Endommagement et rupture de matériaux

ENDOMMAGEMENTS ET RUPTURE DE MATÉRIAUX

ENDOMMAGEMENTS ET RUPTURE DE MATÉRIAUX Dominique François École Centrale de Paris

17, avenue du Hoggar Parc d’activités de Courtabœuf, BP 1 12 9 1944 Les Ulis Cedex A. France

ISBN : 2-86883- 714-X Tous droits de traduction, d'adaptation et de reproduction par tous procédés, réservés pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 n'autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l'article 41, d'une part, que les (( copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective », et d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, G toute représentation intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause est illicite )) (alinéa ler de l'article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du code pénal.

O EDP Sciences 2004

Table des matières

Avant-propos................................................................. Notations .......................................................................

IX XII

Les endommagements des matériaux

1

.

....................................... 2. Endommagement : création de nouvelles surfaces ............. 3. Clivages et glissements ................................................. 3.1. Plans de clivage et plans de glissement ......................... 3.2. Fragilité ou ductilité ? ................................................ 4. Endommagement par clivage ......................................... 5. Endommagement ductile par cavitation .......................... 6. Endommagement par fatigue ......................................... 6.1. Fatigue des monocristaux........................................... 6.2. Fatigue des polycristaux ............................................ 6.3. Fatigue thermique .................................................... 6.4. Fatigue de roulement ................................................ 7 . Endommagement de corrosion sous contrainte................. 1 Les matériaux. matière ouvrée

.

1 2 4 4 9

12 13 20 20 22 26 26 30

8 Endommagement de fluage ............................................

31

9 Combinaisons d'endommagements .................................

32

.

D . FRANÇOIS

II

.

10 Conclusion ..................................................................

34

A . l . Annexe : Modèle de Rice et Thomson ...............................

35

2

Les endommagements. le désordre et les hétérogénéités

.

1 Ordre parfait. désordre parfait. ordres et désordres locaux . 37

.

2 Contrainte théorique de rupture .....................................

.

37

3 Glissement localisé et dislocations ................................. 3.1.Mécanisme d e Zener ................................................. 3.2.Les cellules de dislocations en futigue ...........................

40 40 41

. 5. Les inclusions ..............................................................

43

6. Grains et joints de grains............................................... 6.1.Rôle de lu taille de gruin dans l’endommagement pur clivage ............................................................. 6.2.Quelques éléments de mécanique de lu rupture ................ 6.3.Propugution d’un embryon defissure de clivage ............... 6.4.Blocage des clivages sur les joints de grains ................... 6.5.C a s des martensites et des bainites .............................. 6.6.Loi de Weibull.......................................................... 6.7.Rôle des grains dans la propagution des fissures d e fatigue

49

4 Le désordre des lacunes .................................................

43 5.1.Les inclusions sources de clivages ou de cavités .............. 43 5.2.Naissance defissures sur les inclusions ........................ 45

. 8. Les fibres ....................................................................

49 49 51 51 52 53 54

7 Croissance et coalescence des cavités .............................

56

8.1.Fibres plus frugiles que la matrice ................................ 8.2. Matrice plus fragile que les$bres .................................

56 57 57

. A. Annexes ......................................................................

9 Conclusion ..................................................................

A.l. Contrainte théorique d e rupture ................................... A.2.Loi de Weibull.......................................................... A .3. Développements supplémentaires sur la mécunique des inclusions ........................................................

59 60 60 60 62

TABLE DES MATIÈRES

A.4. Modèles de croissance de cavités ................................. A.5. Composites àfibres ..................................................

III

66 68

Endommagement et matériaux poreux

3

.

1 Notions de mécanique de l’endommagement.................... 1.1. Traitement élémentaire .............................................. 1.2. Relation entre les processus microscopiques d’endommagementet la mécanique de l’endommagement . 1.3. Malheureusement des incompatibilités !......................... 1.4. Mécanique d e l’endommagement dans le cadre de la thermodynamique des processus irréversibles ................

. 3. Conclusion .................................................................. A. Annexes ...................................................................... 2 Mécanique des matériaux plastiques poreux .....................

71 71 74 77 78 79 84 85

A.1. Module d’élasticité d’un matériau élastique linéaire isotrope 85 contenant unefissure enforme de piécette .................... A.2. Taux de croissance des cavités .................................... 85

Environnement et endommagement

4

.

1 La fragilisation par l’hydrogène ...................................... 87 1 . 1 . Pénétration de l’hydrogène dans les métaux ................... 88

1.2. Dzflusion de l’hydrogène ............................................ 1.3. Mécanismes de fragilisation par l’hydrogène................... 1.4. Influence de divers paramètres sur la fragilisation par l’hydrogène ...................................................... 1.5. Aspects fractographiques ...........................................

99 100

2 La corrosion sous contrainte .......................................... 2.1 . Phénoménologie ....................................................... 2.2. Amorçage desfisures de corrosion sous contrainte .......... 2.3. Propagation desfissures en corrosion sous contrainte .......

102 102 105 106

. .

3 Fatigue-corrosion.........................................................

93 94

111

D . FRANÇOIS

IV

.

4 Conclusion ..................................................................

.

112

A Annexe : Propagation d’unefissure par accumulation

de gaz en fragilisation par l’hydrogène ..........................

113

Endommagement et besoins industriels

5

. ................... 115 2. Développements de la maîtrise de la rupture fragile .......... 117 1 Développement des recherches sur la fatigue

2.1. L’essai Charpy ......................................................... 2.2. Les avions et Griith ................................................. 2.3. L’Atlantique Nord et la température de transition j-agile-ductile......................................................... 2.4. La conquête d e l’espace et la maîtrise du nucléaire et la mécanique de la rupture ..................................... 2.5. L’électro.nucléair-e. le g a z et le pétrole et la mécanique de la rupture en élasto-plasticité .................................

117 118

3. Conclusion ..................................................................

136

.

A Annexes ...................................................................... A . 1 . Calcul des champs de contraintes et de déformations

dans la section d’une éprouvette cylindrique entaillée. d’après Bridgman.................................................... A.2. Influence de la vitesse de déformation sur l’énergie de clivage ..............................................................

6

119

130 132 137

137 138

Prévoir les évolutions des endommagements

. 2. La fatigue .................................................................... 1 Les stades et conditions d’endommagement.....................

2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

Approche globale ...................................................... Propagation des fissures longues en fatigue .................... Comportement des fissures courtes ............................... Prévision de l’amorçage desfissures de fatigue ...............

141 143 143 148 152 153

TABLE DES MATIÈRES

V

.

3 L a corrosion sous contrainte et la fatigue-corrosion .......... 155

3 .I . Prévoir l’absence de corrosion sous contrainte ou de fatigue.corrosion .............................................. 3.2. Propagation des fissures de corrosion sous contrainte et de fatigue-corrosion ..............................................

.

4 L’endommagement par fluage......................................... 4.1.Les facteurs de prévision ............................................ 4.2. Naissance des cavités ............................................... 4.3. Croissance des cavités .............................................. 4.4. Vitesse de propagation desfissures enJuage .................

. 6. Conclusion .................................................................. A. Annexes ......................................................................

5 Interactions fatigue-fluage.............................................

A .I . Prévision de la durée d’amorçage d’unefissure de fatigue au voisinage d’un trou .............................................. A.2. Naissance des cavités deJuage ..................................

7

155 156 156 156 158 160 165 166 168 168 168 169

Endommagements et maintenance

.

1 Équilibre entre coût de maintenance et coût

.

des défaillances............................................................

2 Contrôles non destructifs ..............................................

2.1. Ce qu’il importe de contrôler ........................................ 2.2. Examens visuels ...................................................... 2.3. Ressuage ............................................................... 2.4. Magnétoscopie ......................................................... 2.5. Radiographie et gammagraphie ................................... 2.6. Ultrasons ............................................................... 2.7. Courants de Foucault ................................................ 2.8. Émission acoustique .................................................

171 173 173 174 174 175 175 176 178 179

.

3 Un exemple de maintenance, celle des ouvrages d’art ........ 180 3.1. Un traitement déterministe ......................................... 180 3.2. Traitementfictbifiste.................................................. 181

.

D . FRANÇOIS

VI

Guérison des endommagements

8

.

1 La ménagère et le bricoleur recousent et collent ............... 189 2. Guérison des tissus vivants ............................................

.

3 Des matériaux autocicatrisants ? .................................... 3.1. Le cas du verre ........................................................ 3.2. Cicatrisation des polymères ........................................ 3.3. Autocicatrisation de composites céramiques .................... 3.4. Autocicatrisation des bétons .......................................

9

190 190 191 193 194

Conclusion 1. Conditions pour pouvoir parler d’une science des endommagements ? ................................................

. 3. L‘expérience est imprégnée de théorie .............................

2 Lois universelles ..........................................................

. 5. But de la science des endommagements ..........................

4 Méthode scientifique ....................................................

A

189

197 198 200 200 203

Annexe. Éléments de mécanique de la rupture en élasticité linéaire

A.l. Facteur d’intensité de contrainte ...................................

205

A .1.1. Champs de déplacement. de déformation et de contrainte a l’extrémité d’unefissure ....................................... 205 A.1.2. Calcul des facteurs d’intensité de contrainte................. 208

A.2. Taux de libération d’énergie ...........................................

211 A.2.1. Détermination du taux de libération d’énergie G ............ 211 A.2.2. Relation entre le taux de libération d’énergie G et le facteur d’intensité de contrainte K ....................... 213 A.2.3. Détermination de l’écartementdes lèvres de lafisure .... 214

TABLE DES MATIÈRES

A.3. Intégrale de Rice-Cherepanov J

VI1

......................................

A.3.1.Dé3nition d e J ...................................................... A.3.2. Détermination expérimentale de J ..............................

215 215 216

A.4. Zones plastifiées confinées en tête de fissure ................... 216 A.4.1. Zone plastifiée en contrainte plane ............................. 216 A.4.2. Zone plastzJée en déformation plane .......................... 221

Quelques livres recommandés et utiles ................... 225 Index ...............................................................................

227

Avant-propos

I1 existe un certain nombre d’ouvrages qui traitent des endommagements des matériaux. J’en ai moi-même écrit un avec mes amis André Pineau et André Zaoui (Comportement mécanique des matériaux, Hermès, 1991 et sa traduction en anglais Mechanical Behauiour of Materials, Kluwer, 1998). Comment faire pour apporter un peu de neuf? C’est surtout dans l’organisation des chapitres que j’ai cherché à innover. J’ai essayé de regrouper les questions selon des problématiques générales touchant à des domaines conjoints : par exemple l’ordre et le désordre : la façon dont les besoins industriels ont poussé a u développement du domaine ; l’incidence des connaissances concernant les endommagements sur la maintenance. J’espère ainsi susciter de l’intérêt a u détriment peut-être d’un exposé de construction plus linéaire. I1 faudra parfois aller d’un chapitre à un autre pour faire le tour de certaines questions, ce que l’index facilite. J’ai voulu écrire quelque chose qui ne rebute pas trop les lecteurs qui auraient des préventions par rapport aux formules mathématiques. Elles sont parfois difficilement évitables. Certains calculs sont rassemblés à la fin des chapitres, pour permettre une compréhension plus approfondie. De même, ai-je inclus une annexe finale rassemblant des éléments de mécanique de la rupture en élasticité linéaire, qui intervient à de nombreuses reprises dans le traitement des endommagements. Pour autant, la possession de quelques connaissances en mécanique du solide et en science des matériaux est indispensable. J e ne suis pas revenu sur la définition du tenseur des contraintes, sur des notions élémentaires de chimie et de thermodynamique, sur les diagrammes de phase et les traitements thermiques, sur la diffusion, etc. Les étudiants d’un niveau de mastère, voire de licence, devraient ne pas éprouver trop de difficultés. J’espère que ces derniers, comme leurs professeurs, les chercheurs et les ingénieurs, trouveront cet ouvrage utile. Les matériaux constituent un domaine vaste. J e n’ai pas introduit beaucoup de notions sur les matériaux non métalliques. Ce sont les métaux que je connais le mieux. Par ailleurs, la métallurgie a été à la

X

D. FRANÇOIS

base des progrès scientifiques sur les matériaux. Les approches qu’on a développées sur les alliages métalliques ont été, et sont encore dans bien des cas, transposées aux autres matériaux. C’est l‘excuse que j’avance pour les polyméristes et les céramistes frustrés. Tout particulièrement, les composites auraient mérité d’être mieux traités. À ma décharge, ils sont si divers qu’il est difficile de tirer des lois générales à leur sujet. La plupart des exemples que j’utilise sont fournis par les aciers. Cela ne devrait pas restreindre outre mesure le champ des applications, dans la mesure où leurs propriétés se transposent aux autres alliages métalliques cubiques centrés ou cubiques à faces centrées. Le premier chapitre donne un panorama général sur les endommagements des matériaux. I1 se fonde sur la différence essentielle qui existe entre les clivages et les glissements. I1 traite d’abord des endommagements instantanés, conduisant à la rupture brutale. Puis il examine les endommagements qui se développent plus ou moins lentement et qui aboutissent aux ruptures différées. Le deuxième chapitre aborde la question essentielle des désordres et des hétérogénéités qui jouent un rôle fondamental en ce qui concerne les endommagements. I1 est structuré par les divers types d’hétérogénéités rencontrées : dislocations, lacunes, inclusions, joints de grains, cavités, fibres. Le troisième chapitre traite des matériaux poreux dans la mesure où ils peuvent être considérés comme des matériaux endommagés. L‘occasion est donnée d’aborder la mécanique de l’endommagement qui a connu, en France notamment, de nombreux développements récents, mais qui suscite quelques réserves. Le comportement des matériaux plastiques poreux a lui aussi fait l’objet de nombreux travaux dans les dernières années. Ils ont beaucoup contribué à une modélisation efficace du développement des endommagements par cavitation. Le quatrième chapitre est consacré aux interactions de i’endommagement avec l’environnement. C’est un domaine qui fait appel tant à la chimie qu’à la mécanique. Cette pluridisciplinarité nécessaire, mais malaisée à réaliser, a certainement freiné pendant longtemps la compréhension des phénomènes. Depuis quelques années, des progrès certains ont été accomplis. J e me suis efforcé d’en tenir compte. En tout cas, l’influence des environnements sur les endommagements est un sujet de grande importance pratique et parfois trop négligé. Ce chapitre commence par le problème de la fragilisation par l’hydrogène, que l’on retrouve ensuite dans certains cas de corrosions sous contrainte. La fatigue corrosion apporte de plus des aspects de synergie complexes. Le cinquième chapitre cherche à montrer comment les besoins industriels qui ont évolué a u cours du siècle ont nécessité des développements dans le domaine des endommagements. L‘exemple de la

AVANT-PROPOS

XI

transition fragile ductile des aciers est celui traité. On aurait pu en choisir d’autres, mais celui-là est particulièrement parlant. La prévision des évolutions des endommagements est de la plus haute importance pour estimer la durée de vie des pièces et des structures et pour éviter des défaillances prématurées. Elle fait l’objet du sixième chapitre. Ce sont les endommagements par fatigue qui sont les plus redoutés, car en fait les plus fréquents. Mais les endommagements par fluage sont aussi à craindre. J’ai essayé de montrer comment la connaissance des mécanismes aboutit à des modélisations bien fondées. Le septième chapitre aborde un domaine nouveau, encore peu développé : celui de la maintenance conditionnelle. Le problème est de connaître la stratégie à adopter pour une maintenance aussi efficace que possible en termes de coûts. J e n’y parle évidemment que des aspects liés aux matériaux, laissant de côté tous les développements mathématiques auxquels ce sujet donne lieu. Le chapitre huit, malheureusement très court faute d’exemples, est consacré à la guérison des endommagements, ce que sait si bien faire le vivant. Les matériaux morts sont beaucoup plus rétifs, bien que, quelques exemples très particuliers peuvent être donnés pour des verres, des polymères et des céramiques. I1 faudra de l’imagination pour fabriquer des matériaux qui guérissent spontanément. Dans la conclusion, je me suis aventuré dans le domaine de l’épistémologie élémentaire. Prévenir les endommagements demande une approche scientifique. Pour la pratiquer, avoir quelques notions méthodologiques me semble utile. J e livre donc aux lecteurs quelques réflexions plus ou moins popperéniennes appliquées aux endommagements. On en tirera, j’espère, l’idée que des progrès valent encore la peine d’être réalisés. Mon souhait est que le présent ouvrage puisse modestement y contribuer. La retraite a l’avantage de permettre une certaine réflexion sur les connaissances que l’on a pu acquérir et l’envie pointe d’en faire profiter des plus jeunes que soi. Aussi, lorsque Jean Philibert a insisté pour que je me lance dans la rédaction d’un ouvrage sur l’endommagement des matériaux, n’ai-je pas trop longtemps hésité. Voici le fruit du travail dont je suis venu à bout. J e remercie Jean Philibert de m’avoir ainsi sollicité et de m’avoir fait de bien utiles suggestions. S’il est une tâche fastidieuse, c’est bien celle consistant à rassembler les illustrations. Nombre d’entre elles m’ont été procurées par des collègues que je remercie vivement, ainsi que Daniel Kervern qui m’a souvent tiré d’affaire face aux scanners et aux ordinateurs.

Notations

a a a a

: distance entre plans denses : longueur d’une fissure : rayon d u n e fissure : rayon minimal d’une éprouvette cylindrique entaillée A : surface d’une fissure : distance entre plans denses à l’équilibre : longueur initiale d’une fissure ad : limite de détection d u n e fissure par contrôle non destructif Aj : surface des joints de grain recouverts de cavités de fluage b : distance interatomique

b longueur du ligament d u n e éprouvette b vecteur de Burgers d’une dislocation B épaisseur d u n e éprouvette ou d’une pièce c dimension d’une inclusion C coefficient de la loi de Paris C complaisance C* : paramètre de Riedel et Rice pour la propagation des fissures en fluage ci: coût unitaire d’une inspection C , : coût total des inspections Cgkr : constantes d’élasticité CLkl : constantes d’élasticité d’une inclusion c, : coût unitaire d’une réparation C , : coût total des réparations Ct : paramètre de Riedel et Rice en fluage primaire d : taille de grain d : dimension d u n élément de volume d u n matériau d : longueur d’un glissement D : paramètre d’endommagement Dj : coefficient de diffusion dans les joints de grain D , : coefficient de diffusion superficielle D, : coefficient de diffusion dans le fer alpha D y : coefficient de diffusion dans le fer gamma

m

D. FRANÇOIS

E : module d’Young E, : énergie élastique emmagasinée E,J : module d‘Young effectif E , : déformation plastique appliquée équivalente Ef: module d’Young d’une fibre E‘ : module d’Young d’une inclusion e , : déviateur des déformations E , : champ de déformation lointain Em : module d’Young d’une matrice E, : module d’écrouissage E p : énergie d’adsorption f : fraction volumique de fibres f : fraction volumique de cavités : porosité F : force appliquée f, : valeur critique de la porosité à partir de laquelle son augmentation s’accélère ff : porosité qui fait perdre au matériau toute résistance f’ : fraction volumique d’inclusions Fi : coefficient de surface de joint d’une cavité intergranulaire F, : coefficient de surface totale d’une cavité intergranulaire Fu : coefficient de volume d u n e cavité intergranulaire g : exposant de la loi de Monkman-Grant G : enthalpie libre G : taux de libération d’énergie G, : ténacité du matériau exprimé en termes d’énergie de rupture H : demi-distance moyenne entre fibres J : intégrale de Rice-Cherepanov : taux de libération d’énergie en plasticité k : facteur de forme d’une inclusion k et o1 : paramètres du modèle de Rousselier k : constante de Boltzman k : limite d’élasticité en cisaillement k : module d‘incompressibilité K : facteur d’intensité de contrainte K, : ténacité du matériau exprimé en terme de facteur d‘intensité de contrainte k‘ : module d’incompressibilité d’une inclusion K I , KII, KIII : facteurs d‘intensité de contrainte en mode I, II et II respectivement KIcsc : seuil de non fissuration en corrosion sous contrainte k m : module d’incompressibilité d’une matrice K,, : valeur maximale du facteur d’intensité de contrainte au cours d’un cycle KT : facteur de concentration de contrainte 1 : dimension d’un volume de matériau L : demi-longueur d u n e fibre L : distance entre cavités

NOTATIONS

xv

rn : rapport du module d’Young d’une inclusion à celui de la matrice m : exposant de la loi de Norton rn : exposant de la loi de Paris rn : exposant de Weibull M ( x ) : fonction de poids n : exposant d’écrouissage N : nombre d’éléments de volume N : exposant d’écrouissage N : nombre de cycles N d : nombre de cycles nécessaires pour atteindre la limite de détection par contrôle non destructif Ni : nombre de cycles séparant deux inspections N u : nombre de cycles d’utilisation d’un appareil p : pression P : charge Po(n) : probabilité de rupture d’un élément de volume PR(u) : probabilité de rupture Q : contrainte en tête de fissure provenant du second terme du développement en série q l , q 2 : paramètre du modèle de Gurson, Tveergard, Needleman r : distance à l’axe d’une fibre r : distance à l’extrémité d u n e fissure R : charge de rupture d u n composite R : constante des gaz parfaits R : dimension de la sone plastifiée en tête de fissure R : rapport de la charge minimale à la charge maximale au cours d’un cycle R : rayon d’une cavité R : rayon de courbure d’une cavité intergranulaire R : rayon de courbure d’une entaille R : rayon d’une fibre R* : rayon critique de création d’une cavité Ro : paramètre du modèle de Rice et Thomson proportionnel au rayon du cœur d u n e dislocation rapporté au vecteur de Bürgers R, : rayon critique de création d u n e cavité Rcr : rapport de l’énergie dépensée par fissuration d u n joint de grain à l’énergie de surface Re : limite d’élasticité Rf : charge de rupture d’une fibre Rm : charge de rupture de la matrice R, : contrainte d’écoulement r y : correction dIrwin R, : facteur de triaxialité en mécanique de l’endommagement s : rapport de la dimension axiale à la dimension radiale d u n e inclusion axisymétrique

XVI

D. FRANÇOIS

s : surface d u n e microfissure S : paramètre du modèle de Rice et Thomson proportionnel au rapport de l’énergie de surface au produit du module de cisaillement par le vecteur de Bürgers S : section d’une éprouvette Seff: section effective d’une éprouvette qui est égale à la section retranchée de l’aire endommagée S , : déviateur des contraintes appliquées S y k l : tenseur d’Eshelby s, : solubilité dans le fer alpha s y : solubilité dans le fer gamma T : contrainte résultant du second terme du développement en tète de fissure T : période des cycles T : température absolue tR : durée de vie en fluage U : énergie de cohésion Uo : énergie de cohésion à l’équilibre Uo, Urn,Ur : paramètres du modèle de Rice et Thomson Umt : énergie d‘activation de formation d u n e boucle de dislocation à l’extrémité d u n e fissure de clivage Ur : somme de l’énergie potentielle et de l’énergie élastique umt : paramètre du modèle de Rice et Thomson proportionnel au rapport de l’énergie d’activation de formation d’une boucle de dislocation à l’extrémité d u n e fissure de clivage à kb3 UT : déplacement radial dans la matrice ui : déplacement axial dans une fibre u r : déplacement axial dans la matrice v : déplacement v : vitesse des dislocations V : volume V : volume d’une cavité VO : volume d’un élément VO : volume dépourvu de cavités vo. so et m : paramètres de la loi de vitesse de propagation des dislocations uc : vitesse de propagation d u n e fissure de clivage W : densité d‘énergie de déformation Y : taux de libération d‘énergie d‘endommagement Y, : valeur critique du taux de libération d’énergie d’endommagement A E : variation d’énergie potentielle AG* : enthalpie libre d’activation de création d’une cavité AK, : amplitude du facteur d’intensité de contrainte AK,, : amplitude du facteur d’intensité de contrainte effectif A K , : seuil de non propagation des fissures de fatigue : amplitude de déformation nominale

NOTATIONS

XVII

A& : amplitude de déformation locale Do,, : amplitude de contrainte nominale

A D : amplitude de contrainte locale 0 et iy : angles qui interviennent dans la modèle de Rice et Thomson C : contrainte C ,

uniaxiale de traction appliquée

: contrainte équivalente de Von Mises appliquée

C , : champ de contrainte lointain Cm : contrainte hydrostatique appliquée CR : contrainte appliquée pour la naissance d’une fissure dans une inclusion ou à son interface C, : contrainte radiale appliquée C, : contrainte axiale appliquée SZ : volume atomique i y ( q : potentiel de Gurson iy

: angle de raccordement à l’équilibre de la surface d’une cavité et d’un joint

de grain : partie sphérique du tenseur dEshelby pour une inclusion sphérique ci : angle que fait la normale à un plan de glissement avec l’axe de propagation (Y

de la fissure : paramètre de la loi de comportement d’un matériau /I : partie du tenseur d’Eshelby agissant sur le déviateur des déformations

(Y

d u n e inclusion sphérique : paramètres du modèle de Rice et Thomson 6, : épaisseur conventionnelle d’un joint de grain 6 , : épaisseur conventionnelle des chemins de diffusion superficielle 6 : écartement de fissure (CTOD, crack tip opening displacement) c2 : déformation au cours du fluage secondaire E: : déformation dans une inclusion ~ f :; déformation libre (ou propre) &kk : variation relative de volume E“‘ : déformation de la matrice co : limite d’élasticité y : glissement yc : énergie de clivage fi : énergie de joint de grain y p : énergie de déformation plastique dans l’énergie de rupture ys : énergie de surface cp : potentiel de dissipation en mécanique de l’endommagement w : module de cisaillement pI : module de cisaillement d’une inclusion pUm : module de cisaillement d u n e matrice v : coefficient de Poisson Y’ : coefficient de Poisson d’une inclusion urn : coefficient de Poisson d’une matrice /3,

XVIII

D. FRANÇOIS

8 : angle polaire à l’extrémité d‘une fissure p~ : densité de dislocations mobiles cr : contrainte a0 : limite d’élasticité 00 : contrainte d‘écoulement (matériau plastique parfait) cro : contrainte théorique de rupture cro : seuil de Weibull c d : la plus petite des contraintes locales de rupture d’une inclusion ou de son

interface g d : limite d’endurance en fatigue a,g : contrainte effective a , , : contrainte équivalente d : contrainte dans une fibre c r ~: contrainte de rupture d’une inclusion dans le modèle de Smith cr’ : contrainte uniaxiale de traction dans une inclusion cry : tenseur des contraintes O; : contrainte dans une inclusion om : contrainte dans la matrice cR : contrainte de rupture d’un composite UR” : contrainte de rupture de la matrice ur, am,aZz: contraintes radiale, circonférentielle et axiale respectivement uu : contrainte moyenne de Weibull : contrainte axiale dans une fibre t : contrainte de cisaillement tf : contrainte de cisaillement à la surface d’une fibre si : contrainte de frottement agissant sur les dislocations ; contrainte interne w : paramètre dans le modèle de McClintock 1 O00 MPa). ((

))

((

((

))

Réduction de l’énergie de surface Il existe deux variantes de ce modèle. Dans la première ce serait l’hydrogène adsorbé qui réduirait l’énergie de surface, alors que dans la seconde ce serait l’hydrogène absorbé qui réduirait l’énergie de liaison entre les atomes de métal. Ce dernier modèle nécessite des concentrations d’hydrogène locales élevées. Elles peuvent être trouvées a u voisinage des pièges, interfaces, inclusions, ou dans des zones de forte tension hydrostatique. Quel que soit le mécanisme, la réduction de l’énergie de surface entraîne une réduction de la ténacité. On objecte que la majeure partie de l’énergie de rupture résulte de la déformation plastique en tète de fissure, et qu’ainsi, une réduction de l’énergie de surface n’aurait quasiment pas d’influence. C’est oublier que si les liaisons atomiques se rompent pour u n niveau de contrainte plus faible, la plastification se développe bien moins. I1 existe donc une relation entre l’énergie de surface et l’énergie de déformation plastique et partant la ténacité.

96

D. FRANÇOIS

Fig. 4.4. Propagationpar sauts d’une fissure de fragilisationpar l’hydrogène dans un alliage fer-silicium.La décoration des dislocations,présentes dans les zones plastifiéesen tête des fissures, permet de visualiser les positionssuccessives du front de la fissure. (A.S.Tetelman et W.D. Robertson, Acta. Met., 11, 1963, p. 415.)

CHAPITRE 4 - ENVIRONNEMENT ET ENDOMMAGEMENT

97

Fig.4.5. Flocons dus à la précipitation de l’hydrogène en sursaturation dans de l’acier faiblement allié (C.A. Zapffe et C.E. Sims, TransA./.M.E.,145, 1941).

Mobilité des dislocations Les atomes d’hydrogène interagissent avec les dislocations, comme nous l’avons vu. Ils sont donc susceptibles d’en bloquer le déplacement ou d’en diminuer la mobilité. Ceci se traduirait par un effet de durcissement. U n tel phénomène est bien constaté, mais à l’inverse u n effet adoucissant de l’hydrogène est également invoqué. Ceci a été observé dans du fer de haute pureté notamment. L’hydrogène joue certainement u n rôle sur la configuration du cœur des dislocations dans les alliages cubiques centrés et plus généralement sur l’énergie de

98

D. FRANÇOIS

faute d'empilement(11.En la diminuant il empêche le glissement dévié'21 a u profit du glissement plan. Or les glissements plans, en augmentant la force des empilements de dislocations et donc les concentrations de contrainte locales, favorisent l'apparition des endommagements. Par ailleurs, les glissements plans facilitent la rupture des couches passivées a u débouché des lignes de glissement en surface. Ceci contribue à la pénétration de l'hydrogène. D'un autre coté, la diminution de l'énergie de surface rend plus aisée la formation des marches superficielles qui accompagnent la création de dislocations à partir de la surface. Ce phénomène favoriserait la plastification. Nous voyons donc que la situation est loin d'être simple et que, de plus, des variations de composition des alliages sont susceptibles d'interagir avec ces divers mécanismes. Il est alors difficile de fournir une conclusion ferme concernant ces effets.

Effets métallurgiques L'hydrogène peut former des hydrures avec un certain nombre de métaux. Ce sont le niobium, le vanadium et le tantale, le zirconium et le titane ainsi que les alliages de ces métaux. En général, ces hydrures sont fragiles et de leur rupture résulte un endommagement du matériau. La formation des hydrures est favorisée dans les zones de forte tension hydrostatique, là où également se rassemble l'hydrogène dissous. Les zones plastifiées en tête de fissure sont donc particulièrement visées. De nature très différente est l'action de l'hydrogène dissous sur la stabilité de l'austénite. I1 joue sur le point MSI3)et favorise la formation de martensite. La fragilité de cette phase réduit donc la ductilité, mais, d u n autre coté, la formation de martensite d'écro~issage'~', accompagnée d'une augmentation de volume, joue sur les contraintes locales en diminuant les contraintes hydrostatiques ce qui a un effet inverse.

( 1 ) Énergie de faute d'empilement : une faute d'empilement correspond à une mauvaise séquence dans l'empilement des atomes. Par exemple, dans u n cristal CFC l'empilement régulier PQRPQRPQR est perturbé en PQRQRF'QRP (voir chapitre 1). À ce défaut correspond une énergie de faute d'empilement. (2) Glissement dévié : u n glissement qui, ayant commencé sur u n certain plan cristallographique, continue en étant dévié sur un autre. (3) Point Ms : température en dessous de laquelle apparaît de la martensite au cours de la trempe. (4) Martensite d'écrouissage : la martensite qui se forme au cours de la déformation plastique.

CHAPITRE 4 - ENVIRONNEMENT ET ENDOMMAGEMENT

1.4.

99

Influence de divers paramètres sur la fragilisation par l’hydrogène

Influence de la température La fragilisation par l’hydrogène s’observe dans un certain domaine de température. À basse température, l’absence de diffusion la fait disparaître. À haute température, c’est a u contraire la vitesse de diffusion extrêmement rapide qui homogénéise les concentrations ou même évacue l’hydrogène. Dans les alliages qui forment des hydrures, ceuxci se dissolvent à hautes températures. I1 est à remarquer que la vitesse de déformation a u n effet inverse de l’habitude sur la transition fragileductile (à hautes températures). Plus la vitesse de déformation est grande, moins la diffusion a-t-elle le temps d’opérer et plus la ductilité subsiste.

Effet de la taille de grain, des précipités et des inclusions Nous avons vu que les joints de grain, les précipités et les inclusions constituent autant de pièges pour les atomes d’hydrogène. On comprend alors que leur multiplication, en piégeant de plus en plus, supprime les possibilités de concentrer localement l’hydrogène et de former des fissures. Ceci conduit à préconiser des vitesses de refroidissement élevées afin de favoriser l’affinement des microstructures. La sensibilité à la fragilisation par l’hydrogène va croissant de la martensite revenue[51qui contient de multiples fins carbures, à la martensite brute de trempe qui n’en contient pas, en passant dans l’ordre par la bainite revenue(61de structure plus grossière, la perlite, le mélange de perlite et de ferrite, et la bainite. Un autre exemple de l’influence bénéfique de la finesse de la microstructure est fourni par le rôle de la température de traitement d’un acier contenant des carbures de titane. Plus cette température est élevée, plus gros sont ces carbures et plus importante la réduction de ductilité en raison de l’action de l’hydrogène (Fig. 4.6). Nous avons vu plus haut l’influence de certaines impuretés sur la pénétration de l’hydrogène. Notons tout particulièrement celle du phosphore.

(5) Martensite revenue : au cours de maintiens en température, température de revenu, la martensite se décompose pour former de fins carbures de fer (carbures epsilon). On obtient de la martensite revenue. (6) Bainite revenue : bainite ayant subi un maintien en température.

D. FRANÇOIS

1O 0

I 80

0

200

400

O

non chargé

O

après 5h de chargement

O

après 24h de chargement

600

800

“C

Fig. 4.6. Réduction de ductilité due a la fragilisation (RA) par l’hydrogène après des traitements à diverses températures d’un acier au titane.

Signalons enfin qu’il existe des effets de synergie de diffusion vers les joints de grain entre l’hydrogène et certains éléments comme le phosphore, l’antimoine et l’étain.

1.5.

Aspects fractographiques

L‘endommagement de fragilisation par l’hydrogène ne se caractérise pas par un aspect fractographique particulier (Figs. 4.7 à 4.9). Nous avons déjà vu que la fissuration par saccades, due à la diffusion progressive de l’hydrogène, se traduit par des faciès de stries aisément confondues avec les stries de fatigue. Les ruptures peuvent être transgranulaires comme intergranulaires. Les faciès peuvent revêtir un aspect fragile de pseudoclivages, y compris dans les CFC, comme des aspects ductiles, jusqu’à des cupules. On observe fréquemment des fissurations secondaires.

CHAPITRE 4 - ENVIRONNEMENT ET ENDOMMAGEMENT

101

Fig. 4.7. Facies de rupture intergranulaire de fragilisation par chargement cathodique à l'hydrogène d'un acier martensitiquel7-4 PH revenu 1 h à 500 "C (cliché F. El Hilali, ECP).

Fig. 4.8. Facies de rupture mixte à cupules et intergranulaire d'un acier martensitique 17-4 PH fragilisé par chargement cathodique (cliché F. El Hilali, ECP).

D. FRANÇOIS

102

Fig. 4.9. Facies de rupture à cupules avec des fissures secondaires d’un acier martensitique 17-4 PH fragilisé par chargement cathodique (cliché F. El Hilali, ECP).

Mais elles sont, dans bien des cas, dues à l’oxydation ultérieure à la rupture des surfaces des fissures.

2.

La corrosion sous contrainte

2.1.

Phénoménologie

La corrosion sous contrainte est le résultat de l’action simultanée d’un milieu agressif et d’une contrainte d’origine mécanique. Les milieux en question sont de nature très variée. Le tableau 4.1 donne une liste non exhaustive des principaux couples de métaux et d’environnement pouvant conduire à de la corrosion sous contrainte. Dans bien des cas, de faibles traces de l’agent corrosif, en solution comme en phase vapeur, de l’eau ou de l’hydrogène sulfuré par exemple, peuvent suffire pour déclencher le phénomène d’endommagement par corrosion sous contrainte. En ce qui concerne les contraintes, ce sont évidemment celles de tension qui sont néfastes. I1 existe un seuil en dessous duquel la corrosion sous contrainte ne se manifeste pas. I1 ne faut pas oublier l’action des

CHAPITRE 4 - ENVIRONNEMENT ET ENDOMMAGEMENT

103

Tableau 4.1. Principaux couples de métaux et denvironnements pouvant conduire a de la corrosion sous contrainte. Matériau agent corrosif

Aciers au carbone aciers doux aciers mi-durs aciers durs

soude, NO, HCN H20, Hz

Aciers peu alliés

Hz0, Ha HzS

Aciers inoxydables aciers austénitiques aciers ferritiques aciers martensitiques

CI- (en présence d‘Oz), BI-, OHH2 HP,Hz0

Laitons a Laitons B et a!

+ #J

Alliages d‘aluminium alliés au Zn alliés au Cu et Mg Alliages de magnésium

OH-, NH;,

CO/C02

composés cupro-ammoniacaux, NH3, atmosphères humides, sels de mercure H 2 0 (eau de mer) NaCI/H20, NaCVHCI Hz0 NaCI, KCI, MgCh en solution

I eau distillée, K2Cr207

Alliages de titane Ta6V Ta8VD

N204liquide CI-, Br-, I-, H20, CH30H, CCI4

Alliages de nickel

NaOH, KOH, soude fondue, vapeurs d’HF

Verres, bétons

H20

~

contraintes résiduelles. U n bon moyen de lutter contre la corrosion sous contrainte consiste à introduire dans les pièces des contraintes résiduelles de compression, par exemple par grenaillageI7’.A contrario, la corrosion sous contrainte peut procurer un moyen de détecter la présence de contraintes résiduelles de tension par la création de fissures qui se placent perpendiculairement à la plus grande contrainte principale. Les fissures de corrosion sous contrainte sont souvent ramifiées (Fig. 4.10). Ce caractère est caractéristique, mais n’est pas toujours présent. L‘absence de fissures ramifiées n’exclut donc pas la possibilité d’un endommagement par corrosion sous contrainte.

(7) Grenaillage : procédé de traitement de surface qui consiste à la bombarder par des particules projetées à grande vitesse, procurant u n écrouissage superficiel.

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104

Fig. 4.1 O. Fissure ramifiée de corrosion sous contrainte d’un acier inoxydable austénitique 304 dans un milieu chloruré (N.A. Nielsen, J. Mater., 5, Déc. 1970).

Parmi les nombreux exemples de problèmes liés à la corrosion sous tension, on peut mentionner les fissurations de cartouches de l’armée britannique des Indes. Elles intervenaient dans le climat chaud et humide des moussons et fut pour cela appelée season cracking (fissuration saisonnière). Plus récemment, la corrosion sous contrainte d’alliages à base de nickel a créé de gros soucis à l’industrie nucléaire en ((

))

CHAPITRE 4 - ENVIRONNEMENT ET ENDOMMAGEMENT

105

affectant les tubes des générateurs de vapeur. Le phénomène est monnaie courante dans les industries chimiques. I1 touche aussi l’industrie aéronautique qui craint l’action d’atmosphères humides s u r les alliages d’aluminium.

2.2.

Amorçage des fissures de corrosion sous contrainte

Les fissures de corrosion sous contrainte apparaissent évidemment à la surface des pièces. Elles sont le résultat de phénomènes de corrosion localisée. Ceux-ci proviennent de sites anodiques où se dissout le métal alors que la surface passivée reste cathodique dans son ensemble. Le mécanisme le plus souvent invoqué est la rupture du film de passivation par l’émergence d’une bande de glissement (Fig. 1.26). I1 apparaît alors une marche de surface de métal fraîche qui est anodique par rapport au film protecteur. Dans les essais de traction sur éprouvettes lisses, on observe l’influence de la vitesse de sollicitation. Lorsqu’elle est suffisante, la dissolution n’a pas le temps d’intervenir. Ce n’est qu’en dessous d’une vitesse de déformation critique de l’ordre de lop5 par seconde que l’on note une fragilisation. Cependant, à très basses vitesses, le film protecteur peut se reformer plus rapidement que ne se créent les marches de surface fraîche. Cependant, d’autres sources de dissolution anodique locale existent. I1 s’agit notamment des ségrégations d’impuretés dans les joints de grains. On assiste alors à une attaque préférentielle de ces joints. Le rôle de la contrainte dans ce cas est de rompre le film protecteur et de maintenir l’accès du milieu corrosif aux zones qui se dissolvent. À coté de la dissolution anodique, de l’hydrogène peut être introduit dans le métal dans les zones cathodiques. I1 se produit alors une fragilisation par l’hydrogène ainsi que nous venons de le voir dans le précédent paragraphe. Étant donné que les phénomènes d’amorçage sont liés à l’émergence de bandes de glissement, ou encore dans le cas de la fragilisation par l’hydrogène à des empilements de dislocations, la planéité des glissements joue u n rôle essentiel en corrosion sous contrainte. Les possibilités de glissements déviés, liées à de relativement grandes énergies de fautes d’empilement, réduisent les hauteurs de marches et les concentrations de contrainte en tête des empilements de dislocations. Ceci ne favorise donc pas la corrosion sous contrainte qui est au contraire fortement accrue si l’énergie de faute d’empilement est faible. De même la taille de grain est u n facteur important. Lorsque les grains sont gros, la longueur des glissements est importante. I1 en résulte que les hauteurs des marches et les concentrations de contrainte en tête des

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106

empilements sont grandes ce qui favorise la corrosion sous contrainte. De même, la taille de grain joue évidemment un rôle dans le cas de fissuration intergranulaire due à la ségrégation d’impuretés. Comme dans bien d’autres phénomènes, c’est l’inverse de la racine carrée de la taille de grain qui intervient. Lorsque l’amorçage est dû à la ségrégation d’impuretés dans les joints de grains, induisant une fissuration intergranulaire, de faibles variations de leur teneurs peuvent modifier considérablement la susceptibilité à la corrosion sous contrainte. La teneur en éléments d’alliage qui coségrègent avec les impuretés joue également un rôle. Par exemple, la précipitation de carbures de chrome dans les joints de grain des aciers inoxydables austénitiques est tout à fait néfaste. Elle s’accompagne de la formation de zones appauvries en cet élément qui sont alors le siège de la dissolution anodique.

2.3.

Propagation des fissures en corrosion sous contrainte

Vitesse de propagation L‘influence de la contrainte intervient en tête de fissure par le facteur d’intensité de contrainte K . La fissuration se fait grosso modo en mode I, mais le branchement des fissures, très souvent observé, atténue ce facteur par rapport à ce qu’il serait pour une fissure de même longueur non branchée et le calcul exact n’est pas immédiat. Néanmoins, la vitesse de propagation des fissures da/dt est reliée a u facteur d’intensité de contrainte. Dans un graphe bilogarithmique log (daldt) en fonction de log (KI) (Fig.4.1 l ) ,nous remarquons qu’il existe un seuil appelé Krcsc (Krsc, en anglais). Au-dessus de ce seuil, la vitesse augmente avec KI jusqu’à u n plateau oû cette vitesse en devient indépendante. Elle croit à nouveau lorsque le facteur d’intensité de contrainte se rapproche de la ténacité du métal. On interprète en général la présence du plateau par l’accès limité du milieu corrosif à l’extrémité de la fissure. Ce qui régit alors la vitesse de fissuration est l’écoulement de ce milieu dans la fissure. Comme l’ouverture de la fissure est faible, le nombre de Reynolds“’ est petit et l’écoulement est laminaire. C’est apparemment le long du front de fissure qu’il est prépondérant. Sur la figure 4.11 nous remarquons que la limite d’élasticité n’a pas d’influence sur le seuil Krcsc, mais qu’en revanche elle affecte beaucoup (8) Nombre de Reynolds : rapport sans dimension du produit de la masse volumique du fluide par sa vitesse et par une dimension caractéristique (ici l’ouverturede la fissure) à la viscosité dynamique.

CHAPITRE 4 - ENVIRONNEMENT ET ENDOMMAGEMENT

107

a

c

Fig. 4.11. Vitesse de propagation des fissures en corrosion sous contrainte d a p en fonction du facteur d’intensité de contrainte KI. II s’agit d’aciers faiblement alliés de limites d’élasticitédifférentes dans de l’eau à 1O0 “C : (a) RN,2 = 1700 MPa ; (b) RN,2 = 1220 MPa ; (c) RN,2= 760 MPa (d’après M.O. Speidel, Application of Fracture Mechanics to Materials and Structures, Martinus Nijhoff Pub., 1984). Fig. 4.12. Vitesse de propagation des fissures au palier de corrosion sous contrainte d’aciers dans de l’eau désaérée à 100 “C en fonction de la limite d’élasticité RN,2. Tous les résultats sont inclus dans la bande dispersion correspondant à un facteur 10. R.N. Parkins, Br. Corrosion J., 14, 1979.

le niveau du plateau. Une relation empirique a été trouvée pour de nombreux aciers dans de l’eau désaérée à 100 O C . Elle est représentée sur la figure 4.12 sur laquelle la bande représente une dispersion d’un facteur 10.

Mécanismes de propagation Le milieu corrosif à l’extrémité de la fissure est différent du milieu extérieur, car les échanges, nous venons de le voir, y sont limités. La détermination expérimentale des conditions qui règnent à cette extrémité est délicate. Néanmoins, les conclusions suivantes ont pu être dégagées en condition de corrosion libre. La concentration en oxygène est très faible. Dans ces conditions, pour les aciers ferritiques, c’est l’hydrolyse des ions ferreux qui est prépondérante et le milieu à l’extrémité de la fissure est neutre ou très légèrement basique. Au contraire, pour les aciers

D. FRANÇOIS

108

inoxydables, la présence du chrome rend le milieu acide. I1 en est de même pour les alliages d’aluminium. Comme pour l’amorçage des fissures, deux mécanismes principaux interviennent pour leur propagation en corrosion sous contrainte : soit u n mécanisme de dissolution anodique, soit un mécanisme cathodique de fragilisation par l’hydrogène. Le modèle de dissolution-glissement (slip-dissolution) considère que la propagation se fait par une succession d’attaques par oxydation anodique, de nouvelle formation du film protecteur et de rupture de ce film par l’émergence de bandes de glissement à l’extrémité de la fissure (Fig. 4.13). La vitesse de propagation de la fissure dépend alors ))

((

Dencite de charge électrique d’oxydation

t

IO‘

-

II)’ lox

IO9

/ i’= 8.5 h l o 4 1 d F / d l f ’ ”

-

I

I

I

I

Trmpr

Fig. 4.13

Fig. 4.15

\

Fig. 4.13. Schéma du modèle de dissolution-glissement (d’après F.P. Ford). Fig. 4.14. Vitesse de propagation de fissure en corrosion SOUS contrainte d’un acier inoxydable austénitique dans de l’eau a 288 “C en fonction de la vitesse déformation à l’extrémité de la fissure (d’après F.P. Ford, Corrosion sous contrainte, les Éditions de Physique, 1992). Fig. 4.15. Schéma du modèle de clivage induit par un film protecteur.

CHAPITRE 4 - ENVIRONNEMENT ET ENDOMMAGEMENT

1O 9

d’un équilibre entre la vitesse de dissolution, celle de formation du film protecteur et la vitesse de déformation à l’extrémité de la fissure. Plus cette dernière est grande, plus la vitesse de propagation de la fissure en corrosion sous contrainte est élevée. La figure 4.14 montre l’exempled’un acier inoxydable austénitique dans de l’eau à 288 O C . Un autre modèle voisin considère que la rupture du film protecteur est un clivage provoqué par des glissements à l’extrémité de la fissure et qui se propage un peu en avant de la fissure (Fig. 4.15). Ces modèles permettent de comprendre la morphologie des facies de rupture en corrosion sous contrainte qui présentent souvent des aspects fragiles avec des pseudo-clivages, y compris dans les CFC. On observe également souvent des propagations en zig-zag le long de plans cristallographiques (Figs. 4.16 et 4.17). Ces divers modèles sont quantifiés ; ils servent de base à des logiciels de calcul et ils permettent des prévisions quantitatives des propagations de fissure. DMF

PMF

Fig. 4.1 6. Schéma des principaux détails microfractographiques de la corrosion sous contrainte cristallographique, présentant des facettes primaires (FP), des stries (S), des rivières (LR), des rivières dentelées (LRD), des facettes secondaires (FS), des microfacettes (MF) et des microfacettes en feuillets (MFF). Le plan moyen et la direction moyenne de fissuration sont notés PMF et DMF respectivement (J.I. Dickson, S.Q. Li et J.P. Baïlon, Corrosion sous contrainte, les Éditions de Physique, 1992).

110

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Fig. 4.17. Rivières d'orientation moyenne ( l o o ) , formées de deux séries de facettes secondaires (111 j en corrosion sous contrainte de laiton 70Cu-30Zn (J.I. Dickson, S.Q. Li et J.P. Baïlon, Corrosion sous contrainte, les Éditions de Physique, 1992).

Les mécanismes de propagation des fissures en corrosion sous contrainte provoquée par l'hydrogène sont ceux qui ont été décrits précédemment dans le paragraphe consacré à la fragilisation par l'hydrogène. Les aspects spécifiques à prendre en compte sont l'acidification du milieu à l'extrémité de la fissure et le fort taux de triaxialité des contraintes qui existe dans la zone plastifiée en tête de fissure. Nous avons vu que

CHAPITRE 4 - ENVIRONNEMENT ET ENDOMMAGEMENT

111

l’acidification peut se produire dans les aciers contenant du chrome et dans les alliages d’aluminium. La plus forte activité de l’hydrogène qui l’accompagne active l’introduction de celui-ci dans le métal. Dans la zone plastifiée, le haut niveau de contrainte hydrostatique créé par son confinement accroît la concentration en hydrogène et favorise la naissance de microfissures. Telle est sans doute la raison pour laquelle une augmentation de la limite d’élasticité accroît la sensibilité à la corrosion sous contrainte, dans la mesure où le niveau de la contrainte hydrostatique est lié à celui de la limite d’élasticité.

3.

Fat igue-corrosion

La fatigue-corrosion s’apparente à la corrosion sous contrainte. Elle fait intervenir les mêmes mécanismes. Mais la variation cyclique des contraintes introduit des modifications dans les processus de plastification. I1 s’ensuit des interactions avec les couches passivées qui peuvent être différentes, ainsi que des perturbations affectant le transport de l’hydrogène dans les zones plastifiées. Une première approche consiste à tout simplement considérer que la fatigue-corrosion est la superposition de la fatigue pure, en l’absence de milieu corrosif, et de corrosion sous contrainte. On peut alors écrire l’augmentation de la longueur a de la fissure par cycle de la façon suivante:

dN

(4.3) CSC

En divisant par la demie période T, cette équation donne la vitesse de propagation en fonction du temps (en supposant des cycles rectangulaires) : d a =1 (-d ) Fa + dt T dN

(g)

(4.4)

CSC

Ainsi est mis en évidence l’influence de la fréquence de cyclage. Plus celleci est grande plus la vitesse de propagation est élevée. La figure 4.18 schématise cette simple superposition qui est bien vérifiée dans u n certain nombre de cas. Comme la corrosion sous contrainte se manifeste essentiellement lorsque le facteur K est à sa valeur maximale K,,,, une variation du rapport R de la charge minimale à la charge maximale modifie ce diagramme (Fig. 4.19). Cependant, dans bien des cas, la sollicitation cyclique fait apparaître de la corrosion sous contrainte en dessous du seuil Klcsc.

112

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log d d d N

fi

b

b

logA K

Fig. 4.18

IogAK

Fig. 4.19

Fig. 4.18. Schéma donnant la vitesse de fissuration en fonction du facteur d’intensité de contrainte en fatigue-corrosion lorsqu’il y a simple superposition de la fatigue pure et de la corrosion sous contrainte. La fréquence de cyclage f modifie la position relative de la courbe de fatigue et de la courbe de corrosion sous contrainte (Équation 4.4). Lorsque la fréquence est trop faible, la dépassivation est insuffisante pour qu’il y ait un effet de fatigue corrosion. Fig. 4.19. Modification du diagramme précédent selon le rapport R.

Cela provient des modifications que le cyclage introduit comme mentionné ci-dessus.

4.

Conclusion

La revue succincte des effets de l’environnement sur les phénomènes d’endommagement nous montre u n domaine complexe, où les interactions sont nombreuses et variées : interactions entre divers milieux corrosifs et divers métaux, ou même des matériaux comme le verre ; entre processus électrochimiques et surfaces : entre couches protectrices et plastification : entre dislocations, inclusions, interfaces et hydrogène pour n’en citer que quelques-unes. I1 est alors difficile de dégager des lois générales. Nous nous sommes efforcés de le faire, mais il importe de garder à l’esprit que chaque cas particulier peut présenter des spécificités. Nous sommes là dans un domaine où les prévisions ne sont pas faciles et où la prévention des endommagements est délicate.

CHAPITRE 4 - ENVIRONNEMENT ET ENDOMMAGEMENT

113

Annexe. Propagation d’une fissure par accumulation de gaz en fragilisation par l’hydrogène. Soit une fissure en forme de piécette de rayon a emplie d’hydrogène sous pression p . Le facteur d’intensité de contrainte est donné par : 2

-p&. (4.5) n Cette fissure se propage lorsque p atteint une valeur critique correspondant à la ténacité KI, du matériau : KI

=

Au cours de la propagation le volume V de la fissure augmente, la pression diminue, suivant la loi des gaz parfaits, et la fissure s ’arrête lorsque K I atteint la ténacité à l’arrêt KI, : (4.7)

Le volume de la fissure est proportionnel à h a 2 ,h étant son ouverture, elle-même proportionnelle à p.a. Comme p.V est constant on obtient finalement :

On observe que les sauts sont réguliers, quelque soit d’ailleurs la forme de la fissure.

Endommagement et besoins industriels

1.

Développement des recherches sur la fatigue

Les progrès réalisés pour comprendre les phénomènes d’endommagement et pour les maîtriser sont fortement liés aux besoins industriels et plus généralement à la demande sociale. Les développements industriels font apparaître des problèmes, des risques nouveaux qui pèsent sur les recherches technologiques en matière d’endommagement. Les premiers chemins de fer ont connu des accidents, dont certains très graves, en raison de rupture de roues. Les premières études sur la fatigue ont alors été lancées. A. Wohler, en Allemagne entre 1852 et 1869, se rendant compte que les ruptures en question étaient dues aux sollicitations cycliques, effectua des essais pour trouver le nombre de cycles à la rupture d’éprouvettes soumises à des contraintes de diverses amplitudes. Il montra que la durée de vie était d’autant plus faible que l’amplitude des sollicitations était grande (Fig. 5.1). Pendant de nombreuses années c’est cette approche globale qui a continué de prévaloir. I1 s’agissait simplement de trouver l’influence de divers paramètres sur le nombre de cycles à la rupture : effet de la contrainte moyenne, effets de contraintes complexes, effet d’entaille par exemple. Peu d’études étaient consacrées aux mécanismes de l’endommagement par fatigue. Peu après la seconde guerre mondiale, les premiers avions à réaction commerciaux, les Comets, subirent des explosions en vol. Ces catastrophes provenaient de la propagation de fissures de fatigue dans le fuselage à partir de hublots. Les sollicitations cycliques dans ce cas étaient les variations de pression différentielle entre les appareils pressurisés et l’extérieur. La demande d’études sur la propagation des fissures de fatigue devint alors pressante. Elle fut aussi relayée par les exigences de l’industrie nucléaire qui s’était tournée essentiellement vers des réacteurs à eau pressurisée. Les contraintes cycliques dans les parois, risquant de

D. FRANÇOIS

116

A0

MPa

350

300

250

I .

-

200 104

105

106

107

108 N

Fig. 5.1. Courbe de Wohler donnant la durée de vie en fatigue en fonction de l’amplitude des contraintes cycliques pour un acier doux.

provoquer la propagation de fissures, pouvaient entraîner l’explosion des circuits primaires des réacteurs au cas où ces fissures atteindraient une taille critique. L‘industrie automobile pour sa part ne pouvait envisager la présence dans les organes sensibles de fissures se propageant. Là où les industries aéronautiques et nucléaires étaient en mesure d’organiser des contrôles périodiques, cela n’était pas envisageable par les constructeurs d’automobiles. Aussi, ces derniers ont-ils poussé des recherches sur les processus d’amorçage et sur les limites d’endurance. Notons que, bien entendu, ces recherches sont tout autant cruciales pour toutes sortes d’industriels, y compris ceux de l’aéronautique et du nucléaire. Ce bref survol des incitations aux développements des connaissances sur la fatigue montre qu’il n’y eut guère d’anticipations et que ce sont en fin de compte les accidents et les incidents en service qui ont été la source principale des efforts d’investigation. Ce processus est regrettable. I1 a évolué déjà dans le nucléaire et le fera de plus en plus sous la pression des exigences du développement durable. Peuton en effet continuer par exemple à construire et faire fonctionner des usines de produits chimiques, des grands barrages, des immeubles de grande hauteur sans anticipation des ruptures en service qu’ils pourraient subir ? Dans ces domaines l’on n’est certes pas dépourvu d’outils de prévision des endommagements, et les ingénieurs ne sont pas irresponsables, mais il ne serait pas inutile de pousser encore davantage les recherches sans attendre de catastrophe majeure.

CHAPITRE 5 - ENDOMMAGEMENT ET BESOINS

INDUSTRIELS

117

Nous allons examiner plus en détail un autre exemple, celui de la rupture fragile, dont les développements passés ont présenté les mêmes caractéristiques.

2.

Développements de la maîtrise de la rupture fragile

2.1.

L‘essai Charpy

Les études sur la rupture fragile, caractérisée par son aspect brutal et l’absence de déformation plastique importante préalable, commencent véritablement à la fin du XIX‘ siècle, en raison notamment de préoccupations liées à de nombreuses explosions de chaudières. Très dangereuses, elles étaient responsables non seulement de dégâts matériels mais aussi de morts d’hommes. Les ingénieurs savaient à cette époque que les entailles dans les pièces étaient le siège de concentrations de contraintes, et que celles-ci pouvaient donc être à l’origine de ruptures. Ils se rendaient aussi compte, comme chacun d’entre nous, que les sollicitations par chocs aggravaient les choses. Roland à Roncevaux voulant détruire Durandal, sa vaillante épée, la cogne contre un rocher. Mais les ingénieurs de la fin du X I $ , au vu du caractère brutal des explosions, manquaient de données sur l’influence réelle de ce facteur dynamique. Ils ont alors imaginé des essais dans lesquels on faisait tomber une masse sur une éprouvette afin de la rompre. I1 s’agissait d’essais par tout ou rien : l’éprouvette se rompait ou ne se rompait pas. Les résultats restaient donc très qualitatifs. Un progrès décisif fut accompli par l’introduction du mouton-pendule (Fig. 5.2). En effet, celui-ci permettait de mesurer l’énergie absorbée par la rupture de l’éprouvette. I1 suffisait de mesurer la différence entre la hauteur du pendule avant sa chute et celle à la quelle il remontait après avoir cassé l’éprouvette. Ainsi fut introduite la notion de résilience mesurée par l’énergie absorbée dans l’essai de rupture au moutonpendule. Une faible résilience correspond évidemment à une grande fragilité. Le mérite de Georges Charpy fut d’étudier de manière systématique l’influencede divers paramètres sur les résultats de tels essais. I1 put ainsi en réduire la dispersion. I1 comprit l’influencenéfaste des stries d’usinage et mit a u point l’entaille en trou de serrure (Fig. 5.3) obtenue en perçant un trou, ce qui crée des stries dirigées de telle sorte qu’elle sont sans effet sur la rupture de l’éprouvette, et en le reliant à la surface par un trait de scie. Ainsi fut introduit en 1901 l’essai appelé aujourd’hui essai Charpy, toujours largement employé dans le monde entier.

118

D. FRANÇOIS

Fig. 5.2. Le mouton-pendule conçu par Georges Charpy pour la mesure de la ténacité.

2.2.

Les avions et Griffith

Le développement de l’aviation conduisit à la fin de la guerre de 14-18 à la création du centre de recherche de Farnborough en Angleterre. Y

travaillait Griffith sur la rupture du verre, rupture fragile s’il en est. On ne construisait certes pas d’avions en verre, mais la fissuration de

CHAPITRE 5 - ENDOMMAGEMENT ET BESOINS INDUSTRIELS

119

Fig. 5.3. Entaille en trou de serrure fait en sorte que les stries d’usinage sont parallèles à la direction de la contrainte principale maximale.

cockpits devait sans doute justifier ces recherches. Analysant le bilan d’énergie lors de l’accroissement de la surface d’une fissure, il aboutit en 1919 (par u n calcul u n peu erroné) a u critère qui porte son nom, comme nous l’avons vu. I1 n’était pas le premier à proposer u n tel critère, mais le poids de l’aéronautique et de la science britannique aidant, c’est Griffith qui est resté dans les mémoires. Son laboratoire ayant pris feu à partir de la torche du souffleur de verre, il abandonna d’ailleurs toute recherche sur la rupture et inventa u n moteur génial qui aurait pu faire sa gloire plus légitimement peut-être. Puis, les besoins industriels n’étant pas demandeurs, on ne donna pas grande suite au critère de Griffith, du moins dans l’immédiat.

2.3. L‘Atlantique Nord et la température de transition fragile-ductile Rupture de Liberty Ships La résilience des aciers ferritiques est très faible à basses températures et atteint des valeurs élevées au-delà d’une température de transition. La compréhension de ce phénomène a véritablement avancé après que les américains aient perdu une centaine de Liberty Ships. Premiers navires en construction soudée, ils subissaient des ruptures catastrophiques lorsque la température était trop basse. C’est ainsi que le Schenectady se fendit littéralement en deux une nuit froide dans le port de Boston en faisant un bruit d’explosion spectaculaire. Ces ruptures prenaient naissance dans les zones soudées, à u n angle de raccordement entre la coque et le château, et se propageaient de façon extrêmement brutale sans être arrêtées, comme cela aurait été le cas dans une construction

D. F~ANÇOIS

120

en tôles rivées où les fissures seraient restées limitées â une seule tôle. Les contraintes résiduelles dues a u soudage étaient essentielles dans le déclenchement du phénomène. Ces accidents catastrophiques ont incité les laboratoires de la manne américaine à d’importantes investigations sur l’influence de la température et de la microstructure des aciers sur leur résilience.

Transition de ductilité d’une éprouvette non entaillée en acier ferritique Pour comprendre l’origine de la transition de ductilité, il faut se rappeler que les clivages ne peuvent prendre naissance s’il n’y a pas une déformation plastique préalable, créant par son hétérogénéité des concentrations de contrainte. I1 convient donc de prendre en compte l’évolution de la limite d’élasticité avec la température (Fig. 5.4). Pour les aciers femtiques, cubiques centrés, elle augmente beaucoup lorsque la température décroît. À très basses températures, le niveau des contraintes à la limite d’élasticité est suffisant pour déclencher immédiatement un OIE A%

O

-

FATT

TNDT

T “K

DBTT

Fig. 5.4. Diagramme de Davidenkov montrant l’évolutionde la limite d’élasticitéen fonction de la température absolue et son écart avec la contrainte de clivage. Callongement à la rupture en dépend au-delà de la température de ductilité nulle (TNDT). Lorsqu’il atteint une valeur suffisante la rupture par clivage fait place à la rupture ductile à cupules ; ceci a lieu pour une température de transition de faciès FATT (fracture Appearance Transition Temperature).

CHAPITRE 5 - ENDOMMAGEMENT ET BESOINS INDUSTRIELS

121

clivage qui se propage de façon brutale à travers tout le polycristal. L‘allongement à la rupture est nul. À des températures plus élevées a u contraire, à la limite d’élasticité, le niveau des contraintes est inférieur à la contrainte nécessaire pour que le clivage se propage : la contrainte de clivage. La rupture ne se produit qu’après une déformation plastique suffisante pour que l’écrouissage élève le niveau des contraintes à celui de cette contrainte de clivage. L a limite d’élasticité baissant au fur et à mesure que la température augmente, l’écart entre cette limite d’élasticité et la contrainte de clivage s’accroît. I1 s’ensuit que l’allongement à la rupture augmente. L‘acier devient de plus en plus ductile. La température à laquelle la limite d’élasticité est égale à la contrainte de clivage est la température de ductilité nulle (TNDT). À une température suffisamment élevée, la déformation qu’il faudrait atteindre pour créer des clivages devient supérieure à celle nécessaire pour former des cavités et les faire croître provoquant une rupture ductile à cupules. I1 apparaît donc une température de transition de faciès de rupture FAIT (FractureAppearance Transition Temperature).À partir de cette température, le critère de rupture devient une déformation critique. La charge de rupture présente alors u n écart avec la limite d’élasticité qui n’évolue plus. Le diagramme de N.N. Davidenkov (1936) est évidemment fort schématique. En réalité la transition est plus complexe. Les clivages prennent naissance u n peu en avant du fond de l’entaille, dans la zone où les contraintes sont les plus élevées en raison du confinement de la zone déformée plastiquement. À basses températures, la rupture de l’éprouvette est entièrement une rupture par clivage. On dit que le taux de cristallinité est de 100 %. À hautes températures a u contraire, la rupture est entièrement de type ductile à cupules. On parle de rupture fibreuse. Dans la transition de ductilité, une déchirure ductile commence à se produire dans le fond de l’entaille. La fissure qui en résulte provoque un confinement important de la zone plastifiée, avec une augmentation du taux de triaxialité des contraintes. La vitesse de déformation locale subit aussi une augmentation. Ces divers effets déclenchent une rupture par clivages. Mais la perte de confinement de la plasticité sur les bords de l’éprouvette provoque des déchirures ductiles par cisaillement. De tout ceci il résulte que la surface de rupture présente une partie clivée en son centre entourée de lèvres de cisaillement. Le taux de cristallinité caractérise la portion de la surface occupée par les clivages.

Effet de la vitesse de sollicitation Lorsque la vitesse de sollicitation augmente, la limite d’élasticité s’accroît en raison de la difficulté accrue de franchissement de certains obstacles

D. FRANÇOIS

122

(atomes de carbone et d’azote en insertion notamment) par les dislocations par activation thermique. Cette augmentation n’existe donc pas au zéro absolu. Elle disparaît aussi au-delà d’une température suffisante pour permettre le franchissement de ces obstacles grâce à la seule activation thermique. Par ailleurs la contrainte de clivage tend à diminuer lorsque la vitesse de sollicitation augmente, parce que les dislocations ont moins le temps de relaxer les contraintes en tête de clivage (voir en annexe A.2). L‘augmentation de la limite d’élasticité d’une part, la baisse de la contrainte de clivage d’autre part, provoquent évidemment une augmentation de la température de ductilité nulle (Fig. 5.5). Voilà pourquoi les sollicitations très rapides par choc à l’ambiante peuvent parfois provoquer une grande fragilité : elles sont susceptibles, pour certains aciers, de faire que la température ambiante devienne plus basse que la température de ductilité nulle. I1 s’ensuit que la détermination de la fragilité d’un acier doit être réalisée par un essai de choc si l’on souhaite se mettre à l’abri de ruptures catastrophiques. Ceci conforte l’intuition du sens commun.

O NDTi

NDT2

T “K

Fig. 5.5. Caugmentation de la vitesse de déformation augmente la température de transition fragile ductile.

CHAPITRE 5 - ENDOMMAGEMENT ET BESOINS INDUSTRIELS

123

Effet d’entaille Considérons maintenant une éprouvette cylindrique comportant une entaille circulaire (Fig. 5.6).Nous pouvons comprendre pourquoi au sein de cette entaille, la contrainte moyenne augmente beaucoup. En effet, comme la déformation plastique se fait à volume constant, un petit élément de volume situé s u r l’axe de l’entaille, s’allongeant dans le sens de l’axe, doit diminuer de diamètre. Si cette diminution peut se faire sans problème dans une éprouvette de section constante, il n’en est plus de même au sein d’une éprouvette entaillée dans la mesure où, de part et d’autre de l’entaille, il existe des parties qui ne diminuent pas de diamètre. I1 apparaît donc des contraintes de traction dans les directions radiales. Pour que la déformation plastique puisse continuer, il est nécessaire que la différence entre la contrainte axiale et ces contraintes radiales reste égale à la contrainte d’écoulement du matériau. Nous voyons donc que la contrainte axiale augmente par rapport à ce qu’elle serait dans une éprouvette lisse, dans la mesure où les contraintes radiales de traction apparaissent. La contrainte moyenne augmente dans les mêmes proportions : le taux de triaxialité des contraintes, rapport de

Fig. 5.6. Création d’un fort taux de triaxialité des contraintes dans une éprouvette circulaire entaillée. La contraction radiale d’un petit élément de volume situé sur l’axe de l’éprouvette en raison de l’allongement axial crée des contraintes radiales de traction.

D. FRANÇOIS

124

\

éprouvette lisse éprouvette entaillée

O NDT lisse NDT enraillée

T~ K

Fig. 5.7. Leffet d’entaille augmente la température de transition fragile ductile.

la contrainte moyenne à la contrainte d’écoulement prend des valeurs élevées dans une éprouvette entaillée. Elles le sont d’autant plus que le rayon à fond d’entaille est petit. Ceci exprime l’effet du confinement de la déformation plastique. Nous retrouverons une augmentation du taux de triaxialité des contraintes dans toutes les situations où la déformation plastique est confinée : au fond d’une entaille, encore bien plus en tête d’une fissure, a u sein d’une striction. On trouvera en annexe A . l des formules donnant de façon approximative, d’après une analyse de P.W. Bridgman (en 1952),la répartition des contraintes dans une éprouvette cylindrique entaillée. Cela étant, la limite d’écoulement d’une éprouvette entaillée étant supérieure à celle d’une éprouvette lisse, nous voyons que la température de ductilité nulle est elle aussi plus grande que celle d u n e éprouvette lisse (Fig. 5.7).Voilà qui conforte à nouveau l’intuition du sens commun : il importe de déterminer la température de transition fragile-ductile en opérant sur des éprouvettes entaillées, afin de se mettre à l’abri des accidents dus à une trop grande fragilité.

Retour sur l’essai Charpy. Autres essais La résilience déterminée par l’essai Charpy est évidemment fonction de la ductilité des aciers testés. Elle présente une transition (Fig. 5.8)

CHAPITRE 5 - ENDOMMAGEMENT ET BESOINS INDUSTRIELS

125

(JI

%

250

100

KV

200

80

taux de cristahité

60

150

1O0

40 énergie absorbée

20

50

0

-80

-60

-40

-20

I

1

O

20

“C

Fig.5.8. Courbe de transition de resilience KV pour un acier au carbone manganèse (direction L-T) (d’après J. Morrison et Xiaozhu Wu, From Charpy to Present Day Testing, Elsevier 2002).

à une température critique qui peut être déterminée de diverses façons : température correspondant à la moyenne des résiliences au palier inférieur et au palier supérieur, température correspondant à une valeur déterminée de la résilience, par exemple 28 joules (TK28). On constate que les valeurs présentent une certaine dispersion, en particulier dans la transition. On observe souvent dans cette zone de température une bimodalité, certaines éprouvettes présentant une résilience correspondant au palier inférieur et certaines au palier supérieur. D’après les considérations précédentes sur l’effet de confinement, nous comprenons que la résilience dépend de la forme de l’entaille usinée sur l’éprouvette. L‘entaille en trou de serrure n’est plus guère utilisée, les moyens d’usinage ayant gagné en qualité depuis les travaux de Charpy. L’entaille en U procure un confinement inférieur à l’entaille en V. C’est cette dernière qui est maintenant d’un usage courant (Fig. 5.9).

126

D. FRANÇOIS

Fig. 5.9. Éprouvette Charpy avec entaille en V.

L‘utilisation de l’essai Charpy a donc permis de mieux comprendre les facteurs jouant sur la température de transition fragile-ductile et notamment l’influence de la microstructure des aciers. Or, dans les Liberty Ships, dans les constructions soudées plus généralement, la zone adjacente à la zone de métal fondu est affectée par l’élévation de la température. Dans ces zones affectées par la température, ces ZAT, on rencontre des microstructures diverses. I1 nous faudra examiner comment elles peuvent déplacer la température de transition fragile-ductile. Mais auparavant, nous nous rendons compte que l’essai Charpy, utilisant une éprouvette de 10 mm x 10 mm, ne procure pas u n confinement de la plasticité à fond d’entaille aussi important que celui que procurerait une éprouvette d’épaisseur plus grande. Nous sommes conduits à supposer que la température de transition fragile-ductile d’une tôle plus épaisse que 10mm serait supérieure à celle déterminée par l’essai Charpy. Voilà qui n’est pas rassurant. Construire u n pendule capable de rompre des éprouvettes de plus grandes dimensions est pratiquement exclu : sa taille devrait varier comme la section de l’éprouvette. Cette considération a conduit Pellini à proposer u n essai qui n’est autre que celui envisagé à la fin du XIPsiècle : faire tomber une masse sur une éprouvette entaillée de même section que celle des tôles employées pour la construction. Mais on ménage une butée pour limiter la déformation du corps d’épreuve. À basses températures l’acier est si fragile qu’il se rompt avant d’avoirtouché la butée. À hautes températures, a u contraire, cette dernière empêche la rupture. On détermine ainsi par essais successifs à diverses températures, la température de ductilité nulle de Pellini (NDT pour Nil Ductility Temperature).

CHAPITRE 5 - ENDOMMAGEMENT ET BESOINS INDUSTNEE

127

Des essais similaires ont été réalisés sur des tôles sollicitées par u n explosif : l’essai de bombement à l’explosif (explosionbulge test).Suivant que la tôle se rompait ou présentait un bombement après l’essai, elle se trouvait en dessous ou au-dessus de la NDT. Le confinement maximal de la déformation plastique n’est pas atteint dans une entaille usinée, aussi aiguë soit-elle, mais en tête d’une fissure. I1 faudrait donc, pour jouer la sécurité, effectuer des essais sur des éprouvettes comportant des fissures, obtenues, par exemple, par fatigue. On entre alors dans le domaine de la mécanique de la rupture, qui viendra plus tardivement. Néanmoins, l’essai Robertson était à l’époque le plus sévère de tous. I1 consistait à provoquer, à partir d’une zone fragilisée, la propagation d’une fissure dans une tôle sous tension soumise à u n gradient de température. La fissure se propageant vers des régions de plus en plus chaudes, finissait par s’arrêter. On pouvait ainsi déterminer la température d’arrêt de fissure. On combinait les effets dynamiques et ceux de confinement maximal. I1 est dommage que cet essai ne soit plus guêre pratiqué, en raison évidemment de sa lourdeur. En dépit d’efforts de Pellini pour donner un caractère prédictif à ces divers essais selon le niveau des contraintes, la température et l’épaisseur des tôles rencontrés en construction, ils restent assez qualitatifs. Ils donnent néanmoins, grâce a u diagramme de Pellini (Fig. 5.10), des indications précieuses sur l’écart que l’on peut admettre entre la température minimale de service et la NDT. I1 nous faut maintenant voir comment il est possible, en jouant sur la composition et la microstructure des aciers, de réduire la température de transition fragile-ductile.

Les effets de la composition des aciers et de leur microstructure sur la température de transition fragile-ductile Les deux termes qui déterminent la température de transition fragileductile sont la limite d’élasticité et la contrainte de clivage. Or, la limite d’élasticité varie comme l’inverse de la racine carrée de la taille de grain selon la loi de Petch. Nous avons vu au chapitre 2 que la taille des empilements de dislocations qui provoquent l’apparition des clivages, surtout par la rupture des inclusions, intervenait par l’inverse de sa racine carrée. Nous savons que la taille des inclusions elles-mêmes conditionnait la propagation des fissures de clivage. Nous avons vu enfin que dans certains cas c’étaient les joints de grains qui constituaient les obstacles critiques à la propagation des clivages et que la taille des grains intervenait encore par l’inverse de sa racine carrée. On trouve bien

D. FRANÇOIS

128

FTP

OFIRp

-

1,O0

0,75

0,50

0,25

I NDT

I

I

NDT + 30 "F NDT + 60 "F (17 OC) (33 "C)

NDT + 120 "F (67 "C)

Fig. 5.10. Diagramme de Pellini représenté schématiquement. On porte le rapport de la contrainte de rupture à la limite d'élasticité en fonction de la différence entre la température et la NDT.FTE est la températurede transition en élasticité ;FTP la températurede transition en plasticité.

expérimentalement que la température de transition fragile-ductilevarie en fonction de l'inverse de la racine carrée de la taille de grain. Quid alors de la taille des inclusions ? On dit généralement qu'elle serait corrélée à celle du grain, et qu'elle n'inteniendrait pas directement. Toujours est-il qu'il faut diminuer la taille de grain pour abaisser la température de transition fragile-ductile ; la taille de grain, ou celle d'éléments de microstructure qui peuvent bloquer glissements et clivages : lattes de martensite, paquets de bainite. Nous disposons ainsi d'un guide pour l'amélioration des aciers.

CHAPITRE 5 - ENDOMMAGEMENT ET BESOINS

INDUSTRIELS

129

Les éléments d’alliage gammagènes (en premier lieu le nickel, mais aussi le manganèse) diminuent la température de transformation de l’austénite. Ils tendent donc à affiner la structure transformée, ferrite et perlite. Ce sont des éléments favorables à une diminution de la température de transition fragile-ductile. Au contraire les éléments alphagènes (le chrome, le molybdène, le vanadium, éléments ajoutés pour d’autres raisons), en augmentant la température de transformation de l’austénite, donnent des microstructures plus grossières, défavorables. Les éléments interstitiels, carbone et azote, augmentent la limite d’élasticité de la ferrite et par conséquent augmentent la température de transition fragile-ductile. Pis encore, ils sont susceptibles de former des atmosphères J i ) autour des dislocations, c’est-à-dire des fortes concentrations le long de la ligne de dislocation, bloquant leur déplacement. Ceci entraîne la fragilité a u bleu des aciers, ainsi dénommée en raison de la couleur de l’oxyde Fe0 qui se forme aux environ de 300°C, température de création des atmosphères. Pour affiner le plus possible les microstructures afin de diminuer la température de transition fragile-ductile il faut tremper rapidement. C’est ainsi que la bainite inférieureI21est plus favorable que la bainite ~upérieure‘~’. La température de fin de laminage à chaud doit être aussi basse que possible pour diminuer la taille de grain. Enfin, il importe de favoriser autant que faire se peut l’homogénéité de la déformation plastique pour réduire les sources de concentration de contrainte. Dans cet ordre d’idée, il est préférable d’utiliser des alliages à forte énergie de faute d’empilement, ce qui favorise les glissements déviés ; d’éviter l’ordre à grande distanceI4’: de disposer de précipités non ~ i s a i l l a b l e.s ~ ~ ~ ((

(1) Atmosphère : rassemblement des atomes de carbone et d‘azote au voisinage du cœur des dislocations. (2) Bainite inférieure : variété de bainite qui se forme aux plus basses températures. (3) Bainite supérieure : variété de bainite qui se forme aux plus hautes températures. (4) Ordre à grande distance : dans un alliage qui présente de l’ordre à grande distance, la structure cristallographique est constituée de sous-réseaux, deux si l’alliage est biphasé, de sorte que tout atome d’une sorte a pour plus proches voisins des atomes d’une autre sorte. (5) Précipités non cisaillables : si les précipités sont suffisamment gros les dislocations sont forcées de les contourner, alors qu’au contraire, s’ils sont assez petits, les dislocations peuvent les traverser en les cisaillant.

130

D. FRANÇOIS

Un naufrage qui ne se serait pas produit quarante années plus tard Si ces diverses considérations, grandement développées sous la pression de la construction soudée, en particulier dans la construction navale, avaient été connues des constructeurs du Titanic, il est probable que ce navire n’aurait pas coulé. On a en effet pu récupérer, grâce à des engins sous-marins, des morceaux des tôles de sa coque déchirée par le choc avec l’iceberg. On s’est aperçu que leur température de transition fragile-ductile était supérieure à O O C . Au moment de la collision, elles étaient donc fragiles et elles se sont fissurées de façon catastrophique. Si au contraire, leur température de transition fragile-ductile avait été plus basse, la coque se serait déformée sans se rompre.

2.4.

La conquête de l’espace et la maîtrise du nucléaire, et la mécanique de la rupture

Vers 1950, aux États-Unis, commence le développement de fusées (grâce à Von Karman récupéré en Allemagne). Malheureusement nombre d’entre elles explosent en vol. I1 fallait donc être capable de mieux maîtriser les phénomènes de rupture. Les essais classiques, comme nous venons de le voir, ne procuraient que des indications qualitatives insuffisantes pour prévoir si, sous une sollicitation donnée, une pièce pouvait ou non se rompre. C’est alors que Georges Irwin, qui travaillait dans les laboratoires de la Manne Américaine, utilisa des résultats de mathématiciens russes concernant la singularité de contrainte à la pointe d’une fissure d’acuité totale, pour développer la mécanique de la rupture en élasticité linéaire. Nous en avons déjà vu quelques notions (Chap. 2, Sect. 6.2). L‘idée est la suivante : comme les contraintes sont très concentrées à l’extrémité d’une fissure, il suffit de focaliser l’étude s u r cette zone à une échelle qui fait disparaître au loin les contours de la pièce (Fig. 5.11). On trouve alors que la partie principale du développement des contraintes en puissances de la distance à l’extrémité de la fissure revêt la même forme pour toutes les fissures du monde (les fissure idéales dans des solides élastiques linéaires). Un seul paramètre détermine le niveau des contrainte à une certaine distance, petite, de l’extrémité : le facteur d’intensité des contraintes K . I1 est fonction du chargement de la pièce fissurée, de sa géométrie et de la longueur de la fissure. L‘aspect génial de cette théorie est qu’elle permet la tranférabilité des résultats. À condition que le facteur d’intensité des contraintes soit le même, il est impossible à u n petit observateur, situé près de l’extrémité de la fissure, en mesurant les déformations, de savoir s’il se trouve dans une éprouvette ou dans ((

))

CHAPITRE 5 - ENDOMMAGEMENT ET BESOINS

t

INDUSTHEU

131

chargement

Fig. 5.11. Singularité des contraintes en tête de fissure.

une fusée. La rupture de l’éprouvette comme celle de la pièce se produira lorsque le facteur d’intensité des contraintes atteindra la valeur critique, c’est-à-dire la ténacité KI, déterminée en laboratoire. Si l’on est donc capable de calculer le facteur d’intensité des contraintes dans la pièce contenant une fissure de dimensions donnée, sous u n chargement donné, on sera en mesure de prévoir sa rupture connaissant la ténacité. Nous avons vu que la plastification qui se produit en tête de fissure perturbe le champ des contraintes idéal des mathématiciens (Fig. 5.12). Néanmoins, si la limite d’élasticité est assez grande, cette perturbation est suffisamment faible pour que, moyennant une faible correction, la mécanique de la rupture en élasticité linéaire reste valable. C’est bien le cas pour les fusées et pour l’espace en général qui utilisent des alliages à haute limite d’élasticité. La mécanique de la rupture en élasticité linéaire y a trouvé ses premières applications.

D. FRANÇOIS

132

x2

t

$I cisaillement à 45"

début d e propagation

généralisée

Fig. 5.12. Zone plastifiée en tête de fissure (a) en contrainte plane ; (b) en déformation plane. On a figuré aussi les cercles de Mohr pour les contraintes dans la zone plastifiée dans le plan qui prolonge la fissure ; ils mettent en évidence la forte triaxialité des contraintes en déformation plane.

2.5.

L'électro-nucléaire et la mécanique de la rupture en élasto-plasticité

L'industrie électro-nucléaire se développe à partir de 1960 environ avec de sévères exigences de sécurité. Mais dans le cas des réacteurs à eau pressurisée, les parois ne sont pas constituées d'aciers ayant une aussi haute résistance que celle des aciers utilisés dans les applications

CHAPITRE 5 - ENDOMMAGEMENT ET BESOINS

133

INDUSTRIELS

O d

O

O V

Fig. 5.13

Fig. 5.14

Fig. 5.13. Le concept d’écartement critique de fissure (CTOD). La fissure se propage au moment de la rupture d’une petite éprouvette fictive située en tête de fissure, donc pour un écartement critique. Fig. 5.14. Schéma de principe de la mesure de l’écartement de fissure (CTOD). L‘ouverture du capteur v est avec lui, dans le rapport des distances au centre instantané de rotation O de l’éprouvette de flexion à la longueur de la fissure a.

spatiales. Aussi, la plastification en tête des fissures a-t-elle une extension telle que la mécanique de la rupture en élasticité linéaire sort souvent des limites de validité. I1 a fallu alors se tourner vers des modifications débouchant sur la mécanique de la rupture en élasto-plasticité. Deux voies ont été explorées : la première, développée en Grande Bretagne, correspondait à une tentative d’approche locale sommaire. Le critère de propagation de fissure était l’écartement critique de fissure à son extrémité (en anglais crack tip opening displacement CTOD), l’idée étant que, à cet écartement, correspondait une déformation à la rupture du matériau juste en avant de la tête de fissure (Fig. 5.13). I1 fallait alors être capable et de mesurer expérimentalement l’écartement critique (Fig. 5.14) et de calculer l’écartement de fissure en fonction du chargement. Ces deux aspects ne sont pas aisés, mais c’est encore le second qui est le plus difficile et il n’est résolu que de façon approximative. I1 est intéressant de constater qu’une telle approche met en jeu des concepts de nature physique qui font partie de la culture traditionnelle des anglais. La seconde voie a été développée aux États-Unis et, indépendamment, en ex-Union Soviétique (où elle n’a d’ailleurs pas connu le même succès). Elle repose sur des concepts de mécanique mathématique. Lintégrale J de James Riceet Genady Cherepanov est une intégrale de contour (Fig. 5.15) qui jouit en élasticité non linéaire de deux propriétés essentielles : elle est indépendante du contour d’intégration f qui entoure l’extrémité de la fissure : elle est égale au taux de libération d’énergie pour une avancée virtuelle de fissure. Ces deux

D. FRANÇOIS

134

Fig. 5.15. Définition de l’intégrale de Rice-Cherepanov : J = Jr ( Wdx,

-

t,? ds)

propriétés sont étendues a u cas de la plasticité dans la mesure où il n’y a aucune décharge et où le trajet de chargement est radial. Dans ce cas en effet, le comportement d’un matériau plastique n’est pas distinct de celui d’un matériau élastique non linéaire. Lintégrale J permet donc, en faisant passer le contour de la surface de la pièce à u n cercle de petit rayon, de relier le champ singulier en tête de fissure au champ lointain. Elle joue alors le même rôle que le facteur d’intensité des contraintes en élasticité linéaire : elle est le paramètre qui caractérise, en fonction du chargement, de la taille de la fissure et de la géométrie de la pièce, le niveau des déformations en tête de fissure. J doit donc permettre la tranférabilité des résultats. Une restriction intervient : J est aussi fonction du comportement du matériau, contrairement à K . Le calcul de J pour une situation donnée doit être effectué pour chaque matériau, rendant quasiment impossible la création d’un catalogue étendu. Malheureusement, on s’est aperçu de plus que le second terme du développement des contraintes en puissance de la distance à l’extrémité de la fissure, (la contrainte Q ) , perturbe suffisamment le champ singulier pour que la valeur critique de J soit fonction du type de chargement de la pièce. En dépit de ces réserves, l’intégrale J , qu’il vaut sans doute mieux considérer comme u n taux de libération d’énergie, selon sa seconde propriété fondamentale, rend de grands services pour la prévision de la rupture en élasto-plasticité. Son utilisation a évidemment largement débordé le domaine de l’électronucléaire.

CHAPITRE 5 - ENDOMMAGEMENT ET BESOINS

INDUSTRIELS

135

Face aux restrictions qui viennent d’être mentionnées quant à la validité de la valeur critique de J , des tentatives ont été faites pour réconcilier l’approche locale et la mécanique de la rupture en élastoplasticité. L‘idée est d’utiliser des critères d’endommagement physique, critère de clivage, critère de rupture ductile par cavitation, appliqués dans le champ proche de l’extrémité de la fissure qui dépend de J (et de 9).C’est à cette idée que correspondent les premières tentatives de Alan Tetelman et Rodney Wilshaw (en 1967),puis de Robert Ritchie, John Knott et James Rice en 1973. Mais la façon la plus aboutie d’aborder ce problème est celle qu’a mise en œuvre le groupe Beremin de l’École des mines de Paris autour d’André Pineau. Comme pour toute approche locale, il est nécessaire de déterminer expérimentalement les critères de rupture d’une part et de calculer d’autre part les champs de déformation et de contrainte locaux. Les moyens de calcul actuels ont acquis une puissance qui permet de résoudre ce dernier problème. On voit là à l’œuvre l’interaction avec les développements technologiques sous l’incitation de diverses pressions socio-économiques. Un des grands mérites de l’approche locale est de mettre en évidence l’influence des processus d’endommagement sur la résistance à la propagation des fissures envisagée d’un point de vue macroscopique. Grâce à l’approche locale en mécanique de la rupture, il est maintenant possible de relier les résultats de l’essai Charpy avec la ténacité KI, du matériau. Depuis longtemps, on avait cherché des relations empiriques entre ces quantités, car l’essai Charpy est beaucoup plus simple et moins coûteux qu’un essai de mesure de la ténacité, mais seule cette dernière est transposable. Ces relations empiriques, établies pour u n acier, ou à la rigueur une catégorie d’aciers, sont utiles, mais doivent être extrapolées avec prudence. Par ailleurs, l’instrumentation de l’essai Charpy permet d’enregistrer la force appliquée a u marteau en fonction de son déplacement (Fig. 5.16). On dispose alors d’un moyen pour en déduire l’évolution des contraintes et des déformations au voisinage de l’entaille a u cours de l’essai. L‘approche locale permet aujourd’hui de déterminer le critère de clivage à l’aide de résultats obtenus à basses températures par essais Charpy couplés à des calculs des champs de contraintes dans l’éprouvette, et de d’utiliser ce critère pour calculer la ténacité, telle qu’elle pourrait être déterminée avec une éprouvette préfissurée. Ce travail est plus ardu au palier supérieur de la transition fragile ductile lorsque le processus de rupture est ductile à cupules. En effet, les déformations plastiques sont alors bien plus grandes qu’au palier inférieur. Des efforts sont en cours pour l’étude de la transition, rendue difficile en raison de l’existence conjointe des deux processus d’endommagement dans l’éprouvette.

D. FRANÇOIS

136

Force

16

12

8

I

4

O

O

I

I

I

I

2

4

6

8

Déplacement mm

Fig. 5.16. Exploitation d’un enregistrement de la force appliquée au marteau du mouton pendule en fonction du déplacement dans un essai Charpy instrumenté. Fgy est la force limite de plasticité généralisée ; F, la force maximale ; Fa est la force correspondant à l’arrêt de la propagation instable ; F, - Fa renseigne sur la fraction de rupture par cisaillement.

3.

Conclusion

Nous avons vu que les progrès accomplis dans la connaissance et la maîtrise des endommagements avaient été fortement induits par les exigences des développements industriels et des risques qui y étaient associés. Néanmoins, une enquête menée il y quelques années en Europe, venant compléter une enquête analogue faite aux États-Unis, a montré que le coût des ruptures était encore aujourd’hui de l’ordre de 4 YO du PIB. I1 se produit encore u n nombre considérables de défaillances qui pourraient être évitées. Elles peuvent être attribuées d’une part à des déficiences dans les connaissances et nul doute que des recherches supplémentaires sont à même d’en faire disparaître certaines. Mais, d’autre part, u n bon nombre d’accidents pourrait être supprimé par de meilleures prises en compte des phénomènes d’endommagement a u moment de la conception des appareils et par une maintenance plus rigoureuse. C’est de nos jours la pression du développement durable, terme nouveau et à la mode, mais qui recouvre des préoccupations

CHAPITRE 5 - ENDOMMAGEMENT ET BESOINS

INDUSTRIELS

137

qui ne sont pas seulement d’aujourd’hui, et qui doit être incitatif pour une meilleure maîtrise des endommagements. Nous verrons dans le chapitre 7 comment elle peut intervenir pour une bonne planification de la maintenance.

A.

Annexes

A.1.

Calcul des champs de contraintes et de déformations dans la section d’une éprouvette cylindrique entaillée, d’après Bridgman (Fig. 5.17)

Soit une éprouvette cylindrique entaillée de rayon minimal a et dont l’entaille possède u n rayon de courbure R soumise à u n effort de traction. L‘hypothèse faite par Bridgman est que les déformations radiales et tangentielles dans la section minimale sont homogènes et égales. De plus les isostatiques sont supposées être des cercles. Les contraintes dans la section minimale, lorsqu’elle est entièrement plastifiée, sont alors données en fonction de la distance r à l’axe de l’éprouvette par les expressions :

(5.21

Fig. 5.17. Variation des contraintes dans une éprouvette cylindrique entaillée d’après Bridgman.

D. FRANÇOIS

138

La contrainte moyenne dans cette section vaut donc : (5.3)

Le taux de triaxialité des contraintes est maximal sur l’axe où il vaut : arn

oeq

A.2.

1 3

(5.4)

Influence de la vitesse de deformation sur l’énergie de clivage

L’énergie de clivage comprend deux termes : l’un correspond a u travail de rupture des liaisons atomiques 2ys, l’autre a u travail yp de déformation plastique, tous les deux correspondant à une unité d’augmentation d’aire de fissure. Cette dernière énergie, largement supérieure à la première, provient du travail nécessaire pour déplacer les dislocations en tête de fissure. I1 est donné pour une fissure de longueur u dont l’extrémité se propage à la vitesse u, par : ypda = ypü,dt = Wdt

(5.5)

avec : d W = tÿdV où T est la contrainte de cisaillement résolue sur les plans de glissement, y le cisaillement et dV l’élément de volume. Or :

y

(5.6)

= pDbu

p D étant la densité de dislocations@]mobiles de vecteur de Bürgers b et de vitesse u. Cette vitesse peut être exprimée en fonction de la contrainte de cisaillement par une loi de type : u = uo

);(

rn

(5.7)

En tête de fissure, la mécanique de la rupture donne la singularité élastique qui permet d’écrire la valeur de la contrainte normale a sur le plan qui prolonge la fissure à une distance b de son extrémité, en supposant un clivage en forme de piécette de rayon u. Cette contrainte, (6) Densité de dislocations : longueur totale des lignes de dislocation par unité de volume.

CHAPITRE 5 - ENDOMMAGEMENT ET BESOINS INDUSTRIELS

139

parce qu'il y a rupture, doit être égale à la contrainte théorique de rupture, de sorte que :

où C est la contrainte appliquée normale au plan de clivage. Ainsi :

Par ailleurs, la contrainte de cisaillement résolue sur les divers plans de glissement en tête de fissure est donnée par : 5 =

a

C / - f ( H , a)

r

(5.10)

H étant l'angle polaire par rapport à l'extrémité de la fissure et a l'angle de

la normale au plan de glissement. On peut maintenant calculer l'énergie de clivage par intégration, pour les divers plans de glissement, dans u n volume situé à l'extrémité de la fissure :

En définitive, le rapport de l'énergie de clivage à l'énergie de rupture des liaisons est donné par : (5.12)

A est un facteur numérique qui dépend de l'orientation des divers plans

de glissement en tête de fissure. Ce rapport décroît lorsque la vitesse de propagation du clivage augmente.

Prévoir les évolutions des endommagements

1.

Les stades et conditions d’endommagement

Si les clivages et les cavités sont créés instantanément dès que les conditions critiques de sollicitations sont réunies et qu’ils n’évoluent que si ces sollicitations augmentent, les endommagements d u s à la fatigue, à la corrosion sous contrainte, au fluage, sont fonction du temps. I1 est essentiel de pouvoir prévoir leurs évolutions afin d’assurer l’intégrité des structures. Ces divers endommagements connaissent une phase de naissance suivie d’une phase de croissance aboutissant finalement à la rupture. La transition entre ces deux phases est généralement mal définie ou se rapporte à un critère arbitraire de dimension de fissure. Certains diront par exemple que l’amorçage des fissures de fatigue correspond à des fissures de tailles inférieures au millimètre. Pourquoi ? Parce que cellesci sont difficiles à détecter. Une amélioration de la méthode de détection déplacerait alors le critère. Cette question de visibilité des fissures rend l’étude des phases d’amorçage délicate. La connaissance des évolutions des endommagements y est imparfaite. Au contraire nous disposons de critères beaucoup plus précis et fiables pour les phases de croissance des fissures. Ceci pose naturellement des problèmes pour la prévision des ruptures ou pour la détermination de leurs origines en cas de rupture en service. Au moment de la conception des pièces, il importe de se placer du côté de la sécurité. Négliger alors la phase de croissance procure une marge par rapport à la durée de vie. Lorsque des fissures sont détectées en service, il est satisfaisant de n’avoir à tenir compte que de leur croissance. La situation la plus délicate se rencontre en expertise, lorsqu’il faut remonter à l’origine des fissures. Les incertitudes sur la phase d’amorçage introduisent des fourchettes sur la date de leur apparition qui peuvent radicalement modifier les conclusions quant aux causes de la rupture.

142

D. FRANÇOIS

L‘évolution des endommagements fait intervenir les sollicitations auxquelles les pièces sont soumises, les propriétés des matériaux dont elles sont constituées et la géométrie des pièces et des fissures ellesmêmes. La plus grande partie des incertitudes qui affectent la prévision des évolutions provient d’une connaissance imparfaite des sollicitations. Des sollicitations d’origine mécanique tout d’abord : les pièces peuvent être le siège de contraintes internes introduites au cours des fabrications et qui sont difficiles à estimer : rares sont les cas où les sollicitations sont régulières comme celles qui s’exercent sur un récipient gonflé toujours à la même pression : bien plus souvent elles sont variables et au surplus aléatoires : l’environnement est en général fort mal connu (taux d’humidité, température, etc.) : les conditions d’application des efforts sont souvent mal définies et la mécanique du contact sujette à caution (frottements, glissements, états de surface, etc.). Les propriétés des matériaux sont elles aussi sources d’incertitudes en raison notamment des conditions particulières qui président à leur détermination. Les essais en laboratoire correspondent à des configurations simples pour pouvoir effectuer des mesures. Ils ne reproduisent pas toujours les conditions de service, à supposer qu’on les connaisse. Ajoutons que le matériau n’est pas à l’abri de phénomènes de modifications de ses propriétés au cours d u temps, en particulier de fragilisations. I1 importe donc d’acquérir une connaissance aussi bonne que possible des processus d’endommagement pour interpoler, voire extrapoler convenablement. C’est pourquoi les recherches sur l’endommagement sont loin d’être achevées. La connaissance de la géométrie des pièces pose évidemment moins de problèmes, encore que l’usure en service la modifie. Plus délicate est la détection de la forme exacte des fissures. Elle met en jeu les contrôles non destructifs. Malgré les progrès accomplis dans ce domaine, notamment dans celui des contrôles par ultrasons, il reste délicat de bien connaître la profondeur des fissures, une donnée essentielle pour une prévision correcte. Le philosophe Cournot disait qu’en histoire la prédiction était plus facile que la rétrodiction n, parce que dans ce dernier cas les conditions initiales étaient à jamais perdues. Mais, pour la prévision des évolutions de l’endommagement, il n’y a pas que les conditions initiales, celles qui sont connues aujourd’hui, qui entrent en ligne de compte : toute la suite des conditions futures intervient. Or, autant pèsent des incertitudes sur ces dernières, autant, en rétrovision N, a-t-on davantage de connaissances sur ce que les conditions ont été. Ainsi, l’asymétrie entre le futur et le passé n’a-t-elle pas lieu d’être invoquée. Examinons maintenant les divers cas d’endommagement dépendant du temps : la fatigue, la corrosion sous tension et le fluage et éventuellement leurs interactions. ((

((

CHAPITRE 6 - PRÉVOIR LES ÉVOLUTIONSDES

2.

La fatigue

2.1.

Approche globale

ENDOMMAGEMENTS

143

Les recherches sur la fatigue ne datent pas d’aujourd’hui et dès le XIX“ siècle Wolher avait observé que l’amplitude de la

sollicitation diminuait la durée de vie. Les résultats sont portés sur la courbe de Wohler (SN curue en anglais), où le nombre de cycles est en échelle logarithmique. Ces courbes continuent à être couramment utilisées pour prévoir la durée de vie (Fig. 5.1). Pour une machine d’essai fonctionnant à 10 hertz, il faut une trentaine d’heures pour atteindre un million de cycles. Aussi se contente-t-on souvent de déterminer la limite d’endurance à un million de cycles, qui est l’amplitude de la contrainte à partir de laquelle il ne se produit pas de rupture avant cette durée de vie. Typiquement, la limite d’endurance des aciers vaut environ la moitié de la charge de rupture : celle des alliages d’aluminium le tiers. À l’aide de sollicitations plus rapides, par exemple par ultrasons, il est possible de reculer cette limite : on constate alors que la limite d’endurance apparente décroît, mais beaucoup moins rapidement qu’aux niveaux d’amplitudes de contrainte plus élevés. D’après ce que nous savons sur l’amorçage des fissures par des glissements irréversibles nous pouvons être assurés qu’une limite d’endurance existe bien puisqu’il faut dépasser la limite d’élasticité pour que ces derniers se produisent. Nous nous méfierons cependant des actions de l’environnement qui pourraient par exemple créer des piqûres de corrosion, sites favorables à l’amorçage des fissures de fatigue. Elles apparaissent alors pour u n niveau de contrainte inférieur à la limite d’élasticité apparente. À partir de la courbe de Wolher, on peut définir u n paramètre d’endommagement. I1 est pris égal, pour une amplitude de contrainte donnée, au rapport du nombre de cycles qu’a subi le matériau a u nombre de cycles nécessaires pour amener la rupture. (Ce paramètre n’a rien à voir avec le paramètre d’endommagement D défini à propos des milieux poreux au chapitre 3 . ) Ce paramètre d’endommagement par fatigue a le mérite d’être de détermination aisée, mais, sa signification physique est loin d’être claire. I1 supposerait que le processus est linéaire. Une preuve qu’il ne l’est pas est fournie par les cumuls d’endommagements : la somme de l’endommagement ainsi défini acquis à u n premier niveau d’amplitude de contrainte et de celui acquis à u n second niveau ne sont pas égales, en général, à la somme obtenue en inversant l’ordre des niveaux. Au moment de la rupture a u second niveau, la somme des endommagements est rarement égale à 1. On constate souvent que solliciter en premier à u n niveau faible augmente la durée de vie au niveau supérieur et qu’au contraire, solliciter d’abord à forte amplitude diminue

D. FRANÇOIS

144

la durée de vie à un niveau inférieur. Pourtant la règle de cumul linéaire des endommagements, ou règle de Miner (M.A. Miner en 1945), est si commode d’emploi qu’elle est le plus souvent adoptée, bien que fausse. La question se pose de savoir comment la mettre en œuvre dans le cas de sollicitations d’amplitudes variables. Faut-il par exemple compter pour u n cycle chaque maximum sur la courbe de la sollicitation en fonction du temps ? Ou bien, comme on le fait en réalité, ne compter que les amplitudes les plus fortes englobant d’autresplus faibles selon la méthode dite de la chute de pluie : l’axe du temps étant vertical, ne prendre en compte que ce qui est mouillé par une pluie verticale (Fig. 6.1). La détermination de la courbe de Wohler est couramment effectuée par des essais de flexion rotative où les fibres externes des éprouvettes sont alternativement en traction et en compression. La sollicitation correspond à u n rapport R de la contrainte minimale à la contrainte maximale égal à -1. Or le niveau moyen de contrainte modifie la durée de vie : elle est d’autant plus courte que ce niveau est élevé. Le diagramme de Goodman ((

))

Sollicitation

5

I

Temps

Fig. 6.1. Comptage des cycles par la méthode de la goutte de pluie.

CHAPITRE 6 - PRÉVOIR LES

145

ÉVOLUTIONSDES ENDOMMAGEMENTS

(J. Goodman en 1914) permet de rendre compte de cet effet (Fig. 6.2). On y porte la contrainte maximale et la contrainte minimale à la limite d’endurance en fonction de la contrainte moyenne. On suppose qu’elles décrivent des droites qui se rejoignent évidemment à la charge de rupture. L‘écart entre les deux représente la limite d’endurance. Lorsque l’état des contraintes n’est pas uniaxial le problème se pose de savoir quelle contrainte équivalente adopter pour se replacer sur la courbe de Wohler (ou sur le diagramme de Goodman). On adopte souvent la contrainte équivalente de Von Mises. L‘amorçage des fissures de fatigue résultant de glissements, il vaudrait peut-être mieux prendre celle de Tresca. En fait, ce n’est pas d’une importance majeure en raison

t

-1

I

I

F

O

1

Rapport R

Fig.6.2. Diagramme de Goodman donnant la limite d’endurance en fonction de la contrainte moyenne. Sur l’échelle du bas figure le rapport R de la charge minimale à la charge maximale.

D. FRANÇOIS

146

des incertitudes pesant sur les processus eux-mêmes : nous avons vu, par exemple, que des sollicitations hors phase modifiaient totalement la structure des dislocations engendrées par la fatigue et conduisent effectivement à d’importantes réductions de la durée de vie. I1 existe divers critères empiriques incorporant amplitude de contrainte équivalente et contrainte hydrostatique. Nous verrons plus loin l’application d’un tel critère, celui de Ky Dang Van (mis a u point à l’École polytechnique en 1999). Lorsque l’amplitude des contraintes augmente au-delà d’un certain niveau, la déformation dépasse la limite d’élasticité macroscopique et la durée de vie diminue beaucoup : on entre dans le domaine de la fatigue plastique oligocyclique. On travaille alors plutôt à amplitude de déformation constante. La durée de vie est donnée par la courbe de Manson-Coffin (Fig. 6.3) (S.S.Manson en 1953 et L.F. Coffin en 1959).Elle est portée sur un graphe bilogarithmique. Elle comporte deux branches, l’une correspondant à la partie plastique de l’amplitude de déformation et l’autre à la partie élastique. Cette dernière correspond à la loi de Basquin. On constate que la durée de vie est, de façon approximative, inversement proportionnelle à la racine carrée de l’amplitude de déformation plastique. Très grossièrement, un essai de traction peut être assimilé à un essai

1

-

100/( 100-Z) O,]

0,01

loi de Manson-Coffin

loi de Basquin

I

0,001 -

I I I

-0, I2

I I

I

1/4 1

I

I

I

I

I

10

100

1000

10000

100000

logN

Fig. 6.3. Critère de Manson-Coffin donnant la durée de vie en fatigue oligocyclique en fonction de l’amplitude de la déformation. La pente est en général proche de -1/2. L‘extrapolation pour 1/4 de cycle donne à peu près la striction. Pour les faibles déformations, la loi de Basquin correspond à une pente proche de -0,12.

CHAPITRE 6 - PRÉVOIR LES ÉVOLUTIONSDES

ENDOMMAGEMENTS

147

de fatigue de durée de vie égale à 1/4. La striction à la rupture 2 TO se situerait alors dans le prolongement de la courbe de Manson-Coffin. On est surpris de constater qu’il en est (approximativement) bien ainsi ! Pourtant les mécanismes de rupture en rupture brutale et en fatigue sont complètement différents ! Cet accord permet d’utiliser la méthode dite des pentes universelles qui donne la courbe de Manson-Coffin en l’absence d’essais à partir de la seule connaissance des caractéristiques de traction, D = log [ loo/(100 - Z ) ] ,2 étant la striction, et R,/E le rapport de la charge de rupture a u module d’Young. Selon cette règle : ((

))

A S = D(4IvJ

+ 3,5 R* -N-O.’‘ E

(6.11

Bien entendu, cette relation ne permet qu’un premier dégrossissage. I1 doit être complété par des essais si l’on souhaite une prévision fiable. On a souvent affaire à des pièces comportant des concentrations de contrainte, zones où, bien que l’ensemble de la pièce reste dans le domaine d’élasticité, la déformation cyclique est plastique. La courbe de Manson-Coffin permet de prévoir l’amorçage des fissures dans ces zones en imaginant qu’elles englobent une petite éprouvette fictive. I1 importe alors de savoir quelle est l’amplitude des déformations plastiques dans cette zone de concentration de contrainte. I1 est possible d’utiliser la relation approximative de Neuber :

A a et A e sont les amplitudes de contrainte et de déformation locales, dans la zone de concentration de contrainte, Aariomet AE,,, les amplitudes de contrainte et de déformation nominales et KT le facteur de concentration de contrainte. Comme la pièce reste élastique dans son ensemble, A&,,,,, = A ariomlE. 11 est naturellement possible de faire mieux par u n calcul numérique aux éléments finis. L‘ensemble des données précédentes permet, sans connaître finalement les mécanismes en jeu, de prévoir relativement correctement la durée de vie de pièces en fatigue. Nous sommes néanmoins conscients que les essais de fatigue sont effectués sur des éprouvettes de petites dimensions et que se pose le problème de leur transposition à des pièces de taille plus importante. La simple constatation que les fissures s’amorcent en surface suffit à nous montrer que ce problème existe. I1 subsiste bien des situations qui nécessitent des connaissances précises sur ces mécanismes. Nous allons examiner comment se traite le problème de la propagation des fissures longues, puis celui de l’amorçage.

D. FRANÇOIS

148

2.2.

Propagation des fissures longues en fatigue

Loi de Paris Nous avons vu que les fissures de fatigue étant entrées dans le stade II se propageaient perpendiculairement à la direction de la contrainte principale maximale. Elles le font par ouverture non réversible en mode I grâce à des glissements à leur extrémité (Fig. 1.23). Dans ces conditions, il est naturel de prendre comme paramètre le facteur d’intensité des contraintes KI qui détermine le niveau d’ouverture, ou plutôt son amplitude de variation AK,. C’est ce qu’a fait Paul Paris (avec F. Erdogan en 1963),en portant sur un graphe bilogarithmique la vitesse de propagation de la fissure da/dN, c’est-à-dire son avancée par cycle, en fonction de AK, (Fig. 6.4). On obtient alors expérimentalement des points qui se situent sur une droite dont la pente dépend des matériaux. Elle est souvent proche de 3 . Cependant il est évident qu’une propagation brutale interviendra lorsque la valeur maximale de KI atteindra la ténacité KI, du matériau. Aussi la pente de vitesse de propagation augmentet-elle lorsqu’on se rapproche de cette valeur. On entre en effet alors dans un régime mixte de propagation des fissures, par fatigue et par formation de cavités de rupture ductile. D’un autre côté, lorsque diminue progressivement l’amplitude du facteur d’intensité des contraintes on atteint un seuil de non propagation.

Fig. 6.4. Loi de Paris donnant la vitesse de propagation d’une fissure de fatigue en fonction de l’amplitude de variation du facteur d‘intensité de contrainte.

CHAPITRE 6 - PRÉVOIR LES ÉVOLUTIONSDES

ENDOMMAGEMENTS

149

Louverture de la fissure est proportionnelle au carré du facteur d’intensité de contrainte. Si le rapport R est nul, AK, est égal à Kmm. La pente de la droite de Paris devrait donc être égale à 2. La différence provient du fait que le front de fissure n’avance pas entièrement tout d u long à chaque cycle. I1 existe des cycles dormants. On devrait, pour mieux mettre en évidence les mécanismes, utiliser des coordonnées adimensionnelles : par exemple rapporter la vitesse de propagation à la distance interatomique, valeur minimale physiquement, et adopter en abscisses le rapport de l’écartement de fissure A q / 2 E R e à la distance interatomique (E est le module d’Young et Re la limite d’élasticité en principe obtenue après déformation cyclique). Dans cet ordre d’idée, on trace une courbe de référence :

( j

3.5

daldNb

AKs

AK E

%$AK, représente le seuil de non-propagation. Le régime de propagation des fissures correspondant à la loi de Paris est peu sensible à la microstructure des matériaux. L‘effet le plus sensible est celui qui provient de la refermeture provoquée par la rugosité des surfaces des fissures en raison des déviations au passage des joints de grains (Fig. 2.8) : cet effet est d’autant plus prononcé que le grain est gros.

Effet du rapport R Selon le rapport R de la contrainte minimale à la contrainte maximale, la droite de Paris est plus ou moins décalée : la vitesse de propagation est d’autant plus grande que le rapport R est élevé. De même, le seuil est abaissé lorsque le rapport R augmente. Nous avons vu que, du fait de la rugosité de la surface de la fissure en raison de déviations locales, l’ouverture de la fissure est provoquée non pas par AKI mais par une valeur effective plus faible AK,, tenant compte des effets de refermeture (Chap. 2 , Sect. 6.7). D’autres phénomènes contribuent à ces effets. En premier lieu, la referrneture de la fissure crée des contraintes de compression dans la zone plastifiée en tête de fissure. I1 faut les vaincre avant de pouvoir réouvrir la fissure. En second lieu, des couches d’oxydes peuvent se former sur les surfaces de la fissure empêchant sa refermeture. La vitesse de fissuration devrait être fonction uniquement de AKIe,. La détermination de ce paramètre est délicate. Elle se fait couramment à partir des enregistrements de la force appliquée à l’éprouvette en fonction de l’ouverture de la fissure. Ces enregistrements montrent une rupture de pente au moment de l’ouverture effective de la fissure. La droite de Paris

150

D. FWÇOIS

intrinsèque est obtenue pour des rapports R élevés (0,8 souvent), car alors la valeur minimale de KI est supérieure a u seuil d’ouverture et donc est égal à AK,. Cette notion de facteur d’intensité de contrainte effectif n’est malheureusement de peu d’utilité pour la prévision des propagations dans la mesure où nous ne disposons pas de loi donnant ce facteur.

Effet de surcharge Si, a u cours d’un essai sous amplitude de contrainte constante, on exerce une surcharge, c’est-à-dire un cycle d’amplitude plus importante, on observe ensuite une diminution de la vitesse de fissuration et même un arrêt. Cet arrêt peut être définitif si la surcharge est suffisante. Ce phénomène provient des contraintes de compression qui apparaissent a u moment de la décharge. La surcharge crée une zone plastifiée de plus grande dimension que celle de la zone plastifiée résultant du cyclage précédent réalisé sous amplitude plus faible. Conjointement la zone où s’établissent des contraintes de compression est elle aussi plus grande. La fissure ralentit fortement en traversant cette zone, et elle s’arrête même si les contraintes de compression sont suffisamment fortes. Des chargements comportant des surcharges périodiques provoquent donc d’importantes perturbations par rapport à la loi de Paris.

interaction avec l’environnement Les interactions avec l’environnement perturbent la propagation des fissures de fatigue. Les résultats obtenus sous vide donnent des lois différentes de celles observées sous air. Jean Petit distingue trois régimes : un régime intrinsèque de stade I correspondant à la propagation sous vide de longues fissures par cisaillement le long de plans cristallographiques de monocristaux : un pseudo-régime intrinsèque de stade I correspondant à la propagation le long de plans cristallographiques de fissures de petites dimensions par rapport à la taille de grain : et un régime intrinsèque de stade II correspondant à la propagation des fissures longues, de grandes dimensions par rapport à la taille de grain. C’est le premier de ces régimes qui est le plus rapide. Le second de ces régimes est le plus lent en raison des effets retardateurs des bamères que constituent entre autres les joints de grains. Le régime de stade Il est insensible à la microstructure et à la composition des alliages. I1 correspond à une loi de Paris unique avec un exposant égal à 4 si la vitesse de propagation des fissures est rapportée a u rapport de la variation du facteur d’intensité des contraintes effectif Kff (corrigédes effets de fermeture) au module dYoung (Fig. 6.5).Cependant, en dehors des fissures prenant naissance a u sein du matériau et pas à sa

CHAPITRE 6 - PWVOIR LES

ÉVOLUTIONSDES ENDOMMAGEMENTS

151

logdci / d N

mlcycle 1

2.105

5.10-5

10.‘

2.104

I O ~ A K /E ,~,

Fig. 6.5. Régime de propagation intrinsèque sous vide de stade Il pour des fissures de grande longueur (aciers, alliages d’aluminium et de titane). (D’après J. Petit, G. Henaff et C. Sarrazin-Baudoux, Engineering against Fatigue, Balkema, 1999.)

surface (fatigue de roulement, fatigue gigacyclique, fatigue amorcée sur des retassures), la connaissance des lois de propagation sous vide sont de peu d’intérêt pour la prévision des durées de vie. Mais pourtant ces lois permettent de mieux comprendre les effets d’environnement sur la propagation des fissures de fatigue (voir aussi le chapitre 4). La simple humidité de l’air provoque des vitesses de propagation supérieures à celles observées sous vide si la fréquence n’est pas trop élevée. Au-dessus d’une vitesse critique, de l’ordre de m/cycle, correspondant à une taille de zone plastifiée en tête de fissure de l’ordre de la taille de grain, on retrouve u n comportement en fissuration analogue à celui observé sous vide mais avec une vitesse de propagation plus élevée et plus sensible à la composition des alliages. Ceci correspond à un régime piloté par l’adsorption de vapeur d’eau. En dessous de cette vitesse critique, la loi de Paris observée a u n exposant égal à 2. Ce régime est piloté par la diffusion d’hydrogène dans la zone plastifiée à partir de la surface de la fissure. I1 est créé par décomposition de la vapeur d’eau. I1 produit des effets de fragilisation encore mal identifiés.

Prévision de la propagation La loi de Paris permet de prévoir par intégration l’évolution de la dimension de la fissure et, connaissant la ténacité et donc la longueur critique

152

D. FRANÇOIS

de la fissure, le nombre de cycles à la rupture. Cette intégration est facile lorsque l’amplitude de la contrainte est constante. En effet AK, est une fonction connue de la longueur a de la fissure. Dans des cas simples, seule intervient la racine carrée de a. Toutefois, on a affaire en général à une fissure semi elliptique pour laquelle AK, est aussi fonction de son excentricité et pas seulement de sa profondeur a. Une intégration analytique n’est plus alors possible qu’en faisant l’hypothèse que l’excentricité reste constante a u cours de la propagation. I1 faudrait cycle après cycle calculer l’avancée de la fissure en chaque point le long du front. De plus, le rapport de la profondeur de la fissure à l’épaisseur de la pièce intervient aussi. Ces complications peuvent être surmontées par calcul numérique. Sous amplitudes variables, il faut calculer les incréments de longueur de fissure cycle après cycle, ce qui est beaucoup plus lourd mais pas infaisable. On notera que le processus est fortement non linéaire. Au début de la propagation, pendant de nombreux cycles, la fissure avance peu, puis sa vitesse s’accélère beaucoup. Une incertitude sur la longueur initiale de la fissure a de fortes répercussions sur la durée de vie. Cette non linéarité est une des raisons pour mettre en doute la règle de cumul linéaire de Miner. Les calculs de propagation de fissure sont utilisés dans l’aéronautique pour déterminer la période séparant les inspections. I1 importe en effet que cette période soit inférieure au temps que mettrait une fissure à la limite de détection pour devenir critique.

2.3.

Comportement des fissures courtes

Nous avons vu que les fissures une fois amorcées rencontrent des obstacles microstructuraux qui les bloquent plus ou moins. La propagation de ces fissures courtes se fait donc par saccades. Par ailleurs, la zone plastifiée qui accompagne la fissure n’est pas de la même sorte que pour les fissures longues. En effet, a u lieu de se développer vers l’avant de la fissure, elle le fait vers l’arrière en débouchant sur la surface. De ce fait, il n’existe plus de force de refermeture et la vitesse de propagation est supérieure à ce que prévoirait la loi de Paris. I1 en résulte que la prévision du comportement des fissures courtes est très délicate. Le diagramme de Kitagawa (Fig. 6.6) (H. Kitagawa et S . Takahashi en 1976) procure une aide pour évaluer à partir de quand une fissure peut être considérée comme longue. I1 consiste à porter, dans un diagramme bilogarithmique, l’amplitude de contrainte en fonction de la longueur de la fissure. Comme AK, est de la forme amplitude de contrainte multipliée par la racine carrée de la longueur de la fissure, le seuil de

153

CHAPITRE 6 - PRÉVOIR LES ÉVOLUTIONSDES ENDOMMAGEMENTS

logdo

limite d’endurance seuil de non propagation des fissures longues

b

logci

Fig. 6.6. Diagramme de Kitagawa. Le logarithme de l’amplitude de la contrainte da est porté en ordonnées et le logarithme de la longueur a de la fissure en abscisses. Les fissures ne se propagent pas en dessous de la limite d’endurance et en dessous du seuil de non propagation, représenté par une droite de pente -1 /2.

non propagation d’une fissure longue est représenté dans ce diagramme par une droite de pente - 1 /2. Par ailleurs, les fissures ne se propagent pas en dessous de la limite d’endurance qui est une droite horizontale sur le diagramme. I1 apparaît un domaine de non propagation en dessous des deux droites. Leur intersection correspond à la longueur minimale des fissures longues. En adoptant l’approximation A K , = E&, une limite d’endurance d’environ la moitié de la charge de rupture et cette dernière étant égale à 0,003 fois le module d’Young E, nous trouvons que cette longueur minimale est de l’ordre de 85 microns. C’est la dimension approximative de la taille de grain.

2.4.

Prevision de I’amorqage des fissures de fatigue

Cette prévision est fondée sur le concept d’une petite éprouvette fictive placée parallèlement à la surface de la pièce dans la zone et la direction les plus chargées (voir u n exemple de calcul en annexe A.l). Ainsi estil possible de se raccorder aux résultats des essais obtenus sur des éprouvettes dont les dimensions sont en général inférieures à celles de la pièce en question. Notons tout de même que la situation est totalement inversée pour u n composant microélectronique par exemple. Pour prévoir si une fissure de fatigue risque de s’amorcer, le critère le mieux fondé, car il repose s u r une analyse physico-mécanique de la naissance des fissures de fatigue, est celui de Dang Van (Fig. 6.7). Sur u n

154

D. FRANÇOIS

graphe où la contrainte de cisaillement maximale agissant à la surface de la pièce est en ordonnées et la contrainte hydrostatique en abscisses, on trace le trajet de chargement. Par exemple, u n essai de torsion alterné sera représenté par u n segment vertical passant par l’origine : u n essai de flexion rotative par u n segment passant par l’origine de pente 3 / 2 . Sur ce diagramme, on porte la limite d‘endurance sous la forme d u n e droite, transposition du diagramme de Goodman. Aucune fissure ne s’amorce si le trajet de chargement ne rencontre pas cette limite d’endurance. Le critère de Dang Van est d u n emploi commode et son utilisation se répand petit à petit dans les bureaux d’étude. I1 est particulièrement utile en fatigue de roulement. En raison des fortes interactions des fissures courtes avec les barrières microstructurales, le stade d’amorçage est très sensible à ce paramètre. I1 dure d’autant plus longtemps que la dimension caractéristique de la microstructure (tailles des grains, des phases, des inclusions.. .) est plus petite. Nous avons vu que les endommagements de fatigue prenaient très souvent naissance sur des inclusions (Chap. 1 , Sect. 6.2). Cet aspect du phénomène a amené Y. Murakami à proposer u n modèle reliant la

limite d’endurance en torsion

/

limite d’endurance / en traction-comoreîsion

V‘ trajet de chargement

Fig, 6.7. Critère de Dang Van permettant l’analyse à la fatigue dans le cas de chargements complexes. La limite d’endurance est portée sur un graphe où l’amplitude du cisaillement figure en ordonnées et l’amplitude de la contrainte moyenne en abscisses. Le trajet de chargement doit rester en deçà de la limite d’endurance pour éviter l’amorçage des fissures de fatigue.

CHAPITRE 6 - PRÉVOIR LES

ÉVOLUTIONSDES ENDOMMAGEMENTS

155

limite d’endurance à la dimension des défauts. Examinant la valeur du seuil de non-propagation en terme du facteur d’intensité de contrainte A K , pour un grand nombre d’alliages, il a constaté que ce facteur variait comme la racine carrée de l’aire du défaut à la puissance 1/3. La racine carrée de l’aire du défaut est introduite en raison de la forte corrélation qui existe entre celle-ci et le facteur d’intensité de contrainte maximal pour un défaut quelconque, tridimensionnel. Murakami a aussi constaté que les résultats dépendaient de la dureté des alliages. En effet, la dureté dépend de la contrainte d’écoulement et donc des possibilités de glissement. Or, A K , est proportionnel à la limite d’endurance c7d multipliée par la racine carrée de l’aire à la puissance 1/2. En définitive la relation proposée par Murakami est la suivante : crd

= w ( H V + 120)(z/airé)-”6

(q

(6.4)

où la limite d’endurance est exprimée en MPa, l’aire en Fm2, le paramètre vaut 1,43 pour les défauts et les inclusions superficiels et 1,56 pour les défauts et inclusions internes, HV est la dureté Vickers en kg/mm2, R le rapport de charge et le paramètre ,û est donné par :

(Y

B = 0,226 + HV

3.

x

lop4.

La corrosion sous contrainte et la fatigue-corrosion

3.1. Prévoir l’absence de corrosion sous contrainte ou de fatigue-corrosion Comme nous l’avons vu a u chapitre 4, les interactions entre l’environnement et les matériaux sous sollicitations constantes ou cycliques sont fort complexes ce qui rend la prévision difficile. La meilleure est d’exclure tout simplement la corrosion sous contrainte et la fatiguecorrosion par u n choix judicieux du matériau. I1 n’est en effet guère envisageable de jouer sur l’environnement qui en général est ce qu’il est. Comment donner ici des règles générales étant donnée la grande variété des situations ? Nous nous rappellerons que la sensibilité à ces phénomènes croît avec la résistance des matériaux. Nous garderons également à l’esprit la susceptibilité des métaux recouverts de couches passivées, comme les aciers inoxydables. Nous nous méfierons de la planéité des glissements qui entraîne de fortes concentrations de contrainte et des ruptures aisées de ces couches, une localisation des sites de dissolution anodique et de pénétration de l’hydrogène : éviter

156

D. FRANÇOIS

donc les faibles énergies de faute d’empilement qui gênent les glissements déviés, ainsi que les précipités cohérents cisaillables. Cette dernière considération explique pourquoi un revenu au-delà du pic de dureté des alliages d’aluminium est un remède connu à la corrosion sous tension. Dans certains cas, nous aurons recours à la protection cathodique, qui, en portant la pièce à un potentiel négatif combat la dissolution anodique.

3.2. Propagation des fissures de corrosion sous contrainte et de fatigue-corrosion Comme pour la fatigue pure, le paramètre qui s’impose pour caractériser la propagation des fissures en corrosion sous contrainte est le facteur d’intensité de contrainte K . Rappelons alors que, sur un diagramme bilogarithmique de la vitesse de fissuration da/dt en fonction de K , il apparaît un seuil de non fissuration KIcsc et un stade correspondant à un très fort accroissement de cette vitesse avec K (Fig. 4.1 1). Puis il existe un palier, avant l’accélération correspondant à la proximité de la ténacité KI,. La présence du palier s’explique par la difficulté rencontrée par le milieu agressif pour atteindre le fond de la fissure si celle-ci est suffisamment longue. La connaissance de cette courbe permet de calculer l’évolution d’une fissure dans une pièce donnée en fonction du chargement. La vitesse constante a u palier (Fig. 4.12) rend le calcul enfantin si l’on néglige le premier et le dernier stade, approximation souvent bien suffisante étant données une fois de plus les incertitudes sur les chargements et les formes exactes de fissures. Nous avons vu que la combinaison de la fatigue et de la corrosion sous contrainte pouvait être simplement additive, mais que dans bien des cas des effets de synergie apparaissent. I1 est donc indispensable, pour une prévision correcte de la propagation en fatigue-corrosion, de disposer des courbes de Paris correspondant le plus fidèlement possible aux conditions de service. Cela est particulièrement délicat en raison de l’influence pas du tout négligeable de la fréquence de cyclage.

4.

L‘endommagement par fluage

4.1.

Les facteurs de prevision

L‘endommagement par fluage intervient comme nous l’avons vu à des températures absolues supérieures à la moitié de la température absolue de fusion. D’après ce que nous savons des mécanismes, nous nous attendons à ce que la vitesse d’autodiffusion soit déterminante. La vitesse

CHAPITRE 6 - PRÉVOIR LES

ÉVOLUTIONS DES ENDOMMAGEMENTS

157

d’endommagement serait alors fonction exponentielle de la température absolue. Un autre facteur est, bien entendu, le niveau de contrainte, mais en fait celui de la contrainte effective, celle qui agit sur les surfaces de joints de grain non endommagées. La vitesse d’endommagement serait donc aussi fonction du niveau d’endommagement. Ceci peut se mettre sous une forme de loi d’endommagement en utilisant le paramètre d’endommagement D de Kachanov, qui rappelons-le, est défini par : a,g=

0

(6.5)

-

1- D

Le taux d’endommagement peut être mis sous la forme :

est le module de cisaillement. La vitesse de fluage (Fig. 6.81, elle-même liée à la diffusion des lacunes, commence par décroître a u cours du stade primaire, pour devenir où

dddt

E

h-I

10-4

0,04

0,03

0,02

10-5

O,o 1

O

500

1000

temps h

Fig. 6.8. Évolution de la déformation ( E ) et de la vitesse de déformation en fluage (dsldt). II apparaît 3 stades : primaire, secondaire et tertiaire.

158

D. FFANÇOIS

constante au cours du stade secondaire. Elle augmente ensuite, a u cours du stade tertiaire, à partir du moment où apparaît l’endommagement (ou aux basses températures un phénomène de striction, comme observé dans un essai de traction). Si, au cours du stade secondaire, la vitesse de déformation est donnée par une loi de forme : = i.0

E2

(E)

rn

(6.7)

a u cours du stade tertiaire on aurait /=Eo(;)

“

1 ( 1 -D)”

Le taux d’endommagement est ainsi lié à la vitesse de déformation. Par intégration de la loi d’endommagement on trouve :

La rupture se produit lorsque D tR

= 1,

de sorte que : 1

=

(6.10)

( q+ m O ( m ) et l’allongement à la rupture correspondant vaut : ER

=

m- k

1

(6.11)

On observe que la durée de vie t R est reliée à la vitesse de fluage secondaire par la loi de Monkman-Grant (F.C. Monkman et N.J. Grant en 1956) : (Ez)gtR =

c

(6.12)

+

C étant une constante. I1 s’ensuit qu’il faut que g soit égal à k(m l)/m. La loi de Monkman-Grant est bien utile pour prévoir la durée de vie en fluage. Nous pouvons chercher comment elle peut se relier aux mécanismes d’endommagements en fluage et pour cela examiner d’abord la naissance des cavités, puis leur croissance et enfin l’ouverture des fissures créées dans certains joints de grain.

4.2.

Naissance des cavités

La naissance des cavités de fluage se traite comme un problème de germination. I1 faut que le travail fourni par la contrainte a u cours de la création de la cavité soit a u moins égal à l’énergie de surface qui

CHAPITRE 6 - PRÉVOIR LES ÉVOLUTIONS

DES ENDOMMAGEMENTS

159

apparaît (le calcul est donné en annexe A.2). Le premier terme étant proportionnel a u cube du rayon de la cavité et le second à son carré, il existe un rayon critique et une énergie d’activation. Le phénomène est thermoactivé et le taux d’apparition des cavités est fonction exponentielle de la température. L‘énergie d’activation est fonction du rapport entre l’énergie de surface, énergie qui est dépensée lorsqu’une cavité apparaît s u r un joint de grain, et l’énergie de joint de grain, énergie qui disparaît. Cette dernière dépend de la ségrégation des impuretés dans les joints de grain qui peut donc fortement augmenter le taux de naissance des cavités. Par ailleurs, l’énergied’activation est inversement proportionnelle a u carré de la contrainte. I1 y faut inclure la pression à l’intérieur de la cavité. Or, celle-ci peut devenir très grande par exemple par accumulation d’hélium lors du fluage sous irradiation. C’est un autre facteur qui augmente le taux de naissance des cavités. Pour que les cavités apparaissent, il est nécessaire que des lacunes viennent s’y rassembler par diffusion. Celle-ci se fait le long des joints de grain et c’est le coefficient de diffusion intergranulaire qui intervient. Cependant les ordres de grandeur trouvés sont loin d’être toujours suffisants et il est indispensable de faire intervenir des concentrations de contraintes pour obtenir des taux de naissance raisonnables. Les mécanismes les plus vraisemblables pour obtenir ces concentrations de contrainte sont ceux qui résultent de la présence d’inclusions dans les joints, bloquant les glissements intergranulaires qui interviennent aux températures considérées (Fig. 6.9).

Fig. 6.9. Schéma montrant comment des inclusions dans les joints peuvent favoriser la naissance des cavités de fluage en raison du glissement le long du joint.

160

4.3.

D. FRANÇOIS

Croissance des cavités

La croissance des cavités résulte à la fois de la déformation viscoplastique du matériau et de la diffusion des lacunes vers ces cavités. Selon le niveau de contrainte et de température, ces phénomènes sont plus ou moins prépondérants. Lorsque la vitesse de déformation est grande et que la diffusion des lacunes n’a pas le temps d’intervenir c’est la viscoplasticité qui pilote la croissance des cavités. Dans le cas contraire, c’est la diffusion des lacunes. I1 existe des situations intermédiaires où les deux phénomènes sont couplés. Enfin, il y a des cas où ce qui limite la croissance des cavités est le fluage de la matrice. On trouvera en annexe A.4 du chapitre 2 les lois de croissance de l’endommagement correspondant à ces divers régimes.

Croissance pilotée par la viscoplasticité La croissance des cavités pilotée par la viscoplasticité, lorsque la vitesse de déformation est grande et la vitesse de diffusion des lacunes faible, n’est guère différente de la croissance sous l’effet de la déformation plastique. C’est une question que nous avons déjà examinée, et nous avons vu que le taux de croissance était une fonction exponentielle du taux de triaxialité des contraintes et qu’il était proportionnel à l’accroissement de déformation plastique équivalente (Chap. 2, Sect. 7). Dans le cas de la viscoplasticité, cet accroissement est la vitesse de déformation viscoplastique, donné par exemple par la loi de Norton (E = Eoa”). La loi de croissance des cavités reste par ailleurs la même qu’en plasticité ; c’est celle de Rice et Tracey par exemple.

Croissance pilotée par la diffusion des lacunes Le flux des lacunes vers une cavité située dans un joint de grain se fait le long de ce dernier. I1 obéit à la loi de Fick et le potentiel de diffusion résulte de la différence entre l’énergie d u n e lacune dans le joint soumis à une contrainte normale O,,et celle de la lacune située à la surface de la cavité. Le simple modèle de Hull et Rimmer (D. Hull et D.E. Rimmer 1959) (Fig. 6.10), considérant une cavité sphérique de rayon R , donne une vitesse de croissance telle que :

(6.13) où Dj est le coefficient de diffusion intergranulaire, Sj l’épaisseur conventionnelle du joint, k la constante de Boltzman, T la température

CHAPITRE 6 - PRÉVOIR LES ÉVOLUTIONSDES

ENDOMMAGEMENTS

161

absolue, f2 le volume d’une lacune et L la distance entre cavités le long du joint de grain. Comme la forme d’équilibre d’une cavité dans un joint n’est pas sphérique, mais lenticulaire, la formule précédente doit être modifiée (Fig. 6 . 1 1). I1 apparaît une fonction plus compliquée de la distance entre cavités et de leur rayon, faisant aussi intervenir le rapport entre l’énergie de joint de grain et l’énergie de surface. En effet, plus ce rapport est grand plus la cavité est aplatie. La forme de l’équation précédente, comme celle

a,,

t

t flux de lacunes

joint de grain

I

cavité de rayon R

Fig. 6.10. Schéma du modèle de Hull et Rimmer.

tI

Y

I

A

I

I

1

Fig. 6.11. Modification du modèle de Hull et Rimmer tenant compte de la forme lenticulaire des cavités de fluage (cos = yj/2y0).

162

D. FRANÇOIS

obtenue pour les cavités lenticulaires, montre que la vitesse de croissance de la surface de joint interceptée, la vitesse d‘endommagement en quelque sorte, est proportionnelle à la contrainte, donnant u n temps nécessaire pour fissurer u n joint de grain inversement proportionnel à celle-ci. I1 peut arriver cependant que les cavités ne puissent maintenir une forme d’équilibre et que, le flux de lacunes étant trop grand, elles s’aplatissent complètement en forme de fissures. Dans ce cas, la vitesse de croissance de l’endommagement est proportionnelle a u cube de la contrainte.

Croissance des cavités pilotée par le couplage entre la diffusion et la viscoplasticité Le déplacement de part et d’autre d’unjoint de grain normal à la contrainte principale maximale est dû en partie à l’émission de lacunes le long du joint de grain, lacunes qui diffusent vers les cavités, et en partie à la déformation de fluage des grains adjacents. Plus cette dernière est rapide, moins la contribution des lacunes est nécessaire, et donc plus la portion de joint de grain siège de source de lacunes est réduite. La distance de diffusion, qui était égale à la moitié de la distance entre cavités L, diminue. On aboutit à un modèle qui tend asymptotiquement vers celui où les grains sont rigides pour les faibles contraintes, et vers celui de viscoplasticité pure lorsqu’elles sont grandes. La vitesse de croissance de l’endommagement reste cependant proportionnelle à la contrainte et le temps à rupture inversement proportionnel à celle-ci.

Croissance retardée par le fluage des grains non endommagés Les modèles jusqu’ici développés supposaient que le fluage des grains non endommagés était suffisamment rapide pour suivre la déformation de part et d’autre des grains endommagés. Cependant sous faibles contraintes, la faible vitesse de fluage des grains non endommagés retarde la croissance des cavités dans ceux qui le sont (Fig. 1.28). On aboutit dans ce cas à u n modèle qui tend asymptotiquement vers une vitesse de croissance de l’endommagement proportionnelle à la vitesse de fluage secondaire. La relation avec la contrainte dépend alors de la loi de fluage secondaire. Le tableau 6.1 récapitule les lois de croissance de l’endommagement, mesuré par la surface Aj des joints de grain recouverte de cavités, pour les divers régimes qui viennent d’être décrits. Suivant les régimes d’endommagement par fluage, on trouve donc des lois qui sont fonctions de la vitesse de fluage secondaire ou de la contrainte. Cependant la vitesse de fluage secondaire est elle-même

CHAPITRE 6 - PRÉVOIR LES ÉVOLUTIONS DES

163

ENDOMMAGEMENTS

Tableau 6.1. Lois de croissance de la surface AI des joints de grain recouverte de cavités, pour les divers régimes d'endommagement par fluage. Régime d'endommagement

D I

03

avec Rc = 2 y s / a et Q(A) = In JA,

+A j l

-A,/4)

- 314

P est l'angle de raccordement à l'équilibre de la surface de la cavité et du joint de grain tel que cos P = y,/2 Ys. ys est l'énergie de surface, y, l'énergie de joint de grain, D, et D, les coefficients de diffusiondans les joints de grain et sur la surface respectivement,8, et 8, les épaisseurs conventionnellesdes chemins de diffusion dans les joints de grain et sur la surface respectivement(Fig. 6.1 1). R étant le rayon de courbure de la surface de la cavité à l'équilibre et V son volume,

F

-

7c L2

~ - A= 7csin2P et F, =

1-4R2

1

v

-=

R3

27c -(i -cos ~ 1 7 +cos 2 P). 3

164

D. FRANÇOIS

fonction de la contrainte, proportionnelle à celle-ci si le fluage est de Herring-Nabarro (C. Herring en 1950 et F.R.N. Nabarro) ou de R.L. Coble (1953), fonction puissance si l’on est dans le régime dépendant des déplacements des dislocations. L‘intégration des lois d’endommagement en fonction du temps jusqu’à un endommagement critique, égal à 1 par exemple, donne le temps à rupture. Ce dernier est donc relié à la contrainte par une loi de Monkman-Grant dont l’exposant dépend du régime considéré. Nous constatons que toute prévision de durée de vie en fluage nécessite la connaissance du régime qui est dominant selon la température et la contrainte. Michael Ashby à partir de 1972 a pu tracer des cartes de déformation par fluage sur lesquelles on peut trouver les divers régimes (Fig. 6.12). I1 est indispensable d’être fort prudent lorsqu’on extrapole des résultats obtenus en laboratoire, dans des conditions permettant en général d’accélérer la vitesse de fluage, à

1 O-*

recristallisation dynamique ,

1

1o

1

-~ fluage de Herring-Nabarro

’

I

Fig. 6.12. Carte d’Ashby des déformations en fluage de l’aluminium avec une taille de grain de 10 pm. La contrainte rapportée au module de cisaillement est portée en ordonnées en fonction de la température absolue rapportée a la température absolue de fusion en abscisses. Les lignes d’isovaleurs de la vitesse de déformation sont figurées. (D’après H.J. Frost et M.F. Ashby, Deformation Mechanism Maps, Pergamon, 1982.)

CHAPITRE 6 - PRÉVOIR LES ÉVOLUTIONSDES

ENDOMMAGEMENTS

165

des conditions de service. Celles-ci peuvent être telles que l’on se trouve dans un régime d’endommagement différent, au quel cas l’extrapolation n’a pas de sens.

4.4.

Vitesse de propagation des fissures en fluage

Comme pour les fissures de fatigue, la vitesse de propagation des fissures en fluage doit être reliée à l’état des déformations en tête de fissure. Si la zone plastifiée est confinée au sein de la singularité élastique, c’est le facteur d’intensité des contraintes K qui détermine l’état des contraintes et des déformations dans cette zone plastifiée. Si cette dernière croît au point de faire disparaître la singularité élastique, c’est le paramètre J , taux de libération d’énergie de Rice, qui détermine l’état des déformations en tête de fissure. I1 s’agit d’une généralisation du taux de libération d’énergie G du comportement élastique linéaire, à u n comportement non linéaire. Lorsqu’intervient le fluage, les contraintes dans la zone plastifiée subissent une relaxation : la déformation élastique ainsi libérée se transforme en déformation viscoplastique. Cette relaxation est la plus intense à l’extrémité même de la fissure, là où les déformations sont les plus fortes. Au début, il subsiste autour de la zone relaxée une zone plastifiée où domine la singularité conditionnée par le facteur d’intensité de contrainte K , ou par J suivant l’étendue de la zone plastifiée (Fig. 6.13). Les endommagements de fluage se produisent au sein de cette zone. Si la rupture intervient pour u n allongement faible, caractéristique d’un comportement fragile, la vitesse de déformation en tête de fissure est sous la dépendance de K (ou de J). La vitesse de fissuration est alors elle aussi fonction de ce paramètre. Ultérieurement, au bout d’un temps caractéristique tt, la zone qui se relaxe s’étend, au point d’envahir entièrement la zone plastifiée. Les déformations en tête de fissure ont alors eu le temps de s’accroître.

ne plastifiée

Fig. 6.13. Extension progressive de la zone relaxée en tête de fissure.

166

D. FFUNÇOIS

logt

Fig. 6.14. Domaines de dominance des paramètres de fissuration en fluage.

Ceci suppose que la rupture n’intervient pas trop tôt, ce qui est la caractéristique d’un comportement ductile. Le paramètre déterminant les déformations n’est plus alors K (ou 4. I1 faut dans ce cas en utiliser un autre pour caractériser la vitesse de fissuration. On se tourne vers le paramètre C* de Riedel (H. Riedel en 1980) et Rice. Ce paramètre est défini de façon analogue à J , mais en remplaçant l’énergie dissipée par la puissance dissipée. Le paramètre C* est défini en supposant u n régime stationnaire de fluage secondaire (la vitesse de fluage est constante). Dans le stade primaire, on utilise un paramètre C,, ou Ch, qui varie à tout instant a u cours du temps. La figure 6.14 montre les domaines dans lesquels dominent les divers paramètres qui caractérisent la vitesse de fissuration en fluage. Pour que toutes ces analyses soient valables, il convient que la vitesse de fissuration soit suffisamment lente pour ne perturber qu’une faible étendue de la zone sous la dominance des précédents paramètres.

5.

Interactions fatigue-fluage

L‘endommagement de fluage, se traduisant par une détérioration progressive des joints de grain, modifie les propriétés mécaniques des

CHAPITRE 6 - PRÉVOIR LES ÉVOLUTIONSDES

ENDOMMAGEMENTS

167

matériaux et facilite la naissance puis la propagation des fissures de fatigue. Réciproquement, l’écrouissage cyclique, qui intervient au cours de la fatigue, modifie les conditions d’apparition des endommagements de fluage. Lorsque les fissures de fatigue se propagent, les zones plastiques cycliques en tête de fissure sont le siège d’endommagements de fluage accrus. I1 y a donc des interactions entre fatigue et fluage avec des effets de synergie. De façon élémentaire, on peut caractériser l’endommagement de fluage par u n paramètre analogue a u paramètre de Miner pour l’endommagement par fatigue. Rappelons que ce dernier n’est autre que le rapport du nombre de cycles à un niveau d’amplitude de sollicitation donné à la durée de vie à ce même niveau. En fluage donc, le paramètre correspondant, bien entendu différent de celui de Kachanov défini section 4.1, sera le rapport du temps écoulé à u n niveau de sollicitation donné à la durée de vie à ce même niveau, ou encore de la déformation subie à la déformation à la rupture. Les codes de construction utilisent la première définition du paramètre d’endommagement en fluage. Pourtant, il semblerait que la seconde définition, celle faisant intervenir la déformation, procure

Endoinniageinent en déform; ion

I ,s

I

0.5

Fig. 6.15. Cumul des endommagements de fatigue et de fluage. Le paramètre d’endommagement de fluage est le rapport de la déformation cumulée au cours des maintiens à la déformation à la rupture. Les points expérimentaux correspondent à des essais sur acier inoxydable austénitique 316 à 570 ’C (tracé approximatif). La zone en grisée est celle qui est acceptable du point de vue des endommagements de fatigue-fluage. (D’après J. Wareing, Engineering against Fatigue, Balkemea, 1999.)

168

D. FRANÇOIS

des résultats moins dispersés. Son inconvénient est qu’elle nécessite l’évaluation de la relaxation à chaque maintien. La figure 6.15 montre des résultats de cumuls d’endommagements par fatigue et par fluage. On observe qu’un faible endommagement par fluage réduit considérablement la durée de vie en fatigue. I1 apparaît aussi clairement que la sommat.ion linaire n’est pas du tout convenable. Dans ces conditions, on peut adopter la limite en forme de L comme limite de cumul d’endommagements.

6.

Conclusion

La prévision de la durée de vie est réalisable à partir de lois qui sont plus ou moins bien établies. Les difficultés résident dans le nombre de paramètres qui entrent en jeu : chargements, température, environnement, microstructure des matériaux, traitements de surface, et d’autres encore. De ce fait, les lois générales sont trop imprécises : il est nécessaire d’établir des lois particulières pour les diverses circonstances rencontrées en pratique. Les extrapolations à partir des essais réalisés en laboratoire demandent de prendre quelques précautions, par exemple pour s’assurer que l’on ne va pas changer de processus d’endommagement. C’est la propagation des fissures de fatigue qui peut être le mieux appréhendée. Leur amorçage est déjà plus difficile à traiter. En fluage, les mécanismes diffèrent suivant la température et la contrainte. I1 conviendrait aussi de tenir compte dans le domaine des hautes températures des effets de l’environnement qui sont loin d’être négligeables et dont nous n’avons pas parlé. En corrosion sous contrainte, le mieux est de se mettre à l’abri du phénomène, en choisissant bien le matériau en fonction du milieu agressif, en utilisant la protection cathodique ou des revêtements de surface anticorrosion.

A.

Annexes

A.l.

Prévision de la durée d’amorqage d’une fissure de fatigue au voisinage d’un trou

Soit une pièce comportant u n trou. On sait que le facteur de concentration de contrainte KT bord du trou cylindrique vaut 3 . Si une plastification locale a u bord du trou se produit, l’approximation de Neuber (H. Neuber en 1961) (Equ. 6.2) permet d’écrire : (6.14)

CHAPITRE 6 - PRÉVOIR LES ÉVOLUTIONSDES

ENDOMMAGEMENTS

169

Si la loi d’écrouissage cyclique du matériau mise sous la forme

(6.15)

cr = oos”.

l’équation 6.14 donne : (6.16) On peut alors utiliser la loi de Manson-Coffin pour prévoir la durée d’amorçage d’une fissure de fatigue a u bord du trou. À défaut de l’avoir déterminée expérimentalement, on peut avoir recours à la loi des pentes universelles (Equ. 6.1). Si la déformation plastique est suffisante, la contribution de la loi de Basquin est négligeable et :

(6.17)

A.2.

Naissance des cavités de fluage

Dans un solide homogène sous pression hydrostatique crm la variation de l’enthalpie libre quand se crée une cavité sphérique de rayon R est donnée par :

+

AG = 4nR2ys AE,

-

4 3 -nR30,

(6.18)

ys étant l’énergie de surface et E , l’énergie élastique emmagasinée.

4 3(1 - 2 u ) A E , = a -nR3 3 E

0:.

(6.19)

Ce terme est négligeable parce que le niveau de contrainte en fluage est relativement faible. Pour former la cavité il faut franchir une barrière d’énergie AG* correspondant au rayon I?* qui annule la dérivée partielle de la variation d’enthalpie libre par rapport à R. Ceci donne : R* = 2y,/cr,

et AG* = (16n/3)(y:/oi).

(6.20)

La germination sur u n joint de grain réduit l’énergie de surface de y,/4 dans l’équation 6.18.

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D. FRANÇOIS

Cependant la forme d'équilibre d'une cavité sur un joint n'est pas sphérique mais lenticulaire comme sur la figure 6.1 1. L'angle 9 est donné par : yj = 2ysc0s k?

(6.21)

On pose : S = l'aire de la surface de la cavité = F a 2 ; Sj = l'aire du joint de grain intercepté par la cavité =