu wählen ist. Der Beiwert k, berücksichtigt die Auswirkung von mehreren übereinander liegenden Verbindungsmittel. Auch dieser günstige Einfluss ist bei einem

Holznagelverbindungen

(l), (2) Blatt- oder Zapfenverbindungen wurden in historischen Holzkonstruktionen durch Eichenholznägel in ihrer Lage gesichert. Bei Auftreten planmäßiger Zugbeanspruchungen werden die Holznägel auf Abscheren beansprucht. Der Bemessungsvorschlag wurde aufgrund umfangreicher Untersuchungen an historischen Holzkonstruktionen (GORLACHER 1999) entwickelt. Dementsprechend ist er lediglich für Eichenholznägel zwischen 20 und 30 mm Durchmesser (rund oder achteckig), wie sie früher verwendet wurden, anwendbar. Da die Versuche gezeigt haben, dass diese Holznägel durch Erreichen des Biegewiderstandes versagen, ergibt sich der einfache Nachweis: R, =9,5.d2 in N mit 20 mm 2 d 2 30 mm. Somit beträgt die charakteristische Tragfähigkeit eines Eichenholznagels mit 30 mm Durchmesser pro Scherfläche 8,6 kN. Da Holznägel aus Buche eine deutlich höhere Biegetragfähigkeit als Eichennägel aufweisen, kann diese Bemessungsgleichung auch für Buchenholznägel verwendet werden. Werden Holznägel aus anderen Holzarten, wie z.B. Esche oder Robinie, oder mit anderen Durchmessern verwendet, kann eine Bemessung nach der modifizierten Johansen-Theorie (BLAB et al. 1999) durchgeführt werden. (3) Um ein frühzeitiges Versagen durch Aufspalten des Holzes oder durch Erreichen der Lochleibungsfestigkeit der verbundenen Holzteile zu verhindern, ist eine Mindestholzdicke von 2 . d einzuhalten. Bei kleineren Holzdicken ist der Bemessungswert entsprechend linear abzumindern.

(4) Mindestabstände untereinander und von den Holzrändern sind einheitlich mit 2 . d festgelegt. Dieser Wert liegt deutlich unter den Werten für Stabdübel aus Stahl, da die Tragfähigkeiten der Holznägel deutlich geringer sind als diejenigen von Stabdübeln oder Bolzen aus Stahl und somit ein frühzeitiges Aufspalten der Hölzer nicht zu erwarten ist.

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Ergänzende Erläuterungen für Bauten im Bestand 1

Einleitung

In den allgemeinen Anforderungen der Landesbauordnungen wird nicht nur für den Neubau baulicher Anlagen die Einhaltung der öffentlichen Sicherheit und Ordnung gefordert, sondern dies gilt auch für die vorübergehenden Bemessungssituationen Änderung und Instandhaltung und damit auch für die Instandsetzung von bestehenden baulichen Anlagen. Weiterhin wird gefordert, dass die von der obersten Bauaufsichtsbehörde eingeführten Technischen Baubestimmungen zu beachten sind. Die einzuhaltenden Technischen Baubestimmungen beinhalten oftmals nur Regeln für die Errichtung neuer Bauten. Dies erscheint unverhältnismäßig, da inzwischen das Bauvolumen im Bereich der Erhaltung, Instandsetzung und Modernisierung der bestehenden Bausubstanz bei etwa 60% des Gesamtbauvolumens liegt. In Zukunft wird das Bauen im Bestand noch weiter an Bedeutung zunehmen (PEIL2003). Werden durch Umnutzung eines Gebäudes oder durch die Beseitigung von Bauschäden Eingriffe in die historische Bausubstanz notwendig, so sind die in diesem Zusammenhang stehenden statischen Nachweise nach den bauaufsichtlichen Regeln zu führen. Gerade bei historischen Holzkonstruktionen ergeben sich bei der Anwendung der bauaufsichtlichen Regeln allerdings häufig Unklarheiten. Ziel dieses Abschnitts ist die Präzisierung der DIN 1052 mit ergänzenden Hinweisen, welche die Belange der Erhaltung, Instandsetzung und Modernisierung älterer Holzkonstruktionen berücksichtigen. Damit soll ein Beitrag zur realistischen Beurteilung Tabelle 1.

der Standsicherheit alter Holzbauten geleistet werden. Dieser Abschnitt der Erläuterungen zur DIN 1052 stellt eine Kurzfassung des Forschungsberichts: ,,Ergänzung bzw. Präzisierung der für die Nachweisführung zur Stand- und Tragsicherheit sowie Gebrauchstauglichkeit von Holzkonstruktionen in der Altbausubstanz maßgebenden Abschnitte der DIN 1052: August 2004" von K. LIRNERund W. RUGdar. (Herausgeber: Deutsche Gesellschaft für Holzforschung, München, www.dgfh.de).

2

Auswertung der Literatur zum Stand der Entwicklung auf dem Gebiet der Nachweisführung zur Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit von Holzkonstruktionen im Altbau

Teilgebiet

Bauzustandsuntersuchungen und -bewertungen an historischen

Holzkonstruktionen

Ermittlung von Baustoffkennwerten

LiteraturzusammenstelIung

Seit Mitte der achtziger Jahre sind in Deutschland verschiedene Aspekte der Beurteilung und Bewertung von Holzbauteilen im Altbau untersucht worden. Eine Übersicht über die wichtigste Literatur auf den betreffenden Gebieten gibt die Tabelle 1. Neben teilweise sehr ausführlichen Beschreibungen von Bauzustandsuntersuchungen an historischen Holzkonstruktionen gibt es eine Reihe von Veröffentlichungen, die sich mit speziellen Prüfmethoden für die zerstörungsfreie oder zerstörungsarme Ermittlung der Holzeigenschaften beschäftigen. Untersuchungen zur Festigkeit von altem Holz haben zweifelsfrei gezeigt, dass zwischen altem, teilweise vor mehreren Jahrhunderten verbautem Holz und neuem Bauholz kein systematischer Unterschied im Hinblick auf die Festigkeits- oder Steifigkeitseigenschaften besteht, sofern das Holz nicht durch Pilze, Insekten oder Überlastungen geschädigt ist. Dies ermöglicht grundsätzlich eine Festigkeitssortierung des Altholzes unter Anwendung der Sortierkriterien für neues Holz.

Allgemein Art

zerstörungsfrei

Autor MONCK/UND ERLER2004 L I ~ N EUND R RUG2000 GORLACHER 1999 ERLER 1997 BONAMINI 1995 RUGUND SEEMANN 1991 RUGUND KRÜGER1989 WINTERUND HELD1996 KOTHE1987 a,b STECKUND GORLACHER 1987

Inhalt rn W

rn rn rn rn rn rn

rn rn

Verfahren UltraschalllSchallausbreitung

Pilodyn

KOTHE1987 b GORLACHER 1992 ANONYMUS 1993 HASENSTAB UND KRAUSE 2002 GORLACHER 1987 GORLACHER 1999

rn

rn rn rn rn

rn

Bohrkernverfahren

I

1 zerstörungs-

1

arm

Bohrwiderstandsmessun~ -

RUGUND SEEMANN 1989 a RUGUNDSEEMANN 1988 I I GORLACHER UND HÄTTICH1992 RUGUND HELD1995 RINN1993 GORLACHERIHÄTTICH EHLBECK UND GORLACHER 1990 EHLBECK UND GORLACHER 1988

W

¤ ¤ W H

.

EHLBECK UND GORLACHER 1990,1992 Untersuchungen zur Altholzfestigkeit und Altholztragfähigkeit

ungeschädigtesAltholz

geschädigtes Altholz Festigkeitssortierungdes verbauten Holzes

Untersuchung zum Tragverhalten von Konstruktionen und wirklichkeitsnahe Modellbildung bei statischen Berechnungen

Dachkonstruktionen

Deckenkonstruktionen

Allgemein

Untersuchungen zum Tragverhalten von Zimmermannsmäkigen Verbindungen

Versatz Zapfen Holznäael

Blatt Nachweise Bauteile im Altbau

GZ Traafähiakeit GZ Gebrauchstauglichkeit

Nachweise Verbindungen im Altbau

GZ Tragfähigkeit GZ Gebrauchstauglichkeit

I RUGUND SEEMANN 1988 I RUGUND SEEMANN 1989 b

I 1

KOTHE1998 UND GORLACHER 1992 EHLBECK RUG1998 TICHELMANN UND GRIMMINGER 1993 EHLBECK UND GORLACHER 1992 BLAR,FALKUND GORLACHER 1997 KRAFT1998 HAUER,SEIMUND WENZEL 1996 GORLACHER,KROMER UND EHLBECK 1996 GEROLD 1996 GORLACHER UND KROMER 1992 b GORLACHER UND KROMER 1993 BENNINGHOVEN 1985 HOFFMANN 1980 I EHLBECK UND KROMER 1995 EHLBECK UND HÄTTICH1987 BORRMANN 1989 HEIMESHOFF UND KOHLER 1989 GORLACHER UND KROMER 1992 C HEIMESHOFF.SCHELLING UND REYER 1988 1 HEIMESHOFF, SCHELLING UND REYER 1988 BLAR,ERNST UND WERNER 1999 UND AUGUSTIN 1994 KESSEL EHLBECK UND HÄTTICH 1987 HEIMESHOFF, SCHELLING UND REYER 1988 REYERUND SCHMITDT 1989 GORLACHER ET AL. 1992 I GORLACHER 1995 1 GORLACHER 1995 GORLACHER 1995 BLAR.FALKUND GORLACHER 1999 GORLACHER 1995 I MONCKUND ERLER2004 I LIRNERUND RUG2000 1

wesentliche lnformationen

W

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GORLACHER KROMER UND EHLBECK 1997 UZIELLI1995

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I

Instandsetzung und Verstärkung von Bauteilen

umfangreiche lnformationen

•

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.

1

Die Tragfähigkeit von zimmermannsmäßigen Holzverbindungen wurde in den letzten Jahren im Rahmen mehrerer Forschungsvorhaben untersucht, so dass für viele Fälle ein Bemessungsverfahren zur Verfügung steht. Untersuchungen zum Tragverhalten von historischen Holzkonstruktionen und zur wirklichkeitsnahen Modellierung zeigen, dass sowohl mit vereinfachten Rechenmodellen als auch mit modernen Rechenverfahren (Stabwerksprogrammen) eine historische Holzkonstruktion zuverlässig berechnet und bemessen werden kann. Dabei kommt jedoch noch mehr als bei einer neuen Konstruktion der richtigen Modellierung, insbesondere der Berücksichtigung von Nachgiebigkeiten in den Verbindungen und Auflagern, eine besondere Bedeutung zu.

3

Die Bemessung historischer Holzkonstruktionen auf der Grundlage bauaufsichtlicher Bestimmungen

Ausgangspunkt der Arbeit des Tragwerksplaners bei der Bewertung der Bausubstanz, ihrer Erhaltungsmöglichkeit und der Prüfung auf die Notwendigkeit einer Instandsetzung ist die allgemeine Überprüfung der statisch-konstruktiven Funktionsfähigkeit der eingebauten Bauteile. Grundsätzlich kann dies nach dem in Bild 1 dargestelltem Ablaufschema erfolgen. DIN 1052 gilt sinngemäß auch für Bauten im Bestand, soweit in den speziellen Normen nichts anderes bestimmt ist (siehe l(5)). Will man die Beanspruchbarkeit von Holzbauteilen und -verbindungen in Altbauten beurteilen, so sind die für die Nachweisführung notwendigen Eingangsgrößen wie charakteristische Festigkeitsund Steifigkeitskennwerte zu ermitteln. Es ist also zunächst festzustellen, in welche Sortier- bzw. Festigkeitsklasse das verbaute Holz eingeordnet werden kann. Grundlage hierfür ist die in der Liste der Technischen Baubestimmungen enthaltene DIN 4074. Mit der Aufnahme der Sortiervorschrift DIN 4074 als Produktnorm in die Bauregelliste A gilt das nach den in der DIN 4074-1 und DIN 40745 festgelegten Kriterien sortierte Nadel- und Laubholz als geregeltes Bauprodukt. Nach den Sortiernormen DIN 4074-1 und DIN 4074-5 ist es möglich, das Schnittholz visuell oder maschinell zu sortieren. Die Gruppen der Nadelund Laubhölzer werden nach genormten Kriterien visuell (d. h. durch Inaugenscheinnahme) sortiert. Bei visueller Sortierung wird das Holz in Sortierklassen eingeteilt, womit zunächst noch keine Aussagen über dessen Festigkeit gemacht werden kann. Die Sortiernorm selbst kann somit für alle Nadel- bzw. Laubhölzer angewendet werden. Erst die Zuordnung der Sortierklassen zu den Festigkeitsklassen nach Tabelle F.6 für bestimmte Nadelhölzer bzw. Tabelle F.8 für bestimmte Laubhöl-

zer ermöglicht eine Verwendung der Hölzer für eine Berechnung und Bemessung nach DIN 1052. Bei Anwendung der maschinellen Sortierung mit einer zugelassenen Sortiermaschine erhält man Holz, welches direkt in bestimmte FestigkeitsklasSen eingeordnet werden kann. Bei der Sortierung des Holzes nach der Tragfähigkeit gemäß DIN 4074-1 für Nadelschnittholz und gemäß DIN 4074-5 für Laubschnittholz in bestehenden Holzkonstruktionen stößt man auf eine Reihe von Schwierigkeiten und Problemen, die eine Einhaltung der Regeln nicht ohne weiteres gewährleisten. Folgende Punkte sind in diesem Zusammenhang zu nennen: Die Sortiernormen sind ausschließlich ausgerichtet auf Schnittholz. Bis zur Mitte des 19. Jahrhunderts wurden aber häufig die Deckenund Dachkonstruktionen der historischen Bauten aus handbehauenen Balken und Kanthölzern gefertigt. Eine visuelle Sortierung darf nur von geschulten Fachkräften durchgeführt werden. Die Schulung ist auf Nachfrage gegenüber der Bauaufsichtsbehörde nachzuweisen. Diese Voraussetzung wird, wenn eine visuelle Sortierung von Holz in Altbauten durchgeführt wird, in der Regel nicht erfüllt. Es gibt bisher keine speziellen Qualifizierungen für die visuelle Sortierung von Holz im Altbau. Ist das Holzbauteil nicht vollständig einsehbar, ist in der Regel eine visuelle Überprüfung der Anforderungen an die Ästigkeit, Faserneigung, Markröhre, Jahrringbreite, Risse, Baumkante, Krümmung usw. nicht möglich. Eine maschinelle Sortierung in FestigkeitsklasSen darf nur von geeigneten Betrieben und nur mit einer Sortiermaschine sortiert werden, die von einer dafür anerkannten Stelle nach DIN 4074-3 geprüft worden ist. Für eine maschinelle Sortierung muss das Holz ausgebaut werden. Eine maschinelle Sortierung von verbautem Holz im Altbau ist derzeit nicht möglich, da es hierfür keine anerkannten Verfahren für die maschinelle Sortierung gibt. Das nach Tragfähigkeit sortierte Holz muss nach DIN 4074 Teil 1 oder DIN 4074 Teil 5 vom Hersteller mit dem Übereinstimmungszeichen (Ü-Zeichen) nach der Übereinstimmungszeichenverordnung der Länder gekennzeichnet werden. Diese Regel ist eine wesentliche Voraussetzung für die Aufnahme von Vollholz als geregeltes Bauprodukt in die Bauregelliste A. Eine Umsetzung dieser Regel bei der Sortierung von Hölzern im Altbau wird zurzeit nicht praktiziert und ist auch nicht praktikabel. Die Sortierkriterien sind nach DIN 4074 auf eine mittlere Holzfeuchte von 20% bezogen. Bei Altbauten wird dieser Wert in vielen Fällen unterschritten, d. h. eine Verminderung der Querschnittsflächen wird bei normaler weiterer Nutzung des Gebäudes nicht auftreten.

Funktionsfähigkeitsprüfung an Holzkonstruktionen

Bauteilel Verbindungen tragend

ja

nein Bauteile1Verbindungen nicht tragend

Bauteill Konstruktion tragend1 aussteifend?

evtl. notwendige Funktionsfähigkeitsprüfungen sind nicht Gegenstand dieser Schrift

V Ermittlung der Beanspruchbarkeit der Bauteilel Verbindungen

Erfüllt das Bauteill die

+ Konstruktion die gestellten Anforderungen?

Annahme charakteristischer Festigkeits- und Formänderungswerte - Festigkeitssortierung (DIN 4074:2003 Teil 1 und 5) - ggf. weitergehende Ermittlung von Holzeigenschaften (Rohdichte, E-Modul mit speziellen Prüfmethoden im Labor oder in -situ)

Gestaltung Ortssatzung, Bauordnung

I

Standsicherheits- und Gebrauchstauglichkeitsnachweis der Bauteile und Verbindungen

Holzschutz DIN 68800

L 1. Ermittlung des Kraftflusses und realistische Annahme des zutreffenden statischen Systems 2. Wahl verträglicher Lastannahmen (DIN 1055) 3. Nachweis Tragfähigkeit (DIN 1052:2004) 4. Nachweis Gebrauchstauglichkeit 5. Anwendung neuer Forschungsergebnisse

Wärme- I Feuchteschutz DIN 4108, EnEV 2002

Werden an das Bauteill die Konstruktion weitergehende Anforderungen gestellt?

Schallschutz DIN 4109

I

nein

1

Brandschutz DIN 4102

I

I

I

Funktionsfähigkeit erfüllt? ia

&

Prüfung der Funktionsfähigkeit abgeschlossen

nein Erarbeitung von Instandsetzungs- und Sanierungsmaßnahmen zur Wiederherstellung der Gebrauchs- und Funktionsfähigkeit der Konstruktionen

Bild 1. Ablaufschema zur Prüfung der Funktionsfähigkeit von Holzkonstruktionen in Altbauten nach BECKER und TICHELMANN (1997) sowie LIRNER und RUG(2000)

In wie weit dies den in DIN 1052 festgelegten Materialfaktor beeinflusst und U. U. zur Erschließung von Sicherheitsreserven führt, wurde bisher nicht untersucht. Während die Zuordnung der alten Hölzer in entsprechende Sortierklassen gelingt, ist eine nachträgliche Zuordnung von historischen Brettschichthölzern in die heutigen Klassen kaum möglich. Die heutigen Qualitätsanforderungen an die Brettlamellen, die Klebstoffe und an die Nachweise zur Eignung des Herstellers zum Verkleben von Brettschichtholz sind auf die Bedingungen früherer Produktion von Brettschichtholz nicht übertragbar. Für Holzkonstruktionen aus historischem Brettschichtholz (z. B. Bauteile der Hetzer AG, Weimar, der Fa. Christoph Unmack AG, Niesky oder der Kübler AG, Stuttgart) sind damit in jedem Einzelfall spezielle Untersuchungen zur Festigkeit und Tragfähigkeit der Bauteile erforderlich. DIN 1052 regelt auch die Berechnung von historischen Holzverbindungen wie Versätze, Zapfen und Holznägel bis 30 mm Nageldurchmesser. Sind Verbindungen mit stiftförmigen Verbindungsmitteln aus StahllEisen ausgeführt, so muss bei der Berechnung ihrer Tragfähigkeit die Stahlqualität bekannt sein. Seit Einführung des Flussstahles für rohe Schrauben im Jahre 1934 (DIN 1050) kann hierfür die Festigkeit der Stahlgüte S235 angenommen werden. Die Bewertung von Stahlgüten von Verbindungsmitteln aus der frühen Entwicklung des Stahlbaues ist schwierig, da die technischen Kennwerte starken Schwankungen unterliegen. Hilfreich sind hier spezielle Untersuchungen für jeden Einzelfall. Die neuen vereinheitlichten Grundlagen für die Bemessung von stiftförmigen Verbindungen, aber auch für Dübel besonderer Bauart sind für Verbindungen von Holzkonstruktionen im Altbau durchaus von Vorteil, da sie die Berücksichtigung differenzierter Baustoffwerte erlauben. Voraussetzung ist die zuverlässige Bestimmung der maßgebenden Baustoffwerte im eingebauten Zustand. Konstruktionen in Altbauten unterliegen über ihre teilweise sehr lange Nutzungszeit den unterschiedlichsten Beanspruchungen. Langandauernde Belastungen führten zu Kriechverformungen, Überlastungen verursachten Brüche, langandauernde Feuchte förderte tierischen oder pflanzlichen Befall der Holzsubstanz, Eingriffe der Nutzer in das Tragwerk veränderten das ursprüngliche statische System, langzeitige Temperatureinwirkung oder aggressive Medien veränderten die Holzstruktur, Brände und Bombenabwürfe schädigten die Konstruktion, Baumängel aus der Entstehungszeit führten zu Überbeanspruchungen oder frühere unsachgemäße lnstandsetzungen schädigten die Konstruktionen. Daraus ergibt sich, dass Altbaukonstruktionen in den seltensten Fällen den Regeln der Norm entsprechen und in jedem Einzelfall

zusätzliche Untersuchungen zum Bauzustand, der Art und dem Umfang der Baumängel und Bauschäden sowie den Schadensursachen notwendig werden. Ohne diese zusätzlichen Untersuchungen kann keine fachkundige Entscheidung zu der Erhaltungsfähigkeit der Konstruktionen und der Instandsetzungsstrategie gefällt werden. Je nach Bedeutung des einzelnen Bauteils für das Tragverhalten der gesamten Konstruktion und zusätzlicher denkmalschutzrechtlicherAnforderungen ergeben sich differenzierte Fragen, die im Rahmen der Beurteilung der Standsicherheit, Trag- und Nutzungsfähigkeit bzw. Gebrauchstauglichkeit von Holzbauteilen in Altbauten zu klären sind. Bei Konstruktionen im Altbau geht es nicht um den freien Entwurf von Bauteilen, sondern in erster Linie um die Bewertung der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit von verbauten Bauteilen im Hinblick auf ihre weitere Nutzung. Bedingt durch die Nutzungsgeschichte einer bestehenden Konstruktion sind zusätzliche Prüfungen und Untersuchungen notwendig. Es gilt in jedem Fall sorgfältig zu prüfen, ob die Eingangsgrößen in die Berechnung (wie z.B. Lastannahmen, Festigkeitsklasse, Festigkeit, Tragfähigkeit der Verbindung, vorhandene Querschnittsmaße, Einhaltung von Randabständen und Mindestquerschnitten, notwendige Abminderungen oder Erhöhungen der Tragfähigkeit) im vorliegenden Fall zutreffend sind. Der Nachweis der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit schließt deshalb zusätzliche Untersuchungen zum tatsächlichen Kraftfluss und dem real vorliegenden statischen System sowie aus der zukünftigen Nutzung resultierenden statischen Anforderungen ein. Das Bild 2 gibt einen Überblick über die Komplexität des Untersuchungsspektrums. So müssen die vom Tragwerksplaner getroffenen Annahmen vor Ort genau analysiert werden. Der Tragwerksplaner hat in jedem Fall eine genaue geometrische Erfassung der wesentlichen Bauteile und Verbindungen selbst vorzunehmen und diese zeichnerisch zu dokumentieren. Liegen Bestandsunterlagen vor, so muss er diese sorgfältig prüfen und gegebenenfalls ergänzen. Unerlässlich ist hierbei die Feststellung der Struktur des Lastabtrages mit den maßgebenden Verbindungen und Aussteifungen sowie den einflussgebenden Verformungen. Besonders wichtig ist dabei auch die Festlegung der in realistischer Näherung anzunehmenden statischen Systeme und der maßgebenden Beanspruchungen bzw. Belastungen. Erst nach einer genaueren in-situ-Prüfung der verbauten Holzqualitäten und einflussgebenden Baumängell Bauschäden kann die Trag- und Funktionsfähigkeit der Altholzbauteile mit den vordringlich auf Neubauten ausgerichteten Technischen Baubestimmungen rechnerisch nachgewiesen werden.

Vorhandene Konstruktionen

Materialkennwerte

Querschnittsabmessungen

- Größe - Einhaltung Mindestquerschnitte - Auswirkungen auf Tragfähigkeit - Auswirkung auf Gebrauchstauglichkeit

- Holzart - Rohdichte - Festigkeiten - E-Moduln - Holzfeuchte - Ästigkeit - Kern- und

Sortier- oder Festigkeitsklasse nach den maßgebenden Kriterien der DIN 4074-1 oder DIN 4074-05

Splintholzanteil

- Risse Tragwerke1Tragstruktur

- Baujahr - BelastungsgeschichteI Lastannahmen - statische Systeme und evtl. Änderungen - Geometrie, Querschnitte, Verbindungen - Verformungen - Lageänderungen

Aussteifungen - Konstruktionsprinzip - ausreichend vorhanden - wirksam einschließlich Verbindungen - Auswirkungen auf Standsicherheit - Ausreichende Trag- und Funktionsfähigkeit

Verbindungen - Art, Materialfestigkeit - Lastaufnahme - Funktionsfähigkeit - Art der Schädigung - Tragfähigkeit - konstruktive Gegebenheiten mit Auswirkungen auf Trag- und Nutzungsfähigkeit

Bewertung Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit

Bewertung der statisch- und konstruktiven Funktionssicherheit Gebrauchstauglichkeit

Tragfähigkeit

Schädigungen

Verformungen

Risse

- Tiefe - Lage - statisch unbedenklich1bedenklich

- Größe - Auswirkungen auf Tragfähigkeit - Auswirkungen auf Gebrauchstauglichkeit Korrosion

Schadorganismen

- Art - Schädigungsgrad - Auswirkung auf Tragfähigkeit

- Sanierungsmethoden - Bekämpfung -

- Art

Korrosionsschutztechnische untersuchung (z.B. SpanHo'zNerbindungen nungsrisskorrosion bei - Auswirkungen auf Stahl oder Mazeration Trag-I Funktionsbei Holz) fähigkeit

- Schädigungsgrad Holzschutztechnische Untersuchung

Bild 2. Einzelaspekte für die Beurteilung der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit von Holzkonstruktionen in Altbauten

Grundsätzlich muss ebenfalls geprüft werden, welche Anforderungen aus den Normen nicht eingehalten werden können. Dies erfordert eine Standsicherheitsuntersuchung zum Zeitpunkt vor einer notwendigen Sanierung und Instandsetzung sowie eine Untersuchung unter Berücksichtigung künftiger Nutzeranforderungen. Danach kann ein fundiertes Standsicherheitskonzept entwickelt werden, welches Vorschläge für Instandsetzungen, Entlastungen, Verstärkungen, Veränderung der vorhandenen Tragstrukturen oder auch die begründete Abweichung von Neubausicherheiten und -grenzverformungen enthält. Die statische Untersuchung wird im Allgemeinen stufenweise durchgeführt. Über erste grobe Näherungen wird ein erstes Gefühl über die Hauptbeanspruchungen am Tragwerk entwickelt und im Folgenden wird der Tragwerksplaner die Berechnung verfeinern, um ein immer realistischeres Bild vom Tragvermögen und der Standsicherheit der Konstruktion zu erhalten. Dabei verführt die schnelle Verfügbarkeit von Rechenprogrammen zu vorschnellen Schlüssen. Glaubt man den Zahlenwerten, so wird man in vielen Fällen feststellen, dass die Konstruktion nicht mehr standsicher ist und manchmal auch schon eingestürzt sein müsste. Bei näherer Betrachtung fällt auf, dass die rechnerische Modellbildung nicht mit dem realen Zustand der Konstruktion übereinstimmt, denn die historische Konstruktion hat trotz Schädigungen Jahrhunderte überlebt - ein Hinweis, dass die durchgeführte Modellbildung falsch ist, weil die Annahmen zur Tragstruktur, zur Wirkung der Nachgiebigkeit der Verbindungen, des Lastabtrages der Verbindungen, zur Veränderung der historischen Tragstruktur infolge von Eingriffen, von Lastumlagerungen und von den Schädigungen nicht gründlich genug getroffen wurden.

4

Der Nachweis der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit von Holzbauteilen in Altbaukonstruktionen

4.1

Klassifizierung des ungeschädigten Holzes

Werden die Festigkeitswerte nach DIN 1052 bei einem Standsicherheitsnachweis verwendet, müssen die Hölzer den Anforderungen nach DIN 4074 genügen. Andernfalls ist eine ausreichende Zuverlässigkeit der Holzkonstruktion nicht gewährleistet. Da, wie bereits erwähnt wurde, zwischen altem, bereits eingebautem Holz und neuem Bauholz bezüglich der Materialeigenschaften prinzipiell kein Unterschied besteht, liegt es auf der Hand, dass eine Festigkeitssortierung für altes Holz ebenfalls durchzuführen ist. Eine solche Sortierung wurde vor dem Einbau in früherer Zeit durch die Zimmerleute durchgeführt, sie Iässt sich aber weder nachvollziehen noch verallgemeinern, so dass nur die

Möglichkeit bleibt, moderne Sortierregeln (DIN 4074) auf altes Holz zu übertragen. Dabei stößt man zwangsläufig auf Schwierigkeiten, da nicht alle Sortierregeln auf Holz im eingebauten Zustand anwendbar sind, weil das Holz nicht von allen Seiten zugänglich ist. Andererseits hat man aber den Vorteil, dass man die Sortierung auf die Stellen hoher Beanspruchung konzentrieren kann, wodurch sich der Arbeitsaufwand erheblich reduziert. Nicht alle Sortiermerkmale nach DIN 4074 beeinflussen gleichermaßen die Tragfähigkeit, so dass es gerechtfertigt erscheint, die einzelnen Kriterien für eine Anwendung auf altes, eingebautes Konstruktionsholz zu modifizieren. Durch diese Modifizierung bewegt man sich außerhalb einer bauaufsichtlich eingeführten Norm, was nur durch entsprechend sorgfältige Vorgehensweise gerechtfertigt sein kann. Alle Sortiermerkmale und Sortierkriterien sind in DIN 4074 ausführlich beschrieben und sollten dem Ingenieur, der für die Standsicherheit einer alten Holzkonstruktion verantwortlich ist, bekannt sein. Im Folgenden werden diese Kriterien kurz aufgeführt und vor allem auf ihre Anwendung in Bezug auf altes Konstruktionsholz untersucht. Äste Maßgebend bei Ästen in Kanthölzern ist der kleinste sichtbare Durchmesser des größten Astes. Teilt man diesen Durchmesser durch die zugehörige Querschnittsbreite, erhält man die Ästigkeit. Die Ästigkeit darf bei S 7 bis 315, bei S 10 bis 215 und bei S 13 bis 115 betragen. Die Ästigkeit hat einen wesentlichen Einfluss auf die Festigkeit, so dass diese Kriterien uneingeschränkt auch auf altes Konstruktionsholz übertragen werden müssen, um bei Anwendung der Festigkeitswerte der Klassen C16, C24 und C30 ausreichende Zuverlässigkeit zu garantieren. Der Aufwand für diese Untersuchung Iässt sich jedoch erheblich reduzieren, wenn man sich auf die Bauteile mit hoch beanspruchten Bereichen beschränkt, also jene Bereiche, in denen die Bemessungswerte der Spannungen die Bemessungsfestigkeiten erreichen. Es wird nicht in allen Fällen möglich sein, alle Bauteile entsprechend zu untersuchen, da sie vielmals durch Wand-, Decken- oder Fußbodenbekleidungen nicht zugänglich sind. Hier bedarf es einer Extrapolation der sichtbaren Holzqualität (Äste) auf nicht sichtbare Bereiche. Diese Extrapolation ist denkbar, da innerhalb eines Holzbauteils, bedingt durch den natürlichen Baumwuchs, gewisse Regelmäßigkeiten vorhanden sind, und man bei alten Konstruktionen in der Regel davon ausgehen kann, dass die verwendeten Hölzer die gleiche Herkunft haben und somit annähernd vergleichbare Eigenschaften aufweisen. Es wird jedoch empfohlen, solche Extrapolationen auf Hölzer der Sortierklasse S 10 und darunter zu beschränken. Sollen Hölzer der Sortierklasse S 13 zugeordnet werden, sind diese im gesamten maßgebenden Be-

reich zu untersuchen, wobei zumindest teilweise Freilegungen der Hölzer unerlässlich sind. Für Äste in Brettern, Bohlen oder Latten gelten andere Sortierkriterien bezüglich der Ästigkeit, die jedoch für alte Holzkonstruktionen, die im Wesentlichen aus tragenden Kanthölzern bestehen, wenig relevant sind. Hier wird bei Bedarf auf die Norm verwiesen. Faserneigung Die Faserneigung wird berechnet aus der Abweichung der Fasern von der Bauteillängsachse (in Prozent). Dabei bleiben örtliche Faserabweichungen z.B. infolge von Ästen unberücksichtigt. Die Faserneigung wird nach Augenschein, SchwindrisSen oder mit Hilfe eines geeigneten Ritzgerätes bestimmt. Die Faserneigung darf bei S 7 bis 16%, bei S 10 bis 12% und bei S 13 bis 7% betragen. Diese Bedingungen können bei altem Konstruktionsholz, das mit dem Breitbeil aus dem Stamm herausgearbeitet wurde, wodurch die BauteilIängsachse im Wesentlichen mit der Faserrichtung identisch ist, in der Regel vorausgesetzt werden. Trotzdem wäre es auch hier empfehlenswert, die Anforderungen an die Sortierklasse S 13 zumindest stichprobenartig nachzuweisen. Markröhre Die Markröhre ist für Kanthölzer S7 und S I 0 zulässig. Bei Kanthölzern der Sortierklasse S I 3 mit einer Breite über 120 mm ist sie ebenfalls zulässig. Da in historischen Holzkonstruktionen für tragende Bauteile oftmals größere Querschnitte eingesetzt wurden, ist dieses Kriterium in der Regel nicht maßgebend. Jahrringbreite Die Jahrringbreite wird in radialer Richtung gemessen, wobei bei Schnitthölzern, die Mark enthalten, was bei altem Konstruktionsholz die Regel ist, ein Bereich von 25 mm ausgehend von der Markröhre außer Betracht bleibt. Jahrringbreiten dürfen bei S 7 und S 10 bis 6 mm bei S 13 bis 4 mm betragen. Jahrringbreiten über 6 mm sind bei Fichte oder Tanne selten, insbesondere in den weiter von der Markröhre entfernten Bereichen. Somit erscheint eine Überprüfung dieser Anforderungen für S 7 oder S 10 nicht erforderlich, zumal bei altem Konstruktionsholz, bedingt durch den Einschnitt, die engeren Jahrringe in den Randbereichen liegen, die z.B. bei Biegeträgern am höchsten beansprucht sind. Soll Holz der Sortierklasse S 13 zugeordnet werden, ist die entsprechende Jahrringbreite nachzuweisen, wenn nicht ein geeigneter Nachweis über entsprechend hohe Rohdichte vorliegt. Da der Nachweis der Jahrringbreite in der Regel nicht über das Hirnholz des Balkens erfolgen kann, da dieses nicht zugänglich ist, muss die Jahrringbreite entweder anhand eines Bohrkernes oder z.B. mit Hilfe der Bohrwiderstandsmessung ermittelt werden.

Risse Schwindrisse werden als auf die Querschnittsseiten projizierte Risstiefen definiert. Dabei bleiben Risse mit einer Länge bis 1/4 der Schnittholzlänge, maximal 1 m, unberücksichtigt. Schwindrisse sind zulässig bis 315 bei S 7, bis % bei S 10 und 215 bei S 13. Werden diese Grenzwerte nicht überschritten, kann man davon ausgehen, dass die in DIN 1052 festgelegten Festigkeitswerte, insbesondere die Schubfestigkeit, ausreichend gegeben sind. Findet man in einer alten Holzkonstruktion Kanthölzer mit größeren Risstiefen vor, so sind sie als Reduzierung des Querschnittes im Tragfähigkeitsnachweis für Schub bzw. Querzug entsprechend zu berücksichtigen. Baumkante Für alle Sortierklassen sind maximal zulässige Größen der Baumkante angegeben. Werden diese Forderungen eingehalten, brauchen sie als Querschnittsschwächung nicht berücksichtigt zu werden. Baumkanten reduzieren also nicht die eigentliche Festigkeit, sondern den statischen Querschnitt, mit dem die Spannungen berechnet werden. Dies wird auch deutlich bei der Annahme der Festigkeitswerte von Rundholz, das ringsum eine Baumkante besitzt: hierbei dürfen die charakteristischen Biege- Druck- und Zugfestigkeiten sogar um 20 % höher angesetzt werden als bei Kantholz. Hierbei darf selbstverständlich nur der vorhandene Kreisquerschnitt des Rundholzes in Rechnung gestellt werden. Altes Konstruktionsholz weist oftmals, bedingt durch die Herstellung, sehr ausgeprägte Baumkanten auf und erfüllt somit die Anforderungen in vielen Fällen nicht. Trotzdem können für diese Hölzer aus den bereits erwähnten Gründen die entsprechenden Festigkeitswerte nach DIN 1052 verwendet werden, wobei dann die Querschnittsschwächungen infolge der Baumkanten zu berücksichtigen sind. Es ist im Einzelfall denkbar, die Biege- Druck- und Zugfestigkeiten um 20 % zu erhöhen, wenn Querschnitte vorliegen, die in der Zug- bzw. Druckzone nicht bearbeitet sind, die Fasern ungeschädigt durchgehen und somit der Querschnitt näherungsweise als Rundholz betrachtet werden kann. Krümmung Krümmungen (Längskrümmung, Verdrehung, Querkrümmung) sind an neuem Bauholz zu ermitteln und stellen ein Kriterium für die Einordnung in Sortierklassen dar. Da sich Krümmungen eher auf die Gebrauchstauglichkeit der Hölzer als auf deren Tragfähigkeit auswirken, ist es nicht notwendig, dieses Kriterium auf bereits eingebautes Holz zu übertragen. Hierbei kann im Einzelfall für die entsprechenden Bauteile entschieden werden, ob sie trotz Krümmungen ihre Gebrauchstauglichkeit erfüllen. Sollten knickgefährdete Bauteile (Stützen, Pfosten oder Obergurte von Biegeträgern) übermäßige Krümmungen aufweisen, ist dies bei der statischen Berechnung, gegebenenfalls nach Theorie II. Ordnung, zu berücksichtigen.

Verfärbungen Verfärbungen (Veränderung der natürlichen Holzfarbe) kann auf Pilzbefall hindeuten. Hierbei ist zu unterscheiden zwischen Pilzbefall ohne Einfluss auf die Tragfähigkeit z. B. durch Bläue- oder Schimmelpilze, und Befall durch holzzerstörende Pilze, der im Untersuchungsschritt 'Schadensfeststellung' zu lokalisieren ist. Druckholz Druckholz, als Reaktion im lebenden Baum auf äußere Beanspruchung gebildet, hat in mäßigem Umfang kaum Einfluss auf die Festigkeitseigenschaften. Da Druckholz wegen des ausgeprägten Längsschwindverhaltens jedoch bei Trocknung erhebliche Krümmungen des Schnittholzes verursachen kann, sind für Bauholz Sortierkriterien in DIN 4074 festgelegt. Es erscheint jedoch nicht notwendig, diese Kriterien für bereits eingebautes Holz einzuhalten, da es bereits seine Ausgleichsfeuchte erreicht hat und somit keine nennenswerten Quelloder Schwindverformungen mehr zu erwarten sind, sofern gewährleistet ist, dass das vorhandene Umgebungsklima auch in Zukunft erhalten bleibt. Insektenfraß Während die DIN 4074 lediglich auf Fraßgänge von Frischholzinsekten hinweist und hierfür für alle Sortierklassen Fraßgänge bis 2 mm zulässt, weist altes Konstruktionsholz oftmals Befall durch Larven des Hausbockkäfers oder durch Anobien auf. Dieser Befall schwächt den tragenden Querschnitt, so dass die Ausdehnung des Befalls im Untersuchungsschritt 'Schadensfeststellung' ermittelt werden muss. Für den nicht befallenen Restquerschnitt sind dann die hier zusammengestellten Sortiermerkmale einzuhalten. Bei nachweislich abgestorbenem Befall kann auf ein Entfernen der befallenen Bereiche in der Regel verzichtet werden, wenn der tragende Restquerschnitt ausreichend zuverlässig bezüglich seiner Tragfähigkeit beurteilt werden kann. Sonstige Merkmale Unter sonstige Merkmale fallen nach DIN 4074 alle Unregelmäßigen im Baustoff Holz, die einen Einfluss auf die Tragfähigkeit haben. Darunter können im weiteren Sinne auch Schädigungen des Holzes in bestehenden Holzkonstruktionen gesehen werden. Im folgenden Abschnitt werden diese Schäden beschrieben und bewertet.

4.2

Bewertung des Einflusses von Schädigungen auf die Festigkeit und Tragfähigkeit von Holzbauteilen

4.2.1 Schädigungen durch lnsekten und Pilze Biotische Schädigungen werden durch holzzerstörende lnsekten und holzzerstörende Pilze verursacht. Je nach Art und Umfang der Schädigung führt dies zu einer Auflösung der Holzstruktur und damit zur Verminderung der Festigkeit bis zum vollständigen Verlust der Festigkeit bzw. Tragfähigkeit.

Die Larven holzzerstörender lnsekten verursachen durch ihre Fraßtätigkeit eine Zerlegung der Holzsubstanz. Dabei verliert das Holz seine Festigkeit. Zu den wichtigsten Holzzerstörern gehören der Hausbock und der Gewöhnliche Nagekäfer. Häufig sind sie beide im Altbau anzutreffen. Larven des Hausbocks zernagen bevorzugt das Splintholz. Beim Hausbock bleibt die äußere Holzschicht stehen und erst durch weitere Untersuchungen wird die Schädigung sichtbar. Der gemeine Nagekäfer bevorzugt zwar das Splintholz, er kann aber auch den gesamten Querschnitt schädigen. Hinsichtlich einer schädigenden Wirkung sind noch der Trotzkopf und der Splintholzkäfer von Bedeuund RUG2000). tung (LIRNER Pilze bauen die Zellwandsubstanz (Zellulose) des Holzes ab. Dadurch verliert das Holz an Festigkeit und die Dichte des Holzes vermindert sich. Die verbleibende Holzsubstanz färbt sich braun oder weiß und bricht würfelartig bzw. fasrig auseinander. Eine derartige Schädigung wird durch den Echten Hausschwamm, den Braunen Keller- und Warzenschwamm und den Weißen Porenschwamm hervorgerufen. Auch wenn noch keine Schädigung durch Braunfäule und vollständige Destruktion visuell erkennbar ist, kann die Festigkeit schon wesentlich vermindert sein. Eine sehr gefährliche Schädigung verursachen Blättlinge. Sie sind vor allem für Innenfäule verantwortlich. Nicht entdeckte Kernfäuleschäden haben schon zu Einstürzen ganzer Deckenkonstruktionen geführt. Die besondere Gefährlichkeit der holzzerstörenden Pilze ergibt sich auch daraus, dass sie bei idealen Entwicklungsbedingungen (etwa 20 % bis 70 % Holzfeuchte und Temperaturen zwischen 20°C bis 35°C) nur wenige Monate benötigen, um die Holzsubstanz vollständig zu zerstören. Da die Sporen dieser Schädlinge sich überall in der Umgebung ausbreiten, besteht eine besondere Gefahr des Wiederbefalls bei idealen Wachstumsbedingungen. Deshalb ist nach jeder Sanierung eine dauerhaft trockene Einbaulage des verbauten Holzes sicherzustellen. 4.2.2 Korrosion von Holz Aggressive Stoffe in Form von Säuren, Basen und Salzen können die Holzsubstanz an der Querschnittsoberfläche angreifen und auflösen. Die Auflösung der Holzstruktur führt zur Verminderung der Festigkeit. Trotz einer relativ sehr hohen Widerstandsfähigkeit des Holzes gegenüber aggressiven Stoffen kann es in Abhängigkeit von der Dauer der Einwirkung, der Aggressivität der angreifenden Stoffe, der Querschnittsgröße und den klimatischen Bedingungen zu korrosiven Schädigungen kommen. Bei den meisten Chemikalien in fester, flüssiger oder gasförmiger Form nimmt die Korrosionswirkung mit der Zeit ab und es erfolgt nur eine Zerstö-

rung im oberflächennahen Bereich. Die Zerstörung in diesen Bereichen führt zu einem Festigkeitsverlust, der im Vergleich zu den ungeschädigten Querschnittsbereichen erheblich sein kann (LIRNER und RUG2000). Beim Angriff bestimmter Salze, z. B. durch eine sehr intensive Behandlung des Holzes mit Holzschutz- oder Feuerschutzmitteln, kann es zu einer typischen Auffaserung der äußeren Holzstruktur (wollige Struktur) kommen. Diese wird auch als Mazeration bezeichnet. Festgestellt wurden hier Schädigungstiefen bis 6 mm (SCHWAR2000 und SCHWAR 2004). Es wird empfohlen, den geschädigten Randbereich exakt zu ermitteln und vom statisch nutzbaren Querschnitt abzuziehen. In aller Regel handelt es sich um eine Schädigung am Querschnittsrand von etwa 10 mm. In bestimmten Ausnahmefällen geht die Schädigung bis maximal 20 mm (siehe ERLER 2000 sowie MÖNCKund ERLER2004). 4.2.3 Temperatureinflüsse auf Holz Wirkt auf eine Holzkonstruktion eine ständige Erwärmung von über 60" C ein, so führt dies zu einem Abbau der Zellulose. Dieser Vorgang ist mit einer Verminderung der Holzfestigkeit, aber auch des Elastizitätsmoduls verbunden. Bei sehr langer Dauer und hoher Intensität (z. B. in Eisengießereien und Glashütten) kann es sogar zur vollständigen Auflösung der Holzstruktur kommen. Kommen dann noch schweflige Gase hinzu, wird die Holzsubstanz zusätzlich angegriffen (RUG1998).

4.2.4 Mechanische Schädigungen des Holzes Mechanische Schädigungen des Holzes werden durch statische Überbeanspruchungen (Überlastungen), dynamische Überbeanspruchungen (Schwingungen, Erschütterungen, Explosionen) und unvorhergesehene Beanspruchungen aus der Nutzung (Anprall, Brand, Explosion) verursacht. Als Folge kann es zu Festigkeitseinbußen, Rissen, Formänderungen, Brüchen im Verbindungsbereich oder unzulässigen Querschnittsschwächungen und Materialermüdungen kommen. 4.2.5 Untersuchungsmethoden Bedingt durch die Vielzahl von Schädigungsmöglichkeiten kann an dieser Stelle kein vollständiger Überblick über die zur Verfügung stehenden Untersuchungsmethoden gegeben werden. Es wird auf die einschlägige Literatur verwiesen. Die visuelle Untersuchung ist nach wie vor die wichtigste Methode, um unmittelbar sichtbare Schäden zu finden, zu quantifizieren und zu bewerten. Sie muss allen anderen Untersuchungen vorangehen und kann in vielen Fällen auch ausreichend sein. Sind Bauteile nicht unmittelbar zugänglich oder werden im innern von Holzbauteilen Schädigungen vermutet, sind geeignete Messverfahren einzusetzen. So können mit Hilfe der Bohrwiderstandsmes-

sung, der Bohrkernentnahme oder mit Hilfe von Endoskopen nicht unmittelbar sichtbare Bereiche einer visuellen Beurteilung zugänglich gemacht werden. Aber auch mechanisch-manuelle Methoden wie Abbeilen oder das mechanische Eindringen in das Holz mittels spitzer Gegenstände (Nägel, Schraubenzieher) sind geeignet, Schädigungen unterhalb der Holzoberfläche zu orten. Ziel dieser Untersuchung ist es, Holz mit nicht mehr ausreichender Tragfähigkeit zu erkennen und auszusortieren.

4.3

Ermittlung von weiteren Kennwerten an Holzbauteilen im Altbau

Eine zuverlässige Ermittlung von weiteren Kennwerten wie Rohdichte und Elastizitätsmodul bietet in Kombination mit der Einhaltung der visuellen Sortierkriterien nach DIN 4074 die Möglichkeit, das verbaute Altholz in gewisser Weise „maschinelln zu sortieren und somit Festigkeitsprofile anwenden zu können, die bei einer rein visuellen Sortierung nicht erreichbar sind. Diese Verfahren sind jedoch bauaufsichtlich nicht eingeführt und es existieren keine eindeutigen Zuordnungsregeln, aus denen ein bestimmtes Festigkeitsprofil abgeleitet werden könnte. Trotzdem können diese Verfahren im Einzelfall unter besonderer Zustimmung der Baurechtsbehörde von erfahrenen Holzsachverständigen angewandt werden. Der Vollständigkeit halber werden die Möglichkeiten an dieser Stelle kurz erläutert. Mit der Rohdichte Iässt sich die Holzstruktur des fehlerfreien Holzes beschreiben, sie ist also eine wichtige Kenngröße zur Beurteilung der Holzqualität. Die Rohdichte allein kann jedoch nicht zur Beurteilung der Festigkeit herangezogen werden, sondern sie muss stets im Zusammenhang mit den so genannten Holzfehlern, insbesondere der Ästigkeit, gesehen werden. Sie kann daher nur als Ergänzung zur visuellen Sortierung verwendet werden. Die Rohdichte kann direkt an Proben, die aus dem zu untersuchenden Holz entnommen werden, ermittelt werden. Dabei eignen sich besonders Bohrkerne, die einfach und schnell entnommen werden können. Indirekte Methoden wie Eindring-, Auszieh- oder Bohrwiderstandsmessungen sind ebenfalls möglich. Aufgrund der hohen Korrelation des Elastizitätsmoduls mit den Festigkeitseigenschaften BiegeDruck- und Zugfestigkeit ist der Elastizitätsmodul hervorragend geeignet, um Bauholz mit hohen Festigkeiten zuverlässig zu klassifizieren. Hier eignen sich Methoden, bei denen aus der Durchbiegung von Bauteilen unter definierten Belastungen der Elastizitätsmodul mit Hilfe der Biegetheorie berechnet wird (statische Methode). Der Elastizitätsmodul Iässt sich aber auch aus der Laufzeit von Schallwellen ermitteln, die durch einen Ultraschallimpuls oder durch ein einmaliges Anschlagen mit

einem Hammer erzeugt werden ermitteln (dynamische Methode). Bestimmung der Holzfeuchte Um eine alte Holzkonstruktion hinsichtlich ihrer Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit beurteilen zu können, ist die Ermittlung der Holzfeuchte an ausgewählten Stellen unerlässlich. Dies hat mehrere Gründe, von denen hier die wichtigsten kurz dargestellt werden: Fast alle Festigkeitseigenschaften des Holzes hängen von der Holzfeuchte ab. Folgerichtig können auch festigkeitsrelevante Parameter, die zur Abschätzung der Tragfähigkeit herangezogen werden, von der Holzfeuchte abhängen. Dies bedeutet, dass bei allen Eindringverfahren zur Ermittlung der Rohdichte oder bei der Bestimmung des Elastizitätsmoduls zumindest stichprobenartig die Holzfeuchte zu ermitteln ist. Durch Feuchteänderungen im Holz entstehen Quell- bzw. Schwindverformungen, die sich ungünstig auf das Trag- und insbesondere auf das Verformungsverhalten einer Holzkonstruktion auswirken können. So können z. B. durch Schwindverformungen in Anschlüssen, die passgenau ausgeführt sind, Klaffungen oder durch Quellverformungen Zwängungen entstehen. Weiterhin ist beim Austrocknen des Holzes, bedingt durch unterschiedliche Quellund Schwindmaße radial und tangential zu den Jahrringen, mit Schwindrissen zu rechnen. Zur realistischen Abschätzung feuchtebedingter Verformungen ist daher eine Ermittlung der aktuellen Holzfeuchte erforderlich. Dies trifft insbesondere auch auf neu eingebaute Hölzer zu, die in der Regel eine andere Holzfeuchte als die bereits eingebauten Hölzer aufweisen. Der Widerstand des Holzes gegen Pilzbefall und in gewissem Ausmaß auch gegen Insektenbefall hängt ebenfalls von der Holzfeuchte ab. Da die Holzfeuchte von dem das Holz umgebenden Klima (Temperatur, relative Luftfeuchte) abhängt, ergibt sich die Möglichkeit, aus einem Vergleich der aktuellen Holzfeuchte mit der Temperatur und der relativen Luftfeuchte Rückschlüsse auf Unregelmäßigkeiten im Bauwerk zu ziehen: liegt die Holzfeuchte deutlich über der aus dem Umgebungsklima zu erwartenden Ausgleichsholzfeuchte, so ist damit zu rechnen, dass Wasser Zugang zum Holz gefunden hat. Hierbei sind die Ursachen unbedingt zu bestimmen und zu beseitigen. Es kann sich dabei um freies Wasser (undichte Dächer oder Wasserrohre, schlecht abgedichtete Nasszellen) oder aber um indirekt aus Mauern eingedrungenes Wasser (aufsteigende Feuchte) handeln. Kondensation von Wasserdampf infolge fehlender bzw. falsch angeordneter Dampfsperren kann ebenfalls der Grund für hohe Holzfeuchten sein.

Die Holzfeuchte kann mit den seit vielen Jahren bewährten Holzfeuchtemessgeräten, die in der Regel auf dem Prinzip der Messung des elektrischen Widerstandes beruhen, für die oben beschriebenen Anwendungen hinreichend genau ermittelt werden. Dabei sind die Bedienungsanweisungen für die einzelnen Geräte (Einstellung der Holzarten, Temperaturkompensation) zu beachten. Zur Bestimmung der Holzfeuchte an eingebautem Konstruktionsholz sind Elektroden, die mehrere Zentimeter ins Holz eingerammt werden können, besonders geeignet, da man dadurch auch Aufschluss über die Feuchteverteilung im Inneren der Holzquerschnitte erhält. Dies ist wichtig, um zu entscheiden, ob eine hohe Holzfeuchte nur oberflächlich vorliegt, was auf einen einmaligen, kurzen Wasserzutritt hindeutet und im wesentlichen ohne Bedeutung ist, oder ob sich die hohe Holzfeuchte auch in das Innere fortsetzt und somit bei der weiteren Planung zu beachten ist. Die Bestimmung der Holzfeuchte kann auch über eine Bestimmung mittels Darrmethode an entnommenen Bohrkernen erfolgen.

4.4

Besonderheiten der Nachweise zur Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit

4.4.1 Allgemeines Eine historische Holzkonstruktion muss unter Beachtung der geplanten Restnutzungsdauer und ihrer Instandsetzungskosten mit kalkulierbarer (annehmbarer) Wahrscheinlichkeit die geforderten Gebrauchseigenschaften gewährleisten. Sie hat mit angemessener Zuverlässigkeit den möglichen Einwirkungen und Einflüssen, die während ihrer Restnutzungsdauer auftreten können, standzuhalten. Daraus ergibt sich die Forderung, dass generell die Beanspruchbarkeit der tragenden Konstruktionsteile und ihrer Verbindungen größer als die maximal mögliche Beanspruchung sein muss (Grenzzustand der Tragfähigkeit). Außerdem darf während der gesamten Nutzung kein Zustand entstehen, bei dem die festgelegten Bedingungen für die Gebrauchstauglichkeit nicht mehr erfüllt sind (Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit). 4.4.2 Grenzzustand der Tragfähigkeit Prinzipiell unterscheidet sich das Vorgehen beim Nachweis der Tragfähigkeit nicht von dem bei neuen Konstruktionen. Allerdings werden die Eingangsgrößen (wie zum Beispiel Lastannahmen, mögliche Lastreduzierungen, Sortier- und Festigkeitsklasse, tatsächliche Festigkeit und Tragfähigkeit des Bauteiles und der Verbindungen, Randabstände, Querschnittsreduzierungen, notwendige Abminderungen oder mögliche Erhöhungen der Tragfähigkeit) nicht frei gewählt, sondern sie sind durch den Bauzustand des Bauwerkes vorgegeben. Der Vorteil dabei ist, dass die Eigenschaften der Konstruktion durch genaue Untersuchungen zuverlässig bestimmt werden können. Andererseits

ergibt sich die Notwendigkeit einer umfassenden und fachkundigen Untersuchung aus der Forderung nach Einhaltung der Technischen Baubestimmungen. Auf die Schließung der Sicherheitslücken ist dabei besonderes Augenmerk zu legen. Die Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit sind unbedingt einzuhalten. Überschreitungen der Beanspruchungsfähigkeit der Bauteile und Verbindungen (wie zum Beispiel in Höhe von 25% in WTA 2002 empfohlen) sind nicht zu tolerieren. Auch der pauschale Hinweis auf Sicherheitsreserven, weil historische Holzkonstruktionen in aller Regel überdimensioniert sind, ist dabei nicht stichhaltig. Ob zusätzliche Sicherheiten genutzt werden können, kann nur für jeden Einzelfall fachkundig festgestellt werden. Bisher gibt es hierzu aber keine grundlegenden Untersuchungen. 4.4.3 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit Werden über die gesamte Nutzungszeit bestimmte Grenzwerte der Verformungen oder Schwingungen eingehalten, so ist die Gebrauchstauglichkeit nach DIN 1052, Abschnitt 9 gewährleistet. Der Nachweis der Einhaltung von Grenzwerten für die Durchbiegung ist allerdings nicht mehr zwingend vorgeschrieben. In der früheren Ausgabe der DIN 1052 mussten die Grenzwerte einaehalten werden. Dies erforderte bei ~olzbalkendeiken,bei denen etwa ab einer Schlankheit t/h von 20 die Einhaltung der Durchbiegungsgrenzwerte für die Bemessung maßgebend wurde, sehr oft teuere Verstärkungsmaßnahmen. Ob die in früheren Zeiten festgelegten Grenzwerte überhaupt sinnvoll sind, ist unter Fachleuten umstritten (SCHEER,PASTERNAKund HOFMEISTER 1998). Neue Vorschläge gibt es hier noch nicht. Schon Anfang der neunziger Jahre wurde durch einzelne Bauaufsichtsbehörden per Erlass (z. B. in Berlin) die zulässige Grenzverformung unter Gesamtlast für Balken ohne Überhöhung von LI300 auf !I200 erhöht. Dies stellte eine wesentliche Erleichterung zur Einsparung von Verstärkungen dar. Da nun in der neuen DIN 1052 die vorgeschlagenen Grenzwerte nicht mehr zwingend einzuhalten sind, können sie mit dem Bauherren vereinbart werden. Hierüber sollte eine zivilrechtliche Vereinbarung geschlossen werden, um späteren Streitigkeiten vorzubeugen. Für den Altbau und die Denkmalpflege ergibt sich daraus ein Vorteil. Jetzt ist es möglich, zwischen den am Bau Beteiligten denkmalgerechte Lösungen ohne notwendige Verstärkungen auszuhandeln.

5

Nachweis der Tragfähigkeit historischer Holzverbindungen

Holzverbindungen in historischen Holzkonstruktionen sind oftmals als zimmermannsmäßige Holzverbindungen, z. B. als Versätze, Blatt- oder Zapfenverbindungen mit Holznägeln oder als Schwalbenschwanzverbindungen ausgebildet. Im Folgenden wird kurz auf deren Berechnung und Besonderheiten eingegangen. Versatzverbindungen Der Versatz stellt einen auch im modernen Ingenieurholzbau häufig verwendeten Anschluss eines Druckstabes dar, der unter einem spitzen Winkel auf einen zweiten Stab trifft. Die Ermittlung der Beanspruchbarkeit eines Versatzes kann nach DIN 1052 Abschnitt 15 berechnet werden. Oft wird jedoch festgestellt, dass die Versätze in historischen Holzkonstruktionen nach einer rechnerischen Überprüfung nicht ausreichend tragfähig sind. Dies erstaunt umso mehr, da in vielen Fällen die Versätze mehrere hundert Jahre überlebt haben, ohne Schäden durch Überlastung zu zeigen. Aufgrund umfangreicher experimenteller Untersuchungen konnte gezeigt werden, dass unter bestimmten Voraussetzungen Versätze deutlich tragfähiger sein können, als unter Zugrundelegung der Festigkeitswerte nach DIN 1052 zu erwarten wäre. Dies hat im Wesentlichen zwei Ursachen: Scherspannungen im Vorholz eines Versatzes liegen, insbesondere bei historischen Hölzern, oftmals nicht in einer Ebene mit den im Holz auftretenden Schwindrissen. Dies bedeutet, dass die für Vollholz festgelegten rechnerischen Scherfestigkeiten, die ein Vorhandensein von Schwindrissen von bis zu 50% berücksichtigen, für diese Fälle weit auf der sichern Seite liegen. Für den Nachweis des Vorholzes bei Versätzen kann bei nachgewiesener Rissfreiheit im Bereich des Vorholzes mit einer charakteristischen Schubfestigkeit von 4,8 ~ l m m 'gerechnet werden. Die in der Fachliteratur empfohlene Bedingung nach Einhaltung einer konstruktiven Vorholzlänge bei Versätzen von mindestens 200 mm muss bei trockenem und rissefreiem Holz nicht eingehalten werden. Druckspannungen in der Stirnfläche des Versatzes liegen häufig in einem Bereich, der weitgehend frei von Ästen ist und somit lokal eine bessere Sortierklasse (z.B. S 13) aufweist, als die Strebe bzw. das Gutholz (z.B. S 10). Dadurch können in diesem Bereich die Druckfestigkeiten für C30 anstelle von C24 genutzt werden. Wenn weiterhin gezeigt werden kann, dass das Holz in diesem Bereich neben einer geringen Ästigkeit auch eine relativ hohe Rohdichte aufweist, können noch höhere Druckfestigkeiten unterstellt werden. Es konnte gezeigt werden, dass bei einer Roh-

dichte über 450 kg/m3 bei gleichzeitigem Fehlen von Ästen die Druckfestigkeiten der Festigkeitsklasse C40 für den Tragfähigkeitsnachweis angesetzt werden können. Selbstverständlich darf ein Versatz, bei dem hohe Spannungen auftreten, weder durch Pilz- noch durch lnsektenbefall geschwächt sein. Blatt- und Zapfenverbindungen mit Holznägeln Über Jahrhunderte sicherte man zimmermannsmäßige Holzverbindungen, vor allem Zapfen- und Blattverbindungen, mit Holznägeln aus Eichen-, Eschen-, Kiefern- oder Fichtenholz. Maßgebend für das Tragvermögen eines Holznagels ist der Biegewiderstand des Nagels. Die Lochleibungsfestigkeit der Holzbauteile wird im Allgemeinen nicht ausgenutzt. In DIN 1052, Abschnitt 15 ist ein Bemessungsansatz angegeben, gültig für eine Scherfuge, für einund zweischnittig beanspruchte Holznägel aus Eichenholz. Die Berechnung gilt nur für die genannten Voraussetzungen. Die Anwendung der Bemessungsgleichungen ist nur bei gutem Passsitz der Verbindung und des Verbindungsmittels (keine klaffende Fuge) und bei ungeschädigtem Holz gegeben. Für querkraftbeanspruchte Zapfenverbindungen kann die Tragfähigkeit ebenfalls nach 15.2 berechnet werden. Die Tragfähigkeit von Zapfen ist rechnerisch von der Schubfestigkeit des Holzes abhängig, obwohl wie bei einer Ausklinkung auch Querzuspannungen auftreten, die durch entsprechende Beiwerte berücksichtigt werden. Zugbeanspruchte Zapfenverbindungen müssen mit einem Holznagel gesichert sein und können dann ebenfalls nach DIN 1052 berechnet werden. Verbindungen mit Schwalbenschwanzblatt Schwalbenschwanzblätter gehören zu den frühmittelalterlichen Holzverbindungen, ausgeführt bei Kopfband- und Strebenanschlüssen, insbesondere bei historischen Holzkonstruktionen des 11. bis 16. Jahrhunderts. Bei gutem Passsitz können kurzzeitig wirkende Zugkräfte, z. B. aus Windbeanspruchung, aufgenommen werden. Die Aufnahme von Zugkräften ist möglich, wenn sich in den gegenläufig geneigten Flanken Druckkräfte aufbauen können. Sie beanspruchen das Holz in der Blattsasse im Winkel zur Faser (siehe Bild 3). Die von GORLACHER (1999) auf der Grundlage von Versuchen (GORLACHER ET AL. 1992) angegebenen Bemessungsgrundlagen sind nur für kurzzeitig wirkende Zugkräfte (KLED kurz) anzuwenden, da es durch unvermeidliche Feuchteänderungen unter ständiger Last zu einem allmählichen Herausziehen des Blattes aus der Blattsasse kommen kann. Der Nachweis lautet für den Fall der kurzzeitig wirkenden Belastung: a 1 0,13.-.sina I - k F, = min a 1 0,13.-.sina k

mit Fk charakteristische Tragfähigkeit in kN a halbe Einbindetiefe des Brettes rechtwinklig zu Faserrichtung des Hauptträgers in mm 1 tan(y2 + P) k= tan(y, + 9 ) + tan(y2 + P) mit y,, y2 Winkel zwischen der Längsachse des Nebenträgers und den Flanken des Blattes, wobei y2 auf der Seite des spitzen Anschlusswinkels anzusetzen ist y, Reibungswinkel zwischen Blatt und BlattSasse ( y , = 15") Weitere Angaben zu zimmermannsmäßigen Holzverbindungen finden sich in HEIMESHOFF und KÖHLER (1989).

Bild 3. Reaktionskräfte innerhalb der Blattverbindung bei Zugbeanspruchung nach GORLACHER (1999) Verbindungen aus Eisen und Stahl Stahlverbindungsmittel und Stahlbauteile aus der Zeit ab 1925 lassen sich den einschlägigen Baustoffnormen des Stahlbaus zuordnen. Die Stahlgüte entspricht im Wesentlichen der heutigen Güte S235 nach DIN EN 10025. Bei älteren Verbindungsmitteln aus der frühen Zeit des Stahlbaus bestehen die Eisenteile häufig aus Puddelstahl. Dieser streut sehr stark in seinen Eigenschaften, da die chemische Zusammensetzung nicht einheitlich ist. Stahlteile aus Puddelstahl haben eine weitaus niedrigere Festigkeit (BUCAKund MANG 1998). Im Einzelnen kann man Rückschlüsse auf die Festigkeit ziehen, indem eine chemische Analyse des Eisens an Mikroproben erfolgt. Derartige Untersuchungen können nur von Speziallabors

durchgeführt werden. Besser ist die Entnahme von Kleinzugproben (siehe FREY 1999 oder KAPPLEIN und WILGOSCH-FREY 2001) und eine direkte Messung der Zugfestigkeit. Dies ist aber bei den Eisenverbindungen im Holzbau selten möglich. Enthalten die Verbindungen Stahlverbindungsmittel, so sind diese in der Regel korrosionsgeschützt in denjenigen Bereichen, in denen sie vom Holz umschlossen werden. Dagegen ist mit Stahlkorrosion für die dem unmittelbaren Angriff korrosionsfördernder Medien ausgesetzten Teile - sichtbare Schraubenenden, Unterlegscheiben U. a. - zu rechnen. Besondere Aufmerksamkeit verdient die Spannungsrisskorrosion, die bei bestimmten aggressiven Stoffen auftritt und die zur interkristallinen Zerstörung des Stahlgefüges führt. Dies kann zum plötzlichen Versagen statisch beanspruchter Stahlteile schon bei geringer Beanspruchung führen (LIRNERund RUG2000). Weitere Verbindungen In den letzten 100 Jahren wurden die vielfältigsten ingenieurmäßigen Verbindungen entwickelt und erprobt (RUG2003). Nur ein Teil der bestehenden Systeme wurde in frühere Normfassungen der DIN 1052 übernommen. Man muss aber davon ausgehen, dass die bauaufsichtlich geregelten Verbindungsmittel in den allermeisten Fällen angewendet wurden. Vor der Einführung der DIN 1052 waren die Firmen bzw. Patentinhaber verantwortlich für die Bestimmung der Tragfähigkeiten. Hier ist die Fachliteratur zu Rate zu ziehen. Nachfolgend wird ausschließlich auf die bauaufsichtlich geregelten Verbindungen eingegangen. Dübel besonderer Bauart Für die in den alten Fassungen der DIN 1052 enthaltenen Dübel besonderer Bauart finden sich auch in der neuen Normfassung Bemessungsregeln. Neu ist, dass die charakteristische Tragfähigkeit für Dübel besonderer Bauart jetzt aus dem Anteil des Dübels selbst und dem Bolzen berechnet wird, während in der früheren Norm die gesamte übertragbare Belastung angegeben war. Entspricht der Typ des Dübels, das Material des Dübels und die geometrischen Bedingungen den Forderungen der neuen Norm, so können diese nach diesen neuen Berechnungsgrundlagen nachgewiesen werden. Die Stahlgüte des Bolzens darf dann als St 37 (S235) angenommen werden. Vorgefundene Korrosion ist hinsichtlich ihres Einflusses auf die Trag- und Funktionsfähigkeit gesondert zu bewerten. Für andere in der Vergangenheit verwendete Dübel besonderer Bauart kann der Nachweis nach der alten Norm geführt werden. Die zulässigen Beanspruchungen waren in Tabellen angegeben und können daraus entnommen werden. Der charakteristische Wert der Tragfähigkeit sollte als der 2,lfache zulässige Wert angenommen werden.

6

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21 tiernormen verwendet werden, die wie die DIN 4074 die Mindestanforderungen der DIN EN 14081-1 erfüllen. Auf diese Weise ist im europäischen Bereich eine Verwendung von Vollholz verschiedener Herkunft möglich. Bei den maschinellen Sortierverfahren wird in Deutschland gefordert, dass diese Verfahren in vollem Umfang die Anforderungen der DIN 4074-3 und DIN 4074-4 erfüllen. Diese Normen regeln die Anforderungen an die Sortiermaschinen sowie die zugehörige Kontrolle zur Einhaltung dieser Anforderungen durch anerkannte Prüfstellen einerseits sowie die Nachweise der Eignung zur maschinellen Schnittholzsortierung hinsichtlich Personal, Werkseinrichtungen und Betriebsräumen andererseits. (2) Bild 7/7 zeigt ein typisches Profil einer Keilzinkenverbindung. t

eindringt. Da die inneren Querschnittsbereiche von dem hauptsächlich verwendeten Fichtenholz auch bei einer Kesseldruckimprägnierung nicht geschützt werden können, ist mit Pilzbefall zu rechnen. E 7.2.2 Charakteristische Werte (1) Die wichtigsten Festigkeitsklassen von Vollholz aus Nadelholz sind die Klassen C16, C24, C30, C35 und C40 nach Tabelle F.5, von denen die beiden letzteren nur durch eine maschinelle Holzsortierung erreichbar sind. Bei den Laubhölzern sind die Festigkeitsklassen D30, D35 und D40 nach Tabelle F.7 die bedeutendsten. Die Tabellen 7/1 bis 7/5 enthalten die aus den charakteristischen Werten sich ergebenden Bemessungswerte der Festigkeiten für die Nutzungsklassen (NKL) 1 und 2 bei der Klasse der Lasteinwirkungsdauer (KLED) „mittel“. Diese Werte sind für die anderen KLED „ständig“, „lang“ oder „kurz“ bzw. für die NKL 3 jeweils mit den in diesen Tabellen angegebenen Faktoren umzurechnen. Tabelle 7/1.

bt

b

p

Zinkenlänge t Zinkenspiel

bt Breite des Zinkengrundes p Zinkenteilung b Querschnittsbreite (≥ 5 ⋅ p) Bild 7/7.

Typisches Profil einer Keilzinkenverbindung

Der Anhang I enthält die für die Herstellung von Keilzinkenverbindungen vom Hersteller zu beachtenden Leistungs- und Mindestanforderungen. Der Hersteller von Keilzinkenverbindungen muss in jedem Falle eine werkseigene Produktionskontrolle durchführen und dokumentieren. Wird Vollholz mit Dicken über 45 mm keilgezinkt, dann handelt es sich um Keilzinkenverbindungen in einteiligen Querschnitten aus Vollholz. Von Keilzinkenverbindungen in Lamellen für Brettschichtholz spricht man, wenn die Holzdicke nicht mehr als 45 mm beträgt. Eine dauerhafte Kennzeichnung von keilgezinktem Holz muss alle erforderlichen Angaben enthalten. (3) Die in der NKL 3 mögliche direkte Bewitterung könnte dazu führen, dass Niederschlagswasser wegen des Zinkenspiels in den Holzquerschnitt

Bemessungswerte der Festigkeiten in N/mm2 für Vollholz aus Nadelholz, KLED mittel, NKL 1 und 2, Holzsortierung visuell oder maschinell

Festigkeit Biegung Zug parallel Zug rechtwinklig Druck parallel Druck rechtwinklig Schub und Torsion Rollschub

C16 9,85 6,15 10,5 1,35

C24 14,8 8,62 0,246 12,9 1,54 1,23 0,615

C30 18,5 11,1 14,2 1,66

für andere KLED in NKL 1 und 2 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,750; lang: 0,875; kurz: 1,125 in NKL 3 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,625; lang: 0,688; mittel: 0,813; kurz: 0,875

Tabelle 7/2.

Bemessungswerte der Festigkeiten in N/mm2 für Vollholz aus Nadelholz, KLED mittel, NKL 1 und 2, Holzsortierung nur maschinell

Festigkeit Biegung Zug parallel Zug rechtwinklig Druck parallel Druck rechtwinklig Schub und Torsion Rollschub

C35 21,5 12,9

C40 24,6 14,8 0,246

15,4 1,72

16,0 1,78 1,23 0,615

für andere KLED in NKL 1 und 2 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,750; lang: 0,875; kurz: 1,125 in NKL 3 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,625; lang: 0,688; mittel: 0,813; kurz: 0,875

22

Tabelle 7/3.

Winkel α 0° 10° 20° 30° 40° 45° 50° 60° 70° 80° 90°

Bemessungswerte der Druckfestigkeit fc,α,d unter einem Winkel α zur Faserrichtung des Holzes in N/mm2 für Vollholz aus Nadelholz, KLED mittel, NKL 1 und 2 Druck unter einem Winkel α zur Faserrichtung des Holzes C16 C24 C30 C35 C40 10,5 12,9 14,2 15,4 16,0 7,52 8,28 8,57 8,82 8,93 4,72 4,95 5,05 5,12 5,15 3,26 3,43 3,53 3,57 3,61 2,44 2,62 2,72 2,77 2,82 2,17 2,35 2,46 2,51 2,56 1,96 2,14 2,25 2,31 2,36 1,66 1,85 1,96 2,02 2,08 1,48 1,67 1,79 1,85 1,91 1,38 1,57 1,69 1,75 1,81 1,35 1,54 1,66 1,72 1,78

Tabelle 7/5.

Winkel α 0° 10° 20° 30° 40° 45° 50° 60° 70° 80° 90°

Bemessungswerte der Druckfestigkeiten fc,α,d unter einem Winkel α zur Faserrichtung des Holzes in N/mm2 für Vollholz aus Laubholz, KLED mittel, NKL 1 und 2 Druck unter einem Winkel α zur Faserrichtung des Holzes D30 D35 D40 14,2 15,4 16,0 10,8 12,0 12,8 7,47 8,36 9,16 5,79 6,49 7,15 4,98 5,55 6,10 4,76 5,29 5,79 4,63 5,11 5,58 4,57 4,98 5,37 4,68 5,02 5,34 4,84 5,12 5,39 4,92 5,17 5,42

für andere KLED in NKL 1 und 2 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,750; lang: 0,875; kurz: 1,125 in NKL 3 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,625; lang: 0,688; mittel: 0,813; kurz: 0,875

für andere KLED in NKL 1 und 2 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,750; lang: 0,875; kurz: 1,125 in NKL 3 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,625; lang: 0,688; mittel: 0,813; kurz: 0,875

Bemessungswerte der Festigkeiten in N/mm2 für Vollholz aus Laubholz, KLED mittel, NKL 1 und 2, Holzsortierung visuell oder maschinell Festigkeit D30 D35 D40 Biegung 18,5 21,5 24,6 Zug parallel 11,1 12,9 14,8 Zug rechtwinklig 0,308 Druck parallel 14,2 15,4 16,0 Druck rechtwinklig 4,92 5,17 5,42 Schub und Torsion 1,85 2,09 2,34

(2) und (3) In Deutschland gelten für die Sortierung von Vollholz mit rechteckigem Querschnitt die DIN 4074-1 für Nadelschnittholz und die DIN 4074-5 für Laubschnittholz. Diese Normen werden auch in der Regel angewendet, siehe E 7.2.1 (1). Die Schnittholzarten sind wie in Tabelle 7/6 definiert.

Tabelle 7/4.

für andere KLED in NKL 1 und 2 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,750; lang: 0,875; kurz: 1,125 in NKL 3 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,625; lang: 0,688; mittel: 0,813; kurz: 0,875

Tabelle 7/6. Einteilung der Schnitthölzer Schnittholzart Dicke d bzw. Höhe h Breite b Latten d ≤ 40 mm b < 80 mm (Nadelholz) Bretter d ≤ 40 mm b ≥ 80 mm Bohlen d > 40 mm b > 3d Kanthölzer h ≥ b jedoch h ≤ 3b b > 40 mm Bei Brettern für Brettschichtholz gilt die Dickenbegrenzung von 40 mm nicht Die Sortierkriterien bei der visuellen Sortierung sind für die Schnittholzarten unterschiedlich, und zwar • für Latten • für Bretter und Bohlen • für Kanthölzer und für vorwiegend hochkant biegebeanspruchte Bretter und Bohlen. Eine eindeutige Kennzeichnung des Vollholzes mit rechteckigem Querschnitt ist daher wichtig. Grundsätzlich enthält die DIN 4074-1 drei Sortierklassen, die aus der Kennzeichnung des Schnittholzes erkennbar sein müssen (siehe Tabelle 7/7).

25

b ⋅ h3 Iy = 12 Flächenmoment 2. Grades der Querschnittsschwächung bezogen auf die Schwerachse des ungeschwächten Querschnitts: 3

2

a ⎛h⎞ h ⎛h⎞ a ⋅ h3 a ⋅ h3 a ⋅ h3 ⋅⎜ ⎟ + a⋅ ⋅⎜ ⎟ = + = 12 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎝4⎠ 96 32 24 Das Widerstandsmoment des geschwächten Querschnitts beträgt: I y − Ih ⎛ b ⋅ h3 a ⋅ h3 ⎞ 2 h 2 =⎜ − ⋅ ( b − a / 2) Wnet = ⎟⋅ = 0,5 ⋅ h ⎝ 12 24 ⎠ h 6 Ih =

h

a

b

Bild 7/9.

Rechteckquerschnitt mit Schwächung

E 7.3

Brettschichtholz

E 7.3.1 Anforderungen (1) Der Anhang H regelt die Anforderungen an die Herstellung von Brettschichtholz (BS-Holz), die werkseigene Produktionskontrolle und die Fremdüberwachung. Der Tragwerksplaner hat in den bautechnischen Unterlagen die Festigkeitsklasse des BS-Holzes eindeutig fest zu legen, während die bauausführende Firma durch Kontrolle der Kennzeichnung des BS-Holzes sicher zu stellen hat, dass die richtige Festigkeitsklasse eingebaut wird. (2) Nach dem Aufbau des BS-Holzes aus einzelnen Lamellen bestimmter Festigkeitsklassen wird unterschieden nach • homogenem Brettschichtholz: alle Lamellen gehören der gleichen Festigkeitsklasse an, • kombiniertem Brettschichtholz: die inneren Lamellen im Bereich von 2/3 der Querschnittshöhe gehören einer um eine Stufe niedrigeren Festigkeitsklasse an als die äußeren Lamellen im Bereich von mindestens je 1/6 der Querschnittshöhe. Dieses BSH wird als symmetrisch kombiniert bezeichnet. Es ist zudem zulässig, bei diesem BS-Holz im Bereich von 10 % der Querschnittshöhe um die Querschnittsachse herum Lamellen einer noch niedrigeren Festigkeitsklasse einzubauen, wenn es sich um biegebeanspruchte Bauteile handelt, bei denen

die Lamellen flachkant biegebeansprucht werden. Diese verschiedenen Aufbauten von BS-Holz – homogen oder kombiniert – wirken sich praktisch nicht auf die Biegefestigkeit, die Querzugfestigkeit (Zugfestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung) und die Schubfestigkeit aus. Es ist aber zu beachten, dass die übrigen Festigkeitseigenschaften (Zug in Faserrichtung, Druck in Faserrichtung und rechtwinklig dazu) bei kombiniertem BS-Holz geringer sind als bei homogenem BS-Holz. (3) Unabhängig von diesem geregelten Aufbau der gebräuchlichsten Brettschichthölzer ist es zulässig, unsymmetrisch kombinierte Querschnitte oder gar Querschnitte beliebigen Aufbaus herzustellen. In solchen Fällen muss jedoch eine Berechnung nach der Verbundtheorie erfolgen. E 7.3.2 Charakteristische Werte (1) Für den eindeutig geregelten Aufbau von BSHolz enthält die DIN 1052 in der Tabelle F.9 die entsprechenden Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwerte. BS-Holz-Biegeträger geringer Querschnittshöhe haben eine größere Biegefestigkeit als solche mit großer Querschnittshöhe. Deshalb darf bei Biegeträgern mit einer Querschnittshöhe h ≤ 600 mm, bei denen die Lamellen flachkant biegebeansprucht werden, die Biegefestigkeit um bis zu 10 % erhöht in Rechnung gestellt werden. Bei der Berechnung ist der Beiwert kh in Tabelle F.9 zu beachten. Außerdem haben auch BS-Holz-Träger eine größere Biegefestigkeit, wenn die einzelnen Lamellen hochkant biegebeansprucht werden, also wenn der BS-Holz-Träger flach liegt. In solchen Fällen darf die charakteristische Biegefestigkeit mit einem Systembeiwert kℓ = 1,2 erhöht in Ansatz gebracht werden. Tabelle 7/11. Bemessungswerte der Festigkeiten in N/mm2 für homogenes BS-Holz, KLED mittel, NKL 1 und 2 Festigkeit GL24h GL28h GL32h GL36h Biegung 14,8 17,2 19,7 22,2 Zug parallel 10,2 12,0 13,8 16,0 Zug rechtwinklig 0,308 Druck parallel 14,8 16,3 17,8 19,1 Druck rechtwinklig 1,66 1,85 2,03 2,22 Schub und Torsion 1,54 Rollschub 0,615 für andere KLED in NKL 1 und 2 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,750; lang: 0,875; kurz: 1,125 in NKL 3 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,625; lang: 0,688; mittel: 0,813; kurz: 0,875

Die Tabellen 7/11 bis 7/14 enthalten die aus den charakteristischen Werten sich ergebenden Bemessungswerte der Festigkeiten für BS-Holz in den Nutzungsklassen (NKL) 1 und 2 bei der KLED

26 „mittel“. Diese Werte sind für die anderen KLED und für die NKL 3 jeweils mit den in diesen Tabellen angegebenen Faktoren umzurechnen. Tabelle 7/12. Bemessungswerte der Festigkeiten in N/mm2 für kombiniertes BS-Holz, KLED mittel, NKL 1 und 2, Festigkeit GL24c GL28c GL32c GL36c Biegung 14,8 17,2 19,7 22,2 Zug parallel 8,62 10,2 12,0 13,8 Zug rechtwinklig 0,308 Druck parallel 12,9 14,8 16,3 17,8 Druck rechtwinkliga 1,48 1,66 1,85 2,03 Schub und Torsion 1,54 Rollschub 0,615 für andere KLED in NKL 1 und 2 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,750; lang: 0,875; kurz: 1,125 in NKL 3 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,625; lang: 0,688; mittel: 0,813; kurz: 0,875 a Wird kombiniertes Brettschichtholz auf den äußeren Lamellen durch Druckspannungen rechtwinklig zur Faserrichtung lediglich teil-flächenbeansprucht, dann bestehen keine Bedenken, auch die Bemessungswerte der Druckspannungen rechtwinklig zur Faserrichtung von homogenem Brettschichtholz auszunutzen.

(2) Brettschichtholzlamellen werden in der Regel nach DIN 4074-1 sortiert. Die Sortierung kann visuell oder maschinell erfolgen. Für visuell sortiertes Holz sind in DIN 4074 Sortierklassen definiert. Bei einer maschinellen Sortierung wird die Sortierung sogleich in eine Festigkeitsklasse vorgenommen, so dass man keine Sortierklassen für maschinell sortiertes Holz benötigt. Die „Sortierklasse“ wird bei maschinell sortiertem Holz also mit der entsprechenden Festigkeitsklasse und dem Zusatz „M“ (für maschinell sortiert) bezeichnet. In Tabelle 7/15 sind im einzelnen für das geregelte Brettschichtholz die Bezeichnungen sowie die zugehörigen Festigkeitsklassen der Lamellen und die entsprechenden Sortierklassen nach DIN 4074-1 angegeben, wie sie sich aus der DIN 1052 zusammen mit der DIN 4074-1 ergeben.

Tabelle 7/13. Bemessungswerte der Druckfestigkeit fc,α,d unter einem Winkel α zur Faserrichtung des Holzes in N/mm2 für homogenes BS-Holz, KLED mittel, NKL 1 und 2 Druck unter einem Winkel α Winkel α zur Faserrichtung des Holzes GL24h GL28h GL32h GL36h 0° 14,8 16,3 17,8 19,1 10° 9,93 10,4 10,7 11,0 20° 5,98 6,16 6,30 6,41 30° 4,07 4,24 4,38 4,50 40° 3,03 3,21 3,37 3,51 45° 2,69 2,87 3,04 3,19 50° 2,42 2,61 2,78 2,93 60° 2,04 2,23 2,41 2,58 70° 1,82 2,01 2,19 2,37 80° 1,70 1,88 2,07 2,25 90° 1,66 1,85 2,03 2,22 für andere KLED in NKL 1 und 2 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,750; lang: 0,875; kurz: 1,125 in NKL 3 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,625; lang: 0,688; mittel: 0,813; kurz: 0,875

Tabelle 7/14. Bemessungswerte der Druckfestigkeit fc,α,d unter einem Winkel α zur Faserrichtung des Holzes in N/mm2 für kombiniertes BS-Holz, KLED mittel, NKL 1 und 2 Druck unter einem Winkel α Winkel α zur Faserrichtung des Holzes GL24c GL28c GL32c GL36c 0° 12,9 14,8 16,3 17,8 10° 9,31 9,93 10,4 10,7 20° 5,74 5,98 6,16 6,30 30° 3,86 4,07 4,24 4,38 40° 2,82 3,03 3,21 3,37 45° 2,48 2,69 2,87 3,04 50° 2,21 2,42 2,61 2,78 60° 1,85 2,04 2,23 2,41 70° 1,63 1,82 2,01 2,19 80° 1,51 1,70 1,88 2,07 90° 1,48 1,66 1,85 2,03 für andere KLED in NKL 1 und 2 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,750; lang: 0,875; kurz: 1,125 in NKL 3 sind die Werte zu multiplizieren mit: ständig: 0,625; lang: 0,688; mittel: 0,813; kurz: 0,875

107 σm ≤

(3), (4) Der Nachweis für den Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes wird maßgebend, wenn k ,0 < 1/ kα,t(c)

fm 2

2

⎛ fm ⎞ ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⋅ tan2 α ⎟⎟ + ⎜⎜ fm ⋅ tanα ⎟⎟ + 1 ⎟ ⎟ ⎜⎝ fv ⎜⎝ f90 ⎠⎟ ⎠⎟

Verwendet man die Gleichungen wie bei Zug und Druck unter einem Winkel α zur Faser σ 90 = σ m,α ⋅ sin2α

σ 0 = σ m,α ⋅ cos2α τ = σ m,α ⋅ sinα ⋅ cosα und setzt in die obige quadratische Interaktionsbedingung ein, erhält man fm σ m,α ≤ 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞2 ⎜⎜ fm ⋅ sin2 α ⎟⎟ + ⎜⎜ fm ⋅ sinα ⋅ cosα ⎟⎟ + cos4 α ⎟ ⎟ ⎜⎝ fv ⎜⎝ f90 ⎠⎟ ⎠⎟ Für kleine Winkel α (0° < α < 10°) sind die Unterschiede der beiden Grenzzustandsbedingungen gering. Für z. B. BS-Holz GL24h bleiben die Unterschiede für α ≤ 5° unter 1 % und erreichen bei α = 10° genau 3 %. Dabei lässt die neue DIN 1052 die geringfügig höhere Ausnutzung der Bauteile zu. Querdruck erhöht die Schubtragfähigkeit. Deshalb darf die Schubfestigkeit fv bei Querdruck erhöht und muss bei Querzug abgemindert werden. Die Bemessungsverfahren der nachfolgenden Absätze sind bis zu einem Winkel α von ca. 10° gültig. Größere Winkel sind zudem konstruktiv üblicherweise nicht sinnvoll. (2) Die Biegespannungen im Pultdachträger sind wie in Bild 10/18 dargestellt nicht geradlinig verteilt wie beim Träger mit konstanter Höhe. σ m,α

Im Biegespannungsnachweis am Rand schräg zur Faserrichtung ist der Nachweis der Spannungskombination über die Beiwerte kα,t nach Tabelle 10/6 und kα,c nach Tabelle 10/7 enthalten Tabelle 10/6. Beiwert kα,t GL24 GL28 α 0° 1 1 1° 0,976 0,968 2° 0,913 0,886 3° 0,828 0,784 4° 0,738 0,683 5° 0,652 0,593 6° 0,575 0,516 7° 0,508 0,451 8° 0,450 0,396 9° 0,400 0,350 10° 0,357 0,311 Tabelle 10/7. Beiwert kα,c GL24 GL28 α 0° - 2° 1 1 3° 0,950 0,933 4° 0,916 0,890 5° 0,877 0,842 6° 0,835 0,792 7° 0,793 0,743 8° 0,750 0,697 9° 0,709 0,653 10° 0,670 0,612

GL32

GL36

1 0,959 0,858 0,741 0,633 0,541 0,465 0,404 0,353 0,311 0,275

1 0,948 0,829 0,700 0,587 0,496 0,423 0,365 0,318 0,279 0,247

GL32

GL36

1 0,915 0,862 0,806 0,750 0,697 0,647 0,602 0,561

1 0,895 0,834 0,770 0,709 0,653 0,602 0,557 0,517

hx

σ m,0

E 10.4.2

α =δ hap

hs

x

Bild 10/18. Pultdachträger Für den üblichen Fall des Einfeldträgers unter Gleichstreckenlast ergibt sich die maximale Biegerandspannung an der Stelle

x=

1 + hap / hs

Mit k ,0 = 1 + 4⋅tan2α berechnet sich die Biegespannung am faserparallelen Rand zu M σ m,d = k ,0 ⋅ d W

Satteldachträger mit geradem unteren Rand (1) Von den beiden Auflagern ausgehend können die Trägerhälften als Pultdachträger betrachtet werden. Die Nachweise für diesen Pultdachbereich eines symmetrischen Satteldachträgers unter Gleichstreckenlast sind an der Stelle ⋅ hs x= 2 ⋅ hap

wie für einen Pultdachträger zu führen. (2) Für den Satteldachträger ist der Firstquerschnitt zusätzlich zu überprüfen, da durch den Knick in der Trägerachse Umlenkkräfte auftreten und die Längsspannungen im Firstquerschnitt von der linearen Spannungsverteilung völlig abweichen, weil die Spannung im Firstpunkt zu Null werden muss, siehe Bild 10/19. Die Grundlagen für die Berechnung der Spannungsverteilungen im Firstquerschnitt wurden von BLUMER (1979) entwickelt und sie haben in nationale Normen und in den Eurocode 5 Eingang gefunden.

112

h1

hap

δ = 12° 10° 0,40

rin

β = 8° 5,73

0,18

c = 2,00 m

15,46 / 2 - 0,18 = 7,55 m

0,36

Bild 10/24. Trägergeometrie Bemessungswerte der Tragfähigkeitsnachweis

Einwirkungen

für

den

Streckenlasten in kN/m kmod Lf g 0,6 gd = 1,35 ⋅ 3,6 = 4,86 LK g + s rd = 1,35 ⋅ 3,6 + 1,5 ⋅ 4,0 = 10,9 0,9 Lf g nicht maßgebend, da 4,86/0,6 < 10,9/0,9 Bemessungswerte der Festigkeit LK g + s

fm,d fc,90,d ft,90,d fv,d

= 0,9 ⋅ 32,0 /1,3 = 0,9 ⋅ 3,3 /1,3 = 0,9 ⋅ 0,5 /1,3 = 0,9 ⋅ 2,5 /1,3

= = = =

22,2 N/mm2 2,28 N/mm2 0,346 N/mm2 1,73 N/mm2

Steifigkeitskennwerte

E0,mean = 13700 N/mm2 E0,05 = 11400 N/mm2 Gmean = 850 N/mm2 = 28,5 kN = 31,6 kN

Vd = 10,9 ⋅ 7,73 ⋅ cos 10° = 83,0 kN Vorbemessung

Querschnittshöhe am Auflager a:

Gewählt hs,netto = 400 mm wg. Vr nach Bild 10/12 → hs = 400 + 180 ⋅ tan 8° = 425 mm siehe Bild 10/25 180

25

400

12°

Bild 10/25. Trägerauflager

Mx,d = 84,3 ⋅ 3,35 − 10,9 ⋅ 3,352 ⋅ 0,5 = 221 kNm hx ≅ [425 + 3350 (tan 12° − tan 8°)] cos 10° = = 656 mm 160 ⋅ 6562 = 11,5 ⋅ 106 mm3 6

Nachweis der Querzugspannung im Firstquerschnitt

Map,d

= 326 kNm

Wap

=

160 ⋅ 11232 = 33,6 ⋅ 106 mm3 6

hap /r = 1,12/14,9 = 0,075 für δ = 12°: kp = 0,048 326 ⋅ 106 = 0,466 N/mm2 33,6 ⋅ 106 ⎞ 0,9 ⎜⎛ 0,558 − 0,528 = ⋅ ⎜0,558 − ⋅ 123⎟⎟⎟ ⎜ ⎠ 1,3 ⎝ 200

σ t,90,d = 0,048 ⋅

1,5 ⋅ 83,0 ⋅ 103 = 450 mm 160 ⋅ 1,73

180

r

Stelle der maximalen Spannung 15,5 ⋅ 0,425 x= = 3,35 m 2 ⋅ 0,982

Gewählt: b/h = 160 / 425 bis 1123 GL32h

Schnittgrößen für Tragfähigkeitsnachweise 10,9 ⋅ 15,462 Md = = 326 kNm 8

hs,req ≥

= 2,0/sin 8° = 14,37 m = 425 + 7730 ⋅ (tan 12° − tan 8°) = 982 mm = 982 + 2000 ⋅ tan 8° − 14 370 (1 − cos 8°) = 1123 mm = 14,37 + 1,123/2 = 14,93 m

Wx =

Auflagerkräfte

Ag,k = 3,6 ⋅(15,46 + 0,36)/2 As,k = 4,0 ⋅ 7,91

rin h1 hap

* ft,90,d

= 0,374 N/mm2 0,466 = 1,25 > 1 0,374 Der Satteldachträger muss im gekrümmtem Bereich mit eingeklebten Stahlstäben verstärkt werden. Mittlere Hälfte des gekrümmten Firstbereiches: Ft,90,d = 0,466 ⋅ 160 ⋅ 0,5 ⋅ 4,0 / n = 149 / n kN

10°

n Anzahl der Stahlstäbe in der mittleren Hälfte 1 ⎛ 6,73 ⎞ ⋅ 425 + (982 − 425) ⋅ = 455 mm ad ≥ 2 ⎜⎝ 7,73 ⎟⎠

8°

fk1,d = 0,9 ⋅ 4,0 /1,3 = 2,77 N/mm2

Gewählt: Gewindebolzen M16 4.8 DIN 976-1

113

nreq ≥

σ m,α,d

2 ⋅ 149 ⋅ 103 = 4,7 455 ⋅ π ⋅ 2,77 ⋅ 16

fm,α,d

Gewählt: 5 Gewindebolzen M16 4.8 DIN 976-1 a1 = 400 mm > 250 mm < 0,75 ⋅ ca. 1 m Äußeres Viertel des gekrümmten Firstbereiches: 2 1 1 Ft,90,d = ⋅ 149 ⋅ ⋅ = 49,7 / n kN 3 2 n 1 ⎛ 5,73 ⎞ ⋅ 425 + (982 − 425) ⋅ = 420 mm ad ≥ 2 ⎜⎝ 7,73 ⎟⎠ nreq ≥

3

2 ⋅ 49,7 ⋅ 10 = 1,7 420 ⋅ π ⋅ 2,77 ⋅ 16

Gewählt: 2 Gewindebolzen M16 4.8 DIN 976-1 Nachweis des Gewindebolzens auf Zug: 149 / 5 σ t,d = = 190 N/mm2 → 157 400 = 291N/mm2 ft,d = 1,1⋅ 1,25 Nachweis190/291 = 0,65 < 1

160 / 425 bis 1123 mm GL 32h 2,0 m

rin

2,0 m

Tragfähigkeitsnachweise Schubspannung am Auflager: ⎛ 0,36 2 ⋅ 0,4 ⎞⎟ − Vr = 83,0 ⋅⎜⎜1− ⎟ = 76,8 kN ⎜⎝ 15,46 15,46 ⎠⎟

τd fv,d

Auflagerpressung: 1 > 150 mm

α = 82° ≈ 90° req

≥

ü=0

→ kc,α ≈ kc,90 = 1,75

(1,35 ⋅ 28,5 + 1,5 ⋅ 31,6) ⋅103 − 30 = 105 mm 160 ⋅ 1,75 ⋅ 2,28

< = 360 mm Längsrandspannung im Firstquerschnitt: Map,d = 326 kNm Wap,n = (160-16) ⋅11232/6 = 30,3 ⋅ 106 mm3 = 1,46 k 326 ⋅ 106 = 14,2 N/mm2 6 30,3 ⋅ 10 Lamellendicke t = 33 mm rin/t =14370/33 = 435 > 240 → kr = 1,0 14,2/22,2 = 0,64 < 1

Bild 10/26. Eingeklebte Stahlstäbe im Firstbereich

τd

19,2 = 1,005 ≈ 1 19,1

σ m,d = 1,46 ⋅

9 Gewindest. M16 4.8 DIN 976-1

rin

=

76,8 ⋅ 103 = 1,5 ⋅ = 1,69 N/mm2 160 ⋅ 425 1,69 = = 0,98 < 1 1,73

Spannung am faserparallelen Rand: an der Stelle x = 3,35 m 221⋅ 106 σ m,0,d = 1,02 ⋅ = 19,6 N/mm2 6 11,5 ⋅ 10 mit Vorwert 1 + 4 tan2 4° = 1,020 σ m,0,d 19,6 = = 0,88 < 1 22,2 fm,d Spannung am Rand mit Fasern schräg zum Rand an der Stelle x = 3,35 m: 221⋅ 106 σ m,α,d = = 19,2 N/mm2 11,5 ⋅ 106 fm,α,d = kα,c fm,d = 0,862 ⋅ 22,2 = 19,1 N/mm2

Gebrauchstauglichkeitsnachweis h1 / hs = 982 / 425 = 2,3 aus Bautabellen, 15. Aufl. S. 9.12: kσ = 0,157 kτ = 0,728 hs = 425⋅cos10° = 418 mm 160 ⋅ 4183 = 974 ⋅ 106 mm4 Is = 12 s = 0,5⋅15,46/cos10° = 7,85 m Anfangsverformungen: 3,6 ⋅ 15,462 Lastfall g = 108 kNm Mmax = 8 108 ⋅ 106 ⋅ 15 460 ⋅ 7850 ⋅ 0,157 = 32,1 mm w m,inst = 4,8 ⋅ 13700 ⋅ 974 ⋅ 106 w v,inst =

1,2 ⋅ 108 ⋅ 106 ⋅ 0,728 850 ⋅ 418 ⋅ 160

Lastfall s

Mmax

= 1,7 mm

wG,inst = 34 mm 4,0 = 108 ⋅ = 120 kNm 3,6

120 = 37,8 mm 108 Endverformungen: Lastfall g kdef = 0,6 wG,fin = wG,inst (1 + 0,6) = 34 ⋅ 1,6 Lastfall s kdef = 0 wQ,fin = wQ,inst = 37,8 mm w Q,inst = 34 ⋅

= 54,4 mm

Seltene Bemessungssituation wQ,inst = 37,8 mm = /409 < /300 wfin – wG,inst = 54,4 + 37,8 – 34,0 = 58,2 = /266 < /200 Quasi-ständige Bemessungssituation wfin = wG,fin = 54,4 = /284 < /200 Horizontalverschiebung: H1 ≈ 0,425/2 = 0,213 m H2 ≈ 7,73 tan 10° = 1,36 m

114 uH =

4 (1,6 ⋅ 0,213 + 1,36 ) 92,2 = 40,5 mm 15,46

Beispiel: Nachweis des Riegels eines Dreigelenkrahmens auf Knicken und Biegung, KLED kurz, NKL 1 Querschnitt linear veränderlich, an der Stelle der maximalen Biegerandspannung: 160/500 mm Winkel zwischen Faserrichtung und oberem Rand des α = 5° Riegels: 160 ⋅ 5002 = 6,67 ⋅ 106 mm3 6 A = 160 ⋅ 500 = 80 ⋅ 103 mm2 Material BS-Holz GL24h fm,d = 16,6 N/mm2 fc,0,d = 16,6 N/mm2 kα,c = 0,933 aus Tabelle 10/7 kh = (600/500)0,14 = 1,03 Wy =

E 10.5

E 10.5.1 Geklebte Verbundbauteile (1), (2) Geklebte Verbundbauteile im Sinne dieses Abschnittes sind vorwiegend auf Biegung beanspruchte Stegträger mit I- oder Hohlkastenquerschnitt und Tafeln, die vereinfachend als I- oder [-Träger betrachtet werden dürfen. Die durch Biegemomente erzeugten Längsspannungen im Querschnitt eines Stegträgers sind in Bild 10/28 dargestellt. Neben den in DIN 1052 angegebenen Nachweisen für die Gurte (f steht für flange) nach Gleichung (97) bis (100) sind auch die Randspannungen und Schubspannungen im Steg (w steht für web) zu führen. z 1

σ w,m

1

hf,c

y

1 1

y

hw

y

11

y

z

σ f,c σ f,t

+

z bw

σ f,c,max

-

hf,t

σ w,m

σ f,t,max

bw b

5°

b

Bild 10/28. Längsspannungen des Stegträgers z y

500

y z 160

Bild 10/27. Riegel eines Dreigelenkrahmens 54,0 ⋅ 106 = 8,10 N/mm2 6,67 ⋅ 106

σ c,0,d =

z

1 1

Bemessungswerte der Schnittgrößen: Md = + 54,0 kNm Nd = - 135 kN Knick- und Kippbeiwerte: kc,y = 0,40 kc,z = 0,90 km = 1

σ m,d =

Nachweise für zusammengesetzte Bauteile (Verbundbauteile)

135 ⋅ 103 = 1,69 N/mm2 80 ⋅ 103

Vereinfachter Nachweis Knicken und Biegung: 1,69 8,1 + = 0,78 < 1 0,40 ⋅ 0,933 ⋅ 16,6 1,03 ⋅ 0,933 ⋅ 16,6

Der Nachweis der Schwerpunktspannung im Druckgurt nach Gleichung (99) beinhaltet den Kippnachweis des Trägers in vereinfachter Form eines Knicknachweises des Druckgurtes. Der Druckgurt wird als vom Steg abgetrennter Druckstab betrachtet und Knicken um die z-Achse untersucht. Als wirksame Knicklänge darf der Abstand der seitlichen Abstützungen des Druckgurtes angenommen werden. (3) Bei der Stabilitätsbetrachtung des Steges aus Holzwerkstoffplatten eines Stegträgers sind die Fälle Biege- und Schubbeulen zu untersuchen. Die kritische Beulspannung als Größe der Widerstandsseite beim Biegebeulen hängt von der Stegdicke, der Beulfeldgeometrie und den Biegesteifigkeiten sowie der Drillsteifigkeit des Steges bei Beanspruchung als Platte ab, siehe DEKKER U. A. (1978) und v. HALASZ und CZIESIELSKI (1966). Diesem Widerstand ist die Einwirkungsseite in Form der maximalen Biegespannung gegenüber zu stellen. Wird anstelle der vorhandenen Biegespannung als Größtwert der Bemessungswert der Biegefestigkeit verwendet und die Nachweisgleichung nach dem Verhältnis Beulfeldhöhe hw / Stegdicke bw aufgelöst, erhält man den Beulnachweis in vereinfachter Form der Gleichung (101). Der Grenzwert hw / bw = 70 wurde aus dem Eurocode 5 übernommen. Das Schubbeulen im Bereich der größten Querkraft ist ebenfalls vereinfacht auf das Einhalten des

115 Grenzwertes hw / bw ≤ 70. Zusätzlich sind die Bedingungen der Gleichungen (102) und (103) einzuhalten. Mit Gleichung (103) wird der Bemessungswert der Querkraft in schlanken Stegen mit hw / bw > 35 auf die Querkraft für das Verhältnis hw / bw = 35 begrenzt. Tritt z. B. über der Innenstütze eines durchlaufenden Stegträgers Schub- und Biegebeulen im selben Stegbereich auf, dann ist der genauere Nachweis zu führen, indem die lineare Interaktionsgleichung σ m,d τ + d ≤ 1 verwendet wird. σ m,crit,d τ crit,d (4), (5) Die Tragfähigkeit der Klebfuge zwischen Steg und Gurt wird durch die kleinere Schubfestigkeit der beiden Materialien in der Klebfuge begrenzt. Der Schubfluss im Stegträger V ⋅ ESf td = d EIef wird über die Klebfugenhöhe als gleichmäßig verteilt angenommen und ergibt die Schubspannung t τ ef,d = d 2 ⋅ hf Bei höheren Gurten wird die zunehmende Abweichung von der Annahme einer gleichmäßigen Spannungsverteilung nach FOSCHI (1970) durch

Tabelle 10/14.Bemessungswerte der Festigkeit in N/mm2, KLED mittel Beanspruchung Gurte Steg fm,d Biegung 14,8 17,8

ft,0,d fc,0,d fv,d fc,90,d

Zug || zur Faser Druck || zur Faser Schub Druck ⊥ zur Faser Schub, Beanspruchung als Platte

10,2 14,8 1,54 1,66

17,8 12,9 6,77

fv,d

1,54

Tabelle 10/15.Charakteristische Steifigkeitskennwerte in N/mm2 und charakteristische Rohdichte ρk in kg/m3

E0,mean E0, 05 Gmean

ρk

Gurte 11 600 9660 720 380

Steg Emean E05 Gmean

4400 3520 700 600

ρk

z

0,8

1

1

1

1

Beispiel: Geklebter Stegträger in der NKL 1 Charakteristische Werte der Einwirkungen Ständige Last gk = 6,1 kN/m Verkehrslast (KLED mittel) qk = 4,8 kN/m

ψ2 = 0,3

y 225

y

rd

a

200

b

850

200

korrigiert.

225

⎛ 4 ⋅ bw ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ hf ⎠

Steg mit den Gurten resorcinharzverklebt Obergurt in a, b und in den Viertelspunkten seitlich gehalten

11,00 m z

Bild 10/29. System

20 80 80

Bemessungswerte der Einwirkungen für den Tragfähigkeitsnachweis Maßgebende Lastfallkombination: g + q rd = γ G ⋅ gk + γ Q ⋅ qk =

= 1,35 ⋅ 6,1+1,5 ⋅ 4,8 = 15,4 kN/m

Maße in mm

Bild 10/30. Querschnitt

Die Steifigkeitskennwerte sind durch γM = 1,3 zu dividieren. Die Steifigkeitskennwerte im Endzustand sind zusätzlich durch (1+kdef) zu dividieren. Querschnittswerte für die Nachweise der Tragfähigkeit im Anfangszustand EIef, y = (4400 ⋅ 20 ⋅ 8503 /12 + 4 ⋅ 11 600 ⋅ 80 ⋅ 2003 /12

Schnittgrößen Md = 15,4 ⋅ 11,02 / 8 = 233 kNm Vd = 15,4 ⋅ 11,0 / 2 = 85,0 kN

Baustoffeigenschaften Steg aus Sperrholz F40/40 E60/40 - 20 mm Faserrichtung der Deckfurniere parallel Trägerachse Gurte aus BSH GL24h

180

zur

+4 ⋅ 11 600 ⋅ 80 ⋅ 200 ⋅ 3252 ) /1,3

EIef, y = (4,50 + 2,47 + 78,4) ⋅ 1012 /1,3 = 85,4 ⋅ 1012 /1,3 = 65,7 ⋅ 1012 Nmm2

117

→

Gewählt:

11700 ⋅ 2,21⋅ 109 = 0,586 N/mm2 441⋅ 109 ⋅ 100 SPH ist maßgebend fv,d =0,677 N/mm2 Nachweis: 0,586 / 0,677 = 0,87 < 1 Fuge zwischen Teil 2 und 3 im Anfangszustand: V ⋅ ES3 / γ M τd = d (EIef / γ M ) ⋅ b

τd =

= 180 mm

Fuge

2 80 / 120 BSH GL 24h

11700 ⋅ 3,24 ⋅ 109 = 0,39 N/mm2 9 976 ⋅ 10 ⋅ 100 fv,d =0,615 N/mm2 OSB/3 ist maßgebend Nachweis: 0,39 / 0,615 = 0,63 < 1 =

160 / 180 - EI Feuchtesperre b

Bild 10/31. Endauflager Beispiel: Nachweise für den Querschnitt des Beispiels in E 8.6.1, KLED mittel, NKL 2 Obere Beplankung (Teil 1): Sperrholz F 25/10 Rippe (Teil 2) VH C24 Untere Beplankung (Teil 3): OSB/3

Teil 1 2 3 *)

Bemessungswert der Ausnutzungsgrad Randspan- Festigkeit σ nung σm,d fm,d η = m,d fm,d in N/mm2 4,29 15,4 0,28 < 1 E*) 11,1 14,8 0,75 < 1 E*) 3,48 6,94 0,50 < 1 A*)

A: Anfangszustand

E: Endzustand

Bemessungswert der Ausnutzungsg rad Schwerpunkt- Festigke spannung it Teil σ c(t),d η= σc(t),d fc(t),d fc(t),d in N/mm2 1 3,63 11,1 0,33 < 1 E*) 2 1,34 8,62 0,16 < 1 E*) 3 3,21 3,98 0,81 < 1 A*) *) A: Anfangszustand E: Endzustand Schubspannungsnachweis in der Rippe (Teil 2) im Endzustand: Vd ⋅ ESy / γ M τd = (EIef / γ M ) ⋅ b 11700 ⋅ (2,21⋅ 109 + 11000 ⋅ 692 ⋅ 0,5 ⋅ 100) 441⋅ 109 ⋅ 100 2 = 1,28 N/mm fv,d =1,23 N/mm2 Nachweis: 1,28 / 1,23 = 1,04 > 1 Für Vred nach 10.2.9(3) ist Ausnutzungsgrad η < 1 Nachweis der Klebfugenspannung in der Fuge zwischen Teil 1 und 2 im Endzustand: V ⋅ ES1 / γ M τd = d (EIef / γ M ) ⋅ b

=

E 10.5.2

Zusammengesetzte Biegestäbe mit nachgiebigem Verbund (1) bis (3) Analog wie bei Bauteilen mit starr verbundenen Querschnittsteilen nach Abschnitt 10.5.1 wird auch bei Bauteilen mit nachgiebig verbundenen Querschnittsteilen vorgegangen: Schnittgrößenermittlung nach Abschnitt 8.6.2 Spannungsnachweise nach Abschnitt 10.5.1 (2) • Nachweis Schubbeulen mit den Gleichungen (102) und (103) in Abschnitt 10.5.1 (3) • Beulnachweis hw / bw ≤ 70 mit der größeren Beulfeldhöhe hw + 0,5 (hf,t + hf,c) aufgrund der ungünstigeren Lagerung des Beulfeldrandes bei nachgiebigem Verbund. (4) Wie bisher werden örtliche Spannungsspitzen im Bereich von Querschnittsschwächungen, die durch das Verwenden mechanischer Verbindungsmittel verursacht werden, näherungsweise erfasst, indem für Tragfähigkeitsnachweise die Spannungen mit den Nettoquerschnittswerten berechnet werden: Spannungen aus Normalkraft Ni N N Ai σ N,i = i = i ⋅ A i,n A i A i,n

Spannungen aus Biegemoment Mi M ⋅e M ⋅e I σ m,i = i i = i i ⋅ i Ii,n Ii Ii,n (6) Bei nachgiebig verbundenen Querschnittsteilen tritt an die Stelle des starren Verbindungsmittels Kleber und dem Nachweis der Klebfugenspannung ein mechanisches Verbindungsmittel und der Nachweis der punktuellen Schubflussübertragung durch diese Verbindungsmittel. Dabei berechnet sich die Beanspruchung des Verbindungsmittels in der Fuge i zu in kN Fi = m ⋅ ti ⋅ a1,i mit m Anzahl der Verbindungsmittelreihen a1,i Abstand der Verbindungsmittel hintereinander in Schubflussrichtung in mm ti Schubfluss in der Fuge i in kN/mm

137

140 ⋅ 600 = 32340 N 1,5

A

A

280

260

140 x 880 GL28c 140/880 GL28c

Bild 11/16. Rechtwinklige Ausklinkung

Tragfähigkeit mit Verstärkung: 140 ⋅ 600 Rd = 1,54 ⋅ = 86240 N 1,5 Zugkraft nach Gleichung (162): 2 3 Ft,90,d = 1,3 ⋅Vd ⋅ ⎡3 ⋅ (1 − α ) − 2 ⋅ (1 − α ) ⎤ ⎣ ⎦ 2 3 ⎡ Ft,90,d = 1,3 ⋅120,4 ⋅ 3 ⋅ (1 − 0,682 ) − 2 ⋅ (1 − 0,682 ) ⎤ ⎣ ⎦ Ft,90,d = 37,4 kN Verstärkung mit zwei Vollgewindeschrauben 10 x 600 mm nach allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung, Tragfähigkeitsklasse 3 Herausziehen der Schraube aus dem Holz: f1,k = 80 ⋅ 10-6 ⋅ ρk2 = 11,6 N/mm² Rax,k = f1,k ⋅ d ⋅ ef = 2 ⋅ 11,6 ⋅ 10 ⋅ 280 = 64960 N Rax,d =

kmod

γM

⋅ Rax,k =

0,8 ⋅ 65,0 kN = 40,0 kN 1,3

Zugtragfähigkeit der Schrauben nach allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung: R 2 ⋅ 28 Rax,d = ax,k = = 44,8 kN 1,25 γM Rax,d

=

40 60

Schnitt A - A

V

37,4 = 0,94 < 1 40

Mindestabstände: gewählt: a2 = 60 mm ≥ a2,erf = 5 ⋅ d = 50 mm a1,c = 50 mm ≥ a1,c,erf = 5 ⋅ d = 50 mm a2,c = 40 mm ≥ a2,c,erf = 4 ⋅ d = 40 mm

40

280

V

130

Ft,90,d

Vollgewindeschrauben 10 x 600

50

880

600

260

140

Rd = 0,375 ⋅ 1,54 ⋅

880

k v = 0,375

320

280

c/h = 130/880 = 0,148 k 0,8 fv,d = mod ⋅ fv,k = ⋅ 2,5 = 1,54 N/mm2 γM 1,3

Bild 11/17. Verstärkte Ausklinkung mit Holzschrauben

Alternative Verstärkung mit zwei aufgeklebten Brettern VH C30, siehe Bild 11/18 Größtmögliche Breite der Bretter nach Gleichung (169): r ≤ 0,5 ⋅ ( h - he ) = 05 ⋅ 280 = 140 mm gewählt: b/h = 24/140 mm Nachweis der Klebfugenspannung nach Gleichung (165): τ ef,d ≤1 fk2,d

τ ef,d =

Ft,90,d

2 ⋅ ( h - he ) ⋅

= r

37400 = 0,477 N/mm2 2 ⋅ 280 ⋅ 140

fk2,d = 0,75 ⋅ 0,8/1,3 = 0,462 N/mm² τ ef,d 0,477 = = 1,034 > 1 fk2,d 0,462 Wegen der Ausnutzung über 1,0 beträgt die Tragfähigkeit Rd nur: 86,2 Rd = = 83,4 kN 1,034 und die Zugkraft Ft,90,d: 37,4 = 36,2 kN Ft,90,d = 1,034 Nachweis der Zugspannung in den Verstärkungsbrettern nach Gleichung (167): kk

σ t,d ft,d

≤1

kk = 2,0 k 0,8 ft,d = mod ⋅ ft,k = ⋅ 18 = 11,1 N/mm2 1,3 γM kk

σ t,d ft,d

= 2,0 ⋅

36200 = 0,97 ≤ 1 2 ⋅ 24 ⋅ 140 ⋅ 11,1

139 0,2

E 11.4.5

⎡ 600 ⎤ ⎛ 300 ⎞ ⎟ = 2,46 ⎥⎜ ⎣ 900 ⎦ ⎝ 900 ⎠ 1,5 ⋅ 72900 τ max = 2,46 ⋅ = 2,80 N/mm2 160 ⋅ 600 2,5 ⋅ 0,8 fv,d = = 1,54 N/mm2 1,3 τ max 2,80 = = 1,82 > 1 1,54 fv,d

κ max = 1,84 ⋅ ⎢1 +

Eine Verstärkung mit innen liegenden Schrauben ist wegen der zu hohen Schubspannungen nicht ausreichend. Daher wird alternativ eine Verstärkung mit Sperrholz gewählt: r ≥ 15 mm h1 hd h1

ar

a

ar

Gekrümmte Träger und Satteldachträger aus Brettschichtholz (1) Die Summe der Querzug erzeugenden Kräfte ergibt sich aus der Integration der Querzugspannungen in der Spannungsnullebene der Normalspannungen im Firstbereich. Da sich mit den Gleichungen (86), (91) und (95) lediglich die Größtwerte der Spannungen bestimmen lassen, wird der Verlauf der Querzugspannungen in Trägerlängsrichtung vereinfacht berücksichtigt. Abhängig von Trägerform und Belastung nehmen die Querzugspannungen mit zunehmendem Abstand vom Firstquerschnitt ab. Die Querzugspannungen sind dabei nicht auf den gekrümmten Trägerbereich beschränkt, sie reichen auch in den Beginn der geraden Trägerbereiche hinein (siehe Bild 11/22). Sowohl für gekrümmte Träger als auch für Satteldachträger aus Brettschichtholz wird in der mittleren Hälfte des Firstbereichs der Größtwert der Querzugspannung nach Gleichung (86), (91) bzw. (95) zugrunde gelegt, in den äußeren Vierteln des Firstbereichs wird die Querzugspannung zu zwei Drittel des Größtwertes angenommen. Der Verlauf dieser Vereinfachung ist in Bild 11/22 als gestrichelte Linie dargestellt.

Bild 11/21. Mit Sperrholz verstärkter rechteckiger Durchbruch

Die Faserrichtung der Deckfurniere des Sperrholzes verläuft rechtwinklig zur Bauteilachse. Größtmögliche Breite ar nach Gleichung (180): ar ≤ 0,3 ⋅ (hd + h ) = 0,3 ⋅ (300 + 900) = 360 mm gewählt: ar = h1 = had = 150 mm, t = 18 mm Nachweis der Klebfugenspannung nach Gleichung (176): τ ef,d ≤1 fk2,d

τ ef,d =

Ft,90,d 2 ⋅ ar ⋅ had

=

rin

Zugbeanspruchung nach FEM

1/2

1/2

Vereinfachung

19400 = 0,431N/mm2 2 ⋅ 150 ⋅ 150

fk2,d = 0,75 ⋅ 0,8/1,3 = 0,462 N/mm² τ ef,d 0,431 = = 0,93 < 1 fk2,d 0,462

rin

Nachweis der Zugspannung im Sperrholz nach Gleichung (178): kk

σ t,d ft,d

≤1

Zugbeanspruchung nach FEM

kk = 2,0 k 0,8 ⋅ 18 = 11,1 N/mm2 ft,d = mod ⋅ ft,k = 1,3 γM kk

σ t,d ft,d

= 2,0 ⋅

19400 = 0,65 ≤ 1 2 ⋅ 18 ⋅ 150 ⋅ 11,1

1/2

1/2

Vereinfachung

Bild 11/22. Qualitativer Verlauf der Querzugspannungen im gekrümmten Trägerbereich (2) Die konstruktiven Verstärkungen sollen klimatisch bedingte Querzugspannungen aufnehmen. Die Bemessung beruht auf der Annahme, dass ein Viertel der rechnerisch aus äußeren Einwirkungen entstehenden Querzugkräfte durch die Verstär-

141

E 12

Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln

E 12.1

Allgemeines

Bemessungswert Nagelverbindung: Rd = n ⋅ Rk ⋅ 1,125 ⋅ kR

der

Rd = 140 ⋅ 2,48 ⋅ 1,125 ⋅

410 = 423 kN 350

(1) Stiftförmige Verbindungsmittel dürfen außer aus Stahl auch aus anderen Metallen wie z. B. Kupfer oder Aluminium bestehen, wenn sich das Verbindungsmittel bei Biegebeanspruchung plastisch verformen lässt. Zeigt der Stift bei Biegung ein sprödes Versagen, d.h. bricht er bei Biegewinkeln von weniger als etwa 45° ab, sind die Voraussetzungen für die Nachweise in den folgenden Abschnitten nicht mehr ohne weiteres erfüllt. Stifte aus spröden Materialien sind daher für Verbindungen im Holzbau nur eingeschränkt geeignet. (2) Das Holz im Verbindungsbereich kann vor dem Erreichen der Tragfähigkeit der Verbindung bereits durch Scherversagen parallel zur Faserrichtung entlang der äußeren Verbindungsmittelreihen oder durch Erreichen der Zugfestigkeit versagen. In diesen Fällen, die vor allem in kompakten Stahlblech-HolzNagelverbindungen auftreten können, wird die Tragfähigkeit durch die Festigkeitseigenschaften des Holzes und nicht durch die Tragfähigkeit der stiftförmigen Verbindungsmittel begrenzt. Beim Nachweis dieses sogenannten Blockscherens wird angenommen, dass die gesamte Kraft in der Verbindung entweder über Schubspannungen oder über Zugspannungen weitergeleitet wird. Wegen des spröden Versagens bei Zug- wie auch bei Scherbrüchen des Holzes kann ein Zusammenwirken der Zug- und Schubtragfähigkeit nicht vorausgesetzt werden. Ohne genaueren Nachweis sollte daher nur der größere Wert aus Zug- bzw. Schubtragfähigkeit angesetzt werden. Beispiel: Rahmeneckverbindung BS-Holz-Riegel mit Stahlstütze, siehe Bild 12/1 Brettschichtholz GL28h KLED kurz, NKL 1 Die Zugkraft wird über beidseitig angebrachte Lochplatten mit 6 mm Dicke mit einschnittig beanspruchten Sondernägeln 6,0 x 80 der Tragfähigkeitsklasse 3 (nicht vorgebohrt) eingeleitet. Die Nägel sind auf beiden Seiten des Riegels in jeweils sieben Reihen parallel zur Lastrichtung angeordnet.

Nagelabstände: = 60 mm a2 = 30 mm a1 = 90 mm a2,c = 30 mm a1,t Höhe zugbeanspruchter Querschnitt: = a2,c + 6 ⋅ a2 = 30 + 6 ⋅ 30 = 210 mm hef Länge Scherfuge: = a1,t + 9 ⋅ a1 = 90 + 9 ⋅ 60 = 630 mm ef Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Sondernagels auf Abscheren für KLED mittel und rk = 350 kg/m³ (siehe Tabelle 12/24): Rd = 2,48 kN

Gelenkbolzen

Tragfähigkeit

der

14x10 RNa 6,0 x 80

Lochplatte Gelenklasche Verstärkungen aufgeklebt Verstärkungen aufgeleimt

Rahmenriegel RahmenriegelGL28h GL 28h b = 160 mm

Bild 12/1. Rahmeneckverbindung BS-Holz-Riegel mit Stahlstütze

Bemessungswert der Tragfähigkeit bei Zugversagen: b ⋅ hef ⋅ ft,0,k ⋅ kmod Rt,0,d =

γM 160 ⋅ 210 ⋅ 19,5 ⋅ 0,9 Rt,0,d = = 454 kN 1,3 Bemessungswert der Tragfähigkeit bei Scherversagen: Rv,d =

b⋅

ef

⋅ fv,k ⋅ kmod

γM

160 ⋅ 630 ⋅ 2,5 ⋅ 0,9 = 174 kN 1,3 Die Tragfähigkeit der Nagelverbindung kann damit vollständig ausgenutzt werden, da der größte Bemessungswert aus Zug- und Schertragfähigkeit mit 454 kN größer ist als der Bemessungswert der Tragfähigkeit der Verbindung mit 423 kN. Rv,d =

E 12.2

Tragfähigkeit bei Beanspruchung rechtwinklig zur Stiftachse (Abscheren)

E 12.2.1

Allgemeines

(1) Die Tragfähigkeit einer Verbindung mit metallischen stiftförmigen Verbindungsmitteln hängt außer von der Geometrie der Verbindung insbesondere von der Lochleibungsfestigkeit des Holzes oder Holzwerkstoffes und dem Biegewiderstand

187

α = 30° 1,00

= 1:

k 90

0,125 + 0,0125 ⋅ β 0,75 0,50

α = 90° 0,25 d = 10 mm d = 24 mm

0,125

0 0°

30°

60°

β

(7) Die Versagensfälle eines eingeklebten Stahlstabes (oder auch nicht eingeklebten Stiftes), bei dem die Last in einem Abstand e zur Holzoberfläche angreift, sind in Bild 14/9 dargestellt. e

ad

(5) Bei faserparallel eingeklebten Stahlstäben wirken quer zur Stahlstabachse gerichtete Kräfte immer rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes. Die charakteristische Lochleibungsfestigkeit darf für diesen Fall zu 0,1 ⋅ fh,0,k angenommen und nach Absatz (4) noch um 25 % erhöht werden. (6) Die charakteristische Lochleibungsfestigkeit für Verbindungen mit eingeklebten Stahlstäben bei Beanspruchung rechtwinklig zur Stabachse berechnet sich in Abhängigkeit von den Winkeln α und β (siehe Bild 14/6a) zu ⎧⎪ 0,125 ⋅ fh,0,k ⎪⎪ ⎪ fh,β,k = max ⎨1,25 ⋅ (0,1 + 0,01⋅ β ) ⎪⎪ ⋅f ⎪⎪⎩ k90 ⋅ sin2 α + cos2 α h,0,k

Dabei ist zu beachten, dass für Winkel β < 90° Winkel α nur zwischen 90° - β und 90° möglich sind (siehe Bild 14/6b). Die Winkel α und β beeinflussen den charakteristischen Wert fh,β,k maßgeblich. In Bild 14/8 sind Beispiele für diese Abhängigkeit dargestellt.

e

ad

Rk

fh,k

Rk

M y,k

fh,k

d

(4) Durch das Einkleben der Stahlstäbe erhält man einen beinahe unendlich großen Reibungskoeffizienten zwischen Stahl und Holzoberfläche der Bohrlochwandung. Für rechtwinklig zur Faserrichtung eingeklebte Stahlstäbe konnten RODD et al. (1989) eine erhebliche Steigerung der Tragfähigkeit und der Steifigkeit feststellen.

90°

Bild 14/8. Verhältnis fh,β,k / fh,0,k

d

(2) Ergänzende bzw. von Abschnitt 12.4 abweichende Bestimmungen betreffen • Mindestabstände von parallel zur Faserrichtung eingeklebten Stahlstäben (Absatz (3)), • die 25 %ige Erhöhung der charakteristischen Lochleibungsfestigkeit bei rechtwinklig zur Faser eingeklebten Stahlstäben (Absatz (4)), • den Übergang von rechtwinkliger (β = 90°) zu paralleler (β = 0°) Orientierung der Stahlstabachse zur Faserrichtung (Absatz (5), (6)), • den Lastangriff mit Abstand e zur Holzoberfläche (Absatz (7)).

1,25

f h,β,k / f h,0,k

Tabelle 14/6. Charakteristische Fließmomente My,k in Nmm für Betonrippenstahl BSt 500S nach DIN 488-1 Nenn-∅ [mm] Fließmoment My,k [Nmm] 6 17 400 8 36 800 10 65 700 12 105 500 14 157 500 16 223 000 20 398 000 25 711 000 28 955 000

fh,k

a)

b) ad

M y,k fh,k

e t

Rk

M y,k

c) Bild 14/9. (a) Versagensfall bei Erreichen der Lochleibungsfestigkeit, (b) Versagensfall bei Erreichen der Lochleibungsfestigkeit und des Fließmomentes ohne Einspannwirkung im angeschlossenen Bauteil, (c) Versagensfall bei Erreichen der Lochleibungsfestigkeit und des Fließmomentes mit Einspannwirkung im angeschlossenen Bauteil (dickes Stahlblech)

Mit den Annahmen nach JOHANSEN (1949) ergeben sich die charakteristischen Tragfähigkeiten des Stahlstabes zu Fall a Rk = fh,k ⋅ d

(

(

2 ad

+ 2 ⋅ e )2 +

2 ad

−

ad

− 2⋅ e

)

188 erforderlich mit der charakteristischen Zugfestigkeit des Stahlstabes fu,b,k. • Versagen der Klebfuge im Übergangsbereich von Stahlstaboberfläche zur Holzoberfläche der Bohrlochwandung: Rax,F,d = fk1,d ⋅ π ⋅ d ⋅ ad

Fall b Rk = fh,k

⎛ ⎞ 2 ⋅ M y,k ⋅ d ⎜ e2 + − e⎟ ⎜ ⎟ d ⋅ fh,k ⎝ ⎠

Fall c ⎛ ⎞ 4 ⋅ M y,k Rk = fh,k ⋅ d ⎜ e 2 + − e⎟ ⎜ ⎟ d ⋅ fh,k ⎝ ⎠ E 14.3.3

Beanspruchung in Richtung der Stabachse (1) bis (6) Den Kraftverlauf in einer Verbindung mit eingeklebtem Stahlstab zeigt vereinfacht Bild 14/10. F

F

2

2

F

σt

F

Bild 14/10. Kraftverlauf

Die verschiedenen Versagensmechanismen führen zu den folgenden Bemessungswerten des Ausziehwiderstandes Rax,d eines eingeklebten Stahlstabes: • Versagen des Stahlstabes: Rax,S,d = fy,d ⋅ Aef

mit fy,d Bemessungswert der Streckgrenze des Stahles Aef Spannungsquerschnitt für Gewindestangen Aef Nennquerschnitt für Betonrippenstahl Nach DIN 18800-1 ergibt sich der Bemessungswert fy,d zu f y,b,k f y,d = 1,1⋅ 1,1 mit fy,b,k charakteristische Streckgrenze des Stahlstabes Zudem ist nach DIN 18800-1 für den Stahlstab der Nachweis f Rax,d = Aef ⋅ u,b,k 1,25 ⋅ 1,1

mit fk1,d Bemessungswert der Klebfugenfestigkeit nach Tabelle F.23 d Nenndurchmesser des Stahlstabes ad Einkleblänge Die Mindesteinkleblängen sind der Tabelle 14/7 zu entnehmen. Tabelle 14/7. Mindesteinkleblängen

Nenn-∅ dN [mm] GewindeBetonbolzen rippenstahl 6 6 8 8 10 10 12 12 14 16 16 20 20 24 25 28 30

ad,min

Mindesteinkleblänge ad,min [mm] 60 80 100 120 140 160 200 288 313 392 450

Das Versagen im Übergangsbereich kann eintreten • in der Fuge zwischen Stahloberfläche und Kleber (Versagen der Adhäsion), • im Klebermaterial (Versagen der Kohäsion des Klebers), • in der Fuge zwischen Kleber und Holzoberfläche der Bohrlochwandung (Versagen der Adhäsion) • im Holzmaterial an der Bohrlochwandung (Versagen der Kohäsion). Dabei sind Kombinationen der Versagensarten der Klebfuge möglich. Die Beanspruchungen in den genannten Bereichen sind zudem in den Fugen und in den Materialien Kleber und Holz nicht gleichmäßig verteilt. Deshalb kann zur Erfassung des komplexen Zustandes nur ein Rechenwert des charakteristischen Festigkeitskennwertes für Klebfugen zwischen Stahlstab und Bohrlochwandung angegeben werden, dem eine gleichmäßig verteilt angenommene Haftspannung in der Klebfuge zugrunde liegt und die Abhängigkeit vom Einflussparameter Einklebelänge erfasst (siehe Bild 14/11). Wegen der beschriebenen Komplexität des Tragverhaltens ist zur Sicherstellung einer ausreichenden Robustheit der Verbindung zu empfehlen, dass immer das Versagen des Stahlstabes maßgebend ist und somit

189 Rax,S,d < Rax,F,d

N ax,d = ±

eingehalten wird. Dies ist der Fall, wenn gilt Rax,S,d ad > π ⋅ d ⋅ fk1,d

f k1,k [N/mm 2]

ad

3 2

3,5 - 0,0015 .

1

Infolge Nd Nax,d = 16,0 / 8 = +1,50 kN Nax,d,max = 9,70 + 5,00 + 1,50 = 16,2 kN < 22,3 kN Nax,d,min = -9,70 + -5,00 + 1,50 = -13,2 kN (Druck)

ad

8 Gew- Bo DIN 976-1

z

500 ad

750

50 60 40 40 60 50

0 250

= ± 9,70 kN

1,20 ⋅ 0,03 = ± 5,00 kN 8 ⋅ 0,032

- - nach [BLAß u.a.] 0

)

1000

[mm]

Bild 14/11. Rechenwert des charakteristischen Festigkeitskennwertes fk1,k in N/mm2 für die Klebfuge zwischen Stahlstab und Bohrlochwandung

y

(7) Die Kraftausbreitung in Faserrichtung ist gering. Deshalb ist einerseits bei großen Stahlstababständen ein Höchstwert der wirksamen Querschnittsfläche von 36 ⋅ d2 einzuhalten, andererseits kann bei Stahlstabgruppen der Zugspannungsnachweis im Holz für die Größe der übertragbaren Gesamtkraft maßgebend werden. (8) Analog zu Queranschlüssen mit mechanischen Verbindungsmitteln summieren sich die Kräfte, die über den Stahlstab in das Holz eingeleitet werden, bis zum Ende des Stahlstabes. Die Lage des durch Querzug gefährdeten Bereichs am Ende des Stahlstabes wird mit dem Beiwert kr berücksichtigt. E 14.3.4 Kombinierte Beanspruchung (1) Die quadratische Interaktion für kombinierte Beanspruchungen wird am nachfolgenden Beispiel erläutert. Beispiel: Stahlblech-Holz-Verbindung mit eingeklebten Stahlstäben (siehe Bild 14/12) KLED kurz, NKL 2 Bemessungswerte der Schnittgrößen der maßgebenden Lastfallkombination: MT,d = 0,60 kNm Nd = 12,0 kN My,d = 4,50 kNm Vy,d = 2,40 kN 1,20 kNm Vz,d = 4,20 kN Mz,d = Kombinationsbeiwerte ψ0 sind bereits berücksichtigt. Beanspruchung auf Herausziehen / Hineindrücken Infolge My,d

z 50 60 50

300

5 5,25 - 0,005 .

4 ⋅ 0,04 2 + 0,12

Infolge Mz,d Nax,d = ±

4

(

4,50 ⋅ 0,1

12 - 4.8

y

Stahlplatte BSH GL 24h 160 / 300

160 a) z

MT y

Vy

My

y

N

Vz

z

Mz b) Bild 14/12. Kopfplattenanschluss mit eingeklebten Gewindestäben, (a) Anschlussbild, (b) Schnittgrößen

Beanspruchung auf Abscheren Infolge MT FM,d =

(

0,60 ⋅ 0,032 + 0,12

)

4 ⋅ 0,042 + 0,12 + 8 ⋅ 0,032

FM,z,d = 1,17⋅sin16,7° = 0,336 kN FM,y,d = 1,17⋅cos16,7° = 1,12 kN Infolge Vy,d Fy,d = 2,4 / 8 = 0,300 kN

= 1,17 kN

190 Infolge Vz,d Fz,d = 4,2 / 8 = 0,525 kN F a,d =

(1,12 + 0,3 )

2

+ ( 0,336 + 0,525 ) = 1,66 kN 2

Tragfähigkeit auf Herausziehen einer Gewindestange ∅ 12 mm 4.8 (Gewindebolzen nach DIN 976-1) Rax,S,d = fy,d ⋅ Aef = 22300 N mit den Werten aus Tabelle 14/3 fy,d = 0,8⋅400/1,12 = 264 N/mm2 Aef = 84,3 mm2 Gewählt ad = 300 mm > ad,min = 120 mm nach Tabelle 14/7

(2) Die Dickendifferenz von maximal 1 mm kann, wie in Bild 14/13 veranschaulicht, bedeuten: • Dickendifferenz an einer einzelnen Rippe • Dickendifferenz zwischen den einzelnen Rippen • Dickendifferenz zwischen Rippe und Querrippe 1 mm

a)

Rippe Beplankung 1 mm

Nach Tabelle F.23 bzw. Bild 14/11: fk1,k = 5,25 – 0,005⋅300 = 3,75 N/mm2 0,9 ⋅ 3,75 fk1,d = = 2,6 N/mm2 1,3 Rax,F,d = 2,6 ⋅ π ⋅ 12 ⋅ 300 = 29400 N > 22300

Rippe b)

Rax,d = 22,3 kN Zugspannungsnachweis für das Brettschichtholz am Ende der Gewindestange ft,0,d = 0,9⋅16,6 / 1,3 = 11,4 N/mm2 2

Aef = (50 + 30) = 6400 mm > 36 ⋅ d = 5180 mm

σ t,0,d =

2

2

Beplankung 1 mm

2

22300 = 4,3 N/mm2 5180

4,3 / 11,4 = 0,38 < 1 Tragfähigkeit auf Abscheren Einschnittige Stahlblech-Holz-Verbindung t > d = 12 mm, somit dickes Blech Nach Tabelle 14/5: My,k = 60100 Nmm My,d = 60100/ 1,1 = 54600 Nmm 0,9 fh,1,d = ⋅ 0,125 ⋅ 0,082 ⋅ (1− 0,01⋅ 12) ⋅ 380 = 1,3

c)

Rippe

Querrippe

Bild 14/13. (a) Dickendifferenz an einer einzelnen Rippe, (b) Dickendifferenz zwischen den einzelnen Rippen, (c) Dickendifferenz zwischen Rippe und Querrippe

Alle nach DIN EN 301 bzw. DIN EN 302-1 bis -4 und DIN 68141 positiv geprüften PolykondensationsklebR a,d = 2 ⋅ 2 ⋅ 54600 ⋅ 2,37 ⋅ 12 ⋅ 10 −3 = 2,49 kN stoffe haben ihre Beständigkeit bis zu einer Klebfugendicke von 1 mm nachgewiesen und können auch die ungünstigen Fälle a) und c) überbrücken. Nachweis Bei PUR-Klebstoffen ist zu beachten, dass maximale 2 2 2 2 ⎛ F a,d ⎞ ⎛ Nax,d ⎞ ⎛ 1,66 ⎞ ⎛ 16,2 ⎞ Fugendicken von 0,3 mm nicht überschritten werden + = < 0,97 1 ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ 22,3 ⎟ R R 2,49 dürfen. ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ a,d ⎠ ⎝ ax,d ⎠ = 2,37 N/mm2

E 14.4

Geklebte Tafelelemente

(1) Der Höchstwert der Holzfeuchte von 15 % ist für eine zuverlässige Verklebung einzuhalten. Durch den festgelegten maximalen Feuchteunterschied sind Eigenspannungen infolge Schwinden und Quellen nur dann tolerierbar, wenn die Gleichgewichtsfeuchte für den vorgesehenen Einsatz der geklebten Elemente innerhalb der Spanne der 4 % liegt. Es ist außerdem darauf zu achten, dass nicht nur das Holz der Rippen und Querrippen, sondern auch der Holzwerkstoff der Beplankung mit der Gleichgewichtsfeuchte des vorgesehenen Gebrauchszustandes verarbeitet wird.

(3) Wird der Pressdruck mittels Schraubenpressklebung erzeugt, ist darauf zu achten, dass eine ausreichende Klebstoffmenge aufgebracht und dennoch eine dünne Klebstofffuge erzeugt wird.

E 14.5

Universal-Keilzinkenverbindungen von Brettschichtholz und Balkenschichtholz

(1) Neben den Ausführungsbeispielen in Bild 53 der Norm ist eine Universalkeilzinkenverbindung auch mit α = 0° möglich, siehe Bild 14/14.

191 Die Universalkeilzinkenverbindung kann von den Firmen mit Bescheinigung A vorgenommen werden, wenn die erforderlichen Bedingungen vorhanden sind (siehe E 14.1). Bei den Firmen mit Bescheinigung B ist dabei eine Zusatzqualifikation mit gesondertem Nachweis erforderlich.

108 ⋅ 103 = 0,624 N/mm2 1730 ⋅ 102 195 ⋅ 106 = = 5,64 N/mm2 34 600 ⋅ 103

σ c,0,d =

σ m,d

14°

B A

A

+4,00

76° 52° 52° 1039

B

2

646

Schnitt B-B

m 19,5° 600

Schnitt A-A

+3,11

1

+2,87

Bild 14/14. Universalkeilzinkenverbindung mit Winkel α = 0° zwischen den Faserrichtungen der verbundenen Querschnitte

30 0

1200

+2,72

11,8° 185

(2) Die bei Nutzungsklasse 3 mögliche direkte Bewitterung könnte dazu führen, dass Niederschlagswasser wegen des Zinkenspiels in den Brettschichtholzquerschnitt eindringt. Wenn eine Verwendung im Freien erfolgen soll, dann müsste die Universalkeilzinkenverbindung durch eine Abdeckung oder sonstige Maßnahmen vor dem Eindringen von Wasser zuverlässig geschützt werden. (3) bis (5) Universalkeilzinkenverbindungen von Brettschichtholz werden überwiegend bei Rahmenecken angewendet. Beispiel: e c

d z

a

b

x 10,0 m

10,0 m

Bild 14/15. Statisches System

KLED kurz, NKL 1 Baustoff: BS-Holz GL28h N1,d = 112 kN (Druck) M1,d = -191 kNm M2,d = -195 kNm N2,d = 108 kN (Druck) Querschnittswerte An =0,8⋅180⋅1200 = 1730⋅102 mm2 Wn = 0,8⋅180⋅12002/6 = 34 600⋅ 103 mm3 Knickbeiwerte kc,y = kc,max = 0,916 Bemessungswerte der Spannungen

Bild 14/16. Keilgezinkte Rahmenecke mit Zwischenstück

Bemessungswerte der Festigkeiten Bei GL28h sind die Werte für GL 24h zu verwenden: fc,0,d = 16,6 N/mm2 fm,d = 16,6 N/mm2 fc,90,d = 1,87 N/mm2 fv,d = 1,73 N/mm2 α = (90°-14°)/4 = 19° Winkel zwischen Faserrichtung und Beanspruchungsrichtung in den Keilzinkungen zwischen Stiel bzw. Riegel und Zwischenstück. Mit obigen Eingangswerten berechnet sich fc,α,d nach Gleichung (284) zu fc,α,d = 9,28 N/mm2 Der Nachweis mit den maßgebenden Schnittgrößen lautet 16,6 ⎛ 0,624 5,64 ⎞ ⋅⎜ + = 0,68 < 1 9,28 ⎝ 0,916 ⋅ 16,6 16,6 ⎟⎠ Bei positivem Eckmoment wirken über den Verlauf der Universalkeilzinkenverbindung Querzugspannungen und das Tragverhalten der Rahmenecke in diesem Fall ist nach wie vor entsprechend dem Vorschlag von HEIMESHOFF (1976) nachzuweisen. E 14.6

Schäftungsverbindungen

(1) bis (3) Betriebe, die Schäftungsverbindungen herstellen, müssen gemäß Anhang A über die Bescheinigung A oder die Bescheinigung B bzw. C mit der entsprechenden Zusatzqualifikation verfügen. Die Schäftung eignet sich für die starre Längsverbindung von Teilen mit kleinem t wie z. B. Furniere und Bretter.

192 Die Schäftungsgeometrie und Klebfugenbeanspruchung veranschaulicht Bild 14/17.

Klebfuge F

t

F

α ≤ 5,7° ≥ 10 ⋅ t N

T

F

α

760

T

N

α F

440

2500

440

Bild 14/17. Schäftungsgeometrie und Klebfugenbeanspruchung α ≤ 5,7°

N = F ⋅ sin α ≅ F/10 T = F ⋅ cos α ≅ F F σ t,0 = 1⋅ t N ⋅sinα F ⋅sin2 α F = ≅ σ t,90 = 1⋅t t 100⋅t σ t,90 / σ t,0 = 1/100 ft ,90,k / ft,0,k ≥ 1/ 35

für NH C 24 und besser

ft,90,k / ft,0,k ≥ 1/ 36

für LH D30 und besser

E 14.7 Verbundbauteile aus Brettschichtholz (1) Die Einsatzmöglichkeiten von Verbundbauteilen aus Brettschichtholz liegen bisher im Brückenbau, wobei eine direkte Bewitterung des blockverklebten Brettschichtholzes zu vermeiden ist. Die Regelungen von Herstellung und Produktionskontrolle nach Anhang B werden eine in Zukunft häufigere Anwendung der Blockverklebung unterstützen. Für den Tragwerksplaner ist eine im Entwurfsprozess frühzeitige Rücksprache mit Herstellern von blockverklebtem Brettschichtholz empfehlenswert, um konstruktive Vorgaben wie maximale Bauteillängen, Krümmungsradien, Einzelelementdicken u. a. sowie Transportund Montagefragen zu klären. Bild 14/18 zeigt Beispiele für mögliche blockverklebte Querschnitte. (2) Die bisherigen Erfahrungen gewährleisten nur für die Nutzungsklassen 1 und 2 eine Dauerhaftigkeit der Blockfugen und die Vermeidung von unverträglicher Rissbildung infolge Eigenspannungen aus ungleichmäßiger Holzfeuchteverteilung.

Bild 14/18. Beispiele für blockverklebte Querschnitte (3) Die Ermittlung der Biegespannung infolge des Krümmens der Einzelbauteile wird am nachfolgenden Beispiel erläutert. Beispiel: Der blockverklebte Brückenhauptträger nach Bild 14/19 soll mit einer parabelförmigen Überhöhung und einem Stich von 200 mm in Trägermitte hergestellt werden. z y

y

w

und

aaa

Stabbreite b = 1

= 15,0 m

z b

Bild 14/19. Blockverklebter Brückenhauptträger

Stützweite

= 15,00 m

= 200 mm bei der Herstellung Stich w0 Querschnitt 3× b / 160 mm Material GL28h Krümmungsradius in Trägermitte 2 = 140 m = 875 ⋅ a < 1000 ⋅ a R= 8 ⋅ w0

σm,1 infolge Krümmung bei der Herstellung ist zu berücksichtigen.

194

E 15.1

Versätze

(1) Versätze sind zimmermannsmäßige Holzverbindungen, die auch heute noch zum Anschluss von Druckstreben, die unter einem spitzen Winkel α auf einen zweiten Stab treffen, eingesetzt werden. Der Kräfteverlauf innerhalb eines Versatzes, der in verschiedenen Varianten wie Stirn-, Brust-, Rück-, Fersen- oder doppelter Versatz hergestellt werden kann, ist bereits vielfach beschrieben worden (DRÖGE UND STOY, 1981). Die bewährten Regeln der Begrenzung der Einschnitttiefen der Versätze in Abhängigkeit vom Anschlusswinkel und der Höhe des eingeschnittenen Holzes wurden unverändert beibehalten. Durch Einhaltung dieser Regelungen werden zu große Schwächungen des Gurtholzes und die damit verbundenen Kerbwirkungen vermieden. (2) Die Druckkraft der anzuschließenden Strebe wird über die Stirnfläche des Versatzes in das Gurtholz eingeleitet. Die an dieser Stelle auftretenden Druckspannungen sind dem Bemessungswert der Druckfestigkeit des Holzes unter Berücksichtigung des Winkels zwischen Kraft und Faserrichtung des Holzes gegenüberzustellen. In Bild 15/1 ist eine mögliche Aufteilung der Strebenkraft F in eine rechtwinklig auf die Stirnfläche wirkende Kraft F1 und eine rechtwinklig auf die lange Versatzfläche wirkende Kraft F2 angegeben. Die Stirnfläche wurde so angeordnet, dass durch sie der stumpfe Anschlusswinkel (180°-α) halbiert wird. Dies führt bei gegebener Strebenkraft zur kleinsten Einschnitttiefe und damit zur geringsten Schwächung des Gurtstabes.

Für Grundwinkel γ, die größer als 90° sind, kann näherungsweise und auf der sicheren Seite liegend angenommen werden, dass F1 = F ⋅ cos α/2 ist. Grundwinkel unter 90° sollten nicht verwendet werden, da eine Keilwirkung auftreten kann, die in der Spitze des Versatzeinschnittes zu einem frühzeitigen Aufspalten des Holzes führen kann. Durch die Kraft F1 entstehen in der Stirnfläche des Versatzes und Versatzeinschnittes Druckspannungen, die unter einem Winkel α/2 zur Faserrichtung des Holzes wirken. (3) Der zugehörige Bemessungswert der Druckfestigkeit kann abweichend von Abschnitt 10.2.5 vereinfacht ermittelt werden. Dabei wird der Querdruckbeiwert kc,α, der für bestimmte Lasteinleitungsfälle eine günstigere Bemessung erlaubt, zu 1 angenommen, und die Lastausbreitung wird vernachlässigt (Aef = A). Um jedoch weiterhin eine wirtschaftliche Bemessung zu ermöglichen, wurde die Interaktionsformel zur Bestimmung von fc,α,d so modifiziert, dass sich höhere Bemessungswerte ergeben. Bild 15/2 zeigt einen Vergleich beider Interaktionsformeln für Vollholz C24. 22,5 20,0 17,5 15,0 2

Zimmermannsmäßige Verbindungen für Bauteile aus Holz

f c,α,k (N/mm )

E 15

für Versatzanschlüsse

12,5

nach Abschnitt 10.2.5

10,0 7,5 5,0 2,5 0,0 0

15

30

45

60

75

90

Winkel zwischen Kraft und Faserrichtung (°)

F α/2 α

F1

γ

Bild 15/2. Charakteristische Druckfestigkeit in Abhängigkeit vom Winkel zwischen Kraft und Faserrichtung

F2

FH F

β/2 tv

e

β/2 γ

α

F1 F2

v

Bild 15/1. Kräftegleichgewicht in einem Versatz

Druckspannungen, die durch die auf einen Teil der langen Versatzfläche wirkende Kraft F2 entstehen, sind nicht maßgebend. (4) Die im Vorholz des Versatzanschlusses durch Scherspannungen zu übertragende Kraftkomponente FH ergibt sich unmittelbar aus der Strebenkraft F und der Strebenneigung α mit FH = F⋅ cos α. Näherungsweise darf angenommen werden, dass diese Kraftkomponente durch gleichmäßig verteilte Scherspannungen übertragen wird, wobei Vorholzlängen über 8 ⋅ tV nicht in Rechnung gestellt werden dürfen, da hier bereits ein Abklingen der Spannungen zum Gurtende hin zu erwarten ist. Aus konstruktiven Gründen wird in der Fachliteratur vielfach empfohlen, Vorholzlängen von mindestens 200 mm zu wählen, um Schwächungen der

195

(5) Die Einzelteile der Versätze sind in ihrer Lage zu sichern, wobei hier neben den Bolzen vor allem auch Sondernägel oder selbstbohrende Schrauben eingesetzt werden können. Beispiel: Versatzanschluss nach Bild 15/1 mit folgenden Angaben: KLED mittel, NKL 1 Strebe 12/14 cm2, unter einem Winkel von α = 35° an einen Gurt 12/22 cm2 angeschlossen. Vorholzlänge v = 30 cm. Einschnitttiefe tv = 6 cm Bemessungswert der Stabkraft: Fd = 50 kN Bemessungswerte für C24

= 12,9 N/mm2

fc,0,d

1,00 0,80 0,60

h Z ≥ h /6 h o+h Z ≤ h

0,40

h u/h ≤ 1/3 0,20

ho ≥ hu

0,00

2

fc,90,d

Der Nachweis des Zapfens wird in Analogie zum ausgeklinkten Träger geführt, wobei zusätzlich ein Beiwert kz zur Berücksichtigung der Zapfengeometrie eingeführt wird. Weiterhin enthält der Nachweis den Querdrucknachweis unter dem Zapfen. Da die Versuche nur für bestimmte Geometrien durchgeführt wurden, sind beim Nachweis bestimmte Mindest- und Höchstmaße einzuhalten. In Bild 15/3 sind im grau unterlegten Bereich die möglichen Zapfengeometrien eingezeichnet.

h o/h

wirksamen Scherfläche durch mögliche vom Hirnholz her auftretende Schwindrisse zu vermeiden. Wird jedoch rissefreies, getrocknetes Holz, das keinen Feuchteänderungen mehr ausgesetzt ist, eingesetzt, kann auf eine konstruktive Vergrößerung der Vorholzlänge verzichtet werden.

= 1,54 N/mm

0,00

0,20

0,40

fv,d

= 1,23 N/mm

Nachweis der Druckspannungen in der Stirnfläche: F1,d = 50 kN · cos17,5° = 47,7 kN F F1,d 47,7 ⋅ 103 = σ c,α,d = 1,d = A t v / cos (α / 2 ) ⋅ b 60 / cos17,5° ⋅ 120

= 7,18 N/mm2

6,32 = 0,88 < 1 7,18

Nachweis der Scherspannungen im Vorholz: FH,d = 50 kN · cos 35° = 41,0 kN F 41000 = 1,14 N/mm2 τ v,d = H = ⋅ 300 ⋅ 120 b v

τ v,d 1,14 = = 0,93 < 1 fv,d 0 1,23

E 15.2

Zapfenverbindungen

(1) Zapfenverbindungen werden zu Querkraft übertragenden Verbindungen einzelner Holzbauteile in Decken-, Wand- und Dachkonstruktionen herangezogen. Diese Verbindung hat sich bewährt, besitzt aber bedingt durch die Querschnittsschwächungen und die damit verbundenen zusätzlich auftretenden Querzugspannungen eine deutlich geringere Tragfähigkeit als die zu verbindenden Bauteile. Auf der Grundlage umfangreicher Untersuchungen an Zapfenverbindungen, die in HEIMESHOFF ET AL. (1988) zusammengefasst sind, wurde der Bemessungsvorschlag abgeleitet.

80 80 80

80 30

2

⎛ 12,9 ⋅ sin2 17,5° ⎞ ⎛ 12,9 ⋅ sin17,5° ⋅ cos17,5° ⎞2 4 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ + cos 17,5° 2 ⋅ 1,54 2 ⋅ 1,23 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

fc,α ,d

1,00

Beispiel: mittiger Zapfen mit mittigem Zapfenloch

12,9

=

0,80

Bild 15/3. Mindest- bzw. Höchstmaße für Zapfenverbindungen

= 6,32 N/mm2 Bemessungswert der Druckfestigkeit für α = 17,5° fc,α,d =

σ c,α ,d

0,60

h Z/h

2

30

120

Bild 15/4. Zapfenanschluss

VH C24 mit fv,k = 2,0 N/mm2, fc,90,k = 2,5 N/mm2, ft,90,k = 0,4 N/mm2 Bauteile: h/b = 240/120 mm ho = hu = hZ = 80 mm he = 160 mm c = 30 mm

α = he/h = 160/240 = 0,667 β = hz/he = 80/160 = 0,5 z=

60 mm

Nachweise der Mindest- und Höchstmaße: 15 mm ≤ ( z = 60 mm) ≤ 60 mm 1,5 ≤ (h/b = 2) ≤ 2,5 ho = 80 mm ≥ hu = 80 mm hu/h = 0,333 ≤ 1/3 hz = 80 mm ≥ h/6 = 40 mm oder direkt aus Bild 15/3: hZ/h = ho/h = 1/3 Nachweis des Zapfens nach Gleichung (145) bis (147):

196 k90 =

=

kn ⎛ c 1 −α2 h ⋅ ⎜ α ⋅ (1 − α ) + 0,8 ⋅ ⋅ ⎜ α h ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

5 ⎛ ⎞ 30 1 ⋅ − 0,667 2 ⎟⎟ 240 ⋅ ⎜⎜ 0,667 ⋅ (1 − 0,667) + 0,8 ⋅ 240 0,667 ⎝ ⎠

kv = k90 = 0,562

{

}

k z = β ⋅ 1 + 2 ⋅ (1 − β )2 ⋅ (2 − α )

{

}

= 0,5 ⋅ 1 + 2 ⋅ (1 − 0,5)2 ⋅ (2 − 0,667) = 1,0 z,eff =

60 + 30 = 90 mm < 2· z = 120 mm

⎧2 ⎫ Rk = min ⎨ ⋅ b ⋅ hz ⋅ k z ⋅ k v ⋅ fv,k ; 1,7 ⋅ b ⋅ z,ef ⋅ fc,90,k ⎬ 3 ⎩ ⎭ 2 ⎧ ⎫ = min ⎨ ⋅ 120 ⋅ 80 ⋅ 1⋅ 0,562 ⋅ 2,0; 1,7 ⋅ 120 ⋅ 90 ⋅ 2,5 ⎬ ⎩3 ⎭ = 7190 N

Hinweis: In DIN 1052 wird in der o.a. Gleichung he anstelle von hz verwendet. Dies führt bei bestimmten Zapfengeometrien zu rechnerischen Tragfähigkeiten, die deutlich über denjenigen liegen, die sich bei einer Bemessung nach HEIMESHOFF et al. (1988) ergeben. So erhält man bei obigem Beispiel nach HEIMESHOFF et al. (Tabelle 3.4) eine zulässige Querkraft von 3,46 kN, der mit dem charakteristischen Wert der Tragfähigkeit von 7,2 kN vergleichbar ist. Setzt man jedoch he = 160 mm (anstelle von hz = 80 mm) ein, erhält man eine charakteristische Tragfähigkeit von 14,4 kN, die offensichtlich zu hoch ist. Da sich die bisherige Berechnung bewährt hat und keine neuen Erkenntnisse vorliegen, wurde in der A1 Ausgabe he durch hz ersetzt. Nachweis des Zapfenlochs: Der Nachweis kann in Anlehnung an den Querzugnachweis für Queranschlüsse geführt werden. ⎛ 18 ⋅ a 2 ⎞ 0,8 R90,k = k s ⋅ kr ⋅ ⎜⎜ 6,5 + ⎟⎟ ⋅ ( t ef ⋅ h ) ⋅ ft,90,k 2 h ⎠ ⎝ Dabei sind folgende Annahmen zu treffen: Ein Querzugversagen wird in den unteren Ecken des Zapfenlochs auftreten, so dass der Abstand vom beanspruchten Rand der Abstand des unteren Randes des Zapfenlochs vom Trägerrand ist. a = 80 mm wirksame Anschlusstiefe = Zapfenlänge tef = z = 60 mm Der Beiwert ks berücksichtigt die Spannungsausbreitung oberhalb von nebeneinander angeordneten Verbindungsmitteln. Dieser günstige Einfluss ist bei einem Zapfenloch nicht vorhanden, so dass ks = 1 zu wählen ist. Der Beiwert kr berücksichtigt die Auswirkung von mehreren übereinander liegenden Verbindungsmittel. Auch dieser günstige Einfluss ist bei einem Zapfenloch nicht vorhanden, so dass kr=1 zu wählen ist.

⎛ 18 ⋅ 802 ⎞ 0,8 ⋅ ( 60 ⋅ 240 ) ⋅ 0,4 = 7210N R90,k = ⎜⎜ 6,5 + 2 ⎟ ⎟ 240 ⎠ ⎝ Der Zapfennachweis ist somit maßgebend.

E 15.3

Holznagelverbindungen

(1), (2) Blatt- oder Zapfenverbindungen wurden in historischen Holzkonstruktionen durch Eichenholznägel in ihrer Lage gesichert. Bei Auftreten planmäßiger Zugbeanspruchungen werden die Holznägel auf Abscheren beansprucht. Der Bemessungsvorschlag wurde aufgrund umfangreicher Untersuchungen an historischen Holzkonstruktionen (GÖRLACHER 1999) entwickelt. Dementsprechend ist er lediglich für Eichenholznägel zwischen 20 und 30 mm Durchmesser (rund oder achteckig), wie sie früher verwendet wurden, anwendbar. Da die Versuche gezeigt haben, dass diese Holznägel durch Erreichen des Biegewiderstandes versagen, ergibt sich der einfache Nachweis: Rk = 9,5 ⋅ d 2 in N

mit 20 mm ≤ d ≤ 30 mm. Somit beträgt die charakteristische Tragfähigkeit eines Eichenholznagels mit 30 mm Durchmesser pro Scherfläche 8,6 kN. Da Holznägel aus Buche eine deutlich höhere Biegetragfähigkeit als Eichennägel aufweisen, kann diese Bemessungsgleichung auch für Buchenholznägel verwendet werden. Werden Holznägel aus anderen Holzarten, wie z.B. Esche oder Robinie, oder mit anderen Durchmessern verwendet, kann eine Bemessung nach der modifizierten Johansen-Theorie (BLAß et al. 1999) durchgeführt werden. (3) Um ein frühzeitiges Versagen durch Aufspalten des Holzes oder durch Erreichen der Lochleibungsfestigkeit der verbundenen Holzteile zu verhindern, ist eine Mindestholzdicke von 2 ⋅ d einzuhalten. Bei kleineren Holzdicken ist der Bemessungswert entsprechend linear abzumindern. (4) Mindestabstände untereinander und von den Holzrändern sind einheitlich mit 2 ⋅ d festgelegt. Dieser Wert liegt deutlich unter den Werten für Stabdübel aus Stahl, da die Tragfähigkeiten der Holznägel deutlich geringer sind als diejenigen von Stabdübeln oder Bolzen aus Stahl und somit ein frühzeitiges Aufspalten der Hölzer nicht zu erwarten ist.

212 ergibt sich die Notwendigkeit einer umfassenden und fachkundigen Untersuchung aus der Forderung nach Einhaltung der Technischen Baubestimmungen. Auf die Schließung der Sicherheitslücken ist dabei besonderes Augenmerk zu legen. Die Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit sind unbedingt einzuhalten. Überschreitungen der Beanspruchungsfähigkeit der Bauteile und Verbindungen (wie zum Beispiel in Höhe von 25% in WTA 2002 empfohlen) sind nicht zu tolerieren. Auch der pauschale Hinweis auf Sicherheitsreserven, weil historische Holzkonstruktionen in aller Regel überdimensioniert sind, ist dabei nicht stichhaltig. Ob zusätzliche Sicherheiten genutzt werden können, kann nur für jeden Einzelfall fachkundig festgestellt werden. Bisher gibt es hierzu aber keine grundlegenden Untersuchungen. 4.4.3 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit Werden über die gesamte Nutzungszeit bestimmte Grenzwerte der Verformungen oder Schwingungen eingehalten, so ist die Gebrauchstauglichkeit nach DIN 1052, Abschnitt 9 gewährleistet. Der Nachweis der Einhaltung von Grenzwerten für die Durchbiegung ist allerdings nicht mehr zwingend vorgeschrieben. In der früheren Ausgabe der DIN 1052 mussten die Grenzwerte eingehalten werden. Dies erforderte bei Holzbalkendecken, bei denen etwa ab einer Schlankheit /h von 20 die Einhaltung der Durchbiegungsgrenzwerte für die Bemessung maßgebend wurde, sehr oft teuere Verstärkungsmaßnahmen. Ob die in früheren Zeiten festgelegten Grenzwerte überhaupt sinnvoll sind, ist unter Fachleuten umstritten (SCHEER, PASTERNAK und HOFMEISTER 1998). Neue Vorschläge gibt es hier noch nicht. Schon Anfang der neunziger Jahre wurde durch einzelne Bauaufsichtsbehörden per Erlass (z. B. in Berlin) die zulässige Grenzverformung unter Gesamtlast für Balken ohne Überhöhung von /300 auf /200 erhöht. Dies stellte eine wesentliche Erleichterung zur Einsparung von Verstärkungen dar. Da nun in der neuen DIN 1052 die vorgeschlagenen Grenzwerte nicht mehr zwingend einzuhalten sind, können sie mit dem Bauherren vereinbart werden. Hierüber sollte eine zivilrechtliche Vereinbarung geschlossen werden, um späteren Streitigkeiten vorzubeugen. Für den Altbau und die Denkmalpflege ergibt sich daraus ein Vorteil. Jetzt ist es möglich, zwischen den am Bau Beteiligten denkmalgerechte Lösungen ohne notwendige Verstärkungen auszuhandeln.

5

Nachweis der Tragfähigkeit historischer Holzverbindungen

Holzverbindungen in historischen Holzkonstruktionen sind oftmals als zimmermannsmäßige Holzverbindungen, z. B. als Versätze, Blatt- oder Zapfenverbindungen mit Holznägeln oder als Schwalbenschwanzverbindungen ausgebildet. Im Folgenden wird kurz auf deren Berechnung und Besonderheiten eingegangen. Versatzverbindungen Der Versatz stellt einen auch im modernen Ingenieurholzbau häufig verwendeten Anschluss eines Druckstabes dar, der unter einem spitzen Winkel auf einen zweiten Stab trifft. Die Ermittlung der Beanspruchbarkeit eines Versatzes kann nach DIN 1052 Abschnitt 15 berechnet werden. Oft wird jedoch festgestellt, dass die Versätze in historischen Holzkonstruktionen nach einer rechnerischen Überprüfung nicht ausreichend tragfähig sind. Dies erstaunt umso mehr, da in vielen Fällen die Versätze mehrere hundert Jahre überlebt haben, ohne Schäden durch Überlastung zu zeigen. Aufgrund umfangreicher experimenteller Untersuchungen konnte gezeigt werden, dass unter bestimmten Voraussetzungen Versätze deutlich tragfähiger sein können, als unter Zugrundelegung der Festigkeitswerte nach DIN 1052 zu erwarten wäre. Dies hat im Wesentlichen zwei Ursachen: • Scherspannungen im Vorholz eines Versatzes liegen, insbesondere bei historischen Hölzern, oftmals nicht in einer Ebene mit den im Holz auftretenden Schwindrissen. Dies bedeutet, dass die für Vollholz festgelegten rechnerischen Scherfestigkeiten, die ein Vorhandensein von Schwindrissen von bis zu 50% berücksichtigen, für diese Fälle weit auf der sichern Seite liegen. Für den Nachweis des Vorholzes bei Versätzen kann bei nachgewiesener Rissfreiheit im Bereich des Vorholzes mit einer charakteristischen Schubfestigkeit von 4,0 N/mm2 gerechnet werden. Die in der Fachliteratur empfohlene Bedingung nach Einhaltung einer konstruktiven Vorholzlänge bei Versätzen von mindestens 200 mm muss bei trockenem und rissefreiem Holz nicht eingehalten werden. • Druckspannungen in der Stirnfläche des Versatzes liegen häufig in einem Bereich, der weitgehend frei von Ästen ist und somit lokal eine bessere Sortierklasse (z.B. S 13) aufweist, als die Strebe bzw. das Gutholz (z.B. S 10). Dadurch können in diesem Bereich die Druckfestigkeiten für C30 anstelle von C24 genutzt werden. Wenn weiterhin gezeigt werden kann, dass das Holz in diesem Bereich neben einer geringen Ästigkeit auch eine relativ hohe Rohdichte aufweist, können noch höhere Druckfestigkeiten unterstellt werden. Es konnte gezeigt werden, dass bei einer Roh-