Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau (23.Auflage)

Dubbel – Taschenbuch für den Maschinenbau

Dubbel Taschenbuch für den Maschinenbau 23., neu bearbeitete und erweiterte Auflage Herausgegeben von

K.-H. Grote und J. Feldhusen

Mit mehr als 3000 Abbildungen und Tabellen

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Herausgeber Professor Dr.-Ing. Karl-Heinrich Grote Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg [email protected] Professor Dr.-Ing. Jörg Feldhusen Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen [email protected]

ISBN 978-3-642-17305-9 e-ISBN 978-3-642-17306-6 DOI 10.1007/978-3-642-17306-6 © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1914, 1929, 1935, 1940, 1941, 1943, 1953, 1961, 1970, 1974, 1981, 1983, 1986, 1987, 1990, 1995, 1997, 2001, 2005, 2007, 2011

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Mitarbeiter der 23. Auflage Anderl, R., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Bähr, R., Dr.-Ing. habil., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Becker, F., Dipl.-Ing., Riedhammer GmbH, Nürnberg Berger, C., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Bohnet, M., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Böllinghaus, Th., Dr.-Ing. habil., Prof., BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung, Berlin Bongards, M., Dr.-Ing., Prof., Fachhochschule Köln Brecher, C., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Bruns, R., Dr.-Ing., Prof., Universität der Bundeswehr, Hamburg Burr, A., Dr.-Ing., Prof., Hochschule Heilbronn Büttgenbach, S., Dr. rer. nat., Prof., Technische Universität Braunschweig Colani, L., Prof., Mailand Corves, B., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Czichos, H., Dr.-Ing. Prof., BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung, Berlin Daum, W., Dr.-Ing., Prof., BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung, Berlin Denkena, B., Dr.-Ing., Prof., Leibniz Universität Hannover Deters, L., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Dibelius, G., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Dietz†, P., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Clausthal Dilger, K., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Dorn, L., Dr.-Ing. Prof., Technische Universität Berlin Feldhusen, J., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Feldmann, D.G., Dr.-Ing. Prof., Technische Universität Hamburg-Harburg Fischer, C., Dipl.-Ing., Vattenfall Europe, Berlin Füssel, U., Dr.-Ing. Prof., Technische Universität Dresden Gelbe†, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Gevatter†, H.-J., Dr.-Ing. Prof., Technische Universität Berlin Grabowski†, H., Dr.-Ing., Prof., Universität Karlsruhe Grote, K.-H., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Grünhaupt, U., Dr.-Ing., Prof., Hochschule Karlsruhe Günthner, W., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München Haarstrick, A., Dr. rer. nat., Prof., Technische Universität Braunschweig Habig, K.-H., Dr.-Ing., Prof., BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung, Berlin Hainbach, C., Dr.-Ing., Institut für Kälte-, Klima-, und Energietechnik (IKET) GmbH, Essen Hanselka, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Harsch, G., Dipl.-Ing., Prof., Hochschule Heilbronn Hecht, M., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Hempel, D.C., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Hofmann, W., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Dresden Höhn, B.-R., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München Hölz†, H., Dipl.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Katterfeld, A., Dr.-Ing., Jun.-Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Keilig, T., Dr.-Ing., Jun.-Prof., Universität Stuttgart Kerle, H., Dr.-Ing., Technische Universität Braunschweig Kessler, F., Dr.-Ing., Prof., Montanuniversität Leoben Kiesewetter, L., Dr.-Ing., Prof., Brandenburgische Technische Universität Cottbus Kleemann, U., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin u. Faiveley Witten Krämer, E., Dipl.-Ing., ALSTOM (Switzerland) Ltd., Baden/Schweiz Krause, F., Dr.-Ing. habil., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Krull, R., Dr. rer. nat., Prof., Technische Universität Braunschweig Kunze, G., Dr.-Ing. habil., Prof., Technische Universität Dresden Kwade, A., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig

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Mitarbeiter der 23. Auflage

Lackmann, J., Dr.-Ing., Prof., Beuth Hochschule für Technik Berlin Lehr, H., Dr. rer. nat., Prof., Technische Universität Berlin Liebich, R., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Lüdtke, K., Dipl.-Ing., MAN Turbo AG, Berlin Majschak, J.-P., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Dresden Mareske, A., Dr.-Ing., Vattenfall, Berlin Marquardt, H.-G., Dr.-Ing. habil., Prof., Technische Universität Dresden Mersmann, A., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München Mertens, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Mollenhauer, K., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Mörl, L., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Motz, H.D., Dr. rer. sec., Dipl.-Ing., Prof., Bergische Universität Wuppertal Nordmann, R., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Orloff, M., Dr. Dr. sc. techn., Prof., Modern TRIZ Academy Deutschland, Berlin Overmeyer, L., Dr.-Ing., Prof., Leibniz Universität Hannover Peeken, H., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Polach, O., Dr.-Ing. habil., Prof., Technische Universität Berlin u. Bombardier Winterthur Poll, G., Dr.-Ing., Prof., Leibniz Universität Hannover Poppy, W., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Pritschow, G., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Pucher, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Reinhardt, H., Dr.-Ing. habil., Prof., Fachhochschule Köln Ruge, P., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Dresden Schädlich, S., Dr.-Ing., Institut für Energie-, Kälte- und Klimatechnik Gladbeck GmbH Schindler, V., Dr. rer. nat., Prof., Technische Universität Berlin Schmidt, T., Dr.-Ing. habil., Prof., Technische Universität Dresden Scholl, S., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Scholten, J., Dr.-Ing., Prof., Ruhr-Universität Bochum Schürmann, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Schwedes, J., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Seidel-Morgenstern, A., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Seliger, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Siegert, K., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Specht, E., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Spur, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Stephan, K., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Stephan, P., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Stiebler, M., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Stoff, H., Dr. ès sc. techn. (EPFL), Prof., Ruhr-Universität Bochum Stricker, H., Dr.-Ing., MAN Turbo AG, Berlin ten Hompel, M., Dr.-Ing., Prof., Universität Dortmund Thamsen, P. U., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Tönshoff, H.K., Dr.-Ing., Prof., Leibniz Universität Hannover Tschöke, H., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Uhlmann, E., Dr.-Ing. Prof., Technische Universität Berlin Verl, A., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Voit-Nitschmann, R., Dipl.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Wagner, G., Dr.-Ing., Prof., Ruhr-Universität Bochum Wagner, N., Dr.-Ing., Intes GmbH, Stuttgart Warnecke, H.-J., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Weck, M., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Wehking, K.-H., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Westkämper, E., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Winter†, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München Wohlfahrt, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig

Mitarbeiter der 23. Auflage

VII

Wegen der durch die Hochschulgesetzgebung der Bundesländer vorliegenden unterschiedlichen Regelungen zur Titelgebung werden die Professorentitel der Autoren undifferenziert angegeben. Die Mitarbeiter von zurückliegenden Auflagen des DUBBEL (ab der 15. Auflage) sind auf den Folgeseiten genannt. Damit werden diese Autoren gewürdigt und deren Beiträge, die für die vorliegende und für vorherige Auflagen kontinuierlich auch durch neue Autoren weiterentwickelt wurden. Da die kontinuierlich weiterhin erfolgenden Ehrungen (Dr.-Ing. E.h., Dr. h.c., Prof. E.h.) der Autorinnen und Autoren der jetzigen und der bisherigen Auflagen des DUBBEL den Herausgebern nicht umfassend bekannt sind bzw. angezeigt werden, sind alle verliehenen Ehrentitel hier einheitlich weggelassen. Weitere Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter der Autoren sind im Vorspann zu den entsprechenden Kapiteln namentlich genannt. Des Weiteren wird die den Herausgebern bzw. dem Verlag bekannte Wirkungsstätte (Ort) der Autoren genannt.

Mitarbeiter der 15. bis 22. Auflage Mitarbeiter Anderl, R., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Behr, B., Dipl.-Ing., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Beitz, W., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Berger, C., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Blaich, M., Dipl.-Ing., Stuttgart Bohnet, M., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Bothe, A., Dr., Prof., Fachhochschule Gelsenkirchen Böttcher, C., Dipl.-Ing., Brandi Ingenieure GmbH bzw. IWS Ing. Consult, Köln Brecher, C., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Bretthauer, K., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Clausthal Brockmann, H.-J., Dr.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Bruns, R., Dr.-Ing., Prof., Universität der Bundeswehr, Hamburg Burr, A., Dr.-Ing., Prof., Hochschule Heilbronn Busse, L., Dr.-Ing., ASEA Brown Boveri, Mannheim Büttgenbach, S., Dr. rer. nat., Prof., Technische Universität Braunschweig Corves, B., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Czichos, H., Dr.-Ing., Prof., Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung (BAM), Berlin Daum, W., Dr.-Ing., Prof., Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung (BAM), Berlin Dannenmann, E., Dipl.-Ing., Universität Stuttgart Denkena, B., Dr.-Ing., Prof., Leibniz Universität Hannover Deters, L., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität, Magdeburg Dibelius, G., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Diehl, H., Dr.-Ing., Hochtemperatur-Reaktorbau GmbH, Mannheim Dietz, P., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Clausthal Dorn, L., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Düssler, W., Obering., Ratingen Ebert, K.-A., Dr.-Ing., Hattersheim Ehrlenspiel, K., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München Engel, G., Dr.-Ing., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Federn, K., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Feldhusen, J., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Feldmann, D.G., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Hamburg-Harburg Fiala, E., Dr. techn., Prof., Volkswagenwerk AG, Wolfsburg Fischer, C., Dipl.-Ing., Vattenfall, Berlin Flemming, M., Dr.-Ing., Prof., ETH Zürich, Schweiz Föller, D., Dr.-Ing., Prof., Battelle-Institut e.V., Frankfurt a.M. Gašparovic, N., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Gast, Th., Dr.-Ing. habil., Prof., Technische Universität Berlin Geiger, M., Dr.-Ing., Prof., Universität Erlangen-Nürnberg Geiger, R., Dr.-Ing., Preß- und Stanzwerk Eschen, Liechtenstein Gelbe, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Gevatter, H.-J., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Gold, P.W., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Goldhahn, H., Dr.-Ing. habil., Prof., Technische Universität Dresden Grabowski, H., Dr.-Ing., Prof., Universität Karlsruhe Grote, K.-H., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Grünhaupt, U., Dr.-Ing., Prof., Hochschule Karlsruhe Gugau, M., Dr.-Ing., Technische Universität Darmstadt Günthner, W.A., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München

mitgearbeitet bei Auflage 21 22 17 18 15 16 17 18 19 20 21 22 15 16 17 18 19 20 22 19 20 15 16 17 18 19 20 21 22 15 16 15 16 21 22 17 18 19 20 21 22 17 18 19 22 22 17 18 19 20 21 22 21 22 15 16 17 18 19 21 22 20 21 22 15 16 17 18 19 20 21 15 16 15 15 15 15 15

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Mitarbeiter der 15. bis 22. Auflage

Mitarbeiter Habig, K.-H., Dr.-Ing., Prof., Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung (BAM), Berlin Hager, M., Dr.-Ing., Prof., Universität Hannover Hain, K., Dr.-Ing. E.h., Braunschweig Hainbach, C., Dr.-Ing., Institut für Kälte-, Klima- und Energietechnik (IKET) GmbH, Essen Harsch, G., Dipl.-Ing., Prof., Hochschule Heilbronn Hecht, M., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Hempel, D.C., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Herfurth, K., Dr.-Ing. habil., Prof., TU Chemnitz und Verein Deutscher Gießereifachleute (VDG) Hofmann, W., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Dresden Höhn, B.-R., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München Hölz, H., Dipl.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin ten Hompel, M., Dr.-Ing., Prof., Universität Dortmund Höner, K.E., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Jäger, B., Dr.-Ing., Prof., Kraftwerk Union bzw. Siemens AG, Berlin Jarecki, U., Dipl.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Jünemann, R., Dr.-Ing., Prof., Universität Dortmund Kerle, H., Dr.-Ing., Technische Universität Braunschweig Kessler, F., Dr.-Ing., Prof., Montanuniversität Leoben Kiesewetter, L., Dr.-Ing., Prof., Brandenburgische Technische Universität Cottbus Klapp, E., Dr.-Ing., Prof., Universität Erlangen-Nürnberg Klepper, H., Dr.-Ing., ASEA Brown Boveri, Mannheim Kloos, K.H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Koch, E., Dipl.-Ing., BBC, Mannheim Krämer, E., Dr. rer. nat., Prof., Technische Hochschule Darmstadt Krämer, E., Dipl.-Ing., ABB Kraftwerke AG, Baden/Schweiz Krause, F., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Kunze, G., Dr.-Ing., Prof. habil., Technische Universität Dresden Küttner, K.-H., Dipl.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Lackmann, J., Dr.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Ladwig, J., Dipl.-Ing., Universität Stuttgart Lambrecht, D., Dr.-Ing., Universität Erlangen-Nürnberg Lange, K., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Lehr, H., Dr. rer. nat., Prof., Technische Universität Berlin Lenz, H., Dipl.-Ing., Köln Lenz, W., Dr.-Ing., Daisendorf Liedtke, G., Ing., Borsig GmbH, Berlin Lüdtke, K., Dipl.-Ing., MAN Turbo AG, Oberhausen/Berlin Majschak, J.-P., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Dresden Mareske, A., Dr.-Ing., Vattenfall, Berlin Marquardt, H.-G., Dr.-Ing. habil., Prof., Technische Universität Dresden Mauer, G., Dipl.-Ing., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Mersmann, A., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München Mertens, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Mollenhauer, K., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Mörl, L., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Motz, H.D., Dr. rer. sec., Dipl.-Ing., Prof., Bergische Universität Wuppertal Müller, H.W., Dr.-Ing., Prof., Technische Hochschule Darmstadt Nieth, F., Dr.-Ing., Technische Hochschule Darmstadt Nordmann, R., Dr.-Ing., Prof., Technische Hochschule Darmstadt Oehmen, H., Dr.-Ing., Prof., Universität Hannover Opitz, W., Dr. techn., Graz Orloff, M., Dr. Dr. sc. techn., Prof., Modern TRIZ Academy Deutschland, Berlin Overmeyer, L., Dr.-Ing., Prof., Universität Hannover Pahl, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Hochschule Darmstadt Peeken, H., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen

mitgearbeitet bei Auflage 17 18 19 20 21 22 17 18 19 20 21 15 16 21 22 17 18 19 20 20 20 17 18 19 20

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Mitarbeiter der 15. bis 22. Auflage

Mitarbeiter Poll, G., Dr.-Ing., Prof., Universität Hannover Poppy, W., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Poppy, W., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Pritschow, G., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Pucher, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Rákóczy, T., Dr.-Ing., Brandi-IGH Ingenieure GmbH, Köln Reinhardt, H., Dr.-Ing. habil., Prof., Fachhochschule Köln Reuter, W., Dipl.-Ing., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Röper, R., Dr.-Ing., Prof., Universität Dortmund Ruge, J., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Ruge, P., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Dresden Rulla, P., Dipl.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Rumpel, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Schädlich, S., Dr.-Ing., Informationszentrum Hochschulgruppe Ruhr e. V., Essen Scholten, J., Dr.-Ing., Jun. Prof., Ruhr-Universität Bochum Schürmann, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Schriefer, H., Dipl.-Ing., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Schulz, H.-J., Dr.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Schwedes, J., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Seidel-Morgenstern, A., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität, Magdeburg Seiffert, U., Dr.-Ing., Prof., WiTech Engineering GmbH, Braunschweig Seliger, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Severin, D., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Siegert, K., Dr.-Ing., Dr. h.c., Prof., Universität Stuttgart Siekmann, H.E., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Sondershausen, H.D., Dipl.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Speckhardt, H., Dr., Prof., Technische Universität Darmstadt Spur, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Stephan, K., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Stephan, P., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Darmstadt Stiebler, M., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Stoff, H., Dr. ès. sc. techn. (EPFL), Prof., Ruhr-Universität, Bochum Stute, G., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Thamsen, P.U., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Thomala, W., Dr.-Ing., Richard Bergner GmbH, Schwabach Tönshoff, H.K., Dr.-Ing., Prof., Leibniz Universität Hannover Tschöke, H., Dr.-Ing., Prof., Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Uhlmann, E., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin Victor, H., Dr.-Ing., Prof., Universität Karlsruhe Vierling, A., Dr.-Ing., Prof., Universität Hannover Voit-Nitschmann, R., Dipl.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Wagner, G., Dr.-Ing., Prof., Ruhr-Universität Bochum Warnecke, H.-J., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Weber, R., Dr.-Ing., Prof., Universität Hannover Weck, M., Dr.-Ing., Prof., Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Wehking, K.-H., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Weißbrod, G., Dipl.-Ing., Prof., Technische Fachhochschule Berlin Werle, T., Dipl.-Ing., Universität Stuttgart Westkämper, E., Dr.-Ing., Prof., Universität Stuttgart Wilhelm, H., Dr.-Ing., MTU München Winter, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität München Wohlfahrt, H., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Braunschweig Ziegmann, G., Dr.-Ing., Prof., Technische Universität Clausthal-Zellerfeld Zuppke, B., Dipl.-Ing., Prof., Technische Universität Berlin

mitgearbeitet bei Auflage 20 21 22 17 18 19 17 18 19 19 17 18 19

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17 17 17 15 16 17 15 16 17

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Vorwort zur 23. Auflage

Der DUBBEL ist seit 1914 für Generationen von Studenten und in der Praxis tätigen Ingenieuren das Standardwerk für die produkt- und fertigungsorientierten Fachgebiete des Maschinenbaus. Er dient gleichermaßen als Lehrbuch und Nachschlagewerk für alle Technischen Hochschulen und andere Technik orientierte Aus- und Weiterbildungsinstitute sowie zur Lösung konkreter Ingenieuraufgaben in der Praxis. Diese Breite des Leserkreises spiegelt sich auch in den Erfahrungen der Herausgeber und Autoren wider, die ausgewogen aus einer Lehr- und Forschungstätigkeit oder verantwortlichen Industrietätigkeit kommen. Über eine Million verkaufte Exemplare des DUBBEL sind Beweis der großen Bedeutung des Werkes für den Maschinenbau. Die Vielfalt des Maschinenbaus hinsichtlich Ingenieurtätigkeiten und Fachgebieten, der enorme Erkenntniszuwachs sowie das Erfüllen der vielschichtigen Zielsetzung des Buches erforderten bei der Stoffzusammenstellung eine enge Zusammenarbeit zwischen Herausgebern und Autoren. Hierbei mussten die wesentlichen Grundlagen und die unbedingt erforderlichen, allgemein anwendbaren und gesicherten Aussagen der einzelnen Fachgebiete ausgewählt werden. Trotz der im Hinblick auf die Umfangsbeschränkung erforderlichen Konzentration auf das Wesentliche und Allgemeingültige werden auch neueste Forschungsergebnisse und Entwicklungen behandelt, ohne die eine umfassende Anwendung eines solchen Buches in Praxis und Lehre nicht mehr auskommt. Die Stoffauswahl wurde so getroffen, dass die Studierenden in der Lage sind, sich problemlos ein erforderliches Mindestwissen von der gesamten Breite des Maschinenbaus anzueignen. Die Ingenieure der Praxis erhalten darüber hinaus ein weitgehend vollständiges Arbeitsmittel zur Lösung von Ingenieuraufgaben. Ihnen wird auch ein schneller Einblick vor allem in solche Fachgebiete gegeben, in denen sie kein Spezialist sind. So sind zum Beispiel die Ausführungen über Fertigungstechnik nicht nur für den Betriebsingenieur gedacht, sondern beispielsweise auch für den Konstrukteur, der fertigungsorientiert gestalten muss; die Fördertechnik soll nicht nur den Konstrukteur für Hebezeuge ansprechen, sondern auch den Betriebsingenieur, der seine Fördermittel mitgestalten und auswählen muss. Das Buch will allen Bereichen der Herstellung und Anwendung maschinenbaulicher Produkte (Anlagen, Maschinen, Apparate und Geräte) bei der Lösung von Problemen helfen: Angefangen bei der Produktplanung, Forschung, Entwicklung, Konstruktion, Arbeitsvorbereitung, Normung, Materialwirtschaft, Fertigung, Montage und Qualitätssicherung über den technischen Vertrieb bis zur Bedienung, Überwachung, Instandsetzung und zum Recycling. Der DUBBEL wird laufend überarbeitet und damit auf dem aktuellen Stand der Technik und Wissenschaft gehalten. Mit der 23. Auflage wurde der Generationswechsel bei den Autoren auf bewährte Art weiter fortgesetzt. Für die 23. Auflage sind ca. 10 Autoren neu dazu gekommen, die jeweils gänzlich neu bearbeitete Kapitel beigesteuert haben. Alle Autoren haben wieder in beispielhafter Zusammenarbeit untereinander, mit den Herausgebern und mit dem Verlag ihre jeweiligen Kapitel gründlich überarbeitet und erweitert, dafür danken die Herausgeber und der Springer-Verlag den Autoren sehr herzlich. Die Gliederung der letzten Auflage wurde beibehalten. Beibehalten wurden auch die am Ende jeden Hauptkapitels aufgeführten quantitativen Arbeitsunterlagen in Form von Tabellen, Diagrammen und Normenauszügen (Stoff- und Richtwerte). Am Schluss des DUBBEL enthält der Teil Z „Allgemeine Tabellen“ die wichtigsten physikalischen Konstanten, die Einheiten mit ihren Umrechnungsfaktoren, die Grundgrößen der Kern-, Licht-, Schall- und Umwelttechnik sowie Bezugsquellen für Technische Regelwerke und internationale Normen – mit Angaben der Web-Adressen. Zusammen mit der 23. Auflage erscheint ein Neudruck des Gesamt-Kapitels „Mathematik“ als eigenständiges Werk, in welchem die Mathematischen Grundlagen für Ingenieure übersichtlich dargestellt sind. Die Literaturangaben sind nunmehr alle am Schluss der jeweiligen Kapitel zusammengefasst, was dem Leser den direkten Vergleich von Grundlagen-, Übersichts- und Standardwerken des jeweiligen Fachgebietes schneller ermöglicht. Die Literaturangaben werden jedoch zum Gebrauch dieses Arbeitsbuches, insbesondere zur Anwendung von Berechnungsverfahren, nicht direkt benötigt; sie sollen vielmehr den Studierenden eine umfassende Information über den Erkenntnisstand des jeweiligen Fachgebietes geben. Die Benutzungsanleitung hilft, die zahlreichen Hinweise und Querverweise zwischen den einzelnen Teilen und Kapiteln zu nutzen sowie die Abkürzungen und die gewählte Buchstruktur einschließlich des Anhangs zu verstehen. Infolge der Uneinheitlichkeit nationaler und internationaler Normen sowie der Gewohnheiten einzelner Fachgebiete ließen sich in wenigen Fällen unterschiedliche Bezeichnungen für gleiche Begriffe nicht vermeiden.

XIV

Vorwort zur 23. Auflage

Im Buch befinden sich „Informationen aus der Industrie“ mit technisch relevanten Anzeigen bekannter Firmen. Hier werden industrielle Ausführungsformen gezeigt und auf Bezugsquellen hingewiesen. Hinweise, Vorschläge und konstruktive Kritik unserer Leser wurden dankbar verwertet. Wir sind auch weiterhin sehr an Anregungen und Hinweisen interessiert. Die Herausgeber danken allen am Werk Beteiligten: den Autoren für ihr Engagement und ihre Kompromissbereitschaft bei der Abfassung ihrer Beiträge unter den starken Restriktionen hinsichtlich Umfang und Abstimmung mit anderen Kapiteln, Frau B. Münch vom Springer-Verlag wieder für viele erfahrungsbedingte Ratschläge, Frau S. Hohensee und Frau J. Krause von der Fa. le-tex für die engagierte und sachkundige Zusammenarbeit bei der redaktionellen Bearbeitung der schwierigen Text- und Bildvorlagen. Frau E. Hestermann-Beyerle, Senior Editor und auch verantwortlich für den DUBBEL beim Springer-Verlag, hat den Fortgang der Arbeiten kontinuierlich begleitet und wohlwollend auch für die sehr gute Ausstattung des Buches gesorgt, wobei sie wirkungsvoll von Frau B. Kollmar-Thoni unterstützt wurde. Die Druckerei APPL ist Garant für die Sorgfalt in den einzelnen Druckphasen und die höchstmögliche Qualität der Geamtherstellung des DUBBEL. Abschließend sei auch den vorangegangenen Generationen von Herausgebern und Autoren gedankt – die im Mitarbeiterverzeichnis gewürdigt werden. Sie haben durch ihre gewissenhafte Arbeit die Anerkennung des DUBBEL begründet, die mit der jetzt vorliegenden 23. Auflage weiter gefestigt und ausgebaut werden soll.

Magdeburg und Aachen im Sommer 2011

Karl-Heinrich Grote und Jörg Feldhusen

Inhaltsverzeichnis Hinweise zur Benutzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XLV

Chronik des Taschenbuchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLVII

A

Mathematik

1

Mathematik für Ingenieure

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A1

2

Ergänzungen zur Höheren Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . .

A1

3

Numerische Methoden

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A1

3.1 Numerische – Analytische Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A2

3.2 Standardaufgabe der linearen Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A2

3.2.1 Mehrgitterverfahren.

3.3 Interpolation, Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A3

3.4 Rand- und Anfangswertprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A4

3.5 Optimierungsprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A4

Literatur

A5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B

Mechanik

1

Statik starrer Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B1

1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B1

1.2 Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften mit gemeinsamem Angriffspunkt

.

B2

1.3 Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften mit verschiedenen Angriffspunkten .

B3

1.2.1 Ebene Kräftegruppe. – 1.2.2 Räumliche Kräftegruppe. 1.3.1 Kräfte in der Ebene. – 1.3.2 Kräfte im Raum.

1.4 Gleichgewicht und Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . .

B4

1.4.1 Kräftesystem im Raum. – 1.4.2 Kräftesystem in der Ebene. – 1.4.3 Prinzip der virtuellen Arbeiten. – 1.4.4 Arten des Gleichgewichts. – 1.4.5 Standsicherheit.

1.5 Lagerungsarten, Freimachungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B6

1.6 Auflagerreaktionen an Körpern

B6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6.1 Körper in der Ebene. – 1.6.2 Körper im Raum.

1.7 Systeme starrer Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B7

1.8 Fachwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B8

1.8.1 Ebene Fachwerke. – 1.8.2 Räumliche Fachwerke.

1.9 Seile und Ketten

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B9

1.9.1 Seil unter Eigengewicht (Kettenlinie). – 1.9.2 Seil unter konstanter Streckenlast. – 1.9.3 Seil mit Einzellast.

1.10 Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 11

1.11 Haftung und Reibung

B 11

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.11.1 Anwendungen zur Haftung und Gleitreibung. – 1.11.2 Schraube (Bewegungsschraube). – 1.11.3 Rollwiderstand. – 1.11.4 Widerstand an Seilrollen.

2

Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 15

2.1 Bewegung eines Punkts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 15

2.1.1 Allgemeines. – 2.1.2 Ebene Bewegung. – 2.1.3 Räumliche Bewegung.

2.2 Bewegung starrer Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 19

2.2.1 Translation (Parallelverschiebung, Schiebung). – 2.2.2 Rotation (Drehbewegung, Drehung). – 2.2.3 Allgemeine Bewegung des starren Körpers.

3

Kinetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 24

3.1 Energetische Grundbegriffe – Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad . . . . . . . .

B 24

3.1.1 Spezielle Arbeiten.

XVI

Inhaltsverzeichnis

3.2 Kinetik des Massenpunkts und des translatorisch bewegten Körpers . . . . . .

B 25

3.2.1 Dynamisches Grundgesetz von Newton (2. Newton’sches Axiom). – 3.2.2 Arbeits- und Energiesatz. – 3.2.3 Impulssatz. – 3.2.4 Prinzip von d’Alembert und geführte Bewegungen. – 3.2.5 Impulsmomenten(Flächen-) und Drehimpulssatz.

3.3 Kinetik des Massenpunktsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 27

3.3.1 Schwerpunktsatz. – 3.3.2 Arbeits- und Energiesatz. – 3.3.3 Impulssatz. – 3.3.4 Prinzip von d’Alembert und geführte Bewegungen. – 3.3.5 Impulsmomenten- und Drehimpulssatz. – 3.3.6 Lagrange’sche Gleichungen. – 3.3.7 Prinzip von Hamilton. – 3.3.8 Systeme mit veränderlicher Masse.

3.4 Kinetik starrer Körper

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 30

3.4.1 Rotation eines starren Körpers um eine feste Achse. – 3.4.2 Allgemeines über Massenträgheitsmomente. – 3.4.3 Allgemeine ebene Bewegung starrer Körper. – 3.4.4 Allgemeine räumliche Bewegung.

3.5 Kinetik der Relativbewegung 3.6 Stoß

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 35

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 35

3.6.1 Gerader zentraler Stoß. – 3.6.2 Schiefer zentraler Stoß. – 3.6.3 Exzentrischer Stoß. – 3.6.4 Drehstoß.

4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 36

4.1 Systeme mit einem Freiheitsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Schwingungslehre

B 36

4.1.1 Freie ungedämpfte Schwingungen. – 4.1.2 Freie gedämpfte Schwingungen. – 4.1.3 Ungedämpfte erzwungene Schwingungen. – 4.1.4 Gedämpfte erzwungene Schwingungen. – 4.1.5 Kritische Drehzahl und Biegeschwingung der einfach besetzten Welle.

4.2 Systeme mit mehreren Freiheitsgraden (Koppelschwingungen) . . . . . . . .

B 40

4.2.1 Freie Schwingungen mit zwei und mehr Freiheitsgraden. – 4.2.2 Erzwungene Schwingungen mit zwei und mehr Freiheitsgraden. – 4.2.3 Eigenfrequenzen ungedämpfter Systeme. – 4.2.4 Schwingungen der Kontinua.

4.3 Nichtlineare Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 44

4.3.1 Schwinger mit nichtlinearer Federkennlinie oder Rückstellkraft. – 4.3.2 Schwingungen mit periodischen Koeffizienten (rheolineare Schwingungen).

5

Hydrostatik (Statik der Flüssigkeiten)

. . . . . . . . . . . . . . . .

B 45

6

Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide) . . . . .

B 47

6.1 Eindimensionale Strömungen idealer Flüssigkeiten

. . . . . . . . . . . .

B 47

6.1.1 Anwendungen der Bernoulli’schen Gleichung für den stationären Fall. – 6.1.2 Anwendung der Bernoulli’schen Gleichung für den instationären Fall.

6.2 Eindimensionale Strömungen zäher Newton’scher Flüssigkeiten (Rohrhydraulik)

B 49

6.2.1 Stationäre laminare Strömung in Rohren mit Kreisquerschnitt. – 6.2.2 Stationäre turbulente Strömung in Rohren mit Kreisquerschnitt. – 6.2.3 Strömung in Leitungen mit nicht vollkreisförmigen Querschnitten. – 6.2.4 Strömungsverluste durch spezielle Rohrleitungselemente und Einbauten. – 6.2.5 Stationärer Ausfluss aus Behältern. – 6.2.6 Stationäre Strömung durch offene Gerinne. – 6.2.7 Instationäre Strömung zäher Newton’scher Flüssigkeiten. – 6.2.8 Freier Strahl.

6.3 Eindimensionale Strömung Nicht-Newton’scher Flüssigkeiten . . . . . . . .

B 55

6.3.1 Berechnung von Rohrströmungen.

6.4 Kraftwirkungen strömender inkompressibler Flüssigkeiten

. . . . . . . . .

B 55

. . . . . . . . . . . .

B 57

6.6 Mehrdimensionale Strömung zäher Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . .

B 59

6.4.1 Impulssatz. – 6.4.2 Anwendungen.

6.5 Mehrdimensionale Strömung idealer Flüssigkeiten 6.5.1 Allgemeine Grundgleichungen. – 6.5.2 Potentialströmungen.

6.6.1 Bewegungsgleichungen von Navier-Stokes. – 6.6.2 Einige Lösungen für kleine Reynolds’sche Zahlen (laminare Strömung). – 6.6.3 Grenzschichttheorie. – 6.6.4 Strömungswiderstand von Körpern. – 6.6.5 Tragflügel und Schaufeln. – 6.6.6 Schaufeln und Profile im Gitterverband.

7

Ähnlichkeitsmechanik

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 65

7.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 65

7.2 Ähnlichkeitsgesetze (Modellgesetze) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 65

7.2.1 Statische Ähnlichkeit. – 7.2.2 Dynamische Ähnlichkeit. – 7.2.3 Thermische Ähnlichkeit. – 7.2.4 Analyse der Einheiten (Dimensionsanalyse) und ˘ -Theorem.

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B 68

Inhaltsverzeichnis

C

Festigkeitslehre

1

Allgemeine Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 Spannungen und Verformungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XVII

C1 C1

1.1.1 Spannungen. – 1.1.2 Verformungen. – 1.1.3 Formänderungsarbeit.

1.2 Festigkeitsverhalten der Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C4

1.3 Festigkeitshypothesen und Vergleichsspannungen . . . . . . . . . . . . .

C6

1.3.1 Normalspannungshypothese. – 1.3.2 Schubspannungshypothese. – 1.3.3 Gestaltänderungsenergiehypothese. – 1.3.4 Erweiterte Schubspannungshypothese. – 1.3.5 Anstrengungsverhältnis nach Bach.

2

Beanspruchung stabförmiger Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Zug- und Druckbeanspruchung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C7 C7

2.1.1 Stäbe mit konstantem Querschnitt und konstanter Längskraft. – 2.1.2 Stäbe mit veränderlicher Längskraft. – 2.1.3 Stäbe mit veränderlichem Querschnitt. – 2.1.4 Stäbe mit Kerben. – 2.1.5 Stäbe unter Temperatureinfluss.

2.2 Abscherbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C8

2.3 Flächenpressung und Lochleibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C8

2.3.1 Ebene Flächen. – 2.3.2 Gewölbte Flächen.

2.4 Biegebeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C9

2.4.1 Schnittlasten: Normalkraft, Querkraft, Biegemoment. – 2.4.2 Schnittlasten am geraden Träger in der Ebene. – 2.4.3 Schnittlasten an gekrümmten ebenen Trägern. – 2.4.4 Schnittlasten an räumlichen Trägern. – 2.4.5 Biegespannungen in geraden Balken. – 2.4.6 Schubspannungen und Schubmittelpunkt am geraden Träger. – 2.4.7 Biegespannungen in stark gekrümmten Trägern. – 2.4.8 Durchbiegung von Trägern. – 2.4.9 Formänderungsarbeit bei Biegung und Energiemethoden zur Berechnung von Einzeldurchbiegungen.

2.5 Torsionsbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 25

2.5.1 Stäbe mit Kreisquerschnitt und konstantem Durchmesser. – 2.5.2 Stäbe mit Kreisquerschnitt und veränderlichem Durchmesser. – 2.5.3 Dünnwandige Hohlquerschnitte (Bredt’sche Formeln). – 2.5.4 Stäbe mit beliebigem Querschnitt. – 2.5.5 Wölbkrafttorsion.

2.6 Zusammengesetzte Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 28

2.6.1 Biegung und Längskraft. – 2.6.2 Biegung und Schub. – 2.6.3 Biegung und Torsion. – 2.6.4 Längskraft und Torsion. – 2.6.5 Schub und Torsion. – 2.6.6 Biegung mit Längskraft sowie Schub und Torsion.

2.7 Statisch unbestimmte Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 30

3

C 31

Elastizitätstheorie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 31

3.2 Rotationssymmetrischer Spannungszustand

. . . . . . . . . . . . . . .

C 32

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 33

3.3 Ebener Spannungszustand 4

. . .

C 34

4.1 Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Beanspruchung bei Berührung zweier Körper (Hertz’sche Formeln)

C 34

4.2 Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 34

4.3 Beliebig gewölbte Fläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 34

5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 35

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 35

Flächentragwerke

5.1 Platten

5.1.1 Rechteckplatten. – 5.1.2 Kreisplatten. – 5.1.3 Elliptische Platten. – 5.1.4 Gleichseitige Dreieckplatte. – 5.1.5 Temperaturspannungen in Platten.

5.2 Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 37

5.2.1 Kreisscheibe. – 5.2.2 Ringförmige Scheibe. – 5.2.3 Unendlich ausgedehnte Scheibe mit Bohrung. – 5.2.4 Keilförmige Scheibe unter Einzelkräften.

5.3 Schalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 37

5.3.1 Biegeschlaffe Rotationsschalen und Membrantheorie für Innendruck. – 5.3.2 Biegesteife Schalen.

6

Dynamische Beanspruchung umlaufender Bauteile durch Fliehkräfte . . .

C 39

6.1 Umlaufender Stab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 39

6.2 Umlaufender dünnwandiger Ring oder Hohlzylinder . . . . . . . . . . . .

C 40

XVIII

Inhaltsverzeichnis

6.3 Umlaufende Scheiben

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 40

6.3.1 Vollscheibe konstanter Dicke. – 6.3.2 Ringförmige Scheibe konstanter Dicke. – 6.3.3 Scheiben gleicher Festigkeit. – 6.3.4 Scheiben veränderlicher Dicke. – 6.3.5 Umlaufender dickwandiger Hohlzylinder.

7

Stabilitätsprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.1 Knickung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 41 C 41

7.1.1 Knicken im elastischen (Euler-)Bereich. – 7.1.2 Knicken im unelastischen (Tetmajer-)Bereich. – 7.1.3 Näherungsverfahren zur Knicklastberechnung. – 7.1.4 Stäbe bei Änderung des Querschnitts bzw. der Längskraft. – 7.1.5 Knicken von Ringen, Rahmen und Stabsystemen. – 7.1.6 Biegedrillknicken.

7.2 Kippen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 44

7.2.1 Träger mit Rechteckquerschnitt. – 7.2.2 Träger mit I-Querschnitt.

7.3 Beulung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 44

7.3.1 Beulen von Platten. – 7.3.2 Beulen von Schalen. – 7.3.3 Beulspannungen im unelastischen (plastischen) Bereich.

8

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 47

8.1 Finite Elemente Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Finite Berechnungsverfahren

C 47

8.2 Randelemente

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 49

8.3 Finite Differenzen Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 51

9

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 52

9.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Plastizitätstheorie

C 52

9.2 Anwendungen

C 53

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.2.1 Biegung des Rechteckbalkens. – 9.2.2 Räumlicher und ebener Spannungszustand.

10

Festigkeitsnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 55

10.1 Berechnungs- und Bewertungskonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 55

10.2 Nennspannungskonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 55

10.3 Kerbgrundkonzepte

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 56

Anhang C: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 59

11

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D

Thermodynamik

1

Thermodynamik. Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C 63

D1

1.1 Systeme, Systemgrenzen, Umgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D1

1.2 Beschreibung des Zustands eines Systems. Thermodynamische Prozesse

. . .

D1

Temperaturen. Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D2

2

2.1 Thermisches Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D2

2.2 Nullter Hauptsatz und empirische Temperatur

. . . . . . . . . . . . . .

D2

2.3 Temperaturskalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D2

2.3.1 Die Internationale Praktische Temperaturskala.

3

Erster Hauptsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D3

3.1 Allgemeine Formulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D3

3.2 Die verschiedenen Energieformen

D3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.1 Arbeit. – 3.2.2 Innere Energie und Systemenergie. – 3.2.3 Wärme.

3.3 Anwendung auf geschlossene Systeme

. . . . . . . . . . . . . . . . .

D5

3.4 Anwendung auf offene Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D5

3.4.1 Stationäre Prozesse. – 3.4.2 Instationäre Prozesse.

4

Zweiter Hauptsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D6

4.1 Das Prinzip der Irreversibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D6

4.2 Allgemeine Formulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D7

4.3 Spezielle Formulierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D7

4.3.1 Adiabate, geschlossene Systeme. – 4.3.2 Systeme mit Wärmezufuhr.

Inhaltsverzeichnis

5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D8

5.1 Exergie eines geschlossenen Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D8

5.2 Exergie eines offenen Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D8

5.3 Exergie einer Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D9

5.4 Anergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D9

5.5 Exergieverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D9

6

Exergie und Anergie

XIX

Stoffthermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 10

6.1 Thermische Zustandsgrößen von Gasen und Dämpfen . . . . . . . . . . .

D 10

6.1.1 Ideale Gase. – 6.1.2 Gaskonstante und das Gesetz von Avogadro. – 6.1.3 Reale Gase. – 6.1.4 Dämpfe.

6.2 Kalorische Zustandsgrößen von Gasen und Dämpfen . . . . . . . . . . . .

D 12

6.2.1 Ideale Gase. – 6.2.2 Reale Gase und Dämpfe.

6.3 Inkompressible Fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 14

6.4 Feste Stoffe

D 14

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.4.1 Wärmedehnung. – 6.4.2 Schmelz- und Sublimationsdruckkurve. – 6.4.3 Kalorische Zustandsgrößen.

7

Zustandsänderungen von Gasen und Dämpfen . . . . . . . . . . . . .

7.1 Zustandsänderungen ruhender Gase und Dämpfe

D 15

. . . . . . . . . . . . .

D 15

. . . . . . . . . . . .

D 16

Thermodynamische Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 17

8.1 Energiewandlung mittels Kreisprozessen . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 17

7.2 Zustandsänderungen strömender Gase und Dämpfe 7.2.1 Strömung idealer Gase. – 7.2.2 Düsen- und Diffusorströmung.

8

8.2 Carnot-Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 17

8.3 Wärmekraftanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 18

8.3.1 Ackeret-Keller-Prozess. – 8.3.2 Geschlossene Gasturbinenanlage. – 8.3.3 Dampfkraftanlage.

8.4 Verbrennungskraftanlagen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 20

8.4.1 Offene Gasturbinenanlage. – 8.4.2 Ottomotor. – 8.4.3 Dieselmotor. – 8.4.4 Brennstoffzellen.

8.5 Kälteanlagen und Wärmepumpen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 22

8.5.1 Kompressionskälteanlage. – 8.5.2 Kompressionswärmepumpe.

8.6 Kraft-Wärme-Kopplung 9

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 23

Gemische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 24

9.1 Gemische idealer Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 24

9.2 Gas-Dampf-Gemische. Feuchte Luft

D 24

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.2.1 Mollier-Diagramm der feuchten Luft. – 9.2.2 Zustandsänderungen feuchter Luft.

10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 27

10.1 Reaktionsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 27

10.2 Heizwert und Brennwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 27

10.3 Verbrennungstemperatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 28

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 28

11.1 Stationäre Wärmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 28

11.2 Wärmeübergang und Wärmedurchgang . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 29

11.3 Nichtstationäre Wärmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 30

11

Verbrennung

Wärmeübertragung

11.3.1 Der halbunendliche Körper. – 11.3.2 Zwei halbunendliche Körper in thermischem Kontakt. – 11.3.3 Temperaturausgleich in einfachen Körpern.

11.4 Wärmeübergang durch Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 32

11.4.1 Wärmeübergang ohne Phasenumwandlung. – 11.4.2 Wärmeübergang beim Kondensieren und beim Sieden.

11.5 Wärmeübertragung durch Strahlung

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 35

11.5.1 Gesetz von Stefan-Boltzmann. – 11.5.2 Kirchhoff’sches Gesetz. – 11.5.3 Wärmeaustausch durch Strahlung. – 11.5.4 Gasstrahlung.

12

Anhang D: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

D 36 D 51

XX

Inhaltsverzeichnis

E

Werkstofftechnik

1

Werkstoff- und Bauteileigenschaften

. . . . . . . . . . . . . . . . .

E1

1.1 Beanspruchungs- und Versagensarten . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E1

1.1.1 Belastungs- und Beanspruchungsfälle. – 1.1.2 Versagen durch mechanische Beanspruchung. – 1.1.3 Versagen durch komplexe Beanspruchungen.

1.2 Grundlegende Konzepte für den Festigkeitsnachweis . . . . . . . . . . . .

E5

1.2.1 Festigkeitshypothesen. – 1.2.2 Nenn-, Struktur- und Kerbspannungskonzept. – 1.2.3 Örtliches Konzept. – 1.2.4 Plastisches Grenzlastkonzept. – 1.2.5 Bruchmechanikkonzepte.

1.3 Werkstoffkennwerte für die Bauteildimensionierung . . . . . . . . . . . .

E7

1.3.1 Statische Festigkeit. – 1.3.2 Schwingfestigkeit. – 1.3.3 Bruchmechanische Werkstoffkennwerte bei statischer Beanspruchung. – 1.3.4 Bruchmechanische Werkstoffkennwerte bei zyklischer Beanspruchung.

1.4 Einflüsse auf die Werkstoffeigenschaften

. . . . . . . . . . . . . . . .

E 12

1.4.1 Werkstoffphysikalische Grundlagen der Festigkeit und Zähigkeit metallischer Werkstoffe. – 1.4.2 Metallurgische Einflüsse. – 1.4.3 Technologische Einflüsse. – 1.4.4 Oberflächeneinflüsse. – 1.4.5 Umgebungseinflüsse. – 1.4.6 Gestalteinfluss auf statische Festigkeitseigenschaften. – 1.4.7 Gestalteinfluss auf Schwingfestigkeitseigenschaften.

1.5 Festigkeitsnachweis von Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 16

1.5.1 Festigkeitsnachweis bei statischer Beanspruchung. – 1.5.2 Festigkeitsnachweis bei Schwingbeanspruchung mit konstanter Amplitude. – 1.5.3 Festigkeitsnachweis bei Schwingbeanspruchung mit variabler Amplitude (Betriebsfestigkeitsnachweis). – 1.5.4 Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis unter statischer Beanspruchung. – 1.5.5 Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis unter zyklischer Beanspruchung. – 1.5.6 Festigkeitsnachweis unter Zeitstand- und Kriechermüdungsbeanspruchung.

2

Werkstoffprüfung

2.1 Grundlagen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 23

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 23

2.1.1 Probenentnahme. – 2.1.2 Versuchsauswertung.

2.2 Prüfverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 24

2.2.1 Zugversuch. – 2.2.2 Druckversuch. – 2.2.3 Biegeversuch. – 2.2.4 Härteprüfverfahren. – 2.2.5 Kerbschlagbiegeversuch. – 2.2.6 Bruchmechanische Prüfungen. – 2.2.7 Chemische und physikalische Analysemethoden. – 2.2.8 Materialographische Untersuchungen. – 2.2.9 Technologische Prüfungen. – 2.2.10 Zerstörungsfreie Werkstoffprüfung. – 2.2.11 Dauerversuche.

3

Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe . . . . . . . . . . . . .

E 32

3.1 Eisenwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 32

3.1.1 Das Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff. – 3.1.2 Stahlerzeugung. – 3.1.3 Wärmebehandlung. – 3.1.4 Stähle. – 3.1.5 Gusseisenwerkstoffe.

3.2 Nichteisenmetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 53

3.2.1 Kupfer und seine Legierungen. – 3.2.2 Aluminium und seine Legierungen. – 3.2.3 Magnesiumlegierungen. – 3.2.4 Titanlegierungen. – 3.2.5 Nickel und seine Legierungen. – 3.2.6 Zink und seine Legierungen. – 3.2.7 Blei. – 3.2.8 Zinn. – 3.2.9 Überzüge auf Metallen.

3.3 Nichtmetallische anorganische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . .

E 61

3.3.1 Keramische Werkstoffe. – 3.3.2 Glas. – 3.3.3 Beton. – 3.3.4 Holz.

3.4 Werkstoffauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 69

4

E 71

Kunststoffe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 71

4.2 Aufbau und Verhalten von Kunststoffen . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 71

4.3 Eigenschaften

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 72

4.4 Wichtige Thermoplaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 72

4.5 Fluorhaltige Kunststoffe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 74

4.6 Duroplaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 74

4.7 Kunststoffschäume

E 75

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.8 Elastomere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 75

4.9 Prüfung von Kunststoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 76

4.9.1 Kennwertermittlung an Probekörpern. – 4.9.2 Prüfung von Fertigteilen.

4.10 Verarbeiten von Kunststoffen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.10.1 Urformen von Kunststoffen. – 4.10.2 Umformen von Kunststoffen. – 4.10.3 Fügen von Kunststoffen.

E 79

Inhaltsverzeichnis

XXI

4.11 Gestalten und Fertigungsgenauigkeit von Kunststoff-Formteilen . . . . . . .

E 83

4.12 Nachbehandlungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 84

Tribologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 85

5.1 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 85

5

5.2 Verschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 86

5.3 Systemanalyse von Reibungs- und Verschleißvorgängen . . . . . . . . . .

E 87

5.3.1 Funktion von Tribosystemen. – 5.3.2 Beanspruchungskollektiv. – 5.3.3 Struktur tribologischer Systeme. – 5.3.4 Tribologische Kenngrößen. – 5.3.5 Checkliste zur Erfassung der wichtigsten tribologisch relevanten Größen.

5.4 Schmierung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 89

5.5 Schmierstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 90

5.5.1 Schmieröle. – 5.5.2 Schmierfette. – 5.5.3 Festschmierstoffe.

5.6 Tribotechnische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 92

6

E 93

Korrosion und Korrosionsschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 93

6.2 Elektrochemische Korrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 94

6.2.1 Allgemeine Korrosion. – 6.2.2 Lokalkorrosion und Passivität. – 6.2.3 Galvanische Korrosion. – 6.2.4 Interkristalline Korrosion. – 6.2.5 Rissphänomene. – 6.2.6 Korrosion unter Verschleißbeanspruchung. – 6.2.7 Mikrobiologisch beeinflusste Korrosion.

6.3 Chemische Korrosion und Hochtemperaturkorrosion

. . . . . . . . . . .

E 106

6.3.1 Hochtemperaturkorrosion ohne mechanische Beanspruchung. – 6.3.2 Hochtemperaturkorrosion mit mechanischer Beanspruchung.

6.4 Korrosion nichtmetallischer Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 108

6.4.1 Korrosion von anorganischen nichtmetallischen Werkstoffen. – 6.4.2 Korrosionsartige Schädigung von organischen Werkstoffen.

6.5 Korrosionsprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 110

7

Anhang E: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

E 111

F

Grundlagen der Konstruktionstechnik

1

Grundlagen technischer Systeme und des methodischen Vorgehens . . . .

F1

1.1 Technische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F1

1.1.1 Energie-, Stoff- und Signalumsatz. – 1.1.2 Funktionszusammenhang. – 1.1.3 Wirkzusammenhang. – 1.1.4 Bauzusammenhang. – 1.1.5 Systemzusammenhang. – 1.1.6 Generelle Zielsetzung und Bedingungen.

1.2 Methodisches Vorgehen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F4

1.2.1 Allgemeine Arbeitsmethodik. – 1.2.2 Allgemeiner Lösungsprozess. – 1.2.3 Abstrahieren zum Erkennen der Funktionen. – 1.2.4 Suche nach Lösungsprinzipien. – 1.2.5 Beurteilen von Lösungen.

1.3 Konstruktionsprozess

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F 10

1.3.1 Klären der Aufgabenstellung. – 1.3.2 Konzipieren. – 1.3.3 Entwerfen. – 1.3.4 Ausarbeiten. – 1.3.5 Effektive Organisationsformen. – 1.3.6 Rapid Prototyping. – 1.3.7 Konstruktionsarten.

1.4 Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F 14

1.4.1 Grundregeln. – 1.4.2 Gestaltungsprinzipien. – 1.4.3 Gestaltungsrichtlinien. – 1.4.4 Faser-KunststoffVerbunde.

1.5 Baureihen- und Baukastenentwicklung

. . . . . . . . . . . . . . . . .

F 25

1.5.1 Ähnlichkeitsbeziehungen. – 1.5.2 Dezimalgeometrische Normzahlreihen. – 1.5.3 Geometrisch ähnliche Baureihe. – 1.5.4 Halbähnliche Baureihen. – 1.5.5 Anwenden von Exponentengleichungen. – 1.5.6 Baukasten.

1.6 Normen- und Zeichnungswesen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F 28

1.6.1 Normenwerk. – 1.6.2 Grundnormen. – 1.6.3 Zeichnungen und Stücklisten. – 1.6.4 Sachnummernsysteme.

2

Anwendung für Maschinensysteme der Stoffverarbeitung . . . . . . . .

F 38

2.1 Aufgabe und Einordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F 38

2.2 Struktur von Verarbeitungsmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F 39

2.2.1 Verarbeitungssystem. – 2.2.2 Antriebs- und Steuerungssystem. – 2.2.3 Raumsystem.

2.3 Verarbeitungsanlagen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F 47

XXII 3

Inhaltsverzeichnis

Bio-Industrie-Design: Herausforderungen und Visionen . . . . . . . . .

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F 49 F 51

G

Mechanische Konstruktionselemente

1

Bauteilverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G1

1.1 Schweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G1

1.1.1 Schweißverfahren. – 1.1.2 Schweißbarkeit der Werkstoffe. – 1.1.3 Stoß- und Nahtarten. – 1.1.4 Darstellung der Schweißnähte. – 1.1.5 Festigkeit von Schweißverbindungen. – 1.1.6 Thermisches Abtragen.

1.2 Löten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 21

1.2.1 Vorgang. – 1.2.2 Weichlöten. – 1.2.3 Hartlöten und Schweißlöten (Fugenlöten). – 1.2.4 Hochtemperaturlöten.

1.3 Kleben

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 23

1.3.1 Anwendung und Vorgang. – 1.3.2 Klebstoffe. – 1.3.3 Tragfähigkeit.

1.4 Reibschlussverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 25

1.4.1 Formen, Anwendungen. – 1.4.2 Pressverbände. – 1.4.3 Klemmverbindungen.

1.5 Formschlussverbindungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 29

1.5.1 Formen, Anwendungen. – 1.5.2 Stiftverbindungen. – 1.5.3 Bolzenverbindungen. – 1.5.4 Keilverbindungen. – 1.5.5 Pass- und Scheibenfeder-Verbindungen. – 1.5.6 Zahn- und Keilwellenverbindungen. – 1.5.7 Polygonwellenverbindungen. – 1.5.8 Vorgespannte Welle-Nabe-Verbindungen. – 1.5.9 Axiale Sicherungselemente. – 1.5.10 Nietverbindungen.

1.6 Schraubenverbindungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 34

1.6.1 Aufgaben. – 1.6.2 Kenngrößen der Schraubenbewegung. – 1.6.3 Gewindearten. – 1.6.4 Schraubenund Mutterarten. – 1.6.5 Schrauben- und Mutternwerkstoffe. – 1.6.6 Kräfte und Verformungen beim Anziehen von Schraubenverbindungen. – 1.6.7 Überlagerung von Vorspannkraft und Betriebslast. – 1.6.8 Auslegung und Dauerfestigkeitsberechnung von Schraubenverbindungen. – 1.6.9 Sicherung von Schraubenverbindungen.

2

Federnde Verbindungen (Federn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Aufgaben, Eigenschaften, Kenngrößen

. . . . . . . . . . . . . . . . .

G 48 G 48

2.1.1 Aufgaben. – 2.1.2 Federkennlinie, Federsteifigkeit, Federnachgiebigkeit. – 2.1.3 Arbeitsaufnahmefähigkeit, Nutzungsgrad, Dämpfungsvermögen, Dämpfungsfaktor.

2.2 Metallfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 50

2.2.1 Zug/Druck-beanspruchte Zug- oder Druckfedern. – 2.2.2 Einfache und geschichtete Blattfedern (gerade oder schwachgekrümmte, biegebeanspruchte Federn). – 2.2.3 Spiralfedern (ebene gewundene, biegebeanspruchte Federn) und Schenkelfedern (biegebeanspruchte Schraubenfedern). – 2.2.4 Tellerfedern (scheibenförmige, biegebeanspruchte Federn). – 2.2.5 Drehstabfedern (gerade, drehbeanspruchte Federn). – 2.2.6 Zylindrische Schraubendruckfedern und Schraubenzugfedern.

2.3 Gummifedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 56

2.3.1 Der Werkstoff „Gummi“ und seine Eigenschaften. – 2.3.2 Gummifederelemente.

2.4 Federn aus Faser-Kunststoff-Verbunden . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 59

2.5 Gasfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 59

2.6 Industrie-Stoßdämpfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 60

2.6.1 Anwendungsgebiete. – 2.6.2 Funktionsweise des Industrie-Stoßdämpfers. – 2.6.3 Aufbau eines Industrie-Stoßdämpfers. – 2.6.4 Berechnung und Auswahl.

3

Kupplungen und Bremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 61

3.1 Überblick, Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 61

3.2 Drehstarre, nicht schaltbare Kupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 62

3.2.1 Starre Kupplungen. – 3.2.2 Drehstarre Ausgleichskupplungen.

3.3 Elastische, nicht schaltbare Kupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 64

3.3.1 Feder- und Dämpfungsverhalten. – 3.3.2 Auslegungsgesichtspunkte, Schwingungsverhalten. – 3.3.3 Bauarten. – 3.3.4 Auswahlgesichtspunkte.

3.4 Drehnachgiebige, nicht schaltbare Kupplungen . . . . . . . . . . . . . .

G 67

3.5 Fremdgeschaltete Kupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 68

3.5.1 Formschlüssige Schaltkupplungen. – 3.5.2 Kraft-(Reib-)schlüssige Schaltkupplungen. – 3.5.3 Der Schaltvorgang bei reibschlüssigen Schaltkupplungen. – 3.5.4 Auslegung einer reibschlüssigen Schaltkupplung. – 3.5.5 Auswahl einer Kupplungsgröße. – 3.5.6 Allgemeine Auswahlkriterien. – 3.5.7 Bremsen.

Inhaltsverzeichnis

3.6 Selbsttätig schaltende Kupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXIII G 73

3.6.1 Drehmomentgeschaltete Kupplungen. – 3.6.2 Drehzahlgeschaltete Kupplungen. – 3.6.3 Richtungsgeschaltete Kupplungen (Freiläufe).

4

Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 76

4.1 Kennzeichen und Eigenschaften der Wälzlager . . . . . . . . . . . . . .

G 76

4.2 Bauarten der Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 76

4.2.1 Lager für rotierende Bewegungen. – 4.2.2 Linearwälzlager.

4.3 Wälzlagerkäfige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 80

4.4 Wälzlagerwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 81

4.5 Bezeichnungen für Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 81

4.6 Konstruktive Ausführung von Lagerungen . . . . . . . . . . . . . . . .

G 81

4.6.1 Konstruktive Ausführung von Lagerungen. – 4.6.2 Schwimmende oder Stütz-Traglagerung und angestellte Lagerung. – 4.6.3 Lagersitze, axiale und radiale Festlegung der Lagerringe. – 4.6.4 Lagerluft.

4.7 Wälzlagerschmierung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 84

4.7.1 Allgemeines. – 4.7.2 Fettschmierung. – 4.7.3 Ölschmierung. – 4.7.4 Feststoffschmierung.

4.8 Wälzlagerdichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 86

4.9 Belastbarkeit und Lebensdauer der Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . .

G 87

4.9.1 Belastbarkeit und Lebensdauer der Wälzlager. – 4.9.2 Statische bzw. dynamische Tragfähigkeit und Lebensdauerberechnung.

4.10 Bewegungswiderstand und Referenzdrehzahlen der Wälzlager . . . . . . . .

G 90

5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 92

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 92

Gleitlagerungen

5.1 Grundlagen

5.1.1 Aufgabe, Einteilung und Anwendungen. – 5.1.2 Wirkungsweise. – 5.1.3 Reibungszustände.

5.2 Berechnung hydrodynamischer Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . .

G 93

5.2.1 Stationär belastete Radialgleitlager. – 5.2.2 Radialgleitlager im instationären Betrieb. – 5.2.3 Stationär belastete Axialgleitlager. – 5.2.4 Mehrgleitflächenlager.

5.3 Hydrostatische Anfahrhilfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 100

5.4 Berechnung hydrostatischer Gleitlager

G 100

. . . . . . . . . . . . . . . . .

5.4.1 Hydrostatische Radialgleitlager. – 5.4.2 Hydrostatische Axialgleitlager.

5.5 Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 102

5.6 Wartungsfreie Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 102

5.7 Konstruktive Gestaltung

G 102

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.7.1 Konstruktion und Schmierspaltausbildung. – 5.7.2 Lagerschmierung. – 5.7.3 Lagerkühlung. – 5.7.4 Lagerwerkstoffe. – 5.7.5 Lagerbauformen.

6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 106

6.1 Bauarten, Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zugmittelgetriebe

G 106

6.2 Flachriemengetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 106

6.2.1 Kräfte am Flachriemengetriebe. – 6.2.2 Beanspruchungen. – 6.2.3 Geometrische Beziehungen. – 6.2.4 Kinematik, Leistung, Wirkungsgrad. – 6.2.5 Riemenlauf und Vorspannung. – 6.2.6 Riemenwerkstoffe. – 6.2.7 Entwurfsberechnung.

6.3 Keilriemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 111

6.3.1 Anwendungen und Eigenschaften. – 6.3.2 Typen und Bauarten von Keilriemen. – 6.3.3 Entwurfsberechnung.

6.4 Synchronriemen (Zahnriemen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 112

6.4.1 Aufbau, Eigenschaften, Anwendung. – 6.4.2 Gestaltungshinweise. – 6.4.3 Entwurfsberechnung.

6.5 Kettengetriebe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 113

6.5.1 Bauarten, Eigenschaften, Anwendung. – 6.5.2 Gestaltungshinweise. – 6.5.3 Entwurfsberechnung.

7

Reibradgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.1 Wirkungsweise, Definitionen 7.2 Bauarten, Beispiele

G 114

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 114

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 114

7.2.1 Reibradgetriebe mit festem Übersetzungsverhältnis. – 7.2.2 Wälzgetriebe mit stufenlos einstellbarer Übersetzung.

XXIV

Inhaltsverzeichnis

7.3 Berechnungsgrundlagen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 117

7.3.1 Bohrbewegung. – 7.3.2 Schlupf. – 7.3.3 Übertragbare Leistung und Wirkungsgrad. – 7.3.4 Gebräuchliche Werkstoffpaarungen.

7.4 Hinweise für Anwendung und Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 120

8

Zahnradgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 121

8.1 Stirnräder – Verzahnungsgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 121

8.1.1 Verzahnungsgesetz. – 8.1.2 Übersetzung, Zähnezahlverhältnis, Momentenverhältnis. – 8.1.3 Konstruktion von Eingriffslinie und Gegenflanke. – 8.1.4 Flankenlinien und Formen der Verzahnung. – 8.1.5 Allgemeine Verzahnungsgrößen. – 8.1.6 Gleit- und Rollbewegung. – 8.1.7 Evolventenverzahnung. – 8.1.8 Sonstige Verzahnungen (außer Evolventen) und ungleichmäßig übersetzende Zahnräder.

8.2 Verzahnungsabweichungen und -toleranzen, Flankenspiel . . . . . . . . . .

G 127

8.3 Schmierung und Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 128

8.3.1 Schmierstoff und Schmierungsart.

8.4 Werkstoffe und Wärmebehandlung – Verzahnungsherstellung . . . . . . . .

G 130

8.4.1 Typische Beispiele aus verschiedenen Anwendungsgebieten. – 8.4.2 Werkstoffe und Wärmebehandlung – Gesichtspunkte für die Auswahl.

8.5 Tragfähigkeit von Gerad- und Schrägstirnrädern

. . . . . . . . . . . . .

G 130

8.5.1 Zahnschäden und Abhilfen. – 8.5.2 Pflichtenheft. – 8.5.3 Anhaltswerte für die Dimensionierung. – 8.5.4 Nachrechnung der Tragfähigkeit.

8.6 Kegelräder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 138

8.6.1 Geradzahn-Kegelräder. – 8.6.2 Kegelräder mit Schräg- oder Bogenverzahnung. – 8.6.3 Zahnform. – 8.6.4 Kegelrad-Geometrie. – 8.6.5 Tragfähigkeit. – 8.6.6 Lagerkräfte. – 8.6.7 Hinweise zur Konstruktion von Kegelrädern. – 8.6.8 Sondergetriebe.

8.7 Stirnschraubräder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 140

8.8 Schneckengetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 140

8.8.1 Zylinderschnecken-Geometrie. – 8.8.2 Auslegung. – 8.8.3 Zahnkräfte, Lagerkräfte. – 8.8.4 Geschwindigkeiten, Beanspruchungskennwerte. – 8.8.5 Reibungszahl, Wirkungsgrad. – 8.8.6 Nachrechnung der Tragfähigkeit. – 8.8.7 Gestaltung, Werkstoffe, Lagerung, Genauigkeit, Schmierung, Montage.

8.9 Umlaufgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 146

8.9.1 Kinematische Grundlagen, Bezeichnungen. – 8.9.2 Allgemeingültigkeit der Berechnungsgleichungen. – 8.9.3 Vorzeichenregeln. – 8.9.4 Drehmomente, Leistungen, Wirkungsgrade. – 8.9.5 Selbsthemmung und Teilhemmung. – 8.9.6 Konstruktive Hinweise. – 8.9.7 Auslegung einfacher Planetengetriebe. – 8.9.8 Zusammengesetzte Planetengetriebe.

8.10 Gestaltung der Zahnradgetriebe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 154

8.10.1 Bauarten. – 8.10.2 Anschluss an Motor und Arbeitsmaschine. – 8.10.3 Gestalten und Bemaßen der Zahnräder. – 8.10.4 Gestalten der Gehäuse. – 8.10.5 Lagerung.

9

Getriebetechnik

9.1 Getriebesystematik

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 160

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 160

9.1.1 Grundlagen. – 9.1.2 Arten ebener Getriebe.

9.2 Getriebeanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 163

9.2.1 Kinematische Analyse ebener Getriebe. – 9.2.2 Kinetostatische Analyse ebener Getriebe. – 9.2.3 Kinematische Analyse räumlicher Getriebe. – 9.2.4 Laufgüte der Getriebe.

9.3 Getriebesynthese

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 168

9.3.1 Viergelenkgetriebe. – 9.3.2 Kurvengetriebe.

9.4 Sondergetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 169

10

G 171

Anhang G: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H

Fluidische Antriebe

1

Grundlagen der fluidischen Energieübertragung . . . . . . . . . . . .

1.1 Der Fließprozess

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G 188

H1 H1

1.1.1 Energieübertragung durch Flüssigkeiten. – 1.1.2 Energieübertragung durch Gase.

1.2 Hydraulikflüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H3

1.3 Systematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H3

1.3.1 Aufbau und Funktion der Hydrogetriebe. – 1.3.2 Ordnung der Fluidgetriebe.

Inhaltsverzeichnis

2

Bauelemente hydrostatischer Getriebe

2.1 Verdrängermaschinen mit rotierender Welle

XXV

. . . . . . . . . . . . . . . .

H4

. . . . . . . . . . . . . . .

H4

2.1.1 ZahnringmaschineZahnradpumpen und Zahnring-(Gerotor-)pumpen. – 2.1.2 Flügelzellenpumpen. – 2.1.3 Kolbenpumpen. – 2.1.4 Andere Pumpenbauarten. – 2.1.5 Hydromotoren in Umlaufverdrängerbauart. – 2.1.6 Hydromotoren in Hubverdränger-(Kolben-)bauart.

2.2 Verdrängermaschinen mit translatorischem (Ein- und) Ausgang

. . . . . . .

H 10

2.3 Hydroventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 10

2.3.1 Wegeventile. – 2.3.2 Sperrventile. – 2.3.3 Druckventile. – 2.3.4 Stromventile. – 2.3.5 Proportionalventile. – 2.3.6 Servoventile.

2.4 Hydraulikzubehör . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 14

3

. . . . . . . . . . . . . . .

H 14

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 14

Aufbau und Funktion der Hydrogetriebe

3.1 Hydrokreise

3.1.1 Offener Kreislauf. – 3.1.2 Geschlossener Kreislauf. – 3.1.3 Halboffener Kreislauf.

3.2 Funktion der Hydrogetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 15

3.2.1 Berechnung des stationären Betriebsverhaltens. – 3.2.2 Dynamisches Betriebsverhalten.

3.3 Steuerung der Getriebeübersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 16

3.3.1 Getriebe mit Verstelleinheiten. – 3.3.2 Selbsttätig arbeitende Regler und Verstellungen an Verstellmaschinen. – 3.3.3 Stromteilgetriebe.

4

Ausführung und Auslegung von Hydrogetrieben . . . . . . . . . . . .

H 17

4.1 Getriebeschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 17

4.2 Auslegung von Hydrokreisen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 18

5

Pneumatische Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 19

5.1 Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 19

5.2 Schaltung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 20

Anhang H: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 21

6

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

H 24

I

Mechatronische Systeme

1

Mechatronik: Methodik und Komponenten . . . . . . . . . . . . . .

I1

1.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I1

1.2 Basisdisziplinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I1

1.3 Modellbildung und Entwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I1

1.4 Komponenten mechatronischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . .

I2

1.4.1 Sensoren. – 1.4.2 Aktoren. – 1.4.3 Prozessdatenverarbeitung und Bussysteme.

2

Elektronische Bauelemente

2.1 Passive Komponenten

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I6

2.1.1 Aufbau elektronischer Schaltungen. – 2.1.2 Widerstände. – 2.1.3 Kapazitäten. – 2.1.4 Induktivitäten.

2.2 Dioden

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I8

2.2.1 Diodenkennlinien und Daten. – 2.2.2 Schottky-Dioden. – 2.2.3 Kapazitätsdioden. – 2.2.4 Z-Dioden. – 2.2.5 Leistungsdioden.

2.3 Transistoren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I8

2.3.1 Bipolartransistoren. – 2.3.2 Feldeffekttransistoren. – 2.3.3 IGB-Transistoren.

2.4 Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I 12

2.4.1 Thyristorkennlinien und Daten. – 2.4.2 Steuerung des Thyristors. – 2.4.3 Triacs, Diacs. – 2.4.4 Abschaltbare Thyristoren.

2.5 Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I 13

2.6 Optoelektronische Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I 13

2.6.1 Optoelektronische Empfänger. – 2.6.2 Optoelektronische Sender. – 2.6.3 Optokoppler.

3

Aufbau mechatronischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I 16

3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I 16

3.2 Beispiele mechatronischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I 17

XXVI

Inhaltsverzeichnis

K

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen

1

Industrieöfen

1.1 Grundlagen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K1

1.2 Charakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K1

1.3 Spezifischer Energieverbrauch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K4

1.4 Wärmerückgewinnung durch Luftvorwärmung . . . . . . . . . . . . . .

K5

2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K7

2.1 Bauarten und Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K7

Drehrohröfen

2.1.1 Wirkungsweise. – 2.1.2 Materialtransport. – 2.1.3 Beheizung. – 2.1.4 Drehrohrmantel. – 2.1.5 Lagerung und Antrieb. – 2.1.6 Ofenköpfe. – 2.1.7 Sonderbauarten. – 2.1.8 Anbackungen. – 2.1.9 Historische Entwicklung. – 2.1.10 Thermische Behandlungsprozesse.

2.2 Quertransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 12

2.2.1 Arten der Querbewegung. – 2.2.2 Rolling Motion. – 2.2.3 Segregation.

2.3 Axialtransport

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 13

2.3.1 Betttiefenprofil. – 2.3.2 Mittlere Verweilzeit.

2.4 Wärmeübergang

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 14

2.4.1 Gesamtmechanismus. – 2.4.2 Direkter Wärmeübergang. – 2.4.3 Regenerativer Wärmeübergang. – 2.4.4 Axiale Temperaturverläufe.

3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 17

3.1 Prozesse und Funktionsweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Schacht-, Kupol- und Hochöfen

K 17

3.2 Strömung

K 17

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.1 Druckverlust. – 3.2.2 Lückengrad. – 3.2.3 Quereinblasung.

3.3 Wärme- und Stoffübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 20

3.4 Axiale Temperatur- und Massenstromprofile . . . . . . . . . . . . . . .

K 20

4

Öfen für geformtes Gut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 21

4.1 Betriebsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 21

4.2 Durchlauföfen

K 22

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.1 Stoßofen. – 4.2.2 Hubbalkenofen. – 4.2.3 Tunnelwagenofen. – 4.2.4 Rollenherdofen. – 4.2.5 Konstruktive Merkmale. – 4.2.6 Verfahrenstechnische Merkmale.

4.3 Beschreibung von Chargenöfen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 29

4.4 Beheizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 30

4.4.1 Direkte Beheizung. – 4.4.2 Indirekte Beheizung. – 4.4.3 Elektrobeheizung.

4.5 Wärmeübertragung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 34

4.5.1 Strahlung in Industrieöfen. – 4.5.2 Konvektion. – 4.5.3 Wärmeübergang ins Solid.

5

Feuerfestmaterialien

6

Wärmeübertrager

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 43

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 45

6.1 Konstante Wärmestromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 45

6.2 Konstante Wandtemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 46

6.3 Wärmeübertragung Fluid–Fluid

K 46

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3.1 Temperaturverläufe. – 6.3.2 Gleiche Kapazitätsströme (Gegenstrom). – 6.3.3 Ungleiche Kapazitätsstromverhältnisse.

6.4 Auslegung von Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 48

6.5 Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 49

6.5.1 Grundbegriffe der Kondensation. – 6.5.2 Oberflächenkondensatoren. – 6.5.3 Luftgekühlte Kondensatoren.

7

Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen . . . . . . . .

7.1 Berechnungsgrundlagen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2 Zylindrische Mäntel und Rohre unter innerem Überdruck

K 51 K 51

. . . . . . . . .

K 52

7.3 Zylindrische Mäntel unter äußerem Überdruck . . . . . . . . . . . . . .

K 53

Inhaltsverzeichnis

7.4 Ebene Böden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXVII K 53

7.4.1 Wanddicke verschraubter runder ebener Böden ohne Ausschnitt. – 7.4.2 Wanddicke ebener Böden mit Ausschnitten.

7.5 Gewölbte Böden 7.6 Ausschnitte

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 55

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 56

7.6.1 Spannungsbeanspruchte Querschnitte. – 7.6.2 Druckbeanspruchte Querschnittsflächen Ap .

7.7 Flanschverbindungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 57

7.7.1 Schrauben. – 7.7.2 Flansche.

7.8 Rohrleitungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 62

7.8.1 Rohrdurchmesser. – 7.8.2 Strömungsverluste. – 7.8.3 Rohrarten, Normen, Werkstoffe. – 7.8.4 Rohrverbindungen. – 7.8.5 Dehnungsausgleicher. – 7.8.6 Rohrhalterungen.

7.9 Absperr- und Regelorgane

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 65

7.9.1 Allgemeines. – 7.9.2 Ventile. – 7.9.3 Schieber. – 7.9.4 Hähne (Drehschieber). – 7.9.5 Klappen.

7.10 Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K 68

7.10.1 Berührungsdichtungen an ruhenden Flächen. – 7.10.2 Berührungsdichtungen an gleitenden Flächen.

8

Anhang K: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L

Energietechnik und Wirtschaft

1

K 72 K 74

Grundsätze der Energieversorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L1

1.1 Planung und Investitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L2

1.2 Elektrizitätswirtschaft

L2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Gaswirtschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L5

1.4 Fernwärmewirtschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L6

1.4.1 Stand der Fernwärmeversorgung und Entwicklungsmöglichkeiten.

2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L7

2.1 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Primärenergien

L7

2.2 Feste Brennstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L7

2.2.1 Natürliche feste Brennstoffe. – 2.2.2 Künstliche feste Brennstoffe. – 2.2.3 Abfallbrennstoffe. – 2.2.4 Eigenschaften. – 2.2.5 Mineralische Bestandteile.

2.3 Flüssige Brennstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L9

2.3.1 Zusammensetzung. – 2.3.2 Natürliche flüssige Brennstoffe. – 2.3.3 Künstliche flüssige Brennstoffe. – 2.3.4 Abfallbrennstoffe. – 2.3.5 Eigenschaften.

2.4 Gasförmige Brennstoffe oder Brenngase . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 12

2.4.1 Natürliche Brenngase. – 2.4.2 Künstliche Brenngase. – 2.4.3 Eigenschaften.

2.5 Kernbrennstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 13

2.5.1 Brutprozess. – 2.5.2 Brennstoffkreislauf. – 2.5.3 Endlagerung radioaktiver Abfälle.

2.6 Regenerative Energien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 15

2.6.1 Wasserenergie. – 2.6.2 Windenergie. – 2.6.3 Solarenergie. – 2.6.4 Geothermische Energie. – 2.6.5 Biogas. – 2.6.6 Biomasse.

3

Wandlung von Primärenergie in Nutzenergie . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Erzeugung elektrischer Energie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 19 L 19

3.1.1 Wärmekraftwerke. – 3.1.2 Kernkraftwerke. – 3.1.3 Kombi-Kraftwerke. – 3.1.4 Motorkraftwerke. – 3.1.5 Brennstoffzelle.

3.2 Kraft-Wärme-Kopplung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 27

3.3 Wandlung regenerativer Energien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 29

3.3.1 Wasserkraftanlagen. – 3.3.2 Windkraftanlagen. – 3.3.3 Anlagen zur Nutzung der Sonnenenergie. – 3.3.4 Wärmepumpen. – 3.3.5 Prognose Windenergie.

4

Verteilen und Speicherung von Nutzenergie

4.1 Energietransport

. . . . . . . . . . . . . .

L 34

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 34

4.1.1 Mineralöltransporte. – 4.1.2 Erdgastransporte. – 4.1.3 Elektrische Verbundnetze. – 4.1.4 Fernwärmetransporte.

XXVIII

Inhaltsverzeichnis

4.2 Energiespeicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 37

4.2.1 Pumpspeicherwerke. – 4.2.2 Luftspeicherwerke. – 4.2.3 Dampfspeicherung. – 4.2.4 Elektrische Speicher.

5

Feuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 39

5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 39

5.1.1 Verbrennungsvorgang. – 5.1.2 Kennzahlen. – 5.1.3 Druckzustände. – 5.1.4 Emissionen.

5.2 Feuerungen für feste Brennstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 41

5.2.1 Rostfeuerungen. – 5.2.2 Kohlenstaubfeuerung. – 5.2.3 Wirbelschichtfeuerung.

5.3 Feuerungen für flüssige Brennstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 47

5.3.1 Besondere Eigenschaften. – 5.3.2 Brenner. – 5.3.3 Gesamtanlage.

5.4 Feuerungen für gasförmige Brennstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 48

5.4.1 Verbrennung und Brennereinteilung. – 5.4.2 Brennerbauarten.

5.5 Allgemeines Feuerungszubehör

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 48

5.6 Umweltschutztechnologien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 49

5.5.1 Gebläse. – 5.5.2 Schornstein. 5.6.1 Rauchgasentstaubung. – 5.6.2 Rauchgasentschwefelung. – 5.6.3 Rauchgasentstickung. – 5.6.4 Entsorgung der Kraftwerksnebenprodukte. – 5.6.5 Kohlendioxidabscheidung.

6

Dampferzeuger

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1 Angaben zum System

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 53 L 53

6.1.1 Bauarten. – 6.1.2 Dampferzeugersysteme. – 6.1.3 Drücke. – 6.1.4 Temperaturen. – 6.1.5 Leistung. – 6.1.6 Sicherheit.

6.2 Ausgeführte Dampferzeuger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 54

6.2.1 Großwasserraumkessel. – 6.2.2 Naturumlaufkessel für fossile Brennstoffe. – 6.2.3 Zwanglaufkessel für fossile Brennstoffe. – 6.2.4 Dampferzeuger für Kernreaktoren.

6.3 Teile und Bauelemente von Dampferzeugern . . . . . . . . . . . . . . .

L 59

6.3.1 Verdampfer. – 6.3.2 Überhitzer und Zwischenüberhitzer. – 6.3.3 Speisewasservorwärmer (Eco). – 6.3.4 Luftvorwärmer (Luvo). – 6.3.5 Speisewasseraufbereitung.

6.4 Wärmetechnische Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 62

6.4.1 Energiebilanz und Wirkungsgrad. – 6.4.2 Ermittlung der Heizfläche. – 6.4.3 Strömungswiderstände. – 6.4.4 Festigkeitsberechnung.

7

Kernreaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 64

7.1 Bauteile des Reaktors und Reaktorgebäude . . . . . . . . . . . . . . . .

L 64

7.2 Sicherheitstechnik von Kernreaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 64

7.3 Funktionsbedingungen für Kernreaktoren

L 65

. . . . . . . . . . . . . . . .

7.3.1 Grundbegriffe der Reaktortheorie. – 7.3.2 Reaktorkern mit Reflektor.

7.4 Bauarten von Kernreaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 66

7.4.1 Leichtwasserreaktoren (LWR). – 7.4.2 Weiterentwicklung der Leichtwasserreaktortechnik. – 7.4.3 Schwerwasserreaktoren. – 7.4.4 Gasgekühlte thermische Reaktoren. – 7.4.5 Schnelle Brutreaktoren (SNR). – 7.4.6 Kennwerte von Reaktortypen.

8

Anhang L: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L 71 L 74

M Kälte-, Klima- und Heizungstechnik 1

Kältetechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 Einsatzgebiete

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Kältetechnische Verfahren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M1 M1 M1

1.2.1 Kaltdampf-Kompressionskälteanlage. – 1.2.2 Absorptionskälteanlage. – 1.2.3 Verdunstungskühlverfahren.

1.3 Kältetechnische Betriebsstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M4

1.3.1 Kältemittel. – 1.3.2 Kältemaschinen-Öle. – 1.3.3 Kühlsolen.

1.4 Systeme und Bauteile der kältetechnischen Anlagen . . . . . . . . . . . .

M8

1.4.1 Kältemittelverdichter. – 1.4.2 Verdampfer. – 1.4.3 Verflüssiger. – 1.4.4 Sonstige Bauteile.

1.5 Direktverdampfer-Anlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Verflüssigersätze, Splitgeräte für Klimaanlagen.

M 12

Inhaltsverzeichnis

1.6 Kaltwassersätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXIX M 13

1.6.1 Kompressions-Kaltwassersätze. – 1.6.2 Absorptions-Kaltwassersatz.

1.7 Rückkühlwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 15

1.7.1 Kühlwassertemperaturen im Jahresverlauf. – 1.7.2 Wasserbehandlung.

1.8 Freie Kühlung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 16

1.8.1 Freie Kühlung durch Außenluft. – 1.8.2 Freie Kühlung durch Solekreislauf. – 1.8.3 Freie Kühlung durch Kältemittel-Pumpen-System. – 1.8.4 Freie Kühlung durch Rückkühlwerk.

1.9 Speichersysteme

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 17

1.9.1 Eisspeichersysteme. – 1.9.2 Kältespeicherung in eutektischer Lösung. – 1.9.3 Kältespeicherung in Binäreis.

1.10 Wärmepumpenanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 19

1.10.1 Wärmequellen. – 1.10.2 Kleinwärmepumpen. – 1.10.3 Wärmepumpen größerer Leistung. – 1.10.4 Absorptionswärmepumpen. – 1.10.5 Wärmepumpensysteme Heizbetrieb. – 1.10.6 Systeme für gleichzeitigen Kühl- und Heizbetrieb. – 1.10.7 Wärmepumpen in Heizsystemen.

2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 27

2.1 Anforderungen an das Raumklima . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Klimatechnik

M 27

2.1.1 Raumtemperatur. – 2.1.2 Raumluftfeuchte. – 2.1.3 Raumluftgeschwindigkeit. – 2.1.4 Schadstoffgehalt. – 2.1.5 Weitere Einflussgröße.

2.2 Auslegung von Klimadaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 29

2.2.1 Meteorologische Grundlagen. – 2.2.2 Heizlast. – 2.2.3 Kühllast. – 2.2.4 Luftbedarf.

2.3 Luftführung und Luftdurchlässe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 33

2.3.1 Luftführung. – 2.3.2 Luftdurchlässe.

2.4 Komponenten von Lüftungs- und Klimaanlagen . . . . . . . . . . . . . .

M 38

2.4.1 Ventilator. – 2.4.2 Lufterhitzer, -kühler. – 2.4.3 Luftbefeuchter. – 2.4.4 Wärmerückgewinnung. – 2.4.5 Filter. – 2.4.6 Schalldämpfer. – 2.4.7 Luftkanalsystem. – 2.4.8 Mess- und Regelungstechnik.

2.5 Lüftungsanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 47

2.5.1 Einrichtungen zur freien Lüftung. – 2.5.2 Mechanische Lüftungsanlagen.

2.6 Zentrale Raumlufttechnische Anlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 48

2.6.1 Klassifizierung raumlufttechnischer Systeme. – 2.6.2 Nur-Luft-Anlagen. – 2.6.3 Luft-Wasser-Anlagen.

2.7 Dezentrale Klimaanlage 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 56

Systeme und Bauteile der Heizungstechnik . . . . . . . . . . . . . . .

M 58

3.1 Einzelheizung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 58

3.2 Zentralheizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 59

3.2.1 Systeme. – 3.2.2 Raum-Heizkörper, -Heizflächen. – 3.2.3 Rohrnetz für Warm- und Heißwasserleitungen. – 3.2.4 Armaturen. – 3.2.5 Umwälzpumpen. – 3.2.6 Wärmeerzeugung. – 3.2.7 Heizzentrale. – 3.2.8 Wärmeverbrauchsermittlung.

4

Anhang M: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

M 69

N

Grundlagen der Verfahrenstechnik

1

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N1

2

Mechanische Verfahrenstechnik

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N2

2.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N2

2.2 Zerkleinern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N3

2.2.1 Bruchphysik; Zerkleinerungstechnische Stoffeigenschaften. – 2.2.2 Zerkleinerungsmaschinen.

2.3 Agglomerieren/Granulieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N4

2.3.1 Bindemechanismen, Agglomeratfestigkeit. – 2.3.2 Agglomerationstechnik.

2.4 Trennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N5

2.4.1 Abscheiden von Partikeln aus Gasen. – 2.4.2 Abscheiden von Feststoffpartikeln aus Flüssigkeiten. – 2.4.3 Klassieren in Gasen.

2.5 Mischen von Feststoffen 2.6 Lagern

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N8

2.6.1 Fließverhalten von Schüttgütern. – 2.6.2 Dimensionierung von Silos.

XXX 3

Inhaltsverzeichnis

Thermische Verfahrenstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Absorbieren, Rektifizieren, Flüssig-flüssig-Extrahieren

. . . . . . . . . .

N9 N9

3.1.1 Durchsatz. – 3.1.2 Stofftrennung.

3.2 Verdampfen und Kristallisieren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 13

3.3 Adsorbieren, Trocknen, Fest-flüssig-Extrahieren . . . . . . . . . . . . .

N 14

3.4 Membrantrennverfahren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 17

Chemische Verfahrenstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 18

4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 18

4

4.2 Stöchiometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 18

4.3 Chemische Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 19

4.4 Kinetik chemischer Reaktionen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 20

4.5 Ideale isotherme Reaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 22

4.6 Reale Reaktoren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 23

Mehrphasenströmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 25

5.1 Einphasenströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 25

5.2 Widerstand fester und fluider Partikel . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 26

5.3 Feststoff=Fluidströmung

N 27

5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3.1 Pneumatische Förderung. – 5.3.2 Hydraulische Förderung. – 5.3.3 Wirbelschicht.

5.4 Gas-=Flüssigkeitsströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 32

5.4.1 Strömungsform. – 5.4.2 Druckverlust. – 5.4.3 Filmströmung.

6

Bioverfahrenstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 33

6.1 Mikroorganismen mit technischer Bedeutung . . . . . . . . . . . . . . .

N 34

6.1.1 Bakterien. – 6.1.2 Pilze. – 6.1.3 Hefen. – 6.1.4 Algen. – 6.1.5 Viren. – 6.1.6 Pflanzliche und tierische Zellen (Gewebe).

6.2 Kultivierungsbedingungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 36

6.2.1 Wachstumsbedingungen. – 6.2.2 Phänomenologie des Wachstums. – 6.2.3 Ablauf technischer Fermentationen.

6.3 Sterilisation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 39

6.3.1 Hitzesterilisation. – 6.3.2 Sterilfiltration.

6.4 Bioreaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 42

6.4.1 Oberflächenkultivierung. – 6.4.2 Submerskultivierung. – 6.4.3 Mess- und Regelungstechnik. – 6.4.4 Schaumzerstörung. – 6.4.5 Steriler Betrieb.

6.5 Kinetik enzymatischer Reaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 45

6.5.1 Katalytische Wirkung der Enzyme. – 6.5.2 Michaelis-Menten-Kinetik. – 6.5.3 Transformationen der Michaelis-Menten-Gleichung. – 6.5.4 Einfluss von Temperatur, pH-Wert, Inhibitoren und Aktivatoren.

6.6 Kinetik des mikrobiellen Wachstums . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N 47

6.6.1 Substratlimitiertes Wachstum. – 6.6.2 Wachstumshemmung. – 6.6.3 Wachstum mit Transportlimitierung. – 6.6.4 Wachstum in kontinuierlicher Kultivierung. – 6.6.5 Fed-Batch-Kultivierung. – 6.6.6 Zellerhaltung. – 6.6.7 Filamentöses Wachstum.

O

Maschinendynamik

1

Kurbeltrieb, Massenkräfte und -momente, Schwungradberechnung . . . .

O1

1.1 Drehkraftdiagramm von Mehrzylindermaschinen . . . . . . . . . . . . .

O1

1.2 Massenkräfte und Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O3

1.2.1 Analytische Verfahren. – 1.2.2 Ausgleich der Kräfte und Momente.

2

Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O9

2.1 Problematik der Maschinenschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . .

O9

2.2 Einige Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O9

2.2.1 Mechanisches Ersatzsystem. – 2.2.2 Bewegungsgleichungen, Systemmatrizen. – 2.2.3 Modale Parameter: Eigenfrequenzen, modale Dämpfungen, Eigenvektoren. – 2.2.4 Modale Analyse. – 2.2.5 Frequenzgangfunktionen mechanischer Systeme, Amplituden- und Phasengang.

Inhaltsverzeichnis

2.3 Grundaufgaben der Maschinendynamik . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXXI O 12

2.3.1 Direktes Problem. – 2.3.2 Eingangsproblem. – 2.3.3 Identifikationsproblem. – 2.3.4 Entwurfsproblem. – 2.3.5 Verbesserung des Schwingungszustands einer Maschine.

2.4 Darstellung von Schwingungen im Zeit- und Frequenzbereich . . . . . . . .

O 14

2.4.1 Darstellung von Schwingungen im Zeitbereich. – 2.4.2 Darstellung von Schwingungen im Frequenzbereich.

2.5 Entstehung von Maschinenschwingungen, Erregerkräfte F .t/ . . . . . . . .

O 16

2.5.1 Freie Schwingungen (Eigenschwingungen). – 2.5.2 Selbsterregte Schwingungen. – 2.5.3 Parametererregte Schwingungen. – 2.5.4 Erzwungene Schwingungen.

2.6 Mechanische Ersatzsysteme, Bewegungsgleichungen

. . . . . . . . . . .

O 19

2.6.1 Strukturfestlegung. – 2.6.2 Parameterermittlung. – 2.6.3 Beispiele für mechanische Ersatzsysteme: Feder-Masse-Dämpfer-Modelle. – 2.6.4 Beispiele für mechanische Ersatzsysteme: Finite-Elemente-Modelle.

2.7 Anwendungsbeispiele für Maschinenschwingungen . . . . . . . . . . . .

O 22

2.7.1 Drehschwinger mit zwei Drehmassen. – 2.7.2 Torsionsschwingungen einer Turbogruppe. – 2.7.3 Biegeschwingungen einer mehrstufigen Kreiselpumpe.

3

Maschinenakustik

3.1 Grundbegriffe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O 27

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O 27

3.1.1 Schall, Frequenz, Hörbereich, Schalldruck, Schalldruckpegel, Lautstärke. – 3.1.2 Schnelle, Schnellepegel, Kennimpedanz. – 3.1.3 Schallintensität, Schallintensitätspegel. – 3.1.4 Schallleistung, Schallleistungspegel. – 3.1.5 Fourierspektrum, Spektrogramm, Geräuschanalyse. – 3.1.6 Frequenzbewertung, A-, C- und Z-Bewertung. – 3.1.7 Bezugswerte, Pegelarithmetik.

3.2 Geräuschentstehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O 29

3.2.1 Direkte und indirekte Geräuschentstehung. – 3.2.2 Maschinenakustische Grundgleichung. – 3.2.3 Anregungskräfte. – 3.2.4 Körperschallfunktion. – 3.2.5 Luftschallabstrahlung.

3.3 Möglichkeiten zur Geräuschminderung

. . . . . . . . . . . . . . . . .

O 32

3.3.1 Verminderung der Kraftanregung. – 3.3.2 Verminderung der Körperschallfunktion. – 3.3.3 Verminderung der Luftschallabstrahlung.

3.4 Aktive Maßnahmen zur Lärm- und Schwingungsminderung

. . . . . . . .

3.5 Numerische Verfahren zur Simulation von Luft- und Körperschall

O 34

. . . . . .

O 35

3.6 Strukturintensität und Körperschallfluss . . . . . . . . . . . . . . . . .

O 36

P

Kolbenmaschinen

1

Allgemeine Grundlagen der Kolbenmaschinen . . . . . . . . . . . . .

1.1 Definition und Einteilung der Kolbenmaschinen 1.2 Vollkommene und reale Kolbenmaschine

P1

. . . . . . . . . . . . .

P1

. . . . . . . . . . . . . . . .

P1

1.2.1 Die vollkommene Maschine. – 1.2.2 Die reale Maschine.

1.3 Hubkolbenmaschinen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P4

1.3.1 Triebwerksbauarten. – 1.3.2 Kinematik des Kurbeltriebs. – 1.3.3 Kräfte am Kurbeltrieb.

1.4 Elemente der Kolbenmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P8

1.4.1 Kurbeltrieb. – 1.4.2 Abdichten des Arbeitsraumes. – 1.4.3 Zylinderanordnung und -zahl. – 1.4.4 Lagerung und Schmierung. – 1.4.5 Kühlung.

2

Verdrängerpumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Bauarten und Anwendungsgebiete 2.2 Berechnungsgrundlagen

P 12

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 12

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 13

2.2.1 Förderhöhen, Geschwindigkeiten und Drücke. – 2.2.2 Förderleistung, Antriebsleistung, Gesamtwirkungsgrad. – 2.2.3 Instationäre Strömung. – 2.2.4 Kavitation. – 2.2.5 Pulsationsdämpfung.

2.3 Verlustteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 17

2.3.1 Betriebsverhalten der verlustfreien Verdrängerpumpe. – 2.3.2 Definition von Wirkungsgraden. – 2.3.3 Volumetrische Verluste. – 2.3.4 Mechanisch-hydraulische Verluste. – 2.3.5 Nutzliefergrad und Gesamtwirkungsgrad.

2.4 Auslegung und Hauptabmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 19

2.4.1 Oszillierende Verdrängerpumpen. – 2.4.2 Rotierende Verdrängerpumpen.

2.5 Baugruppen und konstruktive Gestaltung

. . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.1 Baugruppen zur Ein- und Auslasssteuerung. – 2.5.2 Verstellung und Regelung. – 2.5.3 Verwendungsbedingte Gestaltung.

P 21

XXXII 3

Inhaltsverzeichnis

Kompressoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Bauarten und Anwendungsgebiete

P 25

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 25

3.2 Grundlagen und Vergleichsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 26

3.2.1 Volumenstrom, Eintrittspunkt, Austrittspunkt. – 3.2.2 Verdichtung idealer und realer Gase. – 3.2.3 Vergleichsprozesse für einstufige Verdichtung. – 3.2.4 Definition von Wirkungsgraden. – 3.2.5 Mehrstufige Verdichtung. – 3.2.6 Verdichtung feuchter Gase.

3.3 Arbeitszyklus, Liefergrade und Druckverluste

. . . . . . . . . . . . . .

P 30

3.3.1 Arbeitszyklus. – 3.3.2 Liefergrade. – 3.3.3 Druckverluste.

3.4 Auslegung und Hauptabmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 33

3.4.1 Hubkolbenverdichter. – 3.4.2 Schraubenverdichter. – 3.4.3 Rotationsverdichter. – 3.4.4 Flüssigkeitsringverdichter. – 3.4.5 Roots-Gebläse.

3.5 Ein- und Auslasssteuerung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 36

3.5.1 Aufbau selbsttätiger Ventile. – 3.5.2 Ventileinbau. – 3.5.3 Ventilauslegung.

3.6 Regelung und Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 39

3.6.1 Regelung. – 3.6.2 Betriebsverhalten.

3.7 Bauformen und Baugruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 42

3.7.1 Hubkolbenverdichter. – 3.7.2 Membranverdichter. – 3.7.3 Schraubenverdichter. – 3.7.4 Rotationsverdichter.

4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 46

4.1 Einteilung und Verwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Verbrennungsmotoren

P 46

4.2 Arbeitsverfahren und Arbeitsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 46

4.2.1 Arbeitsverfahren. – 4.2.2 Vergleichsprozesse. – 4.2.3 Wirklicher Arbeitsprozess.

4.3 Ladungswechsel

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 52

4.3.1 Kenngrößen des Ladungswechsels. – 4.3.2 Steuerorgane für den Ladungswechsel. – 4.3.3 Ladungswechsel des Viertaktmotors. – 4.3.4 Ladungswechsel des Zweitaktmotors. – 4.3.5 Aufladung von Motoren.

4.4 Verbrennung im Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 60

4.4.1 Motoren-Kraftstoffe. – 4.4.2 Gemischbildung und Verbrennung im Ottomotor. – 4.4.3 Gemischbildung und Verbrennung im Dieselmotor. – 4.4.4 Hybride Verfahren für Gemischbildung und Verbrennung.

4.5 Verfahren zur Gemischbildung und Zündung bei Ottomotoren . . . . . . . .

P 64

4.5.1 Anforderungen an Gemischbildung. – 4.5.2 Vergaser. – 4.5.3 Saugrohr-Benzin-Einspritzung. – 4.5.4 Direkte Benzin-Einspritzung. – 4.5.5 Zündausrüstung.

4.6 Einrichtungen zur Gemischbildung und Zündung bei Dieselmotoren . . . . .

P 67

4.6.1 Einspritzsysteme. – 4.6.2 Einspritzdüse. – 4.6.3 Start- und Zündhilfen.

4.7 Betriebsverhalten und Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 71

4.7.1 Leistung, Drehmoment und Verbrauch. – 4.7.2 Kenngrößen. – 4.7.3 Umweltverhalten. – 4.7.4 Verbrennungsmotor als Antriebsaggregat.

4.8 Konstruktion von Motoren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P 78

4.8.1 Ähnlichkeitsbeziehungen und Beanspruchung. – 4.8.2 Motorbauarten. – 4.8.3 Motorbauteile. – 4.8.4 Ausgeführte Motorkonstruktionen.

Q

Fahrzeugtechnik

1

Kraftfahrzeugtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 Definition von Kraftfahrzeugen

Q1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q1

1.2 Bedeutung von Kraftfahrzeugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q1

1.3 Karosserie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q2

1.4 Fahrwerk

Q5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.1 Räder. – 1.4.2 Radführungen. – 1.4.3 Federung und Dämpfung. – 1.4.4 Lenkung.

1.5 Antrieb und Bremsen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 10

1.5.1 Bremsen. – 1.5.2 Fahrdynamikregelsysteme. – 1.5.3 Energiewandlung. – 1.5.4 Kupplung und Kennungswandler. – 1.5.5 Achsgetriebe.

1.6 Ausstattungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6.1 Verglasung, Scheibenwischer. – 1.6.2 Sitzanlage, Bedienelemente, Anzeigen. – 1.6.3 Heizung und Klimatisierung. – 1.6.4 Systeme für den Insassenschutz. – 1.6.5 Licht und Beleuchtung. – 1.6.6 Fahrerassistenzsysteme.

Q 21

Inhaltsverzeichnis

1.7 Elektrische Infrastruktur

XXXIII

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.8 Eigenschaften des Gesamtfahrzeugs

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 24 Q 26

1.8.1 Package, Ergonomie, Mensch-Maschine-Interface. – 1.8.2 Fahrdynamik. – 1.8.3 Aerodynamik. – 1.8.4 Verbrauch und CO2 -Emission. – 1.8.5 Abgasverhalten. – 1.8.6 Geräusch. – 1.8.7 Fahrzeugsicherheit. – 1.8.8 Betriebsfestigkeit.

1.9 Typgenehmigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 32

1.10 Entwicklungsprozesse und -methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 33

2

Schienenfahrzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 35

2.1 Generelle Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 35

2.1.1 Fahrzeugbegrenzungsprofil. – 2.1.2 Fahrgastwechselzeiten. – 2.1.3 Lebenszykluskosten LCC.

2.2 Fahrwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 37

2.2.1 Grundbegriffe der Spurführungstechnik. – 2.2.2 Radbauarten. – 2.2.3 Radsatz. – 2.2.4 Rad-SchieneKontakt. – 2.2.5 Fahrwerkskonstruktionen. – 2.2.6 Neigetechnik.

2.3 Aufbau, Fahrzeugarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 45

2.3.1 Rohbau. – 2.3.2 Klimaanlage. – 2.3.3 Türen. – 2.3.4 Fenster. – 2.3.5 Führerräume. – 2.3.6 Zug-Stoßeinrichtungen. – 2.3.7 Fahrzeugarten.

2.4 Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 52

2.4.1 Fahrwiderstand. – 2.4.2 Konstruktionen.

2.5 Elektrische/Elektronische Ausrüstung/Diagnose . . . . . . . . . . . . . .

Q 54

2.5.1 Elektrische/Elektronische Ausrüstung/Diagnose. – 2.5.2 Diagnosetechnik.

2.6 Sicherheitstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 56

2.6.1 Aktive Sicherheitstechnik/Bremse, Bremsbauarten. – 2.6.2 Passive Sicherheit.

2.7 Entwicklungsmethodik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 61

2.7.1 Modelle. – 2.7.2 Fahrkomfort. – 2.7.3 Rad-Schiene-Kräfte.

2.8 Zuverlässigkeitsprüfung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 64

Luftfahrzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 66

3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 66

3

3.1.1 Luftverkehr. – 3.1.2 Anforderungen an den Luftverkehr und an Luftfahrzeuge. – 3.1.3 Einordnung und Konstruktionsgruppen von Luftfahrzeugen. – 3.1.4 Einordnung von Luftfahrzeugen nach Vorschriften.

3.2 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 69

3.2.1 Die internationale Standardatmosphäre (ISA). – 3.2.2 Achsenkreuze. – 3.2.3 Winkel. – 3.2.4 Gewichte. – 3.2.5 Fluggeschwindigkeiten. – 3.2.6 Geometrische Beschreibung des Luftfahrzeuges. – 3.2.7 Kräfte und Winkel im Flug. – 3.2.8 Flugsteuerung. – 3.2.9 Flugstabilitäten.

3.3 Grundlagen der Flugphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 79

3.3.1 Einführung. – 3.3.2 Flugzeugpolare. – 3.3.3 Flugleistungen.

3.4 Zelle, Struktur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Q 90

3.4.1 Konstruktionsphilosophien und -prinzipien. – 3.4.2 Lasten, Lastannahmen. – 3.4.3 Leichtbau. – 3.4.4 Werkstoffe und Bauweisen. – 3.4.5 Rumpf. – 3.4.6 Tragflügel. – 3.4.7 Wartung und Instandhaltung.

R

Strömungsmaschinen

1

Gemeinsame Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R1

1.1 Strömungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R1

1.1.1 Einleitung und Definitionen. – 1.1.2 Wirkungsweise. – 1.1.3 Strömungsgesetze. – 1.1.4 Absolute und relative Strömung. – 1.1.5 Schaufelanordnung für Pumpen und Verdichter. – 1.1.6 Schaufelanordnung für Turbinen. – 1.1.7 Schaufelgitter, Stufe, Maschine, Anlage.

1.2 Thermodynamik

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R3

1.2.1 Thermodynamische Gesetze. – 1.2.2 Zustandsänderung. – 1.2.3 Totaler Wirkungsgrad. – 1.2.4 Statischer Wirkungsgrad. – 1.2.5 Polytroper und isentroper Wirkungsgrad. – 1.2.6 Mechanische Verluste.

1.3 Arbeitsfluid

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R6

1.3.1 Allgemeiner Zusammenhang zwischen thermischen und kalorischen Zustandsgrößen. – 1.3.2 Ideale Flüssigkeit. – 1.3.3 Ideales Gas. – 1.3.4 Reales Fluid. – 1.3.5 Kavitation bei Flüssigkeiten. – 1.3.6 Kondensation bei Dämpfen.

1.4 Schaufelgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Anordnung der Schaufeln im Gitter. – 1.4.2 Leit- und Laufgitter. – 1.4.3 Einteilung nach Geschwindigkeits- und Druckänderung. – 1.4.4 Reale Strömung durch Gitter. – 1.4.5 Gitterauslegung. – 1.4.6 Profilverluste. – 1.4.7 Verluste an den Schaufelenden.

R8

XXXIV

Inhaltsverzeichnis

1.5 Stufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 11

1.5.1 Zusammensetzen von Gittern zu Stufen. – 1.5.2 Stufenkenngrößen. – 1.5.3 Axiale Repetierstufe eines vielstufigen Verdichters. – 1.5.4 Radiale Repetierstufe eines Verdichters. – 1.5.5 Kenngrößen-Bereiche für Verdichterstufen. – 1.5.6 Axiale Repetierstufe einer Turbine. – 1.5.7 Radiale Turbinenstufe. – 1.5.8 Kenngrößen-Bereiche für Turbinenstufen.

1.6 Maschine

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 16

1.6.1 Beschaufelung, Ein- und Austrittsgehäuse. – 1.6.2 Maschinenkenngrößen. – 1.6.3 Wahl der Bauweise.

1.7 Betriebsverhalten und Regelmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . .

R 18

1.7.1 Instabiler Betriebsbereich bei Verdichtern. – 1.7.2 Anlagencharakteristik. – 1.7.3 Zusammenarbeit von Maschine und Anlage. – 1.7.4 Regelung von Verdichtern. – 1.7.5 Regelung von Turbinen.

1.8 Beanspruchung und Festigkeit der wichtigsten Bauteile . . . . . . . . . . .

R 20

1.8.1 Rotierende Scheibe, rotierender Zylinder. – 1.8.2 Durchbiegung, kritische Drehzahlen von Rotoren. – 1.8.3 Beanspruchung der Schaufeln durch Fliehkräfte. – 1.8.4 Beanspruchung der Schaufeln durch stationäre Strömungskräfte. – 1.8.5 Schaufelschwingungen. – 1.8.6 Gehäuse. – 1.8.7 Thermische Beanspruchung.

2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 26

2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wasserturbinen

R 26

2.1.1 Kennzeichen. – 2.1.2 Wasserkraftwerke. – 2.1.3 Wirtschaftliches.

2.2 Gleichdruckturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 27

2.2.1 Peltonturbinen. – 2.2.2 Ossbergerturbinen.

2.3 Überdruckturbinen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 27

2.3.1 Francisturbinen. – 2.3.2 Kaplanturbinen. – 2.3.3 Dériazturbinen.

2.4 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 29

2.5 Kennliniendarstellungen

R 30

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6 Extreme Betriebsverhältnisse

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.7 Laufwasser- und Speicherkraftwerke 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 31 R 31

Kreiselpumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 32

3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 32

3.2 Bauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 32

3.2.1 Laufrad. – 3.2.2 Gehäuse. – 3.2.3 Fluid. – 3.2.4 Werkstoff. – 3.2.5 Antrieb.

3.3 Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 34

3.3.1 Kavitation. – 3.3.2 Kennlinien. – 3.3.3 Anpassung der Kreiselpumpe an den Leistungsbedarf. – 3.3.4 Achsschubausgleich.

3.4 Ausgeführte Pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 40

3.4.1 Wasserwirtschaft. – 3.4.2 Kraftwerkstechnik. – 3.4.3 Verfahrenstechnik. – 3.4.4 Andere Einsatzgebiete.

4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 44

4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Schiffspropeller

R 44

4.2 Schiffspropeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 44

5

Föttinger-Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 46

5.1 Prinzip und Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 46

5.2 Auslegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 47

5.3 Föttinger-Kupplungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 48

5.4 Bremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 48

5.5 Föttinger-Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 49

6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 50

6.1 Benennungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 50

6.2 Bauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 50

Dampfturbinen

6.2.1 Kraftwerksturbinen. – 6.2.2 Industrieturbinen. – 6.2.3 Kleinturbinen.

6.3 Konstruktionselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 57

6.3.1 Gehäuse. – 6.3.2 Ventile und Klappen. – 6.3.3 Beschaufelung. – 6.3.4 Wellendichtungen. – 6.3.5 Läufer-Dreheinrichtung. – 6.3.6 Lager.

6.4 Anfahren und Betrieb

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 60

Inhaltsverzeichnis

6.5 Regelung, Sicherheits- und Schutzeinrichtungen

XXXV

. . . . . . . . . . . . .

R 60

6.6 Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 60

6.6.1 Allgemeines. – 6.6.2 Auslegung von Industrieturbinen.

7

Turboverdichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.1 Einteilung und Einsatzbereiche

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 61 R 61

7.1.1 Ventilatoren. – 7.1.2 Axialverdichter. – 7.1.3 Radialverdichter.

7.2 Radiale Laufradbauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 63

7.2.1 Das geschlossene 2D-Laufrad. – 7.2.2 Das geschlossene 3D-Laufrad. – 7.2.3 Das offene Laufrad. – 7.2.4 Laufradverwendung. – 7.2.5 Laufradherstellung. – 7.2.6 Laufradfestigkeit und Strukturdynamik.

7.3 Radiale Verdichterbauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 65

7.3.1 Einwellenverdichter. – 7.3.2 Mehrwellen-Getriebeverdichter.

7.4 Regelungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 67

7.4.1 Drehzahlregelung. – 7.4.2 Saugdrosselregelung. – 7.4.3 Eintrittsleitschaufelregelung. – 7.4.4 Bypass-Regelung.

7.5 Beispiel einer Radialverdichterauslegung nach vereinfachtem Verfahren . . . .

R 70

7.5.1 Betriebsbedingungen (vorgegeben). – 7.5.2 Gasdaten. – 7.5.3 Volumenstrom, Laufraddurchmesser, Drehzahl. – 7.5.4 Endtemperatur, spezifische polytrope Arbeit. – 7.5.5 Wirkungsgrad, Stufenzahl. – 7.5.6 Leistung.

8

Gasturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 73

8.1 Einteilung und Verwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 73

8.2 Thermodynamische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 74

8.2.1 Idealisierte Kreisprozesse. – 8.2.2 Reale Gasturbinenprozesse.

8.3 Baugruppen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 76

8.3.1 Verdichter. – 8.3.2 Turbine. – 8.3.3 Brennkammer. – 8.3.4 Wärmetauscher.

8.4 Gasturbine im Kraftwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 79

8.4.1 Allgemeines und Bauweise. – 8.4.2 Gas- und Dampf-Anlagen. – 8.4.3 Luftspeicher-Kraftwerk.

8.5 Gasturbine für Verkehrsfahrzeuge

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 80

8.5.1 Luftfahrt. – 8.5.2 Schifffahrt. – 8.5.3 Straßenfahrzeuge. – 8.5.4 Abgasturbolader.

8.6 Brennstoffe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.7 Beanspruchungen und Werkstoffe

R 82

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 82

8.8 Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 84

8.8.1 Ähnlichkeitskennfelder. – 8.8.2 Teillastbetrieb.

8.9 Abgasemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R 84

Literatur

R 85

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S

Fertigungsverfahren

1

Übersicht über die Fertigungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 Definition und Kriterien

S1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S1

1.2 Systematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S1

2

Urformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S2

2.1 Einordnung des Urformens in die Fertigungsverfahren . . . . . . . . . . .

S2

2.2 Begriffsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S2

2.3 Das Urformen im Prozess der Herstellung von Einzelteilen . . . . . . . . .

S2

2.4 Wirtschaftliche Bedeutung des Formgießens . . . . . . . . . . . . . . .

S4

2.5 Technologischer Prozess des Formgießens . . . . . . . . . . . . . . . .

S4

2.6 Formverfahren und -ausrüstungen

S5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6.1 Urformwerkzeuge. – 2.6.2 Verfahren mit verlorenen Formen. – 2.6.3 Dauerformverfahren.

3

Umformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 26

3.1 Systematik und Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 26

3.2 Grundlagen der Umformtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 27

3.2.1 Fließspannung. – 3.2.2 Formänderungsgrößen. – 3.2.3 Fließkriterien. – 3.2.4 Fließkurve. – 3.2.5 Anisotropie. – 3.2.6 Formänderungsvermögen. – 3.2.7 Grenzformänderungsdiagramm.

XXXVI

Inhaltsverzeichnis

3.3 Modellvorstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 30

3.4 Spannungen und Kräfte bei ausgewählten Verfahren der Umformtechnik . . . .

S 31

3.4.1 Stauchen zylindrischer Körper. – 3.4.2 Stauchen rechteckiger Körper. – 3.4.3 Drahtziehen. – 3.4.4 Durchdrücken. – 3.4.5 Tiefziehen.

3.5 Technologie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 34

3.5.1 Streckziehen. – 3.5.2 Tiefziehen. – 3.5.3 Biegen. – 3.5.4 Superplastisches Umformen von Blechen. – 3.5.5 Stauchen. – 3.5.6 Schmieden. – 3.5.7 Strangpressen.

4

Trennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 42

4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 42

4.2 Spanen mit geometrisch bestimmten Schneiden . . . . . . . . . . . . . .

S 42

4.2.1 Grundlagen. – 4.2.2 Drehen. – 4.2.3 Bohren. – 4.2.4 Fräsen. – 4.2.5 Sonstige Verfahren: Hobeln und Stoßen, Räumen, Sägen. – 4.2.6 Schneidstoffe.

4.3 Spanen mit geometrisch unbestimmter Schneide

. . . . . . . . . . . . .

S 56

4.3.1 Grundlagen. – 4.3.2 Schleifen mit rotierendem Werkzeug. – 4.3.3 Honen. – 4.3.4 Sonstige Verfahren: Läppen, Innendurchmesser-Trennschleifen.

4.4 Abtragen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 62

4.4.1 Gliederung. – 4.4.2 Thermisches Abtragen mit Funken (Funkenerosives Abtragen). – 4.4.3 Lasertrennen. – 4.4.4 Elektrochemisches Abtragen. – 4.4.5 Chemisches Abtragen.

4.5 Scheren und Schneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 66

4.5.1 Systematik. – 4.5.2 Technologie. – 4.5.3 Kräfte und Arbeiten. – 4.5.4 Werkstückeigenschaften. – 4.5.5 Werkzeuge. – 4.5.6 Sonderschneidverfahren.

5

Sonderverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 72

5.1 Gewindefertigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 72

5.1.1 Gewindedrehen. – 5.1.2 Gewindestrehlen. – 5.1.3 Gewindeschneiden. – 5.1.4 Gewindebohren. – 5.1.5 Gewindefräsen. – 5.1.6 Gewindeschleifen. – 5.1.7 Gewindeerodieren. – 5.1.8 Gewindewalzen. – 5.1.9 Gewindefurchen. – 5.1.10 Gewindedrücken.

5.2 Verzahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 75

5.2.1 Verzahnen von Stirnrädern. – 5.2.2 Verzahnen von Schnecken. – 5.2.3 Verzahnen von Schneckenrädern. – 5.2.4 Verzahnen von Kegelrädern.

5.3 Fertigungsverfahren der Feinwerk- und Mikrotechnik

. . . . . . . . . . .

S 84

5.3.1 Einführung. – 5.3.2 Laserstrahlverfahren. – 5.3.3 Elektronenstrahlverfahren. – 5.3.4 Ultraschallverfahren. – 5.3.5 Funkenerosion und elektrochemisches Abtragen. – 5.3.6 Herstellen planarer Strukturen. – 5.3.7 Verfahren der Mikrotechnik.

5.4 Beschichten

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 93

5.5 Rapid Prototyping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 94

5.5.1 Stereolithografie (SL). – 5.5.2 Selektives Lasersintern (SLS). – 5.5.3 Fused Deposition Modelling (FDM). – 5.5.4 Laminated Object Manufacturing (LOM). – 5.5.5 3D-Printing (3DP).

6

Montage und Demontage

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 97

6.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 97

6.2 Aufgaben der Montage und Demontage . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 99

6.2.1 Montage. – 6.2.2 Demontage.

6.3 Durchführung der Montage und Demontage

. . . . . . . . . . . . . . .

S 99

6.3.1 Montageprozess. – 6.3.2 Demontageprozess. – 6.3.3 Montageplanung. – 6.3.4 Organisationsformen der Montage. – 6.3.5 Montagesysteme. – 6.3.6 Automatisierte Montage.

7

Fertigungs- und Fabrikbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 103

7.1 Management der Produktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 103

7.2 Qualitätsmanagement

S 104

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2.1 Aufgaben. – 7.2.2 Qualitätsmanagementsysteme (QM-Systeme). – 7.2.3 Excellence-Modelle. – 7.2.4 Werkzeuge. – 7.2.5 Methoden. – 7.2.6 Prüfverfahren. – 7.2.7 CAQ-Systeme. – 7.2.8 Literatur.

7.3 Organisation der Produktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 112

7.3.1 Formen der Organisation. – 7.3.2 Bereiche der Produktion.

7.4 Arbeitsvorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 113

7.4.1 Arbeitsplanung. – 7.4.2 Arbeitssteuerung.

7.5 Fertigungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.1 Das System „Fertigung“. – 7.5.2 Einteilung von Fertigungsystemen. – 7.5.3 Automatisierung von Handhabungsfunktionen. – 7.5.4 Transferstraßen und automatische Fertigungslinien. – 7.5.5 Flexible Fertigungssysteme. – 7.5.6 Wandlungsfähige Fertigungssysteme.

S 116

Inhaltsverzeichnis

7.6 Betriebliche Kostenrechnung

XXXVII

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 120

7.6.1 Grundlagen der betrieblichen Kostenrechnung. – 7.6.2 Kostenartenrechnung. – 7.6.3 Kostenstellenrechnung und Betriebsabrechnungsbögen. – 7.6.4 Maschinenstundensatzrechnung. – 7.6.5 Kalkulation. – 7.6.6 Prozesskostenrechnung/-kalkulation. – 7.6.7 Lebenslaufkostenrechung.

7.7 Arbeitswissenschaftliche Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S 122

8

Anhang S: Diagramme und Tabellen

. . . . . . . . . . . . . . . . .

S 125

T

Fertigungsmittel

1

Elemente der Werkzeugmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T1

1.1 Grundlagen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T1

1.1.1 Funktionsgliederung. – 1.1.2 Mechanisches Verhalten.

1.2 Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T4

1.2.1 Motoren. – 1.2.2 Getriebe. – 1.2.3 Mechanische Vorschub-Übertragungselemente.

1.3 Gestelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 21

1.3.1 Anforderungen, Bauformen. – 1.3.2 Werkstoffe für Gestellbauteile. – 1.3.3 Gestaltung der Gestellbauteile. – 1.3.4 Berechnung und Optimierung.

1.4 Führungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 26

1.4.1 Linearführungen. – 1.4.2 Drehführungen.

2

Steuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Steuerungstechnische Grundlagen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 35 T 35

2.1.1 Zum Begriff Steuerung. – 2.1.2 Informationsdarstellung. – 2.1.3 Programmsteuerung und Funktionssteuerung. – 2.1.4 Signaleingabe und -ausgabe. – 2.1.5 Signalbildung. – 2.1.6 Signalverarbeitung. – 2.1.7 Steuerungsprogramme. – 2.1.8 Aufbauorganisation von Steuerungen. – 2.1.9 Aufbau von Steuerungssystemen. – 2.1.10 Dezentralisierung durch den Einsatz industrieller Kommunikationssysteme. – 2.1.11 Feldbusse. – 2.1.12 Offene Steuerungssysteme.

2.2 Steuerungsmittel

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 42

2.2.1 Mechanische Speicher und Steuerungen. – 2.2.2 Fluidische Steuerungen. – 2.2.3 Elektrische Steuerungen.

2.3 Speicherprogrammierbare Steuerungen

. . . . . . . . . . . . . . . . .

T 43

2.3.1 Aufbau. – 2.3.2 Arbeitsweise. – 2.3.3 Programmierung.

2.4 Numerische Steuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 45

2.4.1 Zum Begriff. – 2.4.2 Bewegungssteuerungen. – 2.4.3 NC-Programmierung. – 2.4.4 Datenschnittstellen. – 2.4.5 Steuerdatenverarbeitung. – 2.4.6 Numerische Grundfunktionen. – 2.4.7 Lageeinstellung.

3

Maschinen zum Scheren und Schneiden . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Maschinen zum Scheren

T 52

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 52

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 53

3.3 Blechbearbeitungszentren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 54

4

3.2 Maschinen zum Schneiden

Werkzeugmaschinen zum Umformen . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 54

4.1 Kenngrößen von Pressmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 54

4.2 Weggebundene Pressmaschinen

T 56

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.1 Bauarten. – 4.2.2 Baugruppen. – 4.2.3 Kinetik und Kinematik. – 4.2.4 Anwendung, Ausführungsbeispiele.

4.3 Kraftgebundene Pressmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 60

4.3.1 Bauarten. – 4.3.2 Baugruppen. – 4.3.3 Anwendung, Ausführungsbeispiele.

4.4 Arbeitgebundene Pressmaschinen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 61

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 65

Spanende Werkzeugmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 66

5.1 Drehmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 66

4.4.1 Hämmer. – 4.4.2 Spindelpressen.

4.5 Arbeitssicherheit 5

5.1.1 Allgemeines. – 5.1.2 Universaldrehmaschinen. – 5.1.3 Frontdrehmaschinen. – 5.1.4 Drehautomaten. – 5.1.5 Großdrehmaschinen. – 5.1.6 Sonderdrehmaschinen. – 5.1.7 Flexible Drehbearbeitungszentren.

XXXVIII

Inhaltsverzeichnis

5.2 Bohrmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 75

5.2.1 Allgemeines. – 5.2.2 Tischbohrmaschinen. – 5.2.3 Säulenbohrmaschinen. – 5.2.4 Ständerbohrmaschinen. – 5.2.5 Mehrspindelbohrmaschinen. – 5.2.6 Schwenkbohrmaschinen. – 5.2.7 Koordinatenbohrmaschinen. – 5.2.8 Revolverbohrmaschinen. – 5.2.9 Feinbohrmaschinen. – 5.2.10 Tiefbohrmaschinen. – 5.2.11 Sonderbohrmaschinen.

5.3 Fräsmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 77

5.3.1 Allgemeines. – 5.3.2 Konsolfräsmaschinen. – 5.3.3 Bettfräsmaschinen. – 5.3.4 Nachformfräsmaschinen. – 5.3.5 Rundfräsmaschinen. – 5.3.6 Universal-Werkzeugfräsmaschinen. – 5.3.7 Waagerecht-Bohr- und -Fräsmaschinen. – 5.3.8 Hochgeschwindigkeitsfräsmaschinen. – 5.3.9 Fräsmaschinen mit Parallelkinematiken. – 5.3.10 Sonderfräsmaschinen.

5.4 Bearbeitungszentren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 81

5.5 Hobel- und Stoßmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 83

5.5.1 Hobelmaschinen. – 5.5.2 Stoßmaschinen.

5.6 Räummaschinen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 84

5.7 Säge- und Feilmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 85

5.7.1 Allgemeines. – 5.7.2 Kaltkreissägemaschinen. – 5.7.3 Bandsäge- und Bandfeilmaschinen. – 5.7.4 Hubsäge- und Hubfeilmaschinen.

5.8 Schleifmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 85

5.8.1 Allgemeines. – 5.8.2 Planschleifmaschinen. – 5.8.3 Rundschleifmaschinen. – 5.8.4 Schraubflächenschleifmaschinen. – 5.8.5 Verzahnungsschleifmaschinen. – 5.8.6 Profilschleifmaschinen. – 5.8.7 Bandschleifmaschinen. – 5.8.8 Entwicklungstendenzen.

5.9 Honmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 89

5.9.1 Langhubhonmaschinen. – 5.9.2 Kurzhubhonmaschinen.

5.10 Läppmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 91

5.10.1 Allgemeines. – 5.10.2 Einscheiben-Läppmaschinen. – 5.10.3 Zweischeiben-Läppmaschinen. – 5.10.4 Kugelläppmaschinen.

5.11 Mehrmaschinensysteme

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 92

Schweiß- und Lötmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 94

6.1 Lichtbogenschweißmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 94

6

6.1.1 Bauausführungen.

6.2 Widerstandsschweißmaschinen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3 Laserstrahl-Schweiß- und Löteinrichtungen 6.4 Löteinrichtungen

T 96

. . . . . . . . . . . . . . .

T 96

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 96

6.4.1 Mechanisiertes Hartlöten. – 6.4.2 Ofenlöten mit Weich- und Hartloten. – 6.4.3 Weichlöteinrichtungen in der Elektronik.

7

Industrieroboter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 97

7.1 Einteilung von Handhabungseinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . .

T 97

7.2 Komponenten des Roboters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 98

7.3 Kinematisches und dynamisches Modell . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 98

7.3.1 Kinematisches Modell. – 7.3.2 Dynamisches Modell.

7.4 Genauigkeit, Kenngrößen, Kalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Steuerungssystem eines Industrieroboters 7.6 Programmierung

T 99

. . . . . . . . . . . . . . . .

T 99

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

T 100

7.6.1 Programmierverfahren. – 7.6.2 Offline-Programmiersysteme.

7.7 Anwendungsgebiete und Auswahl von Industrierobotern . . . . . . . . . .

T 102

U

Fördertechnik

1

Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U1

1.1 Begriffsbestimmungen und Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U1

1.1.1 Einordnung der Fördertechnik. – 1.1.2 Fördergüter und Fördermaschinen. – 1.1.3 Kenngrößen des Fördervorgangs.

1.2 Antriebe der Fördermaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Hubwerke. – 1.2.2 Fahrwerke. – 1.2.3 Drehwerke. – 1.2.4 Einzieh- und Wippwerke. – 1.2.5 Kraftschlüssige Antriebe. – 1.2.6 Formschlüssige Antriebe. – 1.2.7 Antriebsmotoren und Steuerungen.

U2

Inhaltsverzeichnis

XXXIX

1.3 Tragwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 10

1.3.1 Tragwerksgestaltung. – 1.3.2 Grundlagen der Tragwerksberechnung. – 1.3.3 Lasten und Lastkombinationen. – 1.3.4 Zu führende Einzelnachweise.

1.4 Charakteristische Maschinenelemente der Fördertechnik . . . . . . . . . .

U 14

1.4.1 Ketten und Kettentriebe. – 1.4.2 Seile und Seiltriebe. – 1.4.3 Faserseile. – 1.4.4 Mechanische Elemente der Antriebe. – 1.4.5 Laufrad und Schiene (Schienenfahrwerke).

2

Hebezeuge und Krane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 32

2.1 Tragmittel und Lastaufnahmemittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 32

2.1.1 Lasthaken. – 2.1.2 Lastaufnahmemittel für Stückgüter. – 2.1.3 Lastaufnahmemittel für Schüttgüter.

2.2 Hubwerksausführungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 34

2.2.1 Serienhebezeuge. – 2.2.2 Einzelhebezeuge.

2.3 Kranarten

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 36

2.3.1 Brücken- und Portalkrane. – 2.3.2 Drehkrane. – 2.3.3 Fahrzeugkrane. – 2.3.4 Weitere Kranarten.

3

Flurförderzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Baugruppen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 44 U 44

3.1.1 Fahrwerk. – 3.1.2 Fahrantrieb. – 3.1.3 Hubgerüst. – 3.1.4 Lastaufnahmevorrichtung. – 3.1.5 Hubantrieb, Antrieb der Nebenfunktionen.

3.2 Handbetriebene Flurförderzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 46

3.2.1 Karren, Handwagen und Rollwagen. – 3.2.2 Handgabelhubwagen.

3.3 Motorisch betriebene Flurförderzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 46

3.3.1 Niederhubwagen. – 3.3.2 Gabelhochhubwagen. – 3.3.3 Spreizenstapler. – 3.3.4 Gegengewichtstapler. – 3.3.5 Schubstapler. – 3.3.6 Mehrwegestapler. – 3.3.7 Querstapler. – 3.3.8 Schmalgangstapler. – 3.3.9 Kommissionier-Flurförderzeuge. – 3.3.10 Wagen. – 3.3.11 Schlepper. – 3.3.12 Portalstapler, Portalhubwagen. – 3.3.13 Fahrerlose Transportsysteme (FTS).

4

Weitere Unstetigförderer

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 51

4.1 Elektrohängebahn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 51

5

U 51

Aufzüge und Schachtförderanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1 Übersicht

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 51

5.2 Aufzüge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 52

5.2.1 Hydraulikaufzüge. – 5.2.2 Seilaufzüge. – 5.2.3 Bemessung, Förderstrom, Steuerung. – 5.2.4 Steuerungen. – 5.2.5 Spezifische Sicherheitseinrichtungen.

5.3 Schachtförderanlagen 6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Stetigförderer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1 Berechnungsgrundlagen

U 55 U 55

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 55

6.2 Stetigförderer mit Zugmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 56

6.2.1 Grundlagen der Berechnung. – 6.2.2 Gurtförderer. – 6.2.3 Becherwerke (Becherförderer). – 6.2.4 Kreisförderer. – 6.2.5 Gliederbandförderer. – 6.2.6 Kratzerförderer. – 6.2.7 Trogkettenförderer.

6.3 Stetigförderer ohne Zugmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 74

6.3.1 Förderer mit Schnecken. – 6.3.2 Schwingförderer. – 6.3.3 Rollen- und Kugelbahnen.

6.4 Sorter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 77

6.4.1 Sortiersystem – Sortieranlage – Sorter. – 6.4.2 Systematik der Verteilförderer. – 6.4.3 Quergurtsorter. – 6.4.4 Kippschalensorter. – 6.4.5 Schiebeschuhsorter.

6.5 Weitere Stetigförderer

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 79

6.5.1 Plattenbandförderer. – 6.5.2 Schubplattformförderer. – 6.5.3 Schuppenförderer. – 6.5.4 Umlauf-S-Förderer. – 6.5.5 Rutschen und Fallrohre.

6.6 Strömungsförderer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 81

6.6.1 Pneumatische Förderer. – 6.6.2 Hydraulische Förderer. – 6.6.3 Berechnungsgrundlagen.

7

Lager- und Systemtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.1 Stückgut-Systemtechnik

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 83 U 83

7.1.1 Transporteinheiten (TE) und Transporthilfsmittel (THM). – 7.1.2 Funktion und Subsysteme. – 7.1.3 Theoretische Behandlung von Materialflusssystemen. – 7.1.4 Lagereinrichtung und Lagerbedienung. – 7.1.5 Belegungs- und Bedienstrategien. – 7.1.6 Lagerkennzahlen. – 7.1.7 Kommissionierung. – 7.1.8 Steuerung automatischer Lagersysteme. – 7.1.9 Betrieb von Lagersystemen.

7.2 Schüttgut-Systemtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Übersicht. – 7.2.2 Schüttgutlager.

U 97

XL 8

Inhaltsverzeichnis

Automatisierung in der Materialflusstechnik . . . . . . . . . . . . . .

U 98

8.1 Materialflusssteuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 98

8.2 Sensorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 98

8.3 Aktuatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 98

8.4 Identifikationssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 99

8.4.1 Identifikation durch Personen und Geräte. – 8.4.2 Optische Datenerfassung und -übertragung. – 8.4.3 Elektronische Datenerfassung und -übertragung durch RFID. – 8.4.4 Magnetische Datenübertragung. – 8.4.5 Mechanische Datenübertragung. – 8.4.6 Weiterverarbeitung der gewonnenen Daten.

9

Baumaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 105

9.1 Einteilung und Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 105

9.2 Hochbaumaschinen

U 105

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.2.1 Turmdrehkrane. – 9.2.2 Betonmischanlagen. – 9.2.3 Transportbetonmischer. – 9.2.4 Betonpumpen. – 9.2.5 Verteilermasten.

9.3 Erdbaumaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

U 108

9.3.1 Bagger. – 9.3.2 Schaufellader. – 9.3.3 Planiermaschinen. – 9.3.4 Transportfahrzeuge.

V

Elektrotechnik

1

Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V1

1.1 Grundgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V1

1.1.1 Feldgrößen und -gleichungen. – 1.1.2 Elektrostatisches Feld. – 1.1.3 Stationäres Strömungsfeld. – 1.1.4 Stationäres magnetisches Feld. – 1.1.5 Quasistationäres elektromagnetisches Feld.

1.2 Elektrische Stromkreise

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V3

1.2.1 Gleichstromkreise. – 1.2.2 Kirchhoff’sche Sätze. – 1.2.3 Kapazitäten. – 1.2.4 Induktionsgesetz. – 1.2.5 Induktivitäten. – 1.2.6 Magnetische Materialien. – 1.2.7 Kraftwirkungen im elektromagnetischen Feld.

1.3 Wechselstromtechnik

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V7

1.3.1 Wechselstromgrößen. – 1.3.2 Leistung. – 1.3.3 Drehstrom. – 1.3.4 Schwingkreise und Filter.

1.4 Netzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 12

1.4.1 Ausgleichsvorgänge. – 1.4.2 Netzwerkberechnung.

1.5 Werkstoffe und Bauelemente

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 14

1.5.1 Leiter, Halbleiter, Isolatoren. – 1.5.2 Besondere Eigenschaften bei Leitern. – 1.5.3 Stoffe im elektrischen Feld. – 1.5.4 Stoffe im Magnetfeld. – 1.5.5 Elektrolyte.

2

Transformatoren und Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Einphasentransformatoren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 16 V 16

2.1.1 Wirkungsweise und Ersatzschaltbilder. – 2.1.2 Spannungsinduktion. – 2.1.3 Leerlauf und Kurzschluss. – 2.1.4 Zeigerdiagramm.

2.2 Messwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 18

2.2.1 Stromwandler. – 2.2.2 Spannungswandler.

2.3 Drehstromtransformatoren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 18

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 20

3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 20

3

Elektrische Maschinen

3.1.1 Maschinenarten. – 3.1.2 Bauformen und Achshöhen. – 3.1.3 Schutzarten. – 3.1.4 Elektromagnetische Ausnutzung. – 3.1.5 Verluste und Wirkungsgrad. – 3.1.6 Erwärmung und Kühlung. – 3.1.7 Betriebsarten. – 3.1.8 Schwingungen und Geräusche. – 3.1.9 Drehfelder in Drehstrommaschinen.

3.2 Asynchronmaschinen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 25

3.2.1 Ausführungen. – 3.2.2 Ersatzschaltbild und Kreisdiagramm. – 3.2.3 Betriebskennlinien. – 3.2.4 Einfluss der Stromverdrängung. – 3.2.5 Einphasenmotoren.

3.3 Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 27

3.3.1 Ausführungen. – 3.3.2 Betriebsverhalten. – 3.3.3 Kurzschlussverhalten.

3.4 Gleichstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 30

3.4.1 Ausführungen. – 3.4.2 Stationäres Betriebsverhalten. – 3.4.3 Instationäres Betriebsverhalten.

3.5 Kleinmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Allgemeines. – 3.5.2 Asynchron-Kleinmotoren. – 3.5.3 Synchron-Kleinmotoren für Netzbetrieb. – 3.5.4 Schrittmotoren. – 3.5.5 Elektronisch kommutierte Motoren. – 3.5.6 Gleichstrom-Kleinmotoren. – 3.5.7 Universalmotoren.

V 31

Inhaltsverzeichnis

3.6 Linearmotoren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XLI V 34

3.6.1 Gleichstromlinearmotoren. – 3.6.2 Asynchronlinearmotoren. – 3.6.3 Synchronlinearmotoren.

3.7 Torquemotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 36

4

Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 36

4.1 Grundlagen und Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 36

4.1.1 Allgemeines. – 4.1.2 Ausführungen von Halbleiterventilen. – 4.1.3 Leistungsmerkmale der Ventile. – 4.1.4 Einteilung der Stromrichter.

4.2 Wechselstrom- und Drehstromsteller 4.3 Netzgeführte Stromrichter

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 39

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 39

4.3.1 Netzgeführte Gleich- und Wechselrichter. – 4.3.2 Steuerkennlinien. – 4.3.3 Umkehrstromrichter. – 4.3.4 Netzrückwirkungen. – 4.3.5 Direktumrichter.

4.4 Selbstgeführte Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 42

4.4.1 Gleichstromsteller. – 4.4.2 Selbstgeführte Wechselrichter und Umrichter. – 4.4.3 Blindleistungskompensation.

5

Elektrische Antriebstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 45

5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 45

5.1.1 Aufgaben. – 5.1.2 Stationärer Betrieb. – 5.1.3 Anfahren. – 5.1.4 Drehzahlverstellung. – 5.1.5 Drehschwingungen. – 5.1.6 Elektrische Bremsung. – 5.1.7 Elektromagnetische Verträglichkeit.

5.2 Gleichstromantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 48

5.2.1 Gleichstromantriebe mit netzgeführten Stromrichtern. – 5.2.2 Regelung in der Antriebstechnik. – 5.2.3 Drehzahlregelung.

5.3 Drehstromantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 52

5.3.1 Antriebe mit Drehstromsteller. – 5.3.2 Stromrichterkaskaden. – 5.3.3 Stromrichtermotor. – 5.3.4 Umrichterantriebe mit selbstgeführtem Wechselrichter. – 5.3.5 Regelung von Drehstromantrieben.

6

Energieverteilung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 57

6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 57

6.2 Kabel und Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 58

6.2.1 Leitungsnachbildung. – 6.2.2 Kenngrößen der Leitungen.

6.3 Schaltgeräte

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 59

6.3.1 Schaltanlagen. – 6.3.2 Hochspannungsschaltgeräte. – 6.3.3 Niederspannungsschaltgeräte.

6.4 Schutzeinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 60

6.4.1 Kurzschlussschutz. – 6.4.2 Schutzschalter. – 6.4.3 Thermischer Überstromschutz. – 6.4.4 Kurzschlussströme. – 6.4.5 Selektiver Netzschutz. – 6.4.6 Berührungsschutz.

6.5 Energiespeicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 62

6.5.1 Energiespeicherung. – 6.5.2 Batterien. – 6.5.3 Andere Energiespeicher.

6.6 Elektrische Energie aus erneuerbaren Quellen

. . . . . . . . . . . . . .

V 64

6.6.1 Elektrische Energie aus erneuerbaren Quellen. – 6.6.2 Windenergie.

7

Elektrowärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 66

7.1 Widerstandserwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 66

7.2 Lichtbogenerwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 67

7.2.1 Lichtbogenofen. – 7.2.2 Lichtbogenschweißen.

7.3 Induktive Erwärmung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 68

7.3.1 Stromverdrängung, Eindringtiefe. – 7.3.2 Aufwölbung und Bewegungen im Schmelzgut. – 7.3.3 Oberflächenerwärmung. – 7.3.4 Stromversorgung.

7.4 Dielektrische Erwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 69

8

V 71

Anhang V: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V 73

W Messtechnik und Sensorik 1

Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W1

1.1 Aufgabe der Messtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W1

XLII

Inhaltsverzeichnis

1.2 Strukturen der Messtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W1

1.2.1 Messkette. – 1.2.2 Kenngrößen von Messgliedern. – 1.2.3 Messabweichung von Messgliedern. – 1.2.4 Dynamische Übertragungseigenschaften von Messgliedern.

1.3 Planung von Messungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W4

1.4 Auswertung von Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W4

1.4.1 Typ A – Methode zur Ermittlung der Standardmessunsicherheit durch statistische Analyse von Messreihen. – 1.4.2 Typ B – Methode zur Ermittlung der Standardmessunsicherheit.

1.5 Ergebnisdarstellung und Dokumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Messgrößen und Messverfahren

W5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W6

2.1 Einheitensystem und Gliederung der Messgrößen der Technik . . . . . . . .

W6

2.1.1 Internationales Einheitensystem. – 2.1.2 Gliederung der Messgrößen.

2.2 Sensoren und Aktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W6

2.2.1 Messgrößenumformung. – 2.2.2 Zerstörungsfreie Bauteil- und Maschinendiagnostik.

2.3 Geometrische Messgrößen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W7

2.3.1 Längenmesstechnik. – 2.3.2 Gewinde- und Zahnradmesstechnik. – 2.3.3 Oberflächenmesstechnik. – 2.3.4 Mustererkennung und Bildverarbeitung.

2.4 Kinematische und schwingungstechnische Messgrößen . . . . . . . . . . .

W 12

2.4.1 Wegmesstechnik. – 2.4.2 Geschwindigkeits- und Drehzahlmesstechnik. – 2.4.3 Beschleunigungsmesstechnik.

2.5 Mechanische Beanspruchungen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 14

2.5.1 Kraftmesstechnik. – 2.5.2 Dehnungsmesstechnik. – 2.5.3 Experimentelle Spannungsanalyse. – 2.5.4 Druckmesstechnik.

2.6 Strömungstechnische Messgrößen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 18

2.6.1 Flüssigkeitsstand. – 2.6.2 Volumen, Durchfluss, Strömungsgeschwindigkeit. – 2.6.3 Viskosimetrie.

2.7 Thermische Messgrößen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 20

2.7.1 Temperaturmesstechnik. – 2.7.2 Kalorimetrie.

2.8 Optische Messgrößen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 22

2.8.1 Licht- und Farbmesstechnik. – 2.8.2 Refraktometrie. – 2.8.3 Polarimetrie.

2.9 Umweltmessgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 23

2.9.1 Strahlungsmesstechnik. – 2.9.2 Akustische Messtechnik. – 2.9.3 Klimamesstechnik.

2.10 Stoffmessgrößen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 25

2.10.1 Anorganisch-chemische Analytik. – 2.10.2 Organisch-chemische Analytik. – 2.10.3 Oberflächenanalytik.

3

Messsignalverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 27

3.1 Signalarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 27

3.2 Analoge elektrische Messtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 27

3.2.1 Strom-, Spannungs- und Widerstandsmesstechnik. – 3.2.2 Kompensatoren und Messbrücken. – 3.2.3 Messverstärker. – 3.2.4 Funktionsbausteine.

3.3 Digitale elektrische Messtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 31

3.3.1 Digitale Messsignaldarstellung. – 3.3.2 Analog-Digital-Umsetzer.

3.4 Rechnerunterstützte Messsignalverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . .

W 32

4

Messwertausgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 34

4.1 Messwertanzeige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 34

4.1.1 Messwerke. – 4.1.2 Digitalvoltmeter, Digitalmultimeter. – 4.1.3 Oszilloskope.

4.2 Messwertregistrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 36

4.2.1 Schreiber. – 4.2.2 Drucker. – 4.2.3 Messwertspeicherung.

5

Anhang W: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

Literatur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

W 37 W 39

X

Regelungstechnik

1

Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X1

2

Lineare Übertragungsglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X3

2.1 Statisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X3

2.1.1 Lineare Kennlinie. – 2.1.2 Nichtlinearitäten.

Inhaltsverzeichnis

2.2 Dynamisches Verhalten linearer zeitinvarianter Übertragungsglieder

XLIII

. . . . .

X3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X5

2.2.1 Sprungantwort und Übergangsfunktion. – 2.2.2 Frequenzgang und Ortskurve. – 2.2.3 Differentialgleichung und Übertragungsfunktion.

2.3 Lineare Grundglieder

2.3.1 P-Glied. – 2.3.2 I-Glied. – 2.3.3 D-Glied. – 2.3.4 T t -Glied. – 2.3.5 T 1 -Glied. – 2.3.6 T 2=n -Glied.

2.4 Grundstrukturen des Wirkungsplans

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

X6

2.4.1 Reihenstruktur. – 2.4.2 Parallelstruktur. – 2.4.3 Kreisstruktur.

3

Regelstrecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X7

3.1 Struktur und Größen des Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X7

3.1.1 Funktionsblöcke des Regelkreises. – 3.1.2 Größen des Regelkreises. – 3.1.3 Stell- und Störverhalten der Strecke.

3.2 Regelstrecken mit Ausgleich (P-Strecken) . . . . . . . . . . . . . . . .

X9

3.2.1 P-Strecke 0. Ordnung (P-T 0 ). – 3.2.2 P-Strecke 1. Ordnung (P-T 1 ). – 3.2.3 P-Strecke 2. und höherer Ordnung (P-T n ). – 3.2.4 P-Strecke mit Totzeit P-T t . – 3.2.5 Strecke mit Ausgleich i-ter Ordnung und Totzeit P-T i -T t .

3.3 Regelstrecken ohne Ausgleich (I-Strecken) . . . . . . . . . . . . . . . .

X 10

3.3.1 I-Strecke 0. Ordnung (I-T 0 ). – 3.3.2 I-Strecke 1. Ordnung (I-T 1 ). – 3.3.3 I-Strecke i-ter Ordnung und Totzeit (I-T i -T t ).

4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 11

4.1 Arten linearer Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Regler

X 11

4.1.1 P-Anteil, P-Regler. – 4.1.2 I-Anteil, I-Regler. – 4.1.3 PI-Regler. – 4.1.4 PD-Regler. – 4.1.5 PID-Regler.

4.2 Technische Ausführung der Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 12

4.2.1 Verstärker mit Rückführung. – 4.2.2 Rechnergestützter Regler. – 4.2.3 Entwicklungstendenzen.

5

Linearer Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1 Führungs- und Störungsverhalten des Regelkreises

. . . . . . . . . . . .

X 14 X 14

5.1.1 Führungsverhalten des Regelkreises. – 5.1.2 Störungsverhalten des Regelkreises.

5.2 Stabilität des Regelkreises

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 15

5.3 Optimierung von Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 16

5.3.1 Güte der Regelung. – 5.3.2 Einstellregeln für Regelkreise.

6

Spezielle Formen der Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 17

6.1 Mehrschleifige Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 17

6.1.1 Regelung mit Störgrößenaufschaltung. – 6.1.2 Kaskadenregelung.

6.2 Zweipunkt-Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 18

6.3 Adaptive Regelung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 19

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X 19

Literatur

Y

Elektronische Datenverarbeitung

1

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y1

2

Informationstechnologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y1

2.1 Grundlagen und Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y1

2.1.1 Zahlendarstellungen und arithmetische Operationen. – 2.1.2 Datenstrukturen und Datentypen. – 2.1.3 Algorithmen. – 2.1.4 Numerische Berechnungsverfahren. – 2.1.5 Programmiermethoden. – 2.1.6 Programmiersprachen. – 2.1.7 Objektorientierte Programmierung. – 2.1.8 Softwareentwicklung.

2.2 Digitalrechnertechnologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y8

2.2.1 Hardwarekomponenten. – 2.2.2 Hardwarearchitekturen. – 2.2.3 Rechnernetze. – 2.2.4 Client-/Serverarchitekturen. – 2.2.5 Betriebssysteme.

2.3 Internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 12

2.4 Integrationstechnologien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 12

2.5 Sicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 13

2.5.1 Safety. – 2.5.2 Security.

3

Virtuelle Produktentstehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 15

3.1 Produktentstehungsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 15

XLIV

Inhaltsverzeichnis

3.2 Basismethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 15

3.2.1 Geometrische Modellierung. – 3.2.2 Featuretechnologie. – 3.2.3 Parametrik und Zwangsbedingungen. – 3.2.4 Wissensbasierte Modellierung. – 3.2.5 Strukturmodellierung. – 3.2.6 Durchgängige Erstellung von Dokumenten.

3.3 Systeme der rechnerunterstützten Produktentstehung . . . . . . . . . . . .

Y 22

3.3.1 CAA-Systeme. – 3.3.2 CAD-Systeme. – 3.3.3 CAE-Systeme. – 3.3.4 CAI-Systeme. – 3.3.5 CAM-Systeme. – 3.3.6 CAP-Systeme. – 3.3.7 CAPP-Systeme. – 3.3.8 CAR-Systeme. – 3.3.9 CAS-Systeme. – 3.3.10 CAT-Systeme. – 3.3.11 DMU-Systeme. – 3.3.12 VR-/AR-Systeme. – 3.3.13 RPT-Systeme. – 3.3.14 TDM-/PDM-Systeme. – 3.3.15 ERP-Systeme. – 3.3.16 PPS-Systeme.

3.4 Produktdatenmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 24

3.5 Kooperative Produktentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 28

3.6 Schnittstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 28

4

Y 30

Anhang Y: Diagramme und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . .

Literatur

Z

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Y 33

Allgemeine Tabellen

Fachausdrücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Autorenporträts

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

Sachverzeichnis

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

Inserentenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

115

Hinweise zur Benutzung

Gliederung. Das Werk umfasst 25 Teile, die in Kapitel, Abschnitte und Unterabschnitte gegliedert sind. Die Teile sind durch Großbuchstaben gekennzeichnet und ihre Seiten werden, jeweils mit eins beginnend, getrennt durchgezählt. Bei den Untergliederungen bezeichnet die erste Ziffer das Kapitel, die zweite den Abschnitt und die dritte den Unterabschnitt. Sie stehen jeweils vor ihrer Überschrift, die auch ins Englische übersetzt ist. Weitere Unterteilungen werden durch fette (unnumerierte) Überschriften sowie fette und kursive Zeilenanfänge (sog. Spitzmarken) vorgenommen. Sie sollen dem Leser das schnelle Auffinden spezieller Themen erleichtern. Kolumnentitel oder Seitenüberschriften enthalten auf den linken Seiten (gerade Endziffern) die Namen der Teile und Kapitel, auf den rechten die Abschnitte. Kleindruck. Er wurde für Bildunterschriften und Tabellenüberschriften sowie für Beispiele und längere Bildbeschreibungen angewandt, um diese Teile besser vom übrigen Text abzuheben und Druckraum zu sparen. Inhalts- und Sachverzeichnis sind zur Erleichterung der Benutzung des Werkes ausführlich gestaltet. Sie enthalten ebenfalls die Seitenbezeichnung nach Teilen. Kapitel. Es bildet die Grundeinheit, in der Gleichungen, Bilder und Tabellen jeweils wieder von 1 ab numeriert sind. Fett gesetzte Bild- und Tabellenbezeichnungen sollen ein schnelles Erkennen der Zuordnung von Bildern und Tabellen zum Text ermöglichen. Anhang. Am Ende fast aller Teile befinden sich die Kapitel „Anhang: Diagramme und Tabellen“ und „Spezielle Literatur“. Sie enthalten die für die praktische Zahlenrechnung notwendigen Kenn- und Stoffwerte sowie Sinnbilder und Normenauszüge des betreffenden Fachgebietes und das im Text angezogene Schrifttum. Am Ende des Werkes liegt der Teil Z „Allgemeine Tabellen“. Er enthält die wichtigsten physikalischen Konstanten, die Umrechnungsfaktoren für die Einheiten, das periodische System der Elemente sowie ein Verzeichnis von Bezugsquellen für Technische Regelwerke und Normen. Außerdem sind die Grundgrößen von Gebieten, deren ausführliche Behandlung den Rahmen des Buches sprengen würden, aufgeführt. Hierzu zählen die Kern-, Licht-, Schall- und Umwelttechnik. Numerierung und Verweise. Die Numerierung der Bilder, Tabellen, Gleichungen und Literatur gilt für das jeweilige Kapitel. Gleichungsnummern stehen in runden ( ), Literaturziffern in eckigen [ ] Klammern. Bei Verweisen auf ein anderes Kapitel stehen vor den Bezeichnungen zusätzlich der Buchstabe des Teils und die Nummer des Kapitels, z.B. C 2 Tab. 1, G 1 Bild 6, Anh. X 5 Tab. 1, B 3 Gl. (22) bzw. B 1.7 bei Textabschnitten, für die „Allgemeinen Tabellen“ am Buchende z. B. Z Tab. 3. Bilder. Hierzu gehören konstruktive und Funktionsdarstellungen, Diagramme, Flussbilder und Schaltpläne. Bildgruppen. Sie sind, soweit notwendig, in Teilbilder a, b, c usw. untergliedert (z. B. U 1 Bild 5). Sind diese nicht in der Bildunterschrift erläutert, so befinden sich die betreffenden Erläuterungen im Text (z. B. B 6 Bild 12). Kompliziertere Bauteile oder Pläne enthalten Positionen, die entweder im Text (z. B. P 2 Bild 26) oder in der Bildunterschrift erläutert sind (z. B. L 5 Bild 5). Sinnbilder für Schaltpläne von Leitungen, Schaltern, Maschinen und ihren Teilen sowie für Aggregate sind nach Möglichkeit den zugeordneten DIN-Normen oder den Richtlinien entnommen. In Einzelfällen wurde von den Zeichnungsnormen abgewichen, um die Übersicht der Bilder zu verbessern. Tabellen. Sie ermöglichen es, Zahlenwerte mathematischer und physikalischer Funktionen schnell aufzufinden. In den Beispielen sollen sie den Rechnungsgang einprägsam erläutern und die Ergebnisse übersichtlich darstellen. Aber auch Gleichungen, Sinnbilder und Diagramme sind zum besseren Vergleich bestimmter Verfahren tabellarisch zusammengefasst.

XLVI

Hinweise zur Benutzung

Literatur. Spezielle Literatur. Sie ist auf das Sachgebiet eines Kapitels bezogen und befindet sich am Ende eines Kapitels. Eine Ziffer in eckiger [ ] Klammer weist im Text auf das entsprechende Zitat hin. Diese Verzeichnisse enthalten häufig auch grundlegende Normen, Richtlinien und Sicherheitsbestimmungen. Allgemeine Literatur. Auf das Sachgebiet eines Kapitels bezogene Literatur befindet sich ebenfalls am Ende eines Kapitels und enthält die betreffenden Grundlagenwerke. Literatur, die sich auf das Sachgebiet eines ganzen Teils bezieht, befindet sich am Ende des Teils. Sachverzeichnis. Nach wichtigen Einzelstichwörtern sind die Stichworte für allgemeine, mehrere Kapitel umfassende Begriffe wie z. B. „Arbeit“, „Federn“ und „Steuerungen“ zusammengefasst. Zur besseren Übersicht ersetzt ein Querstrich nur ein Wort. In diesen Gruppen sind nur die wichtigsten Begriffe auch als Einzelstichwörter aufgeführt. Dieses raumsparende Verfahren lässt natürlich immer einige berechtigte Wünsche der Leser offen, vermeidet aber ein zu langes und daher unübersichtliches Verzeichnis. Gleichungen. Sie sind der Vorteile wegen als Größengleichungen geschrieben. Sind Zahlenwertgleichungen, wie z. B. bei empirischen Gesetzen oder bei sehr häufig vorkommenden Berechnungen erforderlich, so erhalten sie den Zusatz „Zgl.“ und die gesondert aufgeführten Einheiten den Zusatz „in“. Für einfachere Zahlenwertgleichungen werden gelegentlich auch zugeschnittene Größengleichungen benutzt. Exponentialfunktionen sind meist in der Form „exp(x)“ geschrieben. Wo möglich, wurden aus Platzgründen schräge statt waagerechte Bruchstriche verwendet. Formelzeichen. Sie wurden in der Regel nach DIN 1304 gewählt. Dies ließ sich aber nicht konsequent durchführen, da die einzelnen Fachnormenausschüsse unabhängig sind und eine laufende Anpassung an die internationale Normung erfolgt. Daher mussten in einzelnen Fachgebieten gleiche Größen mit verschiedenen Buchstaben gekennzeichnet werden. Aus diesen Gründen, aber auch um lästiges Umblättern zu ersparen, wurden die in jeder Gleichung vorkommenden Größen meist in ihrer unmittelbaren Nähe erläutert. Bei Verweisen werden innerhalb eines Kapitels die in den angezogenen Gleichungen erfolgten Erläuterungen nicht wiederholt. Wurden Kompromisse bei Formelzeichen der einzelnen Normen notwendig, so ist dies an den betreffenden Stellen vermerkt. Zeichen, die sich auf die Zeiteinheit beziehen, tragen einen Punkt. Beispiel: B 6 Gl. (5). Variable sind kursiv, Vektoren und Matrizen fett kursiv und Einheiten steil gesetzt. Einheiten. In diesem Werk ist das Internationale bzw. das SI-Einheitensystem (Système international) verbindlich. Eingeführt ist es durch das „Gesetz über Einheiten im Messwesen“ vom 2. 7. 1969 mit seiner Ausführungsverordnung vom 26. 6. 1970. Außer seinen sechs Basiseinheiten m, kg, s, A, K und cd werden auch die abgeleiteten Einheiten N, Pa, J, W und Pa s benutzt. Unzweckmäßige Zahlenwerte können dabei nach DIN 1301 durch Vorsätze für dezimale Vielfache und Teile nach Z Tab. 3 ersetzt werden. Hierzu lässt auch die Ausführungsverordnung folgende Einheiten bzw. Namen zu: Masse

1 t = 1000 kg

Zeit

1 h = 60 min = 3600 s

Volumen

1 l = 103 m3

Temperaturdifferenz

1 °C = 1 K

Druck

1 bar = 105 Pa

Winkel

1° =  rad/180

Für die Einheit 1 rad D 1 m=m darf nach DIN 1301 bei Zahlenrechnungen auch 1 stehen. Da ältere Urkunden, Verträge und älteres Schrifttum noch die früheren Einheitensysteme enthalten, sind ihre Umrechnungsfaktoren für das internationale Maßsystem in Z Tab. 5 aufgeführt. Druck. Nach DIN 1314 wird der Druck p meist in der Einheit bar angegeben und zählt vom Nullpunkt aus. Druckdifferenzen werden durch die Formelzeichen, nicht aber durch die Einheit gekennzeichnet. Dies gilt besonders für die Manometerablesung bzw. atmosphärischen Druckdifferenzen. DIN-Normen. Hier sind die bei Abschluss der Manuskripte gültigen Ausgaben maßgebend. Dies gilt auch für die dort gegebenen Definitionen und für die angezogenen Richtlinien.

Chronik des Taschenbuchs

Chronik des Taschenbuchs Der Plan eines Taschenbuchs für den Maschinenbau geht auf eine Anregung von Heinrich Dubbel, Dozent und später Professor an der Berliner Beuth-Schule, der namhaftesten deutschen Ingenieurschule, im Jahre 1912 zurück. Die Diskussion mit Julius Springer, dem für die technische Literatur zuständigen Teilhaber der „Verlagsbuchhandlung Julius Springer“ (wie die Firma damals hieß), dem Dubbel bereits durch mehrere Fachveröffentlichungen verbunden war, führte rasch zu einem positiven Ergebnis. Dubbel übernahm die Herausgeberschaft, stellte die – in ihren Grundzügen bis heute unverändert gebliebene – Gliederung auf und gewann, soweit er die Bearbeitung nicht selbst durchführte, geeignete Autoren, zum erheblichen Teil Kollegen aus der Beuth-Schule. Bereits Mitte 1914 konnte die 1. Auflage erscheinen. Zunächst war der Absatz unbefriedigend, da der 1. Weltkrieg ausbrach. Das besserte sich aber nach Kriegsende und schon im Jahre 1919 erschien die 2. Auflage, dicht gefolgt von weiteren in den Jahren 1920, 1924, 1929, 1934, 1939, 1941 und 1943. Am 1. 3. 1933 wurde das Taschenbuch als „Lehrbuch an den Preußischen Ingenieurschulen“ anerkannt. H. Dubbel bearbeitete sein Taschenbuch bis zur 9. Auflage im Jahre 1943 selbst. Die 10. Auflage, die Dubbel noch vorbereitete, deren Erscheinen er aber nicht mehr erlebte, war im wesentlichen ein Nachdruck der 9. Auflage. Nach dem Krieg ergab sich bei der Planung der 11. Auflage der Wunsch, das Taschenbuch gleichermaßen bei den Technischen Hochschulen und den Ingenieurschulen zu verankern. In diesem Sinn wurden gemeinsam Prof. Dr.-Ing. Fr. Sass, Ordinarius für Dieselmaschinen an der Technischen Universität Berlin, und Baudirektor Dipl.-Ing. Charles Bouché, Direktor der Beuth-Schule, unter Mitwirkung des Oberingenieurs Dr.-Ing. Alois Leitner, als Herausgeber gewonnen. Durch Spezialwerke standen Sass und Bouché schon mit dem Springer-Verlag in Verbindung; Fr. Sass durch seine „Dieselmaschinen“, Ch. Bouché durch seine „Kolbenverdichter“. Das gesamte Taschenbuch wurde nach der bewährten Disposition H. Dubbels neu bearbeitet und mehrere Fachgebiete neu eingeführt: Ähnlichkeitsmechanik, Gasdynamik, Gaserzeuger und Kältetechnik. So gelang es, den technischen Fortschritt zu berücksichtigen und eine breitere Absatzbasis für das Taschenbuch zu schaffen. In der 13. Auflage wurden im Vorgriff auf das Einheitengesetz das technische und das internationale Maßsystem nebeneinander benutzt. In dieser Auflage wurde Prof. Dr.-Ing. Egon Martyrer von der Technischen Universität Hannover als Mitherausgeber herangezogen. Am 26. 2. 1968 verstarb Fr. Sass, am 5. 11. 1975 E. Martyrer, am 6. 2. 1978 Ch. Bouché. Die 14. Auflage wurde von den Herausgebern W. Beitz und K.-H. Küttner und den Autoren vollständig neubearbeitet und erschien 1981, also 67 Jahre nach der ersten. Auch hier wurde im Prinzip die Disposition und die Art der Auswahl der Autoren und Herausgeber beibehalten. Inzwischen haben aber besonders die Computertechnik, die Elektronik, die Regelung und die Statistik den Maschinenbau beeinflusst. So wurden

XLVII

umfangreichere Berechnungs- und Steuerverfahren entwickelt, und es entstanden sogar neue Spezialgebiete. Eine Auswahl unter der erforderlichen Berücksichtigung des klassischen Maschinenbaus und bei der notwendigen Beschränkung der Seitenzahl zu treffen, die der Kritik standhält, ist eine außerordentlich schwierige Aufgabe. Der Umfang des unbedingt nötigen Stoffes führte zu zweispaltiger Darstellung bei größerem Satzspiegel. So ist wohl die unveränderte Bezeichnung „Taschenbuch“ in der Tradition und nicht im Format begründet. Das Ansehen, dessen sich das Taschenbuch überall erfreute, führte im Lauf der Jahre auch zu verschiedenen Ûbersetzungen in fremde Sprachen. Eine erste russische Ausgabe gab in den zwanziger Jahren der Springer-Verlag selbst heraus, eine weitere erschien unautorisiert. Nach dem 2. Weltkrieg wurden Lizenzen für griechische, italienische, jugoslawische, portugiesische, spanische und tschechische Ausgaben erteilt. Von der Neubearbeitung (14. Auflage) erschienen 1984 eine italienische, 1991 eine chinesische und 1994 eine englische Ûbersetzung. Nach dem Tod von K.-H. Küttner wurde K.-H. Grote für die 1997 erschienene 19. Auflage Mitherausgeber des DUBBEL. Wolfgang Beitz verstarb leider ganz plötzlich im November 1998. Im Jahr darauf erschien der DUBBEL als erstes interaktives, elektronisches Taschenbuch für den Maschinenbau in erster, 2002 in zweiter Version. Jörg Feldhusen ist ab der 21. Auflage Mitherausgeber des DUBBEL, der mit der 20. Auflage (2001) die Marke von 1 Millionen verkauften Exemplaren seit der Erstauflage überschritt. Dieses beachtliche Gesamtergebnis wurde durch die gewissenhaft arbeitenden Autoren und Herausgeber, die sorgfältige Bearbeitung im Verlag und die exakte drucktechnische Herstellung möglich.

Biographische Daten über H. Dubbel Heinrich Dubbel, der Schöpfer des Taschenbuches, wurde am 8. 4. 1873 als Sohn eines Ingenieurs in Aachen geboren. Dort studierte er an der Technischen Hochschule Maschinenbau und arbeitete in der väterlichen Fabrik als Konstrukteur, nachdem er in Ohio/USA Auslandserfahrungen gesammelt hatte. Vom Jahre 1899 ab lehrte er an den Maschinenbau-Schulen in Köln, Aachen und Essen. Im Jahre 1911 ging er an die Berliner Beuth-Schule, wo er nach fünf Jahren den Titel Professor erhielt. 1934 trat er wegen politischer Differenzen mit den Behörden aus dem öffentlichen Dienst aus und widmete sich in den folgenden Jahren vorwiegend der Beratung des Springer-Verlages auf dem Gebiet des Maschinenbaus. Er starb am 24. 5. 1947 in Berlin. Dubbel hat sich in hohem Maße auf literarischem Gebiet betätigt. Seine Aufsätze und Bücher, insbesondere über Dampfmaschinen und ihre Steuerungen, Dampfturbinen, Úl- und Gasmaschinen und Fabrikbetrieb genossen großes Ansehen. Durch das „Taschenbuch für den Maschinenbau“ wird sein Name noch bei mancher Ingenieurgeneration in wohlverdienter Erinnerung bleiben.

A

Mathematik

A

P. Ruge, Dresden; N. Wagner, Fellbach

1 Mathematik für Ingenieure Die hauptsächlichen Grundlagen der Ingenieurwissenschaften und damit auch die Mathematik im Maschinenbau liegen in dem Kompendium „Die Grundlagen – HÜTTE“ aus gleichem Hause in einer relativ ausführlichen Zusammenfassung vor. Deshalb sollen hier Hinweise zur Literatur und einige Anmerkungen zu neueren Entwicklungen und wesentlichen Aspekten ausreichen. Mathematik für Ingenieure, häufig auch Ingenieurmathematik genannt, ist keine Mathematik mit abgeminderten Qualitätsansprüchen, sondern eine Mathematik, von der man konkrete Lösungen für konkrete Probleme erwartet. Konkrete Lösungen sind häufig nur näherungsweise darstellbar; das ist kein grundsätzlicher Mangel, falls gesicherte Abschätzungen über den Fehler möglich sind. Die rasante Entwicklung der Leistungsfähigkeit moderner Computer eröffnet die Analyse immer komplexerer Problemfelder auch und gerade in den Ingenieurwissenschaften. Im interdisziplinären Spannungsfeld von Mathematik, Informatik, Ingenieur- und Naturwissenschaften entstanden neue Fachgebiete wie das Scientific Computing. Im Kern dieser Bemühungen stehen zum einen die Entwicklung leistungsfähiger numerischer Algorithmen; zum anderen aber auch Aussagen über Genauigkeit, Konvergenz und numerische Stabilität. Dies sind zutiefst mathematische Begriffe, die bis in die Funktionalanalysis führen. Aus diesen wenigen Aussagen wird die stetige Fortentwicklung auch der Ingenieurmathematik deutlich. So wie die Theorie und Anwendung der Integraltransformationen, der Tensoren und Matrizen Eingang gefunden haben in die Ingenieurwelt, wird auch die Funktionalanalysis allmählich an Bedeutung gewinnen.

2 Ergänzungen zur Höheren Mathematik

Zugenommen hat auch die Verfügbarkeit von Mathematik in Form von Softwarepaketen wie zum Beispiel Mathematica® , Maple® , Mathcad® oder Matlab® , um nur einige zu nennen. Über das klassische mathematische Rüstzeug des Ingenieurs herrscht weitgehende Übereinstimmung, wie ein Blick in die allgemeine Lehrbuchliteratur ausweist. Neben typischen Klassikern von Autoren wie Baule, Mangoldt/Knoop sowie Smirnow erfreuen sich in letzter Zeit insbesondere die Werke von Meyberg/Vachenauer sowie von Burg/Haf/Wille einer besonderen Nachfrage. Auch unter den Handbüchern und Formelsammlungen gibt es neben Bewährtem solche Klassiker wie „den Bronstein“ von Bronstein/Semendjajew und „die Hütte“ mit ihrem Mathematikteil. Eine viel beachtete relativ neue Formelsammlung von Råde/Westergren enthält tabellarische Übersichten auch zu mehr abstrakten Objekten der Mathematik. Klassisches Nachschlagewerk für spezielle Funktionen ist das Handbuch von Abramowitz/ Stegun. Wesentliche Bedeutung für die Anwendungen im Maschinenbau haben neben den elementaren Grundlagen die Matrizen und Tensoren, die Geometrie einschließlich der Projektion auf Ebenen, die Integraltransformationen, die Variationsrechnung einschließlich verallgemeinerter Optimierungsstrategien und schließlich alle numerischen Verfahren. Dazu gehört sowohl die Diskretisierung kontinuierlicher Probleme in Ort und Zeit mittels effektiver Integrationsverfahren als auch die anschließende Lösung der algebraischen Gleichungen. Daneben gibt es das eigenständige Fachgebiet der Statistik mit der weiterführenden Wahrscheinlichkeitslehre. Zu allen Themenkreisen sind im Nachspann spezielle Literaturstellen aufgelistet.

Auf dieser Menge werden Verknüpfungen definiert; so zum Beispiel die Subtraktion uv: u DŒu; u N ;

Klarere Definitionen alter mathematischer Begriffe, neue Ingenieuranwendungen auf der Basis der klassischen Analysis und die Einführung verallgemeinerter Zahlendarstellungen ergänzen immer wieder die mathematischen Hilfsmittel des Ingenieurs. Beispiele gibt es hierfür in der Beschreibung von Stoffgesetzen mit Gedächtnis über fraktionale Ableitungen und in der Zuschärfung des Dirac-Delta Formalismus über integral formulierte Distributionen. Selbst in der Algebra gibt es neue für den Ingenieur interessante Entwicklungen. So die Einführung der Intervallrechnung und die Weiterentwicklung zur Fuzzy-Algebra. In der Intervallarithmetik wird eine Zahl z nicht mehr nur durch einen einzigen diskreten Wert dargestellt, sondern durch ein Intervall mit einer unteren Schranke z und einer oberen Schranke zN . z DŒz; z N ;

z  z  zN :

(1)

v DŒv; v N ;

uv DŒu v; N uv N :

(2)

N hinsichtlich ihrer Die Bewertung der Zahlen z im Intervall Œz; z Zugehörigkeit zum Intervall durch eine sogenannte Zugehörigkeitsfunktion  (memoryfunction) mit Werten zwischen 0 (mit Sicherheit keine Zugehörigkeit) und 1 (mit Sicherheit volle Zugehörigkeit) beschreibt den Übergang von bewertungsneutralen Zahlenintervallen zu Fuzzyzahlen. Eine Aussage wie: die Verschiebung u liegt überwiegend zwischen 7,4 cm und 7,6 cm und fällt gelegentlich bis auf 7,0 cm ab oder steigt bis auf maximal 8,0 cm, lässt sich durch die Zugehörigkeitsfunktion im Bild 1 b darstellen. Eine weitere Aussage wie: die Verschiebung v beträgt ungefähr 3,0 cm und liegt garantiert nicht unter 2,5 cm oder über 3,5 cm, ist in Bild 1 a veranschaulicht. Die Differenz u  v folgt aus einfacher Anwendung der Regel (2) angewandt auf jedes -Niveau, wie im Bild 1 c für  D0;5 eingetragen.

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_1, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

A2

Mathematik – 3 Numerische Methoden

Bild 1. Differenz uv von Fuzzyzahlen

3 Numerische Methoden 3.1

Numerische – Analytische Lösung

Von allen Teildisziplinen der Mathematik hatte in den letzten 30 Jahren die numerische Mathematik mit ihrer Realisierung auf programmierbaren Rechnern den mit Abstand größten Einfluss auf die Ingenieurwissenschaften. Universelle Lösungsstrategien wie die Finite Element Methode und hocheffektive Algorithmen erlauben die Behandlung von Problemen mit Millionen Freiheitsgraden. Analytische Verfahren treten dabei fast ganz in den Hintergrund und doch haben sie eine wesentliche Funktion bei der Kontrolle von Näherungsergebnissen. So können die Biegeeigenfrequenzen f ŒHz eines beidseitig frei drehbar unverschieblich gelagerten Bernoullibalkens nach Bild 1 als analytische Funktion der Ordnungszahl k angegeben werden. s k2 EI fD I k D1;:::;1; (3) 2 l 3 Al EI: Biegesteifigkeit, l: Balkenlänge, : Spezifische Masse pro Volumen, A: Querschnittsfläche.

Bild 1. Bernoullibalken

3.2

Standardaufgabe der linearen Algebra

Zwei Standardaufgaben beherrschen die lineare Algebra und damit die Diskretisierung von Ingenieurproblemen: Das Gleichungssystem und das Eigenwertproblem: Ax Dr I

A;r gegebenI

x gesucht.

Ax DBx I

A;B gegebenI

;x gesucht.

Um das reichlich vorhandene Softwareangebot hinsichtlich seiner Leistungsfähigkeit und insbesondere Zuverlässigkeit zu beurteilen, empfiehlt sich die Eingabe von Testaufgaben, deren Lösungen mit Hilfe nicht numerischer Methoden vollkommen unabhängig dargestellt werden können. Beispiele hierfür zeigt die Grundlagen-Hütte im Mathematikteil. Selbst eine so vermeintlich elementare Aufgabe wie die Lösung eines Gleichungssystems mit reeller symmetrischer Koeffizientenmatrix A bedarf klärender Hinweise. Das Verfahren der Wahl ist die vorweggezogene Choleskyzerlegung von A mit A DC C T .

Dabei ist C oberhalb der Hauptdiagonalen mit den Elementen Cjj von vorne herein nur mit Nullen belegt. Diese p Elemente Cjj ergeben sich typischerweise als Wurzeln Cjj D R, wobei der Radikand R negativ sein kann und damit Cjj imaginär; eine Eigenschaft, die dem reellen Problem nicht angemessen ist. Folgerichtig reagieren manche Softwarepakete mit einer Fehlermeldung und brechen ab. Konzipiert man hingegen die Š Zerlegung mit vorgegebenen Elementen Cjj D1 und einer zwischengeschalteten Diagonalmatrix D, A DC D C T ;

Š

Cjj D 1;

D Ddiagfd1 ;:::;dn g ;

(4)

ist das Wurzelproblem beseitigt, wie folgendes Beispiel zeigt. 2 3 2 3 2 3 1 2 3 1 0 0 1 0 0 6 7 6 7 6 7 A D 42 3 5 5 ; C D 42 1 05 ; D D 40 1 05 : 3 5 10

3 1 1

0

0

2

Die Lösung eines Gleichungssystems Ax D r über die Invertierung der Matrix A mit x DA 1 r ist absolut ungeeignet; wegen des unnötig hohen Rechenaufwandes und der Zerstörung der gerade bei Ingenieurproblemen vorhandenen Bandstruktur von A. Gleichungssysteme Ax D r mit regulärer, aber unsymmetrischer Koeffizientenmatrix A ¤ A T werden im Rahmen des Gaußschen Algorithmus durch die Produktzerlegung A D LR in eine Linksdreiecksmatrix L und eine Rechtsdreiecksmatrix R gelöst. Formal kann ein Gleichungssystem mit unsymmetrischem A durch Multiplikation von links mit A T in ein System mit symmetrischer Matrix A T A überführt werden.  T  Ax Dr mit A ¤A T : ! A A x DA T r : (5) Damit erschließen sich zwar alle Methoden für symmetrische Matrizen – neben der Choleskyzerlegung gibt es das Vorgehen über die Minimierung zugeordneter quadratischer Formen – doch ist bereits der Aufwand zur Ausführung des Produktes A T A unsinnig hoch und zudem sind die Lösungseigenschaften der quasi „quadrierten“ Matrix ausgesprochen schlecht. Rein anschaulich wird dies offenbar bei der Berechnung des Schnittpunktes zweier Geraden x C20y D20 und x C10y D9 wie im Bild 2 skizziert. Das zugeordnete Gleichungssystem ist unsymmetrisch. #" # " # " # " # " 2;0 x 20 1 20 x : D ! D Ax Dr W 1;1 y 9 1 10 y Das entsprechende System mit symmetrischer Matrix liefert dieselbe Lösung, A T Ax DA T r W " #" # " # " # " # 2 30 x 29 x 2;0 D ! D ; 30 500 y 490 y 1;1

3.3 Interpolation, Integration

A3

mit einer Polynommatrix P. Durch die Einführung zusätzlicher Unbekannter, x1 Dx 0 mit x0 Dx ; x2 Dx 1 ; (11)

: : : x p1 Dx p2 ;

gelingt eine formale Darstellung als lineares Eigenwertproblem und damit die Nutzung von Standardsoftware; z. B. für p D4: 2

Bild 2. Schleifender Schnitt der inneren Geraden

doch stellt sich der Lösungspunkt als Schnittpunkt der beiden inneren Geraden jetzt als „schleifender Schnitt“ heraus, was auch der numerischen Lösungsdarstellung abträglich ist. Die Berechnung der Eigenwerte  und Eigenvektoren x des algebraischen Eigenwertproblems Ax DBx

(6)

ist ungleich aufwändiger als die Lösung eines Gleichungssystems, sodass hier nur auf die Literatur verwiesen werden kann. Notwendige Bedingung für nichttriviale Lösungen x der Aufgabe (6) ist das Verschwinden der Koeffizientendeterminante, Š

det.A B/ D0I

(7)

doch ist diese Bedingung in keiner Weise geeigneter Ansatzpunkt für eine numerische Berechnung. Mittel der Wahl sind entweder Vektoriterationsverfahren oder sukzessive Umformungen von A und B zu Matrizen LAR;LBR einfacherer Struktur. Ax DBx : x DRy !LARy DLBRy :

(8)

Die Eigenwerte  bleiben dabei unverändert. Der häufige Sonderfall symmetrischer Matrizen A D A T ;B D B T führt nicht zwangsläufig zu reellen Eigenwerten und -vektoren. Bedingung für reelle Eigenwerte bei symmetrischen Matrizen ist die Definitheit wenigstens einer der beteiligten Matrizen A oder B. Definitheit liegt dann vor, wenn die Elemente Djj der Matrix D der Choleskyzerlegung A DCDC T alle gleiches Vorzeichen haben. Viele Eigenwertlöser fordern bei symmetrischem Paar A ;B unabhängig von A eine positiv definite Matrix B. Leistet B dieses nicht, wohl aber die Matrix A, hilft ein Austausch der Matrizen mit einem Hilfseigenwert : Ax DBx !Bx DAx ;

D

1 : 

1 0 0 A1

0 1 0 A2

32 3 2 x 0 1 6 7 7 60 0 7 6x1 7 6 7 6 7 D 6 40 1 5 4x2 5 0 A3 x3

0 1 0 0

32 3 x 0 0 6 7 0 0 7 7 6x1 7 7 6 7 : (12) 1 0 5 4x2 5 0 A 4 x3

Ist P in (10) nicht wie dort algebraisch, sondern eine Matrix mit transzendenten Elementen wie Pij D sin2 , sind verallgemeinerte Taylorentwicklungen heranzuziehen, wie z. B. in Falk/Zurmühl beschrieben. Transzendente Eigenwertprobleme treten u. a. bei der Stabilitätsuntersuchung von Totzeitsystemen auf. 3.2.1

Mehrgitterverfahren

Im Rahmen der iterativen Lösung von Gleichungssystemen und Eigenwertproblemen über zugeordnete quadratische Formen hat das Mehrgitterverfahren (Multigrid Method) eine gewisse Bedeutung erlangt. Dabei werden Diskretisierungen mit verschiedenen finiten Elementnetzen so miteinander verquickt, dass der Fehler auf dem groben Gitter berechnet wird, die entsprechende Verbesserung der aktuellen Näherung hingegen auf dem feinen Gitter stattfindet.

3.3

Interpolation, Integration

Bei der Interpolation wird eine Menge von k D 1 bis n diskreten Werten fk .xk / an Stützstellen xk auf einen kontinuierlichen Bereich abgebildet; dadurch ist man in der Lage, zu differenzieren, zu integrieren und beliebige Zwischenwerte f .x/ in der Zeit oder im Raum zu berechnen. Zur Interpolation nichtperiodischer Punktmengen eignen sich insbesondere Polynome. Daneben sind gebrochen rationale Funktionen fpq .x/D

a0 Ca1 x CCap x p b0 Cb1 x CCbq x q

(13)

besonders geeignet, Polstellen und asymptotisches Verhalten wiederzugeben. 8 ˆ q

(14)

(9)

Bei singulärer Matrix B ist diese Maßnahme ebenso hilfreich. Ist nur eine der beteiligten Matrizen unsymmetrisch, sind grundsätzlich nur solche Eigenwertlöser geeignet, die im Komplexen arbeiten. Neben dem in  linearen algebraischen Eigenwertproblem Ax D Bx gibt es das in  nichtlineare Eigenwertproblem, P ./x D0;

0 6 0 6 6 4 0 A0

P ./ DA 0 CA 1 C2 A 2 CCp A p ; (10)

So gibt es für die Exponentialfunktion f .x/ Dexp.x/ verschiedene sogenannte Padé-Entwicklungen Ppq .x/ mit globalen Eigenschaften nach (14), die in Tab. 1 angegeben sind. Für periodische Punktmengen ist die globale Fourierinterpolation das klassische numerische Werkzeug. Die Interpolation dient nicht nur zur Verstetigung diskreter Punktmengen, sondern auch zur Abbildung komplizierter Integranden f .x/ auf einfach zu integrierende Ersatzfunktionen; vorzugsweise Polynome. Man spricht auch von „interpolatorischer Quadratur“. Alle numerischen Integrationsverfahren

A

A4

Mathematik – 3 Numerische Methoden

Tabelle 1. Padé-Entwicklungen Ppq .x/ für exp.x/

3.4 Rand- und Anfangswertprobleme

pD1

pD2

qD1

1C 1 x 2 1 1 x 2

1C 2 xC 1 x 2 3 6 1 1 x 3

qD2

1C 1 x 3 1 2 xC 1 x 2 3 6

1C 1 xC 1 x 2 2 12 1 1 xC 1 x 2 2 12

Anfangswertprobleme in der Regel im Zeitbereich, z0 Dz.t0 / vorgegeben;

zP .t / Df .z;t / ;

zeichnen sich durch vorgegebene Anfangswerte z0 im Anfangszeitpunkt t0 aus. Eine numerische Lösung im Zeitintervall tk  t  tk Ch mit Approximationen Z k für zk gelingt durch numerische Integration der rechten Seite f in (18).

basieren auf einer linearen Entwicklung des Integranden in den Funktionswerten fk Df .xk / an gewissen Stützstellen xk . Gibt man diese Stützstellen vor, z. B. an den Stellen x1 D hIx2 D 0Ix3 DCh eines Integrationsintervalls Œh;h,

Z

tkCh

zkC1 zk D

f .z;t / dt ! Z kC1 DZ k Ch

tk

  f j Df tk Cj h;Z j ;

  Z j DZ th Cj h I

Zh ID

2h .f1 C4f2 Cf3 / 6

(16)

begründet; das ist die Simpsonregel. Allgemein formuliert, gehen die Funktionswerte fk mit gewissen Wichtungsfaktoren wk in den Wert des Integrals ein: n X

2hwk fk :

(17)

kD1

Der entscheidende Aufwand steckt in der Berechnung der n Funktionswerte fk ; bei n vorgegebenen Stützstellen xk wird der Integrand durch ein Polynom .n1/. Grades interpoliert. Lässt man hingegen die n Stützstellen zunächst frei, so lassen sie sich aus der Forderung bestimmen, dass ein Polynom .2n1/. Grades exakt integriert wird. Dieses Vorgehen geht auf Gauß zurück und kann als optimal bezeichnet werden. Stützstellen sind in Tab. 2 aufgelistet. Ein einfaches Beispiel verdeutlicht die Qualität der Gaußintegration gegenüber der Simpsonformel mit jeweils n D 2 Stützstellen und h D1. Exakt: Z1 x 2 .x 2 1/.x C2/ dx D

ID 1

8 : 15

Simpson: I

2 Œ10C40C10D0: 6

Gauß .nD2/:  I 2

 8  p 5 0;6.0;61/  0;6C2 C 0 18 18   p 8 5 C 0;6.0;61/ C 0;6C2 D  : 18 15

0  j  1:

Die Stützstellen j und die Wichtungsfaktoren wj werden für eine konkrete Entwicklungsstufe m so berechnet, dass der lokale Fehler im Zeitschritt h möglichst klein wird. Entwicklungen der Art (19) nennt man pauschal Runge-Kutta-Verfahren. Im Zusammenhang mit linearisierten Anfangswertproblemen zP .t / DSz.t / ;

z0 Dz.t0 / vorgegeben;

(20)

definieren die Eigenwerte  des zugeordneten Eigenwertproblems .S 1/x D0 die Steifheit S SD

jjmax : jjmin

(21)

Für große Werte von S spricht man von steifen Differentialgleichungen; hierfür eignen sich nur implizite Runge-KuttaVerfahren. Bewährt haben sich für lineare Probleme (20) Padédarstellungen Ppq der Exponentiallösung nach Gl. (13) mit Tab. 1. zP DSz !z.t / Dexp.S t /z0 ; z1 Dz.t Dh/ Dexp.S h/z0 :

(22)

Bei gleichen Potenzen p D q, z. B. p D q D 1, ist die Stabilität der Übertragungsgleichung   h h 1 S z1 D 1C S z0 (23) 2 2 a priori gesichert. Randwertprobleme in der Regel im Ortsbereich werden durch Vorgaben an allen Rändern des Problemfeldes charakterisiert. Für Näherungslösungen eignen sich insbesondere lokale Ansätze mit normierten Ansatzfunktionen; dies sind die Finite Element Methoden, kurz FEM. Im Rahmen des Konzeptes gewichteter Residuen kann es durch die Wahl geeigneter Wichtungs- oder Projektionsfunktionen gelingen, die Integraldarstellung des Problems ausschließlich auf den Problemrand zu reduzieren: dieses Vorgehen begründet die Randelementmethode oder kurz BEM: Boundary Element Method.

3.5 Optimierungsprobleme

Tabelle 2. Stützstellen x1 bis xn der Gaußintegration. n Rh P I D f .x/ dx  2h wk f .xk / h

wj f j I

j D1

(15)

mit den Funktionswerten f1 ;f2 ;f3 , so wird dadurch eine quadratische Interpolation mit dem Integralwert

ID

m X

(19) f .x/dx ;

h

ID

(18)

Optimierungsprobleme lassen sich vielfach durch ein Minimierungsproblem

kD1

n

2n1

xk = h

wk

1

1

1

2

3

3

5

0 p ˙ 3=3 p ˙ 0;6I0

min f .x/

gj .x/0;j D1;2;:::;m hj .x/D0;j D1;2;:::;r

(24)

1=2 5=18I8=18

mit Nebenbedingungen in Form von Gleichungen h.x/ und Ungleichungen g.x/ beschreiben. Die skalare Zielfunktion

A5

Mathematik – Literatur

f .x/ hängt von sogenannten Designvariablen x ab. Zur Lösung solcher Aufgaben existieren inzwischen leistungsfähige Programme. Entscheidungshilfen zur Auswahl eines geeigneten Lösers bieten die beiden Internetseiten zum NEOS-Server (http://www-neos.mcs.anl.gov/) und die von Mittelmann gepflegte Übersicht http://plato.asu.edu/guide.html. Recht neu und frei verfügbar ist http://openopt.org/Welcome. Eigenwerte sind bekanntlich stationäre Werte des RayleighQuotienten R.x/ D

xT K x ; xT M x

x ¤0

Der gesuchte Eigenwert n folgt aus der Lösung des unrestringierten Optimierungsproblems 1 minP .x/ D 2n : 4

ˇ ˇ Bild 3 zeigt den Verlauf der Differenz ˇn  N n ˇ zwischen exaktem Eigenwert n und aktueller Näherung über der Anzahl der Iterationsschritte für ein Paar von Testmatrizen aus der Sammlung http://www.math.nist.gov/MatrixMarket/data/ Harwell-Boeing/bcsstruc1/bcsstk02.html.

(25)

105

mit der symmetrisch positiv definiten Massenmatrix M und der symmetrisch positiv semidefiniten Steifigkeitsmatrix K . Durch die Schrankeneigenschaften von R(x) (26)

ist der kleinste Eigenwert das absolute Minimum und der größte Eigenwert das absolute Maximum. Die Zielfunktion zur Bestimmung des größten Eigenwerts n lautet P .x/ D

2 1 1 T x M x  xT K x 4 2

(27)

101 10–1 10–3 10–5 10–7 10–9 10–11

mit dem Gradienten   gradP .x/ D xT M x M x K x :

103 Differenz |λn–λn|

1  R.x/  n

(29)

(28)

Literatur

0

10

20

30 40 50 60 Anzahl der Iterationen

70

80

90

Bild 3. Verlauf der Iteration

Ingenieurmathematik in Beispielen. Bd. I: 4. Aufl. (1989), Bd. II u. III: 3. Aufl. (1986). Oldenbourg, München-Wien

Umfassende Darstellungen Aumann, G.: Höhere Mathematik I–III. Bibl. Inst., Mannheim (1970–71) – Baule, B.: Die Mathematik des Naturforschers und Ingenieurs. 2 Bände. Deutsch, Frankfurt (1979) – Böhme, G.: Anwendungsorientierte Mathematik. 4 Bde. Springer, Berlin (1992, 1991, 1990, 1989) – Brauch, Dreyer, Haacke: Mathematik für Ingenieure, 9. Aufl. Teubner (1995) – Brenner, J., Lesky, P.: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. I: 4. Aufl., 1989. II: 4. Aufl., 1989, III: 4. Aufl., 1989, IV: 3. Aufl., 1989. Aula, Wiesbaden – Burg, K., Haf, H., Wille, F.: Höhere Mathematik für Ingenieure. 5 Bde. Teubner, Stuttgart (2007–2009) – Dirschmidt, H.J.: Mathematische Grundlagen der Elektrotechnik. Vieweg, Braunschweig (1990) – Fetzer, A., Fränkel, H.: Mathematik. Lehrbuch für Fachhochschulen. Bd. 1 u. 2, 10. Aufl. (2008) u. 6. Aufl. (2009). Springer, Berlin – Günter, N.M., Kusmin, R.O.: Aufgabensammlungen zur Höheren Mathematik I, II. Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin (1980) – Laugwitz, D.: Ingenieurmathematik, 2 Bde. Bibliogr. Inst., Mannheim (1983, 1984) – Mangoldt, H. v., Knopp, K.: Höhere Mathematik. Rev. von Lösch, F. 4 Bde. Hirzel, Stuttgart (1990) – Meyberg, K., Vachenauer, P.: Höhere Mathematik. Bd. 1 u. 2, 6. u. 4. Aufl., Springer, Berlin (2001, 2001) – Papula, L.: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Bd. 1 bis 3, 12., 12. u. 5. Aufl. Vieweg, Braunschweig (2008–2009) – Sauer, R., Szabo, I.: Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. Teile I–IV. Springer, Berlin (1967, 1968, 1969, 1970) – Smirnow, W.I.: Lehrgang der höheren Mathematik. 5 Teile. Dt. Vlg. d. Wiss., Berlin (1990, 1990, 1995, 1995, 1991) – Strubecker, K.: Einführung in die Höhere Mathematik I–IV. Oldenbourg, München (1966–84) – Trinkaus, H.L.: Probleme? Höhere Mathematik (Aufgabensammlung). Springer, Berlin (1988) – Wörle, H., Rumpf, H.J.:

Handbücher, Formelsammlungen Abramowitz, M., Stegun, I.A.: Handbook of mathematical functions. Dover, New York (1971) – Bartsch, H.-J.: Taschenbuch mathematischer Formeln, 18. Aufl. Fachbuchverlag, Leipzig (2004) – Bosch, K.: Mathematik-Taschenbuch, 5. Aufl. Oldenbourg, München (2002) – Bronstein, I.N., Semendjajew, K.A.: Taschenbuch der Mathematik, 7. Aufl. Harri Deutsch, Teubner, Leipzig (2008) – Erdelyi, A., Magnus, W., Oberhettinger, F., Tricomi, F.: Higher transcendental functions. 3 Bde. McGraw-Hill, New York (1953) – Gradstein, I.S., Ryshik, I.W.: Summen-, Produkt- und Integraltafeln, 5. Aufl. Deutsch, Frankfurt (1981) – Gröbner, W., Hofreiter, N. (Hrsg.): Integraltafeln. 2 Teile. Springer, Wien (1975) – Jahnke, E., Emde, F., Lösch, F.: Tafeln höherer Funktionen, 7. Aufl. Teubner, Stuttgart (1966) – Joos, G., Richter, E.: Höhere Mathematik, 13. Aufl. Deutsch, Frankfurt (1994) – Meyer zur Capellen, W.: Integraltafeln. Sammlungen unbestimmter Integrale elementarer Funktionen. Springer, Berlin (1950) – Netz, H., Rast, J.: Formeln der Mathematik, 7. Aufl. Hanser, München (1992) – Papula, L.: Mathematische Formelsammlung, 10. Aufl. Vieweg (2009) – Råde, L., Westergren, B., Vachenauer, P.: Springers mathematische Formeln. Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Wirtschaftswissenschaftler, 3. Aufl., Springer, Berlin (2000) – Rottmann, K.: Mathematische Formelsammlung. 4. korr. Aufl. BI-Wiss.-Verlag, Mannheim (1993) – Ruge, P., Birk, C.: Mathematik. In: Czichos, H., Hennecke, M. (Hrsg.) HÜTTE. Die Grundlagen der Ingenieurwissenschaften, 33. Aufl. Springer, Berlin (2007) – Sneddon, I.N.: Spezielle Funktionen der mathematischen Physik. Bibliogr. Inst., Mannheim (1963)

A

B

Mechanik

B J. Lackmann, Berlin Kapitel B1–B7 basieren auf den Ausführungen von G. Rumpel und H.D. Sondershausen

1 Statik starrer Körper 1.1 Allgemeines Statik ist die Lehre vom Gleichgewicht am starren Körper oder an Systemen von starren Körpern. Gleichgewicht herrscht, wenn sich ein Gebilde in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung befindet. Starre Körper im Sinne der Statik sind Gebilde, deren Deformationen so klein sind, dass die Kraftangriffspunkte vernachlässigbar kleine Verschiebungen erfahren. Kräfte sind linienflüchtige, auf ihrer Wirkungslinie verschiebbare Vektoren (s. www.dubbel.de), die Bewegungs- oder Formänderungen von Körpern bewirken. Ihre Bestimmungsstücke sind Größe, Richtung und Lage (Bild 1a). F DFx CFy CFz DFx ex CFy ey CFz ez D.F cos˛/ex C.F cosˇ/ey C.F cos /ez ;

(1) Bild 1. Vektordarstellung. a Kraft; b Kräftepaar; c Moment

wobei F DjF j D

q

Fx2 CFy2 CFz2 :

(2)

Für die Richtungskosinusse der Kraft gilt cos˛ D Fx =F , cosˇ D Fy =F , cos D Fz =F sowie cos2 ˛ C cos2 ˇ C cos2  D1. Es gibt eingeprägte Kräfte und Reaktionskräfte sowie äußere und innere Kräfte. Äußere Kräfte sind alle von außen auf einen freigemachten Körper (s. B1.5) einwirkende Kräfte (Belastungen und Auflagerkräfte). Innere Kräfte sind alle im Inneren eines Systems auftretende Schnitt- und Verbindungskräfte. Momente oder Kräftepaare bestehen aus zwei gleich großen, entgegengesetzt gerichteten Kräften mit parallelen Wirkungslinien (Bild 1b) oder einem Vektor, der auf ihrer Wirkungsebene senkrecht steht. Dabei bilden r, F , M eine Rechtsschraube (Rechtssystem). Kräftepaare sind in ihrer Wirkungsebene und senkrecht zu dieser beliebig verschiebbar, d. h. der Momentenvektor ist ein freier Vektor, festgelegt durch das Vektorprodukt

Bild 2. Kraft und Moment. a und b Kraftversetzung; c Moment in der Ebene

M Dr F DMx CMy CMz DMx ex CMy ey CMz ez D.M cos˛  /ex C.M cosˇ  /ey C.M cos  /ez : (3) q M DjM j DjrjjF jsin' DF h D Mx2 CMy2 CMz2 : (4) M heißt Größe oder Betrag des Moments und bedeutet anschaulich den Flächeninhalt des von r und F gebildeten Parallelogramms. Dabei ist h der senkrecht zu F stehende Hebelarm. Für die Richtungskosinusse gilt (Bild 1c) cos ˛  D Mx =M , cosˇ  DMy =M , cos  DMz =M : Moment einer Kraft bezüglich eines Punktes (Versetzungsmoment). Die Wirkung einer Einzelkraft mit beliebigem Angriffspunkt bezüglich eines Punkts O wird mit dem Hinzufügen eines Nullvektors, d. h. zweier gleich großer, entgegengesetzt

gerichteter Kräfte F und F im Punkt O (Bild 2a) deutlich. Es ergibt sich eine Einzelkraft F im Punkt O und ein Kräftepaar bzw. Moment M (Versetzungsmoment), dessen Vektor auf der von r und F gebildeten Ebene senkrecht steht. Sind r und F in Komponenten x, y, z bzw. Fx , Fy , Fz gegeben (Bild 2b), so gilt ˇ ˇ ex ˇ ˇ M Dr F D ˇ x ˇ ˇ Fx

ey y Fy

ˇ ez ˇˇ ˇ zˇ ˇ Fz ˇ

D.Fz y Fy z/ex C.Fx z Fz x/ey C.Fy x Fx y/ez DMx ex CMy ey CMz ez :

(5)

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_2, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

B2

Mechanik – 1 Statik starrer Körper

Für die Komponenten, den Betrag des Momentenvektors und die Richtungskosinusse gilt Mx DFz y Fy z ;

My DFx z Fz x ;

Mz DFy x Fx y I M DjM j DjrjjF jsin' DF h q D Mx2 CMy2 CMz2 I cos˛  DMx =M ;

cosˇ  DMy =M ;

cos  DMz =M :

Liegt der Kraftvektor in der x, y-Ebene, d. h., sind z und Fz gleich null, so folgt (Bild 2c) M DMz D.Fy x Fx y/ez I M DjM j DMz DFy x Fx y DF r sin' DF h:

1.2

1.2.1

Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften mit gemeinsamem Angriffspunkt

Bild 5. Zerlegen einer Kraft in der Ebene. a In zwei Richtungen (eindeutig); b in drei Richtungen (vieldeutig); c rechnerisch

Ebene Kräftegruppe

Zusammensetzen von Kräften zu einer Resultierenden. Kräfte werden geometrisch (vektoriell) addiert, und zwar zwei Kräfte mit dem Kräfteparallelogramm oder Kräftedreieck (Bild 3), mehrere Kräfte mit dem Kräftepolygon oder Krafteck (Bild 4, Kräftemaßstab 1cm ¶~N). Die rechnerische Lösung lautet FR D

n X i D1

Fi D

n X

Fix ex C

i D1

DFRx ex CFRy ey

n X

Fiy ey

i D1

(6)

mit Fix D Fi cos˛i ; Fiy D Fi sin˛i . Größe und Richtung der Resultierenden: FR D

q

2 2 FRx CFRy ;

tan ˛R DFRy =FRx :

(7)

Zerlegen einer Kraft ist in der Ebene eindeutig nur nach zwei Richtungen möglich, nach drei und mehr Richtungen ist die Lösung vieldeutig (statisch unbestimmt). Graphische Lösung s. Bild 5a, b. Rechnerische Lösung (Bild 5c): F DF1 CF2 bzw. in Komponenten F cos˛ DF1 cos˛1 CF2 cos˛2 ; F sin˛ DF1 sin˛1 CF2 sin˛2 I d. h. F2 D.F sin˛ F1 sin˛1 /=sin˛2 und somit F cos˛ DF1 cos˛1 Ccos˛2 .F sin˛ F1 sin˛1 /=sin˛2 : F cos˛ sin˛2 F sin˛ cos˛2 DF1 cos˛1 sin˛2 F1 sin˛1 cos˛2 ;

Bild 3. Zusammensetzen zweier Kräfte in der Ebene. a Mit Kräfteparallelogramm; b mit Kräftedreieck

also F1 D F sin.˛2  ˛/=sin.˛2  ˛1 / und entsprechend F2 D F sin.˛1 ˛/=sin.˛1 ˛2 /. 1.2.2

Räumliche Kräftegruppe

Zusammensetzen von Kräften zu einer Resultierenden. Die rechnerische Lösung lautet FR D

n X

Fi D

i D1

n X i D1

Fix ex C

n X

Fiy ey C

i D1

n X

Fiz ez

i D1

DFRx ex CFRy ey CFRz ez I

(8)

mit Fix DFi cos˛i , Fiy DFi cosˇi , Fiz DFi cosi . Größe und Richtung der Resultierenden: FR D Bild 4. Zusammensetzen mehrerer Kräfte in der Ebene. a Lageplan; b Kräftepolygon

q

2 2 2 FRx CFRy CFRz I

cos˛R DFRx =FR ; cosˇR DFRy =FR ; cosR DFRz =FR :

(9)

B3

1.3 Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften mit verschiedenen Angriffspunkten

1.3

Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften mit verschiedenen Angriffspunkten

1.3.1

B

Kräfte in der Ebene

Zusammensetzen mehrerer Kräfte zu einer Resultierenden. Rechnerisches Verfahren: Bezüglich des Nullpunkts ergibt die ebene Kräftegruppe eine resultierende Kraft und ein resultierendes (Versetzungs-)Moment (Bild 7a) FR D

Bild 6. Rechnerische Zerlegung einer Kraft im Raum

n X

F i ; MR D

i D1

FRy D Zerlegen einer Kraft ist im Raum eindeutig nur nach drei Richtungen möglich; nach vier und mehr Richtungen ist die Lösung vieldeutig (statisch unbestimmt). Die rechnerische Lösung lautet F1 C F2 C F3 D F I F1x C F2x CF3x DFx ; F1y CF2y CF3y DFy ; F1z CF2z CF3z DFz . Gemäß Bild 6 gilt für die Richtungskosinusse der drei gegebenen Richtungen

n X

n X

Mi

bzw. FRx D

i D1

Fiy ; MR D

i D1

n X

.Fiy xi Fix yi / D

i D1

F1 cos˛1 CF2 cos˛2 CF3 cos˛3 DF cos˛ ;

Fi hi :

i D1

Für einen beliebigen Punkt ist die Wirkung der Kräftegruppe gleich der ihrer Resultierenden. Wird die Resultierende parallel aus dem Nullpunkt soweit verschoben, dass MR null wird, so folgt für ihre Lage aus MR DFR hR usw. (Bild 7b) hR DMR =FR

n X

F1 cosˇ1 CF2 cosˇ2 CF3 cosˇ3 DF cosˇ ;

i D1

F1 cos1 CF2 cos2 CF3 cos3 DF cos :

bzw. xR DMR =FRy

bzw.

Fi DF ;

n X

.ri Fi / Dr F ;

d: h:

i D1

F1 cos˛1 CF2 cos˛2 CF3 cos˛3 DF cos˛ ;

Diese drei linearen Gleichungen für die drei unbekannten Kräfte F1 , F2 und F3 haben nur dann eine eindeutige Lösung, wenn ihre Systemdeterminante nicht null wird (s. www.dubbel.de), d. h., wenn die drei Richtungsvektoren nicht in einer Ebene liegen. Gemäß Bild 6 gilt F1 e1 CF2 e2 CF3 e3 D F und nach Multiplikation mit e2 e3 F1 e1 .e2 e3 /CF2 e2 .e2 e3 /CF3 e3 .e2 e3 / DF .e2 e3 /:

F1 sin˛1 CF2 sin˛2 CF3 sin˛3 DF sin˛ I F1 .x1 sin˛1 y1 cos˛1 /CF2 .x2 sin˛2 y2 cos˛2 / CF3 .x3 sin˛3 y3 cos˛3 / DF .x sin˛ y cos˛/ oder an Stelle der letzten Gleichung F1 h1 C F2 h2 C F3 h3 D F h, wobei entgegen dem Uhrzeigersinn drehende Momente positiv sind. Das sind drei Gleichungen für die drei Unbekannten F1 , F2 , F3 .

Da der Vektor .e2 e3 / sowohl auf e2 als auch auf e3 senkrecht steht, werden die Skalarprodukte null, und es folgt F1 e1 .e2 e3 / DF .e2 e3 / bzw. (10)

F3 De1 e2 F =.e1 e2 e3 /: Fe2 e3 ; e1 e2 e3 usw. sind Spatprodukte, d. h. Skalare, deren Größe der Rauminhalt des von drei Vektoren gebildeten Spats festlegt. Die Lösung ist eindeutig, wenn das Spatprodukt e1 e2 e3 6D 0 ist, d. h., die drei Vektoren dürfen nicht in einer Ebene liegen (s. www.dubbel.de). Mit ei Dcos˛i ex Ccosˇi ey Ccosi ez wird

Bild 7. Resultierende von Kräften in der Ebene

ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ F cos˛ cos˛2 cos˛3 ˇ ˇcos˛1 cos˛2 cos˛3 ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ F1 D ˇF cosˇ cosˇ2 cosˇ3 ˇ W ˇcosˇ1 cosˇ2 cosˇ3 ˇ : (11) ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ F cos cos2 cos3 ˇ ˇ cos1 cos2 cos3 ˇ Entsprechend F2 und F3 .

n X

Zerlegen einer Kraft. Die Zerlegung einer Kraft ist in der Ebene eindeutig möglich nach drei gegebenen Richtungen, die sich nicht in einem Punkt schneiden und von denen höchstens zwei parallel sein dürfen. Die rechnerische Lösung folgt aus der Bedingung, dass Kraftund Momentenwirkung der Einzelkräfte Fi und der Kraft F bezüglich des Nullpunktes gleich sein müssen (Bild 8):

Damit folgt

F2 De1 Fe3 =.e1 e2 e3 /;

Fix ;

i D1

yR DMR =FRx :

q cos˛i Dxi = xi2 Cyi2 Czi2 ; q cosˇi Dyi = xi2 Cyi2 Czi2 ; q cosi Dzi = xi2 Cyi2 Czi2 :

F1 DFe2 e3 =.e1 e2 e3 /;

n X

Bild 8. Zerlegen einer Kraft in der Ebene

B4 1.3.2

Mechanik – 1 Statik starrer Körper

Kräfte im Raum

Kräftezusammenfassung (Reduktion). Eine räumliche Kräftegruppe, bestehend aus den Kräften Fi D.Fix I Fiy I Fiz /, deren Angriffspunkte durch die Radiusvektoren ri D .xi I yi I zi / gegeben sind, kann bezüglich eines beliebigen Punkts zu einer resultierenden Kraft FR und zu einem resultierenden Moment MR zusammengefasst (reduziert) werden. Die rechnerische Lösung (Bild 9) lautet, bezogen auf den Nullpunkt FR D

n X

Bild 10. Kraftschraube (Dyname)

Fi ;

i D1

ˇ ˇ n ˇ ex X ˇ MR D .ri Fi / D ˇ xi ˇ i D1 i D1 ˇF ix n X

ey yi Fiy

ˇ ez ˇˇ ˇ zi ˇ : ˇ Fiz ˇ

Kraftschraube oder Dyname. Eine weitere Vereinfachung des reduzierten Kräftesystems ist insofern möglich, als es eine Achse mit bestimmter Lage gibt, auf der Kraftvektor und Momentvektor parallel zueinander liegen (Bild 10). Diese Achse heißt Zentralachse. Sie ergibt sich durch Zerlegen von MR in der durch MR und FR gebildeten Ebene E in die Komponenten MF D MR cos' (parallel zu FR ) und MS D MR sin' (senkrecht zu FR ). Hierbei folgt ' aus dem Skalarprodukt MR  FR D MR FR cos', d. h. cos' D MR  FR =.MR FR /. Anschließend wird MS durch Versetzen von FR senkrecht zur Ebene E um den Betrag a D MS =FR zu null gemacht. Der dazu gehörige Vektor ist a D .FR  MR /=FR2 , da sein Betrag jaj D a D FR MR sin'=FR2 D MS =FR ist. Die Vektorgleichung der Zentralachse, in deren Richtung FR und MF wirken, lautet dann mit t als Parameter r.t / DaCFR t . Kraftzerlegung im Raum. Eine Kraft lässt sich im Raum nach sechs gegebenen Richtungen eindeutig zerlegen. Sind die Richtungen durch ihre Richtungskosinusse gegeben und heißen die Kräfte F1 :::F6 , so gilt 6 X

Fi cos˛i DF cos˛ ;

i D1 6 X

6 X

Fi cosˇi DF cosˇ ;

i D1

Fi cosi DF cos I

i D1 6 X

Fi .yi cosi zi cosˇi / DF .y cos z cosˇ/;

i D1 6 X

Fi .zi cos˛i xi cosi / DF .z cos˛ x cos /;

i D1 6 X

Fi .xi cosˇi yi cos˛i / DF .x cosˇ y cos˛/:

i D1

Aus diesen sechs linearen Gleichungen erhält man eine eindeutige Lösung, wenn die Nennerdeterminante ungleich null ist (s. www.dubbel.de).

1.4 Gleichgewicht und Gleichgewichtsbedingungen Ein Körper ist im Gleichgewicht, wenn er sich in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung befindet. Da dann alle Beschleunigungen null sind, folgt aus den Grundgesetzen der Dynamik, dass am Körper keine resultierende Kraft und kein resultierendes Moment auftreten. 1.4.1

Kräftesystem im Raum

Die Gleichgewichtsbedingungen lauten FR D

X

Fi D0

und

MR D

X

Mi D0

(12)

bzw. in Komponenten X X

Fix D0;

Mix D0;

X X

Fiy D0;

Miy D0;

X X

Fiz D0I

Miz D0:

(13)

Jede der drei Gleichgewichtsbedingungen für die Kräfte kann durch eine weitere für die Momente um eine beliebige andere Achse, die nicht durch den Ursprung O gehen darf, ersetzt werden. Aus den sechs Gleichgewichtsbedingungen lassen sich sechs unbekannte Größen (Kräfte oder Momente) berechnen. Sind mehr als sechs Unbekannte vorhanden, nennt man das Problem statisch unbestimmt. Seine Lösung ist nur unter Heranziehung der Verformungen möglich (s. C2.7). Liegen Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt vor, so sind die Momentenbedingungen von Gl. (13) bezüglich des Schnittpunkts (und damit auch für alle anderen Punkte, da MR ein freier Vektor ist) identisch erfüllt. Dann gelten nur die Kräftegleichgewichtsbedingungen von Gl. (13), aus denen drei unbekannte Kräfte ermittelt werden können. 1.4.2

Kräftesystem in der Ebene

Das Gleichungssystem (13) reduziert sich auf drei Gleichgewichtsbedingungen: X

Fix D0;

X

Fiy D0;

X

Miz D0:

(14)

Die beiden Kräftegleichgewichtsbedingungen können durch zwei weitere Momentenbedingungen ersetzt werden. Die drei Bezugspunkte für die drei Momentengleichungen dürfen nicht auf einer Geraden liegen. Aus den drei Gleichgewichtsbedingungen der Ebene lassen sich drei unbekannte Größen (Kräfte oder Momente) ermitteln. Sind mehr Unbekannte vorhanden, so ist das ebene Problem statisch unbestimmt. Für Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt in der Ebene ist die Momentenbedingung in Gl. (14) identisch erfüllt, es bleiben nur die beiden Kräftebedingungen X Bild 9. Räumliche Kräftereduktion

Fix D0;

X

Fiy D0:

(15)

1.4 Gleichgewicht und Gleichgewichtsbedingungen

B5

B Bild 11. Prinzip virtueller Verrückungen

1.4.3

Bild 12. Zeichenmaschine

Prinzip der virtuellen Arbeiten

Das Prinzip tritt an die Stelle der Gleichgewichtsbedingungen und lautet: Erteilt man einem starren Körper eine mit seinen geometrischen Bindungen verträgliche kleine (virtuelle) Verrückung, und ist der Körper im Gleichgewicht (Bild 11), so ist die virtuelle Gesamtarbeit aller eingeprägten äußeren Kräfte und Momente – durch (e) hochgestellt gekennzeichnet – gleich null: X .e/ X .e/ •W .e/ D Fi •ri C Mi •'i D0 (16) bzw. in Komponenten  X  .e/ .e/ .e/ •W .e/ D Fix •xi CFiy •yi CFiz •zi  X  .e/ .e/ .e/ C Mix •'ix CMiy •'iy CMiz •'iz D0I ri D .xi I yi I zi / Ortsvektoren zu den Kraftangriffspunkten; •ri D .•xi I•yi I•zi / Variationen (mathematisch ausgedrückt Vektordifferentiale) der Ortsvektoren, die sich durch Bildung der ersten Ableitung ergeben; •'i Drehwinkeldifferentiale der Verdrehungen 'i . In natürlichen Koordinaten nimmt das Prinzip die Form X .e/ X .e/ •W .e/ D Fi s •si C Mi' •'i D0 (17) Fi.e/ s die

in die Richtung der Verschiebung zeigenden an, wobei .e/ Kraftkomponenten und Mi' die um die Drehachse wirksamen Komponenten der Momente sind. Das Prinzip dient unter anderem in der Statik zur Untersuchung des Gleichgewichts an verschieblichen Systemen und zur Berechnung des Einflusses von Wanderlasten auf Schnitt- und Auflagerkräfte (Einflusslinien). 1.4.4

Arten des Gleichgewichts

Beispiel: Bei einer Zeichenmaschine sind Gegengewicht FQ und sein Hebelarm l so zu bestimmen, dass sich die Zeichenmaschine vom Eigengewicht FG in jeder Lage im Gleichgewicht befindet (Bild 12). – Das System hat zwei verschiedene Freiheitsgrade ' und . rG D .c sin' Cb sin I b cos c cos'/; rQ D .l sin' asin I acos Cl cos'/; •rG D .c cos' •' Cb cos •rQ D .l cos' •' acos

• I b sin • I asin

• Cc sin' •'/;

• l sin' •'/:

Mit FG D .0IFG / und FQ D .0IFQ / wird X .e/ Fi •ri D FG .b sin • Cc sin' •'/ •W .e/ D FQ .asin

• l sin' •'/

D sin • .FG b FQ a/Csin' •'.FG c CFQ l /: Aus •W

.e/

Bild 13. Gleichgewichtsarten. a Stabil; b labil; c indifferent

Ferner wird •2 W .e/ D cos

FG c CFQ l D 0

und damit FQ D FG b=a

und l D c

FG =FQ D ca=b :

2

.FG b FQ a/Ccos' •' 2 .FG c CFQ l /:

Hieraus folgt mit den ermittelten Lösungswerten •2 W .e/ D 0, d. h., es liegt indifferentes Gleichgewicht vor.

Man unterscheidet stabiles, labiles und indifferentes Gleichgewicht (s. Bild 13). Stabiles Gleichgewicht herrscht, wenn ein Körper bei einer mit seinen geometrischen Bindungen verträglichen Verschiebung in seine Ausgangslage zurückzukehren trachtet, labiles Gleichgewicht, wenn er sie zu verlassen sucht, und indifferentes Gleichgewicht, wenn jede benachbarte Lage eine neue Gleichgewichtslage ist. Wird entsprechend B 1.4.3 die kleine Verschiebung als virtuelle aufgefasst, so gilt nach dem Prinzip der virtuellen Arbeiten für die Gleichgewichtslage •W .e/ D 0. Bewegt man den Körper gemäß Bild 13a aus einer Lage 1 in eine Lage 2 über die Gleichgewichtslage 0 hinweg, so ist im Bereich 1 bis 0 die Arbeit •W .e/ D Fs •s > 0, d. h. positiv, im Bereich 0 bis 2 •W .e/ < 0, d. h. negativ. Aus der Funktion •W .e/ D f .s/ geht hervor, dass die Steigung von •W .e/ negativ ist, d. h. •2 W .e/ < 0, wenn stabiles Gleichgewicht. Allgemein gilt für das Gleichgewicht: stabil •2 W .e/ < 0, labil •2 W .e/ > 0, indifferent •2 W .e/ D0. Handelt es sich um Probleme, bei denen nur Gewichtskräfte eine Rolle spielen, dann gilt mit dem Potential U D FG z bzw. •U DFG •z •W .e/ DF .e/ •r D.0I 0I FG /.•xI •yI •z/ DFG •z D•U

D 0 folgt wegen der Beliebigkeit von ' und

FG b FQ a D 0 und

•

und • W .e/ D •2 U , d. h., bei stabilem Gleichgewicht ist •2 U > 0 und somit die potentielle Energie U ein Minimum, bei labilem Gleichgewicht •2 U < 0 und die potentielle Energie ein Maximum. 2

B6

Mechanik – 1 Statik starrer Körper

Bild 14. Standsicherheit

Bild 15. Freimachungsprinzip. a Gestützter Körper mit geschlossener Schnittlinie; b freigemachter Körper

1.4.5

Standsicherheit

Bei Körpern, deren Auflagerungen nur Druckkräfte aufnehmen können, besteht die Gefahr des Umkippens. Es wird verhindert, wenn um die möglichen Kippkanten A oder B (Bild 14) die Summe der Standmomente größer ist als die Summe der Kippmomente, d. h., wenn die Resultierende des Kräftesystems innerhalb der Kippkanten die Standfläche schneidet. Standsicherheit ist das Verhältnis der Summe aller Standmomente zur Summe aller Kippmomente bezüglich einer Kippkante: P P S D MS = MK . Für S  1 herrscht Standsicherheit und Gleichgewicht.

1.5

Lagerungsarten, Freimachungsprinzip

Körper werden durch sog. Lager abgestützt. Die Stützkräfte wirken als Reaktionskräfte zu den äußeren eingeprägten Kräften auf den Körper. Je nach Bauart der Lager können im räumlichen Fall maximal drei Kräfte und maximal drei Momente übertragen werden. Die Reaktionskräfte und -momente werden durch das sogenannte „Freimachen“ eines Körpers zu äußeren Kräften. Ein Körper wird freigemacht, indem man ihn mittels eines geschlossenen Schnitts durch alle Lager von seiner Umgebung trennt und die Lagerkräfte als äußere Kräfte am Körper anbringt (Bild 15, Freimachungsprinzip). Auf die Lager wirken dann nach „actio D reactio“ (3. Newton’sches Axiom) gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kräfte. Je nach Bauart und Anzahl der Reaktionsgrößen eines Lagers unterscheidet man ein- bis sechswertige Lager (Bild 16).

Bild 16. Lagerungsarten

die drei Wirkungslinien der Reaktionskräfte nicht in einem Punkt schneiden). Ist die Lagerung n-wertig (n > 3), so ist das System (n  3)fach statisch unbestimmt gelagert. Ist die Lagerung weniger als 3wertig, so ist das System statisch unterbestimmt, d. h. instabil und beweglich. Die Berechnung der Auflagerreaktionen erfolgt durch Freimachen und Ansetzen der Gleichgewichtsbedingungen. Beispiel: Welle (Bild 17a). Gesucht werden die Auflagerkräfte in A und B infolge der gegebenen Kräfte F1 und F2 . Rechnerische Lösung: An der freigemachten Welle (Bild 17b) gilt X Mi A D 0 D F1 aCFB l F2 .l Cc/ also FB D ŒF1 aCF2 .l Cc/= l I X

X

Mi B D 0 D FAy l CF1 b F2 c ;

also

FAy D .F1 b F2 c/= l I

Fix D 0 D FAx : P Die Gleichgewichtsbedingung Fiy D 0 muss ebenfalls erfüllt sein und kann als Kontrollgleichung benutzt werden. X Fiy D FAy F1 CFB F2 D .F1 b F2 c/= l F1 CŒF1 aCF2 .l Cc/= l F2

1.6 1.6.1

Auflagerreaktionen an Körpern

D F1 .aCb l /= l CF2 .c Cl Cc l /= l D 0:

Körper in der Ebene

In der Ebene hat ein Körper drei Freiheitsgrade hinsichtlich seiner Bewegungsmöglichkeiten (Verschiebung in x- und yRichtung, Drehung um die z-Achse). Er benötigt daher eine insgesamt 3wertige Lagerung für eine stabile und statisch bestimmte Festhaltung. Diese kann aus einer festen Einspannung oder aus einem Fest- und einem Loslager oder aus drei Loslagern (Gleitlagern) bestehen (im letzten Fall dürfen sich

Bild 17. Welle. a System; b Freimachung

1.7 Systeme starrer Körper

B7

B

Bild 18. Abgewinkelter Träger. a System; b Freimachung

Bild 20. Welle mit Schrägverzahnung

1.6.2

Bild 19. Wagen auf schiefer Ebene. a System; b Freimachung

Beispiel: Abgewinkelter Träger (Bild 18a). Für den durch zwei Einzelkräfte F1 und F2 und die konstante Streckenlast q belasteten abgewinkelten Träger ist die Auflagerkraft im Festlager A und die Kraft im Pendelstab bei B zu bestimmen. Rechnerische Lösung: Mit der Resultierenden der Streckenlast Fq D qc wird (Bild 18b) X Mi A D 0 DF1 sin˛1 aqc.aCb Cc=2/ F2 e CFS cos˛S l CFS sin˛S h und daraus FS D ŒF1 sin˛1 aCqc.aCb Cc=2/CF2 e=.l cos˛S Chsin˛S /: Aus X X

Fix D 0 D FAx CF1 cos˛1 CF2 FS sin˛S

und

Fiy D 0 D FAy F1 sin˛1 qc CFS cos˛S

Körper im Raum

Im Raum hat ein Körper sechs Freiheitsgrade (drei Verschiebungen und drei Drehungen). Er benötigt daher für eine stabile Festhaltung eine insgesamt 6wertige Lagerung. Ist die Lagerung n-wertig (n > 6), so ist das System (n  6)fach statisch unbestimmt gelagert. Ist n< 6, so ist es statisch unterbestimmt, also beweglich und instabil. Beispiel: Welle mit Schrägverzahnung (Bild 20). Die Auflagerkräfte der Welle sind Pzu berechnen. – Die Welle kann sich um die x-Achse drehen, d. h. Mix D 0 entfällt. Die restlichen fünf Gleichgewichtsbedingungen lauten: X FAx D F1x F2x I Fix D 0 ergibt X Mi Bz D 0 ergibt FAy D .F1x r1 CF1y b CF2x r2 CF2y c/= l I

X

Mi By D 0 ergibt X Mi Az D 0 ergibt

X

FAz D .F1z b F2z c/= l I FBy D ŒF1x r1 F1y aCF2x r2 CF2y .l Cc/= l I

Mi Ay D 0 ergibt

FBz D ŒF1z aCF2z .l Cc/= l :

P P Die Bedingungen Fiy D 0 und Fiz D 0 können als Kontrollen verwendet werden.

folgen FAx D F1 cos˛1 F2 CFS sin˛S

und

FAy D F1 sin˛1 Cqc FS cos˛S ; wobei der vorstehend errechnete Wert für FS einzusetzen ist. Beispiel: Wagen auf schiefer Ebene (Bild 19a, b). Der durch die Gewichtskraft FG und die Anhängerzugkraft FZ belastete Wagen wird von einer Seilwinde auf der schiefen Ebene im Gleichgewicht gehalten. Zu bestimmen sind die Zugkraft im Halteseil sowie die Stützkräfte an den Rädern, wobei Reibkräfte außer acht gelassen werden sollen. Rechnerische Lösung: Am freigemachten Wagen (Bild 19b) ergeben die Gleichgewichtsbedingungen X Fix D 0 D FZ FG sin˛ CFS cos˛ ; also X

X

FS D FG tan˛ CFZ =cos˛ I Mi A D 0 D FZ h=4CFG .h=2/sin˛ FG b cos˛ C2Fn2 b FS .h=2/cos˛ FS .aC2b/sin˛ I Mi B D 0 D FZ h=42Fn1 b CFG .h=2/sin˛ CFG b cos˛ FS .h=2/cos˛ FS asin˛ :

1.7

Systeme starrer Körper

Sie bestehen aus mehreren Körpern, die durch Verbindungselemente, d. h. Gelenke a oder Führungen b oder auch durch gelenkig angeschlossene Führungen c, miteinander verbunden sind (Bild 21). Ein Gelenk überträgt Kräfte in zwei Richtungen, aber kein Moment; eine Führung überträgt eine Kraft quer zur Führung und ein Moment, aber keine Kraft parallel zur Führung; eine gelenkige Führung überträgt eine Kraft quer zur Führung, aber keine Kraft parallel zur Führung und kein Moment. Man spricht daher von zweiwertigen oder einwertigen Verbindungselementen. Ist i die Summe der Wertigkeiten der Auflager und j die Summe der Wertigkeiten der Verbindungselemente, so muss bei einem System aus k Körpern mit 3k Gleichgewichtsbedingungen in der Ebene die Bedingung i Cj D 3 k erfüllt sein, wenn ein stabiles System statisch bestimmt sein soll. Ist i C j > 3 k, so ist das System statisch unbestimmt, d. h., wenn i C j D 3 k C n, ist es n-fach statisch unbestimmt. Ist

Hieraus folgen Fn2 DFZ h=.8b/FG Œ.h=2/sin˛ b cos˛=.2b/ CFS Œ.h=2/cos˛ C.aC2b/sin˛=.2b/ und Fn1 DFZ h=.8b/CFG Œ.h=2/sin˛ Cb cos˛=.2b/ FS Œ.h=2/cos˛ Casin˛=.2b/; wobei der errechnete Wert von FS einzusetzen ist. Die Bedingung P Fiy D 0 D Fn1 C Fn2  FG cos˛  FS sin˛ kann dann als Kontrollgleichung benutzt werden.

Bild 21. System aus starren Körpern

B8

Mechanik – 1 Statik starrer Körper

Bild 22. Dreigelenkrahmen. a System; b Freimachung

i Cj < 3 k, so ist das System statisch unterbestimmt und auf jeden Fall labil. Für das stabile System nach Bild 21 ist i Cj D 7 C 5 D 12 und 3 k D 3  4 D 12, d. h., das System ist statisch bestimmt. Bei statisch bestimmten Systemen werden die Auflagerreaktionen und Reaktionen in den Verbindungselementen ermittelt, indem die Gleichgewichtsbedingungen für die freigemachten Einzelkörper erfüllt werden.

Bild 23. Fachwerk. a Statisch bestimmt; b statisch unterbestimmt; c statisch unbestimmt

Beispiel: Dreigelenkrahmen oder Dreigelenkbogen (Bild 22a). Rechnerische Lösung: Nach Freimachen der beiden Einzelkörper (Bild 22b) Gleichgewichtsbedingungen für Körper I: X X X

Fix D 0 ergibt FAx D FCx F1x I

(18a)

Fiy D 0 ergibt FAy D F1y CF2 FCy I

(18b)

Mi A D 0 D FCx H CFCy aF1x y1 F1y x1 F2 x2 I

(18c)

und für Körper II: X X

Fix D 0 ergibt FBx D FCx F3x I

(18d)

Fiy D 0 ergibt FBy D FCy CF3y I

(18e)

X

Mi B D 0 D FCx hCFCy b CF3x Œy3 .H h/ C F3y .l x3 /:

Bild 24. Fachwerke. a bis d zum 1. bis 4. Bildungsgesetz (18f)

Aus den Gln. (18c und f) ergeben sich die Gelenkkräfte FCx und FCy , eingesetzt in die Gln. (18a, b, d und e) dann die P Auflagerkräfte FAx , FAy , FBx , FBy . Zur Kontrolle verwendet man Mi C D 0 am Gesamtsystem.

1.8 1.8.1

Fachwerke Ebene Fachwerke

Fachwerke bestehen aus Stäben, die in den Knotenpunkten als gelenkig miteinander verbunden angesehen werden. Die Gelenke werden als reibungsfrei angenommen, d. h., es werden nur Kräfte in Stabrichtung übertragen. Die in Wirklichkeit in den Knotenpunkten vorhandenen Reibungsmomente und biegesteifen Anschlüsse führen zu Nebenspannungen, die in der Regel vernachlässigbar sind. Die äußeren Kräfte greifen in den Knotenpunkten an oder werden nach dem Hebelgesetz am Stab auf diese verteilt. Hat ein Fachwerk n Knoten und s Stäbe und ist es äußerlich statisch bestimmt mit drei Auflagerkräften gelagert, so gilt, da es für jeden Knoten zwei Gleichgewichtsbedingungen gibt, für ein statisch bestimmtes und stabiles Fachwerk (Bild 23a) 2n D s C 3, s D 2n  3, d. h., aus den 2n  3 Gleichgewichtsbedingungen sind s unbekannte Stabkräfte berechenbar. Ein Fachwerk mit s < 2n3 Stäben ist statisch unterbestimmt und kinematisch instabil (Bild 23b), ein Fachwerk mit s > 2n 3 Stäben ist innerlich statisch unbestimmt (Bild 23c). Für die Bildung statisch bestimmter und stabiler Fachwerke gelten folgende Bildungsgesetze: – Ausgehend von einem stabilen Grunddreieck werden nacheinander neue Knotenpunkte mit zwei Stäben angeschlossen Bilder 23a, 24a.

– Aus zwei statisch bestimmten Fachwerken wird ein neues gebildet durch drei Verbindungsstäbe, deren Wirkungslinien keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben (Bild 24b). Dabei können zwei Stäbe durch einen den beiden Fachwerken gemeinsamen Knoten ersetzt werden (Bild 24b, rechts). – Durch Stabvertauschung kann jedes nach diesen Regeln gebildete Fachwerk in ein anderes statisch bestimmtes und stabiles umgebildet werden, wenn der Tauschstab zwischen zwei Punkte eingebaut wird, die sich nach seiner Entfernung gegeneinander bewegen könnten (Bild 24c). – Aus mehreren stabilen Fachwerken können nach den Regeln der Starrkörpersysteme gemäß B1.7 neue stabile Fachwerksysteme gebildet werden (Bild 24d). Ermittlung der Stabkräfte Knotenschnittverfahren. Allgemein ergeben sich die s Stabkräfte und die drei Auflagerkräfte für ein statisch bestimmtes P Fachwerk nach P Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen Fix D 0 und Fiy D 0 an allen durch Rundschnitt freigemachten n Knoten. Man erhält 2n lineare Gleichungen. Ist die Nennerdeterminante des Gleichungssystems ungleich null, so ist das Fachwerk stabil, ist sie gleich null, so ist es instabil (verschieblich) [1]. Häufig gibt es (z. B. nachdem man vorher die Auflagerkräfte aus den Gleichgewichtsbedingungen am Gesamtsystem ermittelt) einen Ausgangsknoten mit nur zwei unbekannten Stabkräften, dem sich weitere Knoten mit nur jeweils zwei Unbekannten anschließen, so dass sie nacheinander aus den Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden können, ohne ein Gleichungssystem lösen zu müssen. Ritter’sches Schnittverfahren. Ein analytisches Verfahren, bei dem durch Schnitt dreier Stäbe ein ganzer Fachwerkteil freige-

1.9 Seile und Ketten

macht wird und nach Ansatz der drei Gleichgewichtsbedingungen für diesen Teil die drei unbekannten Stabkräfte berechnet werden (s. Beispiel). Stabvertauschungsverfahren nach Henneberg. Kompliziert aufgebaute Fachwerke lassen sich durch Stabvertauschung auf einfache zurückführen. Die Stabkraft im Ersatzstab infolge äußerer Last und die Kraft im Vertauschungsstab muss insgesamt null sein; daraus ergibt sich die Kraft im Vertauschungsstab. Die Methode ist auch gut geeignet zur Feststellung der Stabilität eines Fachwerks, da im Fall der Labilität die Kraft im Vertauschungsstab gegen unendlich geht. Einflusslinien infolge von Wanderlasten Die Berechnung einer Stabkraft FSi als Funktion von x infolge einer Wanderlast F D 1 liefert die Einflussfunktion (x); ihre graphische Darstellung heißt Einflusslinie. Die Auswertung P für mehrere Einzellasten Fj liefert die Stabkraft FSi D Fj .xj / (s. Beispiel). Beispiel: Fachwerkausleger (Bild 25a). Gegeben: F1 D 5 kN, F2 D 10 kN, F3 D 20 kN, a D 2 m, b D 3 m, h D 2 m, ˛ D 45ı , ˇ D 33;69ı . Gesucht: Stabkräfte. Knotenschnittverfahren. Die unbekannten Stabkräfte FSi werden als Zugkräfte positiv angesetzt (Bild 25b). Für Knoten E gilt: X Fiy D 0 ergibt FS2 D F2 =sin˛ D 14;14 kN; also Druck ; X Fix D 0 ergibt FS1 D F1 FS2 cos˛ D C15;00 kN; also Zug: Für Knoten C gilt: X Fix D 0 ergibt FS4 D FS1 D C15;00 kN (Zug)I X Fiy D 0 ergibt FS3 D F3 D 20;00 kN (Druck): Für Knoten D gilt: X Fiy D 0 ergibt FS5 D .FS2 sin˛ CFS3 /=sinˇ X

D C54;08 kN(Zug)I Fix D 0 ergibt FS6 D FS2 cos˛ FS5 cosˇ D 55;00 kN(Druck):

Für Knoten B gilt: X Fiy D 0 ergibt FS7 D 0I X Fix D 0 ergibt FB D FS6 D 55;00 kN: Für Knoten A gilt: X Fix D 0 ergibt FAx D FS4 CFS5 cosˇ D 60;00 kNI X Fiy D 0 ergibt FAy D FS5 sinˇ CFS7 D 30;00 kN:

B9

Diese Auflagerkräfte folgen auch aus den Gleichgewichtsbedingungen am (ungeschnittenen) Gesamtsystem. Ritter’scher Schnitt. Die Stabkräfte FS4 ; FS5 und FS6 werden durch einen Ritter’schen Schnitt (Bild 25c) ermittelt. X MiD D 0 ergibt FS4 D .F2 aCF1 h/= h D C15;00 kN X Mi A D 0 ergibt FS6 D ŒF2 .aCb/CF3 b= h D 55;00 kN X Fiy D 0 ergibt FS5 D .F2 CF3 /=sinˇ D C54;08 kN Einflusslinie für Stabkraft FS6 . Untersucht wird der Einfluss einer vertikalen Wanderlast Fy (in beliebiger Stellung x auf dem Obergurt) auf die Stabkraft FS6 (Bild 25d). Aus X

Mi A D 0 D Fy .aCb x/CFS6 h

folgt mit Fy D 1 .x/ D 1.aCb x/= h D 5=2Cx=.2 m/ also eine Gerade (Bild 25e). Ihre AuswertungP für die gegebenen Lasten liefert, da F 1 keinen Einfluss auf FS6 hat (s. Mi A D 0), FS6 D F2 .x D 0/CF3 .x D a/ D 10 kN.5=2/C20 kN.3=2/ D 55 kN:

1.8.2

Räumliche Fachwerke

Da im Raum pro Knoten drei Gleichgewichtsbedingungen bestehen und sechs Lagerkräfte zur stabilen, statisch bestimmten Lagerung des Gesamtfachwerks erforderlich sind, gilt das Abzählkriterium 3n D s C 6 bzw. s D 3n  6. Im Übrigen gelten den ebenen Fachwerken analoge Methoden für die Stabkraftberechnung usw. [2].

1.9

Seile und Ketten

Seile und Ketten werden als biegeweich angesehen, d. h., sie können nur Zugkräfte übertragen. Vernachlässigt man die Längsdehnungen der einzelnen Elemente (Theorie 1. Ordnung), so folgt für das ebene Problem infolge vertikaler Streckenlast aus den Gleichgewichtsbedingungen am Seilelement (Bild 26a) bei P gegebener Belastung q(s): P Fix D 0, d. h. dFH D 0, Fiy D 0, d. h. FV D q.s/ ds; also FH D const und dFV =ds D q.s/. Gemäß Bild 26a gilt ferner tan' D y 0 D FV =FH ;d. h. FV D FH y 0 bzw. FV0 DdFV =dx DFH y 00 . p Mit ds D 1Cy 0 2 dx wird hieraus p dFV =ds D.dFV =dx/.dx=ds/ DFH y 00 = 1Cy 0 2 Dq.s/:

Bild 25. Fachwerkausleger. a System; b Knotenschnitte; c Ritter’scher Schnitt; d Wanderlast; e Einflusslinie

B

B 10

Mechanik – 1 Statik starrer Körper

Hieraus ergeben sich y0 Dacosh.x0 =a/; x0 Dx2 =2aartanh.y2 =L/ und q sinh.x2 =2a/ D L2 y22 =.2a/: Aus der letzten (transzendenten) Gleichung kann a, anschließend können x0 und y0 berechnet werden. Der maximale Durchhang f gegenüber der Sehne folgt an der Stelle xm D x0 Caarsinh.y2 =x2 / zu f Dy2 xm =x2 y.xm /. Für die Kräfte gilt FH Daq Dconst; FV .x/ DFH y 0 .x/; q FS .x/ D FH2 CFV2 .x/:

(22)

Die größte Seilkraft tritt an der Stelle auf, wo y 0 zum Maximum wird, d. h. in einem der Befestigungspunkte. Beispiel: Kettenlinie. Befestigungspunkte P1 (0; 0) und P2 (300 m; 50 m). Seillänge L D 340 m, Belastung q.s/ D 30 N=m. – Aus der transzendenten Gleichung ergibt sich nach iterativer Rechnung a D 179;2 m und damit x0 D 176;5 m und y0 D 273;4 m, womit nach Gl. (21) die Kettenlinie bestimmt ist. Der maximale Durchhang gegenüber der Sehne tritt an der Stelle xm D 146;8 m auf und hat die Größe f D 67;3 m. Der Horizontalzug beträgt FH D aq D 5;375 kN D const. Die größte Seilkraft tritt im Punkt P1 auf: FV .x D 0/ D FH  jy 0 .x D 0/j D 6;192 kN und somit FS; max D FS .x D 0/ D 8;20 kN.

1.9.2

Bild 26. Seil. a Element; b Seil unter Eigengewicht; c Seil unter Einzellast

Folglich ist

p y 00 DŒq.s/=FH  1Cy 0 2 I

(19)

bei gegebener Belastung q(x): gemäß Bild 26a gilt q.s/ ds D q.x/ dx, d. h. p q.s/ Dq.x/ dx=ds Dq.x/cos' Dq.x/= 1Cy 0 2 und damit nach Gl. (19) y 00 Dq.x/=FH :

(20)

Die Lösungen dieser Differentialgleichungen ergeben die Seilkurve y(x). Die dabei auftretenden zwei Integrationskonstanten sowie der unbekannte (konstante) Horizontalzug FH folgen aus den Randbedingungen y.x Dx1 / Dy1R und y.x R pDx2 / Dy2 sowie aus der gegebenen Seillänge L D ds D 1Cy 02 dx. 1.9.1

Für ein Seil konstanten Querschnitts folgt mit q.s/ Dconst Dq aus Gl. (19) mit a D FH =q nach Trennung der Variablen und Integration arsinhy 0 D .x  x0 /=a bzw. y 0 D sinhŒ.x  x0 /=a und somit die Kettenlinie (21) 0

Der Extremwert von y(x) folgt aus y D 0 an der Stelle x D x0 zu ymin Dy0 Ca. Die unbekannten Konstanten x0 ; y0 und a D FH =q ergeben sich aus den drei Bedingungen (Bild 26b) y.x1 D0/ D0 Dy0 Cacosh.x0 =a/; y.x Dx2 / Dy2 Dy0 CacoshŒ.x2 x0 /=a; LD

Zx2 q 1Csinh2 Œ.x x0 /=a dx

xD0

DasinhŒ.x2 x0 /=aCasinh.x0 =a/:

Ferner gilt FV .x/ D FH y 0 .x/ und FS .x/ D FH2 CFV2 .x/; FS; max an der Stelle der maximalen Steigung. R x2 p 1Cy 02 dx mit a D Die Länge L des Seils folgt aus L D xD0 FH =q zu " p L D.a=2/ .C1 Cx2 =a/ 1C.C1 Cx2 =a/2   p Cln C1 Cx2 =a C 1C.C1 Cx2 =a/2  # q q C1

Seil unter Eigengewicht (Kettenlinie)

y.x/ Dy0 CacoshŒ.x x0 /=a:

Seil unter konstanter Streckenlast

Hierunter fallen neben Seilen mit angehängter konstanter Streckenlast q.x/ D const auch solche mit flachem Durchhangpunter Eigengewicht, da bei q.s/ D q0 D const wegen q.s/ 1Cy 02 D q0 =cos' D q.x/ mit cos'  cos˛ D const auch q.x/ D const D q wird. Zweimalige Integration der Gl. (20) liefert y.x/ D .q=FH /x 2 =2 C C1 x C C2 ; Randbedingungen mit gegebenem Durchhang f in der Mitte: y.x1 D0/ D 0, y.x Dx2 / Dy2 , y.x Dx2 =2/ Dy2 =2f . Hieraus C2 D 0, C1 D .y2  4f /=x2 , FH D qx22 =.8f / und damit y.x/ D.y2 =x2 /x.4f =x22 /.x2 xx 2 / D.y2 =x2 /xf .x/, wobei f (x) der Durchhang gegenüber der Sehneqist (Bild 26b).

1CC12 ln C1 C

1CC12

:

Für Seile mit flachem Durchhang gilt mit der Sehnenlänge l D q x22 Cy22 die Näherungsformel 

L l 1C8x22 f 2 =.3l 4 / :

(23)

Beispiel: Seil mit flachem Durchhang. Das Beispiel aus B1.9.1 werde näherungsweise als flach durchhängendes Seil berechnet. Gegeben: P1 (0; 0), P2 (300 m; 50 m), f D 67;3 m, q0 D 30 N=m. – Aus tan˛ D 50=300 folgt ˛ D 9;46ı und cos˛ D 0;9864, so dass q  q0 =cos˛ D 30;41 N=m wird. Es folgen C1 D 1;064 und FH D 5;083 kN. Somit ist die Seillinie y.x/ D 0;1667x 0;003 m1 .300 mx x 2 / D 1;064x C0;003 m1 x 2 : 0 An der Stelle x D 0 wird ymax D jy 0 .0/j D 1;064, also FV; max D 0 FH ymax D 5;408 kN und somit FS; max D 7;42 kN.

B 11

1.11 Haftung und Reibung

Die Näherungsformel Gl. (23) für die Seillänge liefert dann mit l D 304;1 m den Wert L  342;7m. Die Ergebnisse zeigen, dass die Näherungslösung von den exakten Werten (B1.9.1) nicht erheblich abweicht, obwohl der „flache“ Durchhang hier nur in geringem Maße zutrifft.

1.9.3

B

Seil mit Einzellast

Betrachtet wird nur das Seil mit flachen Durchhängen gegenüber den Sehnen (Bild 26c, links). Sind x2 , y2 , x3 , y3 gegeben, so gelten mit FHI DFHII DFH die Beziehungen q1 Dq0 =cos˛I ;

qII Dq0 =cos˛II ;

fI DqI x22 =.8FH /;

fII DqII xN 22 =.8FH /;   y.x/ D.y2 =x2 /x .qI =2FH / x2 x x 2 ;   y. N x/ N D.yN2 =xN 2 /xN .qII =2FH / xN 2 xN  xN 2 ; y 0 .x/D.y2 =x2 /.qI =2FH /.x2 2x/; N D.yN2 =xN 2 /.qII =2FH /.xN 2 2x/: N yN 0 .x/ P Aus der Gleichgewichtsbedingung Fiy D 0 D FVl CF FVr am Knoten P2 (Bild 26c, rechts) folgt mit FV D FH jy 0 j unter Beachtung, dass yN 0 negativ ist und somit jy 0 j Dy 0 , FH y2 =x2 CqI x2 =2CF CFH yN2 =xN 2 CqII xN 2 =2 D0;

d: h:

FH DŒqI x2 qII xN 2 2F =Œ2.y2 =x2 C yN2 =xN 2 /: Hiermit können fI und fII , wie angegeben, FV .x/ und FS .x/ nach Gl. (22) sowie LI und LII nach Gl. (23) berechnet werden.

1.10 Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) An einem Körper der Masse m wirken an den Massenelementen dm die Gewichtskräfte dFG D dmg, die alle zueinander Rparallel sind. Den Angriffspunkt ihrer Resultierenden FG D dFG nennt man den Schwerpunkt (Bild 27a). Seine Lage ist festgelegt durch die Bedingung, dass das Moment der Resultierenden gleich dem der Einzelkräfte sein muss, d. h. Z rS FG D r dFG bzw. mit dFG DdFG e  Z rS FG  r dFG e D0 ; d: h: Z rS D

r dFG =FG

Z xS D.1=FG / x dFG ; Z zS D.1=FG / z dFG :

bzw. in Komponenten

(24)

Z yS D.1=FG /

Bild 27. Schwerpunkt eines Körpers (a) und eines Trägerquerschnitts (b)

y dFG ;

Analog gilt bei konstanter Fallbeschleunigung g für den Massenmittelpunkt, bei konstanter Dichte % für den Volumenschwerpunkt sowie für den Flächen- und Linienschwerpunkt in vektorieller Form Z Z rS D.1=m/ r dmI rS D.1=V / r dV I Z (25) rS D.1=A/ r dA und Z rS D.1=s/ r ds : Bestehen die Gebilde aus endlich vielen Teilen mit bekannten Teilschwerpunkten, so gilt in Komponenten z. B. für den Flächenschwerpunkt X xS D.1=A/ x i Ai I X (26) yi Ai I yS D.1=A/ X zi Ai : zS D.1=A/

R P Die Größen x dA bzw. xi Ai usw. bezeichnet man als statische Momente. Sind sie null, so folgt auch xS D 0 usw., d. h., das statische Moment bezüglich einer Achse durch den Schwerpunkt (Schwerlinie) ist stets gleich null. Alle Symmetrieachsen erfüllen diese Bedingung, d. h., sie sind stets Schwerlinien. Die durch Integration ermittelten Schwerpunkte von homogenen Körpern sowie von Flächen und Linien sind in den Tab. 1– 3 angegeben. Beispiel: Schwerpunkt eines Trägerquerschnitts. Für den zusammengesetzten Trägerquerschnitt ist der Flächenschwerpunkt zu ermitteln (Bild 27b). – Der Schwerpunkt liegt auf der Symmetrieachse. Ermittlung von yS tabellarisch, wobei die Bohrung als negative Fläche angesetzt wird.

Fläche 1) U 300 2) 2L 100 × 14 3) 400 × 20 4) 2L 150 × 100 × 14 5) Bohrung ¿25

Ai cm2

yi cm

yi Ai cm3

58,8 2 × 26,2 80,0 2 × 33,2 12,0 P 245;6

38,30 37,02 20,00 4,97 7,50

2252,0 1939,8 1600,0 330,0 90,0 P

6031;8

yS D 6031;8 cm3 =245;6 cm2 D 24;56 cm

1.11

Haftung und Reibung

Haftung. Bleibt ein Körper unter Einwirkung einer resultierenden Kraft F, die ihn gegen eine Unterlage presst, in Ruhe, so liegt Haftung vor (Bild 28). Die Verteilung der Flächenpressung zwischen Körper und Unterlage ist meist unbekannt und wird durch die Reaktionskraft Fn ersetzt. Aus Gleichgewichtsgründen ist Fn D Fs D F cos˛ und Fr D Ft D F sin˛, d. h. Fr DFn tan˛. Der Körper bleibt so lange in Ruhe, bis die Reaktionskraft Fr den Grenzwert Fr0 D Fn tan%0 D Fn 0 erreicht, d. h. solange F – räumlich betrachtet – innerhalb des sogenannten Reibungskegels mit dem Öffnungswinkel 2%0 liegt. Für die Reaktionskraft Fr gilt die Ungleichung Fr 5 Fn tan%0 DFn 0 :

(27)

B 12

Mechanik – 1 Statik starrer Körper

Tabelle 1. Schwerpunkte von homogenen Körpern Prisma, Zylinder (gerade oder schief)

zs D h=2

abgeschrägter Kreiszylinder

xs D r 2 tan˛=.4h/ zs D h=2Cr 2 tan2 ˛=.8h/

Kegel, Pyramide (gerade oder schief)

zs D h=4

Pyramiden- bzw. Kegelstumpf

zs D h4 

A1 C

bzw. zs D h4  Keil

zs D

h 2

a Ca2 1 Ca2

 2a1

Halbkugel

p A A C3A2 p 1 2

A1 C2

A1 A2 CA2

r 2 C2r1 r2 C3r 2 2 1 r 2 Cr1 r2 Cr 2 2 1

Keilstumpf

Zylinderhuf

Kugelabschnitt

zs D

h  2 a1 b1 Ca1 b2 Ca2 b1 C3a2 b2 2a1 b1 Ca1 b2 Ca2 b1 C2a2 b2

xs D 3 r=16 zs D 3h=32

zs D 34  .2rh/ .3rh/

Kugelausschnitt

Rotationsparaboloid

Ellipsoid

zs D 3r .1Ccos˛/=8 D 3.2r h/=8

zs D h=3

zs D 3h=8

2

zs D 3r=8 halbe Hohlkugel: zs D

3 8



ra4 ri4 ra3 ri3

Bild 29. Gleitreibung

(Trockenreibung, Mischreibung, Flüssigkeitsreibung; s. E 5.1) ab, zum Teil aber auch von der Gleitgeschwindigkeit [4, 5]. Anhaltswerte für  s. Tab. 4.

Bild 28. Haftung

Die Haftzahl 0 hängt ab von den aneinander gepressten Werkstoffen, deren Oberflächenbeschaffenheit, von einer Fremdschicht (Schmierschicht), von Temperatur und Feuchtigkeit, von der Flächenpressung und von der Größe der Normalkraft; 0 schwankt daher zwischen bestimmten Grenzen und ist gegebenenfalls experimentell zu bestimmen [3]. Anhaltswerte für 0 s. Tab. 4. Gleitreibung (Reibung der Bewegung). Wird die Haftung überwunden, und setzt sich der Körper in Bewegung, so gilt für die Reibkraft das Coulomb’sche Gleitreibungsgesetz (Bild 29) Fr =Fn Dconst Dtan % D

bzw. Fr DFn :

(28)

1.11.1

Anwendungen zur Haftung und Gleitreibung

Reibung am Keil. Gesucht wird die Kraft F, die zum Heben und Senken einer Last mit konstanter Geschwindigkeit erforderlich ist. Die Lösung folgt am einfachsten aus dem Sinussatz am Krafteck, z. B. für das Heben der Last nach Bild 30 F2 sin.90ı C%3 / D ; FQ sinŒ90ı .˛ C%2 C%3 / sin.˛ C%1 C%2 / F D I F2 sin.90ı %1 / hieraus

Die Gleitreibungskraft ist eine eingeprägte Kraft, die dem Geschwindigkeits- bzw. Verschiebungsvektor entgegengesetzt gerichtet ist. Der Gleitreibungskoeffizient  (bzw. Gleitreibungswinkel %) hängt neben den unter Haftung beschriebenen Einflüssen vornehmlich von den Schmierungsverhältnissen

F DFQ

tan.˛ C%2 /Ctan%1 : Entsprechend 1tan.˛ C%2 /tan%3

F DFQ

tan.˛ %2 /tan%1 1Ctan.˛ %2 /tan%3

(29)

1.11 Haftung und Reibung

B 13

Tabelle 2. Schwerpunkte von Flächen ebene Flächen Dreieck

Parallelogramm

Kreisausschnitt

Trapez

ys D h=2

ys D h=3

ys D Kreisabschnitt

Kreisringstück

3

r sin ˛ ys D 23  ˛sin˛cos˛ Halbkreisfläche: ys D 4r=.3/

ys D 23 

h 3

ys D 2r sin˛=.3˛/ D 2r l =.3b/ Halbkreisfläche: ys D 4r=.3/

 aC2b aCb

Parabelflächen

Parabelabschnitt

  ra3 ri3 sin˛   2 2 ra ri ˛

ys D 2h=5 xs1 D 3a=8 ys1 D 2h=5 xs2 D 3a=4 ys2 D 3h=10 räumliche Oberflächen

Ellipsenabschnitt

ys D

2 3

Kugelzone bzw. -haube

Mantel von Pyramide und Kegel

Mantel von Kreiskegelstumpf

3

b sin ˛  ˛sin˛cos˛

zs D .r=2/.cos˛1 C cos˛2 / D h0 Ch=2bzw. zs D .r=2/.1 C cos˛2 / D .h0 C r /=2

zs D h3 

r1 C2r2 r1 Cr2

zs D h=3

Tabelle 3. Schwerpunkte von Linien Dreieckumfang

Kreisbogen

beliebiger flacher Bogen

ys  2h=3

ys D

h 2

bCc  aCbCc

ys D r sin˛ D rl ˛ b Halbkreisbogen: ys D 2r=

Der Keil muss dann herausgezogen bzw. von der anderen Seite hinausgedrückt werden. Der Wirkungsgrad des Keilgetriebes beim Heben der Last ist D F0 =F ; hierbei ist F0 D FQ  tan˛ die erforderliche Kraft ohne Reibung. Für %1 D%2 D%3 D% gilt F DFQ tan.˛ ˙2%/; Selbsthemmung für a  2 %, Wirkungsgrad D tan˛=tan.˛ C 2%/. Bei Selbsthemmung wird Dtan2%=tan4% D0;50;5tan2 2% < 0;5. 1.11.2

Bild 30. Reibung am Keil

für das Senken der Last. Wird F  0, so tritt Selbsthemmung auf; dann ist tan.˛ %2 / 5 tan%1

bzw. ˛ 5 %1 C%2 :

Schraube (Bewegungsschraube)

Rechteckgewinde (flachgängige Schraube). (Bild 31a) Gesucht ist das Drehmoment M zum gleichförmigen Heben und Senken der Last. X

Z Fiz D0 D

dF cos.˛ C%/FQ ;

B

B 14

Mechanik – 1 Statik starrer Körper

Tabelle 4. Haft- und Gleitreibungswerte Haftzahl 0

Stoffpaar

trocken

geschmiert trocken

Eisen-Eisen

geschmiert

1,0

Kupfer-Kupfer Stahl-Stahl

Gleitreibungszahl 

0,60. . . 1,0 0,45. . . 0,80 0,10

0,40. . . 0,70 0,10

Chrom-Chrom

0,41

Nickel-Nickel

0,39. . . 0,70

AluminiumlegierungAluminiumlegierung

0,15. . . 0,60

S 235 poliert

0,15

Stahl-Grauguss 0,18. . . 0,24 0,10

0,17. . . 0,24 0,02. . . 0,21

StahlWeißmetall

0,21

Stahl-Blei

0,50

Stahl-Zinn

0,60

Stahl-Kupfer

0,23. . . 0,29

BremsbelagStahl

0,50. . . 0,60 0,20. . . 0,50

Lederdichtung- 0,60 Metall

0,20

Stahl-Polyetrafluoräthylen (PTFE)

0,20. . . 0,25 0,12 0,04. . . 0,22

Stahl-Polyamid

0,32. . . 0,45 0,10

Holz-Metall

0,50. . . 0,65 0,10

Holz-Holz

0,40. . . 0,65 0,10. . . 0,20 0,20. . . 0,40 0,04. . . 0,16

Stahl-Eis

0,027

X

0,20. . . 0,50 0,02. . . 0,10 0,014

F DFQ =cos.˛ C%/; Z Miz D0 DM  dF sin.˛ C%/rm ; M DFQ rm tan.˛ C%/

Wirkungsgrad beim Heben D M0 =M D tan˛=tan.˛ C %/; M 0 erforderliches Moment ohne Reibung. Beim Senken tritt % an Stelle von %; M DFQ rm tan.˛ %/. Selbsthemmung für M 5 0, d. h. tan.˛%/ 5 0; also ˛ 5 %. Dann ist zum Senken der Last ein negatives Moment erforderlich. Für ˛ D % folgt D tan%=tan2% D0;50;5tan2 % < 0;5. Trapez- und Dreieckgewinde (scharfgängige Schraube) (Bild 31b). Es gelten dieselben Gleichungen wie für Rechteckgewinde, wenn anstelle von  D tan% die Reibzahl 0 D tan%0 D =cos.ˇ=2/, d. h. anstelle von % der Reibwinkel %0 D arctanŒ=cos.ˇ=2/ eingesetzt wird. Beweis gemäß

Bild 32. Seilreibung. a Kräfte; b Element; c Schiffspoller

Bild 31b, da anstelle von dFn die Kraft dFn0 D dFn =cos.ˇ=2/ und anstelle von dFr D  dFn die Kraft dFr0 D  dFn0 D Œ=cos.ˇ=2/dFn D0 dFn tritt. Hierbei ist ˇ der Flankenwinkel des Gewindes. Bemerkung: Für Befestigungsschrauben ist Selbsthemmung, d. h. ˛ 5 %00 , erforderlich. Seilreibung (Haftung zwischen Seil und Seilrolle) (Bild 32). Gleitreibung tritt auf bei relativer Bewegung zwischen Seil und Scheibe (Bandbremse, Schiffspoller bei laufendem Seil). Bei Haftung zwischen Seil und Scheibe (Riementrieb, Bandbremse als Haltebremse, Schiffspoller bei ruhendem Seil) tritt Gleichgewicht in Normal- und Tangentialrichtung am Seilelement auf. Damit ergibt sich dFn DFS d', dFS DdFr ; mit dFr D 0 dFn folgt dFS D 0 FS d'. Nach Integration über den Umschlingungswinkel ˛ folgt die Euler’sche Seilreibungsformel: FS2 D FS1 e 0 a bzw. FS2 =FS1 D e 0 a . Die Haftkraft ergibt sich aus Fr D FS2  FS1 und das Haftmoment aus Mr D Fr r. Bei nicht vernachlässigbarer Geschwindigkeit des Seiles (z. B. beim Riementrieb) treten Fliehkräfte qF D m 2 =r (m: Masse pro Längeneinheit des Seiles) am Seil auf. Dann ist FS durch FS  m 2 zu ersetzen. Beim Schiffspoller (Bild 32c) mit ˛ D 2 und 0 D0;1 ergibt sich ein Verhältnis FS2 =FS1 1;87. 1.11.3

Rollwiderstand

Rollt ein zylindrischer o.ä. Körper auf einer Unterlage (Bild 33a), so ergibt sich wegen der Verformung der Unterlage und des Körpers eine schräg gerichtete Resultierende, deren Horizontalkomponente die Widerstandskraft Fw ist. Ihr muss bei gleichförmiger Bewegung die Antriebskraft Fa das Gleichgewicht halten. Mit Fn D FQ und f r, d. h. tan˛  sin˛ D f =r, folgt Fw DFQ f =r DFQ r und als sog. Moment der rollenden Reibung Mw D Fw r D r FQ r D FQ f , wobei r D f =r der Koeffizient der Rollreibung ist. Der Hebelarm f der Rollreibung ist empirisch zu ermitteln. Für Stahlräder auf Schienen ist f  0;05 cm, für Wälzlager f 0;0005:::0;001 cm. Als Fahrwiderstand (Bild 33b) bezeichnet man die Summe aus Rollwiderstand und Lagerreibungswiderstand, Fw; ges D.FQ CFG /f =r CFQ z r1 =r FG Gewichtskraft des Rads, z Zapfenreibungszahl. 1.11.4

Bild 31. Reibung an a flachgängiger und b scharfgängiger Schraube

Widerstand an Seilrollen

Infolge Biegesteifigkeit der Seile erfolgt an der Auflaufstelle ein „Abheben“ um a2 (s. Bild 33c) und an der Ablaufstelle ein „Anschmiegen“ um a1 . Unter gleichzeitiger Berücksichtigung der Lagerreibung folgt bei gleichmäßiger Geschwindigkeit für

2.1 Bewegung eines Punkts

B 15

d. h. F D.FQ =2/.r Ca2 Crz /=.r Ca2 =2a1 =2/

B

D.FQ =2/= : D Nutzarbeit=zugeführte Arbeit D .FQ s=2/=.F s/. Näherungsweise wird ebenfalls  0;95 gesetzt. Beim Senken ist durch 1= zu ersetzen. Rollenzug (Bild 33e): Mit den Ergebnissen für die feste und die lose Rolle ist F1 D F , F2 D F1 D 2 F usw. Gleichgewicht für die freigemachte untere Flasche führt zu X Fy D0 DF1 CF2 CF3 CF4 FQ , d. h. F . C 2 C 3 C 4 / DFQ .

Mit

1C C 2 C 3 D.1 4 /=.1 / folgt F DFQ =Œ .1 4 /=.1 /: Bei n tragenden Seilsträngen werden die Kraft und der Gesamtwirkungsgrad für das Heben F DFQ =Œ .1 n /=.1 / und Bild 33. Widerstände. a Rollwiderstand; b Fahrwiderstand; c feste und d lose Seilrolle; e Flaschenzug

ges DWn =Wz D.FQ s=n/=.F s/ D .1 n /=Œ.1 /n: Beim Senken ist wieder durch 1= zu ersetzen.

die Feste Rolle (Bild 33c): Beim Heben X

Literatur

MA D0 DF .r a1 /FQ .r Ca2 /.F CFQ /rz ;d: h: F DFQ .r Ca2 Crz /=.r a1 rz / DFQ = :

ist der Wirkungsgrad der festen Rolle beim Heben ( 0;95). Beim Senken ist durch 1= zu ersetzen. (rz Radius der Zapfenreibung.) Lose Rolle (Bild 33d): Beim Heben X

MA D0 DF .2r Ca2 a1 /FQ .r Ca2 Crz /

Spezielle Literatur [1] Föppl, A.: Vorlesungen über technische Mechanik, Bd. I, 14. Aufl., Bd. II, 10. Aufl. R. Oldenbourg, München, Berlin (1948, 1949) – [2] Schlink, W.: Technische Statik, 4. u. 5. Aufl. Springer, Berlin (1948) – [3] Drescher, H.: Die Mechanik der Reibung zwischen festen Körpern. VDI-Z. 101, 697– 707 (1959) – [4] Krause, H., Poll, G.: Mechanik der Festkörperreibung. VDI, Düsseldorf (1980) – [5] Kragelski, Dobyˇcin, Kombalov: Grundlagen der Berechnung von Reibung und Verschleiß. Hanser, München (1983)

2 Kinematik Die Kinematik ist die Lehre von der geometrischen und analytischen Beschreibung der Bewegungszustände von Punkten und Körpern. Sie berücksichtigt nicht die Kräfte und Momente als Ursachen der Bewegung.

2.1 Bewegung eines Punkts 2.1.1

Allgemeines

Bahnkurve. Ein Punkt bewegt sich in Abhängigkeit von der Zeit im Raum längs einer Bahnkurve. Die Ortskoordinate des Punkts ist durch den Ortsvektor (Bild 1a) r.t /Dx.t /ex Cy.t /ey Cz.t /ez D.x.t /I y.t /I z.t //

(1)

festgelegt. Ein Punkt hat im Raum drei Freiheitsgrade, bei geführter Bewegung längs einer Fläche zwei und längs einer Linie einen Freiheitsgrad.

Bild 1. Punktbewegung. a Bahnkurve, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor; b Differentiation des Tangenteneinheitsvektors

Geschwindigkeit. Der Geschwindigkeitsvektor ergibt sich durch Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit: .t / Ddr=dt D r.t P / D x.t P /ex C y.t P /ey C z.t P /ez D.x.t P /I y.t P /I zP .t // D. x I y I z /:

(2)

B 16

Mechanik – 2 Kinematik

Der Geschwindigkeitsvektor tangiert stets die Bahnkurve, da in natürlichen Koordinaten t, n, b (begleitendes Dreibein, wobei t die Tangentenrichtung in der sog. Schmiegungsebene, n die Normalenrichtung in der Schmiegungsebene und b die Binormalenrichtung senkrecht zu t und n ist; s. Bild 1a) .t / D

dr.t / dr ds D Det

dt ds dt

(3)

gilt (et Tangenteneinheitsvektor). Der Betrag der Geschwindigkeit ist q p jj D Dds=dt D sP D x2 C y2 C z2 D xP 2 C yP 2 C zP 2 : (4)

Bild 2. Gleichförmige Bewegung, Bewegungsdiagramme

und somit at .t /Dat0 Dconst;

.t / Dat0 .t t1 /C 1 ;

2

s.t /Dat0 .t t1 / =2C 1 .t t1 /Cs1 : Beschleunigung. Der Beschleunigungsvektor ergibt sich durch Ableitung des Geschwindigkeitsvektors nach der Zeit: d d2 r R / D x.t R /ex C y.t R /ey C z.t R /ez D 2 D r.t dt dt D.x.t R /I y.t R /I z.t R // D.ax Iay Iaz /

a.t /D

(5)

bzw. in natürlichen Koordinaten a.t / D Mit

det dt

ds dt

s.t / Dat0 t 2 =2; t D =at0 ; q at0 D 2 =.2s/; D 2at0 s; s D 2 =.2at0 /:

n D d'e

D R1 en (s. Bild 1b) folgt ds

a.t / D e P t C. =R/en Dat Can ; 2

Die mittlere Geschwindigkeit ergibt sich zu

at Dd =dt D .t P / D sR .t /

(7)

und an D 2 =R ;

(8)

wobei R der Krümmungsradius der Bahnkurve ist. Die Normalbeschleunigung ist stets zum Krümmungsmittelpunkt M gerichtet, also immer eine Zentripetalbeschleunigung. Für die Größe des (resultierenden) Beschleunigungsvektors gilt q q a Djaj D ax2 Cay2 Caz2 D at2 Can2 : (9) Gleichförmige Bewegung liegt vor, wenn .t / D sP .t / D 0 D const ist. Durch Integration folgt Z s.t / D sP .t / dt D 0 t CC1 bzw. mit der Anfangsbedingung s.t D t1 / D s1 hieraus C1 D s1  0 t1 und somit s.t / D 0 .t t1 /Cs1 : Graphische Darstellungen von .t / und s(t) liefern das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm und das Weg-Zeit-Diagramm (Bild 2). Aus s(t) folgt umgekehrt durch Differentiation .t /. Gleichmäßig beschleunigte (und verzögerte) Bewegung (Bild 3) liegt vor, wenn

.t /Dat 0 t CC1

d: h:

und s.t / Dat 0 t 2 =2CC1 t CC2 :

Hieraus folgen mit den Anfangsbedingungen .t D t1 / D 1 und s.t Dt1 / Ds1 die Konstanten C1 D 1 at0 t1

Zt2

(6)

d. h., der Beschleunigungsvektor liegt stets in der Schmiegungsebene (Bild 1a). Seine Komponenten in Tangential- und Normalenrichtung heißen Tangential- und Normalbeschleunigung

at .t /D .t P / D sR .t / Dat 0 Dconst;

Für den Sonderfall t1 D0, 1 D0, s1 D0 folgen

.t / Dat0 t;

d d

det . et / D et C  : dt dt dt

t D de ds

Nach Elimination von .t t1 / ergeben sich die Beziehungen   t t1 D.  1 /=at0 ; at0 D 2  12 =Œ2.s s1 /; q  

D 12 C2at0 .s s1 /; s D 2  12 =.2at0 /Cs1 :

und C2 Ds1  1 t1 Cat0 t12 =2

m D

.t /dt =.t2 t1 / t1

D.s2 s1 /=.t2 t1 / D. 1 C 2 /=2: In allen Gleichungen kann at positiv oder negativ sein: Positives at bedeutet Beschleunigung bei Bewegung eines Punkts in positiver s-Richtung, aber Verzögerung bei Bewegung in negativer s-Richtung; negatives at bedeutet Verzögerung bei Bewegung in positiver s-Richtung, aber Beschleunigung bei Bewegung in negativer s-Richtung. Ist s(t) gegeben, so erhält man durch Differentiation .t / und at .t /. Ungleichmäßig beschleunigte (und verzögerte) Bewegung liegt vor, wenn at .t / Df1 .t / ist (Bild 3b). Integration führt zu Z Z

.t /D at .t /dt D f1 .t /dt Df2 .t /CC1 und Z Z s.t /D .t /dt D Œf2 .t /CC1 dt Df3 .t /CC1 t CC2 : Die Konstanten werden aus den Anfangsbedingungen .t D t1 / D 1 und s.t D t1 / D s1 oder äquivalenten Bedingungen ermittelt. Aus .t P / D at .t / folgt, dass dort, wo .t / einen Extremwert annimmt (wo P D 0 wird), im at ; t -Diagramm die Funktion at .t / durch Null geht. Analog folgt aus sP .t / D .t /, dass s(t) dort ein Extremum hat, wo .t / im ; t -Diagramm durch Null geht. Die mittlere Geschwindigkeit ergibt sich zu

m D.s2 s1 /=.t2 t1 /. Entsprechend der anschaulichen Deutung des Integrals als Flächeninhalt lassen sich bei gegebenem at .t / die Größen .t / und s(t) auch mit den Methoden der graphischen oder numerischen Integration (s. www.dubbel.de) bestimmen. 2.1.2

Ebene Bewegung

Bahnkurve (Weg), Geschwindigkeit, Beschleunigung. Es gelten die Formeln von B2.1.1, reduziert auf die beiden Komponenten x und y (Bild 4a): r.t /Dx.t /ex Cy.t /ey D.x.t /I y.t //; P /ey D.x.t P /I y.t P // D. x I y /; .t /D x.t P /ex C y.t R /ey D.x.t R /I y.t R // D.ax I ay / a.t /D x.t R /ex C y.t

2.1 Bewegung eines Punkts

B 17

B

Bild 3. Bewegungsdiagramme. a gleichmäßig beschleunigte, b ungleichmäßig beschleunigte Bewegung

q p at2 Can2 D 2A 1C4A2 t 4 =r 2 . Für die Kreisbahn p ergibt sich mit y 0 D x= r 2 x 2 die Bogenlänge zu

und somit a.t / D

s.x/ D

Zr q

1Cy 02 dx D

xDx

Zr q

r 2 =.r 2 x 2 / dx D r arccos.x=r /;

x

woraus mit

Bild 4. Ebene Bewegung. a Allgemein; b Kreis

s.x/ D s.t / D At 2 p t .x/D r arccos.x=r /=A bzw. x.t / D r cos.At 2 =r / folgt. Damit wird p

.x/ D 2 Ar arccos.x=r /; at .x/ D 2A; q an .x/D 4Aarccos.x=r /; a.x/ D 2A 1C4Œarccos.x=r /2 : s.x/ D r arccos.x=r /;

bzw. in natürlichen Koordinaten t und n: a.t / D .t P /et C. 2 =R/en D. .t P /I 2 =R/ D.at Ian /:

Lösung dieser Aufgabe in Parameterdarstellung: x.t /D r cos.At 2 =r /;

Ist die Bahnkurve mit y(x) und die Lage des Punkts mit s(t) gegeben, so ergibt sich einRZusammenhang zwischen t und x über p die Bogenlänge s.x/ D 1Cy 02 dx aus s.x/ Ds.t /. Hieraus ist t(x) bzw. x(t) nur in einfachen Fällen explizit berechenbar (s. nächstes Beispiel). Beispiel: Bewegung auf einer Bahnkurve y(x) (Bild 4b). Untersucht p wird die Bewegung eines Punkts auf der Kreisbahn y.x/ D r 2 x 2 gemäß dem Weg-Zeit-Gesetz s.t / D At 2 . – Nach den Gln. (4), (7) und (8) ergeben sich

y.t / D

p r 2 x 2 D r sin.At 2 =r /;

P / D 2At sin.At 2 =r /;

x .t / D x.t P / D 2At cos.At 2 =r /;

y .t / D y.t somit ist q

x2 C y2 q D 2At sin2 .At 2 =r /Ccos2 .At 2 =r /D 2At ;

.t / D

R / ax .t / D P x .t / D x.t D 2AŒsin.At 2 =r /C.2t 2 A=r /cos.At 2 =r /;

.t / D sP .t / D 2At;

at .t / D .t P / D sR .t / D 2A und

an .t / D 2 =R D 4A2 t 2 =r

ay .t / D P y .t / D y.t R / D 2AŒcos.At 2 =r /.2t 2 A=r /sin.At 2 =r /;

B 18

Mechanik – 2 Kinematik

Bild 5. Schiefer Wurf, Wurfbahn

woraus a.t / D

q q ax2 Cay2 D 2A 1C.2t 2 A=r /2

folgt:

Bild 6. Polarkoordinaten. a Geschwindigkeiten; b Beschleunigungen; c Differentiation der Einheitsvektoren

Beispiel: Der schiefe Wurf (Bild 5). Ungleichmäßig beschleunigte Bewegung. Abwurfgeschwindigkeit 1 unter Abwurfwinkel ˇ. – Unter Vernachlässigung des Luftwiderstands ist die Schwerkraft die einzige wirkende Kraft. Deshalb wird ax .t / D 0 und ay .t / D g D const. Integration liefert

x .t / D C1 ;

x.t / D C1 t CC2

a.t /D .t P / D r.t R / D rP ePr C re R r C 'r P eP' C.'P rP C 'r/e R ' D.rR  'P 2 r/er C.'r R C2rP '/e P ' Dar Ca'

sowie

y .t / D gt CC3 ;

y.t / D gt 2 =2CC3 t CC4 :

y.0/ D 0;

x .0/ D 1 cosˇ;

y .0/ D 1 sinˇ

ergeben C2 D 0, C4 D 0, C1 D 1 cosˇ, C3 D 1 sinˇ und somit x.t / D 1 t cosˇ;

y.t / D 1 t sinˇ gt 2 =2

r.t / Dr cos'ex Cr sin'ey Dx.t /ex Cy.t /ey ;

(Bahnkurve in Parameterdarstellung). Elimination von t ergibt Bahnkurve y D f .x/:   y.x/ D xtanˇ x 2 g= 2v12 cos2 ˇ (Wurfparabel):

D x ex C y ey ;

D.rR cos' 2rP 'P sin' r 'P 2 cos' r 'R sin'/ex C.rR sin' C2rP 'P cos' r 'P 2 sin' Cr 'R cos'/ey Dax ex Cay ey :

Beschleunigung ax .t / D x.t R / D 0; ay .t / D y.t R / D g ; q a.t / D 0Cg 2 D g D const. Aus y = x D tan'.t / erhält man die Steigung der Bahnkurve und damit die natürlichen Komponenten der Beschleunigung (s. Bild 5): an .t / D g cos'.t / und at .t / D g sin'.t / ¤ const! Steigzeit und Wurfhöhe aus y .t2 / D 0: y.t2 / D 12 sin2 ˇ=.2g/:

Wurfdauer und Wurfweite aus y.t3 / D 0: x.t3 / D 12 sin2ˇ=g :

ı

Wegen sin.180 2ˇ/ D sin2ˇ ergibt sich dieselbe Wurfweite für die Abwurfwinkel ˇ und .90ı ˇ/. Die größte Wurfweite bei gegebenem

1 wird mit dem Abwurfwinkel ˇ D 45ı erzielt.

Ebene Bewegung in Polarkoordinaten. Bahn und Lage eines Punkts werden durch r(t) und '(t) festgelegt. Mit den begleitenden Einheitsvektoren er und e' (Bild 6a) gilt r.t / Dr.t /er :

(14)

a.t /D .t P /

y .t / D y.t P / D 1 sinˇ gt ; q

.t / D . 1 cosˇ/2 C. 1 sinˇ gt /2 :

t3 D 2v1 sinˇ=g D 2t2 ;

(13)

.t /D r.t P / D.rP cos' r 'P sin'/ex C.rP sin' Cr 'P cos'/ey

Geschwindigkeit x .t / D x.t P / D 1 cosˇ ;

t2 D 1 sinˇ=g;

(12)

P r gemäß Bild 6c. mit eP' D de' =dt D 1  d'  er =dt D 'e Hierbei ist 'R D !P die Änderung der Winkelgeschwindigkeit des Radiusvektors r mit der Zeit, genannt Winkelbeschleunigung ˛. Ebene Bewegung in kartesischen Koordinaten (Bild 6a, b):

Anfangsbedingungen x.0/ D 0;

Die Ableitung des Geschwindigkeitsvektors ergibt die Beschleunigung (Bild 6b):

(10)

Hieraus folgt durch Ableitung der Geschwindigkeitsvektor .t / D r.t P / D r.t P /er Cr.t /ePr D re P r C 're P ' Dr C' ; (11) da gemäß Bild 6c ePr Dder =dt D1d'e' =dt D 'e P ' ist. Hierbei ist 'P D d'=dt die Drehgeschwindigkeit des Radiusvektors r, genannt Winkelgeschwindigkeit !.

(15)

Zusammenhang zwischen Komponenten in r, '- und x, yRichtung (Bild 6b):

r D x cos' C y sin';

' D x sin' C y cos' ;

x D r cos'  ' sin';

y D r sin' C ' cos' :

Analoge Gleichungen gelten für die Beschleunigung a. Resultierende Geschwindigkeit und Beschleunigung: q q

D r2 C '2 D x2 C y2 ; q q a D ar2 Ca'2 D ax2 Cay2 : Der Beschleunigungsvektor a lässt sich auch in die natürlichen Komponenten at und an zerlegen, da die Richtung t durch den Geschwindigkeitsvektor und die Richtung n als Senkrechte dazu gegeben sind (Bild 6b). Ebene Kreisbewegung (Bild 4b). Aus der Darstellung in Polarkoordinaten folgen mit r D const, also mit rP D rR D 0 und, da jetzt die e' - und er -Richtung mit der et - und der negativen en -Richtung zusammenfallen, .t /D 're P t D!ret

und

a.t /D'P 2 rer Cr 'e R ' D! 2 ren Cr˛et :

D!r ;

(16) (17)

2.2 Bewegung starrer Körper

B 19

Lösung in kartesischen Koordinaten: r.t /Dx.t /ex Cy.t /ey Cz.t /ez

B

Dr0 cos'ex Cr0 sin'ey C.'h=2 /ez : Analog den Gln. (14) und (15) gilt .t / D x ex C y ey C z ez D r0 'P sin'ex Cr0 'P cos'ey C.'h=2 /e P z; a.t / D ax ex Cay ey Caz ez   D  r0 'P 2 cos' Cr0 'R sin' ex   C r0 'R cos' r0 'P 2 sin' ey C.'h=2 /e R z;

at D 'r R D !r P D˛r ;

(18)

woraus wieder q p

Djj D x2 C y2 C z2 Dr0 'P 1Ch2 =.2 r0 /2 und q p a Djaj D ax2 Cay2 Caz2 Dr0 'P 4 C 'R 2 Œ1Ch2 =.2 r0 /2 

an D 'P 2 r D! 2 r ; q p a Djaj D at2 Can2 Dr ˛ 2 C! 4 :

(19)

folgen.

Bild 7. Massenpunkt auf Schraubenlinie

2.1.3

(20)

Räumliche Bewegung

2.2 2.2.1

Bewegung starrer Körper Translation (Parallelverschiebung, Schiebung)

Es gelten die Gleichungen von B2.1.1. Als Anwendung wird die Bewegung auf einer zylindrischen Schraubenlinie behandelt (Bild 7a; s. hierzu auch Beispiel in B3.2.4). Lösung in Zylinderkoordinaten: r0 .t /; '.t /; z.t /. Mit r0 .t / D r0 D const, einer beliebigen Funktion '(t) sowie z.t / D'.t /h=2  wird r.t / Dr0 er Cz.t /ez . Hieraus folgt analog Gl. (11) bzw. (12) mit rP0 D0, rR0 D0

Alle Punkte beschreiben kongruente Bahnen (Bild 8a), d. h., der Körper führt keinerlei Drehung aus. Die Gesetze und Gleichungen der Punktbewegung nach B2.1 gelten auch für die Translation, da die Bewegung eines Körperpunkts zur Beschreibung ausreicht.

.t / Dr C' Cz D 'r P 0 e' C ze P z D 'r P 0 e' C.'h=2 /e P z

Unter Rotation versteht man die Drehung eines starren Körpers um eine raumfeste Achse (Bild 8b).

bzw. R 0 e' C ze R z a.t /Dar Ca' Caz D'P 2 r0 er C 'r D'P 2 r0 er C 'r R 0 e' C.'h=2 /e R z: Für die Größen von Geschwindigkeit, Weg und Beschleunigung ergibt sich mit dem Steigungswinkel ˇ DarctanŒh=.2 r0 / q p

.t /Djj D r2 C '2 C z2 Dr0 'P 1Ch2 =.2 r0 /2

2.2.2

Rotation (Drehbewegung, Drehung)

Vektorielle Darstellung. Wird der Winkelgeschwindigkeit der Vektor ! D !e zugeordnet, d. h., dreht sich die Ebene OPO 0 mit !, so beschreiben der Punkt P und somit alle Punkte Kreisbahnen. Der Vektor der Umfangsgeschwindigkeit  ergibt sich aus dem Vektorprodukt D rPP D!e rP

mit

jj D D!rP sinˇ D!r I

(21)

Dr0 '=cosˇ P I s.t / Dr0 '=cosˇ ; q a.t / Djaj D ar2 Ca'2 Caz2 p Dr0 'P 4 C 'R 2 Œ1Ch2 =.2 r0 /2  p 2: R Dr0 'P 4 C.'=cosˇ/ Natürliche Komponenten der Beschleunigung: Für die Komponente senkrecht zur Steigung der Schraubenlinie (Bild 7b) gilt a' sinˇ Caz cosˇ D'r R 0 sinˇ C.'h=2 /cosˇ R R 0 tanˇ cosˇ D0: D'r R 0 sinˇ C 'r In dieser Richtung liegt demnach die Binormale eb , in der es gemäß B2.1.1 keine Beschleunigung gibt. Also muss en Der und damit an Dar Dr0 'P 2 sein. Ferner wird (s. Bild 7b) at Da' cosˇ Caz sinˇ D 'r R 0 cosˇ C 'r R 0 tanˇ sinˇ p R Dr0 'R 1Ch2 =.2 r0 /2 : Dr0 '=cosˇ

Bild 8. Bewegung starrer Körper. a Translation; b Rotation im Raum; c Rotation in der Ebene

B 20

Mechanik – 2 Kinematik

 ist ein im Sinne einer Rechtsschraube auf e und rP senkrecht stehender Vektor. Mit rP Dr0 Cr folgt D!e .r0 Cr/ D!e r0 C!e r : Da e und r0 zueinander parallel sind, gilt e r0 D 0, d. h.  D !e r mit jj D D!r sin 90ı D!r. Damit ist D!ret :

(22)

In kartesischen Koordinaten ist ˇ ˇ ex ˇ ˇ  D!e rP D!rP D ˇ!x ˇ ˇx

ey !y y

ˇ ez ˇˇ ˇ !z ˇ ˇ zˇ

2.2.3

D.!y z !z y/ex C.!z x !x z/ey C.!x y !y x/ez D x ex C y ey C z ez :

(23)

Beschleunigung von Punkt P: a D P D rRP D.!e  rPP /C.!e P rP / D.!e /C.!e P rP /:

(24a)

Mit !P D ˛ (Winkelbeschleunigung) ist in natürlichen Koordinaten a D! er C˛rP sinˇet D! 2 rer C˛ret Dan er Cat et :

In kartesischen Koordinaten ergibt sich aus Gl. (23) durch Differentiation

 a D .!y2 C!z2 /x C.!x !y ˛z /y C.!x !z C˛y /z ex

 C .!x !y C˛z /x .!x2 C!z2 /y C.!y !z ˛x /z ey

 2 2 C .!x !z ˛y /x C.!y !z C˛x /y .!x C!y /z ez (25a)

(25b)

Da bei Rotation alle Punkte Kreisbahnen in Ebenen senkrecht zur Drehachse beschreiben, genügt die Ebene Darstellung (Bild 8c). Hierbei geht die Drehachse senkrecht zur Zeichenebene durch den Punkt O. Es gilt s.t /Dr'.t /I

(26)

an .t /Dr 'P .t / Dr! .t /; 2

Räumliche Bewegung. Ein Körper hat im Raum sechs Freiheitsgrade: drei der Translation (Verschiebung in x-, y- und z-Richtung) und drei der Rotation (Drehung um die x-, y- und z-Achse). Die beliebige Bewegung jedes Körperpunkts lässt sich daher aus Translation und Rotation zusammensetzen (zusammengesetzte Bewegung). Für die Translation genügt die Kenntnis der Bahnkurve eines einzigen körperfesten Punkts, z. B. des Schwerpunkts (s. B2.2.1) zur ausreichenden Beschreibung, d. h. die Kenntnis des Ortsvektors r0 .t /. Für die Rotation genügt die Beschreibung der Drehung durch den Winkelgeschwindigkeitsvektor ! um den körperfesten Punkt (s. B2.2.2), d. h., ! ist ein freier Vektor. Es gelten (Bild 9a)

2

Bild 9. Räumliche Bewegung. a Geschwindigkeiten; b Beschleunigungen

(27)

.t /D rPP .t / D rP 0 C rP1 D rP0 C!.t /e r1 D0 .t /C!re' D0 .t /C1 .t /:

(28)

Hierbei ist 0 der aus der Translation herrührende, 1 der aus der Rotation herrührende Anteil (Euler’sche Geschwindigkeitsformel). Aus Gl. (28) folgt nach Multiplikation mit dt drP Ddr0 Cd'e r1 Ddr0 Cr d'e' :

(29)

Diese Gleichung (Euler’sche Formel) besagt, dass eine sehr kleine Lageänderung eines Punkts sich aus einer Verschiebung dr0 und aus einer mit dem Betrag ds D r d' (entstehend aus Drehung um die !-Achse) zusammensetzen lässt. Für die Beschleunigung des Punkts P des Körpers folgt aus Gl. (28) 9 > > > > > P C! e/r P D rR0 .t /C!.t /e  rP 1 C.!e 1 > > > > Da0 .t /C!e .!e r1 /C !e P r1 C! eP r1 =

a.t /D .t P / D rR P .t /

Da0 .t /C!e !re' C !re P ' C! eP r1

.t / Dr '.t P / Dr!.t /I

at .t /Dr '.t R / Dr !.t P / Dr˛.t /I

Allgemeine Bewegung des starren Körpers

rP .t / Dr0 .t /Cr1 .t /; (24b)

bzw. bei alleiniger Drehung um die z-Achse     a D !z2 x ˛z y ex C ˛z x !z2 y ey :

d. h., alle Größen nehmen linear mit r zu, so dass zur Beschreibung der Drehbewegung (Rotation) eines starren Körpers der Drehwinkel '(t), die Winkelgeschwindigkeit !.t / D '.t P / und die Winkelbeschleunigung ˛.t / D !.t P / D '.t R / ausreichen. In den Anwendungen wird häufig mit der Drehzahl n gerechnet; dann ist ! D 2 n und D 2 rn. Für die Umlaufzeit bei ! D const gilt T D 2 =!. Für die gleichförmige und ungleichförmige Rotation gelten die Gesetze der Punktbewegung und die zugehörigen Diagramme gemäß B2.1.1, wenn dort at durch ˛, durch ! und s durch ' ersetzt wird.

Da0 ! 2 rer C˛re' C! eP r1 Da0 CaPA;n CaPA;t C.! eP r1 /;

> > > > > > > > > ;

(30)

2.2 Bewegung starrer Körper

B 21

d. h., die Gesamtbeschleunigung setzt sich zusammen aus dem Translationsanteil a0 , dem Normalbeschleunigungsanteil aPA;n bei Drehung um O, dem Tangentialbeschleunigungsanteil aPA;t bei Drehung um O und dem Anteil aus der Richtungsänderung der Drehachse (Bild 9b).

B

Drehung um einen Punkt (sphärische Bewegung). In diesem Fall hat der Körper nur drei Rotationsfreiheitsgrade, d. h., in den Gln. (27) bis (30) entfallen r0 , 0 und a0 , wenn man den Punkt O in Bild 9 als Bezugspunkt wählt. Der Winkelgeschwindigkeitsvektor ist jetzt ein linienflüchtiger Vektor, d. h. nur in seiner Wirkungslinie verschiebbar. Die augenblickliche Drehachse (Momentanachse OM ) beschreibt bei der Bewegung des Körpers bezüglich eines raumfesten Koordinatensystems den Rastpolkegel (Spurkegel) und bezüglich des körperfesten Koordinatensystems den Gangpolkegel (Rollkegel), der auf dem Rastpolkegel abrollt. Für die Winkelgeschwindigkeit bezüglich der Momentanachse gilt ! D!1 C!2 (Bild 10). Ebene Bewegung. Ein Körper hat bei der ebenen Bewegung drei Freiheitsgrade: zwei der Translation (Verschiebung in xund y-Richtung) und einen der Rotation (Drehung um die zAchse senkrecht zur Zeichenebene). Wie bei der räumlichen Bewegung erhält man die beliebige ebene Bewegung durch Überlagerung von Translation und Rotation. Da bei der ebenen Bewegung der Vektor e stets senkrecht zur Zeichenebene steht und seine Richtung nicht ändert, folgt aus den Gln. (27) bis (30) mit eP D0 und den Bezeichnungen gemäß Bild 11 rB .t / DrA .t /CrAB .t /;

(31)

B D rPB D rPA C!ez rAB DA C!rAB et DA CBA ;

(32)

aB D rRB DaA ! 2 rAB er C˛rAB et DaA CaBA;n CaBA;t :

(33)

Bild 10. Sphärische Bewegung

Bild 11. Allgemeine ebene Bewegung. a Geschwindigkeiten; b Beschleunigungen

Bild 12. Kurbeltrieb. a Geschwindigkeiten; b Beschleunigungen

Die Gln. (32) und (33) sind der Euler’sche Geschwindigkeitssatz und der Euler’sche Beschleunigungssatz. Danach ergibt sich die Geschwindigkeit der Punkte einer eben bewegten Scheibe gemäß Gl. (32), wenn man die Geschwindigkeit eines Punkts A und die Winkelgeschwindigkeit ! der Scheibe kennt, und die Beschleunigung gemäß Gl. (33), wenn die Beschleunigung eines Punkts A sowie die Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung ˛ der Scheibe bekannt sind. Die Vektoren B und aB werden häufig graphisch bestimmt, da die rechnerische Lösung kompliziert ist. Beispiel: Kurbeltrieb (Bild 12). Der Kolben A des Kurbeltriebs (l D 500 mm;r D 100 mm) hat in der skizzierten Lage (' D 35ı ) die Geschwindigkeit A D 1;2 m=s und die Beschleunigung aA D 20 m=s2 . Für diese Stellung sind zu ermitteln: der Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor des Kurbelzapfens B, die Winkelgeschwindigkeiten und -beschleunigungen von Kurbel K und Schubstange S sowie der Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor eines beliebigen Punkts C der Schubstange. – Geschwindigkeiten (Bild 12 a): Von den Vektoren der Gl. (32) sind A nach Größe und Richtung, B und BA der Richtung nach .B ? r , BA ? l / bekannt. Aus dem Geschwindigkeits-Eck folgen B D 1;4 m=s, BA D 1;2 m=s und hieraus !K D B =r D 14 s1 , !S D BA = l D 2;4 s1 . Die Geschwindigkeit des Punkts C wird dann gemäß Gl. (32) zu C D A C CA , wobei CA D !S  AC D BA  AC = l ist und sich geometrisch aus dem Strahlensatz ergibt. Beschleunigungen (Bild 12 b): Der Euler’sche Beschleunigungssatz Gl. (33) nimmt, da sich B auf einer Kreisbahn bewegt, die Form aB;n C aB;t D aA C aBA;n C aBA;t an. Davon sind bekannt aB;n nach Größe (aB;n D r !K2 D 19;6 m=s2 ) und Richtung (in Richtung von r), von aB;t die Richtung .? r /; aA nach Größe und Richtung (aA D 20 m=s2 gegeben), aBA;n nach Größe (aBA;n D l !S2 D 2;88 m=s2 ) und Richtung (in Richtung von l), von aBA;t die Richtung (?l). Aus dem Beschleunigungs-Eck erhält man aB;t D 5;3 m=s2 , aBA;t D 6;5 m=s2 und damit ˛K D aB;t =r D 53 s2 , ˛S D aBA;t = l D 13 s2 . Die Beschleunigung des Punkts C ist aC D aA CaCA;n CaCA;t , wobei aCA;n D !S2  AC und aCA;t D ˛S  AC jeweils linear mit AC wachsen, so dass auch aCA D aCA;n C aCA;t linear mit AC zunimmt und parallel zum Vektor aBA sein muss. Nach dem Strahlensatz erhält man aCA , und die geometrische Zusammensetzung mit aA ergibt aC .

Momentanzentrum. Es gibt stets einen Punkt, um den die ebene Bewegung momentan als reine Drehung aufgefasst werden kann (Momentanzentrum oder Geschwindigkeitspol), d. h. einen Punkt, der momentan in Ruhe ist. Man erhält ihn als Schnittpunkt der Normalen zweier Geschwindigkeitsrichtungen (Bild 13a). Ist neben den zwei Geschwindigkeitsrichtun-

B 22

Mechanik – 2 Kinematik

Bild 14. Beschleunigungspol

Bild 13. Momentanzentrum. a „Gedrehte“ Geschwindigkeiten; b Kurbeltrieb; c Polkurven

gen die Größe einer Geschwindigkeit gegeben (z. B. A ), so ist die momentane Winkelgeschwindigkeit ! D A =rMA , ferner

B D!rMB D A rMB =rMA

und

Bild 15. Relativbewegung. a Geschwindigkeiten; b Beschleunigungen

C D!rMC D A rMC =rMA

usw. Graphisch erhält man die Größe der Geschwindigkeiten mit der Methode der „gedrehten“ Geschwindigkeiten, d. h., man dreht A um 90ı in Richtung rMA und zieht die Parallele zur Strecke AB. Die auf den Radien rMB und rMC abgeschnittenen Strecken BB 0 und C C 0 liefern die Größen der Geschwindigkeiten B und C (Strahlensatz). Als Anwendung werden die Geschwindigkeiten des Beispiels Kurbeltrieb untersucht: Aus Bild 13b erhält man bei gegebenen Richtungen von A und B das Momentanzentrum M zu rMA D 495 mm, damit !S D A =rMA D .1;2 m=s/=0;495 m D 2;42 s1 und mit rMB D 580 mm dann B D !S rMB D 1;40 m=s. Die graphische Konstruktion mittels der gedrehten Geschwindigkeiten liefert dieselben Ergebnisse.

Das Momentanzentrum beschreibt bei der Bewegung bezüglich eines raumfesten Koordinatensystems die Rastpolkurve (Spurkurve, Polhodie) und bezüglich eines körperfesten Koordinatensystems die Gangpolkurve (Rollkurve, Herpolhodie). Bei der Bewegung rollt die Gangpolkurve auf der Rastpolkurve ab. Bild 13c zeigt einen abrutschenden Stab. Im raumfesten Koordinatensystem lautet die Gleichung der Rastpolkurve (R) x 2 Cy 2 D l 2 und im körperfesten , -System die der Gangpolkurve (G) 2 C 2 D.l=2/2 , d. h., die beiden Polbahnen sind Kreise. Beschleunigungspol. Es ist der Punkt P, der momentan keine Beschleunigung hat. Dann gilt für andere Punkte A und B (Bild 14) aA D aAP;t C aAP;n mit aAP;t D ˛rPA und aAP;n D ! 2 rPA sowie aAP;t =aAP;n D ˛=! 2 D tanˇ, ferner aB D aBP;t C aBP;n mit aBP;t D˛rPB und aBP;n D! 2 rPB sowie aBP;t =aBP;n D ˛=! 2 D tanˇ. Der Beschleunigungspol ist also der Schnittpunkt zweier Radien, die unter dem Winkel ˇ zu zwei gegebenen Beschleunigungsvektoren stehen. Relativbewegung. Bewegt sich ein Punkt P mit der Relativgeschwindigkeit r bzw. Relativbeschleunigung ar auf gegebener Bahn relativ zu einem Körper, dessen räumliche Bewegung durch Translation des körperfesten Punkts O und die Rotation um diesen Punkt (s. räumliche Bewegung, Bild 9) festgelegt ist, so unterscheidet sich das Problem von dem der Körperbewegung dadurch, dass jetzt der Vektor r1 .t / nicht nur infolge Fahrzeugdrehung seine Richtung, sondern zusätzlich infolge Relativbewegung seine Richtung und Größe ändert.

Entsprechend der Darstellung für die räumliche Körperbewegung gemäß den Gln. (27) bis (30) gilt hier (Bild 15a) rP .t / Dr0 .t /Cr1 .t /;

(34)

.t /D rPP .t / D rP 0 .t /C rP 1 .t / D rP0 .t /C!.t /e r1 Cdr r1 =dt D F C r :

(35)

Hierbei ist dr r1 =dt D r die Relativgeschwindigkeit des Punkts gegenüber dem Fahrzeug und rP0 C !e  r1 D F die Führungs- oder Fahrzeuggeschwindigkeit. Gleichung (35) enthält die Regel: Die Ableitung rP1 einen Vektors im körperfesten System nach der Zeit enthält den Anteil !e  r1 von der Drehung des Systems und die sogenannte relative Ableitung im System selbst. Entsprechend ergibt sich für die Beschleunigung (Bild 15b) d d .!e r1 /C r dt dt D rR0 CŒ.!e P C! e/r P Pr: 1 C!e  rP1 C 

a.t /D .t P / D P F C P r D rR0 C

Mit rP 1 aus Gl. (35) und P r D !e  r C dr r =dt D !e  r C dr2 r1 =dt 2 D!e r Car folgt a.t / DrR0 CŒ.!e P C! e/r P 1 C!e .!e r1 / Cdr2 r1 =dt 2 C2!e r DaF Car CaC :

(36)

Die ersten drei Glieder dieser Gleichung stimmen mit denen der räumlichen Bewegung des starren Körpers gemäß Gl. (30) überein, stellen also die Führungs- oder Fahrzeugbeschleunigung aF dar. Das vierte Glied ist die Relativbeschleunigung ar , und das letzte Glied ist die sogenannte Coriolisbeschleunigung aC , die sich infolge Relativbewegung zusätzlich ergibt. Sie wird zu null, wenn ! D0 ist (d. h., wenn das Fahrzeug eine reine Translation ausführt) oder e und r parallel zueinander sind (Relativgeschwindigkeit in Richtung der momentanen Drehachse) oder wenn r D0 ist. Sie hat die Größe aC D2! r sinˇ, wobei ˇ der Winkel zwischen ! und r ist, und sie steht im Sinne einer Rechtsschraube senkrecht zu den Vektoren e und r . Bei der ebenen Bewegung (Bewegung eines Punkts auf einer

2.2 Bewegung starrer Körper

B 23

B Bild 16. Bewegung im rotierenden Rohr

Bild 18. Rotation zweier Scheiben. a Geschwindigkeiten; b Beschleunigungen

Bild 17. Umlaufgetriebe

ebenen Scheibe) stehen die Vektoren e und r senkrecht zueinander, d. h., sinˇ D 1 und somit aC D 2! r . Im Übrigen gelten auch hier DF Cr

und

a DaF Car CaC ;

(37)

so dass

A D A;F  A;r D 0 .!2;1 !1 /OA wird. Mit !2;1 !1 D !2 sowie 0 =!2 D l2 D OM wird

A D !2 .OM OA/ D !2 MA;

wobei dann alle Vektoren in der Scheibenebene liegen. Beispiel: Bewegung im rotierenden Rohr (Bild 16). In einem Rohr, das sich nach dem (beliebig) vorgegebenen '(t)-Gesetz dreht, bewegt sich relativ ein Massenpunkt nach dem ebenfalls gegebenen Weg-ZeitGesetz sr .t / nach außen. Für einen beliebigen Zeitpunkt t sind Absolutgeschwindigkeit und -beschleunigung des Massenpunkts zu ermitteln. – Aus sr .t / erhält man für Relativgeschwindigkeit und -beschleunigung

r .t / D sPr und ar .t / D sRr , während die Führungsbewegung mit F .t / D sr .t /!.t / sowie aFt .t / D sr .t /˛.t /, aFn .t / D sr .t /! 2 .t / mit !.t / D 'P und ˛.t / D 'R beschrieben wird. Die Coriolisbeschleunigung wird dann aC D 2!.t / r .t / mit der Richtung senkrecht r . Absolutgeschwindigkeit und -beschleunigung werden gemäß Gl. (37) durch geometrische Zusammensetzung erhalten (Bild 16). Beispiel: Umlaufgetriebe (Bild 17). Die mit der Winkelgeschwindigkeit !1 rotierende Kurbel führt das Planetenrad, das sich mit !2;1 gegenüber der Kurbel dreht, auf dem feststehenden Sonnenrad. – Nach Gl. (37) wird P D F C r mit der Größe P D !1 .l C r /C !2;1 r und entsprechend P0 D !1 .l  r /  !2;1 r . Da das Sonnenrad feststeht, ist

P0 D 0, woraus !2;1 D !1 .l r /=r

und P D !1 .l Cr /C!1 .l r / D 2!1 l

folgen. Die Bewegung des Planetenrads lässt sich deuten als eine Drehung mit !2 D !1 C !2;1 D !1 l =r um sein Momentanzentrum P 0 (Berührungspunkt von Planeten- mit Sonnenrad), woraus ebenfalls

P D !2 2r D 2!1 l folgt. Hieraus ergibt sich allgemein, dass die Resultierende zweier Winkelgeschwindigkeiten !1 und !2 um parallele Achsen im Abstand L so wie bei zwei Kräften (Hebelgesetz) gefunden wird, nämlich zu !res D !1 C!2 im Abstand l1 D L!2 =.!1 C!2 / von der Achse von !1 . Beispiel: Rotation zweier Scheiben um parallele Achsen (Bild 18). Ein um das feste Lager B rotierender Stab hat die Winkelgeschwindigkeit !1 und die Winkelbeschleunigung ˛1 . In seinem Punkt O ist eine Scheibe gelagert, die sich im selben Moment ihm gegenüber mit !2;1 > !1 und ˛2;1 dreht. Gesucht sind die momentanen Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren eines beliebigen Punkts P. – Für Punkt A ist nach Gl. (37) A D A;F CA;r

mit

A;r D !2;1 OA

und

A;F D !1 BA D !1 BO C!1 OA D 0 C!1 OA;

d. h. eine reine Drehgeschwindigkeit um das Momentanzentrum M (Bild 18a). Da 0 D r0 !1 und somit l2 D r0 !1 =.!2;1 !1 / gilt, ist das eine Bestätigung des Satzes über die Zusammensetzung von Winkelgeschwindigkeiten für parallele Achsen, wobei im Fall gegenläufiger Drehungen für !res die Differenz der beiden Winkelgeschwindigkeiten anzusetzen ist und ihre Achse außerhalb der beiden gegebenen Achsen liegt. Sind beide Winkelgeschwindigkeiten entgegengesetzt gleich groß, wird !res D 0, die Scheibe führt eine reine Translation (hier mit 0 ) aus. Für den beliebigen Punkt P gilt nach Gl. (37) P D P;F CP;r , wobei gemäß Gl. (35) P;F D rP 0 C!1 r1 D 0 C!1 r1 P;F D ! .r0 Cr1 / D ! rP

bzw. auch

und

P;r D dr r1 =dt D !2;1 r1 sind. Dieses Ergebnis ergibt sich auch aus der reinen Drehung um M zu jP j D !2 MP , wobei P ? MP ist (Bild 18a). Die Beschleunigung von Punkt P folgt aus Gln. (37) bzw. (36) aP D aP;F C aP;r C aP;C . Dabei ist aP;F D aP;Fn C aP;Ft mit aP;Fn D !12 rP und aP;Ft D ˛1 rP , 2 r1 und aP; rt D ˛2;1 r1 sowie aP;r D aP;rn C aP;rt mit aP; rn D !2;1 aP;C D 2!1 P;r mit dem Betrag aP;C D 2!1 vP;r D 2!1 !2;1 r1 . Die geometrische Zusammensetzung liefert dann aP (Bild 18b). Beispiel: Drehung um zwei einander schneidende Achsen (Bild 19). Eine abgewinkelte Achse rotiert mit !1 und führt ein Kegelrad, das sich mit !2;1 relativ zu dieser Achse dreht und auf einem festen Kegel abrollt. Nach Gl. (35) ist dann P D F Cr D .0 C!1 r1 /C!2;1 r1 D .!1 r0 C!1 r1 /C!2;1 r1

mit dem Betrag

P D !1 r0 sinˇ C!1 r1 sin.90ı ˇ/C!2;1 r1 D !1 r0 sinˇ C!1 r1 cosˇ C!2;1 r1 und entsprechend

P0 D !1 r0 sinˇ !1 r1 cosˇ !2;1 r1 : Aus P0 D 0 folgt mit cot D r0 =r1 der Zusammenhang zwischen den Winkelgeschwindigkeiten (Zwanglauf) !2;1 D !1 .cot sinˇ cosˇ/ D !1 sin.ˇ  /=sin :

B 24

Mechanik – 3 Kinetik

Bild 19. Kegelrad

Bild 20. Umlaufende Kurbelschleife

Das bedeutet, dass man die Winkelgeschwindigkeiten !1 und !2;1 zu einer Resultierenden !2 gemäß !2 D !1 C !2;1 zusammensetzen darf (Bild 19), denn der Sinussatz für das Vektoreneck liefert das vorstehende Ergebnis. Die Bewegung des Kegelrads kann also als reine Drehung mit !2 um die Berührungslinie als Momentanachse beschrieben werden. Zwei Winkelgeschwindigkeiten !1 und !2 um zwei einander schneidende Achsen ergeben allgemein eine Resultierende !res D !1 C!2 . Beispiel: Umlaufende Kurbelschleife (Bild 20). Die Kurbel (r D 150 mm) dreht sich mit !K D 4 s1 D const. Für die Stellung ' D 75ı sind Winkelgeschwindigkeit !S und -beschleunigung ˛S der Schleife zu ermitteln. – Der Kulissenstein P führt gegenüber der Schleife eine Relativbewegung aus. Seine Absolutbewegung ist durch die Kurbelbewegung gegeben: D !K r D 0;60 m=s, a D an D !K2 r D 2;40 m=s2 ,

da wegen !K D const, also ˛K D 0, at D ˛K r D 0 ist. Da die Relativbewegung geradlinig ist, haben Relativgeschwindigkeit r und -beschleunigung ar die Richtung der Relativbahn, also die der Schleife. Gemäß Gl. (37)  D F Cr folgt mit bekanntem Vektor  und den bekannten Richtungen von F (? Schleife) und r (// Schleife) aus dem Geschwindigkeits-Eck (Bild 20) r D 0;29 m=s und F D 0;52 m=s. Mit l.' D 75ı /  460 mm wird die Winkelgeschwindigkeit der Schleife !S D F = l D 1;13 s1 und somit aFn D l !S2 D 0;59 m=s2 (Richtung k Schleife). Die Coriolisbeschleunigung aC D 2!S r D 0;66 m=s2 steht senkrecht auf der Schleife, so dass bei bekanntem Vektor a und den bekannten Richtungen von aFt (? Schleife) und ar (k Schleife) gemäß Gl. (37) a D aFn CaFt Car CaC aus dem Beschleunigungs-Eck (Bild 20) ar D 1;45 m=s2 und aFt D 0;50 m=s2 zu erhalten ist, woraus dann ˛S D aFt = l D 1;09 s2 folgt.

3 Kinetik Die Kinetik untersucht die Bewegung von Massenpunkten, Massenpunktsystemen, Körpern und Körpersystemen als Folge der auf sie wirkenden Kräfte und Momente unter Berücksichtigung der Gesetze der Kinematik.

3.1

Energetische Grundbegriffe – Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad

Bild 1. a Arbeit einer Kraft; b Tangentialkraft-Weg-Diagramm

Arbeit. Das Arbeitsdifferential ist definiert als Skalarprodukt aus Kraftvektor und Vektor des Wegelements (Bild 1 a). dW D F dr D F ds cosˇ D Ft ds. Demnach verrichtet nur die Tangentialkomponente einer Kraft Arbeit. Die Gesamtarbeit ergibt sich mit dW DFx dx CFy dy CFz dz zu

so folgt Z.P2 / W D

D

s1

.Fx dx CFy dy CFz dz/:

(1)

.P1 /

Sie ist gleich dem Inhalt des Tangentialkraft-Weg-Diagramms (Bild 1 b). Für F DF0 Dconst folgt W DF0 .s2  s1 /. Haben Kräfte ein Potential, d. h., ist F DgradU D

Z.P2 / dU DU1 U2 :

(2)

.P1 /

Z.P2 / D



.P1 /

Zs2 Zs2 W D F .s/dr D Ft .s/ds s1

@U @U @U dx C dy C dz @x @y @z

@U @U @U ex  ey  ez ; @x @y @z

Die Arbeit ist dann vom Integrationsweg unabhängig und gleich der Differenz der Potentiale zwischen Anfangspunkt P1 und Endpunkt P2 . Kräfte mit Potential sind Schwerkräfte und Federkräfte (elastische Formänderungskräfte). 3.1.1

Spezielle Arbeiten (Bild 2 a–d)

a) Schwerkraft. Potential (potentielle Energie) U DFG z, Arbeit WG DU1 U2 DFG .z1 z2 /:

(3)

3.2 Kinetik des Massenpunkts und des translatorisch bewegten Körpers

B 25

bzw. für Fi D Pconst D Fi 0 und M Pi D const D Mi 0 Arbeit W D ŒFi 0 .si 2 si1 /C ŒMi 0 .'i 2 'i1 /. Leistung ist Arbeit pro Zeiteinheit. X X P .t /DdW =dt D Fi i C Mi ! i X X D Ft i i C M t i !i X  D Fxi xi CFyi yi CFzi zi X  C Mxi !xi CMyi !yi CMzi !zi :

B

(8)

Also ist für eine Kraft P DFt und für ein Moment P DM!. Integration über die Zeit ergibt die Arbeit Zt2 WD

Zt2 dW D

t1

P .t /dt DPm .t2 t1 /: t1

Mittlere Leistung: Bild 2. Arbeiten. a Schwerkraft; b Federkraft; c Reibungskraft; d Drehmoment

Zt2 Pm D

P .t /dt =.t2 t1 / DW =.t2 t1 /:

(9)

t1

b) Federkraft. Potential (potentielle Federenergie) U D cs 2 =2, Federkraft Fc DgradU D @U e Dcse bzw. jFc j DF D @s cs (c Federrate), Arbeit

Zs2   Wc D csds Dc s22 s12 =2:

(4)

s1

c) Reibungskraft. Kein Potential, da Reibungsarbeit in Form von Wärme verlorengeht. Arbeit

Wr D

Zs2 Zs2 Fr .s/dr D Fr .s/cos 180ı ds

s1

Zs2 Fr .s/ds :

(5)

Für Fr Dconst DFr0 wird Wr DFr0 .s2 s1 /. d) Drehmoment.

D

'1

Z'2 Mt .'/d' ;

(6)

'1

d. h., nur die zur Drehachse parallele Momentkomponente Mt verrichtet Arbeit. Für M Dconst DM0 gilt WM DM0 cos.'2 '1 / DMt 0 .'2 '1 /:

WD

D

Zs2X

D

Zs2X

s1

Ft i dsi C

'1

X

X

Fi D

d .m/; dt

(12)

Fi Dma Dmd=dt :

(13)

Die Komponenten in natürlichen bzw. kartesischen Koordinaten (Bild 3 b, c) sind .a/

X

.a/

X X

.a/

X

.a/

X

Fi t Dmat ;

FRn D

Fix Dmax ;

FRy D

Fiz Dmaz :

Fi n Dman Fiy Dmay ;

9 bzw.> > > = > > > ; (14)

 Mt i d'i

D

.a/ FRz D

'1

Z'2X

.a/ FRes DFR.a/ D

FRx D

'  Z 2X  Fi cosˇi dsi C Mi cosi d'i



Wirken auf einen freigemachten Massenpunkt (Massenelement, translatorisch bewegten Körper) eine Anzahl äußerer Kräfte, so ist die resultierende Kraft FR gleich der zeitlichen Änderung des Impulsvektors p Dm bzw., wenn die Masse m konstant ist, gleich dem Produkt aus Masse m und Beschleunigungsvektor a (Bild 3 a):

FRt D

'1

s1

Dynamisches Grundgesetz von Newton (2. Newton’sches Axiom)

.a/

'  Z 2X  Fi dri C Mi d'i

s1

Kinetik des Massenpunkts und des translatorisch bewegten Körpers

FR

Gesamtarbeit. Wirken an einem Körper Kräfte und Momente, so gilt Zs2X

3.2

3.2.1

Z'2 Z'2 WM D M .'/d' D M.'/cos d' '1

(10)

D 1 2 3 :::

s1

Arbeit

m DWn =Wz DWn =.Wn CWv /

m mittlerer Wirkungsgrad (Arbeit ist mit der Zeit veränderlich). Augenblicklicher Wirkungsgrad dWz dWn dWn D D DPn =Pz DPn =.Pn CPv /: (11) dWz dt dt Sind mehrere Teile am Prozess beteiligt, so gilt

s1

D

Wirkungsgrad ist das Verhältnis von Nutzarbeit zu zugeführter Arbeit, wobei letztere aus Nutz- und Verlustarbeit besteht:

(7)

Bei der Lösung von Aufgaben mit dem Newton’schen Grundgesetz muss der Massenpunkt bzw. translatorisch bewegte

B 26

Mechanik – 3 Kinetik

Somit ist p

2 D 246;51 Nm=2;5 kgD 6;10 m=s:

3.2.3

Impulssatz

Aus Gl. (13) folgt nach Multiplikation mit dt und Integration für konstante Masse m Zt2 p1;2 D

FR dt D t1

Z2 mdDm2 m1 Dp2 p1 :

(17)

1

Das Zeitintegral der Kraft, der sog. Antrieb, ist also gleich der Differenz der Impulse. 3.2.4

Prinzip von d’Alembert und geführte Bewegungen

Aus dem Newton’schen Grundgesetz folgt für den Massenpunkt FR  ma D 0, d. h., äußere Kräfte und Trägheitskraft (negative Massenbeschleunigung, d’Alembert’sche Hilfskraft) bilden einen „Gleichgewichtszustand“. Im Fall der geführten Bewegung setzt sich die Resultierende FR aus den eingeprägten Kräften Fe , den Zwangskräften Fz und den Reibungskräften Fr zusammen: Bild 3. Dynamisches Grundgesetz. a Vektoriell; b in natürlichen Koordinaten; c in kartesischen Koordinaten; d Massenpunkt auf schiefer Ebene

Körper freigemacht werden, d. h., alle eingeprägten Kräfte und alle Reaktionskräfte sind als äußere Kräfte anzubringen. Beispiel: Massenpunkt auf schiefer Ebene (Bild 3 d). Die Masse m D 2;5 kg wird aus der Ruhelage 1 von der Kraft F1 D 50 N . D 15ı / die schiefe Ebene (ˇ D 25ı ) hinaufbewegt (Gleitreibungszahl  D 0;3). Zu bestimmen sind Beschleunigung, Zeit und Geschwindigkeit beim Erreichen der Lage 2 (s2 D 4 m). – Da die Bewegung geradlinig ist, P .a/ D Fi n D 0, also muss an D 0 sein. Nach Gl. (14) gilt FRn Fn D m g cosˇ CF1 sin.ˇ C / D 54;37 N sowie .a/ mat D FRt D

X

D

•W D.Fe CFr ma/•r D0

Z.r2 / Z.r2 / Z2 d FR dr D m dr D md dt .r1 /

•W D.Fet Fr mat /•s D0

Beispiel: Massenpunkt auf Schraubenlinie (s. B 2 Bild 7). Die Masse m bewege sich reibungsfrei infolge ihrer Gewichtskraft eine zylindrische Schraubenlinie hinunter, die durch Zylinderkoordinaten '.t / und z.t / D .h=2 /'.t /

r.t / D r0 er C0e' Cz.t /ez

folgt •r D r0 •'e' C•zez :

d. h., die Arbeit ist gleich der Differenz der kinetischen Energien. Haben alle am Vorgang beteiligten Kräfte ein Potential, verläuft der Vorgang also ohne Energieverluste, so gilt W1; 2 D U1 U2 (s. B 3.1), und aus Gl. (15) folgt der Energiesatz U1 CE1 DU2 CE2 Dconst.

(16)

Beispiel: Massenpunkt auf schiefer Ebene (Bild 3 d). Für das Beispiel in B 3.2.1 ist die Geschwindigkeit 2 nach dem Arbeitssatz zu ermitteln. – Mit 1 D 0, d. h. E1 D 0, wird m 22 =2 D W1; 2 D F1 cos.ˇ C /s2 Fr s2 FG h D 46;51 Nm:

(21)

(entsprechend in Zylinderkoordinaten usw.; s. folgendes Beispiel). Die Gln. (19) bis (21) stellen das d’Alembert’sche Prinzip in der Lagrange’schen Fassung dar. Das Prinzip eignet sich besonders für Aufgaben ohne Reibung, da es die Berechnung der Zwangskräfte erspart.

beschrieben ist (s. B 2.1.3). – Aus

(15)

(20)

bzw. in natürlichen Koordinaten

r0 .t / D r0 D const:

1

m 2 m 2

 DE2 E1 ; 2 2 2 1

(19)

bzw. in kartesischen Koordinaten

C.Fez CFrz maz /•z D 0

Arbeits- und Energiesatz

.r1 /

Wird auf dieses „Gleichgewichtssystem“ das Prinzip der virtuellen Arbeiten (s. B 1.4.3) angewendet, so folgt (Bild 4) •W D .Fe CFz CFr  ma/•r D 0. Hierbei ist •r eine mit der Führung geometrisch verträgliche Verrückung tangential zur Bahn. Da die Führungskräfte Fz normal zur Bahn stehen und somit keine Arbeit verrichten, gilt

Fi t D F1 cos.ˇ C /FG sinˇ Fr ;

Aus Gl. (13) folgt nach Multiplikation mit dr und Integration der Arbeitssatz W1; 2 D

(18)

•W D.Fex CFrx max /•x C.Fey CFry may /•y

woraus mit Fr D Fn D 16;31 N dann mat D 11;63 N und at D 4;65 m=s2 folgen. Mit den Gesetzen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung aus der Ruhelage (s. B 2.1.1) ergeben sich p p t2 D 2s2 =at D 1;31 s und 2 D 2at s2 D 6;10 m=s:

3.2.2

Fe CFz CFr ma D0:

Bild 4. Zum Prinzip von d’Alembert

3.3 Kinetik des Massenpunktsystems

B 27

Mit Fe D FG D mgez sowie a.t / D 'P 2 r0 er C 'r R 0 e' C '.h=2 /e R z gemäß B 2.1.3 wird nach Gl. (19) R m'.h=2 /•z R D0 •W D .Fe ma/•r D mg•z mr02 '•'

B

und mit •z D .h=2 /•' h i m•' gh=2 Cr02 'R Ch2 =.2 /2  'R D 0; woraus 'R D 

gh=.2 r 2 / 0 1Ch2 =.2 r0 /2

D const D A folgt. Die Integration er-

gibt '.t P / D At C C1 und '.t / D At 2 =2 C C1 t C C2 , wobei die Integrationskonstanten aus Anfangsbedingungen zu ermitteln sind. Die Gln. in B 2.1.3 liefern dann mit ˇ D arctanŒh=.2 r0 / die Bewegungsgesetze des Massenpunkts:   s.t / D r0 At 2 =2CC1 t CC2 =cosˇ ;

.t / D r0 .At CC1 /=cosˇ ; an .t / D r0 .At CC1 /2 ;

at .t / D r0 A=cosˇ D const;

also eine gleichmäßig beschleunigte (rückläufige) Bewegung.

3.2.5

Impulsmomenten- (Flächen-) und Drehimpulssatz

Nach vektorieller Multiplikation mit einem Radiusvektor r folgt aus Gl. (13) r  FR D MR D r  ma. Wegen  m D 0 gilt MR D

d dD .r m/ D dt dt

(22)

Impulsmomentensatz: Die zeitliche Änderung des Impulsmoments D D r  m (auch Drehimpuls oder Drall genannt) ist gleich dem resultierenden Moment. Nun ist r  m D m.r  dr=dt / und r  dr D 2dA ein Vektor, dessen Betrag gleich ist dem doppelten Flächeninhalt der vom Vektor r überstrichenen Fläche (Bild 5). Damit nimmt Gl. (22) die Form an  d dA d2 A MR D (23) 2m D2m 2 dt dt dt Flächensatz: Das resultierende Moment ist gleich dem Produkt aus doppelter Masse und der Ableitung der Flächengeschwindigkeit dA=dt . Ist FR eine Zentralkraft, d. h. stets in Richtung von r gerichtet, so wird MR D r FR D 0 und damit nach Gl. (23) dA=dt D const, d. h., die Flächengeschwindigkeit ist konstant, der Radiusvektor überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (2. Kepler’sches Gesetz). Aus Gl. (22) folgt Zt2

Zt2 MR dt D

t1

dD DD2 D1

3.3

Kinetik des Massenpunktsystems

Ein Massenpunktsystem ist ein aufgrund innerer Kräfte (z. B. Massenanziehung, Federkräfte, Stabkräfte) zusammengehaltener Verband von n Massenpunkten (Bild 6 a). Für die inneren Kräfte gilt das 3. Newton’sche Axiom von actio Dreactio, d. h. .i/ .i/ Fi k DFki . 3.3.1

Schwerpunktsatz

Das Newton’sche Grundgesetz für freigemachte Massenpunkte und die Summation über den gesamten Verband liefert n X

.a/

FRi C

i D1

n X

.i/

Fi k D

(24)

t1

Drehimpulssatz: Das Zeitintegral über das Moment ist gleich der Differenz der Drehimpulse. Ist MR D0, so gilt D1 DD2 D const.

n X

n X

mi ai :

(25)

i D1

i; kD1

P

Da für P die inneren Kräfte rRS mD mi rRi ist, folgt

Zt2 d.r m/ D

t1

Bild 6. Massenpunktsystem. a Allgemein; b zwei Massen

Fi.i/ D 0 und nach B 1.10 Gl. (25) k

.a/

FRi DmaS

(26)

i D1

Schwerpunktsatz: Der Massenmittelpunkt (Schwerpunkt) eines Massenpunktsystems bewegt sich so, als ob die Gesamtmasse in ihm vereinigt wäre und alle äußeren Kräfte an ihm angreifen würden. 3.3.2

Arbeits- und Energiesatz

Aus Gl. (25) folgt nach Multiplikation mit dri (differentiell kleiner Verschiebungsvektor des i-ten Massenpunkts) und nach Integration zwischen zwei Zeitpunkten 1 und 2 XZ

.2/

.1/

Bild 5. Impulsmomentensatz (Flächensatz)

bzw.

XZ

.2/

.a/ FRi dri C

.1/ .a/ .i/ W1;2 CW1;2 D

X

XZ

.2/

Fi.i/ dri D k

.1/

mi i di

  2 .mi =2/ i22  i1

(27)

B 28

Mechanik – 3 Kinetik

Arbeitssatz: Die Arbeit der äußeren und inneren Kräfte am Massenpunktsystem (wobei die der Zwangskräfte wieder null ist) ist gleich der Differenz der kinetischen Energien. Die inneren Kräfte verrichten bei starren Verbindungen der Massenpunkte keine Arbeit. Haben alle beteiligten Kräfte ein Potential, so gilt der Energiesatz Gl. (16). Beispiel: Punktmassen auf schiefen Ebenen (Bild 6 b). Die beiden über ein nichtdehnbares Seil verbundenen Massen werden aus der Ruhelage von der Kraft F die schiefen Ebenen entlang gezogen. Gesucht sind ihre Geschwindigkeiten nach Zurücklegen einer Strecke s1 . – Nach dem Freimachen ergeben sich die Normaldruckkräfte (Zwangskräfte) zu Fn2 D FG2 cosˇ2 und Fn1 D FG1 cosˇ1  F sinˇ1 , wobei als Voraussetzung des Nichtabhebens F 5 FG1 cotˇ1 sein muss. Damit sind die Reibungskräfte Fr2 D 2 Fn2 und Fr1 D 1 Fn1 . Der Arbeitssatz Gl. (27) liefert F cosˇ1 s1 CFG1 h1 Fr1 s1 FS s1 CFS s2 FG2 h2 Fr2 s2 D m1 12 =2 C m2 22 =2 ; und mit s2 D s1 , 2 D 1 (nichtdehnbares Seil!) sowie mit h1 D s1 sinˇ1 und h2 D s2 sinˇ2 ist dann

12 D 2s1 ŒF cosˇ1 CFG1 sinˇ1 1 .FG1 cosˇ1 F sinˇ1 / FG2 sinˇ2 2 FG2 cosˇ2 =.m1 Cm2 /:

3.3.3

Impulssatz

Aus Gl. (25) folgt nach Multiplikation mit dt und Integration XZ

t2

XZ

t2

.a/

FRi dt C

t1

t1

D Da

P Rt2 t1

XZ

t2

.i/

Fi k dt D X

t1

mi

di dt dt

mi .i 2 i1 / D p2 p1 :

Fi.i/ dt D 0 und nach B1 Gl. (25) mS D k

P

mi i ist,

ergibt sich XZ

t2

p2 p1 D

.a/ FRi dt D

X

mi .i 2 i1 /

t1

D m.S2 S1 /

Prinzip von d’Alembert und geführte Bewegungen P P P .a/ C . mi ai / D  Fi.i/ . Wegen Aus Gl. (25) folgt FRi k P .i/ Fi k D 0 sind die verlorenen Kräfte, das ist die Gesamtheit der äußeren Kräfte zuzüglich der Trägheitskräfte (negative Massenbeschleunigungen), am Massenpunktsystem im Gleichgewicht:  X .a/  X FRi C  mi ai D0: (30) Das Prinzip eignet sich in dieser Fassung besonders zur Berechnung der Schnittlasten dynamisch beanspruchter Systeme, wobei man die Schnittlasten als äußere Kräfte einführt. Im Fall geführter Bewegungen setzt sich die Resultierende der äußeren Kräfte an den einzelnen Massenpunkten aus den ein.e/ geprägten Kräften Fi , den Führungs- oder Zwangskräften .z/ .r/ Fi und den Reibungskräften Fi zusammen. Für starre Systeme erhält man mit dem Gleichgewichtsprinzip der virtuellen Arbeiten (s. B 1.4.3), indem man jedem Massenpunkt eine mit den geometrischen Bindungen verträgliche Verrückung •ri erteilt, dann aus Gl. (30) i X h .e/ .z/ .r/ FRi CFRi CFRi C.mi ai / •ri D0: Da die Zwangskräfte bei Verrückungen keine Arbeit verrichten, folgt das d’Alembert’sche Prinzip in Lagrange’scher Fassung: i X h .e/ .r/ FRi CFRi C.mi ai / •ri D0: (31) In kartesischen bzw. natürlichen Koordinaten lautet Gl. (31) entsprechend den Gln. (20) und (21) für den Massenpunkt. Dieses Prinzip ist besonders zur Berechnung des Beschleunigungszustands von geführten Bewegungen ohne Reibung geeignet, da es die Berechnung der Zwangskräfte erspart. Beispiel: Physikalisches Pendel (Bild 8). – Für das aus zwei punktförmigen Massen m1 und m2 an „masselosen“ Stangen (gegeben r1 ;r2 ;h und somit ˇ D arcsin.h=r2 /) bestehende Pendel wird die Schwingungsdifferentialgleichung aufgestellt. Bei fehlenden Reibungskräften nimmt das d’Alembert’sche Prinzip in Lagrange’scher Fassung in natürlichen Koordinaten analog Gl. (21) die Form  X  .e/ •W D Ft i mi at i •si D 0 an; damit wird

(28)

Impulssatz: Das Zeitintegral über die äußeren Kräfte des Systems ist gleich der Differenz aller Impulse bzw. gleich der Differenz der Schwerpunktimpulse. – Sind keine äußeren Kräfte vorhanden, so folgt aus Gl. (28) X X mi i1 D mi i 2 Dconst bzw. mS1 D mS2 D const;

3.3.4

(29)

•W D .FG1 sin' m1 at1 /•s1 C.FG2 sin.ˇ C'/m2 at 2 /•s2 D 0: R at 2 D r2 'R erhält Mit •s1 D r1 •', •s2 D r2 •' sowie at1 D r1 ', man Œm1 .gr1 sin' C r12 '/ R C m2 .gr2 sin.ˇ C '/ C r22 '/•' R D 0, woraus die nichtlineare Differentialgleichung dieser Pendelschwingung 2 2 folgt: '.m R 1 r1 C m2 r2 / C m1 gr1 sin' C m2 gr2 sin.' C ˇ/ D 0. Für kleine Auslenkungen ' nimmt sie wegen sin'  ' und sin.' C ˇ/  ' cosˇCsinˇ die Form '.m R 1 r12 Cm2 r22 /C'.m1 gr1 Cm2 gr2 cosˇ/ D m2 gr2 sinˇ an, deren Lösung in B 4 beschrieben wird.

d. h., der Gesamtimpuls bleibt erhalten. Beispiel: Massenpunktsystem und Impulssatz (Bild 7). Eine Feder (Federrate c), die um den Betrag s1 vorgespannt war, schleudert die Massen m1 und m2 auseinander. Zu ermitteln sind deren Geschwindigkeiten. – Unter Vernachlässigung von Reibungskräften während des Entspannungsvorgangs der Feder wirken am System keine äußeren Kräfte in Bewegungsrichtung, so dass mit 11 D 0 und 21 D 0 aus Gl. (29) m1 12 m2 22 D 0, also m1 12 D m2 22 , folgt. Hiermit lie2 2 fert der Energiesatz, Gl. (16), cs12 =2 D Cm1 12 =2Cm2 22 =2 dann q q     2 2 2

12 D cs1 = m1 Cm1 =m2 und 22 D cs1 = m2 Cm22 =m1 :

Bild 7. Zum Impuls- und Energiesatz

Bild 8. Physikalisches Pendel

3.3 Kinetik des Massenpunktsystems

3.3.5

B 29

Impulsmomenten- und Drehimpulssatz

.a/ CFi.i/ Dmi ai folgt Aus dem Newton’schen Grundgesetz FRi k nach vektorieller Multiplikation mit einem Radiusvektor ri und Summation über das gesamte Massenpunktsystem  X  X X .a/ .i/ ri FRi C ri Fi k D .ri mi ai / :

Hieraus folgt analog der Ableitung von Gl. (22)  d X X dD .a/ .a/ .ri mi i / D ri FRi D MR D dt dt

(32)

Impulsmomenten- oder Drallsatz: Die zeitliche Änderung des P Dralls (Drehimpulses) D D .ri mi i / ist gleich dem resultierenden Moment der äußeren Kräfte am Massenpunktsystem. Gleichung (32) gilt bezüglich eines raumfesten Punkts oder bezüglich des beliebig bewegten Schwerpunkts. Aus ihr folgt nach Integration über die Zeit der Drehimpulssatz analog Gl. (24). 3.3.6

Lagrange’sche Gleichungen

Sie liefern durch Differentiationsprozesse über die kinetische Energie die Bewegungsgleichungen des Systems. Ein System mit n Massenpunkten kann zwar 3n Freiheitsgrade haben, jedoch bestehen häufig zwischen einigen Koordinaten aufgrund mechanischer Bindungen Abhängigkeiten, wodurch die Zahl der Freiheitsgrade auf m (im Grenzfall bis auf m D 1) reduziert wird. Handelt es sich um holonome Systeme, bei denen die Beziehungen zwischen den Koordinaten in endlicher Form und nicht in Differentialform darstellbar sind, dann gelten die Lagrange’schen Gleichungen (2. Art):  d @E @E DQk .k D1;2;:::;m/: (33)  dt @qP k @qk Hierbei ist E die gesamte kinetische Energie des Systems, qk sind die generalisierten Koordinaten der m Freiheitsgrade, Qk die generalisierten Kräfte. Ist qk eine Länge, so ist das zugehörige Qk eine Kraft; ist qk ein Winkel, so ist das dazu gehörige Qk ein Moment. Die Lagrange’sche Kraft Qk erhält man aus Qk •qk D

X

.a/

Fi •si

bzw. Qk D

X

.a/



Fi •si =•qk ; (34)

wobei •si Verschiebungen des Systems infolge alleiniger Änderung (Variation) der Koordinate qk sind (•qi D0; i ¤k). @U Haben die beteiligten Kräfte ein Potential, so gilt Qk D  @q k

und

@U @qP k

d dt d dt

 

D0. Damit folgt aus Gl. (33) @E @qP k @L @qP k

 

@U @E D @qk @qk

(35)

wobei L D E  U D L.q1 :::qm I qP1 ::: qP m / die Lagrange’sche Funktion ist. Beispiel: Schwinger mit einem Freiheitsgrad (Bild 9). Die Schwingung wird für kleine Auslenkungen ', d. h. für x D l1 ' und y D l2 ', und unter Vernachlässigung der Stangen- und Federmassen untersucht. – Es gilt E D m1 xP 2 =2 C m2 yP 2 =2 D m1 l12 'P 2 =2 C m2 l22 'P 2 =2, al  D 0 und @E D .m1 l12 C m2 l22 /', P d. h. dtd @E so @E D .m1 l12 C @' @' P @'P m2 l22 /'. R Ferner ist U D m1 g.l1 Cl2 /Cm2 gl2 .1cos'/Cc.l2 '/2 =2, d. h. @U D m2 gl2 sin' C cl22 '. Mit sin'  ' wird @U D .m2 gl2 C @' @' cl22 /'. Aus Gl. (35) folgt dann mit qk D '     'R m1 l12 Cm2 l22 C' m2 gl2 Ccl22 D 0 (Lösung s. B 4).

Bild 9. Schwinger

3.3.7

Prinzip von Hamilton

Während die Lagrange’schen Gleichungen ein Differentialprinzip darstellen, handelt es sich hier um ein Integralprinzip (aus dem sich auch die Lagrange’schen Gleichungen herleiten lassen). Es lautet Zt2 .•W .e/ C•E/ dt D0: t1

Haben die eingeprägten Kräfte ein Potential, ist also •W .e/ D •U ein totales Differential, so wird daraus Zt2 Zt2 Zt2 .•E •U / dt D• .E U / dt D• Ldt D0; t1

t1

t1

d. h., die Variation des Zeitintegrals über die Lagrange’sche Funktion wird null, das Zeitintegral nimmt einen Extremwert an. 3.3.8

Systeme mit veränderlicher Masse

Grundgleichung des Raketenantriebs: Infolge des ausgestoßenen Massenstroms .t P / mit der Relativgeschwindigkeit r .t / (Relativbewegung) ist die Raketenmasse m(t) veränderlich. Aus dem dynamischen Grundgesetz, Gl. (12), folgt dann .a/ FR D dtd Œm.t /.t /D m.t P /.t /Cm.t /.t P /. Nun ist m.t P /.t / D .t P /r .t / (die Masse nimmt ab) und .a/ .a/ P /r .t / bzw. m.t /a.t / D FR C somit FR D m.t /a.t /  .t .a/ .t P /r .t /. Wirken keine äußeren Kräfte .FR D0/, so gilt m.t /a.t / D .t P /r .t / DFS .t /;

bzw.

@L D0; @qk

B

(36)

d. h., a ist parallel zu r , und FS .t / ist der Schub der Rakete. Ist ferner P D P 0 Dconst; r D r0 Dconst und r parallel zu , so wird die Bahn eine Gerade. Dann gilt m.t /at .t / D  P 0 r0 D FS0 . Die verlorene Masse bis zur Zeit t ist .t / D  P 0 t und somit m.t / Dm0   P 0 t . Mit at Dd =dt wird dann  P 0 r0 P 0 r0 d

D D : dt m0   P 0 t m0 Œ1. P 0 =m0 /t  Die Integration mit den Anfangsbedingungen .t D0/ D0 und s.t D0/ D0 liefert   P0 t und

.t /D r0 ln 1 m0    m0 r0  P0 P 0 P 0 s.t /D t ln 1 t C t : 1  P0 m0 m0 m0

B 30 3.4

Mechanik – 3 Kinetik

Kinetik starrer Körper

Ein starrer Körper ist ein kontinuierliches Massenpunktsystem mit unendlich vielen starr miteinander verbundenen Massenelementen. Die kinematischen Grundlagen sind in B 2.2 beschrieben. Ein starrer Körper kann eine Translation, eine Rotation oder eine allgemeine ebene bzw. räumliche Bewegung ausführen. 3.4.1

Rotation eines starren Körpers um eine feste Achse

Entsprechend Gl. (26) für das Massenpunktsystem gilt hier bei Integration über den ganzen Körper der Schwerpunktsatz X .a/ .a/ .e/ .z/ FR DFR CFR D Fi DmaS (37) bzw. in Komponenten (bei Drehung um die z-Achse, Bild 10 a) X .e/ 9 .e/ .z/ Fix CFAx CFBx DmaSx ; > FRx CFRx D > > = X .e/ .e/ .z/ FRy (38a–c) CFRy D Fiy CFAy CFBy DmaSy ; > > X .e/ > ; .e/ .z/ Fiz CFAz D0 FRz CFRz D mit aSx D !z2 xS ˛z yS und aSy D ˛z xS !z2 yS [s. B 2, Gl. (25b)]. Diese Gleichungen gelten sowohl für ein raumfestes als auch für ein mitdrehendes (körperfestes) System mit Nullpunkt auf der Drehachse. Ferner gilt analog dem Massenpunktsystem der Drallsatz Z d dD .a/ .e/ .z/ MR DMR CMR D .r /dmD : (39) dt dt Gemäß B 2.2 Gl. (23) gilt in kartesischen Koordinaten (bei Drehung um die z-Achse, d. h. mit !x D!y D0)

x D.!y z !z y/ D!z y ;

y D.!z x !x z/ D!z x ;

(40)

z D.!x y !y x/ D0: Aus Gl. (39) wird hiermit ˇ ˇ ey ez ˇˇ Z ˇˇ ex d ˇ ˇ .e/ .z/ MR CMR D y z ˇ dm ˇx ˇ dt ˇ ˇ x

y 0ˇ Z Z d D !z xzdmex C !z yzdmey dt  Z C !z .x 2 Cy 2 /dmez D

d Œ!z Jxz ex !z Jyz ey C!z Jz ez I (41) dt

R R Jxz D xz dm, RJyz D yz dm Deviationsoder ZentrifugalR momente, Jz D .x 2 Cy 2 / dm D rz2 dm axiales Massenträgheitsmoment. In Komponenten X

9 > > > > > > Dd.!z Jxz /=dt DJxz ˛z C!z2 Jyz ;> > > = X .e/ .z/ .e/ Miy CFBx l2 FAx l1 MRy CMRy D > > > > Dd.!z Jyz /=dt DJyz ˛z !z2 Jxz ; > > > > > X ; .e/ .e/ Miz Dd.!z Jz /=dt DJz ˛z : MRz D .e/

.z/

MRx CMRx D

.e/

Mix CFAy l1 FBy l2

(42a–c) Diese Gleichungen gelten sowohl für ein raumfestes als auch für ein mitdrehendes Koordinatensystem x, y, z mit Nullpunkt auf der Drehachse. Im ersten Fall sind Jxz und Jyz zeitlich veränderlich, im zweiten Fall konstant. Die Gln. (38a–c) und (42a, b) liefern die unbekannten fünf Auflagerreaktionen, wobei ˛z und !z aus Gl. (42c) folgen. Dabei ergeben die eingeprägten .e/ .e/ .e/ Kräfte Fi und Momente Mix und Miy die rein statischen Auflagerreaktionen, während die kinetischen Auflagerreaktio.e/ .e/ .e/ nen sich mit Fi D0, Mix DMiy D0 aus .k/

.k/

FAx CFBx DmaSx ;

.k/

.k/

FAy CFBy DmaSy ;

.k/ .k/ FAy l1 FBy l2 DJxz ˛z C!z2 Jyz ; .k/

.k/

FBx l2 FAx l1 DJyz ˛z !z2 Jxz

.k/

FAz D0; (43) (44)

berechnen lassen. Nach diesen Gleichungen verschwinden sie, wenn aS D 0 wird, also die Drehachse durch den Schwerpunkt geht und wenn sie eine Hauptträgheitsachse ist, d. h., die Zentrifugalmomente Jxz und Jyz null werden. Die Drehachse heißt dann freie Achse. Für sie gehen die Gln. (38a–c) sowie (42a, b) in die bekannten Gleichgewichtsbedingungen über, während das dynamische Grundgesetz für die Drehbewegung nach Gl. (42c) lautet .e/

MR D

X

.e/

Mi

DJ˛

(45)

R

J D r 2 dm, wobei r der Abstand senkrecht zur Drehachse ist. Arbeits- und Drehimpulssatz. Aus Gl. (45) folgen W1;2 D

Z'2 Z'2 d! MR.e/ d' D J d' dt

'1

'1

Z!2  J 2 DJ ! d! D ! !12 ; 2 2

(46)

!1

Zt2 D2 D1 D

.e/

Zt2

MR dt D t1

J t1

d! dt dt

Z!2 DJ d! DJ.!2 !1 /:

(47)

!1

Bild 10. Kinetische Lagerdrücke. a Allgemein; b Welle mit schiefsitzender Scheibe

Beispiel: Welle mit schiefsitzender Scheibe (Bild 10 b). Auf einer mit !z D const D !0 rotierenden Welle ist eine vollzylindrische Scheibe (Radius r, Dicke h, Masse m) unter dem Winkel geneigt aufgekeilt. Zu ermitteln sind die Auflagerkräfte. – Als einzige eingeprägte Kraft erzeugt die zentrische Gewichtskraft FG D m g keine Momente, so dass die Gln. (38a–c) und (42a, b) mit aSx D aSy D 0 und (wegen !z D const) ˛z D 0 FAx C FBx D 0; FAy C FBy D 0, FG C FAz D 0, FAy l1  FBy l2 D !02 Jyz , FBx l2  FAx l1 D !02 Jxz ergeben. Mit den Richtungswinkeln der x-Achse gegenüber den Hauptachsen , ,

(s. B 3.4.2) ˛1 D 0, ˇ1 D 90ı , 1 D 90ı , mit denen der y-Achse

B 31

3.4 Kinetik starrer Körper

Tabelle 1. Massenträgheitsmomente homogener Körper Kreiszylinder

Hohlzylinder

Kugel

m D  r 2 h

  m D  ra2 ri2 h   2 2 m ra Cr i Jx D 2  m ra2 Cr 2 Ch2 =3 i Jy D Jz D 4

m D  43  r 3 Jx D Jy D Jz D 25 mr 2 Kugelschale Wanddicke ı r : m D 4 r 2 ı Jx D Jy D Jz D 23 mr 2

2 Jx D mr 2 2 2 Jy D Jz D m.3r12Ch /

Zylinderschale Wanddicke ı r : m D 2 r hı Jx D mr 2 2

Kreiskegel

Quader

Dünner Stab

Hohlkugel

2

Jy D Jz D ml 12

Jx D Jy D Jz D 25 m

2 2 Jx D m.b 12Cc / 2 2 Jy D m.a 12Cc / 2 2 Jz D m.a 12Cb /

Rechteck-Pyramide

Kreistorus

Jx D Jy D Jz D



m a2 Cb 2  20  3 h2 m b2 C 4  20  3 h2 m a2 C 4 20

ra5 r 5 i ra3 r 3 i

Halbkugel

m D  23  r 3 Jx D Jy D Jz D 25 mr 2

m D 2 2 r 2 R m D abh=3 

2

2 2 Jx D Jy D m.4R 8C5r / m.4R 2 C3r 2 / Jz D 4

2/

Jy D Jz D 3m.4r80Ch Kegelschale Wanddicke ı r : m D  r sı 2

Kreiskegelstumpf

  m D  43  ra3 ri3

m D Al m D abc

m D  r 2 h=3 3 mr 2 Jx D 10

Jx D mr 2

2/

Jy D Jz D m.6r12Ch

B

  m D  13 h r22 Cr2 r1 Cr12 3 m Jx D 10

r25 r15 r23 r13

Beliebiger Rotationskörper

83 mr 2 320

Rx2 m D  f 2 .x/dx x1

Rx2 Jx D 12  f 4 .x/dx x1

˛2 D 90ı , ˇ2 D ; 2 D 90ı C und denen der z-Achse ˛3 D 90ı , ˇ3 D 90ı  , 3 D erhält man gemäß Gl. (52) Jyz D J1 cos˛2 cos˛3 J2 cosˇ2 cosˇ3 J3 cos2 cos3 D J2 cos sin CJ3 sin cos und entsprechend Jxz D 0. Nach Tab. 1 ist J2 D J D m.3r 2 Ch2 /=12, J3 D J D mr 2 =2 und somit Jyz D Œm.3r 2  h2 /=24sin2 , so dass sich die Auflagerkräfte FAx D FBx D 0; FAz D FG ; n o ı FAy D FBy D !02 m.3r 2 h2 / Œ24.l1 Cl2 / sin2 Bild 11. Massenträgheitsmomente

ergeben.

3.4.2

Allgemeines über Massenträgheitsmomente (Bild 11)

Axiale Trägheitsmomente: Z Z 9 Jx D .y 2 Cz 2 / dmD rx2 dm; > > > > > > Z Z = 2 2 2 Jy D .x Cz / dmD ry dm; > > > Z Z > > > 2 2 2 Jz D .x Cy / dmD rz dm:;

Polares Trägheitsmoment sowie Deviations- oder Zentrifugalmomente: Z Z Jp D r 2 dmD .x 2 Cy 2 Cz 2 / dm

(48)

D.Jx CJy CJz /=2I Z Z Jxy D xy dm; Jxz D xz dm;

(49)

Z Jyz D

yz dm:

Die Trägheitsmomente lassen sich mit Jx DJxx , Jy DJyy und

B 32

Mechanik – 3 Kinetik

Jz DJzz zum Trägheitstensor, einem symmetrischen Tensor 2. Stufe, zusammenfassen. In Matrixschreibweise gilt 0

Jxx B J D @Jyx Jzx

Jxy Jyy Jzy

1 Jxz C Jyz A : Jzz

Hauptachsen. Wird J D J D J D 0, so liegen Hauptträgheitsachsen , , vor. Die zugehörigen axialen Hauptträgheitsmomente J 1 , J 2 , J 3 verhalten sich so, dass eins das absolute Maximum und ein anderes das absolute Minimum aller Trägheitsmomente des Körpers ist. Hat ein Körper eine Symmetrieebene, so ist jede dazu senkrechte Achse eine Hauptachse. Allgemein erhält man die Hauptträgheitsmomente als Extremalwerte der Gl. (50) mit der Nebenbedingung h D cos2 ˛ C cos2 ˇ C cos2   1 D 0. Mit den Abkürzungen cos˛ D , cosˇ D , cos D folgen mit J D Jx 2 CJy 2 C Jz 2  2Jxy   2Jyz   2Jxz  und f D J  ch aus ıf =ı D 0 usw. drei homogene lineare Gleichungen für , , , die nur dann eine nichttriviale Lösung haben, wenn ihre Koeffizientendeterminante null wird. Daraus erhält man die kubische Gleichung für c mit den Lösungen c1 D J1 , c2 D J2 und c3 DJ3 . Trägheitsellipsoid. pTrägt man der Achsen x, p in Richtung p y, z die Größen 1= Jx , 1= Jy , 1= Jz ab, so liegen die Endpunkte auf dem Trägheitsellipsoid mit den Hauptachsen p 1= J1 usw. und der Gleichung J1 2 CJ2 2 CJ3 2 D1. Liegt hierbei der Koordinatenanfangspunkt im Schwerpunkt, spricht man vom Zentralellipsoid; die zugehörigen Hauptachsen sind dann freie Achsen. Trägheitsmomente bezüglich gedrehter Achsen. Für eine unter den Winkeln ˛, ˇ,  gegen x, y, z geneigte Achse xN folgt mit exN D .cos˛;cosˇ;cos / aus JxN D exN J e TxN (s. www.dubbel. de) sowie mit Jxy DJyx usw. JxN DJx cos2 ˛ CJy cos2 ˇ CJz cos2  2Jxy cos˛ cosˇ 2Jyz cosˇ cos 2Jxz cos˛ cos :

(50)

Sind dagegen ˛1 , ˇ1 , 1 die Richtungswinkel der x-Achse gegenüber den Hauptachsen , , , so gilt für das axiale Trägheitsmoment Jx DJ1 cos2 ˛1 CJ2 cos2 ˇ1 CJ3 cos2 1 I

(51)

Jy ;Jz entsprechend mit den Richtungswinkeln ˛2 , ˇ2 , 2 bzw. ˛3 , ˇ3 , 3 der y- bzw. z-Achse gegenüber den Hauptachsen. Die zugehörigen Deviationsmomente sind (für Jxz und Jyz entsprechend) Jxy DJ1 cos˛1 cos˛2 J2 cosˇ1 cosˇ2 J3 cos1 cos2 :

(52)

Satz von Steiner. Für parallele Achsen gilt     Jx DJxN C yS2 CzS2 m; Jy DJyN C zS2 CxS2 m;  2  Jz DJzN C xS CyS2 m; Jxy DJxN yN CxS yS m; Jxz DJxN zN CxS zS m;

(53)

Jyz DJyN zN CyS zS mI

x, N y, N zN sind zu x, y, z parallele Achsen durch den Schwerpunkt. Trägheitsradius. Wird die Gesamtmasse in Entfernung i von der Drehachsep(bei gegebenem J und m) vereinigt, so gilt J D i 2 m bzw. i D J=m. Reduzierte Masse. Denkt man sich die Masse mred in beliebiger Entfernung d von der Drehachse angebracht (bei gegebenem J), so gilt J Dd 2 mred bzw. mred DJ=d 2 .

Berechnung der Massenträgheitsmomente. Für Einzelkörper mittels dreifacher Integrale Z Z Z Z Jx D rx2 dmD %.y 2 Cz 2 / dx dy dz : Je nach Körperform verwendet man auch Zylinder- oder Kugelkoordinaten. Zum Beispiel wird für den vollen Kreiszylinder (s. Tab. 1) Zra Z2 

Ch=2 Z

Jx D

%r 2 .r d' dr dz/

r D0 'D0 zDh=2

  D% ra4 =4 2 h Dmra2 =2: Für zusammengesetzte Körper gilt mit dem Satz von Steiner P 2 2 CzSi /mi  usw. (s. C 2.4.5 FlächenmomenJx D ŒJxi C.ySi te 2. Ordnung). 3.4.3

Allgemeine ebene Bewegung starrer Körper

Ebene Bewegung bedeutet z D const bzw. z D !x D !y D 0 und az D ˛x D ˛y D 0. Wie beim Massenpunktsystem gelten Schwerpunktsatz und Drallsatz (Momentensatz) X .a/ .a/ FR D Fi DmaS ; (54) X .a/ d Z .a/ MR D Mi D .r /dm dt ˇ ˇ ey ez ˇˇ Z ˇe x dD d ˇˇ ˇ : (55) D y z ˇ dmD ˇx ˇ dt ˇ dt ˇ ˇ xP yP 0 (Der Momentensatz gilt bezüglich eines raumfesten Punkts oder des beliebig bewegten Schwerpunkts.) In kartesischen Koordinaten X .a/ X .a/ 9 .a/ .a/ Fix DmaSx ; FRy D Fiy DmaSy ;> FRx D > > > X .a/ > > .a/ > FRz D Fiz D0; > > > > > Z Z 2 2 > d d Jyz > d = .a/ MRx D ; z yP dmD 2 zy dmD (56) dt dt dt 2 > > Z Z > > d d2 Jxz d2 > .a/ > MRy D ; z xP dmD 2 zx dmD > > > dt dt dt 2 > > Z > > d > .a/ ; MRz D .x yP  xy/ P dm dt bzw. mit Gl. (40) und !z D! Z Z d d d .a/ MRz D !.x 2 Cy 2 / dmD !rz2 dmD .!Jz /: dt dt dt .a/ .a/ MRx und MRy sind die zur Erzwingung der ebenen Bewegung nötigen äußeren Momente, wenn z keine Hauptträgheitsachse ist. Ist z eine Hauptträgheitsachse (Jyz D Jxz D 0), so .a/ .a/ .a/ folgen MRx D 0, MRy D 0, MRz D dtd .!Jz / bzw. bezüglich des körperfesten Schwerpunkts mit JS Dconst X .a/ .a/ MRS D Mi S DJS ˛ : (57)

Arbeitssatz:  Z Z m 2 JS .a/ .a/ W1;2 D FR dr C MRS d' D

C !22 2 S2 2  m 2 JS 

S1 C !12 DE2 E1 2 2

(58)

Haben die äußeren Kräfte und Momente ein Potential, so gilt der Energiesatz U1 CE1 DU2 CE2 Dconst.

3.4 Kinetik starrer Körper

B 33

B Bild 12. Rollbewegung auf schiefer Ebene

Impuls- und Drehimpulssatz: Zt2 p2 p1 D

Bild 13. Starrkörpersystem .a/

FR dt Dm.S2 S1 /

(59)

t1

Zt2 D2 D1 D

.a/

MRS dt DJS .!2 !1 /

(60)

t1

D’Alembert’sches Prinzip. Die verlorenen Kräfte, d. h. die Summe aus eingeprägten Kräften und Trägheitskräften, halten sich am Gesamtkörper das Gleichgewicht. Mit dem Gleichgewichtsprinzip der virtuellen Verrückungen gilt dann in Lagrange’scher Fassung  .e/  .e/   FR maS •rS C MRS JS ˛ •' D0:

(61)

– Anwenden des d’Alembert’schen Prinzips, Gl. (61), auf das aus n Körpern bestehende System X  .e/ X  .e/   FRi mi ai S •ri S C MRi Ji S ˛i •'i D0; (62) – Anwenden der Lagrange’schen Bewegungsgleichungen Gln. (33)–(35). Beispiel: Beschleunigungen eines Starrkörpersystems (Bild 13). Das System bewege sich in den angedeuteten Richtungen, wobei in der Führung von m1 die Reibkraft Fr1 wirkt und die Walze eine reine Rollbewegung ausführt. – Das d’Alembert’sche Prinzip in der Lagrange’schen Fassung, Gl. (62), liefert .FG1 Fr1 m1 a1 / •z J2 ˛2 •' .FG3 sinˇ Cm3 a3S / •s

Beispiel: Rollbewegung auf schiefer Ebene (Bild 12). Aus der Ruhelage soll ein zylindrischer Körper (r;m;JS ) von der Kraft F die schiefe Ebene (Neigungswinkel ˇ) hinaufgerollt werden ohne zu gleiten. Zu ermitteln sind seine Schwerpunktbeschleunigung sowie Zeit und Geschwindigkeit bei Erreichen der Lage 2 nach Zurücklegen des Wegs s2 . – Da der Schwerpunkt eine geradlinige Bewegung ausführt, fällt sein Beschleunigungsvektor in die Bewegungsrichtung. Schwerpunktsatz, Gl. (54), und Momentensatz, Gl. (57), liefern (Bild 12 a) maS D F cosˇ  FG sinˇ  Fr und JS ˛ D Fr r , woraus mit ˛ D aS =r wegen des reinen Rollens aS D .F cosˇ FG sinˇ/=.mCJS =r 2 / folgt. Mit den Gesetzen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung p aus der Ruhelage (s. B 2.1.1) ergeben sich S2 D 2aS s2 und t2 D

S2 =aS . Der Arbeitssatz, Gl. (58), .F cosˇ FG sinˇ/s2 D m S22 =2CJS !22 =2 liefert mit !2 D S2 =r wiederum

S2 D

•s D ri •'

a1 D zR D ra 'R D ra ˛2 ;

und • D •s=r3 D •'ri =r3 a3S D sR D ri 'R D ri ˛2

und

˛3 D R D sR =r3 D ˛2 ri =r3 wird

•' .FG1 Fr1 /ra m1 ra2 ˛2 J2 ˛2 FG3 ri sinˇ  m3 ri2 ˛2 J3S .ri =r3 /2 ˛2 D 0:

Die Winkelbeschleunigung der Seilscheibe ist also ı

˛2 D Œ.FG1 Fr1 /ra FG3 ri sinˇ m1 ra2 CJ2 Cm3 ri2  CJ3S .ri =r3 /2 ;

3.4.4

Impulssatz und Drehimpulssatz, Gln. (59) und (60), und Fr r t2 D JS !2

ergeben ebenfalls  ı t2 D S2 mCJS =r 2 .F cosˇ FG sinˇ/ D S2 =aS : Das d’Alembert’sche Prinzip in der Lagrange’schen Fassung nach Gl. (61) führt zu (Bild 12 b) .F cosˇ FG sinˇ maS / ıs C.0JS ˛/ı' D 0I mit ˛ D aS =r , •' D •s=r folgt 

•s F cosˇ FG sinˇ maS JS aS =r 2 D 0;  ı aS D .F cosˇ FG sinˇ/ mCJS =r 2 :

•z D ra •'; bzw.

womit auch a1 D ra ˛2 , a3S D ri ˛2 und ˛3 D ˛2 ri =r3 bestimmt sind.

q ı  2.F cosˇ FG sinˇ/s2 mCJS =r 2 :

.F cosˇ FG sinˇ Fr /t2 D m S2

J3S ˛3 • D 0: Mit

also wieder

Ebene Starrkörpersysteme. Die Bewegung lässt sich auf verschiedene Weise berechnen: – Freimachen jedes Einzelkörpers und Ansatz von Schwerpunktsatz, Gl. (54), und Momentensatz, Gl. (57), wenn z Hauptträgheitsachse ist,

Allgemeine räumliche Bewegung

Bewegungsgleichungen sind mit dem Schwerpunktsatz und dem Drall- oder Momentensatz gegeben: X .a/ .a/ FR D Fi DmaS (63) Z X dD d .a/ .a/ Mi D MR D D .r / dm (64) dt dt (Erläuterungen s. Gln. (26) und (32)). Der Momentensatz gilt bezüglich eines raumfesten Punkts oder des beliebig bewegten Schwerpunkts. In kartesischen Koordinaten mit  gemäß B 2 Gl.(23) wird ˇ ˇ ey ez ˇˇ Z ˇ ex d ˇˇ ˇ .a/ MR D y z ˇ dm ˇx ˇ dt ˇ ˇ x

y

z ˇ D

d Œ.!x Jx !y Jxy !z Jxz /ex dt C.!y Jy !x Jxy !z Jyz /ey C.!z Jz !x Jxz !y Jyz /ez :

(65)

B 34

Mechanik – 3 Kinetik

Kräftefreier Kreisel. Sind alle Momente der äußeren Kräfte null, d. h. Lagerung im Schwerpunkt (Bild 15 a), und wirken sonst keine Kräfte und Momente, so ist die Bewegung kräftefrei; der Drallvektor behält seine Richtung und Größe im Raum bei. Dabei ergeben sich die möglichen Bewegungsformen des Kreisels aus J1 !P 1 D.J2 J3 /!2 !3 ;

J2 !P 2 D.J3 J1 /!1 !3 ;

J3 !P 3 D.J1 J2 /!1 !2 I also entweder Bild 14. Allgemeine räumliche Bewegung

Diese Gleichung bezieht sich auf ein raumfestes Koordinatensystem x, y, z (Bild 14), dessen Koordinatenanfangspunkt auch im Schwerpunkt liegen kann, d. h., die Größen Jx , Jxy usw. sind zeitabhängig, da sich die Lage des Körpers ändert. Wird nach Euler ein körperfestes, mitbewegtes Koordinatensystem , , eingeführt (der Einfachheit halber in Richtung der Hauptträgheitsachsen des Körpers) und der Winkelgeschwindigkeitsvektor in diesem Koordinatensystem in seine Komponenten ! D !1 e1 C !2 e2 C !3 e3 zerlegt, so nimmt Gl. (65) die Form .a/

MR D

d Œ!1 J1 e1 C!2 J2 e2 C!3 J3 e3  dt

(66)

an, wobei jetzt J 1 , J 2 , J 3 konstant und !1 J1 usw. die Komponenten des Drallvektors D im bewegten Koordinatensystem sind. Mit der Regel für die Ableitung eines Vektors im bewegten Koordinatensystem (s. B 2 Gl. (35)) wird dD=dt D dr D=dt C!D, wobei dr D=dt die Ableitung des Vektors D relativ zum mitbewegten Koordinatensystem ist. Aus Gl. (66) folgt in Komponenten 9 .a/ MR DŒ!P 1 J1 C!2 !3 .J3 J2 /;> = .a/ MR DŒ!P 2 J2 C!1 !3 .J1 J3 /; > ; .a/ MR DŒ!P 3 J3 C!1 !2 .J2 J1 /:

(67)

Das sind die Euler’schen Bewegungsgleichungen eines Körpers im Raum bezüglich der Hauptachsen mit einem raumfesten Punkt oder dem beliebig bewegten Schwerpunkt als Ursprung. Aus den drei gekoppelten Differentialgleichungen ergeben sich jedoch nur die Winkelgeschwindigkeiten !1 .t /, !2 .t /, !3 .t / bezüglich des mitbewegten Koordinatensystems, nicht aber die Lage des Körpers gegenüber den raumfesten Richtungen x, y, z. Hierzu ist die Einführung der Euler’schen Winkel ', , # erforderlich [1]. Die Lage des Schwerpunkts eines im Raum frei bewegten Körpers ist aus dem Schwerpunktsatz, Gl. (63), wie für einen Massenpunkt (s. B 3.2) berechenbar. Zt2 Drehimpulssatz:

MR.a/ dt D

t1

Zt2 dD DD2 D1 t1

.a/

Für MR D 0 wird D2 D D1 , d. h., ohne Einwirkung äußerer Momente behält der Drallvektor seine Richtung im Raum bei. Energiesatz: Haben die einwirkenden Kräfte ein Potential, so gilt U1 CE1 DU2 CE2 Dconst.   Kinetische Energie E Dm S2 =2C J1 !12 CJ2 !22 CJ3 !32 =2 Kreiselbewegung (Bild 15). Hierunter versteht man die Drehung eines starren Körpers um einen festen Punkt. Es gelten die Euler’schen Bewegungsgleichungen, Gl. (67).

!1 Dconst ;

!2 D!3 D0

oder

!2 Dconst ;

!1 D!3 D0

oder

!3 Dconst ;

!1 D!2 D0;

d. h. jeweils Drehung um eine Hauptträgheitsachse (Bewegung stabil, falls Drehung um die Achse des größten oder kleinsten Trägheitsmoments). Für den symmetrischen Kreisel folgen mit J1 D J2 die Gleichungen, s. [2, 3], !3 Dconst ;

!R 1 C2 !1 D0

und

!R 2 C2 !2 D0

mit den Lösungen !1 Dc sin.t ˛/ und

!2 Dc cos.t ˛/;

wobei  D.J3 =J1 1/!3 . Mit !12 C!22 D c 2 D const folgt, dass der Winkelgeschwindigkeitsvektor ! D !1 e C !2 e C !3 e (die momentane Drehachse) einen Kreiskegel im körperfesten System, den Gangpolkegel, beschreibt, der auf dem Rastpolkegel, dessen Achse der feste Drallvektor ist, abrollt (Bild 15 a). Die Figurenachse

beschreibt dabei den Präzessionskegel (reguläre Präzession). Schwerer Kreisel. Hier sei speziell der schnell umlaufende symmetrische Kreisel unter Eigengewicht betrachtet (Bild 15 b). Beim schnellen Kreisel ist D  !3 J3 e , d. h., Drallvektor und Figurenachse fallen näherungsweise zusam.a/ men. Aus dem Drallsatz folgt dD D MR dt D .r  FG / dt , d. h., der Kreisel trachtet, seine Figurenachse parallel und gleichsinnig zu dem auf ihn wirkenden Moment einzustellen (Satz von Poinsot). Nach Bild 15 b gilt M D FG r sin#, dD D D sin#  d'. Aus dD D M dt folgt !P D d'=dt D FG r=D  FG r=.J3 !3 /. !P ist die Winkelgeschwindigkeit der Präzession des Kreisels. Wegen !P fällt der Drallvektor nicht genau in die Figurenachse, daher überlagert sich der Präzession noch die Nutation [2, 3]. Geführter Kreisel. Er ist ein umlaufender, in der Regel rotationssymmetrischer Körper, dem Führungskräfte eine Änderung des Drallvektors aufzwingen, wodurch das Moment der Kreiselwirkung und damit verbunden zum Teil erhebliche Auflagerkräfte entstehen (Kollergang, Schwenken von Radsätzen und Schiffswellen usw.). Für ein Fahrzeug in der Kurve liefert die Kreiselwirkung der Räder ein zusätzliches Kippmoment. Umgekehrt finden geführte Kreisel als Stabilisierungselemente für Schiffe, Einschienenbahnen usw. Verwendung. Beim horizontal schwimmend angeordneten Kreiselkompass wird die Drallachse durch die Erddrehung in Nord-Süd-Richtung gezwungen. Für den in (Bild 15 c) dargestellten und mit !F geführten Rotationskörper gilt ˇ ˇ ˇ e e e ˇˇ ˇ  dD ˇ ˇ .a/ M D D!F D D ˇ 0 0 !F ˇ ˇ ˇ dt ˇ!1 J1 0 !F J3 ˇ D!F !1 J1 e .k/

.k/

bzw. M D FA l D !F !1 J1 , d. h. FA D !F !1 J1 = l. Das Moment der Kreiselwirkung erzeugt in den Lagern die zu FA.k/ entgegengesetzten Auflagerdrücke. .a/

3.6 Stoß

B 35

B

Bild 15. Kreisel. a Kräftefreier; b schwerer; c geführter

Bild 16. Relativbewegung

Bild 17. Kraftverlauf beim Stoß

3.5 Kinetik der Relativbewegung Bei einer geführten Relativbewegung gilt für die Beschleunigung nach B 2.2 Gl. (36) und damit für das Newton’sche Grundgesetz FR.a/ DmaF Cmar CmaC :

(68)

Für einen auf dem Fahrzeug befindlichen Beobachter ist nur die Relativbeschleunigung wahrnehmbar mar DFR.a/ maF maC DFR.a/ CFF CFC ;

(69)

d. h., den äußeren Kräften sind die Führungskraft und die Corioliskraft hinzuzufügen. Beispiel: Bewegung in rotierendem Rohr (Bild 16). In einem Rohr, das um eine vertikale Achse mit ˛F .t / und !F .t / rotiert, wird mittels eines Fadens die Masse m mit der Relativbeschleunigung ar .t / und der Relativgeschwindigkeit r .t / reibungsfrei nach innen gezogen. Für eine beliebige Lage r(t) sind die Fadenkraft sowie die Normalkraft zwischen Masse und Rohr zu bestimmen. – Mit aF D aFn C aFt (aFn D r !F2 ; aFt D r ˛F ) und aC D 2!F r erhält man an der freigemachten Masse nach Gl. (68)   FS D m.ar CaFn / D m ar Cr !F2 und Fn D m.aC aFt / D m.2!F r r ˛F /:

Kompressionsperiode K, während der die Stoßkraft zunimmt, bis beide Körper die gemeinsame Geschwindigkeit u erreicht haben, und in die Restitutionsperiode R, in der die Stoßkraft abnimmt und die Körper ihre unterschiedlichen Endgeschwindigkeiten c1 und c2 erreichen (Bild 17). Stoßimpulse oder Kraftstöße in der Kompressionsperiode und in der Restitutionsperiode ergeben sich zu: Zt2 pK D

Zt3 FK .t /dt;

t1

pR D

FR .t /dt

pK und pR werden mittels der Newton’schen Stoßhypothese zueinander in Beziehung gesetzt: pR DkpK ;

Beim Stoß zweier Körper gegeneinander werden in kurzer Zeit relativ große Kräfte wirksam, denen gegenüber andere Kräfte wie Gewichtskraft und Reibung vernachlässigbar sind. Die Normale der Berührungsflächen heißt Stoßnormale. Geht sie durch die Schwerpunkte beider Körper, so nennt man den Stoß zentrisch, sonst exzentrisch. Liegen die Geschwindigkeiten in Richtung der Stoßnormalen, so ist es ein gerader, sonst ein schiefer Stoß. Über die während des Stoßes in der Berührungsfläche übertragene Kraft und die Stoßdauer liegen nur wenige Ergebnisse vor [4, 5]. Der Stoßvorgang wird unterteilt in die

(71)

wobei k 5 1 die Stoßziffer ist. Vollelastischer Stoß: k D 1, teilelastischer Stoß: k < 1, unelastischer oder plastischer Stoß: k D0. Mittlere Stoßkraft Fm D.pK CpR /=t . 3.6.1

Gerader zentraler Stoß

Mit 1 und 2 als Geschwindigkeiten beider Körper vor dem Stoß (Bild 17), u und c1 bzw. c2 wie erläutert, folgt aus den Gln. (70) und (71) u D.m1 1 Cm2 2 /=.m1 Cm2 /; c1 DŒm1 1 Cm2 2 km2 . 1  2 /=.m1 Cm2 /;

3.6 Stoß

(70)

t2

c2 DŒm1 1 Cm2 2 Ckm1 . 1  2 /=.m1 Cm2 /; k DpR =pK D.c2 c1 /=. 1  2 /: Energieverlust beim Stoß m1 m2 E D . 1  2 /2 .1k 2 /: 2.m1 Cm2 / Sonderfälle: m1 Dm2 ; k D1 W u D. 1 C 2 /=2; c1 D 2 ; c2 D 1 I m1 Dm2 ; k D0 W u Dc1 Dc2 D. 1 C 2 /=2I m2 !1; 2 D0; k D1 W u D0; c1 D 1 ; c2 D0I m2 !1; 2 D0; k D0 W u D0; c1 D0; c2 D0:

B 36

Mechanik – 4 Schwingungslehre

Beispiel: Stoß einer Kugel gegen eine Wand (Bild 18 b). – Mit 2 D c2 D 0 und m2 ! 1 folgt aus den vorstehenden Gleichungen c1 cos˛ 0 D k 1 cos˛ ;

tan˛ 0 D tan˛ 00 D .tan˛/= k

sowie

p c1 D k 1 cos˛=cos˛ 0 D  1 cos˛ k 2 Ctan2 ˛ :

Für k D 1 wird ˛ 0 D    ˛ bzw. ˛ 00 D ˛ und c1 D 1 , d. h. Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel (Reflexionsgesetz) bei gleichbleibender Geschwindigkeit.

3.6.3

Exzentrischer Stoß

Stößt eine Masse m1 gegen einen pendelnd aufgehängten Körper (Bild 18 c) mit dem Trägheitsmoment J 0 um den Drehpunkt 0, so gelten alle Formeln für den geraden zentralen Stoß, wenn dort m2 durch die reduzierte Masse m2red DJ0 = l 2 ersetzt wird. Ferner gelten die kinematischen Beziehungen 2 D !2 l usw. Für den Kraftstoß auf den Aufhängepunkt gilt (wenn !2 D0) Bild 18. Stoß. a Schiefer zentraler Stoß; b Reflexionsgesetz; c exzentrischer Stoß; d Drehstoß

p0 D.1Ck/m1 1 .J0 m2 lrS /=.J0 Cm1 l 2 /: Dieser Impuls wird null für

Ermittlung der Stoßziffer: Bei freiem Fall gegen unendlich p große Masse m2 gilt k D .c2  c1 /=. 1  2 / D h2 = h1 ; h1 Fallhöhe vor dem Stoß, h2 Steighöhe nach dem Stoß. k abhängig von Auftreffgeschwindigkeit, bei 2;8 m=s für Elfenbein k D8=9, Stahl k D5=9, Glas k D15=16, Holz k D1=2. Stoßkraft und Stoßdauer. Für den rein elastischen Stoß zweier Kugeln mit den Radien r1 und r2 hat Hertz [4] maxF D k1 v6=5 abgeleitet, wobei die relative Geschwindigkeit und 2=5 k1 DŒ1;25m1 m2 =.m1 Cm2 /3=5 c1 ist, mit p c1 D.16=3/=Œ 1=r1 C1=r2 .#1 C#2 /I # D.2=G/.1 /; G Schubmodul, Querdehnzahl. Ferner für die Stoßdauer T D  2=5 p m m . k2 = 5 mit k2 D2;943 4c5 m 1Cm2 1

3.6.2

1

Drehstoß

Für zwei rotierende zusammenstoßende Körper (Bild 18 d) setzt man m1 D J1 = l12 , m2 D J2 = l22 , 1 D !1 l1 , 2 D !2 l2 usw. und führt damit das Problem auf den geraden zentralen Stoß zurück. Dann gelten die Formeln in B 3.6.1.

Literatur

Mit den Bezeichnungen nach Bild 18 a gelten die Gleichungen

1 sin˛ Dc1 sin˛ ;

3.6.4

2

Schiefer zentraler Stoß

0

l Dlr DJ0 =.m2 rS / bzw. rS DrSr DJS =.m2 b/: lr oder rSr geben die Lage des Stoßmittelpunkts an, der beim Stoß kraftfrei bleibt bzw. um den sich (Momentanzentrum) ein freier angestoßener Körper dreht. lr ist gleichzeitig die reduzierte Pendellänge bei Ersatz durch ein mathematisches Fadenpendel.

0

2 sinˇ Dc2 sinˇ ;

0

c1 cos˛ D 1 cos˛ Œ. 1 cos˛  2 cosˇ/.1Ck/=.1Cm1 =m2 /; c2 cosˇ 0 D 2 cosˇ Œ. 2 cosˇ  1 cos˛/.1Ck/=.1Cm2 =m1 /; aus denen man ˛ 0 , ˇ 0 , c1 und c2 erhält.

Spezielle Literatur [1] Sommerfeld, A.: Mechanik, Bd. I, 8. Aufl. Akad. Verlagsges. Geest u. Portig, Leipzig (1994), Nachdruck der 8. Aufl. (1978) – [2] Klein, I., Sommerfeld, A.: Theorie des Kreisels (4 Bde.). Teubner, Leipzig (1897–1910) – [3] Grammel, R.: Der Kreisel (2 Bde.), 2. Aufl. Springer, Berlin (1950) – [4] Hertz, H.: Über die Berührung fester elastischer Körper. J. f. reine u. angew. Math. 92 (1881) – [5] Berger, F.: Das Gesetz des Kraftverlaufs beim Stoß. Vieweg, Braunschweig (1924)

4 Schwingungslehre

4.1.1

4.1

Feder-Masse-System (Bild 1 a). Aus dem dynamischen Grundgesetz folgt mit der Auslenkung sN aus der Nulllage und der Federrate c die Differentialgleichung

Systeme mit einem Freiheitsgrad

Beispiele hierfür sind das Feder-Masse-System, das physikalische Pendel, ein durch Bindungen auf einen Freiheitsgrad reduziertes Starrkörpersystem (Bild 1). Zunächst werden nur lineare Systeme untersucht; bei ihnen sind die Differentialgleichungen selbst und die Koeffizienten linear. Voraussetzung dafür ist eine lineare Federkennlinie Fc Dcs (Bild 2 b).

Freie ungedämpfte Schwingungen

FG c sN DmsRN

bzw. sRN C!12 sN Dg

mit

!12 Dc=m:

Sie ergibt sich auch aus dem Energiesatz U CE D const bzw. aus d m i d h c .U CE/ D mg.h sN /C sN 2 C sPN 2 D0; dt dt 2 2

4.1 Systeme mit einem Freiheitsgrad

B 37

B

Bild 1. Schwinger mit einem Freiheitsgrad. a Feder-Masse-System; b physikalisches Pendel; c Starrkörpersystem; d schwingende Wassersäule; e einseitig eingespannter, f gelenkig gelagerter und g beidseitig eingespannter Balken mit Einzelmasse; h Drehschwinger

Bild 3. Federn. a, b Parallelschaltung; c Reihenschaltung

Bild 2. Harmonische Schwingung. a Schwinger; b Federkennlinie; c Weg-Zeit-Funktion

Schaltungen von Federn. Parallelschaltung (Bild 3 a, b): X c Dc1 Cc2 Cc3 C::: D ci ; (3)

d. h. mgsPN Cc sN sPN CmsPN sRN D0, also sRN C.c=m/Ns Dg :

(1)

Die Lösung ist sN .t / DC1 cos!1 t CC2 sin!1 t Cmg=c. Die partikuläre Lösung mg=c entspricht der statischen Auslenkung sNst D FG =c; die Schwingung findet also um die statische Ruhelage statt: s.t /D sN .t / sNst .t / DC1 cos!1 t CC2 sin!1 t DAsin.!1 t Cˇ/:

Bestimmung der Federrate. Jedes elastische System stellt eine Feder dar. Die Federrate ist c D F=f , wenn f die Auslenkung der Masse infolge der Kraft F ist. Für die Federn nach Bild 1 e–g ist c D F=.F l 3 =3EIy / D 3EIy = l 3 , c D 48EIy = l 3 und c D 192EIy = l 3 (mit c D Federrate, l D Balkenlänge, Iy DFlächenmoment 2. Ordnung, E DElastizitätsmodul). (s. C 2.4.8, Tabelle 4 a, 4 b)

(2)

q Dabei ist die Amplitude der Schwingung A D C12 CC22 und die Phasenverschiebung ˇ Darctan.C1 =C2 /. C1 und C2 bzw. A und ˇ sind aus den Anfangsbedingungen zu bestimmen; z. B. s.t D 0/ D s1 und sP .t D 0/ D 0 liefern C2 D 0 und C1 D s1 bzw. A Ds1 und ˇ D =2. Die Schwingung ist eine harmonische Bewegung mit der Eigen- bzw. Kreisfrequenz (Anzahl der Schwingungen in 2  p Sekunden) !1 D c=m .mit c D Federrate; m D Einzelmasse/ bzw. der Hertz’schen Frequenz 1 D !1 =2  und der Schwingungsdauer T D1= 1 D2 =!1 (Bild 2 c). Größtwerte: Geschwindigkeit D A!1 , Beschleunigung a D A!12 , Federkraft Fc DcA. Für die Eigenkreisfrequenz gilt mit der statischen p Auslenkung sNst D FG =c, d. h. c D mg=Nsst , auch !1 D g=Nsst (mit Fg DGewichtskraft, g DErdbeschleunigung).

Reihen- oder Hintereinanderschaltung (Bild 3 c): X 1=ci : 1=c D1=c1 C1=c2 C::: D

(4)

Berücksichtigung der Federmasse. Unter der Annahme, dass die Verschiebungen denen bei statischer Auslenkung gleich sind, d. h. u.x/ D .s= l/x (Bild 2 a), folgt mit dm D .mF = l/dx durch Gleichsetzen der kinetischen Energien Zl

Z .1=2/

uP 2 dm D.1=2/Ps 2

.x 2 = l 3 /mF dx

xD0

D.Ps 2 =2/.mF =3/ DmF sP 2 =2 also  D 1=3; d. h., ein Drittel der Federmasse ist der schwingenden Masse m zuzuschlagen. Für die Federn nach Bild 1 e und f ist  D33=140 und  D17=35. Pendelschwingung. Für das physikalische Pendel (Bild 1 b) liefert das dynamische Grundgesetz der Drehbewegung bezüglich des Nullpunkts J0 'R DFG rS sin'

bzw. 'R C.mgrS =J0 /sin' D0:

2 2 Für kleine Ausschläge ist sin' ', d. h. 'C! R 1 ' D0 mit !1 D g= lr und lr D J0 =.mrS / (lr reduzierte Pendellänge). Für das

B 38

Mechanik – 4 Schwingungslehre

ϕ(t)

A

B R

c F1

D

E

r

x 1 (t)

m2 m1 x 2 (t)

cF2

Bild 4. Starrkörpersystem

mathematische Fadenpendel mit der Masse m am Ende wird rS Dl, J0 Dml 2 und !12 Dg= l. Drehschwingung. Für die Scheibe gemäß Bild 1 h liefert B 3 Gl. (45) JS 'R D Mt D .GIt = l/' bzw. 'R C !12 ' D 0 mit p !1 D GIt =.lJS /. Hierbei ist It das Torsionsflächenmoment des Torsionsstabs. Die Drehträgheit der Torsionsfeder wird mit einem Zuschlag von JF =3 zu JS der Scheibe berücksichtigt. Starrkörpersysteme (z. B. Bild 1 c, 4). E CU DmPs 2 =2CJS 'P 2 =2Ccs 2 =2Cmg.hs/ Dconst; d.E CU /=dt DmPs sR CJS 'P 'R Ccs sP mgsP D0: Hieraus ergibt sich mit ' Ds=r, 'P D sP =r und 'R D sR =r ı  sR C!12 s Dmg mCJS =r 2 ; ı  wobei !12 Dc mCJS =r 2 ist. Für das skizzierte System starrer Körper ist die Dreheigen_ kreisfrequenz ! mit der folgenden Beziehung zu ermitteln: (s. Formel (24), dort für schwingende Kontinua) _2

'P 2 D ! D

Umax EN max

Mit den kinematischen Beziehungen x1 D r', xP 1 D r ', P x2 D fr CRg', xP 2 D .r CR/ 'P und den „nichtdehnbaren“ Seilen wird: 1 1 Umax D 4' 2 cF 1 r 2 C ' 2 cF 2 fr CRg2 2 2 und 1 1 1 EN max D ' 2  C ' 2 m1 r 2 C ' 2 m2 fr CRg2 2 2 2 s 4cF 1 r 2 CcF 2 fr CRg2 _ !D  Cm1 r 2 Cm2 fr CRg2 4.1.2

Freie gedämpfte Schwingungen

Dämpfung durch konstante Reibungskraft (Coulomb’sche Reibkraft). Für das Feder-Masse-System gilt sR C!12 s D Fr =m: (Minus bei Hingang und Plus bei Rückgang.) Die Lösung für den ersten Rückgang mit den Anfangsbedingungen s.t0 D0/ D

Bild 5. Gedämpfte freie Schwingung. a Schwinger; b schwache und c starke Dämpfung; d Verhältnis Eigenkreisfrequenz gedämpft zu ungedämpft

s0 ; sP .t0 D 0/ D 0 lautet s.t / D .s0 Fr =c/cos!1 t CFr =c. Erste Umkehr für !1 t1 D   an der Stelle s1 D .s0  2Fr =c/, entsprechend folgen s2 D C.s0 4Fr =c/ und jsn j D s0 n2Fr =c. Die Schwingung bleibt erhalten, solange cjsn j = Fr ist, d. h. für n5 .cs0 Fr /=.2Fr /. Die Schwingungsamplituden nehmen linear mit der Zeit ab, also An  An1 D 2Fr =c D const; die Amplituden bilden eine arithmetische Reihe. Geschwindigkeitsproportionale Dämpfung. In Schwingungsdämpfern (Gas- oder Flüssigkeitsdämpfern) tritt eine Reibungskraft Fr D kv D k sP auf. Für das Feder-Masse-System gilt (Bild 5 a) sR C.k=m/Ps C.c=m/s D0

bzw. sR C2ı sP C!12 s D0

(5)

k Dämpfungskonstante, ı Dk=.2m/ Abklingkonstante. Lösung für schwache Dämpfung, also für 2 D !12  ı 2 > 0: s.t / D Ae ı t sin.t C ˇ/, d. h. eine Schwingung mit gemäß e ı t abklingender Amplitude q und der Eigenkreisfrequenz des

gedämpften Systems  D !12 ı 2 (Bild 5 b). Die Eigenkreisfrequenz wird mit zunehmender Dämpfung kleiner, die Schwingungsdauer T D2 = entsprechend größer. Nullstellen von s(t) bei t D.n ˇ/=, Extremwerte bei tn DŒarctan.=ı/Cn ˇ=, Berührungspunkte bei tn0 DŒ.2nC1/ =2ˇ=, tn0 tn Dconst DŒarctan.ı=/=: Verhältnis der Amplituden jsn1 j=jsn j Dconst De ı = De ıT =2 Dq :

4.1 Systeme mit einem Freiheitsgrad

B 39

RT mit den Fourierkoeffizienten aj D .2=T / 0 f .t /cosj!t dt , RT bj D .2=T / 0 f .t /sinj!t dt . Ist sj .t / eine Lösung der Dif2 ferentialgleichung sRj C P!1 sj D aj cosj!t C bj sinj!t , so ist die Gesamtlösung s.t / D sj .t /. Die Untersuchung des Grundfalls sR C!12 s Db sin!t zeigt, dass sich die Lösung aus einem homogenen und einem partikulären Anteil zusammensetzt (s. www.dubbel.de),

ı  s.t / Dsh .t /Csp .t / DAsin.!1 t Cˇ/C b !12 ! 2 sin!t : Für die Anfangsbedingungen s.t D 0/ D 0 und sP .t D 0/ D 0 ergibt sich

ı  s.t / D b !12 ! 2 Œsin!t .!=!1 /sin!1 t ; d. h. die Überlagerung der harmonischen Eigenschwingung mit der harmonischen Erregerschwingung. Für !  !1 stellt der Verlauf von s(t) eine Schwebung (Bild 6 c) dar. Diese Lösung versagt im Resonanzfall ! D!1 . Sie lautet dann s.t / DAsin.!t Cˇ/.b=!/t cos!t bzw. für s.t D0/ D0 und sP .t D0/ D0 s.t / D.b=! 2 /.sin!t !t cos!t /I d. h., die Ausschläge gehen im Resonanzfall mit der Zeit gegen unendlich (Bild 6 d). Wirkt die Erregerfunktion gemäß Gl. (9), so tritt auch Resonanz ein für !1 D2!; 3! ::: Bild 6. Erzwungene Schwingung. a Kinematische und b dynamische Erregung; c Schwebung; d Resonanzverhalten; e Einschwingvorgang

Logarithmisches Dekrement # D lnq D ıT =2 liefert ı D 2=T bzw. k D2mı aus Messung der Schwingungsdauer. Bei starker Dämpfung, also 2 D ı 2  !12 = 0, stellt sich eine aperiodische Bewegung ein mit den Lösungen s.t /De ı t .C1 e t CC2 e t / für 2 > 0 und s.t /De ı t .C1 CC2 t / für 2 D0: Gemäß den jeweiligen Anfangsbedingungen (s0 , 0 ) ergeben sich unterschiedliche Bewegungsabläufe (Bild 5 c). 4.1.3

Ungedämpfte erzwungene Schwingungen

Erzwungene Schwingungen haben ihre Ursache in kinematischer Fremderregung (z. B. Bewegung des Aufhängepunkts) oder dynamischer Fremderregung (Unwuchtkräfte an der Masse). Bei kinematischer Erregung (z. B. nach Bild 6 a) gilt mRs Cc.s r sin!t / D0;

.mC2m1/Rs Ccs D2m1 e! 2 sin!t;

sR C2ı sP C!12 s Db sin!t s.t / DAe

ı t

bzw.

sin.t Cˇ/CC sin.!t  /:

(10)

Der erste Teil, die gedämpfte Eigenschwingung, klingt mit der Zeit ab (Einschwingvorgang). Danach hat die erzwungene Schwingung dieselbe Frequenz wie die Erregung (Bild 6 e). Faktor C und Phasenverschiebung im zweiten Teil (erregte Schwingung bzw. partikuläre Lösung) ergeben sich nach Einsetzen in die Differentialgleichung und Koeffizientenvergleich zu q  2 C Db= !12 ! 2 C4ı 2 ! 2 und (11) 

ı 2 Darctan 2ı! !1 ! 2 : Mit b D !12 r bei kinematischer und b D ! 2 R bei dynamischer Erregung ergeben sich die Vergrößerungsfaktoren (Bild 7 a, b) Vk D1=

q ı 2 ı 2  1! 2 !12 C 2ı! !12

und

2

d: h:

Vd DVk .!=!1 / : (7)

mit !12 D c=.m C 2m1 /;R D 2m1 e=.m C 2m1 /. Die beiden Gleichungen unterscheiden sich nur durch den Faktor auf der rechten Seite. Für beliebige periodische Erregungen f (t) gilt sR C!12 s Df .t /;

Gedämpfte erzwungene Schwingungen

Bei geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung und harmonischer Erregung (s. B 4.1.3) gilt

d: h: sR C!12 s D!12 r sin!t ; (6)

bei dynamischer Erregung (z. B. nach Bild 6 b)

sR C!12 s D! 2 Rsin!t ;

4.1.4

(8)

wobei f (t) durch eine Fourierreihe (harmonische Entwicklung) darstellbar ist (s. www.dubbel.de): X f .t / D .aj cosj!t Cbj sinj!t /; ! D2 =T ; (9)

 Aus dVk =d! D0 folgt für die q Resonanzstellen ! bei kinema-

tischer Erregung !  =!1 D 12ı 2 =!12 bzw. bei dynamischer q Erregung !  =!1 D 1= 12ı 2 =!12 . Die Resonanzpunkte liegen also bei kinematischer Erregung im unterkritischen, bei dynamischer Erregung im überkritischen Bereich (Bild 7 a, b). q

Die Resonanzamplitude ist C  D .b=2ı/= !12 ı 2 . Für den Phasenwinkel nach Gl. (11) gilt für beide Erregungsarten Bild 7 c. Für ! < !1 ist <  =2, für ! > !1 ist >  =2. Ohne Reibung (ı D0) sind für ! < !1 Erregung und Ausschlag in Phase, für ! > !1 sind sie entgegengesetzt gerichtet.

B

B 40

Mechanik – 4 Schwingungslehre

Bild 7. Gedämpfte erzwungene Schwingung. a Vergrößerungsfaktor bei kinematischer und b dynamischer Erregung; c Phasenwinkel

4.1.5

Kritische Drehzahl und Biegeschwingung der einfach besetzten Welle

Kritische Drehzahl und (Hertz’sche) Biegeeigenfrequenz sind identisch (wenn die Kreiselwirkung bei nicht in der Mitte der Stützweite sitzender Scheibe (Bild 8 a) und die Federungseigenschaft der Lager vernachlässigt wird [1, 2]). Für die p Biegeeigenfrequenz gilt !1 D c=m1 (bei Vernachlässigung 2 2 der Wellenmasse) mit c D 3EIy l=.a b / (s. B 4.1.1 und C 2 Tab. 4 a). Ist e die Exzentrizität der Scheibe und w1 die elastische Verformung infolge der Fliehkräfte, so folgt aus dem Gleichgewicht zwischen elastischer Rückstell- und Fliehkraft cw1 Dm1 ! 2 .e Cw1 /;

w1 De

.!=!1 /2 : 1.!=!1 /2

(12)

Für ! D !1 folgt w1 ! 1, also Resonanz (Bild 8 b). Dagegen stellt sich für !=!1 ! 1 der Wert w1 D e ein, d. h., die Welle zentriert sich oberhalb !1 selbst, der Schwerpunkt liegt für ! ! 1 genau auf der Verbindungslinie der Auflager. Für e D p 0 folgt aus Gl. (12) w1 .c  m1 ! 2 / D 0, d. h. w1 ¤ 0 für ! D c=m1 D !1 , also kritische Drehzahl n D !=.2 / D !1 =.2 / D 1 .

Für andere Lagerungsarten ist ein entsprechendes c einzusetzen (s. B 4.1.1). Die Dämpfung ist in der Regel für umlaufende Wellen sehr gering und hat kaum Einfluss auf die kritische Drehzahl.

4.2 Systeme mit mehreren Freiheitsgraden (Koppelschwingungen) In Bild 9 a–c sind zwei Zwei-Massensysteme mit zwei Freiheitsgraden dargestellt, die elastisch usw. verbunden bzw. gekoppelt sind. Ein System mit n Freiheitsgraden hat n Eigenfrequenzen. Die Herleitung der n gekoppelten Differentialgleichungen erfolgt bei mehreren Freiheitsgraden zweckmäßig mit Hilfe der Lagrange’schen Gleichungen (s. B 3.3.6). 4.2.1

Freie Schwingungen mit zwei und mehr Freiheitsgraden

Für ein ungedämpftes System nach Bild 9 a gilt m1 sR1 Dc1 s1 Cc2 .s2 s1 /; m2 sR2 Dc2 .s2 s1 / bzw. m1 sR1 C.c1 Cc2 /s1 c2 s2 D0;

(13)

m2 sR2 Cc2 s2 c2 s1 D0I s1 ; s2 Auslenkungen aus der statischen Ruhelage. Der Lösungsansatz (s. B 4.1.1) s1 DAsin.!t Cˇ/

und s2 DB sin.!t Cˇ/

liefert mit c Dc1 Cc2   A m1 ! 2 c CBc2 D0 und   Ac2 CB m2 ! 2 c2 D0:

(14)

(15a,b)

Dieses lineare homogene Gleichungssystem für A und B hat nur dann von null verschiedene Lösungen, wenn die Nennerdeterminante verschwindet (s. www.dubbel.de), d. h.   m1 m2 ! 4 .m1 c2 Cm2 c/! 2 C cc2 c22 D0 wird. Die beiden Lösungen !1 und !2 dieser charakteristischen Gleichung sind die Eigenkreisfrequenzen des Systems. Da die Differentialgleichungen linear sind, gilt das Superpositionsgesetz, und die Gesamtlösung lautet s1 DA1 sin.!1 t Cˇ1 /CA2 sin.!2 t Cˇ2 /; Bild 8. Kritische Drehzahl. a Einfach besetzte Welle; b Resonanzbild

s2 DB1 sin.!1 t Cˇ1 /CB2 sin.!2 t Cˇ2 /:

(16a,b)

4.2 Systeme mit mehreren Freiheitsgraden (Koppelschwingungen)

4.2.2

B 41

Erzwungene Schwingungen mit zwei und mehr Freiheitsgraden

Für ein ungedämpftes System nach Bild 9 a mit kinematischer oder dynamischer Erregung b1 sin!t der Masse m1 gilt m1 sR1 C.c1 Cc2 /s1 c2 s2 Db1 sin!t ;

(17)

m2 sR2 Cc2 s2 c2 s1 D0:

Da der homogene Lösungsanteil infolge der stets vorhandenen schwachen Dämpfung während des Einschwingvorgangs abklingt, genügt die Betrachtung der partikulären Lösung. Hierfür folgen mit dem Ansatz s1 DC1 sin.!t 

1 /;

s2 DC2 sin.!t 

2/

durch Einsetzen in Gl. (17) und Koeffizientenvergleich 2 D0 sowie mit c1 Cc2 Dc   C1 m1 ! 2 c CC2 c2 Db1 ;   C1 c2 CC2 m2 ! 2 c2 D0:

Bild 9. Koppelschwingungen. a Grundsystem, b analoges System; c Resonanzkurven bei zwei Freiheitsgraden

Nach Gl. (15a) gilt A1 =B1 D c2 .c  m1 !12 / D 1=1 bzw. A2 =B2 Dc2 =.c m1 !22 / D1=2 und damit aus Gl. (16b) s2 D1 A1 sin.!1 t Cˇ1 /C2 A2 sin.!2 t Cˇ2 /:

(16c)

Die Gln. (16a und c) enthalten vier Konstanten A1 , A2 , ˇ1 , ˇ2 zur Anpassung an die vier Anfangsbedingungen. Der Schwingungsvorgang ist nur dann periodisch, wenn !1 und !2 in einem rationalen Verhältnis zueinander stehen. Wenn !1  !2 ist, treten Schwebungen auf. Bei mehr als zwei Freiheitsgraden ist für jeden ein Ansatz gemäß Gl. (14) zu machen. Aus der gleich Null gesetzten Koeffizientendeterminante ergibt sich eine charakteristische Gleichung n-ten Grads, aus der die n Eigenkreisfrequenzen folgen. Für die gedämpfte Schwingung lauten die Differentialgleichungen bei zwei Freiheitsgraden für das System nach Bild 9 a m1 sR1 Ck1 sP1 C.c1 Cc2 /s1 c2 s2 D0; m2 sR2 Ck2 sP2 Cc2 s2 c2 s1 D0: N t und s2 D Be N t ergibt sich wieder Mit dem Ansatz s1 D Ae eine Gleichung vierten Grads mit paarweise konjugiert komplexen Wurzeln 1 D%1 Ci!1 usw. und damit die endgültige Lösung s1 .t /De %1 t A1 sin.!1 t Cˇ1 /Ce %2 t A2 sin.!2 t Cˇ2 /; s2 .t /De %1 t B1 sin.!1 t Cˇ1 /Ce %2 t B2 sin.!2 t Cˇ2 /: Zwischen A1 und B1 bzw. A2 und B2 besteht wieder ein linearer Zusammenhang analog zur ungedämpften Schwingung.

(18) 1 D0,

(19)

Hieraus C1 D Z1 =N und C2 D Z2 =N , wobei die Nennerdeterminante N D m1 m2 ! 4  .m1 c2 C m2 c/! 2 C .cc2  c22 / mit der in der charakteristischen Gleichung in B 4.2.1 übereinstimmt. Resonanz tritt auf, wenn N D 0 wird, d. h. für Eigenkreisfrequenzen !1 und !2 des freien Schwingers. Die Zählerdeterminanten sind Z1 D b1 .c2  m2 ! 2 /, Z2 D b1 c2 . Für kinematische Erregung (b1 D !12 r) sind in Bild 9 c die Amplituden C1 und C2 als Funktion von ! dargestellt. Für p ! D c2 =m2 wird C1 D 0 und C2 relativ klein, d. h., die Masse m1 ist in Ruhe (Masse m2 wirkt als Schwingungstilger). Bei n Massen treten Resonanzen bei den n Eigenfrequenzen auf. Dabei müssen die Ausschläge nicht immer gegen unendlich gehen, einige können auch endlich bleiben (Scheinresonanz [1]). Für die gedämpfte erzwungene Schwingung nimmt z. B. die Gl. (17) die Form m1 sR1 Ck sP1 Ccs1 c2 s2 Db1 sin!t ; m2 sR2 Ck2 sP2 Cc2 s2 c2 s1 D0

(20)

an (c D c1 C c2 ). Ohne den Einschwingvorgang, d. h. den homogenen Lösungsteil, und mit dem erzwungenen (partikulären) Teil der Lösung nach Gl. (18) folgen nach Einsetzen in Gl. (20) und Koeffizientenvergleich die Werte für die Amplituden C1 , C2 und die Phasenwinkel 1 , 2 . Resonanz ist vorhanden, wenn C1  C2 D Extr:, d. h. !1 und !2 folgen aus d.C1 C2 /=dt D0. Bei einem System von n Massen wird der Rechenaufwand sehr groß. Daher begnügt man sich bei schwacher Dämpfung mit der Ermittlung der Eigenfrequenzen für das ungedämpfte System. 4.2.3

Eigenfrequenzen ungedämpfter Systeme

Biegeschwingungen und kritische Drehzahlen mehrfach besetzter Wellen. Hertz’sche Frequenzen der Biegeeigenschwingungen und kritische Drehzahlen (ohne Kreiselwirkung) sind identisch. Mit si D wi sin!t folgt unter Berücksichtigung der Trägheitskräfte mi sRi D mi ! 2 wi sin!t für die Biegeschwingung (Bild 9 b) s1 D˛11 m1 sR1 ˛12 m2 sR2 ; s2 D˛21 m1 sR1 ˛22 m2 sR2

(21)

bzw. w1 D˛11 m1 ! 2 w1 C˛12 m2 ! 2 w2 ; w2 D˛21 m1 ! 2 w1 C˛22 m2 ! 2 w2 :

(22)

B

B 42

Mechanik – 4 Schwingungslehre

Gleichung (22) entsteht auch für die umlaufende Welle mit den Zentrifugalkräften mi ! 2 wi . Die ˛ik sind Einflusszahlen; sie sind gleich der Durchbiegung wi infolge einer Kraft Fk D 1. Ihre Berechnung erfolgt zweckmäßig mit dem Prinzip derR virtuellen Verrückungen für elastische Körper aus ˛i k D Mi Mk dx=EIy oder nach dem Mohr’schen Verfahren oder anderen Methoden (Tabellenwerte, Integration usw.; s. C 2.4.8). Es gilt ˛i k D˛ki (Satz von Maxwell). Aus Gl. (22) folgt   w1 ˛11 m1 1=! 2 Cw2 ˛12 m2 D0; (23)   w1 ˛21 m1 Cw2 ˛22 m2 1=! 2 D0:

Bild 10. Biegeschwingung von Stäben. a Einseitig eingespannt; b gelenkig gelagert; c gelenkig gelagert und eingespannt; d beidseitig eingespannt

Sie haben nur nichttriviale Lösungen, wenn die Determinante null wird, d. h. (mit 1=! 2 D˝), wenn

l/2

˝ 2 .m1 ˛11 Cm2 ˛22 /˝ C.˛11 ˛22 ˛12 ˛21 /m1 m2 D0 ist. Hieraus folgen zwei Lösungen ˝1;2 bzw. !1;2 für die Eigenkreisfrequenzen. Für das Verhältnis der Amplituden ergibt sich aus Gl. (23) w2 =w1 D .1=! 2 ˛11 m1 /=.˛12 m2 /. Für die n-fach besetzte Welle erhält man analog n Eigenfrequenzen aus einer Gleichung n-ten Grades. Näherungswerte mit dem Rayleigh’schen Quotienten. Aus Umax DEmax D! 2 EN max folgt der Rayleigh’sche Quotient R D! 2 DUmax =EN max : Z Umax D.1=2/ Mb2 .x/ dx=.EIy /; Z X EN max D.1=2/ w2 .x/ dmC.1=2/ mi wi2 :

(24)

X

ρ, A

x mE

z

Bild 11. Balken als Kontinuum mit Einzelmasse mE

Der Produktansatz von Bernoulli (s. www.dubbel.de) w.x; t / DX.x/T .t / eingesetzt in Gl. (25) liefert X TR Dc 2 X .4/ T

w(x) und Mb .x/ D EIy w00 .x/ sind Biegelinie und Biegemomentenlinie bei Schwingung. Für die wirkliche Biegelinie (Eigenfunktion) wird R zum Minimum. Für eine die Randbedingungen befriedigende Vergleichsfunktion (z. B. Biegelinie und Biegemomentenlinie infolge Eigengewichts) ergeben sich gute Näherungen für R1 bzw. !1 (erste Eigenkreisfrequenz). Der Näherungswert ist stets größer als der wirkliche Wert. Durch einen Ritzschen Ansatz mehrerer Funktionen w.x/ D P ck k .x/ folgen aus Z I DUmax ! 2 EN max D.1=2/ ŒEIy w002 .x/ ! 2 w2 .x/%Adx .1=2/! 2

l/2

mi wi2 DExtr: ;

d. h. @I =@cj D 0 (j D 1;2;:::;n), n homogene lineare Gleichungen und durch Nullsetzen der Determinante eine Gleichung n-ten Grades für die n Eigenkreisfrequenzen als Näherung. Möglich ist auch, die Eigenfunktion für jeden höheren Eigenwert für sich zu schätzen, ihn aus Gl. (24) direkt zu ermitteln und gegebenenfalls schrittweise zu verbessern [1–3]. Drehschwingungen der mehrfach besetzten Welle. Verfügbar sind ähnliche Verfahren wie bei Biegeschwingungen (s. O 2.7).

bzw. TR =T Dc 2 X .4/ =X D! 2 ;

d. h. TR C ! 2 T D 0 und X .4/  .! 2 =c 2 /X D 0. Mit 4 D .! 2 =c 2 /l 4 lautet die Lösung w.x; t /DAsin.!t Cˇ/ŒC1 cos.x= l/CC2 sin.x= l/ CC3 cosh.x= l/CC4 sinh.x= l/:

(26)

Für den Stab nach Bild 10 a lauten die Randbedingungen X.0/ D 0, X 0 .0/ D 0, X 00 .l/ D 0, X 000 .l/ D 0. Damit folgt aus Gl. (26) die Eigenwertgleichung coshcos D 1 mit den Eigenwerten 1 D 1;875; 2 D 4;694; 3 D 7;855 usw. Für die Stäbe nach Bild 10 b–d ergeben sich die ersten drei Eigenwerte zu 1 D  ; 3;927; 4;730; 2 D 2 ; 7;069; 7;853; 3 D 3 ; 10;210; 10;996. Für Stäbe mit zusätzlichen Einzelmassen ist die Lösung Gl. (26) für jeden Abschnitt anzusetzen. Nach Erfüllen der Übergangsbedingungen usw. erhält man die Frequenzgleichung. Da der Aufwand groß ist, wird die Näherung mit dem Rayleigh’schen Quotienten und dem Ritz’schen Verfahren (s. B 4.2.3 und folgendes Beispiel) verwendet. Umax Formel (24) nach ! 2 aufgelöst, ergibt ! 2 D E . Unter BeN max

rücksichtigung der Symmetrie zu x D 2l folgt: 1 EN max D 2A 2

  2 Zl =2 1 l Œf .x/2 dx C mE f x D 2 2 0

4.2.4

Schwingungen der Kontinua

Ein massebehaftetes Kontinuum hat unendlich viele Eigenkreisfrequenzen. Als Bewegungsgleichungen erhält man aus den dynamischen Grundgesetzen partielle Differentialgleichungen. Die Befriedigung der Randbedingungen liefert transzendente Eigenwertgleichungen. Für Näherungslösungen geht man vom Rayleigh’schen Quotienten und vom Ritzschen Verfahren (B 4.2.3) aus. Biegeschwingungen von Stäben.h Die Differentialgleichung i 2 @2 w @2 lautet %A @@t w bzw. für freie 2 D p.x;t /  @x 2 EIy @x 2 Schwingung und konstanten Querschnitt @2 w=@t 2 Dc 2 @4 w=@x 4 ;

c 2 DEIy =.%A/:

(25)

1 Umax D 2EIy 2

Zl =2

2 f 00 .x/ dx

0

h    3 i F l3 x 2 Ansatz: w.x/ D 48E 4 xl (s. C 2.4.8, TabelIy 3 l le 4 b, Belastungsfall 6) Damit lautet die Ansatzfunktion für den Rayleighquotienten:     x 3  x 2 f .x/ D 3 4 l l Dann ergibt sich die erste Biegeeigenkreisfrequenz zu: ! D r E Iy  13 192 mit mB DBalkenmasse, mE DEinzelmasse. l3 35 mB CmE

4.2 Systeme mit mehreren Freiheitsgraden (Koppelschwingungen)

Würde man die Masse des Balkens mB D Al konzentriert an der Stelle x Dl=2 anbringen und den Balken nur als Feder ausführen, ergäbe sich für die Biegeeigenkreisfrequenz: s r EIy cz 192 !D  D l 3 mB CmE mB CmE Hinweis: Die Wahl der Ansatzfunktion ist beliebig, gefordert werden nur die geometrischen Randbedingungen. Zum Beispiel gilt mit dem Ansatz für den Fall mE D0: s    2 EIy .2/4  : f .x/D cos x 1 W ! D l l3 3mB Längsschwingungen h von iStäben. Die Differentialgleichung 2 @ lautet %A @@t 2u D @x EA @u bzw. für A Dconst @x @2 u=@t 2 Dc 2 @2 u=@x 2 ;

c 2 D.EA/=.%A/ DE=%;

(27)

mit der Lösung u.x;t / DAsin.!t Cˇ/ŒC1 cos.!x=c/CC2 sin.!x=c/: (28) Nach Erfüllen der Randbedingungen ergeben sich folgende Eigenkreisfrequenzen:

B 43

R EN max D .1=2/ f 2 .x/dx. f (x) ist eine die Randbedingungen befriedigende Vergleichsfunktion (s. auch B 4.2.3). Schwingungen von Membranen. Für die Rechteckmembran gilt S.@2 w=@x 2 C@2 w=@y 2 / D@2 w=@t 2

(31)

(S Spannkraft je Längeneinheit,  Masse je Flächeneinheit) mit der Lösung w.x; y; t / DAsin.!t Cˇ/ŒC1 cosx CC2 sinx ŒD1 cosy CD2 siny:

(32)

Mit a und b als Seitenlängen gilt für Eigenwerte j D j =a, k Dk =b (j;k D1;2;:::). Eigenkreisfrequenzen: p !jk D  .S=/Œj 2 =a2 Ck 2 =b 2  .j;k D1;2;:::/: Rayleigh’scher Quotient: R D! 2 DUmax =EN max mit “ " Umax D.S=2/ EN max D.=2/

@f @x



2 C

@f @y

2 # dx dy ;

“ f 2 .x;y/dx dy :

Stab an einem Ende fest, am anderen frei: !k D.k 1=2/ c= l

f (x, y) ist eine die Randbedingungen erfüllende Vergleichsfunktion (s. auch B 4.2.3). Für die Kreismembran gilt in Polarkoordinaten mit c 2 DS=

.k D1; 2;:::/I

Stab an beiden Enden fest: !k Dk c= l

.k D1; 2; :::/I

Stab an beiden Enden frei: !k Dk c= l

.k D1; 2; :::/:

Bei zusätzlich mit Einzelmassen besetztem Stab gelten die für Biegeschwingungen gemachten Bemerkungen entsprechend. Der Rayleigh’sche Quotient ist R D! 2 DUmax =EN max mit Z Umax D.1=2/ EAf 02 .x/ dx;

(33)

mit der Lösung w.r; '; t / DAsin.!t Cˇ/.C cosn' CD sinn'/Jn .!r=c/

EN D.1=2/

.n D 0;1;2;:::/:

Z

Torsionsschwingungen von Stäben. Hier gilt   @2 ' @' @ J 2 D GIt @t @x @x

Jn .!r=c/ sind Bessel’sche Funktionen erster Art [4]. (Für rotationssymmetrische Schwingungen ist n D 0.) Eigenwerte !nj D .c=a/xnj (a Radius der Membran, xnj Nullstellen der Bessel’schen Funktionen): x01 D 2;405; x02 D 5;520; x11 D 3;832; x12 D7;016; x21 D5;135 usw. Rayleigh’scher Quotient: R D! 2 DUmax =EN max . Für rotationssymmetrische Schwingungen ist Z 

bzw. für It D const

Umax D.S=2/ c 2 D.GIt /=.J= l/:

(34)

%Af 2 .x/ dx ;

wenn f (x) eine die Randbedingungen erfüllende Vergleichsfunktion ist (s. auch B 4.2.3).

@2 '=@t 2 Dc 2 @2 '=@x 2 ;

 2 @ w 1 @w @2 w 1 @2 w Dc 2 C C 2 2 2 2 @t @r r @r r @'

(29)

Lösung und Eigenwerte wie bei Längsschwingungen. Bei zusätzlich mit Drehmassen besetzten Stäben gelten entsprechende Bemerkungen wie bei Biegeschwingungen. Der Rayleigh’sche Quotient ist R D! 2 DUmax =EN max mit Z Umax D.1=2/ GIt f 02 .x/ dx ; Z EN D.1=2/ .J= l/f 2 .x/ dx :

EN max D.=2/

Z

df dr

2 2 r dr

und

f 2 .r/2 r dr :

Biegeschwingungen von Platten. Die Differentialgleichung lautet mit der Plattensteifigkeit N D Eh3 =Œ12.1  2 / für die Rechteckplatte @2 w N N D w D @t 2 %h %h



@4 w @4 w @4 w C2 2 2 C 4 @x 4 @x @y @y

: (35)

Schwingungen von Saiten (straff gespannte Seile). Hier gilt @2 w=@t 2 Dc 2 @2 w=@x 2 ;

c 2 DS=

(30)

(S Spannkraft,  Masse pro Längeneinheit). Lösung von Gl. (30) s. Gl. (28). Eigenfrequenzen !k D k c= l (k D 1;2;:::), l Saitenlänge. Rayleigh’scher R Quotient R D ! 2 D Umax =EN max mit Umax D .1=2/S f 02 .x/ dx,

Mit a und b als Seitenlängen gilt für die gelenkig gelagerte Platte w.x;y;t / DAsin.!t Cˇ/sin.j x=a/sin.k y=b/: Eigenwerte: !jk D.j =a Ck =b /  .j;k D1;2;:::/. 2

2

2

2

2

p

N=.%h/

(36)

B

B 44

Mechanik – 4 Schwingungslehre

Rayleigh’scher Quotient: R D! 2 DUmax =EN max mit

4.3.1

“ " Umax D.N=2/ 2.1 / EN max D.%h=2/

2 @2 f @2 f C 2 @x 2 @y  2 2 !# @ f @2 f @2 f  dx dy @x 2 @y 2 @x@y

Schwinger mit nichtlinearer Federkennlinie oder Rückstellkraft

Es gilt mRs DF .s/ (Bild 12 a), näherungsweise F .s/ Dcs.1C"s 2 / und

(" > 0 überlineare, " < 0 unterlineare Kennlinie). Freie ungedämpfte Schwingungen. Die Differentialgleichung lautet

“ 2

f .x;y/ dx dy :

sR C!12 s.1C"s 2 / D0

f (x, y) ist eine die Randbedingungen befriedigende Vergleichsfunktion (s. B 4.2.3). Für die Kreisplatte ist bei rotationssymmetrischer Schwingung w D w.r;t / D f .r/sin.!t Cˇ/ und somit nach Gl. (35) .! 2 %h=N /f .r/ D 4 f .r/ D f .r/, d. h. f  4 f D 0 bzw. .C2 /. 2 /Œf  D 0. Hieraus folgen die Differentialgleichungen

bzw. sR C!12 s C!12 "s 3 D0:

(40)

Multiplikation mit sP liefert sP sR C!12 sP sC!12 "Ps s 3 D0 und hieraus nach Integration mit den Anfangsbedingungen s.t D 0/ D s0 , sP .t D0/ D 0 und Trennen der Variablen   sP 2 C!12 .s 2 C" s 4 =2/ D 02 C!12 s02 C" s04 =2 DC 2 ; (41) Zs t .s/ D

q ds= C 2 !12 s 2 !12 "s 4 =2:

(42)

s0

f C2 f D0 2

f 2 f D0

und

2

2

d f =dr C.1=r/ df =dr C f D0

bzw:

(37)

und

d2 f =dr 2 C.1=r/ df =dr 2 f D0: Superponierte Lösungen der Bessel’schen Differentialgln. (37) sind f .r/ D C1 J0 .r/CC2 N0 .r/CC3 I0 .r/CC4 K0 .r/

(38)

(N 0 Neumann’sche Funktion, I 0 und K 0 modifizierte Bessel’sche Funktionen [8]). Für die gelenkig gelagerte Platte mit Radius a folgt aus Gl. (38) die Eigenwertgleichung   I1 .a/ J0 .a/ I0 .a/.1/ a   J1 .a/ CI0 .a/ J0 .a/.1/ D0 a

2

(39)

2

d f 1 df C dr 2 r dr  1 df d2 f 2.1 / 2 r dr 2 r dr dr Z EN max D.%h=2/ f 2 .r/2 r dr : Umax D.N=2/

! D !12 .1C0;75"A2 /; A Amplitude des Schwingungsausschlags. Das physikalische Pendel lässt sich mit der reduzierten Pendellänge l D J0 =.mrS / (s. B 3.6.3) auf ein mathematisches mit 'R C.g= l/sin' D 0 zurückführen. Die Lösung führt wieder auf ein elliptisches Integral 1. Gattung mit der Schwingungsdauer p T D l=gF . =2;/ für das hin- und herschwingende Pendel 2 2 . D !1 l=.4g/ < 1/. Für kleinere Ausschläge ergibt sich die p Näherungslösung [1] T D2  l=g.1CA2 =16/. Erzwungene Schwingungen. Die Differentialgleichung lautet sR C2ı sP C!12 .1C"s 2 /s Da0 cos.!t Cˇ/

mit den Lösungen 1 a D 2;221; 2 a D 5;422; 3 a D 8;611 für p ( D0;3). Hieraus ! D2 N=.%h/. Für die eingespannte Kreisplatte folgt aus Gl. (38) die Eigenwertgleichung J0 .a/I1 .a/CI0 .a/J1 .a/ D0 mit den Lösungen p 1 a D 3;190; 2 a D 6;306; 3 a D 9;425. Hieraus ! D2 N=.%h/. Rayleigh’scher Quotient R D ! 2 D Umax =EN max . Für rotationssymmetrische Schwingung ist Z "

Das Integral ergibt nach Umformung [5, 6] ein elliptisches Integral 1. Gattung [7]. Schwingungsdauer und Frequenz werden abhängig vom Größtausschlag. Für kleine Ausschläge ergibtqsich durch schrittweise Näherung [1] für die Frequenz

und

Bild 12 b zeigt Amplituden als Funktion der Erregerfrequenz ! (Resonanzkurven) für " > 0 und " < 0. In bestimmten Bereichen gibt es mehrdeutige Lösungen. Der mittlere gestrichelte Ast ist nicht stabil und wird nicht durchlaufen. Je nachdem, ob ! größer oder kleiner wird, tritt in den Punkten P, Q, R, S ein Sprung in der Amplitude (Kippung) ein [5]. 4.3.2

Schwingungen mit periodischen Koeffizienten (rheolineare Schwingungen)

Hier ist die Rückstellkraft nicht nur vom Ausschlag abhängig, sondern auch von einem veränderlichen Koeffizienten c D c.t / (z. B. Pendel mit bewegter Aufhängung, Lokomotivstangenschwingung [1]). Für die ungedämpfte Schwingung gilt mRs CŒcf .t /s D0 bzw. sR CŒC ˚.t /s D0. Diese Gleichung heißt Hill’sche Differentialgleichung, wenn ˚ (t) periodisch ist [8]. Eine Sonderform dieser Gleichung ist die Mathieu’sche Differentialgleichung [1, 5, 8] sR C.2hcos2t /s D0:

4.3

Nichtlineare Schwingungen

Schwingungsprobleme dieser Art führen auf nichtlineare Differentialgleichungen. Nichtlineare Schwingungen entstehen z. B. durch nichtlineare Federkennlinien oder Rückstellkräfte (physikalisches Pendel mit großen Ausschlägen) oder durch nicht nur vom Ausschlag, sondern auch von der Zeit abhängige Rückstellkräfte (z. B. Pendel mit bewegtem Aufhängepunkt).

(43)

für geschwindigkeitsproportionale Dämpfung und periodische Erregerkraft. Mit s DAcos!t folgt aus Gl. (43) nach Koeffizientenvergleich

 2 2  !1 ! 2 C0;75!12 "A2 C4ı 2 ! 2 A2 Da02 : (44)

(45)

(Sie gilt z. B. für Pendelschwingungen mit periodisch bewegtem Aufhängepunkt oder für Biegeschwingungen eines Stabs unter pulsierender Axiallast.) Lösungen mit Mathieu’schen Funktionen usw. s. [8]. s(t) zeigt als Funktion von  und h Gebiete stabilen und instabilen Verhaltens, d. h., ob Ausschläge kleiner oder größer werden. Stabile und instabile Gebiete wurden von Strutt ermittelt und in der nach ihm benannten Strutt’schen Karte dargestellt (Bild 12 c).

5 Hydrostatik (Statik der Flüssigkeiten)

B 45

B

Bild 12. Nichtlineare Schwingungen. a Federkennlinien; b Resonanzdiagramme; c Strutt’sche Karte (schraffierte Lösungsgebiete sind stabil)

Literatur Spezielle Literatur [1] Söchting, F.: Berechnung mechanischer Schwingungen. Springer, Wien (1951) – [2] Biezeno, Grammel: Technische Dynamik, Bd. II, 2. Aufl. Springer, Berlin (1953) – [3] Collatz, L.: Eigenwertaufgaben. Leipzig: Akad. Verlagsges. Geest u. Portig (1963) – [4] Hayashi, K.: Tafeln für die Differenzen-

5 Hydrostatik (Statik der Flüssigkeiten) Flüssigkeiten und Gase unterscheiden sich im Wesentlichen durch ihre geringe bzw. starke Kompressibilität. Sie haben viele gemeinsame Eigenschaften und werden einheitlich als Fluide bezeichnet. Sie sind leicht verschieblich und nehmen jede äußere Form ohne wesentlichen Widerstand an; meist können sie als homogenes Kontinuum angesehen werden. Druck. p D dF=dA ist in ruhenden Flüssigkeiten richtungsunabhängig, d. h. eine skalare Ortsfunktion, da aus dem Newton’schen Schubspannungsansatz xy D .@ x =@y C@ y =@x/ für x D y D 0 sich xy D 0 und entsprechend xz D yz D 0 ergibt. Damit folgt aus den Gleichgewichtsbedingungen px D py D pz D p.x;y;z/. An den Begrenzungsflächen steht p wegen  D0 senkrecht zur Fläche. Dichte. % D dm=dV . Flüssigkeiten sind geringfügig kompressibel; es gilt dV =V D dp=E bzw. % D %0 =.1  p=E/. Elastizitätsmodul E bei 0: für Wasser 2;1105 N=cm2 , für Benzol 1;2105 N=cm2 , für Quecksilber 2;9106 N=cm2 (dagegen für Stahl 2;1  107 N=cm2 ). Für die meisten Probleme können Flüssigkeiten als inkompressibel angesehen werden. Gase sind kompressibel, d. h., die Dichte ändert sich gemäß % Dp=.RT / (s. D 6.1.1). Kapillarität und Oberflächenspannung. Flüssigkeiten steigen oder sinken in Kapillaren als Folge der Molekularkräfte

rechnung sowie für die Hyperbel-, Bessel’schen, elliptischen und anderen Funktionen. Springer, Berlin (1933) – [5] Magnus, K.: Schwingungen, 7. Aufl. Teubner, Stuttgart (2005) – [6] Klotter, K.: Technische Schwingungslehre, Bd.1, Teil B, 3. Aufl. Springer, Berlin (1980) – [7] Jahnke, Emde, Lösch: Tafeln höherer Funktionen. Stuttgart (1966) – [8] Rothe, Szabó: Höhere Mathematik, Teil VI, 2. Aufl. Teubner, Stuttgart (1958)

zwischen Flüssigkeit und Wand bzw. zwischen Flüssigkeit und Luft. Molekularkräfte erzeugen Oberflächenspannungen  (z. B. bei 20 für Wasser gegen Luft 0;073 N=m, für Alkohol gegen Luft 0;025 N=m und für Quecksilber gegen Luft 0;47 N=m). Die kapillare Steighöhe beträgt h D 4=.d% g/ (d Kapillarendurchmesser). Bei nicht benetzenden Flüssigkeiten (z. B. Quecksilber) sinkt der Spiegel in der Kapillare. Druckverteilung in der Flüssigkeit. Wegen des Gleichgewichts für ein Element (Bild 1 a) gilt p dAC% g dA dz .p Cdp/ dA D0;

d: h: dp=dz D% g

bzw. nach Integration p Dp.x;y;z/ D% gz CC : Mit p.z D0/ Dp0 folgt p Dp.z/ Dp0 C% g z ;

(1)

d. h., der Druck hängt linear von der Tiefe z ab und ist von x und y unabhängig. Für % g D0, d. h. ohne Berücksichtigung des Gewichts, folgt aus Gl. (1) p.x; y; z/ D p0 , d. h., der Pressdruck p0 pflanzt sich nach allen Orten hin gleich groß fort (Gesetz von Pascal). Druck auf ebene Wände. Für einen Behälter mit Überdruck pü (Bild 1 b) berechnet man zunächst die Ersatzspiegelhöhe hü Dpü =.% g/. Von ihr werden die Koordinaten z und gezählt .z D sinˇ/. Die resultierende Druckkraft Z F D % gz dA D% gAzS (2)

B 46

Mechanik – 5 Hydrostatik (Statik der Flüssigkeiten)

Bild 1. Hydrostatischer Druck. a Verteilung; b auf geneigte und c auf vertikale Wände

greift im Druckmittelpunkt M an. Die Lage des Druckmittelpunkts ist gegeben durch eyN DIxN =.A S /;

exN DIxN yN =.A S /I

(3)

IxN axiales Flächenmoment 2. Ordnung, IxN yN zentrifugales oder gemischtes Flächenmoment 2. Ordnung, xN und yN Achsen durch den Flächenschwerpunkt. Für symmetrische Flächen ist IxN yN D0. Für Fälle nach Bild 1 c gilt mit ˇ D90ı – Wand: IxN Dbh3 =12; F D% gbh2 =2; eyN Dh=6I

wird zS D H C hü D 7;097 m, nach Gl. (2) F D % g. d 2 =4/zS D 13;67 kN und gemäß Gl. (3) eyN D . d 4 =64/=Œ. d 2 =4/zS =sinˇ D 1;9 mm.

Druck auf gekrümmte Wände (Bild 2 a). Die Kraftkomponenten sind Z Fx D% g z dAx D% gzSx Ax ; Z (4) Fy D% g z dAy D% gzSy Ay ; Z Z Fz D% g z dAz D% g dV D% gV :

– Rechteckklappe: IxN Dbh3 =12; F D% gbhzS ; eyN Dh2 =.12zS /I – Kreisklappe: IxN D d 4 =64; F D% gzS  d 2 =4; eyN Dd 2 =.16zS /: Beispiel: Behälter mit Ablassklappe. Gegeben: pü D 0;5 bar; H D 2 m, ˇ D 60ı . Zu berechnen ist die Größe und Lage der resultierenden Druckkraft auf eine kreisförmige Klappe vom Durchmesser d D 500 mm. – Mit hü D pü =.% g/ D .0;5105 N=m2 /=.1000 kg=m3 9;81 m=s2 / D 5;097 m

Hierbei sind Ax und Ay die Projektionsflächen der gekrümmten Fläche auf die y, z- bzw. x, z-Ebene. Fz ist die Gewichtskraft, die im Volumenschwerpunkt angreift. Die drei Kräfte gehen bei beliebigen Flächen nicht durch einen Punkt. Bei Kugel- oder Zylinderflächen genügt die Projektion auf die y, z-Ebene. Fx und Fz liegen p dann in einer Ebene und haben die Resultierende FR D Fx2 CFz2 (Bild 2 b). Gemäß Gl. (4) ist die horizontale Druckkraft auf eine gekrümmte Fläche in beliebiger Richtung so groß wie auf eine senkrecht zur Kraftrichtung stehende projizierte ebene Fläche. Der Angriffspunkt der Druckkräfte ergibt sich gemäß Gl. (3) zu exN und eyN , wenn xN und yN die Achsen durch den Schwerpunkt der jeweiligen Projektionsfläche sind. Bei Kugel- und Kreiszylinderflächen geht die Resultierende FR stets durch den Krümmungsmittelpunkt. Auftrieb (Bild 3 a). Für einen ganz (oder teilweise) eingetauchten Körper wirkt auf ein oben liegendes Flächenelement

Bild 2. Druck auf gekrümmte Wände. a Allgemein; b Zylinder- und Kugelflächen

Bild 3. a Auftrieb; b Schwimmstabilität

6.1 Eindimensionale Strömungen idealer Flüssigkeiten

die Kraft dF D po dAx ex C po dAy ey C po dAz ez . Da sich die Komponenten dFx und dFy am geschlossenen Körper das Gleichgewicht halten, d. h. Fx D 0 und Fy D 0 ist, bleibt nur eine Kraft in z-Richtung: Z FA DFz D

Z dFz D

.pu po /dAz % g.zu zo /dAz D % gV :

Stabilität schwimmender Körper (Bild 3 b). Ein eingetauchter Körper schwimmt, wenn FG D FA ist. Er schwimmt stabil, wenn das Metazentrum M über dem Körperschwerpunkt SK liegt, labil, wenn es darunter liegt, und indifferent, wenn beide zusammenfallen. Für die metazentrische Höhe gilt hM D.Ix =V /e :

Z D

B 47

(5)

Diese Auftriebskraft ist gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Sie greift im Volumenschwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit an (und nicht im Körperschwerpunkt; bei homogenen Körpern fallen beide Schwerpunkte zusammen).

Hierbei ist Ix das Flächenmoment 2. Ordnung der Schwimmfläche (Wasserlinienquerschnitt) um die Längsachse, V das verdrängte Volumen und e der Abstand zwischen Körper- und Volumenschwerpunkt. Bei schwebenden Körpern (U-Boot) ist Ix D 0 und hM D e. Wird e negativ, d. h., liegt der Körperschwerpunkt unter dem Volumenschwerpunkt, so folgt hM > 0, und der schwebende Körper schwimmt stabil.

6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide) Aufgabe der Strömungslehre ist die Untersuchung der Größen Geschwindigkeit, Druck und Dichte eines Fluids als Funktion der Ortskoordinaten x, y, z bzw. bei eindimensionalen Problemen (z. B. Rohrströmungen) als Funktion der Bogenlänge s. Bei vielen Strömungsvorgängen ist die Kompression auch bei gasförmigen Fluiden vernachlässigbar (z. B., wenn Körper von Luft normaler Temperatur und weniger als 0,5facher Schallgeschwindigkeit umströmt werden). Dann gelten auch dafür die Gesetze inkompressibler Medien (Strömungen mit Änderung des Volumens s. D 7.2). Ideale und nichtideale Flüssigkeit. Eine ideale Flüssigkeit ist inkompressibel und reibungsfrei, d. h., es treten keine Schubspannungen auf .xy D0/. Der Druck an einem Element ist nach allen Richtungen gleich groß (s. B 5). Bei nichtidealer oder zäher Flüssigkeit treten vom Geschwindigkeitsgefälle abhängige Schubspannungen auf, und die Drücke px , py , pz sind unterschiedlich. Hängen die Schubspannungen linear vom Geschwindigkeitsgefälle senkrecht zur Strömungsrichtung ab (Bild 1), gilt also  D .d =dz/, so liegt eine Newton’sche Flüssigkeit vor (z. B. Wasser, Luft und Öl). Hierbei ist die absolute oder dynamische Zähigkeit. Nicht-Newton’sche Flüssigkeiten mit nichtlinearem Fließgesetz sind z. B. Suspensionen, Pasten und thixotrope Flüssigkeiten. Stationäre und nichtstationäre Strömung. Bei stationärer Strömung hängen die Größen Geschwindigkeit , Druck p und Dichte % nur von den Ortskoordinaten ab, d. h., es ist D (x, y, z) usw. Bei instationärer Strömung ändert sich die Strömung

Bild 2. Stromröhre und Stromfaden

an einem Ort auch mit der Zeit, d. h., es ist D (x, y, z, t) usw. Stromlinie, Stromröhre, Stromfaden. Die Stromlinie ist die Linie, die in einem bestimmten Augenblick an jeder Stelle von den Geschwindigkeitsvektoren tangiert wird (Bild 2); es gilt

x W y W z D dx W dy W dz. Bei stationären Strömungen ist die Stromlinie eine ortsfeste Raumkurve; sie ist außerdem mit der Bahnkurve des einzelnen Teilchens identisch. Bei instationären Strömungen ändern die Stromlinien ihre Lage im Raum mit der Zeit; sie sind nicht mit den Bahnkurven der Teilchen identisch. Ein Bündel von Stromlinien, das von einer geschlossenen Kurve umschlungen wird, heißt Stromröhre (Bild 2). Teile der Stromröhre mit Querschnitt dA, über die p und als konstant anzusehen sind, bilden einen Stromfaden. Bei Rohrströmungen idealer Flüssigkeiten sind p und über den Gesamtquerschnitt A näherungsweise konstant, d. h., der gesamte Rohrinhalt bildet einen Stromfaden.

6.1

Eindimensionale Strömungen idealer Flüssigkeiten

Euler’sche Gleichung für den Stromfaden. Für ein Element dm längs der in Bild 3 a skizzierten Stromlinie lautet die Euler’sche Bewegungsgleichung (in Tangentialrichtung) d @ @ ds @z 1 @p D C Dg  dt @t @s dt @s % @s  2 p ds @ @

bzw. mit D W

2 C Cgz C D0: dt @s % @t

at D

Bild 1. Schubspannung in einer Flüssigkeit

Im Fall stationärer Strömung ist @ =@t D0.

(1)

B

B 48

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

6.1.1

Anwendungen der Bernoulli’schen Gleichung für den stationären Fall

Staudruck. Beim Auftreffen einer Strömung auf ein festes Hindernis entsteht der Staudruck (Bild 4 a). Die Bernoulli’sche Gl. (3) hat ohne Höhenglied die Form % 12 =2Cp1 D% 22 =2Cp2 :

(7)

p2 D p1 C % 12 =2.

In einem StauHieraus folgt mit 2 D 0 punkt setzt sich der Druck zusammen aus dem statischen Druck pst D p1 und dem (dynamischen) Staudruck pdyn D % 12 =2. Beispiel: Staudruck bei Wind gegen eine Wand. – Bei der Windgeschwindigkeit D 100 km=h D 27;8 m=s ergibt sich mit %Luft D 1;2 kg=m3 der Staudruck pdyn D % 2 =2 D 464 N=m2.

Pitotrohr. Zur Messung der Strömungsgeschwindigkeit in offenen Gerinnen eignet sich das Pitotrohr (Bild 4 b). Für Punkt 1 gilt gemäß B 5 Gl. (1) p1 DpL C%gz1 . Für die Stromlinie 1–2 gilt p1 C% 12 =2 D p2 , also p2 D pL C%gz1 C% 12 =2. Der hydrostatische Druck im Pitotrohrpist p2 D pL C%g.z1 Ch/ und so ist % 12 =2 D % gh oder 1 D 2gh. Die Steighöhe h ist ein Maß für die Strömungsgeschwindigkeit. Für die Messung der Luftgeschwindigkeit ist die Anordnung auf Bild 4 c geeignet. Ist %M die Dichte der Manometerflüssigkeit, so gilt für Punkt 2 p pdyn D% 12 =2 D%M gh, also 1 D 2.%M =%/gh.

Bild 3. Stromfaden. a Element; b Bernoulli’sche Höhen

Für die Normalenrichtung gilt an D

1 @p @z

2 D g r % @n @n

oder

@p

2 @z D% %g @n r @n

bzw. bei Vernachlässigung des Eigengewichts @p=@n D % 2 =r. Der Druck nimmt also von der konkaven zur konvexen Seite des Stromfadens zu. Bernoulli’sche Gleichung für den Stromfaden. Aus Gl. (1) längs des Stromfadens folgt für die instationäre Strömung Z @

% 2 =2Cp C%gz C% ds Dconst (2a) @t bzw.

Zs2

% 12 =2Cp1 C%gz1 D% 22 =2Cp2 C%gz2 C%

@

ds : (2b) @t

Venturirohr. Es dient zur Messung der Strömungsgeschwindigkeit in Rohrleitungen (Bild 5). Die Bernoulli’sche Gl. (7) zwischen den Stellen 1 und 2 lautet % 12 =2Cp1 D% 22 =2Cp2 und die Kontinuitätsgleichung 1 A1 D 2 A2 . Hieraus ergibt sich   ı 

p Dp2 p1 D % 12 2 .A1 =A2 /2 1 bzw. mit p D.%M %/gh q ı



1 D 2gh.%M =%1/ .A1 =A2 /2 1 : In Wirklichkeit ist zwischen den Stellen 1 und 2 noch der Druckverlust infolge Reibung zu berücksichtigen (s. B 6.2).

s1

Für den stationären Fall (@ =@t D0) gilt % 12 =2Cp1 C%gz1 D% 22 =2Cp2 C%gz2 Dconst.

(3)

Danach bleibt die Gesamtenergie, bestehend aus kinetischer, Druck- und potentieller Energie, für die Masseneinheit längs des Stromfadens bzw. der Stromlinie erhalten. Aus Gl. (3) ergibt sich nach Division durch %g

12 =.2g/Cp1 =.%g/Cz1 D 22 =.2g/Cp2 =.%g/Cz2 D const D H ;

(4)

d. h., die gesamte Energiehöhe H, bestehend aus Geschwindigkeits-, Druck- und Ortshöhe, bleibt konstant (Bernoulli’sche Gleichung; Bild 3 b). Kontinuitätsgleichung. Für einen Stromfaden muss die durch jeden Querschnitt strömende Masse pro Zeiteinheit (Massenstrom) konstant sein: dmD%

P dA D%1 1 dA1 D%2 2 dA2 Dconst.

Bild 4. Staudruck. a Staupunkt; b Pitotrohr für Flüssigkeiten und c Gase

(5)

Bei inkompressiblen Medien .% D const/ muss der Volumenstrom konstant sein: dVP D dA D 1 dA1 D 2 dA2 Dconst.

(6)

Bei Stromröhren mit über dem Querschnitt A konstanter mittlerer Geschwindigkeit folgt aus Gln. (5) und (6) mD% A P Dconst

bzw. VP D A Dconst.

Bild 5. Venturirohr

6.2 Eindimensionale Strömungen zäher Newton’scher Flüssigkeiten (Rohrhydraulik)

B 49

Infolge der Schubspannungen treten Druckverluste (Energieverluste) längs des Stromfadens auf. Kinematische Zähigkeit. Sie ist  D =%. Für Wasser von 20ı C ist D 103 Ns=m2 und  D 106 m2 =s (weitere Werte s. Anh. D 10 Tab. 2 und Anh. E 5 Bild 1 und 2). Bernoulli’sche Gleichung mit Verlustglied. Findet zwischen zwei Punkten 1 und 2 keine Energiezufuhr oder -abfuhr statt (z. B. durch Pumpe oder Turbine), so lautet die Bernoulli’sche Gleichung Bild 6. Instationärer Ausfluss

% 12 =2Cp1 C%gz1 Zs2

6.1.2

D% 22 =2Cp2 C%gz2 CpV C%

Anwendung der Bernoulli’schen Gleichung für den instationären Fall

(9)

s1

Untersucht wird der Ausfluss aus einem Behälter bei abnehmender Spiegelhöhe unter Vernachlässigung der Reibung (Bild 6). Lösung: Aus den Gln. (2) und (6) folgt v 0 1 u , u Zs2 u B  1 @ C

u

1 D t 2g @z  ds A .A1 =A2 /2 1 : g @t s1

Mit 1 D dz=dt , A1 =A2 D ˛ und Vernachlässigung des Integrals (klein p im Vergleich zu z) folgt aus Gl. (2b) 1 D dz=dt D 2gz=.˛ 2 1/ und hieraus nach Integration p t D  2.˛ 2 1/z=g C C . Für z.t D 0/ D H wird C D p 2.˛ 2 1/H=g und somit p  p 2.˛ 2 1/H=g oder t D 1 z=H o2 n p z DH 1t g=Œ2H.˛ 2 1/ : Hieraus folgen für z D0 die Ausflusszeit p T D 2.˛ 2 1/H=g ; die Geschwindigkeit n op p

1 Ddz=dt D 1t g=Œ2H.˛ 2 1/ 2gH=.˛ 2 1/ und die Ausflussgeschwindigkeit 2 D 1 A1 =A2 . Die Geschwindigkeiten nehmen linear mit der Zeit ab.

6.2 Eindimensionale Strömungen zäher Newton’scher Flüssigkeiten (Rohrhydraulik) Bei laminarer Strömung bewegen sich die Teilchen in parallelen Bahnen (Schichten), bei turbulenter Strömung überlagern sich der Hauptströmung zusätzliche Geschwindigkeitskomponenten in x-, y- und z-Richtung (Wirbelbewegung). Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung tritt ein, wenn die Reynolds’sche Zahl Re D d=v den kritischen Wert erreicht (z. B. Rek D2320 für Rohre mit Kreisquerschnitt). Bei laminarer Strömung gilt für die Schubspannung zwischen den Teilchen der Newton’sche Ansatz  D .d =dz/

@

ds : @t

Für den stationären Fall ist @ =@ t D 0, und das letzte Glied entfällt. Hierbei ist pV der Druckverlust zwischen den Stellen 1 und 2 infolge von Rohrreibung, Einbauwiderständen usw. Dividiert man Gl. (9) durch %g, so ergibt sich

12 =.2g/Cp1 =.%g/Cz1 D 22 =.2g/Cp2 =.%g/Cz2 ChV : (10) Darin bedeuten die einzelnen Glieder Energiehöhen und hV D pV =.%g/ die Verlusthöhe. Druckverlust und Verlusthöhe (Bild 16). Zwischen zwei Stellen 1 und 2 sei der Rohrdurchmesser d konstant. Dann gilt X pV D.l=d /% 2 =2C

% 2 =2 bzw. (11a,b) X

2 =.2g/I hV D.l=d / 2 =.2g/C  Rohrreibungszahl, Widerstandsbeiwerte für Einbauten. Für kompressible Fluide, die sich infolge Druckabnahme von 1 nach 2 ausdehnen, folgt aus der Kontinuitätsgleichung (5) sowie aus dem Ansatz dp D.=d / dx % 2 =2 für den isothermen Fall, p1 =%1 Dp=% Dconst, p12 p22 D 12 %1 p1 l=d , d. h. für den Druckverlust aufgrund von Rohrreibung   q (12) pV Dp1 p2 Dp1 1 1 12 %1 l=.p1 d / : Bei geringen Druckverlusten ist die Expansion vernachlässigbar, und man kann Gl. (11a) auch für kompressible Fluide verwenden. Der dabei auftretende Fehler ist f 0;5pV =p1 [6]. 6.2.1

Stationäre laminare Strömung in Rohren mit Kreisquerschnitt P Gemäß Bild 7 a folgt aus Fix D 0 D .p1 p2 / r 2  2 rl mit  D d =dr und der Haftungsbedingung .r Dd=2/ D0

(8)

(Bild 1). Hierbei ist die dynamische Zähigkeit oder Viskosität. Sie ist temperaturabhängig, bei Gasen auch druckabhängig (was jedoch vernachlässigbar ist, solange nicht größere Dichteänderungen auftreten). Bei turbulenter Strömung gilt nach Prandtl und v. Kármán [1, 11, 12] angenähert der Schubspannungsansatz  D d =dz C %l 2 .d =dz/2 . l ist dabei die freie Weglänge eines Teilchens.

Bild 7. Rohrströmung. a Laminar; b turbulent

B

B 50

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

nach Integration .r/ D pV .d 2 =4  r 2 /=.4 l/ : Die Geschwindigkeitsverteilung ist also parabolisch (Gesetz von Stokes). Für die Schubspannungen ergibt sich  .r/ D d =dr D pV r=.2l/I sie nehmen also linear nach außen zu. Für den Volumenstrom gilt VP D

Zd=2

.r/2 r dr DpV  d 4 =.128 l/

r D0

(Formel von Hagen-Poiseuille) und damit für die mittlere Geschwindigkeit und den Druckverlust m D D VP =A D pV d 2 =.32 l/ und pV D m 32 l=d 2 . Der Druckverlust und somit auch die Schubspannungen nehmen also linear mit der Geschwindigkeit zu. Mit der Reynolds’schen Zahl Re D d= ergibt sich pV D .64=Re/.l=d /.% 2=2/ und hV D .64=Re/.l=d /. 2=2g/. Demnach ist nach Gl. (11 a, b) die Rohrreibungszahl  D64=Re, d. h. bei laminarer Strömung unabhängig von der Rauigkeit der Rohrwand. 6.2.2

Stationäre turbulente Strömung in Rohren mit Kreisquerschnitt

Bei Re > 2320 erfolgt Übergang in turbulente Strömung. Die Rohrreibungszahl  hängt von der Rohrrauigkeit k (Wanderhebungen in mm, s. Tab. 1) und von Re ab. Das Geschwindigkeitsprofil ist wesentlich flacher (Bild 7 b) als bei laminarer Strömung. Es besteht im Randbereich aus einer laminaren Grenzschicht der Dicke ı D34;2d=.0;5Re/0;875 (nach Prandtl). Die Geschwindigkeitsverteilung hängt ebenfalls von Re und k ab; sie ist nach Nikuradse mittels .r/ D max .1  2r=d /n darstellbar (z. B. n D 1=7 für Re D 105 ). Exponent n nimmt mit der Rohrrauigkeit zu. Das Verhältnis = max D 2=Œ.1Cn/.2Cn/ ist im Mittel etwa 0,84. Ermittlung der Rohrreibungszahl Hydraulisch glatte Rohre liegen vor, wenn die Grenzschichtdicke größer als die Wanderhebung ist, d. h. für ı=k = 1 bzw. Re < 65d=k. Formel von Blasius (gültig für 2320 < Re < 105 /: p 4  D0;3164= Re : Formel von Nikuradse (gültig für 105 < Re < 108 /:  D0;0032C0;221=Re 0;237 : Formel von Prandtl und v. Kármán (gültig für den gesamten turbulenten Bereich, p aber wegen impliziter Form umständlich):  D 1=Œ2 lg.Re =2;51/2 . An ihrer Stelle kann die Näherungsformel  D0;309=Œlg.Re=7/2 verwendet werden. Hydraulisch raue Rohre liegen vor, wenn die Wanderhebungen größer als die Grenzschichtdicke sind, d. h. für ı=k < 1 bzw. Re > 1300d=k. Die Rohrreibungszahl  ist nur abhängig von der relativen Rauigkeit d=k, und es gilt die Formel von Nikuradse  D1=Œ2 lg.3;71d=k/2 für den oberhalb der Grenzkurve liegenden Bereich (Bild 8). Die Grenzkurve ist mittels  DŒ.200d=k/=Re2 festgelegt. Rohre im Übergangsgebiet liegen vor, wenn 65d=k < Re < 1300 d=k, d. h. in dem auf Bild 8 unter der Grenzkurve liegenden Bereich. Die Rohrreibungszahl  ist von Re und d=k abhängig. Als gute Näherung gilt ,   2;51 0;27 2  D1 2 lg p C d=k Re  (Formel von Colebrook). Sie bezieht sich auf Rohre mit technischer Rauigkeit. Für Rohre mit aufgeklebten Sandkörnern gleicher Körnung wurden von Nikuradse die in Bild 8 gestrichelt eingetragenen Kurven gemessen.

Tabelle 1. Anhaltswerte für Wandrauigkeiten [2] Werkstoff und Rohrart

Zustand der Rohre

k in mm

neu gezogene u. gepresste Rohre aus Cu, Ms, Bronze, Al, sonstigen Leichtmetallen, Glas, Kunststoff

technisch glatt

0,001. . . 0,0015

neuer Gummidruckschlauch

technisch glatt

ca. 0,0016

Rohre aus Gusseisen

neu, handelsüblich angerostet verkrustet

0,25. . . 0,5 1,0. . . 1,5 1,5. . . 5,0

neue nahtlose Stahlrohre, gewalzt oder gezogen

mit Walzhaut gebeizt bei engen Rohren

0,02. . . 0,06 0,03. . . 0,04 bis 0,1

neue längsgeschweißte Stahlrohre

mit Walzhaut

0,04. . . 0,1

neue Stahlrohre mit Überzug

Metallspritzüberzug tauchverzinkt handelsüblich verzinkt bitumiert zementiert galvanisiert

0,08. . . 0,09 0,07. . . 0,1 0,1. . . 0,16 ca. 0,05 ca. 0,18 ca. 0,008

gebrauchte Stahlrohre

gleichmäßige Rostnarben leichte Verkrustung mittlere Verkrustung starke Verkrustung

ca. 0,15 0,15. . . 0,4 ca. 1,5 2,0. . . 4,0

Asbest-Zementrohre

neu, handelsüblich

0,03. . . 0,1

Betonrohre neu

handelsüblicher Glattstrich handelsüblich mittelglatt handelsüblich rau

0,03. . . 0,8 1,0. . . 2,0 2,0. . . 3,0

Betonrohre nach mehrjährigem Betrieb m. Wasser

0,2. . . 0,3

Holzverkleidung rau

1,0. . . 2,5

roher Stein

8. . . 15

Mittelwert für Rohrstrecken ohne Stöße Mittelwert für Rohrstrecken mit Stößen

0,2 2,0

Diagramm von Colebrook-Nikuradse. Die vorstehenden Formeln sind graphisch in Bild 8 dargestellt, sodass  als Funktion von Re und d=k abgelesen und bei Bedarf nachgerechnet bzw. verbessert werden kann (weitere Verfeinerungen s. [1, 3]). Ist  bekannt, berechnet man den Druckverlust bzw. die Verlusthöhe nach Gl. (11) bzw. (12) und anschließend den zu untersuchenden Rohrleitungsabschnitt mit der Bernoulli’schen Gleichung mit Verlustglied gemäß Gl. (9) oder (10). Beispiel: Durch ein Stahlrohr (gebraucht, k D 0;15 mm) vom Durchmesser d D 150 mm und der Länge l D 1400 m werden VP D 400 m3 =h Pressluft gefördert. Druck und Dichte im Kessel: p1 D 6 bar, %1 D 6;75 kg=m3. Zu ermitteln ist der Druckverlust am Ende der Leitung. – Mit der Fördergeschwindigkeit

D VP =A D VP =. d 2 =4/ D 6;29 m=s und

D =% D .2105Ns=m2 /=.6;75 kg=m3/ D 2;963106 m2 =s wird Re D d= D 318 427. Mit d= k D 150=0;15 D 1000 ergibt sich aus Bild 8 bzw. der Formel von Colebrook  D 0;0205. Aus Gl. (12) folgt für den Druckverlust am Ende der Leitung   q pV D p1 1 1 2 %1 l =.p1 d / D 0;261 bar:

B 51

6.2 Eindimensionale Strömungen zäher Newton’scher Flüssigkeiten (Rohrhydraulik)

B

Bild 8. Rohrreibungszahl  nach Colebrook und (gestrichelt) nach Nikuradse

Bei Vernachlässigung der Expansion infolge der Druckabnahme ergibt Gl. (11a) pV D .l =d /% 2 =2 D 25 550 N=m2 D 0;256 bar, d. h. einen Fehler f D .0;261  0;256/=0;261 D 1;92 %, der auch mit der Abschätzformel f D 0;5  pV =p1 D 2;13 % gut übereinstimmt. Die Dichteänderung der Pressluft hat also kaum Einfluss.

6.2.3

Strömung in Leitungen mit nicht vollkreisförmigen Querschnitten

Nach Einführen des hydraulischen Durchmessers dh D 4A=U (A Querschnittsfläche, U benetzter Umfang) wird wie in B 6.2.1 und B 6.2.2 gerechnet. Allerdings ist bei laminarer Strömung  D '  64=Re zu setzen [5]. Für Kreisring- und Rechteckquerschnitt gilt

Kreisring

Rechteck

6.2.4

da =di

1

5

10

20

50

100



1,50

1,45

1,40

1,35

1,28

1,25

h=b

0

0,1

0,3

0,5

0,8

1,0

'

1,50

1,34

1,10

0,97

0,90

0,88

Strömungsverluste durch spezielle Rohrleitungselemente und Einbauten

Bild 9. Krümmer

b) Segmentkrümmer:

Zusätzlich zu den Wandreibungsverlusten der Rohrleitungselemente gilt für den Druckverlust bzw. die Verlusthöhe pV D % 2 =2

bzw. hV D 2 =.2g/:

Widerstandsbeiwerte  für Krümmer (Bild 9) [5] a) Kreiskrümmer: ' D90ı R=d

90ı

'

30°

45°

60°

90°

Anzahl der Nähte

2

3

3

3

0,10

0,15

0,20

0,25

c) Graugusskrümmer 90ı

1

2

4

6

10

glatt

0,21

0,14

0,11

0,09

0,11

rau

0,51

0,30

0,23

0,18

0,20

' ¤90ı W Dk 90ı '

30°

60°

120°

150°

180°

k

0,4

0,7

1,25

1,5

1,7

d) e) f) g) h)

NW

50

100

200

300

400

500

1,3

1,5

1,8

2,1

2,2

2,2

Faltrohrkrümmer: D0;4 Krümmer mit Umlenkschaufeln: D0;15:::0;20 [1] Doppelkrümmer: D2 90ı Raumkrümmer: D3 90ı Etagenkrümmer: D4 90ı

B 52

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

i) Krümmer mit Rechteckquerschnitt: Für h=b < 1 ist D p

0 h=b; für h=b > 1 ist D 0 h=b : 0 wie für Krümmer mit Kreisquerschnitt, wenn für d der Wert dh D2bh=.bCh/ eingesetzt wird. Kniestücke [5] (ı Abknickwinkel): mit Kreisquerschnitt: ı

Bild 11. Dehnungsausgleicher

22,5°

30°

45°

60°

90°

glatt

0,07

0,11

0,24

0,47

1,13

rau

0,11

0,17

0,32

0,68

1,27

mit Rechteckquerschnitt: Bild 12. Rohreinläufe ı

30°

45°

60°

75°

90°

0,15

0,52

1,08

1,48

1,60

Rohreinläufe (Bild 12 a–e)

Rohrverzweigungen und -vereinigungen [6] VP Gesamtstrom, VPa ab- bzw. zufließender Strom, d Widerstand im Hauptrohr, a Widerstand im Abzweigrohr. Minuszeichen bedeutet Druckgewinn. Trennung

VPa =VP

Bild 10 b

a

a

d

Bild 10 c

a

d

Bild 10 d

a

0,95

0,04 1,2 0,04 0,92

0,04

0,2

0,88 0,08 0,68 0,06 0,4 0,17 0,38

0,17

0,4

0,89 0,05 0,50 0,04

0,08 0,30

0,00

0,19

0,6

0,95

0,47 0,41

0,22

0,09

0,07 0,38

1

1,25

2

5

10

0,5

1,17

5,45

54

245

Querschnittsänderung von A1 auf A2 (Bild 13)

a

0

0,04 0,90

.d=de /2

Vereinigung

Bild 10 a

d

a) scharfkantig D0;5; gebrochen D0;25. b) und c) scharfkantig D3;0; gebrochen D0;6:::1;0. d) je nach Wandrauigkeit D0;01:::0;05: e)

0,07

0,8

1,10

0,21 0,35

0,20

0,72 0,51

0,37 0,17

1,0

1,28

0,35 0,48

0,33

0,91 0,60

0,37 0,54

a) Unstetige Erweiterung. Der Verlustbeiwert lässt sich aus der Bernoulli’schen Gleichung und dem Impulssatz (s. B 6.4) herleiten: D.A2 =A1 1/2 :

Dehnungsausgleicher (Bild 11)[5] a) Wellrohrkompensator: D0;20 pro Welle (kann bei Einbau eines Leitrohrs fast zu Null gemacht werden). b) U-Bogen:

a=d

0

2

5

10

0,33

0,21

0,21

0,21

c) Lyrabogen: Glattrohrbogen D0;7; Faltrohrbogen D1;4.

Bild 10. Rohrverzweigungen und -vereinigungen

Bild 13. Querschnittsänderungen

6.2 Eindimensionale Strömungen zäher Newton’scher Flüssigkeiten (Rohrhydraulik)

b) Stetige Erweiterung (Diffusor). Der Verlustbeiwert für durchschnittlich raue Rohre kann dem Diagramm Bild 13 b entnommen werden [5]. c) Unstetige Verengung. Aus der Bernoulli’schen Gleichung und dem Impulssatz folgt D .A2 =A0  1/2 . Da der eingeschnürte Querschnitt A0 unbekannt ist, entnimmt man

dem Diagramm Bild 13 c für das Verhältnis A2 =A1 bei scharfkantigem Anschluss [5]. d) Stetige Verengung (Konfusor, Düse). Die Energieverluste aus Reibung sind gering. Im Mittel D0;05.

B 53

B Bild 14. a Rundstabgitter; b Sieb

Absperr- und Regelorgane Schieber, offen, ohne Leitrohr: D0;2:::0;3; mit Leitrohr:  0;1. Schieber bei verschiedenen Öffnungsverhältnissen s. [5]. Ventile: Die Widerstandsbeiwerte schwanken je nach Ventilbauart zwischen D 0;6 (Freiflussventil) und D 4;8 (DIN-Ventil). Die Angaben in der Literatur sind unterschiedlich [1, 2, 4–6]. Bei teilweise geöffneten Ventilen sind die Widerstandsbeiwerte größer. Rückschlagklappen, Drosselklappen, Hähne: Der Widerstandsbeiwert von Rückschlagklappen beträgt nach [5] D0;8 bei NW 200 und D1;4 bei NW 50. Bei Drosselklappen treten Werte von D 0;5 in fast voll geöffnetem Zustand (' D 10ı ) und von D 4;0 bei ' D 30ı auf. Bei Hähnen ist D 0;3 (' D10ı ) und D5;5 (' D30ı ) [5]. Drosselgeräte dienen zur Messung von Geschwindigkeit und Volumenstrom und sind als Normblende, Normdüse und Normventuridüse genormt (DIN 1952). Widerstandsziffern s. [2]. Rundstabgitter, Siebe und Saugkörbe [5] 0;8s=t Rundstabgitter gemäß Bild 14 a: D .1s=t /2 Siebe gemäß Bild 14 b:

s

2

2

2,5

3,1

mm

t

20

25

25

25

mm

0,34

0,27

0,32

0,39

Beispiel: Rohrleitung mit speziellen Widerständen (Bild 16). Durch eine Rohrleitung sollen VP D 8 l=s Wasser gefördert werden. Zu ermitteln ist der erforderliche Druck p0 im Druckbehälter. Gegeben: h1 D 7 m, h2 D 5 m, l1 D 35 m, l2 D 25 m, l3 D 13 m, l4 D 25 m, d1 D d6 D 80 mm, d2 D 60 mm, Wandrauigkeit k D 0;04 mm (neues, längsgeschweißtes Stahlrohr). Widerstandsbeiwerte: Rohreinlauf

1 D 0;5; Konfusor 2 D 0;05; Kniestücke .ı D 22;5ı / 3 D 4 D 0;11; Diffusor 5 D 0;3. Kinematische Zähigkeit bei 20ı C: D 106 m2 =s. Luftdruck: pL D 1 bar. – Aus der Kontinuitätsgleichung (6) folgt für die Strömungsgeschwindigkeiten 1 D 6 D VP =A1 D VP =. d12 =4/ D 1;59 m=s und 2 D VP =A2 D VP =. d22 =4/ D 2;83 m=s. Mit den Reynolds’schen Zahlen Re1 D 1 d1 =v D 127 200, Re2 D

2 d2 =v D 169 800 und den relativen Rauigkeiten d1 = k D 2000, d2 = k D 1500 folgen aus der Formel bzw. dem Diagramm von Colebrook (Bild 8) die Rohrreibungszahlen 1 D 0;0197 und 2 D 0;0200. Hiermit ergeben sich nach Gl. (11b) die Verlusthöhen hV1 D 1 12 =.2 g/ D 0;06 mI

Saugkörbe: für handelsübliche Saugkörbe mit Fußventil am Anfang einer Rohrleitung D4:::5. Festkörperschüttungen [5]. Für die Durchströmung der Schüttung gemäß Bild 15 gilt D F lk =dk : Bis zu Rek D

dk = D10 ( mittlere Geschwindigkeit im leeren Rohr) liegt laminare Strömung vor, und es ist F D 2000=Rek : Für Rek > 10 (turbulente Strömung) hängt F nur noch von d=dk ab: d=dk

25

17

8

3,5

F

50

40

30

15

Bild 16. Rohrleitung

Bild 15. Festkörperschüttung

hV2 D hV1 C.1 l1 =d1 / 12 =.2 g/C 2 22 =.2 g/ D .0;06C1;11C0;02/ m D 1;19 mI hV3 D hV2 C.2 l2 =d2 / 22 =.2 g/C 3 22 =.2 g/ D .1;19C3;40C0;04/ m D 4;63 mI hV4 D hV3 C.2 l3 =d2 / 22 =.2 g/C 4 22 =.2 g/ D .4;63C1;77C0;04/ m D 6;44 mI hV5 D hV4 C.2 l4 =d2 / 22 =.2 g/ D .6;44C3;40/ m D 9;84 mI hV6 D hV5 C 5 62 =.2 g/ D .9;84C0;04/ m D 9;88 m:

B 54

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

Die Bernoulli’sche Gl. (10) zwischen den Punkten 0 und 6 ergibt dann mit 0  0 (wegen A0  A6 / p0 =.% g/Ch1 D 62 =.2 g/CpL =.% g/Ch2 ChV6 ;

also

p0 D pL C% 62 =2C% g.h2 ChV6 h1 / D pL C1264 N=m2 C77303 N=m2 D 1;786 bar: Mit den Geschwindigkeitshöhen

12 =.2 g/ D 62 =.2 g/ D 0;13 m;

22 =.2 g/ D 0;41 m

6.2.6

und den Druckhöhen p0 =.% g/ D 18;21 m, pL =.% g/ D 10;19 m lassen sich dann die Bernoulli’schen Höhen zeichnen (Bild 16).

6.2.5

Die Gln. (13) und (14) gelten für kleine Ausflussquerschnitte, bei denen über den Querschnitt konstant ist. Bei großen Öffnungen ist für einen Stromfaden in der Tiep fe z (ohne

D 2gz, der Volumenstrom ist R z2 Überdruck) p P V D  z b.z/ 2gz dz, z. B. für eine Rechtecköffnung VP D p 1 3=2 3=2 2b 2g.z2 z1 /=3. Die Ausflussziffer liegt bei  D 0;60 für scharfkantige und bei  D0;75 für abgerundete Öffnungen.

Stationärer Ausfluss aus Behältern

Stationäre Strömung durch offene Gerinne

Bei stationärer Strömung sind Spiegel- und Sohlengefälle parallel. Aus der Bernoulli’schen Gl. (10) folgt z1 z2 DhV

Aus der Bernoulli’schen Gl. (10) zwischen den Punkten 1 und 2 (Bild 17) p folgt mit Gl. (11b) für die Ausflussgeschwindigkeit D Œ2ghC2.p1 p2 /=%=.1C /. Bei Behältern ist die Schreibweise p

D' 2ghC2.p1 p2 /=% (13) p üblich, wobei ' D 1=.1C / die Geschwindigkeitsziffer ist. Für den Volumenstrom VP ist noch die Strahleinschnürung zu berücksichtigen. Mit der Kontraktionszahl ˛ D Ae =Aa ergibt sich p VP D˛'Aa 2ghC2.p1 p2 /=% (14) p DAa 2ghC2.p1 p2 /=%:

bzw.

.z1 z2 /= l Dsin˛

D.=dh / 2 =.2g/:

(15)

Ist hierbei dh der hydraulische Durchmesser gemäß B 6.2.3, so gelten die Formeln der Rohrströmung gemäß B 6.2.1 bis B 6.2.4 ist die mittlere Geschwindigkeit, d. h., es gilt VP D A bzw. D VP =A. Sind VP bzw. bekannt, so folgt aus Gl. (15) das erforderliche Gefälle bzw. bei bekanntem Gefälle die Strömungsgeschwindigkeit (Anhaltswerte für k s. Tab. 1). 6.2.7

Instationäre Strömung zäher Newton’scher Flüssigkeiten

 D ˛' ist die Ausflusszahl. Für ', ˛ und  gelten folgende Werte (Bild 18):

Die für diesen Fall gültigen Gleichungen sind mit der Bernoulli’schen Gleichung in Form von Gl. (9) unter Beachtung von Gl. (11a) und der Kontinuitätsgleichung in Form von Gl. (5) oder (6) gegeben.

a) scharfkantige Mündung:

6.2.8

' D0;97I

˛ D0;61:::0;64I

 D0;59:::0;62I

b) abgerundete Mündung: ' D0;97:::0;99I

˛ D1I

 D0;97:::0;99I

c) zylindrisches Ansatzrohr: l=d D2:::3: ' D0;82I

˛ D1I

Freier Strahl

Strömt ein Strahl mit konstantem Geschwindigkeitsprofil aus einer Öffnung in ein umgebendes, ruhendes Fluid gleicher Art aus (Bild 19), so werden an den Rändern Teilchen der Umgebung aufgrund der Reibung mitgerissen. Mit der Strahllänge nimmt also der Volumenstrom zu und die Geschwindigkeit ab. Dabei tritt eine Strahlausbreitung ein. Der Druck im Inneren des Strahls ist gleich dem Umgebungsdruck, d. h., der Impuls ist in jedem Strahlquerschnitt konstant:

 D0;82I

d) konisches Ansatzrohr: ' D0;95:::0;97: ID .d2 =d1 /2

0,1

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

˛

0,83

0,84

0,87

0,90

0,94

1,0

C1 Z % 2 dA Dconst.

1

Der kegelförmige Strahlkern, in dem D const ist, löst sich längs des Wegs x0 auf. Danach sind die Geschwindigkeitsprofile zueinander affin. Ergebnisse für den runden Strahl [1]: Kernlänge x0 D d=m mit m D 0;1 für laminaren und mD0;3 für vollständig turbulenten Strahl .0;1 < m< 0;3/. Mittengeschwindigkeit m D 0 x0 =x. Energieabnahme E D 0;667E0 x0 =x (E0 kinetische Energie am Austritt). Strahlausbreitung p ra Dm 0;5 ln2x D0;5887mx ;

Bild 17. Ausfluss der Behälter

Bild 18. Mündungsformen

Bild 19. Freier Strahl

6.4 Kraftwirkungen strömender inkompressibler Flüssigkeiten

wobei am Ausbreitungsrand x D 0;5 m ist. Strahlausbreitungswinkel h i p ıa Darctan 0;707m ln. m = x / ; d. h., für x = m D 0;5 und m D 0;3 ergibt sich ıa D 10ı . Der Volumenstrom ist VP D2mVP0 x=d [1, 3].

6.3 Eindimensionale Strömung Nicht-Newton’scher Flüssigkeiten Bei Nicht-Newton’schen Flüssigkeiten ist kein linearer Zusammenhang zwischen der Schubspannung  und der Schergeschwindigkeit d =dz gemäß Gl. (8) gegeben [9]. Für diese rheologischen Stoffe unterscheidet man folgende Fließgesetze (Bild 20): Dilatante Flüssigkeiten. Die Zähigkeit nimmt mit steigender Schergeschwindigkeit P zu (z. B. Anstrichfarben, Glasurmassen). P D d =dz D k m , m < 1 (Formel von Ostwald-de Waele [7]). k ist der Fluiditätsfaktor und m der Fließbeiwert. Dilatante Flüssigkeiten lassen sich auch mit der Formel von Prandtl-Eyring erfassen: P D d =dz D c sinh.=a/, wobei c und a stoffabhängige Konstanten sind. Strukturviskose Flüssigkeiten. Die Zähigkeit nimmt mit wachsender Schergeschwindigkeit ab (z. B. Silikone, Spinnlösungen, Staufferfett). Es gelten die vorstehenden Gesetze, aber mit m> 1 sowie entsprechenden Konstanten c und a.

B 55

ton’sche Flüssigkeiten mit der verallgemeinerten Reynoldsschen Zahl berechnen:

B

Re  D .2m1/=m d 1=m %=  I  D8.1m/=m .1=k m /Œ.3Cm/=41=m : Im laminaren Bereich .Re  < 2300/ gilt  D 64=Re  , im turbulenten Bereich .Re  > 3000/  D0;0056C0;5=.Re  /0;32 : Für Bingham-Medien ergibt sich der Druckabfall aus Gl. (11a) mit der Rohrreibungszahl [7] D

64 32 He 4096 1  C Re 3 Re 2 3 3



He Re 2

4 ;

wobei der Einfluss der Fließgrenze in der Hedströmzahl He zum Ausdruck kommt: He DF %d 2 = 2 DF d 2 =.% 2 /.

6.4

6.4.1

Kraftwirkungen strömender inkompressibler Flüssigkeiten Impulssatz

Bingham-Medium. Das Material beginnt erst bei Überschreiten der Fließgrenze F zu fließen. Unterhalb von F verhält es sich wie ein elastischer Körper, darüber wie eine Newton’sche Flüssigkeit (z. B. Zahnpasta, Abwasserschlamm, körnige Suspensionen). P Dd =dz Dk. F / (Gesetz von Bingham).

Aus dem Newton’schen Grundgesetz folgt für das Massenelement dmD%A ds der Stromröhre aus Bild 21 a

Elastoviskose Stoffe (Maxwell-Medium). Sie haben sowohl die Eigenschaften zäher Flüssigkeiten als auch elastischer Körper (z. B. Teig, Polyethylen-Harze). Die Schubspannung ist zeitabhängig, also auch dann noch vorhanden, wenn P bereits Null ist. P Dd =dz D.= /C.1=G/.d=dt / (Gesetz von Maxwell).

Für inkompressible Flüssigkeiten ist d.dm/=dt D 0, und mit

D .s; t / gilt für die instationäre Strömung

Thixotrope und rheopexe Flüssigkeiten. Auch hier sind die Schubspannungen zeitabhängig, außerdem verändert sich das Fließverhalten mit der mechanischen Beanspruchung. Bei thixotropen Flüssigkeiten steigt das Fließvermögen mit der Dauer (z. B. beim Rühren oder Streichen), bei rheopexen Flüssigkeiten verringert es sich mit der Größe der mechanischen Beanspruchung (z. B. Gipsbrei). Fließgesetze sind bisher nicht bekannt.

bzw. für die stationäre Strömung mit @=@t D0

6.3.1

Berechnung von Rohrströmungen

Für dilatante und strukturviskose Flüssigkeiten lässt sich der Druckabfall gemäß Gl. (11a) nach Metzner [7] wie für New-

dF D

d d.dm/ d .dm/ D Cdm : dt dt dt

 dF Ddm

dF Ddm

@ @ ds C @t @s dt



@

D%A dD%VP d: @s

Für den gesamten Kontrollraum zwischen 1 und 2 folgt nach Integration F1;2 D%VP .2 1 /:

(16)

Hierbei ist F1;2 die auf die im Kontrollraum eingeschlossene Flüssigkeit wirksame Kraft. Sie setzt sich zusammen aus den Anteilen gemäß Bild 21 b, wobei die Resultierende des Luftdrucks Null ist. Mit FW1;2 als Resultierender des Überdrucks pü .s/ gilt F1;2 D FW1;2 CFG1;2 Cp1ü A1 e1  p2ü A2 e2 . Daraus folgt für die von der Flüssigkeit auf die „Wand“ ausgeübte Kraft mit Gl. (16) FW1;2 DFG1;2 C.p1ü A1 e1 p2ü A2 e2 / C.%VP 1 e1 %VP 2 e2 / DFG1;2 C.Fp1 CFp2 /C.Fv1 CFv2 /

(17)

DFG1;2 CFp1;2 CFv1;2 :

Bild 20. Fließkurven. a Dilatante, b Newton’sche und c strukturviskose Flüssigkeit, d Bingham-Medium

Die Wandkraft setzt sich aus Gewichtsanteil FG1;2 , Druckanteil Fp1;2 und Geschwindigkeitsanteil Fv1;2 zusammen (Bild 21 c und d).

B 56

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

Bild 21. Kraftwirkung einer strömenden Flüssigkeit

6.4.2

Anwendungen (Bild 22)

a) Strahlstoßkraft gegen Wände. Unter Vernachlässigung des Eigengewichts und unter Beachtung, dass im Innern des Strahls der Druck überall gleich dem Luftdruck ist (also pü D 0, s. B 6.2.8), folgt aus Gl. (17) für die x-Richtung und den Kontrollraum 1-2-3 FWx D.%VP 1 e1 %VP2 2 e2 %VP3 3 e3 /ex D%VP 1 cosˇ : Für die y-Richtung folgt aus Gl. (17) FWy D0 D.%VP 1 e1 %VP2 2 e2 %VP3 3 e3 /ey ; d. h. VP 1 sinˇ  VP2 2 C VP3 3 D0. Mit 1 D 2 D 3 aus der Bernoulli’schen Gleichung und VP D VP2 C VP3 aus der Kontinuitätsgleichung ergibt sich VP2 =VP3 D.1Csinˇ/=.1sinˇ/: Für ˇ D0 (Stoß gegen senkrechte Wand) gilt FWx D%VP 1 D%A1 12

und

VP2 =VP3 D1:

Bewegt sich die senkrechte Wand mit der Geschwindigkeit u in x-Richtung, so wird FWx D%VP . 1 u/ D%A1 1 . 1 u/: Für die gewölbte Platte lässt sich entsprechend FWx D %VP 1 .1 C cosˇ/ ableiten. Bewegt sich die gewölbte Platte mit der Geschwindigkeit u (Freistrahlturbine), so gilt FWx D%VP . 1 u/.1Ccosˇ/:

Bild 22. Anwendungen zur Kraftwirkung

b) Kraft auf Rohrkrümmer. Aus Gl. (17) folgt bei Vernachlässigung des Eigengewichts und mit A1 D A2 D A bzw.

1 D 2 D bzw. p1ü Dp2ü Dpü FW1;2 D.pü AC%VP /e1 .pü AC%VP /e2

und

jFW1;2 j DFW1;2 DFx D2.pü AC%VP /cos.ˇ=2/: Als Reaktionskräfte wirken Zugkräfte in den Flanschverschraubungen. c) Kraft auf Düse. Mit p2ü D 0 sowie 2 D 1 A1 =A2 D 1 ˛ und p1ü D%. 22  12 /=2 folgt aus Gl. (17) FW1;2 D.%=2/ 12 A1 .˛ 1/2 ex : Als Reaktionskräfte wirken Zugkräfte in der Flanschverschraubung. d) Kraft bei plötzlicher Rohrerweiterung. Nach Carnot wird die Wandkraft dadurch festgelegt, dass der Druck p über den Querschnitt 1 konstant gleich p1 (wie im engeren Querschnitt) gesetzt wird: FW D p1 .A2 A1 /ex . Dann gilt für den Kontrollbereich 1–2 entsprechend Gl. (17) FW1;2 Dp1 .A2 A1 /ex   D p1 A1 C% 12 A1 p2 A2 % 22 A2 ex : Mit 1 D 2 A2 =A1 D 2 ˛ folgt hieraus p1 D% 22 ˛Cp2 C % 22 .

6.5 Mehrdimensionale Strömung idealer Flüssigkeiten

Aus Gl. (9) ergibt sich für den stationären Fall mit z1 D z2 und pV D % 2 =2 für den Verlustbeiwert D .˛  1/2 (Borda-Carnotsche Gleichung). e) Raketenschubkraft. Mit den Relativgeschwindigkeiten

r1 D 0 und r2 D r folgt aus Gl. (17) für die Schubkraft FW D%VP .0r2 / D%VP r ex D%A2 r2 ex . f) Propellerschubkraft. Bei Drehung eines Propellers oder einer Schraube wird das Fluid angesaugt und beschleunigt. Die Stromröhre wird so gewählt, dass 1 A1 D 3 A3 D

5 A5 wird. 1 ist die Fahrzeuggeschwindigkeit und damit die Zuströmgeschwindigkeit des Fluids. Aus dem Impulssatz (17) ergibt sich die Schubkraft FS D%VP . 5  1 / D%A3 3 . 5  1 /: Aus der Bernoulli’schen Gleichung für die Bereiche 1-2 und 4-5 folgt mit p1 D p5 (Freistrahl) der Druckunterschied p4  p2 D %. 52  12 /=2 und damit FS D %A3 . 52 

12 /=2. Gleichsetzen der Ausdrücke für FS führt zu 3 D . 1 C 5 /=2 und damit zu FS D cS % 12 A3 =2 ; wobei cS D . 5 = 1 /2 1 der Schubbelastungsgrad ist. Ist die zugeführte Leistung Pz DFS 3 und die Nutzleistung Pn DFS 1 , so ist der theoretische Wirkungsgrad des Propellers D Pn =Pz D

1 = 3 . Ferner gilt mit k D 2Pz =.% 13 A3 / die Gleichung p k D 4.1  /= 3 sowie D 2=.1 C 1CcS /. Hieraus ergeben sich bei gegebenem Pz und 1 die Größen k, , FS usw.

d x @ x @ x @ x @ x 1 @p D C x C y C z DX  : (18) dt @t @x @y @z % @x Die Geschwindigkeitsänderung @ x =@t mit der Zeit an einem festen Ort heißt lokal, diejenige . x @ x =@x C y @ x =@y C

z @ x =@z/ zu einer bestimmten Zeit bei Ortsänderung konvektiv. Vektoriell gilt (19)

wobei mit dem Nablaoperator r und rot D r   (s. www. dubbel.de) .r/ D grad 2 =2    rot ist. Dabei ist .1=2/ rot D w die Winkelgeschwindigkeit, mit der einzelne Flüssigkeitsteilchen rotieren (wirbeln). Ist eine Strömung rotorfrei, d. h. rot D 0, so liegt eine Potentialströmung vor. Linien, die von rot tangiert werden, heißen Wirbellinien, mehrere dieser Linien bilden die Wirbelröhre. Zirkulation einer Strömung. Sie ist das Linienintegral über das Skalarprodukt  dr längs einer geschlossenen Kurve: I I  D  dr D . x dx C y dy C z dz/: .C/

Diese Gleichung lässt sich mit dem Satz von Stokes auch “ I rot  da (20)  D  dr D .C/

.C2 /

1. Helmholtz’scher Satz: Die Zirkulation hat für jede eine Wirbelröhre umschließende Kurve denselben Wert, d. h., Wirbelröhren können im Innern eines Flüssigkeitsbereichs weder beginnen noch enden (sie bilden also entweder geschlossene Röhren – sogenannte Ringwirbel – oder gehen bis ans Ende des Flüssigkeitsbereichs). Für F D grad U und barotrope Flüssigkeit % D%(p) folgt aus den Gln. (19) und (20) “ I d d d D dr D rot da D0: dt dt dt 2. Helmholtzscher Satz: Die Zirkulation hat einen zeitlich unveränderlichen Wert, wenn die Massenkräfte ein Potential haben und das Fluid barotrop ist (d. h., z. B. Potentialströmungen bleiben stets Potentialströmungen; s. www.dubbel.de). Kontinuitätsgleichung. Die in ein Element dx dy dz einströmende Masse muss gleich der lokalen Dichteänderung zuzüglich der ausströmenden Masse sein:

@% @% Cr.%/ D Cdiv.%/ D0: @t @t

Euler’sche Bewegungsgleichungen. Sie folgen aus dem Newton’schen Grundgesetz in x-Richtung (analog für y- und z-Richtung) mit der auf das Element bezogenen Massenkraft F D.X IY IZ/ zu

.C/

.C1 /

bzw. in vektorieller Form

Allgemeine Grundgleichungen

d @ F 1 D C.r/D gradp ; dt @t %

Helmholtz’sche Wirbelsätze. Wird Gl. (20) auf Wirbelröhren umschließende Kurven angewendet, so folgt I I 1 D  dr D2 D  dr Dconst.

@% @.% x / @.% y / @.% z / C C C D0 @t @x @y @z

6.5 Mehrdimensionale Strömung idealer Flüssigkeiten 6.5.1

B 57

Für inkompressible Flüssigkeiten .% Dconst/ folgt @ x @ y @ z C C DdivD0: @x @y @z

(21)

Die Gln. (19) und (21) bilden vier gekoppelte partielle Differentialgleichungen zur Berechnung der vier Unbekannten x ,

y , z und p einer Strömung. Lösungen lassen sich i. Allg. nur für Potentialströmungen angeben, d. h., wenn rotD0 ist. 6.5.2

Potentialströmungen

Die Euler’schen Gleichungen lassen sich integrieren, wenn der Vektor  ein Geschwindigkeitspotential ˚ (x, y, z) hat, d. h., wenn Dgrad ˚ D

@˚ @˚ @˚ ex C ey C ez @x @y @z

ist und F ebenfalls ein Potential hat, also F D grad U D

@U @U @U ex  ey  ez @x @y @z

ist. Somit folgt für die Potentialströmung rot D rotgrad˚ D r r˚ D0 und aus Gl. (19) nach Integration   @˚ 2 p grad C C CU D0 und @t 2 % @˚ 2 p C C CU DC.t / @t 2 % bzw. für die stationäre Strömung

2 =2Cp=%CU DC Dconst.

(22)

.A/

schreiben, wobei A eine über C aufgespannte Fläche ist. Bei Potentialströmungen ist rot D0, d. h.  D0.

Das ist die verallgemeinerte Bernoulli’sche Gleichung für die Potentialströmung, die für das gesamte Strömungsfeld dieselbe Konstante C hat.

B

B 58

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

Aus der Kontinuitätsgleichung (21) folgt div  Ddivgrad ˚ Drr˚ D˚ D

@2 ˚ @2 ˚ @2 ˚ C 2 C 2 D0 @x 2 @y @z

(23)

(Laplace’sche Potentialgleichung). Die Gln. (22) und (23) dienen zur Berechnung von p und . Letztere hat unendlich viele Lösungen; daher werden bekannte Lösungen untersucht und als Strömungen interpretiert. Zum Beispiel ist ˚.x;y;z/ D p C=r D C= x 2 Cy 2 Cz 2 eine Lösung. Hieraus erhält man p p

x D @˚ =@x D Cx= r 3 , y D @˚ =@y D Cy= r 3 und q p

z D @˚ =@z D C z= r 3 sowie D x2 C y2 C z2 D C=r. Es handelt sich um eine radial zum Mittelpunkt gerichtete Strömung, also eine Senke (bzw. Quelle, wenn man C durch C ersetzt). Ebene Potentialströmung. Hier bilden alle analytischen (komplexen) Funktionen Lösungen, denn w Df .z/ Df .x Ciy/ D˚.x;y/Ci .x;y/

(24)

genügen als analytische Funktionen den Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen @˚ =@x D@=@y

und

@˚ =@y D@=@x

(25)

und somit auch den Potentialgleichungen @2 ˚ @2 ˚ C 2 D0 @x 2 @y

und

@2  @2  C 2 D0: @x 2 @y

(26)

Bild 23. Potential- und Stromlinien

er ist also gleich der Differenz der Stromlinienwerte. Die Geschwindigkeit ist umgekehrt proportional dem Abstand der Stromlinien. Einige Beispiele für komplexe Geschwindigkeitspontentiale zeigt Bild 24: a) Parallelströmung. Aus dem Geschwindigkeitspontential w D 0 z D 0 x Ci 0 y D ˚ Ci folgen die Potentiallinien zu ˚ D 0 x Dconst, d. h. x Dconst; die Potentiallinien sind also Geraden parallel zur y-Achse. Die Stromlinien sind wegen  D 0 y D const, d. h. y D const, Geraden parallel zur x-Achse. Ferner gilt x D @˚ =@x D 0 und y D @˚ = @y D0. b) Wirbellinienströmung (Potentialwirbel). C sei reell. w D iC logz D C arctan.y=x/ C i.C=2/ln.x 2 C y 2 / D ˚ C i bzw. ˚ D C arctan.y=x/ D const ergibt y D cx; die Potentiallinien sind also Geraden.  D .1=2/C ln.x 2 Cy 2 / D const liefert x 2 Cy 2 Dc; die Stromlinien sind also Kreise. iC iC iC.x iy/ D D 2 z x Ciy x Cy 2 y x DC 2 CiC 2 x Cy 2 x Cy 2 Cy Cx D 2 Ci 2 D x i y ; r r

f 0 .z/ D

˚.x;y/ D const sind die Potentiallinien, auf denen der Geschwindigkeitsvektor senkrecht steht, und  .x;y/ D const die Stromlinien, die vom Geschwindigkeitsvektor tangiert werden, d. h., beide Kurvenscharen stehen senkrecht zueinander. Aus den Gln. (24) und (25) folgt f 0 .z/ D

dw @˚ @ D Ci D x i y D N dz @x @x

d: h:

Df 0 .z/ D@˚ =@x i@=@x D x Ci y :

(27a) (27b)

Der Querstrich oben bedeutet den konjugiert komplexen Wert. w Df .z/ wird komplexes Geschwindigkeitspotential genannt. Wenn s und n Koordinaten tangential und senkrecht zur Potentiallinie ˚ sind (Bild 23), ist der Volumenstrom VP D

Z.2/ Z.2/ Z.2/ @˚ @

n ds D ds D ds D2 1 I @n @s

.1/

.1/

Bild 24. Potentialströmungen

.1/

d. h., x ist im ersten Quadranten positiv und y negativ. Die Strömung läuft also im Uhrzeigersinn um. q p

Djj D x2 C y2 D C 2 .x 2 Cy 2 /=r 4 DC=r : Trotz des vorhandenen Potentials existiert eine Zirkulation I I  D dr D ds cosˇ D.C=r/2 r D2 C : c) Dipolströmung wD

 y x Ci 2 D˚ Ci : D 2 z x Cy 2 x Cy 2

B 59

6.6 Mehrdimensionale Strömung zäher Flüssigkeiten

˚ D x=.x 2 Cy 2 / D const ergibt x 2 Cy 2 D cx bzw. .x  c=2/2 C y 2 D .c=2/2 ; die Potentiallinien sind also Kreise mit Mittelpunkt auf der x-Achse.  D y=.x 2 C y 2 / D const ergibt x 2 Cy 2 D cy bzw. x 2 C.y  c=2/2 D .c=2/2 ; die Stromlinien sind also Kreise mit Mittelpunkt auf der yAchse. Alle Kreise gehen durch den Nullpunkt. Der Betrag der Geschwindigkeit D jw0 .z/j D =z 2 D =.x 2 Cy 2 / D =r 2 nimmt nach außen mit 1=r 2 ab. d) Parallelanströmung eines Kreiszylinders. Bei Überlagerung der Parallel- und Dipolströmung ergibt sich für den Zylinder mit Radius a w Df .z/ D 0 .z Ca2 =z/. Für z !˙1 ergibt sich die Parallelströmung. Weiter gilt  

0 a2 x

0 a2 y ˚ Ci D 0 x C 2 Ci 0 y  2 : 2 2 x Cy x Cy Für  D 0 wird 0 yŒ1  a =.x Cy / D 0, d. h., y D 0 (xAchse) und x 2 Cy 2 Da2 (Berandung des Zylinders) bilden eine Stromlinie. Die Geschwindigkeit der Strömung folgt aus f 0 .z/ D 0 .1a2 =z 2 / D x i y zu 2

2

Verallgemeinerung des Newton’schen Schubspannungsansatzes die Gleichungen (mit der zusätzlichen Zähigkeitskonstante  [3]) x D2

@ x C  div; @x

y D2

@ y C  div; @y

@ z C  div; @z  @ x @ y C ; xy D @y @x   @ x @ z @ y @ z xz D C ; yz D C : @z @x @z @y

(28a)

z D2

(28b)

Das Newton’sche Grundgesetz für ein Flüssigkeitselement lautet für die x-Richtung

2

Djf 0 .z/j Dj 0 .1a2 =z 2 /j: Für z D ˙a wird D 0 (Staupunkte) und für z D ˙ ia wird D 2 0 (Scheitelpunkte); die Geschwindigkeit ist also zur Vertikalachse symmetrisch. Dann folgt aus Gl. (22) auch eine zur Vertikalachse symmetrische Druckverteilung, d. h., die auf den Körper bei Umströmung durch eine ideale Flüssigkeit in Strömungsrichtung wirkende Kraft ist gleich Null (d’Alembert’sches hydrodynamisches Paradoxon). Strömungskräfte entstehen nur durch die Reibung der Flüssigkeiten. e) Unsymmetrische Umströmung eines Kreiszylinders. Überlagert man der Umströmung gemäß d) den Potentialwirbel gemäß b), so erhält man w Df .z/ D 0 .z Ca2 =z/CiC logz ;  a2 C C ln.x 2 Cy 2 /;  D 0 y 1 2 x Cy 2 2  a2 C arctan.y=x/: ˚ D 0 x 1C 2 x Cy 2 Die Stromfunkion  ist symmetrisch zur y-Achse, nicht aber zur x-Achse, d. h., durch Integration des Drucks längs des Umrisses ergibt sich eine Kraft in y-Richtung. Diese „Auftriebskraft“ lässt sich berechnen zu FA D% 0  D% 0 2 C (Satz von Kutta-Joukowski); sie ist nur abhängig von der Anströmgeschwindigkeit und der Zirkulation, nicht aber von der Kontur des Zylinders.

@ x @ x d x @ x @ x D C

x C

y C

z dt @t @x @y @z  1 @p 1 @x @xy @xz DX  C C C : % @x % @x @y @z

(29)

Aus den Gln. (28) und (29) folgen für inkompressible Flüssigkeiten .div D 0/ die Bewegungsgleichungen von NavierStokes (für die y- und z-Richtung gelten analoge Gleichungen): d x 1 @p DX  C dt % @x % DX 



@2 x @2 x @2 x C C @x 2 @y 2 @z 2



1 @p C  x % @x %

(30)

bzw. in vektorieller Form d @ F 1 D C.r/D gradp C : dt @t % %

(31)

Dabei ist p der mittlere Druck, denn aus div  D 0 folgt x Cy Cz D 0, d. h., die Summe der Zusatzspannungen x , y , z zum mittleren Druck p ist Null. Die Gln. (28) bis (31) gelten für laminare Strömung; für den turbulenten Fall ist als weiteres Glied die Turbulenzkraft einzuführen [3]. Lösungen der Navier-Stokes’schen Gleichungen liegen nur für wenige Spezialfälle (s. B 6.6.2) für kleine Reynolds’sche Zahlen vor. Bei großen Reynolds’schen Zahlen, also kleinen Zähigkeiten, werden viele Probleme mit der „Grenzschichttheorie“ gelöst, deren Ursprung auf Prandtl zurückgeht. Dabei wird die stets am Körper der Haftbedingung unterworfene, strömende zähe Flüssigkeit nur in einer dünnen Grenzschicht als reibungsbehaftet, sonst aber als ideal angesehen. 6.6.2

Einige Lösungen für kleine Reynolds’sche Zahlen (laminare Strömung)

Bild 25 a–c [10] Konforme Abbildung des Kreises. Mit der Methode der konformen Abbildung kann man den Kreis auf beliebige andere, einfach zusammenhängende Konturen abbilden und umgekehrt und damit, da die beliebige Strömung um den Kreis bekannt ist, die Strömung um diese Konturen ermitteln [3].

a) Couette-Strömung. Um einen ruhenden Kern dreht sich ein äußerer Zylinder gleichförmig, angetrieben durch ein äußeres Drehmoment M. Die Navier-Stokes’sche Gl. (31) nimmt in hier zweckmäßigen Polarkoordinaten in r- und '-Richtung (mit r D 0, ' D .r/, p D p.r/ aus Sym2

6.6 Mehrdimensionale Strömung zäher Flüssigkeiten 6.6.1

Bewegungsgleichungen von Navier-Stokes

Bei räumlicher Strömung Newton’scher Flüssigkeiten gelten für die infolge Reibung auftretenden Zusatzspannungen als

metriegründen und F D 0) die Form  r D  1%   

 d2  C 1r d  r2 D % drd 1r drd .r / D0 an. % dr 2 dr

@p @r

und

Hieraus ergibt sich nach Integration DC1 r=2CC2 =r. Die Konstanten C1 und C2 erhält man aus .ri / D0 und .ra / D 2 2 2 2 !ra zu C2 D  C1 ri =2 und C1 D 2!ra =.ra ri /; damit ist

D

!ra2

ra2 ri2

r

ri2 r

.

B

B 60

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

Bild 26. Grenzschicht

6.6.3

Bild 25. Strömungen zäher Flüssigkeiten

Für die Schubspannungen gilt Gl. (28) analog in Polarkoordinaten:  1 @ r @ ' '  D C  r @' @r r  d

2 !ra2 ri2  D 2 2 2; D dr r ra ri r ı   .r Dra / D2 !ri2 ra2 ri2 : Für das am Zylinder erforderliche äußere Moment M D   2 ra lra folgt M D 4  !lra2 ri2 =.ra2  ri2 /. Durch Messung von M lässt sich hieraus die Viskosität bestimmen (Couette-Viskosimeter). b) Schmiermittelreibung. Bewegt sich eine schwach gekrümmte (oder ebene) Platte bei kleinem Zwischenraum parallel zu einer anderen, so entsteht ein Strömungsdruck, der eine Berührung der beiden Flächen und deren Reibung aufeinander verhindert. Mit y  0, @ y =@y  0, x D folgt aus der Kontinuitätsgleichung (21) @ =@x D @ y =@y D 0, d. h. @2 =@x 2 D 0. Wegen @ x =@t D 0 ergibt sich aus Gln. (29) und (30) @p=@x D @2 =@y 2 mit der Lösung .y/ D 1 @p y 2  @x 2

C C1 y C C2 . Mit C1 und C2 aus der Bedingung, dass die Flüssigkeit an den Platten haftet, ergibt sich  1 @p y y

.y/ D .y h/C 0 1 : @x 2 h R @p D h63 0 .h  h0 / mit Aus VP D dy D const folgt @x @p/@x D 0 für h D h0 . Für die Schubspannung bei y D 0 gilt  D 0 .3h0 4h/= h2 . c) Stokes’sche Widerstandsformel für die Kugel. Bei kleiner Reynolds’scher Zahl .Re 5 1/, d. h. schleichender Strömung, werde eine Kugel umströmt. Die Widerstandskraft ergibt sich nach Stokes zu FW D3  d 0 :

(32)

Diese Formel wurde von Oseen unter Berücksichtigung der Beschleunigungsanteile verbessert zu FW D3  d 0 Œ1C.3=8/Re: Beispiel: Viskositätsbestimmung. – Fällt eine Kugel mit D const durch eine zähe Flüssigkeit, so gilt FG  FW  FA D 0, d. h. %K g d 3 =63  d %F g d 3 =6 D 0 und hieraus D gd 2 .%K %F /=.18 /:

Grenzschichttheorie

Umströmt ein Stoff kleiner Zähigkeit (Luft, Wasser) einen Körper, so bildet sich aufgrund des Haftens des Fluids an der Körperoberfläche eine Grenzschicht von der Dicke ı(x), in der ein starkes Geschwindigkeitsgefälle und somit große Schubspannungen vorhanden sind. Außerhalb dieser Schicht ist das Geschwindigkeitsgefälle klein, somit sind bei kleinem die Schubspannungen vernachlässigbar, d. h. die Flüssigkeit als ideal anzusehen. In der Regel ist der Anfangsbereich der Grenzschicht laminar und geht dann im Umschlagpunkt in turbulente Strömung mit erhöhten Schubspannungen über. Näherungsweise liegt der Umschlagpunkt an der Stelle des Druckminimums der Außenströmung [8]. Aus der NavierStokes’schen Gl. (31) folgt für den ebenen Fall, bei stationärer Strömung und ohne Massenkräfte mit der Kontinuitätsgleichung (21) und den Vereinfachungen y x ; @ y =@x @ y =@y; @ x =@x @ x =@y; @p/@y 0 % x

@ x dp @2 x : D C @x dx @y 2

(33)

Bei einem schwach gekrümmten Profil (Bild 26) folgt für die Wand y D0 mit x D0 (Haftung) aus Gl. (33)  2 @ x dp : (34) D dx @y 2 yD0 Ist dp=dx < 0 (Anfangsbereich Bild 26), so folgt aus Gl. (34) @2 x =@y 2 < 0; das Geschwindigkeitsprofil ist also konvex. Für dp=dx D 0 wird @2 x =@y 2 D 0; das Geschwindigkeitsprofil hat also keine Krümmung. Für dp=dx > 0 wird @2 x =@y 2 > 0; das Profil ist also konkav gekrümmt, und es wird eine Stelle erreicht, wo @ x =@y D 0 ist. Anschließend wird x negativ, d. h., es setzt eine rückläufige Strömung ein, die in Einzelwirbel übergeht. Wegen der Wirbel entsteht hinter dem Körper ein Unterdruck, der zusammen mit den Schubspannungen längs der Grenzschicht den Gesamtströmungswiderstand des Körpers ergibt [3, 8, 10]. 6.6.4

Strömungswiderstand von Körpern

Der aus den Schubspannungen längs der Grenzschicht entstehende Widerstand wird Reibungswiderstand, der infolge des durch Strömungsablösung und Wirbelbildung hinter dem Körper verursachten Unterdrucks entstehende Widerstand wird Druckwiderstand genannt. Beide zusammen ergeben den Gesamtwiderstand. Während der Reibungswiderstand mit Hilfe der Grenzschichttheorie weitgehend berechenbar ist, muss der theoretisch schwierig erfassbare Druckwiderstand im Wesentlichen experimentell bestimmt werden. Je nach Körperform überwiegt der Reibungs- oder der Druckwiderstand. Für die Körper auf Bild 27 beträgt deren Verhältnis a) 100 : 0, b) 90 : 10, c) 10 : 90 bzw. d) 0 : 100 in Prozent. Reibungswiderstand. Bei sehr schlanken und stromlinienförmigen Körpern umhüllt die Grenzschicht den ganzen Körper,

B 61

6.6 Mehrdimensionale Strömung zäher Flüssigkeiten

B

Bild 28. Schwebezustand Bild 27. Strömungswiderstände

d. h., es gibt keine Wirbel und keinen Druckwiderstand, sondern nur einen Reibungswiderstand.   Fr Dcr % 02 =2 A0 (A0 Oberfläche des umströmten Körpers). Für den Reibungsbeiwert cr gelten ähnliche Abhängigkeiten wie bei durchströmten Rohren. Zugrunde gelegt werden die Ergebnisse für die umströmte dünne Platte der Länge l (Bild 27 a): Der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung tritt bei Rek D 5  105 ein. Hierbei ist Re D 0 l=. Der Umschlagpunkt von laminarer in turbulente Strömung auf der Platte liegt also bei xu D Rek =

p0 . Die Dicke der laminaren Grenzschicht beträgt ı D 5  x= 0 , die der turbulenp cr D ten Grenzschicht ı D 0;37 5 x 4 = 0 . Reibungsbeiwerte p p 1;327= Re für laminare Strömung, cr D 0;074= 5 Re für turbulente Strömung-glatte Platte, cr D 0;418=Œ2 C lg.l=k/2;53 für turbulente Strömung-raue Platte (k D 0;001 mm für polierte Oberfläche, k D 0;05 mm für gegossene Oberfläche). Für k 5 100l=Re ist die Platte als hydraulisch glatt anzusehen Diagramm s. [3]. Druckwiderstand (Formwiderstand). Er ergibt sich durch Integration über die Druckkomponenten in Strömungsrichtung vor und hinter dem Körper. Man fasst ihn zusammen zu   Fd Dcd % 02 =2 Ap (Ap Projektionsfläche des Körpers, auch Schattenfläche genannt). cd ist durch Messung der Druckverteilung bestimmbar. In der Regel führen die Messungen jedoch sofort zum Gesamtwiderstand. Gesamtwiderstand. Er setzt sich aus Reibungs- und Druckwiderstand zusammen:   FW Dcw % 02 =2 Ap : (35) Für Körper mit rascher Strahlablösung (praktisch reiner Druckwiderstand) hängt cw nur von der Körperform, für alle anderen Körper von der Reynolds’schen Zahl ab. Für einige Körper können die Widerstandszahlen cw Tab. 2 entnommen werden. Winddruck auf Bauwerke. Die maßgebenden Windgeschwindigkeiten sowie Beiwerte cw sind DIN 1055 Blatt 4 zu entnehmen. Luftwiderstand von Kraftfahrzeugen. Der Widerstand wird aus Gl. (35) berechnet, wobei die Widerstandszahlen cw Tabellen zu entnehmen sind (s. Q1.2.1). Schwebegeschwindigkeit von Teilchen. Wird ein fallendes Teilchen von unten nach oben mit Luft der Geschwindigkeit

angeblasen, so tritt Schweben ein (Bild 28), wenn FG D FA CFW , d. h. %K Vg D%Vg Ccw .%F 2 =2/Ap und hieraus D p 4d.%K %F /g=.3cw %F / ist. Reibungswiderstand an rotierenden Scheiben. Bewegt sich eine rotierende dünne Scheibe mit der Winkelgeschwindigkeit

Bild 29. Radscheibenreibung

! in einer Flüssigkeit, so bildet sich eine Grenzschicht aus, deren Teilchen an der Oberfläche der Scheibe haften. Die an beiden Seiten auftretenden Reibungskräfte erzeugen ein der Bewegung entgegengesetzt wirkendes Drehmoment (Bild 29): Z Z % 2 M D2 r dFr D2 rcF dA 2 D

Zd=2 rcF %! 2 r 2 2 r dr 0

4 cF D 5



%! 2 2



d 2

5 DcM

%! 2 2



d 2

5 :

Für den Drehmomentenbeiwert cM gilt in Abhängigkeit von der Reynolds’schen Zahl Re D!d 2 =.2/ nach [1] bei: ausgedehnten ruhenden Flüssigkeiten p für Re < 5105 (laminare Strömung) cM D5;2= Re ; p 5 für Re > 5105 (turbulente Strömung) cM D0;168= Re ; Flüssigkeiten in Gehäusen (hier ist s der Abstand zwischen Scheibe und Gehäusewand) für Re < 3104 für 3104 < Re < 6105 für Re > 6105 6.6.5

cM D2 d=.sRe/; p cM D3;78= Re ; p 5 cM D0;0714= Re :

Tragflügel und Schaufeln

Ein unter dem Anstellwinkel ˛ mit 0 angeströmter Tragflügel erfährt eine Auftriebskraft FA senkrecht zur Anströmrichtung und eine Widerstandskraft FW parallel zur Strömungsrichtung (Bild 30 a, b):     FA Dca % 02 =2 A; FW Dcw % 02 =2 A: (36a,b) Hierbei ist ca der Auftriebsbeiwert und A die senkrecht auf die Sehne l projizierte Flügelfläche. Angestrebt wird eine möglichst günstige Gleitzahl " D q

cw =ca . Aus der Resultierenden FR D FA2 CFW2 sowie ˇ D arctan.FW =FA / folgen die Kräfte normal und tangential zur Sehne (Bild 30 c): Fn DFR cos.ˇ ˛/;

Ft DFR sin.ˇ ˛/:

B 62

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

Tabelle 2. Widerstandszahlen cw angeströmter Körper Kugel

Rotationsellipsoid

103 < Re < 2105 W cw D 0;47 0;09 Re D 4105 W Re D 106 W 0;13

Re < 5105 W cw D 0;6 Re > 5105 W cw D 0;21

Re > 105 W cw D 0;05:::0;1

Kreiszylinder

Re < 910 W l =d D 1 W cw D 0;63 2 0;68 5 0;74 10 0;82 40 0;98 1 1;20 5 Re > 510 W 1W 0;35 4

Profilstab

Re > 105 W t =d D 2 W cw D 0;2 3 0;1 5 0;06 10 0;083 20 0;094

Halbkugel

Halbkugel

Kegel (ohne Boden)

Kegel (schlank)

ohne Boden: cw D 0;34 mit Boden : 0;40

ohne Boden: cw D 1;33 mit Boden : 1;17

˛ D 30ı W cw D 0;34 60ı 0;51

cw D 0;58

Kreiszylinder

Prisma

Prisma

I-Profil-Stab

l =d D 1 W cw D 0;91 2 0;85 4 0;87 7 0;99

l =a D 2;5 W cw D 0;81

Kreisplatte

Kreisringplatte

cw D 1;11

d D

cw D 2;04

D 0;5 W cw D 1;22

˛ D 90ı W l =a D 5 W cw D 1;56 1 2;03 ˛ D 45ı 5 0;92 1 1;54

cw D 0;86

2 Kreisplatten hintereinander

Rechteckplatte

l d

D 1 W cw D 0;93 1;5 0;78 2 1;04 3 1;52

a b

D 1 W cw D 1;10 2 1;15 4 1;19 10 1;29 18 1;40 1 2;01

Bild 30. Tragflügel. a Gewölbtes Profil; b Tropfenprofil; c Kraftzerlegung; d Druckverteilung; e und f dünnwandige Profile

Die Lage des Angriffspunkts der Resultierenden auf der Sehne (Druckpunkt D) wird durch die Entfernung s vom Anfangspunkt der Sehne bzw. durch den Momentenbeiwert cm festgelegt: Fn s D Fn0 l D cm .% 02 =2/Al (Fn0 ist eine gedachte, an der Hinterkante wirksame Kraft). Mit Fn  FA D ca .% 02 =2/A ergibt sich s D.cm =ca /l.

Auftrieb. Allein maßgebend für den Auftrieb ist nach dem Satz von Kutta-Joukowski (s. B 6.5.2) die Zirkulation  :   (37) FA D% 0  D% 0 2 C Dca % 02 =2 A: Die Konstante C wird so bestimmt, dass die Strömung an der Hinterkante glatt abfließt (Kutta’sche Abflussbedingung; die

6.6 Mehrdimensionale Strömung zäher Flüssigkeiten

Hinterkante wird nicht umströmt). Infolge der Zirkulation wird die Strömung auf der Oberseite (Saugseite) schneller und auf der Unterseite (Druckseite) langsamer, d. h., entsprechend der Bernoulli’schen Gleichung % 2 =2Cp D const wird der Druck oben kleiner und unten größer. Unterdruck p1 und Überdruck p2 sind in Bild 30 d längs des Profilumfangs aufgetragen. Der Auftrieb lässt sich über die Zirkulation nach Gl. (37) oder durch Integration über den Druck p mit demselben Ergebnis ermitteln. Die Berechnung über die Zirkulation kann für einen unendlich langen Tragflügel auf zweierlei Art geschehen: entweder durch konforme Abbildung des Profils auf einen Kreis, da für ihn die Potentialströmung mit Zirkulation bekannt ist (s. B 6.5.2), oder nach der Singularitätenmethode (Näherungsverfahren), wobei das umströmte Profil durch eine Reihe von Wirbeln, Quellen, Senken und Dipolen angenähert wird [3]. Mit diesen Methoden ergibt sich für ein Kreisbogenprofil der Wölbung f (Bild 30 e) der Auftriebsbeiwert ca D 2 sin.˛ C ˇ=2/  2 .˛ C 2f = l/ und für ein beliebig gekrümmtes Profil mit den Endwinkeln und ' (Bild 30 f) ca D 2 sin.˛ C =8 C3'=8/. Das Ergebnis für das Kreisbogenprofil kann als gute Näherung für alle Profile verwendet werden, wenn der Anstellwinkel nicht zu groß ist. Der Auftrieb wächst also linear mit dem Anstellwinkel und der relativen Wölbung f = l. Für ˛0 D2f = l wird der Auftrieb Null. Bei Tragflügeln endlicher Länge erzwingt der Druckunterschied zwischen Unter- und Oberseite eine Strömung zu den Flügelenden hin, da dort der Druckunterschied Null sein muss (Bild 31), d. h., es liegt eine räumliche Strömung vor, die nicht mehr mit den Methoden der ebenen Potentialtheorie erfassbar ist. Dabei nimmt der Auftrieb (und damit die Zirkulation) von der Mitte zu den Enden hin stetig auf Null ab und zwar angenähert ellipsenförmig. Am Flügelende entsteht dabei dauernd eine Zirkulation, die in Form freier Wirbel abschwimmt und aufgrund ihres Energieverbrauchs den „induzierten Widerstand“ hervorruft.

B 63

Widerstandskraft. Der Gesamtwiderstand nach Gl. (36b) setzt sich aus dem Reibungs- und Druckwiderstand (s. B 6.6.4) sowie dem induzierten Widerstand infolge Wirbelbildung an den Flügelenden zusammen: FW D FWo CFWi , cw D cwo Ccwi . Für den Beiwert des induzierten Widerstands gilt bei elliptischer Auftriebsverteilung nach Prandtl cwi Dca2 = ;

(38)

wobei  D A=b das sogenannte Seitenverhältnis und b die Spannweite des Flügels ist. Der induzierte Widerstand nimmt also quadratisch mit dem Auftrieb bzw. linear mit dem Seitenverhältnis zu. Der Profilwiderstandsbeiwert cwo ist unabhängig von  und ändert sich nur geringfügig mit ca bzw. ˛. 2

Polardiagramm. Die errechneten oder gemessenen Werte ca , cw und cm werden im Polardiagramm aufgetragen, in Bild 32 a z. B. für das Göttinger Profil 593 mit  D 1 W 5. Hierbei bilden die Koeffizienten cw und cm die Abszisse und der Koeffizient ca die Ordinate. Die zu den einzelnen Werten gehörenden Anstellwinkel ˛ sind ebenfalls eingetragen. Strichpunktiert ist die Parabel des induzierten Widerstands nach Gl. (38) dargestellt. Die Gerade g zu einem Punkt der cw -Kurve hat die Steigung tan D cw =ca D ". Der Winkel  kann als Gleitwinkel eines antriebslosen Flugzeugs (Bild 32 b) gedeutet werden. Bild 32 c zeigt für dasselbe Profil die Werte ca und cw als Funktion des Anstellwinkels ˛. Bis etwa 13° nimmt der Auftrieb linear mit dem Anstellwinkel zu, er erreicht bei 15° seinen Höhepunkt und nimmt dann wieder ab. Die Ursache für diese Abnahme ist im Abreißen der Strömung auf der Oberseite des Profils zu finden, das einer Verkleinerung des Anstellwinkels gleichzusetzen ist. Der Widerstandskoeffizient cw ist für den Anstellwinkel ˛ D 4ı minimal; er nimmt nach beiden Seiten quadratisch zu. Allgemeine Ergebnisse. Vergleicht man geometrisch ähnliche Profile, so gelten für ca , cw und ˛    cw2 Dcw1 C ca2 =  A2 =b22 A1 =b12 ; (39)   ˛2 D˛1 C.ca = / A2 =b22 A1 =b12 :

ca2 Dca1 Dca ;

Der Auftrieb, aber auch der Profilwiderstand, nehmen bei gleichem Skelett mit wachsender Profildicke zu. Bei gleicher Bild 31. Querströmung am Tragflügel

Bild 32. Tragflügel-Theorie. a Polardiagramm; b Gleitwinkel; c Auftriebs- und Widerstandsbeiwert

B

B 64

Mechanik – 6 Hydro- und Aerodynamik (Strömungslehre, Dynamik der Fluide)

Bild 33. Schaufelgitter

Dicke wird der Auftrieb mit zunehmender Wölbung größer. Unterhalb Re D l= D 60 000:::80 000 (unterkritischer Bereich) sind Profile wesentlich ungünstiger als Schaufeln. Der Auftrieb nimmt bis maximal ca D 0;3:::0;4 ab, je nach Dicke der Profile, während der Widerstand stark zunimmt. Im überkritischen Bereich wird der Auftrieb mit Re bei mäßig gewölbten Profilen größer, bei stark gewölbten Profilen kleiner. Klappen am hinteren Ende und Vorflügel vergrößern den Auftrieb erheblich, ebenso Absaugen der Luft oder Ausblasen von Gasstrahlen am Flügelende. Bei großen Re-Zahlen ist der laminare Reibungswiderstand wesentlich kleiner als der turbulente. Bei geeigneter Formgebung wird der Umschlagpunkt möglichst weit ans Ende des Profils verlegt (Laminarflügel), z. B. indem die dickste Stelle des Profils nach hinten verschoben und die Grenzschicht abgesaugt wird. Hierdurch lässt sich der cw -Wert um 50 % und mehr vermindern. 6.6.6

Schaufeln und Profile im Gitterverband

Im Gitterverband (Bild 33 a–c) spielen die Reibungsverluste eine entscheidende Rolle. Bei zu enger Schaufelteilung wird die Flächenreibung zu groß, und bei zu weiter Teilung treten Ablösungsverluste auf. In beiden Fällen wird der Wirkungsgrad verschlechtert. Die günstigste Schaufelteilung wird nach den Ergebnissen von Zweifel [1] ermittelt. Nachfolgend werden Gitter ohne Reibungsverluste betrachtet: a) ruhendes Gitter mit unendlicher Schaufelzahl. Aus der Kontinuitätsgleichung folgt m D 1 cos˛1 D 2 cos˛2 D const, und aus dem Impulssatz und der Bernoulli’schen Gleichung folgen  2  2 Fy Dbt% m . 1u  2u /; Fx Dbt% 1u  2u =2 (40) (b Gittertiefe senkrecht zur Zeichenebene). Ferner gilt  tan˛1 DFx =Fy D

1u C 2u 2

q

m ;FA D Fx2 CFy2 : (41)

b) bewegtes Gitter mit unendlicher Schaufelzahl. Bewegt sich das Gitter mit der Geschwindigkeit u, so gelten die Gln. (40) und (41), wenn man dort die Absolutgeschwindigkeiten

durch die Relativgeschwindigkeiten w ersetzt. Die Kraft Fy erbringt die Leistung P DFy u Dbt%wm u.w1u w2u /:

c) Gitter mit endlicher Schaufelzahl. Die Ablenkung von ˛1 nach ˛2 ist nur möglich, wenn die Schaufelenden aufgewinkelt oder so ausgebildet werden, dass ˛1 < ˛10 und ˛2 > ˛20 . Die Gln. (40) und (41) gelten für die ausgeglichene Strömung, d. h. für die Ersatzgitterbreite a0 . Die auf eine Schaufel wirkende Kraft FA steht auf ˛1 senkrecht und kann nach der Profiltheorie aus  2  FA Dca % 1 =2 bl und q 2

1 D m CŒ. 1u C 2u /=22 berechnet werden. Entsprechend gilt für die Widerstands2 kraft FW D cw .% 1 =2/bl. Für das bewegte Gitter, welches Arbeit aufnimmt (Turbine) oder Arbeit abgibt (Pumpe), gilt mit p D .p2 C % 22 =2/  .p1 C % 12 =2/ ca D 2t p=.uw1 %l/. Für die optimale Schaufelteilung sind die Untersuchungen von Zweifel [1] maßgebend: Mit FA D A .%w22 =2/l und A D .2sin2 ˛2 =sin˛1 /.cot˛2  cot˛1 /t = l ergibt sich die günstigste Schaufelteilung und ein optimaler Wirkungsgrad für 0;9 < A < 1;0. Für Fy gilt entsprechend Fy D T .%w22 =2/a mit T D 2sin2 ˛2 .cot˛2  cot˛1 /t =a. Für optimale Schaufelteilung gilt 0;9 < T < 1;0.

Literatur Spezielle Literatur [1] Eck, B.: Technische Strömungslehre, 7. Aufl. Springer, Berlin (1966) – [2] Kalide, W.: Einführung in die technische Strömungslehre, 7. Aufl. Hanser, München (1990) – [3] Truckenbrodt, E.: Fluidmechanik, 4. Aufl. Springer, Berlin (1999) – [4] Jogwich, A.: Strömungslehre. Girardet, Essen (1974) – [5] Bohl, W.: Technische Strömungslehre, 13. Aufl. Vogel, Würzburg (2005) – [6] Herning, F.: Stoffströme in Rohrleitungen, 4. Aufl. VDI-Verlag, Düsseldorf (1966) – [7] Ullrich, H.: Mechanische Verfahrenstechnik. Springer, Berlin (1967) – [8] Schlichting, H.: Grenzschicht-Theorie, 10. Aufl. Braun, Karlsruhe (2006) – [9] Brauer, H.: Grundlagen der Einphasen- und Mehrphasenströmungen. Sauerländer, Aarau und Frankfurt am Main (1971) – [10] Szabó, I.: Höhere Technische Mechanik, 6. Aufl. Springer, Berlin (2001) – [11] Sigloch, H.: Technische Fluidmechanik, 5. Aufl. Springer, Berlin (2005) – [12] Prandtl, Oswatitsch, Wieghardt: Führer durch die Strömungslehre, 8. Aufl. Vieweg, Braunschweig (1984)

7.2 Ähnlichkeitsgesetze (Modellgesetze)

7 Ähnlichkeitsmechanik

7.2

7.1 Allgemeines

7.2.1

Die Ähnlichkeitsmechanik hat die Aufgabe, Gesetze aufzustellen, nach denen am (in der Regel verkleinerten) Modell gewonnene Versuchsergebnisse auf die wirkliche Ausführung (Hauptausführung) übertragen werden können. Modellversuche sind erforderlich, wenn eine exakte mathematisch-physikalische Lösung eines technischen Problems nicht möglich ist, oder wenn es gilt, theoretische Grundlagen und Arbeitshypothesen in Versuchen zu bestätigen. Die Modellgesetze der Ähnlichkeitsmechanik bilden somit die Grundlage für das umfangreiche Versuchswesen in der Statik, Festigkeitslehre, Schwingungslehre, Strömungslehre, dem Schiffs- und Schiffsmaschinenbau, Flugzeugbau, Wasser- und Wasserturbinenbau, für wärmetechnische Probleme usw. Physikalische Ähnlichkeit [1]. Voraussetzung ist die geometrisch ähnliche, d. h. winkeltreue (formtreue) Ausführung des Modells (Winkel haben keine Einheit, daher ist ihr Übertragungsmaßstab stets gleich 1). Vollkommene mechanische Ähnlichkeit liegt vor, wenn alle am physikalischen Prozess beteiligten Größen wie Wege, Zeiten, Kräfte, Spannungen, Geschwindigkeiten, Drücke, Arbeiten usw. entsprechend den physikalischen Gesetzen ähnlich übertragen werden. Dies ist jedoch im Allgemeinen nicht möglich, da zur Übertragung nur die SI-Basiseinheiten m, kg, s und K bzw. deren Maßstabsfaktoren zur Verfügung stehen, ergänzt durch Stoffparameter wie Dichte %, Elastizitätsmodul E usw. Daraus folgt, dass nur eine beschränkte Anzahl physikalischer Grundgleichungen ähnlich übertragbar ist, d. h., nur unvollkommene Ähnlichkeit ist in der Regel realisierbar. Maßstabsfaktoren. Für die Grundgrößen Länge l, Zeit t, Kraft F und Temperatur T besteht zwischen der wirklichen Ausführung (H) und dem Modell (M) geometrische, zeitliche, dynamische oder thermische Ähnlichkeit, wenn lM = lH DlV ;

tM =tH DtV ;

FM =FH DFV

oder

TM =TH DTV für alle Punkte des Systems eingehalten wird (lV ;tV ;FV und TV sind Verhältniszahlen, die sog. Maßstabsfaktoren). Einheiten. Hat eine physikalische Größe B DF n1 l n2 t n3 T n4 die Einheit Nn1 mn2 sn3 Kn4 , so folgt der Übertragungsmaßstab BV D BM =BH direkt aus der Einheit zu BV D n n n n FV 1 lV 2 tV 3 TV 4 . Zum Beispiel ergibt sich das Übertragungsgesetz für die mechanische Arbeit W direkt aus der Einheit Nm zu WM =WH D FV lV anstelle der umständlicheren Form WM =WH D.FM lM /=.FH lH / DFV lV . Kennzahlen. Die an einem Vorgang maßgeblich beteiligten, mit Einheiten behafteten Einflussgrößen lassen sich in Form von Potenzprodukten zu Kennzahlen zusammenfassen, die keine Einheit haben (z. B. Froude’sche Kennzahl, Reynolds’sche Kennzahl). Dadurch wird die Zahl der Veränderlichen reduziert, und jede maßgebliche, einen Vorgang bestimmende Gleichung bzw. Differentialgleichung lässt sich in eine Funktion der einheitenlosen Kennzahlen umformen. Dabei gilt nach [1]: Das Verhältnis zweier Größen beliebiger Art lässt sich ersetzen durch das Verhältnis beliebiger anderer Größen, sofern die neuen Größen auf dieselben Einheiten führen wie die ersten. Erweiterte Ähnlichkeit. Häufig lässt sich strenge Ähnlichkeit wegen der großen Zahl der Einflussgrößen nicht erzielen. Man beschränkt sich dann (auch aus Ersparnisgründen) auf die Ähnlichkeit der bei einem Vorgang dominierenden Größen und verfügt über die restlichen frei.

B 65

Ähnlichkeitsgesetze (Modellgesetze) Statische Ähnlichkeit

Maßstabsfaktor für Gewichtskräfte. Für Gewichtskräfte FM D %M VM gM am Modell und FH D %H VH gH an der Hauptausführung (V Volumen, g Erdbeschleunigung) folgt das Übertragungsgesetz FM =FH D%M VM gM =.%H VH gH /;

d. h.

FV1 D.%M =%H /lV3

(1)

(da auf der Erde gM D gH ist). Bei freier Wahl von %M ;%H und lV legt diese Gleichung also den Kräftemaßstab fest. Beispiel: Von der wirklichen Ausführung einer Stahlkonstruktion (%H D 7850 kg=m3) soll ein Modell aus Aluminium (%M D 2700 kg=m3) im Maßstab lV D lM = lH D 1 W 10 hergestellt werden, welches die Eigengewichtskräfte mechanisch ähnlich wiedergibt. In welchem Verhältnis stehen dann die Eigengewichtskräfte bzw. müssen sonstige eingeprägte Kräfte stehen? In welchem Verhältnis werden die Spannungen und (Hooke’schen) Formänderungen übertragen (EH D 210 kN=mm2, EM D 70 kN=mm2)? – Nach Gl. (1) wird FV1 D .2;70=7;85/=103 D 1=2907 D FM =FH , d. h., die Kräfte am Modell sind 2907mal kleiner. Für die Spannungen folgt M =H D FV = lV2 D 100=2907 D 1=29 D V. Für die Formänderungen ergibt sich aus l D l =E das Verhältnis lM =lH D lV D lV V EH =EM D .1=10/.1=29/210=70 D 1=96;7:

Maßstabsfaktor für gleiche Dehnungen (für sog. elastische Kräfte). Sollen die elastischen (Hooke’schen) Dehnungen am Modell und an der Hauptausführung gleich sein, folgt für die Kräfte aus der Bedingung "M DFM =.EM AM / D"H DFH =.EH AH / FM =FH DEM AM =.EH AH /;

d: h: FV2 D.EM =EH /lV2 :

(2)

Hooke’sches Modellgesetz: Zwei Körper sind bezüglich der elastischen Dehnungen mechanisch ähnlich, wenn die Hooke’schen Kennzahlen Ho übereinstimmen: 2 / DFH =.EH lH2 /: Ho DFM =.EM lM

(3)

Beispiel: Von einem Knickstab aus Stahl wird ein maßstabgetreues Modell im Verhältnis lV D 1 W 8 aus Aluminium hergestellt (EH D 210 kN=mm2, EM D 70 kN=mm2) und am Modell eine Knickkraft von 1;2 kN gemessen. Wie groß ist die Knickkraft FK der wirklichen Ausführung, und in welchem Verhältnis stehen die Spannungen sowie Deformationen zueinander? – FV D .70=210/=64 D 1=192; FK D 192  1;2 kN D 230;4 kN; V D M =H D FV = lV2 D 1=3;0; lM =lH D lV V EH =EM D 1=8;0.

Gleichzeitige Berücksichtigung von Gewichts- und elastischen Kräften. Sollen gleichzeitig Gewichtskräfte und elastische Dehnungen mechanisch ähnlich übertragen werden, so müssen die Kräftemaßstäbe nach Gl. (1) und Gl. (2) gleich sein. Aus FV1 DFV2 folgt .%M =%H /lV3 D.EM =EH /lV2 ;

d: h:

lV D.EM =EH /.%H =%M /:

(4)

Der Längenmaßstab ist nicht mehr frei wählbar; er hängt nur noch von den Stoffparametern ab. Beispiel: Für das erste Beispiel in B 7.2.1 wird für mechanische Ähnlichkeit von Gewichtskräften und Dehnungen der Maßstabsfaktor gesucht. – lV D .70=210/.7850=2700/ D 1 W 1;03, d. h., eine gleichzeitige Berücksichtigung von Gewichtskräften und Dehnungen ist nur an der wirklichen Ausführung möglich. Deshalb beschränkt man sich auf die erweiterte Ähnlichkeit, indem für den Maßstab 1:10 die Ähnlichkeit der elastischen Kräfte erfüllt wird. Dann ergibt sich nach Gl. (2) FV D .70=210/=100 D 1=300 D FM =FH , während die Gewichtskräfte wie im ersten Beispiel im Verhältnis 1=2907 übertragen werden. Die Differenz der Gewichtskräfte [.1=300/–.1=2907/FGH lässt sich als äußere Zusatzlast am Modell anbringen.

B

B 66 7.2.2

Mechanik – 7 Ähnlichkeitsmechanik

Dynamische Ähnlichkeit

Ähnlichkeitsgesetz von Newton-Bertrand. Beschleunigte Bewegungsvorgänge genügen dem Newton’schen Grundgesetz F Dma. Daraus folgt für den Kräftemaßstab bei mechanischer Ähnlichkeit der Trägheitskräfte an Modell und Hauptausführung mit aV DlV =tV2 FM =FH D%M VM aM =.%H VH aH /;

d: h:

FV3 D.%M =%H /.lV4 =tV2 /:

(5)

Bei alleiniger Wirkung der Trägheitskräfte sowie freier Wahl von %M , %H , lV und tV legt Gl. (5) den Kräftemaßstab fest. Daraus folgt



  2 FM = %M .lM =tM /2 lM DFH = %H .lH =tH /2 lH2 und mit lM =tM D M und lH =tH D H     2 2 Ne DFM = %M M lM DFH = %H H2 lH2 :

(6)

Newton’sches Ähnlichkeitsgesetz: Zwei Vorgänge sind bezüglich der Trägheitskräfte ähnlich, wenn die Newton’schen Kennzahlen Ne übereinstimmen. Beispiel: Für einen auf horizontaler Bahn bewegten Wagen aus Stahl (%H D 7850 kg=m3, VH D 1 m3 , FH D 10 kN) soll ein Modell aus Holz .%M D 600 kg=m3/ im Maßstab 1: 20 hergestellt werden. Welche Kräfte müssen am Modell angreifen, wenn der Zeitmaßstab tV D tM =tH D 1 W 100 sein soll? In welchem Verhältnis werden Geschwindigkeiten und Beschleunigungen übersetzt? – FV3 D .600=7850/.1002=204 / D 1=209;3; FM D FH FV3 D 47;8 N; M = H D lV =tV D 100=20 D 5; aM =aH D lV =tV2 D 1002 =20 D 500.

Ähnlichkeitsgesetz von Cauchy. Sind bei einem Bewegungsvorgang Trägheitskräfte und elastische Kräfte maßgeblich beteiligt, so folgt aus FV3 DFV2 nach den Gln. (5) und (2) tV DlV

p

.EH =EM /.%M =%H /I

(7)

d. h., nur der Längenmaßstab (oder der Zeitmaßstab) ist noch frei wählbar. p Mit tV D tM =tH und lV D lM = lH folgt daraus

M = H D .EM =EH /.%H =%M / bzw. p p Ca D M = EM =%M D H = EH =%H :

(8)

Cauchys Ähnlichkeitsgesetz: Zwei Vorgänge, die überwiegend unter Einfluss von Trägheits- und elastischen Kräften stehen, sind mechanisch ähnlich, wenn ihre Cauchy’schen Kennzahlen Ca übereinstimmen. Ähnlichkeitsgesetz von Froude. Sind bei einem Bewegungsvorgang Trägheitskräfte und Gewichtskräfte überwiegend beteiligt, so folgt aus FV1 DFV3 nach den Gln. (1) und (5) p tV D lV I (9) d. h., nur der Längenmaßstab (oder der Zeitmaßstab) ist noch 2 2 2 =tH2 D lM = lH bzw. lM =.lM tM /D frei wählbar. Daraus folgt tM lH2 =.lH tH2 / und somit 2 =.lM gM / D H2 =.lH gH /: F r D M

(10)

Froude’sches Modellgesetz: Zwei Vorgänge sind hinsichtlich der Trägheitskräfte und der Gewichtskräfte mechanisch ähnlich, wenn die Froude’schen Kennzahlen Fr übereinstimmen. Beispiel: Von einem physikalischen Pendel aus Stahl (%H D 7850 kg=m3) soll ein Modell aus Holz (%M D 600 kg=m3) im Maßstab 1: 4 hergestellt werden. Wie groß ist der Übertragungsmaßstab tV , wie verhalten sich Kräfte, Spannungen, Frequenzen, p Geschwindigkeiten und Beschleunigungen zueinander? – tV D 1=4 D 1=2; FV D FM =FH D .600=7850/=64 D 1=837; M =H D FV = lV2 D 1=52; !M =!H D tH =tM D 1=tV D 2;0; M = H D lV =tV D 2=4 D 1=2IaM =aH D lV =tV2 D 4=4 D 1;0.

Ähnlichkeitsgesetz von Reynolds. Sind bei einem Bewegungsvorgang Trägheitskräfte und Reibungskräfte Newton’scher Flüssigkeiten überwiegend beteiligt, so folgt für letztere mit F D .d =dz/A nach B 6.2 Gl. (8) der Kräftemaßstab FM M d M =dzM AM D   ; FH H d H =dzH AH

d: h: FV4 D

M lV2  H tV

(11)

und damit aus FV4 DFV3 nach den Gln. (11) und (5) tV D.%M =%H /. H = M /lV2 D. H = M /lV2 I

(12)

absolute, D =% kinematische Zähigkeit. Nur der Längenmaßstab ist noch frei wählbar und im Rahmen der zur Verfügung stehenden Medien der Stoffparameter M . Aus 2 Gl. (12) folgt tM =tH D. H = M /lM = lH2 , d. h. Re D M lM = M D H lH = H :

(13)

Reynolds’sches Ähnlichkeitsgesetz: Zwei Strömungen zäher Newton’scher Flüssigkeiten sind unter überwiegendem Einfluss der Trägheits- und Reibungskräfte mechanisch ähnlich, wenn die Reynolds’schen Zahlen Re übereinstimmen. Beispiel: Der Strömungswiderstand eines Einbauteils in einer Ölleitung soll im Modellversuch im Maßstab 1: 10 mittels Messung des Druckabfalls bestimmt werden, wobei Wasser als Modellmedium vorgesehen ist. Wie verhalten sich die Strömungsgeschwindigkeiten und die Kräfte bzw. der Druckabfall ( M D 106 m2 =s; H D 1;1  104 m2 =s; M D 103 Ns=m2 ; H D 101 Ns=m2 /? – lV D lM = lH D 1=10; V D M = H D . M = H /= lV D .106 =1;1  104 /=.1=10/ D 1=11; FV D FM =FH D . M = H /lV2 =tV D . M = H / V lV D .103 =101 /.1=11/.1=10/ D 1=11000; pM =pH D .FM =FH /= lV2 D 100=11000 D 1=110.

Ähnlichkeitsgesetz von Weber. Sind an einem Vorgang neben den Trägheitskräften die Oberflächenspannungen  , d. h. die Oberflächenkräfte F D  l, überwiegend beteiligt (wobei  als Materialkonstante aufzufassen ist), so folgt als Übertragungsmaßstab für die Oberflächenkräfte F M =F H DM lM =.H lH /;

d: h: FV5 D.M =H /lV (14)

und damit aus FV5 DFV3 gemäß den Gln. (14) und (5) 3 2 .%M =M /lM =tM D.%H =H /lH3 =tH2

bzw.

2 W e D%M M lM =M D%H H2 lH =H :

(15)

Weber’sches Ähnlichkeitsgesetz: Vorgänge unter überwiegendem Einfluss von Trägheits- und Oberflächenkräften sind mechanisch ähnlich, wenn die Weber’schen Kennzahlen We übereinstimmen. Weitere Ähnlichkeitsgesetze für Strömungsprobleme. Euler’sche Kennzahl: Bei Strömungsproblemen, bei denen die Reibung vernachlässigt werden kann, d. h. bei denen Druckund Trägheitskräfte überwiegen (z. B. bei der Messung des Staudrucks p), liegt mechanische Ähnlichkeit vor, wenn die Euler’schen Kennzahlen Eu gleich sind:     2 Eu DpM = %M M DpH = %H H2 :

(16)

Mach’sche Kennzahl: Bei gasförmigen Fluiden, deren Strömungsgeschwindigkeit nahe der Schallgeschwindigkeit c liegt, herrscht mechanische Ähnlichkeit, wenn die Machschen Kennzahlen Ma gleich sind: M a D M =cM D H =cH :

(17)

Literatur

7.2.3

Thermische Ähnlichkeit

Ähnlichkeitsgesetz von Fourier. Für den instationären Wärmeleitungsvorgang gilt die Fourier’sche Differentialgleichung  2 @T @ T @2 T @2 T C 2 C 2 I Db 2 @t @x @y @z

(18)

b D .c%/ Temperaturleitfähigkeit,  Wärmeleitfähigkeit, c spezifische Wärmekapazität, % Dichte. Nach der Regel über die Einheiten folgt   TV =tV D.bM =bH / TV = lV2 bzw. tV D.bH =bM /lV2 (19)

2 DtH bH = lH2 : F o DtM bM = lM

(20)

Fourier’sches Ähnlichkeitsgesetz: Zwei Wärmeleitungsvorgänge sind ähnlich, wenn die Fourier’schen Kennzahlen Fo übereinstimmen. Beispiel: Für ein Modell im Maßstab 1:10 folgt bei gleichem Material .bM D bH / : tM D .lM = lH /2 tH D .1=100/tH, d. h., die Temperaturverteilung im Modell ist bei 1=100 der Zeit in der Hauptausführung erreicht.

Ähnlichkeitsgesetz von Péclet. Sollen zwei Strömungsvorgänge hinsichtlich der Wärmeleitung thermisch übereinstimmen, so müssen die Péclet’schen Kennzahlen Pe gleich sein: P e D M lM =bM D H lH =bH :

(24)

und nach Einsetzen der Einheiten für xi muss die Summe der Exponenten der Basiseinheiten m, kg, s und K jeweils null werden, da wegen der linken Seite auch die rechte einheitenlos sein muss. Zum Beispiel sind an der vorstehend zitierten reibungsfreien Strömung die Größen %, , z, g, p beteiligt. Dann gilt ˘ D.kg=m3 /a .m=s/b .m/c .m=s2 /d .kg=m s2 /e :

(25)

Für die Exponenten von kg, m, s folgt dann a Ce D0;

3a Cb Cc Cd e D0;

(26)

b 2d 2e D0:

(21)

Ähnlichkeitsgesetz von Prandtl. Sollen zwei Strömungsvorgänge hinsichtlich der Wärmeleitung und Wärmekonvektion übereinstimmen, so müssen die Reynolds’schen und die Péclet’schen Kennzahlen übereinstimmen. Daraus ergibt sich eine Gleichheit der Prandtl’schen Kennzahlen Pr: P r DP e=Re D M =bM D H =bH :

Eine Methode zur Ermittlung des vollständigen Satzes von Kennzahlen eines Problems – auch in Fällen, wo die physikalischen Grundgleichungen nicht bekannt sind – ist die Analyse der Einheiten unter Zugrundelegung des Buckingham-Theorems [2]. Es besagt: Gilt für n einheitenbehaftete Einflussgrößen xi die Beziehung f .x1 ;x2 ;:::;xn / D0, so lässt sie sich stets in der Form f  .˘1 ;˘2 ;:::;˘m / D 0 schreiben, wobei ˘j die m einheitenlosen Kennzahlen sind und mDnq ist. Hierbei ist q die Anzahl der beteiligten Basiseinheiten. Für m, kg, s wird q D 3 bei mechanischen, und für m, kg, s, K gilt q D 4 bei thermischen Problemen. Mit einem Produktansatz ˘ Dx1a x2b x3c x4d :::

und hieraus

B 67

Zwei Exponenten können frei gewählt werden. Zum Beispiel sollen p und g Leitgrößen, d und e frei wählbar sein. Dann folgt aus Gl. (26) a De, b D2d 2e und c Dd und somit ˘ D%a b z c gd p e D%e 2d 2e z d gd p e D.zg= 2 /d .p=% 2 /e

(22) bzw. mit d D1d und e D1

Ähnlichkeitsgesetz von Nußelt. Für den Wärmeübergang zwischen zwei Stoffen besteht Ähnlichkeit, wenn die Nußelt’schen Kennzahlen Nu übereinstimmen: N u D˛M lM =M D˛H lH =H I

(23)

˛ Wärmeübergangskoeffizient,  Wärmeleitfähigkeit. 7.2.4

Analyse der Einheiten (Dimensionsanalyse) und ˘ -Theorem

Sind die mit Einheiten behafteten Einflussgrößen eines Vorgangs bekannt, so lassen sich aus ihnen Potenzprodukte in Form einheitenloser Kennzahlen bilden. Die zur Darstellung eines Problems erforderlichen Kennzahlen bilden einen vollständigen Satz. Jede physikalisch richtige Größengleichung lässt sich als Funktion der Kennzahlen eines vollständigen Satzes darstellen (˘-Theorem von Buckingham). Zum Beispiel kann man die Bernoulli’sche Gleichung für die reibungsfreie Strömung % 2 =2 C p C %gz D const bzw. 1=2Cp=.% 2 /Cgz= 2 Dconst auch schreiben als 1=2CEuC 1=F r Dconst, d. h., die Euler’sche und die Froude’sche Kennzahl bilden für die reibungsfreie und temperaturunabhängige Strömung einen vollständigen Satz. Die fünf Einflussgrößen %,

, p, g, z lassen sich also durch zwei einheitenlose Kennzahlen ersetzen, die zur vollständigen Beschreibung des Problems ausreichen.

˘ D.1=F r/Eu;

d: h: ˘1 DF r;

˘2 DEu:

(27)

Also ist das Problem der reibungsfreien Strömung mit m D n  q D 5  3 D 2 Kennzahlen beschreibbar, nämlich mit der Froude’schen und der Euler’schen Kennzahl. Ein funktionaler Zusammenhang in Form der Bernoulli’schen Gleichung lässt sich mit diesem Verfahren natürlich nicht herleiten (weitere Ausführungen s. [1–5]).

Literatur Spezielle Literatur [1] Weber, M.: Das allgemeine Ähnlichkeitsprinzip in der Physik und sein Zusammenhang mit der Dimensionslehre und der Modellwissenschaft. Jahrb. Schiffbautech. Ges., S. 274–388 (1930) – [2] Katanek, S., Gröger, R., Bode, C.: Ähnlichkeitstheorie. Leipzig: VEB Deutscher Verlag f. Grundstoffindustrie (1967) – [3] Feucht, W.: Einführung in die Modelltechnik. Handbuch der Spannungs- und Dehnungsmessung (Fink, Rohrbach). VDI-Verlag, Düsseldorf (1958) – [4] Zierep, J.: Ähnlichkeitsgesetze und Modellregeln der Strömungslehre. Braun, Karlsruhe (1972) – [5] Görtler, H.: Dimensionsanalyse. Springer, Berlin (1975)

B

C

Festigkeitslehre

J. Lackmann, Berlin (Kap. C1–C9); H. Mertens, Berlin (Kap. C10); R. Liebich, Berlin (Kap. C10) Kapitel C1–C9 basieren auf den Ausführungen von G. Rumpel und H.D. Sondershausen, Berlin

1 Allgemeine Grundlagen Die Festigkeitslehre soll Spannungen und Verformungen in einem Bauteil ermitteln und nachweisen, dass sie mit ausreichender Sicherheit gegen Versagen des Bauteils aufgenommen werden. Ein Versagen kann in unzulässig großen Verformungen oder Dehnungen, im Auftreten eines Bruchs oder im Instabilwerden (z. B. Knicken oder Beulen) des Bauteils bestehen. Die hierfür maßgebenden Werkstoffkennwerte sind abhängig vom Spannungszustand (ein-, zwei- oder dreiachsig), von den Spannungsarten (Zug-, Druck-, Schubspannungen), vom Belastungszustand (statisch oder dynamisch), von der Betriebstemperatur sowie von der Größe und der Oberflächenbeschaffenheit des Bauteils.

1.1 Spannungen und Verformungen Bild 1. Spannungen. a, b Definition; c Tensor

1.1.1

Spannungen

Den äußeren Kräften und Momenten an einem Körper (sowie den Trägheitskräften bzw. den negativen Massenbeschleunigungen bei beschleunigter Bewegung) halten im Innern eines Körpers entsprechende Reaktionskräfte das Gleichgewicht. Bei homogen angenommener Massenverteilung des Körpers treten die inneren Reaktionskräfte flächenhaft verteilt auf. Durch jeden Punkt eines Körpers lassen sich unter unendlich vielen Richtungen elementare ebene Schnittflächen dA legen, deren Richtung durch den Normalenvektor n gekennzeichnet wird (Bild 1a). Der Spannungsvektor s D dF =dA lässt sich in eine Normalspannung  D dFn =dA und in eine Tangentialoder Schubspannung  D dFt =dA zerlegen. In kartesischen Koordinaten (Bild 1b) ergeben sich eine Normalspannung z DdFn =dA und zwei Schubspannungen zx DdFtx =dA bzw. zy D dFty =dA. Die Beschreibung des vollständigen Spannungszustands in einem Punkt erfordert drei Ebenen bzw. ein quaderförmiges Element (Bild 1c) mit drei Spannungsvektoren bzw. dem Spannungstensor sx Dx ex Cxy ey Cxz ez ; sy Dyx ex Cy ey Cyz ez ; sz Dzx ex Czy ey Cz ez I 0 1 x xy xz B C S D @yx y yz A : zx

zy

(1)

z

Aus den Momentengleichgewichtsbedingungen um die Koordinatenachsen für das Element nach Bild 1c folgt xy D yx , xz D zx , yz D zy (Satz von der Gleichheit der zugeordneten Schubspannungen), d. h., zur vollständigen Beschreibung des Spannungszustands in einem Punkt sind drei Normalspannungen und drei Schubspannungen erforderlich. Der einachsige Spannungszustand. Er liegt vor, wenn am quaderförmigen Element (Bild 2a) eine Normalspannung an-

Bild 2. Einachsiger Spannungszustand. a Spannungen am Element; b Mohr’scher Spannungskreis; c, d Trajektorien der Hauptnormal- und Hauptschubspannungen

greift, z. B. x D dF=dA, y D z D 0, xy Dxz Dyz D0. Für ein unter dem Winkel ' liegendes Flächenelement folgen die zugehörigen Spannungen  und  aus den Gleichgewichtsbedingungen in n- und t-Richtung zu  D .x =2/  .1 C cos2'/ und  D .x =2/sin2'. Hieraus folgt .  x =2/2 C  2 D .x =2/2 , die Gleichung des Mohr’schen Spannungskreises (Bild 2b). Für 2' D 90ı bzw. ' D 45ı ergibt sich die größte Schubspannung zu  D x =2, die zugehörige Normalspannung ebenfalls zu  D x =2. Die größte und kleinste Normalspannung (hier 1 D x und 2 D 0) und die größte Schubspannung (hier 1 D x =2) werden Hauptnormalund Hauptschubspannung genannt. Linien, die überall von den Hauptnormal- bzw. Hauptschubspannungen tangiert werden, heißen Hauptnormalspannungs- bzw. Hauptschubspannungstrajektorien (Bild 2c, d). Der zweiachsige (ebene) Spannungszustand. Treten lediglich in einer Ebene (z. B. der x, y-Ebene) Spannungen auf, so liegt ein ebener Spannungszustand vor (Bild 3a). Für die in der unter dem Winkel ' geneigten Schnittfläche liegenden Spannungen  und  folgen aus den Gleichgewichtsbedingungen in

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_3, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

C

C2

Festigkeitslehre – 1 Allgemeine Grundlagen

Bild 3. Ebener Spannungszustand. a Spannungen am Element; b Mohr’scher Spannungskreis; c Hauptspannungen

n- und t-Richtung mit xy Dyx  Dx cos2 ' Cy sin2 ' C2xy sin' cos' D 12 .x Cy /C 12 .x y / cos2' Cxy

9 > > > > > sin 2' ; =

 D.y x / sin' cos' Cxy .cos2 ' sin2 '/ D 12 .x y / sin 2' Cxy cos 2' :

> > > > > ;

(2)

Hieraus folgt nach Quadrieren und Addieren die Gleichung des Mohr’schen Spannungskreises (Bild 3b) mit dem Radius r: 9   x y 2 x Cy 2 > 2 >  C 2 D Cxy ; > = 2 2 (3) r > > x y 2 > 2 : ; rD Cxy 2 Der Kreismittelpunkt liegt an der Stelle .x Cy /=2. Die Hauptnormalspannungen ergeben sich mit  D0 aus Gl. (2) unter den Winkeln '01 und '02 D'01 C90ı , die aus tan 2'0 D

2xy x y

(4)

folgen, zu

r x y 2 x Cy 2 : Cxy (5) ˙ 2 2 Die größten Schubspannungen folgen gemäß Gl. (2) aus d=d' D 0 unter den Winkeln '11 und '12 D '11 C 90ı , die sich aus y x tan 2'1 D (6) 2xy 1;2 D

ergeben, wobei '11 D '01 C 45ı und '12 D '02 C 45ı ist (Bild 3c). Die Größe dieser Hauptschubspannungen entspricht dem Radius des Mohr’schen Spannungskreises, d. h. r x y 2 2 : 1;2 D

Cxy (7) 2 Die zugehörigen Normalspannungen sind für beide Winkel gleich groß, nämlich M D.x Cy /=2. Die Richtung der Hauptnormalspannungstrajektorien folgt aus Gl. (4)

Der dreiachsige (räumliche) Spannungszustand. Treten in drei senkrecht zueinander liegenden Ebenen Spannungen auf, so besteht ein räumlicher Spannungszustand (Bild 1c). Er wird von den sechs Spannungskomponenten x , y , z , xy D yx , xz D zx und yz D zy bestimmt. Für eine beliebige Tetraederschnittfläche, deren Stellung mit dem Normalenvektor n Dcos ˛ ex Ccos ˇ ey Ccos  ez Dnx ex Cny ey Cnz ez festgelegt ist (Bild 4), ergibt sich der Spannungsvektor s D sx ex Csy ey Csz ez bzw. seine Komponenten aus den Gleichgewichtsbedingungen in x-, y-, z-Richtung zu sx Dnx x Cny yx Cnz zx ; sy Dnx xy Cny y Cnz zy ; (8)

sz Dnx xz Cny yz Cnz z I q s D sx2 Csy2 Csz2 :

Die zur Tetraederschnittfläche senkrecht stehende Normalspannung ist  D sn Dsx nx Csy ny Csz nz Dn2x x Cn2y y Cn2z z C2.nx ny xy Cnx nz xz Cny nz yz /: Für die resultierende Schubspannung (Bild 4) gilt  D p s 2  2 . Die Hauptnormalspannungen treten in den drei zueinander senkrecht stehenden Flächen auf, in denen  zu Null wird. Der Spannungstensor hat dann die Form 0

1 B S D@ 0 0

0 2 0

1 0 C 0 A; 3

und für die Spannungsvektoren gilt si Dni i .i D1;2;3/, d. h. six Dnix i ;

siy Dniy i ;

siz Dniz i :

2tan'0 2y 0 2xy D D 1tan2 '0 1y 0 2 x y s y x 2 y x 0 zu y1;2 D ˙ C1; 2xy 2xy tan 2'0 D

die Richtung der dazu um 45° gedrehten Hauptschubspannungstrajektorien aus Gl. (6) 2tan'1 2y 0 y x D D 1tan2 '1 1y 0 2 2xy s 2 2xy 2xy 0 zu y3;4 D ˙ C1: x y x y tan 2'1 D

Bild 4. Räumlicher Spannungszustand

(9)

C3

1.1 Spannungen und Verformungen

C

Bild 5. Räumlicher Spannungszustand. a Spannungshauptachsen; b Mohr’sche Spannungskreise; c Hauptschubspannung

Die Gln. (8) und (9) gleichgesetzt ergibt Czx niz

D0;

xy nix

.x i /nix Cyx niy

C.y i /niy Czy niz

D0;

xz nix

Cyz niy

(10)

C.z i /niz D0:

Dieses lineare homogene Gleichungssystem für die Komponenten nix ; niy und niz der Hauptnormalenvektoren hat nur dann eine nichttriviale Lösung, wenn die Koeffizientendeterminante null wird. Daraus folgt eine kubische Gleichung für i der Form i3 J1 i2 CJ2 i J3 D0

Bild 6. Oktaederspannungen

(11)

mit J1 Dx Cy Cz ; 2 2 2 J2 Dx y Cx z Cy z xy xz yz ; 2 2 2 J3 Dx y z x yz y zx z xy C2xy yz zx :

J 1 , J 2 , J 3 sind Invariante des Spannungstensors, da sie für alle Bezugssysteme denselben Wert annehmen, d. h., für die Hauptrichtungen gilt J1 D 1 C 2 C 3 , J2 D 1 2 C 1 3 C 2 3 , J3 D 1 2 3 . Sind aus Gl. (11) die i .i D 1;2;3/ ermittelt, so folgen aus Gl. (10) nach Einsetzen der i .i D 1;2;3/ jeweils drei lineare Gleichungen für die Komponenten nix ; niy ; niz einer Hauptnormalenrichtung. Da jeweils zwei der drei Gleichungen linear voneinander abhängig sind, muss die stets gültige Beziehung n2ix Cn2iy Cn2iz D1 mitbenutzt werden. Sind hieraus die Hauptnormalenvektoren ni .i D 1;2;3/ bestimmt, so sind Größe und Richtung der Hauptnormalspannungen bekannt. Für das Spannungshauptachsensystem , , (Richtungen i D1;2;3; Bild 5a) ergibt sich mit 3 D0 ein ebener Spannungszustand mit den Hauptspannungen 1 und 2 und der Gleichung für den Mohr’schen Spannungskreis analog Gl. (3)   1 2 2 1 C2  : C 2 D 2 2 Entsprechende Kreise ergeben sich für 2 D 0 bzw. 1 D 0 (Bild 5b). Die Komponenten  und  des Spannungsvektors s für ein durch n D .cos ˛IcosˇIcos / gegebenes beliebiges Flächenelement (Bild 5a) folgen aus den Mohr’schen Kreisen (Bild 5b), indem von 1 der Winkel ˛ und von 3 der Winkel  abgetragen wird und durch die Schnittpunkte A und B auf dem Hauptkreis zu den Nebenkreisen konzentrische Kreise eingezeichnet werden. Der Schnittpunkt C liefert die zugehörige Größe von  und  [1–5]. Die Spannungen für beliebige Normalenwinkel liegen stets in dem in Bild 5b schraffierten Bereich. Die größte Hauptschubspannung beträgt 2 D .1  3 /=2. Sie liegt in der ,

-Ebene in einem Flächenelement, dessen Normale unter 45°

zur - und -Achse steht (Bild 5c). Entsprechend sind 1 D .2  3 /=2 und 3 D .1  2 /=2. Die Ebenen der Hauptschubspannungen stehen nicht aufeinander senkrecht, sondern bilden die Seitenflächen eines regulären Dodekaeders [4]. Für die Beurteilung komplizierter räumlicher Spannungszustände sind die Oktaederschub- und -normalspannung von großer Bedeutung. Sie gehören zu den acht Schnittebenen, deren Normalen mit den drei Hauptachsen gleiche Winkel bilden und ein reguläres Oktaeder darstellen (Bild 6). Ihre Größe ist [4] 0 D .1 C2 C3 /=3 D .x Cy Cz /=3; q 1 0 D .1 2 /2 C.2 3 /2 C.1 3 /2 ; 3 q   1 2 C 2 C 2 : .x y /2C.y z /2C.z x /2C6 xy D yz xz 3

1.1.2

Verformungen

Jeder Körper erfährt unter Einwirkung äußerer Kräfte und Momente Verformungen. Der Eckpunkt P eines quaderförmigen Elements mit den Kantenlängen dx; dy; dz (auf Bild 7 ist nur die x, -Ebene dargestellt) erfährt eine Verschiebung f D uex C ey Cwez mit den Komponenten u, , w. Gleichzeitig wird das Element gedehnt, d. h., die Kantenlängen vergrößern (oder verkleinern) sich auf dx 0 , dy 0 , dz 0 , und es wird zu einem Parallelepiped verformt, wobei die Gleitwinkel 1 , 2 usw. auftreten. Bei kleinen Verformungen (Bild 7) gilt für Dehnungen " und Gleitungen  "x D

@u dx @u dx 0 dx @x D D ; dx dx @x

xy D1 C2 D

xz D

@ @x

dx C

@w @u C ; @x @z

dx @u @x

dx

yz D

C

"y D @u @y

@

; @y dy

dy C @ dy @y

@w @

C : @y @z

"z D

D

@w ; (12) @z

@ @u C ; @x @y (13)

C4

Festigkeitslehre – 1 Allgemeine Grundlagen

Unter Volumendehnung versteht man dV 0 dV dV dx 0 dy 0 dz 0 D 1 dx dy dz

"D

D

.1C"x / dx.1C"y / dy.1C"z / dz 1 dx dy dz

D"x C"y C"z C"x "y C"x "z C"y "z C"x "y "z bzw. bei Vernachlässigung der kleinen Größen höherer Ordnung " D"x C"y C"z :

Bild 7. Verzerrungszustand

1.1.3 @ @u C ; @x @y  1 @w @

"yz D C 2 @y @z 1 2



"xz D

1 2



@w @u C ; @x @z

"xy "y "zy

"x B V D @"yx "zx

x dy dz d

Als Folge aller Normal- und Schubspannungen entsteht also nach Integration über den ganzen Körper die Formänderungsarbeit 2 Z Z"x Z"y Z"z W D 4 x d"x C y d"y C z d"z 0

.V /

C"xz niz

D0;

"xy nix

C."y "i /niy C"yz niz

D0;

"xz nix

C"yz niy

(14)

C."z "i /niz D0

"3i J4 "2i CJ5 "i J6 D0;

(15)

wobei J4 D"x C"y C"z , J5 D"x "y C"y "z C"z "x "2xy "2yz  "2zx und J6 D "x "y "z  "x "2yz  "y "2zx  "z "2xy C 2 "xy "yz "zx wieder Invarianten sind. Hat man die "i aus Gl. (15) berechnet, so erhält man aus Gl. (14) (von denen wieder zwei linear abhängig sind) mit n2ix Cn2iy Cn2iz D 1 die Komponenten nix , niy , niz (i D 1; 2; 3) der drei Hauptdehnungsrichtungen, d. h. der Richtungen, für die es nur Dehnungen, aber keine Gleitungen gibt, und für die der Verformungstensor die Form "1 B V D@ 0 0

0 "2 0

1 0 C 0A "3

annimmt. Die Invarianten lauten J4 D"1 C"2 C"3 ;

J5 D"1 "2 C"2 "3 C"1 "3 ;

J6 D"1 "2 "3 : Für den räumlichen und ebenen Fall lassen sich wie bei den Spannungen (Mohr’sche) Verzerrungskreise für die Dehnungen und Gleitungen als Funktion der Winkel ˛, ˇ,  entwickeln. Für homogenes isotropes Material, das im Folgenden stets vorausgesetzt wird, fallen Hauptspannungs- und Hauptdehnungsrichtungen zusammen, d. h., Spannungs- und Verformungstensor sind koaxial.

0

0

0

0

Für die Hauptachsen 1, 2, 3 ist 2 3 Z Z"1 Z"2 Z"3 4 WD 1 d"1 C 2 d"2 C 3 d"3 5 dV : 0

.V /

durch Nullsetzen der Koeffizientendeterminante die charakteristische Gleichung 3. Grades

0

3 xy Z Zxz Zyz C xy dxy C xz dxz C yz dyz 5 dV : (17)

beschreiben, für den ähnliche Eigenschaften und Berechnungsmethoden gelten wie für den Spannungstensor, Gl. (8). Für die Hauptdehnungen "1 , "2 , "3 ergibt sich aus

0

Z"x @u dx D x d"x dV : @x 0

1 "xz C "yz A "z

."x "i /nix C"xy niy



Z dW D

lässt sich der Verzerrungszustand mit dem Verzerrungstensor 0

Formänderungsarbeit

An einem Volumenelement dx dy dz mit den Dehnungen "x D @u=@x usw. verrichtet z. B. die Spannung x die Arbeit

Mit "xy D

(16)

0

(18)

0

Im Fall Hooke’schen Materials, d. h. bei Proportionalität zwischen Spannungen  bzw.  und Dehnungen " bzw. Gleitungen  , gilt WD

1 2

bzw. WD

1 2

Z

 x "x Cy "y Cz "z Cxy xy Cxz xz  .V / Cyz yz dV Z

  1 "1 C2 "2 C3 "3 dV :

(19)

(20)

.V /

1.2 Festigkeitsverhalten der Werkstoffe Erläuterungen zu den Werkstoffkenngrößen wie Proportionalitätsgrenze, Streck- oder Fließgrenze und Bruchgrenze, die der Spannungs-Dehnungs-Linie eines Werkstoffs entnehmbar sind, s. E2.2. Hooke’sches Gesetz. Für die Normalspannungen gilt im Proportionalitätsbereich der Spannungs-Dehnungs-Linie für einen einaxial gezogenen Stab (Bild 8a) das Gesetz  DE":

(21)

Hierbei ist  D F=A0 die Spannung, " D l= l0 die Dehnung (l Verlängerung des Stabs) und E der Elastizitätsmodul. Bei Verlängerung erfährt der Stab eine Verringerung des Durchmessers um d D d  d0 . Dann ist "q D d=d0 die Quer-

1.2 Festigkeitsverhalten der Werkstoffe

Bild 8. Hooke’sches Gesetz. a für Dehnung; b für Gleitung

dehnung. Zwischen der Längs- und Querdehnung besteht die Beziehung "q D ", wobei  die Querdehnungs- bzw. Poissonzahl nach (DIN 1304) ist .Stahl D 0;30/. In der neueren Literatur wird der Reziprokwert mD1= als Poisson’sche Zahl bezeichnet. Für die Schubspannungen lautet das äquivalente Hooke’sche Gesetz (Bild 8b)  DG ;

(22)

wobei  Ddu=dy die Gleitung und G der Gleit-(Schub-)modul ist. Es besteht die Beziehung G DE=Œ2.1C/. Werte für E, G und  (s. Anh. E3), erweiterte Hooke’sche Gesetze für beliebige Spannungszustände s. C3. Sicherheit und zulässige Spannung bei ruhender Beanspruchung. Versagt eine Konstruktion aufgrund unzulässig großer Verformungen (bei Werkstoffen mit Streckgrenze), Bruch (bei sprödem Material) oder Instabilwerden (infolge Knickung, Kippung, Beulung) und tritt das Versagen bei einer Spannung  DK (K Werkstoffkennwert) ein, so ergibt sich die vorhandene Sicherheit bzw. die zulässige Spannung aus SD

K ; vorh

zul D

K : S

(23)

Gleichmäßige Spannungsverteilung. Sind die Spannungen gleichmäßig über den Querschnitt verteilt (Bild 9a), so ist bei zähen Werkstoffen K D Re und bei spröden K D Rm bzw. dB zu setzen. Als Sicherheit gegen Verformen wird SF D 1;2:::2;0 gegen Bruch SB D 2;0:::4;0 und gegen Instabilität SK D1;5:::4;0 angenommen. Ungleichmäßige Spannungsverteilung. Bei spröden Werkstoffen und ungleichmäßig über den Querschnitt verteilten Spannungen (Bild 9b) ist im Fall von Biegung in Gl. (23) K DbB (Biegebruchfestigkeit) zu setzen .bB  1;6:::2;0Rm /. Im Fall der Torsionsbeanspruchung gilt zul D K=S mit K D 1;0:::1;1Rm . Bei zusammengesetzten Beanspruchungen ist K aus den Formeln für Vergleichsspannungen (s. C1.3) zu ermitteln. Bei zähen Werkstoffen kann im Fall von Biegung in Gl. (23) K D Re gesetzt werden; man sieht also in erster Näherung die Verformungen bereits als unzulässig an, wenn die Faser mit der größten Spannung zu fließen beginnt. Da jedoch alle anderen Fasern noch im elastischen Bereich liegen, wird

Bild 9. Spannungsverteilung. a gleichmäßig; b ungleichmäßig; c teilplastisch; d vollplastisch

C5

die Außenfaser aufgrund der Stützwirkung der Innenfasern am ausgeprägten Fließen gehindert, d. h., es treten noch keine unzulässig großen Verformungen auf. Man lässt daher zur besseren Ausnutzung des Querschnitts eine weitere Ausbreitung der Fließspannungen über den Querschnitt zu, bis die Randfaser eine bleibende Dehnung von 0,2 % erreicht hat (Bild 9c; Formdehngrenzenverfahren [6–10]). Erst bei Ausdehnung der Fließspannungen über den gesamten Querschnitt setzen wirklich unzulässig große Verformungen ein (Bild 9d). Zum Beispiel beträgt das gerade noch elastisch aufnehmbare Biegemoment nach Bild 9b bei Rechteckquerschnitt Mb1 D F bh2 =6, während das Tragmoment im vollplastischen Zustand nach Bild 9b Mb3 D F bh2 =4 ist, d. h. Mb3 D 1;5  Mb1 . In Wirklichkeit ist das übertragbare Moment bis zum Bruch infolge des Verfestigungsbereichs noch größer – allerdings bei unzulässig großen Verformungen. Das Verhältnis von nvpl D Mb3 =Mb1 wird vollplastische Stützziffer genannt und ist Grundlage des Traglastverfahrens im Stahlbau. Nach dem Formdehngrenzenverfahren kann man in Gl. (23)  den Wert K D K0;2 setzen. Dabei ist der Formdehngrenzwert  K D K0;2 eine fiktive Ersatzspannung nach der Elastizitätstheorie, die (z. B. im Fall von Biegung) dasselbe Tragmoment liefert wie die wirklichen Spannungen bei einer bleibenden Dehnung der Randfaser von 0,2 %. Hierbei wird das Ebenbleiben der Querschnitte auch im plastischen Bereich vorausgesetzt. Für den Rechteckquerschnitt folgt z. B. bei einer ideal-elastisch-plastischen Spannungs-Dehnungs-Linie nach Bild 10a mit F D210 N=mm2 , d. h. "el D210=210000 D 0;1%, bei "pl D 0;2 % eine Gesamtdehnung " D "el C "pl D 0;3%. Damit liegt die Dehnung der Fasern unterhalb der Höhe h=6 im elastischen, darüber im plastischen Bereich (Bild 10b), womit sich die Spannungsverteilung nach Bild 10c ergibt. Das Tragmoment ist bh2 I 6 bh 2 bh 2 13 bh2 hCF h DF Mb;pl DMb2 DF 3 3 12 9 9 6 bh2 D1;44 F : 6   Mb;el DK0;2

  folgt K0;2 D 1;44  F . Die FormdehngrenzAus Mb;pl D Mb;el  spannung K0;2 ist von der Höhe der Fließgrenze und von der Form der Spannungs-Dehnungs-Linie abhängig. Das Dehn  grenzenverhältnis ı0;2 D K0;2 =F bzw. ı0;2 D K0;2 =Rp0;2 , auch Stützziffer n0;2 [5] genannt, ist dagegen weitgehend von der Größe der Streck- bzw. Fließgrenze unabhängig und nur noch von der Form der Spannungs-Dehnungs-Linie abhängig. In Tab. 1 sind die Stützziffern ı0;2 für verschiedene Querschnitte und für zwei typische Spannungs-Dehnungs-Linien angegeben (nach [9]). Für den Festigkeitswert K in Gl. (23) gilt dann  K DK0;2 Dı0;2 F Dı0;2 Rp0;2 .

Sicherheit und zulässige Spannung bei dynamischer Beanspruchung (s. u. a. E1.5, E2.2)

Bild 10. Formdehngrenze. a Idealisiertes Spannungs-Dehnungs-Diagramm; b Dehnungen; c Spannungen

C

C6

Festigkeitslehre – 1 Allgemeine Grundlagen

Tabelle 1. Dehngrenzenverhältnisse ı0;2

gerade Stäbe bei Biegung

zylindrische Hohlstäbe bei Verdrehung

1,40 1,55 1,75 1,15

1,30 1,40 1,55 1,10

ri =ra 0 1,30 0,4 1,25 0,8 1,10

1,20 1,17 1,07

rotierende Scheibe mit Bohrung

ri =ra 0,2 0,4 0,6 0,8

2,00 1,46 1,26 1,10

1,70 1,60 1,35 1,15

Hohlzylinder unter Innendruck

ra =ri 1,5 2,0 2,5 3,0

1,45 1,80 1,95 2,05

1,35 1,55 1,65 1,75

gelochter Flachstab b=d unter Zug/Druck 1,0 2,0 4,0 9,0

2,05 2,25 2,55 2,70

1,80 2,00 2,20 2,35

v D2max D3 1 (wobei 1 > 2 > 3 , s. Bild 5b; Bestimmung von 1 und 3 nach C1.1.1). Für den zweiachsigen (ebenen) Spannungszustand gilt q v D2max D .x y /2 C4 2 : 1.3.3

Festigkeitshypothesen und Vergleichsspannungen

Bei mehrachsigen Spannungszuständen ist die Zurückführung auf eine einachsige Vergleichsspannung v erforderlich, da Werkstoffkennwerte für mehrachsige Zustände i. Allg. nicht vorliegen. Die folgenden Festigkeitshypothesen berücksichtigen die Art der Ursache des Versagens infolge unterschiedlichen Werkstoffverhaltens. 1.3.1

Normalspannungshypothese

Gestaltänderungsenergiehypothese

Die GE-Hypothese, auch v. Mises-Hypothese genannt, vergleicht die zur Gestaltänderung (nicht Volumenänderung!) aufgrund von Gleitungen zu Beginn des Fließens erforderlichen Arbeiten beim mehrachsigen und einachsigen Spannungszustand und liefert daraus die Vergleichsspannung v . Sie gilt für verformbare Werkstoffe, die bei Auftreten plastischer Deformation versagen, aber auch bei schwingender Beanspruchung mit Versagen durch Dauerbruch. Für den dreiachsigen (räumlichen) Spannungszustand gilt q 1 v D p .1 2 /2 C.2 3 /2 C.3 1 /2 2 q     2 C 2 C 2 D x2Cy2Cz2 x y Cy z Cx z C3 xy yz xz (Bestimmung von 1 ;2 ;3 gemäß C1.1.1) und für den zweiachsigen (ebenen) Spannungszustand q q v D 12 C22 1 2 D x2 Cy2 x y C3 2 : Erwähnt sei, dass die Hypothese auch durch Gleichsetzen der Oktaederschubspannungen (s. C1.1.1) herleitbar ist. 1.3.4

1.3

Schubspannungshypothese

Führt Gleitbruch zum Versagen (z. B. bei statischer Zug- und Druckbeanspruchung verformbarer Werkstoffe und bei Druckbeanspruchung spröder Werkstoffe), so können nach Mohr dafür die Hauptschubspannungen als maßgebend angesehen werden. Die Vergleichsspannung v ist dann für den dreiachsigen (räumlichen) Spannungszustand

ı0;2

Querschnittsform

Konstruktionsteil

1.3.2

Erweiterte Schubspannungshypothese

Sie geht nach Mohr von verschiedenen gemessenen Grenzspannungszuständen aus. Die Einhüllende der zugehörigen Mohr’schen Spannungskreise ist dann die Grenzfestigkeitskurve  D f . / und stellt eine umfassende Werkstoffcharakteristik dar. Da meist nicht genügend Werkstoffkennwerte (besonders für räumliche Spannungszustände) vorliegen, ersetzt man die Einhüllende durch drei Geraden (Bild 11). 1.3.5

Anstrengungsverhältnis nach Bach

Da  und  häufig verschiedenen Belastungsfällen (s. E1.1) unterliegen, wird  auf den Belastungsfall von  umgerechnet. Dazu wird  durch ˛0  ersetzt. Das Anstrengungsverhältnis ist ˛0 D Grenz =.'Grenz /. Der Faktor ' ergibt sich für die jeweili-

Sie ist anzuwenden, wenn mit einem Trennbruch senkrecht zur Hauptzugspannung zu rechnen ist, d. h. bei spröden Werkstoffen (z. B. Grauguss, aber auch bei Schweißnähten), oder wenn der Spannungszustand die Verformungsmöglichkeit des Werkstoffs einschränkt (z. B. bei dreiachsigem Zug oder stoßartiger Beanspruchung). Für den dreiachsigen (räumlichen) Spannungszustand gilt v D 1 (Bestimmung von 1 nach C1.1.1) und für den zweiachsigen (ebenen) Spannungszustand (s. C1.1.1) v D1 D

  q 1 x Cy C .x y /2 C4 2 : 2

Bild 11. Grenzfestigkeit nach Mohr

2.1 Zug- und Druckbeanspruchung

ge Festigkeitshypothese, wenn  D0 gesetzt wird, d. h. aus v D

zu ' D1

für die Normalspannungshypothese,

zu ' D2 für die Schubspannungshypothese, v D2 p v D 3 zu ' D1;73 für die GE-Hypothese. Für den wichtigen Beanspruchungsfall der gleichzeitigen Biegung und Torsion eines Stabs folgt für das Anstrengungsverhältnis aus den Grenzspannungen des Werkstoffs Stahl angenähert – bei Biegung wechselnd, Torsion ruhend ˛0 0;7 , – bei Biegung wechselnd, Torsion wechselnd ˛0 D1;0 , – bei Biegung ruhend, Torsion wechselnd ˛0 1;5 , während die Vergleichsspannungen die Form   q 1 Normalspannungsv D ; b C b2 C4.˛0 t /2 hypothese 2  q Schubspannungsv D b2 C4.˛0 t /2 ; (24) hypothese q   GE-Hypothese v D b2 C3.˛0 t /2

C7

Literatur Spezielle Literatur [1] Leipholz, H.: Einführung in die Elastizitätstheorie. Braun, Karlsruhe (1968) – [2] Biezeno, C., Grammel, R.: Technische Dynamik, 2. Aufl. Springer, Berlin (1971) – [3] Müller, W.: Theorie der elastischen Verformung. Leipzig: Akad. Verlagsgesell. Geest u. Portig (1959) – [4] Neuber, H.: Technische Mechanik, Teil II. Springer, Berlin (1971) – [5] Betten, J.: Elastizitäts- und Plastizitätstheorie, 2. Aufl. Vieweg, Braunschweig (1986) – [6] Siebel, E.: Neue Wege der Festigkeitsrechnung. VDI – Z. 90, 135–139 (1948) – [7] Siebel, E., Rühl, K.: Formdehngrenzen für die Festigkeitsberechnung. Die Technik 3, 218–223 (1948) – [8] Siebel, E., Schwaigerer, S.: Das Rechnen mit Formdehngrenzen. VDI-Z 90, 335–341 (1948) – [9] Schwaigerer, S.: Werkstoffkennwert und Sicherheit bei der Festigkeitsberechnung. Konstruktion 3, 233–239 (1951) – [10] Wellinger, K., Dietmann, H.: Festigkeitsberechnung, 3. Aufl. Kröner, Stuttgart (1976)

annehmen.

2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile 2.1 Zug- und Druckbeanspruchung 2.1.1

Stäbe mit konstantem Querschnitt und konstanter Längskraft

Im Bereich konstanter Längs- oder Normalkraft FN D F gilt für Spannung, Dehnung und Verschiebung (Bild 1a)  D FN =A; " D du=dx D l= l D =E; u.x/ D .=E/x; u.l/ D l D "l D .=E/l. Das Hooke’sche Gesetz wird hier und im Folgenden immer als gültig vorausgesetzt. Nach C1.1.3 ist die Formänderungsarbeit WD

1 2

Z  " dV D

 2 Al F 2l D N : 2E 2EA

Diese Gleichungen gelten für Zug- und Druckkräfte. Bei Druckkräften ist der Nachweis gegen Knicken zusätzlich erforderlich (s. C7). 2.1.2

Stäbe mit veränderlicher Längskraft

Veränderliche Längskraft FN tritt z. B. infolge Eigengewicht (Dichte %) auf (Bild 1a). Für Querschnitt A Dconst folgt FN .x/ D%gV D%gA.l x/;

 .x/ D%g.l x/;

Bild 1. Stab mit a konstantem Querschnitt; b veränderlichem Querschnitt

Z

Z 

Z du D

u.x/D

".x/ dx D

1 %g.l x/ dx E

%g lx x 2 CC I E 2 C D 0 aus u(x = 0), d. h. l D u.l/ D %gl 2 =.2E/; Formänderungsarbeit D

WD

1 2

Z  " dV D

1 2

Zl

F 2l 2 A dx D G : E 6EA

xD0

2.1.3

Stäbe mit veränderlichem Querschnitt

Die Längskraft FN DF sei konstant (Bild 1b). Z Z F F  .x/D ; u.x/ D ".x/ dx D dx I A.x/ EA.x/ WD

1 2

Z  " dV D

1 2

Zl

F2 dx : EA.x/

xD0

2.1.4

Stäbe mit Kerben

Hier gelten zunächst die prinzipiellen Ausführungen über Gestaltfestigkeit und Kerbwirkung (s. E1.5). Nennspannung n D F=An , max. Spannung max D ˛k n (Werte ˛k s. VDI 2226, Bilder 7 bis 12). Bei dynamischer Belastung ist die wirksame Spannung max;wirks: D ˇk n . (Werte ˇk oder Berechnung mit bezogenem Spannungsgefälle s. E1.4, E1.5).

C

C8

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

2.1.5

Stäbe unter Temperatureinfluss

Das Hooke’sche Gesetz nimmt die Form ".x/ D  .x/=E C R ˛t t an. Hieraus u.x/ D ".x/dx bzw. für  D const: u.l/ D l D .=E C˛t t /l I ˛t Temperaturausdehnungskoeffizient: (Stahl 1;2105 , Gusseisen 1;05105 , Aluminium 2;4105 , Kupfer 1;65105 K1 /. Wird die Längsausdehnung behindert (z. B. bei Einspannung zwischen starren Wänden, Festhalten durch den Unterbau einer unendlich langen Eisenbahnschiene), so ergibt sich aus u(l)=0 die zugehörige Spannung. Ist A D const und damit auch  D const längs des Stabs, so folgt aus l D 0 die Wärmespannung  D E˛t t : Zum Beispiel wird die Fließgrenze für S235 mit F D 240 N=mm2 , E D2;1105 N=mm2 und ˛t D1;2105 K1 erreicht bei t D F =.E˛t / D95;2 K.

2.2

Bild 2. Abscherbeanspruchungen

Abscherbeanspruchung

Scherbeanspruchung entsteht aufgrund zweier gleich großer, wenig gegeneinander versetzter Kräfte in Bolzen, Stiften, Schrauben, Nieten, Schweißnähten usw. (Bild 2a–d). Dabei sind im Fall von Presspassungen bei Niet-, Stift- und sonstigen Verbindungen die im Niet, Stift usw. auftretenden Biegemomente vernachlässigbar klein, da das umgebende Material die Krümmung der Verbindungselemente verhindert. Es stellt sich ein schwer berechenbarer räumlicher Spannungszustand ein. Bei Bolzen oder Schrauben, die mit Spiel eingebaut werden, ist ein zusätzlicher Nachweis auf Biegung erforderlich. Der Nachweis auf Abscheren erfolgt unter Annahme einer gleichmäßigen Verteilung der Schubspannungen (die bei Erreichen des vollplastischen Zustands bei zähen Werkstoffen auch vorhanden ist; Bild 2e): a D

F nmA

Bild 3. Flächenpressung. a Ebene Flächen; b Wellenzapfen

n D 1; 2;3::: ein-, zwei- oder mehrschnittige Verbindung, m D 1; 2; 3::: Anzahl der Niete, Schrauben usw. Ausgehend von der Hypothese der größten Gestaltänderungsenergie, Spezialfall x und  , q   1 V D p x2 C4 2 C 12 x2 C 12 x2 C4 2 2 q D x2 C3 2 p

kann fürp den reinen Schubspannungsfall  mit V D 3 , bzw.  DV = 3 die zulässige Scherspannung im Maschinenbau für zähe Werkstoffe ermittelt werden zu: V fa gzul D p mit fa gD ; 3S mit S 1;5 bei statischer, S 2;0 bei schwellender und wechselnder Beanspruchung.

2.3

Flächenpressung und Lochleibung

Zwei gegeneinander gedrückte und einander flächenhaft berührende Teile stehen unter Flächenpressung (punktförmige Berührung s. C4). 2.3.1

Ebene Flächen

Die Verteilung der Pressung hängt von der Steifigkeit der einander berührenden Körper ab. Näherungsweise wird mit dem Mittelwert (Bild 3a) Fn p D A

Fn bzw. p D Aproj

gerechnet. Aproj ist die auf die Senkrechte zur Kraftrichtung

projizierte Fläche. So gilt für den Keil nach Bild 3a p1 D

F1 F1 D A1 A=sin˛

und wegen F1 =Fn Dsinˇ=sin.˛ Cˇ/ somit Fn sin ˛ sin ˇ Fn D A sin.˛ Cˇ/ A.cot ˛ Ccotˇ/ Fn Fn D I D A1proj CA2proj Aproj

p1 D

entsprechend gilt auch p2 DF2 =A2 DFn =Aproj . Die zulässige Flächenpressung ist stark vom Belastungsfall (statisch, schwellend, wechselnd) abhängig. Maßgebend ist die Festigkeit des schwächeren Teils. Anhaltswerte für p;zul : für zähe Werkstoffe p;zul  dF =1;2 bei ruhender und p;zul  dF =2;0 bei schwellender Beanspruchung, für spröde Werkstoffe p;zul  dB =2;0 bei ruhender und p;zul  dB =3;0 bei schwellender Beanspruchung. Im Übrigen ist p;zul von Betriebsbedingungen wie Gleitgeschwindigkeit und Temperatur abhängig (s. G1.5.2). 2.3.2

Gewölbte Flächen

Wellenzapfen. Die über den Umfang veränderliche Pressung wird rechnerisch ersetzt durch die mittlere Pressung auf die Projektionsfläche (Bild 3b): p D

F F D Aproj d l

p;zul je nach Betriebsbedingungen (z. B. 2 bis 30 N=mm2 für große Diesel- bzw. kleine Otto-Motoren, vgl. G5).

2.4 Biegebeanspruchung

C9

Bolzen, Stifte, Niete, Schrauben. Flächenpressung wird bei Nieten und Schrauben auch als Lochleibung bezeichnet. Es gilt (Bild 2b, c, e), wiederum bezogen auf die Projektionsfläche, F F D A ds F auf die Übertragungsfläche A entfallender Kraftanteil, s Dicke des Materials. Im Maschinenbau p;zul wie bei ebenen Flächen. p D1 D

C

2.4 Biegebeanspruchung 2.4.1

Schnittlasten: Normalkraft, Querkraft, Biegemoment

Stabförmige Körper, wie Balken oder Träger mit gerader, gekrümmter oder abgewinkelter Achse, die von Auflagerreaktionen im Gleichgewicht gehalten werden (s. B1.6), tragen die äußere Belastungen (Einzelkräfte, Streckenlasten, Einzelmomente) durch innere Normal- und Schubspannungen zu den Auflagern hin ab (in Bild 4a, b für den ebenen Fall). Die Resultierenden dieser Spannungen ergeben in der Ebene die drei Schnittlasten Mb , FQ , FN , d. h. ein Biegemoment, dessen Momentenvektor in y-Richtung N gerichtet ist, eine Querkraft senkrecht und eine Normal- oder Längskraft tangential zur Balkenachse. Querkräfte und Biegemomente sind positiv, wenn am linken Schnittufer ihre Vektoren entgegengesetzt zu den positiven Koordinatenrichtungen yN und zN gerichtet sind; Normalkraft (und Torsionsmoment), wenn ihre Vektoren in positiver Koordinatenrichtung xN gerichtet sind. Nach dem Newton’sches Axiom von „actio D reactio“ sind die positiven Schnittlasten am rechten Schnittufer entgegengesetzt zu denen am linken Schnittufer anzusetzen (Bild 4b). In der Ebene werden die drei Schnittlasten aus den drei Gleichgewichtsbedingungen am freigemachten Teilträger berechnet: X X X Fi xN D0; Fi zN D0; Mi D0: (1) P In der Regel wird hierbei Mi D 0 bezüglich der Schnittstelle gebildet, damit die Unbekannten FQ und FN nicht in diese Gleichung eingehen. Im Raum stehen sechs Gleichgewichtsbedingungen für sechs Schnittlasten zur Verfügung (s. C2.4.4). Voraussetzung für die einfache Berechnung ist die statische Bestimmtheit der Systeme (s. B1.7). 2.4.2

Bild 4. Schnittlasten

Bild 5. Kettenradwelle, Schnittlasten

Schnittlasten am geraden Träger in der Ebene

Beispiel: Für die Kettenradwelle (Bild P 5a) ist die Querkraft- und Momentenlinie zu ermitteln. – Aus Mi B D 0 folgt zunächst FAz D P 17 250 N und aus Mi A D 0 die Auflagerkraft FB D 27 750 N. Ein P Schnitt im Bereich II (Bild 5b) liefert aus Fiz D 0 D FAz F1 FQ die Querkraft FQ D 12 750 N. Durch entsprechende Schnitte folgt im Bereich I der Wert FQ D 17 250 N und im Bereich III der Wert FQ D 27 750 N. Querkraftlinie FQ .x/ („Treppenkurve“) s. Bild 5c. Biegemomente an P den Stellen 1 und 2 erhält man durch Schnitt in diesen Stellen P aus Mi1 D 0 D FAz  0;5 m C Mb1 zu Mb1 D 8625 Nm und aus Mi 2 D 0 D FAz  0;85 m C F1  0;35 m C Mb2 zu Mb2 D 4162;5 Nm. Die geradlinigen Verbindungen dieser Werte untereinander und mit den Nullstellen an den Auflagern ergeben die Biegemomentenlinie Mb .x/ (Bild 5d).

Träger mit Streckenlasten (Bild 6). Wie beim Träger mit Einzellasten ist – abgesehen vom Einfeldträger mit durchgehender Streckenlast – die Einteilung in Abschnitte erforderlich. Legt man in jedem Abschnitt einen Schnitt, so folgt z. B. für Abschnitt II (Bild 6a) aus Zx X Fiz D0 D q. /d CFAz FQII .x/ (2) 0

FQII .x/DFAz f .x/

Bild 6. Träger mit Streckenlasten. a beliebig; b linear

und hieraus wegen Mb0 .x/ DFQ .x/ Z Z MbII .x/ D FQII .x/dx DFAz x  f .x/dx CC :

(3)

Die Konstante C folgt aus MbII .x D a/ D MbA , wobei MbA aus Berechnung des Abschnitts I bekannt ist. Das Biegemoment ist gleich dem Inhalt der Querkraftfläche zuzüglich dem Anfangswert MbA . Aus Gl. (2) folgt durch Differentiation und anschließende Integration dFQ DFQ0 .x/ DMb00 .x/ Dq.x/; dx Z FQ .x/DMb0 .x/ D q.x/dx Df .x/CC1 ; Z Mb .x/D FQ .x/dx Dg.x/CC1 x CC2 :

(4)

C 10

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Gleichung (4) erlaubt anstelle der Gln. (2) und (3) die Querkraft FQ .x/ und das Biegemoment Mb .x/ zu berechnen. Die Konstanten C1 und C2 folgen aus FQII .x Da/ DFQI .x Da/CFAz

und

MbII .x Da/ DMbI .x Da/;

q2 q1 x; .a Cb/

FQII .x/DFAz q1 x 

q2 q1 x 2 ; .a Cb/ 2

MbII .x/DFAz .x a/q1

x 2 q2 q1 x 3  : 2 .a Cb/ 6

Bei linear zunehmender bzw. konstanter Streckenlast sind die Biegemomentenlinien Parabeln 3. bzw. 2. Grades. 2.4.3

Schnittlasten an gekrümmten ebenen Trägern

Gekrümmte ebene Träger. Beim geschlitzten Kreisringträger (Kolbenring) unter konstanter Radialbelastung q (Bild 7a) liefert ein Schnitt unter dem Winkel ' im mitlaufenden Koordinatensystem x, N y, N zN gemäß Bild 7b. X

Z' Fi xN D0 D

qr sin.'  /d CFN .'/; 0

FN .'/ Dqr.1cos'/I X

Z' Fi zN D0 D

qr cos.'  /d FQ .'/; FQ .'/ Dqr sin' I

Z' qr 2 sin.'  /d CMb .'/;

Mi D0 D

Biegespannungen in geraden Balken

Einfache Biegung. Hierunter versteht man die Wirkung aller Lasten parallel zu einer Querschnittsachse, die gleichzeitig Hauptachse – s. Gl. (15) – ist. Handelt es sich um die z-Achse, so gibt es infolge der Lasten in z-Richtung nur Biegemomente Mby (Bild 8a). Unter den Voraussetzungen, dass die Lastebene durch den Schubmittelpunkt M geht (s. C2.4.6), das Hooke’sche Gesetz  D E" gilt und die Querschnitte eben bleiben, d. h. die Verwölbungen der Querschnitte infolge der Schubspannungen vernachlässigbar klein sind (Bernoulli’sche Hypothese), folgt  DE" Dmz

d. h., die Spannungsnulllinie geht durch den Schwerpunkt, und Z Z Z X Miz D0 D y dA D myz dA; yz dA DIyz D0; d. h., das biaxiale Flächenmoment Iyz muss Null, bzw. y und z müssen Hauptachsen sein. Ferner gilt Z Z Z Mby DMb D  z dA D mz 2 dA Dm z 2 dA DmIy I Iy axiales Flächenmoment 2. Grades. Mit m D Mb =Iy folgt aus Gl. (5) Mb z: Iy

Grafische Darstellung der Schnittlasten s. Bild 7c.

(6)

Die Biegespannungen nehmen also linear mit dem Abstand von der Nulllinie zu. Die Extremalspannungen ergeben sich für z De1 und z De2 (Bild 8b) zu

0

Mb .'/ Dqr 2 .1cos'/:

(5)

und damit aus den Gleichgewichtsbedingungen Z Z Z X Fix D0 D  dA D mz dA; z dA D0;

 D

0

X

Schnittlasten an räumlichen Trägern

Bei statischer Bestimmtheit stehen im Raum sechs Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung. Daraus ergeben sich die sechs Schnittlasten FN , FQyN , FQzN , MbyN , MbzN , Mt . 2.4.5

wobei FQI .x Da/ und MbI .x Da/ aus der Berechnung des Abschnitts I bekannt sind. Sind die Streckenlasten konstante oder linear steigende Geraden (Bild 6b), so gilt z. B. für Abschnitt II q.x/Dq1 C

2.4.4

1 D

Mb Wy1

Mb : Wy2

(7)

Iy und Wy2 DWb2 D e2

(8)

und 2 DC

Iy Wy1 DWb1 D e1

sind die (axialen) Widerstandsmomente gegen Biegung (s. Tab. 1). Die absolut größte Biegespannung folgt für Wymin zu max D

jMb j : Wy min

(9)

Bei zur y-Achse symmetrischen Querschnitten ist e1 D e2 und Wy1 DWy2 DWy .

Bild 7. Kolbenring, Schnittlasten

Bild 8. Biegespannungen

2.4 Biegebeanspruchung

C 11

Tabelle 1. Axiale Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente

bh3 12 hb 3 12 2 Wy D bh6 2 Wz D hb6

4

Iy D

Iy D Iz D a12

Iz D

Wy D Wz D a6

3

IyN D IzN D

WyN D WzN D

p

Iy D Iz D 5163 R4 D 0;5413 R4 Wy D 58 R3 D 0;625 R3 p

Wz D 5163 R3 D 0;5413 R3

bh3 36 hb 3 Iz D 48 2 Wy D bh 24 hb 2 Wz D 24

Iy D

C

a4 12p

2 3 a D 0;118 a3 12

p 4 Iy D Iz D .1C2 2/ R6 D 0;638 R4 Wy D Wz D 0;6906 R3 p 4 IyN D IzN D .1C2 2/ R6 D 0;638 R4 WyN D WzN D 0;638 R3

2 C4 b b Cb 2 3 b1 1 2 2 b1 Cb2 2 C4 b b Cb 2 b 2 Wy D h12 1 2 b 1Cb2 2 1 2 2 b Cb für e D h3 b 1Cb 2 1 2

Iy D h36 für e D 23 h

4

4

Iy D Iz D  .D64d

d Iy D Iz D 64

3

d Wy D Wz D 32

4

4/

d Wy D Wz D  .D32 D

4/



bei geringer Wanddicke d 3s m 8

Iy D Iz D

 a3 b 4  b3 a Iz D 4 2 Wy D  a4 b 2 Wz D  b4 a

Iy D

 4  8 r D 0;1098 r 4 Iy D 8  9 Wy D Iy =e D 0;1908 r2  4 für e D 1 3 r D 0;5756 r

s dm

2

; Wy D Wz D

1: d 2s m 4

  Iy D 4 a13 b1 a23 b2    a3 b1 a3 b2

2 1 Wy D 4 a1 bei geringer Wanddicke:

Iy D  a

2 .aC3 b/s 4

b/s ; Wy D  a.aC3 4

Rr Iy D 0;1098.R4 r 4 /0;283R2 r 2 RCr Wy1;2 D Iy =e1;2 2

4 R CRrCr für e1 D 3 RCr bzw. e2 D Re1

2

B.H 3 h3 /Cb.h3 h3 1/ 12 B.H 3 h3 /Cb.h3 h3 / 1 Wy D 6H

Iy D

3

3

Cbh Iy D BH 12

3 Cbh3 Wy D BH 6H mit B D B1 CB2

b D b1 Cb2

3

3

bh Iy D BH 12 3

3

bh Wy D BH 6H mit b D b1 Cb2

3

3

Iy D BH 3Cbh .BH Cbh/ e12 mit B D B1 CB2 ; b D b1 Cb2 Wy1;2 D Iy =e1;2 für e1 D

1 BH 2 Cbh2 2 BH Cbh

bzw. e2 D H e1

C 12

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Flächenmomente 2. Grades. In der allgemeinen Balkenbiegungstheorie werden folgende Flächenmomente 2. Grades benötigt (Bild 9a): Z Z Z Iy D z 2 dA; Iz D y 2 dAI Iyz D yz dAI (10) Z Z  2  y Cz 2 dA DIy CIz : Ip D r 2 dA D Die axialen Flächenmomente Iy , Iz und das polare Flächenmoment Ip sind stets positiv, das biaxiale Flächenmoment (Zentrifugalmoment) Iyz kann positiv, negativ oder Null sein. Trägheitsradien: r r Iy Iz iy D ; iz D ; A A

r ip D

Ip : A

(11)

Sätze von Steiner: Für zueinander parallele Achsensysteme y, z und y; N zN (Bild 9a) gilt Z Z Iy D z 2 dA D .zN Ca/2 dA Z Z Z D zN 2 dAC2a zN dACa2 dA 2

DIzN C2aSyN Ca A:

(12)

Wenn die Achsen yN und zN durch den Schwerpunkt gehen, wird das statische Moment SyN (und ebenso SzN ) zu Null, und es folgen (für die anderen Flächenmomente analog) die Steiner’schen Sätze Iy DIyN Ca2 A;

Iz DIzN Cb 2 A;

Iyz DIyN zN CabA;

Ip DIpN Cc 2 A:

(13)

Für a Db Dc D0 gehen die Achsen y und z durch den Schwerpunkt, und die axialen und polaren Flächenmomente 2. Grades werden zu einem Minimum. Diese Gleichungen dienen zur Berechnung der Flächenmomente zusammengesetzter Querschnitte mit bekannten Einzelflächenmomenten. Drehung des Koordinatensystems. Für ein gedrehtes Koordinatensystem , (Bild 9b) gilt Dy cos ' Cz sin '; Dz cos ' y sin ' ; Z Iy CIz Iy Iz I D 2 dA D C cos 2' Iyz sin 2' ; 2 2 Z I CI I I y z y z  cos 2' CIyz sin 2' ; I D 2 dA D 2 2 Z Iy Iz I D dA D sin 2' CIyz cos 2' : 2 (14) Diese Gleichungen lassen sich in Form des Mohr’schen Trägheitskreises grafisch darstellen [1]. Hieraus folgen ferner die von ' unabhängigen invarianten Beziehungen I CI D Iy C 2 2 Iz , I I I DIy Iz Iyz . Hauptachsen und Hauptflächenmomente 2. Grades. Achsen, für die das biaxiale Moment I zu Null wird, heißen Hauptachsen 1 und 2. Ihr Stellungswinkel '0 ergibt sich für I D 0 gemäß Gl. (14) aus tan 2'0 D2

Iyz : Iz Iy

(15)

Die zugehörigen Hauptflächenmomente I 1 und I 2 folgen mit '0 aus Gl. (14) oder direkt aus   q 1 2 I1;2 D : (16) Iy CIz ˙ .Iy Iz /2 C4Iyz 2

Bild 9. Flächenmomente für a parallele Achsen; b gedrehte Achsen; c Rechteckquerschnitt

I 1 und I 2 sind das größte und kleinste Flächenmoment 2. Grades eines Querschnitts. Jede Symmetrieachse eines Querschnitts und alle zu ihr senkrechten Achsen sind stets Hauptachsen. Bei Drehung eines Hauptachsensystems um den Winkel ˇ gilt nach Gl. (14) 9 I1 CI2 I1 I2 > I D C cos 2ˇ ; > > > 2 2 > > = I1 CI2 I1 I2 (17) I D  cos 2ˇ ; > 2 2 > > > > I1 I2 > ; I D sin 2ˇ : 2 Ist für einen Querschnitt I1 D I2 , so folgt aus Gl. (17) I D 0 unabhängig von ˇ, d. h., sämtliche Achsen durch den Bezugspunkt sind Hauptachsen, wobei I DI DI1 DI2 Dconst. Die Änderung von I und I gemäß Gl. (17) lässt sich grafisch durch die Trägheitsellipse darstellen [1]. Berechnung der Flächenmomente Für einfache Flächen, deren Berandung mathematisch erfassbar ist, erfolgt die Berechnung durch Integration. Zum Beispiel gilt für den Rechteckquerschnitt nach Bild 9c 

Ch=2 Z

bz 2 dz D

Iy D zDh=2

bz 3 3

Ch=2 D h=2

bh3 : 12

Tabelle 1 enthält die Flächenmomente 2. Grades wichtiger Querschnitte (s. Anh. C2 Tab. 1 bis 7). Für zusammengesetzte Querschnitte (Bild 10) folgt mit den Steiner’schen Sätzen nach Gl. (10) X X   2 2 Iy D Iz D Iyi Izi N Cai Ai ; N Cbi Ai ; (18) X  Iyz D IyN z;i N Cai bi Ai : Hohlräume in Flächen (z. B. Fläche A4 in Bild 10a) sind durch negatives I und negatives A zu berücksichtigen. 1. Beispiel: Für den Querschnitt nach Bild 10b, bestehend aus Profilen U240 und I200 (mit Bohrung d D 30 mm) berechne man die Schwerpunkthöhe zs und das Flächenmoment 2. Grades Iy . – Aus Profiltabellen entnimmt man die Flächen A1 D 4230 mm2 und A2 D 3340 mm2, sowie das Maß e1 D 22;3 mm. Dann ergibt sich für die Schwerpunkthöhe gemäß B1.10 zs D

X

 zi Ai =A D .4230222;3C3340100 7;53070/ mm3 =7345 mm2 D 171;4 mm:

2.4 Biegebeanspruchung

C 13

C

Bild 10. Zusammengesetzte Querschnitte Damit ergeben sich die Abstände ai zu

Trägheitsradien nach Gl. (11) q i1 D 281;7104 =2000 mm D 37;5 mmI q i2 D 26;7104 =2000 mm D 11;6 mm:

a1 D .222;3171;4/ mm D 50;9 mm; a2 D .100171;4/ mmD 71;4 mm; a3 D .70171;4/ mmD 101;4 mm: Nach den Profiltabellen (s. Anh. C2 Tab. 7 und Anh. C2 Tab. 1) ist Iy1 N D 24810 mm 4

4

und Iy2 N D 214010 mm ; 4

4

womit aus Gl. (18) folgt

Iy D 248104 C50;92 4230C2140104 C71;42 33407;5303 =12  101;42 .7;530/ mm4 D 4954104 mm4 : 2. Beispiel: Für den Winkelquerschnitt nach Bild 10c sind Iy , Iz , Iyz , I 1 , I 2 , '0 , i1 , i2 zu berechnen. – Aufteilung in zwei Flächen A1 D 10100 mm2 D 1000 mm2 und A2 D 5020 mm2 D 1000 mm2 mit a1 D 30 mm, b1 D 10 mm, a2 D 30 mm, b2 D 10 mm ergibt nach Gl. (20) mit IyN D bh3 =12 nach Tab. 1 für den Rechteckquerschnitt Iy D .10100 =12 3

C302 1000C50203 =12C302 1000/ mm4 D 266;7104 mm4 ; Iz D .100103 =12C102 1000C20503 =12 C102 1000/ mm4

Schiefe Biegung. Liegt die Lastebene nicht parallel zu einer Hauptachse, bzw. wirken Lasten in Richtung beider Hauptachsen (Bild 11a, b), so spricht man von schiefer Biegung. Aus der Belastung je Lastebene ergeben sich Biegemomente, deren zugeordnete Vektoren im Sinne einer Rechtsschraube senkrecht zur Lastebene stehen. Sie sind positiv, wenn sie am linken Schnittufer entgegengesetzt zur positiven Koordinatenrichtung gerichtet sind (Bild 11c, d). Bei nichtsymmetrischen Querschnitten ist die Ermittlung der Biegemomentenvektoren in Richtung der Hauptachsen , erforderlich. Sind Mby und Mbz bekannt, so gilt (Bild 12) Mb DMby cos '0 CMbz sin '0 ; Mb DMby sin '0 CMbz cos '0 :

Unter Voraussetzung linearen Hooke’schen Materialgesetzes  D E" und Ebenbleiben der Querschnitte gilt für die Spannungen der Ansatz einer linearen Verteilung  D a Cb und damit für die Biegemomente Z Z   Mb D  dA D a Cb 2 dA DbI ; Z Z  2  a Cb dA DaI Mb DC  dA DC

D 41;7104 mm4 : Für die Einzelrechtecke ist IyN zN D 0, da für sie yN und zN Hauptachsen sind. Damit ist nach Gl. (18) X Iyz D ai bi Ai

 D 30.10/1000C.30/101000 mm4 D 60104 mm4 : Hauptflächenmomente nach Gl. (16)    I1;2 D 0;5 266;7C41;7 104 q ˙

 2 266;741;7 108 C4602 108

 mm4

  D 154;2104 ˙127;5104 mm4 I I1 D 281;7104 mm4 I

I2 D 26;7104 mm4 :

Stellungswinkel der Hauptachsen nach Gl. (15) 260104 mm4  '0 D 0;5arctan  D 14;04ı : 41;7266;7 104 mm4

(19)

Bild 11. Schiefe Biegung

C 14

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Tabelle 2. Träger gleicher Biegebeanspruchung Belastungsfall

Querschnitte

1a

Querschnittsverlauf, Durchbiegung f des Kraftangriffspunkts b.x/ D b0 p D const h.x/ D h0 x= l (quadratische Parabel) q h0 D

6F l b0 zul



3

1b

fD

2

h.x/ D h0 D const b.x/ D b0 x= l (Gerade) l b0 D 6F h2 zul 0  3 f D b6FE hl

8F b0 E

l h0

Bild 12. Momentenvektoren in Hauptachsenrichtungen

0

0

p d.x/ D d0 3 x= l (kubische Parabel) q

3

d0 D

3 32F l zul

192 F f D 5 d E



0

Bild 13. Spannungen bei a schiefer Biegung; b doppelter Biegung

und somit für die Spannungen

4

b.x/ D b0 p D const h.x/ D h0 x=a1 p h.x/ N D h0 x=a N 2 (quadratische Parabeln) q

(20)

h0 D

Für die Spannungs-Nulllinie (neutrale Faser) bzw. ihre Steigung folgt aus  D0

D

Mb I Mb I

bzw.

tan ˛ D

Mb I : Mb I

3

Die Fälle 1 bis 3 gelten auch für beidseitig gelenkig gelagerte Träger der Länge l 0 D 2 l unter mittiger Einzelkraft F 0 D 2 F (s. a. Bild 20)

5

Mb Mb

C :  D I I

l d0

6F a1 a2 b0 lzul

(21)

Die maximale Spannung ergibt sich in jedem Punkt P, der den größten Abstand von der Nulllinie hat (Bild 13a). y und z sind dabei mit den Hauptachsen und identisch. Doppelte Biegung liegt vor für den Sonderfall des kreisförmigen Querschnitts. p Da beim Kreis jede Achse Hauptachse ist, 2 2 fällt Mb;res D Mby CMbz stets in Richtung einer Hauptachse (Bild 13b). Für die Spannungen und ihre Nulllinie gilt dann  D

Mb;res

; I

tan ˛ D

Mbz : Mby

(22) Bild 14. Welle mit doppelter Biegung

Die extremalen Biegespannungen ergeben sich für D˙R zu extr D

Mb;res W

mit

W D

I : R

(23)

Träger mit gleicher Biegebeanspruchung. Mit dem Ziel, Gewicht zu sparen, erhalten Träger eine Form, bei der an jeder Stelle in den Randfasern die zulässige Biegebeanspruchung vorhanden ist. Tabelle 2 zeigt einige Belastungsfälle. Beispiel: Für die Seilrollenachse nach Bild 14 mit F D 7500 N, l D 300 mm und d D 50 mm berechne man Mby , Mbz , Mb;res , ˛ und extr . – Die Momente ergeben sich zu Mby D Mbz D F l =4 D p 562;5 Nm. Also wird Mb;res D 562;52 C562;52 Nm D 795;4 Nm, ˛ D arctan.562;5=562;5/ D 45ı und mit W D  d 3 =32 D 12 272 mm3 dann extr D .795400=12272/ N=mm2 D 64;8 N=mm2 .

2.4.6

Schubspannungen und Schubmittelpunkt am geraden Träger

Schubspannungen. Bei Querkraftbiegung eines Trägers treten in jedem Querschnitt Schubspannungen auf. Ihre Resultierende ist die Querkraft FQ (Bild 15). Die Schubspannungen verlaufen am Rand tangential zur Berandung, da wegen xn D nx (Satz von den zugeordneten Schubspannungen) bei schubbelastungsfreier Oberfläche nx D xn D 0 gilt. Unter der Annahme, dass alle Schubspannungen einer Höhe z durch denselben Punkt P gehen und die Komponenten xz über die Breite b(z) konstant sind (Bild 15), folgt aus der Gleichge-

2.4 Biegebeanspruchung

C 15

C

Bild 15. Schubspannungen bei Querkraftbiegung

Bild 17. Schubspannungsverteilung bei a Rechteckquerschnitt; b Kreisquerschnitt

.3=2/ m , d. h. 50 % größer als bei gleichförmiger Verteilung. Eine genauere Theorie ergibt eine Zunahme der Schubspannungen am Rand und eine Abnahme in der Mitte. Die maximale Randschubspannung für z D0 folgt aus max xz .z D0/ D f .3=2/.FQ =A/ mit f gemäß

Bild 16. Spannungen am Trägerelement

wichtsbedingung für ein Trägerelement der Länge dx wegen zx Dxz (Bild 15) X

Ze1 Fix D0 Dxz b.z/ dx C

@ dx dA @x

und mit  D .Mb =Iy / nach Gl. (6) sowie dMb =dx D FQ , wenn Iy Dconst ist, FQ Iy b.z/

Ze1

dA D

 Dz

Sy .z/ D

FQ Sy .z/ Iy b.z/

Ze1 Ze1

dA D b. / d : z

0,5

1

2

4

f

1,03

1,13

1,40

1,99

Rr Kreisquerschnitt (Bild 17b). Mit Sy .z/ D z b. / d , b. / D 2r cos ', Dr sin ', d Dr cos ' d' folgen

z

xz D

b=h

Sy .z/D

Z =2 2r 3 sin ' cos2' d'

h i  =2 D  23 r 3 cos3' D 23 r 3 cos3 ;

mit

2 3 r cos3 3     z 2 4 FQ 4FQ cos2 D 1 ; D 2 2 3 r 3  r r r   z 2 xz 4FQ 4FQ cos D 1 : xr D D cos 3 r 2 3 r 2 r

xz D

(24)

z

Sy ist hierbei das statische Moment des über der Höhe z liegenden Querschnittsteils in bezug auf die y-Achse. Die größte Schubspannung am Rand (Bild 15) ist dann jeweils xr D xz =cos . In Wirklichkeit sind allerdings die Schubspannungen xz über die Breite b infolge der Querdehnung usw. nicht konstant [1, 2]. Im Folgenden werden die Schubspannungsverteilungen für verschiedene Querschnitte ermittelt. Rechteckquerschnitt (Bild 17a). "   # Zh=2 z 2 b h2 bh2

b d D I z 2 D 1 2 4 8 h=2 z "  # z 2 3 FQ ; xz D 1 2 bh h=2  3 FQ h max Dxz .z D0/ D ; xz z D˙ D0: 2 bh 2

Sy .z/D

Die Schubspannungen verteilen sich parabolisch über die Höhe, die maximale Schubspannung ist max  D .3=2/ FQ =A D

FQ . r 4 =4/ 2r cos

xz verläuft nach einer Parabel über die Höhe, xr nach einer Ellipse längs des Rands (Bild 17b). Für z D0 folgt maxxz D

4 FQ 4 FQ 4 D D m : 3  r 2 3 A 3

Kreisringquerschnitt. Mit Innen- bzw. Außenradius ri und ra gilt maxxz Dxz .z D0/ Dk

FQ A

mit kD

4 ri2 Cri ra Cra2 : 3 ri2 Cra2

Für dünnwandige Querschnitte wird mit ri  ra  r der Wert k D2;0.

C 16

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Bild 18. Schubspannungen in dünnwandigen Profilen Bild 20. Schubmittelpunkt

I-Querschnitt, [-Querschnitt und ähnliche dünnwandige Profile (Bild 18). Mit A1 Db1 t1 , A2 Db2 t2 und A D2A1 CA2 wird  b2 t1 2 t2 b23 2b1 t13 Iy D C C2A1 C : 12 2 2 12 Sy1 DA1

b2 Ct1 ; 2

xz1 D

FQ Sy1 I Iy b1

Sy2 DA1

b2 Ct1 DSy1 ; 2

xz2 D

b1 FQ Sy1 Dxz1 I Iy t2 t2

A2 b2 ; 8

xz3 D

FQ Sy3 Dmax xz : Iy t2

Sy3 DSy1 C

Verlauf der Schubspannungen xz s. Bild 18. Während xz in den Flanschen sehr klein ist, erreicht xy dort beachtliche Größenordnungen. Für Schnitt 44 gilt Sy4 D

b2 Ct1 b1 t1 ; 2y 2

xy4 D

FQ Sy4 : Iy t1

xy erreicht sein Maximum für y D0: b2 Ct1 b2 Ct1 Sy1 max Sy4 Db1 t1 DA1 D ; 4 4 2 t2 =t1 xz2 FQ Sy1 Dxz2 max xy D  : 2Iy t1 2 2 Beim [-Profil wird entsprechend maxxy Dxz2 .t2 =t1 / xz2 , wenn t2  t1 ist. In der Praxis genügt meist der Nachweis der maximalen Schubspannungen im Steg nach der Näherungsformel maxxz DFQ =ASteg . Schubspannungen in Verbindungsmitteln bei zusammengesetzten Trägern. Sollen Profile mittels Gurtplatten oder anderen Profilen verstärkt werden, so sind sie durch Schweißnähte oder Niete bzw. Schrauben miteinander zu verbinden (Bild 19). Für den Schubfluss T 0 .x/ je Längeneinheit gilt nach Gl. (26): T 0 .x/ D .x/ b.z1/ D

FQ Sy .z1 / : Iy

Hierbei ist Sy .z1 / das statische Moment des über der Trennfläche liegenden Querschnittsteils bezüglich der Schwerachse des Gesamtquerschnitts und Iy das axiale Flächenmoment 2. Grades des Gesamtquerschnitts.

Die Scherspannungen betragen in den Schweißnähten der Dicke a bzw. in Nieten oder Schrauben mit der Teilung e und der Scherfläche A. T0 T 0e a D bzw. a D : (25) 2a 2A Schubmittelpunkt. Voraussetzung für eine drillungsfreie Querkraftbiegung ist, dass die Lastebene durch den Angriffspunkt der Resultierenden der Schubspannung, d. h. durch den Schubmittelpunkt M, geht (z. B. für Belastung in Richtung der Hauptachse z durch den Punkt im Abstand yM gemäß Bild 20). Berechnung der Koordinaten yM und zM des Schubmittelpunkts: Da das Moment der Schubflusskräfte gleich dem der Querkraft FQz um den Schwerpunkt sein muss, gilt Zl FQz yM D Zl D



 T 0 .s/ z cos ' ds CT 0 .s/ y sin ' ds ;

0

T 0 .s/D

yM D

D

FQz Sy .s/ ; Iy 1 Iy 1 Iy

Zs Sy .s/ D

Zs z dA D

0

zt ds ; 0

Zl Sy .s/ h.s/ ds 0

Zl Sy .s/.y sin ' Cz cos '/ ds : 0

Hierbei ist Sy .s/ das statische Moment des über der Schnittstelle s liegenden Querschnittsteils. Entsprechend ergibt sich bei Kraftwirkung in Richtung der Hauptachse y zM D

D

1 Iz 1 Iz

Zl Sz .s/ h.s/ ds 0

Zl Sz .s/ .y sin ' Cz cos '/ ds; 0

Zs

Zs y dA D

Sz .s/D 0

Bild 19. Zusammengesetzte Profile

T 0 .s/ h.s/ ds

0

yt ds: 0

Hat ein Querschnitt eine Symmetrieachse, so liegt der Schubmittelpunkt auf dieser Achse, hat er zwei Symmetrieachsen, so fällt der Schubmittelpunkt in den Symmetriepunkt, d. h. in den Schwerpunkt. Bei aus zwei Rechtecken zusammengesetzten Querschnitten liegt er im Schnittpunkt der Mittellinien der Rechtecke (Bild 21).

2.4 Biegebeanspruchung

C 17

C Bild 21. Schubmittelpunkt dünnwandiger Querschnitte

Bild 22. Biegung des stark gekrümmten Trägers

Beispiel: [-Profil nach Bild 21. – Lage des Schwerpunkts folgt zu e D 4;214 cm und damit Iy D 10 909 cm4. Für den oberen Flansch gilt Sy .s1 / D 3 cm  11;5 cm  s1 D 34;5 cm2  s1 ; Sy .s1 D 11 cm/ D 379;5 cm3 ; für den Steg bis zur Mitte gilt

folgt aus Gl. (28) bzw. (27)

Sy .s2 /D 379;5 cm3 C2 cms2 .11;5 cms2 =2/ D 379;5 cm3 C23 cm2 s2 1 cms22 I Sy .s2 D 11;5 cm/D 511;75 cm3 : Der Querschnitt ist zur y-Achse symmetrisch, d. h., für die untere Hälfte ergeben sich analoge Werte. Somit wird 2 11cm Z 2 4 yM D 34;5 cm2 s1 11;5 cmds1 Iy 0 11;5 Z cm



C

3  379;5 cm3 C23 cm2 s2 1 cms22 3;214 cmds2 5

d' Mb D bzw. d' ERA  FN d' FN Mb "0 D  "0  D C EA d' EA ERA

"0 

und damit aus Gl. (26)  .z/ D

 FN Mb 1 z C 1 : A RA  R z

(29)

Die Spannungen in den Randfasern folgen hieraus für z D ei und z Dea . Die Spannungsnulllinie folgt aus  .z/ D0 zu

0

D

2.4.7

241289 cm5 D 7;57 cm: 10909 cm4

Biegespannungen in stark gekrümmten Trägern

Während für schwach gekrümmte Stäbe, d. h. für R > d , die Formeln der Biegespannungen des geraden Stabs (Gln. (6) bis (9)) gelten, ist für stark gekrümmte Stäbe, d. h. für R  d , die unterschiedliche Länge der Außen- und Innenfasern zu berücksichtigen. Dies führt zu einer hyperbolischen Spannungsverteilung für  ; die Spannungen werden gegenüber der linearen Spannungsverteilung außen kleiner und innen größer. Bei Einwirkung einer Normalkraft FN und eines Biegemoments Mb gilt (Bild 22) unter der Voraussetzung des Ebenbleibens der Querschnitte  z ds1 ds zd' d' ".z/ D D D"0 C "0  : ds1 .R z/d' d' R z Hierbei ist "0 D ds=ds D ds=.R d'/ die Dehnung in der Schwerachse. Weiter gilt    z d'  .z/ DE".z/ DE "0 C "0  ; (26) d' R z d. h., Dehnungen und Biegespannungen verteilen sich nach einem hyperbolischen Gesetz (Bild 22). "0 und d'=d' folgen aus  Z Z z d' FN D  .z/dA D"0 EACE "0  dA; (27) d' R z  Z Z z2 d' dA: (28) Mb D  .z/z dA DE "0  d' R z R Mit z=.R z/ dA DA und Z Z  z2 Rz dA D z dA R z R z Z z DR dA DRA R z

z0 D

R FN R CMb D : Mb FN R CMb 1 C C R R 1CFN R=Mb

Für Mb D FN R wird z0 D 0, d. h., die neutrale Faser liegt in der Schwerachse, wenn die Einzelkraft F D FN im Krümmungsmittelpunkt wirkt. Für reine Biegung .FN D 0/ folgt z0 D R=.1 C/ < R, und für reine Normalkraft .Mb D 0/ ist z0 D R, d. h., die Nulllinie liegt im Krümmungsmittelpunkt. Formbeiwert  für verschiedene Querschnitte: Rechteck: Mit De=R Dh=.2R/ gilt  D1C

1 1C ln 2 1

Kreis, Ellipse: Mit ne) gilt 

2

4

C

4

8

C



2

3

C

4

5

C

6

7

:

D e=R (e Halbachse in Krümmungsebe-

5 6 : 64

Dreieck (gleichschenklig): Mit

Dei =R Dh=.3R/ gilt

 2 0;33 1C2  D1C 0;67C ln 3 1

 1 :

Die Maximalspannung aus dem Biegemoment tritt stets an der Innenseite des gekrümmten Stabs auf. Der Vergleich mit der Nennspannung n D Mb =Wyi bei geradliniger Spannungsverteilung liefert i Dmax b D˛ki n :

(30)

Die Formziffer ˛ki D i =n ist von Querschnittsform und Krümmung abhängig (Tab. 3). Da die Formziffer von der Querschnittsform nur wenig abhängt, sind diese Werte auch für andere Querschnittsformen äquivalent zu verwenden.

C 18

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Tabelle 3. Formziffern ˛ki D ei =R

0,1

0,8

0,9

Kreis, Ellipse

1,05 1,17 1,29 1,43 1,61 1,89 2,28 3,0

5,0

Rechteck

1,07 1,14 1,25 1,37 1,53 1,74 2,26 2,59 3,94

gleichschenkliges Dreieck

2.4.8

0,2

–

–

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

– 1,43 1,64 1,95 2,24 2,88 4,5

Durchbiegung von Trägern

Elastische Linie des geraden Trägers. Unter der Annahme des Ebenbleibens der Querschnitte (Vernachlässigung der Schubspannung) gilt gemäß Bild 23 "D

ds1 ds .%z/ d˛ % d˛ z D D ds % d˛ %

und hieraus mit dem Hooke’schen Gesetz " D =E sowie der Gl. (6) kD

1 Mb .x/ D ; % EIy .x/

(31)

d. h., die Krümmung ist proportional dem Biegemoment Mb .x/ und umgekehrt proportional zur Biegesteifigkeit EIy .x/. Mit der Krümmungsformel einer Kurve, kD

Erweiterte Differentialgleichung. Es gilt dMb =dx D FQ .x/ und dFQ =dx Dq.x/. Damit folgt aus Gl. (32)  d

dMb EIy .x/w00 .x/ D DFQ .x/; dx dx  d2 M b d2

dFQ D EIy .x/w00 .x/ D Dq.x/: dx 2 dx 2 dx

EI0 w0000 .x/ Dq.x/:

(s. www.dubbel.de), folgt aus Gl. (31) die Differentialgleichung der Biegelinie der Balkenachse (Euler’sche Elastika) w00 .x/ Mb .x/ 3=2 D EI .x/ :  y 1Cw0 2 .x/ Für kleine Durchbiegungen, d. h. w02 .x/ 1, folgt hieraus die linearisierte Differentialgleichung der technischen Balkenbiegungslehre Mb .x/ : EIy .x/

Die Konstanten C1 und C2 werden aus den Randbedingungen bestimmt (Bild 24a, b): für den beidseitig gelenkig gelagerten Träger w.x D 0/ D 0 und w.x D l/ D 0, sowie für den einseitig eingespannten Träger w.x D 0/ D 0 und w0 .x D 0/ D 0 (bzw. w.x D l/ D 0 und w0 .x D l/ D 0 bei rechtsseitiger Einspannung). Nach dieser Methode wurden die Standardfälle (Tab. 4) berechnet.

Für Iy DI0 Dconst wird

d˛ w00 .x/ D˙  3=2 ds 1Cw0 2 .x/

w00 .x/ D

Bild 24. Randbedingungen

(32)

Für den Sonderfall konstanten axialen Flächenmoments 2. Grades, Iy .x/ DI0 , folgt dann durch Integration Z 1 Mb .x/ dx w0 .x/  ˛.x/ D EI0 1 f .x/CC1 ; (33a) D EI0  Z  1 f .x/CC1 dx w.x/ D  EI0 1 g.x/CC1 x CC2 : (33b) D EI0

(34)

Durch viermalige Integration ergibt sich hieraus Z 9 EI0 w000 .x/ DFQ .x/ D q.x/ dx Df1 .x/CC1 ; > > > > > > Z > > > > > EI0 w00 .x/DMb .x/ D FQ .x/ dx > > > > > > > Df2 .x/CC1 x CC2 ; = Z (35) > > EI0 w0 .x/EI0 ˛.x/ D Mb .x/ dx > > > > > > > > Df3 .x/CC1 x 2 =2CC2 x CC3 ; > > > > 3 2 > > EI0 w.x/ Df4 .x/CC1 x =6CC2 x =2 > > ; CC3 x CC4 : C1 :::C4 werden aus den Randbedingungen gemäß Bild 24a, b bestimmt. Greift am freien Ende des Trägers nach Bild 24b ein Moment M bzw. eine Kraft F an, so lautet die entsprechende Randbedingung EI0 w00 .x Dl/ D˙M

bzw. EI0 w000 .x Dl/ D˙F :

Superpositionsmethode. Durch geeignete Überlagerung der in Tab. 4 niedergelegten Ergebnisse erhält man für Träger mit mehreren Einzellasten sowiePMomenten und Streckenlasten die Verformungen aus w D wi D w1 C w2 C w3 C ::: bzw. P ˛ D ˛i D˛1 C˛2 C˛3 C:::, wobei der Index i jeweils einem in Tab. 4 niedergelegten Fall entspricht. Beispiel: Träger mit Kragarm (Bild 25). Gegeben sei I1 D 30 cm4 , I2 D 12 cm4 , E D 2;1  105 N=mm2 , l D 600 mm, a D 300 mm und F D 2 kN, gesucht die Durchbiegung des Kragarms. – Nach Bild 25b gilt f1 D atan˛B1  a ˛B1 D aM l =.3EI1 / gemäß Tab. 4a, Fall 3d. Die Durchbiegung f 2 infolge Kragarmkrümmung (Bild 25c) folgt aus Tab. 4a, Fall 6, zu f2 D F a3 =.3EI2 /. Somit ist f D f1 C f2 D F a2 l =.3EI1 /CF a3 =.3EI2 / D .0;057C0;071/ cmD 0;128 cm.

Bild 23. Durchbiegung eines geraden Trägers

Durchbiegung bei schiefer Biegung. Sind Mb .x/ und Mb .x/ die Biegemomente um die Hauptachsen und (s. C2.4.5), so ergeben sich die Durchbiegungen .x/ und w(x) in Richtung und nach einem der angegebenen Verfahren.

C 19

2.4 Biegebeanspruchung

Tabelle 4a. Biegelinien von statisch bestimmt gelagerten Trägern mit konstantem Querschnitt Belastungsfall

Gleichung der Biegelinie

Durchbiegung

0 5 x 5 l =2;

fm D

w.x/ D

F l3 48EIy

h

3 xl

4

 x 3 i

2

a b wII .x/ D F h 6EIy i 3 l lx  .1x/ 1C a l abl

h  2  3 i M l2 w.x/ D 6EI 2 xl 3 xl  xl y

0 5 x 5 l =2 W h  3 i M l2 wI D 24EI  xl C4 xl y

2 2

2

05x 5aW M l2 wI .x/ D 6EI y  h  3 i 2 26 al C3 a2 xl C xl

fm D 

a5x 5l W h   2 l2 wII .x/ D M 3 al  6EIy    x 2  x 3 i  a 2 x C3 l  l 2C3 l l

4

ql w.x/ D 24EI y

h



x l

 x 3 i

 x 3 l

in xm D l 

bzw. 1 p 2 3

q

2a l

 23 

 a 2

M l2 6EIy

 x 4 i

q l4

2 w.x/ D 360EI y h  x 3  5 i x 7 l 10 l C3 xl

l

l

 3   xm  xlm  q  2 a < b W in xm D l 1 13  al h   2 M l2  fm D 6EI 3 al y  2  3 i   a 2  xm C3 xlm  xlm 2C3 l l 6a l2

2

 2l  3a3 l

fm D

M l2 p 9 3EIy

fm D

ql 4 5 384 EIy

q l4

2 fm D 153;3EI y in xm D 0;519l

h  3 i F l3 w.x/ D 6EI 23 xl C xl y

Fl f D 3EI y

h  2 i M l2 w.x/ D 2EI 12 xl C xl y

Ml f D 2EI y

Ml ˛B D 6EI y



2

C

3

Ml ˛A D ˛B D 24EI y

Ml f D 16EI in x D 2l y

l

2

Ml ˛A D 3EI y l p

M l2 p 72 3EIy

l p 2 3

a > b in xm D l

l

x l

M l2 p 9 3EIy

in xmII D l 1

2

ab.lCa/ ˛B D F 6EI yl

Ml f D 16EI in x D 2l y

in xmI D

Ml wII D 24EI y h  2  3 i 3C11 xl 12 xl C4 xl

ab.lCb/ ˛A D F 6EI yl

p 2 2 3 a > b W fm D F b p.l b / 9 3EIy l p in xm D .l 2 b 2 /=3 p 2 2 3 a < b W fm D F a p.l a / 9 3EIy l p 2 2 in xm D l  .l a /=3

fmI D fmII D

l =2 5 x 5 l W

h

2

F l ˛A D ˛B D 16El y

a b fDF 3EIy l

fm D

2

F l3 48Ely

l

05x 5aW h  i ab 2 x3 wI .x/ D F 1C bl xl  abl 6EIy a5x 51W

Ml w.x/ D 6EI y

Neigungswinkel

Ml ˛A D  6EI y   2  a 26 l C3 al   2  Ml ˛B D 6EI 13 al y

Ml ˛A D 6EI y

in xm D p1

3

Ml ˛B D 3EI y

3

ql ˛A D ˛B D 24EI y

q2 l 3 EIy 3 8 q2 l 360 EIy

7 ˛A D 360

˛B D

3

Fl ˛ D 2EI y

2

2

Ml ˛ D EI y

C

C 20

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Tabelle 4a. (Fortsetzung) Belastungsfall

Gleichung der Biegelinie

Durchbiegung

h  4 i ql 4 w.x/ D 24EI 34 xl C xl y

ql f D 8EI y

h  5 i q2 l 4 w.x/ D 120EI 45 xl C xl y

2 f D 30EI y

w.x/ D 4 h q1 l 120EIy

1115 xl

 4  5 i C5 xl  xl

Neigungswinkel

4

3

ql ˛ D 6EI y

q l4

11 f D 120

q l3

2 ˛ D 24EI y

q l3

q1 l 4 EIy

1 ˛ D 8EI y

2

05x 5l W h  3 i F al 2 x  xl w.x/ D  6EI l y 0 5 xN 5 a W w.x/ N hD  2  3 i F a3 2 al xaN C3 xaN  xaN 6EIy

.lCa/ f D F a3EI y

05x 5l W

.4lC3a/ f D qa24EI y

fm D

˛ D F a.2lC3a/ 6EIy

F al 2 p 9 3EIy

in xm D

l p

˛A D

3

˛B D

3

2 2

qa l w.x/ D  12EI y 0 5 xN 5 a W

h

x l



 x 3 i

fm D

l

2 2 qa p l 18 3EIy

F al 6EIy F al 3EIy

2

.lCa/ ˛ D qa6EI y

in xm D

˛A D

l p 3

˛B D

qa4 24EIy

w.x/ N D h  2  3  4 i  4 al xaN C6 xaN 4 xaN C xaN

qa2 l 12EIy qa2 l 6EIy

Tabelle 4b. Biegemomente und Biegelinien von statisch unbestimmt gelagerten Trägern mit konstantem Querschnitt Belastungsfall

Auflagerkräfte Biegemomente

Gleichung der Biegelinie

Durchbiegung

Neigungswinkel

5 FA D 16 F; FB D 11 F 16 3 MB D  16 Fl 5 MF D 32 Fl

0 5 x 5 l =2:

fD

7 F l 3 768 EIy F l 3 fm D p 48 5EIy in xm D pl D 0;447l 5

˛A D

 2   a 1C 2l FA D F bl FB D    2 b F al C 32 ab 1C 2l   b MB D F ab 1 2l l   ab 2 a MF D F 2 1C 2l l

w.x/ D

F l 3 96EIy

h

3 xl

5

 x 3 i l

0 5 xN 5 l =2: w.x/ N Dh  3 i  2 F l 3 9 xlN 11 xlN 96EIy

0 5 x 5 a: w.x/ hD

fD

F a2 b 3 4EIy l 2



a 1C 3l

F l 2 32EIy



für a 5 0;414l W fm D a x a  3 1C 2l w.xN m / l l l b.1Cl=a/ in xN m D 1C3b=2aCb=2l 0 5 xN 5 b: h   xN 2 für a = 0;414l W fm D F l2 a a2 w.x/ N D 4EI 1 2 l y  l 2   3 i w.xm / q x N a=2l  1 a 2 in xm D l 1Ca=2l l 3l F lb 2 4EIy

 2

 x 3 i

˛A D

F ab 2 4EIy l

C 21

2.4 Biegebeanspruchung

Tabelle 4b. (Fortsetzung) Belastungsfall

Auflagerkräfte Biegemomente

Gleichung der Biegelinie

Durchbiegung

FA D 38 ql; FB D 58 ql MB D  18 ql 2 9 MF D 128 ql 2 in x0 D 38 l

w.x/ Dh 4

ql fm D 185EI y in xm D 0;4215l

ql 48EIy

Neigungswinkel

C

4

x l

3

 x 3 l

C2

 x 4 i l

1 4 FA D 10 q2 l; FB D 10 q2 l w.x/ D h  3  5 i 1 q2 l 4 x MB D  15 q2 l 2 2 xl C xl 120EIy l 2 MF D 0;0298q2 l in x0 D pl D 0;447l

˛A D

ql 3 48EIy

q l4

2 fm D 419EI y

in xm D

l p

˛A D

D 0;447l

5

q2 l 3 120EIy

5

9 FA D 11 q l; FB D 40 q1 l w.x/ D 40 1 7 MB D  120 q1 l 2 MF D 0;0423q1 l 2 in x0 D 0;329l

FA D FB D 12 F MA D MB D  18 F l MF D 18 F l

FA D F FB D F

 2  b l

1C2 al

l

1C2 bl 2

 a 2 

MA D F a



b l

 a 2

 

MB D F b l   2  b 2 MF D 2F l al l

F l 3 48EIy

0 5 x 5 a:

q l4

1 fm D 328EI y in xm D 0;4025l

q1 l 3 80EIy

F l fm D 192EI h   y  3 i 2 3 xl 4 xl

fD 2

F lb  w.x/ D 6EI h   y  x 3 i a x 2 3 l l  1C 2a l l

0 5 x 5 b: 2 w.x/ N D F lay  h  26EI    3 i x N 3 bl xlN  1C 2b l l

2 F a3 b 2 3 EIy l 2

4



1 1C2a= l

1 in xm D l 1Cl=2a a < b: fm D  2 3

in xm D l ql w.x/ D 24EI  y h   x 3  x 4 i x 2 2 l C l l

–

F a3 b 3 3EIy l 3

a > b: fm D

2 Fa b 3 EIy l 2

FA D FB D 12 ql 1 MA D MB D  12 ql 2 1 MF D 24 ql 2

˛A D

3

0 5 x 5 l =2 w.x/ D

h

 3 3 xl  11 xl  x 4  x 5 i C10 l 2 l

q1 l 4 240EIy

1 1C2b= l 1 1Cl=2b

4

ql f D 384EI y

– 2

2

–

C 22

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Tabelle 4b. (Fortsetzung) Belastungsfall

Auflagerkräfte Biegemomente

Gleichung der Biegelinie

3 FA D 20 q2 l 7 FB D 20 q2 l 1 MA D  30 q2 l 2 1 MB D  20 q2 l 2 MF D 0;0214q2 l 2 in q 3 x0 D l 10 D 0;548l

2 w.x/ D 120EI  y h    3  5 i 2 2 xl 3 xl C xl

FA D 0; FB D F MA D 12 F l MB D  12 F l

q l4

Durchbiegung

q l4

2 fm D 764EI y in xm D 0;525l

h  2  3 i F l 3 w.x/ N D 12EI  3 xlN 2 xlN fD y

F l 3 12EIy

Neigungswinkel –

–

Bild 26. Schubdurchsenkung

Bild 25. Superpositionsmethode

durchsenkung gilt dann (Bild 26b)

p Die resultierende Verschiebung folgt aus f .x/ D 2 Cw2 und stellt eine Raumkurve dar. f (x) steht an jeder Stelle senkrecht zur entsprechenden neutralen Faser [1]. Einfluss der Schubverformungen auf die Biegelinie. Infolge der Querkräfte FQ ergeben sich die über die Höhe eines Trägers veränderlichen Schubspannungen  nach Gl. (24). Aus dem Hooke’schen Gesetz (s. C1 Gl. (22)) und Bild 26a folgt für die Gleitungen  D 1 C 2 D =G. Sie sind ebenfalls über die Höhe veränderlich, d. h., die Querschnitte verwölben sich. Als Näherung dient eine gemittelte Schubspannung N D ˛FQ =A, für die der Faktor ˛ aus der Gleichheit der Formänderungsarbeiten am wirklichen und am gemittelten Spannungszustand folgt: Z 1 1 FQ dwS D  2 dV ; also 2 2G 1 1 FQ N dx D 2 2G

Z 

FQ Sy Iy b

2 dA dx ;

d: h:

Z  2 FQ2 Sy 2 N 1 1 FQ dA FQ D ˛D 2 G 2 AG 2G Iy b R und somit ˛ DA ŒSy =.Iy b/2 dA. Für einen Rechteckquerschnitt ergibt sich ˛ D 1;2, für einen Kreisquerschnitt ˛ D 10=9  1;1. Für die Größe der Schub-

dwS N ˛ FQ D N D D bzw. dx G GA Z ˛ ˛ wS .x/D FQ .x/ dx D Mb .x/CC : GA GA Zum Beispiel gilt für einen einseitig (rechts) eingespannten Stab mit einer Einzelkraft am (linken) freien Ende Mb .x/ D F x und damit wS .x/ D.˛=GA/F xCC . Aus wS .x Dl/D0 folgt C D .˛=GA/F l und somit wS .x/ D .˛=GA/  F .l  x/ bzw. wS .x D 0/ D .˛=GA/F l. Der entsprechende Wert aus Biegung ist w.x D 0/ D F l 3 =.3EIy /. Für einen Rechteckquerschnitt ergibt sich wS =w D .0;3  E=G/.h= l/2 . Nun ist 0;3E=G 1 und somit wS =w .h= l/2 . Für h= l D 1=5 wird wS  0;04  w, d. h., die Schubverformungen für niedrige Träger sind gegenüber den Biegeverformungen vernachlässigbar. Durchbiegung schwach gekrümmter Träger. Entsprechend dem Ergebnis beim geraden Träger, s. Gl. (31), wird hier die Änderung der Krümmung (Bild 27a) 1 1 Mb :  D % R EIy Hieraus folgt für die Radialverschiebung w eines ursprünglich kreisförmigen Trägers [3, 4] die Differentialgleichung d2 w R2 Cw D Mb .'/: d' 2 EIy

(36)

C 23

2.4 Biegebeanspruchung

Beispiel: Für den Viertelkreisträger nach Bild 28b ist die Horizontalverschiebung u des Kraftangriffspunkts zu berechnen. – Mit der Hilfskraft FN in Horizontalrichtung (Bild 28b) gilt für das Biegemoment N Mb .'/ D FR cos'FR.1sin'/ sowie für die Formänderungsarbeit und die Verschiebung WD

1 2EIy

 =2 Z



C

2 N FR cos '  FR.1sin '/ R d' ;

0

uD

Bild 27. Mohr’sches Verfahren, rechnerisch

@W 1 D EIy @FN

 =2 Z



 N FR cos '  FR.1sin '/ .1sin '/ R2 d'

0

bzw. mit FN D 0 uDC

1 EIy

 =2 Z

FR cos '.1sin '/ R2 d' 0

D

Beispiel: abgesetzte Welle (Bild 29). Gesucht ist die Durchbiegung an der Stelle der Krafteinleitung. Gegeben: F D 2000 N, ESt D 2;1  105 N=mm2 , ` D 100 mm, D1 D20 mm, D2 D30 mm, D3 D40 mm. Die Formänderungsarbeit lautet nach Gl. (37):

Bild 28. Satz von Castigliano. a Allgemein; b Viertelkreisträger

Die Tangentialverschiebung u folgt zu Z u.'/ D w.'/ d' :

WD

1 2

Z5` 0

Beispiel: Für den Viertelkreisträger (Bild 28b) berechne man die Verschiebungen des Kraftangriffspunkts. – Mit Mb .'/ D FRcos' erhält man die Differentialgleichung w 00 .'/Cw.'/ D 

  =2 1 FR3 FR3 sin '  sin2 ' D : EIy 2 2EIy 0

FR3 cos ' EIy

mit der Lösung

Berücksichtigt man die Symmetrieachse, folgt:   1 5 5 4W Wges D2W D F w x D ` ) w x D ` D ; 2 2 2 F 0 Z` Z` 1 B 1 1 Wges D2 .1/2 dx C .2/2 dx @ 2E Iy1 Iy2 0

FR3 w.'/ D C1 sin' CC2 cos '  ' sin ' : 2EIy Aus den Randbedingungen w.0/ D 0 und w 0 .0/ D 0 folgen C1 D C2 D 0 und damit w.'/ D .FR3 =2EIy /' sin ' mit w. =2/ D  FR3 = .4EIy /. Mit u.0/ D 0 wird dann Z FR3 FR3 u.'/ D .sin ' ' cos '/ ' sin ' d' D 2EIy 2EIy und u

 

2.4.9

2

D

Mb2 dx : EIy

FR3 : 2EIy

1 C Iy3

1 .1/ W ` D`; i D F ` Dk I 2 1 .2/ W ` D`; i1 Dk1 D F `; k2 Di2 I 2 (37)

Satz von Castigliano. Für Systeme aus Hooke’schem Material gilt (Bild 28a) wF D

@W ; @F

˛M D

@W : @M

(38)

Die Ableitung der Formänderungsarbeit nach einer Einzelkraft gibt die Verschiebung in Richtung der Einzelkraft, die Ableitung nach einem Moment ergibt den Drehwinkel an der Stelle des Angriffspunkts. (Sind Verschiebungen an Stellen oder in Richtungen gesucht, an denen keine Einzelkraft wirkt, so wird eine Hilfskraft FN angebracht und nach Durchführung der Rechnung wieder gleich Null gesetzt; entsprechend bei Drehwinkel und Momenten.)

1

1=2` Z

C .3/ dx A : 2

0

Die Auswertung der Integrale mit Tab. 5 ergibt:   1 1 1 Wges D li k E Iy1 3   ` 1 C 2i1 k1 Ci1 k2 Ci2 k1 C2i2 k2 Iy2 6    ` 1 C : 2i1 k1 Ci1 k2 Ci2 k1 C2i2 k2 Iy3 6 Es folgt mit:

Formänderungsarbeit bei Biegung und Energiemethoden zur Berechnung von Einzeldurchbiegungen

Formänderungsarbeit. Z Z Mb2 1 1 Wb D ds : Mb d' D 2 2 EIy

0

Bild 29. Abgesetzte Welle und Biegemomentverlauf

C 24

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

R Tabelle 5. Werte für M M ds M 1

2

3

a

lik

1 lik 2

1 lik 2

b

1 lik 2

1 lik 3

1 lik 6

c

1 l i.k1 Ck2 / 2

1 l i.k1 C2k2 / 6

1 l i.2k1 Ck2 / 6

d

1 lik 2

1 l.1C˛/i k 6

1 l.1Cˇ/i k 6

4

5

6

MN

M

MN quadratische Parabel

quadratische Parabel

a

1 l.i1 Ci2 /k 2

2 lik 3

2 lik 3

b

1 l.i1 C2i2 /k 6

1 lik 3

5 lik 12

c

1 l Œi1 .2k1 Ck2 /Ci2 .k1 C2k2 / 6

1 l i.k1 Ck2 / 3

1 l i.3k1 C5k2 / 12

d

1 lkŒ.1Cˇ/i1 C.1C˛/i2  6

1 l.1C˛ˇ/i k 3

1 l.5ˇ ˇ 2 /i k 12

7

8

9

M

MN quadratische Parabel

quadratische Parabel

quadratische Parabel

a

2 lik 3

1 lik 3

1 lik 3

b

1 lik 4

1 lik 4

1 lik 12

c

1 l i.5k1 C3k2 / 12

1 l i.k1 C3k2 / 12

1 l i.3k1 Ck2 / 12

d

1 l.5˛ ˛ 2 /i k 12

1 l.1C˛ C˛ 2 /i k 12

1 l.1Cˇ Cˇ 2 /i k 12

` 5 .3/ W ` D ; i1 Dk1 DF `; i2 k2 D F ` W 2 4   1 7 61 1 1 F `3 5 C C w xD ` D 2 6 E Iy1 Iy2 8 Iy3 0;578 mm: Wenn Iy1 D Iy2 D Iy3 D Iy , ist w.x D .5=2/ `/ D .125=48/  .F `3 /=.EIy / (entspricht Lastfall 1 in Tab. 4a). Prinzip der virtuellen Arbeiten. Wird einem elastischen System eine beliebige (virtuelle), d. h. mit den geometrischen Gegebenheiten verträgliche Verrückung erteilt, so ist im Gleichgewichtsfall die Summe aus äußerer und innerer virtueller Arbeit gleich Null: Bild 30. Prinzip der virtuellen Arbeiten

•W .a/ C•W .i/ D0: Wählt man als äußere Kraft lediglich eine virtuelle Hilfskraft F D 1 und als Verrückung die wirklichen Verschiebungen (Prinzip der virtuellen Kräfte) (Bild 30a), so folgt aus •W .a/ D•W .i/ Z Z M b Mb F w D1w D M b d' D ds : EIy

(39)

Hieraus folgt die Verschiebung w in Richtung der Hilfskraft F D 1. Dabei sind M b die Biegemomente infolge dieser

Hilfskraft und Mb die Biegemomente infolge der wirklichen Belastung. Werden als äußere Last ein virtuelles Hilfsmoment M D1 und als Verrückung wiederum die wirklichen Verschiebungen gewählt, so gilt (Bild 30b) MN ˛ D1˛ D

Z

Z M b d' D

M b Mb ds : EIy

(40)

2.5 Torsionsbeanspruchung

C 25

C Bild 31. Verformungen eines Kragträgers

Hieraus folgt der Drehwinkel an der Angriffsstelle des Hilfsmoments. Die Integrale in den Gln. (39) und (40) sind für Träger mit EIy D const nur für das Produkt M b Mb zu bilden und für die wichtigsten Grundfälle in Tab. 5 zusammengestellt. Beispiel: Kragträger mit Streckenlast (Bild 31). Gesucht sind die Durchbiegung und der Neigungswinkel am freien Ende. – Für die Durchbiegung folgt nach Tab. 5, Spalte 8, Zeile b mit i D q l 2 =2 und kDl Zl 1f D

M b Mb

q l4 1 1 dx D  lik D EIy EIy 4 8EIy

Bild 32. Biegebalken, Krümmungsverlauf infolge F und ıw

0

und für den Neigungswinkel nach Zeile a mit i D ql =2 und k D 1 2

Zl 1˛ D

M b Mb

Moment ist, muss an der betreffenden Stelle analog zu ıw D 1 ein Winkel ı' D 1 aufgezwungen werden. Es ergibt sich dann das Zwangsmoment plus die äußere Arbeit der Lasten.

1 1 dx q l3 D  lik D EIy EIy 3 6EIy

0

(vgl. Tab. 4 a, Fall 8).

Prinzip der virtuellen Verrückungen für schubstarre Biegebalken. Das Prinzip der virtuellen Verrückungen ist äquivalent einer Gleichgewichtsaussage. Dazu wird die Biegedifferentialgleichung des Balkens mit einer virtuellen Verschiebung ıw multipliziert und über die Balkenlänge integriert. ˇ Z` ˇ M 00 Dp ˇˇ ıw dx

Z` )

0



M 00 ıw dx D

0

p ıw dx ; 0

0

0

Dabei müssen die virtuellen Verrückungen ıw geometrisch verträglich sein, d. h. den Verformungsaussagen ıˇ D ıw0 , ı D ıw00 genügen. Beachtet man weiter, dass auch die wirklichen Zustandsgrößen statisch verträglich sein müssen M 0 DQ, dann kann geschrieben werden: Z` ıWa D 0

ˇ Z`  ˇ` p ıw dx C Q ıw CM ıˇ ˇˇ DıWi D M ıw dx :

0

2.5

Torsionsbeanspruchung

2.5.1

Z`

ˇ Z` Z`

 ˇ`  M 0 ıw M ıw0 ˇˇ  M ıw00 dx D p ıw dx : 0

Beispiel: Für den in Bild 32 skizzierten Balken ist die Auflagerkraft Az zu berechnen. Es gilt ıWA D ıWi .

Stäbe mit Kreisquerschnitt und konstantem Durchmesser

Bei der Torsion von Stäben mit Kreisquerschnitt tritt keine Verwölbung ein, d. h., die Querschnitte bleiben eben. Ferner bleiben die Radien der Kreisquerschnitte geradlinig, d. h., die Querschnitte verdrehen sich als starres Ganzes. Geradlinige Mantellinien auf der Oberfläche werden zu Schraubenlinien, die aber wegen der kleinen Verformungen (Bild 33) als geradlinig aufgefasst werden können. Mit  l D'r und dem Hooke’schen Gesetz  D=G ergibt sich D

G' r; l

d. h., die Torsionsspannungen  nehmen linear mit dem Radius r zu (Bild 33). Das Moment aller Torsionsspannungen um den Kreismittelpunkt muss gleich dem Torsionsmoment sein:

0

In Worten: Wenn die virtuellen Verrückungen ıw geometrisch verträglich sind, oder mit anderen Worten, die verformungsgeometrischen Aussagen erfüllen, besagt die vorstehende Gleichung, dass die Arbeit der wirklichen äußeren Kräfte (einschließlich der Randkräfte und Momente) an den virtuellen Verrückungen gleich der Arbeit der wirklichen Momente an den virtuellen Krümmungen ist. Mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen lassen sich Zwangskräfte Fz (Federkräfte, Auflagereaktionen) infolge bekannter Verformungszustände berechnen. Dazu wird eine virtuelle Verrückung ıw D 1 an der gewünschten Stelle aufgebracht. Die entstehende äußere R Arbeit ist dann ıWa D F z 1 C p ıw dx und damit die gesuchte Zwangskraft Fz und die Arbeit der äußeren R Lasten. Wenn man in der zugehörigen inneren Arbeit ıWi D M ı dx das Elastizitätsgesetz M D EI einsetzt, ergibt sich aus der Forderung, äußere gleich innere Arbeit, der Zusammenhang: R R F z D EI  ı dx  p ıw dx. Wenn die gesuchte Größe ein

(41)

Mt D

Zd=2 Zd=2 G' G'  r dA D r 2 dA D Ip ; l l 0

Ip D

Zd=2 Zd=2  d 4 r 2 dA D r 2 2  r dr D : 32 0

(42)

0

0

Bild 33. Torsion eines Stabs mit Kreisquerschnitt

(43)

C 26

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Ip ist das polare Flächenmoment 2. Grades des Kreisquerschnitts. Aus den Gln. (42) und (41) folgt für die Torsionsspannungen und mit dem polaren Widerstandsmoment Wp D Ip =.d=2/ D d 3 =16 des Kreisquerschnitts  .r/ D

Mt r Ip

bzw. (44)

Mt d Mt max D : D Ip 2 Wp

Für den Verdrehungswinkel und die Drillung (Verdrehung pro Längeneinheit) gilt nach Gl. (42) 'D

Mt l GIp

und # D

' Mt : D l GIp

(45)

Die Formänderungsarbeit ist 1 Mt2 l 1 : W D Mt ' D 2 2 GIp

(46)

Wirken am StabRkontinuierlich verteilte Drehmomente md .x/, so gilt Mt .x/ D md .x/ dx, Z 1 d' Mt .x/ ; '.x/ D #.x/ D Mt .x/ dx ; D dx GIp GIp Z Z 1 1 WD Mt2 .x/ dx : Mt .x/ d' D 2 2GIp Die Gleichungen gelten auch für kreisförmige Hohlquerschnitte mit Ip D .da4 di4 /=32 und Wp DIp =.da =2/ (s. Tab. 6). Beispiel: Für die Welle nach Bild 34a mit G D 81 kN=mm2 ; zul D 12 N=mm2 und Drehzahl n D 1000 1=min sind gesucht: a) das eingeleitete bzw. die abgegebenen Drehmomente, b) die Torsionsmomentenlinie, c) die je Abschnitt erforderlichen Durchmesser, d) Drillung und Drehwinkel je Abschnitt sowie Gesamtdrehwinkel. – a) Das eingeleitete Drehmoment Md1 ergibt sich mit der übertragenen Leistung P1 D 4;4 kW aus P D Md ! mit ! D 2  n D 2   16;67 1=s D 104;7 1=s zu Md1 D P1 =! D .4400 Nm=s/=.104;7 1=s/ D 42;0 Nm, die abgenommenen Drehmomente zu Md2 D .1470 W/=.104;7 1=s/ D 14;0 Nm und Md3 D .2930 W/=.104;7 1=s/ D 28;0 Nm. b) Die Torsionsmomente werden damit Mt1;2 D Md1 D 42;0 Nm bzw. Mt2;3 D Md1 Md2 D Md3 D 28;0 Nm (Bild 34b). c) Die Durchmesser folgen aus Wp;erf D   d 3 =16 D Mt =zul zu d1 D p 3 16Mt1;2 =. zu1 / D 26;1 mm (gewählt 27 mm) und d2 D 22;8 mm (gewählt 23 mm). d) Drillung #1;2 D Mt1;2 =.GIp1 / D Mt1;2 =.G d14 =32/ D 0;99  105 1=mm, Verdrehwinkel '1;2 D #1;2 l1;2 D 0;00495 ¶ 0;284ı , entsprechend #2;3 D 1;26105 1=mm, '2;3 D 1;26105 250 D 0;00315 ¶ 0;180ı . Der Gesamtdrehwinkel (Bild 34c) ist dann '1;3 D '1;2 C '2;3 D 0;284ı C0;180ı D 0;464ı .

Bild 34. Torsion einer Welle

2.5.2

Stäbe mit Kreisquerschnitt und veränderlichem Durchmesser

Mit Ip .x/ D d 4 .x/=32 gilt für die Drillung und den Drehwinkel näherungsweise #.x/ D

Mt .x/ ; GIp .x/

Z '.x/ D

Mt .x/ dx : GIp .x/

Die Spannungen werden wieder aus  .r/ D .Mt =Ip /r bzw. max D Mt =Wp berechnet. Bei abgesetzten Wellen treten Spannungsspitzen (Kerbspannungen) auf, die mit der Formzahl ˛k gemäß  D˛k Mt =Wp berücksichtigt werden (s. C2.1.4). 2.5.3

Dünnwandige Hohlquerschnitte (Bredt’sche Formeln)

Unter der Annahme, dass die Torsionsspannung  über die Wanddicke t konstant ist, ergibt sich aus dem Gleichgewicht am Element in x-Richtung  t dx C  t dx C @=@s. t dx/ ds D0, also  t DT Dconst, d. h., der Schubfluss T ist längs des Umfangs konstant (Bild 35). Der Zusammenhang zwischen Torsionsspannung und Torsionsmoment folgt H H aus Mt D  t h ds D t h ds D t 2Am und liefert D

Mt 2Am t

(1. Bredt’sche Formel):

Am ist hierbei die von der Mittellinie eingeschlossene Fläche des Hohlquerschnitts. Für den Verdrehungswinkel gilt 'D

Mt l GIt

mit

It D I

4A2m : ds t .s/

It ist das Torsionsflächenmoment (2. Bredt’sche Formel). Bei der Verdrehung bleibt der Querschnitt nicht eben, sondern es tritt eine Verwölbung in x-Richtung (Längsrichtung) auf. Die Bredt’schen Formeln gelten nur für unbehinderte Verwölbung, bei der die Drehachse mit dem Schubmittelpunkt (s. C2.4.6) zusammenfällt. Bei behinderter Verwölbung treten zusätzlich Normalspannungen  und damit veränderte Schubspannungen und Drehwinkel auf (s. C2.5.5). 2.5.4

Stäbe mit beliebigem Querschnitt

Hier treten bei Verdrehung grundsätzlich Verwölbungen des Querschnitts auf. Im Fall unbehinderter Verwölbung gilt die Theorie von de Saint-Vénant [4]. Die Lösung des Problems wird auf eine Verwölbungsfunktion (y, z) oder eine Spannungsfunktion  (y,z) zurückgeführt, wobei (y,z) die Potentialgleichung  D0 bzw.  (y, z) die Poisson’sche Gleichung  D1 befriedigen muss. Exakte Lösungen liegen nur für wenige Querschnitte (z. B. Ellipse, Dreieck, Rechteck) vor. Für

Bild 35. Torsion eines Stabs mit dünnwandigem Hohlquerschnitt

C 27

2.5 Torsionsbeanspruchung

Tabelle 6. Torsionsflächenmomente It und -widerstandsmomente Wt Querschnitt

It

Wt

 d4 32

1

 d3 16

D Ip

   da4 di4

2

D Wp

max am Umfang

   da4 di4

D Ip 32 Für geringe Wanddicken, d. h.  2 t 1: dm

D Wp 16 da Für geringe Wanddicken, d. h.  2 t 1: dm

 dm3 t =4

 dm2 t =2

 d4 32

3

Bemerkungen

D Ip

 d3 16 

Wp 

D

D

2 12 2 C.16=3/ 3

C

max am Umfang

max am Kerbgrund (in P) % D d=2

Für kleine W   2

 a3 b 3 a2 Cb 2

4

3 b4 n C1

 ab 2 2

D  n2

D

 nb 3 2

Voraussetzung: a=b D n  1 max in P1 in P2 W 2 D max =n

   n3 b 4 b 4 2 1 n2 C1

   n b 4 b 4 2 1 2b1

6

b4 46;19

b3 20

7

0;133 b 2 A D 0;115 b 4

0;217bA D 0;188 b 3

max in der Mitte der Seiten (P)

8

0;130 b 2 A D 0;108 b 4

0;223bA D 0;185 b 3

max in der Mitte der Seiten (P)

9

0;141b 4

0;208b 3

max in der Mitte der Seiten (P1 ) in den Ecken (P2 ): 2 D 0

c1 hb 3 D c1 nb 4

c2 hb 2 D c2 nb 3

Voraussetzung: h=b D n  1 max in P1 In P2 W 2 D c3 max In P3 W 3 D 0

5

10

dünnwandige Profile 11

 3

P



h4 26

n D h=b c1 c2 c3

1 0;141 0;208 1;000

hi ti3

Profil

1;5 0;196 0;231 0;858

Voraussetzung: a1 =b1 D a2 =b2 D n  1 max in P1 in P2 W 2 D max =n

3

 h13

2 0;229 0;246 0;796

max in Mitte der Seiten (P1 ) in den Ecken (P2 ): 2 D 0

3 0;263 0;267 0;753

4 0;281 0;282 0;745

It =tmax

0;99

1;12

1;12

1;31

PB 1;29

1;17

6 8 10 0;298 0;307 0;312 0;299 0;307 0;312 0;743 0;743 0;743 Voraussetzung: hi =ti  1 max in Mitte der Längsseite des Rechtecks mit tmax

1 0;333 0;333 0;743

C 28

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Tabelle 6. (Fortsetzung) It

Querschnitt 12

dünnwandige Hohlquerschnitte

2 H 4 Am ds=t .s/

Für konstante Wanddicke t: 4 A2m t =U

4 .bh/2 2.b=t1 Ch=t2 /

12a

 dm3 t =4

12b

Wt

Bemerkungen

2 Am tmin Für konstante Wanddicke t: 2 Am t

Am : von Mittellinie eingeschlossene Fläche, U: Umfang der Mittellinie, max an Stelle, wo t D tmin . Es gilt: .s/t .s/ D Mt =2 Am D const

2 bhtmin

max dort, wo t D tmin

 dm2 t =2

Bild 36. Beliebiger Querschnitt. a Torsionsfunktion; b Seifenhautgleichnis; c Strömungsgleichnis

Verdrehungswinkel und maximale Schubspannung gilt 'D

Mt l ; GIt

max D

Mt : Wt

(47)

Hierbei ist It das Torsionsflächenmoment. Es ist Z  Z @ @ It D y 2 Cz 2 Cy z dA D4  .y; z/ dA; @z @y d. h., It ist proportional dem Volumen des über dem Querschnitt aufgewölbten Spannungshügels. Wt ist das Torsionswiderstandsmoment. Es gilt    @ 2 ; Wt DIt @n max wobei .@=@n/max das größte vorhandene Gefälle des Spannungshügels ist. Senkrecht auf der dazugehörigen Schnittebene durch den Spannungshügel steht dann die entsprechende Schubspannung (Bild 36a). Ergebnisse für It und Wt s. Tab. 6. Die Abschätzung der Lage der größten Schubspannungen bzw. die experimentelle Ermittlung der Schubspannungen erlauben folgende Gleichnisse: Prandtl’sches Seifenhautgleichnis. Da die Differentialgleichungen für die Spannungsfunktion und eine unter Überdruck stehende Seifenhaut äquivalent sind und auch die Randbedingungen mit  D 0 bzw. w D 0 übereinstimmen, entspricht das Gefälle der über einem Querschnitt gespannten Seifenhaut bzw. die Dichte der Höhenlinien der Größe der Schubspannungen, deren zugeordnete Richtung senkrecht zum Gefälle steht (Bild 36b). Strömungsgleichnis. Aufgrund der Analogien der Differentialgleichungen entspricht der Stromlinienverlauf einer Potentialströmung konstanter Zirkulation in einem Gefäß gleichen Querschnitts wie dem des tordierten Stabs der Richtung der resultierenden Schubspannung. Die Dichte der Stromlinien ist dabei ein Maß für die Größe der Schubspannungen (Bild 36c).

Bild 37. Wölbfreie Querschnitte

2.5.5

Wölbkrafttorsion

Ist bei Stäben nach C2.5.3 und C2.5.4 die Verwölbung in irgendeinem Querschnitt (z. B. durch Einspannung) behindert, so treten in Längsrichtung Normalspannungen x und damit verbunden zusätzlich Schubspannungen xy und xz auf. Der Drehwinkel wird kleiner als bei wölbunbehinderter Torsion. Für dünnwandige offene bzw. einfach und mehrfach geschlossene Querschnitte ist das Problem weitgehend gelöst [5]. Bemerkt sei, dass u. a. die Querschnitte nach Bild 37, d. h. alle Kreistangentenpolygone konstanter Wanddicke und alle sternförmigen Querschnitte, wölbfrei sind, also eben bleiben, sodass keine Wölbkrafttorsion auftritt. Für Vollquerschnitte liegen nur für wenige Fälle Näherungslösungen vor [4], die Wirkung der Wölbbehinderung kann hier jedoch meist vernachlässigt werden.

2.6 Zusammengesetzte Beanspruchung 2.6.1

Biegung und Längskraft

In Bild 38a ist ein abgewinkelter Träger dargestellt, dessen vertikaler Teil durch Längs-(Normal-)kräfte und Biegemomente beansprucht wird, wie der Verlauf der Schnittlasten nach

2.6 Zusammengesetzte Beanspruchung

C 29

C

Bild 38. Biegung und Längskraft

Bild 38b–d zeigt. Bei Biegung um eine Querschnittshauptachse gilt für die Normalspannung bzw. für die extremalen Spannungen in den Randfasern (Bild 38a)  DN CM D 1;2 D

FN Mb z  A Iy

FN Mb :

A Wy1;2

bzw. (48)

Die Lage der Nulllinie folgt aus dieser Gleichung mit  D0 zu z0 DFN Iy =.Mb A/. Im Fall schiefer Biegung, d. h. Belastung in beiden Hauptachsenebenen, gilt mit Gl. (20) für Spannung und Nulllinie 9 FN Mby Mbz zC y; >  > = A Iy Iz > Mby Iz FN Iz ; yD z : > Mbz Iy Mbz A

Bild 40. Zusammengesetzte Beanspruchung. a Biegung und Schub; b Biegung und Torsion; c Längskraft und Torsion; d Schub und Torsion

D

(49)

Die extremalen Spannungen treten in den senkrecht zur Nulllinie an weitest entfernt liegenden Punkten mit den Koordinaten .y1 ; z1 / und .y2 ; z2 / auf, diese werden am einfachsten grafisch-rechnerisch ermittelt. Kern eines Querschnitts. Sollen die Spannungen im Querschnitt einerlei Vorzeichens, d. h. im Grenzfall am Rand null sein, so muss die Kraft F (Bild 38a) im Fall einfacher Biegung mit Längskraft und Mb D F a gemäß Gl. (48) in einer Entfernung a1;2 5 Iy =.Ae1;2 / DWy =A angreifen. Bei schiefer Biegung mit Längskraft muss sie innerhalb des Kerns (Bild 39) liegen. Bestimmung des Kerns [6].

am Rand extremal, dort aber die Schubspannungen  null sind (Bild 40a), muss die Vergleichsspannung V in verschiedenen Höhen nach einer der Formeln gemäß C1.3 ermittelt werden.  und  ergeben sich aus den Gln. (6) und (24). Zum Beispiel sei für einen I-Querschnitt V am oberen Rand, am Übergang zwischen Flansch und Steg sowie in der Mitte zu berechnen: Nach der GE-Hypothese (s. C1.3.3) ergibt sich dann V D Rand p bzw. V D ü2 C3ü2 bzw. V D 1;73Mitte , und es muss max V 5 zul sein. Meist ist die genaue Ermittlung von V jedoch entbehrlich, und es werden Normal- und Schubspannungen getrennt ermittelt und mit zul bzw. zul verglichen. Bei langen Trägern .l = 4:::5h/ sind nur noch die Normalspannungen, bei kurzen Trägern (l  h) nur noch die Schubspannungen maßgebend. 2.6.3

2.6.2

Biegung und Schub

Biegung und Schub treten in der Regel in den meisten Querschnitten von Trägern, Wellen, Achsen usw. gleichzeitig auf (ebener Spannungszustand). Da die Biegenormalspannungen 

Biegung und Torsion

Bei gleichzeitiger Wirkung von Biegenormalspannungen  und Torsionsspannungen  (Bild 40b) liegt ein ebener Spannungszustand vor. Die Extremalwerte von  und  treten in der Randfaser auf. Sie werden nach den Gln. (7) und (44) bzw. (47) berechnet. Man ermittelt damit die Vergleichsspannung V nach einer der Hypothesen gemäß C1.3. Beispiel: Die Welle nach Bild 34a bzw. zugehörigem Beispiel habe im Bereich 1. . . 2 ein größtes Biegemoment Mb D 75 Nm zu übertragen. Man berechne V . – Mit  D Mb =Wy und  D Mt =Wp sowie Wy D  d 3 =32 und Wp D 2Wy D  d 3 =16 folgt aus C1 Gl. (24) für V nach der GE-Hypothese q (50) V D Mb2 C0;75˛02 Mt2 =Wy D MV =Wy : Bei wechselnder Belastung für Biegung und schwellender für Torsion ist ˛0  0;85. Für d D 27 mm wird Wy D  d 3 =32 D 1932 mm3 und p V D 750002 C0;750;852 420002 Nmm=1932 mm3 D 42 N=mm2 :

Bild 39. Kern des Querschnitts

C 30 2.6.4

Festigkeitslehre – 2 Beanspruchung stabförmiger Bauteile

Längskraft und Torsion

Diese z. B. bei Dehnschrauben und Spindeln vorkommende Beanspruchung durch  und  entspricht einem ebenen Spannungszustand (Bild 40c). Die Extremalspannungen treten in der Randfaser auf, und dort wird die Vergleichsspannung V nach einer der Hypothesen gemäß C1.3 berechnet. 2.6.5

Schub und Torsion

Diese z. B. am kurzen Wellenzapfen auftretende Beanspruchung (Bild 40d) liefert lediglich eine resultierende maximale Schubspannung mit Q nach Gl. (24) und t nach den Gln. (44) bzw. (47): im Punkt A

res Dt ;

im Punkt B

res DQ t ;

im Punkt C

res DQ Ct :

Die Umrechnung z. B. nach der GE-Hypothese auf V ergibt V D1;73˛0 res . 2.6.6

Biegung mit Längskraft sowie Schub und Torsion

In diesem Fall ergibt sich für die Punkte A, B, C nach Bild 40d A D N CM , A D t ; B D N , B D Q  t ; C D N , C D Q Ct . Dabei bilden A , A usw. jeweils einen ebenen Spannungszustand und sind nach C1.3 zur Vergleichsspannung V zusammenzufassen.

2.7

Statisch unbestimmte Systeme

Man unterscheidet äußerlich und innerlich statisch unbestimmte Systeme, wobei ein System auch gleichzeitig äußerlich und innerlich unbestimmt sein kann. Äußerlich statisch unbestimmt sind Systeme, die in der Ebene durch mehr als drei bzw. im Raum durch mehr als sechs Auflagerreaktionen abgestützt werden. Ein n-fach abgestütztes System ist in der Ebene m D .n3/-fach, im Raum m D .n6/-fach äußerlich statisch unbestimmt. Ein geschlossener Rahmen ist als ebenes System (Bild 41a) 3fach innerlich, als räumliches System (Bild 41b) 6fach innerlich statisch unbestimmt. Die wichtigste Methode zur Berechnung statisch unbestimmter Systeme ist das Kraftgrößenverfahren. Das System wird durch Entfernen von Auflagerreaktionen (Kräften oder Momenten) oder durch Schnittführung z. B. nach Bild 42 auf ein statisch bestimmtes Grundsystem zurückgeführt (zu jedem unbestimmten System gibt es mehrere mögliche Grundsysteme, von denen eines auszuwählen ist). Die entfernten Größen bezeichnet man als statisch Unbestimmte X1 ; X2 :::Xm . Der Lösung liegt folgendes Superpositionsverfahren zugrun-

de: 1. Berechnung der Verformungsdifferenzen ı10 ; ı20 ; ı30 ::: zwischen beiden Schnittufern am Grundsystem in Richtung von X1 ; X2 ; X3 ::: durch die äußere Belastung (0). (Die Verformungen sind in Richtung der statisch unbestimmten Größen positiv.) 2. Berechnung der Verformungsdifferenzen ıi k (i; k D 1; 2; 3:::) am Grundsystem, wobei i die Richtung von X1 ; X2 ; X3 ::: und k D1; 2; 3::: die Belastung X1 D1, X2 D1, X3 D 1::: kennzeichnet. 3. Am wirklichen System müssen die Verformungsdifferenzen null sein, d. h., bei z. B. drei Unbekannten gilt 9 > X1 ı11 CX2 ı12 CX3 ı13 Cı10 D0; = X1 ı21 CX2 ı22 CX3 ı23 Cı20 D0; > ; X1 ı31 CX2 ı32 CX3 ı33 Cı30 D0:

(51)

Aus diesem linearen Gleichungssystem berechnet man die drei Unbekannten X1 ; X2 ; X3 (beim m-fach unbestimmten System die Unbekannten X1 ;:::; Xm ). 4. Nach Überlagerung der äußeren Lasten und der statisch Unbestimmten am Grundsystem berechnet man die endgültigen Auflagerreaktionen, Biegemomente usw. Zu bemerken ist noch, dass stets ıi k D ıki gilt, wenn i ¤ k (Satz von Maxwell), wodurch die Anzahl der zu berechnenden ıi k erheblich reduziert wird. Die Verformungsgrößen werden nach einem der in C2.4.8 und C2.4.9 angegebenen Verfahren berechnet. In einfachen, anschaulichen Fällen verwendet man die Ergebnisse nach Tab. 4a, bei komplizierten, unanschaulichen Fällen die Methoden nach C2.4.9. Letztere haben den Vorteil, dass sie automatisch auch die richtigen Vorzeichen der ıi k -Glieder liefern. Beispiel: Berechnung der beiden statisch Unbestimmten am beidseitig eingespannten Träger (Bild 43a). – Als statisch bestimmtes Grundsystem wird der einseitig eingespannte Träger gewählt (Bild 43b). Die Ermittlung der Verformungsgrößen ıi k soll auf zwei Wegen, nämlich anschaulich nach Tab. 4a und allgemein mit dem Prinzip der virtuellen Arbeiten nach C2.4.9 erfolgen. Nach Tab. 4a wird (Bild 43c–e) ı10 D f10 D ql 4 =.8EIy /; ı20 D ˛20 D q l 3 =.6EIy /; ı11 D f11 D l 3 =.3EIy /; ı21 D ˛21 D l 2 =.2EIy / D ı12 ; ı22 D ˛22 D l =.EIy /: Mit dem Prinzip der virtuellen Kräfte gemäß den Gln. (39) und (40) sowie Tab. 5 folgen Z ı10 D

M1 M0 dx=.EIy / D l i k=.4EIy / D ql 4 =.8EIy /; Z M2 M0 dx=.EIy / D l i k=.3EIy / D ql 3 =.6EIy /;

ı20 D Z ı11 D

M1 M1 dx=.EIy / D l i k=.3EIy / D l 3 =.3EIy /; Z

ı21 D ı12 D

M1 M2 dx=.EIy / D l i k=.2EIy / D l 2 =.2EIy /;

Z ı22 D

M2 M2 dx=.EIy / D l i k=.EIy / D l =.EIy /:

Beide Verfahren ergeben also die gleichen Verformungen. Aus den zwei linearen Gleichungen, entsprechend Gl. (51), folgen 2 X1 D .ı10 ı22 Cı20 ı12 /=.ı11 ı22 ı12 / D q l =2; 2 X2 D .ı11 ı20 Cı21 ı10 /=.ı11 ı22 ı12 / D q l 2 =12:

Anschließend werden am Grundsystem infolge äußerer Last sowie infolge X 1 und X 2 die endgültigen Auflagerreaktionen zu FA D ql X1 D ql =2 D FB , MEA D ql 2 =2 C X1 l C X2 D ql 2 =12 D MEB und das maximale Feldmoment zu MF D Mb .l =2/ D ql 2=24 berechnet. Bild 41. Geschlossener Rahmen. a eben; b räumlich

Die Ergebnisse für einfache statisch unbestimmte Träger sind in Tab. 4b zusammengefasst.

3.1 Allgemeines

C 31

C Bild 42. Kraftgrößenmethode

Bild 43. Beidseitig eingespannter Träger

Literatur Spezielle Literatur [1] Szabó, I.: Einführung in die Technische Mechanik, 8. Aufl. Springer, Berlin (1975), Nachdruck (2003) – [2] Weber, C.: Biegung und Schub in geraden Balken. Z. angew. Math. u. Mech. 4, 334–348 (1924) – [3] Schultz-Grunow, F.: Ein-

führung in die Festigkeitslehre. Werner, Düsseldorf (1949) – [4] Szabó, I.: Höhere Technische Mechanik, 6. Aufl. Springer, Berlin (2001) – [5] Neuber, H.: Technische Mechanik, Teil II. Springer, Berlin (1971) – [6] Leipholz, H.: Festigkeitslehre für den Konstrukteur. Springer, Berlin (1969) – [7] Young, W.C., Budynas, R.G.: Roark’s Formulas for Stress and Strain, 7th ed. McGraw-Hill, Singapore (2002)

3 Elastizitätstheorie 3.1 Allgemeines Aufgabe der Elastizitätstheorie ist es, den Spannungs- und Verformungszustand eines Körpers unter Beachtung der gegebenen Randbedingungen zu berechnen, d. h. die Größen x , y , z , xy , xz , yz , "x , "y , "z , xy , xz , yz , u, , w zu ermitteln. Für diese 15 Unbekannten stehen zunächst die Gleichungen C1 Gl. (12) und C1 Gl. (13) zur Verfügung. Hinzu kommen drei Gleichgewichtsbedingungen (Bild 1) mit den Volumenkräften X, Y, Z. 9 @x @yx zx > C C CX D0; > > > @x @y @z > > > = @xy @y @zy (1) C C CY D0; > @x @y @z > > > > > @xz @yz @z > C C CZ D0; ; @x @

@z sowie für isotrope Körper die sechs verallgemeinerten Hooke’schen Gesetze 9 x  .y Cz / > > "x D ; > > E > > > > y  .x Cz / > > = "y D ; E (2) > z  .x Cy / > > > "z D ; > > E > > xy xz yz > > xy D ; xz D ; yz D : ; G G G

Bild 1. Gleichgewicht am Element

Damit stehen 15 Gleichungen für 15 Unbekannte zur Verfügung. Eliminiert man aus ihnen alle Spannungen, so erhält man drei partielle Differentialgleichungen für die unbekannten Verschiebungen:  9 1 @" G uC CX D0; > > > > 12 @x > > >  = 1 @" (3) G  C CY D0; > 12 @y > > >  > > 1 @" > G w C CZ D0 ; 12 @z mit u D @2 u=@x 2 C @2 u=@y 2 C @2 u=@z 2 usw. und " D "x C "y C"z D@u=@x C@ =@y C@w=@z.

C 32

Festigkeitslehre – 3 Elastizitätstheorie

Die Navier’schen Gln. (3) eignen sich zur Lösung von Problemen, bei denen als Randbedingungen Verschiebungen vorgegeben sind. Eliminiert man aus den zitierten 15 Gleichungen alle Verschiebungen und deren Ableitungen, so bleiben sechs Gleichungen für die unbekannten Spannungen: 1 @2  @X  x C C2 C 1C @x 2 @x 1



@X @Y @Z C C @x @y @z

D0 (4a)

" D"r C"t C"z D

@2  1 @X @Y C C D0 1C @x @y @y @x

(4b)

(entsprechend für die y- und z-Richtung). Hierbei ist  D x C y C z . Die Beltrami’schen Gln. (4) eignen sich zur Lösung von Problemen, bei denen als Randbedingungen Spannungen vorgegeben sind. Bei gemischten Randbedingungen sind beide Gleichungssysteme zu benutzen. Lösungen der Differentialgleichungen (3) und (4) liegen im Wesentlichen für rotationssymmetrische und ebene Probleme vor.

3.2

Rotationssymmetrischer Spannungszustand

Setzt man Symmetrie zur z-Achse voraus, so treten lediglich die Spannungen r ; t ; z ; rz D zr D  auf (Bild 2). Die Gleichgewichtsbedingungen in r- und z-Richtung lauten 9 @ @ > .rr /C .r  /t CrR D0; > > = @r @z > > @ @ > ; .r  /C .rz /CrZ D0: @r @z

(5)

Die Hooke’schen Gesetze haben die Form "r D

@u r .t Cz / D ; @r E

"t D

u t .r Cz / D ; r E

"z D

@w z .r Ct / D ; @z E

@u @w  2.1C/  C D D : rz D @z @r G E

9 > > > > > > > > > > > > > = > > > > > > > > > > > > > ;

9 > > > > > > > > = > > > > > > > > ;

(6)

@u u @w C C : @r r @z

(8)

Wird die Love’sche Verschiebungsfunktion ˚ eingeführt, so muss sie der Bipotentialgleichung 

@2 @2 1 @ C C @z 2 @r 2 r @r



@2 ˚ @2 ˚ 1 @˚ C 2 C @z 2 @r r @r



D ˚ D 0

(9)

genügen. Lösungen der Bipotentialgleichung sind z. B. ˚ D p r 2 , lnr, r 2 lnr, z, z 2 und r 2 Cz 2 sowie Linearkombinationen hiervon [1,3]. Die Verschiebungen und Spannungen folgen dann aus 9 1 @2 ˚ > > u D ; > > 12 @r @z > > > > > 2 > 2.1/ 1 @ ˚ > > ; wD ˚  > > > 12 12 @z 2 > > >  > > > 2G @ 1 @2 ˚ > > r D ; ˚  > > 2 = 12 @z  @r (10)  > 2.2/ G @ 1 @2 ˚ > > z D ; > ˚  > 2 > 12 @z 2 @z > > > >  > > > 2G @ 1 1 @˚ > > t D ˚  ; > > 12 @z  r @r > > > > >  > 2 > 2.1/ G @ 1 @ ˚ > ; : D ˚  2 12 @r 1 @z Beispiel: Einzelkraft auf Halbraum (Formeln von Boussinesq) Bild 3. – Die Randbedingungen lauten z .z D 0; r ¤ 0/ D 0;

.z D 0; r ¤ 0/ D 0:

Mit dem Ansatz ˚ D C1 R C C2 z ln.z C R/, wobei R D folgt aus den Gln. (10)  z D 2G

C1 

p r 2 Cz 2 ist,

 2 3 z3 z C2 .C1 CC2 / 5 C 3 12 R 12 R

und  D2G

Bild 2. Rotationssymmetrischer Spannungszustand

(7)

wobei

(entsprechend für die y- und z-Richtung) und xy C

Ihre Auflösung nach den Spannungen liefert  @u  r D2G C " ; @r 12  u  t D2G C " ; r 12   @w @u @w  z D2G C " ;  DG C ; @z 12 @z @r

  2 3 r z2 r C1  C2 .C1 CC2 / 5 : C 12 R3 12 R

Bild 3. Einzelkraft auf Halbraum

C 33

Literatur

Während die erste Randbedingung automatisch befriedigt ist, folgt aus der zweiten C2 D .1 2/=.2/ R 1C1 und damit z D C1 .3G/=.Œ1  2/  .z 3 =R5 /. Aus F D  rD0 z 2   r dr ergibt sich dann C1 D F .12/=.2 G/ und damit aus den Gln. (10)   9 r F rz > .12/ uD ; > > > 4 G R3 R.z CR/ > > > >  > 2  > z F 1 > > wD 2.1/ C 3 ; > > > 4 G R R > > > > 3 > > 3F z > > z D  ; = 2  R5 (11)   > zr 2 F 1 > > 3 5 ; > r D .12/ > > 2  R.z CR/ R > > >   > > > F 1 z > > .12/ ; t D  > > 2  R3 R.z CR/ > > > > > 2 > 3F r z > ;  D : 2  R5 Wegen z = D z=r lassen sich z und  zum Spannungsvektor sR D p z2 C 2 D 3F z 2 =.2 R4 / zusammenfassen, der stets in Richtung R zeigt. Für r ergeben sich gemäß r D 0 Nullstellen aus sin2 ˇ cosˇ.1C cosˇ/ D .1 2/=3 im Fall  D 0;3 zu ˇ1 D 15;4ı und ˇ2 D 83ı . Zwischen den durch 2ˇ1 D 30;8ı und 2ˇ2 D 166ı bestimmten Kreiskegeln wird r negativ (Druckspannung), außerhalb ist sie positiv (Zugspannung). Aus t D 0 folgt cos2 ˇ C cosˇ D 1, d. h. ˇ D 52ı , für ˇ < 52ı wird t positiv (Zugspannung), für ˇ > 52ı negativ (Druckspannung).

d. h., die Airy’sche Spannungsfunktion muss der Bipotentialgleichung genügen. Die Bipotentialgleichung hat unendlich viele Lösungen, z. B. F D x, x 2 , x 3 , y, y 2 , y 3 , xy, x 2 y, x 3 y, xy 2 , xy 3 , cosx coshy, x cosx coshy usw., ferner biharmonische Polynome [2] sowie die Real- und Imaginärteile von analytischen Funktionen f .z/ D f .x ˙iy/ usw. [1]. Mit dem Ansatz geeigneter Linearkombinationen dieser Lösungen versucht man die gegebenen Randbedingungen zu befriedigen und damit das ebene Problem zu lösen. Beispiel: Halbebene unter Einzelkraft. – Zur Lösung werden Polarkoordinaten verwendet (Bild 4a). Dann gilt für die Airy’sche Spannungsfunktion  2  2 1 @2 1 @2 F 1 @ 1 @F @ @ F C C 2 C C F D @r 2 r @r r 2 @' 2 @r 2 r @r r @' 2 D0 und für die Spannungen (mit X D Y D 0) r D

1 @2 F 1 @F C 2 ; r @r r @' 2

t D

@2 F ; @r 2

rt D 

@ @r



1 @F r @'

:

Die Randbedingungen lauten t .r; ' D 0/ D 0; t .r; ' D  / D 0; rt .r; ' D 0/ D 0; rt .r; ' D  / D 0: Mit dem Ansatz F .r;'/ D C r ' cos ' folgt F D 0;

3.3 Ebener Spannungszustand Er liegt vor, wenn z D 0; Z D 0, xz D yz D 0, d. h., wenn Spannungen nur in der x, y-Ebene auftreten. Die Gleichgewichtsbedingungen lauten für konstante Volumenkräfte @x @yx C CX0 D0; @x @y

@y @xy C CY0 D0: @y @x

(12)

Die Hooke’schen Gesetze haben die Form "x D

x y ; E

"y D

y x ; E

xy D

xy ; G

r D C

2 sin ' ; r

t D 0;

rt D 0:

Die Lösung erfüllt die Randbedingungen. Mit der Scheibendicke h P die Konstante C aus der Gleichgewichtsbedingung Fiy D 0 D Rfolgt   0 r sin'  hr d' C F0 D 0 zu C D F0 =. h/. Wegen rt D 0 sind die r und t Hauptnormalspannungen, d. h., die zugehörigen Trajektorien sind Geraden durch den Nullpunkt bzw. die dazu senkrechten Kreise um den Nullpunkt (Bild 4b). Die Hauptschubspannungstrajektorien liegen dazu unter 45° (s. C1.1.1). Der Verlauf der Spannungen r ergibt sich für r D R D const zu r D 2F0 =. hR/sin' bzw. für ' D  =2 zu r D Œ2F0 =. h/=r (Bild 4c).

(13)

und für die Formänderungen gilt @u D"x ; @x

@

D"y ; @y

@u @

C Dxy : @y @x

(14)

Dies sind acht Gleichungen für acht Unbekannte. Aus Gl. (14) folgt die Kompatibilitätsbedingung @2 "x @2 "y @2 xy C D ; @y 2 @x 2 @x @y

(15)

und durch Einsetzen von Gln. (13) in (15) ergibt sich 1 E



@ 2 x @ 2 y @ 2 y @ 2 x  C  @y 2 @y 2 @x 2 @x 2

D

1 @2 xy : (16) G @x @y

Werden nun die Gleichgewichtsbedingungen (12) durch Einführung der Airy’schen Spannungsfunktion F DF .x;y/ derart befriedigt, dass x D

@2 F ; @y 2

y D

@2 F ; @x 2

xy D

@2 F X0 y Y0 x (17) @x @y

ist, so folgt aus Gl. (16) für F(x, y) @4 F @4 F @4 F C2 2 2 C 4 DF D0; @x 4 @x @y @y

(18)

Bild 4. Halbebene unter Einzelkraft

Literatur Spezielle Literatur [1] Szabó, I.: Höhere Technische Mechanik, 6. Aufl. Springer, Berlin (2001) – [2] Girkmann, K.: Flächentragwerke, 3. Aufl. Springer, Wien (1954) – [3] Timoshenko, S., Goodier, J.N.: Theory of Elasticity, 3rd ed. McGraw-Hill, Singapore (1987)

C

C 34

Festigkeitslehre – 4 Beanspruchung bei Berührung zweier Körper (Hertz’sche Formeln)

4 Beanspruchung bei Berührung zweier Körper (Hertz’sche Formeln) Berühren zwei Körper einander punkt- oder linienförmig, so ergeben sich unter Einfluss von Druckkräften Verformungen und Spannungen nach der Theorie von Hertz [1, 2]. Ausgangspunkt für die Lösungen von Hertz sind die Boussinesq’schen Formeln C3 Gl. (11). Vorausgesetzt wird dabei homogenes, isotropes Material und Gültigkeit des Hooke’schen Gesetzes, ferner alleinige Wirkung von Normalspannungen in der Berührungsfläche. Außerdem muss die Deformation, d. h. das Maß w0 der Annäherung (auch Abplattung genannt), beider Körper (Bild 1a) im Verhältnis zu den Körperabmessungen klein sein. Bei unterschiedlichem Material der berührenden Körper gilt E D 2E1 E2 =.E1 CE2 /. Für die Querkontraktionszahl wird einheitlich  D0;3 angesetzt.

4.1

Kugel

Gegen Kugel (Bild 1b). Mit 1=r D1=r1 C1=r2 gilt s 1;5FE 2 1 ; max z D0 D 3   r 2 .1 2 /2 s 2 3 2;25.1 2 / F 2 w0 D : E2r Die Druckspannung verteilt sich halbkugelförmig über der Druckfläche.p Die Projektion der Druckfläche ist ein Kreis vom Radius a D 3 1;5.1 2 / F r=E. Die Spannungen r und t am mittleren Volumenelement der Druckfläche sind in der Mitte r D t D 0 .1C2/=2 D 0;8  0 und am Rand r D t D 0;133  0 . Umschließt die größere Kugel (als Hohlkugel) die kleinere, so ist r2 negativ einzusetzen. Gegen Ebene. Mit r2 ! 1, d. h. r D r1 , gelten diese Ergebnisse ebenfalls. Der Spannungsverlauf in z-Richtung [3] liefert die größte Schubspannung für z D 0;47a zu max  D 0;31  0 und die zugehörigen Werte z D 0;8  0 , r D t D 0;18  0 . Wie Föppl [3] gezeigt hat, entwickeln sich Fließlinien von der Stelle der max  aus. Man begnügt sich jedoch üblicherweise mit dem Nachweis von maxz D0 .

4.2

Zylinder

Gegen Zylinder (Bild 1b). Die Projektion der Druckfläche ist ein Rechteck von der Breite 2 a und der Zylinderlänge l. Die Druckspannungen verteilen sich über die Breite 2 a halbkreisförmig. Mit 1=r D1=r1 C1=r2 gilt s FE max z D0 D ; 2 r l .1 2 / r 8F r .1 2 / aD :  E l Hierbei wird vorausgesetzt, dass sich q D F= l als Linienlast gleichförmig über die Länge verteilt. Die Abplattung wurde von Hertz nicht berechnet, da die begrenzte Länge des Zylinders die Problemlösung erschwert. Die Spannungen x und y an einem Element der Druckfläche (x in Längsrichtung, y in Querrichtung) sind in Zylindermitte x D 2 z D 0;6  0 , y D z D 0 . Der Spannungsverlauf in z-Richtung [3] liefert die größte Schubspannung in der Tiefe z D 0;78  a zu max  D 0;30  0 . Am mittleren Volumenelement der Berührungsfläche ist in der Mitte des Zylinders max  D0;5.1 3 / D0;5.0 0;60 / D0;20 und am Zylinderende max  D 0;5  0 . Dabei liegt max  in

Bild 1. Hertz’sche Formeln

Flächenelementen schräg zur Oberfläche, da voraussetzungsgemäß in den Oberflächenelementen selbst und damit nach dem Satz von den zugeordneten Schubspannungen auch in Flächenelementen senkrecht dazu  D 0 ist, d. h. die Oberflächenspannungen Hauptspannungen sind. Gegen Ebene. Mit r2 ! 1 gelten die entsprechenden Ergebnisse.

4.3 Beliebig gewölbte Fläche Gegen Ebene (Bild 1c). Sind die Hauptkrümmungsradien im Berührungspunkt r und r 0 , so bildet sich als Projektion der Druckfläche eine Ellipse mit den Halbachsen a und b in Richtung der Hauptkrümmungsebenen aus. Die Druckspannungen verteilen sich nach einem Ellipsoid. Es gilt F max z D0 D1;5 ;  a b s aD

3

3 3 .1 2 /

s bD

3

3 3 .1 2 /

w0 D1;5

F ; E.1=r C1=r 0 / F ; E .1=r C1=r 0 /

  1 2 F=E a :

Die Werte , , sind abhängig von dem Hilfswinkel  1=r 0 1=r # Darccos ; 0 1=r C1=r s. Tab. 1.

Tabelle 1. , und # 90° 80°

70°

in Abhängigkeit von # 60°

50°

40°

30°

20°

10°

0°

1

1,128 1,284 1,486 1,754 2,136 2,731 3,778 6,612 1

1

0,893 0,802 0,717 0,641 0,567 0,493 0,408 0,319 0

1

1,12

1,25

1,39

1,55

1,74

1,98

2,30

2,80

1

C 35

5.1 Platten

Gegen beliebig gewölbte Fläche (Bild 1d). Gegeben: Hauptkrümmungsradien r1 und r10 ,r2 und r20 ferner Winkel ' zwischen den Ebenen von r1 und r2 [4]. Zurückführung auf den vorstehenden Fall unter Voraussetzung von r1 > r10 und r2 > r20 durch Einführung von 1 1 1 1 1 1 C D C C 0 C ; r 0 r r10 r1 r2 r2 1 1  D r0 r r

(1)

und r2 . Winkel ' 0 aus   1 1 1 1 C sin 2' : sin 2' 0 D 0  r0 r r1 r1 Umschließt ein größerer Körper (Hohlprofil) den kleineren, so sind entsprechende Radien negativ einzuführen. Wert nach Gl. (2) darf dabei nicht größer werden als Wert nach Gl. (1).

Literatur Spezielle Literatur

2



2







Projektion der Druckfläche ist wiederum Ellipse mit den Halbachsen a und b. Achse a liegt zwischen den Ebenen von r1

[1] Hertz, H.: Über die Berührung fester elastischer Körper. Ges. Werke, Bd. I. Barth, Leipzig (1895) – [2] Szabó, I.: Höhere Technische Mechanik, 5. Aufl. Springer, Berlin (1977) – [3] Föppl, L.: Der Spannungszustand und die Anstrengung der Werkstoffe bei der Berührung zweier Körper. Forsch. Ing.Wes. 7, 209–221 (1936) – [4] Timoshenko, S., Goodier, J.N.: Theory of elasticity, 3rd ed. McGraw-Hill, Singapore (1987)

5 Flächentragwerke

5.1.1

5.1 Platten

Gleichmäßig belastete Platte (Bild 1) Ringsum gelenkig gelagerter Rand [1–3]. Die maximalen Spannungen und Durchbiegungen treten in Plattenmitte auf:

1 r10

 r1

1

C

1 r20

 r1

2

C2

1 r10

 r1

1

1 r20

 r1 cos2' : 2

(2)

Unter der Voraussetzung, dass die Plattendicke h klein zur Flächenabmessung und die Durchbiegung w ebenfalls klein ist, ergibt sich mit der Flächenbelastung p(x, y) und der Plattensteifigkeit N DEh3 =Œ12.1 2 / für die Durchbiegungen w.x;y/ die Bipotentialgleichung w D

@4 w @4 w @4 w p.x; y/ C2 2 2 C 4 D : 4 dx @x @y @y N

(1)

Die Biegemomente Mx und My sowie das Torsionsmoment Mxy folgen aus  2 @ w @2 w C ; Mx DN 2 2 @x @y  2 2 @ w @ w (2) C ; My DN @y 2 @x 2 Mxy D.1/ N

Rechteckplatten

x Dc1

p b2 ; h2

y Dc2

p b2 ; h2

f Dc3

p b4 : Eh3

(7)

In den Ecken ergeben sich abhebende Einzelkräfte F Dc4 pb 2 , die zu verankern sind (Beiwerte ci s. Tab. 1). Ringsum eingespannter Rand. Neben den Spannungen und Durchbiegungen in Plattenmitte nach Gl. (7) treten maximale Biegespannungen in der Mitte des langen Rands auf (ci -Werte s. Tab. 1): p b2 ; zugehörig x D0;3y : h2 Abhebende Auflagerkräfte in den Ecken in Form von Einzelkräften treten nicht auf. Ausführliche Darstellung aller Schnittlasten und Auflagerreaktionen in [4, 7]. y Dc5

@2 w : @x @y

Die Extremalspannungen an Plattenober- oder -unterseite ergeben sich aus x D

Mx ; W

y D

My ; W

D

Mxy ; W

(3)

wobei das Widerstandsmoment W D h2 =6 ist. Bei rotationssymmetrisch belasteten Kreisplatten wird w D w.r/, und Gl. (1) geht in die gewöhnliche Euler’sche Differentialgleichung 2 1 1 p.r/ w0000 .r/C w000 .r/ 2 w00 .r/C 3 w0 .r/ D r r r N

(4)

Bild 1. Rechteckplatte Tabelle 1. Faktoren c1 –c5 in Abhängigkeit von a=b

über. Ferner gilt     1 Mr DN w00 C w0 ; Mt DN  w00 C w0 ; (5) r r Mr Mt h2 r D ; t D mit W D : (6) W W 6 Torsionsmomente treten wegen der Rotationssymmetrie nicht auf. Im Folgenden sind die wichtigsten Ergebnisse für verschiedene Plattentypen zusammengestellt (Querdehnungszahl  D0;3).

Gelenkig gelagerte Platte

Ringsum eingespannte Platte

a=b

c1

c2

c3

c4

c1

c2

c3

c5

1,0

1,15

1,15

0,71

0,26

0,53

0,53

0,225

1,24

1,5

1,20

1,95

1,35

0,34

0,48

0,88

0,394

1,82

2,0

1,11

2,44

1,77

0,37

0,31

0,94

0,431

1,92

3,0

0,97

2,85

2,14

0,37

—

—

—

—

4,0

0,92

2,96

2,24

0,38

—

—

—

—

1

0,90

3,00

2,28

0,38

0,30

1,00

0,455

2,00

C

C 36

Festigkeitslehre – 5 Flächentragwerke

eingespanntem Rand: In der Mitte  2 "  #  2 b b b pR2 r Dt D1;95 ln ; 0;25 R R R h2 " #  2    2 b b pR4 b I 1 0;75ln f D0;682 R R R Eh3 am Rand 

Bild 2. Platte auf Einzelstützen

r D0;75 Gleichmäßig belastete, unendlich ausgedehnte Platte auf Einzelstützen (Bild 2). Mit der Stützkraft F D 4a2 p sowie 2b  h ergibt sich für Spannungen und Durchbiegungen

5.1.2

Eingespannter Rand. In der Mitte f D0;171

p R4 I E h3

.b=a/2 C0;3 ; 8h2 2 1C0;3 .b=a/ ; y D3c1 p b 2 8h2 4 pb I f D0;171 c1 E h3 x D3c1 p b 2

min  Dy D0;75 c1

p R2 t D r D0;225 2 : h

Für eine Kraft F D  b p in der Mitte, die gleichmäßig auf einer Kreisfläche vom Radius b verteilt ist, gilt bei: gelenkig gelagertem Rand: Maximale Spannungen und Durchbiegung treten in der Mitte auf



b f D0;682 R

2 "

 0;770;135

b R



2 ln

b R

#

pR2 ; h2

 2   # 2 " b b pR4 I 2;54 1;52ln R R Eh3

Bild 3. Flächenlast (a) und Einzellast (b)

p b2 ; h2

x D y I

am Ende der großen Achse

2

b R

t D r :

am Ende der kleinen Achse

Platte mit Einzellast (Bild 3b)



p R2 ; h2

Elliptische Platten

am Rand

r Dt D1;95

2 #

 Eingespannter Rand: Mit c1 D8= 3C2.b=a/2 C3.b=a/4 gilt in der Mitte

Gelenkig gelagerter Rand (Bild 3a). Die maximalen Spannungen und Durchbiegungen treten in Plattenmitte auf: r D t D1;24p R2 = h2 , f D0;696p R4 =.E h3 /.

p R2 r D0;75 2 ; h

b R

Gelenkig gelagerter Rand: Maximale Biegespannung in der Mitte  2b p b 2 y  3;24 : a h2

Gleichmäßig belastete Platte

p R2 ; h2

 2

Gleichmäßig mit p belastet Halbachsen a > b (a in x-, b in y-Richtung).

Kreisplatten

r Dt D0;488

2 "

Weitere ausführliche Ergebnisse für Kreis- und Kreisringplatten unter verschiedenen Belastungen in [5]. 5.1.3

p a2 ; h2 F Œln.a=b/0;12 xB DyB D0;62 ; h2 4 4 pa pa fA D0;092 ; fC D0;069 : N N

xA DyA D0;861

b R

x D0;75 c1 5.1.4

p b4 ; a2 h2

y D x :

Gleichseitige Dreieckplatte

Gleichmäßig mit p belastet Ringsum gelenkig gelagert (Bild 4): Für den Plattenschwerpunkt S gilt mit der Plattensteifigkeit N DEh3 =Œ12.1 2 / x Dy D0;145

p a2 ; h2

f D0;00103

p a4 : N

Die Maximalspannung tritt bei x D 0;129a und y D 0 auf und ist y D0;155p a2 = h2 .

Bild 4. Dreieckplatte

5.3 Schalen

5.1.5

C 37

Temperaturspannungen in Platten

Bei einer Temperaturdifferenz t zwischen Ober- und Unterseite ergeben sich bei Platten mit allseits freien Rändern keine Spannungen, bei allseits gelenkig gelagerten Platten nach der Plattentheorie [6]. Bei allseits eingespannten Platten wird x Dy D

C

˛t t E Dr Dt : 2.1/ Bild 5. Kreisscheibe

5.2 Scheiben Hierbei handelt es sich um ebene Flächentragwerke, die in ihrer Ebene belastet sind. Zur theoretischen Ermittlung der Spannungen mit der Airy’schen Spannungsfunktion s. C3.3. Im Folgenden werden für einige technisch wichtige Fälle die Spannungen angegeben. Die Dicke der Scheiben sei h. 5.2.1

Kreisscheibe

Radiale gleichmäßige Streckenlast q (Bild 5). q r Dt D ; h

r t D0: Bild 6. Kreisringscheibe

Gleichmäßige Erwärmung t. Bei einer Scheibe mit verschieblichem Rand ergeben sich nur Radialverschiebungen u.r/ D˛t t r, aber keine Spannungen. Bei unverschieblichem Rand (u D0) gilt r Dt D

5.2.2

E ˛t t ; 1

r t D0:

Ringförmige Scheibe

Bild 7. Scheibe mit Bohrung

Radiale Streckenlast innen und außen (Bild 6a). qi r 2 r D  2 i 2  h ra ri qi r 2 t DC  2 i 2  h ra ri



 r2 ra2 qa r 2 1   2 a 2  1 i2 ; 2 r r h ra ri



 ri2 ra2 qa ra2   1C C1  ; 2 r2 r2 h ra2 ri

r t D0:

Bild 8. Keilförmige Scheibe

Gleichmäßige Erwärmung t. Bei einer Scheibe mit verschieblichen Rändern ergeben sich nur Radialverschiebungen u.r/ D˛t t r, aber keine Spannungen. Bei unverschieblichem äußeren Rand (u D0) gilt  r2 ra2 r DE ˛t t 1 i2 ; 2 2 r .1/ra C.1C/ri  r2 ra2 1C i2 ; t DE ˛t t 2 2 r .1/ra C.1C/ri

5.2.4

Keilförmige Scheibe unter Einzelkräften (Bild 8)

Für die Spannungen gilt r D t D0;

2F1 cos' 2F2 sin' C ; r h.2ˇ Csin 2ˇ/ r h.2ˇ sin 2ˇ/ r t D0:

r t D0: Ringförmige Schublast (Bild 6b). Sind i und a D i ri2 =ra2 die einwirkenden Schubspannungen, so gilt i r 2 r t D 2i ; r 5.2.3

r Dt D0:

Unendlich ausgedehnte Scheibe mit Bohrung (Bild 7)

Infolge Innendrucks p Dq= h entstehen die Spannungen r D

p ri2 ; r2

t DC

p ri2 ; r2

r t D0:

5.3

Schalen

Hierbei handelt es sich um räumlich gekrümmte Bauteile, welche die Belastungen im Wesentlichen durch Normalspannungen x und y sowie Schubspannungen xy (bzw. bei Rotationsschalen durch ' und # sowie '# ), die alle in der Schalenfläche liegen, abtragen. Diese Lastabtragung wird Membranspannungszustand genannt, da Membranen (Seifenblasen, Luftballons, dünne Metallfolien usw.), d. h. biegeschlaffe Schalen, nur auf diese Weise Belastungen aufnehmen können (Bild 9a, b). Dünnwandige Metallkonstruktionen genügen in der Regel in weiten Bereichen dem Membranspannungszustand. Bei gewissen Schalenformen, an Störstellen

C 38

Festigkeitslehre – 5 Flächentragwerke

(z. B. Übergang von der Wand zum Boden) und in allen dickwandigen Schalen treten zusätzlich Biegemomente und Querkräfte auf, d. h. Biegenormal- und Querkraftschubspannungen (wie bei Platten), die zu berücksichtigen sind. Dann handelt es sich um biegesteife Schalen und den Biegespannungszustand. Dieser, d. h. die Störung des Membranspannungszustands, klingt in der Regel sehr rasch mit der Entfernung von der Störstelle ab. 5.3.1

Biegeschlaffe Rotationsschalen und Membrantheorie für Innendruck

Bild 11. Elliptischer Hohlzylinder Tabelle 2. Faktoren c1 und c2 in Abhängigkeit von a=b

Die Gleichgewichtsbedingungen am Element (Bild 9a) in Richtung der Normalen und am Schalenabschnitt (Bild 9b) in Vertikalrichtung liefern ' # p C D ; R1 R2 h

F : # D 2 R1 h sin2 #

Hierbei ist # die Spannung in Meridianrichtung, ' die in Breitenkreisrichtung und h die Schalendicke. F ist die resultierende äußere Kraft in Vertikalrichtung, d. h. Z# FD

p.#/R2 .#/ 2  R1 .#/ sin # cos # d# :

#D0

Kreiszylinderschale unter konstantem Innendruck. pr pd ' D D ; # Dx D0: h 2h Kugelschale unter konstantem Innendruck. pr pd ' D# D D : 2h 4h Zylinderschale mit Halbkugelböden unter konstantem Innendruck (Bild 10). Im Zylinder

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

c1

3,7

2,3

1,4

0,7

0,3

0

c2

5,1

2,9

1,7

0,8

0,3

0

5.3.2

Biegesteife Schalen

Elliptischer Hohlzylinder unter Innendruck (Bild 11). Überlagert man den Membranspannungen die Biegespannungen, so ergibt sich für die Punkte A und B

x D

pr pd D ; 2h 4h

in der Kugelschale pr pd D : 2h 4h

p a2 pa Cc1 2 ; h h

B D

p a2 pb Cc2 2 h h

(s. Tab. 2). Umschnürter Hohlzylinder (Bild 12). Infolge Schneidenlast q entstehen Umfangsspannungen  x   qr ' .x/D p ex=L sin C ; L 4 2Lh qr ' .x D0/ D 2Lh mit s LD

pr pd D ; h 2h

' D# D

0,5

A D

Bei konstantem Innendruck ist F gleich der Kraft auf die Projektionsfläche, d. h. F Dp  r 2 Dp  .R1 sin#/2 .

' D

a=b

4

r 2 h2 3.1 2 /

und Biegespannungen in x-Richtung  x   3q L x=L e cos x .x/D p C ; 2 L 4 2h qL x .x D0/ Dmaxx D1;5 2 : h

Bild 12. Umschnürter Hohlzylinder Bild 9. Membranspannungszustand

Rohrbogen unter Innendruck (Bild 13). In Längsrichtung des Bogens ergeben sich die Spannungen x D p r=.2h/ D p d=.4 h/, d. h. dieselben Spannungen wie beim abgeschlossenen geraden Rohr. In Umfangsrichtung gilt ' D

Bild 10. Geschlossene Zylinderschale

pd R=d C0;25 sin '  : 2h R=d C0;5 sin '

Für Bogenober- und Bogenunterseite (' D 0 bzw. 180°) folgt ' .0/ D pd=.2h/, d. h. Spannung wie beim kreiszylindrischen

6.1 Umlaufender Stab

C 39

C Bild 13. Rohrbogen

Bild 15. Dickwandiger Kreiszylinder

' Dpi Bild 14. Gewölbter Boden

ri2 ra2 ri2

r Dpi



ri2 2 ra ri2

 r2 ra2 r2 C1 pa 2 a 2 1C i2 ; 2 r r ra ri 

 r2 ra2 r2 1 pa 2 a 2 1 i2 : 2 r r ra ri

Rohr. Für Bogenaußen- bzw. Bogeninnenseite ist p d R=d C0;25 ' .90 / D  2h R=d C0;50 ı

' .90ı / D

Bei alleinigem Innen- oder Außendruck tritt die größte Spannung an der Innenseite als ' .r D ri / auf. Die Biegeeinspannung des Zylinders in den Boden ist hierbei nicht berücksichtigt.

bzw.

p d R=d 0;25  ; 2h R=d 0;50

Dickwandige Hohlkugel unter Innen- und Außendruck. Es liegt ein räumlicher Spannungszustand vor mit den Spannungen

d. h., ' .90ı / ist kleiner, ' .90ı / größer als ' .0/. Gewölbter Boden unter Innendruck (Bild 14). Für die Spannungen in der kugeligen Wölbung gilt (wie bei der Kugelschale) ' D # D p rB =.2h/. Für die (maximalen) Meridianspannungen in der Krempe gilt # Dc1

p rZ p dZ Dc1 ; 2h 4h

r Dpi

  ri3 ri3 ra3 ra3 1C p 1C ; a 3 3 2r 3 2r 3 ra3 ri ra3 ri

ri3 ra3 ri3



 r3 ra3 r3 1 pa 3 a 3 1 i3 : 3 r r ra ri

Die Maximalspannung ergibt sich aus ' .r Dri /.

s. Tab. 3.

Literatur

Tabelle 3. Faktor c1 in Abhängigkeit von hB =rz

Spezielle Literatur

hB =rz

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

c1

6,7

3,8

2,0

1,3

1,0

Dickwandiger Kreiszylinder unter Innen- und Außendruck (Bild 15). Es liegt ein räumlicher Spannungszustand vor mit den Spannungen (im mittleren Zylinderbereich) x Dpi

' D# Dpi

ri2 r2 pa 2 a 2 ; ra2 ri2 ra ri

6 Dynamische Beanspruchung umlaufender Bauteile durch Fliehkräfte Spannungen und Verformungen mit der Winkelgeschwindigkeit ! umlaufender Bauteile lassen sich nach den Regeln der Statik und Festigkeitslehre ermitteln, wenn man im Sinne des d’Alembert’schen Prinzips die Fliehkräfte (Trägheitskräfte, negative Massenbeschleunigungen) ! 2 r dm D ! 2 r% dA dr (% Dichte) als äußere Kräfte an den Massenelementen ansetzt. Im Folgenden werden lediglich die Ergebnisse für die Spannungen (bei Scheiben für die Querdehnungszahl  D 0;3) und für Radialverschiebungen angegeben.

[1] Girkmann, K.: Flächentragwerke, 6. Aufl., Nachdruck der 5. Aufl. Springer, Wien (1963) – [2] Nádai, A.: Die elastischen Platten. Springer, Berlin (1925) (Nachdruck 1968) – [3] Wolmir, A.S.: Biegsame Platten und Schalen. Berlin: VEB Verlag f. Bauwesen (1962) – [4] Czerny, F.: Tafeln für vierseitig und dreiseitig gelagerte Rechteckplatten. Betonkal. 1984, Bd. I. Ernst, Berlin (1990) – [5] Beyer, K.: Die Statik im Stahlbetonbau. Springer, Berlin (1948) – [6] Worch, G.: Elastische Platten. Betonkal 1960, Bdd. II. Ernst, Berlin (1960) – [7] Timoshenko, S., Woinowsky-Krieger, S.: Theory of plates and shells, 2nd ed. McGraw-Hill, Kogakusha (1990)

6.1

Umlaufender Stab (Bild 1)

Mit dem Stabquerschnitt A und dem Elastizitätsmodul E gelten r .r/ D%! 2

l 2 r 2 m1 ! 2 l1 C ; 2 A

max r Dr .r D0/ D%! 2 u.r/D%! 2 u.r Dl/ D%! 2

l 2 m1 ! 2 l1 C ; 2 A

3l 2 r r 3 m1 ! 2 l1 r C ; 6E AE l3 m1 ! 2 l1 l C : 3E AE

C 40

Festigkeitslehre – 6 Dynamische Beanspruchung umlaufender Bauteile durch Fliehkräfte

Bild 3. Umlaufende Vollscheibe

Bild 1. Umlaufender Stab

Bild 4. Umlaufende Ringscheibe

Für ri ! 0, d. h. bei sehr kleiner Bohrung, wird max t D 0;825 %! 2 R2 doppelt so groß wie bei der Vollscheibe!

Bild 2. Umlaufender Ring

u.r/ Dr

6.2

Umlaufender dünnwandiger Ring oder Hohlzylinder (Bild 2)

t D%! 2 R2 ;

6.3 6.3.1

uD

%! 2 R3 : E

Umlaufende Scheiben Vollscheibe konstanter Dicke (Bild 3) r .r/ Dc1 %! 2 R2

1r 2 ; R2

max r Dr .r D0/ Dc1 %! 2 R2 ; t .r/ Dc1 %! 2 R2

1c3 r 2 ; R2

max t Dt .r D0/ Dc1 %! 2 R2 ;

 r t .r/r .r/ u.r/ D ; E 1 ; 4E 3C 1C3 und c3 D . wobei c1 D 8 3C u.r DR/ D%! 2 R3

6.3.2

Ringförmige Scheibe konstanter Dicke (Bild 4)

Für i Da D0 ist  r2 r2 r2 r .r/ Dc1 %! 2 ra2 1C i2  i2  2 ; ra r ra r .r Dri / Dr .r Dra / D0;  r2 r2 r2 t .r/ Dc1 %! 2 ra2 1C i2 C i2 c3 2 ; ra r ra  r2 max t Dt .r Dri / D2c1 %! 2 ra2 1Cc4 i2 : ra

t .r/r .r/ ; E

2c1 ra2 C.c1 c2 /ri2 ; E 2 2 2c1 ri C.c1 c2 /ra ; ua Du.r Dra / D%! 2 ra E 3C 1C3

1C3 1 , c2 D , c3 D und c4 D . wobei c1 D 8 8 3C 3C Für beliebige i und a wird ui Du.r Dri / D%! 2 ri

A2 c1 %! 2 r 2 ; r2 A2 t .r/ DA1  2 c2 %! 2 r 2 ; r wobei   a ra2 i ri2 A1 D Cc1 %! 2 ra2 Cri2 ; ra2 ri2 r .r/ DA1 C

A2 D

.a i /ra2 ri2 c1 %! 2 ra2 ri2 I ra2 ri2

Verschiebungen u.r/ sowie c1 und c2 wie vorher. Bei Scheiben mit Kranz und Nabe sind i und a statisch unbestimmte Größen, die aus den Bedingungen gleicher Verschiebung an den Stellen r D ri und r D ra bestimmt werden können [1]. 6.3.3

Scheiben gleicher Festigkeit (Bild 5)

Aus den Differentialgleichungen der rotierenden Scheiben [1] folgt für den Fall, dass r D t D  überall gleich ist, die 2 Scheibendicke h.r/ D h0 e%.!r / =.2 / (de Laval’sche Scheibe gleicher Festigkeit, ohne Mittelbohrung). h0 ist die Scheibendicke bei r D 0. Die Profilkurve hat einen Wendepunkt für r D p =.%! 2 /. Die radiale Verschiebung ist u.r/ D .1/ r=E ; u.r D ra / D .1  / ra =E : Die Scheibendicke h.r D ra / D ha ergibt sich aus dem Einfluss der Schaufeln (Gesamtmasse mS ) und des Kranzes (Querschnitt AK ), an dem die Schaufeln befestigt sind, zu [1]

   !2 1  mS rS ra ha D C%rK2 AK AK  C.1/ ra 2   rK und damit wird h0 Dha e%.!ra /

2 =.2 /

.

7.1 Knickung

Spannungen x in Längsrichtung auf (räumlicher Spannungszustand):  r2 r2 r2 32 r .r/ D%! 2 ra2 1C i2  i2  2 ; 8.1/ ra r ra  r 2 r 2 .1C2/r 2 32 t .r/ D%! 2 ra2 ; 1C i2 C i2  8.1/ ra r .32/ra2  r2 2 r2 x .r/ D%! 2 ra2 1C i2 2 2 : 8.1/ ra ra

Bild 5. Scheibe gleicher Festigkeit

6.3.4

Scheiben veränderlicher Dicke

Für Scheiben mit hyperbolischen oder konischen Profilen findet man Lösungen in [1]. Dort sind auch Näherungsverfahren für beliebige Profile dargestellt. 6.3.5

C 41

Umlaufender dickwandiger Hohlzylinder

Literatur Spezielle Literatur

Neben den Spannungen r und t in Radial- und Tangentialrichtung treten zusätzlichinfolge der behinderten Querdehnung

[1] Biezeno, C., Grammel, R.: Technische Dynamik, 3. Aufl. Springer, Berlin (1995)

7 Stabilitätsprobleme 7.1 Knickung Schlanke Stäbe oder Stabsysteme gehen unter Druckbeanspruchung bei Erreichen der kritischen Spannung oder Last aus der nicht ausgebogenen (instabilen) Gleichgewichtslage in eine benachbarte gebogene (stabile) Lage über. Weicht der Stab in Richtung einer Symmetrieachse aus, so liegt (Biege-) knicken vor, andernfalls handelt es sich um Biegedrillknicken (s. C7.1.6). 7.1.1

Bild 2. Die vier Euler’schen Knickfälle

Knicken im elastischen (Euler-)Bereich

Betrachtet man die verformte Gleichgewichtslage des Stabs nach Bild 1, so lautet die Differentialgleichung für Knickung um die Querschnittshauptachse y (mit Iy als kleinerem Flächenmoment 2. Grades) im Fall kleiner Auslenkungen EIy w00 .x/ DMb .x/ DF w.x/ bzw. s F w00 .x/C˛ 2 w.x/ D0 mit ˛ D EIy

(1)

FK D

und der Lösung w.x/ DC1 sin ˛x CC2 cos ˛x :

(2)

Aus den Randbedingungen w.x D 0/ D 0 und w.x D l/ D 0 folgen C2 D 0 und sin ˛l D 0 (Eigenwertgleichung) mit den Eigenwerten ˛K D n =`; n D 1; 2; 3; ::: . Somit ist nach den Gln. (1) und (2)  n x  n2  2 EIy FK D˛K2 EIy D ; w.x/ DC1 sin : (3) l2 l   Iy DImin

Bild 1. Knickung eines Stabs

Die kleinste (Euler’sche) Knicklast ergibt sich für n D 1 zu FK D  2 EIy = l 2 . Für andere Lagerungsfälle ergeben sich entsprechende Eigenwerte, die sich jedoch alle mit der reduzierten oder wirksamen Knicklänge lK (Bild 2) auf die Form ˛K D n = lK zurückführen lassen. Dann gilt allgemein für die Euler’sche Knicklast  2 EIy : lK2

(4)

p Mit dem Trägheitsradius iy D Iy =A und der Schlankheit  D lK = iy folgt als Knickspannung K D

FK  2 E D 2 : A 

(5)

Die Funktion K ./ stellt die Euler-Hyperbel dar (Linie 1 auf Bild 3). Diese Gleichungen gelten nur im linearen, elastischen Werkstoffbereich, also solange s  2 E  2 E K D 2 5 P bzw.  = ist. l P Der Übergang aus dem elastischen in den unelastischen (plastischen) Bereich findet statt bei der Grenzschlankheit s  2 E 0 D : (6) P

C

C 42

Festigkeitslehre – 7 Stabilitätsprobleme

Bild 3. Knickspannungsdiagramm für S235. 1 Euler-Hyperbel, 2 Tetmajer-Gerade, 3 Engesser-v. Kármán-Kurve, 4 v. Kármán-Geraden, 5 Traglast-Kurve nach Jäger Tabelle 1. Werte a und b nach Tetmajer

Querschnitte verwendet werden. Vorzugehen ist in der Weise, dass T für verschiedene  aus der Spannungs-Dehnungs-Linie p bestimmt und damit TK . / und .K / D  2 TK =K gemäß Gl. (8) berechnet werden. Die Umkehrfunktion K ./ ist dann die Knickspannungslinie 3 nach Engesser-v. Kármán auf Bild 3. Th. v. Kármán ersetzte die Linie durch zwei tangierende Geraden, von denen die Horizontale durch die Streckgrenze geht (Linie 4 auf Bild 3). Shanley [2] hat gezeigt, dass bereits erste Auslenkungen für den Wert K D  2 T =2 (1. Engesser-Formel) bei weiterer Laststeigerung möglich sind. Dieser Wert stellt somit die unterste, der Wert nach Gl. (8) die oberste Grenze der Knickspannungen im unelastischen Bereich dar. Praktische Berechnung nach Tetmajer: Aufgrund von Versuchen erfasste Tetmajer die Knickspannungen durch eine Gerade, die auch heute noch im Maschinenbau Verwendung findet (Linie 2 auf Bild 3): K Da b:

Werkstoff

E N/mm2

0

S235

2;1105

104 310

1,14

E335

2;1105

89 335

0,62

5%-Ni-Stahl 2;1105

86 470

2,30

Grauguss

1;0105

80

Nadelholz

1;0104

100

a N/mm2

b N/mm2

Die Werte a, b für verschiedene Werkstoffe sind Tab. 1 zu entnehmen. Beispiel: Dimensionierung einer Schubstange. Man bestimme den erforderlichen Durchmesser einer Schubstange aus S 235 der Länge l D 2000 mm a) für die Druckkraft F D 96 kN bei einer Knicksicherheit SK D 8, b) für F D 300 kN bei SK D 5. – Ist die Schubstange beidseitig gelenkig angeschlossen, so liegt der 2. Euler-Fall vor, d. h. lK D l D 2000 mm. Bei Annahme elastischer Knickung folgt aus den Gln. (4) und (7) im Fall a)

K D 77612C0;0532 29,3

0,194

  erf Iy D F SK lK2 =  2 E

Zum Beispiel wird für S235 mit Re 240 N=mm2 ;

  D 96  103 N  8  20002 mm2 =  2  2;1  105 N=mm2

P 0;8Re 192 N=mm2

D 148;2  104 mm4

und E D2;1105 N=mm2 die Grenzschlankheit 0 104. Weitere Grenzschlankheiten s. Tab. 1. Knicksicherheit SK D

FK Fvorh

bzw. SK D

K vorh:

 D lK = iy D 2000 mm=18;5 mmD 108 > 104 D 0 ;

Ausbiegung beim Knicken. Die Lösung der linearisierten Differentialgleichung (1) liefert zwar die Form der Biegelinie, Gl. (3), aber nicht die Größe der Auslenkung (Biegepfeil). Setzt man in Gl. (1) an Stelle von w00 den wirklichen Ausdruck für die Krümmung ein, so erhält man eine nichtlineare Differentialgleichung. Ihre Näherungslösung liefert als Biegepfeil den Wert [1] r F l 2  2 EIy fD 8 ;  2 F d. h. f .F D FK / D 0 und f .F D 1;01FK /  0;09 l; 1 % Überschreitung der Knicklast liefert also bereits 9 % der Stablänge als Auslenkung! Knicken im unelastischen (Tetmajer-)Bereich

Der Einfluss der Form (Krümmung) der SpannungsDehnungs-Linie in diesem Bereich wird nach der Theorie von Engesser und v. Kármán mit der Einführung des Knickmoduls TK < E berücksichtigt:  2 TK ; K D 2

4TE TK D p p 2 TC E

p 4 4 und mit Ip 64148;2104 mm4 =  D 74 mm. y D d =64 dann erf d D Mit iy D Iy =A D d=4 D 18;5 mm wird die Schlankheit

(7)

Im allgemeinen Maschinenbau ist im elastischen Bereich SK  5:::10, im unelastischen Bereich SK 3:::8.

7.1.2

(9)

so dass die Annahme von elastischer Knickung berechtigt war. Im Fall b) wird unter dieser Annahme   erf Iy D F SK lK2 =  2 E D 289;5104 mm4

K D .3101;1491/ N=mm2 D 206 N=mm2 und mit   vorh D F=A D 300103 N=  882 =4 mm2 D 49;3 N=mm2 die Knicksicherheit SK D K =vorh D 206=49;3 D 4;2 < 5. Für d D 95 mm wird  D lK = iy D 84 und K D a b D 214 N=mm2 , und mit vorh D F=. d 2 =4/ D 42;3 N=mm2 ist dann SK D K =vorh D 5;06  5.

7.1.3

Näherungsverfahren zur Knicklastberechnung

Energiemethode: Da im Fall des Ausknickens der Stab eine stabile benachbarte Gleichgewichtslage annimmt, muss die äußere Arbeit gleich der Formänderungsarbeit sein (Bild 4a). Mit C2 Gl. (37) und C2 Gl. (32) folgen

W .a/ DFK DW D

1 2

Zl Mb2 0

(8)

T DT . / Dd=d" ist der Tangentenmodul und entspricht dem Anstieg der Spannungs-Dehnungs-Linie. TK gilt für Rechteckquerschnitt, kann aber mit geringem Fehler auch für andere

und erf d D 88 mm;

also  D lK = iy D 91 < 0 , d. h. Knickung im unelastischen Bereich. Nach Tetmajer, Gl. (9), wird für diese Schlankheit gemäß Tab. 1

dx 1 D EIy 2

Zl

EIy w 002 dx

0

(10)

und Zl

Z l p Zl  1 1Cw 02 1 dx  w 02 dx :

D .ds dx/ D 2 0

0

0

C 43

7.1 Knickung

Geschlossener Rahmen (Bild 4c). Für das Ausknicken in der Rahmenebene ergibt sich die kritische Last FK D ˛ 2 EI1 aus der Eigenwertgleichung [4] für ˛:   l1 ˛ 2 l22 I12 36I22 ˛l1 D0:  tan.˛l1 / 12l2 I1 I2

C

Weitere Ergebnisse, auch für Stabsysteme, s. [2, 4]. 7.1.6 Bild 4. Knickung. a Energiemethode; b Kreisringträger; c Rahmen

Somit wird der Rayleigh’sche Quotient FK D

2W D 2

Rl 0

EIy .x/ w 002 .x/ dx : Rl 02 0 w .x/ dx

(11)

Mit der exakten Biegelinie w(x) folgt aus dieser Gleichung die exakte Knickkraft für den elastischen Bereich. Bei Stäben mit veränderlichem Querschnitt ergibt der Vergleich mit der Knickkraft FK D  2 EIy0 = lK2 des entsprechenden Eulerfalls eines Stabs mit konstantem Querschnitt das Ersatzflächenmoment Iy0 D

FK lK2 :  2 E

Dieses gilt dann näherungsweise auch für den Knicknachweis im unelastischen Bereich. In Wirklichkeit ist die exakte Biegelinie (Eigenfunktion) des Knickvorgangs unbekannt. In Gl. (11) wird daher nach Ritz eine die Randbedingungen befriedigende Vergleichsfunktion w.x/ eingesetzt. Für FK ergibt sich ein Näherungswert, der stets größer ist als die exakte Knicklast, da für die exakte Eigenfunktion die Formänderungsarbeit zum Minimum, für die Vergleichsfunktion also stets etwas zu groß wird. Als Vergleichsfunktionen kommen u. a. die Biegelinien des zugehörigen Trägers bei beliebiger Belastung in Betracht. Weitere und verbesserte Näherungsverfahren s. [1–5]. Beispiel: Vergleichsberechnung der Knicklast für einen Stab konstanten Querschnitts und Lagerung nach Eulerfall 2 mit der Energiemethode. – Als Vergleichsfunktion wird die Biegelinie unter Einzellast gemäß C2, Tab. 4a, Fall 1, gewählt: w.x/ D c1 .3l 2 x 4x 3 / für 0  x  l =2. Mit w 0 .x/ D c1 .3l 2 12x 2 / und w 00 .x/ D 24c1 x folgt nach Integration gemäß Gl. (11) 2W D c12  48EIy l 3 , 2v D c12 l 5  4;8 und daraus FK D 10;0EIy = l 2 . Dieser Wert ist um 1,3 % größer als das exakte Ergebnis  2 EIy = l 2 .

7.1.4

Stäbe bei Änderung des Querschnitts bzw. der Längskraft

Ihre Berechnung kann nach C7.1.3 vorgenommen werden. In DIN 4114 Blatt 2 sind in Tafel 4 die Ersatzflächenmomente Im für I-Querschnitte, in Tafel 5 die Ersatzknicklängen für linear und parabolisch veränderliche Längskraft angegeben. Weitere Fälle s. [4]. 7.1.5

Biegedrillknicken

Neben dem reinen Biegeknicken kann beim Stab unter Belastung von Längskraft (und Torsionsmoment) eine räumlich gekrümmte und tordierte Gleichgewichtslage, das Biegedrillknicken, eintreten. Auch alleiniges Drillknicken (ohne Ausbiegungen) infolge Längskraft ist möglich. Stäbe mit Kreisquerschnitt (Wellen) Dem Problem zugeordnete Differentialgleichungen s. [3]. Biegedrillknicken infolge Torsionsmoments tritt ein für MtK1 D 2 EIy = l: Es ist nur von Bedeutung für sehr schlanke Wellen und Drähte. Wirken Längskraft F und Torsionsmoment Mt gemeinsam, so gilt für den beidseitig gelenkig gelagerten Stab FK D

 2 EIy l2

1

Mt2 2 MtK 1

MtK DMtK1

1

F l2 :  2 EIy

Doppelt symmetrische Querschnitte. Schubmittelpunkt und Schwerpunkt fallen zusammen, und es gelten die drei Differentialgleichungen 9 EIy w0000 CF w00 D0; EIz 0000 CF 00 D0; =   ; ECM ' 0000C F ip2 GIt ' 00 D0:

(12)

Die ersten beiden liefern die bekannten Euler’schen Knicklasten; die dritte besagt, dass reines Drillknicken (ohne Durchbiegungen) möglich ist und liefert für beidseitig gelenkige Lagerung aus '.x/ D C sin. x= l/, d. h. bei ' D 0 an den Enden, die Knicklast FKt D

GIt C 2 ECM = l 2 : ip2

(13)

CM ist der Wölbwiderstand infolge behinderter Verwölbung [2], z. B. für einen IPB-Querschnitt ist CM D Iz h2 =4 (h Abstand der Flanschmitten). Für Vollquerschnitte ist CM  0. Nur für kleine Knicklängen l kann FKt maßgebend werden. Für I-Normalprofile ist stets Iz , d. h. Knicken in y-Richtung, und nicht Drillknicken maßgebend. Einfach symmetrische Querschnitte (Bild 5). Ist z die Symmetrieachse, so treten hier die zweite und dritte der Gln. (12) in gekoppelter Form auf [2, 5], d. h., Biegedrillknicken ist möglich. Für Knicken um die y-Achse (in z-Richtung) gilt die normale Euler’sche Knicklast FKy D  2 EIy = l 2 . Die beiden

Geschlossener Kreisringträger unter Außenbelastung q D const (Bild 4b). Für Knicken in der Belastungsebene gilt [4], wenn die Last stets senkrecht zur Stabachse steht, qK D 3EIy =R3 , und, wenn die Last ihre ursprüngliche Richtung beibehält, qK D 4EIy =R3 . Ausknicken senkrecht zur Trägerebene erfolgt für 9EIz GIt : R3 .4GIt CEIz /

;

Stäbe mit beliebigem Querschnitt unter Längskraft

Knicken von Ringen, Rahmen und Stabsystemen

qK D

s

!

Bild 5. Biegedrillknicken

C 44

Festigkeitslehre – 7 Stabilitätsprobleme

anderen kritischen Lasten folgen für Gabellagerung an den Enden aus 2 1 1 1 1 D 4 C FK 2 FKz FKt 3 s   1 zM 2 1 2 4 5I ˙  C FKz FKt FKz FKt iM FKt nach Gl. (13), FKz D 2 EIz = l 2 , iM polarer Trägheitsradius bezüglich Schubmittelpunkt, zM Abstand des Schubmittelpunkts vom Schwerpunkt.

b) Gabellagerung und Einzelkraft FK in Trägermitte (Lastangriffspunkt in Höhe zF ) s ! 16;93 3;48 EIz FK D 2 K 1zF  : l l GIt c) Kragträger mit Einzelkraft FK am Ende (Lastangriffspunkt in Höhe zF ) gemäß Bild 6a s ! 4;013 zF EIz FK D 2 K 1 : l l GIt 7.2.2

7.2

Kippen

Schmale hohe Träger nehmen bei Erreichen der kritischen Last eine durch Biegung und Verdrehung gekennzeichnete benachbarte Gleichgewichtslage ein (Bild 6a). Die zugehörige Differentialgleichung lautet für doppeltsymmetrische Querschnitte   ECM ' 0000 GIt ' 00  My2 =EIz My00 zF ' D0I (14) ' Torsionswinkel, zF Höhenlage des Kraftangriffspunkts über dem Schubmittelpunkt (hier Schwerpunkt), CM Wölbwiderstand. Die nichtlineare Differentialgleichung ist i. Allg. nicht geschlossen lösbar. Näherungslösungen s. [1, 4, 5]. Für Vollquerschnitte ist CM 0. 7.2.1

Träger mit I-Querschnitt

Zu berücksichtigen ist der Wölbwiderstand CM  Iz h2 =4 : Mit der Abkürzung  D .EIz /=.GIt / Œh=.2l/2 gilt für die in C7.2.1 angeführten Fälle analog (h Abstand der Flanschmitten) p   a) MK D Kˇ1 ; ˇ1 D 1C 2 : l b) Bei Lastangriff in Schwerpunkthöhe .zF D0/ FK D

MK D

 p l

EIz GIt D

  K: l

Bei Berücksichtigung der Verformungen des Grundzup stands [4] ergibt sich genauer K D EIz GIt .Iy Iz /=Iy :

ˇ1 D

p

1C10;2 I

bei Lastangriff am oberen oder unteren Flansch q q 16;93 FK D 2 Kˇ1 1C3;24 =ˇ12 1;80 =ˇ12 : l c) Bei Lastangriff in Schwerpunkthöhe .zF D0/

Träger mit Rechteckquerschnitt

a) Gabellagerung und Angriff zweier gleich großer Momente MK an den Enden (Bild 6b). Hier geht Gl. (14) über in ' 00 .x/CŒMK2 =.EIz GIt / '.x/ D 0. Mit der die Randbedingungen befriedigenden Lösung '.x/ D C sin. x= l/ folgt für das kritische Kippmoment

16;93 Kˇ1 ; l2

FK D

4;013 Kˇ1 ; l2

 ˇ1 D

p 1C1;61  2 : p 1C0;32 

7.3 Beulung Platten und Schalen gehen bei Erreichen der kritischen Belastung in eine benachbarte (ausgebeulte) stabile Gleichgewichtslage über. 7.3.1

Beulen von Platten

Rechteckplatten (Bild 7a–c). Mit der Plattendicke h und der Plattensteifigkeit N DEh3 =Œ12.1 2 / lautet unter Voraussetzung der Gültigkeit des Hooke’schen Gesetzes die Differentialgleichung des Problems  @2 w @2 w @2 w Nw Ch x 2 Cy 2 C D0: (15) @x @y @x @y a) Allseits gelenkig gelagerte Platte unter Längsspannungen x . Mit dem die Randbedingungen befriedigenden Produktansatz  m x   n y  w.x;y/ Dcmn sin sin a b Bild 6. Kippung eines Trägers. a Eingespannt; b mit Gabellagerung

Bild 7. Beulung einer Rechteckplatte

C 45

7.3 Beulung

folgt durch Einsetzen in die Differentialgleichung (15) 

2 m2 n2 m2 C 2 D hx 2 a2 b a  2  2 N b n2 a x D 2 : m C b h a m b

 2 N

bzw.

C

Hieraus folgen die (minimalen) kritischen Beulspannungen: Für a < b; mDnD1 W xK D

 2 N b2 h



b a C a b

2 :

4 2 N Für a Db; mDnD1 W xK D 2 : b h Für a > b: Bei ganzzahligem Seitenverhältnis a=b teilt sich die Platte durch Knotenlinien in einzelne Quadrate, und es gilt wiederum xK D 4 2 N=.b 2 h/. Dieser Wert wird auch für nicht ganzzahlige Seitenverhältnisse verwendet, da die wahren Werte nur geringfügig darüber liegen. b) Allseits gelenkig gelagerte Platte unter Längsspannungen x und y . Mit dem Ansatz wie unter a) folgt  2 2 2 2 m b =a Cn2  2 N : x D 2 2 2 2 2 b h m b =a Cn y =x Die (ganzzahligen) Werte m und n sind bei gegebenem Seitenverhältnis b=a und Spannungsverhältnis y =x so zu wählen, dass x zum Minimum xK wird. Für den Sonderfall allseitig gleichen Drucks x D y D  folgt D

 2 N b2 h

 b2 m2 2 Cn2 a

mit dem Minimum für mDnD1   2 N b 2 K D 2 C1 : b h a2 c) Allseitig gelenkig gelagerte Platte unter Schubspannungen. Eine exakte Lösung liegt nicht vor. Mit einem 5gliedrigen Ritz-Ansatz erhält man über die Energiemethode, d. h. aus ˘ DW W .a/ DMin, die Näherungsformeln (s. [4,6]):  b2 4;00C5;34 2 I a   2 N b2 5;34C4;00 2 : für a  b W K D 2 b h a

Für a  b W K D

 2 N b2 h

d) Unendlich langer, gelenkig gelagerter Plattenstreifen unter Einzellasten (Bild 8). FK D

8b  2 N 8 N D   b2 b

Weitere Ergebnisse für Rechteckplatten s. [4].

Bild 9. Beulung von Kreis- und Kreisringplatte

Kreisplatten (Bild 9a–c) a) Kreisplatte mit konstantem Radialdruck  . Dieses Problem lässt sich relativ einfach exakt lösen [1]. Für den Scheibenspannungszustand gilt nach C5.2.1 r D t D  und r t D 0. Damit nimmt die Differentialgleichung (15) die Form Nw Chw D0 2

.C˛ /w D0;

bzw. 2

˛ D

h N

an. Sie wird erfüllt, wenn .C˛ 2 / w D0

und w D0

bzw. wegen Dd2 =dr 2 C.1=r/ d=dr, wenn d2 w 1 dw d2 w 1 dw C C C˛ 2 w D0 und D0: dr 2 r dr dr 2 r dr Die Lösung dieser Gleichungen lautet w.r/ DC1 J0 .˛r/CC2 N0 .˛r/CC3 CC4 lnr (J 0 und N 0 sind die Bessel’sche und die Neumann’sche Funktion nullter Ordnung). Die Erfüllung der Randbedingungen w.R/ D 0 und Mr .R/ D 0 (für die gelenkig gelagerte Platte) bzw. w.R/ D0 und w0 .R/ D0 (für die eingespannte Platte) sowie der Zusatzbedingungen w0 .0/ D 0 und endliches w.0/ führen auf die Eigenwertgleichungen ˛RJ0 .˛R/.1/J1 .˛R/ D0 (gelenkig gelagerte Platte) und J1 .˛R/ D0

(eingespannte Platte):

Hieraus ergeben sich die Beulspannungen K D

4;20 N R2 h

.gelenkig gelagerte Platte,  D0;3/

und 14;67 N (eingespannte Platte): R2 h b) Kreisringplatte mit konstantem Radialdruck. Die mathematische Lösung ist komplizierter als unter a) (s. [3]). Es ergeben sich bei freiem Innenrand K D

K D

c1 N ra2 h

.gelenkig gelagerte Platte/

K D

c2 N ra2 h

.eingespannte Platte/

und

(Tab. 2). c) Kreisringplatte mit Schubbeanspruchungen. Sind a und i D a ra2 =ri2 die einwirkenden Schubspannungen, so gilt für eingespannte Ränder aK D

Bild 8. Beulen des Plattenstreifens

c3 N : ra2 h

Für  D 0;3 und ri =ra D 0;1I 0;2I 0;3I 0;4 ist c3  17;8I 37;0I 61;0I 109;0. Weitere Ergebnisse für Kreis- und Kreisringplatten s. [4].

C 46

Festigkeitslehre – 7 Stabilitätsprobleme

Tabelle 2. Beiwerte c1 und c2 für  D 0;3 ri =ra D

0

0,2

0,4

0,6

c1

4,2

3,6

2,7

1,5

c2

14,7

13,4

18,1

 40

0,8 2,0 –

Bild 11. Beulung des Schalenstreifens

Bild 10. Beulung der Kreiszylinderschale

7.3.2

Beulen von Schalen

Kugelschale unter konstantem Außendruck p. Die komplizierten Differentialgleichungen findet man u. a. in [7] und [8]. Der kleinste kritische Beuldruck (nach dieser Theorie als Verzweigungsproblem) ergibt sich zu pK D

Ausknicken der Schale als Ganzes, d. h. wie ein Stab großer Länge, tritt ein für K D 2 ER2 =.2l 2 /: c) Unter Torsionsschubspannungen  . Nach [9] gilt für die  p 3=2 Beulspannung K D 0;747 Eh2 = l 2  l= Rh : Dieser Wert ist zur Berücksichtigung von Vorbeulen mit dem Faktor 0,7 zu multiplizieren. Zylindrische Schalenstreifen (Bild 11a, b) a) Unter Längsspannung  bei gelenkig gelagerten Längsrändern. b  2 Eh2 Eb 2 Für p C 2 2I 5 3;456 W K D 2 2 3.1 /b 4  R Rh 2E h b = 3;456 W K D p für p : Rh 12.1 2 / R

2Eh2 p : R2 3.1 2 /

Schalen können jedoch auch durchschlagen, d. h. bei endlich großen Formänderungen benachbarte stabile Gleichgewichtslagen annehmen. Nach [9] gilt dann pK D0;365

Eh2 ; R2

d. h. diese Beullast ist nur rund ein Drittel der des Verzweigungsproblems! Kreiszylinderschalen (Bild 10a–c) a) Unter konstantem radialen Außendruck p. Für die unendlich lange Schale ergibt sich pK D0;25

Eh3 : R3 .1 2 /

Ergebnisse für kurze Schalen s. [4]. b) Unter axialer Längsspannung  . Herleitung der exakten Differentialgleichungen s. [8] und [9]. Näherungsweise gilt für die kleinste kritische Längsspannung [9] K D

R

p

Eh 3.1 2 /

7.3.3

Beulspannungen im unelastischen (plastischen) Bereich

Die unter C7.3.1 und C7.3.2 angegebenen Formeln liefern Beulspannungen unter der Voraussetzung elastischen Materialverhaltens. Sie können näherungsweise auch für den unelastischen Bereich zugrunde gelegt werden, wenn man sie im selben Verhältnis mindert, wie es sich für Knickspannungen von Stäben aus der Eulerkurve und der Engesser-v. Kármánkurve (näherungsweise Tetmajer-Gerade) ergibt. Für S 235 s. hierzu DIN 4114 Blatt 1, Tafel 7.

Literatur Spezielle Literatur

;

wenn sich eine genügende Anzahl von Biegewellen in Längsrichtung einstellen kann. Dies ist der Fall, wenn l = p 1;73 hR (für Stoffe mit  D 0;3). Bei geringeren Längen ist die Schale als am Umfang gelagerter Schalenstreifen auffassbar (Lösung s. unten). Außerdem ist bei Zylinderschalen auch das Durchschlagproblem zu beachten, das zu kleineren Beulspannungen führt. Nach [9] gilt hierfür die Näherungsformel K D

b) Unter Schubspannung  bei gelenkig gelagerten Längsrändern. Die kritischen Schubspannungen ergeben sich aus  2 r h b4 4 E 1C0;0146 2 2 : K D4;82 b R h

0;605C0;000369R= h Eh  : 1C0;00622R= h R

[1] Szabó, I.: Höhere Technische Mechanik, 6. Aufl. Springer, Berlin (2001) – [2] Kollbrunner, C.F., Meister, M.: Knicken, Biegedrillknicken, Kippen, 2. Aufl. Springer, Berlin (1961) – [3] Biezeno, C., Grammel, R.: Technische Dynamik, 3. Aufl. Springer, Berlin (1990) – [4] Pflüger, A.: Stabilitätsprobleme der Elastostatik. Springer, Berlin (1950) – [5] Bürgermeister, G., Steup, H.: Stabilitätstheorie. Akademie-Verlag, Berlin (1963) – [6] Timoshenko, S.: Theory of elastic stability. McGraw-Hill, New York (1961) – [7] Wolmir, A.S.: Biegsame Platten und Schalen. Berlin: VEB Verlag f. Bauwesen (1962) – [8] Flügge, W.: Statik und Dynamik der Schalen, 3. Aufl. Berlin (1981) – [9] Schapitz, E.: Festigkeitslehre für den Leichtbau, 2. Aufl. VDI-Verlag, Düsseldorf (1963)

8.1 Finite Elemente Methode

C 47

8 Finite Berechnungsverfahren Die Theorien zur Formulierung physikalischer Sachverhalte führen in der Regel auf mehrdimensionale Randwert- bzw. Anfangswertaufgaben, die durch ein System von Differentialgleichungen bzw. Integralgleichungen beschrieben werden [10]. Finite Berechnungsverfahren sind Verfahren, mit denen diese Differential- bzw. Integralgleichungen numerisch gelöst werden können. Zum Einsatz kommen drei finite Berechnungsverfahren: Finite Element Methode (FEM), Finite Differenzen Methode (FDM), Boundary Element Methode (BEM).

C Bild 1. Kolben. a CAD-Modell; b FE-Netz

8.1 Finite Elemente Methode Die Finite Elemente Methode ist ein Gebietsverfahren. Die zu untersuchende Struktur (Bauteil) wird in finite Elemente zerlegt (z. B. Kolben in Bild 1). Ein Stab, Balken wird in 1DElemente, eine Scheibe, Platte oder Schale in 2D-Elemente, ein Volumen in 3D-Elemente unterteilt (Bild 2). Für das einzelne Element wird der mechanische Sachverhalt formuliert, über die Knoten wird die Kopplung zu den angrenzenden Elementen durchgeführt. Pro Element baut sich somit eine Gleichungszeile des Gleichungssystems auf, welches je nach Problemstellung den Rand- bzw. Anfangsbedingungen anzupassen ist. Bei der Verschiebungsmethode werden die Knotenverschiebungen, bei der Kraftgrößenmethode die Spannungen als Unbekannte eingeführt. Für jedes Element ergibt sich infolge der Einheitsverschiebungen seiner Knoten unter Beachtung des maßgeblichen Materialgesetzes (z. B. Hooke’sches Gesetz) die Steifigkeitsmatrix (verallgemeinerter Federkennwert), mit der aus den Gleichgewichtsbedingungen für alle Knoten das Gleichungssystem für die unbekannten Verschiebungen folgt [1–4]. Verschiebungen sind in erster Näherung linear für die Elementränder und das Elementinnere. Für die Einheitsverschiebung u1 D1 ist dann die Verschiebungsfunktion (Bild 3) f1 .x; y/ D

 1

x.y3 y2 /Cy.x2 x3 /Cx3 y2 x2 y3 ; (1) 2A

A Flächeninhalt des Elements (s. www.dubbel.de). Dieselbe Funktion entsteht für 1 D 1. Entsprechende Funktionen f2 .x;y/ und f3 .x;y/ folgen für u2 D1 und 2 D1 bzw. u3 D1 und 3 D1:  1

x.y1 y3 /Cy.x3 x1 /Cx1 y3 x3 y1 ; 2A  1

f3 .x;y/ D x.y2 y1 /Cy.x1 x2 /Cx2 y1 x1 y2 : 2A

f2 .x;y/ D

Für die Gesamtverschiebung im Elementinnern (und auf dem Rand) infolge der Einheitsverschiebungen gilt dann ) u.x; y/Df1 .x; y/u1 Cf2 .x; y/u2 Cf3 .x; y/u3 ; (2)

.x; y/Df1 1 Cf2 2 Cf3 3 :

Bild 2. Standardelemente. a 3D-; b Schalen-; c Scheiben-; d Platten-; e Axialsymmetrisches; f Stab-; g Balkenelement [16]; (Freiheitsgrade: Translation ; Rotation )

u und bilden den Verschiebungsvektor . In Matrizenschreibweise 0 1 u1 B C u2 C !B ! B C C u f1 f2 f3 0 0 0 B B u3 C (3) D C 0 0 0 f1 f2 f3 B

B 1 C B C @ 2 A

3 bzw. in abgekürzter Form .x; y/ Df k

.k D1; 2; 3/:

Bild 3. Ebenes Dreieckelement mit Verschiebungszustand u1 D 1

(4)

C 48

Festigkeitslehre – 8 Finite Berechnungsverfahren

Dehnungen und Gleitungen. Aus Gl. (2) folgt für die elementweise konstanten Dehnungen und Gleitungen "x ; "y ; xy (s. C1 Gln. (12), (13))  @u 1

D .y3 y2 /u1 C.y1 y3 /u2 C.y2 y1 /u3 @x 2A Dg1 u1 Cg2 u2 Cg3 u3 ;

"x D

"y D

 @

1

D .x2 x3 / 1 C.x3 x1 / 2 C.x1 x2 / 3 @y 2A

Dg4 1 Cg5 2 Cg6 3 ; xy D

Bild 4. Biegebalken und FE-Struktur

@u @

C @y @x

Dg4 u1 Cg5 u2 Cg6 u3 Cg1 1 Cg2 2 Cg3 3

eine Matrizengleichung für n vorhandene Knotenpunkte mit 2n Verschiebungen, wobei K die Systemsteifigkeitsmatrix ist. Unter Berücksichtigung von m vorhandenen Verschiebungsrandbedingungen stellt Gl. (10) ein System von 2nm linearen Gleichungen für die Verschiebungen der Knoten dar. Sind diese berechnet, so folgen aus Gl. (7) die zugehörigen Spannungen in den Knotenpunkten. Für die Durchführung der umfangreichen Berechnungen stehen für viele Computer Programmsysteme zur Verfügung. Einige einführende Beispiele s. [3, 4, 7], theoretische Weiterentwicklungen der FEM s. [5, 6].

bzw. in Matrizenschreibweise (s. www.dubbel.de) 0 1 u1 C 1 1B 0 0 Bu2 l C B C g1 g2 g3 0 0 0 "x 1 B C C B u3 C B C @ 0 0 0 g4 g5 g6 A B @ "y A D B C; 2A B 1C xy g4 g5 g6 g1 g2 g3 B C @ 2 A

3 in abgekürzter Form " Dg k :

(5)

Spannungen. Mit einem Materialgesetz (Abhängigkeit zwischen Dehnungen und Spannungen), z. B. dem Hooke’schen Gesetz (s. C3 Gl. (13)), gilt in Matrizenform und mit Gl. (5)  DE" DEg k : Hierbei ist mit der Querdehnungszahl  0 1 1

0 E B C ED 1 0 A: @

1 2 1 0 0 2

(6)

(7)

Knotenkräfte ergeben sich als Funktion der Verschiebungen k über das Gleichgewichtsprinzip der virtuellen Arbeiten (s. C2.4.9) in Matrizenschreibweise [1–7] ZZ F ıTk D  ı"T h dx dy : (8) .A/

Hierbei ist F D Fk D fFkx ;Fky g der Vektor der Knotenkräfte eines Elements, T die transponierte Matrix und h die Elementdicke. Mit den Gln. (5) und (6) folgt dann ZZ F ıTk D Egk g T ıTk h dx dy

Anwendungen 1. Balkenelemente (Bild 4): Gesucht: Maximale Durchbiegung an der Stelle x D0. Gegeben: F D100 N, `D120 mm, B D10 mm, H D20 mm. Mit E D2;1105 und w.x D0/ D

N ; mm2

Iy D

BH 3 6666;7 mm4 12

F `3 0;0412 mm 3EIy

(s. C2.4.8 Tab. 4a, Fall 6). Die Finite-Element-Rechnung ergibt bei 5 Elementen mit linearer Approximation: w.x D 0/  0;0411 mm. Die bei der FE-Rechnung ermittelten Reaktionskräfte (Momente) werden zur Berechnung der maximalen Spannung an der Einspannstelle herangezogen. 2. Scheibenelemente: Scheibe mit Loch unter einachsiger Zugbelastung (Bild 5a). Gegeben: l D 100 mm, d D 20 mm, Scheibendicke h D 1 mm, Zugbeanspruchung  D 80 N= mm2 . Durch Ausnutzen der Symmetrieeigenschaften ergibt sich die in (Bild 5b) dargestellte Struktur. Diese wurde mit 40 Scheibenelementen (quadratischer Ansatz) aufgebaut (Bild 5c). Die FE-Berechnung lieferte den Deformations- und Spannungszustand der Scheibe. Die größte Verschiebung ergibt sich am Rand x D l=2 zu ux  0;021 mm. Die aus den Verschiebungen berechneten Spannungen aller Elemente haben ihren Größtwert in dem Knotenpunkt 38 mit x D 240;7 N=mm2 , während in dem Knoten 28 die Spannung x D77;2 N=mm2 ist.

.A/

bzw., da k und ık unabhängig von x und y sind und ebenso E , g und g T elementweise konstant sind, ergibt sich F DEgg T hAk Dkk :

(9)

A ist der Flächeninhalt des Elements. Mit k ist die Steifigkeitsmatrix des Elements gefunden. Hieran schließt sich das Zusammensetzen der Elemente zur Gesamtstruktur unter Herstellung des Gleichgewichts an jedem Knoten. Dies geschieht entweder nach der direkten Methode durch Überlagern der Elementsteifigkeitsmatrizen, die einen Knoten betreffen, oder mathematisch durch Transformation über eine Boole’sche Matrix [5]. Mit F .a/ als Vektor der äußeren Kräfte folgt F .a/ DK;

(10)

Bild 5. Scheibe mit Loch. a Struktur und Belastung; b Viertelscheibe; c FE-Struktur

8.2 Randelemente

C 49

Tabelle 1. Vergleich der Tangential- und Radialspannung, analytisch und numerisch t

N/mm2

r

N/mm2

Innenrand Analyt.

0,525

0,600

Netz b.)

0,518

0,593

Netz c.)

0,525

0,594

Analyt.

0,025

0,1

Netz b.)

0,025

0,1

Netz c.)

0,025

0,1

C

Außenrand

Bild 6. Kreisringplatte. a Aufbau und Belastung; b FE-Struktur

Bild 7. Dickwandiges Rohr („unendlich lang“). a Bauteil mit Belastung; b Struktur (Axialsymmetrische Elemente); c Struktur (3D Elemente)

Mit der Nennspannung n D   l=.l  d / D 100 N=mm2 folgt somit nach der FEM die Formzahl ˛k D x =n D 240;7=100 D 2;41, während sich aus dem herkömmlichen Formzahl-Diagramm nach Wellinger-Dietmann [8] für d= l D 20=100 D 0;2 der Wert ˛k D 2;53 ergibt. Die Verlängerung des Stabs nach dem Hooke’schen Gesetz beträgt l D l  =E D 100 mm  80 N=mm2 = .2;1  105 N=mm2 / D 0;038 mm, wobei der Unterschied zum FEM-Ergebnis den Einfluss der Bohrung wiedergibt. Rechnet man näherungsweise längs der Bohrung mit dem Nennquerschnitt, so ergibt sich u D .l  d /  =E C d  n =E D 0;04 mm. Diese Näherung liefert gegenüber dem sicherlich genaueren FEMResultat nur noch eine Abweichung von 4,8 %. 3. Plattenelemente: Eingespannte Deckplatte mit Einfüllöffnung (Kreisringplatte) (Bild 6a). Gegeben: d1 D 2400 mm, d2 D 600 mm, h D 10 mm, Flächenlast p D 5 kN=m2 . Nach Aufteilung der Struktur in 216 Plattenelemente mit 240 Knoten (Bild 6b) lieferte das Rechnerprogramm aus 1296 Gleichungen die Verschiebungen (Durchbiegungen) aller Knotenpunkte und daraus die Spannungen an allen Elementen. Danach ergibt sich am freien Innenrand (Knoten 1) die maximale Durchbiegung zu f D 8;02 mm sowie die größte Tangentialspannung zu t D 40;7 N=mm2 und an der Einspannung (Knoten 10) die größte Radialspannung

r D 54;2 N=mm2 . Die Plattentheorie (s. C5 [5]) liefert für die Durchbiegung des Innenrands denselben Wert 8,02 mm und für die Spannungen am freien Rand t D 40;9 N=mm2 sowie am eingespannten Rand r D51;1 N=mm2 , sodass für letztere die Abweichung des FEM-Ergebnisses von dem der Plattentheorie 6,1 % beträgt. 4. Axial- und 3D-Elemente: Dickwandiges Rohr unter Innenund Außendruck (Bild 7a). Gegeben: Innendurchmesser di D 40 mm, Außendurchmesser da D 120 mm, Innendruck pi D 6 bar, Außendruck pa D 1 bar, gewählte Breite b D 20 mm. Zu berechnen sind die Tangential- bzw. Radialspannungen t , r . Da es sich um einen rotationssymmetrischen Spannungszustand handelt, ist t D t .r/, r D r .r/. Die analytische Rechnung (Formeln s. C5.3.2) ergibt am Innenrand t D 0;525 N=mm2 und r D 0;6 N=mm2 , am Außenrand t D 0;025 N=mm2 und r D 0;1 N=mm2 . Die numerischen Ergebnisse, gerechnet mit quadratischen Elementen, sind in Tab. 1 dem analytischen Ergebnis gegenübergestellt. Weitere Beispiele und Berechnungen zur Rohrleitungsstatik in [9].

8.2

Randelemente

Die Randelementmethode (REM) bzw. Boundary-ElementMethod (BEM) ist eine Integralgleichungsmethode, die in ihrem Ursprung auf die Tatsache zurückgeht, dass man die Lösung einer Differentialgleichung auf eine Integralgleichung über die Green’sche Funktion und die Belastungsfunktion zurückführen kann. Die Green’sche Funktion (Einflussfunktion) ist eine die Randbedingungen und die Differentialgleichung befriedigende Funktion infolge einer Einzellast F D1. Träger: Für den bekannten Fall der Balkenbiegung (s. C2.4.8) lautet die Differentialgleichung für die Durchbiegungen w0000 .x/ Dq.x/=EIy . Im Falle eines an den Enden gelenkig gelagerten Trägers mit den Randbedingungen w.x D 0/ D w00 .x D 0/ D w.x D l/ D w00 .x D l/ D 0 (Bild 8a) gilt die Lösung für die Durchbiegungen in Integralgleichungsform: Zl w.x/ D 0

G0 .x; / q  . / d D

Zl

0 .x; / q  . / d

(11)

0

mit q  .x/ D q.x/=EIy , wobei G(x, ) die Green’sche Funktion (Einflussfunktion) für die Durchbiegung an der Stelle x infolge einer Wanderlast F D1 an der Stelle ist (Bild 8b). An Stelle des griechischen Buchstaben wird in der modernen Literatur für die Laufvariable y verwendet, so auch nachfolgend. Da für F D 1 die Dgl. w0000 .x/ D 0 gilt, folgt durch viermalige Integration für die Green’sche Funktion eine Parabel 3. Grades, die aber auch die Randbedingungen erfüllen muss. Eine

C 50

Festigkeitslehre – 8 Finite Berechnungsverfahren

Bild 8. Einfeldträger: a mit Streckenlast; b mit Wanderlast

solche Funktion ist bereits nach C2 Tab. 4a, Fall 2 bekannt, wenn man dort a Dx, b D.l x/ und x Dy, sowie F D1 setzt. Sie lautet G0 .x; y/ D 0 .x; y/ D ( 

1 6EIy l

x.l x/ .2l x/ y .l x/ y 3 x.l 2 x 2 / .l y/Cx.l y/3

für 0 5 y 5 x ; für x 5 y 5 l :

(12)

Einsetzen der Einflussfunktion (12) in Gl. (11) liefert die Biegelinie w.x/ für jede Lastfunktion q.x/. Ferner erhält man aus der Green’schen Funktion (12) durch einmalige Differentiation nach der Aufpunktkoordinate x die Einflusslinie für die Biegewinkel ˛ .x; y/ D @ 0 =@x, durch zweimalige Differentiation nach x die Einflusslinie für die Biegemomente M .x; y/ D EIy @2 0 =@x 2 und durch dreimalige Differentiation nach x die Einflusslinie für die Querkräfte Q .x; y/ D EIy @2 0 =@x 2 . Andererseits erhält man für festen Lastort y D x durch Ableitung nach der Laufvariablen y aus Gl. (12) nach der ersten Ableitung die Neigungswinkellinie ˛.y;x/, nach der zweiten Ableitung die Biegemomentenlinie Mb .y/ D EIy @2 0 =@y 2 und nach der dritten Ableitung nach y die Querkraftlinie FQ .y/. Zusammenfassung: Kennt man für Differentialgleichungsprobleme die Green’sche Funktion, d. h. eine die Randbedingungen befriedigende Lösung infolge einer Wanderlast F D 1, die auch die Differentialgleichung erfüllt, so ist nach Gl. (11) die Lösung des Problems für jede beliebige Lastfunktion gegeben. Scheiben, Platten und Schalen. Hier sind nur in den seltensten Fällen die Green’schen Funktionen, d. h. die Lösung z. B. für eine Platte mit einer Einzellast an beliebiger Stelle .y1 ; y2 / für jeden Ort .x1 ; x2 /, welche die Randbedingungen erfüllt, bekannt. Dagegen sind stets sogenannte Grund- oder Fundamentallösungen für w.x1 ; x2 ; y1 ; y2 / infolge einer Einzelkraft F D 1 in .y1 ; y2 / für Scheiben, Platten und Schalen bekannt [11], die als Lösung für eine unendlich ausgedehnte Scheibe, Platte oder Schale angesehen werden können. Hier setzt zur Lösung des wirklichen Randwertproblems die Randelementmethode REM bzw. Boundary Element Method BEM wie folgt ein: Man denkt sich z. B. die wirkliche Platte aus dem unendlichen Gebiet ˝ herausgeschnitten, bringt einmal die wirkliche Belastung q.y1 ; y2 / und das andere Mal die Einzelkraft FO .x1 ; x2 / D 1 sowie jeweils alle Randschnittgrößen und Randverformungen auf (Bild 9a, b) und verwendet den Satz von Betti: Für 2 Gleichgewichtszustände eines Systems (F, M) und (FO ; MO / mit den zugehörigen Verformungen .w;˛/ und .w; O ˛/ O gilt für die Arbeiten: X

FO wC

X MO ˛

D

X

F wO C

X

M ˛; O

d. h. W1;2 DW2;1 :

Bild 9. Rechteckplatte: a unter Flächenlast; b unter der Hilfskraft FO D 1; c Randelemente mit Dachfunktion

Wendet man den Satz von Betti für die Platten nach Bild 9a, b an, so folgt: W1;2 D1w.x1 ;x2 /C

Z W2;1 D

Z 

p wO d˝ C ˝

Z 

 X VOn w C MO n ˛n ds C FOe we D

 X Vn wO CMn ˛O n ds C Fe wO e (13a)

und damit folgt für die gesuchte Durchbiegung (Einflussfunktion): Z w.x1 ; x2 / D

Z   X p wO d˝ C Vn wO C MO n ˛O n ds C Fe wO e

˝



Z   X VOn w C MO n ˛n ds  FOe we

(13b)

bzw.

Z

w.x1 ; x2 / D

p wO d˝ CWRand2;1 WRand1;2 :

(13c)

˝

Hierbei bedeutet das Integral über ˝ ein Gebietsintegral und die Integrale über  sind Randintegrale. Dabei ist n die Richtung der Normalen am Rand und Vn bzw. Mn die Kirchhoff’sche Randscherkraft (Ersatzquerkraft) und das Biegemoment in einer zu n senkrechten Randfläche. Unendlich ausgedehnte Platte. Da die Gebietslösung infolge FO D 1 im Punkt .x1 ; x2 / für die Durchbiegung w.x1 ;x2 ;y1 ; y2 / bekannt ist und nach [11, 12] lautet (sog. Grund- oder Fundamentallösung): wO 0 .r/ D gO 0 .r/ D p

1 r 2 lnr 8 N

(14)

, wobei r D .y1 x1 /2 C.y2 x2 /2 den Abstand des Lastpunktes .x1 ;x2 / z. B. von einem Randpunkt .y1 ; y2 / bedeutet und N D Eh3 =12.1   2 / die sog. Plattensteifigkeit ist

C 51

8.3 Finite Differenzen Methode

(s. C5.1), sind durch entsprechende Differentiationen auch alle Neigungswinkel, Biegemomente und Querkräfte, d. h. auch alle in Gl. (13) mit einem „Dach“ versehenen Randgrößen bekannt, wie wO 0 ; ˛O 0n ; MO 0n und VO0n . Wirkliche Platte. Unbekannt sind hier von den 4 Randfunktionen w, ˛n , Mn , Vn jeweils 2, während 2 durch die Randbedingungen der Platte vorgegeben sind. Z. B. sind im Falle einer allseits gelenkig gelagerten Platte die Werte ˛n und Vn unbekannt, während w D 0 und Mn D 0 längs des Randes vorgegeben sind. Die unbekannten Funktionen ˛n und Vn werden nun nach der Randelementmethode numerisch für m diskrete Randknoten, die durch m Randelemente verbunden sind, ermittelt, in dem man in jedem Knoten selbst, d. h. m-mal die Einzelkraft Fi D1 anbringt und m-mal den Satz von Betti anschreibt entsprechend Gl. (13b) und dadurch m lineare Gleichungen für die 2m Unbekannten ˛ni und Vni bekommt .i D1:::m/. Weitere m Gleichungen erhält man dadurch, dass man in jedem Knoten ein Randmoment MO D 1 anbringt, zu dem die Grundlösung gehört: gO 1 .r/ D

@ 1 @r gO 0 .r/ D r.1C2 lnr/ : @r 8 N @n

(15)

womit wiederum die Randgrößen wO 1 ; ˛O 1n ; MO 1n ; VO1n bekannt sind, und dass man auch dafür m-mal den Satz von Betti anschreibt. Um über den Rand numerisch integrieren zu können, werden die Unbekannten ˛ni und Vni mit Elementfunktionen ˛ni .s/ D ˛ni '.s/ bzw. Vni .s/ D Vni .s/ verknüpft, wofür in der Regel lineare „Dachfunktionen“ nach Bild 9c ausreichen (für Platten mit freien Elementrändern sind für wi Hermitesche Polynome erforderlich, s. [12, 13, 14]). Sind alle Integrationen durchgeführt, hat man 2m Gleichungen für die 2m Unbekannten. Nach Lösung (unter Zusatzbetrachtungen für die Eckkräfte) und Einsetzen in Gl. (13b) erhält man die Durchbiegungen w.x1 ;x2 / für beliebige Punkte .x1 ;x2 / und durch Differentiation die Neigungswinkel und Schnittlasten. Einzelheiten der Durchführung s. [12, 13, 14]. Beispiel: Für eine gelenkig gelagerte quadratische Stahlplatte von 10 mm Dicke .E D 2;1  108 kN=m2 ) mit konstanter Flächenlast p D 10 kN=m2 und den Kantenlängen 2a D 2b D 1;0 m sollen die Durchbiegung und die Biegemomente bzw. Biegespannungen in Plattenmitte nach der REM (BEM) ermittelt werden (Bild 10a). Lösung: Die Ränder werden in m D 8 Randelemente mit m D 8 Knoten unterteilt und die Berechnung mit einem BEM-Programm durchgeführt. Als Ergebnis erhält man für die Plattenmitte M (Bild 10b) die Durchbiegung w D 2;19 mm und die Biegemomente mx1 D mx2 D 0;48 kNm/m und aus Letzterem die Biegespannungen  D 28;8 N/mm2 . Zum Vergleich werden die Formeln nach C5.1.1 herangezogen: w D f D c3 pb 4 =Eh3 und  D c1 pb 2 = h2 , woraus mit den Koeffizienten c3 D 0;71 und c1 D 1;15 nach C5 Tab. 1 die Werte w D 2;11 mm und  D 28;8 N/mm2 folgen, d. h. das Ergebnis nach REM weicht für w um 3,8 % und für  um 0 % von den Tafelwerten ab und stellt somit bei der groben Randeinteilung ein sehr gutes Ergebnis dar.

C Bild 11. Eigenkraftgruppe

Bild 12. v.V. ıw D 1

8.3

Finite Differenzen Methode

Die FD-Methode ist wie die FE-Methode ein Gebietsverfahren. Die finiten Gleichungen werden für einen Zentralpunkt aufgestellt. Um den mechanischen Bezug zum Problem zu gewährleisten, werden die finiten Ausdrücke mit dem Prinzip der virtuellen Arbeit aufgebaut. Dieses Vorgehen wird für einen Biegebalken mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen (s. C 2.4.9) gezeigt. Dazu wird die Gleichgewichtsaussage des Biegebalkens M 00 D p mit einer virtuellen Verrückung ıw und zweimal partiell integriert. Das ergibt: R D1 multipliziert R M ıw00 dx C p ıw dx D0. In diesem Fall arbeiten die Momente wie äußere Kräfte an der virtuellen Verrückung ıw. Die äußere Arbeit ist: Z M ıW˛ D 1 2 1 C p ıw dx D0 s. a. Bild 11. h Das Integral wird berechnet unter der Annahme, dass p(x) parabolisch verläuft (Bild 12). Mit C 2 Tab. 5 ergibt sich: Z

Z Z p ıw dx D .1/.5/ dx C .2/.5/ dx Z Z C .3/.6/ dx C .4/.6/ dx D 1 10

1

1 ph 12

Die gesamte Arbeit lautet: ıW˛ D 1 2

1 M C 1 10

1

h2 p D0 12

Man kommt zum gleichen Ergebnis, wenn der Ausdruck R M ıw00 dx als innere Arbeit gedeutet wird. An Stelle der Gelenke sind konzentrierte Krümmungen (im Sinne einer DiracFunktion) aufzugeben. Beispiel: Biegebalken mit Streckenlast (Bild 13). Gesucht sind die Schnittlastmomente in den Punkten 1 und 2. Die Gleichung für den Innenpunkt lautet: 1

2 1 M C 1

10 1

h2 p D 0: 12

Es entsteht ein Gleichungsystem mit 2 Unbekannten Bild 10. Allseits gelenkig gelagerte Stahlplatte a mit konst. Flächenlast; b Randelemente mit 8 Knoten

i D1W

M0 2M1 CM2 C.p0 C10p1 Cp2 /

h2 D0 12

C 52

Festigkeitslehre – 9 Plastizitätstheorie

Bild 13. Virtuelle Verrückung ıw D 1

i D2W

M1 2M2 CM3 C.p1 C10p2 Cp3 /

h2 D0 12

Es ist W M0 D M3 D 0I p0 D p1 D p2 D p3 D p

Lösung: M1 D M2 D ph2 . Das Verfahren zum Aufstellen der finiten Gleichungen lässt sich problemlos auf Scheiben, Platten und Schalen übertragen [15].

Literatur Spezielle Literatur [1] Zienkiewicz, O.C.: Methoden der finiten Elemente, 2. Aufl. Hanser, München (1975) – [2] Gallagher, R.H.: FiniteElement-Analysis. Springer, Berlin (1976) – [3] Schwarz,

9 Plastizitätstheorie 9.1

Allgemeines

Wird bei der Beanspruchung eines Werkstoffs die Elastizitätsgrenze überschritten und treten nach Entlastung bleibende Dehnungen "b (Bild 1a) auf, so handelt es sich um Beanspruchungen im plastischen (unelastischen) Bereich. Bei erneuter Belastung verhält sich der Werkstoff elastisch, die SpannungsDehnungs-Linie besteht aus der zur Hooke’schen Geraden OP Parallelen AP1 , d. h., als Folge der Kaltreckung wird die Streckgrenze erhöht. Weitere Belastung bis zur Spannung P2 erhöht die Streckgrenze auf diesen Wert. Damit verbunden ist eine Versprödung des Materials, also eine Verringerung der Dehnbarkeit bis zum Eintreten des Bruchs. Unterwirft man einen Versuchsstab anschließend einer Druckbeanspruchung, so ergibt sich im Druckbereich eine erhebliche Herabsetzung der Fließgrenze, d. h., die Krümmung der Spannungs-Dehnungs-Linie setzt sehr früh ein, und bei anschließender Wiederbelastung bildet sich die Hysteresis-Schleife (Bild 1b). Ihr Flächeninhalt stellt die bei einem Zyklus verlorengehende Formänderungsarbeit dar. Wird er mehrmals durchlaufen, so wird jedes Mal diese Arbeit verbraucht. Derartige dynamische Vorgänge führen häufig zum baldigen Bruch

H.R.: Methode der finiten Elemente, 3. Aufl. Teubner, Stuttgart (1991) – [4] Link, M.: Finite Elemente in der Statik und Dynamik, 3. Aufl. Teubner, Stuttgart (2002) – [5] Argyris, J., Mlejnek, H.-P.: Die Methode der finiten Elemente. Bd. I– III. Vieweg, Braunschweig (1986–1988) – [6] Bathe, K.-J.: Finite-Element-Methoden, 2. Aufl. Springer, Berlin (2002) – [7] Oldenburg, W.: Die Finite-Elemente-Methode auf dem PC. Vieweg, Braunschweig (1989) – [8] Wellinger, K., Dietmann, H.: Festigkeitsberechnung, Grundlagen und technische Anwendung, 3. Aufl. Kröner, Stuttgart (1976) – [9] Hampel, H.: Rohrleitungsstatik, Grundlagen, Gebrauchsformeln, Beispiele. Springer, Berlin (1972) – [10] Collatz, L.: Numerische Behandlung von Differentialgleichungen, 2. Aufl. Springer, Berlin (1955) – [11] Girkmann, K.: Flächentragwerke, 6. Aufl. Nachdruck der 5. Aufl. Springer, Wien (1963) – [12] Hartmann, F.: Methode der Randelemente. Springer, Berlin (1987) – [13] Brebbia, C.A., Telles, J.C.F., Wrobel, L.C.: Springer, Boundary Element Techniques, Berlin (1987) – [14] Zotemantel, R.: Berechnung von Platten nach der Methode der Randelemente, Dissertation 1985: Universität Dortmund – [15] Giencke, E, Petersen, J.: Ein finites Verfahren zur Berechnung schubweicher orthotroper Platten. Der Stahlbau 6/1970 – [16] Müller, G., Rehfeld, J., Katheder, W.: FEM für Praktiker, 2. Aufl. expert verlag, Grafenau (1995)

des Bauteils (Bauschinger-Effekt) und gehören zur Zeitfestigkeit. Die Plastizitätstheorie behandelt vorwiegend das Verhalten unter statischer Belastung. Nur sie ist im Folgenden zugrunde gelegt. Unterschieden wird: ideal-elastisch-plastisches Material (unlegierte Konstruktionsstähle), Kurve 1 auf Bild 1a, hierfür gilt  DE"

für "F 5 " 5 "F ;

 DF

für " = "F I

elastisch verfestigendes Material (vergütete Stähle), Kurve 2 auf Bild 1a, hierfür gilt  DE"

für "F 5 " 5 "F ;

 DAj"jk

für " = "F

oder näherungsweise bei Ersatz der Kurve 2 durch eine Gerade 3 mit dem Verfestigungsmodul E2 Dtan˛2  DF CE2 .""F /: Weitere Materialgesetze s. [2, 3], für Kunststoffe [4]. Bei Entlastung des Werkstoffs gilt stets das lineare (Hooke’sche) Gesetz  DE.""b / DP1 E."P1 "/: Weitere Informationen siehe [6–8] Kriechen. Oberhalb der Kristallerholungstemperatur, bei der die Verfestigung infolge Kaltverformung aufgehoben wird (für Stahl bei TK = 400 °C), tritt unter konstanter Last eine mit der Zeit zunehmende Verformung, das Kriechen, ein (bei Kunststoffen schon bei normalen Temperaturen). Als Festigkeitswerte sind dann die Zeitstandfestigkeit Rm=t=T und die Zeitdehngrenze RP1=t=T , die zum Bruch bzw. zur Dehnung von 1 % nach t D 100000 h bei der Temperatur T führen, zu ermitteln (s. u. a. E1.5, E2.2).

Bild 1. a Spannungs-Dehnungs-Linien im plastischen Bereich; b Hysteresis-Schleife bei Beanspruchung im plastischen Bereich

Relaxation. Wird bei Stahl unter hohen Temperaturen .T = 400 K/ die Dehnung konstant gehalten, so werden vorhandene Zwangsspannungen mit der Zeit (durch Kriechen) abgebaut (bei Kunststoffen schon bei normalen Temperaturen).

9.2 Anwendungen

C 53

Umformtechnik. Hierbei handelt es sich um die Vorgänge bei der spanlosen Formgebung (Walzen, Pressen, Schmieden). Die plastischen Verformungen sind hier so groß, dass die elastischen in der Theorie [3] nicht berücksichtigt werden (s. S3). Viskoelastizitätstheorie. Sie befasst sich mit dem elastischplastischen Verhalten der Kunststoffe unter besonderer Beachtung der Zeitabhängigkeit von Deformationen und Spannungen (Kriechen und Relaxation). Grundlagen sind die Materialgesetze von Maxwell und Kelvin [4]. Bild 2. Biegespannungen im plastischen Bereich. a Teilplastischer Querschnitt; b Spannungsüberlagerung bei Entlastung; c Restspannungen nach Entlastung

9.2 Anwendungen 9.2.1

C

Biegung des Rechteckbalkens

Unter der Annahme ideal-plastischen Materials (die Ergebnisse für verfestigendes Material weichen im plastischen Anfangsdehnungsbereich nur unwesentlich ab) gilt nach Bild 2a bei Voraussetzung, dass die Querschnitte auch im plastischen Bereich eben bleiben (Bernoulli’sche Hypothese), mit der Höhe h und der Breite b des Balkens Zh=2 MbF D2  .z/zb dz

mit

 .z/ D

F z a

0

für 0  z  a und  .z/ DF für a  z  h=2, d. h. Za MbF D2

z2 F b dz C2 a

0

Zh=2 F zb dz a

" # h 2 ba2 a2 D2F CF b 3 2   3 bh2 3 a2 a2 DF 2 2 DF Wb 2 2 6 2 h 2 h DMbE npl :

"F F z zD ; a Ea

9.2.2

Räumlicher und ebener Spannungszustand

Fließbedingungen. Für ideal-elastisch-plastisches Material gilt nach Tresca





 .1 2 /2 F2 .2 3 /2 F2 .3 1 /2 F2 D0: Hiernach setzt Fließen ein, wenn die größte Hauptspannungsdifferenz den Wert F erreicht. Sind 1 und 3 die größte und kleinste Hauptspannung, so folgt 1  3 D 2max D F . Wird v D F als einachsige Vergleichsspannung angesehen, so ist das Tresca-Gesetz identisch mit der Schubspannungshypothese (s. C1.3.2). Für v. Mises setzt man .1 2 /2 C.2 3 /2 C.3 1 /2 D2F2 : Hiernach setzt Fließen ein für

MbE ist das Tragmoment des Rechteckquerschnitts bei Verlassen des elastischen Bereichs, npl die Stützziffer, die angibt, in welchem Verhältnis sich das Tragmoment als Funktion des plastischen Ausdehnungsbereichs vergrößert. Für a D 0 (vollplastischer Querschnitt) wird npl D 1;5, d. h., die Tragfähigkeit ist um 50 % größer als beim Verlassen des elastischen Bereichs. Für die Dehnung gilt ".z/ D

bei ungleichförmigen Spannungszuständen nach jeder Dehnung über die Fließgrenze hinaus und anschließender Entlastung übrig bleiben.

"max D

F h I 2Ea

d. h., für a D 0 (vollplastischer Querschnitt) wird "max unendlich, die volle Ausschöpfung der Tragfähigkeit setzt also sehr große Deformationen voraus (an der Stelle des größten Moments bildet sich ein sog. plastisches Gelenk). Deshalb wird in der Praxis die Dehnung "p auf 0,2 % begrenzt. Für S235 mit F D 240 N=mm2 und E D 2;1  105 N=mm2 wird "F DF =E D0;114%, also "max D"p C"F D0;314% und damit a D F h=.2"max E/ D 0;182h. Hiermit folgt für die Stützziffer npl D1;52.a= h/2 D1;43. Für diesen Fall, also für "p D0;2%,  wird npl F D K0;2 , also gleich dem Formdehngrenzwert nach C1.2. Ergebnisse für verschiedene andere Querschnitte und Grundbeanspruchungsarten s. [1, 2]. Restspannung. Wird das am Querschnitt wirkende Moment MbF entfernt, so ist dies gleichwertig mit dem Aufbringen eines entgegengesetzt wirkenden Moments MbF (Bild 2b). Da der Werkstoff bei Entlastung der Hooke’schen Geraden AP1 (Bild 1a) folgt, entstehen Spannungen e .z/ DMbF z=Iy mit linearer Verteilung und dem Maximalwert e;max DMbF =Wb . Die Überlagerung mit den Spannungen  (z) nach Bild 2a ergibt die Restspannungen r .z/ D .z/e.z/ nach Bild 2c, die

1 p .1 2 /2 C.2 3 /2 C.3 1 /2 DF : V D p 2 Dieses Gesetz ist identisch mit der Gestaltungsänderungsenergiehypothese (s. C1.3.3). Spannungs-Deformations-Gesetze Gesetz von Prandtl-Reuß. Es hat die infinite (differentielle) Form dVD DdVD;e CdVD;p D

dSD CSD d 2G

bzw. nach Einführung der Verzerrungsgeschwindigkeiten SP D CSD  P VPD D : 2G Hierbei ist VD der sog. Deviator des Verzerrungstensors V (s. C1.1.2), d. h., es gilt VD DV e I, wobei e D."x C"y C"z /=3 und I den Einheitskugeltensor darstellt. Der Verzerrungsdeviator gibt die Gestaltänderung bei gleichbleibendem Volumen wieder. SD ist der Deviator des Spannungstensors [5]. G ist der Schubmodul und d bzw. P ist ein skalarer Proportionalitätsfaktor, der sich durch Gleichsetzung der Gestaltänderungsenergien des räumlichen und des einachsigen Vergleichszustandes zu d D.3=2/ dv =ŒTp .v / v  ergibt, wobei Tp Ddv =d"vp der plastische Tangentenmodul (Anstieg der v "vp -Linie) ist. Gesetz von Hencky. Dieses hat die finite Form  1 1 VD DVD;e CVD;p D SD : C 2G 2Gp

C 54

Festigkeitslehre – 9 Plastizitätstheorie

Gp ist der variable Plastizitätsmodul, der sich durch Anwendung des Gesetzes auf den einachsigen Vergleichszustand aus "vp D 1=.2Gp /  v =3 zu Gp ."vp / D .1=3/ v ="vp , d. h. aus der entsprechenden Spannungs-Dehnungs-Linie ergibt. Geschlossenes dickwandiges Rohr unter Innendruck. Es wird der Spannungszustand im Rohr bei Beginn der Plastifizierung an der Innenfaser (d. h. Rohr gerade noch im elastischen Bereich), bei Plastifizierung bis zur Wandmitte und bei voller Plastifizierung der Wand untersucht. Voll elastischer Zustand. Aus C3 Gl. (5) folgt mit rz D zr D  D0 und R D0 die Gleichgewichtsbedingung d dr .r r /t Dr Cr t D0: dr dr

(1)

Hieraus ergeben sich die Spannungen zu ra2 1 ; 2 r  2 ra ri2 r2 t Dp  2 2 C1 ; z Dp  2 i 2 : 2 ra ri r ra ri

r Dp 

ri2 2 ra ri2



9 > > > > = > > > > ;

(2)

Teilweise plastischer Zustand. Für ideal elastisch-plastisches Material folgt aus der v. Mises-Fließbedingung mit 1 Dr ;

2 Dt ;

Für den Innendruck folgt mit r .ri / Dp aus Gl. (6a, b) ! rp2 rp F : p D p 1 2 C2 ln ra ri 3

3 Dz D 12 .r Ct /

die Fließbedingung 2F t r D p : 3

(3)

Für einen bis zum Radius rp plastifizierten Zylinder lauten die Spannungsformeln für den elastischen Bereich .r = rp / gemäß Gl. (2) F rp2 r D p 2 3 ra F rp2 t D p 2 3 ra





(4)

ra2 C1 ; 2 r

F rp2 z D p 2 : 3 ra

dr 2F  p D0 dr 3

(5)

rp2 F rp r D p 1 2 C2 ln ra r 3 rp2 F rp t D p 1C 2 2 ln ra r 3 F z D p 3

2 ln

rp r

Hieraus kann der Plastifizierungsradius rp als Funktion des Innendrucks ermittelt werden und umgekehrt. Bei Beginn der Plastifizierung am Innenrand des Zylinders, d. h. für rp D ri , folgt aus Gl. (7) der zugehörige Innendruck zu  r2 F p1 D p 1 i2 : ra 3

! ;

:

p2 2 ln2 D D1;85: p1 0;75 In Bild 3 ist der Verlauf der Spannungen für ein Rohr mit ra =ri D 2;0 und gerade noch elastischem Spannungszustand (d. h. rp D ri , p D p1 D 0;43 F ) bzw. mit halber Plastifizierung .rp D 1;5 ri , p D 0;72 F / bzw. mit voller Plastifizierung .rp D ra , p D p2 D 0;80 F / dargestellt. Man erkennt die starken Spannungsumlagerungen zwischen dem elastischen und plastischen Zustand für t und z , dagegen nur geringe für r .

(6a)

Literatur

!

Spezielle Literatur

; (6b)

!

2F ra p2 D p ln : 3 ri Damit folgt als Steigerung der Tragfähigkeit vom elastischen zum vollplastischen Zustand für ein Rohr mit ra =ri D2

und hieraus die Spannungen

rp2 ra2

(7)

Für die volle Plastifizierung folgt mit rp D ra der Innendruck zu

ra2 1 ; r2

Für den plastischen Bereich .r 5 rp / folgt aus Gl. (1) mit Gl. (3) die Gleichgewichtsbedingung

r

Bild 3. Spannungen im Rohr mit ra =ri D 2;0

[1] Wellinger, K., Dietmann, H.: Festigkeitsberechnung. Grundlagen und technische Anwendung, 3. Aufl. Kröner, Stuttgart (1976) – [2] Reckling, K.A.: Plastizitätstheorie und ihre Anwendung auf Festigkeitsprobleme. Springer, Berlin

10.2 Nennspannungskonzepte

(1967) – [3] Lippmann, H., Mahrenholtz, O.: Plastomechanik der Umformung metallischer Werkstoffe. Springer, Berlin (1967) – [4] Schreyer, G.: Konstruieren mit Kunststoffen. Hanser, München (1972) – [5] Szabó, I.: Höhere Technische Mechanik. Korrigierter Nachdruck der 5. Aufl. Springer, Berlin

C 55

(1977) – [6] Ismar, H., Mahrenholtz, O.: Vieweg, Technische Plastomechanik, Braunschweig (1998) – [7] Kreißig, R., Drey, K.-D., Naumann, J.: Methoden der Plastizität. Hanser, München (1980) – [8] Lippmann, H.: Mechanik des plastischen Fließens. Springer, Berlin (1981)

C 10 Festigkeitsnachweis H. Mertens, Berlin; R. Liebich, Berlin Der Festigkeitsnachweis hat im Rahmen des Produktentstehungsprozesses die Aufgabe, alle möglichen Versagensarten eines Bauteils während der Produktlebensdauer auszuschließen. Grundsätzlich kann dieser Nachweis durch umfassende Bauteilversuche mit anwendungsspezifischen Belastungen an fertigen Bauteilen auf statistischer Grundlage erbracht werden. Der zeitliche und finanzielle Aufwand für solche betriebsnahen Versuche ist nicht unerheblich, andererseits aus Gründen der Produkthaftung nicht immer zu vermeiden. Zur Verringerung des Aufwandes können rechnerische Festigkeitsnachweise dienen, wenn die zugehörigen Berechnungen und Bewertungen alle relevanten Einflussgrößen in angemessener Weise berücksichtigen und Unsicherheiten durch problemangepasste Sicherheitsabstände ausgeglichen werden.

10.1 Berechnungs- und Bewertungskonzepte Grundlegend für jeden aussagefähigen Festigkeitsnachweis sind Kenntnisse bzw. begründete Annahmen über die während der Produktlebensdauer auftretenden Bauteilbelastungen, wobei neben den planmäßig zu erwartenden Betriebsbelastungen auch solche aus denkbaren Sonderereignissen zu beachten sind. Auch die auf das jeweilige Bauteil einwirkenden, eventuell zeitlich veränderlichen Umgebungseinflüsse (Temperatur, Korrosionsmedien, energiereiche Strahlen), die zum Bauteilversagen beitragen können, sind für eine Bewertung unerlässlich. Das Bauteil selbst wird vor allem durch seine Gestalt (Bauteilgeometrie) und die verwendeten Werkstoffe gekennzeichnet. In bestimmten Fällen sind aber auch die Oberflächenstruktur (Rauigkeit, Verfestigungen und Eigenspannungen aus dem Fertigungsprozess, siehe E1.4) und Fertigmaßtoleranzen (Imperfektionen bei Stabilitätsproblemen, C7) versagensrelevant. Mit diesen Informationen lässt sich ein Festigkeitsnachweis nach Bild 1 aufbauen, wenn zur Bewertung geeignete, miteinander verknüpfbare Wissensbasen zum Verhalten ähnlicher Bauteile mit vergleichbaren Belastungsarten und Umwelteinflüssen vorliegen. Durch die Wissensbasen werden das anzuwendende Berechnungsmodell und das zugehörige Bewertungsmodell festgelegt. Der Festigkeitsnachweis vergleicht die rechnerischen mit den zulässigen Bauteilbeanspruchungen. Auf gleiche Weise lassen sich auch Bauteilverzerrungen (Dehnungen, Gleitungen) bewerten. Durch wissensbasierte Berechnungs- und Bewertungsmodelle soll eine ausreichend genaue Beurteilung der in einem Maschinen- oder Anlagenteil ablaufenden schädigenden Vorgänge unter Beachtung der Wechselwirkungen mit der Umgebung ermöglicht werden. Werden mit dem Berechnungsmodell zur Kennzeichnung der Beanspruchungen Nennspannungen ermittelt und mit dem Festigkeitsnachweis bewertet, so spricht man von einem Festigkeitsnachweis nach dem Nennspannungskonzept; werden Kerbgrundspannungen und/oder Kerbgrundverzerrungen beurteilt, so wird der Nachweis nach einem Kerbgrundkonzept geführt [1]. Darüber hinaus werden zunehmend Bruchmechanikkonzepte angewendet, wenn Bauteilungänzen (z. B. ausgeschmiedete kleine Lunker) in die Bewertung einzubeziehen sind [2].

Bild 1. Konzept eines Festigkeitsnachweises

10.2

Nennspannungskonzepte

Berechnungsmodelle zur Nennspannungsbestimmung beruhen meist auf stark vereinfachenden Annahmen zur Spannungsermittlung, wobei Spannungskonzentrationen an Bauteilkerben, Fügestellen und Einspannungen bewusst nicht beachtet werden. Deshalb müssen die Einflüsse dieser jedoch schadensrelevanten Spannungskonzentrationen in den zulässigen Nennspannungen berücksichtigt werden. Die Berechnungen werden damit einfach, die Bewertungssicherheit hängt von den zum Vergleich verfügbaren Versuchsergebnissen ab. Zur Berechnung werden vorwiegend Stab- und Balkenmodelle nach C2 oder Flächentragwerke nach C5 benutzt; auch die üblichen Stabilitätsberechnungen nach C7 sind hier einzuordnen. Charakteristische Rechenvorschriften haben die Schreibweise zn D

F An

oder bn D

Mb Wb

oder tn D

Mt Wt

(1)

mit der Zugnennspannung zn (neuerdings auch Sz ), der Biegenennspannung bn (auch Sb ), der Torsionsnennspannung tn (auch Tt ), dem Nennquerschnitt An , dem Biegewiderstandsmoment Wb sowie dem Torsionswiderstandsmoment Wt (siehe C2.1.4, C2.4.5, C2.5.4). Die Bewertung erfolgt bei einachsiger Belastung beispielsweise mit den Festigkeitsbedingungen zn  zn;zul

oder

bn  bn;zul

oder tn  tn;zul

(2)

und den zulässigen Werten der Zugnennspannung zn;zul , der Biegenennspannung bn;zul oder Torsionsnennspannungen tn;zul aus Versuchen an weitgehend ähnlichen Bauteilen sowie Belastungen und Sicherheitszuschlägen aus Betriebserfahrungen. Bei mehrachsiger Belastung kommen zweckmäßigerweise Interaktionsformeln zur Anwendung; beispielsweise beim

C 56

Festigkeitslehre – 10 Festigkeitsnachweis

Festigkeitsnachweis von Wellen und Achsen nach DIN 743 

zn bn C zn;zul bn;zul



2 C

tn tn;zul

2  1:

(3)

Alternativ hierzu bewertet man Vergleichsnennspannungen mit s 2  zn;zul 2 2 zn;zul bn C tn  zn;zul : (4) zn C vn D bn;zul tn;zul Gl. (4) entspricht formal der Schubspannungshypothese nach C1.3.2 für .zn;zul =tn;zul /2 D 4 oder der v. MISES-Hypothese nach C1.3.3, wenn lediglich Zugspannungen x und Schubspannungen  wirken. Die „Ellipsengleichung“ (3) kann im Einzelfall von den tatsächlichen Versuchsergebnissen abweichen. Zur Anpassung verwendet man dann beispielsweise statt Gl. (4) Interaktionsformeln mit den Exponenten s, t und Kombinationsfaktoren k , k ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ zn ˇ tn ˇt bn ˇˇs ˇ ˇ  1: k ˇˇ C Ck (5)  ˇ ˇ zn;zul bn;zul ˇ tn;zul Die „Geradengleichung“ mit k D k D s D t D 1 wurde teilweise bei Reibkorrosionsproblemen [3, 4] und bei starken Frequenzunterschieden zwischen Normal- und Schubspannungen [5–7] beobachtet. Sofern weitere mehrachsige Nennspannungen in einer Bauteilzone berechnet werden können, wie beispielsweise in Schweißnähten, sind die Interaktionsformeln oder Vergleichsnennspannungs-Formeln zu erweitern; siehe hierzu G1.1.5; allerdings kann dann die formale Ähnlichkeit zu den Festigkeitshypothesen nach C1.3 nicht mehr in vollem Umfang gewahrt werden! Anwendungsnormen und -richtlinien. Da Nennspannungskonzepte im Grunde Versuchsumrechnungskonzepte sind, müssen bei ihrer Anwendung die bei der Versuchsauswertung und Dokumentation angewandten Strategien dem Anwender in praxistauglicher Form vermittelt werden. Ein anschauliches Beispiel bietet die Berechnung von Schweißnähten für die verschiedenen Anwendungsgebiete mit den zugehörigen Normen und Vorschriften nach Anh. G1 Tab. 2. Einen Einblick in die Struktur dieser Nennspannungskonzepte bringt G1.1.5. Aus den Belastungen werden statische und dynamische Nennbeanspruchungen in den kritischen Bauteilquerschnitten berechnet. Für den Maschinenbau ist dabei die Beschreibung der dynamischen Beanspruchungen durch Beanspruchungsgruppen B1 bis B6 nach der DIN 15018, die durch Spannungs-(Lastspiel-)bereiche N1 bis N4 und Spannungskollektive S0 bis S3 bestimmt sind, sehr hilfreich. Die Angabe der zulässigen Spannungen erfolgt dann hinreichend genau in Abhängigkeit von diesen Beanspruchungsgruppen durch Bezug auf charakteristische Naht- und Anordnungsformen (Kerbfälle) K1 bis K4; Überblick in G1.1.5 mit Tab. 5 bis 6 und Bildern 21 und 22. Dieser Ermüdungsfestigkeitsnachweis – auch Betriebsfestigkeitsnachweis genannt – schließt mit dem Spannungskollektiv S3 (mit konstanter Beanspruchungsamplitude) und dem Spannungsspielbereich N4 (mit über 2  106 Lastwechseln) den Dauerfestigkeitsnachweis mit ein. Die Berücksichtigung von Mittel-(Nenn-)Spannungen erfolgt mit dem Dauerfestigkeitsschaubild (Smith-Diagramm) nach Bild 21. Der Nachweis für vorwiegend statische Beanspruchungen (bis 104 Schwingspiele) – der statische Festigkeitsnachweis – wird getrennt geführt. Hinweise zu Anwendungsnormen und Richtlinien weiterer Bauteilverbindungen siehe G1. Die FKM-Richtlinie zum Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile, in die umfangreiches Wissen aus früheren TGL-Standards eingeflossen ist [8], wurde inzwischen auf Bauteile aus Al-Legierungen erweitert [9]. Auch die Dimensionierung von Zahnradgetrieben nach G8 erfolgt teilweise nach einem Nennspannungskonzept.

Kerbwirkungszahl. Die vielfältigen Einflüsse auf die Bauteilfestigkeit erschweren eine einfache Übertragbarkeit der zulässigen bzw. ertragbaren Beanspruchungen von Prüfkörpern auf andersartig gestaltete, gefertigte und belastete Bauteile. Eine erfolgreiche Übertragung von Versuchsergebnissen auf Bauteile kann nur erwartet werden, wenn die dominanten Schädigungsmechanismen, die zum Versagen des Prüfkörpers führten, in vergleichbarer Weise auch bei dem zu beurteilenden Bauteilverhalten wirksam werden. Die sicherste Übertragbarkeit wird dann erreicht, wenn Prüfkörper und Bauteil derselben Bauteilgruppe angehören; deshalb können beispielsweise errechnete Beanspruchungen in Zahnrädern mit Versuchen an Standard-Referenz-Prüfrädern unter Standard-Prüfbedingungen mit hoher Aussagesicherheit beurteilt werden. Weichen Prüfkörper und Bauteil stärker voneinander ab oder sind die Belastungs- oder Umgebungseinwirkungen nicht gleichartig, dann werden die rechnerischen Vorhersagen stärker von dem späteren realen Bauteilverhalten abweichen. Die in der Praxis häufig verwendeten Kerbwirkungszahlen ˇk (auch Kf ), die das Verhältnis von ertragbaren Nennbeanspruchungen an glatten, ungekerbten Werkstoffproben (beispielsweise der Dauerfestigkeit D ) zu ertragbaren Nennspannungen an gekerbten Proben (beispielsweise der Bauteildauerfestigkeit Dk ) angeben, D ˇk D ; (6) Dk können folglich nur dann zur sicheren Übertragung von Versuchsergebnissen genutzt werden, wenn ein ausreichend genaues Umrechnungsverfahren für Kerbwirkungszahlen auf der Grundlage der wirksamen Schädigungsmechanismen vorliegt. Einen Ansatz für solche Umrechnungsverfahren bieten bei Bauteilen mit kräftefreien Oberflächen die Kerbgrundkonzepte, bei reib- und kraftschlüssigen Bauteilverbindungen müssen auch tribologische Kenngrößen in die Bewertung einfließen (siehe E5).

10.3

Kerbgrundkonzepte

Kerbgrundkonzepte für Bauteile mit kräftefreien Oberflächen erfordern die Kenntnis der Beanspruchungen (Spannungen, Dehnungen, Gleitungen) im Bereich der anrissgefährdeten Bauteilstellen. Diese Beanspruchungen können grundsätzlich bei Kenntnis der statischen und zyklischen Werkstoffgesetze nach E1 (z. B. Bild 22) mit nichtlinearen Berechnungen nach der Methode der Finiten Elemente (FEM) entsprechend C8 einschließlich einer geeigneten Plastizitätstheorie nach C9 berechnet werden. Da die Rechenzeiten für solche Berechnungen mit derzeitigen Rechnern immens hoch sind, wird man sich im Allgemeinen auf lineare FEM-Berechnungen beschränken und den Einfluss der Nichtlinearitäten durch erfahrungsgestützte Konzepte für Mikro- und Makrostützwirkung berücksichtigen. Werden die durch Spannungsumlagerungen bedingten Stützwirkungen nicht in die Beurteilung einbezogen, erhält man bei sonst gleichen Annahmen Aussagen mit erhöhter Sicherheit; das zugehörige Konzept wird als elastisches Kerbgrundkonzept bezeichnet. Die Grundlagen dieses Konzepts mit örtlichen, elastischen Spannungen bilden die Bausteine für die gängigen erweiterten Konzepte mit Stützwirkung. Elastische Formzahl (Spannungsformzahl). Durch das Verhältnis der errechneten, höchsten elastischen Kerbgrundspannung O bzw. O zu einer einfach zu ermittelnden Nennspannung n bzw. n , werden elastische Formzahlen ˛k definiert, die für die praktische Berechnung wegen ihrer Nähe zur Kerbwirkungszahl ˇk (nach Gl. (6)) äußerst nützlich sind. Oft gilt O O bzw. ˛k D (7) n n mit einer Nennspannung, die auf den engsten Bauteilquer˛k D

10.3 Kerbgrundkonzepte

schnitt bezogen wird; beispielsweise Anh. E1 Tab. 4. Abweichend hierzu kann bei durchbohrten Stäben auch die Definition ˛k D O =n o.ä. notwendig werden, wenn die schadensrelevante Zugspannung am Bohrungsrand durch eine Torsionsnennbelastung hervorgerufen wird! Vereinzelt werden auch Vergleichsspannungen nach der MISES-Hypothese auf Nennspannungen bezogen, die Formzahlen sollten dann mit einem Index gekennzeichnet werden (˛kv statt ˛k ). Mikrostützwirkung. Das Verhältnis n der Formzahl ˛k zur Kerbwirkungszahl ˇk bei Dauerfestigkeit wird neben dem Werkstoff vor allem vom Kerbradius % beeinflusst. In E1 Bild 34, wird dieser Zusammenhang verdeutlicht. Bei kleineren Kerbradien, die stets zu einer Formzahlerhöhung führen, ist danach die Stützwirkung größer als bei größeren Radien. In der Praxis des Maschinenbaus sind alternativ verschiedene Umrechnungsverfahren zur Bestimmung der relevanten Stützzahlen ˛k

˛k n D bzw. n D (8) ˇk

ˇk bei Normalspannungen bzw. Schubspannungen üblich. Grundlage dieser Verfahren ist meist das Spannungsgefälle G in Richtung der Oberflächennormalen n .G Dd=dn bzw. G D d =d n) an der höchstbeanspruchten Stelle der betrachteten Bauteilkerbe (s. E1 Bild 32). Die Stützwirkung bei Dauerfestigkeit wird dann über das auf die Spannungsamplituden O a bzw. Oa bezogene Spannungsgefälle G D G =O a bzw. G  D G =Oa unter Beachtung einer Mikrostützlänge % bzw. % berechnet. Häufig werden die Stützzahlen nach q q n D1C %N G bzw. n D1C %N  G  (9) bestimmt. In erster Näherung gilt bei Zug-Druck und Biegung G D 2=% und bei Schub G  D 1=% mit dem Kerbradius % sowie bei Wellenstählen s G 55 N=mm2 n n D1C (10) Rp0;2 Œmm1  mit der Dehngrenze Rp0;2 [3]. Genauere Schätzformeln siehe FKM-Richtlinie [9] oder DIN 743. Die Berechnung der Stützzahlen aus n und n ermöglicht rückwirkend die Vorhersage der zu erwartenden Kerbwirkungszahlen und damit nach Gl. (8) und dann nach Gl. (6) die Berechnung der dauernd ertragbaren Nennspannungsamplituden in Bauteilen mit kräftefreien Oberflächen bei Kenntnis der Werkstoff-Dauerfestigkeiten – zunächst für den Fall reiner Wechselbeanspruchungen. Unter Beachtung der erforderlichen Sicherheiten folgen die zulässigen Nennspannungsamplituden, die in Gl. (3) oder Gl. (4) benötigt werden. Treten zusätzlich zu den Wechselbeanspruchungen Mittelspannungen auf oder sollen Zeitfestigkeitsberechnungen durchgeführt werden, so ist es nützlich, neben der mindestens erreichbaren Mikrostützwirkung auch die über größere Bauteilbereiche wirkende Makrostützwirkung durch plastische Umlagerung der Spannungen und Dehnungen zu berücksichtigen. Makrostützwirkung. Der Einfluss der Mittelspannungen (Mittelspannungsempfindlichkeit s. E1 Bild 21) wird in der Werkstofftechnik durch Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith oder Haigh nach E1 Bild 20 oder Anh. E1 Bilder 1 und 2, dokumentiert, die sich oft auf Probendurchmesser 7,5 mm beziehen. Für die praktische Anwendung benötigt man dann Größeneinflussfaktoren zur Umrechnung der ertragbaren Beanspruchungen auf andere Durchmesser. Größeneinflussfaktoren sind im Wesentlichen von der durchmesserabhängigen Werkstoffzugfestigkeit Rm und/oder der Dehngrenze Rp0;2 abhängig. Umrechnungsverfahren siehe u. a. FKMRichtlinie [9] oder DIN 743. Die tatsächlichen wirksamen ZugMittelspannungen sind vor allem bei fließfähigen Bauteilen

C 57

erheblich niedriger als die mit linearen FEM-Berechnungen oder elastischen Formzahlen ˛k errechenbaren Zug-Mittelspannungen, da sich durch Fließen und zyklisches Kriechen die höchstbeanspruchten Stellen des gefährdeten Bauteilbereichs zu Lasten der Nachbarbezirke entlasten. Dieser Sachverhalt erklärt, warum bei verformungsfähigen Werkstoffen und bei Vermeidung von extremer Mehrachsigkeit des Spannungszustands häufig lediglich die Nenn-Mittelspannungen berücksichtigt werden; vergleiche hierzu Schweißnahtberechnungen nach DIN 15018 u. ä. Die Makrostützwirkung lässt sich formal mit der Makrostützzahl m in den Festigkeitsnachweis einbeziehen. Bei einachsiger Beanspruchung gilt für die wirksame Mittelspannung m D

O m n m

bzw.  m D

Om : n m

(11)

Bei O m D˛k mn und verformungsfähigem Bauteilquerschnitt kann die Makrostützzahl m D ˛k =n betragen, sodass  m D mn folgt; analoges gilt für Schubspannungen. Da Eigenspannungen wie Mittelspannungen wirken und sofern „Nenneigenspannungen“ der Wert Null zugewiesen werden kann, beispielsweise in statisch bestimmten Bauteilen, relaxieren Eigenspannung bei Vermeidung von Spannungsversprödung im Kerbgrund tendenziell gegen Null. Ist die Verformbarkeit des Werkstoffs eingeschränkt, dann gelten diese einfachen Regeln nicht. Methoden zur Berechnung der Makrostützzahl [6, 9]. Bei mehrachsiger Beanspruchung und Verformungsfähigkeit gilt für Wellen und Achsen (DIN 743) als Vergleichs-Nennmittelspannung q vm D .zm Cbm /2 C3m2 (12) entsprechend der v. MISES-Hypothese, wobei keinesfalls alle Reserven – besonders bei Druckspannungen – genutzt werden. Verbesserte Gleichungen für synchrone und auch phasenverschobene Beanspruchungen siehe [5–7]. Dort können auch Zeitfestigkeitsberechnungen für nahezu beliebige Beanspruchungsverläufe gefunden werden. Realitätsnahe Zeitfestigkeitsberechnungen mit hoher Aussagegüte erfordern auch für Spannungsamplituden die Anwendung von Makrostützzahlen ma . Hinweis: Bei mehrachsiger Zugbelastung, beispielsweise nach Bild 2, können an den Kerbstellen einachsige Beanspruchungsverhältnisse entstehen. Dieses ist bei der Aufstellung von Interaktionsformeln für solche Anwendungsfälle zu beachten. Die formale Übertragung von Vergleichsspannungs-

Bild 2. Knotenblech mit Bohrung sowie zeitlich veränderlichen Nennbeanspruchungen

C

C 58

Festigkeitslehre – 10 Festigkeitsnachweis

hypothesen als Leitidee zur Formulierung von Interaktionsformeln – wie in der FKM-Richtlinie [9] – kann bei nicht sachgerechter Vorgehensweise zu Fehlinterpretationen führen. Im vorliegenden Beispiel wäre die an die Interaktionsformel der DIN 15018 anknüpfende Formel für die Nennspannungsamplituden 

xa xa;zul



2 C

ˇˇ ˇ  2 ˇ ˇ xa ˇ ˇ ya ˇ ta 2 ˇˇ ˇC  ˇˇ ˇ ˇ ˇ ya;zul xa;zul ya;zul ta;zul ya

 1;0

(13)

nicht sachgerecht. Notwendig ist wegen der vorliegenden Einachsigkeit der Kerbgrundbeanspruchungen und der Phasenverschiebung der zeitlich veränderlichen Nennspannungen – getrennt für die Außenkerben und die Bohrung – je eine Interaktionsformel entsprechend ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ kx xa Cky ya ˇ  1;0 (14) ˇ  ya;zul ˇ xa;zul mit von der Phasenverschiebung der Nennspannungen abhängigen Kombinationsfaktoren kx und ky (ähnlich Gl. (5)). Deshalb ist bei Bauteilen mit mehreren nichtsynchronen Belastungsgruppen der Einsatz von Interaktionsformeln möglichst experimentell abzusichern oder – sofern realisierbar – ein abgesichertes Kerbgrundkonzept anzuwenden.

Literatur

zepts der Richtlinie VDI 2226. In VDI-Berichte 661: Dauerfestigkeit und Zeitfestigkeit – Zeitgemäße Berechnungskonzepte. Tagung Bad Soden, 1988. VDI-Verlag, Düsseldorf (1988) – [2] Gerber, H.W.: Statisch überbestimmte Flanschverbindungen mit Reib- und Formschlusselementen unter Torsions-, Biege- und Querkraftbelastung. Forschungsheft 356 der Forschungsvereinigung Antriebstechnik e. V., Frankfurt (1992) – [3] Paysan, G.: Ein Wirkzonenkonzept zur Simulation des Verschleiß- und Tragverhaltens reibkorrosionsgefährdeter Maschinenelemente. Dissertation TU-Berlin (2000) – [4] Hahn, M.: Festigkeitsberechnung und Lebensdauerabschätzung für Bauteile unter mehrachsig schwingender Beanspruchung. Dissertation TU Berlin 1995. Berlin: Wissenschaft und Technik Verlag Dr. Jürgen Groß (1995) – [5] FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile. 3., vollständig überarbeitete und erweiterte Ausgabe. Forschungskuratorium Maschinenbau e.V., Frankfurt (1998) – [6] Mertens, H., Hahn, M.: Vergleichsspannungshypothese und Schwingfestigkeit bei zweiachsiger Beanspruchung ohne und mit Phasenverschiebung. Konstruktion 45, 192–202 (1993) – [7] Mertens, H., Hahn, M.: Vorhersage von Bauteilwöhlerlinien für Nennspannungskonzepte. Konstruktion 49, 31–37 (1997) – [8] FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile aus Stahl, Eisenguss- und Aluminiumwerkstoffen. 5., erweiterte Ausgabe, Forschungskuratorium Maschinenbau e.V., VDMA-Verlag Frankfurt am Main (2003) – [9] FKM-Richtlinie: Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile. 3. Ausgabe, Forschungskuratorium Maschinenbau e.V., VDMA-Verlag Frankfurt am Main (2006) Normen und Richtlinien

Spezielle Literatur [1] Mertens, H.: Kerbgrund- und Nennspannungskonzept zur Dauerfestigkeitsberechnung – Weiterentwicklung des Kon-

DIN 743: Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen. – DIN 15018, Teil 1–3: Krane, Stahltragwerke, Berechnung und Ausführung

11 Anhang C: Diagramme und Tabellen

C 59

11 Anhang C: Diagramme und Tabellen Anh. C 2 Tabelle 1. Warmgewalzte I-Träger, schmale I-Träger, I-Reihe nach DIN 1025 Blatt 1 (Auszug)

C

I Flächenmoment 2. Grades, W Widerstandsmoment, i Trägheitsradius, Sx Flächenmoment 1. Grades des halben Querschnitts, sx D Ix =Sx Abstand Druck- und Zugmittelpunkt.

Maße für

Kurzzeichen

Querschnitt A

Gewicht G

Für die Biegeachse x x

y y

I

h mm

b mm

s mm

t mm

r1 mm

r2 mm

cm2

kg/m

Ix cm4

Wx cm3

ix cm

Iy cm4

Wy cm3

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 425 450 475 500

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 425 450 475 500

42 50 58 66 74 82 90 98 106 113 119 125 131 137 143 149 155 163 170 178 185

3,9 4,5 5,1 5,7 6,3 6,9 7,5 8,1 8,7 9,4 10,1 10,8 11,5 12,2 13,0 13,7 14,4 15,3 16,2 17,1 18,0

5,9 6,8 7,7 8,6 9,5 10,4 11,3 12,2 13,1 14,1 15,2 16,2 17,3 18,3 19,5 20,5 21,6 23,0 24,3 25,6 27,0

3,9 4,5 5,1 5,7 6,3 6,9 7,5 8,1 8,7 9,4 10,1 10,8 11,5 12,2 13,0 13,7 14,4 15,3 16,2 17,1 18,0

2,3 2,7 3,1 3,4 3,8 4,1 4,5 4,9 5,2 5,6 6,1 6,5 6,9 7,3 7,8 8,2 8,6 9,2 9,7 10,3 10,8

7,57 10,6 14,2 18,2 22,8 27,9 33,4 39,5 46,1 53,3 61,0 69,0 77,7 86,7 97,0 107 118 132 147 163 179

5,94 8,34 11,1 14,3 17,9 21,9 26,2 31,1 36,2 41,9 47,9 54,2 61,0 68,0 76,1 84,0 92,4 104 115 128 141

77,8 171 328 573 935 1450 2140 3060 4250 5740 7590 9800 12510 15700 19610 24010 29210 36970 45850 56480 68740

19,5 34,2 54,7 81,9 117 161 214 278 354 442 542 653 782 923 1090 1260 1460 1740 2040 2380 2750

3,20 4,01 4,81 5,61 6,40 7,20 8,00 8,80 9,59 10,4 11,1 11,9 12,7 13,5 14,2 15,0 15,7 16,7 17,7 18,6 19,6

6,29 12,2 21,5 35,2 54,7 81,3 117 162 221 288 364 451 555 674 818 975 1160 1440 1730 2090 2480

3,00 4,88 7,41 10,7 14,8 19,8 26,0 33,1 41,7 51,0 61,2 72,2 84,7 98,4 114 131 149 176 203 235 268

iy cm 0,91 1,07 1,23 1,40 1,55 1,71 1,87 2,02 2,20 2,32 2,45 2,56 2,67 2,80 2,90 3,02 3,13 3,30 3,43 3,60 3,72

Sx

sx

cm3

cm

11,4 19,9 31,8 47,7 68,0 93,4 125 162 206 257 316 381 457 540 638 741 857 1020 1200 1400 1620

6,84 8,57 10,3 12,0 13,7 15,5 17,2 18,9 20,6 22,3 24,0 25,7 27,4 29,1 30,7 32,4 34,1 36,2 38,3 40,4 42,4

Anh. C 2 Tabelle 2. Warmgewalzte I-Träger, schmale I-Träger, I-Reihe nach DIN 1025 Blatt 1 (Auszug)

I Flächenmoment 2. Grades, W Widerstandsmoment, i Trägheitsradius, Sx Flächenmoment 1. Grades des halben Querschnitts, sx D Ix =Sx Abstand Druck- und Zugmittelpunkt.

Maße für

Kurzzeichen

Querschnitt A

Gewicht G

Für die Biegeachse x x

y y

Sx

sx

IPB

h mm

b mm

s mm

t mm

r1 mm

cm2

kg/m

Ix cm4

Wx cm3

ix cm

Iy cm4

Wy cm3

iy cm

cm3

cm

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 300 300 300 300 300 300

6 6,5 7 8 8,5 9 9,5 10 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13,5 14 14,5

10 11 12 13 14 15 16 17 17,5 18 19 20,5 21,5 22,5 24 26 28

12 12 12 15 15 18 18 21 24 24 27 27 27 27 27 27 27

26,0 34,0 43,0 54,3 65,3 78,1 91,0 106 118 131 149 161 171 181 198 218 239

20,4 26,7 33,7 42,6 51,2 61,3 71,5 83,2 93,0 103 117 127 134 142 155 171 187

450 864 1510 2490 3830 5700 8090 11260 14920 19270 25170 30820 36660 43190 57680 79890 107200

89,9 144 216 311 426 570 736 938 1150 1380 1680 1930 2160 2400 2880 3550 4290

4,16 5,04 5,93 6,78 7,66 8,54 9,43 10,3 11,2 12,1 13,0 13,8 14,6 15,5 17,1 19,1 21,2

167 318 550 889 1360 2000 2840 3920 5130 6590 8560 9240 9690 10140 10820 11720 12620

33,5 52,9 78,5 111 151 200 258 327 395 471 571 616 646 676 721 781 842

2,53 3,06 3,58 4,05 4,57 5,07 5,59 6,08 6,58 7,09 7,58 7,57 7,53 7,49 7,40 7,33 7,27

52,1 82,6 123 177 241 321 414 527 641 767 934 1070 1200 1340 1620 1990 2410

8,63 10,5 12,3 14,1 15,9 17,7 19,6 21,4 23,3 25,1 26,9 28,7 30,4 32,2 35,7 40,1 44,5

C 60

Festigkeitslehre – 11 Anhang C: Diagramme und Tabellen

Anh. C 2 Tabelle 3. Warmgewalzter rundkantiger, hochstegiger T-Stahl nach DIN 1024 (Auszug)

I W i

Kurzzeichen

T

Flächenmoment 2. Grades, Widerstandsmoment, Trägheitsradius,

Querschnitt A

Maße für

h mm

s D t D r1 mm

b mm

20 25 30 35 40 45

20 25 30 35 40 45

50 60 70 80 90

50 60 70 80 90

100 120 140

100 120 140

3 3,5 4 4,5 5 5,5

r3 mm

Gewicht G

cm2

Für die Biegeachse x x ex cm

kg/m

1 1 1 1 1 1,5

1,12 1,64 2,26 2,97 3,77 4,67

0,88 1,29 1,77 2,33 2,96 3,67

0,58 0,73 0,85 0,99 1,12 1,26

6 7 8 9 10

1,5 2 2 2 2,5

5,66 7,94 10,6 13,6 17,1

4,44 6,23 8,32 10,7 13,4

1,39 1,66 1,94 2,22 2,48

11 13 15

3 3 4

20,9 29,6 39,9

16,4 23,2 31,3

2,74 3,28 3,80

Ix cm4

y y

Wx cm3

0,38 0,87 1,72 3,10 5,28 8,13

ix cm

Iy cm4

Wy cm3

iy cm

0,27 0,49 0,80 1,23 1,84 2,51

0,58 0,73 0,87 1,04 1,18 1,32

0,20 0,43 0,87 1,57 2,58 4,01

0,20 0,34 0,58 0,90 1,29 1,78

0,42 0,51 0,62 0,73 0,83 0,93

12,1 23,8 44,5 73,7 119

3,36 5,48 8,79 12,8 18,2

1,46 1,73 2,05 2,33 2,64

6,06 12,2 22,1 37,0 58,5

2,42 4,07 6,32 9,25 13,0

1,03 1,24 1,44 1,65 1,85

179 366 660

24,6 42,0 64,7

2,92 3,51 4,07

88,3 178 330

177 29,7 47,2

2,05 2,45 2,88

Anh. C 2 Tabelle 4. Warmgewalzter gleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl nach DIN 1028 (Auszug)

I Flächenmoment 2. Grades, W Widerstandsmoment, i Trägheitsradius, Tabelle enthält nur die genormten Vorzugswerte.

Kurzzeichen

Maße für

Quer- Geschnitt wicht

Mantelfläche

Abstände der Achsen

L

a s r1 r2 mm mm mm mm cm2

kg/m

m2 /m

e cm

20 × 3 25 × 3 30 × 3 35 × 4 40 × 4 45 × 5 50 × 5 60 × 6 70 × 7 80 × 8 90 × 9 100 × 10 110 × 10 120 × 12 150 × 15 180 × 18 200 × 20

20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 150 180 200

0,88 1,12 1,36 2,1 2,42 3,38 3,77 5,42 7,38 9,66 12,2 15,1 16,6 21,6 33,8 48,6 59,9

0,077 0,097 0,116 0,136 0,155 0,174 0,194 0,233 0,272 0,311 0,351 0,390 0,430 0,469 0,586 0,705 0,785

0,60 1,41 0,73 1,77 0,84 2,12 1,00 2,47 1,12 2,83 1,28 3,18 1,40 3,54 1,69 4,24 1,97 4,95 2,26 5,66 2,54 6,36 2,82 7,07 3,07 7,78 3,40 8,49 4,25 10,6 5,10 12,7 5,68 14,1

3 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 10 12 15 18 20

3,5 3,5 5 5 6 7 7 8 9 10 11 12 12 13 16 18 18

2 2 2,5 2,5 3 3,5 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6 6,5 8 9 9

1,12 1,42 1,74 2,67 3,08 4,3 4,8 6,91 9,4 12,3 15,5 19,2 21,2 27,5 43 61,9 76,4

Statische Werte für die Biegeachse x x D y y

w cm

v1 cm

v2 cm

Ix cm4

Wx cm3

0,85 1,03 1,18 1,41 1,58 1,81 1,98 2,39 2,79 3,20 3,59 3,99 4,34 4,80 6,01 7,22 8,04

0,70 0,87 1,04 1,24 1,40 1,58 1,76 2,11 2,47 2,82 3,18 3,54 3,89 4,26 5,33 6,41 7,15

0,39 0,28 0,79 0,45 1,41 0,65 2,96 1,18 4,48 1,55 7,83 2,43 11,0 3,05 22,8 5,29 42,4 8,43 72,3 12,6 116 18,0 177 24,7 239 30,1 368 42,7 898 83,5 1870 145 2850 199

x  ix cm

I cm4

0,59 0,62 0,75 1,27 0,90 2,24 1,05 4,68 1,21 7,09 1,35 12,4 1,51 17,4 1,82 36,1 2,12 67,1 2,42 115 2,74 184 3,04 280 3,36 379 3,65 584 4,57 1430 5,49 2970 6,11 4540

h i cm

I cm4

W cm3

0,74 0,15 0,18 0,95 0,31 0,30 1,14 0,57 0,48 1,33 1,24 0,88 1,52 1,86 1,18 1,70 3,25 1,80 1,90 4,59 2,32 2,29 9,43 3,95 2,67 17,6 6,31 3,06 29,6 9,25 3,45 47,8 13,3 3,82 73,3 18,4 4,23 98,6 22,7 4,60 152 31,6 5,76 370 61,6 6,93 757 105 7,72 1160 144

i cm 0,37 0,47 0,57 0,68 0,78 0,87 0,98 1,17 1,37 1,55 1,76 1,95 2,16 2,35 2,93 3,49 3,89

C 61

11 Anhang C: Diagramme und Tabellen

Anh. C 2 Tabelle 5. Warmgewalzter rundkantiger Z-Stahl nach DIN 1027 (Auszug)

I W i

Kurzzeichen

30 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200

Querschnitt A

Gewicht G

Lage der Achse –

mm

mm

cm2

kg/m

4,5 5 5,5 6 7 8 9 10 11 12 13

2,5 2,5 3 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5

4,32 5,43 6,77 7,91 11,1 14,5 18,2 22,9 27,5 33,3 38,7

3,39 4,26 5,31 6,21 8,71 11,4 14,3 18,0 21,6 26,1 30,4

b

s

t

r1

mm

mm

mm

mm

30 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200

38 40 43 45 50 55 60 65 70 75 80

4 4,5 5 5 6 6,5 7 8 8,5 9,5 10

4,5 5 5,5 6 7 8 9 10 11 12 13

Kurzzeichen

C Abstände der Achsen – und – o

o

e

e

a

a

tan ˛

cm

cm

cm

cm

cm

cm

1,655 1,181 0,939 0,779 0,558 0,492 0,433 0,385 0,357 0,329 0,313

3,86 4,17 4,60 4,98 5,83 6,77 7,75 8,72 9,74 10,7 11,8

0,58 0,91 1,24 1,51 2,02 2,43 2,80 3,18 3,51 3,86 4,17

0,61 1,12 1,65 2,21 3,30 4,34 5,37 6,39 7,39 8,40 9,39

1,39 1,67 1,89 2,04 2,29 2,50 2,70 2,89 3,09 3,27 3,47

3,54 3,82 4,21 4,56 5,35 6,24 7,16 8,08 9,04 9,99 11,0

0,87 1,19 1,49 1,76 2,25 2,65 3,02 3,39 3,72 4,08 4,39

Statische Werte für die Biegeachse x–x

Ix cm4 30 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200

r2

Maße für h

Flächenmoment 2. Grades, Widerstandsmoment, Trägheitsradius,

Wx cm3

5,96 3,97 13,5 6,75 26,3 10,5 44,7 14,9 109 27,3 222 44,4 402 67,0 676 96,6 1060 132 1600 178 2300 230

x–

y–y

ix cm

Iy cm4

Wy cm3

iy cm

I cm4

W cm3

1,17 1,58 1,97 2,38 3,13 3,91 4,70 5,43 6,20 6,92 7,71

13,7 17,6 23,8 30,1 47,4 72,5 106 148 204 270 357

3,80 4,66 5,88 7,09 10,1 14,0 18,8 24,3 31,0 38,4 47,6

1,78 18,1 4,69 1,80 28,0 6,72 1,88 44,9 9,76 1,95 67,2 13,5 2,07 142 24,4 2,24 270 39,8 2,42 470 60,6 2,54 768 88,0 2,72 1180 121 2,84 1760 164 3,04 2510 213

Zentrifugalmoment

–

i cm

I cm4

2,04 1,54 2,27 3,05 2,57 5,23 2,81 7,60 3,58 14,7 4,31 24,6 5,08 37,7 5,79 56,4 6,57 79,5 7,26 110 8,06 147

Bei lotrechter Belastung V und bei Verhinderung seitlicher Ausbiegung durch H

W cm3

i cm

I xy cm4

Wx cm3

H V

1,11 1,83 2,76 3,73 6,44 9,26 12,5 16,6 21,4 27,0 33,4

0,60 0,75 0,88 0,98 1,15 1,30 1,44 1,57 1,70 1,82 1,95

7,35 12,2 19,6 28,8 55,6 97,2 158 239 349 490 674

3,97 6,75 10,5 14,9 27,3 44,4 67,0 96,6 132 178 230

1,227 0,913 0,752 0,647 0,509 0,438 0,392 0,353 0,330 0,307 0,293

tan

freier Ausbiegung zur Seite W cm3 1,26 2,26 3,64 5,24 10,1 16,8 25,6 38,0 52,9 72,4 94,1

30 × 20 ×3 30 × 20 ×4 40 × 20 ×3 40 × 20 ×4 45 × 30 ×4 45 × 30 ×5 50 × 30 ×4 50 × 30 ×5 50 × 40 ×5 60 × 30 ×5 60 × 40 ×5 60 × 40 ×6 65 × 50 ×5 70 × 50 ×6 75 × 50 ×7 75 × 55 ×5 75 × 55 × 7 80 × 40 × 6 80 × 40 × 8 80 × 60 × 7 80 × 65 × 8 90 × 60 × 6 90 × 60 × 8 100 × 50 × 6 100 × 50 × 8 100 × 50 × 10 100 × 65 × 7 100 × 65 × 9 100 × 75 × 9 120 × 80 × 8 120 × 80 × 10 120 × 80 × 12 130 × 65 × 8 130 × 65 × 10

L

Kurzzeichen

30

40 30

40 50 50 50

55

40

60 65

60

50

65 75

80

65

50

60 65 70 75

75

80

80 80

90

100

100 100

120

130

30

45

50 60

20

20

30

b mm

40

a mm

s mm 3 4 3 4 4 5 4 5 5 5 5 6 5 6 7 5 7 6 8 7 8 6 8 6 8 10 7 9 9 8 10 12 8 10

11

11

10 10

9

7

8 8

7

7

6 6 6

4 6

4,5

4,5

3,5

3,5

r1 mm

Maße für

5,5

5,5

5 5

4,5

3,5

4 4

3,5

3,5

3 3 3

2 3

2

2

2

2

r2 mm

cm2 1,42 1,85 1,72 2,25 2,87 3,53 3,07 3,78 4,27 4,29 4,79 5,68 5,54 6,88 8,30 6,30 8,66 6,89 9,01 9,38 11,0 8,69 11,4 8,73 11,5 14,1 11,2 14,2 15,1 15,5 19,1 22,7 15,1 18,6

Querschnitt

kg/m 1,11 1,45 1,35 1,77 2,25 2,77 2,41 2,96 3,35 3,37 3,76 4,46 4,35 5,40 6,51 4,95 6,80 5,41 7,07 7,36 8,66 6,82 8,96 6,85 8,99 11,1 8,77 11,1 11,8 12,2 15,0 17,8 11,9 14,6

Gewicht

0,381

0,391

0,321 0,341

0,292

0,294

0,274 0,283

0,234

0,254

0,195 0,224 0,235 0,244

0,177 0,175

0,156

0,146

0,117

0,097

m2 /m

Mantelfläche ex cm 0,99 1,03 1,43 1,47 1,48 1,52 1,68 1,73 1,56 2,15 1,96 2,00 1,99 2,24 2,48 2,31 2,40 2,85 2,94 2,51 2,47 2,89 2,97 3,49 3,59 3,67 3,23 3,32 3,15 3,83 3,92 4,00 4,56 4,65

ey cm 0,50 0,54 0,44 0,48 0,74 0,78 0,70 0,74 1,07 0,68 0,97 1,01 1,25 1,25 1,25 1,33 1,41 0,88 0,95 1,52 1,73 1,41 1,49 1,04 1,13 1,20 1,51 1,59 1,91 1,87 1,95 2,03 1,37 1,45

w1 cm 2,04 2,02 2,61 2,57 3,07 3,05 3,36 3,33 3,49 3,90 4,08 4,06 4,52 4,82 5,10 5,19 5,16 5,21 5,15 5,55 5,59 6,14 6,11 6,50 6,48 6,43 6,83 6,78 6,91 8,23 8,18 8,14 8,50 8,43

w2 cm 1,51 1,52 1,77 1,80 2,26 2,27 2,35 2,38 2,88 2,67 3,01 3,02 3,61 3,68 3,77 4,00 4,02 3,53 3,57 4,42 4,65 4,50 4,54 4,39 4,44 4,49 4,91 4,94 5,45 5,99 6,03 6,06 5,71 5,76

v1 cm 0,86 0,91 0,79 0,83 1,27 1,32 1,24 1,28 1,73 1,20 1,68 1,72 2,08 2,20 2,13 2,27 2,37 1,55 1,65 2,70 2,79 2,46 2,56 1,91 2,00 2,08 2,66 2,76 3,22 3,27 3,37 3,46 2,49 2,58

Abstände der Achsen

Anh. C 2 Tabelle 6. Warmgewalzter ungleichschenkligerrundkantiger Winkelstahl nach DIN 1029 (Auszug)

v2 cm 1,04 1,03 1,19 1,18 1,58 1,58 1,67 1,66 1,84 1,77 2,09 2,08 2,38 2,52 2,63 2,71 2,70 2,42 2,38 2,92 2,94 3,16 3,15 2,98 2,95 2,91 3,48 3,46 3,63 4,20 4,19 4,18 3,86 3,82

v3 cm 0,56 0,58 0,46 0,50 0,83 0,85 0,78 0,80 1,27 0,72 1,10 1,12 1,50 1,42 1,38 1,58 1,62 0,89 1,04 1,68 2,05 1,60 1,69 1,15 1,18 1,22 1,73 1,78 2,22 2,16 2,19 2,25 1,47 1,54

– tan x 0,431 0,423 0,259 0,252 0,436 0,430 0,356 0,353 0,625 0,256 0,437 0,433 0,583 0,497 0,433 0,530 0,525 0,259 0,253 0,546 0,645 0,442 0,437 0,263 0,258 0,252 0,419 0,415 0,549 0,441 0,438 0,433 0,263 0,259

Lage der Achse Ix cm4 1,25 1,59 2,79 3,59 5,78 6,99 7,71 9,41 10,4 15,6 17,2 20,1 23,1 33,5 46,4 35,5 47,9 44,9 57,6 59,0 68,1 71,7 92,5 89,7 116 141 113 141 148 226 276 323 263 321

Wx cm3 0,62 0,81 1,08 1,42 1,91 2,35 2,33 2,88 3,02 4,04 4,25 5,03 5,11 7,04 9,24 6,84 9,39 8,73 11,4 10,7 12,3 11,7 15,4 13,8 18,0 22,2 16,6 21,0 21,5 27,6 34,1 40,4 31,1 38,4

x–x ix cm 0,94 0,93 1,27 1,26 1,42 1,41 1,59 1,58 1,56 1,90 1,89 1,88 2,04 2,21 2,36 2,37 2,35 2,55 2,53 2,51 2,49 2,87 2,85 3,20 3,18 3,16 3,17 3,15 3,13 3,82 3,80 3,77 4,17 4,15

Iy cm4 0,44 0,55 0,47 0,60 2,05 2,47 2,09 2,54 5,89 2,60 6,11 7,12 11,9 14,3 16,5 16,2 21,8 7,59 9,68 28,4 40,1 25,8 33,0 15,3 19,5 23,4 37,6 46,7 71,0 80,8 98,1 114 44,8 54,2

Wy cm3 0,29 0,38 0,30 0,39 0,91 1,11 0,91 1,12 2,01 1,12 2,02 2,38 3,18 3,81 4,39 3,89 5,52 2,44 3,18 6,34 8,41 5,61 7,31 3,86 5,04 6,17 7,54 9,52 12,7 13,2 16,2 19,1 8,72 10,7

y–y iy cm 0,56 0,55 0,52 0,52 0,85 0,84 0,82 0,82 1,18 0,78 1,13 1,12 1,47 1,44 1,41 1,60 1,59 1,05 1,04 1,74 1,91 1,72 1,70 1,32 1,31 1,29 1,84 1,82 2,17 2,29 2,27 2,25 1,72 1,71

Für die Biegeachse

I cm4 1,43 1,81 2,96 3,79 6,65 8,02 8,53 10,4 13,3 16,5 19,8 23,1 28,8 39,9 53,3 43,1 57,9 47,6 60,9 72,0 88,0 82,8 107 95,2 123 149 128 160 181 261 318 371 280 340

x– i cm 1,00 0,99 1,31 1,30 1,52 1,51 1,67 1,66 1,76 1,96 2,03 2,02 2,28 2,41 2,53 2,61 2,59 2,63 2,60 2,77 2,82 3,09 3,06 3,30 3,28 3,25 3,39 3,36 3,47 4,10 4,07 4,04 4,31 4,27

I cm4 0,25 0,33 0,30 0,39 1,18 1,44 1,27 1,56 3,02 1,69 3,50 4,12 6,21 7,94 9,56 8,68 11,8 4,90 6,41 15,4 20,3 14,6 19,0 9,78 12,6 15,5 21,6 27,2 37,8 45,8 56,1 66,1 28,6 35,0

i cm 0,42 0,42 0,42 0,42 0,64 0,64 0,64 0,64 0,84 0,63 0,86 0,85 1,06 1,07 1,07 1,17 1,17 0,84 0,84 1,28 1,36 1,30 1,29 1,06 1,05 1,04 1,39 1,39 1,59 1,72 1,71 1,71 1,38 1,37

–

I Flächenmoment 2. Grades, W Widerstandsmoment, i Trägheitsradius, Tabelle enthält nur die genormten Vorzugswerte.

C 62 Festigkeitslehre – 11 Anhang C: Diagramme und Tabellen

Festigkeitslehre – Literatur

C 63

Anh. C 2 Tabelle 7. Warmgewalzter rundkantiger U-Stahl nach DIN 1026 (Auszug)

I W i Sx sx = I x /Sx xM

Kurzzeichen U 30 × 15 30 40 × 20 40 50 × 25 50 60 65 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 350 380 400

Flächenmoment 2. Grades, Widerstandsmoment, Trägheitsradius, Flächenmoment 1. Grades des halben Querschnitts. Abstand Druck- und Zugmittelpunkt. Abstand des Schubmittelpunkts M von der y – y-Achse

Querschnitt A

Maße für

Gewicht G

Für die Biegeachse x–x

h b s t r1 r2 mm mm mm mm mm mm cm2

kg/m

Ix cm4

30 30 40 40 50 50 60 65 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 350 380 400

1,74 4,27 2,87 4,87 3,86 5,59 5,07 7,09 8,64 10,6 13,4 16,0 18,8 22,0 25,3 29,4 33,2 37,9 41,8 46,2 59,5 60,6 63,1 71,8

2,53 1,69 6,39 4,26 7,58 3,79 14,1 7,05 16,8 6,73 26,4 10,6 31,6 10,5 57,5 17,7 106 26,5 206 41,2 364 60,7 605 86,4 925 116 1350 150 1910 191 2690 245 3600 300 4820 371 6280 448 8030 535 10870 679 12840 734 15760 829 20350 1020

15 33 20 35 25 38 30 42 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 102 110

4 5 5 5 5 5 6 5,5 6 6 7 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10 10 14 14 13,5 14

4,5 7 5,5 7 6 7 6 7,5 8 8,5 9 10 10,5 11 11,5 12,5 13 14 15 16 17,5 16 16 18

4,5 7 5 7 6 7 6 7,5 8 8,5 9 10 10,5 11 11,5 12,5 13 14 15 16 17,5 16 16 18

2 3,5 2,5 3,5 3 3,5 3 4 4 4,5 4,5 5 5,5 5,5 6 6,5 6,5 7 7,5 8 8,75 8 8 9

2,21 5,44 3,66 6,21 4,92 7,12 6,46 9,03 11,0 13,5 17,0 20,4 24,0 28,0 32,2 37,4 42,3 48,3 53,3 58,8 75,8 77,3 80,4 91,5

C

Literatur Bücher Balke, H.: Einführung in die Technische Mechanik, Statik, 2. Aufl. Springer, Berlin (2007) – Balke, H.: Einführung in die Technische Mechanik, Kinetik, 2. Aufl. Springer, Berlin (2009) – Brandt, Dahmen: Mechanik, 4. Aufl. Springer, Berlin (2005) – Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Mechanik 1, 9. Aufl. Springer, Berlin (2006) – Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Mechanik 2, 10. Aufl. Springer, Berlin (2009) – Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Mechanik 3, 10. Aufl. Springer, Berlin (2008) – Gross, Hauger, Wriggers: Technische Mechanik 4, 7. Aufl. Springer, Berlin (2009) – Hutter, K.: Fluid- und Thermodynamik, 2. Aufl., Springer, Berlin (2003) – Szabo, I.: Einführung in die Tech-

Wx cm3

Sx

sx

cm3

cm

-

-

y-y ix cm

Iy cm4

Wy cm3

1,07 1,08 1,44 1,50 1,85 1,92 2,21 2,52 3,10 3,91 4,62 5,45 6,21 6,95 7,70 8,48 9,22 9,99 10,9 11,7 12,1 12,9 14,0 14,9

0,38 0,39 5,33 2,68 1,14 0,86 6,68 3,08 2,49 1,48 9,12 3,75 4,51 2,16 14,1 5,07 19,4 6,36 29,3 8,49 43,2 11,1 62,7 14,8 85,3 18,3 114 22,4 148 27,0 197 33,6 248 39,6 317 47,7 399 57,2 495 67,8 597 80,6 570 75,0 615 78,7 846 102

iy cm 0,42 0,99 0,56 1,04 0,71 1,13 0,84 1,25 1,33 1,47 1,59 1,75 1,89 2,02 2,14 2,30 2,42 2,56 2,74 2,90 2,81 2,72 2,77 3,04

15,9 24,5 36,3 51,4 68,8 89,6 114 146 179 221 266 316 413 459 507 618

Abstand der Achse y–y ey cm

0,52 1,31 0,67 1,33 0,81 1,37 0,91 1,42 6,65 1,45 8,42 1,55 10,0 1,60 11,8 1,75 13,3 1,84 15,1 1,92 16,8 2,01 18,5 2,14 20,1 2,23 21,8 2,36 23,6 2,53 25,4 2,70 26,3 2,60 28,6 2,40 31,1 2,38 32,9 2,65

xM

cm 0,74 2,22 1,01 2,32 1,34 2,47 1,50 2,60 2,67 2,93 3,03 3,37 3,56 3,75 3,94 4,20 4,39 4,66 5,02 5,41 4,82 4,45 4,58 5,11

nische Mechanik, 8. Aufl. Springer, Berlin (2003) – Szabo, I.: Höhere Technische Mechanik, 6. Aufl. Springer, Berlin (2001) – Issler, Ruoß, Häfele: Festigkeitslehre Grundlagen, 2. Aufl. Springer, Berlin (1997) – Assmann, Selke: Technische Mechanik, Bde. 1–3, 6. Aufl. Oldenbourg, München (2006) – Riemer, Wauer, Wedig: Mathematische Methoden der Technischen Mechanik, 1. Aufl. Springer, Berlin (1993) – Gasch, Knothe: Strukturdynamik Bde. 1- 2, 1. Aufl. Springer, Berlin (1987) – Wiedemann: Leichtbau Bde. 1–2, 2. Aufl. Springer, Berlin (1996) – Flügge: Statik und Dynamik der Schalen, 3. Aufl. Springer, Berlin (1981) – Nasitta, Hagel: Finite Elemente, 1. Aufl. Springer, Berlin (1992) – Hartmann: Methode der Randelemente, 1. Aufl. Springer, Berlin (1987) – Knothe, Wessels: Finite Elemente, 2. Aufl. Springer, Berlin (1992) – Gallagher: Finite-Element-Analysis, 1. Aufl. Springer, Berlin (1976)

D

Thermodynamik

K. Stephan, Stuttgart; P. Stephan, Darmstadt

1 Thermodynamik. Grundbegriffe Die Thermodynamik ist als Teilgebiet der Physik eine allgemeine Energielehre. Sie befasst sich mit den verschiedenen Erscheinungsformen der Energie und deren Umwandlung ineinander. Sie stellt die allgemeinen Gesetze bereit, die jeder Energieumwandlung zugrunde liegen.

1.1 Systeme, Systemgrenzen, Umgebung Unter einem thermodynamischen System, kurz auch System genannt, versteht man dasjenige materielle Gebilde oder Gebiet, das Gegenstand der thermodynamischen Untersuchung sein soll. Beispiele für Systeme sind eine Gasmenge, eine Flüssigkeit und ihr Dampf, ein Gemisch mehrerer Flüssigkeiten, ein Kristall oder eine energietechnische Anlage. Das System wird durch eine materielle oder gedachte Systemgrenze von seiner Umwelt, der sog. Umgebung getrennt. Eine Systemgrenze darf sich während des zu untersuchenden Vorgangs verschieben, beispielsweise wenn sich eine Gasmenge ausdehnt, und sie darf außerdem für Energie und Materie durchlässig sein. Energie kann über eine Systemgrenze mit einer einoder austretenden Materie sowie in Form von Wärme (D3.2.3) und Arbeit (D3.2.1) transportiert werden. Das System mit seiner Systemgrenze dient bei der Betrachtung und Berechnung von Energieumwandlungsprozessen als Bilanzraum mit seiner Bilanzgrenze. Stellt man z. B. eine Energiebilanz (D3 Erster Hauptsatz) für das System auf, so werden die über die Systemgrenze ein- und austretenden Energien und die Energieänderungen und Eigenschaften im System in Form einer Bilanzgleichung miteinander verknüpft. Ein System heißt geschlossen, wenn die Systemgrenze für Materie undurchlässig und offen, wenn sie für Materie durchlässig ist. Während die Masse eines geschlossenen Systems unveränderlich ist, ändert sich die Masse eines offenen Systems, wenn die während einer bestimmten Zeit in das System einströmende Masse von der ausströmenden verschieden ist. Sind einströmende und ausströmende Masse gleich, so bleibt auch die Masse des offenen Systems konstant. Beispiele für geschlossene Systeme sind feste Körper oder Massenelemente in der Mechanik, Beispiele für offene Systeme sind Turbinen, Strahltriebwerke, strömende Fluide (Gase oder Flüssigkeiten) in Kanälen. Ist ein System gegenüber seiner Umgebung vollkommen thermisch isoliert, kann also keine Wärme über die Systemgrenze transportiert werden, so spricht man von einem adiabaten System. Abgeschlossen nennt man ein System, das von allen Einwirkungen seiner Umgebung isoliert ist, sodass weder Energie in Form von Wärme oder Arbeit noch Materie mit der Umgebung ausgetauscht werden. Die Unterscheidung zwischen geschlossenem und offenem System entspricht der Unterscheidung zwischen Lagrange’schem und Euler’schem Bezugssystem in der Strömungsmechanik. Im Lagrange’schen Bezugssystem, das dem geschlossenen System entspricht, untersucht man die Bewegung eines Fluids, indem man dieses in kleine Elemente von unveränderlicher Masse zerlegt und deren Bewegungsgleichung ableitet. Im Euler’schen Bezugssystem, das dem offenen System entspricht, denkt man sich im Raum ein festes Volumenelement aufgespannt und untersucht die Strömung

D des Fluids durch das Volumenelement hindurch. Beide Arten der Beschreibung sind einander äquivalent, und es ist oft nur eine Frage der Zweckmäßigkeit, ob man ein geschlossenes oder offenes System der Betrachtung zugrunde legt.

1.2

Beschreibung des Zustands eines Systems. Thermodynamische Prozesse

Ein System wird durch bestimmte physikalische Größen charakterisiert, die man messen kann, beispielsweise Druck, Temperatur, Dichte, elektrische Leitfähigkeit, Brechungsindex und andere. Der Zustand eines Systems ist dadurch bestimmt, dass alle diese physikalischen Größen, die sog. Zustandsgrößen, feste Werte annehmen. Den Übergang eines Systems von einem Zustand in einen anderen nennt man Zustandsänderung. Beispiel: Ein Ballon ist mit Gas gefüllt. Thermodynamisches System sei das Gas. Die Masse des Gases ist, wie die Messung zeigt, durch Volumen, Druck und Temperatur bestimmt. Zustandsgrößen des Systems sind also Volumen, Druck und Temperatur, und der Zustand des Systems (Gases) ist durch ein festes Wertetripel von Volumen, Druck und Temperatur gekennzeichnet. Den Übergang zu einem anderen festen Wertetripel, beispielsweise wenn eine gewisse Gasmasse ausströmt, nennt man Zustandsänderung.

Den mathematischen Zusammenhang zwischen Zustandsgrößen nennt man Zustandsgleichung. Beispiel: Das Volumen des Gases in einem Ballon erweist sich als eine Funktion von Druck und Temperatur. Der mathematische Zusammenhang zwischen diesen Zustandsgrößen ist eine solche Zustandsgleichung.

Zustandsgrößen unterteilt man in drei Klassen: Intensive Zustandsgrößen sind unabhängig von der Größe des Systems und behalten somit bei einer Teilung des Systems in Untersysteme ihre Werte bei. Beispiel: Unterteilt man einen mit Gas von einheitlicher Temperatur gefüllten Raum in kleinere Räume, so bleibt die Temperatur unverändert. Sie ist eine intensive Zustandsgröße.

Zustandsgrößen, die proportional zur Masse des Systems sind, heißen extensive Zustandsgrößen. Beispiel: Das Volumen, die Energie oder die Masse selbst.

Dividiert man eine extensive Zustandsgröße X durch die Masse m des Systems, so erhält man eine spezifische Zustandsgröße x DX=m. Beispiel: Extensive Zustandsgröße sei das Volumen eines Gases, spezifische Zustandsgröße ist dann das spezifische Volumen D V =m, wenn m die Masse des Gases ist. SI-Einheit des spez. Volumens ist m3 =kg.

Zustandsänderungen kommen durch Wechselwirkungen mit der Umgebung des Systems zustande, beispielsweise dadurch, dass Energie über die Systemgrenze zu- oder abgeführt wird. Zur Beschreibung einer Zustandsänderung genügt es, allein den zeitlichen Verlauf der Zustandsgrößen anzugeben. Die Beschreibung eines Prozesses erfordert zusätzlich Angaben über Größe und Art der Wechselwirkungen mit der Umgebung. Unter einem Prozess versteht man somit die durch bestimmte äußere Einwirkungen hervorgerufenen Zustandsänderungen. Der Begriff Prozess ist also weiter gefasst als der Begriff Zustandsänderung. So kann z. B. ein und dieselbe Zustandsänderung durch verschiedene Prozesse hervorgerufen werden.

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_4, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

D2

Thermodynamik – 2 Temperaturen. Gleichgewichte

2 Temperaturen. Gleichgewichte 2.1

Thermisches Gleichgewicht

Häufig sprechen wir von „heißen“ oder „kalten“ Körpern, ohne solche Zustände zunächst genau durch eine Zustandsgröße zu quantifizieren. Bringt man nun ein solches geschlossenes heißes System A mit einem geschlossenen kalten System B in Kontakt, so wird über die Kontaktfläche Energie in Form von Wärme transportiert. Dabei ändern sich die Zustandsgrößen beider Systeme mit der Zeit bis sich nach hinreichend langer Zeit neue feste Werte einstellen und der Energietransport zum Stillstand kommt. In diesem Endzustand herrscht thermisches Gleichgewicht zwischen den Systemen. Die Geschwindigkeit, mit der die Systeme diesen Gleichgewichtszustand erreichen, hängt von der Art des Kontakts der Systeme sowie ihrer thermischen Eigenschaften ab. Sind die Systeme z. B. nur durch eine dünne Metallwand voneinander getrennt, so wird sich das Gleichgewicht schneller einstellen, als wenn sie durch eine dicke Wand aus Polystyrolschaum getrennt sind. Eine Trennwand, die lediglich jeden Stoffaustausch und auch jede mechanische, magnetische oder elektrische Wechselwirkung verhindert, den Transport von Wärme jedoch zulässt, nennt man diatherm. Eine diatherme Wand ist „thermisch“ leitend. Eine thermisch vollkommen isolierende Wand, nennt man adiabat.

2.2

Nullter Hauptsatz und empirische Temperatur

Herrscht thermisches Gleichgewicht zwischen den Systemen A und C und den Systemen B und C, dann befinden sich erfahrungsgemäß auch die Systeme A und B im thermischen Gleichgewicht, wenn man sie über eine diatherme Wand miteinander in Kontakt bringt. Diesen Erfahrungssatz bezeichnet man als „nullten Hauptsatz der Thermodynamik“. Er lautet: Zwei Systeme im thermischen Gleichgewicht mit einem dritten befinden sich auch untereinander im thermischen Gleichgewicht. Um festzustellen, ob sich zwei Systeme A und B im thermischen Gleichgewicht befinden, bringt man sie nacheinander in Kontakt mit einem System C, dessen Masse klein sei im Vergleich zu derjenigen der Systeme A und B, damit Zustandsänderungen in den Systemen A und B während der Gleichgewichtseinstellung vernachlässigbar sind. Bringt man C erst mit A in Kontakt, so ändern sich bestimmte Zustandsgrößen von C, beispielsweise sein elektrischer Widerstand. Diese Zustandsgrößen bleiben beim anschließenden Kontakt zwischen B und C unverändert, wenn zuvor thermisches Gleichgewicht zwischen A und B herrschte. Mit C kann man so prüfen, ob zwischen A und B thermisches Gleichgewicht herrscht. Den Zustandsgrößen von C nach Einstellung des Gleichgewichts kann man beliebige feste Zahlen zuordnen. Diese nennt man empirische Temperaturen, das Messgerät selbst ist ein Thermometer.

Bild 1. Gasthermometer mit Gasvolumen V im Kolben bis zur Quecksilbersäule

langer Zeit wird das Gasthermometer im thermischen Gleichgewicht mit dem in Kontakt befindlichen System sein. Das Gasvolumen V wird dabei durch Verändern der Höhe z der Quecksilbersäule konstant gehalten. Der durch die Quecksilbersäule und die Umgebung ausgeübte Druck p wird gemessen und das Produkt pV gebildet. Messungen bei verschiedenen hinreichend geringen Drücken ergeben durch Extrapolation einen Grenzwert lim pV DA:

p!0

Diesem aus den Messungen ermittelten Wert A ordnet man eine empirische Temperatur zu durch den linearen Ansatz T Dconst A:

Nach Festlegung der Konstanten „const“ braucht man nur jeweils den Wert A aus den Messungen zu ermitteln und kann dann aus Gl. (1) die empirische Temperatur T berechnen. Dem zur Festlegung der empirischen Temperaturskala benötigten „Fixpunkt“ hat die 10. Generalkonferenz für Maße und Gewichte in Paris 1954 den Tripelpunkt des Wassers mit der Temperatur Ttr D 273;16 Kelvin (abgekürzt 273,16 K) zugeordnet. Am Tripelpunkt des Wassers stehen Dampf, flüssiges Wasser und Eis miteinander im Gleichgewicht bei einem Druck von (611;657˙0;010) Pa. Die so eingeführte Temperaturskala bezeichnet man als Kelvin-Skala. Sie ist identisch mit der thermodynamischen Temperaturskala. Es ist T DTtr A=Atr ;

Temperaturskalen

Zur Konstruktion und Definition der empirischen Temperaturskalen dient das Gasthermometer (Bild 1), mit dem man den Druck p misst, der vom Gasvolumen V ausgeübt wird. Das Gasthermometer wird nun mit Systemen in Kontakt gebracht, deren thermischer Zustand konstant ist, z. B. ein Gemisch aus Eis und Wasser bei festgelegtem Druck. Nach hinreichend

(1a)

wenn Atr der mit einem Gasthermometer am Tripelpunkt des Wassers gemessene Wert der Größe A ist. Auf der Celsius-Skala, deren Temperatur t man in °C angibt, wurde der Eispunkt des Wassers beim Druck von 0,101325 MPa mit t0 D0 °C und der Siedepunkt beim gleichen Druck mit tl D 100 °C festgelegt. In absoluten Temperaturen entspricht dies recht genau T0 D 273;15 K bzw. Tl D 373;15 K. Die Temperatur Ttr D 273;16 K am Tripelpunkt des Wassers liegt um rund 0,01 K höher als die Temperatur am Eispunkt. Die Umrechnung der Temperaturen erfolgt entsprechend der Zahlenwertgleichung T Dt C273;15

2.3

(1)

(2)

mit t in °C und T in K. Im Angelsächsischen ist noch die Fahrenheit-Skala üblich mit der Temperatur am Eispunkt des Wassers bei 32°F und der am Siedepunkt bei 212°F (Druck jeweils 0,101325 MPa). Zur Umrechnung einer in °F angegebenen Temperatur tF in die Celsius-Temperatur t in °C gilt tD

5 .tF 32/ : 9

(3)

3.2 Die verschiedenen Energieformen

Die vom absoluten Nullpunkt in °F gezählte Skala bezeichnet man als Rankine-Skala (°R). Es ist 9 TR D T ; 5

(4)

TR in °R, T in K. Der Eispunkt des Wassers liegt bei 491,67 °R. 2.3.1

Die Internationale Praktische Temperaturskala

Da die genaue Messung von Temperaturen mit Hilfe des Gasthermometers schwierig und zeitraubend ist, hat man die Internationale Praktische Temperaturskala durch Gesetz eingeführt. Sie wird vom internationalen Komitee für Maß und Gewicht so festgelegt, dass die Temperatur in ihr möglichst genau die thermodynamische Temperatur bestimmter Stoffe annähert. Die Internationale Praktische Temperaturskala ist durch die Schmelz- und Siedepunkte dieser Stoffe festgelegt, die so genau wie möglich mit Hilfe des Gasthermometers in den wissenschaftlichen Staatsinstituten der verschiedenen Länder bestimmt wurden. Zwischen diesen Festpunkten wird durch Widerstandsthermometer, Thermoelemente und Strahlungsmessgeräte interpoliert, wobei bestimmte Vorschriften für die Beziehungen zwischen den unmittelbar gemessenen Größen und der Temperatur gegeben werden. Die wesentlichen, in allen Staaten gleichen Bestimmungen über die Internationale Temperaturskala lauten: 1. In der Internationalen Temperaturskala von 1948 werden die Temperaturen mit „°C“ oder „°C (Int. 1948)“ bezeichnet und durch das Formelzeichen t dargestellt. 2. Die Skala beruht einerseits auf einer Anzahl fester und stets wieder herstellbarer Gleichgewichtstemperaturen (Fixpunkte), denen bestimmte Zahlenwerte zugeordnet werden, andererseits auf genau festgelegten Formeln, die die Beziehungen zwischen der Temperatur und den Anzeigen von Messinstrumenten, die bei diesen Fixpunkten kalibriert werden, herstellen. 3. Die Fixpunkte und die ihnen zugeordneten Zahlenwerte sind in Tabellen (s. Anh. D2 Tab. 1) zusammengestellt. Mit Ausnahme der Tripelpunkte entsprechen die zugeordneten Temperaturen Gleichgewichtszuständen bei dem Druck der physikalischen Normalatmosphäre, d. h. per definitionem bei 0,101325 MPa. 4. Zwischen den Fixpunkttemperaturen wird mit Hilfe von Formeln interpoliert, die ebenfalls durch internationale Vereinbarungen festgelegt sind. Dadurch werden Anzeigen der sog. Normalgeräte, mit denen die Temperaturen zu messen sind, Zahlenwerte der Internationalen Praktischen Temperatur zugeordnet.

3 Erster Hauptsatz

Zur Erleichterung von Temperaturmessungen hat man eine Reihe weiterer thermometrischer Festpunkte von leicht genügend rein herstellbaren Stoffen so genau wie möglich an die gesetzliche Temperaturskala angeschlossen. Die wichtigsten sind im Anh. D2 Tab. 2 zusammengestellt. Als Normalgerät wird zwischen dem Tripelpunkt von 13,8033 K (= –259,3467 °C) des Gleichgewichtswasserstoffs und dem Erstarrungspunkt des Silbers bei 1234,93 K (= 961,78 °C) das Platinwiderstandsthermometer verwendet. Zwischen dem Erstarrungspunkt des Silbers und dem Erstarrungspunkt des Goldes von 1337,33 K (= 1064,18 °C) benutzt man als Normalgerät ein Platinrhodium (10 % Rhodium)/Platin-Thermopaar. Oberhalb des Erstarrungspunkts von Gold wird die Internationale Praktische Temperatur durch das Planck’sche Strahlungsgesetz   c exp  t 2CT 1 . Au 0 / Jt   (5) D JAu c2 1 exp  t CT . 0/ definiert; Jt und JAu bedeuten die Strahlungsenergien, die ein schwarzer Körper bei der Wellenlänge  je Fläche, Zeit und Wellenlängenintervall bei der Temperatur t und beim Goldpunkt tAu aussendet; c2 ist der als 0,014388 Meterkelvin festgesetzte Wert der Konstante c2 I T0 D 273;15 K ist der Zahlenwert der Temperatur des Eisschmelzpunkts;  ist der Zahlenwert einer Wellenlänge des sichtbaren Spektralgebiets in m. Praktische Temperaturmessung s. W2.7 und [1].

Literatur Spezielle Literatur [1] Knoblauch, O., Hencky, K.: Anleitung zu genauen technischen Temperaturmessungen, 2. Aufl., München und Berlin 1926. Sowie: VDI-Temperaturmessregeln. Temperaturmessungen bei Abnahmeversuchen und in der Betriebsüberwachung DIN 1953, 3. Aufl. Berlin 1953. Im Juli 2005 neu erschienen als VDE/VDI-Richtlinie 3511, Technische Temperaturmessungen

Eine grundlegende Formulierung des ersten Hauptsatzes lautet: Jedes System besitzt eine extensive Zustandsgröße Energie. Sie ist in einem abgeschlossenen System konstant.

3.1 Allgemeine Formulierung Der erste Hauptsatz ist ein Erfahrungssatz. Er kann nicht bewiesen werden und gilt nur deshalb, weil alle Schlussfolgerungen, die man aus ihm zieht, mit der Erfahrung in Einklang stehen. Er besagt allgemein, dass Energie nicht verloren geht und nicht aus dem Nichts entsteht. Energie ist also eine Erhaltungsgröße. Das bedeutet, dass die Energie eines Systems E nur durch Austausch von Energie mit der Umgebung geändert werden kann, wobei man vereinbart, dass eine dem System zugeführte Energie positiv, eine abgeführte negativ ist. Der Austausch von Energie mit der Umgebung kann prinzipiell auf drei Arten erfolgen: durch Transport von Wärme Q, von Arbeit W oder von Masse über die Systemgrenze, wobei die an Massetransport gebundene Energie Em sei. In differentieller Schreibweise lautet die allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes somit dE D dQ C dW C dEm :

D3

(1)

3.2

Die verschiedenen Energieformen

Um den ersten Hauptsatz mathematisch formulieren zu können, muss man zwischen den verschiedenen Energieformen unterscheiden und diese definieren. 3.2.1

Arbeit

In der Thermodynamik übernimmt man den Begriff der Arbeit aus der Mechanik und definiert: Greift an einem System eine Kraft an, so ist die an dem System verrichtete Arbeit gleich dem Produkt aus der Kraft und der Verschiebung des Angriffspunkts der Kraft.

D

D4

Thermodynamik – 3 Erster Hauptsatz

Es ist die längs eines Wegs z zwischen den Punkten 1 und 2 von der Kraft F verrichtete Arbeit Z2 W12 D

F  dz :

Umgebung. Solche Zustandsänderungen sind irreversibel. Die zugeführte Arbeit ist um den dissipierten Anteil .Wdiss /12 größer. Die Volumenarbeit bei irreversibler Zustandsänderung ist Z2

(2) Wv12 D

1

Unter mechanischer Arbeit Wm12 versteht man die Arbeit der Kräfte, die ein geschlossenes System der Masse m von der Geschwindigkeit w1 auf w2 beschleunigen und es im Schwerefeld gegen die Fallbeschleunigung g von der Höhe z1 auf z2 anheben. Das heißt, die kinetische Energie mw2 =2 und die potentielle Energie des Systems mgz werden verändert. Es gilt 

w22 w12  2 2

Wm12 Dm

Cmg.z2 z1 / :

(3)

Gleichung (3) ist bekannt als der Energiesatz der Mechanik. Volumenarbeit ist die Arbeit, die man verrichten muss, um das Volumen eines Systems zu ändern. In einem System vom Volumen V, das den veränderlichen Druck p besitzt, verschiebt sich dabei ein Element dA der Oberfläche um die Strecke dz. Die verrichtete Arbeit ist Z dWv Dp dA  dz Dp dV ; (4) A

und es ist Z2 Wv12 D

p dV :

(5)

p dV C.Wdiss /12 :

(6)

1

Die stets positive Dissipationsarbeit erhöht die Energie des Systems und bewirkt einen anderen Zustandsverlauf p(V) als im reversiblen Fall. Voraussetzung für die Berechnung des Integrals in Gl. (6) ist, dass p eine eindeutige Funktion von V ist. Die Gl. (6) gilt also beispielsweise nicht mehr in einem Systembereich, durch den eine Schallwelle läuft. Allgemein lässt sich Arbeit als Produkt aus einer generalisierten Kraft Fk und einer generalisierten Verschiebung dXk herleiten. Hinzuzufügen ist bei wirklichen Prozessen die dissipierte Arbeit X dW D Fk dXk C dWdiss : (7) Man erkennt: In irreversiblen Prozessen, Wdiss > 0, ist mehr Arbeit aufzuwenden, oder es wird weniger Arbeit gewonnen als in reversiblen, Wdiss D0. In Tab. 1 sind verschiedene Formen der Arbeit aufgeführt. Unter technischer Arbeit versteht man die von einer Maschine – Verdichter, Turbine, Strahltriebwerk u. a. – an einem Stoffstrom verrichtete Arbeit. Erfährt eine Masse m längs eines Wegs dz durch eine Maschine eine Druckerhöhung dp, so ist die technische Arbeit dWt Dm dp C dWdiss :

1

Das Minuszeichen kommt dadurch zustande, dass eine zugeführte Arbeit vereinbarungsgemäß positiv ist und zu einer Volumenverkleinerung führt. Gleichung (5) gilt nur, wenn der Druck p im Inneren des Systems in jedem Augenblick der Zustandsänderung eine eindeutige Funktion des Volumens und gleich dem von der Umgebung ausgeübten Druck ist. Ein kleiner Über- oder Unterdruck der Umgebung bewirkt dann entweder eine Volumenabnahme oder -zunahme des Systems. Man bezeichnet solche Zustandsänderungen, bei denen ein beliebig kleines „Übergewicht“ genügt, um sie in der einen oder anderen Richtung ablaufen zu lassen, als reversibel. Gleichung (5) ist daher die Volumenarbeit bei reversibler Zustandsänderung. In wirklichen Prozessen bedarf es zur Überwindung der Reibung im Inneren des Systems eines endlichen Überdrucks der

Werden außerdem kinetische und potentielle Energie des Stoffstroms geändert, so wird noch eine mechanische Arbeit verrichtet. Die längs des Wegs 1–2 verrichtete technische Arbeit ist Z2 Wt12 D

V dp C.Wdiss /12 CWm12 ;

(8)

1

mit Wm12 nach Gl. (3). 3.2.2

Innere Energie und Systemenergie

Außer der kinetischen und potentiellen Energie besitzt jedes System noch in seinem Inneren gespeicherte Energie in

Tabelle 1. Verschiedene Formen der Arbeit. Einheiten im Internationalen Einheitensystem sind in Klammern angegeben Art der Arbeit

Generalisierte Kraft

Generalisierte Verschiebung

Verrichtete Arbeit

lineare elastische Verschiebung

Kraft F ŒN

Verschiebung dz Œm

dW D F dz D  d"V ŒNm

Drehung eines starren Körpers

Drehmoment Md ŒNm

Drehwinkel d˛ Œ–

dW D Md d˛ ŒNm

Volumenarbeit

Druck p ŒN=m2 

Volumen dV Œm3 

dWv D p dV ŒNm

Oberflächenvergrößerung

Oberflächenspannung  0 ŒN=m

Fläche AŒm2 

dW D  0 dAŒNm

elektrische Arbeit

Spannung Ue ŒV

Ladung Qe ŒC

dW D Ue dQe ŒWs in einem linearen Leiter vom Widerstand R dW D Ue I dt D RI 2 dt   D U 2 =R dt ŒWs

magnetische Arbeit, im Vakuum

magnetische FeldstärkeH0 ŒA=m

magnetische Induktion dB0 D 0 H0 ŒVs=m2 

dW v D 0 H0  dH0 ŒWs=m3 

Magnetisierung

magnetische Feldstärke H ŒA=m

magnetische Induktion dB D d.0 H CM /ŒVs=m2 

dW v D H  dB ŒWs=m3 

elektrische Polarisation

elektrische Feldstärke E ŒV=m

dielektrische Verschiebung dD D d."0 E CP /ŒAs=m2 

dW v D E  dD ŒWs=m3 

3.4 Anwendung auf offene Systeme

D5

Form von Translations-, Rotations- und Schwingungsenergie der Elementarteilchen. Man nennt diese die innere Energie U des Systems. Sie ist eine extensive Zustandsgröße. Die gesamte Systemenergie E eines Systems der Masse m besteht aus innerer Energie, kinetischer Energie Ekin und potentieller Energie Epot E DU CEkin CEpot : 3.2.3

(9)

D

Wärme

Die innere Energie eines Systems kann man ändern, indem man an ihm Arbeit verrichtet oder Materie zu- oder abführt. Man kann sie aber auch ändern, indem man das System mit seiner Umgebung, die eine andere Temperatur aufweist, in Kontakt bringt. Als Folge wird Energie über die Systemgrenze transportiert, um dem thermischen Gleichgewicht zwischen System und Umgebung zuzustreben. Diese Energie nennt man Wärme. Wärme lässt sich demnach allgemein als diejenige Energie definieren, die ein System mit seiner Umgebung austauscht und die nicht als Arbeit oder mit Materie die Systemgrenze überschreitet. Man schreibt hierfür Q12 , wenn das System durch Wärme vom Zustand 1 in den Zustand 2 überführt wird. Vereinbarungsgemäß ist eine zugeführte Wärme positiv, eine abgeführte negativ.

Bild 1. Arbeit am offenen System

Bild 2. Adiabate Drosselung

3.3 Anwendung auf geschlossene Systeme Für ein geschlossenes System folgt aus der allgemeinen Formulierung des ersten Hauptsatzes nach Gl. (1) dE D dQ C dW : Die einem geschlossenen System während einer Zustandsänderung von 1 nach 2 zugeführte Wärme Q12 und Arbeit W12 bewirken eine Änderung der Energie E des Systems um E2 E1 DQ12 CW12 :

(10)

W12 umfasst alle am System verrichteten Arbeiten. Wird keine mechanische Arbeit verrichtet, so wird nur die innere Energie geändert, nach Gl. (9) ist dann E DU . Setzt man weiter voraus, dass am System nur Volumenarbeit verrichtet wird, so lautet Gl. (10)

W12 DWt12 Cm.p1 1 p2 2 /:

p dV C.Wdiss /12 :

(11)

1

(12)

Den Term m.p1 1 p2 2 / nennt man Verschiebearbeit. Um sie unterscheidet sich die technische Arbeit Wt12 von der Arbeit am geschlossenen System. Der erste Hauptsatz für das geschlossene System, Gl. (10) lautet damit E2 E1 DQ12 CWt12 Cm.p1 1 p2 2 /

Z2 U2 U1 DQ12 

System ansehen. Dies entspricht der Lagrange’schen Betrachtungsweise in der Strömungslehre. Entsprechend gilt hierfür der erste Hauptsatz, Gl. (10) für geschlossene Systeme. Die an m verrichtete Arbeit setzt sich zusammen aus mp1 1 , um m aus der Umgebung über die Systemgrenze zu schieben, aus der technischen Arbeit Wt12 und der Arbeit – m p2 2 , um m über die Systemgrenze wieder in die Umgebung zu bringen. Es ist somit die am geschlossenen System verrichtete Arbeit

(13)

mit E nach Gl. (9). Man definiert die Zustandsgröße Enthalpie H durch H DU CpV

bzw. h DuCp

(14)

3.4 Anwendung auf offene Systeme 3.4.1

Stationäre Prozesse

In der Technik wird meistens von einem stetig durch eine Maschine fließenden Stoffstrom Arbeit verrichtet. Ist die zeitlich verrichtete Arbeit konstant, so bezeichnet man den Prozess als stationären Fließprozess. Ein typisches Beispiel zeigt Bild 1: Ein Stoffstrom eines Fluids (Gas oder Flüssigkeit) vom Druck p1 und der Temperatur T 1 ströme mit der Geschwindigkeit w1 in das System  ein. In einer Maschine wird Arbeit verrichtet, die als technische Arbeit Wt12 an der Welle zugeführt wird. Das Fluid durchströmt einen Wärmeübertrager, in dem mit der Umgebung eine Wärme Q12 ausgetauscht wird, und verlässt dann das System  bei einem Druck p2 , der Temperatur T 2 und der Geschwindigkeit w2 . Verfolgt man den Weg einer konstanten Masse m durch das System  , so würde ein mitbewegter Beobachter die Masse m als geschlossenes

und kann damit Gl. (13) schreiben  w2 0 DQ12 CWt12 Cm h1 C 1 Cgz1 2  w22 m h2 C Cgz2 : 2

(15)

In dieser Form verwendet man den ersten Hauptsatz für stationäre Fließprozesse offener Systeme. Man erkennt aus Gl. (15), dass die Summe der über die Systemgrenze  (Bild 1) transportierten Energien gleich null ist, da es sich um einen stationären Prozess handelt. Diese Energien sind die Wärme Q12 , die technische Arbeit W12 sowie die mit dem Massenelement m zugeführte Energie  w2 m h1 C 1 Cgz1 2

D6

Thermodynamik – 4 Zweiter Hauptsatz

und die mit ihm abgeführte Energie

3.4.2

 w2 m h2 C 2 Cgz2 : 2 In differenzieller Form kann man Gl. (15) wie folgt schreiben  w2 0 D dQ C dWt C dm h1 C 1 Cgz1 2  w2  dm h2 C 2 Cgz2 : 2 Diese Form folgt aus der allgemeinen Formulierung des ersten Hautpsatzes Gl. (1) mit dE D 0 und den Definitionen für technische Arbeit (Gl. (12)) und Enthalpie (Gl. (14)): O D dQ C dW C dEm : Betrachtet man einen kontinuierlich ablaufenden Prozess, so wählt man anstatt Gl. (15) besser folgende Form der Bilanzgleichung   w2 w2 0 D QP CP C m P h1 C 1 Cgz1  m P h2 C 2 Cgz2 ; 2 2 wobei QP D dQ= d der Wärmestrom, P D dWt = d die technische Leistung und m P der Massenstrom sind. Häufig sind Änderungen von kinetischer und potentieller Energie vernachlässigbar. Dann vereinfacht sich Gl. (15) zu 0 DQ12 CWt12 CH1 H2 :

(16)

Sonderfälle hiervon sind: a) Adiabate Zustandsänderungen, wie sie in Verdichtern, Turbinen und Triebwerken näherungsweise auftreten 0 DWt12 CH1 H2 :

(17)

b) Die Drosselung einer Strömung in einer adiabaten Rohrleitung durch eingebaute Hindernisse, Bild 2. Diese bewirken eine Druckabsenkung. Es ist H1 DH2

(18)

vor und nach der Drosselstelle. Bei der Drosselung bleibt die Enthalpie konstant. Man beachte, dass die Änderung der kinetischen und der potentiellen Energie vernachlässigt wurde.

4 Zweiter Hauptsatz 4.1

Das Prinzip der Irreversibilität

Bringt man zwei Systeme A und B miteinander in Kontakt, so laufen Austauschvorgänge ab, und es stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein neuer Gleichgewichtszustand ein. Als Beispiel sei ein System A mit einem System B verschiedener Temperatur in Kontakt gebracht. Im Endzustand besitzen die Systeme gleiche Temperatur. Es hat sich thermisches Gleichgewicht eingestellt. Bis zum Erreichen des Gleichgewichts werden in kontinuierlicher Folge Nichtgleichgewichtszustände durchlaufen.

Instationäre Prozesse

Ist im System nach Bild 1 die während einer bestimmten Zeit zugeführte Materie m1 von der während der gleichen Zeit abgeführten Materie m2 verschieden, so wird Materie im Inneren des Systems gespeichert, was zu einer zeitlichen Änderung von dessen innerer Energie und u. U. auch der kinetischen und potentiellen Energie führt. Die Energie des Systems ändert sich während einer Zustandsänderung 1–2 um E2 E1 , sodass an Stelle von Gl. (15) folgende Form des ersten Hauptsatzes tritt  w2 E2 E1 DQ12 CWt12 Cm1 h1 C 1 Cgz1 2  w2 (19) m2 h2 C 2 Cgz2 : 2 Sind die Fluidzustände 1 beim Einströmen und 2 beim Ausströmen zeitlich veränderlich, so geht man zweckmäßigerweise zur differentiellen Schreibweise über:  w2 dE D dQ C dWt C dm1 h1 C 1 Cgz1 2  w2  dm2 h2 C 2 Cgz2 ; (20) 2 die der allgemeinen Formulierung des ersten Hauptsatzes nach Gl. (1) dE D dQ C dW C dEm entspricht. Um das Füllen oder Entleeren von Behältern zu untersuchen, kann man meistens die Änderungen von kinetischer und potentieller Energie vernachlässigen, außerdem wird oft keine technische Arbeit verrichtet, sodass sich Gl. (20) verkürzt zu dU D dQ Ch1 dm1 h2 dm2

(21)

mit der (zeitlich veränderlichen) inneren Energie U D um des im Behälter eingeschlossenen Stoffs. Vereinbarungsgemäß ist hierin dm1 die dem System zugeführte, dm2 die abgeführte Stoffmenge; wird nur Materie zugeführt, so ist dm2 D 0, wird nur Materie abgeführt, so ist dm1 D0. Untersucht man einen kontinuierlich ablaufenden Prozess, so wählt man anstatt Gl. (19) besser folgende Form der Bilanzgleichung  w2 dE= d D QP CP C m P 1 h1 C 1 Cgz1 2   m P 2 h2 Cw22 2Cgz2 :

(22)

Unsere Erfahrung lehrt uns, dass dieser Prozess nicht von selbst, d. h. ohne Austausch mit der Umgebung, in umgekehrter Richtung abläuft. Solche Prozesse nennt man irreversibel oder nicht umkehrbar. Austauschprozesse, bei denen Nichtgleichgewichtszustände durchlaufen werden, sind grundsätzlich irreversibel. Ein Prozess aus einer kontinuierlichen Folge von Gleichgewichtszuständen ist hingegen reversibel oder umkehrbar. Beispielhaft sei die reibungsfreie adiabate Kompression eines Gases genannt. Dem System Gas kann man Volumenarbeit zuführen, indem man eine Kraft, z. B. durch einen Überdruck der Umgebung, auf die Systemgrenze ausübt. Wird diese Kraft sehr langsam erhöht, so wird das Volumen des Gases ab- und seine Temperatur zunehmen, wobei sich das Gas zu jeder Zeit

4.3 Spezielle Formulierungen

in einem Gleichgewichtszustand befindet. Reduziert man die Kraft langsam wieder auf null, so gelangt das Gas wieder in seinen Ausgangszustand. Dieser Vorgang ist also reversibel oder umkehrbar. Reversible Prozesse sind idealisierte Grenzfälle der wirklichen Prozesse und kommen in der Natur nicht vor. Alle natürlichen Prozesse sind irreversibel, weil es einer endlichen „Kraft“ bedarf, um einen Prozess auszulösen, beispielsweise einer endlichen Kraft, um einen Körper bei Reibung zu verschieben oder einer endlichen Temperaturdifferenz, um ihm Wärme zuzuführen. Sie laufen, bedingt durch die endliche Kraft, in einer bestimmten Richtung ab. Diese Erfahrungstatsache führt zu folgenden Formulierungen des zweiten Hauptsatzes: – Alle natürlichen Prozesse sind irreversibel. – Alle Prozesse mit Reibung sind irreversibel. – Wärme kann nie von selbst von einem Körper niederer auf einen Körper höherer Temperatur übergehen. „Von selbst“ bedeutet hierbei, dass man den genannten Vorgang nicht ausführen kann, ohne dass Änderungen in der Natur zurückbleiben. Neben den oben genannten gibt es noch viele für andere spezielle Prozesse gültige Formulierungen.

4.2 Allgemeine Formulierung Die mathematische Formulierung des zweiten Hauptsatzes gelingt mit dem Begriff der Entropie als weiterer Zustandsgröße eines Systems. Dass es zweckmäßig ist, eine solche Zustandsgröße einzuführen, kann man sich am Beispiel der Wärmeübertragung zwischen einem System und seiner Umgebung verständlich machen. Nach dem ersten Hauptsatz kann ein System mit seiner Umgebung Arbeit und Wärme austauschen. Die Zufuhr von Arbeit bewirkt eine Änderung der inneren Energie dadurch, dass beispielsweise das Volumen des Systems auf Kosten des Volumens der Umgebung geändert wird. Somit ist U DU .V;:::/. Das Volumen ist eine Austauschvariable: Es ist eine extensive Zustandsgröße, die zwischen System und Umgebung „ausgetauscht“ wird. Auch die Wärmezufuhr zwischen einem System und seiner Umgebung kann man sich so vorstellen, dass eine extensive Zustandsgröße zwischen System und Umgebung ausgetauscht wird. Damit wird lediglich die Existenz einer solchen Zustandsgröße postuliert, deren Einführung allein dadurch gerechtfertigt ist, dass alle Aussagen, die man mit dieser Größe gewinnt, mit der Erfahrung in Einklang stehen. Man nennt die neue extensive Zustandsgröße Entropie und bezeichnet sie mit S. Somit ist U DU .V;S;:::/. Wenn nur Volumenarbeit verrichtet und Wärme zugeführt wird, ist U DU .V; S/. Durch Differenziation folgt hieraus die Gibbs’sche Fundamentalgleichung dU DT dS p dV

(1)

Ungleichgewicht befindet (beispielsweise durch eine inhomogene Temperaturverteilung) und dann dem Gleichgewichtszustand zustrebt, die Entropie stets zunimmt. Im Grenzfall des Gleichgewichts wird ein Maximum der Entropie erreicht. Die Entropiezunahme im Innern bezeichnen wir als dSi . Für den betrachteten Fall des abgeschlossenen Systems gilt dann dS D dSi ; mit dSi > 0. In einem nicht abgeschlossenen System ändert sich die Systementropie auch durch Wärmeaustausch mit der Umgebung um dSQ und mit Materieaustausch mit der Umgebung um dSm . Die Systementropie ändert sich jedoch nicht durch den Austausch von Arbeit mit der Umgebung. Es gilt also allgemein dS D dSQ C dSm C dSi :

(5)

Betrachtet man die zeitliche Änderung der Systementropie SP D dS= d SP D SPQ C SPm C SPi ; wobei SPi die zeitliche Entropieerzeugung durch irreversible Vorgänge im Innern ist. SPQ C SPm bezeichnet man als Entropieströmung. Man fasst diese über die Systemgrenze ausgetauschten Größen auch zusammen zu SPa D SPQ C SPm : (7) Die zeitliche Änderung der Systemtropie S setzt sich also aus Entropieströmung SPa und Entropieerzeugung SPi zusammen, (8) SP D SPa C SPi : Für die Entropieerzeugung gilt: SPi D0 für reversible Prozesse; SPi > 0

für irreversible Prozesse;

SPi < 0

nicht möglich:

4.3

(9)

Spezielle Formulierungen

4.3.1

Adiabate, geschlossene Systeme

Für adiabate Systeme ist SPQ D0, für geschlossene Systeme ist SPm D0, und daher folgt SP D SPi . Es gilt also: In adiabaten, geschlossenen Systemen kann die Entropie niemals abnehmen, sie kann nur zunehmen bei irreversiblen oder konstant bleiben bei reversiblen Prozessen. Setzt sich ein adiabates, geschlossenes System aus ˛ Untersystemen zusammen, so gilt für die Summe der Entropieänderungen S .˛/ der Untersysteme X S .˛/  0: (10) ˛

In einem adiabaten, geschlossenen System ist nach Gl. (1) mit dS D dSi

mit der thermodynamischen Temperatur T D.@U=@S/V

D7

(2)

dU DT dSi p dV : Andererseits folgt aus dem ersten Hauptsatz nach D 3 Gl. (11)

und dem Druck p D.@U=@V /S :

dU D dWdiss p dV (3)

Eine der Gl. (1) äquivalente Beziehung ergibt sich, wenn man U eliminiert und durch die Enthalpie H DU CpV ersetzt dH DT dS CV dp :

(4)

Man kann zeigen, dass die thermodynamische Temperatur identisch ist mit der mit dem Gasthermometer (s. D 2.3) gemessenen Temperatur. Das Studium der Eigenschaften der Entropie ergibt, dass in einem abgeschlossenen System, das sich zunächst im inneren

und daher dWdiss DT dSi D d

(11)

oder .Wdiss /12 DT .Si /12 D12 : Man nennt 12 die während einer Zustandsänderung 1–2 dissipierte Energie. Es gilt: Die dissipierte Energie ist stets positiv. Diese Aussage gilt nicht nur für adiabate Systeme, sondern ganz allgemein, da die Entropieerzeugung definitionsgemäß der Anteil der Entropieänderung ist, der auftritt, wenn das System adiabat und geschlossen ist, also SPa D0 gilt.

D

D8 4.3.2

Thermodynamik – 5 Exergie und Anergie

Systeme mit Wärmezufuhr

Für geschlossene Systeme mit Wärmezufuhr kann man Gl. (1) schreiben dU DT dSQ CT dSi p dV DT dSQ C dWdiss p dV : (12)

Addiert man in Gl. (13) auf der rechten Seite den stets positiven Term T dSi , so folgt die Clausius’sche Ungleichung Z2 dQ  T dS

oder S 

dQ : T

(14)

1

Ein Vergleich mit dem ersten Hauptsatz, D 3 Gl. (11), ergibt

Wärme ist demnach Energie, die mit Entropie über die Systemgrenze strömt, während Arbeit ohne Entropieaustausch übertragen wird.

In irreversiblen Prozessen ist die Entropieänderung größer als das Integral über alle dQ=T , nur bei reversiblen gilt das Gleichheitszeichen. Für offene Systeme mit Wärmezufuhr hat man in Gl. (12) dSQ durch dSa D dSQ C dSm zu ersetzen.

5 Exergie und Anergie

zweiten Hauptsatz, D 4 Gl. (13),

dQ DT dSQ :

(13)

Nach dem ersten Hauptsatz bleibt die Energie in einem abgeschlossenen System konstant. Da man jedes nicht abgeschlossene System durch Hinzunahme der Umgebung in ein abgeschlossenes verwandeln kann, ist es stets möglich, ein System zu bilden, in dem während eines thermodynamischen Prozesses die Energie konstant bleibt. Ein Energieverlust ist daher nicht möglich. In einem thermodynamischen Prozess wird lediglich Energie umgewandelt. Wie viel von der in einem System gespeicherten Energie umgewandelt wird, hängt vom Zustand der Umgebung ab. Befindet sich diese im Gleichgewicht mit dem System, so wird keine Energie umgewandelt; je stärker die Abweichung vom Gleichgewicht ist, desto mehr Energie des Systems kann umgewandelt werden. Viele thermodynamische Prozesse laufen in der irdischen Atmosphäre ab, die somit die Umgebung der meisten thermodynamischen Systeme darstellt. Die irdische Atmosphäre kann man im Vergleich zu den sehr viel kleineren thermodynamischen Systemen als ein unendlich großes System ansehen, dessen intensive Zustandsgrößen Druck, Temperatur und Zusammensetzung sich während eines Prozesses nicht ändern, wenn man die täglich und jahreszeitlich bedingten Schwankungen der intensiven Zustandsgrößen außer Acht lässt. In vielen technischen Prozessen wird Arbeit gewonnen, indem man ein System von gegebenem Anfangszustand mit der Umgebung ins Gleichgewicht bringt. Das Maximum an Arbeit wird dann gewonnen, wenn alle Zustandsänderungen reversibel sind. Man bezeichnet die bei Einstellung des Gleichgewichts mit der Umgebung maximal gewinnbare Arbeit als Exergie Wex .

5.1

Q12 DTu .S2 S1 /:

(2)

Die Arbeit W12 , die am System verrichtet wird, setzt sich zusammen aus der maximalen Arbeit, die man nutzbar machen kann und der Volumenarbeit pu .V2  V1 /, die zur Überwindung des Druckes der Umgebung aufgewendet werden muss. Die maximal nutzbare Arbeit ist die Exergie Wex . Es folgt W12 DWex pu .V2 V1 /:

(3)

Setzt man Gl. (3) und (2) in Gl. (1) ein, so ergibt sich U2 U1 DTu .S2 S1 /CWex pu .V2 V1 /:

(4)

Im Zustand 2 ist das System im Gleichgewicht mit der Umgebung, gekennzeichnet durch den Index u. Die Exergie des geschlossenen Systems ist somit Wex DU1 Uu Tu .S1 Su /Cpu .V1 Vu /:

(5)

Hat das System starre Wände, so ist V1 D Vu und der letzte Term entfällt. Ist das System bereits im Ausgangszustand im Gleichgewicht mit der Umgebung, Zustand 1 D Zustand u, so kann nach Gl. (5) keine Arbeit gewonnen werden. Es gilt also: Die innere Energie der Umgebung kann nicht in Exergie umgewandelt werden. Die gewaltigen in der uns umgebenden Atmosphäre gespeicherten Energien können somit nicht zum Antrieb von Fahrzeugen genützt werden.

Exergie eines geschlossenen Systems

Um die Exergie eines geschlossenen Systems, das sich im Zustand 1 befindet, zu berechnen, betrachtet man einen Prozess, bei dem das System reversibel mit seiner Umgebung ins thermische und mechanische Gleichgewicht gebracht wird. Gleichgewicht liegt vor, wenn die Temperatur des Systems im Endzustand 2 gleich der Temperatur der Umgebung, T2 D Tu , und der Druck des Systems im Zustand 2 gleich dem Druck der Umgebung, p2 Dpu , sind. Unter Vernachlässigung der kinetischen und potentiellen Energie des Systems gilt nach dem ersten Hauptsatz, D 3 Gl. (10), U2 U1 DQ12 CW12 :

(1)

Damit der Prozess reversibel verläuft, muss das System zunächst reversibel adiabat auf Umgebungstemperatur gebracht und dann Wärme reversibel bei der konstanten Temperatur Tu übertragen werden. Für den Wärmetransport folgt aus dem

5.2 Exergie eines offenen Systems Die maximale technische Arbeit oder die Exergie eines Stoffstroms erhält man dadurch, dass der Stoffstrom auf reversiblem Weg durch Verrichten von Arbeit und durch Wärmezu- oder -abfuhr mit der Umgebung ins Gleichgewicht gebracht wird. Aus dem ersten Hauptsatz für stationäre Prozesse offener Systeme, unter Vernachlässigung der Änderung von kinetischer und potentieller Energie, D 3 Gl. (16), folgt dann Wex DH1 Hu Tu .S1 Su /:

(6)

Von der Enthalpie H 1 wird somit nur der um Hu CTu .S1 Su / verminderte Anteil in technische Arbeit umgewandelt. Wird einem Stoffstrom Wärme aus der Umgebung zugeführt, so ist Tu .S1  Su / negativ und die Exergie um den Anteil dieser zugeführten Wärme größer als die Änderung der Enthalpie.

5.5 Exergieverluste

D9

Jede Energie setzt sich aus Exergie Wex und Anergie B zusammen, d. h. E DWex CB :

(9)

Somit gilt für – ein geschlossenes System nach Gl. (5) mit E DU1 B DUu CTu .S1 Su /pu .V1 Vu /;

(10)

– ein offenes System nach Gl. (6) mit E DH1 B DHu CTu .S1 Su /; – eine Wärme nach Gl. (8) mit dE DdQ

Bild 1. Zur Umwandlung von Wärme in Arbeit

Z2 BD

5.3 Exergie einer Wärme

dQ C T

Z2

1

1

dQu D0 Tu

mit dQ CdQu CdWex D 0 nach dem ersten Hauptsatz. Daraus ergibt sich die Exergie der den Maschinen und Apparaten zugeführten Wärmen Z2  Tu Wex D 1 dQ T

(7)

1

oder in differenzieller Schreibweise  Tu dWex D 1 dQ : T

Tu dQ : T

(12)

1

Einer Maschine soll Wärme Q12 aus einem Energiespeicher der Temperatur T zugeführt und in Arbeit W12 verwandelt werden, Bild 1. Die nicht in Arbeit umwandelbare Wärme .Qu /12 wird an die Umgebung abgeführt. Das Maximum an Arbeit gewinnt man, wenn alle Zustandsänderungen reversibel ablaufen. Dieses Maximum an Arbeit ist gleich der Exergie der Wärme. Alle Zustandsänderungen sind reversibel, wenn Z2

(11)

(8)

In einem reversiblen Prozess ist nur der mit dem sog. Carnot-Faktor 1  .Tu =T / multiplizierte Anteil der zugeführten Wärme dQ in Arbeit umwandelbar. Der Anteil dQu D Tu .dQ=T / wird wieder an die Umgebung abgegeben und kann nicht als Arbeit gewonnen werden. Man erkennt außerdem: Wärme, die bei Umgebungstemperatur zur Verfügung steht, kann nicht in Exergie umgewandelt werden.

5.4 Anergie Als Anergie B bezeichnet man diejenige Energie, die sich nicht in Exergie Wex umwandeln lässt.

5.5

Exergieverluste

Die in einem Prozess dissipierte Energie ist nicht vollständig verloren. Sie erhöht die Entropie und damit wegen U(S,V) auch die innere Energie eines Systems. Die dissipierte Energie kann man sich auch in einem reversiblen Ersatzprozess als Wärme vorstellen, die von außen zugeführt wird (d D dQ) und die gleiche Entropieerhöhung bewirkt wie in dem irreversiblen Prozess. Da man die zugeführte Wärme dQ, Gl. (8), zum Teil in Arbeit umwandeln kann, ist auch der Anteil  Tu dWex D 1 d (13) T der dissipierten Energie d als Arbeit (Exergie) gewinnbar. Der restliche Anteil Tu d=T der zugeführten Dissipationsenergie muss als Wärme an die Umgebung abgeführt werden und ist nicht in Arbeit umwandelbar. Man bezeichnet ihn als Exergieverlust: Dieser ist gleich der Anergie der Dissipationsenergie und nach Gl. (12) gegeben durch Z2 .WVerlust /12 D 1

Tu d D T

Z2 Tu dSi :

(14)

1

Für einen geschlossenen, adiabaten Prozess ist wegen dSi DdS Z2 .WVerlust /12 D

Tu dS DTu .S2 S1 /:

(15)

1

Für die Exergie gilt im Gegensatz zur Energie kein Erhaltungssatz. Die einem System zugeführten Exergien sind gleich den abgeführten und den Exergieverlusten. Verluste durch Nichtumkehrbarkeiten wirken sich thermodynamisch um so ungünstiger aus je tiefer die Temperatur T ist, bei der ein Prozess abläuft, vgl. Gl. (14).

D

D 10

Thermodynamik – 6 Stoffthermodynamik

6 Stoffthermodynamik

Die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases lautet mit ihr

Um mit den allgemeinen für beliebige Stoffe gültigen Hauptsätzen der Thermodynamik umgehen und um Exergien und Anergien berechnen zu können, muss man Zahlenwerte für die Zustandsgrößen U, H, S, p, V, T ermitteln. Hiervon bezeichnet man die Größen U, H, S als kalorische und p, V, T als thermische Zustandsgrößen. Die Zusammenhänge zwischen ihnen sind stoffspezifisch. Gleichungen, die Zusammenhänge zwischen Zustandsgrößen angeben, bezeichnet man als Zustandsgleichungen.

Beispiel: In einer Stahlflasche von V1 D 200 l Inhalt befindet sich Wasserstoff von p1 D 120 bar und t1 D 10 °C. Welchen Raum nimmt der Wasserstoff bei p2 D 1 bar und t2 D 0 °C ein, wenn man die geringen Abweichungen des Wasserstoffs vom Verhalten des idealen Gases vernachlässigt? Nach Gl. (5) ist p1 V1 D nRT1 ; p2 V2 D nRT2 und somit

6.1

6.1.3

Thermische Zustandsgrößen von Gasen und Dämpfen

Eine thermische Zustandsgleichung reiner Stoffe ist von der Form F .p; ;T / D0

(1)

oder p D p. ;T /; D .p;T / und T D T .p; /. Für technische Berechnungen bevorzugt man Zustandsgleichungen der Form D .p;T /, da Druck und Temperatur meistens als unabhängige Variablen vorgegeben sind. 6.1.1

Ideale Gase

Von besonders einfacher Art ist die thermische Zustandsgleichung idealer Gase pV DmRT

oder p DRT ;

(2)

mit: p absoluter Druck, V Volumen, spezifisches Volumen, R individuelle Gaskonstante, T thermodynamische Temperatur. Gase verhalten sich nur dann näherungsweise ideal, wenn ihr Druck hinreichend klein ist, p ! 0. 6.1.2

Gaskonstante und das Gesetz von Avogadro

Als Einheit der Stoffmenge definiert man das Mol mit dem Einheitensymbol mol. Die Zahl der Teilchen (Moleküle, Atome, Elementarteilchen) eines Stoffs nennt man dann 1 Mol, wenn dieser Stoff aus ebenso vielen unter sich gleichen Teilchen besteht wie in genau 12 g reinen atomaren Kohlenstoffs des Nuklids 12 C enthalten sind. Man bezeichnet die in einem Mol enthaltene Anzahl von unter sich gleichen Teilchen als Avogadro-Konstante (in der deutschsprachigen Literatur oftmals als Loschmidt-Zahl). Sie ist eine universelle Naturkonstante und hat den Zahlenwert NA D.6;02214078˙3;0108 /1026 =kmol:

pV DnRT :

V2 D

p1 T2 120 bar273;15 K 0;2 m3 D 23;15 m3 : V1 D p2 T1 1 bar283;15 K

Reale Gase

Die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases gilt für wirkliche Gase und Dämpfe nur als Grenzgesetz bei unendlich kleinen Drücken. Die Abweichung des Verhaltens des gasförmigen Wassers von der Zustandsgleichung der idealen Gase zeigt Bild 1, in dem p /RT über t für verschiedene Drücke dargestellt ist. Der Realgasfaktor Z D p =RT ist für ideale Gase gleich eins, weicht aber für reale Gase hiervon ab. Bei Luft zwischen 0 und 200 °C und für Wasserstoff von – 15 bis 200 °C erreichen die Abweichungen in Z bei Drücken von 20 bar etwa 1 % vom Wert eins. Bei atmosphärischen Drücken sind bei fast allen Gasen die Abweichungen vom Gesetz des idealen Gases zu vernachlässigen. Zur Beschreibung des Zustandsverhaltens realer Gase haben sich verschiedene Arten von Zustandsgleichungen bewährt. Eine davon besteht darin, dass man den Realgasfaktor Z in Form einer Reihe darstellt und additiv an den Wert 1 für das ideale Gas Korrekturglieder anfügt ZD

p

B.T / C.T / D.T / : D1C C 2 C RT



3

B.T / C.T / C 2



    a˛   c C 5 1C 2 exp  2 ; C 3

RT

RT 2



Z D1C

(3)

(SI-Einheit kg=kmol, m Masse in kg, n Molmenge in kmol). Nach Avogadro (1831) gilt: Ideale Gase enthalten bei gleichem Druck und gleicher Temperatur in gleichen Räumen gleich viel Moleküle. Daraus folgt nach Einführen der Molmasse in die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases, Gl. (2), dass pV =nT D MR eine für alle Gase feste Größe ist MR DR :

(4)

Man nennt R die universelle Gaskonstante. Sie ist eine Naturkonstante. Es ist R D8;314472˙1;5105 kJ=.kmolK/:

(6)

Hack Hack Man nennt B den zweiten, C den dritten und D den vierten Virialkoeffizienten. Eine Zusammenstellung von zweiten Virialkoeffizienten vieler Gase findet man in Tabellenwerken [2, 3]. Die Virialgleichung mit zwei oder drei Virialkoeffizienten ist nur im Bereich mäßiger Drücke gültig. Zur Beschreibung des Zustandsverhaltens dichter Gase stellt die Zustandsgleichung von Benedict-Webb-Rubin [4] einen ausgewogenen Kompromiss zwischen rechnerischem Aufwand und erzielbarer Genauigkeit dar. Sie lautet

Die Masse eines Mols, also von NA unter sich gleichen Teilchen, ist eine stoffspezifische Größe und wird Molmasse genannt (Werte s. Anh. D6 Tab. 1): M Dm=n

(5)

Bild 1. Realgasfaktor von Wasserdampf

(7)

6.1 Thermische Zustandsgrößen von Gasen und Dämpfen

D 11

D

Bild 2. Dampfdruckkurven einiger Stoffe

Bild 3. p, -Diagramm des Wassers

mit A0 a C0 und C.T / Db   : RT RT 3 RT Die Gleichung enthält die acht Konstanten A0 , B0 , C0 , a, b, c, ˛,  , die für viele Stoffe vertafelt sind [4]. Hochgenaue Zustandsgleichungen benötigt man für die in Wärmekraft- und Kälteanlagen verwendeten Arbeitsstoffe Wasser [5], Luft [6] und die Kältemittel [7]. Die Gleichungen für diese Stoffe sind aufwändiger, enthalten mehr Konstanten und sind nur mit einer elektronischen Rechenanlage auszuwerten. B.T / DB0 

6.1.4

Dämpfe

Dämpfe sind Gase in der Nähe ihrer Verflüssigung. Man nennt einen Dampf gesättigt, wenn schon eine beliebig kleine Temperatursenkung ihn verflüssigt, er heißt überhitzt, wenn es dazu einer endlichen Temperatursenkung bedarf. Führt man einer Flüssigkeit bei konstantem Druck Wärme zu, so beginnt sich von einer bestimmten Temperatur an Dampf von gleicher Temperatur zu bilden. Dampf und Flüssigkeit befinden sich im Gleichgewicht. Man nennt diesen Zustand Sättigungszustand; er ist durch zueinander gehörende Werte von Sättigungstemperatur und Sättigungsdruck gekennzeichnet, deren Abhängigkeit voneinander durch die Dampfdruckkurve dargestellt wird, Bild 2. Sie beginnt am Tripelpunkt und endet am

kritischen Punkt K eines Stoffs. Darunter versteht man den Zustandspunkt pk ;Tk oberhalb dessen Dampf und Flüssigkeit nicht mehr durch eine deutlich wahrnehmbare Grenze getrennt sind, sondern kontinuierlich ineinander übergehen (s. Anh. D6 Tab. 1). Der kritische Punkt ist ebenso wie der Tripelpunkt, an dem Dampf, Flüssigkeit und feste Phase eines Stoffs miteinander im Gleichgewicht stehen, ein für jeden Stoff charakteristischer Punkt. Den Dampfdruck vieler Stoffe kann man vom Tripelpunkt bis zum Siedepunkt bei Atmosphärendruck durch die Antoine-Gleichung darstellen lnp DAB=.C CT /;

(8)

in der die Größen A, B, C stoffabhängige Konstanten sind (s. Anh. D6 Tab. 2). Verdichtet man überhitzten Dampf bei konstanter Temperatur durch Verkleinern des Volumens, so nimmt der Druck ähnlich wie bei einem idealen Gas nahezu nach einer Hyperbel zu, s. z. B. die Isotherme 300 °C in Bild 3. Die Kondensation beginnt, sobald der Sättigungsdruck erreicht ist, und das Volumen verkleinert sich ohne Steigen des Drucks so lange, bis aller Dampf verflüssigt ist. Bei weiterer Volumenverkleinerung steigt der Druck stark an. Die Kurvenschar von Bild 3 ist als graphische Darstellung einer Zustandsgleichung für viele Stoffe charakteristisch. Verbindet man die spezifischen Volumina

D 12

Thermodynamik – 6 Stoffthermodynamik

(s. Anh. D6 Tab. 3 mit Werten für Luft). Es ist du= dT Dcv

(10)

die spez. Wärmekapazität bei konstantem Volumen und dh= dT Dcp

(11)

die spez. Wärmekapazität bei konstantem Druck. Die Ableitung von hu DRT ergibt cp cv DR :

(12)

Die Differenz der molaren Wärmekapazitäten oder Molwärmen CN p D M cp ; CN v D M cv ist gleich der universellen Gaskonstanten CN p  CN v DR : Das Verhältnis  D cp =cv spielt bei reversiblen adiabaten Zustandsänderungen eine wichtige Rolle und wird daher Adiabatenexponent oder Isentropenexponent genannt. Für einatomige Gase ist recht genau  D 1;66, für zweiatomige  D 1;40 und für dreiatomige  D 1;30. Die mittlere spezifische Wärmekapazität ist der integrale Mittelwert definiert durch

Bild 4. Zustandsfläche des Wassers in perspektivischer Darstellung

der Flüssigkeit bei Sättigungstemperaturen vor der Verdampfung und des gesättigten Dampfes, 0 und 00 , so erhält man zwei Kurven a und b, die linke und die rechte Grenzkurve genannt, die sich im kritischen Punkt K treffen. Ist x der Dampfgehalt, definiert als Masse des gesättigten Dampfes m00 bezogen auf die Gesamtmasse von gesättigtem Dampf m00 und siedender Flüssigkeit m0 ; 0 das spezifische Volumen von siedender Flüssigkeit und 00 das von Sattdampf, so gilt für Nassdampf

Dx 00 C.1x/ 0 :

(9)

Linien x Dconst zeigt Bild 3. Beispiel: In einem Kessel von 2 m3 =kg Inhalt befinden sich 1000 kg Wasser und Dampf von 121 bar im Sättigungszustand. Welches spez. Volumen hat der Dampf? Aus der Dampftafel (Anh. D6 Tab. 5) findet man durch Interpolieren bei 121 bar das spez. Volumen des Dampfes

00 D 0;01410 m3=kg, das der Flüssigkeit 0 D 0;001530 m3. Das mittlere spez. Volumen = V/m ist D 2 m3 =1000kgD 0;002 m3 =kg. Mit Gl. (9) folgt x D .  0 /=. 00  0 /

t

Œcp t21 D

1 t2 t1

D 37;39 kg m0 D 100037;39 kgD 962;61 kg:

Man kann die Zustandsgleichung auch als eine Fläche im Raum mit den Koordinaten p, , t darstellen, Bild 4. Die Projektion der Grenzkurve in die p, T-Ebene ergibt die Dampfdruckkurve, die Projektion der Fläche in die p, -Ebene liefert die Darstellung nach Bild 3.

6.2

6.2.1

Kalorische Zustandsgrößen von Gasen und Dämpfen Ideale Gase

Die innere Energie idealer Gase hängt nur von der Temperatur ab, u D u.T /, infolgedessen ist auch die Enthalpie h D u C p D u C RT eine reine Temperaturfunktion h D h.T /. Die Ableitungen von u und h nach der Temperatur nennt man spezifische Wärmekapazitäten. Sie steigen mit der Temperatur

cp dt I

t

Œcv t21 D

t1

1 t2 t1

Zt2 cv dt :

(13)

t1

Aus Gln. (10) und (11) folgen für die Änderungen von innerer Energie und Enthalpie t

t

t

t

t

t

u2 u1 DŒcv t21 .t2 t1 / DŒcv 02 t2 Œcv 01 t1

(14)

und h2 h1 DŒcp t21 .t2 t1 / DŒcp 02 t2 Œcp 01 t1 :

(15)

Zahlenwerte von Œcv t0 und Œcp t0 ermittelt man aus den im Anh. D6 Tab. 4 angegebenen mittleren Molwärmen. Die spezifische Entropie ergibt sich aus D4 Gl. (1) unter Beachtung von Gl. (10) und Gl. (2) ds D

duCp d

dT d

Dcv CR T T

durch Integration mit cv Dconst zu s2 s1 Dcv ln

D .0;0020;001530/=.0;014100;001530/ D 0;03739 D m00=m; also m00 D 10000;03739 kg

Zt2

T2

2 CRln : T1

1

(16)

Einen äquivalenten Ausdruck erhält man durch Integration von D4 Gl. (4) mit cp Dconst s2 s1 Dcp ln 6.2.2

T2 p2 Rln : T1 p1

(17)

Reale Gase und Dämpfe

Die kalorischen Zustandsgrößen realer Gase und Dämpfe werden i. Allg. aus Messungen bestimmt, können aber bis auf einen Anfangswert auch aus der thermischen Zustandsgleichung abgeleitet werden. Sie werden in Tabellen oder Diagrammen in folgender Weise dargestellt u D u. ; T /, h Dh.p; T /, s D s .p; T /, cv D cv . ; T /, cp D cp .p; T /. Häufig erfordert die Auswertung von Zustandsgleichungen einen Computer. Für Dämpfe gilt: Die Enthalpie h00 des gesättigten Dampfes unterscheidet sich von der Enthalpie h0 der Flüssigkeit im Sättigungszustand bei p;T D const um die Verdampfungsenthalpie r Dh00 h0 ;

(18)

die mit steigender Temperatur abnimmt und am kritischen

6.2 Kalorische Zustandsgrößen von Gasen und Dämpfen

D 13

D

Bild 5. t, s-Diagramm des Wassers mit Kurven p D const (ausgezogen), D const (gestrichelt) und Kurven gleicher Enthalpie (strichpunktiert)

Bild 6. h, s-Diagramm des Wassers mit Kurven p D const (ausgezogen), t D const (gestrichelt) und x D const (strichpunktiert). Der für die Zwecke der Dampftechnik interessante Bereich ist durch die schraffierte Umrandung abgegrenzt

Punkt, wo h00 D h0 ist, zu null wird. Die Enthalpie von Nassdampf ist h D.1x/h0 Cxh00 Dh0 Cxr :

(19)

Entsprechend ist die innere Energie u D.1x/u0 Cxu00 Du0 Cx.u00 u0 /

(20)

und die Entropie s D.1x/s 0 Cxs 00 Ds 0 Cxr=T ;

(21) 00

da Verdampfungsenthalpie und Verdampfungsentropie s  s 0 zusammenhängen durch r DT .s 00 s 0 /:

(22)

Nach Clausius-Clapeyron ist die Verdampfungsenthalpie mit der Steigung dp= dT der Dampfdruckkurve p(T) verknüpft durch r DT . 00  0 /

dp ; dT

(23)

wenn T die Siedetemperatur beim Druck p ist. Man kann diese

Beziehung verwenden, um aus zwei der drei Größen r; 00  0 und dp= dT die dritte zu berechnen. Wenn nicht häufig Zustandsgrößen zu berechnen sind oder keine leistungsfähigen Rechner zu Verfügung stehen, verwendet man für praktische Rechnungen Dampftafeln, in denen die Ergebnisse theoretischer und experimenteller Untersuchungen der Zustandsgrößen zusammengefasst sind. Für die in der Technik wichtigen Arbeitsstoffe findet man Dampftafeln in Anh. D6 Tab. 5 bis 9. Zur Ermittlung von Anhaltswerten und zur Darstellung von Zustandsänderungen sind Diagramme vorteilhaft, z. B. ein t, s-Diagramm wie Bild 5. Am häufigsten verwendet man in der Praxis Mollier-Diagramme. Das sind solche Diagramme, welche die Enthalpie als eine der Koordinaten enthalten, Bild 6. Die spezifische Wärmekapazität cp D .@h=@T /p eines Dampfes hängt außer von der Temperatur in erheblichem Maße vom Druck ab, ebenso hängt cv D .@u=@T /v außer von der Temperatur noch vom spez. Volumen ab. Bei Annäherung an die Grenzkurve wächst cp des überhitzten Dampfes mit abnehmender Temperatur stark an und wird im kritischen Punkt sogar unendlich. Bei Dämpfen ist cp cv keine konstante Größe mehr wie bei idealen Gasen.

D 14 6.3

Thermodynamik – 6 Stoffthermodynamik

Inkompressible Fluide

Ein inkompressibles Fluid ist ein Fluid, dessen spez. Volumen weder von der Temperatur noch vom Druck abhängt. Die thermische Zustandsgleichung lautet D const. Flüssigkeiten und Feststoffe können im Allgemeinen in guter Näherung als inkompressibel betrachtet werden. Die spez. Wärmekapazitäten cp und cv unterscheiden sich bei inkompressiblen Fluiden nicht voneinander, cp Dcv Dc. Daher gelten die kalorischen Zustandsgleichungen du Dc dT

(24)

und dh Dc dT C dp

(25)

sowie ds Dc

6.4 6.4.1

dT : T

Bild 7. p, T-Diagramm mit den drei Grenzkurven der Phasen. (Die Steigung der Schmelzdruckkurve von Wasser ist negativ, gestrichelte Kurve.)

(26)

Feste Stoffe Wärmedehnung

In der Zustandsgleichung V DV .p;T / fester Stoffe ist der Einfluss des Drucks auf das Volumen ebenso wie bei Flüssigkeiten meistens vernachlässigbar gering. Fast alle Feststoffe dehnen sich wie die Flüssigkeiten mit zunehmender Temperatur aus und schrumpfen bei Temperaturabnahme, ausgenommen Wasser, das bei 4 °C seine größte Dichte hat und sich sowohl bei höheren als auch bei geringeren Temperaturen als 4 °C ausdehnt. Entwickelt man die Zustandsgleichung in eine Taylorreihe nach der Temperatur und bricht nach dem linearen Glied ab, so erhält man die Volumendehnung mit dem kubischen Volumendehnungskoeffizienten v (SI-Einheit 1=K) V DV0 Œ1Cv .t t0 /: Entsprechend ist die Flächendehnung A DA0 Œ1CA .t t0 /

Tripelpunkt, in dem die feste, die flüssige und die gasförmige Phase eines Stoffs miteinander im Gleichgewicht stehen. Der Tripelpunkt des Wassers liegt definitionsgemäß bei 273,16 K, der Druck beträgt am Tripelpunkt 611,657 Pa. 6.4.3

Kalorische Zustandsgrößen

Beim Gefrieren einer Flüssigkeit wird die Schmelzenthalpie hE (E = Erstarren) abgeführt (Anh. D6 Tab. 11). Dabei erfährt die Flüssigkeit eine Entropieabnahme sE DhE =TE , wenn TE die Schmelz- oder Erstarrungstemperatur ist. Nach der Dulong-Petit’schen Regel hat oberhalb der Umgebungstemperatur die molare Wärmekapazität geteilt durch die Anzahl der Atome im Molekül ungefähr den Wert 25,9 kJ=(kmol K). Bei Annäherung an den absoluten Nullpunkt gilt diese grobe Regel nicht mehr. Dort ist die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen für alle festen Stoffe CN Da.T =/3 ;

für T = < 0;1;

worin a D 1;944  103 J=.molK/ und  die Debye-Temperatur ist (Anh. D6 Tab. 12).

und die Längendehnung l Dl0 Œ1CL .t t0 /: Es ist A D .2=3/v und L D .1=3/v . Mittelwerte für L im Temperaturintervall zwischen 0 °C und t °C findet man für einige Feststoffe aus den Werten im Anh. D6 Tab. 10, indem man die dort angegebene Längenänderung .l  l0 /= l0 noch durch das Temperaturintervall .t 0/ ı C dividiert. 6.4.2

Schmelz- und Sublimationsdruckkurve

Innerhalb gewisser Grenzen gibt es zu jedem Druck einer Flüssigkeit eine Temperatur, bei der sie mit ihrem Feststoff im Gleichgewicht steht. Dieser Zusammenhang p(T) wird durch die Schmelzdruckkurve (Bild 7) festgelegt, während die Sublimationsdruckkurve das Gleichgewicht zwischen Gas und Feststoff wiedergibt. In Bild 7 ist außerdem noch die Dampfdruckkurve eingezeichnet. Alle drei Kurven treffen sich im

Literatur Spezielle Literatur [2] Landolt-Börnstein: Zahlenwerte und Funktionen aus Physik, Chemie, Astronomie, Geophysik und Technik, 6. Aufl. Bd. II. Teil 1. Springer, Berlin (1971) S. 245–297 – [3] Dymond, J.R., Smith, E.B.: The virial coefficients of pure gases and mixtures. Clarendon, Oxford (1980) – [4] Reid, R.C., Prausnitz, J.M., Poling, B.E.: The properties of gases and liquids. 4th ed. McGraw-Hill, New York (1986) – [5] Wagner, W., Kruse, A.: Properties of water and steam. Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf. Springer, Berlin (1998) – [6] Baehr, H.D., Schwier, K.: Die thermodynamischen Eigenschaften der Luft. Springer, Berlin (1961) – [7] Span, R., Wagner, W.: Equations of state for technical applications. III. Results for polar fluids. Int. J. Thermophysics 24 (2003), 111–162

D 15

7.1 Zustandsänderungen ruhender Gase und Dämpfe

7 Zustandsänderungen von Gasen und Dämpfen 7.1 Zustandsänderungen ruhender Gase und Dämpfe Das geschlossene thermodynamische System habe die Masse m, die als Ganzes nicht bewegt wird. Man unterscheidet folgende Zustandsänderungen als idealisierte Grenzfälle der wirklichen Zustandsänderungen. Zustandsänderungen bei konstantem Volumen oder isochore Zustandsänderungen. Hierbei bleibt das Gasvolumen unverändert; z. B. wenn sich ein Gasvolumen in einem Behälter mit starren Wänden befindet. Es wird keine Arbeit verrichtet. Die zugeführte Wärme dient zur Änderung der inneren Energie. Zustandsänderungen bei konstantem Druck oder isobare Zustandsänderungen. Um den Druck konstant zu halten, muss ein Gas bei Wärmezufuhr sein Volumen ausreichend vergrößern. Die zugeführte Wärme bewirkt bei reversibler Zustandsänderung eine Erhöhung der Enthalpie. Zustandsänderungen bei konstanter Temperatur oder isotherme Zustandsänderungen. Damit bei der Expansion eines Gases die Temperatur konstant bleibt, muss man Wärme zuführen, bei der Kompression Wärme abführen (von einigen wenigen Ausnahmen abgesehen). Im Fall des idealen Gases ist U.T / D const, und daher nach dem ersten Hauptsatz . dQ C dW D 0/ die zugeführte Wärme gleich der abgegebenen Arbeit. Die Isotherme des idealen Gases .pV D mRT D const/ stellt sich im p, V-Diagramm als Hyperbel dar. Adiabate Zustandsänderungen sind gekennzeichnet durch wärmedichten Abschluss des Systems von seiner Umgebung. Sie werden näherungsweise in Verdichtern und Entspannungsmaschinen verwirklicht, weil dort Verdichtung und Entspannung der Gase so rasch ablaufen, dass während einer Zustandsänderung wenig Wärme mit der Umgebung ausgetauscht wird. Nach dem zweiten Hauptsatz (s. D 4.3.1) wird die gesamte Entropieänderung durch Irreversibilitäten im Inneren des Systems bewirkt, SP D SPi . Eine reversible Adiabate verläuft bei konstanter Entropie SP D 0. Man nennt eine solche Zustandsänderung isentrop. Eine reversible Adiabate ist daher gleichzeitig Isentrope. Die Isentrope braucht aber keine Adiabate zu sein (da SP D SPQ C SPi D0 nicht auch SPQ D0 zur Folge hat). In Bild 1 sind die verschiedenen Zustandsänderungen im p, Vund T, S-Diagramm dargestellt und die wichtigsten Zusammenhänge für Zustandsgrößen idealer Gase angegeben. Polytrope Zustandsänderungen. Während die isotherme Zustandsänderung vollkommenen Wärmeaustausch voraussetzt, ist bei der adiabaten Zustandsänderung jeder Wärmeaustausch mit der Umgebung unterbunden. In Wirklichkeit lässt sich beides nicht völlig erreichen. Man führt daher eine polytrope Zustandsänderung ein durch die Gleichung pV n Dconst;

Bild 1. Zustandsänderungen idealer Gase. Der Zusatz (rev) zeigt an, dass die Zustandsänderung reversibel sein soll

Bild 2. Polytropen mit verschiedenen Exponenten

(1)

wobei n in praktischen Fällen meist zwischen 1 und  liegt. Isochore, Isobare, Isotherme und reversible Adiabate sind Sonderfälle der Polytrope mit folgenden Exponenten (Bild 2): Isochore: n D 1, Isobare: n D 0, Isotherme: n D 1, reversible Adiabate: nD. Es gilt weiter

2 = 1 D.p1 =p2 /1=n D.T1 =T2 /1=.n1/ ;

D

(2)

W12 DmR.T2 T1 /=.n1/ D.p2 V2 p1 V1 /=.n1/ i h Dp1 V1 .p2 =p1 /.n1/=n 1 =.n1/

Die ausgetauschte Wärme ist Q12 Dmcv .n/.T2 T1 /=.n1/:

(4) 3

Beispiel: Eine Druckluftanlage soll stündlich 1000 m n Druckluft von 15 bar liefern (Anmerkung: 1 m3 n D 1 Normkubikmeter ist das Gasvolumen umgerechnet auf 0 °C und 1,01325 bar), die bei einem Druck von p1 D 1 bar und einer Temperatur von t1 D 20 °C angesaugt wird. Für Luft ist  D 1;4. Welche Leistung ist erforderlich, wenn die Verdichtung polytrop mit n D 1;3 erfolgt? Welcher Wärmestrom muss dabei abgeführt werden? Der angesaugte Luftvolumenstrom beträgt nach Aufgabenstellung 1000 m3 bei 0 °C und 1,01325 bar,

und Wt12 DnW12 :

(3)

m3 m3 p0 T1 P 1;01325293;15 VP1 D V0 D 1000 D 1087;44 : p1 T0 1273;15 h h

D 16

Thermodynamik – 7 Zustandsänderungen von Gasen und Dämpfen

Bei polytroper Zustandsänderung ist nach Gln. (3) und (2) 2 3 n1  n np1 VP1 p2 4 15 P D WP t D n1 p1 D

3  1;3105 mN2 1087;44 mh  1;31 15 1;3 1 D 113;6 kW: 1;31

Nach Gln. (4) und (3) ist QP n Q12 D D cv Wt12 P nR

Bild 3. Ausströmen aus einem Druckbehälter

oder da R D cp cv

und  D cp =cv W

QP 1 n D : P n  1 1 Somit ist QP D 1;3  1;31;4 113;6 kWD 21;85 kW. 1;41

7.2

Zustandsänderungen strömender Gase und Dämpfe

Zur Kennzeichnung der Strömung einer Fluidmasse m braucht man neben den thermodynamischen Zustandsgrößen noch Größe und Richtung der Geschwindigkeit an jeder Stelle des Felds. Wir beschränken uns hier auf stationäre Strömungen in Kanälen, deren Querschnitt konstant, erweitert oder verjüngt sein kann. Neben dem ersten und dem zweiten Hauptsatz gilt zusätzlich der Satz von der Erhaltung der Masse mDAw% P Dconst.

(5)

In einer Strömung, die keine Arbeit an die Umgebung abgibt, Wt12 D0, geht der erste Hauptsatz D 3 Gl.(15) über in  m.h2 h1 /Cm

2

w22 w1  Cmg.z2 z1 / DQ12 ; (6) 2 2

gleichgültig, ob es sich um reversible oder irreversible Strömungsvorgänge handelt. Lässt man die meist vernachlässigbare Hubarbeit weg, so gilt für eine adiabate Strömung w2 w2 h2 h1 C 2  1 D0: 2 2

(7)

Eine Zunahme der kinetischen Energie ist gleich der Abnahme der Enthalpie des Fluids. In einer adiabaten Drossel und unter der Voraussetzung A;  D const folgt aus Gl. (5) w D const und somit aus Gl. (7) für die adiabate Drossel h1 Dh2 Dconst. Der Druckabbau in einer adiabaten Drossel ist mit einer Entropiezunahme verbunden, der Vorgang ist irreversibel. Nach D 4 Gl.(4) wird bei der reversibel adiabaten Strömung die Enthalpieänderung durch eine Druckänderung hervorgerufen, dh D dp. 7.2.1

Strömung idealer Gase

Anwendung von Gl. (7) auf ein ideales Gas, das aus einem Behälter ausströmt (Bild 3), in dem das Gas den konstanten Zustand p0 ; 0 ; T0 hat und w0 D 0 ist, ergibt wegen he h0 D cp .Te T0 / und w0 D0:  Te : Dcp .T0 Te / Dcp T0 1 2 T0

we2

Bei reversibel adiabater Zustandsänderung ist nach Gl. (2) Te =T0 D .pe =p0 /. 1/= , außerdem gilt T0 D p0 0 =R nach

Bild 4. Ausflussfunktion 

D 6 Gl.(2) und cp =R D =.  1/ nach D 6 Gl.(12). Die Austrittsgeschwindigkeit ist somit v "  # u u  pe . 1/= we D t2 : p0 v0 1  1 p0

(8)

Der ausströmende Mengenstrom m P DAe we = e folgt unter Beachtung von p0 0 Dpe e zu m P DA

p

2p0 = 0

(9)

mit der Ausflussfunktion s r  2=  . C1/= p p   : D  1 p0 p0

(10)

Sie ist eine Funktion des Adiabatenexponenten  und des Druckverhältnisses p=p0 (Bild 4) und besitzt ein Maximum max , das man aus d= d.p=p0 / D 0 erhält. Das Maximum liegt bei einem bestimmten Druckverhältnis, das man Laval-Druckverhältnis nennt  =. 1/ 2 pS D : p0  C1

(11)

Bei diesem Druckverhältnis ist  max D

2  C1

1=. 1/ r

 :  C1

(12)

Zum Druckverhältnis pS =p0 gehört nach Gl. (8) mit pe =p0 D pS =p0 eine Geschwindigkeit we DwS . Es ist r wS D

2

p  p p0 v0 D pS S D RTS :  C1

(13)

Diese ist gleich der Schallgeschwindigkeit im Zustand pS ; S .

8.2 Carnot-Prozess

7.2.2

Bild 5. Düsen- und Diffusorströmung

Allgemein ist die Schallgeschwindigkeit diejenige Geschwindigkeit, mit der sich Druck und Dichteschwankungen fortpflanzen, und bei reversibler adiabater Zustandsänderung gegeben durch p wS D .@p=@%/S ; p woraus für ideale Gase wS D RT folgt. Die Schallgeschwindigkeit ist eine Zustandsgröße. Beispiel: Ein Dampfkessel erzeugt stündlich 10 t Sattdampf von p0 D 15 bar. Den Dampf kann man als ideales Gas ( D 1;3) behandeln; wie groß muss der freie Querschnitt des Sicherheitsventils mindestens sein? Das Sicherheitsventil muss den ganzen Massenstrom des erzeugten Dampfes abführen können. Da beim Ausströmen m P in jedem Querschnitt konstant ist, ist nach Gl. (9) auch A D const. Da sich die Strömung einschnürt, A also abnimmt, nimmt  zu. Es kann höchstens den Wert max erreichen. Dann ist der Gegendruck kleiner oder gleich dem Lavaldruck. Im vorliegenden Fall ist der Gegendruck der Atmosphäre von p D 1 bar kleiner als der Lavaldruck, den man nach Gl. (11) zu 8,186 bar errechnet. Damit ergibt sich der notwendige Querschnitt aus Gl. (9), wenn man dort  D max D 0;472 nach Gl. (12) einsetzt. 1 Man erhält mit m P D 10  103 3600 kg=s D 2;7778 kg=s und 0 D 00 D 0;1317 m3=kg (nach Anh. D6 Tab. 5 bei p0 D 15 bar) aus Gl. (9) A D 12;33 cm2 . Wegen der Strahleinschnürung, deren Größe von der Formgebung des Ventils abhängt, muss man hierauf noch einen Zuschlag machen.

8 Thermodynamische Prozesse 8.1 Energiewandlung mittels Kreisprozessen Ein Prozess, der ein System wieder in seinen Ausgangszustand zurückbringt, heißt Kreisprozess. Nachdem er durchlaufen ist, nehmen alle Zustandsgrößen des Systems wie Druck, Temperatur, Volumen, innere Energie und Enthalpie die Werte an, die sie im Ausgangszustand hatten. Nach dem ersten Hauptsatz, D 3 Gl.(10), ist nach Durchlaufen des Prozesses die Energie des Systems wieder gleich der Energie im Ausgangszustand und daher X X Qi k C Wi k D0: (1) P P Die gesamte verrichtete Arbeit ist W D  Wi k D Qi k . Maschinen, in denen ein Fluid einen Kreisprozess durchläuft, dienen der Umwandlung von Wärme in Arbeit oder umgekehrt der Umwandlung von Arbeit in Wärme. Nach dem zweiten Hauptsatz kann die zugeführte Wärme nicht vollständig in Arbeit verwandelt werden. Ist die zugeführte Wärme größer als die abgegebene, so arbeitet der Prozess als Wärmekraftanlage oder Wärmekraftmaschine,

D 17

Düsen- und Diffusorströmung

Nach Bild 4 gehört bei vorgegebenem Adiabatenexponenten  zu einem bestimmten Druckverhältnis p=p0 ein bestimmter Wert der Ausflussfunktion  . Da der Massenstrom m P in jedem Querschnitt konstant ist, gilt nach Gl. (9) auch A Dconst. Jedem Druckverhältnis kann man somit einen bestimmten Querschnitt A zuordnen, Bild 5. Es sind zwei Fälle zu unterscheiden: a) Der Druck sinkt in Strömungsrichtung. Die Kurven  , A, w werden in Bild 5 von rechts nach links durchlaufen. Der Querschnitt A nimmt zunächst ab, dann wieder zu. Die Geschwindigkeit steigt von Unterschall auf Überschall. Die kinetische Energie der Strömung nimmt zu. Man bezeichnet einen solchen Apparat als Düse. In einer Düse, die nur im Unterschallbereich arbeitet, nimmt der Querschnitt stets ab, im Überschallbereich nimmt er stetig zu. In einer in Richtung der Strömung verjüngten Düse kann der Druck im Austrittsquerschnitt nicht unter den Lavaldruck sinken, auch wenn man den Druck im Außenraum beliebig klein macht. Dies folgt aus A D const. Da A in Strömungsrichtung abnimmt, kann  nur zunehmen. Es kann höchstens den Wert max erreichen, wozu das Lavaldruckverhältnis gehört. Senkt man den Druck am Austrittsquerschnitt einer Düse unter den zum Austrittsquerschnitt gehörenden Wert des Drucks, so expandiert der Strahl nach Verlassen der Düse. Erhöht man den Gegendruck über den richtigen Wert, so läuft die Druckerhöhung stromaufwärts falls das Gas mit Unterschallgeschwindigkeit ausströmt. Strömt das Gas mit Schallgeschwindigkeit oder in einer erweiterten Düse mit Überschallgeschwindigkeit aus, so entsteht an der Mündung der Düse ein Verdichtungsstoß, in dem der Druck auf den Wert der Umgebung springt. b) Der Druck nimmt in Strömungsrichtung zu. Die Kurven  , A, w werden in Bild 4 von links nach rechts durchlaufen. Der Querschnitt nimmt ebenfalls zunächst ab, dann wieder zu. Die Geschwindigkeit sinkt von Überschall auf Unterschall. Die kinetische Energie nimmt ab und der Druck zu. Man bezeichnet einen solchen Apparat als Diffusor. In einem Diffusor, der nur im Unterschallbereich arbeitet, nimmt der Querschnitt stetig zu, im Überschallbereich nimmt er stetig ab.

deren Zweck darin besteht, Arbeit zu liefern. Ist die abgeführte Wärme größer als die zugeführte, so muss man Arbeit zuführen. Mit einem derartigen Prozess kann man einem Stoff bei tiefer Temperatur Wärme entziehen und sie bei höherer Temperatur, z. B. der Umgebungstemperatur, zusammen mit der zugeführten Arbeit wieder abgeben. Ein solcher Prozess arbeitet als Kälteprozess. In einem Wärmepumpenprozess wird die Wärme der Umgebung entzogen und zusammen mit der zugeführten Arbeit bei höherer Temperatur abgegeben.

8.2

Carnot-Prozess

In der historischen Entwicklung, wenn auch nicht für die Praxis, hat der 1824 von Carnot eingeführte Kreisprozess eine entscheidende Rolle gespielt, Bild 1 und 2. Er besteht aus folgenden Zustandsänderungen (hier rechtsläufiger Prozess für eine Wärmekraftmaschine): 1–2: Isotherme Expansion bei der Temperatur T unter Zufuhr der Wärme Q. 2–3: Reversibel adiabate Expansion vom Druck p2 auf den Druck p3 .

D

D 18

Thermodynamik – 8 Thermodynamische Prozesse

Wärmepumpe. Die Wärme Q0 wird dann von der Umgebung bei der niederen Temperatur T 0 aufgenommen. Carnotprozesse haben keine praktische Bedeutung erlangt, weil ihre Leistung bezogen auf das Bauvolumen sehr gering ist. Als idealer, weil reversibler, Prozess wird der Carnot-Prozess jedoch häufig zu Vergleichszwecken für die Beurteilung anderer Kreisprozesse herangezogen.

8.3 Wärmekraftanlagen

Bild 1. Schaltschema einer nach dem Carnot-Prozess arbeitenden Wärmekraftmaschine

In Wärmekraftanlagen wird dem Arbeitsstoff von einem heißen Medium Energie als Wärme zugeführt. Der Arbeitsstoff durchläuft einen Kreisprozess, der, wie im Folgenden dargestellt wird, auf unterschiedliche Weise gestaltet sein kann. 8.3.1

Ackeret-Keller-Prozess

Der Ackeret-Keller-Prozess besteht aus folgenden Zustandsänderungen, die im p, - und T, s-Diagramm dargestellt sind; Bild 3: 1–2: Isotherme Kompression bei der Temperatur T 0 vom Druck p0 auf den Druck p. 2–3: Isobare Wärmezufuhr beim Druck p. 3–4: Isotherme Expansion bei der Temperatur T vom Druck p auf den Druck p0 . 4–1: Isobare Wärmeabfuhr beim Druck p0 . Der Prozess geht auf einen Vorschlag des schwedischen Ingenieurs J. Ericson (1803–1899) zurück und wird daher auch als Ericson-Prozess bezeichnet. Er wurde jedoch zuerst von Ackeret und Keller 1941 als Vergleichsprozess für Gasturbinenanlagen verwendet. Die zur isobaren Erwärmung 2–3 des verdichteten Arbeitsstoffs erforderliche Wärme wird durch isobare Abkühlung 4–1 des entspannten Arbeitsstoffs bereitgestellt, Q23 D jQ41 j. Der thermische Wirkungsgrad stimmt mit dem des Carnot-Prozesses überein, denn es ist Bild 2. Carnot-Prozess der Wärmekraftmaschine im p, V- und im T, S-Diagramm

3–4: Isotherme Kompression bei der Temperatur T 0 unter Abfuhr der Wärme jQ0 j. 4–1: Reversibel adiabate Kompression vom Druck p4 auf den Druck p1 . Die zugeführte Wärme ist Q DmRT lnV2 =V1 DT .S2 S1 /

Wt DQ34 jQ21 j und D1

T0 jQ21 j D1 : Q34 T

(2)

und die abgeführte Wärme jQ0 j DmRT0 lnV3 =V4 DT0 .S3 S4 / DT0 .S2 S1 /: (3) Die verrichtete technische Arbeit ist Wt D Q  jQ0 j und der thermische Wirkungsgrad DjWt j=Q D1.T0 =T /:

(4)

Bei umgekehrter Reihenfolge 4–3–2–1 der Zustandsänderungen wird unter Zufuhr von technischer Arbeit Wt einem Körper der niedrigen Temperatur T 0 die Wärme Q0 entzogen und bei höherer Temperatur T die Wärme Q abgegeben. Ein solcher linksläufig ausgeführter Carnotprozess kann zum Zweck haben, einem zu kühlenden Gut die Wärme Q0 bei der tiefen Temperatur T 0 zu entziehen, also als Kältemaschine zu arbeiten, und die Wärme jQj D Wt CQ0 bei höherer Temperatur T wieder an die Umgebung abzugeben. Besteht der Zweck des Prozesses darin, die Wärme jQj bei der höheren Temperatur T zu Heizzwecken abzugeben, so arbeitet der Prozess als

(5)

Bild 3. Ackeret-Keller-Prozess im p, - und im T, s-Diagramm

(6)

8.3 Wärmekraftanlagen

D 19

Die technische Realisierung des Prozesses ist jedoch schwierig, weil isotherme Verdichtung und Entspannung kaum zu verwirklichen sind, da man diese nur durch mehrstufige adiabate Verdichtung mit Zwischenkühlung annähern kann. Der Ackeret-Keller-Prozess dient vor allem als Vergleichsprozess für den Gasturbinenprozess mit mehrstufiger Verdichtung und Entspannung. 8.3.2

D

Geschlossene Gasturbinenanlage

In einer geschlossenen Gasturbinenanlage (Bild 4) wird ein Gas im Verdichter komprimiert, im Wärmeübertrager und Gaserhitzer auf eine hohe Temperatur erwärmt, dann in einer Turbine unter Verrichtung von Arbeit entspannt und im Wärmeübertrager und dem sich anschließenden Kühler wieder auf die Anfangstemperatur gekühlt, worauf das Gas erneut vom Verdichter angesaugt wird. Als Arbeitsstoffe kommen Luft, aber auch andere Gase wie Helium oder Stickstoff infrage. Die geschlossene Gasturbinenanlage ist gut regelbar, und eine Verschmutzung der Turbinenschaufeln kann durch Verwendung geeigneter Gase vermieden werden. Von Nachteil sind die im Vergleich zu offenen Anlagen höheren Energiekosten, da ein Kühler benötigt wird und für den Erhitzer hochwertige Stähle erforderlich sind. Bild 5 zeigt den Prozess im p, - und T, s-Diagramm. Der aus zwei Isobaren und zwei Isentropen bestehende reversible Kreisprozess wird Joule-Prozess genannt (Zustandspunkte 1, 2, 3, 4). Der zugeführte Wärmestrom ist QP D mc P p .T3 T2 /; der abgeführte ˇ ˇ ˇQP 0 ˇ D mc P p .T4 T1 /:

(7) ist der thermische Wirkungsgrad (8)

Die verrichtete Leistung beträgt  ˇ ˇ T4 T1 P ˇQP 0 ˇ D mc P p .T3 T2 / 1 P Dmw P t D Q T3 T2 und der thermische Wirkungsgrad  T4 T1 jP j D 1 : D T3 T2 QP

Bild 5. Gasturbinenprozess im p, - und T, s-Diagramm. Das p, -Diagramm zeigt nur den reversiblen Prozess (Joule-Prozess) 1, 2, 3, 4

(9)

(10)

D

 . 1/= p0 jP j D1 p QP

(12)

nur vom Druckverhältnis p=p0 oder dem Temperaturverhältnis T2 =T1 der Verdichtung abhängig. Die Verdichterleistung wächst rascher mit dem Druckverhältnis als die Turbinenleistung, sodass die gewonnene Nutzleistung nach Gl. (9) unter Beachtung von Gl. (11) 0 10 1   . 1/   . 1/ p T3 p0 @ A @ A (13) P D mc P p T1  1 T1 p0 p

Wegen der Isentropengleichung 

p0 p

. 1/=

T1 T4 D D ist T2 T3 . 1/  p0 T4 T1 T1 D D T3 T2 T2 p

(11)

bei einem bestimmten Druckverhältnis für vorgegebene Werte der höchsten Temperatur T 3 und der niedrigsten Temperatur T 1 ein Maximum erreicht. Dieses optimale Druckverhältnis folgt durch Differentiation aus Gl. (13) zu 

p p0

. 1/= D

p

.T3 =T1 /;

(14)

opt

was wegen Gl. (11) gleichbedeutend mit T4 D T2 ist. Unter Berücksichtigung des Wirkungsgrads T für die Turbine, V des Verdichters und des mechanischen Wirkungsgrads m für die Energieübertragung zwischen Turbine und Verdichter ergibt sich das optimale Druckverhältnis zu 

p p0

. 1/= D

p

m T V .T3 =T1 /:

(15)

opt

Mehr als die Hälfte der Turbinenleistung einer Gasturbinenanlage wird zum Antrieb des Verdichters benötigt. Die insgesamt installierte Leistung ist daher das Vier- bis Sechsfache der Nutzleistung. 8.3.3 Bild 4. Gasturbinenprozess mit geschlossenem Kreislauf. a Generator, b Turbine, c Verdichter, d Kühler, e Wärmeübertrager, f Gaserhitzer

Dampfkraftanlage

Dampfkraftanlagen werden mit einem Arbeitsstoff – meistens Wasser – betrieben, der während des Prozesses verdampft und

D 20

Thermodynamik – 8 Thermodynamische Prozesse

mit dem isentropen Turbinenwirkungsgrad T . Der im Kondensator abgeführte Wärmestrom ist QP ab D m.h P 3 h0 /:

(18)

Die Nutzleistung des Kreisprozesses ist P Dmw P t DPT PP ;

(19)

mit der Pumpenleistung PP D m.h P 1 h0 / D m P Bild 6. Dampfkraftanlage. a Kessel, b Überhitzer, c Turbine, d Kondensator, e Speisewasserpumpe

1 .h10 h0 /; V

(20)

worin V der Wirkungsgrad der Speisewasserpumpe ist. Die Nutzleistung unterscheidet sich nur geringfügig von der Leistung der Turbine. Der thermische Wirkungsgrad ist D

mw P t .h2 h3 /.h1 h0 / D : h2 h1 QP zu

(21)

Thermische Wirkungsgrade erreichen bei einem Gegendruck p0 D 0;05 bar, einem Frischdampfdruck von 150 bar und einer Dampftemperatur von 500 °C Werte von 0,42. Deutlich größere thermische Wirkungsgrade von derzeit bis zu  0;58 erreicht man in kombinierten Gas-Dampfkraftwerken, so genannten GuD-Kraftwerken (s. R6.2.1). In ihnen wird das Verbrennungsgas zuerst in einer Gasturbine unter Arbeitsleistung entspannt und anschließend zur Dampferzeugung einem Dampfkraftwerk zugeführt.

8.4 Verbrennungskraftanlagen In der Verbrennungskraftanlage dient das Brenngas als Arbeitsstoff. Er durchläuft keinen in sich geschlossenen Prozess, sondern wird als Abgas an die Umgebung abgeführt, nachdem er in einer Turbine oder einem Kolbenmotor Arbeit verrichtet hat. Zu den Verbrennungskraftanlagen gehören die offenen Gasturbinenanlagen und die Verbrennungsmotoren (Otto- und Dieselmotor) sowie Brennstoffzellen. Zur Kennzeichnung der Effektivität der Energieumwandlung dient der energetische Gesamtwirkungsgrad DP =.m P B hu /: Bild 7. Zustandsänderung des Wassers beim Kreisprozess der einfachen Dampfkraftanlage im T, s- und im h, s-Diagramm

wieder kondensiert wird. Mit ihnen wird der weitaus größte Teil der elektrischen Energie unserer Stromnetze erzeugt. Der Arbeitsprozess in seiner einfachsten Form (Bild 6) ist folgender: Im Kessel a wird der Arbeitsstoff bei hohem Druck isobar bis zum Siedepunkt erwärmt, verdampft und anschließend im Überhitzer b noch überhitzt. Der Dampf wird dann in der Turbine c unter Verrichtung von Arbeit adiabat entspannt und im Kondensator d unter Wärmeabgabe verflüssigt. Die Flüssigkeit wird von der Speisewasserpumpe e auf Kesseldruck gebracht und wieder in den Kessel gefördert. Der reversible Kreisprozess 010 230 0 (Bild 7), bestehend aus zwei Isobaren und zwei Isentropen, wird Clausius-Rankine-Prozess genannt. Der wirkliche Kreisprozess folgt den Zustandsänderungen 01230 in Bild 7. Die Wärmeaufnahme im Dampferzeuger ist QP zu D m.h P 2 h1 /;

(16)

die Leistung der adiabaten Turbine P t23 j D m.h P 2 h3 / D m P T .h2 h03 / jPT j Djmw

(17)

P ist die Nutzleistung der Anlage, m P B der Massenstrom des zugeführten Brennstoffs, hu dessen Heizwert (s. D9). Der exergetische Gesamtwirkungsgrad D P =.m P B .wex /B / gibt an, welcher Teil des mit dem Brennstoff zugeführten Exergiestroms in Nutzleistung umgewandelt wird. wex ist i. Allg. nur wenig größer als der Heizwert (s. D9), sodass sich und zahlenmäßig kaum unterscheiden. Für Großmotoren (Diesel) ist der Gesamtwirkungsgrad etwa 42 %, für Kraftfahrzeugmotoren etwa 25 % und für offene Gasturbinen 20 bis 30 %. 8.4.1

Offene Gasturbinenanlage

In der offenen Gasturbinenanlage (s. R8) wird die angesaugte Luft in einem Verdichter auf hohen Druck gebracht, vorgewärmt und in einer Brennkammer durch Verbrennen des eingespritzten Brennstoffs erhitzt. Die Brenngase werden in einer Turbine unter Arbeitsleistung entspannt, geben in einem Wärmeübertrager einen Teil ihrer Restwärme zur Luftvorwärmung ab und treten ins Freie aus. Verdichter und Turbine sind auf einer Welle angeordnet. In einem an die Welle angeschlossenen Generator wird die Nutzarbeit in elektrische Energie verwandelt (s. R8 Bild 1a). Der zugrunde liegende Kreisprozess kann analog zu dem geschlossenen Prozess (s. D8.3.2) beschrieben werden.

D 21

8.4 Verbrennungskraftanlagen

Gemisches an. Der thermische Wirkungsgrad hängt also außer vom Adiabatenexponenten  nur vom Druckverhältnis p2 =p1 bzw. dem Verdichtungsverhältnis " und nicht von der Größe der Wärmezufuhr ab. Je höher man verdichtet, desto besser ist die Wärme ausgenutzt. Das Verdichtungsverhältnis wird durch die Selbstzündungstemperaturen des Brennstoff-Luftgemisches begrenzt. 8.4.3

D

Dieselmotor

Die Beschränkung auf moderate Verdichtungsverhältnisse und Drücke entfällt beim Dieselmotor (s. P4.2), in dem die Verbrennungsluft durch hohe Verdichtung über die Selbstzündungstemperatur des Brennstoffs erhitzt, und dieser in die heiße Luft eingespritzt wird. Den vereinfachten Prozess des Dieselmotors zeigt Bild 9. Er besteht aus adiabater Verdichtung 1 2 der Verbrennungsluft, isobarer Verbrennung 2 30 nach Einspritzen des Brennstoffs in die heiße, verdichtete Verbrennungsluft, adiabater Entspannung 30 4 und Auspuffen 4 1, das durch eine Isochore mit Wärmeabfuhr jQ0 j in Bild 9 ersetzt ist. Die zugeführte Wärme ist 0 Q23 DQ Dmcp .T30 T2 /;

(26)

die längs der Isochore 4 1 abgeführt gedachte Auspuffwärme ist Bild 8. Theoretischer Prozess des Ottomotors im p, V- und T, S-Diagramm

jQ41 j DjQ0 j Dmcv .T4 T1 /;

(27)

die verrichtete Arbeit 8.4.2

Ottomotor

jWt jDQ jQ0 j

Im Ottomotor (s. P4.2) befindet sich der Zylinder am Ende des Saughubs im Zustandspunkt 1 (Bild 8); er ist mit dem brennbaren Gemisch von Umgebungstemperatur und Atmosphärendruck gefüllt. Das Gemisch wird längs der Adiabaten 1 2 vom Anfangsvolumen Vk C Vh auf das Kompressionsvolumen Vk verdichtet. Vh ist das Hubvolumen. Am oberen Totpunkt 2 erfolgt durch elektrische Zündung die Verbrennung, wodurch der Druck von Punkt 2 auf Punkt 3 ansteigt. Dieser Vorgang läuft so schnell ab, dass er als isochor angenommen werden kann. Im Bild 8 ist dabei vereinfachend angenommen, dass das Gas unverändert bleibt und dass die bei der Verbrennung freiwerdende Wärme Q23 D Q von außen zugeführt ist. Beim Zurückgehen des Kolbens expandiert das Gas längs der Adiabaten 3 4 400 40 . Der in 4 beginnende Auspuff ist durch Entzug einer Wärme jQ0 j bei konstantem Volumen ersetzt, wobei der Druck von Punkt 4 nach Punkt 1 sinkt. In Punkt 1 müssen die Verbrennungsgase durch neues Gemisch ersetzt werden, wozu beim 4-Takt-Ottomotor ein nicht dargestellter Doppelhub erforderlich ist. Die zugeführte Wärme ist Q DQ23 Dmcv .T3 T2 /;

und der thermische Wirkungsgrad D

jWt j 1 1 T4 T1 D1 D1 Q  T30 T2 

T4 T3 T  T1 T3 T2 2 T30 T2 1

:

(28)

(22)

die abgeführte jQ0 j DjQ41 j Dmcv .T4 T1 /;

(23)

die verrichtete Arbeit jWt j DQ jQ0 j

(24)

und der thermische Wirkungsgrad  . 1/= p1 T1 jWt j T4 T1 D1 D1 D1 Q T3 T2 T2 p2 1 D1 1 : (25) "

D

Das Verdichtungsverhältnis " D V1 =V2 D .VK C Vh /=VK gibt den Grad der Verdichtung bei der adiabaten Kompression des

Bild 9. Theoretischer Prozess des Dieselmotors im p, V- und im T, S-Diagramm

D 22

Thermodynamik – 8 Thermodynamische Prozesse

Mit dem Verdichtungsverhältnis " D V1 =V2 D .Vk C Vh /=Vk und dem Einspritzverhältnis ' D .Vk C Ve /=Vk folgt für den thermischen Wirkungsgrad D1

' 1 1 : " 1 ' 1

(29)

Der thermische Wirkungsgrad des Dieselprozesses hängt außer vom Adiabatenexponenten  nur vom Verdichtungsverhältnis " und vom Einspritzverhältnis ' ab, das sich mit steigender Belastung vergrößert. 8.4.4

Brennstoffzellen

In der Brennstoffzelle reagiert Wasserstoff mit Sauerstoff elektrochemisch zu Wasser: H2 C 12 O2

!

H2 O:

Bei dieser so genannten kalten Verbrennung wird die chemische Bindungsenergie direkt in elektrische Energie umgewandelt. Bild 10 zeigt beispielhaft eine Brennstoffzelle mit protonenleitendem Elektrolyten. Wasserstoff H2 wird an der Anodenseite zugeführt. Mit Hilfe eines Katalysators spaltet er sich dort in zwei Protonen (HC ) und zwei Elektronen (e ). Die Elektronen wandern über eine Last, z. B. einen Motor, zur Kathode. Die Protonen wandern durch den Elektrolyten zur Kathode, wo sie unterstützt durch einen Katalysator mit dem zugeführten Sauerstoff O2 und den Elektronen zu Wasser H2 O reagieren. Zwischen Anode und Kathode besteht eine Spannung U, und es fließt ein elektrischer Strom I D F nP El mit nP El D 2 nP H2 . F ist die Faraday Konstante F D 96 485;3 As=mol, nP El der Stoffmengenstrom der Elektronen (SI-Einheit mol/s) und nP H2 der Stoffmengenstrom des zugeführten Wasserstoffs (SI-Einheit mol/s). Verluste durch Energiedissipation in der Zelle führen dazu, dass die wirkliche Klemmenspannung geringer ist als die reversible Klemmenspannung. Die elektrische Leistung P der Brennstoffzelle errechnet sich aus P QCP D nP H2 HHR2

(30)

mit nP H2 dem Mengenstrom des zugeführten Wasserstoffs und HHR2 seiner molaren Reaktionsenthalpie (SI-Einheit J=mol). Sie ist gleich dem negativen molaren Heizwert Hmu D MH2 hu , s. D10.2. In Analogie zu anderen Verbrennungskraftanlagen ist der Wirkungsgrad der Brennstoffzelle definiert zu P BZ D : nP H2 Hmu

(31)

8.5 Kälteanlagen und Wärmepumpen 8.5.1

Kompressionskälteanlage

In Kältemaschinen verwendet man ebenso wie in den Wärmekraftanlagen Gase oder Dämpfe als Arbeitsstoffe. Man bezeichnet sie als Kältemittel. Zweck einer Kältemaschine ist es, einem Kühlgut Wärme zu entziehen. Dazu muss eine Arbeit verrichtet werden, die in Form von Wärme zusammen mit der dem Kühlgut entzogenen Wärme an die Umgebung abgegeben wird. Zur Kälteerzeugung bei Temperaturen bis etwa 100 °C dienen vorwiegend Kompressionskältemaschinen. Das Schaltbild einer Kompressionskältemaschine zeigt Bild 11. Der Verdichter a, der für kleine Leistungen meist als Kolben-, für große Leistungen als Turboverdichter ausgebildet ist, saugt Dampf aus dem Verdampfer b beim Druck p0 und der zugehörigen Sättigungstemperatur T 0 an und verdichtet ihn längs der Adiabaten 1 2 (Bild 12) auf den Druck p. Der Dampf wird dann im Kondensator c beim Druck p verflüssigt. Das flüssige Kältemittel wird im Drosselventil d entspannt und gelangt dann wieder in den Verdampfer, wo ihm Wärme zugeführt wird. Die Kältemaschine entzieht dem Kühlgut eine Wärme Q0 , die dem Verdampfer b zugeführt wird. Im Kondensator c gibt sie die Wärme jQj D Q0 C Wt an die Umgebung ab. Da Wasser bei 0 °C gefriert und Wasserdampf ein unbequem großes spezifisches Volumen hat, verwendet man als Kältemittel andere Fluide wie Ammoniak NH3 , Kohlendioxid CO2 , Propan C3 H8 , Butan C4 H10 , Tetrafluorethan C2 H2 F4 , Difluormonochlormethan CHF2 Cl. Dampftafeln von Kältemitteln enthält Anh. D6 Tab. 7 bis 9. Mit m P als dem Massenstrom des umlaufenden Kältemittels ist die Kälteleistung   QP 0 D mq P 0 D m.h P 1 h4 / D m P h00 .p0 /h0 .p/ ; (32) weil h4 D h3 D h0 .p/ ist. Die Antriebsleistung des Verdichters ist  1  P t12 D m.h P 2 h1 / D m P (33) PV D mw h20 h00 .p0 / ; V worin V sein isentroper Wirkungsgrad ist. Der vom Kondensator abgeführte Wärmestrom ist ˇ ˇ   ˇQP ˇ D mjqj P h2 h0 .p/ : (34) P D m.h P 2 h3 / D m Die Leistungszahl einer Kältemaschine ist definiert als das Verhältnis von Kälteleistung QP 0 zur Leistungsaufnahme P des Verdichters "KM D

h00 .p0 /h0 .p/ QP 0 q0 D D V : PV wt12 h20 h00 .p0 /

(35)

Er beträgt i. Allg. etwa 50 %.

Sie hängt außer vom isentropen Verdichtungswirkungsgrad nur noch von den beiden Drücken p und p0 ab.

Bild 10. Schema einer Brennstoffzelle mit protonenleitenden Elektrolyten

Bild 11. Schaltbild einer Kaltdampfmaschine. a Verdichter, b Verdampfer, c Kondensator, d Drosselventil

Literatur

D 23

D

Bild 13. Schema der Kraft-Wärme-Kopplung im Entnahme-Gegendruck-Betrieb. a Dampferzeuger, b Überhitzer, c Drossel, d Turbine, G Generator, e Kondensator (Wärmeerzeuger), f Wärmeverbraucher, g Pumpe, h Speicher

Bild 12. Kreisprozess des Kältemittels einer Kaltdampfmaschine im T, s- und im Mollier-p, h-Diagramm

8.5.2

Kompressionswärmepumpe

Sie arbeitet nach dem gleichen Prozess wie die in Bild 11 und Bild 12 dargestellte Kompressionskälteanlage. Ihr Zweck besteht darin, einem Körper Wärme zuzuführen. Dazu wird der Umgebung Wärme Q0 (Anergie) entzogen und zusammen mit der verrichteten Arbeit Wt (Exergie) als Wärme dem zu erwärmenden Körper zugeführt jQj DQ0 CWt . Die Leistungszahl einer Wärmepumpe ist definiert als Verhältnis der von der ˇ ˇ Wärmepumpe abgegebenen Heizleistung ˇQP ˇ zur Leistungsaufnahme P des Verdichters ˇ ˇ ˇQP ˇ jqj h2 h0 .p/ "WP D D V D : (36) P wt h20 h00 .p0 / Wie das T, s-Diagramm (Bild 12) zeigt, wird die Fläche wt bei hoher Umgebungstemperatur T0 und bei niedriger Heiztemperatur T  kleiner. Es wird weniger Antriebsleistung für den Verdichter benötigt. Die Leistungszahl wächst. Um Wärmepumpen zur Beheizung von Wohnräumen wirtschaftlich betreiben zu können, muss man die Heiztemperatur niedrig halten, beispielsweise durch eine Fußbodenheizung, bei der t  / 29 °C ist. Die Wärmepumpe wird außerdem bei zu tiefen Umgebungstemperaturen unwirtschaftlich. Sinkt die Leistungszahl "WP unter Werte von rund 2,3, so spart man im Vergleich mit der konventionellen Heizung keine Primärenergie mehr ein, denn Wirkungsgrade der Umwandlung von Primärenergie PPr im Kraftwerk in elektrische Energie P zum Antrieb der Wärmepumpe el DP =PPr liegen ˇ inˇ Deutschland im Mittel bei 0,4. Damit ist die Heizzahl D ˇQP ˇ =PPr mit 0,92 etwa gleich dem Wirkungsgrad einer konventionellen Heizung. Heutige elektrisch angetriebene Wärmepumpen erreichen im Jahresmittel

selten Heizzahlen von 2,3, es sei denn man schaltet die Wärmepumpe bei zu tiefen Außentemperaturen unter rund 3 °C ab und heizt dann konventionell. Motorgetriebene Wärmepumpen mit Abwärmenutzung nutzen ebenso wie Sorptionswärmepumpen die Primärenergie besser als elektrisch angetriebene Wärmepumpen.

8.6

Kraft-Wärme-Kopplung

Die gleichzeitige Erzeugung von Heizwärme und elektrischer Energie in Heizkraftwerken bezeichnet man als Kraft-WärmeKopplung (s. L 3.2). Dabei wird die ohnehin in großer Menge anfallende Kraftwerksabwärme zu Heizzwecken genutzt. Da die zur Heizung benötigte Wärme überwiegend und zwar zu mehr als 90 % aus Anergie besteht, wird weniger Primärenergie, die ja überwiegend aus Exergie besteht, als bei konventioneller Heizung in Heizwärme umgewandelt. Man führt aus der Dampfturbine Niederdruckdampf ab, der neben Anergie noch soviel Exergie enthält, dass die Heizenergie und die Exergieverluste in der Wärmeverteilung – in der Regel ein Fernheiznetz – gedeckt werden können. Gegenüber dem reinen Kraftwerksbetrieb büßt man durch die Dampfentnahme zwar Arbeit ein, der Primärenergieumsatz zur gleichzeitigen Erzeugung von Arbeit und Heizwärme ist aber geringer als zur getrennten Gewinnung der Arbeit im Kraftwerk und der Heizwärme im konventionellen Heizsystem. Eine vereinfachte Schaltung zeigt ˇ ˇ Bild 13. Je nach Art der Schaltung sind Heizzahlen D ˇQP ˇ =PPr bis rund 2,2 erreichbar [8], wobei PPr der nur auf die Heizung entfallende Anteil der Primärenergie ist. Die Heizzahlen liegen deutlich über denen der meisten Wärmepumpen-Heizsysteme.

Literatur Spezielle Literatur [8] Baehr, H.D.: Zur Thermodynamik des Heizens. Brennst. Wärme Kraft 32 (1980) Teil I, S. 9–15, Teil II, S. 47–57

D 24

Thermodynamik – 9 Gemische

9 Gemische 9.1

Gemische idealer Gase

Ein Gemisch von idealen Gasen, die miteinander nicht chemisch reagieren, verhält sich ebenfalls wie ein ideales Gas. Es gilt die thermische Zustandsgleichung pV DnRT :

(1)

Jedes einzelne Gas, Komponente genannt, verteilt sich auf den gesamten Raum V so, als ob andere Gase nicht vorhanden wären. Für jede Komponente i gilt daher pi V Dni RT ;

(2)

wobei pi der von jedem einzelnen Gas ausgeübte Druck ist, den man als PartialdruckP bezeichnet. über alPSummiert man P le Einzelgase, so folgt pi V D ni RT oder V pi D P RT ni . Der Vergleich mit Gl. (1) zeigt, dass X pD pi (3) gilt: Der Gesamtdruck p des Gasgemisches ist gleich der Summe der Partialdrücke der Einzelgase, wenn diese bei der Temperatur T das Volumen V des Gemisches einnehmen (Gesetz von Dalton). Die thermische Zustandsgleichung Gl. (1) eines idealen Gasgemisches kann man auch schreiben pV DmRT ; mit der Gaskonstante R des Gemisches X RD Ri mi =m:

pL V DmL RL T

(5)

xD D

xD

X 1 X ni  sD mi Ri ln mi si  ; m n

(7)

wenn ni die Molmengen der Einzelgase und P n die des Gemisches sind. Es sind ni D mi =Mi und n D ni , mit der Masse mi und der Molmasse Mi der Einzelgase. Mischungen realer Gase und Flüssigkeiten weichen besonders bei höheren Drücken von vorstehenden Beziehungen ab.

9.2

Gas-Dampf-Gemische. Feuchte Luft

Mischungen von Gasen und leicht kondensierenden Dämpfen kommen in Physik und Technik häufig vor. Die atmosphärische Luft besteht im Wesentlichen aus trockener Luft und Wasserdampf. Trocknungs- und Klimatisierungsvorgänge werden durch die Anwendung der Gesetze der Dampf-Luftgemische bestimmt, ebenso die Bildung der Brennstoffdampf-Luftgemische im Verbrennungsmotor. Im Folgenden beschränken wir uns auf die Betrachtung atmosphärischer Luft. Trockene Luft besteht aus 78,04 Mol-%

mD RL pD : D mL RD .p pD /

(9)

mW mD CmFl CmE D DxD CxFl CxE ; mL mL

(10)

wobei mD die Dampfmasse, mFl die Flüssigkeitsmasse und mE die Eismasse in der trockenen Luftmasse mL bedeuten. xD , xFl und xE sind die Dampf-, Flüssigkeits- und Eisbeladung. Die Wasserbeladung x kann zwischen 0 (trockene Luft) und 1 (reines Wasser) liegen. Ist feuchte Luft der Temperatur T mit Wasserdampf gesättigt, so wird der Partialdruck des Wasserdampfes gleich dem Sättigungsdruck pD D pDS bei der Temperatur T und die Dampfbeladung wird xS D

Eine Ausnahme bildet die Entropie, da bei der Mischung von Einzelgasen vom Zustand p, T zu einem Gemisch vom gleichen Zustand, eine Entropiezunahme auftritt. Es ist

(8)

Man bezeichnet die Größe xD D mD =mL als Wasserdampfbeladung der feuchten Luft, im Folgenden kurz Dampfbeladung genannt und nicht zu verwechseln mit dem Dampfgehalt von Gemischen aus dampfförmigen und flüssigen Wasser. Ist Wasser in der Luft nicht nur in Form von Dampf, sondern auch in flüssiger oder fester Form vorhanden, so ist die Wasserbeladung x von der Dampfbeladung xD zu unterscheiden. Die Wasserbeladung ist definiert zu

cv D

(6)

bzw. pD V DmD RD T :

Mit p D pL CpD folgt aus den vorstehenden Gleichungen die Wasserdampfmasse, die 1 kg trockener Luft beigemischt ist.

(4)

Spezifische, auf die Masse in kg bezogene kalorische Zustandsgrößen eines Gemisches vom Druck p und der Temperatur T ergeben sich durch Addition der kalorischen Zustandsgrößen bei gleichen Werten p, T der Einzelgase entsprechend ihrer Massenanteile. Es ist 1X 1X mi cvi ; cp D mi cpi ; m m 1X 1X mi ui ; h D mi hi : uD m m

Stickstoff, 21,00 Mol-% Sauerstoff, 0,93 Mol-% Argon und 0,03 Mol-% Kohlendioxid. Die atmosphärische Luft kann man als Zweistoffgemisch betrachten, bestehend aus trockener Luft und Wasser, das in dampfförmiger, flüssiger oder fester Form vorliegen kann. Man bezeichnet das Gemisch auch als feuchte Luft. Die trockene Luft betrachtet man als einheitlichen Stoff. Da der Gesamtdruck bei Zustandsänderungen fast immer in der Nähe des Atmosphärendrucks liegt, kann man die feuchte Luft aus trockener Luft und Wasserdampf als ein Gemisch idealer Gase ansehen. Es ist dann für die trockene Luft bzw. für den Wasserdampf

RL pDS : RD .p pDS /

(11)

Beispiel: Man berechne die Dampfbeladung xS von gesättigter feuchter Luft bei einer Temperatur von 20 °C und einem Gesamtdruck von 1000 mbar. Es ist RL D 0;2872 kJ=.kgK/, RD D 0;4615 kJ=.kgK/. Aus der Wasserdampftafel Anh. D6 Tab. 5 findet man den Dampfdruck pDS .20 °C/ D 23;39 mbar. Damit wird xS D

0;287223;39 g 103 D 14;905 g=kg: 0;4615.100023;39/ kg

Weitere Werte xS in Anh. D9 Tab. 1.

Feuchtegrad, relative Feuchte. Als relatives Maß für die Dampfbeladung definiert man den Feuchtegrad D xD =xS . In der Meteorologie wird dagegen meistens mit der relativen Feuchte ' D pD .t /=pDS .t / gerechnet. Beide Werte weichen in der Nähe der Sättigung nur wenig voneinander ab, denn es ist xD pD .p pDS / D xS pDS .p pD /

oder

D'

.p pDS / : .p pD /

Bei Sättigung ist D' D1. Erhöht man den Druck oder senkt man die Temperatur gesättigter feuchter Luft, so kondensiert der überschüssige Wasserdampf. Der kondensierte Dampf fällt als Nebel oder Niederschlag (Regen) aus; bei Temperaturen unter 0 °C bilden sich Eiskristalle (Schnee). Die Wasserbeladung ist in diesem Fall größer als die Dampfbeladung x > xD D xS . Die relative Luftfeuchte kann mit direkt anzeigenden Geräten (z. B. Haarhygrometern) oder mit Hilfe des Aspirationspsychrometers nach Assmann bestimmt werden (s. W2.9).

9.2 Gas-Dampf-Gemische. Feuchte Luft

Enthalpie feuchter Luft. Da bei Zustandsänderungen feuchter Luft die beteiligte Luftmenge dieselbe bleibt und sich nur die zugemischte Wassermenge durch Tauen oder Verdunsten ändert, bezieht man alle Zustandsgrößen auf 1 kg trockene Luft. Diese enthält dann x D mW =mL kg Wasser wovon xD DmD =mL dampfförmig sind. Für die Enthalpie h1Cx des ungesättigten (x DxD < xS ) Gemisches aus 1 kg trockener Luft und x kg Dampf gilt h1Cx DcpL t CxD .cpD t Cr/:

(12)

Es sind cpL D 1;005 kJ=.kgK/ die isobare spez. Wärmekapazität der Luft, cpD D 1;86 kJ=.kgK/ die des Wasserdampfes und r D 2 500;5 kJ=kg die Verdampfungsenthalpie des Wassers bei 0 °C. In dem interessierenden Temperaturbereich von –60 bis +100 °C kann man konstante Werte cp annehmen. Bei Sättigung wird xD D xS und h1Cx D .h1Cx /S . Ist die Wasserbeladung x größer als die Sättigungsbeladung xS so fällt bei Temperaturen t > 0 °C der Wasseranteil x  xS D xFl in Form von Nebel oder auch als Bodenkörper in dem Gemisch aus, und es wird h1Cx D.h1Cx /S C.x xS /cW t :

(13)

Bei Temperaturen t < 0 °C fällt der Wasseranteil x  xS D xE als Schnee oder Eis aus, und es ist h1Cx D.h1Cx /S .x xS /.hE cE t /:

(14)

Es ist cW D4;19 kJ=.kgK/ die spez. Wärmekapazität des Wassers, cE D2;04 kJ=.kgK/ die des Eises und hE D333;5 kJ=kg die Schmelzenthalpie des Eises. In Anh. D9 Tab. 1 sind die Sättigungsdrücke, die Dampfbeladungen und die Enthalpien gesättigter feuchter Luft bei Temperaturen zwischen –20 und +100 °C für einen Gesamtdruck von 1000 mbar angegeben. Bei t D 0 °C kann Wasser gleichzeitig in allen drei Aggregatszuständen vorliegen. Für die Enthalpie h1Cx des Gemisches gilt dann h1Cx DxS r xE hE :

Bild 1. h1Cx , x-Diagramm der feuchten Luft nach Mollier

(15)

9.2.1

D 25

Mollier-Diagramm der feuchten Luft

Für die graphische Darstellung von Zustandsänderungen feuchter Luft hat Mollier ein h1Cx , x-Diagramm angegeben, Bild 1 a. Darin ist die Enthalpie h1Cx von .1 Cx/ kg) feuchter Luft in einem schiefwinkligen Koordinatensystem über der Wasserbeladung aufgetragen. Die Achse h=0, entsprechend feuchter Luft von 0 °C ist schräg nach unten rechts gelegt, derart, dass die 0 °C Isotherme der feuchten ungesättigten Luft waagrecht verläuft. Bild 1 b zeigt die Konstruktion der Isothermen nach Gl. (12) und Gl. (13). Die Linien x D const sind senkrechte, die Linien h D const zur Achse h1Cx D 0 parallele Geraden. In Bild 1 a ist die Grenzkurve ' D 1 für den Gesamtdruck 1000 mbar eingezeichnet. Sie trennt das Gebiet der ungesättigten Gemische (oben) von dem Nebelgebiet (unten), in dem die Feuchtigkeit teils als Dampf, teils in flüssiger (Nebel, Niederschlag) oder fester Form (Eisnebel, Schnee) im Gemisch enthalten ist. Isothermen im ungesättigten Gebiet nach Gl. (12) sind nach rechts schwach ansteigende Geraden, die an der Grenzkurve nach unten abknicken und im Nebelgebiet den Geraden konstanter Enthalpie nahezu parallel verlaufen entsprechend Gl. (13). Für einen Punkt im Nebelgebiet mit der Temperatur t und der Wasserbeladung x findet man den dampfförmigen Anteil, indem man die Isotherme t bis zum Schnitt mit der Grenzkurve ' D 1 verfolgt. Der im Schnittpunkt abgelesene Anteil xS ist als Dampf und damit der Anteil x  xS als Flüssigkeit und/oder Eis im Gemisch enthalten. Die schrägen, strahlenartigen Geradenstücke h1Cx =x legen zusammen mit dem Nullpunkt die Richtung fest, in der man sich von einem beliebigen Diagrammpunkt aus bewegt, wenn man dem Gemisch Wasser oder Wasserdampf zusetzt, dessen Enthalpie in kJ=kg gleich den Zahlen an den Randstrahlen ist. Um die Richtung der Zustandsänderung zu finden, hat man durch den Zustandspunkt der feuchten Luft eine Parallele zur Geraden zu zeichnen, die durch den Nullpunkt (h D0, x D0) und den Randstrahl festgelegt ist.

D

D 26

Thermodynamik – 9 Gemische

der Verbindungsgeraden 1–2. Den Punkt m erhält man durch Unterteilen der Geraden 1–2 im Verhältnis der Trockenluftmengen mL2 =mL1 . Es ist xm D.mL1 x1 CmL2 x2 /=.mL1 CmL2 /:

(19)

Mischen von gesättigten Luftmengen verschiedener Temperaturen liefert stets Nebel unter Ausscheiden der Wassermenge xm  xS , wobei xS der Sättigungsgehalt auf der Nebelisotherme durch den Mischungspunkt ist. Beispiel: 1000 kg feuchte Luft von t1 D 30 °C und '1 D 0;6 werden mit 1500 kg gesättigter feuchter Luft von t2 D 10 °C bei 1000 mbar gemischt. Wie groß ist die Temperatur nach der Mischung? Wie im vorigen Beispiel schon berechnet, ist x1 D 16;25 g=kg. Aus Anh. D9 Tab. 1 entnimmt man bei t2 D 10 °C die Wasserbeladung x2s D 7;7377 g=kg. Die Trockenluftmengen sind mL1 D 1000=.1 C x1 / kg D 1000=.1C16;25103 / kg D 984;01 kg und mL2 D 1500=.1Cx2s/ kgD 1500=.1C7;7377103 / kgD 1488;5 kg. Damit wird Bild 2. Zustandsänderungen feuchter Luft. a Erwärmung und Abkühlung; b Abkühlung unter den Taupunkt; c Mischung; d Zusatz von Wasser oder Wasserdampf

xm D .984;0116;25C1488;57;7377/=.984;01C1488;5/ g=kg D 11;12 g=kg: Die Enthalpie berechnet man nach Gl. (12). Es ist .h1Cx /1 D .1;00530C16;25103

9.2.2

Zustandsänderungen feuchter Luft

.1;8630C2500;5// kJ=kg

Erwärmung oder Abkühlung. Wird ein gegebenes Gemisch erwärmt, so bewegt man sich auf einer Senkrechten nach oben (1–2 in Bild 2 a), wird es abgekühlt, so bewegt man sich auf einer Senkrechten nach unten (2–1). Solange sich die Zustände 1 und 2 im ungesättigten Gebiet befinden, ist die senkrechte Entfernung zweier Zustandspunkte gemessen im Enthalpiemaßstab gleich der ausgetauschten Wärme bezogen auf 1 kg trockene Luft: Q12 DmL .cpL CcpD x/.t2 t1 /;

(16)

mit cpL D 1;005 kJ=.kgK/ und cpD D 1;852 kJ=.kgK/. Bei Abkühlung feuchter Luft unter den Taupunkt des Wassers (1–2 in Bild2 b) fällt ein Niederschlag aus. Die abgeführte Wärme ist Q12 DmL ..h1Cx /2 .h1Cx /1 /;

(17)

worin .h1Cx /1 durch Gl. (12) und .h1Cx /2 durch Gl. (13) gegeben ist. Es fällt eine Wassermenge mW DmL .x1 x3 /

(18)

D 71;69 kJ=kg; .h1Cx /2 D .1;00510C7;7377103 .1;8610C2500;5// kJ=kg D 29;54 kJ=kg: Die Enthalpie des Gemisches ist .h1Cx /m D .mL1 .h1Cx /1 CmL2 .h1Cx /2 /=.mL1 CmL2 / D .984;0171;69C1488;529;54/ =.984;01C1488;5/ kJ=kg D 46;31 kJ=kg: Andererseits ist nach Gl. (12) .h1Cx /m D .1;005 tm C11;12103 .1;86 tm C2500;5// kJ=kg: Daraus folgt tm D 18 °C.

Zusatz von Wasser oder Wasserdampf. Mischt man Luft mit mW kg Wasser oder Wasserdampf, so beträgt der Wassergehalt nach der Mischung xm D .mL1 x1 C mW /=mL1 . Die Enthalpie ist .h1Cx /m D.mL1 .h1Cx /1 CmW hW /=mL1 :

aus. Beispiel: 1000 kg feuchte Luft von t1 D 30 °C, '1 D 0;6 und p D 1000 mbar werden auf 15 °C abgekühlt. Wie viel Kondensat entsteht? Die Dampfbeladung x1 erhält man aus Gl. (9) mit pD D '1 pDS . Nach Anh. D9 Tab. 1 ist pDS .30 °C/ D 42;46 mbar. Damit wird x1 D

0;28720;642;46 RL .'1 pDS / D RD .p '1 pDS / 0;4615.10000;642;46/

D 16;25103 kg=kgD 16;25 g=kg: Die 1000 kg feuchte Luft bestehen aus 1000=.1 C x1 / D 1000=1;01625 kg D 984;01 kg trockener Luft und 1000  984;01 D 15;99 kg Wasserdampf. Die Wasserbeladung im Punkt 3, x3 D xS , folgt aus Anh. D9 Tab. 1 bei t3 D 15 °C zu x3 D 10;79 g=kg. Damit wird mFl D 984;01.16;2510;80/103 kg D 5;36 kg.

Mischung zweier Luftmengen. Mischt man zwei Luftmengen vom Zustand 1 und 2 (Bild 2c) und sorgt dafür, dass mit der Umgebung keine Wärme ausgetauscht wird, so liegt der Zustand m (Punkt 3 in Bild 2c) nach der Mischung auf

(20)

Im Mollier-Diagramm für feuchte Luft (Bild 2d) liegt der Endzustand nach der Mischung auf derjenigen Geraden durch den Anfangszustand 1 der feuchten Luft, die parallel zu der durch den Koordinatenursprung gehenden Geraden mit der Steigung hW verläuft, wobei hW D h1Cx =x durch die Geradenstücke des Randmaßstabs gegeben ist. Kühlgrenztemperatur. Streicht ungesättigte feuchte Luft vom Zustand t1 ; x1 über eine Wasser- oder Eisoberfläche, so verdunstet bzw. sublimiert Wasser und wird von der Luft aufgenommen, wodurch deren Wassergehalt zunimmt. Hierbei sinkt die Temperatur des Wassers bzw. des Eises und erreicht nach hinreichend langer Zeit einen stationären Endwert, den man Kühlgrenztemperatur nennt. Man findet die Kühlgrenztemperatur tg mit Hilfe des Mollier-Diagramms, indem man diejenige Nebelisotherme tg sucht, deren Verlängerung durch den Zustandspunkt 1 geht.

10.2 Heizwert und Brennwert

10 Verbrennung

D 27

Der tatsächliche Luftbedarf (bezogen auf 1 kg Brennstoff) ist

Wärme in technischen Prozessen wird heute noch größtenteils durch Verbrennung gewonnen. Verbrennung ist die chemische Reaktion eines Stoffs, i. Allg. Kohlenstoff, Wasserstoff und Kohlenwasserstoffe, mit Sauerstoff, die stark exotherm, also unter Wärmefreisetzung abläuft. Die Brennstoffe können fest, flüssig oder gasförmig sein, und als Sauerstoffträger dient meistens die atmosphärische Luft. Zur Einleitung der Verbrennung muss der Brennstoff erst auf Zündtemperatur gebracht werden, die von der Art des Brennstoffs abhängt. Hauptbestandteil aller technisch wichtigen Brennstoffe sind Kohlenstoff C und Wasserstoff H, daneben ist häufig auch noch Sauerstoff O und, mit Ausnahme von Erdgas, noch eine gewisse Menge Schwefel S vorhanden, aus dem bei Verbrennung das unerwünschte Schwefeldioxid SO2 entsteht.

10.1 Reaktionsgleichungen

l Dlmin D.omin =0;21/ kmol Luft=kg;

(3)

 ist die Luftüberschusszahl. In den Rauchgasen treten außer den Verbrennungsprodukten CO2 , H2 O, SO2 noch der Wassergehalt w/18 (SI-Einheit kmol je kg Brennstoff) und die zugeführte Verbrennungsluft l abzüglich der verbrauchten Sauerstoffmenge omin auf. Hierbei wird angenommen, dass die zugeführte Verbrennungsluft trocken oder deren Wasserdampfgehalt vernachlässigbar gering ist. Es entstehen folgende auf 1 kg Brennstoff bezogene Abgasmengen c h w s I nH2 O D C I nSO2 D 12 2 18 32 nO2 D.1/omin I nN2 D0;79l : nCO2 D

Die Summe ergibt die gesamte Rauchgasmenge

Die in den Brennstoffen vorkommenden Elemente H, C und S werden bei vollständiger Verbrennung zu CO2 , H2 O und SO2 verbrannt. Aus den Reaktionsgleichungen erhält man den Sauerstoffbedarf und die Stoffmenge im Rauchgas. Es gilt für die Verbrennung von Kohlenstoff C C CO2 DCO2 1 kmol CC1 kmol O2 D1 kmol CO2 12 kg C C32 kg O2 D44 kg CO2 : Daraus folgen der Mindestsauerstoffbedarf, den man zur vollständigen Verbrennung benötigt, zu omin D.1=12/ kmol=kg C oder ON min D1 kmol=kmol C: Der Mindestluftbedarf ergibt sich aus dem Sauerstoffanteil von 21 Mol-% in der Luft zu lmin D.omin =0;21/ kmol Luft=kg C oder

nR D

c h w s C C C C.1/omin C0;79l kmol=kg: 12 2 18 32

Dies lässt sich mit den Gln. (1) und (3) vereinfachen zu  1 3 2 nR Dl C 3hC oC w kmol=kg: 12 8 3

(4)

Beispiel: In einer Feuerung werden stündlich 500 kg Kohle von der Zusammensetzung c D 0;78, h D 0;05, o D 0;08, s D 0;01, w D 0;02 und einem Aschegehalt a D 0;06 mit einem Luftüberschuss  D 1;4 vollkommen verbrannt. Wie viel Luft muss der Feuerung zugeführt werden, wie viel Rauchgas entsteht und wie ist seine Zusammensetzung? Der Mindestsauerstoffbedarf ist nach Gl. (1) omin D 0;78=12 C 0;05=4 C 0;01=32  0;08=32 kmol=kg D 0;0753 kmol=kg. Der Mindestluftbedarf ist lmin D omin =0;21 D 0;3586 kmol=kg, die zuzuführende Luftmenge l D lmin D 1;4  0;3586 D 0;502 kmol=kg, also 0;502 kmol=kg  500 kg=h D 251 kmol=h. Das ergibt mit der Molmasse M D 28;953 kg=kmol der Luft einen Luftbedarf von 0;502  28;953 kg=kg D 14;54 kg=kg, also 14;54 kg=kg  500 kg=h D 7270 kg=h. Die Rauchgasmenge ist nach Gl. (4) nR D 0;502 C 1 .3  0;05 C 38  0;08 C 23  0;02/ kmol=kg D 0;518 kmol=kg, also 12 0;518 kmol=kg  500 kg=h D 259 kmol=h mit 0,065 kmol CO2 =kg, 0,0261 kmol H2 O=kg, 0,0003 kmol SO2 =kg, 0,3966 kmol N2 =kg und 0,0301 kmol O2 =kg.

N min D.ON min =0;21/ kmol Luft=kmol C L und die CO2 -Menge im Rauchgas zu (1/12) kmol/kg C. Entsprechend gelten die folgenden Reaktionsgleichungen für die Verbrennung von Wasserstoff H2 und Schwefel S: C 12 H2 C 12

H2 1 kmol 2 kg H2 S 1 kmol S 32 kg S

O2 DH2 O kmol O2 D1 kmol H2 O C16 kg O2 D18 kg H2 O CO2 DSO2 C1 kmol O2 D1 kmol SO2 C32 kg O2 D64 kg SO2 :

Bezeichnen c, h, s, o die Kohlenstoff-, Wasserstoff-, Schwefelund Sauerstoffgehalte in kg je kg Brennstoff, so ist der Mindestsauerstoffbedarf entsprechend der obigen Rechnung  c h s o omin D C C  kmol=kg: (1) 12 4 32 32 Man schreibt abkürzend 1 c kmol=kg; omin D 12

(2)

worin  eine Kennzahl des Brennstoffs ist .O2 -Bedarf in kmol bezogen auf die kmol C im Brennstoff).

10.2

Heizwert und Brennwert

Heizwert ist die bei der Verbrennung frei werdende Wärme, wenn die Verbrennungsgase bis auf die Temperatur abgekühlt werden, mit der Brennstoff und Luft zugeführt werden. Das Wasser ist in den Rauchgasen als Gas enthalten. Wird der Wasserdampf kondensiert, so bezeichnet man die frei werdende Wärme als Brennwert. Nach DIN 51900 gelten Heizund Brennwertangaben für die Verbrennung bei Atmosphärendruck, wenn die beteiligten Stoffe vor und nach der Verbrennung eine Temperatur von 25 °C haben. Heiz- und Brennwert (s. Anh. D10 Tab. 1 bis 4) sind unabhängig von dem Luftüberschuss und nur eine Eigenschaft des Brennstoffs. Der Brennwert h0 ist um die Verdampfungsenthalpie r des im Rauchgas enthaltenen Wassers größer als der Heizwert hu , h0 Dhu C.8;937hCw/r : Da das Wasser technische Feuerungen meistens als Dampf verlässt, kann häufig nur der Heizwert nutzbar gemacht werden. Der Heizwert von Heizölen lässt sich erfahrungsgemäß [9] gut wiedergeben durch die Zahlenwertgleichung hu D54;0413;29%29;31s MJ=kg;

(5)

D

D 28

Thermodynamik – 11 Wärmeübertragung

in der % die Dichte des Heizöls in kg=dm3 bei 15 °C und s der Schwefelgehalt in kg=kg sind. Heizwerte fester Brennstoffe: s. Anh. L2 Tab. 2 bis 4. Beispiel: Wie groß ist der Heizwert eines leichten Heizöls der Dichte % D 0;86 kg=dm3, dessen Schwefelgehalt s D 0;8 Gew.-% beträgt? Nach Gl. (5) ist

t

mittlere molare Wärmekapazität der Luft und CN pR 25 °C die des Rauchgases. Diese setzt sich aus den mittleren molaren Wärmekapazitäten der einzelnen Bestandteile zusammen: 

t t t c N h w N nR CN pR 25 °C D CpCO2 25 °C C C CpH2 O 25 °C 12 2 18

hu D 54;0413;290;8629;310;8102 D 42;38 MJ=kg:

10.3

C

t

t s N CpSO2 25 °C C.1/omin CN pO2 25 °C 32

t C0;79l CN pN2 25 °C

Verbrennungstemperatur

Die theoretische Verbrennungstemperatur ist die Temperatur des Rauchgases bei vollkommener isobar-adiabater Verbrennung, wenn keine Dissoziation auftritt. Die bei der Verbrennung frei werdende Wärme dient der Erhöhung der inneren Energie und damit der Temperatur der Gase sowie zur Verrichtung der Verschiebearbeit. Die theoretische Verbrennungstemperatur berechnet sich aus der Bedingung, dass die Enthalpie aller dem Brennraum zugeführten Stoffe gleich der Enthalpie des abgeführten Rauchgases sein muss.

 tB N tL hu CŒcB 25 °C  .tB 25 °C/Cl CpL 25 °C  .tL 25 °C/

t D nR CN pR 25 °C  .t 25 °C/: (6)

(7)

Die theoretische Verbrennungstemperatur muss man iterativ aus Gln. (6) und (7) ermitteln. Die wirkliche Verbrennungstemperatur ist auch bei vollkommener Verbrennung des Brennstoffs niedriger als die theoretische wegen der Wärmeabgabe an die Umgebung, hauptsächlich durch Strahlung, dem über 1500 °C beginnenden Zerfall der Moleküle und der ab 2000 °C merklichen Dissoziation. Die Dissoziationswärme wird bei Unterschreiten der Dissoziationstemperatur wieder frei.

Literatur

Es bedeuten tB die Temperatur des Brennstoffs, tL die der Luft, B und t die theoretische Verbrennungstemperatur, Œct25 ist die °CtL

die mittlere spez. Wärmekapazität des Brennstoffs, CN pL 25 °C

Spezielle Literatur

11 Wärmeübertragung

Q= D QP als Wärmestrom (SI-Einheit W) und Q=.A/ D qP (SI-Einheit W=m2 ) als Wärmestromdichte. Es ist

Bestehen zwischen verschiedenen, nicht voneinander isolierten Körpern oder innerhalb verschiedener Bereiche eines Körpers Temperaturunterschiede, so fließt Wärme so lange von der höheren zur tieferen Temperatur, bis sich die verschiedenen Temperaturen angeglichen haben. Man bezeichnet diesen Vorgang als Wärmeübertragung. Es sind drei Fälle der Wärmeübertragung zu unterscheiden: – Die Wärmeübertragung durch Leitung in festen oder in unbewegten flüssigen und gasförmigen Körpern. Dabei wird kinetische Energie von einem Molekül oder von Elementarteilchen auf seine Nachbarn übertragen. – Die Wärmeübertragung durch Mitführung oder Konvektion in bewegten flüssigen oder gasförmigen Körpern. – Die Wärmeübertragung durch Strahlung, die sich ohne materiellen Träger mit Hilfe der elektromagnetischen Wellen vollzieht. In der Technik wirken oft alle drei Arten der Wärmeübertragung zusammen.

11.1

Stationäre Wärmeleitung

Stationäre Wärmeleitung durch eine ebene Wand. Werden die beiden Oberflächen einer ebenen Wand der Dicke ı auf verschiedenen Temperaturen T 1 und T 2 gehalten, so strömt durch die Fläche A in der Zeit  nach dem Fourier’schen Gesetz die Wärme Q DA

T1 T2 : ı

Darin ist  ein Stoffwert (SI-Einheit W/(Km)), den man Wärmeleitfähigkeit nennt (s. Anh. D11 Tab. 1). Man bezeichnet

[9] Brandt, F.: Brennstoffe und Verbrennungsrechnung, 3. Aufl. Vulkan, Essen (1999)

T1 T2 QP DA ı

und qP D

T1 T2 : ı

(1)

Ähnlich wie bei der Elektrizitätsleitung ein Strom I nur fließt, wenn man eine Spannung U anlegt, um den Widerstand R zu überwinden (I D U=R), fließt ein Wärmestrom QP nur dann, wenn eine Temperaturdifferenz T DT1 T2 vorhanden ist: A QP D T : ı In Analogie zum Ohm’schen Gesetz nennt man RW D ı=.A/ einen Wärmeleitwiderstand (SI-Einheit K=W). Fourier’sches Gesetz. Betrachtet man statt der Wand der endlichen Dicke ı eine aus ihr senkrecht zum Wärmestrom herausgeschnittene Scheibe der Dicke dx, so erhält man das Fourier’sche Gesetz in der Form dT QP DA dx

und

qP D

dT ; dx

(2)

wobei das negative Vorzeichen ausdrückt, dass die Wärme in Richtung abnehmender Temperatur strömt. QP ist hierbei der Wärmestrom in Richtung der x-Achse, Entsprechendes gilt für q. P Der Wärmestrom in Richtung der drei Koordinaten x, y, z ist ein Vektor  @T @T @T qP D (3) ex C ey C ez @x @y @z mit den Einheitsvektoren ex ; ey ; ez . Gleichung (3) ist zugleich die allgemeine Form des Fourier’schen Gesetzes. Es gilt in dieser Form für isotrope Körper, d. h. solche, deren Wärmeleitfähigkeit in Richtung der drei Koordinatenachsen gleich groß ist.

11.2 Wärmeübergang und Wärmedurchgang

D 29

Stationäre Wärmeleitung durch eine Rohrwand. Nach dem Fourier’schen Gesetz wird durch eine Zylinderfläche vom Radius r und der Länge l ein Wärmestrom QP D 2 rl. dT = dr/ übertragen. Bei stationärer Wärmeleitung ist der Wärmestrom für alle Radien gleich, QP Dconst, sodass man die Veränderlichen T und r trennen und von der inneren Oberfläche bei r D ri des Zylinders mit der Temperatur Ti bis zu einer beliebigen Stelle r mit der Temperatur T integrieren kann. Man erhält als Temperaturverlauf in einer Rohrschale der Dicke r ri : Ti T D

QP r ln : 2 l ri

Bild 1. Wärmedurchgang durch eine ebene Wand

Mit der Temperatur Ta der äußeren Oberfläche vom Radius ra erhält man den Wärmestrom in einem Rohr der Dicke ra  ri und der Länge l: Ti Ta QP D2 l : lnra =ri

(4)

Um formale Übereinstimmung mit Gl. (1) zu erreichen, kann man auch Ti Ta QP DAm ı

Tabelle 1. Wärmeübergangskoeffizienten ˛ in W=(m2 K) ˛ freie Konvektion in: Gasen

3. . .

Wasser

100. . . 600

20

siedendem Wasser

1000. . . 20000

erzwungene Konvektion in:

(5)

Aa Ai mit ı D ra ri und Am D ln.A schreiben, wenn Aa D 2 ra l a =Ai / die äußere und Ai D2 ri l die innere Oberfläche des Rohrs ist. Am ist das logarithmische Mittel zwischen äußerer und innerer Rohroberfläche. Der „Wärmeleitwiderstand“ des Rohrs RW D ı=.Am / (SI-Einheit K=W) muss durch eine Temperaturdifferenz überwunden werden, damit ein Wärmestrom fließen kann.

11.2 Wärmeübergang und Wärmedurchgang Geht von einem Fluid Wärme an eine Wand über, wird darin fortgeleitet und auf der anderen Seite an ein zweites Fluid übertragen, so spricht man von Wärmedurchgang. Dabei sind zwei Wärmeübergänge und ein Wärmeleitvorgang hintereinander geschaltet. Die Temperatur fällt in einer Schicht unmittelbar an der Wand steil ab (Bild 1), während sich die Temperaturen in einiger Entfernung von der Wand nur wenig unterscheiden. Man kann vereinfachend annehmen, dass an der Wand eine dünne ruhende Fluidgrenzschicht von der Filmdicke ıi bzw. ıa haftet, während das Fluid außerhalb Temperaturunterschiede ausgleicht. In dem dünnen Fluidfilm wird Wärme durch Leitung übertragen, und es gilt nach Fourier für den an die linke Wandseite übertragenen Wärmestrom Ti T1 QP DA ; ıi worin  die Wärmeleitfähigkeit des Fluids ist. Die Filmdicke ıi hängt von vielen Größen ab, wie Geschwindigkeit des Fluids entlang der Wand, Form und Oberflächenbeschaffenheit der Wand. Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, statt mit der Filmdicke ıi mit dem Quotienten =ıi D˛ zu rechnen. Man kommt zu dem Newton’schen Ansatz für den Wärmeübergang eines Fluids an einer festen Oberfläche QP D˛A.Tf T0 /;

D

Gasen

10. . .

100

Flüssigkeiten

50. . .

500

Wasser

500. . . 10000

kondensierendem Dampf

1000. . . 100000

K=W). Er muss durch die Temperaturdifferenz T D Tf  T0 überwunden werden, damit der Wärmestrom QP fließen kann. In Bild 1 sind vom Wärmestrom drei hintereinanderliegende Einzelwiderstände zu überwinden. Diese summieren sich zum Gesamtwiderstand. Wärmedurchgang durch ebene Wände. Der durch eine ebene Wand (Bild 1) durchtretende Wärmestrom ist QP DkA.Ti Ta /

1 1 ı 1 D C C : kA ˛i A A ˛a A

(8)

Die durch Gl. (7) definierte Größe k nennt man den Wärmedurchgangskoeffizienten (SI-Einheit W=(m2 K)). Besteht die Wand aus mehreren homogenen Schichten (Bild 2) mit den Dicken ı1 ; ı2 ; ::: und den Wärmeleitfähigkeiten 1 ; 2 ; :::, so gilt ebenfalls Gl. (7), jedoch ist jetzt der gesamte Wärmewiderstand X ıj 1 1 1 D C C : (9) kA ˛i A j A ˛a A Beispiel: Die Wand eines Kühlhauses besteht aus einer 5 cm dicken inneren Betonschicht . D 1 W=.Km//, einer 10 cm dicken Korksteinisolierung . D 0;04 W=.Km// und einer 50 cm dicken äußeren Ziegelmauer . D 0;75 W=.Km//. Der Wärmeübergangskoeffizient auf

(6)

in dem allgemein Tf die Fluidtemperatur und T 0 die Oberflächentemperatur bedeuten. Die Größe ˛ nennt man Wärmeübergangskoeffizient (SI-Einheit W/(m2 K)). Größenordnungen von Wärmeübergangskoeffizienten gibt Tab. 1. Grundlagen zur Berechnung von ˛ findet man in D11.4. In Anlehnung an das Ohm’sche Gesetz I D.1=R/U nennt man 1=.˛A/ D RW den Wärmeübergangswiderstand (SI-Einheit

(7)

mit dem gesamten Wärmewiderstand 1=.kA/, der sich additiv aus den Einzelwiderständen zusammensetzt:

Bild 2. Wärmedurchgang durch eine ebene, mehrschichtige Wand

D 30

Thermodynamik – 11 Wärmeübertragung

der Innenseite ist ˛i D 7 W=.m2 K/, der auf der Außenseite ˛a D 20 W=.m2 K/. Wie viel Wärme strömt durch 1 m2 Wand bei einer Innentemperatur von 5 °C und einer Außentemperatur von 25 °C? Nach Gl. (9) ist der Wärmedurchgangswiderstand  1 0;05 0;1 0;5 1 1 K D C C C C kA 71 11 0;041 0;751 201 W D 3;41 K=W: Der Wärmestrom ist QP D

1 P D 8;8 W. .525/W; jQj 3;41

Wärmedurchgang durch Rohre. Es gilt wiederum die Gl. (7) für den Wärmedurchgang durch ein Rohr. Der Wärmewiderstand setzt sich additiv aus den Einzelwiderständen 1 zusammen kA D ˛ 1A C Aı m C ˛a1Aa . i i Es ist üblich, den Wärmedurchgangskoeffizienten k auf die meist leicht zu ermittelnde äußere Rohroberfläche A D Aa zu beziehen, sodass der gesamte Wärmewiderstand gegeben ist durch 1 1 ı 1 D C C kAa ˛i Ai Am ˛a Aa

(10)

mit Am D.Aa Ai /=ln.Aa =Ai /. Besteht das Rohr aus mehreren homogenen Einzelrohren mit der Dicke ı1 ; ı2 ; ::: und den Wärmeleitfähigkeiten 1 ; 2 ; :::, so gilt wieder Gl. (7), jedoch ist jetzt der gesamte Wärmewiderstand X ıj 1 1 1 D C C ; kAa ˛i Ai j Amj ˛a A a

(11)

wobei die Summe über alle Einzelrohre zu bilden ist und Amj die mittlere logarithmische Fläche des Einzelrohrs j Amj D .Aaj Aij /=ln.Aaj =Aij / ist.

11.3

Nichtstationäre Wärmeleitung

Bei nichtstationärer Wärmeleitung ändern sich die Temperaturen zeitabhängig. In einer ebenen Wand mit fest vorgegebenen Oberflächentemperaturen ist der Temperaturverlauf nicht mehr geradlinig, da die in eine Scheibe einströmende Wärme von der ausströmenden verschieden ist. Der Unterschied zwischen einund austretendem Wärmestrom erhöht (oder erniedrigt) die innere Energie in der Scheibe und damit deren Temperatur als Funktion der Zeit. Für ebene Wände mit einem Wärmestrom in Richtung der x-Achse gilt die Fourier’sche Wärmeleitgleichung @T @2 T Da 2 : @ @x Bei mehrdimensionaler Wärmeleitung ist  2 @T @ T @2 T @2 T C C : Da @ @x 2 @y 2 @z 2

(12)

(13)

Beide Gleichungen setzen in dieser Form konstante Wärmeleitfähigkeit  voraus (Isotropie). Die Größe a=/(%c) ist die Temperaturleitfähigkeit (SI-Einheit m2 /s), Zahlenwerte Anh. D11 Tab. 2. Zur Lösung der Fourier’schen Wärmeleitgleichung ist es zweckmäßig, wie bei anderen Problemen der Wärmeübertragung dimensionslose Größen einführen, weil sich dadurch die Zahl der Variablen verringern lässt. Um das Grundsätzliche zu zeigen, wird Gl. (12) betrachtet. Gesetzt wird  D .T  Tc /=.T0  Tc /, worin Tc eine charakteristische konstante Temperatur, T 0 eine Bezugstemperatur ist. Zum Beispiel kann Tc bei der Abkühlung einer Platte von anfänglich konstanter Temperatur T 0 in einer kalten Umgebung die Umgebungstemperatur Tc D Tu bedeuten. Alle Längen bezieht man auf eine charakteristische Länge X, z. B. die halbe Plattendicke. Es ist

weiter zweckmäßig, durch Fo D a=X 2 eine dimensionslose Zeit einzuführen, die man die Fourier-Zahl nennt. Lösungen der Wärmeleitgleichung sind dann von der Form  Df .x=X; Fo/: In vielen Problemen wird die durch Leitung an die Oberfläche eines Körpers gelangende Wärme durch Konvektion an das umgebende Fluid der Temperatur Tu abgegeben. Es gilt dann die Energiebilanz an der Oberfläche (Index w = Wand)   @T @ 1 ˛X D˛.Tw Tu / oder D  @x w w @ w  mit D x=X ,  D .T  Tu /=.T0  Tu / und w D .Tw  Tu /=.T0  Tu /. Die Lösung ist auch eine Funktion der dimensionslosen Größe ˛X=: Man nennt ˛X= die Biot-Zahl Bi, in ihr ist  die als konstant vorausgesetzte Wärmeleitfähigkeit des Körpers und ˛ der Wärmeübergangskoeffizient an das umgebende Fluid. Lösungen der Gl. (12) sind von der Form  Df .x=X; Fo; Bi/: 11.3.1

(14)

Der halbunendliche Körper

Die Temperaturänderungen sollen sich in einer im Vergleich zur Größe des Körpers dünnen Randzone abspielen. Man nennt einen solchen Körper halbunendlich. Betrachtet wird eine halbunendliche ebene Wand (Bild 3) der konstanten Anfangstemperatur T 0 . Die Oberflächentemperatur der Wand werde zur Zeit  D 0 auf T .x D 0/ D Tu abgesenkt und bleibe anschließend konstant. Man erhält für verschiedene Zeiten 1 ; 2 ; ::: Temperaturprofile. Sie sind gegeben durch  x T Tu p Df (15) T0 Tu 2 a p mit der Gauß’schen Fehlerfunktion f .x=.2 a //, Bild 4. Die Wärmestromdichte an der Oberfläche erhält man durch Differentiation qP D.@T =@x/xD0 zu b qP D p .Tu T0 /   mit dem Wärmeeindringkoeffizienten b D

(16) p

%c (SI-Einheit

1

Ws 2 =.m2 K/) (Tab. 2), der ein Maß für die Größe des Wärmestroms ist, der zu einer bestimmten Zeit in den Körper eingedrungen ist, wenn die Oberflächentemperatur plötzlich um einen bestimmten Betrag Tu  T0 gegenüber der Anfangstemperatur T 0 erhöht wurde. Beispiel: Bei einem plötzlichen Wetterwechsel fällt die Temperatur an der Erdoberfläche von +5 auf 5 °C. Wie tief sinkt die Temperatur in 1 m Tiefe nach 20 Tagen? Die Temperaturleitfähigkeit des Erdreichs beträgt a D 6;94107 m2 =s. Nach Gl. (15) ist ! T .5/ 1 Df D f .0;456/: 1 5.5/ 7 2.6;9410 20243600/ 2 In Bild 4 liest man ab f .0;456/ D 0;48. Damit wird T D 0;2 °C.

Bild 3. Halbunendlicher Körper

D 31

11.3 Nichtstationäre Wärmeleitung

beiden Seiten der Kontaktfläche eine Temperatur Tm ein, die konstant bleibt. Es ist Tm T1 b2 D : T2 T1 b1 Cb2 Die Kontakttemperatur Tm liegt näher bei der Temperatur des Körpers mit dem größeren Wärmeeindringkoeffizienten b. Durch Messen von Tm kann man einen der Werte b ermitteln, wenn der andere bekannt ist. 11.3.3

Bild 4. Temperaturverlauf in einem halbunendlichen Körper

Tabelle 2. Wärmeeindringkoeffizienten b D

p 1 %c in Ws 2 =.m2 K/

Kupfer

36000

Sand

1200

Eisen

15000

Holz

400

Beton

1600

Schaumstoffe

Wasser

1400

Gase

Ebene Platte. Es gelten die Bezeichnungen in Bild 6, in das auch ein Temperaturprofil eingezeichnet ist. Das Temperaturprofil wird durch eine unendliche Reihe beschrieben, kann aber für a=X 2 = 0;24 (a D =.%c) ist die Temperaturleitfähigkeit) mit einem Fehler in der Temperatur unter 1 % angenähert werden durch   x T Tu a  DC exp ı 2 2 cos ı : (18) T0 Tu X X

40 6

Endlicher Wärmeübergang an der Oberfläche. Wird an der Oberfläche des Körpers nach Bild 3 Wärme durch Konvektion an die Umgebung übertragen, sodass an der Oberfläche qP D .@T =@x/ D ˛.Tw  Tu / gilt, wobei Tu die Umgebungstemperatur und Tw D T .x D 0/ die zeitlich veränderliche Wandtemperatur ist, so gilt Gl. (15) nicht mehr, sondern es ist b qP D p .Tu T0 /˚.z/  

Die Konstanten C und ı hängen gemäß Tab. 3 von der BiotZahl Bi D˛X= ab. Die Oberflächentemperatur der Wand Tw erhält man aus Gl. (18), indem man x D X setzt. Der Wärmestrom folgt aus QP DA.@T =@x/xDX .

(17)

Zylinder. Anstelle der Ortskoordinate x in Bild 6 tritt die radiale Koordinate r. Der Radius des Zylinders ist R. Das Temperaturprofil wird wieder durch eine unendliche Reihe beschrieben, die sich für a=R2  0;21 mit einem Fehler unter 1 % annähern lässt durch  T Tu a   r  DC exp ı 2 2 I0 ı : (19) T0 Tu R R

n1 13:::.2n3/ mit ˚.z/ D 1  2z12 C 213 ; worin 2 z 4  :::C.1/ 2n1 z 2n2 p z D˛ a= ist.

11.3.2

Temperaturausgleich in einfachen Körpern

Ein einfacher Körper, worunter man eine Platte, einen Zylinder oder eine Kugel versteht, befinde sich zur Zeit  D 0 auf einer einheitlichen Temperatur T 0 und werde anschließend für  > 0 durch Wärmeübertragung an ein den Körper umgebendes Fluid von der Temperatur Tu gemäß der Randbedingung .@T =@n/w D ˛.Tw  Tu / abgekühlt oder erwärmt (n sei die Koordinate normal zur Oberfläche des Körpers).

Zwei halbunendliche Körper in thermischem Kontakt

I 0 ist eine Besselfunktion nullter Ordnung, deren Werte man in Tabellenwerken findet, z. B. [10]. Die Konstanten C und ı hängen gemäß Tab. 4 von der Biot-Zahl ab.

Zwei halbunendliche Körper verschiedener, aber anfänglich konstanter Temperatur T 1 und T 2 mit den thermischen Eigenschaften 1 ; a1 und 2 ; a2 werden zur Zeit  D 0 plötzlich in Kontakt gebracht, Bild 5. Nach sehr kurzer Zeit stellt sich zu

Bild 5. Kontakttemperatur Tm zwischen zwei halbunendlichen Körpern

Bild 6. Abkühlung einer ebenen Platte

Tabelle 3. Konstanten C und ı in Gl. (18) Bi

1

10

5

2

1

0,5

0,2

0,1

0,01

C

1,2732

1,2620

1,2402

1,1784

1,1191

1,0701

1,0311

1,0161

1,0017

ı

1,5708

1,4289

1,3138

1,0769

0,8603

0,6533

0,4328

0,3111

0,0998

D

D 32

Thermodynamik – 11 Wärmeübertragung

Tabelle 4. Konstanten C und ı in Gl. (19) Bi

1

10

5

2

C

1,6020

1,5678

1,5029

ı

2,4048

2,1795

1,9898

1

0,5

0,2

0,1

0,01

1,386

1,2068

1,1141

1,0482

1,0245

1,0025

1,5994

1,2558

0,9408

0,6170

0,4417

0,1412

Tabelle 5. Konstanten C und ı in Gl. (20) Bi

1

10

5

2

1

0,5

0,2

0,1

0,01

C

2,0000

1,9249

1,7870

1,4793

1,2732

1,1441

1,0592

1,0298

1,0030

ı

3,1416

2,8363

2,5704

2,0288

1,5708

1,1656

0,7593

0,5423

0,1730

Die Oberflächentemperatur der Wand ergibt sich aus Gl. (19), wenn man r D R setzt und der Wärmestrom aus QP D A.@T =@r/r DR . Dabei tritt die Ableitung der Besselfunktion I00 D I1 auf. Die Besselfunktion erster Ordnung I 1 ist ebenfalls vertafelt [10]. Kugel. Die Abkühlung oder Erwärmung einer Kugel vom Radius R wird ebenfalls durch eine unendliche Reihe beschrieben. Sie lässt sich für a=R2  0;18 mit einem Fehler unter 2 % annähern durch  at sin.ır=R/ T Tu DC exp ı 2 2 : (20) T0 Tu R ır=R Die Konstanten C und ı hängen gemäß Tab. 5 von der BiotZahl ab.

ˇ D1=Tw bei idealen Gasen. Die Prandtl-Zahl ist ein Stoffwert (s. Anh. D11 Tab. 2). Man unterscheidet erzwungene und freie Konvektion. Bei der erzwungenen Konvektion wird die Strömung des Fluids durch äußere Kräfte hervorgerufen, z. B. durch eine Druckerhöhung in einer Pumpe. Bei der freien Konvektion wird die Strömung des Fluids durch Dichteunterschiede in einem Schwerefeld hervorgerufen, die im Allgemeinen durch Temperaturunterschiede, seltener durch Druckunterschiede, entstehen. Bei Gemischen werden Dichteunterschiede auch durch Konzentrationsunterschiede hervorgerufen. Der Wärmeübergang bei erzwungener Konvektion wird durch Gleichungen der Form Nu Df1 .Re;Pr;ln = l/

(21)

und der bei freier Konvektion durch

11.4

Wärmeübergang durch Konvektion

Bei der Wärmeübertragung in strömenden Fluiden tritt zur (molekularen) Wärmeleitung noch der Energietransport durch Konvektion hinzu. Jedes Volumenelement des Fluids ist Träger von innerer Energie, die es durch Strömung weitertransportiert und im vorliegenden Fall des Wärmeübergangs durch Konvektion als Wärme an einen festen Körper überträgt. Dimensionslose Kenngrößen. Grundlagen für die Darstellung von Vorgängen des konvektiven Übergangs bildet die Ähnlichkeitsmechanik (s. B7). Sie erlaubt es, die Zahl der Einflussgrössen deutlich zu mindern, und man kann Wärmeübergangsgesetze allgemein für geometrisch ähnliche Körper und die verschiedensten Stoffe einheitlich formulieren. Es sind folgende dimensionslose Kennzahlen von Bedeutung: Nußelt-Zahl

Nu D˛l=

Reynolds-Zahl

Re Dwl=

Prandtl-Zahl

Pr D =a

Péclet-Zahl

Pe Dwl=a DRe Pr

Grashof-Zahl

Gr Dl 3 gˇT = 2

Stanton-Zahl

St D˛=.%wcp / DNu=.RePr/

geometrische Kenngrößen

ln = lI

nD1; 2; :::

Es bedeuten:  Wärmeleitfähigkeit des Fluids, l eine charakteristische Abmessung des Strömungsraums l1 ; l2 ; :::; die kinematische Viskosität des Fluids, % seine Dichte, a D =.%cp / seine Temperaturleitfähigkeit, cp die spez. Wärmekapazität des Fluids bei konstantem Druck, g die Fallbeschleunigung, T D Tw  Tf die Differenz zwischen Wandtemperatur Tw eines gekühlten oder erwärmten Körpers und Tf der mittleren Temperatur des an ihm entlang strömenden Fluids, ˇ der thermische Ausdehnungskoeffizient bei Wandtemperatur, mit

Nu Df2 .Gr;Pr;ln = l/

(22)

beschrieben. Den gesuchten Wärmeübergangskoeffizienten erhält man aus der Nußelt-Zahl zu ˛ D Nu= l. Die Funktionen f 1 und f 2 kann man nur in seltenen Fällen theoretisch ermitteln, sie müssen i. Allg. durch Experimente bestimmt werden und hängen von der Form der Heiz- und Kühlfläche (eben oder gewölbt; glatt, rau oder berippt), der Strömungsführung und, in wenn auch meistens geringem Umfang, von der Richtung des Wärmestroms (Erwärmung oder Kühlung des strömenden Fluids) ab. 11.4.1

Wärmeübergang ohne Phasenumwandlung

Erzwungene Konvektion Längsangeströmte ebene Platte bei Laminarströmung. Für die mittlere Nußelt-Zahl einer Platte der Länge l gilt nach Pohlhausen Nu D0;664Re1=2 Pr1=3

(23)

mit Nu D ˛l=, Re D wl= < 105 und 0;6  Pr  2000. Die Stoffwerte sind bei mittlerer Fluidtemperatur Tm D .Tw C T1 /=2 einzusetzen. Tw ist die Wandtemperatur, T1 die Temperatur in großer Entfernung von der Wand. Längsangeströmte ebene Platte bei turbulenter Strömung. Etwa von Re D 5  105 an wird die Grenzschicht turbulent. Die mittlere Nußelt-Zahl einer Platte der Länge l ist Nu D

0;037Re0;8 Pr 1C2;443Re0;1 .Pr2=3 1/

(24)

mit Nu D ˛l=, Re D wl= , 5  105 < Re < 107 und 0;6  Pr  2000. Die Stoffwerte sind bei mittlerer Fluidtemperatur Tm D .Tw C T1 /=2 zu bilden. Tw ist die Wandtemperatur, T1 die Temperatur in großer Entfernung von der Wand.

11.4 Wärmeübergang durch Konvektion

Wärmeübergang bei der Strömung durch Rohre (Allgemeines). Unterhalb einer Reynolds-Zahl Re D 2300 (Re D wd= ;w ist die mittlere Geschwindigkeit in einem Querschnitt, d der Rohrdurchmesser) ist die Strömung stets laminar, oberhalb von Re D 104 ist sie turbulent. Im Bereich 2300 < Re < 104 hängt es von der Rauigkeit, der Art der Zuströmung und der Form des Rohreinlaufs ab, ob die Strömung laminar oder turbulent ist. Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient ˛ über die Rohrlänge l ist definiert durch qP D˛ #, mit der mittleren logarithmischen Temperaturdifferenz # D

.Tw TE /.Tw TA / TE ln TTww T A

:

Wärmeübergang bei laminarer Strömung durch Rohre. Eine Strömung heißt hydrodynamisch ausgebildet, wenn sich das Geschwindigkeitsprofil mit dem Strömungsweg nicht mehr ändert. In der Laminarströmung eines Fluids hoher Viskosität stellt sich schon nach kurzem Strömungsweg als Geschwindigkeitsprofil eine Poiseuille’sche Parabel ein. Die mittlere Nußelt-Zahl bei konstanter Wandtemperatur lässt sich exakt durch eine unendliche Reihe berechnen (Graetz-Lösung), die jedoch schlecht konvergiert. Als Näherungslösung für die hydrodynamisch ausgebildete Laminarströmung gilt nach Stephan 0;0499 3;657 Nu0 D C tanhX : (26) X tanh.2;264 X 1=3 C1;7 X 2=3 / Mit Nu0 D ˛0 d=, X D l=.d RePr/ ; Re D wd= , Pr D =a : Die Gleichung gilt für laminare Strömung Re  2300 im gesamten Bereich 0  X  1; die größte Abweichung von den exakten Werten der Nußelt-Zahl beträgt 1 %. Die Stoffwerte sind bei der mittleren Fluidtemperatur Tm D .Tw CTB /=2 einzusetzen mit TB D.TE CTA /=2. Tritt ein Fluid mit annähernd konstanter Geschwindigkeit in ein Rohr ein, so ändert sich das Geschwindigkeitsprofil mit dem Strömungsweg, bis es nach einer Lauflänge von l=.d Re/ D 5;75  102 in die Poiseuille’sche Parabel übergeht. Für diesen Fall einer hydrodynamisch nicht ausgebildeten Laminarströmung gilt nach Stephan im Bereich 0;1  Pr  1: (27)

mit Nu D ˛d= und den oben bereits definierten Größen. Der Fehler beträgt für 1 Pr  1 weniger als 5 % und für 0;1  Pr < 1 bis zu 10 %. Die Stoffwerte sind bei der mittleren Fluidtemperatur Tm D .Tw CTB /=2 mit TB D .TE CTA /=2 einzusetzen. Wärmeübergang bei turbulenter Strömung durch Rohre. Für eine hydrodynamisch ausgebildete Strömung l/d60 gilt im Bereich 104  Re  105 und 0;5 < Pr < 100 die Gleichung von McAdams Nu D0;024 Re0;8 Pr 1=3 :

D Bild 7. Querangeströmte Rohrreihe

(25)

Tw ist die Wandtemperatur, TE die Temperatur im Eintritts- und TA die im Austrittsquerschnitt.

Nu 1 D Nu0 tanh.2;43Pr1=6 X 1=6 /

D 33

In Rohrkrümmern sind unter sonst gleichen Bedingungen Wärmeübergangskoeffizienten größer als in geraden Rohren von gleichem Strömungsquerschnitt. Für einen Rohrbogen mit dem Krümmungsdurchmesser D gilt nach Hausen bei turbulenter Strömung   ˛ D˛gerade .1C 21=Re0;14 .d=D//: (30) Wärmeübergang an ein quer angeströmtes Einzelrohr. Für ein quer angeströmtes Einzelrohr erhält man mittlere Wärmeübergangskoeffizienten aus der Gleichung von Gnielinski  1=2 Nu D0;3C Nu2l CNu2t

(31)

mit der Nußelt-Zahl Nul der laminaren Plattenströmung nach Gl. (23) und Nut der turbulenten Plattenströmung nach Gl. (24). Es ist Nu=˛l/, 1 < Re D wl= < 107 und 0;6 < Pr < 1000. Als Länge l hat man die überströmte Länge l D d =2 einzusetzen. Die Stoffwerte sind bei der Mitteltemperatur Tm D .TE CTA /=2 zu bilden. Die Gleichung gilt für einen bei technischen Anwendungen zu erwartenden mittleren Turbulenzgrad der Anströmung von 6 bis 10 %. Wärmeübergang an eine quer angeströmte Rohrreihe. Für eine quer angeströmte einzelne Rohrreihe (Bild 7) gilt wiederum Gl. (31). Die Reynolds-Zahl ist jedoch mit der mittleren Geschwindigkeit wm in der quer angeströmten Rohrreihe zu bilden. Es ist jetzt Re D wm l= mit wm D w= , worin w die Anströmgeschwindigkeit der Rohrreihe und D 1 =4a der Hohlraumanteil ist mit a Ds1 =d (Bild 7). Wärmeübergang an ein Rohrbündel. Bei fluchtender Anordnung liegen die Achsen aller Rohre in Strömungsrichtung hintereinander, bei versetzter Anordnung sind die Achsen einer Rohrreihe gegenüber der davorliegenden Reihe verschoben, Bild 8. Der Wärmeübergang hängt zusätzlich von Quer- und Längsteilung der Rohre a D s1 =d und b D s2 =d ab. Zur Ermittlung des Wärmeübergangskoeffizienten berechnet man zunächst die Nußelt-Zahl am quer angeströmten Einzelrohr nach Gl. (31), in der die Reynolds-Zahl mit der mittleren Geschwindigkeit wm im quer angeströmten Rohrbündel zu bilden ist, Re D wm l= mit wm D w= , worin w die Anströmgeschwindigkeit der Rohrreihe und der Hohlraumanteil

(28)

Die Stoffwerte sind bei der mittleren Temperatur Tm D .Tw C TB /=2 mit TB D .TE CTA /=2 einzusetzen. Für die hydrodynamisch nicht ausgebildete und die ausgebildete Strömung gilt im Bereich 104  Re  106 und 0;6  Pr  1000 die von Gnielinski modifizierte Gleichung von Petukhov  2=3 ! d Re Pr =8 Nu D p 1C (29) l 1C12;7 =8.Pr2=3 1/ mit dem Widerstandsbeiwert D .0;78 lnRe  1;5/2 . Es ist Nu D ˛d=; Re D wd= : Die Stoffwerte sind bei der mittleren Temperatur Tm D.TE CTA /=2 zu bilden.

Bild 8. Anordnung von Rohren in Rohrbündeln. a fluchtende Rohranordnung; b versetzte Rohranordnung

D 34

Thermodynamik – 11 Wärmeübertragung

D1 =.4a/ für b > 1 und D1 =.4ab/ für b < 1 ist. Die so berechnete Nußelt-Zahl Nu hat man mit einem Anordnungsfaktor fA zu multiplizieren. Man erhält dann die Nußelt-Zahl NuB D˛B l= (mit l Dd =2) des Bündels NuB DfA Nu:

(32)

Bei fluchtender Anordnung ist fA D1C0;7.b=a 0;3/=.

3=2

.b=a C0;7/2 /

(33)

und bei versetzter Anordnung fA D1C2=.3b/:

(34)

11.4.2

Wärmeübergang beim Kondensieren und beim Sieden

Kondensation. Ist die Temperatur einer Wandoberfläche niedriger als die Sättigungstemperatur von angrenzendem Dampf, so wird Dampf an der Wandoberfläche verflüssigt. Kondensat kann sich je nach Benetzungseigenschaften entweder in Form von Tropfen oder als geschlossener Flüssigkeitsfilm bilden. Bei Tropfenkondensation treten i. Allg. größere Wärmeübergangskoeffizienten auf als bei Filmkondensation. Tropfenkondensation lässt sich aber nur unter besonderen Vorkehrungen wie Anwendung von Entnetzungsmitteln über eine bestimmte Zeit aufrechterhalten und tritt daher nur selten auf.

Die Wärmestromdichte ist qP D ˛# mit # nach Gl. (25). Die Gln. (33) und (34) gelten für Rohrbündel aus 10 und mehr Rohrreihen. In Austauschern mit weniger Rohrreihen ist der Wärmeübergangskoeffizient (Gl. (32)) noch mit einem Faktor .1C.n1/fA /=n zu multiplizieren, wobei n die Anzahl der Rohrreihen bedeutet.

Filmkondensation. Läuft das Kondensat als laminarer Film an einer senkrechten Wand der Höhe l ab, so ist der mittlere Wärmeübergangskoeffizient ˛ gegeben durch

Freie Konvektion

Für die Kondensation an waagrechten Einzelrohren vom Außendurchmesser d gilt

Der Wärmeübergangskoeffizient an einer senkrechten Wand berechnet sich aus der Gleichung von Churchill und Chu zu 

 8=27 Nu D 0;825C0;387Ra1=6 = 1C.0;492=Pr/9=16

2 ; (35)

in der die mittlere Nußelt-Zahl Nu D ˛l= mit der Plattenhöhe l gebildet ist und die Rayleigh-Zahl definiert ist durch Ra DGrPr mit der Grashof-Zahl Gr D

gl 3 %1 %w

2 %w

gl 3 Gr D 2 ˇ.Tw T1 /;

  8=27 2 Nu D 0;752C0;387Ra1=6 = 1C.0;559=Pr/9=16 : (36) Es gelten die Definitionen wie zu Gl. (35), die charakteristische Länge ist l D d =2 und der Gültigkeitsbereich ist 0 < Pr < 1 und 0  Ra  1012 . Für waagrechte Rechteckplatten gilt für 0 < Pr < 1

Ra f2 < 7104

(37)

falls

Ra f2 > 7104

:

(39)

1=4 :

(40)

Die Gleichungen setzen voraus, dass vom Dampf keine merkliche Schubspannung auf den Kondensatfilm ausgeübt wird. Bei Reynolds-Zahlen Reı D wm ı= (wm mittlere Geschwindigkeit des Kondensats, ı Filmdicke, kinematische Viskosität) zwischen 75 und 1200 erfolgt allmählich der Übergang zu turbulenter Strömung im Kondensatfilm. Im Übergangsgebiet ist (41)

während bei turbulenter Filmströmung Reı > 1200 nach Grigull folgende Beziehung gilt  ˛ D0;003

3 g.TS Tw / l % 3 r

1=2 :

(42)

Verdampfung. Erhitzt man eine Flüssigkeit in einem Gefäß, so setzt nach Überschreiten der Siedetemperatur TS Verdampfung ein. Bei kleinen Übertemperaturen Tw  TS der Wand verdampft die Flüssigkeit nur an ihrer freien Oberfläche (stilles Sieden). Wärme wird durch Auftriebsströmung von der Heizfläche an die Flüssigkeitsoberfläche transportiert. Bei größeren Übertemperaturen Tw TS bilden sich an der Heizfläche Dampfblasen (Blasensieden) und steigen auf. Sie erhöhen die Flüssigkeitsbewegung und damit den Wärmeübergang. Mit zunehmender Übertemperatur schließen sich die Blasen immer mehr zu einem Dampffilm zusammen, wodurch der Wärmeübergang wieder vermindert wird (Übergangssieden), bei ausreichend großen Übertemperaturen steigt er wieder an (Filmsieden). Bild 9 zeigt die verschiedenen Wärmeübergangsbereiche. Der Wärmeübergangskoeffizient ˛ ist definiert durch ˛ D q=.T P w TS /; mit qP Wärmestromdichte in W=m2 .

und Nu D0;15.Ra f2 /1=3

%gr3 1

.TS Tw / d

1=4

Die Gln. (41) und (42) gelten auch für senkrechte Rohre und Platten, nicht aber für waagrechte Rohre.

ˇ ist der thermische Ausdehnungskoeffizient. Er ist bei idealen Gasen ˇ D1=Tw : Die Gl. (35) gilt im Bereich 0 < Pr < 1 und 0 < Ra < 1012 . Die Stoffwerte sind mit der Mitteltemperatur Tm D .Tw C T1 /=2 zu bilden. Eine ähnliche Gleichung gilt nach VDIWärmeatlas auch für die freie Konvektion um waagrechte Zylinder

falls

 ˛ D0;728

%gr3 1

.TS Tw / l

˛ D0;22=. 2 =g/1=3 ;

und der Prandtl-Zahl Pr D =a. Wird die freie Konvektion nur durch Temperaturunterschiede hervorgerufen, so lässt sich die Grashof-Zahl schreiben

Nu D0;766.Ra f2 /1=5

 ˛ D0;943

(38)

mit f2 D Œ1C.0;322=Pr/11=20 20=11 , wobei Nu=˛l/, wenn l die kürzere Rechteckseite ist.

Technische Verdampfer arbeiten im Bereich des stillen Siedens oder häufiger noch in dem des Blasensiedens. Im Bereich des stillen Siedens gelten die Gesetze des Wärmeübergangs bei freier Konvektion, Gln. (35) und (36). Im Bereich des Blasensiedens ist ˛ Dc qP n F .p/ mit

0;5 < n< 0;8:

11.5 Wärmeübertragung durch Strahlung

D 35

einen Hohlraum, dessen Wände überall gleiche Temperatur haben, und in dem man eine kleine Öffnung zum Austritt der Strahlung anbringt. Die von einem schwarzen Körper je Flächeneinheit emittierte Gesamtstrahlung ist gegeben durch ePS DT 4 :

(45)

ePS nennt man Emission (W/m ) des schwarzen Strahlers,  D 5;67  108 W=.m2 K4 / ist der Strahlungskoeffizient, auch Stefan-Boltzmann-Konstante genannt. Die Emission ePS ist eine Energiestromdichte und damit gleich P dA, die ein schwarzer Strahder Wärmestromdichte qP S D dQ= ler emittiert. Ist ePn die Emission in Normalrichtung, eP' die in der Richtung ' gegen die Normale, so gilt für schwarze Strahler das Lambert’sche Cosinusgesetz eP' D ePn cos'. Die Strahlung wirklicher Körper weicht häufig hiervon ab. 2

Bild 9. Bereiche des Siedens für Wasser von 1 bar. A freie Konvektion (Stilles Sieden), B Blasensieden, C Übergangssieden, D Filmsieden

11.5.2

Kirchhoff’sches Gesetz

Wirkliche Körper emittieren weniger als schwarze Strahler. Die von ihnen emittierte Energie ist Für Wasser gilt bei Siededrücken zwischen 0,5 und 20 bar nach Fritz ˛ D1;95qP 0;72 p 0;24 ;

(43)

mit ˛ in W/(m2 K), qP in W=m2 und p in bar. Für beliebige Flüssigkeiten gilt bei Blasenverdampfung in der Nähe des Umgebungsdrucks nach Stephan und Preußer 

0;674  00 0;156  2 0;371 qd P % rd 0 TS %0 a02  02 0 0;350 a %  .Pr0 /0;162 d

Nu D0;0871

(44)

Nu D ˛d=0 ist der Abreißdurchmesser der Dampfblasen, d D 0;0149ˇ0 Œ2=g.%0 %00 /1=2 mit dem Randwinkel ˇ0 D45ı für Wasser, 1ı für tiefsiedende und 35ı für andere Flüssigkeiten, zu bilden. Mit 0 bezeichnete Größen beziehen sich auf siedende Flüssigkeit, mit 00 bezeichnete auf gesättigten Dampf. Die vorstehenden Gleichungen gelten nicht mehr beim Sieden in erzwungener Strömung.

11.5 Wärmeübertragung durch Strahlung Außer durch direkten Kontakt kann Wärme auch durch Strahlung übertragen werden. Die thermische Strahlung (Wärmestrahlung) besteht aus einem Spektrum elektromagnetischer Wellen im Wellenlängenbereich zwischen 0,76 und 360 µm und unterscheidet sich vom sichtbaren Licht, dessen Wellenlängenbereich zwischen 0,36 und 0,78 µm liegt, durch ihre größere Wellenlänge. Trifft ein Wärmestrom QP durch Strahlung auf einen Körper, so wird ein Bruchteil r QP reflektiert, ein anderer Teil aQP absorbiert und ein Teil d QP hindurchgelassen, wobei r Cd Ca D 1 ist. Einen Körper, der alle Strahlung reflektiert (r D1, d Da D 0) nennt man einen idealen Spiegel, ein Körper, der alle auftreffende Strahlung absorbiert (a D 1, r D d D 0) heißt schwarzer Körper. Ein Körper heißt diatherman (d D1, r Da D0), wenn er alle Strahlung durchlässt. Beispiele dafür sind Gase wie O2 , N2 und andere. 11.5.1

Gesetz von Stefan-Boltzmann

Jeder Körper sendet entsprechend seiner Temperatur Strahlung aus. Den möglichen Höchstbetrag an Strahlung emittiert ein schwarzer Körper. Man kann ihn versuchstechnisch annähern durch eine geschwärzte, z. B. berußte Oberfläche oder durch

eP D" ePS D" T 4 ;

(46)

worin "  1 die i. Allg. von der Temperatur abhängige Emissionszahl ist (s. Anh. D11 Tab. 3). In begrenzten Temperaturbereichen lassen sich viele technische Oberflächen (mit Ausnahme blanker Metallflächen) als graue Strahler ansehen. Bei ihnen ist die gestrahlte Energie in gleicher Weise auf die Wellenlängen verteilt wie bei einem schwarzen Strahler, sie ist nur gegenüber diesem um den Faktor " < 1 verkleinert. Streng genommen ist für graue Strahler " D".T /, in kleinen Temperaturbereichen darf man jedoch " konstant setzen. Trifft die von der Flächeneinheit eines Strahlungssenders der Temperatur T emittierte Energie mit einer Energiestromdichte eP auf einen Körper der Temperatur T 0 und der Oberfläche dA, so wird von diesem der Energie- bzw. Wärmestrom dQP DaeP dA

(47)

absorbiert. Die durch diese Gleichung definierte Absorptionszahl ist von der Temperatur T des Strahlungssenders und der Temperatur T 0 des Strahlungsempfängers abhängig. Für schwarze Körper ist a=1, da sie alle auftreffende Strahlung absorbieren, für nicht schwarze Oberflächen ist a < 1. Für graue Strahler ist a D ". Nach dem Kirchhoff’schen Gesetz ist für jede Oberfläche, die mit ihrer Umgebung im thermischen Gleichgewicht steht, sodass die Temperatur der Oberfläche sich zeitlich nicht ändert, die Emissionszahl gleich der Absorptionszahl, " Da. 11.5.3

Wärmeaustausch durch Strahlung

Zwischen zwei parallelen im Vergleich zu ihrem Abstand sehr großen schwarzen Flächen der Größe A und der Temperaturen T 1 und T 2 wird durch Strahlung ein Wärmestrom   (48) QP 12 DA T14 T24 übertragen. Zwischen grauen Strahlern mit den Emissionszahlen "1 und "2 wird ein Wärmestrom   (49) QP 12 DC12 A T14 T24 mit der Strahlungsaustauschzahl  1 1 C12 D C 1 : "1 "2

(50)

übertragen. Zwischen einem Innenrohr mit der äußeren Oberfläche A1 und einem Mantelrohr mit der inneren Oberfläche A2 , die beide

D

D 36

Thermodynamik – 12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

graue Strahler sind mit den Emissionszahlen "1 und "2 , fließt ebenfalls ein Wärmestrom nach Gl. (49), jedoch ist jetzt  C12 D

1 A1 C "1 A2



1 1 "2

:

(51)

Wenn A1 A2 ist, z. B. bei einer Rohrleitung in einem großen Raum, ist C12 D "1 . Zwischen zwei beliebig im Raum angeordneten Flächen mit den Temperaturen T1 ;T2 und den Emissionszahlen "1 ;"2 wird ein Wärmestrom QP 12 D

  "1 "2 '12 A1 T14 T24 1.1"1 /.1"2 /'12 '21

11.5.4

Gasstrahlung

Die meisten Gase sind für thermische Strahlung durchlässig, sie emittieren und absorbieren keine Strahlung. Ausnahmen sind einige Gase wie Kohlendioxid, Kohlenmonoxid, Kohlenwasserstoffe, Wasserdampf, Schwefeldioxid, Ammoniak, Salzsäure und Alkohole. Sie emittieren und absorbieren Strahlung nur in bestimmten Wellenlängenbereichen. Emissionsund Absorptionszahl dieser Gase hängen nicht nur von der Temperatur, sondern auch von der geometrischen Gestalt des Gaskörpers ab.

Literatur (52)

übertragen, wobei '12 und '21 die von der geometrischen Anordnung der Flächen abhängigen Einstrahlzahlen (auch Sichtfaktoren genannt) sind. Werte hierzu in [11].

Spezielle Literatur [10] Bronstein, I.N.; Semendjajew, K. A.; Musiol, G.; Mühlig, K.: Taschenbuch der Mathematik, 7. Aufl. Deutsch, Frankfurt/Main (2008) – [11] VDI-Wärmeatlas. 10. Aufl. Springer, Berlin (2006)

12 Anhang D: Diagramme und Tabellen Anh. D 2 Tabelle 1. Fixpunkte der Internationalen Temperaturskala von 1990 (IPTS-90) Gleichgewichtszustand

Dampfdruck des Heliums Tripelpunkt des Gleichgewichtswasserstoffs Dampfdruck des Gleichgewichtswasserstoffs Tripelpunkt des Neons Tripelpunkt des Sauerstoffs Tripelpunkt des Argons Tripelpunkt des Quecksilbers Tripelpunkt des Wassers Schmelzpunkt des Galliums Erstarrungspunkt des Indiums Erstarrungspunkt des Zinns Erstarrungspunkt des Zinks Erstarrungspunkt des Aluminiums Erstarrungspunkt des Silbers Erstarrungspunkt des Goldes Erstarrungspunkt des Kupfers

Anh. D 2 Tabelle 2. Einige thermometrische Festpunkte E: Erstarrungspunkt und Sd: Siedepunkt beim Druck 101,325 kPa, Tr: Tripelpunkt

Zugeordnete Werte der Internationalen Praktischen Temperatur T90 in K

t90 in °C

3 bis 5 13,8033

270,15 bis 268,15 259,3467

 17  20;3 24,5561 54,3584 83,8058 234,3156 273,16 302,9146 429,7485 505,078 692,677 933,473

 256;15  252;85 248,5939 218,7916 189,3442 38,8344 0,01 29,7646 156,5985 231,928 419,527 660,323

1234,93 1337,33 1357,77

961,78 1064,18 1084,62

Alle Stoffe außer Helium sollen die natürliche Isotopenzusammensetzung haben. Wasserstoff besteht aus Ortho- und Parawasserstoff bei Gleichgewichtszusammensetzung.

°C Normalwasserstoff Normalwasserstoff Stickstoff Kohlendioxid Brombenzol Wasser (luftgesättigt) Benzoesäure Indium Wismut Cadmium Blei Quecksilber Schwefel Antimon Palladium Platin Rhodium Iridium Wolfram

Tr Sd Sd Tr Tr E Tr Tr E E E Sd Sd E E E E E E

259,198 252,762 195,798 56,559 30,726 0 122,34 156,593 271,346 320,995 327,387 356,619 444,613 630,63 1555 1768 1962 2446 3418

Aus: Pavese, F.; Molinar, G.F.: Modern gas-based temperature and pressure measurements. New York: Plenum Publ. 1992.

12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

D 37

Anh. D 6 Tabelle 1. Kritische Daten einiger Stoffe, geordnet nach den kritischen Temperaturen1)

Quecksilber Anilin Wasser Benzol Ethylalkohol Diethylether Ethylchlorid Schwefeldioxid Methylchlorid Ammoniak Chlorwasserstoff Distickstoffmonoxid Acetylen Ethan Kohlendioxid Ethylen Methan Stickstoffmonoxid Sauerstoff Argon Kohlenmonoxid Luft Stickstoff Wasserstoff Helium-4

Zeichen

M kg/kmol

pk bar

Tk K

vk dm3 =kg

Hg C6 H7 N H2 O C6 H6 C2 H5 OH C4 H10 O C2 H5 Cl SO2 CH3 Cl NH3 HCI N2 O C2 H2 C2 H6 CO2 C2 H4 CH4 NO O2 Ar CO  N2 H2 He

200,59 93,1283 18,0153 78,1136 46,0690 74,1228 64,5147 64,0588 50,4878 17,0305 36,4609 44,0128 26,0379 30,0696 44,0098 28,0528 16,0428 30,0061 31,999 39,948 28,0104 28,953 28,0134 2,0159 4,0026

1490 53,1 220,64 48,98 61,48 36,42 52,7 78,84 66,79 113,5 83,1 72,4 61,39 48,72 73,77 50,39 45,95 65 50,43 48,65 34,98 37,66 33,9 12,97 2,27

1765 698,7 647,1 562,1 513,9 466,7 460,4 430,7 416,3 405,5 324,7 309,6 308,3 305,3 304,1 282,3 190,6 180 154,6 150,7 132,9 132,5 126,2 33,2 5,19

0,213 2,941 3,11 3,311 3,623 3,774 2,994 1,901 2,755 4,444 2,222 2,212 4,329 4,850 2,139 4,651 6,148 1,901 2,294 1,873 3,322 2,919 3,192 32,26 14,29

1)

Zusamengestellt nach: – Rathmann, D.; Bauer, J.; Thompson, Ph.A.: A table of miscellaneous thermodynamic properties for various substances, with emphasis on the critical properties. Max-Planck-Inst. f. Strömungsforschung, Göttingen. Bericht 6/1978. – Atomic weight of elements 1981. Pure Appl. Chem. 55 (1983) 1102–1118. – Ambrose, D.: Vapour-liquid critical properties. Nat. Phys. Lab., Teddington 1980. – Lemmon, E. W. ; Huber, M. L.; Linden, M. O.: Reference Fluid thermodynamic and transport properties, REFPROP, NiST Standard reference database 23, version 8,0 (2007).

Anh. D 6 Tabelle 2. Antoine-Gleichung. Konstanten einiger Stoffe1 ) log10 p D A CBCt . p in hPa, t in °C Stoff

A

B

C

Methan Ethan Propan Butan Isobutan Pentan Isopentan Neopentan Hexan Heptan Oktan Cyclopentan Methylcyclopentan Cyclohexan Methylcyclohexan Ethylen Propylen Buten-(1) Buten-(2) cis Buten-(2) trans Isobuten Penten-(1) Hexen-(1) Propadien Butadien-(1,3) Isopren Benzol Toluol Ethylbenzol m-Xylol p-Xylol Isoprophylbenzol Wasser (90–100 °C)

6,82051 6,95942 6,92888 6,93386 7,03538 7,00122 6,95805 6,72917 6,99514 7,01875 7,03430 7,01166 6,98773 6,96620 6,94790 6,87246 6,94450 6,96780 6,99416 6,99442 6,96624 6,97140 6,99063 5,8386 6,97489 7,01054 7,03055 7,07954 7,08209 7,13398 7,11542 7,06156 8,0732991

405,42 663,70 803,81 935,86 946,35 1075,78 1040,73 883,42 1168,72 1264,37 1349,82 1124,162 1186,059 1201,531 1270,763 585,00 785,00 926,10 960,100 960,80 923,200 1044,895 1152,971 458,06 930,546 1071,578 1211,033 1344,800 1424,255 1462,266 1453,430 1460,793 1656,390

267,777 256,470 246,99 238,73 246,68 233,205 235,445 227,780 224,210 216,636 209,385 231,361 226,042 222,647 221,416 255,00 247,00 240,00 237,000 240,00 240,000 233,516 225,849 196,07 238,854 233,513 220,790 219,482 213,206 215,105 215,307 207,777 226,86

1)

Aus: Wilhoit, R.C.; Zwolinski, B.J.: Handbook of vapor pressures and heats of vaporization of hydrocarbons and related compounds. Publication 101. Thermodynamics Research Center, Dept. of Chemistry, Texas A&M University, 1971 (American Petroleum Institute Research Project 44).

D

D 38

Thermodynamik – 12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

Anh. D 6 Tabelle 3. Spezifische Wärmekapazität der Luft bei verschiedenen Drücken berechnet mit der Zustandsgleichung von Baehr und Schwier [6] pD t D 0ı C t D 50 ı C t D 100 ı C

1 cp D1,0065 cp D1,0080 cp D1,0117

25

50

100

150

200

300

bar

1,0579 1,0395 1,0330

1,1116 1,0720 1,0549

1,2156 1,1335 1,0959

1,3022 1,1866 1,1316

1,3612 1,2288 1,1614

1,4087 1,2816 1,2045

kJ/(kg K) kJ/(kg K) kJ/(kg K)

Anh. D 6 Tabelle 4. Mittlere Molwärme ŒCN p t0 von idealen Gasen in kJ/(kmol K) zwischen 0 °C und t ı C. Die mittlere molare Wärmekapazität ŒCN v t0 erhält man durch Verkleinern der Zahlen der Tabelle um den Wert der universellen Gaskonstanten 8,3143 kJ/(kmol K). Zur Umrechnung auf 1 kg sind die Zahlen durch die in der letzten Zeile angegebenen Molmassen zu dividieren t in °C

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 M in kg/kmol

t CN p 0 in kJ/(kmol K) H2

N2

O2

CO

H2 O

CO2

Luft

NH3

28,6202 28,9427 29,0717 29,1362 29,1886 29,2470 29,3176 29,4083 29,5171 29,6461 29,7892 29,9485 30,1158 30,2891 30,4705 30,6540 30,8394 31,0248 31,2103 31,3937 31,5751 2,01588

29,0899 29,1151 29,1992 29,3504 29,5632 29,8209 30,1066 30,4006 30,6947 30,9804 31,2548 31,5181 31,7673 31,9998 32,2182 32,4255 32,6187 32,7979 32,9688 33,1284 33,2797 28,01340

29,2642 29,5266 29,9232 30,3871 30,8669 31,3244 31,7499 32,1401 32,4920 32,8151 33,1094 33,3781 33,6245 33,8548 34,0723 34,2771 34,4690 34,6513 34,8305 35,0000 35,1664 31,999

29,1063 29,1595 29,2882 29,4982 29,7697 30,0805 30,4080 30,7256 31,0519 31,3571 31,6454 31,9198 32,1717 32,4097 32,6308 32,8380 33,0312 33,2103 33,3811 33,5379 33,6890 28,01040

33,4708 33,7121 34,0831 34,5388 35,0485 35,5888 36,1544 36,7415 37,3413 37,9482 38,5570 39,1621 39,7583 40,3418 40,9127 41,4675 42,0042 42,5229 43,0254 43,5081 43,9745 18,01528

35,9176 38,1699 40,1275 41,8299 43,3299 44,6584 45,8462 46,9063 47,8609 48,7231 49,5017 50,2055 50,8522 51,4373 51,9783 52,4710 52,9285 53,3508 53,7423 54,1030 54,4418 44,00980

29,0825 29,1547 29,3033 29,5207 29,7914 30,0927 30,4065 30,7203 31,0265 31,3205 31,5999 31,8638 32,1123 32,3458 32,5651 32,7713 32,96353 33,1482 33,3209 33,4843 33,6392 28,953

34,99 36,37 38,13 40,02 41,98 44,04 46,09 48,01 49,85 51,53 53,08 54,50 55,84 57,06 58,14 59,19 60,20 61,12 61,95 62,75 63,46 17,03052

a)

p bar 0,006117 0,007060 0,008135 0,009354 0,010730 0,012282 0,014028 0,015989 0,018188 0,020647 0,023392 0,026452 0,029856 0,033637 0,037828 0,042467 0,047593 0,053247 0,059475 0,066324 0,073844 0,082090 0,091118 0,10099 0,11176 0,12351 0,13631 0,15022 0,16532 0,18171 0,19946 0,21866 0,23942 0,26183 0,28599 0,31201 0,34000 0,37009 0,40239 0,43703 0,47415 0,51387 0,55636 0,60174 0,65017 0,70182 0,75685 0,81542 0,87771 0,94390 1,0142 1,2090 1,4338

v0 m3 =kg 0,001000 0,001000 0,001000 0,001000 0,001000 0,001000 0,001001 0,001001 0,001001 0,001001 0,001002 0,001002 0,001003 0,001003 0,001004 0,001004 0,001005 0,001006 0,001006 0,001007 0,001008 0,001009 0,001009 0,001010 0,001011 0,001012 0,001013 0,001014 0,001015 0,001016 0,001017 0,001018 0,001019 0,001020 0,001022 0,001023 0,001024 0,001025 0,001026 0,001028 0,001029 0,001030 0,001032 0,001033 0,001035 0,001036 0,001037 0,001039 0,001040 0,001042 0,001043 0,001047 0,001052

v 00 m3 =kg 205,998 179,764 157,121 137,638 120,834 106,309 93,724 82,798 73,292 65,003 57,762 51,422 45,863 40,977 36,675 32,882 29,529 26,562 23,932 21,595 19,517 17,665 16,013 14,535 13,213 12,028 10,964 10,007 9,145 8,369 7,668 7,034 6,460 5,940 5,468 5,040 4,650 4,295 3,971 3,675 3,405 3,158 2,932 2,724 2,534 2,359 2,198 2,050 1,914 1,788 1,672 1,418 1,209

h0 kJ=kg 0,00 8,39 16,81 25,22 33,63 42,02 50,41 58,79 67,17 75,55 83,92 92,29 100,66 109,02 117,38 125,75 134,11 142,47 150,82 159,18 167,54 175,90 184,26 192,62 200,98 209,34 217,70 226,06 234,42 242,79 251,15 259,52 267,89 276,27 284,64 293,02 301,40 309,78 318,17 326,56 334,95 343,34 351,74 360,15 368,56 376,97 385,38 393,81 402,23 410,66 419,10 440,21 461,36 2500,91 2504,57 2508,24 2511,91 2515,57 2519,23 2522,89 2526,54 2530,19 2533,83 2537,47 2541,10 2544,73 2548,35 2551,97 2555,58 2559,19 2562,79 2566,38 2569,96 2573,54 2577,11 2580,67 2584,23 2587,77 2591,31 2594,84 2598,35 2601,86 2605,36 2608,85 2612,32 2615,78 2619,23 2622,67 2626,10 2629,51 2632,91 2636,29 2639,66 2643,01 2646,35 2649,67 2652,98 2656,26 2659,53 2662,78 2666,01 2669,22 2672,40 2675,57 2683,39 2691,07

h00 r kJ=kg 2500,91 2496,17 2491,42 2486,68 2481,94 2477,21 2472,48 2467,75 2463,01 2458,28 2453,55 2448,81 2444,08 2439,33 2434,59 2429,84 2425,08 2420,32 2415,56 2410,78 2406,00 2401,21 2396,42 2391,61 2386,80 2381,97 2377,14 2372,30 2367,44 2362,57 2357,69 2352,80 2347,89 2342,97 2338,03 2333,08 2328,11 2323,13 2318,13 2313,11 2308,07 2303,01 2297,93 2292,83 2287,70 2282,56 2277,39 2272,20 2266,98 2261,74 2256,47 2243,18 2229,70

s0 kJ=(kg K) 0,0000 0,0306 0,0611 0,0913 0,1213 0,1511 0,1806 0,2099 0,2390 0,2678 0,2965 0,3250 0,3532 0,3813 0,4091 0,4368 0,4643 0,4916 0,5187 0,5457 0,5724 0,5990 0,6255 0,6517 0,6778 0,7038 0,7296 0,7552 0,7807 0,8060 0,8312 0,8563 0,8811 0,9059 0,9305 0,9550 0,9793 1,0035 1,0276 1,0516 1,0754 1,0991 1,1227 1,1461 1,1694 1,1927 1,2158 1,2387 1,2616 1,2844 1,3070 1,3632 1,4187 9,1555 9,1027 9,0506 8,9994 8,9492 8,8998 8,8514 8,8038 8,7571 8,7112 8,6661 8,6218 8,5783 8,5355 8,4934 8,4521 8,4115 8,3715 8,3323 8,2936 8,2557 8,2183 8,1816 8,1454 8,1099 8,0749 8,0405 8,0066 7,9733 7,9405 7,9082 7,8764 7,8451 7,8142 7,7839 7,7540 7,7245 7,6955 7,6669 7,6388 7,6110 7,5837 7,5567 7,5301 7,5039 7,4781 7,4526 7,4275 7,4027 7,3782 7,3541 7,2951 7,2380

s 00 t °C 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 305 310 315 320 325 330 335 340 345 350 355 360 365 370 373,946

Auszug aus: Wagner, W., Kruse, A.: Properties of water and steam. Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf. Berlin: Springer 1998

t °C 0,01 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 105 110

Anh. D 6 Tabelle 5. Wasserdampftafel.Sättigungszustand (Temperaturtafel) a ) p bar 1,6918 1,9867 2,3222 2,7026 3,1320 3,6150 4,1564 4,7610 5,4342 6,1814 7,0082 7,9205 8,9245 10,026 11,233 12,550 13,986 15,547 17,240 19,074 21,056 23,193 25,494 27,968 30,622 33,467 36,509 39,759 43,227 46,921 50,851 55,028 59,463 64,165 69,145 74,416 79,990 85,877 92,092 98,647 105,56 112,84 120,51 128,58 137,07 146,00 155,40 165,29 175,70 186,66 198,22 210,43 220,64

v0 m3 =kg 0,001056 0,001060 0,001065 0,001070 0,001075 0,001080 0,001085 0,001091 0,001096 0,001102 0,001108 0,001114 0,001121 0,001127 0,001134 0,001141 0,001149 0,001157 0,001164 0,001173 0,001181 0,001190 0,001199 0,001209 0,001219 0,001229 0,001240 0,001252 0,001264 0,001276 0,001289 0,001303 0,001318 0,001333 0,001349 0,001366 0,001385 0,001404 0,001425 0,001448 0,001472 0,001499 0,001528 0,001561 0,001597 0,001638 0,001685 0,001740 0,001808 0,001895 0,002016 0,002222 0,003106

v 00 m3 =kg 1,036 0,8913 0,7701 0,6681 0,5818 0,5085 0,4460 0,3925 0,3465 0,3068 0,2725 0,2426 0,2166 0,1939 0,1739 0,1564 0,1409 0,1272 0,1151 0,1043 0,09469 0,08610 0,07841 0,07151 0,06530 0,05971 0,05466 0,05009 0,04594 0,04218 0,03875 0,03562 0,03277 0,03015 0,02776 0,02556 0,02353 0,02166 0,01994 0,01834 0,01686 0,01548 0,01419 0,01298 0,01185 0,01078 0,009770 0,008801 0,007866 0,006945 0,006004 0,004946 0,003106

h0 kJ=kg 482,55 503,78 525,06 546,39 567,77 589,20 610,69 632,25 653,88 675,57 697,35 719,21 741,15 763,19 785,32 807,57 829,92 852,39 874,99 897,73 920,61 943,64 966,84 990,21 1013,77 1037,52 1061,49 1085,69 1110,13 1134,83 1159,81 1185,09 1210,70 1236,67 1263,02 1289,80 1317,03 1344,77 1373,07 1402,00 1431,63 1462,05 1493,37 1525,74 1559,34 1594,45 1631,44 1670,86 1713,71 1761,49 1817,59 1892,64 2087,55 2698,58 2705,93 2713,11 2720,09 2726,87 2733,44 2739,80 2745,92 2751,80 2757,43 2762,80 2767,89 2772,70 2777,22 2781,43 2785,31 2788,86 2792,06 2794,90 2797,35 2799,41 2801,05 2802,26 2803,01 2803,28 2803,06 2802,31 2801,01 2799,13 2796,64 2793,51 2789,69 2785,14 2779,82 2773,67 2766,63 2758,63 2749,57 2739,38 2727,92 2715,08 2700,67 2684,48 2666,25 2645,60 2622,07 2595,01 2563,59 2526,45 2480,99 2422,00 2333,50 2087,55

h00 r kJ=kg 2216,03 2202,15 2188,04 2173,70 2159,10 2144,24 2129,10 2113,67 2097,92 2081,86 2065,45 2048,69 2031,55 2014,03 1996,10 1977,75 1958,94 1939,67 1919,90 1899,62 1878,80 1857,41 1835,42 1812,80 1789,52 1765,54 1740,82 1715,33 1689,01 1661,82 1633,70 1604,60 1574,44 1543,15 1510,65 1476,84 1441,60 1404,80 1366,30 1325,92 1283,45 1238,62 1191,11 1140,51 1086,26 1027,62 963,57 892,73 812,74 719,50 604,41 440,86 0,00

s0 kJ=(kg K) 1,4735 1,5278 1,5815 1,6346 1,6872 1,7393 1,7909 1,8420 1,8926 1,9428 1,9926 2,0419 2,0909 2,1395 2,1878 2,2358 2,2834 2,3308 2,3779 2,4248 2,4714 2,5178 2,5641 2,6102 2,6561 2,7019 2,7477 2,7934 2,8391 2,8847 2,9304 2,9762 3,0221 3,0681 3,1143 3,1608 3,2076 3,2547 3,3024 3,3506 3,3994 3,4491 3,4997 3,5516 3,6048 3,6599 3,7175 3,7783 3,8438 3,9164 4,0010 4,1142 4,4120

7,1827 7,1291 7,0770 7,0264 6,9772 6,9293 6,8826 6,8370 6,7926 6,7491 6,7066 6,6649 6,6241 6,5841 6,5447 6,5060 6,4679 6,4303 6,3932 6,3565 6,3202 6,2842 6,2485 6,2131 6,1777 6,1425 6,1074 6,0722 6,0370 6,0017 5,9662 5,9304 5,8943 5,8578 5,8208 5,7832 5,7449 5,7058 5,6656 5,6243 5,5816 5,5373 5,4911 5,4425 5,3910 5,3359 5,2763 5,2109 5,1377 5,0527 4,9482 4,7996 4,4120

s 00

12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

D 39

D

a)

0,001029 1,695959 1,793238 1,889133 1,984139

2,078533 2,172495 2,266142 2,359555 2,452789

2,545883 2,638868 2,731763 2,824585 2,917346

3,010056 3,102722 3,195351 3,287948 3,380516

3,473061 3,565583 3,658087 3,750573 3,843045

3,935503 4,027949 4,120384 4,212810 4,305227

4,397636 4,490037 4,582433 4,674822 4,767206

4,859585 4,951960

t °C 0 10 20 40 60

80 100 120 140 160

180 200 220 240 260

280 300 320 340 360

380 400 420 440 460

480 500 520 540 560

580 600 620 640 660

680 700 720 740 760

780 800

4113,48 4160,21

3884,06 3929,38 3974,99 4020,87 4067,04

3661,65 3705,57 3749,77 3794,26 3839,02

3446,15 3488,71 3531,53 3574,63 3618,00

3237,27 3278,54 3320,06 3361,83 3403,86

3034,40 3074,54 3114,89 3155,45 3196,24

2835,97 2875,48 2915,02 2954,66 2994,45

334,99 2675,77 2716,61 2756,70 2796,42

9,5241 9,5681

9,2953 9,3424 9,3888 9,4345 9,4796

9,0489 9,0998 9,1498 9,1991 9,2476

8,7803 8,8361 8,8907 8,9444 8,9971

8,4828 8,5451 8,6059 8,6653 8,7234

8,1458 8,2171 8,2863 8,3536 8,4190

7,7503 7,8356 7,9174 7,9962 8,0723

1,0754 7,3610 7,4676 7,5671 7,6610

1 bar ts D 99;61 ı C h00 s00 2674,9 7,3588 h s kJ=kg kJ=(kg K) 0,06 0,0001 42,12 0,1511 84,01 0,2965 167,62 0,5724 251,22 0,8312

0,971136 0,989667

0,878406 0,896964 0,915516 0,934061 0,952601

0,785493 0,804095 0,822687 0,841269 0,859842

0,692267 0,710947 0,729607 0,748250 0,766878

0,598467 0,617294 0,636083 0,654838 0,673565

0,503432 0,522603 0,541675 0,560667 0,579594

0,404655 0,425034 0,445001 0,464676 0,484135

0,001029 0,001043 0,001060 0,001080 0,383660

v 00 0,37480 v m3 =kg 0,001000 0,001000 0,001002 0,001008 0,001017

4111,58 4158,40

3881,59 3927,05 3972,77 4018,77 4065,04

3658,34 3702,46 3746,84 3791,49 3836,41

3441,54 3484,41 3527,52 3570,87 3614,48

3230,48 3272,29 3314,29 3356,49 3398,90

3023,28 3064,60 3105,93 3147,32 3188,83

2812,45 2855,90 2898,40 2940,31 2981,88

335,31 419,40 504,00 589,29 2767,38

8,7799 8,8240

8,5505 8,5977 8,6442 8,6901 8,7353

8,3031 8,3543 8,4045 8,4539 8,5026

8,0329 8,0891 8,1442 8,1981 8,2511

7,7323 7,7954 7,8569 7,9169 7,9756

7,3881 7,4614 7,5323 7,6010 7,6676

6,9672 7,0611 7,1491 7,2324 7,3119

1,0751 1,3067 1,5275 1,7391 6,8655

5 bar ts D 151;884 ı C h00 s00 2748,1 6,8206 h s kJ=kg kJ=(kg K) 0,47 0,0001 42,51 0,1510 84,39 0,2964 167,98 0,5722 251,56 0,8310

0,485080 0,494380

0,438502 0,447829 0,457150 0,466465 0,475775

0,391738 0,401111 0,410472 0,419824 0,429167

0,344659 0,354110 0,363541 0,372955 0,382354

0,296991 0,306595 0,316158 0,325687 0,335186

0,247998 0,257979 0,267848 0,277629 0,287339

0,194418 0,206004 0,216966 0,227551 0,237871

0,001029 0,001043 0,001060 0,001079 0,001102

v 00 0,19435 v m3 =kg 0,001000 0,001000 0,001001 0,001007 0,001017

4109,21 4156,14

3878,50 3924,12 3970,00 4016,14 4062,54

3654,19 3698,56 3743,17 3788,03 3833,14

3435,74 3479,00 3522,47 3566,15 3610,05

3221,86 3264,39 3307,01 3349,76 3392,66

3008,71 3051,70 3094,40 3136,93 3179,39

2777,43 2828,27 2875,55 2920,98 2965,23

335,71 419,77 504,35 589,61 675,80

8,4582 8,5024

8,2281 8,2755 8,3221 8,3681 8,4135

7,9795 8,0309 8,0815 8,1311 8,1800

7,7073 7,7640 7,8195 7,8739 7,9272

7,4026 7,4668 7,5292 7,5900 7,6493

7,0484 7,1247 7,1979 7,2685 7,3366

6,5857 6,6955 6,7934 6,8837 6,9683

1,0748 1,3063 1,5271 1,7386 1,9423

10 bar ts D 179;89 ı C h00 s00 2777,1 6,5850 h s kJ=kg kJ=(kg K) 0,98 0,0001 42,99 0,1510 84,86 0,2963 168,42 0,5720 251,98 0,8307

Auszug aus: Wagner, W., Kruse, A.: Properties of water and steam. Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf. Berlin: Springer 1998

v 00 1,69402 v m3 =kg 0,001000 0,001000 0,001002 0,001008 0,001017

p!

Anh. D 6 Tabelle 6. Zustandsgrößenvon Wasser und überhitztem Wasserdampf a )

0,323061 0,329284

0,291866 0,298117 0,304361 0,310600 0,316833

0,260485 0,266781 0,273066 0,279341 0,285608

0,228784 0,235160 0,241515 0,247854 0,254176

0,196478 0,203012 0,209504 0,215960 0,222385

0,162752 0,169699 0,176521 0,183245 0,189893

0,001127 0,132441 0,140630 0,148295 0,155637

0,001028 0,001043 0,001060 0,001079 0,001101

4106,82 4153,87

3875,40 3921,18 3967,22 4013,50 4060,03

3650,02 3694,64 3739,48 3784,55 3829,86

3429,90 3473,57 3517,40 3561,41 3605,61

3213,09 3256,37 3299,64 3342,96 3386,37

2993,37 3038,27 3082,48 3126,25 3169,75

763,44 2796,02 2850,19 2900,00 2947,45

336,10 420,15 504,70 589,94 676,09

8,2693 8,3135

8,0384 8,0860 8,1328 8,1789 8,2244

7,7887 7,8404 7,8912 7,9411 7,9902

7,5143 7,5716 7,6275 7,6823 7,7360

7,2055 7,2708 7,3341 7,3957 7,4558

6,8402 6,9199 6,9957 7,0683 7,1381

2,1389 6,4537 6,5658 6,6649 6,7556

1,0744 1,3059 1,5266 1,7381 1,9417

15 bar ts D 198;330 ı C v 00 h00 s00 0,13170 2791,0 6,4431 v h s 3 m =kg kJ=kg kJ=(kg K) 0,000999 1,48 0,0001 0,001000 43,48 0,1510 0,001001 85,33 0,2962 0,001007 168,86 0,5719 0,001016 252,40 0,8304

0,242051 0,246737

0,218547 0,223260 0,227966 0,232667 0,237361

0,194856 0,199614 0,204362 0,209099 0,213827

0,170841 0,175680 0,180499 0,185300 0,190085

0,146205 0,151208 0,156167 0,161088 0,165978

0,120046 0,125501 0,130816 0,136023 0,141147

0,001127 0,001156 0,102167 0,108488 0,114400

0,001028 0,001042 0,001059 0,001079 0,001101

v 00 0,09958 v m3 =kg 0,000999 0,000999 0,001001 0,001007 0,001016

4104,43 4151,59

3872,29 3918,24 3964,43 4010,86 4057,52

3645,84 3690,71 3735,78 3781,07 3826,57

3424,01 3468,09 3512,30 3556,64 3601,15

3204,16 3248,23 3292,18 3336,09 3380,02

2977,21 3024,25 3070,16 3115,28 3159,89

763,69 852,57 2821,67 2877,21 2928,47

336,50 420,53 505,05 590,26 676,38

8,1347 8,1791

7,9032 7,9509 7,9978 8,0441 8,0897

7,6522 7,7042 7,7552 7,8054 7,8547

7,3757 7,4335 7,4899 7,5451 7,5992

7,0625 7,1290 7,1933 7,2558 7,3165

6,6850 6,7685 6,8472 6,9221 6,9937

2,1382 2,3301 6,3868 6,4972 6,5952

1,0741 1,3055 1,5262 1,7376 1,9411

20 bar ts D 212;38 ı C h00 s00 2798,4 6,3392 h s kJ=kg kJ=(kg K) 1,99 0,0000 43,97 0,1509 85,80 0,2961 169,31 0,5717 252,82 0,8302

D 40 Thermodynamik – 12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

v 00 0,07995 v m3 =kg 0,000999 0,000999 0,001001 0,001007 0,001016

0,001028 0,001042 0,001059 0,001078 0,001101

0,001126 0,001156 0,001190 0,084437 0,089553

0,094351 0,098932 0,103357 0,107664 0,111881

0,116026 0,120115 0,124156 0,128159 0,132129

0,136072 0,139990 0,143887 0,147766 0,151629

0,155477 0,159313 0,163138 0,166953 0,170758

0,174556 0,178346 0,182129 0,185907 0,189679

0,193446 0,197208

t °C 0 10 20 40 60

80 100 120 140 160

180 200 220 240 260

280 300 320 340 360

380 400 420 440 460

480 500 520 540 560

580 600 620 640 660

680 700 720 740 760

780 800

p!

4102,04 4149,32

3869,17 3915,30 3961,64 4008,21 4055,01

3641,64 3686,76 3732,07 3777,57 3823,27

3418,08 3462,59 3507,17 3551,85 3596,67

3195,07 3239,96 3284,63 3329,15 3373,62

2960,16 3009,63 3057,40 3104,01 3149,81

763,94 852,77 943,69 2852,28 2908,19

336,90 420,90 505,40 590,59 676,67

8,0299 8,0744

7,7976 7,8455 7,8927 7,9391 7,9848

7,5455 7,5978 7,6491 7,6995 7,7490

7,2668 7,3251 7,3821 7,4377 7,4922

6,9491 7,0168 7,0822 7,1455 7,2070

6,5581 6,6460 6,7279 6,8052 6,8787

2,1375 2,3293 2,5175 6,3555 6,4624

1,0738 1,3051 1,5257 1,7371 1,9405

25 bar ts D 223;96 ı C h00 s00 2802,2 6,2560 h s kJ=kg kJ=(kg K) 2,50 0,0000 44,45 0,1509 86,27 0,2960 169,75 0,5715 253,24 0,8299

Anh. D 6 Tabelle 6. (Fortsetzung)

0,096234 0,098151

0,086569 0,088515 0,090453 0,092385 0,094312

0,076710 0,078703 0,080684 0,082655 0,084616

0,066501 0,068583 0,070642 0,072681 0,074703

0,055552 0,057840 0,060068 0,062249 0,064391

0,042275 0,045347 0,048130 0,050726 0,053188

0,001124 0,001153 0,001187 0,001227 0,001275

0,001027 0,001041 0,001058 0,001077 0,001099

v 00 0,03945 v m3 =kg 0,000998 0,000998 0,001000 0,001006 0,001015

4090,02 4137,87

3853,48 3900,45 3947,58 3994,88 4042,35

3620,38 3666,83 3713,34 3759,94 3806,65

3387,71 3434,48 3481,06 3527,54 3573,96

3146,83 3196,59 3245,31 3293,27 3340,68

2858,08 2925,64 2986,18 3042,36 3095,62

765,22 853,80 944,38 1037,68 1134,77

338,89 422,78 507,17 592,22 678,14

7,7009 7,7459

7,4650 7,5137 7,5617 7,6088 7,6552

7,2066 7,2604 7,3131 7,3647 7,4153

6,9165 6,9778 7,0373 7,0952 7,1516

6,5731 6,6481 6,7194 6,7877 6,8532

6,0909 6,2109 6,3148 6,4080 6,4934

2,1341 2,3254 2,5129 2,6983 2,8839

1,0721 1,3032 1,5235 1,7345 1,9376

50 bar ts D 263;94 ı C h00 s00 2794,2 5,9737 h s kJ=kg kJ=(kg K) 5,03 0,0001 46,88 0,1506 88,61 0,2955 171,96 0,5705 255,33 0,8286

0,047629 0,048624

0,042569 0,043594 0,044612 0,045623 0,046629

0,037300 0,038377 0,039442 0,040494 0,041536

0,031629 0,032813 0,033968 0,035098 0,036208

0,024952 0,026439 0,027829 0,029148 0,030410

0,001323 0,001398 0,019272 0,021490 0,023327

0,001120 0,001148 0,001181 0,001219 0,001265

0,001024 0,001039 0,001055 0,001074 0,001095

v 00 0,01803 v m3 =kg 0,000995 0,000996 0,000997 0,001004 0,001013

4065,68 4114,73

3821,51 3870,27 3919,04 3967,85 4016,72

3576,52 3625,84 3674,95 3723,89 3772,73

3322,89 3375,06 3426,31 3476,87 3526,90

3033,11 3097,38 3157,45 3214,57 3269,53

1234,82 1343,10 2782,66 2882,06 2962,61

767,81 855,92 945,87 1038,30 1134,13

342,87 426,55 510,70 595,49 681,11

7,3625 7,4087

7,1189 7,1696 7,2192 7,2678 7,3156

6,8474 6,9045 6,9601 7,0143 7,0672

6,5310 6,5993 6,6648 6,7277 6,7885

6,1170 6,2139 6,3019 6,3831 6,4591

3,0561 3,2484 5,7131 5,8780 6,0073

2,1274 2,3177 2,5039 2,6876 2,8708

1,0689 1,2994 1,5190 1,7294 1,9318

100 bar ts D 311;0 ı C h00 s00 2725,5 5,6159 h s kJ=kg kJ=(kg K) 10,07 0,0003 51,72 0,1501 93,29 0,2944 176,37 0,5685 259,53 0,8259

0,031430 0,032118

0,027899 0,028619 0,029332 0,030037 0,030736

0,024144 0,024921 0,025683 0,026432 0,027171

0,019924 0,020828 0,021696 0,022535 0,023350

0,014289 0,015671 0,016875 0,017965 0,018974

0,001310 0,001378 0,001473 0,001631 0,012582

0,001116 0,001144 0,001175 0,001212 0,001256

0,001022 0,001036 0,001052 0,001071 0,001092

4041,03 4091,33

3788,82 3839,48 3889,99 3940,39 3990,72

3530,75 3583,31 3635,28 3686,79 3737,95

3251,76 3310,79 3367,79 3423,22 3477,46

2884,61 2975,55 3053,94 3124,58 3190,02

1232,79 1338,06 1453,85 1592,27 2769,56

770,46 858,12 947,49 1039,13 1133,83

346,85 430,32 514,25 598,79 684,12

7,1566 7,2039

6,9050 6,9576 7,0090 7,0592 7,1084

6,6188 6,6797 6,7386 6,7956 6,8510

6,2706 6,3479 6,4207 6,4897 6,5556

5,7445 5,8817 5,9965 6,0970 6,1875

3,0406 3,2275 3,4260 3,6553 5,5654

2,1209 2,3102 2,4952 2,6774 2,8584

1,0657 1,2956 1,5147 1,7244 1,9261

150 bar ts D 342;16 ı C v 00 h00 s00 0,01034 2610,9 5,3108 v h s m3 =kg kJ=kg kJ=(kg K) 0,000993 15,07 0,0004 0,000993 56,52 0,1495 0,000995 97,94 0,2932 0,001001 180,78 0,5666 0,001011 263,71 0,8233

0,023333 0,023869

0,020564 0,021133 0,021693 0,022246 0,022792

0,017554 0,018184 0,018799 0,019399 0,019987

0,014011 0,014793 0,015530 0,016231 0,016904

0,008258 0,009950 0,011199 0,012246 0,013170

0,001298 0,001361 0,001445 0,001569 0,001825

0,001112 0,001139 0,001170 0,001205 0,001247

0,001020 0,001034 0,001050 0,001068 0,001089

1,0625 1,2918 1,5104 1,7195 1,9205 2,1146 2,3030 2,4868 2,6675 2,8466 3,0261 3,2087 3,3993 3,6085 3,8787 5,3144 5,5525 5,7160 5,8466 5,9577 6,0558 6,1445 6,2263 6,3026 6,3744 6,4426 6,5077 6,5701 6,6303 6,6884 6,7447 6,7994 6,8527 6,9046 6,9553 7,0048 7,0534

350,83 434,10 517,81 602,11 687,15 773,16 860,39 949,22 1040,14 1133,83 1231,29 1334,14 1445,30 1571,52 1740,13 2659,19 2816,84 2928,51 3020,26 3100,57 3173,45 3241,19 3305,21 3366,45 3425,57 3483,05 3539,23 3594,37 3648,69 3702,35 3755,46 3808,15 3860,50 3912,57 3964,43 4016,13 4067,73

200 bar ts D 365;765 ı C v 00 h00 s00 0,00586 2411,4 4,9299 v h s m3 =kg kJ=kg kJ=(kg K) 0,000990 20,03 0,0005 0,000991 61,30 0,1489 0,000993 102,57 0,2921 0,000999 185,17 0,5646 0,001008 267,89 0,8207

12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

D 41

D

v m3 =kg 0,000988 0,000989 0,000991 0,000997 0,001006

0,001018 0,001031 0,001047 0,001065 0,001085

0,001108 0,001135 0,001164 0,001199 0,001239

0,001287 0,001346 0,001421 0,001526 0,001697

0,002218 0,006005 0,007579 0,008697 0,009617

0,010418 0,011142 0,011810 0,012435 0,013028

0,013595 0,014140 0,014667 0,015179 0,015678

0,016165 0,016643 0,017113 0,017575 0,018030

0,018479 0,018922

p! t °C 0 10 20 40 60

80 100 120 140 160

180 200 220 240 260

280 300 320 340 360

380 400 420 440 460

480 500 520 540 560

580 600 620 640 660

680 700 720 740 760

780 800

3991,08 4044,00

3721,54 3776,37 3830,64 3884,47 3937,92

3433,49 3493,69 3552,32 3609,69 3666,03

3087,11 3165,92 3238,48 3306,55 3371,29

1935,67 2578,59 2769,45 2897,06 2999,20

1230,24 1331,06 1438,72 1557,48 1698,63

775,90 862,73 951,06 1041,31 1134,08

354,82 437,88 521,38 605,45 690,22

250 bar h kJ=kg 24,96 66,06 107,18 189,54 272,07

Anh. D 6 Tabelle 6. (Fortsetzung)

6,8826 6,9324

6,6136 6,6706 6,7258 6,7794 6,8317

6,2941 6,3638 6,4302 6,4937 6,5548

5,8609 5,9642 6,0569 6,1416 6,2203

4,1670 5,1399 5,4196 5,6013 5,7426

3,0125 3,1915 3,3761 3,5729 3,7993

2,1084 2,2959 2,4787 2,6581 2,8355

1,0593 1,2881 1,5061 1,7147 1,9150

s kJ=(kg K) 0,0004 0,1482 0,2909 0,5627 0,8181

0,015246 0,015629

0,013236 0,013654 0,014063 0,014464 0,014858

0,010955 0,011444 0,011914 0,012368 0,012808

0,007992 0,008690 0,009320 0,009899 0,010442

0,001873 0,002796 0,004921 0,006228 0,007193

0,001277 0,001332 0,001401 0,001493 0,001628

0,001105 0,001130 0,001159 0,001193 0,001231

0,001016 0,001029 0,001045 0,001062 0,001082

v m3 =kg 0,000986 0,000987 0,000989 0,000995 0,001004

3965,93 4020,23

3687,16 3744,24 3800,53 3856,17 3911,27

3382,25 3446,87 3509,28 3569,91 3629,12

2991,99 3084,79 3167,67 3243,71 3314,82

1838,26 2152,37 2552,87 2748,86 2883,84

1229,56 1328,66 1433,51 1547,07 1675,57

778,68 865,14 952,99 1042,62 1134,57

358,80 441,67 524,97 608,80 693,31

300 bar h kJ=kg 29,86 70,79 111,78 193,91 276,24

6,7792 6,8303

6,5009 6,5602 6,6175 6,6729 6,7268

6,1626 6,2374 6,3081 6,3752 6,4394

5,6740 5,7956 5,9015 5,9962 6,0826

4,0026 4,4750 5,0625 5,3416 5,5284

2,9997 3,1756 3,3554 3,5437 3,7498

2,1023 2,2890 2,4709 2,6490 2,8248

1,0562 1,2845 1,5019 1,7099 1,9097

s kJ=(kg K) 0,0003 0,1474 0,2897 0,5607 0,8156

0,012942 0,013280

0,011149 0,011524 0,011889 0,012247 0,012598

0,009073 0,009523 0,009953 0,010365 0,010763

0,006246 0,006933 0,007540 0,008089 0,008597

0,001755 0,002106 0,003082 0,004413 0,005436

0,001268 0,001320 0,001384 0,001466 0,001579

0,001101 0,001126 0,001155 0,001187 0,001224

0,001013 0,001027 0,001042 0,001060 0,001079

v m3 =kg 0,000983 0,000984 0,000987 0,000993 0,001002

3940,78 3996,48

3652,46 3711,88 3770,27 3827,78 3884,58

3329,64 3399,02 3465,45 3529,55 3591,77

2888,06 2998,02 3093,08 3178,24 3256,46

1800,51 1988,43 2291,32 2571,64 2753,55

1229,20 1326,81 1429,36 1538,97 1659,61

781,51 867,60 955,00 1044,06 1135,25

362,78 445,47 528,56 612,18 696,44

350 bar h kJ=kg 34,72 75,49 116,35 198,27 280,40

6,6887 6,7411

6,4008 6,4625 6,5219 6,5793 6,6348

6,0425 6,1229 6,1981 6,2691 6,3365

5,4890 5,6331 5,7546 5,8606 5,9557

3,9309 4,2140 4,6570 5,0561 5,3079

2,9875 3,1608 3,3367 3,5184 3,7119

2,0964 2,2823 2,4632 2,6402 2,8145

1,0531 1,2809 1,4978 1,7052 1,9044

s kJ=(kg K) 0,0001 0,1466 0,2884 0,5588 0,8130

0,011217 0,011523

0,009589 0,009931 0,010264 0,010589 0,010906

0,007669 0,008089 0,008488 0,008869 0,009235

0,004950 0,005625 0,006213 0,006740 0,007221

0,001682 0,001911 0,002361 0,003210 0,004149

0,001259 0,001308 0,001368 0,001443 0,001542

0,001098 0,001122 0,001150 0,001181 0,001217

0,001011 0,001024 0,001040 0,001057 0,001076

v m3 =kg 0,000981 0,000982 0,000985 0,000991 0,001000

3915,68 3972,81

3617,59 3679,42 3739,95 3799,38 3857,91

3276,01 3350,43 3421,10 3488,82 3554,17

2777,18 2906,69 3015,42 3110,69 3196,67

1776,72 1931,13 2136,30 2394,03 2613,32

1229,13 1325,41 1426,02 1532,52 1647,62

784,37 870,12 957,10 1045,62 1136,11

366,76 449,26 532,17 615,57 699,59

400 bar h kJ=kg 39,56 80,17 120,90 202,61 284,56

6,6077 6,6614

6,3100 6,3743 6,4358 6,4951 6,5523

5,9308 6,0170 6,0970 6,1720 6,2428

5,3048 5,4746 5,6135 5,7322 5,8366

3,8814 4,1141 4,4142 4,7807 5,0842

2,9760 3,1469 3,3195 3,4960 3,6807

2,0906 2,2758 2,4558 2,6317 2,8047

1,0501 1,2773 1,4937 1,7006 1,8992

s kJ=(kg K) 0,0002 0,1458 0,2872 0,5568 0,8105

0,008816 0,009074

0,007422 0,007718 0,008004 0,008281 0,008552

0,005734 0,006109 0,006461 0,006796 0,007115

0,003319 0,003889 0,004417 0,004896 0,005332

0,001588 0,001731 0,001940 0,002266 0,002745

0,001243 0,001288 0,001341 0,001405 0,001485

0,001091 0,001115 0,001141 0,001171 0,001204

0,001007 0,001020 0,001035 0,001052 0,001070

v m3 =kg 0,000977 0,000978 0,000980 0,000987 0,000996

3865,93 3925,96

3548,00 3614,76 3679,64 3742,97 3804,99

3167,66 3252,61 3332,05 3407,21 3478,99

2563,86 2722,52 2857,36 2973,16 3075,37

1746,51 1874,31 2020,07 2190,53 2380,52

1229,67 1323,74 1421,22 1523,05 1630,63

790,20 875,31 961,50 1049,05 1138,29

374,71 456,87 539,41 622,40 705,95

500 bar h kJ=kg 49,13 89,46 129,96 211,27 292,86

6,4662 6,5226

6,1487 6,2180 6,2840 6,3471 6,4078

5,7261 5,8245 5,9145 5,9977 6,0755

4,9680 5,1759 5,3482 5,4924 5,6166

3,8101 4,0028 4,2161 4,4585 4,7212

2,9543 3,1214 3,2885 3,4574 3,6300

2,0793 2,2631 2,4415 2,6155 2,7861

1,0440 1,2703 1,4858 1,6917 1,8891

s kJ=(kg K) 0,0010 0,1440 0,2845 0,5528 0,8054

D 42 Thermodynamik – 12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

D 43

12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

Anh. D 6 Tabelle 7. Zustandsgrößen von Ammoniak, NH3 , bei Sättigung1)

bar

der Flüssigkeit v 0 dm3 =kg

des Dampfes v 00 dm3 =kg

der Flüssigkeit h0 kJ=kg

des Dampfes h00 kJ=kg

Verdampfungsenthalpie r D h00 h0 kJ=kg

der Flüssigkeit s0 kJ=(kg K)

des Dampfes s00 kJ=(kg K)

0,10941 0,21893 0,40836 0,71692 1,1943 1,9008 2,9071 4,2938 6,1505 8,5748 11,672 15,554 20,340 26,156 33,135 41,420 51,167 62,553 75,783 91,125 108,98

1,3798 1,4013 1,4243 1,4490 1,4753 1,5035 1,5336 1,5660 1,6009 1,6388 1,6802 1,7258 1,7766 1,8340 1,9000 1,9776 2,0714 2,1899 2,3496 2,5941 3,2021

9007,9 4705,7 2627,8 1553,3 963,96 623,73 418,3 289,3 205,43 149,2 110,46 83,101 63,350 48,797 37,868 29,509 22,997 17,820 13,596 9,9932 6,3790

110,81 68,062 24,727 19,170 63,603 108,55 154,01 200,00 246,57 293,78 341,76 390,64 440,62 491,97 545,04 600,34 658,61 821,00 789,68 869,92 992,02

1355,6 1373,7 1391,2 1407,8 1423,3 1437,7 1450,7 1462,2 1472,1 1480,2 1486,2 1489,9 1491,1 1489,3 1483,9 1474,3 1459,2 1436,6 1403,1 1350,2 1239,3

1466,4 1441,8 1415,9 1388,6 1359,7 1329,1 1296,7 1262,2 1225,5 1186,4 1144,4 1099,3 1050,5 997,3 938,9 873,97 800,58 715,63 613,39 480,31 247,30

0,30939 0,10405 0,09450 0,28673 0,47303 0,65376 0,82928 1,0000 1,1664 1,3289 14881 1,6446 1,7990 1,9523 2,1054 2,2596 2,4168 2,5797 2,7533 2,9502 3,2437

6,9088 6,6602 6,4396 6,2425 6,0651 5,9041 5,7569 5,6210 5,4946 5,3759 5,2631 5,1549 5,0497 4,9458 4,8415 4,7344 4,6213 4,4975 4,3543 4,1719 3,8571

Temperatur t

Druck p

°C 70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

Spez. Volumen

Enthalpie

Entropie

1)

Nach Tillner-Roth, R.; Harms-Watzenberg, F.; Baehr, H.D.: Eine neue Fundamentalgleichung für Ammoniak. DKV-Tagungsbericht (20), Nürnberg 1993, Band II/1, S. 167–181. Am Bezugszustand # D 0 ı C auf der Siedelinie nimmt die spezifische Enthalpie den Wert h0 D 200;0 kJ=kg und die spezifische Entropie den Wert s0 D 1;0kJ=.kg K/ an.

Anh. D 6 Tabelle 8. Zustandsgrößen von Kohlendioxid, CO2 bei Sättigung1)

bar

der Flüssigkeit v 0 dm3 =kg

des Dampfes v 00 dm3 =kg

der Flüssigkeit h0 kJ=kg

des Dampfes h00 kJ=kg

Verdampfungsenthalpie r D h00 h0 kJ=kg

der Flüssigkeit s0 kJ=(kg K)

des Dampfes s00 kJ=(kg K)

5,540 6,824 8,319 10,05 12,02 14,28 16,83 19,70 22,91 26,49 30,46 34,85 39,69 45,02 50,87 57,29 64,34 72,14

0,8526 0,8661 0,8804 0,8957 0,9120 0,9296 0,9486 0,9693 0,9921 1,017 1,046 1,078 1,116 1,161 1,218 1,293 1,408 1,686

68,15 55,78 46,04 38,28 32,03 26,95 22,79 19,34 16,47 14,05 12,00 10,24 8,724 7,399 6,222 5,150 4,121 2,896

83,02 92,93 102,9 112,9 123,1 133,4 143,8 154,5 165,4 176,5 188,0 200,0 212,5 225,7 240,0 255,8 274,8 304,6

431,0 432,7 434,1 435,3 436,2 436,8 437,0 436,9 436,3 435,1 433,4 430,9 427,5 422,9 416,6 407,9 394,5 365,0

348,0 339,8 331,2 322,4 313,1 303,4 293,2 282,4 270,9 258,6 245,3 230,9 215,0 197,1 176,7 152,0 119,7 60,50

0,5349 0,5793 0,6229 0,6658 0,7081 0,7500 0,7915 0,8329 0,8743 0,9157 0,9576 1,000 1,043 1,088 1,136 1,188 1,249 1,343

2,130 2,102 2,075 2,048 2,023 1,998 1,973 1,949 1,924 1,898 1,872 1,845 1,816 1,785 1,749 1,706 1,650 1,543

Temperatur t

Druck p

°C 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30

Spez. Volumen

Enthalpie

Entropie

1) Nach Span, R.; Wagner, W.: A new equation of state for carbon dioxid covering the fluid region from the Triple-Point Temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa. J. Phys. Chem. Ref. Data 25 (1996), S. 1509–1596. Bezugspunkte siehe Fußnote 1 in Anh. D6 Tab. 7.

D

D 44

Thermodynamik – 12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

Anh. D 6 Tabelle 9. Zustandsgrößen von Tetrafluorethan C2 H2 F4 (R134a) bei Sättigung1) Temperatur t

Druck p

°C 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 1)

Spez. Volumen Dampf v 00

bar

Flüssigkeit v0 dm3 =kg

0,0055940 0,0093899 0,015241 0,023990 0,036719 0,054777 0,079814 0,11380 0,15906 0,21828 0,29451 0,39117 0,51209 0,66144 0,84378 1,0640 1,3273 1,6394 2,0060 2,4334 2,9280 3,4966 4,1461 4,8837 5,7171 6,6538 7,7020 8,8698 10,166 11,599 13,179 14,915 16,818 18,898 21,168 23,641 26,332 29,258 32,442 35,912 39,724

0,63195 0,63729 0,64274 0,64831 0,65401 0,65985 0,66583 0,67197 0,67827 0,68475 0,069142 0,69828 0,70537 0,71268 0,72025 0,72809 0,73623 0,74469 0,75351 0,76271 0,77233 0,78243 0,79305 0,80425 0,81610 0,82870 0,84213 0,85653 0,87204 0,88885 0,90719 0,92737 0,94979 0,97500 1,0038 1,0372 1,0773 1,1272 1,1936 1,2942 1,5357

kJ=kg

Verdampfungsenthalpie r D h00 h0 kJ=kg

Flüssigkeit s0 kJ=(kg K)

kJ=(kg K)

336,85 339,78 342,76 345,77 348,83 351,91 355,02 358,16 361,31 364,48 367,65 370,83 374,00 377,17 380,32 383,45 386,55 389,63 392,66 395,66 398,60 401,49 404,32 407,07 409,75 412,33 414,82 417,19 419,43 421,52 423,44 425,15 426,63 427,82 428,65 429,03 428,81 427,76 425,42 420,67 407,68

261,49 258,50 255,53 252,59 249,67 246,74 243,82 240,89 237,95 234,98 231,98 228,94 225,86 222,72 219,53 216,26 212,92 209,49 205,97 202,34 198,60 194,74 190,74 186,59 182,28 177,79 173,10 168,18 163,02 157,58 151,81 145,68 139,12 132,06 124,37 115,90 106,42 95,536 82,487 65,423 34,385

0,43540 0,46913 0,50201 0,53409 0,56544 0,59613 0,62619 0,65568 0,68462 0,71305 0,74101 0,76852 0,79561 0,82230 0,84863 0,87460 0,90025 0,92559 0,95065 0,97544 1,0000 1,0243 1,0485 1,0724 1,0962 1,1199 1,1435 1,1670 1,1905 1,2139 1,2375 1,2611 1,2848 1,3088 1,3332 1,3580 1,3836 1,4104 1,4390 1,4715 1,5188

1,9456 1,9201 1,8972 1,8766 1,8580 1,8414 1,8264 1,8130 1,8010 1,7902 1,7806 1,7720 1,7643 1,7575 1,7515 1,7461 1,7413 1,7371 1,7334 1,7300 1,7271 1,7245 1,7221 1,7200 1,7180 1,7162 1,7145 1,7128 1,7111 1,7092 1,7072 1,7050 1,7024 1,6993 1,6956 1,6909 1,6850 1,6771 1,6662 1,6492 1,6109

Enthalpie

dm3 =kg

Flüssigkeit h0 kJ=kg

25 193 15 435 9769,8 6370,7 4268,2 2931,2 2059,0 1476,5 1079,0 802,36 606,20 464,73 361,08 284,02 225,94 181,62 147,39 120,67 99,590 82,801 69,309 58,374 49,442 42,090 35,997 30,912 26,642 23,033 19,966 17,344 15,089 13,140 11,444 9,9604 8,6527 7,4910 6,4483 5,4990 4,6134 3,7434 2,6809

75,362 81,288 87,226 93,182 99,161 105,17 111,20 117,26 123,36 129,50 135,67 141,89 148,14 154,44 160,79 167,19 173,64 180,14 186,70 193,32 200,00 206,75 213,58 220,48 227,47 234,55 241,72 249,01 256,41 263,94 271,62 279,47 287,50 295,76 304,28 313,13 322,39 332,22 342,93 355,25 373,30

Dampf h00

Entropie Dampf s00

Nach Tillner-Roth, R.: Die thermodynamischen Eigenschaften von R134a, R152a und ihren Gemischen – Messungen und Fundamentalgleichungen – Forsch.-Ber. DKV (1993), und Tillner-Roth, R.; Baehr, H.D.: An international standard formulation for the thermodynamic properties of 1,1,1,2tetrafluoroethane (HFC-134a) for temperatures from 170 K to 455 K and pressures up to 70 MPa. J. Phys. Chem. Ref. Data 23 (1994) 5, 657–729. Bezugspunkte siehe Fußnote 1 in Anh. D6 Tab. 7.

12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

D 45

Anh. D 6 Tabelle 10. Thermische Längenausdehnung .l l0 /= l0 einiger fester Körper in mm=m im Temperaturintervall zwischen 0 °C und t °C; l0 ist die Länge bei 0 °C Stoff

0. . . 190 0. . . 100 0. . . 200 0. . . 300 0. . . 400 0. . . 500 0. . . 600 0. . . 700 0. . . 800 0. . . 900 0. . . 1000

Aluminium Blei Al-Cu-Mg [0,95 Al; 0,04 Cu + Mg, Mn, St., Fe] Eisen-Nickel-Leg. [0,64 Fe; 0,36 Ni] Eisen-Nickel-Leg. [0,77 Fe; 0,23 Ni] Glas: Jenaer 16 III Glas: Jenaer 1565 III Gold Grauguss Konstantan [0,60 Cu; 0,40 Ni] Kupfer Magnesia gesintert Magnesium Manganbronze [0,85 Cu; 0,09 Mn; 0,06 Sn] Manganin [0,84 Cu; 0,12 Mn; 0,04 Ni] Messing [0,62 Cu; 0,38 Zn] Molybdän Nickel Palladium Platin Platin-Iridium-Leg. [0,80 Pt; 0,20 Ir] Quarzglas Silber Sinterkorund Stahl, weich Stahl, hart Zink Zinn Wolfram

3,43 5,08

1,13

2,38 2,90 2,35

4,90 5,93 4,90

7,65 9,33 7,80

10,60

13,70

17,00

10,70

13,65

0,15

0,75

1,60

3,10

4,70

6,50

8,5

2,80

4,00

5,25

6,50

7,80

9,25

10,50

9,35 8,09

11,15 9,87

13,00 11,76

14,90

9,30

10,80

12,35

13,90

10,5

D

12,55 11,85

2,48 1,59 2,26

0,81 0,345 1,42 1,04 1,52

1,67 0,72 2,92 2,21 3,12

2,60 1,12 4,44 3,49 4,81

3,59 1,56 6,01 4,90 6,57

4,63 2,02 7,62 6,44 8,41

2,65

1,65 2,60 1,75

5,15 3,60 8,36 5,50

7,07 4,90 11,53 7,51

9,04 6,30 14,88 9,61

11,09 7,75

4,01 2,84

3,38 2,45 5,41 3,58

1,75

3,65

5,60

7,55

9,70

11,90

14,3

16,80

3,11

1,84

3,85

6,03

8,39

0,79 1,89 1,93 1,51 1,43

0,52 1,30 1,19 0,90 0,83

1,07 2,75 2,42 1,83 1,70

1,64 4,30 3,70 2,78 2,59

2,24 5,95 5,02 3,76 3,51

7,60 6,38 4,77 4,45

9,27 7,79 5,80 5,43

11,05 9,24 6,86 6,43

12,89 10,74 7,94 7,47

14,80 12,27 9,05 8,53

16,80 13,86 10,19 9,62

C0,03 3,22

0,05 1,95

0,25 8,23 2,75 5,44 5,31

0,31 10,43 3,60 7,06 6,91

0,36 12,70 4,45 8,79 8,60

0,40 15,15 5,30 10,63 10,40

0,50

0,54

7,15

8,15

1,20 1,17 1,65 2,67 0,45

0,19 6,08 2,00 3,92 3,83

0,45 17,65 6,25

1,67 1,64 1,85 4,24 0,73

0,12 4,00 1,30 2,51 2,45

0,90

1,40

1,90

2,25

2,70

3,15

3,60

4,05

4,60

D 46

Thermodynamik – 12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

Anh. D 6 Tabelle 11. Wärmetechnische Werte: Dichte %, spezifische Wärmekapazität cp für 0 bis 100 °C, Schmelztemperatur tE , Schmelzenthalpie hE , Siedetemperatur ts und Verdampfungsenthalpie r  kg=dm3

cp kJ=(kg K)

Feste Stoffe (Metalle und Schwefel) bei 1,0132 bar Aluminium 2,70 Antimon 6,69 Blei 11,34 Chrom 7,19 Eisen (rein) 7,87 Gold 19,32 Iridium 22,42 Kupfer 8,96 Magnesium 1,74 Mangan 7,3 Molybdän 10,2 Nickel 8,90 Platin 21,45 Quecksilber 13,55 Silber 10,45 Titan 4,54 Wismut 9,80 Wolfram 19,3 Zink 7,14 Zinn 7,28 Schwefel (rhombisch) 2,07 Flüssigkeiten bei 1,0132 bar Ethylalkohol 0,79 Ethylether 0,71 Aceton 0,79 Benzol 0,88 Glycerina) 1,26 Kochsalzlösung (gesätt.) 1,19 Meerwasser (3,5 % Salzgehalt) 1,03 Methylalkohol 0,79 n-Heptan 0,68 n-Hexan 0,66 Terpentinöl 0,87 Wasser 1,00 Gase bei 1,0132 bar und 0 °C kg/m3 Ammoniak Argon Ethylen Helium Kohlendioxid Kohlenoxid Luft Methan Sauerstoff Schwefeldioxid Stickstoff Wasserstoff a) b)

0,771 1,784 1,261 0,178 1,977 1,250 1,293 0,717 1,429 2,926 1,250 0,09

tE °C

Metall

=K

Metall

Pb Hg Cd Na Ag Ca Zn Cu

95 71,9 209 158 215 230 200 343,5

Al Fe Andere Stoffe KBr KCI NaCI C

=K 428 470 177 230 321 2230

ts °C

r kJ=kg

0,921 0,209 0,130 0,506 0,465 0,130 0,134 0,385 1,034 0,507 0,271 0,444 0,134 0,138 0,234 0,471 0,126 0,134 0,385 0,226 0,720

660 630,5 327,3 1890 1530 1063 2454 1083 650 1250 2625 1455 1773 38,9 960,8 1800 271 3380 419,4 231,9 112,8

355,9 167,5 23,9 293,1 272,1 67,0 117,2 209,3 209,3 251,2  293,1 113,0 11,7 104,7  54,4 251,2 112,2 58,6 39,4

2270 1635 1730 2642 2500 2700 2454 2330 1100 2100 3560 3000 3804 357 1950 3000 1560 6000 907 2300 444,6

2,470 2,328 2,160 1,738 2,428 3,266 — 2,470 2,219 1,884 1,800 4,183

114,5 116,3 94,3 5,5 18,0 18,0 2,0 98,0 90,6 95,3 10,0 0,0

104,7 100,5 96,3 127,3 200,5   100,5 141,5 146,5 116,0 333,5

78,3 34,5 56,1 80,1 290,0 108,0 100,5 64,5 98,4 68,7 160,0 100,0

  1101,1 318,2 330,8 293,1 2257,1

2,060 0,523 1,465 5,234 0,825 1,051 1,001 2,177 0,913 0,632 1,043 14,235

77,7 189,4 169,5  56,6 205,1  182,5 218,8 75,5 210,0 259,2

332,0 29,3 104,3 37,7 180,9 30,1  58,6 13,8 115,6 25,5 58,2

33,4 185,9 103,9 268,9 78,5b) 191,5 194,0 161,5 183,0 10,2 195,8 252,8

1371 163 523 21 574 216 197 548 214 390 198 454

Erstarrungspunkt bei 0 °C. Schmelz- und Gefrierpunkt fallen nicht immer zusammen. CO2 siedet nicht, sondern sublimiert bei 1,0132 bar.

Anh. D 6 Tabelle 12. Debye-Temperaturen einiger Stoffe

hE kJ=kg

11 723 1256 921 6155 6364 1758 3894 4647 5652 4187 7118 6197 2512 301 2177  837 4815 1800 2596 293 841,6 360,1 523,4 395,7 854,1

D 47

12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

Anh. D 9 Tabelle 1. Teildruck pWS , Dampfbeladung xs und Enthalpie h1Cxs gesättigter feuchter Luft der Temperatur t, bezogen auf 1 kg trockene Luft bei einem Gesamtdruck von 1000 mbar (unter 0 °C über Eis) t in °C

pws in mbar

xs in g=kg

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

1,032 1,236 1,249 1,372 1,506 1,652 1,811 1,984 2,172 2,377 2,598 2,838 3,099 3,381 3,686 4,017 4,374 4,760 5,177 5,626 6,117 6,572 7,061 7,581 8,136 8,726 9,354 10,021 10,730 11,483 12,281 13,129 14,027 14,979 15,988 17,056 18,185 19,380 20,644 21,979 23,388 24,877 26,447 28,104 29,850 31,691 33,629 35,670 37,818 40,078 42,455 44,953 47,578 50,335 53,229 56,267 59,454 62,795 66,298 69,969 73,814

0,64290 0,70776 0,77825 0,85499 0,93862 1,02977 1,12906 1,23713 1,35462 1,48277 1,62099 1,77117 1,93456 2,11120 2,30235 2,50993 2,73398 2,97640 3,23851 3,52097 3,8303 4,1167 4,4251 4,7540 5,1046 5,4781 5,8759 6,2993 6,7497 7,2288 7,7377 8,2791 8,8534 9,4635 10,111 10,798 11,526 12,299 13,118 13,985 14,903 15,876 16,906 17,995 19,148 20,367 21,656 23,019 24,460 25,983 27,592 29,292 31,88 32,985 34,988 37,104 39,338 41,697 44,188 46,819 49,597

h1Cxs in kJ=kg 18,5164 17,3503 16,1700 14,9741 13,7609 12,5288 11,2762 10,0015 8,7030 7,3777 6,0269 4,6459 3,2314 1,7834 0,2987 1,2277 2,7960 4,4109 6,0758 7,7926 9,5778 11,3064 13,0915 14,9290 16,8222 18,7741 20,7884 22,8684 25,0181 27,2416 29,5421 31,9263 34,3956 36,9572 39,6166 42,3778 45,2449 48,2272 51,3306 54,5595 57,9202 61,4240 65,0741 68,8823 72,8537 77,0006 81,3286 85,8505 90,5757 95,5160 100,683 106,088 111,745 117,668 123,869 130,368 137,179 144,317 151,805 159,662 167,907

t in °C

pws in mbar

xs in g=kg

h1Cxs in kJ=kg

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

77,840 82,054 86,464 91,076 95,898 100,94 106,21 111,71 117,45 123,44 129,70 136,23 143,03 150,12 157,52 165,22 173,24 181,59 190,28 199,32 208,73 218,51 228,68 239,25 250,22 261,63 273,47 285,76 298,32 311,76 325,49 339,72 358,00 369,78 385,63 402,05 419,05 436,65 454,87 473,73 493,24 513,42 534,28 555,85 578,15 601,19 624,99 649,58 674,96 701,17 728,23 756,14 784,95 814,65 845,29 876,88 909,45 943,01 977,59 1013,20

52,530 55,628 58,901 62,358 66,009 69,868 73,947 78,259 82,817 87,637 92,743 98,149 103,87 109,92 116,36 123,17 130,40 138,08 146,24 154,92 164,16 174,00 184,50 195,71 207,68 220,51 234,24 248,98 264,83 281,90 300,30 320,19 347,02 365,14 390,62 418,43 448,89 482,36 519,28 560,19 605,71 656,65 713,93 778,83 852,89 938,12 1037,15 1153,60 1292,27 1460,20 1667,55 1929,63 2271,51 2735,21 3400,16 4432,25 6250,33 10 297,46 27 147,34 

176,563 185,654 195,208 205,248 215,806 226,912 238,603 250,913 263,878 277,536 291,958 307,175 323,221 340,176 358,126 377,094 397,178 418,457 441,020 464,964 490,418 517,474 546,288 577,001 609,745 644,782 682,254 722,413 765,546 811,941 861,924 915,870 988,219 1037,670 1106,609 1181,826 1264,123 1354,501 1454,151 1564,509 1687,252 1824,503 1978,817 2153,558 2352,928 2582,259 2848,667 3161,844 3534,691 3986,110 4543,419 5247,698 6166,305 7412,089 9198,391 11 970,735 16 854,112 27 724,303 72 980,326 

D

D 48

Thermodynamik – 12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

Anh. D 10 Tabelle 1. Heizwerte der einfachsten Brennstoffe bei 25 °C und 1,01325 bar Heizwert C in kJ je kmol je kg

CO

H2 H2 S (Brennwert) (Heizwert)

393 510 282 989 285 840 32 762 10 103 141 800

241 840 119 972

296 900 9260

Anh. D 10 Tabelle 2. Zusammensetzung und Heizwert fester Brennstoffe Brennstoff

Asche Gew.-%

Wasser Gew.-%

Holz, lufttrocken Torf, lufttrocken Rohbraunkohle Braunkohlenbrikett Steinkohle Antrazit Zechenkoks

< 0;5 < 15 2. . . 8 3. . . 10 3. . . 12 2. . . 6 8. . . 10

10. . . 20 15. . . 35  50:::60 12:::18 0. . . 10 0. . . 5 1. . . 7

Zusammensetzung der aschefreien Trockensubstanz in Gew.-%

Brennwert

Heizwert

C

H

S

O

N

in MJ=kg im Verwendungszustand

50 50. . . 60

6 4,5. . . 6

0,0 0,3. . . 2,5

43,9 30. . . 40

0,1 1. . . 4

15,91. . . 18,0 13,82. . . 16,33 10,47. . . 12,98 20,93. . . 21,35 29,31. . . 35,17 33,49. . . 34,75 28,05. . . 30,56

65. . . 75

5. . . 8

0,5. . . 4

15. . . 26

0,5. . . 2

80. . . 90 90. . . 94 97

4. . . 9 3. . . 4 0,4. . . 0,7

0,7. . . 1,4 0,7. . . 1 0,6. . . 1

4. . . 12 0,5. . . 4 0,5. . . 1

0,6. . . 2 1. . . 1,5 1. . . 1,5

14,65. . . 16,75 11,72. . . 15,07 8,37. . . 11,30 19,68. . . 20,10 27,31. . . 34,12 32,66. . . 33,91 27,84. . . 30,35

Anh. D 10 Tabelle 3. Verbrennung flüssiger Brenn- und Kraftstoffe Brennstoff

Ethanol C2 H5 OH Spiritus 95 % 90 % 5% Benzol (rein) C6 H6 Toluol (rein) C7 H8 Xylol (rein) C8 H10 Handelsbenzol I (90er Benzol)a) Handelsbenzol II (50er Benzol)b) Naphthalin (rein) C10 H8 (Schmelztemp. 80 °C) Tetralin (rein) C10 H12 Pentan C5 H12 Hexan C6 H14 Heptan C7 H16 Oktan C8 H18 Benzin (Mittelwerte) a) b)

Molmasse

Gehalt in Gew.-%

Kennzahl

Brennwert

Heizwert

kg=kmol

C

H



kJ=kg

kJ=kg

46,069    78,113 92,146 106,167  

52    92,2 91,2 90,5 92,1 91,6

13    7,8 8,8 9,5 7,9 8,4

1,50 1,50 1,50 1,50 1,25 1,285 1,313 1,26 1,30

29 730 28 220 26 750 25 250 41 870 42 750 43 000 41 870 42 290

26 960 25 290 23 860 22 360 40 150 40 820 40 780 40 190 40 400

128,19 132,21 72,150 86,177 100,103 114,230 

93,7 90,8 83,2 83,6 83,9 84,1 85

6,3 9,2 16,8 16,4 16,1 15,9 15

1,20 1,30 1,60 1,584 1,571 1,562 1,53

40 360 42 870 49 190 48 360 47 980 48 150 46 050

38 940 40 820 45 430 44 670 44 380 44 590 42 700

0,84 Benzol, 0,13 Toluol, 0,03 Xylol (Massenbrüche) 0,43 Benzol, 0,46 Toluol, 0,11 Xylol (Massenbrüche)

Anh. D 10 Tabelle 4. Verbrennung einiger einfacher Gase bei 25 °C und 1,013256 bar

a)

Gasart

Molmassea) kg/kmol

Dichte kg=m3

Kennzahl 

Brennwerta) MJ=kg

Heizwerta) MJ=kg

Wasserstoff H2 Kohlenoxid CO Methan CH4 Ethan C2 H6 Propan C3 H8 Butan C4 H10 Ethylen C2 H4 Propylen C3 H6 Butylen C4 H8 Acetylen C2 H2

2,0158 28,0104 16,043 30,069 44,09 58,123 28,054 42,086 56,107 26,038

0,082 1,14 0,656 1,24 1,80 2,37 1,15 1,72 2,90 1,07

0,50 2,00 1,75 1,67 1,625 1,50 1,50 1,50 1,25

141,80 10,10 55,50 51,88 50,35 49,55 50,28 48,92 48,43 49,91

119,97 10,10 50,01 47,49 46,35 45,72 47,15 45,78 45,29 48,22

Nach DIN 51850: Brennwerte und Heizwerte gasförmiger Brennstoffe, April 1980.

12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

D 49

Anh. D 11 Tabelle 1. Wärmeleitfähigkeiten  in W/(Km) Feste Körper bei 20 °C Silber Kupfer, rein Kupfer, Handelsware Gold, rein Aluminium (99,5 %) Magnesium Messing Platin, rein Nickel Eisen Grauguss Stahl 0,2 % C Stahl 0,6 % C Konstantan, 55 % Cu, 45 % Ni V2A, 18 % Cr, 8 % Ni Monelmetall 67 % Ni, 28 % Cu, 5 % Fe+Mn+Si+C Manganin Graphit, mit Dichte und Reinheit steigend Steinkohle, natürlich Gesteine, verschiedene Quarzglas Beton, Stahlbeton Feuerfeste Steine Glas (2500)a) Eis, bei 0 °C Erdreich, lehmig feucht Erdreich, trocken Quarzsand, trocken Ziegelmauerwerk, trocken Ziegelmauerwerk, feucht a) b)

458 393 350. . . 370 314 221 171 80. . . 120 71 58,5 67 42. . . 63 50 46 40 21 25 22,5 12. . . 175 0,25. . . 0,28 1. . . 5 1,4. . . 1,9 0,3. . . 1,5 0,5. . . 1,7 0,81 2,2 2,33 0,53 0,3 0,25. . . 0,55 0,4. . . 1,6

Isolierstoffe bei 20 °C Alfol 0,03 Asbest 0,08 Asbestplatten 0,12. . . 0,16 Glaswolle 0,04 a) 0,05 Korkplatten (150) Kieselgursteine, gebrannt 0,08. . . 0,13 0,035 Schlackenwolle, Steinwollmatten (120) a) 0,045 Schlackenwolle, gestopft (250) a) 0,035 Kunstharz – Schaumstoffe (15) a) 0,055 Seide (100) a) Torfplatten, lufttrocken 0,04. . . 0,09 Wolle 0,04 Flüssigkeiten 0,562 Wasser b) von 1 bar bei 0 °C 20 °C 0,5996 50 °C 0,6405 80 °C 0,6668 Sättigungszustand: 99,606 °C 0,6776 Kohlendioxid 0 °C 0,111 20 °C 0,087 Schmieröle 0,12. . . 0,18 Gase bei 1 bar und bei der Temperatur # in °C Wasserstoff  D 0;171.1C0;0034#/ 100 °C 5 # 5 1000 °C Luft  D 0;0245.1C0;00225#/ 0 °C 5 # 5 1000 °C Kohlendioxid  D 0;01464.1C0;005#/ 0 °C 5 # 5 1000 °C

In Klammern Dichte in kg=m3 Nach Schmidt, E.: Properties of water and steam in SI-units. 3. Aufl. Grigull, U. (Hrsg.) Berlin: Springer 1982.

D

D 50

Thermodynamik – 12 Anhang D: Diagramme und Tabellen

Anh. D 11 Tabelle 2. Stoffwerte von Flüssigkeiten, Gasen und Feststoffen # °C

% kg=m3

Flüssigkeiten und Gase bei einem Druck von 1 bar Quecksilber 20 13 600 Natrium 100 927 Blei 400 10 600 Wasser 0 999,8 5 1000 20 998,3 99,3 958,4 Thermalöl S 20 887 80 835 150 822 Luft 20 1,3765 0 1,2754 20 1,1881 100 0,9329 200 0,7356 300 0,6072 400 0,5170 Wasserdampf 100 0,5895 300 0,379 500 0,2805 Feststoffe Aluminium 99,99 % 20 2700 verg. V2A-Stahl 20 8000 Blei 20 11 340 Chrom 20 6900 Gold (rein) 20 19 290 600 1100 UO2 1000 10 960 UO2 1400 1090 UO2 Kiesbeton 20 2200 Verputz 20 1690 Tanne, radial 20 410 Korkplatten 30 190 Glaswolle 0 200 Erdreich 20 2040 Quarz 20 2300 Marmor 20 2600 Schamotte 20 1850 Wolle 20 100 Steinkohle 20 1350 Schnee (fest) 0 560 Eis 0 917 Zucker 0 1600 Graphit 20 2250

cp J=(kg K)

 W=(Km)

a106 m2 =s

106 Pa s

Pr

139 1390 147 4217 4202 4183 4215 1000 2100 2160 1006 1006 1007 1012 1026 1046 1069 2077 2011 2134

8000 8600 15 100 0,562 0,572 0,5996 0,6773 0,133 0,128 0,126 0,02301 0,02454 0,02603 0,03181 0,03891 0,04591 0,05257 0,02478 0,04349 0,06698

4,2 67 9,7 0,133 0,136 0,144 0,168 0,0833 0,073 0,071 16,6 19,0 21,8 33,7 51,6 69,9 90,9 20,7 57,1 111,9

1550 710 2100 1791,8 519,6 1002,6 283,3 426 26,7 18,08 16,15 17,2 17,98 21,6 25,7 29,8 32,55 12,28 20,29 28,58

0,027 0,0114 0,02 13,44 11,16 6,99 1,76 576 43,9 31 0,71 0,7 0,7 0,69 0,68 0,70 0,70 1,01 0,938 0,911

945 477 131 457 128 313 326 339 879 800 2700 1880 660 1840 780 810 840 1720 1260 2100 2040 1250 610

238 15 35,3 69,1 295 4,18 3,05 2,3 1,28 0,79 0,14 0,041 0,037 0,59 1,4 2,8 0,85 0,036 0,26 0,46 2,25 0,58 155

93,4 3,93 23,8 21,9 119 1,21 0,854 0,622 0,662 0,58 0,13 0,11 0,28 0,16 0,78 1,35 0,52 0,21 0,16 0,39 1,2 0,29 1,14

D 51

Thermodynamik – Literatur

Anh. D 11 Tabelle 3. Emissionszahl " bei der Temperatur t Stoff

Oberfläche

t °C

"

Stoff

Oberfläche

t °C

"

Dachpappe Eichenholz Emaillelack Glas Kalkmörtel Marmor Porzellan Ruß Schamottsteine Spirituslack Ziegelsteine Wasser Öl Ölanstrich Aluminium Aluminium Blei Grauguss Grauguss Gold Kupfer Kupfer

 gehobelt schneeweiß glatt rau, weiß hellgrau, poliert glasiert glatt glasiert schwarz, glänzend rot, rau senkrechte Strahlung in dicker Schicht  roh poliert poliert abgedreht flüssig poliert poliert gewalzt

21 21 24 22 21. . . 83 22 22  1000 25 22    26 20 130 22 1330 630 23 

0,91 0,89 0,91 0,94 0,93 0,93 0,92 0,93 0,75 0,82 0,93. . . 0,95 0,96 0,82 0,78 0,071. . . 0,087 0,045 0,057 0,44 0,28 0,035 0,049 0,16

Messing Messing Messing Nickel Nickel Silber Stahl Zink Zink Zinn

poliert poliert matt poliert poliert poliert poliert verz. Eisenblech poliert blank verzinntes Blech

19 300 56. . . 338 230 380 230  28 230 24

0,05 0,031 0,22 0,071 0,087 0,021 0,29 0,23 0,045 0,057. . . 0,087

Oxidierte Metalle Eisen rot angerostet Eisen ganz verrostet Eisen glatte oder raue Eisen Gusshaut Kupfer schwarz Kupfer oxidiert Nickel oxidiert Nickel oxidiert Stahl matt ox.

20 20 23 25 600 330 1330 26. . . 356

0,61 0,69 0,81 0,78 0,56. . . 0,7 0,40 0,74 0,96

Literatur Weiterführende Literatur Wagner, W.; Kruse, A.: Properties of water and steam. Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf. Berlin, Springer 1998. – Wagner, W.; Span, R.; Bonsen, C.: Wasser & Wasserdampf. Springer Electronic Media 2000, Berlin (CD-ROM für WIN 98/ME/2000/XP).

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Wärme- und Kälteschutz in der Industrie. 5. Aufl. Springer, Berlin (1995) – Cerbe, G., Hoffmann, H.-J.: Einführung in die Thermodynamik, 15. Aufl. Hanser, München (2008) – Hausen, H.: Wärmeübertragung im Gegenstrom, Gleichstrom und Kreuzstrom, 2. Aufl. Springer, Berlin (1976) – Langeheinecke, K. (Hrsg.), Jany, P., Thielecke, G.: Thermodynamik für Ingenieure, 7. Aufl. Vieweg, Braunschweig (2008) – Lucas, K.: Thermodynamik, 7. Aufl. Springer, Berlin (2008) – Merker, G.P., Baumgarten, C.: Fluid- und Wärmetransport, Strömungslehre. Teubner, Stuttgart (2000) – Stephan, K.: Wärmeübergang beim Kondensieren und beim Sieden. Springer, Berlin (1988) – Stephan, P., Schaber, K. H., Stephan, K., Mayinger, F.: Thermodynamik, Bd. 2: Mehrstoffsysteme und chemische Reaktionen, 15. Aufl. Springer, Berlin (2010) – Stephan, P., Schaber, K., Stephan, K.; Mayinger, F.: Thermodynamik, Bd. 1: Einstoffsysteme, 18. Aufl. Springer, Berlin (2009) – Wagner, W., Kruse, A.: Properties of water and steam. Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf. Springer, Berlin (1998)

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Werkstofftechnik C. Berger, Darmstadt; T. Böllinghaus, Berlin; A. Burr, Bretzfeld; J. Göllner, Madgeburg; K.-H. Habig, Berlin; G. Harsch, Beilstein; K. H. Kloos, Darmstadt; A. Kranzmann, Berlin; B. Pyttel, Darmstadt; T. Troßmann, Darmstadt; V. Wachtendorf, Berlin

Die Eigenschaften und die Lebensdauer von Bauteilen werden entscheidend durch Werkstoffauswahl, Art der Fertigung, konstruktive Gestaltung und Betriebsbeanspruchung beeinflusst. Optimale Bauteil-Endeigenschaften können daher nur erzielt werden, wenn bei der Bauteilherstellung die genannten Faktoren ganzheitlich und in ihren Wechselwirkungen untereinander berücksichtigt werden. Neben den erzeugungsbedingten Werkstoffeigenschaften und ihrer beabsichtigten oder unbeabsichtigten Veränderung durch die Fertigungsverfahren auf der Halbzeug- und Fertigteilstufe (Urformen, Umformen, Trennen, Fügen, Beschichten, Stoffeigenschaftändern) wirken sich die konstruktive Gestaltung sowie die fertigungs- und/oder be-

lastungsinduzierten Eigenspannungen auf die Beanspruchung und Beanspruchbarkeit der Bauteile aus. Außer diesen funktionellen Gesichtspunkten stehen bei der Werkstoffauswahl Energie- und Rohstoffeinsparung im Vordergrund. Diese Tendenzen spiegeln sich u. a. wider in der Steigerung der Produktlebensdauer durch verbesserten Korrosions- und Verschleißschutz, der Wiederverwertbarkeit von Komponenten bzw. Wiederaufbereitungsmöglichkeit der für Massenprodukte verwendeten Werkstoffe (Stoffkreisläufe) sowie in dem Einsatz energiesparender Werkstofferzeugungsund Fertigungsverfahren unter Berücksichtigung von Umweltund Arbeitsschutz.

1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

bzw. Dehnungs-Zeit-Funktionen gemäß Bild 2. Diese gelten jeweils für konstante Temperaturen.

C. Berger, Darmstadt; K.H. Kloos, Darmstadt; B. Pyttel, Darmstadt Eine funktionsgerechte Werkstoffauswahl basiert auf einer umfassenden rechnerischen und experimentellen Belastungs- und Beanspruchungsanalyse des Bauteils (s. C) und einem Vergleich der Beanspruchung mit geeigneten Werkstoffkennwerten.

1.1 Beanspruchungs- und Versagensarten In der Praxis treten mechanische, thermische, chemische und tribologische Betriebsbelastungen auf. Diese können entweder einzeln oder kombiniert auf das Bauteil einwirken. Im Folgenden werden zunächst nur mechanische und mechanischthermische Betriebsbelastungen berücksichtigt. Die dabei im Werkstoff hervorgerufenen Reaktionen werden als Beanspruchungen bezeichnet. Es lassen sich verschiedene charakteristische Belastungsfälle, d. h. zeitliche Verläufe von Belastungen, unterscheiden. Die daraus resultierenden Beanspruchungsverläufe sind vom Werkstoff und der Temperatur abhängig. Im Versagensfall beeinflussen Werkstoff- und Beanspruchungszustand die Versagensart des Bauteiles. Die Vielzahl der in der Praxis möglichen Versagensarten kann sowohl auf mechanische als auch auf komplexe Ursachen zurückgeführt werden. 1.1.1

Belastung an kraftgebundenen Oberflächen Die Grundlastfälle, Bilder 1 und 2, beziehen sich auf Belastungsarten, bei denen sich über die Oberfläche der betrachteten Querschnitte keine unmittelbare Krafteinleitung vollzieht. In zahlreichen Anwendungsfällen unterliegen gepaarte Oberflächen jedoch einer kombinierten Druck-Schub-Belastung, je nachdem ob die kraftgebundenen Oberflächen ruhend oder gleitend belastet werden [1] (Hertz’sche Pressung s. C 4, Coulomb’sche Reibung s. B1.11, Pressverbände s. G1.4.2).

Belastungs- und Beanspruchungsfälle

Grundlastfälle Typische Grundlastfälle sind in Bild 1 dargestellt. Solange linear elastisches Spannungs-Dehnungsverhalten vorausgesetzt werden kann, entsprechen die in Bild 1 dargestellten Belastungs-Zeit-Verläufe auch den Spannungs- sowie Dehnungs-Zeit-Verläufen (s. C 1). Sowohl bei Raumtemperatur als auch insbesondere bei höheren Temperaturen können jedoch Beanspruchungszustände auftreten, bei denen der linear elastische Zusammenhang zwischen Spannungen und Dehnungen nicht mehr vorliegt und das Materialverhalten zeitabhängig ist (Zeitstandbelastung). Unter statischer oder zyklischer Belastung ergeben sich Spannungs-

Bild 1. Grundlastfälle und daraus resultierende Beanspruchungs-ZeitFunktionen. a dynamische (stoßartige) Belastung; b statische Belastung; c zyklische Belastung mit konstanter Mittellast und Amplitude; d zyklische Belastung mit konstanter Mittellast und variabler Amplitude; e zyklische Belastung mit variabler Mittellast und Amplitude

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_5, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

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Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

Bild 2. Grundlastfälle bei zeitabhängigem Materialverhalten. a Kraftgesteuerte, statische Belastung; b weggesteuerte, statische Belastung; c kraftgesteuerte, zyklische Belastung; d weggesteuerte, zyklische Belastung

Belastungszustände mit Eigenspannung In zahlreichen Bauteilen treten Eigenspannungen auf, d. h. Spannungen, die bereits ohne das Wirken äußerer Belastungen vorhanden sind. Sie überlagern sich mit den durch äußere Belastungen hervorgerufenen Spannungen. Eigenspannungen können Eigenschaftsänderungen insbesondere im oberflächennahen Bereich bewirken. Sie sind grundsätzlich statisch wirkende mehrachsige Spannungen. Die Entstehung von Eigenspannungen erfolgt werkstoff-, fertigungs- oder beanspruchungsbedingt [2]. Bei der Eindiffusion von Atomen in das Grundgitter, z. B. beim Nitrieren und Einsatzhärten, sowie bei Umwandlungsvorgängen mit einem veränderten spezifischen Volumen, z. B. beim Randschichthärten werden Eigenspannungen ausgebildet. Bild 3 zeigt die Definition von Eigenspannungen I., II. und III. Ordnung [3]. Da Lastspannungen aus kontinuumsmechanischen Berechnungen ermittelt werden, können diesen auch nur die über mehrere Körner gemittelten Eigenspannungen I. Ordnung überlagert werden. Eigenspannungsmessungen liefern i. d. R. Eigenspannungen I. Ordnung. 1.1.2

Versagen durch mechanische Beanspruchung

Durch mechanische Beanspruchungen verursachtes Bauteilversagen liegt vor bei Erreichen der Traglast (plastischer Kollaps), bei Bruchvorgängen sowie bei Instabilität, wie z. B. Knicken und Beulen. Bei auftretenden Brüchen wird je nach Werkstoffzustand und Beanspruchungsart zwischen verformungsreichem Zähbruch und verformungsarmem Sprödbruch bei statischer Beanspruchung sowie Ermüdungsbruch bei zyklischer Beanspruchung (Schwingbeanspruchung) unterschieden. Dem Zäh- oder Verformungsbruch geht ein plastisches Fließen voraus, so dass der den Bruch auslösende Spannungszustand mit dem Spannungszustand des Fließbeginns nicht mehr übereinstimmt.

Bild 3. Überlagerung von Eigenspannungen I., II. und III. Ordnung im heterogenen Metallgefüge [3]

Versagen durch statische Beanspruchung Aufgrund ihres kristallinen Aufbaus besitzen die technisch bedeutenden Metalle und Metalllegierungen eine ausgeprägte Elastizität mit überwiegend linear elastischem SpannungsDehnungsverhalten bis zur Fließgrenze. Während die elastische Verformung auf reversiblen Gitterdehnungen und -verzerrungen beruht, vollzieht sich beim Fließbeginn ein irreversibles Abgleiten ganzer Gitterbereiche in bevorzugten Gleitebenen, die bei homogenen, isotropen Werkstoffen mit der Richtung maximaler Schubspannungen übereinstimmen. Durch die Existenz eindimensionaler Gitterdefekte (Versetzungen) setzt der Beginn des Abgleitens bei wesentlich niedrigeren Schubspannungen ein, als aus der rechnerischen Abschätzung bei idealem Gitteraufbau erwartet wird. Bei entsprechender Vervielfachung der atomaren Abgleitvorgänge setzt eine makroskopische Fließfigurenbildung in Richtung der größten Schubspannung ein (s. C 1). Für einen dreiachsigen Spannungszustand gilt somit die Fließbedingung 1 3 D2max DReH

bzw. Rp0;2 :

Nach Überschreiten der Fließgrenze zeigen verformungsfähige Werkstoffe ein vom jeweiligen Spannungszustand abhängiges Formänderungsvermögen bis zum Bruch, wobei unter mehrachsigen Druckspannungszuständen ein größeres Formänderungsvermögen erreicht wird als unter Zugspannungszuständen. Mehrachsige Zugspannungszustände können verformungslose Sprödbrüche auslösen. Bild 4 zeigt den Einfluss ein- und mehrachsiger Zug- und Druckspannungszustände auf den Verlauf der Schubfließgrenze F und Schubfestigkeit B sowie entsprechende Mohr’sche Spannungskreise für den Fließbeginn. Der jeweilige Abstand zwischen F und B stellt ein unmittelbares Vergleichsmaß für das plastische Formänderungsvermögen dar. Rechts des Schnittpunktes beider Kenngrößen ist im Bereich mehrachsiger Zugspannungen mit Sprödbruchgefahr zu rechnen.

1.1 Beanspruchungs- und Versagensarten

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E Bild 4. Einfluss des Spannungszustands auf die Schubfließgrenze F und den Verlauf der Schubfestigkeit B

Bild 5. Schematische Darstellung des Schädigungsablaufes bei Schwingbeanspruchung

Versagen durch Schwingbeanspruchung Werkstoffermüdung infolge Schwingbeanspruchung gehört nach wie vor zu den häufigsten Schadensursachen. Den Schädigungsablauf einstufig schwingbeanspruchter Proben bis zum auch als Ermüdungsbruch bezeichneten Schwingbruch zeigt Bild 5. Werkstoffermüdung ist dabei vor allem durch das Auftreten zyklischer plastischer Verformungen gekennzeichnet. Bei zyklischen Beanspruchungen unterhalb der Streckgrenze entstehen im Zeitfestigkeitsbereich glatter und gekerbter Proben Mikrogleitungen, die vorzugsweise im oberflächennahen Bereich zu Anrissen submikroskopischer Größe führen. Nach der Schädigungsphase der Rissvereinigung wird schließlich ein technischer Anriss gebildet, der oft senkrecht zur größten Hauptnormalspannung verläuft. Die Bruchschwingspielzahl NB kann in eine Anrissschwingspielzahl NA (definierte technische Anrisslänge 0,1 bis 1 mm) und eine Schwingspielzahl der Rissausbreitung NR aufgeteilt werden. Bei ungekerbten Bauteilen und geringen Beanspruchungsamplituden dominiert die Phase der Rissbildung. Bei hohen Beanspruchungsamplituden entfallen wesentliche Lebensdaueranteile auf die Rissausbreitungsphase. Bei gekerbten Bauteilen kommt der Rissausbreitungsphase ebenfalls eine große Bedeutung zu. 1.1.3

Bild 6. Beispiel zeitunabhängiger und zeitabhängiger Bemessungskennwerte im Bereich erhöhter und hoher Temperaturen, Tü Übergangstemperatur [4]

Versagen durch komplexe Beanspruchungen

Ein derartiges Versagen ist dadurch gekennzeichnet, dass durch Umgebungseinflüsse, wie z. B. höhere Temperaturen [4–8], feste, flüssige oder gasförmige Korrosionsmedien [9] oder durch Verschleißvorgänge [1] entweder die Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften des Grundwerkstoffs zeitabhängig verändert werden, eine Zerstörung des Werkstoffgefüges an der Oberfläche durch chemische und/oder elektrochemische Korrosionsvorgänge erfolgt, oder durch adhäsiv-abrasive Verschleißvorgänge die Bauteil-Paarungseigenschaften verändert werden. Einer quantitativen Beanspruchungsanalyse sind bisher allein mechanisch-thermische Beanspruchungen zugänglich, wenn hierbei die zeit- und temperaturabhängigen Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften berücksichtigt werden. Bei mechanisch-thermischer Beanspruchung sind Werkstoffkennwerte bis zu einer werkstoffspezifischen Übergangstemperatur Tü , Bild 6, zeitunabhängig, darüber zeitabhängig. Die Übergangstemperatur trennt dabei zwischen einem Kurzzeitkennwert, bevorzugt der Warmstreckgrenze bei „erhöhter“ Temperatur .T < Tü / und einem Langzeitkennwert, beispielsweise der Zeitstandfestigkeit für die interessierende Beanspruchungsdauer bei „hoher“ Temperatur .T > Tü /. Eine Bemessung von Bauteilen erfolgt im Bereich erhöhter Temperatur mit der temperaturabhängigen Warmstreckgrenze Rp0;2=T , die im kurzzeitigen Warmzugversuch bestimmt wird, Bild 6. In dem sich oberhalb der Übergangstemperatur anschließenden Bereich hoher Temperaturen wird Kriechen als zeitabhängige Verformung maßgeblich. Hier wird mit zeitabhängigen Festig-

Bild 7. Zur Definition der 100 000 h-Zeitstandfestigkeit und der 100 000 h-Zeitdehngrenze für 1 % plastische Dehnung [4]

keitskennwerten, Bild 7, z. B. einer Zeitstandfestigkeit Ru=t =T oder einer Zeitdehngrenze Rp"=t =T für eine vorgegebene Beanspruchungsdauer t, Temperatur T und zu erreichende plastische Dehnung "p ausgelegt [4]. Kriechen führt bei hohen Temperaturen und unter konstanter Zugspannung zu einer von der Zeit t abhängigen plastischen Dehnung "p , Bild 8. Beim Durchlaufen von drei typischen Kriechbereichen kommt es zu zeit- und temperaturabhängigen Änderungen der Mikrostruktur (Versetzungsbewegungen und Ausscheidungen), ausgehend von Porenbildung zum Wachstum von Mikrorissen und schließlich zum Versagen durch Rissbildung oder Bruch. Zur Abschätzung der Kriechverfor-

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Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

Bild 8. Schema einer linearen Zeitdehnkurve mit Hinweisen auf kennzeichnende Vorgänge im Werkstoff [4]

mung an kritischen Stellen von Bauteilen kann von der minimalen Kriechgeschwindigkeit ausgegangen werden, die für die vorliegende Temperatur und Spannung von der Festigkeit und Mikrostruktur abhängt. Als Näherungsregel im Bereich praxisnaher niederer Spannungen kann dabei ein einfaches Potenzgesetz nach Norton "P D A   n (Norton-Exponent n und Werkstoffkonstante A) zur Anwendung kommen [4]. Zunehmende plastische Dehnungen führen zu Volumenänderungen und können die Bauteillebensdauer begrenzen, wenn eine kritische Grenze, z. B. 1 % plastische Dehnung, überschritten wird. Sie können aber auch örtlich zur Anrissbildung, zu zeitabhängigem Rissfortschritt und schließlich zum Bruch führen. Bei hochausgenutzten Werkstoffen können auch schon im Bereich erhöhter Temperatur (T < Tü ) Kriecheffekte auftreten, z. B. bei der Relaxation hochfester Schraubenverbindungen [6]. Anrissbildung und Rissfortschritt können von Spannungskonzentrationsstellen ausgehen und die Lebensdauer von Bauteilen vermindern. Wesentliche Beispiele für Spannungskonzentrationsstellen sind konstruktiv bedingte Kerben, nicht vermeidbare herstellungsbedingte Werkstoffinhomogenitäten (z. B. Einschlüsse, Lunker) und beanspruchungsbedingte Poren und Risse. Kriechen, Kriechrisseinleitung und Kriechrisswachstumsverhalten sind zeit- und beanspruchungsabhängig und hängen von der Festigkeit und Mikrostruktur ab. Zur Beschreibung des Kriechrissverhaltens werden hauptsächlich die Bruchmechanikparameter KI und C* [4, 7, 8] herangezogen. Der Spannungsintensitätsfaktor KI wird bevorzugt, wenn sich ein angerissenes Bauteil überwiegend elastisch verhält und nur vor der Rissspitze eine relativ kleine Kriechzone bildet. Der in Analogie zum J-Integral entwickelte Parameter C* wird bevorzugt, wenn ein Bauteil quasi-stationär kriecht. Für den

jeweiligen Fall lässt sich die Rissgeschwindigkeit da=dt mit Potenzansätzen beschreiben: da ˇ D˛1 KI 1 dt

bzw.

da D˛2 C ˇ2 dt

mit den experimentell ermittelten Werkstoffkonstanten ˛1 , ˛2 , ˇ1 und ˇ2 [8]. Beim An- oder Abfahren bzw. Änderung der Leistung von Maschinen oder Bauteilen kommt es zu einer niederfrequenten Wechselbeanspruchung als Überlagerung von Kriechen und Ermüden. Diese als LCF (Low Cycle Fatigue) bezeichnete Beanspruchungsart reduziert durch die Bildung von Rissen die Lebensdauer von Bauteilen. Hierbei handelt es sich meist um eine formschlüssige Beanspruchung infolge von Belastungsund/oder Temperaturänderungen. Die Bauteilbemessung erfolgt hauptsächlich über die Anrisswechselzahl NA . Die thermische Ermüdung befasst sich mit der betriebsnahen Simulation der Beanspruchung kritischer Bauteilstellen, die entweder einer Verformungsbehinderung (thermomechanische Ermüdung, TMF – thermo mechanical fatigue) unterliegen oder bei der sich thermisch bedingte Eigenspannungen ohne zusätzlich wirkende äußere Kräfte ausbilden (Wärmespannungsermüdung, TSF – thermal stress fatigue). Die bei hohen Temperaturen wirkende chemische Korrosion vermindert mit zunehmenden Dauern konstanter Beanspruchung (D Haltezeiten) die ertragbare Anrisswechselzahl. Hieraus erwachsen hohe Anforderungen an die Genauigkeit der Modellierung des Verformungs- und Anrissverhaltens insbesondere bei Bauteilen mit Schutzschichten z. B. gegen Heißgaskorrosion. Korrosionsvorgänge. An dieser Stelle soll nur kurz auf dieses Problem eingegangen werden: eine ausführliche Darstellung findet sich in E 6 „Korrosion und Korrosionsschutz von Metallen“.

1.2 Grundlegende Konzepte für den Festigkeitsnachweis

E5

E

Bild 9. Grundschema einer Festigkeitsberechnung

Die Eigenschaften von Bauteilen aus Metallen können durch Reaktionen der Materialien mit umgebenden Medien sehr stark verändert werden. Dies kann zu erheblicher Beeinträchtigung der Funktionalität, der Betriebssicherheit und der Lebensdauer von Geräten, Maschinen und Anlagen führen. Zudem ergibt sich – z. B. bei ungeeigneter Werkstoffauswahl – das Problem hoher Instandhaltungskosten. Einen generellen Überblick über die Beeinflussung des Werkstoffverhaltens durch Korrosion sowie über spezifische Erscheinungsformen gibt [9]. Verschleißvorgänge. Abweichend von den bisher erläuterten Versagensarten unterscheiden sich tribologische Beanspruchungen dadurch, dass nicht der einzelne Reibpartner, sondern die Reibpaarung unter Berücksichtigung der jeweiligen Zwischenmedien betrachtet werden muss. Im Unterschied zu Werkstoff- oder Bauteileigenschaften können die verschiedenen Verschleißmechanismen gleitreibungsbeanspruchter Oberflächen als Systemeigenschaft bezeichnet werden [1] (s. E5.4 u. G5.1.2).

1.2 Grundlegende Konzepte für den Festigkeitsnachweis Der Festigkeitsnachweis eines Maschinenbauteils beinhaltet den Vergleich einer aus den Belastungen berechneten Beanspruchungsgröße mit einer die Beanspruchbarkeit des Bauteils charakterisierenden Größe. In Abhängigkeit von der vorliegenden Beanspruchung (statisch/zyklisch/dynamisch), des Fehlerzustandes (fehlerfrei/fehlerbehaftet) sowie des Werkstoffzustandes werden unterschiedliche Berechnungskonzepte angewendet. Bild 9 zeigt das Grundschema einer Festigkeitsberechnung. Sobald die Beanspruchung die jeweilige Beanspruchbarkeit des Werkstoffs erreicht, ist mit einem Versagen des Bauteils zu rechnen. Im Unterschied zur Versagensbedingung v D Werkstoffkennwert K wird in der Festigkeitsbedingung v  zul D K=S durch Angabe eines Sicherheitsbeiwerts S > 1 sichergestellt, dass die zulässige Beanspruchung einen jeweils zu definierenden Abstand von der Versagens-Grenzbeanspruchung hat. 1.2.1

Festigkeitshypothesen

Durch Festigkeitshypothesen soll eine Vergleichbarkeit zwischen einer mehrachsigen Bauteilbeanspruchung und den unter einachsigen Beanspruchungsbedingungen ermittelten Festigkeitskennwerten eines Werkstoffs ermöglicht werden. In Abhängigkeit vom verwendeten Beanspruchungsparameter wer-

den Spannungs-, Dehnungs- und Energiehypothesen unterschieden (s. C1.3). In zahlreichen Versuchen wurde nachgewiesen, dass je nach Werkstoffzustand auch bei Schwingbeanspruchungen die Berechnung der Vergleichsspannungen nach den für statische Beanspruchung aufgestellten Hypothesen erfolgen kann, wobei die Hauptnormalspannungshypothese für spröde Werkstoffe bzw. -zustände und die Schubspannungs- und Gestaltänderungsenergiehypothese für duktile Werkstoffe bzw. -zustände angewandt werden. Bei mehrachsigen Schwingbeanspruchungen ist das Versagenskriterium der Ermüdungs- oder Schwingbruch, der im Regelfall von der Oberfläche ausgeht. Der aus Mittelspannung und Amplitude zusammengesetzte dreiachsige Spannungszustand ergibt sich zu 1;2;3 Dm1;2;3 ˙a1;2;3 . In ähnlicher Weise kann auch die Vergleichsspannung zerlegt werden: v Dvm ˙ va . Für nichtproportionale mehrachsige Schwingbeanspruchungen – das sind Beanspruchungen, bei denen das Verhältnis der Zeitfunktionen der einzelnen Spannungskomponenten und damit auch die Hauptspannungsrichtungen veränderlich sind – versagen die konventionellen Festigkeitshypothesen. Für solche Beanspruchungsfälle wurden Hypothesen der kritischen Schnittebene (Critical Plane Approach) und Hypothesen der integralen Anstrengung (Integral Approach) formuliert [10]. Für die Berechnung der Betriebsfestigkeit bei mehrachsiger Beanspruchung steht heute noch kein allgemeingültiges Berechnungsverfahren zur Verfügung. Die wenigen bisher systematisch durchgeführten experimentellen Untersuchungen lassen jedoch eine qualitative Abschätzung des Einflusses der Phasenverschiebung, von nichtkorrelierten Abläufen und von Mittelspannungen zu [11]. 1.2.2

Nenn-, Struktur- und Kerbspannungskonzept

Im Nennspannungskonzept (C10.2) wird die Beanspruchung über so genannte Nennspannungen festgelegt, wobei inhomogene Beanspruchungszustände, z. B. infolge von Kerben, unberücksichtigt bleiben. Nennspannungen berechnen sich nach der elementaren Festigkeitslehre z. B. für Stäbe ( DF=A) und Balken . DMb =Wb ;  DMt =Wt /. Nennspannungen oder auch -dehnungen können ohne Beachtung der Defektgröße auch zur Bewertung und Beschreibung der Bruchgefahr durch Fehlstellen benutzt werden, wenn deren Größe und Verteilung mit denen in Werkstoffproben übereinstimmen oder wenn es sich um Bauteile mit Mikrodefekten handelt. Beim Vorhandensein von scharfen Kerben und Rissen oder großen plastischen Verformungen versagt das Nennspannungskonzept jedoch.

E6

Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

Bei komplexen Bauteilen können häufig keine Nennspannungen definiert werden. Unter Annahme linear-elastischen Materialverhaltens lassen sich jedoch über numerische Untersuchungen der detaillierten Bauteilstruktur örtliche Kerbspannungen berechnen, die dann direkt für den Festigkeitsnachweis verwendet werden. Das Strukturspannungskonzept wird vielfach für die Bewertung von zyklisch beanspruchten Schweißkonstruktionen eingesetzt. Dabei wird bei der Ermittlung der Strukturspannung nur die Kerbwirkung der Struktur, aber nicht die lokale Schweißnahtgeometrie berücksichtigt. Zu beachten ist, dass die Beanspruchbarkeit des Werkstoffes dann auch als spezieller Strukturkennwert vorliegen muss [12]. 1.2.3

Örtliches Konzept

Im Gegensatz zu den zuvor beschriebenen spannungsbasierten Nachweiskonzepten wurden auch zahlreiche Konzepte entwickelt, bei denen die Dehnungen bzw. der lokale SpannungsDehnungszustand betrachtet werden. Für den Festigkeits- bzw. Lebensdauernachweis schwingend beanspruchter Bauteile hat sich das örtliche Konzept [13] etabliert, das auch als Kerbgrund- und Kerbdehnungskonzept bezeichnet wird (C10.3). Bei diesem Nachweiskonzept werden die, z. B. in einer FEM-Analyse, mit elastisch-plastischem Materialgesetz berechneten örtlichen Spannungs- und Dehnungshysteresen an der versagenskritischen Stelle des Bauteils hinsichtlich ihres Schädigungsbeitrages mit den zyklischen Lebensdauerwerten des homogen beanspruchten Werkstoffs bewertet. Da der Schädigungsbeitrag eines Schwingspiels nicht allein durch die plastische Dehnungsamplitude, sondern auch durch die Lage der Hysteresis-Schleife im Spannungsraum (Mittelspannung) bestimmt wird, erfolgt der Festigkeitsnachweis zumeist über einen Schädigungsparameter. 1.2.4

Plastisches Grenzlastkonzept

Treten in einem Bauteilquerschnitt größere plastische Verformungen auf, kann Versagen durch plastischen Kollaps und nicht durch ablaufende Bruchvorgänge auftreten. Der höchstbeanspruchte Querschnitt ist vollplastifiziert. Die Tragfähigkeit ist erreicht. Besonders bei Werkstoffzuständen im Bereich der Hochlage der Zähigkeit (E1.3.3) ist mit einem solchen Bauteilverhalten zu rechnen. Die zur Beschreibung zu verwendende Beanspruchungskenngröße ist die plastische Grenzlast Fe oder die plastische Kollapslast FL . Die plastische Grenzlast Fe ist dabei die höchste ertragbare Last für ein Bauteil bei Annahme eines idealplastischen Werkstoffverhaltens. Die plastische Kollapslast FL wird mit den gleichen Formeln wie die plastische Grenzlast, jedoch unter Berücksichtigung der Verfestigung durch eine höhere Fließspannung, berechnet. In vielen Fällen wird angenommen FL D

Rp 0,2 CRm : 2Rp 0,2 Fe

Ausgewählte Lösungen für bestimmte Anwendungsfälle finden sich z. B. in [14–17]. Das plastische Grenzlastkonzept findet vor allem im FAD-Verfahren [14,15,17] beim bruchmechanischen Festigkeitsnachweis Anwendung (E1.5.4). 1.2.5

Bruchmechanikkonzepte

Bruchmechanikkonzepte werden für die Beschreibung rissoder fehlerbehafteter Bauteile verwendet. Die Rissbildungsphase kann damit nicht beurteilt werden, Bild 10. Herstellungsbedingte Fehler können dabei z. B. Lunker, Poren, Einschlüsse, Härterisse, Warmrisse oder Schweißrisse sein, die sich während der Betriebsbeanspruchung stabil oder instabil vergrößern können. Im Betrieb entstehende Risse sind abhängig von den Betriebsbedingungen, d. h. den äußeren Belas-

Bild 10. Stadien des Bruchvorganges

tungen, dem Eigenspannungszustand und den Umgebungsbedingungen. Sie treten als Überlast-, Ermüdungs-, Kriech- und Korrosionsrisse auf. Nach der Art der Beanspruchung und den sich daraus ergebenden Komponenten der Rissuferverschiebungen im Rissfrontkoordinatensystem werden 3 Modi unterschieden. Der Rissöffnungsmodus I kennzeichnet das Abheben der Rissufer unter Zugbeanspruchung, Mode II das Abgleiten bei ebener Schubbeanspruchung und Mode III das Verschieben der Rissufer quer zur Rissrichtung bei nichtebener Schubbeanspruchung. Zur Bewertung von Rissen gibt es in der Bruchmechanik zwei wesentliche Konzepte. Linear elastische Bruchmechanik (LEBM) Ist die plastische Zone vor der Rissspitze klein gegenüber den Riss- und Bauteilabmessungen, dann wird der Beanspruchungszustand in der plastischen Zone durch das elastische Spannungsfeld außerhalb der plastisch verformten Gebiete bestimmt. Der Bauteilbruch erfolgt spröd, d. h. ohne größere plastische Verformungen. Der Spannungszustand in der Umgebung der Rissspitze eines Risses der Länge 2a in einer unendlich ausgedehnten Scheibe unter Zugbeanspruchung kann bei linear elastischem Materialgesetz näherungsweise wie folgt angegeben werden: 8 9 8 9  ' ' 3 ˆ < x > =   p a ˆ ˆ > 2 r : : ; cos '2 sin '2 sin 32 ' xy yz Dzx D0. Beim Vorliegen eines ebenen Dehnungszustandes gilt:   z D x Cy : Die Spannung 1 ist die durch äußere Belastung hervorgerufene Spannung im ungerissenen Bauteil, r und ' sind die Koordinaten im Polarkoordinatensystem mit Ursprung an der Rissspitze. Bild 11 zeigt den Verlauf der Spannung y vor der Rissspitze. Für endliche Bauteilabmessungen ändert sich die prinzipielle Abhängigkeit der Spannungs- und Verformungskomponenten von den Koordinaten r und ' nicht. Der Spannungsintensitätsfaktor K (stress intensity factor) wird als Beanspruchungskenngröße eingeführt. Es gilt p KI ij D p fij .'/ mit KI D1  a Y : 2 r In der Geometriefunktion Y finden Rissform und -art sowie die Bauteilgeometrie Berücksichtigung.

1.3 Werkstoffkennwerte für die Bauteildimensionierung

Bild 11. Spannungszustand an der Rissspitze bei einer einachsig belasteten unendlichen Scheibe unter Annahme eines linear elastischen Materialgesetzes

E7

einen kritischen Wert erreichen. Die Aufweitung an der Rissspitze wird dabei als Rissöffnungsverschiebung ı bezeichnet. Das COD-Konzept wird vor allem bei der Werkstoffauswahl und Qualitätsüberwachung sowie bei der Fehlerbewertung von Schweißnähten an Baustählen angewandt. Die Ermittlung der Rissöffnungsverschiebung von Fehlern in Bauteilen ist sehr schwierig und oft nur mit aufwändigen Finite-Elemente Rechnungen möglich [22]. Aus dem Dugdale-Rissmodell [23] ergibt sich bei ebenem Spannungszustand   8Rp0;2 a   ıD ln sec : E 2 Rp0;2 2

Ausgewählte Lösungen für Spannungsintensitätsfaktoren für verschiedene Struktur- und Rissmodelle sowie Beanspruchungen finden sich in den Kompendien [14, 17–21]. Zwei einfache Beispiele seien im Folgenden genannt. Unendliche Scheibe mit Innenriss unter Zugbeanspruchung

 a Für =Rp0;2 < 0;6 gilt die Näherung ı D ER und im Gülp0;2 tigkeitsbereich der LEBM bei Annahme eines ebenen Spannungszustandes

ıD

4 KI2 :  E Rp0;2

Aus einer Energiebetrachtung am wachsenden Makroriss in Rissrichtung folgt die Definition des J-Integrals Z J D .W dy Ti @ui =@x ds/;

K D

p

a

Halbunendliche Scheibe mit Außenriss unter Zugbeanspruchung

p K D1;12  a : Das LEBM-Konzept hat breite Anwendung bei der Beurteilung von Werkstoffen mit Fehlern, bei der Auslegung und bei der Lebensdauerabschätzung von Bauteilen sowie bei der Schadensbeurteilung gefunden (Druckbehälter, Flugzeugbauteile, Maschinenbauteile, chemische Apparatebauteile).

dessen Wert auch bei nichtlinearem Materialgesetz vom Integrationsweg um die Rissspitze unabhängig ist. Hierbei ist W die spezifische Formänderungsarbeit, ui der Verschiebungsvektor, Ti der Spannungsvektor und ds das Weginkrement auf dem Integrationsweg um die Rissspitze. Das J-Integral kann auch aus JD

1 dU B da

ermittelt werden, wobei B die Probendicke und dU die Änderung der potentiellen Energie bei Risswachstum um da sind. Einige Näherungslösungen sind in [17] angegeben. Da dieses Verfahren zur Fehlerbewertung noch relativ aufwändig ist, findet es derzeit nur bei speziellen Sicherheitsnachweisen Anwendung. Im Gültigkeitsbereich der LEBM lassen sich J und K wie folgt ineinander umrechnen: JD

KI2 ; E0

mit E 0 D E bei Annahme eines ebenen Spannungszustandes (ESZ) bzw. E 0 D E=.1 2 / bei Annahme eines ebenen Dehnungszustandes (EDZ).

Elastisch plastische Bruchmechanik (EPBM) Treten vor der Rissspitze ausgedehnte Fließbereiche auf und ist somit die plastische Zone vor der Rissspitze nicht mehr klein im Verhältnis zur Risslänge und den Bauteil- oder Probenabmessungen, kann der Beanspruchungszustand im rissspitzennahen Bereich nicht mehr ausreichend durch das elastische Beanspruchungsfeld außerhalb der plastischen Zone beschrieben werden. Der Bruch erfolgt duktil. Die linear elastische Bruchmechanik ist nicht mehr anwendbar. Es können jedoch wiederum Parameter bei der Beschreibung des Beanspruchungsfeldes vor der Rissspitze abgespalten werden, die die Abhängigkeit der Beanspruchungskomponenten von den Koordinaten r und ' nicht berühren und die somit zur Charakterisierung des Beanspruchungszustandes geeignet sind. Im Wesentlichen werden die Rissöffnungsverschiebung ı (CTOD – Crack Tip Opening Displacement) und das J-Integral verwendet. Das CTOD-Konzept geht davon aus, dass Risswachstum dann einsetzt, wenn die plastischen Verformungen an der Rissspitze

1.3

Werkstoffkennwerte für die Bauteildimensionierung

Für die Bauteildimensionierung bzw. den Festigkeitsnachweis müssen geeignete Beanspruchbarkeitswerte zur Verfügung gestellt werden, die den jeweils vorliegenden Werkstoffzustand charakterisieren. Zeit- und temperaturabhängige Veränderungen der Werkstoffeigenschaften sind zu berücksichtigen. Die Ermittlung von Werkstoffkennwerten erfolgt i. d. R. mit Standardprüfmethoden (E 2). Einige Kennwerte sind in Anh. E1 angegeben. 1.3.1

Statische Festigkeit

Die Ermittlung der statischen Festigkeitswerte, 0,2 Dehngrenze Rp0;2 oder Streckgrenze Re und Zugfestigkeit Rm , erfolgt im Zugversuch (E2.2.1). Wichtige Werkstoffkennwerte zur

E

E8

Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

Bild 12. Prinzipdarstellung von Wöhler- bzw. Coffin-Manson-Diagramm

Berechnung von Spannungen und Verformungen im linearelastischen Bereich sind weiterhin der Elastizitätsmodul E und die Querkontraktionszahl . Der E-Modul, der definitionsgemäß als eine unmittelbare Vergleichsgröße für die Steifigkeit eines Bauteils aufgefasst werden kann, zeigt analog zu den Festigkeitswerten gemäß Anh. E1 Tab. 1 eine Werkstoff- und Temperaturabhängigkeit, die bei Verbundkonstruktionen aus verschiedenen Werkstoffen sowie beim Festigkeitsnachweis unter erhöhten Temperaturen beachtet werden muss. Bei bestimmten Legierungen mit ausgeprägter Anisotropie ist auch die Richtungsabhängigkeit des E-Moduls zu berücksichtigen. Für Festigkeitsberechnungen bei Raumtemperatur und höheren Temperaturen werden Werkstoffkennwerte benötigt, die unter Berücksichtigung der jeweiligen Beanspruchungsart auf die Versagensfälle des Fließens und des Bruchs bezogen werden. Anh. E1 Tab. 2 zeigt eine Übersicht über die gebräuchlichen Werkstoff-Festigkeitswerte unter verschiedenen Grundbelastungen. Im Unterschied zur einachsigen, homogenen Zugbelastung tritt bei Biegebelastung je nach Probendicke eine 20- bis 30%ige Steigerung der Fließlastgrenze ein, wenn auf die gleiche plastische Randdehnung bezogen wird. Dieser Effekt wird als Stützwirkung bezeichnet und führt auf eine Biegefließgrenze b0;2 bzw. bF . Die Verdrehfließgrenze F kann unter Verwendung der Gestaltänderungsenergiehypothese aus der Streckgrenze Re abgeschätzt werden: q p p v DRe D 312 D1 3 DF 3 I F D0;577Re : 1.3.2

Schwingfestigkeit

Zur Untersuchung zyklisch beanspruchter Werkstoffe dienen kraftgesteuerte bzw. spannungskontrollierte Versuche oder weggesteuerte bzw. dehnungskontrollierte Versuche an glatten Proben. Die Ergebnisse werden als Wöhlerlinien .a .N // bzw. Coffin-Manson-Linien ."a .N // dargestellt, Bild 12. Es werden die unterschiedlich ausgeprägten Bereiche der Kurzzeitfestigkeit, der Zeitfestigkeit und Dauerfestigkeit oder die Bereiche niederzyklischer Ermüdung (LCF – Low Cycle Fatigue) und hochzyklischer Ermüdung (HCF – High Cycle Fatigue) unterschieden. In neueren Untersuchungen bei sehr hohen Schwingspielzahlen .N  107 / [24] wird ein VHCF(Very High Cycle Fatigue) Bereich eingeführt. Spannungskontrollierte Schwingbeanspruchung (kraftgesteuert) Im Zeitfestigkeitsbereich kann die Wöhlerlinie bei doppeltlogarithmischer Auftragung näherungsweise durch eine Gerade N DND .a =D /k

abgebildet werden. Hierbei sind a die Spannungsamplitude, D die Dauerfestigkeit oder Spannungsamplitude am Abknickpunkt ND der Wöhlerlinie und k der Neigungsexponent. Oberhalb von Schwingspielzahlen von ca. 2  106 bis 2  107 zeigen Eisenlegierungen bei Raumtemperatur ein deutlich ausgeprägtes Abknicken der Wöhlerlinie. Das Vorhandensein einer wirklichen Dauerfestigkeit, d. h. einer Beanspruchung, die unendlich oft ertragen werden kann, ist umstritten, auch weil häufig korrosive Umgebungsbedingungen an Bauteiloberflächen vorhanden sind und mikrostrukturelle Inhomogenitäten vorliegen, die versagensauslösende Fehlstellen bei sehr hohen Schwingspielzahlen darstellen können. Wöhlerlinien werden in Abhängigkeit der Mittelspannung m bzw. des Lastverhältnisses R Du =o angegeben, das sich aus unterer und oberer Beanspruchung in einem Schwingspiel ergibt. Grundlegende Schwingfestigkeitswerte sind die Wechselfestigkeit W .m D 0;R D 1/ und die Schwellfestigkeit Sch .R D0/. In Abhängigkeit von der Beanspruchungsart weisen metallische Werkstoffe eine unterschiedliche Mittelspannungsempfindlichkeit MD

a.RD1/ a.RD0/ m.RD0/

auf, die in den Dauerfestigkeitsschaubildern nach Smith und nach Haigh abgelesen werden kann, Bild 13. Die zulässige Oberspannung O wird durch die Fließgrenze Rp0;2 begrenzt. In Bild 14 sind Zahlenwerte für die Mittelspannungsempfindlichkeit M für verschiedene Werkstoffe zusammengestellt [25]. Anhang E1 Tab. 3 enthält eine Zusammenstellung statischer und zyklischer Festigkeitskennwerte von Maschinenbauwerkstoffen nach [26]. Werte für Aluminiumwerkstoffe sind ebenfalls in [26] angegeben. Dauerfestigkeitsschaubilder (Smith-Diagramme) für verschiedene Vergütungsstähle sind in Anh. E1 Bild 1 und in Anh. E1 Bild 2 dargestellt. Die Dauerfestigkeitswerte der einzelnen Stähle werden vor allem von ihrer Zugfestigkeit und weniger von ihrer Legierungszusammensetzung bestimmt. Dehnungskontrollierte Schwingbeanspruchung (weggesteuert) Sowohl im Schwingspielzahlbereich zwischen 10 und 104 als auch insbesondere bei höheren Temperaturen ist der linearelastische Spannungs-Dehnungsverlauf bei zyklischer Belastung nicht mehr gegeben, so dass unter elastisch-plastischer Wechselverformung geschlossene Spannungs-Dehnungs-Hysteresen entstehen.

1.3 Werkstoffkennwerte für die Bauteildimensionierung

E9

E Bild 13. Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith (a) und Haigh (b) sowie Darstellung der Mittelspannungsempfindlichkeit (schraffierter Bereich)

Bild 14. Mittelspannungsempfindlichkeit M für Aluminium-, Magnesium-, Titan- und Stahlwerkstoffe nach Schütz/Haibach [25] und Sonsino

Unter dehnungskontrollierten Beanspruchungen können Werkstoffe verfestigen oder entfestigen, was eine Zunahme oder Abnahme der Spannungsamplitude a zur Folge hat. Je nach Werkstoffzustand und Temperatur stabilisiert sich das Materialverhalten jedoch nach etwa 10 bis 20 % der Anrissschwingspielzahl, so dass bis zum Makroanriss dehnwechselbeanspruchter Proben annähernd stabilisierte Hysteresisschleifen entstehen. Bild 15 zeigt die Änderung des elastisch-plastischen Dehnungsanteils eines Werkstoffs mit Entfestigung in Abhängigkeit von der Schwingspielzahl. Der spontane Abfall des Spannungsausschlags während der Zugphase ist auf Makrorissbildung zurückzuführen. Als Anrissschwingspielzahl NA wird üblicherweise der Schnittpunkt zwischen dem tatsächlichen Verlauf des Spannungsausschlags und einem um 5 % erniedrigten Spannungswert der stabilisierten Kurve definiert. Die ermittelte zyklische ;"-Kurve wird häufig mit der Ramberg-Osgood-Beziehung a  a 1=n0 "a D C 0 E k beschrieben, wobei k 0 der zyklische Verfestigungskoeffizient und n0 der zyklische Verfestigungsexponent sind. Dehnungswöhlerlinien können nach Manson, Coffin, Morrow für N  ND mit "a D"a;e C"a;pl D

f0 .2N /b C"0f .2N /C E

beschrieben werden, wobei f0 , "0f , b und C Anpassparameter sind. Eine umfangreiche Werkstoffdatensammlung findet sich in [27]. Die Werkstoffkennwerte werden im örtlichen Konzept zur Vorhersage der Ausrisslebensdauer verwendet [12] (vgl. E 1.2.3, E 1.5.3). 1.3.3

Bruchmechanische Werkstoffkennwerte bei statischer Beanspruchung

Bruchmechanische Kenngrößen zur Charakterisierung des Werkstoffwiderstandes bei statischer Beanspruchung werden als Risszähigkeit bezeichnet [17] und beschreiben Rissinitiierung (Beginn der Risserweiterung), stabile Risserweiterung und Bruch. Sie werden im Maß des Spannungsintensitätsfaktors K, der Rissöffnungsverschiebung ı oder des J-Integrals angegeben und sind mit Einschränkungen ineinander umrechenbar. Die Kennwerte werden in speziellen Bruchmechanik-Versuchen (E 2.2.6) ermittelt. Bei sprödem Werkstoffverhalten ist die Bruchzähigkeit KIc (Sonderfall der Risszähigkeit) die maßgebende Werkstoffkenngröße. Der Rissinitiierung folgt unmittelbar die Rissinstabilität. Die Bruchzähigkeit KIc ist der kritische Wert des Spannungsintensitätsfaktors im für praktische Belange wichtigsten Rissöffnungsmode I (Zug senkrecht zum Riss) bei Vorliegen eines

E 10

Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

Bild 15. Elastisch-plastische Wechseldehnung und zyklische –"-Kurve eines Werkstoffs mit Entfestigung

ebenen Dehnungszustandes (Plain Strain, EDZ). Für andere Rissöffnungsmodi werden analog formal die Bruchzähigkeitskenngrößen KIIc und KIIIc definiert. Die angegebenen Kenngrößen sind weitgehend größenunabhängig. Weitere kritische Werte Kc oder KQ können angegeben werden. Sie charakterisieren ebenfalls den Widerstand gegenüber Rissinitiierung (Bruch), sind jedoch von Bauteil- oder Probendicke abhängig und gelten somit nur für den jeweiligen Einzelfall. Bei zäh-sprödem Werkstoffverhalten erfolgt instabile Risserweiterung, d. h. Bruch, nach einer plastischen Verformung und begrenzter stabiler Risserweiterung. Risszähigkeitskenngrößen, die den Widerstand gegenüber Bruch charakterisieren, sind ıc , Jc , ıu und Ju , wobei nur die Werte ıc bzw. Jc von der Bauteil- oder Probendicke unabhängig sind. Bei zähem Werkstoffverhalten folgt nach der Rissinitiierung eine stabile Risserweiterung. Zähbruch ist nur bei zunehmender Beanspruchung möglich, wenn bei einer inkrementellen Risserweiterung da die Änderung des Rissantriebs größer als die Änderung des Werkstoffbruchwiderstandes ist. Der Bereich stabiler Risserweiterung liefert eine Sicherheitsreserve, die bei sprödem Werkstoffverhalten nicht vorhanden ist. Die Rissinitiierung, d. h. der Übergang von einem ruhenden zu einem wachsenden Riss, wird durch die Kenngrößen der werkstoffphysikalisch wahren Initiierungsrisszähigkeit ıi und Ji charakterisiert, Bild 16. Diese Werte sind quantitativ auf das Bauteil übertragbare, aber unter Umständen sehr konservative, Werkstoffkennwerte. Der technisch relevante Beginn stabiler Risserweiterung wird durch die Kenngrößen der technischen Initiierungsrisszähigkeit ı0;2 , J0;2 , ı0;2BL oder J0;2BL beschrieben, die bei a D0;2 bzw. aus dem Schnittpunkt mit der 0,2-Parallelen zu einer Rissabstumpfungsgeraden ermittelt werden, Bild 16. Sie werden als von der Probengeometrie unabhängige und quantitativ auf das Bauteil übertragbare Werkstoffkennwerte betrachtet. Der Bereich stabiler Risserweiterung wird durch die Risswiderstandskurven (Crack Resistance Curves, R-Kurven) ı.a/ oder J.a/ beschrieben, Bild 16. Die analytische Beschreibung kann mit ı.oder J / DACC.a/D erfolgen, wobei für die Konstanten A; C  0 und 0  D  1 gilt. Andere Ansätze wie z. B. ı.oder J / DA.a CB/C sind möglich, wobei die Konstanten A , B und C jeweils vom verwendeten Parameter (ı oder J) abhängen und in beiden Gleichungen andere Werte annehmen.

Bild 16. Risswiderstandskurve ı.a/ bzw. J.a/ mit Kenngrößen der Initiierungsrisszähigkeit und ımax , amax – Gültigkeitsgrenzen nach Prüfstandard

Versagen tritt nach Erreichen einer geometrie- und werkstoffabhängigen Maximallast oder nach stabiler Risserweiterung bei vollständigem Durchriss des Bauteils auf. Die Angabe eines Werkstoffkennwertes ist nicht möglich. Die Risszähigkeitskennwerte hängen allgemein von verschiedenen Einflussfaktoren ab. Werkstoffeinfluss Die Risszähigkeit nimmt mit zunehmender Qualität (Reinheit, Homogenität) zu. Sie ist i. Allg. orientierungsabhängig. Inhomogene Werkstoffzustände sind im Vergleich zu homogenen Werkstoffzuständen bei gleicher Temperatur eher sprödbruchgefährdet. Mit zunehmender Festigkeit eines Werkstoffes nimmt dessen Risszähigkeit in der Regel ab. Insbesondere bei großen und dickwandigen Bauteilen kann die Risszähigkeit von außen nach innen abnehmen. Temperatureinfluss Die Risszähigkeit ist temperaturabhängig. Sie nimmt in der Regel mit steigender Temperatur zu. Für ferritische, martensitische und bainitische Stähle (kubisch-raumzentrierte Gitterstruktur) lässt sich der Risszähigkeits-Temperatur-Verlauf in die Bereiche Tieflage (sprödes Werkstoffverhalten), Übergangsbereich (zäh-sprödes Werkstoffverhalten) und Hochlage (zähes Werkstoffverhalten) einteilen, Bild 17. Der Risszähigkeits-Temperatur-Verlauf verschiebt sich in Abhängigkeit von der Probengröße, der Belastungsgeschwindigkeit, bei Neutronenbestrahlung und bei Alterungsprozessen. Die Temperaturabhängigkeit der Risszähigkeit KJc wird im Sprödbruch-und zäh-sprödem Übergangsbereich mit einer mittleren Risszähig-

1.3 Werkstoffkennwerte für die Bauteildimensionierung

E 11

E Bild 17. Risszähigkeits-Temperatur-Verhalten und mögliche Einflussgrößen für ferritische, martensitische und bainitische Stähle

keits-Übergangskurve (Pf D50%), der Master-Kurve, mit p KJc D30C70 expŒ0;019 .T T0 /in MPa m für eine bestimmte Probengröße (Probendicke 25 mm) beschrieben. Dabei wird KJc durch eine elastisch-plastische Auswertung als Kennwert für das Einsetzen von Sprödbruch ermittelt. Die Lage der Master-Kurve wird durch die Referenzp temperatur T 0 , bei der KJc D100 MPa m ist, charakterisiert. Aufgrund der großen Streuung der Risszähigkeit im Übergangsbereich, bei jeweils einer Temperatur, ist eine statistische Betrachtung notwendig. Ergebnis ist die Angabe eines Risszähigkeitswertes mit einer bestimmten Versagenswahrscheinlichkeit Pf . Die sich bei einer Versagenswahrscheinlichkeit von 5 % (bei 25 mm Probendicke) ergebende RisszähigkeitsTemperatur-Kurve gilt als untere Grenzkurve (lower bound). Für austenitische Stähle und Aluminiumlegierungen (kubischflächenzentrierte Gitterstruktur) sowie für Magnesiumlegierungen (hexagonale Gitterstruktur) steigt die Risszähigkeit mehr oder weniger deutlich mit der Temperatur an. Ein Übergangsverhalten wie in Bild 17 wird nicht beobachtet. Austenitische Stähle weisen in der Regel auch bei tiefen Temperaturen gute Zähigkeitseigenschaften und eine hohe Sprödbruchsicherheit auf. Einfluss der Belastungsbedingungen Die Risszähigkeit nimmt im Bereich der Tieflage und im Übergangsgebiet mit steigender Belastungsgeschwindigkeit ab, im Bereich der Hochlage dagegen zu. Die Übergangstemperatur verschiebt sich zu höheren Werten, Bild 17. Ist im Betrieb mit hohen Belastungsgeschwindigkeiten zu rechnen (stoßartige Belastungen), so ist die dynamische Bruchzähigkeit KId die maßgebende Kenngröße. Es gilt KId < KIc . Bruchmechanische Kennwerte sind nicht Gegenstand der Werkstoffnorm. Datensammlungen liegen u. a. in [17,28] vor, einige Kennwerte sind im Anh. E1 in Tab. 4 bis Tab. 7 und in Anh. E1 Bild 6 angegeben. 1.3.4

Bruchmechanische Werkstoffkennwerte bei zyklischer Beanspruchung

Bruchmechanische Kenngrößen für zyklische Beanspruchung beschreiben die Nichtausbreitungsfähigkeit von Rissen und stabilen Rissfortschritt. Der Beginn instabilen Rissfortschritts wird mit bruchmechanischen Kenngrößen für statische Beanspruchung beschrieben. Die Kennwerte werden in speziellen Bruchmechanik-Versuchen (E2.2.6) ermittelt. Bild 18 zeigt das prinzipielle Fortschrittsverhalten eines Makrorisses in Abhängigkeit der Schwingbreite despSpannungsintensitätsfaktors K.K DKmax Kmin D   a Y / im Rahmen der LEBM, welches sich in drei Bereiche einteilen lässt.

Bild 18. Makrorissfortschritt bei zyklischer Beanspruchung

Im Bereich I nähert sich die Kurve einem Schwellenwert Kth , unterhalb dem kein Rissfortschritt messbar ist. Dieser Wert charakterisiert die Dauerfestigkeit eines Bauteils mit Makroriss. Der Schwellenwert Kth ist u. a. abhängig vom Spannungsintensitätsverhältnis RK D Kmin =Kmax , der Temperatur, der Mikrostruktur des Werkstoffes und dem Umgebungsmedium. In der Regel wird der Schwellenwert bei einer Rissfortschrittsrate von ca. 107 mm=Lastzyklus gemessen. Der Bereich II kann, bei konstantem RK -Wert, empirisch mit der Rissfortschrittsgleichung nach Paris/Erdogan [29] da DC .K/m dN mit Kth < K < Kc beschrieben werden, wobei die Konstanten C und m korrelieren und insbesondere von Werkstoff, RK -Wert und den Umgebungsbedingungen abhängen. Instabiler Rissfortschritt, d. h. Bruch, tritt bei einem Wert KC im Bereich III auf, der bestimmt wird durch das Erreichen eines kritischen Spannungsintensitätsfaktors Kmax D Kc in einem Lastzyklus bzw. bei Kc D.1RK /Kmax : Eine Annahme Kmax DKIc ist möglich. Weitere Ansätze zur Rissfortschrittsbeschreibung liegen z. B. mit einer bilinearen Beschreibung, der Rissfortschrittsgleichung nach Forman [30], Erdogan/Ratwani [31], Forman/Mettu (NASGRO-Gleichung) [32] und nach dem Luftfahrttechnischen Handbuch [33] vor. Schwellenwert und Rissfortschrittsrate hängen allgemein von verschiedenen Einflussfaktoren ab. Werkstoffeinfluss Für feinkörnige Werkstoffzustände wird i. Allg. ein kleinerer Schwellenwert Kth als bei grobkörnigem Zustand ermittelt. Je kleiner der Elastizitätsmodul, desto kleiner ist in der Regel der Schwellenwert Kth . Mit steigendem Elastizitätsmodul nimmt die Rissfortschrittsrate ab. Durch verschiedene Wärmebehandlungen eines Werkstoffes werden die Bereiche I (Kth ) und III (Kc ) des Rissfortschritts wesentlich beeinflusst, Bereich II verändert sich kaum. Temperatureinfluss Mit steigender Temperatur nimmt der Schwellenwert Kth und die Rissfortschrittsrate zu. Die Rissfortschrittskurve im schwellenwertnahen Bereich liegt damit zunächst unterhalb der für tiefere Temperaturen, mit zunehmenden K-Werten

E 12

Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

jedoch oberhalb. Bei hohen Temperaturen können Korrosions-, Oxidations- und Diffusionsvorgänge aktiviert werden. Umgebungseinfluss Unter der Wirkung korrosiver Medien wird der Ermüdungsrissfortschritt ungünstig beeinflusst. Die Wirkung der Korrosion hängt ab von der Art des Umgebungsmediums, der mechanischen Beanspruchung (Beanspruchungshöhe und -zyklenform, Haltezeiten, Mehrachsigkeit) und der Temperatur. Mit zunehmendem Korrosionseinfluss nimmt der Schwellenwert Kth ab und die Rissfortschrittsrate zu. Bei höheren Frequenzen ist der Korrosionseinfluss geringer. Vakuumbedingungen wirken sich günstig auf den Ermüdungsrissfortschritt aus. Die Rissfortschrittsrate ist geringer als in Luft und der Schwellenwert größer. Einfluss der Belastungsbedingungen Der Schwellenwert Kth ist abhängig vom Spannungsintensitätsverhältnis RK . Mit zunehmendem RK -Wert nimmt zunächst der Schwellenwert Kth ab, bleibt dann aber konstant. Hohe Belastungsgeschwindigkeiten können zu Temperaturerhöhungen im Bauteil führen, die eine Änderung des Bruchmechanismus bewirken können, Bild 17. Die Reihenfolge der Belastungszyklen beeinflusst den Rissfortschritt. Beim Übergang von einer hohen auf eine niedrige Belastung und nach Zugüberlasten kann es durch Druckeigenspannungen im Rissspitzenbereich, Rissabstumpfungen und Rissschließeffekte zu einer Rissfortschrittsverzögerung kommen. Beim Übergang von einer niedrigen auf eine hohe Belastung und nach Drucküberlasten tritt eine Rissfortschrittsbeschleunigung auf. Dieses Verhalten kann im Rahmen der LEBM durch geeignete Berechnungsmodelle berücksichtigt werden [17]. Bruchmechanische Kennwerte sind nicht Gegenstand der Werkstoffnorm. Datensammlungen liegen u. a. in [17, 28, 34] vor, einige Kennwerte und Empfehlungen aus Regelwerken sind in Anh. E1 Tab. 8 und Tab. 9 und in den Bildern Anh. E1 Bild 3 bis Anh. E1 Bild 5 sowie in Anh. E1 Bild 7 angegeben.

1.4

Einflüsse auf die Werkstoffeigenschaften

Die Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften eines Werkstoffs werden von einer Vielzahl von Faktoren beeinflusst, die bei der Werkstoffauswahl für statisch oder zyklisch beanspruchte Bauteile zu berücksichtigen sind. Im Folgenden werden metallurgische, technologische, Oberflächen- und Umgebungseinflüsse und ihre Auswirkungen erläutert. Bei der Festigkeitsberechnung ist zu beachten, dass an Bauteilen oft konstruktive Kerben (z. B. an Querschnittsübergängen, Querbohrungen, Schrumpfsitzen, Schraubenverbindungen, Schweißverbindungen) auftreten, die zu inhomogenen mehrachsigen Spannungszuständen führen. Die Festigkeitshypothesen gelten jedoch nur für homogene mehrachsige Spannungszustände. Stimmen Bauteil- und Probengröße, an welcher der einachsige Werkstoffkennwert ermittelt wurde, nicht überein, so ist eine Übertragung der Kennwerte nicht möglich. Nachfolgend wird gezeigt, wie diese Einflüsse berücksichtigt werden können. 1.4.1

Werkstoffphysikalische Grundlagen der Festigkeit und Zähigkeit metallischer Werkstoffe

Die Zähigkeitseigenschaften reiner Metalle hängen von der Zahl der Gleitsysteme (Gleitrichtungen, Gleitebenen) ihres Kristallgitters ab, wobei gemäß Bild 19 insbesondere kubische Gitter (z. B.  -Fe, ˛-Fe, Al) im Unterschied zu hexagonalen Gittern (z. B. Ti, Zn, Mg) wesentlich mehr Gleitmöglichkeiten und somit bessere Zähigkeitseigenschaften besitzen. Homogene Gefügezustände (Einlagerungs- oder Substitutionsmischkristalle) weisen ebenfalls bessere Zähigkeitseigenschaften auf als heterogene Gefügezustände.

Bild 19. Einfluss des Gittertyps auf die Gleitmöglichkeiten und das Formänderungsvermögen reiner Metalle

Die Festigkeitseigenschaften metallischer Werkstoffe hängen in erster Linie von den mikrostrukturellen Voraussetzungen einer Legierung zur Behinderung einer Versetzungsbewegung (Fließbeginn) ab. Grundmechanismen zur Festigkeitssteigerung sind in Bild 20 angegeben. Während für die statischen Festigkeitseigenschaften der Werkstoff- und Gefügezustand des gesamten Querschnitts maßgebend ist, ist für die Schwingfestigkeit in erster Linie der Werkstoffzustand der Oberfläche und des randnahen Bereichs von Bedeutung. 1.4.2

Metallurgische Einflüsse

Bei der Stahlherstellung verbleiben unterschiedliche Mengenanteile an oxidischen, sulfidischen und silikatischen Einschlüssen im Werkstoff, deren Größe, Form und Verteilung die Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften nachhaltig beeinflussen. Je nach Schmelzpunkt bzw. Erweichungspunkt der Einschlüsse können bei der Warmumformung die nichtmetallischen Einschlüsse ihre ursprüngliche Erstarrungsform verändern und je nach Umformgrad einen ausgeprägten Richtungscharakter annehmen (s. S 3). Die mikrogeometrische Gestalt der Einschlüsse und ihre Lage zur äußeren Beanspruchungsrichtung hat eine innere Kerbwirkung mit unterschiedlichen Spannungsüberhöhungen zur Folge. Die Höhe der Spannungsspitze hängt nicht nur von der Geometrie des Einschlusses und seiner Lage in Bezug auf das Lastspannungssystem, sondern auch von der Fließgrenze des Werkstoffs ab. Die Beurteilung der Größe, Art und Verteilung der nichtmetallischen Einschlüsse wird in DIN EN 10 247 beschrieben. Neben den Spannungsüberhöhungen durch Lastspannungen können sich noch Eigenspannungseinflüsse überlagern, die z. B. auf unterschiedliche Wärmeausdehnungskoeffizienten der Einschlüsse im Vergleich zum Grundwerkstoff zurückzuführen sind. Durch nichtmetallische Einschlüsse werden wegen innerer Kerbwirkung die Schwingfestigkeitseigenschaften verschlechtert. Vergütungsstähle höherer Reinheit, wie sie z. B. durch Vergießen im Vakuum oder durch Elektroschlackeumschmelzen erzeugt werden, können um bis zu 30 bis 40 % bessere Schwingfestigkeiten erreichen [38]. Bei sehr hohen Schwingspielzahlen (VHCF-Bereich) tritt insbesondere bei hoch- und höchstfesten Werkstoffen Versagen durch Einschlüsse auf, wobei bei geringer äußerer Kerbwirkung die Bruchausgänge auch unterhalb der Oberfläche liegen können [36]. Auch durch legierungstechnische Maßnahmen können die negativen Auswirkungen nichtmetallischer Einschlüsse gemildert werden. So werden beispielsweise durch Calcium- und Cer-Zusätze die sulfidischen Einschlüsse feiner verteilt und globular ausgebildet, wodurch die innere Kerbwirkung abnimmt.

1.4 Einflüsse auf die Werkstoffeigenschaften

E 13

E

Bild 20. Grundmechanismen zur Steigerung der Festigkeit metallischer Werkstoffe

Inhomogenität des Gefüges, wie sie verstärkt bei Gusswerkstoffen und in Schweißnähten auftritt, hat negative Auswirkungen auf statische Festigkeitseigenschaften, Schwingfestigkeitseigenschaften und Korrosionsverhalten. Zu derartigen Inhomogenitäten zählen Entmischungen und Seigerungen, die durch Diffusions- oder Normalglühen gemindert werden können. Ausscheidungen können insbesondere bei hochlegierten Stählen zu stark erhöhter Korrosionsanfälligkeit führen. 1.4.3

Technologische Einflüsse

Kaltumformung Durch die mit einer Kaltumformung verbundene Steigerung der Versetzungsdichte wird eine Kaltverfestigung bewirkt, die häufig auch mit einer Schwingfestigkeitssteigerung verbunden ist. Das Ausmaß der Schwingfestigkeitserhöhung hängt davon ab, ob eine homogene oder partielle Kaltumformung durchgeführt wurde und ob der Richtungssinn der Umformung mit der Bauteil-Beanspruchungsrichtung übereinstimmt. Partielle Kaltumformungen sind stets mit der Erzeugung von Eigenspannungszuständen verbunden. Mechanische OberflächenVerfestigungsverfahren, wie Kugelstrahlen und Festwalzen, nutzen die Kombination aus Kaltverfestigung und Eigenspannungswirkung gezielt zur Schwingfestigkeitssteigerung [37]. Wärmebehandlung Durch eine Vergütungsbehandlung können sowohl die statischen Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften als auch die Schwingfestigkeitseigenschaften von Stählen in weiten Grenzen beeinflusst werden. Während zum Erzielen hoher statischer Festigkeitswerte eine große Tiefenwirkung der Vergütungsbehandlung bis hin zur Durchvergütung angestrebt wird, spielen für die Schwingfestigkeitseigenschaften von Bauteilen mit inhomogener Spannungsverteilung vor allem die Festigkeitseigenschaften des Randbereichs eine maßgebende Rolle. Bei der Martensithärtung von Bauteilen aus C-Stählen mit unterschiedlichem Querschnitt stellen sich bei gleichem Werkstoff und gleichem Abschreckmedium mit zunehmendem Durchmesser eine abnehmende Randhärte und eine geringere Einhärtungstiefe ein, die auf probengrößenabhängige unterschiedliche Abkühlungsgeschwindigkeiten zurückzuführen sind. Das unterschiedliche Verhältnis von Oberfläche zu

Probenvolumen ist auch für eine unterschiedliche Eigenspannungsausbildung (Wärme- und Umwandlungseigenspannungen) verantwortlich. Die Legierungselemente Mn, Cr, CrCMo, CrCNiCMo, CrCV steigern in der angegebenen Reihenfolge die Durchhärtbarkeit im Unterschied zu C-Stählen und gewährleisten somit auch höhere Schwingfestigkeitssteigerungen bei größeren Abmessungen. Im Unterschied zu einer konventionellen Vergütungsbehandlung können durch Umwandlungen in der Bainit-Stufe (Zwischenstufenvergütung) bessere Zähigkeits- und Schwingfestigkeitseigenschaften erreicht werden. 1.4.4

Oberflächeneinflüsse

Die mechanischen Eigenschaften eines Bauteils bei statischen und zyklischen Beanspruchungen werden durch die Oberflächeneigenschaften, d. h. die Oberflächenfeingestalt, die Randfestigkeit und die Randeigenspannungen unterschiedlich beeinflusst. Die Oberflächeneigenschaften spielen bei statischer Beanspruchung nur eine untergeordnete Rolle, da die Tiefenwirkung der durch Trennen oder Kaltumformung hergestellten Oberflächen im Vergleich zum Gesamtquerschnitt gering ist. Bei Schwingungsbeanspruchungen kommt den Eigenschaften des randnahen Bereichs eine große Bedeutung zu, da die Risseinleitungsphase überwiegend von den Oberflächeneigenschaften abhängt. Entscheidend für den Einfluss der Oberfläche auf die Verminderung der Schwingfestigkeit sind vor allem Eigenspannungen und Verfestigung als Folge der Fertigung [38]. Der Einfluss der Rauheit wird traditionell mit dem Rauheitsfaktor: KF D

D;Rz D;Rz 1 m

Bild 21 berücksichtigt. Dabei ist Rz die gemittelte Rautiefe. Bei verschiedenen mechanischen oder thermochemischen Oberflächen-Verfestigungsverfahren (z. B. Kugelstrahlen, Nitrieren) wird neben einer Steigerung der Randfestigkeit zugleich der Randeigenspannungszustand verändert. Treten Druckeigenspannungen auf, so wird bei Überlagerung mit Lastspannungen die Mittelspannung zu kleineren Werten hin verschoben.

E 14

Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

schem Werkstoffabtrag führen, Passivschichten beschädigen oder partielle Versprödungserscheinungen durch Eindiffusion von Wasserstoff bewirken. Derartige Schädigungsmechanismen begünstigen bei überlagerten statischen oder zyklischen Beanspruchungen die Rissbildung und vermindern somit die Festigkeits- und Zähigkeitskennwerte. Eine ausführliche Darstellung der Zusammenhänge findet sich in E 6. Temperatureinfluss

Bild 21. Rauheitsfaktor KF für Walzstahl

Im Temperaturbereich von Raumtemperatur bis zu höheren Temperaturen nehmen in der Grundtendenz die statischen und zyklischen Festigkeitskennwerte metallischer Werkstoffe ab, bei gleichzeitiger Zunahme der Zähigkeitskennwerte. Bei höheren Temperaturen ist zu berücksichtigen, dass neben der Zeitstandfestigkeit auch die Schwingfestigkeitswerte infolge zeit- und temperaturabhängiger Gefügeveränderungen zeitabhängig abfallen. Ein Dauerfestigkeitswert existiert bei höheren Temperaturen nicht. Wegen der ausgeprägten Frequenz- und damit Zeitabhängigkeit der Versuchsergebnisse wird die Spannungsamplitude a häufig nicht über der Bruchlastspielzahl NB sondern über der Bruchzeit tB D NB =f aufgetragen (f Frequenz) [42]. Die zeitabhängige Verformung unter mechanischer Belastung wird als Kriechen bezeichnet. Kriecheffekte besitzen eine hohe Bedeutung in Hochtemperaturanlagen, z. B. thermischen Kraftwerken, E1.1.3, E1.5.6 und E2.2.11. Konstante Verformung mit zeitabhängiger Abnahme der Spannung wird als Relaxation bezeichnet, E1.5.6 und E2.2.11. Mit abnehmenden Temperaturen steigen die Festigkeits- und Schwingfestigkeitskennwerte metallischer Werkstoffe i. Allg. an, unter gleichzeitiger Einbuße der Zähigkeitseigenschaften bis hin zur Tieftemperatur-Versprödung. Einfluss energiereicher Strahlen

Bild 22. Steigerung der Rissfortschrittslebensdauer durch Druckeigenspannungen

Druckeigenspannungen können darüber hinaus auch die Rissfortschrittslebensdauer steigern, wie am Beispiel des Oberflächen-Verfestigungsverfahrens Festwalzen mehrfach experimentell belegt [39] und in Bild 22 für gekerbte Proben verdeutlicht ist. Bei einstufiger Beanspruchung oberhalb der Dauerfestigkeit des nichtverfestigten Werkstoffzustandes, aber unterhalb der anrissbehafteten Bruchdauerfestigkeit des festgewalzten, eigenspannungsbehafteten Zustandes, bleiben die sich unter der zyklischen Beanspruchung bildenden Anrisse stehen (Rissstopp-Phänomen). Bei Belastungen, die vollständig oder teilweise (variable Amplituden) oberhalb der Bruchdauerfestigkeit liegen, erfolgt über die Verzögerung des Rissfortschritts durch Druckeigenspannungen eine Verlängerung der Lebensdauer. Demgegenüber gibt es aber auch eine Reihe von Oberflächeneinflüssen, die zu einer Beeinträchtigung der Schwingfestigkeitseigenschaften führen können (z. B. Risse in Hartchromüberzügen [40] oder Randabkohlung [41]). 1.4.5

Umgebungseinflüsse

Werkstoffkennwerte hängen in entscheidendem Maße von der Umgebungstemperatur, dem Umgebungsmedium sowie der Strahlungsbelastung ab. Der Temperatureinfluss ist in erster Linie auf veränderte Gleitmechanismen in den Gitterstrukturen homogener und heterogener Legierungen zurückzuführen und wirkt sich auf den Gesamtquerschnitt von Proben und Bauteilen aus. Im Unterschied hierzu werden unter dem Einfluss korrosiver Medien Grenzflächenreaktionen an Oberflächen ausgelöst, die zu makroskopischem und mikroskopi-

Bei der Bestrahlung metallischer Werkstoffe mit Neutronen, Ionen oder Elektronen kommt es zu vielfältigen Wechselwirkungen mit den Gitteratomen des bestrahlten Werkstoffs, die zu einer Veränderung der mechanischen, physikalischen und chemischen Werkstoffeigenschaften führen können. Von besonderer Bedeutung für die Werkstoffauswahl im Reaktorbau sind je nach Betriebstemperatur und Neutronenfluenz mögliche Strahlenschädigungen, die in Bestrahlungsverfestigung infolge Gleitblockierungen, bestrahlungsinduziertes Kriechen bei höheren Temperaturen, in Hochtemperaturversprödung sowie in strahlungsinduziertes Schwellen infolge Porenbildung unterteilt werden können [43]. Die Beherrschung des letztgenannten Effekts der Porenbildung, der auf der Agglomeration von Leerstellen beruht, spielt für die Auslegung der Brennelemente in schnellen Brutreaktoren sowie heliumgekühlten Hochtemperaturreaktoren eine entscheidende Rolle. 1.4.6

Gestalteinfluss auf statische Festigkeitseigenschaften

Kerbeinfluss Im Unterschied zu der bei Zugstäben vorliegenden einachsigen, homogenen Spannungsverteilung wird das Festigkeitsverhalten von Bauteilen je nach konstruktiver Gestaltung durch mehrachsige Kerbspannungszustände mit ausgeprägten Spannungsspitzen an der Bauteiloberfläche beeinflusst. Unter Berücksichtigung linear elastischen Materialverhaltens können gemäß Bild 23 die für Zug, Biegung oder Torsion sich einstellenden Spannungsspitzen im Kerbgrund durch die Formzahl ˛k definiert werden (z. B. ˛k Zug D1 max =nz ). Die Formzahl ˛k (engl. Kt ) hängt von Kerbgeometrie und Beanspruchungsart ab. Für gleiche Kerbgeometrien ergeben sich je nach Beanspruchungsart unterschiedliche ˛k -Werte in der Reihenfolge ˛k Zug > ˛k Biegung > ˛k Torsion .

1.4 Einflüsse auf die Werkstoffeigenschaften

Bild 23. Formzahl – Definition für Zug-, Biege- und Torsionsbeanspruchung

E 15

zunächst für ideal elastisch-plastischen Werkstoff ohne Verfestigung, Bild 24. Als geeignete Kenngröße einer gesteigerten Tragfähigkeit erweist sich der Quotient aus der Laststeigerung nach Beginn des Fließens Fpl und der Belastungsgrenze bei Fließbeginn FF der auch als Stützziffer npl bezeichnet wird: npl DFpl =FF > 1. Für spröde Stoffzustände gelten diese Überlegungen keineswegs. In diesem Fall ergibt sich keine Fließ-, sondern eine Bruchbedingung zu Rmk D1n D1max =˛k . Als geeignetes Kriterium zur Beurteilung des zähen oder spröden Bauteilverhaltens unter Kerbspannungszuständen erweist sich die bezogene Kerbzugfestigkeit k D Rmk =Rm als Funktion von ˛k . Duktile Werkstoffe zeigen mit größer werdender Formzahl bezogene Kerbzugfestigkeitswerte Rmk =Rm > 1 während spröde Stoffzustände bezogene Kerbzugfestigkeitswerte Rmk =Rm < 1 ergeben. Größeneinfluss Zur Übertragung der an Proben ermittelten Werkstoffkennwerte auf Bauteile muss der Größeneinfluss berücksichtigt werden. Unter der Annahme elastomechanischer Ähnlichkeit wurde an geometrisch ähnlich gekerbten Probestäben nachgewiesen, dass Fließgrenze und Fließkurve von Kerbstäben verschiedener Durchmesser für geringe plastische Verformungen einen vernachlässigbaren geometrischen Größeneinfluss aufweisen [44]. Dagegen wurde in Kerbzugversuchen im Durchmesserbereich von 6 bis 180 mm nachgewiesen, dass Kerbproben aus C60 .˛k D 3;85/ unterhalb 80 mm Außendurchmesser ein Kerbzugfestigkeitsverhältnis > 1, oberhalb 80 mm Außendurchmesser ein Kerbzugfestigkeitsverhältnis < 1 aufweisen. Dies deutet darauf hin, dass Kerbzugfestigkeitseigenschaften einen eindeutigen Größeneinfluss zeigen, und somit auch bei quasistatischer Beanspruchung ein Übergang vom zähen zum spröden Bauteilverhalten bei bestimmten Grenzdurchmessern erfolgen kann. 1.4.7

Gestalteinfluss auf Schwingfestigkeitseigenschaften

Kerbeinfluss Unter der Annahme linear-elastischen Werkstoffverhaltens im Dauerfestigkeitsbereich kann erwartet werden, dass bei Kerbstäben und somit auch bei gekerbten Bauteilen die Wechselspannungsamplitude im Kerbgrund um den ˛k -fachen Wert der Nennspannung erhöht wird und somit die Dauerfestigkeit Dk gekerbter Proben oder Bauteile auf den elastizitätstheoretischen Kleinstwert der Nennspannung Dk DD =˛k abgesenkt werden kann. In vielen Untersuchungen wurde nachgewiesen, dass die Verminderung der Dauerfestigkeit gekerbter Proben gegenüber glatten Proben jedoch kleiner ist [45]. Je nach Kerbschärfe und Größe des Kerbgrunddurchmessers werden infolge Stützwirkung erheblich höhere Schwingfestigkeitswerte erzielt. Dieses Verhalten wird mit der Kerbwirkungszahl Bild 24. Stützwirkung in Kerbstäben bei teilplastischer Verformung

Aus rechnerischen Ansätzen (z. B. Finite-Element-Methode) sowie aus experimentellen Untersuchungen sind für verschiedene Kerbfälle der Konstruktionspraxis die Formzahlen ˛k bekannt. In Anh. E1 Tab. 10 sind einige für abgesetzte Flachund Rundstäbe angegeben. Weitere finden sich in [26]. Würde unter Verwendung eines duktilen Werkstoffs bei zügiger Beanspruchung ein Kerbstab nur bis zur Randfließgrenze Re =˛k belastet, so ergäbe sich eine nur unvollständige Werkstoffausnutzung. Die Belastung kann beträchtlich über den Fließbeginn im Kerbgrund gesteigert werden, wobei ohne wesentliche Steigerung der Randfließspannung die plastische Zone eine größere Tiefenwirkung erreicht, bis sich im vollplastischen Zustand die Grenztragfähigkeit einstellt. Dies gilt

ˇk DD =D;k I ˇk  ˛kerfasst : Die Kerbwirkungszahl ˇk kann experimentell ermittelt oder nach [26, 46] abgeschätzt werden. Häufig angewendet wird die Beziehung n D ˛ˇk , wobei sich ein Wert für die Stützzahl n k über das bezogene Spannungsgefälle  D .1=max / .=d / gemäß Bild 25 ermitteln lässt (s. C10.3). Größeneinfluss Um die aus Einstufenversuchen ermittelten Schwingfestigkeitseigenschaften glatter und gekerbter Proben auf einstufenbeanspruchte Bauteile übertragen zu können, müssen alle maßgebenden Größeneinflussparameter bekannt sein, die in folgende Einzelmechanismen unterteilt werden können [45]: Technologischer Größeneinfluss, geometrischer Größeneinfluss, statistischer Größeneinfluss [47] sowie oberflächentechnischer Größeneinfluss (vgl. Bild 26).

E

E 16

Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

Bild 25. Stützzahl n für unterschiedliche Werkstoffgruppen [49]

1.5

Festigkeitsnachweis von Bauteilen

Jeder Festigkeitsnachweis besteht aus einem Vergleich der Beanspruchung eines Bauteils und seiner Beanspruchbarkeit unter Berücksichtigung von Sicherheitsfaktoren. Konstrukteuren und Berechnungsingenieuren im Maschinenbau und in verwandten Bereichen der Industrie stehen insbesondere die FKM-Richtlinien [26] und [17] zur Verfügung. Die FKM-Richtlinie Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile [30] enthält den statischen Festigkeitsnachweis und den Ermüdungsfestigkeitsnachweis unter Anwendung der klassischen Methoden der Festigkeitslehre. Die Richtlinie wurde auf der Grundlage ehemaliger TGLStandards [48–52], der früheren Richtlinie VDI 2226, Vorgänger von [46] und weiterer Quellen erarbeitet und auf den neuen Erkenntnisstand weiterentwickelt. Werden an Bauteilen während Herstellung oder Betrieb jedoch Fehler, wie z. B. Risse, durch zerstörungsfreie Prüfverfahren entdeckt oder muss mit deren Auftreten in einem Inspektionszeitraum gerechnet werden, so verlangt dies eine Anwendung bruchmechanischer Methoden und somit der FKM-Richtlinie Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile [17]. Im Folgenden sollen nur einige Schwerpunkte aus diesen Nachweisen näher erläutert werden. 1.5.1

Festigkeitsnachweis bei statischer Beanspruchung

Bei einachsiger oder mehrachsiger homogener Belastung wird die Festigkeitsberechnung jeweils für den höchstbeanspruchten Querschnitt durchgeführt. Der Nachweis kann sowohl mit Nennspannungen als auch mit örtlichen elastischen Spannungen geführt werden. Werkstofffestigkeitskennwerte sind Zugfestigkeit und Fließgrenze (Streckgrenze bzw. 0,2 Dehngrenze) unter Beachtung

Bild 26. Entstehungsursachen und Mechanismen des Größeneinflusses

des technologischen Größeneinflusses, der Anisotropie, der Beanspruchungsart (Zug, Druck, Schub) und der Temperatur [26]. Konstruktionskennwerte sind vor allem die plastischen Stützzahlen, mit denen eine erfahrungsgemäß zulässige Teilplastifizierung des Bauteils berücksichtigt wird und die mit anderen Größen auf einen Konstruktionsfaktor führen. Die ertragbaren Nennwerte der statischen Bauteilfestigkeit ergeben sich aus der Zugfestigkeit, dividiert durch den jeweiligen Konstruktionsfaktor. Grundwert der Sicherheitsfaktoren ist ein praxisüblicher Wert 2,0 gegenüber der Zugfestigkeit, bzw. bei Werkstoffen mit einem Verhältnis von Zugfestigkeit zu Fließgrenze kleiner als 0,75 der Wert 1,5 gegenüber der Fließgrenze. Der Nachweis wird mittels des Auslastungsgrades durchgeführt, der höchstens den Wert 1 annehmen darf. Der Auslastungsgrad für eine bestimmte Spannungskomponente bzw. Spannungsart ist gleich dem Spannungswert dividiert durch den zulässigen Wert der statischen Bauteilfestigkeit. Der zulässige Wert ist gleich dem ertragbaren Wert der statischen Bauteilfestigkeit dividiert durch den Sicherheitsfaktor. Bei mehreren Spannungskomponenten wird ein Gesamtauslastungsgrad ermittelt, der die Duktilität des Werkstoffes berücksichtigt. Die Bauteiltragfähigkeit kann zusätzlich durch mehrachsige Eigenspannungszustände beeinflusst werden. Je nach Tiefenwirkung der Eigenspannungsquelle bewirken mehrachsige

1.5 Festigkeitsnachweis von Bauteilen

E 17

Zugeigenspannungen eine Anhebung der Bauteilfließgrenze, wobei mit zunehmender teilplastischer Verformung der Eigenspannungszustand wieder abgebaut wird. Im Grenzfall können dreiachsige hydrostatische Zugeigenspannungszustände eine Trennbruchgefahr auslösen, die unter Anwendung der Normalspannungshypothese wie folgt abgeschätzt werden kann: 1 max D1 Last C1 Eigensp. . Die Superposition von Last- und Eigenspannungen setzt voraus, dass der dreiachsige Eigenspannungszustand nach Größe und Richtung des Hauptachsensystems bekannt ist. Einen Sonderfall des Versagens bei statischer Bauteilbelastung stellt die mögliche Instabilität infolge Knickung dar, die in [26] jedoch nicht berücksichtigt wird (s. C 7). 1.5.2

E

Festigkeitsnachweis bei Schwingbeanspruchung mit konstanter Amplitude

Analog zum Festigkeitsnachweis bei statischer Beanspruchung kann der Nachweis hier sowohl mit Nennspannungen als auch mit örtlichen elastischen Spannungen geführt werden [26]. Die Bauteileigenschaften unter Schwingbeanspruchung werden durch werkstoffliche, fertigungstechnische und konstruktive Faktoren beeinflusst. Durch Anwendung mechanischer (Kugelstrahlen, Festwalzen), thermischer (Induktionshärten) und thermochemischer Randschichtverfestigungsverfahren (Einsatzhärten, Nitrieren) kann dabei eine wirkungsvolle Steigerung der Schwingfestigkeit erreicht werden. Ausgehend z. B. von der Wechselfestigkeit des Werkstoffes W lässt sich die Bauteil-Wechselfestigkeit WK nach folgendem 1 Ansatz abschätzen: WK DW Kd  . 1

Bild 27. Einfluss verschiedener Spannungs-Zeit-Funktionen auf das Spannungskollektiv. a konstante Amplitude und Mittelspannung; b veränderliche Amplitude und konstante Mittelspannung; c veränderliche Amplitude und veränderliche Mittelspannung

ˇk C K 1 F

Dabei berücksichtigt der technologische Größenfaktor Kd die Unterschiede in den Abmessungen von Probe und Bauteil. Durch eine additive Verknüpfung von Kerbwirkungszahl ˇk und Rauheitsfaktor KF wird eine geringere Rauheitsempfindlichkeit des gekerbten Bauteils im Vergleich mit dem nichtgekerbten Bauteil in Rechnung gestellt. Die Wirkungen von Randschichtverfestigungsverfahren, Temperaturen unter – 40 °C oder über 100 °C, sowie Beanspruchungsfrequenzen über 100 Hz können durch weitere Multiplikatoren rechnerisch berücksichtigt werden. Aus der Bauteil-Wechselfestigkeit unter Einstufen-Schwingbelastung folgt die Bauteil-Dauerfestigkeit für eine gegebene Mittelspannung über die Mittelspannungsempfindlichkeit M nach Bild 14. 1.5.3

Festigkeitsnachweis bei Schwingbeanspruchung mit variabler Amplitude (Betriebsfestigkeitsnachweis)

Bauteile unterliegen unter Betriebsbedingungen meist regellosen Belastungsverläufen mit statistisch verteilten Schwingamplituden bei konstanten oder variablen Mittellasten, so dass die aus Einstufenversuchen gewonnenen Bauteil-Schwingfestigkeitseigenschaften nur begrenzt für die Dimensionierung herangezogen werden können. In zahlreichen Anwendungsfällen des Maschinen- und Stahlbaus sowie insbesondere im Leichtbau müssen Schwingbeanspruchungen zugelassen werden, deren Spannungsamplituden im Zeitfestigungsbereich liegen, wodurch Teilschädigungen durch Wechselverformungen (Spannungs-Dehnungs-Hysteresen) im Zeitfestigkeitsgebiet entstehen können. Zur quantitativen Beurteilung der Teilschädigungen (Schadensakkumulation) sind Klassierverfahren erforderlich, die unregelmäßige Belastungsabläufe auf eine Folge von Schwingspielen bestimmter Größe und Häufigkeit zurückführen. Unter Anwendung verschiedener ein- und mehrparametriger Klassierverfahren, z. B. des Rainflow-Klassierverfahrens, können Häufigkeitsverteilungen sowie die Summenhäufigkeit der Betriebslasten bzw. der Nennspannungen aufgestellt werden.

Durch eine derartige Kollektivbildung gehen allerdings Informationen realer Beanspruchungs-Zeit-Verläufe teilweise verloren, weshalb in der Praxis für den experimentellen oder rechnerischen Lebensdauernachweis auch vielfach reale Lastfolgen verwendet werden. In Bild 27 sind drei unterschiedliche Spannungs-Zeit-Verläufe sowie die zugehörigen Spannungskollektive dargestellt. Zur eindeutigen Kennzeichnung eines Beanspruchungskollektivs sind die Summenhäufigkeit H, die Kollektivform nach einem bestimmten statistischen Verteilungsgesetz, die Größtwerte der Ober- und Unterspannungen N o ; N u bzw. die größte Spannungsamplitude N a sowie die zugehörige Mittelspannung N m erforderlich. Für Spannungs-Zeit-Funktionen können – ausgehend vom stationären Zufallsprozess mit Normalverteilung (Bild 28) – die oberhalb der Normalverteilung liegenden Mischkollektive durch Normalkollektive zu einem bestimmten Lastbereich angenähert werden. Die Kollektivbeiwerte p stellen das Verhältnis von minimaler und maximaler Amplitude im Kollektiv dar und liegen gemäß Bild 28 in den Grenzen 0  p  1. Die Lebensdauervorhersage von Bauteilen unter zufallsbedingten Last-Zeit-Funktionen kann durch Anwendung rechnerischer Verfahren sowie durch versuchstechnische Verfahren in Form von Programmversuchen oder Randomversuchen erfolgen. Rechnerische Lebensdauerabschätzung (Nenn-, Struktur- und Kerbspannungskonzept) Sie kann bei bekanntem Belastungskollektiv und experimentell ermittelter Nenn-, Struktur- oder Kerbspannungswöhlerlinie im Zeit- und Dauerfestigkeitsgebiet unter Anwendung einer geeigneten Schadensakkumulationshypothese durchgeführt werden. Die von Palmgren und Miner aufgestellte Hypothese geht von einem linearen Schädigungszuwachs mit der Anzahl ni der Schwingspiele aus, wobei je Lastspiel eine Teilschädigung von 1=Ni auftritt, wenn Ni die Bruchlastspielzahl für den jeweiligen Spannungsausschlag ai ist. Wird das Belastungskollektiv gemäß Bild 29 durch eine mehrstufige Belastung ersetzt, so summieren sich die einzelnen

E 18

Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

der häufig verwendeten Modifikation nach Haibach [25] wird die Zeitfestigkeitsgerade mit einem Neigungswert (2k  1) in den Dauerfestigkeitsbereich verlängert, Bild 29. Rechnerische Lebensdauerabschätzung (örtliches Konzept)

Bild 28. p-Wert-Kollektive und Aufteilungsmöglichkeit für Blockprogramm-Versuche

Schädigungsanteile ni =Ni bei m Laststufen zu folgender Schadenssumme: X ni n1 n2 n3 C C C D D1: N1 N2 N3 Ni m

SD

i D1

Nach der Hypothese tritt Ermüdungsbruch ein, wenn die Schadenssumme S D1 ist. Das Belastungskollektiv kann in eine Anzahl von Teilfolgen zerlegt werden, deren Schadenssumme je Stufe und Teilfolge Si Dhi =Ni beträgt, wobei hi die Zahl der Schwingspiele (Teilschädigungen) je Laststufe einer Teilfolge angibt. Die Schadenssumme bei Bruch ergibt sich mit Z DAnzahl der Teilfolgen zu SD

X ni X hi DZ Ni Ni

.bei Z D1 wird ni Dhi /:

Wie eine umfassende Auswertung sowie Lebensdauernachrechnungen von Betriebsfestigkeitsversuchen zeigen, treten systematische Abweichungen von der theoretischen Schadenssumme S D 1 und beachtliche Streuspannen auf [53]. So wird zum Beispiel für Berechnungen nach [26] für Stahl eine Schadenssumme S D0;3 empfohlen. Zur Schadensakkumulation werden verschiedene Modifikationen der Miner-Regel verwendet, wobei unterschiedliche Wöhlerlinienverläufe nach dem Abknickpunkt angenommen werden. Die Miner-Regel in ihrer originalen Form unterstellt eine Dauerfestigkeit. Die Miner-Regel in ihrer elementaren Form weist Beanspruchungen unterhalb und oberhalb des Abknickpunktes der Wöhlerlinie den gleichen Schädigungswert zu. Bei

Bei Lebensdauervorhersage nach dem örtlichen Konzept erfolgt die Schadensakkumulation in gleicher Weise wie zuvor dargestellt, wobei jedoch die einzelnen Schwingspiele nicht durch Spannungen sondern durch einen Schädigungsparameter charakterisiert werden. Im Bild 30 sind die für die Berechnung der Anrisslebensdauer notwendigen Daten- und Berechnungsmodule für den Fall einer einachsigen Beanspruchung und eines homogenen und eigenspannungsfreien Werkstoffzustandes dargestellt. Eingabedaten auf der Seite der Beanspruchbarkeit sind die in Schwingversuchen an homogen beanspruchten Proben ermittelte zyklische Fließkurve und die Dehnungswöhlerlinie (E 1.3.2). Auf der Seite der Beanspruchung sind die Bauteilgeometrie einschließlich der Lastkonfiguration sowie der Last-ZeitVerlauf einzugeben. In einem ersten Rechenschritt wird über elastisch-plastische Näherungsgleichungen (Kerbbeanspruchungsbeziehungen) die Bauteilfließkurve (Last-DehnungsBeziehung) bestimmt. Für teilplastische Beanspruchung wird hierbei vielfach die von Neuber [54] abgeleitete Beziehung  " D˛k2

n2 E

genutzt. Aus der Bauteilfließkurve und der Lastfolge kann schließlich unter Berücksichtigung des Masing- und Memoryverhaltens des Werkstoffs der Spannungs-Dehnungspfad als Folge geschlossener Hysteresisschleifen an der versagenskritischen Stelle berechnet werden. Die Berechnung des Schädigungsbeitrages der einzelnen Hysteresisschleifen aus der Dehnungswöhlerlinie des Werkstoffs erfolgt über einen Schädigungsparameter. Am gebräuchlichsten ist hier der Ansatz von Smith, Watson und Topper [58] p PSWT D .a Cm /"a E : Die einzelnen Teilschädigungen akkumulieren sich letztlich zur Gesamtschädigung, für die die Schadenssumme 1 mit dem Anrissversagen des Bauteils gleichgesetzt wird. Das hier aufgezeigte Berechnungskonzept hat zahlreiche Modifikationen erfahren, so in der Berücksichtigung inhomogener Werkstoffzustände (z. B. Randschichtverfestigung) und der Erweiterung für mehrachsige Beanspruchungszustände [56].

Bild 29. Berechnung der Schadenssumme nach Palmgren-Miner (8-Stufen-Versuch)

E 19

1.5 Festigkeitsnachweis von Bauteilen

E

Bild 30. Daten- und Berechnungsmodule für eine Lebensdauervorhersage nach dem Örtlichen Konzept [13]

Durch die Einbeziehung bruchmechanischer Ansätze schließlich wurde auch die Berechnung der Bruchlebensdauer möglich [57]. Experimentelle Lebensdauerbestimmung In der Vergangenheit wurden vielfach Blockprogrammversuche durchgeführt. Heute dominieren Randomversuche, bei denen eine weitgehende Nachahmung der tatsächlichen Beanspruchungs-ZeitFunktion angestrebt wird. Für zahlreiche Anwendungsfälle (z. B. Fahrzeuge, Flugzeuge, Walzgerüste) existieren standardisierte Lastfolgen, die die jeweils baugruppenspezifischen stochastischen und deterministischen Beanspruchungsvorgänge abbilden. Häufig verwendet werden Kollektive, der eine Gaußverteilung der Amplituden zugrunde liegt. Die Ergebnisse experimenteller Untersuchungen bei variabler Amplitude werden ähnlich der Wöhlerlinie als Lebensdauer- oder Gaßnerlinie dargestellt, wobei der Amplitude des Kollektivhöchstwertes die ermittelte Schwingspielzahl zugewiesen wird.

Kr DK=Kmat und der Plastifizierungsgrad Lr die auf die plastische Grenzlast Fe des Bauteils mit Riss bezogene Belastung F Lr DF=Fe : Für gegebene Geometrie- und Beanspruchungsbedingungen des Bauteils mit Riss sowie für relevante Werkstoffkennwerte

Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis unter statischer Beanspruchung

Erreicht oder überschreitet der Beanspruchungsparameter .K;J;ı/ im rissbehafteten Bauteil bei statischer Beanspruchung einen kritischen Wert (Werkstoffbruchwiderstand), kommt es zu einer Rissinitiierung, die beim zähen Werkstoffverhalten stabile Risserweiterung und beim spröden Werkstoffverhalten instabiles Versagen einleitet. Der kritische Wert des Beanspruchungsparameters wird als Risszähigkeit Kmat bezeichnet, E1.3.3. Bei sprödem Werkstoffverhalten tritt Versagen ein, wenn gilt KIBauteil D Kmat D KIc . Der Bruch kann durch Erreichen einer kritischen Risslänge oder einer kritischen Beanspruchung ausgelöst werden. Bei zähem Werkstoffverhalten in der Hochlage ist der Werkstoffbruchwiderstand eine Funktion der Risserweiterung. Der Rissantrieb wird dann durch einen elastisch-plastischen Bean-

unsicher durch Spannungs- und Dehnungskonzentration an der Rissfront

Grenzkurve

1

Zustandspunkt

unsicher durch plastischen Kollaps

Kr

1.5.4

spruchungsparameter beschrieben und ist mit einer Risswiderstandskurve des Werkstoffs zu vergleichen, Bild 16. Die Bewertung von Bauteilen mit Fehlern unter statischer Beanspruchung kann mit Hilfe von Rissantriebs- (Crack Driving Force, CDF) oder Versagensbewertungs- (Failure Assessment, FA) Diagrammen geführt werden. Das Versagens-Bewertungsdiagramm FAD, Bild 31, enthält eine durch die Parameter Kr und Lr definierte Grenzkurve Kr D f .Lr /. Sie grenzt den „sicheren“ Bereich ein, in dem kein Versagen des Bauteils mit Riss möglich ist. Kr ist dabei der auf die Risszähigkeit Kmat bezogene linear-elastische Spannungsintensitätsfaktor K

sicher Belastungszunahme

0

0

Lr

1

L rmax

Bild 31. Versagensbewertungs-Diagramm (FAD), prinzipiell

E 20

Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

werden die Koordinaten [Kr , Lr ] eines Zustandspunktes (wenn die Rissinitiierung als der Grenzzustand betrachtet wird) bzw. einer Reihe von Zustandspunkten (für das Versagen nach stabiler, duktiler Risserweiterung) berechnet und mit der Grenzkurve verglichen. Das FAD-Verfahren enthält als Grenzfälle den Sprödbruchnachweis, wenn der Zustandspunkt auf der yAchse liegt, und den Nachweis von plastischem Kollaps, wenn der Zustandspunkt auf der x-Achse liegt. In [17] werden verschiedene Grenzkurven u. a. auch für Schweißverbindungen in Abhängigkeit der zur Verfügung stehenden Eingabedaten, dem Auswertungsaufwand und der Konservativität der Ergebnisse angegeben. Besitzt der untersuchte Werkstoff beispielsweise eine ausgeprägte Streckgrenze (Rel , ReH ) so kann folgende Grenzkurve verwendet werden: für

Lr < 1

N 1

f .Lr / Df .1/Lr 2N  1 1 2 für Lr D1 f .1/ D C 2  E" Rel mit  D1C ; " D0:0375 1 ; Rel 1000     Rel 1 Rel CRm D und Lmax : N D0:3 1 r Rm 2 Rel für

1  Lr < Lmax r

  12 L2 f .Lr / D 1C r 2

Die Bewertung ergibt nicht nur eine qualitative Aussage „sicher“/„unsicher“, sondern auch eine Quantifizierung dieser Aussage durch Reservefaktoren. Weiterhin ist es notwendig, die Empfindlichkeit des Ergebnisses zur anzunehmenden Variation einzelner Eingabedaten in Sensitivitätsanalysen zu prüfen und die Eingabedaten für die Berechnung von zulässigen Bedingungen, wenn erforderlich, mit geeigneten partiellen Sicherheitsfaktoren zu modifizieren. Alternativ können partielle Sicherheitsfaktoren auf der Basis einer zulässigen Versagenswahrscheinlichkeit festgelegt werden. 1.5.5

Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis unter zyklischer Beanspruchung

In vielen praxistypischen Fällen sind die Bedingungen zur Anwendung der linear-elastischen Bruchmechanik erfüllt und der dort auftretende Zusammenhang zwischen Rissfortschrittsrate und Schwingbreite des Spannungsintensitätsfaktors, Bild 18, kann zur Bewertung herangezogen werden. Da die Messergebnisse der Rissfortschrittsrate streuen, sind für eine konservative Berechnung die obere Grenze des Streubandes und für eine realistische Berechnung, z. B. bei der Analyse von Schadensfällen, mittlere Werte zu verwenden. Bruchmechanische Dauerfestigkeit, d. h. keine Rissausbreitung, liegt vor bei

1.5.6

Festigkeitsnachweis unter Zeitstandund Kriechermüdungsbeanspruchung

Zeitstandbeanspruchung Zur Auslegung von Bauteilen [4] unter statischer Beanspruchung, wie sie idealisiert bei konstanten Betriebsbedingungen auftritt, werden gemäß E1.1.3, Bild 6, im Bereich erhöhter Temperatur zeitunabhängige Festigkeitskennwerte und im Bereich hoher Temperatur zeitabhängige Festigkeitskennwerte, z. B. Zeitstandfestigkeit Ru=t =T oder Zeitdehngrenze Rp"=t =T herangezogen. Im Bereich hoher Temperatur werden langzeitige Festigkeitskennwerte benötigt, die bis zu den längsten Betriebszeiten abgesichert sein sollen, z. B. bei Kraftwerken bis zu 200 000 h. Wegen der Streuung dieser Festigkeitskennwerte wird oft von der Streubanduntergrenze ausgegangen. Eine konventionelle Auslegung oder Nachrechnung ist dann möglich, wenn von einer idealisierten Geometrie und Belastung ausgegangen werden kann und die errechneten Spannungen direkt mit Festigkeitskennwerten verglichen werden können. Bei Bauteilen mit komplexer Gestalt und Belastung kann durch örtliche Spannungskonzentrationen eine Kriechbeschleunigung auftreten, was die Einleitung und das Wachstum von Rissen begünstigt. Zur Berechnung der Spannungsumverteilung in derartigen Bauteilen mit der inelastischen FinitElement-Methode sind Werkstoffmodelle und Kriechgleichungen verfügbar. Zeitstandfestigkeitskennwerte [58] werden in der Regel logarithmisch dargestellt (Beispiel Bild 32). Bei einer Extrapolation ist Vorsicht geboten (DIN EN ISO 204), zu Extrapolationsverfahren siehe E2.2.11. Regelwerke, die Kennwerte für Zeitstandfestigkeit und Zeitdehngrenzen enthalten, sind nach Werkstoffgruppen geordnet, z. B.: – warmfeste Stähle für Rohre und Bleche (DIN EN 10 216), – Stähle für größere Schmiedestücke für Bauteile von Turbinen und Generatoren (SEW 555), – warmfeste und hochwarmfeste Werkstoffe für Schrauben und Muttern (DIN EN 10 269), – warmfester ferritischer Stahlguss (DIN EN 10 213), – hochwarmfeste austenitische Stähle für Bleche und Schmiedestücke (DIN EN 10 222). Im Unterschied zu den Dimensionierungsansätzen bei Raumtemperatur und erhöhter Temperatur sind für die Festigkeitsberechnung von Bauteilen im Bereich hoher Temperatur zeit- und temperaturabhängige Werkstoffkennwerte erforderlich. Mit Sicherheitsbeiwerten SF gegen unzulässige plastische Verformung und SB gegen Zeitstandbruch ergeben sich zulässige

K < Kth : Diese Bedingung ist bei einer hohen geforderten Anzahl von Lastzyklen anzuwenden. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, muss eine Berechnung des Rissfortschritts, i. d. R. durch numerische Integration der Rissfortschrittsrate, erfolgen. Dabei ist eine Auflösung nach der Lastzyklenzahl oder nach der Endbzw. Anfangsrissgröße möglich. Berechnungen der Rissausbreitung können für konstante oder variable Beanspruchung durchgeführt werden. Eigenspannungen sind zu berücksichtigen. Beanspruchungsänderungen können zu Reihenfolgeeffekten (Verzögerung bzw. Beschleunigung des Rissfortschritts nach Belastungsabsenkung bzw. -zunahme) führen, wobei bei stochastischen Beanspruchungen die Verzögerungen überwiegen.

Bild 32. Zeitbruchkurven des Stahles 10CrMo910

1.5 Festigkeitsnachweis von Bauteilen

E 21

Spannungen zul D Rp"=t =T =SF und zul D Rm=t =T =SB von denen der kleinere Wert heranzuziehen ist. Der Beiwert SB wird oft größer gewählt als der Beiwert SF . Hinweise sind z. B. für Dampfkessel in TRD301 [59] enthalten. Bild 33 zeigt ein Beispiel für eine konventionelle Auslegung mit dem Sicherheitsbeiwert SF D 1;5 gegen unzulässige plastische Verformung und dem Sicherheitsbeiwert SB D 2 gegen Bruch. Bei einer konservativen Auslegung gegen eine Streubanduntergrenze wird in der Regel ein Abschlag von 20 % in Spannungsrichtung gegen eine mittlere Zeitstandfestigkeit gewählt. Im Bereich der Übergangstemperatur (Bild 6 in E 1.1.3) kann zusätzlich eine Absicherung gegen die Warmstreckgrenze mit zul DRp0;2=T =SF notwendig sein. Zeitlich veränderliche Beanspruchung

E Bild 33. Konventionelle Auslegung mit zeitabhängigen Festigkeitskennwerten für idealisierte Bedingungen [4]

Neben der statischen Beanspruchung können die Bauteile zusätzlich zeitlich veränderlichen Beanspruchungen unterliegen. Eine Auslegung gegen zyklische Zeitstandbeanspruchung kann durch die modifizierte Lebensdaueranteilregel [60] erfolgen, bei der Beanspruchungsintervalle ti bei quasikonstanter Spannung und Temperatur auf die zugehörige Bruchzeit tui bezogen und zu einer relativen Zeitstandlebensdauer Lt akkumuliert werden. Die Bruchzeit unter veränderlicher Zeitstandbeanspruchung errechnet sich damit zu X X tui D ti für ti =tui DLt : i

i

Beim Erwärmen und Abkühlen von Bauteilen kann durch behinderte Wärmedehnungen eine Ermüdungsbeanspruchung auftreten. Eine Auslegung gegen Ermüdungsanriss kann durch die Miner-Regel erfolgen, bei der Wechselzahlen Nj unter konstanter Beanspruchungsschwingbreite auf die zugehörige Anrisswechselzahl NAj bezogen und zu einer relativen Ermüdungslebensdauer LA akkumuliert werden. Die Anrisswechselzahl errechnet sich zu X X Nj für Nj =NAj DLA : NA D j

j

Bild 34. Zweikriteriendiagramm für Kriechrisseinleitung

Bei überlagerter Kriechbeanspruchung im Bereich hoher Temperatur kann die Miner-Regel additiv mit der modifizierten Lebensdaueranteilregel kombiniert werden zu einer relativen Kriechermüdungslebensdauer L DLt CLA . Die Werte Lt , LA und L können unter 1 liegen [4]. Die Miner-Regel wird beispielsweise für die Nachrechnung von Bauteilen im Dampfkesselbau nach TRD301 [59] genutzt, die einer Wechselbeanspruchung durch schwellenden Innendruck bzw. durch kombinierte Innendruck- und Temperaturänderungen unterliegen. Für Bauteile, die im Kriechermüdungsbereich beansprucht werden, wird nach TRD508 [61] die Kombination der Miner-Regel und der Lebensdaueranteilregel herangezogen. Kriech- und Kriechermüdungsrissbeanspruchung Neben Rissen, die durch die Betriebsbeanspruchung entstehen können, enthalten Bauteile oft Ungänzen und Werkstofffehler, die durch die Herstellung und Verarbeitung eingebracht worden sind. Zur Absicherung der Bauteile muss eine auf die Möglichkeiten der zerstörungsfreien Prüfung abgestimmte Anfangsfehlergröße innerhalb der vorgesehenen Betriebs- oder Inspektionszeit unterhalb einer um einen Sicherheitsfaktor verminderten kritischen Fehlergröße für spontanes Versagen bleiben. Einen wichtigen Beitrag zur Beurteilung der Fehler liefert hier die Kriechbruchmechanik, bei der an Proben mit künstlicher Rissstartfront bei Betriebstemperatur unter statischer (Kriech-) bzw. schwellender (Kriechermüdungs-)Belastung die Dauer tA zur Einleitung eines Kriechrisses und die Kriechrissgeschwindigkeit da=dt gemessen werden. Diese Ergebnisse können im Falle einer sich nur örtlich vor der Rissspitze bilden-

den plastischen Zone durch eine linearelastisch errechnete Spannungsintensität KI beschrieben werden. Bei großen plastischen Dehnungen im weiteren Umfeld der Rissspitze, d. h. im Kriechbereich ist der Parameter C* zutreffender [8]. Zu seiner Bestimmung sind im allgemeinen Fall Finit-ElementBerechnungen erforderlich. Beim komplizierten Vorgang des Kriechrisswachstums können dabei Streuungen relativ groß sein. Generell legen sie die Anwendung von Untergrenzen für die Risseinleitungsdauer sowie Obergrenzen für die Risswachstumsgeschwindigkeit bei der kriechbruchmechanischen Beurteilung von Fehlern in Bauteilen nahe. Auf diesem Wege wird beispielsweise eine Absicherung möglich, dass innerhalb eines definierten Zeitintervalls kein Wachstum eines Risses bis zu einer für spontanes Versagen kritischen Größe erfolgt. Zur Abschätzung der Kriechrisseinleitungsdauer für technischen Anriss in Bauteilen wurde aber auch ein relativ einfaches, auf ein Zweikriteriendiagramm gestütztes Verfahren mit überwiegend elastischen Parametern, aber auch zeitabhängigen Größen, entwickelt [8]. Es beruht auf einem Diagramm (Bild 34), in dem die Nennspannung npl im Ligament auf die Zeitstandfestigkeit Ru=t=T bezogen als Nennspannungsfaktor R über einem Rissspitzenparameter RK D KIid =KIA aufgetragen wird. Dieser bezieht die Spannungsintensität an der Rissspitze KIid auf einen entsprechenden Wert KIA für Kriechrisseinleitung ermittelt aus Kriechrissexperimenten an CT25-Proben. Mit Hilfe der im Zweikriteriendiagramm angegebenen Bereiche: – Ligamentschädigung (R =RK  2),

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Werkstofftechnik – 1 Werkstoff- und Bauteileigenschaften

– Rissspitzenschädigung (R =RK  0;5), – Mischschädigung und der Grenzlinie „Anriss/kein Anriss“ lassen sich Risseinleitung und Versagensart für eine vorliegende Geometrie und Belastung abschätzen. Weiterentwicklungen dieses Zweikriteriendiagramms betreffen das Kriechermüdungsrissverhalten [4,8].

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2 Werkstoffprüfung C. Berger, Darmstadt; K.H. Kloos, Darmstadt Die Werkstoffprüfung dient der Ermittlung von Eigenschaften und Kennwerten unter mechanischen, thermischen oder chemischen Beanspruchungsbedingungen an Proben und Bauteilen. Ihr Anwendungsbereich umfasst die Werkstoff- und Verfahrensentwicklung, die Bereitstellung von Kennwerten für Berechnung und Konstruktion, die Fertigung von der Eingangsprüfung bis zur Abnahmeprüfung, das fertige Produkt während seiner Lebensdauer sowie die Aufklärung von Schadensfällen.

2.1 Grundlagen Die Prüfverfahren werden in zerstörungsfreie und zerstörende Prüfverfahren unterteilt. Die zerstörungsfreien Prüfverfahren werden vornehmlich im Rahmen der Qualitätssicherung in der Produktion als Eingangs-, Fertigungs- und Abnahmeprüfung angewendet. Je nach Sicherheitsanforderungen erfolgt die Prüfung als Stichprobenprüfung oder als 100%-Prüfung. Bei Bauteilen mit hohen sicherheitstechnischen Anforderun-

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gen (z. B. Luftfahrt, Reaktortechnik) erfolgen auch nach der Inbetriebnahme regelmäßige Prüfungen im Rahmen von Inspektionen oder kontinuierliche Prüfungen im Betrieb durch Sensorüberwachung an potentiellen Versagensorten. Bei den zerstörenden Prüfverfahren wird zwischen mechanischen, technologischen und chemischen Prüfverfahren unterschieden. Mit ihnen werden charakteristische Beanspruchungen nachgeahmt, wobei die am Bauteil im Betrieb auftretenden Beanspruchungsbedingungen vielfach idealisiert werden. 2.1.1

Probenentnahme

Aufgrund von Erstarrung und Verformung können Stähle eine ausgeprägte Anisotropie in den Eigenschaften besitzen, so dass die Lage der Proben im Bauteil in Längs-, Quer- und Dickenrichtung anzugeben ist. In Großbauteilen können durch die Erstarrungsbedingungen größere Unterschiede zwischen den Kern- und Randfestigkeits- und Zähigkeitseigenschaften auftreten. Bild 1 zeigt dies am Beispiel einer Welle. Bei hohen Drehzahlen treten die höchsten Beanspruchungen im Bereich der Wellenmitte auf, wo auch die ungünstigsten Werkstoffeigenschaften zu erwarten sind. (Ursache dafür können die infolge der chemischen Zusammensetzung beding-

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Werkstofftechnik – 2 Werkstoffprüfung

Bild 1. Festlegung von Prüfvolumina

te mangelnde Durchvergütbarkeit und/oder Wärmebehandlung aber auch Lunker und Seigerungen sein.) Durch Versuchsbauteile bzw. vergleichende Untersuchungen ist sicherzustellen, dass die in den hochbeanspruchten Bereichen geforderten Werkstoffeigenschaften, d. h. insbesondere Festigkeit und Zähigkeit, erreicht werden. Besondere Anforderungen an die Probenentnahme sind bei der Gütesicherung gegossener Bauteile zu stellen. Die mechanischen Eigenschaften angegossener Proben können nur dann mit den Werkstoffeigenschaften des Gussteiles übereinstimmen, wenn die Abkühlbedingungen in beiden Fällen gleich sind. Dies gilt insbesondere für Eisengraphit-Werkstoffe, deren mechanische Eigenschaften in starkem Maße von Graphitform und -verteilung abhängen. 2.1.2

Versuchsauswertung

Bei der Bestimmung von Werkstoffeigenschaften ist neben dem Kennwert auch der Streubereich von Bedeutung, der durch Unterschiede in der chemischen Zusammensetzung der Proben sowie durch fertigungs- und prüftechnische Einflüsse bedingt ist. Bei der Festlegung von Sicherheitszahlen für die Festigkeitsberechnung ist es häufig erforderlich, Werkstoffkennwerte einzusetzen, die nach statistischen Grundsätzen bestimmt wurden. Auswertungsverfahren für statische Werkstoffkennwerte Die Mehrzahl der statischen Werkstoffkennwerte wird durch Mittelwertbildung (50 % Überlebenswahrscheinlichkeit) bestimmt. Zusätzlich kann ein Minimalwert angegeben werden, der von keiner Probe unterschritten wird. Die in [1] bzw. im Anh. E1 Tab. 3 angegebenen Werte gelten für eine Überlebenswahrscheinlichkeit von 97,5 %. Zur Kennzeichnung des Streubereichs haben sich die Varianz bzw. die daraus abgeleiteten Größen Standardabweichung und Variationskoeffizient erwiesen. Auswertungsverfahren für Schwingfestigkeitskennwerte Infolge der großen Zahl von Schwingfestigkeits-Einflussfaktoren sollten alle maßgeblichen Dauerfestigkeitskennwerte mit der Angabe einer bestimmten Überlebens- oder Bruchwahrscheinlichkeit gekoppelt werden, wozu eine größere Probenzahl erforderlich ist. Bei nur wenigen Proben pro Lasthorizont und geringer Probenzahl pro Wöhlerkurve ist eine Verbesserung des Auswerteverfahrens dadurch möglich, dass aufgrund des beobachteten Verteilungsbilds der Versuchswerte zutreffende Verteilungsgesetze mit genügender Genauigkeit formuliert werden können.

Die bekanntesten Verteilungsgesetze sind die Normalverteilung nach Gauß, die Extremverteilung nach Gumbel (die sog. Weibull-Verteilung stellt hierin einen Sonderfall dar) sowie p die arcsin p-Transformation. Unter der Voraussetzung einer Normalverteilung werden derzeit zwei Auswerteverfahren zur Bestimmung der Dauerfestigkeit bzw. der Schwingfestigkeit bei einer vorgegebenen Grenzschwingspielzahl angewandt [2]. Treppenstufenverfahren. Hier wird eine größere Probenzahl (15 bis 20) nacheinander auf mehreren Laststufen geprüft, wobei die Beanspruchungshöhe davon abhängt, ob die vorher untersuchte Probe zu Bruch ging oder die Grenzschwingspielzahl als Durchläufer erreicht hat. Im Falle eines Bruchs wird die Last um einen Stufensprung erniedrigt, ansonsten erhöht. Die Auswertung der anfallenden Versuchsergebnisse geschieht rechnerisch und liefert Mittelwert und Standardabweichung der ertragbaren Spannung und die zugehörigen Vertrauensgrenzen [2]. Abgrenzungsverfahren. Hier wird ebenfalls zunächst eine Probe in Höhe der erwarteten Dauerfestigkeit beansprucht. Bricht die Probe, so wird die Laststufe so lange erniedrigt, bis der erste Durchläufer auftritt. Beginnt die Versuchsreihe mit einem Durchläufer, wird die Last so lange gesteigert, bis der erste Bruch eintritt. Auf dem Lasthorizont des ersten Durchläufers oder Bruchs werden anschließend mindestens acht Proben geprüft. Mit der Anzahl der Brüche r und der Gesamtzahl der Proben n kann dann der zweite Lasthorizont a2 berechnet werden. Auf diesem wird nach Möglichkeit die gleiche Probenzahl geprüft wie auf dem ersten. Die Bruchwahrscheinlichkeitswerte PB D

3r 1 r  100% oder PB D  100% 3nC1 nC1

werden für beide Lasthorizonte errechnet und in einem Wahrscheinlichkeitsnetz (z. B. Normalverteilung oder Extremwertverteilung) auf dem gewählten Lasthorizont eingetragen. Die durch beide Punkte gelegte Gerade erlaubt die Bestimmung der Lasthorizonte für Bruchwahrscheinlichkeitswerte von 10, 50 und 90 %. Normen. DIN 50100: Dauerschwingversuch.

2.2 Prüfverfahren Innerhalb der Gruppe mechanischer Prüfverfahren nehmen die Festigkeits- und Zähigkeitsprüfungen sowie Ermüdungsversuche eine zentrale Stellung ein. Die Mehrzahl der Festigkeitsprüfungen kann aus verschiedenen Grundlastfällen wie folgt zusammengesetzt werden: statische Kurzzeitprüfverfahren: Zug-

2.2 Prüfverfahren

versuch, Druckversuch, Biegeversuch, Verdrehversuch; statische Langzeitprüfverfahren: Zeitstandversuch (Kriechversuch), Entspannungsversuch (Relaxationsversuch); dynamische Kurzzeitprüfverfahren: (instrumentierter) Kerbschlagbiegeversuch, Schlagzerreißversuch; zyklische bzw. ErmüdungsLangzeitprüfverfahren: Dehnungswechselversuch, Einstufen-, Mehrstufen- und Betriebsfestigkeitsversuch. 2.2.1

Zugversuch

Zweck. Er dient zur Ermittlung mechanischer Werkstoffeigenschaften unter homogenen, einachsigen Zugspannungen. Probengeometrie. Die Kennwerte werden an Proben mit kreisförmigem, quadratischem oder rechteckigem Querschnitt ermittelt. Um die Bruchdehnungswerte vergleichen zu können, müssen bestimmte Messlängenverhältnisse eingehalten werden. Im Allgemeinen werden Proportionalstäbe angewandt, bei denen diepMesslänge L0 D 5 d0 (kurzer Proportionalstab: L0 D 5;65  p S0 / oder L0 D 10 d0 (langer Proportionalstab: L0 D 11;3  S0 / festgelegt wird. Kennwerte Festigkeit. Bei stetigem Übergang vom elastischen in den plastischen Bereich wird die 0,2%-Dehngrenze Rp0;2 bestimmt. Bei unstetigem Übergang wird die Streckgrenze Re bestimmt, die in untere und obere Streckgrenze unterteilt werden kann, (Bild 2). Die Zugfestigkeit Rm D Fmax =S0 ist die Spannung, die sich aus der auf den Anfangsquerschnitt S0 bezogenen Höchstkraft ergibt. Verformung. Die Bruchdehnung A ist die auf die Anfangsmesslänge L0 bezogene bleibende Längenänderung nach dem Bruch der Probe: AD

Lu L0  100%: L0

Die Bruchdehnung setzt sich aus Gleichmaßdehnung und Einschnürdehnung zusammen. Sie hängt vom Werkstoff und der Länge der Bezugsstrecke L0 ab. Da die Einschnürdehnung bei einer Messlänge L0 D 5d0 im Vergleich zur Gleichmaßdehnung prozentual stärker ins Gewicht fällt, sind die A5 -Werte größer als die A10 -Werte. Die Brucheinschnürung Z ergibt sich aus dem Anfangsquerschnitt S0 und dem Endquerschnitt der Probe nach dem Bruch Su . S0 Su  100%: ZD S0 Sie stellt ein unmittelbares Vergleichsmaß für das Kaltumformvermögen eines Werkstoffs dar.

E 25

E-Modul. Nach dem Hooke’schen Gesetz lässt sich der EModul im elastischen Bereich des Spannungs-Dehnungsschaubilds wie folgt bestimmen: E D="e D.F=S0 /=.L=L0 /: Bei Werkstoffen mit nichtlinearem Spannungs-Dehnungsverlauf (z. B. Eisen-Graphit-Werkstoffe) kann der Tangentenmodul als Steigungsmaß der  -"-Kurve im Punkt  D0 angegeben werden: E0 Djd=d"j. Sonderprüfverfahren Warmzugversuch. Er dient zur Ermittlung mechanischer Werkstoffeigenschaften bei erhöhten Temperaturen. Bestimmt werden Warmdehngrenze, Warmzugfestigkeit, Bruchdehnung und Brucheinschnürung. Warmdehngrenze und Warmzugfestigkeit hängen außer von der Temperatur auch von der Versuchszeit ab. Zur Reproduzierbarkeit der Kennwerte ist es erforderlich, Grenzwerte für die Spannungszunahme- und Dehngeschwindigkeit einzuhalten. Schlagversuch. Er dient zur Ermittlung der Sprödbruchanfälligkeit glatter oder gekerbter Zugproben bei Schlaggeschwindigkeiten zwischen 5 und 15 m/s, in Ausnahmefällen bis zu 100 m/s (Hochgeschwindigkeitsumformung). Zur Ermittlung der Schlagzähigkeit wird die Brucheinschnürung der Probe bestimmt. Die Bestimmung der Schlagzugfestigkeit oder Schlagdehngrenze setzt eine dynamische Kraft- und Verformungsmessung voraus. Normen (Auswahl): DIN EN ISO 6892: Metallische Werkstoffe – Zugversuch. – DIN 50 125: Prüfung metallischer Werkstoffe – Zugproben. – DIN EN ISO 527: Kunststoffe, Bestimmung der Zugeigenschaften. – DIN EN 895: Zerstörende Prüfung von Schweißverbindungen an metallischen Werkstoffen, Querzugversuch. – DIN EN 1561: Gießereiwesen – Gusseisen mit Lamellengraphit, Zugversuch. – DIN EN 1562: Temperguss, Zugversuch. – DIN 52188: Prüfung von Holz, Zugversuch. – DIN 53504: Prüfung von Kautschuk und Elastomeren, Zugversuch. 2.2.2

Druckversuch

Zweck. Er dient zur Ermittlung mechanischer Werkstoffeigenschaften unter homogenen, einachsigen Druckspannungen und wird an metallischen und mineralischen Werkstoffen, Beton und sonstigen Baustoffen angewandt. Weiterhin kann der Druckversuch zur Bestimmung der Fließkurve duktiler Werkstoffe herangezogen werden. Probengeometrie. Die Prüfung wird an runden oder prismatischen Körpern zwischen zwei planparallelen Platten durchgeführt. Im Normalfall ist die Probenlänge gleich der Probendicke. Bei der Anwendung der Feindehnungsmessung ist eine größere Probenlänge erforderlich, jedoch nicht größer als die 2,5- bis 3fache Probendicke (Knickgefahr). Kennwerte Spröde Werkstoffe. Die Druckfestigkeit ist die auf den Anfangsquerschnitt bezogene Höchstlast, bei der der Bruch eintritt: dB DFB =S0 . Bei geometrisch ähnlichen Proben ist deren Druckfestigkeit vergleichbar. Bei gleichem Prüfdurchmesser nimmt die Druckfestigkeit mit der Probenhöhe ab infolge unterschiedlicher Stützwirkung der „Druckkegel“.

Bild 2. Festigkeits- und Verformungskennwerte im Zugversuch. a mit ausgeprägter Streckgrenze; b mit 0,2 Dehngrenze

Duktile Werkstoffe. Der Beginn des plastischen Fließens wird durch die Quetschgrenze dF charakterisiert, deren Wert der Fließgrenze des Zugversuchs entspricht. Infolge Reibung an den Krafteinleitungsflächen entsteht in der Mitte der Proben eine Ausbauchung. Totaler Probenbruch tritt nicht ein, es entstehen lediglich Trennrisse infolge Querzugspannungen, Bild 3.

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Werkstofftechnik – 2 Werkstoffprüfung

Bild 3. Spannungs-Dehnungs-Schaubild eines duktilen Stahls und eines Eisen-Graphit-Werkstoffs im Druckversuch

Bild 4. Spannungs-Dehnungs-Schaubild eines spröden und duktilen Stahls im Biegeversuch

Sonderprüfverfahren. Zur Bestimmung der Fließspannung kf (frühere Bezeichnung: Formänderungsfestigkeit) wird der Zylinder-Stauchversuch angewandt. Um eine einachsige Druckformänderung sicherzustellen, muss die Reibung klein gehalten werden. Die kf -Werte ermöglichen die Berechnung des ideellen Kraft- und Arbeitsbedarfs bei Warm- und Kaltumformvorgängen.

werden. Die verfahrensabhängigen Härtewerte stellen ein direktes Vergleichsmaß für den abrasiven Verschleißwiderstand eines Werkstoffs dar. Bei einzelnen Verfahren bestehen angenäherte Beziehungen zwischen den Härtewerten und der Zugfestigkeit. Darüber hinaus sind die Makro- und Mikrohärteprüfverfahren zur tendenziellen Bewertung der Zähigkeitseigenschaften in kleinen Volumenbereichen geeignet.

Normen. DIN 1048: Prüfverfahren für Beton. – DIN EN 1926: Prüfverfahren von Naturstein, Bestimmung der Druckfestigkeit. – DIN 50106: Prüfung metallischer Werkstoffe, Druckversuch. – DIN 52185: Prüfung von Holz, Bestimmung der Druckfestigkeit parallel zur Faser. – DIN EN ISO 7500: Druckprüfmaschinen.

Verfahrensarten. Die statischen Härteprüfverfahren können als Eindringverfahren bezeichnet werden, bei denen der Eindringwiderstand definierter Körper (Kugel, Pyramide, Kegel) in eine Werkstoffoberfläche bestimmt wird. Je nach Prüfverfahren wird der Eindringwiderstand entweder als Verhältnis der Prüfkraft zur Oberfläche des Eindrucks (Brinellhärte, Vickershärte) oder als bleibende Eindringtiefe eines Eindringkörpers bestimmt (Rockwellhärte).

2.2.3

Biegeversuch

Zweck. Er dient zur Ermittlung mechanischer Werkstoffeigenschaften an Stahl, Gusswerkstoffen, Holz, Beton und Bauelementen unter inhomogenen, einachsigen Biegespannungen. Bei duktilen Werkstoffen wird er zur Bestimmung der Biege-Fließgrenze und des größtmöglichen Biegewinkels, bei spröden Werkstoffen zur Bestimmung der Biegefestigkeit angewendet. Probengeometrie. Die Prüfung wird an Probekörpern oder Bauteilen durchgeführt. Die Probe wird an beiden Enden gelagert und durch eine Einzelkraft in der Mitte belastet. Kennwerte Spröde Werkstoffe. Die Biegefestigkeit bB kann aus dem größten Biegemoment Mbmax und dem Widerstandsmoment des Probenkörpers berechnet werden. Sie wird vorzugsweise an Werkzeugstählen, Schnellarbeitsstählen, Hartmetallen und oxidkeramischen Stoffen als Werkstoffkennwert ermittelt. Die Biegefestigkeit von Eisen-Graphit-Werkstoffen mit nichtlinearer Spannungs-Dehnungs-Charakteristik wird nach der gleichen Beziehung berechnet, wobei je nach Probenquerschnitt die Biegefestigkeit größer ist als die Zugfestigkeit. Duktile Werkstoffe. Der Beginn des plastischen Fließens wird durch die Biegefließgrenze bF bestimmt, Bild 4. Sonderprüfverfahren. Kerbschlagbiegeversuch, s. E2.2.5. Technologische Prüfungen, s. E2.2.9. Normen (Auswahl): DIN 1048: Prüfverfahren für Beton. – DIN 52186: Prüfung von Holz, Biegeversuch. – DIN EN ISO178: Kunststoffe, Bestimmung der Biegeeigenschaften. – DIN 51230: Dynstat-Gerät zur Bestimmung von Biegefestigkeit und Schlagzähigkeit an kleinen Proben. 2.2.4

Härteprüfverfahren

Zweck. Sie können unter Berücksichtigung einiger Einschränkungen als zerstörungsfreie Prüfverfahren bezeichnet

Kennwerte Härteprüfung nach Brinell. Die Brinellhärte wird aus dem Quotienten von Prüfkraft F in N und Oberfläche des bleibenden Kugeleindrucks (Stahlkugel oder Hartmetallkugel) errechnet. Sie ergibt sich aus HBS oder HBW D

0;1022F 0;1022F p D A  D .D  D 2 d 2 /

mit Kugeldurchmesser D und mittlerem Durchmesser des Eindrucks d mm. Das Kurzzeichen für die Brinell-Härte setzt sich zusammen aus dem Härtewert HBS bei Verwendung einer Stahlkugel bzw. HBW bei Verwendung einer Hartmetallkugel, dem Kugeldurchmesser in mm, dem mit 0,102 multiplizierten Zahlenwert der Prüfkraft F in N und der Einwirkdauer der Prüfkraft in s, falls diese von der vorgegebenen Dauer abweicht. Beispiel: 350 HBS 5/750/30 (ohne Dimensionsangabe)DBrinellhärte 350, bestimmt mit einer Stahlkugel von 5 mm Durchmesser, einer Prüfkraft von 7,355 kN und einer Einwirkzeit von 30 s. Die Brinellhärteprüfung kann nur für weichere Werkstoffe bis 450 HB angewendet werden. Härteprüfung nach Vickers. Die Vickershärte wird aus dem Quotienten von Prüfkraft F in N und Oberfläche des bleibenden Pyramideneindrucks errechnet. Sie ergibt sich aus HV D0;102F=A D0;190  F=d 2 mit Diagonalenlänge des Eindrucks d. Gebräuchliche Lasten sind 98 und 294 N. Infolge der geometrischen Ähnlichkeit der Eindrücke ist das Vickersverfahren oberhalb 100 N lastunabhängig. Das Kurzzeichen der Vickershärte setzt sich zusammen aus dem Härtewert HV, dem mit 0,102 multiplizierten Zahlenwert der Prüfkraft F in N und der Einwirkzeit der Prüfkraft, z. B. 640 HV 30/10.

2.2 Prüfverfahren

E 27

Die Anwendung von Prüflasten zwischen 2 und 50 N (Kleinlastbereich) ermöglicht die Härtemessung an dünnen Schichten. Durch Prüflasten unter 2 N ist die Härtemessung an einzelnen Gefügebestandteilen möglich (Mikrohärteprüfung). Härteprüfung nach Rockwell. Bei diesem Verfahren wird der Eindringkörper (Diamantkegel oder Stahlkugel) in zwei Laststufen in die Probe gedrückt und die bleibende Eindringtiefe h gemessen. Die Rockwellhärte ergibt sich aus der Differenz zwischen einem Festwert N und der Eindringtiefe h, bezogen auf eine Härteeinheit S. Sie ergibt sich aus: Rockwellhärte D N h=S. Die Werte für N (100 oder 130) und S (0,001 oder 0,002) sind für verschiedene Rockwell-Prüfverfahren festgelegt. Die Verfahren unterscheiden sich in der Art des Eindringkörpers, der Prüfkraft und in ihrem Anwendungsbereich. Die beiden wichtigsten sind das Rockwell-B-Verfahren (Eindringkörper Stahlkugel; HRB D 130  h=0;002/ und das Rockwell-C-Verfahren (Eindringkörper Diamantkegel; HRC D100h=0;002/. Beispiel: 60 HRC D Rockwellhärte 60, gemessen in der Skala C (Diamantkegel, 1,471 kN Prüfgesamtkraft, Anwendungsbereich 20 bis 70 HRC).

Eine direkte Umrechnungsmöglichkeit der Rockwellhärte in Vickershärte oder Brinellhärte besteht nicht. Durch Härtevergleichstabellen können die einzelnen Härtewerte nach allen drei Prüfverfahren angegeben werden. Sonderprüfverfahren Dynamische Härteprüfverfahren (Fallhärteprüfung, Rücksprunghärteprüfung). – Härteprüfung bei höheren Temperaturen (Warmhärteprüfung). Normen (Auswahl): DIN EN ISO 6506: Metallische Werkstoffe, Härteprüfung nach Brinell. – DIN EN ISO 6507: Metallische Werkstoffe, Härteprüfung nach Vickers. – DIN EN ISO 6508: Metallische Werkstoffe, Härteprüfung nach Rockwell. 2.2.5 Kerbschlagbiegeversuch Zweck. Er dient zur Beurteilung der Zähigkeitseigenschaften metallischer Werkstoffe unter besonderen Prüfbedingungen. Durch hohe Beanspruchungsgeschwindigkeit und mehrachsige Zugspannungszustände kann der Übergang vom Zähbruch zum Sprödbruch bei bestimmten Temperaturen ermittelt werden, wobei die Höhe der Kerbschlagarbeit und die Lage der Übergangstemperatur als Vergleichsmaß für die Werkstoffzähigkeit gelten. Durch den instrumentierten Kerbschlagbiegeversuch, bei dem ein zur Schlagkraftmessung mit Dehnungsmessstreifen versehenes Pendelschlagwerk benutzt wird, kann der Aussagegehalt der Prüfung erhöht werden. Während des Schlagvorganges wird die Kraft an der Schlagfinne über der Zeit oder über den Pendelweg aufgezeichnet. Dadurch kann nicht nur die für die Rissbildung nötige Energie bestimmt, sondern auch weitere Bruchkriterien (Bruchkraft, Bruchverformung, Brucharbeit, Rissstoppverhalten) ermittelt werden. Messungen bei verschiedenen Probentemperaturen lassen sich einfach durchführen. Probengeometrie. Die Kennwerte werden überwiegend an Proben mit quadratischem Prüfquerschnitt (10  10  55 mm) ermittelt, die auf der Zugseite Kerben mit definierter U- oder V-Geometrie aufweisen. Das Ähnlichkeitsprinzip gilt nicht; daher ist bei allen Kerbschlagversuchen die Angabe der Probengeometrie unbedingt erforderlich. Kennwerte. Es wird die in einem Pendelschlagwerk mit einer Schlaggeschwindigkeit von 5 m=s zum Durchbruch der Proben durch die Widerlager notwendige Kerbschlagarbeit in Nm oder J ermittelt, z. B. KV D 80J bei Verwendung von Proben mit VKerbe. Mit zunehmender Temperatur steigt bei Stählen mit krz-Gitter die Kerbschlagarbeit an und die Größe des Zähbruchbereiches

E Bild 5. Kerbschlagarbeits-Temperatur-Verhalten und Einflussgrößen.

auf der Bruchfläche der Probe nimmt zu. Der kristalline Fleck im mittleren Bereich der Bruchfläche nimmt ab. Bei 100 % Zähbruch erreicht die Kerbschlagarbeit die Hochlage. Die Kerbschlagarbeit ist von vielen Einflussgrößen abhängig, Bild 5, und kann insbesondere durch höhere Werkstoffreinheit (geringe Gehalte an S, P, Si, Al, Sn, Sb, As), gute Homogenität (geringe Seigerungen) und besonderen Wärmebehandlungsverfahren (Feinkorn, feine Gefügestruktur) verbessert werden. Der Übergang vom zähen zum spröden Verhalten in der Tieflage (100 % Sprödbruch) wird durch Übergangstemperaturen gekennzeichnet (z. B. bei 50 % ZähbruchanteilDFATT (Fracture Appearance Transition Temperature), T27 J D Temperatur bei KV D27 J). Beim Vergleich von Stählen mit verschiedenen Übergangstemperaturen erweist sich der Werkstoff mit der höchsten Übergangstemperatur als der sprödbruchgefährdetste. Beim instrumentierten Kerbschlagbiegeversuch ergibt sich die Schlagarbeit durch die Bestimmung der Fläche unter der KraftWeg-Kurve. Aus dem Verlauf der Kraft-Weg-Kurve kann insbesondere eine Aussage über das Rissstoppverhalten bei der entsprechenden Prüftemperatur gewonnen werden. Instabiles Risswachstum zeigt sich durch einen plötzlichen Lastabfall. Ein Lastabfall auf Null bedeutet, dass der Riss nicht aufgefangen wird. Normen (Auswahl): DIN EN 10 045: Metallische Werkstoffe – Kerbschlagbiegeversuch nach Charpy. – DIN 50 115: Besondere Probenform und Auswerteverfahren. – DIN EN ISO 179: Kunststoffe – Bestimmung der Charpy-Schlagzähigkeit. – DIN EN 875: Zerstörende Prüfung von Schweißverbindungen an metallischen Werkstoffen. 2.2.6

Bruchmechanische Prüfungen

Zweck. Sie dienen zur Ermittlung bruchmechanischer Kennwerte, die bei quasistatischer Beanspruchung die Rissinitiierung (Beginn der Risserweiterung), stabile Risserweiterung und Bruch bei zyklischer Beanspruchung die Nichtausbreitungsfähigkeit und den stabilen Rissfortschritt von Makrorissen beschreiben. Die Kennwertermittlung erfolgt lediglich für den Rissöffnungsmode I. Probengeometrie. Die Prüfung erfolgt mit genormten Proben, z. B. Biegeproben (SE(B)), Kompaktzug(C(T))-Proben oder Rund-Kompaktzug-(DC(T))-Proben, Bild 6. Versuchsführung und Kennwerte Statische Belastung. Ausgehend von einer spanend erzeugten Makrokerbe als Rissstarter an der Zugseite der Probe wird in Zug-Schwellversuchen zunächst ein Ermüdungsanriss definierter Form und Länge erzeugt. Die hierfür erforderlichen Prüfkräfte sind festgelegt, um an der Rissspitze nur geringe plastische Wechselverformungen auszulösen (Kmax  0;6 KQ ).

E 28

Werkstofftechnik – 2 Werkstoffprüfung

Die Rissausbreitungskurve, Bild 18 E.1.3.4, wird bei konstanter Belastung (Mittellast und Amplitude) ermittelt, wobei die Risslänge a und die dazugehörige Schwingspielzahl N gemessen werden. Unter Verwendung der Sekanten- oder Polynommethode wird daraus die Rissfortschrittsrate da/dN berechnet. Die Ermittlung des Schwellenwertes Kth erfolgt durch stufenweises oder kontinuierliches Absenken der zyklischen Belastung bei konstantem Lastverhältnis R bis zu einer Rissfortschrittsrate da=dN  107 mm=LS : Dieser Wert kennzeichnet die Nichtausbreitungsfähigkeit von Rissen.

Bild 6. Biege- und Kompaktzugprobe sowie Kraft-RissaufweitungsDiagramm im Bruchmechanikversuch

Die Risslänge kann z. B. aus Nachgiebigkeits- oder Potentialmessungen bestimmt werden. Es werden Kraft-Rissaufweitungs-Kurven bei kontinuierlicher Belastung ermittelt, Bild 6, aus denen die Kennwerte bestimmt werden. Für die Ermittlung der Bruchzähigkeit KIc bei sprödem Werkstoffverhalten wird die Gültigkeit der linear elastischen Bruchmechanik (LEBM) gefordert. Die Bedingung des Kleinbereichsfließens ist nur erfüllt, wenn bestimmte Abmessungen für die Probendicke B und die Anfangsrisslänge a eingehalten werden: (KIc -Bruchzähigkeit in N=mm3=2 und Rp0;2 in N=mm2 )  KIc 2 : B;a  2;5 Rp0 Eine Abschätzung der Bruchzähigkeit vor dem Versuch ist daher zur Ermittlung der Probengröße notwendig. Bei zähem Werkstoffverhalten sind Rissinitiierung und stabile Risserweiterung voneinander abzugrenzen. Ein- oder Mehrprobenverfahren sind möglich. Bei der Einprobenmethode wird eine einzige Versuchsprobe verwendet. Die Rissverlängerung kann bei zunehmender Belastung mit der elektrischen Potentialmethode gemessen werden. Eine andere Möglichkeit ist das Teilentlastungsverfahren, bei dem während des Versuchs die Probe wiederholt teilentlastet (max. 0,1–0,2 F) und danach wieder belastet wird. Während des Ent- und Belastens wird aus der Steigung der Ent- bzw. Belastungsgeraden die Nachgiebigkeit (Compliance) der Probe und darüber die Risslänge bestimmt. Beim Mehrprobenverfahren werden mehrere Proben mit nahezu identischer Anfangsrisslänge unterschiedlich hoch belastet. Dabei kommt es zu verschiedenen Risserweiterungen. Der Betrag der stabilen Risserweiterung a kann nach Markieren der Rissfront und anschließendem Aufbrechen der Probe auf der Bruchfläche ausgemessen werden. Die Rissinitiierung, d. h. der Übergang von einem ruhenden zu einem wachsenden Riss, wird durch die werkstoffphysikalisch wahren Rissinitiierungswerte ıi und Ji charakterisiert. Sie werden aus der sich an der Rissspitze bildenden Stretchzonenbreite auf der Bruchfläche rasterelektronenmikroskopisch bestimmt. Der Beginn stabiler Risserweiterung, d. h. Rissvergrößerung, wird durch die technischen Rissinitierungswerte ı0;2 ; J0;2 ; ı0;2BL oder J0;2BL beschrieben. Sowohl bei der Mehr- als auch der Einprobenmethode können die Werte für J bzw. ı für eine bestimmte Risserweiterung a ermittelt werden. Mit diesen Wertepaaren J  a bzw. ı  a werden Risswiderstandskurven konstruiert, Bild 16 E1.3.3. In die Auswertung der JR - bzw. ıR -Kurven werden nur Punkte einbezogen, die in einem bestimmten Gültigkeitsbereich liegen. Zyklische Belastung. Schwellenwert- und Rissfortschrittsmessungen sind Gegenstand zyklischer bruchmechanischer Prüfungen.

Sonderprüfverfahren. Mit Bruchmechanik-Proben können KISCC -Werte für rissbehaftete Proben in Spannungsrisskorrosion auslösenden Medien ermittelt werden, bei denen unter dem Einfluss eines Elektrolyten stabiles Risswachstum einsetzt [3]. Die Ermittlung des Kriechrisswachstumsverhalten erfolgt i. Allg. ebenfalls mit diesen Bruchmechanikproben bei hohen Temperaturen. Die Rissverlängerung wird über Potentialverfahren oder Kerbaufweitungsmessung ermittelt. Normen (Auswahl): ISO 12135: Metallische Werkstoffe, Vereinheitlichtes Prüfverfahren zur Bestimmung der quasistatischen Bruchzähigkeit. – ISO 12 737: Metallische Werkstoffe – Bestimmung der Bruchzähigkeit (ebener Dehnungszustand). – ASTM E 647: Standard Test Method for Measurement of Fatigue Crack Growth Rates. – ASTM E 1820: Standard Test Method for Measurement of Fracture Toughness. – ASTM E 1921: Standard Test Method for Determination of Reference Temperature To for Ferritic Steels in the Transition Range. 2.2.7

Chemische und physikalische Analysemethoden

Zweck. Zur Identifizierung metallischer Werkstoffe wird deren Zusammensetzung qualitativ oder quantitativ mit chemischen und physikalischen Analysemethoden ermittelt. Bei der Analyse von metallischen sowie nichtmetallischen Legierungs- und Begleitelementen gewinnen Verfahren zur Bestimmung von Gasgehalten zunehmend an Bedeutung. Neben der Ermittlung des Legierungsaufbaus des Grundwerkstoffs ist zur Beurteilung von Korrosions- oder Verschleißvorgängen die Identifizierung von Oberflächenschichten, die durch Wechselwirkung mit der Atmosphäre, korrosiven Medien oder Schmierstoffen gebildet worden sind, erforderlich. Probenentnahme. Die Probengröße für chemische Analysen ist hinsichtlich der Menge so zu wählen, dass die Elemente entsprechend ihrer durchschnittlichen Konzentration enthalten sind. Je nach der Einwaage bzw. dem analytisch erfassten Probenvolumen spricht man von makro-, halbmikro- und mikroanalytischen Verfahren. Unter Spurenanalyse versteht man die Bestimmung sehr kleiner Gehalte (< 0;01 bis 0,001 %). Bild 7 zeigt eine Gegenüberstellung von Analysenmethoden und den kleinsten erfassbaren Mengen bzw. Bereichen. Analyseverfahren Nasschemische Verfahren. Maßanalyse (Titration). Der gesuchte Stoff wird in einer Lösung durch eine Reaktion mit einem geeigneten Reagenz bestimmt. Aus der zur vollständigen Umsetzung verbrauchten Menge an Reagenzlösung lässt sich die Konzentration des Elements berechnen. Das Ende der Umsetzung wird meist visuell als Farbumschlag oder apparativ z. B. durch Leitfähigkeitsänderung erkannt. Spektralanalyse. Bei der Emissionsspektralanalyse wird die Zusammensetzung aus den für die Elemente charakteristischen Wellenlängen im optischen Spektrum und deren Intensitäten bestimmt. Zur Anregung benutzt man Funkenentladungen, Lichtbogen oder auch Laser; für den Nachweis spaltet man das Licht durch Gitter oder Prismen in seine Komponenten auf. Zu

2.2 Prüfverfahren

E 29

Bragg-Gleichung in Beziehung zu dem Abstand bestimmter Netzebenen des Kristalls setzen. Bei der Röntgenbeugung handelt es sich um ein Standardverfahren zur Strukturaufklärung von Festkörpern. Neben der qualitativen Phasenanalyse findet die Röntgenbeugung auch in der qualitativen Phasenanalyse (z. B. Restaustenit: Anteil Austenit in ferritischer Matrix) der Eigenspannungsbestimmung Anwendung. 2.2.8

Bild 7. Kleinster erfassbarer Probenbereich für chemische und physikalische Analysenverfahren

entsprechenden Analyseverfahren lässt sich auch die Absorption charakteristischer Spektrallinien verwenden. Röntgenfluoreszenzanalyse. Die Röntgenfluoreszenzanalyse arbeitet mit Wellenlängen im Bereich der Röntgenstrahlung, die durch Sekundäranregung beim Auftreffen harter Röntgenstrahlung von einer Probe emittiert wird. Die Zerlegung der Spektren erfolgt durch Beugung an geeigneten Einkristallen (wellenlängendispersiv) oder elektronisch mittels spezieller Halbleiterdetektoren (energiedispersiv). Elektronenstrahl-Mikroanalyse (ESMA). Dünne Oberflächenschichten werden beim Auftreffen hoch beschleunigter Elektronen zur Emission von Röntgenspektren veranlasst. Durch Fokussierung der Elektronen in einen feinen Strahl lässt sich erreichen, dass nur ein äußerst kleiner Bereich ( 1 m3 ) erfasst wird. Nachzuweisen sind Elemente mit Ordnungszahlen ab 5 (B). Die Anwendung des Elektronenstrahl-Mikroanalyseverfahrens erlaubt eine Punkt-, Linien- oder rasterförmige Flächenanalyse. Für die Elektronenstrahl-Mikroanalyse wird in der Regel ein Rasterelektronenmikroskop (REM, siehe 2.2.8) genutzt, so dass gleichzeitig eine Zuordnung der Analyseergebnisse zu den materialographischen Befunden möglich ist. Die Elektronen-Mikroanalyse kann energiedispersiv (EDX: energiedispersive Röntgenstrahl-Mikroanalyse) oder wellenlängendispersiv (WDX: wellenlängendispersive Röntgenstrahl-Mikroanalyse) erfolgen. Rückstreu-Elektronenbeugung (EBDS: Electron Backscatter Diffraction). Der im Rasterelektronenmikroskop erzeugte fein fokussierte Primärelektronenstrahl wird an den Netzebenen der kristallinen Probe gebeugt. Das entstehende Beugungsbild (Electron Backscatter Pattern, EBSP, auch KikuchiPattern) beinhaltet alle Winkelbeziehungen im Kristall und somit auch die Krystallsymmetrie. Die hohe laterale Auflösung des Rasterelektronenmikroskops erlaubt die Aufnahme von Kristallorientierungsverteilungsbildern, z. B. zur Bestimmung von Textur, Orientierungsbeziehungen zwischen Körnern, Rekristallisation, Groß- und Kleinwinkelkorngrenzen. Mit Hilfe hochauflösender Detektoren ist auch eine kristallographische Phasenanalyse möglich. Die sehr geringe Informationstiefe der Methode (< 30 nm) erfordert eine absolut verformungsfreie Oberflächenpräparation. Röntgenbeugung (XRD: X-Ray Diffraction). Bei der Röntgenbeugung wird die einfallende Röntgenstrahlung am Kristallgitter der Probe gebeugt. Die Wellenlänge der Röntgenstrahlung liegt im Bereich der Atomabstände im Kristallgitter, so dass dieses als dreidimensionales Beugungsgitter dient. Bei der Röntgenbeugung wird der Bestrahlungswinkel variiert. Aufgrund des dreidimensional periodischen Charakters kristalliner Materie kommt es so nur bei bestimmten Winkeln zur konstruktiven Interferenz. Diese Winkel lassen sich mittels

Materialographische Untersuchungen

Zweck. Ziel materialographischer Untersuchungen ist, die makroskopische und mikroskopische Gefügestruktur einer Probe sichtbar zu machen, zu beschreiben und zur Deutung der Eigenschaften im weitesten Sinne heranzuziehen. Oft lassen sich nach dem Befund Voraussagen über das Verhalten einer Legierung unter bestimmten Beanspruchungsbedingungen oder bei bestimmten Verarbeitungsprozessen machen. Die Materialographie ist eine metallkundliche Untersuchungsmethode, der bei der Auswahl des für Anwendung und Fertigung günstigsten Gefüges, zur Kontrolle, zur Ermittlung von Verarbeitungsfehlern sowie bei der Aufklärung von Schadensfällen besondere Bedeutung zukommt. Probenentnahme und Vorbereitung Makrogefüge-Untersuchung. Probenoberflächen für fraktographische Beurteilungen sowie Querschliffe können ohne besondere Vorarbeiten makroskopisch (Vergrößerung bis zu 50fach) betrachtet werden. Mikrogefüge-Untersuchung. Die Probenentnahme erfolgt spanend, durch Trennschleifen oder Funkenerosion, wobei die zu untersuchenden Flächen möglichst eben herzustellen sind. Erwärmung der Proben ist unbedingt zu vermeiden. Zur besseren Handhabung und zur automatischen Präparation werden die Schliffproben in Einbettmassen eingebettet. Durch Schleifen und anschließendes Polieren wird eine spiegelblanke Metalloberfläche erzeugt. Zur Entwicklung des Mikrogefüges kommen unterschiedliche Ätzverfahren (chemisch, elektrolytisch, Aufdampfen) zum Einsatz. Transmissions-Elektronenmikroskopie. Neben durchstrahlbaren Folien, die man auch aus Metallen nach verschiedenen Methoden herstellen kann, werden Oberflächenabdrücke untersucht, die man mit Lackabdruckverfahren, Aufdampfschichtverfahren, Oxidverfahren sowie Ausziehabdruckverfahren (Extraktionsabdruckverfahren) gewinnt. Ähnliche Verfahren werden als Replica-Techniken bei der sog. ambulanten Metallographie eingesetzt, wenn aus dem zu untersuchenden Bauteil aus betrieblichen Gründen keine Proben entnommen werden können. Untersuchungsverfahren Makrogefüge. Nachweis von Rissen, Poren, Dopplungen zur Qualitätsprüfung von Schweißnähten und kaltumgeformten Produkten, sowie Anwendung der Makro-Fraktographie zur Bestimmung verschiedener Bruchtypen. Das Mikrogefüge wird in der Regel durch chemisches Ätzen entwickelt, wobei entweder die Korngrenzen (Korngrenzenätzung) oder die einzelnen Kristallite (Kornflächenätzung) sichtbar gemacht werden. Die Mikrogefügeuntersuchung erfolgt mit dem Auflichtmikroskop (Vergrößerung bis zu 1000fach), ergibt Hinweise auf Zusammensetzung, Herstellungsart (Gussgefüge, Knetgefüge) sowie Wärme- und Oberflächenbehandlung und erlaubt die Bestimmung örtlicher Umformgrade in kaltumgeformten Halbzeugen und Bauteilen. Quantitative Untersuchungen ermöglichen die Klassifizierung von Korngrößen, nichtmetallischen Einschlüssen und Verunreinigungen sowie die Bestimmung von Phasenanteilen. Elektronenmikroskopie. Je nach Art der zur Bilderzeugung genutzten Wechselwirkung zwischen Elektronenstrah-

E

E 30

Werkstofftechnik – 2 Werkstoffprüfung

len und Untersuchungsobjekt wird unterschieden zwischen Transmissions-, Rückstreu- und Sekundär-Elektronenmikroskopie. Während bei den beiden erstgenannten Verfahren die Elektronenstrahlung von außen auf das Objekt einfällt, wird bei der Sekundär-Elektronenmikroskopie die Strahlung im Objekt selbst gebildet. Die untere Grenze des Auflösungsvermögens liegt im Nanometerbereich. Hauptanwendungsgebiete der Transmissions-Elektronenmikroskopie sind der Nachweis von Versetzungsstrukturen, submikroskopischen Ausscheidungen sowie von Phasengrenzen. Durch Anwendung der Ausziehabdruckverfahren können Einschlüsse freigelegt werden, die durch Elektronenbeugung in ihren Kristallstrukturen identifiziert werden können. Rasterelektronenmikroskopie (REM). Beim rasterförmigen Abtasten von Oberflächen mit feingebündelten Elektronenstrahlen werden Rückstreu- und Sekundärelektronen erzeugt, die zu einem Szintillationszähler abgesaugt werden. Die rastersynchron eingelesenen Signale werden zur Helligkeitsmodulation des Bildes benutzt und ergeben ein topographisches Bild der Oberfläche. Wegen der großen Tiefenschärfe eignet sich das Rasterelektronenmikroskop besonders zur Untersuchung der Morphologie technischer Oberflächen und deren Veränderung durch Korrosions- oder Verschleißvorgänge sowie zur fraktographischen Analyse von Bruchflächen (Bestimmung z. B. von Waben- und Spaltbruchanteilen oder Schwingstreifen). Es können Auflösungen bis 1,5 nm erzielt werden. Vielfach wird das Rasterelektronenmikroskop durch ein energiedispersives Röntgenspektrometer zur Mikroanalyse ergänzt (siehe 2.2.7).

2.2.9

Technologische Prüfungen

Zweck. Als technologisch bezeichnet man Prüfungen, bei denen das Verhalten von Werkstoffen oder Bauteilen ohne Kraftmessung unter Beanspruchungen beobachtet wird, wie sie vorzugsweise bei der Weiterverarbeitung oder im Betrieb auftreten. Von besonderer Bedeutung ist die Bestimmung der Kalt- oder Warmverformungsfähigkeit von Werkstoffen und Halbzeugprodukten. Normen. Technologischer Biegeversuch (Faltversuch): DIN EN ISO 7438: Metallische Werkstoffe, Biegeversuch. – DIN EN ISO 8492: Metallische Werkstoffe, Rohr-Ringfaltversuch. – DIN EN ISO 8493: Rohr-Aufweitversuch. – DIN EN ISO 8494: Rohr-Bördelversuch. – DIN EN ISO 8495: Rohr-Ringaufdornversuch. – DIN EN ISO 8496: Rohr-Ringzugversuch. – DIN EN ISO 20482: Metallische Werkstoffe, Bleche und Bänder, Tiefungsversuch nach Erichsen. – DIN 50104: Innendruckversuch für Hohlkörper. – DIN ISO 7801: Hin- und Herbiegeversuch an Drähten. – DIN ISO 7800: Verwindeversuch an Drähten. 2.2.10

Zerstörungsfreie Werkstoffprüfung

Zweck. Die zerstörungsfreie Werkstoffprüfung dient dem Nachweis von Fehlstellen (z. B. Risse, Lunker, Poren, Einschlüsse, Tab. 1), der Dickenbestimmung von Beschichtungen, Überzügen und Wandungen sowie der Kontrolle vorgegebener Materialeigenschaften, ohne die Verwendbarkeit des Bauteils zu beeinträchtigen. Dies ermöglicht die vollständige Stückprüfung von Einzelteilen und erlaubt damit eine höhere Aussagesicherheit als eine Stichprobenprüfung. Verfahrensarten

Sonderprüfverfahren Thermoanalyse. Durch Unstetigkeiten im Temperatur-Zeitverlauf beim Erhitzen oder Abkühlen von Metallproben können Schmelz- und Erstarrungsvorgänge sowie Umwandlungen im festen Zustand (Umgitterung) nachgewiesen werden. Dilatometermessungen. Zuordnung des Längenausdehnungsverhaltens von Metallen zu Umwandlungen im festen Zustand (z. B. Bestimmung der Härtetemperatur).

Röntgen- und Gammastrahlenprüfung (DIN EN 12681, DIN EN 25580). Sie beruht auf dem Durchdringungsvermögen energiereicher Strahlung, das mit der Strahlungsenergie bis zu bestimmten Grenzen anwächst. Bildgebende Kontraste entstehen durch unterschiedliche Schwächungen beim Durchgang. In Hohlräumen (Risse, Lunker, Gasblasen etc.) ist die Schwächung geringer, so dass an solchen Stellen höhere Strahlungsintensität durchtritt. Zum sicheren Nachweis von Werkstofffehlern müssen diese eine ausreichende Ausdehnung

Tabelle 1. Anhaltswerte der Risserkennbarkeit der ZfP, Bemerkungen und Anwendungsgrenzen Prüfverfahren

Rissbreite [mm]

Risslänge 2c [mm]

Risstiefe a, 2a [mm]

Bemerkung

Anwendungsgrenzen

Sichtprüfung

0,1

2

–

bei sauberer Oberfläche und optischen Hilfsmitteln

komplizierte Geometrie, mangelnder Kontrast

Farbeindringprüfung

0,01

1

0,5

werkstoffunabhängiger Einsatz

poröse Werkstoffe, verstopfte Risse, Öffnungen zur Oberfläche notwendig, raue Oberfläche

magnetische Rissprüfung

0,001

1

0,1

bei feinen Rissen an der Oberfläche und dicht darunter

nur Ferromagnetika, abhängig von Magnetisierung, Rautiefe, Beleuchtung

Wirbelstromprüfung

0,01

1

0,1

hohe Prüfgeschwindigkeiten realisierbar

nur elektrische Leiter, begrenzte Eindringtiefe, lokale Anwendung

Potentialsondenprüfung

0,01

2

0,2

Risstiefenmessung, ohne Einfluss der Rissbreite, gemittelte Rissgrößen

nur elektrische Leiter, kein elektrischer Kontakt der Rissflanken

Ultraschallprüfung

0,001

1

1

für Innen- und Oberflächenfehler, beliebige Bauteildicke

Ergebnis abhängig von akustischen Werkstoffeigenschaften, komplizierte Bauteil- und Fehlergeometrie

Röntgen- und Gammastrahlenprüfung

0,1

1

2 % der Wanddicke

für Innen- und Oberflächenfehler, berührungslose Prüfung

begrenzte Bauteildicke, Strahlenschutz beachten

2.2 Prüfverfahren

in Strahlrichtung aufweisen. Streu- und Sekundärstrahlung, die mit zunehmender Probendicke anwachsen, verschleiern das Bild. Als Strahlungsquellen werden Röntgenröhren mit Beschleunigungsspannungen bis zu 400 kV, Betatron-Geräte (Elektronenschleuder) oder radioaktive Präparate, die Gammastrahlen aussenden, verwendet. Zur Sichtbarmachung des Bildes werden fotografische Verfahren sowie Röntgenbildverstärker und elektronische Bildaufzeichnung eingesetzt. Die Bildgüte kann durch Mitaufnahme eines auf das Werkstück aufgelegten Drahtrasters überwacht werden (DIN EN 462). Ultraschallprüfung (DIN EN 583, DIN EN 1330-4). Ultraschallwellen im Frequenzbereich von 100 kHz bis 25 MHz breiten sich in Festkörpern geradlinig aus und werden an Grenzflächen reflektiert. Fehlstellen (Risse, Lunker, Einschlüsse) sind daher am besten zu orten, wenn ihre Hauptausdehnung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Ultraschallwellen verläuft. Beim Durchschallungsverfahren wird das Prüfstück zwischen Schallsender und -empfänger angeordnet. Die durch das Werkstück hindurchtretenden Schallwellen werden vom Empfänger wieder in elektrische Schwingungen umgewandelt (Piezo-Effekt) und zur Anzeige gebracht. Eine Tiefenbestimmung des Fehlers ist hierbei nicht möglich. Beim ImpulsEcho-Verfahren wird der Schallkopf als Sender und Empfänger verwendet, indem kurze Schallimpulse in das Werkstück eingesendet werden und nach vollständiger oder teilweiser Reflexion von dem gleichen Schallkopf in einen Empfängerimpuls zurückverwandelt werden. Sendeimpuls, Rückwandecho und Fehlerecho werden elektronisch registriert, wobei über die jeweilige Laufzeit eine Tiefenbestimmung möglich ist. Durch die Anwendung von Winkelprüfköpfen mit Einschallwinkeln zwischen 35° und 80° können insbesondere Schweißnähte geprüft werden, da die Ankoppelung außerhalb der rauhen Nahtoberfläche erfolgen kann und somit eine Ortung von Schweißfehlern möglich ist. Schallemissionsanalyse. Sie beruht auf Empfang und Analyse von Schallimpulsen, die durch hochfrequente Werkstückschwingungen erzeugt und durch piezoelektrische Empfänger in elektrische Signale umgewandelt werden. Derartige Schallemissionen können durch plastische Verformung, Rissentstehung und Rissfortschritt ausgelöst werden. Schallemissionsanalyse-Verfahren werden insbesondere zur Abnahme geschweißter Druckbehälter angewandt. Sowohl aus der Amplitudenform als auch aus dem Frequenzspektrum werden wichtige Hinweise über plastische Verformungen an makroskopischen und mikroskopischen Spannungs-Störstellen gewonnen. Durch Anordnung mehrerer Empfänger kann aus Laufzeitunterschieden der Schallimpulse eine Ortung der Schallemission erreicht werden. Magnetische Rissprüfung. Fehlstellen an oder dicht unter der Oberfläche ferromagnetischer Werkstoffe äußern sich in Störungen im Magnetfeldaufbau, die durch geeignete Verfahren nachgewiesen werden können. Das bekannteste Verfahren stellt die Magnetpulverprüfung (DIN EN ISO 9934, DIN 54130) dar, bei der ferromagnetisches Eisenoxidpulver zur Anzeige benutzt wird. Bei kräftiger Magnetisierung kann eine äußere Zone bis zu etwa 8 mm Tiefe überprüft werden. Während durch eine Polmagnetisierung Oberflächenrisse nachgewiesen werden können, die quer zur Prüfkörperachse verlaufen, können durch eine Stromdurchflutung infolge des induzierten ringförmigen Magnetfelds Längsrisse nachgewiesen werden. Bei Querschnittsübergängen kann infolge Übermagnetisierung eine Scheinfehleranzeige ausgelöst werden. Ein Feldlinienaustritt kann auch bei einer sprunghaften Änderung der ferromagnetischen Eigenschaften erfolgen (z. B. Übergang von ferritischen zu austenitischen Gefügebereichen in Schweißnähten). Wirbelstromprüfung (DIN EN 1330-5, DIN EN 12084, DIN 54140). In elektrisch leitenden Werkstoffen werden durch ma-

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gnetische Wechselfelder elektrische Ströme induziert, die als Wirbelströme bezeichnet werden. Zur Erzeugung des magnetischen Wechselfeldes wird eine wechselstromdurchflossene Spule verwendet. Eine zweite Spule, die auch mit der Erregerspule zusammen als Testspulensystem aufgebaut sein kann, detektiert das resultierende magnetische Feld. Wirbelstromprüfungen werden zum Nachweis von Werkstoffinhomogenitäten (z. B. Rissen), zur Dickenbestimmung und zur Kontrolle von Werkstoffeigenschaften (Vergleichsprüfung) eingesetzt. Farbeindringverfahren (DIN EN 571-1). Zum Nachweis von zur Oberfläche hin offenen Rissen und Poren wird ein flüssiges Eindringmittel auf das Bauteil aufgetragen, das in die Fehlstellen eindringt. Nach dem Entfernen überschüssiger Flüssigkeit wird durch Aufbringen einer saugfähigen Entwicklersubstanz das in den Fehlstellen infolge Kapillarwirkung verbliebene Eindringmittel sichtbar gemacht. Zur besseren Erkennbarkeit ist das Eindringmittel eingefärbt, um guten Kontrast zum üblicherweise weißen Entwickler hervorzurufen. Potentialsondenverfahren. Zur Bestimmung der Tiefe von Rissen, die an der Oberfläche elektrisch leitender Bauteile erkennbar sind, wird ein Strom senkrecht zum Rissverlauf eingeleitet. Der Spannungsabfall über der Fehlstelle wird gemessen und in Risstiefe umgewertet. 2.2.11

Dauerversuche

Zweck. Dauerversuche werden alle Langzeitversuche unter mechanischen, mechanisch-thermischen und mechanisch-chemischen Beanspruchungen genannt, bei denen der Beanspruchungszeit oder der Spannungs- oder Dehnungsschwingspielzahl für die Werkstoff- oder Bauteileigenschaften eine maßgebende Bedeutung zukommt. Dauerversuche sind immer dann erforderlich, wenn in Kurzzeitversuchen eine Veränderung im Schädigungsmechanismus eintritt und keine Korrelation zwischen Kurzzeit- und Langzeitbeanspruchung möglich ist. Dies gilt insbesondere für zeit-, temperatur- oder beanspruchungsabhängige Veränderungen der Werkstoffeigenschaften. Untersuchungsverfahren Zeitstandversuch. Er dient zur Ermittlung der Werkstoff- und Bauteileigenschaften bei ruhender Zugbeanspruchung im Bereich hoher Temperaturen, bei denen Kriechen auftritt, und kann unter konstanter Temperatur bis zu einer bestimmten Verformung oder bis zum Bruch der Probe durchgeführt werden (DIN EN ISO 204). Die Zeitdehngrenze Rp"=t =T bei bestimmter Prüftemperatur T ist die Prüfspannung, die nach einer bestimmten Beanspruchungsdauer t zu einer festgelegten plastischen Gesamtdehnung "p führt. Die Zeitstandfestigkeit Ru=t =T bei bestimmter Prüftemperatur T ist die Prüfspannung, die nach einer bestimmten Beanspruchungsdauer t zum Bruch der Probe führt. Die Auswertung erfolgt im Zeit-Dehnungs-Schaubild und im Zeitstand-Schaubild jeweils in logarithmischer Teilung. Zur Abkürzung der Versuchszeiten können Extrapolationsverfahren angewandt werden, bei denen der Festigkeitskennwert über einem Zeit-Temperatur-Parameter aufgetragen wird. Häufig erfolgt auch eine graphische Verlängerung der Zeitbruchkurve und der Zeitdehngrenzkurven im Zeitstandschaubild. Bei einer Extrapolation bis unter die kleinste Versuchsspannung oder um einen Zeitfaktor von über 3 ist Vorsicht geboten. Entspannungsversuch (Relaxationsversuch). In ihm wird der formschlüssig eingespannten Probe (DIN EN 10319) oder dem Bauteil (z. B. Schraubenverbindung) bei konstanter Temperatur eine konstante Verformung aufgezwungen, unter der Kriechen und damit eine zeitabhängige Abnahme der Spannung beobachtet wird. Die Relaxationsfestigkeit RR=t =T ist die Restspannung, die nach einer Beanspruchungsdauer t unter der Temperatur T gemessen wird.

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Dauerschwingversuch. Er dient zur Ermittlung mechanischer Werkstoff- oder Bauteilkennwerte unter schwellender oder wechselnder Zug-, Biege- oder Torsionsbeanspruchung (DIN 50100, DIN 50113). Es werden glatte und gekerbte Proben oder Bauteile gleicher Herstellungsart hochfrequenten Beanspruchungen bei unterschiedlichen Spannungsausschlägen und gleicher Mittelspannung ausgesetzt, wobei entweder Brüche oder Durchläufer auftreten. Analog zu den Dauerschwingversuchen zur Ermittlung der Wöhlerlinie können, jedoch mit verschiedenen Beanspruchungskollektiven, Lebensdauer- oder Gaßnerlinien für Bauteile oder Proben ermittelt werden. Dehnwechselversuch. Im Bereich niederer Wechselzahlen tritt der Dehnwechselversuch an die Stelle des Spannungswechselversuches, wenn eine formschlüssige Beanspruchung infolge von Belastungs- und Temperaturänderungen abzubilden ist. Der Versuch wird meist unter konstanter Gesamtdehnungsschwingbreite "t aber vereinzelt auch unter konstanter plastischer Dehnungsschwingbreite "p mit Frequenzen in der Größenordnung von 0,1 Hz bis 106 Hz bis zu Wechselzahlen von maximal 105 durchgeführt. Die Anrisswechselzahl NA ist das kennzeichnende Versuchsergebnis. Sollen thermische An- und Abfahrvorgänge nachgebildet werden, kann der Versuch mit Haltezeiten bei den Ausschlagsdeh-

3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe C. Berger, Darmstadt; K.H. Kloos, Darmstadt

3.1

Eisenwerkstoffe

Als Eisenwerkstoffe werden die für Bauteile und Werkzeuge anwendbaren Metalllegierungen bezeichnet, bei denen der mittlere Gewichtsanteil an Eisen höher als der jedes anderen Legierungselements ist. Sie werden in die Gruppe der Stähle und Gusseisenwerkstoffe aufgegliedert. Beide Gruppen unterscheiden sich vor allem im Kohlenstoffgehalt und weisen teilweise sehr unterschiedliche Eigenschaften auf. Während die Stähle Eisenwerkstoffe darstellen, die sich i. Allg. für die Warmumformung eignen, erfolgt die Formgebung der Gusseisenwerkstoffe durch Urformen (s. S 2). Abgesehen von einigen Cr-reichen Stählen liegt der C-Gehalt der Stähle unter rd. 2 %, der C-Gehalt der Gusseisenwerkstoffe über 2 %. Während bei Stählen der Kohlenstoff im Eisengitter gelöst oder in chemisch gebundener Form vorliegt, tritt er im Gusseisen teilweise als Graphit auf. Stahlguss, dessen Formgebung ebenfalls durch Urformen erfolgt, wird zur Gruppe der Stähle gerechnet.

3.1.1

Das Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff

Im stabilen Eisen-Kohlenstoff-System tritt Kohlenstoff als Graphit in hexagonaler Gitterstruktur auf. Diese Gleichgewichtsphase stellt sich nur bei extrem langen Glühzeiten ein. Bei den üblichen Wärmebehandlungen der Stähle liegt Kohlenstoff in chemisch gebundener Form als Eisencarbid Fe3 C (Zementit) vor. Für technische Zwecke wird daher in der Regel statt des Systems Eisen-Kohlenstoff das metastabile System Eisen-Zementit betrachtet, wenn auch im Bereich des Gusseisens (C > rd: 2 %) eine teilweise Graphitbildung erfolgt, der reale Werkstoffzustand also zwischen dem des stabilen und des metastabilen Systems liegt.

nungen durchgeführt werden. Im Kriechbereich erfolgt dabei eine zyklische Relaxation. Die dadurch auftretende Kriechermüdung reduziert die ertragbare Anrisswechselzahl. Zur genaueren Nachbildung dieser Beanspruchung werden auch Dehnwechselversuche mit gleitender Temperatur, sogenannte thermomechanische Versuche durchgeführt.

Literatur Spezielle Literatur [1] Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile. Forschungskuratorium Maschinenbau e.V. VDMA-Verlag, Frankfurt/Main (2002) – [2] Haibach, E.: Betriebsfestigkeit. Verfahren und Daten zur Bauteilberechnung. Springer, Berlin (2002) – [3] Dietzel, W., Schwalbe, K.-H.: GKSS-Bericht 87/E/46 – [4] Kußmaul, K., Bernstein, W.: Erstellung eines wissensbasierten Dokumentationssystems zur praxisorientierten Umsetzung von Zeitschwingfestigkeitsdaten. FVV Forschungsberichte, Heft 589 Weiterführende Literatur Blumenauer, H.: Werkstoffprüfung. Wiley-VCH, Weinheim (1994) – Schwalbe, K.H.: Bruchmechanik metallischer Werkstoffe. Hanser, München (1998)

Bei Temperaturen oberhalb der Liquiduslinie ACD des metastabilen Systems (Bild 1) liegt eine Eisen-Kohlenstofflösung in schmelzflüssigem Zustand vor. Diese Lösung erstarrt nicht wie reine Metalle bei einer bestimmten Temperatur, sondern in einem Temperaturbereich, der zwischen der Liquiduslinie ACD und der Soliduslinie AECF liegt. Mit abnehmender Temperatur nimmt in diesem Bereich der Anteil der ausgeschiedenen Kristalle in der Schmelze zu, bis bei Erreichen der Soliduslinie die Schmelze vollständig erstarrt ist. Feste Erstarrungspunkte treten nur in den Berührungspunkten von Liquidus- und Soliduslinie (A und C) auf. In Punkt A (1563 °C) liegt der Schmelzpunkt des reinen Eisens (C D 0 %), in Punkt C wird mit 1147 ı C der niedrigste Schmelzpunkt des Systems Eisen-Kohlenstoff bei C D 4;3% erreicht. Das hier bei der Erstarrung entstehende Gefüge ist ein Eutektikum, das mit Ledeburit bezeichnet wird. Im übereutektischen Bereich (C > 4;3 %) scheiden sich aus der Schmelze reine Eisencarbidkristalle Fe3 C (Primärzementit), im untereutektischen Bereich (C < 4;3 %) als feste Lösung  -Mischkristalle (Austenit: kubisch flächenzentrierte Eisenkristalle mit hohem Lösungsvermögen für Kohlenstoff) aus. Ledeburit besteht aus einem geordneten Gemenge aus beiden Phasen.

Im Zustandsfeld IESG liegt ein Gefüge vor, das ausschließlich aus Austenit besteht. Bei einem C-Gehalt von 0,86 % wandelt sich der Austenit bei Unterschreiten der Umwandlungstemperatur im Punkt S (723 °C) in das Eutektoid Perlit um, das aus einem feinen Gemenge aus Ferrit (˛-Mischkristalle) und Zementit besteht.

Bei C > 0;86 % (übereutektoide Stähle) scheidet sich entlang der Linie SE Sekundärzementit aus, bei C < 0;86% (untereutektoide Stähle) längs der Linie GOS Ferrit. Das Lösungsvermögen des Ferrits für Kohlenstoff ist sehr beschränkt (0,02 % bei 723 °C, rd. 105 % bei Raumtemperatur), wie der schmale Bereich GPQ erkennen lässt. Die Linie GOSE wird als obere Umwandlungslinie bezeichnet, die auf ihr ablesbaren Umwandlungstemperaturen als A3 -Punkte. Bei Unterschreiten der unteren Umwandlungslinie PSK (A1 -Punkt) verfallen die restlichen  -Mischkristalle der Zweiphasengebiete unterhalb der Linien GOS und SE in Perlit, sodass untereutektoider Stahl bei Raumtemperatur nach langsamer Abkühlung aus Ferrit und Perlit, übereutektoider Stahl aus Perlit und Sekundärzementit besteht. Oberhalb des A2 -Punkts (769 °C) verliert Stahl seine magnetischen Eigenschaften. Die Umwandlungspunkte A1 , A2 und A3 können bei Erwärmung oder Abkühlung je nach der Geschwindigkeit der Temperaturänderung zu höheren oder niedrigeren Temperaturen verschoben werden. Beim Erwärmen wird statt A die Bezeichnung Ac , bei Abkühlung die Bezeichnung Ar verwendet.

3.1 Eisenwerkstoffe

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Bild 1. Metastabiles Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff

3.1.2

Stahlerzeugung

In Zusammenarbeit mit H.-J. Wieland, Düsseldorf Stahl-Erschmelzungsverfahren Weltweit werden heute zwei wesentliche Verfahrenslinien zur Stahlerzeugung eingesetzt: 1. Roheisenerzeugung durch Reduktion von Erz mit Kohlenstoff im Hochofen und Weiterverarbeitung zu Rohstahl im Sauerstoffblaskonverter. Das Roheisen enthält zu viel Kohlenstoff und zu große Anteile von schädlichen Begleitelementen wie Schwefel, Phosphor und Silicium. Es wird in flüssiger Form zum Konverter transportiert, wobei durch Zugabe von Calcium oder Magnesium der Schwefel gebunden wird. Auch die Gehalte an Phosphor und Silicium lassen sich bereits hier verringern. Im Sauerstoffblaskonverter wird Sauerstoff auf die Schmelze aufgeblasen, der den darin enthaltenen Kohlen-

stoff zu CO-Gas oxidiert, das aus der Schmelze entweicht und dabei eine Rührwirkung erzeugt. Die Oxide der anderen Begleitelemente steigen in die Schlacke auf, die in flüssiger Form die Schmelze bedeckt, und werden in dieser gelöst. Zur intensiveren Bewegung der Schmelze (Steigung der Reaktionsgeschwindigkeit) wird Inertgas (Argon oder Stickstoff) am Boden des Konverters eingeblasen. Bei der Oxidation entsteht Wärme, die das Bad flüssig hält oder sogar erwärmt. Im letzteren Fall kann durch Zugabe von Schrott die Temperatur gehalten werden. Wird ein höherer Schrottzusatz aus wirtschaftlichen Gründen gewünscht, muss ggf. zusätzlich beheizt werden. Der Einsatz rechnergestützter Prozesskontrolle und moderner Analyseverfahren ermöglicht die Herstellung sehr reinen Rohstahls in gleichbleibend hoher Qualität. 2. Einschmelzen von Stahlschrott zu Rohstahl im ElektroLichtbogenofen.

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Im Hochleistungs-Lichtbogenofen können rd. 100 t=h Schrott eingeschmolzen werden. Leistungssteigernd wirken sich hier z. B. Rechnereinsatz zur Prozesssteuerung sowie zusätzliches Einblasen von Sauerstoff, Brennstoffen und Gas durch den Boden (Verbesserung der Durchmischung) aus. Die wesentlichen Maßnahmen der Sekundärmetallurgie sind Vermeiden des Schlackenmitlaufens, Mischen und Homogenisieren in der gespülten Pfanne, Desoxidation, Legieren und Mikrolegieren im ppm-Bereich in der Pfanne, Aufheizen in Pfannenöfen, Vakuumbehandlung und Gießstrahlabschirmung. Sonderverfahren Zur Verbesserung der Stahleigenschaften (insbesondere des Reinheitsgrads) werden zunehmend Vakuum- und Umschmelzverfahren eingesetzt. Vakuum-Vergießen. Durch dieses Verfahren wird ein erneuter Luftzutritt in den flüssigen Stahl zwischen Gießpfanne und Kokille verhindert. Der Stahl wird unter Vakuum erschmolzen und abgegossen. Elektroschlackeumschmelzverfahren (ESU). Ein zuvor konventionell hergestellter Stahlblock wird als selbstverzehrende Elektrode in einem Schlackebad abgeschmolzen. Bei diesem Umschmelzen reagieren die entstehenden Stahltröpfchen intensiv mit der Schlacke. Kernzonenumschmelzverfahren. Für die Herstellung möglichst fehlerfreier Rohlinge für große Schmiedestücke wird die Kernzone eines im Blockguss erzeugten Blocks durch Lochen entfernt und der hohle Block nach dem ESU-Verfahren umgeschmolzen. Vergießen des Stahls Das Vergießen kann auf zwei verschiedenen Wegen erfolgen (Urformtechnik): 1. Vergießen zu Vorformen (Blockguss oder Strangguss). Bereits 1987 wurden bei der Stahlerzeugung rd. 89 % des Stahls als Strangguss hergestellt. Blockgießen wird im Wesentlichen nur noch zur Herstellung großer Schmiedestücke angewandt. 2. Vergießen zu fertigen Formstücken. Plastische Formgebung Man unterscheidet bei der Umformung von Metallen zwischen Warm-, Halbwarm- und Kaltumformung. Die Temperaturgrenze zwischen Kalt- und Warmumformung ist durch die Rekristallisationstemperatur gegeben und beträgt etwa die Hälfte der absoluten Schmelztemperatur. Tendenzen Verkürzung der Prozesskette bzw. Annäherung der Strangquerschnitte an endabmessungsnahe Halbzeugprodukte. Anwendung von Gießmaschinen zur Anpassung an variable Querschnittsformen (z. B. Herstellung von Dünnbrammen, die in Kaltwalzgerüsten weiterverarbeitet werden können). Pulvermetallurgie Als Ausgangsbasis für die Herstellung von Werkstoffen und Bauteilen dienen hier pulverförmige Stoffe, die rein oder gemischt (mechanisches Legieren) verarbeitet werden. Zur Herstellung von Metallpulvern existiert eine weite Palette von Verfahren, die von Direktreduktion über Wasserverdüsung, Vakuum-Inertgaszerstäubung bis zum Elektronenstrahlschmelzen mit Rotationszerstäubung reicht. Nach dem Mischen wird die Pulvermasse, der meist noch thermisch zersetzbares Gleitmittel zugesetzt wird, durch Pressen oder Spritzgießen geformt. Das Sintern der Formteile erfolgt dicht unterhalb der Schmelztemperatur (Festphasensintern) oder bei der Schmelztemperatur der niedrigstschmelzenden Komponente

(Flüssigphasensintern) und bewirkt ein Zusammenwachsen der Pulverteilchen im Sinne einer Reduktion der freien Oberfläche. Falls erforderlich, können die Teile anschließend nochmals gepresst und gesintert werden (Zweifachsintern) oder in Form geschmiedet werden (Kalibrieren, Pulverschmieden). Eine besonders aufwändige Nachbehandlung stellt das HeißIsostatische Pressen (HIP, „hippen“) dar, bei dem die Teile in eine dicht anliegende, gasdichte Kapsel eingeschlossen und unter äußerem isostatischem Gasdruck zur weitgehenden Beseitigung der Mikroporosität nachgesintert werden. Die Anwendung der Pulvermetallurgie bietet Vorteile bei der – wirtschaftlichen Fertigung endkonturnaher oder einbaufertiger Bauteile hoher Formkomplexität und kleinerer Abmessungen bei hohen Stückzahlen. – Erzeugung von Zusammensetzungen, die schmelzmetallurgisch nicht oder nur schwierig herstellbar sind (hochschmelzende Metalle, dispersionsgehärtete Werkstoffe), – Fertigung poröser Bauteile (Filter, selbstschmierende Gleitlager), – Herstellung großer Teile mit hoher Homogenität und Isotropie sowie geringen Gehalten an Verunreinigungen (Ausgangsmaterial für große Schmiedeteile, z. B. Scheiben für Gasturbinen). Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften pulvermetallurgisch erzeugter Werkstoffe können durchaus diejenigen konventioneller Guss- oder Knetwerkstoffe erreichen und übertreffen. Sprühkompaktieren In Zusammenarbeit mit A. Schulz, Bremen Beim Sprühkompaktieren wird die erschmolzene Ausgangslegierung, die aus einem trichterförmigen Verteiler ausfließt, mit einer Ringdüse unter Verwendung von Stickstoff oder Argon zerstäubt. Der Sprühkegel, in dem der Schmelze bereits ein großer Anteil der Enthalpie entzogen wird, besteht dann aus einem Gemisch aus flüssigen, teilerstarrten und erstarrten Tröpfchen mit mittleren Durchmessern kleiner 100 µm, der auf einen bewegten Träger (Substrat) trifft. Dort bildet sich eine dünne teilflüssige Schicht (Kompaktierschicht), die dem Sprühkegel entgegen wächst und dabei in Richtung der aufwachsenden Form erstarrt. Durch diese Kombination von Zerstäubung und Kompaktierung entfallen die bei der Pulvermetallurgie oft aufwändigen Schritte der Pulveraufbereitung und Grünkörperformung bzw. Kapselung und die dabei vorhandene Gefahr der Kontaminierung mit Sauerstoff oder Fremdstoffen wird massiv reduziert. Diesem Vorteil einer in einem Schritt von der Schmelze zur seigerungsfreien Urform verlaufenden Prozesskette steht ein sehr enges Prozessfenster (Gas/SchmelzeVerhältnis, Trägerbewegung) bei der Kompaktierung gegenüber, das einzuhalten ist, um ein feines Erstarrungsgefüge bei hoher Dichte zu erreichen. Es werden meist hochlegierte Stähle und stark zu Seigerungen neigende Aluminium- und Kupferlegierungen sprühkompaktiert, die anschließend zu Halbzeug geschmiedet, stranggepresst oder warmgewalzt werden. Durch geeignete Träger und deren definierte Bewegungen können neben zylindrischen Blöcken Ringe, Rohre und Bleche sprühkompaktiert werden. Es ist weiterhin möglich, durch das Sprühen in keramische Substrate (komplexe Formennegative) bspw. Spritzgusswerkzeuge aus Stahl (Rapid Tooling), direkt zu erzeugen. Ferner lassen sich Partikel in den Sprühkegel einblasen, die zusammen mit den Tröpfchen fein dispergiert zu Metall-MatrixVerbundwerkstoffen kompaktieren. 3.1.3

Wärmebehandlung

In Zusammenarbeit mit H.-J. Wieland, Düsseldorf Ziel einer Wärmebehandlung ist es, einem Werkstoff für Anwendung oder Weiterverarbeitung erwünschte Eigenschaf-

3.1 Eisenwerkstoffe

Bild 2. Isothermes Zeit-Temperatur-Umwandlungsschaubild für den Stahl C45E. A Austenit, F Ferrit, P Perlit, B Bainit, M Martensit

ten zu verleihen. Dabei wird der Werkstoff bestimmten Temperatur-Zeit-Folgen und gegebenenfalls zusätzlichen thermomechanischen oder thermochemischen Behandlungen ausgesetzt. Für zahlreiche Stähle ist das temperaturabhängige Auftreten von ˛- und  -Mischkristallen (Ferrit und Austenit) (Bild 1) mit einem unterschiedlichen Lösungsvermögen für Kohlenstoff die Grundlage für ihre in weiten Grenzen veränderbaren Eigenschaften. Die Kinetik der Umwandlung des Austenits in andere Phasen geht aus dem isothermen Zeit-Temperatur-Umwandlungsschaubild (ZTU-Schaubild) hervor. Bild 2 zeigt am Beispiel des Stahls C45E Beginn und Ende der Umwandlung nach rascher Abkühlung des Austenits auf eine bestimmte Temperatur bei anschließendem isothermem Halten. Oberhalb der MS Linie setzt die Umwandlung mit einer zeitlichen Verzögerung ein, die ein Minimum bei rd. 550 °C aufweist. Letzteres beruht darauf, dass mit zunehmender Unterkühlung des Austenits einerseits dessen Umwandlungsbestreben wächst, andererseits die Abnahme der Diffusionsgeschwindigkeit die Platzwechselvorgänge der Atome bei der Neubildung des Kristallgitters behindert. Während bei Temperaturen oberhalb dieser „Nase“ die Fernit-Perlit-Umwandlung erfolgt, erhält man im Bereich unterhalb der Nase das Gefüge Bainit, das aus nadeligen Ferritkristallen mit eingelagerten Carbiden besteht. Bei rascher Unterkühlung auf Temperaturen unterhalb der MS -Linie erfolgt ohne zeitliche Verzögerung ein diffusionsloses Umklappen des Austenit-Gitters in das Gitter des Martensits, wobei der Anteil des gebildeten Martensits mit abnehmender Haltetemperatur ansteigt. Der Verlauf der Umwandlungslinie im ZTU-Schaubild wird durch die Höhe der Austenitisiertemperatur und die chemische Zusammensetzung des Stahls bestimmt. Die für isotherme Umwandlung erläuterten Vorgänge spielen sich in ähnlicher Weise auch bei kontinuierlicher Abkühlung von der Austenitisierungstemperatur ab, die bei zahlreichen technischen Wärmebehandlungsverfahren auftritt. Bei langsamer Abkühlung entsteht im Falle des Stahls C45E ein ferritisch-perlitisches Gefüge, wie aus dem Eisen-Kohlenstoff-Schaubild zu ersehen ist. Mit zunehmender Abkühlgeschwindigkeit wachsen die Anteile von Bainit und Martensit im Gefüge bis bei Überschreiten einer oberen kritischen Abkühlgeschwindigkeit nur noch Martensit gebildet wird.

Härten Die Martensitbildung bewirkt eine erhebliche Härtesteigerung des Stahls. Daher bezeichnet man die Wärmebehandlung, die in mehr oder weniger großen Bereichen des Querschnitts eines Werkstücks nach Austenitisieren und Abkühlen zur Martensitbildung führt, mit Härten und die Temperatur, von der das Werkstück abgekühlt wird, als Härtetemperatur. Die Härtetemperatur liegt für untereutektoide Stähle oberhalb der Linie

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GOS des Fe-C-Schaubilds im Gebiet reiner  -Mischkristalle, für übereutektoide Stähle jedoch oberhalb der Linie SK im Bereich der  -Mischkristalle und des Sekundärzementits. Eine Auflösung des naturharten Sekundärzementits ist nicht notwendig, sofern er feinverteilt und nicht netzförmig als Korngrenzenzementit vorliegt. Die hohe Härte des Martensits beruht auf der gegenüber dem  -Gitter geringen Lösungsfähigkeit des ˛-Gitters des Eisens für Kohlenstoffatome. Die bei Härtetemperatur gelösten C-Atome können bei schneller Abkühlung nicht aus dem sich umwandelnden  -Mischkristall ausdiffundieren und führen, da sie zwangsgelöst bleiben, zu einer Verspannung des entstehenden Martensitkristalls, die sich in hoher Härte äußert. Die Verspannung wächst mit der Anzahl der zwangsgelösten C-Atome; daher nimmt die Aufhärtbarkeit eines Stahls mit dem C-Gehalt zu. Allerdings wird eine deutliche Härtesteigerung nur erreicht, wenn der C-Gehalt mindestens 0,3 % beträgt. Um auch im Inneren eines Werkstücks eine zur Martensitbildung ausreichende hohe Abkühlgeschwindigkeit zu erhalten, muss eine möglichst schnelle Wärmeabfuhr erfolgen. Dies wird durch Abschreckmittel wie Öl, Wasser, Eiswasser oder Salzlösungen erreicht, doch ist oberhalb bestimmter Querschnitte keine Durchhärtung mehr möglich. Gegenüber unlegierten Stählen ist bei legierten Stählen die kritische Abkühlgeschwindigkeit infolge der Behinderung der Kohlenstoffdiffusion durch die im Mischkristall eingelagerten Atome der Legierungselemente vermindert. Daher sind bei legierten Stählen größere Querschnitte durchhärtbar oder mildere Abschreckmittel verwendbar, z. B. Luft statt Öl oder Öl statt Wasser. Hohe Temperaturunterschiede zwischen Kern und Rand eines Werkstücks führen zu hohen Wärmeeigenspannungen, die zusammen mit den Umwandlungseigenspannungen aufgrund der Volumenvergrößerung bei der Martensitbildung Verzug und Härterisse bewirken können. Die Gefahr von Verzug und Härterissen beim Abschrecken kann z. B. durch Warmbadhärten vermindert werden, wobei zunächst ein Temperaturausgleich im Werkstück bei Temperaturen knapp oberhalb der MS -Temperatur herbeigeführt wird, bevor die Martensitbildung bei Abkühlung auf Raumtemperatur einsetzt. Die wichtigsten Legierungselemente zur Erhöhung der Durchhärtbarkeit von Stählen sind Mn, Cr, Mo und Ni mit Gehalten von rd. 1 bis 3 %. Die Prüfung des Durchhärteverhaltens eines Werkstoffs kann mit dem Stirnabschreckversuch nach DIN 50191 vorgenommen werden. Für bestimmte Stahlfamilien kann das Durchhärtevermögen auf der Basis der chemischen Zusammensetzung auch gemäß den Formelsätzen des StahlEisen-Prüfblatt (SEP) 1664 berechnet werden. Anlassen und Vergüten Das beim Härten entstehende Martensitgefüge ist sehr spröde. Daher wird ein Werkstück in der Regel nach dem Härten angelassen, d. h. auf Temperaturen zwischen Raumtemperatur und Ac1 erwärmt. Im unteren Anlasstemperaturbereich (bis rd. 300 °C) wird durch Diffusion der Kohlenstoffatome die hohe Verspannung des Martensits gemildert; die Sprödigkeit wird verringert, ohne dass die Härte sich wesentlich ändert. Es erfolgt die Ausscheidung des verglichen mit Zementit kohlenstoffreicheren "-Carbids; der im Härtungsgefüge noch verbliebene Restaustenit zerfällt. Bei Anlasstemperaturen über 300 °C nimmt die Zähigkeit (Bruchdehnung, Brucheinschnürung, Kerbschlagzähigkeit) sehr stark zu, während Festigkeit und Härte abnehmen (Bild 3). Diese Veränderungen beruhen auf dem Zerfall des Martensits zu Ferrit und der Bildung von feinverteiltem Zementit aus dem bei niedrigerer Temperatur gebildeten "-Carbid. Im Bereich von Anlasstemperaturen zwischen 450 °C und Ac1 erhält man ein feinkörniges Gefüge guter Zähigkeit und hoher Festigkeit, wie es für Konstruktionsteile erwünscht ist. Den Vorgang des Härtens und Anlassens in diesem Tem-

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

weichgeglüht. Bei diesen Temperaturen formen sich die im streifigen Perlit vorliegenden Zementitlamellen zu kugeliger Form um (sphäroidisierendes Glühen). Danach wird langsam abgekühlt, um einen möglichst spannungsarmen Zustand zu erzielen. Die Einformung der Zementitlamellen und bei übereutektoiden Stählen auch des Zementitnetzwerks wird erleichtert durch mehrmaliges kurzzeitiges Überschreiten von Ac1 (Pendelglühen). Die kugelige Form des Zementits kann auch dadurch erreicht werden, dass austenitisiert und geregelt abgekühlt wird.

Bild 3. Vergütungsschaubild für den Werkstoff 42CrMo4

peraturbereich nennt man Vergüten. Die Vergütungsfestigkeit hängt entsprechend der Durchhärtbarkeit von der chemischen Zusammensetzung des Stahls und dem Querschnitt des Werkstücks ab. Legierte Stähle mit vor allem Mo, W und V als Legierungselemente zeigen bei Anlasstemperaturen zwischen rd. 450 und 600 °C eine deutliche Härte- und Festigkeitssteigerung infolge Aushärtung (Sekundärhärtung). Dabei bilden sich aus den nach dem Austenitisieren (Lösungsglühen) und raschen Abkühlen entstandenen übersättigten Mischkristallen infolge Entmischung fein verteilte Ausscheidungen (meist Sondercarbide oder intermetallische Phasen), die gleitblockierend wirken. Dieser Vorgang wird bei Werkzeugstählen, warmfesten und martensitaushärtenden Stählen zur Festigkeitsteigerung ausgenutzt. Glühbehandlungen Unter Glühen versteht man eine Behandlung eines Werkstücks bei einer bestimmten Temperatur mit einer bestimmten Haltedauer und nachfolgendem Abkühlen, um bestimmte Werkstoffeigenschaften zu erreichen. Normalglühen. Es erfolgt bei einer Temperatur wenig oberhalb Ac3 (bei übereutektoiden Stählen oberhalb Ac1 ) mit anschließendem Abkühlen in ruhender Atmosphäre. Diese Glühbehandlung wird angewandt, um die grobkörnige Struktur in Stahlgussteilen und teilweise im Schweißnahtbereich (Widmannstättensches Gefüge) zu beseitigen. Auch die Wirkung einer vorangegangenen Wärmebehandlung oder Kaltumformung wird durch Normalglühen aufgehoben. Wird die Austenitisiertemperatur zu hoch gewählt, tritt ein Wachstum der  -Mischkristalle ein, das auch nach der Umwandlung zu grobkörnigem Gefüge führt (Feinkornbaustähle neigen weniger zur Kornvergröberung). Ebenso verursacht eine zu langsame Abkühlung ein grobes Ferritkorn. Grobkornglühen. Bei spanender Bearbeitung weicher Stähle kann ein grobkörniges Gefüge erwünscht sein, das einen kurzbrüchigen Scherspan ergibt. Man erhält dieses Gefüge durch Glühen weit oberhalb Ac3 . Die durch Kornwachstum erhaltenen groben  -Mischkristalle wandeln sich bei langsamer Abkühlung in ein ebenfalls grobkörniges Ferrit-Perlit-Gefüge um. Diffusionsglühen. Es dient zur Beseitigung von Seigerungszonen in Blöcken und Strängen sowie innerhalb der Kristallite (Kristallseigerung). Die Glühbehandlung erfolgt dicht unter der Solidustemperatur mit langzeitigem Halten auf dieser Temperatur, um einen Konzentrationsausgleich durch Diffusion zu erreichen. Wird keine Warmumformung nach dem Diffusionsglühen vorgenommen, muss zur Beseitigung des groben Korns normalgeglüht werden. Weichglühen. Um C-Stähle in ihrem Formänderungsvermögen zu verbessern, wird bei Temperaturen im Bereich um Ac1

Spannungsarmglühen. In Werkstücken können durch ungleichmäßige Erwärmung oder Abkühlung, durch Gefügeumwandlung oder Kaltverformung Eigenspannungen auftreten, die sich den Lastspannungen überlagern. Zum Abbau dieser Eigenspannungen, z. B. nach dem Richten, Schweißen, oder zum Abbau von Eigenspannungen in Gussteilen wird ein Spannungsarmglühen durchgeführt. Die Glühtemperatur liegt meist unter 650 °C, bei vergüteten Stählen jedoch unterhalb der Anlasstemperatur, um die Vergütungsfestigkeit des Werkstücks nicht herabzusetzen. Beim Glühen werden die inneren Spannungen im Werkstück durch plastische Verformung auf das Maß der Warmstreckgrenze reduziert. Rekristallisationsglühen. Das Ausmaß einer Kaltumformung wird begrenzt durch die Zunahme der Verfestigung und die Abnahme der Verformungsfähigkeit eines Werkstoffs mit dem Umformgrad. Durch Rekristallisationsglühen im Anschluss an eine Kaltumformung wird eine Neubildung des Gefüges bei Temperaturen oberhalb der Rekristallisationstemperatur erreicht mit mechanischen Eigenschaften, wie sie etwa vor der Verformung vorlagen, sodass im Wechsel mit einem Rekristallisationsglühen beliebig viele Umformgänge vorgenommen werden können. Die Gefahr einer Grobkornbildung im rekristallisierten Gefüge besteht bei niedrigen Verformungsgraden, vor allem bei Stählen geringen C-Gehalts (< 0;2 %), bei hoher Glühtemperatur und langer Glühdauer. Die Rekristallisationstemperatur der Stähle nimmt mit dem Umformgrad ab, da die im Gitter gespeicherte Umformenergie die Kornneubildung begünstigt. Das Rekristallisationsglühen wird angewendet bei kaltgewalzten Bändern und Feinblechen, kaltgezogenem Draht und Tiefziehteilen. Zum Schutz gegen Verzunderung glüht man unter Luftabschluss in geschlossenen Behältern (Blankglühen). Lösungsglühen. Es dient dem Lösen ausgeschiedener Bestandteile in Mischkristallen. Austenitische und ferritische Stähle, die keine  -˛-Umwandlung erfahren, werden zur Erzielung eines homogenen Gefüges bei rd. 950 bis 1150 °C lösungsgeglüht und anschließend abgeschreckt, um die Bildung versprödender intermetallischer Phasen bei langsamer Abkühlung zu vermeiden. Bei umwandelnden Stählen, die neben der Martensithärtung eine Ausscheidungshärtung erhalten (legierte Werkzeugstähle, warmfeste und martensitaushärtende Stähle), ist mit dem Austenitisieren gleichzeitig eine Lösungsglühen verbunden, das nach dem Abschrecken zu einer übersättigten Lösung führt, deren Entmischung durch die Bildung von Ausscheidungen während des Auslagerns erfolgt. Mit der Lösungsglühtemperatur und der Dauer des Lösungsglühens steigt die Menge der gelösten Bestandteile an. Damit wird die Ausscheidungsfähigkeit des Gefüges beim Auslagern erhöht, sodass auch die erreichbare Festigkeit ansteigt. Randschichthärten Für viele Werkstücke, für die eine harte und verschleißarme Oberfläche notwendig ist, ist eine auf die Randschichten beschränkte Härtung ausreichend. Man unterscheidet bei den Randschichthärteverfahren Flammhärten, Induktionshärten und Laseroberflächenhärten.

3.1 Eisenwerkstoffe

Flammhärten. Bei diesem Verfahren wird eine Werkstückoberfläche mittels einer Gas-Sauerstoff-Flamme auf Austenitisiertemperatur erwärmt und anschließend mit Wasser abgeschreckt (Wasserbrause), bevor die Erwärmung in das Werkstückinnere vorgedrungen ist. Dabei tritt nur im austenitisierten Randbereich eine Martensithärtung auf. Die Tiefe der gehärteten Randschicht wird bestimmt von der Flammtemperatur, der Anwärmdauer und der Wärmeleitfähigkeit des Stahls. Induktionshärten. Bei diesem Verfahren wird die Randschicht in einer Hochfrequenzspule durch induzierte Ströme erhitzt und nach Erreichen der Austenitisiertemperatur mit einer Wasserbrause oder in einem Bad abgeschreckt. Mit zunehmender Frequenz wird infolge des Skin-Effekts die Tiefe der erwärmten Randschicht geringer, sodass Einhärtetiefen von nur wenigen Zehntel-Millimetern zu erreichen sind. Für beide Härteverfahren können Vergütungsstähle mit 0,35 bis 0,55 % C verwendet werden. Bei niedrigeren C-Gehalten ist die Aufhärtung zu gering, bei höheren C-Gehalten steigen Verzugsund Härterissgefahr, zumal höhere Austenitisiertemperaturen zu wählen sind als bei normalem Härten. Nach dem Randschichthärten wird i. Allg. bei 150 bis 180 °C angelassen. Laseroberflächenhärten. Durch kontinuierlich strahlende CO2 -Laser können einzelne Funktionsflächen von Bauteilen einer gezielten Randschichthärtung unterzogen werden. Das Laserhärten gehört zur Gruppe der Kurzzeithärteverfahren. Das Härten erfolgt durch Selbstabschreckung und kann auf dünne Randschichten beschränkt werden. Bei richtiger Wahl der Bestrahlungsparameter ist neben einer Oberflächenhärtung auch eine Dauerfestigkeitssteigerung möglich [1]. Wie beim Induktionshärten können für dieses Verfahren Vergütungsstähle mit 0,35 bis 0,55 % C oder Werkzeugstähle verwendet werden. Thermochemische Behandlungen Thermochemische Behandlungen sind Wärmebehandlungen, bei denen die chemische Zusammensetzung eines Werkstoffs durch Ein- oder Ausdiffundieren eines oder mehrerer Elemente absichtlich geändert wird. Meist sollen der Randschicht eines Werkstücks bestimmte Eigenschaften wie Zunderbeständigkeit, Korrosionsbeständigkeit oder erhöhter Verschleißwiderstand verliehen werden. Da hierbei die Werkstücke längerzeitig einer hohen Temperatur ausgesetzt sind, ist auf die Veränderung der Kerneigenschaften zu achten. Gegenüber galvanischen Oberflächenbehandlungsverfahren besteht der Vorteil der Diffusionsverfahren in einer gleichmäßigen Schichtdichte über die Werkstückoberfläche, auch an Kanten, in Rillen und Bohrungen. Einsatzhärten. Eine hohe Randschichthärte bei Teilen aus Stählen mit C-Gehalten von rd. 0,1 bis 0,25% kann durch Härten nach den thermochemischen Behandlungen Aufkohlen oder Carbonitrieren erreicht werden. Beim Aufkohlen wird die Randschicht des Werkstücks durch Glühen bei 850 bis 950 °C (oberhalb der GOS-Linie) in kohlenstoffabgebenden Mitteln mit Kohlenstoff angereichert. Nach Art des Aufkohlungsmittels wird zwischen Pulver-, Gas-, Salzbad- und Pastenaufkohlung unterschieden. Der C-Gehalt der Randschicht nach dem Aufkohlen soll nicht höher sein als rd. 0,8 bis 0,9 %, um eine zu starke Zementitbildung zu vermeiden, die die Eigenschaften der Randschicht verschlechtern kann. Nach dem Aufkohlen ist die Randschicht eines Werkstücks härtbar. Wegen des höheren C-Gehalts besitzt das Gefüge der Randschicht eine niedrigere Umwandlungstemperatur als das des Kerns. Stellt man die Härtetemperatur auf den C-Gehalt der Randschicht ein, wandelt der Kern nicht vollständig um, sodass bei Stählen, die zum Kornwachstum neigen, ein infolge der langen Aufkohlungsdauer grobkörniges Gefüge im Kern zurückbleibt (Einfachhärtung). Eine Kernrückfeinung wird bei

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der Doppelhärtung erreicht. Hierbei wird zunächst von einer dem C-Gehalt des Kerns entsprechenden hohen Temperatur abgekühlt, wobei eine Umkristallisation des Kerns erfolgt; anschließend wird die Randschicht gehärtet. Damit erhält man eine hohe Oberflächenhärte bei gleichzeitig höchster Zähigkeit des Kerns. Durch das mehrmalige Erwärmen und Abkühlen wird allerdings die Gefahr des Verzugs des Werkstücks vergrößert. Ihr kann durch Abschrecken im Warmbad begegnet werden. Das Härten der aufgekohlten Randschicht kann auch unmittelbar von Aufkohlungstemperatur erfolgen (Direkthärten), wobei gegebenenfalls das Werkstück zuvor auf eine dem C-Gehalt der Randschicht entsprechende Härtetemperatur abgekühlt wird. Dieses Verfahren wird vorzugsweise bei Massenteilen oder bei Stählen mit geringer Neigung zum Kornwachstum (Feinkornstählen) angewendet. Höherlegierte Einsatzstähle, wie z. B. der Werkstoff 20NiCrMo6-3 wurden speziell für die Direkthärtung entwickelt, um verbesserte Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften zu erzielen. Beim Carbonitrieren wird die Randschicht eines Werkstücks gleichzeitig mit Kohlenstoff und Stickstoff angereichert. Diese Behandlung erfolgt z. B. in speziellen Cyansalzbädern bei 800 bis 830 °C. Nach dem Carbonitrieren erfolgt meistens ein Abschrecken, um die durch Nitridbildung erreichte Härte durch eine Martensitumwandlung weiter zu erhöhen. Nach dem Einsatzhärten wird bei Temperaturen von 150 bis 250 °C angelassen.

Nitrieren. Es erfolgt eine Diffusionssättigung der Randschicht eines Werkstücks mit Stickstoff, um Härte, Verschleißwiderstand, Dauerfestigkeit oder Korrosionsbeständigkeit zu erhöhen. Im Vergleich zum Einsatzhärten ist mit der Nitrierung bei Anwesenheit sondernitridbildender Elemente eine höhere Randhärte erzielbar; der Härteabfall ins Innere des Werkstücks ist wegen der geringen Diffusionstiefe jedoch steiler. Die Randschicht besteht nach dem Nitrieren aus einer äußeren Nitridschicht (Verbindungsschicht) und einer anschließenden Schicht aus stickstoffangereicherten Mischkristallen und ausgeschiedenen Nitriden (Diffusionsschicht). Man unterscheidet zwischen Gasnitrieren im Ammoniakgasstrom bei 500 bis 550 °C, Salzbadnitrieren in Cyansalzbädern bei 520 bis 580 °C und Plasmanitrieren bei 450 bis 550 °C. Das Gasnitrieren erfordert lange Nitrierzeiten (z. B. 100 h für eine Nitriertiefe von rd. 0,6 mm). Durch zusätzliche Maßnahmen wie Sauerstoffzugabe oder Ionisation des Stickstoffs durch Glimmentladung (Plasmanitrieren) können die Nitrierzeiten verkürzt werden. Eine weitere Verkürzung der Nitrierzeiten wird durch Salzbadnitrieren erreicht, doch führen die verwendeten Cyansalzbäder immer auch zu einer Aufkohlung der Randschicht, die aber bei den hier verwendeten niedrigen Badtemperaturen gering ist. Die niedrigen Badtemperaturen und die langsame Abkühlung (kein Abschrecken) führen zu sehr geringem Verzug der Werkstücke (Messwerkzeuge). Beim Nitrocarburieren enthält das Behandlungsmittel außer Stickstoff auch kohlenstoffabgebende Bestandteile. Es kann im Pulver, Salzbad, Gas oder Plasma nitrocarburiert werden. Die Gasnitrocarburierverfahren, die mit dem Sammelbegriff Kurzzeitgasnitrieren bezeichnet werden, benötigen gegenüber dem üblichen Gasnitrieren erheblich kürzere Behandlungsdauern. Diese liegen bei Prozesstemperaturen von 570 bis 590 °C in der Größenordnung des Salzbadnitrierens. Legierungselemente, die eine besonders hohe Affinität zu Stickstoff aufweisen, wie Chrom, Molybdän, Aluminium, Titan oder Vanadin ergeben besonders harte Randschichten mit hohem Verschleißwiderstand gegen Gleitreibung (Nitrierstähle). Bei vergüteten Stählen niedriger Anlassbeständigkeit ist darauf zu achen, dass die langzeitige Nitrierbehandlung keine Festigkeitsabnahme im Kern verursacht. Durch Legierungselemente wie Chrom und Molybdän wird die Anlassbeständigkeit erhöht, sodass mit niedriglegierten CrMo-Stählen neben hoher Randschichthärte auch hohe Kernfestigkeit erzielt werden kann.

Aluminieren. Hierunter wird allgemein die Herstellung von Al-Überzügen verstanden. Unter den Diffusionsverfahren haben sich das Kalorisieren und das Alitieren bewährt. Beim Kalorisieren werden die Werkstücke (meist kleinere Teile) in einer rotierenden Reaktionstrommel bei 450 °C in Al-Pulver mit be-

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

stimmten Zusätzen geglüht. Danach erfolgt ein kurzzeitiges Glühen bei 700 bis 800 °C außerhalb der Trommel zur Verstärkung der Diffusion. Es entsteht eine spröde, festhaftende Fe-Al-Legierungsschicht (Al > 10 %) unter einer harten Schicht von Al2 O3 , die eine gute Zunderbeständigkeit aufweist.

die Einstellung von gleitbehindernden Ordnungsphasen zu einer erheblichen Steigerung der Festigkeit bei gleichzeitig guter Zähigkeit.

Eine weniger spröde Schutzschicht mit besserer Verformbarkeit bei gleicher Zunderbeständigkeit wird durch das Alitieren erzeugt. Hierbei wird die Glühung in einem Pulver aus einer Fe-Al-Legierung bei 800 bis 1200 °C vorgenommen. Beide Verfahren sind auch bei anderen metallischen Werkstoffen als Stahl anwendbar, z. B. Kalorisieren bei Kupfer und Messing. Alitieren bei Nickellegierungen für Gasturbinenschaufeln.

Thermomechanische Behandlungen sind eine Verbindung von Umformvorgängen mit Wärmebehandlungen, um bestimmte Werkstoffeigenschaften zu erzielen.

Silicieren. Eine zwar spröde, aber sehr zunderbeständige Oberfläche wird bei kohlenstoffarmem Stahl durch Behandlung mit heißem SiCl4 -Dampf erzielt. Der Si-Gehalt der Schicht beträgt bis zu 20 %. Sherardisieren. Dieses Verfahren wird ähnlich dem Kalorisieren durchgeführt. Nach dem Beizen oder Sandstrahlen werden die Werkstücke bei 370 bis 400 °C in mit bestimmten Zusätzen versehenem Zinkstaub geglüht. Neben erhöhtem Korrosionsschutz wird ein guter Haftgrund für Anstriche erreicht. Borieren. Durch Borieren werden harte und verschleißarme Randschichten erzeugt. Es kann in Pulver (950 bis 1050 °C), Gas und Salzbädern (550 °C) boriert werden. Chromieren (Inchromieren). Das Verfahren wird bei rd. 1000 bis 1200 °C mit chromabgebenden Stoffen in der Gasphase oder in der Schmelze durchgeführt. Die Randschicht des Werkstücks reichert sich dabei bis auf 35 % Cr an. Sie wird damit zunderbeständig bis zu Temperaturen über 800 °C. Wegen der Korrosionsbeständigkeit der Schicht kann mit dieser Behandlung der Einsatz korrosionsbeständigen Vollmaterials umgangen werden. Sonderverfahren der Wärmebehandlung Isothermisches Umwandeln in der Bainitstufe. Bei diesem früher als Zwischenstufenvergüten bezeichneten Verfahren wird ein Werkstück nach dem Austenitisieren rasch auf eine Temperatur abgekühlt, bei der sich während des Haltens auf dieser Temperatur die Bainitumwandlung vollzieht. Die für einen bestimmten Werkstoff geeignete Temperatur ist aus dem isothermen ZTU-Schaubild zu ersehen. Beste Festigkeitsund Zähigkeitseigenschaften ergeben sich bei Umwandlung im unteren Temperaturbereich der Bainitstufe. Neben den guten mechanischen Eigenschaften bietet das Verfahren wirtschaftliche Vorteile gegenüber dem Vergüten, da ein zweimaliges Aufheizen entfällt. Vor allem Kleinteile aus Baustählen werden nach diesem Verfahren behandelt. Patentieren. Hierunter versteht man eine Wärmebehandlung von Draht und Band, bei der nach dem Austenitisieren schnell auf eine Temperatur oberhalb MS abgekühlt wird, um ein für das nachfolgende Kaltumformen günstiges Gefüge zu erzielen. Üblicherweise wird bei der Drahtherstellung im Warmbad abgekühlt bei Temperaturen, die zu einem dichtstreifigen Perlit führen, da dieses Gefüge sich besonders zum Ziehen eignet. Martensitaushärtung. In kohlenstoffarmen Fe-Ni-Legierungen mit mehr als 6 bis 7 % Nickel erfolgt die Umwandlung des  -Mischkristalls auch bei langsamer Abkühlung aus dem Austenitgebiet (820 bis 850 °C) nicht mehr durch Diffusion in Ferrit, sondern durch diffusionslose Schiebung in Nickelmartensit, einem mit Nickel (statt Kohlenstoff) übersättigten, metastabilen Mischkristall. Legierungselemente wie Ti, Nb, Al und vor allem Mo führen beim anschließenden Warmauslagern unterhalb der Reaustenitisiertemperatur (450 bis 500 °C) durch Ausscheiden feinverteilter intermetallischer Phasen und

Thermomechanische Behandlungen

Austenitformhärten. Hierbei wird ein Stahl nach dem Abkühlen von Austenitisiertemperatur vor oder während der Austenitumwandlung umgeformt. Damit können Festigkeitssteigerungen bei gleichzeitig verbesserter Zähigkeit infolge eines verfeinerten Bainit- und Martensitgefüges erzielt werden. Temperaturgeregelte Warmumformung. Durch geregelte Temperaturführung in den letzten, mit ausreichendem Umformgrad vorgenommenen Schritten einer Warmumformung und beim anschließenden Abkühlen wird ein Gefüge angestrebt, wie es beim Normalglühen entsteht. Warm-Kalt-Verfestigen. Eine Umformung bei erhöhter Temperatur unterhalb der Rekristallisationsschwelle führt bei gegenüber Raumtemperatur verminderten Umformkräften zur Festigkeitssteigerung. Dieses Verfahren eignet sich besonders für austenitische Werkstoffe. 3.1.4

Stähle

In Zusammenarbeit mit H.-J. Wieland, Düsseldorf und J. Klöwer, Werdohl Einteilung von Stählen nach DIN EN 10020 DIN EN 10020 definiert Stähle als Werkstoffe, deren Massenanteil an Eisen größer ist als der jedes anderen Elements und deren Gehalt an Kohlenstoff i. Allg. kleiner ist als 2 %. Übersteigt der Kohlenstoffanteil diesen Grenzwert, spricht man von Gusseisen (s. E 3.1.5). Darüber hinaus teilt DIN EN 10020 die Stähle in unlegierte Stähle, legierte Stähle und nichtrostende Stähle ein. Die Grenze zwischen unlegierten und legierten Stählen geht aus Anh. E 3 Tab. 1 hervor. Ein Stahl gilt als legiert, wenn der spezifizierte Mindestwert nur eines Elementes die angegebenen Grenzwerte überschreitet. Falls für ein Element nur der zulässige Höchstwert spezifiziert ist, darf dieser das 1,3fache des Grenzwertes nach Anh. E 3 Tab. 1 betragen. Von dieser so genannten 70%-Regel ist Mangan ausgenommen. Die nichtrostenden Stähle werden als Stähle mit mindestens 10,5 % Cr und höchstens 1,2 % C definiert. Zu ihnen gehören nicht nur korrosionsbeständige, sondern auch hitzebeständige und warmfeste Stahlsorten. Sie sind im Grunde ein Sonderfall der legierten Stähle. Zusätzlich unterscheidet DIN EN 10020 bei den unlegierten und legierten Stählen zwischen Qualitäts- und Edelstählen. Die Edelstähle zeichnen sich insbesondere durch geringere Anteile nichtmetallischer Einschlüsse und meist auch durch engere Vorgaben für die chemische Zusammensetzung aus. Sie sind deshalb geeignet, höhere Qualitätsansprüche zu erfüllen. So z. B. sind Edelstähle zum Vergüten und Oberflächenhärten besser geeignet als Qualitätsstähle, deren Eigenschaften stärker streuen. DIN EN 10020 hat erhebliche Bedeutung für den Stahlhandel, insbesondere für die Zollnomenklatur. Für die technische Anwendung der Stähle ist die Bedeutung dieser Norm gering. Systematische Bezeichnung von Stählen nach DIN EN 10027 Stähle werden gemäß DIN EN 10027-1 entweder mit Kurznamen oder gemäß DIN EN 10027-2 mit Werkstoffnummern eindeutig gekennzeichnet. Kurzname und Werkstoffnummer sind austauschbar.

3.1 Eisenwerkstoffe

Die Kurznamen bestehen aus Symbolen in Form von Buchstaben und Zahlen. Ausgangspunkt für den systematischen Aufbau der Kurznamen ist die Einteilung der Stahlsorten in die 15 Gruppen gemäß Anh. E 3 Tab. 2. Bei den Gruppen 1 bis 11 geben die Kurznamen Hinweise auf das Hauptanwendungsgebiet und auf die für die Hauptanwendung wichtigste mechanische oder physikalische Eigenschaft. Bei den Gruppen 12 bis 15 kennzeichnen die Kurznamen die chemische Zusammensetzung. Jeder Gruppe sind ein oder zwei Buchstaben als Hauptsymbol zugeordnet. Dieses Symbol steht i. Allg. an der ersten Stelle des Kurznamens. Ausnahmen sind die Stahlgusssorten, die an erster Stelle den Buchstaben G führen. Auch bei pulvermetallurgisch hergestellten Werkzeugstählen der Gruppe 14 ist es zulässig, dem ersten Hauptsymbol X ein anderes Symbol, nämlich die Buchstabenkombination PM, voranzustellen. Auf das für die Gruppe kennzeichnende erste Hauptsymbol folgen weitere Symbole, die Informationen über wichtige Merkmale zur eindeutigen Beschreibung individueller Stahlsorten enthalten (s. Anh. E 3 Tab. 2). Die Vielfalt der hierfür notwendigen Kennbuchstaben und -zahlen wird in DIN EN 10027-1 festgelegt. Die verwendeten Zeichen können in jeder der 15 Gruppen eine andere Bedeutung haben. Der Schlüssel zum richtigen Verständnis eines Kurznamens liegt immer in dem Symbol an der ersten Stelle, gegebenenfalls hinter G oder PM. Unterschiedliche Zustände oder Ausführungsformen der gleichen Stahlsorte können, falls erforderlich, durch Anhängen von Zusatzsymbolen mit einem Pluszeichen an den Kurznamen bzw. an die Werkstoffnummer bezeichnet werden. Beispiele sind in DIN EN 10027-1 enthalten. Grundsätzlich werden zwischen den Ziffern und Buchstaben keine Leerstellen zur Trennung der Zeichen eingefügt. Die einzelne Elemente kennzeichnenden Ziffern werden mit einem Bindestrich verbunden. Alternativ zum Kurznamen können die Werkstoffnummern nach DIN EN 10027-2 verwendet werden. Im Allgemeinen bestehen die Werkstoffnummern aus fünf Ziffern mit einem Punkt zwischen der ersten und der zweiten Ziffer. Die erste Ziffer ist für Stähle und Stahlguss immer eine 1, z. B. 1.1301 für die Stahlsorte 19MnVS6 nach DIN EN 10267. Ein vollständiges Verzeichnis der für Stähle und Stahlguss in deutschen und europäischen Normen festgelegten Werkstoffnummern ist in der Stahl-Eisen-Liste bzw. in StahlDat (www.stahldat.de) enthalten. Legierungselemente Im Eisen lösliche Legierungselemente wirken sich auf die Größe des Austenit( )-Gebiets im Eisen-Kohlenstoffschaubild aus. Dies äußert sich in Verschiebungen der Umwandlungstemperaturen. Dadurch ändert sich das Verhalten der Stähle bei der Abkühlung von der Warmumformtemperatur oder bei der Wärmebehandlung. Je nach Art und Menge des gelösten Legierungselementes können die Werte der kritischen Abkühlgeschwindigkeit sehr verschieden sein. Manche Legierungselemente haben zu den unvermeidbaren Begleitelementen des Eisens, z. B. Kohlenstoff, Stickstoff, Sauerstoff, Schwefel, eine höhere Affinität als Eisen. Sie bilden bei unterschiedlichen Temperaturen mit den Begleitelementen Verbindungen, die in unterschiedlicher Menge, Form und Verteilung im Stahl auftreten können. Einige Legierungselemente können sowohl im Eisen gelöst sein, wie auch stabile Verbindungen mit den Begleitelementen bilden. Die Vielfalt der möglichen Reaktionen, deren Ablauf bis zu einem gewissen Grad durch den Herstellungsprozess der Stähle gesteuert werden kann, erklärt den vielfältigen Einfluss der Legierungselemente auf die mechanischen und technologischen Eigenschaften der Stähle. Bei der nachfolgenden Erläuterung einiger wichtiger Stahlgruppen werden auch die für die jeweilige Stahlgruppe kennzeichnenden Wirkungen der Legierungselemente angesprochen.

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Walz- und Schmiedestähle Baustähle (s. Anh. E 3 Tab 4) Baustähle müssen schweißgeeignet sein und sind nicht für eine Wärmehandlung bei der Weiterverarbeitung bestimmt. Am weitesten verbreitet sind unlegierte Baustähle, häufig als allgemeine Baustähle bezeichnet, mit Nennwerten der Streckgrenze bis 460 MPa für den Stahlhochbau, Tiefbau, Brückenbau, Wasserbau, Behälterbau oder Fahrzeug- und Maschinenbau. Ihre chemische Zusammensetzung wird im Wesentlichen nur hinsichtlich der Gehalte an C, Si, Mn, P, S und N spezifiziert. Für vollberuhigte Stahlsorten wird ein ausreichender Gehalt an Stickstoff abbindenden Elementen verlangt, z. B. mindestens 0,020 % Al, wobei jedoch Al auch durch andere starke Nitridbildner wie Ti oder Nb ersetzt werden darf. Der übliche Richtwert ist ein Verhältnis Mindestwert des Al-Gehaltes zu Stickstoff von 2:1, wenn keine anderen Nitridbildner vorhanden sind. Die Bewertung der Schweißeignung anhand der IIW-Formel (International Institute for Welding) für das Kohlenstoffäquivalent CEV DCC

Mn CrCMoCV NiCCu C C in % 6 5 15

und die Festlegung von Höchstwerten des Kohlenstoffäquivalents bedeuten eine wirksame Einschränkung der zulässigen Gehalte an nicht ausdrücklich spezifizierten Begleitelementen. Niedrigere Werte des Kohlenstoffäquivalents gelten als Merkmal besserer Schweißeignung. Kupfergehalte von 0,25 bis 0,40 % sind gelegentlich zur Verbesserung der Wetterfestigkeit erwünscht, können jedoch die Schweißeignung und die Warmumformbarkeit (Neigung zu Lötbruch) beeinträchtigen. Falls die unlegierten Baustähle zum Feuerverzinken geeignet sein sollen, ist eine Einschränkung des Siliciumgehaltes erforderlich. Maßgebend für die Auswahl der Stahlsorten sind in erster Linie die Mindestwerte der Streckgrenze und der Zugfestigkeit, in vielen Fällen aber auch die nach Gütegruppen gestaffelten Mindestwerte der Kerbschlagarbeit. Für die unlegierten Baustähle sind Gütegruppen nach Anh. E 3 Tab. 3 genormt. Regeln für die Auswahl der Gütegruppe sind enthalten z. B. für den Stahlbau in der Richtlinie des Deutschen Ausschusses für Stahlbau DASt 009 oder für den Tankbau in DIN EN 14015. Falls bei geschweißten Bauteilen nennenswerte Beanspruchungen in Dickenrichtung erwartet werden, können als vorbeugende Maßnahme gegen das Auftreten von Kaltrissen so genannte Z-Güten verwendet werden, für die Mindestwerte der Brucheinschnürung von Zugproben senkrecht zur Walzoberfläche festgelegt sind. Hohe Werte der Brucheinschnürung solcher Proben können nur bei niedrigen Schwefelgehalten erreicht werden. Im Allgemeinen werden die Erzeugnisse aus unlegierten Baustählen im Walzzustand oder im normalgeglühten Zustand oder im normalisierend gewalzten Zustand geliefert. Nur bei Erzeugnissen im normalgeglühten oder normalisierend gewalzten Zustand darf erwartet werden, dass die spezifizierten Mindestwerte der Festigkeit und Zähigkeit auch nach sachgemäßem Warmumformen oder erneutem Normalglühen während der Weiterverarbeitung eingehalten werden. Normalisierend gewalzte Erzeugnisse zeichnen sich durch eine Oberflächenbeschaffenheit aus, die gleichmäßiger ist als bei ofengeglühten Erzeugnissen und für die Wirtschaftlichkeit der Weiterverarbeitung entscheidend sein kann. Hochfeste schweißgeeignete Feinkornbaustähle erreichen Mindestwerte der Streckgrenze bis rund 1100 MPa, demnächst auch 1300 MPa. Sie erweitern die Anwendungsgebiete der unlegierten Baustähle zu höheren Beanspruchungen und zu tieferen Temperaturen. In den Lieferzuständen normalgeglüht oder normalisierend gewalzt oder thermomechanisch gewalzt weisen die hochfesten schweißgeeigneten Feinkornbaustähle standardmäßig Mindestwerte der Streckgrenze im Bereich zwischen 275 und

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

460 MPa auf. In Abhängigkeit von der Gütegruppe eignen sie sich für den Einsatz bei Temperaturen bis etwa –50 °C. Sie unterscheiden sich von den unlegierten Baustählen durch kleine Anteile von Nb, Ti oder V, die bei Temperaturen der Warmumformung fein verteilte, stabile Nitride und Carbonitride bilden. Im Verlauf der Abkühlung von Warmumformtemperatur führen diese Ausscheidungen bei Unterschreitung der Umwandlungstemperatur zu einem besonders feinkörnigen Gefüge. Die Feinkornbildung erlaubt, trotz Verringerung des Kohlenstoffgehaltes die Werte der Streckgrenze zu steigern und das Zähigkeitsverhalten zu verbessern, ohne die Schweißeignung zu beeinträchtigen. Kleine Anteile an Legierungselementen, z. B. Cr, Mo und Ni, tragen zur Erhöhung der Streckgrenze bei. Der Ausdruck normalisierend gewalzt bedeutet, dass das Erzeugnis durch Warmumformung und anschließende kontrollierte Abkühlung in einen Zustand gebracht wurde, der hinsichtlich des Gefüges und der mechanisch-technologischen Eigenschaften des Erzeugnisses dem Zustand eines im Ofen normalgeglühten Erzeugnisses gleichwertig ist. Thermomechanisches Walzen besteht darin, dass die durch Ausscheidungen verursachte Feinkornbildung durch geeignete Maßnahmen während der Umformung verstärkt wird, sodass ein Gefüge mit noch kleineren Körnern entsteht. Dadurch wird es möglich, Stähle zu erzeugen, die bei gleicher Streckgrenze wie ein normalgeglühter Stahl weniger Kohlenstoff enthalten und deshalb hinsichtlich ihrer Schweißeignung noch günstigere Eigenschaften aufweisen. Das thermomechanisch eingestellte Gefüge kann jedoch bei Einwirkung hoher Temperaturen geschädigt werden und lässt sich durch eine Wärmebehandlung nicht wiederherstellen. Erzeugnisse im thermomechanisch gewalzten Zustand sind deshalb nicht für eine Warmumformung vorgesehen und bedürfen auch bei vorsichtigem Flammrichten einer strengen Temperaturüberwachung. Hochfeste schweißgeeignete Feinkornbaustähle mit angehobenen Gehalten an Cr, Mo, Ni und V, werden im wasservergüteten Zustand mit Mindestwerten der Streckgrenze bis rund 1100 MPa (1300 MPa in der Erprobung) geliefert. Sie ermöglichen u. a. die wirtschaftliche Ausführung von Stahlbauwerken und Fahrzeugen in Leichtbauweise. Ein bevorzugtes Anwendungsgebiet der Sorten mit besonders hohen Mindestwerten der Streckgrenze ist der Mobilkranbau. Zur Bewertung der Schweißeignung der hochfesten Feinkornbaustähle anhand des Kohlenstoffäquivalents liefert die CET-Formel CETDCC

MnCMo CrCCu Ni C C in % 10 20 40

nach Stahl-Eisen-Werkstoffblatt 088 Vergleichszahlen, die den Einfluss der Legierungselemente zutreffender beschreiben als die IIW-Formel. Spezielle wasservergütete Feinkornbaustähle mit Kohlenstoffgehalten bis 0,38 % erreichen Härtewerte bis 630 HB und werden für Bauteile verwendet, bei denen es auf einen hohen Widerstand gegen Verschleiß ankommt, z. B. Muldenkipper, Steinbrechanlagen, Betonmischer. Bis zu einer Härte von rund 500 HB sind auch diese Stähle kaltumformbar, wobei jedoch der hohe Kraftbedarf und die von der Streckgrenze abhängige Rückfederung zu beachten sind. Zum Schweißen bei Vorwärmtemperaturen bis rund 200 °C eignet sich das MAGVerfahren. Die wetterfesten Baustähle enthalten üblicherweise 0,2 bis 0,6 % Cu und 0,35 bis 0,85 % Cr. Zur Vermeidung von Lötbruch dürfen bis zu 0,7 % Ni zulegiert werden. Cu und Cr bilden unter atmosphärischer Korrosion Deckschichten, die den normalen Rostvorgang stark hemmen, sodass die Stähle u. U. auch ohne Schutzanstriche der Witterung ausgesetzt werden dürfen. Versuche, aus der chemischen Zusammensetzung Kennzahlen für die Witterungsbeständigkeit zu errechnen, sind von umstrittenem Wert, da klimatische Unterschiede, die Zu-

sammensetzung der Luft, z. B. in Küstennähe oder in einer Industriegegend, und andere Einflussgrößen die Entstehung und Schutzwirkung der Deckschichten erheblich beeinflussen. Die wetterfesten Baustähle werden für tragende Konstruktionen eingesetzt. Sie dürfen nicht mit den im Bauwesen aus architektonischen Gründen oft verwendeten nichtrostenden Stählen für Verkleidungsbleche oder andere Bauteile mit untergeordneter mechanischer Beanspruchung verwechselt werden. Bei der Verarbeitung und Anwendung der wetterfesten Baustähle empfiehlt sich, die Richtlinie des Deutschen Ausschusses für Stahlbau DASt 007 zu beachten. Die Bewehrungsstähle für den Stahlbeton-(Betonstähle) und Spannbetonbau (Spannstähle) zählen nicht zu den Baustählen im üblichen Sinn, sind für das Bauwesen aber ebenfalls unverzichtbar. Betonstähle werden standardmäßig mit Nennwerten der Streckgrenze von 420 oder 500 MPa und Nennwerten der Bruchdehnung von 10 oder 8 % in der Form von Stäben oder als Drähte zur Herstellung von Betonstahlmatten geliefert. Nennwerte sind die aus statistischen Auswertungen abgeleiteten Werte des 5%-Quantils, die also von 5 % der Einzelwerte unterschritten werden dürfen. Die Stähle müssen schweißgeeignet und kaltumformbar sein. Sie sind unlegiert mit nur geringen Anteilen von Nb und/oder V zur Einstellung eines feinkörnigen Gefüges. Die geforderten Werte der Streckgrenze werden durch geregelte Temperaturführung aus der Walzhitze und/oder Kaltverfestigung erreicht. Die Haftung im Verbund mit dem Beton wird durch ausreichende Profilierung der Stäbe und Drähte sichergestellt. Spannstähle müssen geeignet sein, in Spannbetonbauteile Druckvorspannungen einzubringen, die langzeitig erhalten bleiben. Für diese Stähle wird deshalb eine hohe Relaxationsfestigkeit verlangt, die wiederum sehr hohe Werte der Elastizitätsgrenze, ermittelt als Werte der 0,01%-Dehngrenze, voraussetzt. Charakteristische Werte der im Mittel um rund 20 % höheren Werte der 0,2%-Dehngrenze der üblichen Spannstahlsorten liegen im Bereich zwischen 835 und 1570 MPa bei Werten der Zugfestigkeit zwischen 1030 und 1770 MPa und Nennwerten der Bruchdehnung von 6 und 7 %. Die üblichen Erzeugnisformen sind glatte oder gerippte Stäbe oder Drähte. Für die verwendeten Stähle sind hohe Kohlenstoffgehalte kennzeichnend. Unlegierte Stähle für kaltgezogene Drähte im Abmessungsbereich 5 bis 12 mm enthalten rund 0,8 % C. Stähle für vergütete Drähte bis 16 mm Durchmesser enthalten rund 0,5 % C und 0,4 % Cr. Für Stabstahl im Abmessungsbereich 15 bis 36 mm Durchmesser, dessen Festigkeitswerte an der unteren Grenze des obengenannten Bereiches liegen, werden Stähle mit rund 0,7 % C und 1,5 % Mn eingesetzt, denen noch rund 0,3 % V zulegiert wird, wenn Mindestwerte der Streckgrenze über 1000 MPa erreicht werden sollen. Die Stäbe werden im warmgewalzten, gereckten und angelassenen Zustand geliefert. Zur Verbesserung des Widerstandes gegen Spannungsrisskorrosion haben sich bei vergüteten Drähten Zusätze von Si bis fast 2 % bewährt. Sowohl für Betonstähle wie für Spannstähle gelten Forderungen an die Dauerschwingfestigkeit. Bei gerippten Stäben aus Spannstählen mit den genannten hohen Werten der 0,2%-Dehngrenze müssen die Querschnittsübergänge der Rippen so beschaffen sein, dass kritische Spannungskonzentrationen vermieden werden. Anh. E 3 Tab. 4 zeigt eine Auswahl an Normen für Baustahlformen und deren Verwendung. Stähle zum Kaltumformen (s. Anh. E 3 Tab. 5) In großer Vielfalt werden Fertigteile durch Kaltumformen von Flacherzeugnissen hergestellt, z. B. Gehäuse, Behälter, Kümpelteile, Kraftfahrzeugteile, Profile, geschweißte Rohre und Hohlprofile. Hierfür stehen warm- oder kaltgewalzte Flacherzeugnisse einer großen Zahl von Stählen zur Verfügung. Allen gemein-

3.1 Eisenwerkstoffe

sam ist die besondere Eignung zur Kaltumformung, u. a. gekennzeichnet durch hohe Werte des Verfestigungsexponenten n für die Zunahme der Streckgrenzenwerte in Abhängigkeit vom Umformgrad und der senkrechten Anisotropie r für das Verhältnis von Breiten- zu Dickenformänderung. Vorteilhaft für die Kaltumformbarkeit ist auch ein niedriges Verhältnis der Werte von Streckgrenze und Zugfestigkeit. Maßgebend für die Eignung zum Kaltumformen ist der Gefügezustand der Stähle. Die weiche Ferritphase lässt sich gut umformen, während zunehmende Anteile des harten Perlits das Umformverhalten verschlechtern. Wichtig ist immer ein hoher oxidischer Reinheitsgrad. Von den Werkstoffeigenschaften sowie von der Wanddicke der Fertigteile und den Forderungen an die Oberflächenbeschaffenheit hängt es ab, ob zur Herstellung der Fertigteile warm- oder kaltgewalzte Flacherzeugnisse in Betracht kommen. Hohe Forderungen an die Oberflächenqualität der Fertigteile, z. B. festgelegte enge Spannen der Mittenrauheit Ra , können nur mit kaltgewalzten Flacherzeugnissen erfüllt werden. Unter den zum Kaltumformen bestimmten Stählen spielen die unlegierten weichen Stahlsorten eine besondere Rolle. Sie weisen bei niedrigen Gehalten an Kohlenstoff und Mangan ein gleichmäßiges perlitarmes Gefüge auf. Der für die Kaltumformbarkeit ungünstige Perlitanteil kann bei gleichem Kohlenstoffgehalt noch weiter vermindert werden, wenn der Kohlenstoff durch Carbidbildner, z. B. Ti oder Nb, gebunden wird (IF-Stähle: „interstitial free“ – frei von N und C auf Zwischengitterplätzen). Die unlegierten weichen Stahlsorten haben im Ausgangszustand niedrige Werte der Streckgrenze. Zu ihrer Umformung ist ein verhältnismäßig geringer Kraftbedarf erforderlich. Mit zunehmendem Umformgrad steigen die Werte der Streckgrenze an. Durch Kaltwalzen mit Dickenabnahmen zwischen 55 und 75 % können Festigkeitszunahmen von 500 MPa erreicht werden. Insbesondere beim Tiefziehen weicher Stähle können als Folge der Lüdersdehnung im Bereich der Streckgrenze störende Fließfiguren auftreten. Durch Nachwalzen mit bis zu 2 % Dickenabnahme lassen sich diese Erscheinungen bei kaltgewalzten Flacherzeugnissen unterdrücken. Bei einigen Stahlsorten ist die Wirkung des Nachwalzens jedoch nur von beschränkter Dauer. Kaltgewalzte Flacherzeugnisse dieser Stahlsorten sollten nicht beliebig lange gelagert, sondern möglichst schnell verarbeitet werden. Ein Sonderfall der weichen Stähle sind die kaltgewalzten Flacherzeugnisse zum Emaillieren. Durch Einschränkungen der chemischen Zusammensetzung der Stahlsorten wird dafür gesorgt, dass die beim Einbrennen der Emailschichten an der Stahloberfläche ablaufenden Reaktionen zu einer guten Haftung der Überzüge führen. Außer unberuhigten Stählen sind auch vakuumentkohlte Stähle geeignet, die mit Aluminium beruhigt und mit Titan mikrolegiert sind. Falls vom Fertigteil höhere Festigkeitswerte verlangt werden, als mit einem unlegierten weichen Stahl unter den vom Bauteil abhängigen Umformbedingungen erreichbar sind, besteht die Möglichkeit, Stähle höherer Festigkeit zu verwenden, u. a. solche, bei denen die Mischkristallverfestigung, z. B. durch Si und Mn oder auch P, stärker zur Festigkeitssteigerung beiträgt. Phosphorlegierte Stähle (P-Stähle) mit bis zu 0,1 % P erreichen Streckgrenzenwerte bis 340 MPa. Das für die Umformung günstigste Gefüge wird durch spezielle Maßnahmen bei der Stahlherstellung eingestellt. Der für die Umformung erforderliche Kraftbedarf ist dennoch erheblich größer als bei den weichen Stählen. Eine andere Möglichkeit besteht darin, perlitarme mikrolegierte Stähle mit weniger als 0,1 % C einzusetzen, bei denen unter Verzicht auf Mischkristallverfestigung die Wirkungen von Kornfeinung und Ausscheidungshärtung, z. B. durch Ausscheidung von Nitriden und Carbonitriden, zur Steigerung der Festigkeit genutzt werden, sodass sich Mindestwerte der

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Bild 4. Streckgrenze und Zugfestigkeit verschiedener Arten von Stählen zum Kaltumformen, nach [1]

Streckgrenze von mehr als 500 MPa erreichen lassen. Die Eignung zum Kaltumformen bleibt wegen des niedrigen Perlitanteils erhalten, das Verhältnis von Streckgrenze zu Zugfestigkeit steigt jedoch auf Werte weit über 0,7 (Bild 4). Bei den Bake-Hardening-Stählen (BH-Stähle) kann die Wirkung der Ausscheidungsverfestigung durch eine künstliche Alterung im Bereich um 180 °C verstärkt werden. Von dieser Möglichkeit wird z. B. beim Einbrennlackieren Gebrauch gemacht. Besonders hohe Forderungen an Kaltumformbarkeit und Festigkeit werden an Karosseriebleche gestellt. Einerseits sind die daraus herzustellenden Teile meist recht kompliziert geformt, andererseits sollen sie möglichst dünn, aber doch noch ausreichend steif sein. In diesem Anwendungsbereich werden perlitfreie Multiphasenstähle eingesetzt, zu deren Herstellung besondere Maßnahmen bei der Legierung sowie beim Walzen und Glühen notwendig sind. Kennzeichnende Vertreter dieser Stahlgruppe werden als kontinuierlich schmelztauchveredeltes und elektrolytisch veredeltes Band und Blech angeboten. Die Dualphasenstähle (DP-Stähle) bestehen im Wesentlichen aus Ferrit mit bis etwa 20 % inselartig eingelagertem Martensit, der bei schneller Abkühlung aus dem Teilaustenitgebiet (˛ C  ) entsteht. Die ferritische Grundmasse sorgt für gute Umformbarkeit; der Martensit erhöht die Festigkeit. Bei noch verhältnismäßig niedrigen Werten des Streckgrenzenverhältnisses im Bereich um 0,6 sind Werte der Zugfestigkeit weit über 600 MPa erreichbar. Bei den ferritisch-bainitischen TRIPStählen (transformation induced plasticity) werden Restaustenitanteile während der Umformung in festigkeitssteigernden Martensit umgewandelt. Infolge der Zunahme der Zugfestigkeit während des Umformens erhöht sich der zulässige Umformgrad. Die Werte der Bruchdehnung dieser Stähle sind im Vergleich zu Dualphasenstählen gleicher Festigkeit etwas höher (Bild 5). Die Complexphasenstähle (CP-Stähle), die ein sehr feines Mischgefüge harter und weicher Bestandteile aufweisen, erreichen Zugfestigkeitswerte über 800 MPa. Die PM-Stähle (partiell martensitisch) mit deutlich mehr als 20 % Martensit zeichnen sich durch noch höhere Werte der Zugfestigkeit bei allerdings niedrigeren Werten der Bruchdehnung aus. Gegenwärtig werden Martensitphasenstähle mit Zugfestigkeitswerten bis ca. 1400 MPa entwickelt. In Anh. E 3 Tab. 5 ist eine Liste von Normen für Stähle zum Kaltumformen aufgeführt.

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

wendung von Schweißverfahren mit niedrigem Wärmeeinbringen. Für das Kalt-Massivumformen werden Vergütungsstähle im weichgeglühten Zustand mit niedriger Ausgangsfestigkeit bevorzugt. Die Vergütung wird erst nach dem Umformen vorgenommen. Eine besondere Rolle spielt hier die Gruppe der borlegierten Vergütungsstähle mit verbesserter Härtbarkeit.

Bild 5. Bruchdehnung und Zugfestigkeit verschiedener Arten von Stählen zum Kaltumformen, nach [1]

Für eine Wärmebehandlung bestimmte Stähle Vergütungsstähle. Vergütungsstähle sind unlegierte und legierte Stähle, die aufgrund ihrer chemischen Zusammensetzung, besonders ihres Kohlenstoffgehaltes, zum Härten geeignet sind und deren Gebrauchseigenschaften durch Vergütung, d. h. durch eine geeignete Kombination von Härten und Anlassen, den jeweiligen Erfordernissen in weiten Grenzen angepasst werden können. Sie werden in allen Bereichen des Maschinenbaus für kleine und große Bauteile unterschiedlichster Art eingesetzt. Je nach Verwendungszweck werden hohe Festigkeit bei statischer, dynamischer, schwingender oder schlagartiger Beanspruchung, gutes Zähigkeitsverhalten vor allem im Hinblick auf Kerbunempfindlichkeit oder hohe Härte als Grundlage eines erhöhten Verschleißwiderstandes gefordert. Fast immer ist eine gute Zerspanbarkeit wichtig. Gelegentlich wird die Eignung zum Schweißen verlangt. Zweckmäßige Kombinationen der Wärmebehandlungsparameter Härtetemperatur, Abkühlgeschwindigkeit, Anlasstemperatur und Anlassdauer ermöglichen, die Vielfalt der geforderten Eigenschaftsprofile im Rahmen der Prozessgenauigkeit nahezu stufenlos einzustellen, wobei zu beachten ist, dass sich Festigkeit bzw. Härte und Zähigkeit gegenläufig verhalten (vgl. auch Bild 5), wenn nicht auch die Korngröße verändert wird. Bei gegebener Festigkeit wird das beste Zähigkeitsverhalten erreicht, wenn durch ein Normalglühen vor dem Vergüten ein gleichmäßig feinkörniges Gefüge eingestellt wird und beim Härten die Umwandlung vollständig in der Martensitstufe abläuft. Einen wesentlichen Einfluss hat auch die Kombination der Legierungselemente. Mitunter kommt der vorteilhafte Einfluss bestimmter Legierungszusätze erst unter Betriebsbeanspruchung zur Geltung. Niedrige Anteile an nichtmetallischen Einschlüssen kommen sowohl dem Zähigkeitsverhalten allgemein wie auch besonders der Schwingfestigkeit zugute. Zum besseren Verständnis des Zusammenwirkens der Vielzahl der Einflussgrößen muss auf das Fachschrifttum verwiesen werden. Für die Auswahl des für einen bestimmten Anwendungsfall am besten geeigneten Vergütungsstahles ist neben der Härtbarkeit, die im Stirnabschreckversuch bewertet wird, oft die Betriebserfahrung entscheidend. Aus wirtschaftlichen Gründen haben die unlegierten Vergütungsstähle weite Verbreitung gefunden. Nickel-Chrom-Molybdän-Stähle haben sich bei höchsten Anforderungen gut bewährt. Gute Zerspanbarkeit kann durch spezifizierte Schwefelgehalte von rund 0,03 % unter Verlust an Zähigkeit und Schwingfestigkeit erreicht werden. Schweißeignung ist gegeben bei niedrigen Kohlenstoffgehalten und An-

Die martensitaushärtenden Stähle, z. B. X2NiCoMo18-8-5, sind hochfeste Vergütungsstähle mit ungefähr 18 % Ni und extrem niedrigen Gehalten an C, Si und Mn. Sie erhalten ihre hohe Festigkeit durch Überlagerung der Verfestigungsmechanismen Martensitbildung und Mischkristallhärtung mit einer Ausscheidungshärtung. Im lösungsgeglühten Anlieferungszustand besitzen die martensitaushärtenden Stähle ein Gefüge aus nahezu kohlenstofffreiem Nickelmartensit (Zugfestigkeit etwa 1000 MPa). Wegen des niedrigen Kohlenstoffgehaltes können sie in diesem Zustand auch geschweißt werden. Durch Warmauslagern bei knapp 500 °C lassen sie sich durch Ausscheiden intermetallischer Verbindungen wie Ni3 (Ti, Al) und Fe2 Mo aus dem Martensit auf Werte der Zugfestigkeit um 2200 MPa bei ausreichender Zähigkeit aushärten. Die Stähle sind empfindlich gegenüber Wasserstoffversprödung und Spannungsrisskorrosion. Stähle für das Randschichthärten sind Vergütungsstähle, die sich zur Herstellung von Bauteilen mit harter Randschicht und zähem Kern eignen. Solche Bauteile zeichnen sich durch einen hohen Verschleißwiderstand an der Oberfläche und eine verbesserte Dauerfestigkeit aus. Der Kohlenstoffgehalt muss der gewünschten Härte und Einhärtetiefe angepasst sein. Der Legierungsgehalt bestimmt die Unempfindlichkeit gegen Kornvergröberung durch Überhitzen, die notwendige Abkühlgeschwindigkeit von der Härtetemperatur und die Höhe der zulässigen Entspannungstemperatur zum Abbau von Spannungsspitzen. Die wichtigsten Verfahren der Randschichthärtung sind in E 3.1.3 beschrieben. Nitrierstähle, z. B. 34CrAlNi7-10, enthalten in erster Linie starke Nitridbildner wie Chrom, Aluminium und Vanadium. Weitere Legierungselemente dienen der Steigerung von Festigkeit und Zähigkeit des Kernbereichs unterhalb der verhältnismäßig dünnen Nitrierschicht. Die wichtigsten Nitrierverfahren sind in E 3.1.3 beschrieben. Einsatzstähle, z. B. C15E, 16MnCr5, sind Qualitäts- oder Edelstähle mit einem verhältnismäßig niedrigen Kohlenstoffgehalt. Sie werden im Bereich der Randzone aufgekohlt, gegebenenfalls gleichzeitig aufgestickt (carbonitriert) und anschließend gehärtet. Die Stähle haben nach dem Härten in der Randschicht hohe Härte und guten Verschleißwiderstand, während im Kernbereich vor allem bei den mit Cr, Mo und Ni legierten Sorten eine hohe Zähigkeit erhalten bleibt. Insbesondere die Molybdän-Chrom-Stähle eignen sich zum Direkthärten. Einzelheiten der Verfahren der Einsatzhärtung werden in E 3.1.3 beschrieben. Automatenstähle. Automatenstähle sind durch gute Zerspanbarkeit (kurzbrechende Späne mit geringem Volumen) bei hoher Schnittgeschwindigkeit und geringem Werkzeugverschleiß sowie durch eine hohe Qualität der bearbeiteten Oberflächen gekennzeichnet. Sie erhalten diese Eigenschaften im Wesentlichen durch erhöhte Schwefelgehalte bis zu 0,4 %, die zu einem vermehrten Anteil sulfidischer Einschlüsse führen. Gegebenenfalls wird zusätzlich oder alternativ zum Schwefel 0,15 bis 0,3 % Blei zugegeben, das im Gefüge der Stähle als fein verteilte metallische Phase auftritt. Erhöhte Phosphorgehalte tragen zur Verbesserung der Zerspanbarkeit bei, indem sie die für den Zerspanungsvorgang nachteilige Zähigkeit der ferritischen Grundmasse der Stähle mindern. Wenn die Sulfide in der Form lang gestreckter Zeilen vorliegen, wird das Zähigkeitsverhalten bei Beanspruchungen senkrecht zu den Sulfidzeilen

3.1 Eisenwerkstoffe

stark beeinträchtigt. Eine begrenzt wirksame Abhilfe ist möglich durch eine Beeinflussung der Sulfidform oder durch Ersatz des Schwefels, z. B. durch Blei. Wenn große Bauteilserien in automatisierten Arbeitsabläufen spanabhebend bearbeitet werden, leisten Automatenstähle einen wesentlichen Beitrag zur Wirtschaftlichkeit der Fertigung. Mit Ausnahme der nichtrostenden Sorten sind Automatenstähle überwiegend unlegiert. Unterschieden wird zwischen – Automatenstählen, die nicht für eine Wärmebehandlung bestimmt sind und zur Verbesserung der Festigkeitseigenschaften bis zu 1,5 % Mn enthalten (z. B. 11SMnPb30), – Automaten-Einsatzstählen (z. B. 10SPb20) und – Automaten-Vergütungsstählen (z. B. 35S20, 46SPb20). Die Stähle werden als Stabstahl in den Zuständen unbehandelt, d. h. warmgewalzt, oder normalgeglüht geliefert und sind üblicherweise geschält oder kaltgezogen. Nichtrostende Stähle. Nichtrostende Stähle zeichnen sich durch besondere Beständigkeit gegenüber chemisch angreifenden Stoffen aus. Der kennzeichnende Korrosionswiderstand setzt einen Massenanteil an Chrom voraus, der nach der Definition in DIN EN 10020 den Wert 10,5 % nicht unterschreiten darf. In Abhängigkeit von den weiteren Legierungselementen werden die nichtrostenden Stähle nach ihren wesentlichen Gefügebestandteilen eingeteilt in ferritische, martensitische, ausscheidungshärtende martensitische, austenitische und ferritisch-austenitische Stähle. Die Gefügezusammensetzung schweißgeeigneter nichtrostender Stähle mit nicht mehr als rund 0,25 % C kann mit Hilfe von Bild 6 und den zusätzlich genannten Gleichungen für die Errechnung der Äquivalentgehalte an Chrom und Nickel aus der chemischen Zusammensetzung abgeschätzt werden. Das Bild wurde für die Abschätzung der Gefügezusammensetzung von Schweißgut entwickelt und gilt deshalb nur für den Zustand nach Abkühlung von hoher Temperatur. In dem vorliegenden Bild gilt für die Äquivalentgehalte: Cräq DCrC1;4MoC0;5NbC1;5SiC2Ti(in %) und Niäq DNiC30CC0;5M nC30N .i n %/: Das Korrosionsverhalten der verschiedenen Arten nichtrostender Stähle lässt sich nach heutigem Wissensstand nur auf der Grundlage von Erfahrungen zuverlässig beurteilen. Scheinbar geringfügige Unterschiede zwischen den angreifenden Medien können das Korrosionsverhalten der Stähle erheblich beeinflussen. Häufigist auch die gleichzeitig wirksame mechanische

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Beanspruchung von entscheidender Bedeutung. Laborversuche unter definierten Bedingungen liefern wertvolle Hinweise und ermöglichen qualitative Vergleiche. Ferritische und martensitische Stähle mit rund 13 % Cr haben sich gut bewährt unter verhältnismäßig milden Korrosionsbeanspruchungen, z. B. unter atmosphärischen Bedingungen. Mit steigendem Chromgehalt wird die Korrosionsbeständigkeit besser. Ferritische Chromstähle mit fast 30 % Cr und nur sehr niedrigen Kohlenstoffgehalten von rund 0,01 % C, auch Superferrite bezeichnet, finden Anwendung in besonders aggressiven Medien bei angehobenen Temperaturen. Austenitische Cr-Ni-Stähle sind vielseitig einsetzbar auch bei stärkerer Korrosionsbeanspruchung. Unabhängig von der Gefügezusammensetzung wird der Korrosionswiderstand nichtrostender Stähle geschwächt, wenn der Grundmasse bei Erwärmung auf höhere Temperaturen durch Ausscheidung chromreicher Carbide so viel Chrom entzogen wird, dass der in Lösung verbleibende Anteil des Chroms unter den für eine wirksame Passivierung (vgl. E 6.2) erforderlichen Schwellenwert abfällt. Werden die chromreichen Carbide bevorzugt auf den Korngrenzen ausgeschieden und kann sich in der Grundmasse mangels ausreichend hoher Diffusionsgeschwindigkeit nicht schnell genug ein Ausgleich der Konzentration des Chroms einstellen, werden die Stähle anfällig gegen interkristalline Korrosion (s. E 6.3). Besonders gefährdet sind die Wärmeeinflusszonen der Schweißnähte. Wirksame Gegenmaßnahmen bestehen in der Verwendung von Stahlsorten mit weniger als ungefähr 0,03 % C oder in der Verwendung sogenannter stabilisierter Stahlsorten, bei denen der Kohlenstoff durch starke Carbidbildner gebunden ist. Als Carbidbildner kommen i. Allg. Ti oder Nb in Betracht. Ferritische nichtrostende Stähle sind durch niedrige Kohlenstoffgehalte bis höchstens 0,08 % gekennzeichnet und enthalten zwischen 12 und 30 % Cr. Mit zunehmendem Chromgehalt neigen sie bei Temperaturen zwischen rund 500 °C und 900 °C zur Ausscheidung der Sigmaphase, die eine deutliche Minderung der Zähigkeit bewirkt. Zufriedenstellende Zähigkeitswerte sind durch Glühen bei Temperaturen oberhalb des Ausscheidungsbereiches der Sigmaphase mit anschließender rascher Abkühlung an Luft erreichbar. Sie werden deshalb in Erzeugnisdicken nur bis rund 25 mm geliefert. Bei Erwärmung über 950 °C neigen sie zu Grobkornbildung mit entsprechender Minderung der Zähigkeit. Zur Begrenzung dieses Effektes beim Schweißen muss das Wärmeeinbringen möglichst klein gehalten werden. Stabilisierte Stähle sind weniger anfällig. Die martensitischen nichtrostenden Stähle enthalten i. Allg. 0,08 bis 1 % C. Sie werden wie Vergütungsstähle wärmebehan-

Bild 6. Gefügeschaubild der schweißgeeigneten nichtrostenden Stähle (C  0;25 %) nach Schaeffler für Abkühlung von sehr hohen Temperaturen, nach [2]

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

delt. Anlasstemperaturen im Bereich zwischen 400 und 600 °C müssen jedoch vermieden werden, da in diesem Temperaturbereich Carbide mit besonders hohem Anteil an Chrom entstehen. Die dadurch verursachte Chromverarmung des Mischkristalls mindert den Korrosionswiderstand. Die nicht schweißgeeigneten Sorten mit mehr als rund 0,25 % C werden verwendet, wenn es auf hohe Werte der Festigkeit und vor allem der Härte ankommt. Sie werden bei Temperaturen im Bereich zwischen 200 °C und 350 °C angelassen und weisen in diesem Zustand die optimale Korrosionsbeständigkeit auf. Ein vorangehendes Abkühlen auf tiefe Temperaturen, z. B. in Eiswasser, kann zur Umwandlung von Restaustenit in Martensit und höheren Werten der Härte nach dem Anlassen führen. Nickelmartensitische Stähle haben einen besonders niedrigen Kohlenstoffgehalt von höchstens 0,06 %, jedoch 3,5 bis 6 % Ni (z. B. X4CrNi13-4 oder X4CrNiMo16-5). Beim Anlassen zwischen 500 und 600 °C bildet sich ein weichmartensitisches Gefüge mit hoher Festigkeit und Zähigkeit. Auf Grund des guten Zähigkeitsverhaltens haben sich diese Stahlsorten bei wechselnden mechanischen Beanspruchungen gut bewährt. Sie sind schweißgeeignet und eignen sich zur Herstellung auch sehr dickwandiger Bauteile. Nickelmartensitische nichtrostende Stähle lassen sich bei 400 °C bis 600 °C durch intermetallische Phasen aushärten (z. B. X8CrNiMoAl15-7-2). Standardmäßig genutzt wird die Aushärtung mit Aluminium und Kupfer. Nach einer mehrstufigen Wärmebehandlung können Mindestwerte der 0,2%Dehngrenze bis rund 1200 MPa bei Mindestwerten der Bruchdehnung von rund 10 % erreicht werden. Den mengenmäßig größten Anteil am Verbrauch nichtrostender Stähle haben die austenitischen Chrom-Nickel- und Chrom-Nickel-Molybdän-Stähle, deren chemische Zusammensetzung den jeweils erwarteten Korrosionsbedingungen in weiten Grenzen angepasst werden kann. Sie sind im lösungsgeglühten und abgeschreckten Zustand bis zu großen Erzeugnisdicken lieferbar. Mehr als 2 % Mo tragen wesentlich zur Verbesserung der Korrosionsbeständigkeit, insbesondere des Widerstandes gegen selektive Korrosionsarten, bei. Die festigkeitssteigernde Wirkung des Molybdäns hat demgegenüber nur geringe Bedeutung. Kennzeichnende Mindestwerte der 0,2%-Dehngrenze der nichtrostenden austenitischen Stähle liegen im Bereich knapp über 200 MPa, bei kaltgewalztem Band in Dicken bis 6 mm 20 MPa höher. Bis rund 5 % Mo sind die Stähle gut schweißgeeignet. Zur Vermeidung der beim Schweißen entstehenden Warmrisse im Schweißgut sind geringe Deltaferritgehalte vorteilhaft, die sich allerdings in manchen Medien ungünstig auf die Korrosionsbeständigkeit auswirken. Wenn zur Unterdrückung der Anfälligkeit gegen interkristalline Korrosion der Kohlenstoffgehalt abgesenkt wird, muss durch höhere Nickelgehalte eine ausreichende Stabilität des austenitischen Gefüges sichergestellt werden. Alternativ kann der Kohlenstoff durch Stickstoff ersetzt werden. Stickstoff bewirkt nicht nur eine Verringerung der Deltaferritgehalte und eine größere Stabilität des austenitischen Gefüges. Er steigert auch die Werte der 0,2%-Dehngrenze im Mittel um rund 50 MPa. Nichtrostende ferritisch-austenitische Stähle (z. B. X2CrNiMoN22-5-3) sind durch ein Gefüge gekennzeichnet, das aus annähernd gleichen Anteilen von Ferrit und Austenit besteht. Sie haben ungefähr doppelt so hohe Werte der 0,2%Dehngrenze wie die ferritischen und austenitischen nichtrostenden Stahlsorten. Im lösungsgeglühten und abgeschreckten Zustand weisen sie gute Zähigkeitseigenschaften auf. Ein Zusatz von Stickstoff verzögert die Mechanismen, die zur Ausscheidung der Sigmaphase führen, und ermöglicht dadurch die Erzeugung auch dickerer Querschnitte. Molybdän, insbesondere in Verbindung mit höheren Chromgehalten, erhöht die Beständigkeit gegen Lochkorrosion und andere selektive Korrosionsarten. Unter Bedingungen der Spannungsrisskor-

rosion in chloridhaltigen Medien, z. B. in Meerwasser, oder organischen Säuren haben sich die ferritisch-austenitischen Stähle bewährt. Außerdem besitzen sie eine gute Verschleißbeständigkeit bei korrosivem Angriff. Die hohe Löslichkeit des Kohlenstoffs im austenitischen Gefügeanteil verhindert bei schneller Abkühlung die Ausscheidung von Chromkarbiden an den Korngrenzen. Die Anfälligkeit für interkristalline Korrosion ist deshalb gering. Mit Rücksicht auf andere Ausscheidungsvorgänge muss beim Schweißen dennoch auf ein möglichst geringes Wärmeeinbringen geachtet werden. Nichtrostende Stähle sind i. Allg. schwer zerspanbar. Der für Automatenstähle kennzeichnende hohe Schwefelgehalt von 0,15 bis 0,35 % verschlechtert jedoch den Korrosionswiderstand. In den maßgeblichen Normen für nichtrostende Stähle wird deshalb für spanend zu bearbeitende Erzeugnisse aus einer großen Zahl nichtrostender Stähle ein kontrollierter Schwefelgehalt von 0,015 bis 0,030 % empfohlen und zugelassen. Neuere Untersuchungen zeigen aber auch, dass sich nichtrostende Stähle mit niedrigem Schwefelgehalt durchaus wirtschaftlich und effektiv zerspanen lassen, wenn die notwendigen Zerspanparameter insbesondere Werkzeuggestaltung und Vorschub dem jeweiligen zu zerspanenden Werkstoff angepasst werden. Kaltzähe Stähle. Als kaltzäh werden Stähle bezeichnet, die zur Herstellung von Bauteilen für Betriebstemperaturen im Bereich zwischen 0 °C und etwa –270 °C geeignet sind. Das Hauptanwendungsgebiet ist die Kältetechnik zur Herstellung und Lagerung sowie für den Transport flüssiger Gase. In den meisten Fällen sind die Bauteile einer Beanspruchung durch Innendruck ausgesetzt. Die in Betracht kommenden Stähle müssen deshalb als Druckbehälterstähle qualifiziert sein oder, soweit der Tankbau betroffen ist, zur Verwendung im Tankbau zugelassen sein. Neben zufrieden stellenden Festigkeitskennwerten und guter Schweißeignung wird von den kaltzähen Stählen vor allem ein gutes Zähigkeitsverhalten auch noch bei der tiefsten Betriebstemperatur verlangt. Da bei schlagartiger Beanspruchung mit Spannungsspitzen oberhalb der Streckgrenze die Gefahr des Versagens durch verformungsarme Brüche besonders groß ist, wird üblicherweise die Kerbschlagarbeit als Merkmal des Zähigkeitsverhaltens gewählt. Im Allgemeinen wird verlangt, dass die Kerbschlagarbeit bei der tiefsten Betriebstemperatur des Bauteils den Wert 27 J nicht unterschreitet. Gelegentlich werden in den einschlägigen Regelwerken für die Bauausführung in Abhängigkeit vom Risikopotenzial höhere Forderungen gestellt. Maßgebendes Kriterium für die Stahlauswahl ist die tiefste zulässige Anwendungstemperatur, die sich für die einzelnen Stähle aus der Abhängigkeit der Mindestwerte der Kerbschlagarbeit von der Prüftemperatur ergibt. Bild 7 veranschaulicht die Reichweite der Anwendungstemperaturbereiche in der Kältetechnik auf der Grundlage des Mindestwertes der Kerbschlagarbeit 27 J. Der Anwendungsbereich der ferritischen Stähle reicht bis –196 °C. Bei noch tieferen Temperaturen werden nur noch austenitische Stähle eingesetzt. Die kaltzähen ferritischen Stähle zeichnen sich durch besonders niedrige Höchstgehalte an Phosphor und Schwefel aus, sind überwiegend mit Nickel legiert und enthalten geringe Anteile von Carbildnern zur Förderung der Ausbildung eines gleichmäßig feinkörnigen Gefüges. Bei den normalgeglühten Stählen dominiert die Wirkung von Reinheitsgrad und Feinkörnigkeit. Bei den vergütbaren Stählen fördern Nickelgehalte von rund 1,5 % bis 9 % die Bildung von Fe-Ni-Mischkristallen, die den Steilabfall des Zähigkeitsverhaltens mildern und zu tieferen Temperaturen verschieben. Bei Stählen mit austenitischem Gefüge wird i. Allg. bis rund –200 °C keine wesentliche Änderung des Zähigkeitsverhaltens beobachtet. Für –196 °C ist in den einschlägigen Normen der

3.1 Eisenwerkstoffe

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Bild 7. Anwendungsbereiche einiger kaltzäher Stahlsorten in der Kältetechnik bei einem für die Bauteilsicherheit geforderten Mindestwert der Kerbschlagarbeit (ISO-V Querproben) von 27 J bei der niedrigsten Bauteiltemperatur

gleiche Mindestwert der Kerbschlagarbeit festgelegt wie für Raumtemperatur. Wird der Mindestwert von 60 J bei –196 °C an ISO-V-Querproben nachgewiesen, wird erwartet, dass der im Hinblick auf die Bauteilsicherheit für erforderlich gehaltene Mindestwert von 27 J auch bei noch tieferen Temperaturen bis zu Siedetemperatur des flüssigen Heliums nicht unterschritten wird. Alle kaltzähen Stahlsorten sind gut schweißgeeignet. Kritisch kann die Wahl des Schweißzusatzes sein, da das Schweißgut hinsichtlich Streckgrenze bzw. 0,2%-Dehngrenze und Kerbschlagarbeit den gleichen Forderungen unterliegt wie der Grundwerkstoff. Stähle und Legierungen für den Einsatz bei erhöhten und hohen Temperaturen Warmfeste und hochwarmfeste Stähle und Legierungen. Warmfeste und hochwarmfeste Stähle und Legierungen werden für Bauteile gebraucht, die gleichzeitig hohen mechanischen und thermischen Beanspruchungen standhalten müssen. Sie werden vor allem in der Energietechnik und für Reaktoren der chemischen Industrie eingesetzt. Kesselrohre, Wärmetauscher, Turbinenschaufeln in Dampf- und Gasturbinen sowie Turbinenwellen und Schrauben sind Beispiele für die Vielfalt der Bauteile, die in sehr unterschiedlichen Wanddicken vorkommen. Ebenso vielfältig sind die Forderungen, die an solche Stähle gestellt werden. An erster Stelle der Forderungen stehen hohe Werte der Warmfestigkeit. In dem in E 1 Bild 6 definierten Bereich der erhöhten Temperaturen sind die im Warmzugversuch ermittelten Kennwerte Rm oder Rp0;2 maßgebend. Im Kriechbereich, d. h. im Bereich „hoher“ Temperaturen, sind die im Zeitstandversuch ermittelten Festigkeitskennwerte entscheidend, z. B. die 100 000-h-Zeitstandfestigkeit. Bei den Schraubenstählen steht der Widerstand gegen Relaxation im Vordergrund. Fast immer besteht bei warmgehenden Anlagen ein erhöhtes Sicherheitsrisiko. Deshalb müssen sich die Stähle im gesamten durchfahrenen Temperaturbereich von Raumtemperatur bis zur höchsten Betriebstemperatur ausreichend zäh verhalten, damit unvorhergesehene, örtlich auftretende Spannungsspitzen durch Spannungsumlagerung abgebaut werden können. Um bei Temperaturwechseln thermisch bedingte Zusatzspannungen vor allem in dickwandigen Komponenten niedrig zu halten, werden niedrige Werte des Wärmeausdehnungskoeffizienten und hohe Werte der Wärmeleitfähigkeit

verlangt. Stähle für den Behälter- und Kesselbau müssen schweißgeeignet sein. In vielen Fällen ist ausreichender Widerstand gegen Verzunderung und Korrosion notwendig, sofern nicht andere Schutzmaßnahmen möglich sind. Ferritische warmfeste Stähle. Unlegierte warmfeste Stähle, auch solche mit Mangangehalten bis 1,5 %, haben so niedrige Werte der Zeitstandfestigkeit, dass sich ihre Verwendung nur in dem Temperaturbereich lohnt, in dem die Mindestwerte der 0,2%-Dehngrenze als Berechnungskennwert benutzt werden, also nur bis rund 400 °C. Sie haben dennoch breite Anwendung gefunden für einfache Dampfkessel, z. B. zur Heißdampfversorgung von Gewerbebetrieben. Hinsichtlich Verarbeitbarkeit, Zähigkeit und Schweißeignung bieten sie gegenüber anderen warmfesten Stählen erhebliche Vorteile. Für höhere mechanische Beanspruchungen im gleichen Temperaturbereich stehen spezielle warmfeste Feinkornbaustähle zur Verfügung, die überwiegend mit Mo und Ni legiert sind. Besonders bekannt geworden ist der Stahl 15NiCuMoNb5-6-4, der auf Grund seiner hohen Streckgrenzenwerte bis rund 400 °C auch für bestimmte Komponenten von Hochleistungsdampfkesseln eingesetzt wird. Der Nickelgehalt verleiht diesem Stahl eine gute Zähigkeit, während Cu, Mo und Nb zur Aushärtung beitragen. Um höhere Werte der Zeitstandfestigkeit zu erreichen, werden legierungstechnische Maßnahmen zur Mischkristallverfestigung und Aushärtung angewendet. Die stärkste Wirkung hat Molybdän schon in Gehalten bis 0,5 %. Chrom für sich allein bewirkt wenig, verstärkt jedoch die Wirkung des Molybdäns. Die Legierungszusammensetzung und eine dem Ausscheidungsverhalten angepasste Wärmebehandlung sind entscheidend für Art, Menge und Verteilung der entstehenden Carbide. Günstig sind die kohlenstoffreicheren Carbide, während die kohlenstoffärmeren Carbide bei langzeitiger thermischer Beanspruchung zur Koagulation neigen und dadurch ihre festigkeitssteigernde Wirkung verlieren. Vorteilhaft ist die Verbesserung der Zunderbeständigkeit durch Chrom. Oberhalb rund 550 °C können chromarme Stähle aufgrund der schnell zunehmenden Verzunderungsgeschwindigkeit in oxidierender Atmosphäre nicht mehr verwendet werden. Niob und Vanadium führen zur Ausscheidung fein verteilter, thermisch besonders stabiler Carbide und können die Zeitstandfestigkeit erheblich steigern. Sie werden jedoch nur in Verbindung mit anderen Legierungselementen verwendet, da sonst schon

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Bild 8. Vergleich einiger hochwarmfester ferritischer und austenitischer Stähle anhand der Werte der 0,2 %-Dehngrenze und der 100 000-h-Zeitstandfestigkeit nach Angaben in DIN EN-Normen

bei Überschreiten sehr niedriger Grenzgehalte mit einer empfindlichen Abnahme des Zähigkeitsverhaltens insbesondere der Wärmeeinflusszone von Schweißnähten gerechnet werden muss. Molybdänstähle (16Mo3) und CrMo-Stähle (13CrMo45 oder 10CrMo9-10) haben sich vor allem im Kesselbau bewährt. Vanadiumlegierte CrMoV-Stähle mit 1 % Cr werden bevorzugt für Schmiedestücke (30CrMoNiV5-11) und Schrauben (21CrMoV4-7) des Turbinenbaus eingesetzt, bei denen die Schweißeignung von untergeordneter Bedeutung ist. Der Nickelgehalt der Schmiedestähle fördert die Durchhärtbarkeit und Zähigkeit. Erhöhte Nickelgehalte bis rund 4 %, z. B. für Rotorwellen sehr großer Durchmesser (26NiCrMoV14-5), setzen jedoch die Zeitstandfestigkeit deutlich herab. Die höchsten Werte der Zeitstandfestigkeit ferritischer Stähle im Bereich um 600 °C werden mit martensitischen ChromMolybdän-Vanadin-Stählen erreicht. Langjährig bewährt haben sich Stähle vom Typ X20CrMoV12-1 sowohl für Kesselrohre wie auch für schwere Schmiedestücke. Moderne martensitische Stähle vom Typ X10CrMoVNb9-1, gelegentlich auch mit Wolfram und weiteren Elementen legiert, erreichen bei 600 °C Werte der 100 000-h-Zeitstandfestigkeit von rund 100 MPa (Bild 8). Aufgrund der niedrigeren Gehalte an Kohlenstoff und Chrom wird ihre Schweißeignung günstiger beurteilt. Je nach Legierungsgehalt und Wärmebehandlungsdurchmesser werden Erzeugnisse aus warmfesten ferritischen Stählen im normalgeglühten, normalgeglühten und angelassenen, im luftvergüteten oder im flüssigkeitsvergüteten Zustand geliefert. Austenitische warmfeste Stähle. Bei Temperaturen oberhalb rund 570 °C beginnt der Anwendungsbereich der austenitischen Stähle. Entscheidend für die hohe Zeitstandfestigkeit dieser Stähle ist der Kriechwiderstand des austenitischen Gefüges. Anders als bei den nichtrostenden austenitischen Stählen, bei denen das wichtigste Ziel ein hoher Korrosionswiderstand ist, muss die chemische Zusammensetzung der warmfesten austenitischen Stähle vorrangig darauf ausgerichtet sein, dem austenitischen Gefüge eine hohe thermische Stabilität zu geben. Kennzeichnend für die warmfesten Sorten, z. B. X8CrNiNb16-13, sind die im Vergleich zu den äquivalenten nichtrostenden Sorten, z. B. X6CrNiNb18-10, höheren Gehalte an Kohlenstoff und Nickel sowie der niedrigere Chromgehalt. Durch diese Maßnahme wird ein Verlust an Zähigkeit infolge der Bildung von Sigmaphase im Laufe der Betriebsdauer bei hohen Temperaturen verzögert und eingeschränkt. Zur Verbes-

serung der Beständigkeit gegen interkristalline Korrosion kann ein Teil des Kohlenstoffs durch Stickstoff ersetzt werden. Ebenso wie bei den ferritischen Stählen wird auch bei den austenitischen Stählen die Aushärtung zur Steigerung der Zeitstandfestigkeit genutzt. Die zur Aushärtung führenden Reaktionen sind jedoch von anderer Art. Bei den warmfesten austenitischen Stählen wird die Aushärtung bewirkt durch die Ausscheidung intermetallischer Phasen, an denen Molybdän und Wolfram beteiligt sind, sowie durch die Ausscheidung thermisch stabiler Niobcarbide oder Niob-Vanadium-Carbonitride. Borzusätze tragen zur Verfestigung bei, indem sie die Bildung von Ausscheidungen im Bereich der Korngrenzen behindern und der Neigung zur Zeitstandkerbempfindlichkeit entgegenwirken. Bei sehr hohen Gehalten an Nickel, z. B. X8NiCrAlTi32-21, sowie bei Nickellegierungen wird bei ausreichenden Gehalten an Titan und Aluminium eine auch noch bei hohen Temperaturen wirksame Aushärtung durch die  0 -Phase Ni3 (Al,Ti) erreicht. Cobalt erhöht die Rekristallisationstemperatur und das Lösungsvermögen des Austenits für Kohlenstoff bei Lösungsglühtemperatur. Der höhere Kohlenstoffgehalt des lösungsgeglühten Austenits kobalthaltiger Stähle verstärkt die Langzeitwirkung der Carbidausscheidung bei Betriebstemperatur und führt zu hohen Werten der Zeitstandfestigkeit bis rund 800 °C, z. B. X40CrNiCoNb17-13 für Gasturbinenscheiben und X12CrNiCo21-20 für hochbeanspruchte Auslassventile von Verbrennungskraftmaschinen. Die warmfesten austenitischen Stähle werden üblicherweise im lösungsgeglühten und abgeschreckten Zustand verwendet. Nur bei wenigen Sorten wird die Aushärtung vor der Inbetriebnahme herbeigeführt. Eine besondere Maßnahme ist das Warmkaltumformen unterhalb der Rekristallisationstemperatur, das bei einigen Stahlsorten, z. B. X8CrNiMoB16-16 C HC, sehr wirkungsvoll zur Steigerung der Zeitstandfestigkeit bis rund 700 °C genutzt wird. Warmfeste Nickel- und Kobaltlegierungen. Bei Temperaturen von 700 °C und mehr werden hochwarmfeste Nickeloder Kobaltlegierungen eingesetzt. Durch Zulegieren der Elemente Mo, Cr, W, Co entsteht die Gruppe der mischkristallund karbidverfestigten Nickellegierungen. Werkstoffe dieser Gruppe sind in der Regel in allen Halbzeugformen verfügbar, sie sind gut schweißbar und vergleichsweise gut kaltund warmumformbar. Anwendungsbereiche sind der Industrieofenbau (NiCr15Fe, NiCr23Fe, NiCr25FeAlY), die chemische und petrochemische Prozessindustrie sowie Brennkammern

3.1 Eisenwerkstoffe

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zen und häufig noch umgeschmolzen. Die Wärmbehandlung besteht in der Regel aus Lösungsglühen (und Aushärtung im Falle der aushärtbaren Legierungen).

Bild 9. Verlauf der Zeitstandfestigkeit Ru=T=1000 h einiger hochwarmfester Nickel- und Cobaltlegierungen über die Temperatur, nach [3]

der Industriegasturbine. Die maximalen Einsatztemperaturen liegen bei 1000 °C und darüber. Gehalte von 15 bis 20 % Chrom sichern in den meisten Fällen eine ausreichende Beständigkeit gegenüber Oxidation und Heißgaskorrosion. Die wirksamste Steigerung der Warmfestigkeit wird durch eine Ausscheidungshärtung erreicht. Im Temperaturbereich etwa zwischen 550 und 850 °C bilden sich in aluminium-, titan- oder niobhaltigen Nickellegierungen Ausscheidungen intermetallischer Phasen vom Typ Ni(Co,Fe)3Al( 0 ) bzw. Ni3 (Nb,Al,Ti) ( 00 ). Mit zunehmendem Anteil der ausscheidungsbildenden Elemente Aluminium, Titan und Niob steigt die Warmfestigkeit erheblich. Werkstoffe aus der Gruppe der ausscheidungshärtenden Legierungen (der sogenannten „Superlegierungen“) sind schmiedbar, aber mit den im Anlagenbau üblichen Schweißverfahren nicht oder nur schwierig schweißbar. Ein typischer Vertreter dieser Gruppe, ist die Legierung NiCr19Fe19NbMo (alloy 718), die für Scheiben und Ringe im Flugzeugtriebwerk eingesetzt wird (Anh. E 3 Tab. 6). Ein Sonderfall unter den Superlegierungen stellt die Legierung C-263 (2.4650) dar. Dieser Werkstoff, ursprünglich für die Brennkammer von Flugzeugtriebwerken entwickelt, ist gut verarbeitbar und schweißbar, zeichnet sich aber bei mittleren Temperaturen wie alle ausscheidungsgehärteten Legierungen gegenüber den karbidgehärteten Legierungen durch eine höhere Zeitstandfestigkeit aus. Gut schweißbar ist auch der NiCr22Mo9Nb (alloy 625). Die höchsten Warmfestigkeiten werden in Legierungen mit Al C Ti > 6 % erreicht. Diese Werkstoffe (Udimet, alloy 738) sind jedoch nur als Gusslegierungen darstellbar. Oberhalb von etwa 800 °C lösen sich die festigkeitssteigernden  0 - und  00 -Phasen auf. Das bedeutet, dass bei sehr hohen Temperaturen die karbidgehärteten Legierungen den ausscheidungsgehärteten Legierungen vorzuziehen sind. In Kobaltlegierungen hat die bei den Nickellegierungen dominierende Wirkung der kohärenten Ausscheidung von  0 -Phase geringere Bedeutung. Die Werte der Zeitstandfestigkeit liegen zwar bis rund 800 °C unterhalb derjenigen von Nickellegierungen, sind aber weniger stark temperaturabhängig und werden oberhalb 850 °C nur noch von Nickellegierungen mit mehr als 18 % Co übertroffen (Bild 9). Wichtig ist die Einstellung der Legierungsgehalte in engen Grenzen. Um einen möglichst hohen Reinheitsgrad und eine möglichst gleichmäßige Verteilung der Legierungselemente im Erzeugnis zu erreichen, werden die Nickel- und Kobaltlegierungen meist unter Vakuum erschmol-

Hitzebeständige Eisen- und Nickellegierungen. Gegenüber den (hoch)warmfesten Stählen und Legierungen besteht die Hauptanforderung an hitzebeständige Stähle nicht in besonders hoher Warmfestigkeit, sondern in einem ausreichenden Widerstand gegen Heißgaskorrosion im Temperaturbereich über 550 °C. Die höchste Gebrauchstemperatur eines hitzebeständigen Stahls ist abhängig von den jeweiligen Betriebsbedingungen. Die Zunderbeständigkeit der hitzebeständigen Stähle beruht auf der Bildung dichter, gut haftender Oberflächenschichten aus Oxiden der Legierungselemente Cr, Si und Al. Die Schutzwirkung setzt bereits bei Cr-Gehalten unter 10 % ein, doch können Cr-Gehalte bis 30 % zulegiert werden (siehe Nichtrostende Stähle in diesem Abschnitt). Die Schutzwirkung der Schichten wird eingeschränkt durch den Angriff niedrigschmelzender Eutektika sowie chlor- und schwefelhaltiger Gase. In kohlenstoffhaltigen, sauerstoffarmen Gasen kommt es zu Aufkohlung. Hier sollten aluminiumhaltige Legierungen wie NiCr25FeAlY eingesetzt werden. Ferritische hitzebeständige Stähle bieten im Vergleich zu austenitischen Stählen eine höhere Beständigkeit gegen reduzierende schwefelhaltige Gase. Verwendet werden die hitzebeständigen Stähle im Chemie- und Industrieofenbau, z. B. für Rohre von Äthenanlagen und Trag- und Förderteile von Durchlauföfen. Die ferritischen Stähle können bei Cr-Gehalten von über 12 % bei Temperaturen um 475 °C eine Versprödung erfahren; daher ist längeres Halten in diesem Temperaturbereich bei der Wärmebehandlung und im Betrieb zu vermeiden. Auch die Ausscheidung von Sigmaphase im Temperaturbereich 600 bis 850 °C bei höheren Chromgehalten und die Neigung zur Grobkornbildung bei hohen Glühtemperaturen können das Zähigkeitsverhalten beeinträchtigen. In diesem Zusammenhang sollen auch die Heizleiterlegierungen erwähnt werden, deren chemische Zusammensetzung auf Ni-Cr-, Ni-Cr-Fe- oder Fe-Cr-Al-Basis beruht (z. B. NiCr8020, NiCr60-15, CrNi25-20, CrAl25-5). Ventilwerkstoffe zur Verwendung für Ventile von Verbrennungsmotoren, insbesondere für Auslassventile, unterliegen neben hohen mechanischen Beanspruchungen bei hohen Temperaturen auch der Korrosionseinwirkung vor allem durch Pb, S, V und Verbrennungsrückstände in den heißen Verbrennungsgasen. Ventilwerkstoffe müssen daher beständig sein gegen Hitze, Temperaturwechsel, Dauerschwing-, Stoß-, Verschleiß- und Korrosionsbeanspruchung; weiterhin müssen sie für die Warmumformung geeignet sein. Erwünscht sind auch hohe Wärmeleitfähigkeit und geringe Wärmeausdehnung, damit Temperaturunterschiede und die mit ihnen verbundenen Wärmespannungen möglichst gering bleiben. Heute werden für Ventile von Verbrennungsmotoren überwiegend die drei Werkstoffe X45CrSi9-3, X60CrMnMoVNbN2110 und NiCr20TiAl verwendet. Druckwasserstoffbeständige Stähle. In Anlagen der chemischen Industrie wie Erdöldestillieranlagen, Hydrieranlagen und Synthesebehältern sind Stähle bei hohen Temperaturen häufig gleichzeitig hohen Wasserstoffpartialdrücken ausgesetzt. Dabei diffundiert Wasserstoff in den Stahl ein und entkohlt ihn unter Bildung von Kohlenwasserstoffverbindungen wie Methan (CH4 ). Es kommt zur Auflösung der Carbide, zu Rissen an den Korngrenzen und zur Versprödung des Werkstoffs. Durch Legieren des Stahls mit Elementen, zu denen der Kohlenstoff bei Betriebstemperatur eine größere Affinität hat als zu Wasserstoff, lässt sich die Anfälligkeit gegen Druckwasserstoff stark vermindern, wie im Nelson-Diagramm (Bild 10) dargestellt.

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Bild 10. Einfluss von Chrom und Molybdän auf die Grenzen der Beständigkeit warmfester Stähle in Druckwasserstoff: Nelson-Diagramm, nach [4]

Die wichtigsten Legierungselemente dieser Stähle sind Chrom und Molybdän. Mitunter wird auch Vanadium zur Erhöhung der Warmfestigkeit zulegiert. Beispiele sind 25CrMo4, 10CrMo9-10, X12CrMo9-10 und X20CrMoV12-1. Höherfeste Varianten des Stahles 10CrMo9-10 sind mit Ti, V und B legiert. Ebenfalls zur Verwendung geeignet sind warmfeste austenitische Stähle, die auf Grund ihres Gefüges wenig anfällig gegen Wasserstoffversprödung sind. Stähle für Schrauben und Muttern Die Stähle für Schrauben und Muttern müssen eine Reihe von Forderungen erfüllen, die sich aus der speziellen Form und Beanspruchung dieser Bauteile ergeben. Diese Forderungen sind in den technischen Lieferbedingungen für mechanische Verbindungselemente festgelegt und müssen bei der Stahlauswahl berücksichtigt werden. Für manche Anwendungsfälle werden bestimmte Stahlsorten ausdrücklich vorgegeben. Die zur Herstellung von Schrauben und Muttern in Frage kommenden Stähle, die überwiegend kaltumformbar sein müssen, sind in den für den jeweiligen Anwendungsfall zutreffenden Werkstoffnormen aufgeführt. Die nachfolgend aufgeführten Normen beschreiben die mechanischen Eigenschaften, die von Verbindungselementen erfüllt werden müssen: – mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus Kohlenstoffstahl und legiertem Stahl: DIN EN ISO 898-1 für Schrauben; DIN EN 20898-2 für Muttern, – mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus nichtrostenden Stählen: DIN EN ISO 3506-1 für Schrauben; DIN EN ISO 3506-2 für Muttern, – mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen; Schrauben und Muttern aus Nichteisenmetallen: DIN EN 28839. Werkzeugstähle Werkzeugstähle gehören zu den ältesten Stahlsorten der Welt, denn Äxte, Messer, Bohrer und Sägen aus Eisen sind schon seit Jahrtausenden Utensilien des täglichen Lebens. Heutzutage nehmen Werkzeugstähle mengenmäßig nur noch einen geringen Anteil an der Stahlerzeugung ein. Trotzdem haben sie eine hohe technische Bedeutung, da fast jeder industrielle Fertigungsprozess auf Werkzeuge angewiesen ist und Bauteile aus vielen zum Stahl in Konkurrenz stehenden Werkstoffen gar nicht oder nur schwer herstellbar wären.

Werkzeugstähle müssen je nach Einsatzbereich ein breites Feld von Anforderungen erfüllen. Typische Legierungselemente oder Eigenschaften, die allen Werkzeugstählen gemeinsam wären, gibt es nicht. Daher werden die Werkzeugstähle in die vier Gruppen Kaltarbeitsstähle, Warmarbeitsstähle, Kunststofformenstähle und Schnellarbeitstähle unterteilt. Kaltarbeitsstähle werden im Allgemeinen bei Verschleißbeanspruchungen eingesetzt und können unlegiert oder legiert sein. Warmarbeitsstähle sind legierte Stähle mit Anwendungstemperaturen in Bereich von 200 bis 600 °C. Kunststoffformenstähle sind ebenfalls legierte Stähle, bei denen in der Regel das Legierungskonzept auf die korrosiven Belastungen ausgerichtet ist. Schnellarbeitsstähle sind legierte Stähle und werden als Zerspan- und Umformwerkzeuge eingesetzt. Die den Gruppen zugrunde liegenden Legierungskonzepte sind im Anh. E 3 Tab. 7a zusammengefasst. Je nach Anwendungsgebiet – sei es z. B. Spanen, Schneiden, Schmieden, Walzen, Blechumformen, Strangpressen, Kunststoffspritzen oder Druckgießen – sind durchaus unterschiedliche Werkstoffeigenschaften gefragt. Eine ausreichende Härte, Druckfestigkeit, Belastbarkeit bei schlag- und stoßartiger Beanspruchung, Zähigkeit, Verschleißbeständigkeit oder Korrosionsbeständigkeit – und das bei normalen oder auch hohen Arbeitstemperaturen – sind nur einige Beispiele dafür. Entsprechend groß ist die Anzahl der Sorten in dieser Werkstoffgruppe. Neue Herstellungstechnologien und Weiterverarbeitungsmöglichkeiten haben die Verarbeitungs- und Gebrauchseigenschaften der Werkzeugstähle entscheidend verbessert. Durch moderne Wärmebehandlungs- und Oberflächenveredelungsverfahren lassen sich die Eigenschaften dieser Stähle weiter optimieren. Die Zuordnung von Stählen in die Gruppe der Werkzeugstähle wird überwiegend durch die Anwendung bestimmt. Anh. E 3 Tab. 7b listet einige Anwendungsgebiete für Werkzeugstähle auf und kennzeichnet die besonderen Anforderungen. Federstähle Federstähle zur Herstellung von federnden Bauteilen zeichnen sich generell durch besonders hohe Werte der Elastizitätsgrenze aus. Typisch für Federstähle sind Kohlenstoffgehalte zwischen etwa 0,5 und 1,0 %, als Legierungselemente werden insbesondere Si, Mn, Cr, Mo und V verwendet. Je nach

3.1 Eisenwerkstoffe

Erzeugnisform und Größe unterscheidet man Stähle für kaltgeformte und warmgeformte Federelemente. Für kaltgeformte Federn, bei denen meist keine Schlussvergütung der Feder mehr vorgenommen wird, stehen hochfeste Stahldrähte nach DIN EN 10270-1 (patentiert-gezogener unlegierter Federstahldraht), -2 (ölschlussvergüteter Federstahldraht) und -3 (nichtrostender Federstahldraht) zur Verfügung. Größere Federn werden aus Federstahl nach DIN EN 10089 oder 10092 hergestellt und nach der Warmformgebung vergütet. Viele Federelemente unterliegen im Betrieb einer hohen zyklischen Beanspruchung. Zur Erzielung entsprechender Schwingfestigkeitseigenschaften sollen Federstähle für solche Federn einen sehr guten Reinheitsgrad und eine hohe Randfestigkeit (möglichst keine Randabkohlung) aufweisen und möglichst frei von Oberflächenfehlern sein. Wälzlagerstähle Wälzlagerstähle für Kugeln, Rollen, Nadeln, Ringe und Scheiben von Wälzlagern sind i. Allg. hohen örtlichen Zug-DruckWechselbeanspruchungen und Verschleißeinflüssen ausgesetzt. Die verwendeten Stähle müssen deshalb einen besonders hohen Reinheitsgrad aufweisen. Sie müssen gut warm- oder kaltumformbar und gut zerspanbar sein. Weiterhin sind wichtig eine hohe Härteannahme und die Maßbeständigkeit der Erzeugnisse bei längerem Lagern. Zur Verwendung in Wälzlagern kommen entweder die in Deutschland bevorzugten durchhärtbaren Stähle, z. B. 100Cr6, oder Einsatzstähle, z. B. 17MnCr5 oder 16CrNiMo6, in Betracht. Die durchhärtbaren Stähle werden auf hohe Werte der Oberflächenhärte vergütet. Die Einsatzstähle erfordern als zusätzlichen Arbeitsgang eine Randaufkohlung, bieten jedoch den Vorteil besserer Zähigkeitseigenschaften im Kern. Für Wälzkörper mit größeren Durchmessern werden Vergütungsstähle, z. B. 43CrMo4, im vergüteten und oberflächengehärteten Zustand eingesetzt. Für nichtrostende Lager werden martensitische Chromstähle, z. B. X45Cr13 oder X89CrMoV18-1, verwendet, deren Korrosionswiderstand jedoch wegen des hohen Kohlenstoffgehaltes geringer ist als bei den üblichen nichtrostenden Stählen mit vergleichbarem Chromgehalt. Die erreichbaren Höchstwerte der Oberflächenhärte sind niedriger als bei den durchhärtbaren Stählen mit ca. 1 % Kohlenstoffgehalt. Durch besonders hohe Korrosionsbeständigkeit zeichnen sich die mit 0,15–0,30 % Stickstoff legierten Stähle z. B. für Luftfahrtlager aus. Stähle für besondere Anforderungen Bei den Stählen für den Elektromaschinenbau spielen insbesondere die magnetischen Eigenschaften eine entscheidende Rolle. Für Elektrobleche und -bänder werden Forderungen nach möglichst geringen Ummagnetisierungsverlusten und hoher magnetischer Induktion gestellt. Optimale Eigenschaften erhält man bei kornorientierten Erzeugnissen aus ferritischen Stählen, zu deren Herstellung spezielle Umform- und Glühbedingungen angewendet werden. Neben Weicheisen werden siliciumhaltige Stähle verwendet; die chemische Zusammensetzung ist jedoch nicht standardmäßig spezifiziert. Die Bleche und Bänder werden geglüht geliefert und dürfen bei der Verarbeitung nicht durch Hämmern, Biegen oder Richten kaltverformt werden, da sich sonst ihre magnetischen Eigenschaften verschlechtern. Zu den Dauermagnetwerkstoffen (Hartmagneten) zählen als Hauptgruppen die Dauermagnetstähle und die Oxidmagnete. Dauermagnetstähle umfassen verschiedene Legierungstypen, die nach Magnetisierung eine hohe magnetische und technisch nutzbare Energie behalten. Sie bestehen hauptsächlich aus AlNi-Co-Legierungen (benannt nach den Legierungselementen, die sie neben dem Hauptbestandteil Eisen enthalten). Sie werden sowohl durch Gießen als auch durch Pulversintern herge-

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stellt. Die Oxidmagnete (Hartferrite, besonders Bariumferrit) sind gesinterte Verbindungen von Eisenoxid und Bariumoxid, also keramische Werkstoffe. Ihren Werkstoffnummern nach sind sie aber bei den Eisenwerkstoffen mit besonderen physikalischen Eigenschaften eingestuft (z. B. Hartferrit 7/21: W-Nr. 1.3641). Sie sind leichter zu formen und preisgünstiger herzustellen. Außer in der Nachrichtentechnik und Messtechnik finden Dauermagnetwerkstoffe vor allem im Maschinenbau und in der Fertigungstechnik Anwendung – als Haftmagnete, Entstapler, Spannplatten, Transporträder, Greiferstäbe. Neben Werkstoffen mit guten magnetischen Eigenschaften werden im Elektromaschinenbau auch Werkstoffe benötigt, die nicht magnetisierbar sind. Es handelt sich hierbei um Stähle mit austenitischem Gefüge. Die magnetische Permeabilität, die aus der Induktion B bei einem Feld von 100 Oersted (1 Oe D 79;58 A=m) ermittelt wird, darf nach SEW 390 (nicht magnetisierbare Stähle) den Höchstwert 1;08 G=OeD 1;08T=Oe nicht überschreiten. Bei Stählen mit nicht ausreichend stabilem austenitischem Gefüge kann die Permeabilität durch Kaltumformung, z. B. auch beim Zerspanen, ansteigen. Beispiele für nicht magnetisierbare Stähle sind X120Mn13 und X40MnCr18. Stähle für die Luft- und Raumfahrt unterliegen speziellen nationalen oder internationalen Normen. Sie stammen aus den Gruppen der Baustähle und der nichtrostenden Stähle und werden unter eigenen Werkstoffnummern und teilweise auch eigenen Kurznamen geführt, z. B. 15CrMoV6-9 (WerkstoffNr. 1.7734), abstammend vom 14CrMoV6-9 (Werkstoff-Nr. 1.7735). Solche Stähle sind häufig Elektro-Schlacke- oder Elektronen-Strahl-umgeschmolzene Stähle mit extrem hohem Reinheitsgrad und geringer Seigerungsinhomogenität. Stahlguss In Zusammenarbeit mit I. Steller, Düsseldorf Sollen komplexe Bauteile endabmessungsnah hergestellt werden, kann der flüssige Stahl in eine Form gegossen werden. Für Formguss wird üblicherweise eine verlorene Sandform verwendet. Schleuderguss wird in eine metallische Dauerform gegossen. Erschmelzen und Legieren von Stahlguss entsprechen dem von Walz- und Schmiedestahl, der in Kokillen gegossen wird, wobei die Zusammensetzung auf optimale Gießarbeit abgestimmt ist (ggf. leicht erhöhter C-Gehalt). Während bei Schmiedestahl erhebliche Unterschiede der mechanischen Eigenschaften, besonders der Zähigkeit, längs und quer zur Verformungsrichtung auftreten können, sind bei Stahlguss die Festigkeitseigenschaften weitgehend richtungsunabhängig (isotrop). Stahlguss wird zur Vermeidung von Gasblasen stets beruhigt vergossen. Bei einer Erstarrung aus dem schmelzflüssigen Zustand entsteht ein grobes, inhomogenes Gefüge, dessen Zähigkeit gering ist. Durch Normalglühen oder Vergüten (teilweise nach Diffusionsglühen) wird ein Gefügeaufbau wie bei Schmiedestählen mit entsprechenden Eigenschaften erreicht. Nach Schweißen oder mechanischer Bearbeitung werden Stahlgussteile häufig spannungsarm geglüht. Verglichen mit Gusseisen sind bei Stahlguss infolge seiner höheren Schmelztemperatur und der stärkeren Schwindung (rd. 2 %) die Gießbarkeit schlechter und seine Lunkerneigung stärker, doch weist Stahlguss teilweise höhere Festigkeitskennwerte bei gleichzeitig hoher Zähigkeit auf. Die einfache Formgebung von Stahlguss ermöglicht für zahlreiche Konstruktionsteile Kostenvorteile. Verwendung findet er außerdem bei Legierungen, deren Warm- oder Kaltumformung auf Schwierigkeiten stößt (z. B. Dauermagnetguss, Manganhartstahlguss). Die allgemeinen Angaben zu den Walz- und Schmiedestählen treffen auch für die entsprechenden Stahlgussarten zu.

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E 50

Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Stahlguss für allgemeine Verwendungszwecke nach DIN EN 10293. Als unlegierter oder niedriglegierter Stahlguss umfasst der Stahlguss für allgemeine Verwendungszwecke mit rd. 75 % den weitaus größten Anteil der Stahlgusserzeugung. Seine Festigkeit reicht je nach C-Gehalt von 370 bis 690 MPa bei gleichzeitig hoher Zähigkeit. Besonders bei niedrigen C-Gehalten (unterhalb 0,23 %) ist er gut schweißgeeignet. Die Sorteneinteilung beruht auf den mechanischen Eigenschaften bei Raumtemperatur. Stahlguss für allgemeine Verwendung hat einen weiten Anwendungsbereich für hochbeanspruchte Bauteile. Als Wärmebehandlung kommt überwiegend Normalglühen in Frage. Vergütungsstahlguss. Werden für ein Stahlgussteil hohe Festigkeit und Streckgrenze, gute Zähigkeit und gute Durchvergütbarkeit gefordert, so wird Vergütungsstahlguss verwendet. Warmfester Stahlguss nach DIN EN 10213-2 wird für Gehäuse, Ventile und Flansche von Dampf- und Gasturbinenanlagen sowie für Bauteile in Hochtemperaturanlagen der Chemie verwendet. In Chemieanlagen kann je nach Beanspruchungsbedingungen hitzebeständiger oder druckwasserstoffbeständiger Stahlguss dem warmfesten Stahlguss überlegen sein. Hitzebeständiger Stahlguss nach DIN EN 10295 findet wie hitzebeständiger Walz- und Schmiedestahl Anwendung im Industrieofenbau, in der Zementindustrie, der Erzaufbereitung, der Schmelz- und Gießtechnik und der chemischen Industrie. Stahlguss für Erdöl- und Erdgasanlagen (vorm. SEW 595) muss eine gute Beständigkeit gegen Druckwasserstoff, Aufkohlung und aggressive Medien (Öl, Säuren, Laugen, Schwefelverbindungen) haben. Für diesen Einsatzbereich eignet sich zum Teil auch warmfester ferritischer Stahlguss nach DIN EN 10213. Besonders zu erwähnen sind Schleudergussrohre aus dem häufig verwendeten Stahl GX40CrNiSi25-20 für Reformeröfen und Ethylenanlagen. Für höchste Beanspruchungen werden Nickel-Basis-Legierungen eingesetzt. In diesem Bereich werden die Übergänge zu den hochwarmfesten Stählen und Legierungen fließend. Kaltzäher Stahlguss nach SEW 685 muss auch bei tiefen Temperaturen eine ausreichend hohe Zähigkeit aufweisen. Bei der unteren Gebrauchstemperatur einer Stahlsorte soll ein Grenzwert der Kerbschlagarbeit von 27 J (ISO-V-Probe) nicht unterschritten werden. Nichtrostender bzw. korrosionsbeständiger Stahlguss nach DIN EN 10283 bzw. SEW 410. Für Laufräder von Wasserturbinen, Ventile und Armaturen sowie für säurebeständige Teile in der chemischen Industrie wird nichtrostender Stahlguss verwendet, dessen Cr-Gehalt in der Regel höher liegt als 12 %. Man unterscheidet im Wesentlichen zwischen perlitisch-martensitischem Stahlguss mit 13–17 % Cr und 0,1–0,25 % C und dem häufig verwendeten austenitischen CrNi-Stahlguss, der eine höhere Zähigkeit hat. Verschleißbeständiger Stahlguss wird für Bauteile von Zerkleinerungsanlagen, abriebfeste Teile von Baumaschinen und Fördermaschinen sowie Werkzeuge für Kaltarbeit (Holz- und Kunststoffbearbeitung) und Warmarbeit (Walzen, Ziehringe) verwendet. Man unterscheidet austenitischen Manganhartstahlguss nach ISO 13521 (1,2–1,5 % C, 12–17 % Mn), vergüteten gehärteten Stahlgusses (rd. 0,6 % C, 2–3 % Cr) und martensitisch-karbidischen Stahlguss (1,0–2,0 % C, 12–25 % Cr, für Warmarbeit Zusätze von W und V), wobei die erstgenannte Gruppe am bedeutsamsten ist. Stahlguss für Elektromaschinenbau und Schiffbau. Hierzu zählt vor allem nichtmagnetisierbarer Stahlguss nach SEW 395 mit stabil austenitischem Gefüge durch Mn oder Ni, teilweise mit festigkeitssteigernden oder korrosionshemmenden Legierungszusätzen wie Cr, Mo und V.

3.1.5

Gusseisenwerkstoffe

In Zusammenarbeit mit I. Steller, Düsseldorf Sollen kompliziert geformte Bauteile mit hoher Festigkeit endabmessungsnah hergestellt werden, bieten sich die Gusseisenwerkstoffe an. Die Gusseisenschmelze ist besonders gut fließfähig und eignet sich ideal für das Urformen. Die Werkstoffe bieten eine große Bandbreite mechanisch-technologischer Eigenschaften für viele Anwendungen und sind dabei kostengünstig. Unter Gusseisen versteht man alle Eisen-Gusswerkstoffe mit mehr als 2 Gew.-% C, der maximale Kohlenstoffgehalt liegt jedoch selten höher als 4 Gew.-%. Die Erschmelzung erfolgt entweder im Kupolofen mit Koks als Energie- und Kohlenstofflieferant oder im Elektroofen durch Einsatz von Roheisen, Stahlschrott, Kreislaufmaterial und Ferrolegierungen. Bei schneller Abkühlung erstarrt Gusseisen nach dem metastabilen Fe-C-System, d. h., der Kohlenstoff ist in Form von Carbiden (Fe3 C DZementit) an das Eisen gebunden. Aufgrund des hellen Aussehens der Bruchfläche spricht man auch von weißem Gusseisen. Es ist sehr hart und spröde und nur bedingt verwendbar. Mit abnehmender Abkühlungsgeschwindigkeit oder nach einer Schmelzebehandlung („Impfen“) wird Kohlenstoff in zunehmendem Maße elementar in Form von freiem Grafit ausgeschieden. Das Bruchbild erscheint hier dunkel, daher spricht man von grauem Gusseisen. Neben der Abkühlungsgeschwindigkeit (abhängig von der Wanddicke) beeinflussen C-, Si- und Mn-Gehalt die Grafitausscheidung und das Grundgefüge. Mit zunehmendem Cund Si-Gehalt wird die Grafitbildung begünstigt. Zunehmender Mn-Gehalt fördert die Fe3 C-Ausscheidung auf Kosten des Grafitanteils. Andere Legierungselemente wirken in ähnlicher Weise und werden zur Einstellung eines perlitischen Grundgefüges zugegeben. Der hohe Kohlenstoffgehalt bewirkt eine starke Absenkung der Liquidustemperatur, verglichen mit Stahl. Die schon aufgrund der geringeren Schmelztemperatur geringere Schwindung bei der Erstarrung der Gusseisenschmelze wird durch die Volumenzunahme bei der Ausscheidung des freien Grafits kompensiert, sodass das Gefüge dicht gespeist wird. Die Gusseisenwerkstoffe haben aufgrund ihrer sehr unterschiedlichen Grundgefüge und Grafitmorphologien sehr unterschiedliche mechanische Eigenschaften. Während Gusseisen mit Lamellengrafit eine deutlich geringere Zähigkeit und Verformbarkeit als Stahl aufweist, gibt es höherfestes Gusseisen mit Vermiculargrafit oder mit Kugelgrafit und hochfeste Werkstoffe (ausferritisches Gusseisen mit Kugelgrafit D ADI), deren Eigenschaften denen von Vergütungsstählen nahe kommen. Der freie Grafit im Gefüge bewirkt ein hohes Dämpfungsvermögen und eine gute Wärmeleitfähigkeit. Eine Übersicht über die genormten Werkstoffsorten und ihre Eigenschaften gibt Anh. E 3 Tab. 8. Die Bezeichnung der verschiedenen Gusseisensorten erfolgt nach DIN EN 1560 entweder durch Kurzzeichen oder Werkstoffnummern. Den Aufbau des europäischen Bezeichnungssystems zeigt Anh. E 3 Tab. 9. Einige Gusseisenwerkstoffe werden auch nach ihrer chemischen Zusammensetzung bezeichnet. Dies trifft für die austenitischen und verschleißbeständigen Gusseisenwerkstoffe zu. Jede Werkstoffsorte hat auch eine Werkstoffnummer. Beispiel: EN-GJS-400-18-LT-U; Werkstoffnummer: EN-JS1049 (DIN: 0.7043).

Gusseisen mit Lamellengrafit (EN-GJL) nach DIN EN 1561 EN-GJL („Grauguss“) ist die am häufigsten verwendete Gusseisen-Werkstoffgruppe. Der freie Grafit ist räumlich rosettenartig ausgebildet und erscheint im Schliff weit gehend lamel-

3.1 Eisenwerkstoffe

E 51

E Bild 11. Schliffbild von Gusseisen mit Lamellengrafit (GJL), Vergrößerung: 100fach

Bild 12. Schliffbild von Gusseisen mit Kugelgrafit (GJS), Vergrößerung: 200fach

lenförmig (Bild 11). Die Grafitlamellen beteiligen sich nicht an der Kraftübertragung; an ihren Rändern treten Spannungskonzentrationen auf. Verformungsfähigkeit und Schlagzähigkeit dieses Gusseisens sind daher sehr gering. Seine Festigkeit ist um so höher, je geringer der Anteil des Grafits (C-Gehalt) ist und je regelmäßiger verteilt und feiner ausgebildet die Grafitlamellen sind (A-Grafit); die Grafitlamellen werden mit zunehmender Erstarrungsgeschwindigkeit feiner. Die Festigkeit wird durch ein perlitisches Grundgefüge erhöht; dies wird durch Legieren gezielt eingestellt. Wegen des engen Zusammenhangs zwischen Abkühlungsgeschwindigkeit und Festigkeit ist bei kleineren Wanddicken mit höherer Festigkeit zu rechnen und umgekehrt. Eine Richtanalyse der chemischen Zusammensetzung wird für EN-GJL nicht angegeben. Die Gehalte an Si, P, S und Mn sind so einzustellen, dass die gewünschten Eigenschaften im Gussteil erreicht werden. Die mechanischen und physikalischen Eigenschaften von ENGJL (werden) durch die Grafitform und das Grundgefüge bestimmt. Infolge des besonderen Gefügeaufbaus ist der EModul von EN-GJL wesentlich niedriger als der von Stahl. Bei ferritischen Sorten beträgt er etwa 78 000 bis 103 000 MPa und bei perlitischen Sorten 123 000 bis 143 000 MPa. Er nimmt mit zunehmender Spannung ab, d. h., es besteht kein linearer Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung. Die Druckfestigkeit ist etwa viermal so hoch wie die Zugfestigkeit, die Biegefestigkeit etwa doppelt so hoch. EN-GJL hat ein hohes Dämpfungsvermögen und günstige Gleiteigenschaften, insbesondere Notlaufeigenschaften. Daher wird es z. B. für Maschinenbetten, Zylinderlaufbuchsen, Zylinderkurbelgehäuse von Verbrennungsmotoren und Bremsscheiben verwendet. EN-GJL ist vergleichsweise einfach zu bearbeiten. Bei innendruckbeanspruchten Teilen muss eine Prüfung auf Druckdichtigkeit vorgenommen werden. Die Eigenschaften des Gusseisens können durch Wärmebehandlung (z. B. Härten, Vergüten) und Legierungszusätze auf bestimmte Einsatzbereiche abgestimmt werden. Festigkeitserhöhend wirken z. B. Cr, Ni, Mo und Cu in niedrig legiertem Gusseisen. Gusseisen mit Lamellengrafit kann nach der Mindestzugfestigkeit oder alternativ nach der Brinellhärte (HBW) bestellt werden.

wird durch Zusatz von geringen Mengen an Magnesium (0,005 bis 0,07 %) in Form von Vorlegierungen erreicht. Die Eigenschaften von EN-GJS liegen zwischen denen von EN-GJL und hochfester Stähle, wobei auch EN-GJS hochfeste Werkstoffsorten bietet. Der E-Modul liegt bei rd. 175 000 MPa. Das Dämpfungsvermögen ist gegenüber EN-GJL geringer, die Zerspanbarkeit ist gut. Durch eine Wärmebehandlung lassen sich die Eigenschaften dieser Gusseisenart in stärkerem Maß verbessern als bei EN-GJL. So werden zur Erzielung höchster Schlagzähigkeit in der Regel Wärmebehandlungen vorgenommen, mit denen ein ferritisches Grundgefüge eingestellt wird. Gusseisen mit Kugelgrafit wird für Teile mit höheren Schwingbeanspruchungen angewendet wie z. B. Fahrwerkteile. Durch Legieren lassen sich die Eigenschaften des Grundgefüges in ähnlicher Weise verändern wie bei EN-GJL. Auch größte Teile mit Stückgewichten bis zu 240 t wurden schon aus Gusseisen mit Kugelgrafit gefertigt. Gusseisen mit Kugelgrafit kann nach der Mindestzugfestigkeit oder alternativ nach der Brinellhärte (HBW) bestellt werden.

Beispiel: EN-GJL-250 Gusseisen mit Lamellengrafit mit einer Zugfestigkeit von mindestens 250 MPa (Werkstoffnummer: EN-JL1040).

Gusseisen mit Kugelgrafit (EN-GJS) nach DIN EN 1563 EN-GJS („Sphäroguss“) ist der zweitwichtigste Gusseisenwerkstoff. Die Ausbildung des freien Grafits in kugeliger (sphärolithischer) Form (Bild 12) führt gegenüber Gusseisen mit Lamellengrafit zu einer bedeutenden Erhöhung der Festigkeit und der Zähigkeit. Die kugelige Ausbildung des Grafits

Beispiel: EN-GJS-400-18-LT-U Gusseisen mit Kugelgrafit mit einer Zugfestigkeit von mindestens 400 MPa und einer Bruchdehnung A D 18 % mit garantierter Kerbschlagarbeit bei –20 °C von 10–12 J (Werkstoffnummer EN-JS1049).

Gusseisen mit Vermiculargrafit (GJV) nach VDG-Merkblatt W50 GJV wird zunehmend für höherfeste Anwendungen eingesetzt. Der freie Grafit hat eine räumlich korallenartige, im Schliff wurmartige Form. Vermiculargrafit ähnelt kleinen abgerundeten Grafitlamellen und stellt eine Zwischenform von Lamellengrafit und Kugelgraphit dar (Bild 13); er wird über eine gezielte Magnesium-Unterbehandlung erzeugt. Im Gefüge darf auch Kugelgrafit (bis 20 %) auftreten. Auch die Festigkeitskennwerte für GJV liegen zwischen denen für EN-GJL und EN-GJS. Da GJV eine ähnlich gute Wärmeleitfähigkeit wie EN-GJL hat, wird es häufig für temperaturwechselbeanspruchte Gussteile wie z. B. Zylinderköpfe und Zylinderkurbelgehäuse verwendet. Beispiel: GJV-400 Gusseisen mit Vermiculargrafit mit einer Zugfestigkeit von mindestens 400 MPa (keine Werkstoffnummer).

Temperguss (EN-GJM) nach DIN EN 1562 Temperguss hat sich zu einem Spezialwerkstoff entwickelt. Konstruktionsteile mit hohen Anforderungen an Festigkeit und Zähigkeit, die ggf. umgeformt oder geschweißt werden müssen, werden aus Temperguss hergestellt. Dabei geht man zunächst von einem Gusseisen aus, bei dem Kohlenstoff- und Siliciumgehalt so eingestellt sind, dass das Gussstück grafitfrei erstarrt und somit der gesamte Kohlenstoff an das Eisencarbid (Fe3 C D Zementit) gebunden ist. Bei einer anschließenden Glühbehandlung zerfällt der Zementit in flocken- bis kugelförmigen, freien Grafit (Temperkohle) und ein ferritisches

E 52

Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

ges Gusseisen ein weiß erstarrtes (karbidisches) Gefüge – der Buchstabe N in GJN steht für „No graphite“, also ein grafitfrei erstarrtes Gefüge. Man unterscheidet niedrig legierte (max. 2 % Cr) Gusseisensorten, Chrom-Nickel-Gusseisensorten (1,5 bis 10 % Cr) und hoch legierte Chromgusseisensorten (11 bis 28 % Cr). Die hoch legierten Werkstoffsorten haben eine Vickershärte bis HV 600 und eignen sich für besonders auf Verschleiß beanspruchte Bauteile. Beispiel: EN-GJN-HV600(XCr23) Verschleißbeständiges (Chrom-) Gusseisen mit einer Härte von mindestens 600 HV (Werkstoffnummer: EN-JN3049).

Bild 13. Schliffbild von Gusseisen mit Vermiculargrafit (GJV), Vergrößerung: 100fach

oder perlitisches Grundgefüge. Durch eine zusätzliche Wärmebehandlung lässt sich Temperguss in bestimmten Grenzen vergüten. Man unterscheidet zwei Arten von Temperguss: Weißer (entkohlend geglühter) Temperguss (EN-GJMW). Weißer Temperguss entsteht durch 50 bis 80 h langes Glühen bei rd. 1050 °C in entkohlender Atmosphäre (CO, CO2 , H2 , H2 O). Durch den Kohlenstoffentzug verbleibt nach dem Abkühlen ein grafitfreies, rein ferritisches Gefüge am Rand des Gussstücks und bei geringen Wanddicken auch durchgängig; dickwandige Bereiche enthalten im Kern Temperkohle. Die Werkstoffsorte EN-GJMW-360-12 ist besonders gut schweißbar. Schwarzer (nicht entkohlend geglühter) Temperguss (ENGJMB). Schwarzer Temperguss wird durch Glühen in neutraler Atmosphäre erzeugt, zunächst rd. 30 h bei 950 °C. Dabei zerfällt der Zementit des Ledeburits in Austenit und freien Grafit (Temperkohle). In einer zweiten Glühung wandelt sich der Austenit bei langsamer Abkühlung von 800 auf 700 °C in Ferrit und Temperkohle um. Das Gefüge von schwarzem Temperguss besteht nach dem Abkühlen aus einem ferritisch-perlitischen Grundgefüge mit eingelagerter Temperkohle, wobei der Perlitanteil durch schnellere Abkühlung erhöht werden kann. Damit steigen Festigkeit und Verschleißbeständigkeit. Die gegenüber EN-GJL erhöhte Zugfestigkeit und Zähigkeit beruht auf der flocken- bzw. kugelförmigen Ausbildung des freien Grafits und dem teilweise zäheren Grundgefüge. Beispiel: EN-GJMW-350-4 Weißer Temperguss mit einer Zugfestigkeit von mindestens 350 MPa und einer Bruchdehnung A D 4 % (Werkstoffnummer: EN-JM1010)

Sondergusseisen Hartguss. Weiß erstarrtes Gusseisen bezeichnet man als Hartguss. Man unterscheidet zwischen Vollhartguss, bei dem der gesamte Querschnitt eines Gussstücks weiß erstarrt und Schalenhartguss, bei dem nur die Randschicht (z. B. mit Hilfe von Abschreckplatten) grafitfrei bleibt. Im Gussstück nimmt der Anteil des grau erstarrten Gefüges zum Kern hin zu; Schalenhartguss ist im Kern vollständig erstarrt. Die Härtetiefe, d. h. die Dicke der weiß erstarrten Schicht, hängt von der Abkühlungsgeschwindigkeit und den Legierungselementen (Mn, Cr, Si) ab. Hartguss ist zwar sehr schlagempfindlich, hat aber eine hohe Verschleißbeständigkeit. Die Anwendung erfolgt daher bei stark verschleißbeanspruchten Teilen wie Walzen, Nockenwellen und Tiefziehwerkzeugen. Verschleißbeständiges Gusseisen (EN-GJN) nach DIN EN 12513. Ähnlich wie Hartguss hat auch verschleißbeständi-

Ausferritisches Gusseisen mit Kugelgrafit (EN-GJS) nach DIN EN 1564. Ausferritisches Gusseisen mit Kugelgrafit zeigt ein feines austenitisch-ferritisches Grundgefüge mit kugelförmigem freiem Grafit. Die alte Bezeichnung „bainitisches Gusseisen“ ist metallkundlich gesehen falsch, da sich – anders als bei Stählen – die charakteristischen feinsten Karbidausscheidungen (Fe3 C) im Gefüge nicht nachweisen lassen. Das sog. Zwischenstufengefüge wird durch Glühen und anschließendes Abschrecken in einem Salzbad eingestellt. Dadurch resultieren im Vergleich zu Gusseisen mit Kugelgrafit deutlich höhere Festigkeits- und Zähigkeitskennwerte. Die Zugfestigkeiten reichen von 800 MPa (bei bis zu 10 % Dehnung) bis zu 1400 MPa (bei 1 % Dehnung). Beispiel: EN-GJS-1000-5 Ausferritisches Gusseisen mit Kugelgrafit mit einer Zugfestigkeit von mindestens 1000 MPa und einer Bruchdehnung A D 5%.

Austenitisches Gusseisen (EN-GJLA, EN-GJSA) nach DIN EN 13835. Die austenitischen Gusseisensorten (Handelsname u. a. „Ni-Resist®“) haben aufgrund hoher Gehalte von Legierungselementen (besonders Ni und Cr) ein austenitisches Grundgefüge, in dem der freie Kohlenstoff in Form von Lamellengrafit (EN-GJLA) oder Kugelgrafit (EN-GJSA) ausgeschieden ist. Austenitisches Gusseisen erfüllt vielfältige Anforderungen, z. B. Korrosionsbeständigkeit, Hitzebeständigkeit, Verschleißbeständigkeit oder amagnetisches Verhalten, im Falle von EN-GJSA auch Kaltzähigkeit. Die Werkstoffe werden z. B. für Pumpenteile, Abgasleitungen, Ofenteile und andere Anwendungen eingesetzt. Beispiel: EN-GJSA-XNiSiCr30-5-5 Austenitisches Gusseisen mit Kugelgrafit (Sondersorte mit besonders hoher Korrosionsbeständigkeit) mit 28–32 % Ni, 5–6 % Si, 4,5–5,5 % Cr (Werkstoffnummer: EN-JS3091).

SiMo-Gusseisen. Diese Gusseisensorten haben ein ferritisches Gefüge; der freie Kohlenstoff ist – je nach Anforderung – entweder in Form von Kugelgrafit oder Vermiculargrafit ausgebildet. SiMo-Gusseisenwerkstoffe sind üblicherweise mit 2– 6 % Si und 0,5–2 % Mo legiert, wodurch sich eine sehr gute Warmfestigkeit und Zunderbeständigkeit ergibt. SiMo-Gusseisenwerkstoffe sind nicht genormt. Sie werden für temperaturwechselbeständige Bauteile wie Auslasskrümmer, aber auch für große Turbinengehäuse verwendet. Siliciumsonderguss. Er enthält bis zu 18 % Si. Dadurch wird die Grafitbildung begünstigt, sodass bei den hier üblichen C-Gehalten von nur rd. 0,8 % bereits Grafitbildung auftritt. Die Werkstoffe haben eine hohe Zunderbeständigkeit und eine gute chemische Beständigkeit (gegen heiße konzentrierte Salpetersäure und Schwefelsäure). Aluminiumsonderguss. Mit Aluminiumgehalten von rd. 7 % weist Aluminiumsonderguss eine gute Zunderbeständigkeit und Korrosionsbeständigkeit auf. Chromsonderguss (Cr bis 35 %) ist ein zunder- und säurebeständiges Gusseisen, das zusätzlich noch Ni, Cu und Al enthalten kann. Anwendungen sind z. B. Roste für die Müllverbrennung oder die Zementproduktion.

3.2 Nichteisenmetalle

E 53

3.2 Nichteisenmetalle

Kupfer-Zink-Legierungen (Messing)

(Physikalische Eigenschaften von Metallen und ihren Legierungen: Anh. E 3 Tab. 10 und Bilder 1 und 2)

Diese in der Technik am häufigsten angewendete Kupferlegierung mit bis zu 45 % Zink und bis zu 3 % Blei (zur Verbesserung der Zerspanbarkeit) zeichnet sich durch gute Verformbarkeit und Korrosionsbeständigkeit aus. Die Kurzbezeichnungen der Kupferlegierungen enthalten die wichtigsten Legierungselemente in % (bei fehlender Angabe ist der Legierungsanteil i. Allg. < 1 %). Der Rest ist der CuAnteil; z. B. CuZn37: 37 % Zn, ~63 % Cu. Man unterscheidet drei Gefügegruppen: – ˛-Messing mit einem Zn-Gehalt < 37,5 %, – (˛ C ˇ)-Messing mit einem Zn-Gehalt von 37,5 bis 46 % und – ˇ-Messing mit 46 bis 50 % Zn. ˛-Messing lässt sich gut kaltumformen, schwieriger warmumformen und schlecht zerspanen. ˇ-Messing ist schwierig kaltverformbar, gut warmverformbar und gut spanabhebend zu verarbeiten. Die technisch wichtigsten Legierungen sind CuZn30, CuZn37 (˛-Messing), CuZn40, CuZn39Pb3 und CuZn40Pb2 (˛ C ˇ-Messing, letztere die bedeutenden Automatenmessinge). Legierungen mit reinem ˇ-Gefüge (Zn > 45 %) haben nur geringe technische Bedeutung. KupferZink-Legierungen sind nicht aushärtbar. Hohe Härte- und Festigkeitswerte sind nur durch Kaltumformung erreichbar. Auswahl und Anwendungshinweise: Anh. E 3 Tab. 11. Beim Gießvorgang muss mit einem Schwindmaß von 1,5 % (zinkreiches Messing) bis 2 % (kupferreiches Messing) gerechnet werden.

3.2.1

Kupfer und seine Legierungen

In Zusammenarbeit mit L. Tikana, Düsseldorf Kupfer ist wegen seiner ausgezeichneten elektrischen Leitfähigkeit und seiner Wärmeleitfähigkeit, seiner plastischen Verformbarkeit und seiner Widerstandsfähigkeit gegen Luftfeuchtigkeit, Trink- und Brauchwasser, nicht oxidierenden Säuren oder alkalischen Lösungen neben Eisen das zweitwichtigste Metall. Die niedrige Festigkeit von reinem Kupfer kann durch Kaltverformen erheblich gesteigert werden. Bei tiefen Temperaturen zeigen die mechanischen Eigenschaften des Kupfers keine Verschlechterung (keine Tieftemperaturversprödung). Verunreinigungen und Zusätze vermindern die elektrische Leitfähigkeit. Das durch die Behandlung im Flammofen und Konverter gewonnene Rohkupfer hat ebenso wie das nassmetallurgisch gewonnene Zementkupfer einen Reinheitsgrad von etwa 99 %. Beide Kupfersorten werden pyrometallurgisch weiter verhüttet und als Anode durch Elektrolyse zu Kathodenkupfer (CuCATH1 und Cu-CATH2 nach EN 1978) umgewandelt. Ebenso können gleichwertige SXEW-Kathoden nassmetallurgisch gewonnen werden. Bei der Bestellung von Halbzeugen (Bänder und Bleche) aus Kupfer und seinen Legierungen können unterschiedliche Merkmale zur Charakterisierung der Eigenschaften eines Lieferzustands festgelegt werden. Die EN-Normen bieten hierzu folgende Möglichkeiten: Bestellung mit R-, Y-, A-Zahl. Prüfmerkmale: Zugfestigkeit, 0,2%-Dehngrenze und Bruchdehnung. Bestellung mit H-Zahl. Prüfmerkmal: Härte. Bestellung mit G-Zahl. Prüfmerkmal: Korngröße (nur bei einigen Halbzeugen, z. B. Blechen und Bändern). Reinkupfer Das flüssige Kupfer kann beachtliche Mengen Sauerstoff aufnehmen, der nach dem Erstarren fast vollständig in Form von Kupferoxideinschlüssen (Cu2 O) im Metall zurückbleibt. Damit ist das sauerstoffhaltige Kupfer empfindlich gegen eine Erhitzung in reduzierender Atmosphäre (Schweißen, Hartlöten). Der Wasserstoff diffundiert in das Metall und reduziert das Kupferoxid. Der sich bildende Wasserdampf steht unter hohem Druck und sprengt das Gefüge (Wasserstoffkrankheit). Lässt sich die Berührung mit reduzierenden Gasen nicht vermeiden, so sind sauerstofffreie Kupfersorten zu verwenden wie z. B. Cu-DHP und weitere Werkstoffe (DIN CEN/TS 13388). Kupfer lässt sich gut löten. Schweißen ist mit allen Verfahren möglich. Besonders geeignet sind Verfahren unter Anwendung von Schutzgas (WIG; MIG). Normen: DIN CEN/TS 13388: Kupfer und Kupferlegierungen – Europäische Werkstoffe – Übersicht über Zusammensetzung und Produkte. – EN 1173: Kupfer und Kupferlegierungen – Zustandsbezeichnungen. – EN 1412: Kupfer und Kupferlegierungen – Europäisches Werkstoffnummernsystem. – EN 1976: Kupfer und Kupferlegierungen – Gegossene Rohformen aus Kupfer. – EN 1978: Kupfer und Kupferlegierungen – Kupfer-Kathoden. – EN 13599: Kupfer und Kupferlegierungen – Platten, Bleche und Bänder aus Kupfer für die Anwendung in der Elektrotechnik. – EN 13600: Kupfer und Kupferlegierungen – Nahtlose Rohre aus Kupfer für die Anwendung in der Elektrotechnik. – EN 13601: Kupfer und Kupferlegierungen – Stangen und Drähte aus Kupfer für die allgemeine Anwendung in der Elektrotechnik. – EN 13602: Kupfer und Kupferlegierungen – Gezogener Runddraht aus Kupfer zur Herstellung elektrischer Leiter.

Verarbeitung. Tiefziehen, Drücken, Biegen, Pressen, Prägen, Zerspanen, Schmieden, Gießen. Wärmebehandlung. Weichglühen 450 bis 600 °C, Entspannen 200 bis 300 °C, Glühen auf bestimmte Härte 300 bis 450 °C. Schweißen und Löten. Messing lässt sich gut weich- und hartlöten. Bei der Gas- und Schmelzschweißung ist auf Sauerstoffüberschuss zu achten. Lichtbogenschweißung führt zu starker Zinkausdampfung. Deshalb sind zinkfreie Elektroden zu verwenden. Für das Schweißen unter Schutzgas kommt ausschließlich das WIG-Verfahren (besonders für dünne Bleche geeignet) in Betracht. Die elektrische Widerstandsschweißung setzt gut regelbare Maschinen ausreichender Leistungsfähigkeit voraus. Für Legierungen mit einem Zinkgehalt < 20 % müssen die Schweißparameter und Elektroden angepasst werden. Korrosion. Besonders bei ˇ-haltigem Messing kann unter bestimmten Korrosionsbedingungen eine örtliche „Entzinkung“ auftreten, die zu einer pfropfenförmigen Herauslösung des verbleibenden roten Kupfers führt. Neben der Verwendung von ˇ-freiem Messing vermindern geringe Zusätze von Arsen und Phosphor durch Inhibierung der ˛-Phase diese Erscheinung (z. B. CuZn36Pb2As). Im Zusammenwirken von Zugeigenspannungen und/oder Zuglastspannungen kann bei gleichzeitiger Einwirkung bestimmter aggressiver Stoffe (Quecksilber, Quecksilbersalze, Ammoniak) ein verformungsloser Bruch mit inter- oder transkristallinem Verlauf auftreten. Kupferarme Legierungen sind hinsichtlich einer solchen Schädigungsform am empfindlichsten. Diese Spannungsrisskorrosion lässt sich durch sorgfältige Entspannung der Fertigteile weitgehend vermeiden. Mechanische Festigkeitseigenschaften. Gebräuchliche Kennwerte für wichtige Kupfer-Zink-Legierungen sind Anh. E 3 Tab. 11 zu entnehmen. Gießen. Kupfer-Zink-Legierungen können im Sandguss (trocken und nass), Kokillenguss, Strangguss, Schleuderguss und Druckguss vergossen werden.

E

E 54

Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Kupfer-Zink-Legierungen mit weiteren Legierungselementen (Sondermessing). Ein Zusatz von Nickel erhöht gegenüber reinen Kupfer-Zink-Legierungen Festigkeit, Härte, Dichtheit, Korrosionsbeständigkeit und Feinkörnigkeit. Aluminium wirkt ähnlich wie Nickel, erhöht jedoch zusätzlich die Zunderbeständigkeit. Mangan und Zinn steigern die Warmfestigkeit und Seewasserbeständigkeit. Silizium erhöht die Elastizität und Verschleißfestigkeit (Federn, Gleitlager). Gleichzeitig nimmt der Formänderungswiderstand jedoch stark zu. Bleizusätze verbessern die Zerspanbarkeit. Eisen wirkt kornverfeinernd und verbessert die Gleiteigenschaften (bei Korrosionsbeanspruchung Fe < 0,5 %). Phosphor und/oder Arsen verhindern die Entzinkung. Große Widerstandsfähigkeit gegenüber Seewasser besitzt z. B. CuZn20Al2As. Zum Hartlöten benutzt man aluminium- und siliziumfreie Sondermessinge. Aluminiumfreie Sondermessinge lassen sich schmelzschweißen. Bei Aluminiumgehalten bis 2,3 % ist ein befriedigendes Schweißergebnis bei Anwendung von Schutzgas mit hochfrequenzüberlagertem Wechselstrom zu erzielen. Die mechanischen Festigkeitskennwerte einiger Sondermessinglegierungen sowie Angaben über Eigenschaften und Anwendungen sind Anh. E 3 Tab. 12 zu entnehmen. Guss-Messing und Guss-Sondermessing. Diese Legierungen besitzen hohe Korrosionsbeständigkeit und gegenüber den Knetlegierungen etwas niedrigerer Festigkeit und Härte sowie eine für Gusswerkstoffe hohe Zähigkeit, Anh. E 3 Tab. 13. In den Kurzzeichen bedeuten -C Guss allgemein, -GS Sandguss, -GM Kokillenguss, -GP Druckguss, -GC Strangguss und -GZ Schleuderguss. Kupfer-Zinn-Legierungen (Zinnbronze). Legierungen des Kupfers mit Zinn als Hauptlegierungselement werden seit jeher als Bronzen bezeichnet. Sie verbinden hohe Härte und Duktilität mit sehr guter Korrosionsbeständigkeit. Für Knetlegierungen kommen Zinngehalte bis 9 %, für Guss-Zinnbronze bis zu 20 % in Betracht. Zinnbronzen sind nicht aushärtbar. Die Verfestigung erfolgt durch Kaltverformung. Ein bedeutender Teil der Kupfer-Zinn-Legierungen wird in Form von Bändern bspw. für Federn verwendet, ein anderer bedeutender Teil wird durch Gießen verarbeitet. Wegen der hervorragenden Gleitund Verschleißeigenschaften werden hieraus hochbeanspruchte Gleitlager und Schneckenräder hergestellt. Verarbeitung. Zinnbronzen sind gut kaltumformbar, jedoch schlecht warmumformbar. Spanende Bearbeitung ist möglich. Wärmebehandlung. Homogenisierungsglühen Weichglühen 500–700 °C; 0,5–3 h.

700 ı C=3 h,

Schweißen und Löten. Kupfer-Zinn-Legierungen sind nur bedingt schweißbar. Gasschweißen mit neutraler Flamme unter Verwendung von Zusatzdraht aus Sondermessing ist möglich. Zum Hart- und Weichlöten sind sie i. Allg. gut geeignet. Gießen. Das Vergießen von Kupfer-Zinn-Legierungen (Sn  10%) erfolgt mittels Sand-, Kokillen-, Strang- oder Schleuderguss. Das Schwindmaß beträgt 0,75 bis 1,5 %. Durch langsames Abkühlen kann Blockseigerung weitgehend vermieden werden. Korrosion. Kupfer-Zinn-Legierungen besitzen gute Korrosions- und Kavitationsbeständigkeit. Kupfer-Zinn-Gusslegierungen sind seewasserbeständig. Mechanische Eigenschaften und Anwendungshinweise: Anh. E 3 Tab. 14 und 15. Kupfer-Blei-Zinn-Gusslegierungen. Diese Legierungen enthalten mindestens 60 % Kupfer. Hauptlegierungszusatz ist Blei in Gehalten bis zu 35 %. Daneben werden Zinn, Nickel oder Zink zulegiert. Infolge der Unterschiede im spezifischen

Gewicht der Legierungselemente besteht die Neigung zur Schwerkraftseigerung. Da Blei im Kupfer unlöslich ist, ergeben die in rundlicher Form eingelagerten Bleianteile gute Schmier- und Notlaufeigenschaften. Reine CuPb-Legierungen werden wegen ihrer geringen Festigkeit nur zum Ausgießen von Stahlstützschalen benutzt. Dünne Laufschichten sind dabei besonders widerstandsfähig gegen Stoß- und Schlagbeanspruchung. Unter Zusatz von Zinn werden auch Lagerbuchsen, Gleitringe usw. aus diesen Legierungen gefertigt, Anh. E 3 Tab. 17. Kupfer-Nickel-Zink-Legierungen (Neusilber). Mit diesem Begriff werden Kupferlegierungen beschrieben, die Nickel und Zink als Hauptlegierungselemente enthalten. Diese Legierungen werden wegen ihrer silberähnlichen Farbe auch als Neusilber bezeichnet. Die technisch gebräuchlichen Legierungen können 45 bis 62 % Kupfer enthalten und die Nickelgehalte variieren von 7 bis 26 %. Ähnlich wie bei Messing wird den dreh- und bohrfähigen Qualitäten bis zu 2,5 % Blei als Spanbrecher zugesetzt. Neusilber weist verglichen mit Messing höhere Festigkeitsund bessere Korrosionseigenschaften auf und besitzt u. a. in Bandform überwiegend für Kontaktfedern, die in elektrischen Relais eingesetzt werden, technische Bedeutung. Kupfer-Aluminium-Legierungen. Als Knet- und Gusswerkstoffe zeichnen sich diese Legierungen mit bis zu 11 % Aluminium durch hohe Warmfestigkeit, Zunderbeständigkeit und gute Korrosionsbeständigkeit aus, da sie bei Oxidation eine festhaftende Al2 O3 -Schicht ausbilden. Mechanische Schwingungen werden gut gedämpft. Nickelhaltige Kupfer-AluminiumLegierungen sind aushärtbar und können Zugfestigkeitswerte von 1000 N=mm2 bei einer Streckgrenze von etwa 700 N=mm2 erreichen. Während die Warmumformung durch Schmieden oder Pressen i. Allg. keine Probleme bereitet, ist die Kaltumformung schwierig. Auch die Zerspanbarkeit ist schwierig. Löten und GasSchweißen werden durch die Aluminiumoxidschicht erschwert. Bei geeigneten Flussmitteln bzw. Elektrodenumhüllungen sind Kupfer-Aluminium-Legierungen autogen und elektrisch schweißbar. Schutzgas-Schmelzschweiß-Verfahren (MIG, WIG) haben sich bestens bewährt. Die Schweißbarkeit nimmt mit zunehmendem Al-Gehalt ab. Das Vergießen erfolgt üblicherweise als Sand-, Strang-, Kokillen- oder Schleuderguss bei Temperaturen von ca. 1150 bis 1200 °C. Eine Übersicht über die mechanischen Eigenschaften und Hinweise für die Anwendung gibt Anh. E 3 Tab. 17. Kupfer-Nickel-Legierungen. Diese Legierungen mit bis zu 44 % Ni besitzen eine hohe Warmfestigkeit, gute Kavitationsund Erosionsbeständigkeit sowie hohe Seewasserbeständigkeit (Kondensator- und Kühlerrohre auf Schiffen, Anlagen der chemischen Industrie). Legierungen mit 30 bis 45 % Ni und 3 % Mn dienen zur Herstellung von elektrischem Widerstandsdraht. Die Legierungen CuNi10Fe, CuNi20Fe und CuNi30Fe sind gut schweißbar. Niedriglegierte Kupferlegierungen. In dieser Legierungsgruppe sind Kupferlegierungen zusammengefasst, bei denen durch geringe Zusätze verschiedener Legierungselemente, maximal bis 5 % (EN), die Eigenschaften des reinen Kupfers, z. B. Festigkeit, Entfestigungstemperatur, Spanbarkeit verbessert werden, wobei ein Absinken einiger Eigenschaften, z. B. der Leitfähigkeit in Kauf genommen werden muss. Dabei ist zwischen nicht aushärtbaren (Verfestigung nur durch Kaltumformung) und aushärtbaren Legierungen (Verfestigung auch durch Wärmebehandlung) zu unterscheiden. Bei den nicht aushärtbaren Legierungen dienen z. B. Zusätze von Silber, Eisen, Magnesium dazu, die Festigkeit und besonders die Entfestigungstemperatur und damit die Anlassbeständigkeit zu erhöhen. Wird von einer nicht aushärtbaren

3.2 Nichteisenmetalle

Kupfer-Knetlegierung hohe Festigkeit und hohe Leitfähigkeit gefordert, so kommen als Legierungselemente besonders Silber, Eisen und Magnesium infrage. Die Spanbarkeit lässt sich durch Zusätze von Schwefel, Blei oder Tellur als Spanbrecher erhöhen. Durch Zusätze von Beryllium, Nickel und Silizium, Zirkonium oder Chrom und Zirkonium in Gehalten von 1 bis 3 % erhält man aushärtbare Legierungen, die nach einer Wärmebehandlung hohe Festigkeit und hohe Leitfähigkeit aufweisen. Hauptsächlich werden die niedriglegierten Kupferlegierungen für elektrotechnische Zwecke eingesetzt. Zu erwähnen sind dabei Kommutatorlamellen, Kontaktträger und Halbleiterträger (lead frames). Bewährt haben sich auch Federn aus den aushärtbaren Legierungen in Sicherheitseinrichtungen von Automobilen, da z. B. Federn aus Kupfer-Beryllium eine hohe Lebensdauer haben und völlig wartungsfrei sind. Die Verarbeitung von niedriglegierten Kupferwerkstoffen erfolgt durch Walzen, Pressen, Ziehen oder Gießen. Weichlöten ist nach der Aushärtung, Hartlöten und Schweißen sind vor der Wärmebehandlung möglich. Weitere Legierungen. Kupfer-Mangan-Legierungen mit bis zu 15 % Mn dienen als Widerstandswerkstoffe in der Elektrotechnik. In der Zusammensetzung 45 bis 60 % Cu, 25 bis 30 % Mn und 25 % Sn sind sie stark ferromagnetisch. Normen: EN 1652: Kupfer und Kupferlegierungen – Platten, Bleche, Bänder, Streifen und Ronden zur allgemeinen Verwendung. – EN 1982 Kupfer und Kupferlegierungen – Blockmetalle und Gussstücke. – EN 12163 Kupfer und Kupferlegierungen – Stangen zur allgemeinen Verwendung – EN 12164 Kupfer und Kupferlegierungen – Stangen für die spanende Bearbeitung – EN 12166: Kupfer und Kupferlegierungen – Drähte zur allgemeinen Verwendung – EN 12167 Kupfer und Kupferlegierungen – Profile und Rechteckstangen zur allgemeinen Verwendung – EN 12420 Kupfer und Kupferlegierungen – Schmiedestücke – EN 12449 Kupfer und Kupferlegierungen – Nahtlose Rundrohre zur allgemeinen Verwendung Weiterführende Literatur: DKI-Informationsdrucke, Deutsches Kupferinstitut, Düsseldorf. www.kupferinstitut.de – Kupfer – Vorkommen, Gewinnung, Eigenschaften, Verarbeitung, Verwendung, Nr. i.4. – Kupfer-Zink-Legierungen – Messing und Sondermessing, Nr. i.5. – Kupfer-Zinn-Knetlegierungen (Zinnbronzen), Nr. i.15. – Kupfer-Zinn- und KupferZinn-Zink-Gusslegierungen (Zinnbronzen), Nr. i.25. – KupferNickel-Zink-Legierungen – Neusilber, Nr. i.13. – KupferAluminium-Legierungen – Eigenschaften, Herstellung, Verarbeitung, Verwendung, Nr. i.6. Kupfer-Nickel-Legierungen – Eigenschaften, Bearbeitung, Anwendung, Nr. i.14. – Niedriglegierte Kupferwerkstoffe – Eigenschaften, Verarbeitung, Verwendung, Nr. i.8. 3.2.2

Aluminium und seine Legierungen

In Zusammenarbeit mit F. Ostermann, Meckenheim Rohstoffe für die Herstellung von Aluminium und Aluminiumlegierungen sind einerseits reines Aluminiumoxid, das aus Bauxit gewonnen und mit Hilfe der Schmelzflusselektrolyse zu sog. Primäraluminium reduziert wird, sowie andererseits Produktions- und Altschrotte, die durch Recyclingprozesse und schmelzmetallurgische Aufbereitung dem Werkstoffkreislauf als sog. Sekundärlegierungen (auch: Umschmelzlegierungen) wieder zugeführt werden. Das Recycling von Aluminiumprodukten ist wirtschaftlich und energetisch günstig; es werden nur etwa 5 % der für die Primäraluminiumerzeugung erforderlichen Energiemenge benötigt. Der Bedarf an Aluminiumwerkstoffen wird heute zu gut 1=3 durch Sekundäraluminium gedeckt, das vorwiegend für die Herstellung von Gusslegierungen eingesetzt wird.

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Anwendungsvorteile von Aluminium liegen in dem geringen spezifischen Gewicht (%Ai D 1=3 %St ), guter Beständigkeit gegenüber Witterungseinflüssen und schwach alkalischen und sauren Lösungen, in hohen Festigkeitseigenschaften (bis 700 MPa), sehr guter Wärmeleitfähigkeit und hoher elektrischer Leitfähigkeit sowie in den guten Formgebungsmöglichkeiten durch Giessen, Warm- und Kaltumformung (Walzen, Strangpressen, Schmieden, Kaltfließpressen, Ziehen, Tief- und Streckziehen) sowie durch Zerspanung. Aluminium und seine Legierungen verspröden nicht bei tiefen Temperaturen und hohen Beanspruchungsgeschwindigkeiten (Crash). Der gegenüber Stahl um 2=3 geringere E-Modul erfordert bei gleicher Tragfähigkeit und Steifigkeit ein entsprechend größeres Flächenträgheitsmoment, d. h. ein größeres Bauvolumen und größere Wanddicken. Dadurch wird die Gewichtseinsparung gegenüber Stahl in der Regel auf etwa 40 bis 50 % begrenzt. Gleichzeitig werden dadurch die Festigkeitsanforderungen an den Grundwerkstoff vermindert, was mit Vorteil für günstigere Umform- und Verbindungseigenschaften genutzt werden kann. Für tragende Leichtbaukonstruktionen werden (abgesehen vom Flugzeugbau) daher vorzugsweise mittelfeste Legierungen verwendet, die zudem sehr gut stranggepresst werden können. Die Technik des Strangpressens von Aluminium erlaubt die wirtschaftliche Herstellung komplizierter Profilquerschnitte mit kleinsten Wanddicken bis zu 1,5 mm und darunter (abhängig von Legierung und Profilgröße). Durch geschickte Integration von Funktionen in den Profilquerschnitt lassen sich weitere Fertigungsschritte bei der Verarbeitung einsparen. Häufig kann auf einen Oberflächenschutz verzichtet werden. Physikalische und mechanische Eigenschaften, Schweißbarkeit und Korrosionsbeständigkeit s. Anh. E3 Tab. 9, Anh. E3 Tab. 18 a–c, Anh. E3 Tab. 20, Anh. E3 Bilder 3 und 4. Mittel- bis hochfeste Aluminiumknetlegierungen sind mit hohen und höchsten Schnittgeschwindigkeiten hervorragend spangebend zu bearbeiten, sofern geeignete Werkzeuge und Schneidparameter gewählt werden. Bei sog. Bohr- und Drehqualitäten wird die Kurzspanbildung durch Sn- und Bi- (früher auch durch Pb-) Legierungszusätze begünstigt. Weiche, niedrigfeste Legierungen neigen zu Aufbauschneiden und mangelnder Oberflächengüte. Anders als bei den Knetlegierungen setzen die in den üblichen Aluminiumgusslegierungen vorhandenen harten Primär-Siliziumpartikel den Werkzeugverschleiß herauf. Für das Fügen von Aluminiumteilen steht eine große Zahl von Verbindungsmethoden zur Verfügung: Schmelzschweißen (MIG-, TIG-, Plasma-, Laserstrahl-, Elektronenstrahl- und Bolzenschweißen), Widerstandspunkt- und Rollennahtschweißen, Reib- und Rührreibschweißen („Friction Stir Welding“), Hartlöten, Diffusionsschweißen, Kleben, mechanisches Fügen mit und ohne Verbindungselemente sowie Klemmverbindungen. Weichlöten ist mit Pb-freien Zinnloten bei vorheriger (z. B. mechanischer) Entfernung der Oxidschicht möglich, autogenes Gasschmelzschweißen wird nur noch bei handwerklichen Reparaturarbeiten verwendet. Bei Verbindungen mit anderen Metallen ist bei aggressiven Umgebungsbedingungen die Gefahr von Kontaktkorrosion zu beachten, sofern die Teile elektrisch leitend verbunden sind und gegenüber Aluminium ein deutlich positiveres (> 100 mV) elektrochemisches Potential aufweisen (Abhilfe durch elektrisch isolierende Maßnahmen). Als Kontaktpartner weitgehend unbedenklich sind Zink und Magnesium, die kathodische Schutzwirkung ausüben, aber auch rostfreier CrNi-Stahl, sofern dessen Passivschicht erhalten bleibt. Kritische Kontaktpartner sind Kupfer und Kupferlegierungen und auch graphithaltige Schaumstoffe. Aluminiumwerkstoffe Mit dem Oberbegriff „Aluminium“ werden im üblichen Sprachgebrauch alle unlegierten und legierten Werkstoffe auf

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Basis Aluminium bezeichnet. Man unterscheidet aufgrund der Zusammensetzung und des Verwendungszweckes Reinaluminium, Knet- und Gusslegierungen. Während Gusslegierungen ausschließlich für die Herstellung von Formgussteilen geeignet sind, werden Knetlegierungen durch Stranggießen zu Barren und anschließend durch Warm- und Kaltwalzen, Strangpressen oder Schmieden zu Halbfabrikaten verarbeitet. Mit gegenüber Strangguss eingeschränkter Legierungsauswahl wird auch Bandguss erzeugt, der direkt durch Kaltwalzen weiterverarbeitet werden kann. Stranggepresste Stangen und Rohre, auch nahtlose Rohre, werden durch Ziehen auf geringere Abmessungen und zu engeren Toleranzen verarbeitet. HFgeschweißte Rohre werden aus rollgeformten Walzbändern hergestellt. Reinaluminium Reinaluminium ist unlegiertes Aluminium mit einem Reinheitsgrad von 99,0 bis 99,9 %. Überwiegend wird Al 99,5 verwendet, für dekorative oder physikalisch/chemische Zwecke wegen des mit dem Reinheitsgrad zunehmenden Glanzgrades und der zunehmenden Korrosionsbeständigkeit häufig Al 99,8. Speziell für elektronische Bauelemente wird Reinstaluminium mit Reinheitsgraden von mindestens 99,99 % eingesetzt, das mit besonderen Raffinationsverfahren aus Primäraluminium erzeugt wird. Al 99,5 wird als Knetwerkstoff in allen Halbzeugarten gehandelt. Aluminium-Knetlegierungen Bezeichnungsweise und chemische Zusammensetzung der Knetlegierungen sind in DIN EN 573/1-4 genormt. Man unterscheidet aushärtbare und nichtaushärtbare („naturharte“) Legierungen. Werkstoffzustände und Zustandsbezeichnungen sind in DIN EN 515 genormt (Anh. E 3 Tab. 21). Die mechanischen Eigenschaften sind abhängig von der Halbzeugart, von der Materialdicke und vom Wärmebehandlungszustand. Typische Eigenschaften und gewährleistete Mindestwerte von ausgewählten Knetlegierungen enthält Anh. E 3 Tab. 18a–c. Je nach Halbzeugart werden bestimmte Legierungsgruppen bevorzugt verwendet. Für einige wichtige Anwendungsgebiete wurden spezielle Legierungen entwickelt: – Wärmetauscher, s. DIN EN 683/1-3; – Dosenband, s. DIN EN 541; – Karosserieblech: EN AW-6016, EN AW-6181A, EN AW5182. Zahlreiche Varianten. Walzhalbzeuge können mit einer Plattierschicht aus Reinaluminium, z. B. zur Verbesserung der Witterungsbeständigkeit, oder speziellen Legierungen, z. B. Hartlot, versehen werden. Weiterverarbeitungshinweise: Kaltumformung ist zweckmäßigerweise im Zustand „O“ (weich geglüht) vorzunehmen. Bei naturharten Legierungen kann eine begrenzte Kaltumformung auch im Zustand H2X (rückgeglüht) erfolgen, z. B. H24 (halbhart, rückgeglüht). Aushärtbare Halbzeuge können in den Zuständen „frisch abgeschreckt“, T1 und T4 kalt umgeformt und durch nachfolgende Warmaushärtung in den vorgeschriebenen Festigkeitszustand (z. B. T6, T7) gebracht werden. Je nach Legierungsart lassen sich auch kurzzeitige Rückbildungsglühungen in den Verarbeitungsprozess integrieren. Wichtige Werkstoffzustandsbezeichnungen enthält Anh. E 3 Tab. 21. Aluminium-Gusslegierungen Die Bezeichnungsweise erfolgt nach DIN EN 1780/1-3, s. Anh. E 3 Tab. 19. Chemische Zusammensetzung und mechanische Eigenschaften von Gussstücken sind in DIN EN 1706 genormt, s. Anh. E 3 Tab. 19 u. 20. Hauptlegierungselemente sind Si, Mg und Cu. Die Si-reichen Al-Si und Al-Si-Mg-Legierungen haben ausgezeichnete Gießeigenschaften, weisen gute Warmrissbeständigkeit bei

der Erstarrung auf und werden bevorzugt für hoch beanspruchte Gussteile (z. B. PKW: Räder und Fahrwerksteile) angewendet. AlSiMg- und AlCuTi-Legierungen sind aushärtbare Legierungen mit hohen und höchsten Festigkeiten und gleichzeitig günstigen Bruchdehnungswerten. Al-CuTi(-Mg)-Legierungen werden vorzugsweise im Flugzeugbau eingesetzt. Al-Si-Cu-Legierungen sind überwiegend Umschmelzlegierungen (Sekundäraluminium) und werden dort verwendet, wo Duktilität eine untergeordnete Rolle spielt (z. B. Zylinderköpfe, Motorblöcke, Getriebegehäuse). Al-SiCu-Ni-Mg-Legierungen besitzen hohe Warmfestigkeit und werden bevorzugt als Kolbenlegierungen verwendet. Al-MgGusslegierungen verwendet man für dekorative Zwecke und wegen sehr guter Meerwasserbeständigkeit, z. B. im Schiffbau. Durch Veredelungszusätze (Na, Sb, Sr, P) erreicht man eine günstige Morphologie der primär ausgeschiedenen Siliziumlamellen, wodurch Duktilität und Zähigkeit verbessert werden. Die mechanischen Gussteileigenschaften hängen entscheidend von den Gießbedingungen, dem Gießverfahren, der Schmelzebehandlung und von der Gussteilgestaltung ab. Niedrige Fe-Gehalte und hohe Erstarrungsgeschwindigkeiten erzeugen ein feindendritisches, duktiles Gefüge. Geringes Porenvolumen und geringe Porengröße sind Voraussetzung für gute Schwingfestigkeitseigenschaften. Sandguss eignet sich für Prototypen, Kleinserien und für Großserien nach verschiedenen Verfahrensvarianten (z. B. Disamatic, CPS, Vollformgießen im binderlosen Sand – „Lost Foam“ Verf.). Qualitativ hochwertige Formgussteile werden auch mit Schwerkraftkokillenguss sowie mit Verfahrensvarianten, wie Niederdruckkokillenguss und Rotacast, hergestellt. Standarddruckgussteile haben verfahrensbedingt einen erhöhten Gasgehalt, der beim Schweißen und bei Wärmebehandlung Porosität erzeugt. Mit zahlreichen Verfahrensvarianten (z. B. Vakuumdruckguss, Squeeze casting, Thixocasting) kann man jedoch porenarme schweiß- und wärmebehandelbare Formgussteile mit sehr guten Festigkeits- und Duktilitätseigenschaften herstellen. Eigenschaften ausgewählter Gusslegierungen enthält Anh. E 3 Tab. 20. Aluminiumsonderwerkstoffe Zahlreiche Sonderwerkstoffe wurden für spezielle Anwendungszwecke mit besonderen Eigenschaften ausgestattet. Hierzu zählen: – Pulvermetallurgische (PM) Aluminiumwerkstoffe, – SiC-partikelverstärkte Aluminiumgusslegierungen, – Faserverstärkte Aluminiumgusslegierungen, – Aluminium-Sandwich bzw. Laminate, – Aluminiumschaum. Literatur: Ostermann, F.: Anwendungstechnologie Aluminium, Springer, Berlin 2007 – GDA (Hrg.): Der Werkstoff Aluminium. Techn. Merkbl. W1, 6. Aufl., GDA Gesamtverband der Aluminiumindustrie, Düsseldorf, 2004. AluminiumTaschenbuch, Bd. 1: Grundlagen und Werkstoffe, 16. Aufl., Aluminium-Verlag, Düsseldorf, 2009 – Aluminium-Taschenbuch, Bd. 2: Umformen, Gießen, Oberflächenbehandlung, Recycling und Ökologie, 16. Aufl., Aluminium-Verlag, Düsseldorf, 2009 – Aluminium-Taschenbuch, Bd. 3: Weiterverarbeitung und Anwendung, 16. Aufl., Aluminium-Verlag, Düsseldorf, 2003 – Aluminium-Werkstoff-Datenblätter, 5. Aufl., Aluminium-Verlag, Düsseldorf, 2007 – Aluminium Schlüssel, 8. Aufl., Aluminium-Verlag, Düsseldorf, 2008 – FKMRichtlinie Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Bauteile aus Aluminium. Forschungsheft 241. Forschungskuratorium Maschinenbau e.V. (FKM), Frankfurt, 1999. 3.2.3

Magnesiumlegierungen

In der Technik wird Magnesium primär in Form von Legierungen eingesetzt. Reinmagnesium als Konstruktionswerkstoff

3.2 Nichteisenmetalle

wird in beschränktem Maße für Leitungsschienen verwendet. Die Beimengung bestimmter Legierungszusätze zielt im Wesentlichen auf eine Verbesserung des mechanischen Eigenschaftsprofils ab – wobei in diesem Zusammenhang streng genommen der Legierungseinteilung nach Guss- und Knetwerkstoffen Rechnung zu tragen ist. Die wichtigsten derzeit technisch eingesetzten Legierungssysteme bilden für Gusswerkstoffe die Systeme MgAlZn (nach ASTM-Kennzeichnung: AZ), MgAlMn (AM), MgAlSi (AS), sowie in jüngster Zeit für einen höheren Temperaturbereich MgAlSr (AJ), sowie MgAlCa in unterschiedlichen Varianten. Bei Knetwerkstoffen dominieren die Systeme MgAlZn (AZ) und MgZnZr (ZK). Allgemein gesprochen erhöhen die Legierungszusätze Mangan die Korrosionsbeständigkeit durch Bindung von Eisenverunreinigungen, sowie die Schweißeignung, Zink die Festigkeit und Gießbarkeit und Aluminium die Festigkeit, Aushärtbarkeit und Gießbarkeit. Geringe Zusätze von seltenen Erden wie Cer wirken kornverfeinernd und verbessern die Warmfestigkeit. Durch Zulegieren von Silizium kann eine Verbesserung der Kriechbeständigkeit bei nachteiliger Auswirkung auf das Korrosionsverhalten und die Duktilität erreicht werden. Yttrium wird zur Kornfeinung und Verbesserung der Warmfestigkeit eingesetzt. Eine Kombination mit Aluminium ist nicht möglich. Durch den hexagonalen Gitteraufbau sind Kaltumformungen bei Raumtemperatur schwierig auszuführen. Die Umformung von Mg-Knetlegierungen erfolgt üblicherweise durch Strangpressen, Warmpressen, Schmieden, Walzen oder Ziehen oberhalb 210 °C. Bei der technischen Anwendung dominiert mengenmäßig die Verarbeitung des Magnesiums in diversen Gießverfahren, insbesondere im Druckguss. Hier werden vielfach hervorragend gießbare aluminiumhaltige Legierungen der AZ- und AM-Reihen eingesetzt. Die hohe Oxidationsneigung des geschmolzenen Magnesiums erfordert jedoch besondere Maßnahmen beim Gießen und Schweißen. Im Vergleich zu den Al-Legierungen erreichen die MgLegierungen bei Raumtemperatur und erhöhter Temperatur nur geringere Festigkeitswerte, Anh. E 3 Tab. 22. An glatten, d. h. ungekerbten Bauteilen kann vielfach ein Einfluss fertigungsimmanent vorhandener Werkstoffinhomogenitäten, z. B. Lunkern und Poren, auf die Schwingfestigkeit beobachtet werden. Die Schwingfestigkeit ist hierbei keine klassische Werkstoffkenngröße, sondern ist an den fertigungsfolgeabhängigen Werkstoffzustand gekoppelt. Schwache konstruktive Kerben (Formzahl Kt < 2) wirken sich an gegossenen Bauteilen daher vielfach nur im geringen Maße mindernd auf die Beanspruchbarkeit aus. Der niedrige Elastizitätsmodul macht die Mg-Legierungen unempfindlicher gegen Schlag- und Stoßbeanspruchung und gibt ihnen verbesserte Geräuschdämpfungseigenschaften (Getriebegehäuse). Sämtliche Magnesiumlegierungen besitzen eine ausgezeichnete Spanbarkeit, jedoch ist darauf zu achten, dass nur gröbere Späne anfallen. Feine Späne und Staub neigen zu Bränden und Staubexplosionen (Löschen durch Überschütten mit Graugussspänen oder Sand, keinesfalls mit Wasser!). Zum Kühlen und Nassschleifen dürfen keine wasserhaltigen Kühlmittel verwendet werden. Magnesiumlegierungen sind im Regelfall (außer ZK-Typ) gut schweißbar. Gut bewährt hat sich die WIG-Schweißung, doch sind auch das Laser-, Plasma- und Elektronenstrahlschweißen möglich. Das Löten ist von keiner technischen Bedeutung. Das sehr negative (unedle) elektrochemische Potenzial von Mg und seinen Legierungen macht in einer Vielzahl von Anwendungen (z. B. Sichtflächen) einen Korrosionsschutz gegen Feuchtigkeit und Witterungseinflüsse erforderlich. Kritische Verunreinigungen im Werkstoff (z. B. Fe, Ni und Cu) sind in „high purity – hp“ Legierungen vermindert. Besonders ist darauf zu achten, dass bei Berührung mit anderen Werkstoffen Kontaktkorrosion vermieden wird. Bei der Verwendung

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von Stahlschrauben müssen geeignete Beschichtungen des Mg-Bauteils oder der Schraube (z. B. Verzinkung einer Stahlschraube oder Einsatz von Al-Schrauben) sowie konstruktive Maßnahmen (anodisierte Unterlegscheiben, Berücksichtigung des korrosionsschutzgerechten Konstruierens) geprüft werden. Neue Werkstoffentwicklungen Magnesiumlegierungen werden durch Fasern und Partikel (meist SiC bzw. Al2 O3 ) verstärkt als Verbundwerkstoffe, sog. MMC’s (metal matrix composites), im Automobilbereich und in der Luft- und Raumfahrt eingesetzt. Zur Verbesserung des Werkstoffverhaltens gegossener Bauteile bei hohen Temperaturen werden bei am Markt neu eingeführten aluminiumhaltigen Legierungen Kalzium sowie auch Strontium zugegeben. Literatur: Kammer, C. et al.: Magnesiumtaschenbuch, Aluminium-Verlag, Aluminium-Zentrale Düsseldorf, 2000. – ASM Specialty Handbook: Magnesium and Magnsium Alloys, ASM International, Materials Park Ohio, 1999. 3.2.4

Titanlegierungen

Titan kommt als vierthäufigstes Element in der Erdrinde vor allem in den Mineralien Rutil, Anatas und Ilmenit vor. Die Darstellung von Rein-Titan erfolgt hauptsächlich durch den Kroll-Prozess durch Umwandlung von TiO2 in TiCl4 und anschließende Reduktion mit Na oder Mg zu Rein-Titan. Hochreines Titan wird mit dem Van Arkel-De Boer-Verfahren erzeugt. Titanwerkstoffe zeichnen sich durch ihre hohe spezifische Festigkeit, ihr hohes elastisches Energieaufnahmevermögen, ihre Biokompatibilität und durch die sehr gute Korrosionsbeständigkeit aus. Die Festigkeitseigenschaften der Ti-Legierungen (Anh. E 3 Tab. 23) sind mit den Festigkeitseigenschaften von hochvergüteten Stählen vergleichbar. Die entsprechenden Kennwerte von Ti-Legierungen sinken bis zu Temperaturen von 300 °C nur unwesentlich ab. Für die Praxis interessant sind Einsatztemperaturen bis 500 °C. Reintitan kommt aufgrund seiner guten Biokompatibilität als Implantatwerkstoff zum Einsatz, wird aufgrund seiner hervorrragenden Korrosionsbeständigkeit auch in Wärmetauschern, Rohrleitungssystemen, Reaktoren etc. für die chemische und petrochemische Industrie eingesetzt. Auf Reintitan entfällt etwa 20–30 % der Gesamtproduktion. Von den heute über 100 Titanlegierungen werden etwa 20 bis 30 kommerziell eingesetzt, davon entfällt auf die Legierung TiAl6V4 ein Anteil von über 50 % an der Gesamtproduktion. Titanlegierungen werden in ˛-, (˛Cˇ) und ˇ-Legierungen unterteilt. Al, O, N und C stabilisieren die hexagonale ˛-Phase und Mo, V, Ta und Nb stabilisieren die kubisch raumzentrierte ˇ-Phase. ˛-Legierungen werden aufgrund ihrer hohen Korrosionsbeständigkeit vor allem in der chemischen Industrie und in der Verfahrenstechnik eingesetzt; auch sind sie in der Regel korrosionsbeständiger als ˇ-Legierungen. ˇ-Legierungen haben i.d.R. eine höhere Dichte als ˛-Legierungen und weisen eine attraktive Kombination von Festigkeit, Zähigkeit und Ermüdungsfestigkeit, insbesondere für große Bauteilquerschnitte auf. (˛ C ˇ)-Legierungen kommen zum Einsatz bei hohen Betriebstemperaturen und hohen Spannungsbeanspruchungen, z. B. im Gasturbinenbau. Bekanntester Vertreter der (˛ Cˇ)-Legierungen ist TiAl6V4. Einige Legierungen sind warmaushärtbar. Die Warmumformung erfolgt durch Schmieden, Pressen, Ziehen oder Walzen bei 700 bis 1000 °C. Kaltumformung ist bei Reintitan gut, bei den Ti-Legierungen beschränkt möglich (Weichglühen bei 500 bis 600 °C). Weichlöten ist durchführbar, nachdem die Oberfläche unter Edelgas (Argon) versilbert, verkupfert oder verzinnt wurde. Hartlöten geschieht im Vakuum oder unter Edelgas mit geeigneten Flussmitteln. Schweißen wird zweckmäßigerweise mit dem MIG- oder WIG-Verfahren (auch Elektro-

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

nenstrahlschweißen) durchgeführt. Verbindungen mit anderen Metallen sind wegen der Bildung spröder intermetallischer Verbindungen problematisch. Die Punktschweißung ist ohne Schutzgas möglich. Beim Zerspanen sind wegen der schlechten Wärmeleitung und der Neigung zum Fressen geringe Schnittgeschwindigkeiten bei großem Vorschub zweckmäßig (Hartmetallwerkzeug). Ti und Ti-Legierungen sind korrosionsbeständig, insbesondere gegen Salpetersäure, Königswasser, Chloridlösungen, organische Säuren und Meerwasser. Neue Entwicklungen So genannte intermetallische Werkstoffe vom Typ Titanaluminide (TiAl oder Ti3 Al) sind Gegenstand aktueller Forschungen, da sie eine geringere Dichte als herkömmliche Ti-Legierungen aufweisen und gleichzeitig bezüglich Hochtemperaturfestigkeit überlegen sind. Der Schwachpunkt liegt jedoch in der hohen Sprödigkeit, insbesondere bei niedrigen Temperaturen. Mögliche Einsatzgebiete sind Turbinenschaufeln und Motorventile. 3.2.5

Nickel und seine Legierungen

In Zusammenarbeit mit J. Klöwer, Werdohl Der Anteil von Nickel in der Erdrinde beträgt etwa 100 ppm. Reines Nickel wird vorwiegend aus sulfidischen CuNi-Erzen mit dem Hochdruck-Carbonyl-Verfahren (bis 99,8 % Ni) und dem Niederdruck-Carbonylverfahren (99,5 % Ni, sog. MondKugel-Nickel) gewonnen. Weitere Verfahren sind die Elektrolyse (Elektrolytnickel) und die Reduktion technischer NickelOxide (Würfelnickel). Der größte Teil der Nickel-Produktion wird zur Stahlveredlung und für Nickel-Basislegierungen verwendet, in geringerem Maße auch für Superlegierungen und zur Elektroplattierung. Nickel-Legierungen mit Kupfer, Chrom, Eisen, Kobalt haben wegen ihrer besonderen physikalischen Eigenschaften, ihrer Korrosionsbeständigkeit und Widerstandsfähigkeit gegen Hitze technische Bedeutung. Weiterhin dient Nickel als Elektrodenmaterial, zur Herstellung von Ni-Cd-Batterien, zur Beschichtung von Bändern aus unlegierten und niedriglegierten Stählen. Weitere Einsatzgebiete sind Federkontakte, Magnetköpfe, Dehnungsmessstreifen und Reed-Relais-Kontakte. Nickeloxide werden für elektronische Speichersysteme und wegen ihrer Halbleitereigenschaften auch in der Elektrotechnik eingesetzt. Ni(II)-oxid gilt allerdings als krebserzeugend. Bei vielen Nickel-Verbindungen ist ein toxisches, allergenes und/oder mutagenes Potential nachgewiesen worden; Nickeltetracarbonyl ist die giftigste aller bekannten Nickelverbindungen. Nickel kann sensibilisierend wirken und bei empfindlichen Personen Dermatitis auslösen. Nickel besitzt eine kfz-Gitterstruktur und ist spanlos gut kaltumformbar. Wegen der dabei auftretenden erheblichen Kaltverfestigung sind Zwischenglühungen (in der Regel bei 600 bis 780 °C) erforderlich. Die hohe Zähigkeit lässt nur geringe Schnittgeschwindigkeiten zu, daher ist die Zerspanung im kaltverfestigten Zustand günstiger. Bei weichem Rein-Nickel liegt Rp0;2 bei 120. . . 200 MPa, Rm bei 400. . . 500 MPa und die Bruchdehnung A5 bei 35. . . 50 % (dagegen im kaltverfestigten Zustand: Rp0;2 750. . . 850 MPa; Rm 700. . . 800 MPa, A5 2. . . 4 %). Aufgrund der chemischen Beständigkeit des Werkstoffs werden in der chemischen Industrie sehr häufig nickelplattierte Stahlbleche eingesetzt. Nickel ist auch der Träger der Korrosionsbeständigkeit galvanisch verchromter Eisenteile. ReinNickel wird in Reinheitsgraden von 98,5. . . 99,98 % geliefert. Kleine Beimengungen an Fe, Cu und Si haben außer bei den elektrischen Eigenschaften kaum Einfluss. Mn erhöht die Zugfestigkeit und die Streckgrenze ohne Einbuße an Zähigkeit. Durch Berylliumzusätze bis 3 % wird Nickel aushärtbar. Bis

500 °C sinkt die Festigkeit kaum ab; erst ab 800 °C zundert die Oberfläche stärker. Im Bereich tiefer Temperaturen bleibt Nickel zäh. Ni ist mit Cu in jedem Verhältnis legierbar und durch Gießen, spanlose und spanabhebende Formgebung sowie durch Löten und Schweißen verarbeitbar. Nickel ist ferromagnetisch, der Curie-Punkt liegt oberhalb 356 °C. Nickel-Legierungen gehören zu den weichmagnestischen Ferromagnetika und zeichnen sich durch ihre leichte Magnetisierbarkeit und geringe Hystereseverluste, ihre hohe Sättigungsinduktion und geringe Koerzitivfeldstärke sowie durch ihre hohe Permeabilität aus. Die Ni-Fe-Legierungen dienen speziellen Anwendungszwecken: Mit 25 % Ni wird ein Stahl unmagnetisch, mit 30 % Ni verschwindet der Temperaturbeiwert des Elastizitätsmoduls (Unruhefedern für Uhren), mit 36 % Ni (Invarstahl) wird der Wärmeausdehnungskoeffizient zwischen 20. . . 200 °C nahezu Null (Messgeräte), mit 45 bis 55 % Ni erreicht er denselben Wert wie für Glas (Einschmelzdrähte für Glühlampen), und mit 78 % Ni entsteht eine Legierung mit höchster Permeabilität. Hochpermeable Nickellegierungen (Permalloys) werden für Magnetverstärker, Relais, Abschirmungen, Drosseln, Übertrager und Messgeräte eingesetzt. Ni-Fe-Legierungen mit etwa 50 % Ni zeigen mit 1,5 T die bei Ni-Fe-Legierungen maximal erreichbare Sättigungsinduktion (Nifemax) und werden vorwiegend in Übertragern, magnetischen Sonden, magnetostriktiven Schwingern, Telefonmembranen, Spannungswandlern und Strommessern eingesetzt. Ni-Fe Legierungen mit etwa 30 % Ni zeigen sehr niedrige Curie-Temperaturen, die sich durch geringe Änderung des Ni-Gehaltes zwischen 35 °C und 85 °C variieren lassen. Diese Werkstoffe werden zur Temperaturkompensation in Dauermagnetsystemen eingesetzt (Messinstrumente, Tachometer, Stromzähler, Schalter und Relais). Korrosionsbeständige Nickellegierungen: Ni-Legierungen mit 65 bis 67 % Ni, 30–33 % Cu und 1 % Mn (Monel-Metall) werden wegen ihrer Beständigkeit gegenüber Säuren, Laugen, Salzlösungen und überhitztem Dampf zur Herstellung von chemischen Apparaten, Beizgefäßen, Dampfturbinenschaufeln und Ventilen bis zu einer Einsatztemperatur von ca. 500 °C eingesetzt. Eine noch höhere Korrosionsbeständigkeit in chloridhaltigen Wässern und Säuren weisen Nickellegierungen mit ca. 23 % Chrom und 16 % Molybdän auf (z. B. NiCr23Mo16Al, W-Nr. 2.4605). Werkstoffe dieses Typs werden in der chemischen Prozessindustrie und in Rauchgasentschwefelungsanlagen in chloridhaltiger Schwefelsäure eingesetzt, Anh. E 3 Tab. 24. In stark reduzierenden Säuren (Salzsäure) kommen auch sogenannte B-Legierungen, binäre Ni-Mo-Legierungen (NiMo28, 2.4617) zum Einsatz. Hitzebeständige und Hochwarmfeste Nickellegierungen: Ni-Cr Ni-Cr-Legierungen zeichnen sich durch hohe Korrosionsbeständigkeit (nicht bei S-haltigen Gasen), hohe Hitzebeständigkeit (bis 1200 °C) und durch ihren hohen spezifischen elektrischen Widerstand aus. Einsatzbereiche sind Widerstände, Heizleiter und Ofenbauteile. Hitzebeständige und Hochwarmfeste NiCr-Legierungen: siehe auch E 3.1.4, Abschnitt „warmfeste und hochwarmfeste Stähle (Legierungen)“. 3.2.6

Zink und seine Legierungen

Zink kristallisiert in hexagonal dichtester Kugelpackung (hdp) und lässt sich gut gießen, warm- und kaltumformen. Ansonsten ist Zn eine wichtige Komponente von Cu-Legierungen (Messing). Wegen der chemischen Reaktivität darf Zn nicht mit Lebensmitteln in Kontakt kommen. Zn wird häufig als Material für Opferanoden beim kathodischen Schutz verwendet. Unter dem Einfluss der Luftatmosphäre bilden sich festhaftende

3.2 Nichteisenmetalle

Deckschichten, die mit Ausnahme von stark saurer Atmosphäre die Oberfläche vor weiterem Angriff schützen. Im gewalzten Zustand hat Zink eine Zugfestigkeit von etwa 200 N=mm2 bei einer Bruchdehnung von etwa 20 %; doch neigt Zn bereits bei Raumtemperatur zum Kriechen (in Querrichtung weniger stark ausgeprägt). Zink lässt sich mit Zinn- und Cadmiumloten leicht löten. Schweißverbindungen sind nach allen Verfahren, außer mit dem Lichtbogen, möglich. Etwa 30 % der Zinkproduktion wird für Bleche (Dacheindeckungen, Dachrinnen, Regenrohre, Ätzplatten, Trockenelemente) verwendet, etwa 40 % für die Feuerverzinkung von Stahl. Zn-Druckgussstücke, meistens aus Legierungen von Zn mit Al und Cu (Feinzink-Gusslegierungen, Anh. E 3 Tab. 25), sind von hoher Maßgenauigkeit, jedoch empfindlicher gegen Korrosion als Reinzink. Hauptlegierungselemente werden im Kurzzeichen in % angegeben, der Rest ergibt den Zinkanteil. 3.2.7

Blei

Reinblei (Weichblei, kristallisiert kubisch flächenzentriert, kfz) mit Reinheitsgraden von 99,94 bis 99,99 % wird wegen seiner guten Korrosionsbeständigkeit (insbesondere gegen Schwefelsäure) häufig in der chemischen Industrie eingesetzt. Wegen der geringen Zugfestigkeit (ca. 20 N=mm2 ) ist keine Zugumformung möglich. Die Rekristallisationstemperatur liegt mit ca. 0. . . 3 °C sehr niedrig. Etwa 50 % des Bleiverbrauchs wird heute für Starterbatterien verwendet. Als chemisches Element ist es auch wichtig für Farbpigmente (Bleiweiß) und für die Glasherstellung (Bleigläser). Bleiverbindungen sind z.T. sehr giftig, daher gibt es heute keine Bleiverwendung mehr im Haushaltsbereich. Wegen seiner hohen Ordnungszahl (82) im periodischen System ist Pb ein sehr wirksamer Schutz gegen Röntgen- und Gammastrahlung. Blei in Verbindung mit Antimon (Hartblei) dient zur Herstellung von Kabelmänteln, Rohren und Auskleidungen sowie zur Feuerverbleiung. Die Letternmetalle enthalten neben Antimon (bis 19 %) auch Zinn (bis 31 %). Blei-Druckgussteile sind von hoher Maßgenauigkeit. Blei und Bleilegierungen: Anh. E 3 Tab. 26. Im Kurzzeichen wird der Bleianteil in % angegeben; weitere Legierungselemente werden ohne %-Angabe genannt. 3.2.8

Zinn

Zinn mit Reinheitsgraden von 98 bis 99,90 % wird wegen seines guten Korrosionsschutzes zur Herstellung von Metallüberzügen (Feuerverzinnen, galvanisches Verzinnen) auf Cu und Stahl (Weißblech) sowie zur Herstellung von Loten verwandt. Zinnfolie (Stanniol) ist heute weitgehend von der Aluminiumfolie verdrängt worden. Aufgrund seiner Ungiftigkeit ist ein Einsatz im Lebensmittelbereich möglich (Verpackungen). Zinn ist nur gering mechanisch beanspruchbar (Zugfestigkeit ca. 25 N=mm2 ). Sn ist wichtiger Werkstoff für kunstgewerbliche Gegenstände (leichtes Gießen, Drücken, Treiben). SnDruckgussteile besitzen eine besonders hohe Maßgenauigkeit. Bauteile aus reinem Zinn können bei Temperaturen um den Nullpunkt zu Pulver zerfallen (Zinnpest). Zinn und Zinnlegierungen: Anh. E 3 Tab. 27. Im Kurzzeichen wird der Zinnanteil in % angegeben; weitere Legierungselemente werden ohne %-Angabe genannt. 3.2.9

Überzüge auf Metallen

In Zusammenarbeit mit T. Troßmann, Darmstadt und J. Ellermeier, Darmstadt Die Überzüge auf Metallen werden in metallische, anorganische und organische Überzüge eingeteilt. Sie dienen zur langzeitigen Aufrechterhaltung der Funktionalität von Bauteilen, z. B. für den Korrosions- und Verschleißschutz, oder

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zur Erzeugung oder Verbesserung funktioneller Eigenschaften, wie beispielsweise der Verbesserung der Gleiteigenschaften, der elektrischen Leitfähigkeit, des Reflexionsvermögens oder des dekorativen Aussehens. Prinzipiell ist zu berücksichtigen, dass die Eigenschaften der Überzüge nicht nur durch die Wahl des Überzugswerkstoffs, sondern auch durch die jeweiligen Prozessparameter bei der Beschichtung in weiten Grenzen variiert und für hochwertige Anwendungen auch auf den hierfür wesentlichen Bereichen angepasst werden sollten. Einen verfahrensspezifischen Einfluss auf das Beschichtungsergebnis übt auch der Zustand der zu veredelnden Oberfläche (Zusammensetzung, Reinheit, Feingestalt) aus. Bei der Mehrzahl der nachfolgend genannten Verfahren sind ggf. auch konstruktive Anpassungen vorzunehmen, z. B. zur Gewährleistung der Zugänglichkeit der Oberflächen für das Beschichtungsgut oder zur Vermeidung von Sammelstellen. Zur Sicherstellung einer effizienten Produktentwicklung und Vermeidung von Schäden sollte daher eine frühzeitige Kommunikation zwischen Konstrukteur und Beschichter erfolgen. Metallische Überzüge Metallische Überzüge werden z. B. durch Schmelztauchen, Metallspritzen, Plattieren, Reduktion aus ionischen Lösungen, Diffusion sowie durch Gasphasenabscheidung hergestellt. Elektrolytisch abgeschiedene Überzüge. Sie werden durch Elektrolyse in geeigneten Bädern (zumeist wässrigen Lösungen) der betreffenden Metallsalze erzeugt. Wird hierzu eine Gleichstromquelle eingesetzt, spricht man von galvanischen Überzügen. Aufgrund der niedrigen Badtemperaturen können neben Metallen auch einige Kunststoffe (ABS, PC, PA) galvanisiert werden, z. B. für dekorativ beschichtete Gebrauchsgegenstände oder Reflektoren. Die Dicke des Überzugs hängt insbesondere von der Expositionszeit und den vom Beschichter zu wählenden Prozessparametern, wie z. B. der Temperatur oder Stromdichte, ab. Je nach Art (z. B. Korrosions- und/oder Verschleißschutz) und Grad der funktionellen Anforderungen kann die Dicke in weiten Grenzen (wenige µm bis mm) angepasst werden. Voraussetzung für gutes Haften des Überzugs ist eine fettund oxidfreie Oberfläche (Entfetten, Beizen). Wichtig für den Korrosionsschutz ist die Stellung von Grund- und Überzugsmaterial in der sog. Normalspannungsreihe, die die Metalle nach ihrem Lösungspotenzial, gemessen gegen Wasserstoff, ordnet. Elektronegative Metalle gelten als unedel, elektropositive als edel. In Anwesenheit eines Elektrolyten wird immer das unedlere der beiden Metalle vermehrt angegriffen. Bei edleren Überzugswerkstoffen sollten die Überzüge demzufolge fehlerfrei abgeschieden werden. Auf galvanischem Wege werden Bauteile z. B. verzinnt, verkupfert, vergoldet, verzinkt, vernickelt oder verchromt. Bei simultan starker Anforderung an den Korrosions- und Verschleißschutz (z. B. im Bergbau) sowie bei dekorativen Anwendungen, ist zudem ein mehrschichtiger Aufbau mit unterschiedlichen Überzugsmetallen gängig. Außer den reinen Metallen werden zudem Legierungen (z. B. Messing, Bronze, Zink-Nickel- oder Nickel-Kobalt-Legierungen) abgeschieden. Des Weiteren wird auch in größerem Umfang stromlos vernickelt. Hierbei werden ohne Verwendung externer Gleichrichter vorrangig Nickelphosphorlegierungsüberzüge mit sehr gleichmäßiger Schichtdickenverteilung abgeschieden. Deren Eigenschaften (Härte, Korrosionsbeständigkeit) können durch Variation des Phosphorgehalts, typischerweise zwischen 6 bis 15 %, und der Möglichkeit einer Ausscheidungshärtung in weiten Grenzen variiert werden kann. Prinzipiell sind bei der elektrolytischen Abscheidung die Möglichkeit zur Einbettung von Feststoffpartikeln, z. B. Hartstoffen (Karbide, Diamant) oder PTFE-Partikeln zu Verschleiß- und Reibungsminimie-

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

rung, als sogenannte Dispersionsbeschichtung gegeben. Ein weiterer Sonderfall stellt die Abformung von Bauteiloberflächen mittels Galvanoformung da, bei der sehr komplizierte Bauteile oder feine eigenstabile Oberflächenabbilder durch von der zu reproduzierenden Vorlage erzeugt werden. Schmelztauchüberzüge. Durch Tauchen in flüssige Metallschmelzen (Feuerverzinnen, Feuerverzinken, Feuerverbleien, Feueraluminieren) werden (mit Ausnahme des Verbleiens) infolge von Diffusionsvorgängen zwischen den Metallatomen des flüssigen Überzugsmetalls und den Atomen des Grundmetalls entsprechende Legierungsschichten gebildet. Beim Herausziehen der Teile aus dem Bad befindet sich darüber eine Schicht aus reinem Überzugsmetall. Im Vergleich zu galvanischen Zn-Überzügen ist bei Schmelztauchüberzügen die Überzugsdicke und damit die Korrosionsschutzdauer größer (Überzugsdicke beim Feuerverzinken 25 µm bis 100 µm, beim Feueraluminieren 25 µm bis 50 µm). Ein Vorteil der Schmelztauchüberzüge liegt darin, dass die Schmelze auch in Hohlräume und an schwer zugängliche Stellen gelangt. Auf Breitbandblech werden heute Zn- und Al-Überzüge in kontinuierlich arbeitenden Verfahren (Sendzimir-Verfahren) aufgebracht. Al-Überzüge verleihen dem Stahlblech gute Hitzeund Zunderbeständigkeit bei im Vergleich zu reinem Al besseren mechanischen Eigenschaften. Sowohl Zn- als auch AlSchichten lassen sich durch Diffusionsglühen in FeZn- bzw. FeAl-Legierungsschichten überführen (Galvanealing-Verfahren, Kalorisieren). Metall-Spritzüberzüge. Beim thermischen Spritzen wird das Metall in Draht- oder Pulverform durch ein Brenngasgemisch, in einem Plasma oder durch einen Lichtbogen erschmolzen und in Form feiner Tröpfchen durch ein Trägergas auf das zu behandelnde Werkstück geschleudert. Die Haftung auf der Oberfläche ist hauptsächlich mechanisch und adhäsiv, weshalb diese durch Strahlen in mittlerer Rauigkeit aufgeraut sein sollte. Es werden Schichtdicken von einigen Zehntelmillimetern bis zu 2 mm hergestellt. Das Verfahren eignet sich für Metalle mit einem Schmelzpunkt bis zu 1600 °C. Zum Ausgleich der fertigungsbedingten Porosität der thermischen Spritzüberzüge können diese mit Lösungen von Kunstharzen getränkt und evtl. durch Walzen oder Pressen verdichtet werden. Typische Anwendungsgebiete sind: Korrosionsschutz (Spritzverzinken), Verschleißschutz (NiCrBSi-Legierungen, Reparatur von Verschleißstellen, Gleiteigenschaften (Molybdän, Bronze), dekorative Anwendungen. Plattieren. Es erfolgt nach der Methode des Auftragschweißens, der Walzschweißplattierung oder der Sprengschweißplattierung. Ziel ist es, ein Metall mit einem chemisch beständigeren Überzug zu schützen. Für dickere Schutzschichten (einige mm) eignen sich das Auftragschweißen (Fe-, Co- und Ni-Basis-Legierungen mit oder ohne zusätzliche Hartstoffe (z. B. WC)) und das Sprengplattieren (z. B. Titan, Tantal, Molybdän). Bei dünnen Metallfolien kommt das Walzplattieren zum Einsatz. Dabei werden entweder Grund- und Plattiermaterialien in dünne Kopfbleche eingehüllt, erwärmt, ausgewalzt und die Kopfbleche durch Beizen entfernt, oder die Platine wird mit dem Plattierungsmaterial umwickelt, erwärmt und unter hohem Walzdruck ausgewalzt. Üblich ist das Plattieren von Al-Legierungen mit Reinaluminium oder von Stahl mit nichtrostendem Stahl, Kupfer, Nickel, Monel-Metall oder Aluminium. Diffusionsüberzüge. Sie entstehen durch Glühen der Werkstücke in Metallpulver des Überzugsmetalls (z. B. Zn, Cr, Al, W, Mn, Mo, Si) in sauerstofffreier Atmosphäre, evtl. unter Zugabe von Chloriden bei Temperaturen unterhalb des Schmelzpunkts (400 °C für Zinküberzüge beim „Sherardisieren“, 1000 °C für Aluminium beim „Alitieren“, 1200 °C für Chrom beim „Inchromieren“).

Zinklamellenüberzüge. Ein Bindeglied zu den anorganischen Überzügen stellen Zinklamellenüberzüge dar, welche durch Applikation von dünnen Zink- und Aluminium-Plättchen (Flakes) in einer anorganischen Suspension mit aus der Lackiertechnik gängigen Applikationstechniken (Spritzen, Tauchen) aufgebracht und anschließend thermisch (220– 300 °C) vernetzt werden. Durch den Kontakt der Lamellen untereinander sowie mit dem Grundwerkstoff bieten diese einen kathodischen Korrosionsschutz für Stahlwerkstoffe und werden bei Schichtdicke zwischen 4–10 µm z. B. als Alternativen zu galvanischen Zinküberzügen eingesetzt. Anorganische Überzüge Gasphasenabscheidung dünner Schichten (CVD-/PVDSchichten). Zur Verbesserung des Verschleiß- und/oder Korrosionsschutzes von Werkzeugen und Bauteilen können durch CVD- (chemical vapor deposition) oder PVD-Verfahren (physical vapor deposition) Metalle, Karbide, Nitride, Boride sowie Oxide aus der Gasphase auf Werkzeug- oder Bauteiloberflächen mit einer Schichtdicke von wenigen nm bis 15 µm abgeschieden werden. Das CVD-Verfahren beruht auf der Feststoffabscheidung durch chemische Gasphasenreaktionen im Temperaturbereich zwischen 800 °C und 1100 °C. Von technischer Bedeutung ist vor allem die Abscheidung von TiC- und TiN-Schichten sowie DLC-Schichten (diamond like carbon) als Verschleißschutzschichten. Wegen der hohen Abscheidetemperaturen beim CVD-Verfahren werden bei den Schneidstoffen vorzugsweise Hartmetalle, bei den Kaltarbeitsstählen überwiegend ledeburitische Chromstähle (z. B. X210CrW12) beschichtet. Im Unterschied hierzu können bei plasmagestützten Vakuumbeschichtungstechnologien der PVD-Verfahren Abscheidetemperaturen unter 300 °C eingehalten werden, sodass beispielsweise Schnellarbeitsstähle oder Vergütungsstähle als Substratwerkstoffe eingesetzt werden können. Als Ersatz für galvanisch abgeschiedenen Hartchromschichten lassen sich mit der PVD-Technik Cr-, CrN- und Cr2 N-Schichten mit guter Verschleißbeständigkeit abscheiden, die Eingang in die Anwendung in der Umformtechnik, im Fahrzeug- und Maschinenbau finden. Oxidische Überzüge. Oxidschichten bei einer metallischen Oberfläche, eigentlich das Resultat eines Korrosionsvorgangs, können als Passivschichten einen Korrosionsschutz darstellen, wenn die Schichten ausreichend dicht sind und sich bei Verletzungen neu aufbauen (Oxidschichtbildung bei Al, Al-haltigen Cu-Legierungen, Titan, nichtrostendem Stahl). Auch auf Stahl können durch Erhitzen und Eintauchen in Öl (Schwarzbrennen) oder in oxidierenden Beizen (Brünieren) Oxidschichten von zeitweiligem Schutzwert erreicht werden. Die bei Al sehr dünne natürliche Oxidschicht (0,01 µm) kann durch chemische Oxidation auf 1 µm bis 2 µm verstärkt werden (guter Anstrichhaftgrund). Beim anodischen Oxidieren (z. B. in Schwefelsäure) werden die Teile an den Pluspol einer Gleichstromquelle angeschlossen. Die bei diesem Verfahren gebildete Anodisierschicht kann infolge ihrer Porosität beliebig eingefärbt werden und ist elektrisch nichtleitend. Durch Nachverdichten in heißem Wasser werden die Poren geschlossen, sodass Schichten mit hoher Korrosions- und Verschleißbeständigkeit entstehen. Verschleißarme Harteloxalschichten besitzen bei Schichtdicken bis zu 50 µm eine Vickershärte von etwa 500 HV. Keramische Überzüge. Das Aufbringen keramischer Überzüge kann durch atmosphärisches Plasmaspritzen (APS), Hochgeschwindigkeitsflammspritzen (HVOF), aber auch durch PVD-Verfahren erfolgen. Solche Überzüge werden in zunehmendem Maße für thermisch hochbelastete Gasturbinenschaufeln und Flugturbinenschaufeln als keramische Wärmedämmschichten eingesetzt. Als Schichtwerkstoff wird in der Regel Zirkonoxid verwendet; typische Schichtdi-

3.3 Nichtmetallische anorganische Werkstoffe

cken bis 300 µm. Zur Anbindung der Keramikschicht und zum Schutz des Grundwerkstoffes gegen Heißgaskorrosion kommen Haftvermittlerschichten (Bond-Schichten) vom Typ MCrAlY zum Einsatz. Durch Plasmaspritzen lassen sich auch hochschmelzende Stoffe, wie z. B. Al2 O3 , Cr2 N3 mit hoher Verschleißfestigkeit (z. B. für die Druckereiindustrie) auftragen. Phosphatieren. Durch Eintauchen von Stahl- oder Aluminiumteilen sowie verzinkte Oberflächen in Phosphorsäurelösungen (zumeist mit Zusätzen von Alkaliphosphaten) entstehen durch Umwandlung der zunächst durch Korrosion freigesetzten Metalle in unlösliche Metallphosphate anorganische Deckschichten mit bis zu 15 µm Dicke. Eine Besonderheit stellt die geometrisch vielgestaltige kristalline Struktur der Überzüge dar, an die Öle zum temporären Korrosionsschutz oder zur Reibungsminderung gut anhaften können. Durch die Adsorptionsfähigkeit der Schicht und der zusätzlich elektrisch isolierenden Wirkung wird sie auch als Haftgrund für Lackierungen benutzt. Phosphatschichten dienen in der Umformtechnik als Schmierstoffträgerschichten und sind für das Fließpressen unverzichtbar. Manganphosphate in dünnen Schichten verhindern das Fressen gleitender Teile (Zahnräder, Zylinderlaufbuchsen). Chromatierung. Vergleichbar der Phosphatierung werden in einer chromathaltigen Lösung durch Konversion des Zinks (vorrangig galvanisch erzeugten Zn-Überzügen), Aluminiums oder Magnesiums schwer lösliche und damit in wässriger Lösung korrosionsschützende anorganische Chromate mit geringer Dicke (in der Regel < 1 µm) abgeschieden. Die erzeugten Überzüge sind in Abhängigkeit der Zusammensetzung und Dicke transparent oder weisen eine blaue bis gelblich-grün irisierende bis hin zur Schwarzfärbung auf. Neben der erheblichen Verbesserung der Korrosionsbeständigkeit dieser Werkstoffe werden sie daher nebengeordnet auch für dekorative Zwecke eingesetzt. Aufgrund neuer gesetzlicher Regelungen der EU zur Verwertung von Altfahrzeugen und Verminderung von umwelt- und gesundheitsgefährdenden Stoffen in Elektro- und Elektronikgeräten, dürfen Chromatierungen mit Anteilen an sechswertigen Chrom-Verbindung in diesen Branchen möglichst nicht mehr eingesetzt werden. Zulässige Cr(VI)-freie Varianten werden zur Abgrenzung auch als Passivierung bezeichnet. Emaillieren. Dieses Verfahren beschränkt sich auf Stahl- und Graugussteile. Die Basis der Emails sind natürliche, anorganische Rohstoffe. Als Grundmaterialien zur Emailherstellung werden überwiegend Quarz, Feldspat, Borax, Soda, Pottasche und Metalloxide verwendet. Die bestehende Grundemailmasse wird durch Tauchen, Angießen oder Spritzen aufgebracht und bei etwa 550–900 °C eingebrannt. Das Deckemail wird in Pulverform auf die erhitzten Teile aufgepudert und glattgeschmolzen. Der glasartige Überzug ist gegen viele Chemikalien sowie gegen Temperaturwechsel und Stoßbeanspruchung beständig.

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Polyadditionsharze, und Naturstoffen und deren Modifikationen, wie z. B. Leinöl, Nitrozellulose, Chlorkautschuk), dem Pigment (z. B. Ruß, Titanoxid, Bleiweiß, Eisenoxid, Glimmer, Zinkweiß, Chromverbindungen, Al-Pulver), dem Lösungsmittel (z. B. Wasser, Terpentin, Benzin, Benzol, Alkohol) und gegebenenfalls Zusätzen zum Erzielen bestimmter Eigenschaften und Füllstoffen. Eine begriffliche Unterteilung erfolgt durch die Möglichkeit zur unmittelbaren Verarbeitung. 1K Lacke sind fertig gemischt und können direkt verarbeitet werden. 2K Lacke müssen vor der Verarbeitung erst noch gemischt werden. Pulverlacke enthalten kein flüssiges Lösungsmittel und werden nach der Applikation durch elektrostatisches Spritzen oder Einbringung als vorgewärmtes Bauteil in ein durch Lufteiblasen fluidisiertes Pulver (Wirbelsintern) thermisch verflüssigt und vernetzt. Bei Pulverlacken ist eine Rückführung der nicht auf das Bauteil applizierten Lackpartikel (Overspray) möglich. Nach sorgfältiger Reinigung der Oberfläche (Strahlen, Bürsten, Beizen, Entfetten) erfolgt der Beschichtungsaufbau in einoder mehrlagigen Grund- und Deckanstrichen durch Spritzen, Tauchen, Streichen oder Rollen. Die thermisch aktivierte Filmbildung bei Kunstharzen (harzspezifisch bei 140–240 °C Objekttemperatur für mehrere Minuten) wird als Einbrennen bezeichnet. Die Prozesstemperatur beim Einbrennen wird im Fahrzeugbau zur Festigkeitssteigerung der eingesetzten Bakehardening-Stähle oder warmaushärtbaren Aluminiumlegierungen genutzt. Bei einigen Harzen kann eine Strahlenhärtung durch UV- oder Mirkowellenstrahlung erfolgen, z. B. zur Vernetzung von Urethanacrylaten. Der wenige Sekunden andauernde Vernetzungsprozess wird durch einen Strahlungsimpuls ausgelöst. Die Zusammensetzung der Beschichtungsstoffe orientiert sich an den zu erfüllenden funktionellen Anforderungen der Oberfläche. Bei aggressiver Atmosphäre haben sich Chlorkautschuklacke, bei zusätzlicher mechanischer Beanspruchung, Ein- oder Zweikomponentenlacke auf Epoxid- oder Polyurethanbasis sehr gut bewährt. Für Stahl bietet das Duplexsystem (Feuerverzinken+Anstrich) große Vorteile, da ein Unterrosten bei rissigem Anstrich vermieden wird. In komplexen Anwendungen, z. B. im Automobil- und Flugzeugbau, werden vielfach mehrlagige Aufbauten gewählt. Einzellagen übernehmen Teilaufgaben der zu erfüllenden Gesamtfunktion, z. B. als Haftgrund (Primer und KTL-Lacke), Füller zum Abdecken der Rauheit und zum Steinschlags- und Korrosionsschutz (z. B. auf Epoxdidharzbasis), UV-beständige farbige Basislacke (z. B. auf Polyesterbasis) sowie Klarlacke zur Gewährleistung des Glanzes, der Chemikalien- und Kratzbeständigkeit.

3.3

Nichtmetallische anorganische Werkstoffe

In Zusammenarbeit mit P. Hof, Darmstadt 3.3.1

Keramische Werkstoffe

Organische Beschichtung Organische Beschichtungsstoffe werden flüssig oder auch pulverförmiger auf Gegenstände aufgetragen und durch chemische (z. B. Polymerisation) oder physikalische Vorgänge (zum Beispiel Verdampfen des Lösemittels) zu einem festen Film umgewandelt. Lackierungen und Anstriche dienen außer dem Korrosionsschutz oder zur Reibungsminderung auch dekorativen Zwecken. Speziell die Unterteilung von Lacken kann vorgenommen werden nach der Art des Bindemittels (z. B. Polyesterlacke), der Art des Lösemittels (z. B. Wasserlacke), der Trocknungsweise (z. B. Einbrennlacke) oder den Anwendungsbereichen (z. B. Autolack). Lacke bestehen aus Bindemitteln (Kunstharze, unterschieden in Polykondensations-, Polymerisations- und

Unter dieser Gruppe fasst man alle nichtmetallisch-anorganischen Sinterwerkstoffe zusammen. Man unterscheidet zwischen silikatkeramischen, oxidischen und nichtoxidischen Werkstoffen, die vielfältige Anwendung in der Technik, im Bauwesen, in der Medizin (Endoprothesen) und im täglichen privaten Bedarf (z. B. Geschirr) gefunden haben. Kennzeichnende Eigenschaften aller keramischen Werkstoffe gemeinsam sind – hohe Härte und Wärmehärte, – hohe Beständigkeit in Laugen, Säuren und wässrigen Medien, – hohe Oxidations- und Heißgaskorrosionsbeständigkeit, – günstige Verschleißeigenschaften,

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E 62

Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

– niedrige elektrische Leitfähigkeit (Isolatoren, nur Ionenleitung, Ausnahme: Supraleiter), – niedrige Wärmeleitfähigkeit (mit Ausnahme des toxischen Berylliumoxids, BeO), – niedrige Dichte (Ausnahme: Kernbrennstoffe UO2 u. ThO2 sowie einige Schwermetalloxide), – mittlere bis geringe Wärmedehnung, – mittlere bis hohe E-Moduli (bis 480 GPa bei Siliziumcarbid, SiC), – linear-elastisches Spannungs-Dehnungsverhalten bis zum Erweichen evtl. vorhandener Glasphase bzw. Korngrenzphasen), p – niedrige Bruchzähigkeit (KIc 0;5–10 MPa m, verstärkt p bis ca. 30 MPa m), – hohe Erweichungs-, Schmelz- oder Zersetzungstemperaturen. Keramische Werkstoffe werden aus natürlichen oder synthetischen Rohstoffen nach speziellen Verfahren zu Grünlingen geformt und zum fertigen Bauteil gebrannt. Beim Brand zwischen etwa 800 und 1800 ı C laufen Diffusionsvorgänge zwischen den einzelnen Rohstoffpartikeln in fester und teilweise auch flüssiger Phase ab, wodurch das anfänglich durch schwache Adhäsions- oder van-der-Waals-Kräfte zusammengehaltene Pulverhaufwerk im Grünling zu einem festen polykristallinen Kornverband (Oxid- und Nichtoxidkeramik) oder in einer Glasphasenmatrix eingebettete kristalline Phasen umgewandelt wird. Abhängig von Sintereigenschaften und der Brenntemperatur wird die hohe Porosität im grünen Formkörper bis auf wenige Prozent reduziert. Sonderverfahren sind Heißpressen und heißisostatisches Pressen (HIP), wobei Formgebung und Sinterung in einem Verfahrensschritt erfolgen. Die mechanischen Werkstoffeigenschaften hängen zum einen vom Werkstoff an sich, zum anderen aber in hohem Maße von Reinheit, Gefügeaufbau und Fehlerzustand des Scherbens ab. Da nach dem Brand eine formgebende Bearbeitung nur durch Schneiden und Schleifen mit Diamantwerkzeugen möglich ist, bedeutet Werkstoffherstellung gleich Bauteilherstellung bzw. Werkstoffeigenschaften gleich Bauteileigenschaften. Geringe Risszähigkeit und Fehlerzustand bewirken eine breite Streuung der Festigkeitseigenschaften, die meist als Vierpunkt-Biegefestigkeiten gemessen und angegeben werden. Damit wird eine probabilistische Bewertung von Festigkeit und Ausfallwahrscheinlichkeit nach Weibull erforderlich. Um vorzeitiges Versagen von Bauteilen für Anwendungen im hochtechnischen Bereich zu vermeiden, sind Bauteilprüfungen unter definierten Mindestbelastungen, sog. Proof-Tests, erforderlich.

oder Cristobalit (SiO2 ), Mullit (3Al2 O3 2SiO2 ) und ggf. Korund (Al2 O3 ). Korund erhöht die mechanische Festigkeit (Elektroporzellan), Mullit die Temperaturwechselbeständigkeit. Technische Anwendung findet Porzellan in der Elektrotechnik als Isolatoren (z. B. Hänge- oder Stützisolatoren) sowie als Laborhilfsmittel und in der chem. Industrie (chem.technisches Porzellan). Es wird meist mit glasierter Oberfläche eingesetzt.

Steinzeug. Es wird aus kieselsäure- und alkalioxidhaltigem fettem Steinzeugton gebrannt, dem für hochwertige Apparateteile noch Flussmittel wie Feldspat, Quarz oder Pegmatit und auch Porzellan, Steinzeug oder auch Tonschamottekörner zugesetzt werden. Der Scherben besteht aus 45–60 Masse-% Glasphase. Kristalline Bestandteile sind neben Mullit, Quarz und ggf. Korund (Korundsteinzeug) auch Cordierit (2MgO2Al2 O3 5SiO2 ) sowie Aluminium-Silikate. Steinzeug wird als Baumaterial in Form von Fliesen, Spaltplatten oder Sanitärkeramik geliefert. Für die chemische Industrie werden Hohlkörper aus Steinzeug für säurefeste Apparateund Maschinenteile (Kolben und Kreiselpumpen, Ventilatoren, Rührwerke, Mischmaschinen) hergestellt.

Dies sind Erzeugnisse auf der Basis von Verbindungen der Kieselsäure, SiO2 . Rohstoffe sind die natürlich vorkommenden Tone, Lehm sowie andere „silikatische“ Rohstoffe wie z. B. Quarzit (SiO2 ), Feldspat, Magnesiumsilikate und Magnesiumaluminiumsilikate. Zu den „tonkeramischen“ Erzeugnissen zählen beispielsweise: Ziegel (porös), Klinker, Spaltplatten, säurefeste Steine und Baukeramik (dicht), Schamottsteine (porös), Steingut (porös), Steinzeug und Porzellan (dicht). Sonstige silikatkeramische Erzeugnisse (nicht auf Tonbasis) sind z. B. Silika- und Forsteritsteine (porös), schmelzgegossene feuerfeste Steine (dicht) sowie die in Elektrotechnik und Elektronik interessanten tonerdereichen Isolierstoffe Cordierit (2MgOAl2 O3 5SiO2 ) und Steatit sowie Lithium-Aluminiumsilikate mit Null-Wärmedehnung (auch als „Glaskeramik“ hergestellt).

Feuerfeste Steine. Zum Ausmauern von Hochöfen, Schmelzöfen, Glühöfen, Drehrohröfen, Destillationsöfen, Röstöfen, Feuerungen für Dampfkraft- und Müllverbrennungsanlagen usw. benötigt man Steine, die auf Grund ihrer Zusammensetzung (z. B. Kieselsäure und Tonerde) einen sehr hohen Schmelzpunkt haben (>1500 °C). Arten: Schamotte (60 % SiO2 , 40 % Al2 O3 ), Silica (95 % SiO2 , (2 % Al2 O3 ), Sillimanit (90 % Al2 O3 ); Magnesit 88 % MgO; 5 % SiO2 ), Carborundum (45 bis 80 % SiC, 10 bis 25 % SiO2 ), Kohlenstoff (90% C). Von feuerfesten Steinen verlangt man außerdem eine hohe Druckfeuerbeständigkeit (DFB, das ist die Temperatur, bei der ein guter Stein unter Belastung zu erweichen beginnt) und eine gute Temperaturwechselbeständigkeit (TWB). Schließlich dürfen die Steine in Schmelzöfen durch die je nach der Schmelzführung sauren oder basischen Schlacken nicht angegriffen werden. Ein hochfeuerfester Werkstoff von zugleich höchster Säurebeständigkeit ist Quarz als Silikastein oder geschmolzen als Quarzglas (durchsichtig) oder Quarzgut (durchscheinend). Wegen des sehr geringen Wärmeausdehnungskoeffizienten von 0;5  106 K1 sind Quarzglas und Quarzgut äußerst thermoschockbeständig.

Porzellan (Hart-, Weichporzellan). Herstellung aus reinen, natürlichen Rohstoffen Kaolin, Quarz und Feldspat, ggf. Korund (Al2 O3 ). Der Scherben besteht aus einer Glasphasenmatrix (60–75 Masse-% Alkali-Aluminiumsilikatglas), Quarz

Ziegeleierzeugnisse. Sie werden aus Lehm und Ton oder tonigen Massen, oft mit Zusatzstoffen, geformt und gebrannt. Durch Brennen bei den höheren Temperaturen entstehen die hochdichten Klinker mit höheren Festigkeiten.

Silikatkeramische Werkstoffe

3.3 Nichtmetallische anorganische Werkstoffe

Vollziegel Mz4 bis Mz28 (Druckfestigkeitsklasse 4 bis 28: Mittelwert der Druckfestigkeit 5 bis 35 N=mm2 ), Vollklinker KMz36 bis KMz60 (60 N=mm2 ). Anwendung im Hochbau und als Kanalklinker im Tiefbau (Stadtentwässerung). Zur besseren Wärmedämmung sind Hochlochziegel senkrecht, Langlochziegel parallel zur Lagerfläche mit durchgehenden Löchern versehen. Des Weiteren werden Leichthochlochziegel mit einer Rohdichte von höchstens 1,0 kg=dm3 hergestellt. Dachziegel (Biberschwänze, Falzziegel, Dachpfannen) müssen hinsichtlich Tragfähigkeit, Wasserundurchlässigkeit und Frostbeständigkeit bestimmten Anforderungen genügen. Oxidkeramische Werkstoffe Die technisch wichtigsten Vertreter dieser Werkstoffgruppe sind Aluminiumoxid Al2 O3 und Zirkonoxid ZrO2 . Dichtgesintertes Aluminiumoxid zeichnet sich durch hohe Festigkeit und Härte sowie durch Temperatur- und Korrosionsbeständigkeit aus. Reines Zirkonoxid ist wegen seiner Polymorphie technisch nicht nutzbar. Es wandelt reversibel bei etwa 1100 °C von monoklin martensitisch nach tetragonal um, wobei eine Volumenkontraktion von 5–8 % (theoretisch 12 %!) erfolgt. Oberhalb 2300 °C ist eine kubische Hochtemperaturmodifikation stabil. Die kubische Phase lässt sich durch Zugabe von anderen Oxiden wie Yttriumoxid (Y2 O3 ), Ceroxid (CeO), Magnesiumoxid (MgO) oder Kalziumoxid (CaO) bis zu Raumtemperatur stabilisieren. Technisch bedeutsam sind jedoch teilstabilisierte ZrO2 -Werkstoffe (PSZ, Partially Stabilised Zirconia), z. B. mit 8 Mol-% Y2 O3 , oder bis unterhalb Raumtemperatur metastabilisiertes tetragonales ZrO2 (TZP, Tetragonal Zirconia Polycrystal), das durch eine Verschiebung der Umwandlungstemperatur über eine geringfügige Teilstabilisierung (z. B. 1,5– 3,5 mol-% Y2 O3 ) und eine äußerst feine Korngröße zwischen 0,1 und 1 µm (!) erhalten wird. So gelingt es durch optimale Gestaltung von Gefüge und Teilstabilisierung das Umwandlungsverhalten so zu steuern, dass Zonen mit Mikrorissen oder Druckspannungen entstehen, die zu Rissverzweigung oder ablenkung führen, oder aber dazu, dass tetragonale Zonen vorhanden sind, die durch die eingebrachte Energie an der Spitze eines ankommenden Risses zur Umwandlung kommen, was infolge des Volumeneffektes zu lokalen Druckspannungen und damit zur Reduktion der Spannungskonzentration an einer Rissspitze führt. Alle drei Effekte führen zu einer Erhöhung der Bruchzähigkeit und der Festigkeit. Anwendungen (Beispiele): Aluminiumoxid. Fadenführer und Friktionsscheiben in der Textilindustrie, Panzerungen in der Papierindustrie, Laborhilfsmittel (Tiegel, Rohre), als Beschichtung gegen Verschleiß oder zur Verbesserung der Gleiteigenschaften, Bandführungen in der Tontechnik, Endoprothesen, Plunger von Hochdruckpumpen, Dichtscheiben, Kugellager, Gleitringe, Wellenschutzhülsen, Wendeschneidplatten, Ziehdüsen, Gehäuse von Halbleiter-Bauelementen, Ofenbauteile. Zirkonoxid. Kalt- und Warmumformwerkzeuge, Ziehdüsen, Umlenkrollen beim Drahtzug, Bandführungen, Ventilsitze, -kegel, Kolben, Plunger, Beschichtungen zur Wärmedämmung heißer gekühlter Bauteile in Gasturbinen (z. B. Schaufeln, Hitzeschilde), Feststoffelektrolyt von Sauerstoffsonden, Beschichtungen von Druckwalzen. Nichtoxidkeramische Werkstoffe Hierzu gehören Carbide, Nitride, Boride und Silicide, die auch als Hartstoffe bezeichnet werden. Das Eigenschaftsprofil dieser Stoffgruppe ist gekennzeichnet durch einen hohen E-Modul, hohe Temperaturfestigkeit und Härte sowie gute Wärmeleitfähigkeit und hohen Korrosionswiderstand. Technische Bedeutung haben verschiedene Varianten von Si3 N4

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und SiC gewonnen, insbesondere durch Gefügeoptimierung (Nutzung von Stängelkristalliten zur Rissablenkung und Brüchebildung) sind erhebliche Steigerungen der Bruchzähigkeit erzielt worden (Anh. E 3 Tab. 28). Eine Gesamtübersicht der wichtigsten Anwendungsmöglichkeiten von Oxid- und Nichtoxidkeramik zeigt Anh. E 3 Tab. 29. Keramikfaserverstärkte Keramik Die Entwicklung von verstärkten Werkstoffen mit Keramiken hat zum Ziel, die hohe Festigkeit der Keramiken mit einer stark verbesserten Bruchzähigkeit zu kombinieren. Dazu werden in eine Matrix, die aus Keramik oder Metallen bestehen kann, keramische Fasern mit Durchmessern im µm-Bereich und Längen ab ca. 50 µm eingelagert. Die Bedeutung der Fasern liegt auch darin, dass sich ihre Eigenfestigkeit mit abnehmendem Faserdurchmesser stark erhöht (vgl. Glasfasern). Dadurch werden auch bei Fasergehalten um ca. 40 % hohe makroskopische Festigkeiten erreicht und ein Sprödbruch durch ein Pull-out noch tragender Fasern vermieden. Als Whisker bezeichnet man einkristalline Fasern mit Längen bis etwa 100 µm, z. B. aus SiC. Sie sind allerdings cancerogen und deshalb nur unter bestimmten Vorsichtsmaßnahmen einsetzbar. Anwendungen dieser hochkomplizierten Werkstoffe liegen bei speziellen hochtemperaturbeanspruchten Einsätzen, wie z. B. in der Kernfusion oder in der Raumfahrt (Hitzeschilde). 3.3.2

Glas

In Zusammenarbeit mit P. Hof, Darmstadt Technisches Glas Die aus Glasbildnern (z. B. Quarzsand SiO2 ), Flussmitteln (z. B. Natriumoxid NaO2 ) und Stabilisatoren (z. B. Erdalkalioxide) bestehenden Gläser werden je nach chemischer Zusammensetzung u. a. in Kalk-Natron-Glas, Bleiglas und Borsilikatglas unterteilt. Die bei Temperaturen zwischen 1300 °C und 1500 °C erschmolzenen Gläser werden wegen der Gefahr innerer Spannungen in der Regel langsam abgekühlt. Die Verarbeitung geschieht bei etwa 1000 °C durch Blasen, Pressen, Ziehen und Walzen. Glas ist amorph und geht ohne festen Schmelzpunkt ab etwa 500–600 °C (Quarzglas ab etwa 1200 °C) in einen zähviskosen Zustand über. Die Viskosität der Glasschmelze nimmt mit weiter steigender Temperatur ab. Spannungsfreies Glas lässt sich mit Hartmetallen und Diamanten schleifen und bohren. Die Druckfestigkeit beträgt 400 bis 1300 N=mm2 , die Zugfestigkeit nur 30 bis 90 N=mm2 . Bei dünnen Glasfasern steigt die Festigkeit stark an (z. B. Zugfestigkeit von Glasfasern mit Durchmesser 3 µm beträgt ca. 3000 N=mm2 ). Die Lichtdurchlässigkeit beträgt 85 bis 90 %, die Wärmeleitfähigkeit 0,7 bis 1,0 W=mK, die Wärmeausdehnung 3 6 1 bis 1010 p K . Die Bruchzähigkeit KIc liegt bei 0,6– 0,8 MPa m. Glas ist sehr kerbempfindlich und empfindlich gegen Stoß und schroffe Temperaturänderungen, beständig gegen Säuren mit Ausnahme der Flusssäure, weniger beständig gegen Laugen. Es hat gute dielektrische Eigenschaften (Isolatoren). Glaserzeugnisse. Flach- und Hohlglas, Drahtglas, Glasbausteine, Isolierglas, Ornamentglas. Sehr dünne Fäden aus flüssigem Glas werden zu Glasfasern, Glaswolle und Glasgewebe verarbeitet (Wärme- und Schallschutz, glasfaserverstärkte Kunststoffe). Optische Gläser Bei optischen Gläsern kommt der genauen Einstellung der optischen Eigenschaften, wie z. B. Brechungsindex, Durchlässigkeit, Reflexionseigenschaften oder Färbung eine besondere

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Bedeutung zu. Darüber hinaus ist vor allem eine sehr gute Homogenität im Glas und eine zuverlässige Reproduzierbarkeit in engen Grenzen notwendig.

Form und Größe uneingeschränkten Gestaltungsmöglichkeiten sehr vielseitig verwenden. Normen: DIN EN12 620: Gesteinskörnungen für Beton.

Sondergläser Durch Abschrecken einer heißen Glasplatte in einer endgültigen Form (z. B. mit Luft) entstehen im Oberflächenbereich Druckeigenspannungen, sodass die Biegefestigkeit etwa den 3bis 8fachen Wert normaler Gläser erreicht. Auch die Temperaturwechselbeständigkeit und Schlagfestigkeit wird hierdurch beträchtlich gesteigert. Bei vorgespanntem Glas unterscheidet man zwischen Einscheiben-Sicherheitsglas (ESG) und teilvorgespanntem Glas (TVG). ESG zerfällt beim Bruch in kleine Krümel ohne scharfe Kanten. Das Bruchbild von TVG entspricht weitgehend dem von nicht vorgespanntem Glas. Außer diesen einscheibigen Sicherheitsgläsern gibt es mit transparenten Kunststofffolien (z. B. PVB) verbundene mehrscheibige Verbundgläser, bei denen im Falle eines Bruches die Splitter an der Kunststofffolie haften bleiben. Quarzglas und Quarzgut werden durch Schmelzen von Quarz bei über 1700 °C hergestellt und sind bis ca. 1200 °C einsetzbar. Quarzglas ist weit durchlässiger für ultraviolettes Licht als andere Gläser (Höhensonnen), chemisch beständig außer gegen Laugen und besitzt ausgezeichnete Temperaturwechselbeständigkeitseigenschaften (Pyrometerschutzröhren, chemische Gefäße). Zu den Sondergläsern zählen z. B. auch Strahlenschutzgläser mit hohem Bleianteil (PbO) zur durchsichtigen Abschirmung von radioaktiver Strahlung oder Röntgenstrahlung. Glaskeramik Glaskeramik wird aus silikatischen Rohstoffen glastechnisch hergestellt und durch anschließende Wärmebehandlung kristallisiert. Von technischer Bedeutung sind Glaskeramiken mit Null-Wärmedehnung auf der Basis der Lithium-AluminiumSilikate Eukryptit, Spodumen und Petalit. Anwendungen u. a. für hochempfindliche Parabolspiegel und im Haushalt (Kochfelder). Normen: DIN 52338: Kugelfallversuch für Verbundglas – DIN 1259: Glas. – DIN EN 572: Glas im Bauwesen. – DIN EN 1063: Glas im Bauwesen – Sicherheitssonderverglasung – Prüfverfahren und Klasseneinteilung für den Widerstand gegen Beschuss. – DIN EN 1279: Glas im Bauwesen – Mehrscheibenisolierglas. – DIN EN 1288-1: Glas im Bauwesen – Bestimmung der Biegefestigkeit von Glas. – DIN EN 12150: Glas im Bauwesen – Thermisch vorgespanntes Kalknatron-Einscheibensicherheitsglas – DIN EN ISO 12543: Glas im Bauwesen – Verbundglas und Verbund-Sicherheitsglas. – DIN EN 1863: Glas im Bauwesen – Teilvorgespanntes Kalknatronglas. 3.3.3

Beton

In Zusammenarbeit mit P. Hof, Darmstadt Beton (DIN 1045/DIN EN 206) ist ein künstlicher Stein, der aus mindestens drei Ausgangsstoffen, Zement und Wasser (Zementleim) sowie Gesteinskörnung (i.d.R. Sand, Kies, Splitt usw.), hergestellt wird. Nach dem heutigen Entwicklungsstand ist der Verbundbaustoff Beton ein 5-Stoff-System mit den Ausgangsstoffen Zement, Wasser, Gesteinskörnung sowie Zusatzstoffen und Zusatzmitteln. Beton wird dadurch fest, dass Zementleim zu Zementstein erhärtet und die Gesteinskörnung zu einem festen Gerüst verbindet. Solange der Beton beliebig verformbar, d. h. verarbeitbar ist, bezeichnet man ihn als Frischbeton. Nach dem Erhärten des Leims nennt man ihn Festbeton. Je nach Zusammensetzung und Verarbeitung erreicht er hervorragende Festigkeitseigenschaften, ist beständig gegen Witterungseinflüsse und Frosteinwirkung und lässt sich durch seine nach

Zement Zemente sind in DIN 1164 (Teile 10 bis 12) bzw. in der harmonisierten europäischen Norm für Normalzemente (Common Cements) DIN EN 197-1: 2009-09 genormt. Die in DIN EN 197-1 nicht enthaltenen Zemente mit besonderen Eigenschaften (NW, HS, NA) sind in DIN 1164:2000:11 genormt. Nach dieser Norm müssen die Zemente mit besonderen Eigenschaften mindestens die Anforderungen an die Normalzemente nach DIN EN 197-1 erfüllen. Besondere Eigenschaften. Die besonderen Eigenschaften von Zement werden zusätzlich mit den nachfolgenden Buchstaben gekennzeichnet: – NW D Zement mit niedriger Hydratationswärme – HS D Zement mit hohem Sulfatwiderstand – NA D Zement mit niedrigem wirksamen Alkaligehalt. Festigkeitsklassen. Die Festigkeitsklassen sind 32,5, 42,5 und 52,5. Zement mit normaler Anfangsfestigkeit werden mit dem Buchstaben N, Zemente mit hoher Anfangsfestigkeit mit dem Buchstaben R gekennzeichnet. Stahlbeton Da die Zugfestigkeit des Betons im Vergleich zu seiner Druckfestigkeit sehr niedrig ist, werden in der Stahlbetonbauweise die Gebiete, die Zugspannungen zu übertragen haben, durch Stahleinlagen bewehrt. Hierzu gehören auch die durch Querkräfte entstehenden Schubspannungen, da sie Zugspannungen unter 45° zu ihrer Wirkungsebene hervorrufen. Die für diese Verbundbauweise wichtigen Eigenschaften des Stahls sind sein hoher Elastizitätsmodul, der es gestattet, hohe Kräfte im Stahl zu übertragen, seine hohe Streckgrenze und seine im Vergleich zu Beton etwa gleiche Wärmeausdehnung. Der Stahl hat im Beton ein gutes Haftvermögen, das durch Profilierung seiner Oberfläche noch erhöht werden kann. Er wird durch ausreichend dichten Beton gegen Korrosion geschützt. Betonstabstahl wird entsprechend DIN 488 nach folgenden Verfahren hergestellt: – warmgewalzt, ohne Nachbehandlung (bisher RUS), – warmgewalzt, aus der Walzhitze wärmebehandelt (bisher RTS), – kaltverformt, durch Verwinden oder Recken des warmgewalzten Ausgangsmaterials (bisher RK). In DIN 488 T1 sind im Wesentlichen nur noch die drei schweißgeeigneten Stahlsorten BSt420S (IIIS), BSt500S (IVS) und BSt500M (IVM) enthalten (Mindeststreckgrenze 420 bzw. 500 N=mm2 , Zugfestigkeit > 500 bzw. 550 N=mm2 ). Die Sorten IIIS und IVS werden als gerippter Betonstahl geliefert, die Sorte IVM als geschweißte Betonstahlmatte aus gerippten Einzelstäben. Für bestimmte Liefer- und Verwendungsbedingungen wurde der sog. Bewehrungsdraht BSt500G (glatt) und BSt500P (profiliert) aufgenommen. Normen: DIN 488: Betonstahl. Spannbeton Eine Weiterentwicklung des Stahlbetons ist der Spannbeton, bei dem die Stahleinlagen vorgespannt sind und somit im unbelasteten Bauwerk Druckspannungen im Beton erzeugen. Dies kann so weit optimiert werden, dass bei späterer Belastung durch das Eigengewicht und durch Nutzlasten keine Zugspannungen mehr im Beton auftreten. Erst dadurch ist es möglich, die hohen Streckgrenzen hochwertiger Stähle und die hohen Druckfestigkeiten hochwertiger Betonsorten vollständig auszunutzen.

3.3 Nichtmetallische anorganische Werkstoffe

Man unterscheidet Vorspannung mit sofortigem Verbund, Vorspannung ohne Verbund und Vorspannung mit nachträglichem Verbund. Normen: DIN 1045: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton. Leichtbeton Nach der Rohdichte werden unterschieden: – Schwerbeton ist Beton mit einer Rohdichte von mehr als 2800 kg=m3 . – Normalbeton ist Beton mit einer Rohdichte von mehr als 2000 kg=m3 und höchstens 2800 kg=m3 . – Leichtbeton ist Beton mit einer Rohdichte von höchstens 2000 kg=m3 . Allgemein stehen bei Beton die Forderungen nach Festigkeit einerseits und geringem Gewicht und guter Wärmedämmfähigkeit andererseits im Widerspruch zueinander. Leichtbetonarten mit einer Trockenrohdichte zwischen 300 und 500 kg=m3 besitzen keine nennenswerte Tragfähigkeit und dienen ausschließlich dem Wärmeschutz. Leichtbetonarten größer als 500 kg=m3 können für tragende Bauteile verwendet werden. Stahlleichtbeton ist bewehrter Leichtbeton. Leichtbeton wird in Anlehnung an DIN 1045 in die Festigkeitsklassen LC8/9 bis LC50/55 bzw. hochfester Leichtbeton LC55/60–LC60/66 eingeteilt. Normen: DIN 4165-100: Porenbeton-Blocksteine und Porenbeton-Plansteine. – DIN 4226-2: Gesteinskörnung für Beton und Mörtel. Betonsteine und Betonplatten Mit den verschiedenartigen Zuschlägen wird Beton auch zu Fertigteilen, großformatigen Mauersteinen in Form von Vollsteinen und Hohlblocksteinen, Wandplatten, Gehwegplatten, Bordsteinen, Dachsteinen, Betonwerksteinen, Hüttensteinen usw. verarbeitet.

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Aufbau und Festigkeit Holz besteht als Verbundwerkstoff vorwiegend aus Zellulose, Lignin, Harzen sowie Mineral- und Gerbstoffen. Die entwicklungsgeschichtlich ältesten Bäume sind die Nadelbäume. Nadelholz ist zu 90 bis 95 % aus Tracheiden aufgebaut, Bild 14. Dies sind lang gestreckte, 2 bis 5 mm lange und 20 bis 60 Mikrometer dicke Zellen. Sie werden vom Baum während der jährlichen Vegetationsperiode vom Frühjahr bis zum Spätsommer im Kambium gebildet. Das am Beginn der Vegetationsperiode gebildete Frühholz besteht aus weitlumigen, dünnwandigen Zellen für den Transport von Wasser und Nährstoffen. Dazu sind die Tracheiden über so genannte Tüpfel (Membranventile in den Querwänden) zu Wasserleitsystemen verbunden. Später im Jahr bildet der Baum zur weiteren Festigung des Stammes Spätholz. Das sind wiederum Tracheiden, allerdings von kleinerem Durchmesser und mit dickeren Zellwänden. Der sich jährlich wiederholende Vorgang führt zu der am Stammquerschnitt erkennbaren Jahrringstruktur. Um Wasser und Speicherstoffe in Stammquerrichtung transportieren zu können, sind Holzstrahlen (radial angeordnete Zellstränge) ausgebildet, die von der Rinde in Richtung Mark verlaufen. Neben der Transport- und Speicherfunktion bewirken diese eine Aussteifung des Zellgewebes in radialer Richtung. Diese ist im Wesentlichen einer der Gründe, warum Holz in radialer Richtung nur etwa halb so stark schwindet und quillt wie in tangentialer. Das Holz der entwicklungsgeschichtlich jüngeren Laubbäume ist wesentlich stärker differenziert gebaut. Besonders deutlich wird dies bei den Gefäßen. Dies sind speziell für den Wassertransport gebildete lange Röhren von einigen Zentimetern bis zu mehreren Metern Länge, die aus einzelnen Elementen mit offenen oder perforierten Enden bestehen, Bild 15. Diese Gefäße, auch Poren, sind entweder konzentriert im Frühholz angeordnet oder gleichmäßig mit kleinerem Durchmesser im gesamten Jahrring verteilt. Dementsprechend wird zwischen so genannten ringporigen Laubhölzern (z. B. Eiche) und zer-

Normen: DIN 398: Hüttensteine (Vollsteine, Lochsteine, Hohlblocksteine). – DIN EN 1340: Bordsteine aus Beton. – DIN 18148: Hohlwandplatten aus Leichtbeton. 3.3.4

Holz

In Zusammenarbeit mit L. Dederich, Bonn Im Laufe der Evolution haben Bäume ein besonderes Bauprinzip entwickelt. Das aus Kohlendioxid und Wasser mittels Sonnenenergie gebildete Holz ist ein aus Einzelzellen anisotrop aufgebauter poröser Körper, der bei minimiertem Materialeinsatz eine hohe Tragfähigkeit aufweist. Dieses hocheffizient konstruierte Leichtbaumaterial hat es den Bäumen ermöglicht, sich zu den größten und langlebigsten Pflanzen der Erde zu entwickeln. Aufgrund seines niedrigen Raumgewichtes bei relativ hoher Festigkeit und der handwerklich wie maschinell einfachen Bearbeitbarkeit wird Holz vor allem im Bauwesen, aber auch im Fahrzeug- und Schiffsbau sowie in der Verpackungstechnik in großem Umfang eingesetzt. Als Rohstoff dient es zur Herstellung von Zellulose und Papier. Darüber hinaus wird Holz in jüngster Zeit unter Umgehung der stofflichen Nutzungskaskade wieder zunehmend energetisch genutzt. Aufbauend auf dem Wissen um die grundlegenden Eigenschaften von Holz wurden in der jüngeren Vergangenheit unvermindert Entwicklungen betrieben, die insbesondere dem Einsatz von Vollholzprodukten neue Anwendungsbereiche eröffneten.

Bild 14. Nadelholz besteht zu 90 bis 95 % aus Tracheiden

Bild 15. Laubbäume enthalten lange Röhren für den Wassertransport

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

streutporigen Laubhölzern (z. B. Buche) unterschieden. Die Gefäße sind umgeben von Zellen mit verdickten Wänden. Die Unterschiede der Wandstärken und Lumendurchmesser zwischen Früh- und Spätholz sind nicht so stark ausgeprägt wie bei Nadelholz. In der Regel hat Laubholz eine höhere Dichte und damit auch eine höhere Festigkeit als Nadelholz. Die elementare Gerüstsubstanz der Holzzellwände der Nadel- und Laubbäume ist die Zellulose. Diese ist zu größeren Struktureinheiten, den fadenförmigen Mikrofibrillen aus 100 bis 2000 Zellulosemolekülen zusammengefügt. Die Zellulose in einer Mikrofibrille ist in eine Matrix aus Polyosen eingebettet und wird von Lignin umgeben. Die Zellwand ist ein Laminat aus mehreren Schichten unterschiedlich orientierter Mikrofibrillen in einer amorphen Ligninmatrix, wobei die Fibrillen und das Lignin durch die Polyosen verklebt bzw. vernetzt werden. Die Mikrofibrillen machen etwa 40 bis 50 % der Holzmasse aus. Sie sind im größten Teil der Zellwand, der so genannten S2-Schicht, näherungsweise in Stammlängsrichtung orientiert. Sie haben eine sehr hohe Zugfestigkeit von über 1000 N=mm2 und gewährleisten damit die hohe Zugfestigkeit des Holzes in Stammlängsrichtung, also in der Faserrichtung des Holzes. Das amorphe Lignin macht etwa 25 bis 30 % der Holzmasse aus. Es füllt als Stützbaustoff die Hohlräume zwischen den Fibrillen aus und verleiht dem Holz damit seine Druckfestigkeit. Diese wird durch den geschichteten Aufbau der Zellwand weiter erhöht. Die S2-Schicht wird von der S1- und der S3- Schicht eingehüllt. Sie schnüren die tragende S2-Schicht mit ihren in Stammlängsrichtung orientierten Fibrillen ein und hindern diese am Ausknicken. Die Sekundärschicht wird umfasst von einer dünnen Primärwand sowie der Mittellamelle, die die einzelnen Zellen zu einem Gewebe zusammenklebt. Dieser Holzaufbau erklärt im Wesentlichen das anisotrope Festigkeits- und Verformungsverhalten von Holz mit der hohen Festigkeit in Faserrichtung und der im Vergleich dazu sehr niedrigen Festigkeit senkrecht zur Faserrichtung. Aus dem gleichen Grund liegt die Biegefestigkeit von Holz niedriger als die Zugfestigkeit. Bei Schub- und Scherbeanspruchung ergeben sich naturgemäß quer zur Faserrichtung die höchsten Festigkeitswerte. Weit geringere Schubfestigkeiten werden bei Beanspruchung durch den sogenannten Rollschub der röhrenförmigen Zellen erreicht. Wegen der sehr unterschiedlichen Zellstrukturen der verschiedenen Holzarten, der Streuung der Materialeigenschaften und dem differierenden Verhalten bei unterschiedlichen Einsatzzwecken liegen die zulässigen Spannungen für Bauholz gegenüber den Festigkeitswerten niedrig (großer Sicherheitsbeiwert). Langsam gewachsene, dichte Hölzer wie u. a. Eiche und Buche sowie zahlreiche Importhölzer weisen eine große Härte und Festigkeit auf. Weiche Hölzer sind u. a. Fichte, Linde und Pappel. Die Dauerhaftigkeit der Holzsorten wird durch Inhaltsstoffe und Harze bestimmt. Hölzer wie Eiche, Lärche, Douglasie oder Kiefer sind daher beständiger bei höherer Ausgleichsfeuchte. (Beispiele für Festigkeitseigenschaften von Nutzhölzern siehe Anh. E 3 Tab. 30.) Darüber hinaus hat Holz eine Reihe weiterer spezifischer Eigenschaften, die es als Baustoff für besondere Anwendungen prädestinieren: Holz ist nicht magnetisch und nicht elektrisch aufladbar. Diese Eigenschaften sind von Bedeutung, wenn in Industriegebäuden oder Versuchsanlagen hochempfindliche elektrische Messungen durchgeführt werden, die durch die umgebende Konstruktion nicht beeinträchtigt werden dürfen. Holz zeichnet eine hohe chemische Beständigkeit aus. So ist Holz als Baustoff für Gebäude von Bedeutung, in denen eine chemisch hoch belastete Atmosphäre herrscht (z. B. in Thermalbädern, Salzlagerhallen oder Kompostieranlagen). Holz hat in Faserrichtung einen wesentlich geringeren Temperaturausdehnungskoeffizienten als Stahl oder Beton. Dies

erleichtert das Konstruieren, da bei temperaturbeanspruchten Flächen weniger und kleinere Dehnfugen erforderlich sind. Holz ist als organisches Material brennbar, aber gegenüber hohen Temperaturen widerstandsfähiger als Stahl. Seine Feuerwiderstandsdauer ist wegen der konstanten Abbrandgeschwindigkeit genau berechenbar und kann über die jeweils gewählten Holzquerschnitte in weiten Grenzen festgelegt werden. Verarbeitung und Verbindungen Die wichtigste Verarbeitungsmethode stellt das Sägen gefolgt von Fräsen und Bohren dar. Die Sägetechnik (im industriellen Maßstab die Spanertechnologie) wird nicht nur für die Verarbeitung von Rohholz zu Schnittholz, sondern mit allen Freiheitsgraden, die aus der CAM-Technik resultieren, auch für die Endbearbeitung von Bauprodukten eingesetzt. Mit Hilfe EDV-gesteuerter Fertigung (Abbund) können aufwändige (auch traditionelle) Details kostengünstig hergestellt werden. Das Spalten von Holz spielt im industriellen Kontext keine Rolle mehr. Nur bei Randprodukten (z. B. Holzschindeln) kommt diese Technik noch zum Einsatz. Das Fügen von Holz erfolgt durch unterschiedliche Techniken. Je nach Anwendungszweck im Bauwesen sind dies als traditionelle Holz-Holz-Verbindungen Zapfen, Überblattungen, Versätze und Verkämmungen. Dabei führt der EDV-gestützte Abbund zu einem fließenden Übergang zu den im Ingenieurholzbau üblichen Verbindungstechniken, bei denen Hölzer durch Klammern, Nägel, Schrauben, Dübel, Bolzen, aber auch Kleben und Keilzinken miteinander oder mit anderen Bauprodukten (i. d. R. plattenförmige (Holz-)Werkstoffe) verbunden werden. Neben normativ geregelten Verbindungsmittel nutzen eine Vielzahl spezialisierter Verbindungsmittel und -techniken die spezifische Leistungsfähigkeit von Holz an Verbindungen oder in hochbeanspruchten Anschlüssen. In der relativ kleinteiligen Möbelfertigung sind aufgrund der CAM-gestützten Frästechnik annähernd alle Fügungen möglich. Einfluss von Feuchtigkeit Holz quillt oder schwindet je nach Feuchtigkeitsaufnahme oder -abgabe in den verschiedenen Richtungen unterschiedlich stark (axial : radial : tangential D 1: 10 : 20). Für Anwendungen im Bauwesen darf der Feuchtigkeitsgehalt des Holzes bei der Verarbeitung nicht wesentlich von der späteren Ausgleichsfeuchte abweichen. Die Einbaufeuchte ist daher in den Technischen Regelwerken auf 15 ˙ 3 %, für Tischlerholz und Möbelholz etwa 12 %, für Täfelungsholz etwa 8 % beschränkt. Die Zugfestigkeit parallel zur Faser nimmt um 2 bis 3 % je 1 % Feuchtezunahme, die Druckfestigkeit um 4 bis 6 % je 1 % Feuchtezunahme ab bzw. bei Trocknung entsprechend zu. Holz mit 40 % Feuchtigkeit hat etwa zwei Drittel der Zugfestigkeit und etwa die Hälfte der Biegefestigkeit eines technisch getrockneten Holzes mit 12 % Holzfeuchte. Ähnliche Einflüsse gibt es auch auf die verschiedenen Elastizitätsmoduli. Bei ständiger Trockenheit oder ständig unter Wasser ist Holz sehr lange haltbar. Dies wird durch zahlreiche, zum Teil viele Jahrhunderte alte Bauwerke belegt. Feuchte Luft und Wechsel zwischen Trockenheit und Nässe bilden unter Umständen günstige Wachstumsbedingungen für holzzerstörende Organismen. In üblichen Einbausituationen im Bauwesen ist jedoch eine ausreichend geringe Holzfeuchte sichergestellt, sodass die Dauerhaftigkeit von Holzkonstruktionen bzw. -bauten nicht hinter der anderer Baustoffe zurücksteht. Brandverhalten und -schutz Holz brennt! Bei Temperaturen über 250 °C kommt es zu einer exothermen Reaktion, bei der die organischen Substanzen verbrennen. Je nach Holzsorte und vor allem bei chemischer Behandlung werden auch unterschiedlich toxische Stoffe freigesetzt. Dabei verläuft der Abbrand konstant. Das Brandver-

3.3 Nichtmetallische anorganische Werkstoffe

halten selbst wird von der Bildung einer Verkohlungsschicht geprägt, die in Verbindung mit der niedrigen Wärmeleitfähigkeit des Rohstoffes dafür sorgt, dass über eine lange Brandeinwirkungsdauer die Festigkeit des Bauteils nur langsam abnimmt. Die Abbrandgeschwindigkeit darf bei Nadelholz auf der sicheren Seite liegend mit 0,80 mm=min, also mit etwa 2 cm in 30 Minuten, angenommen werden. Brettschichtholz und die meisten Laubhölzer haben wegen der geringeren Rissbildung bzw. wegen der höheren Rohdichte eine geringere Abbrandgeschwindigkeit von 0,70 bzw. 0,56 mm=min (Holz Brandschutz Handbuch). Die Entflammbarkeit von Holz wird im Wesentlichen von der Oberflächenstruktur (Rauigkeit) geprägt. Gehobelte Oberflächen sind schwer entzündlich, während sägeraue Oberflächen oder aufgefaserte Bereiche leicht entflammbar sind. Zur Herabsetzung der Entflammbarkeit können dämmschichtbildende Flammschutzmittel auf der Basis von Phosphaten, Carbonaten und Silicaten, aber auch keramisierenden Elastomeren begrenzt beitragen. Als Energieträger ist die Rolle vor dem Hintergrund des Klimawandels und der Verfügbarkeit von Holz umstritten. Einerseits fallen Sägennebenprodukte an, die zu Pellets verarbeitet sinnvolle Energieträger darstellen. Daneben sollte, da nur die langfristige stoffliche Bindung von Kohlendioxid Effekte erzielt, Holz im Sinne einer Kaskade zunächst verschiedene Stufen einer degressiven stofflichen Nutzung durchlaufen bevor es der thermischen Nutzung zugeführt wird. Die direkte Verarbeitung von Rohholz zur energetischen Nutzung gefährdet wie bereits zu Beginn der industriellen Revolution die wirtschaftlich nutzbaren Waldbestände nachhaltig. Holzschutz Bei der Verwendung von Holz insbesondere im Bauwesen genießt heute der baulich-konstruktive Holzschutz absoluten Vorrang. Nach den Verarbeitungsregeln und -normen darf chemischer Holzschutz erst angewendet werden, wenn alle Möglichkeiten des konstruktiven Holzschutzes ausgeschöpft sind. Holzschutz mit Chemie ist nur in genau festgelegten Bereichen von in DIN 68 800 festgelegten Gebrauchsklassen möglich und erforderlich. Zum Schutz von Holz in diesen Bereichen gegen holzzerstörende Pilze und Insekten werden Holzschutzmittel mit fungiziden und insektiziden Wirkstoffen eingesetzt. Die Verwendung basiert auf notwendigen allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen (abZ), die kontinuierlich erneuert werden müssen. Zur Erzielung einer ausreichenden Wirksamkeit sind für eine Behandlung Mindestmengen erforderlich, die Höchstmengen allerdings besonders wichtig. Es wird zwischen wasserlöslichen (salzhaltigen) Schutzmitteln sowie den öligen Holzschutzmitteln auf der Basis organischer Wirkstoffe in Lösemittelzubereitung unterschieden. Salzige Holzschutzmittel können korrosiv auf Metalle (Verbindungsmittel) wirken oder Glas angreifen.

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an Vollholzprodukte angeboten, die die für das Bauwesen relevanten Eigenschaften (u. a. Maßhaltigkeit) mit sich bringen. Der Markt verlangt definiert gleichbleibende Produktqualität. In diesem Sinne wurden bei der Sortierung, insbesondere der maschinellen, weitere Entwicklungen getätigt. Als Leitnorm für die Sortierung von Holz enthält DIN EN 14081 (in der Übergangszeit auch noch DIN 4074) Angaben zu den Sortierkriterien wie zur Maßhaltigkeit bei gleichzeitiger Verschärfung der Holzfeuchtegrenzen. Die Maßhaltigkeit von Schnittholz wird auch in den Bemessungsnormen (aktuell: DIN 1052, zukünftig EC 5) verlangt. Die relevante Ausführungsnorm (DIN 18 334) legt ebenfalls strenge Maßstäbe an. Der Begriff Konstruktive Vollholzprodukte gehört inzwischen zum geläufigen Vokabular. Gab es zuvor unter dem Oberbegriff Holz die pauschale Kategorie Bauholz und darunter mehr oder weniger spezifische Kategorien wie Bauschnittholz und Brettschichtholz, existiert heute unter dem Gruppennamen Konstruktive Vollholzprodukte eine Palette sehr genau definierter Bauprodukte aus Holz. Diese Produkte werden hier vorgestellt. Das Produkt Bauschnittholz repräsentiert den Basisstandard auf Basis der DIN 4074, die die Sortierung nach Festigkeit regelt. DIN 4074-Bauholz geht in einigen Punkten über den notwendigen Mindeststandard der Namen gebende Norm hinaus, sodass bei Bauschnittholz zwei Sortimente unterschieden werden, die sich hinsichtlich Trockensortierung, Lieferfeuchte und Maßtoleranzen unterscheiden. Die Oberfläche ist sägerau. In der Reihe der konstruktiven Vollholzprodukte ist das Konstruktionsvollholz fast schon ein Klassiker, seine für den zeitgemäßen Holzbau unverzichtbare Voraussetzung. Es basiert ebenfalls auf DIN 4074, hat jedoch eine geringere Bezugsund Lieferfeuchte. Damit ist es prädestiniert für Anwendungen im Holzhausbau. Zudem gelten für Konstruktionsvollholz zudem zusätzliche Bedingungen, u. a. bezüglich Einschnittart und Maßhaltigkeit. Neben weiteren Kriterien wie Baumkante, Risse, Astzustand und Ästigkeit, Längskrümmung ist auch die Oberflächenbeschaffenheit geregelt (gehobelt und gefast für den Einsatz im sichtbaren Bereich (Si), egalisiert und gefast für den Einsatz im nichtsichtbaren Bereich (NSi)). Balkenschichtholz wird gemäß einer abZ hergestellt und besteht aus zwei bzw. drei schichtverklebten Einzelquerschnitten. Diese sog. DUO-Balken bzw. TRIO-Balken erfüllen die Kriterien der üblichen Sortierklassen und haben eine Holzfeuchte von 15 ˙ 3 %. In der Oberflächenqualität entsprechen sie dem Konstruktionsvollholz. DUO-/TRIO-Balken werden für Hölzer größerer Querschnitte wegen ihrer rissarmen Oberfläche und ihres Vollholzcharakters mit kaum sichtbaren Klebefugen eingesetzt.

Vollholzprodukte

Brettschichtholz (BSH), fast schon ein Traditionsbaustoff unter den konstruktiven Vollholzprodukten, wird als normativ geregeltes Produkt nach DIN 1052 bzw. DIN EN 14 080 aus getrockneten, gehobelten und keilgezinkten Brettlamellen hergestellt. Die Anforderungen an die Maßhaltigkeit sind hoch. Bei den Oberflächen wird in Auslesequalität, Sichtqualität und Industriequalität unterschieden. Über die Keilzinkenverbindungen sind sehr große Längen herstellbar. Die Verklebung in Pressbetten gestattet 1- und 2-achsig gekrümmte Bauteile. Seit einigen Jahren sind sehr hochwertige Festigkeitsklassen verfügbar, die neue Anwendungsbereiche erschließen. Mit den möglichen großen Querschnitten, Längen und der freien Formgebung sowie seiner großen Festigkeit bzw. Steifigkeit bei geringem Gewicht ist BSH das Produkt für große Spannweiten sowie konstruktiv und gestalterisch besondere Lösungen im Ingenieurbolzbau (für den Hallen- und Brückenbau, bei Türmen und sonstigen Sonderbauwerken).

Zunächst wird aus dem aus Rundholz eingesägten Baustoff Holz durch einfache Fertigungsmethoden ein großes Spektrum

Ein neues Vollholzprodukt ist Brettsperrholz (BSP oder CLT D cross laminated timber), das als plattenförmige, konstruktive

Holzprodukte Die Aufgabengebiete der Holzprodukte sind weit gefächert. Auf keinem anderen Gebiet in der Baustoffbranche sind in den letzten Jahrzehnten so viele Innovationen und Produkte entwickelt worden. In der europäischen Normung wurde dem Rechnung getragen, indem übergeordnete Normen (u. a. DIN EN 13 986 für Holzwerkstoffe oder DIN EN 14 081 für nach Festigkeit sortiertem Bauholz) die Anforderungen zusammenfassen. Die seit langem bewährten Holzwerkstoffe verlieren durch diese Innovationen jedoch nicht ihre Existenzgrundlage. Der Ausgangsstoff Holz weist als natürlicher, anisotroper Baustoff unterschiedliche Eigenschaften mit hohen Streuungen in den verschiedenen Richtungen auf.

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Elemente eingesetzt wird. BSP wird aus kreuzweise gestapelten Brettern hergestellt. Das Ausgangsmaterial sind gesägte Bretter, die sog. Seitenware. Die Brettlagen können untereinander verklebt, alternativ mit mechanischen Verbindungsmitteln wie Nägeln, Klammern oder Holzdübeln verbunden sein. Bei Seitenverklebung der Brettlamellen ist keine Dampfbremse bzw. -sperre erforderlich. Plattenförmige Holzwerkstoffe Je stärker die Aufschließung/Zerlegung bis hin zur Faser des Holzes erfolgt, desto mehr kann beim Zusammenfügen die richtungsabhängige Struktur vereinheitlicht werden. Im Weiteren werden industrielle Werkstoffprodukte beschrieben, die als Grundstoff Rohholz verwenden. Zum Verkleben der kleinteiligen Holzrohmasse (Fasern, Späne, Furniere, Streifen, Lamellen, Leisten oder Bretter) werden unterschiedliche Verfahren und Bindemittel eingesetzt. Das Spektrum reicht von kunstharzgebundenen Holzwerkstoffen, die unter Hitze, Druck oder unter Einfluss von Mikrowellen hergestellt werden, hin zu mineralisch gebundenen Holzwerkstoffen. Im Zuge der Verfahren und Inhaltsstoffe ergeben sich auch Möglichkeiten der Imprägnierung, Färbung und Klassifizierung in Holzwerkstoffklassen. Die Art der Verklebung hat Einfluss auf die Festigkeiten, Feuchte- und Emissionseigenschaften. Der Wert der Formaldehydabgabe für die Emissionsklasse E1 wird bei allen Holzwerkstoffen (zum Teil weit) unterschritten. Bezüglich der brandschutztechnischen Klassifizierung sind alle kunstharzgebundenen Holzwerkstoffe in die Klasse B2 (normal entflammbar) nach DIN 4102 einzustufen, sofern keine weiter gehenden Maßnahmen getroffen werden. Bei den mineralisch gebundenen Holzwerkstoffen dienen Zement, Gips oder Magnesit als Bindemittel. Diese Platten sind schwerentflammbar (B1) oder nicht brennbar (A2). Die Maßhaltigkeit der Holzwerkstoffe ist ein wesentliches Charakteristikum für die Einsatzmöglichkeiten. Eine permanente Fremd- und Eigenüberwachung bei der Herstellung der Holzwerkstoffe sowie eine geregelte Kennzeichnungspflicht sind Voraussetzung für den regelgerechten Einsatz der Holzwerkstoffe. Zu diesem Zweck müssen die Werkstoffe entweder den korrespondierenden, bauaufsichtlich eingeführten Normen entsprechen, der Hersteller muss eine abZ, ein entsprechendes Prüfzeugnis oder eine objektbezogene Zustimmung im Einzelfall nachweisen können. Die Schwerpunkte der Einsatzbereiche von Plattenwerkstoffen sind sehr vielfältig. In der Anwendung als Fassadenwerkstoff ergeben sich z. B. je nach Konstruktion statisch und gleichzeitig bauphysikalisch hohe Beanspruchungen. Die Anwendungsbereiche werden nach DIN EN 13 986 nicht tragend und tragend sowie in die Nutzungsklassen Trockenbereich, Feuchtbereich und Außenbereich nach DIN 1052 unterteilt. Bei der Herstellung der Platten im Nassverfahren können die Bindekräfte des holzeigenen Lignins genutzt werden, sofern ausreichender Druck aufgebracht wird. Im Trockenverfahren sind Bindemittel erforderlich. Getrennt von diesen Verfahren ist die hydraulische Bindung durch Zement oder Magnesit. Die mineralischen Bindemittel (Magnesia- oder Portlandzement) bringen dabei die Vorteile einer sehr guten Resistenz gegen biologische Schädlinge und den verbesserten Brandschutz mit sich. Ferner sind sie frei von Lösemitteln. Plattenförmige Holzwerkstoffe, die in ihren Deck- und Mittelschichten eindeutig gerichtete Faserverläufe aufweisen, besitzen ebenfalls anisotrope Eigenschaften. Prinzipiell lassen sich folgende Werkstoffgruppen aufführen: Mehrschichtplatten sind als Plattenwerkstoff dem Brettschichtholz für Balkenquerschnitte vergleichbar, da sie aus (orthogonal) verklebten Lagen aus Nadelholz bestehen. Die Anzahl der mit verschiedenen Klebern (Melaminharz, Phenolharz) verbundenen Schichten ist immer ungerade und die Faserrichtung der einzelnen Lagen jeweils um 90° gedreht. Holzspanplatten

werden häufig als Flachpressplatten hergestellt und werden seit langem als aussteifende, tragende Beplankung erfolgreich und wirtschaftlich eingesetzt. Aufgrund des Herstellungsverfahrens weisen sie einen dreischichtigen Aufbau auf, der zu feineren/dichteren Deckschichten führt. Die Verklebung erfolgt je nach Einstufung in die Nutzungsklassen mit unterschiedlichen Klebersorten und unterschreitet heute natürlich die Grenzwerte der Emissionsklasse E1. Furnierschichtholz (LVL D laminated veneer lumber) besteht aus Schälfurnieren, die mit Phenolharz parallel oder orthogonal verklebt sind. Einzelne Platten können zu unterschiedlichen Querschnittsformen (z. B. Doppel-T-Profile) gefügt werden. Die Festigkeiten und Verformungseigenschaften sind bei geringem Gewicht (500 kg=m3 ) z. T. deutlich höher als bei Brettschichtholz. Aufgrund der Schälrisse in den Furnieren ergibt sich eine gute Imprägnierbarkeit. Furnierstreifenholz (FSH) ist aus Furnierstreifen aufgebaut. Die Verklebung erfolgt mit Phenolharzen unter Druck und Mikrowellen. Furnierstreifenholz besitzt eine extrem hohe Schubtragfähigkeit, sehr gute, mit denen des besten Brettschichtholzes (GL36h) vergleichbare Biege- und Druckfestigkeit, einen hohen Elastizitätsmodul (45 % höher als Vollholz) und ist daher für hochbeanspruchte, verformungsempfindliche Bauteile gut geeignet. Massivholzplatten (nach DIN EN 13 353) für tragende Zwecke bestehen aus drei oder fünf miteinander verklebten Brettlagen aus Nadelholz, wobei die Holzfasern der benachbarten Lagen unter einem Winkel von 90° zueinander verlaufen. Zur Klebung werden modifizierte Melaminharze und Phenolharze verwendet. Durch die Wahl der Dicke der einzelnen Lagen können die elastomechanischen Eigenschaften auch bei Platten gleicher Dicke stark unterschiedlich sein. Sperrholz unterscheidet sich u. a. nach der Verklebung und den Holzarten der Deckfurniere und ist der Oberbegriff für: – Furniersperrholz für allgemeine Zwecke (nach EN 636-1) ist nicht für tragende oder aussteifende Bauzwecke zugelassen. – Bau-Furniersperrholz (nach EN 636-2 bzw. 3) ist i. d. R. aus Nadelholzfurnieren (oder aus Buchenfurnieren) hergestellt und daher nach DIN 1052 tragend/aussteifend einsetzbar. Das Plattenmaterial weist gegenüber Spanplatten deutlich geringere Kriechverformungen auf. Holzfaserplatten lassen sich in vier Typen unterteilen: – Harte Holzfaserplatten (HFH; nach DIN EN 622-2) werden im Nassverfahren ohne Bindemittel hergestellt. Mittelharte Holzfaserplatten (HFM; nach DIN EN 622-3) und Mitteldichte Holzfaserplatten (MDF, nach DIN EN 622-5) zeichnen sich durch einen sehr gleichmäßigen, feinen Aufbau über den gesamten Querschnitt aus. Durch Imprägnierung können die Platten parafinös oder (seltener) bituminös hydrophobiert werden. – Als weiche Holzfaserplatten werden Plattentypen bezeichnet, die eine Rohdichte von weniger als 400 kg=m3 haben. Poröse Holzfaserplatten (HFD; nach DIN EN 622-4) werden zu Wärme- und Schalldämmzwecken eingesetzt. Je nach Produkt ergeben sich verschiedene Dichten, Massen und damit dynamische Steifigkeiten. Hydrophobierte Holzfaserplatten (paraffiniert, bituminiert) sind der Schlüssel zu diffusionsoffenen Konstruktionen. – Holzwolle-Leichtbauplatten (HWL; nach DIN 1101) bestehen aus Holzwolle, die mit Zement oder Magnesit gebunden und nahezu unverrottbar sind. Je nach Einsatzzweck können auf Druck, Querzug, Biegung bedingt belastbare Platten hergestellt werden, die Funktionen wie Wärmedämmung, Schall- und Brandschutz sowie als Putzträgerschicht übernehmen können.

3.4 Werkstoffauswahl

– Holzfaserdämmplatten (nach DIN EN 13 171) werden aus zerfasertem Nadelholz hergestellt. Die Bindungswirkung der Holzfasern beruht im Nassverfahren dabei auf einer Aktivierung ihrer Eigenklebefähigkeit. Um stabile Dämmplatten zu erhalten, sind also keine Klebstoffzusätze erforderlich. Im Trockenverfahren müssen den Fasern hingegen Bindemittel beigefügt werden, um die Eigenklebefähigkeit der Fasern zu aktivieren. Holzfaserdämmstoffe werden überwiegend für Zwecke der Wärme- und Schalldämmung in Wänden, Decken und Dächern verwendet. Im Rahmen einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung kommen sie auch als Putzträgerplatten für Wärmedämmverbundsysteme zum Einsatz. Auch die Bezeichnung Spanplatte fasst verschiedene Produkte zusammen: – Flachpressplatten (nach DIN EN 312) werden durch Verpressen von relativ kleinen Holzspänen mit Klebstoffen hergestellt, wobei die Späne vorzugsweise parallel zur Plattenebene liegen. Sie werden in der Regel mehrschichtig oder mit stetigem Übergang in der Struktur ausgebildet. Als Klebstoffe werden Harnstoffharze, modifizierte Melaminharze, alkalisch härtende Phenolharze, polymere Diphenylmethan-Diisocyanate (PMDI) und Tannine verwendet. – Zementgebundene Spanplatten (nach DIN EN 634-1/-2) verbinden positive Eigenschaften anderer Plattentypen. Zement als nichtbrennbares Bindemittel sorgt für die Einstufung in die Baustoffklasse A (nicht brennbar) und eröffnet damit bei gleichzeitiger Zulassung als tragende und aussteifende Platte die Erstellung von Brandschutzkonstruktionen. Sie sind ohne weitere chemische Zusätze schädlings- und verrottungssicher und können daher in Nassräumen und in der Fassade Verwendung finden. – OSB-Platten (Oriented Strand Board; nach DIN EN 300) verwerten den Rohstoff Holz zu fast 100 %. Flach- bzw. Schälspäne (engl.: strands) mit einer mittleren Größe von 35=75 mm werden prozessgesteuert vor der Verklebung ausgerichtet (engl.: oriented). OSB/3-Platten sind wasserfest durch ein extrem formaldehydarmes Phenolharzpulver verklebt. Ein Kleberanteil von ca. 2,2 % ergibt ein Emissionspotential, das nur bei 25 % des geforderten Wertes E1 liegt. Der zeitgemäße Holzbau wurde in den letzten Jahrzehnten so weit optimiert, dass die Bauweise hinsichtlich der objektiven Eigenschaften mehr als konkurrenzfähig ist. Neben den Kenntnissen im Bereich der Konstruktion und Verarbeitung empfiehlt es sich für planende und beratende Ingenieure sich einen aktuellen Überblick über die dafür zur Verfügung stehenden Materialien zu verschaffen. Neben den klassischen Kriterien für den Einsatz, die Eignung und die Bewertung eines Baustoffes erlangen zunehmend auch ökologische Anforderungen wie Gesamtenergiebilanz, Emissionspotential, stoffliche Verwertung und Entsorgung an Bedeutung. Die Normung in Bezug auf den Werkstoff Holz kann kaum den zahlreichen Entwicklungen und Forschungsergebnissen folgen. Die aufgeführten Normen sind nur ein kleiner Ausschnitt der relevanten Regelwerke. Aufgrund des europäischen Normenwerks sind ständig weitere Aktualisierungen, Ablösungen und Streichungen zu erwarten. Ferner sind u. a. verschiedene Holzwerkstoffe nicht genormt, sondern nur über bauaufsichtliche Zulassungen für die Anwendung freigegeben. Besonders wichtig für die Anwendung im Bauwesen ist, der Diskussion über die DIN 1052 bzw. den EC 5 zu folgen, da die Entwicklung dieser beiden Regelwerke ungeachtet der gemeinsamen Basis (Teilsicherheitskonzept) leider nicht konsistent verläuft. Normen: DIN 1052:2008-12: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken – Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln für den Hochbau. – DIN EN 1995-

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1-1/NA:2009-04: Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1: Allgemeines – Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau. – DIN EN 13986:2005-03: Holzwerkstoffe zur Verwendung im Bauwesen – Eigenschaften, Bewertung der Konformität und Kennzeichnung; Deutsche Fassung EN 13986:2004. – DIN EN 14080:2005-09: Holzbauwerke – Brettschichtholz – Anforderungen; Deutsche Fassung EN 14080:2005. – DIN EN 14081-1:2006-03: Holzbauwerke – Nach Festigkeit sortiertes Bauholz für tragende Zwecke mit rechteckigem Querschnitt – Teil 1: Allgemeine Anforderungen; Deutsche Fassung EN 14081-1:2005.

3.4

Werkstoffauswahl

Jede Werkstoffauswahl hat sich an den folgenden Zielen zu orientieren: – Realisierung des Anforderungsprofils technisch notwendiger Werkstoffeigenschaften, – Erreichung wirtschaftlicher Lösungen durch Kombination preiswerter Werkstoffe und kostengünstiger Fertigungsmethoden, – Anwendung solcher Werkstoffe und Gestaltungsprinzipien, die nach der Nutzung der Komponenten eine einfache Demontage und die umweltfreundliche Rezyklierung bzw. Abfallbeseitigung ermöglichen. Infolge des extrem breiten Spektrums technischer Anwendungsbereiche und der großen Vielfalt verfügbarer Werkstoffe muss die Auswahl den unterschiedlichsten Erfordernissen gerecht werden. Nach den in technischen Anwendungen primär erforderlichen Werkstoffeigenschaften wird unterschieden zwischen Konstruktions- oder Strukturwerkstoffen für mechanisch beanspruchte Bauteile und Funktionswerkstoffen mit speziellen funktionellen Eigenschaften, z. B. elektronischer, magnetischer oder optischer Art. Die hauptsächlichen Anforderungen an Strukturwerkstoffe betreffen neben der statischen und der Ermüdungsfestigkeit und Steifigkeit eine ausreichende Beständigkeit gegenüber thermischen, korrosiven und tribologischen Beanspruchungen. Da bei zahlreichen technischen Anwendungen neben mechanischen auch noch andere Beanspruchungsarten auftreten, müssen die vielfältigen Einflussfaktoren in systematischer Weise berücksichtigt werden. Ein allgemeines Schema für eine systematische Materialauswahl ist in Bild 16 angegeben. Die systemtechnische Auswahlmethodik umfasst die folgenden hauptsächlichen Schritte: a) Systemanalyse des Werkstoffproblems: Untersuchung und Zusammenstellung der kennzeichnenden Parameter des Bauteils, für das der Werkstoff gesucht wird, aus den Bereichen Funktion, Systemstruktur und Beanspruchungen in möglichst vollständiger und eindeutiger Form. b) Formulierung des Anforderungsprofils: Zusammenstellung der systemspezifischen und der allgemeinen Anforderungen, wie Verfügbarkeit, Gebrauchsdauer, Fertigungserfordernisse, usw. in Form eines „Pflichtenhefts“, siehe Bild 16. c) Auswahl: Vergleich und Bewertung der Parameter des Anforderungsprofils mit den Kenndaten vorhandener Werkstoffe unter Verwendung von Materialprüfdaten, Werkstofftabellen, Handbüchern, Datenbanken usw. Wenn die Anforderungen mit den Kenndaten verfügbarer Werkstoffe erfüllt werden können, dürften wegen der systemanalytischen Vorgehensweise die wichtigsten Einflussparameter berücksichtigt sein. Im anderen Fall muss nötigenfalls der Systementwurf überdacht oder eine geeignete Werkstoffentwicklung veranlasst werden. Hierfür sind wegen des häufig sehr hohen Investitions- und Zeitaufwandes möglichst genaue Kosten-Nutzen-Analysen durchzuführen.

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Werkstofftechnik – 3 Eigenschaften und Verwendung der Werkstoffe

Bild 16. Systemmethodik zur Werkstoffauswahl

Literatur Spezielle Literatur [1] Mitteilungen der Thyssen-Krupp AG, Duisburg – [2] Schaeffler, A.L.: Weld. Res. 1947, S. 601–s/20–s – [3] Materials and processing databook. Metal Progr. 122, Mid-June, Nr. 1, S. 46 (1982); 124, Mid-June, Nr. 1, S. 60 (1983); 126, Nr. 1, S. 82 (1984) – [4] Nelson, G.A.: Trans. Amer. Soc. Mech. Engrs. 73, S. 205/19 (1959); Werkst. u. Korrosion 14, S. 65/69 (1963). American Petroleum Institut (API), Division of Refining, Publication 941. Washington (1983) – [5] Verein Deutscher Eisenhüttenleute (Hrsg.): Werkstoffkunde Stahl, Bd. 2 Anwendung. Springer, Berlin (1985) Weiterführende Literatur Aluminium Taschenbuch. Bd. 1: Grundlagen und Werkstoffe, 16. Aufl. Aluminium-Verlag, Düsseldorf (2002) – Aluminium Taschenbuch. Bd. 2: Umformen, Gießen, Oberflächenbehand-

lung, Recycling und Ökologie, 15. Aufl. Aluminium-Verlag, Düsseldorf (1996) – Aluminium Taschenbuch. Bd. 3: Weiterverarbeitung und Anwendung, 16. Aufl. Aluminium-Verlag, Düsseldorf (2003) – Bürgel, R.: Handbuch der Hochtemperatur-Werkstofftechnik. Vieweg, Wiesbaden (1998) – Dettner, H.W.: Lexikon für Metalloberflächenveredelung. Leuze, Saulgau (1989) – Eckstein, H.J.: Technologie der Wärmebehandlung von Stahl. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1987) – Gräfen, H. (Hrsg.): Lexikon Werkstofftechnik. Springer, Berlin (2005) – Grübl, P.: Beton, Arten, Herstellung und Eigenschaften, 2. Aufl. Ernst & Sohn, Berlin (2001) – Kollmann, F.: Technologie des Holzes und der Holzwerkstoffe. Springer, Berlin (1982) – Ostermann, F.: Anwendungstechnologie Aluminium. Springer, Berlin (1998) – Roesch, K., Zeuner, H., Zimmermann, K.: Stahlguss. Verlag Stahleisen, Düsseldorf (1982) – Scholze, H., Salmang, H.: Keramik. Springer, Berlin (1982) – Tietz, H.D. (Hrsg.): Technische Keramik. VDI-Verlag, Düsseldorf (1994) – Werkstoffkunde Stahl. Bd. 2: Anwendung. Springer, Berlin (1985) – Wörner, J.-D.: Glasbau. Springer, Berlin (2001)

4.2 Aufbau und Verhalten von Kunststoffen

4 Kunststoffe

E 71

A. Burr, Bretzfeld; G. Harsch, Beilstein

Formmassen sind ungeformte Ausgangsprodukte, die in technischen Verarbeitungsverfahren (s. E 4.10) zu Formstoffen (Halbzeuge, Formteile) verarbeitet werden.

4.1 Einführung

4.2

Kunststoffe sind organische, hochmolekulare Werkstoffe, die überwiegend synthetisch hergestellt werden. Sie werden als Polymere (deshalb auch Polymerwerkstoffe genannt) aus Monomeren hergestellt durch Polymerisation, Polykondensation oder Polyaddition. Monomere sind Substanzen, die Kohlenstoff C, Wasserstoff H, Sauerstoff O sowie Stickstoff N, Chlor Cl, Schwefel S und Fluor F enthalten. Je nach Art der entstehenden Polymere unterscheidet sich dann das Verhalten: Lineare Polymere sind Thermoplaste; vernetzte Polymere sind Duroplaste und mehr oder weniger weitmaschig vernetzte Polymere sind elastische Kunststoffe, auch Elastomere genannt. Biopolymere sind abbaubare und/oder technische Kunststoffe auf der Basis nachwachsender Rohstoffe. Variationsmöglichkeiten bei der Herstellung der Kunststoffe ergeben eine große Vielfalt: Kunststoffe sind Werkstoffe nach Maß. Bei Homopolymerisaten beeinflusst die Kettenlänge (Polymerisationsgrad) die Eigenschaften. Weitere Änderungen sind möglich durch Copolymerisation, Herstellung von Polymermischungen (Blends, Alloys, Polymerlegierungen). Durch die Vielfalt bei der Herstellung bringen Kunststoffe zum Teil völlig neue Eigenschaften mit, die die Verwirklichung bestimmter technischer Probleme erst ermöglichen: Schnappverbindungen, Filmscharniere, Gleitelemente, Strukturschäume, schmierungsfreie Lager und die integrale Fertigung sehr komplizierter Formteile.

Thermoplaste bestehen i. Allg. aus Kettenmolekülen mit bis zu 106 Atomen bei einer Länge von ca. 106 bis 103 mm. Die Festigkeit der Thermoplaste ist wegen fehlender Hauptvalenzbindungen zwischen den Kettenmolekülen temperaturabhängig und wird durch „mechanische“ Verschlingungen der Kettenmoleküle und die Nebenvalenzkräfte zwischen den Kettenmolekülen beeinflusst. Bei amorphen Thermoplasten liegen die Kettenmoleküle wie in einem Wattebausch vor; die Festigkeitseigenschaften sind isotrop, d. h. in allen Richtungen gleich. Durch Verarbeitungsprozesse wie Extrudieren, Spritzgießen oder mechanisches Verstrecken können die Makromoleküle ausgerichtet werden, was eine Anisotropie ergibt, d. h. die Eigenschaften sind richtungsabhängig. Bei teilkristallinen Thermoplasten liegen örtliche Ordnungen der Makromoleküle vor; in diesen geordneten, „kristallinen“ Bereichen sind die Kunststoffe steif und in den amorphen „Gelenken“ flexibel. Bei Thermoplasten sind die Eigenschaften abhängig vom chemischen Aufbau der Ketten, von der Kettenlänge, den kristallinen Anteilen sowie von der Art der Nebenvalenzkräfte (Dipolbindungen, Wasserstoffbrückenbindungen, Dispersionskräfte usw.). Bei Elastomeren ist die Anzahl der Vernetzungspunkte maßgebend für das elastische Verhalten: weichelastisch bei wenigen Vernetzungspunkten, hartelastisch mit vielen Vernetzungspunkten. Umformen und Schweißen ist daher nicht möglich. Thermoplastische Elastomere (TPE) können jedoch wegen ihres anderen Aufbaus umgeformt und geschweißt werden. Bei Duroplasten gibt es wegen der vollständigen, sehr engmaschigen Vernetzung keine Gleitmöglichkeiten mehr, so dass diese Kunststoffgruppe nach der Formgebung nur noch spanend bearbeitet werden kann. Bild 1 zeigt die Zustandsbereiche von Kunststoffen und die Verarbeitungsmöglichkeiten. Bei amorphen Thermoplasten liegt die Raumtemperatur unterhalb T g (Glasübergangstemperatur), bei teilkristallinen zwischen T g und T m (Kristallitschmelztemperatur).

Normung und Kennzeichnung von Kunststoffen: In DIN EN ISO 1043-1 sind Kennbuchstaben und Kurzzeichen für Basispolymere und Rezyklate (REC) und ihre besonderen Eigenschaften festgelegt; in DIN EN ISO 1043-2 und DIN 55625 erfolgen Angaben über Füll- und Verstärkungsstoffe. In DIN EN ISO 1043-3 werden Angaben zu Weichmachern und DIN EN ISO 1043-4 zu Flammschutzmitteln gemacht. DIN 16780 enthält Angaben über Polymerlegierungen. Thermoplast-Formmassen werden nach ISO bzw. DIN EN ISO (z.T. auch noch nach DIN) gekennzeichnet; es handelt sich um ein einheitliches Ordnungssystem, das eine ziemlich exakte Beschreibung der Formmassen erlaubt. Verwendet wird dabei ein Blocksystem mit bis zu 5 Merkmaldatenblöcken, die Angaben enthalten über den chemischen Aufbau mit Kurzzeichen, ggf. das Polymerisationsverfahren, Verarbeitungsmöglichkeiten und Zusätze, (verschlüsselte) qualitative Eigenschaftswerte (z. B. Dichte, Viskositätszahl, Elastizitätsmodul, Festigkeitskennwerte usw.), Angaben über Art, Form und Menge von Füll- und Verstärkungsstoffen. Eine solche Normbezeichnung kann z. B. wie folgt aussehen: Thermoplast ISO 1874 – PA 66, MFH, 14-100, GF 30, dabei bedeuten: PA 66 die Kunststoffart; M Verarbeitung durch Spritzgießen; F mit Flammschutzmittel; H mit Hitzestabilisierung; 14 eine (verschlüsselte) Viskositätszahl zwischen 130 bis 160 cm3 =g; 100 einen (verschlüsselten) Elastizitätsmodul zwischen 9500 und 10500 MPa; GF Verstärkung mit Glasfasern mit einem Gewichtsanteil 27,5 bis 32,5 % (30). Duroplast-Formmassen werden gekennzeichnet nach DIN EN ISO 14526 (PF), DIN EN ISO 14527 (UF), DIN EN ISO 14528 (MF), DIN EN ISO 14529 (MP), DIN EN ISO 14530 (UP), DIN EN ISO 15252 (EP), es gilt ein ähnliches Kennzeichnungssystem wie für Thermoplaste; z. B. rieselfähige Phenol-Formaldehyd-Formmasse (PF-PMC), z. B. Typ: PMC ISO 14526-PF (WD30+MD20); früher nach DIN 7708-2: PF Typ 31. Kautschuke und Latices werden nach DIN ISO 1629 gekennzeichnet, thermoplastische Elastomere nach DIN EN ISO 18064.

Aufbau und Verhalten von Kunststoffen

Bild 1. Zustandsbereiche für Kunststoffe (schematisch). a Amorphe Thermoplaste; b teilkristalline Thermoplaste; c Duroplaste; T g Glasübergangstemperatur, T m Kristallitschmelztemperatur, ZT Zersetzungstemperatur

E

E 72 4.3

Werkstofftechnik – 4 Kunststoffe

Eigenschaften

Durch den molekularen Aufbau ergeben sich bei Kunststoffen gegenüber Metallen mit atomarem Aufbau andere Eigenschaften: relativ niedrige Festigkeit (ohne Verstärkungen), niedriger Elastizitätsmodul (geringe Steifigkeit), Zeitabhängigkeit der mechanischen Eigenschaften (Entspannen – Kriechen), starke Temperaturabhängigkeit der Eigenschaften, besonders bei Thermoplasten, sowie hohe Wärmeausdehnung und geringe Wärmeleitfähigkeit. Günstig sind gute elektrische Isoliereigenschaften, gute Beständigkeit, teilweise physiologische Unbedenklichkeit und zum Teil ausgezeichnete Gleiteigenschaften, auch ohne Schmierung. Die Eigenschaften von Kunststoffen können auf vielfältige Weise verändert werden, so z. B. durch die Verarbeitungsbedingungen, Weichmachung (äußere bei PVC-P, innere bei PVC-HI, PS-I, PS-HI), Herstellung von Mischungen (Polymerlegierungen, Blends, z. B. ABS+PC oder PBT+PC), Copolymerisation (SAN, ASA, ABS), Verstärkungsstoffe (Glas-, Kohlenstoff-, Aramid-, Naturfasern, Carbon Nanotubes), Füllstoffe (Holz- oder Gesteinsmehl, Glaskugeln, Talkum) oder sonstige Hilfsstoffe (Gleitmittel, Wärme- und Hitze-Stabilisatoren, Farbstoffe, Pigmente, Flammschutzmittel, Treibmittel). Anhang E4 Tab. 1 gibt für wichtige Kunststoffgruppen Anhaltswerte über Eigenschaften.

4.4

Wichtige Thermoplaste

Formmassen werden nach (DIN EN) ISO gekennzeichnet. Neben den nachstehend aufgeführten „Grundkunststoffen“ gibt es eine Vielzahl von Modifikationen (Blends, Copolymerisate) mit gezielt einstellbarem Eigenschaftsbild. Polyamide PA nach DIN EN ISO 1874 (Akulon, Bergamid, Durethan, Grilamid, Grilon, Minlon, Rilsan, Stanyl, Technyl, Ultramid, Vestamid, Zytel). Eingesetzt werden meist die teilkristallinen PA46, PA6, PA66, PA610, PA11, PA12 und amorphes PA NDT/INDT. Milchig trübe Eigenfarbe. Starke Neigung zu Wasseraufnahme und damit Beeinflussung der Eigenschaften; mit zunehmendem Wassergehalt nehmen Zähigkeit zu und Festigkeit ab. Polyamide sind verstreckbar. Wasseraufnahme abnehmend von PA6 bis PA12. Elektrische Isoliereigenschaften abhängig von Feuchtegehalt. Einsatztemperaturen von 40 °C bis 80 bis 120 °C. Beständig gegen viele Lösemittel, Kraftstoffe und Öle. Nicht beständig gegen Säuren und Laugen. Meist Konditionieren der Polyamidteile notwendig. Formteile als Konstruktionsteile bei Anforderungen an Festigkeit, Zähigkeit und Gleiteigenschaften z. B. als Gleitelemente, Zahnräder, Laufrollen; ferner für Gehäuse, Lüfterräder, Lagerbuchsen, Transportketten, Dübel, Führungen; Abschleppund Bergsteigerseile; technische Spielzeugbausteine. Halbzeuge als Tafeln, Rohre, Profile, Stangen und Folien. Polyacetalharze POM nach DIN EN ISO 9988 (Delrin, Hostaform, Sniatal, Ultraform). Teilkristalline Kunststoffe mit weißlicher Eigenfarbe. Praktisch keine Wasseraufnahme. Günstige Steifigkeit und Festigkeit bei ausreichender Zähigkeit und guten Federungseigenschaften. Sehr günstiges Gleitund Verschleißverhalten. Gute elektrische Isoliereigenschaften. Einsatztemperaturen von 40 bis 100 °C. Sehr gute Chemikalienbeständigkeit. Formteile als Konstruktionsteile mit hohen Anforderungen an Maßgenauigkeit, Festigkeit, Steifigkeit sowie gutem Federungs- und Gleitverhalten z. B. als Gleitlager, Lagerbuchsen, Steuerscheiben, Schnapp- und Federelemente, Gehäuse, Pumpenteile, Scharniere, Beschläge, Griffe. Halbzeuge als Tafeln, Profile, Stangen, Rohre. Thermoplastische Polyester TP (Polyalkylenterephthalate PET/PBT/PEN) nach DIN EN ISO 7792 (Arnite, Crastin, Po-

can, Rynite, Ultradur, Valox, Vandar, Vestodur). Teilkristalline Thermoplaste mit unterschiedlicher Kristallinität (PET zum Teil amorph, PBT milchigweiß). Günstige mechanische Eigenschaften, auch bei tiefen und hohen Temperaturen bis 110 °C. Günstiges Langzeitverhalten und geringer Abrieb bei guten Gleiteigenschaften. Sehr geringe Feuchteaufnahme. Kleine Wärmedehnung. Sehr gute elektrische Isoliereigenschaften. Nicht beständig gegen heißes Wasser und Dampf, Aceton und halogenhaltige Lösemittel, sowie starke Säuren und Laugen. Formteile als Konstruktionsteile mit hoher Maßhaltigkeit bei guten Lauf- und Gleiteigenschaften im Maschinenbau, Feinwerktechnik, für Haushalt und Büromaschinen. Halbzeuge als Tafeln, Profile, Rohre; Folien für Audiobänder, Kondensatoren, Klebebänder, Isolierfolien; Backfolien; verstreckte Verpackungsbänder. Polycarbonat PC nach DIN EN ISO 7391 (Apec, Lexan, Makrolon, Xantar). Amorphe, glasklare Thermoplaste mit hoher Festigkeit und guter Zähigkeit. Sehr gute elektrische Isoliereigenschaften. Einsatztemperaturen von 100 bis 130 °C. Beständig gegen Fette und Öle; nicht beständig gegen Benzol und Laugen. Spannungsrissempfindlich bei bestimmten Lösemitteln. Auf der Basis von PC werden eine Vielzahl von Blends hergestellt, z. B. PC+ABS, PC+ASA, PC+PBT. Formteile vor allem in der Elektrotechnik als Abdeckungen für Leuchten, Sicherungskästen; Spulenkörper, Steckverbinder, Röhrenfassungen. Gehäuse für feinwerktechnische und optische Geräte; Geschirr, Schutzhelme und -schilde; Sicherheitsverglasungen, Helmvisiere; Zeichendreiecke. Halbzeuge als Rohre, Profile, Stangen, Tafeln, Folien. Modifizierte Polyphenylether PPE nach DIN EN ISO 28941 (Luranyl, Noryl, Vestoran) meist mit PS oder PA modifizierte amorphe Thermoplaste mit beiger Eigenfarbe. Sehr geringe Wasseraufnahme. Hohe Festigkeit und Steifigkeit bei guter Schlagzähigkeit. Geringe Kriechneigung und gute Temperaturbeanspruchbarkeit bis 120 °C. Sehr gute elektrische Isoliereigenschaften, fast unabhängig von der Frequenz. Nicht beständig gegen aromatische, polare und chlorhaltige Kohlenwasserstoffe. Formteile als Gehäuse in der Elektronik und Elektrotechnik bei höherer thermischer Beanspruchung; Steckverbinder, Präzisionsteile der Büromaschinen- und Feinwerktechnik. Halbzeuge als Profile, Rohre, Stangen, Tafeln. Polyacrylate PMMA nach DIN EN ISO 8257 (Altuglas, Lucite, Plexiglas, Paraglas), MABS nach DIN EN ISO 10366. Amorphe Thermoplaste, glasklar mit sehr guten optischen Eigenschaften („organisches Glas“). Hart und spröde bei hoher Festigkeit. Gute elektrische Isoliereigenschaften. Einsatztemperaturen bis 70 °C. Gut licht-, alterungs- und witterungsbeständig; nicht beständig gegen konz. Säuren, halogenierte Kohlenwasserstoffe, Benzol, Spiritus. Gut klebbar. Als niedermolekulare Typen thermoplastisch verarbeitbar, als hochmolekulare Typen nur als Halbzeug lieferbar. Formteile vor allem für optische Anwendungen wie z. B. Brillen, Lupen, Linsen, Prismen, Rückleuchten; Verglasungen, Schaugläser, Lichtbänder. Haushaltsgeräte; Schreib- und Zeichengeräte. Dachverglasungen, Werbe- und Hinweisschilder; Badewannen, Sanitärgegenstände; Anschauungsmodelle. Halbzeuge als Blöcke, Tafeln, Profile, Rohre, Lichtleitfasern. Polystyrol PS nach DIN EN ISO 1622 (Edistir, Empera, Lacqrene, Styron). Amorphe, glasklare Thermoplaste. Steif, hart und sehr spröde. Sehr gute elektrische Isoliereigenschaften; starke elektrostatische Aufladung. Keine hohe Temperaturbeanspruchbarkeit. Neigung zu Spannungsrissbildung bereits an Luft. Geringe Beständigkeit gegen organische Lösemittel.

4.4 Wichtige Thermoplaste

Formteile: Glasklare Verpackungen, Haushaltgeräte, Schubladeneinsätze, Ordnungskästen, Diarähmchen, Film- und Fotospulen, Spulenkörper, Bauteile der Elektrotechnik, Einweggeschirr und -Besteck. Styrol-Butadien SB (PS-I) nach DIN EN ISO 2897 (Empera, K-Resin, Styrolux). Amorphe, meist aber nicht mehr durchsichtige Thermoplaste (Ausnahme z. B. Styrolux). Verbesserte Schlagzähigkeit. Gute elektrische Isoliereigenschaften, jedoch i. Allg. starke elektrostatische Aufladung. Einsatztemperaturen bis 75 °C. Formteile bei erhöhter Schlagbeanspruchung als Toilettenartikel, Stapelkästen, Diarähmchen, Schuhleisten, Absätze, Gehäuseteile. Halbzeuge vorwiegend als Folien für die Warmumformung. Styrol-Acrylnitril-Copolymerisat SAN nach DIN EN ISO 4894 (Kostil, Luran, Lustran, Tyril). Amorphe, glasklare Thermoplaste mit hohem Oberflächenglanz. Gute mechanische Festigkeiten, höhere Schlagzähigkeit als PS, höchster E-Modul aller Styrol-Polymere. Gute elektrische Isoliereigenschaften. Einsatztemperaturen bis 95 °C; gute Temperaturwechselbeständigkeit. Formteile mit hoher Steifigkeit und Dimensionsstabilität, gegebenenfalls mit Durchsichtigkeit z. B. Skalenscheiben, Schaugläser, Gehäuseteile, Verpackungen, Warndreiecke. Acrylnitril-Butadien-Styrol-Polymerisate ABS nach DIN EN ISO 2580 (Cycolac, Lustran, Magnum, Novodur, Sinkral, Terluran). Amorphe, meist nicht mehr durchsichtige Thermoplaste als Polymerisatgemische oder Copolymerisate. Gute mechanische Festigkeitseigenschaften bei günstiger Schlagzähigkeit. Gute elektrische Isoliereigenschaften bei sehr geringer elektrostatischer Aufladung. Einsatztemperaturen von –45 bis 110 °C. ABS wird auch zu Polymerlegierungen gemischt mit PC (Bayblend T) oder PVC (Ronfaloy) mit besonderen Eigenschaften. Formteile besonders für Gehäuse aller Art in Haushalt, Fernseh- und Videotechnik, Büromaschinen. Möbelteile aller Art, Koffer, Absätze, Schutzhelme; Sanitärinstallationsteile; Spielzeugbausteine. Halbzeug in Form von Tafeln, vor allem zur Warmumformung, auch zu technischen Formteilen. Schlagzähe ASA-Polymerisate ASA (AES, ACS) nach DIN EN ISO 6402 (Centrex, Geloy, Luran S). Dieses sind amorphe Thermoplaste ähnlich wie ABS, jedoch bei erhöhter Temperatur- und Witterungsbeständigkeit, daher besonders eingesetzt für Außenanwendungen. Celluloseabkömmlinge CA, CP und CAB nach DIN 7742 (Cello, Cellidor, Tenite). Amorphe, durchsichtige Thermoplaste, die durch Veresterung von Cellulose mit Säuren entstehen; meist mit Weichmacher versetzt; zum Teil höhere Wasseraufnahme. Gute mechanische Eigenschaften bei hoher Zähigkeit. Einsatztemperaturen bis 100 °C. Gute chemische Beständigkeit. Formteile mit geforderter guter Zähigkeit, und für metallische Einlegeteile, z. B. Werkzeuggriffe, Hammerköpfe, Schreibund Zeichengeräte; Brillengestelle, Bürstengriffe, Spielzeug. Halbzeuge in Form von Blöcken, Profilen, Tafeln. Polysulfone PSU/PES (Mindel, Radel, Udel, Ultrason). Amorphe Thermoplaste mit leichter Eigenfarbe. Gute Festigkeit und Steifigkeit; geringe Kriechneigung bis zu 180 °C, Einsatztemperaturen von 100 bis 180 °C. Wasseraufnahme ähnlich PA. Gute elektrische Isoliereigenschaften. Formteile für hohe mechanische, thermische und elektrische Beanspruchungen.

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Polyphenylensulfid PPS (Fortron, Primef, Ryton, Supec, Tedur). Teilkristalline Thermoplaste mit hohem Glasanteil. Hohe Festigkeit und Steifigkeit bei geringer Zähigkeit; geringe Kriechneigung und gute Gleiteigenschaften. Einsatztemperaturen bis 240 °C. Sehr hohe Beständigkeit gegen Chemikalien. Formteile für hohe mechanische, thermische, elektrische und chemische Beanspruchungen, z. B. in Feinwerktechnik und Elektronik wie Steckverbinder, Kohlebürstenhalter, Gehäuse, Fassungen, Dichtelemente, Kondensatorfolien, flexible Leiterbahnen; Ummantelungen für Halbleiterbauelemente; Griffleisten für Herde. Polyimide PI (Kapton, Torlon, Ultem, Vespel). Je nach Aufbau duroplastisch vernetzt oder linear amorph. Hohe Festigkeit und Steifigkeit bei geringer Zähigkeit; sehr gutes Zeitstandverhalten. Günstiges Abrieb- und Verschleißverhalten. Sehr hohe elektrische Isolationswirkung. Sehr geringe Wärmeausdehnung. Großer Einsatztemperaturbereich, bei PI von 240 bis 260 °C. Sehr gut chemisch beständig, auch gegen energiereiche Strahlung. Formteile für hohe mechanische, thermische und elektrische Beanspruchungen und gleitender Reibung ohne Schmierung, z. B. in Raumfahrt, Datenverarbeitung, Kernanlagen und Hochvakuumtechnik. Isolierfolien mit hoher Isolationswirkung. Polyaryletherketone PAEK, PEK, PEEK (Avotone, Kadel, Ketaspire, Tecapek) sind sehr steife und hochfeste Thermoplaste für hohe Einsatztemperaturen, bis 250 °C. Polyphthalamide PPA sind teilkristalline Superpolyamide, die nur verstärkt eingesetzt werden und die Lücke zwischen den technischen und Hochleistungskunststoffen schließen. LC-Polymere und LCP-Compounds (Vectra, Xydar, Zenite) zeichnen sich durch gute Dimensionsstabilität bei hoher Steifigkeit und Temperaturbeständigkeit aus und sind ggf. metallisierbar und elektrisch leitfähig, allerdings zeigen sie starke Anisotropie der Eigenschaften. Polyethylen PE nach DIN EN ISO 1872 (Dowlex, Eltex, Fortiflex, Hostalen, Lacqtene, Ladene, Lupolen, Marlex, Sclair, Novex, Stamylan, Vestolen). Je nach Aufbau unterschiedliche Eigenschaften; lineares PE-HD (PE hoher Dichte) mit höherer Festigkeit als verzweigtes PE-LD (PE niedriger Dichte). Teilkristalline Thermoplaste. Geringe Festigkeit bei hoher Zähigkeit (PE-LD). Gute elektrische Isolierfähigkeit. Chemisch sehr widerstandsfähig. Einsatztemperaturbereiche 50 bis 80 °C (PE-HD bis 100 °C). Ultrahochmolekulares PE (PE-UHMW nach DIN EN ISO 11542) mit sehr guten mechanischen und Gleiteigenschaften kann nur noch spanend bearbeitet werden. Formteile als Griffe, Dichtungen, Verschlussstopfen, Fittinge, Flaschen, Behälter, Heizöltanks, Mülltonnen; Flaschenkästen, Kabelummantelungen, Skigleitbeläge. Halbzeuge in Form von Folien, Schläuchen, Rohren, Tafeln. Neuere Entwicklungen sind mit Metallocen-Katalysatoren hergestelltes PE-MC und Cycloolefin-Copolymere COC mit verbessertem Eigenschaftsbild. Ethylen-Vinylacetat-Formmassen EVAC nach DIN EN ISO 4613 (Elvax, Lupolen V) können je nach VAC-Gehalt von flexibel bis kautschukähnlich eingestellt werden. Ionomere (Surlyn) werden als Folien im Verpackungssektor eingesetzt. Polypropylen PP nach DIN EN ISO 1873 (Appryl, Daplen, Eltex P, Metocene, Moplen, Novolen, Stamylan P, Valtec, Vestolen P). Teilkristalline Thermoplaste mit günstigeren mechanischen und thermischen Eigenschaften gegenüber PE. Einsatztemperaturbereich bis 110 °C. Formteile als Transportkästen, Behälter, Koffer, Formteile mit Filmscharnieren, Batteriekästen, Drahtummantelungen, Heizkanäle, Pumpengehäuse, Seile. Halbzeuge in Form von Folien, Monofilen, Stangen, Rohren, Profilen, Tafeln.

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Werkstofftechnik – 4 Kunststoffe

PP-Elastomerblends mit EPM- bzw. EPDM-Kautschuken ergeben Formmassen mit erhöhter Schlag- und Witterungsbeständigkeit für Großteile im Automobilbau, wo ebenso mit Naturfasern und Glasmatten verstärktes PP (GMT) eingesetzt wird.

4.6 Duroplaste

Polyvinylchlorid PVC (Homo- und Colymere) nach DIN EN ISO 1060, DIN EN ISO 1163, DIN EN ISO 2898 (Evipol, Induvil, Lacovyl, Solvin, Vestolit, Vinidur, Vinnolit).

Gießharze dienen zum Herstellen von gegossenen Formteilen oder werden mit Glas-, Kohlenstoff-, Natur- oder Aramidfasern zu Harz-Faser-Verbundwerkstoffen (Laminaten) verarbeitet (GFK, CFK, NFK, AFK).

Weichmacherfreies PVC (PVC-U oder Hart-PVC). Amorphe, polare Thermoplaste mit guter Festigkeit und Steifigkeit. Einsatztemperaturen nur bis etwa 60 °C. Schwer entflammbar. Wegen Polarität hohe dielektrische Verluste, daher gut hochfrequenzschweißbar. Gute chemische Widerstandsfähigkeit. Formteile als Behälter in Fotoindustrie, Chemie und Galvanik; Rohrleitungselemente, säurefeste Gehäuse und Apparateteile, Schallplatten, diffusionsdichte Einwegflaschen. Halbzeuge in Form von Profilen, Tafeln, Folien, Blöcken, Stangen, Rohren, Schweißzusatzstäben. Weichmacherhaltiges PVC (PVC-P oder Weich-PVC). Amorphe, polare Thermoplaste mit unterschiedlicher Flexibilität, je nach Weichmachergehalt. Geringe thermische Beanspruchbarkeit. Weniger chemisch beständig als PVC-U. Wegen Weichmacher (Weichmacherwanderung) i. Allg. nicht für Lebensmittelzwecke. Formteile als Puppen, Schwimmtiere, Kabelummantelungen, Fußbodenbeläge, Taschen, Regenschuhe und -bekleidung, Schutzhandschuhe, Bucheinbände. Halbzeuge als Folien, Schläuche, Profile, Dichtungen, Fußbodenbeläge, Dichtungsbänder. Biopolymere werden unterteilt in abbaubare, petrobasierte Biopolymere, abbaubare (überwiegend) biobasierte Biopolymere und nicht abbaubare, biobasierte Biopolymere (siehe Endres/Sieber-Raths). Biopolymere werden eingesetzt als abbaubare (Verpackungs-) Kunststoffe und als technische Kunststoffe.

4.5

Fluorhaltige Kunststoffe

Polytetrafluorethylen PTFE nach DIN EN ISO 13000 (PTFE-Halbzeuge), DIN 16782 (PTFE-Formmassen), DIN EN ISO 12086 (Fluorpolymerdispersionen, Formmassen: Algoflon, Dyneon, Teflon, (spritzgießbares) Moldflon). Teilkristalliner Thermoelast (nicht schmelzbar, aber erweichend). Aufwändige Herstellung, z. B. durch Presssintern aus Pulvern zu Halbzeug und so nur noch spanend bearbeitbar. Geringe Festigkeit, flexibel, starkes Kriechen („Kalter Fluss“). Stark antiadhäsiv, niedriger Gleit- und Haftreibungskoeffizient, daher kein „Stick-slip“. Sehr gute elektrische Isoliereigenschaften. Großer Temperatureinsatzbereich von 200 bis 270 °C. Höchste chemische Widerstandsfähigkeit. Teuer in der Verarbeitung. Halbzeuge in Form von Tafeln, Stangen, Rohren, Schläuchen werden durch Spanen weiterverarbeitet zu Formteilen für höchste thermische und chemische Beanspruchung wie Laborgeräte, Pumpenteile, Wellrohrkompensatoren, Kolbenringe, Gleitlager, Isolatoren. Antihaftbeschichtungen. Fluorhaltige Thermoplaste FEP, PFA, ETFE, ECTFE, PVDF, PVF (Dyflor, Hylar, Kynar, Neoflon, Solef, Tedlar, Tefzel). Als teilkristalline Thermoplaste haben sie nicht ganz die extremen Eigenschaften von PTFE, können aber preisgünstiger durch Spritzgießen verarbeitet werden. Formteile wie bei PTFE, bei teilweise etwas eingeschränkten Eigenschaften.

Duroplaste werden in Form von Gießharzen, Formmassen oder vorimprägnierten Prepregs verarbeitet.

Formmassen, d. h. mit Füll- und Verstärkungsstoffen versehene Harzvorprodukte, werden durch Pressen oder Spritzgießen zu Formteilen verarbeitet. Bulk Moulding Compounds (BMC) als rieselfähige (PMC) oder teigige Formmassen werden durch Pressen oder Spritzgießen verarbeitet, Sheet Moulding Compounds (SMC) als flächige Prepregs werden meist durch Pressen zu großflächigen Formteilen verarbeitet. Schichtpressstoffe werden durch Verpressen von mit Harz getränkten flächenförmigen Gebilden (Papier, Gewebe, Holzfurniere usw.) hergestellt, nach DIN EN 438 z. B. dekorative Schichtpressstoffplatten (HPL). Diese Materialien können spanend bearbeitet werden. Phenolharze PF-PMC (rieselfähig) nach DIN EN ISO 14526 (Bakelite, Resinol). Vernetzte, polare Duroplaste mit gelblicher Eigenfarbe. Bei der Polykondensation entstehendes Wasser beeinflusst zum Teil die elektrischen Eigenschaften. Verwendung erfolgt praktisch nur gefüllt, deshalb sind Eigenschaften sehr stark von Art und Menge des Füll- und Verstärkungsstoffs abhängig. Meist relativ spröde bei hoher Festigkeit und Steifigkeit. Gebrauchstemperaturen bis 150 °C. Gute chemische Beständigkeit; nicht für Lebensmittelzwecke zugelassen. Formteile als Gehäuse, Griffe, elektrische Installationsteile, zum Teil mit eingepressten Metallteilen. Halbzeuge als Schichtpressstofftafeln, Profile zur spanenden Weiterverarbeitung. Harze als Lackharze, Klebstoffe, Bindemittel für Schleifmittel und Reibbeläge und Formsande. Aminoplaste MF-, UF-, UF/MF-, MF-, MP-PMC (rieselfähig) nach DIN EN ISO 14527, DIN EN ISO 14528, DIN EN ISO 14529 (Bakelite, Melopas, Hornit). Vernetzte, polare Duroplaste; praktisch farblos, deshalb auch hellfarbig einfärbbar. Verwendung erfolgt praktisch nur gefüllt, deshalb sind Eigenschaften sehr stark von Art und Menge des Füllstoffs abhängig. Meist relativ spröde bei hoher Festigkeit und Steifigkeit. Einsatztemperatur bei MF bis 130 °C. Gute elektrische Isoliereigenschaften. Gute chemische Beständigkeit; z. T. für Lebensmittelzwecke zugelassen. Formteile für hellfarbige Gehäuse, Installationsteile, Elektroisolierteile, Schalter, Steckdosen, Griffe, Essgeschirr. Dekorative Schichtstoffplatten (HPL) im Möbelbau und als Fassadenplatten. Ungesättigte Polyesterharze UP nach DIN EN ISO 3672 (Harze UP-R: Palatal, Polylite); nach DIN EN ISO 14530 (Formmassen als UP-PMC: Ampal, Bakelite, Keripol, Palapreg, Ralupol); nach DIN EN 14598 als Harzmatten (SMC) und faserverstärkte (Feucht-)Pressmassen (BMC). Vernetzte Duroplaste von Reaktionsharzen, die meist mit Verstärkungsstoffen verarbeitet werden. Bei Laminaten sind gezielte Verstärkungen möglich. Eigenschaften abhängig vom Aufbau des Polyesters, vom Vernetzungsgrad, von der Art und Menge des Verstärkungsmaterials und vom Verarbeitungsverfahren. Hohe Festigkeiten (in Höhe von unlegierten Stählen) bei allerdings noch niedrigem E-Modul. Günstige elektrische Isoliereigenschaften. Einsatztemperaturen bis 100 °C, zum Teil bis 180 °C. Chemische Beständigkeit gut, auch bei Außenanwendungen; je nach Harz-Härter-System auch für Lebensmittelzwecke zugelassen.

4.8 Elastomere

Formteile als Laminate für großflächige Konstruktionsteile wie Fahrzeugbauteile, Boots- und Segelflugzeugrümpfe, Behälter, Heizöltanks, Container, Angelruten, Sportgeräte, Sitzmöbel, Verkehrsschilder. Formteile als Press- und Spritzgussteile für technische Formteile mit hohen Anforderungen an mechanische und thermische Eigenschaften bei guten elektrischen Eigenschaften wie Zündverteiler, Spulenkörper, Steckverbinder, Schalterteile. Epoxidharze EP nach DIN EN ISO 3673 (Harze EP-R: Araldite, Rütapox); nach DIN EN ISO 15252 (Formmassen als EPPMC). Vernetzte Duroplaste von Reaktionsharzen, die meist mit sehr hochwertigen Verstärkungsstoffen (Kohlenstoff- und Aramidfasern) verarbeitet werden. Bei Laminaten sind gezielte Verstärkungen möglich. Eigenschaften abhängig vom Aufbau des Epoxidharzes, vom Vernetzungsgrad, von der Art und Menge des Verstärkungsstoffs und vom Verarbeitungsverfahren. Sehr hohe Festigkeiten und Steifigkeiten, vor allem bei Kohlenstoff-Fasern (CFK); wenig schlagempfindlich. Beste elektrische Isoliereigenschaften in weitem Temperaturbereich, auch bei Freiluftanwendungen. Einsatztemperaturbereiche abhängig von Verarbeitung; kaltgehärtete Systeme bis 80 °C, warmgehärtete bis 130 °C, zum Teil bis 200 °C. Gut chemisch beständig, auch für Außenanwendungen. Formteile als Laminate für hochfeste und steife Bauteile im Flugzeug- und Raumfahrzeugbau (Leitwerke, Tragflächen, Hubschrauberrotorblätter), Kopierwerkzeuge, Gießereimodelle. Formteile als Press- und Spritzgussteile für Konstruktionsteile mit hoher Maßhaltigkeit, vor allem in der Elektrotechnik, auch für Ummantelungen, Präzisionsteile in der Feinwerktechnik und im Gerätebau. Hochleistungssportgeräte. Zweikomponenten-Klebstoffe für Festigkeitsklebungen.

4.7 Kunststoffschäume Die Eigenschaften geschäumter Kunststoffe (s. a. E 4.10) sind von dem verwendeten Kunststoff, von der Zellstruktur und von der Rohdichte abhängig. Schaumstoffe mit kompakter Außenhaut (Struktur- oder Integralschäume) weisen günstige Steifigkeit bei geringem Gewicht auf. Mechanische Belastbarkeit und Wärmeisolierfähigkeit hängen wesentlich von der Porosität (Rohdichte) ab. Die Rohdichten liegen bei Schäumen minimal bei 50 % der ungeschäumten Kunststoffe. Grundsätzlich sind alle Kunststoffe schäumbar, besondere Bedeutung haben jedoch Thermoplastschäume TSG auf der Basis SB, ABS, PE, PP, PC, PPE modifiziert und PVC sowie Reaktionsschäume RSG auf der Basis PUR, auch RIM genannt. Die Zellenstruktur wird durch Einmischen von Gasen, Freiwerden von zugemischten Treibmitteln sowie Freiwerden von Treibmitteln bei der chemischen Reaktion der Ausgangsprodukte erreicht. Expandierbares Polystyrol PS-E (Styropor) mit Rohdichten zwischen 13 und 80 kg=m3 wird in Form von Platten, Blöcken, Folien und Formteilen für Wärme- und Trittschalldämmung eingesetzt, sowie in der Verpackungstechnik und für Auftriebskörper (ähnliche Anwendung auch PE-E u. PP-E). Thermoplastschaumguss TSG. Er wird als Strukturschaum meist für großflächige Formteile im Möbelbau, für Büromaschinen-, Fernseh- und Datenverarbeitungsgeräte, Transportbehälter und Sportgeräte eingesetzt. Harter Reaktionsschaumguss RSG auf Basis PUR, auch RIM (verstärkt RRIM) genannt. Mit Rohdichten zwischen 200 und 800 kg=m3 haben sie gute mechanische Steifigkeit bei geringem Gewicht. Anwendungen im Möbelbau für Büromaschinen- und Fernsehgeräte, Fensterprofile, Karosserieteile, Sportgeräte.

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Weiche RSG-Schäume auf Basis PUR haben sehr gute stoßdämpfende Eigenschaften und werden z. B. für Formpolster, Lenkradumkleidungen, Stoßfängersysteme und Schuhsohlen eingesetzt.

4.8

Elastomere

Elastomere sind polymere Werkstoffe mit hoher Elastizität. Die Elastizitätsmoduln solcher Elastomere liegen zwischen 1 und 500 MPa. Wegen der weitmaschigen, chemischen Vernetzung ist ein Warmumformen und Schweißen nach der Formgebung durch Vulkanisation nicht mehr möglich. Eine Sondergruppe von Elastomeren stellen die thermoplastisch verarbeitbaren Elastomere TPE (DIN EN ISO 18 064) dar, die nach allen Verfahren der Thermoplastverarbeitung verund bearbeitet werden können. Das elastische Verhalten wird bei diesen Werkstoffen durch physikalische Vernetzungen erreicht. Gummi. Es wird aus natürlichem oder synthetischem Kautschuk und vielen Zusatzstoffen hergestellt. Die mehr oder weniger weitmaschige Vernetzung erfolgt durch eine Vulkanisation mit Vernetzungsmitteln bei Temperaturen über 140 °C unter hohem Pressdruck. Der verwendete Kautschuk bestimmt die mechanischen Eigenschaften und die chemische Widerstandsfähigkeit der Gummiqualität. Vulkanisiermittel sind Schwefel oder schwefelabgebende Stoffe (unter 3 %), bei Sonderkautschuken Peroxide. Durch Schwefelbrücken erfolgt die Vernetzung der linearen Kautschukmoleküle. Die Menge des Vulkanisationsmittels bestimmt den Vernetzungsgrad und dadurch die Festigkeitseigenschaften (Hartgummi – Weichgummi). Aktive (verstärkende) Füllstoffe sind bei schwarzen Gummisorten Gasruß, bei hellen Kieselsäure, Magnesiumcarbonat und Kaolin. Füllstoffe verbessern Festigkeit und Abriebwiderstand der Vulkanisate. Inaktive Füllstoffe sind Kreide, Kieselgur und Talkum; sie verbilligen die Endprodukte und erhöhen zum Teil die elektrische Isolation und die Härte. Weichmacher sind Mineralöle, Stearinsäure, Teer; sie verbessern die Verarbeitbarkeit. Bei größeren Mengen erhöht sich die Stoßelastizität; Härte und mechanische Festigkeit werden herabgesetzt. Aktivatoren wie Zinkoxid verbessern die Vulkanisation. Beschleuniger erhöhen die Reaktionsgeschwindigkeit bei reduziertem Schwefelgehalt; sie verbessern außerdem die Wärmebeanspruchbarkeit. Alterungsschutzmittel schützen die Gummiwerkstoffe gegen Alterung durch Wärme, Sauerstoff und Ozon und gegen Sonnenlicht. Farbstoffe können rußfreien Gummimischungen zugegeben werden. Naturkautschuke NR (zum Teil auch Polyisopren IR als „synthetischer“ Naturkautschuk). Sie besitzen hohe dynamische Festigkeit und Elastizität sowie guten Abriebwiderstand. Schlecht witterungsbeständig und Quellung in Mineralölen, Schmierfetten und Benzin. Einsatztemperaturen 60 bis 80 °C. Anwendungen z. B. für Lkw-Reifen, Gummifedern, Gummilager, Membranen, Scheibenwischerblätter. Styrol-Butadien-Kautschuke SBR (Buna EM). Sie haben gegenüber NR verbesserte Abriebfestigkeit und höhere Alterungsbeständigkeit bei ungünstigerer Elastizität und schlechteren Verarbeitungseigenschaften. Quellung ähnlich NR. Einsatztemperaturen 50 bis 100 °C. Anwendungen z. B. für PkwReifen, Faltenbälge, Schläuche, Förderbänder. Polychloroprenkautschuke CR (Baypren, Hycar, Neoprene). Sie besitzen gegenüber NR sehr gute Witterungs- und Ozonbeständigkeit bei geringerer Elastizität und Kältebeständigkeit. Ausreichend beständig gegen Schmieröle und Fette, aber nicht gegen heißes Wasser und Treibstoffe. Einsatztemperaturen 30 bis 100 °C. Anwendungen z. B. für Bautendichtungen, Manschetten, Kabelisolationen, Bergwerksförderbänder, Brückenlager.

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Werkstofftechnik – 4 Kunststoffe

Acrylnitril-Butadien-Kautschuke NBR (Europrene, Perbunan N). Auch als Nitrilkautschuk bekannt; besonders beständig gegen Öle und aliphatische Kohlenwasserstoffe, jedoch unbeständig gegen aromatische und chlorierte Kohlenwasserstoffe, sowie Bremsflüssigkeiten. Gute Abriebfestigkeit und gute Alterungsbeständigkeit. Elastizität und Kältebeständigkeit ungünstiger als NR. Einsatztemperaturen 40 bis 100 °C. Anwendungen z. B. für Wellendichtringe, O-Ringe, Membranen, Dichtungen, Benzinschläuche. Acrylatkautschuke ACM (Apec, Vamac). Sie besitzen gegenüber NR höhere Wärme- und chemische Beständigkeit, verhalten sich jedoch schlechter in der Kälte und sind schwieriger zu verarbeiten. Beständig gegen Mineralöle und Fette, jedoch nicht gegen heißes Wasser, Dampf und aromatische Lösemittel. Einsatztemperaturen 25 bis 150 °C. Anwendungen z. B. für wärmebeständige O-Ringe, Wellendichtringe und Dichtungen allgemein. Butylkautschuke IIR (Hycar, Hartex). Sie haben sehr geringe Gasdurchlässigkeit und gute elektrische Isoliereigenschaften, Heißdampffestigkeit, Witterungs- und Alterungsbeständigkeit, jedoch niedrige Elastizität bei hoher innerer Dämpfung. Unbeständig gegen Mineralöle, Fette und Treibstoffe. Einsatztemperaturen 40 bis 100 °C. Anwendungen für Luftschläuche für Reifen, Dachabdeckungen, Heißwasserschläuche, Dämpfungselemente. Ethylen-Propylen-Kautschuke EPM, EPDM (Buna AP, Keltan, Nordel) mit guter Witterungs- und Ozonbeständigkeit bei guten elektrischen Isoliereigenschaften. EPDM wird durch Peroxide vernetzt und ist schwierig zu verarbeiten. Beständigkeit ähnlich NR, sehr gut gegen heiße Waschlaugen. Einsatztemperaturen 50 bis 120 °C. Anwendungen z. B. Wasch- und Geschirrspülmaschinendichtungen, KfzFensterdichtungen, Kfz-Kühlwasserschläuche. Silikonkautschuke VMQ (Silastic) Flüssig-Silikonkautschuke LSR für Spritzgießverarbeitung (Elastosil) und kaltaushärtende Silikonkautschuke RTV. Sie haben ausgezeichnete Wärme-, Kälte-, Licht- und Ozonbeständigkeit, geringe Gasdurchlässigkeit und sehr gute elektrische Isoliereigenschaften, aber geringen Einreißwiderstand. Beständig gegen Fette und Öle, physiologisch unbedenklich, unbeständig gegen Treibstoffe und Wasserdampf. Antiadhäsiv. Einsatztemperaturen 100 bis 200 °C. Anwendungen z. B. für Dichtungen im Automobil-, Flugzeug- und Maschinenbau, für Herde und Trockenschränke, Kabelisolationen, Förderbänder für heiße Substanzen, medizinische Geräte und Schläuche. Fluorkautschuke FKM (Fluorel, Tecnoflon, Viton). Sie haben ausgezeichnete Temperatur-, Öl- und Treibstoffbeständigkeit, jedoch nur geringe Kältebeständigkeit. Einsatztemperaturen 25 bis 200 °C, zum Teil bis 250 °C. Anwendungen z. B. für Dichtungen aller Art bei hohen Temperaturen mit hohen Härten. Press- und gießbare Polyurethanelastomere PUR (Adiprene, Elastopal, Urepan, Vulkollan). Sie besitzen hohe mechanische Festigkeit und sehr hohe Verschleißfestigkeit bei sehr hohem Elastizitätsmodul gegenüber den Gummiwerkstoffen; starke Dämpfung. Beständig gegen Treibstoffe, unlegierte Fette und Öle; unbeständig gegen heißes Wasser und Wasserdampf; Versprödung durch UV-Strahlung. Einsatztemperaturen 25 bis 80 °C. Anwendungen z. B. Laufrollen, Dichtungen, Kupplungselemente, Lagerelemente, Zahnriemen, Verschleißbeläge, Schneidunterlagen, Dämpfungselemente, für Metallumformungen. Thermoplastisch verarbeitbare Elastomere TPE. Sie haben den Vorteil, dass sie thermoplastisch verarbeitet werden können und liegen vor als Polyurethane TPU (Desmopan,

Elastollan), Polyetheramide TPA (Pebax), Polyesterelastomer TPE, TPC (Arnitel, Hytrel, Lomod, Pibiflex, Riteflex) Styrolcopolymere TPS und Elastomeren auf Polyolefinbasis TPO (Evatane, Nordel, Santoprene). Sie werden ähnlich eingesetzt wie die Gummisorten, haben sehr unterschiedliche Eigenschaften je nach Aufbau und Zusammensetzung, besonders bei EVA durch den variierbaren Vinylacetatgehalt. Einsatztemperaturen 60 bis 120 °C je nach Typen. Anwendungen z. B. für Zahnräder, Kupplungs- und Dämpfungselemente, Rollenbeläge, Puffer, Dichtungen, Kabelummantelungen, Faltenbeläge, Skischuhe, Schuhsohlen, auch für Hart-WeichKombinationen.

4.9 Prüfung von Kunststoffen Die Eigenschaften von Kunststoff-Formteilen sind sehr stark abhängig von den Herstellungsbedingungen. Deshalb sind Kennwerte, die an getrennt hergestellten Probekörpern ermittelt werden, nicht ohne weiteres auf das Verhalten von Kunststoff-Formteilen zu übertragen. Bei der Kunststoffprüfung werden daher unterschieden: Prüfung von getrennt hergestellten Probekörpern, Prüfung von Probekörpern, die aus Formteilen entnommen werden und Prüfung der gesamten Formteile. 4.9.1

Kennwertermittlung an Probekörpern

Werkstoffkennwerte von Kunststoffen werden nach denselben Verfahren wie bei den Metallen (s. E2) ermittelt, jedoch ist besonders der Einfluss von Zeit und Temperatur zu beachten, so dass Langzeitversuche bei Raumtemperatur und erhöhter Temperatur wichtiger sind als bei Metallen. Bei Kunststoffen haben neben den Verarbeitungsbedingungen (Masse-, Werkzeugtemperatur, Drucke) außerdem noch Umgebungseinflüsse (Technoklima, Feuchte, Alterung, Weichmacherwanderung), Gestalteinflüsse (Wanddickenverteilung, Angusslage und -art), sowie Zusatzstoffe großen Einfluss auf die Eigenschaften. Probekörper (z. B. Vielzweckprobekörper nach DIN EN ISO 3167) müssen nach einheitlichen, genormten Richtlinien hergestellt (DIN EN ISO 294, 293, 295 und 10 724) und geprüft werden (vgl. DIN EN ISO 10350, DIN EN ISO 11403 und Datenbank CAMPUS von M-Base), damit die Prüfergebnisse vergleichbar sind. Spannungen  erhält man als Kraft F bezogen auf den Ausgangsquerschnitt A0 . Während bei Metallen die Verformungen " als bleibende Verformungen ermittelt, d. h. nach dem Entlasten gemessen werden, handelt es sich bei Kunststoffen immer um Gesamtdehnungen ", d. h. die Verformungen werden unter Last ermittelt. Die Probekörper werden getrennt hergestellt durch Spritzgießen oder Pressen bzw. werden aus Halbzeugen oder Formteilen spanend entnommen. Es handelt sich meist um flache Probekörper. Wegen des Temperatur- und Klimaeinflusses wird unter Normalklima DIN EN ISO 291 geprüft, d. h. bei 23 °C und 50 % rel. Luftfeuchte. Mechanische Eigenschaften Die mechanischen Werkstoffkennwerte werden durch Grenzspannungen oder Grenzverformungen gekennzeichnet. Es handelt sich überwiegend um statische Kurz- oder Langzeitversuche oder um dynamische Schlag- oder Dauerversuche. Die meisten Prüfungen erfolgen nach DIN EN ISO-Normen, nachfolgend werden nur noch die Kennwerte nach DIN EN ISO aufgeführt. Im Zugversuch DIN EN ISO 527 werden Kennwerte unter einachsiger, quasistatischer Zugbeanspruchung ermittelt. Aussagekräftig ist das Spannungs-Dehnungs-Diagramm.

4.9 Prüfung von Kunststoffen

fc "fM "fB sc

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Biegespannung bei konventioneller Durchbiegung sc Biegedehnung bei Biegefestigkeit Biegedehnung beim Bruch konventionelle Durchbiegung sc D1;5h (entspricht 3;5% Randfaserdehnung)

Die Ermittlung des Elastizitätsmoduls E erfolgt im Zug-, Druck- oder Biegeversuch. Da aber bei Kunststoffen mit wenigen Ausnahmen i. Allg. keine eindeutige Hooke’sche Gerade vorliegt, wird nach DIN EN ISO 527, DIN EN ISO 604 und DIN EN ISO 178 ein Sekantenmodul für die Dehnungen "1 D 0;05% und "2 D 0;25% ermittelt. Die Bestimmung des Elastizitätsmoduls Et erfolgt im Zugversuch nach DIN EN ISO 527, Ec im Druckversuch nach DIN EN ISO 604 und Ef im Biegeversuch nach DIN EN ISO 178. Der Elastizitätsmodul wird als Sekantenmodul ermittelt; entsprechend Bild 2 gilt dann für den Zugversuch: Et D.2 1 /=."2 "1 /. Die Härte von Kunststoffen wird im Kugeldruckversuch DIN EN ISO 2039-1 oder bei weichgemachten Kunststoffen und Elastomeren nach Shore A oder D in DIN EN ISO 868 (ISO 7619) bestimmt, der internationale Gummihärtegrad IRHD nach ISO 48. Die Rockwellhärte an Kunststoffen wird nach DIN EN ISO 2039-2 bestimmt. Bild 2. Zugspannungs-Dehnungs-Diagramme. 1 spröde Kunststoffe, z. B. PS, SAN, Duroplaste (M D B ), 2 zähe Kunststoffe, z. B. PC, ABS (M > y oder M D y ), 3 verstreckbare Kunststoffe, z. B. PA, PE, PP (M D y > B ), 4 weichgemachte Kunststoffe, z. B. PVC-P (M D B ; y nicht vorhanden), 5 dehnbarer Kunststoff mit "B > 50%; Bestimmung von 50

Bild 2 zeigt einige charakteristische Spannungs-DehnungsDiagramme mit den ermittelten Kennwerten (Festigkeiten in MPa, Verformungen in %): y M B x "y "M "B

Streckspannung Zugfestigkeit Bruchspannung (Reißfestigkeit) Spannung bei x% Dehnung Streckdehnung Dehnung bei der Zugfestigkeit Bruchdehnung (Reißdehnung)

Man erkennt, dass bei spröden Kunststoffen M D B ist, bei verformungsfähigen Kunststoffen dagegen kann B D M > y sein oder y DM > B . Im Druckversuch DIN EN ISO 604 werden Kennwerte unter einachsiger, quasistatischer Druckbeanspruchung ermittelt. Probekörper sind so zu wählen, dass keine Knickung auftritt. Kennwerte (Festigkeiten in MPa, Verformungen in %): .c/y .c/M .c/B .x/ "cy "cM "cB

Druckfließspannung Druckfestigkeit Druckspannung bei Bruch Druckspannung bei x% Stauchung Fließstauchung Stauchung bei Druckfestigkeit nominelle Stauchung bei Bruch

Kennwerte: Kugeldruckhärte H in N=mm2 nach 30 s Prüfzeit, Shore A- oder Shore D-Härte nach 3 s Prüfzeit; Rockwellhärte 15 s nach Wegnahme der Prüflast je nach Härteskala (R, L, M oder E). In Schlag- bzw. Kerbschlagbiegeversuchen DIN EN ISO 179-1, DIN EN ISO 180 oder im Schlagzugversuch DIN EN ISO 8256 erhält man, vor allem durch Prüfung bei unterschiedlichen Temperaturen, eine Aussage über das Zäh-/Spröd-Verhalten bzw. über Zäh-Spröd-Übergänge. Die Kerbform (einfache VKerbe, Doppel-V-Kerbe) sowie die Art der Beanspruchung (beidseitige Auflage bei Charpyversuchen, bzw. einseitige Einspannung bei Izod-Versuchen) beeinflussen die Kennwerte sehr stark. Bei Charpy-Schlagversuchen nach DIN EN ISO 179 wird noch unterschieden zwischen schmalseitigem Schlag (Index „e“: edgewise) und breitseitigem Schlag (Index „f“: flatwise); es gibt 3 Kerbformen A (Kerbradius rN D 0;25 mm/, B .rN D 1 mm/ oder C .rN D 0;1 mm/ und damit unterschiedlicher Kerbschärfe, aber gleichem Flankenwinkel von 45°; Kerbtiefe 2 mm. DIN EN ISO 179–2 beschreibt die instrumentierte Schlagzähigkeitsprüfung. Kennwerte in kJ=m2 : acU acN aiU aiN

Charpy-Schlagzähigkeit ungekerbt DIN EN ISO 179-1 Charpy-Schlagzähigkeit gekerbt DIN EN ISO 179-1 Izod-Schlagzähigkeit ungekerbt DIN EN ISO 180 Izod-Schlagzähigkeit gekerbt DIN EN ISO 180

Anmerkung: „N“ entspricht der Kerbform A, B oder C

Im Biegeversuch DIN EN ISO 178 werden die Kennwerte bei Dreipunktbiegebeanspruchung ermittelt.

Brechen Probekörper in Schlagbiegeversuchen auch mit schärfster Kerbe nicht, dann werden Schlagzugversuche nach DIN EN ISO 8256 durchgeführt. Im Zeitschwingversuch werden in Anlehnung an die metallischen Werkstoffe nach (DIN 50100) Kennwerte bei dynamischer Beanspruchung ermittelt. Aus Wöhlerkurven für unterschiedliche Beanspruchungsverhältnisse (s. E 2.2) erhält man ein Zeitschwingfestigkeits-Schaubild nach Smith. Da Kunststoffe i. Allg. keine Dauerschwingfestigkeit aufweisen, wird meistens die Zeitschwingfestigkeit für 107 Lastwechsel ermittelt. Außerdem darf wegen der Erwärmung die Prüffrequenz höchstens 10 Hz betragen.

Kennwerte (Festigkeiten in MPa, Verformungen in %):

Kennwerte (in MPa):

Anmerkung: In DIN EN ISO 604 ist bei den Festigkeitskennwerten kein Index „c“ vorgesehen, im Gegensatz zu den Dehnungskennwerten; um Verwechslungen mit Kennwerten aus dem Zugversuch zu vermeiden, wird hier das Index „c“ in Klammern gesetzt.

fM fB

Biegefestigkeit Biegespannung beim Bruch

W.107 / Sch.107 /

Zeitwechselfestigkeit für 107 Lastwechsel; Zeitschwellfestigkeit für 107 Lastwechsel:

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Werkstofftechnik – 4 Kunststoffe

Bild 3. Versuchsergebnisse aus Zeitstandversuchen. a Kriechkurven " D f .t /, Parameter Spannung ; b Zeitstandschaubild  D f .t /, Parameter Dehnung "; c isochrone Spannungs-Dehnungs-Diagramme  D f ."/, Parameter Zeit t, 1 Kurzzeitversuch

Im Zeitstandversuch DIN EN ISO 899 als Retardationsversuch werden bei konstanter Belastung Zeitdehnlinien " D f .t / aufgenommen. Daraus ermittelt man das Zeitstandschaubild  D f .t / und erhält dann isochrone Spannungs-DehnungsDiagramme  D f ."/. Aus dem isochronen Spannungs-Dehnungs-Diagramm (Bild 3) werden die Kennwerte ermittelt (in MPa): "t ";t

B;t

Etc .t /

Kriechdehnung Kriechdehnspannung (z. B. bedeutet 2=1000 die Spannung  , die nach 1000 h zu einer Dehnung " D2% führt) Zeitstandfestigkeit (z. B. bedeutet B=10000 die Spannung  , die nach t D10000h zum Bruch führt) Kriechmodul

Die Kriechmoduln sind abhängig von der Spannung, der Zeit, und selbstverständlich der Temperatur. Heute werden die Kriechmoduln meist für Spannungen ermittelt, die zu Dehnungen "  0;5% führen. Elektrische Eigenschaften Elektrische Spannungs- und Widerstandswerte werden hauptsächlich nach IEC 60093, IEC 60167 und IEC 60243 ermittelt: UD EB R % 

Durchschlagspannung in V Durchschlagfestigkeit in kV/mm Widerstandswerte in  (Durchgangs-, Oberflächenwiderstand) spezifischer Durchgangswiderstand in m spezifischer Oberflächenwiderstand in :

Dielektrische Eigenschaftswerte werden nach IEC 60250 und IEC 60377 ermittelt: "r tanı

relative Dielektrizitätszahl dieleketrischer Verlustfaktor.

Kriechwegbildung bzw. Kriechstromfestigkeit werden nach IEC 60112 und IEC 60587 ermittelt: CTI PTI

Vergleichszahl der Kriechwegbildung Prüfzahl der Kriechwegbildung.

Thermische Eigenschaften Kunststoffe als organische Werkstoffe sind sehr stark temperaturabhängig. Außerdem haben sie geringere Wärmeleitfähigkeit  und größere thermische Längenausdehnungskoeffizienten ˛. Als Kennwerte, die aber keine Aussage über die tatsächlichen Temperaturbeanspruchbarkeit machen und i. Allg. nur als Vergleichswerte dienen, werden ermittelt: Tf Wärmeformbeständigkeitstemperatur nach DIN EN ISO 75, VST/A(B) Vicat-Erweichungstemperatur nach DIN EN ISO 306, Verfahren A (B). In Tabellenwerken werden oft Gebrauchstemperaturbereiche angegeben, die aber meist nur für geringe Belastungen gelten. Eine weitere Charakterisierungsmöglichkeit von Kunststoffen bietet die Aufnahme von Schubmodul-Temperatur-Kurven aus dem Torsionsschwingungsversuch DIN EN ISO 6721, ISO537. Chemische Eigenschaften Die chemische Beständigkeit der Kunststoffe hängt von ihrem Aufbau ab. Duroplaste sind wegen der chemischen Vernetzung weitgehend beständig gegen chemischen Angriff. Bei Thermoplasten sollte für jeden Kunststoff geprüft werden, ob er gegenüber den wirkenden Chemikalien beständig ist. Die Rohstoffhersteller liefern Tabellen, in denen das Verhalten der Kunststoffe gegen Chemikalien auch bei unterschiedlichen Temperaturen enthalten ist. Eine Besonderheit bei Kunststoffen ist die Spannungsrissbildung bei gleichzeitigem Einwirken von Eigen-, Montageoder Betriebsspannungen und chemischen Agenzien. Es zeigen sich dabei mehr oder weniger gut erkennbare Risse, die sich über ausgeprägte Rissbildung bis zum totalen Bruch weiterentwickeln können. Spannungsrissuntersuchungen können im Kugeleindruckverfahren (DIN EN ISO 22088-4), Biegestreifenverfahren (DIN EN ISO 22088-3) oder Zeitstandzugversuch (DIN EN ISO 22088-2) erfolgen. Verarbeitungstechnische Eigenschaften Zur Beurteilung des Fließverhaltens von Thermoplasten wird die Schmelze-Massefließrate (Schmelzindex) MFR (g=10 min) oder die Schmelze-Volumenfließrate (Volumenfließindex) MVR (cm3 =10 min) nach DIN EN ISO 1133 bestimmt. Außerdem ist die Viskositätszahl VN (oder VZ bzw. J) für die Lösungen thermoplastischer Kunststoffe (z. B. nach DIN EN ISO 307 für Polyamide) eine verarbeitungstechnische Kenngröße. Schädi-

4.10 Verarbeiten von Kunststoffen

gungen der Kunststoffe beim Verarbeiten zeigen sich in der Änderung dieser Eigenschaften. Bei duroplastischen Formmassen gibt die Becherschließzeit nach DIN 53465 Aussagen über das Fließverhalten und DIN 53764 über das Fließ-Härtungsverhalten; DIN EN ISO 12114 und DIN EN ISO 12115 für faserverstärkte Formmassen. Beim Entwurf von Kunststoff-Formteilen und den notwendigen Werkzeugen ist das Schwindungsverhalten der Kunststoffe von Bedeutung. Die Schwindung wirkt sich auf die Abmessungen und Toleranzen der Formteile aus. Die Verarbeitungsschwindung SM (früher: VS) ist fertigungsbedingt und wird nach DIN EN ISO 294-4 ermittelt; sie hängt vom Kunststoff (amorph, teilkristallin, gefüllt) ab und von den Verarbeitungsparametern (Drucke, Temperaturen), sowie der Gestalt der Formteile. Durch Nachkristallisationen bei teilkristallinen Kunststoffen, den Abbau innerer Spannungen und Nachhärtungseffekte bei Duroplasten tritt im Laufe der Zeit eine Nachschwindung SP auf, die hauptsächlich werkstoff-, verarbeitungs- und umweltbedingt ist. Bei höheren Temperaturen kann die Nachschwindung beschleunigt, d. h. vorweggenommen werden. Die Gesamtschwindung ST setzt sich aus der Verarbeitungsschwindung SM und der Nachschwindung SP zusammen, sie ist richtungsabhängig. Als Materialeingangprüfungen für Kunststoffrohstoffe spielen weiterhin Schüttdichte DIN EN ISO 60, Stopfdichte DIN EN ISO 61 sowie Rieselfähigkeit DIN EN ISO 6186 eine Rolle, außerdem Feuchtegehalt, Flüchte und Wassergehalt (DIN EN ISO 15 512, DIN 53 715, ISO 760). Sonstige Prüfungen Bei Kunststoffen als organischen Kunststoffen ist das Brandverhalten von großer Bedeutung. Es gibt eine Vielzahl von Prüfverfahren; die wichtigsten sind nachstehend aufgeführt. Das Brandverhalten fester elektrotechnischer Isolierstoffe wird nach DIN (EN) IEC 60 695 ermittelt; es handelt sich um Prüfverfahren zur Beurteilung der Brandgefahr bei unterschiedlicher Anordnung von Probestab und Zündquelle (Verfahren BH, FH oder FV). Sehr große Bedeutung haben die Brennbarkeitsprüfungen nach UL-Vorschrift 94. Die Kunststoffe werden dabei in Klassen eingeteilt, z. B. bei vertikaler Probenanordnung in Klasse 94 V-0 bis 94 V-2. In DIN IEC 60695-11-10 wird ebenfalls das Brandverhalten bestimmt. Die Farbbeurteilung nach unterschiedlichen Verfahren ist wichtig z. B. für die Farbabmusterung und um mit Hilfe von bestimmten Lichtquellen A, C, D65 eine objektive Farbbeurteilung zu ermöglichen. Es gibt RAL-Farbkarten; das gebräuchlichste Farbbeschreibungssystem ist das CIE-LabSystem. In Bewitterungsversuchen DIN 53 508 (ISO 188), 53 509 (ISO 1431), DIN EN ISO 4892, DIN EN ISO 846, DIN EN ISO 877 werden Abbauvorgänge bei Kunststoffen durch Witterungseinflüsse wie Sonnenstrahlung, Temperaturen, Niederschlägen, Mikroorganismen und Luftsauerstoff oder durch künstliches Bewittern untersucht. Solche Einflüsse können zu einer starken (negativen) Beeinflussung der Gebrauchseigenschaften von Kunststoff-Formteilen führen (z. B. Verspröden). 4.9.2

Prüfung von Fertigteilen

Können aus Kunststoff-Fertigteilen entsprechende Probekörper entnommen werden, so sind Prüfungen nach den in E 4.9.1 aufgeführten Verfahren möglich. Man spricht dann von der Prüfung des Formstoffs im Formteil. Die Prüfergebnisse sind allerdings i. Allg. nur bedingt mit den an genormten Probekörpern ermittelten Kennwerten zu vergleichen. Interessanter ist es, das Fertigteil als komplettes Formteil zu prüfen (z. B. DIN 53 760, ersatzlos zurückgezogen). Zerstörungsfreie Prüfverfahren sind: Sichtkontrolle, Prüfung des Formteilgewichts, Maßprüfungen, spannungsoptische Un-

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tersuchungen (nur an durchsichtigen Formteilen), Ultraschallund Röntgenprüfungen. Zerstörende Prüfungen sind: Warmlagerungsversuche (DIN 53 497, 53 498), Beurteilung des Spannungsrissverhaltens DIN EN ISO 22 088, lichtmikroskopische Gefügeuntersuchungen an Dünnschnitten oder Dünnschliffen bei teilkristallinen Kunststoffen, Ermittlung von Füllstofforientierungen durch Auflichtbetrachtung von Schliffen, Beständigkeitsprüfungen, Stoß- und Fallversuche DIN EN ISO 6603 oder aktive Fallversuche. Thermische Analysenverfahren (DSC, TGA, TMA) ermöglichen Angaben über richtigen Kunststoff und seine einwandfreie Verarbeitung; ebenso die IR-Spektroskopie und die GelPermeations-Chromatographie (GPC). Mit DSC, TGA und TMA ermittelt man auch Glasübergangstemperaturen Tg , Kristallitschmelztemperaturen Tm , Glührückstand, Schmelzwärme und thermischen Abbau. Bei den zerstörenden Prüfungen sind höchstens Stichprobenprüfungen möglich, die dann nach den Regeln der Statistik ausgewertet werden. Durch Gebrauchsprüfungen der gesamten Formteile bzw. Aggregate wird das Verhalten unter Betriebsbedingungen ermittelt. Zur Zeitraffung können einzelne Prüfparameter gezielt erhöht werden, wobei allerdings zu beachten ist, dass die Versagensart bei der beschleunigten Prüfung der im praktischen Einsatz entspricht. Die entsprechenden Prüfverfahren mit den Bedingungen sind zu vereinbaren. Heute wird angestrebt, die Fertigung so zu überwachen und zu regeln (Prozessüberwachung), dass keine Prüfungen der Fertigteile mehr notwendig sind, wenn die vorgeschriebenen Prozessparameter eingehalten werden (s. E 4.10).

4.10

Verarbeiten von Kunststoffen

Die wichtigsten Verarbeitungsverfahren für Kunststoffe und ihre Modifikationen werden nachstehend kurz beschrieben. Gegenüber metallischen Werkstoffen werden Kunststoffe bei niedrigeren Temperaturen und damit energiesparender verarbeitet. Die Kunststoffe haben sich in allen Bereichen in den letzten Jahrzehnten durchgesetzt durch die Integrationsmöglichkeiten verschiedener Funktionen (Multifunktionsteile wie Schnappverbindungen, Federelemente, Sandwichelemente) und das bei gleichzeitig geringerem Gewicht und ggf. elektrischer Isolation und günstigen Rohstoffpreisen sowie vielfältigen Ver- und Bearbeitungsmöglichkeiten. So können z. B. Formteile mit hoher Wirtschaftlichkeit bei deutlich geringeren Arbeitsschritten und hohem Rationalisierungseffekt hergestellt werden. Nahezu alle Verarbeitungsverfahren lassen sich sehr gut automatisieren und Formteile können in hohen Stückzahlen in reproduzierbarer Qualität gefertigt werden. Ein besonderer Vorteil liegt bei den Kunststoffen darin, dass sie in ihren Eigenschaften gezielt für ein bestimmtes Anwendungsgebiet eingestellt werden können (Kunststoffe sind Werkstoffe nach Maß). Außer von der Charakteristik des einzelnen Kunststoffs hängt das Eigenschaftsbild u. a. noch wesentlich von den Verarbeitungsbedingungen ab. Deshalb kommt der Optimierung, Reproduzierung und Konstanz der Prozessparameter besondere Bedeutung zu (Qualitätsmanagement). Für technische Kunststoffe gibt es heute einen vernünftigen Werkstoff-Kreislauf (Recyclingtechniken). Im Wesentlichen lassen sich die Verarbeitungsverfahren von Kunststoffen in Urformen und Umformen einteilen. 4.10.1

Urformen von Kunststoffen

Unter Urformen versteht man die direkte Formgebung von Fertigteilen und Halbzeugen aus dem Rohstoff, der z. B. als

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Werkstofftechnik – 4 Kunststoffe

Bild 4. Synchrone Aufzeichnung von Werkzeuginnendruck (angussnah) und Hydraulikdruck, Nw Maß für Nachdruckwirkung

Formmasse (Granulat, Pulver, Schnitzel u. Ä.) oder als flüssiges Vorprodukt vorliegen kann. Spritzgießen. Das Spritzgießverfahren ist eine taktweise Fertigung, bei der Formteile überwiegend aus Formmassen (s. E 4.1) hergestellt werden. Die Formmassen werden im Plastifizierzylinder aufgeschmolzen und homogenisiert. Die Schmelze wird in der Regel durch die Vorwärtsbewegung der Schnecke unter hohem Druck in das Formnest einer geteilten Stahlform eingespritzt. Thermoplastische Kunststoffe erstarren im Formnest durch Abkühlung. Duroplaste und Elastomere werden dagegen formstabil durch exotherme Vernetzungsreaktionen im Formnest. Sowohl komplizierte Kleinstteile (Federelemente, Zahnräder) als auch großflächige Formteile (z. B. Stoßfänger für Pkw) lassen sich in hohen Stückzahlen in einem Arbeitsgang ohne bzw. mit geringer Nacharbeit wirtschaftlich herstellen. Besonders hervorzuheben ist die Möglichkeit, mehrere Funktionen in einem Formteil integrieren zu können (Multifunktionalität, z. B. Schnappverbindungen und Filmscharniere, Einlegeteile, Insert- bzw. Outserttechnik, Inmouldlabeling). Modernste Bearbeitungstechnik ermöglicht die Herstellung von funktionalen Oberflächen (Nanostrukturen, -technik); durch Abformung von Mottenaugenstrukturen lassen sich bei amorphen Kunststoffen Antireflexoberflächen und hohe Lichtdurchlässigkeit erreichen (Beamerlinsen, Solarzellenabdeckungen, Handydisplays); spezielle Variothermtechnik im Werkzeug notwendig. Die mechanischen Eigenschaften und die Fertigungsgenauigkeit spritzgegossener Formteile sind nicht nur vom jeweilig gewählten Kunststoff und dessen Chargenkonstanz abhängig, sondern auch von der Formteilgestalt, Auslegung und Herstellungsqualität des Werkzeugs sowie vom Verarbeitungsprozess. Die einzelnen Phasen beim Spritzgießen lassen sich anschaulich anhand des angussnahen Druckverlaufs im Formnest synchron mit dem Hydraulikdruckverlauf darstellen, Bild 4. Duroplastische Formmassen verarbeitet man meist auf den gleichen Spritzgießmaschinen wie thermoplastische Formmassen; angepasst werden müssen die Plastifiziereinheit und das Spritzgießwerkzeug. Eine nennenswerte Vernetzung der Formmasse im Zylinder ist zu vermeiden, um die Fließfähigkeit zu erhalten. Durch die verhältnismäßig niedrige Viskosität der Schmelze beim Einspritzvorgang weisen duroplastische und elastomere Formteile meist höhere Gratbildung auf, die durch Nacharbeit beseitigt werden muss. In der Spritzgießverfahrenstechnik gibt es eine Vielzahl Sonderverfahren zur Herstellung spezieller Formteile. Die wich-

tigsten sind: Gasinjektionstechnik (GIT) und Wasserinjektionstechnik (WIT) zur Herstellung von Formteilen mit großen Querschnittsunterschieden, die im Innern Hohlräume enthalten (Griffe, Konsolen, Pedale). Beim Mehrkomponentenspritzgießen können z. B. Thermoplaste mit thermoplastisch verarbeitbaren Elastomeren TPE in speziellen Werkzeugen verarbeitet werden (Hart-Weich-Kombinationen wie Dichtelemente, Ventile, „griffige“ Schaltelemente, Haptikeffekt). Bei der Hinterspritztechnik werden z. B. textile Oberflächen auf Spritzgussteile beim Spritzgießen aufgebracht (Türverkleidungen im Automobilbau). Das Spritzprägen ermöglicht die Herstellung optischer Formteile (Linsen, Verscheibungen) mit sehr präziser Oberfläche und Datenträger (CD, DVD). Formteile mit sonst nicht entformbaren, komplexen Innenkonturen werden mit Hilfe der Schmelzkerntechnik hergestellt. Pressen und Spritzpressen. Bedeutung besitzt das Pressen bei Duroplasten und Elastomeren sowie bei der Herstellung von Schichtpressstoffen. Die Pressmasse (BMC, PMC) wird bei diesem Verfahren unter Druck- und Wärmeeinwirkung plastisch und dabei der Werkzeughohlraum ausgefüllt. Duroplastische pulverförmige Pressmassen werden meist tablettiert und mittels Hochfrequenz vorgewärmt. Demnach legt man die Tablette in das beheizte Werkzeug und füllt den Werkzeughohlraum durch den Pressdruck. Eventuell auftretende Gase entweichen durch eine Werkzeug-Entlüftungsbewegung. Nach weitgehender Vernetzung der Formmasse lässt sich das nun stabile heiße Formteil entnehmen. Während beim Formpressen die Formmasse direkt in den Hohlraum des Werkzeugs zwischen Stempel und Gesenk eingegeben wird, wird beim Spritzpressen die Masse zunächst in einem Füllraum erwärmt. Nach dem plastischen Erweichen presst man die Masse durch Spritzkanäle in die Hohlräume der zuvor geschlossenen Form. Das Spritzpressen eignet sich besonders für Mehrfachwerkzeuge. Beim Pressen von glasfaserverstärkten Gießharzen werden die beiden Komponenten Glasfaserverstärkung und Harz/HärterGemisch als Prepregs (vorgetränkte Glasfaserprodukte) oder einzeln in die Pressform gebracht. Für großflächige Teile, z. B. Karosserieteile im Fahrzeugbau werden Polyester-Harzmatten (sog. UP-SMC-Prepregs) verwendet (SMC: Sheet Moulding Compound). Die Herstellung der Großteile erfolgt auf Unterdruck-Kurzhubpressen mit hydrostatisch gelagerter Aufspannplatte. Diese Pressen ermöglichen eine hohe Positioniergenauigkeit der Werkzeugteile. Glasmattenverstärkte Thermoplaste (GMT) werden z. B.

4.10 Verarbeiten von Kunststoffen

Bild 5. Extrusionsblasen (schematisch). 1 Extruder, 2 Trennmesser, 3 Werkzeug, 4 Luftzufuhr (Blasdorn)

für Untermotorraum-Steinschlagabdeckungen oder für Saalbestuhlungen mit genarbter Oberfläche eingesetzt. Als Matrix wird häufig Polypropylen mit ca. 30 Gew.-% Glasfaseranteil eingesetzt. Der Vorteil gegenüber SMC ist eine höhere Schlagzähigkeit auch bei tieferen Temperaturen bei mittlerem E-Modul. Kalandrieren. Unter Kalandrieren wird in der Kunststoffund Kautschukverarbeitung das Ausformen bei der Verarbeitungstemperatur hochviskoser Mischungszubereitungen im Spalt zwischen zwei oder mehreren Walzen zur endlosen Bahn verstanden. Besondere Bedeutung hat das Kalandrieren bei der Herstellung von Folien und Platten aus Hart- und WeichPVC (PVC-U, PVC-P). In der Kautschukverarbeitung werden Dachbelagsfolien, Bauisolierfolien, Fußbodenbeläge, Profile, Triebriemen, Transportbänder und die Belegung von Reifencord nach dem Kalandrierverfahren hergestellt. Extrudieren und Blasformen. Beim Extrudieren wird unter ständiger Rotation der Schnecke z. B. granulat- oder pulverförmige Formmasse aus dem Fülltrichter eingezogen und plastifiziert. Durch den aufgebauten Förderdruck drückt man die hochviskose Masse durch ein formgebendes Werkzeug. Vor dem Erstarren der Strangmasse wird noch kalibriert. Rohre, Profile, Schläuche, Bänder, Tafeln, Folien und Drahtummantelungen lassen sich nach dem Extrusionsverfahren kontinuierlich herstellen. Zu einer Extrusionsstraße gehören im Wesentlichen Plastifizieranlage (Extruder), Profilwerkzeug, Kalibrierwerkzeug, Kühlvorrichtung, Abzug und Stapelvorrichtung. Mit speziellen Reckprozessen nach dem Extrudieren können insbesondere hochfeste Fasern, Folien und Bänder hergestellt werden. Folien werden hauptsächlich durch Folienblasen hergestellt. Extrudierte Profile werden häufig in einer mit dem Extruder zusammengefassten zweiten Anlage weiterverarbeitet. Dazu gehört insbesondere das Blasformen. Beim Extrusionsblasformen wird ein extrudierter Schlauch von einem Blaswerkzeug abgequetscht und mittels eines Blasdorns aufgeblasen, Bild 5. Diese Formteile weisen eine sichtbare Quetschnaht im Bodenbereich auf. Flaschen, Kanister, Heizöltanks sind Beispiele, die nach diesem Verfahren produziert werden. Weitere häufig angewendete Verfahrenstechniken sind das Spritz- und Streckblasen zur Herstellung von Verpackungsteilen und PETFlaschen. Herstellen von faserverstärkten Formteilen. Glasfasern, Kohlenstoff-Fasern, Naturfasern (Hanf u. a.) und synthetische Fasern, wie z. B. Aramid- und Polyethylenfasern, werden meist in eine duroplastische Matrix (Polyester-, Epoxid- oder Phenolharz) eingebettet. Neben Endlosfasern (Rovings) verwendet man auch flächige Halbzeuge wie Gewebe, Matten und Gelege. Beim Handlaminieren werden Matten bzw. Gewebe in eine Form, z. B. aus Holz, eingelegt. Die Tränkung der Fasermatten wird mit einem Pinsel vorgenommen und anschließend die

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Matte mit einer Laminierrolle verdichtet. Eine glatte Oberfläche erreicht man durch Aufbringen einer unverstärkten, gefüllten Reinharzschicht (Gelcoat). Das Verfahren eignet sich zur Herstellung von Großteilen und Einzelstücken. Für kleine bis mittlere Serien eignet sich das auch als automatisiertes Handlaminieren angesehene Faserspritzverfahren. Mit einer Faserspritzpistole werden Harz, Härter, Beschleuniger und Kurzfasern mittels Druckluft auf die Form aufgebracht. Aus zugeführten Endlosfasern lassen sich mit einem rotierenden Schneidwerk kontinuierlich Kurzfasern erzeugen. Anwendung finden hier ausschließlich Polyesterharze. Typische Bauteile sind Badewannen, Schwimmbäder, Behälter und Dachelemente. Hohlkörper aus faserverstärkten Kunststoffen werden in einem weitgehend automatisierten Wickelverfahren hergestellt. Dabei werden die Verstärkungsfasern über einen Kern gewickelt. Im Tränkbad werden die von der Schlichte verklebten Rovings aufgefächert, mit Harz benetzt und in einer sog. Walkstrecke gut durchtränkt. Um Bauteile maximaler Festigkeit bei minimalem Eigengewicht herzustellen, müssen die Fasern möglichst exakt in der späteren Hauptbelastungsrichtung liegen und der Kern möglichst gleichmäßig bedeckt werden. Der Roving wird auf der sog. geodätischen Linie abgelegt (kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf einer gekrümmten Oberfläche). Schäumverfahren. Im plastischen oder thermisch erweichten Zustand können Polymerwerkstoffe geschäumt werden. Der Schäumvorgang wird durch chemisch abgespaltene Gase, verdampfende Flüssigkeiten oder Gaszusatz (chemische bzw. physikalische Treibmittel) unter Druck bewirkt. Prinzipiell lassen sich alle Kunststoffe verschäumen. Wichtige Kunststoffe sind expandierbares Polystyrol PS-E (z. B. Styropor) für Verpackungs- und Isolationszwecke und Polyurethanschäume als Hart- und Weichschäume für leichte und steife Konstruktionen und Polsterzwecke. Geschäumtes Polypropylen PP-E wird ebenfalls in der Verpackungstechnik eingesetzt. Der E-Modul geschäumter Erzeugnisse nimmt annähernd proportional mit dem Feststoffgehalt ab, die Steifigkeit eines Werkstücks aber mit der dritten Potenz der Wanddicke zu; Bauteile mit poriger Struktur sind daher mehrfach steifer als massive Teile gleichen Gewichts. Sogenannte Struktur- oder Integralschäume besitzen eine inhomogene Dichteverteilung derart, dass der Schaumstoffkern kontinuierlich in eine dichte Außenhaut übergeht. In Bild 6 sind einige Anwendungsgebiete für Schäume mit unterschiedlichen Raumgewichten aufgeführt. Beim Thermoplastschaumguss (TSG) wird eine Formmasse mit geringen Mengen chemischer Treibmittel (z. B. Azodicarbonamid) im Spritzgussverfahren verarbeitet. Die mit Gas beladene Thermoplastschmelze schäumt im nicht vollständig gefüllten Formnest auf. Die Außenhaut ist dabei weitgehend kompakt. Anwendung findet dieses TSG-Verfahren z. B. bei der Imitation von Holz in der Möbelindustrie. Weitere Verfahren sind das TSE-Extrusions- und TSB-Hohlkörperblasverfahren, MuCell-Verfahren nach Trexel. Reaktionsschaumguss (RSG) auch als RIM (Reaction-Injection-Moulding) bezeichnet wird nach folgenden Verfahrensschritten hergestellt: Dosieren der Reaktionspartner, Mischen, Einspritzen in die mit Trennmittel versehene Werkzeugkavität, Reaktion in der Kavität unter Bildung des geschäumten Formteils, Formteilentnahme. Ausgangsstoffe für die Polyurethan-Schaumstoffe (PUR) sind Diisocyanate und Polyhydroxylverbindungen (Polyole). Verstärkte PUR-Strukturschaumstoff-Erzeugnisse werden im RRIM-(Reinforced Reaction-Injection-Moulding-)Verfahren gefertigt. Auch SMC-Harzmatten und BMC-Formmassen lassen sich durch mikroverkapselte physikalische Treibmittel aufschäumen.

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Werkstofftechnik – 4 Kunststoffe

gesaugt oder gedrückt, beim Positivformen auf ein KonvexModell (Positiv-Formkern) gesaugt. Die am Werkzeug anliegende Seite wird glatter und maßgenauer. Die Spanne der so hergestellten Teile reicht von Verpackungsbehältern bis hin zu Großformteilen wie Badewannen. Aus Tafeln werden meist großflächige Teile, wie z. B. Fassadenelemente, Sanitärzellen, Container, Kühlgerätegehäuse, wirtschaftlich warmgeformt. Außerdem ist dieses Verfahren bedeutend für Automobilteile. Für meist kleine und leichtgewichtige Teile wird die hautenge Skinverpackungsart eingesetzt. Hierbei wird das zu verpackende Gut auf heißsiegelfähigem Karton der erwärmten Folie zugeführt und diese mit Vakuum hauteng dem Gut angeformt. Bei der Blister-Packung wird das Packgut in durchsichtige vorgeformte Schalen gelegt und mit einer Kartongegenlage durch Heißsiegeln verbunden. Vorzugsweise werden die amorphen Thermoplaste PVC, PS, ABS, SB, SAN, PMMA, PC und die teilkristallinen Werkstoffe PP und PE aber auch Verbundfolien eingesetzt. 4.10.3

Bild 6. Anwendungsgebiete für Schäume mit unterschiedlichen Raumgewichten

4.10.2

Umformen von Kunststoffen

Unter Umformen versteht man die spanlose Formgebung von thermoplastischen Halbzeugen in Form von Folien, Platten und Rohren. Warmformen (Thermoformen) von Thermoplasten. Zum Warmformen wird thermoplastisches Halbzeug rasch und gleichmäßig auf die Temperatur optimalen thermoelastischen Verhaltens aufgeheizt und mittels Vakuum, Druckluft bzw. mechanischer Kräfte umgeformt und durch Abkühlung fixiert. Abgesehen von dem handwerklichen Warmformverfahren (Biegen, Ziehformen) arbeitet man meist mit automatisierten Thermoformmaschinen. Das Erwärmen des in einem Spannrahmen fest fixierten Halbzeugs erfolgt in der Regel mit Infrarot-Flächenstrahlern (Keramik- oder Quarzstrahler). Beim Warmformen unterscheidet man grundsätzlich zwischen Negativ- und Positivverfahren, Bild 7. Bei der Negativformung wird das erwärmte Halbzeug in den konkaven Formhohlraum

Bild 7. Vakuumformen. a Negativverfahren (Einsaugen in die Formhöhlung), 1 Saugkanäle, 2 Vakuum; b Positivverfahren (mit Vakuum und mechanischem Vorstrecken)

Fügen von Kunststoffen

Schweißen. Werkstücke aus gleichen oder ähnlichen thermoplastischen Kunststoffen werden dadurch verschweißt, dass man im Schweißbereich die Kunststoffe auf die Temperatur des viskosen Fließens erwärmt, zusammendrückt und die Verbindung unter Druck erkalten lässt. Eine einwandfreie Verbindung setzt meist artgleiche Kunststoffe voraus, da eine vergleichbare Viskosität der Schweißpartner erforderlich ist. Warmgasschweißen W. Grund- und Zusatzwerkstoff werden durch Warmgas in den plastischen Zustand überführt und unter Druck verschweißt, Bild 8a. Anwendung findet dieses Verfahren bei der Musterfertigung, Einzelstückfertigung und bei großen Teilen. Apparatebauteile aus PE, PP und PVC sind oftmals mit einer V-, X- oder Kehl-Naht gefügt. Heizelementschweißen H. Man erwärmt die Stoßflächen durch Andrücken an beschichtete metallische Heizelemente. Danach werden die plastifizierten Stoßflächen zusammengepresst, Bild 8b. Dieses Verfahren eignet sich besonders für Polyolefine (PE, PP). Temperaturempfindliche Werkstoffe wie z. B. PVC und POM sind wegen der langen Erwärmzeit bei relativ hohen Temperaturen weniger geeignet.

Bild 8. Schweißverfahren für Thermoplaste. a Warmgasschweißen, 1 Zusatzstab, 2 Warmgas; b Heizelementschweißen, 1 Heizelement; c Reibschweißen, 1 Druckgeber, 2 Mitnehmer, 3 rotierendes Teil, 4 stehendes Teil; d Vibrationsschweißen; e Ultraschallschweißen, 1 Sonotrode, 2 Amboss; f Hochfrequenzschweißen

4.11 Gestalten und Fertigungsgenauigkeit von Kunststoff-Formteilen

Reibschweißen FR. Bei rotationssymmetrischen Teilen (bis ca. 100 mm Durchmesser) wird einer der Partner in Drehung versetzt und durch die Relativbewegung unter Druck ein Aufschmelzen an den Schweißflächen erreicht. Nach plötzlichem Abbremsen erkalten die Schweißflächen unter Beibehaltung eines Schweißdrucks, Bild 8c. In schallgekapselten Maschinen zusammengespannte Fügeteile (bis ca. 500 mm Durchmesser, 60 bis 80 cm2 Schweißfläche) werden beim Vibrationsschweißen durch elektromagnetisch erregte Schwinger mit 100 oder 240 Hz Frequenz um einige Winkelgrade angular oder linear gegeneinander gerieben, Bild 8d. Eingesetzt wird diese Schweißtechnik u. a. bei Kraftstofftanks, Autostoßfängern und Gehäusen. Ultraschallschweißen US. Ein piezoelektrischer oder magnetostriktiver Schwingungswandler setzt die hochfrequente Wechselspannung (20 bis 50 kHz) in mechanische Schwingungen um. Durch die Sonotrode wird die Amplitude dem Werkstück angepasst und leitet die Schwingung ein, Bild 8e. Das US-Verfahren kann vollautomatisiert in Taktstraßen eingebaut werden und eignet sich wegen der kurzen Schweißzeiten besonders für Massenartikel in der Kfz-, Elektro- und Verpackungsindustrie (amorphe Kunststoffe bis ca. 350 mm, teilkristalline Kunststoffe bis ca. 150 mm Durchmesser). Metallteile (Inserts) lassen sich durch Ultraschall in vorgespritzte Bohrungen nachträglich kostengünstig einsetzen.

E 83

Gestaltungsrichtlinien. Einfallstellen und Lunker (Vakuolen) im Formteil entstehen durch Massenanhäufungen am Bauteil, die außerdem zur ungleichmäßigen Abkühlung führen und die Verzugsneigung erhöhen (Ursache: Schwindungsdifferenzen). Zur Verringerung der Kerbwirkung sind Ausrundungsradien vorzusehen. Anschnittgeometrie und Anschnittlage haben Einfluss auf die Vorzugsorientierungen von Makromolekülen und faserartigen Zusatzstoffen und auf die Lage von Bindenähten, Zusammenflusslinien und Lufteinschlüssen im Formteil. Eine konstruktiv ungünstig ausgelegte Werkzeugtemperierung kann zu unterschiedlichen Abkühlungsgradienten im Bauteil führen und durch die auftretenden Schwindungsdifferenzen erheblichen Verzug am Teil verursachen. Formteilverzug kann oftmals durch verschiedene Versteifungsgeometrien minimiert werden, Bild 9. Toleranzen und zulässige Abweichungen für Maße von Spritzguss-, Spritzpress- und Pressteilen waren in DIN 16 901 (er-

Hochfrequenzschweißen HF. Polare Kunststoffe, wie z. B. PVC, CA, mit hohen dielektrischen Verlusten lassen sich durch ein elektrisches Hochfrequenzfeld schnell erwärmen. Die übliche Schweißfrequenz ist 27 MHz, Bild 8f. Hauptanwendungsgebiete sind flächige Formschweißungen von Weich-PVCFolien, Hüllen, Bucheinbände, Konfektionsartikel, Regenbekleidung, Sitzgarnituren, Türverkleidungen. Laserschweißen mit hoher Schweißgeschwindigkeit und berührungsloser Energiezufuhr eignet sich für Spezialverbindungen und Mikroformteilschweißungen. Kleben. Durch Kleben lassen sich auch unterschiedliche Materialien (artfremde) verbinden (z. B. Glas/Kunststoff, Keramik/Metall). Manchmal ist es das einzig mögliche Verfahren der Verbindungstechnik (s. G 1.3). Beim Kleben von Kunststoffen wie von Metallen müssen eine klebgerechte Fügeteilgestaltung, eine Vorbehandlung der Fügeteiloberflächen, eine Auswahl der Klebstoffe und eine geeignete Auftragungstechnik erfolgen. Von besonderer Bedeutung bei Kunststoffen ist die Vorbehandlung der Fügeteiloberflächen. Jede Vorbehandlung dient dazu, die Oberfläche so zu aktivieren, dass sie benetzbar und somit auch klebbar wird. Es werden verschiedene mechanische (schleifen, strahlen), chemische (entfetten, beizen) und physikalische (Bestrahlung, Wärmebehandlung) Verfahren vorgeschlagen. Eine Reinigung bzw. Entfettung der Oberfläche kann mit Lösemitteln oder Spülmitteln im Dampf-, Tauch- oder Ultraschall-Bad erfolgen. Bei bestimmten Kunststoffen (z. B. PP) hat sich das Vorbehandlungsverfahren „Koronaentladung“ in der Fertigung bewährt. Hierbei wird ein Luftstrom zwischen zwei Elektroden (Spannung 7 kV) durchgeblasen und trifft als Strahl ionisierter Moleküle auf die Kunststoffoberfläche. Eine chemische Verankerung wird durch Haftvermittler erreicht (Silan-Haftvermittler).

4.11 Gestalten und Fertigungsgenauigkeit von Kunststoff-Formteilen Werkstoff- und fertigungsgerechtes Konstruieren von Formteilen ist unabdingbare Voraussetzung für qualitativ hochwertige funktionssichere Bauteile.

Bild 9. Versteifung von Formteilen. a Rippen- und Sickenkonstruktion, x  0;5 für amorphe Thermoplaste, x  0;35 für PA unverstärkt, x  0;25 für PA-GF30; b Durchbiegung und Werkstoffeinsatz verschiedener Profilformen, 1 Werkstoffeinsatz, 2 Durchbiegung; c verschiedene Randgestaltung zur Erhöhung der Eigensteifigkeit großflächiger Formteile

E

E 84

Werkstofftechnik – 4 Kunststoffe

Tabelle 1. Toleranzbreiten für Maße an Kunststoff-Formteilen (DIN 16 901, ersatzlos zurückgezogen, aber mit Vereinbarung noch anwendbar) Kennbuchstabea) Toleranzgruppe Toleranzen und (nach über 1 zulässige DIN 16901) Abweichungen bis 3 110 120 130 140 150 Feinwerktechnik a

Nennmaßbereiche 3

6

10

15

22

30

40

53

70

90

120

160

200

250

315

400

6

10

15

22

30

40

53

70

90

120

160

200

250

315

400

500

A

0,1

0,12 0,14 0,16 0,18 0,2

0,22 0,26 0,3

0,34 0,4

0,48 0,58 0,7

0,86 1,06 1,3

B

0,2

0,22 0,24 0,26 0,28 0,3

0,32 0,36 0,4

0,44 0,5

0,58 0,68 0,8

0,96 1,16 1,4

A

0,14 0,16 0,18 0,2

0,22 0,26 0,3

0,34 0,4

0,48 0,58 0,7

0,86 1,04 1,3

1,6

2,0

B

0,34 0,36 0,38 0,4

0,42 0,46 0,5

0,54 0,6

0,68 0,78 0,9

1,06 1,24 1,5

1,8

2,2

A

0,18 0,2

0,22 0,26 0,3

0,34 0,4

0,48 0,56 0,68 0,82 1,0

1,3

1,6

2,0

2,4

3,0

B

0,38 0,4

0,42 0,46 0,5

0,54 0,6

0,68 0,76 0,88 1,02 1,2

1,5

1,8

2,2

2,6

3,2

A

0,22 0,24 0,28 0,34 0,4

0,48 0,56 0,66 0,8

1,0

1,2

1,5

1,9

2,3

2,9

3,6

4,4

B

0,42 0,44 0,48 0,54 0,6

0,68 0,76 0,86 1,0

1,2

1,4

1,7

2,1

2,5

3,1

3,8

4,8

A

0,3

0,34 0,4

0,48 0,56 0,66 0,78 0,94 1,16 1,42 1,74 2,2

2,8

3,4

4,2

5,4

6,6

0,54 0,6

0,68 0,76 0,86 0,98 1,14 1,36 1,62 1,94 2,4

B

0,5

3,0

3,6

4,4

5,6

6,8

A

0,06 0,07 0,08 0,1

0,12 0,14 0,16 0,18 0,21 0,25 0,3

0,4

–

–

–

–

–

B

0,12 0,14 0,16 0,2

0,22 0,24 0,26 0,28 0,31 0,35 0,4

0,5

–

–

–

–

–

) A für werkzeuggebundene Maße, B für nicht werkzeuggebundene Maße

satzlos zurückgezogen im Oktober 2009) enthalten. Form-, Lage- und Profilabweichungen waren nicht enthalten. Für die Festlegung einhaltbarer Toleranzen unterscheidet man nach werkzeuggebundenen Maßen (Maß nur in einer Werkzeughälfte) und nicht werkzeuggebundenen Maßen (z. B. in Werkzeugöffnungsrichtung bzw. beweglichen Schiebern). Werkzeuggebundene Maße sind enger tolerierbar. Die Kunststoffe wurden in DIN 16 901 nach ihrem Schwindungsverhalten in die Toleranzgruppen 110 bis 150 eingeteilt; je kleiner die Toleranzgruppe, desto enger die Toleranzen (näheres kann noch ggf. in Dubbel 22. Auflage, Seite E 81 oder in DIN 16 901 nachgeschlagen werden). Weiterhin war zu unterscheiden nach Maßen mit Allgemeintoleranzen (Maße ohne Toleranzangabe) und Maßen mit direkt eingetragenen Toleranzen (Maße mit Toleranzangaben). Es gab eine Reihe 1 für „normalen“ Spritzguss und Reihe 2 für Präzisionsspritzguss; zugehörige Toleranzbreiten finden sich in Tab. 1. Die zurückgezogene DIN 16 901 kann aber weiterhin verwendet werden, sofern die Gültigkeit zwischen zwei Geschäftspartnern vereinbart ist. Als Ersatz für DIN 16 901 ist inzwischen eine Verbandsrichtlinie von TecPart1 veröffentlicht „Formteilentwicklung und Werkzeugbau – Grundsätze zur Konzeption und Tolerierung“, deren Inhalt später als Norm veröffentlicht werden soll. Die Toleranzen sind den heute möglichen Genauigkeiten im Qualitätsspritzguss angepasst und daher enger. Es gilt dabei der Tolerierungsgrundsatz: So genau wie erforderlich, so ungenau wie möglich. Toleranzfestlegungen erfordern zum Erstellen der Formteilfertigungszeichnung immer den Vergleich von funktional erforderlicher und fertigungstechnisch möglicher Toleranz: Erforderliche Fertigungstoleranz  Mögliche Fertigungstoleranz. In dieser Richtlinie sind 5 Fertigungs- und Aufwandsreihen (0 = Allgemeintoleranzen bis 4 = Präzisionssonderfertigung) vorgesehen. Weiterhin wird die „Geometrische Produktionsspezifikation GPS“ als internationale Qualitätssicherungsstruktur eingeführt. GPS-Grundnormen sind in Tab. 2 aufgeführt. Werkzeugtoleranzen, d. h. Toleranzen für die Herstellung des Werkzeugs betragen max. 1=3 der Formteiltoleranzen. Näheres siehe „Formteilentwicklung und Werkzeugbau – Grundsätze zur Konzeption und Tolerierung“ von TecPart. Aushebeschrä1 Verband Technische Kunststoff-Produkte e. V. Städelstrase 10  60596 Frankfurt am Main Telefon 069 27105-35  Telefax 069 239836 www.tecpart.de  [email protected]

Tabelle 2. GPS-Grundnormen Toleranzarten

Maßtoleranzen

Zugeordnete Formelemente

Längenmaße

Maß

Winkelmaße

Richtung

GPS-Grundnorm

DIN EN ISO 286-1

Form- und Lagetoleranzen

Form, Richtung, Ort

DIN EN ISO 1101

Rauheitstoleranzen

Oberfläche

DIN EN ISO 4287/A1

Übergeordnete Tolerierungsprinzipien für technische Zeichnungen als Zusammenhang zwischen Maßtoleranzen und Form- und Lagetoleranzen sind in DIN ISO 8018 festgelegt.

gen und Nachbearbeitungsmöglichkeiten sind zu beachten, ebenso die Verarbeitungsschwindung des verwendeten Kunststoffs.

4.12

Nachbehandlungen

Meist sind Formteile nach der Formgebung ohne weitere Bearbeitung einsatzfähig. Aus technischen oder dekorativen Gründen kann aber eine Nachbehandlung notwendig werden. Konditionieren. Formteile aus Polyamiden nehmen je nach Aufbau mehr oder weniger Feuchtigkeit auf und verändern damit insbesondere die mechanischen Eigenschaften (z. B. Schlagzähigkeit). Nach dem Spritzgießen werden deshalb viele Formteile aus Polyamiden in Wasser, Dampf oder Konditionierzellen auf einen bestimmten Feuchtegehalt eingestellt. Bei unverstärktem Polyamid strebt man einen Feuchtegehalt von 1,5 % bis 3 % an, bei verstärkten bis 1,5 % (z. B. Rechenprogramm SPIRIT von Prof. Dr. Burr, HS Heilbronn). Tempern. Zum Abbau von Eigenspannungen und zur Nachkristallisation bei teilkristallinen Kunststoffen werden die Formteile nach dem Spritzgießen in Wärmeschränken oder Temperierflüssigkeiten (Paraffin- oder Siliconöle) bei kunststoffspezifischen Temperaturen getempert. Bei Polyamiden beträgt die Tempertemperatur ca. 150 °C, bei POM-Formteilen liegt sie etwas niedriger. Die Temperzeit beträgt bis zu 24 Stunden.

5.1 Reibung

Oberflächenbehandlungen. Zur gezielten Veränderung der Oberflächen oder Oberflächenstruktur oder aus werbetechnischen Gründen kann nachfolgend noch Lackieren, Bedrucken, Heißprägen, Laserbeschriften, Galvanisieren, Bedampfen und Beflocken durchgeführt werden. Spangebende Bearbeitung. Kunststoffe können nach den für Metalle bekannten Verfahren (s. S4) spanend nachbearbeitet werden, jedoch sind besondere Werkzeuggeometrien und andere Schnittgeschwindigkeiten zu beachten. Bei Duroplasten und PTFE ist die spanende Bearbeitung die einzige Möglichkeit einer Formänderung nach der Herstellung. Bei Thermoplasten sind Rückfederungseffekte und Aufschmelzvorgänge zu beachten. Weitere Bearbeitungsmöglichkeiten sind Wasserstrahl- und Laserschneiden.

Literatur Weiterführende Literatur Normen siehe im Text – Alhaus: Verpacken mit Kunststoffen. Hanser, München (1997) – Becker, Braun, Bottenbruch: Kunststoffhandbuch, 11 Bde. Hanser, München – Branderup, Bittner, Michaeli, Menges: Die Wiederverwertung von Kunststoffen. Hanser, München (1995) – Charrier, J.M.: Polymeric Materials und Processing. Hanser, München (1995) – Domininghaus, H. u. a.: Die Kunststoffe und ihre Eigenschaften. Springer, Heidelberg (2005) – Ehrenstein: Kunststoff-Schadensanalyse. Hanser, München (1992) – Ehrenstein: Handbuch Kunststoff-Verbindungstechnik. Hanser, München (2004) – Ehrenstein, Riedel, Trawiel: Praxis der thermischen Analyse von Kunststoffen. Hanser, München (2003) – Ehrig: Plastics Recycling. Hanser, München (1992) – Endres, SiebertRaths: Technische Biopolymere. Hanser, München (2009) – Erhard, G.: Konstruieren mit Kunststoffen. Hanser, München (2004) – Frank, A.: Kunststoff-Kompendium. Vogel, Würzburg (2000) – Frick, Stern: Praktische Kunststoffprüfung. Hanser, München (2010) – Gastrow: Spritzgießwerkzeugbau in 130 Beispielen. Hanser, München (1998) – Gebhardt, A: Rapid Prototyping. Hanser, München (2000) – Gohl, W. u. a.:

E 85

Elastomere, Dicht- und Konstruktionswerkstoffe. Lexika, Grafenau (2003) – Greif, Fathmann, Seibel, Limper: Technologie der Extrusion. Hanser, München (2004) – Grellmann, Seidler: Kunststoffprüfung. Hanser, München (2005) – Habenicht, G.: Kleben. Springer, Heidelberg (2003) – Hellerich, Harsch, Baur: Werkstoff-Führer Kunststoffe. Hanser, München (2010) – Illig, A.: Thermoformen in der Praxis. Hanser, München (1997) – Johannaber, Michaeli: Handbuch Spritzgießen. Hanser, München (2004) – Johannaber, F.: Kunststoff-Maschinenführer. Hanser, München (2003) – Kaiser, W.: Kunststoffchemie für Ingenieure. Hanser, München (2005) – Krebs, Avondet, Leu: Langzeitverhalten von Thermoplasten – Alterungsverhalten und Chemikalienbeständigkeit. Hanser, München (1998) – Menges, G. u. a.: Werkstoffkunde Kunststoffe. Hanser, München (2002) – Menges, Michaeli, Mohren: Anleitung zum Bau von Spritzgießwerkzeugen. Hanser, München (1999) – Menges, Michaeli, Bittner: Recycling von Kunststoffen. Hanser, München (1992) – Michaeli, W.: Einführung in die Kunststoffverarbeitung. Hanser, München (1999) – Michaeli: Brinkmann, Lessenich-Henkys: Kunststoff-Bauteile werkstoffgerecht konstruieren. Hanser, München (1995) – Nagdi, K.: Rubber as an Engineering Material. Hanser, München (1992) – Potente, H.: Fügen von Kunststoffen. Hanser, München (2004) – Röthemeyer, Sommer: Kautschuk-Technologie. Hanser, München (2001) – Saechtling, H.J. u. a.: Kunststoff-Taschenbuch. Hanser, München (2004) – Schwarz, O. u. a.: Kunststoffkunde. Vogel, Würzburg (2002) – Schwarz, O., Ebeling, F. u. a.: Kunststoffverarbeitung. Vogel, Würzburg (2002) – Stitz, Keller: Spritzgießtechnik. Hanser, München (2004) – Stoeckhert: Kunststoff-Lexikon. Hanser, München (1998) – Throne, Beine: Thermoformen. Hanser, München (1999) – Tomanek, A.: Silicone und Technik. Hanser, München (1990) – Troitsch, J.: Plastics Flammability Handbook. Hanser, München (2004) – Uhlig, K.: Polyurethan-Taschenbuch. Hanser, München (2001) – VDI-Bericht 906: Recycling, eine Herausforderung für den Konstrukteur. VDI, Düsseldorf (1991) – Zweifel, H.: Plastics Additives Handbook. Hanser, München (2000) – CAMPUS: Kunststoff-Datenbank von Rohstoffherstellern. M-Base GmbH, Aachen – POLYMAT: Kunststoffdatenbank des DKI Darmstadt

5 Tribologie K.-H. Habig, Berlin Tribologie ist die Wissenschaft und Technik von aufeinander einwirkenden Oberflächen in Relativbewegung (DIN 50323, Teil 1). Diese Definition ist aus der englischen Originalfassung abgeleitet: Tribology – science and technology of interacting surfaces in relative motion and the practices related thereto [1]. Die Tribologie umfasst die Teilgebiete Reibung, Verschleiß und Schmierung. Sie steht in enger Beziehung zu den Werkstoffen der beteiligten Körper, deshalb ihre Behandlung in Teil E.

5.1 Reibung Reibung ist eine Wechselwirkung zwischen sich berührenden Stoffbereichen von Körpern. Sie wirkt einer Relativbewegung entgegen. Bei äußerer Reibung sind die sich berührenden Stoffbereiche verschiedenen Körpern, bei innerer Reibung ein und demselben Körper zugehörig. Die Reibung tritt als Reibungskraft oder Reibungsenergie in Erscheinung. Das Verhältnis der Reibungskraft Ff zur wirkenden Normalkraft Fn wird als Reibungszahl f bezeichnet (s. G 4.5 und G 5.2).

Bild 1. Bewegungsarten zwischen Reibpartnern. a Gleiten; b rollen, wälzen; c bohren. Fn Normalkraft, Gleitgeschwindigkeit, ! Winkelgeschwindigkeit

In Abhängigkeit von der Bewegungsart der Reibpartner unterscheidet man zwischen verschiedenen Reibungsarten (Bild 1) (s. B 1.11): Gleitreibung. Bewegungsreibung zwischen Körpern, deren Geschwindigkeiten in der Berührungsfläche nach Betrag und/oder Richtung verschieden sind. Rollreibung. Idealisierte Bewegungsreibung zwischen sich punkt- oder linienförmig berührenden Körpern, deren Geschwindigkeiten in der Berührungsfläche nach Betrag und

E

E 86

Werkstofftechnik – 5 Tribologie

Richtung gleich sind und bei der mindestens ein Körper eine Drehbewegung um eine momentane, in der Berührungsfläche liegende Drehachse vollführt. Wälzreibung. Rollreibung, (Schlupf) überlagert ist.

der

eine

Gleitkomponente

Bohrreibung. Reibung zwischen sich punktförmig (idealisiert) berührenden Körpern, deren Geschwindigkeiten in der Berührungsfläche nach Betrag und/oder Richtung verschieden sind und bei der mindestens ein Körper eine Drehbewegung um eine senkrecht im Zentrum der Berührungsfläche stehende Achse ausführt. In Abhängigkeit vom Aggregatzustand der beteiligten Stoffbereiche treten unterschiedliche Reibungszustände auf:

Tabelle 1. Reibungszahlen bei unterschiedlichen Reibungsarten und -zuständen Reibungsart Gleitreibung

Rollreibung

Reibungszustand

Reibungszahl

Festkörperreibung

0,1. . . 1

Grenzreibung

0,1. . . 0,2

Mischreibung

0,01. . . 0,1

Flüssigkeitsreibung

0,001. . . 0,01

Gasreibung

0,0001

(Fettschmierung)

0,001. . . 0,005

Festkörperreibung. Reibung zwischen Stoffbereichen mit Festkörpereigenschaften in unmittelbarem Kontakt. Anmerkung: Findet die Reibung zwischen festen Grenzschichten mit modifizierten Eigenschaften, z. B. Reaktionsschichten statt, so nennt man dies Grenzschichtreibung. Handelt es sich bei der Grenzschicht um einen vom Schmierstoff stammenden molekularen Film, so nennt man dies auch Grenzreibung. Flüssigkeitsreibung. Reibung im Stoffbereich mit Flüssigkeitseigenschaften (innere Reibung). Dieser Reibungszustand ist auch für eine die Festkörper vollständig trennende flüssige Schmierstoffschicht zutreffend. Gasreibung. Reibung im Stoffbereich mit Gaseigenschaften (innere Reibung). Dieser Reibungszustand ist auch für eine die Festkörper vollständig trennende gasförmige Schmierstoffschicht zutreffend. Mischreibung. Jede Mischform der Reibungszustände, primär der Festkörper- und Flüssigkeitsreibung. In Tab. 1 sind Bereiche von Reibungszahlen bei unterschiedlichen Reibungsarten und -zuständen wiedergegeben. Generell ist aber anzumerken, dass die Reibungszahl kein konstanter Kennwert eines Werkstoffs oder einer Werkstoffpaarung ist, sondern von den Beanspruchungsbedingungen und den Eigenschaften aller am Reibungsvorgang beteiligten stofflichen Elemente abhängt. Welchen Einfluss Flächenpressung, Gleitgeschwindigkeit und Temperatur bei Festkörpergleitreibung haben können, ist in Bild 2 am Beispiel der Festkörperreibung der Gleitpaarung PTFE/Stahl ersichtlich [2].

5.2

Verschleiß

Reicht die Schmierfilmdicke nicht aus, um zwei Gleit- oder Wälzpartner vollständig voneinander zu trennen, so tritt Verschleiß auf. Tribosysteme, die von vornherein ohne Schmierung betrieben werden wie z. B. Trockengleitlager, Reibungsbremsen, Transportanlagen für mineralische Stoffe u. a. unterliegen einem allmählichen Verschleiß. Im GFT1 -Arbeitsblatt 7 ist der Verschleiß definiert: „Verschleiß ist der fortschreitende Materialverlust aus der Oberfläche eines festen Körpers, hervorgerufen durch mechanische Ursachen, d. h. Kontakt und Relativbewegung eines festen, flüssigen oder gasförmigen Gegenkörpers.“ Es folgen drei Hinweise: – Die Beanspruchung eines festen Körpers durch Kontakt und Relativbewegung eines festen, flüssigen oder gasförmigen Gegenkörpers wird auch als tribologische Beanspruchung bezeichnet. – Verschleiß äußert sich im Auftreten von losgelösten kleinen Teilchen (Verschleißpartikel) sowie in Stoff- und Formänderungen der tribologisch beanspruchten Oberflächenschicht. 1 Gesellschaft

für Tribologie e.V., Aachen.

Bild 2. Reibungszahl f einer PTFE-Stahl-Gleitpaarung. p Flächenpressung, Gleitgeschwindigkeit, Stahl: Rz D 0;03 m, Umgebungsmedium: synth. Luft, 1 Ta D 23 °C, 2 Ta D 70 °C

– In der Technik ist Verschleiß normalerweise unerwünscht, d. h. wertmindernd. In Ausnahmefällen, wie z. B. bei Einlaufvorgängen, können Verschleißvorgänge jedoch auch technisch erwünscht sein. Bearbeitungsvorgänge als wertbildende, technologische Vorgänge gelten in Bezug auf das herzustellende Werkstück nicht als Verschleiß, obwohl im Grenzflächenbereich zwischen Werkzeug und Werkstück tribologische Prozesse wie beim Verschleiß ablaufen. In dem GfT-Arbeitsblatt 7 sind außerdem folgende, für den Verschleiß wichtige Grundbegriffe enthalten: Verschleißarten. Unterscheidung der Verschleißvorgänge nach Art der tribologischen Beanspruchung und der beteiligten Stoffe. Verschleißmechanismen. Beim Verschleißvorgang ablaufende physikalische und chemische Prozesse. Verschleißerscheinungsformen. Die sich durch Verschleiß ergebenden Veränderungen der Oberflächenschicht eines Körpers sowie Art und Form der anfallenden Verschleißpartikel. Verschleiß-Messgrößen. Die Verschleiß-Messgrößen kennzeichnen direkt oder indirekt die Änderung der Gestalt oder Masse eines Körpers durch Verschleiß. Verschleiß wird letztlich durch das Wirken der Verschleißmechanismen hervorgerufen. Vier Verschleißmechanismen werden als besonders wichtig angesehen [3] (s. E 1.2.3):

E 87

5.3 Systemanalyse von Reibungs- und Verschleißvorgängen

Tabelle 2. Verschleißarten und Verschleißmechanismen nach DIN 50320 Systemstruktur

Tribologische Beanspruchung (Symbole)

Verschleißart

Wirkende Mechanismen (einzeln oder kombiniert) Adhäsion

Abrasion

Oberflächenzerrüttung

Tribochem. Reaktionen

×

×

Festkörper – Zwischenstoff (vollständige Filmtrennung) – Festkörper

gleiten rollen wälzen prallen stoßen

Festkörper – Festkörper (bei Festkörperreibung, Grenzreibung Mischreibung)

gleiten

Gleitverschleiß

×

×

×

×

rollen wälzen

Rollverschleiß Wälzverschleiß

×

×

×

×

prallen stoßen

Prallverschleiß Stoßverschleiß

×

×

×

×

oszillieren

Schwingungsverschleiß

×

×

×

×

gleiten

Furchungsverschleiß

×

gleiten

Korngleitverschleiß

×

wälzen

Kornwälzverschleiß

×

strömen

Spülverschleiß (Erosionsverschleiß)

×

×

×

strömen

Gleitstrahlverschleiß (Erosionsverschleiß)

×

×

×

PrallstrahlSchrägstrahlverschleiß

×

×

×

Festkörper – Festkörper und Partikel

Festkörper – Flüssigkeit mit Partikeln Festkörper – Gas mit Partikeln

prallen

Festkörper – Flüssigkeit

strömen schwingen

Werkstoffkavitation, Kavitationserosion

×

×

stoßen

Tropfenschlag

×

×

Adhäsion. Bildung und Trennung von atomaren Bindungen (Mikroverschweißungen) zwischen Grund- und Gegenkörper. Tribochemische Reaktion. Chemische Reaktion von Grundund/oder Gegenkörper mit Bestandteilen des Schmierstoffs oder Umgebungsmediums infolge einer reibbedingten, chemischen Aktivierung der beanspruchten Oberflächenbereiche. Abrasion. Ritzung und Mikrozerspanung des Grundkörpers durch harte Rauheitshügel des Gegenkörpers oder durch harte Partikel des Zwischenstoffs. Oberflächenzerrüttung. Rissbildung, Risswachstum und Abtrennung von Partikeln infolge wechselnder Beanspruchungen in den Oberflächenbereichen von Grund- und Gegenkörper. Die Verschleißmechanismen können einzeln, nacheinander oder sich überlagernd auftreten. Tab. 2 zeigt eine Zuordnung der Verschleißmechanismen zu den unterschiedlichen Verschleißarten.

5.3

Systemanalyse von Reibungsund Verschleißvorgängen

Reibung und Verschleiß hängen von einer Fülle von Einflussgrößen ab, die sich am besten mit der Methodik der Systemanalyse ordnen lassen (Bild 3) [4]. Danach sind Reibung und Verschleiß als Verlustgrößen eines Tribosystems anzusehen, in dem bestimmte Eingangsgrößen, die für das Beanspruchungskollektiv maßgebend sind, über die Struktur des Tribosystems in Nutzgrößen transformiert werden. Durch die Transformation wird die Funktion des Tribosystems realisiert. 5.3.1

Funktion von Tribosystemen

Tribosysteme werden zur Verwirklichung unterschiedlicher Funktionen eingesetzt. Ein Lager hat z. B. Kräfte aufzunehmen und dabei eine Bewegung zu ermöglichen. Mit Reibungsbremsen sollen dagegen Bewegungen gehemmt werden. Getriebe

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E 88

Werkstofftechnik – 5 Tribologie

Bild 3. Schematische Darstellung eines tribologischen Systems

dienen zur Übertragung von Drehmomenten oder zur Veränderung von Drehzahlen; mit Steuergetrieben können Informationen weitergegeben werden. Zu den möglichen Funktionen gehören auch die Gewinnung, der Transport und die Verarbeitung von Rohstoffen. Die Angabe über die Funktion von Tribosystemen ist deshalb nützlich, weil sie schon gewisse Vorstellungen über die Art der Bauteile und die verwendeten Werkstoffe vermittelt. Besteht die Funktion eines Tribosystems z. B. darin, einen elektrischen Stromkreis zu öffnen und zu schließen, so werden dazu häufig Schaltkontakte benötigt, die aus besonderen Kontaktwerkstoffen hergestellt werden. 5.3.2

Beanspruchungskollektiv

Die wichtigsten Größen des Beanspruchungskollektivs können Bild 3 entnommen werden. Bei den Bewegungsarten kann man analog zu den Reibungsarten zwischen „Gleiten, Rollen, Wälzen, Bohren“ unterscheiden. Es kommen aber noch andere Arten der Bewegung, wie „Stoßen, Prallen oder Strömen“ hinzu. Der Bewegungsablauf kann kontinuierlich, intermittierend, oszillierend oder reversierend sein. Aus der Normalkraft lässt sich bei Kenntnis der Abmessungen der Bauteile, der Elastizitätsmoduln der verwendeten Werkstoffe und des Reibungskoeffizienten die Werkstoffanstrengung ermitteln. Als Geschwindigkeit ist einerseits die Relativgeschwindigkeit zwischen Grund- und Gegenkörper von Bedeutung; für die Wärmeabfuhr interessiert andererseits, ob Grund- und Gegenkörper oder nur ein Körper bewegt sind. Neben der Beanspruchungsdauer (oder Beanspruchungsweg) sind auch die Stillstandszeiten zu beachten, in denen sich die Eigenschaften der Oberflächenbereiche z. B. durch Korrosion verändern können. 5.3.3

Struktur tribologischer Systeme

Innerhalb der Struktur von Tribosystemen können i. Allg. vier Bauteile oder Stoffe unterschieden werden, die als Elemente bezeichnet werden (Bild 3). Grund- und Gegenkörper sind in jedem Tribosystem vorhanden, während der Zwischenstoff oder das Umgebungsmedium u. U. entfällt. Zur Reibungs- und Verschleißminderung wird als Zwischenstoff in zahlreichen praktischen Anwendungen ein Schmierstoff verwendet. Der Zwischenstoff kann aber auch aus harten Partikeln bestehen, z. B. aus Erz, das in einer Kugelmühle zermahlen wird.

Für den Verschleißschutz ist häufig eine Unterscheidung zwischen offenen und geschlossenen Tribosystemen sinnvoll. Bei offenen Tribosystemen wird z. B. die Oberfläche eines Werkzeugs durch fortlaufend neue Oberflächenbereiche des zu bearbeitenden Werkstücks beansprucht. Seine Funktion hängt in erster Linie vom Verschleiß des als Grundkörper dienenden Werkzeugs ab, während durch den Gegenkörper die Beanspruchung erzeugt wird, ohne dass sein Verschleiß interessiert. Bei geschlossenen Tribosystemen, z. B. einer Nocken-StößelPaarung, kommen dagegen die Oberflächenbereiche beider Partner wiederholt zum Eingriff. Die Funktionsfähigkeit hängt vom Verschleiß des Nockens und des Stößels ab. – Die Elemente sind durch ihre Eigenschaften zu charakterisieren, wobei man zwischen Stoff- und Formeigenschaften sowie zwischen Volumen- und Oberflächeneigenschaften unterscheiden muss. Reibung und Verschleiß sind letztlich durch die Wechselwirkungen zwischen den Elementen bedingt, die durch den Reibungszustand (vgl. E5.1) und die Verschleißmechanismen (vgl. E5.2) gekennzeichnet sind. 5.3.4

Tribologische Kenngrößen

Die tribologischen Kenngrößen dienen zur quantitativen und qualitativen Kennzeichnung von Reibungs- und Verschleißvorgängen. Die Reibung wird durch die Reibungskraft FR bzw. die Reibungszahl f charakterisiert. Die Reibungskraft FR hängt von den Größen des Beanspruchungskollektivs B und der Systemstruktur S ab. Es gilt daher FR Df .B; S/: Eine ähnliche Beziehung kann man für den Verschleißbetrag W aufstellen W Df .B; S/: Um den Verschleiß von Werkstoffen bei Gleitbeanspruchungen vergleichend zu beurteilen, wird international vielfach der Verschleißkoeffizient k benutzt: k DWV =.s FN / mit dem Verschleißvolumen W V , dem Gleitweg s und der Normalkraft FN . Dabei interessiert nur die Größenordnung von k. Für technische Anwendungen ist in der Regel k  106 mm3 =.Nm/ zu fordern.

5.4 Schmierung

E 89

Tabelle 3. Checkliste zur Erfassung der für Reibung und Verschleiß wichtigen Größen Bezeichnung des Tribosystems Struktur des Tribosystems Grundkörper – Bezeichnung – Abmessungen – Werkstoff

Bezeichnung: Härte: Gefüge:

– Rauheit

Rz in µm:

E Ra in µm:

Gegenkörper – Bezeichnung – Abmessungen Bild 4. Verschleißbetrag in Abhängigkeit von der Beanspruchungsdauer

Stellt man den Verschleißbetrag über der Beanspruchungsdauer dar, so ergeben sich häufig zwei unterschiedliche Kurvenverläufe, Bild 4. In der Einlaufphase kann ein erhöhter Einlaufverschleiß auftreten, der allmählich abklingt und in einen lang andauernden Beharrungszustand mit einem konstanten Anstieg des Verschleißbetrags (konstante Verschleißrate) übergeht, ehe ein progressiver Anstieg den Ausfall ankündigt, Bild 4 a. Ist primär die Oberflächenzerrüttung als Verschleißmechanismus wirksam, so tritt ein messbarer Verschleiß häufig erst nach einer Inkubationsperiode auf, in der mikrostrukturelle Veränderungen, Rissbildung und Risswachstum erfolgen, ehe Verschleißpartikel abgetrennt werden, Bild 4 b. Da der Verschleiß immer eine Folge des Wirkens der Verschleißmechanismen ist, sollte neben der Angabe des Verschleißbetrags oder der Verschleißrate auch die Verschleißerscheinungsform in Form von licht- oder rasterelektronenmikroskopischen Aufnahmen dargestellt werden, aus denen man die Konstellation der Verschleißmechanismen entnehmen kann. Nur so ist es möglich, die Ergebnisse einer Verschleißprüfung für andere, ähnliche Fälle nutzbar zu machen. 5.3.5

Checkliste zur Erfassung der wichtigsten tribologisch relevanten Größen

Es wurde gezeigt, dass Reibung und Verschleiß von einer Fülle von Einflussgrößen abhängen. Zur reproduzierbaren Durchführung von Reibungs- und Verschleißuntersuchungen in Betrieb und Labor ist es zweckmäßig, die wichtigsten Größen tabellarisch zu erfassen. Hierzu kann (Tab. 3) als Anleitung dienen.

– Werkstoff

Bezeichnung: Härte: Gefüge:

– Rauheit

Rz in µm: Ra in µm:

Zwischenstoff – Bezeichnung – Aggregatzustand

 fest  flüssig  gasförmig

– Viskositäta )

bei Raumtemperatur: bei Betriebstemperatur:

Umgebungsmedium – Bezeichnung – Aggregatzustand

 flüssig  gasförmig

– rel. Feuchteb ) – Reibungszustand:

 Festkörperreibung  Grenzreibung  Mischreibung  Gasreibung  Flüssigkeitsreibung

Beanspruchungskollektiv – Bewegungsart

 gleiten  wälzen  stoßen

– Bewegungsablauf

 kontinuierlich  intermittierend  reversierend  oszillierend

– Normalkraft F N in N – Pressung p in N=mm2 – Geschwindigkeit in m=s – Betriebstemperatur T in °C – Beanspruchungsdauer tB in h

5.4 Schmierung Die wichtigste Maßnahme zur Einschränkung von Reibung und Verschleiß besteht in der Schmierung, wobei eine vollständige Trennung von Grund- und Gegenkörper anzustreben ist. Dies gelingt z. B. bei Gleitlagern durch eine hydrodynamische Schmierung (G 5), die sich bei einer richtigen Kombination von Ölviskosität, Geschwindigkeit, Pressung und konstruktiver Gestaltung erreichen lässt. Bei Wälzlagern, Zahnradgetrieben und anderen kontraformen Kontakten, ist in vielen Fällen eine Trennung von Grund- und Gegenkörper durch einen elastohydrodynamischen Schmierfilm möglich, der durch die exponentielle Zunahme der Schmierstoffviskosität mit steigendem Druck und einer elastischen Deformation der Kontaktpartner an der Ölaustrittsseite erzeugt wird. Zur Berechnung sei auf die einschlägige Literatur [3, 5–9], verwiesen.

Tribologische Kenngrößen – Reibungszahl f – Verschleißbetrag W v in mm3 – Verschleißrate W 1/t in m=h – Verschleißerscheinungsformen Bemerkungen

a b

) Bei flüssigem Aggregatzustand ) Bei gasförmigem Umgebungsmedium und Raumtemperatur

E 90 5.5

Werkstofftechnik – 5 Tribologie

Schmierstoffe

Schmierstoffe dienen zur Reibungs- und Verschleißminderung in tribologischen Systemen. Sie werden in unterschiedlichen Aggregatzuständen als Schmieröle, Schmierfette oder Festschmierstoffe eingesetzt. Gelegentlich werden auch Wasser oder flüssige Metalle als Schmierstoffe verwendet, wobei die Betriebsbedingungen häufig die Bildung eines die Kontaktpartner trennenden, hydrodynamisch erzeugten Films zulassen. 5.5.1

Schmieröle

Schmieröle können nach ihrer Herkunft unterteilt werden in Mineralöle, tierische und pflanzliche Öle, synthetische Öle, sonstige. Mineralöle, die aus Erdöl und teilweise aus Kohle gewonnen werden können, besitzen die größte Bedeutung. Sie bestehen aus Paraffinen, Naphtenen oder Aromaten. Tierische und pflanzliche Öle wie Rizinusöl, Fischöl, Olivenöl u. a. werden für spezielle Anwendungen, z. B. in der Feinwerktechnik, verwendet. Synthetische Öle gewinnen für die Schmierung bei hohen Temperaturen und zur Reibungsminderung an Bedeutung. Hier sind besonders zu nennen: Polyetheröle (Polyalkylenglycole, Perfluorpolyalkylether, Polyphenylether), Carbonsäureester, Esteröle, Phosphorsäureester, Siliconöle, Halogenkohlenwasserstoffe. Damit die Schmieröle ihre komplexen Aufgaben erfüllen können, müssen sie eine Reihe physikalischer und chemischer Eigenschaften besitzen [10, 11]. Eigenschaften von Schmierölen Viskosität. Für die Erzielung eines hydrodynamischen oder elastohydrodynamischen Schmierungszustands ist die Viskosität von entscheidender Bedeutung; sie ist ein Maß für die innere Reibung des Schmieröls. Entsprechend B 6.2 gilt für die – dynamische Viskosität D=.d =dz/ D=D ; – kinematische Viskosität

D =%: Hierin sind  Schubspannung, die bei Scherung einer laminaren Strömung entsteht, D D d =dz Scher- bzw. Geschwindigkeitsgefälle, % Dichte des Öls. Einheit der dynamischen Viskosität W 1 Pas (D 10 Poise) und Einheit der kinematischen Viskosität W m2 =s (D 104 Stokes). Die Viskosität ist keine reine Stoffkonstante, sondern i. Allg. von verschiedenen Parametern wie z. B. dem Geschwindigkeits- bzw. Schergefälle D, der Zeit t, der Temperatur T und dem Druck p abhängig. Besteht keine Abhängigkeit der Viskosität vom Schergefälle, so spricht man von Newton’schen Flüssigkeiten bzw. Newton’schen Schmierölen. Hierzu gehören reine Mineralöle sowie synthetische Öle vergleichbarer Molekularmassen. Schmieröle, deren Viskosität vom Schergefälle abhängt, bezeichnet man als Nichtnewtonsche Öle. Nimmt die Viskosität mit steigendem Schergefälle ab, so handelt es sich um strukturviskose Öle. Der Zusatz von Additiven zu Newton’schen Grundölen kann Strukturviskosität hervorrufen, z. B. der Zusatz von Polymeren zu Motoren- oder Industrieölen zur Verbesserung des sog. Viskositätsindexes. Ist die Viskosität von der Zeit t abhängig, so ist zu unterscheiden zwischen: Thixotropie. Abnahme der Viskosität infolge andauernder Scherbeanspruchung und Wiederzunahme nach Aufhören der Beanspruchung.

Rheopexie. Zunahme der Viskosität infolge andauernder Scherung und Wiederabnahme nach Aufhören der Beanspruchung. Die Viskosität von Schmierölen nimmt mit steigender Temperatur ab, so dass bei jeder Viskositätsmessung die Temperatur angegeben werden muss: Die Temperaturabhängigkeit der Viskosität kann durch verschiedene Näherungsformeln angegeben werden. Für Schmieröle wird häufig die Transformation nach Ubbelohde-Walther benutzt: lglg. CC / DK m lgT : Hierbei bedeuten die kinematische Viskosität, C eine Konstante (für Mineralöle: 0,6 bis 0,9), K eine Konstante, m die Steigung der Geraden bei einer Darstellung in entsprechend skalierten Viskositäts-Temperaturblättern und T die absolute Temperatur in K, Anh. E 5 Bild 1, Bild 2. Zur Beschreibung der Druckabhängigkeit der Viskosität wird häufig die folgende Beziehung benutzt: p D 0 exp.˛ p/; wobei 0 die Viskosität bei 1 bar, ˛ den sog. Viskositätsdruckkoeffizienten und p den Druck darstellen. Die Viskosität nimmt demnach sehr stark (exponentiell) mit steigendem Druck zu, Anh. E 5 Tab. 1. Dichte. Sie wird für die Umrechnung der dynamischen in die kinematische Viskosität benötigt. Verschiedene Methoden zu ihrer Bestimmung sind in DIN 51757 angegeben. Die Dichte ist temperatur- und druckabhängig (s. B 5). Viskositätsindex. Er ist nach DIN ISO 2909 eine Maßzahl zur Charakterisierung der Temperaturabhängigkeit der Viskosität. Er wurde 1928 mit einer Skala zwischen 0 und 100 eingeführt, wobei das Öl mit der damals bekannten stärksten Temperaturabhängigkeit der Viskosität einen Viskositätsindex VI=0 und das Öl mit der geringsten Viskositäts-Temperaturabhängigkeit den Viskositätsindex 100 hatte. Infolge verbesserter Raffinationsverfahren und der Entwicklung von synthetischen Ölen wird der Viskositätsindex von 100 heute deutlich überschritten. Scherstabilität. Durch den Zusatz von öllöslichen Polymeren kann die Viskosität von Schmierölen erhöht bzw. ihr Viskositätsindex verbessert werden. Infolge von Scherprozessen können die Polymermoleküle zerstört werden, wodurch ein Viskositätsabfall eintritt. Um den durch Scherung bedingten irreversiblen Viskositätsabfall zu prüfen, werden Beanspruchungen im Zahnradverspannungsprüfstand, in Laborprüfständen mit Hochdruckhydraulik, in Hochdruck-DieselEinspritzaggregaten nach DIN 51382 u. a. vorgenommen. Cloud- und Pour-Point. Die Fließfähigkeit von Schmierölen nimmt mit sinkender Temperatur ab. Der Cloud-Point gibt die Temperatur an, bei der sich ein Öl unter festgelegten Prüfbedingungen nach ISO 3015 zu trüben beginnt. Der Pour-Point stellt die Temperatur dar, bei der das Öl gerade noch fließt (ISO 3016). Neutralisationsvermögen. Schmieröle können alkalische und saure Bestandteile enthalten. Saure Komponenten in Frischölen können von der Raffination oder von Schmierstoffadditiven stammen. Sie können auch während des Betriebs durch Oxidation des Schmieröls gebildet werden. Alkalisch wirkende Zusätze werden insbesondere Motorölen zugegeben, um saure Verbindungen zu neutralisieren, die durch Verbrennungsvorgänge im Motor entstehen. Neutralisationszahl NZ. Menge an Kaliumhydroxid in mg, die notwendig ist, um die in 1 g Öl vorhandenen Säuren zu neutralisieren. Dazu wird nach DIN 51558, Teil 1 eine 0,1 M-KOH-Lösung langsam zu einer Lösung des Öls gegeben

5.5 Schmierstoffe

(Titration), bis der Umschlag des Indikators p-Naphtholbenzoin die Neutralisation anzeigt. Gesamtbasenzahl, Total base number TBN. Säuremenge, die notwendig ist, um die basischen Anteile des Öls zu neutralisieren. Sie wird angegeben in der äquivalenten Menge Kaliumhydroxid, die der Säuremenge von 1 g Öl entspricht. Die Bestimmung der TBN erfolgt nach ISO 3771 durch elektrometrische Titration. Flammpunkt. Der Flammpunkt ist die niedrigste Temperatur, bei der sich aus der zu prüfenden Ölprobe unter festgelegten Bedingungen Dämpfe in solcher Menge entwickeln, dass sie mit der über dem Flüssigkeitsspiegel liegenden Luft ein entflammbares Gemisch bilden. Liegt der Flammpunkt über 79 °C, so kann zu seiner Bestimmung die in DIN ISO 2592 genormte Methode nach Cleveland angewandt werden, bei der das Öl in einem offenen Tiegel erhitzt wird. Öle mit niedrigeren Flammpunkten werden im geschlossenen Tiegel nach Abel-Pensky (DIN 51755, Flammpunkt 5 bis 65 °C) untersucht. Der Flammpunkt ist für das Schmierungsverhalten ohne Bedeutung. Wärmekapazität cp und Wärmeleitfähigkeit . Diese sind für die Berechnung des Wärmehaushalts und -transports von Bedeutung. Beide Größen sind temperaturabhängig, Anh. E 5 Bild 3 und Bild 4. Luft im Schmieröl. Schmieröle können teilweise beträchtliche Mengen Luft lösen. Die Löslichkeit ist schwach temperatur- und stark druckabhängig. Das gelöste Luftvolumen kann nach dem Henry-Dalton’schen Gesetz ermittelt werden VLuft DK VÖl p2 =p1 :

E 91

Der Bunsenkoeffizient K liegt für Mineralöle zwischen 0,07 und 0,09, für Silikonöle zwischen 0,15 und 0,25. Neben gelöster Luft können Schmieröle im Betrieb auch Luft in Form einer fein verteilten zweiten Phase enthalten, wofür die Bezeichnung Aeroemulsion, Luftemulsion oder Kugelschaum verwendet wird. Im Gegensatz zu gelöster Luft verschlechtern Aeroemulsionen das tribologische Verhalten, da Viskosität und Wärmeleitfähigkeit vermindert und Oxidationsprozesse sowie Kavitationserscheinungen verstärkt werden. Außerdem kann der Öltransport beeinträchtigt werden. Besonders nachteilig wirkt sich ein stabiler Oberflächenschaum aus, der durch Wandern der Aeroemulsion an die Oberfläche entstehen kann. Die Bestimmung des Luftabscheidevermögens (Aeroemulsion) kann nach DIN 51381 erfolgen. Wasser im Schmieröl. Schmieröle sollten grundsätzlich wasserfrei sein, da Wasser die Ölalterung und die Korrosion der Werkstoffe beschleunigt sowie die Schmierfilmbildung beeinträchtigt. Die Bestimmung des Wassergehalts kann nach DIN ISO 3733 oder DIN 51777 erfolgen. Feste Fremdstoffe im Schmieröl. Feste Fremdstoffe haben je nach ihrer Härte, Größe und Menge eine negative Wirkung, weil sie Ölbohrungen und Filter verstopfen können und Verschleiß durch Abrasion hervorrufen. Metallische Fremdpartikel beschleunigen häufig die Öloxidation. Die Bestimmung des Gehalts an Fremdstoffen erfolgt i. Allg. mit einem Zentrifugierverfahren nach DIN 51365 oder einem Membranfilterverfahren. Schmierstoffadditive. Diese sind Zusatzstoffe, die das Gebrauchsverhalten von Schmierölen verbessern. Sie können von ihrer Funktion her in zwei Gruppen eingeteilt werden (Tab. 4): Zusätze, die die tribologisch relevanten Eigenschaf-

Tabelle 4. Zusammenstellung wichtiger Schmierstoffadditive Additiv

Aufgabe

Wirkstoffe

Wirkungsweise

Viskositätsindexverbesserer (Vl-Verbesserer)

Verringerung der Viskositätsabnahme mit steigender Temperatur

polymerisierte Olefine und Isoole-fine, Pölymethacrylate, Polyalkylstyrole u. a.

Streckung von verknäulten Molekülen mit steigender Temperatur

Stockpunkterniedriger (Pourpointerniedriger)

Verhinderung des Stockens (Nichtfließen bei niedrigen Temp.)

Kondensationsprodukte von chloriertem Paraffin und Naphthalin, Polymethacrylate u. a.

Adsorption an den Oberflächen der Paraffinkristalle; Behinderung des Wachstums von Paraffinkristallen

Hochdruckzusätze (EPAdditive, AntiverschleißAdditive)

Verhinderung des Fressens bzw. des adhäsiven Verschleißes bei hohen Belastungen

organische Schwefel-, Phosphorund Chlorverbindungen und deren Kombinationen u. a.

Bildung von Reaktions-Schichten auf den tribologisch beanspruchten Oberflächen

Reibungsminderer

Verminderung der Gleitreibungszahl

Fettsäuren, Fettsäureester, Fettsäureamide, Fettsäuresalze u. a.

Bildung von Adsorptions- und Reaktionsschichten auf den tribologisch beanspruchten Oberflächen

Korrosionsinhibitoren

Einschränkung der Korrosion metallischer Werkstoffe

Fettsäuren, Stickstoff-, Phosphor-, Schwefelverbindungen u. a.

Bildung von Schutzschichten, welche den Zutritt von Sauerstoff und Wasser zur Metalloberfläche beeinträchtigen

Oxidationsinhibitoren

Verminderung der Oxidation von Schmierölen

Schwefel- und Phosphorverbindungen, Phenolderivate, Amine u. a.

Unterbrechen des Radikalkettenmechanismus der Oxidation

Detergentien

Verhinderung von Ablagerungen auf Werkstoffoberflächen

metallorganische Verbindungen wie Phenolate, Sulphonate, Phosphate, Naphtenate u. a.

Verhinderung der Koagulation von Oxidationsprodukten

Dispersants

Verhinderung der Kaltschlammbildung

Amide, Imide von mehrbasischen, organischen Säuren

Peptisation von ölunlöslichen Oxidationsprodukten

Demulgatoren

Trennung von Öl und Wasser

polare, grenzflächenaktive Verbindungen

Erhöhung der Grenzflächenspannung zwischen Öl und Wasser

Emulgatoren

Bildung von Emulsionen (für Kühlschmierstoffe)

Alkalisalze von Carbonsäuren u. a.

Herabsetzung der Grenzflächenspannung zwischen Wasser und Öl

Schaumverhütungsmittel

Verhinderung der Bildung von Schaum

Siliconpolymere u. a.

Zerstörung von Ölhäutchen, welche die Luftbläschen umgeben

E

E 92

Werkstofftechnik – 5 Tribologie

ten der Schmierstoffe verbessern, wie das Viskositäts-Temperatur-Verhalten oder das Reibungs- und Verschleißverhalten unter Grenz- oder Mischreibungsbedingungen und Zusätze, die andere wichtige Gebrauchseigenschaften beeinflussen, wie z. B. Oxidationsinhibitoren, Detergentien, Schaumverhütungsmittel u. a. Additive können sich in ihrer Wirkung gegenseitig unterstützen und synergetisch wirken oder sich beeinträchtigen und somit antagonistisch wirken. Moderne Additive weisen häufig mehrere Funktionen auf, wodurch die Gefahr ihrer gegenseitigen Störung vermindert wird. Einteilung der Schmieröle Nach ihrer Anwendung können die Schmieröle folgendermaßen unterteilt werden: – Maschinenschmieröle, – Zylinderöle, – Turbinenöle (s. R 8.5.3), – Motorenöle, – Getriebeöle (s. G 8.3), – Kompressorenöle, – Umlauföle, – Hydrauliköle (s. H 1.2), – Metallbearbeitungsöle, Kühlschmierstoffe (s. S 4.3.1), – Textil- und Textilmaschinenöle. Die größte Gruppe der Schmieröle stellen die Motorenöle dar, die nach ihrer Viskosität klassifiziert werden. Die Klassifizierung wurde von der Society of Automative Engineers (SAE) in Zusammenarbeit mit der Society for Testing and Materials (ASTM) erstellt und von der DIN 51511 übernommen, Anh. E 5 Tab. 2. Für die SAE-Viskositätsklassen 5W bis 20W sind die Viskositätswerte bei 18 und 100 °C festgelegt, für die Öle 20 bis 50 nur die Viskositätswerte bei 100 °C. Durch Kombination der Klassen 5W bis 20W mit den Klassen 20 bis 50 können sog. Mehrbereichsöle gebildet werden, die infolge ihres verbesserten Viskositäts-Temperaturverhaltens mehrere Viskositätsklassen überdecken und damit einen Winter- und Sommerbetrieb ermöglichen. 5.5.2

Schmierfette

Schmierfette sind feste oder halbflüssige Produkte einer Dispersion aus einem eindickenden Stoff und einem flüssigen Schmierstoff. In der Schmierungstechnik erfüllen sie vor allem folgende Aufgaben. – Abgabe einer hinreichenden Menge von flüssigem Schmierstoff durch langsame Separation, um Reibung und Verschleiß über weite Temperaturbereiche und lange Zeiträume zu verhindern, – Abdichtung gegen Wasser und Fremdpartikel. Die meisten Schmierfette bestehen aus einer Seife (Alkalioder Erdalkaliseife) mit 4 bis 20 Massenprozent, dem Schmieröl mit 75 bis 95 Massenprozent und Additiven mit 0 bis 5 Massenprozent. Konsistenzklassen. Nach ihrer Verformbarkeit (Walkpenetration) werden die Schmierfette in unterschiedliche NLGIKonsistenzklassen eingeteilt (NLGI: National Lubrication Grease Institute), Anh. E 5 Tab. 3 nach DIN 51818. Die Konsistenz wird nach ISO 2137 durch das Eindringen (Penetration) eines Standardkonus in eine Schmierfettprobe unter definierten Prüfbedingungen ermittelt, indem die Eindringtiefe nach einer bestimmten Eindringdauer gemessen wird. Fließverhalten. Das Fließverhalten von Schmierfetten kann durch die Konsistenzklassen nur unzureichend beschrieben werden. Bei den Schmierfetten handelt es sich um Stoffe mit nichtnewtonschem Fließverhalten, das von der Temperatur, dem Schergefälle, der Scherzeit und der Vorgeschichte

Bild 5. Reibungszahl von 1 Graphit und 2 Molybdändisulfid [12]

abhängt. Im Allgemeinen nimmt die Viskosität von Schmierfetten mit steigendem Schergefälle und zunehmender Scherzeit ab. Anwendungen. Schmierfette werden im Temperaturbereich von 70 bis ca. 350 °C zur Schmierung von Maschinenelementen wie Wälz- und Gleitlagern, Gleitbahnen, Getrieben u. a. eingesetzt, wobei sie gleichzeitig zum Abdichten dienen. 5.5.3

Festschmierstoffe

Festschmierstoffe liegen in festem Aggregatzustand vor. Sie werden zur Schmierung unter extremen Bedingungen wie z. B. bei sehr hohen oder sehr tiefen Temperaturen, in aggressiven Medien, im Vakuum u. a. benötigt. Festschmierstoffe bestehen aus folgenden Gruppen von Stoffen: – Verbindungen mit Schichtgitterstruktur. Dazu gehören: Graphit, Molybdändisulfid, Dichalcogenide, Metallhalogenide, Graphitfluorid, hexagonales Bornitrid, – oxidische und fluoridische Verbindungen der Übergangsund Erdalkalimetalle. Dazu gehören: Bleioxid, Molybdänoxid, Wolframoxid, Zinkoxid, Cadmiumoxid, Kupferoxid, Titandioxid u. a., Calciumfluorid, Bariumfluorid, Strontiumfluorid, Lithiumfluorid, Natriumfluorid, – weiche Metalle, wie Blei, Indium, Silber u. a., – Polymere, insbesondere Polytetrafluorethylen (PTFE). Besondere Bedeutung kommt den Festschmierstoffen zu, die vollständig oder teilweise aus Graphit oder Molybdändisulfid bestehen. Bei der Anwendung von Graphit ist darauf zu achten, dass es nur dann eine niedrige Reibung aufweist, wenn in seinem Gitter Wassermoleküle gelöst sind, die die Scherfestigkeit der hexagonalen Basisflächen herabsetzen. Im Vakuum ist Graphit daher als Festschmierstoff nicht geeignet, Bild 5. Dagegen besitzt Molybdändisulfid im Vakuum besonders niedrige Reibungszahlen, während es in feuchter Luft höhere Reibungszahlen hat und vor allem bei höheren Temperaturen zersetzt wird [11]. Bei der Anwendung von PTFE ist darauf zu achten, dass die Reibungszahl mit steigender Gleitgeschwindigkeit stark zunimmt, Bild 2.

5.6 Tribotechnische Werkstoffe In der Tribologie werden alle Werkstoffgruppen eingesetzt: metallische, keramische und polymere Werkstoffe, Verbundwerkstoffe und Oberflächenschutzschichten. Eine einigermaßen umfassende Darstellung würde den Rahmen dieses Kapitels bei weitem sprengen. Daher sei hier auf das TribologieHandbuch Reibung und Verschleiß [3] verwiesen.

6.1 Einleitung

Literatur Spezielle Literatur

E 93

fe im Betrieb. Berlin Heidelberg: Springer 2. Aufl. (2002) – [12] Buckley, D.H.: Surface effects in adhesion, friction, wear, and lubrication. Elsevier, Amsterdam (1981)

[1] Jost, P.: Lubrication (Tribology). Her Majesty’s Stationary Office, London (1966) – [2] Mittmann, H.-U., Czichos, H.: Reibungsmessungen und Oberflächenuntersuchungen an Kunststoff-Metall-Gleitpaarungen. Materialprüfung 17, 366– 372 (1975) – [3] Czichos, H., Habig, K.-H.: Tribologie-Handbuch Reibung und Verschleiß. 3. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2010) – [4] Czichos, H.: Tribology – a systems approach to the science and technology of friction, lubrication and wear. Elsevier, Amsterdam (1978) – [5] Dowson, D., Higginson, G.R.: A new roller bearing lubrication formula. Engineering (London) 19, 158–159 (1961) – [6] Dowson, D.: Elastohydrodynamic lubrication – the fundamentals of roller and gear lubrication, 2nd ed. Pergamon Press, Oxford (1977) – [7] Hamrock, B.J., Dowson, D.: Isothermal elastohydrodynamic lubrication of point contacts, Part III Fully Flooded results. Trans ASME J. Lubr. Eng. 99 Ser. F (1977) 264–275 – [8] Schmidt, H., Bodschwinna, H., Schneider, U.: Mikro-EHD: Einfluss der Oberflächenrauheit auf der Schmierfilmbildung in realen EHD-Wälzkontakten. Teil I: Grundlagen. Antriebstechnik 26 (1987) H.11, 55–60. Teil II: Ergebnisse und rechnerische Auslegung eines realen EHD-Wälzkontaktes. Antriebstechnik 26 (1987) H.12, 55–60 – [9] Winer, W.O., Cheng, H.S.: Film thickness, contact stress and surface temperatures. In: Peterson, M.B.; Winer, W.O. (Ed.): Wear Control Handbook. The American Society of Mechanical Engineers, New York (1980) – [10] Klamann, D.: Schmierstoffe und verwandte Produkte – Herstellung, Eigenschaften, Anwendung. Verlag Chemie, Weinheim (1982) – [11] Möller, U.J.: Schmierstof-

Normen und Richtlinien

6 Korrosion und Korrosionsschutz

Bezug genommen, die meistens als Degradation bezeichnet werden. Im Gegensatz zu vielen anderen Bereichen der Technik ist es bei der Korrosion oft nicht möglich, das Verhalten von Bauteilen und Anlagen in Formeln, Tabellen oder Regelwerken anzugeben. Die Ursache dafür liegt darin, dass das Korrosionsverhalten und die Korrosionsbeständigkeit gleichermaßen von drei Einflussbereichen abhängig ist – dem Metall (betrachtet als technischer Werkstoff mit seinen spezifischen Eigenschaften), der Umgebung (betrachtet als Korrosionsmedium mit seinen spezifischen Eigenschaften) und dem Design des technischen Systems, das von der mikroskopischen Oberflächenbeschaffenheit, der Materialkombination bis hin zur Gesamtkonstruktion reicht. Grundsätzlich ist zwischen dem eigentlichen Korrosionsprozess und dem Korrosionsschaden, der als Folge davon mit einer Beeinträchtigung der Funktionsfähigkeit eines Bauteiles einhergeht, zu unterschieden (Bild 1). Wenn ein Korrosionsschaden (Damage) vorliegt, muss dieser auch nicht notwendigerweise zu einem Versagen (Failure) bzw. Ausfall eines technischen Systems, also dem totalen Verlust seiner Funktionsfähigkeit, führen. Aufgrund der Fülle von Einflüssen mit entsprechenden Variationen sind die Ursachen eines Korrosionsschadens oft sehr unterschiedlich, auch wenn sich die Schadensbilder häufig gleichen. Um die Ursachen der Korrosion im Einzelfall zu verstehen und zu beurteilen sowie um entsprechende Prävention zu betreiben, kommt es immer darauf an, sich mit den drei verschiedenen Einflussbereichen vertraut zu machen. Weiterhin ist zu beachten, dass die eigentliche Korrosionsbeanspruchung eines Werkstoffes von einer weiteren Beanspruchung überlagert sein kann. Beispielsweise tritt unter Koppelung einer mechanischen mit einer Korrosionsbeanspruchung

T. Böllinghaus, Berlin; J. Göllner, Madgeburg; A. Kranzmann, Berlin; T. Troßmann, Darmstadt; V. Wachtendorf, Berlin

6.1 Einleitung Korrosion ist die physikochemische Wechselwirkung zwischen einem Metall und seiner Umgebung, die zu Veränderungen der Eigenschaften des Metalls führt und die zu erheblichen Beeinträchtigungen der Funktion des Werkstoffes, der Umgebung oder des technischen Systems, von dem diese einen Teil bilden, führen kann [1]. Diese Definition ersetzt frühere Betrachtungsweisen der Korrosion, in denen oft sehr unklar der Korrosionsprozess selbst, das Ergebnis in Form der Korrosionsprodukte oder der Korrosionsschaden gemeint waren. Insbesondere ergibt sich daraus, dass die Korrosion und Beständigkeit gegen Korrosion keineswegs eine reine Materialeigenschaft, sondern eine System- bzw. Bauteileigenschaft ist. Grundsätzlich wird unterschieden zwischen: a) Elektrochemische Korrosion (bspw. die atmosphärische Korrosion der Stähle, die vielfach mit Rosten gleichgesetzt wird) b) Chemische Korrosion (bspw. die Hochtemperaturkorrosion von Metallen, bei Stählen auch oft als Zunder bekannt). Der Begriff bezieht sich überwiegend auf metallische Werkstoffe, aber auch bei Gläsern und Keramiken wird von Korrosion gesprochen und in diesem Abschnitt wird auch kurz Bezug auf korrosionsartige Erscheinungen bei Polymerwerkstoffen

DIN 51365: Prüfung von Schmierstoffen; Bestimmung der Gesamtverschmutzung von gebrauchten Motorenschmierölen; Zentrifugierverfahren – DIN 51381: Prüfung von Schmierölen, Reglerölen und Hydraulikflüssigkeiten; Bestimmung des Luftabscheidevermögens – DIN 51382: Prüfung von Schmierfetten; Bestimmung der Scherstabilität von Schmierölen mit polymeren Zusätzen, Verfahren mit Dieseleinspritzdüse, relativer Viskositätsabfall durch Scherung – DIN 51558 Teil 1: Prüfung von Mineralölen; Bestimmung der Neutralisationszahl, Farbindikator-Titration – DIN 51755: Prüfung von Mineralölen und anderen brennbaren Flüssigkeiten; Bestimmung des Flammpunktes im geschlossenen Tiegel nach Abel-Pensky – DIN 51777 Teil 1: Prüfung von Mineralöl-Kohlenwasserstoffen und Lösemitteln: Bestimmung des Wassergehaltes nach Karl-Fischer; Direktes Verfahren – DIN 51818: Schmierstoffe; Konsistenz-Einteilung für Schmierfette; NLGI-Klassen – DIN EN ISO 2592: Mineralölerzeugnisse; Bestimmung des Flammund Brennpunktes – Verfahren im offenen Tiegel nach Cleveland – DIN ISO 2909: Mineralölerzeugnisse; Berechnung des Viskositätsindex aus der kinematischen Viskosität – DIN ISO 3733: Mineralölerzeugnisse und bituminöse Bindemittel; Bestimmung des Wassergehaltes, Destillationsverfahren – ISO 3015: Mineralölerzeugnisse; Bestimmung des Cloudpoint – ISO 3016: Mineralölerzeugnisse; Bestimmung des Pourpoint – ISO 3771: Mineralölerzeugnisse; Basenzahl – Potentiometrische Titration mit Perchlorsäure – GfT-Arbeitsblatt 7: Tribologie. Gesellschaft für Tribologie (GfT), Aachen

E

E 94

Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

Medium

Phasengrenze

Material

externe und galvanische Ströme Anodische Reaktion Transport (Diffusion, Konvektion, Migration)

Vor- und Nachreaktionen

Metallphysikalische und chemische Prozesse innerhalb des Materials

Kathodische Reaktion

Adsorption und Desorption

Chemische Reaktion Absorbtion Flüssigmetallreaktionen

generelle Degradation (schädigende Reaktionen, Kontaminationen, etc.)

Masseverlust gleichförmig örtlich begrenzt

Mechanische Beanspruchung

Mikrostrukturelle Veränderungen, innere Risse Rissbildung

Anforderungen an das System

Korrosionsvorgänge

Korrosionsschaden Bild 1. Flussdiagramm der Korrosionsprozesse und der Korrosionsschäden, nach Baeckmann et al. [2]

so genannte Risskorrosion auf. Der Vorgang, bei dem eine Reib- und eine Korrosionsbeanspruchung gleichzeitig auf einer Werkstoffoberfläche wirken, wird dann als Verschleißkorrosion bezeichnet [1].

6.2

Elektrochemische Korrosion

In den meisten Fällen besteht die Wechselwirkung zwischen dem Metall und seiner Umgebung aus einer elektrochemischen Reaktion, wobei thermodynamische und kinetische Zusammenhänge zu berücksichtigen sind [3]. Die thermodynamische Triebkraft ist grundsätzlich durch das Bestreben der Elemente gekennzeichnet, den energetisch niedrigeren Zustand anzunehmen. Metallische Werkstoffe werden bei ihrer Herstellung meist mit großem Energieaufwand von ihrem energetisch günstigen niedrigeren Zustand entfernt, den sie grundsätzlich anstreben. Elektrochemische Korrosion kann also als das Streben eines metallischen Werkstoffes nach einem energetisch günstigeren Zustand angesehen werden, der meist durch eine Elektronenabgabe (Oxidation, keine Oxidbildung) gekennzeichnet ist. In einer elektrisch leitenden Umgebung, einem so genannten Elektrolyt, ist die Elektronenabgabe meist mit der Auflösung eines Metalls verbunden. Kommt bspw. eine blanke metallische Oberfläche mit einem wässrigen Eletrolyt in Berührung, setzt augenblicklich der Metallauflösungsprozess ein, bei dem das Metall als Ion (Mez+ ) in Lösung geht und je nach Wertigkeit (z) ein oder mehrere freie Elektronen (z  e ) im Metall zurücklässt. Durch diesen Vorgang wird das ursprünglich neutrale Metall durch die zurückbleibenden Elektronen negativer. Der Auflösungsprozess kann über das Faraday’sche Gesetz beschrieben werden. mD

M I t [g] z F

(1)

Darin sind m der Masseverlust, M die Molmasse, I der Elektronenfluss (Stromstärke) infolge der Metallauflösung, t die

Zeit, z die Wertigkeit und F die Faradaykonstante. Werden die Elektronen nicht verbraucht führt die Ladungstrennung sehr schnell zur Zunahme elektrostatischer Kräfte, was die weitere Metallauflösung zum Erliegen bringt. Es stellt sich ein so genanntes thermodynamisches Gleichgewicht ein, d. h. wenn Metallionen in Lösung gehen, wird die gleiche Anzahl wieder in den metallischen Zustand überführt. Me !MezC Cz e

(2)

Den Ladungen im Metall (freie Elektronen) stehen, ähnlich wie bei einem Plattenkondensator, auf der Elektrolytseite positive Ladungen gegenüber. Diese elektrolytische Doppelschicht ist durch die Potentialdifferenz zwischen Metall und Elektrolyt, dem Elektrodenpotential E gekennzeichnet. Das Potential kann nur indirekt, mit einer Bezugselektrode (z. B. Normalwasserstoffelektrode, Kalomelelektrode), bestimmt werden. Die Größe des Elektrodenpotentials (der Ladungstrennung) ist abhängig vom Metall, der Wertigkeit, der Temperatur und dem natürlichen Logarithmus der Konzentration der bereits in der Lösung befindlichen Metallionen. Der Zusammenhang zwischen der Energie- bzw. Potentialdifferenz und der Masse ist in der Nernst’schen Gleichung (3) zusammengefasst, die thermodynamisch betrachtet nichts anderes als eine Differenz der Aktivierungsenergien darstellt [4]: E DE0 C

RT lncMezC [V] zF

(3)

Darin sind E0 das so genannte Normalpotential, R die Gaskonstante, T die absolute Temperatur, z die Wertigkeit des Metalls, F die Faradaykonstante und cMezC die Konzentration der in Lösung befindlichen Ionen des betrachteten Metalls. Taucht ein Metall in eine wässrige Lösung, in der die Konzentration der arteigenen Metallionen 1 Mol pro Liter beträgt, so wird in der Gleichung (3) der rechte Summand gleich Null (da ln1 D 0) und somit E D E0 . Die Normalpotentiale E0 sind

6.2 Elektrochemische Korrosion

H2

MeZ+

eeeeeeeeeeee

H2O H+

H+

→

H2O

E 95

2H+ + 2e → 2H → H2

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Me → MeZ++ Ze

e

E

Bild 2. Schematische Darstellung der Korrosion an einer Korngrenze eines metallischen Werkstoffes (schematisch) – Je größer die Orientierungsunterschiede zwischen zwei benachbarten Kristalliten sind, desto größer ist die Fehlordnung im Korngrenzenbereich und je leichter können die Metallionen (Elektronenverbrauch vorausgesetzt) diesen Ort verlassen. Dieser Umstand erklärt auch, warum bei einer metallografischen Ätzung die Korngrenzen unterschiedlich breit erscheinen

in der so genannten Spannungsreihe der Elemente [4] zusammengefasst und verdeutlichen den Zusammenhang zwischen der eingebrachten Energie und der Neigung, in den energetisch niedrigeren Zustand überzugehen. Diese Betrachtungen gelten für ein homogenes MetallElektrolyt-System. Technische metallische Werkstoffe sind allerdings inhomogen, denn sie haben unterschiedliche Mikrostrukturen und Legierungselemente, weisen Anisotropien und Gitterbaufehler auf, beinhalten Einschlüsse und Verunreinigungen oder haben verschiedene Verformungsgrade und Wärmebehandlungen. Dadurch entstehen im Kontakt mit einem Elektrolyt Orte unterschiedlicher Energie. An Fehlstellen ist das Bestreben, den energetisch niedrigeren Zustand zu erreichen, besonders groß. Das Gleichgewicht der elektrostatischen Kräfte zwischen den freien Elektronen und den Metallionen auf der Werkstoffoberfläche ist also häufig gestört und durch einen elektronenverbrauchenden Prozess die weitere Auflösung des Metalls ermöglicht. Für diesen Vorgang kommen nur vier Reaktionen in Betracht, die verschiedene Korrosionsformen nach sich ziehen: – Entladung von Wasserstoffionen in sauren Elektrolyten unter Sauerstoffarmut (bspw. bei der Lokalkorrosion, Korrosion in Säure) 2 HC C2 e !H2 .exakter: 2 H3 OC C2 e !2 H2 OCH2

.Œ5/

ist in Bild 2 die Auflösung an einer Korngrenze eines polykristallinen metallischen Werkstoffes in Säure schematisch dargestellt. Aufgrund ihrer schnellen Beweglichkeit in der Elektronenhülle des Metalls, ist der elektronenverbrauchende Prozess keineswegs an den Ort der Metallauflösung gebunden, sondern kann auch weit davon entfernt erfolgen. So findet die eigentliche Reaktion der Säure an der Kornfläche (Elektronenübergang) und nicht an der Stelle der Metallauflösung statt. Die örtliche Trennung zwischen dem Auflösungsprozess an der Anode und dem elektronenverbrauchenden Prozess an der Kathode kann relativ groß werden, wenn Werkstoffe mit Phasen unterschiedlichen Legierungsgehaltes vorliegen oder Bauteile aus unterschiedlichen Materialien elektronenleitend miteinander verbunden sind. Analog zu den Inhomogenitäten auf der Metalloberfläche gibt es auch medienseitig Inhomogenitäten. Diese werden durch Verarmungsprozesse (örtlich starker Verbrauch von Sauerstoff), Anreicherungsprozesse (Alkalisierung durch Bildung von OH Ionen), Diffusionsprozesse (An- und Abtransportvorgänge an der Oberfläche und im Bulk), erschwerte Ladungsübergänge durch Adsorptionsschichten und sekundäre Korrosionsprodukte (Rost) hervorgerufen. In Bild 3 ist der Einfluss der Wasserfilmdicke auf die Korrosion unter atmo-

(4)

– Reduktion des im Wasser gelösten Sauerstoffs in neutralen und basischen, sauerstoffhaltigen Elektrolyten (bspw. bei der gleichmäßigen atmosphärischen Korrosion) (5)

– Entladung edlerer Metallionen (Korrosion bei Mischbauweise, wenn bspw. Kupferionen bei der Korrosion eines Kupferrohres in den Elektrolyt gelangt sind, anschließend auf ein verzinktes Rohr treffen) z. B. Cu2C C2 e !Cu

(6)

– Fremdstrom (z. B. Korrosion durch vagabundierende Fremdströme im Erdreich, in der Nähe von Straßenbahnschienen). Als eine solche örtliche Inhomogenität, an der in unmittelbarer Nähe ein elektronenverbrauchender Prozess ablaufen kann,

Korrosionsgeschwindigkeit

O2 C2 H2 OC4 e !4 OH

0

100 Feuchtigkeitsfilmdicke [μm]

Bild 3. Einfluss der Wasserfilmdicke auf die Korrosion unter atmosphärischen Bedingungen nach van Oeteren [6]

E 96

Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

Gruppe 1

Gruppe 2

Gleichmäßiger Korrosionsangriff

Strömungsinduzierte Phänomene

ursprüngliche Oberfläche

Gruppe 3

Erosion

Rissphänomene Fließrichtung

Spannungsrisskorrosion statische Beanspruchung

Lokaler Angriff Lokalkorrosion

Kavitationsblasen

Kavitation

Schwingungsrisskorrosion dynamische Beanspruchung

Hochtemperaturkorrosion Belastung

Verzunderung

Reibkorrosion

Lochkorrosion

Vibration

Deckschicht

Interkristalline Korrosion Innerer Korrosionsangriff

Schweißnahtkorrosion

Spaltkorrosion

WEZ

innere Risse

Schweißnaht

Galvanische Korrosion Abblätterung

Bimetallkorrosion Grundwerkstoff

edleres Metall Selektives Herauslösen von Legierungselementen flächendeckend

lokal begrenzt

Bild 4. Korrosionsarten metallischer Werkstoffe nach Isecke [3]

sphärischen Bedingungen dargestellt. Daran zeigt sich, dass mit zunehmendem Wasserangebot der Elektronenverbrauch schneller verläuft und das Metall kann dann leichter in Lösung gehen kann. Jedoch geht ab einer bestimmten Filmdicke (100 µm) die Korrosionsgeschwindigkeit wieder zurück, weil jetzt der aus der Atmosphäre stammende Sauerstoff einen größeren Diffusionsweg zurücklegen muss und demzufolge nicht mehr so viele Elektronen verbraucht werden können. Für die Praxis bedeutet das zum Beispiel, dass Tau korrosionswirksamer ist als Regen. Während sich die wissenschaftliche Betrachtung der Korrosion wesentlich auf die Erforschung der elektrochemischen Reaktionen und die Kinetik stützt, eignet sich für die technische Betrachtungsweise eine Klassifizierung nach der Korrosionsform [7]. Die Wichtigsten sind (Bild 4): 1. Gleichmäßige allgemeine Korrosion 2. Lokalkorrosion 3. Galvanische Korrosion 4. Interkristalline Korrosion 5. Rissphänomene

6. Hochtemperaturkorrosion 7. Spezielle Korrosionsarten (Erosionskorrosion, Dealloying etc.), die sich wiederum in die folgenden drei Kategorien einteilen lassen: – Gruppe 1: Korrosionsarten 1 bis 3, die sich sofort durch visuelle Inspektion identifizieren lassen – Gruppe 2: Korrosionsarten 5 bis 7, die weitere Untersuchungsverfahren benötigen – Gruppe 3: Korrosionsarten, die üblicherweise mittels Lichtoder Rasterelektronenmikroskopie verifiziert werden sollten, obwohl sie oft mit dem bloßen Auge erkennbar sind Die verschiedenen Korrosionsarten sind in Bild 4 schematisch illustriert. 6.2.1

Allgemeine Korrosion

Die allgemeine Korrosion verläuft gleichmäßig auf der gesamten Metalloberfläche [1] und lässt sich am besten anhand der Korrosion von niedriglegierten Stählen in feuchten Atmosphären oder neutralen Wässern beschreiben. Bei solchen Korrosionsvorgängen ist nach der angeführten Reaktionsgleichung (5)

E 97

6.2 Elektrochemische Korrosion

240

Fe 2+

Rostring OH–

O2 + 2H2O + 4e → 4OH– 2 Fe → 2 Fe 2++ 4e

Bild 5. Korrosion unter einem Wassertropfen nach Evans [8]

Sauerstoff und Wasser zur Oxidation (Elektronenverbrauch) des Eisens notwendig. Sauerstoff steht aus der Atmosphäre ausreichend zur Verfügung. Wasser kondensiert meist aus der Umgebungsluft als Elektrolytfilm unter atmosphärischen Bedingungen auf der Stahloberfläche, bevorzugt an Partikeln. Unterhalb einer rel. Feuchtigkeit von 70 %, tritt praktisch keine nennenswerte Korrosion auf. In sehr sauberer Luft findet selbst bei 100 % relativer Feuchtigkeit keine merkliche Korrosion statt. Bei der gleichmäßigen Flächenkorrosion wird die gesamte Werkstoffoberfläche abgetragen, indem sich anodische und kathodische Teilbereiche abwechseln. Unter der Vorstellung, dass sich solche lokalen Elemente über der gesamten Werkstoffoberfläche ausbilden, lassen sich die lokalen Reaktionen vereinfacht anhand der Korrosion von Eisen unter einem Wassertropfen darstellen (Bild 5). Am Tropfenrand ist der Diffusionsweg für den Sauerstoff am kürzesten. Hier finden der elektronenverbrauchende Prozess und die Bildung von OH Ionen statt. In der Tropfenmitte tritt die Korrosion auf, in dem sich die Eisenatome aus dem Gitterverband entfernen und als Ion in Lösung gehen. Die frei werdenden Elektronen werden bei der Sauerstoffreduktion (Gl. (5)) verbraucht. Aus den Eisen- und die Hydroxidionen wandern entsteht zunächst Eisen(II)hydroxid, Fe2C C2 OH !Fe.OH/2 ;

(7)

das noch kein Rost im eigentlichen Sinne ist und bei Anwesenheit von gelöstem Sauerstoff im weiteren zeitlichen Verlauf infolge verschiedener Sekundärreaktionen zu einem Gemenge unterschiedlichster Rostmineralien umwandelt. Das Volumen des Rostes ist, je nach Zusammensetzung, sechsbis achtmal größer als die fehlende (korrodierte) Eisenmenge. Die Umwandlung der Rostprodukte hängt sehr stark von den klimatischen Bedingungen und den damit verbundenen Bewitterungszyklen ab. Sie bilden keine zusammenhängende Deckschicht, können aber die Korrosionsgeschwindigkeit erheblich herabsetzen, sodass sich je nach chemischer Zusammensetzung des Stahles und des Umgebungsmediums Korrosionsraten zwischen 0,01 und 0,1 mm=a ergeben. Dabei ist auch die Strömungsgeschwindigkeit des Umgebungsmediums, wie beispielsweise in Trinkwasserleitungen von Bedeutung (Bild 6). Zulässige Strömungsgeschwindigkeiten werden bspw. von Mörbe [9] angegeben und sind in der Tab. 1 zusammengefasst. 6.2.2

Lokalkorrosion und Passivität

Reaktionsfreudige Metalle, bspw. Aluminium, Titan, Zirkonium, Zink, Chrom, Tantal, Kobalt und Nickel, bilden auf der Werkstoffoberfläche mit Sauerstoff eine oxidähnliche Schicht, die so genannte Passivschicht. Durch die Ausbildung solcher elektrisch halbleitender oder isolierender Passivschichten treten die thermodynamischen Eigenschaften, obwohl immer noch vorhanden, in den Hintergrund und die Reaktionskinetik dominiert den Korrosionsprozess.

200 Relativer Korrosionsverlust

H2O

guter O2-Zutritt

O2

160 120 80 40 0

0

0,4

0,8 1,2 1,6 Wassergeschwindigkeit

2,0 ms–1 2,4

Bild 6. Mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit von Trinkwasser nimmt die Korrosion zunächst zu, da mehr Sauerstoff an die Oberfläche gelangt. Bei höherer Geschwindigkeit erfolgt eine schützende Ablagerung von Korrosionsprodukten, die bei noch höheren Geschwindigkeiten wieder abgetragen werden nach Mörbe et al. [9]

Tabelle 1. Zulässige Strömungsgeschwindigkeiten nach Mörbe et al. [9] Werkstoff

vA [m=s]

vmin [m/s]

vmax [m/s]

unlegierter Stahl feuerverzinkter Stahl polymerbeschichteter Stahl Chrom-Nickel-Stahl Kupfer DR-Cu 99,7 Messing CuZn 30 Sondermessing CuZn20Al2

1,8 1,8 3,0 4,8 1,0 1,8 2,3

0,5 0,5 0,5 0,5 0,7 1,0 1,0

2,0 2,0 6,0 5,0 1,2 2,0 2,5

Passivschichten sind natürlich gewachsen, haben keinen einheitlichen strukturchemischen Aufbau und darum nicht die Eigenschaften einer technischen Beschichtung oder eines Überzuges. Sie ist wesentlich kleiner als die Wellenlänge des sichtbaren Lichts und deshalb mit herkömmlichen Mitteln nicht erkennbar. In der Schicht liegen meistens hohe mechanische Spannungen sowie hohe Potentialgradienten (ca. 1 MV=cm) vor. Um Eisen- und Nickellegierungen mit einer schützenden Passivschicht zu versehen, werden sie vor allem mit Chrom legiert. Oberhalb von 12 wt.-% Chrom bilden diese Werkstoffe eine stabile Passivschicht in der Größenordnung von 10 nm (etwa 50 Atomlagen, bei reinem Chrom nur 5 Atomlagen) mit einer metallseitig mehr amorphen und zum Medium hin einer mehr kristallinen Struktur. Von größtem praktischem Nutzen ist die Selbstheilung der Passivschichten nach Zerstörung infolge mechanischer oder tribologischer Beanspruchung. Diese Eigenschaft unterscheidet Passivschichten signifikant von technischen Beschichtungen, die nach einer Freilegung des Grundwerkstoffes keine ausreichende Barrierewirkung mehr sicherstellen können. Die Passivschicht ist keine starre Deckschicht, sondern ein dynamisches System [10]. Im submikroskopischen Bereich laufen zu jeder Zeit auf der Oberfläche statistisch verteilt Aktivierungsund Repassivierungsprozesse ab, die unter bestimmten Voraussetzungen als kleine Potential- und Stromimpulse messbar sind. Diese Impulse werden als elektrochemisches Rauschen bezeichnet. Sie hängen von der Art des Metalls und seinem jeweiligen Zustand, von der Temperatur, vom pH-Wert und von der Art und Konzentration der im Medium gelösten Ionen ab und stellen eine wertvolle Informationsquelle über den Zustand der Passivschicht und damit über mögliche ablaufende Korrosionsprozesse dar. In Bild 7 ist ein typischer Stromimpuls dargestellt, wie er durch spontane Metallauflösung in einer örtlich begrenzt zerstörten Passivschicht auftritt. An dieser kleinen aktiven Stelle bildet sich innerhalb sehr kurzer Zeit eine neue Passivschicht. Dieser Vorgang wird Repassivierung genannt.

E

E 98

Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

durch Materialverunreinigungen, kann die Repassivierung so stark beeinträchtigt sein, dass sich die elektrochemisch aktiven Stellen dann so weit vergrößern und stabilisieren, dass sie zu einem Ausgangspunkt für eine sichtbare Lokalkorrosion werden. Für die Praxis bedeutet dies zum Beispiel, dass Behälter aus hochlegierten Chrom-Nickel-Stählen erst dann mit chloridhaltigen Medien befüllt werden sollten, wenn die Passivschicht voll aufgebaut ist bzw. die natürlichen Aktivitäten der Passivschicht weitgehend abgeklungen sind. Das kann je nach dem Gefüge und dem Legierungsgehalt des Werkstoffes sowie den Umgebungsbedingungen Stunden oder Tage dauern. Insgesamt ist zu beachten, dass Chloridionen in sehr vielen an sich neutralen Elektrolyten in geringen Konzentrationen vorhanden sind und sich häufig aufkonzentrieren können, wie beispielsweise bei Verdunstungsprozessen auf der Werkstoffoberfläche. Für die Herstellung, Verarbeitung und den Betrieb technischer Systeme aus Passivschicht-bildenden Werkstoffen bedeutet dies generell, dass die guten Korrosionseigenschaften eben auf einer äußerst sensiblen Oberfläche basieren. Die Passivschicht auf der Oberfläche ist nur dann wirksam, wenn die Bedingungen für eine stete Neubildung gegeben sind. Alle Ablagerungen und Verunreinigungen auf der Oberfläche, ob sichtbar oder unsichtbar (z. B. bei hochlegierten Stählen Handschweiß, Staub, Werkzeugabrieb, feinste Rostpartikel usw.) erschweren oder verhindern die Ausbildung der Passivschicht und stellen Keime für eine später mit dem bloßem Auge sichtbare Lokalkorrosion dar. Aber auch eine Veränderung des Metalls selbst, durch starken Wärmeeintrag, örtliche Kaltverfestigung, Zugspannungen usw. hat Einfluss auf die Ausbildung der Passivschicht und somit auf die Lokalkorrosion, bei der im Wesentlichen Loch- und Spaltkorrosion unterschieden werden. Häufig wird aber auch eine bewusste kontrollierte Korrosion zur Ausbildung einer möglichst homogenen Passivschicht und das Entfernen von Verunreinigungen herbeigeführt, wie bei-

Stromrauschen, pA 15 10 5 0 -5

0

1

2 Zeit, s

3

4

Bild 7. Einzelner Stromtransient (13 pA Amplitude) an einem passiven hochlegierten Stahl X8CrNi18-10 in einer chloridfreien sauerstoffgesättigten wässrigen Lösung [11]. Die umgesetzte Ladungsmenge entspricht ca. 1;5  1012 Coulomb und entspricht rund 5 000 000 in Lösung gegangener Ionen. Unter Berücksichtigung der Gitterkonstante von 0,364 nm ergibt sich daraus ein kubischer Defekt mit einer Kantenlänge von ca. 40 nm

Frische Metalloberflächen, an denen sich die Passivschicht gerade bildet, haben anfangs vergleichsweise große Transienten (Bild 8a). Mit der Zeit werden diese Ereignisse immer seltener und die Amplituden verringern sich. Signifikant ist auch das Rauschverhalten in einer Lösung, in der sich Chloridionen befinden (Bild 8b). In diesem Fall stellen sich wesentlich mehr große Stromimpulse ein, die auch nach längeren Zeiten nur wenig abklingen. Wichtig ist, dass die Wirkung der Chloridionen nicht etwa in der Initiierung solcher Defektstellen besteht, sondern sie im Wesentlichen den Prozess der Repassivierung stören. Bei größeren Chloridmengen und unterstützt

Stromrauschen, pA 250 200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 0

60

120

180

240

300

180

240

300

Zeit, s

a Stromrauschen, pA 250 200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 0

60

120 Zeit, s

b Bild 8. Stromrauschen an einer frisch präparierten Fläche (X8CrNi18-10) in luftgesättigter wässriger Lösung [11], a ohne Cl -Ionen, b mit 104 M NaCl

6.2 Elektrochemische Korrosion

auf der Oberfläche wird der Elektrolyt im Loch vom Umgebungsmedium abgeschlossen, sodass im Loch bzw. unterhalb der porösen Schicht Sauerstoffarmut eintritt (Mikroloch – Metastabile Lochbildung). 4. Ansäuerung des lokalen Elektrolyt im Loch (pH < 2): Chloridionen haben durch die poröse Schicht weiterhin Zugang zum Lochelektrolyt und begünstigen bei bestehender Sauerstoffarmut die Hydrolyse der Metalle unter Freisetzung von Wasserstoff. Dadurch wird der Lochelektrolyt so aggressiv, dass die Re-Passivierungsreaktion schließlich vollkommen zum erliegen kommt und sich die Lochkorrision beschleunigt in die Tiefe des Werkstoffes fortsetzt, zumal sich nun die Reaktionsfreudigkeit des Chroms ungebremst auswirkt (Lochwachstum). Die Fähigkeit eines Werkstoffes zu repassivieren und damit sein Widerstand gegen Lochkorrosion wird vor allem durch seine Legierungselemente bestimmt. Außer Chrom ist besonders das Element Molybdän von Bedeutung. Zur Beurteilung des Einflusses werden die Konzentrationen der Legierungselemente mit Faktoren versehen und summiert, was zur so genannten Wirksumme führt. Hierfür wurden verschiedene so genannte pitting resistance equivalents „PRE“ eingeführt. Beispielhaft ist in der Bild 10 für einige typische hochlegierte austenitische Chrom-Nickel-Stähle das kritische Lochkorrosionspotential über der Wirksumme der Legierungselement Chrom und Molybdän aufgetragen. Hierfür gibt es allerdings verschiedene Ansätze, die in unterschiedlicher Wichtung neben den Hauptlegierungselementen wie Chrom, Nickel und Molybdän, vielfach auch die Wirkung von Stickstoff erfassen. Häufig wird als einfach zu ermittelnder Parameter auch die kritische Lochkorrosionstemperatur (critical pitting temperature – CPT) angegeben, die üblicherweise in einer 10%-igen FeCl3 Lösung bestimmt wird, in dem die Temperatur alle 24 Stunden um 2,5 °C gesteigert wird, bis schließlich Lochkorrosion sichtbar wird. Wesentlich schneller, in ca. 30 min, kann die CPT über das elektrochemische Rauschen ermittelt werden. Es ist allerdings bedeutsamer, das Repassivierungsverhalten zu quantifizieren, bspw. anhand des so genannten Repassivierungspotentials oder der Repassivierungstemperatur. Voll quantitative Verfahren zur Bestimmung dieser Parameter befinden sich zurzeit in der Entwicklung.

Passivschicht L-Lochkeimbildungsrate

Lochkeimbildung

I-Lochkeimbildungsrate

1

Lochkeim 2

Repassivierung

Mikroloch

Metastabiles Lochwachstum

Lochwachstum 3

E 99

Stabiles Lochwachstum

Irreversibler Schaden Bild 9. Stadien der Lochkorrosion nach Combrade [12]

spielsweise beim Beizen hochlegierter Chrom-Nickel-Stähle in Salpetersäure, wodurch die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten lokaler Korrosionsarten vermindert wird. Lochkorrosion (Pitting Corrosion) Lochkorrosion kann an allen technischen Systemen entstehen, die aus passivschichtbildenden Werkstoffen, insbesondere aus hochlegierten Chrom-Nickel-Stählen, Titan- und Aluminiumlegierungen sowie Nickelbasislegierungen, hergestellt wurden. Lochkorrosion entsteht im Wesentlichen in den folgenden vier Schritten (Bild 9): 1. Lokale Zerstörung der schützenden Passivschicht durch, bspw. durch eine mechanische, abrasive, erosive oder tribologische Beanspruchung. 2. Die chemische Zusammensetzung des Umgebungsmediums setzt die Geschwindigkeit zur Ausheilung dieser Stellen herab, indem vor allem eine erhöhte Halogenidionenkonzentration (besonders Chloride und Bromide) oder Schwefelkonzentration die Löslichkeit der Metalle in wässrigen Lösungen erheblich vergrößert (Lochkeimbildung). 3. Fortsetzung der Metallauflösung an dieser Stelle in die Tiefe: Unter gleichzeitiger Ausbildung einer porösen Schicht

Spaltkorrosion (Crevice Corrosion) In der Literatur wird vielfach davon ausgegangen, dass bei der Spaltkorrosion ähnliche Schädigungsphänomene wie bei

X1NiCrMoCu 25 20 6

200

X5CrNiMo 18 10

400

X3CrNiMo 17 13 5

600

X5CrNi 18 9

Lochfraßpotential UL in mVH

800

0 20

24

28

32

36

40

„Wirksumme” % Cr + 3 % Mo Bild 10. Lochkorrosionspotentiale verschiedener hochlegierter austenitischer Chrom-Nickel-Stähle Stähle als Funktion der Legierungsmetalle Chrom und Molybdän nach Tostmann [13]

E

E 100

Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

Na+ – + Cl Na O2 O2

O2

2 H2O + O2 + 4 e– → 4 (OH)– Cr2+ Cr2+ + 2 OH– → Cr(OH)2 3 Cr3+ + 6 OH– → 2 Cr(OH)3

a

O2 O2 O2 O2 O2

Na+ Cl–

O2 O2 Cl–

O2 O2

Cl– H2

b

2 e–

H H

Na+ O2 O2 O2

Stadium III

O2 Cl–

Na+ O2

d

3 H + 2 e– + e–→ 3 H Cr2+ Cr2+ + 3 H2O → Cr(OH)3 + 3 H++ e–

H

H

2 e–

H H H 3 H + 2 e– + e–→ 3 H H2 – 2+ 2 e H Cr2+ + 3 H2O → Cr(OH)3 + 3 H++ e– Cr H – + – Cr(OH)3 + Cl + 2 H → Cr(OH)Cl + 2 H2O H2

Cl– 2 H2O + O2 + 4 e– → 4 (OH)– Cr2+ Cr2+ + 2 OH– → Cr(OH)2 3 Cr3+ + 6 OH– → 2 Cr(OH)3

2 e–

H

Stadium II

H H H

3 H + 2 e– + e–→ 3 H Cr2+ Cr2+ + 3 H2O → Cr(OH)3 + 3 H++ e– Cr(OH)3 + Cl– + 2 H+ → Cr(OH)Cl–+ 2 H2O

H H

2 e–

H2

2 H2O + O2 + 4 e– → 4 (OH)– Cr2+ Cr2+ + 2 OH– → Cr(OH)2 3 Cr3+ + 6 OH– → 2 Cr(OH)3

2 e–

H2

Cl– 2 H2O + O2 + 4 e– → 4 (OH)– Cr2+ Cr2+ + 2 OH– → Cr(OH)2 3 Cr3+ + 6 OH– → 2 Cr(OH)3

c

–

Stadium I

Na+

Na+

O2

2 H2O + O2 + 4 e → 4 (OH) Cr2+ Cr2+ + 2 OH– → Cr(OH)2 3 Cr3+ + 6 OH– → 2 Cr(OH)3 –

O2

O2

Na+

2 e– Cl–

2 e–

Stadium IV

Bild 11. Schematische Darstellung der vier Stadien der Spaltkorrosion

der Lochkorrosion ablaufen. An Bauteilen aus hochlegierten Stählen lassen sich insgesamt die folgenden vier Stadien der Spaltkorrosion (Bild 11) unterscheiden: 1. Sauerstoffverbrauch im Spalt: Zunächst findet im Spalt eine gleichmäßige allgemeine Korrosion unter Bildung von Metallhydroxid statt. Auf der Oberfläche hochlegierter Stähle und Nickellegierungen wird die typische Passivschicht gebildet. Die anodische Metallauflösung und die kathodische Sauerstoffreduktion laufen zunächst innerhalb und außerhalb des Spaltes parallel ab. Infolge der Passivschichtbildung wird jedoch im Spalt zunehmend Sauerstoff verbraucht und in tiefe, enge Spalte kann dann nicht mehr Sauerstoff aus dem Umgebungselektrolyten nachdiffundieren. Die Zeit bis zum Verbrauch des Sauerstoffs im Spalt lässt sich nach dem Faraday’schen Gesetz berechnen und in Kombination mit dem ersten Fick’schen Gesetz lässt sich die kritische Spalttiefe, innerhalb derer noch eine ausreichende Sauerstoffzufuhr gegeben ist und keine Spaltkorrosion auftritt, bestimmen. 2. Hydrolyse und Abfall des pH-Wertes sowie des elektrochemischen Potentiales: Die Sauerstoffabnahme im Spalt führt zu einer Veränderung der chemischen Reaktionen im Spalt gegenüber der Werkstoffumgebung. Statt der kathodischen Sauerstoffreduktion findet nun eine Hydrolyse des Chroms statt, das als Cr(OH)3 ausfällt. Als Grund für die bevorzugte Hydrolyse des Chroms ist einerseits die Zunahme der Löslichkeit für Chrom durch eindiffundierende Chloridionen, aber auch die höhere Löslichkeit anderer Hydroxyde zu sehen. Durch die Hydrolyse werden in hohem Maße Wasserstoffionen freigesetzt, sodass der pH-Wert mit der Geschwindigkeit der Hydrolyse abfällt, gleichzeitig auch das elektrochemische Potential. Dabei verhalten sich Risse in Metallen sehr ähnlich wie Spalte [14] und der pH-Wert an der Spitze eines fortschreitenden Risses ist deutlich niedriger als in stationären Rissen. In maritimen Umgebungen mit hohen Chloridkonzentrationen liegt der pH-Wert in Spalten und Rissen hochlegierter Stähle typischerweise zwischen 0 

pH  3. Dabei nimmt sogar mit steigendem Chromgehalt von Werkstoffen mit über 15 wt.-% Chrom die Tendenz zur Spaltkorrosion zu, weil mit fallendem pH-Wert die anodische Stromdichte und damit auch die Chromkonzentration im Spalt zunimmt. 3. Zerstörung der Passivschicht und beschleunigte Korrosion: Mit Zunahme der Wasserstoffionen im Spalt diffundieren Chloridionen von außen in den Spalt, um den Ladungsausgleich wieder herzustellen [15, 16], wodurch wiederum die Löslichkeit von Chrom im Spalt durch Bildung von Hydroxylkomplexen weiter zunimmt. Die Hydrolyse des Chroms kommt zum Erliegen, es kann keine weitere Passivschicht mehr gebildet werden und es findet eine Aktivierung des Spaltes mit einem Anstieg der anodischen Stromdichte statt. Diese Aktivierung des Spaltes lässt sich dabei als Abfall des freien Korrosionspotentials registrieren. 4. Repassivierung und Wasserstoffabsorption: In natürlichen und künstlichen Spalten kann die Metallhydrolyse grundsätzlich ursächlich für eine Absorption von Wasserstoff und eine entsprechende Werkstoffdegradation insbesondere vor einem Spaltende oder einer Rissspitze sein. Wenn zusätzlich eine mechanische Beanspruchung senkrecht zum Spalt oder Riss vorliegt, kann also Spaltkorrosion wie Lochkorrosion Ausgangserscheinung für eine nachfolgende wasserstoffunterstützte Spannungsrisskorrosion sein. Wenn dabei am Spaltende oder an einer Rissspitze frische Metalloberflächen zur Verfügung gestellt werden und gleichzeitig eine Spalt- oder Rissöffnung stattfindet, ist der weitere Verlauf abhängig von dem Sauerstoffmangel, der Spalttiefe oder Risslänge sowie vom Repassivierungsverhalten des Werkstoffes. Spaltkorrosion und Folgeerscheinungen können vermieden werden – werkstoffseitig durch hohe Reinheitsgrade und Anpassung der Legierungsgehalte, – beanspruchungsseitig durch geringe senkrechte mechanische Beanspruchung

6.2 Elektrochemische Korrosion

– und vor allem konstruktionsseitig durch Vermeidung von Spalten und Zugang chloridhaltiger wässriger Elektrolyte in das Spaltinnere. 6.2.3

Galvanische Korrosion

Ein galvanisches Element liegt vor, wenn in einer Elektrolytlösung zwei elektrochemisch unterschiedlich verhaltende Werkstoffe oder Werkstoffbereiche elektronenleitend miteinander verbunden sind. Der Begriff galvanische Korrosion beschreibt, dass infolge dieses leitenden Kontakts die Metallauflösung an dem unedleren Werkstoff (Anode) beschleunigt und der elektronenverbrauchende Prozess bevorzugt auf dem edleren Bereich (Kathode) abläuft. Handelt es sich bei beiden Werkstoffen um Metalle, wird dieser Vorgang als Bimetallkorrosion bezeichnet. In Abhängigkeit der Kontaktgeometrie ist die Bimetallkorrosion als ungleichmäßige, häufig grabenförmige Auflösung des unedleren Werkstoffs im unmittelbaren Kontaktbereich bei gleichzeitig verminderter Korrosion des edleren Partners zu erkennen. Neben einem Festigkeitsverlust der verbundenen Werkstoffe oder deren Perforation kann auch eine rasche Bildung von Korrosionsprodukten und Veränderung der optischen Erscheinung bis hin zur wasserstoffunterstützten Rissbildung (siehe Abschnitt 6.2.5) durch die galvanische Korrosion folgen. In der Praxis wird häufig versucht, alle Korrosionserscheinungen – und dies betrifft insbesondere die Bimetallkorrosion – mit der Spannungsreihe der Elemente in Verbindung zu bringen oder gar die Eignung einer Werkstoffpaarung durch Bewertung der Potenzialdifferenz beider Metalle abzuschätzen. Die sich daraus ableitende Elementtheorie ist seit den Untersuchungen von Wagner und Traut im Jahre 1938 [17] wissenschaftlich nicht mehr zu halten und nur noch als Sonderfall einer übergeordneten Mischpotentialtheorie anzusehen. Wesentlich für das Gesamtverhalten des Elementes ist die Kinetik der zu grundlegenden anodischen und kathodischen Teilreaktion an beiden Werkstoffen. Das gemeinsame Potential der elektrisch kurzgeschlossenen Elemente unterscheidet sich vom Gleichgewichtszustand eines einzelnen Werkstoffs unter Eigenkorrosion, dem freien Korrosionspotential. Für den unedleren Partner folgt, dass dieser zusätzlich zur Eigenkorrosion einen erhöhten anodischen Korrosionsstrom aufbringt und dadurch einer verstärkten Metallauflösung unterliegt, während die kathodische Teilreaktion anteilig zum edleren Partner verlagert wird. Diese Wirkung kann häufig in saurer Lösung durch eine augenfällig vermehrte Bildung von Wasserstoffgas an dem als Kathode fungierenden edleren Metall beobachtet werden, als dies bei vereinzeltem Eintauchen in die Lösung der Fall wäre. Welcher der sich in Kontakt befindlichen Werkstoffe als Kathode oder Anode ausbildet, hängt weniger von der Spannungsreihe der Elemente, sondern – von der Fähigkeit zur (Re-)Passivierung und damit einen Einfluss auf die Kinetik der anodischen und kathodischen Teilreaktionen auszuüben, – von den elektrischen Übergangswiderständen zwischen den verbundenen Metallen – und von der Leitfähigkeit der Elektrolytlösung ab. Hieraus resultieren unmittelbar Konsequenzen, welche auch bei der Konstruktion, z. B. von gängigen Mischverbindungen, wie zunehmend im so genannten Multi-Material-Design, beachtet werden müssen: – Werkstoffe, die alleine in einer Lösung durchaus als korrosionsbeständig gelten, können sich bei leitender Verbindung in der praktischen Anwendung als inkompatibel erweisen, z. B. durch die erhebliche Beschleunigung der Korrosion des unedleren Werkstoffs. – Die Kombination von vermeintlich bewährten Standardbaugruppen in komplexen Systemen ist zu hinterfragen, z. B.

E 101

die Verbindung von Kupferohren mit Al-Wärmetauschern in Kühlkreisläufen. – Auch Spuren inkompatibler Metalle (wie Abscheidung gelöster Cu-Ionen auf Aluminium) oder leitfähiger Werkstoffe (Graphit, z. B. in Schmierstoffen) können durch Verschleppung galvanische Elemente ausbilden. – Passiv- (z. B. bei Kontakt von Aluminium und hochlegierten Chrom-Nickel-Stählen unter milden atmosphärischen Korrosionsbedingungen im Baubereich) und Deckschichten (z. B. dichte karbonathaltige Beläge auf Cu-Rohren in Trink- und Brauchwässern) können durch Hemmung der geschwindigkeitsbestimmenden Teilreaktionen den praktischen Einsatz zunächst inkompatibel erscheinender Paarungen möglich machen. – Eine Erhöhung der Übergangswiderstände zwischen den Werkstoffen bis hin zur Isolation vermindert bzw. unterbindet die Bimetallkorrosion. – Die Ausdehnung des galvanischen Elementes ist direkt proportional zur Leitfähigkeit der Lösung, eine verminderte Leitfähigkeit, z. B. auch bei Ausbildung dünner adsorbierter Filme bei atmosphärischer Korrosion, beschränkt die Schädigung häufig auf den unmittelbaren Kontaktbereich. Aus der praktischen Erfahrung heraus können Werkstoffe in Gruppen zusammengefasst werden, bei denen innerhalb einer Gruppe ein vermindertes Risiko für eine ausgeprägte galvanische Korrosion vorliegen sollte. – Gruppe 1 – Sehr elektronegative, unedle Metalle: Magnesium und dessen Legierungen – Gruppe 2 – Unedle Metalle: Aluminium, Cadmium, Zink und deren Legierungen – Gruppe 3 – Moderat unedle Metalle: Blei, Zinn, Eisen und deren Legierungen (mit Ausnahme hochlegierter Chromund Chrom-Nickel-Stähle) – Gruppe 4 – Edelmetalle: Kupfer, Silber, Gold, Platin und deren Legierungen – Gruppe 5 – Stark passivierende Metalle: Titan, Chrom, Nickel, Kobalt und deren Legierungen sowie hochlegierte Chrom- und Chrom-Nickel-Stähle – Gruppe 6 – Nichtmetallische Kathoden: Graphit, CFK, gut leitfähige Karbide, Oxide und Boride. Ein sicherer Ausschluss eines Schadens durch galvanische Korrosion ist bei einer derart weitgefassten Vereinfachung des Korrosionssystems naturgemäß nicht möglich. Mit größerer Sicherheit kann zumindest gefolgert werden, dass bei der Überschreitung von einer oder gar mehrerer Gruppengrenzen das Korrosionsverhalten einer Werkstoffpaarung überprüft werden sollte. Hohe Aufmerksamkeit ist generell dem Flächenverhältnis zwischen Anode und Kathode zu widmen. Gemäß der Bedingung, dass der Betrag der anodischen und kathodischen Teilströme im Gelichgewichtszustand gleich groß sein muss, IA DjIK j

[A]

(8)

gilt unter der Berücksichtigung der Flächen (F) der unedleren Anode sowie der edlere Kathode, dass die auf die Fläche bezogene Auflösungsstromdichte (i DI =F ) an der Anode proportional zum Flächenverhältnis FA =FK zunimmt. iA D.FK =FA /jiK j

ŒA=mm2 

(9)

Zur Vermeidung einer stark lokalisierten Korrosion der Anode (iA  iK ) ist daher empfehlenswert, dass die unedlere Anode möglichst groß und die Kathode möglichst klein ist. So werden zum Beispiel in der Praxis Aluminiumbleche (große Anode) mit Nieten aus Monel (etwa 70 wt.-% Ni und 30 wt.-% Cu) verbunden, um die Bimetallkorrosion möglichst zu vergleichmäßigen. Bei Schweißverbindungen hochlegierter

E

E 102

Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

Chrom- und Chrom-Nickel-Stähle wird ein höherwertiger Zusatzwerkstoff für die flächenmäßig kleinere, dann als Kathode wirkende Schweißnaht verwendet. Eine technologische Besonderheit ist das bewusste Erzeugen der Bimetallkorrosion. Durch Anbringen eines unedleren Kontaktpartners, z. B. mittels Beschichtung, kann die Lebensdauer von Werkstoffen oder Bauteilen (z. B. Verzinkung von Stahlträgern und Seilen) bis hin zu komplexen Systemen (z. B. Schiffshüllen aus Stahl mit verschraubten Al- oder Mg-Anoden) verlängert werden. Ziel des so genannten kathodischen Schutzes ist, unter Inkaufnahme der beschleunigten Auflösung der unedleren Opferanode die Korrosion des funktionstragenden Werkstoffs zu vermindern. Von herausragender technischer Bedeutung ist die Verzinkung niedriglegierter Stähle, z. B. zum Korrosionsschutz von Karosseriebauteilen oder Verbindungselementen. Im Umkehrschluss ist bei der Beschichtung dieser Stähle mit edleren Werkstoffen, z. B. beim Vernickeln oder Verchromen, zur Vermeidung einer übermäßigen Korrosion des unedleren Grundwerkstoffs ein hoher Stellenwert auf eine möglichst fehlerfrei Beschichtung zu legen. Nur bei unedlerer Beschichtung ist, durch Auflösung der an Defekten angrenzenden unedleren Bereiche, eine so genannte Fernschutzwirkung und damit eine größere Robustheit bei Beschädigung des Überzugs gegeben. Durch den kathodischen Schutz des edleren Grundwerkstoffs wird jedoch bei Anwendung hochfester Stähle auch das Gefährdungspotenzial der kathodischen Spannungsrisskorrosion (siehe 6.2.5) durch die vermehrte Entladung von Wasserstoffionen (Gl. (4)) an diesen Bereichen erhöht. 6.2.4

Interkristalline Korrosion

Wenn in metallischen Werkstoffen weniger korrosionsbeständige Phasen an den Korngrenzen ausgeschieden werden und diese ein zusammenhängendes Netz ausbilden, kann dieses zu einer bevorzugten Auflösung an den Korngrenzen und zum völligen Zerfall des Werkstoffs in einzelne Kristallite (Kornzerfall) führen. Dies kann unter anderem in AluminiumMagnesium-Legierungen infolge der Al3 Mg2 -Phase und bei Messing infolge der ˇ-Phase vorkommen. Bei hochlegierten Chrom- und Chrom-Nickel-Stählen kann es beim Wiedererwärmen (Schweißen) zur Ausscheidung von Chromkarbiden (Cr23 C6 ) kommen. Durch die Bildung dieser Phase mit bis zu 85 % Chrom kommt es in der unmittelbaren Umgebung zu einer Chromverarmung, Bild 12. Sinkt der Chromgehalt unter eine kritische Grenze von etwa 12 % Cr, kommt es unter ungünstigen Medienbedingungen dazu, dass sich hier keine stabile Passivschicht ausbildet und die Auflösungsgeschwindigkeit extrem hoch wird. An der Korngrenze

Chromgehalt

18 %

Karbidteilchen

70 % bis 85 %

12 % Kritische Chromverarmung Korngrenze Bild 12. Schematische Darstellung der Chromverteilung an der Korngrenze eines sensibilisierten Chrom-Nickel-Stahls mit 18 % Chrom [18]

Kornfläche 502,34 nm 251,17 nm 0 nm

10,47 μm

Karbid

5,24 μm 10,47 μm 5,24 μm 0 μm

0 μm

Bild 13. AFM-Aufnahme eines hochlegierten Chrom-Nickel-Stahls während der interkristallinen Korrosion, Chromkarbide bleiben zurück [19]

kann so eine 106 -fach höhere Korrosionsrate auftreten als auf der Kornfläche. In der Bild 13 ist eine rasterkraftmikroskopische Aufnahme zu sehen. Hier ist eine starke Auflösung an den Korngrenzen zu verzeichnen. Die hellen herausstehenden Partikel sind die verbleibenden Karbide. Da die Ausbildung einer Passivschicht sehr stark vom Korrosionspotential mitbestimmt wird und der pH-Wert einen großen Einfluss auf das Potential hat, kommt es bei passivierbaren Stählen zu einem scheinbar paradoxen Verhalten. So kann an einem sensibilisierten Stahl in einem schwach sauren Gebrauchsmedium (Bier, Wein, Haarwaschmittel) starke interkristalline Korrosion auftreten und in einem wesentlich saureren Medium durch Verschiebung des Potentials in positive Richtung keine Korrosionserscheinungen auftreten. In oxidierenden Säuren, mit noch positiverem Potential, kann es sogar zur Auflösung der Chromkarbide kommen und somit ebenfalls zu interkristallinen Korrosion. 6.2.5

Rissphänomene

Kennzeichnend für alle Rissphänomene im Zusammenhang mit Korrosion ist, dass sich der eigentlichen Korrosionsbeanspruchung durch ein aggressives Umgebungsmedium eine mechanische Beanspruchung, meist senkrecht zur Rissausbreitungsrichtung überlagert. Als ursächlich für die Rissbildung ist also im Wesentlichen die mechanische Beanspruchung zu sehen, bei der die Korrosionsreaktionen infolge des Umgebungsmediums unterstützend wirken, wie es bspw. im engl. Sprachgebrauch durch den Begriff Environmentally Assisted Cracking (EAC) beschrieben wird. Die Risseinleitung erfolgt meist an den Stellen an der Oberfläche, die bereits durch eine Korrosionserscheinung geschwächt sind. Hinsichtlich der Phänomenologie des Versagens ist also zwischen einer reinen Risskorrosion und einer Risskorrosion mit vorhergehender Lokalkorrosion bspw. in Form von Loch- oder Spaltkorrosion zu unterscheiden. Grundsätzlich sind Risskorrosionserscheinungen als Interaktion dreier Einflussbereiche anzusehen, dies sind der Werkstoff, der meistens eine dafür besonders kritische Mikrostruktur aufweist, die gekoppelte mechanische und korrosive Beanspruchung und die Konstruktion, bspw. in Form designbedingter Spalten und ungünstig zur Richtung der mechanischen Beanspruchungsrichtung angeordneten Querschnitten. Bei überlagerter statischer mechanischer Beanspruchung handelt es sich dann um Spannungsrisskoprrosion (Stress Corrosion Cracking), bei der neben der Korrosionsreaktion eine Dehnung des metallischen Werkstoffes als Folge von statischen Zugspannungen ist [1]. Bei überlagerter zyklischer mechanischer Beanspruchung wird von Schwingungsrisskorrosion (Corrosion Fatigue) gesprochen [1].

6.2 Elektrochemische Korrosion

E 103

Zugspannung σ Passivoxid Metall passive Rissflanke

aktiver Rissgrund Rissausbreitung

Me

Elektrolytlösung Diffusion, Konvektion

Me2+

E

el. Überführung

Repassivi

erung

plastische Zone

kathodische Teilreaktion

Risselektrolyt

Zugspannung σ Bild 14. Modellhafte Vorstellung der anodischen Spannungsrisskorrosion einer passiven Legierung infolge anodischer Metallauflösung (dissolution) in der Zone plastischer Verformung und Gleitvorgängen (slip) an der Rissspitze [5]

Spannungsrisskorrosion Spannungsrisskorrosion kann ohne eine äußerlich deutlich sichtbare Veränderung der Metalloberfläche zum plötzlichen Versagen eines Bauteils führen. Die werkstofftechnischen Mechanismen zur Einleitung und zum Verlauf der Spannungsrisskorrosion sind noch nicht genau erforscht. In den meisten Fällen geht Spannungsrisskorrosion von vorherigen Korrosionserscheinungen aus. Besonders bei vorheriger Lokalkorrosion kann sich am Lochgrund oder an einem Spaltende durch Sauerstoffarmut ein sehr aggressives Medium ausbilden. Gleichzeitig liegen dort häufig erhöhte Dehnungen vor, die die empfindliche und meist spröde Passivschicht lokal aufreißen. Wenn eine Rissinitiierung stattgefunden hat, koppelt sich mit den hohen lokalen mechanischen Beanspruchungen eine Korrosionsreaktion und die Rissgeschwindigkeit kann extrem zunehmen, unterstützt durch die, wie bei der Lokalkorrosion auch in dem entstandenem Riss infolge eines pH-Wert- und Potentialabfalls, stark zunehmende Aggressivität des Elektrolyt. Bauteile aus Werkstoffen mit Passiv- oder Deckschichten, in denen sich Lokalkorrosion ausbilden kann, sind daher prinzipiell hinsichtlich eines Versagens durch Spannungsrisskorrosion gefährdet. Spalten und Einbrandkerben sowie Bindefehler an Schweißverbindungen von Passivschicht bildenden Werkstoffen sind daher häufig Ausgangsstellen für Spannungsrisskorrosion. In weniger häufigen Fällen liegt „reine“ Spannungsrisskorrosion vor. Der Verlauf der Spannungsrisskorrosion in metallischen Werkstoffen kann transoder interkristallin sein. Hinsichtlich der Initiierungs- und Verlaufsmechanismen wird in der Literatur noch zwischen anodischer und wasserstoffunterstützter (kathodischer) Spannungsrisskorrosion unterschieden, wobei inzwischen bekannt ist, dass es sich überwiegend um Mischformen handelt. Bei beiden Arten der Spannungsrisskorrosion kann der Rissverlauf unabhängig von den Entstehungsursachen entlang der Korngrenzen des Gefüges (interkristallin) oder durch die Körner (transkristallin) erfolgen. Die kathodische Spannungsrisskorrosion mit transkristallinem Verlauf spielt eine besondere Rolle bei höherfesten Stählen. Ohne Wasserstoff würden sie weitaus höhere Spannungen ertragen, sodass ihre Einsatzfähigkeit durch diese Korrosionsart deutlich begrenzt wird. Anodische Spannungsrisskorrosion Für die Initiierung und den Verlauf der so genannten anodischen Spannungsrisskorrosion werden in der Literatur

sehr verschiedene metallurgische Mechanismen angenommen. Zu den bekanntesten zählen Gleit-Auflösungs-Erscheinungen (engl. Slip Dissolution Process) und der Strain-Assisted Path Mechanism (Bild 14). Die einzelnen mechanischen und korrosiven Schädigungsmechanismen sind in ihrem Zusammenwirken jedoch so komplex, dass alle bisher angenommenen Theorien lückenhaft sind und für eine Beschreibung der Gesamtphänomenologie nicht ausreichen. Voraussetzungen für die anodische Spannungsrisskorrosion sind ein spezifisches Medium, das eine Metallauflösung an der Rissspitze bewirkt, eine mechanische Beanspruchung, die meist senkrecht zum Rissverlauf mit einer Spannungs- oder Dehnungskonzentration an der Rissspitze wirkt und einem Werkstoff, der häufig Defekte, Gleitstufen, korrosionsanfällige Phasen und Korngrenzen als Ausgangstellen aufweist, der lokal durch eine falsche Wärmebehandlung oder Temperaturführung beim Schweißen sensibilisiert wurde oder dessen Deckschicht durch Kaltverformung oder anderweitig lokal zerstört wurde. Spannungsrisskorrosion schreitet in der Regel alternierend durch abwechselnden Rissfortschritt infolge erhöhter mechanischer Beanspruchung an der Rissspitze und Auskorrodieren fort. Deshalb sind häufig auch örtliche Korrosionsinseln entlang des Risspfades sichtbar. Grundsätzlich besteht bei der anodischen Spannungsirsskorrosion eine Abhängigkeit der Beständigkeit von der Dehnrate, also von der Geschwindigkeit, mit der ein Bauteil an der entsprechenden Stelle mechanisch verformt wird (Bild 15). Bei sehr niedrigen Verformungsgeschwindigkeiten kann der jeweilige Werkstoff trotz mechanischer Zerstörung der Passiv- oder Deckschicht wieder repassivieren. Bei sehr hohen Dehngeschwindigkeiten verläuft demgegenüber die Korrosionsreaktion zu langsam und es kommt zu einer rein mechanischen Rissbildung, die sich schließlich als zäher Bruch äußert. Kathodische oder wasserstoffunterstützte Spannungsrisskorrosion Bei der kathodischen Spannungsrisskorrosion ist die Bildung von Wasserstoff von entscheidender Bedeutung. Da in sehr vielen wässrigen Medien zumindest in geringen Konzentrationen Chloridionen vorhanden sind, tritt bei fast allen metallischen Werkstoffen in Löchern, Spalten und Rissen unter Sauerstoffarmut (Luftabschluss) eine Hydrolyse ein, wenn die Passivschicht im Lochgrund, am Spaltende oder an der Rissspitze mechanisch zerstört wird und sie solchen Elektrolyten ausge-

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Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

serstoff in seinen Eigenschaften degradierten Werkstoff die mechanische Beanspruchung in Form der Verformung das erträgliche Maß, also seine von der Wasserstoffkonzentration abhängige Verformbarkeit, überschreitet. Für das Auftreten von wasserstoffunterstützter Spannungsrisskorrosion ist es also von entscheidender Bedeutung, ob an der Rissspitze Wasserstoff produziert wird, wie viel davon im Dehnungsfeld vor der Rissspitze aufgenommen wird und in welcher Konzentration Wasserstoff dort degradierend wirkt, also die Verformungsfähigkeit herab setzt. Diese Kriterien finden zunehmend Eingang in numerische Modelle mit dem Ziel, Bauteile und Anlagen so auszulegen, dass sie möglichst während der Lebensdauer keinem Versagen durch wasserstoffunterstützte Spannungsrisskorrosion unterliegen [20]. Um den metallurgischen Prozess der Rissbildung mikroskopisch zu beschreiben, wurde sich auf ein modellhaftes Zusammenspiel von lokal angeregten Gleitvorgängen, bei denen Wasserstoff die Interaktion von Versetzungen beeinflusst (HELP – Hydrogen Enhanced Localized Plasticity) [21] und einer Herabsetzung der Kohäsion des Metallgitters durch Wasserstoff (HEDE – Hydrogen Enhanced Decohesion) [22] geeinigt, siehe Bild 16 Es ist aber zu beachten, dass eigentlich nicht der Wasserstoff, sondern die mechanische Beanspruchung eines wasserstoffhaltigen Werkstoffes ursächlich für die Rissbildung ist, wird auch von wasserstoffunterstützter Rissbildung (HAC: Hydrogen Assisted Cracking) und statt von kathodischer von wasserstoffunterstützter Spannungsrisskorrosion (HASCC: Hydrogen Assisted Stress Corrosion Cracking) gesprochen. Darüber hinaus ist festzustellen, dass aufgrund der möglichen extremen Ansäuerung in Rissen und der fast immer in geringen Konzentrationen in wässrigen Elektrolyten vorliegenden Halogenidionen heute vielfach davon auszugehen ist, dass es sich zumindest im fortgeschrittenen Stadium eher um Mischformen, als um eine alleinige anodische Spannungsrisskorrosion handelt. Auch bei der wasserstoffunterstützten Spannungsrisskorrosion besteht eine Abhängigkeit von der Verformungsgeschwindigkeit. Signifikant gegenüber der anodischen Spannungsrisskorrosion ist, dass ein Anstieg der Beständigkeit bei sehr niedrigen

Bruchfläche Ausgangsquerschnitt wasserstoffunterstützte Spannungsrisskorrosion

vollständige Deckschicht anodische Spannungsrisskorrosion

völlige Degradation durch Wasserstoff εu niedrig

zäher Bruch

ε0

ε hoch

Dehngeschwindigkeit

Bild 15. Schematische Darstellung der Beständigkeit gegen Spannungsrisskorrosion abhängig von der Dehnrate (anhand des Verhältnisses von Bruchfläche und Ausgangsquerschnitt)

setzt werden. Da Risse eigentlich tiefe, enge und scharfe Spalte darstellen, ist also mit einer Hydrolyse an der Rissspitze in halogenidhaltigen wässrigen Elektrolyten immer zu rechnen und infolge der dabei freigesetzten Wasserstoffionen mit einer oft extremen Ansäuerung gegenüber dem Umgebungselektrolyten. Die mechanischen Eigenschaften der meisten metallischen Werkstoffe können durch Wasserstoff, der sich im Gitter oder an Fehlstellen ansammelt, herabgesetzt werden. Das betrifft insbesondere eine Beeinträchtigung des Verformungsvermögens weniger der Festigkeit. In diesem Zusammenhang wird von Degradation (engl.: degradation) durch Wasserstoff gesprochen. Die ältere Bezeichnung ist Wasserstoffversprödung (engl.: hydrogen embrittlement). Eine Rissbildung tritt dann auf, wenn in dem durch eine bestimmt Konzentration an Was-

Äußere Grenze des wasserstoffhaltigen Bereiches dS dS x2

Versetzung 1 l

r

ω Φ

Versetzung 2 x1

Wasserstoffakkumulation im Bereich zweier Versetzungen dτH R

Schubspannungsänderung

Bild 16. Schematische Darstellung zum HELP-Mechanismus nach Birnbaum und Sofronis [21] – Die Wirkung von Wasserstoff auf interagierende Versetzungen wird dabei als Änderung der Schubspannungen d H aufgefasst (dS bezeichnet den betrachteten Bereich im Werkstoff an den Koordinaten r, , die Koordinaten l, ! bezeichnen die Lage zweier Versetzungen zueinander)

E 105

6.2 Elektrochemische Korrosion

U, σ 0

a = a0+εelH a0 H

σKohäsion H

a0 aH σKohäsion H Kohäsion

H

r

H

H

U

H

H H H H HH

r

H a = a0+εelH a0

E

0

UKohäsion Bild 17. Schematische Darstellung des HEDE-Mechanismus zur wasserstoffunterstützten Rissbildung nach Birnbaum et al. [22] – Die Wirkung von 0 0 H H bzw. Kohäsionsspannung Kohäsion auf UKohäsion bzw. Kohäsion verstanden, "H Wasserstoff wird dabei als Herabsetzung der Kohäsionsenergie UKohäsion el ist die durch H hervorgerufene elastische Dehnung und a0 ist die Gitterkonstante

Dehnraten aufgrund der auch dann immer noch stattfindenden Wasserstoffabsorption und Herabsetzung der Verformungsfähigkeit des Werkstoffes ausbleibt (Bild 15).

in Luft

Wie bei der Spannungsrisskorrosion kann auch bei gekoppelter korrosiver und zyklischer mechanischer Beanspruchung ein plötzliches Bauteilversagen eintreten. In ähnlicher Weise wird daher auch bei dieser Risskorrosionserscheinung zwischen einer Inkubations-, Risswachstums- und Gewaltbruchphase unterschieden. Die Risseinleitung kann an einer bereits durch andere Lokalkorrosionsformen vorgeschädigten Stelle, beispielsweise in einem Lochgrund, an einem Spaltende oder an einer Korngrenze erfolgen. Ein Riss kann aber rein mechanisch infolge einer Schwingbelastung initiiert worden sein. Hierzu ist eine übliche Vorstellung, dass an Gleitstufen, die im Zuge der plastischen Verformung aus der Oberfläche austreten, selektiv Gitterbausteine herausgelöst werden und es entstehen Mikrokerben mit Spannungskonzentrationen, die später in Risse umgewandelt werden. Zwar sind die Mechanismen der Schwingungsrisskorrosion noch nicht genau erforscht, die Wirkung der Schwingungsrisskorrosion lässt sich aber abhängig von der Frequenz der Lastwechsel beschreiben. Ist die Lastwechselfrequenz sehr hoch, überwiegt in ihrer Wirkung die mechanische Beanspruchung. Während der einzelnen Lastwechsel besteht nicht genügend Zeit für die Ausbildung entsprechender Korrosionsreaktionen an den frisch aufgerissenen Metalloberflächen, der Rissfortschritt erfolgt rein mechanisch ohne sichtbare Korrosionserscheinungen auf der Oberfläche. Ist die Lastwechselfrequenz sehr niedrig, überwiegt die Wirkung der Korrosionsbeanspruchung, der Rissverlauf ist durch entsprechende Korrosionserscheinungen gekennzeichnet, typische Merkmal eines Schwingrisses, wie Streifenbildung etc. sind nicht mehr erkennbar. Nur in einem bestimmten Bereich der Lastwechselfrequenz findet also eine eigentliche Schwingungsrisskorrosion statt, die sich dann auch in einem erheblich schnelleren Risswachstum bemerkbar macht. Prüfungen zur Schwingungsrisskorrosion sollten daher möglichst auch unter Variation der Lastwechselfrequenz durchgeführt werden. Die gekoppelte Wirkung von zyklischer mechanischer und Korrosionsbeanspruchung lässt sich sehr gut anhand von Wöhlerkurven veranschaulichen, wie es in Bild 18 dargestellt ist. Wie bei der Spannungsrisskorrosion stellt eine Besonderheit auch bei der Schwingungsrisskorrosion die Entstehung und Absorption von Wasserstoff an der Rissspitze und die damit einhergehende Degradation der Materialeigenschaften, bspw. der Verformungsfähigkeit an der Rissspitze dar, wodurch der Risseintritt und -fortschritt zusätzlich beschleunigt ablaufen kann.

Spannung S

Schwingungsrisskorrosion

Ermüdungsgrenze

102

in korrosiver Umgebung

104 106 Anzahl der Zyklen N

108

Bild 18. Veränderung der Wöhlerkurve durch Schwingungsrisskorrosion, nach [12]

6.2.6

Korrosion unter Verschleißbeanspruchung

Verschleiß ist der fortschreitende Materialabtrag an einer Festkörperoberfläche, hervorgerufen durch Kontakt und Relativbewegung eines festen, flüssigen oder gasförmigen Gegenkörpers. Tritt eine solche tribologische gekoppelt mit einer korrosiven Beanspruchung auf, wird von Verschleiß- oder Tribokorrosion gesprochen, hierbei werden Erosionskorrosion, Kavitationskorrosion und Reibkorrosion unterschieden. Erosionskorrosion In vielen wasser- oder dampfführenden Anlagen kann Erosionskorrosion auftreten, wenn in dem Medium hohe Strömungsgeschwindigkeiten auftreten und/oder das Medium Festkörperteilchen enthält, die durch das Aufprallen die Metalloberfläche zusätzlich beanspruchen. Dabei kann der relative Anteil der mechanischen und der elektrochemischen Komponente unterschiedlich sein. Erosionskorrosion erstreckt sich von der rein tribologischen Beanspruchung bis zur rein korrosiven Beanspruchung. Die Erscheinungsformen der Erosionskorrosion ist typischerweise strömungsgerichtet und insbesondere abhängig von der Deckschichtbildung der Werkstoffe. Zum Beispiel können sich auf Kupferwerkstoffen leichte und lockere Schichten bilden, die dann lokal leicht zerstört und abgetragen werden können. Erosionskorrosion tritt in der Praxis häufig in Wärmetauschern auf [18]. Kavitationskorrosion Kavitation ist die Bildung und der darauf folgende Zusammenbruch von dampf- und gasgefüllten Blasen in Flüssigkeiten, wenn der statische Druck vorübergehend unter den

E 106

Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

Dampfdruck gesunken ist. Dies kann durch Strömungsvorgänge (Strömungskavitation) oder Unterdruckwellen (Schwingungskavitation) ausgelöst werden. Infolge der Implusion der Blasen kann die Werkstoffoberfläche lokal zerstört werden und wenn sich einer solchen Erscheinung eine Korrosionsreaktion überlagert, handelt es sich um Kavitationskorrosion, die sich folgendermaßen auswirken kann: 1. Durch die sich an derselben Stelle wiederholenden Blasenimplusionen kann der Werkstoff keine Deckschicht mehr bilden oder die vorhandene Deckschicht wird zerstört und es entstehen kraterförmige Korrosionsstellen. 2. Die durch Kavitation vorgeschädigte Oberfläche zeichnet sich durch eine lokal erhöhte Reaktivität aus. 3. Die Blasenimplusion erhöht lokal die Temperatur, wodurch die Korrosionsreaktion an Geschwindigkeit zunimmt. Kavitationskorrosion lässt sich unter anderem mediumsseitig durch Veränderung der Strömungsgeometrie, Druckerhöhung im Medium und Verringerung der Strömungsgeschwindigkeit sowie werkstoffseitig durch Wahl härterer Werkstoffe oder Aufbringen von Beschichtungen vermeiden [18].

flüssiges Umgebungsmedium

Aerober Biofilm

Anaerober Biofilm

A tium nsor

Ko

Korrosionspotential

B

Reibkorrosion Wenn an den Kontaktflächen kraftschlüssiger Verbindungen kleine Relativbewegungen wie Schlupf oder Schwingungen auftreten, kann die Oberfläche eines Werkstoffes ebenfalls aktiviert werden und bei einer zusätzlichen Korrosionsreaktion kommt es dann zur Reibkorrosion. Primär ist für die Entstehung der Reibkorrosion die Bildung metallischer Verschleißpartikel, die sofort mit dem umgebenden Medium reagieren gleichzeitig infolge der tribologischen Beanspruchung weiter gemahlen, gesintert, chemisch verändert oder verdichtet werden. Dabei können vor allem Schmiermittel an den Reaktionen mit den frisch abgelösten Reibpartikeln beteiligt sein. Da den so gebildeten Grübchen häufig zusätzlich eine schwingende mechanische Beanspruchung überlagert ist, kann die Reibkorrosion auch auslösend für eine nachfolgende Schwingungsrisskorrosion sein [18]. 6.2.7

Mikrobiologisch beeinflusste Korrosion

Wird Korrosion durch mikrobielle Aktivitäten eingeleitet, aufrechterhalten oder verstärkt, handelt es sich um mikrobiologische Korrosion [1], auch bekannt unter dem Namen Microbiologically Induced Corrosion (MIC). Mikrobiologische Korrosion kann an nahezu allen Werk- und Baustoffen auftreten und nach Schätzungen sind mindestens 20 % aller Korrosionsschäden mikrobiell beeinflusst und erreichen jährlich Milliardenhöhe [23]. Zu den Mikroorganismen, die diese Korrosionserscheinungen auslösen, gehören vor allem ein weites Spektrum von Bakterien, aber auch Pilze, Algen und Flechten, die die Werkstoffoberflächen in jeglicher Art und Umgebung besiedeln können. Solche Biofilme entstehen grundsätzlich im Zusammenwirken von Umgebungsmedium (flüssige Phase), festem Werkstoff und Mikroorganismus in drei Stadien: 1. Induktionsphase: Primäradhäsion des Biofilms, für die Betriebsphase technischer Produkte meist noch ohne Auswirkungen 2. Irreversible Absorption von Makromolekülen (Polysaccharide, Lipopolysaccharide, Huminstoffe, Proteine etc.): Wachstum der Primärbesiedler auf der Oberfläche 3. Plateau-Phase: Biofilmdicke ist abhängig von der Wachstumsrate und steht im biodynamischen Gleichgewicht. In solchen Biofilmen bilden sich von außen nach innen Milieus mit abnehmendem Sauerstoffpartialdruck aus (so genannte anaerobe Bedingungen). Im äußeren Bereich erfolgt die Oxidation organischer Substanzen mit Sauerstoff zu Abbauprodukten, die in das Umgebungsmedium abgegeben werden. Dazwischen befindet sich eine Schicht anaerober Bakterien, die Abbauprodukte in Form von Wasserstoff und organischen Säuren über

fester Werkstoff

Bild 19. Mischkolonie von Bakterien mit lokalem Korrosionsangriff nach Dexter [24]

Gärungsprozesse entstehen lassen. Schließlich wirken dann direkt auf der Werkstoffoberfläche anaerobe sulfatreduzierende Bakterien, die Wasserstoff und organische Säuren sowie SO2 4 -Reste zu Sulfiden und Wasser umwandeln (Bild 19). Dadurch entsteht vor allem H2 S, der als Promotor für eine Wasserstoffabsorption des darunter liegenden Werkstoffes führt und bei gleichzeitig vorliegender Verformung eine wasserstoffunterstützte Spannungsrisskorrosion auslösen kann. Weitere Korrosionserscheinungen auf der Werkstoffoberfläche als typische Folge von fest anhaftenden Biofilmen sind Loch- und Spaltkorrosion. Besondere Aufmerksamkeit wird der mikrobiellen Korrosion im petrochemischen Bereich der Offshore-Industrie gewidmet, wobei H2 S in erhöhtem Maße entsteht, vor allem infolge der Spülung unterirdischer Ölund Gasreservoirs mit Seewasser zur Erhöhung der Fördermenge, wodurch es zu einer starken Anreichung von Mikroorganismen und Sauerstoffabschluss kommt.

6.3 Chemische Korrosion und Hochtemperaturkorrosion Bei der chemischen Korrosion reagieren Werkstoff und Medium unmittelbar und die dabei entstehenden Reaktionsprodukte bestimmen den Verlauf der weiteren Korrosion. Auch hier ist die Ausbildung von Deckschichten erwünscht, die die Diffusionsvorgänge stark behindern und damit weitere Reaktionen unterbinden. Im Gegensatz zur elektrochemischen Korrosion finden jedoch keine Teilreaktionen an verschiedenen Stellen der Werkstoffoberfläche statt. Das Ausmaß der Korrosion lässt sich gravimetrisch und metallographisch bestimmen. Erfolgt die unmittelbare chemische Reaktion eines Werkstoffs mit der ihn umgebenden Atmosphäre bei hohen Temperaturen und ohne Einwirkung eines wässrigen Elektrolyten, wird dieser Vorgang als Hochtemperaturkorrosion bezeichnet. Die hohen Temperaturen bedingen, dass an der Grenzschicht zwischen Atmosphäre und Festkörper eine Reaktionsschicht entsteht. Die Absorption der Moleküle aus der Gasphase an der

6.3 Chemische Korrosion und Hochtemperaturkorrosion

Oberfläche und die Diffusion der absorbierten Moleküle oder Ionen durch die Reaktionsschicht sowie die Diffusion von Elementen aus dem Werkstoff an die Oberfläche bestimmen die Reaktionskinetik. Kommt es im Verlauf dieser Reaktionen zu einem Prozess, bei dem sich der Werkstoff unaufhörlich zersetzt, liegt katastrophale Korrosion vor.

6.3.1

Um Hochtemperaturkorrosion zu vermeiden bzw. zu verringern, kommt es wie bei der elektrochemischen Korrosion darauf an, möglichst schützende Deckschichten zu bilden, beispielsweise die stabilen Oxide wie Cr2 O3 oder Al2 O3 . Legierungen, die eine dieser beiden Deckschichten bei hohen Temperaturen bilden, werden deshalb auch Chrom- oder Aluminiumoxidbildner genannt. Aluminiumoxidbildner können bis zu Temperaturen von 1300 °C eingesetzt werden. Die Temperaturgrenze für einen technischen Einsatz hängt allerdings auch von einer möglichen gleichzeitigen mechanischen Beanspruchung ab. Dichte Oxiddeckschichten wirken auch schützend gegen Aufkohlung, Nitridierung und Sulfatisierung. Als Hochtemperaturkorrosion in Form reiner Oxidation ist die Verzunderung von Stählen anzusehen. Auf Eisenlegierungen entsteht bei Temperaturen über 570 °C in sauerstoffhaltigen Gasen ein Zunder mit der Schichtfolge Fe-FeO-Fe3 O4 -Fe2 O3 O2 . Dabei beträgt der Anteil des Wüstits (FeO) fast 90 %, während auf dem Magnetit (Fe3 O4 ) 7 bis 10 % und auf die Hämatitschicht (Fe2 O3 ) nur 1 bis 3 % entfallen. Bei langsamer Abkühlung unter 570 °C zerfällt der Wüstit in Eisen und Magnetit. Wegen der unterschiedlichen Dichte und der im Vergleich zu Wüstit geringeren Verformungsfähigkeit des Magnetits sind die so entstandenen Schichten spröde und enthalten Mikrorisse. Durch rasche Abkühlung, wie sie z. B. beim Warmwalzen von Blechen vorliegt, kann die Umwandlung jedoch unterdrückt werden und der Zunder haften bleiben (Klebzunder). Die Oxidationsgeschwindigkeit von Stählen kann durch das Zulegieren von Chrom, Aluminium und Silizium verringert werden. Zu den Aufkohlungsprozessen zählt u. a. die Karbidbildung, die bei Chrom-Nickel-Legierungen in einer kohlenstoffabgebenden Gasatmosphäre auftritt und die ins Innere des Werkstoffs fortschreitet. Diese innere Karbidbildung verschlechtert besonders die Zähigkeit des Werkstoffes bei niedrigeren Temperaturen. Eine besonders katastrophale Aufkohlung können Stähle im mittleren Temperaturbereich (400–600 °C) erfahren, die als metal dusting bezeichnet wird. Dabei wird der Werkstoff in ein feines Pulver aus Metall und Kohlenstoff umgewandelt. Der Vorgang beginnt nach schneller Übersättigung des Werkstoffs an Kohlenstoff mit der

Hochtemperaturkorrosion ohne mechanische Beanspruchung

Grundsätzlich gibt es vier Arten der Hochtemperaturkorrosion: Die Oxidation, die Aufkohlung, die Aufstickung (Nitrierung) und die Aufschwefelung (Sulfidierung), die in technischen Anwendungen auch in Kombination auftreten können [25] (Bild 20). Das Reaktionsprodukt mit den Gasen wird allgemein als Zunder bezeichnet. Als eine besondere Form der Hochtemperaturkorrosion ist die Heißgaskorrosion anzusehen, die unter Beteiligung von Salzschmelzen abläuft. Eine einfache Beurteilung der Resistenz von Metallen gegen Gase kann mit so genannten Ellingham-RichardsonDiagramme dargestellt werden, die die Stabilität der Schichtbildner darstellen und Ausdruck über den notwendigen Partialdruck des korrosiven Gases geben, bei dem eine Reaktion mit dem Grundmaterial beobachtet werden kann. Die Kinetik der Reaktion kann über das Schichtwachstum oder gravimetrisch anhand des Masseverlustes bestimmt werden. Das Schichtwachstum bzw. der Masseverlust kann je nach Werkstoff, Temperatur, Partialdruck des Gases, Dissoziationskinetik des Gases an der Deckschicht und anderen Parametern variieren und je nach Bedingungen einem parabolischen, einem linearen oder einem logarithmischen Gesetz folgen und stets auf die Probenoberfläche A bezogen. Es gibt Massenabnahme durch Abplatzen der Oxidschicht oder bei sehr hohen Temperaturen durch gasförmige Reaktionsprodukte, auch eine Durchbruchoxidation (breakaway) wird beobachtet (Bild 21). Die Proportionalitätskonstante kp beschreibt den Korrosionswiderstand verschiedener Werkstoffe. Die typische Größenordnung für kp beträgt für einen Stahl mit 12 bis 14 wt.-% Chrom an Luft zwischen 108 bis 109 kg2 m4 s.

Oxidation

• Oxiddeckschicht • äußere Oxidation • innere Oxidation

Aufstickung

• innere Nitridbildung • selten Nitriddeckschicht

Hochtemperaturkorrosion • Sulfiddeckschicht • äußere Sulfidierung • innere Sulfide unter rein sulfidierenden Bedingungen

Aufschwefelung Bild 20. Einteilung der Hochtemperaturkorrosion in ihre Grundtypen

E 107

• innere Karbidbildung

Aufkohlung

E

E 108

Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

Δm A

breakaway

linear: Δ m = kl · t A

2 parabolisch: Δ m = kp · t A

+

Zeit t

linearer Masseverlust –

Bild 21. Verlauf der Massenänderung bei Hochtemperaturkorrosion unter der Annahme linearer oder parabolischer Abhängigkeit in den Berechnungsmodellen

Bildung des instabilen Karbids Me3 C (Me D Fe; Ni) an der Oberfläche und an den Korngrenzen mit nachfolgender Zersetzung des Karbids Me3 C !3 MeCC:

(10)

Die dabei entstehenden feinen Metallpartikel beschleunigen die weitere Kohlenstoffaufnahme, so dass voluminöse Kohlenstoffablagerungen auf der Metalloberfläche entstehen. Werden solche losen Ablagerungen durch einen Gasstrom mitgerissen, sind lochkorrosionsähnliche Vertiefungen zu beobachten. Dem gegenüber können an Stahlbauteilen bspw. in Syntheseanlagen, die mit Druckwasserstoff arbeiten, Schäden infolge von Entkohlung auftreten. Bei hohen Temperaturen (> 200 °C) und bei hohen Drücken (> 200 bar) wird der durch thermische Dissoziation entstandene atomare Wasserstoff im Stahl gelöst, wo er mit dem Eisenkarbid reagiert und Methan bildet Fe3 CC4 H(Fe) !CH4 ;

(11)

das aufgrund seiner Molekülgröße nicht entweichen kann und im Metallinneren hohe Drücke erzeugt. Die mechanischen Eigenschaften des Stahls infolge einer Entkohlung so verschlechtert, dass ausgehend von Werkstofftrennungen an Einschlüssen, Korngrenzen u. ä. Sprödbrüche auftreten können. Die Schwefelkorrosion wird dann als katastrophal bezeichnet, wenn sich niedrig schmelzende Sufide wie NiS (TS D 995 °C) oder niedrig schmelzende Eutektika wie Ni=Ni3 S2 (TS D 637 °C) bilden. Beispielsweise führt in Verbrennungsgasen Schwefel zusammen mit Alkali, Chlor und Sauerstoff zur Bildung korrosiver Salzschmelzen. Die Reaktionen aus der Verbrennungsatmosphäre mit den Legierungselementen Nickel, Cobalt und Eisen zu niedrig schmelzenden Salzen, wie Na3 Fe(SO4 )3 (TS D620 °C), Na3 Fe(SO4 )3 =K3 Fe(SO4 )3 (TS D 555 °C) sowie CoSO4 (TS D565 °C) und NiSO4 (TS D671 °C) führt zu einer raschen Korrosionsreaktion, die sehr schnell zum völligen Versagen eines Bauteiles führen kann. 6.3.2

Hochtemperaturkorrosion mit mechanischer Beanspruchung

Kommt es bei der Hochtemperaturkorrosion überlagernd zur mechanischen Beanspruchung eines Bauteiles, so wirken beide Beanspruchungen synergistisch in Richtung auf ein früheres Versagen.

Einerseits ist zu beachten, dass die mechanische Integrität von Bauteilen und Komponenten infolge der überwiegend oxidationsbedingten Reduzierung der tragenden Querschnitte bereits erheblich beeinträchtigt sein kann. Darüber hinaus kann durch die während der Hochtemperaturkorrosion ablaufenden Reaktionen die chemische Zusammensetzung und die Mikrostruktur des Werkstoffes auch in tieferen Bereichen so verändert worden sein, dass seine Festigkeits- und Verformungseigenschaften erheblich von denen im Anlieferungszustand abweichen. Andererseits weisen die schützenden Oxidschichten häufig ein geringeres Verformungsvermögen als der übrige Werkstoff auf und können daher infolge von mechanischen Beanspruchungen in Form von Dehnungen schnell aufreißen oder sich ablösen. Auch thermisch verursachte Spannungen und Verformungen oder Temperaturdifferenzen zwischen dem Werkstoff und der Deckschicht sowie interne Wachstumsspannungen in der Deckschicht können zu deren früheren Versagen führen, alles mit der Konsequenz eines erheblich beschleunigten weiteren Korrosionsangriffes. Hochtemperaturkorrosion gekoppelt mit einer Kriechbeanspruchung und/oder einer wechselnden mechanischen Beanspruchung führt also immer zu stark beschleunigter Risseinleitung und -fortschritt [25].

6.4 Korrosion nichtmetallischer Werkstoffe 6.4.1

Korrosion von anorganischen nichtmetallischen Werkstoffen

Technische Produkte aus anorganisch-nichtmetallischen Werkstoffen sind bei Raumtemperatur in den meisten organischen und anorganischen Chemikalien, in Wasser sowie in Säuren und schwachen Laugen relativ gut beständig. Der Grad der Beständigkeit hängt von der chemischen Zusammensetzung, dem Gefüge des Werkstoffs und von den Korrosionsbedingungen ab. Auch Glas, das rein äußerlich homogen erscheint, hat keine einheitliche Zusammensetzung. Es gibt verschiedene Mikrophasen mit unterschiedlicher Zusammensetzung und unterschiedlichen Kristallisationsgrad. Deren Ausbildung und Beschaffenheit kann gezielt beeinflusst werden und damit die Eigenschaften zielgerichtet gesteuert werden. So wir die Oberfläche von vielen Gläsern, bei denen SiO2 der Hauptbestandteil ist, durch Flusssäure merklich angegriffen. Bauteile und Strukturen aus Spezialgläsern auf der Basis von P2 O5 und Al2 O3

6.4 Korrosion nichtmetallischer Werkstoffe

Glas

Kieselgelschicht (Kieselsäurepelz), die die Ionendiffusion und damit Korrosion behindert und so das Glas zunehmend resistenter macht. Nur unter sehr ungünstigen Bedingungen, z. B. bei Einwirkung von überhitztem Wasserdampf oder in Wärmetauschern, wird über weitere chemische Reaktionen und der Beteiligung des Kohlendioxids der Luft die Gel-Schicht zerstört und damit das Glas fortschreitend geschädigt. In Bild 22 ist schematisch der Mechanismus der Glaskorrosion dargestellt. In Laugen ist die Beständigkeit des Glases wesentlich geringer, weil die OH -Ionen die Si–O–Si-Bindungen durch chemische Reaktionen zerstörten. Dabei entstehen niedermolekulare Silikate, die sich im Medium auflösen. Der einem linearen Zeitgesetz folgende Abtrag findet vor allem in starken Basen bei Temperaturen über 30 °C in beträchtlichem Umfang statt. Nach langen Einwirkzeiten, kann auch Regenwasser zu einer merklichen Korrosion am Glas führen.

Hydrolysierte Schicht Säure H+ Me +

a

Glas

(Me2SiO3)n + 2 nH + + nH2O n Si (OH)4 + 2n Me +

Base OH– [SiO3(OH)]3–

(SiO2)n + 3 OH – n[SiO3(OH)]3– H2O

6.4.2

b Bild 22. Korrosion von Glas, a durch Säure, b durch Laugen, nach Schatt und Worch [26]

Korrosionsartige Schädigung von organischen Werkstoffen

Die wichtigste Gruppe der als Werkstoffe verwendeten organischen Materialien sind die Polymere. In Medien, in denen die meisten metallischen Werkstoffe korrodieren, wie Wässer, saure und alkalische Lösungen sowie Gasen, sind Bauteile und Strukturen aus Polymerwerkstoffen in der Regel relativ gut beständig. Das bedeutet jedoch nicht, dass sie generell keinen korrosionsartigen Schädigungsmechanismen unterliegen, wenn diese als physikochemische Wechselwirkung eines Werkstoffes mit seiner Umgebung verstanden werden. Die Schädigungen von Polymerwerkstoffen laufen wie bei metallischen Werkstoffen

weisen dagegen auch in diesem Medium eine relativ gute Beständigkeit auf. Die relativ gute Resistenz von handelsüblichen Gläsern und Email in sauren Medien (außer Flusssäure) beruht darauf, dass die Wasserstoffionen der Säure gegen Netzwerkwandler (Na+ , K+ , Li+ , Ca2+ ) ausgetauscht werden. Mit fortschreitendem Austausch entsteht durch Hydrolyse eine SiO2 -reiche

Benetzung

Diffusion

Quellung

unbegrenzte Quellung

Einwirkung mechanischer Belastung (Zugspannung) begrenzte Quellung

Weichmacherwirkung

Herauslösen von Weichmacher

u. U. völlige Zerstörung

Chemische Reaktion (Hydrolyse, Oxidation) an in mit HifsSeiten- Haupt- u. Füllkette kette stoffen

Auflösung Erweichung

Versprödung

Festigkeits-

Festigkeits-

verlust

verlust

E 109

SpannungsEigen- Ketten- Eigenschafts- abbau schaftsveränänderung derung Abbauprozesse

i. Allg. irreversibel Bild 23. Korrosionsartige Schädigung von Kunststoffen in flüssigen Medien

Spannungs-

riss-

riss-

korrosion

bildung

E

E 110

Werkstofftechnik – 6 Korrosion und Korrosionsschutz

Modellierung und Simulation Untersuchung des realen Produktes

Full Scale Test an einem Vergleichsprodukt

Modellierung und Simulation Produktorientierte Prüfung

Modellierung und Simulation

Prüfung mit Kleinproben

Basisversuche

Modellierung und Simulation

Bild 24. Kombination verschiedener Korrosionsprüfverfahren

mit starker, häufig synergistischer Wechselwirkung verschiedener Beanspruchungsarten ab. In der Reaktion mit UV-Strahlung, Gasen und Flüssigkeiten zeigen Polymerwerkstoffe Alterungserscheinungen, die zumindest weitläufig als Korrosion bezeichnet werden können. Im Unterschied zu metallischen Werkstoffen wird jedoch bei Polymerwerkstoffen in der Regel von Degradation gesprochen [27]. Als korrosionsartige Schädigung von organischen Werkstoffen werden hier Phänomene wie oxidativer Abbau, Quellung, Schrumpfung oder auch Spannungsrissbildung verstanden. Ausgangspunkt für eine Alterung ist zum überwiegenden Teil die Bindungsspaltung des Polymers infolge von UV-Bestrahlung. Das Ausmaß dieser Alterungseffekte hängt von der chemischen Zusammensetzung und Struktur des Polymers sowie seiner Füllstoffe und Additive, aber auch der Beanspruchungsart und -dauer ab. Eine zentrale Bedeutung zur Kontrolle möglicher Schädigungsprozesse hat die Additiv-Untergruppe der Stabilisatoren, sodass diese den reaktivsten Teil eines Polymerwerkstoffes darstellen. Im Gegensatz zu den Metallen beginnt die Degradation eines Polymerwerkstoffes in flüssigen oder gasförmigen Medien in den überwiegenden Fällen mit dem Eindringen von Fremdmolekülen, d. h. mit einem physikalischen Vorgang in drei Schritten (Bild 23): der Adsorption (Benetzung der Oberfläche mit dem korrosiv wirkendem Medium), der Diffusion (Eindringen des Mediums in das Innere des Werkstoffs) und der Absorption mit Quellung (Aufnahme des Mediums unter vollständiger und gleichmäßiger Durchdringung des Werkstoffs). Für die Schädigung sind dabei häufig Wechselbelastungen ausschlaggebend, die als Reaktion auf Temperatur- und Feuchteveränderungen zu mechanischen Spannungen führen können, infolge derer Risse in der Oberfläche initiiert werden können. Das nachfolgende Eindringen von Gasen und Flüssigkeiten erfolgt dann wesentlich einfacher und die weitere Schädigung läuft beschleunigt ab. Wie in Bauteilen aus metallischen Werkstoffen kann also auch bei Produkten aus Polymerwerkstoffen ein aggressives Medium mit einer mechanischen Beanspruchung synergistisch wirken und Phänomene ähnlich einer Spannungsrisskorrosion resultieren. Die bei amorphen und teilkristallinen Polymerwerkstoffen auftretende Glastemperatur und die sich mit ihr um Größenordnungen ändernden Eigenschaften sind dabei besonders kritisch hinsichtlich der Degradationsrate unter solchen Beanspruchungen einzustufen.

6.5

Korrosionsprüfung

Korrosionsverhalten ist keine reine Werkstoffeigenschaft, sondern eine Eigenschaft eines technischen Produktes, meist in Form eines Bauteiles in einer Anlage, einem System oder einer Struktur. Das Korrosionsverhalten muss also aus dem Korrosionssystem abgeleitet werden. Das bedeutet, den Korrosionswiderstand des Werkstoffes nicht allein, sondern sein Verhalten in der vorliegenden Konstruktion unter einer bestimmten korrosi-

ven (teilweise gekoppelt mit einer mechanischen) Beanspruchung in einem Umgebungsmedium zu betrachten. Somit gibt es auch keinen universellen Korrosionstest. Die Korrosionsprüfung ist daher immer auf das jeweilige Korrosionssystem (Werkstoff, Korrosions- und ggf. mechanische Beanspruchung sowie Konstruktionsweise) anzupassen und es sind die Ziele der Korrosionsprüfung festzulegen, wie z. B.: – Bestimmung des besten geeigneten Werkstoffes (Fitness for Purpose) – Bestimmung der Betriebs-/Lebensdauer eines technischen Produktes – Erprobung einer neuen Legierung oder eines neuen technischen Prozesses – Entwicklung eines neuen Werkstoffes mit verbessertem Korrosionswiderstand – Untersuchung der Wirkung verschiedener Umgebungsmedien (Inhibierung) – Ermittlung der ökonomischsten Variante für den Korrosionsschutz – Studie und Aufklärung von Korrosionsmechanismen. Um diese Ziele zu erreichen und wie bei jeder produktorientierten Prüfung, gibt es wiederum eine ganze Reihe von geeigneten Kombinationen verschiedener Korrosionsprüfverfahren, die sich entsprechend Bild 24 hinsichtlich des Abstraktionsgrades vom realen Korrosionssystem unterteilen lassen: – Online Monitoring und Feldversuche am realen Korrosionssystem – Full Scale Tests unter realistischer Nachbildung des gesamten Korrosionssystems zur kontrollierten Identifikation von Art, Ort und Zeitpunkt möglicher Korrosionserscheinungen – Produktorientierte Prüfung an bauteilähnlichen Proben unter vorheriger Identifikation der relevanten Beanspruchungsgrade, -orte und -richtungen – Korrosionsprüfung an Kleinproben unter genormten und standardisierten Beanspruchungen – Basisprüfungen zur Identifikation und Untersuchung von Korrosionsmechanismen und Verlaufserscheinungen unter Laborbedingungen. Moderne Korrosionsprüfverfahren werden heute mit entsprechenden Modellierungs- und Simulationstechniken über alle Größenskalen begleitet [25]. Die Auswahl der verschiedenen auf ein bestimmtes Ziel ausgerichteten und auf ein bestimmtes Korrosionssystem abgestimmten Korrosionsprüfungen erfordert oftmals sehr viel Erfahrung und sollte möglichst mit dafür ausgewiesenen Experten durchgeführt werden.

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7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

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E 111

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7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 1 Bild 1. Dauerfestigkeitsschaubild (Smith-Diagramm) für Zug-Druck-Beanspruchung [50]. Vergütungsstähle nach DIN 17 200 (zurückgezogen) bzw. DIN EN 10 083: 1 30 CrNiMo 8; 2 42CrMo 4; 36CrNiMo 4; 50CrMo 4, 51CrV 4; 34CrNiMo 6; 3 34Cr 4; 41Cr 4; 4 28Mn 6 u. ä. 5 C 60; 6 C 45; 7 C 35; 8 C 22

E

E 112

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 1 Bild 2. Dauerfestigkeitsschaubild (Smith-Diagramm) für Torsionsbeanspruchung [67]. 1 42CrMo 4; 2 34Cr 4; 3 16MnCr 5; 4 C 45, Ck 45; 5 C 22, Ck 22; 6 St 60; 7 St 37

Anh. E 1 Tabelle 1. Statisch bestimmter Elastizitätsmodul und Querkontraktionszahl verschiedener Werkstoffe Elastizitätsmodul E in 103 N=mm2

Werkstoffe

ferritische Stähle Stähle mit ca. 12 % Cr austenitische Stähle NiCr20TiAl Gusseisen EN-GJL-200 EN-GJL-300 EN-GJS-400-18 EN-GJS-800-2 Aluminiumlegierungen Titanlegierungen

Querkontraktionszahl

20 °C

200 °C

400 °C

600 °C

v bei 20 °C

211 216 196 216 88. . . 113 108. . . 137 169 176 60. . . 80 112. . . 130

196 200 186 208

177 179 174 196

127 127 157 179

 0;3  0;3  0;3

54. . . 72 99. . . 113

88. . . 93

77. . . 80

0,25. . . 0,26 0,24. . . 0,26 0,24. . . 0,26 0,24. . . 0,26  0;33 0,32. . . 0,38

Anh. E 1 Tabelle 2. Übersicht über Werkstoffkennwerte bei verschiedenen Temperaturen Temperatur T °C

Beanspruchungsart Zuga )

Raumtemperatur

Druck Biegung Verdrehung

erhöhte Temperatur hohe Temperatur

Zuga ) T < tÜ b ) Zuga ) T > TÜ b )

a

Werkstoffkennwert Fließen Zeichen Rp0:2 ReH  dF  bF ,b0:2 tF ;0:4

Bezeichnung 0,2%-Dehngrenze Streckgrenze Druck-Fließgrenze Biege-Fließgrenze VerdrehFließgrenze   Warmstreckgrenze Rp0:2=T 0:2=T   Rp0:2=t=T 0:2=t=T Zeitdehngrenze

Bruch Zeichen

Bezeichnung

Rm .B /

Zugfestigkeit

 dB  bB B

Druckfestigkeit Biegefestigkeit Verdrehfestigkeit

  Rm=T B=T   Rm=t=T B=t=T

Warmfestigkeit Zeitstandfestigkeit

) Die in diesen Spalten angegebenen Kennzeichnungen entsprechen den Empfehlungen der „Internationalen Organisation for Standardisation“ (ISO) sowie der von der Europäischen Gemeinschaft für Kohle und Stahl (EGKS) herausgegebenen Euronorm. Die früheren Kennzeichen wurden in Klammern angegeben. b ) T Ü : Übergangstemperatur

E 113

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 1 Tabelle 3. Festigkeits- und Schwingfestigkeitswerte in N=mm2 nach [29]. Die Schwingfestigkeitswerte entsprechen einer Überlebenswahrscheinlichkeit von 97,5 %. W:zd:N  ZugDruckWechselfestigkeit Sch:zd:N  ZugDruckSchwellfestigkeit W:b:N  Biegewechselfestigkeit tW:s:N  Schubwechselfestigkeit tW:s:N  Torsionswechselfestigkeit Festigkeitskennwerte in N=mm2 für unlegierte Baustähle nach DIN EN 10 025a ) Sorte

Sorte nach DIN 17 100

Werkstoff Nr.

Rm,N

Re,N b )

 Sch,zd,N

 W,b,N

 W,s,N

 W,t,N

S185 S235JR S275JR S355J0 E295 E335 E360

St 33 St 37-2 St 44-2 St 52-3 U St 50-2 St 60-2 St 70-2

1.0035 1.0037 1.0044 1.0553 1.0050 1.0060 1.0070

310 360 430 510 490 590 690

185 235 275 355 295 335 360

140 160 195 230 220 265 310

138 158 185 215 205 240 270

155 180 215 255 245 290 340

80 95 110 130 125 155 180

a b

90 105 125 150 145 170 200

) gleichwertige Durchmesser deff, N = 40 mm. ) Re, N /Rm, N < 0,75 für alle Sorten.

Festigkeitskennwerte in N=mm2 für schweißgeeignete Feinkornbaustähle im normalgeglühten Zustand nach DIN EN 10 028a ) Sorte

Sorte nach DIN 17102

Werkstoff Nr.

Rm,N

Re,N b )

 W,zd,N

 Sch,zd,N

 W,b,N

 W,s,N

 W,t,N

S255N P275N P315N P355N S380N S420N P460N S500N

StE 255 StE 285 StE 315 StE 355 StE 380 StE 420 StE 460 StE 500

1.0461 1.0486 1.0505 1.0562 1.8900 1.8902 1.8905 1.8907

360 390 440 490 500 530 560 610

255 285 315 355 380 420 460 500

160 175 200 220 225 240 250 275

160 170 160 205 210 220 230 245

180 195 220 245 250 265 280 300

95 100 115 125 130 140 145 160

105 115 130 145 145 155 165 180

a b

) gleichwertige Durchmesser für die Zugfestigkeit deff, N = 70 mm, für die Streckgrenze deff, N = 40 mm. ) Re, N /Rm, N < 0,75 bis einschließlich P355N, Re, N /Rm, N > 0,75 ab S380N.

Festigkeitskennwerte in N=mm2 für Vergütungsstähle nach DIN EN 10 083a ) Sorteb ) nach DIN EN 10027-1

Sorte nach DIN 17102

Werkstoff Nr.

Rm,N

Re,N c )

 W,zd,N

 Sch,zd,N

 W,b,N

 W,s,N

 W,t,N

Ck25 Ck30 Ck40 Ck50 Ck60 28Mn6 38Cr2 46Cr2 34Cr4 41Cr4 25CrMo4 42CrMo4 50CrMo4 36CrNiMo4 30CrNiMo8 50CrV4

1.1158 1.1178 1.1186 1.1206 1.1221 1.1170 1.7003 1.7006 1.7033 1.7035 1.7218 1.7225 1.7228 1.6511 1.6580 1.8159

550 600 650 750 850 800 800 900 900 1000 900 1100 1100 1100 1250 1100

370 400 460 520 580 590 550 650 700 800 700 900 900 900 1050 900

250 270 295 340 385 360 360 405 405 450 405 495 495 495 565 495

210 245 260 290 320 305 305 335 335 360 335 385 385 385 420 385

275 295 320 365 415 390 390 435 435 480 435 525 525 525 595 525

145 155 170 195 220 210 210 235 235 260 235 285 285 285 325 285

160 175 190 215 245 230 230 260 260 285 260 315 315 315 355 315

1.1158 1.1178 1.1186 1.1206 1.1221 1.1170

470 510 580 650 710 630

260 280 320 355 380 345

210 230 260 295 320 285

200 215 235 260 280 250

235 255 285 320 350 310

120 135 150 170 185 165

140 150 170 190 205 185

Vergüteter Zustand C25d ) C30d ) C40d ) C50d ) C60d ) 28Mn6 38Cr2 46Cr2 34Cr4 41Cr4 25CrMo4 42CrMo4 50CrMo4 36CrNiMo4 30CrNiMo8 51CrV4

Normalgeglühter Zustand C25d ) C30d ) C40d ) C50d ) C60d ) 28Mn6 a

Ck25 Ck30 Ck40 Ck50 Ck60 28Mn6

) gleichwertiger Durchmesser deff, N = 16 mm, für 30CrNiMo8 deff, N = 40 mm. ) Edelstähle nach Teil 1 der Norm und unlegierte Qualitätsstähle nach Teil 2 der Norm. ) vergüteter Zustand bis einschließlich 46Cr2 Re, N /Rm, N < 0,75 dann Re, N /Rm, N > 0,75, normalgeglühter Zustand Re, N /Rm, N < 0,75 für alle Sorten. d ) Werte unabhängig davon, ob Qualitäts- oder Edelstähle nach DIN EN 10083 vorliegen. b c

E

E 114

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 1 Tabelle 3. (Fortsetzung) Festigkeitskennwerte in N=mm2 für Einsatzstähle im blindgehärteten Zustand nach DIN EN 10 084a,b ) Sorte Werkstoff Nr. Rm,N Re,N c )  W,zd,N  Sch,zd,N C10E 1.1121 500 310 200 185 C15E 1.1141 800 545 320 270 17Cr3 1.7016 800 545 320 270 16MnCr5 1.7131 1000 695 400 320 18CrMo4 1.7243 1100 775 440 340 22CrMoS3-5 1.7333 1100 775 440 340 20MoCr3 1.7320 900 620 360 295 16NiCr4 1.5714 1000 695 400 320 17CrNi6-6 1.5918 1200 850 480 365 15NiCr13 1.5752 1000 695 400 320 17NiCrMo6-4 1.6566 1200 850 480 365 18CrNiMo7-6 1.6587 1200 850 480 365 a ) Anhang F, Werte nur zur Information. Hier heißt es „Zugfestigkeit nach dem Vergüten bei 200 °C“. b ) gleichwertige Durchmesser deff, N = 16 mm. c ) Re, N /Rm, N < 0,75 für alle Sorten. Re, N nach DIN 17 210 (Entwurf in 10.84) angepasst. Festigkeitskennwerte in N=mm2 für Nitrierstähle im vergüteten Zustand nach DIN EN 10 085a ) Sorte Werkstoff Nr. Rm,N Re,N b )  W,zd,N 31CrMo12 1.8515 1030 835 465 31CrMoV5 1.8519 1100 900 495 34CrAlNi7-10 1.8550 900 680 405 34CrAlMo5-10 1.8507 800 600 360 a ) gleichwertige Durchmesser deff, N = 40 mm. b ) Re, N /Rm, N  0,75 für alle Sorten.

 Sch,zd,N 370 385 335 305

Festigkeitskennwerte in N=mm2 für nichtrostenden Stahl nach DIN EN 10 088, Standardgütena) Sorte Sorte, Bezeichnung nach Werkstoff ErzeugnisRm,N Re,N DIN/SEW Nr. form Ferritische Stähle im geglühten Zustand X2CrNi12 – 1.4003 P(25) 450 250 X6CrAl13 X6CrAl13 1.4002 P(25) 400 210 X6Cr17 X6Cr17 1.4016 P(25) 430 240 X6CrMo17-1 X6CrMo17-l 1.4113 H(12) 450 260 Martensitische Stähle im wärmebehandelten Zustand X20Cr13 X20Cr13 1.4021 QT650 650 450 X4CrNiMo16-5-1 – 1.4418 QT840 840 680 Austenitische Stähle im lösungsgeglühten Zustand X10CrNi18-8 X12CrNi 17 7 1.4310 C(6) 600 250 X2CrNiN18-10 X2CrNi 18 10 1.4311 P(75) 550 270 X5CrNi18-10 X5CrNi 18 10 1.4301 P(75) 520 220 X6CrNiMoTi18-10 X6CrNi 18 10 1.4541 P(75) 500 200 X6CrNiMoTi17-12-2 X6CrNiMoTi1722 1.4571 P(75) 520 220 X2CrNiMoN17-13-5 X2CrNiMoN17135 1.4439 P(75) 580 270 Austenitisch-ferritische Stähle im lösungsgeglühten Zustand X2CrNiN23-4 – 1.4362 P(75) 630 400 a ) Die Ermüdungsfestigkeitswerte sind vorläufige Werte. Festigkeitskennwerte in N=mm2 für Stahl für größere Schmiedestücke nach SEW 550a,b ) Sorte Werkstoff Nr. Rm,N Re,N Vergüteter Zustand Ck22 1.1151 410 225 Ck35 1.1181 490 295 Ck50 1.1206 630 365 Ck60 1.1221 690 390 28 Mn6 1.1170 590 390 22 NiMoCr 4 7 1.6755 560 400 24 CrMo 5 1.7258 640 410 42 CrMo 4 1.7225 740 510 50 CrMo 4 1.7228 780 590 34 CrNiMo 6 1.6582 780 590 28 NiCrMoV 8 5 1.6932 780 635 Normalgeglühter Zustand Ck22 1.1151 410 225 Ck35 1.1181 490 275 Ck50 1.1206 620 345 Ck60 1.1221 680 375 a ) Gleichwertiger Durchmesser deff, N = 500 mm für 28NiCrMoV 8 5, für alle anderen deff, N b ) Die Ermüdungsfestigkeitswerte sind vorläufige Werte.

 W,b,N 220 345 345 430 470 470 385 430 510 430 510 510

 W,s,N 115 185 185 230 255 255 210 230 280 230 280 280

 W,t,N 130 205 205 255 280 280 230 255 305 255 305 305

 W,b,N 495 525 435 390

 W,s,N 270 285 235 210

 W,t,N 295 315 260 230

 W,zd,N

 Sch,zd,N

 W,b,N

 W,s,N

 W,t,N

180 160 170 180

170 155 165 170

205 180 195 205

105 90 100 105

120 110 115 120

260 335

230 280

290 410

150 195

170 220

240 220 230 200 210 230

215 200 190 185 190 210

270 245 235 225 235 260

140 125 120 115 120 135

160 145 140 135 140 155

250

225

280

145

165

 W,zd,N

 Sch,zd,N

 W,b,N

 W,s,N

 W,t,N

165 195 250 275 235 225 255 295 310 310 265

155 185 280 240 215 205 230 255 265 265 225

185 215 275 300 260 245 280 320 340 340 290

95 115 145 160 135 130 150 170 180 180 155

105 130 165 180 155 145 165 190 200 200 170

165 195 250 270 = 250 mm.

155 180 220 220

185 215 270 295

95 115 145 155

105 130 160 175

E 115

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 1 Tabelle 3. (Fortsetzung) Festigkeitskennwerte in N=mm2 für Stahlguss für allgemeine Verwendungszwecke nach DIN 1681a ) Sorte

Werkstoff Nr.

Rm,N

Re,N b )

 W,zd,N

 Sch,zd,N

 W,b,N

 W,s,N

 W,t,N

GS-38 GS-45 GS-52 GS-60

1.0420 1.0446 1.0552 1.0558

380 450 520 600

200 230 260 300

130 150 175 205

125 130 145 160

150 180 205 235

75 90 100 120

90 105 125 140

a b

) gleichwertiger Rohgussdurchmesser deff, N = 100 mm. ) Re, N /Rm, N < 0,75 für alle Sorten.

E

Festigkeitskennwerte in N=mm2 für Gusseisen mit Kugelgraphit nach DIN EN 1563 bzw. nach DIN 1693/01 (Bezeichnung in Klammern) a ) b

c

Sorte

Werkstoff Nr.

Rm,N

Rp0,2,N ) A5 )  W,zd,N

 Sch,zd,N

 W,b,N

 W,s,N

 W,t,N

EN-GJS-400-15 (GGG-40) EN-GJS-500-7 (GGG-50) EN-GJS-600-3 (GGG-60) EN-GJS-700-2 (GGG-70) EN-GJS-800-2 (GGG-80) EN-GJS-900-2

EN-JS1030 (0.7040) EN-JS1050 (0.7050) EN-JS1060 (0.7060) EN-JS1070 (0.7070) EN-JS1080 (0.7080) EN-JS1090

400 500 600 700 800 900

250 320 370 420 480 600

110 135 160 180 200 220

185 225 265 305 340 380

90 110 135 155 175 200

120 150 180 205 235 260

a b c

15 7 3 2 2 2

135 170 205 240 270 305

) gleichwertiger Rohgussdurchmesser deff, N = 60 mm. ) Rp0,2, N /Rm, N < 0,75 für alle Sorten. ) Bruchdehnung in Prozent.

Festigkeitskennwerte in N=mm2 für Gusseisen mit Lamellengraphit (Grauguss) nach DIN EN 1561 bzw. nach DIN 1691 (Bezeichnung in Klammern) a ) Sorte

Werkstoff Nr.

Rm,N

Rp0,l,N

 W,zd,N

 Sch,zd,N

 W,b,N

 W,s,N

 W,t,N

EN-GJL-100 (GG-10) EN-GJL-150 (GG-15) EN-GJL-200 (GG-20) EN-GJL-250 (GG-25) EN-GJL-300 (GG-30) EN-GJL-350 (GG-35)

EN-JL1010 (0.6010) EN-JL1020 (0.6015) EN-JL1030 (0.6020) EN-JL1040 (0.6025) EN-JL1050 (0.6030) EN-JL1060 (0.6035)

100 150 200 250 300 350

– 100 130 165 195 230

30 45 60 75 90 105

20 30 40 50 60 70

45 70 90 110 130 150

25 40 50 65 75 90

40 60 75 95 115 130

a

) gleichwertiger Rohgussdurchmesser deff, N = 20 mm.

Festigkeitskennwerte in N=mm2 für Temperguss nach DIN EN 1562 bzw. nach DIN 1692 (Bezeichnung in Klammern), nicht entkohlend geglühter Zustanda ) Sorte

Werkstoff Nr.

Rm,N Rp0,1,N b ) A5 c )  W,zd,N  Sch,zd,N  W,b,N  W,s,N  W,t,N

EN-GJMB-300-6 (–) EN-GJMB-450-6 (GTS-45-06) EN-GJMB-500-5 (–) EN-GJMB-600-3 (–) EN-GJMB-700-2 (GTS-70-02) EN-GJMB-800-1 (–)

EN-JM1110 (–) EN-JM1140 (0.8145) EN-JM1150 (–) EN-JM1170 (–) EN-JM1190 (0.8170) EN-JM1200 (–)

300 450 500 600 700 800

a b c

) gleichwertiger Rohgussdurchmesser deff, N = 15 mm. ) Rp0,2, N /Rm, N < 0,75, nur für GTS-70-02 gilt Rp0,2, N /Rm, N > 0,75. ) Bruchdehnung in Prozent.

Anh. E 1 Tabelle 4. Bruchzähigkeit einiger Stähle bei Raumtemperatur nach [68, 69] Werkstoff St37-3 StE47 St52-3 StE70 Ck22 Ck45 50 Mn 7 34 CrMo 4 40 CrMo 4 51 CrMo 4 30 CrNiMo 8 34 CrNiMo 6 38 NiCrMo V 7 3 40 NiCrMo 6 20 MnMoNi 4 5 30 CrMoNiV 5 11 41 SiNiCrMoV 7 6 X 38 CrMoV 5 1 X 44 CrMoV 5 1

Re

[Nmm2 ]

230 430 310 690

540 1100 480. . . 1330 960 1280. . . 1550 1050. . . 1800 1200. . . 1650 650 1450. . . 1800 1100. . . 1900 1430. . . 1590

K Ic

[Nmm3/2 ]

3000 3000 4000 3500 1600 650. . . 700 2100 3500 1900. . . 3800 3500 5900. . . 3200 2620. . . 1250 4900. . . 1000 3600. . . 1400 5900. . . 5420 1920 3200. . . 1050 4000. . . 800 1700. . . 830

– 270 300 390 530 600

6 6 5 3 2 1

90 135 150 180 210 240

75 105 115 135 155 170

130 190 210 250 285 320

70 100 115 135 160 180

100 145 160 190 220 250

E 116

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 1 Tabelle 5. Bruchmechanische Kennwerte bei statischer Beanspruchung von Baustählen nach [70, 71] Ti [°C]

Ji a )   N mm

J Ic b )   N mm

ıi a ) [mm]

41

70

145

–

75

38

37

65

nw

186

100

43

n

260

94

58

30

nw

321

113

491

30

n

175

547

415

30

m

519

414

25

m

Rm [MPa]

ReL [MPa]

d [mm]

Lieferz.

S235J2G3 1.0116

414

262

30

n

160

S355J2G3 1.0570

556

397

30

n

530

377

30

520

380

30

534

395

S460N 1.8901

666

S355M 1.8823

Stahlsorte, Werkstoff Nr.

S355N 1.0545

T 27 J [°C]

J D AaB c ) A

B

0,24

–

–

119

0,07

171,9

0,45

230

255

0,26

545,9

0,6

365

–

0,42

812,8

0,47

54

352

432

0,38

947,1

0,65

54

26

185

266

0,18

405,3

0,44

–

85

50

146

–

0,18

568

0,45

–

100

85

233

–

0,27

1146

0,59

536

427

30

m

250

36

58

225

421

0,23

867,5

0,56

542

448

80

m

–

90

35

349

–

0,36

1492

0,762

814

741

30

qt

108

60

38

90

118

0,06

150,4

0,21

846

792

15

qt

–

55

55

121

–

0,09

641

0,437

1054

1001*

30

qt

164

94

19

175

210

0,1

489,5

0,48

1046

993*

15

qt

–

90

15

–

–

0,06

378

0,34

S460M 1.8827 S690Q 1.8931 S890Q 1.8940

KV (RT) [J]

d – Blechdicke n – normalgeglüht, nw – normalisierend gewalzt, m – thermomechanisch gewalzt, qt – wasservergütet a ) mit Gleichstrompotentialmethode b ) nach ASTM E 813-89 c ) wieb ), J in N=mm,  a in mm

Anh. E 1 Tabelle 6. Bruchmechanische Kennwerte bei statischer Beanspruchung Gusseisen mit Kugelgraphit [72] Werkstoff

Rp0,2 [MPa]

Rm [MPa]

E [GPa]

J iB1 [N/mm]

J 0,2 [N/mm]

K Ji BLp ŒMPa m

ıi=B1 [µm]

ı0;2 [µm]

EN-GJS-400-15

264

413

176

21

51

60

37

92

EN-GJS-600-3

400

677

168

–

15a )

–

–

21a )

EN-GJS-1000-5 (S)

800

1062

166

8

20

37

6

6

EN-GJS-1000-5 (SA)

820

1132

165

9

22

40

11

11

a

) J c - bzw. ı c -Werte

ıŒmı D A0 .aCB/C b )

J – Integral [N/mm] J D A.aCB/C b )

Werkstoff A

B

C

A

B0

EN-GJS-400-15

96

0,01

0,4

174

0,01

0,41

EN-GJS-1000-5 (S)

38

0,02

0,36

37

0,1

0,5

EN-GJS-1000-5 (SA)

35

0,03

0,39

30

0,09

0,58

b

) mit aŒmm

0

C0

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 1 Tabelle 7. Bruchzähigkeiten verschiedener Magnesiumlegierungen nach [73] Werkstoff

T [°C]

Rm [MPa]

p K Ic [MPa m]

Sandguss AZ91C T6

RT

–

11,4

EQ21A T6

RT

–

16,3

QE22A T6

RT

–

13,2

WE54A T6

RT

–

11,4

QH21A T6

RT

–

18,6

ZE41A T5

RT

–

15,5

ZE63A T6

RT

–

20,9

Knetlegierungen AZ31B F

RT

–

28,0

AZ61A F

RT

–

29,9

AZ80A F

RT

–

28,9

AZ80A T5

RT

345

16,2

ZK60A T5

RT

352

34,4

AZ31B-H24

RT

283

28,5

HK31A-O

RT

214

32,9

HK31A-H24

RT

269

25,2

Blech

HM21A-T8

RT

248

25,2

ZE10-O

RT

228

23,0

ZE10A-H24

RT

262

30,7

E 117

Bruchmechanische Werkstoffkennwerte bei zyklischer Beanspruchung, Empfehlung aus [16] Im British Standard 7910 [16] werden folgende Kennwerte für die Fehlerbewertung in metallischen geschweißten sowie nicht geschweißten Bauteilen angegeben. Alle Angaben erfolgen mit K in p MPa m und da/dN in mm=LZ. Die Parameter C und m sind die Konstanten der Paris-Erdogan-Gleichung, E 1.3.4. Schwellenwert (Schweißverbindungen, RK -Einfluss konserp vativ berücksichtigt) in MPa m – Stähle (auch austenitische) in Luft, T  100 °C Kth D2, – Stähle (ohne austenitische) mit kathodischem Schutz in Meerwasserumgebung, T  20 °C Kth D2, – Stähle in Meerwasserumgebung, ungeschützt Kth D0, – Aluminiumlegierungen in Luft, T  20 °C Kth D0;7. p Schwellenwert (nicht geschweißte Bauteile) in MPa m – Stähle (ohne austenitische) in Luft und mit kathodischem Schutz in Meerwasserumgebung, T  20 °C Kth D5;38 für RK < 0, Kth D5;386;77RK für 0  RK < 0;5, Kth D2 für RK > 0;5, – metallische, eisenfreie Werkstoffe, Abschätzung aus dem Schwellenwert Kth, Stahl und dem E-Modul EStahl für Stähle Kth DKth, Stahl .E=EStahl / und damit für – Aluminiumlegierungen Kth D1;8 für RK < 0, Kth D1;8–2;3RK für 0  RK < 0;5, Kth D0;7 für RK  0;5. Bei der Bewertung von Oberflächenrissen mit einer Tiefe von a < 1 mm, sollp der anzuwendende Schwellenwert maximal Kth D2 MPa m betragen. Rissfortschrittsrate Mittelwertkurven und obere Grenzwertkurven (Mittelwert + zweifache Standardabweichung) für 97,7 % Überlebenswahrscheinlichkeit sind für – Stähle (außer austenitische) mit Re  700 MPa in Luft oder anderen nicht aggressiven Medien bei T  100 °C, – Stähle (außer austenitische) mit Re  600 MPa in Meerwasserumgebung bei T  20 °C aus Tab. 8 zu entnehmen. Die angegebenen Parameter entsprechen einer bilinearen Rissfortschrittsbeschreibung. Eine einfachere Abschätzung ist wie folgt möglich: – Stähle (auch austenitische) mit Re  600 MPa in Luft oder anderen nicht aggressiven Medien bei T  100 °C mD3, C D1;65108 sowie bei erhöhten Temperaturen bis 600 °C mD3; C D1;65108 .ERT =ET /3 ;

Anh. E 1 Bild 3. Rissfortschrittsverhalten einiger Bau- und Feinkornbaustähle nach [68]

(ERT und ET sind die E-Modul-Werte bei Raum- bzw. erhöhter Temperatur), – Stähle (ohne austenitische) in Meerwasserumgebung mit oder ohne kathodischem Schutz bei T  20 °C mD3, C D7;27108 , – metallische, eisenfreie Werkstoffe, Abschätzung aus den Kennwerten für Stähle mD3, C D1;65108 .EStahl =E/3 und damit für – Aluminiumlegierungen mD3, C D4;45107 .

E

E 118

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 1 Tabelle 8. Empfohlene Rissfortschrittskennwerte für Stähle nach [16] für Überlebenswahrscheinlichkeiten PÜ D 50% und PÜ D 97;7% (Werte für RK  0;5 für die Bewertung von Schweißverbindungen empfohlen) p K0 ŒMPa m PÜ

50 %

RK

K0  K < .1RK /KC

Kth < K < K0

97,7 %

50 %

97,7 %

C

m

50 %

C

m

97,7 %

C

m

C

m

Stahl an Luft < 0;5

11,48

9,96

2;101014

8,16

7;591014

8,16

8;32109

2,88

1;41108

2,88

 0;5

6,20

4,55

2;141010

5,1

9;381010

5,1

1;22108

2,88

2;70108

2,88

Stahl in Meerwasserumgebung, ungeschützt < 0;5

42,25

31,40

4;05109

3,42

1;15108

3,42

1;13105

1,3

1;72105

1,3

 0;5

34,72

23,65

7;24109

3,42

2;32108

3,42

2;62105

1,11

3;46105

1,11

Stahl in Meerwasserumgebung, kathodisch geschützt mit 850 mV (Ag/AgCl) < 0;5

14,61

13,72

2;101014

8,16

7;591014

8,16

5;22108

2,67

1;34107

2,67

 0;5

10,21

9,17

2;141010

5,1

9;381010

5,1

6;07108

2,67

2;04107

2,67

Stahl in Meerwasserumgebung, kathodisch geschützt mit 1100mV (Ag/AgCl) < 0;5

18,21

16,25

2;101014

8,16

7;591014

8,16

6;94106

1,4

1;16105

1,4

 0;5

16,35

13,12

2;141010

5,1

9;381010

5,1

6;61106

1,4

1;28105

1,4

Anh. E 1 Tabelle 9. Bruchmechanische Kennwerte bei statischer und zyklischer Beanspruchung für verschiedene Aluminiumlegierungen, Rissfortschritt nach Forman [33] und Schwellenwerte nach [74] da dN

m1

C1 .K/ D .1R /Kc K K

Kth D .1RK /Kth;0 und p Kth;0 D 2;75 MPa m [BW1] p K in MPa m und da/dN in mm=LZ, Werte in Luft, kein Einfluss von Orientierung und Probendicke, Mittelwerte Werkstoff

T [°C]

RK

C1

m1

KC

2014-T6

RT

0, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5

1,00E05

2,87

59,9

2024-T3

2024-T6 2024-T8

RT 50 RT 50 RT RT

s. o. s. o. s. o. s. o. s. o. s. o.

7,13E06 3,71E09 8,57E06 1,94E09 2,00E05 1,33E05

2,70 5,36 2,60 5,10 2,62 2,65

71,3 67,7 58,1 74,8 69,8 65,3

2124-T851

RT

s. o.

7,72E06

2,78

61,4

2219-T851

RT

s. o.

4,84E05

2,16

57,5

2618-T6

RT

s. o.

8,56E06

2,58

45,6

6061-T6

RT

s. o.

2,27E04

1,66

60,1

7010-T73651

RT

s. o.

2,06E05

2,46

46,0

7050-T73651

RT

s. o.

4,11E06

2,98

55,0

7075-T6 7075-T7351

RT 50 RT

s. o. s. o. s. o.

1,37E05 1,63E06 6,27E06

3,02 3,18 2,78

63,9 47,1 55,8

7175-T736

RT

s. o.

2,61E06

2,91

35,0

7178-T651 7178-T7651

RT RT

s. o. s. o.

3,74E05 3,16E05

2,06 1,87

30,7 30,0

7475-T7351 7475-T76

RT RT 50

s. o. s. o. s. o.

3,24E05 2,97E06 6,54E05

2,32 2,98 2,18

78,2 82,6 79,9

A357-T6 (Guss)

RT

s. o.

2,19E06

2,94

41,5

2024-T4

Anh. E 1 Bild 4. Rissfortschrittsverhalten einiger Einsatz-, Vergütungsund Druckbehälterstähle nach [68, 75]

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

E 119

E

Anh. E 1 Bild 5. Rissfortschrittskurven verschiedener Aluminiumlegierungen nach [74], RK D 0 Anh. E 1 Tabelle 10. Formzahlen symmetrischer Kerbstähle Flachstab gekerbt

z

b

Rundstab abgesetzt

z

gekerbt

b

z

b

t

A

0,10

0,08

0,55

0,40

0,10

0,12

B

0,7

2,2

1,1

3,8

1,6

4,0

C

0,13

0,20

0,20

0,20

0,11

0,10

k

1,00

0,66

0,80

0,66

0,55

0,45

l

2,00

2,25

2,20

2,25

2,50

m

1,25

1,33

1,33

1,33

1,50

z: Zug

abgesetzt

z 0,40

b

t

0,44

0,40

2,0

6,0

0,10

0,30

0,80

0,20

0,35

0,60

0,40

0,45

2,66

2,75

2,20

2,75

2,25

1,20

1,50

1,60

1,50

2,00

15,0

0,40 25,0

b: Biegung t: Torsion ˛k D 1C v u u t

" A  t k %

CB

Anh. E 1 Bild 6. Risszähigkeit und 0,2%-Dehngrenze von Aluminiumlegierungen [37]

a 1C % q a a % %

1 #1 CC



a %  m t aC t % % %

Anh. E 1 Bild 7. Rissfortschrittsverhalten einiger Aluminiumknetlegierungen [76]

E 120

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Bild 3. Einfluss der Temperatur auf den Elastizitätsmodul von Aluminiumlegierungen

Anh. E 3 Bild 1. Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit von NE-Metallen und Stahl

Anh. E 3 Bild 4. Kurzwarmfestigkeit von Aluminiumlegierungen

Anh. E 3 Tabelle 1. Grenzwerte der chemischen Zusammensetzung nach der Schmelzenanalyse zur Abgrenzung der unlegierten von den legierten Stählen (gemäß DIN EN 10 020) Festgelegtes Element

Anh. E 3 Bild 2. Temperaturabhängigkeit des linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten

Grenzwert Massenanteil in %

Al

Aluminium

0,30

B

Bor

0,0008

Bi

Wismut

0,10

Co

Cobalt

0,30

Cr

Chrom

0,30

Cu

Kupfer

0,40

La

Lanthanide (einzeln gewertet)

0,10

Mn

Mangan

1,65

Mo

Molybdän

0,08

Nb

Niob

0,06

Ni

Nickel

0,30

Pb

Blei

0,40

Se

Selen

0,10

Si

Silicium

0,60

Te

Tellur

0,10

V

Vanadium

0,10

W

Wolfram

0,30

Zr

Zirconium

0,05

sonstige (mit Ausnahme von Kohlenstoff, Phosphor, Schwefel und Stickstoff) jeweils

0,10

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

E 121

Anh. E 3 Tabelle 2. Einteilung der Stähle und erste Hauptsymbole sowie Hinweise auf Merkmale, die für die Anwendung der jeweiligen Stahlgruppe wichtig sind und zum Zweck der systematischen Bildung eindeutiger Kurznamen anhand weiterer Symbole nach DIN EN 10 027-1 verschlüsselt werden können Stahl- Bezeichnung der Stahlgruppe gruppe

Erstes Weitere Hauptsymbole Hauptsymbola)

Zusatzsymbole für die Stahlsorte

Kennzeichnung nach Hauptanwendungsgebiet und wichtigster Eigenschaft 1

Stähle für den Stahlbau

S

kennzeichnender Wert der Streckgrenze für den kleinsten spezifizierten Dickenbereich

z. B. Kerbschlagarbeit, Wärmebehandlung, Verwendung

2

Stähle für Druckbehälter

P

z. B. Wärmebehandlung, Verwendung

3

Stähle für Leitungsrohre

L

Wärmebehandlung, Anforderungsklasse

4

Maschinenbaustähle

E

besondere Merkmale, Eignung zum Kaltziehen

5

Betonstähle

B

6

Spannstähle

Y

Nennwert der Zugfestigkeit

Erzeugnisform und Herstellungsverfahren

7

Stähle für oder in Form von Schienen

R

Mindestwert der Härte (HBw)

besondere Legierungselemente und Wärmebehandlung

8

kaltgewalzte Erzeugnisse aus höherfesten Stählen zum Kaltumformen

H

Mindestwert der Streckgrenze oder der Zugfestigkeit (verbunden mit dem Symbol T)

besondere Merkmale

9

Flacherzeugnisse zum Kaltumformen, ausgenommen höherfeste Stähle

D

Walzverfahren

z. B. für Eignung zur Beschichtung

10

Verpackungsbleche und Band

T

Nennwert der Streckgrenze und Glühverfahren

11

Elektroblech und -band

M

höchster zulässiger Ummagnetisisierungsverlust und Blechdicke

Hinweise auf besondere Merkmale

12

unlegierte Stähle mit mittlerem Mn-Gehalt < 1%, ausgenommen Automatenstähle

mittlerer Kohlenstoffgehalt in %100

z. B. für Verarbeitbarkeit oder Anwendung

Duktilitätsklasse

Kennzeichnung nach der chemischen Zusammensetzung C

13 unlegierte Stähle mit mittlerem Mn-Gehalt  1%, unlegierte Automatenstähle und legierte Stähle, ausgenommen Schnellarbeitsstähle, sofern der mittlere Gehalt der einzelnen Legierungselemente < 5% ist.

mittlerer Kohlenstoffgehalt in %100

Legierungselemente und deren mittlere spezifizierte Massenanteile in %, multipliziert mit folgenden Faktoren Element

Faktor

Cr, Co, Mn, Ni, Si, W

4

Al, Be, Cu, Mo, Nb, Pb, Ta, Ti, V, Zr

10

Ce, N, P, S

100

B

1000

wichtige Elemente in kleinen Massenanteilen

14

legierte Stähle, ausgenommen Schnellarbeitsstähle, sofern der mittlere Gehalt mindestens eines Elements  5% beträgt.

Xb )

Legierungselemente und deren mittlere spezifizierte Massenanteile in %

15

Schnellarbeitsstähle

HSc )

mittlere spezifizierte Massenanteile der Kennzeichnung der Abweichung Elemente W, Mo, V und Co in dieser bei ähnlichen Stählen Reihenfolge

a

) Bei Stahlgusssorten wird dem ersten Hauptsymbol der Buchstabe G vorangestellt. ) Bei pulvermetallurgisch hergestellten Werkzeugstählen dieser Gruppe können, wenn erforderlich, dem Hauptsymbol X die Buchstaben PM vorangestellt werden. c ) Wenn erforderlich, kann bei pulvermetallurgisch hergestellten Schnellarbeitsstählen das Hauptsymbol HS durch die Buchstaben PM ersetzt werden. b

E

E 122

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 3. Gütegruppen für unlegierte Baustähle nach DIN EN 10 025-2

Anh. E 3 Tabelle 5. Auswahl häufig angewendeter technischer Lieferbedingungen für Stähle zum Kaltumformen

Bezeichnung der Gütegruppe im Kurznamen der Stahlsorte

Mindestwert der Kerbschlagarbeit

Norm

JR

27 J

20 °C

J0

27 J

0 °C

Prüftemperatur für den Nachweis des Mindestwertes der Kerbschlagarbeit

J2

27 J

20 °C

K2

40 J

20 °C

Titel

DIN EN10130 + A1 Kaltgewalzte Flacherzeugnisse aus weichen Stählen zum Kaltumformen DIN EN 10149

Warmgewalzte Flacherzeugnisse aus Stählen mit hoher Streckgrenze zum Kaltumformen; Teil 2: Thermomechanisch gewalzte Stähle Teil 3: Normalgeglühte/normalisierend gewalzte Stähle

DIN EN 10209 Anh. E 3 Tabelle 4. Eine Auswahl häufig angewendeter technischer Lieferbedingungen für unterschiedliche Erzeugnisformen aus Baustählen für unterschiedliche Anwendungsfälle

Kaltgewalzte Flacherzeugnisse aus weichen Stählen zum Emaillieren

DIN EN 10268

Kaltgewalzte Flacherzeugnisse mit hoher Streckgrenze zum Kaltumformen aus mikrolegierten Stählen

Norm

DIN EN 10292

Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus Stählen mit hoher Streckgrenze zum Kaltumformen

Titel

DIN EN 1080

Betonstahl

DIN EN 10025-2

Warmgewalzte Erzeugnisse aus unlegierten Baustählen

DIN EN 10326

Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus Baustählen zum Kaltumformen

DIN EN 10025-3

Warmgewalzte Erzeugnisse aus schweißgeeigneten Feinkornbaustählen; normalgeglühte Stähle

DIN EN 10327

Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus weichen Stählen zum Kaltumformen

DIN EN 10025-4

Warmgewalzte Erzeugnisse aus schweißgeeigneten Feinkornbaustählen; thermomechanisch gewalzte Stähle

DIN EN 10025-6

Blech und Breitflachstahl aus Baustählen mit höherer Streckgrenze im vergüteten Zustand

DIN EN 10147

Kontinuierlich feuerverzinktes Band und Blech aus Baustählen

DIN EN 10152 ISO 5002

Elektrolytisch verzinkte kaltgewalzte Flacherzeugnisse aus Stahl

DIN EN 10025-5

Wetterfeste Baustähle

DIN EN 10210

Warmgefertigte Hohlprofile für den Stahlbau

DIN EN 10219-1

Kaltgefertigte geschweißte Hohlprofile für den Stahlbau

DIN EN 10225

Schweißgeeignete Baustähle für feststehende Offshore-Konstruktionen

DIN EN 10240

Verzinkte Stahlrohre

DIN EN 10248-1

Warmgewalzte Spundbohlen aus unlegierten Stählen

DIN EN 10249-1

Kaltgeformte Spundbohlen aus unlegierten Stählen

DIN EN 10250-2

Freiformschmiedestücke aus Stahl für allgemeine Verwendung; Unlegierte Qualitäts- und Edelstahle

DIN EN 10268

Kaltgewalzte Flacherzeugnisse mit hoher Streckgrenze zum Kaltumformen aus schweißgeeigneten mikrolegierten Stählen

DIN EN 10277-2

Blankstahlerzeugnisse; Stähle für allgemeine Verwendung

ISO 6932

Spannstähle; Teil 2: Draht; Teil 3: Litze; Teil 4: Stäbe

E 123

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 6. Mechanische Eigenschaften von Nickellegierungen Bezeichnung

Mechanische Eigenschaften bei Raumtemperatur T D 20 °C Rp0,2 A5 Rm in MPa in MPa in %

NiCr22FeMo

343

NiCr22Mo9Nb

363

NiCr20TiAl

736

NiCr20MoNb

589

785 853 1177 706

700 750 800 850 900 950 1000 1050

40

216 157 118

88

59

38

29

–

l D5 d

157 108

49

29

24

19

–

59

74

343 226 137

84

52

–

–

–

245 167

59

39

–

–

–

98

20

402 284 177 108

49

–

–

–

l D5 d

284 186

29

–

–

–

10

353 265 196 147 108

98

78

l D 3;5 d 294 206 147 108 NiFe27Cr15MoWTi 1001 NiCr19Fe19NbMo

1403

–

961– 1275– 30–21 1187

Wärmebehandlung

Rm in MPa bei T Rp0,2 in MPa bei T

1432

78

78

–

–

59

–

–

432 314 206 137

–

–

–

–

334 226 147

–

–

–

–

93

520 324 206

–

–

–

–

–

373 206

–

–

–

–

–

–

Glühen & Abschrecken

Auslagern

Lieferform

keine

Guss Stangen Bleche

×

×

×

×

×

E

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

Anh. E 3 Tabelle 7a. Legierungskonzepte für Werkzeugstähle Massenanteile in %

Kohlenstoff

Chrom

Molybdän

Kaltarbeitsstahl

0,5–2,0

1,0–12,0

0,5–1,5

Warmarbeitsstahl

0,3–0,6

1,0–12,0

< 5;0

Kunststoffformenstahl

0,3–0,6

1,0–16,0

< 1;0

Schnellarbeitsstahl

0,55–2,5

4,0–4,5

2,0–5,0

Nickel

Vanadium

Wolfram

0,1–15,0

0,5–3,0

Kobalt

< 2;0

< 9;0

< 4;50

3,0–5,0

5,0–11,0

5,0–9,0

< 4;0

Anh. E 3 Tabelle 7b. Anforderungen an Werkzeugstähle je nach Verwendung, nach [5] Anwendung der Werkzeuge In Betracht kommende Gebrauchseigenschaften*

zum Urformen

zum Umformen

kalt

kalt

warm

zum Trennen warm

kalt

warm

zu sonstigen Zwecken

Schmieden Kunststoff- Druck- Glas- Prägen FließStrang- Fließ- ZerSchnei- HandwerkWalzen formen gießen formen Stanzen pressen zeuge Hammer Presse pressen pressen spanen den

Härte Warmhärte

–

–

–

–

–

Härtbarkeit Anlassbeständigkeit

–

Druckfestigkeit Dauerschwingfestigkeit Zähigkeit Warmzähigkeit

–

–

–

Warmverschleißwiderstand

–

–

–

Schneidhaltigkeit

–

–

–

Verschleißwiderstand

–

–

–

–

–

–

Wärmeleitfähigkeit

–

–

–

–

–

Temperaturwechselbeständigkeit

–

–

–

–

Korrosionsbeständigkeit –

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

Warmumformbarkeit Kaltumformbarkeit

– –

Maßänderungskonstanz –

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

– –

–

–

–

–

Zerspanbarkeit Schleifbarkeit Polierbarkeit * – nicht gefordert;

– von geringer Bedeutung;

von mittlerer Bedeutung;

von hoher Bedeutung

–

E 124

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 7c. Bezeichnung

Karbid- und mischkristallverfestigte Legierungen

Ausscheidungsgehärtete Werkstoffe („Superalloys“)

Alloy

Werkstoffnummer

Mechanische Werte bei RT

Rp0;2 [MPa]

Rm [MPa]

A5 [%]

Zeitstandfestigkeit Rm 100 000 h bei T = Temperatur, [°C]* 600

700

800

900

1000 1100

NiCr15Fe

600 H

2.4816

 180

 500

 35

97

42

17,1

7

–

–

NiCr23Fe

601 H

2.4851

 240

 600

 30

156

55

16,7

3,7

–

–

NiCr22Fe18Mo

X

2.4665

 310

 725

 30

186

NiCr25FeAlY

602 CA 2.4633

 270

 680

 30

–

NiCr23Co12Mo

617

2.4663

 300

 700

 35

190

NiCr22Mo9Nb

625

2.4856

 415

820–1050  30

NiCo20Cr20MoTi

C-263

2.4650

400

540

 20

490

ca. 200 ca. 68 ca. 17 –

NiCr19Fe19NbMo 718

2.4668

 1030

 1230

 12

506

132

12

–

–

NiCr20TiAl

2.4952

 590

 980

 12

435

165

62

13

–

80A

97

38

100

20

95

43

14 9,7 16

3,2

–

4,5

2,1

4,5

–

–

* Die mechanischen Werte gelten für die karbid- und mischkristallverfestigten Legierungen im lösungsgeglühten Zustand, für die auscheidungsgehärteten Legierungen im ausgehärteten Zustand. Anh. E 3 Tabelle 8. Übersicht über die mechanischen Kennwerte verschiedener Gusseisenwerkstoffe Werkstoff

Werkstoffkurzzeichen

Zugfestigkeit Rm in N=mm2 min.

Streckgrenze Rp0,2 in N=mm2 min.

Bruchdehnung A5 in % min.

Normen

Gusseisen mit Lamellengrafit

EN-GJL-100 bis EN-GJL-350

100 bis 350

30 bis 285a )

0,8 bis 0,3

DIN EN 1561 ISO 185

Gusseisen mit Vermiculargrafit

GJV-300 bis GJV-500

300 bis 500

240 bis 340

1,5 bis 0,5

VDG W 50 ISO 16112

Gusseisen mit Kugelgrafit

EN-GJS-350-22 bis EN-GJS-900-1

350 bis 900

220 bis 600

22 bis 2

DIN EN 1563 ISO 1083

Ausferritisches Gusseisen mit Kugelgrafit

EN-GJS-800-8 bis EN-GJS-1400-1

800 bis 1400

500 bis 1100

8 bis 10

DIN EN 1564 ISO 17804

Temperguss, weiß

EN-GJMW-350-4 bis 550-4

350 bis 550

190 bis 340

12 bis 4

DIN EN 1562 ISO 5922

Temperguss, schwarz

EN-GJMB-300-6 bis 800-1

300 bis 800

200 bis 600

10 bis 1

Austenitisches Gusseisen

EN-GJLA EN-GJSA

140 bis 280 370 bis 500

170 bis 310

3 bis 1 45 bis 1

a

EN 13835 ISO 2892

) Rp0,1

Anh. E 3 Tabelle 9. Europaweit einheitliches Bezeichnungssystem für Gusseisenwerkstoffe (DIN EN 1560) Position

Zeichen

Beispiel

1

EN für Europäische Norm (kann entfallen, wenn in der Zeichnung die Nummer der Werkstoffnorm – EN 1563 – angegeben wird)

EN

2

G für Gussstück (aus dem Deutschen) J für Eisen (engl.: iron; „I“ könnte mit der „1“ verwechselt werden)

GJ

3

Grafitstruktur L = Lamellengrafit (engl.: lamellar) S = Kugelgrafit (engl.: spheroidal) M = Temperkohle (engl.: malleable)

S

4

Mikro- bzw. Makrostruktur B = schwarz (engl.: black) (Temperguss) W = weiß (engl.: white) (Temperguss)

–

5

Klassifizierung durch mechanische Eigenschaften (Zugfestigkeit in N=mm2 und Bruchdehnung in % oder alternativ durch die Härte) oder

400-18

Klassifizierung durch chemische Zusammensetzung (Angabe der Elementsymbole + Gehalt in % (gerundet)

–

6

zusätzliche Anforderungen LT = garantierte Kerbschlagarbeit bei tiefer Temperatur RT = garantierte Kerbschlagarbeit bei Raumtemperatur

LT

noch 6

Art des Probestücks S = getrennt gegossen (engl.: separately cast) U = angegossen (engl.: cast-on = „united“) C = aus dem Gußstück entnommen (engl.: casting)

U

E 125

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 10. Physikalische Eigenschaften der Nichteisenmetalle und ihrer Legierungen Werkstoff

Dichte Schmelz Warmform- Lineares Elastipunkt bzw. gebungsSchwind- zitätsErstarrungs- temperatur maß modul bereich E

Gleitmodul G

Quer- Linearer dehn- Wärmeauszahl dehnungsbeiwert

Spezifische Wärmekapazität

Wärme- Spezifischer leit fähig- elektrikeit scher Widerstand

g/cm3 °C

°C

%

kN/mm2 kN/mm2 

20. . . 100°C 106 /K

20. . . 100 °C bei 20 °C bei 20 °C J/(gK) J/(cmsK) mm2 =m

Aluminium (Al99,99-O)

2,70

660,2

480. . . 500

1,85

66,6

24,7

0,35

23,6

0,896

2,35

0,026

AlCuMg (AlCu4Mg1-T4)

2,79

500. . . 640

380. . . 460

1,2

73,0

27,4

0,33

23,1

0,874

1,21

0,050

AlMgSi (AlSi1MgMn-T6)

2,71

600. . . 640

450. . . 500

1,1

70,0

26,4

0,33

23,1

0,894

1,72

0,035

AlMg (AlMg3-O)

2,68

595. . . 645

380. . . 420

1,2

70,5

26,5

0,33

23,7

0,897

1,32

0,043

AlSi12 (AlSi12-F)

2,65

570. . . 600

–

1,1

75,0

28,8

0,30

20

0,90

1,59

0,048

–

0,2

Blei

11,34

327

–

Kupfer

8,93

1083

800. . . 950

16,0

5,7

0,44

29,1

0,125

0,347

125

46,4

0,35

16,86

0,385

3,85

Kupfer-ZinkLegierung

8,3

895. . . 1025

700. . . 850

0,017

1,5

104

40

0,37

19,2

0,39

1,17

0,07

Kupfer-ZinnLegierung

8,8

910. . . 1040

600. . . 900

2,0

116

43

0,35

17

0,37

0,71

0,11

Kupfer-BerylliumLegierung

8,9

950

600. . . 900

2,0

120

45

0,38

17,5

0,84

0,07

KupferAluminiumLegierung

7,73

1030. . . 1080

2,0

123

47

17,9

0,71

0,114

Konstantan 54 Cu, 45 Ni, 1 Mn

8,9

1250

850. . . 1100 –

–

–

15,2

0,21

0,50

Magnesium

1,74

650

MgMn2

1,8

645. . . 650

45,15

17,7

0,33

26,0

0,102

1,575

0,045

250. . . 450

1,9

45

0,3

26,0

0,105

1,42

0,06 0,14

0,45

MgAl6Zn

1,8

430. . . 600

280. . . 320

1,4

44

0,3

26,0

0,105

0,84

GD-MgAl6Znl

1,8

400. . . 600

–

1,4

44

0,3

26,5

0,105

0,84

0,15

Nickel

8,86

1453

197

0,31

13,3

0,444

0,92

0,069

67 Ni, 32 Cu, 1 Mn 8,9 (Monel)

1300. . . 1350 870. . . 1150 2,0

200

14

0,42

0,25

0,44

84 Ni, 9 Si, 4 Cu, 1 Cr

7,8

1100. . . 1120

205

11

0,45

0,21

0,11

1668

8,35

0,616

0,15

0,42

Titan

4,5

Titanlegierungen

4,45. . . 1668 4,6

Zink

7,14

419,5

GD-ZnAl4

6,6

380. . . 386

GD-Zn Al4Cu

6,7

380. . . 386

Zinn

7,29

231,9

2,0 700. . . 1000

105,2

75

38,7

0,33

37,9

0,25

105 94 200. . . 260

1,3

130

1,3

130 55

20,6

0,33

29

0,41

1,11

0,061

27

0,42

1,13

0,06

27

0,42

1,09

0,06

21,4

0,222

0,64

0,115

E

E 126

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

CuZn28

nach Vereinb.

R310

4. . . 80

CW504L

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte sehr gut kaltumformbar durch Tiefziehen, Drücken, Nieten,  120 27 24 Bördeln; sehr gut lötbar; gut auf 370  320 10 8 Stahl plattierbar. Instrumente, Hülsen aller Art 460  420 – –

×

310

R370

4. . . 40

R460

4. . . 10

CuZn33

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R310

4. . . 80

310

 120

27

R370

4. . . 40

370

 320

10

R460

4. . . 10

460

 420

–

CuZn36

nach Vereinb. 0,2. . . 5

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte Hauptlegierung für Kaltumformen durch Tiefziehen, Drücken,  180 43 38 Stauchen, Walzen, Gewinderollen, 350. . . 440  170 28 19 Prägen und Biegen; gut löt- und schweißbar; Metall- und 410. . . 490  300 12 8 Holzschrauben, Druckwalzen, 480. . . 560  430 – 3 Kühlerbänder, Reißverschlüsse, 550 500 – – Blattfedern, Hohlwaren, Kugelschreiberminen

× × × ×

R300

× × ×

R350

CW506L

CW507L

0,2. . . 5

24 8 –

0,2. . . 5

R480

0,2. . . 2

R550

0,2. . . 2

CuZn37Pb0,5

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R290

0,3. . . 5

290. . . 370

 200

50

40 19

0,3. . . 5

370. . . 440

 200

28

R440

0,3. . . 5

440. . . 540

 370

12

R540

0,3. . . 2

 540

 490

–

CuZn36Pb3

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R360

6. . . 40

 360

 180

20

15

R400

2. . . 25

 400

 250

12

10

R480

2. . . 12

 480

 380

8

R550

2. . . 4

 550

 450

CuZn38Pb2

nach Vereinb.

R340

0,3. . . 10

R400

CW604N

CW608N

R470

0,3. . . 10 0,3. . . 5

sehr gut kaltumformbar, besonders geeignet zum Bördeln und Kaltstauchen, Drahtgeflecht, Kühlerbänder, Rohrniete

–

5

6

Z: gut U: gut kaltumformbar V: Legierung für alle spanenden Bearbeitungsverfahren; geeignet für Automaten

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte Z: gut U: gut warmumformbar, gut  240 43 33 kaltumformbar 400. . . 480  200 23 14 V: Biegen, Nieten, Stauchen, 470. . . 550  390 12 5 Legierung für alle spanenden Bearbeitungsverfahren  540  490 – – ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R340

0,3. . . 10

340. . . 420

 240

43

33

0.3. . . 10

400. . . 480

 200

23

14

0,3. . . 5

470. . . 550

 390

12

5

R540

0,3. . . 2

 540

 490

–

CuZn40Pb2

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte Z: sehr gut U: gut warmumformbar, begrenzt  360  250 25 – kaltumformbar  430  250 12 – V: Legierung für alle spanenden  500  370 8 – Bearbeitungsverfahren; Uhrenmessing für Räder und Platinen

CW617N

. . . 10

R430

. . . 10

R500

...5

CuZn40

nach Vereinb.

R340

0,3. . . 10

CW509L

R400

0,3. . . 10

R470

0,3. . . 5

×

×

× × × ×

× × ×

× × × ×

× × ×

× ×

× × ×

× × × ×

× ×

340. . . 420

0,3. . . 2

R360

× ×

–

nach Vereinb. CW610N

×

–

CuZn39Pb0,5

R470

×

Z: noch ausreichend U: sehr gut kaltumformbar V: Tiefziehen, Drücken

R540

R400

× × × ×

300. . . 370

R410

R370

Schmied. Profile

Hinweise auf Eigenschaften und Rp0.2 A A10 N/mm2 % min. % min. Verwendung

Drähte

Rm N/mm2

Stangen

Werkstoff- Dicke nummer mm

Rohre

Kurzzeichen

Bleche Bänder

Anh. E 3 Tabelle 11. Kupfer-Zink-Knetlegierungen. Festigkeitseigenschaften. Auszug aus DIN CEN/TS 13 388; EN 12 449, 12 163, 12 164 und EN 1652

Z: ausreichend U: gut warmumformbar gut kaltumformbar V: Biegen, Nieten, Stauchen, Bördeln

–

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte gut warm- und kaltumformbar (Schmiedemessing, Muntzmetall);  240 43 33 geeignet zum Biegen, Nieten,  400  200 23 15 Stauchen und Bördeln sowie im  470  390 12 6 weichen Zustand zum Prägen und auch zum Tiefziehen  340

Z: Zerspanbarkeit, U: Umformbarkeit, V: Verwendung

E 127

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Werkstoff- Dicke nummer mm

CuZn20Al2As

Rm N/mm2 min.

Rp0,2 A5 N/mm2 % min. min.

HV ungefährer Mittelwert

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R330

3. . . 15

330

90

30

85

R390

3. . . 15

390

240

25

190

CuZn31Si1

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R460

5. . . 40

460

250

22

135

R530

5. . . 14

530

330

12

145

CuZn 35Ni3Mn2AlPb

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R490

5. . . 40

490

300

20

135

R550

5. . . 14

550

400

10

160

CuZn37Mn3 Al2PbSi

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

CW702R

CW708R

R540

CW710R

CW713R

6. . . 80

540

280

15

R590

6. . . 50

590

320

12

160

R640

6. . . 15

640

400

5

180

nach Vereinb.

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R460

5. . . 40

460

270

20

130

R540

5. . . 14

540

320

8

155

CuZn40Mn2Fe1 CW723R

150

Hinweise auf Eigenschaften und Verwendung Rohre und Rohrböden für Kondensatoren und Wärmeübertrager

Drähte Schmied. Profile

Kurzzeichen

Bleche Bänder Rohre Stangen

Anh. E 3 Tabelle 12. Kupfer-Zink-Legierungen mit weiteren Legierungselementen (Sondermessing). Auszug aus CEN/TS 13 388, EN 12 449, 12 163, 12 164 und EN 1652

× × ×

E

für gleitende Beanspruchung auch bei hohen Belastungen. Lagerbüchsen, Führungen und sonstige Gleitelemente

× ×

Konstruktionswerkstoff mittlerer bis hoher Festigkeit. Apparatebau, Schiffbau

× ×

×

× ×

× ×

× ×

× ×

gute Beständigkeit gegen Witterungseinflüsse. Für erhöhte Anforderungen an gleitende Beanspruchung

Konstruktionswerkstoff mittlerer Festigkeit; aluminiumfrei, lötbar; witterungsbeständig. Apparatebau, Architektur

Anh. E 3 Tabelle 13. Guss-Messing und Gusssondermessing nach EN 1982 (Auszug) Kurzzeichen

Werkstoff- Lieferform nummer

Werkstoffeigenschaften im Probestab

Bemerkungen

Hinweise auf die Verwendung

HB Rm A5 Rp 0.2 N=mm2 N=mm2 % min. min. min. min. CuZn15As-C

CC760S

Sandguss

70

160

20

45

Konstruktionswerkstoff; gute Meerwasserbeständigkeit; sehr gut weich- und hartlötbar; elektrische Leitfähigkeit etwa 15 m=.mm2/

für zu lötende Teile, z. B. Flanschen und andere Bauteile für Schiffbau, Maschinenbau, Elektrotechnik, Feinmechanik, Optik usw.

CuZn33Pb2-C

CC750S

Sandguss

70

180

12

45

Schleuderguss

70

180

12

50

Konstruktionswerkstoff; korrosionsbeständig gegenüber Gebrauchswässern bis etwa 90 °C; elektrische Leitfähigkeit etwa 10 bis 14 m=.mm2/

Gehäuse für Gas- und Wasserarmaturen, Konstruktionsund Beschlagteile für Maschinenbau, Elektrotechnik, Feinmechanik, Optik usw.

Konstruktionswerkstoff; gut spanend bearbeitbar

Beschlag- und Konstruktionsteile allgemeiner Art, Sanitär- und Stapelarmaturen; Druckgussteile für Maschinenbau, Elektrotechnik, Feinmechanik, Optik usw.

Konstruktionswerkstoff; gut gießbar, kaltzäh; korrosionsbeständig gegenüber der Atmosphäre; Elektrische Leitfähigkeit etwa 12 m=.mm2/

für verwickelte Konstruktionsteile jeglicher Art, vorwiegend in der Elektroindustrie und im Maschinenbau

Konstruktionswerkstoff mit hoher statischer Festigkeit und Härte

statisch belastbare Konstruktionsteile, Ventil- und Steuerungsteile, Sitze, Kegel

Konstruktionswerkstoff; gute Korrosions- und Meerwasserbeständigkeit; sehr gut gießbar

Hochbeanspruchte, dünnwandige verwickelte Konstruktionsteile für Maschinen- und Schiffbau, Elektroindustrie, Feinmechanik usw.

CuZn39Pb1Al-C

CC754S

Druckguss

250

350

4

110

Kokillenguss

120

280

10

70

Sandguss

CuZn38Al-C

CC767S

CuZn34Mn3A12Fe1-C

CC764S

CuZn16Si4-C

CC761S

80

220

15

65

Schleuderguss 120

280

10

70

Kokillenguss

130

380

30

75

Sandguss

250

600

15

140

Schleuderguss 260

620

14

150

Kokillenguss

260

600

10

140

Sandguss

230

400

10

100

Druckguss

370

550

Kokillenguss

300

500

8

123

Schleuderguss 300

500

8

130

150

E 128

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 14. Kupfer-Zinn-Legierungen (Zinnbronze) nach EN 1652 Kurzzeichen Werkstoff- Dicke in mm nummer bzw. Lieferform

Rm N=mm2

Rp0,2 A5 % N=mm2 min.

A10 % min.

CuSn4 R290 R390 R480 R540 R610

0,1. . . 5 0,1. . . 5 0,1. . . 5

290. . . 390 390. . . 490 480. . . 570 540. . . 630 610. . .

 190  210  420  490  540

50 13 5 3 –

40 11 4 – –

0,1. . . 5 0,1. . . 5 0,1. . . 5 0,1. . . 2 0,1. . . 2 0,1. . . 2

350. . . 420 420. . . 520 500. . . 590 560. . . 650 640. . . 730 720. . .

 300  260  450  500  600  690

55 20 10 – – –

45 17 8 5 3 –

0,1. . . 5 0,1. . . 5 0,1. . . 5 0,1. . . 5 0,1. . . 2 0,1. . . 2

370. . . 450 450. . . 550 540. . . 630 600. . . 690 660. . . 750  720

 300  210  460  530  620  700

60 23 15 7 – –

50 20 13 5 3 2

CuSn6 R350 R420 R500 R560 R640 R720

CW450K

CW452K

Hinweise auf Eigenschaften und Verwendung

Bänder für Metallschläuche, Rohre, stromleitende Federn

Federn aller Art, besonders für die Elektroindustrie. Fenster-und Türdichtungen, Rohre und Hülsen für Federungskörper, Schlauchrohre und Federrohre für Druckmessgeräte, Membranen und Siebdrähte, Gongstäbe, Dämpferstäbe, Teile für chemische Industrie

CuSn8

CW453K

Gleitelemente, besonders für dünnwandige Gleitlagerbuchsen und Gleitleisten. Holländermesser; gegenüber CuSn6 erhöhte Abriebfestigkeit und Korrosionsbeständigkeit

Anh. E 3 Tabelle 15. Guss-Zinnbronze und Rotguss nach EN 1982 Kurzzeichen

Werkstoff- Dicke in mm nummer bzw. Lieferform

Rm N/mm2

Rp0,2 A5 % N/mm2 min.

HB min.

Hinweise auf Eigenschaften und Verwendung

CuSn12-C

CC483K

Sandguss

260

140

7

80

Strang-/Schleudergussa)

300

150

5–6

90

Kokillenguss

270

150

5

80

Kuppelsteine, Spindelmuttern, Schnecken und Schraubenräder, hochbelastete Stell- und Gleitleisten. Gute Verschleißfestigkeit; korrosionsund meerwasserbeständig

Sandguss

280

160

12

85

Schleuderguss

300

180

8

95

Strangguss

300

180

10

95

Sandguss

240

130

5

80

Schleuderguss

280

150

5

90

Strangguss

280

150

5

90

Sandguss

250

130

18

70

Kokillenguss

270

160

10

80

CuSn12Ni2-C

CuSn12Pb2-C

CuSn10-C

CuSn7Zn4Pb7-C

CuSn7Zn2Pb3-C

CuSn5Zn5Pb5-C

CuSn3Zn8Pb5-C

a

CC484K

CC482K

CC480K

CC493K

CC492K

CC491K

CC490K

Strang-/Schleudergussa)

280

170

10

80

Sandguss

230

120

15

60

Kokillenguss

230

120

12

60

Strang-/Schleudergussa)

260

120

12–14

70

Sandguss

230

130

14

65

Kokillenguss

230

130

12

70

Strang-/Schleudergussa)

270

130

12

70

Sandguss

200

90

13

60

Kokillenguss

220

110

6

65

Strang-/Schleudergussa)

250

110

13

65

Sandguss

180

85

15

60

Strang-/Schleudergussa)

220

100

12

70

) Werte von Schleuderguss identisch mit Werten von Strangguss

wie Werkstoffnr. CC483K jedoch für höhere Festigkeit, Verschleißfestigkeit und bessere Notlaufeigenschaften. Korrosions- und meerwasserbeständig; widerstandsfähig gegen Kavitationsbeanspruchung Gleitlager mit hohen Lastspitzen, Kolbenbolzenbuchsen, Spindelmuttern. Gute Notlaufeigenschaften und Verschleißfestigkeit. Korrosions- und meerwasserbeständig Armaturen, Pumpengehäuse, Leit- und Schaufelräder. Hohe Dehnung, korrosions- und meerwasserbeständig Achslagerschalen, Gleitlager, Kolbenbolzen-Buchsen, Friktionsringe, Gleit- und Stell-Leisten. Mittelharter Gleitlagerwerkstoff, meerwasserbeständig Armaturen, Pumpengehäuse, druckdichte Gussstücke. Gut gießbar, meerwasserbeständig

Wasser- und Dampfarmaturen bis 225 °C, dünnwandige verwickelte Gussstücke. Gut gießbar, weich lötbar, bedingt hart lötbar, meerwasserbeständig für dünnwandige Armaturen bis 225 °C. Gut gießbar, Gebrauchswässer auch bei erhöhter Temperatur

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

E 129

Anh. E 3 Tabelle 16. Kupfer-Blei-Zinn-Gusslegierungen nach EN 1982 Kurzzeichen

Werkstoffnummer

CuSn10Pb10-C

CC495K

Sandguss

Rp0,2 [N/mm2 ] min.

Rm [N/mm2 ] min.

A5 [%] min.

HB min.

Eigenschaften und Verwendung

Gleitlager mit hohen Flächendrücken, Verbundlager in Verbrennungsmotoren .Pmax D 10000 N=cm2 /

80

180

8

60

Kokillenguss

110

220

3

65

Strang-/ Schleudergussa)

110

220

6–8

70

Sandguss

80

170

8

60

Strang-/ Schleudergussa)

90

200

7–8

65

Sandguss

70

150

5

45

Strang-/ Schleudergussa)

90

180

6–7

50

CuSn7Pbl5-C

CuSn5Pb20-C

a

CC496K

CC497K

Lager mit hohen Flächendrücken .Pmax D 5000 N=cm2 / Verbundlager für Verbrennungsmotoren .Pmax D 7000 N=cm2 /

Gleitlager für hohe Gleitgeschwindigkeiten; beständig gegen Schwefelsäure; Verbundlager, Armaturen

) Werte von Schleuderguss identisch mit Werten von Strangguss

Anh. E 3 Tabelle 17. Kupfer-Aluminium-Legierungen nach EN 1652, EN 12 163, EN 1982 Kurzzeichen

Festigkeit

CuAl8Fe3

Werkstoffnummer

Rp0,2 A5 Rm [N/mm2 ] [N/mm2 ] [%] min. min. min.

CW303G

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R480 CuAl10Fe3Mn2

480 CW306G

R590 R690 CuAl10Ni5Fe4

CW307G R680 R740

CuAl11Fe6Ni6

CW308G

210

30

HB ungefährer Mittelwert

110

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte 590

330

12

140

690

510

6

170

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte 680

480

10

740

530

8

190 min. 200

ohne vorgeschriebene Festigkeitswerte

R750

750

450

10

210

R830

830

680

–

min. 230

Eigenschaften und Verwendung

Kondensatorböden, Bleche; kaltumformbar Zunderbeständige Teile, Wellen, Schrauben Kondensatorböden, Steuerteile für Hydraulik

hohe Festigkeit auch bei erhöhten Temperaturen; hohe Dauerwechselfestigkeit, auch bei Korrosionsbeanspruchung; gute Korrosionsbeständigkeit gegenüber neutralen und sauren wässrigen Medien sowie Meerwasser; gute Beständigkeit gegen Verzundern, Erosion und Kavitation

Teile höchster Festigkeit, Lager, Ventile

HB Mittelwert CuAl10Fe2-C

CC331G

Sandguss

500

180

18

100

Kokillenguss

600

250

20

130

Strang-/ Schleudergussa)

550

200

15–18

130

Sandguss

500

180

18

100

Kokillenguss

600

250

20

130

Strang-/ Schleudergussa)

550

220

20

120

Sandguss

600

250

13

140

Kokillenguss

650

280

7

150

Strang-/ Schleudergussa)

650

280

13

150

Sandguss

680

320

5

170

Kokillenguss

750

380

5

185

Schleuderguss

750

380

5

185

CuAl10Ni3Fe2-C

CuAl10Fe5Ni5-C

CuAl11Fe6Ni6-C

a

Hebel, Gehäuse, Beschläge, Ritzel, Kegelräder, nur geringe Temperaturabhängigkeit zwischen 200 und +200 °C

CC332G Armaturen, Verstellpropeller, Steventeile, Beizkörbe; sehr gut schweißbar; beständig gegen Meerwasser u. nichtoxid. Säuren

CC333G Hochbeanspruchte Teile, Schiffspropeller, Stevenrohre, Umkehrböden, Laufräder, Pumpengehäuse; gute Dauerschwingfestigkeit

CC334G

) Werte von Schleuderguss identisch mit Werten von Strangguss

wie vorher, jedoch für erhöhte Anforderungen an Kavitations- u./oder Verschleißfestigkeit; Turbinenund Pumpenlaufräder

E

E 130

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 18a. Mechanische Eigenschaften von gewalzten Aluminiumknetwerkstoffen (Auswahl)

A50 [%] 26 5/6 4/5 2/3 13 14 14 6 23 5/8 3/5 2 20 4/6 3/5 2/3 16 6/10 4/7 2/4 16 6/7 4/6 2/4 13 5/7

EW, zd c ) Schweiß- Korros. Modul [MPa] barkeitg ) bestän[MPa] MIG/WIG digkeitf )g )

20 30/27 34/33 42/41 55 123 120 138 28 38/37 46/45 60/59 29 39/38 48/47 58 52 66/63 72/70 88/87 50 63/61 69/67 83/81 75 94/89

69 000 69 000 69 000 69 000 73 000 73 000 73 000 73 000 69 500 69 500 69 500 69 500 69 500 69 500 69 500 69 500 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000 71 000 71 000

– – – – – 130 130 140 – – – – – – – – 35 65 70 85 50 65 70 80 85 95/90

B B B B E E E E B B B B B B B B B B B B B B B B B B

B B B B E E E E B B B B B B B B B B B B B B B B B B

H14/H24 O H12/H22 H14/H24 H18 O

275 130 220 250 305 140

360 275 305 330 360 280

Mindestwerteb ) Rp0,2 Rm [MPa] [MPa] 20 65 65/55 85 85/75 105 120/110 140 < 140 < 220 290 435 275 425 400 460 35 95 90/80 120 125/115 145 170/160 190 35 100 95/80 125 120/110 145 165/160 185 80 190 170/130 220 190/160 240 250/230 290 65 170 160/130 210 180/150 230 240/210 270 125 275 250/215 315/ 305 14 280/250 340 23 100 240 15 200/185 275 13 240/220 300 8 290 345 25d ) 110 255

HBW

O H12/H22 H14/H24 H18/H28 O T3/T351 T4 T8/T851 O H12/H22 H14/H24 H18/H28 O H12/H22 H14/H24 H18/H28 O H12/H22 H14/H24 H18/H28 O H12/H22 H14/H24 H18/H28 O H12/H22

typische Wertea ) Rp0,2 Rm A50 [MPa] [MPa] [%] 35 80 38 85 100 12d ) 105 115 9 140 150 5 75 185 20 340 475 18 330 460 20 450 485 6 50 110 25 120 140 11 145 160 9 185 205 6 45 120 26 125 140 13 145 160 12 185 200 7 90 195 26d ) 180 225 14d ) 205 250 13d ) 255 290 8d ) 90 195 24 175 225 14 200 250 12 250 290 8 145 300 22 240 330 16

3/6 13 5/7 3/6 1 13

102/99 65 81/80 90/88 104 69

71 000 71 000 71 000 71 000 71 000 71 000

100 70 85 90 105 –

B B B B B B

B B B B B B

O H12/H22 H14/H24 H28 O H12/H22 H14/H24 H18/H28 T4 T6 O T4 T6 O T4 T6 T4 T6 O T6 T76

110 205 235 285 100 185 215 270 120 205 55 140 270 60 170 310 125 225 105 505 435

235 265 290 335 215 245 270 315 240 255 125 235 310 130 260 340 235 290 225 570 505

24 14 12 7 24 14 12 8 28d ) – 26 21 12 26 19 11 24 16e ) 17 10 12

70 500 70 500 70 500 70 500 70 500 70 500 70 500 70 500 69 500 69 500 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000 72 000 72 000 72 000

65 75 80 95 55 65 70 85 – – – – – – 60 95 – – – 160 140

B B B B B B B B B B B B B B B B B B E E E

B B B B B B B B C C C C C C C C C C E E E

Int. Bezeichnung nach DIN EN 573-3 Zustand Reg. (DIN numerisch chemische Record EN 515) Symbole

1050A EN AW-1050A EN AW-A199,5

2024

EN AW-2024

EN AWAlCu4Mg1

3003

EN AW-3003

EN AWAlMn1Cu

5005

EN AW-5005

EN AWAlMg1(B)

5049

EN AW-5049

EN AWAlMg2Mn0,8

5052

EN AW-5052

EN AW-AlMg2,5

5083

EN AW-5083

EN AWAlMg4,5Mn0,7

EN AW-AlMg4

5086

EN AW-5086

5182

ENAW-5182

5454

EN AW-5454

EN AWAlMg3Mn

5754

EN AW-5754

EN AW-AlMg3

6016

EN AW-6016

EN AWAlSi1,2Mg0,4

6061

EN AW-6061

EN AWAlMg1SiCu

6082

EN AW-6082

EN AWAlSi1MgMn

EN AWAlMg4,5Mn0,4

6181A EN AW-6181A

EN AWAlSi1Mg0,8(A)

7075

EN AWAlZn5,5MgCu

a

EN AW-7075

85 190/180 220/200 250 80 170/130 190/160 250/230 140/80 260/180 < 85 110 240 < 85 110 260

215 250 270 310 190 220 240 290 250/170 300/260 < 130 205 290 < 150 205 310

15 5/7 3/6 3 16 6/10 4/7 2/4 24 10 16 14 7 16 14 7

58 75/74 81/80 90/88 52 66/63 72/70 88/87 55 80 40 58 88 40 58 94

< 145 470 385

< 275 540 460

10 7 7

55 161 137

) Typische Werte für übliche Dicken. Quelle: F. Ostermann, in „Anwendungstechnologie Aluminium“, Springer 2007, S. 757ff. ) Mindestwerte nach DIN EN 485-2. Gültig für übliche Materialdicken bis ca. 3 mm; Werte bei größeren Dicken siehe Norm. ) Wechselfestigkeit, Quelle: FKM Richtlinie W, zd  0,30  Rm d ) Bruchdehnung A5 e ) Bruchdehnung A80 f ) allgemeine Korrosionsbeständigkeit g ) Wertungskriterien der Eigenschaften A = ausgezeichnet; B = sehr gut; C = gut; D = annehmbar; E = nicht empfehlenswert; F = ungeeignet. b c

E 131

7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 18b. Mechanische Eigenschaften von stranggepressten Aluminiumknetwerkstoffen (Auswahl) Int. Bezeichnung nach DIN EN 573-3 Zustand typische Wertea ) Mindestwerteb ) Reg. (DIN EN chemische Rp0,2 Rm A50 Rp0,2 Rm A50 HB Record numerisch 515) Symbole [MPa] [MPa] [%] [MPa] [MPa] [%]

EW, zd c ) Schweiß- Korros. Modul [MPa] barkeitg ) bestän[MPa] MIG/WIG digkeitf )g )

6005 A EN AW6005A

69 500

80

B

C

69 500

75

B

C

EN AWAlSiMg(A)

T6 (Voll- 270 profil)

285

11

T5 (Hohlprofil) 6060

EN AW-6060 EN AWAlMgSi

T5

185

220

13

T6

225

270

6

90

215

250

6

120

160

6

75

69 500

50

B

B

150

190

6

85

69 500

55

B

B

T66d )

215

245

12

160

215

6

69 500

65

B

B

6061

EN AW-6061 EN AWAlMg1SiCu

T6

270

310

12

240

260

7

95

70 000

80

B

C

6082

EN AW-6082 EN AWAlSi1MgMn

T6

310

340

11

260

310

8

95

70 000

95

B

C

7020

EN AW-7020 EN AWAlZn4,5Mg1

T6

335

380

12

290

350

8

120

70 000 105

B

D

E

a

) typische Werte für übliche Dicken. Quelle: F. Ostermann in „Anwendungstechnologie Aluminium“, Springer 2007, S 757ff. ) Mindestwerte nach DIN EN 485-2. Gültig für übliche Materialdicken bis ca. 5 mm; Werte bei größeren Dicken siehe Norm. ) Wechselfestigkeit, Quelle: FKM Richtlinie W, zd  0,30  Rm d ) Bruchdehnung A5 e ) Bruchdehnung A80 f ) allgemeine Korrosionsbeständigkeit g ) Wertungskriterien der Eigenschaften A = ausgezeichnet; B = sehr gut; C = gut; D = annehmbar; E = nicht empfehlenswert; F = ungeeignet. b c

Anh. E 3 Tabelle 18c. Mechanische Eigenschaften von gewalzten Aluminiumknetwerkstoffen (Auswahl) Int. Bezeichnung nach DIN EN 573-3 Reg. chemische Symbole Record numerisch

Zustand (DIN EN 515)

2014

T6

EN AW-2014 EN AW-AlCu4SiMg

typische Werteb ) Mindestwertec ) PrüfE-Modul  W,zd d ) richtunga ) Rp0,2 [MPa] Rm A50 Rp0,2 Rm A50 HB [MPa] [MPa] [MPa] [%] [MPa] [MPa] [%] L

425

485

12

T 2024

EN AW-2024 EN AW-AlCu4Mg1

5083

EN AW-5083

6082

EN AW-AlMg 4,5Mn0,7

EN AW-6082 EN AW-AlSi1MgMn

T4 H112

T6 T73

140 73 000

130

73000

130 125

330

460

20

260

420

8

120 73 000

145

300

22

120

270

12

70 71 000

80

110

260

10

71 000

80

L

310

340

11

L

505

570

10

T

EN AW-7075 EN AW-AlZn5,5MgCu

6 3

L

T

7075

440 430

L T

T6

380 370

L T

a

435

505

12

260

310

6

95 70 000

95

250

290

5

70 000

90

430

510

7

150 72 000

155

410

480

4

72 000

145

385

455

360

420

137 72 000

135

72 000

125

4

) L = Richtung parallel zur Faserrichtung; T = Richtung quer zur Faserrichtung ) Typische Werte für übliche Dicken. Quelle: F. Ostermann, in „Anwendungstechnologie Aluminium“, Springer 2007, S 757ff. ) Mindestwerte nach DIN EN 586-2. Gültig für übliche Materialdicken bis ca. 50 mm; Werte bei größeren Dicken siehe Norm. d ) Wechselfestigkeit, Quelle: FKM Richtlinie. W;zd  0;30Rm b c

Anh. E 3 Tabelle 19. Zustandsbezeichnungen für Aluminiumgussstücke nach DIN EN 1706 F

– Gusszustand (Herstellungszustand)

O

– Weich geglüht

T1

– Kontrollierte Abkühlung nach dem Guss und kaltausgelagert

T4

– Lösungsgeglüht und kaltausgelagert (wo anwendbar)

T5

– Kontrollierte Abkühlung nach dem Guss und warm ausgelagert oder überaltert

T6

– Lösungsgeglüht und vollständig warmausgelagert

T64 – Lösungsgeglüht und nicht vollständig warmausgelagert T7

– Lösungsgeglüht und überhärtet (stabilisierter Zustand)

Beispiel: DIN EN 1706 AC-42000KT6

E 132

Werkstofftechnik – 7 Anhang E: Diagramme und Tabellen

Anh. E 3 Tabelle 20. Eigenschaften ausgewählter Aluminiumgussstücke nach DIN EN 1780/1–3 Bezeichnung nach DIN EN 1780/1-3

Mindestwertea ) nach DIN EN 1706

numerisch

chemische Symbole Zustand Rm MPa

Rp0,2 MPa

A50 %

EN AC-21000S

HB

Wechsel- Gieß- mech. Pofestigbarkeit lierbarkeit keitc )

dekorative Schweiß- KorrosionsAnodisier- barkeit beständigkeit barkeit

 W, zd, N MPa

AlCu4TiMg

T4

300

200

5

90

90

D

B

C

D

EN AC-21000K AlCu4TiMg

T4

320

200

8

95

95

D

B

C

D

D

EN AC-21100S

T6

300

200

3

95

90

D

B

C

D

D

T64

280

180

5

85

85

T6

330

220

7

95 100

D

B

C

D

D

T64

280

180

8

90

AlCu4Ti

EN AC-21100K AlCu4Ti EN AC-42100S

D

85

AlSi7Mg0,3

T6

230

190

2

75

70

A

C

D

B

B

EN AC-42100K AlSi7Mg0,3

T6

290

210

4

80

85

A

C

D

B

B

T64

250

180

4

100

75

AlSi10Mg(a)

T6

220

180

1

75

65

A

D

E

A

B

EN AC-43000K AlSi10Mg(a)

T6

260

220

1

90

80

A

D

E

A

B

T64

240

200

2

80

70

EN AC-43000K AlSi10Mg(Cu)

T6

220

180

1

75

65

A

C

E

A

C

EN AC-43200K AlSi10Mg(Cu)

T6

240

200

1

80

70

A

C

E

A

C

EN AC-43300S

AlSi9Mg

T6

230

190

2

75

70

A

D

E

A

B

EN AC-43300K AlSi9Mg

T6

290

210

4

90

85

A

D

E

A

B

T64

250

180

6

80

75

EN AC-43400D AlSi10Mg(Fe)

F

240

140

1

70

70

A

D

E

Db )

C

EN AC-44000S

AlSi11

F

150

70

6

45

45

A

D

E

A

B

EN AC-44000K AlSi11

F

170

80

7

45

50

A

D

E

A

B

EN AC-44200S

F

150

79

5

50

45

A

D

E

A

B

EN AC-43000S

AlSi12(a)

EN AC-44200K AlSi12(a)

F

170

80

6

55

50

A

D

E

A

B

EN AC-44300D AlSi12(Fe)

F

240

130

1

60

70

A

D

E

Db )

C

EN AC-45000S

AlSi6Cu4

F

150

90

1

60

45

B

B

D

C

D

EN AC-45000K AlSi6Cu4

F

170

100

1

75

50

B

B

D

C

D

EN AC-46000D AlSi9Cu3(Fe)

F

240

140

8

6

 39 4

> 25 250–300

>4

8

260–310

quer

29

39

49

88

2,5 s

2s

1,5 s

1s

s 2

3s

2,5 s

2s

1,5 s

gut

keine

bedingt

gut

700 (Blechumformung) gut

800–900

900–1150

950–1050

warmpressen 900–1000 gut

800–950

Zug-Druck

520

Biegung

Wechselfestigkeit in MPa

450

580

540

580

Zug-Druck Biegung

Schweiß- Wechselfestigkeit eignung in MPa

s 10 mal Blechdicke s, Betriebstemperatur > 10 °C) bzw. 2 % (R > 25 s, Betriebstemperatur < 10 °C) überschreitet und wenn vor oder nach dem Schweißen Warmverformung bei einer Verformungstemperatur außerhalb des Normalglüh-Temperaturbereichs erfolgt ist. Spannungsarmglühen bzw. Vergüten wird je nach Werkstoffzusammensetzung, Wanddicke und Bauteilform gefordert (ADMerkblatt HP 7/1 und HP 7/2). Nach den Normen für geschweißte Stahlbauten mit vorwiegend ruhender Belastung (DIN 18801) darf bei Stumpfstößen in Form- und Stabstählen unberuhigter Stahl nur für Dicken bis höchstens 16 mm verwendet werden, anderenfalls sind die zulässigen Beanspruchungen auf die Hälfte herabzusetzen. Für kaltverformte Baustähle ist das Schweißen im Verformungsbereich einschließlich des Bereichs der anliegenden Flächen von der Breite 5 s nur bei einem Biegeradius R = 10 s an allen Blechdicken und bei R = 3;0 s an Blechdicken s 5 24 mm, bei R = 2 s an Blechdicken s 5 12 mm, bei R = 1;5 s an Blechdicken s 5 8 mm und bei R = 1;0 s an Blechdicken s 5 4 mm zulässig. Fertigungsbedingte Schweißsicherheit. Sie wird durch die Vorbereitung zum Schweißen (Schweißverfahren, Zusatzwerkstoff, Stoßart, Fugenform, Vorwärmung), die Ausführung der Arbeit (Wärmeführung, Wärmeeinbringung, Schweißfolge) und die Nachbehandlung (Wärmebehandlung, Bearbeitung, Beizen) beeinflusst. Bei dicken Querschnitten sind Schweißverfahren mit großer Wärmezufuhr zu bevorzugen (Ausnahme: Feinkornstähle, hochfeste vergütete Baustähle, vollaustenitische Stähle, Chrom-Stähle). Die Fugenform soll so gewählt werden, dass die Schweißgutmenge bei sicherem Aufschmelzen der Fugenflanken möglichst klein gehalten wird. Die Mehr-LagenSchweißung ist bei größeren Schweißquerschnitten der EinLagen-Schweißung vorzuziehen, da die erstgeschweißten Lagen durch die nachfolgenden wärmebehandelt (normalgeglüht) werden. Die letzte Lage besitzt wie die Ein-Lagen-Schweißung Gussstruktur. Die Schrumpfung der Schweißnähte bedeutet Maß- und Formänderungen des Schweißteils oder Schweißeigenspannungen durch das Zusammenziehen des Schweißguts beim Abkühlen. Diese Wirkung wird dadurch verstärkt, dass zuvor beim Erwärmen der Schweißstelle der Werkstoff wegen der Behinderung durch den umgebenden kalten Werkstoff gestaucht wurde. Die Querschrumpfung ist abhängig von Schweißverfahren, Werkstückdicke und Anzahl der Schweißlagen (Bild 3a), die Winkelschrumpfung tritt besonders bei Nähten mit unsymmetrischen Fugenformen auf, Bild 3b. Die Maß- und Winkeländerungen sind durch Zugaben und Winkelvorgabe zu berücksichtigen. Die Längsschrumpfung führt bei kleineren Werkstückdicken und besonders bei Kehlnähten zu Verkürzungen (0,1 bis 0,3 mm=m), Krümmungen, Beulungen und Verwerfungen. Die verkrümmende Wirkung wird aber auch absichtlich und kontrolliert bei Brücken- und Krankonstruktionen genutzt. Können verschweißte Teile der Schrumpfung nicht ungehindert folgen, so entstehen die besonders gefährlichen „Reaktionsspannungen“, die eine rissfreie Wurzelschweißung erschweren oder unmöglich machen.

1.1 Schweißen

G7

G Bild 4. Schweißfolge. a Reihenfolge der Schweißschritte 1 bis 7 in den 6 Längsnähten und Schweißschritte 1 bis 3 in den Quernähten I bis XIII einer Plattenwand; b Pilgerschritt-Schweißung

Bild 5. Schweißpositionen (s. Text) PA . . . PG nach DIN EN ISO 6947

Der Schwierigkeitsgrad beim Schweißen wächst in der Reihenfolge der Schweißpositionen (DIN EN ISO 6947) von Wannen- (PA), Horizontal-Vertikal (PB) über Fall- (PG), Steig(PF), Quer- (PC) zu Überkopfposition (PE), Bild 5. Position (PG) ist nur mit bestimmten Elektroden (Fallnahtelektroden) und Schweißbedingungen (Kurzlichtbogen beim MIG/MAGSchweißen) möglich. Muss bei Temperaturen unterhalb des Gefrierpunkts geschweißt werden, so ist der Schweißplatz auf mindestens +10 °C zu erwärmen und das Werkstück vorzuwärmen (50 bis 100 °C); bei Arbeiten in großer Höhe muss ein Windschutz angebracht werden. Bild 3. Schrumpfungen bei einem Stumpfstoß nach Hänsch/Krebs. a Querschrumpfung; b Winkelschrumpfung

Richten von Konstruktionsteilen vor und nach dem Schweißen kann entweder unter Aufbringen äußerer Kräfte oder durch Schrumpfwirkung erkaltender Teile (Richten mit der Flamme) erfolgen. Kaltrichten ist wegen Rissgefahr möglichst zu vermeiden. Die Schweißfolge, d. h. die Reihenfolge der Schweißarbeiten innerhalb einer Naht und im ganzen Bauteil, beeinflusst die Maß- und Formänderung wie auch die Schweißeigenspannungen. Beide können durch zweckentsprechendes Festlegen der einzelnen Schweißschritte in einem Schweißfolgeplan in Grenzen gehalten werden. Bei Trommeln werden z. B. erst die Längsnähte, dann die Rundnähte geschweißt; Schweißfolge bei Längs- und Quernähten an Platten gemäß Bild 4a. Abschnittweises Schweißen im Pilgerschrittverfahren empfiehlt sich bei Längsnähten, Bild 4b.

Zusatzwerkstoff. Er soll so ausgewählt werden, dass die Festigkeitswerte (Streckgrenze, Zugfestigkeit, Dehnung und Kerbschlagzähigkeit) der Schweißverbindung mindestens die Gewährleistungs- (Berechnungs-) oder Normwerte des Grundwerkstoffs erreichen. Ausreichende Verformungsfähigkeit des Schweißguts ist besonders dann von Bedeutung, wenn der Grundwerkstoff geringe Schweißeignung hat oder wenn aus anderen Gründen Sprödbruchgefahr besteht. In diesem Fall sind Elektroden mit wasserstoffkontrollierter basischer Umhüllung und erhöhtem Mn-Gehalt (1,0 bis 1,8 %) oder gleichwertige Drahtelektroden zu bevorzugen. Normen: DIN EN ISO 2560: Umhüllte Stabelektroden zum Lichtbogenhandschweißen von unlegierten Stählen und Feinkornstählen. – DIN EN 12536: Schweißzusätze – Stäbe zum Gasschweißen von unlegierten und warmfesten Stählen. – DIN EN 14700: Schweißzusätze zum Hartauftragen. – DIN EN ISO 14343: Schweißzusätze – Drahtelektroden, Drähte und Stäbe zum Lichtbogenschweißen von nichtrostenden und hitzebeständigen Stählen. – DIN EN 756: Drahtelektroden und Draht-Pulver-Kombinationen zum Unterpulverschweißen

G8

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

von unlegierten Stählen und Feinkornstählen. DIN EN ISO 14341: Drahtelektroden und Schweißgut zum Metall-Schutzgasschweißen von unlegierten Stählen und Feinkornstählen. Über die Schweißeignung der einzelnen Stähle s. E3.1. Schweißbarkeit von Gusseisen, Temperguss und Nichteisenmetallen Grauguss (EN-GJL-150 bis EN-GJL-350) wird vorwiegend in Reparatur- und Ausbesserungsfällen geschweißt. Bei kleineren Wanddicken empfiehlt sich die Gasschmelzschweißung, bei dickeren Querschnitten die Lichtbogen-Handschweißung mit besonders legierten Gusseisen-Schweißstäben unter Anwendung eines Flussmittels bzw. von Elektroden bei teilweiser Verwendung eines Flussmittels und Vorwärmen des Werkstücks auf 600 bis 700 °C (Warmschweißung). Kaltschweißungen (Lichtbogen-Handschweißung) mit Nickel-, NickelKupfer- (Monel-) oder Nickel-Eisen-Stabelektroden werden mit einer Vorwärmung von 100 bis 200 °C ausgeführt. Das Schweißgut ist gut, die Wärmeeinflusszone meist gut (abhängig von den Schweißbedingungen) bearbeitbar, dagegen nicht bei Verwendung normaler Stahlelektroden (B-Typ) oder StahlSonderelektroden (erhöhter C-Gehalt) ohne Wärmenachbehandlung. Schwarzer Temperguss (z. B. EN-GJMB-350-10) und weißer Temperguss (z. B. EN-GJMW-350-10) lassen sich stets weichlöten. Schweißbarkeit muss mit dem Hersteller besonders vereinbart werden. Bei EN-GJMW-360-12 ist bis 8 mm Wanddicke dagegen stets Schweißeignung für Konstruktionsschweißungen vorhanden (ohne Wärmenachbehandlung). Für untergeordnete Zwecke können auch schwarzer Temperguss (Temperkohle über den ganzen Querschnitt) und weißer Temperguss (entkohlte Randzone) mit normalen oder niedriglegierten Zusatzwerkstoffen geschweißt werden, wobei schwarzer Temperguss wegen des im Schweißgut zusätzlich gelösten Kohlenstoffs (aufgeschmolzene Temperkohle) harte und rissgefährdete Nähte ergibt (Vorwärmen auf 200 bis 250 °C). Gusseisen mit Kugelgraphit (z. B. EN-GJS-350-10) kann mit Sonderelektroden (Ni-legiert) unter Vorwärmung (500 °C) und Wärmenachbehandlung (900 bis 950 °C) sowie Anlassen (700 bis 750 °C) geschweißt werden. Ohne Wärmebehandlung ähnliches Verhalten wie bei schwarzem Temperguss. Aluminiumknetwerkstoffe sind unlegiert nahezu mit allen Verfahren schweißbar. Kaltverfestigung wird in der wärmebeeinflussten Zone durch Kristallerholung und Rekristallisation aufgehoben. Bauteile aus Aluminiumdruckguss können mit verschiedenen Schmelz- und Pressschweißverfahren gefügt werden, wenn ihr Gasgehalt hinreichend niedrig ist [1]. Aushärtende Aluminiumknetlegierungen üblicher Zusammensetzung als Kalt- oder Warmaushärter lassen sich größtenteils nach fast allen Verfahren schweißen. Im Schweißgut und in der wärmebeeinflussten Zone ist keine Aushärtung vorhanden, bzw. sie wurde durch die Wärmeeinwirkung aufgehoben. AlZnMg wird im ausgehärteten Zustand geschweißt. Anschließend ergibt sich ein Festigkeitsanstieg im Nahtbereich durch Kaltaushärtung. Schweißverfahren mit schmaler Wärmeeinflusszone sind aus Festigkeitsgründen zu bevorzugen. Bei gleichartigem Zusatzwerkstoff kann eine Wärmebehandlung nach dem Schweißen gleiche Festigkeiten wie im Grundwerkstoff ergeben. Nichtaushärtende Aluminiumknetlegierungen lassen sich in der Regel gut mit allen Verfahren schweißen. Bei Magnesium als Legierungselement treten über 5 % Mg Schwierigkeiten auf, sodass diese Legierungen für Schweißkonstruktionen nicht eingesetzt werden.

Kupfer bereitet in den sauerstoffarmen Sorten keine Schwierigkeiten. Die Elektrotechnik verwendet aber viel sauerstoffhaltiges Kupfer, das beim Gasschweißen schäumt. Mit Schutzgas-Schweißverfahren und u. U. besonders legierten Zusatzwerkstoffen lassen sich sowohl für die Festigkeit als auch für die Leitfähigkeit ausreichende Ergebnisse erzielen. Kupferlegierungen wie CuZn (Messing), CuSn (Bronze) und CuSnZn (Rotguss) lassen sich bei ausreichender Erfahrung zufrieden stellend schweißen. Aus dem Messing dampft bei Lichtbogen-Schweißverfahren jedoch Zink aus, sodass die Schweißnaht kupferreicher wird; bei verschiedenen Bronzen können Entmischungsvorgänge eintreten. Nickel und Nickellegierungen sind gut schweißbar (Ausnahme: Nickel-Eisen-Legierungen). Die hohe Gasaufnahme (Sauerstoff, Wasserstoff) erfordert ebenso wie die Neigung zur Grobkörnigkeit besondere Maßnahmen beim Schweißen (geringe Wärmezufuhr, Schutzgas) und bei den Zusatzwerkstoffen (desoxidierende Bestandteile). Sauberkeit (Fettfreiheit) der Fügebereiche ist erforderlich. Lichtbogen-Schweißverfahren sind zu bevorzugen. Schweißzusatzwerkstoffe. Es gilt stets der Grundsatz der artgleichen Schweißung, von dem nur in begründeten Ausnahmefällen oder wenn eine artgleiche Schweißung schweißtechnisch nicht möglich ist, abgewichen werden sollte. Normen: DIN EN ISO 18273: Schweißzusätze – Massivdrähte und -stäbe zum Schmelzschweißen von Aluminium und Aluminiumlegierungen. – DIN EN ISO 24373: Schweißzusätze – Massivdrähte und -Stäbe zum Schmelzschweißen von Kupfer und Kupferlegierungen. – DIN EN ISO 14 172: Schweißzusätze – Umhüllte Stabelektroden zum Lichtbogenhandschweißen von Nickel und Nickellegierungen. – DIN EN ISO 18 274: Schweißzusätze – Massivdrähte, -bänder und -stäbe zum Schmelzschweißen von Nickel und Nickellegierungen. – DIN EN ISO 1071: Schweißzusätze – Umhüllte Stabelektroden, Drähte, Stäbe und Fülldrahtelektroden zum Schmelzschweißen von Gusseisen. 1.1.3

Stoß- und Nahtarten

Die Stoßart ergibt sich aus der konstruktiven Anordnung der zu verschweißenden Teile. Sie ist mitbestimmend für die Nahtart. Normen geben Richtlinien für die Fugenformen in Abhängigkeit vom Schweißverfahren hinsichtlich Werkstückdickenbereich, Öffnungswinkel, Stegabstand, Steg- und Flankenhöhe. Normen: DIN EN ISO 9692 T1 bis T4: Schweißen und verwandte Prozesse – Empfehlungen zur Schweißnahtvorbereitung – T1: Lichtbogenhandschweißen, Schutzgasschweißen, Gasschweißen, WIG-Schweißen und Strahlschweißen von Stählen. – T2: Schweißnahtvorbereitung – Unterpulverschweißen von Stahl. – T3: Empfehlungen für Fugenformen – MetallInertgasschweißen und Wolfram-Inertgasschweißen von Aluminium und Aluminiumlegierungen. – T4: Empfehlungen zur Schweißnahtvorbereitung – plattierte Stähle. – DIN 8552 T3: Schweißnahtvorbereitung, Fugenformen an Kupfer und Kupferlegierungen, Gasschmelzschweißen und Schutzgasschweißen. Fugenvorbereitung. Durch mechanische Trennverfahren und vor allem Brennschneiden (s. G1.1.6). Mit neuzeitlichen Düsen lassen sich an unlegierten Stählen, z. B. bei 20 mm Blechdicke. Schneidgeschwindigkeiten von 550 mm=min erreichen. Für einwandfreie Schnittkanten ist eine maschinelle Führung des Brenners erforderlich. Nicht brennschneidbare Werkstoffe (z. B. Cr-Ni-Stähle, Kupfer, Nickel, Aluminium) werden mit dem Plasma-Lichtbogen geschnitten. Bei unlegierten und niedriglegierten Stählen wird das Plasmaschneiden auch ohne Nachbearbeitung angewendet. Unlegierte Stahlbleche bis 12 mm Dicke lassen sich sehr wirtschaftlich mit dem Laser schneiden.

1.1 Schweißen

G9

Das Ausfugen der Wurzel für die wurzelseitige Gegenschweißung kann durch Meißeln (Presslufthämmer mit Formmeißeln), Schleifen (Handschleifmaschinen), Hobeln, autogenes Brennfugen (Sonderbrenner ähnlich dem beim Brennschneiden verwendeten, jedoch mit angenähert tangentialer Schneidrichtung) oder Kohlelichtbogen-Brennfugen (durch Kohlelichtbogen geschmolzener Werkstoff wird mittels Pressluft aus der Fuge geschleudert) erfolgen. Die Anwendbarkeit dieser Verfahren richtet sich nach Werkstoff, Form der Naht (gerade, gekrümmt), konstruktiven Gegebenheiten und Zugänglichkeit. Stumpfstoß. I-Naht: Einfachste Nahtart, für höhere Belastung ist im Allgemeinen ein Nachschweißen der Naht auf der Wurzelseite nach Ausfugen erforderlich. V-Naht (Bild 3 und 6a, e, d, g): Zum Herabsetzen der Winkelschrumpfung muss der Öffnungswinkel klein ( 60ı ) gehalten werden. Kleinster Öffnungswinkel für noch einwandfreie Wurzelschweißung > 45ı . Bei teil- und vollmechanischen Schweißverfahren sind auch kleinere Öffnungswinkel möglich. Doppel-V-Naht (X-Naht) (Bild 6c): Anwendung bei größeren Blechdicken als V-Naht, da bei gleichem Öffnungswinkel nur die halbe Schweißgutmenge benötigt wird. Winkelschrumpfung kann weitgehend vermieden werden, wenn Lagen abwechselnd von beiden Seiten eingebracht werden. Die Wurzel soll (in Abhängigkeit vom Schweißverfahren) vor dem Schweißen der Gegenlage ausgefugt werden. Weitere Nahtarten: Bördelnaht, Steilflankennaht, Y-Naht, U(Tulpen-)Naht und Doppel-U-Naht. Stumpfstoß bei Werkstücken ungleicher Dicke (Bild 6). Querschnitt möglichst in Kraftrichtung symmetrisch anordnen (Bild 6c, f), bei Dickenunterschieden unter s1  s2 D 10 mm und vorwiegend ruhender Beanspruchung kann auf Angleichung verzichtet werden, Bild 6a, b, sonst abschrägen, Bild 6d. Bei schwingender Beanspruchung schon oberhalb s1  s2 D 3 mm anschrägen (Neigung 1: 4 bis 1: 5), um Steifigkeitssprung herabzusetzen, Bild 6e, f. Bei höchster Beanspruchung dickeres Blech auf einer Länge h = 2s2 abarbeiten, Bild 6g. Überlappstoß (Bild 7). Der Kräfteverlauf in einer Kehlnaht ist bei einer Hohlkehlnaht (Bild 7c) günstiger als bei der Flachnaht (Bild 7b); die Wölbnaht (Bild 7a) ist am ungünstigsten. Allgemein ist bei schwingender Beanspruchung jede Kraftumlenkung nachteilig. Die rechnerische Nahtdicke a er-

Bild 6. Ausführungsformen von Stumpfstößen bei ungleichen Querschnitten. a–d für vorwiegend ruhende; e–g für schwingende Beanspruchung

Bild 7. Nahtformen und Kraftfluss. a Wölb-; b Flach-; c Hohlkehl-; d unsymmetrische Stirnkehlnaht

gibt sich aus der Höhe des eingeschriebenen gleichschenkligen Dreiecks. Sie soll nicht stärker als rechnerisch erforderlich, höchstens jedoch mit a D 0;7 s ausgeführt werden. Bei Stirnkehlnähten schreibt der Stahlbau im Fall vorwiegend ruhender Beanspruchung eine Kehlnahtdicke von mindestens a D 0;5 s und Ausführung mit h:b D 1 W 1 oder flacher vor, Bild 7d. Bei schwingender Beanspruchung (Eisenbahnbrückenbau) soll  5 25ı und die Kehlnahtdicke a0 D0;5s betragen. Parallelstoß (Bild 8a). Wegen entfallender Fugenvorbereitung sind möglichst Kehlnähte anzuwenden. Zum Vermeiden der Kantenanschmelzung wird als Überstand g = 1;4 a C3 mm empfohlen. Bei Walzprofilen richtet sich die Kehlnahtdicke a 5 0;7 t nach der Dicke t des dünnsten Teils, Bild 8b. Die Nähte sollen nicht dicker und nicht länger als rechnerisch erforderlich ausgeführt werden. Als Kehlnahtdicke sind in DIN 18800 T1 (Ersatz vorgesehen durch DIN EN 1993-1-11/NA) mindestens 2 mm p bzw. maxs 0;5 vorgeschrieben, Kehlnahtlänge 5 150 a. Außerdem werden im Maschinenbau (nicht Brücken- oder Stahlhochbau) Loch- oder Schlitzschweißungen angewendet, Bild 8c, d. Für die Dicke des oberen Blechs soll s 5 15 mm eingehalten werden, für die Abmessungen des Schlitzes werden b = 2;5 s (mindestens 25 mm) und l = 3 b (Behälterbau) oder l = 2 b (Maschinenbau) empfohlen. Das Ausfüllen des Schlitzes mit Schweißgut unterbleibt wegen dadurch entstehender großer Schweißeigenspannungen; bei Korrosionsgefahr wird der Schlitz z. B. mit dauerelastischem Kunststoff ausgefüllt. T-Stoß (Bild 9). Die einfachste Nahtart ist die Kehlnaht. Sie eignet sich besonders zum Übertragen von Schubkräften. Die einseitige Kehlnaht (Bild 9a, b) ist nur dann zu verwenden, wenn kleine Kräfte auftreten. Bei der beidseitigen Kehlnaht, die mit einem Verfahren mit Tiefeinbrandwirkung (z. B. voll-

Bild 8. Blechverbindungen. a Parallelstoß; b Anschluss eines Walzprofils an ein Blech; c Lochschweißung; d Schlitzschweißung

G

G 10

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Bild 9. Kehlnähte am T-Stoß. a Einseitige Naht; b Bindebild und Kraftfluss; c Doppelnaht; d Bindebild und Kraftfluss

Bild 12. Konstruktive Ecken. a Eckstoß; b Eckenausbildung bei vorverformten Teilen, z. B. Kesselböden

Bild 13. Mehrfachstoß

Bild 10. DHV-(K-)Naht mit Doppel-Kehlnaht am Kreuzstoß

chungen von den dort angegebenen Maßen ist ein Mindestabstand f (Bild 12b) einzuhalten oder das kaltverformte Teil normalzuglühen.

Bild 11. Kehlnähte am Schrägstoß. a Ohne Kantenvorbereitung; b mit Kantenvorbereitung

Mehrfachstoß (Bild 13). Wegen der unsicheren Erfassung der unteren Bleche (Einbrand) beim Schweißen von einer Seite ist diese Stoßart nur bei sorgfältiger Herstellungsmöglichkeit oder in festigkeitsmäßig untergeordneten Fällen anzuwenden, bei beiderseitiger Zugänglichkeit muss die Wurzel ausgefugt und gegengeschweißt werden. 1.1.4

mechanisches MSG- oder UP-Schweißen) ausgeführt ist, kann der Einbrand e (Bild 9c) mit in die Berechnung eingesetzt werden (DIN 18800 T1). Die Bindungslücke mit Kerbwirkung an der Stoßstelle (Bild 9d) entfällt, wenn das Profil ähnlich Bild 10 durch Doppel-HV-(K-)Naht mit beidseitiger Kehlnahtabdeckung angeschlossen wird. Diese Nahtform wird für höchste vorwiegend ruhende und schwingende Beanspruchung angewendet. Es ist t D s1 C 2h=3 mit ungleichschenkliger Kehlnaht. Einbrandkerben und unverschweißte Wurzelspalte müssen besonders bei schwingender Beanspruchung vermieden oder ausgeschliffen werden. Kreuzstoß (Bild 10). Nahtarten wie beim T-Stoß, jedoch muss bei Zugbeanspruchung an den angeschweißten Stegen das mittlere Querblech auf Doppelungen (z. B. mittels Ultraschall) untersucht werden und garantierte Querzugeignung haben (DASt 014-Empfehlungen zum Vermeiden von Terrassenbrüchen in geschweißten Konstruktionen aus Stahl. Köln: Stahlbau-Verlag).

Darstellung der Schweißnähte

Symbole und Darstellung: DIN EN 22553. Nahtarten. Sie können symbolhaft (Bild 14a, c) oder erläuternd (Bild 14b, d) dargestellt werden. Die symbolhafte Darstellung ist zu bevorzugen. Die Stellung des Symbols zur Bezugslinie kennzeichnet die Lage der Naht am Stoß. Anhang G1 Tab. 1 enthält Grund- und Zusatzsymbole sowie erläuternde Nahtdarstellungen. Schweißverfahren. Begriffe und Verfahrenskennzahlen nach DIN 1910-100 und DIN EN ISO 4063. Die in früher gültigen Normen enthaltenen Abkürzungen sind weit verbreitet und werden hier nach der Verfahrenskennzahl eingeklammert aufgeführt: Gasschweißen 3 (G) – Lichtbogenhandschweißen 111 (E), Unterpulverschweißen 12 (UP), Wolfram-InertgasSchweißen 141 (WIG), Metall-Inertgas-Schweißen 131 (MIG), Metall-Aktivgas-Schweißen 135 (MAG). Es wird zusätzlich zwischen dem Handschweißen, dem teilmechanischen, vollmechanischen und automatischen Schweißen unterschieden.

Schrägstoß (Bild 11). Nahtarten wie bei T-Stoß. Die Güte der Schweißnaht ist vom Winkel  abhängig. Es kann ohne Fugenvorbereitung geschweißt werden, wenn keine großen Kräfte zu übertragen sind. Kehlnähte lassen sich nur einwandfrei ausführen, wenn bei rechtwinkliger Stirnfläche b 5 2 mm und bei beidseitiger Schweißung  = 60ı ist. Eine Ausführung nach Bild 11b ist entweder zu vermeiden oder die Stirnfläche des schräg aufgesetzten Blechs muss bearbeitet werden (z. B. 60ı -Abschrägung herstellen). Eckstoß (Bild 12a). Der Eckstoß ist ausführungsmäßig ein TStoß. Allgemein gilt, dass an Stellen mit Kraftumlenkung nicht geschweißt werden soll. Bei Druckbehältern wird daher die Schweißnaht außerhalb der Krümmung angeordnet, Bild 12b. Der Mindestabstand der Schweißnaht von der Krümmung soll f = 5s1 betragen. Beim Schweißen in kaltverformten Bereichen sind die Angaben im Abschnitt Schweißsicherheit zu beachten. Bei Abwei-

Bild 14. Darstellungsformen. a Stumpfstoß symbolhaft; b Stumpfstoß erläuternd; c Doppelkehlnaht symbolhaft; d Doppelkehlnaht erläuternd

1.1 Schweißen

G 11

stimmten Voraussetzungen auch bei schwingender Beanspruchung) und der Nahtgüte. Höchste Anforderungen an die Gestaltung und die Ausführung sind bei schwingender Beanspruchung zu stellen. Vorwiegend ruhende Belastung. Bei vorwiegend ruhender Belastung einer senkrecht zur Zugrichtung gelegenen Stumpfnaht liegen die plastische Verformung und der Bruch in der Regel neben der Schweißnaht, bei Belastung parallel zur Schweißnaht haben Grundwerkstoff und Schweißgut gleiche Verformung, was bei Gefügearten mit niedriger Zähigkeit (z. B. Martensit in der wärmebeeinflussten Zone) zu Rissen und Brüchen in dieser Zone führen kann.

Bild 15. Zeichnerische Darstellung. a Stumpfnaht (V-U-Naht) mit zusätzlichen Fertigungsangaben; b unterbrochene Kehlnaht mit Vormaß

und zusätzlichen Fertigungsangaben

Güte der Schweißverbindung. Nach Aufwand in Fertigung und Prüfung werden in DIN EN ISO 5817 (Schmelzschweißverbindungen an Stahl, Nickel, Titan und deren Legierungen (ohne Strahlschweißen), Bewertungsgruppen von Unregelmäßigkeiten) folgende Bewertungsgruppen unterschieden: Stumpfnähte und Kehlnähte: D (niedrig), C (mittel), B (hoch). Die zu wählenden Bewertungsgruppen sind vom Konstrukteur mit Unterstützung der Fertigungsabteilungen, der Qualitätsstellen, gegebenenfalls mit Aufsichtsbehörden und sonstigen Gremien festzulegen. Sie sind abhängig von der Belastungsart (vorwiegend ruhend, schwingend), den Umgebungseinflüssen (chem. Angriffe, Temperatur) und zusätzlichen Anforderungen (z. B. Dichtheit, Sicherheitsanforderungen). Zu gewährleisten sind sie durch: Schweißeignung des Werkstoffs für Verfahren und Anwendungszweck; fachgerechte und überwachte Vorbereitung; Auswahl des Schweißverfahrens nach Werkstoff, Werkstückdicke und Beanspruchung der Schweißverbindung; auf den Werkstoff abgestimmten, geprüften und zugelassenen Zusatzwerkstoff; geprüfte und bei der Arbeit durch Schweißaufsichtspersonal überwachte Schweißer; Nachweis einwandfreier Ausführung der Schweißarbeiten (z. B. Durchstrahlung); Sonderanforderungen (z. B. Vakuumdichtigkeit, allseitiges Schleifen der Nähte). Schweißposition. Kurzbezeichnung s. Bild 5. Beispiele: Bild 15a: V-U-Naht, V-Naht hergestellt mit MetallAktivgas-Schweißen (135), U-Naht hergestellt mit UP-Schweißen (12), geforderte Bewertungsgruppe C, Wannenposition PA. Bild 15b: Unterbrochene Kehlnaht mit Kehlnahtdicke a, Vormaß , Zwischenraum e, Länge l und Anzahl n der Einzelnähte, hergestellt durch Lichtbogenhandschweißen(111), geforderte Bewertungsgruppe C, Horizontal-Vertikalposition PB.

Nach DIN EN ISO 10042 lassen sich Lichtbogenschweißverbindungen aus Aluminium und Aluminiumlegierungen bewerten. Für Elektronenstahl- und Laserschweißverbindungen aus Stählen gilt T1, für strahlgeschweißte Verbindungen aus Aluminium und Aluminiumlegierungen T2 der DIN EN ISO 13919. 1.1.5

Festigkeit von Schweißverbindungen

Tragfähigkeit Sie ist bei Schweißverbindungen abhängig von den Eigenschaften des Grundwerkstoffs, der wärmebeeinflussten Übergangszone und des Schweißguts, der Beanspruchungsart (Zug, Druck, Schub, statische oder schwingende Beanspruchung), der Nahtform, Nahtanordnung und Nahtbearbeitung, dem Zusammenwirken der Betriebsspannungen mit den Schweißeigenspannungen (insbesondere bei Stabilitätsfällen, unter be-

Schwingende Belastung. Bei dieser tritt der Schwingbruch auch bei allseitig bearbeiteten Proben am häufigsten im Übergangsbereich von Grundwerkstoff und Schweißnaht ein. Die Dauerfestigkeiten geschweißter Konstruktionsteile sind niedriger als die Dauerfestigkeit des Grundwerkstoffs, bei unbearbeiteten Schweißnähten niedriger als bei bearbeiteten. Für die meisten Werkstoffe, Nahtformen und Nahtanordnungen liegen Dauerfestigkeitsschaubilder vor (s. E1.3). Darin sind nicht berücksichtigt: Statische Vorlasten durch Eigenspannungen, die die Mittelspannungen je nach den Vorzeichen erhöhen oder erniedrigen. Im Normalfall werden diese Eigenspannungen im Betrieb jedoch im Verlauf der veränderlichen Beanspruchung abgebaut [2]. Der Größeneinfluss. Zeitweilige Überlastungen sind ohne Einfluss, wenn gewisse Grenzwerte der Schwingspielzahl und der Spannung (Schadenslinie) nicht überschritten werden. Kleine Einschlüsse in der Naht (rundliche Poren oder Schlacken) setzen die Dauerfestigkeit unbearbeiteter Schweißnähte nicht oder nur unwesentlich herab. Risse und Oberflächenfehler, wie z. B. Einbrandkerben, Endkrater, unsaubere Ansatzstellen und vom Zünden des Lichtbogens neben der Naht herrührende Zündstellen, können dagegen Ausgangspunkte für den Schwingbruch sein und setzen somit die Dauerfestigkeit herab. Werkstofffestigkeiten bei schwingender Beanspruchung findet man in DIN 15018 T1, DIN 4132, DIN EN 12999, DIN CEN/TS 13001 T3–1, RIL 804, DIN EN 1993-1-1 Eurocode 3 für Stähle und für Aluminiumlegierungen in EN 1999-1-3 Eurocode 9, der britischen Norm BS 8118 Part I sowie in Neumann/Hobbacher Teil 4 (s. Allg. Literatur zu G1.1.5). Den Werkstofffestigkeiten muss die auftretende Beanspruchung gegenübergestellt werden, um die Tragfähigkeit bzw. Tragsicherheit zu ermitteln. Berechnung Bei den in Vorschriften, Regelwerken oder Richtlinien enthaltenen Vorgehensweisen zur Festigkeitsberechnung von schmelzgeschweißten Verbindungen und zur Bemessung von Schweißnähten (Anh. G1 Tab. 2) wird zwischen dem Nennspannungskonzept und örtlichen Konzepten unterschieden. Für vorwiegend ruhend beanspruchte Schweißverbindungen erfolgt im Allgemeinen der Festigkeitsnachweis mit Nennspannungen, wobei dafür zulässige Spannungen oder Grenzzustände mit unterschiedlichen Teilsicherheitsbeiwerten für die Beanspruchungen sowie für die Beanspruchbarkeiten heranzuziehen sind. Die Bemessung nach Grenzzuständen und mit Teilsicherheitsbeiwerten nach DIN 18800 T1 Ausgabe 1990 ist für den Stahlbau vorgeschrieben. Bei vorwiegend ruhender Beanspruchung kann nach [10] der Festigkeitsnachweis von geschweißten Bauteilen auch auf der Grundlage von örtlichen Spannungen vorgenommen werden, die als Strukturspannungen auftreten. Für schwingend beanspruchte Verbindungen stehen für den Nachweis der Ermüdungsfestigkeit (Dauerschwing- und Betriebsfestigkeit) neben dem vor allem in Regelwerken aufge-

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G 12

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Bild 16. Spannungen in Schweißnähten und Schnittgrößen an Schweißverbindungen sowie ihre Kennzeichnung. a Kehlnaht; b Stumpfstoß (V-Naht); c T-Stoß

führten Nennspannungskonzept folgende lokale Berechnungskonzepte zur Verfügung, die in neueren Normen z. B. [9], in Richtlinien [10, 11, 12] und in Empfehlungen zur Schwingfestigkeitsbemessung [6] enthalten sind. Es sind dies das Strukturspannungskonzept, das Kerbspannungskonzept (Konzept der örtlich elastischen Spannungen), das Kerbdehnungskonzept (Örtliche Konzept) und bruchmechanische Konzepte. Die lokalen Beanspruchungen kann man mit der Methode der Finiten Elemente und ausreichend feiner Elementierung des Verbindungsbereiches ermitteln. Die Anwendung und die Einsatzmöglichkeiten dieser Konzepte sind in [4, 6, 10, 11, 12, 13] angegeben, die auch Angaben für die Abschätzung der Lebensdauer nach verschiedenen Schadensakkumulationshypothesen beim Betriebsfestigkeitsnachweis enthalten. Bruchmechanische Ansätze verwendet man außerdem zum Abschätzen der Sprödbruchsicherheit und der Tragfähigkeit von Schweißverbindungen mit Unregelmäßigkeiten [11, 14]. Nach dem Nennspannungskonzept mit zulässigen Spannungen erfolgt die Berechnung von Schweißverbindungen in nachstehender Reihenfolge: Ermitteln der angreifenden Belastungen. Für Bauteile, die gesetzlichen oder vom Auftraggeber aufgestellten Vorschriften unterliegen, sind die darin enthaltenen Angaben für die Festlegung zu den Lastannahmen, Stoß- und Sicherheitsbeiwerten anzuwenden, Anh. G1 Tab. 2. In allen anderen Fällen können diese Vorschriften als Anhaltspunkte dienen. Unsicherheiten bei der Kraftermittlung werden durch entsprechendes Festlegen der zulässigen Spannung oder Wahl geeigneter Sicherheitsfaktoren berücksichtigt. Berechnen der Nennspannungen in den Schweißnähten und Anschlussquerschnitten. Die Nennspannungen werden aus den Belastungen nach den Regeln der Festigkeitslehre (s. C bzw. www.dubbel.de) berechnet. Zum Teil sind die anzuwendenden Gleichungen in Vorschriften festgelegt, Anh. G1 Tab. 2. Bild 16a enthält die Bezeichnungen für die Normalund Schubspannungen für das Beispiel der Kehlnaht. Die in Stumpf- und Kehlnähten auftretenden Schnittgrößen sind Bild 16b und Bild 16c zu entnehmen. Im Bauteil und in dessen Schweißnähten treten häufig mehrere Spannungen gleichzeitig auf, aus denen man einen Vergleichswert v bildet. Bei vorwiegend ruhender Beanspruchung darf der Vergleichswert nicht größer als zul  sein. Liegt schwingende Beanspruchung vor, findet der Vergleich mit der zulässigen Spannungsschwingbreite der Zeitfestigkeit bzw. der Dauerfestigkeit statt. Bei der Rechnung ist jeweils zu max das zugehörige  und zu max das zugehörige  zu wählen. Außerdem ist getrennt hiervon nachzuweisen, dass die Schubspannung  allein den zulässigen Schubspannungswert nicht übersteigt. Bei der Berechnung von Stumpfstößen wird als Nahtdicke stets die Blechdicke s des dünneren Blechs eingesetzt (Bild 6). Die

Bild 17. Stumpfstoß mit Vorsatzstück für Schweißnahtauslauf

maßgebende Nahtlänge ist l Db2a, wenn die Naht zwei Endkrater hat. Bei Verwendung von Vorsatzstücken (Bild 17) oder kraterfreier Ausführung gilt l D b. Bei Kehlnähten (Bild 16a) ergibt sich die Kehlnahtdicke a aus der Höhe des eingeschriebenen gleichschenkligen Dreiecks. Die Spannung wird für den in die Anschlussebene geklappten Querschnitt mit der Dicke a berechnet. Beim Schrägstoß dürfen Kehlnähte mit kleineren Öffnungswinkeln als  D 60ı nicht als tragend in die Berechnung eingesetzt werden (Ausnahme: Das Schweißverfahren gewährleistet das sichere Erfassen des Wurzelpunkts). Bei zylindrischen Kesselschüssen, Trommeln und Sammlern wird die notwendige Blechdicke nach der Kesselformel berechnet (s. K2.2), wenn Da =Di 5 1;2 (AD) bzw. 5 1,7 (TRD) eingehalten wird. Bei Ankern, Ankerrohren und Stehbolzen muss der Abscherquerschnitt der Schweißnähte mindestens 125 % des Bolzen- und Ankerquerschnitts betragen. Die Anker sind auf beiden Seiten der zu verankernden Wandungen zu verschweißen. Festlegen der zulässigen Spannungen. Vorwiegend ruhende Beanspruchung. Für den nicht geregelten Bereich des Maschinenbaus können Werte für Stähle der DIN 15018 T1 und T3 sowie der FKM-Richtlinie entnommen werden, Anh. G1 Tab. 2. Bauteile aus Aluminiumlegierungen kann man nach DIN 4113 T1 bemessen. Für den Kessel- und Rohrleitungsbau sind die Vorschriften und Merkblätter der Vereinigung der Technischen Überwachungsvereine maßgebend. Der übliche Schweißfaktor (Schweißnahtwertigkeit) D 0;8 kann durch zusätzliche Schweißer- und Arbeitsprüfungen bis auf D 1;0 erhöht werden. Im Druckbehälterbau (AD) ist D 1;0 üblich, bei verringertem Prüfaufwand wird auf 0,85 abgemindert. Vergleich der Nennspannungen mit den zulässigen Spannungen. Vorwiegend ruhende Beanspruchung vorh. w 5 zul w , vorh. w 5 zul w oder S D Re = bei Sicherheit gegen plastische Verformung. Im Kessel- und Rohrleitungsbau ist evtl. die Warm- oder Zeitstandfestigkeit zu berücksichtigen. Das Nennspannungskonzept nach Grenzzuständen und mit Teilsicherheitsbeiwerten, DIN 18800 T1, Ausgabe 11/1990, ist für die Bemessung von Schweißverbindungen des Stahlbaus vorgeschrieben. Diese Norm kann auch im Allgemeinen

1.1 Schweißen

Maschinenbau für die Berechnung von vorwiegend ruhend beanspruchten Schweißnähten herangezogen werden. Es ist zweckmäßig, den Festigkeitsnachweis wie folgt zu erstellen: Ermitteln der vorhandenen Einwirkungen. Die charakteristischen der z. B. durch Belastungen gegebenen Einwirkungen F haben den Index k und sind den gesetzlichen oder den Vorgaben des Auftraggebers zu entnehmen, Anh. G1 Tab. 2. Hieraus ergeben sich durch Multiplizieren mit dem maßgebenden Teilsicherheitsbeiwert F die Bemessungswerte Fd , wobei F als Symbol für alle Einwirkungen (G, Q) verwendet wird. Man erhält die Bemessungswerte der ständigen Einwirkungen Gd aus der Beziehung Gd DF Gk

mit

F D1;35:

Für die Bemessungswerte der verschiedenen veränderlichen Einwirkungen Qi gilt Qi;d DF  i Qi;k : Hierbei ist F D 1;5 und der Kombinationsbeiwert i D 0;9, mit dem das Auftreten aller ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen berücksichtigt wird. Falls nur eine veränderliche Einwirkung vorliegt, ist i D1;0. Schweißnahtspannungen. Sie ergeben sich aus den Bemessungswerten Gd und Qd nach den Regeln der Statik und Festigkeitslehre, wobei nur von elastischem Werkstoffverhalten ausgegangen wird. Dieser Berechnungsschritt unterscheidet sich von dem Nennspannungskonzept mit zulässigen Spannungswerten dadurch, dass die Bemessungswerte Gd und Qd durch Multiplikation mit Teilsicherheitsbeiwerten größer sind als die früher im Stahlbau angewendeten Haupt- und Zusatzlasten. Für lichtbogengeschweißte Verbindungen ist die rechnerische Nahtdicke a Tab. 2 zu entnehmen. Für Stumpfnähte stimmt die rechnerische Nahtlänge mit der geometrischen Länge der Verbindung überein. Es erfolgt mithin kein Abzug für den Nahtanfang und Endkrater. Kehlnähte gelten als tragend, wenn l = 6 a ist und sie mindestens 30 mm lang sind. Die rechnerische Schweißnahtfläche Aw ergibt sich aus Aw D †a l, wobei nur Nähte berücksichtigt werden dürfen, die aufgrund ihrer Lage vorzugsweise die vorhandenen Schnittgrößen übertragen. Bei unmittelbaren Laschen- und Stabanschlüssen muss die Summe aller Kehlnahtlängen † l 5 150 a sein. Für rechtwinklige Anschlüsse ergibt sich die rechnerische Schweißnahtlänge aus der ausgeführten Länge der Naht am Stabanschluss. Dabei sind keine Endkrater zulässig. Bei schrägem Anschluss mit ringsumlaufender Kehlnaht, bei dem die Schwerachse des Profils näher zur längeren Flankennaht als zur kürzeren liegt, Bild 18, gilt † l D l1 C l2 C 2 b. Befindet sich dagegen die Schwerachse des Profils näher zur kürzeren Flankenkehlnaht (l1 ), ist †l D2l1 C2b. Bei Stabanschlüssen ergeben sich Außermittigkeiten dadurch, dass die Schwerachse der Schweißnahtflächen von beiden Flankenkehlnähten nicht mit der Schwerachse des Stabes übereinstimmt. Dies führt zu zusätzlichen Schweißnahtspannungen, die bei der Berechnung der genannten Anschlüsse

Bild 18. Stabanschluss mit schräg angeschweißtem Profil nach DIN 18800 T1

G 13

vernachlässigt werden dürfen. Die Norm DIN 18800 T1 enthält weitere Festlegungen für Stabanschlüsse, auch für mittelbare Anschlüsse. Die Schweißnahtspannung w in Stumpf- und Kehlnähten besteht aus den Normalspannungen k und ? sowie den Schubspannungen k und ? (Bild 16a). Für den Nachweis wird der Vergleichswert q w;v D ?2 C?2 Ck2 ermittelt, wobei k nicht berücksichtigt werden muss. Nachweis für Stumpf- und Kehlnähte. Die Grenzschweißnahtspannung w;R;d (Index R, d für Beanspruchbarkeit) ergibt sich aus dem charakteristischen Wert der Streckgrenze fy;k (Tab. 3) gemäß w;R;d D˛w 

fy;k M

mit dem Beiwert ˛w nach Tab. 4 und dem Teilsicherheitsbeiwert für den Werkstoff M D 1;1. Für zugbeanspruchte Stumpfstöße aus Formstählen der Werkstoffe St 37-2 und USt 37-2 (unberuhigt vergossener Stahl S235 ist nicht mehr in DIN EN 10025 T2 enthalten) mit Wanddicken über 16 mm beträgt ˛w D0;55, unabhängig von der Nahtgüte. Es ist nachzuweisen, dass w;v =w;R;d 5 1 für alle tragenden Schweißnähte erfüllt wird. Referenz [15] enthält weitere Hinweise für die Bemessung von Schweißverbindungen aus Stahl. Geschweißte Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung können nach DIN 4113 T1 und T2 berechnet werden, Anh. G1 Tab. 2. Schwingende Beanspruchung – Bei konstanter Lastamplitude wird die Zeit- oder Dauerfestigkeit nachgewiesen, bei variablen Lastamplituden die Betriebsfestigkeit. Beides kann mit dem Nennspannungskonzept oder mit örtlichen Konzepten berechnet werden. Nennspannungskonzept. Die Berechnung der Spannungen erfolgt wie bei vorwiegend ruhender Beanspruchung nach den Regeln der Festigkeitslehre mit elastischem Stoffgesetz. Die zulässigen Spannungsschwingbreiten sind für die verschiedenen Anwendungen in unterschiedlichen Regelwerken und Richtlinien enthalten (Kranbau DIN 15018, Eisenbahnbrückenbau RIL 804, Schienenfahrzeugbau DVS-Merkblatt 1612 [16], Druckbehälterbau AD-Merkblätter der Reihe B). Die zulässigen Spannungsschwingbreiten hängen ab vom Kerbfall (Verbindungsform, Schweißnahtausbildung) und häufig auch von der Mittelspannung m bzw. dem Spannungsverhältnis  D min =max bzw.  D min =max (international statt  oft R). Die - bzw. R-Werte kennzeichnen die Beanspruchungsbereiche: reine Wechselbeanspruchung (–1), Wechselbereich (< 0), Zug- und Druckschwellbereiche (> 0) und statische Zug- oder Druckbeanspruchung (+1). Für die meisten Regelwerke wurden die Schwingfestigkeitswerte an Kleinproben ermittelt. Das IIW (International Institute of Welding) hat Empfehlungen veröffentlicht für den Festigkeitsnachweis geschweißter Bauteile aus Stählen und Aluminiumlegierungen mit Nennspannungen, Struktur- und Kerbspannungen sowie nach dem Bruchmechanikkonzept [6]. Dabei kann die Beanspruchung mit konstanter oder variabler Lastamplitude erfolgen. Die IIWEmpfehlungen, der Eurocode 3 [15] und die FKM-Richtlinie [10] sind neuere Berechnungsrichtlinien, denen das von der Mittelspannung unabhängige  -Konzept zugrunde liegt. Sie enthalten an Bauteilen bestimmte Schwingfestigkeitswerte. Es wird davon ausgegangen, dass in geschweißten Bauteilen in der Regel hohe Eigenspannungen auftreten, diese wie Mittelspannungen wirken und somit das Spannungsverhältnis die Beträge der Schwingfestigkeitswerte nicht beeinflusst.

G

G 14

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Tabelle 2. Rechnerische Schweißnahtdicken a nach DIN 18800 T1

1

2

Durchoder gegengeschweißte Nähte

3

1

2

3

Nahtarta)

Bild

Rechnerische Nahtdicke a

Stumpfnaht a D t1 D(oppel)HV-Naht (K-Naht)

HV-Naht

4

Kapplage gegengeschweißt

Wurzel durchgeschweißt

HY-Naht mit Kehlnahtb)

5 Nicht durchgeschweißte Nähte

Die Nahtdicke a ist gleich dem Abstand vom theoretischen Wurzelpunkt zur Nahtoberfläche

6

HY-Nahtb)

7

D(oppel)HY-Naht mit Doppelkehlnahtb)

8

D(oppel)HY-Nahtb)

9

Doppel I-Naht ohne Nahtvorbereitung (Vollmech. Naht)

Nahtdicke a mit Verfahrensprüfung festlegen Spalt b ist verfahrensabhängig UP-Schweißung: b D 0

10

Kehlnaht

Nahtdicke ist gleich der bis zum theoretischen Wurzelpunkt gemessenen Höhe des einschreibbaren gleichschenkligen Dreiecks

Kehlnähte 11

Doppelkehlnaht

12

Kehlnaht

13

Doppelkehlnaht

mit tiefem Einbrand

a D aCe N a: N entspricht Nahtdicke a nach Zeile 10 und 11 e: mit Verfahrensprüfung festlegen (siehe DIN 18 800 Teil 7/05.83, Abschnitt 3.4.3.2 a)

G 15

1.1 Schweißen

Tabelle 2. (Fortsetzung)

14

1

2

Nahtart a)

Bild

3 Rechnerische Nahtdicke a Kraftübertragung

Dreiblechnaht Steilflankennaht

von A nach B

a D t2 für t2 < t1

von C nach A und B

aDb

15

a) b)

Ausführung nach DIN 18 800 Teil 7/05.83, Abschnitt 3.4.3. Bei Nähten nach Zeilen 5 bis 8 mit einem Öffnungswinkel < 60° ist das rechnerische a-Maß um 2 mm zu vermindern oder durch eine Verfahrensprüfung festzulegen. Ausgenommen hiervon sind Nähte, die in Position PA (Wannenposition) und PB (Horizontalposition) mit Schutzgasschweißung ausgeführt werden.

G Tabelle 3. Charakteristische Werte für Walzstahl und Stahlguss nach DIN 18800 T1

1 2

3 4 5 6

7

1

2

3

4

5

6

7

Stahl

Erzeugnisdicke t d)

Streckgrenze f y,k N=mm2

Zugfestigkeit f u,k N=mm2

E-Modul E N=mm2

Schubmodul G N=mm2

Temperaturdehnzahl ˛T K1

t 5 40

240

40 < t 5 80

215

210 000

81 000

12  106

Baustahla) St 37-2 USt 37-2 R St 37-2 St 37-3 Baustahlb) St 52-3 c)

Feinkornbaustahl StE 355 WStE 355 TStE 355 EStE 355

t 5 40

360

40 < t 5 80

325

t 5 40

360

40 < t 5 80

325

Stahlguss GS-52

510

510

260

520 500

8

GS-20 Mn 5

t 5 100

260

9

Vergütungsstahl C 35 N

t 5 16

300

16 < t 5 80

270

10

360

480

a)

Gruppe S235J nach DIN EN 10 025. Gruppe S355J nach DIN EN 10 025. Gruppe S355N nach DIN EN 10 113. d) Für die Erzeugnisdicke werden in Normen für Walzprofile auch andere Formelzeichen verwendet. z. B. in den Normen der Reihe DIN 1025 s für den Steg. b) c)

Tabelle 4. ˛w -Werte für Grenzschweißnahtspannungen nach DIN 18800 T1 1

2

3

4

5

Nähte nach Tabelle 3

Nahtgüte

Beanspruchungsart

St 37-2 a) , USt 37-2, RSt 37-2 a)

St 52-3 b) , StE 355, WStE 355 c) , TStE 355, EStE 355 c)

alle Nahtgüten

Druck

Zeile 1–4

Nahtgüte nachgewiesen

1 2 3

a)

Nahtgüte nicht nachgewiesen

4

Zeile 5–15

5

Zeile 1–15

alle Nahtgüten

l,0

d)

l,0

d)

Zug 0,95 Druck, Zug Schub

Gruppe S235J nach DIN EN 10 025. b) Gruppe S355J nach DIN EN 10 025. c) Gruppe S355N nach DIN EN 10 113. d) Diese Nähte brauchen im Allgemeinen rechnerisch nicht nachgewiesen zu werden, da der Bauteilwiderstand maßgebend ist.

0,80

G 16

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Referenz [17] nennt Anwendungen, die als mittelspannungsabhängig betrachtet und deshalb wirtschaftlicher bemessen werden können, z. B. bei R D 1, als dies bei Mittelspannungsunabhängigkeit der Fall ist. Nach den IIW-Empfehlungen lässt sich im Festigkeitsnachweis mit Nennspannungen auch die Wirkung von schwingfestigkeitssteigernden Nachbehandlungen, wie das WIG-Aufschmelzen oder Beschleifen der Nahtübergänge, erfassen. Für geschweißte Bauteile aus Stählen sind für den Zeitund Dauerfestigkeitsnachweis mit Nennspannungen im Bild 19a Wöhlerlinien einiger Schwingfestigkeitsklassen (FAT-Klassen) für Normalspannungen dargestellt. Für Schubspannungen sind Wöhlerlinien [6, 9, 15] zu entnehmen. Im Bild 19b werden einzelne Verbindungen mit den ihnen zugeordneten FAT-Klassen wiedergegeben. Dabei handelt es sich um Bereiche unterschiedlicher Nahtausführung und anderer Nebenbedingungen, wie z. B. der Länge eines aufgeschweißten Blechs. Die Zahl, mit der eine FAT-Klasse gekennzeichnet ist, stimmt mit ihrer Spannungsschwingbreite bei 2  106 Lastspielen überein. Alle Wöhlerlinien geschweißter Bauteile haben bei doppeltlogarithmischer Darstellung im Zeitfestigkeitsgebiet die vom Werkstoff abhängige Neigung m. Örtliche Konzepte. Mit Struktur- und Kerbspannungskonzept können die in Verbindungszone vorliegenden geometrischen Verhältnisse bei der Spannungsberechnung berücksichtigt werden. So lässt sich mit dem Strukturspannungskonzept die Bauteilgeometrie und mit dem Kerbspannungskonzept die Schweißnahtgeometrie unmittelbar bei der Beanspruchungsermittlung erfassen, Bild 20. Dadurch kann eine wirtschaftlichere und zugleich sichere Bemessung von schwingbelasteten Bauteilen erzielt werden, und es wird den Berechnungsmöglichkeiten moderner numerischer Berechnungsverfahren entsprochen, wie z. B. der Finite-Elemente-Methode. Betriebsfestigkeit. Der Betriebsfestigkeitsnachweis auf Sicherheit gegen Bruch ist bei zeitlich sich häufig ändernden Belastungsamplituden zu führen. Bei stählernen Straßen- und Wegebrücken mit Lastannahmen nach DIN 1072 werden die für die Betriebsfestigkeit zulässigen Werte nach RIL 804 herangezogen. Im Maschinenbau wendet man oft die DIN 15018 T1 an. Nach DIN 15018 T1 hängen die zulässigen Werte der Normal- und Schubspannungen ab vom Spannungskollektiv (Bild 21), der Zahl der Spannungsspiele (Tab. 5), dem Kerbfall (Tab. 6), dem Werkstoff und dem Spannungsverhältnis . Das

durch Messungen ermittelte, aus dem Belastungsablauf errechnete oder anderweitig bekannte Spannungskollektiv wird mit dem idealisierten Spannungskollektiv von Bild 21 verglichen und einer Linie (S0 bis S3 ) zugeordnet. Spannungskollektiv und Spannungsspielbereich N1 bis N4 ergeben die Beanspruchungsgruppe B1 bis B6, Tab. 5. Dem an Bauteil oder Verbindungsstelle vorliegenden Kerbfall K0 bis K4 sind die in Tab. 7 enthaltenen zulässigen Spannungen für die Werkstoffe St37 (Gruppe S235J nach DIN EN 10025) und St52-3

σs : Strukturspannung σhs : Hot-Spot-Spannung

σx : maximale Kerbspannung σx : f (Schweißnahtgeometrie, Beanspruchungsmodus) σs

Strukturspannungsverteilung (DMS oder FE)

σhs lineare Extrapolation

d

Nahtübergangskerbe

d = f (Dicke, DMS-Länge) ≈ 1-2 mm σx

Kerbspannungsverteilung σs

Kerbfaktor: σs Kt = σ hs

σhs Nahtübergangsradius r Flankenwinkel θ Bild 20. Definition der Spannungen für Struktur- und Kerbspannungskonzept

Bild 19. a Wöhlerdiagramm für Schweißverbindungen aus Stahl, beansprucht mit konstanter Spannungsamplitude, Normalspannungen, Neigung der Kurven für die Klassen 36 bis 125 beträgt m = 3, FAT-Klasse 160 mit m = 5 gilt für nahtlose gewalzte oder gepresste Profile aus Stahl; b Zuordnung zwischen Verbindungstyp und FAT-Klasse gemäß [6]

1.1 Schweißen

G 17

Tabelle 5. Beanspruchungsgruppen nach Spannungsspielbereichen und Spannungskollektiven (DIN 15018 T1) Spannungsspielbereich

N1

N2 4

5

N3 über 610 bis 210 Regelmäßige Benutzung im Dauerbetrieb

über 2106 Regelmäßige Benutzung im angestrengten Dauerbetrieb

B1

B2

B3

B4

B2

B3

B4

B5

S2 mittel

B3

B4

B5

B6

S3 schwer

B4

B5

B6

B6

über 210 bis 210 Gelegentliche nicht regelmäßige Benutzung mit langen Ruhezeiten

Spannungskollektiv

Beanspruchungsgruppe

S0 sehr leicht S1 leicht

5

N4

über 210 bis 610 Regelmäßige Benutzung bei unterbrochenem Betrieb

Gesamte Anzahl der vorgesehenen Spannungsspiele N

5

5

6

Tabelle 6. Kerbwirkungen von Naht- und Anordnungsformen (Kerbfälle) (DIN 15018 T1, Auszug) Nahtform Anordnung Belastung

Bild 21. Idealisierte bezogene Spannungskollektive. Dabei bedeuten: m D .1=2/.max C min/ Betrag der konstanten Mittelspannung; 0 D Betrag der Oberspannung, die N-mal erreicht oder überschritten wird; O 0 D Betrag der größten Oberspannung des idealisierten Spannungskollektivs; L 0 D Betrag der kleinsten Oberspannung des idealisierten Spannungskollektivs; NO D 106 Umfang des idealisierten Spannungskollektivs

Nahtgüte (nach Anh. G1 Tab. 3)

Kerbfall (Kerbwirkung)

Sondergüte

K 0 (gering)

Normalgüte

K 1 (mäßig)

Normalgüte

K 0 (gering)

Normalgüte Stichprobenprüfung

K 1 (mäßig)

Sondergüte a) a 5 1 W 4; b 5 1 W 3

K 0 (gering)

Normalgüte a) a 5 1 W 4; b 5 1 W 3

K 1 (mäßig)

Normalgüte a) a 5 1 W 3; b 5 1 W 2

K 2 (mittel)

a)

Normalgüte a 5 1 W 2; b 5 1 W 0

K 3 (stark)

Sondergüte (DHV-Naht)

K 1 (mäßig)

Sondergüte (Doppelkehlnaht)

K 2 (mittel)

Normalgüte (Doppelkehlnaht)

K 3 (stark)

Sondergüte (DHV-Naht)

K 2 (mittel)

Normalgüte (DHV-Naht)

K 3 (stark)

Normalgüte (Doppelkehlnaht)

K 4 (besonders stark)

Sondergüte (DHV-Naht)

K 2 (mittel)

Normalgüte (DHV-Naht)

K 3 (stark)

Sondergüte (Kehlnaht)

K 3 (stark)

Normalgüte (Kehlnaht)

K 4 (besonders stark)

Bild 22. Zusammenhänge zwischen zul D. / und zul D.1/

(Gruppe S355J nach DIN EN 10025) bei  D 1 zugeordnet. Die zulässige Spannung bei 1 <  5 C1 ergibt sich mit den in Tab. 8 angegebenen Gleichungen aufgrund der Zusammenhänge in Bild 22. Zusammengesetzte Spannungen. Nach (DIN 15018 T1 ist beim ebenen Spannungszustand unter Beachtung der Vorzeichen und der jeweiligen Spannungsverhältnisse für Bauteil und

a)

Neigungsbereiche.

G

G 18

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Tabelle 7. Zulässige Spannungen in N=mm2 beim Betriebsfestigkeitsnachweis (DIN 15018 T1, Auszug) St 37 a)

Stahlsorte Kerbfall

K0

K1

K2

K3

K4

K0

K1

K2

K3

K4

Zulässige Spannungen zul  D(1) für  D 1

Beanspruchungsgruppe B1

180

(152,7)

(180)

108

(178,2)

127,3

76,4

(237,6)

126

90

54

168

106,1

89,1

63,6

38,2

75

63

45

27

180

180

B4

(168)

(150)

B5

118,8

B6

84

B2

St 52-3b)

B3

180

270

(254)

(152,7)

(252)

180

108

(212,1)

178,2

127,3

76,4

150

126

90

54

118,8

106,1

89,1

63,6

38,2

84

75

63

45

27

270

270

Das Stufenverhältnis zwischen den Spannungen zweier aufeinanderfolgender Beanspruchungsgruppen beträgt bei den Kerbfällen K0 bis K4 für St 37a) und St 52-3b) : 1,4142. Dies trifft nicht mehr zu für den Übergang zu den Klammerwerten. a) Gruppe S235J nach DIN EN 10 025. b) Gruppe S355J nach DIN EN 10 025. Tabelle 8. Gleichungen für zulässige Normalspannungen und Schubspannungen für Bauteile und Schweißnähte (DIN 15018 T1)

risch für drei verschiedene Spannungsspiele ermittelt:

a) Gleichungen für zulässige Normalspannungen in Abhängigkeit von  und zulD.1/ Wechselbereich 1 <  < 0

Zug Druck

Schwellbereich 0 <  < C1

Zug

Druck

5 zulD.1/ 32 2 zulD.1/ zulDd. / D 1 zulDz.0/  zulDz. / D zulDz.0/ 1 1  0;75Rm zulDd.0/  zulDd. / D zulDd.0/ 1 1  0;90Rm zulDz. / D

b) Zulässige Spannungen zulD. / für Bauteile und Schweißnähte Bauteile Schweißnahta) a)

zulDz. / p 3 zulDz. / zulD. / D p 2 zulD. / D

zulDz. / nach W0 zulDz. / nach K0

zulD. / ist mit 0,6 zu multiplizieren bei Kehlnähten und anderen Nähten mit Wurzelkerbe.

Schweißnaht oder für beide die Bedingung 2  2  2 yx x y x C  zulxD zulyD zulxD jj zulyD  2  C 5 1;1 zulD



Schwingende Beanspruchung – Strukturspannungskonzept. Es ergänzt das in den Regelwerken enthaltene Nennspannungskonzept, führt zu einer höheren Werkstoffausnutzung und zur treffsicheren Bemessung neuer Schweißkonstruktionen [5, 11, 12, 15, 18]. Das Strukturspannungskonzept darf nur angewendet werden, wenn die Normalspannungen vornehmlich senkrecht zur Schweißnaht wirken und sich der Schwingungsriss – sofern er auftritt – am Schweißnahtübergang ausbildet. Es gilt nicht für von der Wurzel ausgehende Risse [4, 6]. Die Strukturspannung für den Ort des „hot spot“, die erwartete Rissausgangsstelle, ergibt sich aus Dehnungsmessungen, Bild 23, oder aus einer Finite-Elemente-Berechnung nach [6, 8]. Man extrapoliert auf die Stelle des „hot spot“ mit linearen Ansatz, z. B. "hs D1;67"A 0;67"B ;

zu erfüllen. Darin bedeuten zul xD ; zul yD der Spannung x bzw. y entsprechende zulässige Spannung, zul D der Spannung  entsprechende zulässige Spannung. Falls sich die ungünstigste Spannungskombination nicht erkennen lässt, müssen Nachweise für maxx , maxy und  jeweils mit zugeordneten, hierfür ungünstigsten Spannungen erstellt werden. Berechnungsbeispiel nach DIN 15018 T1: Mit StumpfnahtNormalgüte quer zur Kraftrichtung verbundene Teile ! Kerbfall K1 nach Tab. 6, Werkstoff St37, max D150 N=mm2 D O 0 , min D60 N=mm2 D O u ! D0;4 und m D45 N=mm2 . Aus Beanspruchungsverlauf bekannt L 0 D0;5 O 0 D75 N=mm2 , L 0 m =.O 0 m / D0;286. Die zulässigen Schweißnaht- bzw. Grundwerkstoffspannungen am Nahtübergang werden tabella-

Bild 23. Aus dem Dehnungsmessstellen A und B durch Extrapolieren berechnete Strukturspannung am Nahtrand

G 19

1.1 Schweißen

Tabelle 9. Zuordnung von Strukturdetails zu den Klassen der Spannungsschwingbreite; Einfluss der Eigenspannungen ist einbezogen, Winkel- und Kantenversatz sind unberücksichtigt und müssen bei der Spannungsermittlung erfasst werden; gültig für Stahl und die gewöhnlich konstruktiv verwendeten Aluminiumlegierungen; Blechdicke 25 mm; die R;L -Werte gelten für N D 107 , s. Bild 19a.

Nr.

Strukturdetail

Stahl

Beschreibung

Aluminium

FAT-Klasse

R;L in N=mm2

FAT-Klasse

R;L in N=mm2

1

Stumpfnaht, zerstörungsfreie Prüfung

100

74

40

29

2

Kreuzstoß, DHV-Naht mit Doppelkehlnaht

100

74

40

29

G 3

Quersteife mit Kehlnaht

100

74

40

29

4

Längssteife mit Kehlnaht, nicht am Bauteilrand

100

74

40

29

5

Stirnkehlnaht an einer Gurtplatte, nicht am Blechrand, und ähnliche Verbindungen

100

74

40

29

6

Kreuzstoß mit tragenden Kehlnähten

90

66

36

26

Tabelle 10. Empfehlung für Elementgröße (entlang und senkrecht zur Kerboberfläche) Element Typ (Verschiebungsfunktion)

Relative Größe

Größe für rref D 1;0 mm

Größe für rref D 0;05 mm

Anzahl der Elemente bei Achtelkreis (45°-Bogen)

Anzahl der Elemente am Umfang (360°)

Quadratischer Ansatz

5 r=4

5 0;25 mm

5 0;012 mm

=3

= 24

Linearer Ansatz

5 r=6

5 0;15 mm

5 0;008 mm

=5

= 40

und erhält die Strukturspannung

Referenzradius rref

hs DE "hs : Bei drei Mess- bzw. Berechnungspunkten wird ein quadratischer Ansatz verwendet. [5, 6, 12] enthalten Strukturspannungs-Wöhlerkurven für die verschiedenen Strukturdetails aus unlegiertem Baustahl und einigen Aluminiumlegierungen. Aus Tab. 9 sind für die unterschiedlichen Strukturdetails die FATKlasse und die bis zu 107 Lastspielen ertragbare Schwingbreite R;L zu entnehmen. Die Werte gelten für Blechdicken bis 25 mm, darüber werden niedrigere Werte verwendet [6].

Bild 24. Berechnung von Kerbspannungen mittels des Referenzradius

Schwingende Beanspruchung – Kerbspannungskonzept. Hierbei sind im Berechnungsmodell die verschiedenen Nahtübergänge (Nahtober- und Wurzelseite) durch einen Referenzradius rref abzubilden, Bild 24. Nach [5, 6, 21, 22, 23] kann von folgenden Werten des Referenzradius für Stahl-, Aluminiumund Magnesiumverbindungen ausgegangen werden: – Bei Blechdicken ab 5 mm ist rref D1;0 mm. – Bei Blechdicken kleiner 3 mm sollte rref D 0;05 mm angenommen werden. Weitere Hinweise für den Referenzradius vor allem bezogen auf Blechdicken zwischen 3 und 5 mm enthält [22].

Für die mit einem Referenzradius erfassten Nahtübergänge sind für numerische Spannungsberechnungen ausreichend kleine Elemente vorzusehen. Tabelle 10 enthält hierfür Empfehlungen nach [22]. Weitere Hinweise zur Modellierung der Kerbradien von Schweißverbindungen sind in [23] angegeben. Die Spannungsberechnung erfolgt linear-elastisch. In Abhängigkeit von der Größe des Referenzradius enthalten [5, 6, 21, 22, 23] Schwingfestigkeitsangaben (FAT-Klasse, Referenzwöhlerlinie) für die Bewertung der berechneten Kerbspannungen im Nahtübergang. Für die Schwingfestig-

G 20

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Tabelle 11. Richtwerte für zulässige Spannungen von Pressstumpf-, Abbrennstumpf- und Reibschweißverbindungen von Stählen Beanspruchungsart

Naht bearbeitet

Naht unbearbeitet

Bemerkungen

vorwiegend ruhend

0,9 . . . 1,0 zul 

0,9 . . . 1,0 zul 

Pressstumpf-, Abbrennstumpfoder Reibschweißen

schwingend 0,6 . . . 0,8 zul  a

0,6 . . . 0,8 zul  a

0,8 . . . 0,9 zul  a

0,6 . . . 0,8 zul  a

0,8 . . . 0,9 zul  a

0,6 . . . 0,7 zul  a

Pressstumpfschweißen Abbrennstumpfschweißen Reibschweißen

zul  D zulässige Spannung des Grundwerkstoffs zul a D zulässiger Spannungsausschlag des Grundwerkstoffs

keitsbewertung von Berechnungen mit dem Referenzradius rref D1;0 mm gilt für Verbindungen aus Stahl FAT 255 und aus Aluminiumlegierungen FAT 71 nach IIW-Empfehlungen [6], wobei für den Spannungsnachweis die berechneten Hauptspannungen heranzuziehen sind. Die industrielle Anwendbarkeit ist durch rechnerische und experimentelle Untersuchungen an Musterbauteilen aus verschiedensten Industriebereichen aufgezeigt worden [22]. Pressschweißverbindungen Pressstumpf-, Abbrennstumpf- und Reibschweißen. Berechnungsquerschnitt ist der kleinste Querschnitt in bzw. neben der Naht, Tab. 11. Bei Anwendungen im bauaufsichtlichen Bereich ist die Beanspruchbarkeit der Verbindungen durch Gutachten einer vom Deutschen Institut für Bautechnik anerkannten Stelle nachzuweisen. Widerstandspunkt- und Widerstandsnahtschweißen. Diese Verbindungen werden i. Allg. auf Abscheren beansprucht. Es ergibt sich eine niedrige Dauerfestigkeit wegen erheblicher Kerbwirkung. Da der Punktdurchmesser nicht bekannt ist und auch durch zerstörungsfreie Prüfverfahren kaum bestimmt werden kann, werden die ertragbaren Bruchlasten aus Versuchen bestimmt. Einzelheiten sind den Merkblättern DVS 2902 T3 „Widerstandspunktschweißen von Stählen bis 3 mm Einzeldicke, Konstruktion und Berechnung“, DVS 2906 T1 „Widerstands-Rollennahtschweißen – Verfahren und Grundlagen“, DVS 2916 „Prüfen von Punktschweißverbindungen“ und DIN 18801 „Stahlhochbau“ zu entnehmen. 1.1.6

Thermisches Abtragen

Verfahren der Autogentechnik Die zum Abtragen erforderliche Wärme entsteht aus Oxidation, der Werkstoffabtrag erfolgt im Sauerstoffstrahl. Brennschneiden. Das durch eine Brenngas-SauerstoffFlamme örtlich auf Zündtemperatur erwärmte Werkstück verbrennt im Schneidsauerstoffstrahl, die Schneidschlacke (Oxide und Schmelze) wird vom O2 -Strahl aus der Fuge getrieben. Schneidbedingungen: Das Metall muss im O2 -Strom verbrennen, die Entzündungstemperatur muss unter der Schmelztemperatur liegen, die Oxidschmelztemperatur unter der Schmelztemperatur des Werkstoffs. Die Bedingungen werden erfüllt bei un- und niedriglegierten Stählen, Titan und Molybdän, nicht erfüllt bei Aluminium, Kupfer, Grauguss und i. Allg. bei hochlegierten Stählen. Vorwärmung ist bei Kohlenstoffgehalten > 0;3 % erforderlich wegen Aufhärtung. Formteilgenauigkeit und Schnittflächengüte sind abhängig von Brennschneidmaschine, Führungseinrichtung, Schneidgeschwindigkeit und -bedingungen (Senkrecht-, Schräg-, Gerad-, Kurven-, Hand-, Maschinenschnitt mit Ein- oder Mehrfachbrenneranordnung).

Brennfugen. (Fugenhobeln). Muldenförmiges Abtragen von Werkstückflächen durch besonders geformte Düse, aus der zusätzlich Sauerstoff zum „Hobeln“ austritt. Brennflämmen. Es dient mit schichtförmigem Werkstoffabtrag zum Säubern von Stahlblöcken, Knüppeln und Rohrluppen vor der Weiterverarbeitung. Brennbohren. Mit Sauerstoff- (SL), Sauerstoff-Pulver- (SPL) oder Sauerstoff-Kernlanze (SKL) ist es ein thermisches Lochstechen, das bevorzugt an mineralischen Stoffen (Beton, Stahlbeton) angewendet wird. Die SL arbeitet nur mit einem Rohr und ist weitgehend durch die SPL, die mit einem Rohr und zusätzlichem Eisen- oder Eisen-Aluminiumpulver arbeitet, ersetzt. Bei der SKL wird ein Rohr, das mit Drähten gefüllt ist, verwendet. Das auf Weißglut erhitzte Rohrende wird in allen drei Fällen auf das Werkstück aufgesetzt und verbrennt unter Sauerstoffzugabe. Metallische Werkstoffe verbrennen, mineralische schmelzen und bilden mit Metalloxid dünnflüssige Schlacke. Das Brennbohren ist bei allen Metallen, Nichtmetallen und mineralischen Werkstoffen anwendbar. Flammstrahlen. Es dient zum Abtragen (Verbrennen oder Umwandeln) von Schichten und Belägen, zur Reinigung oder Vorbehandlung metallischer oder mineralischer Werkstücke. Elektrische Gasentladung Lichtbogen-Sauerstoffschneiden. Der Lichtbogen brennt zwischen einer umhüllten Hohlelektrode und dem Werkstück. Sauerstoff wird der Schnittfuge durch die Bohrung der Elektrode zugeführt. Lichtbogen-Druckluft-Fugen. Es dient zum Ausarbeiten von Schweißnähten und Rissen an metallischen Werkstoffen. Örtliches Schmelzen des Grundwerkstoffs wird durch einen Lichtbogen zwischen verkupferter Kohleelektrode und Werkstück erreicht. Parallel zur Elektrode zugeführte Pressluft dient zur teilweisen Verbrennung des aufgeschmolzenen Werkstoffs und treibt Schmelze und Schlacke aus der entstehenden Fuge. Plasma-Schmelzschneiden. Ein eingeschnürter Lichtbogen führt zur Dissoziation mehratomiger und zur Ionisation einatomiger Gase. Im Plasmastrahl hoher Temperatur und großer kinetischer Energie schmilzt der Werkstoff und verdampft teilweise. Durch die Werkstück- oder Brennerbewegung entsteht eine Schnittfuge. Plasmagase sind Argon, Wasserstoff oder deren Gemische, als Schneidgase kommen je nach Werkstoff Argon, Stickstoff, Wasserstoff oder deren Gemische, bei un- und niedriglegierten Stählen auch Druckluft in Frage. Elektrisch leitende Werkstoffe werden mit übertragenem, nichtleitende mit nicht übertragenem Lichtbogen geschnitten. Hohe Schneidgeschwindigkeiten sind bei guter Schnittgüte erreichbar. Anwendbar ist das Verfahren für alle Stähle und NE-Metalle. Abtragen durch Strahl Verwendet wird ein energiereicher Strahl (Laser, Elektronen). Hohe Energiedichte des Nd:YAG-Festkörper- oder CO2 Gaslaserstrahls führt zum Schmelzen, zum Verdampfen oder Sublimieren des Werkstoffs. Der Schneidvorgang wird bei leicht entzündlichen Werkstoffen durch inertes Gas und bei Metallen, insbesondere bei Stahl, durch Sauerstoff unterstützt: Laserbrennschneiden. Schmelzen des Werkstoffs und Verwendung inerten Gases: Laserschmelzschneiden. Überführung des Werkstoffs unmittelbar in den gasförmigen Zustand: LaserSublimierschneiden. Vorteile des Laserschneidens sind geringe Wärmeeinwirkung, schmale Schnittfuge, geringer Verzug und hohe Schneidgeschwindigkeit. Schneidbar sind neben Metallen auch organische Stoffe und Kunststoffe, Holz, Leder, Gummi, Papier, Keramik, Quarzglas, Porzellan, Glimmer, Steine und Graphit.

1.2 Löten

G 21

Der Elektronenstrahl mit erhöhter Leistungsdichte im Brennfleck (bis 108 W=cm2 , beim Schweißen 106 W=cm2 ) führt zu einer großen Verdampfungsrate des Werkstoffs. Genügt ein Elektronenstrahlimpuls zum Durchstoßen des Werkstücks, spricht man von Perforieren. Als Bohren bezeichnet man das Mehrimpulsschneiden mit dem Elektronenstrahl.

1.2 Löten H. Wohlfahrt, Braunschweig; K. Thomas, Braunschweig; M. Kaßner, Braunschweig 1.2.1

Vorgang

Unter Löten versteht man das Verbinden erwärmter, im festen Zustand verbleibender Metalle durch schmelzende metallische Zusatzwerkstoffe (Lote). Die Werkstücke müssen an der Lötstelle mindestens die Arbeitstemperatur erreicht haben. Sie ist immer höher als der untere Schmelzpunkt (Soliduspunkt) des Lots und kann unterhalb des oberen Schmelzpunkts (Liquiduspunkt) liegen. Eine Bindung zwischen Werkstück und Lotmetall tritt auch auf, wenn das Werkstück zwar die Arbeitstemperatur nicht ganz erreicht, dafür aber das Lotmetall eine wesentlich höhere Temperatur hat. Diese Werkstücktemperatur wird häufig mit Bindetemperatur oder Benetzungstemperatur bezeichnet. Sie ist stets niedriger als die Arbeitstemperatur und hat nur beim Fugenlöten (Schweißlöten) technische Bedeutung. Damit flüssige Lote benetzen und fließen können, müssen die Werkstückoberflächen metallisch rein sein. Dicke Oxidschichten werden mechanisch entfernt und dünne Oxidschichten, die zum Teil noch während der Erwärmung auf Löttemperatur entstehen, durch Flussmittel gelöst oder durch Flussmittel bzw. Gase reduziert. Die Bindung ist abhängig von den Reaktionen zwischen Lot und Grundwerkstoff und von der Verarbeitungstemperatur. Neben der reinen Oberflächenbindung im Fall fehlender Legierungsbildung zwischen Grundwerkstoff und Lot tritt in den meisten Fällen Diffusion einer oder mehrerer Komponenten des Lots in den Grundwerkstoff und umgekehrt ein. Beim Hartlöten von weichem Stahl diffundiert häufig Kupfer entlang den Korngrenzen und führt dadurch zur Lötbrüchigkeit. Die Festigkeit der Lötverbindung ist von der Spaltbreite abhängig. Unterhalb einer kleinsten Spaltbreite (etwa 0,02 mm) fällt die Festigkeit wegen zunehmender Bindefehler stark ab. Umgekehrt bringt auch zunehmende Spaltbreite eine Abnahme der Festigkeit mit sich. Der obere Grenzwert der Spaltbreite von etwa 0,5 mm sollte daher nicht überschritten werden. Als besonders günstig haben sich Spalte von 0,05 bis 0,2 mm erwiesen. Bearbeitungsriefen vom Drehen oder Hobeln sollen, wenn ihre Tiefe 0,02 mm übersteigt, möglichst in Flussrichtung des Lots liegen. 1.2.2

Weichlöten

Weichlöten wird bei einer Arbeitstemperatur unterhalb 450 °C, vorwiegend bei Stahl, Kupfer und Cu-Legierungen, ausgeführt. Die Lote sind meistens Legierungen der Metalle Blei, Zinn, Antimon, Cadmium und Zink; für Aluminium-Werkstoffe: Legierungen der Metalle Zink, Zinn und Cadmium, ggf. mit Zusätzen von Aluminium; DIN 1707 T100: Weichlote. Erwärmung der Lötstelle. Sie wird mit einem warmen Kupferkolben, einem Brenner, im Ofen, durch elektrischen Widerstand oder im Schmelzbad des Lotmetalls erwärmt. Der Beseitigung der Oxidschichten dienen bei Schwermetallen Flussmittel auf der Basis von Zink- u. a. Metallchloriden und/oder Ammoniumchlorid, ferner organische Säuren (Zitronen-, Öl-, Stearin-, Benzoesäure) sowie Amine, Diamine und Harnstoff, Halogenverbindungen, natürliche oder modifizierte natürliche

G Bild 25. Zeitstandscherfestigkeit von Lötverbindungen an E-Cu mit verschiedenen Sonderweichloten im Vergleich zu S-Pb50Sn50Sb [19]. 1 S-Pb97Ag3, 2 etwa S-Sn62Pb36Ag2, 3 S-Sn96Ag4, 4 S-Sn95Sb5, 5 etwa S-Sn50Pb32Cd18, 6 Cd 95 %, Ag 5 % (nicht genormt), 7 S-Cd82Zn16Ag2, 8 Sn 70 %, Cd 52 %, Zn 5 % (nicht genormt), 9 etwa S-Cd68Zn22Ag10, 10 S-Pb50Sn50Sb

Bild 26. Zeitstandscherfestigkeit von Weichlötverbindungen an Stahl S235JR mit S-Pb50Sn50 bei verschiedenen Prüftemperaturen [19]

Harze mit Zusätzen halogenhaltiger oder -freier Aktivierungszusätze. Zu beachten ist, dass Flussmittelreste korrodierend wirken können. Auf geeigente Auswahl und Nacharbeit ist zu achten, DIN EN 29454 T1: Flussmittel zum Weichlöten. Festigkeit der Lötverbindung. Sie hängt von der chemischen Zusammensetzung der Lote, vom Grundwerkstoff und der Dauer der Belastung ab, weil die Weichlote bereits bei Raumtemperatur unter Last kriechen, Bild 25. Der Einfluss der Temperatur auf die Festigkeit ist Bild 26 zu entnehmen. 1.2.3

Hartlöten und Schweißlöten (Fugenlöten)

Die Arbeitstemperaturen liegen über 450 °C, Lotmetalle: Tab. 12. Normen: DIN EN 1044: Hartlöten; Lötzusätze. DIN EN 1045: Hartlöten; Flussmittel zum Hartlöten. DIN 65169: Luft- und Raumfahrt; Hart- und hochtemperaturgelötete Bauteile; Konstruktionsrichtlinien.

G 22

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Tabelle 12. Hartlote (DIN EN 1044, Auswahl) Kennzeichen Frühere Bezeich- Arbeitsnach DIN nung nach DIN tempeEN 1044 8513 T1-3 ratur °C

Stahl Edelstahl

Temper- Gussguss eisen

Kupfer

AG 304

L-Ag 40 Cd

610

X

X

X

AG 301

L-Ag 50 Cd

640

AG 306

L-Ag 30 Cd

680

bevorzugt zu verwenden für

X X

Kupfer- Nickel legierungen

Nickel- Edellegiemetalle rungen

X

X

X

X

X

X X

X

X

AG 502

L-AG 49

690

CP 201

L-CuP 8

710

X

X

CP 102

L-Ag 15 P

710

X

X

CP 105

L-Ag 2 P

710

X

X

AG 202

L-Ag 60

710

AG 309

L-Ag 20 Cd

750

X

X

X

X

AG 205

L-Ag 25

780

X

X

AG 401

L-Ag 72

780

AG 207

L-Ag 12

830

AG 503

L-Ag 27

840

AG 208

L-Ag 5

860

Hartmetalle

Wolframund Molybdänwerkstoffe

X

X

X

X

X

X X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

CU 302

L-CuZn 40 Sn

900

X

AG 501

L-Ag 85

960

X

CU 201

L-CuSn 6

1040

CU 104

L-SFCu

1100

X

CU 101

L-CU 101

1100

X

X

X

X

X

X

Erwärmung der Lötstelle. Erwärmt wird vorwiegend mit der Flamme, im Schutzgasofen oder mittels Stromdurchgang. Als Flussmittel zur Beseitigung von Metalloxiden mit Wirktemperatur zwischen 550 und 800 °C eignen sich Borverbindungen und komplexe Fluoride, zwischen 600 und 1000 °C Chloride und Fluoride ohne Borverbindungen, zwischen 750 und 1100 °C Borverbindungen und ab 1000 °C Borverbindungen, Phosphate und Silicate. Festigkeit der Lötverbindung. Sie hängt stark von den Grund- und Lotwerkstoffen ab, sinkt je nach Lot unterschiedlich bei Langzeitbeanspruchung gegenüber der Festigkeit des Kurzzeitversuchs und wird zudem maßgeblich von der Spaltbreite, Betriebstemperatur und, sofern schwingende Belastung vorliegt, von der Schwingspielzahl beeinflusst. Als Anhaltswert sei die Dauerumlaufbiegefestigkeit von 180 N=mm2 einer aus unlegiertem Baustahl mit dem Lot AG 205 (Ag 25 %, Cu 40 %, Zn 35 %) hergestellten Stumpflötung genannt. Die Zeitstandzugfestigkeit bei verschiedenen Prüftemperaturen für Verbindungen mit dem Lot AG 306 (Ag 30 %, Cu 28 %, Zn 21 %, Cd 21 %) enthält Bild 27. 1.2.4

Hochtemperaturlöten

Hochtemperaturgelötet wird bei Arbeitstemperaturen über 900 °C im Vakuum oder im Ofen unter Schutzgas, mitunter mit geringem Wasserstoffzusatz zur Reduktion von Oxiden, um teure Bauteile zu verbinden, die wegen ihrer Werkstoffkombination oder ihrer konstruktiven Ausbildung nicht schweißbar sind. Auch hohe Betriebstemperaturen können entscheidend sein. Als Lote dienen Legierungen, in denen Nickel, Kobalt, Gold oder ein anderes Edel- oder Sondermetall (Beryllium, Titan, Zirkonium, Hafnium, Vanadin, Niob, Tantal, Chrom, Molybdän, Wolfram) das maßgebliche Element ist. Gelötet werden insbesondere hochwarmfeste Legierungen auf Eisen-, Nickel- oder Kobaltbasis sowie Sondermetalle. Auch Verbindungen zwischen Keramik und Hartmetallen sowie zwischen

Bild 27. Zeitstandzugfestigkeit von Hartlötverbindungen mit dem Lot AG 306 (Ag 30 %, Cu 28 %, Zn 21 %, Cd 21 %) bei verschiedenen Prüftemperaturen [19]

diesen Werkstoffen und metallischen Trägerwerkstoffen lassen sich herstellen. Da die hohe Arbeitstemperatur und die Gaszusammensetzung den Grundwerkstoff beeinträchtigen können, z. B. durch Grobkornbildung oder eine ungünstige Ausscheidung, müssen die Verfahrensbedingungen sorgfältig gewählt werden. Die meisten Sondermetalle reagieren bereits bei mäßig erhöhten Temperaturen intensiv mit Sauerstoff, Stickstoff, Kohlenstoff und Wasserstoff. Deshalb dürfen diese Stoffe nicht im Gas vorkommen und auch nicht aus Ofenbaustoffen entweichen. In den Verbindungen lässt sich die ungünstige Wirkung einiger spröder Zwischenschichten durch Lösungsglühen herabsetzen.

1.3 Kleben

G 23

Bindung. Die Bindung erfolgt aufgrund von Adhäsion und Kohäsion. Die Adhäsion besteht nach dem Benetzen der Fügeteile durch den Klebstoff zwischen diesen unterschiedlichen Phasen. Hierbei ist zumindest bei nicht porösen Werkstoffen die spezifische Adhäsion, die auf physikalischen Wechselwirkungen zwischen den Atomen/Molekülen beruht von größerer Bedeutung als die mechanische Adhäsion, die in einer mechanischen Verklammerung begründet ist. Bedingungen für die Herstellung fehlerfreier Klebungen sind die gute und gleichmäßige Benetzung der Klebflächen durch den Klebstoff sowie eine möglichst geringe innere Spannung infolge von Schrumpfung nach dem Abbinden des Klebstoffs. Das Abbinden des Klebstoffs führt zur Ausbildung von Kohäsionskräften, die für die Kraftübertragung in der Klebschicht verantwortlich sind. Weitere Bedingungen sind öl-, korrosionsund verunreinigungsfreie Fügeteiloberflächen sowie die Verminderung von Gas- oder Lufteinschlüssen in der Klebschicht. Beim Einsatz von warmaushärtenden Einkomponenten-Epoxidharzen im Karosserierohbau sind jedoch Minimalmengen von prozessbedingten Ölen zulässig. Bild 28. Zeitstandzugfestigkeiten von NiCr20TiAl (Nimonic 80 A) und Hochtemperaturlötungen aus diesem Werkstoff mit dem Lot Ni105 (Cr 19 %, Si 10 %, B bis 0,03 %, C bis 0,06 %, P bis 0,02 %, Rest Ni) bei verschiedenen Prüftemperaturen [19]. 1 Grundwerkstoff NiCr20TiAl nach Wärmebehandlung 8 h=1080 °C. 2 Lötverbindung, gefertigt 15 min=1190 °C, danach 20 h=1100 °C+16 h = 710 °C

Festigkeit der Hochtemperaturlötungen. Sie hängt stark von den Grundwerkstoffen, der Bauteilgeometrie, der Oberflächenvorbehandlung, den Prozessparametern und der sich meist anschließenden Wärmebehandlung ab. In der Regel liegen die Festigkeitswerte über denen vergleichbarer Hartlötungen. Aus Bild 28 sind die Zeitstandfestigkeiten einer Nickelbasislegierung und einer Lötverbindung aus diesem Werkstoff mit dem Lot Ni 105 (Cr 19 %, Si 10 %, B bis 0,03 %, C bis 0,06 %, P bis 0,02 %, Rest Ni) ersichtlich.

1.3 Kleben K. Dilger, Braunschweig; T. Widder, Braunschweig 1.3.1

Anwendung und Vorgang

Anwendung. Die Klebtechnik ermöglicht das stoffschlüssige Verbinden metallischer, organischer, anorganisch nichtmetallischer und natürlicher Werkstoffe sowie Materialkombinationen. Ein- und zweikomponentige Klebstoffe werden für viele Anwendungen in der Serienfertigung fertigungstechnisch und wirtschaftlich vorteilhaft eingesetzt. Fügeteile, die sich thermisch oder mechanisch nicht oder nur unter hohem Aufwand verbinden lassen, können durch Kleben gefügt werden. Besondere Vorteile hat die Klebtechnik, wenn die zu fügenden Werkstoffe durch thermische Fügeverfahren nachteilige Veränderungen ihrer mechanisch-technologischen Eigenschaften erfahren. Sandwichkonstruktionen, Strukturbauteile, Triebköpfe von Schienenfahrzeugen und andere Baugruppen, z. B. Schubumkehrer leistungsstarker Maschinen werden erfolgreich geklebt. Im Karosserie-Leichtbau erfährt die moderne Klebtechnik durch Steifigkeitserhöhungen bei gleichzeitiger Gewichtsverminderung sowie verbessertem Crash-Verhalten geklebter Strukturen gegenüber konventionellen Bauweisen eine hohe Priorität. Stand der Technik sind innovative Anwendungen im Automobilbau, z. B. Strukturschäume in Hohlkörpern, spritzbare, heißhärtende Versteifungsmaterialien auf Blechen, crashfeste Strukturklebstoffe und flächige Innen-AußenblechKlebungen. Die zerstörungsfreie Inline-Prüfung ist durch US-Prüfung und Thermografie möglich.

Oberflächenvorbehandlung der Fügeteile Sie erfolgt häufig mittels Entfetten, eventuell unterstützt durch Ultraschall und mechanische Reinigungsverfahren, Strahlen mit fettfreiem feinkörnigen Korund unmittelbar vor dem Klebprozess. Chemische Oberflächenvorbehandlungsverfahren wie Beizen mit nichtoxidierender Säure, Ätzen mit oxidierender Säure oder elektrochemische Behandlung ergeben bei Leichtmetalllegierungen, Kupfer und Kupfer-Legierungen alterungsbeständigere Bindefestigkeiten als mechanischen Vorbehandlungsverfahren. Vorteilhaft ist auch eine Laserstrahl-Behandlung. Thermoplastische Kunststoffe, insbesondere Polyolefine, sind aufgrund ihrer geringen Oberflächenenergie vor dem Kleben durch eine Corona-, eine Atmosphärenplasma-Vorbehandlung oder eine Beflammung der Fügeteiloberflächen vorzubehandeln und/oder zu aktivieren.

1.3.2

Klebstoffe

Es wird zwischen physikalisch abbindenden und chemisch reagierenden Klebstoffen unterschieden. Diese können warm oder kalt härten. Zu den einkomponentig physikalisch abbindenden Klebstoffen gehören die hochviskosen polymeren Haftklebstoffe, die sich infolge ihres dauerhaft viskosen Verhaltens an die Fügeteiloberflächentopologie vollständig anpassen und dauerklebrig sind, sodass eine sofortige Haftung resultiert, die über eine Zeitraum von bis zu 48 h weiter aufgebaut wird. Schmelzklebstoffe sind Thermoplaste, die oberhalb der Schmelztemperatur aufgetragen werden und bei Abkühlung Kohäsion aufbauen. Lösungsmittelhaltige Kontaktklebstoffe trocknen nach dem Auftrag auf den Fügeflächen durch Lösungsmittelaustritt. Die beschichteten Fügeflächen werden nach einer definierten Ablüftzeit zusammengepresst und durch Diffusion der Klebstoffmoleküle beider Schichten verbinden sich diese. Die wasserund lösungsmittelbasierten Klebstoffe binden in ähnlicher Weise durch das Ausdiffundieren des Lösungsmittels ab. Die ebenfalls physikalisch abbindenden Plastisole bestehen aus einem in Flüssigkeiten dispergierten Polymer, bevorzugt Polyvinylchlorid, das bei erhöhter Temperatur die Flüssigkeiten als Weichmacher aufnimmt. Durch Zugabe von Epoxidharzen kann die Wärmebeständigkeit verbessert werden. Die ein- oder zweikomponentigen chemisch reagierenden Klebstoffe werden als niedrigmolekulare Substanzen verarbeitet. Durch Polykondensation, Polyaddition oder Polymerisation entstehen lineare oder räumlich vernetzte Stoffe, in denen Makromoleküle mit großen Molekulargewichten vorliegen. Beispiele sind Epoxidharz-, Phenolharz-, Polyurethan-, Silikon-, und Acrylatklebstoffe. Einkomponentige chemisch reagierende Klebstoffe vernetzen nach der Applikation z. B. durch die Einwirkung von Luftfeuchtigkeit, durch Sauerstoffabschluss oder durch eine entsprechende Temperaturerhöhung.

G

G 24

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Zweikomponentige chemisch reagierende Klebstoffe sind unmittelbar vor der Verarbeitung in einem definierten Mengenverhältnis zu mischen. Bei Polykondensationsklebstoffen erfolgt die Aushärtung unter Entstehung von Polykondensationsprodukten (z. B. Wasser, Alkohol, Essigsäure). Häufig erfolgt der Aushärteprozess unter höheren Temperaturen und Drücken. Polymerisationsklebstoffe sind meist einkomponentig und daher einfach zu verarbeiten. Sie führen im Allgemeinen zu thermoplastischen Klebschichten, die eine geringere Beständigkeit aufweisen als vernetzte Klebschichten, wie sie z. B. bei einigen additionsvernetzten Klebstoffen entstehen. Polyadditionsklebstoffe härten meist ohne Freiwerden von Spaltprodukten durch eine Additionsreaktion aus. Sie sind ohne Druck kalt und warm aushärtbar.

Zur Auswahl einiger Klebstoffe mit Verarbeitungsbedingungen siehe Kap. 12.4.2, Habenicht, G.: Kleben, 6. Aufl.; Brockmann, W., Geiß, P. L., Klingen, J., Schröder, K. B.: Klebtechnik (Literatur zu G 1.3) sowie Ruge, J.: Handbuch der Schweißtechnik, Bd. II, 3. Aufl. (Literatur zu G 1.1.1). 1.3.3

Tragfähigkeit

Die Tragfähigkeit von Klebverbindungen wird beeinflusst durch den Klebstoff, die mechanisch-technologischen Eigenschaften der zu klebenden Werkstoffe, deren konstruktive Gestaltung, die Beanspruchungsart sowie den Herstellungsbedingungen. Besonders gut eignen sich Eisenwerkstoffe, Leichtmetalle (Aluminium- und Magnesiumlegierungen), organische, anorganisch nichtmetallische Werkstoffe sowie Naturstoffe für Klebverbindungen. Unlösliche und unpolare Kunststoffe sind im Allgemeinen ohne Vorbehandlung nicht klebbar. Die Scherzugfestigkeit, d. h. das Verhältnis der Bruchlast zur Klebfläche einer einschnittigen Klebverbindung, nimmt mit wachsender Streckgrenze bzw. Dehngrenze der Fügeteile zu und mit steigender Klebschichtdicke ab, Bild 29. Die Festigkeit des Klebstoffs ist von seinem chemischen Aufbau und seinen Verarbeitungsbedingungen abhängig, Tab. 13. Die konstruktive Gestaltung der Verbindung beeinflusst die Festigkeit erheblich. Die einschnittige Verbindung (Bild 30) ergibt durch die zusätzliche Biegung und die damit verbundene Neigung zum Abschälen niedrigere Scherzugfestigkeiten als die zweischnittige. Auch die Schäftung ist wegen der gleichmäßigeren Schubspannungsverteilung in der Klebfuge als klebgerechte Geometrie sehr gut geeignet. Wegen des inhomogenen Spannungszustands nimmt die Festigkeit einer Klebverbindung mit zunehmender Überlappungslänge ab, Bild 31. Dagegen nimmt die Scherzugfestigkeit der einschnittigen Klebverbindung bei konstanter Überlappungslänge lü mit wachsender Blechdicke bis zu einem Grenzwert zu, weil die Dehnung des Fügeteils und damit die Spannungsüberhöhung in der Klebschicht reduziert werden. Die Scherzugfestigkeit

ist folglich vom Überlappungsverhältnis ü = Überlappungslänge lü = Blechdicke s abhängig. Die Erhöhung von ü über einen optimalen Wert bewirkt aufgrund der an den Enden der Überdeckung auftretenden Spannungsspitzen keine Vorteile. Für die Bemessung gilt, dass die optimale Überlappung dann erreicht ist, wenn die durch die Klebung übertragbare Last (Klebfestigkeit B D Fmax =.lü b/) der Last entspricht, die zum Fließen der Fügeteile führt .Rp0;2 =Rs /bs. Hieraus ergibt sich lüopt D Rp0;2 s=B . Die Festigkeit einer Klebverbindung wird oft durch Alterungseinflüsse gemindert und kann im Klimawechsel- oder Salzsprühnebeltest geprüft werden. Ein Abfall der Festigkeit auf 75 % nach Alterung wird im Allgemeinen akzeptiert. Das entstehende Bruchbild ist zu bewerten. Adhäsionsbrüche sind zu vermeiden. Klebverbindungen unterliegen einem Temperatureinfluss. Für strukturelle Klebungen gilt: Bei Erwärmung auf Temperaturen unter der Glasübergangstemperatur Tg ist der Temperatureinfluss eher gering. Oberhalb von Tg jedoch erfolgt ein hoher Festigkeitsabfall. Elastische Klebstoffe werden oberhalb von Tg eingesetzt. Klebverbindungen weisen wegen der homogenen Lasteinleitung und der hieraus resultierenden geringen Kerbwirkung eine gute Schwingfestigkeit auf.

Bild 30. Nahtformen bei Klebverbindungen (Probestäbe)

Bild 31. Scherzugfestigkeit von Klebverbindungen in Abhängigkeit der Überlappungslänge

Bild 29. Scherzugfestigkeit von Klebverbindungen. a in Abhängigkeit von der Dehngrenze bei Leichtmetallen; b in Abhängigkeit von der Klebschichtdicke

1.4 Reibschlussverbindungen

G 25

Tabelle 13. Basis-Kunststoffe für das Kleben von Stahl (Stahl-Informations-Zentrum, Merkblatt 382) Klebstoff

Verarbeitungsbedingungen Temperatur (°C) / Druck

Festigkeit

Verformbarkeit

Alterungsbeständigkeit

Wärmebeständigkeit bis °C

Haftklebstoffe

RT / Anpressen

4

1

1–2

60

Kontaktklebstoffe

RT / Anpressen

3–4

1

2–3

80

Dispersionsklebstoffe

RT / kein Druck

3–4

1

3

80

Schmelzklebstoffe

> 100 / Klebstoff verpressen

3–4

1

2

100

PVC-Plastisol

150–250 / kein Druck

3–4

1

2

120

Epoxidharz 2-K

RT / kein Druck

1–2

2

3

120

Epoxidharz 1-K

> 120 / kein Druck

1

2

2

150

Phenolharz 1-K

ca. 150 / Autoklav

1

3

1–2

200

Polyurethan 2-K

RT / kein Druck

2–3

1

2–3

100

Polyurethan 1-K

RT / feuchtigkeitshärtend

3

1

2–3

120

Silikonharz 1-K

RT / kein Druck

4

1

1

200

Cyanacrylat 1-K

RT / kein Druck

2

3–4

3

Acrylat 1-K / strahlungshärtend

RT / UV-Bestrahlung

1–2

2

1–2

80 100

1-K aus einer Komponente, 2-K aus zwei Komponenten bestehend; RT Raumtemperatur; 1 sehr gut; 2 gut; 3 mittel; 4 niedrig bzw. ungünstig.

1.4 Reibschlussverbindungen H. Mertens, Berlin; R. Liebich, Berlin 1.4.1

Formen, Anwendungen

Reibschlussverbindungen [2441] mit zylindrischen oder kegeligen Wirkflächen werden in erster Linie als Welle-NabeVerbindungen zur Drehmomentübertragung zwischen Welle und Nabe mit und ohne Zwischenelemente (Bild 32) oder zum Einleiten von Axialkräften in Achsen oder Stangenköpfen (z. B. Bild 33) verwendet. Neben der Kraftübertragung – sicher bei Betrieb, durchrutschend bei Überlastung mit Grundlagen

nach B1.11 – spielen bei der Auswahl dieser Verbindungen die Selbstzentrierung, die Einstell- bzw. Nachstellbarkeit in Umfangsrichtung, der Fertigungs- und Montageaufwand, die notwendigen Fertigungstoleranzen, die Lös- bzw. Wiederverwendbarkeit eine Rolle. Schwer lösbar sind zylindrische Pressverbände nach Bild 32d, leichter lösbar Pressverbände mit kegeligen Wirkflächen nach Bild 32e sowie leichter füg- und lösbar die Verbindungen mit Zwischenelementen. Nicht selbstzentrierend sind die Klemmverbindung nach Bild 32b, die Verbindung mit Flach- oder Hohlkeil nach Bild 32c, der Ringfederspannsatz nach Bild 32i, die Verbindung mit Sternscheiben nach Bild 32j und mit Wellenspannhülse nach Bild 32m.

Bild 32. Reibschlussverbindungen nach Niemann. a Klemmverbindung mit geschlitzter Nabe; b mit geteilter Nabe; c mit Hohlkeil; d Zylindrischer Pressverband; e Ölpressverband; f Pressverband mit kegeliger Spannbüchse; g Kegelpressverband; h Spannverbindung mit Kegelspannringen (nach Ringfeder); i Spannsatz (nach Ringfeder); j Sternscheiben (nach Ringspann); k Wellenspannhülse (nach Spieth); l Schrumpfscheiben-Verbindung (nach Stüwe); m Wellenspannhülse (nach Deutsche Star)

G

G 26

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Tabelle 14. Haftbeiwerte bei Querpressverbänden in Längs- und Umfangsrichtung beim Rutschen (nach DIN 7190) für Entwurfsberechnung Werkstoffpaarung

Bild 33. Axial-(längs-)belastete zylindrische Klemmverbindung (z D4)

Pressverbände (Längs-, Quer-, Kegel-Pressverbände) erfordern eine hohe Fertigungsgenauigkeit, etwas geringere die hydraulische Hohlmantelspannhülse [36]. Auswahl von WelleNabe-Verbindungen mit Konstruktionskatalogen s. [28]. Reibschlussverbindungen mit ebenen Wirkflächen werden heute häufig anstelle von Nietverbindungen zur Kraftübertragung zwischen Blechen im Stahl- und Kranbau als gleitfeste Verbindung mit hochfesten Schrauben (GV-Verbindungen) verwendet. Reibschlüssig erfolgt auch die Übertragung von häufig auftretenden Betriebslasten in drehstarren, nichtschaltbaren Wellenflanschkupplungen [31]. 1.4.2

Schmierung, Fügung

Haftbeiwerte rl , ru

Stahl-Stahl-Paarungen

Verfahren A Verfahren B Verfahren C Verfahren D

0,12 0,18 0,14 0,20

Stahl-Gusseisen-Paarungen

Verfahren A Verfahren B

0,10 0,16

Stahl-MgAl-Paarungen

trocken

0,10 bis 0,15

Stahl-CuZn-Paarungen

trocken

0,17 bis 0,25

Verfahren A: Druckölverbände normal gefügt mit Mineralöl Verfahren B: Druckölverbände mit entfetteten Pressflächen (mit Glyzerin gefügt) Verfahren C: Schrumpfverband normal nach Erwärmung des Außenteils bis zu 300 °C im Elektroofen Verfahren D: Schrumpfverband mit entfetteten Pressflächen nach Erwärmung im Elektroofen bis zu 300 °C

Pressverbände

Entwurfsberechnung. Sie erfolgt nach DIN 7190 für zylindrische Pressverbände für das höchste sicher zu übertragende Drehmoment Mt oder die höchste sicher zu übertragende Axialkraft Fax zunächst ohne Berücksichtigung von Fliehkräften für zwei konzentrische Ringe mit gleicher axialer Länge lF ; näherungsweise kann diese Berechnung auch für Klemmverbindungen nach Bild 33 angewendet werden. Durch die Berechnung soll sichergestellt werden, dass der durch das kleinste wirksame Übermaß jPLw j zwischen Wellendurchmesser und Nabenbohrung erzeugte niedrigste Fugendruck pL die erforderliche Haftkraft (Reibkraft) aufbringt und der durch das größte Übermaß jPOw j bewirkte Fugendruck pO nicht zu einer Überschreitung der zulässigen Bauteilbeanspruchungen bzw. -dehnungen führt; für Fugendruck gilt damit pL 5 p 5 p. O Zum Übertragen von Mt mindest erforderlicher Fugendruck pmin D2Mt Sr =. DF2 lF ru /, pmin 5 p, L bei Axialbeanspruchung pmin DFax Sr =. DF lF rl /, mit Soll-Sicherheit Sr gegen Rutschen, Haftbeiwert ru bzw. rl bei Rutschen in Umfangsbzw. Längsrichtung Tab. 14, Fugendurchmesser DF nach dem Fügen (Rechnung mit Nennmaß), Fugenlänge lF . Für rein elastisch beanspruchte Pressverbände ohne Berücksichtigung von Kantenpressungen beträgt allgemein das bezogene wirksame Übermaß w D jPw j=DF und gleichzeitig w D K p=EA mit der Hilfsgröße (Index A bzw. I für Außenbzw. Innenteil): KD

EA EI



1CQI2 1CQA2 

CA : C I 1QI2 1QA2

Elastizitätsmoduln EA und EI , Durchmesserverhältnisse QA DDF =DaA und QI DDiI =DF , Querdehnzahlen A und I ( 0;3 für St;  0;25 für GG20 bis GG25). Das wirksame Übermaß jPw j ist infolge Glättung von Rauheitsspitzen beim Fügen kleiner als die vor dem Fügen messbare Istpassung jPi j, die aufgrund der Zeichnungsabmaße von Wellendurchmesser und Nabenbohrung zwischen den Grenzen jPL j und jPO j liegt; jPL j 5 jPi j 5 jPO j. Sofern keine experimentellen Werte vorliegen, gilt für Längs- und Querpressverbände jPw j D jPi j  0;8.RzA C RzI / mit den gemittelten Rautiefen der Fügeflächen RzA bzw. RzI . Sind die Mittenrauhwerte Ra vorgegeben, so können hierfür die nach Beiblatt 1 zu DIN 4768 Teil 1 ermittelten Mittelwerte der gemittelten Rautiefe Rz eingesetzt werden. Wegen Lw DjPLw j=DF DK p=E L A und jPLw j D jPL j  0;8.RzA C RzI / ist bei gegebener Passung jPL j das wirksame Übermaß jPLw j und der Fugendruck pL bestimmt oder bei gegebenem Fugendruck pL das wirksame Übermaß jPLw j bzw. die Passung jPL j berechenbar, wenn die Hauptabmessungen von Außen- und Innenring festliegen. Analog gilt Ow D jPOw j=DF D K p=E O A , sodass mit gegebener Passung jPO j der höchste Fugendruck pO bekannt ist. Passungsbeispiele s. F1.6 Tab. 17. Die höchste Radialspannung r D pO tritt an der Fuge des Außen- und Innenteils auf (Bild 34), die höchste Umfangsspannung im Außenring beträgt wieder an der Fuge 'A D .1 CQA2 /p=.1 O  QA2 /, die höchste Tangentialspannung am Innenring beträgt 'I D 2p=.1 O  QI2 / für QI > 0 und liegt am Innenrand bzw. 'I D pO überall für eine Vollwelle mit

Bild 34. Spannungsverteilung in elastischen Pressverbänden mit Hohlwelle. a vor dem Fügen; b nach dem Fügen. ' Umfangs-, r Radialspannungen, p Fugendruck; Nabe nach Fügen elastisch oder teilplastisch

G 27

1.4 Reibschlussverbindungen

QI D 0. Nach der Schubspannungshypothese (SH) ergeben sich damit die höchsten Vergleichsspannungen im Außenring 2 zu v D2p=.1Q O O A /; im Innenring mit QI > 0 zu v D2p=.1 QI2 / bzw. der Vollwelle zu v D p. O Diese Vergleichsspannungen werden nach DIN 7190 p p mit den Festigkeitskennwerten (2ReLA = 3) bzw. (2ReLI = 3) (modifizierte SH) verglichen, die mit den unteren Streckgrenzen ReL von Außenteil und p 2 Innenteil festliegen;pz. B. 2p=.1Q O A / 5 2ReLA =. 3SPA /; pO 5 .1QA2 /ReLA =. 3SPA / mit der Soll-Sicherheit SP gegen plastische Dehnung. Analoge Bewertung für Innenring oder Vollwelle. Flussplan für elastische Auslegung [28]. Für duktile Werkstoffe mit einer Bruchdehnung A = 10 % und einer Brucheinschnürung = 30 % wird in DIN 7190 für Vollwellen und EA D EI D E sowie A D I D ein einfaches Berechnungsverfahren für elastisch-plastisch beanspruchte Pressverbände beschrieben. Dabei bildet sich im Außenteil eine innenliegende plastische Zone aus, die von einer außenliegenden elastischen Restzone durch eine Zylinderfläche mit dem Plastizitätsdurchmesser DPA getrennt wird (Bild 34). Der bezogene Plastizitätsdurchmesser DDPA =DF wird durchp Lösen der transzendenten Gleichung 2ln  .QA /2 C 1  3  p=ReLA D 0 bestimmt, wobei 1 5 5 1=QA gelten muss. Das für den Fugendruck p erforderliche bezogene wirksame p Übermaß w D jPw j=DF ergibt sich zu w D 2 2 ReLA =. 3  E/. Schließlich ist noch der Anteil der plastisch beanspruchten Ringfläche qPA am gesamten Querschnitt qA des Außenteils zu überprüfen, mit qPA =qA D . 2  1/Q2 A =.1  QA2 / 5 0;3 für hochbeanspruchte Pressverbände im Maschinenbau. Kontrolle, ob Vollwelle rein elastisch unter Druck p bleibt, erfolgt wie bei elastisch beanspruchten Pressverbänden. Kontrolle gegen vollplastische Beanspruchung des Außenteils mit p 5 2ReLA = p .p3  SPA / für QA < 1=e D 0;368 bzw. p 5 2ReLA .lnQA /= . 3SPA / für QA > 0;368 mit Soll-Sicherheit SPA gegen vollplastische Beanspruchung. Flussdiagramme s. DIN 7190. Die Abschätzung der Dauerfestigkeit von Welle-NabeVerbindungen erfolgt zweckmäßig über die Berechnung der Nennspannungsamplituden und der zugehörigen Mittelspannungen aus Biegung und Torsion in der Welle unter Berücksichtigung von Versuchsergebnissen an ähnlichen Welle-NabeVerbindungen. In DIN 743-2 findet man Kerbwirkungszahlen für Biegung ˇkb und Torsion ˇkt (s. a. C10). Einen ersten Überblick gibt Tab. 15. Ähnliche Kerbwirkungszahlen müssen auch für vergleichbare Kegelpressverbände und kommerziell erhältliche reibschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen mit Zwischenelementen (Bild 32 h–m) angenommen werden. Zusammenstellung von Kerbwirkungszahlen [28, 32].

Grobgestaltung. In der Regel lF =DF 5 1;5, wenn Auslegung auf statische Drehmomentbeanspruchung, da größere Längen kaum höhere Rutschmomente ergeben. Bei wechselnden oder umlaufenden Biegemomenten lF =DF = 0;5 sowie möglichst volle Innenteile, um axiales Auswandern der Welle aus der Nabe durch Mikrogleiten zu vermeiden. Um große Drehmomente übertragen zu können, soll möglichst eine volle Welle mit einer nicht zu dünnwandigen Nabe .QA 5 0;5/ gepaart werden. Der größtmögliche Gewinn an Fugendruck p gegenüber der rein elastischen Auslegung ergibt sich im Bereich 0;3 5 QA 5 0;4. Optimal gestaltete Pressverbände für wechselnde oder umlaufende Biegemomente erzielt man durch Verstärkung des Wellendurchmessers DW auf Fugendurchmesser DF nach DF =DW  1;1 bis 1,15 mit Übergangsradien r nach r=DF  0;22 bis 0,18, wobei für hochfeste Wellenwerkstoffe der jeweils rechte Grenzwert zu wählen ist [30]. Sofern kein Wellenabsatz vorgesehen werden kann, können sinngemäß kreisförmige Welleneinstiche mit etwas überstehender Nabe eingesetzt werden. Keinesfalls sollen jedoch Nuten oder Einstiche innerhalb des Pressverbands, z. B. für Passfedern, vorgesehen werden. Falls Welle und Nabe aus Werkstoffen mit ungleichen elastischen Konstanten gefertigt werden, so soll die Welle den größeren Elastizitätsmodul aufweisen .EI > EA /. Hinweis: Hydraulisch gefügte Verbände dürfen erst nach erfolgtem Ölfilmabbau (10 min bis 2 h) beansprucht werden. Fügetemperaturen für Naben aus Baustahl niedriger Festigkeit, Stahlguss oder Gusseisen mit Kugelgraphit maximal 350 °C, für Naben aus hochvergütetem Baustahl oder einsatzgehärtetem Stahl maximal 200 °C (DIN 7190). Grobgestaltung von Kegelpressverbänden. Bauart nach Bild 32 g. Die Kegelneigung (durchmesserbezogen nach DIN 254) ist auf jeden Fall selbsthemmend zu wählen, bei Stahl/Stahl-Paarung also kleiner oder gleich 1 W 5. Da das Außenteil bei Erstbelastung durch Drehmoment eine schraubenförmige Aufschubbewegung ausführt, wird die wirksame Reibungszahl in axialer Richtung praktisch aufgehoben. Deshalb sind Kegelpressverbände, die größere Drehmomente übertragen müssen, axial zu verspannen, da sich sonst bei Überschreiten des maximal zulässigen Drehmomentes auch ein „selbsthemmender“ Pressverband augenblicklich löst. Passoder Scheibenfedern, die zur Lagesicherung in Umfangsrichtung in Kegelpresssitzen eingesetzt werden, z. B. DIN 1448, DIN 1449, verhindern die schraubenförmige Aufschubbewegung, womit der Fugendruck nicht voll zur Drehmomentübertragung genutzt werden kann: In hochbelasteten Kegelpressverbänden sollen damit keine Pass- oder Scheibenfedern

Tabelle 15. Kerbwirkungszahlen für Pressverbände (nach TGL 19340) mit Fugendurchmesser DF D 40 mm [28], modifiziert

Nabenform

Passung

H8/u8

H8/u8 Nabe aus gehärtetem Stahl

Kerbwirkungszahl (D D 40 mm)

Rm in N=mm2 400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

ˇ kb

1,8

2,0

2,1

2,3

2,5

2,7

2,8

2,8

2,9

ˇ kt

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,8

1,9

ˇ kb

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

2,3

ˇ kt

1,0

1,1

1,2

1,2

1,3

1,4

1,4

1,5

1,5

H8/u8

H8/u8

Nicht zu empfehlen [30]

ˇ kb

1,0

1,0

1,1

1,1

1,2

1,3

1,3

1,4

1,4

ˇ kt

1,0

1,0

1,0

1,0

1,1

1,1

1,2

1,2

1,2

G

G 28

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

vorgesehen werden. Überschlägige Berechnung als zylindrischer Pressverband mit mittlerem Fugendurchmesser DFm und axialer Fugenlänge lF . Der zum Übertragen von Mt mindest erforderliche Fugendruck pmin D 2Mt Sr =Œ D 2 Fm .lF =cosˇ/  ru  mit der Soll-Sicherheit Sr gegen Rutschen und dem Kegelwinkel ˛ D 2ˇ. Die dafür notwendige Einpresskraft Fe = pmin DFm  lF .tanˇ C rl /; die Lösekraft vor Belastung durch Drehmoment Mt folgt mit negativem rl . Der erforderliche Aufschubweg wird durch das kleinste erforderliche Übermaß jPLw j und das größte zulässige Übermaß jPOw j unter Berücksichtigung des Kegelwinkels ˛ D 2ˇ bestimmt. Berechnungen unter Berücksichtigung der Winkelabweichung zwischen Innen- und Außenteil s. [28]. Feingestaltung. Pressverbände werden im Betrieb häufig durch wechselnde bzw. schwellende Torsion und/oder umlaufende Biegung beansprucht. Die schwingenden Momente können in der Fuge Gleitbewegungen (Schlupf ) mit wechselnden Richtungen hervorrufen. Mit zunehmendem Schlupf wird die Dauerhaltbarkeit von reibschlüssig gepaarten Bauteilen zum Teil stark vermindert [29]. Entsprechend dem Prinzip der abgestimmten Verformung können z. B. bei Torsionsbelastung nach F1.4 Bild 18 die Relativverschiebungen zwischen Nabe und Welle durch eine geeignete Kraftführung und Nabengestaltung vermindert werden. Genaue Ermittlung der Fugenpressung und der Relativverschiebung ist mit Finite Elemente Rechnungen möglich. Pressverbände mit geringer Kerbwirkung und großer Tragfähigkeit entstehen, wenn Gestaltung .DF =DW = 1;1/, Fertigung (Nabe elastisch-plastisch) und Wärmebehandlung (induktives Randschichthärten, Einsatzhärten oder Gasnitrieren) zweckmäßig gewählt bzw. aufeinander abgestimmt werden, wie in [28] anhand von statistisch gut abgesicherten Dauerfestigkeitsversuchen gezeigt wird. Die relativ geringe Kerbwirkung bei elastisch-plastisch gefügten biegebelasteten Querpressverbänden gegenüber elastisch gefügten bestätigt den in [27, 29] beschriebenen Wirkmechanismus bei Reibdauerbeanspruchung, mit der Konsequenz, dass der Fugendruck zur Vermeidung von Relativverschiebungen möglichst hoch gewählt werden soll, was bei zusätzlich wirkender Torsion Maßnahmen zur Anpassung der Torsionssteifigkeit nach F1.4 Bild 18 einschränkt. Die optimale Gestaltung hängt dann vom Verhältnis der zu übertragenden Biegemoment-Amplitude Mba zur Torsionsmoment-Amplitude Mta ab. Zur Beurteilung kann bei Vermeidung von Reibkorrosion (vgl. C10, Gl. (5)) die Interaktionsformel 

Mba .Mba /ertr



2 C

Mta .Mta /ertr

2 5

1 SD

genutzt werden [30], wenn die ertragbaren Biege- und Torsionsmoment-Amplituden .Mba /ertr und .Mta /ertr unter Beachtung der statischen Momentenanteile aus Versuchen bekannt sind; Sicherheit gegen Dauerbruch SD . Wegen des quadratischen Zusammenhangs dominiert in der Praxis häufig ein Belastungsanteil, sodass die konstruktiven Maßnahmen sich dann an der Hauptbelastungskomponente orientieren können. Wird ein Pressverband zusätzlich durch Fliehkräfte beansprucht, so sind wegen der zusätzlichen Aufweitung besonders der Nabe, verfeinerte Berechnungen zur Ermittlung des Fugendrucks eventuell erforderlich. – Vereinfachte Abschätzung nach DIN 7190 oder [26]. 1.4.3

Klemmverbindungen

Leicht lösbare Klemmverbindungen entstehen im einfachsten Fall dadurch, dass eben begrenzte Teile durch Schraubenkräfte aufeinander gepresst werden. Solche einflächigen, ebenen Klemmverbindungen werden auch zur Feststellung von Gleitführungen nach T1 Bild 52 in vielfältigen Formen herange-

Bild 35. Momentenbelastete Klemmverbindung mit geschlitztem Hebel

zogen. Im Stahl- und Kranbau werden Klemmverbindungen als gleitfeste Verbindungen mit hochfesten Schrauben (GVVerbindungen) eingesetzt. In GV-Verbindungen nach DIN 18 800 sind die Schrauben planmäßig nach Norm vorzuspannen. Damit lassen sich in besonders vorbehandelten Berührungsflächen der zu verbindenden Bauteile Kräfte senkrecht zu den Schraubenachsen durch Reibung übertragen. Bei Verwendung mit hochfesten Passschrauben wird gleichzeitig die Kraftübertragung durch Abscheren und Lochleibungsdruck herangezogen (GVPVerbindungen), s. G1.5. Gleitfeste Verbindungen dürfen mit einem Lochspiel d 5 1 oder 2 mm (GV-Verbindungen) und mit einem Lochspiel d 5 0;3 mm (GVP-Verbindungen) ausgeführt werden. Nachweis der Tragsicherheit der Verbindungen und deren Gebrauchstauglichkeit nach Norm. Für überschlägige Berechnungen kann eine Reibungszahl  D 0;5 bei einer Sicherheitszahl SG gegen Gleiten von 1,25 (Hauptlasten) mit vorgeschriebener Reibflächenbehandlung (Stahlgusskiesstrahlen oder zweimal Flammstrahlen oder Sandstrahlen oder Aufbringen eines gleitfesten Beschichtungsstoffs) angewendet werden. Für die Bauteilquerschnitte mit Lochschwächung darf dabei beim Allgemeinen Spannungsnachweis angenommen werden, dass 40 % der übertragbaren Kraft derjenigen hochfesten Schrauben, die im betrachteten Querschnitt mit Lochabzug liegen, vor Beginn der Lochschwächung durch Reibschluss angeschlossen sind (Kraftvorabzug). Außerdem ist der Vollquerschnitt mit der Gesamtkraft nachzuweisen. Klemmverbindungen mit zylindrischer Wirkfläche nach Bild 33 oder Bild 35 (Bild 32a) mit geschlitzter Nabe (Hebel) oder Bild 32 b mit geteilter Nabe übertragen Drehmomente Mt oder Axialkräfte Fax ähnlich wie Pressverbände (G1.4.2), wenn im noch ungeklemmten Zustand eine Übergangspassung und keine Spielpassung vorliegt. Bei einer Spielpassung liegt dagegen eine Linienberührung vor. Geschlitzte Hebel nach Bild 35 werden nur zur Übertragung geringer und wenig schwankender Drehmomente verwendet. Sie haben den Vorteil, dass die Hebel- oder Nabenstellung leicht in Längsund Umfangsrichtung verändert werden kann. Genaue Berechnung: [24, 25]. Entwurfsberechnung Für Klemmverbindung nach Bild 33 mit z Schrauben und Vorspannkraft Fs je Schraube und Linienberührung. Übertragbare Längskraft F D 2zFs =S. Wenn durch überlagerte Schwingbewegungen oder Stöße die Reibungszahl  herabgesetzt werden kann, soll hierfür die Reibungszahl der Bewegung r gewählt werden. Anhaltswerte Tab. 14. Darf man annehmen,

1.5 Formschlussverbindungen

Bild 36. Längsbelastete Klemmverbindung mit exzentrischem Kraftangriff

Nicht vorgespannte Formschlussverbindungen besitzen wegen des ungünstigen Kraftflusses und relativ starker Kerben meist eine sehr niedrige dynamische Tragfähigkeit. Die statische Tragfähigkeit ist dagegen bei geeigneter Werkstoffwahl wesentlich günstiger einzuschätzen, sodass in der Praxis Kombinationen von Reibschlussverbindungen für häufig auftretende Betriebslasten und Formschlussverbindungen für seltene hohe Lasten vorkommen, z. B. starre Wellen-Flanschverbindungen mit Schrauben und Stiften. Als Sonderfall der Formschlussverbindungen können Nietverbindungen behandelt werden, deren Demontage z. B. durch Ausbohren der Niete möglich ist. 1.5.2

Bild 37. Querkraftbelastete Steckverbindung mit linear angenommener Flächenpressungsverteilung

dass statt der Linienberührung sich bei spielfreier Passung eine gleichmäßig verteilte Flächenpressung p über den Bohrungsumfang  d und die Klemmlänge l einstellt, dann beträgt die übertragbare Längskraft F D  zFs =S. Die Reibungszahl  kann durch geeignete Oberflächenbehandlung, durch Carborundum-Pulver in der Fuge, oder einseitig geklebte oder genietete nichtmetallische Beilagen erhöht werden. Für Klemmverbindung mit exzentrischem Kraftangriff nach Bild 36. Zur Berechnung der Selbsthemmgrenze wird angenommen, dass das Biegemoment (kF) und die Längskraft F durch örtlich konzentrierte Kräfte Fres in den ReibungskegelMantellinien an den Nabengrenzen im Abstand b aufgenommen werden. Bedingung für sicheres Klemmen unter ruhender Kraft F: k = b=.2rl /, also mit rl D 0;07 für St/St k = 7;0 b. Klemmen kann allerdings bei rl D0;16 und Angriff des resultierenden Normalkräftepaars in der Bohrung im Abstand 2=3 b bereits bei k  2 b eintreten. Zur Berechnung der Flächenpressung wird eine lineare Flächenpressungsverteilung ähnlich Bild 37 angenommen. Als Richtwert für zulässige Flächenpressungen gelten pzul D 50 bis 90 N=mm2 für Paarung St/St und pzul D32 bis 50 N=mm2 für St/GG.

Stiftverbindungen

Stifte zur formschlüssigen Verbindung von Naben, Hebeln, Stellringen auf Wellen oder Achsen und zur Lagesicherung von Verschraubteilen und als Steckstifte (einseitig eingespannte Biegeträger zur Krafteinleitung in Schraubenfedern, Zugseile u. a.) werden mit Längs-Presssitz und Übermaß in Bohrungen eingeschlagen. Bohrungen für Zylinderstifte werden auf Passmaß aufgerieben; Bohrungen für Spannstifte (Spannhülsen) werden mit H12 und für Kerbstifte i. Allg. mit H11 gefertigt. Kegelstifte in vor der Montage gemeinsam geriebenen Bohrungen geben beste Lagesicherung. Die Toleranzfelder der Zylinderstift-Durchmesser (DIN EN 22338) werden durch die Formen der Stiftenden unterschieden, Bild 38. Normen: DIN EN 22339: Kegelstifte. – DIN EN 22338: Zylinderstifte. – DIN 258: Kegelstifte, mit Gewindezapfen und konstanten Kegellängen. – DIN 1469: Passkerbstifte mit Hals. – DIN EN ISO 8739: Zylinderkerbstifte mit Einführ-Ende. – DIN EN ISO 8744: Kegelkerbstifte. – DIN EN ISO 8745: Passkerbstifte. – DIN EN ISO 8740: Zylinderkerbstifte. – DIN EN ISO 8741: Steckkerbstifte. – DIN EN ISO 8742: Knebelkerbstifte. – DIN EN ISO 8746: Halbrundkerbnägel. – DIN EN ISO 8747: Senkkerbnägel. – DIN 1481: Spannstifte (Spannhülsen),

1.5 Formschlussverbindungen H. Mertens, Berlin; R. Liebich, Berlin 1.5.1

Formen, Anwendungen

Die einfachsten Verbindungselemente im Maschinenbau sind Stifte, Bolzen, Passfedern, Scheibenfedern, Keile [42–52]. Sie dienen zur Lagesicherung von Bauteilen gegeneinander, zur gelenkigen Verbindung und Lagerung, zur Kraftübertragung. Die Verbindungen entstehen durch das Ineinandergreifen von Teilekonturen der Verbindungselemente. Werden die Verbindungselemente in Bauteile integriert, so entstehen fertigungstechnisch aufwändigere, aber meist genauere und höher belastbare Formschlussverbindungen, wie z. B. Keilund Zahnwellen-Verbindungen zwischen Welle und Nabe oder Stirnkerbverzahnungen zur Verbindung zwischen Wellen und Naben oder zur Verbindung von Wellen untereinander. Eine Demontage dieser Verbindungen ist meist mit nur kleinem Kraftaufwand möglich, wobei Vorzugsrichtungen bestehen.

G 29

Bild 38. Genormte Stifte (Auswahl)

G

G 30

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

schwere Ausführung. – DIN 6325: Zylinderstifte, gehärtet, Toleranzfeld m6. – DIN EN ISO 8750: Spiral-Spannstifte, Regelausführung. – DIN EN ISO 8748: Spiral-Spannstifte, schwere Ausführung. – DIN 7346: Spannstifte (Spannhülsen), leichte Ausführung. – DIN EN 28737: Kegelstifte, mit Gewindezapfen und konstanten Zapfenlängen. – DIN EN 28736: Kegelstifte mit Innengewinde. – DIN EN ISO 8733: Zylinderstifte mit Innengewinde. Steckstifte nach Bild 37 werden im Einspannquerschnitt vorwiegend auf Biegung mit Biegemoment Mb DF l beansprucht. Bei Annahme einer linearen Flächenpressungsverteilung zwischen Stift und Bohrung (starrer Stift) wird zusätzlich zur Flächenpressung durch Übermaß ein maximaler Druck pmax D pd C pb D F .4 C 6 l=t /=.dt / errechnet. Genaueres Berechnungsmodell als gebetteter Balken mit Schubverformung [48]. Analoge Überlegungen erlauben die Abschätzung der Flächenpressung pmax zwischen Querstift und Welle in einer WelleNabe-Verbindung unter Torsionsmoment Mt nach Bild 44a zu pmax D 6Mt =.dD 2 /. Richtwerte für zulässige Flächenpressungen von Stiftverbindungen Tab. 16 und Spannungen Tab. 17. 1.5.3

Bild 39. Genormte Bolzen (Auswahl)

Bolzenverbindungen

Genormte Bolzen nach Bild 39 mit Durchmessern (3, 4, 5, 6), 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 24 . . . 100, dienen vielseitig als Achsund Gelenkbolzen mit einem Freiheitsgrad, Bild 40. Normen: DIN EN 22340: Bolzen ohne Kopf. – DIN EN 22341: Bolzen mit Kopf. – DIN 1445: Bolzen mit Kopf und Gewindezapfen. – Nicht mehr für Neukonstruktionen verwenden: ISO 2340: Bolzen ohne Kopf, Ausführung m, DIN 1434: Bolzen mit kleinem Kopf, Ausführung m, DIN 1435: Bolzen mit kleinem Kopf, Ausführung mg, DIN 1436: Bolzen mit großem Kopf, Ausführung mg.

Bild 40. Bolzenverbindung als Gelenk (mit vereinfachter Momentenverteilung als Berechnungsgrundlage). 1 Bolzen, 2 Gabel, 3 Stange, 4 Lasche

Entwurfsberechnung. Für Bild 40: Bolzenbeanspruchung unter Biegemoment Mb D .F=2/.b1 =2 C b=4/; Flächenpressung innen p D F=.bd /, außen p D F=.2b1 d /; Schubspannung im Bolzen s D2F=. d 2 / wird meist vernachlässigt. Stangen- und Gabelbeanspruchung aus Zugspannungen in Stangen- oder Gabel-Restquerschnitten in Querebene durch Bolzenachse (Stangenkopfweite t, Laschenweite t1 ) sowie aus Schubspannungen in Stangenkopf- und Laschenenden in den durch Abscheren gefährdeten Längsflächen b.h  d=2/ bzw. 2b1 .h1 d=2/ beiderseits des Bolzens. Richtwerte für Abmessungen: b=d D 1;5:::1;7; b1 =d D 0;4:::0;5; h1 =d  h=d D 1;2:::1;5; t1 =d  t =d D 2:::2;5. Richtwerte für zulässige Flächenpressungen Tab. 16 und Spannungen Tab. 17. Feingestaltung der Bolzenverbindung [45] – wie Passungswahl zwischen Bolzen, Lasche und Gabel – hat erheblichen Einfluss auf die angenommene Lastverteilung.

Tabelle 16. Richtwerte für zulässige Flächenpressungen bei Bolzenund Stiftverbindungen pzul in N=mm2 für Werkstoffpaarung  St 50 K/GG 9 S 20/GG  St 50 K/GS 9 S 20/GS  St 50 K/Rg, Bz. St geh./Rg, Bz.

Festsitzea) ruhende Last

schwellende wechselnde Last Last

Gleitsitzeb)

70

50

32

5

80

56

40

7

32

22

16

8 10

St 50 K/St 37

90

63

45

St 50 K/St 50

125

90

56

St geh./St 60

160

100

63

1.5.4

St geh./St 70

180

110

70

Formschlüssige Verbindungen benötigen zumindest bei wechselnden Belastungen geeignet eingesetzte Vorspannkräfte, um spielfrei zu sein. Zum Verspannen wird i. Allg. die Keilwirkung mit Keilwinkeln im Bereich der Selbsthemmung genützt

St geh./St geh.

16

a) Traganteil bei Kerbstiften 70 %. b) Für Gelenke.

Keilverbindungen

Tabelle 17. Richtwerte für zulässige Biege- und Schubnennspannungen für Bolzen und Stiftverbindungen bzul in N=mm2

Stift- oder Bolzenwerkstoff ruhende Last 9 S20, 4.6 St 50 K, 6.8 9 SMnPb 28 K St 60, 8.8 C 35, C 45 St 70

schwellende Last

szul in N=mm2 wechselnde Last

ruhende Last

schwellende Last

wechselnde Last

80

56

35

50

35

25

110

80

50

70

50

35

140

100

63

90

63

45

160

110

70

100

70

50

1.5 Formschlussverbindungen

Bild 41. Formschlussverbindung mit Kerbverzahnung

G 31

(s. B1.11). In Bild 41 wird eine Formschlussverbindung mit Kerbverzahnung durch eine Befestigungsschraube vorgespannt. Mit solchen Verbindungen kann z. B. der Werkzeugwechsel bei Drehmaschinen erleichtert werden, weil sich neben dem Reibschluss in Richtung der Zähne in den dazu senkrechten Richtungen das Werkzeug spielfrei positionieren lässt. In ähnlicher Weise wirken Stirnzahn-Kupplungen mit HirthVerzahnungen (s. G3 Bild 2c). Zum Verbinden von Stangen miteinander werden Keilverbindungen nach Bild 42, zum Verbinden von Stangen mit Hülsen (z. B. Kreuzköpfen) oder Stangen mit Traversen Keilverbindungen ähnlich Bild 43a mit Anschlagbund an der Stange oder Bild 43 b mit Kegelpassung verwendet. Sie blockieren alle Freiheitsgrade, die ein Gelenk haben würde. Feingestaltung der Keilverbindung unter Berücksichtigung der Verformung der zu verbindenden Teile in Anlehnung an die bei der Auslegung von Schraubenverbindungen bekannten Verspannungsschaubilder (z. B. Bild 68) mit Dauerschwingfestigkeitsberechnung. 1.5.5

Bild 42. Querkeilverbindung zum Verbinden von Stangen unter Zugbelastung

Bild 43. Flachkeilverbindung zum Verbinden von Stange und Hülse für Zug- oder Druckbelastung. a Stange mit Bund; b Stange mit Konus

Pass- und Scheibenfeder-Verbindungen

Die Passfederverbindung ist die bei einseitiger (schwellender) Belastung am häufigsten verwendete Welle-Nabe-Verbindung, Bild 44 c. Bei geeigneter Passungswahl sind axiale Relativverschiebungen zwischen Nabe und Welle möglich, Bild 44 d; die Passfeder (Gleitfeder) wird in der Wellennut mit Zylinderschrauben festgelegt. Die billige Scheibenfeder (Bild 44 b) wird für kleine Drehmomente verwendet, besonders bei Werkzeugmaschinen und Kraftfahrzeugen. Normen: DIN 6885 Bl. 1: Passfedern-Nuten, hohe Form. – DIN 6885 Bl. 2: Passfedern-Nuten, hohe Form für Werkzeugmaschinen, Abmessungen und Anwendung. – DIN 6885 Bl. 3: Passfedern – niedrige Form, Abmessungen und Anwendung. – DIN 6888: Scheibenfedern, Abmessungen und Anwendung. – DIN 6892: Passfedern – Berechnung und Gestaltung. Entwurfsberechnung. Für Passfeder nach Bild 44 c: Flächenpressung p zwischen Passfeder und Nabe: p D 2Mt = ŒD.ht1 /ltr  mit Torsionsmoment Mt , Wellendurchmesser D, Passfederhöhe h, Wellennuttiefe t1 und tragender Länge ltr . Tragende Länge ltr von Passfederstirnform (geradestirnig, rundstirnig) abhängig. Wegen der Fertigungstoleranzen und zur Vermeidung von Doppelpassungen wird i. Allg. nur eine Passfeder eingesetzt. Für seltene hohe Drehmomente und bei zähem Werkstoffverhalten wird manchmal auch eine zweite Passfeder zugelassen und so gerechnet, als ob eineinhalb Passfedern tragen würden. Richtwerte für zulässige Flächen-

Bild 44. Formschlussverbindungen nach [46]. a Querstift; b Scheibenfeder; c Passfeder; d Gleitfeder; e Keilwelle (Zahnwelle); f Kerbzahnprofil; g Polygonprofil; h Kegelstift (Stirnkeil); i Scheibenkeil; j Flachkeil; k Nasenkeil; l Tangentkeile. h bis l vorgespannter Formschluss

G

G 32

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

pressungen nach [46]: Für GG-Nabe pzul 5 50 N=mm2 für ltr =D D 1;6:::2;1; St-Nabe pzul 5 90 N=mm2 für ltr =D D 1;1:::1;4, wobei in Einzelfällen für seltene hohe Sonderlasten auch p D200 N=mm2 zulässig sind. Dauerfestigkeit der Welle mit Kerbwirkungszahlen ˇk nach Zusammenstellung in [28]. Anhaltswerte: Wellendurchmesser D D 34 mm, Welle Ck35/St50; Biegung ˇkb D 2;4:::2;6, Torsion ˇkt D 1;7:::1;8, wobei die Nennspannungen mit dem Außendurchmesser der Welle berechnet werden. Mit wachsendem Durchmesser steigen die Kerbwirkungszahlen! Grobgestaltung. Passungen für Passfedern mit Toleranzfeld h9 nach DIN 6885: Gleitsitz (Nutenbreite H9 für Welle, D10 für Nabe; Nenndurchmesser g6 für Welle, H7 für Nabe); Übergangssitz, leicht montierbar (Nutenbreite N9 für Welle, JS9 für Nabe; Nenndurchmesser h7 für Welle, H8 für Nabe); fester Sitz, noch gut abziehbar, für niedrige wechselnde Momente (Nutenbreite P9 für Welle und Nabe; Nenndurchmesser j6 für Welle, H7 für Nabe); fester Sitz, schwer abziehbar (Nutenbreite P9 für Welle und Nabe; Nenndurchmesser für Welle k6 und Nabe H7). Wie bei den reibschlüssigen Welle-NabeVerbindungen (s. F1.4 Bild 18) kann durch einen günstigen Kraftfluss die Flächenpressung zwischen Passfeder und Nabe vergleichmäßigt werden, wenn bei relativ dünnen Naben die Drehmomenteinleitung und -abnahme konstruktiv entkoppelt werden. Bei dickwandigen und normalen Naben (mit Di =Da 5 0;6) hängt die maximale Flächenpressung kaum vom Ort der nabenseitigen Lastabnahme ab. Bei Gleitfedern sind zur Vermeidung von Verschleiß die Oberflächen von Welle und Passfeder eventuell härter auszuführen als die der Nabe.

1.5.7

Polygonwellenverbindungen

Während bei den Keil- und Zahnwellen-Verbindungen ausgeprägte Formschlusselemente (Keile, Zähne) die Kerbwirkung hinreichend bekannt ist, wird sie bei Wellen mit Polygonprofil Bild 44 g stark unterschätzt [50]. In der Praxis werden vor allem die genormten P3G- und P4C-Profile nach DIN 32 711 und DIN 32 712 eingesetzt. Naben mit P4C-Profil lassen sich unter Drehmomentbelastung relativ zur Welle verschieben, was bei P3G-Profilen nicht möglich ist. Da die Naben durch die Keilwirkung der Polygonflächen sehr hoch beansprucht werden, werden häufig gehärtete Stahlnaben eingesetzt; hierfür kommt nur das innenschleifbare P3G-Profil in Betracht. Normen: DIN 32 711: Antriebselemente; Polygonprofile P3G. – DIN 32 712: Antriebselemente; Polygonprofile P4C. 1.5.8

Vorgespannte Welle-Nabe-Verbindungen

Bauformen nach Bild 44h bis l. Sie verbinden ähnlich wie Keilverbindungen nach G1.5.4 den Vorteil des Formschlusses mit der Vorspannung, neigen aber zur Exzentrizität zwischen Welle und Nabe; auch als Hohlkeil ohne Nut in Welle mit nur Reibschluss (G1.4). Normen: DIN 268: Tangentkeile und Tangentkeilnuten, für stoßartige Wechselbeanspruchungen. – DIN 271: Tangentkeile und Tangentkeilnuten, für gleichbleibende Beanspruchung. – DIN 6883: Flachkeile. – DIN 6884: Nasenkeile. – DIN 6886: Keile, Nuten. – DIN 6887: Nasenkeile, Nuten. – DIN 6889: Nasenhohlkeile.

Feingestaltung. Überschlägige und verfeinerte Berechnungen nach DIN 6892. Maßnahmen zur Dauerfestigkeitssteigerung durch Nuten mit größeren Kerbgrundradien sind nur sinnvoll, wenn nicht Schwingungsverschleiß aus Umlaufbiegung vorzeitig zum Bruch der Welle führt.

Entwurfsberechnung. Das durch Reibschluss übertragbare Drehmoment ist von der Eintreibkraft des Keils abhängig und damit z. B. bei Hohlkeilen ungewiss. Formschlüssige vorgespannte Verbindungen werden deshalb nur auf Formschluss nachgerechnet und die Spielfreiheit für schwankende bzw. wechselnde Belastungen über eine erfahrungsabhängige zulässige Flächenpressung berücksichtigt.

Entwurfsberechnung für Scheibenfeder nach Bild 44 b: Analog Passfederverbindung, allerdings mit höherer Wellenschwächung. Zuordnung von Scheibenfeder und Wellendurchmesser nach DIN 6888: Für Scheibenfedern, die vorrangig zur Feststellung der Lage der Nabe gegenüber Welle dienen, werden größere Wellendurchmesser vorgesehen als für lediglich drehmomentübertragende Scheibenfedern. Werden Scheibenfedern in Verbindung mit Kegelpressverbindungen eingesetzt, so sind sie grundsätzlich für das gesamte Drehmoment zu bemessen (s. auch G1.4.2).

Anhaltswerte: G1.5.4. Mit Ausnahme der Tangentkeile eignen sich verspannte Welle-Nabe-Verbindungen nur zur Übertragung kleinerer Drehmomente sowie zur axialen Fixierung. Sie sind nur bei verhältnismäßig geringen Umfangsgeschwindigkeiten einsetzbar, da die einseitige Verspannung einerseits zu größeren Unwuchtbeiträgen führt, andererseits die Fliehkräfte der Nabe die Verspannung mindern. Bei Tangentkeilen ist zu beachten, dass im Rahmen der Entwurfsberechnung nur ein Keilpaar das Drehmoment aufnimmt und bei geteilten Naben die Trennfuge den 120°-Winkel halbiert.

1.5.6

1.5.9

Zahn- und Keilwellenverbindungen

Für hohe wechselnde oder stoßende Drehmomentbelastungen sind Passfeder- und Stiftverbindungen ungeeignet, außerdem bewirken diese i. Allg. mehr oder weniger starke Unwuchten. Höhere Drehmomente lassen sich mit Zahn- und Keilwellenverbindungen (Bild 44 e) oder Kerbverzahnungen (Bild 44 f) übertragen. Normen: DIN ISO 14: Keilwellen-Verbindungen mit geraden Flanken und Innenzentrierung (frühere Ausgaben DIN 5461, DIN 5462, DIN 5463). – DIN 5466-1: Tragfähigkeitsberechnung von Zahn- und Keilwellen-Verbindungen, Grundlagen. – DIN 5471 bis 5472: Werkzeugmaschinen; Keilwellen- und Keilnabenprofile mit 4 bzw. 6 Keilen, Innenzentrierung, Maße. – DIN 5480: Zahnwellen-Verbindungen mit Evolventenflanken. – DIN 5481: Kerbzahnnaben- und Kerbzahnwellen-Profile (Kerbverzahnungen). Feingestaltung. Tragfähigkeitsberechnung für flankenzentrierte Zahn- und Keilwellenverbindungen mit Spiel- und Übergangspassung nach DIN 5466-1 (Entwurf) einschließlich Abschätzung des Verschleißverhaltens. Nachrechnung der Nabe auf Aufweitung – insbesondere bei Kerbverzahnung.

Axiale Sicherungselemente

Sicherungselemente auf Wellen oder Achsen dienen zur Lagesicherung oder zur Führung mit zum Teil erheblichen Axialkräften. Die gleiche Funktion übernehmen Wellenbunde, Wellenmuttern und Deckel. In Bild 45 sind Sicherungselemente mit Reib- und Formschluss zusammengestellt. Für große Kräfte werden vorzugsweise formschlüssige Sicherungen eingesetzt. Normen: siehe Bild 45. Entwurfsberechnung. Belastbarkeit der Sicherungselemente entweder nach entsprechenden Normen oder Firmenunterlagen [51]. Sicherungsringe nach DIN 471 erfordern getrennte Berechnungen für die Tragfähigkeiten von Nut und Sicherungsring [47] sowie die Kontrolle der vom Wellendurchmesser abhängigen Ablösedrehzahl. Die in der Norm angegebenen Tragfähigkeiten enthalten keine Sicherheiten gegen Fließen bei statischer Beanspruchung und gegen Dauerbruch bei schwellender Beanspruchung; gegen Bruch bei statischer Beanspruchung ist eine mindestens zweifache Sicherheit vorhanden. Es werden für die axiale Tragfähigkeit des Sicherungsrings Zahlenwerte für scharfkantige Anlage und Anlage mit

1.5 Formschlussverbindungen

G 33

G Bild 45. Axiale Sicherungselemente. a Splinte; b Sicherungsringe; c Achshalter; d Stellringe; e Klemmringe; f selbstsperrender Sicherungsring; g selbstsperrender Dreieckring

Schrägung oder Rundung angegeben. Für die Minderung der Dauerschwingfestigkeit der Wellen durch axialkraftbelastete Sicherungsringe liegen Untersuchungsergebnisse vor [43]. 1.5.10

Nietverbindungen

Nieten ist ein Fügen durch Umformen eines Verbindungselements, wobei eine i. Allg. unlösbare und zumindest bei hohen Belastungen formschlüssig tragende Verbindung der zu fügenden Teile entsteht [46]. Je nach Art des Niets und seiner Zugänglichkeit kann das Umformen durch axiales Stauchen

(Schlagen) des Schafts eines Vollniets und Anstauchen eines Schließkopfes (Bild 46), durch Anbördeln oder Aufweiten eines Bunds an einem Hohlniet sowie durch Stauchen eines Schließrings um den Schließringbolzen eines zweiteiligen Nietverbindungselements erfolgen, Bild 47 und 48. Technische Zeichnungen für Metallbau DIN ISO 5261. Als dichte und kraftübertragende Verbindung ist die Nietverbindung bei Kesseln, Behältern und Rohren mit hohem Innendruck in den letzten 50 Jahren weitgehend durch die Schweißverbindung ersetzt worden. Auch im Stahlbau ist die Bedeutung gegenüber Schweißverbindungen und hochfesten HV-Schraubenverbindungen (formschlüssig und/oder reibschlüssig) zurückgegangen. Die klassische Niettechnik verursacht relativ hohe Zeitkosten und ein hohes Maß an Erfahrung, besonders beim Erzielen dichter Überlappungsstöße. Im Leichtmetallbau werden hochbeanspruchte Teile aus Leichtmetall-Legierungen vereinzelt statt durch Nieten durch Schmelzschweißen oder gar Kleben verbunden, wenngleich diese Verbindungen Nachteile aufweisen. Durch die höheren Temperaturen beim Schweißen können Gefügeänderungen, Eigenspannungen und Verzug auftreten, beim Kleben muss der Temperatureinsatz und das Kriechverhalten beachtet werden. Bisweilen erhalten Klebeverbindungen zusätzliche Niete zur Erhöhung der Sicherheit gegen Schälen. Auch werden Nieten

Bild 46. Schlagen einer einschnittigen Vollnietverbindung; 1 Döpper, 2 Niederhalter zum Blechschließen bei Maschinennietung, 3 Schließkopf (als Halbrundkopf nach DIN 124), 4 Setzkopf, 5 Gegenhalter

Bild 47. Genormte Nietformen (Auswahl)

Bild 48. Blindnietformen und Schließringbolzen-Verbindung. a DIN7337 Blindniet; b POP-Becher-Blindniet; c Sprengniet; d Passniet DIN65155. 1 Nietdorn, 2 Sollbruchstelle

G 34

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

noch dort angewandt, wo z. B. die Verbindung von Stahl mit Aluminium ein Schweißen unmöglich macht (für dichte Verbindungen in Blechschornsteinen oder Rohren ohne inneren Überdruck) [42]. Wenn möglich werden Vollniete meist durch Hohlniete, Blindniete und Schließring-Bolzen-Verbindungen aus Stahl oder Aluminium ersetzt. Blindniete nach Bild 48 können von einer Seite aus gesteckt und angeschlossen werden. Die früher üblichen Sprengniete werden heute durch neue Systeme wie Hohlniete mit Durchzieh-Nietdorn, Becher-Blindniete (luftund wasserdicht aufgrund der becherförmigen Nietschaftausführung) oder Modifikationen abgelöst [52]. Diese Nietsysteme benötigen geeignete Nietwerkzeuge, die ebenfalls von den Nietherstellern angeboten werden. Schließringbolzen-Verbindungen nach Bild 48 setzen voraus, dass die zu verbindenden Teile von beiden Seiten zugänglich sind, während das Verarbeitungswerkzeug i. Allg. nur von einer Seite angreift. Es packt den in die vorbereitete Bohrung eingeführten Bolzen außerhalb des Schließrings im geriffelten Zugteil E an, übt eine Zugkraft auf den Bolzen aus, während es gleichzeitig eine Druckkraft auf den konischen Ansatz des Schließrings ausübt. Dadurch werden bei Betätigung des Werkzeugs zunächst die zu verbindenden Teile mit der im Bolzen zulässigen Zugkraft zusammengedrückt und anschließend der Schließring in die Schließrillen im Teil C eingestaucht. Ist die Verformung des Schließrings beendet, reißt der Zugteil des Bolzens in der Sollbruchstelle D ab. Entwurfsberechnung. Zur Auslegung sind die jeweils gültigen Berechnungsvorschriften zu beachten. Für Stahlbauten DIN 18800-1, für Krane DIN 15018-1, für stählerne Straßenbrücken DIN 18809, für Aluminiumkonstruktionen DIN 4113-1, für Luftfahrt DIN 29730-1, DIN 29731-1. Nietverbindungen nach Bild 49 versagen bei statischer Belastung, wenn die Scherfestigkeit des Nietwerkstoffs oder die Lochleibungsfestigkeit des Bauteilwerkstoffs überschritten werden, auch wenn die Lochleibungsverformung zu groß wird. Zur vereinfachten Auslegung werden in den Vorschriften Randund Lochabstände e1 , e2 , e3 , e abhängig vom Lochdurchmesser dL und/oder der kleinsten zu verbindenden Materialdicke t angegeben. Dieselben Vorschriften gelten auch für HV-Verbindungen! Bei Stabanschlüssen dürfen in Kraftrichtung höchstens sechs Schrauben oder Nieten hintereinander angeordnet werden. Gestaltungshinweise Normenübersicht zu Nieten nach DIN 4000-9: SachmerkmalLeisten, Leiste Nr. 3; Auswahl: DIN 124: Halbrundniete. – DIN 302: Senkniete. – DIN 660: Halbrundniete. – DIN 661: Senkniete. – DIN 662: Linsenniete. – DIN 674: Flachrundniete. – DIN 675: Flachsenkniete. – DIN 6791: Halbhohlniete mit Flachrundkopf. – DIN 6792: Halbhohlniete mit Senkkopf. – DIN 7337: Blindniete mit Sollbruchdorn. – DIN 7338: Niete

Bild 49. Beispiel einer Doppellaschennietung (zweischnittig)

Tabelle 18. Zuordnung Niet- und Fügeteilwerkstoffe [42] Nietwerkstoff

Werkstoff der Fügeteile

Al 99,5

Al 99,5 und höhere Reinheitsgrade

Al 99

Al 99, AlMn

AlMg 3

AlMg 3, AlMg 5, AlMgMn, AlMg 4,5 Mn, AlMgSi 0,5, AlMgSi 0,8

AlMg 5

AlMg 5, AlMg 4,5 Mn, AlMgSi 1, AlZnMg 1

AlMgSi 1

AlMgSi 1, AlMg 5, AlZnMg 1

AlCuMg 0,5

AICuMg 1 und AICuMg 2

AlCuMg 1

AICuMg 1, AICuMg 2, AlZnMgCu 0,5, AlZnMgCu 1,5

für Brems- und Kupplungsbeläge. – DIN 7339: Hohlniete, einteilig. – DIN 7340: Rohrniete. – DIN 65 155: Passniete. – DIN 65 156: Passniete. Wo Stahlniete mit d1 > 10 mm verwendet werden, müssen sie i. Allg. vor dem Nieten auf Hellrotglut erwärmt werden. Kleinere Stahlniete etwa bis 10 mm Durchmesser, Leichtmetall-, Messing- und Kupferniete werden kaltgeschlagen. Nietwerkstoff und Fügeteilwerkstoff müssen mit Rücksicht auf Korrosionsbeständigkeit aufeinander abgestimmt werden. Tabelle 18 gibt eine Zuordnung Nietwerkstoff-Fügeteilwerkstoff nach [42] wieder. Oft muss der Korrosionsschutz durch einen (abdichtenden) Anstrich verbessert werden. Besondere Vorschriften für Luftfahrt (v.a. LN 9198) und den Hochbau (DIN 18 801) sind zu beachten.

1.6 Schraubenverbindungen H. Mertens, Berlin; R. Liebich, Berlin 1.6.1

Aufgaben

Eine Schraubenverbindung [53–65] ist eine lösbare Verbindung von zwei oder mehreren Teilen durch eine oder mehrere Schrauben. Die wichtigsten Verbindungsarten zeigt Bild 50 [57]. Die Befestigungsschrauben dieser Schraubenverbindungen müssen die auf die Teile wirkenden ruhenden oder schwingenden Betriebskräfte ohne nennenswerte Relativbewegungen der Teile gegeneinander sicherstellen, sofern nicht Formschlusselemente nach G1.5 oder Zentrierbunde teilweise diese Aufgabe übernehmen. Sollen dagegen definierte Relativbewegungen zwischen den Teilen erzielt werden, so eignen sich dafür Bewegungsschrauben, durch die Drehbewegungen in Längsbewegungen umgesetzt werden; wie z. B. bei Werkzeugmaschinenspindeln oder Schraubstöcken. 1.6.2

Kenngrößen der Schraubenbewegung

Beim Anziehen oder Lösen von Befestigungsschrauben bzw. Betätigen von Bewegungsschrauben wird eine Schraubenbewegung (Schraubung) um und längs einer festen Achse, der Schraubenachse, ausgeführt. Bei einer vollen Schraubenumdrehung entsteht längs der Schraubenachse eine (relative) Axialverschiebung, die der Steigung Ph (flank lead) in Bild 51 entspricht. Die Abwicklung einer auf einem Zylinder mit dem Radius rm D dm =2 liegenden Schraubenlinie ergibt eine ansteigende Gerade mit dem Steigungswinkel ˇm mit tanˇm D Ph =. dm /. Allgemein ergibt sich für den Radius r der Steigungswinkel ˇ zu tanˇ D .rm =r/tanˇm , er ist für kleinere Radien größer als für größere. Der achsparallele Abstand aufeinander folgender gleichgerichteter Flanken heißt Teilung P (flank pitch). Bei eingängigem Gewinde ist die Steigung Ph gleich der Teilung P. Für n-gängiges Gewinde gilt Ph DnP .

1.6 Schraubenverbindungen

G 35

G

Bild 50. Einteilung der Verbindungsarten [57]

Bild 51. Schraubenspindel mit zweigängigem Flachgewinde. Ph Steigung, P Teilung (Ph D 2P ), ˇm mittlerer Steigungswinkel

1.6.3

Gewindearten

Übersicht zu allgemein oder für größere Sondergebiete angewendete Gewinde in DIN 202. Für zylindrische Gewinde sind Begriffe und Definitionen in DIN 2244 festgelegt (Deutsch, Englisch, Französisch). Das Gewindeprofil ist der Umriss eines Gewindes im Achsschnitt, die Gewindeflanken sind in der Regel die geraden Teile des Gewindeprofils, die nicht zur Schraubenachse parallel sind. Spitzgewinde für Befestigungsschrauben Das Metrische ISO-Gewinde nach DIN 13-19 ist ein verbessertes und weltweit vereinheitlichtes Gewinde. Das Fertigungsprofil für Bolzen und Mutter (Nullprofil bei Gewindepassung ohne Flankenspiel) s. Bild 52. Der Außendurchmesser d des Bolzengewindes ist gleich dem Außendurchmesser D des Muttergewindes; er wird auch als Nenndurchmesser bezeichnet. Mit dem Kerndurchmesser d 3 wird der Kernquerschnitt A3 D  d32 =4 berechnet. Auf dem Flankendurchmesser d 2 des Bolzens bzw. D2 der Mutter haben die Gewinderille und der Gewindezahn in Achsrichtung gleiche Breite. Für den (mittleren) Steigungswinkel gilt: tanˇ D P =. d2 / : H ist die Höhe des theoretischen, scharf geschnittenen Dreieckprofils mit dem Flankenwinkel ˛ D 60ı . Die Flankenüberdeckung H 1 wird auch Gewindetragtiefe genannt. Der Ausrundungsradius am Außendurchmesser der Mutter ist nicht vorgeschrieben, da er sich aus der Fertigung zwangsläufig ergibt und weil die Bean-

Bild 52. Metrisches ISO-Gewinde (DIN 13 T19). D1 D d  2H1 , d2 D D2 D d 0;64952P , d3 D d 1;22687P , H D 0;86603P , H1 D 0;54127P , h3 D 0;61343P , R D H=6 D 0;14434P

spruchungen dort nicht so groß sind. Als Bezugsquerschnitt für Festigkeitsberechnungen wird der Spannungsquerschnitt AS D .d2 Cd3 /2 =16 benötigt. In DIN 14 sind metrische ISOGewinde für Durchmesser unter 1 mm genormt. In Anh. G1 Tab. 4 sind Nenndurchmesser d, Steigung P, Kernquerschnitt A3 und Spannungsquerschnitt AS für Auswahlreihen von (metrischen ISO-)Regel- und Feingewinden nach DIN 13 T12 und T28 zusammengestellt. DIN 13 T12 wurde in DIN ISO 261 integriert. Regelgewinde, d. h. Gewinde mit größerer Steigung, sind hinsichtlich der Belastbarkeit gegenüber Feingewinden zu bevorzugen. Das Whitworth-Rohrgewinde nach DIN 259 T1 bis 5, DIN ISO 228, mit zylindrischem Innen- und Außengewinde wird noch für Rohre und Rohrverbindungen verwendet, es ist nicht selbstdichtend. Für Neukonstruktionen ist DIN EN ISO 228-1 zu verwenden. Für selbstdichtende Verbindungen können bei Gewindedurchmessern bis 26 mm kegelige Außengewinde nach DIN 158, z. B. für Verschlussschrauben und Schmiernippel eingesetzt werden. Whitworth-Rohrgewinde für Rohrverschraubungen auch nach DIN 3858. Flachgewinde für Bewegungsschrauben Das Trapez- und Sägengewinde führen zu geringerer Reibung zwischen Bolzen und Mutter als das Spitzgewinde. Die Nennprofile von Bolzen und Mutter eines Metrischen Trapezgewindes nach DIN 103-1 mit Spiel im Außen- und Kerndurch-

G 36

Mechanische Konstruktionselemente – 1 Bauteilverbindungen

Bild 53. Metrisches ISO-Trapezgewinde (DIN 103-1). D1 D d  2 H1 D d  P , H1 D 0;5 P , H4 D H1 C ac D 0;5 P C ac , h3 D H1 C ac D 0;5 P C ac , z D 0;25P D H1 =2, D4 D d C 2 ac , d3 D d 2h3 , d2 D D2 D d 2z D d 0;5P , R1 D max0;5ac , R2 D maxac , ac D Spiel.Index c von crest ¶ Spitze/

messer und ohne Flankenspiel mit genormten Bezeichnungen s. Bild 53. Das Trapezgewinde ist flankenzentriert und sollte deshalb nur durch Längskräfte (und Drehmomente) belastet werden; es sperrt bei Verkantung. Mehrgängige Trapezgewinde haben das gleiche Profil wie eingängige Gewinde mit der Steigung Ph DTeilung P. Anh. G1 Tab. 5 enthält Nennmaße für Trapezgewinde. Das Metrische Sägengewinde nach DIN 513-1 mit asymmetrischem Gewindeprofil hat tragende Gewindeflanken mit Teilflankenwinkeln (Winkel zwischen Flanke und der Senkrechten zur Gewindeachse im Achsabschnitt) von 3° und Spiel im Kerndurchmesser und zwischen den nichttragenden Gewindeflanken. Rundgewinde, Wälzschraubtriebe Rundgewinde (allgemein DIN 405 oder mit großer Tragtiefe nach DIN 20 400) werden für Befestigungs- und Bewegungsschrauben bei Gefahr von Verschmutzung verwendet. Noch geringere Reibmomente als Sägengewinde weisen Wälzschraubtriebe mit Wälzkörpern zwischen den Schraubenflächen von Mutter und Spindel auf; die Erzeugenden der Schraubenflächen sind meist gekrümmte Linien (z. B. Kreisbogen oder gotisches Profil) [63]. 1.6.4

Schrauben- und Mutterarten

Die Benennung von Schrauben, Muttern und Zubehör ist in DIN ISO 1891 international festgelegt. Bild 54 zeigt Grundund Sonderformen der Schraubenverbindungen. Kopfschrauben (Bild 54a). Sie unterscheiden sich durch Kopfform, Schaftform und Schraubenenden. Die Kopfform wird durch die Antriebsart mitbestimmt; Beispiele: Sechskantschrauben (DIN EN ISO 4014, 4017, 8765, 8676), Innensechs-

kantschrauben, Schlitz- und Kreuzschlitzschrauben (DIN EN ISO 1207). In DIN 74 werden Senkungen genormt. Senkdurchmesser für zylindrische Senkungen nach DIN 974-1. Das Schraubenende wird u. a. durch die Schraubenfertigung oder Montage bestimmt. Schrauben zum automatisierten Montieren in Fertigungsstraßen benötigen Suchspitzen mit 90° Spitze; zum Aufnehmen von in das Muttergewinde eingedrungenen gewissen Lackmengen dienen Schabenuten. – Gewindeenden nach DIN EN ISO 4753, Gewindeausläufe und -freistiche auch für Gewindegrundlöcher (Sackbohrungen) nach DIN 76. Die Schaftform wird durch die Fertigung oder zusätzliche Anforderungen festgelegt. Bei Dehnschaftschrauben (Dehn- oder Taillenschrauben) mit hoher Nachgiebigkeit ist der Schaftdurchmesser kleiner als der Kerndurchmesser. Bei Passschrauben (z. B. Sechskant-Passschrauben nach DIN 609) wird der Schaftdurchmesser mit Passsitz (z. B. k6) zur Lagesicherung ausgeführt. Bei Vollschaftschrauben ist der Schaftdurchmesser gleich dem Gewindedurchmesser, bei Dünnschaftschrauben ungefähr gleich dem Flankendurchmesser (Durchmesser des Ausgangsmaterials für gerolltes Gewinde). Stiftschrauben (Bild 54 b). Sie haben ein 2d-langes Einschraubende nach DIN 835 zum Einschrauben vorwiegend in Aluminiumlegierungen, ein 1,25d-langes Einschraubende nach DIN 939 zum Einschrauben in Gusseisen oder ein 1dlanges Einschraubende nach DIN 938 zum Einschrauben vorwiegend in Stahl. Schraubenbolzen. DIN 2509. Sie dienen z. B. zum Verbinden von Teilen mit Hilfe beiderseits aufgeschraubter Muttern. Ein Zweikantzapfen an einem Gewindeende soll die Möglichkeit geben, ein Drehen des Schraubenbolzens bei der Montage zu verhindern. Schraubenbolzen und Durchsteckschrauben erfordern Durchgangslöcher, die nach den jeweiligen konstruktiven Gegebenheiten festgelegt werden; Durchgangslöcher nach DIN EN 20273 (fein, mittel, grob; z. B. dh D 10;5 mm, D 11 mm, D12 mm für M10). Gewindestifte. Diese besitzen durchgehendes Gewinde, einen Schlitz oder Innen-Sechskant auf der einen Seite und Kegelkuppe (DIN EN ISO 2342, 24766 bzw. 4026), Zapfen (DIN EN ISO 27435 bzw. DIN EN ISO 4028), Ringschneide (DIN EN 27436 bzw. DIN EN ISO 4029) oder Spitze (DIN EN 27434 bzw. DIN EN ISO 4027) auf der anderen Seite. Sie werden auch mit Druckzapfen nach DIN 6332 hergestellt und eignen sich als Bauelemente für Spannschrauben mit Kreuzgriff nach DIN 6335, Sterngriff nach DIN 6336 und Kegelgriff nach DIN 99 (bis M24) oder mit Druckstück nach DIN 6311. Schraubensonderformen (Bild 54 c). Sie haben z. B. Passsitz und geriffelte Drehsicherung; s. auch DIN 4000-2 (Sachmerkmal-Leisten für Schrauben und Muttern). DIN 7999 (Sechskant-Passschrauben, hochfest, mit großen Schlüsselweiten für Stahlkonstruktionen).

Bild 54. Grundformen und Sonderformen der Schraubenverbindungen. a Zylinderschraube mit Innensechskant als Kopfschraube; b Stiftschraube in Gussgehäuse, mit Sicherungsblech mit Lappen; c Durchsteckschraube in Sonderbauform für Pleuellagerdeckel-Verschraubung

Muttern. Im Maschinenbau werden am häufigsten Sechskantmuttern verwendet; die früher übliche Höhe von 0,8 d galt für Muttern aus Stahl nach DIN 934. Für Neukonstruktionen sind bis 64 mm Gewindedurchmesser Sechskantmuttern nach DIN EN ISO 4032, 4034 mit Regelgewinde und DIN EN ISO 8673, 8674 mit Feingewinde zu verwenden. Wird für Sonderfälle eine niedrigere Mutterhöhe notwendig, dann kann eventuell DIN EN ISO 4035, 4036, 8675 eingesetzt werden. Hutmuttern (Bild 55a) nach DIN 917 (niedrige Form) und DIN 1587 (hohe Form) bieten mitunter Verletzungsschutz, sie werden auch in Verbindung mit Dichtscheiben verwendet, um Ausoder Eindringen von Flüssigkeiten zu vermeiden. Zur axialen Lagesicherung von Naben und Ringen auf Wellen oder

G 37

1.6 Schraubenverbindungen

Tabelle 19. Mindesteinschraubtiefen in Sacklochgewinde [54] Empfohlene Einschraubtiefe für die Festigkeitsklassen 8.8

8.8

0;4 können die Nichtlinearitäten der Federn nicht mehr vernachlässigt werden; hierfür sind die von Almen und László abgeleiteten Formeln [3] nach DIN 2092 bei Tellerfedern ohne Auflageflächen ausreichend genau. Die Auswertung dieser Gleichungen führt zu den Federkennlinien nach Bild 7. Die in Bild 8 dargestellte typische Spannungsverteilung [14] zeigt, dass abhängig von der Lage des lastabhängigen Spannungspols die größten rechnerischen Zugspannungen an der Tellerfederunterseite an den Stellen II oder III auftreten, die größte Druckspannung ist an der Stelle I zu erwarten. Bei Tellerfedern nach DIN 2093, die nur statisch ohne Laständerung oder mit gelegentlichen Laständerungen in größeren Zeitabständen und weniger als 104 Lastspielen belastet werden, darf die rechnerische Druckspannung I bei s D 0;75 h0 bis zu I D2000 bis 2400 N=mm2 betragen, ohne dass wesentliche Setzerscheinungen zu befürchten sind.

Bei schwingender Beanspruchung zwischen den Federweggrenzen so und su sind die zugehörigen Ober- und Unterspannungen IIo .IIIo / und IIu .IIIu / auf das Einhalten der z. B. in Bild 9 wiedergegebenen Spannungshubgrenzen der Dauerund Zeitfestigkeitsschaubilder nachzurechnen. Berechnungsbeispiele für ruhende bzw. selten veränderliche Beanspruchung und für schwingende Beanspruchung s. DIN 2092. Feingestaltung. Gemessene Kennlinien weichen von den errechneten Kennlinien wegen der Kontaktbedingungen in den Auflagepunkten bzw. -flächen (Abwälzen, Gleiten) mehr oder weniger stark ab. Durch gleichsinnig geschichtete Einzeltellerfedern (Federpakete), wechselseitig aneinandergereihte Einzeltellerfedern oder Federpakete (Federsäulen) lassen sich die Kennlinien variieren und auch progressiv gestalten, wenn durch Zwischenringe oder Stufen am Führungsbolzen z. B. die Verformungen über s  0;75 h0 blockiert werden. Insbesondere bei Federpaketen ist die von der Oberflächenbeschaffenheit und Schmierung abhängige Reibung nicht mehr vernachlässigbar. Einzelheiten über verschiedene Möglichkeiten des Kennlinienverlaufs s. Literatur in DIN 2092 und Kataloge der Tellerfederhersteller. Die Führungselemente und Auflagen für Tellerfedern sollen nach Möglichkeit einsatzgehärtet sein (Ersatztiefe  0,8 mm) und eine Mindesthärte von 55 HRC aufweisen. Die Oberflächen der Führungselemente sollen glatt und möglichst geschliffen sein, Führungsspiel genormt etwa 1 bis 2 % des Durchmessers des Führungselements. Bei schwingender Belastung sind die Federn mit mindestens su D .0;15 bis 0;20/ h0 vorzuspannen, um Anrissen infolge Zugeigenspannungen aus dem Setzvorgang an der Stelle I vorzubeugen. 2.2.5

Drehstabfedern (gerade, drehbeanspruchte Federn)

Anwendung. Zur elastischen Kopplung von Antriebselementen, zur Drehkraftmessung, in Drehmomentschlüsseln, in Fahrzeugen als Drehstabilisator. Bauarten. Grundformen nach Tab. 3; mit rundem Querschnitt nach DIN 2091 oder mit rechteckigem Querschnitt, jeweils auch gebündelt. Entwurfsberechnung nach Tab. 3 oder ausführlicher für runde Querschnitte nach DIN 2091. Hiernach gilt für Stähle nach DIN 17 221 mit einer Vergütungsfestigkeit Rm D 1600 bis 1800 N=mm2 und Schubmodul G D 78 500 N=mm2 bei statischer Belastung für nicht vorgesetzte Stäbe t zul D700 N=mm2 und für vorgesetzte Stäbe t zul D 1020 N=mm2 ; die Dauerschwellfestigkeit .N D 2  106 / für vorgesetzte Stäbe mit geschliffener und kugelgestrahlter Oberfläche kann für ¿ 20 mm 740 N=mm2 , für ¿ 60 noch 550 N=mm2 betragen. Zeitfestig-

G

G 54

Mechanische Konstruktionselemente – 2 Federnde Verbindungen (Federn)

Tabelle 3. Grundformen und Berechnungsformeln zur Grobgestaltung von Drehstabfedern a Runde Drehstabfedern mit untersch. Einspannenden

d 3 t zul 16 32Mt l Mt l D 'D Ip G d 4 G Mt zul D

2lt zul dG d 4 G Mt D ct D ' 32l

'zul D

WD b Einfache Drehstabfeder mit rechteckigem Querschnitt

d 2 l 2  I 16G t

A D 12

c Gebündelte Rechteckfedern

Mt zul D c2 b 2 ht zul 1 Mt l c1 b 3 hG c2 l t zul 'zul D c1 bG 'D

ct D

Mt zul  .n  2/c2 b 2 ht zul C4c20 b 2 h0 t zul 'D

Mt b3 h D c1 G ' l

WD

c22 bhl 2  I 2c1 G t

A D

c22 c1

Mt l GIt

It D .n2/c1 hb

nur in einer Drehrichtung beansprucht werden. Kleinster Kopfdurchmesser dF mindestens 1,25- bis 1,30-facher Stabdurchmesser d. Wegen hoher Kerbempfindlichkeit des hochfesten Federwerkstoffs Kerb- und Riefenfreiheit sowie Druckeigenspannung durch z. B. Kugelstrahlen anstreben. Bei schwellend beanspruchten Federn kann durch Vorsetzen, d. h. Verformen über die Fließgrenze in Richtung der späteren Betriebsbeanspruchung, ein günstiger, nicht nur oberflächennaher Eigenspannungszustand eingestellt werden [5]. Berechnung der federwirksamen Länge lf unter Einfluss der kreisförmigen Übergänge zum Kopf nach DIN 2091. Dauerhafter Korrosionsschutz ist bei Drehfedern (Tab. 3a) leicht aufzubringen, da diese bei geeigneter Einspannung verschleiß- und reibungsfrei arbeiten. Gestaltung von Stabilisatoren auch mit Augenköpfen an den gekröpften Enden, falls bei ihnen die Enden nicht lediglich schenkelförmig abgebogen werden [6]. Eine genaue Berechnung von Drehstabfedern mit rechteckigem Querschnitt erfordert die Berücksichtigung der durch Wölbkrafttorsion zusätzlich auftretenden Zug- und Druckspannungen, (s. C2.5.5). Bei gebündelten Federn, z. B. vier parallelgeschalteten Rundstäben oder auch Rechteckfedern (Tab. 3c) liegt keine reine Torsion vor, so dass Relativbewegungen insbesondere bei Rechteckfederbündeln auftreten; sie sind deshalb nicht dauerfest gegen Verschleiß und Korrosion zu schützen. 2.2.6

3

C4c10 h0 b 3

Werte für c1 .c10 / und c2 .c20 / s. C2 Tab. 7

keits- und Dauerfestigkeitswerte abhängig von der Mittelspannung sowie Richtwerte für Relaxation bzw. Kriechen s. DIN 2091. Feingestaltung. Gestaltung der Drehstabköpfe mit Vierkant-, Sechskantprofil oder Kerbverzahnung in DIN 2091 genormt (Kerbverzahnung nach DIN 5481); vorwiegend für Stäbe, die

Zylindrische Schraubendruckfedern und Schraubenzugfedern

Anwendung. Als Andrück-, Ausrück-, Rückführfedern in Kupplungen, Bremsen, Ventilen, Schaltern, Bürstenhaltern und dergleichen, als Tragfedern in Fahrzeugen und von Maschinenfundamenten. Bauarten. Druck- bzw. Zugfedern entprechend Tab. 4 nach DIN EN 13906-1 bzw. -2. Ösen bzw. Hakenöffnungen für Zugfedern nach DIN 2097. Entwurfsberechnung. Formeln für runden Drahtquerschnitt nach Tab. 5 entsprechend C2.5, wobei Schubspannungen aus Querkraft und Normalspannungen bei der Berechnung der Federverformung vernachlässigt werden. Die Nennschubspannung  wird mit dem mittleren Windungsdurchmesser D und dem Drahtdurchmesser d bestimmt:  D .FD=2/=. d 3=16/; die infolge der Krümmung des Drahts am federinneren Querschnittsrand vergrößerte Randspannung k D k wird mit dem Spannungsbeiwert k, der vom Wickelverhältnis w D D=d abhängt, bestimmt. Die Betriebsbeanspruchung wird bei statischer und quasistatischer Belastung ohne Berücksichtigung des Beiwerts k, bei dynamischer Belastung mit Beiwert k ermittelt. Bei üblichen Wickelverhältnissen w D 4:::20 gilt: k  1;4:::1;07. Um einen schnellen Überblick über die gegenseitigen Abhängigkeiten der verschiedenen Federarten zu erhalten, hat sich für Variantenrechnungen das Geradliniendiagramm Bild 10 bewährt. Bei angenommenen Werten von D, d wird abhängig von der Nennschubspannung  die Schraubenkraft F und der Federweg je Windung (s=n) in Normzahldarstellung abgelesen. Bei überschlägigen Berechnungen empfiehlt sich zunächst für Stahlfedern mit  D 500 N=mm2 zu rechnen. In das Geradliniendiagramm, sind als Beispiel die Werte einer Feder mit dem Wickelverhältnis w D20 eingezeichnet. Hinweis. Um bei der Fertigung oder Beschaffung von Schraubenfedern Missverständnisse zu vermeiden, bedient man sich für die Angaben für Druckfedern zweckmäßig des Vordrucks in DIN 2099 T 1 und für die Angaben für Zugfedern des Vordrucks in DIN 2099 T 2.

Bild 10. Geradliniendiagramm der gegenseitigen Abhängigkeiten der verschiedenen Schraubenfederdaten nach H.R. Thomsen. Beispiel d D 1 mm; D D 20 mm;  D 500 N=mm2: F D 10 N; s=n D 8 mm

Zylindrische Schraubendruckfedern. Feingestaltung. Schraubendruckfedern werden in der Regel rechts gewickelt, in Federsätzen abwechselnd rechts und links, wobei die Außenfeder meist rechts gewickelt ist. Um beim Drücken der

2.2 Metallfedern

G 55

Tabelle 4. Grundformen und Berechnungsformeln für zylindrische Schraubendruck- und Schraubenzugfedern aus runden Drähten a

Druckfeder (Ber. nach DIN EN 13906-1)

b

Zugfeder (Ber. in Anlehnung an Entwuf DIN EN 13906-2)

G Nenn-Schubspannung:  D

8 D G d FD s  d3  nD 2

Schubspannung mit Drahtkrümmungseinfluss: k D k I Federweg: s D

8D 3 n FI Gd 4

kD

wD

D d

n W Anzahl der wirksamen Windungen 4

Federrate: c D

w C0;5 I w 0;75

Gd F D s 8D 3 n

cD

Arbeitsaufnahme: W D 1=2F s bei Druckfedern

F Gd 4 D s 8D 3 n

 F F0 bei innerer Vorspannung D s

W D 1=2.F0 CF /s bei Zugfedern

Fluor-Kautschuk FPM

Eigenschaften

Viton

PolyacrylatKautschuk (PA) ACM Cyanacryl

Methyl-VinylSilikon-Kautschuk MVQ Silopren

Polyester-UrethaneKautschuk AU.EU Vulkollan

Nitril-ButadienKautschuk NBR Perbunan

Chlorsulphonyl-Polyethylen-Kautschuk CSM Hypalon

ChloroprenKautschuk CR Neoprene

Ethylen-PropylenDien-Kautschuk EPDM Buna AP

Butyl-Kautschuk (Brom-, Chlor-) BIIR CIIR Butyl

Naturkautschuk (Polyisopren) NR

Gummi

SBR

Buna

Elastomere mit Kurzzeichen nach DIN ISO 1629 und HandelsnamenBeispiel

Styrol-ButadienKautschuk

Tabelle 5. Übersicht über die für Gummifedern verwendeten Elastomere und ihre wichtigsten Eigenschaften

Shore-A-Härte, (DIN 53505)

30. . . 100

20. . . 100

40. . . 85

40. . . 85

20. . . 90

50. . . 85

40. . . 100

65. . . 95

40. . . 80

55. . . 90

65. . . 90

Reißdehnung (DIN 53504)

100. . . 800

100. . . 800

400. . . 800

150. . . 500

100. . . 800

200. . . 250

100. . . 700

300. . . 700

100. . . 400

100. . . 350

100. . . 300

Temperatureinsatzbereich in °C

50. . . 100

55. . . 90

40. . . 120

50. . . 130

40. . . 100

20. . . 120

40. . . 100

25. . . 80

60. . . 200

20. . . 150

20. . . 200

Beständigkeit gegen Kohlenwasserstoffe

gering

gering

gering

mittelmäßig

mittelmäßig

gut bis mittelmäßig

gut

gut

sehr gut

hervorragend

Kriechfestigkeit

sehr gut

hervorragend

mittel

gut

gut

mittel

sehr gut

gut

gut

gut

gut

Dämpfung

gut

mittelmäßig

sehr gut

gut

gut

sehr gut

sehr gut

gut

gut

sehr gut

stark temperaturabhängig

Haftfestigkeit an Metall

gut

hervorragend

mittelmäßig

mittelmäßig

gut

mittelmäßig

sehr gut

sehr gut

mittel

mittel

gut

spezielle Eigenschaften

—

brennbar

gut säurebeständig

hervorragend ozonbeständig

—

gut säurebeständig

—

wasserempfindlich bei 40 °C

flammwidrig

brennbar (hell herstellbar)

silikonölbeständig

Preisindex

100

85

125

120

250

270

170

400

800

350

1000

G 56

Mechanische Konstruktionselemente – 2 Federnde Verbindungen (Federn)

Feder auf Block ein gleichmäßiges Anliegen aller Windungen zu erreichen, soll die Gesamtzahl der Windungen möglichst auf 1=2 enden, vor allem bei kleinen Windungszahlen (DIN 2096 T 1). Die Federenden werden angelegt und zur Krafteinleitung entweder plangeschliffen oder unbearbeitet belassen, was bei größeren Drahtdurchmessern angepasste Federteller erfordert. Die Anzahl der erforderlichen, nicht federnd wirksamen Endwindungen hängt vorwiegend vom Herstellungsverfahren ab. Die Gesamtanzahl der Windungen nt beträgt bei n federnd wirksamen Windungen bei kaltgeformten Federn nach DIN 2095: nt DnC2 und bei warmgeformten Federn nach DIN 2096: nt D n C 1;5. Der Mindestabstand zwischen den wirksamen Windungen Sa =n bei der höchsten Betriebsbelastung hängt von der Belastungsart und ebenfalls vom Fertigungsverfahren ab; Anhaltswerte: Sa =n  0;02 .D C d / bei statischer Belastung bzw.  0;04 .D C d / bei dynamischer Beanspruchung; genauer DIN EN 13906-1. Aus fertigungstechnischen Gründen müssen alle Federn auf Blocklänge zusammengedrückt werden können, Blocklänge Lc . Ergänzungen zur Berechnung nach Tab. 4 für kalt- und warmgeformte Stahl-Druckfedern mit Gütevorschriften nach DIN 2095, DIN 2096 T 1 und 2 sind ebenfalls in DIN EN 13906-1 zusammengestellt. Für kaltgeformte Federn aus patentiert-gezogenem Federdraht der Sorte SH und DH nach DIN EN 10270-1 sind für Fertigungs- und Betriebsbelastungen folgende Grenzen zu beachten: Die zulässige Nennschubspannung bei Blocklänge beträgt c zul D 0;56Rm , mit der vom Drahtdurchmesser abhängigen Mindestzugfestigkeit Rm . Die zulässige Nennschubspannung bei statischer oder quasistatischer Betriebsbeanspruchung wird durch die je nach Anwendungsfall vertretbare Relaxation, d. h. den Kraftverlust bei konstanter Einspannlänge begrenzt. Ergebnisse von Relaxationsversuchen s. DIN EN 13906-1; es wurden insbesondere bei größeren Drahtdurchmessern (6 mm) und erhöhten Temperaturen (80 °C) nach 48 h erhebliche prozentuale Kraftverluste (15 %) bei kaltgeformten Druckfedern und selbst dauerfest ertragbaren Oberspannungen von  D 800 N=mm2 gemessen. Zur Bewertung der dynamischen Beanspruchungen im Zeitfestigkeitsbereich (Lastspielzahlen N D104 bis 107 ) und im Dauerfestigkeitsbereich (Lastspielzahlen N = 107 ) dienen Goodman-Diagramme, in denen die zulässige Randoberspannung kO über der Randunterspannung kU aufgetragen wird und aus denen der ertragbare Spannungshub kH abgelesen werden kann. Ein Dauerfestigkeitsschaubild für nicht kugelgestrahlte Federn zeigt Bild 11. Durch Kugelstrahlen kann der zulässi-

ge Spannungshub dieser Federn um etwa 20 % erhöht werden. Druckfedern mit Drahtdurchmessern über 17 mm werden nicht mehr kaltgeformt, sondern ausschließlich durch Warmformung aus z. B. warmgewalzten vergütbaren Stählen nach DIN 17 221 hergestellt. Als Vormaterialien werden je nach Anforderung Stähle mit gewalzter oder spanend bearbeiteter, d. h. gedrehter, geschälter oder geschliffener Oberfläche verwendet. Zur Steigerung der ertragbaren Hubspannung bei dynamischer Beanspruchung wird kugelgestrahlt. DIN EN 13906-1 enthält auch Berechnungsformeln zur Querfederung, zur Knickung, zur Eigenfrequenz und zur Stoßbelastung. Progressive Schraubendruckfedern, wie sie für Kraftfahrzeugkonstruktionen bisweilen gefordert werden, können aus beiderseitig konisch verjüngten Stäben mit veränderlichem Wickelabstand oder konstantem Drahtdurchmesser mit veränderlichem Windungsdurchmesser – nicht zylindrisch – hergestellt werden. Während des Einfederns wird ein Teil der Windungen kontinuierlich zunehmend auf Block gesetzt und dadurch vorzeitig als Federungselement ausgeschaltet [5, 10, 16]. Schraubendruckfedern werden bisweilen in Form von Federnestern mit zwei (oder drei) konzentrischen, abwechselnd rechts und links gewickelten Federn eingesetzt, um einen gegebenen Raum optimal auszunutzen. Sorgfältige Zentrierung der Einzelfederenden und genügend Radialspiel zwischen den Federn ist vorzusehen. Zylindrische Schraubenzugfedern. Feingestaltung. Ösenund Hakenformen für kaltgeformte Zugfedern nach DIN 2097. Bei Federn mit Ösen wird die Gesamtanzahl der Windungen durch die Stellung der Ösen festgelegt; bei eingeschraubten oder eingerollten Endstücken ist die Gesamtzahl der Windungen um die Anzahl der durch Einrollen oder Einschrauben von Endstücken blockierten Windungen höher als die Anzahl der federnden Windungen. Bei Zugfedern mit Vorspannung liegen die Windungen aneinander, nicht unbedingt bei Zugfedern ohne Vorspannung. Ergänzungen zur Berechnung nach Tab. 4 für kalt- und warmgeformte Stahl-Zugfedern s. DIN EN 13906-2. Für die Berechnung und Konstruktion sind neben dem gegebenen Einbauraum in erster Linie die zu verrichtende Federarbeit und die höchste Federkraft Fn maßgebend. Für kaltgeformte Zugfedern beträgt bei statischer oder quasistatischer Belastung die zulässige Nennschubspannung zul D 0;45Rm , mit der vom Durchmesser abhängigen Mindestzugfestigkeit Rm . Aus Platzersparnisgründen werden kaltgeformte Zugfedern meist mit einer inneren Vorspannkraft F0 gewickelt, sodass ihre theoretische Zugkraft-Verformungs-Kennlinie entsprechend Tab. 4b verläuft.Wickel-Nennschubspannung 0 nach DIN EN 13906-2. Bei schwingender Belastung sind Zugfedern nach Möglichkeit zu vermeiden, da die Spannungsspitzen in den Ösen rechnerisch nur unsicher erfassbar sind, weil ihre Oberfläche wegen der im unbelasteten Zustand meist eng aneinander liegenden Windungen nicht durch Kugelstrahlen verfestigt werden kann und weil ein Dauerbruch, im Gegensatz zur Schraubendruckfeder, unmittelbar zu Folgeschäden führen kann. Müssen Zugfedern bei schwingender Belastung angewandt werden, dann nur als kaltgeformte Zugfedern, zweckmäßig mit eingeschraubten Lochlaschen nach DIN EN 13906-2.

2.3 Gummifedern Gummifedern [1, 2, 17–20] sind Konstruktionselemente, deren hohe Nachgiebigkeit durch die Elastizität der verwendeten Elastomere (Gummi), aber auch durch deren Formgebung und Verbindung mit Metallteilen bestimmt wird. Bild 11. Dauerfestigkeitsschaubild (Goodman-Diagramm) nach DIN EN 13906-1 für kaltgeformte Schraubendruckfedern aus patentiertgezogenem Federstahldraht der Sorte DH nach EN 10270-1, nicht kugelgestrahlt

2.3.1

Der Werkstoff „Gummi“ und seine Eigenschaften

Grundlegendes über Elastomere s. E4.8. In Tab. 5 sind für Natur- und Kunstkautschuksorten, die sich für Federelemente

2.3 Gummifedern

verwenden lassen, Angaben über bemerkenswerte Eigenschaften zusammengestellt. Die Verformung einer Gummifeder setzt sich aus elastischer Formänderung und von der Belastungshöhe und der Zeit abhängigem Kriechen zusammen. Zum Kriechen unter ruhender Last kommt ein Setzen unter schwingender Last während der ersten 5105 Lastspiele hinzu. Nach der Entlastung und einem Rückfließen aufgrund von Eigenspannungen bleibt eventuell ein merklicher, werkstoffabhängiger Verformungsrest (DIN ISO 815, DIN ISO 2285). Kriech- (Fließ-) und Setzerscheinungen sind bei Kunstkautschukmischungen wesentlich stärker ausgeprägt als bei hochelastischen Naturkautschukmischungen; sie sind ebenso wie die auf den gleichen physikalischen Zusammenhang zurückzuführende Dämpfung temperaturabhängig. Bei 80 °C beginnen auch hochelastische Gummimischungen bereits erheblich zu kriechen. Der Werkstoff „Gummi“ kann im Anwendungsbereich gut mit rheologischen Modellen [2, 17] beschrieben werden. Im Allgemeinen werden für den Schubmodul G und den Kompressionsmodul K unterschiedliche rheologische Modelle benötigt. Der Kompressionsmodul K gibt die relative Volumenänderung unter allseitigem Druck an. Für linear elastische Materialien ist K D E=.36/ und E D 2G.1C/ mit der Querkontraktionszahl . Für Elastomere gilt bei kleinen Verformungen und Belastungsgeschwindigkeiten  0;5 und E  3G; der Kompressionsmodul K kann z. B. etwa 1280 N=mm2 bei einem Schubmodul G von 18 N=mm2 betragen . D 0;493/, womit Gummi praktisch inkompressibel reagiert, was bei Gestaltung und Einbau zu beachten ist. Infolge der verhältnismäßig hohen ertragbaren Schiebungen werden die Federkennlinien bis in den nichtlinearen Bereich hinein genutzt, das Hooke’sche Gesetz gilt deshalb, auch bei niedrigen Belastungsgeschwindigkeiten, nur angenähert im gesamten Anwendungsbereich. Zur Kennzeichnung von Gummiqualitäten wird in der Praxis die Shore-A-Härte nach DIN 53 505 – kurz shA – benutzt, die bestenfalls mit einer Unsicherheit von ˙2 shA reproduzierbar gemessen werden kann. Der Shore-A-Härte kann ein Schätzwert für den Schubmodul G nach Bild 12 zugeordnet werden. Neue Gummifedern sind i. Allg. härter als bereits dynamisch beanspruchte. Die im Gummi wirkenden Dämpfungskräfte können nur in jeweils eng begrenzten Frequenzbereichen als geschwindigkeitsproportional betrachtet werden. Selbst bei hochelastischen Qualitäten mit niedriger Shorehärte ergeben sich im normalen Schwingfrequenzbereich von 25 bis 50 Hz bereits bis 20 %ige Überhöhungen des bei zügiger Belastung gemessenen EModuls bzw. G-Moduls; bei höheren Shorehärten im Bereich 54 bis 72 shA kann die Überhöhung 40 bis 60 % betragen. Man muss deswegen bei Gummielementen zwischen der statischen

Bild 12. Schubmodul G und Dynamikfaktor kd von Gummi (Naturkautschuk) in Abhängigkeit der Shore-A-Härte [18]

G 57

Federsteifigkeit c und der dynamischen Federsteifigkeit cdyn unterscheiden. Vereinfachend besteht zwischen beiden Kennwerten der Zusammenhang cdyn Dkd c. Als Richtwert gilt, dass der nur wenig mit der Frequenz zunehmende Faktor kd in einem üblichen Härtebereich 35 bis 60 shA zwischen 1,1 bis 1,6 liegt, bei Shore-Härten über 60 aber auch erheblich höher liegen kann, Bild 12. Zur Bestimmung genauerer Kennwerte für die von der Frequenz, der Verformungsamplitude, der Mittelverformung und der Temperatur abhängigen visko-elastischen Eigenschaften s. DIN 53 513 oder [2]. 2.3.2

Gummifederelemente

Anwendung. Im steigendem Maße für die Schwingungsisolierung im Motorenbau und als elastische Verbindungselemente und -gelenke im Maschinenbau, weil sie sich in idealer Weise konstruktiven Anforderungen anpassen lassen [18]. Bauarten. Gummielemente können als frei geformte, kompakte Elemente, wie z. B. einfachen zylindrischen Gummiblöcken mit d D h für Schwingungsisolierung, oder als gefügte oder gebundene Elemente eingesetzt werden. Bei gefügten Federn muss durch ausreichende Pressung in den Wirkflächen sichergestellt sein, dass die Spannungen auf den Gummi möglichst gleichmäßig und ohne Verformungsbehinderung übertragen werden. Meist werden Gummifederelemente als sog. Gummi-Metall-Elemente, z. B. nach Tab. 6, ausgeführt, wobei die bei der Vulkanisation innig mit dem Gummi verbundenen Metallflächen eine einwandfreie Kraftübertragung gewährleisten. Solche Elemente werden in großen Serien hergestellt und sind mit ihren verhältnismäßig sicher angebbaren Steifigkeitsund Festigkeitswerten in Herstellerkatalogen aufgeführt. Für neue Aufgaben sollten sie nicht ohne eingehende Rücksprache mit dem Hersteller ausgewählt werden. Schubbelastete Gummimetallfedern werden bevorzugt bei mittleren Belastungen eingesetzt, sobald größere Federwege bzw. niedrige Eigenschwingungszahlen gefordert werden. Druckbelastete Gummielemente werden bei großen Lasten angewendet, sobald hohe Steifigkeit in Belastungsrichtung erlaubt oder erwünscht ist. Zugbeanspruchte Gummielemente werden verwendet, wenn sehr kleine Massen schwingungsisoliert aufgehängt werden sollen, sie haben den Vorteil besonders günstiger Geräuschisolierung. Weitere Bauformen s. VDI-Richtlinie 2062. Entwurfsberechnung nach Tab. 6. Anhaltswerte für zulässige Beanspruchungen Tab. 7. Im Allgemeinen darf man mit der statischen Schubverformung nicht über tan D 0;2 bis 0,4 hinausgehen; die Druckverformung soll kleiner als " D0;1 sein. Feingestaltung. Bei schubbelasteten Gummimetallfedern (Tab. 6a, b) soll das Dicke=Länge-Verhältnis t = l 0;25 bleiben, damit zusätzliche Normalspannungen an den schubübertragenden Metallflächen klein gehalten werden können; auch die Kennlinie ist dann weitgehend geradlinig und die Dauerhaltbarkeit wird erhöht. Der Vermeidung von Zugspannungen an den Flächengrenzen dient auch eine Druckvorspannung der Elemente, Bild 13 [19]. Bei drehschubbeanspruchten Elementen (Tab. 6c, d) tritt eine Spannungserhöhung an den Grenzen der lastübertragenden Flächen nicht auf, weshalb sie stärker schubverformt werden als in Schubrichtung begrenzte Gummi-Metall-Federn. Nach Möglichkeit sollten sie als Körper gleicher Schubbeanspruchung gestaltet werden, Bild 14 [20]. Die Steifigkeit druckbeanspruchter Gummielemente kann erhöht werden, wenn dünne Metallplatten parallel zur Druckfläche einvulkanisiert oder eingepresst werden, Bild 15 [19], und damit die Querdehnung des Gummis noch stärker behindern, als dies durch die äußeren Druckflächen geschieht. Die Querbehinderung durch die nicht gleitfähigen Druckflächen wird durch den Formfaktor k, das Verhältnis von belasteter Gummifläche zu freier Gummioberfläche (Tab. 6e), erfasst. Dünne

G

G 58

Mechanische Konstruktionselemente – 2 Federnde Verbindungen (Federn)

Tabelle 6. Bauformen von Gummi-Metall-Federn mit Berechnungsgrundlagen Federart

Federform, Belastung

Scheibenfeder unter Parallelschub a

Berechnungsgleichungen

Geltungsbereich, Bemerkungen

Ft l bG s F n  G lb t szul  t zul

Im Bereich s=t   5 20ı .s 5 0;35 t / ist Kennlinie praktisch gerade. An den Rändern bei I. . . IV ist  D 0. Von da an steigt  zunächst über n hinaus an. Bei I und III ist Zugspannung überlagert, bei II und IV Druckspannung.

s

a  1

falls l  t

Fzul  blGzul Hülsenfeder unter Axialschub b

F ln.da =di / 2lG F F ni D I na D di l da l di da szul D ln zul 2 di Fzul D di lGzul

Scheibenfeder unter Drehschub c

'

s

Gültig für ' 5 20ı  2ta =da

24Mt ta G.da4 di3 da /

da di G D' G 2ta 2ti 2ta 'zul D zul ; A D 1 da  D'

Mt zul D Hülsenfeder unter Drehschub d

G.da3 di3 / zul 12

'

Mt lG

i D

2Mt I di2 l

'zul D

1 1  di2 da2 a D

!

2Mt da2 l

.da2 di2 / zul 2da2

s

Falls ti D ta D t ist 32Mt t .da4 di4 /G

'D

Bei gleichem ta und damit gleichem 'zul fällt M t zul für da =di D 2 auf das 0,8-fache gegenüber gezeichneter Feder

Falls Gummibreite l mit dem Kehrwertquadrat des Durchmessers abnimmt, also li di2 D la da2 , gilt i D a , A D 1 und 2Mt da 'D ln li Gdi2 di da zul di (Linearität bis   40ı ) 'zul D ln

Gdi2 l zul Mt zul D 2 Gummipuffer unter Drucklast e

ni 5 20ı G Falls Gummihöhe l mit dem Kehrwert des Durchmessers abnimmt, also li di D la da , gilt ni D na und F .da di / I A D 1 s 2di li G (Körper gleicher Beanspruchung) Linearität bis ni D

4F h Erech d 2

d 2 zul 4 Bei Dauerbelastung szul D 0;1h, sonst Kriechen d d 2 =4 D Formfaktor k D dh 4h Fzul D

Tabelle 7. Anhaltswerte für die überschlägige Berechnung von zulässigen Belastungen und Verformungen von Gummielementen (k: Formfaktor nach Tab. 6e: zulässige Wechselbeanpruchungen etwa 1=3 bis 1=2 der zulässigen statischen Beanspruchungen) nach [17] ShoreHärte sh (A)

Dichte in t=m3

E-Modul Est bei Druck in N=mm2 k D 1=4

kD1

G-Modul Gst in N=mm2

Dynamikfaktor kd

Zulässige statische Verformung in % bei ständiger statischer Belastung

Zulässige Spannung in N=mm2 bei ständiger statischer Belastung

Druck

Schub, Zug

Druck k D 1=4

Druck kD1

Schub, Zug

30

0,99

1,1

4,5

0,3

1,1

10. . . 15

50. . . 75

0,18

0,7

0,2

40

1,04

1,6

6,5

0,4

1,2

10. . . 15

45. . . 70

0,25

1,0

0,28

50

1,1

2,2

9,0

0,55

1,3

10. . . 15

40. . . 60

0,36

1,4

0,33

60

1,18

3,3

13,0

0,8

1,6

10. . . 15

30. . . 45

0,5

2,0

0,36

70

1,27

5,2

20,0

1,3

2,3

10. . . 15

20. . . 30

0,8

3,2

0,38

2.5 Gasfedern

G 59

für stromisolierende Abstützungen im Elektromaschinenbau, für Elemente des Flugzeugbaus. Vorteilhaft ist das gutmütige Ermüdungsverhalten, insbesondere bei Blattfedern. Es zeigen sich keine schlagartigen, vollständigen Durchtrennungen der Federkörper, sondern sukzessive, gut beobachtbare Brüche einzelner Fasern.

Bild 13. Motorlager für Lokomotiv- und Schiffdieselmotoren im Querschnitt und in Draufsicht nach [19]. 1 Innenteil (Gussteil) mit Gewinde und Querkrafteinleitung über Passring, 2 Schub- und druckbeanspruchter Gummikörper, 3 Befestigungswinkel (Gussteile), 4 Zugstege, 5 Rückanschlag am Innenteil 1

Bild 14. Drehelastische Wellenkupplung nach [20]

Bild 15. Druckbeanspruchter Gummi-Metall-Körper mit einvulkanisierten, die Querdrehung weitgehend behindernden Zwischenblechen nach [19]. (Resultierender E-Modul: ER D KG, mit K D 19;5 für Formfaktor k D d=4h D 1;5)

Metallplatten können auch zur Wärmeableitung und damit zur Temperaturerniedrigung in schwingend beanspruchten Elastomere-Elementen genutzt werden. Wegen der Dämpfungsfähigkeit der Elastomere entstehen im Inneren hohe Temperaturen (Wärmenester), die mit modernen Berechnungsmethoden, Finite Elemente Rechnungen, vorhergesagt werden können [2]. Hinweis. Weitere Gestaltungsgesichtspunkte sind jeweils nach vorherigen Diskussionen mit den Herstellern unter Einbeziehung ihrer vielfältigen Erfahrung zu berücksichtigen. Von den Herstellern ist auch in jedem Einzelfalle die zulässige Belastbarkeit der Gummifeder zu erfragen, falls sie in Herstellerkatalogen nicht aufgeführt ist.

2.4 Federn aus Faser-Kunststoff-Verbunden Mit Faser-Kunststoff-Verbunden [21–29] sollen die Vorteile von Metallfedern (hohe Belastbarkeit, kleiner Bauraum, niedrige Relaxation) und von Gummifedern (niedrigeres Gewicht, Dämpfungsfähigkeit) vereinigt werden. Die Tragfähigkeit und Steifigkeit wird von den Fasern (meist Glasfasern, aber auch Aramidfasern und Kohlenstofffasern) und der Matrix (meist Polyester- oder Epoxydharze) bestimmt. Die Werkstoffeigenschaften des Verbundwerkstoffs sind abhängig vom Faservolumenanteil (30 bis 60 %) variierbar und damit gleichsam einstellbar. Die chemische und mechanische Verträglichkeit der Komponenten muss unter den Umgebungsbedingungen bei Fertigung, Lagerung und Betrieb sichergestellt werden, z. B. sind Feuchtigkeit und Temperatur zu beachten [21, 22]. Anwendung Als Blattfedern und Lenker im Automobil- und Schienenfahrzeugbau [23, 24], für Hochleistungssportgeräte,

Bauarten Zug- und biegebeanspruchte Federn mit Grundformen nach G2.2.1 und G2.2.2 und oft metallverstärkten Krafteinleitungsstellen, vornehmlich Parabel-Blattfedern. Deren Kontur sollte an den Enden zur Aufnahme des Querkraftschubs in einen Rechteckteil übergehen. Die Fasern verlaufen unidirektional in Federlängsrichtung. Auch Drehstabfedern [25]. Entwurfsberechnung Wegen Anisotropie der Festigkeitseigenschaften ist i. Allg. die Kunststoffmatrix festigkeitsbestimmend. Die für Metallfedern gültigen einfachen Entwurfsberechnungen, die i. Allg. keine Bewertung der Schubspannungen berücksichtigen, können höchstens als erste Vergleichsbasis bei Vorliegen von Bauteilversuchen an Kunststofffedern verwendet werden. Es muss darüber hinaus stets geklärt werden, ob die Matrix eine ausreichende Knicksicherheit gewährleistet. Den Verformungsverlauf und die Festigkeit dimensioniert man bei großen Verformungen mittels FE-Rechnungen. Da die Schubfestigkeit des Werkstoffs niedrig ist, muss unbedingt die Querkraft-Schubbeanspruchung überprüft werden [26–29]. Feingestaltung Die Krafteinleitung erfolgt bei Zugstäben zweckmäßigerweise über zwei metallene Garnrollen, um die die Faser praktisch endlos gewickelt wird; der Abstand zwischen den Garnrollen wird durch ein drucksteifes Konstruktionselement sichergestellt. Eine ähnliche Konstruktion wird für massenreduzierte Pleuel (Kohlenstofffaser/Aluminium) erprobt [22]. Allgemein ist darauf zu achten, dass die in Längsrichtung eingebetteten Glasfasern nicht durchschnitten werden. Bei Blattfedern können Federaugen als Schlaufen angeformt oder aber aus Stahlbändern oder Al-Strangpressprofilen angeschraubt werden. Verschraubungen durch den Federkörper sind in Bereiche niedriger Biegespannung zu legen. Wegen der anfänglich hohen Relaxation im Federkörper sollte man die Schrauben mehrfach nachziehen [29].

2.5

Gasfedern

Das Prinzip von Gasfedern (Luftfedern) [30–35] beruht auf der Kompressibilität eines in einen Behälter eingeschlossenen Gas-(Luft-)volumens. Anwendung. Im Kraftfahrzeugbau zur Darstellung nichtlinearer Kennlinien sowie zur Niveauregelung, in Luftkupplungen [31]. Bauarten. Kolben-Luftfeder ähnlich Luftpumpe mit konstantem Querschnitt A und variabler Luftsäulenhöhe. Die Zusammendrückung der Luftsäule h0 um Weg s bewirkt Druckerhöhung von Druck p0 (= Innendruck bei s D 0) auf Enddruck p. Die erforderliche Dichtung für Kolben führt zu einer Reibungskraft und damit zu Energieverlusten. Reibung entfällt bei Rollfelderbälgen. Auch Kombination mit Flüssigkeitsdämpfer. Grundlagen. Zustandsgleichung für Gase p n D const, mit absolutem Druck p, spezifischem Volumen und Polytropenexponent n nach D7. Für Kolben-Luftfedern ohne Berücksichtigung der Reibung erhält man eine nichtlineare Federkennlinie für Kraftzunahme  1 F Dp0 A 1C : n .1s= h0 / Weitere Angaben: VDI-Richtlinie 2062 Bl. 2 und [30–35].

G

G 60 2.6

Mechanische Konstruktionselemente – 2 Federnde Verbindungen (Federn)

Industrie-Stoßdämpfer

H. D. Motz, Solingen 2.6.1

Anwendungsgebiete

Industrie-Stoßdämpfer sind wartungsfreie hydraulische Bauelemente mit besonderen Dämpfungseigenschaften, mit denen sie sich von anderen federnden Bauelementen unterscheiden. Überall, wo produziert und transportiert wird, sind Massen in Bewegung, die in einem bestimmten Arbeitsrhythmus einen Richtungswechsel erfahren oder die abgebremst und positioniert werden müssen. Die Massen beinhalten eine mit dem Quadrat der Geschwindigkeit wachsende kinetische Energie. Bei Aufnahme dieser Energie durch Stoßdämpfer, also beim Abbremsen der Masse, treten Kräfte auf, die sich mit der umzuwandelnden mechanischen Energie und also mit der Produktionsgeschwindigkeit der Anlage erhöhen. Eine Steigerung der Produktionsgeschwindigkeit bedingt eine steigende Maschinenbelastung; sie verlangt eine Verringerung der Abbremskräfte. Forderung ist es, die bewegten Massen positionsgenau und in kürzester Zeit mit möglichst kleinen Bremskräften abzubremsen. Während Federpuffer, Gummipuffer, Luftpuffer und hydraulische Bremszylinder eine Abbremskinematik aufweisen, die eine unakzeptable Höchstkraft bedingt, bremsen Industriestoßdämpfer sanft und in kurzer Verzögerungszeit mit nahezu konstanter Bremskraft über den gesamten Bremsweg.

Bild 17. Aufbau eines Industrie-Stoßdämpfers. 1 Kolbenstange, gehärtet, hochfester Stahl, rostfrei, 2 Kolben Sintermetall, selbstschmierend, 3 Korpus, massiv, geschlossener Boden, 4 Absorber, dynamische Dichtung als Rollmembrane, 5 Hochdruckhülse, hochfester legierter Stahl, gasnitriert, für Innendrücke bis 1000 bar

Bild 18. Bewegte Masse mit Antriebskraft: Berechnungsbeispiel

2.6.3

2.6.4 2.6.2

Funktionsweise des Industrie-Stoßdämpfers

Diese ideale Brems-Kinematik (konstante Verzögerung, zeitlich linearer Geschwindigkeitsverlauf) verdankt der IndustrieStoßdämpfer seinem konstruktiven Aufbau: Beim Abbremsvorgang wird die Kolbenstange in den Stoßdämpfer eingeschoben; das Hydraulik-Öl, das sich vor dem Kolben befindet, wird durch Drosselöffnungen verdrängt und vom sog. Absorber aufgenommen; proportional zum verfahrenen Hub nimmt die Zahl der wirksamen Drosselbohrungen ab, so dass damit die Kolbenkraft (und damit die auf die abzubremsende Masse wirkende Bremskraft) annähernd konstant bleibt. Daraus resultiert die Abbrems-Kinematik (Bild 16). Die Industrie bietet eine Vielfalt von konstruktiven Varianten (leichte bis schwere Baureihen, Sicherheitsdämpfer, Rotationsdämpfer, einstellbare, selbsteinstellende und fest eingestellte Dämpfer) für alle anfallenden Aufgaben. Hübe von wenigen mm bis zu mehreren dm, Kräfte von wenigen N bis in den kNBereich, Energien von wenigen J bis zu mehreren 100 kJ. Der Einsatz von Industrie-Stoßdämpfern ermöglicht Produktionssteigerung von Maschinen und Anlagen, erhöht die Lebensdauer der Elemente, senkt Konstruktions-, Produkt- und Betriebskosten, senkt den Verschleiß, mindert den Betriebslärm.

Aufbau eines Industrie-Stoßdämpfers (Bild 17)

Die Rollmembrane (Absorber) dient als Rückstellelement; Volumenausgleich und hermetische Abdichtung bei einer Lebensdauer bis zu 25 Millionen Lastwechseln. Berechnung und Auswahl (Bild 18)

Parameter zur Auswahl des Industrie-Stoßdämpfers sind die je Hub oder je Zeiteinheit (z. B. je Stunde) anfallende mechanische Gesamtenergie und die sich daraus ergebende sog. effektive Masse me sowie die Taktzahl. W1 D0;5m 2 ;

me D2

W3 ;

2

W2 DF s ; W3 DW1 CW2 ;

Q D1;2

W3 ; s

W4 DW3 x ; mit W1 D kinetische Energie pro Hub (in Nm); W2 D Energie=Arbeit der Antriebskraft pro Hub (in Nm); W3 D Gesamtenergie pro Hub (in Nm); W4 D Gesamtenergie pro Stunde (in Nm=h); me D effektive Masse (in kg); Q D Gegenkraft= Stützkraft (in N); m D abzubremsende Masse (in kg); F D Kraft, zusätzliche Antriebskraft (in N); s D Stoßdämpferhub (in m); x D Anzahl der Hübe pro Stunde (in 1=h); D Auftreffgeschwindigkeit der Masse (in m=s). Beispiel: m D 36 kg; D 1;5 m=s; F D 400 N; x D 1000 l=h; s D 0;025 m (gewählt) W1 D 0;5  36  1;52 D 41 Nm; W2 D 400  0;025 D 10 Nm; W3 D 41 C 10 D 51 Nm; W4 D 51  1000 D 51 000 Nm; me D 2  51 W 1;52 D 45 kg; Q D 1;251 W 0;025 D 2448 N.

Literatur Spezielle Literatur

Bild 16. Verlauf von Geschwindigkeit und Kraft F über dem Kolbenweg s beim Einfahren des Kolbens. a Halber Hub; b voller Hub

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3.1 Überblick, Aufgaben

Information Nr. 2 (1973) – [5] v. Estorff, H.-E.: Technische Daten Fahrzeugfedern. Teil 1, Drehfedern. Stahlwerke Brüninghaus, Werdohl (1973) – [6] v. Estorff, H.-E.: Technische Daten Fahrzeugfedern. Teil 3, Stabilisatoren. Stahlwerke Brüninghaus, Werdohl (1969) – [7] v. Estorff, H.-E.: Parabelfedern für Güterwagen. Techn. Mitt. Krupp 37, 109–115 (1979) – [8] Federn, K.: Federnde Verbindungen (Federn). In: Dubbel, 16. Aufl. Springer, Berlin (1987) – [9] Friedrichs, J.: Die Uerdinger Ringfeder (R). Draht 15, 539–542 (1964) – [10] Go, G.D.: Problematik der Auslegung von Schraubendruckfedern unter Berücksichtigung des Abwälzverfahrens. Automobil Ind. 3, 359–367 (1982) – [11] Groß, S.: Berechnung und Gestaltung von Metallfedern. Springer, Berlin (1960) – [12] Hegemann, F.: Über die dynamischen Festigkeitseigenschaften von Blattfedern für Nutzfahrzeuge. Diss. TH Aachen (1970) – [13] Kaiser, B.: Dauerfestigkeitsschaubilder für hochbeanspruchte Schraubenfedern. Draht 4, 48–53 (2002) – [14] Lutz, O.: Zur Berechnung der Tellerfeder. Konstruktion 12, 57–59 (1960) – [15] Meissner, M., Schorcht, H.-J.: Metallfedern. Grundlagen, Werkstoffe, Berechnung Gestaltung und Rechnereinsatz, 2., ergänzte Aufl. Springer, Berlin (2007) – [16] Ulbricht, J.: Progressive Schraubendruckfeder mit veränderlichem Drahtdurchmesser für den Fahrzeugbau. ATZ 71 H. 6 (1969) – [17] Federn, K.: Federnde Verbindungen (Federn). In: Dubbel, 16. Aufl. Springer, Berlin (1987) – [18] Göbel, E.F.: Gummifedern, Berechnung und Gestaltung, 3. Aufl. In: Konstruktions-Bücher, Bd. 7. Springer, Berlin (1969) – [19] Jörn, R., Lang, G.: Gummi-Metall-Elemente zur elastischen Lagerung von Motoren. MTZ 29, 252–258 (1968) – [20] Pinnekamp, W., Jörn, R.: Neue Drehfederelemente aus Gummi für elastische Kupplungen. MTZ 25, 130–135 (1964) – [21] Schürmann, H.: Konstruieren mit Faser-Kunststoff-Verbunden. Springer, Berlin (2005) – [22] Ophey, L.: FaserKunststoff-Verbundwerkstoffe. VDI-Z. 128, 817–824 (1986) – [23] Kunststoff-Federn (GFK). Krupp Brüninghaus GmbH, Werdohl (1987) – [24] Franke, O., Schürmann, H.: Federlenker für Hochgeschwindigkeitszüge. Materialprüfung 10, 428–437 (2003) – [25] Puck, A.: GFK-Drehrohrfedern sollen höchstbeanspruchte Stahlfedern substituieren. Kunststoffe 80, 1380–1383 (1990) – [26] Götte, T., Jakobi, R., Puck, A.: Grundlagen der Dimensionierung von Nutzfahrzeug-Blattfedern aus Faser-Kunststoff-Verbunden. Kunststoffe 75, 100–

3 Kupplungen und Bremsen P. Dietz†, Clausthal-Zellerfeld Das Korrekturlesen und die Druckfreigabe des Beitrages erfolgte durch Prof. Dr.-Ing. A. Lohrengel, Clausthal-Zellerfeld

3.1 Überblick, Aufgaben Kupplungen dienen zur Übertragung von Drehmomenten bei Wellen mit und ohne Verlagerung. Elastische Kupplungen beeinflussen das dynamische Verhalten von Antriebssträngen, schaltbare Kupplungen haben als Funktion die Schaltung und Begrenzung von Drehmomenten. Bild 1 gibt einen Überblick über die Funktionen; die Kombination von Kupplungen unterschiedlicher Bauart erlaubt auch eine Kombination ihrer Eigenschaften. Kupplungen erfüllen im Gegensatz zu Getrieben keine Aufgaben der Energiewandlung und weisen im stationären Zustand gleich große Drehmomente M t am Eingang und Ausgang auf. Systembedingte Energieaufnahmen und -abgaben können nur elastisch (Elastische Kupplungen) oder durch Wärme (Reibungskupplungen) erfolgen, daher stehen dynamische Beanspruchungen, Wärmespeicherungs- und Kühlungsprobleme

G 61

104 (1985) – [27] Götte, T.: Zur Gestaltung und Dimensionierung von Lkw-Blattfedern aus Glasfaser-Kunststoff. In: VDI Fortschritt-Berichte, Reihe 1, Nr. 174, Düsseldorf (1989) – [28] Knickrehm, A., Schürmann, H.: Möglichkeiten zur Steigerung der Lebensdauer von unidirektionalen FKV bei Biegeschwellbeanspruchung. Tagungshandbuch AVK-TV, BadenBaden (1999) – [29] Bastian, P., Schürmann, H.: KlemmKrafteinleitungen für hoch biegebeanspruchte FaserverbundBauteile. Konstruktion 10, 63–69 (2002) – [30] Behles, F.: Zur Beurteilung der Gasfederung. ATZ 63, 311–314 (1961) – [31] Die Gasfeder. Technische Informationen. Stabilus GmbH, Koblenz (1983) – [32] Hamaekers, A.: Entkoppelte Hydrolager als Lösung des Zielkonflikts bei der Auslegung von Motorlagern. Automobil Ind. 5, 553–560 (1985) – [33] Keitel, H.: Die Rollfeder ein federndes Maschinenelement mit horizontaler Kennlinie. Draht 15, 534–538 (1964) – [34] Reimpell, J.C.: Fahrwerktechnik, Bd. 2, S. 207. Vogel, Würzburg (1975) – [35] Spurk, J.H., Andrä, R.: Theorie des Hydrolagers. Automobil Ind. 5, 553–560 (1985) Normen und Richtlinien DIN-Taschenbuch 29: Federn 1: Berechnungen, Maße, Qualitätsanforderungen, Darstellungen, Bestellangaben. Beuth, Berlin (2006) – DIN-Taschenbuch 349: Federn 2: Werkstoffe, Halbzeuge. Beuth, Berlin (2005) – DIN-VDE-Taschenbuch 47: Kautschuk und Elastomere. Physikalische Prüfverfahren, 5. Aufl. Beuth, Berlin (1988) – DIN 740–2: Nachgiebige Wellenkupplungen: Begriffe und Berechnungsunterlagen. Beuth, Berlin (1986) – DIN 53505: Prüfung von Kautschuk und Elastomeren, Härteprüfung nach Shore A und D. Beuth, Berlin (2000) – DIN 53513: Prüfung von Kautschuk und Elastomeren. Bestimmung von visko-elastischen Eigenschaften von Elastomeren bei erzwungenen Schwingungen außerhalb der Resonanz. Beuth, Berlin (1990) – DIN 53531-2: Prüfung von Kautschuk und Elastomeren; Bestimmung der Haftung zu starren Materialien; Prüfung zwischen Zylindern mit kegeligen Enden. Beuth, Berlin (1990) – DIN 53533-1: Prüfung von Elastomeren; Prüfung der Wärmebildung und des Zermürbungswiderstandes im Dauerschwingversuch (Flexometerprüfung). T 1: Grundlagen. Beuth, Berlin (1988) – VDI-Richtlinie 2062: Schwingungsisolierung; Bl. 1: Begriffe und Methoden; Bl. 2: Isolierelemente. Beuth, Berlin (2009)

und Verschleißvorgänge im Vordergrund der Auslegung von Kupplungen. Gesichtspunkte zur Auswahl. Allgemein: Übertragbares Nenn- und Spitzendrehmoment, Dauerfestigkeit, maximale Drehzahl, Spiel, Art und Trägheitsmoment der zu kuppelnden Maschinen, Stöße, zeitlicher Momentenverlauf, Befestigung, Abmessungen, Gewicht. Bei elastischen und Ausgleichskupplungen: Wellenlage, zulässige Radial-, Axial- und Winkelverlagerungen, zulässige radiale und axiale Kräfte, Biegemomente, Elastizität, Dämpfung, Beeinflussung der kritischen Drehzahl. Bei Schaltkupplungen: Schalthäufigkeit, zulässige Temperaturen, Erwärmung, Kühlung, Schaltzeit, Schaltkräfte und -wege, Restmoment nach dem Ausschalten, Betätigungsgeschwindigkeit, Ratterneigung. Betriebseigenschaften: Ausrichtbarkeit, radiale oder axiale Montage, Lebensdauer, Verschleißnachstellung, Austausch von Verschleißteilen, Schallerzeugung und -leitung, Umgebungsbedingungen. Kenngrößen zur Auswahl. Eine Übersicht über typische Kenngrößen nichtschaltbarer Kupplungen in Abhängigkeit vom Nenndrehmoment gibt Anh. G3 Bild 1. Dabei wird deutlich, dass eine zunehmende Elastizität mit zunehmender Kupplungsgröße und abnehmender zulässiger Drehzahl verbunden ist.

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Mechanische Konstruktionselemente – 3 Kupplungen und Bremsen

Bild 2. Drehstarre, nicht schaltbare Kupplungen. a Scheibenkupplung; b Schalenkupplung, der Blechmantel dient zur Unfallverhütung; c Stirnzahnkupplung

werden, bei Kupplungen mit elastischen Elementen (z. B. Federlaschen-, Metallbalg- und Membrankupplungen) ist die Betriebsfestigkeit der Elemente und ihrer Befestigungen zu beachten.

Bild 1. Einteilung der Wellenkupplungen nach Funktionen

3.2 3.2.1

Drehstarre, nicht schaltbare Kupplungen Starre Kupplungen

Dies sind i. Allg. kostengünstige und klein bauende Kupplungen, die bei sehr einfachen Antrieben, aber auch bei hohen Drehmomenten und Drehzahlen eingesetzt werden. Sie leiten alle Lastgrößen (z. B. Biegemomente und Drehmomentstöße) in voller Höhe und ungedämpft weiter. Bei der Verwendung von starren Kupplungen ist generell auf eine korrekte Ausrichtung sowie auf mögliche Probleme, die aus Biegeschwingungen herrühren, zu achten. Bauarten. Die Scheibenkupplung (Bild 2a) überträgt Drehmomente mit Reibschluss durch vorgespannte Schrauben (Mmax D 106 Nm, nmax D 8000 min1 ), die Zentrieraufgabe wird durch Zentrierbunde erfüllt. Bei zweiteiliger Zwischenscheibe ist eine radiale Demontage möglich. Sonderbauarten werden auch mit Kegelsitz und Druckölverband ausgeführt. Die Schalenkupplung (Bild 2b) ermöglicht bei radial kleinen Abmessungen einen einfachen Ausbau ohne die Wellen zu verschieben (Mmax D 0;3  106 Nm, nmax D 1700 min1 ). Die zwei Halbschalen werden mit den Wellen reibschlüssig verbunden. Zusätzlich können Passfedern verwendet werden. Sie ist nicht für wechselnde, stoßartige Lasten geeignet. Die Stirnzahnkupplung (Bild 2c) ist eine sehr klein bauende, selbstzentrierende Kupplung mit radialen Zähnen, die eine starke axiale Vorspannung erfordert. Sie ist spielfrei und für wechselnde Drehmomente und hohe Drehzahlen geeignet. 3.2.2

Drehstarre Ausgleichskupplungen

Drehstarre Ausgleichskupplungen können je nach Bauart axiale, radiale und/oder winklige Wellenverlagerungen ausgleichen. Sie werden eingesetzt, wenn bei vorwiegend winkeltreuer Übertragung das Drehschwingungsverhalten nicht verändert werden soll. Kupplungen mit Formschluss (z. B. Klauenkupplung, Zahnkupplung) müssen ausreichend geschmiert

Bauarten. Die Klauenkupplung (Bild 3a) mit axialen Mitnehmern gleicht nur Axialversatz aus. Sie kann auch als Schaltkupplung ausgeführt werden. Die Parallelkurbelkupplung (Bild 3b) erlaubt den Ausgleich von großen Radialverlagerungen paralleler Wellen. Die beiden Kupplungsscheiben sind über jeweils parallele Lenker mit einer Mittelscheibe verbunden und ermöglichen eine winkeltreue Übertragung. (Mmax D 6600 Nm, Kr bis 275 mm). Bei der RingspannAusgleichskupplung (Bild 3c) greifen von beiden Kupplungsscheiben her in umgekehrter geometrischer Anordnung Mitnehmer in eine Zwischenscheibe ein, die mit entsprechend vielen senkrecht aufeinander stehenden Langlöchern versehen ist (Mmax D 8000 Nm). Die kurz bauende Kreuzschlitz-(Oldham-)Kupplung (Bild 3d) überträgt wegen Verschleißproblemen nur kleine Drehmomente. Die beiden Kupplungshälften sind über ein Zwischenstück mit zwei senkrecht zueinander stehenden Mitnehmern verbunden, die in Nuten der beiden Kupplungshälften eingreifen. Es lassen sich geringe axiale, radiale und winklige Verlagerungen ausgleichen (Kr D 1:::5 mm, Kw D 1:::3ı ). Metallbalgkupplungen (Bild 3e) können radialen, axialen und winkligen Wellenversatz ausgleichen. Die Flansche sind mit einem Kupplungskörper in Form eines Balges verbunden (Mmax D 4000 Nm). Sie müssen nicht geschmiert werden und sind für höhere Temperaturen geeignet. Federstegkupplungen sind ähnlich den Metallbalgkupplungen aufgebaut. Als Verbindungselement dient hier ein zylindrisches Bauteil, das durch radiale Einschnitte biegeweich gestaltet ist. Durch ihren homogenen Aufbau sind sie auch für hohe Drehzahlen geeignet (nmax > 105 min1 ). Das Kreuzgelenk (Bild 3f) gestattet Beugewinkel bis zu 40°, formt aber eine gleichförmige Winkelgeschwindigkeit !1 in eine mit 2!1 pulsierende Winkelgeschwindigkeit !2 um. Dabei gilt !2 D !1 cosˇ=.1  sin2 ˇ sin2 ˛1 /, wobei ˇ der Beugewinkel (Kw ) nach DIN 740 und ˛1 der Drehwinkel der Welle 1 ist. Die Maximal- und Minimalwerte sind !2max D !1 =cosˇ; !2min D !1 cosˇ und der Ungleichförmigkeitsgrad U D .!2max  !2min /=!1 D tanˇ sinˇ. Bei der Kreuzgelenkwelle (Bild 3g) [1, 2] wird über ein zweites Kreuzgelenk die Pulsation zwischen An- und Abtrieb aufgehoben, die Zwischenwelle erfährt diese aber und wird dynamisch angeregt. Hierfür müssen die Gabeln der Verbindungswelle und die Anund Abtriebswelle in einer Ebene liegen und gleiche Beugungswinkel ˇ1 D ˇ2 besitzen. Ein großer Beugungswinkel ˇ mindert aufgrund der dynamischen Kräfte die übertragba-

3.2 Drehstarre, nicht schaltbare Kupplungen

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Bild 3. Drehstarre Ausgleichskupplungen. a Klauenkupplung; b Parallelkurbelkupplung (Schmidt); c Ausgleichskupplung (Ringspann); d KreuzschlitzKupplung; e Metallbalgkupplung; f Kreuzgelenk; g Kreuzgelenkwelle; h Zahnkupplung, Hochleistungsausführung in Stahl (Tacke); i Kugelgelenkwelle mit Fest- und Verschiebegelenk (Löbro); j Zahnkupplung für verminderte Anforderungen mit 1 Stahlnaben, 2 Kunststoffhülse (KTR, Rheine); k Membrankupplung (BHS); l Federlamellenkupplung (Flender)

re Leistung. Zahnkupplungen (Bild 3h) [3] übertragen das Drehmoment (Mmax D 5  106 Nm, nmax D 105 min1 ) über ineinander gefügte Außen- und Innenverzahnungen. Während die Innenverzahnung gerade ist, wird die Außenverzahnung nahezu ausschließlich ballig (bombiert) ausgeführt. Dies ermöglicht den Ausgleich von winkligem Wellenversatz (Kw bis 1,5°). Spezielle Bombierungsformen lassen für Sonderanwendungen auch größere Auslenkwinkel (Kw bis 4,0°) zu. Der zulässige radiale Wellenversatz für Doppelzahnkupplungen ist proportional der Entfernung L zwischen den beiden Verzahnungspaarungen (Kr D L tan Kw ). Vorteilhaft sind die geringe Baugröße (hohe Leistungsdichte), die Unempfindlichkeit gegen Überlastungen und die Eignung für hohe Drehzahlen [9]. Der Wartungsaufwand für die Schmierung zur Erhaltung der Betriebssicherheit ist ein wesentlicher Nach-

teil. Daneben können die Unbestimmtheit axialer und radialer Rückwirkungen auf die Lager, Unwuchten und Spiel den stabilen Lauf negativ beeinflussen. Diese Einflussfaktoren zeigen eine große Abhängigkeit von unbestimmten Größen wie dem Reibbeiwert und der Lastverteilung. Die Schmierung kann mittels Fett, Öl- bzw. Öldurchlaufschmierung erfolgen. Bei höheren Drehzahlen wird i. d. R. Öl verwendet. Die Schmierung mit Fett hat hingegen verschiedene Nachteile wie die Fettkragenbildung, das Entstehen von Unwuchten, das Auszentrifugieren von Fett, die Bindung von Verschleißpartikeln sowie das schlechte Erreichen und die damit verbundene ungenügende Schmierung der Zahnflanken. Die zulässigen Flächenpressungen in den aktiven Zahnflanken sind abhängig von der Werkstoffpaarung und Oberflächen- bzw. Wärmebehandlung. Sie sind starken Schwankungen unterworfen (Richtwerte bei un-

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Mechanische Konstruktionselemente – 3 Kupplungen und Bremsen

gehärteten, vergüteten Stählen 10 bis 15 N=mm2 ). Zu beachten ist die zulässige spezifische Reibleistung. Für Anwendungen mit nicht so hohen Anforderungen kann die Hülse aus Kunststoff gefertigt werden (Bild 3j), die Schmierungsprobleme vermindern sich dadurch erheblich. Gleichlaufgelenke übertragen im Gegensatz zu den Kreuzgelenken bei Ablenkwinkeln bis zu 50° das Drehmoment homokinetisch (gleichförmig). Gleichlaufgelenke können in drei verschiedene Bauarten unterteilt werden: Doppelkreuz-, Kugel- und Polypodengelenk. Das Doppelkreuzgelenk entsteht durch zwei Einzelkreuzgelenke, die mit einem dazwischen liegenden starren und kurzen Mittelteil verbunden sind. Gleichlauf-Kugelgelenke übertragen das Drehmoment mittels Kugeln, die in Führungsrillen laufen. Sie können als Fest- und Verschiebegelenke ausgeführt werden (Bild 3i) (max. Beugewinkel ˇmax 50ı bzw. ˇmax 25ı ). Das Prinzip des Polypodengelenks zeichnet sich dadurch aus, dass eine durchbohrte Kugel von einem Zylinderzapfen (Pode) in einem geschlitzten Hohlzylinder geführt wird. Für den praktischen Einsatz haben sich Tripodegelenke bewährt. Wie bei den Kugelgelenken kann hier ebenfalls in Fest- und Verschiebegelenke (max. Beugewinkel ˇmax  45ı bzw. ˇmax  25ı ) unterschieden werden. Die Membrankupplung (Bild 3k) gleicht axiale und winklige Wellenverlagerungen durch elastische Verformung von Blechringen aus, die jeweils am äußeren und inneren Durchmesser befestigt sind (Kw D 0;5:::1ı , Ka D 1:::5 mm). Die Überlastempfindlichkeit ist durch die Betriebsfestigkeit der Membranen gegeben und kann für bestimmte Einsatzfälle gegenüber Zahnkupplungen nachteilig sein [10]. Die Federlaschenkupplung (kein Bild) gleicht durch wechselseitig an die Kupplungsflansche angeschraubte, zugbeanspruchte Laschenpakete Winkel-, Axial- und beim Einsatz von zwei Kupplungselementen auch Radialverlagerungen aus. Sie ist wie die Membrankupplung schmierungs- und wartungsfrei und damit auch für höhere Temperaturen geeignet. Sind die Laschen in Stahl ausgeführt, werden Drehmomente bis Mmax D 1;45  106 Nm erreicht. Bei der Federscheibenbzw. Federlamellenkupplung (Bild 3l), die sich durch die Ausführung der Ausgleichselemente von der Federlaschenkupplung unterscheidet, werden die Kupplungsflansche über biegeweiche, aber in Umfangsrichtung starre Scheiben bzw. Lamellen verbunden (Mmax D0;125106 Nm). Die Kupplungsflansche sind wechselseitig auf gleichem Durchmesser mit den flexiblen Elementen verbunden. So können winklige und axiale Verlagerungen ausgeglichen werden. Bei Bauformen mit Zwischenstück ist es zudem möglich, radiale Verlagerungen auszugleichen (KW bis 3°, Ka D 0;7:::3;5 mm, Kr D 1:::5;8 mm). Zwischenstücke können so gestaltet sein, dass ein radialer Ausbau mit oder ohne Verschieben der angeflanschten Aggregate möglich ist.

3.3

drehwinkel R ' ' verringert bei gegebener eingeleiteter Arbeit W D ' 2 MK d' das Spitzendrehmoment MS bzw. den 1 Drehmomentstoß. Die Schwingungsdämpfung erfolgt durch die „verhältnismäßige Dämpfung “, eine kombinierte Wirkung aus „innerer“ Dämpfung (Werkstoffdämpfung) und „äußerer“ Dämpfung (Reibungsdämpfung im Bereich der Kontaktflächen). Dabei ist die „innere“ Dämpfung bei Elastomerkupplungen aufgrund ihrer viskoelastischen Eigenschaften im Vergleich zu metallischen Kupplungen erheblich größer, bei metallischen Kupplungen ist sie i. Allg. vernachlässigbar. Resonanzfrequenzen im Antriebsstrang können durch den Einsatz elastischer Kupplungen zu unkritischen Betriebsbereichen hin verlagert werden. Elastizität. Sie wird durch Federn aus Metall oder Elastomer (Gummi, Kunststoff) bewirkt. Kennwerte für die Elastizität sind die Drehfedersteife CT D dMt =d' (Tangente an Federkennlinie, Bild 4), die Axial- und Radialfedersteifen Ca bzw. Cr sowie die Winkelfedersteife CW [DIN 740]. Während metallische Federn ein überwiegend linearelastisches Verhalten aufweisen, werden viele Elastomere im Kurzzeitbereich durch ein nichtlineares, im Langzeitbereich durch ein viskoelastisches Materialverhalten beschrieben. Das dynamische Verformungsverhalten von Elastomerkupplungen ist eine Funktion von Geometrie, Frequenz, Amplitude, statischer Vorspannung, Temperatur, Belastungsdauer und Alter. Diese Parameter sind bei der dynamischen Auslegung entsprechend den Herstellerangaben zu berücksichtigen. Danach ergibt sich zumeist eine mit steigendem Drehmoment progressive Federkennlinie (Bild 5), die für metallelastische Ausführungen besondere konstruktive Maßnahmen erfordert. Die dynamische Drehfedersteife von Elastomerkupplungen ist proportional zur Frequenz und zur statischen Vorlast und größer als die stati-

Bild 4. Typische Federkennlinien elastischer Kupplungen. 1 linear steif, 2 progressiv, 3 degressiv, 4 linear nachgiebig

Elastische, nicht schaltbare Kupplungen

Elastische Kupplungen enthalten elastische Übertragungselemente aus metallischen oder nichtmetallischen Werkstoffen. Aufgrund ihrer Eigenschaften konzentriert sich ihr Einsatzfeld auf den Ausgleich von axialen, radialen und winkligen Fluchtungsfehlern (z. B. wegen Wärmedehnung oder betriebsbedingter Verlagerungen der Wellen), die schlupffreie Übertragung von Drehbewegungen und die Verringerung von Drehmomentschwankungen und Schwingungen (z. B. bei Kolbenmaschinen, Fördermaschinen usw.) sowie von Drehmomentstößen (z. B. Anfahrstöße im Antriebsstrang, Havarie). 3.3.1

Feder- und Dämpfungsverhalten

Feder- und Dämpfungsverhalten einer elastischen Kupplung verändern die dynamischen Eigenschaften eines Antriebssystems. Stoßanregungen werden durch die elastische Speicherwirkung der Übertragungselemente verringert. Ein großer Ver-

Bild 5. Statische und dynamische Hystereseschleife einer Scheibenkupplung mit Armierung bei f > 1 Hz

3.3 Elastische, nicht schaltbare Kupplungen

sche Drehfedersteife CTdyn  1;3:::1;4 CTstat (bei f D 10 Hz und T D 20 °C). Sie verringert sich mit steigender Temperatur und Amplitude sowie mit zunehmendem Alter. Mit fallender Temperatur kommt es bei Elastomeren im Bereich der „Glasumwandlungstemperatur“ zur Kaltsprödigkeit, in deren Folge ein Anstieg des Elastizitäts- und Schubmoduls sowie eine Abnahme der Bruchdehnung verzeichnet werden. Bei höheren Temperaturen stellt sich eine Beschleunigung der Alterungsprozesse durch Oxidation des Gummis mit Luftsauerstoff ein. Synthetische Elastomere sind zur Verstärkung meist mit Gewebeeinlagen versehen, haben eine höhere Alterungsbeständigkeit und sind in aggressiver Umgebung beständiger [11, 12]. Sie sollten auf Schub oder Druck, nicht auf Zug beansprucht werden. Die maximale Umgebungstemperatur ist bei Elastomerkupplungen mit < 80. . . 100 °C deutlich niedriger als bei metallelastischen Kupplungen mit < 120 bis 150 °C; die maximalen Einsatztemperaturen sind für Kurzzeit- und Dauerbelastung der Kupplung unterschiedlich. Die mechanische Beanspruchung führt im Werkstoff zu einer Zerstörung der Kettenmoleküle, die im Gegensatz zum chemischen Angriff nicht an der Oberfläche, sondern an den höchstbeanspruchten Stellen beginnt. Trotz dieser Störeinflüsse werden Elastomerkupplungen überwiegend dort eingesetzt, wo Wartungsfreiheit erwünscht ist. Dämpfung. Die Dämpfung der Kupplungen beruht größtenteils auf der Materialdämpfung der verwendeten Elastomere und der Fügestellenreibung in den Kontaktflächen. Als Dämpfungskennwert für lineare Drehfederkennlinien und geschwindigkeitsproportionale Dämpfung wird in DIN 740 Teil 2 die „verhältnismäßige Dämpfung“ DAD =Ael festgelegt. Sie beschreibt das Verhältnis von Dämpfungsarbeit AD , repräsentiert durch den in einer Schwingungsperiode generierten Flächeninhalt einer idealen Hystereseschleife (Bild 6) zur elastischen Formänderungsarbeit Ael , wobei gilt: ZT AD D

  P t dt D ' MP t  'M

0

Ael D 12 CT

Z2 Mt d' ; 0

2 dyn 'A ;

mit 'A als Amplitude des Verdrehwinkels im Mt ;'-Diagramm. Die Auswertung der Hysterese erfolgt dabei unter Zugrundelegung einer harmonischen Anregung des Schwingungsmodells (Rheologie abgebildet nach Voigt-Kelvin, bei Kupplungen mit kombinierter viskoelastischer und trockener Reibungsdämpfung nach Japs) oder durch die experimentelle Bestimmung

Bild 6. Verhältnismäßige Dämpfung in Abhängigkeit von der Lastspielzahl N. AD Dämpfungsarbeit während eines Schwingungszyklus; Ael elastische Formänderungsarbeit

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der Dämpfungsparameter im Ausschwingversuch [13]. Im Belastungsverfahren nach Gerlach können die Kriech- und Setzeigenschaften durch stufenweise Belastung ermittelt werden. Die Dämpfung ist von Werkstoff, Temperatur, Belastungshöhe, -ausschlag, -frequenz sowie Einsatzdauer abhängig und liegt bei Gummikupplungen im Bereich von D 0;8:::2. Bei metallelastischen Kupplungen können über Reibungs- und Viskosekräfte ebenfalls beachtliche Dämpfungswerte erzielt werden. Außer durch die konstruktive Gestaltung lassen sich Dämpfung und Elastizität, insbesondere im Bereich der Elastomerkupplungen, durch unterschiedliche Materialmischungen in weiten Bereichen variieren. Aufgrund technologischer und werkstofflicher Schwankungen kann jedoch die Streuung der Materialeigenschaften bis zu 10 % betragen. 3.3.2

Auslegungsgesichtspunkte, Schwingungsverhalten

Eine elastische Kupplung ist so auszulegen, dass die auftretenden Belastungen und Temperaturen in allen Betriebszuständen die zulässigen Werte nicht überschreiten [14]. Dabei ist nach statischer (z. B. Asynchronmotor an Lüfter gekuppelt), harmonischer (lineare Drehschwingung), periodischer (Dieselgenerator), transienter (Durchfahren von Resonanzen) und nichtperiodischer Beanspruchung (Stoß durch Lastzuschaltung) zu unterscheiden, die verschiedene Auslegungskriterien erfordern. Nach DIN 740 Teil 2 kann die Kupplungsauslegung nach drei Verfahren erfolgen: a) Überschlägige Berechnung mit herstellerspezifischen Erfahrungswerten, b) Überschlägige Berechnung auf der Basis eines linearen Zweimassenschwingers, c) Höhere Berechnungsverfahren [15, 16]. Berechnungsverfahren a) liegt keine einheitliche Modellvorstellung zugrunde, es hat den höchsten Unsicherheitsfaktor. Berechnungsverfahren b) kann angewendet werden, wenn die Kupplung praktisch das einzige elastische Glied ist, ihre Steifigkeit wesentlich geringer ist als die des übrigen Antriebsstranges und die Anlage bezüglich der Drehschwingungen auf ein Zweimassensystem reduzierbar ist. In diesem Fall gilt folgender Rechnungsgang nach DIN 740 Teil 2: 1. Bei statischer Beanspruchung muss das zulässige Nenndrehmoment MKN der Kupplung mindestens so groß sein wie das stationäre Nennmoment MAN an der Antriebs- bzw. MLN an der Lastseite MAN S# 5 MKN = MLN S# : Die Betriebstemperatur wird durch den Temperaturfaktor S# D1:::1;8 (bei 20:::C80 °C, je nach Werkstoff) berücksichtigt. 2. Beim Auftreten von Drehmomentstößen muss das zulässige Maximaldrehmoment MKmax der Kupplung mindestens so groß sein wie die im Betrieb auftretenden Spitzendrehmomente MS bzw. größer sein als die Spitzendrehmomente MAS an der Antriebs- und MLS an der Lastseite unter Berücksichtigung der Massenträgheiten JA bzw. JL . Die Stoßfaktoren SA bzw. SL D0:::2;0 (in der Praxis 1;8), der Anlauffaktor SZ D 1;3 für Anfahrhäufigkeiten 120 h1 < Z 5 240 h1 (sonst nach Herstellerangaben), und der Temperaturfaktor S# sind zu berücksichtigen  MKmax = MAS

JL SA CML SZ S# CMAN S# ; JA CJL

 MKmax = MLS

JA SL CML SZ S# CMLN S# : JA CJL

ML ist nur dann zu addieren, wenn ein Lastdrehmoment während der Beschleunigung auftritt.

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Mechanische Konstruktionselemente – 3 Kupplungen und Bremsen

3. Beim schnellen Durchfahren einer Resonanz mit den erregenden Spitzendrehmomenten MAi bzw. MLi der Grundfrequenz fi D 0 oder einer evtl. auftretenden höheren Harmonischen fi an der Antriebs- und Lastseite darf MKmax nicht überschritten werden  JL MKmax = MAi VR SZ S# CMAN S# ; JA CJL  JA VR SZ S# CMLN S# : MKmax = MLi JA CJL Da mit voller Resonanzüberhöhung V R gerechnet wird, d. h. Eigenfrequenz des Zweimassenschwingers fe gleich Beanspruchungsfrequenz fi , kann das Beschleunigungsdrehmoment vernachlässigt werden. Resonanzfaktor VR  2 = , Index i: harmonische Anregung i-ter Ordnung. 4. Bei Belastung durch ein Dauerwechselmoment (harmonische oder periodische Beanspruchung) mit den Amplituden MAi bzw. MLi darf das zulässige Wechseldrehmoment MKW nicht überschritten werden MAi

JL JA Vfi S# Sf 5 MKW = MLi Vfi S# Sf : JA CJL JA CJL

Frequenzfaktor Sf : für Frequenz f 5 10 HzW Sf D1; p f > 10 HzW Sf D f =10 : Der Vergrößerungsfaktor Vfi für einen zwangserregten Zweimassenschwinger gibt die Vergrößerung des mit der anregenden Frequenz fi wirkenden Drehmoments an v  2 u u 1C 2  u Vfi D u 2   : u 2 t f2 1 i2 C 2  fe

Die Eigenfrequenz fe berechnet sich aus den Trägheitsmomenten JA und JL der Antriebs- bzw. Lastseite sowie der Drehfedersteife CTdyn zu s  1 1 1 CTdyn C fe D : 2  JA JL Sie soll nicht mit torsionserregenden Frequenzen fe wie z. B. der Betriebsfrequenz oder Vielfachen davon zusammenfallen (Abstand mindestens ˙ 20 % für alle Harmonischen der Erregerfrequenz). Zu beachten ist, dass Asynchronmotore beim Anfahren unabhängig von ihrer Nenndrehzahl mit der Netzfrequenz (50 Hz) erregen [17]. Manche Kupplungen (Kardan, Doppelzahn) können mit p zweifacher Betriebsfrequenz erregen. Ist fi < 2fe , so läuft die elastisch angekuppelte Maschine ruhiger als die erregende. Beim Durchfahren der Resonanz wird das sich dabei einstellende Moment umso kleiner, je größer die Dämpfung ist. Für 3. und 4. kann es notwendig sein, eine Frequenzanalyse der Anregungsmomente vorzunehmen, um Lage und Amplitude zu ermitteln. 5. Die zulässigen axialen, radialen und winkligen Verlagerungsmöglichkeiten der Kupplung (Ka , Kr , KW ) müssen größer sein als die tatsächlich auftretenden Wellenverlagerungen (Wa S , Wr S Sn , WW S Sn ) unter Beachtung des Drehzahlfaktors Sn , der die Walkarbeit bei großem Radial- oder Winkelversatz berücksichtigt. Durch Verlagerungen entstehen mit den Kupplungssteifigkeiten Ca , Cr und CW Rückstellkräfte und -momente auf die benachbarten Bauteile, die auf ihre Zulässigkeit zu überprüfen sind [18]. Eine gute Ausrichtung, besonders bei Dauerbetrieb und hoher Drehzahl, ist die wichtigste Maßnahme zur Verlängerung der Kupplungslebensdauer.

6. Durch die hohen Dämpfungswerte von Elastomeren wird verhältnismäßig viel mechanische Leistung in Wärme umgewandelt, die bei periodischen Belastungen zu einer inneren Aufheizung des Gummikerns und schließlich zur chemischen Zersetzung führen kann. Es ist sicherzustellen, dass die auftretende Dämpfungsleistung PWi kleiner als die zulässige Wärmeleistung PKW der Kupplung ist PKW =

2  MWi fi : VR CT dyn

Die Möglichkeit c) zur Kupplungsauslegung ist die Anwendung höherer Berechnungsverfahren in Form von Drehschwingungsrechnungen unter Berücksichtigung von nichtlinearen Zusammenhängen und komplexeren Einflüssen des Gesamtantriebsstrangs. Diese Berechnungsverfahren sind nach DIN 740 Teil 2 bei Mehrmassensystemen, nichtlinearen (Feder-)Kennlinien, Spiel und Stoßanregungungen, die keine Rechtecksfunktionen darstellen, anzuwenden. Wenn bei Resonanzdurchläufen die Drehmomentüberhöhungen zu ermitteln sind, die Dämpfungswärme nicht mit einer harmonischen Anregung berechnet werden kann und Kennwerte für transiente Betriebszustände gefordert sind, müssen ebenfalls Drehschwingungssimulationen im Zeitbereich durchgeführt werden, um das dynamische Verhalten des Antriebsstrangs zu ermitteln und die Kupplungen auszulegen. 3.3.3

Bauarten

Metallelastische Kupplungen. Die Bauarten unterscheiden sich im Wesentlichen durch die Verwendung unterschiedlicher Federarten (Verdrehwinkel ' D 2:::25ı ) bei unterschiedlicher Dämpfung (Bild 7a–d). Ferner kann durch konstruktive Mittel die an sich lineare Federkennlinie in eine meist progressive geändert werden, z. B. bei der Schlangenfederkupplung durch sich axial verjüngende „Zähne“. Dadurch wird die freie Federlänge bei steigendem Drehmoment verkürzt, Kr einige mm, Kw bis 2°, Ka bis 20 mm. Elastomerkupplungen mittlerer Elastizität. Sie haben Verdrehwinkel ' < 5ı und sind entweder Bolzenkupplungen (Bild 8a), die zylindrische, ballige oder gerillte Elastomerhülsen aufweisen, oder Klauenkupplungen (Bild 8b) mit auf Biegung oder Druck beanspruchten Elementen. Kr bewegt sich im Bereich von einigen mm, KW bis 3ı , und Ka bis 20 mm. Elastomerkupplungen hoher Elastizität. Dies sind Kupplungen mit Verdrehwinkeln von ' D 5:::30ı , typisch > 10° bei Nenndrehmoment (Kr D 6:::10 mm, Kw D 8ı , Ka D 10:::15 mm). Diese Kupplungen fallen meist schon durch ihr großes Gummivolumen auf, z. B. die Wulstkupplungen (Bild 8c) mit einem Wulst, der bei Flanschkupplungen (Schwungradanbau) zur Scheibe werden kann. Die Federkennlinien sind meist linear, wie auch bei den Scheibenkupplungen (Bild 8d). Eine weitere Bauart ist die Rollenkupplung (Bild 8f), bei der zylindrische Rollen, eingepresst zwischen einer Nabe und einer dazu winklig versetzten Ausnehmung, das eingeleitete Drehmoment übertragen. Eine Möglichkeit zur Realisierung unterschiedlicher Kennlinienverläufe bieten Kombinationen aus Klauen- und Rollenkupplung (Bild 8b und 8f) oder die Kombination von Gummielementen in Paralleloder Reihenschaltung (Bild 8e). Sie weisen hinsichtlich des Torsionsverhaltens zum einen oft eine weiche Kennlinie für das Einwirken von geringen Lasten und zum anderen eine harte Federkennlinie für hohe Torsionsbelastungen auf. 3.3.4

Auswahlgesichtspunkte

Einfache gleichförmige Antriebe (Elektromotoren, Kreiselpumpen, Ventilatoren u. a.) werden zum Ausgleich von Anfahrstößen und Wellenlagefehlern mit Elastomerkupplungen

3.4 Drehnachgiebige, nicht schaltbare Kupplungen

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Bild 7. Metallelastische Kupplungen. a Schlangenfederkupplung (Malmedie-Bibby) mit konstruktiv erzwungener progressiver Kennlinie (' = 1,2°); b Schraubenfederkupplung(Cardeflex) mit tangentialen, vorgespannten Schraubendruckfedern (' bis 5°); c Voith-MaurerKupplung mit linearer Kennlinie; d Geislinger-Kupplung mit radial angeordneten Blattfederpaketen; Reibungs- und einstellbare Öldämpfung durch Ölverdrängung aus Federkammern (' bis 9°)

mittlerer Elastizität (' < 5ı ) gekuppelt, die zudem preisgünstig und wartungsfrei sind. Stark ungleichförmige Antriebe (Kolbenmaschinen, Brecher, Pressen, Walzwerke) oder die Verlegung der Resonanzdrehzahl erfordern hochelastische Kupplungen (' D 5:::30ı ), die auch für große Wellenverlagerungen besonders gut geeignet sind. Große Axialverschiebungen sind vor allem mit Bolzen- und Klauenkupplungen gut beherrschbar. Da Elastomerkupplungen i. Allg. das schwächste Glied im Antriebsstrang darstellen, übernehmen sie im Falle einer Havarie eine zusätzliche Sicherheitsfunktion. Dennoch muss bei vielen Anwendungsfällen die Durchschlagsicherheit, d. h. die Fähigkeit, Drehmoment auch bei Zerstörung der elastischen Elemente zu übertragen, gewährleistet sein (z. B. bei Aufzugsantrieben oder Schiffsantrieben). Diese Eigenschaft ist ohne konstruktiven Mehraufwand bei Bolzen- und Klauenkupplungen schon vorhanden. Die zulässigen Drehzahlen sind bei drehelastischen Kupplungen allgemein niedriger als bei drehstarren (z. B. Zahn- und Membrankupplungen).

Bild 8. Elastomerkupplungen. a Bolzenkupplung (ELCO-Kupplung, Renk), durch profilierte, vorgespannte Gummihülsen progressive Kennlinie ' D 2:::3ı ; b Klauenkupplung mit druckelastischen, ohne Axialverschiebung wechselbaren Elementen (TSCHAN), durchschlagsicher, Federkennlinie progressiv (' bis 2,5°); c hochelastische Wulstkupplung (Periflex, Stromag) mit ringförmigem, senkrecht zur Umfangsrichtung aufgeschnittenem Gummireifen, Federkennlinie progressiv; d Scheibenkupplung (Kegelflex-Kupplung, Kauermann) mit anvulkanisierter Gummischeibe, lineare Federkennlinie veränderbar durch unterschiedliche Gummisorten (' bis 10°); e Gummikupplung (TRI-Konzept, Stromag) mit einer Kombination aus Gummielementen für hohe radiale und axiale Nachgiebigkeiten (' D 5:::12ı ); f RollenKupplung (Centaflex-R) nach dem ROSTA-Prinzip mit leicht progressiver Kennlinie (' bis 15°)

3.4 Drehnachgiebige, nicht schaltbare Kupplungen Drehnachgiebige, nicht schaltbare Kupplungen vereinen die Funktionen von Anlauf- und Sicherheitskupplung und dienen weiterhin zur Torsionsschwingungsdämpfung (vgl. G3.3); durch zusätzliche Einrichtungen können sie auch schaltbar ausgeführt werden. Die bekannteste Bauart der drehnachgiebigen Kupplungen ist die hydrodynamische Kupplung [19–22]. Ihre Hauptelemente sind Pumpenrad, Turbinenrad und viskoses Medium (Bild 9a und 9b). Beide Schaufelräder bilden zusammen mit der Ge-

häuseschale einen Arbeitsraum, in dem das viskose Medium – angetrieben durch das Pumpenrad – umläuft (Fliehkraftwirkung). Das Turbinenrad wird durch den Flüssigkeitsstrom beaufschlagt und mitgenommen [19]. Das übertragbare Drehmoment MT ist proportional dem Quadrat der Antriebswinkelgeschwindigkeit !P und beträgt nach der hydrodynamischen Modellgleichung MT D%!P2 DP5 (Dichte des viskosen Mediums %, Durchmesser des Pumpenschaufelrades DP ). Weitere Hinweise zur Auslegung dieser Kupplungsart gibt die VDIRichtlinie 2153.

G 68

Mechanische Konstruktionselemente – 3 Kupplungen und Bremsen

Im Gegensatz zu den bisher betrachteten Bauarten arbeiten drehnachgiebige Kupplungen immer mit einer Drehzahldifferenz zwischen An- und Abtriebsseite, dem sogenannten Schlupf s mit s D 1  , der durch die Betriebsbedingungen einstellbar ist. Bei der Induktionskupplung dienen magnetische Felder als Übertragungsmedium. Die Magnetkräfte werden durch die induktive Wirkung unterschiedlich schnell rotierender, aneinander vorbeilaufender Polpaare erzeugt. Diese Kupplungen arbeiten verschleißfrei, die Magnetisierung umgebender Bauteile und die Zuführung des Stroms über Schleifringe sind jedoch problematisch. Außerdem bauen sie groß im Vergleich zu allen anderen Kupplungsarten.

3.5 Fremdgeschaltete Kupplungen

Bild 9. Hydrodynamische Schlupfkupplung. a Schematische Darstellung: 1 Gehäuse, 2 Turbinenrad, 3 Pumpenrad; b Schnittdarstellung: 1 Gehäuse mit Verzögerungskammer, 2 Turbinenrad, 3 Pumpenrad, 4 Einspritzdüse (TSCHAN)

Schaltbare Kupplungen werden eingesetzt, um Teile eines Antriebsstrangs wahlweise miteinander zu verbinden oder zu trennen. Dabei erfolgt das Öffnen und Schließen des Drehmomentflusses bei den fremdgeschalteten Kupplungen auf ein externes Signal durch mechanische, hydraulische, pneumatische oder elektromagnetische Betätigung. Entsprechend dem zur Drehmomentübertragung verwendeten physikalischen Prinzip unterscheidet man mechanisch, hydrodynamisch und magnetisch wirkende Kupplungen. Mechanische Kupplungen, werden weiterhin nach der Verbindungsart in formschlüssige und kraftschlüssige Schaltkupplungen untergliedert. In der Regel erlauben Schaltkupplungen keine Wellenverlagerungen, sie werden deshalb oft mit Ausgleichskupplungen (drehstarre, drehelastische oder drehnachgiebige nichtschaltbare Kupplungen) kombiniert. Fremdgeschaltete Kupplungen können nach folgenden Kriterien eingeteilt werden: Schaltprinzip. Schließende Kupplungen übertragen im eingeschalteten Zustand das Drehmoment, während öffnende Kupplungen beim Einschalten den Drehmomentfluss unterbrechen. Bei elektromagnetisch betätigten Kupplungen werden arbeitsstrombetätigte Kupplungen schließend und ruhestrombetätigte Kupplungen öffnend genannt. Betätigungsart. Im Maschinenbau werden überwiegend elektromagnetisch oder durch Druckmittel (hydraulisch, pneumatisch) betätigte Kupplungen eingesetzt, weil die Schaltvorgänge im Vergleich zu mechanisch betätigten Kupplungen leichter automatisierbar sind (vgl. G3.5.2). Mechanische Betätigungen ermöglichen jedoch Direktschaltungen ohne zusätzliche Energiebereitstellung (Kfz-Kupplung, Bootswendegetriebe). 3.5.1

Bild 10. Kennfelder hydrodynamischer Kupplungen. a Konstantfüllungskupplung; b Stell- und Schaltkupplung

Das Betriebsverhalten einer hydrodynamischen Kupplung wird von der Leistungszahl  D f . / und dem Drehzahlverhältnis D nT =nP (Abtriebsdrehzahl nT , Antriebsdrehzahl nP ) bestimmt. Beeinflusst durch Bauart und -form sowie durch unterschiedliche Füllungsgrade der Pumpe ergeben sich vielfältige Drehmoment-Drehzahl-Kennfelder M  . ;F / (Bild 10a, b). Damit ist es möglich, hydrodynamische Kupplungen für unterschiedliche Charakteristiken auszulegen bzw. einzustellen.

Formschlüssige Schaltkupplungen

Bei den formschlüssigen Schaltkupplungen dienen Klauen, Zähne oder andere Formschlusselemente zur Kraftübertragung. Sie sind deshalb nur im Stillstand oder im Synchronlauf der Wellen einschaltbar, einige Bauformen erlauben jedoch das Ausrücken unter Last und bei voller Drehzahl, sofern die Trennkräfte nicht zu hoch sind. Die formschlüssigen Schaltkupplungen übertragen, bezogen auf ihre Abmessungen, sehr hohe Drehmomente und sind vergleichsweise preisgünstig. In den meisten Fällen gestatten sie axiale Wellenverschiebungen bei oft hohen Verschiebekräften (Reibkräften). Bauarten. Die ausrückbare Klauenkupplung (vgl. Bild 3a) ist die einfachste und am häufigsten im Allgemeinen Maschinenbau verwendete formschlüssige Schaltkupplung. Schaltbare Zahnkupplungen werden vor allem im Getriebebau eingesetzt (Bild 11a), wobei das Schalten während des Betriebs durch Synchronisierungseinrichtungen erleichtert wird. Die elektromagnetisch betätigte Zahnkupplung in Bild 11b verfügt über zwei Planräder, die bei genau fluchtenden Achsen, zum Teil auch bei geringen Relativgeschwindigkeiten, durch Magnetkraft eingeschaltet und durch Federkraft ausgekuppelt werden.

3.5 Fremdgeschaltete Kupplungen

G 69

Bild 11. Formschlüssige Schaltkupplungen. a Mechanisch betätigte Zahnkupplung mit axial angeordneten Zähnen (Zahnradfabrik Friedrichshafen); b Schleifringlose Elektromagnet-Zahnkupplung mit radial angordneten Zähnen (Ortlinghaus)

3.5.2

G

Kraft-(Reib-)schlüssige Schaltkupplungen

Bei den reibschlüssigen Kupplungen erfolgt die Drehmomentübertragung durch das Aneinanderpressen von mindestens zwei Reibflächen [23]. Dabei muss die Anpresskraft ein dem zu übertragenden Drehmoment entsprechendes Reibmoment erzeugen. Reibungskupplungen bieten den Vorteil, dass sie unter Last und auch bei großen Drehzahlunterschieden ein- und ausschaltbar sind. Da das übertragbare Drehmoment durch den Reibschluss begrenzt ist, arbeiten sie gleichzeitig als Sicherheitskupplung. Nachteilig ist die beim Einschalten entstehende Reibungswärme (Rutschen) und der Verschleiß der Reibflächen. Bauarten. Nach der Form (eben, zylindrisch, kegelig) und Anzahl der Reibflächen unterscheidet man Einflächenkupplungen (Bild 12a), Zweiflächen-(Einscheiben-)kupplungen (Bild 12b), Mehrflächen-(Lamellen-)kupplungen (Bild 12c), Zylinder- und Kegelkupplungen (Bild 12d). Die Reibpaarungen dieser Kupplungen können entweder trocken- oder nasslaufend (ölgeschmiert) ausgeführt werden. Für den Nasslauf kommen Reibpaarungen wie Stahl/Stahl, Stahl/Papier und Stahl/Sinterbronze zur Anwendung, für den Trockenlauf meist Stahl/Sinterbronze oder Stahl/organischer Belag [23]. Lamel-

Bild 12. Bauarten reibschlüssiger Schaltkupplungen. a Schleifringlose elektromagnetisch betätigte Einflächenkupplung (Ortlinghaus); b mechanisch betätigte Einscheibenkupplung (Membranfederkupplung) für Nutzfahrzeuge (Sachs); c hydraulisch betätigte, nasslaufende Lamellenkupplung (Ortlinghaus); d mechanisch betätigte Kegelkupplung (Conax, Desch)

Bild 13. Hydraulisch betätigte Kupplungs-Brems-Kombination (Ortlinghaus). 1 Bremse hydraulisch gelüftet, 2 Kupplung hydraulisch gegen Federvorspannung geschlossen, 3 Federvorspannung, 4 Öleinführung

lenkupplungen (vgl. Bild 12c) übertragen durch Parallelschaltung mehrerer Reibflächen trotz ihrer kleinen Außenabmessungen hohe Drehmomente und sind preisgünstig. Nachteilig sind die im nicht geschalteten Zustand auftretenden Leerlauf- und Schleppmomente, die zu Leistungsverlusten und zu einer übermäßigen Kupplungserwärmung führen können [24]. Da die Lamellenkupplungen wegen ihres geringen Bauvolumens nur geringe Wärmemengen speichern und abgeben können, sind sie i. d. R. nasslaufend. Dabei kommt der Bestimmung des erforderlichen Kühlölstroms und der thermischen Nachrechnung besondere Bedeutung zu [25]. Im Vergleich zu Lamellenkupplungen kann bei Ein-, Zweiflächen-, Kegel- und Zylinderkupplungen (vgl. Bild 12a, b, d) die Reibungswärme gut abgeführt werden, außerdem verfügen sie über klar definierte Trennspalte, sodass die Leerlaufdrehmomente vergleichsweise gering sind. Diese Kupplungen bauen jedoch bei vergleichbaren Übertragungsmomenten größer. Kupplungs-Brems-Kombinationen (Bild 13) stellen die Kombination einer Schaltkupplung mit einer Bremse in einer Baueinheit dar. Sie sind besonders geeignet für hohe Schaltfrequenzen und schnelle, positionsgenaue Schaltungen. Um kürzeste Schaltintervalle zu erreichen, können bei der (getrennten) Schaltung von Kupplung und Bremse Überschneidungen gewählt werden. Die Magnetpulverkupplung (Bild 14) ist eine elektromagnetisch betätigte Reibungskupplung. Das in einem Hohlraum zwischen An- und Abtrieb befindliche Magnetpulver wird durch Anlegen eines

Bild 14. Magnetpulverkupplung (AEG-EMG) mit eingetragenem Magnetfluss. 1 Eisenkörper mit 2 Magnetringspule, 3 Läufer, 4 Luftspalt mit Magnetpulver

G 70

Mechanische Konstruktionselemente – 3 Kupplungen und Bremsen

elektromagnetischen Feldes verdichtet, sodass eine reibschlüssige Verbindung der beiden Kupplungsseiten entsteht [29]. Dabei ist der Schlupf abhängig von der Stärke des Magnetfeldes, die zulässige Schlupfleistung wird von der realisierbaren Wärmeabfuhr begrenzt. Die Kupplung ermöglicht ein weiches Anfahren und kann durch entsprechende Steuerung als Überlastkupplung verwendet werden. Betätigungsarten. Hydraulisch betätigte Kupplungen besitzen geringe äußere Abmessungen und ermöglichen die Übertragung hoher Drehmomente. Sie benötigen ein Ölversorgungssystem. Bei hydraulisch betätigten Kupplungen ist zu beachten, dass die Viskosität des Druckmittels Schaltverzögerungen verursachen kann. Die Masse des Druckmittels führt zu Fliehwirkungen, die bei der Druckberechnung berücksichtigt werden müssen und besondere Maßnahmen zum Trennen der Kupplungen erfordern. Für Anwendungsfälle, bei denen ein schnelles und genaues Schalten erforderlich ist, eignen sich besonders Kupplungen mit pneumatischer Betätigung. Generell zeichnen sich druckmittelbetätigte Kupplungen durch Fernbedienbarkeit und Steuerbarkeit des Drehmomentes aus, sie erfordern im Allgemeinen für die Druckmittelzufuhr ein freies Wellenende. Elektromagnetisch betätigte Kupplungen eignen sich aufgrund der einfachen Energiezufuhr besonders für die Automatisierung. Nachteilig sind u. a. die Wärmeentwicklung der Magnetspulen, Streuströme in der Zuführung und die Magnetisierung der Umgebung. Mechanische Betätigungseinrichtungen werden im Allgemeinen Maschinenbau selten eingesetzt, vorrangig dort, wo kleine Schaltkräfte erforderlich sind, die Schaltgenauigkeit ausreichend und eine feinfühlige Bedienung vorgesehen ist (z. B. Kfz-Kupplung). Betriebsarten. Trockenlaufende Kupplungen werden mit maximal drei Reibscheiben ausgelegt, für die ein Lüftungsspiel von 0,5 mm bis 1 mm pro Reibfläche üblich ist. Im normalen Betriebszustand ist deshalb das Leerlaufmoment vernachlässigbar klein. In Ausnahmefällen können Taumelbewegungen der Reib- und Innenscheibe (durch Axialschwingungen im Antriebsstrang) oder auch die Sogwirkung zwischen schnell rotierenden Kupplungsscheiben (durch Unterdruck) zu einer beträchtlichen Erhöhung des Leerlaufmomentes führen. Trockenlaufende Kupplungen haben kurze Ansprechzeiten. Nasslaufende Kupplungen werden überwiegend dort eingesetzt, wo die Umgebung nicht ölfrei gemacht werden kann (z. B. Getriebe) oder wenn hohe Schaltfrequenzen eine entsprechend hohe Wärmeabfuhr erfordern. Das Öl wird hierbei gezielt als Kühlmittel eingesetzt (Innenölkühlung). Die Nachteile nasslaufender Reibsysteme sind niedrige Gleitreibungszahlen und ein relativ hohes Leerlaufmoment. Letzteres kann u. a. durch die Reibflächenausbildung (Nuten, Rillen) und eine gegebenenfalls eingesetzte Lamellenwellung beeinflusst werden. Reibwerkstoffe (Anh. G3 Tab. 1) sollten möglichst geringe Unterschiede in den Reibungszahlen 0 und  aufweisen, da dann eher der Stick-Slip-Effekt (Rattern) vermieden werden kann. Dies ist besonders für den Trockenlauf wichtig. 3.5.3

Der Schaltvorgang bei reibschlüssigen Schaltkupplungen

Die Grundlagen der Kupplungsberechnung werden am vereinfachten Modell einer von !20 auf !11 zu beschleunigenden Last erläutert (Bild 15). Der Motor mit dem Antriebsmoment MA besitzt das Massenträgheitsmoment JA und läuft mit der Winkelgeschwindigkeit !10 um. Die Last (Lastmoment ML , Massenträgheitsmoment JL , Winkelgeschwindigkeit !20 ) kann über die Schaltkupplung (Kennmoment MK , Außenradius R und Innenradius r der Reibflächen, Anpresskraft F) mit dem Antrieb verbunden werden. In Bild 16 ist der prinzipielle Schaltvorgang vereinfacht dargestellt. Vor Betätigung der Kupplung liegt im Antriebssystem das Leerlaufmoment Mr vor (z. B. unvollständige Trennung von

Bild 15. Ersatzmodell eines Antriebssystems

Bild 16. Schaltvorgang fremdbetätigter Reibkupplungen

Lamellen). Nach Betätigung und dem Ansprechverzug t11 wird während der Anstiegszeit t12 die Drehmomentübertragung aufgebaut. Das nach der Anstiegszeit im Kupplungsstrang wirkende Schaltmoment MS setzt sich aus dem Lastmoment ML und einem zur Überwindung der Massenträgheiten notwendigen Beschleunigungsmoment Ma zusammen. Das Moment MS muss somit um Ma größer sein als ML , um die Drehzahl der Last erhöhen zu können (vgl. Bild 16). MS ist i. Allg. nicht konstant und hängt u. a. von der Gleitgeschwindigkeit, der Reibflächentemperatur sowie von konstruktiven Randbedingungen ab. Bei der Differenzgeschwindigkeit Null bildet sich kurzzeitig das Synchronmoment Msyn aus, bevor beim Gleichlauf von An- und Abtrieb schließlich das in diesem Beispiel konstante Lastmoment ML vorliegt. Für die Berechnung des Kennmoments der Kupplung wird der reale Drehmomentverlauf durch einen linearen Anstieg (in der Zeit t12 ) mit nachfolgend konstantem Moment angenähert. Das dadurch definierte Kennmoment MK kann somit nach Gl. (1) vereinfacht bestimmt werden. p MK DC ˙ C 2 B mit C D

ML t3 CJL .!10 !20 / 2t3 t12

und B D

t12 ML2 : (1) 2t3 t12

Gleichung (1) gilt für ML Dconst und !10 D!11 Dconst, d. h. die Motordrehzahl sinkt beim Kuppeln nicht ab. Die Anstiegszeit t12 ist eine kupplungs- bzw. betätigungsspezifische Größe, während die Rutschzeit t3 u. a. von der Last abhängt  JL .!10 !20 / t12 ML t3 D C : (2)  1C MK ML 2 MK

3.5 Fremdgeschaltete Kupplungen

Nach Gl. (2) steigt die Rutschzeit t3 mit größerer Last (ML ;JL ) und größerer Anstiegszeit t12 , während ein großes Kennmoment der Kupplung MK die Rutschzeit verringert. Die beim Einkuppeln in Wärme umgewandelte Schaltarbeit Q ergibt sich bei vorhandenem Kennmoment MK und der jeweiligen Differenz der Winkelgeschwindigkeiten zu Q D !  MK  t . Gemittelt über die gesamte Rutschzeit t3 gilt !  .!10  !20 /=2. Mit den Vereinfachungen von Gl. (1) kann die Schaltarbeit nach Gl. (3) berechnet werden QD

.!10 !20 /2 JL !10 !20  t12 ML : (3) C 2 1ML =MK 2

Diese Schaltarbeit setzt sich aus der vom Lastmoment herrührenden statischen Schaltarbeit Qstat und der dynamischen Schaltarbeit Qdyn zur Überwindung der Massenträgheit JL zusammen (vgl. Bild 16 oben). Bei einer Beschleunigung von !2 D!20 auf !2 D!21 D!11 wird also die Hälfte der während des Schaltens zugeführten Energie in Wärme umgewandelt. Da die Motordrehzahl normalerweise absinkt und damit der Gleichlauf der Kupplungsscheiben früher erreicht wird, ergibt sich eine gegenüber dieser vereinfachten Betrachtung verringerte Reibarbeit. Wenn MS nach dem Einschalten erst langsam ansteigt, vergrößert sich die Reibarbeit, weil bis zum Erreichen von MS D ML kein Drehzahlanstieg auftritt. Ebenso steigt t3 an. Wenn die Reibarbeit minimiert werden soll, muss der Ausdruck 1  .ML =MK / möglichst große Werte annehmen, d. h. es muss MK  ML gewählt werden. Bei gegebenem ML besteht demnach die Forderung nach einer „harten“ Kupplung mit einer entsprechend kurzen Rutschzeit t3 , um die Wärmebelastung klein zu halten. Eine derartige Kupplung kann aber u. U. starke Drehmomentstöße erzeugen; der gesamte Antriebsstrang muss auf das Kupplungsmoment ausgelegt sein. Das andere Extrem einer zu „weichen“ Kupplung mit MK ! ML ergibt zwar ein sanftes Einkuppeln, aber auch eine hohe Erwärmung der Reibflächen. Die Wärmebelastung kann bei großer Rutschzeit t3 und häufigem Schalten zur thermischen Zerstörung der Kupplung führen. Die beim einmaligen Kuppeln anfallende Wärme ist hauptsächlich von der Winkelgeschwindigkeitsdifferenz und der Reibflächenpressung abhängig. Bei mehrmaligem Schalten steigt die Reibflächentemperatur mit der Schalthäufigkeit an. Vom Kupplungshersteller werden Werte für die maximal zulässige Wärmebelastung QE bei einmaliger Schaltung sowie Qzul bei mehrmaligem Schalten ermittelt. Dabei ist QE vom Reibflächenwerkstoff und der Wärmekapazität der Kupplung abhängig, Qzul wird hauptsächlich von der Kühlung und Wärmeabfuhr bestimmt. Empirisch oder über aufwändige mathematische Ansätze gewonnene Werte für QE und Qzul können als Kennlinien für bestimmte Kupplungen dargestellt werden (Bild 17). Hier wird die zulässige Schaltarbeit Qzul (pro Schaltvorgang) als

G 71

Funktion der Schalthäufigkeit Sh aufgetragen. Die Übergangsschalthäufigkeit Shü bildet einen charakteristischen Wert der Kennlinie und wird vom Kupplungshersteller bestimmt. Mit den Kenngrößen QE und Shü kann somit die zulässige Wärmebelastung Qzul nach Gl. (4) in Abhängigkeit von der Schalthäufigkeit Sh bestimmt werden   Qzul DQE  1e Shü =Sh : 3.5.4

(4)

Auslegung einer reibschlüssigen Schaltkupplung

Reibschlüssige Kupplungen werden in Abhängigkeit der Belastungsart nach verschiedenen Kennwerten ausgelegt. Schaltkupplungen, die im Wesentlichen das Anlagenmoment übertragen müssen und lediglich zur Beschleunigung geringer Massen dienen, werden nach dem Schaltmoment MS ausgelegt. Schaltkupplungen, die bei einem definierten Drehmoment durchrutschen sollen (Sicherheitskupplungen), werden nach dem zu übertragenden maximalen Moment Mü dimensioniert. Kupplungen, die zur Beschleunigung großer Massen eingesetzt werden und die deshalb eine große Schaltarbeit aufnehmen müssen, werden nach der ertragbaren Wärmebelastung ausgelegt [30, 31]. Neue theoretische Ansätze zielen darauf ab, durch die Veränderung des Kupplungsmomentes während der Rutschzeit die Reibtemperatur zu senken und somit die zulässige Schalthäufigkeit zu erhöhen [32]. Das zu übertragende Moment Mü richtet sich nach dem Nennmoment der Kraft- und Arbeitsmaschine, wobei Ungleichförmigkeiten (z. B. bei Kolbenmaschinen) oder das Kippmoment (2:::3  MN ) bei Kurzschlussläufermotoren zu berücksichtigen sind. Im Allgemeinen ist das übertragbare Moment Mü , das sich im Synchronlauf der Reibflächen einstellt, größer als das Schaltmoment MS der Kupplung, weil die Gleitreibungszahl  kleiner als die Haftreibungszahl 0 ist (vgl. Anh. G3 Tab. 1). Dies gilt insbesondere für nasslaufende Kupplungen. Für die praktische Auslegung einer Reibkupplung wird das geforderte Moment MK in Gl. (5) eingesetzt, sodass die notwendige Anpresskraft F, die Reibflächenzahl z und der notwendige mittlere Halbmesser der Reibflächen rm D .R C r/=2 iterativ festgelegt werden können (vgl. Bild 15). MK DF z rm

(5)

Ist beispielsweise ein kleiner Durchmesser der Kupplung gefordert, kann die Zahl der Reibbeläge oder die Anpresskraft (maximal zulässige Flächenpressung, vgl. Anh. G3 Tab. 1) erhöht werden. Für die Berechnung der Schaltzeit tges ist nach Bild 16 der Ansprechverzug t11 zu beachten: tges D t11 C t3 . Im Sinne einer vereinfachten Auslegung kann die Anstiegszeit t12 vernachlässigt werden. Die Rutschzeit t3 (vgl. Gl. (2)) ergibt sich damit zu t3 D

JL .!10 !20 / MK ML

(6)

und die Schaltarbeit Q (vgl. Gl. (3)) kann wie folgt bestimmt werden QD

Bild 17. Zulässige Schaltarbeit nach Gl. (4) als Funktion der Schalthäufigkeit

.!10 !20 /2 JL :  2 1ML =MK

(7)

Für eine beanspruchungsgerechte Reibflächendimensionierung bietet sich der Vergleich mit reibpaarungsspezifischen Kennwerten, wie die zulässige, flächenbezogene Schaltarbeit bei einmaliger Schaltung qAE und die zulässige, flächenbezogene Reibleistung qPA0 , an (vgl. Anh. G3 Tab. 1). Die vorhandene flächenbezogene Schaltarbeit qA kann nach  Gl. (8) berechnet werden, wobei ARg DAR z D  R2 r 2 z

G

G 72

Mechanische Konstruktionselemente – 3 Kupplungen und Bremsen

die gesamte Reibungsfläche der Kupplung angibt (z, R, r Anzahl bzw. Abmessungen der Reibflächen): qA D

Q < qAE : ARg

(8)

Bezogen auf die Rutschzeit t3 ergibt sich die vorhandene flächenbezogene Reibleistung qP A zu qP A D

qA DpR  R  < qP A0 ; t3

(9)

wobei pR die Reibflächenpressung, R die Gleitgeschwindigkeit und  die Gleitreibungszahl bezeichnet. 3.5.5

Auswahl einer Kupplungsgröße

Ausgehend vom Lastmoment ML , der (reduzierten) Massenträgheit JL , der Winkelgeschwindigkeitsdifferenz !, der ungefähr geforderten Rutschzeit t3 und der Anstiegszeit t12 kann das erforderliche Kennmoment MK der Kupplung abgeschätzt werden (vgl. Gl. (1)). Anschließend kann mit den zugeordneten Katalogwerten für die Anstiegszeit t12 der gewählten Kupplung die Rutschzeit t3 und die Schaltarbeit Q bestimmt werden (vgl. Gln. (2) und (3)). Sind keine Angaben über die Anstiegszeit verfügbar, kann eine vereinfachte Berechnung nach Gl. (6) bzw. (7) durchgeführt werden. Soll das Abfallen der Antriebsdrehzahl beim Einkuppeln sowie die Massenträgheit des Antriebs (mit Getriebe) berücksichtigt werden, so ist weiterführende Literatur heranzuziehen. Die berechnete Schaltarbeit Q kann mit den zulässigen Katalogwerten QE für die gewählte Kupplung verglichen werden. Bei häufigem Schalten (Sh > Shü ) ist die zulässige Schaltarbeit mit Hilfe von Gl. (4) zu bestimmen und mit der tatsächlich verrichteten Schaltarbeit zu vergleichen. 3.5.6

Allgemeine Auswahlkriterien [33]

Betriebsarten und Betätigungssysteme, Eigenschaften Einflächenkupplungen. Um bei gegebenem Drehmoment möglichst kleine Durchmesser zu erlangen, werden trocken-

laufende Reibpaarungen bevorzugt. Ein geschlossener Axialkraftfluss innerhalb der Kupplung ist nur unter Verwendung einer elektromagnetischen Betätigung möglich; schnelles Ansprechen bei kurzen Lüftwegen; geringes Leerlaufmoment. Einscheibenkupplungen. Ebenfalls Trockenlauf für größere Drehmomente; sämtliche Betätigungsarten kommen vor, die hydraulische Betätigung wird aber wegen der Gefahr der Leckverluste meist vermieden (Reibbeläge werden ölverschmiert); gute Kühlung (Kühlrippen); schnelles Ansprechen; geringes Leerlaufmoment; relativ ratterfrei (Werkstoffe mit degressiver =vR -Charakteristik). Lamellenkupplungen [24–28]. Kleine Baugröße auch bei großen Drehmomenten, bei hoher Schaltarbeit (z. B. Schaltungen unter Last in Getrieben) ist eine wirksame Kühlung nur mit Hilfe eines Ölumlaufs zu erreichen, d. h. nasslaufend. Es sind alle Betätigungsarten möglich. Bei durchfluteten Lamellen (elektromagnetische Betätigung) können nur ferromagnetische Reibpaarungen gewählt werden. Schnelles Ansprechen bei Nasslauf kann durch dünnes Öl, Ölnebel oder Nuten in den Lamellen erreicht werden; vergleichsweise hohes Leerlaufmoment (kann u. a. durch gewellte Lamellen, Nuten und Rillen in der Reibfläche begrenzt werden); geringer Verschleiß bei Nasslauf, d. h. größere Lebensdauer. Konuskupplung (Kegelkupplung). Geeignet für hohe Drehmomente und hohe Schaltarbeiten im Trockenlauf; Betätigung meist mechanisch oder pneumatisch. 3.5.7

Bremsen

Bei Bremsen handelt es sich vom Funktionsprinzip her um Schaltkupplungen mit unbeweglichem Abtrieb und 100 % Schlupf mit der Aufgabe, die Geschwindigkeit einer bewegten Masse zu verringern, eine Bewegung zu verhindern oder ein Lastmoment zu erzeugen. Im Vordergrund der Gestaltung steht deshalb eine möglichst rasche Wärmeabfuhr. Den physikalischen Wirkprinzipien der Schaltkupplungen entspre-

Bild 18. Bremsbauarten (Betätigungskraft FB teilweise eingetragen). a Bandbremse; b Außenbackenbremse (doppelt); c Innenbackenbremse (Trommelbremse, Simplex); d pneumatisch betätigte Scheibenbremse (Ortlinghaus); e Induktionsbremse mit Lüfterrad (Stromag); f Permanentmagnetbremse (Lenze)

3.6 Selbsttätig schaltende Kupplungen

chend gibt es mechanische, hydraulische, pneumatische und elektromagnetische Bremsen. Nach dem Verwendungszweck unterscheidet man Sperren (Richtungskupplung), Haltebremsen (verhindert unbeabsichtigtes Anlaufen einer Welle aus dem Stillstand), Regelbremsen (Einhalten einer bestimmten Wellendrehzahl) und Leistungsbremsen (Leistungsumwandler). Weiterhin ist es möglich, Kupplung und Bremse zu einer konstruktiven Einheit – einer Kupplungs-Brems-Kombination – zusammenzufassen (vgl. Bild 13) [34]. Genauere Beschreibungen und Berechnungen können den Hauptanwendungsgebieten entsprechend Abschnitt Q, R bzw. U entnommen werden. Die Berechnung mechanischer, schaltbarer Bremsen erfolgt analog der Kupplungsberechnung, wobei das Kupplungsmoment MK durch das Bremsmoment und das Beschleunigungsmoment MA durch das Verzögerungsmoment ersetzt wird. Zu beachten ist der Einfluss und zeitliche Verlauf des Lastmoments, z. B. bei Leistungsbremsen, beim Abbremsen gegen laufenden Antrieb und beim Abbremsen ablaufender Lasten in der Fördertechnik. Gestaltungsgrundsätze für Bremsen sind den Normen DIN 15431 bis DIN 15437 zu entnehmen. DIN 15434-1 enthält Berechnungsgrundsätze für Trommelund Scheibenbremsen. Weitere Hinweise enthält die VDIRichtlinie 2241.

3.6.1

G 73

Drehmomentgeschaltete Kupplungen

Drehmomentgeschaltete Kupplungen werden hauptsächlich zur Drehmomentbegrenzung zwischen Antriebs- und Abtriebsseite verwendet. In dieser Funktion werden sie auch als Sicherheitskupplungen bezeichnet [39]. Die Dimensionierung aller Komponenten einer Anlage auf maximale Spitzenmomente des Gesamtsystems kann durch Einbau einer Sicherheitskupplung entfallen. Bauarten. Rutschkupplungen (Bild 19a) sind als reibschlüssige Kupplungen mit fest einstellbarer Kupplungskraft auszuführen. Dabei ist darauf zu achten, dass sich die Vorspannkraft nur wenig mit dem Verschleißweg ändert, um einen wartungsarmen Betrieb sicherzustellen (flache Federkennlinien). Mittels Schlupfwächter können diese Kupplungen überwacht werden, damit sie im Dauerschlupfbetrieb nicht überhitzen. Häufiges Schalten dieser Kupplungen führt zu starker Erwärmung, die bei der Auslegung berücksichtigt werden muss. Druckölverbindungen (Bild 19b) übertragen in Abhängigkeit des anliegenden Öldrucks das Drehmoment reibschlüssig. Die radiale Anpresskraft wird mit Drucköl erzeugt, das sich in einer zylindrischen Druckkammer des Antriebsflansches befindet. Beim Rutschmoment setzt ein Abscherring das Druck-

Bauarten. Bild 18 zeigt verschiedene Bremsenbauarten. Prinzipiell können alle Schaltkupplungsarten auch als Bremsen ausgeführt werden (vgl. Bilder 12 und 14), hinzu kommen spezielle Bauarten. Zu den mechanischen Bremsen zählen Backen-, Scheiben- und Bandbremsen. Backenbremsen lassen sich in Außen- und Innenbackenbremsen (Bilder 18b und 18c) unterteilen (Fahrzeuge, Hebezeuge). Bandbremsen (Bild 18a) erfordern wegen der selbstverstärkenden Wirkung der Umschlingungsreibung nur geringe Betätigungskräfte bzw. können selbstverstärkend ausgeführt werden. Scheibenbremsen (Bild 18d) weisen – insbesondere bei innenbelüfteter Bauweise – günstige Kühlungsverhältnisse auf. Neue Systeme aus C=C-SiC-Faserkeramiken weisen eine hohe Temperaturstabilität, eine geringe Wärmedehnung sowie ein geringes Gewicht auf (Rennsport, Flugzeugbau) [35]. Scheibenbremsen – im Automobilbau schon lange bewährt – setzen sich auch in der Industrie aufgrund ihrer kompakten Bauweise und der Möglichkeit einer parallelen Anordnung immer stärker durch. Pneumatisch betätigte, mechanische Bremsen eignen sich besonders zur Verzögerung großer Massen, z. B. bei Antrieben von Scheren und Pressen. Bei Bremsen mit elektromagnetischer Betätigung unterscheidet man die Betätigung gegen Federn oder Permanentmagneten (Industrieroboter). Durch die Verwendung temperaturstabiler Seltene-Erden-Magnete werden hohe, konstante Bremsmomente erreicht [36]. Leistungsbremsen werden überwiegend mit hydraulischem (Wasser oder Öl als Medium) oder elektromagnetischem Wirkprinzip (Generator- und Wirbelstrombremsen) ausgeführt (Bilder 18e und 18f). Generator- und elektrische Wirbelstrombremsen sind verschleißfrei und erlauben eine leichte Abfuhr der anfallenden Verlustenergie. Bei Generatorbremsen kann die gewonnene Bremsenergie in das Leitungsnetz zurückgespeist werden. Wirbelstrombremsen haben den Vorteil einer reibungsunabhängigen Bremswirkung (Schienenfahrzeuge, Hebezeuge). Das Bremsmoment zeigt bei Leistungsbremsen ein stark drehzahlabhängiges Verhalten [37]. Eine weitere Bremse mit elektromagnetischem Wirkprinzip ist die Magnetpulverbremse, die sich durch einfachen Aufbau, niedriges Gewicht und geringen Platzbedarf auszeichnet (vgl. G3.5.2).

3.6 Selbsttätig schaltende Kupplungen Als selbsttätig schaltende Kupplungen werden alle Kupplungen bezeichnet, deren Schaltvorgang durch einen der Betriebsparameter Drehzahl, Drehmoment oder Drehrichtung ausgelöst wird [38].

Bild 19. Drehmomentgeschaltete Kupplungen (Sicherheitskupplungen). a Zweiflächen-Rutschkupplung mit Federvorspannung (Ringspann); b Kupplung mit Drucköl-Pressverband (Voith): 1 Druckölraum, 2 Abschergabel für vollständige Entlastung im Rutschfall; c Sperrkörperkupplung mit Endschalter (Mayr); d Brechbolzenkupplung, 3 Bolzen am Umfang

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Mechanische Konstruktionselemente – 3 Kupplungen und Bremsen

öl und somit die Drehmomentverbindung frei [40]. Sperrkörperkupplungen verwenden Ausrückelemente (Bild 19c), z. B. federkraftbelastete Kugeln oder Bolzen, die bei einem vorberechneten Grenzmoment aus der Einrastposition herausgleiten. Bei einigen Ausführungen koppeln die Elemente automatisch bei Unterschreiten des Grenzmoments wieder ein. Bei Brechbolzen-, Brechring- und Zugbolzenkupplungen (Bild 19d) [41, 42] versagen die dafür vorgesehenen Elemente beim Erreichen des Grenzmoments durch einen kontrollierten Bruch (Sollbruchstelle). Bedingt durch Unterschiede in den Werkstoffeigenschaften und durch Fertigungseinflüsse kann das Bruchmoment der Sollbruchstelle schwanken. Alle drehmomentgeschalteten Kupplungen können elektromechanische oder elektronische Schalter zur Abschaltung des Antriebsmotors auslösen. 3.6.2

Drehzahlgeschaltete Kupplungen

Bei diesen Kupplungen wird meist ab einer bestimmten Drehzahl die Drehmomentübertragung zwischen Antriebs- und Abtriebsseite zugeschaltet (Anlaufkupplungen); es gibt auch Bauformen, die bei Drehzahlüberschreitung ein Abschalten bewirken. Anlaufkupplungen ermöglichen ein lastfreies Hochfahren der Antriebsmaschine (Elektro- oder Verbrennungsmotor) und ein Zuschalten der Arbeitsmaschine bei der gewünschten Drehzahl. Damit können die Arbeitsmaschine entsprechend dem niedrigeren Arbeitsmoment und die Antriebsmaschine für lastfreies Beschleunigen bzw. reines Arbeitsmoment ausgelegt werden. Bauarten. Bei Fliehkraftkupplungen nach Bild 20a übertragen federkraftbelastete Segmente [43] beim Überschreiten einer Grenzdrehzahl das Drehmoment MK in Abhängigkeit des Reibfaktors , der Anzahl der Segmente i, des Radius des Schwerpunkts der Segmente rm , ihrer Masse m, der Winkelgeschwindigkeit ! und des Reibradius R nach der Beziehung MK D   i  .m rm  ! 2  FF /  R. Während des Schaltvorgangs wird durch die Zentrifugalkraft die Rückhaltekraft der Federn FF überwunden. Bei der Auslegung von reibschlüssigen Kupplungen für eine hohe Schalthäufigkeit (Dauerschaltung) bzw. länger andauerndes Durchrutschen, z. B. bei der Nutzung dieser Kupplungsart als Sicherheitskupplung, ist eine Wärmebilanz aufzustellen (vgl. G3.5). Statt Segmenten wird bei Füllgutkupplungen (Bild 20b) von einem sternförmigen

Bild 20. Drehzahlgeschaltete Kupplungen. a Fliehkraftkupplung mit Segmenten [43]; b Füllgutkupplung

Rotor Füllgut, wie Pulver, Kugeln oder Rollen, gegen die Mantelfläche des Abtriebsteils geschleudert. Dadurch wird ein Reibschluss zwischen Antriebs- und Abtriebsseite hergestellt. Auch hier steigt das übertragbare Moment mit dem Quadrat der Drehzahl. Bei Nenndrehzahl laufen diese Kupplungen schlupfund damit verlustfrei. Diese Bauart wird hauptsächlich bei höheren Drehzahlen eingesetzt. 3.6.3

Richtungsgeschaltete Kupplungen (Freiläufe)

Kupplungen, die durch die relative Drehrichtung der An- und Abtriebsseite geschaltet werden, gehören zu den richtungsbetätigten Kupplungen [44]. Bei diesen Kupplungen werden in einer Drehrichtung die Antriebs- und Abtriebsseite reib- oder formschlüssig gekoppelt (Sperrzustand), in der Gegendrehrichtung erfolgt eine Entkopplung der Antriebselemente (Freilaufzustand). Freilaufkupplungen werden im Maschinenbau z. B. als Rücklaufsperren (in Fördermitteln, Strömungsmaschinen, automatischen Kfz-Getrieben), Überholkupplungen (in Mehr-Motor-Antrieben, Anlasserantrieben, Fahrradnaben) und Schrittschaltfreiläufen (bei Vorschubeinrichtungen und Schaltwerkgetrieben) eingesetzt. Bauarten. Klinkenfreiläufe (Ratschen) nehmen in einer Drehrichtung den Antrieb formschlüssig mit. Bei den reibschlüssig arbeitenden Klemmfreiläufen fassen hingegen die Elemente in jeder Stellung fast geräuschlos, mit größerer Schaltgeschwindigkeit und bei kleineren geometrischen Abmessungen. Bei der Bauform in Bild 21a handelt es sich um Klemmrollenfreiläufe mit Innenstern, bei denen einzeln gefederte Rollen in keilförmige Taschen gedrückt werden. Klemmkörperfreiläufe nach Bild 21b [45–48] besitzen unrunde Klemmkörper zwischen kreiszylindrischen Laufbahnen. Sie übertragen bei gleicher Baugröße mehr Drehmoment. Den größten Einfluss auf die Lebensdauer haben Verschleiß mindernde Additive im Schmierstoff [49] sowie Beschichtungen. Bei Rücklaufsperren in Fliehkraftausführung lässt sich durch eine Fliehkraftent-

Bild 21. Freiläufe. a Klemmrollenfreilauf mit Innenstern und Einzelfederung: 1 Wirkfläche, 2 Feder, 3 Klemmrolle; b Klemmkörperfreilauf (Ringspann); c Zahnfreilauf: 1 Klinke, 2 Kupplungsverzahnung, 3 Kupplungsmuffe, 4 Steilgewinde, 5 Antrieb, 6 Abtrieb, 7 Klinkenverzahnung; A offen, B geschlossen

Literatur

kopplung zwischen Antrieb und Abtrieb der Verschleiß herabsetzen oder bei einer völligen Fliehkraftabhebung sogar vermeiden. Für eine einwandfreie Funktion ist eine exakte radiale und axiale Lagerung wichtig (Baueinheiten mit Wälzlagern). In die Schaltung kann auch von außen eingegriffen werden: Abschaltung (vollkommener Freilaufzustand), Umschaltung, vollkommene Sperre, Zuschaltung nur während einer Umdrehung (Eintouren-Kupplung). Reibfreiläufe sind Reibkupplungen mit Funktionsflächen in Scheiben- oder Kegelform, bei denen über Stellmechanismen die Elemente in einer Drehrichtung angepresst werden. Bei Klauen- oder Zahnfreiläufen (Bild 21c) [22] werden Zähne zur Drehmomentübertragung verwendet. Diese Zahnkupplung schaltet automatisch, wenn sich die Kupplungsmuffe axial auf dem Steilgewinde aufgrund einer Drehzahldifferenz zwischen Antriebs- und Abtriebsseite verschiebt. Allgemein wird diese Kupplungsart für wenige Schaltungen ausgelegt. Die rechnerische Auslegung von Kupplungen als Rücklaufsperren [50] ist durch die hohe Dynamik der Kräfte der Arbeitssysteme, z. B. Förderbänder, nur mittels Berechnung des Schwingungsverhaltens des Gesamtsystems mit hoher Genauigkeit möglich [51].

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Mechanische Konstruktionselemente – 4 Wälzlager

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4 Wälzlager G. Poll, Hannover

4.1

Kennzeichen und Eigenschaften der Wälzlager

Wälzlager übertragen – wie auch Gleitlager – Kräfte zwischen relativ zueinander bewegten Maschinenteilen und führen sie. Durch Zwischenschaltung von Wälzkörpern wird das Gleiten durch ein Rollen mit kleinem Gleitanteil (Wälzen) ersetzt, Bild 1, mit den Vorteilen: – leichter Aufbau eines elastohydrodynamischen Schmierfilms, – geringer Bewegungswiderstand auch beim Anlauf aus dem Stillstand, – geringer Kühlungs- und Schmierstoffbedarf; Fettschmierung meist ausreichend, – radiale, axiale und kombinierte Belastbarkeit mit geringem Aufwand erzielbar, – annähernd spielfreier bzw. vorgespannter Betrieb möglich, – Wälzlager sind als einbaufertige Normteilbaureihen weltweit verfügbar. Nachteile sind: – radialer Raumbedarf der Wälzkörper (weniger bei Nadellagern und Dünnringlagern), – hohe Anforderungen an die Fertigungsgenauigkeit der Umbauteile, – Empfindlichkeit gegenüber Stößen, Stillstandserschütterungen, oszillierenden Bewegungen kleiner Amplitude und Stromdurchgang, – Ein- und Ausbau oft schwieriger als bei Gleitlagern, da nur in Sonderausführung teilbar, – hohe Anforderungen an die Sauberkeit, – starke Streuung der Lebensdauer einzelner Lager. Überlebenswahrscheinlichkeit nur für eine hinreichend große Gruppe gleichartiger Lagerungen berechenbar, – Schwingungsanregung (Geräusche) durch die bewegten Einzelkontakte, – begrenzte Drehzahl u. a. durch Fliehkraft der umlaufenden Wälzkörper.

Bild 1. Wirkprinzip eines Wälzlagers im Vergleich zum Gleitlager

4.2 Bauarten der Wälzlager In allen Wälzlagern rollen kugel- oder rollenförmige Wälzkörper, meist von einem Käfig gehalten, auf Laufbahnen hoher Festigkeit, Oberflächengüte und Formtreue, die in den Innenbzw. Außenring des Lagers oder in die anschließenden Bauteile eingearbeitet sind. 4.2.1

Lager für rotierende Bewegungen

Rillenkugellager (DIN 625), Bild 2, sind am vielseitigsten einsetzbar, da sie besonders kostengünstig und leicht verfügbar sind, als Einzellager sowohl Radial- als auch Axialkräfte in beiden Richtungen aufnehmen, hohe Drehzahlen bei geringen Laufgeräuschen ertragen, geringe Ansprüche an die Schmierung stellen und den Schmierstoff wenig beanspruchen. Rillenkugellager werden in großer Stückzahl auch als befettete und abgedichtete Einheiten gefertigt. Die Standardausführung hat keine Einfüllnuten und daher eine beidseitig gleich hohe axiale Tragfähigkeit, allerdings weniger Kugeln. Sie nimmt auch geringe Kippmomente auf (daher z. B. in Spannrollen ein einzelnes Lager ausreichend). Für hohe radiale Belastungen gibt es zweireihige Lager. Rillenkugellager sind nicht zerlegbar. Aufgrund der relativ großen Axialluft sind mehrere Winkelminuten Schiefstellung zwischen den Lagerringen zulässig. Entsprechend der Wälzkörpergeometrie unterscheidet man Kugel- und Rollenlager, Bild 3. Rollen können als Zylinderabschnitte, als Kegelstümpfe oder als symmetrische bzw. asymmetrische Tonnen mit Kreisbogenprofil geformt sein. Theore-

4.2 Bauarten der Wälzlager

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Bild 2. Rillenkugellager

Bild 4. Lager für ausschließlich radiale Belastung. a, b, d Zylinderrollenlager mit Borden an einem Ring: a Bauform NU; b Bauform N; d Bauform NN (zweireihig); c Nadellager; e Tonnenlager; f Toroidallager. H radiale Last

Bild 3. Punktberührung (Kugellager) und Linienberührung (Rollenlager)

tisch ergibt sich damit im unbelasteten Zustand eine Linienberührung, während Kugellager Punktberührung aufweisen, da der Kugelradius kleiner ist als die Laufbahnkrümmungsradien. Infolge der größeren Berührflächen, die bei Belastung durch elastische Verformung entstehen, nehmen Rollenlager bei gleicher Werkstoffbeanspruchung höhere Kräfte auf. Praktisch herrscht eine „modifizierte Linienberührung“: Um die bei reiner Linienberührung unvermeidlichen Spannungsspitzen an den Enden abzubauen, erhielten Zylinderrollen zunächst zu den Stirnflächen hin ballige Übergangszonen. Heute bevorzugt man für Zylinder- und Kegelrollen leicht konvexe (z. B. logarithmische) Profile, sodass auch bei mehreren Winkelminuten Schiefstellung zwischen Innen- und Außenring keine unstetigen Spannungsverläufe mit Spitzen auftreten. Sphärische Rollen haben ähnlich Kugellagern einen geringfügig kleineren Profilkrümmungsradius als ihre Laufbahnen. Da Rollen anders als Kugeln eine definierte Rotationsachse haben, müssen

besondere Maßnahmen einen Schräglauf („Schränken“) verhindern. Kugellager sind daher i. Allg. hinsichtlich der Schmierung weniger anspruchsvoll als Rollenlager, erreichen längere Fettgebrauchsdauern und höhere Drehzahlen und neigen weniger zum katastrophalen Versagen. Rollen werden zwischen zwei Borden mit Spiel geführt (Zylinderrollenlager, frühere Bauformen von Pendelrollenlager und Tonnenlager), an einem festen Bord oder an einem losen Führungsring mit Spannführung (Kegelrollenlager, Pendelrollenlager), vorwiegend durch den Käfig (Nadellager) oder durch Reibungskräfte zwischen Rollen und Laufbahnen (Pendelrollen- und Toroidallager). Entsprechend dem Druckwinkel ˛ und damit der bevorzugten Lastrichtung unterscheidet man reine Radial- .˛ D 0ı /, reine Axial- .˛ D 90ı / und Schräglager .0ı < ˛ < 90ı /. Der Druckwinkel gibt die Orientierung der Drucklinie an (die Senkrechte auf der Berührtangente zwischen Wälzkörpern und bordloser Ringlaufbahn, Bilder 4, 6, 7 und 8). Der Schnittpunkt der Drucklinien mit der Lagerachse (der Druckmittelpunkt) ist gedachter Angriffspunkt der äußeren Kräfte. Die axiale Tragfähigkeit nimmt mit dem Druckwinkel zu, die Eignung für hohe Drehzahlen jedoch ab (ungünstigere Zerlegung von Fliehkräften, größerer Bohrschlupf ). Lager für ausschließlich oder überwiegend radiale Belastung Zylinderrollenlager der Bauform NU mit Führungsborden am Außenring gestatten das kostengünstige Centerless-Schleifen der bordlosen Innenringlaufbahnen und deren visuelle Inspektion im Einbauzustand sowie die Demontage von Innenringen mit festem Sitz durch Erwärmen. Bei horizontaler Welle bilden die Borde ein Ölreservoir, das beim Anfahren aus dem Stillstand hilft. Die ältere Bauform N (heute z. B. bei zweireihigen Zylinderrollenlagern NN für Werkzeugmaschinenspindeln) mit Führungsborden am Innenring erreicht bei drehender Welle und niedrigen Belastungen höhere Drehzahlen und Winkelbeschleunigungen, da die Rollensätze durch die Reibung an den Borden nicht gebremst, sondern angetrieben

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Mechanische Konstruktionselemente – 4 Wälzlager

werden und sich überschüssiges Öl nicht zwischen den Borden staut. Vollrollige Zylinderrollenlager ohne Käfig ertragen hohe radiale Belastungen bei mäßigen Drehzahlen. Nadellager haben eine große Zahl langer, dünner Rollen (LängenDurchmesserverhältnis größer oder gleich 2,5), sodass die Tragfähigkeit trotz geringer Bauhöhe hoch ist, vorausgesetzt, die Laufbahnen fluchten sehr genau. Die Ursprungsbauform hat Wälzkörper mit abgerundeten Stirnflächen und führt diese hauptsächlich über den Käfig, der meist durch abnehmbare Borde gehalten wird; heutige Ausführungen arbeiten auch mit Bordführung. Zylinderrollenlager und Nadellager zeichnen sich durch folgende Vorteile aus: – hohe radiale Tragfähigkeit, – Eignung für hohe Drehzahlen (gilt für Zylinderrollenlager), – optimale Loslagerfunktion, da langsame Axialverschiebungen in den Wälzkontakten fast widerstandsfrei möglich sind, wenn die Lager umlaufen, – Zerlegbarkeit, sodass die Ringe einschließlich zugehöriger Rollensätze getrennt montiert und demontiert werden können; feste Sitze beider Ringe sind damit möglich, ohne Einund Ausbaukräfte über die Wälzkontakte zu leiten, – bordlose Laufbahnen können auch vom Anwender in die Umbauteile integriert werden. Dafür werden Einzelkomponenten (z. B. Nadelkränze oder Nadelbüchsen) angeboten. Nachteilig sind die Empfindlichkeit gegen Schiefstellung und die kostspieligen engen Fertigungstoleranzen bei Führung der Rollen zwischen zwei Borden. Zylinderrollenlager mit Führungsborden an einem Ring und zusätzlichen Halteborden bzw. Bordscheiben oder Winkelringen am anderen Ring, Bild 5, können bei ausreichender Radialbelastung auch dauernd geringe und kurzzeitig mittlere Axialkräfte aufnehmen und damit als Festlager oder Stützlager dienen (Steigerung der Axialbelastbarkeit durch hydrodynamisch günstige „offene“ Bordgeometrien). Die Bauform NJ hat einen Haltebord am Innenring für Axialkräfte in einer Richtung und ggf. einen Winkelring (HJ) für die andere Richtung (zusätzlicher axialer Bauraum!). Die Bauart NUP hat eine lose Bordscheibe und einen verkürzten Innenring (dadurch Breite wie Standardlager NU, aber kein Auffädelkegel für die Wälzkörper). Entsprechende Varianten sind auch in der Grundbauform N möglich. Für eine eindeutige Führung muss das Axialspiel zwischen den Führungsborden immer kleiner sein als zwischen den Halteborden und den Bordscheiben bzw. Winkelringen.

lebensdauer und die Funktion nicht. Langsame Winkeländerungen erfolgen bei umlaufenden Lagern verschleißfrei und nahezu widerstandslos durch Querschlupf innerhalb der Wälzkontakte genauso wie bei Pendelkugellagern und Pendelrollenlagern, siehe Abschnitt „Lager für radiale und axiale Belastungen“ (Vorsicht jedoch bei schnellen Taumelbewegungen und großen Schiefstellungen bei umlaufendem Außenring!). Winkeleinstellbarkeit wird auch bei anderen Lagerbauarten erreicht, indem man die Außenringmantelfläche sphärisch gestaltet und in hohlkugelige Gehäuse einsetzt (z. B. Y-Lager als Abart der Rillenkugellager und spezielle Nadellager) oder Standardlager in die Bohrung von sphärischen Gelenkgleitlagern einbaut. (Nachteil: unvollkommene Einstellung bei Wellendurchbiegungen unter Last wegen Gleitreibung.) Im Gegensatz zu den älteren Tonnenlagern werden die Rollen der Toroidallager nicht zwischen Borden, sondern durch Reibungskräfte geführt. Aufgrund der inneren Lagergeometrie entspricht einem kleinen Radialspiel eine so große Axialluft, dass das Lager anstelle eines Zylinderrollenlagers als Loslager verwendet werden kann (jedoch weniger montagefreundlich, da nicht zerlegbar). Lager für ausschließlich oder überwiegend axiale Belastung Reine Axiallager (Bild 6) sind Axialrillenkugellager (DIN 711, DIN 715), Axialzylinderrollenlager (DIN 722), Axialnadellager und Axialkegelrollenlager. Axialpendelrollenlager (DIN 728) und Vierpunktlager (DIN 628) sind vom Druckwinkel her eigentlich Schräglager, können aber nur bei überwiegender Axialbelastung zusätzlich kleine Radialkräfte aufnehmen (sonst bei Vierpunktlagern keine kinematisch einwandfreie Zweipunktberührung und übermäßiger Bohrschlupf). In Kombination mit Radiallagern werden Axiallager mit radialem Spiel zwischen Außenring und Gehäuse eingebaut, um Radialkräfte auszuschließen. Eine mit der Drehzahl zunehmende

Toroidallager und Tonnenlager (DIN 635) sind einreihige Radiallager mit hohlkugelförmigen (sphärischen) Laufbahnen und tonnenförmigen Rollen. Dadurch beeinträchtigen auch große Fluchtungsfehler und Schiefstellungen die Ermüdungs-

Bild 5. Axial belastbare Zylinderrollenlager mit Borden innen und außen. a Bauform NJ (nur einseitig axial belastbar); b Bauform NJ + HJ; c Bauform NUP; H radiale Hauptlast; F mögliche axiale Zusatzlast

Bild 6. Lager für ausschließlich oder überwiegend axiale Belastung. a Einseitig wirkendes Axialrillenkugellager (hier winkeleinstellbar dank sphärischer Gehäusescheibe); b doppelseitig wirkendes Axialrillenkugellager; c Vierpunktlager; d Axialzylinderrollenlager mit unterteilten Rollen; e Axialkegelrollenlager, symmetrische Bauform; f Axialkegelrollenlager, asymmetrische Bauform; g Axialpendelrollenlager; H axiale Hauptlast; B mögliche radiale Zusatzlast; Õ Kippmoment

4.2 Bauarten der Wälzlager

G 79

Mindestaxialbelastung ist erforderlich, damit die Wälzkörper trotz Fliehkräften und Kreiselmomenten kinematisch richtig abrollen. Nur Vierpunktlager können mit einer Wälzkörperreihe Axialkräfte in beiden Richtungen und Kippmomente aufnehmen. Die übrigen Axiallager wirken nur als zweireihige Ausführung oder als Lagerpaar zweiseitig. Axialpendelrollenlager sind in sich winkeleinstellbar, die übrigen Axiallager reagieren empfindlich auf Schiefstellungen (ungleichmäßige Lastverteilung auf die Wälzkörper; Abhilfe durch ballige Gehäusescheiben, in Bild 6a für Axialrillenkugellager dargestellt, Nachteil: Gleitreibung). Andererseits gleichen Axialzylinderrollen-, Axialnadel- und asymmetrische Axialkegelrollenlager mit einer planen Scheibe radiale Verlagerungen der Welle durch Verschiebung im Lager reibungsfrei aus. Bohrschlupf tritt nur bei Axialkegelrollenlagern und Axialpendelrollenlagern nicht auf, dafür Gleitreibung an den Borden. Die größte Bohrreibung haben Axialzylinderrollen- und Axialnadellager, weshalb die Wälzkörper häufig in Segmente mit unterschiedlichen Drehzahlen unterteilt werden.

G

Lager für radiale und axiale Belastungen (Schräglager) Schräglager sind für radiale, axiale und kombinierte Belastungen geeignet, da die Drucklinien geneigt sind. Schräglager mit festen Druckwinkeln sind Schulterkugellager (DIN 615), Schrägkugellager (DIN 628), Kegelrollenlager (DIN 720), Kreuzkegel- und Kreuzzylinderrollenlager (Bild 7), Pendelkugellager (DIN 630) und Pendelrollenlager (DIN 635). Rillenkugellager haben je nach resultierender Lastrichtung veränderliche Druckwinkel und werden dadurch bei Axialbelastung zu Schräglagern (Bild 8). Einreihige Schrägkugellager und Kegelrollenlager nehmen Axialkräfte nur in einer Richtung auf. Durch den Druckwinkel entsteht bei Radialbelastung eine innere Axialkraftkomponente. Bei wechselnder axialer Belastungsrichtung oder radialen Belastungen, deren innere Axialkraftkomponente nicht durch eine äußere Axialkraft im Gleichgewicht gehalten wird, müssen Schräglager daher zusammen mit einem Stützlager, vorzugsweise einem weiteren Schräglager, für die jeweils andere Lastrichtung eingesetzt werden oder es sind zweireihige Schrägkugellager (DIN 628-3), zweireihige Kegelrollenlager, Kreuzzylinderrollenlager oder Kreuzkegelrollenlager zu verwenden. Bei den Kreuzzylinder- und Kreuzkegelrollenlagern sind die Rollen, deren Durchmesser größer ist als ihre Länge, abwechselnd um 90ı gegeneinander verschwenkt angeordnet, sodass die beiden Wälzkörperreihen ähnlich wie bei Vierpunktlagern in einer Ebene liegen. Sie bauen dadurch kompakt, haben aber bei axialer Belastung nur die halbe Tragfähigkeit echter zweireihiger Lager, da jeweils nur die Hälfte der Wälzkörper trägt. Zweireihige Schräglager haben in der Regel O-Anordnung und eine fest vorgegebene Fertigungslagerluft. Sie werden zunehmend auch als befettete Lagerungseinheiten mit Dichtungen und teilweise auch integrierten Umbauteilen wie z. B. Flanschen gefertigt. Werden zwei einzelne Schräglager eingebaut, ist eine O- oder X-Anordnung möglich, Bild 9. Dabei muss der Anwender das Axialspiel durch „Anstellen“ der Lager gegeneinander bei der Montage einstellen. Häufig werden daher gepaarte Lager mit definierten Fertigungslagerluftwerten verschiedener Größenklassen eingesetzt. Zusammen mit den Einbaupassungen ergibt sich bei Anordnung unmittelbar nebeneinander entweder ein positives Lagerspiel oder leichte, mittlere bzw. hohe Vorspannung. Solche Lager werden auch im Tandem verbaut, um hohe Axiallasten gleichmäßig zu verteilen (Druckmittelpunkte beider Lager auf derselben Seite). Bei O-Anordnung liegen die Druckmittelpunkte in weitem Abstand voneinander auf den voneinander abgewandten Seiten der Lager, bei X-Anordnung in kleinerem Abstand auf den einander zugewandten. Die O-Anordnung nimmt daher beachtliche Kippmomente auf und reicht oft al-

Bild 7. Lager für radiale und axiale Belastungen (Schräglager). a Schulterkugellager; b einreihiges Schrägkugellager; c zweireihiges Schrägkugellager; d einreihiges Kegelrollenlager; e Kreuzkegelrollenlager; f Kreuzzylinderrollenlager; g Pendelkugellager; h Pendelrollenlager mit festen Führungsborden; i Pendelrollenlager mit losem Führungsring. H, I radiale bzw. axiale Last; Õ Kippmoment

leine als Lagerung einer Welle aus. Zusammen mit einem weiteren Lager entsteht ein statisch unbestimmtes System (nur vorteilhaft, wenn hohe Biegesteifigkeit erforderlich). Schrägkugellager werden mit einer Reihe unterschiedlicher Druckwinkel gefertigt (bis Druckwinkel ˛ D 45ı Radial-, darüber Axialschrägkugellager). Lager mit kleinen Druckwinkeln sind radial steif und für hohe Drehzahlen geeignet, Lager mit großen Druckwinkeln axial steif und für hohe Drehzahlen weniger geeignet. Schrägkugellager sind zumindest im eingebauten Zustand nicht zerlegbar, wohl aber Schulterkugellager (veraltet); sie erlauben wegen der zylindrischen Laufbahnabschnitte auch eine begrenzte Axialverschiebung im Lager bei verringerter Tragfähigkeit wegen schlechter Schmiegung (das Verhältnis des Laufbahn- zum Wälzkörperkrümmungsradius). Kegelrollenlager sind zerlegbar und damit montagefreundlich (wie Zylinderrollen- und Nadellager, jedoch keine Loslagerverschiebung im Lager möglich). Wegen der Spannführung an nur einem Bord sind Kegelrollenlager kostengünstiger

G 80

Mechanische Konstruktionselemente – 4 Wälzlager

Bild 10. Längsführungen (s. Text) Bild 8. Radiale und axiale Lagerluft sowie Druckwinkel von Rillenkugellagern links bei radialer, rechts bei axialer Belastungsrichtung

und anfänglich auch asymmetrischen Rollen sind heute durch symmetrische Rollen ohne festen Bord, teilweise mit losem Führungsring, verdrängt. Dadurch kann sich bei axialer Belastung selbsttätig ein größerer Druckwinkel einstellen. Eine übermäßige Axialbelastung im Verhältnis zur Radialkraft ist jedoch bedenklich, da dann eine Wälzkörperreihe völlig entlastet wird. 4.2.2

Bild 9. O-, X- und Tandemanordnung, hier z. B. mit Schrägkugellagern

(axiale Längentoleranzen unkritisch). Die kegelige Form der Rollen (für ein bohrschlupffreies Abrollen Schnittpunkt aller Wälzkörpermantellinien in einem Punkt auf der Lagerachse) erzeugt immer eine Kraftkomponente mit entsprechendem Gleitreibungsanteil auf den Bord. Da alle Kräfte primär als Normalkräfte über die Laufbahnen übertragen werden und im Gegensatz zu Zylinderrollenlagern NJ oder NUP nur ein Bruchteil einer äußeren Axialkraft am Bord wirksam wird, sind Kegelrollenlager auch rein axial belastbar (um so höher, je größer der Druckwinkel). Infolge der Neigung der Rollenachsen ist bei Kegelrollenlagern die Berührgeometrie zwischen Rollen und Bord für eine hydrodynamische Schmierung und genaue Führung der Rollen günstig (bei älteren Lagerausführungen erst nach Einlauf mit Verschleiß; dadurch anfänglich höhere Reibung, aber automatisierte Lufteinstellung über das Reibmoment leichter). Pendelkugellager und Pendelrollenlager sind zweireihige, nicht zerlegbare Schräglager, bei denen die Druckmittelpunkte der beiden Reihen zusammenfallen und die Außenringlaufbahn hohlkugelig ausgebildet ist. Dadurch sind sie wie die Tonnenlager und Toroidallager (siehe Abschnitt „Lager für ausschließlich oder überwiegend radiale Belastung“) in sich winkeleinstellbar. Im Gegensatz zu diesen sind Pendelkugellager und Pendelrollenlager – je nach Baureihe und Druckwinkel unterschiedlich hoch – axial belastbar. Wegen der ungünstigen Schmiegung zwischen Kugeln und Außenringlaufbahn sind Pendelkugellager weniger tragfähig als Rillenkugellager. Dank der Tonnenform der Wälzkörper haben Pendelrollenlager hingegen eine günstige Schmiegung und eine hohe Tragfähigkeit. Ältere Ausführungen mit festen Borden

Linearwälzlager

Bei einfachen Kugelführungen (Bild 10a) und Flachführungen (Bild 10c) werden die Wälzkörper in hülsen- bzw. leiterförmigen Käfigen gehalten, die dem Hub annähernd mit der halben Geschwindigkeit folgen. Dadurch ist der Weg begrenzt und es besteht infolge unsymmetrischen Schlupfes die Gefahr eines allmählichen Auswanderns in Längsrichtung. Bei Kugelumlaufbüchsen (Bild 10b) und Rollenumlaufschuhen wird dies vermieden, indem die Wälzkörper durch entsprechende Bahnen wieder zum Anfang des Kontaktbereiches zurückgeführt werden. Die Bauformen mit Kugeln laufen auf geraden, runden Stangen mit entsprechend bearbeiteten Oberflächen. Die Bauformen mit Rollen eignen sich für Flachführungen mit ebenen Gegenflächen.

4.3 Wälzlagerkäfige Lagerkäfige haben je nach Lagerbauart unterschiedliche Aufgaben: – Weiterleitung von Massen- und Schlupfkräften, – Verhinderung einer unmittelbaren Berührung der Wälzkörper, da sich dann wegen der einander entgegengerichteten, gleich großen Umfangsgeschwindigkeiten kein hydrodynamischer Schmierfilm aufbauen kann (nur bei niedrigen Geschwindigkeiten zulässig, siehe vollrollige Lager und Linearlager), – gleichmäßige Verteilung der Wälzkörper bei teilgefüllten Lagern (z. B. Rillenkugellager), – Führung von Wälzkörpern. Die Mehrzahl der Käfige ist wälzkörpergeführt, entweder über Stege auf deren äußeren Mantelflächen oder über Bolzen in den Bohrungen hohler Rollen (dadurch größere Rollenanzahl). Bei hohen Beschleunigungen werden bordgeführte Käfige eingesetzt. Dabei sind einteilige Fensterkäfige mehrteiligen genieteten, geklammerten, geschweißten oder geschraubten Ausführungen vorzuziehen, da diese Verbindungen eine Schwachstelle darstellen. Kunststoffkäfige (meist aus glasfa-

4.6 Konstruktive Ausführung von Lagerungen

serverstärktem Polyamid, für hohe Temperaturen auch aus Polyimid, Polyethersulfon und Polyetheretherketon gespritzt, für hohe Drehzahlen aus harzgetränkten gewickelten Textilfasern) sind auch bei Rillenkugellagern einteilig, da infolge ihrer Elastizität die Wälzkörper in die Taschen einschnappen. Sie bauen Zerrkräfte elastisch ab und haben gute Notlaufeigenschaften (kein katastrophales Versagen mit Blockieren des Lagers). Weitere gängige Käfigwerkstoffe sind Messing und Stahl, in Sonderfällen Leichtmetall. Aus ihnen werden entweder Massivkäfige spanend gefertigt bzw. gegossen oder Blechkäfige geformt. Stahlblechkäfige werden phosphatiert; bei selbstschmierenden Käfigen für Spezialanwendungen sind in die Matrix (z. B. Polyimid) Festschmierstoffe (z. B. MoS2 oder PTFE) eingelagert, die sich auf die Wälzkörper übertragen, oder man versilbert metallische Käfige.

4.4 Wälzlagerwerkstoffe Die Tragfähigkeit der Wälzlager beruht darauf, dass die wälzbeanspruchten Werkstoffe sehr rein und in den hochbeanspruchten Zonen ausreichend hart und zäh sind. Dies wird durch entsprechende Erschmelzungsverfahren und Vergüten (Härten und anschließendes Anlassen) auf 670 + 170 HV erreicht. Dazu müssen Standard-Wälzlagerstähle durchhärtbar, einsatzhärtbar oder für Flamm- und Induktionshärtung geeignet sein, z. B.: – durchhärtender Stahl 100Cr6 oder – Einsatzstahl 17MnCr5, beide nach DIN 17230. Wälzkörper werden meist durchgehärtet (mit Ausnahme hohlgebohrter Rollen z. B. im Verband mit Bolzenkäfigen). Wälzlagerringe kleiner und mittlerer Durchmesser werden in Europa ebenfalls meist durchgehärtet; in USA (insbesondere bei Kegelrollenlagern) wird jedoch vorwiegend einsatzgehärtet. Bei Lagern mit geringen Anforderungen an die Tragfähigkeit werden auch naturharte Stähle eingesetzt, in Spezialanwendungen mit hohen Temperaturen, z. B. Triebwerkslagern, warmfeste Stähle. Hybridlager mit Stahlringen und Keramikwälzkörpern (z. B. aus Siliziumnitrid) eignen sich wegen deren geringerer Dichte besonders für hohe Drehzahlen und stellen geringere Ansprüche an die Schmierung (vollständig keramische Lager für extrem hohe Temperaturen und aggressive Medien). Im Kontakt mit Lebensmitteln und korrosiven Medien bei niedrigen Belastungen setzt man Kunststofflager ein, bei höheren Belastungen korrosionsbeständige Stähle, von denen es auch härtbare oder nicht magnetisierbare Varianten gibt. Bei unzureichender Schmierung werden Beschichtungen aufgebracht, z. B. Wolframkarbid-Kohlenstoff im PVD-Verfahren. Weitere Informationen zu Lagerwerkstoffen siehe Abschnitt E3.1.4.

4.5 Bezeichnungen für Wälzlager Kurzzeichen für Wälzlager setzen sich nach DIN 623 Teil 1 aus Vorsetzzeichen, Basiszeichen und Nachsetzzeichen zusammen. Vorsetzzeichen bezeichnen Teile von vollständigen Wälzlagern (z. B.: L freier Ring eines nicht selbsthaltenden Lagers, R der dazu gehörige andere Ring mit dem Rollenkranz), Basiszeichen Art und Größe des Lagers, Tab. 1.

Tabelle 1. Basiszeichen für Wälzlager Lagerreihe Maßreihe Lagerart s. DIN 623

Breiten- oder Höhenreihe

Durchmesserreihe

s. DIN 616

Zeichen für Lagerbohrung s. DIN 623

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Bild 11. Aufbau der Maßpläne für Radiallager

Die Abmessungen (Bohrung d, Außendurchmesser D, Breite B) der Wälzlager sind so aufgebaut, dass jeder Lagerbohrung mehrere Breitenmaße und Außendurchmesser zugeordnet sind, um einen großen Lastbereich abzudecken (DIN 616). Die Stufung erfolgt für Radiallager nach Breitenreihen (7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) und Durchmesserreihen (7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5). Durch Verbindung der beiden Kennzahlen (B vor D!) wird die Maßreihe gebildet, Bild 11. Daneben gelten Maßpläne für Kegelrollenlager und Axiallager (Höhenreihe 7, 9, 1, 2; Durchmesserreihe 0, 1, 2, 3, 4, 5). Für Bohrungsdurchmesser von 20 bis 480 mm wird die Bohrungskennzahl angegeben. Ausgenommen für die Lagergrößen bis d D 17 mm Bohrung ergibt sich d in mm durch Multiplikation der Bohrungskennzahl mit 5. Zum Beispiel bedeutet das Basiskennzeichen 6204: Rillenkugellager einreihig (Lagerreihe 62), Maßreihe 02 (Breitenreihe 0 mit B D 14 mm, sie wird bei Rillenkugellagern in der Bezeichnung weggelassen, und Durchmesserreihe 2 mit D D 47 mm), Bohrung d D 5  04 D 20 mm. Bei Bohrungsdurchmessern unter 20 und über 480 mm ersetzt die Millimeterangabe (teilweise durch Schrägstrich getrennt) die Bohrungskennzahl. Für Kegelrollenlager sieht DIN ISO 355 eine neue Kennzeichnung vor: T für Kegelrollenlager (engl. taper), anschließend die Winkelreihe (2, 3, 4, 5, 7) für den Druckwinkel ˛, die Durchmesserreihe (B, C, D, E, F, G), die Breitenreihe (B, C, D, E) und der dreistellige Bohrungsdurchmesser in mm. Die Nachsetzzeichen kennzeichnen die Stabilisierungstemperatur, Dichtungs- und Käfigausführung, Genauigkeit, Lagerluft etc.

4.6 4.6.1

Konstruktive Ausführung von Lagerungen [1–5] Fest-Loslager-Anordnung

Wellen müssen durch ein oder, je nach Lastrichtung abwechselnd, durch zwei Lager axial positioniert werden. Das jeweils nicht führende Lager muss – außer bei Anstellung von Schräglagern – axial beweglich sein, um unzulässige Verspannungen aufgrund der Längentoleranzen bzw. ungleicher Wärmedehnung der Welle und des Gehäuses zu vermeiden. Bei FestLoslagerung, Bild 12, führt das Festlager in beiden Richtungen. Dafür eignen sich axial beidseitig belastbare Lager oder Lagerpaare, also Rillenkugellager, zweireihige oder gepaarte Schräglager in O- oder X-Anordnung, Bild 13, Pendelrollenlager und Pendelkugellager, doppelseitig wirkende Axiallager und Zylinderrollenlager mit Halteborden. Als Loslager können Rillenkugellager, alle Radiallager und zweireihige Schräglager bzw. Schräglagerpaare in O- oder X-Anordnung eingesetzt werden, Bild 12 und Bild 13, meist muss dann aber der Innenring auf der Welle oder der Außenring im Gehäuse verschiebbar sein (Nachteil: Reibungswiderstand, Gefahr der Passungsrostbildung, des Verschleißes oder des Ausschlagens der Sitze; Abhilfe: auf Schneiden oder elastisch gelagerte Gehäuse). Die günstigere Verschiebung in den Wälzkontakten des Lagers (bei rotierendem Lager annähernd widerstandslos, Presssitz für beide Ringe erlaubt) ist bei Zylinderrollenlagern, Bild 12a und Bild 13b, Nadellagern und Toroidallagern mög-

G

G 82

Mechanische Konstruktionselemente – 4 Wälzlager

Bild 14. Zwei Möglichkeiten der schwimmenden Lagerung

Bild 12. Fest-Los-Lagerungen (Prinzip) mit Loslagerverschiebung im Lager (a) und zwischen Außenring und Gehäuse (b), hier für nicht umlaufende Lastrichtung (Punktlast) am Außenring und umlaufende (Umfangslast) am Innenring

Bild 13. Zwei mögliche konstruktive Ausführungen von Fest-LosLagerungen. a Mit Rillenkugellagern als Fest- und Loslager (mit Verschiebung zwischen Außenring und Gehäuse für nicht umlaufende Lastrichtung am Außenring und umlaufende am Innenring); b mit gepaarten Schrägkugellagern als Festlager und einem Zylinderrollenlager als Loslager (mit innerer Verschiebung)

lich. Andererseits bieten Rillenkugellager als Loslager den Vorteil, dass sie über Federn axial belastet werden können, siehe folgender Abschnitt. 4.6.2

Schwimmende oder Stütz-Traglagerung und angestellte Lagerung

Eine wechselseitige Führung durch zwei Lager kann mit Axialspiel sals schwimmende bzw. Stütz-Traglagerung (Bild 14) oder ohne Axialspiel als angestellte Lagerung (Bild 15) ausgeführt werden (schwimmende Lagerungen mit Rillenkugellagern oder Zylinderrollenlagern mit einem Haltebord; bei Rillenkugellagern i. d. R. beide Lager mit Schiebesitzen innen oder außen; starr angestellte Lagerungen i. d. R. mit Schräg-

Bild 15. Zwei Varianten einer starr angestellten Lagerung (Prinzip)

lagern). Oft stellt man die Lager über Federn axial gegeneinander an, Bild 16a, um die Laufruhe zu erhöhen bzw. eine Mindestbelastung sicherzustellen (bei häufigen Richtungswechseln der Axialkraft mit Überschreitung der Federvorspannung Anlagewechsel mit Gleitbewegungen, dann Fest-Loslager-Anordnung mit federbelastetem Loslager besser, Bild 16a gestrichelt). Federanstellung wird vorwiegend mit Rillenkugellagern ausgeführt und hat den Vorteil eines zwanglosen Ausgleichs von Toleranzen und thermisch bedingten Längenänderungen. Bei Schräglagern ist die starre Anstellung funktionssicherer; bei Federanstellung können Innen- und Außenring unter unzulässiger Spielvergrößerung und ggf. Druckwinkeländerung auseinandergleiten, wenn die innere Axialkraftkomponente die Federvorspannung übersteigt. Bei starrer Anstellung wird die Luft in der Einbausituation über Muttern oder Schrauben eingestellt oder über Passscheiben bzw. zugepasste

4.6 Konstruktive Ausführung von Lagerungen

G 83

G Bild 16. Zwei konstruktive Ausführungen angestellter Lagerungen (nicht umlaufende Lastrichtung für die Außenringe und umlaufende für die Innenringe). a Mit federnd angestellten Rillenkugellagern; b mit starr angestellten Schrägkugellagern Bild 17. Passungswahl abhängig vom Lastfall

Zwischenringe festgelegt, Bild 15 und Bild 16b. Bei entsprechend genauer Fertigung der Lagersitze kann mit Hilfe der im Abschnitt „Lager für radiale und axiale Belastungen“ beschriebenen gepaarten Lagersätze die Lufteinstellung beim Einbau entfallen. Bei starrer Anstellung beeinflussen Wärmedehnungen im Allgemeinen die Lagerluft; nur bei Schräglagern in O-Anordnung gibt es einen optimalen Lagerabstand, bei dem sich radiale und axiale Wärmedehnungen genau kompensieren. 4.6.3

Lagersitze, axiale und radiale Festlegung der Lagerringe

Zur axialen Festlegung von Lagerringen dienen Gehäusedeckel, Achskappen, Muttern, Sprengringe, Spann- und Abziehhülsen. Eine radiale Abstützung über feste Sitze ist möglichst vorzuziehen (Vermeidung von Relativbewegungen mit Passungsrostbildung, insbesondere bei Schwingungen z. B. in Fahrzeugen, gute Unterstützung der Lagerringe zur Vermeidung von Biegespannungen und zur Verteilung der Belastung auf möglichst viele Wälzkörper). Lose Passungen oder Übergangssitze sind aber häufig erforderlich, um Axiallager radial freizusetzen, nicht zerlegbare Lager einzubauen, ohne die Wälzkontakte zu beschädigen und in sich nicht verschiebbare Lager als Loslager einzusetzen. Sie sind nur bei nicht umlaufender radialer Lastrichtung (Punktlast) relativ zum betrachteten Lagerring zulässig. Das Größtspiel ist möglichst klein zu halten, um den Lagerring ausreichend zu unterstützen. Eine umlaufende Lastrichtung (Umfangslast) erfordert in der Regel, eine unbestimmte meist einen Festsitz (sonst Passungsrost und Verschleiß). Eine übermäßige Streuung der Einbaulagerluft bis hin zu unzulässigen Verspannungen, zu lose Sitze oder zu große Zugspannungen in den Ringen sind dabei durch enge Tolerierung zu vermeiden (Hinweise zur Wahl des Sitzcharakters bei verschiedenen Lastfällen in Bild 17, detaillierte Empfehlungen zur Passungswahl in den Katalogen der Wälzlagerhersteller). Dabei ist zu beachten, dass nach DIN 620 Innen- und Außendurchmesser der Lager jeweils vom Nennmaß aus nach Minus toleriert sind, sodass sich mit einer Einheitsbohrung ein Schiebesitz und mit einer Einheitswelle ein Übergangssitz ergibt, Bild 18, entsprechend dem häufigsten Lastfall mit Punktlast für den Innenring und Umfangslast für den Außenring. Die Außenringe von zur reinen Axialkraftaufnahme radial freigesetzten Lagern werden mit Haltenut und Stift am Mitdrehen gehindert, ebenso wie Außenringe, die trotz unbestimmter radialer Lastrichtung nur einen Übergangssitz

Bild 18. Wälzlagertoleranzen und ISO-Toleranzen für Wellen und Gehäuse

erhalten (z. B. bei geteilten Gehäusen); ein axiales Festklemmen von Lagerringen reicht grundsätzlich nicht aus. Aufgrund der geringen Dicke der Lagerringe sind starre Lagersitze mit geringen Form- und Lageabweichungen vorgeschrieben. Für die Lager selber sieht DIN 620 die Toleranzklassen P0 (Normaltoleranz) P6, P6X, P5, P4 und P2 (in der Reihenfolge steigender Genauigkeit) vor. Für hochgenaue Lagerungen z. B. von Werkzeugmaschinenspindeln werden auch die Toleranzklassen SP (Spezial-Präzision), UP (Ultra-Präzision) und HG (hochgenau) verwendet. Zöllige Kegelrollenlager gibt es in den Toleranzklassen Normal und Q3. 4.6.4

Lagerluft

Die Radial- bzw. Axialluft ist das Maß, um das sich die Lagerringe in radialer bzw. axialer Richtung von einer Endlage in die andere gegeneinander verschieben lassen, Bild 8. Außer bei Zylinderrollenlagern gibt es eine eindeutig durch die innere Lagergeometrie festgelegte Beziehung zwischen radialer und axialer Lagerluft. Die Betriebslagerluft resultiert aus der Einbaulagerluft und Luftänderungen durch Temperaturdifferenzen. Die Einbaulagerluft ergibt sich aus der Herstellagerluft und Durchmesseränderungen der Laufbahnen infolge von Passungsübermaßen. Diese Einflüsse müssen bei der Wahl der

G 84

Mechanische Konstruktionselemente – 4 Wälzlager

Herstellagerluft beachtet werden. Für unterschiedliche Einsatzbedingungen werden die Luftklassen C1, C2, CN (früher C0: Normalluft, in der Lagerbezeichnung nicht angegeben), C3, C4 und C5 (in der Reihenfolge wachsender Luft) gefertigt. Die Einbaulagerluft muss ausreichen, um unzulässig hohe Verspannungen durch Temperaturunterschiede sicher zu vermeiden. Bei Rillenkugellagern ist zu beachten, dass die Druckwinkel und damit die axiale Belastbarkeit mit steigender Betriebslagerluft zunehmen. Bei Toroidallagern gilt dasselbe für die mögliche Axialverschiebung im Lager. Ansonsten sollte die Betriebslagerluft aber in Hinblick auf eine möglichst gleichmäßige Lastverteilung auf die Wälzkontakte im Lager, die Führungsgenauigkeit und die Steifigkeit im Idealfall gerade nur so groß sein, dass keine Funktionsstörung oder Verminderung der Lebensdauer eintritt. Mit zunehmender radialer Belastung verlagert sich das Optimum vom Wert Null in den Vorspannungsbereich.

4.7 4.7.1

Wälzlagerschmierung Allgemeines

Fette, Öle und Festschmierstoffe erfüllen im Wälzlager folgende Aufgaben: – Verhinderung oder Verminderung von Verschleiß an Kontaktstellen mit gleitenden Bewegungsanteilen, – Abbau von Spannungsspitzen und zusätzlichen Reibungsschubspannungen an der Oberfläche der Wälzkontakte, die zu vorzeitiger Ermüdung führen können, – Korrosionsschutz und – Kühlung, indem sie die Abfuhr der Verlustleistung aus dem Lager unterstützen (nur mit Ölen bei ausreichender Durchströmung möglich). Die beiden ersten Aufgaben erfordern es, die metallischen Oberflächen durch einen hydrodynamischen Flüssigkeitsfilm oder eine schützende Reaktionsschicht zu trennen. Bei der hydrodynamischen Schmierfilmbildung spielen bei Punkt- und Linienberührung die elastischen Verformungen eine wesentliche Rolle, sodass man von elastohydrodynamischer Schmierung spricht. Dadurch ergibt sich ein etwas anderer Druckverlauf als nach Hertz, Bild 19. Man kann nach der Theorie von Dowson und Higginson berechnen [6], ob die Schmierfilmdicke die Rauheiten der Oberflächen weit genug übersteigt oder überprüfen, ob die tatsächliche, bei Betriebstemperatur vorliegende, kinematische Viskosität mindestens die erforderliche Viskosität 1 erreicht (d. h.: ein Viskositätsverhältnis ~ D=1 größer als eins). Die Bezugsviskosität 1 reicht bei gegebener Rollgeschwindigkeit im Wälzkontakt gerade zur vollständigen Trennung der Oberflächen aus. Sie ist in Bild 20 abzulesen, wobei die Rollgeschwindigkeit durch die Drehzahl und den mittleren Durchmesser des Lagers gegeben ist, oder lässt sich nach folgenden Gleichungen berechnen: 1 D45000n0;83 dm0;5 0;5

1 D 4500n

dm0;5

für n< 1000min1 für n= 1000min

1

Bild 19. Elastohydrodynamischer Schmierfilm, Beispiel Rolle= Innenring [6, 8]. h0 Œm kleinste Schmierfilmdicke im Rollkontakt, ˛ [mm2 =N] Druck-Viskositäts-Koeffizient, [mPa s] dynamische Viskosität, Œm=s D . 1 C 2 /=2 hydrodynamisch wirksame Geschwindigkeit, r1 [mm] Radius der Rolle, r2 [mm] Radius der Innenringlaufbahn, Q [N] Rollenbelastung, l [mm] Rollenlänge, E [N=mm2 ] Elastizitätsmodul = 2;08105 für Stahl, 1=m [–] Poisson’sche Konstante = 0,3 für Stahl

(1) ;

(2)

mit 1 [mm 2 =s] kinematische Bezugsviskosität, dm D .d C D/=2 [mm] mittlerer Lagerdurchmesser, d [mm] Bohrungsdurchmesser, D [mm] Außendurchmesser, n [min–1 ] Lagerdrehzahl. An die Stelle von  kann auch unmittelbar der Schmierfilmparameter , das Verhältnis aus Schmierfilmdicke und Summenrauheit der Oberflächen, treten. Die Angaben von Bild 20 gelten für Mineralöle; für andere Öle sind sie nur anwendbar, wenn sie das gleiche Druck-Viskositäts-Verhalten haben. Es hat wegen der in Wälzkontakten herrschenden hohen Drücke

Bild 20. Zur vollständigen hydrodynamischen Trennung der Oberflächen in den Wälzkontakten notwendige kinematische Bezugsviskosität 1 von Mineralölen in Abhängigkeit des mittleren Lagerdurchmessers dm und der Lagerdrehzahl n

von bis zu 4000 MPa einen großen Einfluss auf die Schmierfilmausbildung. Bei Fetten wird nach heutigem Kenntnisstand mit der kinematischen Viskosität des Grundöls gerechnet.

4.7 Wälzlagerschmierung

4.7.2

Fettschmierung

Fette bestehen aus einem Seifengerüst (Verdicker, dient als Ölspeicher) und einem Grundöl. Fettschmierung ist die Standardlösung für über 90 % aller Wälzlagerungen, da sie wenig konstruktiven Aufwand für die Versorgung der Lagerstellen und für die Dichtungen erfordert und eine Art Minimalmengenschmierung mit sehr geringen Reibungsverlusten darstellt. Neuerdings werden abgedichtete oder gedeckelte Lager mit Fettschmierung auch in ansonsten ölgeschmierten Getrieben ohne Filtersystem eingesetzt, um sie vor Partikeln zu schützen und dadurch ihre Ermüdungslebensdauer zu steigern. Fette verlieren ihre Gebrauchseigenschaften nach einem Zeitraum, der von den physikalisch-chemischen Fetteigenschaften, der Lagerbauart, der Drehzahl und der Temperatur abhängt. Bei offenen Lagern ist ein Fettwechsel oder Nachschmieren sinnvoll, wenn die Fettgebrauchsdauer deutlich unter der geforderten Ermüdungslebensdauer des Lagers liegt (bei Lagern mit integrierten Deck- oder Dichtscheiben unmöglich, d. h. gleichzeitig Ende der Lagergebrauchsdauer). Beim Fettwechsel wird das Lager gereinigt und neu befettet (rechtzeitig vor Schädigung durch unzureichende Schmierung). Dagegen wird beim Nachschmieren die Lagerstelle nicht geöffnet, sondern durch Bohrungen neues Fett bei betriebswarmem, sich drehendem Lager eingebracht und das gebrauchte Fett so weit wie möglich verdrängt. Es darf noch nicht verhärtet sein, weshalb die Nachschmierfristen wesentlich kürzer anzusetzen sind als die Fettwechselfristen. Fettmengenregler (mit der Welle umlaufende Scheiben, die überschüssiges Fett in seitliche Gehäuseräume oder nach außen abschleudern, kombiniert mit Stauscheiben, die eine ausreichende Fettmenge zurückhalten, Bild 21) erlauben dabei, größere Mengen Neufett zuzuführen ohne das Lager dauerhaft zu überfüllen. Bei Neubefettung oder einem Fettwechsel empfiehlt sich mit Rücksicht auf Gebrauchsdauer und Reibung eine Füllmenge von rund 30 % des nicht von bewegten Teilen überstrichenen freien Volumens für mittlere Drehzahlen (niedrige mehr, höhere weniger). Im Betrieb stellt sich im Lagerinnern drehzahlabhängig die notwendige Fettmenge selbsttätig ein, wenn das überschüssige Fett in seitliche Freiräume ausweichen kann. Richtwerte für die Nachschmier- und Fettwechselfrist von Lithiumfett ergeben sich aus Bild 22, wobei die Beiwerte kf aus Tab. 2 hervorgehen. Die Schmierfrist tf entspricht dabei der Fettgebrauchsdauer F10 (maximale Fettwechselfrist mit Ausfallwahrscheinlichkeit 5 10 % bei Standardbedingungen, d. h. Temperaturen von bis zu +70 °C am Lageraußenring, darüber Halbierung je 15 K Temperaturerhöhung). Mit weiteren Minderungsfaktoren fn

G 85

für Verunreinigungen, Schwingungen, Luftströmungen durch das Lager, Zentrifugalkräfte, vertikale Einbaulage und höhere Lagerbelastungen ergibt sich die verminderte Schmierfrist: tfq Dtf f1 f2 f3 f4 f5 f6 Dtf q ;

(3)

mit q als dem Gesamtminderungsfaktor. Die längsten Fristen bis zum Nachschmieren liegen erfahrungsgemäß bei: tfn D 0;5:::0;7 tfq . Bei günstigen Betriebsbedingungen und speziellen Fetten können die Gebrauchsdauern und Schmierfristen auch erheblich höher liegen. Eine Übersicht über Aufbau und Eigenschaften der wichtigsten Fettarten gibt Anh. G4 Tab. 1. Zur Wälzlagerschmierung werden überwiegend Schmierfette der Konsistenzklassen 1, 2 und 3 (NLGI-Werte) eingesetzt. Wenn – wie bei Wälzlagern in unsauberer Umgebung empfohlen – keine nach innen fördernden Dichtungen verwendet werden, müssen Fettverluste durch ausreichende Konsistenz (höher bei hohen Betriebstemperaturen, intensiven Schwingungen und vertikaler Welle)

Tabelle 2. Beiwerte kf zur Berücksichtigung der Wälzlagerbauart bei der Schmierfrist [8] Lagerbauart

kf

Rillenkugellager – einreihig – zweireihig

0,9. . . 1,1 1,5

Schrägkugellager – einreihig – zweireihig

1,6 2

Spindellager – ˛ = 15° – ˛ = 25°

0,75 0,9

Vierpunktlager

1,6

Pendelkugellager

1,3. . . 1,6

Axial-Rillenkugellager

5. . . 6

Axial-Schrägkugellager – zweireihig

1,4

Zylinderrollenlager – einreihig – zweireihig – vollrollig

3. . . 3,5 *) 3,5 25

Axial-Zylinderrollenlager

90

Nadellager

3,5

Kegelrollenlager

4

Tonnenlager

10

Pendelrollenlager ohne Borde („E“)

7. . . 9

Pendelrollenlager mit Mittelbord

9. . . 12

*) für radial und konstant axial belastete Lager; bei wechselnder Axiallast gilt kf D 2

Bild 21. Wälzlager mit Fettmengenregler

Bild 22. Schmierfrist tf für Standard-Lithiumseifenfette, gültig bei P =C 5 0;1 und 70 °C, ohne Minderungsfaktoren [7, 8]

G

G 86

Mechanische Konstruktionselemente – 4 Wälzlager

begrenzt werden. Für geringe Anlaufreibung und die Fettförderung in Nachschmieranlagen ist hingegen eine niedrige Konsistenz vorteilhaft. Für viele Gebrauchseigenschaften der Fette, wie z. B. die Schmierfilmbildung und die Reibung im eingelaufenen Zustand, sind die Grundölviskosität und das Ölabgabeverhalten wesentlich wichtiger als die Konsistenz (bei übermäßiger Ölabgabe, z. B. infolge Schwingungen, „Ausbluten“; bei zu geringer, z. B. infolge niedriger Temperaturen, Mangelschmierung). Weitere Richtlinien für die Fettauswahl enthält Anh. G4 Tab. 2. Fetten ähnlich sind Polymerschmierstoffe, deren schwammähnliche Matrix, z. B. aus Polyethylen, mit Öl gefüllt ist und aufgrund ihrer Formstabilität im Lager verbleibt. 4.7.3

Ölschmierung

Ölschmierung herrscht vor, wo benachbarte Maschinenelemente ohnehin mit Öl versorgt werden, wo die Gebrauchsdauer von Fetten, z. B. wegen hoher Drehzahlen, zu kurz und häufiges Nachschmieren nicht möglich ist oder wo man z. B. wegen hoher Drehzahlen und Reibungsverlusten zusätzlich Wärme abführen muss. Die Gebrauchsdauer von Ölen ist ebenfalls begrenzt, jedoch wegen der größeren Volumina i. Allg. länger als die der Fette; Ölwechsel sind außerdem leichter durchzuführen als Nachschmieren oder Fettwechsel. Zwei Wege verhelfen zu einer niedrigen Lagertemperatur: eine sparsame oder eine sehr reichliche Ölzufuhr. Bei hohen Drehzahlen bevorzugt man zwecks Minimierung der Scherverluste heute kleinste Ölmengen (Tropfölschmierung, Ölnebelschmierung oder ÖlLuft-Schmierung). Bei Öleinspritzschmierung (mit mindestens 15 m=s zwischen Käfig und einem Ring, ausreichende Ablaufkanäle erforderlich) für hohe und Ölumlaufschmierung (drucklos, ggf. mit Hilfe von Förderringen oder der Förderwirkung von Lagern mit unsymmetrischen Querschnitten) für mittlere Drehzahlen hingegen steht die Wärmeabfuhr im Vordergrund. Bei beiden kann man das umlaufende Öl filtern und so lebensdauermindernde Laufbahnbeschädigungen durch überrollte Partikel bekämpfen. Richtwerte für die Ölmenge bei Umlaufschmierung in Abhängigkeit vom Wälzlageraußendurchmesser D enthält Bild 23. Die Ölbad- oder Öltauchschmierung ist für niedrige Drehzahlen geeignet (Ölstand i. Allg. nur bis Mitte des untersten Wälzkörpers, sonst Schaumbildung bzw. hohe Planschverluste!). Bei normalen Bedingungen können unlegierte (Mindestanforderungen nach DIN 51501), bevorzugt aber inhibierte Mineralöle (DIN 51502, Kennbuchstabe L; verbesserte Alterungsbeständigkeit nach DIN 51517) verwendet werden. Hohe Belastungen erfordern bei einem Viskositätsverhältnis  2.dw /max .

G

G 108

Mechanische Konstruktionselemente – 6 Zugmittelgetriebe

Die Übersetzung i ist daher im normalen Betrieb geringfügig lastabhängig: i Dnan =nab Ddw;ab 1 =.dw;an 2 / dw;ab =Œdw;an .1n =E/:

(7)

Bei Leerlauf gilt i dab =dan . Biegefrequenz (Anzahl der Biegewechsel je s; zs Anzahl der Scheiben.) fB Dzs =Lw D.zs  dw1 n1 /=Lw

(8)

Die Drehmomente folgen aus den Trumkräften Bild 7. Riemengeometrie am geschränkten Riemengetriebe. a stumpfwinklig geschränkt; b rechtwinklig geschränkt

M1 DFu dw1 =2I

M2 DFu dw2 =2:

Leistungen: 6.2.4

Pan D2 Man nan I

Kinematik, Leistung, Wirkungsgrad

Riemengeschwindigkeiten

1 D nan dw;an I

2 D nab dw;ab :

(6)

Infolge der größeren Dehnung muss die Geschwindigkeit 1 des Lasttrums zum Aufrechterhalten eines stationären Betriebs etwas größer als die Geschwindigkeit 2 des Leertrums sein. Der Ausgleich zwischen den Dehnungen von Last- und Leertrums erfolgt praktisch durch Dehnschlupf in den Wirkbögen von Antriebs- und Abtriebsscheibe. Der Dehnschlupf ergibt sich zu D "1  "2 D .1  2 /=E D n =E  . 1  2 /= 1 .

Pab D2 Mab nab :

(9)

Bemessungsleistung cB Pan mit Betriebsfaktor cB nach Tab. 1 für ersten Entwurf ohne Schwingungsrechnung (in Anlehnung an DIN 2218 oder Richtlinie VDI 2758). Wirkungsgrad D Pab =Pan D Mab =.Man i /  .1  n =E/ D 1 . Der Wirkungsgrad hängt bei Vernachlässigung von Lagerreibung und Ventilationsverlusten praktisch nur vom Schlupf ab, weil die Umfangskraft eines jeden Trums an beiden Scheiben als gleich groß anzunehmen ist. Wirkungsgrade im Bestpunkt D0;96 (Chromleder) und D0;98 (ElastomerLaufschicht).

Tabelle 1. Betriebsfaktor cB zur angenäherten Berücksichtigung des dynamischen Verhaltens von Antriebs- und Arbeitsmaschine sowie der täglichen Betriebsdauer für offene Zugmittelgetriebe ohne Spannrolle Arbeitsweise der Antriebsmaschine

Arbeitsweise der getriebenen Maschine gleichmäßig

fast gleichmäßig

mittlere Stöße

starke Stöße

gleichmäßig

1C0;04q Cr

1C0;24q Cr

1C0;44q Cr

1C0;64q Cr

1C0;14q Cr

1C0;38q Cr

mittlere Stöße

1C0;52q Cr 8 ) ˆ < r D0 mit q D 1;0 für Synchronriemen sowie r D 0;1 ˆ q D 0;5 für Flachriemen und Keilriemen : r D 0;2 q D 1;1 sowie r D 0 für formschlüssige Kettengetriebe

starke Stöße

1C0;24q Cr

1C0;62q Cr

1C0;86q C1;2r

1C0;78q C1;2r

1C1;06q C1;5r

für tägliche Betriebsdauer bis 10 h für tägliche Betriebsdauer über 10 h bis 16 h für tägliche Betriebsdauer über 16 h

Die niedrigen q-Werte von cB für Flach- und Keilriemen setzen voraus, dass seltene kurzzeitige Überlastungen durch Schlupfvorgänge teilweise ausgeglichen werden. Für formschlüssige Zugmitteltriebe muss sichergestellt werden, dass die Bemessungsleistung die höchsten Belastungsspitzen einschließlich der Massenmomente und Stöße abdeckt! Beispiele für Arbeitsweise der Antriebsmaschine Arbeitsweise

Antriebsmaschine

gleichmäßig

Elektromotoren mit niedrigem Anlaufmoment (bis 1,5 × Nennmoment), Wasser- und Dampfturbinen, Verbrennungsmotoren mit 8 und mehr Zylindern.

mittlere Stöße

Elektromotoren mit mittlerem Anlaufmoment (1,5 bis 2,5 Nennmoment), Verbrennungsmotoren mit 4 bis 6 Zylindern.

starke Stöße

Elektromotoren mit hohem Anlauf- und Bremsmoment (über 2,5 × Nennmoment), Hydraulikmotoren, Verbrennungsmotoren bis 4 Zylinder.

Beispiele für Arbeitsweise der getriebenen Maschine Arbeitsweise

Getriebene Maschine

gleichmäßig

geringe zu beschleunigende Massen; Schreibmaschinen, Bandförderer für leichtes Gut, Haushaltsmaschinen.

fast gleichmäßig

mittlere zu beschleunigende Massen; leichte Ventilatoren, leichte bis mittlere Holzbearbeitungsmaschinen,Bandförderer für Erz, Kohle, Sand, Rührwerke (flüssig, halbflüssig), Dreh-, Bohr-, Schleifmaschinen, Textilmaschinen, Druckereimaschinen, Kreiselpumpen, Waschmaschinen.

mittlere Stöße

mittlere zu beschleunigende Massen; Förderanlagen für schweres Gut, Schraubenförderer, Mischmaschinen, Großventilatoren, Generatoren und Erregermaschinen, Zentrifugen, Gummiverarbeitungsmaschinen, Hammermühlen.

starke Stöße

große zu beschleunigende Massen; Kolbenpumpen und Kompressoren mit Ungleichförmigkeit < 1 : 80; Kugelwalzen und Kiesmühlen, Kollergänge, Scheren, Stanzen, Walzwerke für Nichteisenmetalle, Steinbrecher.

6.2 Flachriemengetriebe

G 109

Bild 8. a Axiales Auflaufen des Riemens zum größeren Durchmesser; b Gleichgewicht beim tangentialen Auflaufen des Riemens auf konische Scheibe; c Antrieb mit zwei konischen Scheiben für stufenlos verstellbare Übersetzung

6.2.5

Riemenlauf und Vorspannung

Konusscheiben bei Verstellgetrieben. Auf einer konischen Scheibe nimmt der auf den größeren Durchmesser auflaufende Riemenrand eine höhere Geschwindigkeit an als der andere, sodass das folgende Riemenstück zum größeren Durchmesser hin gekippt wird und dadurch auf einen größeren Laufdurchmesser dL auflaufen will, Bild 8a. Ein im Umschlingungsbogen nicht gleitendes Riemenstück muss die unterschiedlichen Geschwindigkeiten über Dehnungen ausgleichen, es muss die Form eines Kegelstumpfmantels annehmen und gleichsam hochkant gebogen werden, Bild 8b. Gleichgewicht tritt ein, wenn das durch diese Biegeverformung bei A entstehende Biegemoment durch Schrägzug des Trums ausgeglichen wird, Bild 8c. Axialversatz etwa 0,6  Riemenbreite, der genaue Versatz ergibt sich nach kurzer Einlaufzeit. Flachriemengetriebe mit konstanten Übersetzungen. Die Scheiben üblicher offener und gekreuzter Flachriemengetriebe werden mit leicht kreisförmig gewölbten Laufflächen nach DIN 111 (ISO 22) ausgeführt (Tab. 2), um den stets zum größten Scheibendurchmesser strebenden Riemen axial zu führen. Bei offenen Riemengetrieben mit waagerechten Wellen kann bei einer Übersetzung i > 3 die kleinere Scheibe zylindrisch ausgeführt werden. Voraussetzungen für guten Riemenlauf sind: Achsparallelität beider Wellen, zentrisch laufende Riemenscheiben, Ausrichten der größten Durchmesser gewölbter Riemenscheiben fluchtend in einer Ebene, Riemenränder innerhalb der Scheibenbreite bs > b, glatte Scheibenlaufflächen nach DIN 111. „Griffige“, poröse oder wellige Oberflächen oder klebende Haftmittel behindern den natürlichen Dehnschlupf im Wirkbogen, erhöhen den Verschleiß und können durch Stick-Slip-Effekte Längsschwingungen des Riemens anregen.

Tabelle 2. Empfohlene Wölbhöhen h entsprechend DIN 111 d1 in mm

h in mm für bs 5 250 mm

h in mm für bs > 250 mm

bis 112

0,3

0,3

bis 140

0,4

0,4

bis 180

0,5

0,5

bis 224

0,6

0,6

bis 355

0,8

0,8

bis 500

1,0

1,0

bis 710

1,2

1,2

bis 1000

1,2

1,5

bis 1400

1,5

2,0

bis 2000

1,8

2,5

Bild 9. Abhängigkeit der Trumkräfte und der Wellenbelastung FW von der Umfangskraft Fu bei konstanter Drehzahl mit verschiedenen Spannverfahren a, b (für ˇ1 D ˇ2 D 180ı ). Index 0: Kräfte im Stillstand

Räumliche Riemengetriebe (Bild 3d, e) erhalten zylindrische Riemenscheiben. Zur sicheren Riemenführung bei halbgekreuzten Riemengetrieben .ı D 90ı / werden empfohlen: Scheibenbreite bs D 2b, axialer Abstand der Scheibenmittelebene vom jeweiligen Gegenrad e1 ; e2 D .0;2:::0;5/b (Bild 7b), d2 =d1 D1:::2;5, e = 20b. Erzeugung der Vorspannung. Die für den Reibschluss mindestens erforderliche Wellenbelastung FW kann mit den Verfahren nach Bild 9a, b erzeugt werden durch: a. Auflegedehnung bei starrem Achsabstand. Hierbei wird die Riemenlänge so bemessen, dass der Riemen beim Auflegen auf die Scheiben durch elastische Dehnung vorgespannt wird. Bei einstellbarem Achsabstand (z. B. Antriebsmotor auf Spannschienen) kann die Vorspannung auch nach dem Auflegen durch Vergrößerung des Achsabstands erzeugt werden. Bei starrem Achsabstand bleibt die Riemenlänge bei allen Betriebszuständen konstant. Deshalb werden die Trumkräfte F 0 und die Wellenspannkräfte FW durch die Fliehkraft vermindert. Die Auflegedehnung muss daher entsprechend f größer gewählt werden, um bei Betriebsdrehzahl den erforderlichen Reibschluss sicherzustellen. Die Wellenbelastung steigt schwach mit zunehmendem Drehmoment, sie wird durch die genaue Dehnungsverteilung festgelegt [3]. Da die Auflegedehnung über lange Betriebszeiten aufrechterhalten werden soll, eignet sich dieses Spannverfahren vor allem für Riemen mit hoher Maßstabilität, z. B. Mehrschichtriemen mit Polyamidoder Polyester-Zugschichten; es ist das dafür überwiegend angewandte Spannverfahren. b. Spannrolle am Leertrum. Die bewegliche feder- oder gewichtsbelastete Spannrolle erzeugt konstante Trumkraft F2 bei allen Betriebszuständen. Bei Anwendung der Spannrolle auf der Außenseite des Riemens wird zugleich der Umschlingungswinkel ˇ erhöht und dadurch der Winkelfaktor cˇ verbessert. Die zusätzliche Spannrolle erhöht jedoch die Biegefrequenz und mindert dadurch bei größeren Riemengeschwindigkeiten die zulässige Nutzspannung. Ihr Durchmesser soll mit Rücksicht auf die Lebensdauer des Riemens größer als d1;min , ihre Lauffläche stets zylindrisch sein. Dieses Spannverfahren führt bei kleinen Drehmomenten zu niedrigen Trumund Wellenbelastungen, es ist daher geeignet für Antriebe mit überwiegend Teillastbetrieb und Riemen mit zeitabhängiger Nachdehnung, wobei auch hier die Gefahr von Schwingungen zu beachten ist. Wird eine feste (einstellbare) Spannrolle am Leertrum zur Einstellung der Auflegedehnung und auch zur Vergrößerung von ˇ benutzt, so stellt sich das gleiche Betriebsverhalten wie im Spannverfahren nach (Bild 9a) ein.

G

G 110

Mechanische Konstruktionselemente – 6 Zugmittelgetriebe

Bild 10. Aufbau von Schichtriemen. a Einlagiger Textilriemen; b mehrlagiger Textilriemen; c Polyestercordriemen; d Bandriemen mit breiten Zugbändern, überwiegend verwendete Bauart; D Deckschicht, Z Zugschicht, L Laufschicht

6.2.6

Riemenwerkstoffe

Früher übliche Riemen aus Leder wurden wegen ihrer geringeren Festigkeit, kürzeren Lebensdauer und starken Nachdehnung im Betrieb von Kunststoff-Mehrschichtriemen (Verbundriemen) abgelöst. Die Riemen werden entweder in passender Länge endlos hergestellt oder am Einsatzort an ihren schräg geschnittenen, zugeschärften Enden unter Erwärmung endlos geklebt. Bild 10 und Tab. 3 zeigen Aufbau und Werkstoffe gebräuchlicher Riemenbauarten, Tab. 4 die Werkstoffkennwerte von Flachriemen-Zugschichten. 6.2.7

Entwurfsberechnung

Die zulässige Beanspruchung von Riemen wird nicht durch deren Zugfestigkeit, sondern durch Zerrüttung (Zermürbung) und bei ungenügender Vorspannung durch Verschleiß begrenzt. So beträgt die Zugfestigkeit Rm bei Flachriemen das 10- bis 20fache der zulässigen Betriebsbeanspruchung n . Die Schädigung von Riemen wird beschleunigt durch höhere Temperaturen und höhere Walkarbeit, d. h. durch höhere Biegefrequenzen und kleinere Biegeradien. Die zulässige Betriebsbelastung wird

aus Versuchen bestimmt. Die überschlägige Auslegung eines offenen Flachriemengetriebes der häufigsten Bauart nach Bild 10d geht von der zulässigen auf 1 mm Riemenbreite  bezogenen (Index * ) Nennumfangskraft FuN bei einem zugeordneten kleinsten zulässigen Scheibendurchmesser d1;min der kleineren Riemenscheibe nach Anh. G6 Tab. 1 aus. Die Riemengeschwindigkeit max und die Biegefrequenz fB;max nach Tab. 3 sollen nicht überschritten werden. Mit Durchmesser der kleinsten Scheibe d 1 , Umschlingungswinkel ˇ1 , Winkelfaktor cˇ , Riemenbreite b und Antriebsdrehzahl nan ergeben sich für Riemen nach Bild 10d in Anlehnung an Herstellerangaben [4]:   zul. bezogene Umfangskraft Fu;zul cˇ FuN .2d1;min =d1 /  Bemessungsleistung cB Pan 5 Fu;zul bdw;an  nan    Riemenbreite b = cB Pan = Fu;zul dw;an  nan :

Verbesserungen der Berechnung entsprechend Gl. (11) bei Keilriemen sind zu erwarten. Wird ein Riemengetriebe mit starrem Achsabstand nach Bild 9a vorgesehen, muss der Riemen mit elastischer Auflegedehnung montiert werden. Wählt

Tabelle 3. Aufbau und Anwendung der Riemen nach Bild 10 (Richtwerte, maßgebend sind die Herstellerangaben) Riemen

a

b

c

d

Zugschichta )

PA, B

B, PA, E

E

PA

Laufschicht(en)a)

PU

G oder Balata

G oder CH

G oder CH

Herstellung

endlos auf Maß

Zuschnitt von Rolle, endlos vulkanisiert am Einsatzort

endlos auf Maß

Zuschnitt von Rolle, endlos geklebt am Einsatzort

Anwendung

hohe Drehzahlen, Schleifspindeln

robust, für niedrige Leistungen

Mehrscheibentriebe höchste Geschwindigkeit bis 1000 kW

robust, häufigste Bauart, bis 6000 kW für Zweiund Mehrwellengetriebe

vmax in m=s

70

d1,min in mm ab

15

f B,max bei dmin in 1=s

10 . . . 20(50)b )

F u *,max in N=mm

10

max. Dehnung " im Betrieb in % Umgebungstemperaturbereich in °C a b

20 . . . 50

100

150

63

10 . . . 20

30(100)b )

30(80)b )

30

48

48(110)b)

3

2 ... 4

20 . . . +70

70

20

1,8

20 . . . +70

3

40 . . . +80

20 . . . +80

) PA Polyamid, E Polyester, B Baumwolle, CH Chromleder, PU Polyurethan, G Elastomer (Gummi). ) Klammerwerte nur nach Rücksprache mit Hersteller.

Tabelle 4. Werkstoffkennwerte von Flachriemen-Zugschichten Werkstoff

Rm N=mm2

EZug N=mm2

 kg=m3

Bruchdehnung %

Polyester-Kord

900

700 000

1400

15

Polyamid-Band

500

150 000

1140

Leder, hochwertig

30 . . . 50

300 . . . 500

900

30

0,3 . . . 0,7

Leder, normal

20 . . . 30

100 . . . 300

1000

30

0,3 . . . 0,7

Reibwert gegen GG u. Stahl

20 . . . 25

6.3 Keilriemen

G 111

  man bei Betrieb mit Fu;zul die Summe .F10 CF20 / D kv Fu;zul b und berücksichtigt die Fliehkraft im Betrieb nach Bild 9a, so errechnet sich die Auflegedehnung "a zu

    "a DL=L D"0 C"f D .kv =2/Fu;zul CFf = EA

mit Ff D %0 2 ; .EA / und %0 nach Anh. G6 Tab. 1. Anhaltswerte für kv D .m C 1/=.m  1/ mit m nach Gl. (1), z. B. für ˇ1 D   und  D 0;51: kv D .5C1/=.51/ D 1;5 oder  D 0;4: kv D1;8. Riemenlänge entspannt, d. h. um die Auflegedehnung kleiner: L DLw =.1C"a /: Wellenbelastung durch Vorspannung im Stillstand mit Zuschlag Ff und

  F1 DF2 D .kv =2/Fu;zul CFf b D"a .EA / b (10) p FW0 DF1 2.1cosˇ1 / D2F1 sin.ˇ1 =2/:

Bild 11. Übertragbare Leistung von Schmalkeilriemen nach DIN 7753 bei gleicher Lebensdauer [6, 7]. a ummantelte Keilriemen; b Verhältnis der Leistung Pfo flankenoffener zur Leistung Pum ummantelter Schmalkeilriemen. dw;min nach Anh. G6 Tab. 2

Vergleich der Biegefrequenz fB mit der zulässigen Biegefrequenz fB;max für kleinsten Riemenscheibendurchmesser d1;min nach Herstellerangaben. Maßgebend für eine abschließende Entscheidung ist auch das Schwingungsverhalten des Riementriebs mit Berechnungen in Anlehnung an DIN 740–2 für Nachgiebige Wellenkupplungen und für Saitenschwingungen. Die Erfahrungen der Riemenhersteller sollten im Einzelfall stets erfragt werden, Hersteller [5].

6.3 Keilriemen 6.3.1

Anwendungen und Eigenschaften

Keilriemen (Bild 1b) dienen der reibschlüssigen Bewegungsund Leistungsübertragung über mittlere Wellenabstände [10]. Sie werden in den Keilriemenscheiben in allen Lagen sicher geführt, auch bei kurzem Durchrutschen und bei Winkeltrieben. Fast alle Typen sind auch zum Kuppeln (Spannen des Keilriemens bei laufender Antriebsscheibe mittels radialbeweglicher Welle oder Spannrolle) geeignet. Abmessungen sind für die Grundtypen international genormt, s. Anh. G6 Tab. 2. Weitere Typen für Sonderzwecke, Bild 12. Die reibschlüssige Übertragung der Umfangskraft erfolgt nur über die seitlichen Keilflächen des Riemenprofils. Verstellbarkeit des Wellenabstands um Beträge x nach ISO 155 oder Herstellerangaben ist vorzusehen; überschlägig reicht meist x = C0;03Lw zum Spannen und Nachspannen des Riemens und jxj = 0;015Lw zum zwanglosen Auflegen des Riemens über den Scheibenrand hinweg. Die Wirkdurchmesser dw (Bild 1b) und zugeordneten Wirkbreiten bw (Bild 12a und Anh. G6 Tab. 2) von Riemen und Keilriemenscheibe kennzeichnen die Lage der biegeneutralen Zugschicht im Keilriemenprofil. Sie sollten mit dem entsprechenden Richtdurchmesser dr und der Richtbreite br der Keilriemenscheiben möglichst übereinstimmen (gilt nicht für Keilrippenriemen nach DIN 7867). Der Scheibenwinkel ˛ wird wegen der Querdehnung des Riemens abhängig von dr vorgeschrieben. Häufige .fB / und große .1=dw / Biegeverformungen steigern die innere Erwärmung des Riemens und mindern bei gleicher Lebensdauer seine übertragbare Leistung, Bild 11a. Voraussetzung für hohe Lebensdauer sind: ständige Aufrechterhaltung (Kontrolle) der richtigen Vorspannung, genaue Ausrichtung sowie glatte Oberflächen der Rillenscheiben, dw;min und Wellenmittenabstand e nicht kleiner als nötig, Gegenbiegung (Rückenspannrolle) vermeiden. Spannrollen, wenn unvermeidbar, als Keilriemenscheiben mit dw > dw;min ausbilden. Betriebsgrenzen. Umgebungstemperaturen: 30 bis 80 °C (55 bis 70 °C); imax  10; e  .0;7:::2/.dw1 C dw2 /; FW D .1;5:::2;5/Fu ; Leistungen bis Pmax >1000 kW (bis zu 35 parallele Stränge), max D0;97 für Einzelriemen; max bis 0,95 für Keilrippenriemen.

Bild 12. Typen von Keilriemen. a bis i s. Text

6.3.2

Typen und Bauarten von Keilriemen

Die Typen sind gekennzeichnet durch die geometrischen Abmessungen des Riemenprofils, die Bauarten durch den inneren Aufbau. Bild 12a–i zeigt die häufigsten Typen von Keilriemen: a. Endlose Keilriemen nach DIN 2215 (auch klassische Keilriemen). b0 = h  1;5:::1;6; Profile bezeichnet nach Breite b0 ; Keilriemenscheibenmaße und Werkstoffe s. DIN 2211 und DIN 2217. b. Endliche Keilriemen nach DIN 2216. Meterware, starke Gewebeeinlagen, vorgelocht für Riemenschloss, für mittlere Umfangsgeschwindigkeiten. Pmax bis zu 15 % niedriger, dw;min bis zu 15 % größer als bei endlosen Keilriemen nach DIN 2215 mit gleichem Profil. Größere bleibende Dehnung, daher öfteres Nachspannen oder Kürzen erforderlich. c. Endlose Schmalkeilriemen nach DIN 7753, b0 = h  1;2:::1;4 mit Schmalkeilriemenscheiben nach DIN 2211 (Maße und Werkstoff). Sie übertragen höhere Leistung als Keilriemen gleicher Wirkbreite nach DIN 2215. Meistverwendeter Riementyp. d. Endlose Breitkeilriemen für industrielle Drehzahlwandler nach DIN 7719, gilt nicht für Kraftfahrzeuge oder Landmaschinen. b0 = h D 2;8:::3;25. Rillenwinkel ˛ D 24:::30ı . Kleinere Keilwinkel ergeben größeren Stellbereich, aber Gefahr der Selbsthemmung (Festklemmen des Keilriemens in der Scheibenrille). Stellbereich imax = imin D 4:::12 möglich bei zwei Verstellscheiben. e. Gezahnte Keilriemen. Keilriemen nach a bis d mit Quernuten in der Profilinnenfläche zur Erhöhung der Biegewilligkeit.

G

G 112

Mechanische Konstruktionselemente – 6 Zugmittelgetriebe

Nuten verursachen – sofern keine ungleiche Teilung der Quernutenabstände gewählt wird – periodische Einlaufstöße und Geräusch. f. Endlose Hexagonalriemen für Landmaschinen (Doppelkeilriemen) nach DIN 7722. bmax = h  1;3. Für ebene Vielwellenantriebe mit gegenläufigen Scheiben. Übertragbare Leistung etwa wie bei Keilriemen nach DIN 2215 mit gleicher maximaler Profilbreite. g. Flankenoffene Keilriemen. Profile nach DIN 2215 und DIN 7753 Teil 1. Sie haben nur eine äußere Gewebedeckschicht, jedoch keine Gewebeummantelung an den tragenden Flanken und der „gezahnten“ Innenfläche. Sie übertragen höhere Leistungen insbesondere bei kleinen Scheibendurchmessern und hohen Geschwindigkeiten (Bild 11b), vertragen kleinere Scheibendurchmesser (etwa 0,7 bis 0,8dw;min nach Anh. G6 Tab. 2) als ummantelte Keilriemen, erfordern dadurch auch weniger Bauraum bei gleicher Leistung und sind weniger empfindlich gegen Öl, Wärme, Schlupf und Abrieb. h. Verbund-Schmalkeilriemen (Kraftbänder). Sie bestehen aus bis zu fünf gleich langen (satzkonstanten) Schmalkeilriemen oder klassischen Keilriemen, die durch ein Deckband fest miteinander verbunden sind. Deckband verhindert Verdrillen oder starkes Schwingen einzelner Riemen des Satzes. Rillenscheiben nach ISO 5290. i. Keilrippenriemen (Rippenbänder) nach DIN 7867. Weiterentwicklung von Verbundkeilriemen in Richtung Flachriemen [8]. Fünf Profile mit Rippenabstand in mm: PH 1,60; PJ 2,34; PK 3,56; PL 4,70; PM 9,40. PK vorzugsweise für Kraftfahrzeugbau, PJ, PL, PM vorzugsweise für industrielle Riemenantriebe, PH für spezielle Anwendungen. Breite bis zu 60 Rippen. Übertragbare Leistung mit Übersetzungszuschlag pro Rippe nach Herstellerangaben. Umfangsgeschwindigkeiten je nach Profil bis v 60 m=s. Kleinere Scheibendurchmesser und höhere Übersetzungen je Stufe als bei Keilriemen vermindern den erforderlichen Bauraum, Laufruhe und Gleichförmigkeit der Bewegung sind größer; Gegenbiegung möglich. 6.3.3

Entwurfsberechnung

Zur Berechnung der lebensdauerabhängigen Nennleistung PN offener Keilriemengetriebe wird eine in ISO 5292 angegebene, an Versuchsergebnisse anpaßbare Zahlenwertgleichung zunehmend verwendet. Durch Einführung von Bezugskenngrößen lässt sich diese Gleichung übersichtlicher gestalten: " 

dw, min 1 PN Dcˇ P0   1CK2 1 

0 dw1 Ki "  #  # 2

0 Lw

CK3 1 CK4 ln (11) 

0

L0 mit dem Winkelfaktor cˇ D 1;25  .1  5ˇ1 =  /; Umschlingungswinkel ˇ1 der kleineren Scheibe; Nennleistung P0 bei Umfangsgeschwindigkeit 0 für Mindest-Scheibendurchmesser dw;min bei Übersetzung i D 1 (ˇ1 D 180ı bzw.  ) sowie Riemenlänge L0 ; Nennleistung PN bei Umfangsgeschwindigkeit für Wirkdurchmesser der kleineren Scheibe dw1 bei Übersetzung i ¤0 (ˇ1 ¤180ı bzw.  ) sowie Riemenlänge Lw ; Ki 1;1240;124exp.3.i 1// und i = 0. In Anh. G6 Tab. 2 ist eine Auswertung der Katalogangaben eines Herstellers zur ersten Orientierung angegeben. Zur Orientierung können auch die Normen DIN 2218 und DIN 7753 genutzt werden. Die richtige Bemessung eines Riementriebs hängt von einer Reihe von Faktoren und Umweltbedingungen ab. – Es wird deshalb empfohlen, besonders bei schwierigen Antriebsproblemen die Erfahrungen der Firmen dieses Fachgebiets, d. h. [5] Hersteller und Anwender [9] von Keilriemen und Antrieben zu berücksichtigen.

Die Bemessungsleistung cB Pan 5 zPN für z parallel laufende Riemen wird mit Schätzwerten für cB nach Tab. 1 bestimmt, sodass die erforderliche Riemenanzahl z = cB Pan =PN ist. Berechnung aller anderen Systemgrößen wie bei Flachriemen oder nach Richtlinie VDI 2758.

6.4 Synchronriemen (Zahnriemen) 6.4.1

Aufbau, Eigenschaften, Anwendung

Synchronriemen (Bild 13) haben eine einseitige oder doppelseitige Verzahnung, mit der sie die Umfangskräfte formschlüssig ohne Schlupf übertragen, Bild 2c. Der Riemenkörper besteht aus Neoprene oder Polyurethan mit Zugsträngen aus hochfesten Glasfasern oder Stahl-, Kevlar- bzw. Polyestercord, die bei den meist endlos in Normlängen hergestellten Riemen schraubenförmig gewickelt sind. Der Zugstrang bestimmt die neutrale Biegeebene, seine Länge ist zugleich die Wirklänge Lw des Riemens, er läuft auf den Wirkdurchmessern dw1;2 D z1;2 pb =  um die Synchronscheiben (Zahnscheiben) mit den Zähnezahlen z1 ; z2 und der Zahnteilung pb . Synchronriemen (Zahnriemen) laufen bei richtiger Einstellung wartungsfrei, keine Schmierung erforderlich. Bei größeren Geschwindigkeiten, Leistungen, Vorspannungen und Riemenbreiten entstehen Zahneingriffsgeräusche, Grundfrequenz f0 Dn1 z1 . Synchronriemen eignen sich wegen der formschlüssigen Bewegungsübertragung für übersetzungstreue Antriebe (z. B. Ventilsteuerungen), bei beidseitiger Verzahnung auch für Vielwellenantriebe mit gegenläufigen Scheiben, bei größeren Achsabständen auch für räumliche Antriebe, Bild 3e. Normen: DIN 7721 und DIN ISO 5296 zu Abmessungen und Messung der Wirklänge. Scheiben DIN ISO 5294. 6.4.2

Gestaltungshinweise

Bei ebenen Getrieben müssen die Synchronriemen durch seitliche Borde an mindestens einer Zahnscheibe beidseitig oder wechselseitig an zwei Zahnscheiben axial geführt werden. Zum Auflegen und Vorspannen sollte eine Welle oder Spannwelle radial beweglich sein. Bei festem Wellenabstand werden die Zahnscheiben gemeinsam mit dem aufgelegten Riemen montiert. Spannrollen möglichst als Zahnscheiben .dw > dw1 / ausbilden und zur Vermeidung von Gegenbiegung am Leertrum innen anordnen, aber nicht federnd, weil keine Nachdehnung des Riemens bei richtiger Auslegung zu erwarten ist. Empfohlene Grenzwerte: e  .0;5:::2/.dw1 Cdw2 /, d1 =b = 1. Bei räumlichen Synchronriementrieben muss die Gerade zwischen Auf- und Ablaufpunkten zugleich Schnittlinie der beiden mittleren Radebenen sein, sodass der Riemen nur verdrillt, nicht aber seitlich abgezogen wird (s. Bild 3e); seitliche Borde können entfallen; Wellenabstand je 90° Verdrillung e90 = 12b. Betriebsgrenzen. Umgebungstemperatur = 40 bis 90 °C; Pmax D 400 kW; max D 40 (Typ T20):::80 (T5) m=s; fB;max  100 s1 ; imax 12; max 0;98.

Bild 13. Profilformen von Zahnriemen. a, b einfach und doppelt verzahnt nach DIN 7721 mit metrischer und DIN ISO 5296 mit ZollTeilung; c HTD-(High Torque Drive-)Profil

6.5 Kettengetriebe

6.4.3

Entwurfsberechnung

Berechnung von Lw (angenähert), e und wie für Flachriemengetriebe; genau: Lw D pb zb mit zb = Riemenzähnezahl; Zahl der eingreifenden Zähne ze1 D z1 ˇ1 =2  (auf ganze Zahl abgerundet); Übersetzung i D z2 =z1 ; Wahl des Riemens nach der gegebenen Leistung und der Zähnezahl z1 = z1;min mit Leistungsangaben für Bezugsbreite bs0 nach Anh. G6 Tab. 3 und Breitenfaktor kw D.bs =bs0 /1,14 nach ISO 5295 sowie Lasteinleitungsfaktor kz D 1 für ze1 = 6 bzw. kz D 1  0;2.6  ze1 / für ze1 < 6. Mit der übertragbaren Leistung (   2 )

bs 0,14

bs 0;5 1;5 cB Pan 5 kz P0

0 bs0 bs0

0 und D n1 z1 pb D n2 z2 pb ergibt sich die mindest erforderliche Riemenbreite bs . Maximale Riemenbreiten bs;max  .4:::10/pb . Empfohlene Wellenvorspannkraft FW0  Fu . Der Betriebsfaktor cB ist bei Übersetzungen ins Schnelle für 1= i  1;24 gegenüber Tab. 1 nach Herstellerangabe zu erhöhen. Höhere Leistungen sind mit HTD-(High Torque Drive-) Riemen [10] und RPP-Riemen (Riemen mit parabolischem Profil) [11] als weiterentwickelte Trapezzahnriemen sowie mit AT-Riemen [12] als verstärkte T-Typen übertragbar. Zusätzliches Entscheidungskriterium bei der Riemenauswahl, insbesondere im Automobilbau, ist eine möglichst niedrige Geräuschentwicklung, die durch modifizierte Trapezzahnformen angestrebt wird. Hersteller [5]. Rechengang für Trapezprofil und kreisbogenförmiges Profil s. Richtlinie VDI 2758.

6.5 Kettengetriebe 6.5.1

Bauarten, Eigenschaften, Anwendung

Kettengetriebe (Bild 2a, b) übertragen formschlüssig und schlupflos Leistungen bis 200 kW je Einzelkette mit niedrigen Umfangsgeschwindigkeiten zwischen parallelen Wellen, bei mehr als zwei Wellen auch gegenläufig. Leistungen bis über 500 kW sind mit Mehrfachketten (ausgeführt bis 12fach, überwiegend bis 3fach) möglich. Bei kleinen Zähnezahlen des kleineren Kettenrads wird die Drehübertragung wegen des rhythmisch veränderlichen Kettenab- bzw. -auflauforts, des sog. Polygoneffekts, ungleichmäßig. Daraus folgen periodisch schwankende Trumgeschwindigkeiten, Anregung von Schwingungen und Geräuschen bei höheren Kettengeschwindigkeiten. Milderung bei größerer Zähnezahl und kleinerer Teilung. Andererseits mildert die Kette Betriebsstöße aufgrund ihrer Längselastizität. Die Lebensdauer einer Kette wird begrenzt durch die maximal ertragbare Verschleißlängung und vermindert durch ungenügende Schmierung, Verschmutzung, Stoßund Schwingungsbeanspruchung. Häufigste Bauarten sind die Buchsenkette nach DIN 8154, Bild 14a (im geschlossenen Getriebegehäuse bei sehr guter Schmierung), die Rollenkette nach DIN 8187 und DIN 8188, Bild 14b (meistverwendete Bauart,

G 113

die geschmierte Rolle vermindert Verschleiß und Geräusch) und die Zahnkette nach DIN 8190 (Bild 2b) (ruhiger Lauf bei höheren Umfangsgeschwindigkeiten). Weitere Stahlgelenkketten s. DIN 8194 mit Bauformen und Benennungen (deutsch, englisch, französisch). Stufenlos verstellbare Kettengetriebe (sogenannte CVTGetriebe – Continuously Variable Transmission) werden entweder mit radialverzahnten Kegelscheiben und Ketten mit querbeweglichen, in die Zähne der Kegelscheiben eingreifenden Lamellen (überwiegend Formschluss) oder mit glatten Kegelscheiben und reibschlüssig zwischen diesen laufenden Ketten (Zylinder- und Ringrollenketten, Wiegedruckstückketten, Keilketten) ausgeführt [13, 14]. Als Alternative zur zugkraftbelasteten Stahlgelenkkette sind auch Schubgliederbänder (Ganzmetall-Keilriemen) bekannt, deren Glieder im Wesentlichen auf Druck beansprucht werden [15]. 6.5.2

Gestaltungshinweise

Wellenabstände möglichst für eine gerade Zahl von Kettengliedern (Teilung p) bemessen, um gekröpfte Glieder zu vermeiden. Achsabstand so, dass Umschlingungswinkel mindestens 120ı auf Kleinrad, normal: e D 30:::50 p. Der Durchhang im Leertrum soll etwa 1 % des Achsabstands betragen. Die maximal zulässige Verschleißlängung der Kette l sollte i. Allg. 3 % der ursprünglichen Kettenlänge l nicht überschreiten, bei Kettenrädern mit mehr als 67 Zähnen nur l= l 5 200=z2 in %, jedoch bei festem Wellenabstand ohne Spannvorrichtung nur l= l 5 .0;6:::1;5/%. Ausgleich des Kettenverschleißes durch querverschiebliche Wellen oder, bei festem Wellenabstand, durch zylindrische Spannrolle (bis D 1 m/s) oder verzahntes Spannrad, jeweils im Leertrum, durch Federn oder Gewicht gering belastet. Wegen des Polygoneffekts sollten Räder mit mindestens 17 Zähnen gewählt werden. Für mittlere bis hohe Geschwindigkeit oder höchstzulässige Belastung soll das Kleinrad gehärtete Zähne und möglichst 21 Zähne aufweisen. Kettenräder sollten normalerweise höchstens 150 Zähne besitzen. Bevorzugte Zähnezahlen: 17, 19, 21, 23, 25, 38, 57, 76, 95 und 114. Wenn Kettentrieb mit Neigung zur Waagerechten größer als 60° angeordnet, dann notwendige Kettenspannung durch Spannrollen, Spannräder oder andere geeignete Hilfsmittel. Von Spann- und Umlenkrädern sollen mindestens drei Zähne im Eingriff sein. Übersetzung i: 3 bis 7 günstig, bis über 10fach möglich. Erforderliche Schmierung ist abhängig vom Kettentyp und Kettengeschwindigkeit . Hinweise zu Rollenketten s. DIN ISO 10823. Gestaltungs- und Berechnungshinweise Siehe [14, 15]. Anwendungsgebiete s. Q 1.3.2 und T 1.2.2, meistens in Kombination mit nachgeschaltetem Zahnradgetriebe. Stellbereiche bis etwa 6, Leistungsbereiche für formschlüssige Lamellenketten bis 13,5 kW, für reibschlüssige Ketten bis 175 kW. 6.5.3

Entwurfsberechnung

Kettengeschwindigkeit D n1 z1 p D n2 z2 p, Teilkreisdurchmesser (Rollenmitten) dw1;2 D p=sin. =z1;2 /, Kettenlänge l = Xp mit Gliederanzahl X (volle, gerade Anzahl), X = X0 mit X0 D2e=p C.z1 Cz2 /=2Cp.z2 z1 /2 =.4e 2 /, Achsabstand e

Bild 14. Getriebeketten. a einfache Buchsenkette; b einfache Rollenkette; 1 Innenglied mit eingepressten Hülsen, 2 Außenglied mit Bolzen, 3 bewegliche Rolle

# "  r 2  2 p  z1 Cz2 z2 z1 2 2 : C X  X  z1 Cz 2 2   4

Die Teilung p der Rollenketten nach DIN 8187 (europäische Bauart, Kennbuchstabe B) und DIN 8188 (amerikanische Bauart, Kennbuchstabe A) ist in Zollstufung genormt, s. Anh. G6 Tab. 4.

G

G 114

Mechanische Konstruktionselemente – 7 Reibradgetriebe

Zur Drehzahl n0 gehört die Leistung P0 ; für n1 5 n0 , i 5 7 gilt in erster Näherung  PN P0

n1 n0

0,9 N 0,97

 z 1,073  i 0,18  e 0,26 1 19 3 40p

mit Bemessungsleistung cB Pan 5 PN , wobei der Betriebsfaktor in Anlehnung an Tab. 1 geschätzt werden kann N D 1 für Einfachkette, N D 2 für Zweifachkette, N D 3 für Dreifachkette. Genauere Auswahl nach DIN ISO 10823. Typisches Leistungsdiagramm zur Auslegung nach Herstellerunterlagen s. Anh. G6 Bild 1. Hersteller [5].

Literatur Spezielle Literatur [1] Dittrich, O., Schumann, R. u. a.: Anwendungen der Antriebstechnik. Bd. III. Krausskopf, Mainz (1974) – [2] Umschlingungsgetriebe. Systemelemente der Modernen Antriebstechnik. Tagung Fulda. VDI-Verlag, Düsseldorf (1999) – [3] Halbmann, W.: Zum Schlupf kraftschlüssiger Umschlingungsgetriebe. VDI-Fortschrittsber. Reihe 1, Nr. 145. VDIVerlag, Düsseldorf (1986) – [4] Siegling: 30053 Hannover (Druckschriften über Hochleistungs-Flachriemen, Transport-

und Prozessbänder, Spindelbänder, Falt- und Förderriemen) – [5] Handbuch Antriebstechnik: Tabellenwerte über Lieferanten und Produktdaten. Krausskopf, Mainz (erscheint jährlich) – [6] Müller, H.W.: Anwendungsbereiche der Keilriemen in der Antriebstechnik. In: Arntz-Optibelt-Gruppe Höxter: Keilriemen. Heyer, Essen (1972) – [7] Müller, H.W.: Zugmittelgetriebe. In: Dubbel: 16. Aufl. Springer, Berlin (1987) – [8] Optibelt: 37671 Höxter (Druckschriften über Antriebselemente, Rippenbänder) – [9] Wölfle, F., Kaufhold, T.: Simulationsprogramm zur Vorhersage der dynamischen Vorgänge in Nebenaggregateantrieben mit Keilrippenriemen. ViewegVerlag: MTZ 64 (2003) 414/421 – [10] ContiTech Antriebssysteme. 30165 Hannover (Druckschriften über Keilriemen), Keilrippenriemen, Zahnriemen und HDT Zahnriemenantriebe) – [11] Pirelli. 63801 Kleinostheim (Druckschriften über Zahnriemen) – [12] Mulco. 30159 Hannover (Druckschriften über Zahnriemen) – [13] PIV Drives. 61352 Bad Homburg: Druckschriften 139/4 und 159/11 (1991) – [14] Ernst, H.: Anwendung mechanisch-stufenloser Antriebe. VDI-Berichte Nr. 803. VDI-Verlag, Düsseldorf (1990) – [15] Cuypers, M.H., Seroo, J.M.: Durch Metallriemen und -ketten in stufenlosen Kraftfahrzeuggetrieben übertragbare Drehmomente. Antriebstechnik 29 (1990) Nr. 5, 72–76 – [16] Berents, R., Maahs, G., Schiffner, H., Vogt, E.: Handbuch der Kettentechnik. Firmenschrift Arnold & Stolzenburg, Einbeck (1989)

7 Reibradgetriebe H. Peeken, Aachen; überarbeitet von G. Poll, Hannover

7.1

Wirkungsweise, Definitionen

Reibradgetriebe oder auch Wälzgetriebe sind gleichförmig übersetzende Reibschlussgetriebe [1], bei denen im Gegensatz zu Zugmittelgetrieben keine großflächige Berührung auftritt, sondern näherungsweise punkt- oder linienförmige Kontakte vorliegen. Die Größe der durch Abplattung entstehenden Berührfläche sowie die Pressungsverteilung lassen sich mit Hilfe der Hertz’schen Gleichungen (s. C4) bestimmen. Bei weichen nichtmetallischen Werkstoffen findet die Theorie der Stribeck’schen Wälzpressung Anwendung. Die Momentenübertragung erfolgt durch Umfangskräfte Ft , die zwischen den rotationssymmetrischen Rädern unter der Anpresskraft Fn (Bild 1a) wirken. Man definiert einen Kraftschlussbeiwert f bzw. Nutzreibwert (s. a. Tab. 2) N Df D

Ft ; Fn

(1)

der stets kleiner als der tatsächliche Reibwert  ist. Damit ist die Kraftschlussausnutzung bzw. der tangentiale Nutzungsgrad

t D

N f D :  

(2)

Die Drehachsen liegen zumeist in einer Ebene, um den bei windschiefen Achsen auftretenden Schräglauf zu vermeiden. Bei Verstellgetrieben muss jedoch eine Bohrbewegung (s. G7.3.1) in Kauf genommen werden. Nur wenn die Spitzen der beiden Wälzkegel in einem Punkt zusammenfallen, ist reines Rollen möglich (Bild 1b). Die Übersetzung ist definiert als Drehzahlverhältnis von Antriebs- (Index 1-) und Abtriebs(Index 2-)welle: iD

n1 d2 D : n2 d1

(3)

Bild 1. Kräfte und Übersetzung bei Reibrädern. a Mit parallelen Achsen; b mit einander schneidenden Achsen, ohne Bohrreibung; c mit einander schneidenden Achsen, mit Bohrschlupf in der Berührlinie

In der Literatur findet man für die Übersetzung, insbesondere von Verstellgetrieben auch den u. U. vorzeichenbehafteten Kehrwert i D n2 =n1 . Die in der Praxis oft konstante Antriebsdrehzahl n1 dient dabei als Bezugsgröße, mit der Folge, dass bei stillstehender Abtriebswelle (n2 D0) nicht i D1 wird.

7.2 Bauarten, Beispiele Reibradgetriebe bestehen in der einfachsten Ausführung aus zwei Rotationskörpern, die unmittelbar auf An- und Abtriebswelle angeordnet sind. Zur Verringerung der hohen Anpresskräfte, die in diesem Fall vollständig von den Lagern aufgenommen werden müssen, bevorzugt man Paarungen mit größeren Reibwerten (Bild 2). Besondere Eigenschaften lassen sich durch Konstruktionen mit Zwischengliedern erzielen, was mit dem Nachteil einer Reihenschaltung zweier Kontaktstellen im Leistungsfluss verbunden ist, jedoch eine Parallelschaltung mehrerer Zwischenglieder ermöglicht, wodurch sich die Leistung erhöhen und die Lagerbelastung verringern lässt (z. B. planetenartige Anordnung zur Verringerung der Radialkräfte). Bei Verstellgetrieben können An- und Abtriebswelle dann raumfest angeordnet werden, und die Bohrbewegung lässt sich im gesamten Verstellbereich minimieren. Die Anpresskraft Fn wird entweder durch Federkraft erzeugt, wodurch sie in der Regel konstant ist und ein Durchrutschen bei Überlast ermöglicht wird, oder sie wächst mit zunehmender Belastung. Die Kraft ist dabei prinzipbedingt lastabhängig

7.2 Bauarten, Beispiele

7.2.2

Bild 2. Reibräder mit Reibbelägen, wobei B > b. a Harter organischer Reibbelag; b Reibring aus Gummi, aufvulkanisiert; c Reibring aus Gummi, aufgespannt

Bild 3. Vorrichtung zur Erzeugung einer drehmomentabhängigen Axialkraft Fa D Ft tan ˛ D .M=r / tan˛

(Bild 5b, d) oder sie wird durch drehmomentabhängige Anpressvorrichtungen, wie z. B. in Bild 3 dargestellt, gezielt beeinflusst. Dadurch ändert sich die Übersetzung mit schwankender Belastung nur geringfügig, das Getriebe ist „drehmomentensteif“. 7.2.1

Reibradgetriebe mit festem Übersetzungsverhältnis

Bei allen Anwendungen, die keinen Synchronlauf erfordern, stehen Reibradgetriebe mit festem Übersetzungsverhältnis in direkter Konkurrenz zu formschlüssigen Getriebetypen wie z. B. Zahnradgetrieben. Sie zeichnen sich durch einfachen Aufbau aus, der kostengünstige Konstruktionen erlaubt und können gleichzeitig die Aufgabe einer Überlastkupplung übernehmen. Eine zweifache Funktion erfüllen sie auch bei Lagerung und Antrieb großer rohrförmiger Behälter. Da die Geometrie der Kontaktzone zeitlich unveränderlich ist, sind im Gegensatz zu Zahnradgetrieben keine periodischen Schwingungsanregungen (Eingriffsstoß, Zahnsteifigkeitsschwankung) zu befürchten. Es lassen sich daher sehr geräuscharme Getriebe realisieren (Bild 4) und auch sehr hohe Drehzahlen (z. B. bis 16000 1=s bei Texturiermaschinen) sind bei Übersetzung ins Schnelle erreichbar.

Bild 4. Planeten-Reibradgetriebe nach [2]. 1 Antriebswelle für geteiltes Sonnenrad, 2 feststehender Außenring, 3 ballige Planetenräder, 4 Einrichtung zur drehmomentabhängigen Anpassung der beiden auf Welle 1 axial verschieb- und drehbaren Sonnenradhälften (vgl. Bild 5). s Planetenträger als Abtrieb

G 115

Wälzgetriebe mit stufenlos einstellbarer Übersetzung

Der fehlende Formschluss bei Wälzgetrieben ermöglicht eine stufenlose Veränderung ihrer Übersetzung in den Grenzen imin und imax . Diese Eigenschaft wird durch das Stellverhältnis ' D imax = imin gekennzeichnet. Durch Kombination mit einem Planetengetriebe zu einem Stellkoppelgetriebe (s. G8.9) kann das Stellverhältnis beliebig erweitert oder eingeengt werden, wodurch z. B. mit jeder Bauart eine Drehrichtungsumkehr möglich ist. Verstellgetriebe oder auch kurz Stellgetriebe werden oft als komplette Antriebseinheiten mit anmontierten Asynchronmotoren angeboten, womit man durch Polumschaltung den Verstellbereich zusätzlich vergrößern kann. In den meisten Fällen können abtriebsseitige Untersetzungsgetriebe montiert werden, mit deren Hilfe beliebige Drehzahlbereiche möglich sind. Bild 5 zeigt eine Auswahl gebräuchlicher Funktionsprinzipien. (Getriebe nach Bild 5a trockenlaufend mit Kunststoff-Reibring, alle übrigen mit geschmierten Wälzkörpern aus Stahl.) Die große Vielfalt entsteht durch die unterschiedlichen Anforderungen, die an Reibradgetriebe gestellt werden, wie Wirtschaftlichkeit (Preis, Wirkungsgrad, Lebensdauer), Verstellung im Stillstand, Verstellung bis n2 D0 usw. Die Auswahl eines geeigneten Verstellgetriebes für einen bestimmten Anwendungsfall erfolgt unter der Voraussetzung, dass der Antrieb den Drehmomentenbedarf der Arbeitsmaschine im gesamten Drehzahlbereich decken muss. Der als Abtriebskennlinie bezeichnete Verlauf des Abtriebsmoments über der Drehzahl n2 ist somit eine wichtige Eigenschaft des Verstellantriebs. Bei konstanter Antriebsdrehzahl n1 lässt sich das Verhalten der Bauarten nach Bild 5 durch verschiedene Bereiche (Tab. 1) der schematischen Abtriebskennlinie nach Bild 6 darstellen. Das bei vielen Bauarten in einem gewissen Verstellbereich II konstante zulässige Drehmoment kann bei extremen Übersetzungen (Bereiche I und III) oft nicht mehr übertragen werden, da dann z. B. die zulässigen Hertz’schen Pressungen durch kleinere Krümmungsradien überschritten werden oder die Bohrbewegung zu erhöhtem Verschleiß führt. Der häufig hyperbelförmige Drehmomentabfall im Bereich wird zudem durch die begrenzte Antriebsleistung verursacht. Gegenwärtig stehen drei Bauarten von Reibradgetrieben als stufenlose Fahrzeugantriebe (CVT) zur Diskussion [3–7]: – das Halbtoroidgetriebe, Bild 5i, – das Volltoroidgetriebe, Bild 7 und – das Kegelringgetriebe, Bild 8. Es wird erwartet, dass sie höhere Leistungsdichten erreichen werden als die konkurrierenden Umschlingungsmittelgetriebe. Toroidgetriebe haben torusförmige An- und Abtriebsscheiben, zwischen denen Momente über Zwischenrollen übertragen werden; sie befinden sich im Torusraum zwischen diesen Zentralscheiben und werden zur Einstellung der gewünschten Übersetzung um Achsen geschwenkt, die den Torusmittenkreis tangieren. Meist werden zwei Halbgetriebe parallel geschaltet, um die für die Leistungsübertragung nötige axiale Vorspannung ohne verlustreiche Axiallager zu erzeugen und eine höhere Leistung übertragen zu können. Die beiden Antriebsscheiben sitzen dabei auf der inneren, die zwei Abtriebsscheiben auf der äußeren Zentralwelle. Halbtoroidgetriebe (Bild 5i) nützen nur die innere Hälfte des Torusraumes aus ." < 180ı /. Die Berührflächennormalen der beiden Kontaktstellen schließen einen Winkel ein, sodass eine erhebliche Axialkraft auf die Zwischenrolle entsteht, die durch eine entsprechende Lagerung mit hohen Bohrschlupfverlusten abgefangen werden muss. Hingegen sind die Bohrschlupfverluste in den eigentlichen Traktionskontaktstellen gering (1 % im optimalen Betriebspunkt bei 80 % Kraftschlussausnutzung), da sich die Berührtangenten und die Drehachsen

G

G 116

Mechanische Konstruktionselemente – 7 Reibradgetriebe

Bild 5. Schematische Darstellung einiger Wälzgetriebe (vgl. Tab. 1). 1 Antrieb, 2 Abtrieb, 3 Zwischenglied, 4 Einrichtung zur drehmomentenabhängigen Anpassung der Wälzkörper

Bild 6. Schematische Abtriebskennlinie der Wälzgetriebe nach Bild 5. Die bei den einzelnen Bauarten vorhandenen Bereiche sind in Tab. 1 angegeben

annähernd in einem Punkt schneiden (Bohr=Wälzverhältnis i. Allg. 0 bis 0,2, maximal bis 0,5). Bei Volltoroidgetrieben (Bild 7) durchstößt die Verbindungslinie zwischen den beiden Kontaktstellen einer Zwischenrolle den Mittenkreis des Torus (" D 180ı ), sodass keine Axialkraft auf die Rollen wirkt. Allerdings sind die Bohrschlupfverluste in den Traktionskontaktstellen höher (2 bis 3 %, Bohr=Wälzverhältnis 0,8 bis 1,0). Das Kegelringgetriebe (Bild 8) besteht aus einem Ausgangsreibkegel und einem Eingangsreibkegel, um den ein

Bild 7. Volltoroidgetriebe, schematische Darstellung [4]

Reibring angeordnet ist. Die Position dieses Reibrings bestimmt die aktuelle Übersetzung. Die erforderliche Anpressung entsteht durch Verschieben des Ausgangsreibkegels. Mit entsprechend schlanken Kegeln können ähnlich günstige Bohr=Wälzverhältnisse ( 0,18) erzielt werden wie mit Halbtoroidgetrieben, jedoch bei geringen Axialkräften. Im

G 117

7.3 Berechnungsgrundlagen

Tabelle 1. Kenndaten der Wälzgetriebe (Bild 5) nach Herstellerkatalogen (Stand 1989). Werte für jeweils größten und kleinsten Typ mit angeflanschtem Antriebsmotor, n1 D 241=s

a)

BildNr.

Bezeichnung (Hersteller)

5a

Kegel-Reibring-Getriebe (SEW, Stöber, Prym, Flender-Himmelwerke)

5b

Hohlkegel-Kugel-Getriebe (Heynau)

5c

Kegel-Scheiben-Getriebe (Unicum)

5d

Ring-Keilscheiben-Getriebe H-Trieb (Heynau)

5e

Kegelscheiben-Ring-Getriebe Beier-Getriebe (Sumitomo)

5f

Kugel-Ringe-Getriebe (Planetroll, Neuweg)

5,76 0,02

5g

Kugel-Scheiben-Getriebe (PIV, Reimers)

2,36 b) 0,086 c)

5h

Doppelkegel-Ring-Getriebe (Kopp)

68 d) 0,8 d)

1200 18

5i

Torusgetriebe (Arter)

10,4 0,14

5j

Planeten-Kegelscheiben-Ring-Getriebe Disco (Lenze)

18,6 0,12

n1 D 12;51=s

b)

n1 D 471=s

P2 max kW 10 0,08 0,15 b) 0,05 103 0,15

c)

mit Getriebe

M 2 max Nm

'D

75 2,4 0,6 0,36 1407 3,8

.n2 =n1 /max .n2 =n1 /min

max D

P2 Pel

Kennlinienbereiche

1;25=0;25 D 5 1;1 =0;22 D 5

0,9 0,7

II, III

2=0;22 D 6 3=0;33 D 9

0,61 0,55

II, III

0;86=0;43 D 2 2;4 =0;2 D 12

0,92 0,92

II, III

3=0;33 D 9 3=0;33 D 9

0,79 0,79

II, III

3,2 0,2

43 3,0

120 a) 0,2

3440 3,2

1;3=0;33 D 4 0;8=0;2 D 4

0,8 0,8

III

150 1,2

0=0;39 D 1 0=0;39 D 1

0,77 0,7

I, II, III

13,4 2,0

1;2=0 D 1 1;2=0 D 1

0,79 0,72

III

1;2=0;2 D 6 1;2=0;12 D 10

0,9 0,9

I, III

120 2

2;21=0;29 D 7;75 2;14=0;21 D 10

0,95 0,8

III

300 2

0;67=0;13 D 5 0;67=0;11 D 6

0,86 0,85

III

d)

G

ohne Antriebsmotor

beschreiben, die normal zur Berührebene gerichtet ist. Allgemein ergibt sich die Relativbewegung von Wälzkörper 2 gegenüber 1 durch die Vektorgleichung !E rel D !E 2  !E 1 . Durch Zerlegung in Anteile senkrecht und parallel zur Berührfläche lassen sich die gesuchten Bohr- und Wälzgeschwindigkeiten bestimmen: !E b C !E w D !E2  !E 1 mit den Beträgen

Bild 8. Kegelringgetriebe, schematische Darstellung [7]

Vergleich zu Kegelgetrieben mit zwischengeschalteten Rollen ist die spezifische Belastung der Kontaktstellen kleiner. Durch Aufprägen eines Schräglaufwinkels kann erreicht werden, dass Zwischenrollen und Reibringe mit geringem äußeren Kraftaufwand durch Querreibkräfte in Positionen mit geänderten Übersetzungen gelenkt werden.

7.3 Berechnungsgrundlagen 7.3.1

Bohrbewegung

Zur Berechnung der Relativbewegung im Kontaktbereich werden die beteiligten Reibräder durch Kegel ersetzt, die die als eben angenommene Berührfläche tangieren. Im Allgemeinen fallen die in der Berührebene liegenden Spitzen dieser Wälzkegel nicht in einem Punkt zusammen, wie in Bild 9 dargestellt. Die Umfangsgeschwindigkeiten sind dann nur im Punkt P identisch, entlang der Mantellinien nimmt ihre Differenz zu. Diese dem reinen Abrollen überlagerte Bewegung lässt sich durch eine Relativdrehung mit der Winkelgeschwindigkeit !b

!b Dj!2 sin ˛2 ˙!1 sin ˛1 j

(4)

!w Dj!2 cos ˛2 ˙!1 cos ˛1 j

(5)

Pluszeichen, wenn P zwischen S1 und S2 liegt; Minuszeichen, wenn ein Wälzkegel Hohlkegel ist. Das Bohr=Wälzverhältnis !b =!w kennzeichnet das Ausmaß der Bohrbewegung und der damit verbundenen Verluste. Es wird durch die Bauart bestimmt und variiert im Verstellbereich (z. B. 0 bis 15 Bild 5a und 0 bis 0,5 Bild 5 i). 7.3.2

Schlupf

Die Größe und Form, d. h. die Halbachsen a und b der Hertz’schen Berührellipse werden u. a. durch die Hauptkrümmungsradien der Wälzkörper im Berührpunkt bestimmt. In der durch die Drehachsen aufgespannten Ebene sind das die Radien %1 und %2 . Die dazu und wiederum zur Berührfläche senkrechte Ebene erzeugt Kegelschnitte mit den Krümmungsradien %01 und %02 im Berührpunkt. Bei vorhandener Bohrbewegung sind die Umfangsgeschwindigkeiten der Wälzkörper nur in einem Punkt, dem Drehpol P, identisch. Seine Lage bestimmt infolgedessen die jeweilige Übersetzung. Im Leerlauf liegt P in der Mitte M der Berührellipse (Bild 9a), womit das Drehzahlverhältnis !02 =!01 Dr01 = r02 festliegt. In Richtung der Gleitgeschwindigkeiten entstehen Reibkräfte, die zwar ein Moment um P erzeugen, jedoch aus Symmetriegründen keine resultierende Umfangskraft ergeben.

G 118

Mechanische Konstruktionselemente – 7 Reibradgetriebe

Bild 9. Wälzkontakt mit Bohrbewegung. a im Leerlauf; b unter Last; c vergrößerte Berührellipse mit Reibkräften in Richtung der Gleitgeschwindigkeit, Verlagerung des Drehpols P um l bei Auftreten einer Umfangslast Ft ; d geklappte Schnittdarstellung von a mit Hauptkrümmungsradien %01 und %02

Bei Momentenübertragung und unveränderlicher Lage der Berührfläche muss der Drehpol demzufolge außerhalb der Mitte M liegen [8]. Die integrale Wirkung der Reibkräfte p dA in Umfangsrichtung ergibt dann die gewünschte Tangentialkraft Ft . Weiterhin entsteht ein Bohrmoment Mb um P. Diese Schnittreaktionen lassen sich zu einer resultierenden Kraft Ft zusammenfassen, deren Wirkungslinie durch den fiktiven Kraftangriffspunkt K geht. Damit gilt Mb D Ft lN . Um das Bohrmoment zu minimieren, sollte die Berührfläche möglichst klein sein. Bei vorhandenen Bohrbewegungen bevorzugt man daher Punktberührung. Die wiederum in P übereinstimmenden Umfangsgeschwindigkeiten beider Wälzkörper liefern das Drehzahlverhältnis unter Last !2 r1 D : !1 r2 Die relative Übersetzungsänderung gegenüber dem Leerlauf bezeichnet man als Wälzschlupf sw sw D

!02 =!01 !2 =!1 r1 =r2 D1 !02 =!01 r01 =r02

D1

.r01 l sin ˛1 /=.r02 Cl sin ˛2 / r01 =r02

D1

.r01 l sin ˛1 /=r01 .r02 Cl sin ˛2 /=r02

(6)

Bei konstanter Anpresskraft Fn sowie unveränderlichem Reibwert  vergrößert sich der Schlupf demnach mit steigender Belastung, d. h. zunehmender Polauswanderung l. Große Raddurchmesser sowie kleine Kegelwinkel ˛ und damit kleinerer Bohrschlupf wirken sich günstig auf den Wirkungsgrad aus, da sie den Längsschlupf verringern. Auch bei ˛1;2 D 0, das heißt ohne Bohrschlupf (z. B. Bild 1a, b), ist der Nutzreibwert N bzw. der Kraftschlussbeiwert f vom Längsschlupf in ähnlicher Weise abhängig; allerdings ist der Kraftanstieg mit dem Schlupf steiler, da die Gleitgeschwindigkeitsvektoren in der Berührfläche nicht in die Richtung der gewünschten Kraftübertragung gedreht werden

müssen, um den höchstmöglichen Kraftschluss zu erzielen. Dies liegt daran, dass sowohl bei trocken laufenden als auch bei geschmierten Wälzkontakten elastischer Formänderungsschlupf auftritt [9–11], dem sich bei geschmierten Kontakten zusätzlich die Scherung im Fluidfilm überlagert. Der Wälzschlupf wird dann definiert als: sw D

r01 !1 r02 !2 r01 !1

(7)

Berechnungsverfahren zur Bestimmung der übertragbaren Umfangskräfte und der die Kinematik bestimmenden Länge l setzen zumeist eine von Tangentialkräften unbeeinflusste Geometrie und Druckverteilung in der Hertz’schen Berührfläche voraus. Für den einfachsten Fall eines konstanten Reibwerts liegen Zustandsdiagramme vor [8, 12], die in anschaulicher Weise die gegenseitige Abhängigkeit der Einflussgrößen l, lN , a, b und t darstellen. Aktuelle Theorien [13] berücksichtigen vom Schlupf bzw. von der Gleitgeschwindigkeit abhängige Schubspannungen in der Kontaktfläche, speziell für den häufigsten Fall geschmierter Hertz’scher Kontaktflächen. Die gleichzeitige Berechnung elastischer Verformungen und hydrodynamischer Vorgänge charakterisiert diese EHD-(elasto-hydrodynamischen) Kontakte. Der Druckverlauf in der Kontaktzone ähnelt der Hertz’schen Pressungsverteilung mit Maximalwerten von einigen 1000 N= mm2 . Dadurch werden die Schmierstoffeigenschaften im Spalt stark verändert. Insbesondere spezielle Reibradöle, sog. traction fluids [14], verfestigen sich dabei und ermöglichen eine Trennung der Oberflächen (Spaltweite < 1 m [15]) bei gleichzeitig hoher zulässiger Scherbeanspruchung in der Größenordnung von  D100 N=mm2 . Bild 10 zeigt gemessene Reibungszahlkurven für ein herkömmliches Mineralöl mit günstigem, hohem Naphtengehalt und ein synthetisches Reibradöl bei unterschiedlichen Bohr=Wälzverhältnissen. Unabhängig von dem hier untersuchten Wälzschlupf tritt bei unterschiedlichen elastischen Eigenschaften der Wälzkörper eine Übersetzungsänderung durch Änderung der Reibradien infolge lastabhängiger elastischer Verformungen auf. Es sind

7.3 Berechnungsgrundlagen

G 119

Bild 11. Leistungsgewicht von Wälzgetrieben im Vergleich

fläche ist dabei näherungsweise überall gleich und hat im Leerlaufberührpunkt den Wert  !2 r02  D!1 r01 !2 r02 D!1 r01 1 !1 r01 D!1 r01 sw :

(8)

Damit ist die Reibleistung PV D N Fn D!1 r01 sw N Fn :

Bild 10. Reibungszahlkurven nach [16] eines naphtenbasischen Mineralöls und eines synthetischen Reibradöls (höhere N -Werte) bei verschiedenen Bohr=Wälzverhältnissen

Konstruktionen denkbar, bei denen der Wälzschlupf dadurch sogar vollständig kompensiert wird. Die Schlupfwerte sw ausgeführter Stellgetriebe liegen bei Nennlast zwischen 1,5 und 5 %, ausnahmsweise darüber. 7.3.3

Übertragbare Leistung und Wirkungsgrad

Tabelle 1 gibt die Leistungsdaten der in Bild 5 gezeigten Getriebebauarten nach Herstellerkatalogen für den jeweils größten und kleinsten Typ wieder. Die angegebene Leistung ist die zur Verfügung stehende mechanische Leistung P2 an der Abtriebswelle. Der damit gebildete Gesamtwirkungsgrad berechnet sich unter Zugrundelegung der aufgenommenen elektrischen Leistung Pel . Neben der durch Werkstoffestigkeit und Reibungsverschleiß begrenzten Hertz’schen Pressung bestimmen die bei zunehmender Baugröße infolge schlechter Wärmeabfuhr ansteigenden Temperaturen die Leistungsgrenze von Wälzgetrieben. Bei gleichem Gewicht und damit etwa gleicher Wellen- und Lagerbelastbarkeit ist die Nennleistung von Wälzgetrieben etwa eine Größenordnung geringer als die von Zahnradgetrieben (Bild 11), weil diese bei gleicher Beanspruchung der Berührflächen die volle Normalkraft Fn , reibschlüssige Getriebe jedoch nur Fn als Umfangskraft übertragen können. Leistungsverluste treten vor allem in den Lagern und im Reibkontakt selbst auf. Nur bei Wälzpaarungen ohne Bohrbewegung kann die Reibleistung unmittelbar angegeben werden. Die Differenz der Umfangsgeschwindigkeiten in der Kontakt-

(9)

Zusammengehörige Reib- und Schlupfwerte N und sw entnimmt man z. B. vorhandenen Reibungszahlkurven oder rechnet überschlägig mit den in Tab. 2 angegebenen Daten. Bei vorhandener Bohrbewegung lässt sich die Reibleistung nach [17] folgendermaßen abschätzen. Zunächst ermittelt man den zu dem vorliegenden Kraftverhältnis N D Ft =Fn zugehörigen Schlupf aus der Kraftschluss-Schlupfkurve für Bohrbewegung und setzt diesen in obige Gleichung ein. Den Nutzreibwert wählt man dann jedoch für diesen Schlupf aus der Kurve ohne Bohrbewegung aus. Von diesem hohen Reibwert wird bei Bohrbewegung nur ein Teil für die Übertragung der Umfangskraft ausgenutzt, der Rest ist den Bohrreibungsverlusten zuzuordnen. Genauere Berechnungsverfahren findet man z. B. in [13]. 7.3.4

Gebräuchliche Werkstoffpaarungen

Tabelle 2 zeigt eine Auswahl verwendeter Reibradwerkstoffe mit Richtwerten für die Berechnung. Bei metallischen Werkstoffen ist die zulässige Hertz’sche Pressung pHzul angegeben, sonst die erlaubte Stribeck’sche Wälzpressung kzul D

Fn ; bd1

(10)

 vgl. Bild 2b bzw. kzul D Fn =.d0 b/ mit d0 D d1 d2 =.d1 Cd2 /, Bild 2a. Die angegebenen Nutzreibwerte N enthalten eine gewisse, übliche Sicherheit. Angaben nach [17], sonstige Quellen sind gekennzeichnet. Die an Reibpaarungen gestellten Anforderungen in Bezug auf hohe Wälz- und Verschleißfestigkeit bei gleichzeitig hohem Reibwert sind nicht gleichzeitig optimal zu erfüllen. Wegen der bei Verstellgetrieben günstigen Punktberührung findet man dort fast ausschließlich Ganzstahlgetriebe. Reibradgetriebe mit festem Übersetzungsverhältnis weisen demgegenüber meist Linienberührung auf und lassen sich preisgünstig mit Elastomer-Reibrädern gestalten, da die auftretenden Wellenund Lagerbelastungen gering sind. Schmierstoffe und Schmutz müssen jedoch unbedingt von den Laufflächen ferngehalten werden, um den hohen Reibwert gewährleisten zu können.

G

G 120

Mechanische Konstruktionselemente – 7 Reibradgetriebe

Tabelle 2. Eigenschaften einiger Werkstoffpaarungen Paarung

Schmierung

gehärteter Stahl – gehärteter Stahl für Bohr-Wälzverhältnis

 pHzul , kzul , kzul N=mm2

Nutzreibwert N

zugehöriger Schlupf sw in %

Punktberührung

!b =!w D 0 D1 D 10

naphten-basisches Reibradöl

pHzul D 2500:::3000 pHzul D 2000:::2500 pHzul D 300::: 800

0,03 . . . 0,05 0,025. . . 0,045 0,015. . . 0,03

0,5. . . 2 1 ...2 4 ...7

!b =!w D 0 D1 D 10

synth. ReibradSchmierstoff

pHzul D 2500:::3000 pHzul D 2000:::2500 pHzul D 300::: 800

0,05. . . 0,08 0,04. . . 0,07 0,02. . . 0,04

0. . . 1 1. . . 3 3. . . 5

Grauguss-Stahl GG 26-St 70

paraffin-basisches Reibradöl

0,02. . . 0,04

1. . . 3

0,1. . . 0,15

0,5. . . 1,5

 D 0;48

< 1 m=sW kzul  D 0;48=v0;75

D 1:::30 m=sW kzul

0,6. . . 0,8

6. . . 8

 D 0;48

< 0;6 m=sW kzul 

D 0;6:::30 m=sW kzul D 0;33=v0;75

0,6. . . 0,8

6. . . 8

0,3. . . 0,6

2. . . 5

Linienberührung pHzul D 450 Linienberührung Grauguss-Stahl GG 21-St 70 GG 18-St 50 (Kranräder, DIN 15070)

trocken

pHzul D 320:::390

Linienberührung Gummireibräder nach DIN 8220 Belag aufvulkanisiert gegen St [18]

trocken

Belag aufgepresst

Linienberührung organischer Reibwerkstoff

7.4

trocken

kzul D 0;8:::1;4

Hinweise für Anwendung und Betrieb

Reibradgetriebe mit festem Übersetzungsverhältnis werden häufig in feinmechanischen Antrieben zur Übertragung geringer Leistungen eingesetzt. Durch Abheben der Räder wirken sie als Schaltkupplung (Tonbandgeräte). Bei weichem Gummireibbelag sind sie besonders geräuscharm, leise bei gehärteten, feingeschliffenen und geschmierten Stahlreibflächen, aber laut bei schnellaufenden trockenen metallischen Reibpaarungen. Verstell-Reibradgetriebe dienen zum Antrieb solcher Geräte und Maschinen, deren Antriebsgeschwindigkeit stufenlos einstellbar sein soll (Fahrzeuge, Rührwerke, sanftanlaufende Förderbänder), aber auch zur Konstanthaltung einer Drehzahl durch manuelle Übersetzungseinstellung oder automatische Regelung. Der Verstellbereich sollte so klein wie möglich gewählt werden, um ihn voll auszunutzen. So wird örtlicher Verschleiß, d. h. Laufrillenbildung bei längerer Laufzeit mit gleicher Übersetzung vermieden. Eine Ausnahme stellt das Getriebe nach Bild 5f dar, da die Kugelrollbahnen sich auch bei gleicher Übersetzung mit jedem Umlauf ändern [19]. Bei langsam laufenden Antrieben ist die Verwendung einer kleinen Baugröße mit vorgeschalteter Übersetzung ins Schnelle und nachgeschalteter Übersetzung ins Langsame meist günstiger als eine schwere Baugröße ohne Zusatzgetriebe, da die Wirtschaftlichkeit von Reibradgetrieben mit steigendem Drehzahlniveau zunimmt [20]. Wenn für Feinregelungen nur ein geringes Stellverhältnis erforderlich ist, sollte ein PlanetenStellkoppelgetriebe (s. G8.9.8) verwendet werden, wodurch das Stellgetriebe nur einen Teil der Gesamtleistung übertragen muss und entsprechend klein gewählt werden kann. Bei den meisten ausgeführten Getrieben steigt die Anpresskraft entweder bauartbedingt oder infolge drehmomentabhängiger Anpressvorrichtungen mit steigender Belastung an. Im Teillastbereich erreicht man dadurch eine Entlastung der Wälzkörper und vermeidet bei Lastüberschreitungen starken Verschleiß

durch Rutschen. Zur Verringerung der bei großer Überlastung drohenden Bruchgefahr bieten manche Hersteller ihre Getriebe mit zusätzlichen Rutschkupplungen an.

Literatur Spezielle Literatur [1] VDI-Richtlinie 2155: Gleichförmig übersetzende Reibschlussgetriebe, Bauarten und Kennzeichen. VDI-Verlag, Düsseldorf (1977) – [2] Hewko, L.O.: Roller traction drive unit for extremely quiet power transmission. J. Hydronautics 2, 160– 167 (1968) – [3] Machida, H., Ichihara, Y.: Traction Drive CVT for Motorcycle. In: XXIII Fisita Congress – The Promise of New Technology in the Automotive Industry, Torino. Technical Papers Volume I, No. 905086, 663–670 (1990) – [4] Fellows, G.T., Greenwood, C.J.: The Design and Development of an Experimental Traction Drive CVT for a 2.0 Litre FWD Passenger Car. SAE Technical Paper Series No. 910408 (1991) – [5] Elser, W., Griguscheit, M., Breunig, B., Lechner, G.: Optimierung stufenloser Toroidgetriebe für PKW. VDI-Ber. 1393, 513–526 (1998) – [6] Tenberge, P.: Toroidgetriebe mit verbesserten Kennwerten. VDI-Ber. 1393, 703– 724 (1998) – [7] Dräger, C., Gold, P.W., Kammler, M.; Rohs, U.: Das Kegelringgetriebe – ein stufenloses Reibradgetriebe auf dem Prüfstand. ATZ Automobiltechnische Zeitschrift 100, 9, 640–646 (1998) – [8] Lutz, O.: Grundsätzliches über stufenlos verstellbare Wälzgetriebe. Konstruktion 7, 330–335 (1955), 9, 169–171 (1957), 10, 425–427 (1958) – [9] Carter, F.J.: On the Action of a Locomotive Driving Wheel. Proc. R. Soc. Lond. A 112, 151–157 (1926) – [10] Fromm, H.: Berechnung des Schlupfes beim Rollen deformierbarer Scheiben. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik 7, 1, 27–58 (1927) – [11] Kalker, J.J.: On the Rolling Contact of Two Elastic Bodies in the Presence of Dry Friction. Diss. TH Delft (1967) – [12] Overlach, H., Severin, D.: Be-

8.1 Stirnräder – Verzahnungsgeometrie

rechnung von Wälzgetriebepaarungen mit ellipsenförmigen Berührungsflächen und ihr Verhalten unter hydrodynamischer Schmierung. Konstruktion 18, 357–367 (1966) – [13] Gaggermeier, H.: Untersuchungen zur Reibkraftübertragung in Regel-Reibradgetrieben im Bereich elastohydrodynamischer Schmierung. Diss. TU München (1977) – [14] Matzat, N.: Einsatz und Entwicklung von Traktionsflüssigkeiten; synthetische Schmierstoffe und Arbeitsflüssigkeiten. In: 4. Int. Koll., Technische Akademie Esslingen, Paper-Nr. 16, S. 16.1–16.26 (1984) – [15] Johnson, K.L., Tevaarwerk, J.L.: Shear behaviour of elastohydrodynamic oil films. Proc. R. Soc. Lond. A

G 121

356, 215–236 (1977) – [16] Winter, H., Gaggermeier, H.: Versuche zur Kraftübertragung in Verstell-Reibradgetrieben im Bereich elasto-hydrodynamischer Schmierung. Konstruktion 31, 2–6, 55–62 (1979) – [17] Niemann, G., Winter, H.: Maschinenelemente, Band III, 2. Aufl. Springer, Berlin (1983) – [18] Bauerfeind, E.: Zur Kraftübertragung mit Gummiwälzrädern. Antriebstechnik 5, 383–391 (1966) – [19] Basedow, G.: Stufenlose Nullgetriebe schützen vor Überlast und Anfahrstößen. Antriebstechnik 25, 20–25 (1986) – [20] Schroebler, W.: Praktische Erfahrungen mit speziellen Reibradgetrieben. Tech. Mitt. 61, 411–414 (1968)

G

8 Zahnradgetriebe B.-R. Höhn, München; H. Winter†, München Vorteile: Schlupflose Übertragung von Bewegungen (Feingeräte) sowie von Leistungen (bis 120 MW in einem Eingriff). Hohe Leistungsdichte. Hoher Wirkungsgrad (beachte Bedingungen bei Schnecken- und Schraubradgetrieben). Nachteile: Starre Kraftübertragung (evtl. elastische Kupplung vorsehen), Schwingungsanregung durch Zahneingriff; Reduzierung durch feinere Verzahnungsqualität, Schrägverzahnung, usw. Räderpaarungen (Bild 1), Parallele Wellen: Stirnräder, einfachste Herstellung, am sichersten beherrschbar, bis zu höchsten Leistungen und Drehzahlen; – Innenverzahnung teurer, eingeschränkte Herstellmöglichkeiten, u. U. „fliegende Ritzel“, hauptsächlich für Planetengetriebe. – Sich schneidende Wellen (meist unter 90°): Kegelräder. – Kleine Achsversetzung: Hypoidräder, wegen Längsgleitens bei Punktberührung EP-Schmiermittel erforderlich [1]. Große Achsversetzung (Achsabstand): Stirnschraubräder, für kleine Kräfte (Punktberührung) außer bei kleinen Kreuzungswinkeln. Schneckengetriebe für hohe Tragkraft (Linienberührung) bei größeren Übersetzungen; bei Umkehr des Kraftflusses u. U. selbsthemmend. Geräuschverhalten (s. O 3). Günstig sind hohe Gleitanteile: Schneckengetriebe (bis 10 dB niedrigerer Geräuschpegel als bei Stirnradgetrieben erreichbar), Hypoidgetriebe. Bei hochbelasteten Stirnradgetrieben feiner Qualität lässt sich Geräuschpegel nur durch Übergang von Gerad- auf Schrägverzahnung (möglichst ganzzahlige Sprungüberdeckung "“ D 1 besser "“ D 2) entscheidend senken. Bei niedrig belasteten Getrieben (Feingeräte) überwiegt Einfluss der Verzahnungsgenauigkeit. Bei kleinen Leistungen Kunststoffzahnräder (Ritzel aus Metall), Geräuschminderung bis 6 dB; Paarung Kunststoff/Kunststoff bis 12 dB gegenüber Stahl/Stahl [2]. Wirkungsgrad . Bei voller Belastung einschließlich Plansch-, Lager-, Dichtungsverlusten bei Ölschmierung: Einstufiges Stirnradgetriebe mit Wälzlagern ca. 98 % (1 % Verlust je Welle) bei bester Qualität (Turbogetriebe) bis 99 %, langsam laufende, fettgeschmierte Stirnradstufe, gegossen D 93 %, gefräst 95 %; Kegelradgetriebe 97 %; Hypoidgetriebe 85 bis 96 %, Schneckengetriebe 40 bis 95 % (s. G 8.8.5). Reibungszahl bei ölgeschmierten Zahnflanken m D 0;025:::0;07. Gesamtwirkungsgrad D 1 2 ::: mit 1 Wirkungsgrad der 1. Stufe, usw. Bei Teillast und Anfahren (niedrigere Temperatur) Wirkungsgrad erheblich niedriger.

8.1 Stirnräder – Verzahnungsgeometrie Ein Zahnradpaar soll Drehbewegung gleichförmig von Welle aN auf Welle bN übertragen: !aN =!bN D const. Dies geschieht, wenn zwei gedachte Wälzzylinder aufeinander abrollen, Bild 2. Die Zahnformen müssen so beschaffen sein, dass diese Bedingung eingehalten wird.

Bild 1. Zahnradpaarungen

Bild 2. Wälzzylinder mit gemeinsamer Wälzebene. 1 Achse des Kleinrades (Ritzel); 2 Achse des Großrades (Rad); Ritzel treibend: !1 D !Na , !2 D !bN ; Rad treibend: !2 D !Na , !1 D !bN ; Gerade O1 O2 : Mittenlinie, Strecke O1 O2 : Achsabstand a

8.1.1

Verzahnungsgesetz

Bild 3 gilt für ebene Verzahnung: Die Umfangsgeschwindigkeiten beider Wälzkreise müssen im Berührpunkt – Wälzpunkt C – gleich sein. Statt Drehung um O1 und O2 lässt man Rad 2 (Wälzkreis 2) auf stillstehendem Rad 1 (Wälzkreis 1) abrollen. Jeder Punkt auf Rad 2 – auch der momentane Berührpunkt Y2 – macht dabei eine Drehbewegung um den jeweiligen Momentanpol – den Wälzpunkt C. Damit sich Flanke 2 dabei weder von Flanke 1 abhebt noch in diese eindringt, muss gemeinsame Tangente TT in Y auch Tangente an Kreis mit Radius CY um C sein. Das heißt TT muss senkrecht auf YC stehen – für jede Wälzstellung: Die Berührnormale muss stets durch den Wälzpunkt gehen.

G 122

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Bild 4. Punktweise Konstruktion von Eingriffslinie und Gegenflanke

Bild 3. Zum Verzahnungsgesetz

8.1.4

Flankenlinien und Formen der Verzahnung

Flankenlinien (Bild 5). Räumliche Verzahnung. Die Bewegung wird auch dann gleichförmig übertragen, wenn das Verzahnungsgesetz nur für eine Eingriffsstellung im Stirnschnitt eingehalten ist und der Berührpunkt bei der Drehbewegung über die Breite wandert. Schrägverzahnung mit Sprungüberdeckung Gl. (13) "ˇ > 1. Wildhaber-Novikov-Verzahnung (s. G 8.1.8). 8.1.2

Übersetzung, Zähnezahlverhältnis, Momentenverhältnis

Übersetzung (Bild 2) iD

!aN naN rN D D b: !bN nbN raN

(1)

Gesamtübersetzung i Di1  i2 ::: mit i1 Übersetzung der 1. Stufe, usw. Zähnezahlverhältnis (bei Stirnrädern D Radienverhältnis) z2 r2 !1 uD D D z1 r1 !2

stets > 1:

(2)

u zur Berechnung der Ersatzkrümmungsradien (s. G 8.1.7) erforderlich. Übersetzung ins Langsame (Rad 1 treibt): i Du. Übersetzung ins Schnelle (Rad 2 treibt): i D1=u. Wälzpunkt C teilt demnach Achsabstand a im umgekehrten Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten, Gl. (6). Bei Verzahnungen mit nicht konstanter Übersetzung (z. B. elliptischen Zahnrädern) muss C seine Lage auf Mittenlinie O1 O2 nach Gl. (1) ändern.

Geradverzahnung für kleine Umfangsgeschwindigkeiten; Vorteil: keine Axialkräfte, einfache Herstellung, geeignet für Schieberäder; Nachteil: weniger laufruhig. Schrägverzahnung für höhere Tragfähigkeit und Umfangsgeschwindigkeit wegen gleichförmigere und geräuschärmere Drehmomentübertragung unter Belastung, bessere Laufruhe; Nachteil: Axialkräfte. Doppel-Schrägverzahnung ermöglicht Ausgleich der Axialkräfte. Nachteil: Spalt für Werkzeugauslauf, Lastaufteilung nicht immer sicher, u. U. Axialschwingungen. Beachte: Wälz- und Gleitbewegungen vollziehen sich auch bei Schrägverzahnung im Stirnschnitt. Einzelverzahnung. Einfaches Zahnprofil eines Rades vorgegeben. Profil des Gegenrades nach G 8.1.3 konstruieren bzw. gegebenes Profil wird beim Abwälzen durch Werkzeug nachgebildet [1]. Paarverzahnung. Erzeugen der Verzahnungen durch Abwälzen eines gemeinsamen Bezugsprofils der Planverzahnung: Für Stirnräder ist dies die Verzahnung einer ebenen Platte – d. h. einer Zahnstange (z. B. Bild 10), für Kegelräder die eines ebenen Rades – des Planrades, Bezugsprofil und Gegenprofil sind nicht identisch, zwei Werkzeuge erforderlich [1]. Satzräderverzahnung. Profil und Gegenprofil (ZahnstangenWerkzeug für Rad und Gegenrad) der Planverzahnung sind hier identisch, sodass ein Werkzeug genügt, um sämtliche Räder herzustellen, die auch sämtlich miteinander kämmen können, wenn bei Herstellung Profilmittellinie = Wälzbahn ist. Evolventen-Satzräder [3]. 8.1.5

Allgemeine Verzahnungsgrößen

Momentenverhältnis iM D

MbN : MaN

(3)

Bei Leistungsgetrieben mit hohem Wirkungsgrad praktisch iM Di . 8.1.3

Konstruktion von Eingriffslinie und Gegenflanke

Flanke 1 und Wälzkreise gegeben, Bild 4. Normale in Punkt Y1 schneidet Wälzkreis 1 in C1 . Dreht man Rad 1 mit Dreieck Y1 C1 O1 bis C1 in C fällt, so ist Y ein Punkt der Eingriffslinie (geometrischer Ort aller Eingriffspunkte), da YC Flankennormale. Zurückdrehen des Dreiecks YCO2 um Bo_

_

genstück CC2 DCC1 führt Y in den Y1 zugeordneten Punkt der Gegenflanke Y2 .

Bild 5. Stirnräder. a Gerad-; b Schräg-; c Doppelschrägverzahnung

G 123

8.1 Stirnräder – Verzahnungsgeometrie

Tabelle 1. Modulreihe (DIN 780 und ISO-Norm 54-1977). Ohne Zeichen: Vorzugsreihe I, mit Zeichen siehe 20. Auflage: Reihe II Modul m in mm 1

>1,75
1,125< 1,25

2 >2,25
1,375< 1,5

2,5 >2,75< 3

>3,5
7
14
45
28
9
18
36
11
22
4,5< 5 >5,5< 6

12

Bild 6. Bezeichnungen und Maße der Stirnradverzahnung

Modul m. Wichtige Maßstabsgröße. Kopf- und Fußhöhen meist abhängig von m gewählt. Zur Beschränkung der Werkzeuganzahl mn aus Normreihe wählen, Tab. 1. Schr.: mt D mn =cosˇ  : (In England und USA Diametral Pitch üblich: Pd Dz=d . Mit d in Zoll: min mm D25;4=Pd .) Zahnhöhen. Kopfhöhe ha (normal = m), Fußhöhe hf (normal D1;1m:::1;3m):

 Schr.: mit mDmn  ;

(7)

Zahnhöhe h Dha Chf ; gemeinsame Zahnhöhe hw Dha1 Cha2 : Kopfkreisdurchmesser da Dd C2ha D2a dfGegenrad 2c :

(8)

Fußkreisdurchmesser df Dd 2hf :

Bild 7. Verzahnungsmaße der Stirnradpaarung (Evolventenverzahnung). B innerer Einzeleingriffspunkt: Vorauseilendes Zahnpaar tritt gerade außer Eingriff (Pkt. E). D äußerer Einzeleingriffspunkt: Nachfolgendes Zahnpaar tritt gerade in Eingriff. – Für Rad 2 ist B der äußere Einzeleingriffspunkt

Bild 6 und Bild 7. Die Gleichungen gelten auch für Schrägstirnräder (künftige Schreibweise für Schrägstirnräder: Schr.:::: .) Stirnschnittwerte (Bild 5) werden mit Index t und Normalschnittwerte mit n gekennzeichnet. Bei Geradverzahnung können Indizes t und n wegfallen. Angaben zur Innenverzahnung s. G 8.1.7. Teilung p. Abstand zweier gleichliegender Flanken auf dem Wälzkreis. Wenn p durch genormten Modul m D p=  bestimmt ist, wird zugehöriger Kreis als Teilkreis bezeichnet. (Bei Evolventenverzahnung evtl. Teilkreis 6D Wälzkreis.) p D d=z D m;

 Schr.: pn Dpt cosˇ D mn I

(4)

pt D mt  :

Teilungen von Ritzel und Rad müssen übereinstimmen.

(9)

Kopfspiel c. Abstand des Kopfkreises vom Fußkreis des Gegenrades (normal = 0;1m:::0;3m), Schr.: mit mDmn , ) c1 Dh1 hw Da .da1 Cdf2 /=2; (10) c2 Dh2 hw Da .da2 Cdf1 /=2: Zahndicke im Teilkreis s Dp e

(11)

mit Lückenweite e. s1 und s2 werden um Zahndickenabmaß As kleiner als das Nennmaß ausgeführt. Dadurch entsteht Drehflankenspiel jt Dp s1 s2 ;

(12)

Normalflankenspiel jn Djt cos˛; kürzester Abstand zwischen den Rückflanken; erforderlich, um Klemmen bei Erwärmung, Quellen (Kunststoffe!) oder infolge Fertigungstoleranzen zu vermeiden. Schr.: jn D jt cos˛n  cosˇ  : Anhaltswerte für As nach Tab. 4. Eingriffsstrecke g˛ . Für den Eingriff ausgenutzter Teil der Eingriffslinie. Normalerweise durch Kopfkreise begrenzt, bei unterschnittenen Zähnen schon vorher, Bild 7, 11. Eingriffslänge l . Von Beginn bis Ende des Eingriffs durchlaufener Drehweg A1 bis E1 auf Wälzkreis, Bild 7.

Teilkreisdurchmesser d1 D2r1 Dz1 p=  Dz1 m;

d2 D2r2 Dz2 p=  Dz2 m;

 Schr.: d1 Dz1 pt =  Dz1 mt ;

d2 Dz2 pt =  Dz2 mt  : (5)

Achsabstand (Bild 2): a Dr1 Cr2 Dm.z1 Cz2 /=2 Dmz1 .1Cu/=2

)

 Schr.: mit mDmt  : Evolventenverz. s. Gl. (30, 33). Bei Innenverzahnung z2 ; d2 ; a negativ (s. G 8.1.7).

(6)

Profilüberdeckung "˛ . Verhältnis Eingriffslänge zu Teilung. Für gleichförmige Bewegungsübertragung bei Geradverzahnung "˛ D l=p > 1 erforderlich; meist 1;1:::1;25 (auch für Schrägverzahnung) gefordert. "˛ bei Evolventenverzahnung s. G 8.1.7. Eingriffswinkel ˛. Winkel zwischen Tangente an Wälzkreis in C und jeweiliger Eingriffsnormalen YC (Bild 4 und 7); ˛ bei Evolventenverzahnung s. G 8.1.7, Schr.: tan˛t Dtan˛n =cosˇ , mit dt Stirneingriffswinkel und dn Normaleingriffswinkel.

G

G 124

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Oberes Vorzeichen für Eingriffspunkt auf Fußflanke aN oder N unteres Zeichen auf Kopfflanke aN oder Fuß b. N Kopf b, N  am Fuß (aN oder b). N + am Kopf (aN oder b); Summengeschwindigkeit, (s. G 8.3),

wichtig

für

Schmierdruck

† DwaN CwbN D t Œ2sin˛ gy .1=raN C1=rbN / D t Œ2sin˛ gy .1C1= i /=raN ;

Bild 8. Sprung U und Schrägungswinkel ˇ an einem Schrägstirnrad (DIN 3960)

N Plus-Zeichen am Fuß bN Minus-Zeichen am Fuß aN oder Kopf b; oder Kopf a. N Summenfaktor

Eingriffsprofil, aktives Profil, Bild 7: Der für den Eingriff ausgenutzte Teil der Zahnflanke AK. Zusätzliche Größen für Schrägverzahnung: Sprung (bei Schrägverzahnung) U: Abstand der Endpunkte einer Flankenlinie über die Breite, gemessen auf dem Teilkreisbogen. U Db tan ˇ ; Bild 8. Flankenrichtung. Rechtssteigend: ˇ positiv, linkssteigend: ˇ negativ. Bei Außenverzahnung müssen Flankenrichtungen von Ritzel und Rad entgegengesetzt, bei Innenverzahnungen gleich sein. Sprungüberdeckung "ˇ D

U b sin ˇ D : pt mn  

(13)

Auch bei kleinen Zahnhöhen (Grenzfall Null) gleichförmige Bewegungsübertragung möglich, wenn "ˇ > 1. Gesamtüberdeckung " D"˛ C"ˇ : 8.1.6

(14)

Gleit- und Rollbewegung

Nach Bewegungsgesetz (s. B 2.1.2) Absolutgeschwindigkeit in Richtung der Eingriffstangente TT (Bild 9) waN D!aN %aN D. t =raN /.raN sin˛ gy / D t .sin˛ gy =raN /;

)

wbN D!bN %bN D. t =rbN /.rbN sin˛ ˙gy/ D t .sin˛ ˙gy =rbN /: (15)

K† D † = t DŒ2sin˛ gy .1C1= i /=raN :

(16)

Gleitgeschwindigkeit, wichtig für Erwärmung, Fressbeanspruchung (s. G 8.5.1),

ga DwaN wbN ; gb DwbN waN D ga ;  

g D

t gy 1=raN C1=rbN :

(17)

Gleitfaktor K g   Kg Dvg =vt D gy 1=raN C1=rbN D gy .1C1= i /=raN : (18) N Plus-Zeichen an Kopf aN Minus-Zeichen an Fuß aN oder b, N Das Vorzeichen kennzeichnet die Richtung der Reiboder b. kraft, Bild 9b. 8.1.7

Evolventenverzahnung

Im Maschinenbau fast ausschließlich verwendet: Einfaches genaues Herstellen im Hüllschnittverfahren (geradflankiges Bezugsprofil, Bild 10), Satzrädereigenschaften, gleichförmige Bewegungsübertragung auch bei Achsabstandsabweichungen, unterschiedliche Zahnformen, Zähnezahlen und Achsabstände mit gleichen Werkzeug durch Profilverschiebung möglich, Richtung und Größe der Zahnnormalkraft (Lagerkraft) während des Eingriffs konstant. Besonderheiten der Evolventenverzahnung. Eingriffslinie ist Gerade unter Eingriffswinkel ˛, wirksame Profile der Zahnflanken sind Kreisevolventen, wobei die Zahnflanken der Planverzahnung (Zahnstange) gerade, die der Außenräder konvex und die der Hohlräder konkav sind.

N getrieben; b Geschwindigkeiten der Flankenberührpunkte Bild 9. Geschwindigkeiten an den Zahnflanken. a Maße zur Berechnung, Index aN : treibend, b: während des Eingriffs

8.1 Stirnräder – Verzahnungsgeometrie

G 125

Kreisevolventen werden beschrieben von Punkten einer Geraden, der „Erzeugenden“, die sich auf einem Kreis, „Grundkreis“, abwälzt (s. A bzw. www.dubbel.de). Das geradflankige Bezugsprofil ist für den Maschinenbau in DIN 867 genormt (Bild 10a); (näheres siehe DIN 3972). Für die meisten Anwendungsfälle erhält man hiermit geeignete und ausgewogene Verzahnungen. – Bezugsprofil für die Feinwerktechnik DIN 58 400. Sonderfälle. Protuberanzprofil (Bild 10b), das Zahnfuß freischneidet, um Kerben durch Verzahnungsschleifen zu vermeiden. – Größere Zahnhöhe .hw 2;5m statt 2 m) für besonders laufruhige Getriebe (Hochverzahnung, Fressgefahr beachten!). – Eingriffswinkel 15° bei verstellbaren Achsabständen (größere Profilüberdeckung). – ISO-Norm: ISO 53; und durch ISO 6336 ersetzen.

G

Evolventenfunktion. Zur Berechnung zahlreicher Größen der Evolventenverzahnung, z. B. der Zahndicke an beliebiger Stelle, benutzt man zweckmäßig Evolventenfunktion „inv ˛“ (sprich „involut ˛“), die als Funktion von ˛ tabelliert ist und in Rechnerprogrammen vorliegt. _

inv˛ Dtan˛ ˛ :

(19)

Verzahnungsgrößen der Evolventenverzahnung. Es gelten die allgemeinen Beziehungen in G 8.1.5. Weitere Maße siehe Bild 7: Grundkreis: rb1 Dr1 cos˛, rb2 Durb1 ;

Schr.: rb Dr cos˛t  :

Bild 10. Bezugsprofile der Evolentenverzahnung. a Bezugs-Zahnstange nach (DIN 867); b Protuberanz-Werkzeug nach [4], ˛prP0  .0;3:::0;6/˛n (der Kopfhöhe haP0 des Werkzeug-Bezugprofils entspricht die Fußhöhe hfP des Verzahnungs-Bezugsprofils); c mit b erzeugte Zahlenflanke

(20)

Eingriffsteilung pe Dp cos˛ Dpb Grundkreisteilung, Schr.: Stirneingriffsteilung pet Dpt cos˛t Normaleingriffsteilung pen Dpn cos˛n  :

(21)

Krümmungsradien Schr.: Im Stirnschnitt nach Bild 7 und 9a: 9 %C1 DT1 C D0;5db1 tan˛w D0;5d1 sin˛w ; > > > >  2  2 1=2 > %C2 DCT2 Du%C1 ; %A2 DAT2 D0;5 da2 db2 ;= (22)  2  > 2 1=2 > %E1 D0;5 da1 db1 ; %B1 DT1 B D%E1 pet ; > > > ; %B2 DBT2 Dasin˛w %B1 mit db D2rb ; da (Bild 6), ˛w Betriebseingriffswinkel, Schr.: ˛w D˛wt . (% mit Index 2 bei Innenverzahnung negativ!) Eingriffsstrecke. g˛ Dgf Cga mit Fußeingriffsstrecke: gf DAC D%A2 %C2 und Kopfeingriffsstrecke 1: ga DCE D%E1 %C1 ; i1=2 h g˛ D0;5db1 .da1 =db1 /2 1 h i1=2  Cu .da2 =db2 /2 1 tan ˛w ŒuC1 ;

Schr.: ˛w D˛wt  :

9 > > > > > > > > > > =

Achsabstand ay aus Zahndicken bei spielfreiem Eingriff (Stirnschnittwerte): ay Da cos˛=cos˛y mit a nach Gl. (6) und ˛y aus inv˛y Dinv˛ CŒz1 .s1 Cs2 /2 r1 =Œ2r1 .z1 Cz2 / mit s1 am Radius r1 , s2 und r2 (Gl. 27). ˛ bei r1 und r2 :

9 > > > > > > > > = > > > > > > > > ; (26)

Unterschnitt (Bild 11). Bei kleinen Zähnezahlen unterschneidet die Kopfflanke der Zahnstange den Zahnfuß des Rades dann, wenn Schnittpunkt H unterhalb T 1 liegt. Die Bahn des abgerundeten Zahnstangenkopfes (relative Kopfbahn) schneidet beim Abwälzen Evolvente in U; entsprechender Punkt auf Eingrifflinie: U0 . Unterschnitt kann Überdeckung verringern, Bild 11 („schädlicher“ Unterschnitt) und schwächt den Zahnfuß. Grenzzähnezahl folgt aus Bedingung, dass H in T1 fällt. zG D2cosˇ.hNaP0 xmn /=.mn sin2 ˛t / mit hNaP0 DhaP0 %aP0 .1sin˛n / s. Bild 11.

> > > > > > > > > > ; (23)

Profilüberdeckung: "˛ Dg˛ =pe ; Schr.: "˛ Dg˛ =pet  : Zahndicke am Radius ry (Stirnschnittwerte). sy D2ry .s=2r Cinv˛ inv˛y / mit ˛y aus cos˛y Drb =ry Dr cos˛=ry bei gegebenem s und ˛ am Radius r. – Am Kopf san > 0;2 mn , Bilder 13 und 14:

(24) 9 > > > > > > = > > > > > > ;

(25)

Bild 11. Unterschnitt: Beginn des Eingriffs erst bei U möglich; verbleibende Eingriffsstrecke: g˛ . „Schädlicher“ Unterschnitt, wenn Kopfkreisradius des Gegenrades >O2 U 0 .

G 126

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Bild 12. Profilverschobene Verzahnung (V-Verzahnung). Links: Verzahnung von Rad und Gegenrad mit gemeinsamem Bezugsprofil (beachte: keine Flankenberührung!); rechts: Betriebsstellung der Verzahnung nach Zusammenschieben und Kopfhöhenänderung km (beachte: kein gemeinsames Erzeugungs-Bezugsprofil)

km Kopfhöhenänderung (= Zusammenschiebung, Bild 12), Gl. (32), zur Aufrechterhaltung des Kopfspiels negative Werte bei Außenradpaaren (positive bei Innenradpaaren, dann meist null gesetzt). Achsabstand: a D0;5m.z1 Cz2 /cos˛=cos˛w Dad cos˛=cos˛w ;

(30)

Schr.: mit m D mt D mn =cosˇ; ˛ D ˛t ; ˛w D ˛wt , ad Achsabstand der Null-Verzahnung. Fertigungstoleranz (˙ Achsabstandsabweichung Aa DAa1 CAa2 ) vergrößert oder verkleinert Flankenspiel. Anhaltswerte für Aa1 ; Aa2 s. Tab. 4 (s. G 8.2). Betriebseingriffswinkel ˛w aus inv ˛w Dinv˛ C2 tan ˛.x1 Cx2 /=.z1 Cz2 /; Bild 13. Bereich der ausführbaren Profilverschiebungen nach DIN 3960 für Evolventenverzahnungen mit Bezugsprofil nach DIN 867. 1 Mindest-Zahnkopfdicke; 2 Unterschnitt; 3, 4 Mindest-Kopfkreisdurchmesser; 5 Mindest-Lückenweite; E Empfohlener Bereich für V-Null-Verzahnung bei Innenradpaaren

Durch Abrücken des Werkzeuges (positive Profilverschiebung x), kleineres hNaP0 oder Schrägverzahnung kann man demnach Unterschnitt vermeiden, d. h. die Grenzzähnezahl verringern, Bild 13. Profilverschobene Verzahnung (Normalfall der Evolventenverzahnung). Beim Herstellen wird Werkzeug-Bezugsprofil um Betrag xm vom Teilkreis (Radius r) abgerückt (Profilverschiebung D Cxm) oder hineingerückt (xm) und auf diesem abgewälzt. Grundkreisradien rb D r cos˛ bleiben unverändert. – Hiermit Unterschnitt vermeidbar, größere Krümmungsradien, dickerer Zahnfuß und Einhalten bestimmter Achsabstände bei genormtem Modul möglich. Überdeckung meist kleiner, Radialkraft größer als Folge des größeren Betriebseingriffswinkels. Nur geringe Änderung der Zahnform bei großen Zähnezahlen. Maße profilverschobener Räder Zahndicke am Teilkreisradius r: s D m. =2 C 2x tan ˛/ C As mit (negativem) Zahndickenabmaß As ; Anhaltswerte für As , Tab. 4 (s. G 8.2);

Schr.: sn Dst cosˇ Dmn . =2C2x tan ˛n /CAsn  : Fußkreisdurchmesser df Dd C2xm2hfP ; Schr.: mit mDmn  : Kopfkreisdurchmesser

(27) (28)

da D2a df gegen 2c da Dd C2xmC2haP C2km; (29)

Schr.: mit mDmn , hfP ; haP ; c, s. Bild 10a.

(31)

Schr.: inv˛wt Dinv˛t C2 tan ˛n .x1 Cx2 /=.z1 Cz2 /. Kopfhöhenänderung kmn Da ad mn .x1 Cx2 /

(32)

mit ad (Achsabstand der Nullverzahnung) nach Gl. (33). Für Bezugsprofil nach DIN 867: ˛ D 20ı , cos˛ D 0;940, tan ˛ D 0;364, inv˛ D0;0149. Null-Verzahnung: x1 Dx2 D0;

˛w D˛;

a Dad D0;5m.z1 Cz2 /;

(33)

Schr.: ˛wt D˛t . V-Null-Verzahnung: x1 Dx2 ; ˛w D˛, a Dad . Zur Beseitigung des Unterschnitts und zur Verstärkung des Ritzels auf Kosten des Rads bei u ¤1. V-Verzahnung: x1 C x2 ¤ 0. Viele brauchbare Profilverschiebungssysteme [3, 5]. Zusätzliche Angaben für Evolventen-Schrägverzahnung. Die Berührlinien sind auch hier Geraden, verlaufen jedoch schräg über die Zahnflanken und wandern beim Eingriff über die Zahnbreite. Die Profilverschiebung wird in Vielfachen des Normalmoduls angegeben. Im Normalschnitt ist die Zahnform der einer Evolventen-Geradverzahnung mit einer Ersatzzähnezahl znx ähnlich:   (34) znx Dz= cos2 ˇb cosˇ z=cos3 ˇ ; wird benutzt bei Wahl der Profilverschiebungen, für Festlegung der geometrischen Grenzen (z. B. Kopfdicke) und für die Festigkeitsberechnung. Grundschrägungswinkel ˇb aus tanˇb Dtanˇ cos˛t oder sinˇb Dsinˇ cos˛n :

)

(35) Sonderverzahnungen mit Ritzelzähnezahlen 1 bis 4 siehe [6].

G 127

8.2 Verzahnungsabweichungen und -toleranzen, Flankenspiel

Zusätzliche Angaben für Evolventen-Innenverzahnung. Man kann alle Gleichungen der Verzahnungsgeometrie ungeändert anwenden, wenn die Zähnezahl des Hohlrades z2 negativ eingesetzt wird. Alle Rechenwerte der Durchmesser werden damit negativ, so auch Zähnezahlverhältnis und Achsabstand eines Innenradpaars. (In den Zeichnungen sind jedoch die Absolutwerte anzugeben!) Profilverschiebung zum Kopf hin – also bei Innenverzahnung nach innen wird als positiv bezeichnet. Lediglich der Fußkreisdurchmesser ergibt sich aus dem erzeugenden Werkzeug: df2 D 2a0  da0 , mit a0 Achsabstand beim Verzahnen, da0 Schneidrad-Kopfkreisdurchmesser. Wahl der Profilverschiebung. Günstig: V-Null-Verzahnung mit x D ˙ 0;5:::0;65. Bei z2 < 40 (extrem –26), z1 = 14 (extrem 12) und z1 Cz2 5 10 Bedingungen für Herstellung und Montage (radialer Zusammenbau) beachten. Andere V-NullVerzahnungen s. (DIN 3993). – V-Verzahnung ergibt keine wesentlich höhere Tragfähigkeit, jedoch größere Freiheit in der Gestaltung, erfordert allerdings Nachprüfung auf Eingriffsstörungen, Kopfdicken und Lückenweiten, Bild 13. Bei Planetengetrieben Planetenzähnezahl zP um 0,5 bis 1,5 kleiner wählen als sich aus zZ (Sonnenrad) und zH (Hohlrad) für Nullverzahnung ergäbe. Mit Gl. (30) und (31) bestimmt man xZ C xP ; xP C xH 5 0 anstreben. – Steigungsrichtung bei Schrägverzahnung s. G 8.1.5. Umfassende Darstellung der GeometrieBeziehungen: (DIN 3993) [7–9].

8.1.8

Tabelle 2. Anhaltswerte für Triebstockverzahnung von Krandrehwerken mit Ritzel aus St70 und Bolzen aus St60 bei schwerem Betrieb [10] Umfangskraft F i

in kN

Ritzel-Zähnezahl z1

–

Modul m

in mm

20

30

9

9

40 9

21

25

30

Zahnbreite b

in mm

80

90

110

Bolzendurchmesser dB

in mm

35

45

50

G Bild 14. Triebstockverzahnung. Konstruktion von Eingriffslinie und Zahnflanke, Abmessungen

Sonstige Verzahnungen (außer Evolventen) und ungleichmäßig übersetzende Zahnräder

Zykloidenverzahnung. Flankenformen entstehen durch Abwälzen zweier Rollkreise auf den Wälzkreisen. Außer für Kapselpumpen kaum noch angewendet, da genaue Herstellung schwierig (für jede Zähnezahl eigener Wälzfräser), empfindlich gegen Achsabstandsabweichungen und nicht momententreu. Triebstockverzahnungen. Angewendet für Drehkränze bei großen Durchmessern und rauem Betrieb, Zahnstangenwinden, Bild 14. Bei Abwälzen von W 2 auf W 1 beschreibt M Kurve Z; Äquidistante mit Bolzenradius ergibt Ritzelflanke. Anhaltswerte. Kleinste Ritzelzähnezahl min z1  8:::12 für Umfangsgeschwindigkeit t D 0;2:::1;0 m/s; Bolzendurchmesser dB  1;7 m; Zahnkopfhöhe ha  m.1C0;03z1 /; Zahnbreite b  3;3 m, mittlere Auflagelänge des Bolzens l  b C m C 5 mm; Lückenradius rL  0;5dB C 0;02 m; Abstand aL  0;15 m; Flankenspiel jt  0;04 m. – Tragkraft nach praktischen Erfahrungen: Tab. 2.

Wildhaber-Novikov-(W-N-)Verzahnung Zahnformen. In der Grundform besteht Ritzelflanke aus konvexem und Radflanke aus konkavem Kreisbogen mit Radius %1 D %2 um Wälzpunkt C, Bild 15. Berührung auf gesamtem Kreisbogen nur in dieser Eingriffsstellung, d. h. keine Profilüberdeckung vorhanden. Gleichmäßige Bewegungsübertragung nur durch Schrägverzahnung mit Sprungüberdeckung "ˇ > 1 möglich. – Um Kantentragen an Kopf oder Fuß bei Achsabstandsabweichungen zu vermeiden, wird %2 etwas größer als %1 ausgeführt – Punktberührung. – Bei Drehübertragung wandert Berührpunkt über die Zahnbreite. Einheitliche Werkzeuge (je Modul und Schrägungswinkel) für Ritzel und Rad erhält man bei Verzahnung mit konvexem Kopf- und konkavem Fußprofil [1, 11, 12]. Tragfähigkeit. Hertz’sche Abplattungsfläche ist sphärische Fläche. Wegen der guten Anschmiegung in Breitenrichtung ist die entsprechende Ausdehnung größer als die in Höhenrichtung. Über die Zahnbreite wandernde Druckfläche günstig für Schmierdruckbildung; Reibleistung gering. Gleitgeschwindigkeit im Stirnschnitt für jeden Flankenberührpunkt gleich. Dadurch Verschleiß gleichmäßig (günstig für Einlaufläppen).

Bild 15. W-N-Verzahnung. Ritzelflanke konvex, Radflanke konkav (links: Grundform; rechts: praktische Ausführung %2 > %1 )

Flankentragfähigkeit (aus Vergleich der Hertz’schen Pressung), Drehmoment ca. 2- bis 3mal so hoch wie bei Evolventenverzahnung. Zahnfußtragfähigkeit etwa gleich wie bei Evolventenverzahnung. Wegen des punktförmigen Kraftangriffs Gefahr von Eckbrüchen bei "ˇ  1 und Ausbrüchen in Zahnmitte (Einzeleingriff) bei "ˇ > 1;2. Betriebsverhalten. Bei genauer, steifer Ausführung günstiges Geräusch- und Schwingungsverhalten. Teilungs- und Flankenlinienabweichungen führen zu Stößen bei Zahneingriffsbeginn. Achsabstands- und Achsneigungsabweichungen (auch durch Verformung) bewirken u. U. beachtliche Verlagerung des Eingriffs zu Kopf bzw. Fuß, d. h. Erhöhung von Flanken- und Fußbeanspruchung sowie verstärktes Laufgeräusch. Exzentrische Zahnräder [13–18]. Unrunde Zahnräder [19–23].

8.2

Verzahnungsabweichungen und -toleranzen, Flankenspiel

Verzahnungsgenauigkeit durch Angabe der Qualität nach DIN 3961 bis 67 vorschreiben! Qualität 1: Höchste Genauigkeit, Qualität 12 gröbste. Beispiele: Lehrzahnräder Q 2 bis 4; Schiffs- und Turbogetriebe Q 4 bis 6; Schwermaschinenbau Q 6 bis 7; kleinere Industriegetriebe, Kran- und Bandgetriebe Q 6 bis 8; langsame, offene Getriebe Q 10 bis 12; Drehkränze Q 9 (gegossen > Q 12). – Bei großen Zahnbreiten empfehlen sich Flankenlinien- oder Profilkorrekturen, d. h. bewusste

G 128

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Tabelle 3. Abschätzung der Flankenlinien-Winkelabweichung fHˇ . Genauwerte s. DIN 3961: fHˇ D H' 4;16b 0;14 ; Tabellen: DIN 3962 DINQualität

3

4

5 6

7

8

9

10

11

Faktor H'

0,57 0,76 1 1,32 1,85 2,59 4,01 6,22 9,63 14,9

Tabelle 4. Empfehlungena,b) für obere Zahndickenabmaße Asne und -toleranzen Tsn nach DIN 3967 (Mai 1977) und Achsabstandsabmaße Aa nach DIN 3964 (Febr. 1976)

12 Nr.

Anwendung Asne Reihea)

1

gegossene Drehkränze DIN > 12 Drehkränze (normales Spiel) Drehkränze, Konverter (enges Spiel) Turbogetriebe (#  70 K)a) Kunststoffmaschinen allg. Maschinenbau, Schwermaschinenbau, nicht reversierend allg. Maschinenbau, Schwermaschinenbau, reversierend, Scheren, Fahrwerke Kraftfahrzeuge Ackerschlepper, Mähdrescher Werkzeugmaschinen Druckmaschinen (Walzenantriebe) Messgetriebe #  20 K .50 K/c)

2 3 4 5 6

7

8 9 10 11 12 a) b) c)

Getriebe-Passsystem T sn AchsabReiheb) standsabmaße Aa nach js

2a

29 (30)

10

a

28

9

bc

26

9 (8)

c. . . cd

25

7

cd b

25 26

7 7

c. . . e

25. . . 24

7. . . 6

d e

26 27. . . 28

7 8

f f. . . g

24. . . 25 24

6 6

g(f)

22

5

Bedingung: jAsne 1 j  jAai j und jAsne 2 j  jAai j beachten! Bedingung: jTsn j  2R beachten! #: Temperaturdifferenz zwischen Zahnrädern und Gehäuse

8.3 Schmierung und Kühlung Bild 16. Verzahnungsqualität und Herstellverfahren (ungefähre Zuordnung der DIN-, ISO- und AGMA-Qualitäten nach der EinzelteilungsAbweichung, m D 6; d D 75:::150 mm/. Herstellverfahren s. S 5.2

Abweichungen zum Ausgleich von Verformungen, um ein gleichmäßiges Tragbild zu erreichen [1] (s. W 2.3). Toleranzen der Einzelabweichungen (Profil, Teilung, Rundlauf, Flankenlinien): DIN 3962, der Wälzabweichungen – Erfassung durch Einflanken- und Zweiflankenwälzprüfung. – Toleranzen der Achsabstände DIN 3964, der Zahndicken DIN 3967. – fHˇ s. Tab. 3. Durch verschiedene Fertigungs- und Wärmebehandlungsverfahren erreichbare Genauigkeiten und Vergleich der DIN- mit den ISO- und AGMA-Qualitäten s. Bild 16. Empfehlungen zur Wahl der Zahndicken-Abmaße Asne , Zahndicken-Toleranzen Tsn und Achsabstandsabmaße Aa : Tab. 4. Damit theoretisches Flankenspiel: jt D

.Asn1 CAsn2 /CAa tan ˛n ; cos ˇ

(36)

max jt mit Asn DAsne Tsn und Aa max , min jt mit Asn DAsne und Aa min . Theoretisches Verdreh-Flankenspiel jn Djt =cos˛n cosˇ. Abnahme-Flankenspiel durch Fertigungsabweichungen meist kleiner. Betriebs-Flankenspiel z. B. beim Anlaufen durch schnellere Erwärmung der Räder gegenüber dem Gehäuse u. U. wesentlich kleiner als jn, t .

Schmierfilmdicke: Zur Beurteilung des Schmierzustandes, insbesondere bezüglich Gleitverschleiß, Kaltfressen und Grauflecken, eignet sich die minimale Schmierfilmdicke im Wälzpunkt nach der EHD-Theorie. Für Stahlzahnräder gilt nach Oster auf der Basis von [24] mit dem bei der Innenverzahnung negativen Zähnezahlverhältnis u als Näherung die Zahlenwertgleichung

0;3 hC D0;003 .au/=.uC1/2 .0 t /0;7 .pC =840/0;26 in m s ! Ft uC1 pC DZH ZE  nach Gl. (48) : d1 b u

(37)

Die Schmierfilmstoffzähigkeit 0 in mm2 /s ergibt sich aus der Massentemperatur #0 D#L C7400Œ.PVZP CPVZO /=.ab/0;72 #L C2;2104 ."˛ m=a/0;72 t0;576 pC1;73 in °C: Hierbei bedeuten: Achsabstand a und Breite b in mm, Umfangsgeschwindigkeit t in m=s, Leerlauftemperatur #L  Öltemp. in °C, Zahnverlustleistung PVZP CPVZO aus Gl. (39) in kW, Hertz’sche Pressung im Wälzpunkt pC in N=mm2 (s. Gl. (37)) und "˛ die Profilüberdeckung. Zur qualitativen Beurteilung dient die spezifische Schmierfilmdicke D

hc ; .Ra1 CRa2 /=2

(38)

 > 2: überwiegend hydrodynamische Schmierung, kaum Verschleiß.

8.3 Schmierung und Kühlung

G 129

Tabelle 5. Wahl von Schmierstoff und Schmierungsart Umfangsgeschwindigkeit m=s

Schmierstoff

bis 2,5

Haftschmiere

bis 4 (evtl. 6)

Fließfett

bis 8 (evtl. 10) bis 15 bis 25 (evtl. 30)

Öl

Schmierungsart

Auftragen mit Pinsel, Spachtela, b) Sprühschmierung Tauchschmierung. Jedoch Einspritzschmierung bei Großgetrieben (> 400kW), Gleitlagergetrieben, Vertikalgetrieben

über 25 (evtl. 30)

Einspritzschmierung

bis 40

Nebelschmierung

Getriebebauform

Besonderheiten

offen

möglichst Abdeckhaube vorsehen

geschlossen

Tauchschmierung mit Blechwanne, Kühlrippen für niedrige Belastung, Aussetzbetrieb

a)

Bei der niedrigsten Konsistenz-Klasse (NLGI 000-0) auch Tauchschmierung möglich. b) Zum Beispiel Zementmühlen, Drehrohröfen, Bagger, Flusswehre. Möglichst auch hier Abdeckung vorsehen (Schmutz und Staub im Schmierstoff wirken wie Schmiergel).

Bild 17. Wahl der Schmieröl-Viskosität für Stirn-, Kegel- und Schneckengetriebe. Näherungsweise Zuordnung der ISO- und SAE-Viskositätsklassen; Vorzugsklassen schraffiert. Tauchschmierung bei höheren t auch möglich, wenn abgeschleudertes Öl durch Rippen oder Ölleitbleche dem Zahneingang zugeführt wird

 < 0,7: Bereich vieler Industriegetriebe, Grenzschmierung überwiegt. Graufleckenrisiko prüfen! 8.3.1

Schmierstoff und Schmierungsart

Hinweise zur Auswahl: Tab. 5 Schmierstoffzähigkeit (DIN 51 502) bzw. Walkpenetration (DIN 51 804) je nach Temperatur: Handauftrag; Haftschmiermittel NLGI-Klasse 1 bis 3 (NLGI = National Lubricating Grease Institut). Zentralschmieranlagen: Schmierfette NLGI 1 bis 2 (förderbar); Sprühauftrag: Fließfette NLGI 00-0 (sprüh-

bar); Tauchschmierung: Fließfette NLGI 000-0 (fließfähig); Schmierölzähigkeit: Anhaltswerte nach Bild 17. (Einfluss von Rauheit, Temperatur, Schmierungsart, Betriebsart [1]). EPZusätze bei Fressgefahr; synthetische Öle (kleine Reibungszahl, hoher Viskositätsindex, teuer) bei extremen Betriebsbedingungen. Schmiereinrichtungen, Gehäuseanschlüsse s. G 8.10.4. Wärmehaushalt. Verlustleistung PV soll Kühlleistung PK nicht überschreiten. Für kleine bis mittlere Getriebe meist Luftkühlung durch Gehäusewände (Kühlfläche A in m2 )

G

G 130

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

und Temperaturunterschied von Gehäuse zur Umgebungsluft #G  #1 ausreichend. Überschuss an Verlustleistung durch Wasserkühlung abführen. PV DPVZP CPVZ0 CPVLP CPVL0 CPVD CPVX0

(39)

Überschlägig: lastabhängige Verzahnungsverluste PVZP D 0;5:::1 % der Nennleistung je Stufe (bei > 20 m=s lastunabhängige Verzahnungsverluste PVZ0 zusätzlich berücksichtigen [1]); Lagerverluste: lastabhängige PVLP und lastunabhängige PVL0 (s. G5.2); sonstige Verlustquellen, wie z. B. Dichtungen (PVD ) (s. G5.5). Kühlleistung (Wärmeabgabe) des Gehäuses: PKG D ˛A.#G #1 /

mit ˛ D 15:::25 W=.m2 K/

(40)

für ruhende Luft und unbehinderte Konvektion (untere Grenze: hoher Schmutz- und Staubabfall, kleine Drehzahlen, große Getriebe). Bei Lüfter auf schnelllaufender Welle erhöht sich ˛ um Faktor fK : Stirnradgetriebe mit 1 Lüfter fK  1;4; 2 Lüfter fK  2;5; Kegelradgetriebe mit 1 Lüfter fK  2;0. – Einfluss von Windgeschwindigkeit sowie Sonneneinstrahlung beachtlich.

8.4

Werkstoffe und Wärmebehandlung – Verzahnungsherstellung

Tragfähigkeit der Werkstoffe und entsprechende Qualitätsanforderungen s. Tab. 14. Daneben sind Kosten von Werkstoff und Wärmebehandlung, Zerspanbarkeit bzw. Verarbeitbarkeit, Geräuschverhalten, Stückzahl (Herstellverfahren) entscheidend (in manchen Bereichen allein wichtig) für die Auswahl. 8.4.1

Typische Beispiele aus verschiedenen Anwendungsgebieten

Zahnräder für Kleingeräte, Instrumente, Haushaltsgeräte usw. (d. h. für Bewegungsübertragung oder kleine Kräfte): Zn-, Ms-, Al-Legierungen. Thermoplaste (Spritzguss); Automatenstähle, Baustähle; Al-, Zn-, Cu-Knetlegierungen, Hartgewebe, Thermoplaste (Strangpressen, Kaltziehen, Pressen bzw. Stanzen, bzw. Fräsen); Sintermetalle (Fertigsintern). Kraftfahrzeug-Zahnräder. Legierte Einsatzstähle – gefräst oder gestoßen, geschabt – einsatzgehärtet – (evtl. geschliffen statt geschabt); niedrig legierte Vergütungsstähle – gefräst oder gestoßen, geschabt – carbonitriert. Turbogetriebe-, Schiffsgetriebe-Zahnräder. Legierte Vergütungsstähle – gefräst evtl. geschabt; Al-freie Nitrierstähle – gefräst, geschabt (oder geschliffen) – gasnitriert (evtl. geschliffen); legierte Einsatzstähle – gefräst – einsatzgehärtet – geschliffen. Großzahnräder, Drehkränze. Legierter Stahlguss (Ausschussrisiko durch Lunker beachten) legierter Vergütungsstahl (gewalzt) – gefräst – evtl. Induktions- oder Flamm-Einzelzahnhärtung. Industriegetriebe, Baukastengetriebe. Unlegierte und legierte Vergütungsstähle – wälzgefräst oder -gestoßen oder -gehobelt. Legierte Einsatzstähle – wälzgefräst o.ä. – einsatzgehärtet – geschliffen (evtl. mit Hartmetall-Wälzfräser fertiggefräst, evtl. gehont). Al-freie Nitrierstähle – wälzgefräst o.ä. (evtl. geschabt oder geschliffen, evtl. geläppt) – gasnitriert. Unlegierte und legierte Vergütungsstähle – wälzgefräst o.ä., geschabt – nitrocarburiert, oder induktiv – oder flammgehärtet. 8.4.2

Werkstoffe und Wärmebehandlung – Gesichtspunkte für die Auswahl

Grauguss GG, Sphäroguss GGG, Stahlguss GS – Hinweise siehe Tab. 14. Sondergusseisen bei geeigneter Wärmebehandlung den Vergütungsstählen gleichwertig (Zerspanbarkeit beachten!) [25].

Vergütungsstähle – ungehärtet. Die Zahnräder – damit auch die Getriebe – bauen größer, schwerer, teurer als mit gehärteten Verzahnungen. Jedoch: Wärmebehandlung (vor dem Verzahnen) risikolos, keine Maßänderungen nach dem Verzahnen, meist kein Verzahnungsschleifen erforderlich; der relativ weiche Werkstoff gleicht Mängel in Konstruktion und Fertigung durch Einlaufen eher aus; Nacharbeiten der Zahnflanken von Hand möglich; meist Überschuss an Bruchsicherheit. Einssatzstähle – einsatzgehärtet. Aufwändig, aber für kleine bis mittlere Radgrößen bis in Bereich höchster Härte (HRC D 58:::62), Fuß- und Flankenfestigkeiten beherrschbar. Härteverzüge erfordern bei Einzelfertigung Verzahnungschleifen (bis d D 3000 mm, m bis 36 mm). Für gröbere Qualitäten ungeschliffen (s. Bild 16) (meist d 5 250 mm, m 5 6 mm; mit Einschränkung d 5 500 mm, m 5 10 mm). Vergütungsstähle – Umlaufhärtung (Flamm- oder Induktion). Kostengünstig für kleine bis mittlere Radgrößen (normal: d 5 200 mm, m 5 6 mm; extrem d bis 1500 mm, m bis 18 mm), im mittleren Härtebereich (HRC D 45 bis 56) sicher beherrschbar, darüber erhöhte Rissgefahr. Gleichmäßige Verzahnungsqualität nur bei konstanten Werkstoffwerten und konstant gehaltener Wärmebehandlung [25]. Vergütungsstähle – Einzelzahn – Beidflankenhärtung (Flammoder Induktion). Kostengünstig für Großräder (d bis ca. 3000 mm, m > 8 mm); im mittleren Härtebereich (HRC D 45 bis 56) beherrschbar. Sorgfältige Vorbereitung (Härteprobestücke), konstante d. h. laufend überwachte Härte-Einstelldaten erforderlich. Verzugsarm, Verzahnungsschleifen meist nicht erforderlich. Zahngrund ungehärtet, reduzierte Fußfestigkeit [26]. Vergütungsstähle – Einzelzahn – Lückenhärtung (Flamm- oder Induktion). Zahngrund mitgehärtet. Kostengünstig für Großräder im mittleren Härtebereich (wie bei Beidflankenhärtung, aber Flamme nur bei m > 16 mm) (HRC D 45 bis 52, evtl. 56). Geringes Härterisiko (Härterisse) nur bei entsprechender Vorbereitung und Überwachung, langjährigen Erfahrungen, geeigneten Werkstoffen und optimalen Härtebedingungen (Härteprobestücke). Verzugsarm, aber häufig Teilungsfehler bei Härtebeginn; Verzahnungsschleifen oft erforderlich [26]. Al-freie Nitrierstähle, Vergütungsstähle, Einsatzstähle – nitriert (Langzeitgasnitriert). Verzugsarmes, diffiziles Verfahren. Normal: Nitrierhärtetiefe Nht  0;3 mm, d < 300 mm, m 5 6 mm; schwieriger: Nht 0;6 mm, d < 600 mm, m < 10 mm. Bei Nitrierstählen für größere d und m geringere Festigkeit ansetzen! Hierbei und bei dünnwandigen Rädern wegen Verzug meist Verzahnungsschleifen nach dem Nitrieren. Hohe Festigkeit sicher erreichbar nur bei besonderer Werkstoffqualität, langjähriger Erfahrungen, optimalen Fertigungs- und Kontrolleinrichtungen. Sonst starke Schwankungen der Festigkeit möglich. Besonders Nitrierstähle sind empfindlich gegen Stöße und Kantentragen. Verbindungsschicht < 15m anstreben. Vergütungsstähle – nitrocarburiert (kurzzeit-gasnitriert). Neues verzugsarmes Verfahren, das viele Probleme des Kurzzeit-Badnitrierens vermeidet [27] und dieses weitgehend verdrängt hat. Nur wenig überlastbar. Vergütungsstähle – nitrocarburiert (kurzzeit-badnitriert). Verzugsarmes Verfahren. Normal: d < 300 mm, m < 6 mm; schwieriger: d bis 600 mm, m bis 10 mm. Praktisch keine Diffusionszone, d. h. reduzierte Tragfähigkeit, wenn Verbindungsschicht (< 30 m dick) verschlissen. Vergütungsstähle – carbonitriert. Härtetiefen (stickstoffhaltige Martensitschichten) 0,2 bis 0,6 mm. Möglichst hohe Kernfestigkeit zum Stützen der dünnen Härteschicht. Geeignet für kleine Zahnräder bei großen Stückzahlen.

8.5 Tragfähigkeit von Geradund Schrägstirnrädern 8.5.1

Zahnschäden und Abhilfen

Definitionen und Ursachen s. DIN 3979, vgl. Bild 18. Gewaltbruch meist durch Unfall, Blockierungen o.ä.; Kräfte kaum abschätzbar. Abhilfe: Überlastschutz, Soll-Brechglieder. Dauerbruch. Ermüdungsbruch nach längerer Laufzeit oberhalb der Dauerfestigkeit, meist ausgehend von Kerben, Härterissen, Werkstoff- oder Wärmebehandlungsmängeln im

8.5 Tragfähigkeit von Gerad- und Schrägstirnrädern

G 131

der Zahnflanken. – Abhilfe: Große Krümmungsradien (Profilverschiebung), Oberflächenhärtung (insbesondere Einsatzhärtung) s. Bild 18, zähere Öle, genaue Verzahnung, kleine Flankenrauheit [28–30]. Grauflecken (micropitting). Vielzahl von mikroskopisch kleinen Anrissen und Ausbrüchen, optischer Eindruck eines grauen Flecks. Abhilfe durch verbesserte Schmierbedingung (auch Einfluss des Additivs) [31]. Warmfressen. Riefen und Fressmarken im Bereich hoher Gleitgeschwindigkeiten infolge einer durch Werkstoff und Schmierstoff bedingten Grenztemperatur. – Abhilfe durch kleinere Moduln, Kopf- und Fußrücknahme, Nitrieren, kleine Flankenrauheit (Einlaufen), besonders wirksam: EP-Öle (Öle mit chemisch aktiven Zusätzen). Bild 18. Haupttragfähigkeitsgrenzen von Zahnrädern. a Vergütungsstahl; b Einsatzstahl. 1 Verschleißgrenze, 2 Zahnbruchgrenze, 3 Fressgrenze (Warmfressen), 4 Grübchengrenze, 5 Graufleckengrenze

Zahnfuß. – Abhilfe: größere Moduln, Betriebseingriffswinkel (Profilverschiebung), Fußausrundung (Schleifkerben vermeiden), Oberflächenhärten (insbesondere Einsatzhärtung), Kugelstrahlen, genaue Verzahnung, Zahn-Endrücknahme oder Breitenballigkeit zur Entlastung der Zahnenden. Grübchenbildung (pitting). Grübchenartige Ausbröckelungen insbesondere zwischen Fuß- und Wälzkreis infolge zu hoher Flankenpressung. Kleine Einlaufgrübchen (initial pitting) bauen bei Vergütungsstahl örtliche Überlastungen ab und kommen zum Stillstand – daher unschädlich. Fortschreitende Grübchenbildung (progressive pitting) führt zur Zerstörung

Kaltfressen. Riefenverschleiß mit starkem Materialabtrag bei niedrigen Umfangsgeschwindigkeiten. – Abhilfe durch bessere Verzahnungsgenauigkeit, glattere Zahnflanken, zäheren Schmierstoff, Kopfrücknahme. Abriebverschleiß. Flächenhafter Materialabtrag insbesondere an Kopf und Fuß, oft maßgebend bei kleinen Umfangsgeschwindigkeiten ( t < 0;5 m=s) infolge mangelnder Schmierdruckbildung. – Abhilfe durch hohe Schmierstoff-Zähigkeit, gewisse synthetische Schmierstoffe, manche EP-Zusätze, MoS-Suspension, Oberflächenhärten oder Nitrieren. Wichtig: Gleiche Flankenhärte an Ritzel und Rad. 8.5.2

Pflichtenheft

Vor Beginn des Entwurfs alle Anforderungen und Einflüsse auf die Funktion des Getriebes zusammenstellen. Hinweise: Tab. 6.

Tabelle 6. Pflichtenheft für Zahnradgetriebe. (Hierzu Skizze mit den Anschlussmaßen) Auswirkung auf: Abdichtung A, Anwendungsfaktor B, Fertigung F, Getriebebauart G, Gehäusekonstruktion H, Kühlung/Heizung K, Lager L, Schmierung S, Verzahnung V, zul. Spannung Z. 1. Hauptfunktionen, erforderlich für die Entwurfsrechnung An-/Abtriebsdrehzahlen (Übersetzungkonstant, Schaltstufe-Toleranz); Drehrichtung konstant/wechselnd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z Art der Arbeitsmaschine, der Antriebsmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B

Kundenvorschriften zu den Hauptfunktionen: Getriebeart (Stirnräder, Kegelräder usw.) Einbauart (Stand-, Aufsteck-, Flanschgetriebe usw.) Sonstiges (Anwendungsfaktor, Mehrmotorenantrieb, Schwungräder, An-/Abtrieb links/rechts/ wahlweise) . . . . . . . . . . K, B, F, V

Lage der Arbeitsmaschine zur Antriebsmaschine (Lage von Antriebswelle zu Abtriebswelle des Getriebes, veränderliche Lage, Grenzen) Getriebeart, evtl. AchsabstandG Leistung, Dauerbetriebsmoment, Nennmoment der Arbeits-/Antriebsmaschine, Maximalmoment, Anfahrmoment o. ä. . . . . . . . .B

2. Sonstige Funktionen, erforderlich für Entwurf, Nachrechnung und Gestaltung 2.1 Betriebsdaten Anzahl der Anfahrten der Maschine . . . . B Folgen eines Schadensfalles (Gefährdung von Menschenleben, Produktionsausfall) . . Z Kipp-, Anfahr-, Abschaltmoment der Antriebsmaschine, Höhe, Anzahl und Dauer der Stöße im Betrieb, Spitzenmoment, Katastrophenmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Laufzeit pro Tag, % Einschaltdauer. . . . . B Überlastsicherung, Abschaltmoment. . . . B Umkehr der Kraftrichtung (Reversierbetrieb) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z 2.2 Fertigungsdaten Einschränkungen für Werkstoffwahl (Bearbeitbarkeit, Lieferzeit) Maß- und Gewichtsbeschränkungen durch Werkzeugmaschinen, Ofenabmessungen, Härteeinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F Verfügbare Werkzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . F

2.3 Kräfte am Getriebe Axialkräfte auf An- und Abtriebswelle (z. B. Zahnkupplung) . . . . . . . . . . . . . . . H, L, V Kräfte auf das Gehäuse . . . . . . . . . . . . . H, L Radialkräfte auf An- und Abtriebswelle (z. B. Kettenrad, Riemenscheibe). . . . . . .H, L Rücklaufsperre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S 2.4 Kundenforderungen:Vorschriften, Abnahmebedingungen Art der Kupplungen an An- und Abtrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L, V Berechnungsvorschrift (z. B. Klassifikationsgesellschaften, Werksvorschriften). . . . . Z Form der Wellenzapfen an An- und Abtrieb (Flansch angeschmiedet – Lochkreis, Passfeder o. ä., eingerichtet für Ölpressverband). Geräusch, Wirkungsgrad, Garantie (Art des Probelaufes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V, H, F Gestaltung (geschmiedete, geschweißte, geschrumpfte Zahnkränze; Wellen-NabenVerbindung; gegossene geschweißte Gehäuse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z, H Unfallverhütungsvorschriften

2.5 Schmierung Heizung (zum Anfahren) Kühlung (Süß-, Salz-, Brackwasser oder Luft, Temperatur); Zentrale Kühlanlage oder Einzelkühlung. Schmierstoff frei wählbar/Vorschriften. Versorgung durch zentrale Schmieranlage (Schmierstoff, Viskosität, Druck) oder Einzelgetriebeschmierung. 2.6 Umgebung, Aufstellungsort Aufstellungsort (Halle, gedeckt, im Freien) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A, S, K Beschränkungen für Montage, Einbau, Raum, Gewicht, Transport, Schmutz, Staub, Fremdkörper, Spritzwasser, Wasserdampf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A, H, F Fundament (z. B. Stahlgerüst, Beton) starr; getrennt (gemeinsam mit An- und Abtrieb). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H Temperatur (max., min.), Sonneneinstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K, S

G

G 132

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Tabelle 7. K  -Faktoren ausgeführter Stirnradgetriebe (für Nennleistung, wenn nicht anders angegeben) nach Firmenangaben und [1, 32–34]. Werkstoff: Stahl (wenn nicht anders angegeben). Wärmebehandlung: v vergütet; eh einsatzgehärtet; n nitriert. Bearbeitung: f gefräst, gehobelt gestoßen; s geschabt; g geschliffen

Werkstoff Wärmebehandlung Bearbeitung

Härte

Werkstoff Wärmebehandlung Bearbeitung

Härte

K * -Faktor Bemerkungen N/mm2

>20 >20 >20

v, f n, s eh, g

225 HB >60 HRC >58 HRC

v, f n, s eh, g

180 HB >60 HRC >58 HRC

0,80 2,0 2,8

5

v, f v, f eh, g

210 HB 350 HB >58 HRC

v, f v, f eh, g

180 HB 300 HB >58 HRC

1,2 2,0 4,4

10

v, f v, f eh, g

210 HB 350 HB >58 HRC

v, f v, f eh, g

180 HB 300 HB >58 HRC

1,0 1,8 4,0

E-Motor/Großgetriebe (Aufzüge, Drehöfen, Mühlen)

58 HRC

v, f

320 HB

1,5

Konverter (für Maximalmoment)

0,3

v, f

260 HB

GS, f

180 HB

1,3

nicht Katastrophenmoment

E-Motor/ Werkzeugmaschinen (Wälzfräsmaschinen)

22 0,3

eh, g eh, g

>58 HRC >58 HRC

eh, g eh, g

>58 HRC >58 HRC

3,0 9,0

für selten auftretendes Spitzenmoment

Fräsmaschinen (Spindelstock)

22

eh, g

>58 HRC

Gusspolyamid 12 g, f

75 Shore D

0,70

E-Motor/ Kran-Hubwerk (für max. Hublast und Dauerbetrieb)

10 . . . 14 4... 8 2... 4 0,5 . . . 2

v, f v, f v, f v, f

230/280 HB 230/280 HB 230/280 HB 230/280 HB

v, f v, f v, f v, f

190/230 HB 190/230 HB 190/230 HB 190/230 HB

1,1 1,3 1,6 1,8

1. Stufe 2. Stufe 3. Stufe 4. Stufe

E-Motor/GreiferHubwerk (für max. Greifer-Schließmoment)

12 6 3

eh, g eh, g eh, g

>58 HRC >58 HRC >58 HRC

eh, g eh, g eh, g

>58 HRC >58 HRC >58 HRC

7,0 11,0 15,0

1. Stufe 2. Stufe 3. Stufe

E-Motor/kleine Industriegetriebe

> > = > > > > > > ; 9 > = > ;

KA  1;1a)

KA  1;3a)

KA  1;6a)

Anwendungsfaktor für Nachrechnung.

8.5.3

Anhaltswerte für die Dimensionierung

Verzahnungsdaten: Übersetzung, Modul, Achsabstand Durchmesser, Überdeckung (s. G 8.1.2, G 8.1.4, G 8.1.5, G 8.1.7). Ritzeldurchmesser d1 . Aus vereinfachtem Kennwert für die Wälzpressung K  DŒFt .uC1/=.bd1u/ folgt: s d1 =

3

uC1 2M1 : K  .b=d1 / u

(41)

Entgegen DIN 3990 und sonstigen Getriebenormen wird das Drehmoment mit M statt mit T bezeichnet, um eine Einheitlichkeit aller Fachgebiete zu erhalten. Erfahrungswerte für K  nach ausgeführten Getrieben; Beispiele Tab. 7. Wahl von Werkstoff und Wärmebehandlung (s. G 8.4). Bei Vergütungsstählen Härte des Ritzelwerkstoffs um ca. HB D 40 höher als Härte des Radwerkstoffs wählen. Zahnbreite b nach Anhaltswerten für b=d1 , Tab. 8. Bei größeren Breiten Flankenlinien-Korrekturen zum Ausgleich der Verformungen notwendig (insbesondere bei gehärteten Verzahnungen). Sprungüberdeckung: Gl. (13) beachten.

Tabelle 8. Größtwerte für b=d1 von ortsfesten Stirnradgetrieben mit steifem Fundament; besonders bei Maximalwerten empfehlen sich Profil- und Breitenkorrekturen zur Erreichung eines gleichmäßigen Tragbildes bei Nennmoment Gerad- und Schrägverzahnung; beidseitige, symmetrische Lagerung, normalisiert (HB  180):

b=dl 5 1,6

(HB  200):

b=dl 5 1,4

vergütet

einsatz- oder randschichtgehärtet:

b=dl 5 1,1

nitiert:

b=dl 5 0,8

Doppel-Schrägverzahnung:

B=dl 5 1,8fache der o. a. b=dl -Werte, B siehe Bild 5

Beiseitige, unsymmetrische Lagerung:

80 % der o. a. Werte

Gleich große Ritzel und Räder (Kammwalzen und i = l)

120 % der o. a. Werte

Fliegende Lagerung:

50 % der o. a. Werte

8.5 Tragfähigkeit von Gerad- und Schrägstirnrädern

G 133

Zähnezahl und Modul. Minimale Ritzelzähnezahlen Tab. 9. Damit Modul aus Gl. (41) und (5) bestimmen. Empfehlungen für Mindestmoduln beachten Tab. 10. – Genormte Modulreihe Tab. 1. Nach Bestimmung des Moduls prüfen, ob bei aufgestecktem Ritzel (Passfeder o. ä.) ausreichende Kranzdicke unter Zahnfuß vorhanden (s. Bild 46) oder ob bei verzahnter Welle verbleibender Wellenquerschnitt ausreicht. Geradverzahnung – Schrägverzahnung. Eigenschaften s. G 8.1.4. Bei stoßhaftem Betrieb eher zu Schrägverzahnung und feinerer Qualität übergehen. – Für mittlere Verhältnisse: Gerad: Bis t D 1 m=s mit Q 10–12, bis 5 m=s mit Q 8–9, bis 20 m=s mit Q 6–7. Schräg oder Doppelschräg: Bei ungehärteten Stählen sowie Gusswerkstoffen gröbere Qualitäten erlaubt (einlauffähig, Überschuss an Bruchsicherheit). Bis t D 2 m=s mit Q 10–12 ungehärtet, Q 7–8 gehärtet, bis t D 5 m=s mit Q 8–9 ungehärtet, Q 7–8 gehärtet, bis t D 20 m=s mit Q 6–7, über vt D 40 m=s mit Q 4–5.

Schrägungswinkel. Einfache Schrägverzahnung ˇ D 6 bis 15° (Begrenzung der Axialkraft). – Sprungüberdeckung Gl. (13) prüfen: Bis t D 20 m=s: "ˇ = 1;0; " = 2;2; über 40 m=s: "ˇ = 2, " = 3;2. Doppelschrägverzahnung nur wenn Einfach-Schrägverzahnung zu breit oder Axialkräfte zu groß: ˇ D 20 bis 30ı . Achtung: Nur eine Welle axial festlegen und prüfen ob Axialkräfte von außen eingeleitet werden (dann ungleichmäßige Kraftaufteilung!). – Pfeilspitze sollte i. Allg. nacheilen. Grenzen der Herstellung (z. B. Fräserauslauf) beachten (s. G 8.10.3). Lagerkräfte (Bild 19). Zahnnormalkraft Ft =cos˛wt wirkt als Querkraft, Axialkraft Fx D Ft tan ˇ am Hebelarm r auf Welle. Hieraus Radial- und Axial-Lagerkräfte bei A und B entsprechend den Abständen der Lager bestimmen. Bei Berechnung der Radiallagerkräfte Kippmoment der Axialkräfte beachten!

Tabelle 9. Minimale Ritzelzähnezahlen z1 . z = 12

praktisch kleinste Zähnezahl für Leistungsgetriebe (Gegenzähnezahl 23)

z=7

kleinste Zähnezahl für Bewegungsübertragung bei Bezugsprofil nach DIN 867, Geradverzahnung

z=5

kleinste Zähnezahl für Bewegungsübertragung bei Bezugsprofil nach DIN 58 400 (Feinwerktechnik), Geradverzahnung

z=1... 4

für Bewegungsübertragung möglich mit Staffelrädern oder Schrägstirnrädern, "˛ < 1

Tabelle 10. Mindestwerte für den Modul DIN-Verzahnungsqualität

Lagerung

mind. mn oder mt

11 . . . 12

Stahlkonstruktion, leichtes Gehäuse

b=10 . . . b=15

Stahlkonstruktion oder fliegendes Ritzel

b=15 . . . b=25

8... 9 6... 7

gute Lagerung im Gehäuse

b=20 . . . b=30

6... 7

genau parallele, starre Lagerung

b=25 . . . b=35

5... 6

b=dl  1, genau parallele, starre Lagerung

b=40 . . . b=60

Feinwerktechnik (DIN 58 405)

b=10 Geradverzahnung b=16 Schrägverzahnung

Bild 19. Zahnkraft-Komponenten zur Berechnung der Lagerkräfte

8.5.4

Nachrechnung der Tragfähigkeit

Man prüft, ob das Getriebe bei geforderter Lebensdauer ausreichende rechnerische Sicherheiten gegen alle Schadensgrenzen aufweist. Grundgedanke. Berechnung basiert auf der am Zahn angreifenden Nenn-Umfangskraft einer fehlerfreien, starren Verzahnung, mittleren Schmierbedingungen und auf Festigkeitswerten, die an Standard-Referenz-Prüfrädern bei StandardPrüfbedingungen ermittelt wurden. In Wirklichkeit liegen abweichende Voraussetzungen vor: Äußere Zusatzkräfte durch Anfahrstöße, Belastungsschwankungen; innere Zusatzkräfte durch Verzahnungsabweichungen und Verformungen; Baugrößeneinfluss, Schmierung (Umfangsgeschwindigkeit; Viskosität, Rauheit); Fußausrundung usw. Die Wirkung dieser Abweichungen wird durch Einflussfaktoren erfasst. Eingangsgrößen s. Rechenschema mit Beispiel. Umfangskraft Ft D2M=d D2P =.d!/I

(42)

Umfangsgeschwindigkeit t D0;5d! D d n:

(43)

Anwendungsbereich für vereinfachte Berechnung von Industriegetrieben: Bezugsprofil DIN 867: ˛0 D 20ı , ha0 =m D 1;25 ˙0;05, %a0 =m D 0;25 ˙0;05. Ritzelzähnezahl: 15 5 z1 5 50. Mittlere bis hohe Belastung: KA Ft =b ' 200 N=mm2 Zahnbreite. Betrieb im unterkritischen Bereich, s. Bild 20. Profilüberdeckung: 1;2 < "˛ < 1;9. t > 1 m=s. Rauheit in der Fußausrundung Rz < 16 m. Schmierstoff nach Tab. 5 und Bild 18. Bei Schrägverzahnung "ˇ = 1. Bei abweichenden Voraussetzungen Berechnung nach DIN 3990, [1]. Kraftfaktoren Sie dienen zur Bestimmung der maßgebenden Kraft pro mm Zahnbreite, gültig für alle Beanspruchungsgrenzen. Die Faktoren werden näherungsweise wie folgt berechnet: Kv mit Qualität der Verzahnung und KHˇ oder KFˇ mit Umfangskraft Ft KA Kv =b. Manche Kraftfaktoren werden bei kleinen Fehlern und hohen äußeren Umfangskräften zu 1. Anwendungsfaktor KA . Er berücksichtigt die von Antrieb oder Abtrieb eingeleiteten Zusatzkräfte. – Anhaltswerte siehe Tab. 11. – Rechnet man mit dem Maximalmoment (s. Tab. 11c), so ist KA D1 zu setzen. Dynamikfaktor Kv berücksichtigt innere dynamische Zusatzkräfte: Bild 20. Breitenfaktor KHˇ (Flanke) KFˇ (Fuß) berücksichtigt Einfluss von Herstelltoleranzen fma und Gesamt-Verformung fshg auf Kraftverteilung über die Zahnbreite: Man bestimmt Fˇ y Dxˇ Fˇ x Dxˇ .fma Cfshg / und entnimmt KHˇ .KFˇ / aus Bild 21. xˇ s. Tab. 12.

(44)

G

G 134

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Tabelle 11. Anwendungsfaktoren für Zahnradgetriebe

Tabelle 12. Einlauf-Kennwert für Gl. (44)

1

a) Für Industrie-Getriebe (n < 3600 min ,

1=2 < 10 mit vt in m=s) .z1 v1 =100/ u2 =.1Cu2 / Arbeitsweise der Arbeitsweise der getriebenen Maschine Antriebsmaschine gleichmäßige mittlere starke (Beispiele s. Tab. 11b) mäßig Stöße Stöße Stößea)

Werkstoff

Vergütungsstahl

800

0,60b)

gleichmäßig

1,00

1,25

1,50

1,75

Vergütungsstahl

1200

0,73b)

leichte Stöße

1,10

1,35

1,60

1,85

einsatzgehärtet oder nitriert

mäßige Stöße

1,25

1,50

1,75

2,0

starke Stöße

1,50

1,75

2,0

2,25 oder höher

a)

Nitrierte oder nitrocarburierte Zahnräder im Allgemeinen nicht geeignet.

H

lim

(N=mm2 )

xˇ a) 0,45b)

Gusseisen Vergütungsstahl

0,20b)

400



0,85 

Gültig für beliebiges Fˇx D fma Cfshg bei vt 5 5 m=s, für Fˇx < 80 m bei 5 m=s5 vt < 10 m=s, für Fˇx < 40 m bei vt = 10 m=s. Bei größeren Fˇ x s. ISO 6336, [1]. b) Gegebenenfalls linear interpolieren, auch bei unterschiedlichen Werkstoffen von Ritzel und Rad. a)

b) Beispiele für Arbeitsweise der Antriebsmaschinen Arbeitsweise

Antriebsmaschine

gleichmäßig

Elektromotor, Dampfturbine, Gasturbine bei gleichmäßigem Betrieb (geringe, selten auftretende Anfahrmomente)

leichte Stöße

Dampfturbine, Gasturbine, Hydraulikmotor, Elektromotor (größere, häufig auftretende Anfahrmomente)

mäßige Stöße

Mehrzylinder-Verbrennungsmotor

starke Stöße

Einzylinder-Verbrennungsmotor

c) Beispiele für Arbeitsweise der getriebenen Maschinen Arbeitsweise

getriebene Maschine

gleichmäßig

Stromerzeuger, gleichmäßig beschickte Gurtförderer oder Plattenbänder, Förderschnecken, leichte Aufzüge, Vorschubantriebe von Werkzeugmaschinen, Lüfter, Turboverdichter, Rührer und Mischer für Stoffe mit gleichmäßiger Dichte, Stanzen bei Auslegung nach maximalem Schnittmoment.

mäßige Stöße

ungleichmäßig beschickte Gurtförderer oder Plattenbänder, Hauptantriebe von Werkzeugmaschinen, schwere Aufzüge, Drehwerke von Kränen, schwere Zentrifugen, Rührer und Mischer für Stoffe mit unregelmäßiger Dichte, Zuteilpumpen, Kolbenpumpen mit mehreren Zylindern.

mittlere Stöße

Mischer mit unterbrochenem Betrieb für Gummi und Kunststoffe, leichte Kugelmühlen, Holzbearbeitung, EinzylinderKolbenpumpen.

starke Stöße

Bild 20. Dynamikfaktor Kv (DIN 3990/ISO 6336). a Geradstirnräder; b Schrägstirnräder mit "ˇ '1 (für "ˇ < 1 s. DIN 3990, [1])

Eimerkettenantriebe, Siebantriebe, Löffelbagger, schwere Kugelmühlen, Gummikneter, Hüttenmaschinen, schwere Zuteilpumpen, Rotary-Bohranlagen, Kollergänge.

Die Tabellenwerte gelten für das Nennmoment der Arbeitsmaschine. Man kann hierfür ersatzweise das Nennmoment des Antriebsmotors benutzen, sofern dieses dem Momentbedarf der Arbeitsmaschine entspricht. Die Werte gelten nur für Getriebe, die nicht im Resonanzbereich arbeiten und nur bei gleichmäßigem Leistungsbedarf. Bei Anwendungen mit ungewöhnlich schweren Belastungen, Motoren mit hohen Anlaufmomenten, Aussetzbetrieb oder bei Betrieb mit extremen, wiederholten Stoßbelastungen muss man die Getriebe auf Sicherheit gegen statische und Zeitfestigkeit überprüfen. Sind für bestimmte Gebiete gesonderte Anwendungsfaktoren gefordert, so sind diese zu verwenden. Bei einer Bremse sind die aus den Massenträgheitsmomenten resultierenden Drehmomente zu beachten. Mitunter sind diese maßgebend für die maximale Getriebebeanspruchung. Bei einer hydraulischen Kupplung zwischen Motor und Getriebe können die K A -Werte für mäßige mittlere und starke Stöße vermindert werden, wenn die Kennung der Kupplung dies gestattet.

Bild 21. Breitenfaktor KHˇ . KFˇ / (DIN 3990/ISO)

8.5 Tragfähigkeit von Gerad- und Schrägstirnrädern

G 135

Tabelle 13. Anhaltswerte für zulässige Flankenlinienabweichungen durch Gesamt-Verformung fshg in µm (für das Radpaar im Getriebe) Zahnbreite b in mm bis 20

über 20 bis 40

über 40 bis 100

Sehr steife Getriebe (z. B. stationäre Turbogetriebe)

5

6,5

Mittlere Steifigkeit (meiste Industriegetriebe)

6

10

Nachgiebige Getriebe

über 100 bis 200

über 200 bis 315

über über 315 560 bis 560

7

8

10

12

16

7

8

11

14

18

24

13

18

25

30

38

50

Bei weichen anpassungsfähigen Rädern (z. B. geschweißten Einstegrädern und kleinen Schrägungswinkeln, bei kleinen Nabendurchmessern, kleinen Nabenbreiten) für die Berechnung f shg aus Zeile 2 benutzen.

fma  fHˇ eines Rades nach Tab. 3 oder nach Sondervorschrift einsetzen. fshg nach bewährten Getrieben Tab. 13; die Konstruktion ist entsprechend steif auszuführen. Im Zweifelsfalle Verformung – insbesondere der Ritzelwelle – nachprüfen. Kontrolle nach Tragbild unter Last mit ölfestem Tragbildlack möglich (DIN 3990). Stirnfaktoren K H˛ (Flanke) und K F˛ (Fuß) berücksichtigen ungleichmäßige Aufteilung der Umfangskraft auf die im Eingriff befindlichen Zahnpaare infolge von Teilungs- und Formabweichungen. Für Überschlagsrechnungen oder grobe Verzahnung bei niedriger Belastung: Geradverz.:

KH˛ D1=Z"2 = 1;2I

Schrägverz.: Geradverz.:

KH˛ D"˛n = 1;4: ) KF˛ D1=Y" = 1;2I

(45)

G Bild 22. Größenfaktor für Zahnfußfestigkeit (Index F). Größenfaktor für Grübchentragfähigkeit (Index H) n. DIN 3990

ZE Elastizitätsfaktor: p ZE 190 N=mm2 ; p ZE 165 N=mm2 ; p ZE 145 N=mm2 :

St/St: St/GG: GG/GG:

Z" Überdeckungsfaktor, Zˇ Schrägenfaktor: Z" D Z" D Zˇ D

p p p

.4"˛ /=3 1="˛ cosˇ :

9 > >   = für Schrägverzahnung "ˇ = 1 , > > ; für Geradverzahnung,

(46)

(51)

Man rechnet hiermit auf der sicheren Seite, Z" s. Gl. (51), Y" s. Gl. (52). Für normalbelastete Getriebe (Dauerbruchsicherheit SF 5 2, Grübchensicherheit SG 5 1;3) mit DIN Qualität 8 oder feiner bei Geradverzahnung bzw. 7 oder feiner bei Schrägverzahnung:

u Zähnezahlverhältnis z2 =z1 , bei Innenradpaaren negativ. Schmierfilmeinfluss: Bei anderen Schmierstoffen und Zähigkeiten als nach Tab. 5 und Bild 17: Einfluss auf Hlim nach DIN 3990 berücksichtigen. Bei gefrästen Zahnflanken 85 % von Hlim einsetzen (Rauigkeitseinfluss). Bei gehärteten, geschliffenen Gegenrädern kann Hlim vergüteter Räder um Werkstoffpaarungsfaktor ZW erhöht werden:

Schrägverz.:

KF˛ D"˛n = 1;4:

KH˛ DKF˛ 1:

(47) ZW D1;2

Sicherheit gegen Grübchenbildung Die Flankenpressung (Hertz’sche Pressung s. C 4.2) im Wälzpunkt muss kleiner als die zulässige Pressung sein; damit Bedingung für die Sicherheit:  p  SH DHlim ZX = H0 KA Kv KHˇ KH˛ = SHmin : (48) Hierin ist Hlim die Dauer-Wälzfestigkeit nach Prüfstandversuchen und Erfahrungen mit ausgeführten Getrieben Tab. 14. HO Nennwert der Flankenpressung: s p Ft uC1 H0 DZH ZE Z" Zˇ DZH ZE K  Z" Zˇ : (49) d1 b u „ ƒ‚ …

Graufleckigkeit s. [31, 35], näherungsweise: krit  0;7. Bei  > krit ist nach bisherigen Erfahrungen nicht mit Grauflecken zu rechnen,  s. G 8.3. Sicherheit gegen Dauerbruch Die am Zahnfuß auftretende örtliche Spannung (unter Berücksichtigung der Kerbwirkung) muss kleiner als die zulässige Spannung sein. Damit Bedingung für die Sicherheit: SF D

(50)

(52)

mit HB des vergüteten Rades. Gleichung (49) gilt für Schrägverzahnungen mit "ˇ = 1. Andernfalls s. DIN 3990. Bei zn1 < 20: HO auf inneren Einzelgriffspunkt B (s. Bild 7) umrechnen (DIN 3390), [1]. Mindest-Sicherheit SHmin : Anhaltswerte s. Tab. 15.

pC

pC : Hertz’sche Pressung im Wälzpunkt ZX Größenfaktor für Grübchenfestigkeit Bild 22. ZH Zonenfaktor, erfasst Krümmung im Wälzpunkt: s 2cosˇb cos˛wt ZH D : cos2 ˛t sin˛wt

HB130 1700

FE YX = SFmin : FO KA Kv KFˇ KF˛

(53)

Hierin ist FE D Flim  2;0; Flim die Biege-Nenn-Dauerfestigkeit des Standard-Referenz-Prüfrades mit Spannungskorrekturfaktor . Kerbformzahl/ D 2;0; Anhaltswerte für FE nach Prüfstandsversuchen s. Tab. 14.

G 136

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Tabelle 14. Übliche Zahnradwerkstoffe, Anwendung, Festigkeit ı a)

Nr. Art, Behandlung 1

Grauguss

EN-GJL-200

2 3 4

DIN EN 1561 Schwarzer Temperguss DIN EN 1562 Sphäroguss DIN EN 1563 DIN EN 1564 Unlegierter Stahlguss DIN 1681

EN-GJL-250 EN-GJMB-350-10 EN-GJMB-650-02

5 6 7

8 9 10 11 12

Allgemeine Baustähle DIN EN 10025 Vergütungsstähle DIN EN 10083 (auch als Stahlgussh) )

EN-GJS-400-15 EN-GJS-600-3 EN-GJS-1000-5g)

GS-52 GS-60 S235JR E295 E335

Anwendung, Eigenschaften

für komplizierte Radformen, kostengünstig, leicht zerspanbar, geräuschdämpfend – stoßempfindlich 10 % für kleine Abmessungen, Eigenschaften 2 % zwischen GJL und GJS 15 % auch für große Abmessungen; Eigenschaften 3 % zwischen GJL und GJS, auch Flamm- und 5 % Induktionshärtung möglich bei großen Abmessungen kostengünstiger als gewalzte oder 18 % geschmiedete Räder – schwer vergießbar 15 % (Lunker, Gussspannungen) 26 % S235JR gut schweißbar, 20 % kein definiertes Gefüge 16 % Rm in N=mm2 für Vergütungsquerschnitt nach DIN ¿20 ¿50 ¿100 ¿250 ¿500 ¿1000 700 680 650 980 880 800 700 1080 960 870 740 1190 1050 940 790 1160 1050 800; 1200 1000 1300 1200 1100 Umlauf härtung, kleine Abmessungen, b < 20

HB Flanke 190

 H lim in N=mm2e) 330 . . . 400f)

 FE in N=mm2e) 110 . . . 160f)

220 150 235

360 . . . 435f) 350f) 470 . . . 575f)

140 . . . 190f) 260f) 360 . . . 440f)

180 240 330

470f) 560 . . . 610f) 700 . . . 750f)

360f) 410 . . . 460f) 470 . . . 520f)

160 180 120 160 190

280 . . . 315 . . . 315 . . . 350 . . . 375 . . .

190 270 300 310 320 350

470 . . . 540 . . . 580 . . . 590 . . . 610 . . . 640 . . .

13 14 15 16 16A 16B 17 Vergütungsstähle flamm- oder 18 induktionsgehärtet 19 20

2 C 45 Nb) 34 CrMo 4Vc) 42 CrMo 4 Ve) 34 CrNiMo 6 V 30 CrNiMo 8 36 NiCrMo 16 V 2 C 45 34 CrMo 4 42 CrMo 4 34 CrNiMo 6

Umlauf- oder Einzelzahnhärtung 50 HRC Umlauf härtung (Einzelzahnhärtung) 56 HRC EinzeIzahnhärtung, rissunempfindlich, für hohe Kernfestigkeit bei ungehärteten Zahnfuß

21

Vergütungs- und Einsatzstähle

42 CrMo 4 V

22 23

nitriert Nitrierstähle

16 MnCr 5V 31 CrMo V 9 V

24 25 26 27

nitriert Vergütungs- und Einsatzstähle, nitrocarboriert

15 CrMoV 5 9 V 1 C 45 N 16 MnCr 5 N 42 CrMo 4 V

28 29 30 31

carbonitriert Einsatzstähle DIN EN 10084 einsatzgehärtet

34 Cr 4 V 16 MnCr 5 15 CrNi 6 18 CrNiMo 7-6

Nht< 0;6I Rm > 800I m < 16; etwas einlauffähig, weniger kantenempfindlich als 31 CrMo V 9 Nht> 0;6I Rm > 700I m < 10 Standardstahl Nht< 0;6; Rm > 900; m < 16; kantenempfindlich, für Nht > 0;6I Rm > 900I m < 16 geringer Verzug, günstiger Preis; d < 300I m < 6 höhere Kernfestigkeit und Oberflächenhärte; d < 600I m < 10 Kernfestigkeit bis 45 HRC, Kfz-Getriebe Standardstahl; normal bis m D 20 für große Abmessungen, über m D 16; bei Stoßbelastung über m D 5

a)

415f) 445f) 430f) 485f) 540f)

230 . . . 250 . . . 250 . . . 280 . . . 320 . . .

360f) 375f) 380 f) 420f) 450f)

590f,h) 800f,h) 840f,h) 860f,h) 870f,h) 915f,h)

320 . . . 520f,h) 440 . . . 670f,h) 460 . . . 690f,h) 470 . . . 700f,h) 480 . . . 710f,h) 500 . . . 730f,h) Fuß mitgehärtet 980 . . . 1275 460 . . . 760 1060 . . . 1330 540 . . . 820 Fuß nicht mitgehärtet 300 . . . 460

48 . . . 57 HRC 780 . . . 1215

520 . . . 860

57 . . . 65 HRC 1125 . . . 1450 540 . . . 940 30 . . . 45 HRC

650 . . . 780 450 . . . 580

45 . . . 57 HRC

650 . . . 950 450 . . . 770

55 . . . 60 HRC 1100 . . . 1350 600 . . . 900 58 . . . 62 HRC 1300 . . . 1650 620 . . . 1050

Bruchdehnung als Maß für die Zähigkeit. Preisgünstig, gut zerspanbar; bei günstigem glättungsfähigem Schwarz-Weiß-Gefüge H lim bis 700. Gut schweißbar d) Standardstahl für mittlere und große Räder. e) Festigkeitskennwerte für Rm , H lim und FE nach ISO 6336-5. Obere Grenzwerte für Qualitäts-Industriegetriebe (Werkstoffqualität ME, kontrollierte Erschmelzung, hoher Reinheitsgrad, geschliffene Zahnflanken, Abnahme nach Werkszeugnis, langjährige Erfahrung mit sorgfältiger überwachter Wärmebehandlung, umfassender Kontrolle von Oberflächenhärte, Härteverlauf, Gefüge usw.) Untere Grenzwerte und ohne Streubereich angegebene Werte sicher erreichbar. Sie gelten für Werkstoffe der Qualität ML aus Lagerhaltung und bei begrenzter Kontrolle der Haupt-Werkstoff- und Wärmebehandlungsdaten. f) Bei abweichender Härte in der Gruppe Nr. 1/2, 3/4, 5. . . 7, 8/9, 10. . . 12, 13. . . 16B linear interpolieren. g) Zwischenstufenvergütet. h) Bei GS H lim und FE um ca. 80 N/mm2 niedriger. b) c)

G 137

8.5 Tragfähigkeit von Gerad- und Schrägstirnrädern

Tabelle 15. Anhaltswerte für Sicherheitsfaktoren

Geometrie:

Schadensgrenze

Dauerfestigkeit

Lastannahme

Maximal- Nennmoment × moment Anwendungsfaktor

(a)–(b)–(c)

(a)

Grübchen-Sicherheit SHmin

0,5. . . 0,7 1,0. . . 1,2

(b)

(c)

Zahnbruch-Sicherheit SFmin

0,7. . . 1,0 1,3. . . 1,5a) 1,6. . . 3,0a)

1,3. . . 1,6

(a) Bei Berechnungen mit Maximalmoment gegen Dauerfestigkeit (z. B. Scheren, Pressen, Konverter, Hubwerke); Werte gelten für vergütete oder einsatzgehärtete Zahnräder (Nitrieren vermeiden). (b) Normalfall (meiste Industriegetriebe); Anlagengetriebe bei erhöhten Anforderungen; Werte im oberen Bereich. (c) Hohe Zuverlässigkeit, kritische Fälle (sehr hohe Lastwechselzahlen, hohes Schadensrisiko, hohe Folgekosten, keine Ersatzteile, keine Überlastsicherung – z. B. Groß-, Turbo-, Schiffs-, Flugzeuggetriebe). a ) Ausreichende Sicherheit (ca. 1,5) gegen Maximalmoment (z. B. Anfahrstöße) vorsehen.

YX Größenfaktor für Zahnfußfestigkeit Bild 22. FO Nennwert der Grundspannung: FO D

Ft YFS Y" Yˇ : bmn

(54)

YFS Kopffaktor, erfasst Zahnform einschließlich Kerbform bei Kraftangriff am Kopf. Für Bezugsprofil nach DIN 867 s. Bild 23. Y" Überdeckungsfaktor erfasst Umrechnung auf Kraftangriff im äußeren Einzeleingriffspunkt (bei Schrägverzahnung für die Ersatzverzahnung im Normalschnitt, Gl. (34)). Yˇ Schrägenfaktor. 9 0;75 > > Y" D0;25C = "˛n (55) ı > ˇ > Yˇ D1 = 0;75: ; 120 Bei großen Fußausrundungen muss man die Kerbempfindlichkeit berücksichtigen (DIN 3990), [1]. Einfluss von größerer Rauheit, Schleifkerben, Kugelstrahlen, Ausschleifen der Kerben [36–38]. Sicherheit gegen Warmfressen und Kaltfressen Oft nachträgliche Abhilfemaßnahmen möglich (s. G 8.5.1) [1, 39, 40]. Berechnung s. [1] und DIN 3990. Sicherheit gegen Gleitverschleiß Notwendig bei Geschwindigkeiten unter 0,5 m=s. Nach [19] ist mit erhöhtem Verschleiß zu rechnen, wenn die rechnerische Mindestschmierfilmdicke nach Gl. (37) 0,1 m unterschreitet (Verschleißhochlage bei ca. 0,01 bis 0,02 m. Abhilfemaßnahmen (s. G 8.5.1). Berechnung s. [1]. Berechnung von Zeitgetrieben, Getrieben mit selten auftretenden Belastungsspitzen oder mit Lastkollektiven: [1, 41].

Rechenschema mit Beispiel Nachrechnung der Tragfähigkeit der 1. Stirnradstufe eines Rührwerks. Antrieb: E-Motor.  bedeutet Zeichnungsangabe. Gegeben: Motordrehzahl: n1 D 1000 min1, Leistung P D 51 kW; ruhiger Lauf gefordert, s. a. G 8.5.3. Achsabstand a vorgegeben  Verzahnungsqualität 6 nach DIN 3962 (s. a. Tab. 3), fHˇ D 10 m.  Bezugsprofil nach DIN 867, ˛n D 20ı , Bild 10.  Zahnradwerkstoff: Ritzel 16 Mn Cr 5 (Tab. 14, Nr. 30), Rad 42 Cr Mo 4 V (Tab. 14, Nr. 15).  Härte: Ritzel 60 HRC, Rad 300 HB.  Flankenbearbeitung (Rauheit): geschliffen, Ra D 0;5 m (entsprechend Rz  3 m).  Rauheit am Zahnfuß: Ra 5 2 m (entsprechend Rz  12 m).

     –   

Normaleingriffswinkel ˛ n Normalmodul mn Achsabstand a Zahnbreite b Zähnezahl z Zähnezahlverhältnis u Schrägungswinkel ß Profilverschiebungsfaktor x Teilkreisdurchmesser d, Gl. (5)  Fußkreisdurchmesser df , Gl. (28)  Kopfkreisdurchmesser da Gl. (29) mit hfP D 1;25 m; c D 0;25 m Stirneingriffswinkel ˛ t , (s. G 8.1.5, Eingriffs-^) Grundkreis db , Gl. (20) Eingriffsteilung pet , Gl. (21) Betriebseingriffs-^ ˛wt Gl. (31) Eingriffsstrecke g˛ , Gl. (23) Profilüberdeckung "˛ , Gl. (24) Sprungüberdeckung "ˇ , Gl. (13) Gesamtüberdeckung " , Gl. (14)

Rad 1

Rad 2

Einheit

63

20 3,5 180 53

0,5 128,815

0,3686 225,426

° mm mm mm --° -mm

123,5

219,2

mm

139,0

234,7

mm

36 1,75 12

G 20,4103 120,728 211,274 10,535 22,7462

° mm mm °

15,9 1,51

mm --

1,00

--

2,51

--

Nachrechnung der Tragfähigkeit Umfangskraft, Gl. (42), Ft D 7561 N. K  -Faktor, Gl. (41) = 1,74 nach Tab. 7 ausreichend dimensioniert. Umfangsgeschwindigkeit Gl. (43): t D 6;7 m=s. Schmierölviskosität bei 40 °C, Bild 17: 40  1;3  102 mm2 =s, ISO-VG 220.

Kraftfaktoren Anwendungsfaktor: KA D 1;3 angesetzt (s. auch Tab. 11). Dynamikfaktor: Kv  1;08 nach Bild 20b mit . t z1 =100/  1=2

2  D 2;1. u = 1Cu2 Breitenfaktor, KHˇ . KFˇ /: Einlauf-Kennwert nach Tab. 12 für Hlim D 750 N=mm2=eins. geh.: xˇ D 0;55=0;85, fma  fHˇ D 10 m (Verzahnungsqualität 6, s. oben), Flankenlinienabweichung durch Gesamtverformung: fshg D 8 m nach Tab. 13. Mit Gl. (44): Fˇy D 12;6 m. Aus Bild 21, mit Ft KA Kv =b D 200 N=mm2: KHˇ . KFˇ /  1;6. Stirnfaktor, KH˛ und KF˛ : Schrägverzahnung, DIN Qualität 5 7, Gl. (47): KH˛ D KF˛ D 1.

Sicherheit gegen Grübchenbildung Zonenfaktor, Gl. (50) mit ˇb nach Gl. (35), ˛t ; ˛wt : ZH  2;3. p Elastizitätsfaktor, für St/St: ZE  190 N=mm2 . Überdeckungs- und Schrägenfaktor Gl. (51): Z" Zˇ  0;8. Nennwert der Flankenpressung, Gl. (49): HO D 466 N=mm2. Größenfaktor, Bild 22: ZX D 1. Grübchen-Dauerfestigkeit, Tab. 14 angesetzt für Ritzel Hlim D 1500 N=mm2, für Rad 300 HB Hlim D 750 N=mm2. Werkstoffpaarungsfaktor (Rad) Gl. (52): ZW D 1;1. Sicherheitsfaktor für Grübchenbildung, Gl. (48): Ritzel SH D 2;1, Rad SH D 1;2. Nach Tab. 15 ausreichend.

G 138

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Bild 23. Kopffaktor (ISO 6336). YFS .D YFa YSa / für Bezugsprofil: ˛n D 20ı , ha =mn D 1, ha0 =mn D 1;25, %a0 =mn D 0;25; für Zahnstange YFS D 4;62; für Innenstirnräder mit %F D %a0 =2: YFS D 5;79.

Sicherheit gegen Dauerbruch Kopffaktor, Bild 23: YFS1  4;32, YFS2  4;35 (mit Gl. (34): zn1 D 38;3, zn2 D 67). Überdeckungs- und Schrägenfaktor, Gl. (55): Y" Yˇ  0;67. Nennwert der Grundspannung, Gl. (54): FO1 D 157 N=mm2, FO2 D 158 N=mm2. Grunddauerfestigkeit, nach Tab. 14 angesetzt für Ritzel FE D 900 N=mm2, für Rad FE D 600 N=mm2. Größenfaktor, Bild 22: YX D 1. Sicherheitsfaktor für Dauerbruch, Gl. (53): Ritzel SF1 D 3;4, Rad SF2 D 2;2. Nach Tab. 15 ausreichend.

8.6

Kegelräder

Eigenschaften (s. G 8, Einleitung). Gegenüber Schneckengetrieben höherer Wirkungsgrad und bei größeren Leistungen (oft als Kegel-Stirnradgetriebe, s. G 8.10.1) kostengünstiger. Gegenüber Stirnrädern schwieriger herstellbar (Höhenversatz, Achsenwinkelabweichungen, starke Härteverzüge, axiale Lage von Rad und Ritzel, Ausbiegung bei fliegendem Ritzel). Gegenmaßnahmen: Beschränkung der Zahnbreite, breitenballige Verzahnung, Zusammen-Läppen und -Paaren von Ritzel und Rad oder Schleifen bzw. Hartschneiden, axiales Einstellen von Ritzel und Rad, Wälzlager (kleines Lagerspiel), steife Gehäuse (s. G 8.6.5). 8.6.1

Geradzahn-Kegelräder

Normal bis D 6 m=s, geschliffen bis 50 m=s (Flugzeugbau). Zahnhöhe i. Allg. zur Kegelspitze abnehmend (proportionaler Zahnhöhenverlauf) [42]. Herstellung durch Fräsen oder Hobeln. Häufig auch durch Gesenkschmieden oder Gießen für Verwendung bei Kegelrad-Differentialen und kleinen Verstellgetrieben. 8.6.2

Kegelräder mit Schräg- oder Bogenverzahnung

Geräuscharmer Lauf; gefräst oder gehobelt und geläppt bis D 40 m=s; geschliffen oder hartgeschnitten bis 80 m=s (extrem bis 130 m=s); Axialkräfte beachten! Verwendung: Industriegetriebe, Fahrzeuggetriebe. Schrägverzahnung. Konstanter Schrägungswinkel über die Breite, i. Allg. proportionaler Zahnhöhenverlauf. Herstellung durch Fräsen oder Hobeln.

Bogenverzahnung. Spiralwinkel (Schrägungswinkel) über die Breite veränderlich. Flankenlinienverlauf, Zahnhöhenverlauf (proportional oder parallel = konst. Zahnhöhe) und Spiralwinkel weitgehend durch Herstellverfahren bedingt, traditionell abhängig von einzelnen Maschinenherstellern (s. S5.2). Moderne CNC-Maschinen sind zunehmend für verschiedene Verfahren einsetzbar. Detaillierte Auslegung von Bogenverzahnungen nach Vorschriften der Maschinenhersteller. 8.6.3

Zahnform

Geradflankiges Bezugsplanrad, realisiert durch Werkzeuge mit geraden Schneiden (meist getrennt für beide Flanken), führt zu Oktoiden-Verzahnung [43]. Deshalb Profilverschiebung nur als V-Null-Verzahnung (s. G 8.1.7), daneben Verstärkung des Ritzels zu Lasten des Rades durch Zahndickenänderung (ProfilSeitenverschiebung) und/oder unterschiedliche Flankenwinkel auf Vor- und Rückflanke möglich. 8.6.4

Kegelrad-Geometrie

Verzahnungsabmessungen (Bild 24). Maße am äußeren Teilkegel (Rückenkegel): Index e. Die Zahnform ist (auf dem Rückenkegel RK) näherungsweise gleich der einer Stirnradverzahnung mit den Radien rv1 und rv2 auf den Mantellinien der Rückenkegel. Für Schräg- und Bogenverzahnungen gelten die folgenden Beziehungen für die Stirnschnittwerte der Kegelräder und Ersatzstirnräder, d. h. mDmt Dmn =cosˇ. Achsenwinkel ˙ Dı1 Cı2 , meist ˙ D90ı :

(56)

Teilkegelwinkel ı1 aus tanı1 Dsin ˙=.uCcos˙ /;

(57)

für ˙ D 90ı : tanı1 D1=u; tanı2 Du:

(58)

Äußere Teilkegellänge Re D0;5de =sinı ;

(59)

für ˙ D 90ı :

p Re D.de1 =2/ u2 C1:

(60)

Äußerer Teilkreisdurchmesser de1 Dz1 me ; de2 Dz2 me ; mit Modul am Rückenkegel me .

(61)

G 139

8.6 Kegelräder

G

Bild 24. Kegelradpaar und Ersatzstirnräder zur Berechnung der Tragfähigkeit. 1 Ferse, 2 Zehe

Zähnezahlverhältnis u Dz2 =z1 Dde2 =de1 Dsinı2 =sinı1 ;

(62)

für ˙ D 90ı , siehe Gl. (58). Kopfkreisdurchmesser

8.6.5

dae1 Dde1 C2hae1 cosı1 ;

(63)

dae2 Dde2 C2hae2 cosı2 ;

(64)

normal: hae1 Dme .1Cxh /I hae2 Dme .1xh /:

(65)

Maße am inneren Teilkegel: Index i statt e. Ersatz-Stirnräder, bezogen auf Mitte Zahnbreite (Maße: Index m) – maßgebend für die Tragfähigkeitsberechnung (unabhängig vom Zahnhöhenverlauf), Bild 24. dm1 Dde1 b sinı1 ; dm2 Dudm1 ;

(66)

für ˙ D 90ı :

 p  dm1 Dde1  b= u2 C1 :

(67)

dvm1 Ddm1 =cosı1 ; dvm2 Ddm2 =cosı2 ;

(68)

ı

für ˙ D 90 : dvm1 Ddm1

Empfehlungen zur Wahl von Zähnezahl, Modul, Zahnbreite, Profilverschiebung, Tab. 16, Flankenspiel Tab. 17. Bezugsprofil für Geradzahn-Kegelräder s. Bild 10, ISO 677. Tragfähigkeit

Die Tragfähigkeit wird für alle Kegelräder unabhängig vom Herstellverfahren für die Ersatz-Stirnräder nach Gl. (66) bis (71) mit Ft D 2M1 =dm1 bestimmt. Detaillierte Berechnungsverfahren nach DIN 3991, ISO 10300 und [1, 44–46], ähnlich der Tragfähigkeitsberechnung für Stirnräder (s. G8.5.4), jedoch unter Berücksichtigung kegelradtypischer Besonderheiten. Anhaltswerte für Kˇ ˛ D .KHˇ KH˛ /  .KFˇ KF˛ / nach Gl. (48) und (53) wegen begrenzten Tragbildes (breitenballige Verzahnung): Kˇ ˛ D2;0 bei beidseitiger Lagerung von Ritzel und Rad, Kˇ ˛ D 2;2 bei fliegendem Ritzel und beidseitig gelagertem Tellerrad, Kˇ ˛ D2;5 bei fliegend gelagertem Ritzel und Tellerrad. Kontrolle: Tragbild darf bei keinem Betriebszustand an einem Zahnende liegen (s. G 8.6.7).

Tabelle 17. Normale Flankenspiele für Kegel- und Schneckengetriebe

p .u2 C1/=u2 ; dvm2 Ddvm1 u2

(69)

mm Ddm1 =z1 Ddm2 =z2 Dmvm Ddvm1 =zv1 Ddvm2 =zv2 : (70) p zv1 Dz1 .u2 C1/=u2 ; zv2 Dzv1 u2 : (71)

Modul m

bis 1,6

Flankenspiel (0,08. . . 0,04) m

über 1,6 bis 5

über 5 bis 16

über 16

(0,05. . . 0,03) m

(0,04. . . 0,03) m

(0,03. . . 0,02) m

Tabelle 16. Anhaltswerte für die Wahl von Ritzelzähnezahla), Zahnbreite und Profilverschiebungsfaktorb) bei Kegelrädern mit ˙ D 90ı und ohne Achsversetzung u

1

1,12

1,25

1,6

2

2,5

3

4

5

6

z1

18. . . 40

18. . . 38

17. . . 36

16. . . 34

15. . . 30

13. . . 26

12. . . 23

10. . . 18

8. . . 14

7. . . 11

0,615

b=d1 

0,212

0,226

0,240

0,284

0,336

0,404

0,474

0

0,03

0,06

0,12

0,18

0,24

0,28

0,36 p Grenzwerte: b=Re 5 0;3; b=m 5 10; bei Schräg-und Bogenverzahnung "ˇ = 1;5; Basis für b=d1 W b=d1 5 0;15 u2 C1

xh

a

0,75

0,75

0,42

0,45

) Für bogenverzahnt, gehärtete Kegelräder z1 mehr an der unteren, für geradverzahnte, ungehärtete mehr an der oberen Grenz wählen. ) Für geradverzahnte Kegelräder mit V-O-Verzahnung (xh1 D xh2 ) und normale Zahnhöhe (hgP D hfP D m, Bild 10), Profilverschiebung bei Schrägoder Spiralverzahnung etwa 85 % dieser Werte, Kontrolle auf Unterschnitt an den Ersatz-Stirnrädern.

b

G 140 8.6.6

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Lagerkräfte

Berechnung der Kraftkomponenten nach Tab. 18 und Bild 25. Bei Berechnung der Radial-Lagerkräfte Kippmoment der Axialkräfte beachten. 8.6.7

Hinweise zur Konstruktion von Kegelrädern

Bei Ritzeln, auf Welle aufgesteckt: Zahnkranzdicke unter der Zehe  2 m (evtl. Nut beachten). – Abstand der Lager nach Bild 25: l1 D .1;2:::2/d1 bei u D 1:::2; l1 D .2:::2;5/d1 bei u D3:::6; ein Lager möglichst dicht am Ritzelkopf; l2 > 0;7d2 . – Tragbild unter Volllast ca. 0;85b (Zahnenden frei) bei hoher Verzahnungs- und Gehäusegenauigkeit und steifer Ausführung, sonst kleiner (ca. 0;7b). – Schrägungsrichtung so wählen, dass Axialkraft das Ritzel vom Eingriff weg drückt (Sichern des Flankenspiels). – Lagerung muss axiales Einstellen von Ritzel und Rad gestatten (Tragbild und Flankenspiel). – Zahnbreiten von Ritzel und Rad möglichst gleich (Einlaufkanten!). 8.6.8

Bild 25. Zahnkraft-Komponenten zur Berechnung der Lagerkräfte

Sondergetriebe

Hypoidgetriebe. Kegelräder mit sich kreuzenden Achsen (Bild 1). Ausführung durchweg mit Bogenverzahnung nach Angaben der Maschinenhersteller [47–50]. Verwendung insbesondere in Kfz-Hinterachsgetrieben. Tragfähigkeitsberechnung mit Hilfe von Ersatz-Kegelrädern [1] und anschließender Vorgehensweise nach G 8.6.5.

Bild 26. Kronenradgetriebe mit Achsversetzung a

Kronenradgetriebe (Bild 26). Ritzel ist Gerad- oder Schrägstirnrad, Kronenrad wird durch Wälzstoßen mit Schneidrad, ähnlich dem Ritzel, hergestellt; auch Achsversetzung des Ritzels ist möglich. Ritzel unempfindlich gegen Tragbildverlagerung, muss nicht axial eingestellt werden. Tragfähigkeit geringer als bei Kegelrädern gleicher Baugröße [32]. Kegelige Stirnräder (Bild 27). Gerad- oder Schrägstirnräder mit über der Breite veränderlicher Profilverschiebung. Nach Bild 27a geeignet zur Einstellung auf spielfreien Eingriff, nach Bild 27b für kleine Teilkegelwinkel, die auf Kegelrad-Verzahnmaschinen nicht eingestellt werden können [51–53].

8.7

Stirnschraubräder

Eigenschaften (s. G 8, Einleitung), Verwendung: Tachoantriebe, kleine Geräte, Textilmaschinen, Zentrifugen u. ä. [1, 4, 33, 34, 54–57].

8.8

Bild 27. Kegelige Stirnräder. a als Stirnradpaar (parallele Achsen); b als Kegelradpaar (Achsenwinkel ˙ )

Schneckengetriebe

Eigenschaften (s. G 8, Einleitung): Übliche Übersetzung in einer Stufe 5:::70 ins Langsame, 5:::15 ins Schnelle. Selbsthemmung bei treibendem Rad (d. h. 0 5 0) bedingt Wirkungsgrad

< 50 % bei treibender Schnecke! Jede Änderung der Schnecke erfordert Änderungen des Werkzeugs (Paarverzahnung, s. G8.1.4). Hauptanwendung bis Achsabstand a  160 mm, n1 bis 3000 min1 , ausgeführt bis a D2 m und 1000 kW Leistung. – Spielarme Duplex-Schnecken für Teilgetriebe [58]. Paarungsarten, Bild 28; am gebräuchlichsten sind Zylinder-Schneckengetriebe Bild 28a. Globoid-Schneckengetriebe s. [59], Stirnrad-Schneckengetriebe [60].

Tabelle 18. Berechnung der Zahnkraft-Komponenten am Kegelrad. – Werte der Winkel ˇ; ˛ und ı des Zahnrads verwenden, für das die Belastung bestimmt wird

a)

Spiral- und Drehrichtunga) des treibenden Rades

Axialkraft

Radialkraft

Rechtsspirale, rechtsdrehend oder

treibendes Rad

treibendes Rad

Fx D .Ft =cosˇ/.tan˛n sinı Csinˇ cosı/

Fr D .Ft =cosˇ/.tan˛n cosı sinˇ sinı/

Linksspirale, linksdrehend

getriebenes Rad

Radialkraft: getriebenes Rad

Fx D .Ft =cosˇ/.tan˛n sinı sinˇ cosı/

Fr D .Ft =cosˇ/.tan˛n cosı Csinˇ sinı/

Rechtsspirale, linksdrehend oder

treibendes Rad

Radialkraft: treibendes Rad

Fx D .Ft =cosˇ/.tan˛n sinı sinˇ cosı/

Fr D .Ft =cosˇ/.tan˛n cosı Csinˇ sinı/

Linksspirale, rechtsdrehend

Axialkraft: getriebenes Rad

Radialkraft: getriebenes Rad

Fx D .Ft =cosˇ/.tan˛n sinı Csinˇ cosı/

Fr D .Ft =cosˇ/.tan˛n cosı sinˇ sinı/

Spiralrichtung und Drehrichtung von der Kegelspitze aus gesehen.

8.8 Schneckengetriebe

G 141

Modul m, Axialteilung px , Formzahl q: mDmx1 Dmt2 Dpx = Dpz1 =.z1 / Ddm1 q Ddm1 tanm =z1 : (75) Durchmesser:

Bild 28. Paarungsarten der Schneckengetriebe. a Zylinder-Schneckengetriebe (Zylinderschnecke – Globoidrad); b Stirnrad-Schneckengetriebe (Globoidschnecke – Stirnrad); c Globoid-Schneckengetriebe (Globoidschnecke – Globoidrad)

Flankenform ergibt sich aus der Herstellung (s. S5.2). ZA-, ZN-, ZK- und ZI-Schnecken unterscheiden sich nur wenig in Wirkungsgrad und Flankentragfähigkeit. ZC-(Hohlflanken-) Schnecken sind diesbezüglich etwas günstiger, jedoch empfindlicher gegen Belastungsschwankungen (Schneckendurchbiegungen). 8.8.1

Zylinderschnecken-Geometrie

Für Achsenwinkel ˙ D 90ı : Ausgangsgrößen sind Mittenkreisdurchmesser der Schnecke dm1 und Zahnprofil im Axialschnitt, Bild 29. Bei anderen Achsenwinkeln gelten die Beziehungen für zylindrische Schraubenräder sinngemäß (s. G8.7). Gleichungen folgen aus den Beziehungen zwischen Zahnstangenprofil der Schnecke (im Axialschnitt) und Schneckenrad (Zeichen: Z) oder aus Betrachtung der Schnecke als Schrägstirnrad (Zeichen: S) oder als Gewindespindel (Zeichen: G). Hauptmaße und Verzahnungsdaten Übersetzung: i DnaN =nbN

.bei treibender SchneckeDn1 =n2 /

(72)

Zähnezahlverhältnis: u Dz2 =z1

.bei treibender SchneckeDi /:

(73)

a D.dm1 Cdm2 /=2 D.dm1 Cd2 C2xm/=2:

(74)

dm1 D2a dm2 ; da1 Ddm1 C2m; da2 Ddm2 C2m; d2 Dz2 mDdm2 2xm; de2 Dda2 Cm; df1 Ddm1 2.mCc1 /; df2 Ddm2 2.mCc2 /:

 9 > > = > > ;

Bei normalem Schneckenprofil ist 2m als gemeinsame Zahnhöhe üblich (Teilkreis = Wälzkreis), s. Bemerkung zu Gl. (77) und (78)

.76/ .77/ .78/ .79/ .80/ .81/ .82/

Kopfspiel meist c1 Dc2 0;2m.

G

Mittensteigungswinkel: tanm Dmz1 =dm1 Dd2 =.udm1 / Dz1 =q ;

(83)

tanm DŒ.2a=dm1 /1z1 =.z2 C2x/ :

(84)

Gleitgeschwindigkeit am Mittenkreis: vgm Ddm1 n1 =cosm :

(85)

Für ZI-Schnecken gelten ferner die Beziehungen für Evolventen-Schrägstirnräder (s. G8.1.7) mit ˇm D90ı m . Berührlinien (B-Linien) Berührpunkte und Zahnform des Rads können aus gegebenem Achsschnittprofil A der Schnecke bei gegebenem Wälzkreis (= Teilkreis) des Rads nach dem Verzahnungsgesetz berechnet oder konstruiert werden (s. G 8.1.1). Dasselbe gilt für jeden Schnitt P parallel zum SchneckenAchsschnitt. So erhält man B-Linien; Beispiel s. Bild 29. Da das Zahnprofil der Schnecke im Schnitt P von dem im Achsschnitt abweicht, ergibt sich hier auch ein anderes Gegenprofil. Konstruktion s. [1], Berechnung [61, 62].

Achsabstand: 8.8.2

Profilverschiebung x  m: Da eine Zahnstange (= Axialschnitt der Schnecke) durch Profilverschiebung nicht verändert wird, kann nur das Schneckenrad eine Profilverschiebung x  m D x2  m erhalten, dadurch verschiebt sich die Wälzgerade der Zahnstange, der Wälzkreis (= Teilkreis) des Rads bleibt unverändert. Wahl der Profilverschiebung (s. G 8.8.2).

Auslegung

Vorab alle Anforderungen und Einflüsse auf Beanspruchung und Funktion sorgfältig klären. Vergleiche Pflichtenheft für Stirnradgetriebe, Tab. 6. Man bestimmt Abmessungen und kontrolliert gemäß DIN 3996 die Sicherheiten SH , SF , SW , Sı bei hohen Drehzahlen sowie die Temperatursicherheit ST und korrigiert – wenn nötig – die angenommenen Werte.

Bild 29. Bestimmungsgrößen eines Zylinderschneckengetriebes. SK Kranzdicke, rK Kopfkehlhalbmesser, # Umfassungswinkel

G 142

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Bild 30. Durchmesser-Achsabstands-Verhältnis dm1 =a; nach Gl. (84) mit x=0; (linke Ordinate), Einfluss (Tendenzen) auf Sicherheiten Sı , SH , ST und Wirkungsgrad z . Verzahnungswirkungsgradbei treibender Schnecke z nach Gl. (102) (rechte Ordinate). Schraffiertes Feld begrenzt Bereich industriell ausgeführter Schneckengetriebe

Achsabstand a, Übersetzung i und Leistung P1 gegeben Zähnezahl z1 nach Erfahrung [BS 721] wählen (a in mm) Zahlenwertgleichung   z1  7C2;4a1=2 = i ;

(86)

Zähnezahl z1 auf nächste ganze Zahl auf- oder abrunden; dann nach Gl. (73) z2 . Beachten: Nicht ganzzahliges Verhältnis z2 =z1 erleichtert Herstellen des Rades mit Schlagzahn und verringert schädliche Wirkung von Teilungsabweichungen. Mit der Radzähnezahl z2 wächst die Laufruhe; möglichst z2 = 30 bei ˛x D 20ı und normaler Zahnhöhe. Wahl des Durchmesser-Achsabstands-Verhältnisses dm1 =a nach Bild 30. Tendenzen von SH ;Sı und z beachten! Hinsichtlich eines möglichst hohen Wirkungsgrads strebt man also ein kleines dm1 =a an, jedoch ist die Durchbiegung zu beachten, Gefahr des Schneckenwellenbruchs. Dann dm1 D a (dm1 =a) und tanm nach Gl. (84). Schließlich ist zu prüfen, ob vorhandene Werkzeuge (insbesondere Wälzfräser) verwendet werden können. Damit liegt meist auch die Zahnform fest. Empfehlung für Profilverschiebungsfaktor x – ZI-Schnecken: 0;5 5 x 5 C0;5, vorzugsweise: x 0; – ZC-Schnecken: 0 5 x 5 1;0, vorzugsweise: x 0;5. Weitere Größen: nach Gln. (75)–(82). Anhaltswerte für weitere Maße (s. Bild 29): b1 2m.z2 C1/1=2 ; h i b2H 2m 0;5C.dm1 =mC1/1=2 :

ein Wälzfräser) für verschiedene Übersetzungen verwendbar ist und hierfür unterschiedliche Achsabstände ergibt. Zunächst z2 nach Gl. (73) bestimmen und x2 wählen, dm2 nach Gl. (79) und a nach Gl. (74). Weiter wie oben beschrieben. Radmoment T2 , Drehzahl n2 , Übersetzung i gegeben Achsabstand a aus Gl. (106) und den dort angegebenen Größen berechnen. a auf nächsthöheren Wert der Reihe nach (DIN 3976) aufrunden. Weiter wie oben beschrieben. 8.8.3

Zahnkräfte, Lagerkräfte

Berechnung der Umfangskraft Ft aus Drehmoment M, das sich mit Anwendungsfaktor KA aus dem Nennmoment M N bestimmt, s. Tab. 11. Auch die Zahnkräfte profilverschobener Räder werden für rm angegeben [1]. Ftm1 DFtm2 tan.m Carctanzm / DFxm2 :

(88)

zm nach Gl. (100) (s. G 8.8.5). Ftm2 DFxm1 ;

(89a)

Frm1 DFrm2 DFtm2 tan ˛x :

(89b)

Lagerkräfte ergeben sich aus diesen Kraftkomponenten, Radien und Lagerabständen, Bild 31. Dabei Kippmomente beachten: MK1 DFtm2 rm1 ;

MK2 DFtm1 rm2 :

(90)

Ebenso evtl. äußere Querkräfte auf Eingangs- oder Ausgangswelle berücksichtigen. (87)

Schnecke (dm1 ; z1 ; m) und Übersetzung i gegeben Interessant, wenn Wälzfräser für das Verzahnen des Rades vorhanden sind. Weiter beachten, dass eine Schnecke (d. h. auch

8.8.4

Geschwindigkeiten, Beanspruchungskennwerte

– Gleitgeschwindigkeit am Mittenkreis:

gm D

 dm1 n1 : cos m

(91)

G 143

8.8 Schneckengetriebe

h D0;025C

q x 1 u C C  5;83  .q Cz2 / z2 81;6 26920 p 2q 1 b2H ;  C 274;7  mx 158;6

(96)

s  D0;94C0;25  uC6;7=tanm :

(97)

– Mittlere Flankenpressung Hm : Hm D

4  



 pm  M2  103  Ered a3

0;5 :

(98)

– Ersatz-E-Modul: 2    Ered D  : 1 12 =E1 C 1 22 =E2 Bild 31. Zahnkräfte an einem Schneckengetriebe

Für verschiedene Werkstoffe ist der E-Modul sowie die Querkontraktionszahl in Tab. 19 angegeben. – Mittlere Schmierspaltdicke:

– Beanspruchungskennwerte: Zur Beurteilung der Tragfähigkeit von Schneckengetrieben  sind dimensionslose Kennwerte (pm für die mittlere Flankenpressung Hm , h* für die mittlere Schmierspaltdicke h, * s für den mittleren Gleitweg sgm ) eingeführt, die nur von der Geometrie der verwendeten Verzahnung abhängen. Diese sind für ZI-, ZA-, ZN- und ZK-Schneckengetriebe in Gl. (92) bis Gl. (94) als Näherungsgleichungen beschrieben.  pm D1;03  0;4C

C h D0;018C

(99)

hmin m D21  h 

:

(100)

Näherungswert für Druckviskositätsexponenten für Mineralöle c˛ D 1;7  108 m2 =N, für Polyglykole c˛ D 1;3  108 m2 =N; 0M dynamische Viskosität bei Massentemperatur #M , s. DIN 3996. 8.8.5

Reibungszahl, Wirkungsgrad

– Mittlere Zahnreibungszahl: (92)

zm D0T  YS  YG  YW  YR :

q x 1 u C C  7;86  .q Cz2 / z2 110 36300 p 2q 1 b2H C  ; (93) 370;4  mx 213;9

s  D0;78C0;21  uC5;6=tanm :

0;13 TM 2

x b2H C0;01  z2 0;083  u mx

! p 2q 1 q C50  .uC1/=u C ; 6;9 15;9C3;75  q

0;7 0;03 1;39 c˛0;6  0;7  Ered 0M  n1  a

(101)

Grundreibungszahl 0T ist aus Bild 32 zu bestimmen; Baugrößenfaktor YS D .100=a/0;5 im Bereich von a D 65::: 250 mm; Geometriefaktor YG D .0;07= h /0;5 ; Werkstofffaktor YW nach Tab. 19; Rauheitsfaktor YR D.Ra1 =0;5/0;25 mit Ra1 als arithmetische Mittenrauheit der Schnecke. – Verzahnungswirkungsgrad z (Schnecke treibt):

(94)

Für ZC-Schneckengetriebe sind Gl. (95) bis Gl. (97) relevant:

z D

 x b2H  D1;03  0;31C0;78  C0;008 z2 0;065 pm u mx p 2q 1 q C50  .uC1/=u C C ; (95) 8;9 20;3C47;9  q

tan m tan.m Carc tanzm /;

(102)

– Verzahnungsverlustleistung PVz bei treibender Schnecke: PVz D

0;1  M2  n1  u



1 1 : z

(103)

Tabelle 19. Werkstoffkennwerte für Schneckengetriebe

a)

v

%Rad  H lim b)  F lim YW mg=mm2 N=mm2 N=mm2

88 300

0,35

8,8

425

82

1,0

98 100

0,35

8,8

520

90

0,95

122 600

0,35

7,4

660

120

1,1

98 100

0,3

7,0

350

70

1,4

15

175 000

0,3

7,0

490

115

1,3

2

175 000

0,3

7,0

490

–

–

ı5

Norm

Schneckenradwerkstoff

Rp 0,2 min Rm HB N=mm2 N=mm2

DIN 1705

GZ-CuSn 12

150

280

95

5

GZ-CuSn 12 Ni

180

300

100

8

DIN 1714

GZ-CuAl 10 Nia,b)

300

700

160

13

DIN 1691

GG-25a)

165d)

250

220

DIN 1693

GGG-40a)

250

400

260

GGG-70a)

440

700

–

0,8

E-Modul N=mm2

Nur für Gleitgeschwindigkeiten vgm < 0;5 m=s geeignet. Grübchenfestigkeiten gelten innerhalb der Lebensdauer, in der die gemittelte Grübchenfläche einen Maximalwert von 50 % nicht überschreitet. Werte gelten für einsatzgehärtete Schnecken (geschliffen, HRC 60˙ 2); für vergütete, ungeschliffene Schnecken: Werte für H lim 0;75; für Graugussschnecken: Werte für H lim 0;5. c) Nur mit Mineralöl betreibbar, sonst Fressen. d) Wert für Rp0,1 . b)

G

G 144

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Bild 32. Grundreibungszahl 0T des Standard-Referenzgetriebes

Gesamtwirkungsgrad Gesamtwirkungsgrad ist mittels Gesamtverlustleistung PV zu bestimmen: ges DP2 =.P2 CPV / D.P1 PV /=P1

(104)

PV DPVz CPV0 CPVLP CPVD

(105)

PV0 Leerlaufverlustleistung, PVLP Lagerverlustleistung infolge der Lagerbelastung und PVD Dichtungsverlustleistung nach DIN 3996. Anhaltswerte s. Tab. 20. Tendenzen bezogen auf die dort angegebenen Werte decken einen Streubereich von ˙2::: 3 % ab: – Radwerkstoff CuSn-Bronze günstiger als GG, Al-Bronze, Messing; – Gehärtete, geschliffene Schnecke günstiger als vergütete, gefräste Schnecke; – ZC-Schnecke günstiger als übrige Zahnformen; – Geeignete Syntheseöle günstiger als Mineralöle (Einlaufeigenschaft beachten); – Große Steigung (mehrgängige und dünne Schnecken – Durchbiegung beachten) günstiger als kleine Steigung (eingängige und dicke Schnecken). 8.8.6

Hlim Grübchenfestigkeit s. Tab. 19, Hm mittlere Flankenpressung nach Gl. (98). – Lebensdauerfaktor Zh D .25 000= Lh /1=6  1;6 mit Lh in h; Geschwindigkeitsfaktor Zv D Œ5= .4 C gm /0;5 ; Baugrößenfaktor Zs D Œ3000=.2900 C a/0;5 ; Schmierstofffaktor Zoil D 1;0 für Polyglykole bzw. Zoil D 0;89 für Mineralöle. Nachrechnung der Verschleißsicherheit SW Gefährdet sind in erster Linie die Flanken geringerer Härte, d. h. meist die Radflanken. SW DıWlimn  Ered =.J0  WML  s   Hm  a NL /

Nachrechnung der Tragfähigkeit

Nachrechnung der Sicherheit gegen Grübchenbildung SH Zahlenwertgleichung SH DHlim  Zh  Zv  Zs  Zoil =Hm  SHlim D1;0

(106)

(Einheiten s. Tabellen).

Tabelle 20. Gesamtwirkungsgrade in % von Zylinderschneckengetrieben (Anhaltswerte), Wälzlagerung, übliches Polyglykol. Unterer Wirkungsgradbereich für Achsabstände a < 200 mm, oberer Bereich für a bis 500 mm. Bei Verwendung von Mineralöl sind die Werte um etwa 2 % (niedrige Übersetzung) bis 10 % (hohe Übersetzung) zu verringern. Für Wirkungsgrade geringer als 50 % besteht Selbsthemmung oder Gefahr der Selbsthemmung n1 in U/min

Bild 33. Bezugsverschleißintensität, Radwerkstoff GZ-CuSn12Ni (Mittelwerte und Streubereich) [63]. a Schmierung mit Mineralöl; b Schmierung mit Polyglykol

Übersetzung i 5

10

20

40

70

15

77. . . 89

73. . . 86

63. . . 79

49. . . 69

38. . . 58

150

84. . . 94

81. . . 92

70. . . 89

59. . . 82

45. . . 72

1500

92. . . 95

90. . . 95

83. . . 92

76. . . 89

64. . . 77

3000

93. . . 96

91. . . 95

85. . . 93

78. . . 89

69. . . 79

 SWmin D11:

(107)

ıWlimn Grenzwert des Flankenabtrages – hierfür sind diverse Kriterien ansetzbar, z. B. Flankenspielkriterium ıWlimn D 0;3  mx  cos m oder Spitzgrenze ıWlimn D mx  cos m  .=2  2tan ˛0 /. J 0 Grundverschleißintensität nach Bild 33; Schmierfilmdickenkennwert KW Dhmin m WS mit hmin m nach Gl. (100) und Schmierstoff-Strukturfaktor WS D 1 für Mineralöl, WS D 1= 0;35 0M für Polyglykole; die dynamische Viskosität 0M ist für die Radmassentemperatur #M einzusetzen, welche nach DIN 3996 zu bestimmen ist. Werkstoff/Schmierstofffaktor WML nach Tab. 21. s  nach Gln. (94) und (97); Hm nach Gl. (98); NL Lastspielzahl bis Lebensdauerende; Ered nach Gl. (99). Nachrechnung der Zahnbruchsicherheit SF Durch zu hohe Zahnfußspannungen können die Schneckenradzähne plastisch verformt werden oder ausbrechen.

 SF DFlim YNL b2H mx = Ftm2 Yeps YF Y YK  SFmin D1;1:

(108)

Flim Schubdauerfestigkeit s. Tab. 19, wenn Qualitätsverschlechterung tolerierbar sind nach DIN 3996 höhere Werte zugelassen. – Lebensdauerfaktor YNL nach Bild 34; Überde-

8.8 Schneckengetriebe

Tabelle 21. Bekannte Werkstoff/Schmierstofffaktoren W ML für Schnecken aus 16 MnCr5E

a) b)

c)

Radwerkstoff

Mineralöl

Polyglykol

Polyglykol (EO W PO D 1 W 1)

GZ-CuSn12Ni GZ-CuSn12 GZ-CuA110Ni

1,0a) 1,6a) 2,5b)

1,2a) 1,5a) –c)

2,3 – –c)

Nachrechnung der Temperatursicherheit ST Mit steigender Temperatur sinkt die Schmierstofflebensdauer rapide, Radialwellendichtringe werden angegriffen. Bei Einspritzschmierung kann ST D PK =PV durch Steigerung der Kühlleistung PK erhöht werden. Bei Tauchschmierung ist die Ölsumpftemperatur #S gemäß DIN 3996 zu überprüfen. ST D#Slim =#S  STmin D1;1:

Streubereich ˙25% gültig für hmin m < 0;07m; für hmin m  0;07mW JW Š constD 600 109 nicht betreibbar, Fressen

(110)

Nachrechnung der Fresssicherheit SS Fressen für Räder aus CuSn-Bronzen unkritisch, für Räder aus Eisenwerkstoffen kritisch für gm >0,5 m=s; Anhaltswert nach [65]. 8.8.7

Gestaltung, Werkstoffe, Lagerung, Genauigkeit, Schmierung, Montage

Gestaltung von Gehäusen (s. G 8.10). Beispiel s. Bild 35. Lage der Schnecke bei Tauchschmierung möglichst unten, bei

1 0), wenn es in der positiv definierten Drehrichtung auf (!) das Getriebe wirkt; in der entgegengesetzten Wirkungsrichtung ist es negativ (M < 0). Leistungen. Aus vorstehenden Definitionen folgt: Einem Getriebe zugeführte Antriebsleistung ist stets positiv (Pan D 2 Man nan > 0), weil eine Antriebswelle stets die Drehrichtung im Drehsinn des antreibenden Drehmoments annimmt. Abtriebsleistungen sind dagegen negativ .Pab < 0/, weil das äußere, auf das Getriebe bremsend wirkende Abtriebsmoment der Abtriebsdrehrichtung entgegengerichtet ist. Verlustleistungen sind als abgeführte Leistungen negativ .Pv < 0/. 8.9.4

Drehmomente, Leistungen, Wirkungsgrade

Drehmomente. Das Verhältnis der Drehmomente wird allein durch die Standübersetzung i12 und die Standwirkungsgrade 12 und 21 bestimmt. Es verändert sich nicht, wenn einem laufenden Standgetriebe beliebige Kupplungsdrehzahlen ns (verlustfrei) überlagert werden. Aus den Gleichgewichtsbedingungen folgt das Momentengleichgewicht M1 CM2 CMs D0:

(115)

Für das Standgetriebe folgt aus der Leistungsbilanz in den beiden Lfl.-Richtungen: Antrieb bei 1: Antrieb bei 2:

M2 n2 DM1 n1 12 M2 n2 DM1 n1 = 21 :

(117) (118)

Dabei folgt der Exponent w1 aus dem Vorzeichen der Wälzleistung Pw1 der Welle 1: Ist Pw1 > 0, fließt die Wälzleistung von Welle 1 nach 2, ist Pw1 < 0, von 2 nach 1. Daraus folgt die Definition von w1 0 für die Berechnung:  Ist Pw1 DM1 .n1 ns / ( 2

>0W

w1 DC1 ! w1 0 D 12

1

i1s . . . 1

0. . . 1

1

1

>1

2

> i12

< i1s

1 s 1 >2 s 1 >s 2 1 >s 2

k1 2 2 1 .1i1 2 / 2 1 .k1 2 i1 2 /Ci1 2 .1k1 2 / 1 2 .1i1 2 / 1 2 .k1 2 i1 2 /C1k1 2 .k1 2 i1 2 /. 1 2 i1 2 / .k1 2 2 1 i1 2 /.1i1 2 / .k1 2 i1 2 /.1i1 2 1 2 / .k1 2 i1 2 1 2 /.1i1 2 /

1

1 >s 2 1 >2 s 2 >1 s 2 >1 s

.k1 2 i1 2 /. 1 2 i1 2 / .k1 2 2 1 i1 2 /.1i1 2 / 1 2 .1i1 2 / 1 2 .k1 2 i1 2 /C1k1 2 k1 2 2 1 .1i1 2 / 2 1 .k1 2 i1 2 /Ci1 2 .1k1 2 / k1 2 .1i1 2 / k1 2 i1 2 Ci1 2 1 2 .1k1 2 /

1 >s 2 1 >2 s 1 >2 s 2 >1 s

.k1 2 i1 2 /.1i1 2 1 2 / .k1 2 i1 2 1 2 /.1i1 2 / 1i1 2 k1 2 C 2 1 .1k1 2 / 1 2 .1i1 2 / 1 2 .k1 2 i1 2 /C1k1 2 k1 2 2 1 .1i1 2 / 2 1 .k1 2 i1 2 /Ci1 2 .1k1 2 /

+1 1 +1 1 +1 1 +1 +1 1 +1 1

netenräder oder Planetenradsätze lässt sich die übertragbare Leistung von Planetengetrieben oder gleichartig aufgebauten Standgetrieben, Verzweigungs- oder Sterngetriebe genannt, um den Faktor q steigern, wenn gleichmäßiges Tragen aller Verzahnungen einer solchen statisch überbestimmten Anordnung gesichert ist, z. B. dadurch, dass die elastische Nachgiebigkeit im Verzahnungsbereich größer ist als die hier wirksamen Maßabweichungen. Bei q D 3 Planeten(sätzen) am Umfang ist das Getriebe statisch bestimmt, wenn eines der drei Getriebeglieder 1, 2 oder s, wie häufig ausgeführt, ohne Lagerung im Getriebegehäuse nur durch die Zahneingriffe unter Last zentriert wird. Trotzdem sind dynamische Zusatzbelastungen vorhanden s. [73]. Alle vorstehenden Berechnungen werden von der Anzahl q dieser Planeten(sätze) nicht beeinflusst. Eine gleichmäßige Verteilung mehrerer Planeten am Unfang ist geometrisch nur möglich, wenn die Zähnezahlbedingungen nach Bild 36 (für andere Getriebebauformen s. [67]) ganzzahlig erfüllt sind. Bei „Stufenplaneten“, Bild 36b, d, e ist zusätzlich eine genaue gegenseitige Lagezuordnung ihrer beiden Planetenzahnkränze und eine Markierung der in Montagestellung kämmenden Zahnpaare erforderlich. Getriebe mit Einfachplaneten sind deshalb einfacher zu fertigen. Bei der Lebensdauerberechnung der Planetenlager sind die Fliehkräfte der Planeten zu berücksichtigen und deren Relativdrehzahlen (np ns ) gegenüber dem Steg zugrunde zu legen [74]. Für Getriebe nach Bild 36 sind diese .np1 ns / D.n1 ns /z1 =zp1 D.np2 ns / D.n2 ns /z2 =zp2 : Bei Getrieben nach Bild 36a, c, f ist zp1 D zp2 D zp und np1 D np2 Dnp zu setzen. 8.9.7

Auslegung einfacher Planetengetriebe

Übersetzungsgetriebe Beispiel: isoll D C3, kleinste Zähnezahl zn D 19, q = 3 Planeten am Umfang. Es gibt drei mögliche Standübersetzungen nach Gl. (113), mit

8.9 Umlaufgetriebe

G 151

jeweils geeigneten Bauarten nach Bild 36: isoll D i12 D C3, Bauarten d; f; isoll D i1s W i12 D 1i1s D 13 D 2, Bauarten a, b; isoll D is1 W i12 D 11= is1 D 11=3 D 2=3, Bauarten d; e; f; isoll D i21 ; is2 ; i2s ergibt gleiche Getriebe mit vertauschten Bezeichnungen 1 und 2. Geeignete Bauart: Getriebe nach Bild 36a mit i12 D 2 führt zur einfachsten Konstruktion, s. Bild 37. Bestimmung der Zähnezahlen: Zugleich müssen die Gleichungen B und D nach Bild 36a sowie für die Achsabstände a1p D a2p erfüllt sein. Für ein Nullgetriebe .x1 D x2 D 0, G 8.1.5) folgt: z2 D i12 z1 D .2/34 D 68: a1p D a2p D .z1 Czp /m=2 D .jz2 jzp /m=2; somit werden zp D .jz2 j z1 /=2 D 17. .z1 C jz2 j/=q D .34 C 68/=3 D 34 ganzzahlig, Montagebedingung erfüllt. Falls sie nicht erfüllt ist, zmin variieren und Achsabstände mittels Profilverschiebung angleichen, s. G 8.1.7. Abschließend die Berechnung des Moduls nach G 8.5 und den konstruktiven Entwurf unter Berücksichtigung der auf die Planetenradlager wirkenden Fliehkräfte ausführen.

Überlagerungsgetriebe Bei jedem Überlagerungsgetriebe sind mit dessen Standübersetzung i12 und zwei Drehzahlen n oder einem freien Drehzahlverhältnis k die Gesamtleistungswelle bestimmt und durch ein Drehmoment zusätzlich der Leistungsfluss (Lfl) und der Gesamtwirkungsgrad ges festgelegt. Daher kann die Zuordnung eines gewollten Lfl zu vorgegebenen Drehzahlen nur in begrenzten Bereichen der freien Drehzahlverhältnisse k realisiert werden, s. Tab. 25. Die Bereichsgrenzen sind jeweils durch Stillstand einer Welle bei einer Stand- oder Umlaufübersetzung oder durch den „Kupplungspunkt“ .n1 Dn2 Dns / gekennzeichnet. Drehzahlen konstant. Werden drei konstante Drehzahlen na ; nb ; nc vorgegeben, so ergibt sich die dazu erforderliche Standübersetzung i12 D isoll aus Gl. (111). Setzt man dabei na ; nb ; nc in den sechs möglichen Kombinationen als n1 ; n2 und ns ein, so erhält man drei Paare von zueinander reziproken Standübersetzungen und damit drei verschiedene, kinematisch gleichwertige Getriebe, z. B. nach Bild 37, mit jeweils vertauschten Indices 1 und 2 der Standgetriebewellen. Aus der kinematischen Gleichwertigkeit dieser drei Getriebe folgt, dass bei jedem die Welle mit derselben Drehzahl na , nb oder nc Gesamtleistungswelle ist. Somit liegt bei Vorgabe von drei Drehzahlen die Leistungsverteilung zwischen den zugehörigen Wellen fest und zwar unabhängig davon, wo und wie diese Wellen in der schließlich gewählten Getriebebauart angeordnet sind, s. Tab. 25. Beispiel: na ; nb ; nc D 18; 9; 12 s1 . Mit z. B. n1 D 9, n2 D 12, ns D 18 folgt mit Gl. (111): i12 D 1;5, k12 D 9=12, damit aus Tab. 25 unter i12 > 1 und k12 D 0:::1 ! GLW ist Welle 2, d. h. die Welle mit n D 12 s1 .

Werden zwei konstante Drehzahlverhältnisse, z. B. kab ; kcb vorgegeben, so errechnet man iab aus Tab. 22 und findet mit iab D isoll drei Standübersetzungen sowie geeignete Bauarten wie im Abschnitt Übersetzungsgetriebe. Drehzahlen stufenlos veränderlich. Bei einem Überlagerungsgetriebe mit stufenlos veränderlichen Drehzahlen erfolgen die Berechnungen jeweils für dessen beide, beliebig mit ° und * bezeichneten Drehzahl-Verstell grenzen wie bei konstanten Drehzahlen. Bei einer Anordnung nach Bild 38 seien den Getriebewellen a, b und c, Drehzahlen wie folgt zugeordnet: na Dvariable Abtriebsdrehzahl ı  =kab Stellverhältnis Welle a 'a Dnıa =na Dkab

(128)

Bild 38. Symbol eines Überlagerungsgetriebes mit stufenlos veränderlicher Abtriebsdrehzahl. H Hauptmotor mit konstanter Drehzahl; N Nebenmotor mit stufenlos einstellbarer Drehzahl; A, C mögliche Lagen eines Ergänzungsgetriebes

G

nb Dkonstant vorgegeben (Hauptmotor H) nc Deinstellbar vorgegeben (Nebenmotor N) ı  =kcb Stellverhältnis Welle c : 'c Dnıc =nc Dkcb

(129)

Bei einer Drehzahlumkehr innerhalb eines Stellbereichs wird ' < 0. Die Zuordnung der jeweils minimalen und maximalen Drehzahlverhältnisse k zu ° oder * ist beliebig; somit ergeben sich vier mögliche Kombinationen: ein beliebig gewähltes 'a mit zwei zueinander reziproken 'c (ergibt zwei Lösungen) und das reziproke 'a mit denselben 'c (ergibt die gleichen zwei Lösungen). Aus jeder lassen sich durch Anwendung der Gl. (114) auf die Stellgrenzen ° und * zwei Gleichungen zur Bestimmung der Stand- oder Umlaufübersetzung iba (bei nc D 0) eines ge eigneten Planetengetriebes entweder für gegebenes kab;soll oder  gegebenes kcb;soll ableiten: iba;a D

1'c  kab;soll .'a 'c /

(130a)

oder iba;c D1C

1'a :  kcb;soll .'a 'c /

(131a)

Das jeweils nicht vorgegebene Drehzahlverhältnis k ergibt sich für beide Grenzen ° und * (sowie für beliebige Zwischendrehzahlen) mit der aus Gl. (114) abgeleiteten Stellfunktion: kcb;a D

1iba;a kab 1iba;a

(130b)

1kcb .1iba; c / : iba;c

(131b)

bzw. kab;c D

ı  Diese so berechneten Grenz-Drehzahlverhältnisse kcb;a , kcb;a ı  oder kab;c , kab;c erfüllen zwar das vorgegebene Stellverhältnis 'c bzw. 'a , in der Regel aber nicht die gewünschten Drehzahlverhältnisse ksoll . Daher ist eine Anpassung durch ein zusätzliches Übersetzungsgetriebe C an Welle c erforderlich, wenn nach Gln. (130a, b) gerechnet wurde, bzw. A an a nach Gln. (131a, b), s. Bild 38. Die Übersetzung eines solchen Ergänzungsgetriebes A oder C wird

iCc Dkcb;soll =kcb;a

bzw. iAa Dkab;soll =kab;c :

Die Lage A oder C eines solchen Ergänzungsgetriebes beeinflusst die Absolutdrehzahlen im Getriebe, sodass es nach Durchrechnung aller Möglichkeiten an diejenige Stelle platziert wird, die zu den günstigsten Drehzahlen und Drehmomenten in der Gesamtanlage führt. Das geeignetste Planetengetriebe wählt man aus den vier Lösungen für iba D isoll mit je drei möglichen Bauarten wie im Abschnitt Übersetzungsgetriebe aus. Die Aufteilung der Antriebsleistung auf Hauptmotor H und Nebenmotor N lässt sich für die gefundenen Lösungen nach G 8.9.4 berechnen. Sie lässt sich auch bei

G 152

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Bild 40. Symbole für Umlaufgetriebe. a mit beliebiger oder unbekannter Lage der Stegwelle; b Welle 2 konstruktiv stillgesetzt; c Wellen 2 und s können an- oder abgekuppelt oder festgebremst werden; d Umlauf-Stellgetriebe mit stufenlos verstellbarer Standübersetzung, z. B. hydrostatisches Umlauf-Stellgetriebe; e einfaches Übersetzungsgetriebe mit stillstehendem Gehäuse und zwei Anschlusswellen, bezeichnet mit Ziffern > 2; f einfaches Stellgetriebe mit stufenlos verstellbarer Übersetzung, stillstehendem Gehäuse und Wellenbezeichnungen> 2, z. B. Keilriemen-Stellgetriebe

Bild 39. Abhängigkeit der Leistungsverhältnisse "0 von der Kombination der Stellverhältnisse 'a und 'c eines Überlagerungsgetriebes nach Bild 38 sowie ' .D 'a ) und ' 0 .D 'c ) eines Stellkoppelgetriebes nach Bild 43

Bild 41. Beispiel eines dreistufigen Reihen-Planetengetriebes. a Schema; b Symbol mit den aus a übertragenen Wellenbezeichnungen, hier iAB D i1s i10 s0 i100 s00 ; AB D 1s 10 s0 100 s00 ; BA D s00 100 s0 10 s1

verlustlos gedachtem Betrieb (Index 0) als erstes aus 'a und 'c bestimmen [75], um ungeeignete Drehzahlvorgaben von vorn herein zu erkennen: Mit der auf die gesamte Antriebsleistung bezogenen Leistung des Nebenmotors N "0 DPc =.Pb CPc / DPc =Pa gilt an den Stellgrenzen "0 D

1'a 1'c

und "ı0 D

'c  " : 'a 0

(132,133)

Nach Bild 39 lassen sich günstige Kombinationen von 'a und 'c z. B. für "0 D 0;5::: C 0;5 vor Beginn der Auslegung für beide Stellgrenzen abschätzen. Bei "0 < 0 läuft der Nebenmotor N als Generator, Pc < 0. Beispiel mit Lösungen 1 und 2: gefordert na D 66 ::: 40 s1 , nb D 25 s1 , nc;1 D 33 :::  50 s1 , nc;2 D 50 ::: 33 s1 . Daraus 'a D ı  nıa =n a D 66=40 D 1;650, 'c;1 D nc =nc D 33=  50 D 0;660, 'c;2 D 50=33 D 1;515.   Lösung 1: kab;soll D 40=25 D 1;60, kcb;soll;1 D 50=25 D 2, Gl. (130a): iba;a1 D .1 C 0;660/=Œ1;60.1;650 C 0;660/ D 0;449,   D .1  0;449  1;60/=.1  0;449/ D 0;511 ¤ kcb;soll;1 , Gl. (130b): kcb;al Ergänzungsgetriebe C: iCc;1 D 2;00=0;511 D 3;914.   Lösung 2: kab;soll D 1;60, kcb;soll;2 D 33=25 D 1;320, Gl. (130a):  iba;a2 D .1C1;515/=Œ1;60.1;650C1;515/ D 0;497, Gl. (130b): kcb;a2 D .10;4971;60/=.10;497/ D 0;407 ¤ kcb;soll;2 , iCc;2 D 1;320=0;409 D 3;243. Die beiden weiteren Lösungen mit Gln. (131) folgen aus  Gl. (131a): iba;c1 D 1;141 bzw. iba;c2 D 0;844, Gl. (131b): kab;c1 D    bzw. kab;c2 D 0;941 ¤ kab;soll , daraus iAa;1 D 0;627 ¤ k ¤ kab;soll 1;60=0;629 D 2;544, und iAa;2 D 1;60=0;941 D 1;70. Gleiche Rechnung mit umgepoltem Hauptmotor, nb D 25, ergibt gleiche Leistungsverhältnisse "0 , gleich große aber negative Standübersetzungen iba aber andere Ergänzungsgetriebe. " 0;1 D .1  1;65/=.1 C 0;66/ D 0;39 (Nebenmotor läuft als Generator), "ı0;1 D 0;66.0;39/=1;65 D 0;16 (Nebenmotor läuft mit geringer Antriebsleistung, wie erwünscht). ı " 0;2 D .11;65/=0;258,"0;2 D 1;52.0;258/=1;65 D 0;24.

8.9.8

Zusammengesetzte Planetengetriebe

Bild 42. Beispiel eines Planeten-Koppelgetriebes als Turboprop. Reduktionsgetriebe [77]. a Schnittzeichnung; b Schema mit Wellenbezeichnungen; c Getriebesymbol mit lagegerecht aus b übernommenen Wellenbezeichnungen; d Symbol eines Planeten-Koppelgetriebes mit funktionsorientierter Bezeichnung seiner Wellen nach ihrer Lage: a; a0 angeschlossene Koppelwelle, f; f 0 freie Koppelwelle, e; e 0 Einzelwellen; I, II, S analog dem einfachen Umlaufgetriebe bezeichnete äußere Anschlusswellen

Planetengetriebe erheblich. Die Wellen aller Teilgetriebe eines zusammengesetzten Planetengetriebes werden weiterhin mit 1, 2 und s bezeichnet, wobei für die Wellen des zweiten Getriebes ein Strich (10 , 20 , s0 und für die Wellen eines etwa vorhandenen dritten Planetengetriebes zwei Striche (100 , 200 , s00 ) hinzugefügt werden usw. Bilder 41, 42. Damit können alle bisher angegebenen Gleichungen einschließlich der Tab. 22 bis 25 oder ein vorhandenes Rechenprogramm [68] unmittelbar für jedes Teilgetriebe benutzt werden. Die zur Identifizierung des Teilgetriebes hinzugefügten Striche werden bei der Rechnung jeweils ignoriert und danach wieder angebracht.

Getriebesymbole und Wellenbezeichnungen Getriebesymbole nach Bild 40, die nur noch die für die Berechnung erforderlichen Informationen (Lage der Wellen und deren Koppelungen) enthalten, erleichtern die Übersicht und vereinfachen die Analyse und Synthese zusammengesetzter

Bauarten zusammengesetzter Planetengetriebe Reihen-Planetengetriebe, Bild 41, sind in Reihe geschaltete Planeten-Übersetzungsgetriebe mit je einer festgehaltenen Welle zur Verwirklichung hoher Übersetzungen mit gu-

8.9 Umlaufgetriebe

G 153

tem Wirkungsgrad. Geringer Bauraum bei besten Gesamtwirkungsgraden wird mit Minusgetrieben nach Bild 36a, b erzielt. Berechnung von Gesamtübersetzung und -wirkungsgrad analog einfachen mehrstufigen Übersetzungsgetrieben, Bild 42 (s. auch G 8 Einleitung und G 8.1.2). Planeten-Koppelgetriebe, Bild 44, bestehen aus zwei Planetengetrieben, die mit je zwei Wellen miteinander gekoppelt sind. Solche Getriebe erreichen als Übersetzungs- oder Überlagerungsgetriebe besonders geringes Leistungsgewicht und -volumen bei Übersetzungen bis zu i > j50j [68, 76]. Mit den äußeren Anschlusswellen I, II und S nach Bild 42b–d hat ein Planeten-Koppelgetriebe drei Anschlusswellen mit dem Freiheitsgrad F D2, wie ein einfaches Planetengetriebe. Daher hat es als Gesamtgetriebe auch das gleiche Betriebsverhalten und lässt sich genau wie ein solches mit denselben Gleichungen und den Tab. 22 bis 25 berechnen, wenn man die Indices 1, 2 und s statt der analogen Wellenbezeichnungen I, II und S einsetzt [67]. Wird die angeschlossene Koppelwelle S festgehalten, so wirkt das Getriebe als Reihengetriebe wie ein Standgetriebe und seine „Reihenübersetzung“ (analoge Standübersetzung) iIII sowie seine Reihenwirkungsgrade (analoge Standwirkungsgrade) III und III lassen sich wie für Reihengetriebe, Bild 41, bestimmen, s. Beispiel. Läuft ein Planeten-Koppelgetriebe als Überlagerungsgetriebe, so sind seine beiden Teilgetriebe in ihren Funktionen gleichwertig. Wird eine seiner Einzelwellen, z. B. Welle II, Bild 42b, c, festgehalten, so läuft das zugehörige Teilgetriebe als Übersetzungsgetriebe und kann durch ein Planetengetriebe mit einer stillgesetzten Welle oder durch ein einfaches Übersetzungsgetriebe mit stillstehendem Gehäuse gebildet werden. Als „Nebengetriebe“ N hat es hier nur die Aufgabe, das Drehzahlverhältnis k2s D i20 10 des mit den äußeren Anschlusswellen verbundenen „Hauptgetriebes“ H vorzugeben. Die äußere Übersetzung des Planeten-Koppelgetriebes iIS D kea lässt sich dann mit Tab. 22 berechnen. Ersetzt man die Funktionsorientierten Bezeichnungen nach Bild 42d durch die allgemeinen Bezeichnungen (s. G 8.9.2), z. B. e! a, a!b, f !c, so wird in Tab. 22, 1. Zeile, das gesuchte Drehzahlverhältnis kea D kab D kcb .1  iab / Ciab und rücktransformiert zu den ursprünglichen Bezeichnungen nach Bild 42d: iIS Dkea Dkfa .1iea /Ciea ;

(134)

wobei iea die Übersetzung des Hauptgetriebes bei stillstehend gedachter Welle f bedeutet. Beispiel: Für das Getriebe nach Bild 42 gilt: i12 D 4;3, i10 20 D 0;36. Damit wird in vorstehender Gleichung kfa D k2s D i20 10 D 1=  0;36 D 2;778 und iea D i1s D 1  i12 D 1 C 4;3 D 5;3, somit Gl. (134) iIS D kea D 2;778.1  5;3/ C 5;3 D 17;24. Gleiches Ergebnis und zusätzlich die Wirkungsgrade erhält man, wenn man das einem einfachen Planetengetriebe analoge Planeten-Koppelgetriebe erzeugt: Nach Bild 42d, c und Gl. (113) wird iIII D ief if0 e0 D i12 i20 s0 D i12 .1 1= i10 20 / D 4;3 .1 1= 0;36/ D 16;24. Daraus mit Gl. (113) iIS D 1iIII D 1.16;24/ D 17;24. Reihenwirkungsgrad: III D ef  f0 e0 D 12  20 s0 D 0;9850;989 D 0;974, mit 20 s0 D .i10 20  20 10 /=.i10 20 1/ nach Tab. 24 und mit 12 D 21 D 10 20 D 20 10 D 0;985. Daraus nach Tab. 24 unter i12 < 0: IS D .iIII III 1/=.iIII 1/ D .16;24 0;974  1/=.16;241/ D 0;976. Die durch das Nebengetriebe fließende Leistung hängt bei Vernachlässigung der Reibung (Index 0) nur von den Übersetzungen ab und lässt sich mit Bezeichnungen nach Bild 42d leicht abschätzen: Mit der Definition des Leistungsverhältnisses "0 D D

Antriebsleistung des Nebengetriebes Antriebsleistung des Koppelgetriebes P f0 P0 D a gilt [59] PI PS

"0 D 1iea = kea D 1iea = iIS

(135) oder auch

"0 D .11= iIS /=.11= if0 a0 /: Mit diesen Gleichungen wird für das Beispiel zu Bild 42 "0 D .1  1=17;24/=11=2;778/ D 0;693.

G Bild 43. Stellkoppelgetriebe mit stufenlos verstellbarem Keilriemengetriebe [78]. a Symbol einer Ausführung mit zum Nebengetriebe zählenden Ergänzungsgetrieben III und V; b Räderschema eines Stellkoppelgetriebes nach a mit Ergänzungsgetriebe III; c symbolische Darstellung mit äußeren Ergänzungsgetrieben III und V; d Räderschema eines Getriebes nach c mit Ergänzungsgetriebe V und einem zusätzlichen zweistufigen Getriebe mit i = 1 zur Achsabstandsüberbrückung

Stellkoppelgetriebe (Bild 43) sind Planeten-Koppelgetriebe, die als Nebengetriebe ein Stellgetriebe mit stufenlos verstellbarer Übersetzung if0 a0 enthalten und damit auch eine stufenlos verstellbare Gesamtübersetzung iIS bieten. Ihre Wirkungsweise entspricht derjenigen eines Überlagerungsgetriebes mit stufenlos veränderlichen Drehzahlen, Bild 38, bei dem statt eines drehzahlveränderlichen Nebenmotors N ein Nebengetriebe N mit stufenlos veränderlicher Übersetzung eingesetzt wird, Bild 43c. Das Stellverhältnis ' (Stellbereich) eines Stellkoppelgetriebes ist für ein beliebiges Stellverhältnis ' 0 des Nebengetriebes N bei geeigneter Auslegung des Hauptgetriebes H beliebig wählbar. In der Regel wird als Nebengetriebe ein handelsübliches Stellgetriebe verwendet, dessen Gehäuse als festgehaltene „Stegwelle“ der Einzelwelle e 0 des Nebengetriebes entspricht. Die Berechnung erfolgt, wie für PlanetenKoppelgetriebe mit konstanter Übersetzung, je einmal für die beiden Übersetzungsgrenzen des Stellbereichs. Dabei werden alle einander zugeordneten Größen an einer beliebigen der beiden Übersetzungsgrenzen mit °, die entsprechenden Werte der anderen Übersetzungsgrenze mit * bezeichnet. Damit werden die Stellverhältnisse ' des Koppelgetriebes und ' 0 des Nebengetriebes wie folgt definiert: ı  ' DiIS = iIS ;

' 0 Difı0 a0 = if0 a0

(136)

Bei Drehzahlumkehr innerhalb eines Stellbereichs werden ' und/oder ' 0 negativ. Der durch das Nebengetriebe fließende Anteil "0 der äußeren Leistung lässt sich bei reibungsfrei (Index 0) gedachtem Betrieb bereits aus den Stellverhältnissen abschätzen: Mit "0 nach Gl. (135) werden an den Stellgrenzen "0 D.1'/=.1' 0 /;

"ı0 D"0 ' 0 =' :

Bild 39 zeigt die Bereiche für "0 < j0;5j und "0 > j0;5j für die möglichen Kombinationen der Stellverhältnisse ' und ' 0 . Zur Verwirklichung der vorgegebenen Stellverhältnisse ' und ' 0 ist ein Planetengetriebe mit der Übersetzung iea zwischen den Wellen e und a bei stillstehend gedachter Welle f auszulegen.  Je nachdem, ob dabei von der Übersetzungsgrenze iIS oder if0 a0 ausgegangen wird, ergibt sich  iea DiIS .' ' 0 /=.1' 0 /

(137)

oder 1= iea D1C.1'/=Œif0 a0 .' ' 0 /:

(138)

G 154

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

dernfalls, also auch bei negativer Standübersetzung, ist y eine Differenzwelle. Man bezeichne nacheinander die Welle S in Bild 44b–d mit x und die jeweils mit I und II verbundenen Wellen der Teilgetriebe I, II und III mit y. Dann wird i12 oder i21 zu ixy . In Bild 44 sind die Summenwellen in den Symbolen durch Doppelstriche markiert. Kombination Bild 44c erweist sich als das wirkungsgleiche Planeten-Koppelgetriebe, das nun stellvertretend für das reduzierte Koppelgetriebe analysiert wird, wie es zum Bild 42 beschrieben wurde.

8.10

Gestaltung der Zahnradgetriebe

Die hier angegebenen Regeln und Anhaltswerte basieren auf vielen ausgeführten Konstruktionen im Maschinenbau für mittlere Verhältnisse. Die so ermittelten Maße sind sinnvoll aufzurunden. Andere Abmessungen sind nach Erfahrungen in bestimmten Bereichen oder nach Einzeluntersuchungen zweckmäßig oder notwendig. Wenn möglich, sind Festigkeit und Steifigkeit nachzurechnen. 8.10.1

Bauarten

Stirnradgetriebe

Bild 44. Reduziertes Planeten-Koppelgetriebe. a Schema des reduzierten Koppelgetriebes; b bis d schematische Darstellung und Symbole (mit Doppelstrich für Summenwelle) der drei davon herleitbaren kinematisch gleichwertigen einfachen Planeten-Koppelgetriebe mit c als dem wirkungsgleichen

Die jeweils nicht vorgegebene Übersetzungsgrenze if0 a0 bzw.  iIS ergibt sich dann mit kfa D if0 a0 aus Gl. (134). Sie weicht in der Regel von der gewollten Sollübersetzung isoll ab, sodass Ergänzungsgetriebe III und/oder V nach Bild 43a, b bei Auslegung mit Gl. (137) oder nach Bild 43c, d mit Gl. (138) erforderlich sind. Die Übersetzungen dieser Ergänzungsgetriebe werden sinngemäß wie in Unterabschnitt G8.9.7 Überlagerungsgetriebe bestimmt. Die Zuordnung von iIS zu if0 a0 ergibt sich für beliebige Betriebspunkte innerhalb des Stellbereichs aus Gl. (134), ausführlicher s. [78]. Reduzierte Planeten-Koppelgetriebe sind Planeten-Koppelgetriebe, bei denen die Stege der beiden Teilgetriebe die freie Koppelwelle ff 0 (Bild 42d) bilden und dadurch zu einem Bauteil zusammengefasst werden können. Außerdem sind die auf der angeschlossenen Koppelwelle sitzenden Zahnräder der beiden Teilgetriebe und die mit ihnen kämmenden Planetenräder gleich groß; sie lassen sich deshalb auf ein einziges Räderpaar reduzieren [67, 79], Bild 44. Ein gegebenes reduziertes Koppelgetriebe lässt sich jedoch zu drei verschiedenen Planeten-Koppelgetrieben erweitern, je nachdem, ob Welle A, B oder C als dessen angeschlossene Koppelwelle S betrachtet wird. Alle drei haben bezüglich der Wellen A, B und C das gleiche Drehzahlverhalten und sind deshalb kinematisch gleichwertig, jedoch können ihre Wirkungsgrade erheblich voneinander abweichen. Das einzige, dem reduzierten Koppelgetriebe „wirkungsgleiche“ einfache Koppelgetriebe ist dasjenige, bei dem die Drehmomente der zur angeschlossenen Koppelwelle gehörigen Zentralräder gleiche Wirkungsrichtungen haben und somit gleichgerichtete Leistungsflüsse erzeugen. Sein Kennzeichen: Seine Einzelwellen I und II bilden je eine Differenzund eine Summenwelle ihres Teilgetriebes, G 8.9.4 [67, 69]. Dieses hat zugleich den höchsten Wirkungsgrad. Seine Ermittlung geschieht durch einen einfachen Formalismus [69]: Ist eine Standübersetzung ixy > 1, so ist y Summenwelle, an-

Normalbauform nach Bild 45a, b – einfach, betriebssicher, gut zugänglich. Koaxialer An- und Abtrieb. Nach Bild 45c kleinere und leichtere Getriebe, durch Lastausgleichsmomente wird innere Leistungsverzweigung erreicht, siehe auch Planetengetriebe (s. G8.9). Aufteilung der Gesamtübersetzung für die Bedingung: Minimales Gesamtvolumen der Räder, freie Wahl von b/d oder b/a (überprüfen nach Tab. 8); Index I erste Stufe usw. Hlim -Werte siehe Tab. 14. Zweistufiges Getriebe: uI 0;8.uHlimI =HlimII /2=3 :

(139)

Dreistufiges Getriebe: uI 0;6u4=7 .HlimI =HlimII /2=7 .HlimI =HlimII /4=7 ; uII 1;1u

2=7

.HlimII =HlimI /

4=7

.HlimII =HlimIII /

2=7

(140) : (141)

Gesamt u DuI uII :::

(142)

Kegel-Stirnradgetriebe Für i > .3:::5/ nach Bild 46 steifer und kostengünstiger als Kegelradgetriebe (große Tellerräder, dünne Ritzelwellen). Meist Kegelräder in 1. Stufe (für größere Momente in 2. und 3. Stufe Stirnräder kostengünstiger und unempfindlicher); Ausnahme: Schnellaufende Getriebe mit hohen Geräuschanforderungen [1] oder Baukastengetriebe [80]. a zur Entlastung der Zahnenden: bei b > 10mW hA m, bei b < mW hA 1C0;1m. P1 Richtflächen (innen oder außen) für Zahnräder, die nicht auf Welle oder Spanndorn verzahnt werden können, ab ca. 700 mm Durchmesser: hP  0;1 mm, bP 10 mm. 2. Richtfläche P2 bei b > 500 mm. Planlaufabweichung: N bei t 5 25 m=s, T bei t > 25 m=s. Transport-, Spann- und Erleichterungslöcher, Anzahl n: da < 300 W 300< da < 500 W 500< da 2;5m, – Einsatz-, Flamm-, Induktions-, Flanken-, oder – Lückenhärtung hR > 3;5m, – flamm- oder induktive Umlaufhärtung hR > 6m (Lage der Passfeder und Schrumpfspannung beachten). Bei Oberflächenhärtung angeben, welche Bereiche weich bleiben müssen, z. B. Gewindelöcher, evtl. Bohrungen). Schnecken-Stirnradgetriebe Je nach Baugröße ab i > 12 wirtschaftlich. Möglichst Schneckengetriebe in 1. Stufe (Wirkungsgrad, Geräusch, Baugröße); Ausnahme: Wenn Stirnritzel direkt auf Motorwelle sitzt, z. B. bei Getriebemotoren (keine Kupplung, keine gesonderte Ritzellagerung erforderlich).

8.10.2

Anschluss an Motor und Arbeitsmaschine

Bei Getriebemotoren bis 50 kW (meist 0,4 bis 4 kW) E-Motor oft direkt am Getriebe angeflanscht (keine Kupplung, keine getrennte Aufstellung, kein Ausrichten). Bei größeren Leistungen meist getrennte Aufstellung, Anschluss an Motor und Arbeitsmaschine durch Ausgleichkupplungen (s. G 3). Durch Quer- und Winkelversatz oder überhängende Kupplungen, Axialbewegungen des Motorankers und des Abtriebs können – trotz Ausgleichkupplungen – erhebliche Kräfte eingeleitet werden (bei Dimensionierung der Lager, Gehäuse, Wellen und Kraftaufteilung auf zwei Pfeilhälften beachten!). Dies trifft bei Zapfen-(Aufsteck-)getrieben für die Abtriebswelle nicht zu, bei angeflanschtem Motor auch nicht für die Antriebsseite. Die Getriebe-Abtriebswelle ist fest mit der Welle der Arbeitsmaschine verbunden, das Getriebe reitet auf ihr. Getriebegewicht und Querkräfte aus dem Abstützmoment müssen von dieser Welle und einer Drehmomentstütze aufgenommen werden. 8.10.3

Gestalten und Bemaßen der Zahnräder

Fertig – einschließlich Verzahnung – gegossene (auch Spritzguss-)Zahnräder bei kleinen Abmessungen, geringen Beanspruchungen und großen Stückzahlen, evtl. mit angegossenen Nocken, Klauen usw., für hohe Belastungen auch fertiggeschmiedet (z. B. Differentialkegelräder). Im Maschinenbau für kleine und mittlere Abmessungen meist Voll- oder konturgedrehte Scheibenräder; bei größeren Abmessungen haben

G 156

Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

Geschweißte Gehäuse ermöglichen Gewichtsersparnis (Versteifung durch Rippen oder Profile); geeignet für Einzelfertigung und Stoßbeanspruchung. Werkstoff meist St 37-1 oder 2 (hochbeansprucht: St 52-3). Ungeteilte Gehäuse bei Kleingetrieben bevorzugt; Einbau durch seitliche Öffnungen. Im Übrigen waagerechte Teilfuge in Wellenebene günstig für Abdichtung, Montage, Inspektion. Lagerschrauben entsprechend statischer Zahnfußtragfähigkeit auslegen. Anziehen auf 70 bis 80 % Re . – Mindestens 2 Passstifte (d  0;8 Flanschschraubendurchmesser) im Teilfugen-Flansch vorsehen, bei größeren Getrieben weitere nahe den Lagern. – Schrauben im Getriebeinneren sichern. – Im Oberflansch mind. zwei gegenüberliegende Gewinde für Abdrückschrauben vorsehen. Fußschrauben aus Abstützmoment des Getriebes berechnen. – Bei Stahlrahmenfundamenten Passstifte und Einstellschrauben (mit Feingewinde) im Getriebefuß zweckmäßig. Abstand zwischen Rädern und Gehäusewänden groß genug, um Einklemmen von Bruchstücken zu vermeiden. Abstand zwischen Rädern sowie zwischen Rädern und Gehäusewänden seitlich und am Durchmesser nach Zahlenwertgleichung Bild 47. Radkörperabmessungen – allgemein

geschweißte Räder (auch bei Legierungsstählen bis 300 HB evtl. 340 HB) Guss-, Schrumpf- und Schraubkonstruktionen weitgehend verdrängt (s. G 8.4). Zahnradbauarten Bei d < 500 mm und Serien – gesenkgeschmiedet, bei Einzelfertigung – Vollscheiben oder Stegräder (Leichtbau) aus geschmiedetem Rundmaterial; bei 500 < d < 1200 mm Scheibenräder oder Stegräder freiformgeschmiedet oder/und evtl. konturgedreht, bei hohen Sicherheitsanforderungen auch für größere Abmessungen; bei d > 700 mm meist geschweißt (b=d < 0;15:::0;20: Einscheiben-, darüber Zweischeiben-, b > 1000:::1500 mm: Dreischeibenräder). – Übergang bei den kleineren Werten bei hoher Beanspruchung, dicker Bandage, senkrechter Welle, wenn hohe axiale Steifigkeit nötig (großes ˇ), bei feinerer Verzahnungsqualität (Steifigkeit beim Verzahnen)!

sA 2C3mCB

mit

B D0;65. t 25/ = 0;

. t in m=s/

zum Boden etwa 2 sA , sofern der Ölvorrat ausreicht. Bei Einspritzschmierung große Ablauföffnung wichtig: Durchmesser ca. .3:::4/sA . Bei Tauchschmierung Ölablassschraube (evtl. mit Magnetkerze s. unten) an der tiefsten Stelle. Neigung des Getriebebodens zur Ablassöffnung 5 bis 10 %. Ausrichtflächen bei größeren Getrieben an den Schmalseiten des Unterflansches ca. 120 mm40 mm vorstehend, bei Großgetrieben auch an den äußeren Lagerstellen. Bearbeitung der Flanschflächen Rz D 25 m, Lagersitze und Lagerstirnflächen Rz D 16 m, Schaulochdeckel, Fußflächen Rz D100 m. Schaulochdeckel soll Inspektion aller Zahneingriffe über die ganze Zahnbreite und der Schmierölversorgung gestatten. Bei Verliergefahr Klappdeckel und -schrauben vorsehen (z. B. bei Krangetrieben). Durchgangsbohrungen zum Gehäuseinneren vermeiden (Öldichtigkeit).

Allgemeine Gestaltungsregeln. Bild 47. Wenn hR den hier angegebenen Grenzwert unterschreitet, muss die Verzahnung in die Welle geschnitten werden. Bei aufgeschrumpften, dünnen Zahnkränzen Schrumpfspannung und Zahnfußbeanspruchung beachten [81]. – Stets prüfen, ob Spannen zum Verzahnen und Verzahnungschleifen möglich. Angaben für Verzahnungen und Radkörpermaße in Zeichnungen s. DIN 3966 und DIN 7184.

Hebenasen, Ringschrauben o.ä. zum Abheben des Oberkastens und zum Heben des Getriebes (am Unterkasten) vorsehen.

8.10.4

Gehäuseabmessungen werden durch die Formsteifigkeit (nicht die Festigkeit) bestimmt. Anhaltswerte siehe Tab. 26.

Gestalten der Gehäuse

Meist Gesamtgehäuse als tragende Konstruktion, Beispiele s. Bilder 46 und 35. Bei größeren Getrieben mitunter steifer Unterkasten mit aufgesetzten Lageroberteilen. Oberkasten hat dann nur Schutzfunktion, gute Inspizierbarkeit [1]. Allgemeine Gestaltungsregeln Gegossene Gehäuse bei mehr als drei Stück vorzugsweise aus GG 20, Großgetriebe GG 18 (leicht vergießbar, Schwund und Verzug gering, leicht zerspanbar), GGG 40, GS 38.1 (schweißbar!) (höhere Festigkeit, schwierigere Verarbeitung). Bei Leichtmetallen höhere Wärmedehnung und geringere Steifigkeit beachten.

Entlüftung zum Druckausgleich mit Filter (gegen Schmutz und Feuchtigkeit) an der höchsten Stelle (Spritzrichtung beachten!). – Bei Tauchschmierung Schauglas oder Peilstab erforderlich. Der Peilstab kann mit Magnetkerze versehen werden (Verschleißkontrolle). Bei Einspritzschmierung Anschlüsse für Überwachung von Öldruck, Durchflussmenge, Temperatur [1].

8.10.5

Lagerung

Wälzlager durchweg bevorzugt (s. G 4). Gleitlager nur bei Schnellaufgetrieben (etwa t > 30 m=s), sehr großen Abmessungen oder besonderer Laufruhe (s. G 5). Lager möglichst dicht neben den Zahnrädern (Mindestabstand s. G 8.10.4), jedoch Mindest-Lagerabstand 0;7d2 (Auswirkung von Achsabstandsabweichungen, Lagersteifigkeit, Kippmoment aus Axialkraft). Fliegende Lagerung vermeiden. Gegebenenfalls Lagerabstand ca. 2- bis 3mal Überhang wählen, Wellendurchmesser > Überhang.

Literatur

G 157

Tabelle 26. Anhaltswerte für die Maße von Getriebegehäusen (L = größte Gehäuselänge in mm) Bauteil

Bez.

Gusskonstruktion

Schweißkonstruktion

GG

0;007LC6mmb)

0;004LC4mm

GGG, GS

0;005LC4mm

Wanddicke für Unterkasten a) ungehärtetet Verzahnung b) gehärtete Verzahnung

ww

a)

GG

0;010LC6mmb)

GGG, GS

0;007LC4mm

minimal

GG, GGG: 8 mm; GS: 12 mm

maximal

50 mm

25 mm

0;005LC4mm 4 mm

mittragender Oberkasten, Lagerdeckel

w0 c)

0;8wW

0;8wW

nicht mittragende Haube

wH c)

0;5wW

0;5wW

Versteifungs- und Kühlrippen

wR

0;7Dicke der zu versteifenden Wände

Flanschdicke

wF d)

1;5wW

2wW

Flanschbreite (vorstehender Teil)

bF

3wW C10mm

4wW C10mm

durchgehende Fußleiste mit Ausnehmung

wL

3wW (Wanddicke wW )

durchgehende Fußleiste ohne Ausnehmung

wL

1;8wW

3;5wW

durchgehende Quer-Fußleiste

wQ

1;5wW

1;5wW

Breite der Fußleiste (vorstehender Teil)

bL

3;5wW C15mm

4;5wW C15mm

Außendurchmesser der Lagergehäuse

DG

1;2Lageraußendurchmesser

Lagerschraubendurchmessere)

dS

2wW

3wW

Flanschschraubendurchmesserf)

dF

1;2wW

1;5wW

Abstand der Flanschschrauben

LF

.6:::10/dF g)

.6:::10/dF g)

Fundamentschraubenh)

dU

1;6wW

2wW

Schaulochdeckelschrauben

dD

0;8wW

1wW

Bei Getrieben ab ca. L D 3000mm, Unterkasten oft doppelwandig mit 70 % der o. a. Wanddicke. Bei Turbogetrieben: + ca. 10 mm (Schwingungs- und Geräuschdämpfung). Evtl. dicker, entsprechend gefordertem Geräuschpegel. d) Für Durchsteckschrauben. e) Möglichst dicht am Lager. f) = Abdrückschraubendurchmesser g) Je nach Dichtigkeitsandorderungen. h) Anzahl 2Anzahl der Lagerschrauben. a)

b) c)

Bei Doppelschrägverzahnung nur eine Welle axial festlegen, i. Allg. die Radwelle (mit den größeren Massen; über die oft größere Axialkräfte von außen eingeleitet werden).

Literatur

Bei kleinen Getrieben meist Rillen-Kugellager, Fest-LosLagerung wirtschaftlich, bei mittleren Größen Rillenkugellager als Festlager, Zylinderrollenlager als Loslager oder Kegelrollenlager in 0-Anordnung (sofern Lagerabstand nicht zu groß). – Bei Gerad- oder Schrägstirnrädern mit Fa =Fr 5 0;3 Zylinderrollenlager möglich. – Hohe Axialkräfte in getrennten Axiallagern aufnehmen:

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Vierpunktlager (auch bei Umkehr der Axialkraft), Pendelrollenlager bis Fa =Fr D 0;55; hierbei beachten: Bei Fa =Fr > 0;1:::0;25 zentrieren die Lager ein, darunter nicht; evtl. Schiefstellung bei Umkehr der Axialkraft und relativ großes Axialspiel beachten. Zweireihige Kegelrollenlager für hohe Axialkräfte und Richtungswechsel geeignet, Bild 35. Einstellbare Lagerung z. B. durch Exzenterbüchsen bei Großund Schnellaufgetrieben zum Einstellen des Tragbildes angewendet. Lagerschmierung bei Seriengetrieben durch Spritzöl oder durch Ölfangtaschen, von denen aus Öl oder Bohrungen (d  0;01 Lageraußendurchmesser, mindestens 3 mm) hinter die Lager geleitet wird. Bei Groß- und Schnellaufgetrieben meist Einspritzschmierung (Öldüsendurchmesser = 2;5 mm wegen Verstopfungsgefahr, entsprechend ca. 3 l/min); Ölrücklauf aus dem Raum hinter dem Lager durch Bohrung (d  0;03 Lageraußendurchmesser, mindestens 10 mm oder mehrere Bohrungen) sicherstellen (in der Höhe der unteren Wälzkörper, dadurch Ölvorrat für Anfahren).

Spezielle Literatur

G

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Mechanische Konstruktionselemente – 8 Zahnradgetriebe

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G 159

triebe mit Wälzlagern – DIN 867: Bezugsprofil für Stirnräder (Zylinderräder) mit Evolventenverzahnung für den allgemeinen Maschinenbau und den Schwermaschinenbau – DIN 868: Allgemeine Begriffe und Bestimmungsgrößen für Zahnräder, Zahnradpaare und Zahnradgetriebe – DIN 3960: Begriffe und Bestimmungsgrößen für Stirnräder (Zylinderräder) und Stirnradpaare (Zylinderradpaare) mit Evolventenverzahnung – DIN 3961: Toleranzen für Stirnradverzahnungen; Grundlagen – DIN 3962: Toleranzen für Stirnradverzahnungen; Zulässige Abweichungen einzelner Bestimmungsgrößen – DIN 3963: Toleranzen für Stirnradverzahnungen; Zulässige Wälzabweichungen einzelner Bestimmungsgrößen – DIN 3963: Toleranzen für Stirnradverzahnungen; Zulässige Wälzabweichungen – DIN 3964: Toleranzen für Stirnradverzahnungen; Gehäuse-Toleranzen – DIN 3966: Angaben für Verzahnungen in Zeichnungen; Angaben für Stirnrad-(Zylinderrad-)Evolventenverzahnungen und Geradzahn-Kegelradverzahnungen – DIN 3967: Getriebe-Passsystem; Flankenspiel, Zahndickenabmaße und Zahndickentoleranzen – DIN 3970: Lehrzahnräder zum Prüfen von Stirnrädern – DIN 3971: Verzahnungen; Bestimmungsgrößen und Fehler an Kegelrädern – DIN 3972: Bezugsprofile von Verzahnwerkzeugen für Evolventenverzahnungen nach DIN 867 – DIN 3975: Begriffe und Bestimmungsgrößen für Zylinderschneckengetriebe mit Achsenwinkel 90ı – DIN 3976: Zylinderschnecken; Abmessungen, Zuordnung von Achsabständen und Übersetzungen in Schneckengetrieben – DIN 3978: Schrägungswinkel für Stirnradverzahnungen – DIN 3979: Zahnschäden an Zahnradgetrieben; Bezeichnung, Merkmale, Ursachen – DIN 3990: Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern – DIN 3991: Tragfähigkeitsberechnung von Kegelrädern – DIN 3992: Profilverschiebung bei Stirnrädern mit Außenverzahnung – DIN 3993: Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren – DIN 3994: Profilverschiebung bei geradverzahnten Stirnrädern mit 05-Verzahnung, Einführung – DIN 3995: Geradverzahnte Außen-Stirnräder mit 05Verzahnung – DIN 3996: Tragfähigkeit von Zylinder-Schneckengetrieben mit Achswinkel ˙ D90ı – DIN 3998: Benennungen an Zahnrädern und Zahnradpaaren – DIN 3999: Kurzzeichen für Verzahnungen – DIN 58 400: Bezugsprofil für Stirnräder mit Evolventenverzahnung für die Feinwerktechnik – DIN 58 405: Stirnradgetriebe der Feinwerktechnik – DIN 58 420: Lehrzahnräder zum Prüfen von Stirnrädern der Feinwerktechnik – DIN 58 425: Kreisbogenverzahnungen für die Feinwerktechnik – DIN 45635 T23: Geräuschmessung an Maschinengetrieben VDI-Richtlinien VDI-Richtlinie 2060: Beurteilungsmaßstäbe für den Auswuchtzustand rotierender starrer Körper – VDI-Richtlinie 2159: Getriebegeräusche; Messverfahren – Beurteilung – Messen und Auswerten, Zahlenbeispiele – VDI-Richtlinie 2546: Zahnräder aus thermoplastischen Kunststoffen – VDIRichtlinie 3720: Lärmarm konstruieren Ausländische Normen BS 721 – BS 436 – AGDA 201.02 – AGDA 207.06

G

G 160

Mechanische Konstruktionselemente – 9 Getriebetechnik

9 Getriebetechnik B. Corves, Aachen; H. Kerle, Braunschweig

9.1 9.1.1

Getriebesystematik Grundlagen

Getriebedefinition. Getriebe sind mechanische Systeme zum Wandeln oder Übertragen von Bewegungen und Kräften (Drehmomenten). Sie bestehen aus mindestens drei Gliedern, eines davon muss als Gestell festgelegt sein [R1]. Hinsichtlich Vollständigkeit unterscheidet man zwischen der kinematischen Kette, dem Mechanismus und dem Getriebe. Der Mechanismus entsteht aus der Kette, wenn von dieser ein Glied als Gestell gewählt wird. Das Getriebe entsteht aus dem Mechanismus, wenn dieser an einem oder mehreren Gliedern angetrieben wird. Getriebe zur Bewegungs- und Leistungsübertragung zwischen im Gestell gelagerten Gliedern werden Übertragungsgetriebe genannt, Getriebe zum Führen von Punkten auf Gliedern oder von Gliedern insgesamt heißen Führungsgetriebe [R1, R2]. Eine Übersicht über die Lösung von Bewegungsproblemen mit Hilfe von Getrieben ist in [R3] zu finden. Getriebeaufbau. Strukturelle Untersuchungen zur Anzahl und Anordnung der Glieder und der sie verbindenden Gelenke beginnen meist bei der kinematischen Kette. Es gibt offene und geschlossene sowie offene verzweigte und geschlossene verzweigte kinematische Ketten, Bild 1. Beim Übergang von der Kette zum Mechanismus wird meist auch die Art des Gelenkes festgelegt. Punkte auf Gliedern ebener Getriebe bewegen sich auf Bahnen in zueinander parallelen Ebenen; Punkte auf Gliedern (allgemein) räumlicher Getriebe bewegen sich auf Raumkurven oder auf Bahnen in nicht zueinander parallelen Ebenen; sphärische Getriebe sind spezielle räumliche Getriebe mit Punktbahnen auf konzentrischen Kugeln, Bild 2. Ein Elementenpaar aus zwei sich berührenden Elementen(teilen) bestimmt das Gelenk. Ebene Getriebe brauchen zum Aufbau ebene Gelenke mit bis zu zwei Gelenkfreiheiten (Drehungen und Schiebungen), räumliche Getriebe dagegen neben ebenen Gelenken sehr oft zusätzlich räumliche Gelenke mit bis zu fünf Gelenkfreiheiten, Bild 3. Beispielsweise ist das Dreh- und das Drehschubgelenk durch Welle und Bohrung, das Schubgelenk durch Voll- und Hohlprisma, das Schraubgelenk durch Schraube und Mutter, das Kugelgelenk durch Vollkugel und Kugelpfanne gekennzeichnet. Niedere Elementenpaare oder Gleitgelenke berühren einander in Flächen (z. B. Welle und Bohrung), höhere in Linien (z. B. Kurvenscheibe und Rolle) oder in Punkten (z. B. Kugel auf Platte). Formschlüssige Gelenke sichern die Berührung der Elemente durch angepasste Formgebung; bei kraftschlüssigen Gelenken bedarf es einer oder mehrerer zusätzlicher äußerer Kräfte, um die Berührung dauernd aufrechtzuerhalten. Bei ebenen Getrieben mit zumeist Dreh- und Schubgelenken ist es sinnvoll, die Getriebeglieder mit der Zahl der Elemententeile in binäre (n2 -), ternäre (n3 -) und quaternäre (n4 -)Glieder zu unterteilen (Bild 4), zumal zusätzlich ein ebenes Kurvengelenk kinematisch durch ein binäres Glied ersetzt werden kann (vgl. G 9.1.2). Getriebe-Laufgrad (Getriebe-Freiheitsgrad). Der Laufgrad oder Freiheitsgrad F eines Getriebes ist von der Zahl n der Glieder (einschließlich Gestell), der Zahl g der Gelenke mit dem jeweiligen Gelenkfreiheitsgrad f (= Anzahl der Gelenkfreiheiten) und dem Bewegungsgrad b abhängig: F Db.n1/

g X .b fi /: i D1

(1)

Bild 1. Kinematische Ketten. a offen; b geschlossen; c offen verzweigt; d geschlossen verzweigt

Bild 2. Getriebebeispiele. a eben; b allgemein räumlich (Wellenkupplung); c sphärisch. 1 Gestell, 2–7 bewegte Getriebeglieder

Für allgemein räumliche Getriebe ist b D 6, für sphärische und ebene Getriebe b D 3 einzusetzen. Wenn obendrein einzelne Glieder bewegt werden können, ohne dass das ganze Getriebe bewegt werden muss (z. B. drehbar gelagerte Rolle auf Kurvenscheibe), ist F um diese identischen Freiheiten zu verringern. Für ebene Getriebe, die nur Dreh- und Schubgelenke mit f D1 besitzen, gilt die Grübler’sche Laufbedingung F D3.n1/2g :

(2)

F D 1 bedeutet Zwanglauf nach der Definition von Reuleaux, z. B. für das viergliedrige Getriebe (Bild 5a) mit n D 4 und g D 4. Für ein fünfgliedriges Getriebe (Bild 5b) mit n D 5 und g D 5 gilt F D 2. Der Laufgrad eines Getriebes bestimmt im Allgemeinen die Anzahl der Getriebeglieder, die in einem Getriebe unabhängig voneinander angetrieben werden können und müssen, um die gewünschte Bewegungsoder Leistungsübertragung zu realisieren. Bei F D 2 müssen an zwei Stellen unabhängig voneinander Bewegungen eingeleitet werden (z. B. Haupt- und Verstellantrieb), oder es sind zwei voneinander unabhängige Kräfte bzw. Momente am Abtrieb wirksam (Differenzialgetriebe oder selbsteinstellende Getriebe). Für F > 2 gelten entsprechend höhere Mindestvoraussetzungen.

9.1 Getriebesystematik

G 161

Bild 5. Ebene Drehgelenkgetriebe. a viergliedriges Getriebe (F D 1); b fünfgliedriges Getriebe (F D 2). 1 Gestell, 2–5 bewegte Getriebeglieder, a–d Abmessungen (Längen)

geben. Je nach Zuordnung von lmin zu den vier Längen a, b, c, d (Bild 5a) entsteht die Kurbelschwinge (lmin D a;c), die Doppelkurbel (lmin D d ) oder die Doppelschwinge (lmin D b). Die nicht umlauffähigen viergliedrigen Drehgelenkgetriebe werden als Totalschwingen bezeichnet. Sämtliche RelativSchwingbewegungen erfolgen symmetrisch zum benachbarten Glied. Es gibt Innen- und Außenschwingen. Totalschwingen können nur ein „längstes“, aber bis zu drei „kürzeste“ Glieder enthalten. Als dritte Gruppe gibt es die durchschlagfähigen Getriebe mit Längengleichheit je zweier Gliederpaare, z. B. Parallelkurbelgetriebe.

Bild 3. Gelenke und Gelenksymbole

Bild 4. Gliedersymbole für ebene Getriebe. a binäres (n2 -)Glied mit zwei Drehgelenkelementen; b binäres (n2 -)Glied mit zwei Schubgelenkelementen; c ternäres (n3 -)Glied mit drei Drehgelenkelementen; d quaternäres (n4 -)Glied mit vier Drehgelenkelementen; e quaternäres (n4 -)Glied mit zwei Drehgelenk- und zwei Schubgelenkelementen; f Gestellglied

9.1.2

Arten ebener Getriebe

Viergliedrige Drehgelenkgetriebe. Ein viergliedriges Drehgelenkgetriebe ist umlauffähig, wenn die Grashof-Bedingung erfüllt ist: Die Summe aus den Längen des kürzesten und des längsten Glieds muss kleiner sein als die Summe aus den Längen der beiden anderen Glieder. Es kann nur ein „kürzestes“ (lmin /, aber bis zu drei „längste“ Glieder (Längengleichheit)

Viergliedrige Schubgelenkgetriebe. Beim Ersatz von Drehgelenken durch Schubgelenke entstehen Schubgelenk-Ketten und -Getriebe. Schleifenbewegungen entstehen, wenn das Schubgelenk zwei bewegte Glieder verbindet. Aus dem Gelenkviereck (kinematische Kette jedes viergliedrigen Getriebes) kommen drei Ketten zustande (Bild 6): Kette I mit einem Schubgelenk, Kette II mit zwei benachbarten und Kette III mit zwei Diagonal-Schubgelenken. Die drei Ketten führen durch kinematische Umkehrung (Elementenumkehrung und Gestellwechsel) zu sechs viergliedrigen Schubgelenkgetrieben. Jedes Schubgelenk verursacht – unbeeinflusst von den Getriebeabmessungen – Winkelgeschwindigkeits-Gleichheiten, z. B. bei der Kette I !12 D !13 und !24 D !34 . Allgemein gilt: !ij D !j i ist die Winkelgeschwindigkeit des Glieds i gegenüber dem Glied j. Schubgelenkgetriebe sind deshalb teilweise gleichmäßig übersetzende Getriebe (konstante Übersetzungsverhältnisse). Mehrgliedrige Gelenkgetriebe. Für jede Gruppe kinematischer Ketten gleicher Gliederzahl und gleichen Laufgrads gibt es eine eindeutig bestimmbare Zahl unterschiedlicher Ketten und Getriebe. Bild 7 zeigt sechsgliedrige zwangläufige Ketten (F D 1) auf der Grundlage der Watt’schen und Stephenson’schen Kette (Varianten durch Gestellwechsel) mit zwei Anwendungsbeispielen. Betrachtet man die beiden aus der Watt’schen Kette herleitbaren Getriebe a und b, so fällt auf, dass Getriebe b, bei dem eines der binären Getriebeglieder als Gestell festgelegt wird, sich gegenüber einem viergliedrigen Getriebe nur als Führungsgetriebe eignet, da bei der Verwendung als Übertragungsgetriebe die Getriebeglieder 5 und 6 wirkungslos wären. Als geführtes Glied ist hier besonders das Glied 5 zu erwähnen, da bei diesem Glied im Gegensatz zu allen anderen Getriebegliedern die angrenzenden Gelenkpunkte alle auf allgemeinen Koppelkurven geführt werden. Demgegenüber eignet sich das Getriebe a, bei dem eines der beiden ternären Getriebeglieder als Gestell gewählt wird, besonders als Übertragungsgetriebe und kann in diesem Sinne als Hintereinanderschaltung zweier viergliedriger Getriebe mit gemeinsamen Gestell 4;0 und Kopplungsglied 3 betrachtet werden. Für das Getriebe d ergibt sich die ausschließliche Verwendung als Führungsgetriebe mit der gleichen Begründung wie für Getriebe b. Demgegenüber bieten sich die beiden Getriebe c und d insbesondere als Übertragungsgetriebe an. Die Aufbaugleichungen (Bild 8) führen zu achtgliedrigen zwangläufigen Ketten mit

G

G 162

Mechanische Konstruktionselemente – 9 Getriebetechnik

Bild 6. Viergliedrige Schubgelenkgetriebe. a Kurbelschleife; b Schubkurbel; c Doppelschieber; d Kreuzschubkurbel; e Doppelschleife (Oldham-Kupplung); f Schubschleife

Bild 7. Sechsgliedrige zwangläufige kinematische Ketten und Getriebebeispiele (I: Watt’sche, II: Stephenson’sche Kette)

Bild 8. Achtgliedrige zwangläufige kinematische Ketten und Getriebebeispiele

9.2 Getriebeanalyse

G 163

G

Bild 9. Systematik dreigliedriger Kurvengetriebe mit Dreh- und Schubgelenken

zwei quaternären und sechs binären, mit einer quaternären, zwei ternären und fünf binären sowie mit vier ternären und vier binären Gliedern. Kurvengetriebe. Die Standard-Kurvengetriebe sind dreigliedrige Kurvengetriebe, bestehend aus Kurvenglied, Eingriffsglied (Stößel bzw. Schieber oder Schwinge) und Steg. Kurvenglied und Eingriffsglied berühren einander im Kurvengelenk (Berührpunkt K) – in vielen Fällen verbessert dort ein zusätzliches Abtastglied, z. B. eine drehbar im Eingriffsglied gelagerte Rolle mit einer identischen Freiheit, die Laufeigenschaften; der Steg verbindet Kurvenglied und Eingriffsglied [R9]. Im Normalfall ist der Steg das Gestell 1, das Kurvenglied das Antriebsglied 2 und das Eingriffsglied das Abtriebsglied 3. Alle dreigliedrigen Kurvengetriebe lassen sich durch Gestellwechsel aus der dreigliedrigen Kurvengelenkkette mit Drehund Schubgelenken ableiten, die wiederum aus einer entsprechenden viergliedrigen Kette (Ersatzkette) hervorgeht (Bild 9). In dieser Ersatzkette verbindet ein binäres Glied die augenblicklich im Berührpunkt K zugeordneten Krümmungsmittelpunkte von Kurvenglied und Eingriffsglied bzw. Abtastglied. Der in der Getriebetechnik bekannte „Dreipolsatz“ sagt aus, dass die Relativbewegungen dreier Glieder i, j, k (beliebige Gliednummern) zueinander durch die drei auf einer Geraden (Polgerade) liegenden Momentan(dreh)pole ij, ik und jk festgelegt werden (Doppel- und Mehrfachgelenke stellen in einem Punkt entartete Polgeradenstücke dar). Gerade bei Kurvengetrieben hat dieser Satz sowohl für die Systematik (Ersatzgetriebe, Gleit- oder Wälzkurvengetriebe) als auch für die Analyse (Geschwindigkeitsermittlung) als auch für die Synthese (Ermittlung der Hauptabmessungen) besondere Bedeutung. Allgemein entstehen aus jeder Kette mit Drehgelenken und mindestens vier Gliedern Kurvengelenkketten, wenn je ein binäres Glied durch ein Kurvengelenk ersetzt wird. Ist das Verbindungsgelenk dieses binären Glieds zum Nachbarglied ein Umlaufgelenk, so wird die zugehörige Kurve als geschlossene Kurve voll umrollt, ist ein Schwinggelenk vorhanden, so kann nur eine teilberollte Kurve (Kulisse) mit Hin- und Rück-

lauf des Abtastglieds in dieser Kulisse vorgesehen werden. Die Austauschbarkeit zwischen Ketten bzw. Getrieben mit Drehund Kurvengelenken (Theorie der Ersatzgetriebe) reicht bis zur Beschleunigungsstufe bei den kinematischen Berechnungsmethoden, vgl. G 9.2. Im Allgemeinen stellt sich im (ebenen) Kurvengelenk Gleiten und Wälzen (= Rollen) der sich berührenden Glieder entsprechend den beiden Gelenkfreiheiten ein; die meisten Kurvengetriebe sind deshalb Gleitkurvengetriebe. Im speziellen Fall der Wälzkurvengetriebe findet im Kurvengelenk reines Rollen statt, weil der Momentanpol 23 in einem dreigliedrigen Kurvengetriebe (Bild 9) mit dem Berührpunkt K zusammenfällt. Zahnradgetriebe mit zwei kämmenden Kurvenflanken ordnen sich als Gleitkurvengetriebe hier problemlos ein. Nähere Angaben zur Berechnung und Auslegung können insbesondere [R4], [R10] und [R11] entnommen werden.

9.2

Getriebeanalyse

9.2.1

Kinematische Analyse ebener Getriebe

Zeichnungsfolge-Rechenmethode Übertragungsfunktionen der viergliedrigen Getriebe. Lagenbeziehungen. Bei Gelenkgetrieben im Allgemeinen und bei viergliedrigen Getrieben im Besonderen besteht eine wichtige Aufgabe darin, bestimmte Relativlagen zweier Getriebeglieder zueinander festzulegen. Diese Zuordnung wird als „Übertragungsfunktion nullter Ordnung“ bezeichnet. Bei der Schubkurbel mit der kinematischen Versetzung e ist die augenblickliche Lage des Gleitsteins c als Abtriebsglied der Lage der Kurbel a als Antriebsglied in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel ' zuzuordnen (Bild 10a): p s Dacos' C b 2 .asin' e/2 : (3) Mit den Beziehungen 

D180ı arccos



d acos' m



G 164

Mechanische Konstruktionselemente – 9 Getriebetechnik

Bild 10. Geometrische Grundlagen zu den Übertragungsfunktionen a der Schubkurbel; b der Kurbelschleife; c des viergliedrigen Drehgelenkgetriebes

und 

m D

p

Für die Kurbelschleife und für das viergliedrige Drehgelenkgetriebe gilt als ÜF2 des Glieds c (Bild 10b und 10 c)

a2 Cd 2 2ad cos' :

ÜF2 Dd2 =d' 2 DÜF1.1ÜF1/=tan : lässt sich für die Kurbelschleife (Bild 10b) die Lage Schleifenhebels c wie folgt berechnen: D



arcsin.e=m /:

(4)

Beim viergliedrigen Drehgelenkgetriebe gilt in Übereinstimmung mit Bild 10c  2 m Cc 2 b 2 D  K arccos : (5)  2m c K DC1 für  > bzw. K D1 für  < ist Kennwert für die Einbaulage des Getriebes. Geschwindigkeitszustand als Übertragungsfunktion 1. Ordnung. Für die Schubkurbel (Bild 10a) stellt die vorzeichenorientierte (gerichtete) „Drehschubstrecke“ m (nach Hain) die auf die Winkelgeschwindigkeit !a der Kurbel bezogene Geschwindigkeit vB des Gleitsteins dar: mDÜF1 DvB =!a Dds=d' :

(6)

Die Drehschubstrecke als Übertragungsfunktion 1. Ordnung (ÜF1) des Gleitsteins kann senkrecht auf der Schubrichtung als Abstand des Relativpols Q vom Kurbeldrehpunkt A0 abgegriffen werden. Für die Kurbelschleife (Bild 10b) und für das viergliedrige Drehgelenkgetriebe (Bild 10c) wird die ÜF1 des Glieds c durch das Winkelgeschwindigkeitsverhältnis !c =!a oder reziproke Übersetzungsverhältnis 1=i mit den Polabständen qa und qb ausgedrückt ÜF1 D!c =!a Dd =d' D1= i Dqa =qb :

(9)

des Mit Hilfe der Übertragungsfunktionen wiederum lässt sich die Beschleunigung aB des Gleitsteins bzw. Winkelbeschleunigung ˛c des Glieds c bei Kurbelschleife und viergliedrigem Drehgelenkgetriebe ermitteln: aB ; ˛c DÜF2!a2 CÜF1˛a :

(10)

Die umlauffähige Kurbelschleife und das umlauffähige viergliedrige Drehgelenkgetriebe können für zwei verschiedene Hauptbewegungen verwendet werden, nämlich zur Erzeugung schwingender und umlaufender Abtriebsbewegungen. Es stehen die schwingende (d > a Ce) und die umlaufende (d < a C e) Kurbelschleife sowie das viergliedrige Drehgelenkgetriebe als Kurbelschwinge und als Doppelkurbel zur Verfügung. Die schwingende Kurbelschleife und die Kurbelschwinge werden für hin und her gehende Bewegungen verwendet, die umlaufende Kurbelschleife und die Doppelkurbel dienen zur Erzeugung ungleichmäßiger Umlaufbewegungen, z. B. als Vorschaltgetriebe [R5]. Schleifen-Iterationsmethode Die Struktur des zu untersuchenden Getriebes wird in die komplexe (Gauß’sche) Zahlenebene gelegt, Bild 11. Die komplexe Zahl p z Dx Ciy Dr exp.i'/; i D 1; (11) beschreibt dann die Verbindungsgerade zweier Gelenkpunkte. Zunächst geht man von einer vorgegebenen Anfangslage des

(7)

Der Pol Q entspricht dem Wälzpunkt zweier im Eingriff stehender Zahnräder und kann sowohl innerhalb (Außenverzahnung) als auch außerhalb (Innenverzahnung) der Strecke A0 B0 zu liegen kommen. Beschleunigungszustand als Übertragungsfunktion 2. Ordnung. Die Übertragungsfunktion 2. Ordnung (ÜF2) kann mit Hilfe des Kollineationswinkels  und der ÜF1 bestimmt werden. Die kinematische Ableitung beruht auf dem Gesetz, dass die Geschwindigkeit des Relativpols Q auf der Gestellgeraden A0 B0 ein Maß für die Beschleunigung des Abtriebsglieds c ist. Mit  als Winkel zwischen Koppel b (bei der Kurbelschleife zwischen der Normalen auf der Schubrichtung) und Kollineationsachse k als Verbindung der beiden Momentanpole P und Q gilt für den Gleitstein der Schubkurbel (Bild 10a) ÜF2 Dd2 s=d' 2 DÜF1=tan :

(8)

Bild 11. Sechsgliedriges Getriebe mit Verzweigung (F D 1). 1 Gestell, 2 Antriebskurbel, 3–5 Zwischenglieder, 6 Abtriebsschieber

9.2 Getriebeanalyse

G 165

Antriebsglieds (der Antriebsglieder) mit r D ran für einen Antriebsschieber und ' D 'an für eine Antriebskurbel und dazu passend geschätzten Lagegrößen (Wege rj und/oder Winkel 'j im Bogenmaß) der übrigen Glieder aus: rj Drj Crj ;

'j D'j C'j :

(12)

Die Abweichungen rj und/oder 'j dieser Schätzwerte von den exakten Werten rj bzw. 'j werden als Unbekannte in einem linearen Gleichungssystem so lange iterativ berechnet, bis sie vom Betrage her einen vorzuschreibenden kleinen positiven Wert nicht mehr überschreiten. Dann wird ran bzw. 'an um ein Inkrement erhöht, wobei die zuvor iterierte Lage des Getriebes als neue Schätzlage dient, usw. [1]. Grundlage der Iterationsrechnung bilden die „Geschlossenheitsbedingungen“ der das Getriebe ersetzenden Polygone oder Schleifen aus den komplexen Zahlen zj : "k D

m X

.zj / D

j D1

m X



rj exp.i'j / D0I

k D1.1/p

(13)

j D1

(Summation über m Gelenkabstände). Die Gl. (13) ist p-mal auszuwerten. Die Anzahl p der voneinander unabhängigen Schleifen errechnet sich unabhängig vom Laufgrad F eines Getriebes mit n Gliedern und g Gelenken zu p Dg .n1/:

(14)

Für das Getriebe in Bild 11 ergibt sich p D 7.61/ D 2 und folglich 'an D'2 D'2

.Antriebsgleichung/;

r2 exp.i'2 /Cr3 exp.i'3 /r8 exp.i'8 /ir1 r6 D0; r7 exp.i'7 /Cr5 exp.i'5 /r4 exp.i'4 /ir1 r6 D0: Mit den konstanten Winkeln ˇ2 und ˇ4 gilt '7 D'2 Cˇ2 bzw. '8 D'4 Cˇ4 . Die Längen rj sind bis auf r6 ebenfalls konstant und wie 'an vorgegeben. Mit den Geschlossenheitsbedingungen stehen 2p (Real- und Imaginärteil) transzendente Gleichungen für die Ermittlung ebenso vieler Lagegrößen des Getriebes zur Verfügung. Eine Taylorreihen-Entwicklung für zj Dzj Czj ;

(15)

die nur die Reihenglieder 1. Ordnung berücksichtigt, führt nach dem Einsetzen in die Gl. (13) auf die Iterationsvorschrift ran D0 m X



bzw. 'an D0

.Antriebsgleichung/

(16a)

 exp.i'j /rj Cirj exp.i'j /'j D"k I

j D1

k D1.1/p :

(16b)

Aus Real- und Imaginärteil der Gl. (16 b) und aus Gl. (16 a) entsteht auf diese Weise ein lineares Gleichungssystem K e DbL

Bild 12. Aus einfachen Modulen zusammengesetztes achtgliedriges Getriebe (F D 1). 1 Gestell, 2 Antriebskurbel, 4 und 8 Abtriebsschieber; 3, 5–7 Zwischenglieder

erreicht. Ein Vorzeichenwechsel der Determinante weist auf einen Wechsel der Einbaulage hin. Zur Ermittlung der Geschwindigkeiten und Beschleunigungen werden die Geschlossenheitsbedingungen – Gl. (13) – einbzw. zweimal nach der Zeit abgeleitet. Das führt auf zwei weitere lineare Gleichungssysteme mit der bekannten Koeffizientenmatrix K , die jetzt nur einmal zu lösen sind K eP DbV K eR DbA :

mit einer .2p C 1/  .2p C 1/-Koeffizientenmatrix K für die Komponenten des Korrekturvektors e, der die Abweichungen rj und/oder 'j enthält, j D 1(1)m. Nach jedem Iterationsschritt erfolgt eine Verbesserung des (Start-)Vektors bL – bestehend aus den Real- und Imaginärteilen der komplexen Summen "k in Gl. (13) – entsprechend Gl. (12). Für die exakt berechnete Lage des Getriebes verschwinden die "k (Kontrollmöglichkeit und Abbruchkriterium). Der Wert der Determinante der Koeffizientenmatrix K ist fortwährend zu beobachten. Wenn das Gleichungssystem (17) keine Lösung besitzt, ist entweder eine Geschlossenheitsbedingung verletzt oder eine Sonderstellung des Getriebes mit schlechten Übertragungseigenschaften hinsichtlich der Bewegungen und Kräfte

(19)

Die Vektoren eP und eR enthalten die Geschwindigkeiten rPj und/oder 'Pj bzw. Beschleunigungen rRj und/oder 'Rj , j D 1(1)m; der Vektor bV enthält bis auf die Antriebsgeschwindigkeit rPan bzw. 'Pan lauter Nullen; im Vektor bA treten im Wesentlichen Normal- und Coriolisbeschleunigungsterme auf. Modul-Methode Diese Methode erweist sich als besonders anwenderfreundlich für Gelenkgetriebe, die sich aus „Zweischlägen“ (zwei gelenkig verbundene binäre Glieder) mit Dreh- und Schubgelenken zusammensetzen. Voraussetzung ist ferner, dass die Antriebsgrößen (Weg oder Drehwinkel, bezogen auf das Gestell) als Zeitfunktionen vorliegen. Die in Bild 12 skizzierte Struktur eines zwangläufigen achtgliedrigen Gelenkgetriebes (Doppelpresse) enthält die einfacheren Kinematikbaugruppen (Module) „Drehantrieb (DAN)“ A0 A0 , „Zweischlag mit drei Drehgelenken (DDD)“ A0 C 0 C0 ; C0 C 0 C 00 ; A0 A0 A00 und „Zweischlag mit Schubgelenk als Anschluss (DDS)“ C 00 D; A00 B. Die Ausgabegrößen – z. B. Koordinaten x, y eines Gliedpunkts P und Winkel w eines Glieds mit zeitlichen Ableitungen – eines Moduls sind entweder variable Eingabegrößen für das nachfolgende Modul oder Endergebnisse. Konstante Eingabegrößen stellen z. B. Gelenkpunktabstände l, statische Versetzungen

und Lagekennwerte K dar. Ein ternäres Glied mit drei Drehgelenken (Glieder 2 und 6 in Bild 12) lässt sich formal auf einen Zweischlag DDD zurückführen. Für das weitere Vorgehen wird auf [R6] und [R10] verwiesen. 9.2.2

(17)

(18)

bzw.

Kinetostatische Analyse ebener Getriebe

Bei der Berechnung der in den Gelenken übertragenen Kräfte zwischen den Getriebegliedern verzichtet man im ersten Ansatz auf die Berücksichtigung der Reibung, d. h. in einem Schub- oder Schleifengelenk wirkt die Gelenkkraft senkrecht zur Schubrichtung, in einem Kurvengelenk in Richtung der Normalen im Berührpunkt. Man setzt ferner voraus, dass das Antriebsglied sich mit konstanter Geschwindigkeit v bzw. Winkelgeschwindigkeit ˝ bewegt. Die dafür notwendige Antriebskraft bzw. das Antriebs(dreh)moment kann ermittelt werden. Die Gelenkkräfte im Gelenk jk zwischen zwei Getriebegliedern j und k ergeben sich stets paarweise durch „Freischneiden“ (Schnitt durch das Gelenk jk). Wenn Gjk die Gelenkkraft vom Glied j auf das Glied k darstellt, gilt Gjk D Gkj sowohl

G

G 166

Mechanische Konstruktionselemente – 9 Getriebetechnik

Bild 13. Kräfte in einem reibungsfreien Gelenk. a Drehgelenk; b Schub- oder Schleifengelenk (Schubrichtung t); c Kurvengelenk (Normalenrichtung n)

für die Richtung der Gelenkkraft als Vektor als auch für die Komponenten Xjk und Yjk in x- und y-Richtung, Bild 13. Die Gelenkkräfte an einem Glied k stehen nach den drei Bedingungen der ebenen Statik mit den übrigen am Glied k wirkenden Kräften und Momenten im Gleichgewicht. Dazu zählen auch die Trägheitskraft – in Komponenten mk xR k und mk yRk – im Schwerpunkt Sk (Masse mk in kg), der sich mit den Beschleunigungen xR k und yRk in x- bzw. y-Richtung bewegt, und das Trägheitskraftmoment Jk 'Rk (Massenträgheitsmoment Jk in kg m2 bezüglich des Schwerpunkts) des mit der augenblicklichen Winkelbeschleunigung 'Rk in der x-y-Ebene drehenden Glieds. Für ein ternäres Antriebsglied mit der Gliednummer 2, das im Gestell 1 drehbar gelagert und mit den Gliedern n und m durch Drehgelenke verbunden ist und an dem neben den Trägheitswirkungen (hier: eine Zentrifugalkraft allein) das Antriebsmoment Man , ein zusätzliches Moment M 2 und im Punkt P2 eine äußere Kraft F2 angreifen, lauten die Gleichgewichtsbedingungen für '2 D'an D˝t (Zeit t), Bild 14a [R7]: X12 CXn2 CXm2 Cm2 r2 ˝ 2 cos.'2 C2 / CF2 cos.2 / D 0;

(20)

Y12 CYn2 CYm2 Cm2 r2 ˝ 2 sin.'2 C2 / CF2 sin.2 / D 0;

(21)

Man CYn2 l2n cos.'2 /CYm2 l2m cos.'2 Cˇ2 /

  00 00 Glk lkl cos ˛k ık00 CYmk lkm cos.'k Cˇk /   0 0 Glk lkl cos ˛k ık0 Xmk lkm sin.'k Cˇk / CFk pk sin.k 'k "k /CMk Jk 'Rk Cmk rk ŒxR k sin.'k Ck / yRk cos.'k Ck /D0:

(22)

Für ein allgemein bewegtes ternäres Glied mit der Gliednummer k, das mit den Gliedern j und m durch Drehgelenke, mit dem Glied l durch ein Schub- oder Schleifengelenk verbunden ist, gilt das Gleichgewicht (Bild 14b)  0  00 Xjk C Glk Glk sin.'k C˛k /CXmk CFk cos.k /mk xR k D 0;  0  00 Yjk  Glk Glk cos.'k C˛k /CYmk

(23)

CFk sin.k /mk yRk D 0;

(24)

(25)

Im Allgemeinen sind bis auf '2 ; 'k ; 2 ; k die angegebenen Winkel und Längen konstant. Der Übergang zu binären Gliedern geschieht durch Nullsetzen der entsprechenden Gelenkabstände und der dazugehörigen Gelenkkräfte bzw. Gelenkkraftkomponenten. Für die bewegten n  1 Glieder eines n-gliedrigen Getriebes mit dem Laufgrad F, g1 Dreh- und Schubgelenken sowie g2 Kurvengelenken sind 3 .n  1/ lineare Gleichungen für F Antriebsgrößen (Kraft oder Drehmoment), 2g1 und g2 Gelenkkräfte bzw. Komponenten aufzustellen: 3.n1/ D2g1 Cg2 CF :

(26)

Unter Berücksichtigung von Gkj D Gjk , Xkj D Xjk und Ykj DYjk entsteht für jede Getriebestellung das lineare Gleichungssystem A x Dr

Xn2 l2n sin.'2 /Xm2 l2m sin.'2 Cˇ2 / CF2 p2 sin.2 '2 "2 /CM2 D 0:

Bild 14. Kräfte und Momente an ternären Getriebegliedern mit Drehund Schubgelenkelementen. a Antriebsglied; b allgemein bewegtes Glied

(27)

mit dem Unbekannten-Vektor x, der die Gelenkkräfte bzw. ihre Komponenten und die Antriebsgrößen enthält, der Koeffizientenmatrix A, die durch Streichen derjenigen Spalten, die nur ein von null verschiedenes Element enthalten, und der zugehörigen Zeilen auf eine „Kernmatrix“ reduziert werden kann, und dem Vektor r, der sich im Wesentlichen aus den bekannten (vorgegebenen) Kräften und Momenten zusammensetzt. 9.2.3

Kinematische Analyse räumlicher Getriebe

Eine geschlossen analytische Darstellung der Kinematik räumlicher Getriebe ist nur in Einzelfällen möglich [3]. Deswegen empfiehlt sich eine iterative Methode – vgl. G 9.2.1 – auf

9.2 Getriebeanalyse

G 167

G Bild 15. Zur kinematischen Analyse räumlicher Getriebe. a Kugelkoordinaten; b Einheitsvektoren sich kreuzender und sich schneidender Bewegungsachsen; c Beispielgetriebe Wellenkupplung; d vektorielles Ersatzsystem für c

der Basis von Kugelkoordinaten (räumliche Polarkoordinaten rj ; ˛j ; ˇj ) für jedes Getriebeglied j [4] in der Vektorform rj Drj ej

(28a)

mit der Länge rj und dem Einheitsvektor 2

3 cos.˛j /cos.ˇj / 6 7 ej D 4 cos.˛j /sin.ˇj / 5 ; sin.˛j /

(28b)

Bild 15a. Die Beschreibung der Struktur des räumlichen Getriebes (Beispiel in Bild 15c) erfolgt anhand des „vektoriellen Ersatzsystems“, Bild 15d. Die konstanten Koordinaten sind die Baugrößen, die variablen Koordinaten die zu berechnenden stellungs- und zeitabhängigen Bewegungsgrößen des Getriebes mit zeitlichen Ableitungen (Geschwindigkeiten und Beschleunigungen); variabel sind ebenfalls die vorzugebenden zeitabhängigen Antriebsgrößen ran oder ˛an oder ˇan entsprechend dem Laufgrad F (Gl. (1)). Die Geschlossenheitsbedingung X .rj / D0 (29) j

ist p-mal auszuwerten (p nach Gl. (14)). Die während der Bewegung dauernd aufrechtzuerhaltende Lage von Bewegungsachsen (z. B. Dreh-, Schub- und Schraubachsen) zueinander kann einerseits durch Skalarprodukte ej el Dcos.jl /;

(30)

andererseits durch Vektorprodukte ej el Dek sin.jl /;

(31)

ausgedrückt werden (Kreuzungswinkel jl Dconst.), Bild 15b. Hierzu verwendet man entweder die bereits in Gl. (29) definierten Vektoren rj oder führt neue ein, z. B. r7 in Bild 15d. Die Auswertung der Gln. (29) bis (31) geschieht iterativ mit Hilfe der nach den Gliedern 1. Ordnung abgebrochenen Taylorreihen-Entwicklungen ej Dej Cej;˛ ˛j Cej;ˇ ˇj ; ej;˛ D@ej =@˛j ;

ej;ˇ D@ej =@ˇj ;

rj Drj ej Cej rj :

(32a) (32b)

Bild 16. Übertragungswinkel. a viergliedriges Getriebe; b sechsgliedriges Getriebe mit Verzweigung

Setzt man die exakten Werte ej und rj in die Gln. (29) bis (31) ein, lässt sich ein lineares Gleichungssystem für die Korrekturen rj , ˛j und ˇj der Schätzwerte ej und rj aufbauen. Begonnen wird mit einer Anfangsstellung des Antriebsglieds und dazugehörigen Schätzwerten für die Bewegungsgrößen des Getriebes nach Zeichnung oder Überschlagsrechnung; die genügend genau iterierte Lage liefert die Schätzwerte für die nächste Lage nach einer Inkrementierung der Antriebsgröße usw. Die Werte der Geschwindigkeits- und Beschleunigungsstufe lassen sich aus den ein- bzw. zweimaligen zeitlichen Ableitungen der Gln. (29) bis (31) ermitteln. 9.2.4

Laufgüte der Getriebe

Die Laufgüte der Getriebe hängt von den geometrischen und kinematischen Größen, von konstruktiven und materiellen Eigenschaften der Glieder und Gelenke sowie vom Kräftespiel bzw. Leistungsfluss im Getriebe ab [5]. Wichtige Kenngrößen für den letztgenannten Einfluss sind – zumindest für ebene Getriebe – der Übertragungswinkel und das dynamische Laufkriterium. Übertragungswinkel Der Übertragungswinkel gibt durch seine Abweichung vom Bestwert 90° die Güte der Bewegungsübertragung vom Antrieb zum Abtrieb an. Er ist definiert als Winkel  zwischen der Tangente ta an die absolute Bahn des zu untersuchenden Gelenkpunkts am Gelenkführungsglied [6] (im Gestell gelagerte Abtriebsglieder sind immer Gelenkführungsglieder) und der Tangente tr an die relative Bahn des das Gelenkführungsglied treibenden (Übertragungs-)Glieds gegenüber dem Antriebsglied. Beim viergliedrigen Drehgelenkgetriebe ist dies auch der Winkel 34 zwischen den Gliedern 3 und 4 (Bild 16a), wenn das Glied 2 antreibt; bei einer Schubkurbel ist die Richtung 1434 durch die Normale zur Schubrichtung zu ersetzen. Zu kleine -Werte signalisieren Klemmgefahr. Bei mehrgliedrigen Getrieben mit Verzweigungen sind gegebenenfalls mehrere Übertragungswinkel zu beachten, deren Ermittlung nur mit Kenntnis der Momentanpol-Konfiguration erfolgen kann. Bei dem in Bild 16b skizzierten sechsgliedrigen Getriebe (F D1) gilt .2/ 56 für die Bewegungsübertragung vom Antriebsglied 2 auf das Abtriebsglied 6; in umgekehrter Richtung mit dem Antriebsglied 6 und dem Abtriebsglied 2 gelten .6/ .6/ .6/ dagegen die Winkel 25 ; 35 und 45 .

G 168

Mechanische Konstruktionselemente – 9 Getriebetechnik

Dynamisches Laufkriterium Bei einem massebehafteten Getriebe kann der Leistungsfluss während einer Bewegungsperiode fortlaufend seine Richtung ändern; der Übertragungswinkel hat deswegen bei Gelenkgetrieben nur eine auf den Begriff „Gegen-Klemmwinkel“ beschränkte Bedeutung. Schnell laufende Gelenkgetriebe sollten anhand des dynamischen Laufkriteriums bewertet werden, bei dem sowohl der Einfluss der Trägheitswirkungen als auch der äußeren Belastung Berücksichtigung findet [7].

9.3

Getriebesynthese

Mit Hilfe der Getriebesynthese (Maßsynthese) werden Getriebelösungen für vorgegebene Übertragungs- und Führungsaufgaben von Punkten und Gliedlagen gesucht. Sie verwendet die in der Getriebesystematik vorgestellten Bauformen und die in der Getriebeanalyse ermittelten geometrisch-kinematischen Eigenschaften der Getriebe. Parallel zu bestimmten Syntheseverfahren werden mit geeigneten Analyse-Rechenprogrammen Getriebe ebenfalls nach der Methode „Synthese durch iterative Analyse“ gefunden. 9.3.1

Bild 17. Geometrische Grundlagen der Alt’schen Totlagenkonstruktion für Kurbelschwingen

Viergelenkgetriebe

Übertragungs- und beschleunigungsgünstige Schwingbewegungen Das viergliedrige Drehgelenkgetriebe (Bild 17) wandelt als Kurbelschwinge eine Umlaufbewegung in eine Schwingbewegung um. Dem Schwingwinkel 0 ist der Kurbelwinkel '0 zugeordnet. Für '0 und 0 gibt es unendlich viele  Kurbel- schwingen. 0 =2 in B0 und '0 =2 in A0 an d A0 B0 Dd angetragen, ergeben den Schnittpunkt R. Die Mittelsenkrechte von A0 R in Ma schneidet B0 R in Mb . Kreise mit Ma R Dra und Mb R Drb sind geometrische Orte für Kurbellagen Aa und Schwingenlagen Ba einer Kurbelschwinge in äußerer Totlage A0 Aa Ba B0 bei beliebigem Winkel ˇ. Wenn d angenommen wird, ergeben sich die Abmessungen zu a D2ra cos.180ı ˇ '0 =2/; b D2rb cos.180ı ı ˇ '0 =2/a; ı D.'0  0 /=2 und p c D d 2 C.a Cb/2 2d.a Cb/cosˇ :

(33) (34)

(35)

Mit ˇ lassen sich die übertragungsgünstigsten Kurbelschwingen [R8], die übertragungsgünstigste Verstellmöglichkeit bei veränderlichen '0 und 0 , die übertragungsgünstigsten sechsgliedrigen Reihengetriebe sowie die beschleunigungsgünstigste Kurbelschwinge mit der kleinsten Maximalbeschleunigung im Hin- oder Rückgang bestimmen. Für die Schubkurbel gibt es eine ähnliche Konstruktion und entsprechende Ergebnisse für die übertragungs- und beschleunigungsgünstigsten Abmessungen. Winkelzuordnungen Mit Hilfe der Burmester’schen Kreispunkt- und Mittelpunktkurve lassen sich vier (homologe) Lagen einer Ebene und nach Schnitt zweier solcher Kurven fünf derartige Lagen beherrschen. Einfachere Verfahren ergeben sich bei Benutzung der Sonderlagen. Der programmierbare Rechner ermöglicht die Berechnung der maßsynthetischen Kurven ohne Benutzung der Burmester-Theorie mittels selbsttätig ablaufender Iterationen [8]. Für eine einfache Dreilagensynthese sind einfache geometrische und rechnerische Verfahren anwendbar [9]. Weitere Möglichkeiten ergeben sich mit Punktlagenreduktionen oder unscharfen Lagevorgaben [10]. Beispiel: Die drei Winkel '12 , '13 , '14 sollen den Winkeln 12 , 13 , 14 zugeordnet werden (Bild 18). – Man trägt z. B. die Winkel '12 =2 in A0 und 12 =2 in B0 an A0 B0 an, deren freie Schenkel einander

Bild 18. Synthese des viergliedrigen Drehgelenkgetriebes für gegebene Winkellagen in A1 schneiden. Mit der Kurbellänge A0 A1 werden die Kurbellagen A0 A2 ; A0 A3 ; A0 A4 mit den zugehörigen '-Winkeln festgelegt. Die Punkte A2 ; A3 ; A4 dreht man um B0 im entgegengesetzten Sinn der gegebenen -Winkel, also um  12 ; 13 ; 14 , und findet die Punkte A2,1 ; A3,1 ; A4,1 , von denen A2,1 als Punktlagenreduktion mit A1 zusammenfällt. Der Kreis durch die drei Punkte A1 D A2,1 ; A3,1 ; A4,1 ergibt als Mittelpunkt die Gelenkpunktlage B1 und damit alle Abmessungen des gesuchten Getriebes in seiner Lage 1. Zu Beginn der Konstruktion können auch anstelle von A1 ein Gelenkpunkt B1 , also eine Gliedlänge B0 B1 , und außerdem andere zugeordnete Anfangs-Winkelpaare gewählt werden. Bei sechsgliedrigen Getrieben kann man sechs und unter gewissen Voraussetzungen sogar acht zugeordnete Winkelpaare mit entsprechend erweiterter Punktlagenreduktion definieren.

Erzeugung gegebener ebener Kurven Theoretisch lässt sich eine gegebene ebene Kurve in neun Punkten genau durch die sog. Koppelkurve eines viergliedrigen Drehgelenkgetriebes erzeugen. Praktische Verfahren für allgemeine Lagen sind bisher nur, wie im folgenden Beispiel, für sieben Punkte bekannt geworden. Beispiel: Sind fünf Punkte E1 bis E5 auf einer Kurve gegeben (Bild 19), so schneiden z. B. die Mittelsenkrechten der Strecken E1 E4 und E2 E3 einander in B0 , von dem ein beliebiger Strahl x0 ausgeht. An diesen trägt man die Strahlen x1 , x2 so an, dass sie mit x0 die Winkel 14 =2 und 23 =2 einschließen, die von den Mittelsenkrechten und B0 E1 sowie B0 E2 gebildet werden. Mit beliebiger gleicher Länge werden E1 A1 D E2 A2 mit A1 auf x1 und A2 auf x2 abgetragen. Die Mittelsenkrechte von A1 A2 schneidet x0 in A0 , und es lässt sich der Kreis um A0 durch A1 und A2 zeichnen, auf dem sich A3 ; A4 ; A5 als Schnittpunkte der Kreise um E3 ; E4 ; E5 mit E1 A1 als Halbmesser ergeben. Mit E1 A1 B02 D E2 A2 B0 , E1 A1 B05 D E5 A5 B0 werden die Punkte B02 und B05 gefunden. Entsprechendes ergäbe sich mit den Punkten A3 und A4 zu B03 D B02 und B04 D B0 als Punktlagenreduktionen. Der Kreis durch die drei Punkte B0 D B04 ; B02 D B03 und B05 ergibt durch seinen Mittelpunkt die Punktlage B1 und damit das gesuchte Getriebe in seiner Lage 1. Zu Beginn kann man auch andere E-Punkte paaren und damit einen anderen Schnittpunkt B0

9.4 Sondergetriebe

G 169

G

Bild 19. Synthese des viergliedrigen Drehgelenkgetriebes für gegebene Koppelpunktlagen erhalten. Da der Strahl x0 und die Längen E1 A1 beliebig angenommen wurden, lässt sich die Koppelkurve mit der gegebenen Kurve auch in sieben E-Punkten zur Deckung bringen.

9.3.2

Kurvengetriebe

Das dreigliedrige Kurvengetriebe mit dem Steg als Gestell wird meist zur Erzeugung von periodischen Bewegungen mit Rasten (Stillständen des Abtriebsglieds) und beschleunigungsgünstigen Übergängen verwendet. Die technologische Aufgabenstellung innerhalb eines übergeordneten Maschinenzyklogramms bestimmt den Bewegungsplan (Bild 20a) eines Kurvengetriebes mit einzelnen Bewegungsabschnitten ik. Damit liegt grob die funktionale Abhängigkeit der Abtriebsbewegung s für einen Rollenstößel (Bild 20b) oder für einen Rollenhebel (Bild 20c) von der Antriebsbewegung ' (Drehwinkel der Kurvenscheibe) vor. Formal lässt sich ein Hebeldrehwinkel im Bogenmaß über die Beziehung s = l (Hebellänge l D B0 B) in einen Stößelhub umrechnen. Mit Ausnahme der Rasten wird jedem Bewegungsabschnitt ein „Bewegungsgesetz“ in normierter, d. h. auf den Teilhub Si k D sk  si bzw. i k D k  i und Teildrehwinkel ˚i k D 'k  'i bezogener Schreibweise zugeordnet [R4, R9–R11]: .s si /=Si k Dfi k Œ.' 'i /=˚i k Df .z/:

(36)

Die Funktionen f (z) sind in der Hauptsache Potenzfunktionen f .z/ D A0 C A1 z C A2 z 2 C ::: C An z n oder trigonometrische Funktionen f .z/ DAcos. z/CB sin. z/ oder Kombinationen aus beiden. Die Randwerte der Ableitungen nach dem Drehwinkel ' oder Übertragungsfunktionen 1. und 2. Ordnung an den Stellen i und k bestimmen den Typ der Bewegungsaufgabe und sind unbedingt stoßfrei (kein Sprung von s 0 bzw. 0 ) und ruckfrei (kein Sprung von s 00 bzw. 00 ) anzupassen. Weitere Gütekriterien ergeben sich aus den Maximalbeträgen folgender Ableitungen der normierten Gesetze nach z: Geschwindigkeitskennwert Beschleunigungskennwert Ruckkennwert statischer Momentenkennwert dynamischer Momentenkennwert

Cv Dmax.jf 0 j/; Ca Dmax.jf 00 j/; Cj Dmax.jf 000 j/; CMstat DCv ; CMdyn Dmax.jf 0 f 00 j/:

Die kleinsten Werte obiger Kennwerte für die ausgewählte Funktion f (z) sind jeweils optimal. Für eine vorgeschriebene Bewegungsaufgabe gibt es unendlich viele Kurvenprofile, von denen das übertragungsgünstigste (Kleinstwert des Übertragungswinkels  am wenigstens von 90° abweichend) bestimmt werden kann. Die hierfür gültigen „Hauptabmessungen“ sind beim Kurvengetriebe mit Rollenstößel die Versetzung e und der Radius des „Grundkreises“ RGmin der Rollenmittelpunktsbahn (RMB) bzw. der „Grund-

Bild 20. Bezeichnungen an ebenen dreigliedrigen Kurvengetrieben. a Bewegungsplan; b Getriebe mit Rollenstößel; c Getriebe mit Rollenhebel

hub“ SGmin und beim Kurvengetriebe mit Rollenhebel die Hebellänge l und der „Grundwinkel“ Gmin bzw.  zwischen Hebel und Gestell. Zur Bestimmung dieser Hauptabmessungen für übertragungsgünstige Getriebe kann das Hodographenverfahren oder das Näherungsverfahren nach Flocke verwendet werden [12].

9.4

Sondergetriebe

Für die Gruppe der Sondergetriebe zur Erfüllung spezieller Bewegungsaufgaben bei zum Teil außergewöhnlichen konstruktiven Randbedingungen sei auf die spezielle Literatur und die jeweiligen VDI-Richtlinien hingewiesen: Räumliche Gelenkgetriebe und Gelenkwellen [11, R12], räumliche Kurvengetriebe [12], Schrittgetriebe (Schaltgetriebe) [13], Räderkurbelgetriebe als Kombinationen aus Gelenkgetrieben und aus mindestens zwei Rädern für Umlaufrast- und Pilgerschrittbewegungen [14].

G 170

Mechanische Konstruktionselemente – 9 Getriebetechnik

Literatur Spezielle Literatur [1] Shigley, J.E., Uicker, J.J. jr.: Theory of machines and mechanisms. McGraw-Hill, Tokyo (1980) – [2] Luck, K., Müller, W., Strauchmann, H.: Kinematische Analyse räumlicher Mechanismen mit Hilfe der Vektorrechnung. Wiss. Zeitschr. TU Dresden 29, 837–841 (1980) – [3] Husty, M., Karger, A., Sachs, H., Steinhilper, W.: Kinematik und Robotik. Springer, Berlin; Heidelberg; New York etc. (1997) – [4] Lohe, R.: Berechnung und Ausgleich von Kräften in räumlichen Mechanismen. Fortschr.-Ber. VDI-Z., Reihe 1, Nr. 103 (1983) – [5] Marx, U.: Ein Beitrag zur kinetischen Analyse ebener viergliedriger Gelenkgetriebe unter dem Aspekt Bewegungsgüte. Fortschr.-Ber. VDI-Z., Reihe 1, Nr. 144 (1986) – [6] Müller, H.W.: Beurteilung periodischer Getriebe mit Hilfe des „Übertragungswinkels“. Konstruktion 37, 431–436 (1985) – [7] Stündel, D.: Das dynamische Laufkriterium bei Gerätemechanismen. Feingerätetechn. 23, 507–509 (1974) – [8] Braune, R.: Ein Beitrag zur Maßsynthese ebener viergliedriger Kurbelgetriebe. Diss. RWTH Aachen (1980) – [9] Kerle, H., Corves, B., Hüsing, M.: Getriebetechnik – Grundlagen, Entwicklung und Anwendung ungleichmäßig übersetzender Getriebe. Vieweg-Teubner Verlag, Wiesbaden (2011) – [10] Lin, S.: Getriebesynthese nach unscharfen Lagevorgaben durch Positionierung eines vorbestimmten Getriebes. Diss. TU Dresden, Fortschr.-Ber. VDI, Reihe 1, Nr. 313, Düsseldorf (1999) – [11] Seher-Toss, H.C., Schmelz, F., Aucktor, E.: Gelenke und Gelenkwellen, 2. Aufl. Springer, München; Heidelberg (2002) – [12] Niggemann, H.: CAD-gestützte grafische Maßsythese sphärischer und räumlicher Übertragungskurvengetriebe. Diss. RWTH Aachen (2009) Shaker Verlag – [13] Hain, K.: Wege verkürzen zur Totalsynthese: iterative Methode empfiehlt sich beim Berechnen von Gelenk-Schrittgetrieben für ein lückenloses Lösungsfeld. Maschinenmarkt. 94, 34, 54–59 (1988) – [14] Volmer, J. (Hrsg.): Getriebetechnik – Grundlagen. Verlag Technik, Berlin (1995) Weiterführende Literatur Angeles, J.: Spatial kinematic chains. Springer, Berlin (1982) – Beyer, R.: Technische Raumkinematik. Springer, Berlin (1963) – Dresig, H.: Schwingungen und mechanische Antriebssysteme, Modelbildung, Berechnung, Analyse, Synthese, 2. Aufl. Springer, Berlin Heidelberg New York (2006) – Hage-

dorn, L., Thonfeld, W., Rankers, A.: Konstruktive Getriebelehre, 6., bearb. Aufl. Springer, Berlin (2009) – Lohse, G.: Konstruktion von Kurvengetrieben. Expert, Renningen (1994) – Luck, K., Modler, K.-H.: Getriebetechnik – Analyse, Synthese, Optimierung, 2. Aufl. Springer, Berlin (1995) – Schramm, D., Hiller, M., Bardini, R.: Modellbildung und Simulation der Dynamik von Kraftfahrzeugen. Springer, Heidelberg Dordrecht London New York (2010) – Steinhilper, W., Hennerici, H., Britz, S.: Kinematische Grundlagen ebener Mechanismen und Getriebe. Vogel, Würzburg (1993) – Volmer, J. (Hrsg.): Getriebetechnik – Lehrbuch, 5. Aufl. VEB Verlag Technik, Berlin (1987) – Volmer, J. (Hrsg.): Kurvengetriebe, 2. Aufl. Hüthig, Heidelberg (1989) – Volmer, J. (Hrsg.): Getriebetechnik – Grundlagen, 2. Aufl. Verlag Technik, Berlin (1995) – Waldron, K.J., Kinzel, G.L.: Kinematics, Dynamics, and Design of Machinery, 2nd Edition. Wiley, New York (2003) VDI-Richtlinien [R1] VDI-Richtlinie 2127: Getriebetechnische Grundlagen; Begriffsbestimmungen der Getriebe (1993) – [R2] VDIRichtlinie 2740, Bl. 2: Mechanische Einrichtungen in der Automatisierungstechnik; Führungsgetriebe (2002) – [R3] VDIRichtlinie 2727, Bl. 1: Konstruktionskataloge; Lösung von Bewegungsaufgaben mit Getrieben; Grundlagen (1991) – [R4] VDI-Richtlinie 2143, Bl. 2: Bewegungsgesetze für Kurvengetriebe; Praktische Anwendung (1987) – [R5] VDIRichtlinie 2727, Bl. 5: Konstruktionskataloge; Lösung von Bewegungsaufgaben mit Getrieben; Erzeugung von ungleichmäßigen Umlaufbewegungen ohne Stillstand (Vorschaltgetriebe); Antrieb gleichsinnig drehend (2006) – [R6] VDIRichtlinie 2729: Modulare kinematische Analyse ebener Gelenkgetriebe mit Dreh- und Schubgelenken (1995) – [R7] VDIRichtlinie 2149, Bl. 1: Getriebedynamik; Starrkörper-Mechanismen (2008) – [R8] VDI-Richtlinie 2130: Getriebe für Hub- und Schwingbewegungen; Konstruktion und Berechnung viergliedriger ebener Gelenkgetriebe für gegebene Totlagen (1984) – [R9] VDI-Richtlinie 2142, Bl. 1: Auslegung ebener Kurvengetriebe; Grundlagen, Profilberechnung und Konstruktion (1994) – [R10] VDI-Richtlinie 2142, Bl. 2: Auslegung ebener Kurvengetriebe; Berechnungsmodule für Kurven- und Koppelgetriebe (2008) – [R11] VDI-Richtlinie 2143, Bl. 1: Bewegungsgesetze für Kurvengetriebe; Theoretische Grundlagen (1980) – [R12] VDI-Richtlinie 2722: Gelenkwellen und Gelenkwellenstränge mit Kreuzgelenken  Einbaubedingungen für Homokinematik (2003)

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

G 171

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen Anh. G 1 Tabelle 1. Grund-, Zusatz- und Ergänzungssymbole zur Darstellung von Schweißnähten nach DIN EN 22 553

G

G 172

Mechanische Konstruktionselemente – 10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 1 Tabelle 2. Normen, Vorschriften und Richtlinien für die Festigkeitsberechnung geschweißter Bauteile Anwendungsgebiet

Allgemeine Berechnungsgrundsätze

1. Maschinenbau

FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile, 5. Aufl. 2003, VDMA-Verlag; Klassifikationsund Bauvorschriften, I. Schiffstechnik, Teil 1 – Seeschiffe, Kap. 2 Maschinenanlagen 2004 a)

Schweißnahtberechnung

IIW: Empfehlungen zur Schwingfestigkeit geschweißter Verbindungen und Bauteile, IIW-Dokument XIII-1965-03 = XV-1127-03 b) Zweckmäßig: DIN 15018 – vgl. unter Fördertechnik 2. Schienenfahrzeugbau

DIN EN 12663 Bahnanwendungen – Festigkeitsanforderungen an Wagenkästen von Schienenfahrzeugen DIN EN 13 749 Bahnanwendungen – Radsätze und Drehgestelle – Spezifikationsverfahren für Festigkeitsanforderungen an Drehgestellrahmen

3. Schiffbau

Klassifikations- und Bauvorschriften. I. Schiffstechnik, Teil 1 – Seeschiffe, Kap. 1 Schiffskörper 2005, Teil 2 – Binnenschiffe, Kap. 1 Schiffskörper 1990, IL Werkstoffe und Schweißtechnik 1998 bis 2002 a)

4. Tankbau

DIN 4119 T2 – Oberirdische zylindrische FlachbodenTankbauwerke aus metallischen Werkstoffen; siehe auch Lagerbehälter für brennbare Flüssigkeiten

5. Druckbehälterbau

Technische Regeln Druckbehälter (TRB) d) Merkblätter der Arbeitsgemeinschaft Druckbehälter (AD-Merkblätter) Klassifikations- und Bauvorschriften, I. Schiffstechnik, Teil 1 – Seeschiffe, Kap. 2 Maschinenanlagen 2004, Teil 2 – Binnenschiffe, Kap. 2 Maschinenanlagen 1990 a) DIN EN 13445 Unbefeuerte Druckbehälter

6. Kessel- und Kesselrohrbau

Technische Regeln für Dampfkessel (TRD) d) Klassifikations- und Bauvorschriften. I. Schiffstechnik, Teil 1 – Seeschiffe, Kap. 2 Maschinenanlagen 2004, Teil 2 – Binnenschiffe, Kap. 2 Maschinenanlagen 1990 a)

7. Lagerbehälter für brennbare Flüssigkeiten

Verordnung über brennbare Flüssigkeiten (VbF) d) , Fassung vom 13.12.1996. BGBl. I, S. 1938 (1996), berichtigt BGBl. I, S. 447 (1997), BGBI. I, S. 2785 Art. 334 (2001); Technische Regeln für brennbare Flüssigkeiten (TRbF) d) , BArBl 2002-07/08 S. 143

8. Ferngasleitung

9. Hochbau

DVS-Merkblatt 1612, Ausgabe 2006

DIN 18800 T1 – vgl. unter Hochbau DIN 4113 T2 – vgl. unter Hochbau

Technische Regeln für Gashochdruckleitungen (TRGL) e) DIN 2470 T1 Gasleitungen aus Stahlrohren mit Betriebsdrücken bis 16 bar

DIN EN 13480 T3 Metallische industrielle Rohrleitungen – Konstruktion und Berechnung; TRGL 121 Technische Regeln für Gashochdruckleitungen – Konstruktion und Berechnung

DIN 18800 T1 Stahlbauten; Bemessung und Konstruktion DIN 18800 T2 Stahlbauten; Stabilitätsfälle; Knicken von Stäben und Stabwerken DIN 18800 T3 Stahlbauten; Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18800 T4 Stahlbauten; Stabilitätsfälle; Schalenbeulen DIN 1055 T1 bis T10 Einwirkungen auf Tragwerke

DIN EN 18800 T1 Stahlbauten-Bemessung und Konstruktion

DIN 18801 Stahlhochbau; Bemessung, Konstruktion, Herstellung DIN 18808 Stahlbauten; Tragwerke aus Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung DIN EN 13 814 Fliegende Bauten und Anlagen für Veranstaltungsplätze und Vergnügungsparks

DIN 18800 T1 Stahlbauten; Bemessung und Konstruktion

DIN EN 1993-1-1 Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Teil 1.1 Allgemeine Bemessungsregeln, Bemessungsregeln für den Hochbau DIN 4113 T1 Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend DIN 4113 T2 Geschweißte Aluminiumkonstruktionen unter ruhender Belastung; Berechnung und bauliche Durchbildung vorwiegend ruhender Belastung; Berechnung geschweißter DIN 4113 T1/A1 (Nachtrag zu DIN 4113 T1) Konstruktionen DIN EN 1999-1-1 Eurocode 9, Bemessung und Konstruktion von Alumiumbauten – Teil 1-1 Allgemeine Bemessungsregeln; DIN EN 1999-1-3 Eurocode 9, Bemessung und Konstruktion von Aluminiumbauten – Teil 2 Ermüdungsanfällige Tragwerke DIN 18800 T1 – vgl. unter Hochbau

10. Brückenbau

RIL 804 Vorschriften für Eisenbahnbrücken und sonstige Ingenieurbauten (VEI) c) FB 101 Einwirkungen auf Brücken FB 103 Stahlbrücken 11. Fördertechnik

DIN 4118 Fördergerüste und Fördertürme für den Bergbau; Lastannahmen, Berechnungs- und Konstruktionsgrundlagen

DIN 18800 T1 – vgl. unter Hochbau

DIN 4132 Kranbahnen, Stahltragwerke; Grundsätze für die Berechnung, bauliche Durchbildung und Ausführung DIN 15018 T1 Krane; Grundsätze für Stahltragwerke; Berechnung DIN 15018 T3 Krane; Grundsätze für Stahltragwerke; Berechnung von Fahrzeugkranen DIN EN 12999 Krane – Ladekrane DIN EN 13001 Krane – Konstruktion allgemein 12. Gerüste a) b) c)

DIN 4420T1 Arbeits- und Schutzgerüste (in Verbindung mit DIN 18800 T1, DIN 18808)

Germanischer Lloyd, Hamburg International Institute of Welding, Paris Deutsche Bahn, Berlin

d) e)

DIN 18800 T1 – vgl. unter Hochbau DIN 18808 – vgl. unter Hochbau

aktueller Stand ersichtlich im Internet: http://www.umwelt-online.de aktueller Stand: http://www.ad-2000.de, aktueller Stand der Normen: http://www.beuth.de

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

G 173

Anh. G 1 Tabelle 3. Schweißnähte mit besonderen Güteeigenschaften, DIN 15 018 Nahtart

Stumpfnaht

DHV-Naht mit Doppelkehlnaht

Kehlnaht

Nahtgüte

Nahtausführung

Sinnbild Beispiele

Prüfung auf fehlerfreie Ausführung Prüfverfahren

Kurzzeichen

Sondergüte

Wurzel ausgeräumt, Kapplage gegengeschweißt, blecheben in Spannungsrichtung bearbeitet, keine Endkrater

Zerstörungsfreie Prüfung der Naht auf 100 % der Nahtlänge, z. B. Durchstrahlung

P 100

Normalgüte

Wurzel ausgeräumt, Kapplage gegengeschweißt, keine Endkrater

Wie bei Sondergüte, jedoch nur bei Zug mit max. z = 0;8zulz im Zugschwellbereich mit max. z = 0;8zulzD im Wechselbereich mit max. z = 0;8zulzD oder max. d = 0;8zuldD

P 100

Zerstörungsfreie Prüfung der wichtigsten übrigen Nähte in Stichproben auf mindestens 10 % der Nahtlänge jedes Schweißers, z. B. Durchstrahlung

P

Zerstörungsfreie Prüfung des quer zu seiner Ebene auf Zug beanspruchten Bleches auf Doppelung und Gefügestörung im Nahtbereich, z. B. Durchschaltung

D

Sondergüte

Wurzel ausgeräumt, durchgeschweißt, Nahtübergang kerbfrei, erforderlichenfalls bearbeitet

Normalgüte

Breite der Restfuge an der Wurzel bis 3 mm oder bis 0,2-mal Dicke des angeschweißten Teiles. Der kleinere Wert ist maßgebend

Sondergüte

Nahtübergang kerbfrei, erforderlichenfalls bearbeitet

Normalgüte

G

G 174

Mechanische Konstruktionselemente – 10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 1 Tabelle 4. Metrisches ISO-Gewinde, Regel- und Feingewinde-Auswahlreihen (nach DIN 13, Teil 12, Teil 12 Beiblatt und Teil 28) Nenndurchmesser d

Steigung P

Kernquerschnitt A3

in mm

in mm

4 5 6 8 10 12 (14) 16 (18) 20 (22) 24 (27) 30 (33) 36 (39) 42 (45) 48 (52) 56 (60) 64 (68) 72 a) (76) a) 80 a) (85) a) 90 a) (95) a) 100 a)

0,7 0,8 1 1,25 1,5 1,75 2 2 2,5 2,5 2,5 3 3 3,5 3,5 4 4 4,5 4,5 5 5 5,5 5,5 6 6 6 6 6 6 6 6 6

a)

Regelgewinde

Feingewinde

Feingewinde (fein) Steigung P

Kernquerschnitt A3

in mm2

Spannungsquerschnitt AS in mm2

in mm

7,75 12,69 17,89 32,84 52,30 76,25 104,7 144,1 175,1 225,2 281,5 324,3 427,1 519 647,2 759,3 913 1045 1224 1377 1652 1905 2227 2520 2888 3287 3700 4144 4734 5364 6032 6740

8,78 14,2 20,1 36,6 58,0 84,3 115 157 193 245 303 353 459 561 694 817 976 1121 1306 1473 1758 2030 2362 2676 3055 3463 3889 4344 4945 5590 6270 7000

(0,5) (0,75) (0,75) 1 1,25 1,25 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Feingewinde (extra fein) Steigung P

Kernquerschnitt A3

in mm2

Spannungsquerschnitt AS in mm2

in mm

in mm2

Spannungsquerschnitt AS in mm2

9,01 13,07 20,27 36,03 56,29 86,03 116,1 157,5 205,1 259,0 319,2 364,6 473,2 596,0 732,8 820,4 979,7 1153 1341 1543 1834 2050 2384 2743 3127 3536 3970 4429 5038 5687 6375 7102

9,79 14,5 22,0 39,2 61,2 92,1 125 167 216 272 333 384 496 621 761 865 1028 1206 1398 1604 1900 2144 2485 2851 3242 3658 4100 4566 5190 5840 6540 7280

(0,35) (0,5) (0,5) (0,75) 0,75 1 1 1 1 1 1 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

10,02 15,12 22,79 39,37 64,75 91,15 128,1 171,4 221,0 276,8 338,9 385,7 497,2 622,8 762,6 916,5 1085 1267 1463 1674 1928 2252 2601 2975 3374 3799 4248 4723 5352 6020 6727 7473

10,6 16,1 24,0 41,8 67,9 96,1 134 178 229 285 348 401 514 642 784 940 1110 1294 1492 1705 1973 2301 2653 3031 3434 3862 4315 4794 4530 6100 6810 7560

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

G 175

Anh. G 1 Tabelle 5. Nennmaße für metrisches ISO-Trapezgewinde (Auswahl) nach DIN 103-4 (Steigung nach Vorzugsreihe DIN 103-2) Gew.Nenndurchmesser d in mm

Steigung P

in mm

Flankendurchmesser d 2 = D2 in mm

Mutteraußendurchmesser D4 in mm

Bolzenkerndurchmesser d3 in mm

Mutterkerndurchmesser D1 in mm

Bolzenkernquerschnitt  d32 =4 in mm2

10 12 16 20 24 28 (30) 32 36 40 44 48 (50) 52 (55) 60 (65) 70 (75) 80 90 100

2 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 9 10 10 10 10 12 12

9,0 10,5 14,0 18,0 21,5 25,5 27,0 29,0 33,0 36,5 40,5 44,0 46,0 48,0 50,5 55,5 60,0 65,0 70,0 75,0 84,0 94,0

10,5 12,5 16,5 20,5 24,5 28,5 31,0 33,0 37,0 41,0 45,0 49,0 51,0 53,0 56,0 61,0 66,0 71,0 76,0 81,0 91,0 101,0

7,5 8,5 11,5 15,5 18,5 22,5 23,0 25,0 29,0 32,0 36,0 39,0 41,0 43,0 45,0 50,0 54,0 59,0 64,0 69,0 77,0 87,0

8,0 9,0 12,0 16,0 19,0 23,0 24,0 26,0 30,0 33,0 37,0 40,0 42,0 44,0 46,0 51,0 55,0 60,0 65,0 70,0 78,0 88,0

44 57 104 189 269 398 415 491 661 804 1018 1195 1320 1452 1590 1964 2290 2734 3217 3739 4657 5945

G

Anh. G 1 Tabelle 6. Spannkräfte FSp und Anziehdrehmomente MSp für Schaft- und Taillen-Schrauben mit metrischen ISO-Regelgewinden nach DIN ISO 262 (DIN 13-13) und Kopfauflagen nach DIN EN ISO 4762 (DIN 912) bzw. DIN 931, für Reibungszahl G D K D 0;12 bei 90 %iger Streckgrenzenausnutzung (nach VDI-Richtlinie 2230, Ausgabe 1986) Abmessung

F Sp in N

M Sp in Nm

8.8 a)

10.9 a)

12.9 a)

8.8 a)

10.9 a)

12.9 a)

4050 6600 9400 13 700 17 200 27 500 40 000 55 000 75 000 94 000 121 000 152 000 175 000 230 000 280 000

6000 9700 13 700 20 100 25 000 40 000 59 000 80 000 111 000 135 000 173 000 216 000 249 000 330 000 400 000

7000 11 400 16 100 23 500 29 500 47 000 69 000 94 000 130 000 157 000 202 000 250 000 290 000 385 000 465 000

2,8 5,5 9,5 15,5 23,0 46,0 79,0 125,0 195,0 280,0 390,0 530,0 670,0 1000,0 1350,0

4,1 8,1 14,0 23,0 34,0 68,0 117,0 185,0 280,0 390,0 560,0 750,0 960,0 1400,0 1900,0

4,8 9,5 16,5 27,0 40,0 79,0 135,0 215,0 330,0 460,0 650,0 880,0 1120,0 1650,0 2250,0

4500 6300 9500 11 800 18 900 27 500 38 000 53 000 66 000 86 000 109 000 124 000 166 000 200 000

6600 9300 14 000 17 300 27 500 40 500 56 000 79 000 94 000 123 000 155 000 177 000 236 000 285 000

7800 10 900 16 400 20 200 32 500 47 500 65 000 92 000 110 000 144 000 182 000 207 000 275 000 335 000

3,8 6,5 10,9 16,0 32,0 55,0 88,0 135,0 195,0 280,0 380,0 480,0 720,0 970,0

5,5 9,5 16,0 23,0 47,0 81,0 130,0 200,0 280,0 400,0 540,0 680,0 1020,0 1400,0

6,5 11,1 18,5 27,1 55,0 95,0 150,0 235,0 320,0 460,0 630,0 800,0 1190,0 1600,0

Schaftschrauben M4 M5 M6 (M 7) M8 M 10 M 12 M 14 M 16 M 18 M 20 M 22 M 24 M 27 M 30 Taillenschrauben (dT D 0;9d3 ) M5 M6 (M 7) M8 M 10 M 12 M 14 M 16 M 18 M 20 M 22 M 24 M 27 M 30 a)

Festigkeitsklassen nach DIN EN ISO 898-1

G 176

Mechanische Konstruktionselemente – 10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 1 Tabelle 7. Grenzflächenpressung pG in N=mm2 für gedrückte Teile verschiedener Werkstoffe (nach VDI-Richtlinie 2230, Ausgabe 1986 – Die Neufassung vom Okt. 2003 enthält zum Teil deutlich geänderte Pressungen pG ) Werkstoff

Grenzflächenpressung a) pG (N=mm2 )

Zugfestigkeit Rm (N=mm2 )

St 37

370

St 50

500

420

C 45

800

700

42 CrMo4

1000

850

30 CrNiMo8

1200

X 5 CrNiMo 18 10 b)

210

500 bis 750

220

1200 bis 1500

Titan, unlegiert Ti-6 Al-4 V

750

500 bis 700

X 10 CrNiMo 18 9 b) Rostfreie, ausscheidungshärternde Werkstoffe

260

1000 bis 1250

390 bis 540

300

1100

1000

GG 15

150

600

GG 25

250

800

GG 35

350

900

GG 40

400

1100

GGG 35.3

350

480

GDMgAl9

300 (200)

220 (140)

GKMgAl9

200 (300)

140 (220)

GKAlSi 6 Cu 4

–

200

AlZnMgCu 0,5

450

370

Al99

160

140

GFK-Verbundwerkstoff

–

120

GFK-Verbundwerkstoff

–

140

a)

b)

Beim motorischen Anziehen können die Werte der Grenzflächenpressung bis zu 25 % kleiner sein. Bei kaltverfestigten Werkstoffen liegen Grenzflächenpressungen wesentlich höher.

Anh. G 3 Tabelle 1. Merkmale von oft angewendeten Reibpaarungen Nasslauf Reibpaarungen

Sinterbronze= Stahl

Trockenlauf Sintereisen= Stahl

Papier= Stahl

Stahl, gehärtet= Stahl, gehärtet

Sinterbronze= Stahl

Organische Beläge= Grauguss

Stahl, nitriert= Stahl, nitriert

Reibungszahlen Gleitreibungszahl 

0,05. . . 0,10

0,07. . . 0,10

0,10. . . 0,12

0,05. . . 0,08

0,15. . . 0,30

0,3. . . 0,4

0,3. . . 0,4

Haftreibungszahl 0

0,12. . . 0,14

0,10. . . 0,14

0,08. . . 0,10

0,08. . . 0,12

0,2 . . . 0,4

0,3. . . 0,5

0,4. . . 0,6

Verhältnis 0 =

1,4 . . . 2

1,2 . . . 1,5

0,8 . . . 1

1,4 . . . 1,6

1,25. . . 1,6

1,0. . . 1,3

1,2. . . 1,5

20

25

Technische Daten (Richtwerte) max. Gleitgeschwindigkeit R in m=s

40

20

30

25

40

max. Reibflächenpressung pR in N=mm2

4

4

2

0,5

2

1

0,5

zulässige flächenbezogene Schaltarbeit bei einmaliger Schaltung qAE in J=mm2

1. . . 2

0,5. . . 1

0,8. . . 1,5

0,3. . . 0,5

1. . . 1,5

2. . . 4

0,5. . . 1

zulässige flächenbezogene Reibleistung qP A0 [W=mm2 ] (vgl. VDI2241 Bl. 1, Abschnitt 3.2.2)

1,5. . . 2,5

0,7. . . 1,2

1. . . 2

0,4. . . 0,8

1,5. . . 2,0

3. . . 6

1. . . 2

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

G 177

G

Anh. G 3 Bild 1. Kenngrößen nicht schaltbarer Kupplungen. a Drehzahl n bzw. Außendurchmesser Da ; b Gewichte G bzw. Längen La nach Katalogangaben. 1 Doppelzahnkupplungen,2 Membran- und Federlaschenkupplungen,3 Metallelastische (drehelastische) Kupplungen, 4 Elastomerkupplungen mittlerer Elastizität, 5 Elastomerkupplungen hoher Elastizität, a schnelllaufende Typen, b mittelschnelllaufende Typen

G 178

Mechanische Konstruktionselemente – 10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 4 Bild 1. a23 -Diagramm nach [21] –  Betriebsviskosität des Schmierstoffs, 1 Bezugsviskosität – Bereich I: Übergang zur Dauerfestigkeit. Voraussetzung: Höchste Sauberkeit im Schmierspalt und nicht zu hohe Belastung .p0 < 1800 N=mm2 /, wenn Dauerfestigkeit angestrebt wird. II: Gute Sauberkeit im Schmierspalt. Geeignete Additive im Schmierstoff. III: Ungünstige Betriebsbedingungen, Verunreinigungen im Schmierstoff, ungeeignete Schmierstoffe

Anh. G 4 Bild 3. Beiwert aDIN für alle Kugellager mit Ausnahme der Axialkugellager ([20] und Entwurf DIN UA8 AK8.2)

Anh. G 4 Bild 2. a23 -Diagramm nach [20]. Höhere Werte im Bereich der Rasterfläche bei Verwendung von EP-Zusätzen Anh. G 4 Bild 4. Beiwert aDIN für alle Rollenlager mit Ausnahme der Axialrollenlager ([20] und Entwurf DIN UA8 AK8.2)

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

G 179

G Anh. G 4 Bild 5. Beiwert aDIN für Axialkugellager ([20] und Entwurf DIN UA8 AK8.2)

Anh. G 4 Bild 6. Beiwert aDIN für Axialrollenlager ([20] und Entwurf DIN UA8 AK8.2)

Anh. G 4 Tabelle 1. Wälzlagerfette und ihre Eigenschaften Nr.

Eindicker

Grundöl

Gebrauchstemperatur °C a)

Verhalten gegen Wasser

Besondere Hinweise

1

Natrium-Seife

Mineralöl

20. . . +100

nicht beständig

emulgiert mit Wasser, wird daher u. U. flüssig

2

Lithium-Seife b)

Mineralöl

20. . . +130

beständig bis 90 °C

emulgiert mit wenig Wasser, wird aber bei größeren Mengen weicher, Mehrzweckfett

3

Lithiumkomplex-Seife

Mineralöl

30. . . +150

beständig

Mehrzweckfett mit hoher Temperaturbeständigkeit

4

Calcium-Seife b)

Mineralöl

20. . . +50

sehr beständig

gute Dichtwirkung gegen Wasser, eingedrungenes Wasser wird nicht aufgenommen

5

Aluminium-Seife

Mineralöl

20. . . +70

beständig

gute Dichtwirkung gegen Wasser

6

Natriumkomplex-Seife

Mineralöl

20. . . +130

beständig bis etwa 80 °C

für höhere Temperaturen und Belastungen geeignet

7

Calciumkomplex-Seife b)

Mineralöl

20. . . +130

sehr beständig

Mehrzweckfett, geeignet für höhere Temperaturen und Belastungen

8

Bariumkomplex-Seife b)

Mineralöl

20. . . +150

beständig

für höhere Temperaturen und Belastungen sowie auch Drehzahlen (abhängig von der Grundölviskosität) geeignet; dampfbeständig

9

Polyharnstoff b)

Mineralöl

20. . . +150

beständig

für höhere Temperaturen, Belastungen und Drehzahlen geeignet

10

Aluminiumkomplex-Seife b)

Mineralöl

20. . . +150

beständig

für höhere Temperaturen und Belastungen sowie auch Drehzahlen (abhängig von der Grundölviskosität) geeignet

11

Bentonit

Mineralöl und= oder Esteröl

20. . . +150

beständig

Gelfett, für höhere Temperaturen bei niedrigen Drehzahlen geeignet

Esteröl

60. . . +130

beständig

für niedrige Temperaturen und hohe Drehzahlen geeignet

b)

12

Lithium-Seife

13

Lithiumkomplex-Seife

Esteröl

50. . . +220

beständig

Mehrbereichsschmierfett für weiten Temperaturbereich

14

Bariumkomplex-Seife

Esteröl

60. . . +130

beständig

für hohe Drehzahlen und niedrige Temperaturen geeignet, dampfbeständig

15

Lithium-Seife

Siliconöl

40. . . +170

sehr beständig

für höhere und niedrige Temperaturen bei geringer Belastung bis zu mittleren Drehzahlen geeignet

a)

b)

Abhängig von Lagerart und Schmierfrist. Durch Auswahl geeigneter Mineralöle kann bei den Fetten 1 bis 10 das Kälteverhalten verbessert werden (z. B. 30 °C in Sonderfällen bis zu 55 °C). Auch mit EP-Zusätzen.

G 180

Mechanische Konstruktionselemente – 10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 4 Tabelle 2. Fettauswahl nach verschiedenen Kriterien [8] Kriterien für die Auswahl des Fettes

Eigenschaften des zu wählenden Fettes

Betriebsbedingungen

Fettauswahl nach Anh. G4 Tab. 1

Drehzahlkennwert n  dm Belastungsverhältnis P=C Forderungen an Laufeigenschaften geringe Reibung, auch beim Start

Fett der Konsistenzklasse 1. . . 2 mit synthetischem Grundöl niedriger Viskosität

niedrige und konstante Reibung im Beharrungszustand, aber höhere Startreibung zulässig

Fett der Konsistenzklasse 3. . . 4, Fettmenge < 30 % des freien Lagerraums oder Fett der Konsistenzklasse 2. . . 3, Fettmenge < 20 % des freien Lagerraums

geringes Laufgeräusch

gefiltertes Fett (hoher Reinheitsgrad) der Konsistenzklasse 2, bei besonders hohen Forderungen an Geräuscharmut sehr gut gefiltertes Fett der Konsistenzklasse 1. . . 2 mit Grundöl hoher Viskosität

Einbauverhältnisse Stellung der Lagerachse schräg oder senkrecht

haftfähiges Fett der Konsistenzklasse 2. . . 3

Außenring dreht, Innenring steht oder auf Lager wirkt Fliehkraft

Fett der Konsistenzklasse 3. . . 4 mit hohem Dickungsmittelanteil

Wartung häufige Nachschmierung

weiches Fett der Konsistenzklasse 1. . . 2

gelegentliche Nachschmierung, for-life-Schmierung

walkstabiles Fett der Konsistenzklasse 2. . . 3, Gebrauchstemperatur deutlich höher als Betriebstemperatur

Umweltverhältnisse hohe Temperatur, for-life-Schmierung

temperaturstabiles Fett mit synthetischem Grundöl und mit temperaturstabilem (eventuell synthetischem) Verdicker

hohe Temperatur, Nachschmierung

Fett, das bei hoher Temperatur keine Rückstände bildet

tiefe Temperatur

Fett mit dünnem synthetischem Grundöl und geeignetem Verdicker, Konsistenzklasse 1. . . 2

staubige Umgebung

festes Fett der Konsistenzklasse 3

Kondenswasser

emulgierendes Fett, zum Beispiel Natron- oder Lithiumseifenfett

Spritzwasser

wasserabweisendes Fett, zum Beispiel Kalziumseifenfett

aggressive Medien (Säuren, Basen usw.)

Sonderfett, bei Wälzlager oder Schmierstoffhersteller erfragen

radioaktive Strahlung

bis Energiedosis 2  10 4 J=kg Wälzlagerfette nach DIN 51825, bis Energiedosis 2  10 7 J=kg: bei Wälzlagerherstellern zurückfragen

Schwingungsbeanspruchung

Lithium-EP-Fett der Konsistenzklasse 2, häufige Nachschmierung. Bei mäßiger Schwingungsbeanspruchung Barium-Komplex-Seifenfett der Konsistenzklasse 2 mit Festschmierstoffzusätzen oder Lithiumseifenfett der Konsistenzklasse 3

Vakuum

bis 105 Wälzlagerfette nach DIN 51825, bei höheren Vakua bei Wälzlagerherstellern zurückfragen

Anh. G 4 Tabelle 3. Kennwerte verschiedener Öle [8] Mineralöl

Polyalphaolefine

Polyglykol (wasserunlöslich)

Ester

Silikonöl

Alkosyfluoröl

20. . . 650

Viskosität bei 40 °C in mm2 =s

2. . . 4500

15. . . 1200

20. . . 2000

7. . . 4000

4. . . 100000

Eisatz für Ölsumpf-Temperatur in °C bis

100

150

100. . . 150

150

150. . . 200

150. . . 220

Einsatz für Ölumlauf-Temperatur in °C bis

150

200

150. . . 200

200

250

240

Pourpoint in °C

20 b)

40 b)

40

60 b)

60 b)

30 b)

Flammpunkt in °C

220

230. . . 260 b)

200. . . 260

220. . . 260

300 b)

–

Verdampfungsverluste

mäßig

niedrig

mäßig bis hoch

niedrig

niedrig b)

sehr niedrig b)

Wasserbeständigkeit

gut

gut

gut b) , schlecht trennbar, da gleiche Dichte

mäßig bis gut

gut

gut

V-T-Verhalten

mäßig

mäßig bis gut

gut

gut

sehr gut

mäßig bis gut

Druck-Viskositäts-Koeffizient in m2 =N c)

1;1:::3;5108

1;1:::2;2108

1;2:::3;2108

1;5:::4;5108

1;0:::3;0108

2;5:::4;4108

Eignung für hohe Temperaturen ( 150 °C)

mäßig

gut

mäßig bis gut b)

gut b)

sehr gut

sehr gut

Eignung für hohe Last

sehr gut a)

sehr gut a)

sehr gut a)

gut

schlecht b)

gut

Verträglichkeit mit Elastomeren

gut

gut b)

mäßig, bei Anstrichen prüfen

mäßig bis schlecht

sehr gut

gut

Preisrelationen

1

6

4. . . 10

4. . . 10

40. . . 100

200. . . 800

a) b) c)

Mit EP-Zusätzen. Abhängig vom Öltyp. Gemessen bis 200 bar. Höhe ist abhängig vom Öltyp und der Viskosität.

G 181

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 4 Tabelle 4. Wahl des Schmierverfahrens [8] Schmierstoff

Schmierverfahren

Geräte für das Schmierverfahren

Konstruktive Maßnahmen

Erreichbarer Drehzahlkennwert n dm in min1 mm a)

Geeignete Lagerbauarten, Betriebsverhalten

Festschmierstoff

for-life-Schmierung Nachschmierung

– –

– –

 1500

vorwiegend Rillenkugellager

Fett

for-life-Schmierung Nachschmierung

– Handpresse, Fettpumpe

Sprühschmierung

Verbrauchsschmieranlage b)

– Zuführbohrungen, eventuell Fettmengenregler, Auffangraum für Altfett Zuführung durch Rohre oder Bohrungen, Auffangraum für Altfett

 0;5106  1106 für geeignete Sonderfette, Schmierfristen nach Bild 22

alle Lagerbauarten, außer Axial-Pendelrollenlager, jedoch abhängig von Drehgeschwindigkeit und Fettart. Niedrige Reibung und günstiges Geräuschverhalten mit Sonderfetten

Ölsumpfschmierung

Peilstab, Standrohr, Niveaukontrolle

Gehäuse mit ausreichendem Ölvolumen, Überlaufbohrungen, Anschluss für Kontrollgeräte Ölzulaufbohrungen, Lagergehäuse mit ausreichendem Volumen. Förderelemente, die auf Ölviskosität und Drehgeschwindigkeit abgestimmt sind. Förderwirkung der Lager beachten ausreichend große Bohrungen für Ölzulauf und Ölablauf Ölzulauf durch gerichtete Düsen, Ölablauf durch ausreichend große Bohrungen

0;5106

alle Lagerbauarten, Geräuschdämpfung abhängig von der Ölviskosität, höhere Lagerreibung durch Ölplanschverluste, gute Kühlwirkung, Abführung von Verschleißteilchen bei Umlauf- und Spritzschmierung

Öl (größere Ölmenge)

Ölumlaufschmierung durch Eigenförderung der Lager oder dem Lager zugeordnete Förderelemente

Ölumlaufschmierung

Umlaufschmieranlage b) Öleinspritzschmierung Umlaufschmieranlage mit Spritzdüsen Öl (Minimalmenge)

Ölimpulsschmierung, Öltropfschmierung

Ölnebelschmierung Öl-Luft-Schmierung

Verbrauchsschmieranlage b) , Tropföler, Ölsprühschmieranlage Ölnebenanlage c), evtl. Ölabscheider Öl-LuftSchmieranlage d)

Ablaufbohrungen

eventuell Absaugvorrichtung eventuell Absaugvorrichtung

muss jeweils ermittelt werden

 1106 bis 4106 erprobt

 1;5106 abhängig von Lagerbauart, Ölviskosität, Ölmenge, konstruktiver Ausbildung

alle Lagerbauarten. Geräuschdämpfung abhängig von der Ölviskosität, Reibung von der Ölmenge und der Ölviskosität abhängig

a)

Von Lagerbauart und Einbauverhältnissen abhängig. Zentralschmieranlage bestehend aus Pumpe, Behälter, Filter, Rohrleitungen, Ventilen, Drosseln. Umlaufanlage mit Ölrückführung, eventuell mit Kühler. Verbrauchsanlage mit zeitlich gesteuerten Dosierventilen geringer Fördermenge (5. . . 10 mm3 =Hub). c) Ölnebelanlage bestehend aus Behälter, Mikronebelöler, Leitungen, Rückverdichterdüsen, Steuerung, Druckluftversorgung. d) Öl-Luft-Schmieranlage bestehend aus Pumpe, Behälter, Leitungen, volumetrischem Öl-Luft-Dosierverteiler, Düsen, Steuerung, Druckluftversorgung. b)

Anh. G 4 Tabelle 5. Empfohlene Mindestwerte der statischen Tragsicherheit für Wälzlager [19] Einsatzfall

Anh. G 4 Tabelle 6. Erfahrungswerte für erforderliche Lebensdauer h

S0

Ruhiger, erschütterungsarmer Betrieb und normaler Betrieb mit geringen Ansprüchen an die Laufruhe; Lager mit nur geringen Drehbewegungen

=1

Normaler Betrieb mit höheren Anforderungen an die Laufruhe

=2

Betrieb mit ausgeprägten Stoßbelastungen

=3

Lagerung mit hohen Ansprüchen an Laufgenauigkeit und Laufruhe

=4

Kraftfahrzeuge (Volllast) Personenwagen Lastwagen u. Omnibusse Schienenfahrzeuge Achslager Förderwagen Straßenbahnwagen Reisezugwagen Lokomotiven Getriebe von Schienenfahrzeugen Landmaschinen Baumaschinen Elektromotoren für Haushaltsgeräte Serienmotoren Großmotoren Werkzeugmaschinen Getriebe im Allg. Maschinenbau Großgetriebe Ventilatoren, Gebläse Zahnradpumpen Windkraftanlagen Papier- und Druckmaschinen Textilmaschinen

900. . . 1700. . .

1600 9000

10 000. . . 34 000 30 000. . . 50 000 20 000. . . 34 000 30 000. . . 100000 15 000. . . 70 000 2000. . . 5000 1000. . . 5000 1500. . . 4000 20 000. . . 40 000 50 000. . . 100000 15 000. . . 80 000 4000. . . 20 000 20 000. . . 80 000 12 000. . . 80 000 500. . . 8000 100 000. . . 200000 50 000. . . 200000 10 000. . . 50 000

G

G 182

Mechanische Konstruktionselemente – 10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 4 Tabelle 7. Statischer Härtefaktor fH0 und dynamischer Härtefaktor fH [19]

1)

Härte Vickers HV

Rockwell HRC 1)

Brinell HB 1)

Statischer Härtefaktor fH0 Kugellager Zylinderrollenlager u. Nadellager

Dynamischer Härtefaktor fH Alle Lagerbauarten

700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200

60,1 57,8 55,2 52,3 49,1 45,3 40,8 35,5 29,8 22,2 –

– – – – – 428 380 333 285 238 190

1 0,99 0,84 0,71 0,59 0,47 0,38 0,29 0,21 0,15 0,09

1 0,93 0,78 0,65 0,52 0,42 0,33 0,25 0,18 0,12 0,07

1 1 0,98 0,95 0,88 0,71 0,57 0,43 0,32 0,23 0,15

Umgewertet nach DIN 50150

Anh. G 4 Tabelle 10. Koeffizienten f0r und f1r für verschiedene Lagerbauarten und Maßreihen bei Referenzbedingungen nach ISO CD (Committee Draft) 15312, Referenz-Nr. ISO=TC 4=SC 8 N224 Anh. G 4 Tabelle 8. Temperaturfaktor fT [19] Lagertemperatur °C

Temperaturfaktor fT

125 150 175 200 250 300

1 1 0,92 0,88 0,73 0,6

Lagerbauart

Maßreihe

Einreihige Rillenkugellager

18 28 38 19 39 00 10 02 03 04 02 22 03 23 02 03 32 33 02 03 10 02 22 03 23 04 18 29 30 22 23 48 49 50 48 49 69

Pendelkugellager Anh. G 4 Tabelle 9. Beiwert c bzw. ec (Richtwerte) für verschiedene Grade der Verunreinigung [20] Betriebsverhältnisse größte Sauberkeit (Teilchengröße der Verunreinigungen in der Größenordnung der Schmierfilmdicke) große Sauberkeit (entspricht den Verhältnissen, die für fettgefüllte Lager mit Dichtscheiben auf beiden Seiten typisch sind) normale Sauberkeit (entspricht den Verhältnissen, die für fettgefüllte Lager mit Deckscheiben auf beiden Seiten typisch sind) Verunreinigungen (entspricht den Verhältnissen, die für Lager ohne Deck- oder Dichtscheiben typisch sind; Grobfilterung des Schmierstoffs und/oder von außen eindringende feste Verunreinigungen starke Verunreinigungen b) a)

b)

Beiwert c a) 1

Einreihige Schrägkugellager 22ı < ˛ 5 40ı Zweireihige oder gepaarte Schrägkugellager Vierpunktlager

0,8

0,5

0,5. . . 0,1

Einreihige Zylinderrollenlager mit Käfig

Vollrollige einreihige Zylinderrollenlager

0

Die angegebenen c -Werte gelten nur für typische feste Verunreinigungen; lebensdauermindernde Einflüsse bei Eindringen von Wasser oder sonstigen Flüssigkeiten in die Lagerung sind hier nicht berücksichtigt. Bei extrem starker Verunreinigung überwiegt der Verschleiß; die Lebensdauer liegt in diesem Fall weit unter dem errechneten Wert für Lnaa .

Vollrollige zweireihige Zylinderrollenlager Nadellager

f0r

f1r

1,7

0,0001

1,7

0,00015

2 2,3 2,3 2,5 3 3,5 4 2 3 5 7 2 3 2 2 3 2 4 2 5 6 7 8 12 9 11 13 5 5,5 10

0,0002 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00025 0,00035 0,00035 0,00035 0,00037 0,0002 0,0003 0,0004 0,00035 0,0004 0,0004 0,00055 0,00055 0,00055 0,00055 0,00055 0,00055 0,00055 0,00055 0,0005 0,0005 0,0005

G 183

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 5 Tabelle 1. Erfahrungsrichtwerte für die höchstzulässige spezifische Lagerbelastung p lim nach DIN 31652

Anh. G 4 Tabelle 10. (Fortsetzung) Lagerbauart

Maßreihe

Pendelrollenlager

39 30 40 31 41 22 32 03 23 02 03 30 29 20 22 23 13 31 32 11 12 * 92 93 94 92 93 94

Kegelrollenlager

Axial-Zylinderrollenlager Axial-Nadellager Axial-Pendelrollenlager

Axial-Pendelrollenlager, modifizierte Bauart * Maßreihe nach ISO 3031

f0r

f1r

4,5 4,5 6,5 5,5 7 4 6 3,5 4,5

0,00017 0,00017 0,00027 0,00027 0,00049 0,00019 0,00036 0,00019 0,0003

3

0,0004

4,5

3 4 5 3,7 4,5 5 2,5 3 3,3

a)

Lagerwerkstoff-Gruppe

pNlim in N=mm2 a)

Pb- und Sn-Legierungen Cu Pb-Legierungen Cu Sn-Legierungen Al Sn-Legierungen Al Zn-Legierungen

5 (15) 7 (20) 7 (25) 7 (18) 7 (20)

Klammerwerte nur ausnahmsweise aufgrund besonderer Betriebsbedingungen, z. B. bei sehr niedrigen Gleitgeschwindigkeiten, zulässig.

Anh. G 5 Tabelle 2. Erfahrungsrichtwerte eff; rec für das effektive relative Lagerspiel eff in ‰ nach DIN 31652. (Bei Geschwindigkeiten > 50 m=s werden in der Regel Mehrgleitflächenlager mit festen Keilflächen oder Radial-Kippsegmentlager eingesetzt. Für diese Lager gelten andere Richtwerte!)

0,0004

0,0015 0,0015 0,0015 0,0003 0,0004 0,0005 0,00023 0,0003 0,00033

Wellendurchmesser DJ in mm

Gleitgeschwindigkeit der Welle U J in m=s 250

1,32 1,12 1,12

1,6 1,32 1,12

1,9 1,6 1,32

2,24 1,9 1,6

2,24 2,24 1,9

Anh. G 5 Tabelle 3. Erfahrungsrichtwerte für die kleinstzulässige minimale Schmierfilmdicke hlim im Betrieb in m nach DIN 31652 Wellendurchmesser DJ in mm

Gleitgeschwindigkeit der Welle U J in m=s 30

24 bis 63 63 bis 160 160 bis 400 400 bis 1000 1000 bis 2500

3 4 6 8 10

4 5 7 9 12

5 7 9 11 14

7 9 11 13 16

10 12 14 16 18

Anh. G 5 Tabelle 4. Schmierstoffdurchsatz-Kennzahl infolge Zuführdruck QP nach DIN 31652 (Auszug). dH Bohrungsdurchmesser des Schmierlochs, bP Schmiertaschenbreite, bG Schmiernutbreite Schmierloch, entgegengesetzt zur Lastrichtung angeordnet

QP D

Schmiertasche, entgegengesetzt zur Lastrichtung angeordnet

QP D

  .1C"/3 48 ln.B=dH /qH  2   3 dH dH dH 1;046 qH D 1;204C0;368 C1;942 B B B

.1C"/3   48 ln.B=bP /qP   3  2 bP bP bP qP D 1;188C1;582 C5;563 2;585 B B B für 0;05 5

Schmiernut, umlaufend in Lagermitte angeordnet (Ringnut)

QP D

bP 5 0;7 B

B   1C1;5"2  24 B=D B bG

G

G 184

Mechanische Konstruktionselemente – 10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 5 Tabelle 5. Erfahrungswerte für die höchstzulässige Lagertemperatur Tlim nach DIN 31652 Tlim in °C a) Verhältnis von Gesamtschmierstoffvolumen zu Schmierstoffvolumen pro Minute (Schmierstoffdurchsatz)

Art der Lagerschmierung

bis 5

über 5

Druckschmierung (Umlaufschmierung)

100 (115)

110 (125)

drucklose Schmierung (Eigenschmierung)

90 (110)

a)

Klammerwerte nur ausnahmsweise bei besonderen Betriebsbedingungen zulässig

Anh. G 5 Tabelle 6. Richtwerte für die mindestzulässige Schmierfilmdicke im Betrieb hlim in m für Axialkippsegmentlager bei Fst =F D 1 nach DIN 31654. Werte in Klammern gelten bei Fst =F D 0;25. Für Segmentlager mit fest eingearbeiteten Keil- und Rastflächen nach DIN 31653 Tabellenwerte für hlim verdoppeln. Bei Fst =F D 0 Werte der 1. Spalte verwenden mittl. Gleitdurchmesser D in mm

Anh. G 5 Bild 2. Schmierstoffdurchsatz-Kennzahl infolge hydrodynamischer Druckentwicklung Q3 für vollumschlossene Radialgleitlager in Abhängigkeit von B=D und " nach DIN 31652

mittl. Gleitgeschwindigkeit der Spurscheibe U in m=s 1–2,4

2,4–4

4–6,3

6,3–10 10–24

24–40

24 bis 63

4 (4)

4 (4)

4,8 (4)

6 (4)

8,5 (4,3)

12 (6)

63 bis 160

6,5 (6,5)

6,5 (6,5)

7,5 (6,5)

9,5 (6,5)

14 (7)

19 (9,5)

160 bis 400

10 (10)

10 (10)

12 (10)

15 (10)

22 (11)

30 (15)

400 bis 1000

16 (16)

16 (16)

19 (16)

24 (17)

35 (17)

48 (24)

1000 bis 2500

26 (26)

26 (26)

30 (26)

38 (26)

55 (27)

75 (37)

Anh. G 5 Bild 3. Reibungskennzahl f* für Axialkippsegmentlager in Abhängigkeit von B=L und hmin =Cwed nach DIN 31654

Anh. G 5 Bild 1. Bezogene Reibungszahl f = eff für vollumschlossene Radialgleitlager in Abhängigkeit von B=D und So nach DIN 31652

Anh. G 5 Bild 4. Reibungskennzahl fB für Axialsegmentlager mit fest eingearbeiteten Keil- und Rastflächen in Abhängigkeit von B=L und hmin =Cwed nach DIN 31653

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

G 185

G

Anh. G 5 Bild 5. Schmierstoffdurchsatz-Kennzahlen für Axialkippsegmentlager nach DIN 31654. a Schmierstoffdurchsatz-Kennzahl am Eintrittsspalt Q1 in Abhängigkeit von B=L und hmin =Cwed ; b Schmierstoffdurchsatz-Kennzahlan den Seitenrändern Q3 in Abhängigkeit von B=L und hmin =Cwed

Anh. G 5 Bild 6. Schmierstoffdurchsatz-Kennzahlen für Axialsegmentlager mit fest eingearbeiteten Keil- und Rastflächen nach DIN 31653. a Schmierstoffdurchsatz-Kennzahl am Eintrittsspalt Q1 in Abhängigkeit von B=L und hmin =Cwed ; b Schmierspaltdurchsatz-Kennzahl an den Seitenrändern Q3 in Abhängigkeit von B=L und hmin =Cwed

G 186

Mechanische Konstruktionselemente – 10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

Anh. G 6 Tabelle 1. Flachriemen (Siegling, Hannover) Extremultur 80=85 G (Laufschicht Elastomer) oder L (Laufschicht Chromleder). Zugmodul (EA ), Riemendicke s. Riemenmasse pro Lauffläche %0 ,  ¶ bezogen auf 1 mm Riemenbreite Typ Nr.:

10

d1;min

mm

 FuN

N=mm

14

63 100 8

12,5

s Anh. G 5 Bild 7. Effektive bei " D 0;4 in Abhängigkeit von  und 'G für z D 4, ˛ D 0, D 1 und !J D 0 nach DIN 31656

%

0

28

40

54

80

140

200

280

385

540

25

35

17,5

EA N=mm 500 700 D F ="

 Tragkraftkennzahl Feff, 0

20

1000

48,5

1400 2000 2700

67,5 4000

G

mm

1,5

1,7

2,5

2,9

3,5

4,3

5,7

L

mm

2,2

2,7

3,0

3,7

4,5

5,7

7,5

2

G

kg=m

1,5

11,7

2,7

3,1

3,8

4,7

6,1

L

kg=m2 2,1

2,4

3,1

3,6

4,5

6,1

7,4

Anh. G 6 Tabelle 4. Genormte Rollenketten (Auswahl) DIN 8187 KettenNr.

Anh. G 5 Bild 8. Verhältnis der effektiven Tragkraftkennzahlen   Feff =Feff; 0 bei " D 0;4 in Abhängigkeit von Krot;nom und 'G für z D 4, ˛ D 0, D 1 und  D 1 bis 2 nach DIN 31656

P0 kW 

n0 min1 

DIN 8188 KettenNr.

P0 kW 

n0 min1 

p mm

06 B

3,5

1700

08 B

7,5

1400

08 A

8,5

1950

12,7

9,525

10 B

11,0

1200

10 A

14,8

1550

15,875

12 B

14,7

1050

12 A

19,0

1300

19,05

16 B

32,0

680

16 A

34,2

980

25,4

20 B

47,5

500

20 A

54,0

720

31,75

24 B

68,0

350

24 A

70,0

550

38,1

28 B

78,0

300

28 A

85,0

440

44,45

32 B

92,0

250

32 A

105

320

50,8 63,5

40 B

120

180

40 A

120

205

48 B

140

125

48 A

100

100

56 B

160

80

88,9

64 B

160

54

101,6

72 B

124

30

114,3

76,2

Anh. G 6 Tabelle 2. Keilriemen-Abmessungen (Auswahl) und Riemenkennwerte zur Abschätzung der übertragbaren Nennleistung PN nach Gl. (11) in Anlehnung an Herstellerangaben [8, 10], gültig für Drehzahlen der kleineren Scheibe n1 5 n1;max und 5 max . Profilbezeichnung nach DIN 7753-1 (entspricht ISO 4184) bzw. DIN 2215 (Zahl) oder ISO (Buchstabe) Profilbezeichnung

Wirkbreite

Bezugslänge

Leistung

Geschwindigkeit

Geschwindigkeit

Drehzahl

Durchmesser

Leistungskenngrößen

DIN

ISO

bW mm

L0 mm

P0 kW

u0 m=s

umax d) m=s

nmax d) min1

dw, min mm

K2

K3 = (1K 4 )=2

K4 0,500

SPZ c)

SPZ

1600

1,90

19,50

44,0

8000

63

4,610

0,250

SPA c)

SPA

11

2500

3,57

20,73

44,0

6000

90

4,268

0,270

0,460

SPB c)

SPB

14

3550

9,43

25,95

41,9

5000

140

2,832

0,330

0,340

SPC c)

SPC

19

0,294

8,5

5600

21,54

28,15

44,5

3500

224

2,339

0,353

6 a) b)

Y

5,3

315

0,21

12,22

35,2

12000

20

4,730

0,200

0,600

10 a) c)

Z

8,5

822

0,53

13,02

32,7

6000

45

4,725

0,250

0,500

13 a) c)

A

11

1730

1,04

11,52

33,5

6000

71

5,950

0,160

0,680

17 a) c)

B

14

2283

2,99

16,42

33,4

4000

112

4,113

0,240

0,520

22 a) c)

C

19

3802

8,28

21,02

33,4

2850

180

2,725

0,300

0,400

32 a) c)

D

27

6375

21,45

24,54

34,2

1450

315

1,994

0,330

0,340

40 a) c)

E

32

7182

30,18

24,62

33,5

1200

450

1,713

0,350

0,300

a) Stimmt überein mit maximaler Breite b0 nach Bild 12a. b) Flankenoffene Ausführung. c) Mit Gewebe-Ummantelung. d) Obere Grenze der Katalogangaben.

10 Anhang G: Diagramme und Tabellen

G 187

Anh. G 6 Tabelle 3. Kennwerte gebräuchlicher Synchronriemen für Überschlagsberechnung in Anlehnung an Herstellerangaben mit Glasfaserlitze Gf [10] und Stahllitze St [12] u0 m=s

bs0 mm

3,61

29,85

25,4

9,525

4,72

28,96

25,4

Gf

12,700

16,33

38,94

25,4

XH

Gf

22,225

16,94

29,85

25,4

XXH

Gf

31,750

20,31

29,21

25,4

Typ

Zugfaser

Teilung pb mm

XL

Gf

5,080

L

Gf

H

P0 kW

z1,min für n1 in min1  n 0;20 1 10 950  n 0;30 1 12 950  n 0;24 1 16 950  n 0;17 1 20 950  n 0;15 1 22 950

umax m=s 25,4

nmax min1 10000

46

6000

61

6000

50

4400

50

3000

T 2,5

St

2,5

0,95 b)

25,00

25,4

10=18 a)

(25)

15000

T5

St

5,0

9,38 b)

86,16

25,4

10=15 a)

80

15000

T 10

St

10

16,32 b)

65,98

25,4

12=20 a)

60

15000

T 20

St

20

22,91 b)

50,18

25,4

15=25 a)

45

6000

a) Höhere Mindestzähnezahl bei Gegenbiegung. b) Gerechnet für 6 tragende Zähne (nach Herstellerangaben ze max D 15).

Anh. G 6 Bild 1. Leistungsbereiche von Rollenketten nach DIN 8187 (ISO 606) für Schmierungsbereiche I: Handschmierung, II: Tropfschmierung, III: Tauchschmierung, IV: Druckumlaufschmierung (Arnold & Stolzenberg, Einbeck [16])

G

G 188

Mechanische Konstruktionselemente – Literatur

Anh. G 8 Tabelle 1. Evolventenfunktion ev ˛ D tan ˛  arc ˛ (neue Schreibweise: inv ˛ D tan ˛ arc ˛) ˛ ı 00

100

200

300

400

500

12 0,003117 0,003250 0,003387 0,003528 0,003673 0,003822 13 0,003975

4132

4294

4459

4629

4803

14 0,004982

5165

5353

5545

5742

5943

15 0,006150

6361

6577

6798

7025

7256

16 0,007493

7735

7982

8234

8492

8756

17 0,009025

9299

9580

9866

10158

10456

18 0,010760

11071

11387

11709

12038

12373

19 0,012715

13063

13418

13779

14148

14523

20 0,014904 0,015293 0,015689 0,016092 0,016502 0,016920 21 0,017345

17777

18217

18665

19120

19583

22 0,020054

20533

21019

21514

22018

22529

23 0,023049

23577

24114

24660

25214

25777

24 0,026350

26931

27521

28121

28729

29348

25 0,029975

30613

31260

31917

32583

33260

26 0,033947

34644

35352

36069

36798

37537

27 0,038287

39047

39819

40602

41395

42201

28 0,043017

43845

44685

45537

46400

47276

29 0,048164

49064

49976

50901

51838

52788

30 0,053751 0,054728 0,055717 0,056720 0,057736 0,058765

Literatur Bücher Decker, K.-H.: Maschinenelemente, Gestaltung und Anwendung, 11. Aufl. Hanser, München (1992) – Czichos, H., Hennecke, M., Akademischer Verein Hütte e.V. (Hrsg.): Hütte: Grundlagen der Ingenieurwissenschaften, 33. Aufl. Springer, Berlin (2007) – Klein, M.: Einführung in die DIN-Normen, 14. Aufl. Beuth, Berlin (2008); Teubner, Stuttgart (2008) – Knauer, B., Wende, A.: Konstruktionstechnik und Leichtbau. Akademie-Verlag, Berlin (1988) – Köhler, G., Rögnitz, H.: Maschinenteile, Teil 1 und Teil 2, 8. Aufl. Teubner, Stuttgart (1992) – Pahl, G., Beitz, W., Feldhusen, J., Grote, K.-H.: Pahl/Beitz - Konstruktionslehre, Grundlagen erfolgreicher Produktentwicklung, 7. Aufl. Springer (2007) – Krause, W.: Konstruktionselemente der Feinmechanik. VEB Verlag Technik, Berlin (1989) – Niemann, G., Winter, H., Höhn, B.-R.: Maschinenelemente, Band I, 4. Aufl. Springer, Berlin (2005) – Niemann, G., Winter, H.: Maschinenelemente, Band II und III, 2. Aufl. Springer, Berlin (1983) – Roloff, H., Matek, W.: Ma-

schinenelemente; Normung, Berechnung, Gestaltung, 12. Aufl. Vieweg, Braunschweig (1992) – Steinhilper, W., Röper, R.: Maschinen- und Konstruktionselemente. Band 1: Grundlagen der Berechnung und Gestaltung, 4. Aufl. Springer, Berlin (1994); Band 2: Verbindungselemente, 3. Aufl. Springer, Berlin (1993); Band 3: Elastische Elemente, Achsen und Wellen, Dichtungstechnik, Reibung, Schmierung, Lagerung, 1. Aufl. Springer, Berlin (1994) – Tochtermann, W., Bodenstein, F.: Konstruktionselemente des Maschinenbaus, Teil 1 und 2, 9. Aufl. Springer, Berlin (1979) – VDI-Handbuch: Konstruktion. Beuth, Berlin – Wächter, K.: Konstruktionslehre für Maschinenbauingenieure, 2. Aufl. VEB Verlag Technik, Berlin (1989) – Birkhofer, H., Feldhusen, J., Lindemann, U. (Hrsg.): Konstruktion, Zeitschrift für Produktentwicklung und Ingenieur-Werkstoffe. Springer-VDI Verlag für technische Zeitschriften, Düsseldorf – antriebstechnik. Vereinigte Fachverlage, Mainz – DIN-Mitteilungen. Beuth, Berlin – Schweißen und Schneiden. DVS-Verlag, Düsseldorf – Steinhilper, W., Sauer, B. (Hrsg.): Konstruktionselemente des Maschinenbaus 1, 7. Aufl. Springer, Heidelberg (2008); Konstruktionselemente des Maschinenbaus 2, 6. Aufl. Springer, Heidelberg (2008)

H

Fluidische Antriebe

D.G. Feldmann, Hamburg

1 Grundlagen der fluidischen Energieübertragung Fluidgetriebe übertragen Energie mittels eines strömenden Fluids (Flüssigkeit oder Gas), wobei die eingespeiste Leistung auf die spezifische Energie des Massenstroms übertragen und abtriebsseitig in die mechanische Form rückgewandelt wird. Fluide können in gleicher Weise mittels des Energiezustands (z. B. Druckgröße) oder der Stromstärke Signale übertragen.

Tabelle 1. Formelgrößen und Indizes Formelgrößen A

Fläche

p

Druck

c

Fließgeschwindigkeit

p

Druckdifferenz

cm

mittlere Fließgeschwindigkeit

F

Kraft

V VP

Volumenstrom

Volumen

h

spez. Enthalpie

v

Geschwindigkeit

M

Moment

z

geodät. Höhe

m P

Massenstrom



Wirkungsgrad

1.1 Der Fließprozess

n

Drehzahl

%

Dichte

P

Leistung

v

Viskosität

Die Wandlung zwischen mechanischer und fluidischer Energie erfolgt im stationären Fließprozess gemäß Bild 1 (zugeführte Größen positiv). Im bei 1 eintretenden Massenstrom m P mit seiner spezifischen Energie ht1 (spezifische Totalenthalpie) fließt die Leistung P1 D m P ht1 zu, entsprechend tritt bei 2 die Leistung P2 D m P  ht2 aus. Die Differenz ist die zu/abgeführte mechanische Leistung

Indizes

˙Pm D m.h P t2 ht1 /

   D m P h2 h1 C c22 c12 =2Cg .z2 z1 / : Die Enthalpiedifferenz h2  h1 D h12 D .hs /12 C Pv12 =m P enthält den reversiblen Anteil .hs /12 und die irreversiblen Verluste Pv12 =m. P Beim Energietransport in fluidischen Getrieben treten gegenüber der spezifischen Enthalpie die übrigen Anteile zurück. Die Leistungsbilanz vereinfacht sich zu ˙Pm D m.h P s /12 CPv12 ; mithin für Pumpe .CPm ; h2 > h1 /: Ph D m.h P s /12 DPm Pv12 DPm  tP ; Motor .Pm ; h2 < h1 /: Pm Dm.h P s /12 CPv12 DPh  tM :

H

Hub-

s

isentrop

h

hydraulisch

t

total

hm

hydraulisch-mechanisch

th

theoretisch

M

Motor

ü

Übertragung

m

mechanisch

v

Verlust

P

Pumpe

vol

volumetrisch

nahezu isochor. Die Energie wird als Druck im Strom transportiert, d. h. die übertragene Fluidarbeit Wh ist die Differenz der Ausschub- zur Einschubarbeit („Hydrostatisches Getriebe“). Die Leistung Ph DdWh =dt D VP p12 wird vorzugsweise bei konstanter Stromstärke übertragen (Gleichstromhydraulik; Wechselstromhydraulik mit pulsierendem Strom bzw. Druck technisch noch unbedeutend). Grundformeln. Wegen % const vereinfachte Form der Kontinuitätsgleichung: VP Dcm A. Betriebsgrößen für theoretische (verlustfreie, Index „th“) und reale Maschinen (verlustbehaftet, ohne Index; + für Pumpe, – für Motor): Zylinder (Kolbenfläche A, einseitig wirkend, mit bewegt, mit p beaufschlagt)

1.1.1

Energieübertragung durch Flüssigkeiten

Die in Hydrogetrieben verwendeten Öle und Sonderflüssigkeiten sind wenig kompressibel (ca. 1%/150 bar). Wegen der fast konstanten Dichte ist die Zustandsänderung 0 2 1 Z Z2 1 .hs /12 D @ dp=%A D dp Dp12 =% % 1

s

1

Volumenstrom

VPth Dv A

VP Dv A ˙1 vol

Kraft

Fth Dp A

F Dp A.1= hm /˙1

Leistung

Pth Dv p A

P Dp  VP .1= t /˙1

Der volumetrische Wirkungsgrad ist 1 bei Zylindern mit Elastomerdichtungen. Rotationsmaschine (Hubvolumen VH , mit n angetrieben, mit p beaufschlagt) Volumenstrom

Bild 1. Schema des offenen Fließprozesses

VPth DnVH

VPth DnVH  ˙1 vol

Moment

Mth Dp VH =2

M Dp VH =2 .1= hm /˙1

Leistung

Pth Dp nVH

P Dp  VP .1= t /˙1

Leistungsbilanz. Vereinfachte Erläuterung von Leistungsumsatz und Verlusten im Leistungsflussbild (Bild 2), beispielhaft für eine Hydropumpe.

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_8, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

H

H2

Fluidische Antriebe – 1 Grundlagen der fluidischen Energieübertragung

Tabelle 2. Arbeitsdruckbereiche in der Hydrostatik Bezeichnung

Druckbereich

Anwendungsbereich

Niederdruck

30 bis 50 bar

Werkzeugmaschinen (Vorschubtriebe)

Mitteldruck

bis 250 bar

Hub- und Transportanlagen, Mobilhydraulik-Arbeitsgeräte, Flugzeughydraulik, Spritzgießmaschinen

Hochdruck

bis 500 bar

Pressen, Fahrantriebe,

bis 1000 bar

Werkzeuge, Vorrichtungen, Laborgeräte

Bild 2. Leistungsflussbild einer Hydropumpe

Bild 3 zeigt typische Wirkungsgradkennlinien von Verdrängermaschinen.

Bild 3. Typischer Verlauf der Wirkungsgradkennlinien einer Konstantpumpe, abhängig a vom Betriebsdruck, b von der Betriebsdrehzahl

– Die zugeführte mechanische Leistung Pm DMP 2 nP wird durch die Reibung im Triebwerk, zwischen den Verdrängerelementen und an den Dichtungen um die Reibverlustleistung Pvr D Mr  2   nP gemindert: Die Wandlungsleistung ist Pw D Pm Pvr D .MP Mr /2 nP ; mechanischer Wirkungsgrad: m DPw =Pm D1Mr =MP : – Die Wandlungsleistung Pw wird auf den Verdrängungsvolumenstrom VPth D VH  n übertragen: Pwm ) Pwh D VPth  pi : Die (Innen-)Druckdifferenz pi bewirkt einen Leckverluststrom (innere und äußere Leckverluste), der den Verdrängungsvolumenstrom auf den effektiven Pumpenförderstrom VPP D VPth  VPvl D VPth vol reduziert. Der zugehörige volumetrische Leistungsverlust Pv vol D VPvl  pi D Pw  Pi wird erfasst durch den volumetrischen Wirkungsgrad vol D Pi =Pw D1 VPvl =VPth : – Der Förderstrom erfährt innerhalb der Maschine Strömungsdruckverluste pvh . Die hydraulische Verlustleistung Pvh D VPP  pvh setzt die Innenleistung Pi herab auf die Pumpenförderleistung PhP D Pi  Pvh D Pi  h D VPP  pP : Der hydraulische Wirkungsgrad ist h D PhP =Pi D 1pvh =pi : – Mechanische und hydraulische Verluste erscheinen gleichsinnig als Moment- bzw. Druckverluste und sind messtechnisch mit einfachen Mitteln nicht zu trennen. Daher Zusammenfassung zum hydraulisch-mechanischen Wirkungsgrad hm D h  m . – Die Bilanz der Wandlung mechanischer Antriebsleistung PmP DMP 2 nP in die hydraulische Förderleistung PhP D VPP  pP wird zusammengefasst im Gesamtwirkungsgrad t DPhP =PmP D vol  hm : – Die Leistungsbilanz eines Motors wird in entsprechender Weise aufgestellt, wobei die hydraulische Leistung PhM D VPM pM zugeführt wird und PmM Ausgangsleistung ist. Bei der Betrachtung eines Hydrogetriebes sind zusätzlich die Strom- und Druckverluste in den Ventilen und Leitungen zu berücksichtigen.

Funktion. Die hohe Energiedichte (Arbeitsdruck, s. Tab. 2) ermöglicht, mit kleinen Maschinenabmessungen bei translatorischen Bewegungen große Momente zu erzeugen. Aus kleinen Abmessungen folgen kleine bewegte Massen und Trägheitsmomente; hydraulische Antriebstechnik ermöglicht hohe Dynamik. Der bei hohem Druck niedrige Volumenstrom erfordert nur kleine Nennweiten der Leitungen und Ventile. Im Vergleich zum Arbeitsdruck sind die Druckverluste niedrig. Die Verlustenergien gehen als Wärme in das Fluid über und werden von diesem vom Ort der Entstehung abgeführt; Temperaturanstieg im Betriebsmedium, ggf. durch Kühler zu begrenzen, auf Betriebstemperatur von 50 bis 80 °C bei stationären und 90 bis 110 °C bei mobilen Anwendungen. Strömungsgeschwindigkeiten: Druckleitungen

< 100bar:cm D4:::5 m=s > 200bar:cm D7 m=s

Saugleitungen

v D150 mm2 =sI cm D0;5 m=s v D 30 mm2 =sI cm D1;5m/s

Rücklaufleitungen

1;5:::4;5 m=s

Bei instationären Betriebszuständen ist die Kompressibilität der Betriebsflüssigkeit zu beachten (siehe 1.2: Kompressionsmodul), Getriebe sind als Feder-Masse-Systeme schwingungsfähig. Die Berechnung des dynamischen (Schwingungs-) Verhaltens des Getriebes ist aufwändig, da Massen, Federeigenschaften und Widerstände örtlich verteilt angeordnet sind. Bei nicht zu langen Leitungen liefern Rechnungen mit örtlich konzentriert angenommenen Leitungsparametern und linearisierten Widerstandskennlinien ausreichend genaue Ergebnisse (Resonanzfrequenz, Resonanzüberhöhung). 1.1.2

Energieübertragung durch Gase

Erzeugung der Druckluft zentral in Kompressor-/Speichereinheiten mit Kühlung und Trocknung, Verteilung durch Leitungsnetze. Begrenzung des Druckbereichs mit Rücksicht auf einstufige Verdichtung und hohen Wärmeumsatz bei größeren Drücken (Kompressionswärme, Entspannungskälte). Arbeitsdruck für Standardanwendungen 6 bar, für sog. Hochdruckanwendungen 10 bis 16 bar. Aufbereitung der Druckluft an der Entnahmestelle durch Wartungseinheiten, aufgebaut aus Filter, Druckregler und Öler. Gase sind stark kompressibel, daher Arbeitsgeschwindigkeiten lastabhängig bis zum (vorteilhaften) Stillstand bei Grenzlast. Energieübertragung nur im kleinen Leistungsbereich, z.T. bei polytroper Zustandsänderung mit Expansionsverhältnis bis 1:2, häufig ohne Entspannung im Volldruckbetrieb (Geräuschentwicklung!). Anwendung in sog. Drucklufttechnik: Handgeführte Drucklufthämmer, Bohr- und Schleifmaschinen,

1.3 Systematik

Schrauber u. ä. Einsatz der sog. Pneumatik in der Betriebsmittelautomatisierung für Pressen, Transport-, Handhabungsund Spannvorrichtungen. Steuerungen pneumatisch als Ablauf- und Speicher-(Taktstufen-)Steuerungen, in Verbindung mit elektronischen Steuerungen (SPS-Steuerungen). Genaue Geschwindigkeitswerte bei pneumatischen Vorschubeinrichtungen durch parallelgeschaltete hydraulische Regeleinheiten (Pneumohydraulik). Drosselsteuerungen in Verbindung mit elektronischen Reglern zur Positions- und Geschwindigkeitseinstellung.

1.2 Hydraulikflüssigkeiten Als Betriebsflüssigkeit in hydrostatischen Systemen werden Mineralöle, Pflanzenöle, synthetische Flüssigkeiten, Wasser und Wasser-Öl-Emulsionen verwendet, die Wahl des Flüssigkeitstyps hängt von den Anforderungen des jeweiligen Anwendungsfalls ab. In der überwiegenden Zahl der Standardanwendungen werden heute additivierte Mineralöle eingesetzt, die als HL- und HLP-Öle in DIN genormt sind. HL-Öle enthalten Zusätze, die eine schnelle Alterung der Flüssigkeit durch Oxydation verhindern (besonders wichtig bei höheren Betriebstemperaturen und ungehindertem Luftzutritt), HLP-Öle zusätzlich Substanzen, die das Lasttragevermögen des Schmierstoffs insbesondere bei Mischreibung in Gleitkontakten erhöhen. Daneben werden Additive zur Verhinderung von Korrosion, zur Verbesserung des Luftabgabevermögens und zum in Schwebe halten von Abrieb und Wasser beigegeben. In mobilen Anwendungen werden auch Dieselmotorenöle der Typen API-CC und -CD eingesetzt. Wenn unkontrollierter Austritt von Hydraulikflüssigkeiten in die Umgebung nicht sicher verhindert werden kann (mobile Arbeitsmaschinen und am Einsatzort aufzubauende Anlagen), werden heute biologisch schnell abbaubare und nicht toxische Flüssigkeiten eingesetzt: pflanzliche Öle, vorwiegend Rapsöl, synthetische Esteröle und Polyglykole (VDMA 24568); auch hier werden die Grundflüssigkeiten additiviert, um Alterungsbeständigkeit u. a. Eigenschaften zu verbessern. Für die Einstufung als biologisch schnell abbaubare Flüssigkeit wird eine Abbaurate >80% in 21 Tagen (CEC-Test) verlangt, nicht toxisch heißt Einstufung in die Wassergefährdungsklasse 0. Labortests und Feldanwendungen bestätigen das große technische Potential dieser Flüssigkeiten. Bei der Umölung ist auf die Einhaltung der Restgehaltsgrenze für Fremdflüssigkeit (siehe Angabe des Flüssigkeitsherstellers) zu achten, im Betrieb auf niedrigen Wassergehalt und die Einhaltung der spezifizierten Temperaturgrenzen. In Anwendungen, bei denen sich austretendes Öl entzünden und verbrennen kann (Beispiele: Walzwerksanlagen, Untertagebergbau, Flugzeug) wird die Verwendung sogenannter schwer entflammbarer Flüssigkeiten der Typen HFA, HFB, HFC oder HFD (DIN 51502) gefordert bzw. vorgeschrieben. Mit den wasserhaltigen Typen HFA und HFB werden z.T. spezielle Komponenten (Pumpen, Ventile etc.) eingesetzt. HFD-Flüssigkeiten (z. B. Skydrol) können toxisch sein und Schleimhäute angreifen. Glykolbasierende Flüssigkeiten und reines Wasser sind in hydrostatischen Anlagen der Nahrungsmittelverarbeitung zu finden. Für die Reinwasserhydraulik sind spezielle Bauelemente erforderlich. Für den Betrieb sind die physikalischen Kennwerte Viskosität , Dichte % und Kompressionsmodul B von Bedeutung; sie beeinflussen unmittelbar Funktion, Energienutzungsgrad und dynamisches (Schwingungs-)Verhalten des Systems. Die Schmierfähigkeit der Flüssigkeit, beschrieben durch die FZGLaststufe, beeinflusst den Bauteilverschleiß, das Luftabgabevermögen den Gehalt an ungelöster Luft. Zur Bestimmung des

H3

Alterungszustands der Flüssigkeit wird häufig die Neutralisationszahl (NZ) genutzt. Mineralölbasierende Hydraulikflüssigkeiten werden in 6 Viskositätsklassen von  D 10 bis 100 mm2 =s bei 40 °C (100 F) angeboten (DIN 51524), andere Flüssigkeiten z.T. in einem engeren Viskositätsbereich. Die Viskosität ändert sich sehr stark mit der Temperatur (s. Anh. H1 Bild 1), durch Additivzugabe (VI-Verbesserer) kann die Abhängigkeit verringert werden; bei Berechnungen ist auch die Viskositätsänderung mit dem Druck zu berücksichtigen (bei einem HLP46 und 50 °C steigt sie von 35 bei pat auf 160 mm2 s bei 800 bar, s. auch Anh. H1 Bild 2). Die Wahl der Viskositätsklasse hängt vom vorgesehenen Betriebstemperaturbereich und der vom Hersteller der Pumpen und Motoren spezifizierten Maximal- und Mindestviskosität am Eingang in die Maschinen ab. Die minimale Betriebstemperatur wird durch die Anwendung bestimmt (bis 30 °C), die maximale Temperatur kann durch Kühlung kontrolliert werden (typisch 70 °C bei stationären, 100 °C bei mobilen Anwendungen). Die Dichte % der Flüssigkeiten liegt bei 40 °C zwischen 0,85 (typ. Mineralöl) und 1,2 kg=dm3 (schwer entflammbare Phosphatester), sie fällt im Betriebstemperaturbereich mit steigender Temperatur um etwa 10% ab. Der Kompressionsmodul B beschreibt die Volumenänderung bei Druckänderung (und damit die Dichteänderung mit dem Druck), er nimmt mit steigender Temperatur ab und steigendem Druck zu. Für ein Mineralöl wurde bei 20 °C B zu 2;1  104 bar bei Atmosphärendruck und 2;3104 bar bei 250 bar Druck und bei 80 °C zu 1,4 bzw. 1,6104 bar gemessen (s. Anh. H1 Bild 3). Der B entsprechende E-Modul von Stahl ist 2;1106 bar.

1.3 1.3.1

Systematik Aufbau und Funktion der Hydrogetriebe

In Hydrogetrieben sind die Komponenten (Pumpen, Motoren, Steuerelemente) mittels Rohrleitungen verbunden und im sog. Kreislauf geschaltet, in dem das Betriebsfluid zur Leistungsübertragung umläuft (Bild 4). Wegen des hohen Druckniveaus werden als Pumpen und Motoren nur Verdrängermaschinen eingesetzt. Ihre jeweiligen Förder- bzw. Schluckströme sind, sieht man von dem Einfluss der Leckverluste ab, belastungs-, d. h. druckunabhängig. Das Druckmittel wird in Rohren und Schläuchen und bei Steuerungen mit mehreren Ventilen zur Verbindung der Ventile untereinander auch in Bohrungen von Steuerblöcken geleitet, was Freizügigkeit in der Anordnung von Pumpen, Motoren und Steuerung bietet. Motoren lassen sich direkt am Wirkort positionieren und können mit Schwenkrohr- oder Schlauchanschluss deren betriebsbedingten Verlagerungen folgen. Die Steuerung dient der Einstellung der Bewegungsfunktion und der Übersetzung gemäß den Arbeitsbedingungen sowie

Bild 4. Blockschaltbild des Fluidgetriebes

H

H4

Fluidische Antriebe – 2 Bauelemente hydrostatischer Getriebe

der Begrenzung der Getriebebelastung (Maximaldruck). Sie wirkt auf den Flüssigkeitsstrom unmittelbar durch das Schalten von Strömungswegen, durch Richtungsvorgabe und Stromabzweigung sowie mittelbar durch Hubvolumenverstellung der Pumpen und Motoren. Die jeweilige Funktion erfolgt bedingt (Drucksteuerung, Positionierung) oder wird manuell oder signalgesteuert ausgelöst. Die Steuerelemente sind als Ventile in Schieberbauart (Kolbenschieber) oder als Sitzventile ausgebildet und werden direkt oder indirekt (vorgesteuert) betätigt. 1.3.2

Ordnung der Fluidgetriebe

Der Energietransport mittels Fluiden ermöglicht translatorische wie rotatorische Bewegungen sowie den Wechsel zwischen diesen innerhalb eines Getriebes und gestattet eine nahezu unbegrenzte Wandlung der durch das Getriebe fließenden Leistung innerhalb ihrer Parameter Kraft/Drehmoment und Geschwindigkeit/Drehzahl. Nach äußeren Bedingungen lassen sich unterscheiden: Leistungsgetriebe: Getriebe, die größere Leistungen kontinuierlich übertragen. Wichtig sind hoher Betriebswirkungsgrad bzw. Energienutzungsgrad bei gutem Beschleunigungsund Bremsvermögen. Typische Anwendungen: Hüttenwerkshydraulik und Fahrantriebe von Arbeitsmaschinen; vorteilhaft: Bauraum und Masse sind klein, Übersetzung stetig veränderbar.

2 Bauelemente hydrostatischer Getriebe Eine Auswahl von Sinnbildern zur Darstellung von Bauelementen in Schaltplänen gibt Anh. H 1 Bild 4 und H 3.2.1.

2.1

Verdrängermaschinen mit rotierender Welle

Hydropumpen und -motoren sind Umlaufverdrängermaschinen oder Hubverdrängermaschinen, s. Bild 1. Allen Maschinen gemeinsam ist das Förderprinzip: Das zu fördernde Fluid tritt zulaufseitig in einen sich vergrößernden Verdrängerraum ein, der Raum wird abgeschlossen, dann mit der Ablaufseite verbunden und Fluid wird aus dem sich verkleinernden Verdrängerraum ausgeschoben. Änderung der Größe des Verdrängerraums durch Drehen der Maschinenwelle; die Volumendifferenz zwischen Maximum und Minimum wird durch Form und Abmessungen des Verdrängerraums, seine Veränderung mit der Drehung der Welle und die volumenverändernde Kinematik der Maschine bestimmt. Umlaufverdrängermaschinen fördern in Zellen, deren Volumen sich durch die geometrische Gestaltung der Begrenzungswände zyklisch ändert, bei Hubverdrängermaschinen ändert sich das Zellenvolumen durch die hin- und hergehende Bewegung des Kolbens in einem Zylinder. Wegen der inneren Strömungsumkehr benötigen die Hubverdrängermaschinen eine Schieber- oder Ventilsteuerung zwischen Verdrängerraum und Zu- und Ablauf. Es gibt Maschinen mit festem Verdrängungsvolumen pro Umdrehung (Konstantmaschinen, Hubvolumen VH : Zahnradund Schraubenmaschinen) und Maschinen, die sowohl mit konstantem als auch mit stufenweise oder stetig einstellbarem Hubvolumen ausgeführt sein können (Verstellmaschinen: Flügelzellen-, Reihenkolben-, Radialkolben- und Axialkolbenmaschinen in unterschiedlichen Ausführungsformen).

Kraft-/Vorschubtriebe: Getriebe mit diskontinuierlicher Arbeitsweise, mit denen große Kräfte/Momente bei kleinen Bewegungsgrößen oder genaue Bewegungen bei nur kleinen Kräften präzise gesteuert bzw. geregelt ausgeführt werden. Wichtige Gesichtspunkte sind Energiespeicherung, Halten von Lasten über längere Zeit in gegebener Position, Erzeugung großer Bewegungswandlung. Typische Anwendungen: Pressen, Spritzgießmaschinen, Vorschubtriebe an Werkzeugmaschinen, Arbeitsgeräte bei mobilen Maschinen. Stelltriebe: Getriebe für einfache Stell-, Verschiebe- und Hubaufgaben. Wichtig ist einfacher und robuster Aufbau. Anwendung vielfältig im Transport- und Werkstattbereich. Funktional lassen sich unterscheiden: Getriebe ohne Stromteilung (Volumenschluss): Der Getriebekreislauf ist so geschaltet, dass der Motorstrom bis auf die Leckverluste gleich dem Pumpenförderstrom ist. Die Bewegungswandlung (Übersetzung) ist wegen der gegeb. Hubvolumina von Pumpe und Motor prinzipiell lastunabhängig („steife“ Kennlinie). Gleiches Verhalten zeigen mit Stromregelung ausgeführte Stromteilgetriebe. Getriebe mit Stromteilung (Druckschluss): Beim Stromteilgetriebe wird aus der Druckleitung zwischen Pumpe und Motor ein druckabhängiger Teilstrom durch eine Drossel abgeleitet. Die Bewegungswandlung ändert sich mit der Belastung („weiche“ Kennlinie).

Bis auf Langsamläufermotoren werden Verdrängermaschinen der verschiedenen Bauarten baugrößenabhängig mit hohen (1500 U=min) bis sehr hohen Drehzahlen (bis 5000 U=min) betrieben (s. Tab. 1); daraus resultieren hohe Relativgeschwindigkeiten zwischen Bauteiloberflächen (z. B. Kolben und Bohrung, Zahnkopf und Gehäuse, Flügel und Laufring). Deshalb kann die Abdichtung von Räumen hohen gegen solche niedrigen Drucks nicht durch Elastomerdichtungen, sondern nur durch Spalte und ggf. metallische oder keramische Dichtelemente vorgenommen werden. Soll das durch die Dichtspalte strömende Volumen pro Zeit (Leckage, Verlust) klein sein, müssen die Spalte eng und die Spaltlänge groß sein. Unter Druck stehendes Medium führt in der Regel zu einer Spaltaufweitung, kann aber bei unsymmetrischem Gehäuse auch zu einer Spaltverringerung und als Folge zum Klemmen führen, was bauartabhängig die Höhe des zulässigen Arbeitsdrucks begrenzt. Eine Kontrolle der Spalthöhe erfolgt bei vielen Maschinen durch besondere konstruktive Lösungen. Typisch sind druckbeaufschlagte Seitenplatten (z. B. bei Zahnradpumpen und Flügelzellenpumpen), die die Vergrößerung axialer Spalte bei Druckanstieg verhindern. Selbsteinstellende Spalte liegen vor bei hydrostatisch/hydrodynamisch wirkenden axialen Lagern, z. B. an den Gleitschuhen und dem Blockzylinder von Axialkolbenmaschinen, während nicht einstellende, d. h. in der Regel mit steigendem Druck größer werdende Spalte bei Schraubenpumpen, nicht kompensierten Zahnradpumpen und an der Paarung Kolben/Bohrung aller Kolbenpumpen vorliegen. Je besser enge Spalte in der Fertigung hergestellt und im Betrieb eng gehalten werden können, desto besser eignet sich eine Maschine für hohe Drücke. Hier liegt ein Grund dafür, dass für hohe Drücke über 250 bar in der Regel Kolbenpumpen eingesetzt werden. Kräfte auf Bauteile und insbesondere auf Lager sind ein weiterer Konstruktionsaspekt, in dem sich die verschiedenen Bauformen unterscheiden. Große Kräfte auf Gleitlager stellen hohe Anforderungen an die Schmierfähigkeit des Hydraulikmediums und die Werkstoffwahl der Gleitpartner (Stahl/Guss,

2.1 Verdrängermaschinen mit rotierender Welle

H5

H

Bild 1. In fluidischen (hydrostatischen) Systemen häufig verwendete Bauarten von Verdrängermaschinen

Stahl/Bronze); mit Gleitlager sind hier alle aufeinander gleitenden Flächen, also nicht nur Wellenlager gemeint. Hohe Lagerpressungen findet man z. B. bei der Paarung Kolben/Bohrung von Schrägscheiben-Axialkolbenmaschinen oder der Paarung Flügel/Hubring und Flügel/Rotor bei Flügelzellenpumpen. Hydrodynamischer Druckaufbau führt hier zur Entlastung, er setzt allerdings eine ausreichende Gleitgeschwindigkeit voraus. Häufig können Gleitlager vorteilhaft hydrostatisch entlastet werden, Beispiele sind die Lagerung der Gleitschuhe auf dem Hubring bzw. der Schrägscheibe bei Radial- und Axialkolbenmaschinen und die Lagerung des Zylinderblocks auf dem Endgehäuse bei Axialkolbenmaschinen. Hydrostatische Entlastung bedeutet aber Volumenstrombedarf und damit Einbuße an volumetrischem Wirkungsgrad. Belastung von Wälzlagern: Hohe Belastung bei gleichzeitig hohen Drehzahlen führt zu vergleichsweise großen Lagern, typisch zu sehen bei Schrägachsen-Axialkolbenmaschinen, wenn eine ausreichend hohe Lebensdauer erreicht werden soll.

Drücke im Förderraum führen zu Spannungen in den Wandungen, die vom Werkstoff ertragen werden müssen. Große unter Innendruck stehende Volumina erfordern bei hohen Drücken große Wandstärken und hochfeste Materialien; in Maschinen für hohe Drücke wird der Verdrängerraum deshalb durch die Parallelschaltung mehrerer kleiner Kolben/Zylinder-Einheiten gebildet. Für Kolbenmaschinen generell gilt die Gesetzmäßigkeit der konstanten mittleren Kolbengeschwindigkeit. Es ergeben sich zwei technisch wichtige Fakten: – mit zunehmender Maschinengröße nimmt die Nenndrehzahl (oder die maximal zulässige Antriebsdrehzahl) ab, es gilt n.VH /1=3 Dconst und – mit Verringerung des Hubvolumens einer Verstellmaschine erhöht sich die zulässige maximale Drehzahl; das ist primär bei Hydromotoren von Bedeutung. Für die Auswahl des Maschinentyps sind bei gefordertem Hubvolumen die folgenden Parameter ausschlaggebend: Verstell-

H6

Fluidische Antriebe – 2 Bauelemente hydrostatischer Getriebe

Tabelle 1. Typische Kennwerte von ausgewählten Verdrängermaschinen – Baureihen Bauart: Nr. in Bild 1

Maschinenart

Hubvolumen [cm3 =U]

1

Pu -, MoS - K

2

Pu - K

3 3 4

Nenndruck = Dauerbetriebsdruckbereich [bar]

Nenndrehzahl = Dauerbetriebsdrehzahlbereich [1000 1=min]

Leistung im Dauerbetrieb [kW]

Maschinenmasse/ Leistung im Dauerbetrieb [kg= kW]

4 bis 63

250 bis 170

4,0 bis 2,3

7,5 bis 45

0,12 bis 0,37

5 bis 250

320

3,6 bis 1,5

4 bis 193

1,3 bis 0,82

MoL - K

80 bis 500

210 bis 120

0,87 bis 0,15

6,6 bis 18,2

0,6 bis 2,1

MoL - K

160 bis 800

250

0,5 bis 0,2

27 bis 112

k.A.

Pu - K

5 bis 300

280 bis 210

3 bis 1,5

7 bis 335

k.A.

5

Pu - V

18 bis 193

210 bis 175

2,7 bis 2,2

11 bis 95

1 bis 0,35

6

Pu - K

0,2 bis 8,4

700

1,45

0,25 bis 11

12,5 bis 3,5 0,55 bis 0,85

7

Pu - V

19 bis 140

350 bis 280

2,9 bis 1,8

34 bis 125

8

MoL - K

1250 bis 70 400

350

0,4 bis 0,02

k.A.

k.A.

9

Pu - V

42 bis 250

420

4,2 bis 2,3

136 bis 447

0,23 bis 0,37

9

MoS - K

42 bis 130

420

4,2 bis 3,1

135 bis 400

0,11 bis 0,14

10

MoS - V

60 bis 250

480

3,6 bis 2,2

336 bis 850

0,13 bis 0,16

10

Pu - V

28 bis 1000

350

3,15 bis 0,95

52 bis 540

0,3 bis 0,8

10

MoS - V

60 bis 280

450

4,45 bis 2,5

2010 bis 525

0,14 bis 0,2

Pu: Pumpe, MoS: Schnellläufermotor, MoL: Langsamläufermotor, - K konstantes Hubvolumen, - V veränderbares Hubvolumen

barkeit, Druckhöhe, maximale Drehzahl, Leistungsgewicht, Anlaufverhalten (bei Motoren), Betriebsmittel und -viskositätsbereich und schließlich das Wirkungsgradkennfeld. Zur Orientierung für eine solche Auswahl sind in Tab. 1 Kennwerte zu der Leistungsfähigkeit der verschiedenen Bauarten von Verdrängermaschinen angegeben. Die Tabelle zeigt typische Wertebereiche für ausgewählte marktgängige Baureihen von Pumpen und Motoren; typabhängig sind auch kleinere und größere Maschinen verfügbar. Die jeweils kleineren Werte von Druck und Drehzahl gelten für die größeren Maschinen, während die Leistung mit der Maschinengröße wächst. Die auf die Leistung bezogene Masse einer Maschine zeigt ein uneinheitliches Bild; der erste Wert des angegebenen Bereichs ist typischerweise der kleineren, der zweite der größeren Maschine zuzuordnen. Für Langsamläufermotoren sind keine Angaben zur umsetzbaren Leistung gemacht, da sie nach ihrem Drehmoment ausgewählt werden, das sich aus dem Hub-

volumen und der Druckdifferenz unter Berücksichtigung des Wirkungsgrads ergibt. Die Grundlagen zur Berechnung des stationären Betriebsverhaltens der Maschinen und des mit ihnen aufgebauten Getriebes sind in H1.1.1 und H3.2.1 gegeben. 2.1.1

ZahnringmaschineZahnradpumpen und Zahnring-(Gerotor-)pumpen

Zahnrad- und Zahnringpumpen weisen zwei um ortsfest liegende Achsen drehende Zahnräder auf; der durch Zähne, Zahnlücken und die Gehäusewände gebildete Verdrängungsraum ändert mit der Drehung der Räder und dem Zahneingriff sein Volumen, wodurch die Förderung zustande kommt. Die resultierende Förderstrompulsation hängt in ihrer Größe und Frequenz von der Verzahnungsgeometrie und der Zahl der Zahneingriffe pro Umdrehung ab. Förderstrompulsation hat Druckpulsation zur Folge, daraus resultiert Schallemission,

Bild 2. Außenzahnradpumpemit axialer und radialer Spaltkompensation (Bosch Rexroth). 1 treibendes Zahnrad, 2 getriebenes Zahnrad, 3 Lagerdeckel, 4 Pumpengehäuse, 5 Axialfelddichtung mit Stützring, 6 Lagerbuchsen, 7 Verschlussdeckel, 8 Gehäuseabdichtung, 9 Wellendichtung

2.1 Verdrängermaschinen mit rotierender Welle

H7

Bild 3. Innenzahnradpumpe mit axialer und radialer Spaltkompensation (Bucher, Baureihe QRH)

H stark bei der Außenzahnradpumpe, weniger stark bei der Innenzahnrad- und der Zahnringpumpe. Das Fördervolumen pro Umdrehung ist konstant, eine Veränderung des Förderstroms einer Pumpeneinheit ist durch Verwendung einer Mehrfachpumpe (Doppel- oder Dreifachpumpe) und geeigneter Steuerung der Pumpenströme möglich. Mehrfachpumpen auch zur unabhängigen Versorgung mehrerer Verbraucher. Außenzahnradpumpe mit zwei evolventenverzahnten Rädern sind preisgünstig, überdecken einen großen Hubvolumenbereich und sind für mittlere Drücke geeignet. Bei einfachstem Aufbau (Plattenbauweise) haben die Pumpen bei hohem Druck einen mäßigen volumetrischen Wirkungsgrad; Verbesserung durch selbstständig betriebsdruckgesteuerte Radial- und Axialspaltkompensation, Bild 2. Volumetrischer Wirkungsgrad kompensierter Pumpen größer 0,9, hydraulisch-mechanischer Wirkungsgrad bei 0,9, sodass Gesamtwirkungsgrade von 0,8 bis 0,85 erreicht werden. Außenzahnradpumpen sind robust, Wellenlager (meist Gleitlager) haben gute Notlaufeigenschaften, Pumpen sind selbstsaugend. Es werden Versionen mit integrierter Druck- und/oder Volumenstromsteuerung angeboten. Geräuschemission kann durch Parallelschaltung von 2 Zahnradsätzen reduziert werden, die um eine halbe Zahnteilung gegeneinander verdreht auf der Welle angeordnet sind. Dadurch Reduzierung der Förderstrompulsation von 15% auf 3,5% bei gleicher Zähnezahl. Innenzahnradpumpen (Bild 3) haben durch angepasste Zahnformen günstige Zahneingriffsverhältnisse, geringe Volumenstrompulsation, durch Radial- und Axialkompensation enge Leckspalte und eignen sich daher für höhere Betriebsdrücke (300 bar) bei gutem Wirkungsgrad von um 0,9. Sie zeichnen sich durch niedrige Schalldruckpegel aus: Eine Pumpe NG20 mit 20 cm3 /U, 300 bar, 1450 l/min und einer Antriebsleistung von 15 kW hat einen Schalldruckpegel von 62 dB(A). Die Herstellung von Innenzahnradpumpen ist aufwändiger als die von Außenzahnradpumpen, sie sind entsprechend teurer. Bei Zahnringpumpen (Bild 1, Nr. 3) haben die Zähne des außenverzahnten Ritzels und des innenverzahnten Rings Trochoidenform. Die Abdichtung zwischen Saug- und Druckraum erfolgt am Umfang des Ritzels, ein Zahn ist immer im Kontakt mit der Gegenfläche des Hohlrads, die Dichtwirkung und damit der volumetrische Wirkungsgrad lassen allerdings mit steigendem Druck deutlich nach. Pumpe ist gut für niedrigere Drücke geeignet. Wegen geringer Zähnezahl erfolgt die Zellenvergrößerung langsam, die Pumpe hat ein gutes Saugvermögen und eine geringe Geräuschemission. Typische Einsatzgebiete: Füllpumpen für geschlossenen Kreislauf, Lenkhilfepumpe; kostengünstig.

Bild 4. Flügelzellenpumpe mit Nullhub-Druckregler (Bosch Rexroth). 1 Hubring, 2, 3 Stellkolben, 4 Druckregler; b Schaltbild; c Kennlinie

2.1.2

Flügelzellenpumpen

Bild 4a zeigt eine Flügelzellenpumpe. Durch Drehung des exzentrisch zum Stator gelagerten Rotors, in dessen radialen Schlitzen die Flügel angeordnet sind, ändern die durch Flügel-, Rotor- und Gehäuseflächen begrenzten Verdrängerräume ihr Volumen, sodass es auf der Zulaufseite (Saugseite) zu einer Volumenvergrößerung und Flüssigkeitsaufnahme, auf der Druckseite entsprechend zu einer Volumenabnahme und damit Abgabe von Flüssigkeit in die Druckleitung kommt. Der Stator wird in der Regel als ein in das Gehäuse eingelegter Hubring aus hochfestem Stahl ausgeführt; durch Verschiebung des Hubrings senkrecht zur im Gehäuse festgelagerten Welle wird das Fördervolumen pro Umdrehung verändert, wie man unmittelbar aus der Gleichung VH D 4   rm  b  e erkennt; e ist die Exzentrizität des Hubrings, rm ein mittlerer Radius des ausgefahrenen Flügels und b die Hubringbreite. Durch Verschieben des Hubrings über die zentrische Lage hinaus wird bei gleich bleibender Wellendrehrichtung die Förderrichtung umgekehrt. Flügelzellenpumpen sind für mittlere Drücke geeignet. Die spezifischen Belastungen der Gleitpartner des Triebwerks sind hoch, ebenso die Lagerbelastungen. Zur Lagerentlastung werden mehrhubige Pumpen ausgeführt, deren Hubvolumen dann nicht veränderbar ist. Die Volumenstrompulsation ist relativ niedrig, die Geräuschemission flügelzahlabhängig (Frequenz) mittelmäßig. Wirkungsgrad 0,75 bis 0,85 (bis 0,9, wenn mehrhubig). 2.1.3

Kolbenpumpen

Der Einsatz von Kolbenpumpen hat in der jüngeren Vergangenheit stark zugenommen. Wesentliche Gründe für die zunehmende Anwendung sind – Eignung für hohe Drücke bei gutem volumetrischem Wirkungsgrad, – guter hydraulisch-mechanischer Wirkungsgrad, – Verstellbarkeit des Hubvolumens (vom Prinzip her),

H8

Fluidische Antriebe – 2 Bauelemente hydrostatischer Getriebe

– hohe Leistungsdichte, – gleich gute Eignung für Pumpen und Motoren. Pumpen haben in der Regel mehrere parallel wirkende Zylinder, deren Förderströme sich addieren. Die Pulsation des Gesamtförderstroms (Ungleichförmigkeitsgrad) nimmt mit steigender Kolbenzahl ab, von 14% bei 3 Kolben auf 1,5% bei 9 (gerade Kolbenzahlen führen zu erheblich größerer Ungleichförmigkeit als ungerade). Durch laufende Entwicklungen sollen die relativ hohe Geräuschemission (bei Anwendung der hohen Drücke) und die konstruktionsbedingt höheren Kosten reduziert werden. Kostendegression ist zu erreichen durch Fertigungsentwicklung (-verfahren, -maschinen) und Anpassung der Konstruktion an das Anwendungsspektrum (statt einer mehrere Baureihen, Entfeinerung, Reduzierung der Funktionsvarianten). Anwendung neuartiger Werkstoffe wird untersucht, z. B. Keramik und Kunststoffe. Verstellung des Hubvolumens zunehmend durch elektrohydraulische Stellsysteme. Schrägachsenpumpen Prinzip Thoma (Bild 5) werden heute im Wesentlichen im offenen Kreislauf als direkt ansaugende, in eine Richtung fördernde Pumpen eingesetzt. Es sind (im Vergleich zur Schrägscheibenkonstruktion) größere Schwenkwinkel möglich, damit können bei gleichen Abmessungen des Triebwerks größere Förderströme erreicht werden. Wellenlager drehen unter hoher Lagerbelastung, das führt zu großen Lagern. Volumenstromsteuerung durch Schiebersteuerung, in das

Triebwerk integriert, moderne Konstruktionen mit Steuerlinse (aufwändige Herstellung der sphärischen und zylindrischen Funktionsflächen, aber baulich unaufwändig). Schrägscheibenpumpen (Bild 6) haben sich für Anwendungen im geschlossenen Kreislauf durchgesetzt. Sie bauen prinzipbedingt kompakt, auf die Wellenlager wirken kleine Kräfte, daher weniger aufwändige Lagerung; hochbelastete Schwenkscheibenlagerung hat Drehzahl nahe Null. Welle kann durch die Pumpe hindurchgeführt werden und weitere Pumpen (Füllpumpe, 2. Hauptpumpe, Arbeitshydraulikpumpen) antreiben (Durchtriebspumpe). Schrägscheibenpumpen sind in der Regel nicht selbstansaugend. Schiebersteuerung zwischen Blockzylinder und Endgehäuse, nur ein relativ bewegtes Dichtflächenpaar, typischerweise ebene Funktionsflächen. Radialkolbenpumpen mit rotierendem Zylinderstern, äußerer Kolbenabstützung durch Gleitschuhe und zentralem Steuerzapfen für mittlere Hubvolumina und Drücke bis 300 (350) bar (Bild 7a). Gutes Regelverhalten, relativ niedrige Geräuschemission, guter Wirkungsgrad um 0,9. Große Pumpen mit Wälzlagerabstützung der Kolben für Anwendungen mit besonders hohen Anforderungen an Lebensdauer und Zuverlässigkeit. Radialkolbenpumpen mit innerer Kolbenabstützung als Hochdruckpumpen für Drücke über 600 bar. Kolben bewegen sich radial im Gehäuse und stützen sich auf angetriebenem Exzenter ab. Wegen der hohen Drücke Ventilsteuerung zur Erzielung eines guten volumetrischen Wirkungsgrads. Kleine Hubvolumina, in der Regel nicht verstellbar. Mehrreihige Pumpen für größere Förderströme oder unabhängige Versorgung mehrerer Verbraucher. Sonderbauform ist die sauggeregelte Pumpe, deren Förderstrom ab einer Grenzdrehzahl nicht mehr zunimmt, weil der Verdrängerraum im Saughub nicht mehr vollständig gefüllt wird. Druck bis 160 bar, Drehzahlen bis 6000 min1 . Anwendung bei der Kfz-Hydraulik. 2.1.4

Bild 5. Schrägachsen-Verstellpumpe mit hydraulisch-mechanischem Leistungsregler für offenen Kreislauf (Bosch Rexroth/Brueninghaus, Baureihe A7V)

Andere Pumpenbauarten

Schraubenpumpen (Bild 1, Nr. 4) sind Konstantpumpen; sie werden dort eingesetzt, wo es auf besondere Laufruhe ankommt, z. B. bei Fahrstuhlantrieben in Wohngebäuden. Wegen fehlender Kompensationsmöglichkeiten im Druckbereich beschränkt.

Bild 6. Schrägscheiben-Axialkolbenpumpe mit mechanisch-hydraulischer Servoverstellung und Füllpumpe für geschlossenen Kreislauf (SauerDanfoss, Baureihe 90). 1 Füllpumpe, 2 Wiege, 3 Wiegenrückstellung, 4 Blockzylinder, 5 Wiegenverstellhebel, 6 Wiegenlagerung, 7 Servoventil, 8 Servokolben, 9 Kolben mit Gleitschuh

2.1 Verdrängermaschinen mit rotierender Welle

H9

H

Bild 7. Radialkolbenpumpe (Moog). 1 Zylinderstern, 2 Steuerzapfen, 3 Kolben, 4 Hubring, 5 Gleitschuh, 6 Steuerventil, 7 Positionsaufnehmer; nicht dargestellt Druckaufnehmer (8); b Schaltbild

2.1.5

Hydromotoren in Umlaufverdrängerbauart

Außenzahnradmotoren sind schnellaufende Maschinen und eignen sich für Antriebe, bei denen die Motoren erst bei höheren Drehzahlen belastet werden; sie haben kein gutes Anlaufverhalten unter Last. Bei Mehrquadrantenbetrieb ist auf richtige Leckölabfuhr zu achten. Zahnringmotoren (Orbit-, Gerotormotor) werden bevorzugt als Langsamläufermotoren gebaut. Im Gegensatz zur Pumpe ist hier der Zahnring (das Hohlrad) gehäusefest, das Ritzel macht eine exzentrische Bewegung um die Achse des Zahnrings und dreht sich dabei langsam um die eigene Achse (2-welliges Umlaufrädergetriebe). Durch eine Kardanwelle wird die Ritzeldrehung auf die Ausgangswelle übertragen. Die Motoren sind für einen mittleren Druckbereich geeignet und zeigen gutes Anlaufverhalten. Flügelzellenmotoren werden als Konstantmotoren und als Verstellmotoren mit stetig oder in Stufen verstellbaren Hubvolumen hergestellt; Anwendung im Bereich mittlerer Drücke. 2.1.6

Hydromotoren in Hubverdränger-(Kolben-)bauart

Unterschieden werden Schnellläufer- und Langsamläufermotoren. Schnellläufer sind typisch Axialkolbenmaschinen der in Bild 1 gezeigten Bauarten. Schrägachsenmotoren haben ein etwas besseres Anlaufverhalten als Schrägscheibenmotoren; vorteilhaft, wenn Anlauf unter hoher Last erfolgen muss. Das Schrägachsenprinzip lässt große Schwenkwinkel bis zu 45° zu (Schrägscheibe typisch bis 20°), siehe dazu Bild 8, dadurch große Momente und großer Verstellbereich (Selbsthemmung bei ungefähr 5°); wichtig dort, wo durch Reduzierung des Mo-

Bild 8. Schrägachsenmotor mit großem Schwenkbereich (Parker, V12). 1 Endgehäuse, 2 Servoventil, 3 Servokolben, 4 Ventil-/ Steuersegment, 5 Zylinderblock, 6 sphärischer Kolben mit laminiertem Kolbenring, 7 Zylinderblockmitnahme, 8 Wellenlager, 9 Lagergehäuse, 10 Antriebswelle

torhubvolumens die Motordrehzahl erhöht werden soll, unter Inkaufnahme eines abnehmenden Drehmoments. Langsamläufer sind typisch Radialkolbenmotoren. Bei Maschinen mit äußerer Kolbenabstützung stützen sich die Kolben auf dem wellenförmigen Profil des Hubrings ab, siehe Bild 9.

H 10

Fluidische Antriebe – 2 Bauelemente hydrostatischer Getriebe

Bild 9. a Langsamlaufender Radialkolbenmotor in 2-Stufen-Ausführung als Radnabenmotor; b Schaltbild

Die Motoren werden u. a. mit drehendem Gehäuse und stehendem Zylinderstern/Welle als sog. Radnabenmotoren und als Aufsteckmotoren mit stehendem Gehäuse und drehender Hohlwelle ausgeführt. Bei Motoren mit innerer Kolbenabstützung wird die Kolbenkraft über Pleuel auf den Wellenexzenter übertragen (Kolben bewegen sich rein radial), oder es werden pleuellose Konstruktionen verwendet (z. B. schwenkbare Kolben oder Pentagon auf Exzenterwelle). LangsamläuferRadialkolbenmotoren haben in der Regel einen sehr guten volumetrischen und guten hydraulisch-mechanischen (Anlauf-) Wirkungsgrad. Sie bauen groß und stehen im Wettbewerb mit Schnellläufermotor – Reduziergetriebe – Aggregaten. In der Regel handelt es sich um Konstantmotoren, bauartabhängig können sie aber auch als Verstellmotoren (stufig oder stetig) ausgeführt werden.

2.2

Verdrängermaschinen mit translatorischem (Ein- und) Ausgang

Zylinder werden einfachwirkend (Tauchkolbenzylinder) und doppeltwirkend (Differentialzylinder, Bild 10) gebaut. Bei der nur für Schub geeigneten Tauchkolbenbauart ist die Kolbenstange zugleich Kolben und in der Stangenführung im Kopf gedichtet. Erforderliche Führungslänge ca. 2,5× Stangendurchmesser. Rückhub erfolgt durch äußere Kräfte oder eingebaute Feder. Differentialzylinder sind durch wechselweise Kolbenbeaufschlagung für Drücken und Ziehen einsetzbar. Stangenseitige Ringfläche AR ist um den Stangenquerschnitt kleiner als die Kolbenfläche AK . Daher unterschiedliche Druck- und Zugkräfte bei gleichem Betriebsdruck sowie verschiedene Geschwindigkeiten für Vorschub und Rücklauf bei gleichem Speisevolumenstrom. Eilvorlauf durch Verbinden beider Anschlüsse mit der Zulaufleitung; aktive Fläche ist dann der Stan-

Bild 10. Differentialzylinder (Montanhydraulik)

genquerschnitt. Gleichgangzylinder mit beidseitiger Stangenausführung oder als Differentialzylinder mit Flächenverhältnis ' D2 und ständiger Verbindung der beiden Zylinderanschlüsse (siehe Eilvorlauf). Zylinderbauformen und Hauptmaße sind weitgehend standardisiert („Normzylinder“). Nach DIN-ISO 3320 Zylinderbohrungen 8 . . . 400 mm, gestuft gemäß R10, und Kolbenstangendurchmesser 4 . . . 360 mm (nach Reihe R 20, jeweils Rundwerte). Zuordnung der Werte für Hydrozylinder gem. DIN-ISO 7181 so, dass das Flächenverhältnis ' D AK =AR ungefähr gleich ist den Vorzugsgrößen 1,06–1,12–1,25–1,4–1,6– 2–2,5–5. Kolbenhub-Grundreihe nach DIN-ISO 4393, Nenndrücke nach DIN-ISO 3322, typisch bis 320 bar. Berechnung erfolgt nach den Grundformeln in 1.1.1, dabei ggf. hohen Rücklaufdruck beim schnellen Einziehen beachten. Wirkungsgrade: Differentialzylinder bei Vorlauf t D 0;9 ::: 0;95, bei Zug t D 0;85 :::0;9. Bei Hubendgeschwindigkeiten > 0,1 m/s Endlagendämpfung vorsehen. Wegen der verschieden großen Arbeitsvolumenströme auf Kolbenboden- und Stangenseite erfordert der Einsatz von Differentialzylindern im geschlossenen Kreislauf große Füllpumpe und besonderes Ausspülventil; Anwendung von Gleichgangzylindern bietet sich an. Einbaurichtlinien: Zylinder nicht als tragende Konstruktion benutzen, von Biegemomenten und Querkräften freihalten (Gelenkanschlüsse an Boden und Stangenkopf). Last auf kürzestem Wege funktionsgerecht abstützen, Dehnung ermöglichen, Durchbiegung bei langen Zylindern.

2.3 Hydroventile Ventile sind in den Leistungsfluss zwischen Pumpen und Motoren eingefügte Stellorgane mit unstetiger (Schaltventile) oder stetiger (Stellventile) Wirkungsweise. Einteilung s. Tab. 2.

2.3 Hydroventile

H 11

Tabelle 2. Typ, Funktion, Arbeitsweise und Bauformen von Hydroventilen Typ

Funktion

Wegeventil

Freigeben, Sperren und Lenken des Druckmittelstroms

Sperrventil

Freigeben von nur einer Durchflussrichtung

Druckventil

Regeln eines Drucks durch Steuern des Druckmittelstroms abhängig vom Druck

Stromventil

Beeinflussung von Druck und Druckmittelstromstärke (Volumenstrom)

Arbeitsweise Sitzventil

Dichtelemente Ventilkegel, Kugel, Platte; Freigeben und leckstromfreies Sperren eines Druckmittelwegs

Schieberventil

Dichtelement Ventilschieber (Längsschieber, Drehschieber); Freigeben und leckstrombehaftetes Sperren eines oder gleichzeitig mehrerer Druckmittelwege

Bauformen Einzelventilsystem

mit Gewindeanschluss zur Verrohrung oder zum Montieren auf verrohrter Anschussplatte (genormtes Lochbild)

Plattenaufbausystem

höhenverkettetes Ventilsystem aus Reihenplatten und Zwischenplattenventilen

Steuerblock

2-Wege-Einbauventile als Hauptsteuerstufen und ihre Verbindungen sowie Steuerleitungen im Steuerblock, Steuerventile angeflanscht

2.3.1

H Bild 11. a 2/2-Wegesitzventil, direkt magnetbetätigt, für Plattenaufbau (Heilmeier & Weinlein); b Symbol

Wegeventile

Bezeichnung für Ventile, die durch von außen eingeleitete Stellbewegungen Verbindungen zwischen den Anschlüssen herstellen und dadurch Lauf und Fließrichtung des Ölstroms bestimmen. Sie haben in der Mehrzahl eine Schaltfunktion (Auf – Zu), doch ist auch eine stetige Stellfunktion (Drosselwirkung) möglich, d. h. Beeinflussung der Stromstärke. Wegen des damit verbundenen Verlusts ist diese Funktion nur für kleine Leistung anwendbar (vgl. Proportionalventil). Bezeichnung der Ventile nach Anzahl der geschalteten Anschlüsse (Wege) und Anzahl der Schaltstellungen (z. B. 4 Anschlüsse, 3 Schaltpositionen: 4=3-Wegeventil). Bezeichnung der Anschlüsse: P Druckanschluss; T Ablaufanschluss; A, B Arbeitsanschlüsse; X, Y Steueranschlüsse.

Sitzventile sind unempfindlich gegen Medium und Verschmutzung, daher funktionssicher und für hohen Druck geeignet. Nachteilig sind begrenzte Funktion und hohe Betätigungskräfte. Bei direktbetätigten Ventilen Schließfunktion durch Druckbelastung der Dichtelemente, Öffnen mit Schaltmitteln. Dabei Beschränkung auf Anschluss-DN 1600 °C, eingesetzt werden. Schamottesteine bestehen zu 10 % bis 45 % aus Al2 O3 und 50 % bis 80 % aus SiO2 . Schamotte muss wegen sonst übermäßiger Schwindung mit vorgebranntem Ton gemagert werden. Der Anwendungsbereich liegt zwischen 1300 °C und 1450 °C. Tonerdereiche Steine liegen im System Al2 O3 -SiO2 bei Al2 O3 -Werten > 45 %. Erhöhte thermische und chemische Be-

2100 2000

Temperatur in °C

Korund +

Schmelze

1900

Cristobalit + Schmelze

1800

Schmelze 3Al2O3 . SiO2 + Schmelze

1700 1600

Korund + 3Al2O3 . SiO 2

Cristobalit + 3Al2 O3 . SiO 2 Tridymit + 3Al2 O3 . SiO2

1500 1400 0 SiO 2 Bild 1. Zweistoffsystem SiO2 -Al2 O3 [3]

20

K 43

60

40 Mas.-%

80

100 Al2 O3

K

K 44

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 5 Feuerfestmaterialien

Bild 2. Brennhilfsmittel aus SiC

0,8

Schamotte-Leichtstein

Wärmeleitfähigkeit in W/m/K

0,7 0,6

Feuerleichtstein (1,0 g/cm3) 0,5 0,4

poröses Calciumsilikat Al2 O 3-Faser

0,3 0,2 0,1 0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

Temperatur in °C Bild 3. Wärmeleitfähigkeit mineralischer Materialien

Weiterhin unterscheidet man feuerfeste Werkstoffe entsprechend ihrem physikalischen Zustand: – dichte und geformte feuerfeste Erzeugnisse – ungeformte Feuerfestprodukte – Feuerleichtsteine – Keramische Faserprodukte. Bei geformten Erzeugnissen handelt es sich um Steine, die ihre Form beim Hersteller fertig gebrannt erhalten, während die ungeformten Erzeugnisse als Massen, Mörtel, Betone, Fasermatten etc. geliefert werden, deren Form durch Spritzen, Stampfen, Gießen, Montieren etc. bei der Verarbeitung entsteht. Als Kriterium der Feuerleichtsteine nach ISO 2245/1972 gilt eine Mindestporosität von 45 %. Rohdichte und thermische Beständigkeit sind in ISO 2245 klassifiziert. Als Klassifikationstemperatur wird die Temperatur angegeben, bei der nach 12 h nicht mehr als 2 % Längenänderung eintritt. Die Klassifikationstemperatur steigt im Allgemeinen mit zunehmendem Tonerdegehalt, Ausnahme: Silika-Feuerleichtsteine. Der Anstieg der Klassifikationstemperatur macht zur Aufrechterhaltung der Formbeständigkeit eine Zunahme der Rohdichte erforderlich; zugleich werden damit die Festigkeit und die Wärmeleitfähigkeit erhöht. Für Anwendungen bis etwa 1350 °C steht eine breite Palette unterschiedlicher Feuerleichtsteinsorten auf Schamottebasis zur Verfügung.

Anwendungen über 1350 °C erfordern tonerdereiche Feuerleichtsteine mit Al2 O3 -Gehalten über 45 %. Sie werden nach ihrer Zusammensetzung eingeteilt: – Mullitreiche Feuerleichtsteine bis 1500 °C – Mullit-Korund-Feuerleichtsteine bis 1650 °C – Korund-Feuerleichtsteine: 1650 bis 1800 °C. Feuerleichtsteine zeichnen sich durch eine geringe Wärmeleitfähigkeit, geringe Rohdichte und – als Folge der letzteren – durch geringe Speicherwärme aus. Auf Grund der hohen spezifischen Oberfläche sind Feuerleichtsteine generell empfindlich gegenüber chemischem Angriff. Reduzierende Ofenatmosphären fordern Werkstoffe mit möglichst niedrigem Gehalt an reaktionsfähigen Eisenverbindungen. Kohlenmonoxid wird bei Temperaturen von 400–500 °C auf Grund der katalytischen Wirkung von Eisenoxid zersetzt und kann durch Ablagerung von Kohlenstoff zu Gefügeschäden, dem sog. Kohlenstoffbursting, führen. Methan ergibt bei Temperaturen oberhalb von 900 °C ebenfalls Kohlenstoffablagerungen. Alkalische Dämpfe und alkalische Kondensate rufen Korrosionsschäden hervor, die allgemein als Alkalibursting bezeichnet werden. Wasserstoff in reduzierenden Atmosphären führt in Abhängigkeit von der Konzentration bei erhöhter Temperatur zur Zersetzung der Kieselsäure und ggf. anderen oxidischen Bestandteilen, jedoch nicht zur Zersetzung von Tonerde. Die mineralische Zusammensetzung von Feuerleichtsteinen ist weitgehend identisch mit der von dichten feuerfesten Steinen. Bei der Anwen-

6.1 Konstante Wärmestromdichte

dung dieser Feuerfestmaterialien sollte die Einsatztemperatur ca. 100 K unterhalb der Klassifikationstemperatur liegen. Keramische Fasern werden über chemische Prozesse oder durch Schmelzen hergestellt. Fasern mit Al2 O3 -Gehalten über 60 Masse-% können nur über chemische Prozesse gewonnen werden. Die Rohstoffe für Fasern mit weniger als 60 % Al2 O3 -Gehalt werden durch elektrisches Schmelzen von Tonerde, Quarzsand, Silikonsilikat etc. gewonnen. Der Schmelzstrahl wird entweder durch schnell rotierende Scheiben oder in einem Luft- oder Dampfstrom von hoher Geschwindigkeit quer oder parallel zur Strahlrichtung zerfasert bzw. zerblasen. Die so hergestellten Fasern haben durch die Schockkühlung eine Glasstruktur. Fasern mit mehr als 60%-igen Al2 O3 -Gehalten und damit wesentlich höheren Anwendungstemperaturen werden aus Lösungen gewonnen, die aus Aluminiumsalzen, SiO2 -Zusatz und organischem Trägermaterial bestehen. Diese Spinnlösungen werden mehrstufig thermisch behandelt und in einen polykristallinen Zustand überführt, wobei die organischen Bestandteile ausgebrannt werden. Mullit und Korund sind die typischen kristallinen Phasen. Die charakteristischen Eigenschaften der keramischen Faserwerkstoffe lassen sich durch – niedrige Rohdichte – geringe Speicherwärme – geringe Wärmeleitfähigkeit – ausgezeichnete Temperaturwechselbeständigkeit beschreiben. Die Rohfaser (Bulk) verwendet man im Ofenbau zum Ausstopfen von Fugen und Hohlräumen. Durch Vernähen werden die Fasern zu Matten (Blankets) mit unterschiedlichen Rohdichten

K 45

und Dicken konfektioniert. Diese Matten werden mit speziellen Halterungen in Ofeninnenräumen befestigt. Fasermodule erhält man durch Schichten, Falten oder Kleben von Matten. Module werden vorverdichtet, sodass sie nach dem Einbau auf Grund des Rückfederungsvermögens die Arbeitsfugen schließen. Während des Ofenbetriebes verändert sich die Mikrostruktur der keramischen Faser mit steigender Betriebsdauer und höherer Betriebstemperatur. Glasige Fasern rekristallisieren und bilden Mullit und Cristobalit, dabei nimmt die Sprödigkeit zu. Diese Vorgänge sind mit Schwindungen verbunden. Das Schwindungsverhalten ist das Kriterium für die Klassifikationstemperatur. Die Klassifikationstemperatur für Fasermaterialien ist definiert als die Temperatur, bei der ein Probekörper bei einseitiger Erwärmung innerhalb von 24 h um nicht mehr als 4 % linear schwindet. Deshalb ist ein Einsatz bei 150 °C bis 200 °C unterhalb der Klassifikationstemperatur angeraten. In Bild 3 ist die Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit der Temperatur einiger beispielhaft ausgewählter Materialien dargestellt.

Literatur

K

Spezielle Literatur [1] Deutsche Gesellschaft Feuerfest- und Schornsteinbau e. V.: Feuerfestbau, Stoffe – Konstruktion – Ausführung, 2. Aufl., Vulkan, Essen (1994) – [2] Kollenberg, W.: Technische Keramik, Grundlagen – Werkstoffe – Verfahrenstechnik. 2. Aufl., Vulkan, Essen (2010) – [3] Heinrich, J.G.: Physikalische und chemische Grundlagen der Keramik. Teil 1. 2. Aufl. (2009)

6 Wärmeübertrager

Q el

Wärmeübertrager sind Apparate, in denen ein Fluid erwärmt oder abgekühlt wird. In Industrieöfen ist ein Fluid ein fluidisierter granularer Feststoff wie bei Drehrohröfen oder ein transportiertes stückiges Gut. Das Heiz- oder Kühlmedium ist in der Regel ein anderes Fluid. Verdampft oder kondensiert ein Fluid dabei, ist der Wärmeübergangskoeffizient so hoch, dass die Wandtemperatur als annähernd konstant angesehen werden kann. Die Temperaturunterschiede im Querschnitt des Fluids können vernachlässigt werden. Dessen Temperatur ändert sich somit nur mit der Strömungslänge.

elektrische Beheizung Fluid

T

Tx Wand q α

6.1 Konstante Wärmestromdichte Wird ein Fluid elektrische erwärmt, ist die übertragene Wärmestromdichte längs des Strömungsweges aufgeprägt und konstant. Bild 1 zeigt schematisch ein elektrisch beheiztes Rohr mit zugehörigem Temperaturverlauf. Ist QP der zugeführte Wärmestrom, so beträgt die Wärmestromdichte qP D

QP QP D ; U L A

(1)

wobei L die Länge der Wärmeübertragung und U der Umfang des Rohres oder Kanals ist. Für die Zunahme der Temperatur gilt für ein infinitesimales Längenelement qP U  dx D MP cp  dT :

(2)

Tx= 0

Tx=L T

Fluid 0

L

x

Bild 1. Temperaturverläufe bei einem elektrisch beheizten Rohr

Mit der Eintrittstemperatur TxD0 als Anfangsbedingung T .x D0/ DTxD0

(3)

folgt T DTxD0 C

QP x  : MP cp L

(4)

K 46

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 6 Wärmeübertrager

Die Fluidtemperatur steigt also linear an. Die Austrittstemperatur TxDL beträgt QP D MP cp .TL TxD0 / :

(5)

qP D˛ .Tw T / :

(6)

Diese steigt also ebenfalls linear mit der Länge an. Je geringer der Wärmeübergangskoeffizient ist, desto größer ist folglich die sich einstellende Temperaturdifferenz zwischen Wand und Fluid. Der Wärmeübergangskoeffizient ist stets auf die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz des Kanals bezogen. Diese setzt eine konstante Wandtemperatur voraus. Da die Wandtemperatur bei konstanter Wärmestromdichte jedoch ansteigt, muss eine modifizierte Nusseltfunktion verwendet werden:  0;45 Tw Nu.qP Dkonst/ DNu.Tw Dkonst/ : (7) T

Bei einigen technischen Prozessen ist der Wärmeübergangskoeffizient oder der Wärmekapazitätsstrom des einen Fluides um ein Vielfaches höher als der des anderen Fluides. Die Wandtemperatur des Rohres oder Kanals kann dann näherungsweise als konstant angesehen werden. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn ein Fluid durch kondensierenden Dampf erwärmt wird. Die Wand hat dann näherungsweise die Kondensationstemperatur. In Bild 2 ist der prinzipielle Temperaturverlauf des Fluids dargestellt. Für ein infinitesimales Längenelement dx gilt die P Die Enthalpieänderung ist gleich Energiebilanz dHP D dQ. dem zu- oder abgeführten Wärmestrom. Mit der Zustandsgleichung für die Enthalpie und den Newton’schen Ansatz für die Wärmeübertragung folgt ˛ U  dx .Tw T / D MP cp  dT ;

(8)

wobei U wiederum der Umfang des Kanals ist. Mit der Eintrittsbedingung T .x D0/ DTxD0

(9)

liefert die Lösung der obigen Dgl ! :

(10)

Die dimensionslose Größe im Exponenten wird als Stantonzahl bezeichnet. St D

˛ A : MP cp

(11)

T Tw

Δ Tkl TL Austrittstemperatur

Wandtemperatur

ΔTgr

T(x)

0

QP D MP cp .TxDL TxD0 / :

(12)

Mit der Gleichung (10) für MP cp folgt QP D˛ ATm mit der logarithmischen Temperaturdifferenz Tm D

.TxD0 Tw /.TxDL Tw / w ln TTxD0 T Tw xDL

D

Tgr Tkl T

ln Tgr

;

(13)

kl

wobei Tgr die große und Tkl die kleine Temperaturdifferenz entsprechend Bild 2 bedeuten.

In den meisten Fällen wird ein Fluid mit einem anderen Fluid erwärmt oder gekühlt. Beispielsweise wird ein Prozessgas durch ein heißes Verbrennungsgas erwärmt oder mit Umgebungsluft gekühlt. Die Apparate werden idealisiert als adiabat betrachtet. Auf Grund von guten Dämmungen sind die Wärmeverluste relativ niedrig. 6.3.1

Temperaturverläufe

Die beiden Fluide können innerhalb des Apparates auf verschiedenste Weise zueinander geführt werden. In Bild 3 sind die beiden Grundfälle dargestellt, bei denen beide Fluide entweder parallel oder gegeneinander durch den Apparat strömen. Die Temperaturverläufe hängen vom Produkt MP cp ab, was als Kapazitätsstrom bezeichnet wird. Für die Temperaturänderung des Fluids zwischen Ein- und Austritt gilt nämlich QP D MP 1 cp1 .T1xD0 T1xDL /

(14)

QP D MP 2 cp2 .T2xDL T2xD0 / ;

(15)

wobei QP der übertragene Wärmestrom ist. Je höher der Kapazitätsstrom ist, desto geringer ist die Temperaturdifferenz zwischen Ein- und Austritt. Im Bild 3 ist eine Temperatur T 1 eingezeichnet. Dieser Temperatur würden sich beide Fluide bei einam annähern (Ausnahˇ unendlich ˇ ˇ langen Wärmeübertrager ˇ me ˇMP 1 cp1 ˇ D ˇMP 2 cp2 ˇ bei Gegenstrom). Bei Gleichstrom wäre diese Temperatur auch die Mischungstemperatur beider Fluide. Zur Berechnung der Temperaturverläufe wird wieder von einer infinitesimalen Energiebilanz für die Strecke dx ausgegangen. Der übertragene Wärmestrom bewirkt eine Enthalpieabnahme des Fluid 1 dQP D  dHP 1 und eine Enthalpiezunahme des Fluid 2 dQP D dHP 2 . Die Enthalpieströme sind definiert als dHP 1 D MP 1 cp1  dT1

(16)

dHP 2 D MP 2 cp2  dT2 :

(17)

Für den Wärmestrom gilt entsprechend dem Wärmedurchgang

mittlere Fluidtemperatur

A dQP Dk .T1 T2 /  dx : L

Eintrittstemperatur

Tx = 0

konvektiv übertragener Wärmestrom : Enthalpiestrom des Fluids

6.3 Wärmeübertragung Fluid–Fluid

Konstante Wandtemperatur

T Tw ˛ A x Dexp   TxD0 Tw MP cp L

St 

Der insgesamt übertragene Wärmestrom beträgt

Für die Wandtemperatur gilt

6.2

Ihre physikalische Bedeutung ist

L

x

Bild 2. Erwärmung eines strömenden Fluids in einem Kanal mit konstanter Wandtemperatur

(18)

Je höher die Temperaturdifferenz T1  T2 an einem Ort x ist, desto höher ist folglich der übertragene Wärmestrom. Je höher dieser wiederum ist, desto stärker muss die Änderung der Fluidtemperatur und damit der Temperaturgradient sein. Aus dieser Überlegung heraus lassen sich die Temperaturverläufe

6.3 Wärmeübertragung Fluid–Fluid

M1 ⋅ cp1

K 47

M1 ⋅ cp1

M2 ⋅ cp2

M2 ⋅ cp2 M1 ⋅ cp1 > M 2 ⋅ cp2

T T∞

T T1x = 0

T1x = 0 T2x = 0

T1

T∞ T2x = 0

T2

T2

x

M1 ⋅ cp1 = M2 ⋅ cp2

x

T T1x = 0

T T1

T1x = 0

T1

T∞ T2x = 0

T1

T2x = 0 T2

T2

x

x M1 ⋅ cp1 < M2 ⋅ cp2

T T1x = 0

T T1x = 0 T1

T1

T∞ T2x = 0

T2x = 0

T2

T∞

x

T2

0

L

x

Bild 3. Prinzipielle Temperaturverläufe bei Gleich- und Gegenstrom

für die verschiedenen Kapazitätsstromverhältnisse leicht nachvollziehen. Somit ergeben sich aus den Bilanzen die beiden gekoppelten Dgln dT1 k A MP 1 cp1  C .T1 T2 / D0 dx L dT2 k A MP 2 cp2  C .T2 T1 / D0: dx L

(19) (20)

Bei Gleichstrom sind beide Massenströme positiv, bei Gegenstrom ist der x-Achse entgegenströmende Massenstrom negativ. Zur Lösung der beiden Dgln werden jeweils eine Temperatur als Randbedingung benötigt. Bei Wärmeübertragern sind vier verschiedene Kombinationen dieser beiden Temperaturen möglich, wie in Bild 4 veranschaulicht ist. Die beiden rechten Fälle lassen sich jedoch in die beiden linken Fälle überführen, wenn die Koordinatenrichtung umgekehrt wird oder x durch x  D L  x ersetzt wird. Die Lösungen für die beiden linken Fälle werden in dem folgenden Abschnitt vorgestellt. Ist der Wärmedurchgangskoeffizient ortsabhängig, z. B. falls sich der Wärmeübergangskoeffizient mit der Temperatur stark verändert, müssen die beiden Dgln numerisch gelöst werden. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn sich bei Gasen die Dichte und damit die Geschwindigkeit oder bei Flüssigkeiten die Viskosität erheblich verändern und die Verwendung von Mittelwerten zu ungenau wird. Bei Industrieofenprozessen kann im Gas noch eine Wärmequelle (Flamme) und im Gut als Flu-

id noch ein Wärmesenke (Phasenumwandlung) sein. Die Dgln müssen dann um entsprechende Terme erweitert werden. Sind die beiden Fluide durch eine Wand getrennt, so gilt für den Wärmedurchgangskoeffizienten 1 sw 1 1 C C ; D k ˛1 w ˛2 wobei ˛1 und ˛2 die konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten der beiden Fluide sowie w und sw die Wärmeleitfähigkeit bzw. die Dicke der Wand sind. Bei Industrieöfen steht zwar das Fluid 1 (Gas) in direktem Kontakt mit dem Fluid 2 (Solid), jedoch muss die Wärmeleitung in das Gut berücksichtigt werden, wie in Abschnitt 4.5.3 erläutert wurde. Folglich gilt hier 1 1 s : D C k ˛ w Bei konstantem k  A lassen sich die beiden Dgln entkoppeln. Hierbei muss zwischen gleichen Kapazitätsströmen bei Gegenstrom und ungleichen Wärmekapazitätsströmen unterschieden werden. 6.3.2

Gleiche Kapazitätsströme (Gegenstrom)

Bei Gegenstromwärmeübertragern mit betragsmäßig gleichen Kapazitätsströmen (MP 1 cp1 DMP 2 cp2 ) erhält man für die beiden Möglichkeiten von Randbedingungen nach Bild 4 T1 T1xD0 DStX ; T2xD0 T1xD0

T2 T1xD0 DStX C1 (21) T2xD0 T1xD0

K

K 48

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 6 Wärmeübertrager

T1x=0

T1x=L 1

1

2

2

T2x=0

T2x=L

T1x=0

T1x=L 1

1

2

2 T2x=L

0

L

T2x=0

x

0

L

x

Bild 4. Mögliche als Randbedingung vorgegebene Temperaturen bei Wärmeübertragern

Tabelle 1. Zusammenfassung der Gleichungen für die Temperaturverläufe bei Wärmeübertragern

und T1 T1xD0 StX D ; T2xDL T1xD0 StC1

StX C1 T2 T1xD0 D : T2xDL T1xD0 StC1 (22)

mit der Stantonzahl k A St D MP 1 cp1 und der dimensionslosen Koordinate x XD : L

k A ; MP 1 cp1

XD

x ; L

ˇ ˇ ˇMP 1 cp1 ˇ ˇ ˝D ˇ ˇMP 2 cp2 ˇ

(25)

Gegenstrom (T1xD0 , T2xD0 )

(23)

(24)

Die Temperaturverläufe sind also linear und parallel. Je größer die Stantonzahl ist, desto geringer ist die Temperaturdifferenz zwischen dem Gas und dem Solid. Ein Kapazitätsstromverhältnis von eins wird beispielsweise in der Kühlzone von Kalkschachtöfen angestrebt. 6.3.3

St D

Ungleiche Kapazitätsstromverhältnisse

Bei ungleichen Kapazitätsstromverhältnissen lassen sich die beiden Dgln unter Zuhilfenahme der Temperatur T 1 entkoppeln. Die Gleichungen zur Berechnung der Temperaturverläufe für die beiden Arten von Randbedingungen sind in Tab. 1 zusammengefasst. Das Kapazitätsstromverhältnis wird, wie in der Praxis üblich, stets positiv angesetzt. Die Gleichungen für Gegen- und Gleichstrom unterscheiden sich folglich nur durch das positive bzw. negative Vorzeichen vor dem Kapazitätsstromverhältnis ˝.

T1 T1 D expŒ.1˝/StX ; T1xD0 T1 T2 T1 D expŒ.1˝/StX T2xD0 T1 T2xD0 ˝ T1xD0 T1 D 1˝

(26) (27)

Gegenstrom (T1xD0 , T2xDL ) T1 T1 D expŒ.1˝/StX ; T1xD0 T1 T2 T1 D expŒC.1˝/St.1X/ T2xDL T1 T2xDL expŒSt.1˝/˝ T1xD0 T1 D expŒSt.1˝/˝

(28) (29)

Gleichstrom (T1xD0 , T2xD0 ) T1 T1 D expŒ.1C˝/StX ; T1xD0 T1 T2 T1 D expŒ.1C˝/St X T2xD0 T1 T2xD0 C˝ T1xD0 T1 D 1C˝

(30) (31)

Gleichstrom (T1xD0 , T2xDL )

6.4

Auslegung von Wärmeübertragern

Bei der Auslegung von Wärmeübertragern ist in der Regel die zur Wärmeübertragung notwendige Fläche A und damit die Größe k  A gesucht. Gegeben sind in der Regel einerseits der Massenstrom sowie die Ein- und Austrittstemperaturen des einen Fluids und andererseits der Massenstrom und die Eintrittstemperatur des anderen Fluids. Gesucht sind davon die Austrittstemperatur dieses Fluids, die Fläche und der übertragene Wärmestrom. Für diesen gilt QP Dk ATm

(34)

mit der in Bild 5 zusammengefassten mittleren Temperaturdifferenz für die verschiedenen Fälle. Für den Wärmestrom gelten weiterhin die beiden Gleichungen (14) und (15).

T1 T1 D expŒ.1C˝/StX  ; T1xD0 T1 T2 T1 D expŒC.1C˝/St.1X/ T2xDL T1 T2xDL expŒSt.1C˝/C˝ T1xD0 T1 D expŒSt.1C˝/C˝

(32) (33)

Damit stehen drei Gleichungen zur Berechnung von drei Unbekannten zur Verfügung. Dies können, wie eingangs erläutert, die Fläche, der Wärmestrom und eine Austrittstemperatur sein. Es sind jedoch auch viele andere Auslegungsfälle denkbar. Ist beispielsweise der Wärmestrom gegeben, so können die Fläche und zwei Temperaturen berechnet werden. Sind beispielsweise

K 49

6.5 Kondensatoren

Δ Tm =

Δ Tgr – Δ Tkl In

T

Δ Tm =

Δ Tgr

In

Δ Tkl

ΔTgr

Δ Tgr – Δ Tkl

T

Δ Tgr Δ Tkl

ΔTgr

ΔTkl

ΔTkl 0 Gleichstrom

0 L x Kapazitätsstrom M2 ⋅ cp2 = ∞

Δ Tm = Δ T

Δ Tm =

L

Δ Tgr – Δ Tkl In

T

T

ΔT

ΔTgr

L

Gegenstrom M1 ⋅ cp1 = –M2 ⋅ cp2

Δ Tm =

Δ Tgr

Δ Tgr – Δ Tkl In

Δ Tkl

ΔT 0

x

T ΔTkl

Δ Tgr Δ Tkl

x

0

L

K

ΔTgr

ΔTkl x

Gegenstrom M1 ⋅ cp1 < –M2 ⋅ cp2

0

L

x

Gegenstrom M1 ⋅ cp1 > –M2 ⋅ cp2

Bild 5. Mittlere Temperaturdifferenzen

alle Temperaturen gegeben, so erhält man aus den Gleichungen den Wärmestrom, die Fläche und einen Massenstrom. Bei Gegenstrom wird unter sonst gleichen Bedingungen mehr Wärme als bei Gleichstrom übertragen. Gleichstrom wird daher nur dann angewendet, wenn ein Fluid aus Qualitätsgründen ein bestimmtes Temperaturprofil besitzen muss. An die Bauarten von Wärmeübertragern können verschiedenste Anforderungen gestellt sein. Stets sollen die Investitionskosten und die Betriebskosten gering sein. Zur Minimierung der Investitionskosten müssen die Fläche und damit die Größe gering sein. Dies erfordert hohe Wärmeübergangskoeffizienten. Zur Minimierung der Betriebskosten muss der Druckverlust und damit die Gebläse- oder Pumpenleistung gering sein. Dies erfordert niedrige Strömungsgeschwindigkeiten, was hohen Wärmeübergangskoeffizienten entgegensteht. Somit muss stets ein wirtschaftliches Kostenoptimum gefunden werden. Folglich gibt es je nach Anwendungsfall Bauarten mit verschiedensten Strömungsführungen, um hohe Wärmeübergangskoeffizienten und geringe Druckverluste zu erhalten. Darüber hinaus können bestimmte geometrische Besonderheiten vorgegeben sein, wie beispielsweise Zulauf und Ablauf nur an einer Seite möglich, begrenzter Platzbedarf (Längen- oder Höhenbegrenzung). In Bild 6 sind beispielhaft einige typische Bauformen dargestellt. Zur Erhöhung der Fläche und des Wärmeübergangskoeffizienten wird ein Fluid oft auf mehrere kleine Rohre aufgeteilt. Je kleiner der Durchmesser ist, desto höher ist entsprechend der Nusseltfunktion der Wärmeübergangskoeffizient. Das andere Fluid muss dann die Rohre überströmen. Für einen hohen Wärmeübergangskoeffizienten ist folglich wiederum eine kleine Überströmlänge notwendig. Dazu müssen die Rohre quer und nicht längs überströmt werden. Das äußere Fluid wird daher bei der Durchströmung des Apparates mehrfach umgelenkt. Jede Umlenkung erhöht jedoch den Druckverlust. Oftmals werden Rohre nur quer angeströmt. Dies ist z. B. im

Heizthermen der Fall, in den Wasser in Rohren von außen durch Verbrennungsgase erhitzt wird. Hier strömen die beiden Fluide im Kreuzstrom. Für die Berechnungsgleichungen (speziell mittlere Temperaturdifferenz) wird auf den VDI-Wärmeatlas sowie auf [1, 2, 3] verwiesen.

6.5 6.5.1

Kondensatoren Grundbegriffe der Kondensation

Bei der Abkühlung kondensierbarer Dämpfe unter die Sättigungstemperatur, den Taupunkt, werden die Dämpfe in den flüssigen Zustand überführt. Für Kondensatoren sind es die Erzeugung eines möglichst hohen Vakuums (Dampfkraftmaschinen), die Wiedergewinnung des Kondensats als wertvolle Flüssigkeit (Destillationsanlagen), die Niederschlagung von umweltbelästigenden Abdämpfen (Brüden mit aggressiven Stoffen) sowie die Aufheizung und Verdampfung von Stoffen (Wasserdampf als Wärmeträger). Wasser, Luft, Kühlsole und aufzuheizende Substanzen sind Kälteträger. Unterschieden wird zwischen Oberflächenkondensatoren, in denen Dämpfe durch indirekten Kontakt mit einem Kühlmittel über meist aus Rohren bestehenden Kühlflächen kondensiert werden (die Bauweise ist „geschlossen“); Einspritz-(Misch-)Kondensatoren, in denen Dämpfe in direkten Kontakt mit eingespritztem Kühlwasser gebracht und niedergeschlagen werden; direkte Luftkühlung, also luftgekühlte Kondensatoren mit offener Bauweise, in denen Dämpfe durch Wärmeabfuhr an die Umgebungsluft verflüssigt werden; indirekte Luftkühlung, bei der Wasser als Kühlmedium in Oberflächen- oder Einspritzkondensatoren verwendet wird, das die Wärme über Kühltürme oder Flussläufe an die Luft überträgt. Oberflächen- und luftgekühlte Kondensatoren ermöglichen die Gewinnung reiner Kondensate und höhere Vakua als Mischkondensatoren (im

K 50

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 6 Wärmeübertrager

Daraus folgt als Kühlfläche

Rohrbündelwärmeübertrager

ADm P D .hD hK /=ktM :

Fluid 2

Fluid 1

Fluid 1

Fluid 2

Abgas Kaltwasser

Kreuzstrom

P W Dampf- bzw. Kühlmittel-Massenstrom; hD ; hK spem P D; m zifische Enthalpien von Dampf bzw. Kondensat; cW Wärmekapazität des Kühlmittels; t1 ; t2 Ein- bzw. Austrittstemperatur des Kühlmittels; k Wärmedurchgangskoeffizient; tM mittlere Temperaturdifferenz. Der Wärmedurchgangskoeffizient k wird meist von der Wärmeübertragung auf der Kühlmittelseite bestimmt, da die Wärmeübergangskoeffizienten auf der Kondensationsseite – besonders bei Wasserdampf – groß sind. k wächst mit der Kühlmittelgeschwindigkeit und kleiner werdenden Rohrdurchmessern. Für Wasserdampfkondensation mit Kühlwasserströmung auf der Rohrseite zwischen 1,5 und 2,5 m=s ist k  3000 ::: 4000 W=.m2 K/. Die hiermit aus Gl. (36) berechnete Kühlfläche A wird konstruktiv aufgeteilt und k mit den so erhaltenen geometrischen Daten nachgerechnet. Dabei sind Schmutzschichten und der Einfluss von Inertgasen gesondert zu berücksichtigen. Überhitzter Dampf. Hier bildet sich ein Kondensatfilm auf der Wand, wenn die Wandtemperatur gleich oder kleiner als die Sattdampftemperatur ist; die Wärmeübergangskoeffizienten für Kondensation ändern sich hierbei nur unwesentlich. Die Bereiche für Dampfkühlung (trockene Wand) und Kondensatkühlung sind gesondert zu berechnen.

Heißwasser

Heizgas Fluid 2 Gleich-/Gegenstromwärmeübertrager

Fluid 1

Fluid 1 Fluid 2 Bild 6. Beispiele von typischen Wärmeübertrager-Bauarten

Einspritzwasser gelöste Luft!); diese bieten sich besonders zur Niederschlagung von wertlosen Brüden an. Zur Aufheizung und Verdampfung ist die geschlossene Bauweise von Oberflächenkondensatoren notwendig. Nichtkondensierbare Gase. Sie reichern sich an den Stellen niedrigsten Drucks (niedrigster Temperatur) an und bilden hier eine wachsende Wärmewiderstandsschicht. Da die Dämpfe hier durchdiffundieren müssen, um an die Kühlfläche zu gelangen, verschlechtert sich das Vakuum. Bei konstantem Gesamtdruck verringern sich der Dampfteildruck und das treibende Temperaturgefälle zwischen Dampf- und Kühlmitteltemperatur. Kondensatoren sind daher bei Überdruck zu entlüften und bei Vakuumbetrieb durch Abpumpen von Inertgasen freizuhalten. 6.5.2

(36)

Oberflächenkondensatoren

Als Wärmestrom muss abgeführt werden QP D m P D .hD hK / D m P W cW .t2 t1 / :

(35)

Ziel ist die Erzeugung eines möglichst großen Druck- und Wärmegefälles für Kraftmaschinen. Wegen des großen spezifischen Volumens der Dämpfe bei Vakuum sind große Eintrittsquerschnitte notwendig, damit die Druckverluste den Gefällegewinn nicht übersteigen; wirtschaftlich erreichbare Enddrücke p1 sind bei Kolbenmaschinen 0,1 bar, bei Turbinen 0,025 bar (niedrige Kühlwassertemperaturen t1 vorausgesetzt, die örtlich und jahreszeitlich variieren). In Mitteleuropa gelten für t1 und p1 : Brunnenwasser 10 bis 15 °C sowie 0,03 bar, Flusswasser 0 bis 25 °C sowie 0,04 bar, Rückkühlwasser 15 bis 30 °C sowie 0,06 bar. Der Druck p1 ist um 0,005 bis 0,01 bar höher als der zur Kühlwasser-Austrittstemperatur gehörende Sattdampfdruck. Kühlwassermenge m P W  70 m P D bei Dampfturbinen, m P W  40 m P D bei Kolbenmaschinen. Ist tD die Sattdampftemperatur am Kühlwasseraustritt, so gilt tD  t2 D 3 ::: 5 K. Kondensatunterkühlung t0 tK < 3 K, da anderenfalls Inertgas gelöst und dem Kreislauf wieder zugeführt wird. Die Absaugung des Inertgases ist an der kältesten Stelle (niedrigster Gesamtdruck) mit Abschirmung gegen Dampfzutritt vorzusehen. Oberflächenkondensatoren zur Gewinnung wertvollen Kondensats hinter Kolonnen und Reaktoren werden entweder mit Wasser oder mit Luft gekühlt. In stärkerem Maße werden zur Energieeinsparung auch Produkte, die vorgewärmt oder verdampft werden müssen, als Kühlmittel verwendet. Wasser als Kühlmittel fließt auf der Rohrseite (bessere Reinigungsmöglichkeit), kondensierender reiner Stoff auf der Mantelseite von Bündeln (größerer Querschnitt und kleinerer Druckverlust). Letzteres ist besonders bei Vakuumbetrieb zu beachten, der bei temperaturempfindlichen Substanzen angewendet wird. Die Entfernung der Inertgase erfolgt restlos von der kältesten Stelle (Druckminimum) mit minimalem Dampfanteil. Die günstigste Lösung ist die Absaugung in den Zentren der Bündelteile durch Rohre von der Länge des Bündels mit vielen Saugöffnungen. Leitbleche schirmen gegen Dampfzutritt ab, tote Ecken sind zu vermeiden. Zum Vermeiden der Kondensatunterkühlung halten Führungsbleche das Kondensat von den Kühlrohren fern. Kondensatableiter bzw. Saugpumpen führen das Kondensat ständig ab. Konstruktion: Mäntel über 500 mm Durchmesser (Dmr.) aus Stahlblech geschweißt, Länge  2  Dmr. Rohrböden 20 bis

7.1 Berechnungsgrundlagen

K 51

30 mm dick aus Stahl oder Messing (bei saurem oder salzhaltigem Wasser). Rohre 15 bis 25 mm Dmr., Rohrteilung D .1;4 ::: 1;5/  Außendmr., nach unten enger. Leitbleche auf der Mantelseite sind bei Kondensation nicht notwendig. Zur Vermeidung von Schwingungen sind Stützbleche im Abstand .50 ::: 70/ Rohrdmr. vorzusehen. Wärmedehnungen ist durch Dehnungsausgleicher oder S-förmig vorgebogene Rohre (Wendestellen liegen im Stützblech) Rechnung zu tragen. Bei zweiflutiger Ausführung kann eine Hälfte gereinigt werden, ohne die Anlage stillzusetzen. Am Dampfeintritt ist ein Notauspuffventil vorzusehen. Durch Einspritzen feinverteilten Kühlwassers in den Dampf ergeben sich im Vergleich zu den Oberflächenkondensatoren größere Wärmedurchgangskoeffizienten. Es wurden Werte von k D 100 000 W=.m2 K/ an Tröpfchen mit 0,6 mm Durchmesser und 15 m=s Geschwindigkeit bei einer Wärmestromdichte von 230 000 W=m2 festgestellt. Diese Werte reduzieren sich erheblich mit abnehmender Tropfengeschwindigkeit bzw. zunehmender Verweilzeit sowie mit abnehmendem Kondensatordruck und zunehmendem Inertgasgehalt (Reduziergang 50 % bei 1 % Gasmassengehalt). Da die Phasengrenzfläche pro Volumeneinheit ebenfalls groß wird, sind die Abmessungen von Mischkondensatoren kleiner als die von Oberflächenkondensatoren. Einbauten zur Erhöhung der Kontaktfläche und der Verweilzeit sind relativ billig. Der spezifische Kühlwasserbedarf m P W =m P D errechnet sich nach Gl. (36). Da t2 D tK , ist m P W =m P D mit 15 bis 30 kg=kg kleiner als bei Oberflächenkondensatoren. Für große Leistungen und niedrige Drücke ist die Gegenstromführung (trockene Absaugung der Inertgase am Kopf) wirtschaftlicher als die Gleichstromführung (nasse Absaugung). Der Kondensat- und Kühlwasserabzug erfolgt meist über eine Flüssigkeitsvorlage oder eine Wasserstrahlpumpe, bei Gleichstromführung auch über einen Strahlkondensator. 6.5.3

Luftgekühlte Kondensatoren

Bei Wasserknappheit wird neben der indirekten in zunehmendem Maße die direkte Luftkühlung angewandt, die kleinere Oberflächen benötigt. Gekühlt wird zumeist durch Anblasen der berippten Außenflächen mit Lüftern, seltener durch natürliche Belüftung. Aufgrund gesetzlicher Auflagen nehmen langsam laufende, geräuscharme Lüfter mit breiten Schaufeln zu. Die Investitionskosten sind höher als für Oberflächenkondensatoren. Vergleicht man jedoch Luftkühlung mit Oberflächenkondensatoren unter Einschluss des Rückkühlwerks, so sind die Investitionskosten etwa gleich groß, die Betriebskosten bei Luftkühlung aber geringer, solange die Produkttemperatur über 60 °C liegt. Anlagen für Kraftwerke werden mit einer Leistung bis zu etwa 1100 t=h Kondensation (400 MW) gebaut. Die Rohrbündel können vertikal, horizontal oder geneigt (A- oder V-förmig) und platzsparend oberhalb von Rohrbrücken oder auf

7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen H. Gelbe†, Berlin; L. Mörl, Magdeburg

7.1 Berechnungsgrundlagen Höchstzulässiger Betriebsüberdruck PS eines Druckraumes bei normaler Betriebsbelastung ist an einer festgelegten Stelle zu definieren. Dies ist entweder der

Bild 7. Luftgekühlter Kondensator in A-Anordnung. 1 Rippenrohre mit unterschiedlichem Rippenabstand, 2 Dampfzuführung, 3 Kondensatabzug, 4 Ventilator

Gebäuden angeordnet werden. Weit verbreitet ist die A-Anordnung (Bild 7) mit oberer Dampfzuführung (Gleichstromführung von Dampf und Kondensat). Sinkende Kondensationsleistung der Rohrreihen, die im angewärmten Luftstrom liegen, werden durch engere Rippenteilung ausgeglichen (1 in Bild 7). Bei Frost und Vakuumbetrieb besteht Erfriergefahr am unteren Rohrende durch Totzonenbildung (Dampfrückströmung in Rohre mit vollständiger Kondensation, Einschluss und Anreicherung von Inertgas). Hier bietet sich die untere Dampfzuführung (Gegenstrom) an, die mit einem schlechteren Wärmeübergang verbunden ist, oder eine Kombination beider Schaltungen, die sicherstellt, dass im vorgeschalteten Gleichstromkondensator in allen Rohren Teilkondensation stattfindet und eine Kondensatunterkühlung verhindert wird. Bei variierenden Betriebsbedingungen ist es sicherer, jede Rohrreihe mit getrennten Sammlern zu versehen.

Literatur Spezielle Literatur [1] Hausen, A.: Wärmeübertragung im Gegenstrom, Gleichstrom und Kreuzstrom. 2. Aufl., Springer, Berlin (1976) – [2] Gregorig, R.: Wärmeaustausch und Wärmeaustauscher. 2. Aufl. Sauerländer, Aarau (1973) – [3] Martin, H.: Wärmeübertrager, 8. Aufl., Thieme, Stuttgart (1995) – [4] Kecke, H.J., Kleinschmidt, P.: Industrie-Rohrleitungsarmaturen. VDI, Düsseldorf (1994) – [5] Buhrke, H., Kecke, H.J. Richter, H.: Strömungsförderer. Vieweg, Braunschweig (1989) – [6] Herz, R.: Grundlagen der Rohrleitungs- und Apparatetechnik. 3. Aufl., Vulkan, Essen (2010) – [7] Moeller, E.: Handbuch Konstruktionswerkstoff, Auswahl – Eigenschaften – Anwendung. 1. Aufl., Vulkan, Essen (2008)

Anschlusspunkt von Sicherheits- und/oder Begrenzungseinrichtungen oder der höchste Punkt des Druckraumes. Berechnungsdruck P, pc muss die auftretende maximale statische und dynamische Druckhöhe einschließen und auf der größtmöglichen Druckdifferenz zwischen Behälterinnenseite und Behälteraußenseite basieren. Druckbehälter unter Außendruckbelastung sind für den maximalen Differenzdruck auszulegen [1–4]. Eine Analyse der Ermüdung ist nicht erforderlich, wenn die Anzahl der Druckzyklen n über die volle Schwingbreite (d. h.

K

K 52

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

Tabelle 1. Berechnungsspannungen

Nichtaustenitische Stähle mit einer Mindestbruchdehnung A < 30 % a ) b )

Auslegungsbedingungen a ) b ) R  R I m=20 fd D min p0;2=t 1;5 2;4 R

p1;0=t 1;5

Austenitische Stähle mit einer Mindestbruchdehnung 30 % < A  35 % c )

fd D

Austenitische Stähle mit einer Mindestbruchdehnung A > 35 % c )

fd D max

Stahlgussteile

fd D min

a b c

h R

R

Prüfbedingungen/außergewöhnliche Bedingungen b )  Rp0;2=t test ftest D 1;05 



ftest D 

p1;0=t 1;5

p0;2=t 1;9

I

I min

Rm=20 3

R

p1;0=t 1;2

I

Rm=t 3

i

Rp1;0=t

 ftest D max 



ftest D min

test

1;05

Rp1;0=t

test

1;05

Rp0;2=t

I

Rm=t

test

2

test

1;33

) Für Prüfgruppe 4 (s. DIN EN 13445-3) ist der Wert der Berechnungsspannung mit 0,9 zu multiplizieren. ) Anstelle der 0,2-%-Dehngrenze ReH kann die Streckgrenze Rp0,2 verwendet werden, wenn erstere der Werkstoffnorm nicht entnommen werden kann. ) Hinsichtlich der Definition der Bruchdehnung siehe DIN EN 13445-2.

von Null bis zum zulässigen Druck P oder Pmax ) unter 500 liegt oder bei kleinerer Druckschwingbreite Pj eine größere Anzahl nj zugelassen wird. Die äquivalente Anzahl der Druckzyklen neq entsprechend der Äquivalenzformel neq D

X

 nj

Pj Pmax

3 (1a)

Der Verschwächungsbeiwert ist bei nahtlosen Mänteln z D 1, bei geschweißten Verbindungen in der Schale z D 0;7 ::: 0;85 ::: 1 abhängig von der Prüfgruppe. Die Prüfgruppen sind in DIN EN 13445-5 festgelegt. Für gerade Rohre wird die erforderliche Wanddicke in Abhängigkeit vom Verhältnis Außen- zu Innendurchmesser wie folgt berechnet: für De =Di  1;7 ist

muss unter 500 liegen. Berechnungstemperatur t darf nicht niedriger sein als die im Betrieb zu erwartende tatsächliche Wandtemperatur oder, wenn die Temperaturänderung über die Wanddicke bekannt ist, als die mittlere Wandtemperatur. Für die Festlegung der Berechnungstemperatur bei Rohrleitungen ist DIN EN 13480-3 zu beachten. Berechnungsnennspannung. Der maximal zulässige Wert für die Berechnungsnennspannung an drucktragenden Teilen (außer Schrauben) wird nach Tab. 1 aus den Mindestwerten der 0,2 % Dehngrenze bzw. 1,0 % Dehngrenze Rp0;2=t bzw. Rp0;1=t oder der Mindestzugfestigkeit Rm=t bei der entsprechenden Temperatur t ermittelt. Je nach Bedingung ist für die Berechnungsspannung f gleich die Berechnungsspannung im Betriebsfall fd oder die Berechnungsspannung im Prüflastfall ftest zu setzen [5]. Zuschläge. Man unterscheidet: c Korrosions- bzw. Erosionszuschlag (entfällt, wenn Wände von beiden Seiten ausreichend geprüft werden können, Erosion ausgeschlossen werden kann und die verwendeten Werkstoffe ausreichend gegen Einflüsse des Beschickungsmittels geschützt sind) und ıe Absolutwert der Minustoleranz, der den zugehörigen Werkstoffnormen entnommen werden kann. Für die Nennwanddicke en gilt: en  e Cc Cıe

7.2

eD

pc De 2fd z Cpc

(2b)

für De =Di > 1;7 ist s eD

De 1 2

fd z pc fd z Cpc

(2c)

Die Rohrwanddicke wird außer dem Innendruck durch die Handhabungsmöglichkeit bei Transport und Montage, das Gewicht von Rohrleitung und Inhalt, klimatische Belastungen, dynamische Effekte des Fluids, Bewegung von Untergrund und Bauwerken, Schwingungen, Erdbeben, Durchbiegung zwischen Abstützungen, äußere Beschädigungsmöglichkeiten (mechanisch, Korrosion), Art der Rohrverbindungen, Verkehrslasten und behinderte Wärmedehnung beeinflusst. Wenn die Gesamtzahl der Lastzyklen aus allen Quellen bei Rohrleitungen mehr als 1000 beträgt, ist eine detaillierte Ermüdungsanalyse nach DIN EN 13480-3 erforderlich. Wärmespannungen De =Di < 1;7 Längenänderung l durch Temperaturdifferenz # #0 zwischen Betriebs- und Montagetemperatur ist l D˛ l0 .# #0 / :

(3a)

Bei verhinderter Längenänderung entsteht die Axialspannung # DE ˛ .# #0 / I

Die erforderliche Wanddicke e beträgt für die Zylinderschale eines Druckbehälters mit dem Außendurchmesser De unter Berücksichtigung eines Schweißnahtfaktors z bei einem Wandstärke-Durchmesserverhältnis von e=De  0;16 pc De : 2f z Cpc

:

(1b)

Zylindrische Mäntel und Rohre unter innerem Überdruck

eD

!

(2a)

(3b)

l0 Montagelänge, ˛ Wärmeausdehnungskoeffizient, E Elastizitätsmodul. Bei Druckkräften Rohrknickung beachten. Treten in der Wand durch Heizen oder Kühlen Temperaturdifferenzen auf, so entstehen an der Innen- bzw. Außenfaser (mit den Indizes i bzw. a) jeweils gleich große Tangential- und Axialspannungen, positiv bei der niedrigeren, negativ bei der

K 53

7.4 Ebene Böden

Tabelle 2. Werte für pr =py für Zylinderschalen nach DIN EN 13445–3

höheren Temperatur: ˛ E 3De CDi #i D .#a #i / ; 2 1 2.De CDi / ˛ E De C3Di #e D .#a #i / : 2 1 2.De CDi /

(4)

Hieraus lassen sich näherungsweise die maximalen, stationären Spannungen innen und außen berechnen: p .De Cen / C#i ; 2;3en p .De 3en / C#a : v;a D 2;3en v;i D

(5)

Hierin bedeuten en die ausgeführte Wanddicke,  die Querkontraktionszahl und # die Temperaturen. Diese Näherungsformeln sind in der Praxis ausreichend genau, solange nur die jeweils größte der beiden Vergleichsspannungen v;i bzw. v;a betrachtet wird, bzw. solange gilt: p .De Cen / ; 4en p .De 3en / : #e =  4en #i = 

(6)

Alle Gleichungen gelten für nicht eingespannte Zylinder ohne zusätzliche Axialspannungen aus äußeren oder Lagerkräften. Überlagerte Spannungen aus Druck- und Temperaturdifferenzen führen gemäß Gl. (5) bei entgegengerichteten Gefällen (pi > pa , #i < #a ) zu großen Spannungsspitzen an der Innenfaser (ungünstig!), dagegen bei gleichgerichteten Gefällen zu gleichmäßigeren Spannungsverteilungen (prüfen, ob u. U. v;a > v;i /. Die Wärmespannungen nach Gl. (4) nehmen mit zunehmender Wanddicke bei konstanter Temperaturdifferenz #a  #i zu. Bei vorgegebener Wärmemenge QP und Länge des Rohrs l0 muss, wegen des zunehmenden Wärmeleitwiderstands, auch die Temperaturdifferenz mit der Wanddicke größer werden: #a #i D

QP De : ln 2 l0  Di

pr =py

pm =py

0

0

3,75

0,87

0,25

0,1245

4,0

0,879

0,50

0,2505

4,25

0,8865

0,75

0,573

4,5

0,8955

1,0

0,4995

4,75

0,9045

1,25

0,6045

5,0

0,9135

1,5

0,6795

5,25

0,9165

1,75

0,72

5,5

0,9225

2,0

0,7545

5,75

0,9285

2,25

0,78

6,0

0,9345

2,5

0,8025

6,25

0,9405

2,75

0,822

6,5

0,9465

3,0

0,8355

6,75

0,9525

3,25

0,849

3,5

0,861

 7,0

pr =py

0,9585

K

mit "D

1 2

n2cyl 1C Z2 9 8 > ˆ > ˆ > ˆ = <   2 2 1 ea 2 2 :   C 1CZ n cyl 2 2 .1 2 / 2 > ˆ 12R n > ˆ > ˆ ; : cyl C1 Z2

(10a) Dabei sind ZD

(7)

Die Wärmespannungen steigen logarithmisch an, während die Druckspannungen abnehmen. Die summierten Vergleichsspannungen bilden ausgeprägte Minima, die sich bei zunehmenden Wärmespannungen zu kleineren Wanddicken verschieben.

pm =py

 R L

(10b)

die Querkontraktionszahl, L die ungestützte Schalenlänge und ncyl die Anzahl der Beulwellen die beim Versagen des unversteiften Teils des Zylinders in Umfangsrichtung auftreten können (ncyl ganzzahlig 2). c) Das Verhältnis pm =py ist zu berechnen, und das Verhältnis pr =py aus Tab. 2 zu entnehmen.

7.3 Zylindrische Mäntel unter äußerem Überdruck Die Wanddicke von Bauteilen unter äußerem Überdruck muss mindestens gleich der Wanddicke vergleichbarer Bauteile unter gleich hohem innerem Überdruck sein. Sie muss mindestens dem nach folgendem Verfahren ermittelten Wert entsprechen. a) Für die ausgeführte Wanddicke ea ist ein Wert zu schätzen und der Druck py , bei dem die mittlere Umfangsspannung einer Zylinderschale in der Mitte zwischen den Versteifungen die Fließgrenze erreicht, ist mit dem mittleren Radius der Zylinderschale R wie folgt zu berechnen: e ea py D : R

(8)

b) Der theoretische elastische Beuldruck pm bei Versagen einer perfekten Zylinderschale der Länge L wird in Abhängigkeit von dem Elastizitätsmodul E und der mittleren elastischen Dehnung in Umfangsrichtung bei Versagen " berechnet: pm D

E ea " R

(9)

d) Der Wert für den berechneten unteren Versagensdruck pr ist aus pr =py und py zu berechnen. Der geforderte Auslegungsaußendruck P muss folgende Bedingung erfüllen: P < pr =S :

(10c)

Als Sicherheitsbeiwert S ist je nach Bedingung für die Auslegung 1,5 oder für die Prüfung 1,1 zu setzen.

7.4

Ebene Böden

Ebene Platten finden stets Verwendung, wenn die Drücke oder Druckdifferenzen klein sind oder wenn die Notwendigkeit besteht, dass die Trennfläche eben ist. Das ist bei Rohrbündelapparaten oder bei Deckeln von Hochdruckgefäßen bzw. -verschlüssen der Fall. Wo die Forderung der Ebenheit entfällt, ist zu prüfen, ob die Trenn- oder Abschlussfunktion von gewölbten Bauteilen übernommen werden kann. Diese erlauben eine günstigere Werkstoffausnutzung. Als ebene, nicht gelochte Abschlüsse von Großbehältern oder -apparaten finden sich auch Anwendungen bis 8000 mm. Die

K 54

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen  3f eeq 2 pc Di  2   3 eeq 4 pc 3 2Di Ceeq eeq C    : 16 Di f 4 Di Ceeq 3

B1 D1

(11d)

Dabei sind eeq die äquivalente Wanddicke der Zylinderschale nahe am Boden, r der innere Übergangsradius eines Ansatzes und Deq DDi r :

(11e)

b) kehlnahtverschweißte ebene Böden, Bild 1b – bei normalen Betriebsbedingungen mit dem Beiwert C2 nach Bild 2

  r  r pc pc e Dmax C1 Di : (11f) I C2 Di f fmin Bild 1. Ebene Böden. a Boden mit Ansatz; b Kehlnahtverschweißter Boden; c verschraubter Boden

Dicke der Böden schwankt zwischen wenigen Millimetern als Untergrenze (Membranboden) und rund 650 mm als Obergrenze bei Dampferzeugern für Kernkraftwerke. Neben der am häufigsten herangezogenen Kreisplatte werden auch rechteckige oder elliptische Platten, Kreisringplatten oder ebene, am Rande gekrempte Böden eingesetzt. Ebene Wandungen können grundsätzlich unversteift oder durch Profile oder Zuganker versteift ausgeführt werden. Die Plattendicke kann in Richtung des Radius veränderlich sein.

Als Berechnungsnennspannung fmin ist die geringere der beiden Berechnungsnennspannungen des Bodens f oder der Schale fs zu setzen. fmin Dminff I fs g ; – bei Prüfbedingungen r ptest : e DC1 Di ftest 7.4.1

(11g)

(11h)

Wanddicke verschraubter runder ebener Böden ohne Ausschnitt, Bild 1c

Wanddicke verschweißter runder ebener Böden ohne Ausschnitt. Sie berechnen sich in Abhängigkeit von der Bodenform zu

a) Böden mit innen liegender Dichtung Die erforderliche Dicke des Bodens innerhalb der Dichtung e berechnet sich zu

a) Ebene Böden mit Ansatz (gekremte ebene Böden), Bild 1a r pc e DC1 Deq (11a) f

e DmaxfeA I eP g ; (11i) s  3.C G/ W eA D ; (11k)  G fA s   G 3.3C / 3 pc eP D G C3 C2b m .C G/ : (11l) 32 4 f

mit den Beiwerten C1 , A1 und B1   Di Ceeq eeq C1 Dmax 0;40825A1 I 0;299 1C1;7 ; (11b) Di Di ! eeq  ; (11c) A1 DB1 1B1  2 Di Ceeq

Bild 2. Beiwert C2

Hierin bedeuten C der Lochkreisdurchmesser, G der wirksame (mittlere) Dichtungsdurchmesser, m der Dichtungsbeiwert

7.5 Gewölbte Böden

K 55

(nach Herstellerangaben oder DIN EN 13445-3, Anhang H), b die wirksame Dichtungsbreite, W die Schraubenkraft und

die Querkontraktionszahl des Bodenwerkstoffs. Die erforderliche Dicke des Flanschbereichs e berechnet sich zu e DmaxfeA I eP1 g ; s  r G pc ePl D 3 C2b m .C G/ : 4 f

(11m) (11n)

b) Böden mit durchgehender Dichtung Die erforderliche Dicke des Bodens e berechnet sich zu r pc e D0;41C : (11o) f 7.4.2

Wanddicke ebener Böden mit Ausschnitten

Die Wanddicke ebener verschweißter Böden e berechnet sich mit den Berechnungsbeiwerten Y 1 , Y 2 zu 

r  pc e Dmax .Y1 e0 /I C1 Y2 Di ; (11p) f s ( ) j Y1 Dmin 2I 3 ; (11q) j d s j (11r) Y2 D j d und die verschraubter ebener Böden zu e DY2 e0

(11s)

mit e0 als erforderliche Dicke des Bodens ohne Ausschnitt. Der Größe j ist ein aus der Lage eines Ausschnitts ermittelter Faktor, der bei Böden mit einem Ausschnitt in Gl. (11q) gleich dem doppelten des Abstandes h und in Gl. (11r) gleich Di ist. Bei Böden mit zwei Ausschnitten ist j gleich dem Abstand der Mittelpunkten zweier benachbarter Ausschnitte. Der Abstand vom Mittelpunkt des Ausschnittes zum Außenrand des Bodens wird mit h bezeichnet. Bei Böden mit mehreren Ausschnitten ist jeder Ausschnitt als Einzelausschnitt und darüber hinaus jede mögliche Ausschnittpaarkombination zu berechnen.

7.5 Gewölbte Böden Die Formen gewölbter Böden liegen zwischen dem ebenen Boden und dem Halbkugelboden als Grenzfälle. In Deutschland überwiegen torisphärische Böden, die sich aus einer Kugelkalotte (Radius R) und einer Krempe (Radius r) zusammensetzen, Bild 3. Bekannte Bauformen sind Klöpperboden (R D De , r D 0;1De ) und Korbbogenboden (R D 0;8De ; r D 0;154De ). Die Bordhöhen sollen bei Klöpperböden 3,5e und bei Korbbogenböden 3,0e nicht unterschreiten. Bei Böden, die aus einem Krempen- und einem Kalottenteil zusammengeschweißt werden, soll ein Mindestabstand x zwischen Verbindungsschweißnaht und Krempe eingehalten werden. Bei Klöpperböden ist x D 3;5e, bei Korbbogenböden x D 3;0e, mindestens jedoch 100 mm. In angelsächsischen Ländern überwiegt die ellipsoidische Form, in der Regel mit einem Achsenverhältnis von 2 : 1. In allen Fällen gewährleisten gewölbte Böden eine bessere Werkstoffausnutzung als ebene Böden. Gegenüber Halbkugelböden bieten sie den Vorteil geringerer Bauhöhe und vielfach besserer Zugänglichkeit. Die Abmessungen bewegen sich zwischen 50 und 12 000 mm als Grenzfälle.

Bild 3. Torisphärischer Boden

Die Verbindung von Böden mit anschließenden Bauteilen ist möglichst als Stumpfstoß auszuführen. Querschnittsübergänge sind konisch auszubilden. Die Berechnungsregeln gelten für gewölbte Böden mit dem Kalottenradius R  De , dem Krempenradius r  0;2Di , r  0;06Di bzw. r  2e und der erforderliche Wanddicke e des gewölbten Bodens e  0;08De und e  0;001De . Erforderliche Wanddicke. Halbkugelböden sind nach Gl. (12a) zu berechnen. Die Wanddicke des zylindrischen Bords bis zur Tangente muss mindestens der Wanddicke der Zylinderschale nach Gl. (2a) entsprechen. eD

pc De ; 4f z Cpc

(12a)

mit De Außendurchmesser, pc Berechnungsdruck, f Berechnungsnennspannung, z Schweißnahtfaktor. Die erforderliche Wanddicke torisphärischer Böden e ist gleich dem größten der folgenden Werte es , ey , eb . pc R 2f z 0;5pc ˇ pc .0;75R C0;2Di / ey D ; f "  0;825 #.1=1;5/ pc Di eb D.0;75R C0;2Di / 111fb r

es D

(12b) (12c) (12d)

mit es erforderliche Wanddicke des Bodens zur Begrenzung der Membranspannung in der Mitte, ey erforderliche Wanddicke der Krempe zur Verhinderung achssymmetrischen Fließens, eb erforderliche Wanddicke der Krempe zur Verhinderung plastischen Beulens, f Berechnungsnennspannung, fb Berechnungsnennspannung in der Beulgleichung, Di Innendurchmesser des zylindrischen Bords. Für alle Werkstoffe, ausgenommen kaltumgeformte nahtlose Böden aus austenitischem rostfreiem Stahl gilt: fb Df

(12e)

Für kaltumgeformte nahtlose Böden aus austenitischem rostfreiem Stahl gilt: fb D1;6f

(12f)

Der Beiwert ˇ wird nach Bild 4 ermittelt. Die erforderliche Wanddicke elliptischer Böden e gilt für Böden mit 1;7 < K < 2;2 und z D 1. Sie wird äquivalent torisphärischer Böden berechnet, wobei gilt:  0;5 r DDi 0;08 (12g) K und R DDi .0;44K C0;02/

(12h)

K

K 56

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

Bild 4. Berechnungsbeiwert ˇ

und KD

Di 2hi

(12i)

hi ist die Innenhöhe des gewölbten Teils des Bodens.

7.6

Ausschnitte

Schalen unter innerem Überdruck mit Ausschnitten müssen im Ausschnittbereich angemessen verstärkt werden, um die Verschwächung der Querschnittsfläche auszugleichen. Die Verstärkung kann durch eines oder eine Kombination der nachfolgenden Verfahren erfolgen: a) erhöhen der Wanddicke der Schale gegenüber der erforderlichen Mindestdicke der unverschwächten Schale, b) aufschweißen scheibenförmiger Verstärkungen, c) einschweißen ringförmiger Verstärkungen, d) erhöhen der Stutzenwanddicke über den für die Membranspannung geforderten Wert. Die Abmessungen der zu verstärkenden Querschnittsfläche eines Ausschnitts müssen zunächst geschätzt werden. Mit Gl. (13a) wird nachgewiesen, dass die Reaktionskraft des Werkstoffs, die sich als Produkt aus der mittleren Membranspannung und allen spannungsbeanspruchten Querschnittsflächen des Werkstoffs Af ergibt, größer oder gleich der Summe des Produkts von Druck und druckbeanspruchten Querschnittsflächen Ap ist (Bilder 5 und 6).

Bild 5. Zylinderschale mit Einzelausschnitt

  .Afs CAfw /.fs 0;5pc /CAfp fop 0;5pc CAfb .fob 0;5pc /    pc Aps CApb CAp'

(13a)

Bild 6. Kugelschale oder gewölbter Boden mit Einzelausschnitt

Dabei ist: fob Dmin.fs I fb / ;

(13b)

  fop Dmin fs I fp :

(13c)

7.6.1

Spannungsbeanspruchte Querschnitte

– Effektive Querschnittsfläche der Schale Afs mit der berechneten Wanddicke ea;s und der angenommenen Wanddicke der Schale ec;s , der zur Ausschnittverstärkung anrechenbaren maximalen Länge einer Schale lso und der konstruktiven

Länge der Schale vom Rand eines Ausschnitts bis zu einer Störstelle der Schale ls . Afs Dec;s ls0 ;

(14a)

ls0 Dminflso I ls g p lso D .2ris Cec;s /ec;s :

(14b) (14c)

– effektive Querschnittsfläche der Verstärkungsscheibe Afp mit der mittragenden Wanddicke einer Verstärkungsschei-

7.7 Flanschverbindungen

K 57

Tabelle 3. Krümmungsradius ris Zylinder- oder Kugelschalen De ea,s 2

ris

Halbkugelförmige oder torisphärische Böden R

Elliptische Böden

Kegelschalen

0;44Di C0;02Di 2hi

De ea,s 2cos˛

ris – innerer Krümmungsradius der Schale im Ausschnittmittelpunkt nach Tab. 3 ea;s – Berechnungswanddicke der Schale Di – Innendurchmesser des zylindrischen Bords De – Außendurchmesser der Schale im Ausschnittmittelpunkt hi – Innenhöhe eines elliptischen Bodens ohne Bordhöhe

be ep und der Breite einer Scheibe lp

mit

Afp Dep lp0 ; lp0 Dmin

˚

rms Dris C0;5ea;s : 

lso I lp ;

˚

(14e) 

ep Dmin ea;p I ea;s ;

(14f)

ea;p  1;5ea;s :

(14g)

– effektive Querschnittsfläche des Stutzens Afp mit der mittragenden Wanddicke eines Stutzens zur Verstärkungsberechnung eb , der aus der Schale herausragenden mittragenden Länge eines Stutzens zur Verstärkungsberechnung lb0 , der in die Schale hineinragenden mittragenden Länge eines Stutzens zur Verstärkungsberechnung lbi0 und der Einstecktiefe eines Stutzen in die Schalenwand bei nicht vollständig durchgestecktem Einschweißstutzen es0 .   Afb Deb  lb0 Clbi0 Ces0 ; (14h) lb0 Dminflbo I lb g ; lbo D

p

(14i)

.deb eb /eb ;

(14k)

lbi0 Dminf0;5lbo I lbi g

(14l)

mit lb aus der Schale herausragende Länge eines Stutzens; siehe Bilder 5 und 6. 7.6.2

Druckbeanspruchte Querschnittsflächen Ap

– Drucktragende Fläche der Schale Aps Aps DAs C0;5d ea;s C0;5di ep :

– Drucktragende Fläche Apb eines Stutzens mit dem Innendurchmesser dib   Apb D0;5dib lb0 Cea;s :

(15f)

– Zusätzliche druckbeanspruchte Fläche Apj aufgrund der Schrägstellung ' eines Stutzens Ap' D

dib2 tan' : 2

(15g)

Eine gegenseitige Beeinflussung zweier Ausschnitte kann vernachlässigt werden, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: Lb  a1 Ca2 Clso1 Clso2

(15h)

mit Lb Mittelpunktabstand zwischen zwei Ausschnitten oder Stutzen, gemessen am mittleren Krümmungsradius der Schale, a1 Abstand zwischen dem Ausschnittmittelpunkt und der Außenkante eines Stutzens, gemessen am mittleren Krümmungsradius der Schale für Stutzen 1, a2 Abstand zwischen dem Ausschnittmittelpunkt und der Außenkante eines Stutzens, gemessen am mittleren Krümmungsradius der Schale für Stutzen 2, lso1 zur Ausschnittverstärkung anrechenbare maximale Länge einer Schale nach Gl. (14c), lso2 zur Ausschnittverstärkung anrechenbare maximale Länge einer Schale nach Gl. (14c).

(15a)

Für Zylinderschalen in Längsrichtung mit dem inneren Krümmungsradius der Schale im Ausschnittmittelpunkt ris und dem Durchmesser eines Ausschnitts d gilt für die Teilfläche As :   As Dris ls0 C0;5d : (15b) Für Kegelschalen in Längsrichtung gilt:       As D0;5 ls0 Ca ris C ris C ls0 Ca tan˛ :

(15e)

(15c)

Hierin sind a der Abstand zwischen dem Ausschnittmittelpunkt und der Außenkante eines Stutzens, gemessen am mittleren Krümmungsradius der Schale und ˛ der halbe Öffnungswinkel der Kegelschale. Für gewölbte Böden oder Kugelschalen in jeder Schnittrichtung und für Zylinderschalen in Querrichtung mit dem mittleren Krümmungsradius der Schale im Ausschnittmittelpunkt rms gilt:   ls0 Crms arcsin 2rdms (15d) As D0;5ris2 0;5ea;s Cris

7.7 7.7.1

Flanschverbindungen Schrauben

Dehnschrauben sollen bei Betriebstemperaturen über 300 °C oder Betriebsdrücken über 40 bar verwendet werden. Dabei werden als Dehnschrauben nur solche Schrauben bewertet, deren Schaftdurchmesser oder deren Maße DIN 2510 entsprechen. Schrauben mit durchgehendem Gewinde gelten hinsichtlich ihrer Bewertung als Starrschrauben. Schrauben unter M 10 sollten möglichst nicht verwendet werden. Es müssen mindestens vier Schrauben pro Flanschverbindung verwendet werden [6, 7]. Flansche, die einer DIN EN-Norm für Rohrleitungsflansche entsprechen, können ohne weitere Berechnung für Druckbehälter verwendet werden, wenn sie sämtliche nachstehende Bedingungen erfüllen. – Unter normalen Betriebsbedingungen liegt der Berechnungsdruck unter dem in den Tabellen der einschlägigen DIN EN-Norm angegebenen Nenndruck für Flansch und Werkstoff bei Berechnungstemperatur.

K

K 58

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

zur Gewährleistung der Dichtheit der Verbindung HG zusammen. Wop DH CHG :

(16b)

Die Wirkbreite der Dichtung oder Verbindung b wird in Abhängigkeit von der konstruktiv festgelegten Breite der Dichtung w, die durch Dichtungsbreite und Flanschdichtfläche begrenzt wird, angenommen. Für Flansche, außer Flansche mit Ringnut, ist die theoretische Sitzbreite der Dichtung bo bo D

w 2

(16c)

und für Flansche mit Ringnut bo D

w : 8

(16d)

Für bo  6;3 mm gilt: b Dbo

Bild 7. Kräfte am Vorschweißflansch

– Unter Prüfbedingungen oder außergewöhnlichen Belastungen überschreitet der Berechnungsdruck nicht das 1,5fache des in den genannten Tabellen angegebenen Nenndrucks bei der entsprechenden Temperatur. – Die Dichtung ist nach Tab. 4 für den Flansch der betreffenden PN-Reihe oder Klasse zugelassen. – Die Schrauben gehören mindestens zu der Festigkeitskategorie (Tab. 5), die als Mindestforderung nach Tab. 4 für den in der Flanschverbindung verwendeten Dichtungstyp festgelegt ist. – Der Behälter ist überwiegend nichtzyklischen Belastungen ausgesetzt. – Die Differenz zwischen mittlerer Temperatur von Schrauben und Flansch überschreitet unter keinen Bedingungen 50 °C. – Die Wärmeausdehnungskoeffizienten von Schrauben- und Flanschwerkstoff bei 20 °C differieren um mehr als 10 % (z. B. Flansche aus austenitischem und Schrauben aus ferritischem Stahl), die Betriebstemperatur beträgt jedoch maximal 120 °C, oder die Wärmeausdehnungskoeffizienten von Schrauben- und Flanschwerkstoff bei 20 °C differieren um maximal 10 %. Belastungsverhältnisse. Nach Bild 7 greifen am Flansch mit innen liegender Dichtung folgende Kräfte an: Rohrlängskraft HD , Kraft durch Innendruck auf den Kreisringquerschnitt an der Flanschdichtfläche HT , Dichtungskraft HG und Schraubenkraft W, die den vorstehenden Kräften das Gleichgewicht halten muss. Die infolge eines Biegemoments in anschließenden Rohrleitungen auftretenden Kräfte werden üblicherweise nicht berücksichtigt. Die Schraubenkräfte und Schraubenquerschnitte sind für den Einbauzustand vor Druckaufgabe und für den Betriebszustand zu ermitteln. Es kann erforderlich sein, die Berechnung auch für mehr als einen Betriebszustand durchzuführen. WA D b G y

(16e)

mit G Dmittlerer Durchmesser der Dichtungsauflagefläche. Für bo > 6;3 mm gilt: p (16f) b D2;52 bo

(16a)

mit WA erforderliche Schraubenkraft für den Einbauzustand, b Wirkbreite der Dichtung, G Durchmesser der wirksamen Dichtungsfläche, y Setzdruck von Dichtung oder Verbindung nach Herstellerangaben oder DIN EN 13445–3, Anhang H. Die erforderliche Schraubenkraft im Betriebszustand Wop setzt sich aus der Innendruckkraft H und der Kraft an der Dichtung

mit G D Außendurchmesser der Dichtungsauflagefläche minus 2b. Der Gesamtwert der Innendruckkraft H und die Kraft an der Dichtung zur Gewährleistung der Dichtheit der Verbindung HG berechnen sich zu HD

 2 G P ; 4

HG D2 G mP

(16g) (16h)

mit P Berechnungsdruck (äußerer Überdruck), m Dichtungsbeiwert nach Herstellerangaben oder DIN EN 13445–3, Anhang H. Die erforderliche Gesamtquerschnittsfläche aller Schrauben AB;min wird wie folgt berechnet:  WA Wop AB;min Dmax I : (16i) fB;A fB Sowohl für die Montage als auch für den Betrieb gelten im Hinblick auf die Festlegung der Berechnungsnennspannungen bei Montagetemperatur fB;A bzw. bei Betriebstemperatur fB – für Kohlenstoffstähle und andere nichtaustenitische Stähle der kleinere Wert von Rp0;2 =3 bei Auslegungstemperatur und Rm =4 bei Umgebungstemperatur, – für austenitische nichtrostende Stähle Rm =4 bei Auslegungstemperatur. Für Prüfbedingungen und außergewöhnliche Betriebsbedingungen können die Werte der zulässigen Spannung mit dem Faktor 1,5 multipliziert werden. Die Schraubenfestigkeitskategorien sind in Abhängigkeit von den Dichtungen und dem Flanschwerkstoff für die PN-Reihen nach Tab. 4 und Tab. 5 festzulegen. Die Gesamtkernquerschnittsfläche der Schrauben im kleinsten Durchmesser AB muss größer oder gleich AB;min sein. Der Gewindekerndurchmesser dBe einer Starrschraube bzw. der Schaftdurchmesser dBs einer Dehnschraube in einer Verbindung mit n Schrauben ist r 4AB;min dBe bzw. dBs D Cc : (16k)  n Als Konstruktionszuschlag c für den Betriebszustand kann bei Starrschrauben c D3 mm bis M 24 und c D1 mm ab M 52 oder entsprechendem Gewindekerndurchmesser eingesetzt werden. Im Zwischenbereich ist linear zu interpolieren, bei Dehnschrauben ist c D0 zu setzen (s. Anh. K 2 Tab. 1).

7.7 Flanschverbindungen

K 59

Tabelle 4. Dichtungen für Standardflansche nach DIN EN 13445–3 PN-Reihen a )

Klasse a )

Dichtungstyp

Erforderliche Schraubenfestigkeitkategorie

2,5 bis 16

–

Weichstoff-Flachdichtung mit oder ohne Ummantelung

geringe Festigkeit

25

150

Weichstoff-Flachdichtung mit oder ohne Ummantelung

geringe Festigkeit

Spiral-Metalldichtung mit Füllstoff Ummantelte Wellmetalldichtung mit Füllstoff Wellmetalldichtung mit oder ohne Füllstoff

mittlere Festigkeit

40

–

63

300

100

600

Weichstoff-Flachdichtung mit oder ohne Ummantelung

geringe Festigkeit

Spiral-Metalldichtung mit Füllstoff Ummantelte Wellmetalldichtung mit Füllstoff Wellmetalldichtung mit oder ohne Füllstoff

mittlere Festigkeit

Ummantelte Wellmetalldichtung mit Füllstoff Metall-Kammprofil- oder -Flachdichtung

hohe Festigkeit

Weichstoff-Flachdichtung mit oder ohne Ummantelung

geringe Festigkeit

Spiral-Metalldichtung mit Füllstoff Ummantelte Wellmetalldichtung mit Füllstoff Wellmetalldichtung mit oder ohne Füllstoff

mittlere Festigkeit

Ummantelte Wellmetalldichtung mit Füllstoff Metall-Kammprofil- oder -Flachdichtung Metall-Runddichtung

hohe Festigkeit

Weichstoff-Flachdichtung mit oder ohne Ummantelung Spiral-Metalldichtung mit Füllstoff Ummantelte Wellmetalldichtung mit Füllstoff Wellmetalldichtung mit oder ohne Füllstoff

mittlere Festigkeit

Ummantelte Metallflachdichtung mit Füllstoff Metall-Kammprofil- oder -Flachdichtung Metall-Runddichtung

hohe Festigkeit

K

a

) Die PN- bzw. Klassenagaben in dieser Tabelle beschränken sich auf die in den EN-Normen für Stahlflansche aufgeführten Flansche bis PN 100 bzw. Klasse 600

Tabelle 5. Schraubenfestigkeitskategorien nach DIN EN 13445–3

Rp;Schraube =Rp;Flansch

geringe Festigkeit

mittlere Festigkeit

hohe Festigkeit

1

 1;4

 2;5

Anmerkung: Rp ist für nichtaustenitische Stähle gleich Rp0,2 und für austenitische Stähle gleich Rp0,1 .

0;5k .H C /  f :

Der Spannungsbeiwert k beträgt in Abhängigkeit vom Flanschinnendurchmesser B k D 1;0 für B  1000 mm und k D 1;333 für B  2000 mm. Zwischenwerte sind wie folgt zu berechnen: kD

7.7.2

Flansche

Die vom Flansch aufzunehmende Schraubenkraft (s. Bild 7) ist für die unterschiedlichen Belastungszustände nach K 2.7.1 zu ermitteln. Die Schwächung des Flanschs durch die Schraubenlöcher wird in der Rechnung durch einen Korrekturfaktor CF in Abhängigkeit vom Schraubenaußendurchmesser ıb , Abstand zwischen den Mittellinien benachbarter Schrauben db , Dichtungsbeiwert m und der erforderliche Flanschdicke e berücksichtigt: (s ) ıb CF Dmax I 1 : (17a) 6e 2db C mC0;5 Die berechneten Spannungen am Flansch in radialer r und tangentialer Richtung Q sowie im Ansatz H dürfen folgende Grenzwerte f und fH nach K 2.1 Tab. 1 nicht überschreiten: k H  1;5 minff I fH g ;

(17b)

k r  f ;

(17c)

k   f ;

(17d)

0;5k .H Cr /  f ;

(17e)

(17f)

 2 B 1C : 3 2000

(17g)

Die Spannungen am Flansch werden aus dem Flanschmoment M berechnet. Für den Einbauzustand ist M DMA

CF : B

(17h)

Für den Betriebszustand ist M DMop

CF : B

(17i)

Die Gesamtmomente MA und Mop werden wie folgt berechnet: a) Einbauzustand MA DW hG ;

(17k)

W D0;5.AB;min CAB /fB;A

(17l)

mit W Auslegungsschraubenlast für den Montagezustand, fB;A Berechnungsnennspannung der Schrauben bei Montagetemperatur. b) Betriebszustand Mop DHD hD CHT hT CHG hG :

(17m)

K 60

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

Bild 8. Korrekturbeiwert '

Bild 9. Beiwert ˇF

Festflansch mit innen liegender Dichtung unter Innendruck (s. Bild 7)

Mit dem Flanschaußendurchmesser A werden das Verhältnis K zu

Die Längsspannung im Ansatz H ist ' M H D g12

KD (18a)

mit dem Beiwert  D

e ˇF Cl0 e 3 ˇV C ˇT l0 ˇu l0 g02

(18b)

K 2 .1C8;55246log10 .K//1 ˇT D : .1;0472C1;9448K 2 /.K 1/

und der Längenparameter l0 zu p l0 D B g0

(18d)

(18e)

berechnet. Die Radialspannung im Flansch r beträgt r D

und den Beiwerten nach Bild 8, Bild 9, Bild 10. Der Beiwert ˇT berechnet sich zu:

A B

.1;333e ˇF Cl0 /M : e 2 l0

(18f)

Die Tangentialspannung im Flansch  beträgt (18c)

 D

K 2 C1 ˇY M r 2 e2 K 1

(18g)

7.7 Flanschverbindungen

K 61

K Bild 10. Beiwert ˇV

Losflansch und Bund G1 .

mit

 1 K 2 log10 .K/ ˇY D 0;66845C5;7169 : 2 K 1 K 1

(18h)

G1 D

.A2 CB2 / 2

(19c)

Losflansch mit innen liegender Dichtung unter Innendruck

Mop DWop hL

(19d)

Für die Losflanschverbindung (Bild 11) sind die Radialspannungen im Flansch r und die Längsbeanspruchung im Ansatz H gleich Null. Die Tangentialspannung im Flansch wird wie folgt berechnet:

MA DW hL :

(19e)

 D

ˇY M : e2

(19a)

Der für sämtliche Lastkomponenten einwirkende Hebelarm ist als hL anzunehmen. Es gilt hL D

.C G1 / 2

Für das Flanschmoment M gelten die Gln. (17h) und (17i). Die Spannung b an der Kontaktfläche Ac wird für den Montagezustand und die Betriebsbedingungen wie folgt ermittelt:

(19b)

mit dem Schraubenlochkreisdurchmesser C und dem angenommenen Durchmesser der Belastungsreaktion zwischen

Wop ; Ac W : b D Ac

b D

(19f) (19g)

Die Kontaktfläche Ac ergibt sich nach Gleichung (19h) aus dem Außendurchmesser der Kontaktfläche zwischen Losflansch und Bund A2 und dem Innendurchmesser der Kontaktfläche zwischen Losflansch und Bund B2 . Ac D

 ˚  min A22 G12 I G12 B22 : 2

(19h)

Die Spannung an der Überlappung b darf das 1,5-fache des niedrigeren der zulässigen Spannungswerte von Losflansch und Bund nicht überschreiten. Flansche mit innen liegender Dichtung unter Außendruck

Bild 11. Losflansch

Flansche, die sowohl durch Innen- als auch durch Außendruck beansprucht werden, müssen auch für beide Zustände berechnet werden. Der Außendruck kann vernachlässigt werden, wenn der Berechnungsaußendruck Pe kleiner als der Berechnungsinnendruck P ist. Die Berechnung der Flansche unter Außendruck erfolgt analog der Berechnung unter Innendruck mit folgenden Abweichungen: a) P wird durch Pe ersetzt; P Berechnungsinnendruck, Pe Berechnungsaußendruck.

K 62

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

b) Mop DHD .hD hG /CHT .hT hG / ;

(20a)

hD D.C B/=2;

(20b)

hT D.2C B G/=4;

(20c)

hG D.C G/=2:

(20d)

Wop D0:

(20e)

c)

7.8 7.8.1

Rohrleitungen Rohrdurchmesser

Der innere Rohrdurchmesser d ergibt sich aus der Kontinuitätsgleichung mit dem Volumenstrom VP und dem Rohrquerschnitt q bei gewählter Strömungsgeschwindigkeit zu d D 4VP =. /. Bei vorgegebenem VP ist  so zu wählen, dass die Rohrleitungs- und Betriebskosten niedrig sind und d den genormten Werten entspricht. Großes bedeutet kleinen Rohrdurchmesser, kleine Armaturen, geringen Aufwand für Isolierung und Anstrich, andererseits hohe Druckverluste (größerer Aufwand für Pumpen, höhere Betriebskosten) und höheren Geräuschpegel. Wirtschaftlicher Rohrdurchmesser ergibt sich aus geringster Summe von Anlage- und Betriebskosten unter Berücksichtigung des Anlage-Ausnutzungsgrads (= Betriebszeit / (Betriebszeit + Stillstandszeit)). Richtwerte für Geschwindigkeiten in [8, 9] und Anh. K 2 Tab. 2. 7.8.2

Strömungsverluste

Bei inkompressiblen Fluiden entstehen Druckverluste, bei kompressiblen Fluiden (Gasen) Druckverluste, Volumenvergrößerungen und Beschleunigungen. Der Wärmeaustausch mit der Umgebung ist abhängig von der Isolierung. Druckverluste setzen sich zusammen aus den Verlusten in geraden Rohrstücken, in Formstücken und Armaturen (Einzelwiderstände). Ausführliche Berechnungsunterlagen s. B6.2 und [10]. Druckverluste in Stahlrohren s. Anh. K2 Bild 1 [11], in Armaturen s. K2.9.1 und Anh. K2 Bild 2. 7.8.3

Rohrarten, Normen, Werkstoffe

Allgemeines Wichtige Normen und Vorschriften für den Rohrleitungsbau: DIN EN 1333 Rohrleitungsteile – Definition und Auswahl von PN. – DIN EN ISO 6708 Rohrleitungsteile – Definition und Auswahl von DN (Nennweite). – DIN 2408 T1 u. T2 Rohrleitungen verfahrenstechnischer Anlagen; Planungsund Ausführungsunterlagen. – DIN 2410 T1–T3 Übersicht über Rohrarten. – DIN EN 13480–3 Metallische industrielle Rohrleitungen – Teil 3: Konstruktion und Berechnung. – DIN EN 805 Wasserversorgung – Anforderungen an Wasserversorgungssysteme und deren Bauteile außerhalb von Gebäuden. DIN 4279 T2 bis T10 Innendruckprüfung von Druckrohrleitungen für Wasser; verschiedene Werkstoffe (außer Stahl). – ISO 4200 Nahtlose und geschweißte Rohre; Übersicht über Maße. – EU-Richtlinie für Druckgeräte 97/23/EG v. 29. Mai 1997. – VdTÜV Merkblätter über verschiedene Prüfverfahren an Rohrleitungsanlagen. Maximilian-Verlag, Herford. – DVGW Arbeitsblätter für den Rohrleitungsbau im Gas- und Wasserfach. ZfGW-Verlag, Frankfurt a.M.

Für genormte Bauteile von Rohrleitungssystemen, die das PN-Kenngrößensystem verwenden, gilt der Begriff PN. PN ist eine alphanumerische Kenngröße für Referenzzwecke, bezogen auf eine Kombination von mechanischen und maßlichen Eigenschaften eines Bauteils eines Rohrleitungssystems. Die Zahl hinter den Buchstaben PN ist kein messbarer Wert. Der zulässige Druck eines Rohrleitungsteils hängt von der PN-Stufe, dem Werkstoff und der Auslegung des Bauteils, der zulässigen Temperatur usw. ab. Alle Bauteile mit gleichen PN- und DN-Stufen sollen gleiche Anschlussmaße für kompatible Flanschtypen haben. Die PN-Stufen müssen ausgewählt werden aus:

PN 2,5

PN 6

PN 10

PN 16

PN 25

PN 40

PN 63

PN 100

Nennweite DN ist die Kenngröße (kennzeichnendes Merkmal) für zueinander passende Teile, z. B. Rohre mit Formstücken oder mit Armaturen. Die Nennweite DN wird ohne Einheit angegeben; sie stimmt etwa mit der lichten Weite in mm überein. Rohre aus Stahl Allgemeine Angaben über geschweißte Rohre aus unlegierten Stählen DIN 1626: Handelsgüte: für allgemeine Anforderungen bei Leitungen und Behältern sowie im Apparatebau. Bis 120 °C: für Flüssigkeiten bis 25 bar, für Luft und ungefährliche Gase bis 10 bar Betriebsdruck; bis 180 °C: für Sattdampf bis 10 bar. Werkstoffe: St 33, USt 37.0, St. 37.0, St. 44,0, St. 52,0. Mit Gütevorschriften: für höhere Anforderungen, geeignet zum Biegen, Bördeln u. Ä.; bis 120 °C: bis 64 bar, über 120 bis 300 °C auch bis 64 bar Betriebsdruck, wenn Wandtemperatur in °C multipliziert mit Betriebsdruck in bar 5 7200; mit besonderem Abnahmezeugnis ohne vorgeschriebene Begrenzung. Besonders geprüfte Rohre mit Gütevorschriften: für besonders hohe Anforderungen; bis 300 °C ohne vorgeschriebene Begrenzung des Betriebsdrucks. Allgemeine Angaben über nahtlose Rohre aus unlegierten Stählen DIN 1629: Anwendungsbereiche und Werkstoffe ähnlich DIN 1626. Präzisionsstahlrohre: nahtlos (DIN 2391, für alle Drücke, 4 bis 120 mm Außendurchmesser), geschweißt (DIN 2393, für alle Drücke, 4 bis 120 mm Außendurchmesser), geschweißt und maßgewalzt (DIN 2394, bis PN 100, 6 bis 120 mm Außendurchmesser) für Verwendungszwecke mit großer Genauigkeit, besonders Oberflächenbeschaffenheit, geringe Wanddicken. Bezeichnung und Werkstoff: Rohr 30 × 2 DIN 2391 St 52 zugblank, weich, hart, weich geglüht usw. Gewinderohre, nahtlos oder geschweißt, mittelschwer (DIN 2440) und schwer (DIN 2441) aus St 33. Nahtlose Stahlrohre (2445, 2448) aus verschiedenen Stählen St 33 bis St 52 (entspricht DIN 1629) mit 10,2 bis 558,5 mm Außendurchmesser. Bei gleichen Außendurchmessern geringere Wanddicken als DIN 2440, z. B. bei da D 60;3 mm nach DIN 2448 s D 2;9 mm normal (jedoch große Auswahl möglich) gegenüber s D 3;65 mm nach DIN 2440. Bis PN 100, dadurch für die verschiedensten Zwecke im Maschinen- und Apparatebau verwendbar. Geschweißte Stahlrohre (DIN 2458) aus Stählen St 33 bis ST 52-3 für alle Nenndrücke mit 10,2 bis 1016 mm Außendurchmesser und noch geringeren Wanddicken als DIN 2448, z. B. bei da D 60;3 mm s D 2;3 mm normal (jedoch ebenso große Auswahl wie DIN 2448, daher weites Anwendungsgebiet). Stahlrohre für Wasserleitungen: nahtlos und geschweißt (DIN 2460) aus verschiedenen Stählen: 88,9 bis 2020 mm Außendurchmesser. Mit geschützter Oberfläche: Außenschutz: bituminöse Stoffe mit Glasvliesband und Kalkanstrich; Innenschutz: Anstrich aus Bitumen, Leinöl, Zementmörtel oder andere Schutzfilm bildende Stoffe. Verwendung: Wasserleitungen außerhalb der Gebäude im Erdreich oder oberirdisch. Stahlrohre für Fernleitungen: für brennbare Flüssigkeiten und Gase (DIN EN 10 208–2) aus Stahl für alle Drücke, ab 100 mm Außendurchmesser.

Rohre aus Gusseisen Druckrohre aus duktilem Gusseisen (DIN EN 545, DIN EN 969) mit Schraubmuffen (Wasser bis PN 40, DN 80 bis DN 600), Stopfbuchsenmuffen (Wasser bis PN 25, DN 500 bis DN 1200), und TYTONMuffen (Wasser bis PN 40, DN 80 bis DN 600), für Gas bis PN 1 s. a. DIN EN 969.

7.8 Rohrleitungen

K 63

Weitere Rohrwerkstoffe Kupfer: DIN EN 12449, DIN EN 12451, DIN EN 12168, für Außendurchmesser 3 mm (Wanddicke max. 1 mm) bis 419 mm (Wanddicke max. 4 mm); Werkstoff: Kupfer mit Festigkeitsangabe F 20 (B D 200:::250 N=mm2, ı5 D 40 %) bis F37 (B D 360 N=mm2, ı5 D 3 %), üblich F30 (B D 290:::360 N=mm2, ı5 D 6%). Aluminium: DIN EN 754–7, Vorzugsmaße für Rohrleitungen aus Reinst-Al, Rein-Al und Al-Knetlegierungen mit Außendurchmesser 3 mm (Wanddicke max. 1 mm) bis 273 mm (Wanddicke max. 5 mm). Polyvinylchlorid (PVC) hart für Entwässerungsanlagen, Entlüftungsleitungen, Wasser- und Gasleitungen. Allgemeine Güteanforderungen s. DIN 8061, Maße s. DIN 8062: Außendurchmesser 5 mm (Wanddicke max. 1 mm) bis 1000 mm (Wanddicke max. 29,2 mm). Richtlinien für chemische Beständigkeit s. DIN 8061 Beiblatt 1. Sonstige Kunststoffe [12]: DIN 8072 Rohre aus Polyethylen weich. – DIN 8074 Rohre aus Polyethylen hoher Dichte. – DIN 8077 Rohre aus Polypropylen. – DIN 16868 und DIN 16869 T1 Rohre aus glasfaserverstärktem Polyesterharz. – DIN 16870 und DIN 16871 T1 Rohre aus glasfaserverstärktem Epoxidharz.

7.8.4

Rohrverbindungen

Für Rohre aus Stahl Flanschverbindungen (Bild 12). Vorzugsweise für höhere Drücke und leicht lösbare Verbindungen. Für Stahl und Gusseisen gibt DIN 2500 eine Übersicht, Anschlussmaße s. DIN 2501 – T1. Normen für Flanschformen Bild 12a und b: DIN 2558, DIN EN 1092-1; Bild 12c: DIN EN 1092-1, -2; Bild 12d: GG, GGG: DIN EN 1092-2; GS: DIN EN 1092-1, DIN 2548, DIN 2549, DIN 2550, DIN 2551; Bild 12e: DIN EN 1092-1, DIN 2638, DIN 2628, DIN 2629, DIN 2627; Bild 12f: DIN EN 1092-1; Bild 12g: DIN 2527.

Bild 13. Rohrverschraubung. 1 Stahlrohr, 2 Überwurfmutter, 3 Dichtscheibe, 4 Innenkonus

sind zu beachten [12]: DIN 2559 T1 Schweißnahtvorbereitung, Richtlinien für Fugenformen. – DIN EN 1708-1 Schweißen – Verbindungselemente beim Schweißen von Stahl; Druckbeanspruchte Bauteile. – DIN EN 287-1 Prüfung von Schweißern – Schmelzschweißen. – DIN EN 729-1 Schweißtechnische Qualitätsanforderungen; Schmelzschweißen metallischer Werkstoffe; Richtlinien zur Auswahl und Verwendung. – DIN EN 25 817 Lichtbogenschweißverbindungen an Stahl. Für Rohre aus Gusseisen Steckverbindungen (Bild 14) werden für GG und GGG vorzugsweise verwendet. Strömungsrichtung vom Muffenende zum Spitzenende eines Rohrs. Vorteilhaft schnelle Montage, nachteilig genaue Rohrbaulänge erforderlich und empfindlich gegen Längskräfte. Für Rohre aus Kupfer Flansch- und Schraubverbindungen ähnlich wie für Stahlrohre, jedoch mit anderen Druckbereichen (Festigkeit). Schweißverbindungen im Apparatebau sehr verbreitet.

Schraubverbindungen. Stahlfittings für chemische Industrie und Schiffbau s. DIN EN 10241. Lösbare Verschraubungen für die Verbindung mit reparaturgefährdeten Apparaten oder für möglichen Umbau mit flacher Dichtung (Klingerit-Dichtung) oder konischer Dichtung (direkte Metallberührung, Bild 13). Hierzu auch DIN 2353. Vorteile dieser Rohrverschraubungen: Hohe Druckbelastbarkeit (bis DN 630), einfache Montierbarkeit, geringer Platzbedarf, Eignung für verschiedene Rohrqualitäten. Schweißverbindungen. Geschweißte Rohrverbindungen haben den Vorteil unveränderter Dichtheit (daher bei wichtigen Fernleitungen Schweißnaht durch Röntgenaufnahmen oder Ultraschall auf Dichtheit prüfen) und – im Gegensatz zu Flanschverbindungen – geringeren Wärmeverlust. Auch Abzweige, Richtungs- und Querschnittsänderungen aller Art werden aus Rohrteilen hergestellt. Moderne Rohranlagen haben meist nur noch an den Armaturen Flansch- oder Schraubverbindungen. Bei kleinen Nennweiten (etwa unter DN 50) ist bei nicht sorgfältigem Schweißen auf Verengung des Querschnitts und damit auf Widerstandsvergrößerung zu achten. Verfahren: Gasschweißen (für unlegierte und niedriglegierte Stähle bis etwa 3 mm Wanddicke), Lichtbogenschweißen (für Wanddicke über 3 mm), Schutzgasschweißen und UnterPulver-Schweißen (für automatisierte Schweißung von Großrohrleitungen), s. DIN EN 12732 Gasversorgungssysteme – Schweißen von Rohrleitungen aus Stahl – Funktionale Anforderungen. Weitere Normen, Richtlinien und Vorschriften

Für Rohre aus PVC und anderen Kunststoffen Flanschverbindungen s. DIN 8063, für größere Durchmesser mit losen Flanschen (meist aus Metall; Bild 15).

Bild 14. Muffenverbindungen. a Stopfbuchsenmuffe; 1 Stopfbuchsenring, 2 Dichtring, 3 Hammerschraube mit Mutter, 4 Stopfbuchsenmuffe; b Steckmuffe; c Schraubmuffe, 1 Schraubring, 2 Dichtring, 3 Schraubmuffe

Bild 15. Verbindung von Kunststoffrohren

Bild 12. Flanschformen. a Gewindeflansch, oval, glatt; b Gewindeflansch mit Ansatz, rund; c Flansch glatt, zum Löten oder Schweißen; d Flansch aus GGL, GS oder GGG; e Vorschweißflansch; f lose Flansche; g Blindflansch

K

K 64

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

Bild 16. Rohrverschraubung für PVC-Rohre. 1 Gewindebuchse, 2 Überwurfmutter aus PVC hart oder aus Temperguss (GTW) bzw. Cu-Zn-Legierung, 3 Flachringdichtung, 4 Bundbuchse, eingeklebt

Schraubverbindungen (Bild 16) s. DIN 8063. Schweiß- und Klebverbindungen. Verfahren s. DIN 19533. PVC meist heißluftgeschweißt mit Zulagestab, PE durch Aufschmelzen. PVC auch klebbar mit vorgeformten oder angeklebten Klebmuffen (ähnlich Lötmuffen). Klebemittel meist Lösungskleber (Tetrahydrofuran). PE ist nicht klebbar. 7.8.5

Bild 17. Einfache Dehnungsausgleicher. a Rohrschenkel; b Z-Bogen; c U-Bogen

Dehnungsausgleicher

Dehnungsausgleicher dienen zur Aufnahme von thermisch bedingten Längenänderungen (s. Gl. (3) u. Anh. K2 Bild 3) zwischen zwei Festpunkten. Konstruktiv unterscheidet man: Dehnungsausgleich durch Rohrverlegung (ohne Zusatzelemente, Bild 17) Festpunkte möglichst an Armaturen. Bei großen Temperaturunterschieden Rohre mit Vorspannung entgegen Wärmedehnung montieren (z. B. für Druckkräfte bei warmgehender Leitung Montage unter Zugbelastung). Übliche Vorspannung gleich 50 % der zu erwartenden Kraft [13]. Rohrschenkelausladung l für Stahl mit Rohraußendurchmesp ser D und Rohrlängenänderung l ist l D 0;0065 Dl , für p Kupfer l D0;0032 Dl , Berechnung s. [11].

Bild 18. Temperaturbeiwert zur Umrechnung der Festpunktkräfte

Rohrschenkel: Fx Db1 I = l 2 , Fy Db2 I = l 2 in N.

Näherungsweise Berechnung der Festpunktkräfte. Sie erfolgt mit Zahlenwertgleichungen für St 35, die Temperatur 400 °C, mit 50 % Vorspannung und dem Biegeradius R D5d , Umrechnungen auf andere Temperaturen und Werkstoffe s. Bild 18.

Z-Bogen: Fx D b3 I = l 2 , Fy D b4 I = l 2 in N. Für beide gilt I in cm4 , l D lx C ly in m als Gesamtlänge der Schenkel, d. h. l D2l1 Cl2 in Bild 17b , Beiwerte b1 bis b4 nach Bild 19b.

U-Rohrbogen: Fu D 10Il=.l 3 C / in N. Gesamtdehnung zwischen den Festpunkten l in cm, axiales Flächenträgheitsmoment des Rohrs I in cm4 und Beiwert C nach Bild 19a.

Lyra-Bogen (Bild 20a) sind wie U-Bögen sehr betriebssicher und wartungsfrei, jedoch sehr platzaufwändig; für Leitungen im Gelände geeignet. Ausführung in glatten, gewellten oder

Dehnungsausgleich durch besondere Bauelemente [14]

Bild 19. Beiwerte zur Berechnung der axialen Rohrkraft. a U-Bogen; b Z-Bogen und Rohrschenkel

Bild 20. Dehnungsausgleicher. a Lyra-Bogen; b Axial-Kompensator mit Innenrohr (Balg-Kompensator); c Gleitrohr-Kompensator; d GummiKompensator

7.9 Absperr- und Regelorgane

gefalteten Rohren. Möglichst so anordnen, dass der Scheitelpunkt der Lyra sich selbst nicht verschiebt, jedoch als Lospunkt befestigen. Festpunktkräfte wie beim U-Bogen.

7.9

Balg-Kompensatoren sind wartungsfreie Dehnungsausgleicher mit geringstmöglichem Platzbedarf. Linsenkompensatoren mit wenigen aber hohen Wellen für sehr große Durchmesser (um DN5000), Ein- und Mehrlagenbälge (Bild 20b) mit vielen niedrigen Wellen aus ein- oder mehrlagigen kaltverformten Stahlblechen mit großem Dehnungsvermögen für hohe Drücke (DN600: PN100, DN250: PN250).

Funktion

Gummi-Kompensatoren (Bild 20d) verschiedener Ausführungen für DN40 bis DN400 und Temperaturen bis 100 °C bei PN10. Gelenk-Kompensatoren übernehmen außer Axialdehnungen auch Querverformungen. Beim Einbau Axialkräfte beachten!

7.9.1

K 65

Absperr- und Regelorgane Allgemeines

Armaturen (Rohrschalter) in Rohrleitungen dienen als: Absperrorgane. die die Strömung eines Fluids unterbinden. Sie müssen dicht absperren und so schließen, dass die Geschwindigkeit nicht schlagartig null wird, um Stoßbeanspruchungen zu vermeiden (Ausnahme: Schnellschlussschieber); Regelorgane (Stellglieder), die den Volumenstrom in Abhängigkeit von einer zu regelnden Größe beeinflussen sollen; Sicherheitsorgane, die bei unzulässigem Überdruck einen Querschnitt zur Druckentlastung freigeben. Bauarten (Übersicht) Man unterscheidet bei den Armaturen (DIN EN 736-1):

Gleitrohr-Kompensatoren (Bild 20c) sind vorgefertigt. Das Degenrohr wird geschlichtet, manchmal auch hartverchromt, damit der Reibungswiderstand gering ist. Packungswerkstoffe: Dauerelastische Perbunandichtungen sind wartungsfrei und für fast alle Medien verwendbar, plastische Dichtungen (Hanftalg für Wasser, Bleilamellen-Asbest für Gas) sind nachzudichten. 7.8.6

Rohrhalterungen

Ihre Aufgabe ist die betriebssichere Befestigung von freiliegenden Rohrleitungen, bezogen auf das Rohr und die Umgebung (z.B. Gebäude). Aufhängungen sollen die Leitung tragen, das Gefälle genau einrichten lassen und eine gewisse Bewegung ermöglichen. Konstruktionen reichen bis zu „Konstanthängern“, bei denen die Aufhängekraft in Abhängigkeit von der Dehnung über Druckfeder und Kniehebelsystem konstant gehalten wird. Stützen haben dieselbe Funktion wie Aufhängungen mit dem Unterschied der Kraftableitung nach unten, Bild 21. Festpunkte dienen zum eindeutigen Festlegen der Dehnungsrichtungen, sie nehmen Kräfte und Momente auf. Die auf den Festpunkt wirkende Kraft ist meist Resultierende verschieden gerichteter Kräfte.

Ventile: Ein Absperrkörper (Platte, Kegel, Kolben, Kugel) gibt mit einer Abhebebewegung parallel zur Strömungsrichtung einen zylindrischen Ringquerschnitt als Strömungsquerschnitt frei, Bild 22a. Ventilähnliche Absperrorgane, in denen wegen besonders günstiger Strömungsverhältnisse oder besonderer Aggressivität des Fluids eine Membrane zusammengedrückt wird, sind Membranventil (Bild 22g) und Ringkolbenventil (Bild 22h) mit rotationssymmetrischer Strömungsführung. Schieber: Der Absperrkörper (kreisförmige Platte mit parallelen oder keilförmig gestellten Flächen) gibt bei Bewegung quer zur Strömungsrichtung einen teilmondförmigen bis kreisförmigen Strömungsquerschnitt frei, Bild 22b. Hähne oder Drehschieber: Der Absperrkörper (eingeschliffener Kegelstumpf oder Kugel mit Querbohrung) wird um seine Achse quer zur Strömungsrichtung gedreht und gibt einen linsen- bis kreisförmigen Querschnitt frei, Bild 22c. Klappen: Eine zunächst senkrecht zur Strömungsrichtung stehende Scheibe wird um eine Achse in der Scheibe in eine Stellung parallel zur Rohrachse geschwenkt und gibt damit den ganzen Rohrquerschnitt frei oder bleibt im Rohrquerschnitt parallel zur Rohrachse stehen, Bilder 22d–f.

Führungen mit der Funktion von Lospunkten zur Ergänzung der Festpunkte erlauben Axial- und teilweise auch Drehbewegungen, Bild 21 [14].

Bild 21. Rohrunterstützungen. a Rohrwagen; b Rollenlager; c Gleichschelle; d Walzenlager; e Pilzkopf

Bild 22. Grundformen der Absperrorgane. a Ventil; b Schieber; c Hahn; d Drehklappe im Rohr; e Klappe auf Rohrstutzen; f einklappbare Scheibe; g Ventil mit Membranabschluss; h tropfenförmiger Körper im Rohr

K

K 66

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

Tabelle 6. Vor- und Nachteile der einzelnen Bauarten Eigenschaft

Ventile

Schieber Hähne

Hydraulische Eigenschaften Klappen

Strömungswiderstand

mäßig

niedrig

niedrig

mäßig

Öffnungs-/Schließzeit

mittel

lang

kurz

mittel

Verschleißverhältnis des Sitzes

gut

mäßig

schlecht

mäßig

Eignung für Richtungswechsel der Strömung

mäßig

gut

gut

schlecht

Baulänge

groß

klein

mittel

klein

Bauhöhe

mittel

groß

klein

klein

Verwendungsbereich bis

mittlere DN

größte DN

mittlere DN

größte DN

höchste PN

mittlere PN

mittlere PN

nur kleine PN

sehr gut

schlecht

mäßig gut gut

Eignung für Drosselung

Armaturen verursachen bei scharfen Umlenkungen (Ventile) große Druckverluste, was beim Einsatz als Regelorgane erwünscht ist. Widerstandsziffer R und Geschwindigkeit

werden auf den Anschlussquerschnitt AR bezogen. Der Volumenstrom VP ergibt sichp aus dem Strömungsdruckverlust p D

R % 2 =2 zu VP D AR 2p=.% R /. Bei großen Reynolds5 Zahlen (Re > 10 ) ändert sich R nur noch wenig ( R -Werte s. Anh. K2 Bild 2). Für vollständig geöffnete Absperrorgane kann R D0;2 ::: 0;3 angenommen werden [15]. Der in VDI-VDE-Richtlinie 2173 für Stellventile und in VDIVDE-Richtlinie 2176 für Stellklappen definierte kv -Wert ist für die Regelungstechnik wichtig (s.Teil X und [16]). Dabei sind die Ventilkennlinien bei konstantem p im Ventil zu unterscheiden von den Betriebskennlinien, die durchflussabhängig vom Verhältnis des Ventildruckverlustes zum Gesamtdruckverlust der Rohrleitung beeinflusst werden [17]. 7.9.2

Schieber und Hähne mit vollständig zu öffnenden Kreisquerschnitten sind für den Einsatz von Molchen (durchziehbare Körper) geeignet, die zur Trennung von verschiedenen geförderten Fluiden oder zur Reinigung dienen. Werkstoffe Der Werkstoff für das Gehäuse wird gewählt entsprechend den Anforderungen des strömenden Fluids (Erosion, Korrosion), der Betriebstemperatur (Warmfestigkeit) und dem Betriebsdruck (Festigkeit, eventuell Schwellfestigkeit). Auswahl metallischer Werkstoffe in DIN 3339. Etwa 80 % aller Gehäuse werden gegossen, vorwiegend aus Grauguss, aber auch aus Stahlguss und Nichteisen-Gusswerkstoffen (Messing und Rotguss in der Installationstechnik). In der chemischen und Wasseraufbereitungstechnik ist eine starke Zunahme von Gehäusen aus Kunststoff (meist gepresst) zu verzeichnen. Ein Teil der Armaturen wird aus Stahl im Gesenk geschmiedet hergestellt (Hochdruck). Einen Überblick über Vor- und Nachteile der einzelnen Bauarten zeigt Tab. 6.

Ventile

Unabhängig von ihrer Funktion werden Ventile als Gerad-, Schrägsitz- oder Eckventile ausgeführt. Geradsitzventile (Bild 23): günstige Anordnung in Rohrleitungssystemen, gute Bedienbarkeit und Wartung, gleichmäßige Belastung der Ventilbauteile, aber hoher Druckverlust. Schrägsitzventile (Bild 24): niedrige Widerstandsziffer R . Eckventile: Vorteile, wenn zusätzlich Funktion eines Krümmers erwünscht, aber höhere Druckverluste. Abmessungen von Armaturen s. DIN EN 558-1. Bauelemente von Ventilen (Bild 23): Ventilgehäuse 1 (Guss-, Schmiede-, Schweiß- oder Presskonstruktion); Ventilteller 2 mit Sitzringen (plattenförmig, kegelig oder parabolisch); Sitzringe aus Gummi, GG, Cu-Legierungen, hochlegierten Stählen, Stellit oder Nitrierstahl je nach Fluid, Druck und Temperatur; Ventilspindel 3 und Mutter 4; Stopfbuchse 5 zur Abdichtung der Spindel; Ventil- bzw. Spindelantrieb 6 (Handrad, elektromotorischer, hydraulischer, pneumatischer oder elektromagnetischer Antrieb mit Fernbedienung). Bei großen Sitzquerschnitten ist ein Vorhubventil zur Verminderung der Öffnungskraft zweckmäßig, Bild 24. Ein Hoch-

Grauguss: für Wasser, Dampf, Öl und Gas, mit Gummi- oder Emailauskleidung für aggressive Medien; GGL-20 bis PN16 bei 120 °C, GGL-25 bis PN16 (25) bei 300 °C; GGG-45 bis 70 für Speisewasser und Frischdampf bis PN40 bei 450 °C. Stahlguss: GS-C25 für Dampf, Wasser und Heißöl bis PN320 bei 450 °C, gut schweißbar; GS-20 MoV 84 für Dampf und Heißöl bis PN400 bei 550 °C, schweißbar; GS-X 12 CrNiTi 18.9 für säurefeste und heiße Armaturen. Stahl: C20 für gesenkgeschmiedete Gehäuse, Aufsätze und Klappschrauben, schweißbar; 50CrV4 für Flansche, Spindel, Schrauben und Muttern bis 520 °C, bedingt schweißbar; X20Cr13 für Teile in Armaturen mit starker mechanischer Beanspruchung, kaum schweißbar; X10 CrNiTi 18.9 mit sehr guter chemischer Beständigkeit (organische und mineralische Säuren), schweißbar; X10 CrNiMoTi 18.10 bei starkem Säureangriff und höheren Temperaturen, auch für Kältearmaturen bis 200 °C, schweißbar.

Bild 23. Geradsitzventil (J. Erhard)

Nichteisenmetalle: G–Cu64Zn, G–CuSn10, G–CuSn5 Zn7, G–AlMg3 und andere für Trinkwasserarmaturen, physiologisch einwandfrei, Al-Legierungen seewasserfest (Schiffbau), auch in der chemischen Industrie. Kunststoffe und andere: PVC hart, Polyamide, PTFE und Silikone sowie keramische Stoffe in der chemischen Industrie, der Sanitärtechnik usw.

Bild 24. Sitz eines Schrägventils mit Vorhub

7.9 Absperr- und Regelorgane

K 67

Bild 27. Thermisch wirkender Kondensatableiter mit Membranregler (GESTRA AG). 1 Gehäuse, 2 Regelmembran, 3 Gehäusedeckel, 4 Rückschlagkegel, 5 Schmutzfänger, 6 Siebträger

Bild 25. Hochdruck-Regelventil, geschmiedet nach Sempell. 1 Drosselkegel, 2 Spindelführung, 3 Deckel, selbstdichtend, 4 Uhde-Bredtschneider-Dichtung mit 5 geteiltem Ring, 6 Ventilstangenanzeige, verhindert Mitdrehen der Spindel, 7 drehbare Spindelmutter

K

druck-Regelventil zeigt Bild 25. Es ist geschmiedet, Drosselkegel und Spindel sind aus einem Stück, die Spindel ist im selbstdichtendem Deckel geführt, strömungsgünstige Gehäuseform, Spindelmutter drehbar gelagert (Höhe des Handrads konstant). Ventilbauformen mit unterschiedlicher Funktion Wechselventil: Für einen Fluidstrom, der wechselweise in zwei Leitungen geführt werden soll. Rückschlagventil (Rückflussverhinderer): Flüssigkeitsstrom nur gegen Feder- oder Gewichtskraft möglich. Druckminderventil: Vordruck wird auf einstellbaren Hinterdruck (Minderdruck) reduziert, wobei dieser unabhängig von Vordruck- und Durchflussänderungen mit großer Genauigkeit gleich groß gehalten wird. Beispiel (Bild 26): Fällt der Hinterdruck bei steigendem Durchfluss oder fallendem Vordruck oder wird der Sollwert erhöht, so bewegen sich Membrane 6 mit Sitz 7 nach rechts und geben einen größeren Querschnitt frei. Schwimmerventil: Angelenkter Schwimmkörper hebt oder senkt Ventilspindel bzw. Ventilteller. Kondensatableiter (Bild 27): Ableitung der flüssigen Phase (z. B. Wasser aus Sattdampfapparaten), Schwimmerableiter, thermischer Ableiter, thermodynamischer Ableiter. Sicherheitsventil: Verhindert Steigen des Betriebsdrucks über zulässigen Druck, Ansprechdruck gleich zulässiger Betriebsüberdruck, Gewichtsbelastung (sehr genau) oder Feder-

Bild 26. Druckminderer in Axialbauweise (Samson). 1 Muffennippel, 2 Sollwerteinstellung, 3 Feder, 4 Abdichtungsmetallbalg, 5 Kegel, 6 Arbeitsmembran, 7 Sitz, 8 Anschlussnippel

Bild 28. Absperrschieber. 1 Dichtkeil, 2 Gehäuse, 3 Kopfstück, 4 Spindel, 5 Verschlussmutter, 6 Spindelmutter, 7 Abschirmring, 8 Gleitring, 9 Sechskantschraube, 10 bis 12 O-Ringe, 13 Zylinderkerbstift

belastung (Ventilkraft wird durch Druckfeder beim Anheben größer). Schnellschlussventil: Zum Abschluss von Leitungen bei Rohrbruch oder ähnlichen Schadensfällen. Direkte Schließbewegung durch Feder-, Gewichts- oder pneumatische Kraft (Ruhestromprinzip). 7.9.3

Schieber

Anwendungsbereich: Große Nennweiten, hohe Strömungsgeschwindigkeiten, kleine bis mittlere Nenndrücke, kleine Baulängen (s. DIN EN 558-1). Bauelemente. Entsprechen bis auf Sitz und Dichtung denen des Ventils (s. Bild 23). Einen einfachen Absperrschieber zeigt Bild 28, mit innenliegender Spindelmutter (Gefahr des Festfressens durch Schmutz und hohe Temperaturen), O-Ringabdichtung statt Stopfbuchse. Bauformen (Bild 29). Nach der Form des Kopfstückflansches unterscheidet man Rundschieber (große Baulänge, hohe Druckfestigkeit des Deckelstutzens), Ovalschieber (verkürzte Baulänge, geringe Druckfestigkeit oder größere Wanddicken) und Flachschieber (weitere Verringerung der Baulänge, oft Verstärkung des Deckelstutzens mittels Rippen, vorzugsweise bei großen Nennweiten). Überblick über Werkstoffe und Einsatzgrenzen von Schiebern s. DIN 3352 und [15]. Im Gegensatz zu Ventilen sind Schieber immer für beide Strömungsrichtungen geeignet, sie lassen sich aber nur als Absperrorgane einsetzen. Generell Durchgangsform (keine Eckform). Große

K 68

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

Bild 30. Kugelhahn für Großleitungen (J. Erhard)

Bild 29. Formen der Schieberabdichtung. a Plattenschieber; b Scheibenabschlussschieber; c Keilschieber; d Doppelplattenparallelschieber; e Doppelplattenkeilschieber

Bedeutung kommt der Form der Abdichtung zu, da die Spindelkraft nicht direkt auf die Dichtflächen wirkt. Bild 29a: Einfache Konstruktion; eine Platte wird im abgesperrten Zustand durch Überdruck angedrückt. Dichtwirkung gering, bei Hubbewegung wegen Gleitreibung Verschleißgefahr; Anwendung bei Ferngasleitungen. Bild 29b: Gelochte Scheibe gibt bei Hubbewegung Öffnung frei. Gegebenenfalls mittels Federn gespannte Dichtungen; Anwendung bei Gas und Öl (auch mit Staub verunreinigt). Bild 29c: Häufige Konstruktion; die Absperrung erfolgt durch Einschieben eines starren, keilförmigen Abschlusskörpers in den Durchgang des Gehäuses. Der Spindeldruck verstärkt die Dichtwirkung. Wird viel verwendet im Klein- und Mitteldruckbereich. Bild 29d: Zwei parallel laufende Dichtplatten werden am Ende der Schließbewegung durch Kniehebel- oder Keilwirkung auf die Sitze gepresst. Dadurch erheblich kleinere Gleitbewegung und geringerer Verschleiß. Bild 29e: Verbesserte Form des Keilschiebers; zwei gegeneinander bewegliche und keilförmig angeordnete Dichtplatten werden über ein halbkugelförmiges Druckstück am Ende der Schließbewegung mit großer Kraft auf die Sitzflächen gepresst. Eine robuste Bauart mit hoher Dichtkraft und geringem Verschleiß bis PN400. Betätigung der Schieber von Hand, auch mit Übersetzungsgetriebe, elektromotorisch mit Getriebe oder mit hydraulischem bzw. pneumatischem Kraftkolben. Normen. DIN 3352-1, -2, -3, -4, -5, -11, -12, -13. 7.9.4

Hähne (Drehschieber)

Ihre Vorteile sind einfache und robuste Bauweise, geringer Platzbedarf, rasche Schließ- und Umschaltmöglichkeit, geringe Strömungsverluste, mögliche Ausbildung als Mehrwegehahn mit mehreren Anschlussstutzen. Nachteilig sind die großen Dichtflächen, die aufeinander gleiten, und der dadurch bedingte Verschleiß. Die Reibungskräfte sind je nach Vorspannung des Dichtkegels (Hahnküken), Bearbeitungsgüte der Dichtflächen, Schmiermittel sowie Art und Temperatur des Fluids recht hoch. Zur Gruppe der Kegelhähne gehören weiter der Packhahn, besonders in der chemischen Industrie für giftige Medien

(Gehäuse unten geschlossen, Hahnküken durch Packung und Stopfbuchsbrille abgedichtet und festgehalten), der Schmierhahn für aggressive, dickflüssige und verunreinigte Medien in Kokereien sowie der petrochemischen Industrie (das Hahnküken wird hier über eine Nut und Schmierstoffkammer geschmiert), der Leichtschalthahn für zähflüssige Medien wie Latex (das Hahnküken wird hier vor dem Drehen etwas angehoben und nach dem Drehen wieder in den Sitz gedrückt), der Mehrwegehahn, z. B. Dreiwege- oder Vierwege-Hahn, zum Umschalten in verschiedene Strömungsrichtungen. Eine wesentliche technische Weiterentwicklung ist der Kugelhahn, Bild 30. Der Dichtkörper ist hier eine Kugel mit einer zylindrischen Bohrung für geraden Strömungsdurchgang praktisch ohne jeden Widerstand (Widerstandsziffer R D 0;03 bei vollständig geöffnetem Kugelhahn, das entspricht dem Widerstand eines etwa gleich langen Rohrstücks). Solche Kugelhähne werden gebaut von DN80 bis DN1400 für PN10 bis PN64. 7.9.5

Klappen

Die ähnlich Bild 31 gebauten Klappen werden als Absperr-, Drossel-, seltener als Sicherheitsklappen, in der Wasserversorgung (Pumpwerke, Filteranlagen), im Kraftwerkbau (Kühlkreise), in der chemischen Industrie (Betriebswasser, auch saure und alkalische Medien) und in der Abwassertechnik (Kläranlagen, Pumpwerke) eingesetzt. In steigendem Maße werden sie verwendet anstelle von Ovalschiebern in Trinkwasser- und Gasfernleitungen. Sie schließen tropfdicht ab wie Schieber. Klappen werden gebaut für größte Nennweiten (DN5300), allgemein für PN4 bis DN2400 und für PN16 bis DN1200. Der Platzbedarf ist nicht viel größer als der Rohrquerschnitt. Antrieb der Klappe von Hand, elektromotorisch über Stirnradsegment- oder Schneckengetriebe oder mittels hydraulischem Kraftkolben und gegebenenfalls Fallgewicht zum Verstärken oder zum Ausgleich der Strömungskräfte. Im Allgemeinen wird die Klappe so angeordnet, dass die stromauf zeigende Scheibenhälfte beim Schließen nach unten geht (Verstärken der Schließkraft durch hydrostatische Wirkung). Rückschlagklappen dienen als Sicherheitsorgan; die Klappenscheibe wird von der Strömung offengehalten. Bei Stillstand oder Druckumkehr schließt sie, unterstützt vom Fallgewicht, gegebenenfalls abgebremst durch Ölbremse.

7.10

Dichtungen

Dichtungen sollen das Hindurchtreten von Fluiden durch die Fugen miteinander verbundener Bauteile (normalerweise Flansche s. K2.7.2) verhindern. Sie müssen leicht verformbar

7.10 Dichtungen

K 69

K Bild 32. Dichtungen an ruhenden Flächen [18]

Bild 31. a Drosselklappe nach Bopp & Reuther; b linsenförmige Platte mit Dichtringen aus Gummi, Dichtung aus nichtrostendem Stahl im Gehäuse

sein, um Rauigkeiten der Dichtflächen auszugleichen, und ausreichende Festigkeit haben, dem Anpressdruck und dem Innendruck standzuhalten. Auf Temperatur- und chemische Beständigkeit ist zu achten, ebenso darauf, die elektrochemische Zersetzung von Metalldichtungen oder der Berührungsflächen durch elektrochemische Anodenbildung zu vermeiden. Einen Überblick über Dichtungen, ihre Funktionen und Benennungen gibt DIN 3750. 7.10.1

Berührungsdichtungen an ruhenden Flächen

Bild 32 gibt einen Überblick der wichtigsten Dichtungsarten. Sie unterscheiden sich nach a) unlösbar oder bedingt lösbar (bl) und b) lösbar. Dazwischen liegen 1 Stoffschlussverbindungen mit Dichtmassen oder Klebern. Zu der Gruppe a) gehören: 2 Schweißverbindung, 3 Schweißlippendichtung (bl), 4 Presspassung (bl), 5 Walzverbindung. Zu der Gruppe b) gehören: 6 Flachdichtung (weich oder hart), 7 dichtstofflose Verbindung, 8 Mehrstoffflachdichtung, 9 Schneidendichtung (plastische Verformung), 10 fließende Dichtung, 11 Runddichtung (O-Ring aus Weichstoff oder Metall, elastische Verformung), 12 Hartstoffdichtung (ring joint, elastisch), 13 selbsttätige Weichdichtung (Pressung durch Innendruck), 14 selbsttätige Hartdichtung (Delta-Ring), 15 bis 17 Stopfbuchsartige Dichtungen. Ausführungsformen der Dichtungen mit Dichtungskennwerten nach DIN 2505 s. Anh. K 2 Tab. 1. Flachdichtungen sind Scheiben, Ringe oder Rahmen, die sich mit ihrer ganzen Breite der Dichtfläche anpassen. Sie bestehen entweder aus einem einheitlichen Werkstoff oder anorganischen Füllstoffen und einem Elastomer als Bindemittel, aus mehreren Werkstoffen wie kaschierte Metall(Al, Cu)-

Bild 33. Flachdichtungen und Flanschdichtflächen [19]. a Flansch mit glatter Arbeitsleiste und Flachdichtung nach DIN EN 1514-1 (PN1 6, 10, 16, 25, 40); b Flansch mit Nut und Feder nach DIN 2512 und Flachdichtung nach DIN EN 1514-1 (PN10, 16, 25, 40, 64, 100); c Flansch mit Vor- und Rücksprung nach DIN EN 1092-1 und Flachdichtung nach DIN EN 1514-1 (PN10, 16, 25, 40, 64, 100)

Folien oder verbunden mit Stahlblech oder ganz aus Metall (s. K2.7.1). Flachdichtung als Flanschdichtung s. Bild 33. Profildichtungen (Bild 32, 9 und 10) sind Scheiben oder Ringe, die wegen ihrer Querschnittsform nicht mit ihrer ganzen Breite aufliegen, wodurch eine höhere Flächenpressung bewirkt wird. Sie bestehen aus elastomeren Werkstoffen, Weichmetall oder kombinierten Werkstoffen und sind – je nach Werkstoff – für hohe Drücke (PN400) und hohe Temperaturen (etwa 500 °C) geeignet (nur zum einmaligen Gebrauch). Rundschnurdichtungen (O-Ringe) sind Ringe mit Kreisquerschnitt aus elastischen Werkstoffen oder Metallen, die aufgrund geringer Vorspannung beim Einbau, unterstützt vom Betriebsdruck, abdichten (Bild 32, 11 und 13). Abmessungen .d1 D 2:::800 mmI d2 D 1;6:::10 mm/. Anwendung: Öle, Wasser, Luft, Glykogemische bei 50 bis C200 °C und mittleren Drücken (zum mehrmaligen Gebrauch geeignet).

K 70

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 7 Konstruktionselemente von Apparaten und Rohrleitungen

Bild 35. Stopfbuchsendichtung (Goetze)

Bild 36. Packungsraumtiefen für Lamellenpackungsringe (Goetze)

Bild 34. a Doppelkonusdichtung; b Uhde-Bredtschneider-Dichtung. 1 Deckel, 2 Keildichtring, 3 Behälterkopf, 4 geteilter Ring, 5 Vorspannschrauben, 6 Halteschrauben, 7 Haltering

Hochdruckdichtungen. a) DN klein (Rohre): (s. Anh. K 2 Tab. 1) Kammprofildichtung, Ring-Joint-Dichtung (häufiges Öffnen), Linsendichtung; b) DN groß (Apparateflansche): (s. Bild 32) Delta-Ring 14, Spaltdichtung 17 oder nach Bild 34a Doppelkonusdichtung selbsttätig mit 0,3 bis 1 mm Aluminiumfolie als Zwischenlage und Uhde-BredtschneiderDichtung (Bild 34b), druckunterstützt, benötigt keine Schrauben und teuren Flansche.

7.10.2

Berührungsdichtungen an gleitenden Flächen

Stopfbuchsendichtungen (Packungen) Packungen sind Dichtelemente, die gegeneinander bewegte Zylinderflächen gegen Flüssigkeiten und Gase abdichten. Die Stopfbuchsendichtung (Bild 35) besteht aus dem feststehenden Teil 1 des Gehäuses mit Stopfbuchsraum, dem Dichtmaterial 2 (Packung), der mit dem Gehäuse verschraubten Brille 3 (Flansch oder Gewinde; nachspannbar), der Zwischenlaterne 4 (gegebenenfalls für Schmierölverteilung) sowie der rotierend oder axial beweglichen Welle oder Spindel 5. Packungen sind verwendbar für relativ geringe Gleitgeschwindigkeiten (bis etwa 0,3 m=s), hohe Temperaturen (bis etwa 520 °C, hohe Drücke (bis etwa 300 bar) und Wellendurchmesser 10 bis 200 mm; Außendurchmesser der Packung 18 bis 245 mm (bis 800 mm für Dehnungskompensatoren in Gasleitungen). Dichtungsprinzip: Verschraubung in axialer Richtung bewirkt Querverformung und Anpressen an die zylindrischen Dichtflächen. p p Breite von Weichstoffpackungen D d für kleine und D 2 d für große Spindeldurchmesser d.

Bild 37. Packungsringe (Goetze). a Hohlring, 1 Blei oder Kupfer, 2 Graphit-Schmierstoff, 3 Radialbohrungen; b Keilmanschettenring, 1 Keilring, 2 Weichstoffeinlage, 3 Manschettenring

Lamellenpackungsringe (Bild 36): Aus gewellten, schichtweise in Asbest bzw. Baumwolle eingebetteten Metalleinlagen wie Weichblei, Kupfer, Nickel oder Chromstahl. Die Ringe sind schräg geschlitzt, sie lassen sich so aufbiegen und um die Welle legen. Bei mehreren Ringen Fugen versetzen. Bei Gasen Dichtung mittels Schmieröl verbessern und damit Reibung verringern. Blei- oder Kupfer-Hohlring (Bild 37a): Ungeteilt oder zweigeteilt. Blei- oder Kupfermantel mit Graphitschmierstoff gefüllt, der selbstschmierend durch kleine Radialbohrungen austritt; geschliffene Gleitflächen erforderlich, Anwendung z. B. in hydraulischen Presspumpen. Folien-Packungsringe: Baumwollkern, mit Al-Folie umwickelt. Keilmanschetten-Packungsringe (Bild 37b): Axiale Spannkraft wird aufgrund der Keilform auf die Lauffläche übertragen. Einwandfreie Fremdschmierung erforderlich. Geeignet für sehr hohe Drücke (über 400 bar) bei Autoklaven, Press- und Höchstdruckpumpen.

Literatur

Bild 38. Axial-Gleitringdichtung (Burgmann). 1 Rotierender Gleitring, 2 stationärer Gegenring, 3 Druckfeder, 4 Unterlegring, 5 Dichtring, 6 Lagerring

Gleitringdichtungen Axiale und radiale Gleitringdichtungen haben Stopfbuchspackungen bei rotierenden Wellen zunehmend verdrängt. Bild 38 zeigt den prinzipiellen Aufbau einer Axial-Gleitringdichtung. Beherrschbar 5 bis 500 mm Wellendurchmesser, 105 bar bis 450 bar Druck, über 100 m=s Umfangsgeschwindigkeit, 200 bis C450 °C Temperatur. Gestaltungsvarianten, Leckverluste, Gleitringverschluss, Reibungsverluste, Betriebssicherheit, s. [18, 20].

Literatur Spezielle Literatur [1] Titze, H., Wilke, H.-P.: Elemente des Apparatebaues, 3. Aufl. Springer, Berlin (1992) – [2] Thier, B.: Appara-

K 71

te – Technik – Bau – Anwendung, 2. Aufl. Vulkan, Essen (1997) – [3] Wegener, E.: Festigkeitsberechnung verfahrenstechnischer Apparate. Wiley-VHC Verlag GmbH, Weinheim (2002) – [4] Haibach, E.: Betriebsfestigkeit, 2. Aufl. Springer, Berlin (2002) – [5] Klapp, E.: Festigkeit im Apparateund Anlagenbau. Werner, Düsseldorf (1970) – [6] Riedl, A.: Beitrag zur Optimierung des Verformungs- und Leckageverhaltens von Flanschdichtungen mittels Kernfunktionen. Diss. Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg (2002) – [7] Tietze, W.: Handbuch Dichtungspraxis, 2. Aufl. Vulkan, Essen (2000) – [8] Richter, H.: Rohrhydraulik, 5. Aufl. Springer, Berlin (1971) – [9] Zoebl, H., Kruschik, J.: Strömung durch Rohre und Ventile. Springer, Wien (1978) – [10] AD-Merkblätter: Richtlinien für Werkstoff, Herstellung, Berechnung und Ausrüstung von Druckbehältern. Loseblatt-Sammlung. Heymann, Köln – [11] Wagner, W.: Rohrleitungstechnik, 7. Aufl. Vogel, Würzburg (1996) – [12] Graßmuck, J., Houben, K.-W., Zollinger, R.M.: DIN-Normen in der Verfahrenstechnik, 2. Aufl. Teubner, Stuttgart (1994) – [13] Richarts, F.: Berechnung von Festpunktbelastungen bei Fernwärmeleitungen. Heiz., Lüft., Haustech. 6, 220 (1955) – [14] Merkblatt 333: Halterungen und Dehnungsausgleicher für Rohrleitungen. Düsseldorf: Beratungsstelle für Stahlverwertung – [15] Armaturen-Handbuch der Fa. KSB, Frankenthal – [16] Früh, K.F.: Berechnung des Durchflusses in Regelventilen mit Hilfe des kv -Koeffizienten. Regelungstechnik 5, 307 (1957) – [17] Ullmanns Encyklopädie der techn. Chemie, Bd. 4, 4. Aufl. Verlag Chemie, Weinheim (1974) S. 258–267 – [18] Trutnovsky, K.: Berührungsdichtungen, 2. Aufl. Springer, Berlin (1975) – [19] Tochtermann, W., Bodenstein, F.: Konstruktionselemente des Maschinenbaues, Teil 1, 9. Aufl. Springer, Berlin (1979) – [20] Mayer, E.: Axiale Gleitringdichtungen, 7. Aufl. VDI-Verlag, Düsseldorf (1982) – [21] Schwaigerer, S.: Festigkeitsberechnung im Dampfkessel-, Behälter- und Rohrleitungsbau, 5. Aufl. Springer, Berlin (1997)

K

K 72

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – 8 Anhang K: Diagramme und Tabellen

8 Anhang K: Diagramme und Tabellen Anh. K 7 Tabelle 1. Dichtungskennwerte für Gase und Dämpfe nach DIN 2505 [21] Dichtungskennwerte Dichtungsart

Dichtungsform

Benennung

Werkstoff

Vorverformen k0 mm

MetallWeichstoffDichtungen

Metalldichtungen

–

2bD

0,5 bD

PTFE

–

25 bD

DIN EN 1514-1

It

–

bD p200 b h

1,1 bD  5 bD 0;5C p bD hD

Spiral-Asbestdichtung

Asbest/Stahl

–

50 bD

1,3 bD

Welldichtring

Al Cu, Ms weicher Stahl

– – –

30 bD 35 bD 45 bD

0,6 bD 0,7 bD 1 bD

Blechummantelte Dichtung

Al Cu, Ms weicher Stahl

– – –

50 bD 60 bD 70 bD

1,4 bD 1,6 bD 1,8 bD

Metall-Flachdichtung

–

1  bD

–

bD + 5

Metall-Spießkantdichtung

–

1

–

5

D D

Metall-Ovalprofildichtung

–

2

–

6

Metall-Runddichtung

–

1,5

–

6

Ring-Joint-Dichtung

–

2

–

6

Linsendichtung nach DIN 2696

–

2

–

6

–

p 0;5 Z

–

9C0;2Z

Kammprofildichtung nach DIN 2697

Anh. K 7 Tabelle 2. Richtwert für Geschwindigkeiten in m=s [8] Heißdampf ( D 0;025 m3 =kg)

35

. . . 45

Heißdampf ( D 0;02 m3 =kg)

50

. . . 60

Sattdampf, auch Leitungen in Kolbenmaschinen 15

. . . 25

Gas (Fernleitungen)

. . . 10 . . . 20

5

Gas (Hausleitungen)

1

Luft (Normzustand)

10

. . . 40

Pressluft

2

. . . 10

Öl (Fernleitungen) a )

1

...2

Brennstoffleitungen in Verbrennungskraftmaschinen

etwa 20

Schmierölleitungen a ) in Verbrennungskraftmaschinen

0,5. . . 1

Wasser, Saugleitung von Pumpen b )

0,5. . . 1. . . 2

Druckleitung von Pumpen

1,5. . . 2. . . 4

Hausleitungen

1,5. . . 2,5

Fernleitungen

1,5. . . 3,5

für Wasserturbinen a) Viskosität beachten!

k1 mm

Gummi

Flachdichtungen nach

WeichstoffDichtungen

Betriebszustand

k0  K D N/mm

2. . . b) Kavitationsgefahr!

4. . . 8

8 Anhang K: Diagramme und Tabellen

K 73

K

Anh. K 7 Bild 1. Druckverluste in Stahlrohren DIN 2448 für Kaltwasser (+10 °C) [11]

Anh. K 7 Bild 2. Widerstandszahl R . a von Absperrschiebern mit Reduzierstücken; b von Ventilen und Klappen nach [15]

K 74

Thermischer Apparatebau und Industrieöfen – Literatur

Anh. K 7 Bild 3. Längenänderung verschiedener Werkstoffe in Abhängigkeit von der Temperatur

Literatur Bücher Pfeiffer, H., Mühlbauer, A.; Beneke, F.: Praxishandbuch Thermoprozesstechnik, Band 1: Grundlagen und Verfahren, 2. Aufl. Vulkan Verlag, Essen (2010) – Brunklaus, J.H., Stepanek, F.J.: Industrieöfen, 6. Aufl. (1994) – Steinhardt, R., Krivandin, V.A.: Grundlagen der Industrieofentechnik. Springer Verlag (1987) – Thrinks, W.: Industrial Furnaces. John Wiley and Sons (2004) – LOI: Taschenbuch für Thermprocess Technik.

Vulkan Verlag (1999) – Boateng, A.A.: Rotary Kilns. Elsevier (2008) – Pfeiffer, H.: Taschenbuch industrielle Wärmetechnik. Vulkan Verlag (2007) Zeitschriften Gaswärme International. Vulkan Verlag – Heat Processing. Vulkan Verlag – Härterei-Technische Mitteilungen. Hanser Verlag – Ziegelindustrie. Bauverlag – Steel Research. Verlag Stahleisen – Cement International. Verlag Bau und Technik – Zement Kalk Gips. Bauverlag – Ceramic Forum International. Göller Verlag

L

Energietechnik und Wirtschaft

C. Fischer, Berlin Wesentliche Teile des Kapitels L basieren auf den Ausführungen von A. Mareske, Berlin

1 Grundsätze der Energieversorgung Eine florierende Wirtschaft ist von einer preisgünstigen, vor allem aber kontinuierlichen und sicheren Energieversorgung abhängig. Derzeit ist der steigende Ölpreis an den auch meist der Gaspreis gebunden ist, infolge verstärkter Nachfrage auf dem Weltmarkt von großem Einfluss. Die Energiewirtschaft umfasst alle technischen und wirtschaftlichen Maßnahmen der Primärenergieerschließung und -gewinnung, deren Umwandlung, Transport und Verteilung bis hin zur Energieanwendung beim Endverbraucher. Der Energiebedarf ist mit der Entwicklung der Bevölkerung verknüpft und beeinflusst ihren sozialen Fortschritt. In den letzten 50 Jahren war das Wachstum des Energieverbrauchs und des Bruttosozialprodukts in etwa gleich groß. Eine Entkopplung wird besonders in den Industrieländern angestrebt. Die Energiepolitik und Wirtschaft sollten darauf ausgerichtet sein, Verbrennungsprozesse einzuschränken, Solar- und Windenergie verstärkt einzusetzen und die erforderliche Energie so rationell wie möglich zu nutzen. In den Industrieländern ist der Energieverbrauch seit 1980 zwar rückläufig, jedoch in den restlichen Ländern steigt er weiter an. Der Einsatz der verschiedenen Primärenergien zeigt Bild 2. Die CO2 -Emissionen werden zukünftig geringfügig entschärft durch einen verstärkten Erdgaseinsatz. Aktuelle Berechnungsdaten der CO2 -Emissionen sind Anh. L1 Tab. 1 zu entnehmen. Die EU verpflichtete sich freiwillig, ihre CO2 -Emissionen bis zum Jahr 2000 auf dem Niveau von 1990 zu stabilisieren. Dieses Ziel hat sie erreicht. Im Rahmen des Kyoto-Protokolls von 1997 einigten sich die 15 Länder, aus denen die EU damals bestand, darauf, bis 2012 ihre gesamten Treibhausgasemissionen um 8 % unter das Niveau von 1990 zu reduzieren. Dieses Gesamtziel wurde für jeden Mitgliedstaat – je nach dessen Fähigkeit, die Emissionen einzudämmen – in ein konkretes, rechtsverbindliches Ziel umgesetzt.

PRIMÄRENERGIEVERBRAUCH IN DER BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND 2009 (*) Jahreswerte 2009

Energieträger Mineralöl Erdgas Steinkohle Braunkohle Kernenergie Erneuerbare Energien Sonstige (1) Insgesamt

Petajoule

Mio. t SKE

Anteile in %

4 631 2 907 1 474 1 508 1 472 1 181 168

158,0 99,2 50,3 51,5 50,2 40,3 5,7

34,7 21,8 11,0 11,3 11,0 8,9 1,3

13 341

455,2

100,0 15

1 PJ (Petajoule) = 10 Joule 1 Mio. t SKE entsprechen 29,308 PJ (*) vorläufig (1) einschließlich Außenhandelssaldo

Bild 1. Primärenergieverbrauch Deutschlands in 2009 (Quelle: AGEB)

L

Bild 2. Entwicklung der Marktanteile von Energieträgern (Quelle: „Energy in a Finite World“, IIAASA). (Aktualisiert 2002) Tabelle 1. Bis 2012 zu erreichende Kyoto-Ziele der EU Verteilung des im Kyoto-Protokoll vereinbarten gemeinsamen Reduktionsziels von 8 % auf die einzelnen EU-15-Staaten Österreich Belgien Dänemark Finnland Frankreich Deutschland Griechenland Irland Italien Luxemburg Niederlande Portugal Spanien Schweden Großbritannien

13 % 7.5 % 21 % 0% 0% 21 % C25 % C13 % 6.5 % 28 % 6 % C27 % C15 % C4 % 12.5 %

Bis Ende 2005 unterschritten die Emissionen der EU-15 das Niveau von 1990 um 1,5 %, während die Gesamtemissionen aller heutigen 27 Mitgliedstaaten 7,9 % niedriger lagen. Im Dezember 2008 verabschiedeten die EU-Mitgliedstaaten die Verpflichtung, die gesamten Treibhausgasemissionen der EU bis 2020 im Vergleich zu den Werten von 1990 um 20 % zu senken und den Anteil der erneuerbaren Energie am Energieverbrauch in der gesamten EU auf 20 % zu steigern. Den Schwerpunkt der heutigen Energiewirtschaft bilden die Umwandlungsprozesse der fossilen und nuklearen Primärenergien und Nahenergiekonzepte. Zurzeit mindern Kern-

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_11, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

L2

Energietechnik und Wirtschaft – 1 Grundsätze der Energieversorgung

energie um 165 Mio. t CO2 und regenerative Energien um etwa 50 Mio. t CO2 den Ausstoß. Der technologische Fortschritt durch rationellere Verwendung und bessere Energienutzung einschließlich der Energierückgewinnung im Anwendungsbereich ist gekennzeichnet durch den Energienutzungsgrad. Die Kennzahl „Erntefaktor“ = Energiegewinn=Energieaufwand wird heute häufig zur energetischen Beurteilung von Systemen verwendet, die regenerative Energiequellen nutzen. Neben den recht unterschiedlichen Energiegewinnungs- und Transporttechniken für die einzelnen Primärenergien, liegt der Schwerpunkt der modernen Energiewirtschaft im Bereich der Erzeugung und Verteilung von Elektrizität, Gas und Fernwärme. Sie werden als „leitungsgebundene Energien“ bezeichnet.

1.1

Tabelle 2. Netto-Kraftwerksleistung nach Energieträgern in Deutschland 2009 (Quelle BDEW) 20091 ) Lauf- und Speicherwasser Pumpspeicher Wasser gesamt Wind/Solarenergie Kernenergie

Planung und Investitionen

19 860 MW 25 305 MW

Heizöl

5650 MW

Erdgas

19 475 MW

Investitionsentscheidungen. Die Sicherung der verfügbaren Energieträger, deren mögliche Lager- oder Speicherkapazität, die wirtschaftliche Gestaltung der Energieumwandlungsanlage, die rationelle Energienutzung bei Koppelproduktion, das Einräumen des Wegerechts für Energietransportleitungen, oder Versorgungsmodalitäten sowie Umweltbeeinflussung bestimmen die Investitionsentscheidungen. Diesen liegen Planungsrechnungen zugrunde. Die Art und Weise, wie investiert wird, ist für die künftige Kostenlage entscheidend. Mit der Entscheidung zur Investition wird der Spielraum für größere Dispositionen weitgehend eingeengt. Die Investitionsplanung ist nur ein Teilgebiet, das in ein Gesamtsystem der Finanzund Erfolgsplanung (Gewinn- und Verlustrechnung und Kostenträgerrechnung) zu integrieren ist. Derzeit investieren die Stromversorger ca. 4 Mrd. EUR=a. Die Aufgabe der Planungsrechnung ist es, die voraussichtliche Wirtschaftlichkeit von Investitionen zu errechnen. Sie arbeitet mit erwarteten Einnahmen (Erlöse) und Ausgaben (Kosten) in ihrer Verteilung über den jeweiligen Betrachtungszeitraum. Um die zu verschiedenen Zeiten anfallenden Einnahmen und Ausgaben miteinander vergleichen zu können, müssen sie finanzmathematisch durch Abzinsung bzw. Aufzinsung auf einen gleichen Bezugszeitpunkt bezogen werden. Bei den aufzuwendenden Kosten für die Energieumwandlung und ihr leitungsgebundener Transport bis zum Verbraucher ist zu unterscheiden zwischen leistungs- und arbeitsabhängigen Kosten.

Netto-Kraftwerksleistung insgesamt 2

270 MW 20 470 MW

Steinkohle2 )

Sonstige

1

5710 MW 10 060 MW

Braunkohle

Wärme gesamt

Planung der Energieversorgung. Alle technischen und wirtschaftlichen Maßnahmen, die für die Umwandlung von Primärenergie in Sekundärenergie, d. h. Anwendung beim Endverbraucher, erforderlich werden, sind außerordentlich kapitalintensiv. Der größte Teil der erforderlichen Investitionsgüter weist Nutzungsdauern von 25 bis 50 Jahre auf, sodass Entscheidungen mit langfristigen Auswirkungen verbunden sind. Dies ist bedingt neben der umfangreichen, komplizierten Anlagentechnik durch die zusätzlichen Anforderungen zur Minderungen der Emissionen in die Atmosphäre und Beeinflussung der Gewässer, akustische Belastung der Umgebung und optische Beeinträchtigung. Für die Entwicklung und den Ausbau der Energietechnik sind energiewirtschaftliche Prognosen für ein Zeitraum von mindestens zehn Jahren erforderlich. Sie sind infolge der privaten und staatlichen Maßnahmen in ihrer Wirkung auf das Wirtschaftswachstum mit erheblichen Unsicherheiten behaftet. Die Entwicklung der Weltwirtschaft, die Währungsproblematik (Preisentwicklung der einzelnen Primärenergien) und Umweltaspekte beeinflussen die technologische Entwicklung und die Anwendung einzelner Energien. Daher sind Planungen von entscheidender Bedeutung für die Betriebswirtschaft des Energieversorgungsunternehmens.

4350 MW

3542 MW 94 302 MW 104 632 MW

) geschätzte Angaben ) einschließlich Steinkohlemischfeuerung

Leistungsabhängige Kosten sind der Kapitaldienst und die Steuern, Versicherungen und andere leistungsabhängige Betriebsaufwendungen. Arbeitsabhängige Kosten enthalten den Aufwand für die Umwandlungsenergie (z. B. Brennstoffkosten der Primärenergien) und den arbeitsabhängigen Anteil für Bedienung, Unterhalt, Hilfsmittel und Entsorgung. Beide Kosten werden von dem Umwandlungswirkungsgrad beeinflusst. Eine Optimierung setzt eine Abschätzung der Veränderungen der Kostenelemente wie z. B. Brennstoff- und Lohnkosten während der Nutzungsdauer oder für den Abschreibungszeitraum voraus. Barwertmethode Hiermit kann bei Projekten die wirtschaftlichste Variante gefunden werden. Der Barwert b beträgt für die n Jahre lang auftretenden Kosten K0 beim Zinsfuß p und dem Zinsfaktor n 1 und dem q: b D ˇK0 mit dem Rentenbarwertfaktor ˇ D q nq .q1/ Aufzinsungsfaktor q n D .1 C p=100/n. Der Annuitätsfaktor ist 1=ˇ. Einschränkend ist zu bemerken, dass Erlöse und Kosten gegen Ende der Nutzungsdauer hierbei geringer bewertet werden als solche, die bei Baubeginn anfallen; auch die Höhe der angenommenen Verzinsung, wie die Differenz zwischen Soll- und Habenzinsen, ist auf die Wichtung von Einfluss.

1.2 Elektrizitätswirtschaft Die Elektrizitätswirtschaft befasst sich mit der Erzeugung und Verteilung der elektrischen Energie. Die Elektrizität ist eine Sekundärenergie, die sich vielfältig verwenden lässt. Im Unterschied zu anderen Primär- und Sekundärenergien sind folgende Merkmale bestimmend: – die Leitungsgebundenheit, – die sehr beschränkte Speicherfähigkeit (in Batterien oder anderen Energiespeicherformen z. B. Pumpspeicherung, Dampfspeicherung, Luftspeicherung, Schwungradspeicherung), – die allgemeine Versorgungspflicht (Anschlussverpflichtung), – die außergewöhnliche Kapitalintensität. Als Maßstab für die Bedeutung der Elektrizitätswirtschaft innerhalb dieser Volkswirtschaft kann ihr Anteil am Primärenergieverbrauch, der in der Bundesrepublik Deutschland derzeit

1.2 Elektrizitätswirtschaft

L3

Brutto-Stromerzeugung 2009 in Deutschland: 597 Mrd. kWh* Erdgas: 13 %

Heizöl, Pumpspeicher und sonstige: 6 %

Steinkohle: 18 %

Wind: 7 %

Erneuerbare: 16 % Biomasse: 4 %

Braunkohle: 24 %

Wasser: 3 %

Kernenergie: 23 %

Photovoltaik: 1 % Müll: 1 %

Quellen: BDEW, AG Energiebilanzen

* vorläufig

Bild 3. Primärenergiemix für die Brutto-Stromerzeugung in Deutschland 2009 (Quelle: BDEW, AG Energiebilanzen)

rd. 35 % beträgt, angesehen werden. Wegen der wirtschaftlichen Bedeutung und des durch die Anlagentechnik verbundenen großen Investitionen sind Prognosen über den zukünftigen Strombedarf erforderlich. Die Unsicherheiten, die auch von der wirtschaftlichen Entwicklung und seinem Lebensstandard abhängig sind. Der zukünftige Strommehrbedarf hat sich derzeit um 1%=a eingependelt. Er ist stark temperatur- und besonders konjunkturabhängig. Die einzelnen Primärenergieträger sind sehr unterschiedlich an der Erzeugung von Elektrizität beteiligt. Der Anteil gasgefeuerter Anlagen wird durch Bau von Kombiblöcken und regionalen Kraft-Wärme-Kopplungsanlagen steigen, Bild 3 zeigt die Erzeugung in den einzelnen Primärenergieträgern. Eine Leistungsübersicht ergäbe ein falsches Bild, da die Windkraftleistung, die nur beschränkt ausnutzbar ist, auf 26 000 MW angestiegen ist. Die Leistung konventioneller Kraftwerke betrug weiterhin ca. 100 GW in der öffentlichen Versorgung. Infolge der schwankenden Einsatzfähigkeiten bei Volllaststundenzeiten von 1300 h=a (Wind) und 900 h=a (Fotovoltaik) ist die Leistung der erneuerbaren Energien nur beschränkt verfügbar. Außerdem speist sie ungesichert ins Niederspannungsnetz ein. Sie wird für den Regelleistungsbedarf von Bedeutung. Die Struktur der öffentlichen Elektrizitätsversorgung in der Bundesrepublik Deutschland ist pluralistisch und dezentral im Vergleich zu vielen zentralen Strukturen im Ausland. Die EVU sind recht unterschiedlich hinsichtlich der rechtlichen Organisationsform als auch nach der wirtschaftlichen Aufgabenstellung und Bedeutung. Den einen Schwerpunkt der Elektrizitätswirtschaft bildet die Erzeugung dieser Energie in Kraftwerken (s. L3). Der zweite Teil umfasst die vielfältigen Netzanlagen mit ihrer Vielzahl von Umspannwerken auf den verschiedenen Spannungsebenen (s. L4.1.3 und V6.1). Die neue EU Elektrizitätsrichtlinie hat aus Wettbewerbsgründen eine Trennung von Erzeugung und Verteilung vorgeschrieben. Die Bundesrepublik Deutschland wird mit Elektrizität sowohl durch öffentliche und industrielle Unternehmen als auch durch die bahneigenen Werke versorgt. Um die elektrische Energie von den Kraftwerken zu den Verbrauchern zu bringen, haben die EVU ein dichtes Leitungsnetz aufgebaut. Der Rückgang der Niederspannungs-Freileitungen ist auf fortschreitende Verkabelungen zurückzuführen. Das 380- und 220-kV-Höchstspannungsnetz (36 800 km) mit seinen Leitungen und Umspannanlagen dient dem weiträumigen Transport zwischen den Kraftwerken und den Verbraucherschwerpunkten. Auf dieser Spannungsebene wird vorwiegend der Energieaustausch auch mit dem Ausland abgewickelt

(s. L4.1.3). Durch den wirtschaftlichen Einsatz größerer Kraftwerkseinheiten >300 MW auf der Basis Braunkohle, Kernenergie und Steinkohle muss die erzeugte elektrische Energie über große Entfernungen transportiert werden. Vorwiegend kleinere (100 bis 300 MW) und ältere thermische Kraftwerksblöcke, Gasturbinen, Laufwasser- und Pumpspeicher-Kraftwerke sind in die 110- bzw. 220-kV-Netze eingebunden. Die NettoEngpassleistung der deutschen Kraftwerke betrug 2009 insges. 153,86 W mit einer Netto-Erzeugung von 562,5 TWh. Das unterlagerte 60-110-kV-Hochspannungsnetz (ca. 75500 km Stromkreislänge) übernimmt die regionale Verteilung. In den großen Städten wird diese Spannungsebene verstärkt ausgebaut und auch einige Großbetriebe haben einen derartigen Versorgungsanschluss. Hier spielt derzeit die Einbindung der Windkraftanlagen eine dominierende Rolle. Beim Vergleich des Erscheinungsbilds deutscher Netze mit dem ausländischer Netze fällt auf, dass die Verteilungsnetze mit 220=380 V und 10 bzw. 20 kV in geschlossenen Ortschaften, selbst in kleinen Orten, weitgehend verkabelt sind und die Hochspannungsleitungen mit zwei, heute aber meistens mit vier oder noch mehr Stromkreisen ausgerüstet werden. Damit trägt der Leitungsbau den Anforderungen des ästhetischen Aussehens und der Knappheit an Leitungstrassen Rechnung (Leitungslänge ca. 1,5 Mio km). Entsprechend der Zusammensetzung der Kosten aus leistungsund arbeitsabhängigen Kosten sehen die Preisregelungen i. Allg. zwei Preisbestandteile vor: – einen festen Betrag als Grundpreis bei den allgemeinen Tarifen und als Leistungspreis entsprechend der in Anspruch genommenen Leistung bei Sonderverträgen, – einen Preis für die abgenommene elektrische Arbeit (Arbeitspreis je kWh). Die EVU sind in der Rechnungslegung zu getrennter Kontenführung für die Bereiche Erzeugung, Übertragung und Netzführung (Hochspannung) und Verteilung (Mittel- und Niederspannung) verpflichtet (sog. unbundling) Bild 5 zeigt im Beispiel eine derzeitige Zusammensetzung des Strompreises. Der regional größte Stromversorger unterliegt der allgemeinen Anschluss- und Versorgungspflicht. Seit 1999 ist der Strommarkt in Deutschland liberalisiert. Da heißt Wettbewerb beim Endkunden und Auftrennung der ehemals integrierten Energieversorgungsunternehmen in eigenständige unabhängige Unternehmen der Sparten Erzeugung, Stromtransportnetz (380-kV-Netz), Verteilnetz und Stromvertrieb, so genanntes Unbundling der Unternehmen. Da die Übertragungsnetzbetreiber (ÜNB) und Verteilnetzbetreiber (VNB)

L

L4

Energietechnik und Wirtschaft – 1 Grundsätze der Energieversorgung

Erneuerbare Energien Gesetz (EEG) Seit dem Jahr 2000 regelt das „Gesetz für den Vorrang Erneuerbarer Energien (Erneuerbare Energien Gesetz EEG)“ die vorrangige Einspeisung in das Stromnetz und die erhöhte Vergütung dieses Stroms. Ab 01.10.2010 gelten die Einspeisevergütungen gemäß Tab. 3. Ab 01.01.2011 ist mit einer weiteren, planmäßigen Absenkung der Vergütungen in Höhe von 9 % zu erwarten. Die Einspeisevergütung wird vom regionalen, den Strom aufnehmenden Verteilnetzbetreiber dem Erzeuger vergütet. Über Weiterverrechnung über die 4 Transportnetzbetreiber und Bilanzierung der bundesweiten Vergütung beim Bundesverband der Energie- und Wasserwirtschaft (BDEW) wird die Belastung für jeden Stromkunden ermittelt. Bild 4. Zusammensetzung des Strompreises. Beispiel: Strompreis von 18,3 Cent pro Kilowattstunde

das einzige, konkurrenzlose Stromnetz zum Kunden betreiben, müssen diese in besonderem Maß unabhängig sein. Sie werden von der Bundesnetzagentur kontrolliert. Das gesamte deutsche 380-kV-Netz wurde von den 4 großen EVU und wird zukünftig ebenfalls von 4 Unternehmen betrieben. Drei der vier großen deutschen EVU haben ihre Übertragungsnetzbetreiber inzwischen verkauft. Vattenfall Transportation ist jetzt 50Hertz Transmission GmbH. E.ON Netz ist jetzt transpower Stromübertragungs GmbH. RWE Transportnetz Strom GmbH ist jetzt Amprion GmbH. EnBW Transportnetze AG. Die Übertragungsnetzbetreiber sind innerhalb des Dachverbandes BDEW organisiert. Der Bundesverband der Energieund Wasserwirtschaft (BDEW), www.bdew.de, ist deren Dachund Lobbyverband, in dem etwa 1800 Unternehmen organisiert sind. Die Stromerzeuger, die Betreiber der großen Kraftwerke, bieten ihren erzeugten Strom den Stromvertrieben und Stromhändlern auf dem Markt an. Der Strom wird über bilaterale Verträge oder über die Leipziger Strombörse EEX, www.eex. de, gehandelt.

Kraft-Wärme-Kopplungs-Gesetz (KWK-G) Seit dem Jahr 2002 regelt das „Gesetz für die Erhaltung, Modernisierung und den Ausbau der Kraft-Wärme-Kupplung“ (KWK-G) die Zusatzvergütungen für den gekoppelt erzeugten Strom. Die Kosten für die KWK-Förderung werden mit der Netznutzung auf alle Stromkunden umgelegt. Strompreiszusammensetzung Für Haushaltskunden und Gewerbekunden setzt sich der Strompreis in der Regel aus einem Grundpreis und einem Arbeitspreis zusammen. Bis zu einem Jahresverbrauch von 10 000 kWh handelt es sich beim Grundpreis um einen Festbetrag, darüber ist es ein Leistungspreis, entsprechend der maximal in Anspruch genommenen Leistung. Der Arbeitspreis (ct=kWh) beinhaltet folgende Positionen: – Stromerzeugung – Netznutzung – KWK-G (0,2 ct=kWh) – Stromsteuer (2,05 ct=kWh) – EEG-Umlage für 2010 (2,047 ct=kWh) – Konzessionsabgabe (in Großstädten > 500 000 EW 2,39 ct=kWh, in Kleinstädten und auf dem Land weniger) – Mehrwertsteuer (derzeit 19 %) Die EEG-Umlage und die KWK-Umlage werden mit der Netznutzung abgerechnet. Der Anteil Steuern und staatliche Abgaben beträgt bei 20 ct=kWh brutto etwa 48,5 %.

Tabelle 3. Einspeisevergütung für Photovoltaik-Anlagen gemäß EEG Photovoltaik-Einspeisevergütung nach EEG. Alle Angaben in Cent=kWh ab 1.10.2010

1.1.2011*

1.1.2012*

1.1.2013*

1.1.2014*

ab 1000 kW

24,79

22,55

20,53

18,68

17,00

ab 100 kW

29,73

27,05

24,62

22,40

20,39

ab 30 kW

31,42

28,59

26,02

23,68

21,55

bis 30 kW

33,03

30,06

27,35

24,89

22,65

Freiflächen-Anlagen:

24,26

22,07

20,09

18,28

16,64

Konversionsflächen

25,37

23,08

21,00

19,12

17,40

Gebäude 100 bis 500 kW

13,35

12,14

(11,05)

(10,06)

(9,15)

ab 30 % Eigennutzung

17,73

16,13

(14,68)

(13,36)

(12,16)

Gebäude ab 30 kW

15,04

13,69

(12,45)

(11,33)

(10,31)

Gebäude-/Dachanlagen:

Eigenverbrauchsanlagen**

*

ab 30 % Eigennutzung

19,42

17,67

(16,08)

(14,63)

(13,31)

Gebäude bis 30 kW

16,65

15,15

(13,79)

(12,55)

(11,42)

ab 30 % Eigennutzung

21,03

19,13

(17,41)

(15,85)

(14,42)

Vergütungen bei einer Degression von 9 % ab 1.1.2011 Für den Eigenverbrauch gibt es zwei Vergütungstarife: werden bis 30 % des Solarstroms selbst genutzt, so gilt der niedrigere Tarif. Nur für den darüber hinaus gehenden Anteil wird der höhere Tarif gezahlt. **

1.3 Gaswirtschaft

Tabelle 4. Stromsteuer

Dänemark, Großbritannien und andere 6 %

Stromsteuer < 25 000 EW=Stadt

L5

Deutschland 13 %

max. 1,32 ct=kWh

< 100 000 EW

1,59 ct=kWh

< 500 000 EW

1,99 ct=kWh

> 500 000 EW

2,39 ct=kWh

Niederlande 20 %

Russland 20 % Ökostrom, Zertifikatehandel Um Ökostrom über größere Entfernungen verlässlich zu handeln, kann man sich des Zertifikatehandels bedienen. Das Renevable Enery Certificate System (RECS) ist eine Möglichkeit dafür. Am Ort der Stromerzeugung wird der physikalisch in das Netz einzuspeisende Strom und seine Qualität getrennt. Der Strom wird ohne Qualität als „Graustrom“ in das regionale Netz eingespeist und dem Erzeuger zu normalen Handelsbedingungen vergütet. Über die Qualität in der jeweiligen Menge wird ein Ursprungszertifikat mit Angabe der Menge, der Herkunft, der Erzeugungsart und des Erzeugungszeitpunktes erstellt. Dieses Zertifikat kann gehandelt werden. Wird es für einen Kunden oder eine Kundengruppe eingelöst, wird es entwertet. Eine Doppelvermarktung ist ausgeschlossen. Bei der Entwertung wird die Qualität des Zertifikats mit anderem Graustrom, Strom ohne Qualität und ohne Herkunftsnachweis, zusammengeführt und so Ökostrom generiert.

1.3 Gaswirtschaft Bis Ende der 20er Jahre wurde das für die öffentliche Versorgung benötigte Gas aus Kohle bzw. Koks durch Entgasung oder Vergasung erzeugt. Um 1960 wurde in Westeuropa die Gaserzeugung aus Kohle wegen der niedrigen Erdölpreise auf diesen Rohstoff in Form von Rohbenzin bis hin zum Schweröl umgestellt. Gleichzeitig wurde mit der Entdeckung namhafter Erdgasvorkommen in Holland ein länderübergreifendes Verteilungssystem aufgebaut bzw. auf das hohe kalorische trockene Erdgas (Zustand 80 bis 86 % CH4 , Brennwert H0 D 11;06 kWh=m3 ) umgestellt. Zur Zeit werden nur noch in wenigen Ländern mittelkaloriges Brenngas (z. B. 4,88 kWh=m3 Stadtgas) erzeugt oder in speziellen Anlagen, so z. B. durch Druckvergasung von Braunkohlen oder durch Verschneiden hergestellt. Die Gasreserven wurden um 2004 auf etwa 170000 Mrd. m3 geschätzt. Die Erdgasförderung und sein Verbrauch betrug 2005 weltweit ca. 2,42 Mrd. m3 , in Deutschland 80,3 Mio. m3 (77,3 Mio. t OE (Oeleinheiten D 1;12 m3 )). Das verflüssigte Erdgas (LNG), derzeit 155 Mrd m3 z. B. aus Algerien und Libyen, spielt nur eine unwesentliche Rolle im Verbrauch. Die Zusammensetzung der Gase und ihre energiewirtschaftlichen Kennzahlen sind aus L2.4 zu entnehmen. Erdgas hat in der Bundesrepublik Deutschland einen Primärenergieanteil von rd. 22,7 (110,4 Mio. t SKE). Der Erdgasbedarf ist weltweit steigend (s. Bild 2). Gasquellen und Gasverbraucher liegen nur in seltenen Fällen nahe beieinander, sodass das Gas meist über erhebliche Entfernungen transportiert werden muss. In den meisten Fällen erfolgt der Ferntransport in Stahlrohrleitungen unter hohem Druck (bis 84 bar in Deutschland). Die größten Erdgastransportleitungen haben weltweit eine Ausdehnung von über 1 Mio. km erreicht. Die Versorgung mit Gas wird häufig von mehreren Unternehmen durchgeführt (RWE Gas, EWE, Thyssengas, Wirgas, Thuga, VNG, BEB, Ruhrgas). Das Ferngasleitungsnetz in der Bundesrepublik Deutschland (s. L4.1.2) wird von mehreren Ferngasgesellschaften betrieben. Infolge der Vielzahl von Einspeisestellen, Speichern und

Norwgen 29 % Quellen: BDEW

Bild 5. Deutsches Erdgasaufkommen nach Herkunftsländern in 2009 (Quelle: BDEW)

Abgabestellen ist eine weitgehend zentrale Überwachung und Steuerung, die als „Dispatching“ bezeichnet wird, erforderlich. Die Großabnehmer von Erdgas, also regionale und kommunale Gasgesellschaften sowie gasgefeuerte Kraftwerke und größere Industriebetriebe, verfügen ebenso wie die Ferngasgesellschaften über solche Zentralen. Im Zuge der Liberalisierung werden alle Verteilnetzbetreiber mit der Öffnung des Massenkundengeschäfts mit zusätzlichen Überwachungs-, Allokations-, und Abrechnungsaufgaben, konfrontiert, die ohne IT-Systeme kaum zu bewältigen sind. Eine Gruppe von europäischen Gesellschaften entwickelt zzt. eine neue Gleichung für die thermodynamischen Eigenschaften des Gases als Ersatz für die AGA8-DC92 Gleichung. Da der Gasbedarf stets vom Wärmeverbrauch abhängt, sind große zeitliche Belastungsunterschiede festzustellen, die jahreszeitlich in Ballungsräumen von 1 : 5 bis zu 1 : 10 schwanken können. Um die Transportkapazität der Fernleitungen wirtschaftlich auszunutzen, sind große Gasspeicher in Form von Untertagespeichern (31), als Poren- (18) oder Kavernenspeicher (13 in Deutschland) erforderlich. Ferner werden z. B. für Kraftwerke unterbrechbare Gaslieferungsverträge geschlossen und es erfolgen zur Spitzenlastdeckung Flüssiggaszumischungen. Der Gasbedarf hängt stark von den klimatischen Verhältnissen ab. Die Gasnachfrage wird speziell in Westeuropa ansteigen. Gas wird damit zur Wachstumsenergie Nr. 1. Inzwischen sind rd. 47;2 % (17,8 Mio. Wohnungen) erdgasbeheizt. Im Bereich der Kesselfeuerung ist durch die Energieeinsparverordnung EnBV ein erheblicher Mehrbedarf entstanden. Die Aufteilung des Erdgasverbrauchs in der Bundesrepublik von 2004 ist: Haushalt und Kleinverbrauch 49%, Industrie 26%, Kraftwerke 14%, sonstiger Verbrauch 11%. In der Gaswirtschaft wird in Tageswerten disponiert, da die Schwankungen im Tagesverlauf durch das Leitungsvolumen des Ferntransportsystems ausgeglichen werden kann. Der Außentemperatureinfluss ist für den Verbrauch von großem Einfluss. Infolge des hohen Methangehalts von über 80 % erreicht die CO2 -Emission bezogen auf die freigesetzte Energiemenge den geringsten Wert. Für einen verstärkten Erdgaseinsatz spricht der geringe CO2 -Anteil bei der Verbrennung. In 2009 lagen die Erdgasimporte nach Deutschland bei 3 551 000 Terrajoule. Die wichtigsten Importeure waren Russland (38 %), Norwegen (37 %) und die Niederlande (20 %). Der Grenzübergangspreis entsprach durchschnittlich 1;83 ct=kWh (BAFA).

L

L6

Energietechnik und Wirtschaft – 1 Grundsätze der Energieversorgung

Die weltweiten Erdgasreserven sind erheblich schneller gestiegen als die Erdölreserven, liegen jetzt in der gleichen Größenordnung, und haben heute eine Lebensdauer erreicht, die eine stärkere Nutzung über mindestens die nächsten 60 Jahre zulassen. Die Nettoimportquote der EU wird von 49 % (2002) auf 81 % (2030) ansteigen. Um die Importabhängigkeit zu mildern soll Biogas inländisch erzeugt und in das Gasnetz eingespeist werden. Die Versorgungssysteme werden daher weltweit verstärkt ausgebaut, wobei die sicherheitstechnischen Maßnahmen das weitere Forschungs- und Entwicklungsprogramm bestimmen, um Unfälle zu vermeiden. Erdgas spielt neuerdings für PKW eine Rolle. 2004 gab es bereits rd. 27000 Erdgas betriebene Fahrzeuge. Die mögliche Gasversorgung mit Wasserstoff – vorwiegend jetzt für PKWs und in der chemischen Industrie als Syntheseoder Reduktionsgas verwendet – spielt im nächsten Jahrzehnt nur eine untergeordnete Rolle, da seine Erzeugung zzt. viel zu teuer ist und bei seinem Transport gegenüber Erdgas auf das 3fache Volumen in den Zwischenverdichterstationen komprimiert werden muss. Auch Erdgas ist seit 1989/91 ähnlich wie Öl (zurzeit 2 Cent/l) besteuert (zurzeit 0,16 Cent/kWh). Die Gasunternehmen führen derzeit in Deutschland als Steuer die geringere Erdgassteuer an den Staat ab. Sie kassieren jedoch vom Kunden den vollen Heizölsteuersatz, weil die Preise von Heizöl und Gas über feste Formeln gekoppelt sind. Das Heizöl bezogen auf den Energieinhalt wird mit 0,58 Cent/kWh besteuert, während der staatliche Erdgassteuersatz nur 0,35 Cent/kWh beträgt. Dies soll bei der anstehenden Steuerreform auf 0,55 Cent/kWh korrigiert werden.

1.4

die Fernwärmeversorgung eine wichtige Rolle, da mit ihr bevorzugt heimische Brennstoffe, Abwärme aus öffentlichen und industriellen Kraftanlagen sowie Müll und sonstige Abfallstoffe Verwendung finden können. Wird Wärme aus den Stromerzeugungsprozessen ausgekoppelt und zeitgleich für Fernheizzwecke verwandt, so spricht man von Kraft-Wärme-Kopplung (s. L3.2). Unter Fernwärmeversorgung versteht man die Lieferung von Wärme in Form von Heizwasser oder Dampf sowohl für Raumheizzwecke und Brauchwassererwärmung als auch für Produktionszwecke aus zentralen Heizkraftwerken und Heizwerken. Diese befinden sich meist in öffentlicher Hand. Daneben gibt es im industriellen Bereich zahlreiche Wärmeerzeugungsanlagen mit oder ohne Kraft-Wärme-Kopplung. Ab 18.04.2000 steht nach dem KWK-Vorschaltgesetz den Betrei-

Fernwärmewirtschaft

Von dem Gesamtenergieverbrauch in der Bundesrepublik Deutschland entfallen über 60% auf den Wärmeverbrauch für Raumheizung und Prozesswärme in Haushalten, öffentlichen Gebäuden, industriellen und gewerblichen Betrieben. Es ist deshalb verständlich, dass gerade auf dem Wärmesektor der Druck zu Einsparungen an Primärenergie, vor allem an Importenergien, besonders stark ist. Hinzu kommen die wachsenden Anforderungen an den Schutz vor Umweltbelastungen und -schäden. Neben anderen Möglichkeiten zur Verringerung des Energieaufwands und zur Umweltentlastung von Schadstoffen spielt

Bild 7. Wohnungsbestand 37 Mio. In den Bundesländern sind 87 % aller Wohnhäuser zentral beheizt oder an das Fernheizungsnetz angeschlossen. Nur wenige heizen noch mit Einzelöfen

Bild 6. Fernwärme, Anschlusswertentwicklung in der Bundesrepublik Deutschland (Quelle: BEWAG, Berlin). (Der Raumwärmebedarf beträgt zzt. 95 Mio. t SKE). Die Fernwärme hat in Deutschland an dem Endenergieverbrauch (64 % des Primärenergieverbrauchs) einen Anteil von 3,6 %. Der spezifische Endverbrauch für Raumheizung liegt bei 80130 kWh=.m2a/

2.2 Feste Brennstoffe

bern für diese umweltfreundlichen KWK-Anlagen eine Soforthilfe zu. Netzbetreiber müssen Strom aus den KWK-Anlagen abnehmen und mit mindestens 0,46 EUR/kWh vergüten. Das entspricht einer Subventionierung von ca. 0,15 EUR/kWh. Zusätzlich bestehen Heizzentralen und Blockheizwerke vorwiegend kleinerer Leistung, die privat oder genossenschaftlich betrieben werden (siehe L3.1.4 Bild 9). 1.4.1

Stand der Fernwärmeversorgung und Entwicklungsmöglichkeiten

Eine öffentliche Fernwärmeversorgung gibt es seit ca. 1900, aber zu einem leistungsfähigen Zweig der Energiewirtschaft, der im Wettbewerb und im Leistungsvergleich mit anderen Energieangeboten auf dem Wärmemarkt seinen Anteil an der Bedarfsdeckung ständig erhöhen konnte, hat sie sich mit Ausnahme einiger großer Städte besonders im letzten Jahrzehnt entwickelt, Bild 6. Während seit jeher die Heizkraftwerke nahe dem Verbraucher mit gekoppelter Kraft-Wärme-Erzeugung den Hauptanteil der Wärmelieferungen ausmachen, wurden seit 1960 zumeist von privaten Gesellschaften der Kohleund Mineralölwirtschaft zunehmend auch Heizwerke zur Versorgung neuer geschlossener Siedlungsgebiete errichtet. Der

L7

Anteil der Fernwärme im Wärmemarkt der alten Bundesländer liegt heute bei ca. 8 bis 9 % (s. a. Bild 7). Etwa 2,3 Mio. Wohnungen werden hier zurzeit fernbeheizt. 47 % der Fernwärmeabgabe entfallen auf Wohnungen, 53 % auf öffentliche Gebäude, Industrie und Gewerbe. Trotz volkswirtschaftlicher und ökologischer Vorteile der Fernwärmeversorgung durch Heizkraftwerke, die einen beschleunigten Ausbau wünschenswert erscheinen lassen, bleibt der Einsatz von Fernwärme im Wesentlichen auf Gebiete mit hoher Wärmedichte, insbesondere große und mittlere Städte, beschränkt. Dies hat seine Ursache darin, dass die Wärmeverteilungskosten mit abnehmender Wärmedichte ansteigen. Ausgehend von den jeweiligen örtlichen Bebauungsstrukturen und der Wärmebeschaffungssituation muss daher geprüft werden, inwieweit eine Fernwärmeversorgung auf- bzw. ausgebaut werden kann. Die meisten deutschen Netze erreichen Wärmelastdichten zwischen 10 und 30 MJ=s km2 (mittl. spez. Trassenleitung 3,1 MW=km) mit Wiederbeschaffungskosten von im Mittel 317 TEuro=(MJ=s). Die Fernwärmekosten werden vorrangig von den Kapitalkosten für Heiznetze und Heizstationen und mit einem geringen Anteil von den Brennstoffkosten der Erzeugung besonders bei der Kraft-Wärme-Kopplung bestimmt.

L 2 Primärenergien 2.1 Definitionen Die in den Brennstoffen als chemische Energie gespeicherte Sonnenenergie wird durch Oxidation der brennbaren Bestandteile Kohlenstoff, Wasserstoff und andere Elemente wieder in Wärme umgesetzt. Als Oxidationsmittel dient meist Luft, mitunter auch mit Sauerstoff angereichert, seltener reiner Sauerstoff. Verbrennungsvorgang s. D10.1. Einen Vergleich auf der Basis Steinkohleneinheiten (SKE) zeigt Anh. L2 Tab. 1. Heiz- und Brennwert (s. DIN 5499). Zu unterscheiden sind der spezifische Brennwert Ho (oberer Heizwert) mit Rückgewinnung der Kondensationswärme des bei Verbrennung gebildeten Wasserdampfs und der in der Verbrennungstechnik übliche Wert, der spezifische Heizwert Hu (unterer Heizwert) ohne sie. Einen Überblick für fossile Brennstoffe gibt Anh. L2 Tab. 2 u. Anh. D10 Tab. 2. Maximaler CO2 -Gehalt. Dies ist der CO2 -Gehalt des bei vollständiger Verbrennung ohne Luftüberschuss entstehenden trockenen Rauchgases. Er stellt die Grundlage für die Messung und Berechnung der Rauchgasmenge und -zusammensetzung dar. Er ist um so niedriger, je höher der Wasserstoffgehalt ist. Für den Klimaschutz ist die CO2 -Emission bedeutungsvoll, siehe Anh. L1 Tab. 1. Zündtemperatur. Niedrigste Temperatur, bei der die durch Reaktion entwickelte Wärme größer als die durch Strahlung abgegebene ist, so dass die Verbrennung unter Flammenbildung erfolgt. Da der Wert vom Bestimmungsverfahren abhängt, ist dieses anzugeben (s. DIN 51 794).

2.2 Feste Brennstoffe 2.2.1

Natürliche feste Brennstoffe

Sie sind aus Pflanzenteilen durch Erhitzung unter Luftabschluss und hohem Druck während Millionen von Jahren entstanden. Dabei wurden vor allem O2 -haltige Molekülgruppen abgespalten, wodurch sich Bitumen und Wachse in Kohlenstoff

umwandelten und der Kohlenstoffgehalt immer höher wurde (Inkohlung). Gleichzeitig nahm der Wasserstoffgehalt ab. Damit ist der Inkohlungsgrad ein Maßstab für das Alter des festen Brennstoffs. Eigenschaften natürlicher fester Brennstoffe zeigt Anh. L2 Tab. 3 (s. Anh. D10 Tab. 2). Torf. Er ist die jüngste Form der natürlichen festen Brennstoffe und wird entweder als Sodentorf gestochen und durch Lufttrocknung von 90 % Anfangsfeuchte auf 30 bis 40 % Endfeuchte gebracht oder als Frästorf mit Baggern gewonnen und mit 50 bis 60 % Feuchte verfeuert. Braunkohle. Die jüngste Form ist die erdige oder Weichbraunkohle. In Dampferzeugerfeuerungen wird sie mit der ursprünglichen Feuchte von 55 bis über 60 % verwendet. Wegen der Sandeinschlüsse kann der Aschegehalt bis zu 24 % betragen. Die älteste Form ist die Hartbraunkohle, die eine amorphe Struktur und matt glänzende Bruchflächen hat. Jährlich werden ca. 182 Mio. t in der Bundesrepublik gefördert. Davon werden 92 % verstromt und für Fernwärme eingesetzt. Eine Verfeuerung ist jedoch mit hohen CO2 -Emissionen verbunden (Anh. L1 Tab. 1). Steinkohle. Sie kommt in der Bundesrepublik Deutschland in Flözen mit 60 cm bis 2 m Mächtigkeit in Tiefen bis 1500 m vor. Der Gehalt an flüchtigen Bestandteilen entsprechend dem Inkohlungsgrad ergibt die verschiedenen Sorten. Zur Aufbereitung wird die Förderkohle durch Sieben vom Groben über 120 mm Korngröße und von der Feinkohle unter 10 mm getrennt. Vorher werden durch Waschen die „Berge“ mit über 50 % und das Mittelgut mit 20 bis 40 % Asche getrennt, so dass Nusskohlen unter 10 % Asche enthalten. Schlamm mit hohem Aschegehalt, Feinkohle und Mittelgut können in Dampferzeugern verbrannt werden, Nusskohle für andere Zwecke (Hausbrand). Die Steinkohlenproduktion für die Verstromung und Stahlindustrie beläuft sich zurzeit auf ca. 30 Mio. t vF (verwertbare Förderung)=a und liegt damit in der gleichen Größenordnung wie der Import aus Polen, Südafrika, Australien und Kolumbien. Die Schichtleistung pro Beschäftigter unter Tage beträgt derzeit 6735 kg bei ca. 150 EUR=t. Sie soll bis 2005 auf 28 Mio. t=a (26,6 Mio. t SKE) in 9 Zechen reduziert werden. Zurzeit gibt es in Deutschland noch einen staatlichen Förderzuschuss, der jährlich reduziert wird.

L8

Energietechnik und Wirtschaft – 2 Primärenergien

In 2005 betrug der Preis für Kraftwerkskohle aus Drittländer frei deutscher Grenze ca. 65 Euro=t. Der Spotmarkt erreichte infolge der hohen Nachfrage aus Fernost (China) für Koks 95 Euro=t. 2.2.2

Künstliche feste Brennstoffe

Brikettieren. Steinkohlen feinster Fraktionen werden mit Pechblende als Bindemittel unter hohem Druck zu Eier- oder Nussbrikett gepresst. Braunkohlen mit geringem Aschegehalt lassen sich nach dem Trocknen und Zerkleinern ohne Bindemittel brikettieren. Schwelen. Darunter versteht man das Erhitzen gasreicher Stein- oder Braunkohle unter Luftabschluss bis 500 °C, wobei Bitumen teilweise verdampft. Es ergibt Tieftemperaturkoks (Schwel-, Grudekoks), Schwelgas und Teer.

Bild 1. Brennwert Ho (oberer) und Heizwert Hu (unterer) der wasserund aschefreien Steinkohlen von Ruhr, Saar und Aachen [1]

Verkoken. Es ist ein Erhitzen auf 800 bis 1200 °C unter Luftabschluss, wobei flüchtige Bestandteile ausgetrieben werden (Entgasung). Dabei entsteht Hochtemperaturkoks (Hütten-, Zechen-, Gaskoks) und Koksofengas. Fettkohle ergibt die günstigsten Kokseigenschaften, Gaskohle ist aber auch gut geeignet. Bei zu hohem Gasgehalt wird Koks wegen der Hohlraumbildung zu weich. 2.2.3

Abfallbrennstoffe

Müll. Der Anfall von Haus- oder Stadtmüll hat in seinem Heizwert stark zugenommen. Das Abfallaufkommen in der Bundesrepublik Deutschland betrug trotz Rückgang 1998/99 an Rest-Siedlungsabfällen, unter Siedlungsabfällen wird Hausmüll, hausmüllähnlicher Gewerbemüll und Sperrmüll verstanden, 24,7 Mio. t=a davon wurden 60 % auf Deponien entsorgt. Außerdem sind Bauschutt, Bodenaushub und Schlämme zu beseitigen. In jedem Privathaushalt fallen 240 bis 380 kg Abfall pro Person und Jahr an. Die Verpackungsverordnung hat durch getrennte Sammlung der Abfallstoffe die Menge stark reduziert. Von dem Hausmüll wurden 25 % in Müllverbrennungsanlagen (Schweden 55 %) beseitigt. Es werden z. B. in Berlin derzeit 600000 t=a Müll mit einem Heizwert Hu D 8500 kJ=kg verbrannt. Beim Verbrennen kann das zu deponierende Abfallvolumen (derzeit 79 %) stark reduziert und bei der Aufbereitung eine Reihe von Stoffen einer Wiederverwertung zugeführt werden. Auch Schlamm aus Kläranlagen wird heute in speziellen Anlagen verbrannt. Der Bau von Müllverbrennungsanlagen hat in den letzten Jahren stark zugenommen. Die Anlagen sind mit einer Kapazität von 3 Mio. t Müll=a im Betrieb. Die Benutzungsdauer beträgt im Mittel 4000 h=a. Die durchschnittliche Jahresleistung von Verbrennungsanlagen beträgt 150000 t=a. Es fallen etwa 1,5 Mio. t Asche zur Verwertung im Straßen-, Wege- und Erdbau dabei an. Industriemüll hat viele hochwertige Anteile (Gummi, Kunststoffe; Textilabfälle, Verpackungsmaterial); der Heizwert beträgt bis zu 25000 kJ=kg. Pflanzliche Abfälle. Dazu zählen Rückstände von Früchten (Kerne, Samen, Schalen), Rinde, Holzabfälle (Sägemehl, Schleifstaub, Abschnitte), Bagasse (Zuckerrohrschnitzel). Sie haben einen hohen Gehalt an flüchtigen Bestandteilen und wenig Asche. Holzverbrennungsanlagen sind in der Diskussion bzw. die ersten in Betrieb.

Bild 2. Maximaler CO2 -Gehalt der Rauchgase fester Brennstoffe [1]

wobei c, h, o, n, s, a und w in dieser und den folgenden Gleichungen Gewichtsanteile der Rohkohle sind, deren Summe eins ist (Anh. L2 Tab. 3 und 4 sowie D10.2). Nach Boie [1] gilt für jüngere Brennstoffe mit besserer Genauigkeit Hu D35c C94;3hC10;4s C6;3n10;8o2;44w :

Hu;waf D.Hu;roh Crw/=.1a w/;

Eigenschaften

Heizwert. Wenn die Elementarzusammensetzung bekannt ist, lässt er sich bestimmen aus der Formel Hu D33;9c C121;4.ho=8/ C10;5s 2;44w

in MJ=kg ;

(1)

(3)

wobei r die Verdampfungswärme bedeutet. Umrechnung auf Trockenkohle (wf) Hu;wf D.Hu;roh Crw/=.1w/ DHu;waf .1a w/=.1w/:

(4)

Umrechnung bei Trocknung von einem Wassergehalt w1 auf einen anderen w2  w1 w2 1w1 Hu;2 D Hu;l Cr  I (5)  1w2 1w2 dabei werden .w1  w2 /=.1  w2 / kg Wasser je kg des ursprünglichen Brennstoffs verdampft. Weitere Kennwerte [3]. CO2, max s. Bild 2, Schüttgewichte s. Tab. 1, Zündtemperaturen s. Tab. 2. 2.2.5

2.2.4

(2)

Bestimmung des Heizwerts nach DIN 51 900 oder näherungsweise nach [2] aus flüchtigen Bestandteilen, Bild 1. Umrechnung auf Reinkohlenheizwert (waf),

Mineralische Bestandteile

Sie stammen teilweise von den ursprünglichen Pflanzen (Pflanzenasche), teilweise von äußeren Verunreinigungen (Fremdasche). Asche. Steinkohlenasche: Pflanzlich SiO2 und P2 O5 , Fremdasche meist Ton (Al2 O3 ), Quarz (SiO2 ) und Eisenverbindungen (Pyrit FeS2 , Eisenoxide Fe2 O3 und FeO).

2.3 Flüssige Brennstoffe

Tabelle 1. Schüttgewichte fester Brennstoffe in kg=m3 [1] Scheitholz weich hart Sodentorf Frästorf Rohbraunkohle Braunkohlenbrikett Steinkohlenbrikett (Eiform)

400. . . 420 Steinkohle 500. . . 560 Förderkohle 340. . . 410 Nuss 1. . . 2 250. . . 400 Nuss 3. . . 5 650. . . 700 Feinkohle 700. . . 820 Kohlenstaub 740. . . 780 Schwelkoks (je nach Körnung) Hochtemperaturkoks

850. . . 890 740. . . 780 720. . . 750 820. . . 860 400. . . 500 500. . . 700 450. . . 500

Tabelle 2. Zündtemperaturen fester Brennstoffe im Sauerstoffstrom in °C [2] Weichholz Hartholz Torf, lufttrocken Rohbraunkohle Steinkohlen-Schwelkoks Hochtemperaturkoks

220 Steinkohle 300 Gasflammkohle 225. . . 280 Fettkohle 135. . . 240 Esskohle 295. . . 420 Magerkohle

214. . . 230 243. . . 248 260 339

505. . . 600

485

Anthrazit (Donez)

Braunkohlenasche: Wenig pflanzlich, Fremdasche von Überflutungen (kalkhaltige Schalen, CaCO3 ) und Verwerfungen (Sand, SiO2 ). Bei richtiger Mischung niedriger Schmelzpunkt. Schmelzverhalten. Bei Kohlenstaubfeuerungen mit trockenem Ascheabzug müssen Anbackungen an Feuerraumwänden und Heizflächen vermieden werden, bei Schmelzfeuerungen muss der Schlackefluss sicher sein. Beides hängt vom Schmelzverhalten ab, das die Gestaltung von Feuerung und Dampferzeuger somit weitgehend beeinflusst. Bestimmung mit Leitz-Erhitzungsmikroskop nach DIN 51 730. Verschmutzungseinflüsse. Ist die Temperaturdifferenz zwischen Erweichungs- und Fließpunkt klein (kurze Schlacken), besteht die Gefahr des Einfrierens von Schmelzfeuerungen bei Teillast. Ist sie groß (lange Schlacken), kommt es zu zähem Schlackefluss und zu Ansatzbildung im Schlackenschacht. Da Probekörper aus vorbehandelter Asche sind, in Feuerungen aber die Veraschung sehr schnell stattfindet, können Unterschiede auftreten. Bei schneller Erhitzung in Staubfeuerungen entstehen SiO-Dämpfe, die bei Oxidation zu SiO2 Aerosole unter 1 m bilden und die Grundschicht für die Verschmutzung ergeben. SiO und SiS führen zu klebrigen Filmen auf den Heizflächen. Schlackenviskosität. Da die Messung mit Kugelzieh- oder Rotationsviskosimeter unsicher ist, kann sie bei bekannter Schlackenanalyse mittels der Kenngröße K nach Endell (Bild 3) [4] angenähert bestimmt werden. Der Fließpunkt nach

L9

Leitz entspricht etwa 100 Pa s. Im Schlackenschacht darf die Schlackenviskosität 30 Pa s nicht überschreiten (gutes Fließen bei 5 Pa s) [5].

2.3 2.3.1

Flüssige Brennstoffe Zusammensetzung

Sie bestehen aus einem Gemisch verschiedener Kohlenwasserstoffe aus folgenden Gruppen mit unterschiedlichen Verbrennungseigenschaften. Paraffine oder Aliphate. Gesättigte kettenförmige Moleküle (Endsilbe -an, z. B. Propan, Butan) in Normal- oder Isoform (bei Isoparaffinen CH3 -Gruppen in Seitenketten), Bruttoformel Cn H2nC2 . Relativ stabil, wenig reaktionsfreudig. Olefine. Ungesättigte Paraffine mit einer Doppelbindung, Bruttoformel Cn H2n , ebenfalls in Normal- und Isoform vorhanden (Endsilbe -ylen, z. B. Propylen). Wesentlich reaktionsfreudiger als Paraffine, kommen nur in gecrackten Erdölprodukten vor. Naphtene. Cycloparaffine mit ringförmigen Molekülen, Bruttoformel Cn H2n (meist mit n=5 oder 6), auch als Isomere mit CH3 in Seitenketten und mit Doppelbindung (z. B. Cyclohexen). Gute Reaktionsfähigkeit. Aromaten. Ringförmige, ungesättigte Moleküle aus Benzolringen C6 H6 , bilden Doppelringe oder Seitenketten, riechen stark (daher der Name), sind aber trotz Doppelbindung relativ stabil. Verwendung für Treibstoffe mit erhöhter Klopffestigkeit. Asphalte. Hochmolekulare Stoffe, aus Kohlenwasserstoffen bestehend, oft in festem Zustand. 2.3.2

Natürliche flüssige Brennstoffe

Vorkommen und Zusammensetzung. In bis zu 7000 m tiefen Lagern vorhanden, fließt das Öl unter eigenem Druck durch Bohrungen an die Erdoberfläche. Dadurch sind nur 30 % der Vorräte gewinnbar (bei künstlichem Druck bis 50 %). Der Erdölvorrat beträgt derzeit 165 Mrd. t. Die Reichweite bei gleich bleibender Produktion schwankt seit den neunziger Jahren um einen Wert von 40 Jahren. Allein 63 % werden dem Nahen Osten zugeordnet. Die jährliche Förderung liegt derzeit bei 3,9 Mrd. t. Neben Festlandsbohrungen werden auch Bohrungen im Küstenschelf (off-shore) vorgenommen. Die Bestandteile des Erdöls haben stetig ineinander übergehende Siedebereiche. Je nach Überwiegen einer Kohlenwasserstoffgruppe spricht man von paraffin- (Pennsylvania/USA), naphten- (Venezuela, Mexiko), gemischt- (Nahost) oder asphaltbasischen Rohölen. Für die Gewinnung von Ölsand (177 Mrd. Barrel geschätzt) in Kanada Provinz Alberta ist die größte Rauchgasentschwefelungsanlage der Welt entstanden. Aus einer Tonne Ölsand werden derzeit 80 l Öl gewonnen. Der Rohölpreis ist in den letzten 8 Jahren auf über 300 EUR=t angestiegen. Die russische Förderation hat sich neben Saudi-Arabien (458 Mio. t=a) als weltweit größte Fördernation herausgebildet mit 461 Mio. t=a (2005). Verarbeitung. Sie wird nacheinander in folgenden Schritten durchgeführt:

Bild 3. Dynamische Viskosität geschmolzener Kohlenaschen nach Endell; K D MgOC0;5.Fe2 O3 C1;11 FeOCCaO) [1]

Fraktionierte Destillation. Aufgrund des Siedeverhaltens ergeben sich verschieden schwere Fraktionen (Schnitte), wobei das Siedeende bei Atmosphärendruck etwa bei 400 °C liegt. (Straight-run-)Produkte: Flüssiggas (Propan, Butan), Leichtbenzin (Siedebereich 40 bis 120 °C), Schwerbenzin (100 bis 200 °C), leichtes Gasöl (200 bis 250 °C), schweres Gasöl (250

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L 10

Energietechnik und Wirtschaft – 2 Primärenergien

bis 380 °C; daraus Heizöl EL und Dieselöl), Schmier- oder Spindelöl (300 bis 400 °C), Destillationsrückstand (350 bis 400 °C; daraus schweres Heizöl S), Vakuumdestillation.

bzw. durch Destillation ein Heizöl gewonnen, das dünnflüssiger als Heizöl S ist und viele Olefine und Naphtene enthält. Die Vorräte an Ölschiefer und Ölsand sollen etwa 150 Gt betragen; die Gewinnung ist jedoch schwierig und teuer.

Cracken (Spalten). Zur Erhöhung der Ausbeute an Benzin werden durch Erhitzen auf 450 bis 500 °C (thermisches Cracken) leichtere Fraktionen (Benzin und leichtes Gasöl) mit Katalysatoren aus dem Vakuum-Destillationsrückstand gewonnen. Rückstand ist Heizöl ES oder Petrolkoks. Unter Zusatz von Wasserstoff und bei einem Druck von 100 mbar (Hydrocracken) ist daraus weiteres Benzin gewinnbar.

2.3.4

Altöl. Gebrauchte Schmieröle und der Rückstand aus der Aufarbeitung enthalten viele Rückstände (Sand, Metall), nach der Aufarbeitung auch Schwefel und Chlor. Zellstoffablauge. Sulfit- oder sulfathaltige Ablauge bei der Zellstoffherstellung mit 5 % Feststoff. Die Asche ist sulfatreich und verschmutzt die Kesselheizflächen.

Reformieren. Zur Erhöhung der Oktanzahl (Klopffestigkeit von Treibstoffen) katalytische Bildung klopffester Aromaten und Naphtene (Dehydrierung) und Umformung von geradkettigen Paraffinen in Cycloparaffine bei 2 bis 17 bar und 520 bis 750 °C. Bei Platin als Katalysator spricht man von Platformen.

2.3.5

Eigenschaften

Heizölsorten. Aus den Destillationsprodukten des Erdöls werden die Sorten EL (Extra Leicht), S (Schwer) und ES (Extra Schwer) gewonnen. Die nur noch selten verwendeten Sorten L (Leicht) und M (Mittel) stammen meist aus Teerölen, Tab. 3. Die Heizölqualitäten sind nach steigender Dichte geordnet und besitzen in dieser Reihenfolge steigende Aschen- und Schwefelgehalte sowie steigendes c=h-Verhältnis [7, 8].

Raffinieren. Im Rückstand aus der Vakuumdestillation angereicherter Schwefel muss aus den Crackprodukten entfernt werden. Liegt er in Form von H2 S vor, mit Natronlauge auswaschen. Andere Schwefelverbindungen werden durch katalytisches Hydrieren in H2 S umgeformt (Hydrofinen). 2.3.3

Abfallbrennstoffe

Künstliche flüssige Brennstoffe

Chemische Zusammensetzung. Flüssige Brennstoffe sind wesentlich wasserstoffreicher als feste (niedrigeres c=hVerhältnis (s. Anh. L2 Tab. 4), wogegen es bei Braunkohle zwischen 10 und 14, bei Steinkohle zwischen 15 und 20 liegt). Für die Dichte gilt die Zahlenwertgleichung

Steinkohlen-Teeröl. Es wird durch Destillation des beim Verkoken von Steinkohle entstehenden Teers gewonnen. Leichtes Steinkohlen-Teeröl (Siedebereich bis 170 °C), mittleres (170 bis 230 °C), schweres (230 bis 270 °C). Es enthält viele Aromaten, aber auch Schwefel- und Stickstoffverbindungen, dadurch höheres c=h-Verhältnis (s. Anh. L2 Tab. 4), niedrigerer Heizwert und geringe Viskosität, Gefahr der Naphtenausscheidung (Leitungen können verstopfen) (s. Anh. D10 Tab. 3).

% D0;124c= hC0;02 in g=cm3 :

(6)

Auch Viskosität, Stockpunkt und Conradsonzahl steigen mit der Dichte, während c, h, Heiz- und Brennwert fallen. Die Verbrennungseigenschaften hängen von der Art der Kohlenwasserstoffe ab, da – z. B. zwischen Olefinen und Naphtenen – trotz gleicher Bruttoformel große Unterschiede im Reaktionsverhalten wegen unterschiedlicher Bindungen bestehen.

Schwelöl. Beim Schwelen von Stein- und Braunkohle entsteht neben Koks und Gas auch Schwelteer, er besteht vorwiegend aus hochmolekularen Paraffinen. Beim Destillieren zu Benzin und Heizöl fällt ein schweres Heizöl – Stein- oder Braunkohlen-Schwelöl – an, das ähnliche Eigenschaften wie Teeröl hat.

Flammpunkt, Zündtemperatur. Der Flammpunkt, die tiefste Temperatur, bei der der Brennstoff unter Atmosphärendruck in einem geschlossenen Tiegel durch Fremdzündung

Schieferöl. Aus Ölschiefer, einem ölhaltigen porösen Gestein, und Ölsanden wird durch Schwelung in Öfen oder Retorten

Tabelle 3. Anforderungen an Heizöle nach DIN 51 603 Eigenschaft

ELa )

Lb )

M

S

Einheit

max. Dichte bei 15 °C Flammpunkt im geschlossenen Tiegel max. kinematische Viskosität Pourpoint max. Verkokungsrückstand nach Conradson

0,86 > 55 6c ) 6 0,05

1,10 > 55 17c ) – 2

1,20 > 65 75d ) –f ) 12

ist anzugeben > 65 450 d,e ) – 15

g=cm3 °C 106 m2 =s °C Gew.-%

max. Schwefelgehalt bei

0,5h ) – –

– 3,0 0,8

– 2,0 0,9

2,8 – –

Gew.-% Gew.-% Gew.-%

0,1 – 41,9 0,01

0,3 g )  37;6 0,04

0,5 g )  37;6 0,15

0,5 – 39,8 0,15

Gew.-% Gew.-% MJ=kg Gew.-%

Mineralölen Braunkohlen-Teerölen Steinkohlen-Teerölen

max. nicht absetzbarer Wassergehalt Gehalt an Sedimenten max. Heizwert H u max. Oxidasche a

) Mindestens 96 Vol.-% Destilat bei 370 °C nach DIN 51 751. ) Handelsüblich nur für Braunkohlen- und Steinkohlen-Teeröle. ) Bei 20 °C d ) Bei 50 °C e ) Bei 100 °C: 40106 m2 =s f ) Bei Heizöl M aus Braunkohlenschwelung muss mit einem Stockpunkt von 40 °C gerechnet werden. g ) Bei Steinkohlen-Teerölen ist die Satzfreiheit, d. h. die Freiheit von kristallinen Ausscheidungen, anzugeben. h ) Ab 1.3.88: 0,20 2010 importierte Deutschland insgesamt 93,3 Mio. Tonnen Rohöl aus 27 Ländern. Der mittlere Rohölpreis lag frei Grenzübergang bei 446 C=t (BAFA EnergieINFO Rohöl R12/2010) b c

2.3 Flüssige Brennstoffe

L 11

Beginn bei erster Dampfbildung, Ende bei Beendigung der Dampfbildung, wobei feste Rückstände bleiben können. Bei Heizölen soll der Siedebeginn bei 200 °C (Heizöl EL), das Siedeende bei 360 °C liegen und der Verlauf möglichst linear sein. Viskosität und Stockpunkt. Die kinematische Viskosität  ist für die Pumpen- und Rohrleitungsauslegung sowie für die Zerstäubung im Brenner maßgebend. Für die Pumpfähigkeit sind maximal 600106 m2 =s zulässig, die günstigste Zerstäubung erfolgt bei 12 bis 30106 m2 =s. Aus den Viskositäten für Heizöle (Tab. 3) geht hervor, dass Heizöl M und S zur Zerstäubung, S auch zum Pumpen vorgewärmt werden muss. Die nötige Vorwärmung kann aus Bild 4 ermittelt werden (Abhängigkeit von der Temperatur linear im doppeltlogarithmischen Maßstab). Für Heizöl S ergibt sich dann für Pumpen 50 °C und für Zerstäuben 120 °C. Die Temperatur nach DIN 51 597 und DIN EN 6, bei der das Öl unter Einwirkung der Schwerkraft nicht mehr fließt, heißt Stockpunkt (wichtig für Lagerung) [7]. Verkokungsneigung. Bestimmung des Koksrückstands nach Conradson (nach DIN 51 551); Anteil der ursprünglichen Menge in %, die nach dem Verdampfen und Cracken als Koks zurückbleibt. Sie gibt einen Anhalt, ob bei Aufschlagen der Flamme auf eine Wand Koks entsteht und ob der Brennstoff für Verdampfungsbrenner geeignet ist. Bild 4. Abhängigkeit der kinematischen Viskosität  der Heizöle EL, L, M, S und ES von der Temperatur t (obere Grenzwerte nach DIN 51603) [1]

Maximaler CO2 -Gehalt. Abhängig vom Heizwert, Bild 5. Die Öllieferanten und Preise zeigt Bild 6. Die inländische Ölförderung betrug ca. 3,5 Mio. t. Zusammen mit den Produkteinfuhren von 35,1 Mio. t beträgt die Mineralöleinfuhr 110,1 Mio. t=a. Zur Absicherung der Öl- und Gaslieferungen aus dem Ausland empfiehlt z.Zt. die EU-Kommission die staatliche Reservehaltung in den einzelnen Ländern von 90 auf 120 Tage Verbrauch aufzustocken, um gegen Ölpreiskrisen, an die auch der Gas-

entflammt, wird für Siedepunkte unter 65 °C nach DIN 51755 (Methode Abel-Pensky) und oberhalb 65 °C nach DIN 51758 (Methode Pensky-Mertens) bestimmt. Die Zündtemperatur (Anh. L2 Tab. 4) ist nach DIN 51794 die niedrigste Temperatur, bei der sich der Brennstoff von selbst entzündet. Gefahrenklassen. Über den Verkehr mit brennbaren Flüssigkeiten werden je nach Flammpunkt (F.P.) die Gefahrenklassen I (F.P. unter 21 °C), II (F.P. 21 bis 55 °C) und III (F.P. 55 bis 100 °C) unterschieden und verschiedene Sicherheitsvorkehrungen vorgeschrieben. Heizöl und Dieselöl (s. Tab. 3) gehören danach in Gefahrenklasse III, Benzin (F.P. unter 0 °C) dagegen in Gefahrenklasse I. Heiz- und Brennwert. Berechnung aus der Zusammensetzung nach Gl. (1), experimentelle Bestimmung nach DIN 51 900. Siedebereich. Er wird als Kurve dargestellt, die den abdestillierten Anteil in Abhängigkeit von der Temperatur angibt.

Bild 5. Maximaler CO2 -Gehalt der Rauchgase flüssiger Brennstoffe [1]

Deutschlands wichtigste Ölimporteure in 2010 Land Rußland Großbritannien Norwegen Kasachstan Libyen Summe Importe

Mio. Tonnen 33,9 13,1 8,8 8,1 7,3 93,3

aus 27 Ländern Durchschnittspreis

% 36 14 9 9 8

Rußland

33,9

Großbritannien

13,1

Norwegen

8,8

Kasachstan

8,1

Libyen

7,3

446 €/t 0

5

10

15

20 Mio. Tonnen

Bild 6. Deutschlands wichtigste Öllieferanten im Jahr 2010 (Quelle, BAFA EnergieINFO Rohöl R12/2010)

25

30

35

40

L

L 12

Energietechnik und Wirtschaft – 2 Primärenergien

preis gebunden ist, besser gewappnet zu sein. Die staatliche Reservevorratung von derzeit 24 Mio. t Öl bedeutet jedoch einen Preisaufschlag von etwa 0,5 Cent=Liter Kraftstoff. Energiemaße für Öl und Erdgas siehe Anh. L2 Tab. 6.

Gichtgas. Es entsteht im Hochofen durch Reduktion des bei Verbrennung in tieferen Schichten entstandenen CO2 an frischem Koks nach CCCO2 !2CO160;0MJ=kmol

2.4

und ist deshalb sehr CO-reich.

Gasförmige Brennstoffe oder Brenngase

Wegen der relativ klimafreundlichen Eigenschaften nehmen die Erdgasfeuerungen zu. Einteilung. Neben der Herkunft (natürlich, künstlich, Abfall) erfolgt sie nach dem Heizwert Hu in MJ=m3 (hier wie im gesamten Abschnitt auf den Normzustand nach DIN 1343 bezogen): Schwachgase Hu < 8, Mittelgase Hu D 8:::14, Normalgase Hu D 14:::21 und Starkgase Hu > 21 sowie nach dem Gehalt an schweren Kohlenwasserstoffen: Armgase ohne, Reichgase mit erheblichem Anteil an Kohlenwasserstoffen (s. DIN 1340). 2.4.1

CCH2 O !COCH2 118;5MJ=kmolI es wird auch als Synthesegas bezeichnet. Druckvergasungsgas. Mit O2 -angereicherter Luft oder reinem O2 und Wasserdampf wird Feinkohle bei Drücken von 20 bis 30 bar im Festbett vergast. Künstliches Erdgas. Es kann durch hydrierende Vergasung von Kohle oder Heizöl nach

Natürliche Brenngase

Erdgas kommt in eigenen Quellen (trockenes Erdgas) oder in Domen über Erdöl (nasses Erdgas) vor. Trockenes Erdgas hat in den brennbaren Bestandteilen meist über 80 % Methan (CH4 ). Nasses Erdgas enthält einen größeren Anteil an höheren Paraffinen und hat einen größeren Heizwert, Anh. L2 Tab. 5. Einige Quellen enthalten mehr H2 S (Lacq, saures Erdgas) oder mehr CO2 und N2 (Emsland, Niederlande). Bohrungen auf dem Festland und im Küstengebiet (off-shore), Transport über Land durch Rohrleitungen, über See in Tankern im verflüssigten Zustand bei Atmosphärendruck bei 161 °C (LNG). Sein Volumen wird dazu auf 6=100 reduziert. Weltweit werden heute bereits rd. 125 Mio. t=a (155,2 Mrd. m3 ) LNG vorwiegend im asiatischen Raum gehandelt. Der Erdgasverbrauch in Deutschland betrug 2005 86,6 Mrd. m3 wobei 35 % aus Russland, 24 % aus Norwegen, 19 % aus den Niederlanden und 16 % aus dem eigenen Land bezogen wurden. 2.4.2

Wassergas. Es entsteht durch Vergasung von Koks mit Wasserdampf nach

Künstliche Brenngase

Entgasungsgase. Schwelgase. Sie entstehen beim Schwelen fester Brennstoffe (s. Anh. D10 Tab. 4). Die Unterschiede liegen in den verwendeten festen Brennstoffen begründet. Verkokungsgase. Bei der Erzeugung von Hütten- und Zechenkoks bei 1000 °C fallen sie mit geringem CO-Gehalt an. Stadtgas. Es fällt beim Verkoken von Steinkohle bei 1200 °C in Gaswerken an und wird zum Erreichen des gewünschten Heizwerts mit Wassergas vermischt. Vergasungsgase. Feste (Koks, nichtbackende Steinkohle, Braunkohle) oder flüssige (Destillationsrückstände) Brennstoffe werden mit Vergasungsmitteln (Wasserdampf, O2 angereicherte oder natürliche Luft) restlos vergast, d. h. es entsteht kein Koks, sondern nur Asche. Generatorgas. Es entsteht durch Vergasung mit Luft und besteht vorwiegend aus CO und H2 . Für CO-Bildung gilt CC.1=2/O2 !COC123;1 MJ=kmol: H2 entsteht aus Feuchtigkeit nach COCH2 O !CO2 CH2 C42;3MJ=kmol und aus flüchtigen Bestandteilen.

(7)

CC2H2 !CH4 C87;5 MJ=kmol oder durch Methanisierung von Synthesegas nach COC3H2 !CH4 CH2 OC206;0 MJ=kmol erzeugt werden. Abfallbrenngase. Raffineriegase. Diese Restgase der Erdölverarbeitung haben eine stark schwankende Zusammensetzung zwischen sehr H2 -haltigen Armgasen und Reichgasen mit hohem Anteil an Kohlenwasserstoffen bis Oktan. Damit schwanken Dichte und Heizwert sehr. Teilweise enthalten sie wertvolle Hilfsstoffe für die Vergasung. Klärgas. In städtischen und industriellen Klärwerken entsteht beim Faulen des Klärschlamms (Zersetzung durch Bakterien) in Faultürmen ein Gas mit hohem CH4 -Gehalt, das meist für den Eigenbedarf des Klärwerks (zur Dampferzeugung) verbraucht wird. Neuerdings wird der boomende Biogasmarkt von der Gaswirtschaft entdeckt und soll mit integriert werden (s. L2.6). 2.4.3

Eigenschaften

Brenn- und Heizwert. Aus den Bestandteilen und dem Brenn- bzw. Heizwert der reinen Gase kann für das Brenngas angenähert berechnet werden: Ho D12;62 COC12;75 H2 C39;81 CH4 C63;43 Cm Hn C25;46 H2 S: Hu D12;62 COC10;78 H2 C35;87 CH4 C59;50 Cm Hn C23;37 H2 S:

(8) (9)

Dabei ist die Summe der Volumenanteile gleich eins. Cm Hn sind ungesättigte Kohlenwasserstoffe und werden als C2 H4 gerechnet, schwere Kohlenwasserstoffe sind zusätzlich zu berücksichtigen. Wobbe-Zahl. Sie ist ein Maß für die Wärmeleistung eines Brenners. Ändern sich die Gasqualität (Brennwert, Dichte) und der Druck p, so ändert sich die Wärmeleistung im Verhältnis p Wobbe-Zahl nach Schuster Wo D Ho p=d . Hierbei ist d das Verhältnis der Dichten von Gas und Luft. Für Verbrennungsregelung wird deshalb oft statt des reinen Brennwerts (Messung mit Kalorimeter) die Wobbe-Zahl gemessen, da der Luftbedarf praktisch proportional der Wärmeleistung des Brenners ist.

2.5 Kernbrennstoffe

2.5 Kernbrennstoffe

L 13

In den heutigen Kernkraftwerken wird Uran als Brennstoff eingesetzt. Natürliches Uran besteht zu 99,29 % aus dem schwerspaltbaren Uranisotop U 238 und zu 0,71 % aus dem leichter spaltbaren Isotop U 235. Das Natururan wird bei den meisten Reaktoren für den Brennstoffeinsatz auf rd. 3 % U 235 angereichert. Die Kernspaltung entsteht bei Beschuss des U 235 Isotops mit einem thermischen Neutron (im Moderator abgebremstes Neutron, auf ein Energieniveau von ca. 0,025 eV – Elektronenvolt –), da diese Atomkerne eine relativ geringe Stabilität aufweisen. Die von einem thermischen Neutron ausgelöste Gleichgewichtsstörung des Urankerns erzeugt Schwingungen, durch die Teile des Kerns außerhalb der Reichweite der Kernbindungskräfte geraten. Der Kern zerreißt wegen der abstoßenden Coulombkräfte. Dabei bilden sich zwei gelegentlich auch drei zumeist ungleiche Teilkerne und einige (2 bis 3) schnelle Neutronen. Zu den Spaltprodukten des Uran 235, die mit größter Häufigkeit auftreten, zählen Strontium 89 und 90, Zirkonium 95, Molybdän 95, Xenon 133, Cäsium 137 und Barium 140, Gl. (10). Die Spaltprodukte und Neutronen werden in der sie umgebenden Materie (vorwiegend Brennelement des Reaktorkerns) abgebremst. Ihre kinetische Energie wird in Wärme umgewandelt, Tab. 4. Je Spaltung eines U-235-Kerns, wird eine Energie von 192 MeV D3;11011 JD3;11011 Ws gewonnen.

Die bei der Kernspaltung von Atomkernen des Urans, Thoriums und Plutoniums freigesetzte Energie wird in Wärme umgesetzt und kann thermodynamisch in Kraftwerksprozessen genutzt werden. Die aus der kontrollierten Kernspaltung gewonnene Wärmeenergie wird in den Kernkraftwerken in elektrische Energie umgewandelt. Großtechnisch sind solche Anlagen seit Anfang der 50er Jahre in Betrieb. Als Brennstoffe, in diesem Fall Spaltstoffe, die im Wesentlichen durch thermische Neutronen spaltbar sind, werden folgende Isotope angesehen: Uran 235 und 233, Thorium 232, Plutonium 239 und 241. Die für die Zukunft geplante technische Energienutzung bei der Kernverschmelzung von schweren Wasserstoffkernen (Deuterium und Tritium) zu Heliumkernen, die sog. Kernfusion, befindet sich noch im Experimentierstadium. Der Gesamtprozess erzeugt aus 1 g Deuterium (schwerer Wasserstoff 2 H) 12,5 MWd (Megawatt-Tage) an Energie, ein vielfaches der Uranspaltung. Ein Fusionsreaktor ist deshalb den Kernspaltungsreaktoren überlegen, weil das zur Verfügung stehende Wasser als Energiequelle dienen kann und der verbleibende radioaktive Abfall geringer ist. Seine großtechnische Anwendung zur Energieerzeugung ist noch nicht absehbar (s. L7.4).

L Tabelle 4. Kernspaltung und Energiebilanz Durchschnittliche Energieverteilung für die Spaltung des U235 -Kerns in MeV: 235 1 236 89 C ! ! 92 U 0n 92 U 36 Kr Ausgangskern thermisches kurzlebiges (Spaltstoff) Neutron 2000 m/s Zwischenprodukt Prompte Spaltungsenergie 1. Kinetische Energie der Spaltprodukte 2. Kinetische Energie der schnellen Neutronen 3. Energie der prompten  -Strahlen Radioaktiver Zerfall der Spaltprodukte 4. ˇ-Strahlung 5.  -Strahlung 6. Neutrinos (unabsorbierbar) Reaktionen mit Neutronen ohne Spaltungen 7. ˇ- und  -Strahlen Gewonnene Energie im Kühlmittel 192 MeVD 3;11011 Ws Energieverteilung Spaltstoff Kühlmittel und Moderator thermisches und biologisches Schild

C

144 56 Ba

hier Krypton hier Barium (als Beispiel häufiger Spaltprodukte)

C

3 10 n 3 Neutronen

(10)

168 MeV 5 MeV 5 MeV 7 MeV 6 MeV (11) MeV 7 MeV 198 MeV 192 MeV

95 . . . 92 % 4... 7% 1%

L 14

Energietechnik und Wirtschaft – 2 Primärenergien

Theoretisch lässt sich aus 1 kg Uran 235 durch Kernspaltung in einem thermischen Reaktor eine Wärmeenergie von 192 MeV=Spaltung6;02471023 Atome (Loschmidt-Zahl) 235;04 (Atomgewicht von U 235) D 4;921026 MeV D 22 GWh

(11)

freisetzen. Dies würde einem theoretischen Brennstoffbedarf von rd. 2700 t SKE Steinkohle entsprechen. In einem Kernreaktor können jedoch nicht alle Atome des Uran 235 gespalten werden. Es werden aber auch andere oder neu im Reaktor erzeugte Isotope gespalten, insbesondere entsteht das Plutonium 239 aus dem Uran 238. Die tatsächliche Brennstoffausnutzung bei Leichtwasserreaktoren (LWR) wird mit dem Begriff „Abbrand“ in GWd=t (24 Mio. kWh=t) eingesetztem Brennstoff definiert. Sie ist bei Druckwasserreaktoren (DWR) mit 32,5 GWd=t (Anreicherung 3,1 % U 235) und bei Siedewasserreaktoren (SWR) mit 27,5 GWd=t (Anreicherung 2,6 % U 235) anzusetzen. Für die Herstellung von 1 kg auf 3 % angereichertes Uran sind 5,479 kg Natururan als sog. „Feed“ erforderlich, wobei nach den Anreicherungsverfahren 4,479 kg auf 0,2 % abgereichertes Uran als Restprodukt („tail“) verbleibt. Das bedeutet bei einem Abbrand von 32,5 GWd=t Uran (D 780 GWh=t), bezogen auf 1 kg Natururan, 17,48 t SKE Steinkohle bzw. etwa 12 t Erdöl, (s. Anh. L2 Tab. 2). Bei diesen Werten ist keine Rückführung von Uran und Plutonium unterstellt. Wird durch eine Wiederaufbereitung das im Brennstoff noch verbliebene spaltbare Material in den Brennstoffkreislauf zurückgeführt, erhöht sich der Energieinhalt pro eingesetztes kg Natururan bei seiner Verwendung in Leichtwasserreaktoren auf etwa 26 t Steinkohle bzw. 19 t Erdöl. (s. Anh. L2 Tab. 2). Die Uranvorräte in der wichtigsten Kostenklasse 80 bis 130 $=kg U wurden 2003 auf 4,6 Mio. t beziffert. Seine Nutzungsreichweite wird mit 67 Jahren angegeben. Die Urankosten haben jedoch einen Stromerzeugungskostenanteil von 8–10 %. Derzeit beträgt der Uranbedarf weltweit 68000 t=a, davon entfallen auf Deutschland etwa 3000 t=a. Zur Wärmegewinnung im thermischen Kernreaktor sind folgende Funktionen bedeutungsvoll: Wärmeabfuhr aus dem Reaktorkern, Moderation der Spaltneutronen (Abbremsung der schnellen Neutronen – über 1 MeV auf 0,025 eV=2200 m=s – thermische Neutronen –), Steuerung der Kernspaltungsvorgänge durch Absorption von Neutronen. Die Kühlung und die Wärmeabfuhr erfolgt durch Flüssigkeiten oder Gase, hauptsächlich leichtes Wasser (H2 O), schweres Wasser (D2 O) sowie Helium, CO2 und Natrium. Man unterscheidet danach wasser- und gasgekühlte Reaktoren. Flüssiges Natrium wird als Kühlmittel für den schnellen Brüter verwendet. In thermischen Reaktoren ist zur Abbremsung der Neutronen ein Moderator erforderlich, z. B. Wasser oder Graphit. Durch die Regelstäbe (Silber-Indium-Cadmium-Legierungen), die große Neutronenabsorber sind, erfolgt eine Steuerung des Neutronenflusses innerhalb des Reaktorkerns. Borlösungen werden besonders für Schnell- und Notabschaltungen verwendet. 2.5.1

Brutprozess

Erzeugung. Das bei der Absorption langsamer Neutronen in U 238 entstehende U 239 ist instabil und wandelt sich nach der Reaktion um in Pu 239. Pu 239 ist gegen Spaltung ähnlich instabil wie U 235 und damit ein künstlicher Spaltstoff. Da meist viel mehr U 238 als U 235 im Reaktor ist, läuft der „Konversionsprozess“ nach Gl. (11) immer neben der Spaltung ab. Die Häufigkeit der Konversion

hängt von den Neutronenverlusten ab. Da im Mittel 2,5 Neutronen je Spaltung entstehen, verbleiben 1,5 Neutronen für die Pu-Erzeugung, d. h. es könnte also mehr Pu-Spaltstoff entstehen als U-Spaltstoff verbraucht wird, solange genügend U 238 vorhanden ist. Diesen Vorgang nennt man „Brüten“ (von Spaltstoff). Konversionsfaktoren über eins können nur bei hoher Anreicherung ohne Moderator (zum Vermeiden von Absorptionsverlusten) erzielt werden, d. h. mit schnellen Neutronen (hier spricht man vom „Schnellen Brüter“). Thermische Reaktoren haben wegen der inneren Verluste Konversionsfaktoren von 0,7 bis 0,9; sie werden „Konverter“ genannt. Im Laufe des Betriebes eines Reaktors trägt die Spaltung von Pu 239 zunehmend zur Reaktion bei. Da Brüter die Nutzung der großen Masse U 238 ermöglichen, lässt sich unter Berücksichtigung der Verluste bei der Wiederaufbereitung die aus Uran gewinnbare Energie auf das etwa 60fache gegenüber der bloßen Verwendung von U 235 in Konverten steigern. Thoriumumwandlung. Eine andere Möglichkeit, Spaltstoff aus nichtspaltbaren Isotopen zu erbrüten, ist die Neutronenbestrahlung von Thorium 232 90 Th, dem einzigen in der Natur vorkommenden Thoriumisotop, das sich wie folgt umwandelt: 232 1 233 0 233 0 233 90 ThC 0 n ! 90 Th ! 1 eC 91 Pa ! 1 eC 92 U:

(12)

U 233 hat ähnlich gute Spalteigenschaften wie U 235, bei höheren Temperaturen einen größeren Spaltungs-Wirkungsquerschnitt s und ist deshalb besonders geeignet für Hochtemperaturreaktoren (s. L7.4.3). Der Hauptteil der Erze besteht aus stark neutronenabsorbierenden Seltenen Erden, von denen das Thorium bei der Aufbereitung getrennt werden muss. Dazu wird es mit Phosphaten ausgefällt, in Nitrate umgewandelt und durch Flüssigextraktion von den restlichen Seltenen Erden befreit. 2.5.2

Brennstoffkreislauf

Er umfasst außer der Gewinnung des Spaltstoffs die Wiederaufbereitung bestrahlter Brennelemente und die Abfallbeseitigung. Für die Jahresverbrauchsmenge eines 1300-MW-Kernkraftwerks von 35 t Uran ist die Förderung von 120000 t uranhaltigem Gestein erforderlich. Durch Auswaschen werden 220 t Erzkonzentrat U3 O8 gewonnen. Die Anreicherung, d. h. Trennung, erfolgt in der Form des gasförmigen Uranhexafluorids UF6 nach drei Verfahren: dem Gasdiffusionsverfahren, wobei gasförmiges Uranhexafluorid unter hohem Druck durch feinporige Membranen hindurchgepresst wird, dem Zentrifugalverfahren und dem Trenndüsenverfahren. Alle Verfahren nutzen das unterschiedliche Molekulargewicht zwischen U 235 und U 238 aus, um das erstere auf etwa 3 % anzureichern. Das angereicherte Uranhexafluorid U3 O8 (yellow cake) wird in Tablettenform bei 1700 °C gesintert. Diese Pellets werden in Brennstäbe eingefüllt. Ähnlich werden die „coated particles“ für Kugelelemente hergestellt. Bei einem Abbrand von 33000 MWd=t bleiben 32 t=a Uran unverbraucht, die in die Anreicherung zurückgehen, sowie 125 kg Pu 239. In die Endlagerung gehen jährlich etwa 2 t radioaktiver Spaltprodukte. Bild 7. Die Wirtschaftlichkeit der Wiederaufarbeitung ergibt sich im Übrigen auch aus den hohen Kosten der Erzgewinnung, Aufbereitung und der Isotopentrennung (Kosten der Wiederaufbereitung ca. 1800 DM=kg Spaltmaterial). Im Juni 2000 wurde mit den deutschen Kernkraftwerksbetreibern vereinbart, die Wiederaufbereitung verbrauchter Brennelemente ab 2005 einzustellen. Gegenwärtig beträgt der Abbrand in Deutschland 35 GWd=t. Die Brennstoffkosten betragen ca. 1125 EUR=kg U bei einem unterstellten Uranpreis von 33 $=kg U3 O8 (derzeit 26 (US $=kg U). Bei den Siedewasser-Reaktoren von Framatom mit den Brennelementen von Typ Atrium 10 wurde nach

2.6 Regenerative Energien

2.5.3

Bild 7. Brennstoffkreislauf und Rückführung von Uran [9]

Einsatzzyklen ein mittlerer Abbrand von 31 GWd=t Uran erzielt. Die genaue Zusammensetzung der Brennelemente vor und nach Einsatz ist Tab. 5 zu entnehmen. Die Kostenstruktur im Brennstoffkreislauf (heute mit 1,2 Cent=kWh) gliedert sich in: 11 % Uranerzkosten (z.Zt. um 35 % gestiegen von rd. 7 auf 9 US $=lb U2 O8 , 20,9 US $=kg), 3 % UF6 -Herstellung, 16 % Anreicherung von 0,7 % auf 2,5 bis 3 % U 235,10 % Fertigungskosten der Brennelemente, 60 % Wiederaufbereitung, Endlagerung, einschließlich Transporte, 2,8 % Refabrikation und –2,8 % Plutoniumgutschrift. In den USA rechnet man mit 1,7 US ct=kWh Stromerzeugungskosten in 2001.

Tabelle 5. Zusammensetzung der Brennelemente vor und nach Einsatz Reaktortyp SWR

DWR

Ausgangsmaterial 1000 g „schwach“ angereichertes Uran Anreicherung

2,6 % U-235

3,3 % U-235

27,5 MWd=kg

33 MWd=kg

U-238

953,0 g

945,0 g

U-236

3,3 g

4,2 g

U-235

6,2 g

8,6 g

Pu-239

4,0 g

5,3 g

Pu-240

2,1 g

2,4 g

Pu-241

0,9 g

1,2 g

Pu-242

0,4 g

0,4 g

ca. 0,5 g

ca. 0,6 g

29,5 g

32,5 g

Abbrand Von 1000 g U verbleibt im abgebrannten Brennstoff:

andere Aktiniden-Elemente Spaltprodukte

L 15

Endlagerung radioaktiver Abfälle

Bei der Endlagerung muss der radioaktive Abfall über die Dauer des Abklingens ihrer Strahlung absolut sowie wartungs- und überwachungslos von der Biosphäre isoliert werden. Dies ist durch Einlagern in Kavernen oder Stollen in tiefen und sicheren geologischen Formationen zu erreichen. Schwach- (bis 18 Bq=m3 ) und mittelaktive Abfälle (bis 7500 Bq=m3 ) werden in Bitumen oder Beton verfestigt und in Stahlfässern gelagert, derzeitig z. B. im Salzbergwerk Asse bei Wolfenbüttel. Dies sind 95 % des gesamten nuklearen Abfallvolumens. Für die zu erwartenden größeren Abfallmengen ist die behälterlose Endlagerung dieser Rückstände in weiteren Salzkavernen geplant. Hochradioaktive Abfälle (bis zu 15 Mio. Bq=m3 ), die mengenmäßig einen Anteil von 5 % ausmachen, werden durch Eingießen verfestigt – entsprechend ihrer Strahlung in Bitumen, Beton oder Borsilikatgläser – und einer Endlagerung z. B. auch in Stollen in Salzformationen oder Kavernen zugeführt. Vorher werden sie 20 bis 40 Jahre für den Abklingprozess oberirdisch gelagert. Die deutschen hochradioaktiven Abfälle in der Wiederaufbereitungsanlage La Hague (Frankreich) werden verglast nach Gorleben zurücktransportiert und oberirdisch gelagert. Dafür wird der Castor-Transportbehälter verwendet. Dieser ist auch für abgebrannte Brennelemente einsetzbar. In keinem Land wird vor 2010 an eine Endlagerung hochradioaktiver Abfälle gedacht. Durch Verfestigung, große Lagertiefe (ca. 1000 m) und erwiesene Unveränderlichkeit von Salzformationen in der Größenordnung von 100 Mio. Jahren soll erreicht werden, dass innerhalb von 10000 Jahren die Radiotoxidität der Abfälle auf die von Pechblende mit sehr hohem Urangehalt abgeklungen ist, ohne über das Grundwasser in den Lebensbereich wieder zurückzukehren. Radioaktive Abfälle als kumuliertes Volumen der Abfallgebinde sind bis 1996 ca. 61,8103 m3 angefallen, das bis zum Jahre 2001 auf ca. 200000 m3 angestiegen ist. In der Grube Konrad ist nach Abschluss des Planfeststellungsverfahrens seit 1990 ein Ablagerungsvolumen von ca. 650000 m3 verfügbar, jedoch wurde der Sofortvollzug zurückgezogen. Es besteht derzeit ein Moratorium. Gorleben steht weiter zur Diskussion. Das Endlagerungsproblem ist die wichtigste Existenzfrage für die Kerntechnologie. In Deutschland soll wissenschaftlich und gesellschaftlich nach den Vorgaben der Bundesregierung ein Endlagerkonzept erarbeitet werden.

2.6

Regenerative Energien

Die Existenz der regenerativen Energien wird im Wesentlichen auf die Sonnenenergie zurückgeführt, sowie auf den Einfluss des Mondes bei den Gezeiten und auf die Erdwärme bei der Geothermie. 2.6.1

Wasserenergie

Zur Gewinnung mechanischer Arbeit in Form von Wasserrädern, schon vor Jahrhunderten genutzt, dient die Wasserkraft heute vorwiegend der Stromerzeugung (s. R2 und L5). Vor allem in Ländern der Dritten Welt bestehen noch Möglichkeiten, durch Bau von Wasserkraftwerken die Energiegrundlage, die Trink- und Nutzwasserversorgung und die Verkehrsverhältnisse auf den Wasserläufen zu verbessern. Der Einfluss solcher Maßnahmen auf Klima und Grundwasserspiegel ist zu beachten. Langjährige Aufzeichnungen über Niederschlagsmengen im Einzugsbereich und über Wasser- und Geschiebeführung der in Frage kommenden Gewässer sind Voraussetzung für wirtschaftliche Auslegung, bei der auch Übertragungskosten der gewonnenen elektrischen Energie und Kosten der Leis-

L

L 16

Energietechnik und Wirtschaft – 2 Primärenergien

Atmosphäre

AM > 1 Erde

Sonnenstrahlung AM = 1

Bild 9. Sonnenstrahlung auf die Erde Bild 8. Nutzung der Wasserkraft zur Stromerzeugung weltweit. Summe weltweit: 2990 TWh (2005)

tungsreserve bei Trockenperioden zu berücksichtigen sind. Die durch Stauseen zusätzlich überfluteten Gebiete sind zu bewerten. Die derzeitige Nutzung der Wasserkraft zur Stromerzeugung ist in Bild 8 dargestellt. Sie ist auch von der Niederschlagsmenge abhängig. In 2004 wurde gegenüber dem Vorjahr aufgrund höherer Niederschläge etwa 3 % mehr Strom erzeugt. In Deutschland sind derzeit 5709 Anlagen verfügbar (s. L2.6). Neben Lauf- und Speicherkraftwerken (Leistung in der Bundesrepublik Deutschland 8,9 GW=7,1 % der installierten Kraftwerksleistung), die teilweise modernisiert und damit in der Leistung erhöht werden (z. B. Waldeck), gibt es noch Gezeitenkraftwerke, die das durch den Tidenhub entstehende Gefälle nutzen. Hohe Investitionskosten, Behinderung der Schifffahrt durch Staudammschleusen, tidenabhängige und daher zeitlich beschränkte Stromerzeugung ergeben geringe wirtschaftliche Möglichkeiten. Im europäischen Raum ist bisher nur das Gezeitenkraftwerk an der Rance bei St. Malo 1966 mit 24 Maschineneinheiten à 10 MW in Betrieb gegangen, das vor Jahren völlig überholt werden musste (Staudamm 750 m, Tidenhub bis 14 m). Die Ausnutzung der tiefenabhängigen Temperaturdifferenz im Meereswasser sowie auch die Nutzung der dynamischen Kräfte der Meereswellen zur Energiegewinnung werden in absehbarer Zeit noch nichts Nennenswertes zur Energieversorgung beitragen. Unter den Wellenenergiekonvertern sind die OWC-Kraftwerke (oscillating water column) die bisher erfolgversprechenden Anlagen. Ein Quadratmeter Rotorfläche erzeugt bei einer Meeresströmungsturbine etwa 8× soviel Leistung wie bei einem Windrad. Entscheidend ist die gute Verankerung im Boden. 2.6.2

Windenergie

Die Windenergie ist die größte genutzte erneuerbare Primärenergie in Deutschland. Die Leistung des Windes auf eine zur Strömungsrichtung senkrechte Fläche beträgt: P D0;5% 3 F

(13) 3

P: Windleistung, %: Luftdichte (1,23 kg=m ), : Strömungsgeschwindigkeit, F: Rotorfläche. Die einem frei umströmten Rotor entziehbare Leistung ergibt sich aus dem Verhältnis der Strömungsgeschwindigkeiten vor

und nach dem Rotor. Die Leistung des Windes lässt sich nach Betz maximal zu 59,3 % in andere Energieformen umwandeln. Ende 2009 waren knapp 21164 netzgekoppelte Windkraftanlagen als Onshore-Anlagen mit 25 777 MW installiert. 2.6.3

Solarenergie

Die Sonnenstrahlung stellt eine praktisch unerschöpfliche Energiequelle dar. Sie trifft mit einer Leistung von 1367 W=m2 auf die Erdatmosphäre (Solarkonstante). Beim Atmosphärendurchgang wird die Strahlung durch Reflexion, Absorption und Diffusion geschwächt. Je nach Einstrahlwinkel ist die zu durchstrahlende Strecke durch die Atmosphäre unterschiedlich lang. Die senkrechte Durchstrahlung am Äquator wird mit dem Air Mass Faktor AM=1 angegeben. Bei einem Einstrahlwinkel von 30° zur Erdoberfläche haben wir AMD2 (Bild 9). AM D1=sina Ebenfalls wird das Spektrum des Sonnenlichts bei Durchstrahlung durch die Erdatmosphäre je nach AM-Wert verändert. Die spektrale Strahlungsleistungsdichte wird reduziert und einzelne Wellenlängen werden ausgeblendet (Bild 10). Die solare Einstrahlung auf die Erdoberfläche ist darüber hinaus ganz wesentlich von der Sonnenscheindauer abhängig. So werden Deutschland Werte von 1100 kWh=(m2 a), am Mittelmeer von 1400 kWh=(m2 a) und in Nordafrika, Südamerika und Australien Werte von 2200 kWh=(m2 a) erreicht. Bei gleichen Investitionskosten rechnet sich somit eine Anlage in Nordafrika doppelt so schnell wie in Deutschland (Bild 11). Die Strahlung auf die Erdoberfläche wird in direkte und diffuse Strahlung unterschieden. Die direkte Strahlung kann wesentlich effektiver in Nutzenergie gewandelt werden. Die Sonnenstrahlung wird direkt genutzt durch (s. L 3.3.2) – Fotovoltaik-Anlagen zur Stromerzeugung – Solarthermische Anlagen zur Erzeugung von Wärme für Brauchwasser und Heizung – Solarkraftwerke zur Stromerzeugung mittels eines zwischengeschalteten Dampfprozesses Sonnenenergie wird indirekt genutzt durch – Biomasse – Erdwärme – Wasserkraftwerke. 2.6.4

Geothermische Energie

Der aus dem Erdinnern strömende Wärmefluss von 0,06 bis 0,08W=m2 ist zu 80 % auf den Zerfall radioaktiver Isotope in Gesteinen (U 238, Th 232 und K 40) und zu 20 % auf die

2.6 Regenerative Energien

L 17

2500 Spektrale Bestrahlungsstärke in W/(m2 ∙ μm)

ultraviolett

sichtbar

infrarot

2000 Spektrum AM 0 1500

1000 Spektrum AM 1,5 500 große Energie

kleine Energie

0 0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Wellenlänge in μm Bild 10. Spektrum des Sonnenlichts

Globales Strahlungsangebot

Bewag

Mittlere jährliche Einstrahlung auf horizontale Fläche in kWh/m2a Bild 11. Sonneneinstrahlung weltweit

Ursprungswärme bei der Erdentstehung zurückzuführen. Normalerweise beträgt die Temperaturzunahme durchschnittlich 3 K pro 100 m Tiefe, im Oberrheingraben kann der Wert auf 5 K oder in der Toskana auf 20 K ansteigen. Die Speicherwärme in der Erdkruste liefert je nach Örtlichkeit aus dort vorhandenem Wasser Heiß- oder Sattdampf bzw. Heißwasser. Diese Energieträger dienen zur Elektrizitätserzeugung, als Prozesswärme und zur Raumheizung. Von ihnen mitgeführte Fremdstoffe können zu Korrosionen und zu Umweltbelastungen führen und die Ausnutzung erschweren. Bei unter Druck stehendem Heißwasser, das oft in Verbindung mit Naturgas steht, wird auch die Entspannungsenergie bei der Freisetzung genutzt. Beim Hot-Dry-Rock-Verfahren wird kaltes Fremdwasser in großer Tiefe (3000–4000 m) durch trockene, heiße Gesteinsfelder gepumpt und erhitzt. Als Heißwasser wieder nach oben gefördert dient es der Elektrizitäts- und Wärmeerzeugung. Die Nutzung der geothermischen Energie ist lediglich von lokaler Bedeutung und auf die Energiever-

sorgung größerer Regionen nur von geringem Einfluss (derzeit 30 Anlagen in Deutschland). Die oberflächennahe Wärmenutzung des Erdreiches erfolgt mittels Erdkollektoren in einer Tiefe von 1,5–2 m oder mit Erdspießen bis zu einer Tiefe von 50 m als Wärmequelle für Kompressionswärmepumpen (derzeit 110 000 Anlagen). 2.6.5

Biogas

Organische Abfälle werden in Faulgruben gesammelt und mikrobiell in Faulgase, vorwiegend Methan und immissionsfreien Dünger umgewandelt. Das Biogasverfahren ist in dicht besiedelten Industrieländern wichtig in bezug auf Umweltschutz. Eine weitere Verflüssigung des Gases als Treibstoff wäre wegen des erforderlichen Kompressionsaufwands unwirtschaftlich. Angelegte Mülldeponien werden zu ihrer Entgasung mittels Motore – BHKW für Strom- und Fernwärmeerzeugung

L

L 18

Energietechnik und Wirtschaft – 2 Primärenergien

Absatzzahlen von Heizungswärmepumpen in Deutschland von 2003 bis 2008 70 000

Wasser / Wasser

60 000 50 000

Luft / Wasser

40 000 30 000 20 000

Sole / Wasser

10 000 2003

2004

2005

2006

2007

2008

10 890

13 896

20 336

48 351

49 097

62 452

Bild 12. Absatzzahlen von Kompressionswärmepumpen in Deutschland von 2003 bis 2008 (Quelle: Bundesverband Wärmepumpe e. V., BWP)

– genutzt (Deponiegasanlagen). Die größte Biogaserzeugung stammt aus einer Deponie von New York, die täglich rd. 0,5 Mio. m3 Methan liefert. In Deutschland gingen allein 2005 rd. 680 Anlagen (2004: 250) mit einer Gesamtleistung von 420 MW (55 MW) vorwiegend im landwirtschaftlichen Bereich in Betrieb mit einer Jahresstromproduktion von 4,3 TWh=a. Eine neue Biomethananlage mit einer Aufbereitungskapazität von 3,9 Mio. m3 Gas=a wird derzeit in Pliening bei München für rd. 9 Mio. EUR gebaut. Für die Einspeisung ins Erdgasnetz muss das Biogas, das einen Methangehalt zwischen 50 % und 75 % hat, vorbehandelt werden. Schweden versucht derzeit seine Ölimportabhängigkeit (z.Zt. 30 %) vorwiegend im Kraftfahrzeugbereich durch Erzeugung und Einsatz von Bioethanol (Kraftstoff E85 – 85 % Ethanol u. 15 % Benzin) zu reduzieren. In Deutschland wird ab 2011 der Kraftstoff Super E 10 (10 % Ethanol) zwecks Umweltschutz und Reduzierung der Ölabhängigkeit, gestützt durch eine EUVergabe, eingeführt. 2.6.6

Biomasse

Unter Biomasse für die Energieversorgung versteht man Holz, naturbelassen als Scheitholz, aufgearbeitet als Pellets, unbelastet, unbehandelt und sortiert als Rest- und Abfallholz, andere schnell wachsende Pflanzen und verbrennbare Reststoffe der Agrarwirtschaft. Holz und andere pflanzliche Energieträger sind gespeicherte Sonnenenergie. Da diese während ihres Wachstums soviel CO2 aus der Atmosphäre abgebaut haben wie sie anschließend bei der Verbrennung wieder freisetzen, ist die Nutzung von Biomasse CO2 -neutral. Damit gehören sie zu den regenerativen Energien. Holzpellets sind kleine zylindrische Presslinge aus naturbelassenen Holzspänen, wie sie im holzverarbeitenden Gewerbe anfallen. Holzeigene Bindestoffe machen das Pellet formstabil und beständig. Fremdstoffe (z. B. Leim, Kunststoffe) dürfen bei der Herstellung der Brennstoff-Pellets nicht zugegeben werden. Ausgeschlossen sind ebenso Hölzer, die mit Fremdstoffen belastet sind. Holzpellets sind seit 1996 in Deutschland

als Brennstoff für Kleinfeuerungsanlagen zugelassen. Sie sind gemäß DIN 51731 „Anforderungen an Presslinge aus naturbelassenem Holz“ genormt. Demnach haben Holzpellets der Größengruppe HP5 einen Durchmesser von 4 bis 10 mm und eine Länge von unter 5 cm. Der Heizwert der Holzpellets liegt bei 4,9 kWh=kg, was etwa dem Heizwert von einem halben Liter Heizöl entspricht. (Aschegehalt < 1,5 %) Holzpellets sind besonders schütt- und rieselfähig, sie werden mit dem Tankwagen geliefert und in einen Lagerraum oder Lagertank im Haus eingeblasen werden, aus dem sie bei Bedarf automatisch in die Feuerung transportiert werden. Die Schüttdichte der Pellets mit etwa 650 kg=m3 ist höher als bei anderen Holzbrennstoffen. Der Energieaufwand für die Herstellung der Pellets aus Restholz liegt bei rund 5 % ihres Energiegehalts. Der Preis für Holzpellets betrug Mitte 2010 etwa 225 C=t. Die einem Liter Heizöl (EL) entsprechende Menge Pellets kostet demnach etwa 45 ct.

Literatur Spezielle Literatur [1] Lenz, W.: Dampferzeugungsanlagen. Dubbel 16. Aufl., L1. Springer, Berlin (1987) – [2] Gumz, W.: Kurzes Handbuch der Brennstoff- und Feuerungstechnik, 3. Aufl. Springer, Berlin (1962) – [3] Riediger, B.: Brennstoffe, Kraftstoffe, Schmierstoffe. Springer, Berlin (1949) – [4] Endell, K., Zauleck, D.: Beziehungen zwischen chemischer Zusammensetzung und Zähigkeit flüssiger Kohlenschlacken in Schmelzkammerfeuerungen. Bergbau und Energiewirtschaft 3, 42–50 u. 70–73 (1950) – [5] Gumz, W., Kirsch, H., Mackowsky, M.-Th.: Schlackenkunde. Springer, Berlin (1958) – [6] Jahrbuch der Dampferzeugung, 5. Aufl. Vulkan, Essen (1985/86) – [7] DINTaschenbuch 57: Mineralöl- und Brennstoffnormen, Grundnormen. Beuth, Berlin (1976) – [8] Rometsch, R.: Entsorgungswege im internationalen Vergleich. Bulletin SEV/VSE 80 (1989) H. 2 – [9] Mareske, A.: Die zukünftige Rauchgasreinigung in den BEWAG-Kraftwerken. Z. Elektrizitätswirtschaft (1987) H. 12 – [10] BWK 4 (2005) u. 1/2 (2006)

3.1 Erzeugung elektrischer Energie

3 Wandlung von Primärenergie in Nutzenergie Zur Gewinnung der Nutzenergie, die entweder als Strom, Wärme oder mechanische Energie abgesetzt wird, sind vorwiegend Verbrennungsprozesse unter Einsatz von Primärenergie wie Kohle, Öl, Gas und Kernenergie erforderlich. Der Umwandlungsprozess ist sehr aufwändig. Die vielseitigste verwendbare Nutzenergie ist der Strom. Der Umwandlungswirkungsgrad ist direkt mit dem CO2 -Ausstoß verbunden. Der Umwandlungswirkungsgrad ist zzt. nur mit maximal 50 % zu veranschlagen, so dass alle zukünftigen Verbesserungen in der Kraftwerkstechnik eine Erhöhung auf über 50 % anstreben. Der Verbesserung des Wirkungsgrades wirkt der notwendige, erhöhte Aufwand für die Rauchgasreinigung bis hin zur CO2 Reduzierung entgegen.

3.1 Erzeugung elektrischer Energie 3.1.1

Wärmekraftwerke

Anlagentechnik der Kraftwerke Neben energiewirtschaftlichen Einflussfaktoren haben betriebswirtschaftliche Kriterien den Strukturwandel mitbestimmt. Hier stand die Senkung der spezifischen Anlagenkosten im Vordergrund. Sie führte zu einer ständigen Erhöhung der Einheitenleistung und zu einem recht frühen Übergang vom Sammelschienen- zum Blockkraftwerk. Die Steigerung der Dampfparameter und genügend Betriebserfahrungen haben den Übergang auf Leistungen von 600 MW und größer in den 70er Jahren relativ schnell bewerkstelligt (s. R6). Technischer Fortschritt bei Steinkohle-Dampfkraftwerken waren Staudinger (siehe Tab. 1) und Rostock mit überkritischem Dampfzustand [1]. Die neuen Kraftwerksblöcke auf der Basis ostdeutscher Braunkohle waren die Anlagen in Lippendorf (Sachsen) die 2000 in Betrieb ging mit 933 MW (Wirkungsgrad 42,8 %), Boxberg 907 MW (Brutto Wirkungsgrad 48,5 %). Der neue BOA

Tabelle 1. Kraftwerk, Hauptauslegungsdaten Staudinger NiederBlock 5a ) außem K (Braunkohle) Block elektrische Nennleistung, brutto elektrische Nennleistung, netto Dampferzeuger Feuerungswärmeleistung Frischdampfanlage Frischdampfdruck Frischdampftemperatur Dampftemperatur am Zwischenüberhitzeraustritt Speisewasserendtemperatur Vorwärmestufenzahl Turbosatz Kühlwassertemperatur (bezogen auf Feuchtlufttemperatur tF D 8 °C) Kühlwassermenge Kondensatordruck Temperatur Fernwärme Möglichkeit zur Auskopplung Vorlauf-/Rücklauftemperatur Netto-Gesamtwirkungsgrad bei 508,6 MW (Kond) a

MW MW MWth kg=s bar °C °C

553 509 0,945 1183 417 262 545 562

°C

270 8

°C

18

kg=s mbar °C

11500 38=52

MW °C

bis zu 300 145=60 0,43

) Nach VGB Kraftwerkstechnik 73 (1993) H. 11

1027 980 2306 739 290 580 600 295 10

29,1 35,8

0,45

L 19

(Block mit optimierter Anlagentechnik) des RWE in Niederaußem ist mit 1027 MW brutto bei einem Wirkungsgrad von 45,2 % in 2003 ans Netz gegangen. Russland hat seit sieben Jahren bereits einen Erdgasblock mit 1200 MW (Einwellensatz, überkritischer Druck) im Kraftwerk Kostroma an der Wolga im Einsatz. In den USA entschied man sich gleichzeitig mit der Vergrößerung der Maschineneinheiten auch für höhere Frischdampfzustände. Bemerkenswert ist, dass der schnelle Anstieg der Einheitenleistung mit der höheren Drehzahl bei 60 Hz bereits 1957 zu Zweiwellenkonstruktionen führte. Jedoch ist auch in den USA auf die Einwellenanordnung zurückgegriffen worden, wenn sich technische Lösungen dafür anboten. Geringerer Maschinenpreis, geringerer Platzbedarf und geringerer Aufwand an Rohrleitungen sind die wesentlichen Gründe. Die Steigerung der Einheitenleistung hatte in der Bundesrepublik Deutschland keine negativen Einflüsse auf die Verfügbarkeit. Die Entwicklung des Dampfprozesses ist durch die Erhöhung der Anzahl der regenerativen Vorwärmstufen von 2 bis 8 gekennzeichnet; hierbei wuchs die Einheitenleistung von kleiner 100 MW bis auf 900 MW. Der Einsatz von preisgünstigem Heizöl und Erdgas im letzten Jahrzehnt führte zu kombinierten Gas- und Dampfturbinenprozessen. Die verbrauchsorientierte Kraft-Wärme-Kopplung wird auch in Zukunft kleinere steinkohlebefeuerte Einheitenleistungen unter 300 MW, mit der an der Wärmeabgabe orientierten mehrstufigen Auskopplung, als zweckmäßig erachten. Durch die Steigerung der Einheitenleistung konnte der spezifische Flächenbedarf pro Kilowatt ständig reduziert werden. Aber auch hier führen die wachsenden Umweltschutzmaßnahmen wieder zu einem Anstieg des Flächenbedarfs, wobei der „Umweltanteil“ jetzt nahezu gleich viel Fläche beansprucht wie das Kesselhaus. Dieser Umweltanteil bedingt auch zusätzliche Aufwendungen. Bis 1970 waren nur wenige Prozent der Gesamtinvestitionen für Umweltschutzmaßnahmen aufzuwenden zur Reduzierung von Lärm- und Staubbelastung. Seit Mitte der 70er Jahre sind ständig wachsende „Umweltaufwendungen“ erforderlich, die derzeit rund 25 % der Gesamtinvestitionen ausmachen. Bei den Gasturbinen setzte die Entwicklung zu größeren Einheiten über 20 MW im Wesentlichen erst Anfang der 70er Jahre ein; sie erreichten danach aber schon innerhalb von 3 Jahren 90 MW. Heute sind Leistungen über 200 MW einsetzbar (s. R8). Gasturbinen werden als Spitzenlast- oder Reserveanlagen installiert. Ihre Startzeit von Null auf Volllast ist mit 15 min zu veranschlagen. Dauer der Spitzenlast, schnelle Lastwechsel, Starthäufigkeit und Startgeschwindigkeit verringern in großem Maße die Lebensdauer. Gasturbinen im offenen Prozess sollten möglichst mit Nennlast und bei Volllast im Dauerbetrieb mit einer solchen Temperatur gefahren werden, um Korrosionen an den heißen Teilen zu vermeiden. Die meisten Bauarten müssen wegen des direkt gekuppelten Verdichters mit fester Drehzahl laufen; der Luftstrom ist in einigen Fällen und geringem Maße durch Verstellen der vorderen Verdichterleitschaufeln regelbar, geringe Laständerungen sind also durch Änderung des Rauchgasdurchsatzes und nicht durch Rauchgastemperaturänderungen möglich. Neben der Forderung nach höheren Leistungen wurden bessere Wirkungsgrade, die auf etwa 32 % anstiegen, die Konzeption von Standard-Serienprodukten angestrebt. Die Turbineneintrittstemperatur stieg dabei seit 1950 von rund 650 °C bis knapp über 1000 °C. Weitere Steigerungen des Wirkungsgrads hängen von der Erhöhung der Gaseintrittstemperatur (bis etwa 1250 °C) und des Verdichterdruckverhältnisses von derzeit etwa 10 auf 16 ab. Der Wirkungsgrad kann sich dann bei reinen Gasturbinenprozessen auf über 35 % verbessern bei gleichzeitiger Anhebung der auf den Luftdurchsatz bezogenen Leistung von 250 auf etwa 380 kJ=kg. Die thermodynamischen Grundlagen und die

L

L 20

Energietechnik und Wirtschaft – 3 Wandlung von Primärenergie in Nutzenergie

Bild 1. Steinkohle-Kraftwerksblock (Kraftwerk Scholven Block F) 750-MW Nettowirkungsgrad ca. 40 %. a Wärmeschaltbild; b Elektrisches Schaltbild

3.1 Erzeugung elektrischer Energie

Prozessführung als „offener“ oder „geschlossener“ Prozess sind in R8.1 beschrieben. Dampfprozesse Neben den primär energiewirtschaftlich bedingten Ursachen dieses Strukturwandels hat aber auch die Verbesserung des Wasser-Dampfkreislaufs einen wesentlichen Anteil an der gesamten Weiterentwicklung der Kraftwerkstechnik. Mitte der 50er Jahre wurde der Dampfprozess mit einfacher Zwischenüberhitzung erstmals installiert. Dieser Prozess ist, wenn man von Detailentwicklungen, wie z. B. der Erhöhung der Vorwärmstufen, absieht, bis heute der Standardprozess geblieben (Beispiel Bild 1). Derzeitige Wirkungsgradsteigerungen von 40 % auf 46 % werden von den CO2 -Abgaben beeinflusst. Eine 700 °C Demonstrationsanlage (Comtes 700) wird zzt. realisiert. Im Gegensatz zu anderen Ländern wie den USA, Frankreich und England nutzte man in der Bundesrepublik Deutschland für Steinkohlekraftwerke die wirtschaftlichen Vorteile der Zwischenüberhitzung und der hohen bzw. überkritischen Dampfzustände mit 180 bis 270 bar und etwa 530 °C im ferritischen Bereich. Diese Temperatur wurde auch für die Zwischenüberhitzung (ZÜ) gewählt. Mit dem ZÜ-Druck von etwa 40 bis 50 bar wurde in der Regel die oberste Regenerativanzapfung gekoppelt, so dass die Speisewasservorwärmung bei etwa 245 bis 260 °C lag. Mit einer 6- bis 8stufigen Vorwärmung – je nach den Kühlwasserverhältnissen – wurde dann der Prozess optimal gestaltet. Bei brennstoffrevierfernen Kraftwerken lohnt sich eine Speisewasservorwärmung bis auf 300 °C. Mit unterkritischem Dampf lassen sich Wirkungsgrade von 38–40,5 % und mit überkritischen Dampfzustand bis 44,5 % erzielen. Der gebaute Steinkohleblock mit 553 MW elektrischer Bruttoleistung (KW Staudinger) wird vielfach als frühere Referenzanlage angesehen; Niederaußem Block K (BoA-Konzept) 1,33 Mrd. Euro Investition, optimierte Anlagentechnik (Tab. 1). Die Veränderungen der Kühlwasserverhältnisse infolge einer nicht mehr zu vergrößernden Wärmebelastung der Flüsse oder durch eine Standortwahl fern von Flussläufen verlangten andere Kühlverfahren. Von der direkten Frischwasser- ging man zur Rückkühlung über, bei der das höhere Temperaturniveau der Abwärmesenke vermehrten Brennstoffeinsatz erfordert. Die Kraftwerke mit Rückkühlung haben einen Anteil von rund 90 % erreicht. Im Rahmen dieser Arbeiten wurde auch die Anwendung der zweifachen Zwischenüberhitzung untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass nur im Grundlastbereich unter bestimmten Bedingungen eine Wirtschaftlichkeit gegeben ist (z. B. Großkraftwerk Mannheim). Ein mit fossilen Brennstoffen betriebener Kraftwerksblock erfordert folgende Komponenten (Schaltbilder Bild 1): Brennstofftransport und Lagerung, Aufbereitung zur Verbrennung, Verbrennung im Feuerraum des Kessels, Wärmeentbindung an Wasser, Dampf und Luft (Wasser-Dampfkreislauf), Abgasreinigung und Ableitung über den Kamin, Umwandlung der Wärmeenergie mittels Turbogeneratoren in elektrische Energie, elektrische Leistungsabfuhr, Umspannung und Sicherung des elektrischen Eigenbedarfs (s. V6), Regelung und Überwachung. Im Forschungsprojekt Comtes 700 (Scholven F) werden derzeit alle bei 700 °C kritischen Komponenten wie Verdampfer, Überhitzer, Armaturen und Turbinenregelventile bis zu 30 000 h getestet. Dabei werden Nickelbasiswerkstoffe eingesetzt. Ziel ist es elektrische Wirkungsgrade von über 50 % zu erzielen, um weitere CO2 -Emission zu mindern [7]. Bereits eine verbesserte HD-Turbine durch eine Stufe mehr (15 statt 16) und bessere Abdichtung ergab eine Leistungssteigerung von 10,5 MW (HD-Turbinenwirkungsgrad  92%), die allein den Gesamtwirkungsgrad um 1 % erhöht.

L 21

Fossiler Brennstoff Er beeinflusst den Kraftwerksbau in bezug auf: Brennstofftransport, -lagerung und -aufbereitung, auf Dampferzeugerbauart und -wirkungsgrad, Speisewasservorwärmung, alle Rauchgas und Luft führenden Anlageteile sowie Kraftwerkslage; je größer der Ballastanteil der Kohle, desto näher das Kraftwerk an der Grube, je niedriger der Brennstoffheizwert, desto größer die zu transportierenden und aufzubereitenden Mengen, das Asche-, Luft- und Rauchgasvolumen, das Kesselvolumen sowie der umbaute Raum des Kesselhauses (s. L5.1). Mit sinkendem Heizwert vergrößert sich die Entstaubungsanlage und der brennstoffabhängige Anteil des Eigenbedarfs. Schwefel- und Wassergehalt des Brennstoffs beeinflussen Säure- und Wassertaupunkt der Rauchgase, erzwingen höhere Abgastemperatur und senken den Kesselwirkungsgrad. Wegen der großen Rauchgasmenge wasserreicher Brennstoffe ist Temperaturabbau auf dem Rauchgasweg geringer als bei wasserarmen Brennstoffen. Bei vertretbaren Heizflächengrößen ergeben sich entweder höhere Abgastemperaturen oder niedrigere Speisewassereintrittstemperaturen, Bilder 2 und 3. Die Herstellungskosten gliedern sich etwa folgendermaßen auf: maschinentechnischer Teil 60 bis 70 %, bautechnischer

L

Bild 2. Verluste VK und Wirkungsgrade K eines Dampferzeugers in Abhängigkeit vom Brennstoff. a Braunkohle; b Steinkohle (trockene Entaschung); c Heizöl. 1 Abgasverluste, 2 Feuerungsverluste, 3 Verluste durch Leitung und Strahlung. Hu unterer Heizwert (s. D8.1)

Bild 3. Eigenbedarf E der brennstoffabhängigenHilfseinrichtungen ohne Rauchgasreinigung, die derzeit mit 2 bis 3 % zu veranschlagen sind, in Prozent der Generatorleistung. a Braunkohle; b Steinkohle; c Heizöl. 1 Kohlenmühlen, 2 Saugzug, 3 Frischlüfter, 4 Bekohlung, Zuteiler, 5 Sonstiges

L 22

Energietechnik und Wirtschaft – 3 Wandlung von Primärenergie in Nutzenergie

Tabelle 2. Investitionen und Prozessparameter thermischer Kraftwerke

Gasturbinenanlage (GT) Gasturbinen- und Dampfturbine (GUD)

Blockleistung MWbrutto

Brennstoffart

Preis C=GJ

Prozessparameter bar=°C

80. . . 200

Erdgas EL Erdgas EL

4 5 4 5 1,9

tT D 1260 °C tAbg. D 594 °C tT D 920 °C950 °C tAbg. D 483 °C DT: 42,9 bar=420 °C 120 bar=525 °C

1,9

407

Mittellast-Dampfanlage

150

Dampfanlage mit Wirbelschichtfeuerung Wirbelschichtfeuerung (EDF) Grundlast-ZÜ Dampfanlage Rückkühlung mit Entschwefelung Kernkraftwerk

100

Steinkohle (Import) Steinkohle

250 1027

Steinkohle Braunkohle

750

Steinkohle (Import) Uran

1600

Spezifischer Wärmeverbrauch kJ=kWhnetto (Bestpunkt)

Wirkungsgrad (%)

10 600

(34)

Investition C=kW

400

6270

(57,8)

1700

10 800

(33,3)

1550

190 bar=530 °C

9900

(36,4)

2050

2

163 bar=565 °C 290 bar=580 °C

8000

(36,5) (45)

950 1295

1,9

250 bar=600 °C

8200

(44)

1070

1,5

250 bar=560 °C

10 275

(35)

1900

Spezifischer Wärmeverbrauch ist das Verhältnis von zugeführter thermischer und abgegebener elektrischer Leistung. Diese Größe ist der Kehrwert des Wirkungsgrades .

Teil 20 bis 25 %, elektrotechnischer Teil 10 bis 15 % der Bausumme. Der brennstoffabhängige Teil beträgt 40 bis 50 % des maschinentechnischen Teils und kann unterteilt werden in 35 bis 45 % für Dampferzeuger einschließlich Feuerung, Entstaubung, Entaschung und Montage und 1 bis 5 % für Bekohlung. Die Kraftwerkskosten sind aus Tab. 2 ersichtlich. Regenerative Speisewasservorwärmung Sie heißt auch Carnotisierung des Clausius-Rankine-Prozesses und verringert die Abdampffluten der Turbine, erhöht bei gleicher Klemmleistung den Heißdampf- und damit Speisewasserstrom sowie die Speisepumpenleistung und vermindert den Kühlwasserstrom und den Aufwand für Kühlsystem oder Rückkühlung. Die Wärmeersparnis steigt mit der Anzahl der Vorwärmstufen (bis zu 10), nimmt jedoch nicht proportional mit diesen zu (D8.1). Zwischenüberhitzung Sie beeinflusst die regenerative Speisewasservorwärmung. Beide Maßnahmen zusammen ergeben eine Verbesserung des

Wärmeverbrauchs. Zwischenüberhitzung verringert Dampfnässe in Endstufen, Erosionen dieser Turbinenschaufeln durch Wassertropfen und verbessert inneren Turbinenwirkungsgrad. Bei gleicher Leistung und gleichem Frischdampfdruck sind Frischdampf- und Speisewasserstrom sowie Eigenbedarf der Speisepumpe kleiner. Verringerter Abdampfstrom erhöht ebenfalls, wie regenerative Speisewasservorwärmung, Grenzleistung des Turbosatzes und senkt Kondensations- und Kühlaufwand. Beide Maßnahmen, bei siebenstufiger Speisewasservorwärmung und einmaliger Zwischenüberhitzung, ergeben bei üblichen Auslegungsdaten (190 bar, 540 °C und 540 °C Überhitzungstemperatur) eine Senkung des Wärme- und damit Brennstoffaufwands um etwa 11,5 %. Etwa 63 % der Kohlekraftwerke im europäischen Raum sind älter als 20 Jahre, so dass Ersatzinvestitionen anstehen. Moderne Kraftwerke erlangen bessere Wirkungsgrade (über 50 %), um die CO2 Emissionen zu senken. Wie weit sich die Wirkungsgrade thermischer Kraftwerke dem theoretischen Grenzwert (Carnot-Faktor) annähert zeigt Bild 4.

Bild 4. Carnot-Faktor und Kraftwerkswirkungsgrade als Funktion der maximalen Temperatur der Arbeitsmittel. (Quelle: Prof. R. Pruschek [5]). Der Prozentgütegrad ist PG D Kraftwerk= Carnot

3.1 Erzeugung elektrischer Energie

L 23

dert (Querströmung 300 MWth mit festem oder flüssigen Brennstoff ist nach §20 der 13. BImSchV ein Emissionsgrenzwert von 400 mg=m3 bezogen auf 6 % O2 vorgeschrieben. Oftmals werden noch niedrigere Werte als Tagesmittelwert (z. B. 300 mg=m3 ) den Anlagenbetreibern auferlegt. Für diese Anlagen ist ein Entschwefelungsgrad von mindestens 85 % (Schwefelemissionsgrad 300 MWth einen Grenzwert für Feuerungen mit Kohle von 200 mg=m3 , mit Öl von 150 mg=m3 und Gas von 100 mg=m3 (Tab. 2) empfohlen, nach dem heute Anlagen ausgelegt werden. Zur Einhaltung dieser Forderungen werden sowohl Primärmaßnahmen, d. h. feuerungstechnische Umgestaltung an den Brennern und gestufte Verbrennung vorgenommen, als auch sekundäre Maßnahmen vorwiegend durch Einbau von Katalysatoren getroffen. Meist wird NH3 mit Wasser, Dampf oder Luft eingedüst, um eine Spaltung der Stickoxide in Stickstoff und Wasser (Dampf) mit Hilfe des Katalysators zu erreichen. Das ist jedoch nur bei einer Rauchgastemperatur von 250 bis 400 °C wirkungsvoll. Bei Einsatz einer Aktivkohle als Katalysator kann die Rauchgastemperatur niedriger, d. h. bei 90 bis 120 °C gehalten werden. In solchem BF-Verfahren (Bergbau-Forschung) kann trocken simultan SO2 und NOx entfernt werden (s. L5.6.3).

CO2 . Die Bildung von CO2 kann bei der energetischen Nutzung fossiler Brennstoffe zwar nicht vermieden werden, die Abgabe in die Atmosphäre lässt sich jedoch durch Rückhalteverfahren reduzieren. Das setzt jedoch eine CO2 Entsorgung voraus. In den weltweit installierten Kohlekraftwerken entstehen ca. 4 Gt CO2 =a. An diesem Problem wird gearbeitet. Das weltweit erste CO2 freie Gasturbinen Kraftwerk mit einer Leistung von 350 MW soll bis 2009 im Nordosten von Schottland gebaut werden. Im speziellen Prozess soll das Verbrennungsgas in Wasserstoff und Kohlendixid aufgespalten werden. Das so gewonnene CO2 soll per Pipeline in das 240 km entfernte Miller-Erdölfeld 4 km tief unter die Lagerstätte gepumpt werden. Vattenfall will das erste CO2 freie Braunkohlekraftwerk der Welt im Kraftwerk Schwarze Pumpe (Spremberg) mit der Carbon Capture and Storage (CCS) Methode nach dem Oxyfuel-Verfahren bauen. Es ist ein Kraftwerk mit Sauerstoff/CO2 Feuerung, dessen Rauchgas nach Kondensation und Reinigung nur aus Wasserdampf und CO2 besteht. Die Pilotanlage dazu wird seit 2008 betrieben (s. L 5.6.5). Ein wesentliches Problem ist die Speicherung von CO2 im Erdreich. Hier gibt es wenig Akzeptanz in der Bevölkerung und in Folge Probleme bei der Genehmigung. Lärm. Forderungen nach der TA-Lärm sind von der örtlichen Situation abhängig. Daher werden Kraftwerke heute als geschlossene Bauwerke errichtet und Kühltürme nur noch schallgedämpft ausgeführt.

5.2 5.2.1

Feuerungen für feste Brennstoffe Rostfeuerungen

Rostfeuerungen verbrennen den Brennstoff im Anlieferungszustand. Der Leistungsbereich ist von 0,25 bis 150 MJ=s (etwa 55 kg=s Dampf), abhängig von Bauart und Brennstoff. Anwendung finden sie in kleineren Industrie- und Heizwerken sowie in Müll- und Abfallverbrennungsanlagen. Verbrennung. Sie findet in der Schicht statt, durch die die Luft von unten durch Spalten im Rostbelag geblasen wird. Diese müssen so klein sein, dass nicht zu viel Feinkohle durchfällt. Die freie Rostfläche muss aber so groß sein, dass die Luftgeschwindigkeit nicht größer als 15 bis 20 m=s ist, da sonst zu viel Feinanteil als Flugkoks mitgerissen wird. Je nach Brennstoff liegt der Luftüberschuss bei n D 1;4:::1;6, bei Müll bei nD1;8:::2;2. Kenngrößen Gesamte Rostfläche. AR wird zwischen Schichtregler, seitlicher Begrenzung und Staupendel bzw. Ausbrennrost gemessen (max. 90 m2 , 12 m Breite und 7,5 m Länge). Freie Rostfläche. Sie ist die Summe aller Luftdurchtrittsöffnungen im Rostbelag. Je nach Körnung des Brennstoffs und

Tabelle 2. Begrenzung der NOx -Emission nach Beschluss der Umweltministerkonferenz von 5.4.1984 NOx -Gehalt, mg=m3 Brennstoffart

fest

Feuerungsart Feuerungswärmeleistung in MW 1. Neuanlagen 2. Altanlagen Restnutzung: 5 30000 h unbegrenzt

flüssig

gasförmig

> 300

50 . . . 300

Staubfeuerung mit flüssigem Ascheabzug > 300 50 . . . 300

200

400

200

400

150

300

100

200

650 200

650 650

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1300 1300

450 150

450 450

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> 300

> 50 . . . 300

> 300

100 . . . 300

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Energietechnik und Wirtschaft – 5 Feuerungen

der entsprechenden Spaltweite beträgt sie bei Planrosten 15 bis 35 % von AR , bei Vorschubrosten 10 bis 20 % von AR , bei Zonenwanderrosten 3 bis 10 % von AR . P B =AR ist der je Einheit der gesamRostbelastung. qB D m ten Rostfläche verbrannte Brennstoffstrom. Eindeutiger, da von der Brennstoffsorte unabhängig, ist die Rostwärmebelastung. Rostwärmebelastung. qR D m P B Hu =AR ist der je Einheit der gesamten Rostfläche entbundene Wärmestrom. Die zulässige Belastung hängt von den Brennstoffeigenschaften, der Luftvorwärmung, der Wirbelluftzufuhr, der Flugstaub-Rückführung und des zugelassenen Ausbrandverlusts ab. Emissionen an SO2 und NOx sind durch Additive ähnlich wie bei Wirbelschichtfeuerungen zu reduzieren. Bauarten Sie unterscheiden sich bezüglich des Prinzips des Brennstofftransports durch die Feuerung und sind dementsprechend jeweils für besondere Brennstoffsorten geeignet. Planrost. Er hat meist Wurfbeschickung, ist für Entschlackung von Hand konzipiert und wird nur für Innenfeuerung von Flammenrohrkesseln verwendet. Der Wurfbeschicker wirft mit Federkraft in einstellbaren Zeitabständen Brennstoffportionen mit einstellbarer Wurfweite. Zur Verhinderung von Rußbildung ist zusätzliche Wirbelluft nützlich. Die maximale Leistung beträgt 3,5 MJ=s bzw. 1,5 kg=s Dampf. Vorschubrost. Er ist 10 bis 20° geneigt und besteht aus festen und beweglichen Stufen im Wechsel. Die beweglichen Stufen werden mit veränderlicher Hubzahl vor und zurück geschoben, wodurch der Brennstoff transportiert und gewendet wird; die Schlacken werden dabei aufgebrochen. qR D 0;9  1;5 MJ=.m2 s/. Rückschubrost. Er hat Roststäbe mit kleinem Kühlverhältnis und ist deshalb vor allem für minderwertige Brennstoffe geeignet (besonders für Müll verwendet). Wanderrost. Er besteht aus einem aus Roststäben mit Luftschlitzen aufgebauten, endlosen Band, das über zwei Wellen läuft, die Kohle durch den Feuerraum transportiert und die Schlacke abwirft, und einen zwischen dem oberen und dem unteren Rostband eingebauten Zonen-Luftkasten, dem die Luft von der Seite steuerbar in die einzelnen Zonenkästen zugeführt wird (bis acht Zonen), wodurch man die Luft entsprechend dem Abbrand über die Länge verteilt unter den Rostbelag zuführen kann. qR D0;81;2 MJ=.m2 s/. Walzenrost. Er ist speziell für die Müllverbrennung entwickelt worden, bei der die Schicht immer wieder gewendet werden muss, damit bereits gezündete Teile in den noch nicht gezündeten Brennstoff kommen und so die Durchzündung beschleunigen. Dies wird beim Übergang von einer Walze auf die nächste erreicht, Bild 2. Der Verbrennungsrost hat eine Neigung von ca. 30° und besteht aus sechs hintereinanderliegenden Walzen von ca. 5,5 m Länge mit einem Durchmesser von ca. 1,50 m. Durch die langsame, regelbare Drehbewegung der Walzen wandert der Müll nach unten und verbrennt auf diesem Wege. Abhängig vom Heizwert können bis zu max. 26,25 t=h Müll je Kessel verbrannt werden. Am Ende des Rostes fällt der ausgebrannte Müll als Schlacke in ein Wasserbad, wird über Presskolbenentschlacker entwässert und dann mittels Schwingrinnen in den Rostaschebunker gefördert. Von hier aus erfolgt anschließend der Abtransport per Lkw. Die Verbrennungsluft wird durch Gebläse aus der Entladehalle über den Müllbunker angesaugt und der Feuerung zugeführt. Diese Art der Luftförderung bewirkt in der Entladehalle eine weitgehend staub- und geruchsfreie Atmosphäre. Bei Bedarf

Bild 2. Schnittbild eines Dampferzeugers (Müllkraftwerk Karnap). 1 HD-Austritt, 2 Kühler 2, 3 Kühler 1, 4 Rauchgase zum Elektrofilter, 5 Speisewassereintritt, 6 Schlacke, 7 Primärluft, 8 Müll, 9 Sekundärluft

kann die Verbrennungsluft über einen Dampfluftvorwärmer aufgewärmt werden. Die bei der Verbrennung entstehenden Rauchgase haben unmittelbar über dem Walzenrost eine Temperatur von ca. 1000 °C. Sie geben ihre Wärme in den drei Kesselzügen an die Heizflächen und die in diesen strömenden Medien Wasser und Dampf ab und kühlen sich dabei auf ca. 200 bis 230 °C ab. Die in dem Naturumlaufkessel erzeugte Dampfleistung liegt im Maximum bei 68,5 t=h. Sie steht über die Frischdampfsammelleitung mit einem Druck von 40 bar und einer Temperatur von 400 °C einer weiteren Nutzung zur Verfügung. Schüttelrost. Bei diesem erfolgt der Vorschub durch Schütteln eines unter 1:5 geneigten Rostes, der aus Einzelstäben besteht. qR D1;31;7 MJ=.m2 s/. 5.2.2

Kohlenstaubfeuerung

Arbeitsweise. Der Brennstoff wird außerhalb der Feuerung aufbereitet (gemahlen und getrocknet). Als Staub eingeblasen, verbrennt er in der Schwebe. Dieses Verfahren, das für große Leistungen geeignet ist, wird in Kraftwerkskessel für feste Brennstoffe ausschließlich verwendet. In der Mühle wird durch Mahlung und gleichzeitiger Trocknung (Mahltrocknung) der Wassergehalt verringert (Steinkohle bis auf 2 %, Rohbraunkohle bis auf 30 %). Die Körnung wird so verfeinert, dass eine spezifische Oberfläche von mehreren Tausend m2 =kg entsteht. Dies ermöglicht eine schnelle Zündung und Verbrennung sowie die pneumatische Förderung und das Einblasen in den Feuerraum. Zur Trocknung muss

5.2 Feuerungen für feste Brennstoffe

Heißluft (Primärluft) oder Heißgas aus dem Feuerraum in die Mühle geführt werden. Die entstehenden Brüden (Gemisch der Heißluft bzw. des Heißgases mit Wasserdampf) dienen als Fördermedium (Tragluft). Der größere Teil der Verbrennungsluft wird als Sekundärluft am Brenner zugemischt. Der Brenner soll eine möglichst gleichmäßige Mischung von Staub und Luft erzeugen, den Brennstoffstrahl in einer vorgegebenen Richtung in den Feuerraum einblasen und die Zündung sicherstellen. Bauteile der Staubfeuerung sind Zuteiler unter dem Rohkohlenbunker, Fallschacht, Mühle mit Sichter und Verteiler, Mühlenkalt- und Heißluftleitungen bzw. RauchgasRücksaugeschächte, die Staubleitungen, die Brenner mit Sekundärluftleitungen und der Feuerraum [1]. Vorteile: für fast alle festen Brennstoffe geeignet, auch für backende und blähende Steinkohlen sowie sehr feuchte Kohlen (Rohbraunkohle, Torf, deren Staub nach der Mahltrocknung gezündet werden kann); hohe Luftvorwärmung möglich und damit hohe Speisewassertemperaturen durch Anzapfdampf bei niedrigen Abgastemperaturen: geringe Ausbrandverluste (0,1 bis 1 %). Nachteile: hoher Leistungsbedarf für Mühlen- und Gebläseantrieb (1 bis 2 % der erzeugten elektrischen Leistung); großer Flugstaubgehalt der Rauchgase, der je nach Einbindegrad der Feuerung bei trockenen Staubfeuerungen und hohem Aschegehalt bis zu 50 g=m3 beträgt und einen hohen Abscheidegrad der Elektrofilter erfordert (s. L5.6.1), wobei der hohe Anteil an Feinstaub die Abscheidung erschwert. Staubeinblasung. Der Staub wird meist direkt eingeblasen, da die Konstruktion und der Betrieb einfach sind. Für schwierige Brennstoffe ist einblasen mit Zwischenbunkerung des brennfertigen Staubs vorzusehen. Mahlanlagen Staubeigenschaften. In der Mühle entsteht ein Gemisch von Korngrößen, die von Null bis zu einem Größtwert dem Spritzkorn, reichen. Die Mahlfeinheit wird in einer Siebanalyse durch Prüfsiebung mit Drahtgeweben nach DIN 4188 beurteilt. Als Siebsatz werden Siebe verschiedener Feinheit verwendet. Die Kornfraktion zwischen zwei aufeinander folgenden Siebgrößen wird Rückstand auf dem feineren Sieb und ergibt die Verteilungskurve (auf die Einheit des Korndurchmessers bezogen, meist in µm). Für die Summen der Rückstände R in % unterhalb einer Korngröße d, die Summenkurve, gilt nach Rosin, Rammler [2] und Sperling häufig die RRS-Verteilung h  n i R D100exp  d=d 0 in% (7) (d 0 ein die Feinheit kennzeichnender Durchmesser, n Gleichmäßigkeitskoeffizient). Je größer n ist, desto gleichmäßiger ist das Gemisch; für n!1 ist nur Korn mit d 0 vorhanden. Für solche Korngemische genügt die Angabe von zwei Rückstandswerten; dafür wird meist R DIN 200 µm und R DIN 90 µm gewählt, wobei die Zahlen die Maschenweite der Prüfsiebe nach DIN 4188 angeben. Mahlfeinheit. Sie ist mit regelbaren Sichtern (Umlenk- oder Zentrifugalsichter) einstellbar. Für einen zufrieden stellenden Ausbrand kann bei Steinkohlen mit höhererm Gehalt an flüchtigen Bestandteilen gröber ausgemahlen werden als bei niedrigen, dadurch reduzieren sich Mahlarbeiten und Verschleiß. Bei Kohlen mit niedrigem Gehalt an flüchtigen Bestandteilen ist R DIN 90 µm etwa gleich ihrem Gehalt, bei höherem Gehalt (von 15 % an) etwa 80 % davon. Je nach Mühlenbauart stellt sich R DIN 200 µm bei Feinausmahlung zur etwa 10 %, bei gröberer Ausmahlung zu etwa 20 % von R DIN 90 µm ein. Für Braunkohle kann R DIN 90 µm etwa gleich dem Gehalt an flüchtigen Bestandteilen sein, R DIN 200 µm wird dann

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etwa 20 bis 40 % davon. Bei sichterloser Mahlung, die aus Kostengründen öfter durchgeführt wird, liegen die Werte höher. Meist wird nicht nur vom Ausbrandverlust ausgegangen, sondern es werden die gesamten Mahlkosten, die sich aus den Kosten für Ausbrandverlust, Energieverbrauch und Verschleiß zusammensetzen, optimiert. Mit gröberer Ausmahlung steigen die Ausbrandverlustkosten, während die Energie- und besonders stark die Verschleißkosten sinken. Spezifische Mahlarbeit. Sie wird auf das Gewicht der Kohle bezogen (z. B. kWh/t) und hängt für eine bestimmte Mühlenbauart von der Mahlfeinheit und der Kohlenmahlbarkeit ab. Je feiner gemahlen wird, desto größer ist die Zerreißarbeit, die etwa proportional der spezifischen Oberfläche ist. Die Mahlbarkeit wird als eine empirisch mittels eines von Hardgrove angegebenen Probemahlverfahrens ermittelte Zahl im Vergleich zu einer Normkohle angegeben. Je höher die Hardgrove-Zahl ist, desto besser ist die Mahlbarkeit. Für Kohlen liegt sie zwischen 50 und 110 H. Leistungsangaben für Mühlen, d. h. maximaler Durchsatz bei gegebener Antriebsleistung, beziehen sich immer auf eine bestimmte Mahlfeinheit und Mahlbarkeit (z. B. 60 H, 35 % R DIN 90 µm). Mühlenverschleiß. Er ist auf das Gewicht der Kohle bezogen (z. B. g=t) und hängt außer von der Mahlbarkeit und Feinheit auch von der Art der Beimengungen ab. Besonders verschleißend wirken Pyrit (Härte 9, in oberschlesischen Steinkohlen) und Quarz (Härte 7, in rheinischen Braunkohlen). Mahltrocknung. Beim Mahlen ist der größte Teil der Kohlefeuchtigkeit zu verdampfen, da die Mühle sich sonst zusetzen würde. Für diese Mahltrocknung muss die mit Heißluft oder Rauchgasen zugeführte Wärme die Verdampfungswärme, die Aufwärmung der Trockensubstanz und der Restfeuchtigkeit auf Sichtertemperatur (das ist die Temperatur, mit der das Gemisch die Mühle verlässt), sowie die Strahlungsverluste decken. Der Mühlenluftstrom bei Heißlufttrocknung soll möglichst klein sein (15 bis 20 % des Gesamtluftstroms), damit bei allen Lasten genügend Sekundärluft vorhanden ist. Die Geschwindigkeit in den Staubleitungen soll 18 m=s wegen der Ablagerung nicht unterschreiten und 24 m=s wegen Verschleißes nicht überschreiten. Die Staubbeladung der Tragluft liegt zwischen 200 und 500 g=m3 , bezogen auf Trockenkohle und Sichterzustand. Dadurch ist das Heißluftvolumen gegeben. Sichtertemperatur. Sie soll wegen der Zündung so hoch wie möglich liegen: bei Magerkohle 150 °C, Gaskohle 110 °C, Rohbraunkohle mit Rauchgastrocknung 170 °C. Die Strahlungswärme ist durch Wärmedämmung der Mühle auf höchstens 10 % der der Mühle zugeführten Wärme zu begrenzen. Die Mahltrocknungs-Rechnung ergibt meist, dass die Heißlufttemperatur nur bis zu einer Rohkohlenfeuchte von 12 bis 15 % ausreicht, darüber ist Rauchgas aus dem Feuerraum zur Trocknung auszuführen. Mühlenbauarten. Nach der Art der zerkleinerten Kraft unterscheidet man: Schwerkraftmühlen. Hier zerschlagen herabfallende Körper die Kohle. Schwerkraftmühlen dienen bei Dampferzeugern als Mahlanlagen für die gesamte Anlage (häufig mit Zwischenbunkerung). Die Rohrmühle besteht deshalb aus einer rotierenden Trommel (für Kohlenmahlung 18 bis 28 min1 , bis 7,5 m lang, bis 4 m Durchmesser), deren Füllung aus Stahlkugeln beim Drehen der Trommel von der Innenpanzerung mitgenommen wird und beim Herunterfallen die Kohle zerschlägt. Fremdkraftmühlen. Bei ihnen zerquetschen Rollkörper wie Kollergänge die Kohle. Es gibt zwei Bauarten: – mit einem angetriebenen Teller oder einer Schüssel gegen die auf einer feststehenden Achse laufende Walzen von

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Energietechnik und Wirtschaft – 5 Feuerungen

neraustritt durch Fliehkraft beim Wirbelbrenner oder durch Freistrahlen unterschiedlicher Geschwindigkeit im Verlauf des Brennwegs beim Strahlbrenner. Wirbelbrenner finden vor allem für Steinkohle Anwendung, Strahlbrenner für Braunkohle. Durch die Forderung nach NOx -armer Verbrennung und der damit verbundene Anstieg der Feuerungsverluste bzw. des C-Gehalts in der Flugasche wird die Verweilzeit des Kokskorns bei hoher Temperatur entscheidend für die Brennergestaltung und die Feuerraumauslegung (s. L5.1.2). Nach der Anordnung der Brenner am Feuerraum sind zu unterscheiden: Frontfeuerung. Bei ihr sind parallel einblasende Brenner bis zu Kesselleistungen für 300 MWel an einer Wand, bei höherer Leistung an zwei einander gegenüberliegenden Wänden angeordnet. Im ersten Fall kommt es zu einer ungleichmäßigen Beaufschlagung des Feuerraums und zu großen Wirbeln über den Brennern. Beim Einblasen von zwei Wänden aus werden die Brenner meist versetzt gegeneinander angeordnet, was zu einer besseren Ausfüllung und einer gleichmäßigeren Temperaturverteilung führt. Die Frontfeuerung wird hauptsächlich für Steinkohlenfeuerung mit trockenem Schlackenabzug mit Wirbelbrennern ausgeführt. Bild 3. MPS-Walzenringmühle (Dt. Babcock AG, Oberhausen). 1 Mahlschüssel, 2 Mahlwalze, 3 Kohlenzufuhr, 4 Antriebsmotor, 5 Getriebe, 6 Mühlenlufteintritt, 7 Sichter, 8 Staubaustritt (größte Mühle KW Heyden: 120 % Mühlenlast 103 t=h, 33 % Mühlenlast 29 t=h)

Fremdkraft (Feder oder Hydraulik) gepresst werden (Walzenmühle), – mit zwei Ringen, von denen der obere mit Fremdkraft angedrückt und durch Anschläge gegen Mitnehmen gesichert ist und der untere angetrieben wird, zwischen denen Kugeln oder Walzen – freibeweglich oder wie bei den Walzenmühlen beschrieben – laufen (Kugel- und Walzenringmühlen), Bild 3. Die Kohle wird durch ein Zentralrohr von oben zugeführt, das auch in der Achse des über der Mühle angeordneten Fliehkraftsichters sitzt. Die Tragluft wird durch ein vor der Mühle angeordnetes Gebläse gefördert. Dadurch wird zwar mehr Antriebsleistung benötigt als bei einer Anordnung hinter der Mühle, aber man vermeidet staubbedingten Verschleiß. Die Mühle arbeitet dadurch im Überdruck. Die Luft wird mit großer Geschwindigkeit durch einen Ringspalt oder durch Düsen am Umfang der Mahlbahn von unten eingeblasen und nimmt dabei die gemahlene Kohle zum Sichter mit. Dadurch entsteht in Mühle und Sichter ein gesamter Druckverlust von 30 bis 60 mbar. Wegen der ungünstigen Stoffaustauschbedingungen für die Mahltrocknung sind diese Mühlen nur für Brennstoffe mit bis zu 25 % Feuchtigkeit geeignet. Fliehkraft- oder Schlagmühlen. Rotierende Teile schleudern die Kohle gegen feste Wände, wobei sowohl am Rotor als auch an der Wand Zerkleinern durch Aufschlagen erfolgt. Wegen der guten Wärme- und Stoffübertragung sind diese Mühlen beim Mahlvorgang auch für sehr feuchte Brennstoffe geeignet (Rohbraunkohle). Die Förderwirkung des Rotors erübrigt meist ein Mühlengebläse. Bei hohem Sandgehalt der Rohbraunkohle erhalten die Mühlen keinen Sichter, um den Verschleiß niedrig zu halten. Brenner und Feuerraum Aufgabe des Brenners ist es, Staubgemisch und Sekundärluft so in den Feuerraum einzubringen, dass gut gemischt und schnell gezündet wird. Die Brenner sind so anzuordnen, dass der Feuerraum möglichst vollständig – ohne Toträume und Wirbel – ausgefüllt wird. Die Mischung erfolgt am Bren-

Tangentialfeuerung. Die Brennerstrahlen werden tangential auf einen Kreis gerichtet, dessen Durchmesser nicht mehr als 10 % der Feuerraum-Kantenlänge betragen soll. In der Feuerraumachse entsteht ein Wirbel, der die Verbrennung zwar beschleunigt, aber Luftmangel sowie eine ungleichmäßige Raumausführung und Temperaturverteilung verursacht. Die Brenner sind in den vier Ecken (Eckenfeuerung) oder an den vier Seiten (Seitenfeuerung) angeordnet. Verwendet werden Strahlbrenner; bei Steinkohle meist von einer Mühle Staubeinblasung zu jedem Brenner einer Ebene; bei Braunkohle ist jeder Mühle ein Brenner zugeordnet, um kurze Staubleitungen zu erhalten. Hinzu kommt die „Over Fire Air-Technik“. Sie wird verstärkt als NOx -arme Verbrennungstechnik angewendet durch eine gestufte verzögerte Verbrennung. Deckenfeuerung. Bei der vor allem für Schmelzfeuerungen gebräuchlichen Deckenfeuerung sind in der Feuerraumdecke parallel einblasende Brenner angeordnet. Der erste abwärts durchströmte Feuerraumteil ist gut ausgefüllt. Hinter der Umlenkung nach oben entsteht jedoch ein Wirbel, der einen Totraum bildet. Mit dem Einziehen der Rückwand ist seine Unterdrückung möglich. Brennerbauart: Wirbelbrenner. Ascheeinflüsse. Die Austrittstemperatur beim Verlassen des Feuerraums muss unter der Erweichungstemperatur der Asche liegen. Auch im Feuerraum darf die Asche nicht zum Schmelzen kommen, da sonst Anbackungen entstehen. Bei diesen Feuerungen wird die Asche unter dem Feuerraum trocken abgezogen (trockene Staubfeuerungen). Um Anbackungen zu vermeiden, die Asche in verwertbarer Form zu erhalten sowie Zündung und Verbrennung durch hohe Temperatur zu beschleunigen, wurden die Schmelzfeuerungen entwickelt. Bei ihnen wird durch Wärmedämmung der aus Verdampferrohren gebildeten Feuerraumwände eine Temperatur von 1500 bis 1800 °C erzeugt, sodass die geschmolzene Asche ausgetragen werden kann. Damit die gesamte Asche eingeschmolzen wird, ist der im Filter abgeschiedene Staub in die Feuerung zurückzuführen. Zu hoher Ascheumlauf im Dampferzeuger kann Erosion an den Heizflächen und schwierige Abscheidebedingungen am Filter ergeben. Deshalb muss der Gesamteinbindegrad ˇ, der das Verhältnis von eingebundener zu insgesamt im Feuerraum vorhandener Asche (Kohle und Rückführung) ist, möglichst hoch sein. Dies wird durch Ankleben der Flugasche an den mit flüssiger Schlacke bedeckten Wänden erzielt, sodass die verschiedenen Schmelzfeuerungen Einbindegrade zwischen 60 und 80 % erreichen, während Trockenstaubfeuerungen nur 10 bis 15 % der Asche im Feuerraum

5.2 Feuerungen für feste Brennstoffe

einbinden. Der Gesamtentaschungsgrad  , d. h. der Anteil der im Feuerraum abgezogenen Asche zur zugeführten Asche, beträgt bei Schmelzfeuerungen über 90 %. Kenngrößen. Aus dem Gesamteinbindungsgrad ˇ und dem Filterwirkungsgrad " ergeben sich mit der Abkürzung N D1 ".1ˇ/ Gesamtentaschungsgrad

 Dˇ=N;

Rückführgrad

% D".1ˇ/=N;

Rohgas-Staubgehalt

 D.1ˇ/=N;

Staubauswurf

ı D.1ˇ/.1"/=N :

9 > > > > = > > > > ;

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Diese Größen sind auf die nichtverflüchtigte Asche bezogen. Ausgeführte Kohlenstaubfeuerungen Da der Feuerraum einen großen Teil des Dampferzeugers einnimmt, bestimmt die Wahl der Feuerung weitgehend die Konstruktion des Dampferzeugers. Durch die starke Importabhängigkeit wird das Kohleband immer breiter und damit steigen die Anforderung an die Feuerungen. Dies führt vorwiegend zu Veränderungen bei der Verschmelzung und Verschlackung. Trockene Staubfeuerung. Steinkohlenfeuerungen werden als Frontfeuerungen mit Wirbelbrennern in zwei Wänden gegeneinander blasend gebaut. Sie eignen sich auch für größte Leistungen: in den USA bis zu 1100 kg=s Dampf oder 1300 MW elektrischer Leistung. Um bei großen Feuerräumen eine ausreichende Rauchgasabkühlung zu erreichen, wird mitunter eine den Feuerraum in zwei Hälften teilende Mittelwand aus Kesselrohren eingebaut. Die Brenner sind in vier bis sechs horizontalen Reihen übereinander angeordnet (32 bis 96 Brenner bei großen Anlagen). Braunkohlefeuerungen werden als Ecken- oder Seitenfeuerungen bis 1000 MW ausgeführt. Die Absenkung des Luftüberschusses auf 10 bis 15 % kann bei der Steinkohlenfeuerung die NOx -Bildung verbessern. Mit der Babcock-DS-Brennertechnologie wurde eine stabile Feuerung bei  D 1;25 erreicht. Der NOx -Wert lag unter 580 mg=m3 bei 6 % O2 . Schmelzfeuerungen. Die Feuerraumwände sind aus dichtliegenden, meist verschweißten Rohren aufgebaut, auf die Sicromalstifte von 10 bis 12 mm Länge und 10 mm Durchmesser maschinell geschweißt sind (2000 bis 4000 Stifte=m2 ). Sie werden mit SiC-Stampfmasse, die mit V-haltigen Zusätzen beständig gegen Schlacken gemacht ist, dicht ausgestampft. Den Abschluss der Schmelzkammer gegen den Strahlraum bildet ein aus Rohrplatten bestehender „Schlackenfangrost“. Die flüssige Schlacke fließt durch den Schlackenschacht in einen Nassentschlacker, in dem sie granuliert und ausgetragen wird. Trotz verschiedener Vorteile gegenüber Trockenfeuerungen sowie Verbesserungen in der Ausführung und Feuerführung (Vermeiden von Toträumen) tritt Korrosion auf. Dies und die für größte Leistungen schwierige Konstruktion sind der Grund, dass heute für Steinkohle Trockenfeuerungen vorgezogen werden. Wirbelfeuerungen. Diese spezielle Schmelzfeuerungskonstruktion erhöht den Einbindegrad durch Drallbewegung, das Berühren der Flammen mit der Wand muss durch starke Außenluft verhindert werden. Dazu gehören: Horizontalzyklon (Babcock), Vertikalzyklon (EVT) und Wirbelschmelzfeuerung mit Deckenbrennern (Balcke-Dürr). Zubehör für Feuerungen fester Brennstoffe Bekohlung. Die Kohle wird von Bahn oder Schiff mit Portalkränen oder fahrbaren Förderbändern auf das Kohlenlager übernommen, hier mit Motorschiebern gestapelt und festgewalzt, um Selbstzündung zu verhindern (Schichthöhe ca.

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10 m). Neuere geschlossene Systeme oberirdisch ähnlich Öltanks (HKW Tiefstock Hamburg) oder unterirdisch (HKW Salmisaari Helsinki) kommen zur Anwendung. Der Abzug wird mit Bändern vorgenommen, bei Tiefbunkern auch mit Plattenbändern, Pendelbecherwerken oder ähnlichem (für große Leistungen mit Schaufelförderern in Verbindung mit Förderbändern). Oberhalb der Kesselbunker wird die Kohle vom Förderband auf ein verfahrbares, reversierbares Band gegeben, das sie auf die einzelnen Kesselbunker verteilt. Auf dem Förderband wird sie oft mittels Bandwaagen gewogen, bei kleineren Anlagen (Rostkessel) unterhalb des Bunkerauslaufs mit Kippwaagen. Den Mühlen wird die Kohle mittels Plattenband- oder Trogkettenförderer zugeteilt. Sie müssen so gebaut sein, dass weder ein Durchschießen der Kohle noch Verstopfungen (bei feuchter Kohle) möglich sind. Schräge Abwurfkanten führen zu einer kontinuierlichen Zuteilung. Die aus Blech oder Beton hergestellten Bunker enthalten bei Großanlagen nur für wenige Stunden Vorrat (Tagesverbrauch). Da bei feuchter Kohle Schwierigkeiten aufgrund von Brückenbildung zu befürchten sind, sollen die Seitenwände unterschiedliche Neigungen haben (nicht unter 75°). Entstaubung. Für den groben Flugstaub von Rostfeuerungen genügen Fliehkraftentstauber, bei Staubfeuerungen werden Elektrofilter benötigt (s. L5.6.1). Entaschung und Ascheverwertung. Größere Schlackenstücke aus dem Feuerraum werden mit Brechern zerkleinert und in Wasser abgekühlt. Geschmolzene Schlacke aus Schmelzfeuerungen wird in einem großen Wasserbad granuliert. Die Schlacke wird dann von Entschlackern ausgetragen. Kratzentschlacker bestehen aus zwei an den Seiten über Zahnräder umlaufende Ketten, zwischen denen Kratzeisen befestigt sind. Plattenband hat den Vorteil, auf der ganzen Fläche auszutragen und damit größere Förderleistungen zu bringen. Bei der Spülentaschung wird die Schlacke in einem starken Wasserstrom granuliert und in ein Absetzbecken gefördert, wobei das Wasser im Kreislauf gefahren wird. Zur Rückführung des Flugstaubs (s. Schmelzfeuerungen) dienen pneumatische Systeme. In unter 5° geneigten Förderrinnen wird der Staub mit geringen Luftmengen von 50 mbar Druck fluidisiert und mittels Düsen und Pressluft von 0,5 bis 0,8 bar gefördert. Bei trockenen Staubfeuerungen wird die Flugasche meist nicht zurückgeführt, sondern durch Spülentaschungen in Absetzbecken gefördert und die abgesetzte Flugasche abtransportiert. Eine Verwertung durch Sintern im Schachtofen ist möglich, wenn der Anteil an Verbrennlichem nicht über 7 % liegt. So dienen Schlackenstücke als Zuschlag zu Beton; unter Zusatz von Zement werden auch Gasbetonsteine daraus hergestellt. Ein anderer Weg ist das Granulieren mit Zusatz von Zement und Wasser; dieses Verfahren ist unabhängig vom Kohlenstoffgehalt der Flugasche [3]. 5.2.3

Wirbelschichtfeuerung

Der Begriff „Wirbelschicht“ geht auf ein Verfahren von Winkler zur Synthesegaserzeugung aus Braunkohle zurück. Der Anwendungsbereich einer Wirbelschichtfeuerung liegt zwischen der Rost- und der Staubfeuerung. Die zirkulierende Wirbelschicht hat ihren Vorteil bei der Verbrennung von verschiedenen Kohlegemische und Biomassen. Durch die Integration der Rauchgasentschwefelung und Entstickung infolge der Kalksteinzugabe in der Brennkammer und aufgrund der niedrigen Verbrennungstemperatur (ca. 850 °C) und gestufter Luftzufuhr im Feuerungsprozess hat die alte Technik ein neues Anwendungsgebiet erfahren. Eine Übersicht der einzelnen Wirbelschichtprinzipien zeigt Bild 4.

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Energietechnik und Wirtschaft – 5 Feuerungen

Bild 4. Wirbelschichtfeuerung, Gegenüberstellung von Prinzipien und technischen Daten (Erläuterungen im Text)

Die stationäre Wirbelschichtfeuerung arbeitet mit Rauchgasgeschwindigkeiten von 1,5 bis 3 m=s, sodass ein Austragen von Asche weitgehend vermieden wird. Die Wärmeabfuhr aus dem Wirbelbett erfolgt durch Tauchheizflächen 1 bei 850 °C. Dieses Prinzip gilt auch für die druckbetriebene Ausführung, wobei sich sie spezifische thermische Wirbelbettbelastung etwa proportional mit dem Rauchgasdruck erhöht. Bei der atmosphärischen Ausführung wird anschließend die Temperatur mit Konvektionsheizflächen auf etwa 350 °C abgebaut 2 (Bild 5); bei der druckbetriebenen Anlage geschieht das in der Gasturbine. Die stationäre Wirbelschichtfeuerung kann jedoch aufgrund der großen Wirbelbettfläche und der damit verbundenen Mischungs- und Konstruktionsprobleme nur schwer in den Be-

reich einer Feuerungswärmeleistung oberhalb 100 MW vorstoßen. Außerdem bereitet die Einhaltung des NOx -Grenzwerts von 200 mg=m3 Schwierigkeiten. Bei der zirkulierenden Wirbelschichtfeuerung ist die Rauchgasgeschwindigkeit mit 5 bis 8 m=s dagegen so hoch, dass der größte Teil der Asche ausgetragen wird. Die Asche wird in einem Zyklon 3 abgeschieden und in die Brennkammer zurückgeführt. Die Wärmezufuhr aus der Brennkammer erfolgt bei 850 °C durch Wand- und Schottenheizflächen 2 und durch Rauchgasrezirkulation sowie in einigen Fällen durch Aufheizung der rezirkulierenden Asche. Besondere Eigenschaften dieses Prinzipes sind die hohe spezifische Wirbelbettbelastung, die niedrige NOx -Emission aufgrund der gestuften Luftzufuhr sowie die langen Reaktionszeiten der einzelnen Reaktionspart-

Bild 5. Wirbelschicht-Dampferzeuger, Längsschnitt (Vattenfall Europe, Berlin). 1 Wirbelkammer, 2 Rückführzyklon, 3 Nachschalt-Heizflächen, 4 Heißgas-Elektrofilter, 5 Luftvorwärmer, Feuerungsleistung (240 MWth ), Dampfleistung 326 t=h (HD-Teil), 269 t=h (Zwischenüberhitzer), Dampfdruck 196 bar (HD-Teil), 42 bar (Zwischenüberhitzer), Dampftemperatur 540 °C (HD-Teil, 540 C (Zwischenüberhitzer), Kesselwirkungsgrad 92,3 %

5.3 Feuerungen für flüssige Brennstoffe

ner mit der Folge eines guten Ausbrands und eines hohen Schwefeleinbindungsgrads. Außerdem fällt kein Abwasser an. Der bis 1989 größte Kessel, der gebaut wurde, hat eine Feuerungswärmeleistung von 240 MWth (in Berlin HKW Moabit Block A). Die größte Anlage mit 250 MW ist seit 1995 in der Nähe von Marseille in Betrieb. Seit März 2000 ist in Cottbus die erste Druckwirbelschichtanlage für Braunkohle in Betrieb, die 74 MW Strom ( D40%) und bis zu 220 MWth Wärme liefert. Mehr als 500 Anlagen im Leistungsbereich 50–400 MW sind in Betrieb bzw. im Bau. Aufgrund hervorragender Betriebserfahrungen von ZWSF-Anlagen des Leistungsbereichs um 300 MWel sind Anlagen bis zu 600 MWel geplant. Die größte Anlage nach der Bauart Foster Wheeler mit 460 MW steht im Kraftwerk Lagisza. Erzeugt wird 1300 t=h Dampf bei 275 bar und 560/580 °C. Von der erhöhten Leistung sind die Schlüsselkomponenten wie Brennkammer, die Zyklone und die externen Fließbettkühler betroffen. Zur Senkung der Betriebskosten trägt ein NiD-Filter (Normal Integrated Desulfurization) bei. Dabei kann die Primärentschwefelung je nach Qualität des Kalksteins auf rd. 90 % begrenzt werden. Wirbelschichtkessel, Bild 5. Wirbelschichtfeuerung und Dampferzeuger stellen eine Weiterentwicklung der bereits in Betrieb befindlichen Anlagen Duisburg (226 MWth ) und Flensburg (110 MWth ) dar. Die wesentlichen Maßnahmen sind: – die Wirbelkammer wird nicht mehr ausgemauert, sondern erhält eine Wandberohrung, die als Verdampferheizfläche geschaltet ist. Auf eine eingehängte Heizfläche wird wegen der Erosionsgefährdung verzichtet. Der untere Teil der Wirbelkammer ist gestampft, um Korrosionen im Bereich der reduzierenden Atmosphäre (zwischen Primär- und Sekundärlufteinführung) zu verhindern; – die Rückführzyklone und die außenliegenden Heizflächen (Fließbettkühler) erhalten ebenfalls eine Wandberohrung; – die Heizfläche für den Zwischenüberhitzer wird aufgeteilt in Fließbettkühler und Nachschaltheizfläche; – die Brennstoffaufgabe wird an vier Stellen vorgesehen. Mit diesen Maßnahmen wird eine drastische Verringerung der Anfahrzeit aus dem kalten Zustand erreicht und eine höhere Verfügbarkeit erwartet. Außerdem werden Regelgüte und Laständerungsgeschwindigkeit verbessert. Die Aufteilung der Zwischenüberhitzer-Heizfläche hat das Ziel, bei einer Störung im Ascheumlauf eine unzulässige Senkung der ZÜ-Temperatur zu vermeiden, d. h. den Schnellschluss der Turbine auszuschließen. Der Kesselschnitt zeigt auch die Größe des heißgehenden Elektrofilters (rd. 320 °C), das eine Entstaubung der Rauchgase auf 20 mg=m3 sicherstellt.

5.3 Feuerungen für flüssige Brennstoffe 5.3.1

Besondere Eigenschaften

Vor und Nachteile. Ölfeuerungen [4, 5] werden trotz ihrer Vorteile gegenüber Feuerungen für feste Brennstoffe wegen der unsicheren Versorgung aus politischen Gründen und der vor Jahren gestiegenen und schwankenden Ölkosten im Kraftwerksbau nur wenig eingesetzt. In Industriebetrieben werden sie häufig verwendet, wobei für größere Leistungen das billigere schwere Heizöl bevorzugt wird, während leichtes Heizöl in kleineren Betrieben, als Zündfeuerung für Staubfeuerungen sowie zum Hochfahren von Schwerölfeuerungen Anwendung findet. Vorteile: geringere Investitionskosten; Fortfall der Entaschung; bessere Automatisierbarkeit, dadurch geringere Bedienungskosten; schnellere Betriebsbereitschaft (gegebenenfalls automatischer Betrieb ohne Beaufsichtigung). Nachteile: Notwendigkeit der Vorwärmung von schwerem Heizöl; Korrosionsgefahr und Entschwefelung.

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und mit Wasserdampf zu H2 SO4 . Bei Heizflächentemperaturen von 130 bis 140 °C wird der Säure-Taupunkt unterschritten, und es fällt ein hochkonzentriertes Kondensat aus, das den Stahl der Rohre zu Eisensulfat korrodiert. Dieses bildet auf der Heizfläche einen klebrigen Film, der die Rauchgaswege verstopft. Hochtemperaturkorrosion. Die Ölasche enthält je nach Herkunft des Öls wechselnde V2 O5 -Gehalte (USA nur einige %, Nahost 14 bis 40 %, Venezuela 40 bis 60 %) und Alkalien (Na2 O, K2 O/. Diese bilden niedrigschmelzende Eutektika (560 °C bei 0,66 Mol Na2 O pro Mol V2 O5 ), die eine klebrige Grundschicht auf der Heizfläche bilden, was wegen der oxidierenden Wirkung des V2 O5 zu Korrosion führt. Abhilfe. Der Betrieb mit niedrigstem Luftüberschuss (1 bis 3 % entsprechend 0,2 bis 0,6 % O2 ) verhindert die Oxidation zu SO3 sowie die Bildung von V2 O5 (V2 allein ist ungefährlich). Voraussetzungen dazu sind eine genaue Feuerungsregelung, die jedem Brenner einzeln zuzuteilende Luft, feine Zerstäubung und eine gleichmäßige Mischung mit Verbrennungsluft. 5.3.2

Brenner

Als Zerstäubungsprinzipien kommen für Feuerungen mit Leistungen über 1 MJ=s Druck, Rotation und Injektion in Betracht. Als Geschränke werden Einzel- (dynamische) und Luftkasten(statische) Geschränke verwendet. Druckzerstäuber (Babcock, Balcke-Dürr, Sonvico). Die Zerstäubung findet in der Dralldüse statt, wo der Druck in tangentialen Kanälen einer Wirbelkammer teilweise in Geschwindigkeit umgesetzt wird. Der Rest wird bei der radialen Abströmung zu der Austrittsöffnung in der Stirnwand der Wirbelkammer zur Erhöhung der Umfangsgeschwindigkeit nach dem Drallsatz verwendet. Die große Umfangsgeschwindigkeit ergibt eine feine Zerstäubung, die Resultierende aus Umfangsund Axialgeschwindigkeit die Richtung, in die einzelnen Tropfen wegfliegen, woraus sich der Winkel des Zerstäuberkegels ergibt. Für gute Zerstäubung ist eine kinematische Viskosität von 10  106 bis 20  106 m2 =s nötig. Das Heizöl wird meist mit Dampf vorgewärmt, geregelt durch Viskositätsregler in Abhängigkeit vom Druckabfall in einer Kapillare. Simplex-Zerstäuber. Da er einen lastabhängigen Öldurchsatz hat, geht die Zerstäubungsfeinheit bei Teillast wegen des sinkenden Dralls zurück. Ein Regelbereich von 1:2 ist mit dieser einfachsten und billigsten Bauart zu erreichen, wenn mit hohem Öldruck (bis 70 bar) gefahren wird. Wenn ein größerer Regelbereich erwünscht ist, sind Konstruktionen nötig, die den Drall bei Teillast konstant halten. Erreichbar ist dies entweder durch Änderung des Einströmquerschnitts, z. B. mit dem Verschieben eines Kolbens, der die Höhe der Wirbelkammer und damit der Eintrittsschlitze ändert (Sonvico), oder durch Konstanthalten des Öldurchsatzes und Rückführen eines mit sinkender Last steigenden Ölanteils durch eine Bohrung im Boden der Wirbelkammer (RücklaufDruckzerstäuber). Der Rücklaufstrom wird von einem Ventil in der Rücklaufleitung eingestellt, das mit sinkender Brennerleistung weiter öffnet und damit den Rücklaufdruck senkt. Ein Überlaufventil, das eine mit steigender Brennerleistung zunehmende Menge zum Ölbehälter zurückströmen lässt, hält den Öldruck im Vorlauf konstant. Die Pumpenleistung muss das 1,2- bis 1,3fache der maximalen Brennerleistung der Pumpendruck 32 bar betragen. Der Regelbereich ist 1:8.

Korrosionen bei Heizölfeuerungen

Rotationszerstäuber. Die hohe Relativgeschwindigkeit zwischen dem Öl das aus einem rasch rotierenden Becher austritt, und der umgebenden Luft führt zur Zerstäubung. Beispiel Saacke-Zerstäuber.

Niedertemperaturkorrosion. Der Schwefelgehalt – besonders bei Heizöl S – führt zu SO2 , bei Luftüberschuss zu SO3

Injektionszerstäuber (Babcock, Balcke-Dürr). Die sehr feine Zerstäubung beruht auf der plötzlichen Entspannung eines Ge-

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Energietechnik und Wirtschaft – 5 Feuerungen

mischs aus Heizöl und Zerstäubungsmittel, für das Dampf verwendet wird, da er billig ist und verbrennungstechnisch günstig wirkt (Einleitung der Vergasung). Der Dampfverbrauch beträgt etwa 0,5 % der erzeugten Dampfmenge und entspricht etwa dem Energiebedarf der anderen Brennerbauarten. Dampfzustand: 10 bar, 300 °C. Der Öldruck beträgt 18 bar bei Vollast, die erforderliche Viskosität entspricht der bei Druckzerstäubern. Der Regelbereich ist 1:6, die maximale Leistung beträgt 4,2 kg=s. Der Aufwand an Armaturen und Leitungen ist etwas höher als bei Druckzerstäubern, deshalb liegen auch die Investitionskosten höher.

Brennereinteilung. Nach der Art der Mischung unterscheidet man Brenner mit Vormischung – bei ihnen werden Gas und Luft im Brenner vor der Zündung gemischt und Brenner mit Nachmischung, bei denen Gas und Luft erst am Brenneraustritt unmittelbar vor der Zündung gemischt werden. Nach der Gasart unterscheidet man Armgas- und Reichgasbrenner, nach der Höhe des Drucks Niederdruck- (10 bis 50 mbar) und Hochdruckbrenner (bis 3 bar). Da Armgase meist mit niedrigem Druck, Reichgase aber mit hohem Druck anstehen, decken sich die Begriffe. 5.4.2

5.3.3

Gesamtanlage

Zur Gesamtanlage einer Feuerung gehören: Brennstoffaufbereitung und -verteilung. Komponenten: Tagesölbehälter mit Füllpumpen und Füllstandmess- und -regelungsgeräten, Saugfilter, Brennerpumpen mit vorgeschalteten Ölvorwärmern und zuschaltbaren Reservepumpen, Ausblaseinrichtungen beim Abschalten der Brenner. Angefahren wird mit leichtem Heizöl oder mit vorgewärmtem Öl. Brennstoffzufuhr. Komponenten: Flammenwächter zur automatischen Abschaltung, wenn die Flamme erlischt, Verriegelungssysteme zum erzwungenen Wiedereinschalten einer Anlage in einer bestimmten Reihenfolge. Zündung. Die meisten Möglichkeiten einer Störung und dadurch verursachter Verpuffungen sind bei der Zündung gegeben. Gezündet wird meist mittels gas-elektrischer Zündbrenner. Dabei wird das Zündgas (Propan, Stadtgas) elektrisch gezündet und der Zündbrenner durch eine Ionisationsstrecke überwacht. Eine Zündung kann erst nach der zwischen 15 s und einigen Minuten einstellbaren Vorlüftzeit erfolgen, die sicherstellt, dass keine brennbaren Gasreste im Feuerraum oder in den Rauchgaszügen vorhanden sind. Brenner- und Zündgas-Magnetventil schließen, wenn der Flammenwächter nach 5 s keine Flamme „sieht“ (Sicherheitszeit). Dabei wird ein optisches und ein akustisches Signal gegeben. Ein neuer Zündversuch ist erst nach Durchlüftung möglich. Bei Erlöschen der Flamme im Betrieb schaltet der Flammenwächter nach 1 s ab. Bei vollautomatischen Anlagen werden alle Vorgänge in Abhängigkeit von einer Regelgröße (Dampfdruck) in der richtigen Reihenfolge eingeleitet, auch der zweite Zündversuch, bei halbautomatischen nur die Flammenüberwachung und die Abschaltung. Sicherheitsvorkehrungen. Da flüssige Brennstoffe beim Verdampfen leicht zündfähige Gemische bilden, sodass bei Verpuffungen Unfälle entstehen können, müssen Einrichtungen vorhanden sein, die ein Einströmen von Brennstoff in den Feuerraum ohne Flamme oder unter ungenügenden Verbrennungsbedingungen verhindern und sicherstellen, dass vom vorhergehenden Betrieb keine unverbrannten Gasreste vorhanden sind.

5.4 5.4.1

Feuerungen für gasförmige Brennstoffe Verbrennung und Brennereinteilung

Verbrennung. Sie läuft schneller ab als bei festen oder flüssigen Brennstoffen, da keine Vergasung oder Verdampfung des Brennstoffs mehr nötig ist [6]. Für die Güte der Verbrennung ist deshalb die Mischung entscheidend. Daneben sind ein Betrieb mit niedrigstem Luftüberschuss wegen des eventuellen H2 S-Gehalts (Taupunkt) und eine kurze, heiße Flamme anzustreben. Da H2 meist mit blauer Flamme verbrennt und der Anteil höherer Kohlenwasserstoffe gering ist, ist die Strahlungszahl C 2;3 W=(m2 K4 ) viel niedriger als bei Verbrennung von Kohle oder Öl.

Brennerbauarten

Niederdruckbrenner. Da Armgas (Gichtgas, Generatorgas) das mit niedrigem Druck anfällt (unter 200 mbar), immer weniger für Kesselfeuerungen verwendet wird, nimmt die Bedeutung dieser Brenner ab. Hochdruckbrenner. Als Reichgas mit einem Druck über 200 mbar wird heute meist Erdgas verwendet, das auch mit Öl kombiniert verfeuert wird. Erdgas wird aus Umweltschutzgründen verstärkt eingesetzt. Das Gas wird durch Lanzen zugeführt, die an der Spitze und am vorderen Teil Düsenbohrungen in verschiedenen Richtungen tragen. Der Düsendurchmesser beträgt 3 bis 5 mm, die Austrittsgeschwindigkeit maximal 190 m=s. Die vielen Bohrungen müssen weit auseinander liegen, damit sich die Gasstrahlen nicht zu größeren Strahlen vereinigen, bevor sie sich mit Luft gemischt haben.

5.5 Allgemeines Feuerungszubehör 5.5.1

Gebläse

Luft wird als Verbrennungs-, Wirbel- (bei Rostfeuerungen), Heiß- (für Mühlen) und Förderluft (für Kohlen und Flugstaub) benötigt. Verbrennungsgase werden als Rückführ- (für Regelung) und Abgas gefördert. Diese verschiedenartigen Zwecke führen zu sehr unterschiedlichen Auslegungsbedingungen, Tab. 3. Bauarten. Radialgebläse werden bei kleineren Leistungen (Wirkungsgrad bis 85 %), Axialgebläse für größere Leistungen (Wirkungsgrad über 90 %) verwendet (s. R7.1 und R7.2). Hochfrequenter Schall und stärkerer Verschleiß sind die Nachteile des Axiallüfters, deshalb sind Schalldämpfer in der Saugleitung (bei Frischlüfter) bzw. vor dem Schornstein (bei Saugzug) nötig und mit Leistungsverlusten verbunden. Antriebsleistung. Sie beträgt an der Gebläsewelle P D VP Tp=.T0 /

(9)

(VP Förderstrom, p Druckdifferenz, Wirkungsgrad, T Gastemperatur, T0 D 273 K). Da die Gebläse für Spitzenbetrieb

Tabelle 3. Betriebsbedingungen von Gebläsen an Dampferzeugern Förder- Gebläsemedium bezeichnung Luft

Förderhöhe mbar

Volumenstrom m3 =s

Frischlüfter

20 . . . 40

15 . . . 100

1 . . . 150

Wirbellüfter für Rostfeuerung

20 . . . 150

30 . . . 60

0,2 . . . 2

200 . . . 400

20 . . . 40

2 . . . 10

Rückführgebläse 200 . . . 450 für Rauchgas

10 . . . 30

3 . . . 20

Saugzuggebläse

10 . . . 60

1 . . . 200

Mühlenluftgebläse Gas

Temperatur °C

110 . . . 250

5.6 Umweltschutztechnologien

und aus Regelungsgründen im Förderstrom um etwa 10 %, also in der Förderhöhe um etwa 21 %, größer ausgelegt werden, arbeiten sie meist im Teillastbereich. Eine gute Regelung ist also zum wirtschaftlichen Betrieb notwendig. Regelungsarten. Drallregelung mit verstellbaren Leitschaufeln am Eintritt, Schleifringläufer-Motoren mit Steueranlasser oder Kurzschlussläufer: Motoren mit hydraulischer Kupplung bringen Verbesserungen gegenüber der reinen Drosselregelung, die für schnelle Druckregelung vorhanden, aber durch Folgeregelung der Drehzahlverstellung in den günstigen Regelbereich zurückgeführt wird. Bei Axialgebläsen ergibt die Laufschaufelverstellung höheren Wirkungsgrad und vermeidet bei Parallelbetrieb zweier gleicher Gebläse die Pumpgrenze. 5.5.2

Schornstein

Er dient zum Abführen der Rauchgase in Höhen, die unzulässige Immissionen am Boden verhindern (s. L5.1.4). Berechnung. Da Rauchgas infolge der höheren Temperatur eine geringere Dichte als Luft hat, entsteht am inneren unteren Ende des Schornsteins ein kleinerer statischer Druck als außen (Differenzdruck, Zug), der die Förderung der Rauchgase durch den Kessel unterstützt. Durch die Rauchgaswäsche bei der Entschwefelung (s. L5.6.2) erfolgt eine Abkühlung auf ca. 50 °C, sodass eine Wiederaufheizung teilweise regenerativ auf 70 bis 100 °C notwendig ist. Dies ist durch die modifizierte 13. BImschV aufgehoben worden. Bisher betragen die Abgastemperaturen 110 bis 180 °C. Statische Druckdifferenz. Gegenüber außen ist pst DHg.%L %G / DHg T0 .%L;0 =TL %G;0 =TG /

(10)

(H Schornsteinhöhe, % Dichte, g Erdbeschleunigung; Index L für Umgebungsluft, G für Rauchgas, 0 für Normzustand nach DIN 1343). Effektiver Unterdruck. In Wirklichkeit stellt sich ein peff Dpst pr pa

(11)

(pr Reibungsdruckverlust im Schornstein, für die mittlere Geschwindigkeit wm bei T g wie für einen Kanal (s. B6.2.3) zu berechnen; pa Austrittsdruckverlust).

5.6.1

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Rauchgasentstaubung

Mit dem Einsatz von Kohlenstaubfeuerungen werden auch Elektrofilter verwandt, Bild 6. Der Abscheidegrad " in % und die Niederschlagsfläche F (Elektrofläche je elektrischer Blockleistung) bestimmen Aufbau und Bauvolumen des Filters. Bei einem Rohgasstaubgehalt von 16,75 g=m3 werden Entstaubungsgrade von 99,8 % erreicht (50 mg=m3 ). Für Altanlagen wird oftmals im Genehmigungsverfahren für die Entschwefelung ein verschärfter Grenzwert von 50 mg=m3 wie bei Neuanlagen gefordert. Durch die Entstickungstechnik wird neuerdings besonders die Eingangstemperatur beeinflusst, die bisher im Temperaturbereich von 130 bis 160 °C liegt. Auch bei Kesseln mit Wirbelschichtfeuerung ist das heißgehende Elektrofilter z. B. fünffeldrig ausgeführt (s. Bild 5), um Emissionsgrade von 99,9 % zu erreichen. So kann trotz hoher Staubbelastung der Feuerung im Normalbetrieb ein Emissionswert für Staub von 20 mg=m3 erreicht werden. Dabei hat das Elektrofilter bereits Abmessungen, die in etwa 50 % des Kesselvolumens einschließlich Wirbelbrennkammern entsprechen. Für Neuanlagen beträgt der Investitionsaufwand für die Entstaubung ca. 23 EUR=kW. Für den groben Flugstaub von Rostfeuerungen genügen Fliehkraftentstauber. Fliehkraftentstauber. Für kleine Anlagen werden Großzyklone mit 0,5 bis 1,5 m Durchmesser, für größere Anlagen Multizyklone vorgesehen, die aus einer großen Zahl kleinerer Zyklone mit 100 bis 500 mm Durchmesser aufgebaut sind. Elektrofilter (Bild 6). Sie ionisieren durch Sprühelektroden 4 (profilierte Drähte), die an einer negativen Gleichspannung von 20 bis 70 kV liegen, den Flugstaub und scheiden ihn an den Niederschlagselektroden 3 (geerdete Platten) ab. Diese bilden Gassen, in deren Mitte die Sprühelektroden in Rahmen aufgehängt sind. Beide Elektroden müssen mittels Klopfvorrichtungen gereinigt werden. Elektrofilter sind meist als Mehrzonenfilter gebaut; die elektrische Spannung wird für jede Zone entsprechend dem unterschiedlichen Staubanfall so geregelt, dass die höchste Abscheideleistung erzielt wird. Da die Gasgeschwindigkeit nur 1 bis 2 m=s betragen darf, werden die Querschnitte und Volumen der Elektrofilter sehr groß (100 m3 =MW), doch können mit ihnen die wegen der Luftreinhaltevorschriften (s. L5.1.4) erforderlichen Abscheidewirkungsgrade bis über 99 % erreicht werden. Der Druckverlust

Austrittsdruckverlust. Er beträgt pa D%G;0 T0 wa2 =.2TG;a /:

(12)

Austrittstemperatur. T G, a ist etwa 10 K niedriger als die Kesselaustrittstemperatur. Austrittsgeschwindigkeit. wa ist bei T G, a zu berechnen, bei Vollast nicht unter 10 m=s zu wählen, meist 15 bis 20 m=s ausgeführt. Über 20 m=s besteht die Gefahr von Resonanzschwingungen der Gassäule. Große Geschwindigkeit ergibt dynamische Schornsteinüberhöhung (s. TA Luft) und verbessert die Ausbreitung.

5.6 Umweltschutztechnologien Das BlmSchG hat zu einer wesentlichen Umgestaltung der Dampfkraftwerke geführt. Die neu einzubauenden Technologien beziehen sich verstärkt auf die Entstaubung, Entschwefelung und Entstickung [7–9], neuerdings die CO2 -Reduzierung (s. L5.1.4 u. L3.1.1).

Bild 6. Elektrofilter (Lurgi, Frankfurt a.M.). 1 Drosselwände, 2 Gehäuse, 3 Niederschlagselektroden, 4 Sprühelektroden, 5 Staubbunker, 6 Klopfvorrichtung für Sprühelektroden

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Energietechnik und Wirtschaft – 5 Feuerungen

beträgt 0,5 bis 1 mbar, der Energiebedarf 0,08 bis 0,17 Wh=m3 im Normzustand. Für kleine Feuerungsanlagen werden auch Schlauchfilter verwendet. 5.6.2

Tabelle 4. Entschwefelung auf Kalkbasis (Summenreaktionen) Entschwefelung

Rauchgasentschwefelung

Der Einbau von Rauchgasentschwefelungsanlagen ist für Kohle und schweres Heizöl gefeuerte Dampfkessel erforderlich. Diese Anlage wird im Rauchgasstrom nach dem Elektrofilter angeordnet. Bestimmend für die Verfahrenswahl ist der Schwefelgehalt im Brennstoff. Die Entschwefelungsverfahren lassen sich in Additiv-, Trocken- und Nassverfahren unterteilen. Bei den Additivverfahren erfolgt die Entschwefelung durch Kalk oder Kalkhydratzugabe in den Feuerraum oder mit der Kohle. Bei Wirbelschichtfeuerungen wird der geforderte Entschwefelungsgrad bzw. eine Restemission von unter 200 mg SO2 =m3 erreicht. Entschwefelungsgrad SO2 D

.SO2 / Einig:.SO2 / Rest > 85%: .SO2 / Einig:

Beispiel: 220 t=h Kohle mit 1,3 % Schwefelgehalt D 2;86 t S=h oder D

2;86 g D 1;240 mgS=m3 2;3 m3

D 2480 mgSO2 =m3 SO2 D

2480400 D 0;839 2480

bei 300 mg=m3 Restemission SO2 D 0;879:

Die Trockenverfahren sind gekennzeichnet durch die deutlich unter dem Taupunkt des Wasserdampfes liegenden Rauch-

Bild 7. Nassverfahren zur Rauchgasentschwefelung (Erläuterung im Text)

Oxidation

Kalkstein: CaCO3 CSO2 Branntkalk: CaOCSO2 Kalkhydrat: Ca(OH)2 CSO2 CaSO3 C 12 O2

! CaSO3 CCO2 ! CaSO3 ! CaSO3 CH2 O ! CaSO4

gastemperaturen und die Abwasserfreiheit. Eine Wiederaufheizung der Rauchgase kann daher nicht entfallen. Hierzu zählt auch das Verfahren der Bergbauforschung mit Aktivkoks als Katalysator, das auch zur simultanen Abscheidung von Schwefel- und Stickoxiden zweistufig mit NH3 -Zugabe eingesetzt wird. Das am häufigsten eingesetzte Nassverfahren (Bild 7) zeigt vier Möglichkeiten. Das sog. Walther-Verfahren 2 hat sich nicht bewährt. Die Verfahren mit Regeneration der Absorbermittel 3 und 4 sind im Einsatz, zu 86 % das Verfahren 3. Das sog. Wellmann-Lord-Verfahren, mit Schwefel z. B. als Endprodukt (KW Buschhaus mit Salzkohle hohem Schwefelgehalt >2 % S und im KW Klingenberg in Berlin) ist besonders aufwändig. Dies ist bei bestimmten Braunkohlen erforderlich. Die Anlagen im Rheinland setzen Nass-Verfahren ein. Kalkwasch-Verfahren 3 entsprechend Bild 8. Bei diesem Verfahren werden die Rauchgase in einem Absorber 1 mit einer wässerigen Suspension von Kalkstein besprüht 2 und weitgehend von den Schadstoffen SO2 , HCL und HF befreit. Nach Passieren eines Tropfenabscheiders werden die Reingase im Regenerativvorwärmer 5 wieder aufgeheizt und zum Kamin geführt. Das bei der Reaktion im Absorber primär entstehende Calciumsulfit wird mit Oxidationsluft zu Gips aufoxidiert. Ein Teilstrom der Suspension wird aus dem Prozess herausgeschleust 3 und nach Voreindickung 4 auf eine Restfeuchte von weniger als 10 % entwässert (Summenreaktionen) Tab. 4.

5.6 Umweltschutztechnologien

L 51

Bild 8. Nassverfahren für Rauchgasentschwefelung mit Gipserzeugung (Erläuterungen im Text). Blockleistung: 750 MW, Restemission: 400 mg=m3 , Kohlemenge: 220 t=h, S-Gehalt der Kohle: 1,3 Gew.-% (Ruhr- und Saarkohle meist nur 0,9 %)

Alle für die physikalischen und chemischen Vorgänge notwendigen Prozessschritte wie Absorption, Oxidation, Neutralisation und Tropfenabscheidung laufen im Wäscher ab. Die Waschsysteme sind unterschiedlich in der Rauchgasführung ausgebildet, wobei diese bei der Verrieselung im Gegen- oder Gleichstrom oder sogar in Kombination erfolgt. Außerdem sind Unterschiede in der Art der Tropfenabscheidung, Größe und Anzahl der Waschebenen, Eindüsungsart und in der Gestaltung des Sumpfes festzustellen. Für einen 100-MW-Block ergeben sich Wäscherbauhöhen einschließlich Einhausung von 39 bzw. 45 m. Die Durchmesser betragen 9 bis 11 m. Bei der Gestaltung der Wäscher muss auf die unterschiedlichen Rauchgasgeschwindigkeiten wegen der Kontaktzeiten Rücksicht genommen werden. Die Wäscher sind gummiert. Etwa alle 30000 Betriebsstunden sollten sie einer Inspektion unterzogen werden. Die Rauchgaswäscher sollen im Normalbetrieb bei einem L=G-Verhältnis von 14=16 l=m3 (im Normzustand trocken) betrieben werden. Der maximale Chloridgehalt, bezogen auf die Materialgarantie, soll 30000 ppm (Normalwert 15000 ppm) nicht überschreiten. Der pH-Wert im Sumpf wird je nach Verfahren bei 4 bis 6 liegen. Die Suspensionsverweilzeit ist mit 6 bis 9 min zu veranschlagen, während die Kontaktzeit des Rauchgases im Sekundenbereich liegt. Eine Hochchlorid-Fahrweise für dieses Verfahren kann die Einsatzstoffe und Reststoffe einschließlich der Abwässer und Salze aus den Rauchgasentschwefelungsanlagen minimieren. Gleichfalls soll der zusätzlich erforderliche elektrische und Dampf-Eigenbedarf klein gehalten werden. Zur Wiederaufheizung der Rauchgase werden regenerative Rauchgasvorwärmer installiert. Diese müssen, um Verschmutzungen und Ablagerungen zu vermeiden, mit Wasser und Druckluftreinigungseinrichtungen ausgerüstet werden. Der Gesetzgeber hat der verminderten Verfügbarkeit des Kraftwerksblocks dadurch Rechnung getragen, indem er für maximal 72 h hintereinander und 240 h im Jahr bei Störungen in der Rauchgasentschwefelungsanlage (REA) eine Umfahrungsmöglichkeit zulässt. Ein Bypass soll in Störfällen z. B. Luvoausfall mit Anstieg der Eintrittstemperatur zu keinem REA-Schaden führen und auch ein ordnungsgemäßes Abfahren des Blocks gestatten. Zukünftig wird die Behandlung und Entsorgung des REAAbwassers eine bedeutende Rolle spielen. Neuerdings werden

die REA-Abwässer (2000 m3 im KW Reuter Berlin) in einer biologischen Abwasseranlage mittels zehn Rieselstromreaktoren in 5 Straßen gereinigt und in die Spree eingeleitet. 5.6.3

Rauchgasentstickung

Die Stickoxidbildung ist verstärkt abhängig von der Verbrennungstemperatur im Feuerraum. Daher kommen Brenner mit verzögertem Verbrennungsablauf durch verspätete Luftzugabe und gestufte Zuführung der Verbrennungsluft zum Einsatz. Diese sog. Primärmaßnahmen sind wirtschaftlicher als alle Sekundärmaßnahmen mit Katalysatoren. Durch Primärmaßnahmen lässt sich eine Reduzierung auf 650 mg=m3 NOx erreichen. Die bisher sehr hohen NOx -Werte bei Schmelzfeuerungen können so um 20 bis 30 % reduziert werden. Reduzierung an NOx können auch durch Rauchgasrezirkulation erzielt werden. Bei Ölfeuerungen kommt dies zur Anwendung. Für die sekundäre Entstickung nach dem SCR-Verfahren (Selective Catalytic Reduction) kommen zwei Schaltungen in Betracht (Bild 9), die Rohgasschaltung (high-dust) und die Reingasschaltung. Da die katalytische Reduktion, d. h. die Aufspaltung der Stickoxide in Stickstoff und Wasserdampf unter Zugabe von NH3 bei Anwesenheit eines Katalysators (Keramik oder Metall) nur mit hohem Wirkungsgrad im Temperaturfenster von 270 bis 400 °C erfolgt, wird die Rohgasschaltung verstärkt eingesetzt. Die Katalysatoren sind vor Luvo und Elektrofilter angeordnet. Der DeNOx -Reaktor ist daher staubbeladen und wird verkürzte Standzeiten (ca. fünf Jahre) aufweisen. Bei der Reingasschaltung ist infolge der vorgeschalteten REA und E-Filter das Rauchgas rein (Reingas SCR). Er lässt Standzeiten von acht Jahren erwarten, jedoch muss das nach REA auf rund 50 °C abgekühlte Rauchgas auf die Reaktionstemperatur von ca. 300 °C gebracht werden. Auch wenn dies regenerativ geschieht, bleibt ein Temperaturverlust von 30 bis 50 °C, der mit zusätzlicher Brennstoffenergie dem Prozess zugeführt werden muss. Die zum Einsatz kommenden Katalysatoren sind als Platten mit Metallträger und als Waben mit Keramikkörpern ausgeführt. Die Platten haben Fertigungsvorteile, geringeren Bruchverlust und kleinere Verstopfungen. Katalysatoren können auch als Schichtelemente im Luvo angeordnet werden. Entscheidend für die Größe der in mehreren Lagen (3

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Energietechnik und Wirtschaft – 5 Feuerungen

Bild 9. Rohgas- und Reingasschaltung. 1 Schmelzkammerkessel, 2 Luvo, 3 E-Filter, 4 zum Kamin, 5 Rohgas-SCR, 6 Reingas-SCR

bis 4) angeordneten Katalysatoren ist der Ausgangswert an NOx nach Feuerung, um den jeweiligen Grenzwert (Kohle 200 mg=m3 , Öl 150 mg=m3 und Gas 100 mg=m3 , s. Tab. 2) einhalten zu können. Der Katalysatorpreis liegt derzeit bei 10000 EUR=m3 (ca. 1,6 m3 /MW). Ein Wechsel der Lagen ist alle Jahre bei der Revision des Kessels vorgesehen. Das Bauvolumen ist erheblich und oftmals als Rucksack beim Übergang zum zweitem Zug angeordnet (s. L6.2). Die Baukosten sind hierfür mit ca. 60 EUR=m3 =h Rauchgasvolumen zu veranschlagen. 5.6.4

schiede zum Naturprodukt nachgewiesen werden, auch wenn der Gips unterschiedlich in der Farbe ist (braun oder grau statt weiß, abhängig vom Kalkstein). Der Anteil der Inertstoffe ist wesentlich geringer und die Kornform (30 bis 60 mm) einheitlicher. Aus Kraftwerksanlagen ist mit ca. 7 Mio. t Gips pro Jahr zu rechnen. Die Bauwirtschaft verbrauchte 1995 ca. 9,3 Mio. t Gips (berechnet als CaSO4 2 H2 O), davon 3,2 Mio. t aus REA-Gips. Die Nachteile des REA-Gipses sind seine Restfeuchte bis zu 10 % und dass er nur als Dihydrat anfällt. Zur Herstellung seiner Bindeeigenschaften muss er wie der Naturgips auch thermisch behandelt werden. Durch den Kalk werden Eisen-, Aluminium- sowie Magnesiumverbindungen eingeschleppt. Aus der Kohle stammen Chlor und Fluor. Chlor kann durch Waschen entfernt werden. Fluor bleibt als schwerlösbares CaF2 im Gips. Schwermetalle gelangen sowohl durch den Reingasstaub als auch durch den Kalkstein und das Prozesswasser in den REA-Gips. Eine Hochchlorid-Fahrweise der REAs vermindert die Abwassermenge, die oftmals auch nicht mehr in die Kanalisation eingeleitet werden darf. Dies führt zu REA-Abwasser-Eindampfungen. Die Restsalze, vorwiegend Calciumchlorid mit einem Wassergehalt von 30 bis 50 %, sollen weiter aufbereitet werden oder müssen mit Zementzusatz deponiert werden (2 g=kWhel Eindampfrückstand). Bei dem Wellmann-Lord-Verfahren (s. L5.6.2) mit dem Endprodukt Elementarschwefel oder Schwefelsäure ist besonders wegen des besonders hohen Reinheitsgrads dem Elementarschwefel mindestens gleichwertig. Bei der sekundären Entstickung nach dem SCR-Verfahren werden bei der High-dust-Schaltung durch den auftretenden Ammoniakschlupf die Reststoffe wie z. B. Flugasche und der Gips beeinflusst. Werden NH3 -Konzentrationen von 50 bis 100 ppm überschritten, kann es zu Geruchsbelästigungen und Verwertungseinschränkungen kommen. Außerdem ist ebenfalls ein Einfluss auf das REA-Abwasser gegeben [9]. Bisher schließen die Katalysatorlieferanten die Rücknahme mit ein. Selbst über das Recycling in Japan ist wenig bekannt. Beigaben von zermahlenem Gut zu Bau- und Füllstoffen wird dort praktiziert.

Entsorgung der Kraftwerksnebenprodukte 5.6.5

Die Reststoffe aus der Rauchgasreinigung sind zu entsorgen, um die Folgebelastungen von Boden und Wasser in umweltrelevanten Grenzen zu halten (Bundesemissionsschutzgesetz §5.3 und Abfallbeseitigungsgesetz §3.2). Das bedeutet möglichst eine Verwendung bzw. Deponierung der Kraftwerksnebenprodukte. Bei der Entstaubung entsteht wie bisher nur jetzt im verstärkten Umfang in den Abscheidesystemen (elektrische und filternde Abscheider) Flugasche. Bei diesem durchschnittlichen Aschegehalt der Steinkohle von 9 Gew.-% fallen bei Kohlenstaubfeuerungen mit trockenem Ascheabzug (s. L5.2.2) Mengen zwischen 8 und 10 g=kWhel an. Für die Verwertung ist entscheidend der Gehalt am unverbrannten Kohlenstoff (auch Glühverlust). Aschen können als Zuschläge für den Zement, Beton und Betonerzeugnisse, Mörtel, Estriche, Ziegel und Gasbeton und als Straßenbaustoffe verwendet werden. Andere Aschen wie aus der Wirbelschichtfeuerung (20 bis 25 g=kWhel ) oder bei Behandlung der Rauchgase nach dem Trocken-Additiv-Verfahren (5 bis 15 g=kWhel ) bzw. einer Spezialabsorption (3 bis 10 g=kWhel ), sind infolge der integrierten Entschwefelung mit Komponenten des Kalkeintrags in Form von CaSO4 , CaO und CaCO3 belastet. Nur unter weiterer Behandlung durch Mischung mit anderen Aschen, Oxidation und Aufbereitung werden in der Zukunft auch dafür Verwertungen in der Baustoffindustrie (z. B. Kiesersatz) erwartet. Der bei den Entschwefelungsverfahren anfallende REA-Gips (ca. 16 g=kWhel ) hat zu erhöhten Qualitätsanforderungen der Baustoffindustrie geführt. Es können inzwischen keine Unter-

Kohlendioxidabscheidung

Carbon Capture and Storage CCS Um CO2 -Emissionen zu reduzieren, wird das CO2 bereits im Kraftwerksprozess abgeschieden und für Transport und unterirdische Speicherung oder auch zur industriellen Nutzung weiterbehandelt. Im Kraftwerk Schwarze Pumpe in der Lausitz betreibt Vattenfall seit September 2008 die weltweit erste CCS-Pilotanlage mit einer thermischen Leistung von 30 MW. In der Anlage wird das CO2 mit Hilfe des Oxyfuel-Verfahrens abgeschieden und verflüssigt. Beim Oxyfuel-Verfahren wird die Kohle unter reinem Sauerstoff und rezirkuliertem Rauchgas (CO2 ) verbrannt. Das Abgas besteht so aus Wasserdampf und CO2 , was eine relativ einfache Abtrennung des CO2 ermöglicht. Integrated Gasification Combined Cycle IGCC Hierbei handelt es sich um ein Kombikraftwerk mit integrierter Kohlevergasung und anschließender CO2 -Abscheidung. Diese Technik wird von RWE verfolgt.

Literatur Spezielle Literatur [1] Doležal R.: Großkesselfeuerungen. Theorie, Bau und Regelung. Springer, Berlin (1961) – [2] Rammler, E.: VDIBeiheft Verfahrenstechnik. Gesetzmäßigkeiten in der Korn-

6.1 Angaben zum System

verteilung zerkleinerter Stoffe. VDI-Z. (1937) 161–167 – [3] Eythropel, H.: Wissenswertes über Ascheverwertung. Mitt. VGB (1975) Nr. 5, S. 297–302 – [4] Hansen, W.: Ölfeuerungen, 2. Aufl. Springer, Berlin (1970) – [5] Niepenberg, H.: Industrieölfeuerungen. Kopf, Stuttgart (1968) – [6] Niepenberg, H.: Industrie-Gasfeuerungen. Verlag Betriebsökonom,

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Verden (1964) – [7] Mareske, A.: Die zukünftige Rauchgasreinigung in den BEWAG-Kraftwerken. Z. Elektrizitätswirtschaft (1987) H. 12 – [8] Reimann, G.: Probleme der Gips- und Ascheentsorgung. Z. Entsorgungspraxis (1989) H. 4 – [9] Becker, J.: Möglichkeiten der Stickstoffoxidminderung durch SCR-Anlagen. Z. BWK Fachrep. Rauchgasreinigung (1986)

6 Dampferzeuger Der Begriff „Dampfkessel“ umfasst nach der Dampfkesselverordnung auch Heißwassererzeuger. Da hier nur dampferzeugende Anlagen behandelt werden, sind die einzelnen Anlagen mit „Dampferzeuger“, die Bauarten mit „Kessel“ bezeichnet worden [1–3].

6.1 Angaben zum System 6.1.1

Bauarten

Bei der ursprünglichen Bauart der Dampfkessel waren die Rauchgase von Wasser umgeben (Flammrohr-Rauchrohrkessel Bild 3). Ihr Wasserinhalt ist zwangsläufig im Verhältnis zur Dampferzeugung groß, d. h. gleich oder größer als die stündlich erzeugte Dampfmenge (Großwasserraumkessel). Der große Wasserinhalt erhöht die Speicherwirkung bei Druckschwankungen, aber auch die Abkühlungsverluste bei Stillstand und die Anfahrzeit. Da sie für höhere Drücke ungeeignet waren, wurden die Wasserrohrkessel entwickelt, bei denen die Rauchgase die wassergefüllten Siederohre umgeben. Sie haben Wasserinhalte, die kleiner als die stündliche Dampferzeugung sind. Zunächst wurden sie als Schrägrohrkessel mit geraden Rohren (zur besseren Reinigung) gebaut, später als Steilrohrkessel mit zwischen zwei Trommeln eingebauten Rohrbündeln, auch hier zunächst mit geraden Rohren (Garbekessel), später mit gebogenen Rohrbündeln. Da hier noch ungekühlte Feuerräume vorgebaut wurden, erfolgte die Wärmeübertragung im Rohrbündel vor allem durch Rauchgasberührung. Je mehr jedoch der Feuerraum durch Siederohre gekühlt wurde, desto mehr wurde Wärme durch Strahlung übertragen (Strahlungskessel). Die Siederohre der Wasserrohrkessel werden von einem Wasser-Dampf-Gemisch gekühlt, das im Naturumlauf durchströmt (s. L6.2.2). Zum Vermeiden dadurch gegebener Einschränkungen der Konstruktion wurden die Zwangumlaufkessel entwickelt, bei denen das Wasser mit einer Umwälzpumpe durch die Rohre gedrückt wird. Bei beiden Bauarten muss das Wasser-Dampf-Gemisch in einer Trommel getrennt werden. Diese mit steigendem Druck und höherer Leistung immer teurer werdende Trommel entfällt beim Zwangdurchlaufkessel. Wegen des verringerten Wasserinhalts ist dieser Dampferzeuger schneller reaktionsfähig und im Aufbau einfacher. Grundform ist das beheizte Rohr, deshalb auch Einrohrkessel genannt, in das Wasser eingespeist wird und aus dem (überhitzter) Dampf austritt. 6.1.2

Dampferzeugersysteme

Die drei klassischen Verdampfersysteme sind in Bild 1 dargestellt. Bei Großkesseln bieten sich die zwangdurchströmten Verdampfersysteme (Benson und Sulzer) an, da diese Dampferzeuger mit höchsten Drücken und den entsprechenden Heißdampftemperaturen (HD) betrieben werden können, wobei in der Regel aus Materialgründen (ferritische Werkstoffe) die HD-Temperaturen auf etwa 540 °C begrenzt werden.

Bild 1. Dampferzeugersysteme. a Naturumlauf; b Sulzer; c Benson. 1 Speisewasservorwärmer, 2 Verdampfer, 3 Entspanner, 4 Überhitzer, 5 Fallrohr, 6 Steigrohr, 7 Speisewasserpumpe

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Bild 2. Massenfluss im Verdampfer, abhängig von der Kessellast. 1 Naturumlauf, 2 Zwangsdurchlauf mit überlagertem Umlauf, 3 BensonSystem

Werden die Betriebsdrücke weiter gesteigert, so muss aus thermodynamischen Gründen der Turbinenabdampf (Hochdruckteil) zwischenüberhitzt werden (s. L3.1.1). Diese Art von Systemen erfordert neben einem hohen investiven Aufwand (z. B. hochwertige Werkstoffe) auch einen erheblichen Energiemehraufwand im unteren Lastbereich, Bild 2. Beim Sulzerkessel erfolgt die Kühlung der Verdampferrohre im gesamten Lastbereich (Kurve 2 in Bild 2) mittels Umwälzpumpen, dagegen ist beim Benson- bzw. Zwangdurchlaufdampferzeuger erst ab etwa 35 % Last abwärts der Umwälzbetrieb notwendig (Kurve 3 in Bild 2). Vorteilhaft beim Zwangdurchlaufdampferzeuger ist die von der Last unabhängige hohe Konstanz der Heißdampftemperatur (wandernder Verdampfungsendpunkt), was für den Wirkungsgrad des Gesamtprozesses von Interesse ist. Beim Sulzerkessel ist das nur durch besondere und damit kostspielige Überhitzerkonzeptionen (Strahlungsüberhitzer) möglich. Das Naturumlaufsystem lässt sich im Gegensatz zu den bereits genannten Verdampfern ohne Mehraufwand mit der Minimallast des Dampferzeugers leicht betreiben (Kurve 1 in Bild 2). Die Kühlung der Verdampferrohre selbst erfolgt durch die um-

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Energietechnik und Wirtschaft – 6 Dampferzeuger

laufenden Wassermengen, die sich in Abhängigkeit von der Beheizung selbstständig einstellen. Aufgrund dieser Tatsache kann sich der Naturumlaufverdampfer mit seinen geringen Totzeiten schnellen Laständerungen gut anpassen. Daher findet dieses Verdampfersystem sehr oft in Heizkraftwerken bzw. in Industriebetrieben Anwendung. Nachteilig neben der steilen Überhitzercharakteristik, ist auch die Begrenzung des HD-Drucks am Überhitzeraustritt auf etwa 150 bar bei senkrechter Rohrführung im Verdampfer (Strahlungsverdampfer). Konvektionsverdampfer mit leicht steigender Rohrführung sind grundsätzlich auch im Naturumlauf zu betreiben, wobei hier der mögliche Betriebsdruck niedriger liegt als bei senkrechten Rohren. Die Höhe der Verdampfereintrittsgeschwindigkeit und der umlaufenden Wassermenge hängt neben dem Druck u. a. auch von der konstruktiven Ausführung ab. Bei Verwendung kompaktbauender Rippenrohrheizflächen sind die Verdampferrohre aus konstruktiven Gründen waagerecht angeordnet, wodurch die notwendigen Massenströme auf der Rohrseite nur durch Zwangumwälzung mit Umlaufzahlen von 4 bis 6 erreicht werden (Vollast). Der Verdampferdruck bei Dampferzeugern mit festgehaltenem Verdampfungsendpunkt bei Zwangumwälzung ist durch den sich verschlechternden Wirkungsgrad des Abscheiders bei 105 bar begrenzt.

für Rohrleitungen und erste Stufen des Hochdruck- bzw. Mitteldruckteils der Turbine), aus Kosten- und Betriebsgründen selten ausgeführt. Neuerdings sind durch noch zu erprobende Nickel-Basis-Legierungen Frischdampfdrücke von 375 bar und 700 °C sowie bei zweifacher Zwischenüberhitzung auf je 720 °C in der Diskussion (L3.1.1). Eine zu hohe Endnässe in den letzten Turbinenstufen lässt sich vermeiden, wenn bei Drücken über 125 bar Zwischenüberhitzung auf Frischdampftemperatur bei Drücken von 30 bis 50 bar vorgesehen wird, bei überkritischem Hochdruck auch doppelte Zwischenüberhitzung [4] (s. L3.1.1). 6.1.5

6.1.6 6.1.3

Drücke

Sie werden als Überdrücke gegen Außendruck nach DIN 1314 angegeben. Zu unterscheiden sind Nenndruck, höchster zulässiger Betriebsdruck, Trommeldruck, Speisewasser-Eintrittsdruck und Frischdampf-Austrittsdruck. Bei Trommelkesseln ist der Nenndruck auch der bei Nennleistung auftretende Trommeldruck. Der höchste zulässige Betriebsdruck wird um etwa 5 % höher festgelegt, um ein Ansprechen der Sicherheitsventile bei Druckschwankungen zu vermeiden (s. L6.1.5). Der Speisewasser-Eintrittsdruck ist um die Druckverluste der Speisewasser-Regelventile und des Speisewasser-Vorwärmers höher, der Frischdampf-Austrittsdruck um den Druckverlust des Überhitzers (etwa 10 % des höchsten zulässigen Betriebsdrucks), jeweils für Nennleistung gerechnet, niedriger als der Nenndruck. Der Nenndruck richtet sich bei Industrieanlagen nach der benötigten Prozesstemperatur. Bei Kraftwerkskesseln werden die Druckstufen 40, 64, 80 und 125 bar je nach dem gewünschten Strom/Wärme-Verhältnis und der Anlagengröße ausgeführt. Für Kraftwerke wurden auch schon Trommelkessel mit 148 und 168 bar Nenndruck realisiert. Heute werden vorrangig Zwangdurchlaufdampferzeuger für Kraftwerke gebaut. Bei ihnen wird als höchster zulässiger Betriebsdruck der Austrittsdruck plus 10 % angegeben. Häufig ausgeführt werden 210 bar Betriebsdruck mit 190 bar Austrittsdruck. Wegen des großen Gesamtdruckgefälles (50 bis 55 bar) dieser Bauarten wird für die Berechnung der Einzelteile der Betriebsdruck des betreffenden Teils plus 10 % des Austrittsdrucks zugrunde gelegt. Für niedrigere Drücke werden diese Bauarten wegen des dann unwirtschaftlich hohen Druckverlustes kaum gebaut, dagegen sind sie die einzig mögliche Bauart bei überkritischem Druck. Hier wurden bereits 250, 300 und 350 bar Austrittsdruck ausgeführt (s. L3.1.1). 6.1.4

Temperaturen

Sie sind durch den Dampfkreislauf bei Kraftwerken mit dem Druck gekoppelt. Bei den Nenndrücken 40, 64 und 125 bar werden die Frischdampftemperaturen 450, 500 und 540 °C ausgeführt. Höhere Dampftemperaturen erfordern austenitische Stähle (bis 570 °C nur für Endüberhitzer, bis 650 °C auch

Leistung

Im Kesselbau bedeutet „Dampfleistung“ den erzeugten Massenstrom. Man unterscheidet höchste Dauerleistung oder Nennleistung des Kessels, für die er ausgelegt wird, kurzzeitig erzielbare Spitzenleistung (meist 10 % über der maximalen Dauerleistung) und Regel- oder Normalleistung, die 80 % der höchsten Dauerleistung beträgt und die Leistung mit dem günstigsten Wirkungsgrad ist. Die größte ausgeführte Nennleistung beträgt in den USA zurzeit 1000 kg=s, in der Bundesrepublik Deutschland 775 kg=s (L6.2.2 Bild 4). Bestimmte Leistungsstufen haben sich bei Industrie-Dampferzeugern nicht herausgebildet. Sicherheit

Der Betrieb für zulässigen Betriebsdruck über 0,5 bar (Hochdruckkessel) bedarf nach der Dampfkessel-Verordnung der Genehmigung. Sie wird vom zuständigen Gewerbeaufsichtsamt aufgrund eines Gutachtens des zuständigen Technischen Überwachungsvereins (TÜV) erteilt. Seine Aufgaben sind die Prüfung der Konstruktion, die Beurteilung der Sicherheit der Bauart und der Bemessung nach den Technischen Regeln für Dampfkessel (TRD) und den AD-Merkblättern (s. Z Bezugsquellen), die Überwachung der Herstellung (besonders der Schweißverfahren), die Erteilung von Bescheinigungen für die Einzelteile und die Abnahme auf der Baustelle (Druckprobe).

6.2 Ausgeführte Dampferzeuger 6.2.1

Großwasserraumkessel

Flammrohrkessel. Sie wurden mit ein bis drei Flammrohren gebaut, um mit vergrößerter Heizfläche die Rauchgaswärme besser zu nutzen. Das Nachschalten zusätzlicher Rauchrohrteile ergab die Flammrohr-Rauchrohrkessel. Sie sind die heute am häufigsten ausgeführte Bauart für kleinere Leistungen und Drücke in der Industrie und als Heizwerk. Diese Kessel werden meist mit drei horizontalen Zügen (ein Flammrohr und zwei Rauchrohrzüge) für Sattdampf, leicht und hoch überhitzten Dampf bis 25 bar und 450 °C bei Leistungen bis 3,5 kg=s mit einem Flammrohr, bis 7 kg=s mit zwei Flammrohren gebaut. Die Heizfläche beträgt bis 500 m2 , die Heizflächenbelastung etwa 40 kg=(m2 h). Dabei wird fast nur Öl und Gas im Überdruckbetrieb verfeuert. Der geringe Raumbedarf, der niedrigere Preis, die weitgehende Fertigstellung in der Werkstatt, die Montage auch von Zubehör (Speisepumpe, Ölvorwärmer und -pumpe, Feuerungsautomatik) auf einem Grundrahmen sowie die kurze Zeit für die Aufstellung im Betrieb sind die Vorteile dieser Bauart, Bild 3. 6.2.2

Naturumlaufkessel für fossile Brennstoffe

Wasserumlauf. In den beheizten Siede- oder Steigrohren entstehen Dampfblasen, wodurch die Dichte des Gemischs in

6.2 Ausgeführte Dampferzeuger

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Bild 3. Dreizug-Flammrohr-Rauchrohrkessel(Dt. Babcock AG, Oberhausen). 1 Kesselkörper, 2 gewelltes Flammrohr, 3 hintere Wendekammer, 4 (1) und 5 (2) Rauchrohrzug, 6 vordere Wendekammer, 7 Speisewassereintritt, 8 Speiserohr, 9 Dampflenkblech, 10 Dampfaustritt, 11 Sicherheitsventil, 12 Niveauwächter, 13 Speisewasserregler, 14 Wasserstandsanzeiger, 15 Speisepumpen, 16 Grundrahmen, 17 Entlüftung, 18 Ablass, 19 Brennergeschränk, 20 Brennermuffel, 21 Gebläse, 22 Ölpumpe, 23 Ölvorwärmer, 24 Schaltschrank, 25 Rauchgasaustritt

diesen Rohren geringer ist als in den weniger oder nicht beheizten Fallrohren. Dadurch bildet sich am unteren Ende der Fallrohre ein Überdruck, der das Gemisch in den Steigrohren nach oben zur Trommel drückt, während aus den Fallrohren Wasser nachfließt. Durch diesen aus der Natur der Verdampfung entstehenden Wasserumlauf werden die Rohre gekühlt. Die Strömungsgeschwindigkeit stellt sich so ein, dass der Überdruck den Reibungsdruckverlust in den Steigrohren deckt. Der Umlaufstrom muss bei Nennlast mindestens das Fünf- bis Siebenfache des gebildeten Dampfstroms sein (Umlaufzahl), damit bei Mindestlast keine Dampfblasen hängen bleiben, was zu Überhitzung und zum Aufreißen der Siederohre führen würde. Richtlinien. Fallrohrquerschnitt und Querschnitt der Überströmrohre zur Trommel mindestens 1=3 bis 1=4 des Querschnitts der zugehörigen Steigrohre. Höhe der Gemischsäulen mit verschiedener Dichte möglichst groß (Beheizung der Steigrohre nur im oberen Teil vermeiden). Äußerer Durchmesser der Steigrohre  44;5 mm. Steigrohre mit stetiger Steigung, sonst Dampfsack und Strömungsunterbrechung; Steigung nicht zu flach (5 bis 7° bei von unten, 10° bei von oben beheizten Rohren). Trommeldruck nicht zu hoch, da mit steigendem Druck Differenz der Dichten von Wasser und Dampf geringer wird (um ausreichende Geschwindigkeit zu erzeugen, höchstens 180 bar). Kein Anschluss sehr verschieden beheizter Steigrohrsysteme an dasselbe Fallrohrsystem (der stärker beheizte Teil zieht so viel Wasser ab, dass im schwächer beheizten Teil zu geringe oder sogar nach unten gerichtete Wassergeschwindigkeiten entstehen, sog. Umkehrrohre, in denen Dampfblasen nach oben und Wasser nach unten strömt – bei großen Rohrbündeln nicht immer vermeidbar –, dadurch besteht Gefahr, dass Dampfblasen hängen bleiben und Rohre überhitzt werden).

Bauarten Steilrohrkessel. Bei den früheren Bauarten mit ungekühltem Feuerraum bildeten steil oder senkrecht stehende Rohrbündel zwischen Ober- und Untertrommel die Verdampferfläche. Da heute der Feuerraum dicht mit Siederohren ausgekleidet wird, nimmt er einen großen Teil der Verdampfungswärme auf. Bei Drücken unter 64 bar reicht dies nicht aus, deshalb sind Siederohrbündel nachzuschalten.

Eckrohrkessel. Für Leistungen bis 65 kg=s wird das Gerüst eingespart, indem der gesamte Verdampfer in ein Rohrgestell eingehängt wird, dessen senkrechte Rohre – besonders die die Trommel tragenden – als Fallrohre wirken, während die unteren horizontalen Rohre als Verteiler und die oberen durch Überströmrohre mit der Trommel verbundenen Rohre als Sammler dienen. Die in diesen Sammlern eintretende Vorabscheidung des mitgeführten Überschusswassers wird dazu genutzt, durch zusätzliche senkrechte Rücklaufrohre einen internen Umlauf innerhalb des Rohrgerüsts zu erzeugen. Strahlungskessel. Aufbau. Die den Feuerraum und den anschließenden Strahlraum auskleidenden Verdampferheizflächen nehmen die Wärme größtenteils durch Strahlung auf. Mitunter bilden die Tragrohre und die den 2. Zug auskleidenden Wandrohre zusätzliche Verdampferheizflächen. Bei Drücken über 100 bar kann die für die Feuerung erforderliche Wandheizfläche für die Verdampfung – insbesondere wenn volle Überhitzung bis zu tiefen Teillasten gefordert wird – zu groß sein, weshalb sie teilweise mit Strahlungsüberhitzern ausgekleidet wird. Die Trommel wird entweder über viele in der Wärmedämmung des Feuerraums oder in der schwach beheizten Rückwand des 2. Zugs verlegte Fallrohre oder über zwei oder mehrere große Hauptfallrohre mit den unteren Verteilern der Strahlungsheizfläche verbunden. Das Dampf/WasserGemisch aus den oberen Sammlern der Strahlungsheizflächen wird durch Überströmrohre der Trommel zugeführt. Zuganordnung. Gebaut werden Zweizug-, Eineinhalbzugund Einzug-(Turm-)Dampferzeuger. Zweizug-Dampferzeuger haben den Rauchgasaustritt unten. Sie bauen niedriger als die anderen Bauarten und haben geringere Gerüstkosten, da die nachgeschalteten Heizflächen, Filter und Gebläse getrennt aufgestellt werden (oft außerhalb des Kesselhauses). EinzugDampferzeuger erfordern weniger Platz und werden häufig aus Verschleißgründen (Braunkohle) erforderlich. Bei nicht zu großer Leistung können die Luftvorwärmer (Luvo), das Gebläse und der dann niedrige Schornstein auf das Kesselgerüst aufgesetzt werden. Sonst werden die Rauchgase durch einen Leerkanal nach unten geführt (Bild 4) und die nachgeschalteten Teile wie beim Zweizug-Dampferzeuger getrennt aufgestellt. Bei kleinerer Leistung und Öl- oder Gasfeuerung wird mitunter das Unterteil des Schornsteins als Kesselgerüst verwendet und die Heizflächen und die Feuerung in den Schornstein eingebaut.

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Energietechnik und Wirtschaft – 6 Dampferzeuger

Bild 4. a Einzug-Benson-Dampferzeuger mit Rohbraunkohlen-Feuerung (EVT Energie- und Verfahrenstechnik GmbH, Stuttgart). Dampfleistung: P MD D 480 kg=s, pMD;a D 30;6 bar, tMD;e D 299 °C, tMD;a D 530 °C, tsp D 235 °C, m P HD D 520 kg=s, pzul:HD D 196 bar, pHD D 176 bar, tHD D 530 °C, m tabg D 140 °C; 1 Speiseleitung, 2 Eco, 3 Verbindungsleitung zum Verdampfer, 4 Verdampfer, 5 äußere Tragrohre, 6 Heizflächen-Tragrohre, 7 Abscheider, 8 Niveauflasche, 91–4 Hochdrucküberhitzer 1 bis 4, 101–3 Verbindungsleitungen der Hochdrucküberhitzer, 113 Hochdruckkühler, 122 Wärmeübertrager Hochdruck-Mitteldruck-Dampf, 13 Hochdruckdampfleitung, 141–3 Zwischenüberhitzer 1 bis 3, 15 Mitteldruck-Einspritzkühler, 16 kalte Zwischenüberhitzerleitung, 17 heiße Zwischenüberhitzerleitung, 18 Rauchgaskanal zum Luvo, 19 Regenerativluvo, 20 Frischlüfter, 21 Nasskohlenmühlen, 22 Rohkohlenzuteiler, 23 Staubleitungen, 24 Heißluftleitungen mit Durchflussmessung, 25 Rauchgas-Rücksaugekanäle, 26 Brenner, 27 Feuerraumentascher. Gleiche Bauart bei den neuen 800-MW-Blöcken im Braunkohlekraftwerk der VEAG, Boxberg, jedoch mit überkritischen Wasser-DampfProzess. Kesselhaushöhe 166 m statt 125 m. Dampfleistung: m P HD D 672 kg=s D 2410 t=h; FD 285 bar, 550 °C; KZÜ 69 bar, 350 °C; HZÜ 66 bar, 568 °C; Rauchgasvolumen 1,8  106 m3 =h. Niederanßem Block K Kesselhaushöhe 172 m (s. L3.1.1) eingehängt in 4 Stahlpfeiler mit 66 kt; b Höhe: 167,5 m; Frischdampf: 279 bar (Berechnungsdruck), 542 °C, Dampfleistung: m P HD D 774;4 kg=s .2788 t=h/; Zwischendampf: 69 bar (Berechnungsdruck), 568 °C, 687,6 kg=s (2475 t=h); Speisewasser; 273 °C; Brennstoff: Steinkohle

6.2.3

Zwanglaufkessel für fossile Brennstoffe

Zwangumlaufkessel Die Beschränkungen, die der Naturumlauf für die Führung und die lichte Weite der Steigrohre bedeutet, entfallen, wenn zwischen die Fall- und Steigrohre eine oder mehrere Umwälzpumpen geschaltet werden, die das Wasser durch die Steigrohre drücken. Ihr Förderstrom muss das Fünf- bis Achtfache des Dampfstroms betragen, da mit die Geschwindigkeit in den Rohren die Mitnahme der Dampfblasen nach unten sicherstellt. Damit lassen sich die Steigrohre auf- und abwärts führen (Mäanderbandwicklung) und äußere Durchmesser bis 32 mm verwenden (kleinere Wanddicke, Materialersparnis). Für die Trennung des Dampf/Wasser-Gemischs ist eine Trommel notwendig (nur für unterkritische Drücke brauchbar). Da der Umlauf nicht vom Druck abhängt, ist eine Annäherung des Drucks an den kritischen Druck eher möglich als mit Naturumlauf. Damit das Wasser gleichmäßig auf alle paral-

lel geschalteten Steigrohre verteilt wird, ist in den Eintritt jedes Steigrohrs eine Drosseldüse eingebaut (LaMont-Düse, deshalb auch La-Mont-Kessel genannt). Ohne sie ist Instabilität (s. Zwangdurchlaufkessel) möglich. Von Umwälzpumpen ausgehende Komplikationen sind in Kauf zu nehmen. Eine Reservepumpe wird gefordert, die bei Ausfall einer Pumpe schnell und automatisch eingeschaltet wird. Der elektrische Antrieb der Pumpen verlangt bei einem Druckabfall in den Düsen und Steigrohren von maximal 3 bar etwa 0,4 % der Turbinenleistung. Die Mäanderband-Bauweise findet man bei Abhitzekesseln, Kühlflächen hinter Konvertern, Ofentüren und ähnlichem. Zwangumlaufkessel werden in deutschen Kraftwerken nicht mehr verwendet. In Frankreich und Großbritannien werden sie ähnlich den Naturumlauf-Strahlungs-Dampferzeugern mit einigen Hauptfallrohren gebaut, in die die Umwälzpumpen eingesetzt sind. Die Düsen werden in Verbindungsrohren zu kleinen Verdampferrohrgruppen eingebaut.

6.2 Ausgeführte Dampferzeuger

Zwangdurchlaufkessel Stabilität der Strömung. Sie ist das Hauptproblem bei Zwangdurchlaufkesseln [5]. Die beiden Bauarten – Bensonund Sulzerkessel – unterscheiden sich in der Art, wie die Stabilität der Strömung bei allen Lasten sichergestellt wird. Eine Strömung durch mehrere parallel zwischen Sammler und Verteiler geschaltete Rohre ist stabil, wenn die gleichmäßige Verteilung des Durchsatzes auf alle Rohre in allen Betriebszuständen eingehalten wird. Der Druckverlust in jedem Rohr ist immer gleich der Druckdifferenz zwischen Sammler und Verteiler. Bei gleichen Widerstandszahlen haben die einzelnen Rohre bei homogenem Medium auch gleichen Durchfluss. Bei Verdampfung (im Zwanglauf durchströmte Verdampferrohre oder Rohre von Speisewasservorwärmern) können aber auch bei gleichen Widerstandszahlen unterschiedliche Durchsätze in den einzelnen Rohren entstehen und dadurch Rohre mit kleinerem Durchsatz überhitzt und beschädigt werden. Der gleiche Druckverlust kann nämlich bei großem Durchsatz ohne oder mit geringer Verdampfung und bei kleinem Durchsatz mit starker Dampfbildung und der dabei eintretenden Volumenvergrößerung entstehen. Dadurch ist es möglich, dass sich in den einzelnen Rohren zwei (oder drei) stark unterschiedliche Durchsätze, d. h. eine instabile Strömung einstellen, die durch ungleiche Widerstandszahlen und unterschiedliche Beheizung noch verstärkt werden. Ein genügend großer Druckverlust (wie beim Zwangumlaufkessel) oder eine geeignete Rohrführung (s. Bensonkessel) verhindert Instabilität. Bei einer stabilen Rohrcharakteristik wächst im gesamten Durchflussbereich mit steigendem Durchsatz auch der Druckverlust, bei einer instabilen Charakteristik nimmt in einem Teil des Durchsatzbereichs mit wachsendem Durchsatz der Druckverlust ab. Gleitdruckbetrieb. Bei Blockschaltung von Dampferzeuger und Turbine wird meist der Austrittsdruck des Dampferzeugers konstant gehalten Festdruck (Androsselung durch Düsengruppen der Turbine). Wenn man aber die Stellventile der Turbine geöffnet hält, stellt sich ein Druck am Austritt des Dampferzeugers entsprechend der Schluckfähigkeit der Turbine je nach Last ein (Gleitdruck). Da der Druck bei Teillast stark abnimmt, ergibt sich ein Gewinn an Speisepumpenarbeit, der aber infolge erhöhten Wärmeverbrauchs des Kreisprozesses bei niedrigerem Druck teilweise wieder verbraucht wird. Wegen des schonenden Betriebs und Minderung der Drosselverluste hat sich der Gleitdruckbetrieb aber weitgehend eingeführt (s. R6). Bensonkessel Damit in einem möglichst großen Lastbereich stabile Strömung herrscht, wird bei dieser Bauart ein großer Teil (30 bis 40 bar) des Gesamtdruckverlusts (50 bis 60 bar) in den Verdampfer gelegt. Dadurch ist bis hinunter zu 30 bis 45 % Teillast eine stabile Strömung sichergestellt, wenn die Verdampferrohre steigend verlegt sind (steigende Mäander- bzw. Schraubenwicklung bei verschweißten Wänden). Das gesamte zugeführte Wasser – 95 % Speisewasser und 5 % Einspritzwasser in den Überhitzerkühlern – wird als überhitzter Dampf abgegeben. Beim Anfahren und bei tieferen Teillasten wird mit zusätzlich umgewälztem Wasser der stabile Mindestdurchfluss im Verdampfer erhalten. Verdampfungspunkt. Der Verdampfungspunkt, an dem das Wasser völlig verdampft und die Überhitzung beginnt, soll bei Vollast nicht an einer thermisch hochbelasteten Stelle liegen. Deshalb wird die Strahlungsheizfläche im Feuerraum meist als Verdampfungsfläche geschaltet. Da sie bei Teillast einen größeren Anteil der gesamten Erzeugungswärme aufnimmt, verschiebt sich dabei der Verdampfungspunkt gegen den Eintritt in die Verdampfungsheizfläche, und die Überhitzerheizfläche wird größer.

L 57

Anfahren. Hierbei wird der Wasserstrom in Höhe der kritischen Teillast von einer Umwälzpumpe durch den Vorwärmer und den Verdampfer über eine Abscheideflasche umgewälzt. Bei Dampfbildung wird der Dampf im Abscheider vom Wasser getrennt und zum Überhitzer abgeführt; das Wasser wird zur Umwälzpumpe zurückgeleitet. Dadurch wird mit steigender Dampfbildung der Umwälzstrom immer kleiner und der von der Speisepumpe geförderte Speisewasserstrom, der den Dampf ersetzt, größer. Das Speisewasser-Regelventil wird dabei wie bei einem Trommelkessel vom Wasserstand in der Abscheideflasche gesteuert, während das Umwälz-Regelventil (zwischen Umwälzpumpe und Speisewasserleitung) den Gesamtdurchfluss durch den Verdampfer konstant hält. Die auch für höchste Betriebsdrücke geeignete Umwälzpumpe ist eine einstufige Kreiselpumpe mit im Wasser laufendem Elektromotor. Umwälzbetrieb. In dieser Betriebsart kann auch Schwachlast von 15 bis 35 % lange Zeit gefahrlos gefahren werden. Dabei wird der Verdampfungspunkt durch die Abscheideflasche festgehalten (ebenso wie beim Sulzerkessel im gesamten Betrieb). Die Dampftemperatur ist wie bei Trommelkesseln zu regeln. Abfahren. Zur Abfuhr der Speicherwärme muss beim Abfahren Speisewasser eingespeist oder auf Umwälzbetrieb übergegangen werden. Damit der heiße Endüberhitzer nicht abgeschreckt wird, ist vor ihm eine Abfahrleitung vorzusehen. Der Endüberhitzer muss dabei so im Dampferzeuger eingebaut sein, dass er nicht durch Speicherwärme gefährdet wird. Regelung. Die Dampfaustrittstemperatur wird durch das Verhältnis Brennstoff/Wasser eingehalten. Infolge der Durchlaufzeit (mehrere Minuten) und der verzögernden Wirkung der Speicherwärme von Eisen und Mauerwerk würde eine Änderung des Speisewasserstroms bei Änderung der Feuerung (z. B. bei Laständerung) zu träge wirken, und die Dampftemperatur würde zu stark vom Sollwert abweichen. Deshalb werden zur Regelung etwa 5 % des Speisewassers in Einspritzkühlern zwischen Überhitzerteilen eingespritzt. Dabei wird jeder Überhitzerteil als Regelkreis für sich betrachtet, für den die Temperatur hinter dem Kühler die Regelgröße mit eventuell lastabhängigem Sollwert und die Temperatur am Austritt des Überhitzerteils eine Korrekturgröße ist (s. L6.3.2). Eine schnelle und genaue Temperaturregelung mit möglichst geringem Einspritzwasser ist besonders notwendig [6–10]. In die Speisewasserregelung wird neben der Regelgröße (meist Druck am Überhitzerausgang) das Verhältnis Speisewasser/Einspritzwasser als Korrektur zugeschaltet, damit immer genügend Wasser im Verdampfer ist. Wegen der Abhängigkeit der Dampftemperatur von der Wärmezufuhr muss derselbe Impuls die Brennstoffmenge regeln. Zwischenüberhitzer. Beim Anfahren wird er mit dem Dampf gekühlt, der aus dem Hochdrucküberhitzer durch eine Umgehungsleitung um die Hochdruckturbine und ein kombiniertes Reduzier- und Einspritz-Kühlventil zugeführt wird. Im Betrieb wird die Dampftemperatur mittels Wärmeübertragung vom Hochdruck- an den Mitteldruckdampf geregelt. Eine Kühlung durch Einspritzung wird nur zu Beginn einer Änderung oder bei schnellen Vorgängen (Lastabwurf) als Notmaßnahme vorgenommen, da eine Vergrößerung des Mitteldruck-Dampfstroms wegen der größeren Kondensationswärme vermieden werden sollte. Ausführungsbeispiele Einzug-Benson-Dampferzeuger mit Rohbraunkohlen-Feuerung, Bild 4. Diese Bauart wurde gewählt, weil jede Umlenkung des Rauchgasstroms wegen des Sandgehalts der verfeuerten Rohbraunkohle zur Erosion der Heizflächen führt. Deshalb wurde auch die Rauchgasgeschwindigkeit so niedrig wie konstruktiv ausführbar gewählt. Der Dampferzeuger versorgt eine 600-MW-Turbine und war mit 125 m

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Bild 5. Kraftwerksquerschnitt zu L3 Bild 12. 1 Kessel (1000 t=h Dampfleistung), 2 Turbosatz (300 MW), 3 Transformator, 4 380-kV-Leitung, 5 Speisewasserpumpe, 6 Speisewasser (293 °C), 7 Dampfaustritt 267 kg=s, 196 bar=540 °C, zu 48,5 bar=540 °C, 8 Entspanner, 9 Fernheizung, 10 Entascher, 11 Rauchgaskanäle, 12 Druckluft-Rußbläser, 13 Luftvorwärmer, 14 Verbrennungsluft (900 000 m3=h), 15 Mühlenluft, 16 Gebläse, 17 Kohlebunker, 18 Kohlemühle, 19 Kohlestaubleitungen, 20 Brennkammer für Wiederaufheizung, 21 Waschwasserpumpen, 22 Mischluftkanal, 23 Heißgaskanal, 24 Katalysator (Entstickung 160 kg=h Ammoniak, 4200 m3=h Mischluft 8 t=h), 25 Elektrofilter (Entstaubung), 26 Rauchgaswäscher (Entschwefelung 6 t=h Gips, 14 m3 =h Abwasser)

L 58 Energietechnik und Wirtschaft – 6 Dampferzeuger

6.3 Teile und Bauelemente von Dampferzeugern

L 59

Höhe einer der höchsten in Deutschland. Aus statischen Gründen wurden deshalb Luvo, Elektrofilter und Gebläse in ein vom Kesselgerüst getrenntes, relativ niedriges Gerüst gesetzt. Die Rauchgase werden vom Austritt aus den Heizflächen durch einen großen Leerkanal 18 nach unten geführt. Das Speisewasser fließt durch den Vorwärmer 2, durch die Leitung 3 zum Eintritt im Aschetrichter in die dicht geschweißten, schraubenförmig gewickelten Feuerraumwände 4, durch die sich anschließenden senkrechten Rohre der Umfassungswände des Berührungszugs zur Decke, durch die äußeren Tragrohre 5 (für den Abscheider 7 und das Niveaugefäß 8) und die Heizflächen-Tragrohre 6 zum Abscheider 7, von hier durch den vierteiligen HochdruckÜberhitzer 91 bis 94 , von dem 93 und 94 Schottüberhitzer mit weiter Teilung sind, zur Hochdruckdampfleitung 13. Zur Regelung des dreiteiligen Zwischenüberhitzers 1413 dienen der Wärmeübertrager 122 und die Noteinspritzung 15. Alle Hochdruck- und Mitteldrucküberhitzer sind viersträngig ausgeführt und zum Ausgleich ungleichförmiger Beheizung mehrfach gekreuzt (z. B. Hochdruckkühler 111 , 113 und Zwischenüberhitzer-Kühler n; der Wärmeübertrager 122 wirkt als Mischstelle). Die Feuerung besteht aus acht Mühlen mit je 38 kg=s Rohkohlendurchsatz (sieben Mühlen genügen für Vollast), je zwei auf einer Kesselseite. Jeder Brenner von 15 m Höhe ist in drei Gruppen aufgeteilt, von denen jede zwei Staubdüsen, Ober-, Zwischen und Kernluft enthält. Eineinhalbzug-Benson-Dampferzeuger mit Kohlenstaub-Heizölfeuerung, Bild 5. Diese Kesselbauart entstand aufgrund strömungstechnischer Untersuchungen. Der Zweizugkessel musste in der Bauhöhe gesenkt werden. Die Kesselumfassungswände bestehen, soweit es die Höhe der Rauchgastemperatur erforderlich macht, aus glatten verschweißten Rohrwänden. Aus Umweltschutzüberlegungen (niedrige NOx -Bildung) wurde eine Feuerung mit trockenem Ascheabzug gewählt. Der Feuerraum wird aus gleichem Grund durch eine Mittelwand geteilt. Als besondere Primärmaßnahme zur NOx -Emissionsminderung wird hier das Prinzip der Zweistufenverbrennung angewendet. Bei den Brennern handelt es sich um Wirbelstufenbrenner mit getrennten Kernluft-, Primärluft- und geteilten Sekundärluftströmen. Zusätzlich wird über besondere Feuerraumöffnungen in den Vorder- und Rückwänden oberund unterhalb des Brennergürtels Verbrennungsluft eingegeben. Mit diesen Primärmaßnahmen werden die NOx -Emissionen auf Werte unter 650 mg=m3 gesenkt. Großaggregate werden einsträngig ausgeführt. Dazu gehören u. a. Frischluft- und Mühlenluftgebläse, Luftvorwärmer, Umwälzpumpe. Die Rußbläser werden mit Druckluft betrieben.

6.2.4

Dampferzeuger für Kernreaktoren [10]

Druckwasserreaktoren. Hier sind der U- und der GeradrohrDampferzeuger zu unterscheiden (s. L7 Bild 1, 3, 4). U-Rohr-Naturumlauf-Dampferzeuger, Bild 6. Das unter 158 bar stehende 15660 t=h Primärwasser strömt durch etwa 4000 U-förmige Heizrohre aus Incoloy 600 (22 mm äußerer Durchmesser; 1,2 mm Wanddicke) und kühlt sich dabei von 326 auf 290 °C ab. Auf der Sekundärseite wird 6934 t=h Sattdampf von 68 bar im Naturumlauf erzeugt. Die Heizrohre 7 werden durch Haltegitter 8 aus Flacheisen wärmebeweglich gehalten. Das Sekundärspeisewasser wird bei 10 in zwei Vorwärmkammern 11 eingespeist und bis nahe an die Sättigungstemperatur vorgewärmt; dabei wird das Primärwasser möglichst weit abgekühlt. Das auf der Sekundärseite entstehende Dampf/Wasser-Gemisch mit einem Dampfgehalt von etwa 33 % wird in 50 Arbeitszyklonen 12 getrennt. Das Umlaufwasser strömt durch den Spalt zwischen der Behälterinnenwand und der Umlaufschürze 9 nach unten und vermischt sich mit dem vorgewärmten Speisewasser. Die Führung von Umlauf- und Speisewasser sorgt für eine gute Spülung der Rohrplatte 4, so dass sich keine Korrosionsprodukte ansammeln können. Der abgeschiedenen Dampf wird im Dampftrockner 13 auf 0,25 % Feuchtigkeit gebracht und strömt durch den Frischdampfstutzen 14 zur Turbine. Die Heizrohre sind in der 700 mm dicken, auf der Ober- und Unterseite mit Inconel plattierten Rohrplatte 4 eingewalzt und mit der unteren, primärseitigen Plattierung verschweißt. Dadurch wird eine Korrosion der Rohrplatte verhindert.

L Bild 6. U-Rohr-Naturumlauf-Dampferzeuger für Druckwasserreaktoren (Kraftwerk Union AG (KWU), Mülheim/Ruhr), z. B. KKW Brokdorf. m P D D 530 kg=s, pD D 68 bar, tD D 285 ı C (Sattdampf), m PW D 4700 kg=s, pw D 158 bar, tW;e D 326 ı C; tW;a D 290 ı C; 1 Behälter, 2 Primärwassereintritt, 3 Primärwasseraustritt, 4 Rohrplatte, 5 Trennblech, 6 Tragpratzen, 7 Heizrohrbündel, 8 Rohrhaltegitter, 9 Umlaufschürze, 10 Speisewasserstutzen, 11 Vorwärmkammern, 12 Zyklonabscheider, 13 Dampftrockner, 14 Frischdampfaustritt

Gasgekühlte Reaktoren. Für diese haben sich vor allem die Schraubenrohr-Zwangdurchlauf-Dampferzeuger eingeführt (z. B. beim THTR 300 eingesetzt, s. L7.4.4). Schnelle Brüter. Hier werden für Verdampfer und Überhitzer (s. L7.4.5) Geradrohr- und Wendelrohr-Module verwendet. In beiden Fällen fließt Wasser bzw. Dampf von unten nach oben in den Rohren und das Natrium im Zwischenraum von oben nach unten (Gegenstrom).

6.3 6.3.1

Teile und Bauelemente von Dampferzeugern Verdampfer

Trommel Bei Natur- und Zwangsumlauf-Dampferzeugern wird das entstehende Dampf/Wasser-Gemisch in möglichst trockenen Sattdampf und in zum Verdampfer zurückfließendes Umlaufwasser mittels einer unbeheizten Trommel getrennt. Die dabei entstehende Oberfläche des Wasserinhalts, der Wasserstand, trennt Dampf- und Wasserraum. Die Speisewasserzufuhr wird so geregelt, dass der Wasserstand konstant bleibt. Als Grundlage der Speisewasserregelung dient der Wasserstandsanzeiger. Bemessung. Wenn die Trennung von Wasser und Dampf nur durch Schwerkraft geschieht, muss genügend Zeit dafür zur Verfügung stehen, d. h., der Dampfraum muss eine Mindestgröße haben. Dampfraumbelastung . Sie dient zur Berechnung des Dampfraums und stellt den Sattdampf-Volumenstrom, der je

L 60

Energietechnik und Wirtschaft – 6 Dampferzeuger

Einheit des Dampfraums durchgesetzt wird, bzw. die reziproke Aufenthaltszeit dar. Es gilt   0;61  L p 0;7 : D259 3 3 m =.m s/ bar S=cm Daraus berechnet sich der Dampfraum VD D m P D =.%00 / (p Trommeldruck, L Leitfähigkeit des Kesselwassers, m P D Dampfstrom, %00 Dichte des Sattdampfs). Wasseroberfläche. Sie muss so groß sein, dass die Austrittsgeschwindigkeit der Dampfblasen nicht größer ist als die Fallgeschwindigkeit der mitgerissenen Wassertropfen. Um eine große Wasseroberfläche zu erhalten, werden die Trommeln meist waagerecht eingebaut. Einbauten. Sie ersetzen die Schwerkraft als Trennkraft meist durch die viel wirksamere Fliehkraft oder durch Aufprallen der Wassertropfen auf Ableitbleche, so dass die Dampfraumbelastung höher sein könnte. Da die Einbauten aber einen Teil des Raums versperren und die Strömungsgeschwindigkeiten klein bleiben sollen, geben die Gleichungen für  und VD einen guten Anhalt für die Bemessung. 6.3.2

Überhitzer und Zwischenüberhitzer

Bauarten Einteilung. Je größer der Anteil der Überhitzungswärme an der gesamten Wärmeleistung des Kessels ist (höherer Druck, höhere Dampftemperatur, Zwischenüberhitzung), in desto höheren Rauchgastemperaturen liegen die Heizflächen. Bei Drücken über etwa 120 bar ist die Verdampfungswärme so gering, dass die Wärmeaufnahme der Feuerraum- und Strahlraumwände größer als diese ist. Deshalb ist ein Teil der Wände mit Überhitzerrohren auszukleiden. Diese Strahlungsüberhitzer nehmen etwa 95 % der Wärme durch Strahlung (s. D11.5) und den Rest durch Berührung auf. Da wegen der Verschmutzungsgefahr bei festen Brennstoffen am Ende des Strahlungsraums (1000 bis 1200 °C) keine Rohrbündel eingebaut werden können, ordnet man zur weiteren Abkühlung der Rauchgase auf 800 bis 900 °C aus eng liegenden Überhitzerrohren gebildete Wände in Abständen von 400 bis 1000 mm über die ganze Kesselbreite verteilt an. Diese Schottüberhitzer nehmen etwa 90 % der Wärme durch Gasstrahlung auf. Erst bei Gastemperaturen zwischen 900 und 500 °C sind Rohrbündel verwendbar. Diese Berührungsüberhitzer bauen kompakter und nehmen 50 bis 80 % der Wärme durch Konvektion und den Rest durch Gasstrahlung auf. Da die Rohre von Strahlungsüberhitzern einseitig beheizt werden, entstehen infolge der Temperaturdifferenz zwischen der Vorder- und Rückseite des Rohrs Längsspannungen, die zu Rundrissen führen können. Die Rohre der Schottüberhitzer werden beidseitig, die des Berührungsüberhitzers fast gleichmäßig über den Umfang beheizt, so dass hier solche Spannungen nicht auftreten. Heizflächen werden heute meist liegend ausgeführt, damit sie entwässert werden können. Betriebsverhalten Charakteristik. Bei Trommelkesseln wird der erzeugte Dampfstrom durch die Wärmeaufnahme in den Verdampferheizflächen bestimmt, die im Feuerraum und Strahlraum liegen. Da alle Strahlungsflächen bei Teillast einen größeren Wärmeanteil aufnehmen und deshalb die Austrittstemperatur sinkt, nehmen die Berührungsheizflächen wegen geringerer Temperaturdifferenz und kleinerer Geschwindigkeit (kleinerer Wärmedurchgangskoeffizient) weniger Wärme auf. Deshalb nimmt die Aufwärmung hier ab, während sie im Strahlungsüberhitzer zunimmt und im Schottüberhitzer etwa gleich

groß bleibt (fallende Charakteristik des Berührungsüberhitzers, steigende Charakteristik des Strahlungsüberhitzers). Bei Bensonkesseln kann die Hochdrucktemperatur durch das Wasser/Brennstoff-Verhältnis gehalten werden. Eine Verschiebung des Verdampfungspunkts ist die Folge. Für Zwischenüberhitzer gilt dasselbe wie für Überhitzer von Trommelkesseln. Die Kombination eines Strahlungs- (bzw. Schott-)Überhitzers mit einem Berührungsüberhitzer ermöglicht es, die Dampftemperatur über einen Lastbereich fast konstant zu halten, für den restlichen Abfall und für Übergangszustände muss die Temperatur geregelt werden [9]. Temperaturregelung. Eine konstante Dampftemperatur über einen großen Lastbereich kann durch eine der beiden folgenden Maßnahmen erreicht werden: Die anteilige Wärmeaufnahme des Überhitzers wird konstant gehalten. Dazu dient die Rauchgasrückführung (Bild 5). Mit einem Rückführgebläse wird abgekühltes Rauchgas (meist vom Kesselaustritt) abgesaugt und in den Feuerraum eingeblasen, wodurch hier die Wärmeaufnahme wegen der niedrigeren Temperatur sinkt. Im Berührungsüberhitzer wird aber mehr Wärme aufgenommen, da die Geschwindigkeit und damit der Wärmedurchgangskoeffizient sowie der Gasstrom und damit seine Wärmekapazität zunehmen. Der Überhitzer wird so groß ausgelegt, dass er bei der geforderten Teillast (bei Trommelkesseln 50 bis 80 %) die volle Überhitzung erreicht. Dann ist er für höhere Lasten überdimensioniert und nimmt zuviel Wärme auf, die durch Kühlung an den Verdampfer abgeführt werden muss. Das kann geschehen mittels Oberflächenkühler, das sind Rohrbündel in der Trommel oder einer dazu parallel geschalteten Flasche, die zwischen zwei Teile des Überhitzers geschaltet ist und durch die mittels Mischschiebers ein der jeweiligen Last entsprechender Teil des teilweise überhitzten Dampfes geleitet wird, durch speisewasserdurchflossene Rohrbündel in einem Zwischensammler oder durch Einspritzkühler, die schneller reagieren. Bei großen Kesseln würde wegen der langen Durchlaufzeit des Dampfes durch den Überhitzer eine zu große Totzeit entstehen, wenn nur eine Einspritzung (z. B. vor dem Endüberhitzer) vorgesehen wäre. Deshalb sind mehrere Kühler zwischen den Überhitzerteilen mit jeweils getrennter Regelung gesetzt. Zwischenüberhitzer Bei Drücken über 150 bar ist ein Zwischenüberhitzer nötig, um eine zu hohe Endnässe in der ND-Turbine zu vermeiden. Er erhöht aber auch den Wirkungsgrad, da das nutzbare Gefälle in der Turbine vergrößert wird. Bei knapp unterkritischen Drücken liegt die Zwischenüberhitzung bei 30–60 bar und entsprechend die Frischdampftemperatur. Bei überkritischen Drücken und auch zweifacher Zwischenüberhitzung (bei 100–180 bar und die zweite wieder bei 30–40 bar) wird jeweils die Frischdampftemperatur angestrebt. Die wird nur selten ausgeführt (GKM – Mannheim) (s. L3.1). Die Heizflächenrohre müssen wegen des größeren Dampfvolumens größere Durchmesser (44,5 bis 76,1 mm Außendurchmesser) haben als die Hochdrucküberhitzer. Ein Druckverlust bis etwa 2 bar ist einzuhalten, da sonst der thermische Vorteil verlorengeht. Bauarten. Aus den vorstehend genannten Gründen kommen meist nur Schott- und Berührungsüberhitzer zur Anwendung. Temperaturregelung. Für die Regelung wird Wärme in außen liegenden Wärmeübertragern vom Hochdruck- in den Mitteldruckteil verschoben. Die Einspritzregelung ist nur eine Not- oder vorübergehende Maßnahme bei schnellen Laständerungen, da die anderen Regelungen zu träge sind. Die Vergrößerung des MitteldruckDampfstroms verschlechtert nämlich wegen der größeren Kondensationswärme den Wirkungsgrad.

6.3 Teile und Bauelemente von Dampferzeugern

L 61

Bild 7. Ljungström-Luvo mit vertikaler Welle (Kraftanlagen AG, Heidelberg). 1 Nabe, 2 Heizbleche, 3 Rotormantel, 4 Traglager, 5 Sternträger, 6 Stützen, 7 Gehäusemantel, 8 Hydraulikantrieb, 9 Bolzenkranz, 10 Heizblechkästen am kalten Ende, 11 Mantelabdichtung, 12 Radialabdichtung, 13 Rauchgasstutzen

6.3.3

Speisewasservorwärmer (Eco)

Speisewasservorwärmer kühlen die mit hoher Temperatur aus dem Verdampfer eines Kessels austretenden Rauchgase auf wirtschaftlich tragbare Abgastemperatur. Dies ist nur bei niedrigen Drücken und geringer Speisewasservorwärmung durch Anzapfdampf möglich, soweit der Taupunkt nicht unterschritten wird. Bei hohen Drücken und Anzapfvorwärmung bis 300 °C muss noch ein Luftvorwärmer nachgeschaltet werden (s. L6.3.4). Nach den sicherheitstechnischen Richtlinien für Abgas-Wasservorwärmer wird in diesen Heizflächen, die vom Kessel wasserseitig absperrbar sein müssen, betriebsmäßig kein Dampf erzeugt. Diese Vorwärmer sind unterschiedlich konstruiert. 6.3.4

Luftvorwärmer (Luvo)

Sie stellen die einzige Möglichkeit dar, bei hoher Speisewasservorwärmung durch Anzapfung ausreichend niedrige Abgastemperaturen zu erreichen. Luftvorwärmung hat aber auch feuerungstechnische Vorteile wie beschleunigte Zündung und besseren Ausbrand infolge höherer Feuerraumtemperatur. Bei Ölfeuerung ist eine zu hohe Vorwärmung zu vermeiden, da es sonst zur Verkokung am Brenner kommt. Bei Armgasfeuerung (Gichtgas) mit viel Ballast im Brennstoff ist neben dem Luftauch ein Gasvorwärmer notwendig, da die Wärmekapazität des Rauchgases viel größer ist als die der Verbrennungsluft und sonst keine ausreichende Abkühlung des Rauchgases möglich ist. Luvos sind keine druckführenden Heizflächen, dementsprechend sind sie dünnwandig und preiswert. Wegen des niedrigen Wärmeübergangskoeffizienten auf beiden Seiten werden aber große Heizflächen benötigt. Taupunkt. Bei Gefahr der Taupunktunterschreitung wird das kalte Ende durch Email, Glas oder Keramik gegen Korrosion geschützt und mit einer Spülvorrichtung zur Beseitigung klebriger Ansätze ausgerüstet (sonst Zusetzen). Taupunktunterschreitung lässt sich durch Vorwärmen der Luft (meist mit Dampfluvo) verhindern; dabei erhöht sich aber die Abgastemperatur.

Beispiel: Ljungström-Luvo, Bild 7. Der Rotor ist aus radialen und tangentialen Wänden und dem Mantel 3 aufgebaut, in die Kästen mit 0,5 m dicken, gewellten Heizblechen 2 eingesetzt sind. Bei Gefahr der Taupunktunterschreitung werden am kalten Ende emaillierte Bleche in die Kästen 10 eingesetzt. Bei vertikaler Achse und maximal 10 m Durchmesser wird der Rotor am Traglager 4 aufgehängt, bei mehr als 10 m Durchmesser auf einem darunter liegenden Brückenträger gelagert. Bei horizontaler Achse ruht der Rotor auf zwei Pendelstützen. Einstellbare Abdichtungen 11 und 12 halten die Luftverluste so klein, dass unter 1 % CO2 -Abfall im Rauchgas eintritt. Angetrieben wird der Luvo von einem Hydraulikantrieb 8. Gereinigt wird er mit Rußbläsern und Spülvorrichtung, wegen Brandgefahr ist eine Löscheinrichtung vorhanden. Die Rotordrehzahl beträgt 1,5 bis 3 min1 . Die größten Abmessungen sind 20 m Durchmesser und 2,5 m Heizblechhöhe bei 1000 t Gewicht und einer Antriebsleistung von 45 kW. Ein beschichteter Luvo zur DeNOx -Minderung ist in der Entwicklung.

Dampfluvo Zum Vermeiden von Taupunktkorrosion wird Verbrennungsluft mittels Anzapfdampf auf bis zu 80 °C vorgewärmt. Der Dampf strömt durch runde oder elliptische Rohre mit aufgeschobenen und mittels z. B. Verzinkens gut leitend verbundenen, dünnen Blechrippen mit Teilungen von 2 bis 4 mm. Die Rohre werden durch Sammler für die Dampfzufuhr und Kondensatabfuhr zu Registern von meist zwei Reihen hintereinander zusammengefasst und in den Luftkanal eingebaut. Die Regelung wird mit dem Abschalten von Registerteilen vorgenommen. Bei staubhaltiger Luft besteht Verschmutzungsgefahr. 6.3.5

Speisewasseraufbereitung

Entsprechend den Eigenschaften des Wassers (Verunreinigungen, Härte, Salzgehalt, pH-Wert, Alkalität) und deren Wirkungen sowie den Anforderungen an die Speise- und Kesselwasserbeschaffenheit (Tab. 1) müssen Wasseraufbereitungsmaßnahmen durchgeführt werden. Diese sind: Klärung. Beseitigung der Schweb- und Sinkstoffe. Filterung. Entfernung grobdisperser Stoffe von Oberflächenund Grundwässern.

L

L 62

Energietechnik und Wirtschaft – 6 Dampferzeuger

Tabelle 1. Grenzwerte für das Speisewasser [11, 12] Bauart

Einheit

Durchlaufkessel und Einspritzwasser für Heißdampfkühler

Großwasserraum- und Umlaufkessel 5 0;5bar

allgemeine Anforderung

< 64bar

64 bar

= 80bar

klar und farblos

Härte

mmol=kg

n.n.

< 0;015

< 0;01

Sauerstoff (O2 )

mg=kg

< 0;02

< 0;1

< 0;02

Gesamt-Kohlensäure (CO2 )

mg=kg

n.n.

Gesamt-Eisen (Fe)

mg=kg

< 0;02

–

< 0;05

< 0;03

Gesamt-Kupfer (Cu)

mg=kg

< 0;003

–

< 0;01

< 0;005

< 0;003

>9

>9

n.n.

>9

Kieselsäure (SiO2 )

mg=kg

< 0;02

nur Richtwerte für Kesselwasser beachten

Leitfähigkeit bei 25 °C

µS=cm

< 0;2

nur Richtwerte für Kesselwasser beachten

KMnO4 -Verbrauch

mg=kg

möglichst < 5

Öl

mg=kg

< 0;3

< 0;02

nur Richtwerte für Kesselwasser beachtenf)

möglichst < 10 9

pH-Wert bei 25 °C

< 0;005

möglichst < 5

70

50

6

44

–

–

12 . . . 25

0,2 . . . 0,8

15,2

faserig

porös

lang

Torf (lftr.)

60 . . . 70

59

6

33

1,5

0,5

25 . . . 40

1... 3

13,4

elastisch

weich, krümelig, porös

lang, matt

Weichbraunkohle

55 . . . 62

68

5,5

23

1,0

2,5

40 . . . 65

2 . . . 24

8,4

plastisch, matt pulverig, krümelig

lang, matt

Hartbraunkohle

48 . . . 55

74

5,5

17,5 1,5

1,5

20 . . . 30

7 . . . 18

16,8

hart, glänzend körnig

lang, hell

Sinterkohle 40 . . . 45

78

5,5

14,5 1,0

1,0

28,0a )

wenig backend

locker

lang, matt

Gasflammkohle

35 . . . 40

82

5,2

10,0 1,3

1,5

29,4a )

schwach backend

schwach gebacken

sehr lang

Gaskohle

28 . . . 35

86

5,0

6,5 1,5

1,0

32,0a )

backend blähend

gut gebacken

lang, hell

fest, dicht

a

19 . . . 28

88

5,0

4,5 1,5

1,0

Esskohle

14 . . . 19

90

4,5

3,0 1,5

1,0

Magerkohle 10 . . . 14

91

3,8

3,2 1,0

1,0

Anthrazit

93

3,0

2,0 1,0

1,0

3 . . . 10

) Für Nusskohle; für anderen Ballastgehalt Umrechnung mit Hilfe von Gl. (3).

Stückkohle Nusskohle Feinkohle (gew.)

Fettkohle

3%... 6% 4%... 7% 6%... 9%

Gew.-% der Rohbrennstoffe

Förder- u. Stückkohle 2 % . . . 3 % Nusskohle 3%... 5% Feinkohle (gew.) 7 % . . . 10 %

Steinkohlen

Braunkohle

Brennstoffart

Mittlerer Eigenschaften RohHeizwert MJ=kg der des Kohle Kokses

a

der Flamme

32,4 )

stark backend

31,5a )

leicht blähend gesintert

kurz

kurz, kräftig

31,5a )

nicht blähend

gesintert bis sandig

kurz

31,0a )

nicht blähend

pulverig

sehr kurz

L 73

8 Anhang L: Diagramme und Tabellen

Anh. L 2 Tabelle 4. Eigenschaften flüssiger natürlicher und künstlicher Brenn- und Treibstoffe [1] Dichte bei 15°C in g=cm3 0,792

37,5

12,5

50

–

Brennwert H o in MJ=kg 22,3

Flüssiggas (C3 H8 , C4 H10 ) 0,58b )

82

18

–

–

50,0

46,0

450

92,3

Brennstoff Methanol (CH3 OH)

Zusammensetzung in Gew.-% c

h

o+n

Heizwert H u in MJ=kg 19,6

Zündtemperatura ) in °C 400

c=h 3 4,6

Benzol (C6 H6 )

0,879

–

–

42,0

40,2

580

Benzin

0,72. . . 0,80 85

15

–

–

46,7

42,5

230. . . 260

Dieselöl

0,835

13,3

–

0,5

45,9

43,0

85,9

7,7

s

12 5,65 6,45

Heizöl EL

0,84

85,9

13,0

0,4

0,7

45,5

42,7

Heizöl L

0,88

85,5

12,5

0,8

1,2

44,8

42,0

Heizöl M

0,92

85,3

11,6

0,6

2,5

43,3

40,7

Heizöl S

0,97

84,9

11,1

1,5

2,5

42,7

40,2

220

7,7

9

4

–

39,0

37,7

320

9,7

SteinkohlenTeeröl

leicht

0,95. . . 0,97 87

schwer

1,02. . . 1,1

89,8

6,5

2,9

0,8

39,0

37,7

0,93

84,0

11,0

4,3

0,7

42,7

40,2

Braunkohlen-Teeröl

230. . . 240

6,6 6,85 7,35

13,8 260

7,65

a

) Im Sauerstoffstrom. b ) In flüssigem Zustand.

Anh. L 2 Tabelle 5. Eigenschaften von Erdgasen (Anhaltswerte für Rohgase) [1] Molmasse in kg/kmol

Herkunft

Dichte in kg/m3

Zusammensetzung in Vol.-% CH4

C2 H6

C3 H8

schw. KWb )

CO2

N2

Brennwert H o in MJ=m3

Heizwert H u in MJ=m3

CO2. max in Vol.-%

USA (Panhandle)

19,8

0,885

81,8

5,6

3,4

2,2

0,1

6,9

43,9

39,0

12,1

Deutschland (Weser-Ems)

17,8

0,800

87,0

1,7

0,2

0,1

1,0

10,0

36,1

32,6

11,9

Frankreich (Lacq)

22,8

1,034

69,5

3,2

1,4

1,0

9,6

15,3c )

36,6

33,1

13,4a )

Algerien (Hassi R’Mel)

21,8

0,978

76,0

8,0

3,3

4,4

1,9

6,4

46,0

41,8

12,5

Niederlande (Groningen)

18,6

0,833

81,3

2,8

0,4

0,2

0,7

14,4

35,4

31,7

11,5

UdSSR (Orenb.)

20,2

0,905

82,1

3,7

1,5

3,6

0,5

7,3d )

42,0

38,0

12,2a )

Italien (Ravenna)

16,1

0,72

99,6

–

–

0,3

39,7

35,8

11,8

Norwegen (Ekofisk)

19,1

0,855

85,8

8,3

2,8

1,2

1,5

0,5

44,5

40,2

12,3

Großbritannien (Leman Bank)

17,0

0,762

94,8

3,0

0,6

0,4

–

1,2

41,0

37,0

11,9

Off-shore:

a

) (CO2 + SO2 )max .

b

) Schwere Kohlenwasserstoffe.

0,1

c

) H2 S.

Anh. L 2 Tabelle 6. Energiemaße für Öl und Erdgas Rohöl

1 m3 D 870920 (mittelschwer)=9201000 kg (schwer) 1barrel [b]D 0;143 t 1t SKE D 0;731TOE (Öleinheit = TOE)

Heizöl

1 m3 D 0;87 t 1 t D 1160 bis 1230 l .l D Liter/

Erdgas

1 m3 D 9;7692kWh bezogen auf H o (Brennwert) D 8;816kWh bezogen auf H u (unterer Heizwert)

d

) H2 = 1,3 Vol.-%.

L

M

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik

C. Hainbach, Essen; S. Schädlich, Raesfeld

1 Kältetechnik C. Hainbach, Essen

1.1 Einsatzgebiete Kältetechnische Anlagen wurden zunächst eingesetzt für Brauereien und Eisfabriken, Schlachthäuser, Fleisch- und Fisch-Gefrieranlagen, Malztennen- und Hopfenlagerkühlung, Molkereien, Marktkühlhallen, Margarinefabriken, Schokoladenherstellung, Champagnerbereitung, Gummifabriken, Leimund Gelatinekühlung, Farbstoffherstellung, Glaubersalzkristallisation, Leichenkühlung, Transportkühlung auf Schiene, Straße und auf See, Kühlhäuser aller Art, gewerbliche Kühlräume, Paraffin- und Ölindustrie, Kunsteisbahnen, Schachtabteufen, klimatechnische Anlagen. Weitere Bedarfsfälle mit zum Teil erhöhten Anforderungen an die Regelgenauigkeit kamen hinzu in der chemischen und pharmazeutischen Industrie, der Medizin, bei der Luftund Drucklufttrocknung, bei der Speiseeisherstellung, bei der Werkzeugkühlung und bei Kältekammern für Industrie und Forschung sowie für die Vielzahl der Kühlmöbel. Zu der Lebensmittelkühlkette zählen u. a. Kühl- und Tiefkühlräume aller Art, Schnellgefrieranlagen, Transportkühlanlagen in Schiffen, Waggons, Kraftfahrzeugen, Flugzeugen und Containern, Kühlmöbel aller Art für Haushalt, Handel und Gewerbe. Die Kühl- und Lagerbedingungen reichen von 40 °C bei sehr starker Luftbewegung im Schnellgefrierraum (Frosterräume) bis zu C18 °C bei Reifungs- und Verarbeitungsräumen. An die Regelbarkeit der Anlagen sind höchste Ansprüche zu stellen, da die zulässigen Temperatur- und Feuchteschwankungen in einigen Fällen nur sehr gering sein dürfen, so z. B. bei Bananen, Trockengemüse, Getreide, Tabak, Pflanzen, Lagerung unter kontrollierter Atmosphäre sowie bei der Bierherstellung und der Käsereifung. Eine weitere weit verbreitete Anwendung finden kältetechnische Anlagen in Fabrikations- und Fertigungsprozessen der Industrie. Viele Produkte können nur bei bestimmten Temperaturen und oft nur bei einem eng begrenzten Bereich der Luftfeuchtigkeit hergestellt werden, wie pharmazeutische Produkte, Kosmetika, Textilien, Papier u. a. Das Einhalten bestimmter Luftzustände ist ebenfalls für Filmentwicklungsund Kopieranstalten, feinmechanische Werkstätten und bei der Messgeräte- und Elektronikproduktion – hier sogar unter den Bedingungen der Reinraumtechnik – entscheidend für ein brauchbares Arbeitsergebnis. Für das Abführen der Prozess- und Maschinenwärme genügen zwar überwiegend Temperaturen im Bereich von 15 bis 25 °C; die häufig notwendige Trocknung bzw. eine niedrige Luftfeuchtigkeit ist jedoch nur mit tieferen Temperaturen des Kühlmediums zu erreichen. Die Bedeutung der Kältetechnik im Bereich der Haustechnik, insbesondere in der Klimatechnik für die in M2 aufgeführten Gebäude mit ihren Arbeits- und Aufenthaltsräumen hat in den letzten Jahrzehnten deutlich zugenommen. Die Kältetechnik hat dabei sowohl die reine Abkühlung der Luft als auch die Entfeuchtung durch Taupunktunterschreitung als Aufgabe (s. D 9.2.2).

Für das Erzeugen von Temperaturen unter 80 °C werden Gase durch Entspannen oder Drosseln mit Hilfe des ThomsonJoule-Effekts abgekühlt. Anlagen dieser Art dienen z. B. der Luft- und Chlorverflüssigung und der Edelgasgewinnung. Anlagen zum Erzeugen von Temperaturen etwa von 150 °C bis nahe zum absoluten Nullpunkt zählen zum Gebiet der Tieftemperatur-Verfahrenstechnik. Hierbei spielen als Kältemittel Stickstoff, Wasserstoff und Helium mit dem niedrigsten Siedepunkt von 4,25 K eine besondere Rolle. Wichtige kryotechnische Anwendungen sind das Erzeugen von Hochvakuum [1] und die Supraleittechnik (Kammerlingh Onnes, 1911). Die im Jahre 1986 entdeckten Werkstoffe bzw. Werkstoffkombinationen, deren Sprungtemperatur, d. h. der Übergang von Normal- zu Supraleitung, oberhalb der Siedetemperatur des flüssigen Stickstoffs (196 °C bei Atmosphärendruck) liegt, werden zukünftig vielfältige Anwendungen für die Hochtemperatur-Supraleitung erschließen. Neben der industriellen Anwendung der Kältetechnik hat die Bedeutung dieser Disziplin im Bereich der Haustechnik und speziell in der Klimatechnik in den letzten Jahrzehnten deutlich zugenommen. Ein großer Bedarf an Kälteanlagen der unterschiedlichsten Leistungen entstand durch die klimatechnischen Anlagen für Aufenthalts- und Arbeitsräume sowie für Fabrikationsverfahren. Neben den sowohl wärmerückgewinnenden (auch „kälterückgewinnenden“) Einrichtungen (z. B. kreislaufverbundene Systeme, Regenerativ- und Rekuperativ-Wärmeaustauscher) haben als wirtschaftliche, energiesparende Kälteerzeugung während der kalten Jahreszeit die „freien Kühlsysteme“ mit Hilfe der Außenluft dort an Bedeutung gewonnen, wo hohe innere Kühllasten ganzjährig abzuführen sind.

1.2 1.2.1

Kältetechnische Verfahren Kaltdampf-Kompressionskälteanlage

Dieser Anlagentyp beruht auf den linksläufigen Kreisprozess (thermodynamisch „Kälteprozess“, s. D8.5.1). Das Blockschaltbild eines einfachen Anlagenaufbaus ist in Bild 1 dargestellt. Durch den im Verdampfer b bei niedrigem Druck und tiefer Temperatur aufgenommenen Wärmestrom QP 0 wird flüssiges Kältemittel verdampft. Der entstehende Dampf wird vom Verdichter a angesaugt und verdichtet, sodass im wasser- oder luftgekühlten Verflüssiger c das Kältemittel bei höherer Temperatur wieder verflüssigt wird. Der Verflüssigungsdruck ist um so höher, je wärmer das Kühlwasser bzw. die Kühlluft sind. Vom Druckverhältnis Verflüssigungs- zu Verdampfungsdruck wird der Leistungsbedarf P des Verdichters beeinflusst. Das verflüssigte und gegebenenfalls unterkühlte, unter Druck p stehende Kältemittel wird durch die Drosseleinrichtung 4 auf den niedrigeren Druck p0 entspannt, wobei hier eine Teilverdampfung erfolgt. Das Zweiphasengemisch (Flüssigkeit und Dampf) wird dem Verdampfer wieder zugeführt. In dem für die Kältetechnik gebräuchlichen log p,h-Diagramm kann der Vergleichsprozess entsprechend Bild 2 eingetragen werden.

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_12, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

M

M2

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Für Wärmepumpen ist die Verflüssigerleistung der Nutzen der Anlage und somit Bezugsgröße zur Bestimmung der Leistungszahl "WP D QP c =P :

(4)

Im verlustlosen Prozess ist also die Leistungszahl der Wärmepumpe stets um 1 größer als die Leistungszahl der Kälteanlage. Zur exergetischen Bewertung wird der Gütegrad einer Anlage bestimmt, er ist das Verhältnis der Leistungszahl der realen Anlage zu der Leistungszahl des linksläufigen Carnot-Prozesses. Für die Kälteanlage KM D"KM ="cKM :

(5)

Für die Wärmepumpe Bild 1. Schema einer einstufigen Verdichterkältemaschine. a Verdichter, b Verdampfer, c Verflüssiger, d Drosseleinrichtung. QP 0 Verdampfer-Wärmestrom, QP Verflüssiger-Wärmestrom, P Verdichter-Antriebsleistung

Bild 2. Vergleichsprozess des Kaltdampf-Verdichterverfahrens im p, hDiagramm (p im logarithm. Maßstab). 4–1 Verdampfungswärme, 1–10 Saugdampfüberhitzung, 10 –2 Verdichtung, 2–20 Überhitzungswärme, 20 –30 Verflüssigungswärme, 30 –3 Unterkühlungswärme, 3–4 Drosselung

Die Gesamtkälteleistung errechnet sich wie folgt (s. D8): QP 0 D QP 41 D m P R .h10 h3 /:

(1)

Die Verflüssigerleistung ergibt sich zu QP c D QP 0 CP :

(2)

Die energetische Bewertungsgröße ist das Verhältnis Nutzen zu Aufwand und wird als Leistungszahl bezeichnet. Der Nutzen der Kältetechnik ist der aufgenommene Wärmestrom am Verdampfer (Kälteleistung), der Aufwand ist die Antriebsleistung. Die Leistungszahl "0 , bezogen auf die Gesamtkälteleistung, ergibt sich zu (s. D8.5.1): "KM D QP 0 =P :

WP D"WP ="CWP : 1.2.2

(6)

Absorptionskälteanlage

Ein Problem bei dem Einsatz von Kaltdampf-Kompressionskältemaschinen besteht in dem großen Aufwand an Antriebsenergie, der durch die Verdichtung des Arbeitsmittels in der Gasphase erforderlich wird. Wird hingegen ein gleichgroßer Druckunterschied in der flüssigen Phase überwunden, so ist dies mit weitaus geringerem Aufwand an massenbezogener Antriebsenergie möglich. Dieser physikalische Effekt wird bei den sog. Absorptionskälteanlage, deren Anlagenschema in Bild 3 dargestellt ist, gezielt genutzt. Als Antriebsenergie QP H ist Wärme in Form von niedriggespanntem Dampf oder Heißwasser oder Direktbefeuerung erforderlich. Im industriellen Bereich ist dies ein mit großem wirtschaftlichen Erfolg eingesetztes Verfahren, insbesondere für tiefe Temperaturen – auch in mehrstufiger Ausführung – mit dem Arbeitsstoffpaar Ammoniak/Wasser (NH3 =H2 O). Für klimatechnische Anlagen werden anschlussfertige Kaltwassersätze mit dem Arbeitsstoffpaar Wasser/Lithium-Bromid (H2 O=LiBr) bevorzugt. Das flüssige Kältemittel (Wasser) strömt vom Verflüssiger über die Drosselstelle zum Verdampfer, wo es unter Wärmeaufnahme weiter verdampft und das für die Klimatisierung umgewälzte Kaltwasser abkühlt. Im Absorberteil wird der Kältemitteldampf (Wasserdampf) von der versprühten starken Salzlösung absorbiert und die entstehende Lösungswärme durch Kühlwasser abgeführt. Die anfallende, verdünnte wässerige Lösung wird von der Solepumpe angesaugt und gelangt in den Austreiber. Der im Austreiber – auch Generator genannt – durch Erwärmen ausgetriebene Kältemitteldampf wird im Verflüssiger niedergeschlagen (verflüssigt), während die angereicherte Lösung wieder zum Absorber zurückfließt. Um die in der Nähe der Sättigungslinie bestehende Kristallisationsgefahr zu vermeiden, wird die starke Lösung mit einem

(3)

Als Antriebsleistung P kann bei offenen Verdichtern die an der Verdichterwelle gemessene Leistung und bei saug- oder druckgasgekühlten Motorverdichtern in hermetischer oder halbhermetischer Ausführung die Klemmenleistung des Motors angegeben werden. Ein Vergleich der Leistungszahlen unterschiedlicher Kälteanlagen ist nur möglich, wenn die Energieart der Antriebsleistungen gleich sind. Die mechanische Antriebsleistung unterscheidet sich von der elektrischen um die Kupplungs-, Motor- und gegebenenfalls Getriebewirkungsgrade.

Bild 3. Schema einer H2 O=LiBr-Absorptionskältemaschine. QP ZU D QP 0 -Verdampfer-Wärmestrom, QP Ab: -Absorber-Wärmestrom, QP ab D QP C -Verflüssiger-Wärmestrom, QP H -Austreiber-Wärmestrom

1.2 Kältetechnische Verfahren

M3

primärenergetischer Sicht ist gegeben, wenn der zur Bereitstellung der Lösungspumpenarbeit notwendige Wärmestrom mit in die Bewertungsgröße einfließt. Da bei der Erzeugung von elektrischer Antriebsleistung in einem Wärmekraftprozess nur etwa ein Drittel der eingesetzten Wärme als Antriebsleistung nutzbar ist und die Lösungspumpen fast ausschließlich elektrisch angetrieben werden, muss bei dem Wärmeverhältnis beim Aufwand die dreifache Antriebsleistung mit berücksichtigt werden. Daher gilt:

KM D Bild 4. Darstellung des Absorptions-Kältekreislaufs im lgp;1=T Diagramm

Wärmeverhältnis Die Bewertung der Absorptions-Kälteprozesse erfolgt üblicherweise nicht über die bei Kompressions-Kälteanlagen übliche Leistungszahl, sondern über das Wärmeverhältnis von Nutz- und Heizwärmestrom, welcher dem Austreiber zugeführt werden muss. Diese Vorgehensweise ist für die Bewertung von Absorptions-Prozessen besser geeignet, da hier die Hauptzufuhr an hochwertiger Energie über den Heizwärmestrom am Austreiber erfolgt. Für die Kälteanlage ist diese Bewertungsgröße:

KM D

QP 0 : QP H

(7)

Für die Absorptionswärmepumpe ist das Wärmeverhältnis:

WP D

QP ab C QP Ab: : QP H

(8)

Der zusätzlich erforderliche Energieaufwand für den Antrieb der Lösungsmittelpumpe ist im Regelfall vergleichsweise gering, jedoch bei einer gesamtenergetischen Betrachtung des Prozesses nicht vernachlässigbar. Die Höhe der Antriebsleistung für die Pumpe variiert mit dem Temperaturunterschied zwischen Wärmequelle und -senke sowie dem Stoffsystem Lösungsmittel/Kältemittel. Darüber hinaus bestimmt der Konzentrationsunterschied zwischen reicher und armer Lösung, die sogenannte Ausgasungsbreite, den spezifischen Lösungsmittelumlauf, der zur Aufnahme des verdampften Kältemittels von der Pumpe auf das hohe Druckniveau gebracht werden muss. Eine neutrale Bewertung der Absorptionsprozesse aus

(9)

oder

WP D

kleinen Mengenstrom verdünnter Lösung vermischt, bevor sie über die Absorberkühlrohre versprüht wird. Alle Apparate arbeiten im Unterdruck. Die Verflüssigerleistung beträgt etwa 70 % der Absorberleistung; entsprechend teilt sich der Kühlwasserstrom oder – bei Hintereinanderschaltung von Absorber und Verflüssiger – die Temperaturdifferenz des Kühlwasserstroms auf. Die Darstellung des Prozesses in dem lgp;1=T –Diagramm in Bild 4 gibt hierbei die Konzentrations-, Druck- und Temperaturänderungen der Einzelschritte wieder. Die diagonalen Verbindungslinien zwischen dem hohen und dem niedrigen Druckniveau kennzeichnen dabei Zustände gleicher Arbeitsmittelkonzentrationen bezogen auf den Gesamtmassenstrom. Die Berechnung von Absorptionskältemaschinen erfolgt mit Hilfe der Enthalpie-Konzentrations-Diagramme (h, -Diagramm) der wässerigen Lösungen von Ammoniak bzw. Lithium-Bromid. Bei der messtechnischen Überprüfung von Absorptionsanlagen wird die Lösungskonzentration mit Hilfe von Dichte- und Temperaturmessungen bestimmt.

QP 0 QP H C3P

QP ab C QP Ab: : QP H C3P

(10)

Bei der Auslegung von Absorptionskreisläufen ist somit eine hinreichend große Ausgasungsbreite sicherzustellen, da ansonsten die Arbeitsaufnahme der mechanisch angetriebenen Lösungsmittelpumpe einen zu großen Anteil an der gesamten Energieaufnahme einnimmt und die energetische Bilanzierung entsprechend schlechter ausfällt. Dieses ist auch einer der Gründe für aktuelle Entwicklungen, welche die Substitution der mechanisch angetriebenen Lösungsmittelpumpe zum Ziel haben. Konzepte bestehen derzeit sowohl zu thermisch angetriebenen Pumpen, die nach dem Verdrängungsprinzip arbeiten, als auch zu diffusionsgestützten Druckanhebungen. Das Wärmeverhältnis der Absorptionskältemaschine und die Leistungszahl der Kompressions-Kälteanlage sind nicht unmittelbar miteinander vergleichbar; es besteht der Zusammenhang & D ":

(11)

Wird das Absorptionskälteverfahren zur Heizwärmeerzeugung eingesetzt, so kann aus dem Verflüssiger ein niedrig temperierter Wärmestrom und aus dem Absorber ein höher temperierter Wärmestrom (< 50 bis 60 % des Gesamtwärmestroms, je nach Austreibertemperatur) entnommen werden. Ein für die Wärmespeicherung interessantes Verfahren ist der periodisch arbeitende Sorptionsapparat mit dem Arbeitsstoffpaar Zeolith/Wasser [2]. 1.2.3

Verdunstungskühlverfahren

Die stürmische Entwicklung der elektronischen Datenverarbeitung hat den ganzjährigen Kühlbedarf erheblich gesteigert, und zwar nicht nur während der Betriebszeiten der Datenverarbeitung, sondern auch bei der Herstellung der elektronischen Bauelemente (Chip-Herstellung unter Reinraumbedingungen). Die erforderlichen Kühlwassertemperaturen von 14 bis 20 °C sind zumindest während der kälteren Jahreszeit mit Hilfe der Verdunstungskühlung zu erreichen. Beim Verdunstungskühlprozess wird die Wärme durch einen gekoppelten Wärme- und Stoffaustausch an die Außenluft abgeführt. Hierzu dienen Einrichtungen wie offene und geschlossene Rückkühlwerke, Kühlteiche sowie mit Sekundärwasser besprühte Rippenrohr-Wärmetauscher. Theoretisch ist eine Abkühlung bis auf die sog. Kühlgrenze – die Feuchtkugeltemperatur der Außenluft – möglich. Je nach Kühllast verbleibt jedoch eine Differenz zwischen Kühlwasseraustritts- und Feuchtkugeltemperatur, die als Kühlgrenzabstand bezeichnet wird a DtWa tfa

in K

(12)

(a zunehmend mit fallender Feuchtkugeltemperatur bei gleichbleibender Kühllast).

M

M4

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Bild 5. Massen- und Energiebilanz von Rückkühlwerken. 1 Eintritt erwärmten Wassers, 2 Austritt des abgekühlten Wassers, 3 Zuluft, 4 Fortluft, 5 Eintritt des Zuspeisewassers (mindestens Verdunstungsanteil)

Für den Kühlvorgang ergeben sich folgende Massen- und Energiebilanzen, Bild 5: m P V Dm P L .xLa xLe /;

(13)

P W cpW tWe Cm P V cpW tWa D m P L hLa Cm P W cpW tWa ; (14) m P L hLe Cm m P W cpW .tWe tWa / D m P L ŒhLa hLe cpW tWa .xLa xLe /: (15) Für Überschlagsberechnungen wird das Glied m P V cpW tWa

(16)

vernachlässigt und es ergibt sich m P W cpW .tWe tWa / D m P L .hLa hLe /

(17)

(tfa Feuchtkugeltemperatur der Außenluft, tWe Wassereintrittstemperatur, tWa Wasseraustrittstemperatur, xLe Lufteintrittsfeuchte (absolut), xLa Luftaustrittsfeuchte (absolut), hLe Lufteintrittsenthalpie, hLa Luftaustrittsenthalpie, m P W tatsächlicher Wasserstrom, m P V Verdunstungswasserstrom, m P L Luftmassenstrom, cpW spezifische Wärmekapazität des Wassers).

Bei Teillastbetrieb und der damit verbundenen Annäherung an die Kühlgrenze führt das Vernachlässigen des Ausdrucks Gl. (16) zu einer zunehmenden Ungenauigkeit, und der Wassergehalt der Austrittsluft kann nicht mehr bestimmt werden. Mit Hilfe von Rechenprogrammen nach Vorschlag gemäß [3] können Fortluftzustand und sog. „thermische Übergangseinheiten“ für Großkühltürme ermittelt werden. Bei den kleinen Rückkühlwerken, wie sie für gebäudetechnische Anlagen nur in Frage kommen, ist der Einfluss der Feuchtkugeltemperatur insbesondere wegen der geringen Kühlgrenzabstände von größerer Bedeutung und muss zusätzlich zum Lastverhalten berücksichtigt werden [4]. Die Kenntnis des Fortluftzustands ist wichtig zum Beurteilen der Belästigung durch Schwadenbildung, vor allem in Stadtgebieten.

1.3 1.3.1

Kältetechnische Betriebsstoffe Kältemittel

In Verdichterkältemaschinen für klimatechnische Anlagen werden seit Jahrzehnten Fluor- und Chlorderivate der Kohlenwasserstoffe Methan und Ethan als Kältemittel verwendet. Es handelt sich um Kältemittel der Gefahrengruppe 1 der Unfallverhütungsvorschrift BGV D4 – Kälteanlagen, nichtbrennbar, ohne oder mit geringer toxischer Wirkung. Bezeichnung nach DIN 8960.

Wegen der fortschreitenden Umweltbelastung (Ozon-Abbau und Treibhausbelastung) muss die Emission von Fluor-ChlorKohlenwasserstoffen FCKW und H-FCKW aus Kälteanlagen sorgfältig vermieden werden. In Bezug auf die mögliche Umweltgefährdung können 4 Stoffgruppen bei den Alkanen unterschieden werden: – FCKW Fluorchlorkohlenwasserstoffe, vollhalogeniert, kein Wasserstoffatom im Molekül (z. B. R11, R12) – H-FCKW Fluorchlorkohlenwasserstoffe, teilhalogeniert, eines oder mehrere Wasserstoffatome im Molekül (z. B. R22, R123) – FKW Fluorkohlenwasserstoffe, die außer Kohlenstoff nur Fluor im Molekül enthalten (z. B. R14, R116) – H-FKW Fluorkohlenwasserstoffe, teilhalogeniert, neben Fluor- auch Wasserstoffatome im Molekül (z. B. R134a, R227). Das Ozongefährdungspotenzial der einzelnen FCKW und HFCKW ist unterschiedlich und wird durch den RODP-Wert (Relative Ozon Depletion Potenzial) gekennzeichnet. Bezugswert 1 gilt für Kältemittel R11 als schädlichsten Stoff [5]. Das Treibhauspotenzial dieser Stoffe ist ebenfalls nicht unerheblich und wird durch den Anstieg klimarelevanter Spurengase in der Erdatmosphäre hervorgerufen. Hierbei dient als Vergleichsmaßstab der sog. Relative Greenhouse Effect (RGEWert), dessen Basiswert 1 für R12 gilt [6] bzw. das Global Warming Potenzial (GWP), das wiederum auf CO2 bezogen wird. Noch laufende Forschungs- und Entwicklungsarbeiten vieler Wissenschaftsdisziplinen sollen in naher Zukunft neue, zuverlässige Erkenntnisse bringen, und zwar sowohl hinsichtlich der Wirkungen dieser Spurengase in der Atmosphäre als auch über die dringend benötigten harmlosen Ersatzstoffe [7]. Der größte Ozon-Abbau wird von den FCKW verursacht, bei denen die Wasserstoffatome durch Fluor- und Chloratome ersetzt sind. Zu dieser Gruppe gehören u. a. R11, R12, R500 und R502, die eine entscheidende Bedeutung für Kälteanlagen zur Lebensmittelfrischhaltung in Haushalt, Handel und Gewerbe, in Pkw-Klimaanlagen und für Wasserkühlsätze mit Turbo-Kältemittelverdichtern haben. In bestehenden Anlagen können diese Kältemittel in der Regel nicht durch die harmloseren Austauschstoffe (sog. drop-in-Kältemittel) – z. B. R134a für R12 bzw. R123 für R11 – ersetzt werden. Neben dem Reinigen und Trocknen des Kältekreislaufes ist zusätzlicher Aufwand für neue Dichtungen, mehrfachen Ölwechsel und Austausch von Teilen zur Anpassung der Leistung meist nicht zu vermeiden. Kein Ozonzerstörungspotenzial weisen die FKW und H-FKW auf und eignen sich somit als Ersatzstoffe. Jedoch darf hierbei das erhebliche Treibhauspotenzial dieser Stoffe in der Bewertung nicht unberücksichtigt bleiben. Zum Beurteilen und den Vergleich des Treibhauspotenziales dient die TEWI-Kennzahl (Total Equivalent Warming Impact) bestehend aus einem direkten Anteil – berechnet aus Kältemittelmasse und GWP-Wert – und einem indirekten Anteil – berechnet aus dem Energiebedarf des Kälteerzeugers während der voraussichtlichen Nutzungsdauer [8]. Die Verwendung der H-FCKW in Neuanlagen (z. B. R 22) ist grundsätzlich verboten. Der Bestandsschutz der H-FCKW in Altanlagen wird nunmehr weiterführend durch eine EUVerordnung (EU 2037/2000) abschließend geregelt. Somit bedarf es keiner weiteren Bekanntgabe durch das Umweltbundesamtes, um diese Stoffe aus dem Verkehr zu ziehen. Ersatzstoffe Die Kältetechnik stellt an die von ihr als Kältemittel eingesetzten Stoffe eine Vielzahl an Anforderungen, so z. B.: – günstige physiologische Eigenschaften, – chemische und thermische Stabilität, – Verträglichkeit mit den Dichtungs- und sonstigen Materialien,

M5

1.3 Kältetechnische Betriebsstoffe

Tabelle 1. Alternativen zu FCKW-Kältemitteln

– Mischbarkeit mit Schmiermitteln, – geeignete physikalische und thermodynamische Stoffeigenschaften, – Nichtbrennbarkeit, – ausreichende Verfügbarkeit, – vertretbarer Verkaufspreis. Diese genannten Eigenschaften sind bei den FCKW vorhanden und führten deshalb zu deren vielfältiger Verwendung. Gerade wegen ihrer Ungiftigkeit und Nichtbrennbarkeit wurden sie seit ihrer Einführung als Sicherheitskältemittel erfolgreich eingesetzt. Da an diese Stoffe (Kältemittel und Öl) die höchsten Anforderungen gestellt werden, ist es äußerst schwierig, neue adäquate Stoffe zu finden. Die weltweit groß angelegten Untersuchungsprogramme haben unter ca. 860 Substanzen nur wenige Ersatzstoffe für die Kältemittel gefunden, die alle Voraussetzungen einigermaßen erfüllten. Zwei internationale Konsortien prüfen die in Frage kommenden Alternativstoffe auf ihre ökologischen (AFEAS) und toxikologischen (PAFT) Eigenschaften. Erst nach Abschluss der Untersuchung und nach positiven Bewertungen kann ein FCKW-Substitutionsprodukt zur Markteinführung kommen. An diese Ersatzstoffe sind neben den genannten Voraussetzungen als Kältemittel noch Forderungen an ihre Umweltverträglichkeit zu stellen. Mögliche Alternativen zu FCKW-Kältemitteln zeigt Tab. 1. In dieser Aufstellung sind die brennbaren Stoffe mit aufgeführt, da nach dem heutigem Kenntnisstand und nach der Wunschliste für Ersatzstoffe des Umweltbundesamtes (die dargestellten Stoffe stehen an zweiter Stelle, neben natürlichen Stoffe, wie O2 , CO2 ) deren Einsatz unumgänglich erscheint. Selbstverständlich müssen im Falle des Einsatzes die Kälteanlagen entsprechend den Sicherheitsregeln in ihrer Konstruktion modifiziert werden [9]. Die Industrie stellt eine Vielzahl von neuen Stoffen und Gemischen zur Verfügung, um neben den gesetzlichen Forderungen auch die Anforderungen der verschiedenen Einsatzgebiete in der Kältetechnik zu erfüllen. Nachfolgend werden die momentan auf dem Markt befindlichen Stoffe aufgeführt. Hierbei wird zwischen langfristig einsetzbaren chlorfreien H-FKW und langfristig einsetzbaren natürlichen Stoffe (natürliche Kältemittel) unterschieden.

Einstoffe

Gemische

1. chlorfreie Kältemittel FKW z. B.: R 116, R 218 2. chlorfreie Kältemittel H-FKW z. B.: R 134a, R 123 3. natürliche Kältemittel (FKW-frei) z. B.: R 717 (Ammoniak), R 718 (Wasser) brennbare Kältemittel (FKW-frei) z. B.: (Propan) 4. nichtazeotrope chlorfreie Gemische 5. azeotrope chlorfreie Gemische 6. naheazeotrope chlorfreie Gemische

Die Verwendung wird abschließend in der Chemikalien-KlimaschutzVerordnung geregelt.

Chlorfreie HFKW-Kältemittel und deren Gemische Die chlorfreien H-FKW-Kältemittel und deren Gemische können als Alternativen angesehen werden, da diese Stoffe grundsätzlich kein Ozonzerstörungspotenzial aufweisen. Die in Tab. 2 genannten Stoffe bedingen in Altanlage einen baulich erhöhten Aufwand und eignen sich daher meistens nur in Neuanlagen. Nachteilig bei diesen anthropogenen Stoffen ist das erhöhte Treibhauspotenzial. Besonders die Stoffe und deren Gemische mit einem hohen Anteil an Fluoratomen begründen, bedingt durch ihre Stabilität, das Vielfache an direktem Treibhauseffekt.

M

Natürliche Kältemittel (Tab. 3) Natürliche Kältemittel, wie z. B. Propan (R290), Butan (R600), Kohlendioxid (R744) oder Ammoniak (R717) zeichnen sich durch ein Ozonabbaupotenzial von 0 und ein sehr geringes bzw. kein direktes Treibhauspotenzial aus. Abgesehen von Kurzzeiteffekten verhalten sie sich umweltneutral. Ihre Anwendung wird jedoch durch Brennbarkeit, Toxizität oder hohe Dampfdrücke eingeschränkt. Bei Einhaltung der Installationsvorschriften und der entsprechenden baulichen Anordnungen bietet deren Anwendung und auch der Betrieb keine Schwierigkeiten. Nachfolgend werden die Kohlenwasserstoffe und das Ammoniak als Kältemittel näher beschrieben.

Tabelle 2. Chlorfreie Kältemittel und Kältemittelgemische FCKW

Alternativen Hersteller-Bezeichnung

R 12

R 134a

–

R 502

R 404A R 507 R 407A R 407B

HP62, FX70 AZ 50 KLEA 60 KLEA 61

R 143a/125/134a R 143a/125 R 32/125/134a R 32/125/134a

3750 3800 1920 2560

R 407C

verschiedene AZ 20 SUVA 9100 ISCEON 59

R 32/125/134a R 32/125 R 32/125 R 125/134a/600a

1610 1890 2120

–

–

8000

R 22

R 410A R 114 – R 12B1 R 13 – R 503

a

) Bezug: CO2 D 1

R 236fa

Zusammensetzung (bei Gemischen)

GWP a )

Klassifizierung

1300

R 227ea

–

–

R 23 – R 508A R 508A

– – 5R3 Suva95

– – R 23/116 R 23/116

ODP 0

0

0

3300

0

12100

0

n.b. n.b.

0

M6

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Tabelle 3. Natürliche Kältemittel FCKW

Alternativen Klassifizierung

Hersteller-Bezeichnung

Formel

GWP a )

ODP

R12

R 290/600a

–

C3 H8 /C4 H10

3

0

R502

R 717 R 290

–

NH3 C3 H8

0 3

0

R22

R 717 R 290

–

NH3 C3 H8

0 3

0

R 114 – R 12B1

R 600a

–

C4 H10

3

0

R 13B1

a

keine direkte Alternative verfügbar – ggf. Gemisch R 1270/R 170

0

R 13 – R 503

R 170

–

C2 H6

3

0

Diverse

R 744

–

CO2

1

0

) Bezug: CO2 D 1

Kohlenwasserstoffe Die Suche nach Alternativen hat die bereits früher verwendeten brennbaren Kältemittel, wie z. B. Propan und Butan, wieder ins Blickfeld gerückt. Diese Kältemittel hatten schon in den 30er Jahren, lange vor den FCKWs, einen bedeutenden Stellenwert. Derzeit werden viele Neuanlagen mit brennbaren Kältemitteln geplant und realisiert. Diese Entwicklung ist sowohl in der gewerblichen Anwendung als auch in privaten Haushaltgeräten (Weißware) zu beobachten. Die Haushaltstiefkühlgeräte (Kühltruhen) werden inzwischen nur mit den natürlichen Kältemitteln, wie z. B. Butan, Isobutan hergestellt. Hierbei werden diese Stoffe nicht nur als Kältemittel eingesetzt, sondern auch für die Dämmstoffe. Im Folgenden sollen die Vor- und Nachteile, die durch den Einsatz der Kohlenwasserstoffe zu nennen sind, gegenübergestellt werden. Vorteile der Kohlenwasserstoffe – keine Neuentwicklung nötig, – umfangreiche Erfahrungen seit 1938, – kein Ozonabbaupotenzial und marginales Treibhauspotenzial, – günstige thermodynamische Eigenschaften, – vielfältige Anwendungsgebiete, besonders durch unterschiedliche Mischungsverhältnisse dieser Kohlenwasserstoffe kann eine breite Palette an möglichen Arbeitsstoffen geschaffen werden, – gute Materialverträglichkeit, – mischbar mit bekannten Mineralölen, – als Drop-In-Kältemittel einsetzbar unter Beachtung der Sicherheitstechnik, – wirtschaftliche Vorteile durch kostengünstige Herstellung. Nachteile der Kohlenwasserstoffe – Brennbarkeit, – Besondere sicherheitstechnische Ausrüstung erforderlich, – Erhöhte Sachkenntnisse. Bei großen Industrieunternehmen werden diese Anforderungen in der Regel erfüllt, da diese Unternehmen über geschultes Personal und ausreichend überwachte sicherheitstechnische Ausrüstungen verfügen. Bei kleineren und mittleren Hand-

werksbetrieben stellt dieser Punkt eine Neuerung dar, da in diesen Betrieben das Personal speziell geschult werden muss, was in der Regel mit Kosten verbunden ist. Ammoniak Das Ammoniak als natürliches Kältemittel wird schon seit über 100 Jahren in der Kältetechnik eingesetzt. Besonders die im Industriebereich installierten Anlagen und der daraus gewonnene Erfahrungsschatz macht eine Verwendung dieses Kältemittels auch in Kälteanlagen mittlerer Größe möglich. Dabei sollte nicht vergessen werden, dass ca. 70 % der gesamten in Deutschland installierten Kälteleistungen durch AmmoniakKälteanlagen abgedeckt werden und derzeit in der Welt ca. 300 000 mit Ammoniak betriebene Kompressionsanlagen existieren. Ammoniak gehört zu den in der Natur in großen Mengen vorkommenden Stoffen, da einige Milliarden Tonnen jährlich im natürlichen Stickstoffzyklus der Erde umgesetzt werden. Dadurch ist sichergestellt, dass bei Emission von chemisch hergestellten Ammoniak in die Umgebung keine globalen Veränderungen zu befürchten sind. Als Lieferant für die industrielle Herstellung von Ammoniak dienen die Elemente Wasser und Luft. Für die Wahl eines Stoffes als Kältemittel ist nicht nur die direkte ökologische Verträglichkeit zu berücksichtigen, sondern auch seine thermodynamischen Eigenschaften. Ammoniak hat bezüglich der Verwendung in der Kältetechnik hervorragende thermodynamische Eigenschaften [10]. Besonders hervorzuheben sind die Dampfdruckkurve, der latente Wärmeinhalt beim Phasenübergang und die volumenstrombezogene Kälteleistung. Die Analyse der Dampfdruckkurve gibt Aufschluss über den Einsatzbereiche eines Kältemittels. Durch die Forderung nicht zu hoher oder zu geringer Drücke (Unterdruck) im Kältesystem kann Ammoniak ohne erhöhten konstruktiven Aufwand bei Verdampfungstemperaturen bis zu 30 °C bzw. Verflüssigungstemperaturen bis zu ca. 60 °C eingesetzt werden. Dieses bedeutet, dass neben dem Tiefkühl- und Normalkühlbereich auch der Anwendungsbereich von Klimaanlagen durch den Einsatz von Ammoniak abgedeckt werden kann. Selbst im Wärmepumpenbereich, bei Nutztemperaturen zwischen 40 und 50 °C, sind heutzutage Anlagen kommerziell verfügbar. Als Nachteil sei hier besonders auf die toxikologischen Eigenschaften und die in Grenzen bestehende Brennbarkeit des

1.3 Kältetechnische Betriebsstoffe

Stoffes hingewiesen. Dieses erfordert erhöhte sicherheitstechnische Anforderungen an den Kälteanlagen. Bei Großanlagen mit Füllgewichten oberhalb 3000 kg sind weiterführende Anforderungen (Stand der Sicherheitstechnik) bezüglich Störfallverordnung notwendig. Physiologische Eigenschaften. Ammoniak ist ein giftiger Stoff und hat einen stechenden Geruch. Besonders die hohe Warnwirkung bei geringsten Konzentrationen (ab ca. 5 ppm) macht diesen Stoff insofern unproblematisch, da schon geringste Leckagen durch das Bedienungspersonal wahrgenommen werden können. Die höchstzulässige Konzentration, ohne die bleibende Schäden für den Menschen hervorgerufen werden, beträgt 20 ppm, d. h. 4 mal höher als die Geruchsschwelle. Dies ist gleichzeitig der MAK-Wert, also die maximal zulässige Konzentration am Arbeitsplatz mit einer Einwirkzeit von acht Stunden täglich. Höhere Konzentrationen rufen Atmungsschwierigkeiten hervor und je nach Dosis (ab ca. 1700 ppm) sind ernsthafte irreversible Schädigungen möglich. Konzentrationen oberhalb von 2000 ppm können zum sofortigen Tode führen. Nachteilig ist die Eigenschaft, dass Ammoniak bei Konzentrationen oberhalb von 100 ppm nicht paniksicher ist. Brennbarkeit. Ammoniak ist ein brennbares Gas und innerhalb enger Grenzen von 15 bis 28 Vol% im Gemisch mit Luft explosiv. Hierbei ist jedoch eine Zündtemperatur von 651 °C und eine Zündenergie von mind. 14 mJ nötig. Diese Charakteristika zeigen deutlich, dass das Risiko einer möglichen Entzündung sehr gering einzuschätzen ist. Versuche haben gezeigt, dass Ammoniakdämpfe in der Atmosphäre schwer zu entzünden sind. Dies berücksichtigt das technische Regelwerk durch entsprechende Erleichterungen bezüglich des Explosionsschutzes. Besonders der in der Atmosphäre immer vorhandene Wasserdampf grenzt den explosionsfähigen Bereich weiter ein. 1.3.2

Kältemaschinen-Öle

In Kältemaschinen können nur hochwertige Mineralöle oder die mit speziellen Eigenschaften entwickelten synthetischen Öle oder Gemische aus beiden verwendet werden [11]. In keinem anderen Bereich werden so hohe Anforderungen an das Öl gestellt wie gerade in der Kältetechnik. Das Öl in Kältemittelkreisläufen ist hohen Belastungen ausgesetzt. Seine Hauptfunktion als Schmier-, Dicht- und Kühlmittel in einem großen Druck- und Temperaturbereich wird durch die Anwesenheit von Kältemittel mehr oder weniger beeinträchtigt. Somit muss der Schmierstoff im gesamten Temperaturbereich eine hohe Stabilität und die notwendige Viskosität aufweisen. Außerdem darf er mit dem Kältemittel nicht chemisch reagieren. Ein weiteres großes Problem ist die Mischbarkeit mit dem Kältemittel. Da das Öl im ganzen Kältemittelkreislauf mitgeführt wird, kann es durch Entmischungen zu Ölverlusten im Verdichter kommen. Grundsätzlich ist folgendes Verhalten von Öl-Kältemittelgemischen zu unterscheiden: Vollständige Löslichkeit von Kältemittel in Öl: – Ölverdünnung führt zu herabgesetzter Schmierfähigkeit, – Viskosität ist außerdem abhängig von Druck und Temperatur, – Gefahr droht für den Schmierstoffkreislauf des Verdichters bei schneller Druckabsenkung während des Anfahrvorgangs (Aufschäumen des Öls in der Kurbelwanne), – um das Anreichern des Kältemittels im Öl zu unterbinden, ist das Öl in der Kurbelwanne bzw. im Ölreservoir während der Maschinenstillstandszeit zu beheizen.

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Kältemittel, die bei bestimmten Temperaturen und Mischungsverhältnissen eine Phasentrennung aufweisen: – liegen die Betriebsbedingungen in diesen sog. Mischungslücken, so kann das vom Verdichter ausgeworfene Öl nur durch besondere Maßnahmen aus dem Verdampfer zurückgeführt werden. Nicht mischbare Kältemittel: – Öl, das im Laufe der Betriebszeit den Ölabscheider passiert, sammelt sich im Sumpf des Verdampfers und kann von dort abgelassen werden (z. B. bei NH3 Kälteanlagen). Die thermische Stabilität von Kältemaschinen-Öl ist begrenzt, sodass je nach Verdichterart und Betriebsbedingungen eine Ölkühlung vorgesehen werden muss. Die Angaben der Hersteller über die zugelassenen Ölsorten sind unbedingt einzuhalten. Die Öl-Kältemittelbeständigkeit wird in Labortests und Laufzeitprüfungen nachgewiesen. Für die FCKW und H-FCKW Kältemittel wurden Mineralöle verwendet, die im gesamten Kältemittelkreislauf mischbar mit dem Kältemittel sind. Eine Gefahr der Entmischung war nicht gegeben. Bei den neuen Kältemittel (FKW, H-FKW) ist der Einsatz dieser Mineralöle nicht mehr möglich, da sie entweder mit ihnen chemisch reagieren oder sich in einigen Temperaturbereichen Mischungslücken ergeben. Für diese Kältemittel werden ausschließlich Öle auf der Basis von synthetischen Estern verwendet. Diese Öle haben jedoch sehr starke hygroskopische Eigenschaften, sodass ein sorgfältiger Umgang gefordert ist. Deshalb dürfen diese Öle nicht bzw. nur kurzfristig mit der Luft (Feuchtigkeit) in Kontakt kommen. 1.3.3

Kühlsolen

Als das thermophysikalisch gesehen günstigste Medium für den Einsatz in Kälte- beziehungsweise Wärmeübertragungssystemen ist unter Außerachtlassung von Mehrphasenfluiden das Wasser zu sehen. Dieses bietet unter Berücksichtigung der thermophysikalischen Eigenschaften die günstigsten Voraussetzungen zum Wärmetransport und Verteilung. Der Anwendungsbereich ist jedoch auf Temperaturen oberhalb von 0 °C physikalisch begrenzt. Je nach Anwendungsfall und unter Berücksichtigung des oben genannten Temperaturabstandes müssen somit unterhalb von Anwendungstemperaturen kleiner ca. C4 °C andere Stoffe beziehungsweise Gemische eingesetzt werden, die einen Wärmetransport ermöglichen. Diese Stoffe werden als Sole bezeichnet. Früher wurden als Sole Salzwassermischungen verwendet, die jedoch wegen der hohen Korrosionsprobleme einen begrenzten Anwendungsbereich aufweisen. Heutzutage sind Stoffe beziehungsweise Mischungen mit besserer Materialverträglichkeit im Einsatz. Neben den vielen Einstoffen und Mischungen aus organischen und anorganischen Stoffen besonders im Klimabereich sind viele Wassermischungen bekannt, die einen problemlosen Einsatz erlauben. In Tab. 4 sind einige bedeutsame Solen, die ausschließlich als Wassermischung verwendet werden, aufgelistet. Thermophysikalische Eigenschaften Für die Berechnung, Planung und Auslegung eines Kälteübertragungssystems ist die richtige Wahl des kälteübertragenden Mediums und die Kenntnis dessen thermophysikalischer Eigenschaften von großer Wichtigkeit. Nachfolgend werden die wichtigsten Kenngrößen kurz erläutert. Gefrierpunkt. Die Gefriertemperatur eines Fluids muss unterhalb der Betriebstemperatur (Verdampfungstemperatur) liegen, damit nicht durch partielle Vereisungen im Verdampfer diese zu Zerstörungen führen können und das Medium pumpfähig bleibt.

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Tabelle 4. Sole aus Gemischen mit Wasser Mischung in Verbindung mit Wasser Ethylenglycol* Propylenglycol* Ethylalkohol Methylalkohol Glyzerin Ammoniak Kaliumkarbonat Kalziumchlorid Magnesiumchlorid Natriumchlorid Kaliumacetat

Symbol

EG PG EA MA Glyc NH3 K2 CO3 CaCI2 MgCI2 NACI KAc

Massen %/Gefrierpunkt 15 °C

30 °C

40 °C

30,5 33 24,5 20,0 39,5 10,8 27 17,9 14,0 18,8 24

45,4 48 40,9 33,6 56 17,7 36,6 25,4 20,5 – 34

52,8 54 53,1 41,0 63 21,1 – 28,3 – – 39

Eutektikum Temperatur/Konzentration

 100ı C=33%  37;5ı C=40%  50ı C=30;5%  33ı C=21;8%  21ı C=23;4% < 50ı C=45%

Die mit * gekennzeichneten Lösungen werden heute im Klimabereich verwendet, das heißt, der Einsatz erfolgt in Kälteanlagen auf der Verflüssigerseite zum Abführen oder in Verdampferkreisläufen zur Versorgung der Luftkühler.

Siedepunkt. Die Siedetemperatur sollte höhere Werte aufweisen als die maximale höchste Betriebstemperatur. Dabei ist besonders bei Kälteübertragungssystemen nicht nur die Stillstandstemperatur in die Betrachtung mit einzubeziehen sondern auch der Einfluss der Druckabhängigkeit auf die Siedetemperatur (Gefahr der plötzlichen Verdampfung bei Leckagen unter Atmosphärendruck). Oberflächenspannung. Bei zu geringer Oberflächenspannung des Fluids wächst das Risiko der Schaumbildung im System und erhöht die Gefahr einer Kavitation in der Pumpe. Dichte. Je höher die Dichte eines Fluids desto höher die pro Volumeneinheit übertragbare sensible Wärme (geringere Pumpenarbeit). Viskosität. Die dynamische und kinematische Viskosität sollte bei der gegebenen Anwendungstemperatur nicht zu hoch liegen, da sonst entsprechend hohe Druckverluste im Rohrleitungsnetz entstehen. Zur Bestimmung der Wärmeübertrager, der Pumpen und des Rohrleitungsnetzes ist diese Kenngröße im Bereich der Strömungsmechanik und der Wärmeübertragung von ausschlaggebender Bedeutung. Spezifische Wärmekapazität. Dies ist die ausschlaggebende Größe für die maximal mögliche sensible Wärmeübertragung pro Masseneinheit. Um das notwendige Fördervolumen im Sekundärkreislauf so gering wie möglich zu halten (Pumpenenergie), sind hohe Werte anzustreben. Thermische Leitfähigkeit. Diese Größe beeinflusst im starken Maße die eigentliche Wärmeübertragung. Mit steigender Leitfähigkeit sinkt der notwendige Temperaturabstand zur Wärmeübertragung. Ausdehnungskoeffizient. Dieser Wert ist ein Maß für die Ausdehnung einer Flüssigkeit bei steigenden Temperaturen. Dieser Wert ist unter anderem die Grundlage zur Bestimmung des Ausdehnungsgefäßes in einem Kälteübertragungssystem. Sonstige Eigenschaften Zur Bestimmung eines Stoffes im Sekundärkreislauf sind neben der Kenntnis der thermophysikalischen Eigenschaften weitere Eigenschaften besonders zu berücksichtigen. Als wesentlich sind hierbei besonders die zu nennen, die besondere Anforderungen an das Kälteübertragungssystem erfordern: – Materialverträglichkeit, – Toxizität, – Brennbarkeit,

– Wassergefährdung, – sonstige Umweltbelastung, – sonstige Gefahrenpotenziale. Die Auswahl eines Stoffes bedingt somit immer ein Abwägen der Nachteile und Vorteile. In der Klimatechnik haben sich neben reinem Wasser die Wassermischungen Propylenglykol und Ethylenglykol als nutzbar herausgestellt. Bei der Umstellung oder Reparatur von Altanlagen muss damit gerechnet werden, dass die rost- und kalklösende Wirkung der Glykolsole zu Verstopfungen und Undichtheiten führt und vorhandener Rost die Inhibitoren bindet und ihre Wirkung aufhebt.

1.4 Systeme und Bauteile der kältetechnischen Anlagen Grundsätzlich lassen sich vom Aufbau her die sogenannten Direktverdampfer-Systeme und die Systeme mit Sekundärkreislauf unterscheiden. Bei Direktverdampferanlagen kommt der Wärmeaustauscher, in dem das Kältemittel verdampft, direkt mit dem zu kühlenden Luftstrom in Kontakt. Bei indirekten Systemen mit Sekundärkreislauf werden im Verdampfer Wasser bzw. andere Kälteträger (z. B. Solen) abgekühlt und dann zu den verschiedenen Verbrauchern (z. B. Luftkühler) geführt. Klimageräte mit Direktverdampfer-Systemen sowie anschlussfertige Kaltwassersätze mit luft- oder wassergekühlten Verflüssigern werden für alle gängigen Anwendungsfälle serienmäßig hergestellt. In die Klimageräte werden fast ausschließlich VerdichterKältemaschinen mit hermetischen bzw. halbhermetischen Motorverdichtern eingebaut. Die Bezugswerte für die Nennleistungen der Raumklimageräte sind in DIN 8957, Bl. 2, festgelegt; z. B. der Bezugswert für den Kühlbetrieb in gemäßigtem Klima: Raumluft 27 °C=46 % rel. Feuchte und Außenluft 35 °C=40% rel. Feuchte. Bei der Vielzahl der Bauteile, die in einer Kälteanlage eingebaut sein können, werden nachfolgend nur die wichtigsten beschrieben. Besonders bei den regelungstechnischen Bauteilen, wie z. B. Kondensationsdruckreglern etc. wird auf weiterführende Fachliteratur verwiesen. 1.4.1

Kältemittelverdichter

Kältemittelverdichter werden neben ihrer Konstruktion als Kolben-, Schrauben-, Turbo- oder Scrollverdichter auch in ihrer Bauweise als offene, halbhermetische und hermetische Bauart unterschieden.

1.4 Systeme und Bauteile der kältetechnischen Anlagen

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Offener Verdichter. Verdichter und Antriebsmotor sind durch Keilriemen, bzw. Welle verbunden, Verdichter hat ein drehendes Bauteil nach außen (Wellenabdichtung erforderlich). Halbhermetischer Verdichter. Verdichter und Antriebsmotor befinden sich in einem verschraubten Gehäuse oder die Gehäuse sind dicht angeflanscht (keine Wellenabdichtung erforderlich). Die Motoren sind sauggasgekühlt (durch Kältemittel) oder luftgekühlt. Hermetische Verdichter. Verdichter und Motor sind in einem nicht zu öffnenden Gehäuse (verschweißte Ausführung) untergebracht. Sie werden meist als Kapselverdichter bezeichnet und mit kleineren Leistungen, z. B. in Kühlschränken, kleinen gewerblichen Kühltruhen etc., eingesetzt. Grundsätzlich wird der Antriebsmotor durch das einströmende Kältemittel gekühlt (sauggasgekühlt). Bei den kleineren Kälteleistungen für Haushaltskühlmöbel und Einzelraumklimageräte werden die bisher dominierenden Hubkolbenverdichter durch verbesserte bzw. neue Verdichterarten, wie Rollkolben- und Scrollverdichter (Spiralverdichter), verdrängt [12]. Im mittleren Leistungsbereich werden heute neben Hubkolbenverdichtern auch Schraubenverdichter eingesetzt, während die großen Leistungen den Turboverdichtern vorbehalten sind. Schutzeinrichtungen und Sicherheitsgeräte Je nach Volumenstrom des Verdichters und der Gesamtfüllmenge an Kältemittel werden die Kälteanlagen gemäß dem technischen Regelwerk (zzt. DIN EN 378) entsprechend ihrem Gefährdungspotenzial abgesichert. Hierbei stehen neben einfachen, druckbegrenzenden Schaltreglern (Druckwächter bzw. Druckbegrenzer) auch freiausblasende Sicherheitseinrichtungen (Sicherheitsventile) und Überströmventile von der Hochdruckseite auf die Niederdruckseite zur Verfügung. Weitere Sicherheitseinrichtungen sind Öl-Differenzdruckschalter, Öltemperaturwächter etc. Je nach Leistung und Bauart werden die vorstehend genannten Geräte grundsätzlich baumustergeprüft bzw. bauteilgeprüft benötigt. Zur Sicherstellung der Langlebigkeit der Anlagen sind weitere Schutzeinrichtungen, wie z. B. Lagertemperaturwächter, Wicklungsthermostate oder Motorvollschutz-Einrichtung (Halbleiter), Begrenzung der Einschalthäufigkeit, vorhanden. Neben den Leistungs-Regeleinrichtungen der Verdichter kann die Kälteleistung durch polumschaltbare oder drehzahlveränderbare Elektromotore, durch drehzahlgeregelte Verbrennungsmotore oder durch einfaches Ein-/Ausschalten der Antriebe dem Bedarf angepasst werden (s. V5).

Bild 6. Arbeitsweise des Scrollverdichters (Trane). a Prinzip: Das Verdichten erfolgt mittels zweier, einseitig offener, ineinandergreifender Spiralen. Die obere Spirale ist ortsfest, die untere Spirale beschreibt eine Umlaufbahn; b Ansaugen: Beim ersten Umlauf der beweglichen Spirale werden zwei Gasräume gebildet und das Ansauggas darin eingeschlossen; c Verdichten: Beim zweiten Umlauf wird das Volumen der Gasräume kontinuierlich reduziert und das verdichtete Gas in Richtung des Mittelpunktes der festen Spirale transportiert; d Ausschieben: Beim dritten Umlauf wird das Gas weiter verdichtet und endlich durch eine Auslass-Öffnung in der Mitte der ortsfesten Spirale ausgeschoben

gen mit direktem Antrieb durch den Verbrennungsmotor. Der Leistungsbereich reicht etwa von 2,5 bis 17 kW Antriebsleistung [13]. Hubkolbenverdichter (Bild 7). Hierbei handelt es sich um eine bewährte Verdichterkonstruktion mit selbsttätigen Arbeitsventilen. Der Einsatz von federbelasteten Ventileinsätzen beugt der Zerstörung von Kolben, Triebwerk und Ventilplatten durch Flüssigkeitsschläge vor. Die Zylinderköpfe von Verdichtern in der Klimatechnik werden im Allgemeinen luftgekühlt ausgeführt, bei tieferen Verdampfungstemperaturen (z. B. Lebensmittelkühlkette) ist der Einsatz von wassergekühlten notwendig. Da Massen- und Momentenausgleich auch bei Vielzylindermaschinen nicht immer vollständig gelingt, muss für ausreichenden Schutz vor

Konstruktion Scrollverdichter (auch Spiral-Verdichter genannt), Bild 6. Weltweit sind heute mehrere Millionen Hermetikverdichter (Kapselbauweise) mit Volumenströmen von 5 bis ca. 45 m3 /h in Betrieb. Die Vorteile dieser Konstruktion sind neben geringem Leistungsgewicht sowie Bauvolumen und keine Arbeitsventile auch größere Laufruhe, höherer Liefergrad und gleichförmigerer Drehmomentenverlauf als bei Hubkolbenverdichtern. Der Scrollverdichter ist noch in der Entwicklung zu größeren Bautypen begriffen. Zellenverdichter. Er gehört zu den Drehkolbenverdichtern mit einem Rotor; mehrere Flügel bilden die Zellen. Der einfache, robuste Aufbau in Verbindung mit Verbundfaserwerkstoffen gewährleistet eine lange Lebensdauer. Der zulässige Drehzahlbereich liegt zwischen 400 und 4000 min1 , was eine Drehzahlregelung in weiten Bereichen ermöglicht. Der Rotationsverdichter besitzt eine gute Eignung für Transportkühlanla-

Bild 7. Halbhermetischer Vier-Zylinder-Motorverdichter mit Antriebsleistung bis 37 kW (Bitzer). 1 Saugabsperrventil, 2 Saugraum des Zylinderkopfes, 3 Druckraum des Zylinderkopfes, 4 Klemmkasten, 5 Stator, 6 Rotor, 7 Weg des angesaugten Kältemitteldampfes, 8 Schmierölkreislauf

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Körperschallübertragung gesorgt werden. Die Drehzahl beträgt im Allgemeinen 1500 min1 , in Sonderfällen auch bis 3000 min1 . Die Leistungsregelung ist durch Sauggasdrosselung, Druckgas-Bypass mit Nachspritzung oder stufenweiser Zylinderentlastung durch Abheben der Saugventilplatten möglich. Das Abheben der Ventilplatten ist gleichzeitig eine Einrichtung, die den entlasteten Anlauf des Verdichters gewährleistet. Vorwiegend wird mit Hilfe des Schmieröldrucks – seltener mittels des Verflüssigungsdrucks – das Arbeiten der Saugventilplatten der einzelnen Zylinder freigegeben. Die Leistungsregulierung über veränderbare Drehzahl ist wegen des Verhaltens der selbsttätigen Arbeitsventile wirtschaftlich nur im oberen Drehzahlbereich (50 bis 100 %) möglich. Schraubenverdichter. Sie arbeiten mit zwei Rotoren (RootsPrinzip) mit Öleinspritzung, wodurch neben dem Abdichten gleichzeitig eine Kühlung des überhitzten Kältemitteldampfes während des Verdichtungsvorgangs und daher eine niedrigere Verdichtungsendtemperatur erreicht wird (s. P 3.4.2). Die notwendige Ölkühlung erfolgt durch einen wassergekühlten oder kältemittelgekühlten Ölkühler oder durch die Kältemitteleinspritzung in den Verdichtungsraum. Es sind keine oszillierenden Triebwerksteile und keine Arbeitsventile und damit keine Schadräume vorhanden wie bei Kolbenverdichtern, und es gibt keine Pumpgrenze wie bei Turboverdichtern. Für die Leistungsregulierung von Schraubenverdichtern, stufenlos im Bereich von 100 bis 15 %, wird ein Leistungsschieber so gesteuert, dass ein mehr oder weniger großer Teil des Ansaugraums nicht genutzt wird. Da das Verhältnis des Ansaugvolumens VS zum Volumen bei Austrittsdruck VD konstruktiv bei Schraubenverdichtern fest vorgegeben ist (Vi ), muss bei schwankenden äußeren Betriebsbedingungen ein sogenannter Vi -Schieber vorgesehen werden. Zur Vi -Änderung wird der Öffnungswinkel für den Auslassbeginn mittels Schieber verändert. Damit kann auch bei größeren Abweichungen von den Planungsvorgaben (Betriebsdrücke) das Verhalten an die tatsächlichen Betriebsbedingungen angepasst werden. Mit Hilfe einer Mikroprozessorregelung kann das Rückströmen eines Teils des angesaugten Massenstroms geregelt und das Volumenverhältnis Vi den tatsächlichen Betriebsbedingungen angepasst werden. Die Verlustarbeiten für Nachverdichten bzw. -expandieren sind dann gering [14]. Die hohe zulässige Drehzahl erlaubt den Direktantrieb mit 2-poligen Elektromotoren (3000 min1 bei 50 Hz und 3600 min1 bei 60 Hz). Turboverdichter, Bild 8. Für die Klimakälteerzeugung genügen 1- oder 2-stufige Turboverdichter mit eingebautem Getriebe (Laufrad-Drehzahlen in der Regel zwischen 3000 und 10 000 min1 ) (s. R 7). Bevorzugt wird die Regelung des Kältemittelmassenstroms abhängig von der Kaltwasser-Vorlauftemperatur durch verstellbare Einlass-Leitschaufeln vor dem Laufrad. Für stabilen Teillastbetrieb werden Hilfseinrichtungen wie Heißgas-Bypass oder Druckgaseinleitung unterhalb des Flüssigkeitsspiegels im Verdampfer vorgesehen. Entlastetes Anfahren der Maschine erfolgt durch Schließen der Einlass-Leitschaufeln, die außerdem zum Begrenzen der Motorstromaufnahme – in der Regel zwischen Sollwerten von 40 bis 100 % einstellbar – verwendet werden. Da nur drehende, keine oszillierenden Teile vorhanden sind, kann die Körperschallübertragung durch spezielle Gummiunterlagen unterbunden werden; im Teillastbetrieb kann bei ungünstigen Bedingungen jedoch ein erhöhter Luftschallpegel auftreten. An pulsierenden Geräuschen und mit gleicher Frequenz schwankenden Drücken und Stromaufnahmen ist das sog. „Pumpen“ – die zeitweise Umkehr des Gasflusses durch das

Bild 8. Offener Turbokältemittelverdichter (Sulzer Escher Wyss). 1 Vorleitschaufeln (VLS), 2 VLS-Verstellhebel, 3 VLS-Verstellantrieb (typisch), 4 Laufrad, 5 Laufradwelle mit Ritzel, 6 Getriebeaußenkranz, 7 Planetenräder, 8 Getriebegehäuse, 9 Getriebegehäusedeckel, 10 Flansch des Standardmotors, 11 Antriebswelle des Standardmotors, 12 Gleitringdichtung

Laufrad – zu erkennen. Es kann sowohl die obere als auch die untere Pumpgrenze überschritten werden; längerer Betrieb in diesem Zustand kann zu großen Schäden, insbesondere zu Lagerverschleiß führen (s. R7). 1.4.2

Verdampfer

Verdampferkonstruktionen für Luftkühlung, Flüssigkeitskühlung und Eisspeicherung. Nach der Art der Beaufschlagung der Kühlfläche mit Kältemittel wird grundsätzlich zwischen Überflutungsbetrieb und trockener Verdampfung unterschieden. Prinzipielle Vorteile der trockenen Verdampfung sind die kleinere Kältemittelfüllung und die geringeren Probleme mit der Ölrückführung. Luftkühler. Lamellenrohrverdampfer aus Kupferrohren von 9,52 bis etwa 18 mm Durchmesser und Rein-Aluminium-Lamellen mit 0,3 mm Dicke. In korrosiver Atmosphäre: Kupferlamellen bzw. epoxydharzbeschichtete Lamellen; letztere auch in Verbindung mit Chrom-Nickel-Stahlrohren. Lamellenabstände für Direktkühler in Klimaanlagen ab 1,95 bis 4,2 mm, je nach Feuchtigkeitsausscheidung. Praktische Wärmedurchgangskoeffizienten liegen im Bereich von 12 bis 34 W=.m2 K/; je nach Feuchtigkeitsausscheidung können auch höhere Wärmedurchgangskoeffizienten erreicht werden. Bei der Auslegung der Lamellenabstände sind grundsätzlich die hygienischen Anforderungen mit zu berücksichtigen (VDI 6022). Flüssigkeitskühler. Rohrbündelverdampfer mit Mantel aus Stahlrohr, stirnseitigen Stahlböden mit eingewalzten – seltener eingeschweißten oder eingelöteten – Kupfer- oder Stahlrohren, mit und ohne äußere und innere Rillen, Rippen oder dergleichen zum Verbessern des Wärmeübergangs, bei einer um das Mehrfache vergrößerten Kühlfläche (etwa 2,5- bis 3,5fach). Bei höheren Ansprüchen an die Korrosionsbeständigkeit werden Sondermessingrohre, Schutzschichten aus Titan etc. verwendet. Bei trockener Verdampfung: Kältemittel in den Rohren; Wasser oder Sole um die Rohre. Kältemittelseitige Aufteilung auch auf zwei, seltener auf drei oder vier Kreisläufe.

1.4 Systeme und Bauteile der kältetechnischen Anlagen

Nachteil: Wasserseitig ist nur eine chemische, keine mechanische Reinigung praktikabel. Bei Überflutungsbetrieb: Kältemittel um die Rohre, Kälteträger mittels Umlenkdeckel in Einweg- bis Vierweg-Durchfluss geführt. Für kleine Leistungen sind auch Koaxialverdampfer (Doppelrohre spiralförmig gewickelt) mit beripptem oder glattem inneren Kupferrohr üblich. Für das Kältemittel Ammoniak werden entsprechende Ausführungen mit Stahlrohren hergestellt. Je nach Verschmutzung und spezifischer Belastung der Kühlflächen werden bei Wasserkühlung Wärmedurchgangskoeffizienten etwa bis 2100 W=.m2 K/ – bezogen auf die wasserberührte Rohroberfläche – erreicht. In jüngster Zeit werden verstärkt Plattenwärmeaustauscher als Verdampfer in Kältemittelkreisläufen eingesetzt [15]. Die Vorzüge der Plattenwärmeaustauscher sind hohe Leistungsdichten auf kleinem Raum. Nachteilig sind, bedingt durch die geringen Abständen zwischen den Platten, die erhöhte Verstopfungsgefahr bei verschmutzen Kälteträgern. Weiterhin muss bei Ausbildung von Totwassergebieten, bedingt durch Verstopfungen, mittels Nachverdampfung mit Einfrierschäden gerechnet werden. Eisspeicherung. Ausgeführt als Plattenverdampfer aus Stahl, verzinkt oder kunststoffbeschichtet oder als Glattrohrschlangen-Verdampfer für Einsatz in offenen Wasserbecken. Das Kältemittel wird über spezielle Verteiler gleichmäßig eingespritzt, mit Kältemittelpumpen oder durch Naturumlauf (Dampfdom) umgewälzt. 1.4.3

Verflüssiger

Luftgekühlte Verflüssiger. Ähnlich ausgeführt wie die Verdampferkonstruktion mit Rohren aus Kupfer oder Stahl und Lamellen aus Aluminium, Kupfer, Stahl und gegebenenfalls zusätzlicher Beschichtung; mit Lamellenabständen ab 1,6 mm. Die Wärmedurchgangskoeffizienten liegen im Bereich von 15 bis 30 W=.m2 K/, je nach Luftdurchsatz; der jedoch oft wegen des zunehmenden Geräuschpegels besonders bei Außenaufstellung begrenzt werden muss. Wassergekühlte Verflüssiger. Konstruktion wie Rohrbündelverdampfer für Überflutungsbetrieb mit Wasserumlenkdeckeln bis zu Sechsweg-Durchfluss. Die unteren Kühlrohre dienen bei Einbau eines Leitblechs für den Abflussweg zum Unterkühlen des flüssigen Kältemittels. Spiralförmig gewickelte Koaxialund Doppelrohr-Wärmeaustauscher und neuerdings auch Plattenwärmeaustauscher als Verflüssiger und zum Rückgewinnen der Überhitzungswärme für Heizwasserkreisläufe. Sonderausführungen mit doppelter Trennwand und Sicherheitszwischenraum zwischen Kältemittel- und Trinkwassernetz für die Brauchwassererwärmung (s. a. wasserhaushaltsrechtliche Anforderungen, DIN 1988, T4, Trinkwasserverordnung und DIN 8901). Praktische Wärmedurchgangskoeffizienten liegen im Normalfall in der Größenordnung von 900 bis 1700 W=.m2 K/ bezogen auf die äußere Kühlfläche. 1.4.4

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Lochblenden und Düsen: einfachste Form der Drosselung von Kältemittelmassenströmen; angewendet z. B. bei der Motorkühlung von halbhermetischen Turbokältemittelverdichtern. Einspritzeinrichtungen Thermostatische Einspritzventile: Abhängig von der Temperatur des Fühlelements wird die Einspritzdüse des Ventils für das Durchströmen des Kältemittels mehr oder weniger geöffnet. Das Fühlelement (mit Kältemittel gefüllte Kapillare) erfasst die Überhitzungstemperatur der Saugleitung hinter dem Verdampfer. Bei steigender Überhitzung wird das Ventil weiter geöffnet, sodass der Massenstrom an Kältemittel steigt. Bei sonst konstanten Randbedingungen (Temperatur der Wärmequelle, etc.) sinkt die Überhitzung. Bei Verdampfern mit größerem kältemittelseitigen Druckabfall sind Einspritzventile mit zusätzlichem Anschluss einer Druckausgleichsleitung an die Saugleitung hinter dem Temperaturfühler erforderlich. Gleiches gilt für Verdampfer mit mehreren parallelen Wegen, bei denen zum gleichmäßigen Beaufschlagen Kältemittelverteiler eingebaut werden. Ein Einspritzventil mit MOP (Maximum Operation Pressure) unterbindet die Kältemitteleinspritzung oberhalb eines bestimmten Verdampfungsdrucks und schützt somit den Antriebsmotor vor Überlastung. Elektronisches Einspritzsystem: Mit der neuen Generation von mikroprozessorgesteuerten Einspritzsystemen aus Regler, elektronischem Expansionsventil und zwei Messwertaufnehmern wird die Kältemittel-Mengenregelung – abhängig von der Temperaturdifferenz zwischen Verdampferein- und -austritt – so verbessert, dass ein stetiger, kühllastangepasster Verlauf des Verdampfungsdrucks erreicht wird. Im Vergleich zu herkömmlichen Ventilen ergeben sich folgende Vorteile: geringere Überhitzung, geringere Verdichterlaufzeiten und -schaltspiele; kürzere Abtauzeiten bei Luftkühlern; größere Regelgenauigkeit (˙0;7 K und kleiner), selbst bei schnellen Laständerungen und Änderungen des Verflüssigungsdrucks sowie der Unterkühlungstemperatur. Dieses Betriebsverhalten führt zu deutlich höheren Leistungszahlen für die Kälteerzeugung. Die in Bild 9 dargestellte elektronische Einspritzung kann mit zusätzlichen Funktionen versehen werden für: externe Sollwertverstellung, MOT-Begrenzung (Maximum Opening Temperatur), zwangsweises Öffnen und Schließen, Anzeige der Überhitzungstemperatur. Die Kommunikation mit einem Rechner ist möglich. Schwimmerregler. Diese Regeleinrichtung kommt bei überfluteten Wärmeübertragern bzw. bei großen Kältemittelfüll-

Sonstige Bauteile

Drosseleinrichtungen. Neben Druckerzeuger, Verdampfer und Verflüssiger ist die Drosseleinrichtung zwischen Hochund Niederdruckseite wichtiger Bestandteil des Kältemittelkreislaufs. Kapillar-Drosselrohre: geeignet für Seriengeräte kleiner Leistung, mit abgestimmter Kältemittelfüllung, z. B. kleinere Splitanlagen für ein oder zwei Verbraucher (meist eigensichere Bauweise).

Bild 9. Kältemitteleinspritzregelung mit elektronischem Regelsystem (Danfoss). 1 Magnetventil, 2 Expansionsventil mit Stellantrieb, 3 Regler elektronisch, 3.1 Temperaturfühler PT 1000 am Verdampfereingang, 3.2 Temperaturfühler PT 1000 am Verdampferausgang, 4 Kältemittelverteiler, 5 Rippenrohrluftkühler für Direktverdampfung

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mengen und entsprechenden Sammelbehältern (Sammler) zum Einsatz. Es ist zu unterscheiden zwischen Hochdruck- und Niederdruck-Schwimmerregler, je nach Einbauort des Schwimmers auf der Verflüssigerseite (Hochdruck) oder der Verdampferseite (Niederdruck). Während der Hochdruckschwimmer das vom Verflüssiger kommende flüssige Kältemittel zum Verdampfer hin abfließen lässt, den Durchtritt von gasförmigen Kältemittel jedoch verhindert, hält der Niederdruckschwimmer einen bestimmten Kältemittelstand im Verdampfer aufrecht. Regel- und Schalteinrichtungen. Magnetabsperrventile, Druckschalter, Druck- und Temperaturregler in verschiedenen Ausführungen und für verschiedene Aufgaben, z. B.: Startregler vermeidet Motorüberlastung beim Anlaufen mit zu hohem Saugdruck; Temperaturregler drosselt den Kältemittelstrom aus dem Verdampfer bei Unterschreiten einer bestimmten Medientemperatur; Kühlwasserregler regelt den Stadtwasserdurchfluss durch Verflüssiger abhängig vom Verflüssigungsdruck. Kältemittel-Rohrleitungen und Zubehör. Für Kältemittel werden bis ca. 54 mm Außendurchmesser (wirtschaftliche und betriebtstechnische Gründe) fast ausschließlich Kupferrohre nach DIN 8905 verwendet. Bei größeren Rohrdurchmessern sowie für Ammoniakanlagen werden Leitungen aus Stahl verlegt (s. K7.8). Grundsätzlich unterliegen alle druckbeaufschlagten Bauteile und somit auch die Rohrleitungen für Bau und Betrieb der Druckgeräteverordnung, für den Betrieb der Rohrleitung gilt die Betriebs-Sicherheitsverordnung nur, wenn das Kältemittel brennbare, ätzende oder giftige Eigenschaften aufweist. (Die gesamte Kälteanlage als Baugruppe unterliegt grundsätzlich beiden Verordnungen.) Schweißverbindungen müssen von geprüften Schweißern hergestellt werden. Kleinere Rohrdurchmesser können auch durch Hartlöten verbunden werden. Lösbare Verbindungen (Flansche, Bördelverschraubungen) sind auf den unbedingt notwendigen Umfang zu beschränken (Leckverluste – Umweltschutz). Bei längeren Kältemittelleitungen, insbesondere Saugleitungen, mindert der Druckverlust die Leistung des Kältemittelverdichters. Andererseits darf die Sauggasgeschwindigkeit mit Rücksicht auf eine einwandfreie Ölrückführung nicht beliebig verringert werden (4 bis 8 m=s je nach Steigung und Kältemittel sind einzuhalten). Für die Kältedämmung der Saugleitungen darf nur schwerentflammbares oder nicht brennbares Material verwendet werden (Baurecht). Vorzugsweise wird geschlossenzelliges, flexibles, synthetisches Kautschukmaterial in schwerentflammbarer Ausführung verwendet. Kältedämmung. Die Dämmung von kaltgehenden Rohrleitungen und Armaturen ist nötig, um Kälteverluste und Schwitzwasser bei Taupunktunterschreitung zu vermeiden. Dies betrifft im hiesigen Klima alle Leitungen mit Medientemperaturen von 15°C und niedriger. Wichtige Vorkehrungen: vorbeugender Korrosionsschutz durch Beschichten der Rohroberfläche. Vorbehandlung nach DIN 55928, insbesondere Teile 4 und 5 sowie AGI Q151 (Arbeitsgemeinschaft Industriebau e.V.). Rohrbefestigungen mit ausreichender Dämmeinlage, um Wärmebrücken zu verhindern (Dämmstoff Polyurethan-Hartschaum mit Rohdichte bis 250 kg. Ausreichender Verlegeabstand der Rohrleitungen nach DIN EN 378. Kältemitteltrockner. Der maximale Feuchtigkeitsgehalt des angelieferten Kältemittels liegt mit etwa 0,001 Massenprozent in der Regel weit unter der Löslichkeitsgrenze von Wasser in flüssigem Kältemittel. Vorbeugend werden bei vor Ort montierten Anlagen Kältemitteltrockner vorwiegend in die Flüssigkeitsleitung einge-

baut, um gegebenenfalls die im Kältemittelkreislauf nach dem Evakuieren verbliebene Restfeuchtigkeit an eine geeignete Absorptionsmasse (Aluminium-Silicium-Oxid-Verbindungen, z. B. Silicagel, Molekularsiebes) zu binden. In der Regel dient der Trockner gleichzeitig als Filter. Ölabscheider. Sie werden in Kälteanlagen der Klimatechnik i. Allg. nicht benötigt; eine Ausnahme bilden die Kaltwassersätze mit Schraubenverdichtern und Anlagen mit dem Kältemittel Ammoniak. Der in die Druckgasleitung eingebaute Ölabscheider führt den größten Teil des aus dem Verdichter ausgeworfenen Öls über einen Schwimmerregler dem Ölreservoir wieder zu. Armaturen und Zubehör. Im Kältemittelkreislauf eingebaut können sein: betriebsmäßig von Hand zu betätigende Absperrventile; nicht betriebsmäßig zu betätigende Absperrventile mit Kappen; Wechselventile; Schnellschlussventile; sog. „Schrader“-Ventile zum Anschließen von Mess- und Hilfsleitungen; Rückflussverhinderer; Schaugläser; Thermometerstutzen; Kältemittelfilter; Kältemittelsammler. Bau und Inbetriebnahme. In der Europäischen Gemeinschaft werden zurzeit eine Vielzahl von nationalen Gesetzen, Verordnungen und Normen durch internationale Standards ersetzt. Die Kälteanlagen unterliegen z. B. dem Gerätesicherheitsgesetz, der Druckgeräteverordnung, der Betriebs-Sicherheitsverordnung, dem Wasserhaushaltsgesetz, weiterführenden Länderregelungen usw. Speziell für die kältetechnischen Belange sind die Unfallverhütungsvorschrift BGR 500, die DIN EN 378 Teil 1 bis 4, die TRBS einzuhalten. AmmoniakKälteanlagen mit einer Füllmenge größer 3 t sind zusätzlich genehmigungspflichtig nach dem Bundesimmissionsschutzgesetz (BImSchG).

1.5 Direktverdampfer-Anlagen Im Leistungsbereich bis etwa 300 kW sind in der Klimatechnik Direktverdampfer-Anlagen (Verdampfer als Luftkühler, Bild 10) oft die sowohl in den Anschaffungs- als auch in den Betriebskosten günstigste Lösung. Dies ist darauf zurückzuführen, dass anstelle des Kaltwassernetzes im Durch-

Bild 10. Schema des Kältemittelkreislaufs einer DirektverdampferAnlage, luftgekühlt. 1 Verdampfer, 1.1 Radialventilator, 2 Saugleitung, 3 Motorverdichter, saugdampfgekühlt, 3.1 Saugabsperrventil, 3.2 Druckabsperrventil, 3.3 Saugdruckwächter, 3.4 Druckwächter, 3.5 Sicherheits-Druckbegrenzer, 4 Druckleitung, 5 Verflüssiger, luftgekühlt, 5.1 Axialventilator, 6 Kältemittelsammler, 6.1 Flüssigkeits-Eckabsperrventil, 7 Flüssigkeitsleitung, 8 Filtertrockner, 9 Schauglas mit Feuchtigkeitsindikator, 10 Magnetabsperrventil, 11 thermostatisches Einspritzventil, 11.1 Temperaturfühler mit Kapillarrohr, 11.2 äußere Druckausgleichsleitung, 12 Raumtemperaturthermostat

1.6 Kaltwassersätze

messer kleinere Kältemittelleitungen zu verlegen sind, die Wasserumwälzpumpen entfallen und keine zusätzliche Temperaturdifferenz zum Abkühlen des Kälteträgers wie bei der Wasserkühlanlage erforderlich ist und daher Direktkühlanlagen mit einer um 6 bis 7K höheren Verdampfungstemperatur betrieben werden können. Die Aufteilung auf mehrere dezentrale Kälteanlagen wird gewählt, um die Kältemittelfüllung kleinzuhalten, Ölrückführungsprobleme zu vermeiden, kein ausgedehntes KältemittelLeitungsnetz für weit auseinanderliegende Kälteverbraucher zu erhalten sowie ein geringes Ausfallrisiko tragen zu müssen. Im Vergleich zu zentralen Kaltwassersätzen sind Ölrückführung und Ölausgleich sowie auch die Schallausbreitung meist schwieriger zu beherrschen. Die Anzahl der Kälteverbraucher sollte daher drei bis vier Stück pro Kältemittelkreislauf nicht überschreiten. Günstige Bedingungen für den Einsatz von Direkt-Verdampferanlagen: geforderte Zulufttemperatur kleiner 11 °C, kleine Kühllasten, vorwiegend Volllastbetrieb mit geringer Schalthäufigkeit und kurze Saugleitungen. 1.5.1

Verflüssigersätze, Splitgeräte für Klimaanlagen

Die Verflüssigersätze sind serienmäßig hergestellte Einheiten, bestehend aus dem Verflüssiger, Verdichter und sonstigen Bauteilen der Hochdruckseite, jedoch ohne Bauteile der Niederdruckseite, wie Verdampfer und Drosselstelle. Ihr Leistungsbereich erstreckt sich etwa von 1,5 bis 350 kW. Beispiel eines luftgekühlten Verflüssigersatzes kleinster Leistung: Bild 11. Diese Geräte werden eingesetzt, um unterschiedliche Verdampfereinheiten (Luftkühler) in Klimaanlagen zu versorgen. Als Splitgeräte werden serienmäßig hergestellte Komplettkälteanlagen bezeichnet, die werksmäßig mit getrenntem Innenund Außenteil ausgestattet sind. Zum Innenteil gehören Verdampfer und Ventilator (z. B. Umluftkühler) und zum Außenteil die Hochdruckseite der Kälteanlage wie Verdichter und luftgekühlter Verflüssiger, Bild 12. Je nach Größe des Splitgerätes und Anzahl der Innenteile ist die Drosselstelle bei kleineren Baugrößen dem Außenteil zugeordnet, bei größeren Anlagen erhält jeder Verbraucher ein eigenes Expansionsventil. Der Vorteil des eigenen Expansionsventils liegt in der vereinfachten Rohrführung (keine Mehrphasenströmung, keine Dämmung). Der wirtschaftlich vertretbare Anschluss von Kälteverbrauchern an Splitgeräte ist einerseits begrenzt durch die Länge

Bild 12. Installation eines Splitsystems. 1 Verflüssigereinheit, 2 Raumluftkühler (Verdampfer), 3 isolierte Saugleitung, 4 Flüssigkeitsleitung, 5 Filtertrockner, 6 Schauglas mit Feuchtigkeitsanzeiger, 7 Kondensatauslass, 8 abgesicherter Trennschalter, 9 Ventilator-Motorschutzschalter, 10 Innenthermostat, 11 abgesicherter Trennschalter, witterungsgeschützt, 12 Stromzuführung

der Saugleitung, die 35 m nicht überschreiten und andererseits durch die Höhendifferenz zwischen Verdampfer und Verflüssiger, die nicht mehr als 10 m betragen sollte. Kompaktgeräte sind für Außenwandmontage bzw. für Außenaufstellung vorgesehen, die mit luft- oder wassergekühltem Verflüssiger und Anschluss des zu kühlenden Raums über Luftkanäle oder Kompaktgeräte für Innenaufstellung, bestehend aus Kältemittelverdichter und wassergekühltem Verflüssiger sowie den im getrennten Geräteteil untergebrachten Verdampfer und Ventilator ausgestattet sind.

1.6 1.6.1

Kaltwassersätze Kompressions-Kaltwassersätze

Für klimatechnische Anlagen mit mittleren bis großen Gesamtkälteleistungen werden vorzugsweise anschlussfertige Kaltwassersätze eingebaut. Die Kaltwassersätze sind komplette Kälteanlagen, wobei der Verflüssiger entweder als luftgekühlt oder wassergekühlt mittels Sekundärkreislauf ausgeführt ist. Die Auswahl der Verdichter hängt sehr stark von der Gesamtkälteleistung ab: – Kolbenverdichter bis etwa 600 kW, – Schraubenverdichter von etwa 300 kW bis 2,5 MW (Bild 13), – Turboverdichter von etwa 800 kW bis 20 MW (Bild 14). 1.6.2

Bild 11. Gekapselter Kältemittelverdichter mit luftgekühltem Verflüssiger für Einphasen-Wechselstrom-Anschluss (Danfoss). 1 luftgekühlter Verflüssiger, 2 Lüftermotor, 3 Hermetik-Verdichter, 4 Saugabsperrventil, 5 Druckabsperrventil, 6 Sicherheitsdruckbegrenzer, 7 Verteilerkasten, 8 Anlaufkondensator, 9 Motorklemmkasten mit Anlassrelais

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Absorptions-Kaltwassersatz

Weiterhin sind Absorptions-Kälteanlagen als Kompaktanlagen im Einsatz, die eine Kälteleistung von ca. 300 kW bis ca. 5 MW abdecken. Bis zu 1800 kW Nenn-Kälteleistung werden anschlussfertige Einheiten mit dem Arbeitsstoffpaar Wasser/Lithiumbromid in einem Stück angeliefert. Die Hauptteile sind (Bild 15): Verdampfer, Absorber, Austreiber, Verflüssiger; Lösungskreis mit Pumpe und Temperaturwechsler; Verdampfer-Sprühpumpe, Entlüftungseinheit; Regulierventil für Dampf bzw. Heißwasser; Schaltschrank. Funktionsbeschreibung s. M1.2.2. Die Leistungsregulierung erfolgt durch Drosselung der Dampf- oder Heißwasserzufuhr zum Austreiber in Abhängigkeit von der Kaltwasser-Vorlauftemperatur. Im Gegensatz zu Verdichterkältemaschinen verläuft die thermische Leistungsaufnahme bis zu mindestens 10 % fast proportional zur Käl-

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Bild 15. Bauprinzip von H2 O/LiBr-Absorptions-Kaltwassersätzen (Carrier). 1 Verdampfer, 2 Absorber, 3 Austreiber, 4 Verflüssiger, 5 Temperaturwechsler, 6 Kältemittelpumpe, 7 Solepumpe, 8 Dampfregulierventil zur Leistungsregelung, 9 Kühlwassereintritt, 10 Kühlwasseraustritt, 11 Kaltwassereintritt, 12 Kaltwasseraustritt

Bild 13. Kaltwassersatz mit drei Schraubenverdichtern, Nennleistung 1 000 kW (Dunham-Bush). 1 Schraubenkältemittelverdichter, 2 RobüVerdampfer, 3 Robü-Verflüssiger, 4 Schaltschrank, 5 Grundrahmen, 6 Kaltwasser-Anschluss, 2-Weg, 7 Kühlwasser-Anschluss, 2-Weg, Betriebsgewicht 5 700 kg

teleistung. Wichtig für den störungsfreien und wirtschaftlichen Betrieb sind konstante Betriebsbedingungen und gleichmäßige Dampfdrücke und Kühlwassertemperaturen. Merkmale. Das hohe Betriebsgewicht des Absorptionswasserkühlsatzes erfordert oft eine Lastverteilkonstruktion bei Aufstellung auf Geschossdecken. Um Betriebsstörungen, Leistungsverluste und Korrosionsschäden zu vermeiden, müssen die Dichtheit der Anlage und die Funktion der Entlüftungseinheit (Vakuumpumpen) stets gewährleistet sein. Die Maschine arbeitet mit hohem Vakuum (6°C Kaltwassertemperatur entspricht 9,34 mbar absoluter Druck). Die zulässige Leckrate darf 100 bis 800 cm3 =Tag je nach Maschinengröße nicht überschreiten. Aus Gründen des Korrosionsschutzes der inneren

Teile wird der H2 O=LiBr-Lösung ein Inhibitor beigemischt, dessen Wirksamkeit in Abständen kontrolliert werden muss. Durch die Zugabe von Octylalkohol wird eine bessere Wärmeübertragung an der Rohroberfläche erreicht sowie das Schäumen im Austreiber unterbunden. Beim Abschalten der Absorptionsmaschine besteht die Gefahr, dass die sich abkühlende konzentrierte Lösung besonders im Bereich des Temperaturwechslers kristallisiert. Nach Absperren der Wärmezufuhr zum Austreiber muss deshalb ein ausreichendes Verdünnen der starken Lösung vorgenommen werden, bevor die Lösungsumwälzung eingestellt wird. Wegen dieser Verdünnung beim Abschalten benötigen Absorptionsmaschinen beim Anfahren erheblich längere Zeit als Verdichterkältemaschinen, bis die volle Leistung erreicht ist (z. B. etwa 15 min aus kaltem Zustand). Sicherheitseinrichtungen verhindern eine zu hohe Lösungskonzentration und damit die Gefahr der Kristallisation bei zu niedriger Kühlwassertemperatur, extremer Schwachlast und bei Überlastung.

Bild 14. Bauprinzip von Kaltwassersätzen mit Turbokältemittelverdichter (Carrier). 1 Verdichter, 2 Getriebe, 3 Motor, 4 Leitschaufel-Verstellmotor, 5 Verflüssiger, 6 Kühler (Verdampfer), 7 Schwimmerventil, 8 Blende, 9 Regelventil, 10 Kühlwasser, 11 Kaltwasser bzw. Sole, 12 Unterkühler

1.7 Rückkühlwerke

Außer den Kältemittel- und Lösungspumpen mit ihrem vergleichsweise niedrigen Anschlusswert von etwa 2 bis 10 kW pro MW Kälteleistung besitzen die Absorptionskältemaschinen keine drehenden Teile. Störende Geräusche können jedoch durch Wärmedehnungen und durch die Medienströme hervorgerufen werden.

1.7 Rückkühlwerke Die Verflüssigerkühlung durch Stadt- oder Brunnenwasser scheidet abgesehen von kleinsten Leistungen in der Regel aus Kosten- bzw. Umweltschutzgründen aus. Beim weitaus größten Teil der Kälteanlagen ab mittlerer Leistung wird der Verflüssiger mit Wasser gekühlt, das durch serienmäßig gefertigte, ventilatorbelüftete Rückkühlwerke zurückgekühlt wird. Es kann sich hierbei sowohl um sog. offene (Bild 16) als auch um geschlossene Rückkühlwerke (Bild 17) handeln, in denen Wasser und Luft im Gegenstrom bzw. im Kreuzgegenstrom geführt werden. Für größere Rückkühlleistungen werden mehrere Zellen der jeweiligen Baureihe verwendet. Natürlich belüftete Kühltürme werden für Anlagen der Klimatechnik wegen ihrer großen Abmessungen nicht eingesetzt. Eine Möglichkeit, ohne Ventilator einen ausreichenden Luft-

durchsatz bei verhältnismäßig kleinen Bauvolumen zu erzielen, bietet der Ejektorkühlturm. Hierbei wird der Kühlwasserstrom über senkrecht stehende Düsenstöcke in das Kühlturmgehäuse eingesprüht und durch die Injektorwirkung der vielen Wasserstrahlen Luft angesaugt. In seltenen Fällen kann eine Wasserrückkühlung mit Hilfe eines Kühlteichs vorgenommen werden. Hierbei erfolgt das Versprühen des warmen Kühlwassers durch Düsen über einer Wasserfläche, sodass die natürliche Luftbewegung, unterstützt durch das Speichervermögen des Kühlteichs und den Tagesgang der Temperaturen, eine Abkühlung des Wassers bewirkt. Von wesentlichem Einfluss sind Hauptwindrichtung, örtliche Windgeschwindigkeit, Höhe der Düsen über dem Wasserspiegel zuzüglich der Spritzhöhe [16]. Die verdunstende Wassermenge ist oft größer als durch Regenwasser ergänzt werden kann, deshalb ist Zuspeisewasser einzuleiten. Der Wasserstand muss stets hoch genug sein, um das Algenwachstum in Grenzen zu halten. Da bei offenen Rückkühlwerken das Kühlwasser direkt mit der Außenluft in Berührung kommt, wird es durch eingetragene Partikel – zusätzlich zu der Eindickung infolge Verdunstung – verschmutzt. Bei geschlossenen Rückkühlwerken beschränkt sich dagegen die Verschmutzung und Eindickung auf die im Rückkühlwerk umlaufende Sprühwassermenge. Dieser Vorteil wird jedoch durch geringere Wasserabkühlung bei gleichen Betriebsbedingungen, größeren Platzbedarf, höheres Gewicht sowie höheren Preis erkauft. 1.7.1

Bild 16. Serienmäßiger Kühlturm (Gohl). 1 Radiallüfter, 2 Motor, 3 Riemenschutzgitter 4 Füllkörpereinsatz, 5 Sprührohr, 6 Sprühdüse, 7 Tropfenabscheider, 8 Saugsieb, 9 Schwimmerventil, 10 einstellbare selbsttätige Abschlämmeinrichtung und Überlauf, 11 Luftleitblech, 12 korrosionsgeschütztes Gehäuse mit Entleerung, 13 Inspektionsklappe, 14 Fundamentstreifen; LE Lufteintritt, LA Luftaustritt, KE Kühlwassereintritt, KA Kühlwasseraustritt, ZW Zuspeisewasser, AW Abschlämmwasser, E Entleerung

Bild 17. Geschlossenes Rückkühlwerk (Bauprinzip B.A.C.). 1 Gehäuse-Oberteil, 2 Rohrschlangen-Register, 3 Zur Reinigung abnehmbare Kammerdeckel, 4 Tropfenabscheider, 5 Sprühwasserrohr mit Düsenstöcken, 6 Sprühwasserpumpe, 7 Unterteil mit Ventilatorsektion und Wanne, 8 Radialventilator, 9 Motor mit Keilriemenantrieb; LE Lufteintritt, LA Luftaustritt, KE Kühlwassereintritt, KA Kühlwasseraustritt, ZW Zuspeisewasser, Ü Überlauf, E Entleerung

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Kühlwassertemperaturen im Jahresverlauf

Kennzeichnend für die Leistungsfähigkeit eines gegebenen Rückkühlwerks ist die unter bestimmten Betriebsbedingungen erreichbare Kühlwasser-Austrittstemperatur. Diese wird einerseits von dem Verhältnis des Kühlwasserstroms zum Luftvolumenstrom beeinflusst, andererseits von Außenluftzustand (Feuchtkugeltemperatur) und Kühlwasser-Eintrittstemperatur. Ausgehend von der Nennleistung eines offenen Rückkühlwerks bei 21°C Feuchtkugeltemperatur, 32°C KühlwasserEintritts- und 27°C Kühlwasser-Austrittstemperatur sowie einem spezifischen Wasser/Luft-Wert von 2 kg=m3 zeigt Bild 18

Bild 18. Berechnete Kühlwasser-Austrittstemperaturen aus Rückkühlwerken abhängig von Feuchtkugeltemperatur und Kühllast: Beispiel eines Kennfelds mit einem Wasser-/Luft-Verhältnis von 2 kg=m3 . twa Kühlwasser-Austrittstemperatur in °C, tfA Feuchtkugeltemperatur der Außenluft in °C. Bezugsbedingungen: Nennleistung bei 32/27/21°C, Stromverbrauch pro Jahr bei twamin D 12°C im Raum Frankfurt/M., konstanter Lüfterdrehzahl und Temperaturregelung durch Aussetzbetrieb

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die berechneten Kühlwassertemperaturen bei verschiedenen Kühllasten, d. h. konstantem Kühlwasserstrom, jedoch variabler Temperaturdifferenz. Begrenzt wurde die Abkühlung bei einer minimalen Kühlwassertemperatur von 12°C; d. h. je nach Klimaregion wird der Lüfterantrieb durch Drehzahlregelung, Polumschaltung oder Aussetzbetrieb während einer mehr oder weniger großen Anzahl der jährlichen Betriebsstunden eine verminderte Leistungsaufnahme haben. Die Leistungsaufnahme des Lüfterantriebs wird auch bestimmt durch den erforderlichen externen Druckverlust in Luftgittern, Luftkanälen, Klappen und Schalldämpfern. Der Temperaturverlauf bei Vollast kann in erster Annäherung für Gegenstrom-Rückkühlwerke bezogen auf die vorstehenden Nenn-Leistungsbedingungen gelten. Die Teillastkurven können dagegen – durch unterschiedliche Füllkörper in Verbindung mit der Wasser/Luft-Verteilung bedingte – größere Abweichungen aufweisen; ebenso wie bei anderen Wasser/Luft-Verhältnissen. 1.7.2

Wasserbehandlung

Das Zuspeisewasser für Rückkühlwerke steht oft nur in einem Zustand zur Verfügung, der das Aufbereiten dieses Wassers zwingend erfordert, um den Kühlwasserkreis langfristig störungsfrei betreiben zu können. Je nach den Werten der Wasseranalyse kommen Dosierungen von Härtestabilisatoren und Korrosionsschutzinhibitoren, Enthärtung oder Entkarbonisierung (D Teilentsalzung) in Frage, um die nach VDI-Richtlinie 3803 vorgegebenen Grenzwerte im Umlaufwasser einhalten zu können. Wesentlicher Bestandteil ist außerdem eine festeingestellte oder eine automatische Absalzeinrichtung, sodass die zulässige Eindickung des Kühlwassers nicht überschritten wird. Selbst bei idealer Wasserqualität gilt die 10fache Eindickung als Maximum wegen der aus der Luft ausgewaschenen Festkörper. In wenigen Fällen ist je nach Luftqualität zusätzlich eine Osmoseanlage erforderlich.

1.8

Freie Kühlung

Für die Raumluft- und Maschinenkühlung bei EDV-Anlagen, bei Anlagen der Reinraumtechnik, bei chemischen und anderen Prozessen, für die Druckluftkühlung und für Laborund Forschungszwecke sind ganzjährig Kalt- und Kühlwasser bereitzustellen. Kennzeichnend ist, dass die Kühllast der angeschlossenen Verbraucher ganzjährig annähernd konstant ist und in der Regel eine Vorlauftemperatur von 14°C oder höher ausreicht. Dies hat zur Folge, dass während der kalten Jahreszeit eine energiesparende, preiswerte Kälteversorgung mit Hilfe der Außenluft möglich ist, wenn die Wasserkühlsysteme einige Zusatzeinrichtungen für den sog. „freien Kühlbetrieb“ erhalten. Man unterscheidet: 1.8.1

Eine Frostsicherheit bis 30 °C wird mit einer 35 %igen Glykol/Wasser-Mischung erreicht. Es werden fabrikmäßig hergestellte Ethylenglykol-Solen mit Inhibitoren zum Korrosionsschutz und zur Vorbeugung gegen Ablagerungen, gemischt mit salzarmen Wasser, eingefüllt. Man unterscheidet: luftgekühlter Solekühlsatz mit alternativ betriebenem Außenluft-Solekühler (über Dreiwege-Umschaltventil), solegekühlte Direktkühlanlage mit zusätzlichem Raumluft-/ Solekühler. (Der Solefluss wird stets dann über den Raumluftkühler und anschließend über den Verflüssiger geführt, wenn die Soletemperatur niedriger ist als die Raumzulufttemperatur); Kühlsystem mit luftgekühltem Solekühlsatz und bivalent betriebenem Solekühler. Bei diesem Kühlsystem wird die Kälteerzeugung durch Reihenschaltung sowohl vom außenluftbeaufschlagten Solekühler als auch vom Verdampfer gleichzeitig übernommen. Mit Hilfe des Differenzthermostaten wird der zusätzliche Solekühler dann zur Kälteversorgung benutzt, wenn die Temperatur der Außenluft niedriger ist als die Temperatur des Solerücklaufs. 1.8.3

Freie Kühlung durch Kältemittel-Pumpen-System

Der prinzipielle Aufbau ist aus Bild 19 zu ersehen. Dieses System arbeitet lediglich mit Kältemittel, ohne Zwischenschalten eines Solekreislaufs. Während der warmen Jahreszeit wird das Kältemittel von der Umwälzpumpe 5 aus dem Abscheider 4 angesaugt, über Verdampfer 6 und Ventil 7 wieder zurückgeführt. Vom Verdichter 1 wird der verdampfte Anteil des Kältemittels aus Abscheider 4 abgesaugt und in den Verflüssiger 2 gedrückt, wo es mit Hilfe des Kühlmediums 9 verflüssigt und über das Regelventil 3 in den Abscheider wieder eingespritzt wird. Der „freie Kühlbetrieb“ kann beginnen, wenn die Temperatur des Kühlmediums 9 (Außenluft, Sole oder Kühlwasser) niedriger ist als die verlangte Solltemperatur des Kälteträgers 10 (Raumluft, Sole oder Kaltwasser). Der Betrieb des Verdichters 1 wird eingestellt, die Kältemittelpumpe 5 fördert das Kältemittel vom Abscheider 4 über Verdampfer 6 zum Verflüssiger 2, wo der entstandene Dampfanteil wieder verflüssigt wird, sodass das Kältemittel über Ventil 8 flüssig in den Abscheider 4 zurückgelangt. 1.8.4

Freie Kühlung durch Rückkühlwerk

Anstelle der Systeme mit Solekreisläufen werden für größere, ganzjährige Kühllasten die vorhandenen Rückkühlwerke der Kaltwassersätze so mit den Kaltwassernetzen verbunden, dass

Freie Kühlung durch Außenluft

Bei großen Gebäuden mit zentralen raumlufttechnischen Anlagen und einer vergleichsweise kleinen Winterkühllast einer bestimmten Verbrauchergruppe kann eine vorhandene Außenluft-Behandlungseinrichtung zur „freien Kühlung“ genutzt werden. Zu diesem Zweck ist diese Verbrauchergruppe mit den Außenluftkühlern so zusammenzuschalten, dass praktisch ein kreislaufverbundenes System entsteht. Die zusätzlichen Installationen bestehen in entsprechenden Verbindungsleitungen, Umschaltventilen und der Umwälzpumpe. 1.8.2

Freie Kühlung durch Solekreislauf

Systeme mit frostsicheren Solekreisläufen sind wirtschaftlich interessant vorwiegend im Leistungsbereich bis 150 kW.

Bild 19. Kältesystem mit Umwälzpumpe und Einrichtungen für „Freien Kühlbetrieb“. Erläuterungen im Text

1.9 Speichersysteme

während der kalten Jahreszeit eine energiesparende Kälteerzeugung allein durch den Betrieb der Rückkühlwerksventilatoren und der Wasserpumpen erreicht wird. Grundsätzlich können offene als auch geschlossene Rückkühlwerke hierfür verwendet werden. Offene Rückkühlwerke bieten günstigere Voraussetzungen, da kaum ein Einfrierrisiko besteht und außerdem die Leistungsaufnahme der Ventilatoren und Pumpen sowie die Größe des Wärmeübertragers optimal an den Bedarfsfall angepasst werden kann. Ein u. U. gewichtiger Vorteil der geschlossenen Rückkühlwerke liegt im möglichen Trocken-Kühlbetrieb, d. h. ohne Wasserverdunstung und damit ohne lästige Schwadenbildung. Es bedarf stets eingehender Überprüfung, ob eine solche Betriebsweise für den vorliegenden Anwendungsfall möglich und wirtschaftlich ist. Je nach der absoluten Höhe der Winter-Kühlleistung und ihrem Verhältnis zur Nennleistung des Rückkühlwerks kann es vorteilhaft sein, bereits frühzeitig im Jahr den „freien Kühlbetrieb“ zur Unterstützung der maschinellen Kühlung vorzuschalten (sog. „Stützbetrieb“). Dies ist jedoch nur bei mehreren autarken Wasserkühleinheiten (Kaltwassersätzen mit zugeordneten Rückkühlwerken) möglich.

1.9 Speichersysteme Der Einsatz von Speichersystemen ist vorteilhaft für das Einsparen von Energiekosten durch Betrieb der Kälteerzeugung während der Niedertarifzeit, das Einsparen von Energiekosten durch Vermeiden zusätzlicher Stromleistungsspitzen (bei Stromtarifen mit Leistungspreisen), das Sichern einer Kälte-Notversorgung ohne Installation eines großen NetzErsatzaggregats, das Vermeiden eines Schwachlastbetriebs mit großer Einschalthäufigkeit und die Bereitstellung hoher Spit-

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zenkälteleistung trotz vergleichsweise kleiner Kälteerzeugerleistung. Da Eisspeicher grundsätzlich Verdampfungstemperaturen unterhalb von 0°C erfordern, kann die Verwendung in Klimaanlagen energetisch nachteilig sein. In der Regel ist der Entlade-(Auftau-)Vorgang die entscheidende Bemessungsgrundlage für die Größe der Speicher bzw. der Wärmeaustauschflächen, da die abgerufene Spitzenkühlung zwar hoch, jedoch nur kurzzeitig auftritt. Für den gleichmäßigeren Ladevorgang stehen meist zehn oder mehr Nacht- bzw. Niedrig-Tarifstunden zur Verfügung. Man unterscheidet: 1.9.1

Eisspeichersysteme

Mit Abschmelzvorgang von außen nach innen, Bild 20. Es handelt sich hierbei um Eisspeicheranlagen mit verzinkten Glattrohrschlangen für direkte Kühlung oder Solekühlung. Kennzeichnend ist, dass der Eisansatz auf den Rohren durch den Kälteträger „Eiswasser“ zur Rohroberfläche hin abgeschmolzen wird; also im direkten Kontakt zwischen Kälteträger und Speichermittel. Der Eisansatz soll maximal 35 mm betragen (entsprechend 0,14 Rohroberfläche pro kWh Speicherkapazität). Die Aufstellung des Speicherbeckens muss auf gleichem oder höherem Niveau erfolgen als der Wärmetauscher, außerdem sind Kältebrücken am Speicherboden wegen der Gefahr von Tauwasserbildung zu vermeiden. Anstelle der Wasserbewegung durch Lufteinblasen werden auch Rührwerke verwendet; allerdings mit größerem Grundflächenbedarf (je nach Speicherkapazität zwischen 32 und 16 m2 =MWh bei 1,5 bis 2 m Bauhöhe). Um das Entstehen von Eisbarrieren zu vermeiden, ist bei jedem Entladevorgang ein vollständiges Abtauen nötig. Mit Abschmelzvorgang von innen nach außen, Bild 21. Der Eisspeicher besteht aus einem kältegedämmten Polyethylen-

Bild 20. Eisspeicherung mit Abschmelzvorgang von außen nach innen. 1 Verflüssigersatz, 1.1 Glattrohrschlange, verzinkt, 1.2 Kältemitteleinspritzventil, 1.3 Eisdickenregler, 2 Behälter mit Kältedämmung, 3 Luftverdichter, 3.1 Luftfilter, 3.2 Luftverteilrohr, 4 Pumpe (Eiswasser), 5 Plattenwärmetauscher, 6 Verbraucherpumpe (Kaltwasser), 6.1 Rücklauf von den Kälteverbrauchern, 6.2 Vorlauf zu den Kälteverbrauchern

Bild 21. Eisspeicheranlage mit Abschmelzvorgang von innen nach außen. 1 Solekühlsatz, 1.1 Verdampfer, 1.2 luftgekühlter Verflüssiger, 2 Solepumpe, 3 Eisspeicher-Behälter aus Polyethylen (Fa. Calmac), 4 Dreiwege-Umschaltventil, 5 Dreiwege-Regelventil, 6 Überströmregelventil o.a. je nach hydraulischer Schaltung, 7 Solekreis – Vorlaufverteiler, 8 Solekreis – Rücklaufverteiler

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Behälter von max. 2,3 m Durchmesser und bis 2,54 m Höhe, in dem sich ein Rohrschlangensystem aus Polyethylen-Rohren befindet. Diese Rohrschlangen sind als Vor- und Rücklauf in entgegengesetzter Richtung gewickelt, sodass die durchfließende Glykolsole (etwa 4 °C Eintritts- und 1 °C Austrittstemperatur) beim Einfrieren des umgebenden Wasserbads eine gleichmäßige Temperaturverteilung bewirkt. Bei der Temperaturdifferenz von 3 K ist mit Druckverlusten im Bereich von 0,44 bis 0,9 bar je nach Speichergröße zu rechnen. Beim Abschmelzen des Eises bildet sich zwischen der jetzt als Wärmeträger wirkenden Sole und dem Speichereis Schmelzwasser, das den direkten Wärmeaustausch behindert (Abschmelzvorgang von der Rohroberfläche beginnend nach außen). Vorteile: Es besteht ein geschlossener Solekreislauf, der allerdings häufig nur bis zu einem Betriebsdruck von 6 bar zugelassen ist. Es ist weder ein ungleichmäßiges Abschmelzen zu befürchten noch eine Eisdickenüberwachung notwendig. Die großen Wärmeübertragungsflächen ergeben vergleichsweise hohe Verdampfungstemperaturen. Die Speicherbehälter können übereinander und auch Unterflur im Erdreich aufgestellt werden. Der Grundflächenbedarf beträgt 12 bis 8 m2 =MWh bei einer Bauhöhe von 2,1 bis 2,5 m ohne Inspektionswege. 1.9.2

Kältespeicherung in eutektischer Lösung

Bei diesem Verfahren wird die Kältemenge in wässerigen Salzlösungen gespeichert, die sich in wasserdampfdichten Polyethylenkugeln befindet. Diese Kugeln von etwa 100 mm Durchmesser werden als Kugelhaufen in Stahl-, Kunststoffoder Betonbehälter eingefüllt und durch Glykolsole bis zum Übergang von der flüssigen in die feste Phase abgekühlt. Die Kugeln enthalten eine Luftblase, um die Ausdehnung des Speichermediums aufzunehmen. Der im Behälter eingeschlossene Kugelhaufen verursacht nur einen geringen Druckverlust, da die Durchflussgeschwindigkeit in der Größenordnung von 0;02 m=s nur eine laminare Strömung ausbildet. Der im Solestrom entstehende Auftrieb der Kugeln erzeugt einen erwünschten kugelfreien Raum im unteren Teil des Behälters. Eine nennenswerte Temperaturschichtung entsteht nicht. Der Wärmedurchgang ist vom Ladezustand der Kugeln abhängig, wobei Mittelwerte für das Laden von k D70 W=.m2 K/ und für das Entladen von k D60 W=.m2 K/ angegeben werden. Vorteile: Die Probleme mit Eisbarrieren nach unvollständigem Abtauen bzw. ansteigende Temperaturen bei fortschreitender Entladung – wie bei den vorbeschriebenen Verfahren – bestehen nicht. Ebenso ist bei entsprechender Behälterausführung keine Begrenzung hinsichtlich Baugröße und Betriebsdruck gegeben. Es ist eine Aufstellung der Behälter – unabhängig vom Standort der Kälteanlage, z. B. auch im Erdreich, ebenso möglich wie eine Aufteilung auf mehrere Speicherbehälter.

1.9.3

Kältespeicherung in Binäreis

Als neuartige Kältespeicherung mit einigen wesentlichen Vorteilen wurden erste Binäreisanlagen ausgeführt. Als Binäreis wird eine Suspension von kleinsten Eiskristallen in wässriger Lösung bezeichnet, die bei einem Wärmeaustausch schlagartig ihren Aggregatzustand von fest in flüssig wechseln. Diese Eiskristalle mit einem Durchmesser bis etwa 0,5 mm können sowohl als Vakuumeis als auch mit Verdichtungskälteanlagen mit einem Eisgenerator (Bild 22) erzeugt werden. Voraussetzung ist die Gefrierpunkterniedrigung der Lösung durch Zugabe von Salz bzw. Alkohol, womit sich gleichzeitig die Temperatur einstellen lässt, bei der das pumpfähige, hochenergetische Flüssigeis gebildet wird [17]. Der Transport des Binäreises durch Rohrleitungen ist problemlos (kleinerer Druckabfall als bei Wasser), zumal wegen der hohen Energiedichte z. B. bei 40 % Eiskonzentration nur 1=7 des Massenstromes gefördert werden muss. Während des Speicherbetriebes wird die Eiskonzentration etwa von 5 bis zu 50 % erhöht; was bedeutet, dass maximal das halbe Volumen des angeschlossenen Kaltwassernetzes zur Eisspeicherung zur Verfügung steht [18]. Der grundlegende Unterschied zu den bisher beschriebenen Speicherverfahren besteht darin, dass der Kälteträger selbst gleichzeitig Speichermedium für latente Energie bis zum Ort des Kältebedarfs ist. Bei größeren Verteilnetzen in Gebäuden und bei Fernkälteanlagen kann bei entsprechend hydraulischer Schaltung auf zusätzliche Eisspeichertanks deshalb verzichtet werden. Ein weiterer wesentlicher Vorteil ist in der Wärmeübertragung zu sehen, da zum Beispiel die Wärmeaufnahme im Luftkühler ein Abschmelzen der Feststoffe und somit nur eine Reduzierung der Feststoffkonzentration zur Folge hat. Dieser Wärmeaustausch findet somit bei quasi fast konstanten Temperaturverhältnissen statt und erfordert keine Temperaturerhöhung des wärmeaufnehmenden Mediums. Mit Einsatz von Binäreis aus Wassermischungen, zum Beispiel bekannt unter dem Namen FLO-ICE, Binäreis, Vakuumeis und MaximICE, wird die Schmelzenthalpie der Eiskristalle genutzt. Außer bei Vakuumeis, welches im industriellen Großkältebereich eingesetzt wird, werden die anderen Eiswassergemische mittels einer kompakten Kälteanlage erzeugt. Für kleinere Kälteleistungen und besonders im Bereich der Klimatisierung eignet sich der Einsatz von FLO-ICE.

Nachteile: Solefüllung für den gesamten Kälteverbraucherkreis bzw. das Zwischenschalten eines Wärmeübertragers; fehlende Kontrollmöglichkeit für den Lade- bzw. Entladezustand; notwendigerweise etwas niedrigere Verdampfungstemperatur bei der Wahl eines Gefrierpunkts des Speichermediums unter 0°C. Technische Daten: Für die klimatechnischen Einsatzfälle eignet sich als Speichermedium Wasser mit Kristallisationszusatz mit Schmelztemperatur 0°C oder Natriumcarbonat mit Kristallisationszusatz (Na2 CO3 ) mit einer Schmelztemperatur von 3 °C. Für beide Stoffe kann pro Kugelhaufen mit einer Latentwärmespeicherung von 46,07 kWh gerechnet werden. Für die Aufstellung zylindrischer Speicherbehälter ist ein Platzbedarf zwischen 17 bis 9 m2 =MWh Speicherkapazität bei 1,9 bis 3,3 m Bauhöhe, zuzüglich der gegebenenfalls vorzusehenden Inspektionsflächen, notwendig.

Bild 22. Prinzip des Binäreis-Generators (nach Werkbild Integral Technologie GmbH/FLO-ICE-TEC Binäreis GmbH). 1 Kältemittel-Eintritt, 2 Kältemittel-Austritt, 3 Wasser-Eintritt, 4 Binäreis-Austritt, 5 Kältemittel-Verdampfung im Ringspalt, 6 Eis/Wasser-Kammer, 7 „Wischer“ zum Erzeugen der Eiskristall-Suspensions, 8 Antriebswelle der „Wischer“

1.10 Wärmepumpenanlagen

1.10 Wärmepumpenanlagen Durch den Einsatz von Wärmepumpen ist es möglich, Wärme von einem niedrigen auf ein höheres Temperaturniveau zu bringen. Dies erfordert jedoch den Einsatz von hochwertiger Energie (Exergie), wie z.B. die Antriebsenergie für einen Verdichter. Wärmepumpen sind also Kältemaschinen, die Wärmequellen mit niedriger Temperatur, z.B. Umweltwärme nutzen, um einen Nutzwärmestrom mit höherer Temperatur zu erzeugen (s. M1.2.1 und M1.2.2). Der Unterschied zwischen der Kälteanlagen und der Wärmepumpe liegt lediglich in der Art der Nutzung der Wärmeströme:

M 19

– Kälteanlage, wenn der aufgenommene Wärmestrom am Verdampfer genutzt wird (Kälteerzeugung), – Wärmepumpe, wenn der abgegebene Wärmestrom am Verflüssiger genutzt wird (Wärmeerzeugung). Anwendungen Voraussetzungen für einen wirtschaftlichen und energetisch günstigen Wärmepumpenbetrieb sind neben einem möglichst gleichmäßigen Wärmebedarf eine zeitlich und mengenmäßig ausreichende Wärmequelle sowie eine energieoptimierte Regelung des Wärmepumpensystems. Übersicht zur Wärmepumpentechnologie: Bild 23. Wirtschaftlich interessant ist bei Betrieb von Wärmepumpen die Nutzung von folgenden Wärmequellen: Abwärme aus der

M

Bild 23. Systematische Übersicht zur derzeitigen Wärmepumpentechnologie.Erläuterungen: monovalent: Alleiniger Betrieb der Wärmepumpe; Bivalent parallel: Wärmepumpe für Heizungsgrundlast, konventioneller Wärmeerzeuger für Spitzenwärmebedarf; bivalent alternativ: Alleiniger Wärmepumpenbetrieb bis zu wirtschaftlicher Grenze, dann alleiniger Betrieb eines anderen Wärmeerzeugers; bivalent alternativ parallel: Wärmepumpenbetrieb bis zur wirtschaftlichen Grenze, paralleler Betrieb des konventionellen Wärmeerzeugers zur Deckung der Spitzenlast und alleiniger Betrieb bei tiefen Außentemperaturen

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Fortluft von RLT-Anlagen (Wärmerückgewinnung), Abwärme aus Abwasser von Produktions- und Waschanlagen sowie im günstigsten Fall die direkte Nutzung der abgeführten Verfüssigerwärme aus Kälteanlagen, wodurch sich eine Nutzleistung sowohl auf der kalten als auch auf der warmen Seite ergibt. Beispiele hierfür sind Kunsteisbahnen mit angeschlossenen Hallen- oder Freibädern oder gleichzeitig notwendige Kühlund Heizleistung bei raumlufttechnischen Anlagen, bei kühlintensiven Gewerben mit gleichzeitiger Warmwasserbereitung (z.B. Fleischereien) sowie bei fertigungs- und verfahrenstechnischen Prozessen. Wirtschaftlich ist ein Einsatz von Wärmepumpen auch bei Freibädern, die nur während des Sommer-Halbjahrs betrieben werden sowie im industriellen Bereich beim Verwerten von Abwärme. Hierbei handelt es sich um Wärmepumpen, die lediglich zum Heizen dienen. Wärmepumpen sind in der Regel auch wirtschaftlich, wenn zum Vermeiden von Schwitzwasserbildung (z.B. in Wasserwerken, bei Trocknungsprozessen, in Schwimmbädern) Luft gekühlt, entfeuchtet und anschließend wieder erwärmt werden muss. Bauarten Je nach Art der Wärmequelle (Abwärmestrom) und Wärmesenke (Nutzwärmeträger) ergeben sich folgende Begriffsdefinitionen: Begriff

Wärmequelle

Wärmesenke

Luft/Luft-Wärmepumpen

Außenluft, Fortluft Außenluft, Fortluft

Zuluft

z.B. Brunnenwasser, Oberirdische Gewässer Kreislaufwasser Außenluft, Fortluft Kaltwassersystem

Heizwasser, Warmwasser

Luft/Wasser-Wärmepumpen (Kleinwärmepumpe mit größeren Produktionszahlen) Wasser/WasserWärmepumpen (dezentrales System) Wasser/Luft-Wärmepumpen Luft/Wasser/WasserWärmepumpen

Heizwasser, Warmwasser

Zuluft Heizwasser, Warmwasser

Anstelle von Wasser als Wärmeträgermedium wird häufig auch Sole verwendet, um z.B. bei Wärmeentzug aus Erdreich oder Außenluft Wärmeströme auf einem Temperaturniveau unterhalb von 0°C zu nutzen. Wärmepumpen werden überwiegend als Kaltdampfkompressionsprozess mit elektrischem Antrieb ausgeführt. Es werden jedoch für den Antrieb der Verdichter auch Diesel- und vor allem Gasmotore eingesetzt, um die zeitgleich auf hohem Temperaturniveau anfallenden Abwärmeströme dieser Kraftmaschinen zu Heizzwecken nutzen zu können. Absorptionswärmepumpen, vorwiegend mit dem Arbeitsstoffpaar NH3 /H2 O, werden in geringem Umfang angewendet. Kleine Absorptionswärmepumpen werden serienmäßig als gasbeheizte Kompaktgeräte – auch zweistufig – hergestellt.

Von der Entwicklung einer regenerativen Wärmepumpe nach dem Vuilleumier-Prinzip wurden 1985 die ersten Versuchsergebnisse veröffentlicht [19]. Mit dieser Maschine aus der Stirling-Familie kann Wärme hoher Temperatur direkt in Wärme mittlerer Temperatur mit hohem PrimärenergieNutzungsgrad umgewandelt werden. Es handelt sich um eine thermische Maschine mit einem rechtsläufigen Arbeits- und einem linksläufigen Kälteprozess in geschlossenem Kreis mit dem Arbeitsmittel Helium. 1.10.1

Wärmequellen

Für Wärmegewinnung aus: Fortluft: reichlich bemessene Lamellenrohr-Wärmeübertrager mit meist mehreren Wasserauffangwannen zum schnellen Ableiten des anfallenden Tauwassers; Flusswasser, Brunnenwasser: Rohrbündel- oder Plattenverdampfer für direkte Kältemitteleinspritzung, ausgeführt mit korrosionsbeständigen Materialien; besondere Reinigungsmöglichkeiten (Verokkerung, Okklusionsgefahr); Erdreich: soledurchflossene Rohrschlangen aus Kunststoff im Erdreich verlegt oder Erdspieße verschiedener Konstruktion bis 100 m Tiefe, Anforderungen nach Wasserhaushaltsrecht sind zusätzlich zu beachten; Außenluft: neben den o.g. Anforderungen (Fortluft) sind auch verschiedenste Formen und Materialien von soledurchflossenen Wärmeaustauscherflächen möglich, bezeichnet als Energie-Dach, -Stapel, -Zaun u. a.; Sonnenwärme: bevorzugte Ausführung als Kollektoranlage auf Hausdächern; Abgas: insbesondere aus Verbrennungskraftmaschinen; werden meist als Rohrbündel-Wärmeübertrager in temperatur- und korrosionsbeständigen Materialien ausgeführt (Gefahr von aggressivem Kondensatanfall). 1.10.2

Kleinwärmepumpen

Klein-(Haus-)Wärmepumpen, geeignet für das Heizen von Einzelräumen, Einfamilienhäusern und für die Brauchwarmwasserbereitung, werden in Serien hergestellt; ihre Antriebsleistungen liegen i. Allg. unter 3 kW. Als Wärmequelle dient meist Außenluft, sodass eine Luft/Wasser-Wärmepumpe vorliegt. Wie die Kleinkälteanlagen (Klimageräte) werden auch die Wärmepumpen kompakt für Innen- oder Außenaufstellung und als Splitanlage ausgeführt. Bild 24 zeigt eine Luft/Luft-Kleinwärmepumpe, wie sie häufig in wärmeren Klimaregionen in einem Fenster- oder BrüstungsKlimagerät eingebaut wird. Wesentliches Merkmal ist die

Bild 24. Luft/Luft-Kleinwärmepumpe für Kühl- und Heizbetrieb. a Heizbetrieb; b Kühlbetrieb. 1 Motorverdichter, 2 Außenluft-Wärmetauscher, 3 Raumluft-Wärmetauscher, 4 Vierwege-Umschaltventil, 5 kombiniertes Drosselorgan für Heiz- und Kühlbetrieb, 6 Raumluftventilator, 7 Außenluftventilator

1.10 Wärmepumpenanlagen

M 21

Bild 25. Wasser/Luft-Kleinwärmepumpe für dezentrales Wärmepumpensystem dargestellt im Kühlbetrieb. 1 Motorverdichter, 2 Lamellenrohr-Wärmetauscher, 3 Doppelrohr-Wärmetauscher, 4 VierwegeUmschaltventil, 5 Drosselorgan (Kapillare), 6 Ventilator

Umschaltung des Kältekreislaufs mit Hilfe eines Vierwegeventils 4. Der im Kühlbetrieb vom Raumluftstrom beaufschlagte Lamellenrohr-Wärmetauscher 3 wird nach dem Umschalten zum luftgekühlten Verflüssiger, während der von der Außenluft durchströmte Wärmeaustauscher 2 dann als Verdampfer arbeitet. Da sich auch die Flussrichtung des flüssigen Kältemittels umkehrt, wird durch eine selbsttätige Einrichtung eine den veränderten Betriebsbedingungen angepasste Einspritzkapillare 5 wirksam. Bei niedrigen Außenlufttemperaturen (etwa ab 4 bis 5°C) kann der Betrieb automatisch zum Abtauen des Außenluft-Wärmeaustauschers unterbrochen werden. Die Abtauwärme wird entweder durch kurzzeitigen Kühlbetrieb oder bei kleineren Anlagen auch durch eine elektrische Abtauheizung erzeugt. Für das dezentrale Wärmepumpensystem werden Wasser/LuftKleinwärmepumpen (Bild 25) eingesetzt, deren Aufbau einem Klimagerät mit wassergekühlter Kälteanlage entspricht. Auch hier wird das Umschalten von Kühl- auf Heizbetrieb und umgekehrt durch ein von der Raumlufttemperatur gesteuertes Vierwegeventil 4 vorgenommen. Während des Kühlbetriebs dient der Wärmeaustauscher 3 als Verflüssiger und erwärmt den Wasserkreis. Abtauprobleme bestehen bei dieser Anlagenart nicht. 1.10.3

Wärmepumpen größerer Leistung

Im Gegensatz zu den Kleinwärmepumpen werden die größeren, zentralen Wärmepumpen mit Hubkolben-, Turbound Schraubenverdichtern vorwiegend als Wasser/WasserWärmepumpen serienmäßig hergestellt. Neben den reinen Heizwärmepumpen, die im Aufbau den Kaltwassersätzen entsprechen, werden solche mit doppelflutigem Verflüssiger oder zwei wasserseitig getrennten Verflüssigern angeboten, die zum gleichzeitigen Heizen und Kühlen eingesetzt werden können. Das bestehende Erdgasnetz ermöglicht vielerorts den Einsatz von Gasmotoren zum Antrieb von Wärmepumpen. Bei der Gasmotor-Wärmepumpe sind die zwei Kreisprozesse gekoppelt, der rechtsläufige Kraftprozess des Gasmotors und der linksläufige Kaltdampfkompressionsprozess. Dabei wird die Wärmeabgabe des Wärmepumpenkreislaufs mit der Wärmeabgabe des Motorenkreisprozesses gemeinsam genutzt. Die Abwärme des Antriebsprozesses wird dabei an zwei Stellen, nämlich im Kühlwasser des Motors und im Abgas freigesetzt. Damit sind drei Temperaturniveaus vorhanden, die bei Bedarf auch unterschiedlich genutzt werden können: Sensible Wärme im Abgas 400 °C !100 °C (Dieselmotor), 600 °C!100 °C (Ottomotor) Kühlwasserwärme bei Kondensatorwärme bei

ca:90 °C 40 °C bis 50 °C:

Bild 26. Schema einer Wärmepumpe mit Gasmotorantrieb. 1 Verdampfer, 2 Verdichter, 3 Verflüssiger, 4 Expansionsventil, 5 Gasmotor, 6 Motorkühlwasser-Pumpe, 7 thermostatisches Kühlwasserregelventil, 8 Motorkühlwasser-Wärmetauscher, 9 Abgas-Wärmetauscher, 10 Schalldämpfer in Abgasleitung, 11 Wasserpumpen, 12 Ausdehnungsgefäß für Motorkühlwasser

Die Gesamtwärmeabgabe des Wärmepumpensystems im Vergleich zum Primärenergieaufwand lässt sich wie folgt angeben: ˇ D M "WP C g .1 M / dabei ist M der Motorwirkungsgrad, "WP die Leistungszahl der Wärmepumpe, g der Rückgewinnungsgütegrad. Bild 26 zeigt ein Schema mit den Hauptteilen einer Gasmotorwärmepumpe, deren Wärmeströme im Einzelfall auf verschiedene Weise den Verbrauchern zugeführt werden können; z. B. Verflüssigungswärme mit Vorlauftemperaturen im Bereich von 25 bis 50°C für Lufterhitzer, Fußbodenheizungen, Warmwasservorerwärmung und die Motor- und Abgaswärme mit Temperaturen von 60 bis 80 °C (gegebenenfalls bei Motoren mit sog. Heißkühlung auch höher) für statische Heizflächen und Warmwasser-oder Heißwasserbereitung. Weniger praktische Bedeutung haben die Antriebe durch Dieselmotor und Gasturbinen. Als weitere Variante, die vereinzelt gebaut wurde, ist die „KWKK-Kraft-Wärme-Kälte-Kopplung“ zu nennen, bei der die Kraft-(Strom-), Wärme- und Kälteerzeugung gekoppelt ist. Das hierfür nötige Maschinenaggregat besteht aus Verbrennungsmotor, gegebenenfalls Getriebe, Generator/ Elektromotor, automatischer Kupplung und Kältemittelverdichter, auf gemeinsamem Grundrahmen montiert. Wärmeverhältnisse und Wirkungsgrade Abhängig von der Leistungszahl "0 des Kälteprozesses ergeben sich für Wärmepumpen:

mit Elektromotor Kälteerzeugung bezogen auf Primärenergie: QP 0 =E D "0 el Wärmeerzeugung bezogen auf Primärenergie: Qges =E D "H el D ."0 C1/ el Wärmeerzeugung bezogen auf Verdampferwärme: QP ges =QP 0 D "H =."H 1/ Außerdem für Verbrennungsmotor: Anteil der Motor- und Abgaswärme bezogen auf die Gesamtwärme QP MCA =QP ges

mit Verbrennungsmotor

D "0 g

D "H g C D ."0 C1/ g C

D ."H C= g /=."H 1/

D =."H g C/

M

M 22

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Es bedeuten "0 Leistungszahl für Kühlbetrieb .QP 0 =P /, "H Leistungszahl für Heizbetrieb .QP c =P /, P Leistungsaufnahme an der Verdichterwelle, el Gesamtwirkungsgrad der Umwandlung der thermischen Energie in mechanische Energie an der Verdichterwelle, abgegeben vom Elektromotor, g Gesamtwirkungsgrad der Umwandlung der Gasenergie in mechanische Energie an der Verdichterwelle, abgegeben vom Gasmotor, ' Wärmerückgewinnungsgrad aus Motorwärme .'M / und Abgaswärme .'A / bezogen auf Primärenergieeinsatz. Praktisch erreichbare Werte bei Volllastbetrieb: "H D"0 C1 D3:::7 je nach Betriebsbedingungen, insbesondere bei kleinen Anlagen auch niedriger. Für die durchschnittliche elektrische Leistungsaufnahme der Nebenantriebe (Pumpen und Ventilatoren) sind 5 bis 12 % des Hauptantriebs zusätzlich zu berücksichtigen. Gute Mittelwerte: el D0;36; g D0;33, ' D0;55. Je nach Betriebsbedingungen erreicht der Gesamtwärmestrom QP ges demnach bei Wärmepumpen mit Elektromotor das 1,03bis 2,25fache, mit Gasmotor das 1,50- bis 2,65fache der eingesetzten Primärenergie (ohne Übertragungsverluste!). Demgegenüber stehen die vergleichbaren Wirkungsgrade von Kohle-, Öl- und Gaskesseln in Größenordnungen von 0,85 bis etwa 1 bei Brennwertkesseln. 1.10.4

Absorptionswärmepumpen

Theoretisch besitzt das Absorptions- bzw. Resorptionsverfahren die größte Anpassungsfähigkeit an die verschiedenen Aufgaben thermischer Energieumwandlung. Grundlegende Arbeiten auf diesem Gebiet stammen von E. Altenkirch, K. Nesselmann und W. Niebergall [3–5]. Das Absorptionssystem verbindet auch hier zwei Kreisprozesse mit unterschiedlichem Drehsinn. Wie bereits bei den Kompressionswärmepumpen bestimmen auch hier die Stoffeigenschaften von Lösungs- und Arbeitsmittel die Betriebseigenschaften. Ein gängiges und häufig verwendetes Arbeitsstoffpaar in ausgeführten Anlagen ist Ammoniak als Arbeitsmittel und Wasser als Lösungsmittel, wobei Alternativen mit dem Inertgas Helium im Lösungsmittelkreislauf bestehen. Ein weiteres nutzbares Stoffpaar besteht aus Wasser als Arbeitsmittel und Lithiumbromid als Lösungsmittel. Heutzutage sind Systeme für kleine Absorptions-Hauswärmepumpen mit Serienreife auf dem Markt. Hierbei handelt es sich um Kompaktgeräte in der Größenordnung eines Wandkessels für den Bereich der Ein- und Zweifamilienhäuser. Diese Systeme, auch als DAWP (Diffusions-Absorptionswärmepumpe) bekannt, arbeiten mit dem Arbeitsstoffpaar NH3 =H2 O und mit dem Inertgas Helium. Für den Austreiber kommen kleine Gasgebläsebrenner zum Einsatz. In einigen Fällen wurden größere Absorptionswärmepumpen mit dem Arbeitsstoffpaar NH3 =H2 O gebaut, die gleichzeitig die Kaltwasserversorgung für Klimaanlagen sicherstellten. Als Wärmequellen dienten außerdem Erdreich- und Fortluftwärme, Verflüssigungswärme von Kleinkälteanlagen und ein Glykolsolespeicher. Die Absorptionskältemaschine kann als Wärmeerzeuger (Absorptionswärmepumpe) wirtschaftliche Vorteile bieten, insbesondere bei größeren Kälteleistungen (über 300 kW), tieferen Verdampfungstemperaturen (bis 60 °C), gekoppelter KraftWärme-Kälte-Erzeugung [20], wenn nutzbare Abwärme mit Temperaturen über 100°C zur Verfügung steht (Industrieanwendungen) [21]. Im letzteren Fall und bei direktem Beheizen mit Erdgas zählen diese Anlagen zu den umweltfreundlichsten Heizsystemen. Die bisherigen anschlussfertigen Absorptionswasserkühlsätze mit dem Arbeitsstoffpaar H2 O=LiBr wurden sowohl für Wärmepumpenbetrieb als auch für Direktbefeuerung eingerichtet,

Bild 27. Direktbefeuerter zweistufiger Absorptions-Wasserkühlsatz geeignet für Wärmepumpenbetrieb (BBY) – (Nennkälteleistung 1 MW, Betriebsgewicht 12 600 kg). 1 Absorber, Kühlwasser-Anschluss, 2 Verdampfer, Kaltwasser-Anschluss, 3 Niederdruck-Austreiber, 4 Verflüssiger, Kühlwasser-Anschluss, 5 Hochdruck-Austreiber, 6 Brenner-Einheit (Gas oder Öl), 7 Wärmetauscher

Bild 27. Es werden Heizzahlen bis 2 erreicht. Ein direkter Heizbetrieb (Heizzahl 0,9) ist ebenfalls möglich (Heizleistung von 300 kW bis 4 MW). Als Brennstoffe für die Direktbefeuerung können verwendet werden: Stadtgas, Erdgas, Propan, Butan, Heizöl EL und vorgewärmtes, schweres Heizöl. Praktische Betriebsdaten eines mit Heißwasser beheizten, einstufigen Absorptionswasserkühlsatzes im Wärmepumpenbetrieb mit etwa 20 % seiner Nenn-Kälteleistung: Kaltwassertemperaturen Heizwassertemperaturen Nutzwärme-Vorlauftemperaturen Nutz-/Heizwärme (Wärmeverhältnis ist Heizzahl)

7,2/ 6;0 °C 115,0/110;0 °C 49,0/ 46;0 °C 1,52

Neuartige, diskontinuierlich arbeitende Wasser/Zeolith-Sorptionssysteme können Wärme nicht nur energiesparend erzeugen, sondern auch speichern. 1.10.5

Wärmepumpensysteme Heizbetrieb

Wärmepumpen, die allein zum Heizen dienen ohne Nutzkälteerzeugung, setzen entweder geeignete kostengünstige Antriebsenergie (z. B. Prozessabwärme) oder günstige Wärmeverbraucher (z. B. Niedertemperaturheizungen) voraus. Andernfalls kann die Wirtschaftlichkeit des Wärmepumpeneinsatzes kaum nachgewiesen werden. Zu den Ausnahmen zählen die Freibadbeheizungen, Bild 28. Das Beckenwasser 1.1 wird hauptsächlich im Robü-Verflüssiger 2.3 erwärmt; nur wenn die Motor- und Abgaswärme nicht mehr für den Duschwasserspeicher 5.1 benötigt wird, kann sie über Wärmeaustauscher 4.7 zum Erwärmen des Beckenwassers genutzt werden. Dies ist jedoch selten der Fall, da erfahrungsgemäß der Verbrauch an Duschwarmwasser in Freibädern hoch ist. In den Hochsommermonaten sind infolge der Sonneneinstrahlung auf die Wasserfläche nur wenige Betriebsstunden nötig, um das Beckenwasser auf 26 °C zu halten. Das

1.10 Wärmepumpenanlagen

M 23

Bild 28. Wärmepumpe mit Gasmotor für Freibadbeheizung (Temperaturangaben nur beispielhaft!). 1 Beckenwasserkreis, 1.1 Freibadbecken, 1.2 Beckenwasserpumpe, 1.3 Kiesfilter, 2 Kältemittelkreis, 2.1 Kältemittelverdichter (Schraube), 2.2 Außenluft-Kühler (Rippenrohr-Verdampfer), 2.3 Robü-Verflüssiger, 2.4 Einspritzventil, 2.5 Außenluftventilator, 3 Gasleitung, 3.1 Gasmotor, 3.2 Gasregelventil, 3.3 Luftfilter, 3.4 Schalldämpfer, 3.5 Abgasleitung, 4 Kühlwasserkreis, 4.1 Kühlwasserpumpe, 4.2 Motorkühlwasserpumpe, 4.3 Dreiwege-Regelventil zur Motorkühlung, 4.4 AbgasWärmetauscher, 4.5 Warmwasserspeicher, 4.6 Dreiwege-Regelventil zum WW-Speicher, 4.7 Beckenwasser-Wärmetauscher, 4.8 Dreiwege-Regelventil, 5 Dusch-Warmwassernetz, 5.1 Warmwasserspeicher

Duschwasser kann dagegen in dieser kurzen Betriebszeit nicht ausreichend erwärmt werden, sodass eine Zusatzheizung nachwärmen muss. 1.10.6

Systeme für gleichzeitigen Kühl- und Heizbetrieb

Dezentrales Wärmepumpensystem. Die im Bild 25 dargestellte Wasser/Luft-Kleinwärmepumpe ist ein Bestandteil des dezentralen Wärmepumpensystems mit Wärmeausgleich. Das Prinzipschema eines solchen Systems mit einer größeren Anzahl solcher Kleinwärmepumpen zeigt Bild 29. Die im Kühlbetrieb arbeitenden Geräte 1 kühlen die Raumluft und erwärmen das Kreislaufwasser. Befinden sich zu gleicher Zeit andere Geräte 1 im Heizbetrieb (z. B. auf der GebäudeNordseite), so erwärmen diese die Raumluft und kühlen das Kreislaufwasser (Wärmeausgleich!). Wenn während der war-

Bild 29. Prinzip-Schema des Wassernetzes für dezentrale Wärmepumpen mit Wärmeausgleich. 1 Wärmetauscher der Kleinwärmepumpe als Verflüssiger, oder als Verdampfer arbeitend, 2 Zusatzheizung, 3 Umwälzpumpen, davon 1 Stck. Reserve, 4 Berieselungskühler, isoliert, mit Luftklappen, 5 Ausdehnungsgefäß, 6 Speicherbehälter, 7 Ladepumpe, 8 Umgehungsleitung bei Speicherbetrieb, 9 Regelventil

men Jahreszeit die Mehrzahl oder alle Geräte kühlen, so wird das Kreislaufwasser zu hoch erwärmt. Die Überschusswärme muss dann über den geschlossenen Berieselungskühler 4 an die Außenluft abgeführt werden. Umgekehrt kann die Mehrzahl oder es können alle Geräte während der Winterzeit im Heizbetrieb arbeiten und dem Kreislaufwasser zu viel Wärme entziehen. Die fehlende Wärme muss in dieser Zeit vom Heizkessel 2 bzw. aus dem Wärmespeicher 6 gedeckt werden. Wärmepumpensysteme dieser Art sind bisher mehrfach für Bürogebäude und insbesondere für Ladenpassagen sowie Einkaufzentren ausgeführt worden. Zentrales Wärmepumpensystem. Im Gegensatz zu einer reinen Heizwärmepumpe benötigen Systeme zum gleichzeitigen Kühlen und Heizen eine zusätzliche Kühleinrichtung (Notkühlung) zum Abführen der bei steigenden Kühl- und fallenden Heizlasten anfallenden überschüssigen Wärme. Je nach Art der Wärmepumpe kann es sich hierbei nur um Verflüssigungswärme oder auch um Motor- bzw. Absorberwärme handeln. Auch auf das Abführen eines Teils der Abgaswärme bei Gasmotorantrieben kann u. U. nicht verzichtet werden, um das Überschreiten zulässiger Grenztemperaturen für Werkstoffe und Wärmetauscher zu verhindern. Kaltwassernetze für gleichzeitigen und energiesparende Betrieb von Kaltwassersätzen und Wärmepumpen. Zentrale Wärmepumpensysteme stehen häufig in Verbindung mit weiteren Kälteerzeugern, da in der warmen Jahreszeit die Kühllasten oft größer sind als die im Winter rückgewinnbare Abwärme durch die Wärmepumpe. Hier entstehen – bei gleichzeitiger Kälteversorgung durch Kaltwassersätze und Wärmepumpen – bei bestimmten Verhältnissen von Kühlzu Heizlasten regeltechnische Probleme bzw. ein vermeidbarer Energiemehraufwand. Dieser Zustand ist erreicht, wenn die warme Seite der Wärmepumpe ausgelastet ist, der Kühlbedarf von der Wärmepumpe jedoch nicht gedeckt werden kann. Es muss dann ein zusätzlicher Kaltwassersatz eingeschaltet werden. Dies bedeutet, dass beide Aggregate vorwiegend im Teillastzustand arbeiten und der Wärmepumpe mehr oder weniger Abwärme entzogen wird, die zum Erzeugen des gewünschten großen Heizwärmestroms eingesetzt wer-

M

M 24

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

Bild 31. Wärmeabsorber-Grundtypen für Energiedach. a Blech/Rohr; b Fläche bei integrierten Kanal; c Flächen-Hohlkörper; d Rohrregister

Bild 30. Kaltwasserseitige Kombinationsschaltung für energiesparenden Kühl- und Heizbetrieb. 1.1 Kaltwasserpumpe zur WP, 1.2 Wärmepumpe, 1.3 Rückflussverhinderer, 2.1 Kaltwasserpumpe zum Wasserkühlsatz, 2.2 Wasserkühlsatz, 2.3 Rückflussverhinderer, 3 BypassÜberströmventil, 4 Motorklappe, 5 Vorlaufverteilung, 6 Rücklaufsammler

den könnte. Die erwartete Energieeinsparung und damit die Wirtschaftlichkeit der Kühl- und Heizanlage werden dadurch beeinträchtigt. Kann andererseits die Verflüssigungswärme nicht vollständig genutzt werden, so ist es zweckmäßig, die Kälteerzeugung durch die Wärmepumpe zu verringern, um die Spitzenkühlast möglichst mit den wirtschaftlichen Betriebsbedingungen des Kaltwassersatzes zu decken. Diese Betriebsweise setzt vor-

aus, dass die Wärmepumpe wärmegeführt; d. h. abhängig von der Heißwassertemperatur leistungsgeregelt wird, zumindest aber die Leistung bei der maximalen Heißwassertemperatur begrenzt wird. Die hydraulische Schaltung nach Bild 30 gewährleistet mit Hilfe der Motorklappe 4 einen Betrieb, der den genannten Nachteil vermeidet: – Motorklappe 4 geöffnet bei verhältnismäßig geringem Wärmebedarf, – Motorklappe 4 geschlossen bei großem Wärmebedarf. 1.10.7

Wärmepumpen in Heizsystemen

Wärmepumpen in Verbindung mit Heizkesseln können zur Energieeinsparung beitragen. Der Heizkessel ist zweckmäßigerweise in einer Umgehungsleitung eingesetzt (Bild 32) und wird, je nach der geforderten Heizwasservorlauftemperatur, über das Mischventil umgangen, oder auch in Reihe oder parallel zu der Wärmepumpe geschaltet. Für einen störungsfreien

Bild 32. Schema einer bivalenten Wärmeerzeugung. 1 Boiler, 2 Kessel, 3 Raum, 4 Boilerthermostat (bauseits), 5 Raumschaltstation, 6 Raumfühler, 7 Fernbedienung mit Regler, 8 Abzweigdose (bauseits), 9 Kesselüberwachung (bauseits), 10 Wärmepumpe, 11 Außenfühler

Literatur

Betrieb der Wärmepumpe in der Heizungsanlage ist bei jedem Betriebspunkt eine definierte Wassermenge für den Wärmepumpenkreislauf erforderlich. Dies wird bei mittleren und größeren Anlagen oft mittels eines parallel zur Wärmepumpe geschalteten Heizwasserspeichers erreicht. Die HeizwasserVorlauftemperatur wird auf möglichst niedrige, aber für Wärmeverbraucher noch ausreichende Werte geregelt. Aus wirtschaftlichen Gründen ist die Heizwasser-Vorlauftemperatur jedoch begrenzt. Wärmepumpen werden deshalb vorwiegend für Bauten mit spezieller Nutzung, wie Schwimmbäder, für Niedertemperaturheizanlagen, wie Fußbodenheizungen oder zur Warmwasserbereitung, eingesetzt. Als Wärmequelle wird Luft, Sonnenstrahlung, Erdreich, Grundwasser über Wärmetauscher (Verdampfer) aber auch die gesamte Witterungs- und Umgebungswärme über Absorberflächen, wie Energiedach, Energiesäule u. ä. herangezogen, Bild 31. Die zur Verfügung stehende Wärmequelle und die Betriebsweise (mono-/bivalent) der Wärmepumpe sind für die Wirtschaftlichkeit der Anlage entscheidend, Bild 32 [22]. Eine größere Verbreitung von Wärmepumpenanlagen für Heizzwecke findet, bedingt durch das gegenwärtige Preisniveau für Brennstoffe, nicht statt.

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M

M 26

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 1 Kältetechnik

rungen – DIN 51503 Teil 2: Schmierstoffe; KältemaschinenÖle; Gebrauchte Kältemaschinen-Öle – DIN 51590 Teil 1: Prüfung von Schmierstoffen; Bestimmung des Gehaltes an R12Unlöslichem in Kältemaschinen-Ölen; Verfahren bei –30° C – DIN 51590 Teil 2: Prüfung von Schmierstoffen; Bestimmung des Gehaltes an R12-Unlöslichem in Kältemaschinen-Ölen; Verfahren bei –40° C – DIN 51593: Prüfung von Schmierstoffen; Prüfung von Kältemaschinenölen auf KältemittelBeständigkeit (Philipp-Test) – VDI-Richtlinie 2052: Raumlufttechnische Anlagen für Küchen – VDI-Richtlinie 2053: Lüftung von Garagen und Tunneln – VDI-Richtlinie 2058, Bl. 3: Beurteilung von Lärm unter Berücksichtigung unterschiedlicher Tätigkeiten – VDI-Richtlinie 2081: Geräuscherzeugung und Lärmminderung in raumlufttechnischen Anlagen – VDI-Richtlinie 2082: Lüftung von Geschäftshäusern und Verkaufsstätten – VDI-Richtlinie 2085: Lüftung von großen Schutzräumen – VDI-Richtlinie 2088: Lüftungsanlagen für Wohnungen – VDI-Richtlinie 2262: Staubbekämpfung am Arbeitsplatz – VDI-Richtlinie 2310: Maximale Immissionswerte – VDI-Richtlinie 3802: Raumlufttechnische Anlagen für Fertigungsstätten. Gesetzliche und behördliche Vorschriften: Die Arbeitsstätten-Verordnung – Die Arbeitsstätten-Richtlinie (ASR) 6/1,3: Raumtemperaturen – Arbeitsstätten-Richtlinie (ASR) 5: Lüftung – ZH 1/535: Sicherheitsregeln für BüroArbeitsplätze – Gerätesicherheitsgesetz, Gesetz über technische Arbeitsmittel (GSG) vom 23. Oktober 1992, geändert am 14.9.1994 – Verordnung über Druckbehälter, Druckgasbehälter und Füllanlagen (Druckbehälterverordnung – Druckbeh V) vom 27.02.1980 – E ISO 5149: Sicherheitstechnische Anforderungen an Kälteanlagen und Wärmepumpen, ISO/DP 5149, Ausgabe (1987) – BGR 500/ Teil 2. Kapitel 2.35. Betreiben von Kälteanlagen, Wärmepumpen und Kühleinrichtungen – Gesetz über die Vermeidung und Entsorgung von Abfällen (Abfallgesetz AbfG) vom 27.08.86 – FKW-Merkblatt Merkblatt für den Umgang mit Fluorkohlenwasserstoffen. Hauptverband der gewerblichen Berufsgenossenschaften – DIN 1947: Wärmetechnische Abnahmemessungen an Nass-Kühltürmen (VDI-Kühlturm-Regeln) – DIN 2405: Rohrleitungen in Kälteanlagen; Kennzeichnung – DIN 3158: Kältemittel-Armaturen; Sicherheitstechnische Festlegungen; Prüfung, Kennzeichnung – DIN 3167: Raumluft-Entfeuchter; Begriff, Prüfung der Gebrauchseigenschaften – DIN 4140 T 2: Dämmen betriebstechnischer Anlagen; Kältedämmung – DIN 8905 T 1: Rohre für Kälteanlagen mit hermetischen und halbhermetischen Verdichtern; Außendurchmesser bis 54 mm; Technische Lieferbedingungen; T 3: Zusätzliche technische Lieferbedingungen für Kapillar-Drosselrohre – DIN 8927: Offene Verdichter für Kältemaschinen – Normbedingungen für Leistungsangaben, Prüfung, Angaben in Kenndaten-Blättern und auf TypenSchildern – DIN 8928: Kältemittelverdichter; Angaben der Leistungsdaten – DIN 8948: Trockenmittel für das Trocknen von Kältemitteln; Prüfung – DIN 8949: Trockner für Kältemittel; Prüfung – DIN 8955: Ventilator-Luftkühler; Begriff, Prüfung, Normleistung – DIN 8957 T 1: Raumklimageräte; Begriffe; T 2: Prüfbedingungen, Prüfumfang, Kennzeichnung; T 3: Prüfung bei Kühlbetrieb – DIN 8964: T 1: Kreislaufteile für Kälteanlagen mit hermetischen und halbhermetischen Verdichtern, Prüfungen; T 2: Anforderungen – DIN 8970: Ventilatorbelüftete Verflüssiger und Trocken-Kühltürme; Begriffe, Prüfung, Normwärmeleistung – DIN 8971: Einstufige Verflüssigungssätze für Kältemaschinen; Normbedingungen für Leistungsangaben; Prüfung; Angaben in Kenndaten-Blättern und

auf Typen-Schildern – DIN 8973: Motorverdichter für Kältemaschinen, Normbedingungen für Leistungsangaben, Prüfung, Angaben in Kenndaten-Blättern und auf Typen-Schildern – DIN 8974: Dauerschaltprüfung für hermetische Motorverdichter in Kälteanlagen, Prüfbedingungen – DIN 8975 T 1 bis 10: Kälteanlagen, Sicherheitstechnische Grundsätze für Gestaltung, Ausrüstung und Aufstellung. Ist abgelöst durch DIN 378 T 1 bis 4 Kälteanlagen und Wärmepumpen, Sicherheitstechnische und umweltrelevante Anforderungen – DIN 8976: Leistungsprüfung von Verdichter-Kältemaschinen – DIN 8977: Leistungsprüfung von Kältemittel-Verdichtern – DIN 8978: Verschleißprüfung von Kältemittel-Verdichtern – DIN 8979: Hochtemperaturprüfung von Motorverdichtern in Kälteanlagen – DIN 16125: Anzeigebereiche, Folge der Teilstriche und Teilpunkte und Bezifferung für Überdruck-Meßgeräte in der Kältetechnik – DIN 32733: Sicherheits-Schalteinrichtungen zur Druckbegrenzung in Kälteanlagen und Wärmepumpen, Anforderung und Prüfung – VDI-Richtlinie 3814 Bl. 2: Zentrale Leittechnik für betriebstechnische Anlagen in Gebäuden (ZLT-G), Schnittstellen in Planung und Ausführung, Bl. 3 Hinweise für den Betreiber, Bl. 4 Ausrüstung der BTA zum Anschluss an die ZLT-G – VDE 0100: „Bestimmungen für das Errichten von Starkstromanlagen mit Nennspannung bis 1000 V“ – VDI 2055: Wärme- und Kälteschutz für betriebs- und haustechnische Anlagen, Berechnungen, Gewährleistungen, Meß- und Prüfverfahren, Gütesicherung, Lieferbedingungen – AGI Q 151: Dämmarbeiten, Korrosionsschutz bei Kälte- und Wärmedämmung an betriebstechnischen Anlagen – AD 2000-Merkblatt HP 801 Nr. 14: Besondere Druckbehälter  Druckbehälter in Kälteanlagen und Wärmepumpenanlagen – VDMA 24176: Lufttechnische Geräte und Anlagen, Leistungsprogramm für die Inspektion – VDMA 24186: Leistungsprogramm für die Wartung von lufttechnischen und anderen technischen Ausrüstungen in Gebäuden, Kältetechnische Anlagen – VDMA 24243 T 1–5: Kältemaschinen und -anlagen, Emissionsminderung von Kältemitteln, insbesondere Fluorchlorkohlenwasserstoffen, aus Kälteanlagen (s. a. CECOMAF-Code GT 9/88) – DIN EN 255 T 1 bis 3: Wärmepumpen, Anschlussfertige Wärmepumpen mit elektrisch angetriebenen Verdichtern zum Heizen oder zum Heizen und Kühlen – DIN 8900 T 2: Wärmepumpen, anschlussfertige Heizwärmepumpen mit elektrisch angetriebenen Verdichtern, Prüfbedingungen, Prüfumfang, Kennzeichnung, T 3: Prüfung von Wasser/Wasser- und Sole/Wasser-Wärmepumpen, T 4: Prüfung von Luft/Wasser-Wärmepumpen – DIN 8901: Wärmepumpen, Wärmepumpen mit halogenierten Kohlenwasserstoffen, Schutz von Erdreich, Grund- und Oberflächenwasser, Anforderungen und Prüfung – DIN 8947: Wärmepumpen, Anschlussfertige Wärmepumpen-Wassererwärmer mit elektrisch angetriebenen Verdichtern, Begriffe, Anforderungen, Prüfungen – DIN 8957 T 4: Raumklimageräte, Prüfung bei Heizbetrieb der Kältemaschine/Wärmepumpe – DIN 33830 T 1 bis 4: Wärmepumpen, anschlussfertige Heiz- Absorptions-Wärmepumpen – DIN 33831 T 1 bis 4: Wärmepumpen, anschlussfertige Heiz-Wärmepumpen mit verbrennungsmotorisch angetriebenen Verdichtern – DIN 45635 T 35: Geräuschmessung an Maschinen, Luftschallemission, Hüllflächenverfahren, Wärmepumpen mit elektrisch angetriebenen Verdichtern – VDE E 0700 T 40: Sicherheit elektrischer Geräte für den Hausgebrauch und ähnliche Zwecke, Elektrische Luft/LuftHeizwärmepumpen, T 222: Heizwärmepumpen, T 243: Wärmepumpen-Wassererwärmer

2.1 Anforderungen an das Raumklima

2 Klimatechnik

M 27

sowie in Pharmabetrieben, wo es auf die Keim- und Partikelzahlkontrolle im Raum ankommt. Eine gewünschte Raumluftreinheit lässt sich durch drastische Erhöhung des Zuluftstroms und durch spezielle Filtertechnik erreichen. Die Raumluftkondition richtet sich bei den Anlagen von Produktionsstätten nach dem Produkt und nicht nach den Personen, die sich vor allem mit Hilfe der Bekleidung an den vorgegebenen Raumluftzustand (Temperatur, Feuchte, Luftbewegung) anpassen können. Weiterhin nimmt die Anzahl der Klimaanlagen für Datenverarbeitungsräume (Rechenzentren) ständig zu. Bei den DV-Räumen müssen extrem hohe Maschinenwärmelasten bei bestimmter Raumluftkondition abgeführt werden. Zum Abführen der hohen Wärmelasten sind große spezifische Luftströme erforderlich, sodass die thermische Behaglichkeit der Personen nicht im Vordergrund stehen kann. Die Betriebssicherheit dieser Anlagen, vor allem die störungsfreie elektronische und kältetechnische Versorgung, ist von größter Bedeutung. Im engen Sinne wird das Raumklima durch das Zusammenwirken von Lufttemperatur, Strahlungstemperatur (die Temperatur der raumumschließenden Oberfläche), relativer Luftfeuchte, Luftgeschwindigkeit im Aufenthaltsbereich des Raums, Tätigkeit und Bekleidung gebildet. Im weiteren Sinne gehören noch die Außenlufterneuerung, der Schadstoffgehalt der Luft, der Schalldruckpegel, die Farbgebung und Beleuchtung des Raums u. a. dazu.

C. Hainbach, Essen; S. Schädlich, Raesfeld Aufgabe der Klimatechnik. Die Aufgabe der Klimatechnik im Bereich der Komfortklimatisierung ist die Erzeugung und Aufrechterhaltung eines dem Menschen zuträglichen Raumluftzustandes. Bei der Produktklimatiserung in Gewerbe und Industrie stehen dagegen die Anforderungen an die Verarbeitungsfähigkeit, Lagerung oder die Qualität eines Produktes oder einer Dienstleistung im Vordergrund. Hierzu sind folgende Aufgaben zu erfüllen: – Abfuhr bzw. Zufuhr von Wärme (Kühlen und Heizen) – Abfuhr bzw. Zufuhr von Feuchtigkeit (Wasserdampf) (Befeuchten und Entfeuchten) – Abfuhr von Schadstoffen. Zum Kühlen und Entfeuchten sind kältetechnische Einrichtungen (z. B. Kältemaschine), zum Heizen wärmetechnische Einrichtungen (z. B. Heizkessel, Wärmepumpe) und zum Befeuchten befeuchtungstechnische Einrichtungen (z. B. Sprühbefeuchter) zu verwenden. Definitionen Lüftungsanlage/Klimaanlage. Der FGKStatus-Report 14 fasst die Definitionen von Klimaanlagen nach EnEV und EPBD folgendermaßen zusammen: „Die europäische Richtlinie über die Gesamtenergieeffizienz von Gebäuden EU2002/91/EG Artikel 2 definiert eine „Klimaanlage“ als „eine Kombination sämtlicher Bauteile, die für eine Form der Luftbehandlung erforderlich sind, bei der die Temperatur, eventuell gemeinsam mit der Belüftung, der Feuchtigkeit und der Luftreinheit, geregelt wird oder gesenkt werden kann.“ Im Sinne dieser Richtlinie und der nationalen Umsetzung im Rahmen der EnEV wird eine „Klimaanlage“ wie folgt definiert: 1. Anlagen mit Lüftungsfunktion (Lüftungs- und Klimaanlagen siehe Tab. 1) 2. Anlagen zur Raumkühlung ohne Lüftungsfunktion (Raumkühlsysteme, Raumklimageräte, etc.)

Behaglichkeit. Die thermische Behaglichkeit des Menschen hängt ab von der Wärmebilanz seines Körpers und von der örtlichen Verteilung der Wärmeabgabe. Diese Wärmebilanz wird bestimmt von der körperlichen Tätigkeit (Aktivitätsgrad), der Bekleidung (Wärmeleitwiderstand) sowie von den Parametern des Umgebungsklimas, nämlich Umschließungsflächentemperatur, Lufttemperatur, Luftfeuchte und Luftgeschwindigkeit. Thermische Behaglichkeit ist dann gegeben, wenn sich aufgrund der Wärmebilanz im Gleichgewichtszustand solche Haut- und Kerntemperaturen einstellen, die als angenehm empfunden werden; „unbehaglich kalt“ wird bei Unterschreiten einer bestimmten Hauttemperaturschwelle und „unbehaglich warm“ bei Überschreiten einer bestimmten Kerntemperaturschwelle wahrgenommen. Außerdem kann thermische Unbehaglichkeit durch eine lokale Abkühlung von Körperteilen hervorgerufen werden, z. B. durch Zugluft. Die Wärmeproduktion des Menschen ist von der Tätigkeit abhängig.

2.1 Anforderungen an das Raumklima Klimaanlagen kommen in sog. Komfortbereichen zum Einsatz, wenn z. B. in Bürogebäuden, Versammlungsräumen etc. keine ausreichende natürliche Lüftung, wie z. B. Fensterlüftung, aus Bau-, Umwelt- oder Nutzungsgründen möglich ist. In diesem Fall richtet sich der gewünschte Raumluftzustand nach den thermischen Behaglichkeitskriterien der Personen, der energiesparenden Anlagenausführung und dem Betrieb. Unerlässlich sind heute Klimaanlagen u. a. in Operations- und Intensivpflegeräumen in Krankenhäusern, in Produktionsstätten im Bereich der Halbleiterfertigung und Mikroelektronik

2.1.1

Raumtemperatur

Die Lufttemperatur soll je nach Aktivitätsgrad einen Bereich von 22 bis 27 °C haben. Der untere Grenzwert entspricht ei-

Tabelle 1. Definition von Lüftungs- und Klimaanlagen (Quelle: FGK-Status-Report 14) Kategorie

Thermodynamische Funktion Lüftung

Heizung

Kühlung

Befeuchtung

Bezeichnung Entfeuchtung

THM-CO

×









THM-C1

×

×







Lüftungsanlage mit der Funktion Heizen oder Luftheizung

THM-C2

×

×



×



Einfache Klimaanlage mit der Funktion Befeuchten Einfache Klimaanlage mit der Funktion Kühlen

THM-C3

×

×

×



(×)

THM-C4

×

×

×

×

(×)

THM-CS

×

×

×

×

×

Legende:  von der Anlage nicht beeinflusst × von der Anlage geregelt und im Raum sichergestellt (×) durch die Anlage beeinflusst, jedoch ohne Garantiewerte im Raum

Einfache Lüftungsanlage

Einfache Klimaanlage mit der Funktion Kühlen und Befeuchten Klimaanlage mit allen Funktionen

M

M 28

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

ner leicht körperlichen Tätigkeit, der obere dem Ruhezustand. Die mittlere Strahlungstemperatur darf etwa 3 bis 4 K unter der Raumtemperatur liegen. Das arithmetische Mittel aus Luftund Strahlungstemperatur entspricht in etwa dem Temperaturempfinden; in den Sommermonaten wird eine Raumlufttemperatur von 27 °C bei leichter Arbeit noch als behaglich angesehen. Raumtemperatur (operative Temperatur). Für die thermische Behaglichkeit der Personen im Aufenthaltsbereich ist auch das Zusammenwirken von Raumlufttemperatur, der Temperatur der Umschließungsflächen und sonstiger Wärmestrahler zu berücksichtigen. Weichen diese Temperaturen nur geringfügig (etwa 2 bis 3 K) voneinander ab, so entspricht die Raumtemperatur etwa dem Mittelwert aus der Lufttemperatur, der mittleren Temperatur der Umschließungsflächen und der Strahlungstemperatur. Bei der Mittelwertbildung der Temperatur der Umschließungsflächen sind die Anteile der strahlenden Flächen entsprechend zu wichten. Dieses Zusammenwirken der verschiedenen Temperatureinflüsse im Raum wird auch als operative Temperatur nach ISO 7730 bezeichnet. Diese ist hiernach die einheitliche Temperatur im schwarzen Raum, bei ruhender Luft, in dem der Person der gleiche Wärmestrom durch Strahlung und Konvektion entzogen wird, wie im wirklichen Raum mit ungleicher Temperaturverteilung. 2.1.2

Raumluftfeuchte

Zum Beurteilen der Luftfeuchte wird die relative Raumluftfeuchte, das Verhältnis des partiellen Wasserdampfdrucks zum Sättigungsdruck des Wassers bei der jeweiligen Lufttemperatur, herangezogen. Für die Behaglichkeit liegt die obere Grenze des Feuchtegehalts der Luft bei 11,5 g Wasser je kg trockene Luft, wobei 65 % relative Feuchte nicht überschritten werden sollen. Über die untere Grenze der relativen Luftfeuchte liegen keine gesicherten Erkenntnisse vor. Als Behaglichkeitsgrenze können – weitgehend unabhängig von der Lufttemperatur – 30 % relative Feuchte gelten; gelegentliche Unterschreitungen bis auf 20 % sind noch vertretbar. 2.1.3

Raumluftgeschwindigkeit

Unter Luftgeschwindigkeit wird die Bewegung der Umgebungsluft in der Aufenthaltszone verstanden. Die zulässigen Luftgeschwindigkeiten werden in Abhängigkeit von der Lufttemperatur und dem Turbulenzgrad der Strömung bestimmt. Die verschiedenen Skalen berücksichtigen verschiedene Aktivitäten (met) und Bekleidungen (clo). Die Werte gelten für Aktivitätsstufe I und einen Wärmedurchlasswiderstand der Kleidung von etwa 0;12 m2 K=W. 2.1.4

weitem nicht erreicht; der notwendige Sauerstoffgehalt wird selbst bei kleinem Raumvolumen pro Person (wie in Luftschutzbauten) nicht unterschritten. Für Werkstätten liegt die Außenluftrate im Mittel um 50 % höher (ASR 5). Bei allgemeiner Lufterneuerung eines Raums mit Geruchsquellen wird von einem geschätzten Luftwechsel ausgegangen. Bei Schadstoffanfall werden allgemein gültige Grenzwerte gewählt, wenn ein MAK-Wert nicht vorgeschrieben ist. Die Lufterneuerung richtet sich dann nach der notwendigen Verdünnung, so auch bei besonderen Forderungen an die Staubund Keimfreiheit.

2.1.5

Weitere Einflussgröße

Aktivitätsgrad. Die Aktivität (Tätigkeit) wird erfasst durch die Wärmeabgabe (Grundumsatz) bezogen auf die Körperoberfläche oder die abgegebene Wärmeleistung der Person bei einer mittleren Körperoberfläche von ca. 1;8 m2 . Als Maß für die Aktivität wird der Aktivitätsgrad in W=m2 (DIN 33403) bzw. im angelsächsischen Schrifttum die Einheit 1 met ¶ 58 W=m2 (metabolic-rate) angewendet (ISO 7730), Tab. 2. Bekleidung. Die Wärmeabgabe des Menschen wird durch die Kleidung beeinflusst. Maßgebend hierfür ist deren Wärmeleitwiderstand (m2 K=W). Als bezogene Größe wird auch der Wärmeleitwiderstand in clo ausgedrückt (abgeleitet von clothing value: untere Grenze unbekleidet 0, obere Grenze Polarkleidung 5). Der Wärmeleitwiderstand der Gesamtkleidung kann durch Addition der Einzelwiderstandswerte der Kleidungsstücke bestimmt werden. Geräusch. Beim zulässigen Schallpegel ist für Wohnräume nach Tag und Nacht (Schlafen) zu unterscheiden (s. O3). Der Mittelwert, auch für allgemeine Kommunikationsräume, liegt bei 35 dB(A). Als unterer Grenzwert gilt ein mittlerer Pegel von 25 bis 30 dB(A), als oberer (tags) von 30 bis 40 dB(A). Kurzzeitige (1 % der Zeit) Spitzen können bis zu 10 dB(A) höher liegen (Z Tab. 19 und VDI-Richtlinie 2081). Belichtung, Beleuchtung. Die Belichtung durch Tageslicht und die Beleuchtung durch Kunstlicht üben ebenfalls einen differenzierten Einfluss aus. Die empfohlenen NennBeleuchtungsstärken liegen für leichte bis schwierige Sehaufgaben im Bereich von 120 bis 1000 lx (Z Tab. 18 und DIN 5035, Teil 1, 2).

Tabelle 2. Gesamtwärmeabgabe je Person in Abhängigkeit von der Tätigkeit (siehe auch DIN 33 403 Teil 3) Tätigkeit

Aktivitätsstufe

Gesamtwärmeabgabe a ), b ) je Person – Anhaltswerte W

Statische Tätigkeit im Sitzen wie Lesen und Schreiben

Ic )

120

Sehr leichte körperliche Tätigkeit im Stehen oder Sitzen

II

150

Leichte körperliche Tätigkeit

III

190

Mittelschwere bis schwere körperliche Tätigkeit

IV

über 270

Schadstoffgehalt

Die Lufterneuerung kann durch den Luftbedarf der im Raum tätigen Menschen, durch Gerüche und Schadstoffe oder besondere Nutzungsforderungen bestimmt werden. Als hygienische Grundforderung sind für Aufenthaltsräume ein Wert von 20 bis 70 m3 =h, bei Luftverschlechterung durch Rauch und Gerüche noch höhere Werte festgelegt worden. Bei höheren Komfortansprüchen sind höhere Außenluftraten einzusetzen, damit eine bessere Luftqualität in den Räumen erreicht werden kann. Im Allgemeinen lässt sich mit dieser Außenluftrate auch der zulässige Kohlendioxidgehalt im Raum einhalten. Es wird ein CO2 -Gehalt von 0,1 bis 0,15 Volumenprozent als Grenzwert angesehen. Der MAK-Wert von 0,5 %, das ist die zulässige maximale Arbeitsplatzkonzentration (Z Tab. 22 und [8]), wird bei

a

) Gesamtwärmeabgabe durch Strahlung, Leitung, Verdunstung und Konvektion bei einer Raumtemperatur von 22 °C, (siehe CDI 2078) b ) 1 metabolische Einheit des Ruheenergieumsatzes in sitzender Position: 1 metD 58 W=m2 Körperoberfläche, wobei für eine Person etwa 1,7 m2 zugrundegelegt werden. c ) Die Aktivitätsstufe 1 entspricht 1,2 met.

2.2 Auslegung von Klimadaten

2.2 Auslegung von Klimadaten

2.2.2

M 29

Heizlast

C. Hainbach, Essen 2.2.1

Meteorologische Grundlagen

°C

Mittel der Tageswerte TN

°C

Mittel der Tageswerte TM

Die Heizlast setzt sich zusammen aus dem Wärmeverlust des Raumes nach außen, der von der Bauausführung und von der Größe der wärmeabgebenden Flächen bestimmt wird, und aus dem Wärmeaufwand für die von außen eindringende Außenluft, die zum einen von den Fensterfugen und der Lage zum Windangriff bestimmt wird und zum anderen durch den aus Behaglichkeitsgründen notwendigen Luftwechsel bestimmt wird. Aus der Heizlast ergibt sich die für den einzelnen Raum und das Gebäude notwendige Heizleistung und damit die Bemessung der Heizungsanlage. Im Heizbetrieb muss in Anpassung an die Außenwitterung eine gleichmäßige Erwärmung aller Räume des Gebäudes erreicht werden, was bei zentraler Steuerung des Heizbetriebs eine hinreichende Übereinstimmung zwischen der berechneten und der tatsächlich benötigten Heizleistung voraussetzt. Bei zu großen Abweichungen werden einzelne Räume überheizt oder andere nicht ausreichend erwärmt. Bei Einzelraumregelung, also Steuerung der Heizleistung in jedem Raum, können nicht zu große Abweichungen ausgeglichen werden; der wirtschaftlichste Betrieb ist bei gleichzeitiger zentraler Steuerung und Einzelraumregelung gegeben. Aufgabe der Heizlastberechnung (Wärmebedarfsberechnung) ist somit die Ermittlung einer ausreichenden und untereinander gut abgestimmten Heizleistung pro Raum. Das Rechenverfahren für den Wärmebedarf ist seit langem genormt worden, um für die Vielzahl der Einflussgrößen einheitliche Annahmen zu treffen und einen Vergleich der Bemessung von Heizungsanlagen zu ermöglichen. Die nationale Norm DIN 4701 ist durch die europäische Norm DIN EN 12831 im Jahre 2005 ersetzt worden. Neben der Änderung des Rechenganges zur Ermitlung der Gesamtheizlast sind die Begriffe, Formelzeichen und Indizes geändert worden (s. Tab. 4). Zum Rechnungsgang sind die Berechnungsgrundlagen wie Raumtemperaturen, Außentemperaturen, Wärmedurchgangskoeffizienten für Außen- und Innentüren, Fugenluftdurchlässigkeiten sowie Lüftungsbeiwerte zu berücksichtigen. In einem nationalen Beiblatt zur Norm sind für Deutschland einige Eingabeparameter wie Außentemperatur, Innentemperatur der unterschiedlichen Nutzräume, Mindestluftwechselzahlen u. v. m. angegeben.

°C

Mittel der Tageswerte TX

Tabelle 4. Gegenüberstellung der Formelzeichen und Indizes aus [22]

Das Wetter wird durch das Zusammenwirken der meteorologischen Elemente Luftdruck, Temperatur, Feuchte, Wind, Sonnenstrahlung, Bewölkung und Niederschläge hervorgerufen. Der durchschnittliche Verlauf der Witterung nach jahrzehntelangen Beobachtungen in einem Gebiet oder zu einer Jahreszeit wird als das äußere Klima definiert; so ist im Durchschnitt der Januar der kälteste und der Juli der wärmste Monat in Deutschland. Wesentlichen Einfluss auf den Raumluftzustand, also auch auf die Klimatechnik, üben die Lufttemperatur, die Luftfeuchte, der Wind, die Bewölkung, Niederschläge und die Sonneneinstrahlung aus (DIN 4710). Weiterführende Informationen zu den Klimadaten finden sich u. a. auf den Internet-Seiten des Deutschen Wetterdienstes (www.dwd.de, siehe Tab. 3).

Tabelle 3. Hier werden z. B. 11 Elemente von 44 Stationen aus Deutschland für den Zeitraum seit 1991 bereitgestellt. Die Monatswerte werden aus maximal 31 Tageswerten eines jeden Monats berechnet.

Abkürzung

Elemente für die Monatswerte Bedeutung Einheit Bezugszeit und/oder Berechnungsvorschrift

QN

Qualitätsniveau

—

TNN

Minimum der Temperatur in 2 m über dem Erdboden Mittleres Tagesminimum der Temperatur in 2 m über dem Erdboden Mittel der Temperatur in 2 m über dem Erdboden Mittleres Tagesmaximum der Temperatur in 2 m über dem Erdboden Maximum der Temperatur in 2 m über dem Erdboden Summe der Sonnenscheindauer Mittel des Bedeckungsgrades Summe der Niederschlagshöhe Maximum der täglichen Niederschlagshöhe Mittel der Windstärke Maximum der Windgeschwindigkeit in 10 m Höhe (Spitzenböe)

°C

TNM

TMM

TXM

TXX

SOS NMM RSS RSX

FMM FXX

(aus: www.dwd.de)

weitere Informationen bzgl. Qualitätsniveau unter www.dwd.de Minimum der Tageswerte TN

früher bis 2004

heute ab 2005

Norm DIN 4701 Bezugsmaße innen

DIN EN 12831 Bezugsmaße außen

°C

Maximum der Tageswerte TX

Formelzeichen alt

neu

Stunden

Summe der Tageswerte SO Mittel der Tageswerte NM Summe der Tageswerte RS Maximum der Tageswerte RS

Temperatur # in°C Luftwechselrate ß in h1 Wärmedurchgangskoeffizient k in W=.m2 K/ Wärmestrom QP in Watt Wärmeverlustkoeffizient keine Hauskenngröße H

 in°C n in h1 U in W=.m2 K/

Mittel der Tageswerte FM Maximum der Tageswerte FX

alte Indizes

neue Indizes

außen a innen i unbeheizt (keine) erdreichberührt G Lüftung L Wiederaufheizung (keine)

e (external) i (internal) u (unheated) g (ground) V (ventilation) RH (reheat)

Achtel mm mm

Bft m/s

˚ in Watt H in W=K e Abschirmkoeffizient ohne Einheit

M

M 30

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

Tabelle 5. Norminnentemperaturen aus [22]

Tabelle 7. Mindestluftwechsel aus [22]

Raumtyp

Norminnentemperatur  int in °C

Raumart

Wohn- und Schlafräume, Küchen, Aborte, Büroräume, Schalterhallen, Hotelzimmer, Läden, Unterrichtsräume, Theater

20

bewohnbarer Raum (Standardfall),

Bäder, Duschen Untersuchungszimmer

24

geheizte Nebenräume, Vorräume, Flure

15

ungeheizte Nebenräume, Treppenräume

16

Küche > 20 m3

Tabelle 6. Normaußentemperaturen für 15 Orte in Deutschland und Zuordnung zur windstarken Gegend (W)aus [22] 1

Norderney

2

Hamburg

12°C W

3

Rostock

10°C W

4

Potsdam

14°C

5

Braunschweig

14°C W

6

Erfurt

14°C

7

Essen

10°C

8

Kassel

12°C

9

Chemnitz

14°C

10

Hof, Saale

18°C W

11

Würzburg

12°C

12

Mannheim

12°C

13

Freiburg i. Br.

12°C

14

München

16°C

15

Garmisch-Partenkirchen

18°C

1,0

WC oder Badezimmer mit Fenster

1,5

Besprechungsraum, Schulzimmer

2,0

und Innentemperatur und den anzunehmenden Außenluftvolumenstrom.

HV;i D VPi, max  cp

(4)

˚V;i : Lüftungswärmeverlust, int : Innentemperatur (s. Tab. 5), e : Außentemperatur (s. Tab. 6), HV;i : Lüftungswärmeverlustkoeffizient eines Raumes, : Dichte der Luft cp : spezifische Wärmekapazität der Luft, VPi, max : maximaler Außenluftvolumenstrom. Der Außenluftvolumenstrom hängt sehr stark von den Undichtigkeiten des Gebäudes ab. Bei der heutigen dichten Bauweise ist jedoch der zugeführte Außenluftvolumenstrom zu gering, um eine aus gesundheitlichen Gründen ausreichende Lufterneuerung im Raum sicherzustellen. Somit wird bei dichten Gebäuden ein Mindestluftwechsel (durch individuelles Lüftungsverhalten) zur Berechnung zu Grunde gelegt. VPi, min Dnmin Vi

(1)

Transmissionswärmeverluste. Er wird aus dem physikalischen Vorgang des Wärmedurchgangs (s. D10.2) durch die Raumumschließungsflächen ermittelt. Neu ist hierbei, dass Wärmebrücken mit zu berücksichtigen sind.   ˚T;i D..int e / HT;iue CHT;ig CHT;ij

(3)

mit

Die Stoffwerte und Wärmeleitzahlen für häufiger vorkommende Baustoffe sowie Wärmedurchgangskoeffizienten für Verglasungen, Fenster und Fenstertüren sind in weiteren europäischen Normen, z. B. EN ISO 6946, EN 673 etc. erfasst. Das Rechenverfahren zur Bestimmung der Gesamtheizlast ˚HL, i gilt für den Beharrungszustand und ist aufgeteilt in die Berechnung des Transmissionswärmeverlustes ˚T;i , des Lüftungswärmeverlustes ˚V;i und des Aufheizzuschlages ˚RH, i ˚HL, i D˚T;i C˚V;i C˚RH, i

0,5

Büroräume, Küche  20 m3

˚V;i D.int e /HV;i

10°C W

Mindestluftwechsel nmin in h1

(2)

mit ˚T;i : Transmissionswärmeverluste int : Innentemperatur (s. Tab. 5) e : Außentemperatur (s. Tab. 6) HT;ie : direkter Wärmeverlust des Raumes an die Umgebung HT;iue : Wärmeverlust durch unbeheizte Räume an die Umgebung HT;ig : Wärmeverlust an das Erdreich HT;ij : Wärmeverlust an andere unbeheizte Nachbarräume. Der detaillierte Berechnungsgang zur Ermittlung der Wärmeverluste sind der DIN EN 12831 zu entnehmen. Lüftungswärmeverluste. Die Lüftungswärmeverluste berechnen sich aus der Temperaturdifferenz zwischen Außen-

(5)

mit nmin : Mindestluftwechsel (s. Tab. 7), Vi : Raumvolumen. Die Berechnung des Außenluftvolumenstromes VPi berücksichtigt neben den Undichtheiten des Gebäudes außerdem – wenn vorhanden – die Lüftungsanlage. Der höhere Wert beider Berechnungen muss zur Bestimmung der Lüftungswärmeverluste berücksichtigt werden.   VPi, max Dmax VPi I VPi, min (6) Der detaillierte Berechnungsgang zur Ermittlung der Wärmeverluste sind der DIN EN 12831 zu entnehmen. Aufheizzuschlag. Der Aufheizzuschlag berücksichtigt bei der Bestimmung der Gesamtheizlast die zusätzliche erforderliche Wärmeleistung, wenn Räumlichkeiten nicht kontinuierlich beheizt werden. Dieser Aufheizzuschlag ist optional zu ermitteln und wurde in der früheren Berechnung nach DIN 4701 nicht einbezogen. ˚RH DAi fRH

(7)

mit ˚RH : Aufheizzuschlag, Ai : Fläche des Raumes, fRH : Korrekturfaktor. Der Korrekturfaktor hängt im starken Maße von den gewünschten Aufheizzeiten und dem Luftwechsel im Raum ab. Er wird tabelliert in der DIN für unterschiedliche Bauweisen (schwer, mittel, leicht) angegeben. Im Bild 1 sind die Zusammenhänge der ausführlichen Berechnung dargestellt.

2.2 Auslegung von Klimadaten

M 31

Tabelle 8. Anhaltswerte für den Wärmeanfall durch EDV-Technik am Arbeitsplatz Anlage

Anzusetzende Leistung

Charakteristische Typenschildleistunga)

Personal Computer (PC) mit Bildschirm

130 bis 160 W

300 W

Terminals

50 bis 100 W

180 W

Drucker (nur bei Druckbetrieb)

30 bis 50 W

100 bis 800 W

a

) Die abgegebene Leistung ist meist erheblich geringer als die Leistungsangabe auf dem Typenschild.

Bild 1. Zusammenhänge bei der ausführlichen Berechnung aus [22]

Sonderfälle. Für die Ermittlung des Wärmebedarfs von selten beheizten Räumen, Räumen sehr schwerer Bauart, Hallen und Gewächshäusern sowie für den Wärmeverlust von Bauteilen mit Erdreichberührung sind in der Norm weitere Rechenverfahren angegeben. 2.2.3

Kühllast

C. Hainbach, Essen Als Kühllast eines Raums wird die witterungsbedingte oder aus der Umgebung stammende äußere und die im Raum entstehende innere Wärmebelastung bezeichnet. Die Berechnung erfolgt nach der VDI-Richtlinie 2078. Für die äußere Last ist die durch Fenster eindringende Sonnenstrahlungswärme ausschlaggebend, ein guter Sonnenschutz ist von erheblicher Bedeutung. Die durch die äußeren Raumumschließungsflächen im Wärmedurchgang eindringende Wärme fällt wegen der Speicherfähigkeit und dem quasi-stationären Zustand in zeitlicher Verschiebung und verminderter Größe an. Für den meist geringen Wärmezufluss aus der Umgebung, also aus angrenzenden Räumen, kann der Beharrungszustand angenommen werden. Die innere Wärmelast besteht bei Aufenthaltsräumen allgemein aus Menschen- und Beleuchtungswärme. Andere innere Lastquellen können die Wärmeabgabe von Maschinen und Geräten oder die bei Prozessen und Verfahren anfallende Wärme und Feuchtigkeit sein. Die Addition all dieser Belastungswerte ergibt die Kühllast, wobei das Maximum nach dem zeitlichen Verlauf der einzelnen Belastungswerte mit einem Gleichzeitigkeitsfaktor zu ermitteln ist. Dabei kann das Maximum der äußeren Kühllast bei Südorientierung der Fenster anstelle des Monats Juli im März oder September liegen. Innere Kühllast Wärmeabgabe der Menschen. Sie ist je nach Tätigkeit verschieden. Sie teilt sich in den Anteil der trockenen und feuchten Wärmeabgabe im Zusammenhang mit der Raumlufttemperatur unterschiedlich auf. Beleuchtungswärme. Bei ihr ist die Anschlussleistung der Leuchten einschießlich der Verlustleistung der Vorschaltgeräte bei Entladungslampen mit einem Gleichzeitigkeitsfaktor einzusetzen. Ein Teil der Leuchtenwärme wird besonders bei kurzen Betriebszeiten der Beleuchtung vom Speichervermögen des Raums, vorwiegend von der Decke aufgenommen. Bei belüfteten Leuchten, bei denen ein Teil der Wärme direkt abgeführt wird, verbleibt je nach Art der Abluftführung an der Leuchte ein unterschiedlicher Restwärmefaktor als Belastung des Raums zurück.

Maschinen- und Gerätewärme. Die im Raum umgesetzte Energie wird allgemein als Wärme frei, sofern nicht ein Teil durch örtliche Absaugung unmittelbar entfernt wird. Die maschinelle Ausstattung an Arbeitsplätzen hat so weit zugenommen, dass die Maschinenwärme den dominierenden Anteil innerhalb der Gesamtkühllast übernommen hat. Dies bedeutet, dass die maximale Kühllast, die der Ermittlung der Luftströme zugrunde liegt, nicht unbedingt in der Zeit der maximalen Außentemperatur auftritt. Da die RLT-Anlagen wirtschaftlich und funktionsgerecht vernünftig bemessen werden müssen, kann die maximale Raumlufttemperatur (Auslegungstemperatur) von z. B. 27 °C bei Anfall maximaler Innenlasten und nicht unbedingt bei maximaler Außentemperatur auftreten. Bei Ermittlung der Maschinenwärme sind die Reduktionsfaktoren nach VDI 2078, wie bei Beleuchtung zu berücksichtigen. Darüber hinaus wurden erhebliche Leistungsdifferenzen zwischen Nenn- und Istleistung bei PC- und Zubehörgeräten festgestellt. Beispiel: s. Tab. 8. Die Kühllastberechnung nach VDI 2078 trennt bei Personenund Maschinenlasten die konvektive und die Strahlungswärmeabgabe. Die Raumluft wird zunächst durch die konvektive Wärmeabgabe belastet. Der Strahlungsanteil erscheint verändert und zeitverschoben im Raum. Äußere Kühllast Außenlufttemperatur, Strahlungswärme, Sonnenschutz. Der Rechenwert für die Heizperiode, zumeist –10 bis –15 °C, ist in DIN EN 12831 festgelegt, für die Sommerzeit wird nach dem Binnenland- und dem Küstenklima unterschieden. Als max. Außentemperatur gilt im Juli für das Binnenklima die Temperatur von 32 °C und für das Küstenklima von 29 °C, wobei der Tagesgang der Lufttemperatur für den zeitlichen Anfall der max. Belastung von Bedeutung ist. Bei der Sonnen- und Himmelsstrahlung ist sowohl der jahreszeitliche als auch der tägliche Verlauf zu berücksichtigen, DIN 4710. Festzustellen ist die Beschattung des Gebäudes aus der Umgebung. Wesentlich vermindert wird die eindringende Strahlungswärme durch Sonnenschutzvorrichtungen. Wärmedurchgang durch Glasflächen. In der VDIRichtlinie 2078 ist die eindringende Gesamtstrahlung bei einfach verglasten Flächen als monatlicher Maximalwert angegeben. Die Reduzierung durch Sonnenschutzvorrichtungen wird mit einem Durchlassfaktor erfasst, der je nach Art und Anordnung des Sonnenschutzes verschieden ist. Die momentane Wärmeeinstrahlung durch Fenster wird ferner zum Teil durch die Speicherwirkung im Raum, an der im Wesentlichen der Fußboden und die Decke bei entsprechender baulicher Ausführung beteiligt sind, aufgefangen. Bei nicht direkt sonnenbeschienenen Glasflächen wird die diffuse Himmelstrahlung wirksam.

M

M 32

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

Wärmedurchgang durch Außenwände und Dächer. Für diesen Wärmedurchgang QP W ergibt sich wegen der mit der Tageszeit sich ändernden Außenlufttemperatur und Sonnenstrahlung nur ein quasi-stationärer Zustand. Dieser Vorgang wird durch die äquivalente Temperaturdifferenz berücksichtigt, mit der sowohl die durch Speichervorgänge bewirkte Dämpfung als auch die zeitliche Verschiebung der Wärmeeinströmung erfasst wird. Für eine Anzahl charakteristischer Wand- und Dachbauarbeiten ist die äquivalente Temperaturdifferenz in Abhängigkeit von der Flächenorientierung und der Tageszeit für die Klimadaten des Monats Juli ermittelt worden [1]. Die Werte gelten für eine Raumlufttemperatur von 26 °C und eine mittlere Außenlufttemperatur von tam D24;5 ı C (s. Anhang zur VDI-Richtlinie 2078). Wärmezufuhr aus Nachbarräumen. Der Wärmestrom wird als Wärmedurchgang berechnet, er ist meist vernachlässigbar klein. 2.2.4

Luftbedarf

Die Ermittlung des Luftstroms erfolgt bei Luftheizanlagen nach dem Wärmebedarf, bei Lüftungsanlagen nach der Außenluftrate, dem Schadstoffanteil oder der Luftwechselzahl und bei Luftkühl- bzw. Klimaanlagen nach der Kühl- und Feuchtelast des Raums. Luftheizung Luftheizungen gehören zu den raumlufttechnischen Anlagen. Der mit Ventilatoren umgewälzte Luftstrom VPh in m3 =h errechnet sich nach dem Wärmebedarf und der Differenz zwischen Lufttemperatur am Heizgerät und im Raum VPh D

3600 QP h : 1000%cp .tZ tR /

(8)

Hierin sind: QP h Wärmebedarf in W, % Dichte der Luft in kg=m3 ; cp spezifische Wärme der Luft in kJ/(kg K); tZ  tR Temperaturdifferenz in K, Z Index für Zuluft, R Index für Raumluft. Die Zulufttemperatur wird bei Aufenthaltsräumen bis 45 °C und bei Industriebetrieben bis 70 °C gewählt. Soweit Luftheizanlagen auch zur Lüftung des Raums dienen und somit ein Teil des Luftstroms aus Außenluft besteht, ist bei der Bemessung des Lufterhitzers neben dem Wärmebedarf noch die Erwärmung der Außenluft auf Raumtemperatur zu berücksichtigen. Lüftung Lüftungsanlagen haben i. Allg. neben der Filterung eine Vorwärmung der Außenluft, wobei im Lufterhitzer die Außenluft lediglich auf Raumlufttemperatur erwärmt wird. Außenluftrate. In Aufenthalts- und Arbeitsräumen mit vorwiegend menschlicher Tätigkeit richtet sich der Luftstrom nach der Außenluftrate pro Person, die von der Tätigkeit, der Raumnutzung, insbesondere einer etwaigen Geruchsverschlechterung im Raum, abhängt. Für den Normalfall liegt der Wert bei 20 bis 40 m3 =h je Person. Aus wirtschaftlichen Gründen wird eine Verringerung der Außenluftrate an kalten und warmen Tagen zugestanden. Schadstoffanfall, Entfeuchtung. Sind in Arbeitsräumen die Ergiebigkeit der Luftverschlechterungsquellen bekannt, z. B. die an Apparaten entweichende Menge an Gasen oder Dämpfen, und liegt ein zulässiger Gehalt dieser Gase in der Luft vor, wie es beim MAK-Wert der Fall ist (s. M2.1.4), so ergibt sich der erforderliche Luftstrom in m3 =h aus VP D

KP : kR kA

(9)

Tabelle 9. Luftwechselzahlen Raumart

Luftwechsel- Flächenbezogener zahlen Außenluftstrom

Werkstätte ohne Luftverschlechterung Werkstätte mit dichter Besetzung Büroräume Laboratorien Wäschereien Färbereien Lackierereien Gießereien Druckereien WC Umkleiden

h1 3. . . 6

m3 =.h m2 / 9. . . 18

6. . . 10 4. . . 8 5. . . 15 10. . . 15 5. . . 15 10. . . 20 8. . . 15 8. . . 10 10. . . 15 8. . . 12

18. . . 30 12. . . 24 15. . . 45 30. . . 45 15. . . 45 30. . . 60 24. . . 45 24. . . 30 30. . . 45 24. . . 36

Hierin sind: KP Schadstoffproduktion in mg=h, k Schadstoffkonzentration in mg=m3 (Z Tab. 22), R Index für Raumluft, A Index für Außenluft. Luftwechsel. Für die Lüftung von Räumen liegen aus der Erfahrung Luftwechselzahlen vor, mit denen – sofern keine nähere Angabe der Belastung des Raums möglich ist – der erforderliche Luftstrom abgeschätzt wird. In Räumen, in denen eine Geruchsverschlechterung vorliegt, wird der Luftwechsel i. Allg. relativ hoch gewählt. Das trifft auch für alle Räume zu, in denen eine besondere Reinheit, bezogen auf Staub, Partikel und Keime gefordert wird. Beispiele für die letzteren Räume sind feinmechanische Werkstätten, EDV-Räume, Operationsräume und reine Produktionsräume der Mikroelektronik, Pharmaindustrie usw., Tab. 9. Der Luftwechsel darf als Maßstab zur Luftstrombemessung nur dann herangezogen werden, wenn der ganze Rauminhalt mit Hilfe turbulenter Mischströmung erfasst wird. Bei hohen Hallen und/oder bei Luftführung nach dem Verdrängungsprinzip – je nach Ort der Lufteinführung bezogen auf den Nutzbereich des Raums – gilt der Begriff des Luftwechsels nicht, um z. B. die Verdünnung der Schadstoffe im Nutzbereich bei dem gewählten Luftstrom abschätzen zu können. Luftkühlung Oft liegt nur die Aufgabe vor, den Außenluftstrom im Sommer abzukühlen, um bei der Lüftung des Raums zugleich einen Kühleffekt zu haben (abgebrochene Kühlung). Wird eine bestimmte Raumlufttemperatur bei warmer Witterung oder bei inneren Wärmequellen verlangt, muss der Luftstrom nach der Kühllast des Raums berechnet werden. Bei der Abkühlung der Luft wird die relative Feuchtigkeit höher. Kühlluftstrom im m3 =h: VPK D

3600 QP K : 1000%cp .tR tZL /

(10)

Begriffe entsprechend Gl. (7), weiterhin QP K Kühllast. Die erforderliche Kälteleistung für Luftkühlung und Entfeuchtung QP Kl in kW ergibt sich bei Außenluft- oder Mischluftbetrieb aus Enthalpiedifferenzen nach Bild 2 wie folgt VPK %.hM hZ / QP Kl D : 3600

(11)

Hierin sind: VPK Kühlluftstrom in m3 =h, % Dichte der Luft in kg=m3 , h Enthalpie der Luft in kJ=kgtr , M Index Mischluft, Z Index Zuluft. Zu beachten ist bei der Gl. (10), dass in QP K die latente Wärme enthalten ist, da mit den Enthalpiewerten der feuchten Luft

2.3 Luftführung und Luftdurchlässe

M 33

Für den allgemeineren Fall der Wärme- und Wasserabführung gilt die Beziehung (GP W Wassermenge) QP K VPZ .hM hZ / hM hZ h D D D : GP W VPZ .xM xZ / xM xZ x

(12)

Die Zustandsänderung kann im h, x-Diagramm verfolgt werden, Bild 2.

2.3

Luftführung und Luftdurchlässe

2.3.1

Bild 2. Luftzustandsänderung in einer Klimazentrale, dargestellt im h, x-Diagramm für feuchte Luft

gerechnet wurde. Bei Personen mit leichter Tätigkeit ist also nicht die trockene Wärmeabgabe von 85W, sondern die Gesamtwärmeabgabe von 120W einzusetzen. Frei wählbar ist die Temperaturdifferenz zwischen Raumluft und Zuluft. Diese richtet sich nach dem lüftungstechnischen System, insbesondere nach den Luftdurchlässen. Sie beträgt bei üblichen Gittern, Düsen und Luftdurchlässen 6 °C und kann bei stark injizierenden Luftdurchlässen bis zu 12 °C gewählt werden [3]. Je nach Ausgangszustand der Luft wird Wasser am Kühler ausgeschieden, also eine Entfeuchtung vorgenommen. Die frei werdende Kondensationswärme muss bei der Kühlerbemessung berücksichtigt werden, desgleichen – was meist der Fall ist – die Abkühlung des Außenluftanteils. Die Luft wird oft soweit abgekühlt, dass eine Nachwärmung auf die Zulufttemperatur notwendig wird. Um nun festzustellen, welcher Luftzustand erreicht wird, ist es zweckmäßig, den Vorgang im h, xDiagramm darzustellen (s. D9.2.1 und Anh. D9 Tab. 1) [4].

Luftführung

So verschiedenartig die Konzeptionen von Lüftungs- und Klimaanlagen seien können, eines ist ihnen allen gemeinsam: die in der Klimazentrale aufbereitete Luft muss dem Raum zugeführt und im Raum verteilt werden. Eine Raumluftbewegung zu erzielen, die einerseits eine gute Raumdurchspülung gewährleistet und andererseits die menschliche Behaglichkeit nicht beeinträchtigt, ist eine der schwierigsten Aufgaben der Klimatechnik. Bei der Bewältigung dieser Aufgabe sind gute Kenntnisse der theoretischen Randbedingungen und der praktischen Ausbildung der verschiedenen Strömungsformen im Raum unerlässlich. Strömungsbewegungen entstehen stets aufgrund von Druckdifferenzen. So führt die Erwärmung der Luft durch Wärmequellen (Personen, Geräte, etc.) durch eine Erhöhung des Partialdruckes zu einer aufwärts gerichteten Strömungsbewegung, die auch als thermischer Auftrieb bezeichnet wird. Auch eine Feuchteabgabe an die Luft führt zu einer Absenkung des Partialdrucks und damit zu einer Aufwärtsbewegung der feuchtere und damit leichteren Luft. Aber auch von außen aufgeprägte Druckdifferenzen durch eine mechanische Lüftungs- oder Klimaanlage verursachen Raumluftbewegungen, die meist durch höhere Strömungsgeschwindigkeiten und turbulente, d. h. unregelmäßig schwankende Geschwindigkeitswerte (Bild 3) charakterisiert sind. Zur Bewertung solcher Geschwindigkeiten werden statistische Größen herangezogen, wie z. B. der Mittelwert w, N der aus einer Anzahl n Stichproben der Momentanwerte wi nach folgender Formel ermittelt wird: wN D

n 1 X wi :  n

(13)

i D1

Klimaanlagen Der Luftstrom ermittelt sich zumeist aus der Wärmebelastung, also aus der Kühllast des Raums, wobei neben der Wärme auch die im Raum anfallende Wassermenge abzuführen ist. In Räumen mit hoher Luftfeuchtigkeit kann sich der Luftstrom aber auch aus der Befeuchtungsleistung ergeben.

Bild 3. Zeitlicher Verlauf der Geschwindigkeit

Großen Einfluss auf die thermische Behaglichkeit nimmt weiterhin die Größe der turbulenten Schwankungsbewegungen, die man als Standardabweichung bezeichnet: v u n u 1 X sw D t .wi  w/ N 2 (14)  n1 i D1

M

M 34

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

Bild 5. Isothermischer Freistrahl aus einer Düse. 1 Kern, 2 Mischzone, 3 Sekundärluft

Isothermischer Freistrahl Über den isothermen Freistrahl, also das Eintreten von Luft in einen Raum unter Außerachtlassung der geometrischen Abmessungen des Raums, lassen sich, bezogen auf die Strahlausbreitung, die Eindringtiefe (Wurftiefe), die Abnahme der Luftgeschwindigkeit und das Mischungsverhältnis mit der Umgebungsluft, folgende Aussagen machen, Bild 5. Runde Düse. Hier gilt Bild 4. Vollflächige turbulenzarme Verdrängungslüftungen werden in erster Linie in Reinen Räumen eingesetzt

Eine gemeinsame Berücksichtigung der Standardabweichung und des Mittelwertes findet sich im Turbulenzgrad Tu , der als Quotient aus beiden Größen definiert ist: sw Tu D : wN

(15)

Zugerscheinungen treten in erster Linie bei zu hohen Mittelwerten der Geschwindigkeit auf, wobei jedoch starke Schwankungen der Luftgeschwindigkeit – also ein hoher Turbulenzgrad – vom Menschen als besonders unangenehm empfunden werden. Systeme der Luftführung. Bei der Charakterisierung von Luftführungsarten im Raum unterscheidet man prinzipiell drei verschiedene Arten der Lufteinbringung: – die turbulenzarme Verdrängungslüftung, – die turbulente Mischlüftung, – die Quelllüftung. Verdrängungslüftung. Die Verdrängungslüftung wird in speziellen Bereichen angewandt, wie z. B. in reinen Räumen, in Operationssälen bei speziellen hygienischen Aufgaben oder in Industriebetrieben, wo Reinraumbedingungen verlangt werden, Bild 4. Der Raum ist als die Verlängerung des Zuluftkanals zu betrachten. Die Luft strömt nach dem „Kolben-Prinzip“ durch den Raum und schiebt die im Raum freigewordene Verunreinigung, wie Staubpartikel, Gase oder thermische Lasten, in Richtung des Abluftsystems vor sich hin. Luftgeschwindigkeiten von ca. 0;5 m=s sind bei dem System zugelassen. Zugerscheinungen werden bei diesen Geschwindigkeiten (bis 0;5 m=s) nicht registriert, da ein homogenes Geschwindigkeitsund Temperaturfeld erzeugt wird. Es treten keine Temperaturdifferenzen und keine zeitlichen oder örtlichen Luftgeschwindigkeitsschwankungen auf. Turbulente Mischlüftung. Die in den Raum geführte Luft wird mit hoher Luftgeschwindigkeit und großer Temperaturdifferenz in den Raum geblasen. Die Zuluft vermischt sich mit der Raumluft und baut die Temperaturdifferenz und ihre dynamische Einblasenergie mehr oder weniger rasch ab. Der Abbau der Temperaturdifferenz ist der Energieaustausch, wodurch die thermischen Raumlasten abgetragen werden.

x = Dx0 =x D.l=m/d=x :

(16)

Darin sind: Geschwindigkeit im Durchlass-Querschnitt, x axiale Geschwindigkeit in der Entfernung x vom Auslass, m Mischzahl, x Entfernung vom Luftdurchlass, d Durchmesser, x0 Kernlänge. Rechteckige Düse. Bei rechteckigen Luftdüsen ist die Luftverteilung ähnlich derjenigen der runden Durchlässe, bei scharfkantigen und durch Jalousien, Lochgitter oder andere Gitter verengten Durchlässen ist die Lufteinschnürung zu berücksichtigen. Dies geschieht durch einen Faktor K, der je nach Bauart des Luftdurchlasses unterschiedlich ist. Wegen des allseitigen Nachströmens von Luft bei runden Strahlen, ist das Mischungsverhältnis größer als bei ebenen Strahlen, außerdem ist es abhängig von der Turbulenz. Bei geringer Turbulenz liegen die Werte von m zwischen 0,1 und 0,2, bei großer Turbulenz zwischen 0,2 und 0,3. Ebener Strahl. Als wichtige Strahlform ist noch der ebene Strahl, also der Lufteintritt aus Schlitzen anzusprechen, zumal die Abnahme der Geschwindigkeit wegen der fehlenden Injektion an den Seiten erheblich geringer ist als bei runden Durchlässen. Dementsprechend wird die Eindringtiefe größer. Wenn ein Schlitzstrahl unmittelbar unter der Decke ausgeblasen wird, legt er sich wegen des Unterdrucks an die Decke an. Dieser Effekt wird als Coanda-Effekt bezeichnet. Ähnlich legen sich auch Strömungen aneinander an, die in einem zu geringen Abstand nebeneinander ausgeblasen werden. Der Coanda-Effekt tritt also immer auf, wenn das Ausbreitungsvermögen des Luftstrahls seitlich wegen fehlender Injektion behindert ist. Im Vergleich zum runden Strahl ist der Ausbreitwinkel ebenfalls größer, er beträgt etwa 33° anstelle von 24°. Bei Strahlen in Deckennähe spricht man von Halbstrahlen oder Wandstrahlen, da sich der Luftstrahl bei einem Schlitz unmittelbar unter der Decke nicht frei ausdehnen kann. Nicht isothermischer waagerechter Luftstrahl Bei der Temperaturdifferenz zwischen Zuluft und Raumluft fällt oder steigt der Strahl zusätzlich zu der durch die Ausbreitung bedingten Höhenänderung [17]. Das Wirken von Auftriebskräften wird durch die Archimedeszahl berücksichtigt. So lässt sich ein abwärts gerichteter runder Warmluftstrahl in seiner Reichweite nach Regenscheid mit folgender Zahlenwertgleichung darstellen p xmax =d D1;63 .x0 =d /.1=Ar/: (17)

2.3 Luftführung und Luftdurchlässe

M 35

Bild 6. Luftführungsarten

Hierin sind: Ar Archimedeszahl D Auftriebskraft=TrägheitskraftD gdt =. 2 Tu /, g Erdbeschleunigung 9,81 in m=s2 , t Temperaturunterschied in K, Tu Umgebungstemperatur in K, d Düsendurchmesser in m, xmax maximale Reichweite. Experimentelle Untersuchungen zeigen immer wieder, dass die bisher möglichen Rechenansätze zu Ergebnissen führen, die für eine praktische Anwendung eine zu große Toleranz haben. Die Luftführung im Raum muss daher durch nachträgliche Korrektur an den Luftdurchlässen den wirklichen Verhältnissen angepasst werden, wenn nicht durch Modellversuche die notwendigen Aussagen ermittelt worden sind. Daher sind verstellbare Luftdurchlässe sowohl hinsichtlich der Strahlenausbreitung, der Eindringtiefe und der Strömungsrichtung bei Anlagen, an die höhere Ansprüche gestellt werden, notwendig [20]. Das in den klimatisierten Räumen fast ausschließlich verwendete Lüftungsprinzip ist die Verdünnungs-, Misch- bzw. Induktionslüftung. Diese lässt sich je nach Art der Lufteinbringung in den Raum auf tangentiale und diffuse Lüftung unterteilen. Gliederung der Lüftung bzw. Luftführung: Bild 6. Unter einem tangentialen Luftführungssystem versteht man die Luftführung, bei der sich die in den Raum eingeführte Luft an Wänden, Fenstern, Decke und Fußboden anlehnt. Hierzu sind als Beispiel die Induktionsgeräte oder einige Deckendurchlässe zu erwähnen. Als Problem dieses Luftführungssystems ist die zwingende innere Raumgestaltung (glatte Decke, Einbauleuchten, Bodenfreiheit der Möblierung usw.) anzusehen. Weiterhin ist anzunehmen, dass die Effektivität der so in den Raum eingeführten Zuluft nicht so günstig ist wie z. B. bei der diffusen Luftführung. Es können Kurzschlusserscheinungen bei der tangentialen Luftführung dann auftreten, wenn die Zuluft an die Decke angelehnt wird und die Abluft ebenfalls über die Decke (Leuchten) entnommen wird. Vorteil der tangentialen Luftführung ist die stabile Luftwalze im Raum als sekundäre Luftbewegung, die durch die Induktion aufrechterhalten wird, Bild 7. Die diffuse Lüftung führt die Luft unmittelbar in den Aufenthaltsbereich nach dem Strahl- oder Drallprinzip. Die Luft lässt sich in kleinen Volumenstromeinheiten so in den Raum führen, dass der Abbau der Temperaturdifferenzen und der Bewegungsenergie dreidimensional auf dem kürzesten Weg so vollzogen wird, dass keine Zugerscheinungen – trotz intensiver gleichmäßiger Luftbewegung – verursacht werden. Dabei muss eine ausreichende Raumluftdurchspülung gewährleistet

M

Bild 7. Luftwalze

werden. Vorteile der diffusen Luftführung sind: – Keine speziellen raumumschließende Elemente, wie z. B. geschlossene Decke, Einbauleuchten. Man kann ohne abgehängte Decke bei Rasterdecken und bei Aufbauleuchten das System anwenden. – Dem Raum zugeführte Luft wird voll und auf dem direkten Weg zu dem Aufenthaltsbereich geführt. Als Nachteil des Systems muss die instabile Luftbewegung im Raum angesehen werden und die erforderlichen speziellen Luftdurchlässe. Quelllüftung. Das Prinzip der Quelllüftung sieht eine großflächige bodennahe Zufuhr von gekühlter Luft mit geringen Geschwindigkeiten vor, sodass sich ein Frischluftsee am Boden ausbildet, der aus Behaglichkeitsgründen keine allzu niedrigen Temperaturen aufweisen darf. Aufgrund der Auftriebswirkung von Wärmequellen, zu denen auch der Mensch zählt, wird diese aufbereitete kühle Luft in höhergelegene Bereiche und damit direkt in die Aufenthaltszone gefördert, sodass sich jeder Verbraucher selber mit schadstoffarmer und kühler Zuluft versorgt. Die erwärmte Luft steigt zur Decke und wird dort abgesaugt (s. Bild 8). Im Gegensatz zur Verdrängungsströmung und turbulenten Mischlüftung wird hier die Raumluftbewegung im Wesentlichen durch innere Antriebe (thermischer Auftrieb, etc.) bestimmt. Der Vorteil liegt hierbei in der Verdrängung der verbrauchten und belasteten Luft durch die nachströmende Frischluft. Die Zuluft wird mittels Luftkanälen zum Quellluftdurchlass geführt, aus dem sie dann großflächig mit niedriger Geschwin-

M 36

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

Bild 8. Raumströmung bei Quelllüftung

Bild 9. Induzierender Quellluftdurchlass

digkeit austritt. Aufgrund dessen kann die Einbringung in unmittelbarer Arbeitsplatznähe erfolgen und so direkt in der Aufenthaltszone des Menschen wirksam zu werden. Auch bei der Belüftung von Produktionshallen bietet sich der Einsatz der Quelllüftung insbesondere in Bereichen mit starken Wärmequellen an, deren Auftriebsströmungen für eine ausgeprägte Aufwärtsbewegung der aufbereiteten Zuluft sorgen, wie dies zum Beispiel in Presswerken, Gießereien, etc. der Fall ist. Aufgrund der personennahen Einbringung der Zuluft ist auch in diesen hoch schadstoffbelasteten Hallen die Einhaltung behaglicher Raumluftzustände gewährleistet. Dem Wunsch nach kleineren Strömungsgeschwindigkeiten und Turbulenzgraden kann durch die Quelllüftung Rechnung getragen werden, nicht jedoch dem nach erhöhter Lastabfuhr. Da sich im Raum ein für diese Lüftungsart typisches Temperatur- und Schadstoffkonzentrationsprofil einstellt, ist man in der Lage, mit kleineren Luftmengen gleiche Flächenlasten wie bei der Mischlüftung abzuführen. Jedoch ist zu beachten, dass bedingt durch Grenzen bei der Austrittsgeschwindigkeit und der Temperaturdifferenz zwischen Fuß und Kopf (< 2 K) die maximal abführbaren Flächenlasten bei nur ca. 35 W=m2 liegen. Durch den Einsatz eines induzierenden Quellluftsystems (s. Bild 9) kann die maximale Flächenlast auf ca. 50 W=m2 gesteigert werden. 2.3.2

Luftdurchlässe

Als Luftdurchlässe kommen hierbei im Allgemeinen Düsenund Schlitzdurchlässe in verschiedenen geometrischen Anordnungen zum Einsatz, durch die die als Freistrahlen bezeichneten Luftstrahlen in den Raum eintreten. Diese müssen

einerseits weit genug in den Raum eindringen, um eine gute Durchspülung zu gewährleisten, andererseits dürfen keine Zugerscheinungen im Aufenthaltsbereich der Personen auftreten. Daher ist die Dimensionierung der Luftauslässe sowie die Vorausbestimmung der Strahlausbreitung und der sich einstellenden Raumluftströmung von großer Wichtigkeit, erfolgt jedoch mangels theoretischer Grundlage meist anhand von empirisch ermittelten Werten. Die Bedingungen an Luftdurchlässe werden – bedingt durch das häufig angewandte variable Volumensystem – wie folgt gestellt: Zuluftvolumenstrom zwischen Durchlass: bei Einzelbüros zwischen 50 und 150 m3 =h, bei Großraumbüros zwischen 100 und 200 m3 =h, bei anderen Räumen zwischen 100 und 350 m3 =h [9]. Eine Verringerung der Volumenströme von 100 auf ca. 30 % ist erforderlich. Temperaturdifferenzen zwischen Raum- und Zuluft von mindestens 8 bis 10 K sollen ermöglicht werden. Bei Verminderung des Volumenstroms soll das Raumströmungsbild im Bereich der Aufenthaltszone vollständig aufrechterhalten werden. Die Luftgeschwindigkeiten müssen sich im Rahmen der Behaglichkeitswerte bewegen. Wechselbetrieb (Kühl- und Heizbetrieb): Manchmal so abzudecken, dass der Heizbetrieb bei dem minimalen Luftdurchsatz durchgeführt werden muss. Die in der Praxis eingesetzten Luftdurchlässe besitzen die verschiedenartigsten Geometrien und Wirkungsweisen. Erst bei genauer Kenntnis der Strahlausbreitung aus einem bestimmten Luftdurchlass kann eine Auswahl für den in der Praxis relevanten Einsatzfall erfolgen. Luftdurchlässe werden im Allgemeinen durch den durchsetzbaren Luftvolumenstrom, die Austrittsgeschwindigkeit sowie die Wurfweite und die sich somit im Aufenthaltsbereich einstellenden Raumluftgeschwindigkeiten charakterisiert. Neben dem wichtigen Aspekt der damit verbundenen Geräuschentwicklung ist für die Endauswahl eines Durchlasses seine Form und die freie Querschnittsfläche von Bedeutung. Dabei muss insbesondere berücksichtigt werden, ob der Durchlass für den Heiz- oder den Kühlfall eingesetzt wird und ob er ggf. bei Umschaltung zwischen beiden Lastfällen über verstellbare Austrittsquerschnitte oder Ausblasrichtungen verfügt. Die Luftdurchlässe können zum einen in der Wand angeordnet sein. Dann ist zu bedenken, dass z. B. bei einem Durchlass, der die gesamte Wandbreite einnimmt, also von den jeweiligen Seitenwänden begrenzt wird, oder aber in unmittelbarer Deckennähe angebracht ist, seine Geschwindigkeit entsprechend den Gesetzmäßigkeiten eines Wandstrahls langsamer abbaut als ein von allen Seiten frei induzierender Freistrahl. Werden die Luftdurchlässe in die Decke installiert, so ist darauf zu achten, dass sich die Strahlradien nicht in der Form überschneiden, dass es in diesem Bereich in der Aufenthaltszone zu Zugerscheinungen kommt. Bei zu naher Installation kommt es zum Coanda-Effekt zwischen den einzelnen Strahlen, sodass sich diese zu einem gemeinsamen Strahl zusammenlagern, der mit hoher Geschwindigkeit nach unten strömt. Durchlassgitter sind meist einfache Draht- oder Lochgitter, durch die die Luft ohne besondere Führungen strömt. Luftumlenkungen können durch Steggitter erfolgen (Bild 10). Bei Dralldurchlässen wird der Luft durch Anordnung der Austrittsquerschnitte ein Drall aufgeprägt, der zu einem hohen Turbulenzgrad der austretenden Luft führt. Somit wird verstärkt Umgebungsluft induziert und die Strahlgeschwindigkeit

2.3 Luftführung und Luftdurchlässe

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Bild 12. Luftschlitz (LTG-Lufttechnische Ges.). a Deckenanordnung; b Walzenkonstruktion. Ausblasöffnung der Walzen abwechselnd linksrechts angeordnet

gen Lastfall oder die individuellen Gegebenheiten des Raumes (Möblierung, Säulen, etc.) angepasst werden können. Schlitzschienen bestehen häufig aus mehreren Segmenten, deren Ausblasrichtung variabel ist. Somit kann ein einzelner, nahezu ebener Freistrahl erzeugt werden, der von der Decke entweder senkrecht oder schräg nach unten bläst, oder aber z. B. bei Kaltluft nahezu deckenbündig ausbläst, sodass der Strahl unter Ausnutzung des Coanda-Effekts zunächst entlang der Decke strömtund sich erst dann ablöst. Schlitzschienen bieten die Möglichkeit der Verstellung der Ausblasrichtung in Abhängigkeit vom Lastfall, d.Bh. ob warme oder kalte Luft austritt (Bild 12). Durchlässe mit variablen Ausblasquerschnitten

Bild 10. Zu- und Abluftgitter-Bauformen. a Mit waagerechten Frontlamellen; b Bauform a ohne Mengeneinstellung, Lamellen einzeln einstellbar; c Bauform a, mit zusätzlicher gegenläufiger Mengeneinstellung; d mit senkrechten Frontlamellen; e Bauform d ohne Mengeneinstellung, Lamellen einzeln einstellbar; f Bauform d, mit zusätzlicher gegenläufiger Mengeneinstellung

Bei Anlagen mit variablem Volumenstrom (VVS-Anlagen) bedarf es einer besonders sorgfältigen Auswahl der Luftdurchlässe. So darf man mit Durchlässen konstanten Querschnitts den Volumenstrom normalerweise nicht unter 50 % des Auslegungswertes senken, da bei Unterschreitung einer kritischen Ausblasgeschwindigkeit der Strahl instabil wird. Bei einem Deckenstrahl gewinnt mit sinkender Austrittsgeschwindigkeit der Schwerkrafteinfluss der Kaltluft immer mehr an Bedeutung, sodass der Strahl vorzeitig von der Decke ablöst oder sich erst gar nicht an diese anlegen kann. Das führt zu Zugerscheinungen in der Aufenthaltszone. Abhilfe schaffen hier spezielle Durchlässe für VVS-Anlagen. Eine Möglichkeit, die starke Reduzierung der Wurfweite, der kritischen Strahlweglänge usw. zu verhindern, besteht darin, den Austrittsquerschnitt proportional zum Volumenstrom zu variieren. Abluftdurchlässe üben nur eine begrenzte Wirkung aus (Bild 13); ihre Anordnung richtet sich nach den Luftverschlechterungsquellen, wobei die Abführung von gasförmigen Luftverunreinigungen zu einer teilweisen Anordnung im oberen Raumbereich zwingt. Die Anordnung der Abluftöffnung nimmt keinen signifikanten Einfluss auf die Raumluftbewegung, da sich die hier auftretende Senkenströmung von allen Seiten radial mit langsamer Geschwindigkeit auf die Öffnung zubewegt und somit die Raumluftströmung nur unwesentlich beeinflusst. Die Einbrin-

Bild 11. Dralldurchlass (Krantz)

und die -temperaturdifferenz wesentlich schneller als bei herkömmlichen Freistrahlen abgebaut (Bild 11). Düsenleisten bestehen aus reihenförmig nebeneinander angeordneten, runden Düsen. Die Ausbildung des Luftstrahls ist dabei abhängig vom Düsendurchmesser und -abstand sowie von der Austrittsgeschwindigkeit. Hierbei kann der Caonda-Effekt zwischen den einzelnen Düsen, der zu einer Strahleinschnürung führt, durchaus erwünscht sein, da er den Strahl bündelt, die Induktion von Umgebungsluft behindert und somit zu hohen Eindringtiefen führt. Häufig sind die Ausblasrichtungen der einzelnen Düsen verstellbar, sodass diese an den jeweili-

Bild 13. Freier Strahl. U 0 Austrittsgeschwindigkeit, UM Mischgeschwindigkeit, m Mischzahl

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

gung der Zuluft ist dagegen von entscheidender Bedeutung für die Ausbildung der Raumluftströmung, da sie strahlförmig gerichtet in den Raum eintritt bzw. an der Decke entlang geführt wird Bild 14a, b. Numerische Simulation von Raumluftströmungen Bei allen aufgeführten Strömungsformen ist aufgrund der in einer Strömung auftretenden Kräfte, wie Impulsstrom, thermische Kräfte und Reibungskräfte sowie die Vielzahl der räumlichen Randbedingungen eine detaillierte theoretische Vorhersage der zu erwartenden Raumströmung sehr schwierig. Jedoch ermöglichen immer leistungsfähigere Computer und die Entwicklung geeigneter Näherungsverfahren auch numerische Simulationen komplizierter Systeme wie das der Raumluftströmungen. Eine Zielvorstellung ist dabei, dass die Aussagegenauigkeit dieser Berechnungen hinsichtlich Temperatur-, Geschwindigkeits- und Konzentrationsverteilung dabei der eines Modellversuchs entsprechen soll, wobei die Vorteile in der einfachen Bestimmbarkeit weiterer Größen, wie z. B. Turbulenzgrad, Feuchte, lokales Raumluftalter, Lüftungseffektivität, etc. liegen. Desweiteren besteht die Möglichkeit zur Parameter-Variation bezüglich der Austrittsbedingungen der Zuluft, sodass verschiedene Varianten ohne aufwändige Umbaumaßnahmen wie beim Modellversuch berechnet werden können. Prinzipiell erfolgt die Berechnung von Raumluftströmungen über strömungsmechanische Modelle, bei denen der Raum mittels eines Berechnungsgitters aufgeteilt wird, dessen Knotenpunkte die Berechnungsstellen darstellen. Vielfach wird ein unsymmetrisches Gitter verwendet, das vermehrte Berechnungspunkte im Bereich der Abluft- und Zuluftdurchlässe sowie der Heizflächen vorsieht. Weiterhin müssen innerhalb einer Vorbereitungsphase alle Randbedingungen, d. h. Raumgeometrie und -möblierung, Luftzu- und -abführung, Wärmequellen, Hindernisse, etc. strömungsmechanisch genau erfasst und mathematisch exakt beschrieben werden. Schwierigkeiten bereitet hierbei insbesondere die richtige Modellierung der Ausströmbedingungen am Luftauslass. Aus diesem Grund werden im Vorhinein häufig Detailberechnungen für die unmittelbare Auslassnähe durchgeführt, in denen Luftgeschwindigkeiten und Turbulenzgrade berechnet werden, welche dann als Randbedingungen für die numerische Berechnung der gesamten Raumluftströmung eingesetzt werden. Numerische Simulationen sind daher als ein ausgezeichnetes Hilfsmittel zu betrachten, das auf keinen Fall praktische

Bild 14. Auslegung von Düsen (Freistrahl).

Erfahrungen und ingenieurmäßige Betrachtungen und Beurteilungen ersetzen kann.

2.4 Komponenten von Lüftungsund Klimaanlagen 2.4.1

Ventilator

Die Eigenschaften des Ventilators und dessen Betriebsverhalten sind entscheidend für die Leistungsfähigkeit der Anlage. Am häufigsten werden Radialventilatoren eingesetzt, Axialventilatoren bei größerem Luftstrom und geringerem Förderdruck. Querstromventilatoren haben in der Lüftungstechnik keine große Bedeutung, sie werden in kleinen Elektro-Luftheizgeräten, in Dunsthauben, Spezialfenstern sowie bei Umluftkühlgeräten u. ä., verwendet. Wegen der theoretischen und strömungstechnischen Grundlagen sowie der Konstruktion der Ventilatoren wird auf R1 und R7 verwiesen. Zur Auswahl der Ventilatoren muss man den Luftvolumenstrom und den Förderdruck zugrunde legen. Radialventilatoren Sie haben den Vorzug der besseren Anschlussmöglichkeit mit platzsparender rechtwinkliger Umlenkung im Luftweg. Bei einem Förderdruck vom über 1000 Pa wird bereits vom Hochdruckventilator als Radialventilator mit rückwärts gekrümmten Schaufeln (Hochleistungsräder) gesprochen. Auch für ein stabiles Betriebsverhalten sind rückwärtsgekrümmte Räder vorzuziehen. Große, einseitig saugende Ventilatoren haben erhebliche Abmessungen des spiralförmigen Gehäuses, vor allem in der Höhe. Für große Luftströme bei Zuluftgeräten werden doppelseitig saugende Ventilatoren aufgestellt. Beim Einbau von Ventilatoren in einem Gerät müssen die Mindestabstände eingehalten werden. Die symmetrische Anströmung eines Ventilators ist von großer Bedeutung was den Wirkungsgrad und die Leistungsfähigkeit angeht. Die Ventilator- und Leitungsnetzkennlinie bei Druck-Konstanthaltung zeigt Bild 15. Die resultierende Netzkennlinie bezieht sich auf die Druckverluste der Anlagenteile, bei denen der Druck konstant gehalten wird. Ventilator-Regelungsarten: Bild 16.

2.4 Komponenten von Lüftungs- und Klimaanlagen

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Bild 17. Drossel- und Bypassregelung

Bild 15. Verlauf des Betriebspunkt auf dem Kennfeld bei Druckkonstanthaltung

Bild 16. Verschiedene Regelungsarten des Ventilators. PR Leistung ungeregelter Zustand, P0 Leistung ohne Regelung, VPR geregelter Luftdurchsatz, VP0 Luftdurchsatz ohne Regelung. Art der Regelung: 1 Bypass, 2 Drossel (Polke), 3 Drall-Drossel (Laux), 4 Verstellboden, 5 vorwärts gekrümmte Drall-Drossel (Laux), 6 Regulierboden (Regenscheit), 7 Drehzahländerung (Polke), 8 Schaufelverstellung, nur bei Axial (Polke), 9 theoretische Drehzahlregelung

Drosselregelung. Die Drosselregelung zeigt das Bild 17. Falls ein Drosselvorgang getätigt wird, verläuft der Betriebspunkt entlang der Ventilatorkennlinie in Richtung höherer Drücke und niedrigerer Volumenströme, verändert sich die Netzkennlinie. Bei richtiger Auslegung des Betriebspunkts muss noch ein brauchbarer Betriebspunkt auch dann gegeben sein, wenn eine Widerstandsänderung bei der Anlage aufgrund z. B. von Filterverschmutzung erfolgt. Bypassregelung. In Bild 17 ist ebenso der sog. Bypassbetrieb angedeutet. Im Falle des Öffnens des Bypasses wird der Betriebspunkt Richtung max. Luftstrom entlang der Venti-

latorkennlinie herabrutschen. Bei dem Bypassbetrieb werden zwei Teilvolumenströme gegeben. Ein Teilvolumenstrom ist der Luftstrom, der durch den Bypassweg passiert (Bypassanteil). Der Rest des Volumenstroms, der sog. Netzanteil, fließt durch das Kanalnetz in die Anlage. Drehzahlregelung. Es existieren verschiedene Arten von Drehzahlregelungen. Aus dem Bild 38a kann man erkennen, dass die Volumenstromförderung bei Axialventilatoren bei einem min. Luftdurchsatz und max. Druck abbricht, dies bedeutet, dass die Ventilatorkennlinie in den sog. Pumpbereich hineinkommen kann [12]. Bei Konstanthaltung des Drucks im Netz – wie beschrieben – lässt sich die Anlage und Netzkennlinie aufteilen auf sog. internen und externen Widerstand. Die Stelle der Druckkonstanthaltung könnte im idealen Fall eine Druckkammer werden, aber es lässt sich auch in einem Kanalnetz die Druckkonstanthaltung erreichen. Die Druckkonstanthaltung tritt bei einer Anlage dann ein, wenn in einigen Gebäudebereichen eine Luftstromregelung, sogar Absperrung vorgesehen ist. Dadurch dürfen keine Luftstromänderungen der übrigen Bereiche hervorgerufen werden. In diesem Fall liegt der konstante Druck des Teilnetzes im Verhältnis zum gesamten Druck des Ventilators höher und um so eher wird die interne Anlagenkennlinie das brauchbare Feld des Ventilators verlassen. Dies bedeutet, dass minimaler Luftdurchsatz sich bei jedem Ventilator und jeder Netzkennlinie an der Stelle ergibt, wo die Anlagenkennlinie das Ventilatorkennfeld verlässt. Die Stelle liegt oft bei 60 oder 50 % des Nennvolumenstroms. Falls saugseitig geregelter Vordruck vorgehalten wird, werden die Anlagenwiderstandsparabeln parallel nach unten verschoben. Aufgrund dieser Verschiebung wird der Betriebspunkt Richtung größerem Volumenstrom und niedrigerem Gesamtdruck verschoben. Den möglichen minimalen Volumenstrom kann man selbstverständlich in engeren Grenzen durch die Auslegung des Betriebspunkts (Ventilatorauswahl) und durch Höhe des konstanten Drucks im Netz etwa beeinflussen. Es kann aber sein, dass im Falle einer Druckkonstanthaltung und stufenloser Volumenstromregelung eine Drehzahlregelmöglichkeit unterhalb ca. 50 % der Drehzahl oder des Volumenstroms kaum möglich ist. Es muss hierbei die Widerstandsänderung der Anlagenteile (interner Widerstand) berücksichtigt werden. Eine Zunahme der Verschmutzung der Filter verursacht eine geringfügige Änderung, demzufolge wandert der Betriebspunkt auf der Ven-

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Bild 19. Axialventilator mit Einlaufdüse. 1 Einlaufdüse, 2 Leitrad, 3 Diffusor

Bild 18. a Parallellauf von zwei gleichen Ventilatoren; b Serienlauf von zwei gleichen Ventilatoren. 1 Resultierende Ventilatorkennlinie, 2 Kennlinie von einem Ventilator, 3 Anlagecharakteristik, 4 Arbeitspunkt. pges Förderdruck, VP Luftvolumenstrom

tilatorkennlinie in Richtung geringerem Volumenstrom und höherem Gesamtdruck. Eine Volumenstromregelung kann auch mit Hilfe des Drallreglers unter 50 % wirtschaftlich kaum erzielt werden, wobei bei Drallregelung das Phänomen Pumpen nicht unbedingt auftreten wird. Lediglich der Wirkungsgrad fällt bei niedrigen Teillastbetrieben stark ab. Es kann anstelle der Druckkonstanthaltung auch der Volumenstrom konstant gehalten werden. Dies ist nur dann möglich, wenn alle Abzweige die gleichen Widerstände und die gleiche Widerstandszunahme haben. In solch einem Fall lässt sich ein wirtschaftlicherer Betrieb erzielen als bei konstanter Druckhaltung von hohem Druck. Laufschaufelregelung (nur bei Axialventilatoren). Bei der Laufschaufelregelung kann der Volumenstrom bei konstantem, beliebigem Druck im Netz ohne Schwierigkeiten bis auf ein Minimum herunterreguliert werden kann. Falls ein Volumenstromteilbetrieb unterhalb 50 % des Nennvolumenstroms erforderlich wird, ist zu empfehlen, die Laufschaufelregelung zu wählen. Im Falle von Parallel- oder Serienlauf von zwei Ventilatoren lässt sich die resultierende Ventilatorkennlinie nach Bild 18 ermitteln. Axialventilatoren Sie werden in letzter Zeit auch für höhere Förderdrücke eingesetzt, so als gegenläufige Ventilatoren. Zur Verbesserung des Wirkungsgrads werden Leiträder vor und nach dem Laufrad eingesetzt. Axialventilatoren guten Wirkungsgrads brauchen für einen strömungsgerechten Einbau beträchtliche Baulängen, so für eine gute Anströmung und Abströmung mit Diffusoren am Ausblas, Bild 19. Der geringe Durchmesser ist als Einbauvorteil zu werten. 2.4.2

Lufterhitzer, -kühler

Luft strömt mit einer Geschwindigkeit von 2 bis 3 m=s quer zu den mit Heiz- oder Kühlmittel gefüllten Rohren. Als Material werden Stahlrohre mit Stahllamellen in verzinkter Ausführung oder Kupferrohre mit Aluminium- oder Kupferlamellen genommen. Zu Berechnung, Bauarten und Konstruktion wird auf K 1 bis K 3 verwiesen. Direkt mit Gas oder Öl beheizte Erhitzer werden selten verwendet, bei kleinen Leistungen werden auch Elektroerhitzer eingesetzt. Die Luftkühlung wird nicht nur mit Oberflächenkühlern, sondern auch mit Wasserschleiern (Nassluftkühler), die in Düsenkammern erzeugt werden, vorgenommen, letztere vorwiegend bei Industrieanlagen, wobei das Wasser durch eine Kältemaschine gekühlt wird (M2.4.3, Abschn. Sprühbefeuchter). Oberflächenkühler Die Bauart der Oberflächenkühler entspricht den Erhitzern, nur werden wegen der kleineren Temperaturdifferenz zwischen Kühlmittel und Luft die Rohre nicht parallelgeschaltet wie beim Erhitzer, sondern hintereinander, um eine bessere Ausnutzung des Kaltwassers, das einen Temperaturbereich von 6 bis 12 °C hat, zu erreichen. Auch ist die Wassergeschwindigkeit in den Rohren mit 1 m=s etwa doppelt so hoch wie beim Erhitzer, um die innere Wärmeübergangszahl zu erhöhen. Für kleinere und mittlere Leistungen werden auch die Verdampfer der Kältemaschine direkt als Kühler eingesetzt. Wegen der im Vergleich zum Erhitzer geringen Flächenleistung werden Kühler meist in mehrreihiger Anordnung benötigt. Der Druckverlust ist also zwei- bis dreifach so hoch wie beim Erhitzer, zumal mit der Wasserausscheidung der Luftwiderstand zunimmt. Ein Wasserniederschlag findet immer statt, wenn die Rohroberflächentemperatur unter dem Taupunkt liegt, wobei der Luftzustandsverlauf für den einzelnen Kühler berechnet werden müsste. Im Allgemeinen genügt die Annahme einer leicht gekrümmten Kurve, Bild 20. 2.4.3

Luftbefeuchter

Befeuchtet wird die Luft entweder in Wassernebeln oder an Rieselflächen nach vorangegangener Lufterwärmung oder mit direkt in den Luftstrom eingeblasenem Dampf [18]. Die Temperatur des Wassers ist i. Allg. konstant, sodass die Zustandsänderung der Luft entlang der Feuchtisothermen verläuft. Beim Einblasen von Dampf ist die Dampftemperatur von Einfluss, beim Dampfdruck von 1 bar bleibt die Lufttemperatur praktisch konstant (Bild 21), (s. D9 Bild 1 und Anh. D9 Tab. 1).

Konstruktionsprinzip, Verfahren

Sprühbefeuchter

Lufterhitzer und -kühler [19] sind zumeist lamellenbesetzte Rohrsysteme in einreihiger oder mehrreihiger Anordnung. Die

Er besteht aus einer Kammer, in der Umlaufwasser durch Düsen zu einem dichten Nebel von Wassertröpfchen zerstäubt und

2.4 Komponenten von Lüftungs- und Klimaanlagen

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Bild 20. Luftzustandsverlauf bei Oberflächenkühlung (h, x-Diagramm)

M Bild 22. Sprühbefeuchter-Kammer. 1 Druckdüse, 2 Düsenrohr, 3 Wasserfilter, 4 Pumpenmotor, 5 Ablauf, 6 Schwimmerventil, 7 Überlauf, 8 Ablaufmuffenschieber, 9 Wasserpumpe, 10 Tropfenabscheider, 11 Saugsieb, 12 Strömungsrichtung der Luft Tabelle 10. Befeuchtungswirkungsgrad Befeuchtungseinrichtung

Wirkungsgrad [%]

Rieselmatten

50. . . 80

Drehzerstäuber

75. . . 80

Sprühbefeuchter

Kammerlänge

Düsenrichtung

Bild 21. Luftzustandsverlauf bei Wasser- und Dampfbefeuchtung. 1 Dampf, 2 Wasser

das verdunstete Wasser ersetzt wird. Die Wassertropfen haben einen Durchmesser von etwa 0,2 bis 0,4 mm. Am Ende der Düsenkammer, besser auch am Anfang, muss ein Tropfenabscheider eingesetzt werden, der aus zick-zack-förmig angeordneten Leitflächen besteht, damit die restlichen Tröpfchen aus der Luft durch Prallwirkung ausgeschieden werden, Bild 22. Für den Befeuchtungsvorgang ist neben einer ausreichenden Länge der Düsenkammer auch noch ein Mindestverhältnis Wassermassenstrom zu Luftmassenstrom notwendig (Wasser/Luft-Zahl), das i. Allg. in der Größenordnung von 1 bis 1,5 liegt. Unter dem Befeuchtungswirkungsgrad versteht man bei adiabatischer Befeuchtung das Verhältnis von aufgenommenem Wasserdampf zur möglichen Wasseraufnahme bis zu Sättigungslinie. Dieser Befeuchtungswirkungsgrad ist abhängig von der Anzahl der Düsenreihen, der Luft- und Wasserrichtung und von der Länge der Düsenkammer, Tab. 10. Wegen des durch den Kreislauf steigenden Salzgehalts, kann eine Wasseraufbereitung notwendig werden, eine ständige Absalzung, am besten automatisch, ist unerlässlich. Aus hy-

2. . . 3 m

1 Reihe in Luftrichtung

70. . . 80

1 Reihe gegen Luftrichtung

85. . . 95

2 Reihen in Luftrichtung

80. . . 95

2 Reihen in und gegen Luftrichtung

87. . . 98

gienischen Gründen, wegen der Korrosionsgefahr und der aufwändigen Wartung wird als Material für die Düsenkammer beschichtetes Stahlblech, Edelstahl oder Kunststoff gewählt. Die Düsen bestehen aus Messing, Kunststoff oder Edelstahl und sprühen entweder gegen oder mit der Luft oder in beiden Richtungen. Eine feinere Zerstäubung des Wassers lässt sich mit einem Druckluft/Wasser-Gemisch, also mit Zweistoffdüsen erreichen. Hierfür werden weniger Düsenkammern in Zentralengeräten, sondern mehr Einzelgeräte verwendet, die, wie z. B. in der Textilindustrie, in der Werkhalle zusätzlich zur Zentralanlage aufgestellt werden. Füllkörperkammer Bei dieser läuft das Wasser über Füllkörperschichten, meist schräg gestellten Kunststoffmatten, ab, wobei die Luft im Gegenstrom oder Kreuzstrom die Schichten durchquert. Hierbei ist der Befeuchtungswirkungsgrad wesentlich geringer als bei den Düsenkammern.

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

Bild 23. Dampfbefeuchter (Rox). 1 Dampfeintritt, 2 Kondensataustritt, a Kanalbreite, b Kanalhöhe

Dampfbefeuchter Bei diesem wird der Dampf in den Luftkanal oder in eine Gerätekammer über Düsen in Verteilrohren, bei industriellen Verfahren auch direkt in den Raum eingeblasen. Tropfenbildung wird durch Prallvorrichtung, Entspannungskammer oder eine Mantelbeheizung verhindert. Notwendig ist eine Entwässerung am Anfang und Ende des Verteilrohrs, wobei das Kondensat entweder zurückfließt oder abgeleitet wird, Bild 23. Darf der Dampf bzw. das Wasser keine Rückstände haben, muss er gesondert erzeugt werden, so bei kleinen Leistungen in Elektrodenkesseln [21].

Bild 24. Luftzustandsverlauf bei Energierückgewinnung. 1 Austausch von sensibler Wärme, 2 Austausch von sensibler und latenter Wärme sowie Wasser

Befeuchtungsgeräte Diese haben kleinere Leistungen und sind umlaufende Schaumstoffbänder, die in einem Wasserbad befeuchtet werden, oder geheizte Wasserbäder, die angeblasen werden. Die Leistung dieser und ähnlicher Geräte reicht bis zu 10 l=h. Wasserzerstäubung Größere Leistungen werden bei der Wasserzerstäubung durch Düsen oder umlaufende Scheiben erreicht, wobei eine tropfenfreie Zerstäubung nicht möglich ist. Im industriellen Bereich werden auch Geräte mit Düsen benutzt, bei denen die Zerstäubung des Wassers mit Druckluft vorgenommen wird. 2.4.4

Wärmerückgewinnung

Anwendung Zur Energieeinsparung hat die Wärmerückgewinnung [7] bei raumlufttechnischen Anlagen besondere Bedeutung erlangt, und zwar für die Anlagen, die nur oder mit einem erheblichen Teil an Außenluft betrieben werden müssen. Wichtig ist nicht nur die Ersparnis im laufenden Wärmeverbrauch, sondern auch die Leistungsverringerung bei der Wärmeerzeugung, Bild 24. Vom Prinzip her ist die Wärme, die in der Fortluft enthalten ist, an die Ansaugluft zu übertragen. Das kann durch Wärmetauscher im direkten oder indirekten Verfahren geschehen, aber auch durch Einsatz einer Wärmepumpe, bei der die Fortluft als Wärmequelle genutzt wird (s. M1.10.1). Unter Wärmerückgewinner werden nach VDI-Richtlinie 2071 regenerative und rekuperative Wärmetauscher verstanden. Es können sowohl sensible Wärme und je nach Bauart und Betriebszustand auch latente Wärme, z. B. durch Kondensation oder Sorption übertragen werden. Rekuperator Bei diesem vollzieht sich der Wärmetausch über Trennflächen direkt vom Fortluft- an den Außenluftstrom, dazu ist eine räumliche Zusammenführung der Luftkanäle notwendig, Bild 25.

Bild 25. Rekuperative Wärmerückgewinner (Glasplattentauscher) (Air Fröhlich). 1 Austritt Rückluft 19,2 °C/95 % RF (rel. Feuchte), 2 Austritt Zuluft 21 °C/35 % RF, 3 Eintritt Abluft 30 °C/55 % RF, 4 Eintritt Außenluft 8 °C/80 % RF, 5 Distanzstreifen, 6 Glasplatte, 7 Spaltbreite, 8 Glasscheibenstärke

Regenerator Bei diesem wird zwischen drehenden festen Wärmeträger und umlaufenden flüssigen oder gasförmigen Wärmeträger unterschieden. Im ersten Fall durchströmen die Fortluft und die Außenluft nacheinander den sich drehenden Wärmeträger, über die Kontaktflächen wird die Wärme vom Fortluft- an den Außenluftstrom übertragen, Bild 26. Auch hier müssen die Luftkanäle wieder räumlich zusammengeführt werden. Im zweiten Fall wird die Wärme der Fortluft rekuperativ über einen Wärmetauscher an ein Kreislaufsystem, meist Flüssigkeitskreislaufsystem, übertragen und in der Außenluft über einen zweiten Wärmetauscher vom Kreislaufsystem an die Außenluft abgegeben. Der Wärmetausch erfolgt zwar direkt über Trennflächen, also rekuperativ, durch den umlaufenden Wärmeträger ergibt sich aber ein regeneratives Verhalten, Bild 27.

M 43

2.4 Komponenten von Lüftungs- und Klimaanlagen

Tabelle 11. Staubgehalt der Luft Ort

Mittlere Konzentration [mg=m3 ]

Maximale Kornhäufigkeit [mm]

Landgegend Wohngebiet in der Großstadt Wohnräume Warenhäuser Industriegebiete Werkstätten Gussputzerei Zementfabrik Bergwerk Abgase technischer Feuerungen

0,1 0,4 1. . . 2 2. . . 5 > 3 1. . . 10 50. . . 500 100. . . 200 100. . . 300 1 000. . . 15000

1,5 7,0   60     

Bild 26. Regenerativer Wärmerückgewinner (Rotationstauscher) (Kraftanlagen Heidelberg). 1 Rotor, 2 Stahlblechgehäuse, 3 Schleuszone, 4 Rotorantrieb

M

Bild 27. Regenerative Wärmerückgewinnung über Medienwärmeträger. 1 Fortluft-Energietauscher, 2 Fortluft-Ventilator, 3 Umwälzpumpe, 4 Mischventil, 5 Außenluftfilter, 6 Außenluft-Energietauscher, 7 Klimagerät

Wirtschaftlichkeit Zu berücksichtigen ist bei allen Systemen, dass bei der Einsparung von Wärme, Feuchtigkeit und in geringfügigem Umfang auch von Kälte ein zusätzlicher Aufwand für die Luftförderung entsteht, um den Druckverlust des Wärmetauschers auszugleichen. Bei größeren Anlagen wird die Investition für den Wärmerückgewinner durch die Einsparung bei der Wärmezentrale ausgeglichen. Je nach System und Ausnutzungsgrad lassen sich im Wärmeverbrauch Einsparungen in der Größenordnung von 25 bis 50 % erzielen, wobei die höheren Werte dem drehenden Regenerativtauscher zuzuordnen sind [10]. 2.4.5

Filter

Filterwirkung Die normal in der Außenluft enthaltenen Staubpartikel und Keime bringen keine gesundheitlichen Schädigungen mit sich. Der Staubgehalt der Außenluft ist wesentlich geringer als der der Raumluft, von ausgesprochenen Industriegebieten abgesehen, Tab. 11. Für den gewerblichen Bereich mit gesundheitsschädlichen Stäuben in den Räumen liegen Vorschriften der Berufsgenossenschaften über den zulässigen Staubgehalt vor. Im Immissionsschutzgesetz werden für stauberzeugende Betriebe und für Abgase von Feuerungen maximale Staubkonzentrationen vorgeschrieben [16]. Die Filterung hat nicht nur Bedeutung für die Reinhaltung der Luft im Raum, sondern auch für die Sauberhaltung des Kanalnetzes. Da Filter gereinigt, ausgewechselt oder erneuert

Bild 28. Filterklassen. 1 Klasse C, Eu 5 8 (hochwertige Feinstaubfilter); 2 Klasse B, Eu 2 4 (Feinstaubfilter); 3 Klasse A, Eu 1 (Grobstaub- oder Vorfilter)

werden müssen, ist eine gute Zugänglichkeit für die Wartung erforderlich. Die Leistungsfähigkeit des Filters wird durch den Entstaubungsgrad und die Speicherfähigkeit gekennzeichnet. Als Entstaubungsgrad ist das Verhältnis der abgeschiedenen Staubmenge zur angebotenen Staubmenge definiert (DIN 24185). Die Wirksamkeit der Filter hängt von der Luftgeschwindigkeit und der Größe der Staubteilchen bzw. der Korngrößenverteilung ab, der größte Teil des Staubs hat eine Korngröße von 1 bis 15 µm, Keime von 0,01 bis 0,1 µm, Bild 28. Filter mit hohem Abscheidegrad, die auch für Stäube und Schwebstoffe unter 0,5 µm geeignet sind, und die auch radioaktive Schwebstoffe, Bakterien, Viren und Aerosole abscheiden, werden als Schwebstofffilter bezeichnet mit den Klassen Q, R und S (DIN 24184). Sie haben einen relativ großen Druckabfall mit einem weiten Bereich von 200 bis 1000 Pa. Zur Abscheidung kleinster Staubteilchen bis 0,1 µm (Tabakrauch, Nebel, Pollen, Bakterien) werden auch Elektrofilter eingesetzt, die einen geringen Luftwiderstand von 40 bis 60 Pa haben, der zudem konstant bleibt, Tab. 12.

Tabelle 12. Druckabfall in Filtern Filter

Betriebsdruckdifferenz

Art

Klasse

Pa

Grobstaub Feinstaub Feinststaub Schwebstoff

Eu 1 Eu 24 Eu 59 S

30. . . 120 60. . . 180 100. . . 250 200. . . 500

M 44

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

Bild 29. Einbau von Plattenfiltern. a Wandzellen-Luftfilter; b V-FormLuftfilter; c Schrägstrom-Luftfilter; d Kanal-Luftfilter

Bild 31. Patronen-Aktivkohlefilter (Ceag)

Zur Absorption von Geruchsstoffen, Ausdünstungen, Gasen, Dämpfen und anderen gasförmigen Verunreinigungen werden Aktivkohlefilter verwendet, deren zahllose Poren eine sehr große Oberfläche haben und in denen Dämpfe und Gase durch kapillare Kräfte aufgesaugt und kondensiert werden. Standfilter Trockenfilter. Sie bestehen ebenfalls aus Zellen mit Fasern aus Glas, Kunststoff, Textilien, Papier u. ä. Sie sind zum Teil wie Glasfaserfilter nicht reinigungsfähig und müssen nach Verschmutzung erneuert werden (Wegwerffilter). Einbauform ist die senkrechte Filterwand oder die V-Form als Schrägstromfilter, Bild 29. Als Sack- oder Taschenfilter wird bei geringen Einbaumassen eine hohe Staubspeicherfähigkeit erreicht. Schwebstofffilter. Sie haben als Filtermaterial Glasfasern, Asbest, Zellulose, Papier und Gemische davon. Sie sind nicht regenerierbar und müssen ausgewechselt werden. Da sie einen gravimetrischen Abscheidegrad von praktisch 100 % haben, werden sie bei Testverfahren mit Prüfaerosolen beaufschlagt (DIN 24184). Elektroluftfilter. Sie haben einen Ionisierungsanteil mit positiv geladenen Wolframdrähten, in denen die ankommenden Staubteilchen elektrisch aufgeladen werden, um im Staubabscheidungsteil, meist ein Plattenkondensator, abgeschieden zu werden, Bild 30. Dafür ist eine Hochspannungsanlage von etwa 6500 bis 13000 V erforderlich. Aktivkohlefilter. Sie werden zur Einhaltung geringer Geruchs- oder Gaskonzentrationen eingesetzt und bestehen aus Aktivkohleplatten, bei höheren Ansprüchen aus mit Aktivkohle gefüllten Patronen, die auf Einbaurahmen gasdicht

Bild 32. Hosch-Filter (Schwebstofffilter für Filterwand) (Camfil). a Schwebstofffilter; b Rahmen für Filterwand

aufgeschraubt sind, Bild 31. Aktivkohlefilter müssen wie Schwebstofffilter Vorfilter haben, da durch Grobstaubverschmutzung ihre Wirksamkeit schnell nachlässt. Mehrstufige Filter Für hochwertige Filteraufgaben werden die Filter zwei- oder dreistufig hintereinander eingesetzt entweder in geschlossenem Einbau im Zentralengerät oder einzeln an verschiedenen Stellen des Kanalnetzes, z. B. das EU3-Filter (1. Stufe) vor dem Lüftungs- oder Klimagerät, das EU7. . . 8-Filter (2. Stufe) am Anfang des Kanalnetzes und das Schwebstofffilter (3. Stufe) vor Eintritt in den Raum. In der Reinraumtechnik wird der Partikelgehalt in den Räumen durch sehr hohe Luftwechsel im Umluftbetrieb gering gehalten, wobei im Raum eine turbulenzarme Verdrängungsströmung aufrechterhalten werden soll. Große Filterflächen müssen in der Raumbegrenzung, z. B. in Decken oder Wänden, untergebracht werden, da die Luftgeschwindigkeit im Bereich von 0,3 bis 0;5 m=s liegt. Die Filter sind HochleistungsSchwebstofffilter (Hosch-Filter), wobei für die jeweilige Anwendung nach Reinheitsklassen unterschieden wird, Bild 32 (VDI-Richtlinie 2083). 2.4.6

Schalldämpfer

Übersicht

Bild 30. Elektrofilter-Funktionsschema (Delbag)

Zu den physikalischen Grundlagen wird auf O3 verwiesen. Zu den Ventilatorgeräuschen können Strömungsgeräusche im Kanalnetz, an Ecken, Umlenkungen, Querschnittsverringerungen, Gittern und durch hohe Luftgeschwindigkeiten etwa ab 7 m=s hinzukommen. Auch können die Kanalwanderungen zu Eigenschwingungen angeregt werden. Neben einer günstigen strömungstechnischen Ausbildung des Luftverteilsystems wird

2.4 Komponenten von Lüftungs- und Klimaanlagen

2.4.7

Bild 33. Absorptionsschalldämpfer. a rechteckig; b rund

zu der auf dem Luftweg durch Kanalnetz und Bauelemente auftretenden Geräuschdämpfung noch der Einbau von Schalldämpfern notwendig [24]. In der Raumlufttechnik werden Schalldämpfer mit porigen, weichen Stoffen zur Absorbierung der Schallenergie benutzt. Dabei werden entweder Kanäle mit Schallschluckstoffen ausgekleidet, größere Kanäle mit schallschluckenden Einbauten versehen oder gesonderte Schalldämpfer eingebaut. Luftschalldämmung Schalldämpfer für die Luftschalldämmung in rechteckiger oder runder Form bestehen zumeist aus einem Gehäuse aus Stahlblech mit im Inneren eingebauten Absorptionswänden (Kulissen) aus porösen Stoffen, vorzugsweise Glas- oder Mineralwolle, Bild 33. Zu berücksichtigen ist der zusätzlich auftretende Luftwiderstand. Die Luftgeschwindigkeit, bezogen auf den Ansichtsquerschnitt, liegt im Bereich von 3 bis 5 m=s, die erreichbaren Dämpfungswerte bei 250 Hz bei etwa 10 bis 20 dB=m. Bei Räumen mit sehr hohen akustischen Anforderungen wie Rundfunkstudios und Konzertsäle, werden noch Sekundärschalldämpfer im Kanalnetz nahe am Raum, also vor den Luftdurchlässen, benötigt. Das trifft auch zur Verhinderung der Schallübertragung von Raum zu Raum über Luftdurchlass und Kanalnetz zu (Telefonieschalldämpfer), Bild 34. Körperschalldämmung Die Fortpflanzung des Körperschalls im Kanalnetz wird durch die elastische Verbindung am Ventilatorstutzen verhindert, die Fortleitung durch die Fundamente oder Sockel durch Einschaltung von Schwingungsdämpfern, z. B. als Gummiisolatoren. Diese Isolatoren oder auch Korkplatten, die auf das Ventilatorfundament gelegt werden, dienen gleichzeitig zur Erschütterungsdämmung, für die auch Schwingungsdämpfer in Form von Stahlfedern eingesetzt werden. Um eine Schallabstrahlung von Ventilatoren oder nachfolgenden Kanälen zu unterbinden, werden Entdröhnungsmittel verwendet.

Bild 34. Anordnung von Telefonieschalldämpfern

M 45

Luftkanalsystem

Im Vergleich zum Rohrnetz handelt es sich beim Luftkanalnetz nicht um einen geschlossenen Kreislauf des Mediums, da hinter den Luftdurchlässen an der Versorgungsstelle ein einheitlicher konstanter Druck herrscht, der zumeist mit dem Außendruck übereinstimmt. Das Kanalnetz bzw. der für die Förderung der Luft aufzubringende Gesamtdruck wird dementsprechend getrennt für das Zuluft- und Abluftnetz berechnet. Ferner hat der Druckverlust in den Einzelwiderständen einen wesentlich größeren Anteil am Gesamtdruckverlust, als der Druckabfall im Kanal oder Rohr durch Reibung. Daher ist eine genaue Erfassung des Widerstandsbeiwerts aller Einbauteile und Formstücke wichtig. Bestimmend für die Ausführung des Kanalnetzes sind: Platzbedarf, Förderkosten und Geräuschentstehung im Kanalnetz, letzteres zwingt zur Einhaltung von Grenzgeschwindigkeiten der Luft [13]. Man unterscheidet nach Niedergeschwindigkeits- mit Luftgeschwindigkeiten im Kanalnetz von 6 bis 8 m=s und Hochgeschwindigkeitsanlagen mit Luftgeschwindigkeiten bis zu 18 m=s. Vor dem Zuluftdurchlass herrscht i. Allg. eine Luftgeschwindigkeit von 1,5 bis 4 m=s, bei speziellen Auslässen – wie Induktionsgeräten – bis ca. 20 m=s. Der Gesamtdruckverlust nimmt i. Allg. in Stromrichtung ab; der statische Druckverlust kann dabei aber der Geschwindigkeitsverminderung entsprechend zunehmen. Zur Luftförderung werden i. Allg. Ventilatoren mit Riemenantrieb eingesetzt. Bei nicht zu großen Unterschieden zwischen rechnerischem und tatsächlichem Druckverlust eines Kanalnetzes kann durch Wahl einer anderen Riemenscheibe, also durch Drehzahländerung des Ventilators, eine entsprechende Korrektur vorgenommen werden. Berechnung. Hinsichtlich des Rechenverfahrens wird wie beim Rohrnetz eine Unterteilung in Teilstrecken vorgenommen und zur Ermittlung des Gesamtdruckverlusts der Hauptstrang bzw. der ungünstigste Strang zuerst berechnet. Ausgegangen wird dabei vom Luftdurchlass und der Druckverlust zum Ventilator hin ermittelt. Gewählt wird die Geschwindigkeit am Anfang und am Ende des Strangs, wobei diese Geschwindigkeit im Verlauf des Kanalnetzes vom Ventilator aus betrachtet gleichmäßig abgesenkt werden soll. Zu beachten ist dabei, dass Kanalverbindungen den Druckverlust bei Blechkanälen erhöhen, und zwar um etwa 20 %. Bei Geschwindigkeitsänderung in geraden Kanalstrecken, hinter Stromabzweigen oder bei Querschnittserweiterungen tritt eine Erhöhung des statischen Drucks auf, der als statischer Druckrückgewinn bezeichnet wird. Er ergibt sich zu   .p2 p1 / D0;5ku 12  22 %:

(18)

Der Druckumsetzungsfaktor ku liegt bei Strömungsverzögerungen hinter Abzweigen im Bereich von 0,7 bis 0,9. Dieser Vorgang tritt besonders an einem langen Zuluftkanal mit einer Reihe von Luftdurchlässen auf, da nach jedem Ausströmen von Luft hinter jedem Gitter eine Verzögerung der Strömung auftritt. Eine gleichmäßige Verteilung des ausströmenden Luftstroms auf die einzelnen Gitter im Zusammenhang mit der Querschnittsbemessung des Verteilstrangs ist rechnerisch schwierig zu lösen. Noch schwieriger gestaltet sich die Berechnung eines Abluftkanalnetzes mit gleichmäßig verteilten Abluftgittern, wenn eine gleichmäßige Verteilung des Abluftstroms auf die einzelnen Gitter erreicht werden soll. Im allgemeinen wird der Druckrückgewinn lediglich bei Hochgeschwindigkeitsnetzen berücksichtigt, um eine bestimmte Verteilung der statischen Druckhöhe im Kanal, z. B. eine annähernd gleiche statische Druckhöhe, zu erreichen [15]. Bei den im Schrifttum vorliegenden Berechnungstabellen für den Druckverlust durch Reibung wird i. Allg. der Rohrreibungsbeiwert von D 0;15 (Blechkanal) berücksichtigt. Der

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

Druckverlust von Einzelwiderständen wird i. Allg. experimentell ermittelt. Kanalführung Die Führung der Luftkanäle muss wegen des Platzbedarfs in einem frühzeitigen Stadium der Gebäudeplanung festgelegt werden. Die vertikale Kanalführung kann im Bereich der Fassade oder in Kernen im Inneren vor sich gehen, die horizontale im Deckenbereich. Das Hochgeschwindigkeitskanalnetz ist vorwiegend wegen des Platzbedarfs der Kanäle bei Vielraumgebäuden entstanden [11]. Kanalformen Luftkanäle, in der Bauordnung als Lüftungsleitungen bezeichnet, sollen glatt und reinigungsfähig, dicht an den Stößen und Verbindungsstellen und aus nicht brennbarem Material sein (DIN 4102 T 33). Als Material wird hauptsächlich verzinktes, aber auch schwarzes mit Anstrich versehenes Stahlblech verwendet, Wickelfalzrohr (DIN 24145, 24161) hat sich für runde Querschnitte eingeführt, Abluftkanäle für Laboratorien oder Werkstätten, wo Korrosionsbeständigkeit gefordert wird, sind aus Kunststoff oder Baumaterial, wie Asbest-Zement. Mit Bögen, Abzweig-, Reduzierstücken werden Querschnittsveränderungen vorgenommen. Durchlässe werden auch mit flexiblen Rohren als Metallschläuche aus Bandmaterial oder Drahtspiralen, die mit Gummi, Kunststoff, Glasfaser belegt sind angeschlossen [14]. Die einzelnen Blechkanalstöße werden durch gefälzte Enden, Flanschen, Winkelrahmen und Schiebeleisten miteinander verbunden, bei runden Rohren auch durch Steckverbindungen mit Dichtungen. Zubehör Zum Kanalnetz gehört neben der Aufhängung und Befestigung noch Zubehör in Form von Wetter- und Vogelschutzgittern in den Außendurchlässen, Absperrklappen meist als Jalousieklappen, bei Räumen hoher Keimfreiheit luftdichte Absperrklappen in Raumnähe. Führt ein Luftkanal durch mehrere Brandabschnitte, müssen in den Brandwänden Feuerschutzklappen geprüfter Ausführung eingesetzt werden, die bei hohen Temperaturen im Luftkanal automatisch zufallen, Bild 35. Nach Möglichkeit sind im Kanalnetz dicht schließende Reinigungsöffnungen zu setzen. Die Verbindung des Kanalnetzes mit dem Lüftungsgerät bzw. der Ventilatorkammer erfolgt über elastische Verbindungsstücke (Segeltuch, Kunststoff), um eine Körperschallübertragung des Ventilatorgeräusches zu unterbinden. Die Luftleitungen, die klimatisierte Luft führen, müssen grundsätzlich eine Wärmedämmung erhalten. Die Dicke der

Bild 35. Absperrvorrichtung für Feuer und Rauch (Feuerschutzklappe) (Wildeboer). 1 Sperrstift, 2 Auslösestift, 3 Handhebel, 4 Rasterstift, 5 Rasternase, 6 Abdeckhaube, 7 Schmelzlot 70 °C, 8 Inspektionsdeckel, 9 Endschalter, 10 Schließgewicht, 11 Klappenblatt, 12 Gehäuse. H, B und L Bestellmaße

Wärmedämmung lässt sich nach einer Wirtschaftlichkeitsberechnung festlegen. Aufbereitete Zuluft, die im Winter- und Sommerbetrieb für Kühlzwecke benutzt wird, braucht nicht unbedingt durch wärmegedämmte Leitungen geführt zu werden. So kann die Abwärme des Gebäudes im Winterbetrieb zur Lufterwärmung herangezogen werden. Leitungen mit Taupunktunterschreitungen (Außenluftleitungen) müssen mit einer Wärmedämmung mit Dampfsperre versehen werden, damit eine Schwitzwasserbildung unterbunden wird. Darüber hinaus können Luftleitungen – je nach Bedarf – eine Schalldämmung und/oder Brandschutzisolierung gemäß festgelegter Brandklasse erhalten. Für die Luftdichtigkeit der Luftleitungen schreibt die VDIRichtlinie 3803 die zulässigen Leckagen vor. Luftverteilung Genügen bei Niederdrucksystemen wegen des konstanten Luftstroms Drossel- und Regulierklappen für die Luftverteilung, sind bei Hochdrucksystemen Entspannungs-, Mischkästen und Volumenregler erforderlich. Drossel- und Regulierklappen Regulierklappen in einfacher Form sind um eine Achse drehbare Drosselklappen, die nach erfolgter Einregulierung festgestellt werden. Für Regelaufgaben, z. B. an einer Mischkammer zur Veränderung des Außenluft- bzw. Umluftanteils werden Jalousieklappen verwendet, und zwar in gleichläufiger oder gegenläufiger Bauform, Bild 36. Das Einregulieren des Luftstroms wird auch an den Luftdurchlässen vorgenommen, besser an Verteilkammern. Entspannungs-, Mischkästen Zur Reduzierung des hohen Drucks und der hohen Geschwindigkeit der Luft werden im anschließenden Niederdruckkanal mit Luftdurchlass Entspannungskästen mit Volumenregler eingesetzt. Beim variablen Volumenstrom wird zusätzlich ein Stellmotor am Volumenregler angesetzt, der von einem Raumthermostaten gesteuert, den Durchgangsquerschnitt und damit den Luftstrom verändert. Die Druck- und Geschwindigkeitsminderung für den Zuluftdurchlass übernehmen bei Zweikanalanlagen Mischkästen. Beim Zweikanalsystem wird warme und kalte Luft gemischt, um die für den Raum notwendige Zulufttemperatur zu erreichen. Bei konstantem Luftstrom steuert ein Raumthermostat das Verhältnis von Warm- und Kaltluft über ein motorisches Mischventil oder Mischklappen. Entspannungskästen gibt es mit einem Luftstrombereich von 250 bis 5000 m3 =h, Mischkästen in einem Bereich der gleichen Größenordnung. Der Vordruck an den Entspannungs- und Mischkästen liegt i. Allg. in der Größenordnung von 150 bis 250 Pa.

Bild 36. Jalousieklappen (Schako). a Konstruktion; b Prinzip gleichlaufender Lamellen; c Prinzip gegenlaufender Lamellen, H und B Bestellmaße

2.5 Lüftungsanlage

M 47

Da mit der Drosselung des Luftstroms der Geräuschpegel ansteigt, werden an Entspannungskästen und Mischkästen oft Schalldämpfer und eine schalldämmende Ummantelung notwendig. 2.4.8

Mess- und Regelungstechnik

Schaltung und Steuerung Die Betriebsdauer von Lüftungs- und Klimaanlagen ist je nach dem Nutzungszweck der Räume sehr unterschiedlich, so beträgt sie bei Versammlungsräumen mehrere Stunden, bei Verwaltungsgebäuden, Geschäftshäusern 8 bis 10 h am Tage, bei Industrieanlagen kann Dauerbetrieb vorliegen. Das Ein- und Ausschalten der Anlage geschieht meist von einer Schaltstelle im Gebäude, unabhängig von einer zusätzlichen Schalteinrichtung im Gerät oder in der Zentrale. Verbunden mit dieser zentralen Schaltmöglichkeit wird die Überwachung des Betriebs, bei kleineren Anlagen nur hinsichtlich der Funktion, bei mittleren und größeren Anlagen auch hinsichtlich bestimmter Betriebswerte vorgenommen. Kleinere Anlagen haben einzelne Schalttafeln, bei einem größeren Umfang an Anlagen wird ein zentraler Schaltraum und bei einer Vielzahl größerer Anlagen innerhalb eines Gebäudekomplexes eine Schalt- oder Leitwarte geschaffen, von der aus auch eine messtechnische Überwachung von Betriebswerten und die Meldung von Störungen durchgeführt werden kann. Die zukünftige Entwicklung sieht bei Leitwarten einen rechnergesteuerten Anlagenbetrieb vor. Durch Datenverarbeitungs- und Registriereinrichtungen wird eine Einsparung von Bedienungspersonal und Energie angestrebt. Regelung Die Regeleinrichtung nimmt einen immer größer werdenden Umfang an. Bereits bei einfachen Lüftungsanlagen wird zur automatischen Regelung übergegangen, schon um Beanstandungen wie Zugerscheinungen zu vermeiden und um einen möglichst wirtschaftlichen Betrieb zu erreichen. Geregelt wird meist die Temperatur und Feuchtigkeit, oder noch Volumenstrom.

2.5 Lüftungsanlage

Bild 38. Druckverteilung an einer Halle [2]. a Bei Temperaturunterschied von 20 K; b bei Wind von 5 m=s; c bei Temperaturunterschied und Wind

Sind die Lüftungsöffnungen in gegenüberliegenden Gebäudeseiten, ergibt sich eine wirksame Querlüftung im Raum; häufiger ist die Anordnung nur auf einer Seite als Fenster. Eine Aufbereitung der einströmenden Luft kann nicht vorgenommen werden, da eine ausreichende Druckdifferenz zur Überwindung von Apparatewiderständen nicht zur Verfügung steht. Auch lassen sich weder der Luftwechsel noch die Temperatur und Geschwindigkeit der einströmenden Luft für eine ständige Lüftung besetzter Räume genügend regulieren. Bei warmer Außenwitterung kommt nur ein schwacher Luftwechsel zustande, bei kühler und kalter Außenwitterung treten Zugbelästigungen auf, bei stärkerem Wind wird der Luftwechsel zu groß. Wegen der täglichen und jahreszeitlichen Veränderung der Luftförderung schwankt der Luftwechsel im Raum in einem sehr weiten Bereich. Oft ist eine Lüftung des besetzten Raums nicht möglich, sondern nur eine Pausenlüftung. Bei stärkeren inneren Wärmequellen (Warmbetrieb) ergibt die größere Temperaturdifferenz zwischen innen und außen und der die Auftriebswirkung verstärkende Höhenunterschied zwischen Zuluft- und Fortluftdurchlass, wie in Industriehallen, Luftwechselzahlen beträchtlicher Größenordnung [5]. Voraussetzung für die freie Lüftung ist eine Umgebungsluft, die nur zumutbar verunreinigt ist und keine Stoffe enthält, die die Gesundheit beeinträchtigen. Auch sind für die Schallimmission Grenzwerte vorgeschrieben (s. VDI-Richtlinie 2058 Bl. 1, 3 und TA-Lärm), ferner für den Gehalt an Staub, Gasen und Dämpfen (VDI-Richtlinie 2310 und TA-Luft). Gerüche müssen auf ihre Wahrnehmbarkeit überprüft werden (DIN 1946 T 1 und 2, ASR 5). Bild 39 zeigt verschiedene Systeme der freien Lüftung. Fensterlüftung

2.5.1

Einrichtungen zur freien Lüftung

Die Lufterneuerung im Raum und die Richtung der Luftströmung hängen weitgehend von der Außenwitterung und von der Größe sowie örtlichen Lage der Luftdurchlässe ab. Dabei ist der Grundriss, die Höhe des Gebäudes, die Umströmung und die Druckverteilung im Gebäude mit ausschlaggebend für den Luftwechsel im Raum, Bilder 37 und 38 [23].

Bild 37. Gebäudeumströmung[23]. 1 Freie Strömung, 2 Verdrängungszone, 3 Trennschicht, 4 Wirbelgebiet

Bei der Fensterlüftung strömt die Luft i. Allg. unter dem Fenstersturz ab und über der Fensterbrüstung ein. Dementsprechend sind schmale, hohe Dreh-, Schwing-, Spalt- oder

Bild 39. Freie Lüftung. Lüftungsverfahren. a Fensterlüftung; b Querlüftung; c Schachtlüftung; d DachaufsatzlüftungDieses Bild (M1 Bild 19 im Original, M16) wird nirgendwo referenziert. Bitte überprüfen.

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

– mit zwei thermodynamischen Luftbehandlungsfunktionen: z. B. Heizung und Befeuchtung, – mit drei thermodynamischen Luftbehandlungsfunktionen: z. B. Heizung, Befeuchtung und Kühlung, – mit vier thermodynamischen Luftbehandlungsfunktionen: z. B. Heizung, Befeuchtung, Kühlung und Entfeuchtung. Abluftanlagen Bild 40. Fensterbauarten. a Drehflügel; b Schwingflügel; c Parallelflügel; d oberer und unterer Kippflügel

Entlüftungsanlagen: ventilator- und luftleitungsunterstützte Luftabsaugung mit freier und unkontrollierter Luftnachströmung für innenliegende Räume wie Toiletten, Technikräume, Nebenräume usw.

obere bzw. untere Kippflügel als lüftungstechnisch günstige Bauweisen anzusprechen (Bild 40), so auch Lüftungsgitter im Fensterrahmen [6]. Fenster können über Eck oder gegenüber angeordnet werden, oft ergibt sich über die Türfugen eine Verbindung zum Hausinneren, zum Treppenhaus oder Aufzugsschacht, was eine zumindest teilweise Querlüftung im Raum zur Folge hat und eine Vertikallüftung, die sich in Hochhäusern bei undichten Fenstern im Winter oft nachteilig auswirkt. Für Arbeitsund Verkaufsräume sind Mindestquerschnitte der Lüftungsöffnungen angegeben, die von der Raumtiefe und Raumhöhe abhängen. Auch für Nebenräume liegt eine auf die Raumfläche bezogene Größe der Lüftungsöffnung vor.

Entrauchungsanlagen: wie Entlüftung, im Brandfall mit verstärktem Abluft-Fortluftstrom für Rauchabsaugung nach dem Unterdruckprinzip. Für Rauchfreihaltung der Fluchtwege u. a. für innenliegende Treppenhäuser wird Überdrucklüftung eingesetzt.

Schachtlüftung Durch die nach oben verlegte Abluftöffnung in der Schachtmündung verstärkt sich der Auftrieb, sodass ein wesentlich höherer Luftwechsel als bei Fensterlüftung zustande kommt. Das drückt sich in der bei Schachtquerlüftung größeren Raumtiefe bzw. dem kleinen Lüftungsquerschnitt aus. Schachtlüftung ist bei innenliegenden Bädern und Toiletten häufig (DIN 18017), auch an Ansaugehauben im Industriebereich. Schächte mit Abluftventilator haben zum konstanten Förderluftstrom noch den Vorteil des kleineren Querschnitts. Dachaufsatzlüftung Diese meist im industriellen Bereich verwendeten Dachlüfter dienen zugleich als Rauchabzug. Wegen der Größe der Querschnitte entstehen nicht unerhebliche Aufbauten auf Fabrikdächern. Vermieden werden muss ein störender Windeinfluss. Bei Warmbetrieben in hohen Hallen kann der hohe Luftwechsel eine Verstellbarkeit der Durchlassfläche für den Winterund Sommerbetrieb erforderlich machen. Die Berechnung der Lüftungsquerschnitte erfolgt unter vereinfachten Annahmen für den Auftrieb. Freie Lüftung, verstärkt durch Ventilatoren Abluftventilatoren werden in Außenwänden, Fenstern und Schächten eingesetzt, um eine Dauerlüftung zu erreichen, wobei die Zuluft meist aus benachbarten Räumen nachströmt. Zu beachten ist bei Axialventilatoren die Geräuschabstrahlung und der vom Druckverlust im Lüftungsweg stark abhängige Förderstrom. Zuluft-Wand-Ventilatoren sind ohne Lufterhitzer wegen der Zuggefahr nur bedingt verwendungsfähig. 2.5.2

Umluftanlagen Lüftungsanlagen mit thermodynamischer Luftbehandlung ohne Außenluftzufuhr für Kühlung, Heizung. Befeuchtung und/oder Entfeuchtung. Außenluftanlagen mit Umluftfunktion Luftaufbereitung für raumlufttechnische Anlagen kann zentral oder dezentral erfolgen.

2.6 Zentrale Raumlufttechnische Anlagen 2.6.1

Klassifizierung raumlufttechnischer Systeme

Die mechanische Außenluftversorgung der Nutzräume eines Gebäudes sowie die Entsorgung der verbrauchten Luft übernimmt grundsätzlich die RLT-Anlage. Eine Anlage besteht i. Allg. aus folgenden Bauteilen: Raumgerät oder Zentralgerät, Kanalnetz mit Luftdurchlässen im Raum und nach draußen, Leitungen für Wärme-, Kälte- und Stromversorgung, Schalt-, Steuer- und Regeleinrichtung. Nach dem Ausmaß der thermodynamischen Luftbehandlung wird in Kurzbezeichnungen nach: Lüftungs-, Luftheiz-, Luftkühl-, Luftbefeuchtungs-, Teilklima- und Klimaanlagen unterschieden, wobei die Stufe der Luftbehandlung durch Buchstaben F (Filtern), H (Heizen), C (Kühlen), M (Befeuchten), D (Entfeuchten) gekennzeichnet wird. Bei zentraler Luftaufbereitung sind Technikzentralen, luftführende Schächte für Außen-, Zu-, Ab- und Fortluftführung innerhalb des zu versorgenden Gebäudes notwendig. RLT-Geräte können im Nutzraum (Raumgeräte) oder in Technikzentralen (Zentralgeräte) zur Aufstellung kommen. Die Raumgeräte wie Schrank-, Truhen-, Ventilatorkonvektor-, Deckengeräte sind luft- und warmwasser- sowie elektroseitig zentral anzuschließen, Bild 41. Vorteile sind die geringen Energiekosten und die örtliche Bedienung; Nachteile sind die schlechte Redundanz, die Durchführung der Wartungs- und Reparaturarbeiten vor Ort, niedrige Ventilatorwirkungsgrade, Raumbedarf im Nutzraum u. a.

Mechanische Lüftungsanlagen

Lüftungsanlagen können Außenluft (AU) und/oder Umluft (UL) d. h. Mischluft (MI) befördern. Thermodynamische Luftbehandlungsstufen der Zuluft sind: Heizung (H), Befeuchtung (B), Kühlung (K) und Entfeuchtung (E). Lüftungsanlagen – mit einer thermodynamischen Luftbehandlungsfunktion: z. B. Heizung,

Bild 41. System Geräte im Raum. a Truhen- oder Schrankgerät; b Wandgerät; c Deckengerät

2.6 Zentrale Raumlufttechnische Anlagen

Bild 42. Klimasystem für einen Versammlungsraum; Schema der Luft- und Energieversorgung. 1 Ventilator, 2 Wärmerückgewinner, 3 Filter, 4 Lufterhitzer, 5 Luftkühler, 6 Sprühkammer, 7 Tropfenabscheider, 8 Schalldämpfer, 9 Jalousieklappe, 10 Kaltwassersatz (Kältemaschine mit Verflüssiger und Verdampfer), 11 Pumpe, 12 Rückkühlwerk, 13 Heizkessel, 14 Induktionsgerät, 15 Luftdurchlass im Raum, 16 Warm- und Kaltwasserleitungen, 17 Luftleitungen

Die Nutzbereiche werden bei konventionellen RLT-Anlagen durch Zentralgeräte aus den Technikzentralen versorgt. Die seitens der Nutzung und Raumluftkondition gleichen Flächen werden sinngemäß durch ein Zentralgerät versorgt.

Bild 43. Schemata von RLT-Anlagen

M 49

Unterschiedliche Nutzungsbereiche innerhalb eines Gebäudes oder Gebäudekomplexes werden durch je ein Zentralgerät versorgt, Bild 42. Vorteil der getrennten Versorgung ist der günstige Energieaufwand; nachteilig sind die fehlende Redundanz und der größere Raumbedarf für die luftführenden Leitungen. Falls unterschiedliche Nutzbereiche durch ein Zentralgerät bzw. durch zusammenhängende Zentralgerät-Einheiten aus Redundanzgründen (250% oder 335% usw.) versorgt werden, liegt eine gemeinsame Versorgung vor. Vorteile der Zentralversorgung sind die Redundanz und die geringere Raumbedarfsfläche für die Luftleitungen; Nachteile der Zentralversorgung sind die Vorhaltung des Drucks in den Leitungssystemen während der gesamten Betriebszeit des Gebäudes (Energieaufwand, zusätzlich Schalleistung, Leckagen), der zusätzliche apparative Mehraufwand für die bereichsweise Schaltung der Anlage und für die bereichsweise unterschiedliche Raumluftkonditionen u. a. Zur Versorgung eines zusammenhängenden Nutzbereichs stehen diverse RLT-Systeme zur Verfügung, Bild 43. In Abhängigkeit davon, ob im Nutzbereich vor Ort eine thermische Nachbehandlung vorgesehen ist, unterscheidet man zwischen Nur-Luft- und Luft-Wasser-Systemen. Bei zentralen RLT-Anlagen ist eine bereichsweise Zu- und Abschaltung von Anlagenteilen ohne Störung des Restbereichs nicht möglich. Leitungssysteme mit endstelligen mechanischen Entnahmekontrollen (Induktionsgeräte Bild 44a, Zweikanal-Mischkästen Bild 44b, Entspannungskästen des Einkanalvariablen Volumenstromsystems Bild 44c) mit hoher Luftgeschwindigkeit (!  12 m=s) sind die sog. Hochdruck- bzw. Hochgeschwindigkeitssysteme. Systeme von Klimaanlagen Bei den Nur-Luft-Anlagen erfüllt die in den Raum eingebrachte Außenluft die Aufgabe, die dort erzeugten Schadstoffe, den Wasserdampf und die thermischen Lasten aufzunehmen, um

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 2 Klimatechnik

Bild 44. a Luft-Wasser-System. 1 Induktionsgerät oder Ventilatorkonvektor, 2 Wärmerückgewinner, 3 Ventilator; b Zweikanalsystem mit Mischkästen. 4 Erhitzer, 5 Kühler, 6 Mischkästen mit Luftdurchlass; c Variables Einkanal-Luftstromsystem mit Entspannungskästen und Volumenreglern. 7 drehzahloder dralldrosselgeregelter Ventilator, 8 Volumenstromregler

sie mit der Abluft aus dem Raum zu transportieren. Dazu ist die Behandlung der Luft z. B. in der Zentrale einer Klimaanlage unerlässlich und sollte die Möglichkeit der Lufterwärmung, -kühlung, Be- und Entfeuchtung sowie deren Filterung beinhalten. Häufig sind jedoch die in modernen Büros anfallenden thermischen Lasten so groß, dass eine Abfuhr allein über die Luft die Zuführung großer Luftvolumenströme beinhalten würde. Dies verursacht zum einen enorme Förder- und damit Energiekosten, zum anderen aber können aufgrund der hohen Ausblasgeschwindigkeiten die thermischen Behaglichkeitskriterien nicht mehr erfüllt werden. Dies führt dazu, dass kombinierte Luft-Wasser-Anlagen eingesetzt werden, bei denen der Luftvolumenstrom lediglich nach der hygienisch erforderlichen Rate bemessen wird, um den anfallenden Wasserdampf und Schad- oder Geruchsstoffe aus dem Raum abzuführen. Die auftretenden thermischen Lasten dagegen werden durch kaltwasserdurchflossene Wärmeaustauscher abgeführt. Somit wird die Klimaanlage trotz ständig steigender Kühllasten den gleichzeitig erhöhten Komfortansprüchen des Menschen gerecht. 2.6.2

Nur-Luft-Anlagen

Niederdruck-Klimaanlagen. In Niederdruck-Klimaanlagen erfolgt in einer Klimazentrale die Aufbereitung der Außenluft, die dann über Luftkanäle mit einer Strömungsgeschwindkeit von ca. 6 bis 8 m=s den Räumen zugeführt wird. Aufgrund der geringen Strömungsgeräusche können die Luftdurchlässe im Raum direkt an den Luftkanal angeschlossen werden. Die Temperaturdifferenzen liegen bei ca. 6 bis 8 K, die vom Ventilator aufzubringende Druckdifferenz bei ca. 700 bis 1000 Pa. Nachteilig ist jedoch, dass aufgrund der relativ großen Kanäle ein hoher Platzbedarf besteht. Entweder erhalten alle Räume Luft des gleichen Zustandes oder es werden Unterzentralen vorgesehen. Dann fehlt in der Klimazentrale der Nacherwärmer, der in diesem Fall gemeinsam mit zusätzlichen Aggregaten, wie Filter, Ventilator und Kühler in sogenannten Unterzentralen angeordnet ist. Diese versorgen einzelne Räume oder Raumgruppen mit individuell aufbereiteter, an deren Anforderungen angepasste Zuluft. Ein Teil der abgesaugten Abluft wird bei diesem System der jeweiligen Unterzentrale als Umluft zugeführt. Nachteilig an diesem System sind jedoch die hohen Investitionskosten, da zur Wasserversorgung des Nacherwärmers und Kühlers zusätzliche Rohrleitungen installiert werden müssen. Sind die Anforderungen der Räume sehr unterschiedlich, sodass in einem Raum extreme Kühllasten, wie z. B. in EDVRäumen, in anderen sehr geringe Kühllasten oder eher Heizlasten auftreten z. B. in Laborräumen, so ist eine zonenweise

Versorgung mit verstärkter Warm- oder Kaltluft sinnvoll. Zu diesem Zweck wird der aus der Klimazentrale austretende Luftstrom in mehrere Kanäle aufgeteilt, in denen dann jeweils lediglich Nacherwärmer und Kühler installiert sind. Hierbei wird jedoch die Abluft der Klimazentrale wieder zugeführt. Hochdruck-Klimaanlagen Einkanal-Anlagen. In sogenannten Hochdruck-Klimaanlagen erfolgt die Luftaufbereitung ebenfalls in einer Klimazentrale, wobei die vom Ventilator aufzubringende Druckdifferenz ca. 1500 bis 4000 Pa beträgt, sodass die Luft mit einer Geschwindigkeit von ca. 20 bis 25 m=s durch die Luftkanäle strömt. Dies hat den Vorteil, dass sich der erforderliche Kanalquerschnitt auf ca. 25% bis 30% reduziert, sodass sich der Platzbedarf zur Luftführung in den abgehängten Decken oder Doppelböden des Gebäudes wesentlich reduziert und die Geschosshöhen insgesamt niedriger werden. Damit verbunden sind jedoch auch enorme Luftförderkosten aufgrund der hohen Ventilatorleistung zur Aufrechterhaltung der großen Druckdifferenzen. Aufgrund der hohen Strömungsgeschwindigkeiten ist es nicht möglich, die Luftauslässe direkt an die Luftkanäle anzuschließen, sodass Entspannungsvorrichtungen vorgeschaltet werden müssen. Diese weisen eine Querschnittserweiterung vom Lufteintritt zum Luftaustritt auf und sind mit Lochblechen ausgestattet. Weiterhin sind Schalldämpfer integriert, da die hohe Strömungsgeschwindigkeit mit einer verstärkten Geräuschentwicklung verbunden ist. Trotz dieses zusätzlichen Installations- und Regelungsaufwandes ist dieses System aufgrund der Vorteile der Platzersparnis attraktiv. Je geringer die Geschosshöhen sind, umso mehr Geschosse können in ein Gebäude mit vorgegebener Höhe integriert werden und umso mehr Nutzfläche steht nachher zur Verfügung. Zweikanal-Anlagen. Während bei Einkanal-Systemen allen Räume Luft des gleichen Zustandes zugeführt wird, sind bei Zweikanal-Systemen die Luftzustände für jeden Raum bzw. jede Raumgruppe individuell einstellbar. Im Gegensatz zum Niederdrucksystem mit Unterzentralen fehlen hierbei in der Klimazentrale Nacherwärmer und Kühler vollständig, sodass die Luft nach dem Befeuchter einen Schalldämpfer durchströmt und sich dann in zwei separate Stränge aufteilt. Da die Luft nach der Befeuchtung bereits erheblich abgekühlt ist, befindet sich in einem Kanal ein Nacherwärmer, während im anderen Kanal ein zusätzlicher Kühler integriert sein kann. Von dort aus werden zu jedem Raum bzw. Raumgruppe zwei Luftkanäle (Warm- und Kaltluft) geführt, die in eim Mischkasten zusammengeführt werden. Die Regelung der Mischung erfolgt in Abhängigkeit von einem Raumfühler, sodass jeder Raum inividuell regelbar ist. Neben der Einstellung der gewünschten Temperatur wird in diesen Mischboxen auch die

2.6 Zentrale Raumlufttechnische Anlagen

Drosselung auf die niedrigere Austrittsgeschwindigkeit vorgenommen. Ein zusätzlicher Volumenstromregler sorgt bei veränderlicher Luftmenge in beiden Kanälen für einen konstanten Gesamt-Volumenstrom. Dies ist z. B. der Fall, wenn in beiden Kanälen getrennte Ventilatoren installiert sind, sodass bei extremen Temperaturen im Sommer oder Winter ein Luftkanal verstärkt beaufschlagt wird. Ist bei einer ZweikanalAnlage im Kaltluftkanal kein zusätzlicher Kühler vorgesehen, so wird allen Räumen Luft mit demselben Wassergehalt x zugeführt, der in der Klimazentrale eingestellt wird. Durch Mischung von Warm- und Kaltluft wird lediglich die Temperatur der Zuluft eingestellt, während der Wassergehalt x stets konstant ist. Befindet sich ein zusätzlicher Kühler im Kaltluftkanal, so kann durch diesen die Luft entfeuchtet werden, sodass sich im Warm- und Kaltluftkanal Luft mit unterschiedlichen Wassergehalten befindet. Werden diese Luftströme gemischt, so stellt sich der Wassergehalt in Abhängigkeit vom Mischungsverhältnis ein. Die Auslegung von Warm- und Kaltluftkanal erfolgt in Abhängigkeit von den Extremtemperaturen im Sommer- und Winterfall und den anfallenden Heiz- und Kühllasten. Ein Anhaltswert ist ca. die Auslegung des Kaltluftkanals nach ca. 75 % des Gesamt-Volumenstroms aufnimmt, und des Warmluftkanals nach ca. 50%. Dies führt neben dem vergrößerten Materialverbrauch zu einem wesentlich erhöhten Platzbedarf gegenüber dem Einkanal-System mit Unterzentralen, wobei jedoch im Gebäude keine zusätzlichen Wasserinstallationen vorhanden sind und somit keine Leckagegefahr besteht. VVS-Systeme. Alle bisherigen Ausführungen gelten für ein System mit konstantem Volumenstrom (KonstantVolumenstrom-System KVS), was jedoch heutzutage nur noch selten eingesetzt wird. Da die Förderkosten und somit die Energiekosten wesentlich von der Ventilatorleistung abhängen, können durch Verringerung des Volumenstroms erhebliche Kosten eingespart werden. Dies macht folgende Abschätzung deutlich: Die Ventilatorleistung berechnet sich aus dem Volumenstrom VP , dem Druckverlust p und dem Wirkungsgrad folgendermaßen: PD

VP p :

Wird nun z. B. der Volumenstrom halbiert VP =2, so beträgt der Druckverlust p nur noch 25%, sodass sich die Ventilatorleistung bei angenommenem konstanten Wirkungsgrad auf 1=8 reduziert. Im Realfall wird der Wirkungsgrad im Teillastbereich natürlich schlechter sein als im Vollastbereich, aber diese Abschätzung zeigt das enorme Einsparpotenzial bei Variation des Volumenstroms. Aus diesem Grund werden im Zuge der Energieeinsparung verstärkt Variable-Volumenstrom-Systeme (VVS) eingesetzt. Die ab- oder zugeführte Wärmemenge QP ist abhängig von dem Volumenstrom VP und der Temperaturdifferenz t : QP Df .VP ; t /: P so wird bei einem KonstantVerändert sich die Energielast Q, Volumenstrom-System die Temperturdifferenz t durch Variation der Zulufttemperatur verändert, P P t Df .Q/ V Dkonst. während bei einem Variabler-Volumenstrom-System bei konstanter Zulufttemperatur der Volumenstrom verändert wird: P t Dkonst. : VP Df .Q/ Bei Reduzierung der Luftmenge muss jedoch gewährleistet sein, dass die hygienisch erforderliche Mindestluftrate von

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20 m3 =h pro Person bzw. 40 m3 =h pro Person bei Raucheranteil eingehalten wird. Dies ist insbesondere bei Betrieb einer Klimaanlage mit großem Umluftanteil unbedingt zu berücksichtigen. Ein weiteres auftretendes Problem ist die Auslegung der Luftdurchlässe, die speziell auf ein VVS-System abgestimmt sein müssen. Bei Reduzierung des Volumenstroms verringert sich die Austrittsgeschwindigkeit der Luft in den Raum, dem durch entsprechende Konstruktion der Durchlässe Rechnung getragen werden muss. VVS-Anlagen sind heutzutage üblich und werden unter dem Schlagwort „DCV“ – „Demand Controlled Ventilation“ (Bedarfslüftung) propagiert. Bedarfslüftung. In Gebäuden mit Raumlufttechnischen Anlagen als auch in Gebäuden mit freier Lüftung kann es zu Beeinträchtigungen des Wohlbefindens oder sogar zu gesundheitlichen Störungen kommen. Die auftretenden Beeinträchtigungen wie z. B. Reizungen der Augen-, Nasen- und Halsschleimhaut, Husten, Heiserkeit, häufige Atemwegsinfektionen, trockene Haut, Juckreiz, Kopfschmerzen, Schwindel, Übelkeit, etc. wurden in der Vergangenheit pauschalisierend mit dem Begriff „Sick-Building-Syndrome“ (SBS) bezeichnet. Die Ursachen befindlichkeitsstörender Faktoren sind vielschichtig. Neben menschlichen Bioeffluenzen und Tabakrauch konnten in letzter Zeit zunehmend Ausdünstungen aus Baumaterialien und Möblierung als Ursache für schlechte Luftqualität identifiziert werden. Fanger hat versucht, die Belastung der Raumluft durch verschiedenartige Emissionsquellen in der Einheit olf zu quantifizieren und diese für möglichst viele Stoffe zu bestimmen. Neben dem bekannten Begriff der thermischen Behaglichkeit prägte Fanger den Begriff des olfaktorischen Komforts, der entscheidenden Einfluss auf die subjektive Beurteilung der Raumluftqualität nimmt. Die Kenntnis über diese Zusammenhänge führte zu der Vorgehensweise, zunächst die bekannten Schad- und Geruchsstoffquellen im Raum so weit wie möglich zu reduzieren und die verbleibende Belastung der Raumluft durch lüftungstechnische Maßnahmen auf ein verträgliches Maß herabzusetzen. Hierzu können unter Umständen jedoch große Luftmengen erforderlich sein, zu deren Förderung und Aufbereitung in einer RLT-Anlage erhebliche Mengen an Energie benötigt werden. Daraus resultiert die Forderung, die zur Lüftung erforderliche Außenluftrate an die im Raum herrschende und vom Menschen empfundene Luftqualität anzupassen. Diese ist abhängig von einer Vielzahl von Faktoren. Anzuführen sind beispielsweise die Personenzahl und Belegungsdichte, die Schadstoffbelastung in dem zu klimatisierenden Raum als auch die Belastung der Außenluft. Diese Faktoren können in der Regel nur überschlägig anhand von Richtwerten und Richtlinien ermittelt werden und gehen als Auslegungskriterien in die Planung des Klimatisierungssystems ein. Hierdurch kann es im Vorfeld zu einer Überdimensionierung einer Raumlufttechnischen Anlage kommen, die in Verbindung mit einer falschen Lüftungsstrategie im Betriebszustand zu einem enormen Mehrverbrauch an Energie gegenüber einem sensorgeführten Lüftungssystem führt. Stellt der Mensch die Hauptverunreinigungsquelle der Raumluft dar, werden heutzutage vorzugsweise Kohlendioxidsensoren eingesetzt. Auf Grund einer Korrelation zwischen der beim menschlichen Stoffwechsel produzierten Kohlendioxidmenge und den vom Menschen zeitgleich abgegebenen Geruchsstoffen ist der Kohlendioxidgehalt ein guter Indikator für eine mit Geruchsstoffen belastete Raumluft. Diese Korrelation gilt nur für den Fall, dass die anwesenden Personen im Durchschnitt die Eigenschaften einer Standardperson aufweisen. Da in einem Gebäude neben dem Menschen weitere Emissionsquellen für Geruchs- und Schadstoffe existieren können, darf ein geringer Kohlendioxidgehalt jedoch nicht als Maß für eine gute Luftqualität verwendet werden, da Ausdünstungen von Büroeinrichtungen oder Tabakrauch von CO2 -Sensoren nicht

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detektiert werden. Über die Messung der Kohlendioxidkonzentrationen in der Außen-, Zu- und Abluft besteht zwar zusätzlich die Möglichkeit, die in der DIN 1946 Teil 2 geforderten personenbezogenen Außenluftraten einzuhalten, jedoch kann auch das Einhalten definierter Außenluftraten nicht jederzeit eine gute Luftqualität in den Innenräumen garantieren. Eine Alternative für die Überwachung der Raumluftqualität bietet der Einsatz sogenannter Mischgassensoren, welche die Anwesenheit oxidierbarer Luftinhaltsstoffe erkennen können. Beim Einsatz von Mischgassensoren muss jedoch auf die Messgenauigkeit, eine ausreichende Langzeitstabilität des Messsignals sowie Querempfindlichkeiten gegenüber Temperatur, Feuchte und Luftdruck geachtet werden. Über die Sensorik lassen sich die Volumenströme in Abhängigkeit von der tatsächlich auftretenden Luftverunreinigung anpassen und somit eine gute Luftqualität bei optimaler Energieeinsparung gewährleisten. 2.6.3

Luft-Wasser-Anlagen

Die zunehmende Technisierung von Büroräumen mit Computern, Druckern, Kopierern, Telefaxgeräten, etc. mit der damit verbundenen hohen Wärmebelastung hat in vielen Bereichen zu erhöhten Anforderungen an die Kühlleistung der Klimaanlage geführt. Handelt es sich hierbei um eine NurLuft-Klimaanlage, so ist diese häufig nicht mehr in der Lage, diese Wärmelasten unter Einhaltung der Behaglichkeitskriterien des Menschen bezüglich Raumlufttemperatur und -geschwindigkeit abzuführen, sodass nun verstärkt auf LuftWasser-Klimaanlagen zurückgegriffen wird. Bei diesen wird dem Raum lediglich der Mindest-Luftvolumenstrom zugeführt, während die thermischen Lasten mittels kaltwasserdurchflossenen Wärmeaustauschern abgeführt werden. Auch energetisch bietet dieses System Vorteile, da – um die gleiche Wärmemenge zu transportieren – die Förderung von Wasser mittels einer Pumpe energetisch wesentlich günstiger ist als die Förderung von Luft. Beachtet werden muss dabei, dass eine zusätzliche Wasserinstallation erforderlich ist. Induktionsanlagen. Moderne Induktionsgeräte sind in der Regel Vierleiter-Induktionsgeräte mit zwei getrennten Wärmeaustauschern zum Heizen und zum Kühlen der Sekundärluft. Die aus der Klimazentrale kommende Primärluft – der zur Lufterneuerung benötigte Außenluftanteil – wird mit hoher Geschwindigkeit durch Düsen senkrecht nach oben ausgeblasen. Durch den Induktionseffekt der Primärluftstrahlen wird aus dem Raum Sekundärluft angesaugt, die durch einen Wärmetauscher in das Gerät strömt und dabei erwärmt bzw. gekühlt wird. Die Primärluft wird mit der erwärmten oder gekühlten Sekundärluft im Gerät gemischt und strömt durch Auslassgitter in den Raum. Das Verhältnis von Primär- und

Sekundärluft beträgt dabei 1 : 2 bis 1 : 4. Es ist dabei jedoch zu beachten, dass die Zuluftfeuchte nur über die Klimazentrale für den Gesamt-Volumenstrom eingestellt werden kann. Der Vorteil dieses Systems ist, dass von der Klimazentrale nur der Mindest-Luftvolumenstrom zum Raum gefördert werden muss, sodass wesentlich kleiner dimensionierte Luftkanäle sowohl für die Zu- als auch für die Abluft verwendet werden können. Darüberhinaus wird der Umluftanteil raumintern umgewälzt, sodass die evtl. in einem Raum entstehenden Geruchsoder Schadstoffe nicht in andere Räume übertragen werden können. Dabei ist es möglich, einen zusätzlichen Filter im Induktionsgerät vorzusehen, durch den sich jedoch der Druckverlust erhöht und der regelmäßig gewartet werden muss. Die Aufstellung der Induktionsgeräte erfolgt in der Fensterbrüstung, wobei die Ansaugung der Sekundärluft aus dem Raum in Bodennähe durch eine Öffnung in der Geräteverkleidung erfolgt. Die Mischluft aus Primärluft und erwärmter bzw. gekühlter Sekundärluft wird nach oben gegen die Fenster ausgeblasen, sodass im Heizfall die Fenster erwärmt werden, was dazu beiträgt, Strahlungszug zu vermeiden. Aufgrund des Coanda-Effekts legen sich die aus den Induktionsgeräten austretenden Luftstrahlen zunächst an das Fenster an und folgen dann im weiteren Verlauf der Decke, sodass eine entsprechende Eindringtiefe der gekühlten bzw. erwärmten Luft in den Raum sichergestellt wird. Der Deckenstrahl induziert auf seinem Weg ständig Luft aus dem Raum, sodass der Massenstrom des Strahls längs der Decke zunimmt. Da der Impuls des Strahls erhalten bleibt, nimmt die Strahlgeschwindigkeit gleichzeitig ab, bis der CoandaEffekt seine Wirksamkeit verliert und der Strahl sich von der Decke ablöst. Es bildet sich somit eine Luftwalze mit einer Rückströmung über dem Boden aus, die durch die Ansaugung von Sekundärluft seitens der Induktionsgeräte unterstützt wird. Diese Tiefe dieser Luftwalze beträgt dabei ca. 2 mal die Raumhöhe. Hinter dieser ersten Luftwalze, die im Allgemeinen als Primärwalze bezeichnet wird, kommt es bei tiefen Räumen zur Ausbildung einer Sekundärwalze, die durch die Induktionseffekte der ersten Luftwalze verursacht wird. Bild 45 zeigt die Raumluftströmung bei Ausbildung einer Primär- und Sekundärluftwalze. Die Installation von Induktionsanlagen verlangt jedoch vom Architekten sowie vom Raumausstatter und -nutzer eine besondere Berücksichtigung der Luftführung. So dürfen z. B. an der Decke keine hervorstehenden Lampen, Absätze oder sonstige Störstellen vorhanden sein, da dies zu einer sofortigen Ablösung des Luftstrahls von der Decke und somit in einem Raumbereich zu Zugerscheinungen führen würde, während der restliche Raum nicht mit Zuluft versorgt wird. Weiterhin muss die Möblierung eine ausreichende Bodenfreiheit gewährleis-

Bild 45. Ausbildung einer Primär- und Sekundärluftwalze bei Induktionsanlagen

2.6 Zentrale Raumlufttechnische Anlagen

ten, damit die Rückströmung in diesem Bereich nicht behindert und die Luftwalze unterbrochen wird. Besonders kritisch sind die häufig in Großraumbüros eingesetzten Stellwände zur Abtrennung der Arbeitsbereiche. Diese müssen sowohl im oberen als auch im unteren Bereich genügend Raum lassen, sodass sich die Luftwalze ungestört ausbreiten kann. Ist dies nicht der Fall, so dürfen sie höchstens parallel zur Strömungsrichtung aufgestellt werden, jedoch niemals senkreht dazu. Um hier einer unsachgemäßen Möblierung vorzubeugen, hat es sich bewährt, alle Mitarbeiter über die Wirkungsweise des Lüftungssystems zu informieren. Ebenso dürfen die Luftaustrittsöffnungen keinesfalls als Ablageflächen für Aktenordner, Blumentöpfe, etc. verwendet werden. Viele Herstellerfirmen begegnen diesem Problem mit der Abschrägung der Induktionsgeräteverkleidung. Lüftungsanlage mit Kühldecke. Neben den Induktionsgeräten wird in der letzten Zeit häufig das System der partiellen Bauteilkühlung, wie z. B. die Kühldecke eingesetzt, die jedoch lediglich zur Abfuhr von thermischen Lasten geeignet ist. Stoffliche Lasten wie z. B. Wasserdampf oder Geruchsund Schadstoffe können weiterhin nur durch die Zufuhr von Frischluft und die Abfuhr der verbrauchten und belasteten Luft entfernt werden, sodass zusätzlich zur Kühldecke ein Lüftungssystem – und bei Bedarf auch ein Heizungssystem – vorgesehen werden muss. Bei Kühldecken handelt es sich meist um in der Decke verlegte, in Aluminium-Profile eingepresste, kaltwasserführende Kupferrohre, die über ein Aufhängesystem mit Klipsen, Magneten, etc. möglichst gut wärmeleitend mit einer Deckenkonstruktion verbunden sind. Diese Raster- oder PaneelDeckenelemente können in verschiedensten Aufteilungen ausgeführt werden, sodass Kühldecken in gewissen Grenzen auch als gestalterisches Element eingesetzt werden können. Daneben werden auch unmittelbar in die Decke eingeputzte Kapillar-Rohrsysteme angeboten, wobei berücksichtigt werden muss, dass die wärmetechnischen Eigenschaften mit der Bauform der Decke variieren. Um eine möglichst große Wärmeübertragung von den Rohren an die Deckenoberfläche zu gewährleisten, ist in jedem Fall oberhalb der Kühldecke eine Wärmedämmung vorzusehen. Problematisch können die schalltechnischen Eigenschaften werden, da eine Beschichtung der Deckenoberfläche mit einem schallabsorbierenden Material mit einer erheblichen Leistungseinbuße verbunden wäre. Bild 46 zeigt die Bauformen der offenen und geschlossenen Kühldecken und deren durchschnittlichen Leistungsgrößen.

Bild 46. Bauformen und Leistungsgrößen von Kühldecken

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Um die Wirkungsweise von Kühldecken zu verdeutlichen, muss kurz auf die Wärmeabgabe des Menschen eingegangen werden: damit der Mensch sich behaglich fühlt, muss er in Abhängigkeit von der Bekleidung und dem Aktivitätsgrad eine Wärmeleistung von ca. 100 W an die Umgebung abgeben. Dies erfolgt im Wesentlichen durch drei Hauptmechanismen: durch Verdunstung über die Körperoberfläche und die Atmung, durch Konvektion an die Raumluft und durch Strahlung an Körper mit niedrigen Oberflächentemperaturen (z. B. Fenster). Während Nur-Luft-Klimaanlagen die Wärme ausschließlich auf konvektivem Weg mittels gekühlter Luft abtransportieren, erfolgt bei Kühldeckensystemen der Wärmetransport zu einem erheblichen Anteil über die Strahlung an die kalte Deckenoberfläche. Dieser erreicht bei geschlossenen Kühldecken ca. 55%, wobei die restlichen 45% der Wärme auf konvektivem Weg abgeführt werden. Diese Zahlenwerte stellen lediglich Anhaltspunkte dar und sind abhängig von der Bauform der Decke. Es ist darauf zu achten, dass der Strahlungsanteil nicht zu groß wird, um den für den Menschen unbehaglichen Strahlungszug – eine starke asymmetrische Wärmeabgabe durch Strahlung – zu vermeiden. Da der Strahlungswärmeaustausch im Wesentlichen durch die Temperaturdifferenz zwischen Deckenoberfläche und Wärmequelle bestimmt wird, lässt sich die abgeführte Wärmeleistung durch Absenkung der Wasservorlauf- und damit auch der Oberflächentemperatur der Decke erhöhen. Wird dabei jedoch die Taupunkttemperatur der Raumluft unterschritten, so kondensiert der in der Raumluft enthaltene Wasserdampf, was zu erheblichen Feuchteschäden, Korrosion oder in extremen Fällen zu Tropfwasser von der Decke führen kann. Insbesondere in Räumen, in denen die Möglichkeit zur Fensteröffnung besteht, muss an warmen und schwülen Sommertagen mit einer Taupunktunterschreitung gerechnet werden, der mit einer schnellen und zuverlässigen Regelung zur Anhebung der Wasservorlauftemperatur begegnet werden kann, die in der Regel im Sommer 16 °C nicht unterschreiten sollte. Hierbei ist darauf zu achten, dass mittels Temperatur- und Feuchtefühlern nicht nur die Werte im Raum, sondern auch im Bereich oberhalb der Decke erfasst werden. In diesem Zusammenhang muss nochmals auf die Unverzichtbarkeit der zusätzlichen Lüftung hingewiesen werden, die nicht nur zum Schadstofftransport und zur Erhaltung der menschlichen Behaglichkeit, sondern auch zur Vermeidung von lokalen Feuchtigkeitsnestern und dem damit verbundenen Feuchtigkeitsausfall und Korrosionsgefahr erforderlich ist. In der Übergangszeit bei Außentemperaturen von 20 bis 22 °C besitzt die Luft eine geringere Feuchte und eine höhere Tau-

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punkttemperatur, sodass die Wassertemperatur weiter gesenkt und damit die Leistung angepasst werden kann. Eine weitere Möglichkeit zur Leistungsregelung besteht in der Variation des Wassermassenstroms unter Berücksichtigung des Strömungszustandes: sinkt nämlich die Strömungsgeschwindigkeit unter die kritische Reynolds-Zahl auf einen laminaren Zustand, so wird eine erheblich geringere Leistung erzielt. Der Leistung von Kühldecken wird zum einen durch den konvektiven Wärmetransport vom Wasser an das Rohr und durch Wärmeleitung vom Rohr an die Deckenoberfläche, zum anderen durch die konvektive Wärmeübertragung von der Deckenoberfläche an die Raumluft bestimmt. Letzteres ist stark abhängig vom Wärmeübertragungskoeffizienten ˛, der aufgrund der beschränkten Konditionen in einem klimatisierten Raum zwischen 9 und 12 W=.m2 K/ beträgt, sodass sich die meisten Hersteller auf eine sogenannte Basiskennlinie für die Kühldeckenleistung geeinigt haben: qP D D9.tD tRL /1:08 Die Haupteinflussgrößen auf die Kühldeckenleistung sind neben dem logarithmischen Mittelwert aus Wasseraus- und -eintrittstemperatur tW , die Deckenoberflächentemperatur tD und die Temperatur der Raumluft tRL , aus denen ein Übertragungsgrad gebildet wird: D

tD tRL : tWD tRL

Um Produkte verschiedener Hersteller vergleichbar zu machen, wird eine Vereinheitlichung der Leistungsmessung von Kühldecken angestrebt, wobei zuvor die Frage nach der Bezugstemperatur geklärt werden muss. Dies kann entweder die Raumlufttemperatur (wie in obigen Formeln) oder die Raumtemperatur als Mittelwert aus Luft- und Umgebungsflächentemperatur sein. So ist in Herstellerprospekten stets darauf zu achten, ob in den Leistungsdiagrammen die Raumoder die Raumlufttemperatur als Bezugsgröße gewählt wurde, da die Raumtemperatur unter Einbeziehung der niedrigeren Kühldeckentemperatur kleiner als die Raumlufttemperatur ist und daher zu höheren angegebenen Kühldeckenleistungen führt. Es ist unbedingt zu beachten, dass zusätzlich zu den Kühlflächen im Raum stets eine Lüftung vorzusehen ist, um den Abtransport von Wasserdampf und Schadstoffen aus dem Raum zu gewährleisten. Dabei reicht es meist aus, die Lüftungsanlage nur noch auf den hygienischen Mindestluftwechsel auszulegen, was eine Reduzierung von Material- und Energiekosten bedeutet. Wichtige Aufgabe der Lüftungsanlage ist die Entfeuchtung der angesaugten Außenluft, um die Gefahr von Kondensatbildung an der Kühldecke auszuschließen. Nachrüstung von Kühlflächen. Ältere Bürogebäude wurden in der Regel nur mit dem Wärmeträger Luft klimatisiert. Hier konnten insbesondere bei hohen thermischen und stofflichen Lasten Zugerscheinungen und Strömungsgeräusche nicht immer ausgeschlossen werden. In den vergangenen Jahren sind die inneren Lasten durch die rasch voranschreitende Entwicklung in der IT-Branche deutlich größer geworden. Auch werden in Büroräumen häufig mehr Personen und damit technisches Equipment untergebracht als zunächst geplant. Dies führt dazu, dass in einigen Großraumbüros sogar ganzjährig gekühlt werden muss. Die vorhandene Raumlufttechnische Anlagen stößt dann meist an die Grenzen der ursprünglichen Auslegung, sodass auch die Möglichkeit der Nachrüstbarkeit von Kühlflächen an Bedeutung gewinnt. Mittlerweile gibt es eine Vielzahl verschiedener Flächenkühlsysteme. Diese lassen sich vereinfacht in die folgenden vier

Gruppen unterteilen: – Betonkernaktivierung, – Putzkühldecke, – Vollflächig abgehängte Unterdecken mit rückseitig aufgelegten Kühlmodulen, – Kühlsegel. Bei der Betonkernaktivierung werden kaltwasserführende Rohrschlangen direkt in den Beton eingegossen und hierdurch eine Aktivierung der großen Speichermasse erzielt. Dieses System ist effektiv, aber sehr träge. Zudem eignet es sich aufgrund der baulichen Eingriffe in der Regel nicht zur Nachrüstung. Bei der Putzkühldecke werden die Kühlmodule unmittelbar an die Rohdecke montiert und anschließend direkt eingeputzt. Dieses System besitzt eine relativ hohe Kühlleistung und eine große Ausnutzung der zur Verfügung stehenden Deckenfläche. Die gesamte Putzstärke beträgt nur wenige Zentimeter, sodass die Raumhöhe nahezu unverändert bleibt. Die Integration von Lampen und sonstigen Deckeneinbauelementen (z. B. Luftdurchlässe) muss vorher sorgfältig geplant werden. Zur Nachrüstung ist dieses System eher weniger geeignet. Besitzt das Gebäude die entsprechende Raumhöhe, so kann ohne weiteres das an dritter Stelle genannte Flächenkühlsystem nachgerüstet werden. Da in diesem Fall eine Unterdecke mit rückseitig aufgelegten Kühlmodulen eingezogen wird, entsteht ein entsprechender Deckenhohlraum. Somit können in der Regel können alle Arten von Lampen, Luftdurchlässe usw. in die Decke integriert werden. Kühlsegel sind frei unter die Decke abgehängte Elemente mit auf der Rückseite eingelegten Kühlmodulen. Sie werden allseitig mit Raumluft umströmt und besitzen aufgrund der rückseitigen Aktivierung eine sehr hohe Wärmestromdichte. Der Montageaufwand vor Ort ist äußerst gering, da durch die kompakte Bauweise die Kühlsegel vollständig vormontiert werden können. Der Verrohrungsaufwand der Versorgungsleitung ist deutlich weniger aufwändig als bei der vollflächigen Kühldeckenausführung. In die Kühlsegel können ohne weiteres Beleuchtungselemente und Luftdurchlässe integriert werden. Werden die Segel perforiert, tragen sie auch zur Verbesserung der Raumakustik bei. In bestimmten Fällen bzw. bei der Deckengestaltung als reversible Metallkassettendecke können systemabhängig die Kühlmodule auch ohne Austausch der Decke nachgerüstet werden. Hierzu muss die Zwischendecke zunächst geöffnet werden. Dann werden die kühlwasserführenden Versorgungsleitungen an die Rohdecke montiert und parallel dazu die Deckenplatten mit Kühlmodulen bestückt. Beim Wiedereinlegen der Platten werden die Kühlmodule schließlich flexibel mit geeigneten Steckschläuchen verbunden. Beinhaltet die Aufgabenstellung eine möglichst geringe Veränderung der örtlichen Gegebenheiten und soll gleichermaßen der laufende Bürobetrieb während der Nachrüstarbeiten nur minimal beeinflusst werden, stellen Kühlsegel eine sehr gute Lösung dar. Systeme zur Betonkernaktivierung eignen sich nicht unbedingt zur Nachrüstung, jedoch existieren auch Techniken, die die Vorteile der Betonaktivierung nutzen und trotzdem eine Regelflexibilität im Raum gewährleisten. Mit diesem System können die Funktionen Heizen – Kühlen – Lüften im Zusammenhang mit der Baumasse (Beton-Thermo-Aktivierung) genutzt werden. Die Belüftung der Büroräume erfolgt nur während der Nutzungszeiten, und zwar in der Form, dass 80% der Luft über das Modul nach unten austreten und 20% nach oben durch einen schmalen Spalt von ca. 5 mm zwischen Decke und Modul strömen. Eine Durchströmung der Kupferrohre mit Kaltoder wahlweise Warmwasser ist auch in den Nachtstunden in Betrieb, um eine thermische Aktivierung der Betondecke zu erzielen. Hierdurch erfolgt eine effiziente Nutzung der Speichermasse, jedoch ist eine schnelle Temperaturanpassung

2.6 Zentrale Raumlufttechnische Anlagen

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durch Abkoppelung von der Betonmasse gewährleistet. Eine Integration von Komplementärteilen wie Lampen, Sprinkler, Lautsprecher usw. ist möglich. Inzwischen gibt es vielfältige Entwicklungen auf dem Markt, um Gebäude mit hocheffiziente Kühlflächensystemen aus- und nachzurüsten. Welches System zur Anwendung kommen sollte, muss jedoch immer im Einzelfall entscheiden werden und hängt sowohl von den baulichen Gegebenheiten sowie der Tatsache, ob die Räume während der Nutzung nachgerüstet werden oder ob die Gebäude noch ungenutzt sind. Auch das Vorhandensein einer Lüftung oder aber die zusätzliche Nachrüstung von Lüftungssystemen gemeinsam mit den Kühlflächensystemen wird hier letztendlich den Ausschlag geben. Nachbehandlungsgeräte mit Luftförderung Bild 47. Ventilatorkonvektor (LTG, Lufttechnische Ges.). 1 Luftauslassgitter, 2 Ventilator, 3 Bypass, 4 Luftkühler, 5 Luftfilter, 6 Tropfschale, 7 Lufterhitzer

Systeme Eine Nachbehandlung der Luft kann durch Einbau von Erhitzern, Kühlern, Filtern im Kanal oder bei Zweikanalanlagen durch Mischkästen vorgenommen werden. Nachbehandlungsgeräte mit Wärmetauscher und Luftförderung werden meist sichtbar in der Fensterbrüstung in den Raum gesetzt, wobei zusätzlich zum Luftstrom von der Zentrale (Primärluft) noch Raumluft (Sekundärluft) umgewälzt wird, um die notwendige Leistung zu erreichen. Mit diesen Geräten ist die

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Bild 48. a Dezentrales Klimasystem eines Büroraums; b Vorteile des dezentralen Klimasystems

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Bild 49. a Ventilatorkonvektor im Doppelboden (Fabrikat/Foto: LTG); b und c Wartung von Ventilatorkonvektor (Foto: LTG)

individuelle Regelung eines jeden Raums möglich. Sie werden daher meist in Vielraumgebäuden verwandt [25]. Die zusätzliche Luftförderung geschieht entweder durch Düsen, die Raumluft injizieren (Induktionsgerät) oder durch einen in das Gerät eingebauten Ventilator (Ventilatorkonvektor) Ventilatorkonvektor Er stellt ein Umwälzgerät dar, z. B. als Truhengerät mit Filter, Wärmetauscher und Ventilator (Bild 47), wobei die Außenluft zentral aufbereitet und dem Raum über ein Kanalnetz zugeführt wird. Die Sekundärluftumwälzung ist unabhängig von dem Primärluftstrom. Hinsichtlich der Anzahl und Ausführung der Wärmetauscher und des Anschlusses an den Kalt- und Warmwasserkreislauf sind die gleichen Möglichkeiten gegeben mit den verschiedenen Rohrsystemen wie beim Induktionsgerät. Kleinwärmepumpengerät Es handelt sich hierbei praktisch um Ventilatorkonvektoren mit eingebauter Kältemaschine. Vom Raumthermostaten wird je nach Kühlbedarf oder Heizbedarf auf Kälte- oder Wärmepumpenbetrieb geschaltet. Mit dem Wasserkreislauf wird entweder der Kondensator gekühlt (Kühlbetrieb) oder dem Verdampfer Wärme zur Verfügung gestellt (Heizbetrieb) [26]. Siehe M 1.10.6.

2.7 Dezentrale Klimaanlage Der Lufttransport für den Außenluftbedarf der Personen, die Kühlung bzw. Heizung des Raumes – die Raumluftkonditionierung – ist die Aufgabe der Klimatisierung. Die Kühlund Heizlasten können am energiegünstigsten mit Hilfe von Luft- und Wasser aus dem Raum abgeführt werden. Bei dezentralem Klimasystem werden Ventilatorkonvektoren in den meisten Fällen in unmittelbarer Nähe der Fassade im Doppelbodenhohlraum eingesetzt. Bei Büronutzung wird grundsätzlich in jeder zweiten Achse ein Gerät vorgesehen. Um weitere Ventilatorkonvektoren zu jeder Zeit z. B. bei Nutzungsänderung einsetzen zu können, werden Regelanschlüsse bei den wasserführenden Leitungen und bei der Elektroinstallation vorgehalten. Die Ventilatorkonvektoren übernehmen die Außenluftansaugung auf kürzestem Weg direkt durch die Fassade, die Luftaufbereitung und die Luftführung zum Raum (s. Bild 48a). Der Außenluftstrom kann im Raum individuell unabhängig von Nachbarräumen zwischen 1,5 und 3;0 Luftwechsel=h geregelt, abgeschaltet sowie nach Bedarf erwärmt und gekühlt werden. In Kombination mit zusätzlicher Flächenkühlung und optionaler Heizung (z. B. Kühldecken oder Bauteilaktivierung)

Literatur

werden die in DIN 1946 Teil 2 vorgeschlagenen Raumtemperaturen und die vorgeschriebenen personenbezogene Außenluftraten in jedem Fall eingehalten. Als zusätzlicher Komfort ist auch die Möglichkeit des Fensteröffnens vorgesehen. Die Konvektoren werden mit Kalt- und Warmwasser nach dem „Vierleiterprinzip“ versorgt, um jeder Zeit den Nutzraum individuell temperieren (heizen oder kühlen) zu können. Die Abluft strömt in Großraumbüros frei, ohne luftführende Leitungen zu den innenliegenden Funktionsräumen wie Toiletten, Serverräumen, Teeküchen, Fotokopierraum usw., wo sie direkt abgesaugt und z. B. über Dach oder über Tiefgarage fortgeblasen wird. Die Abluft der Büroräume wird nach dem als Zweitnutzungsprinzip zur Belüftung und Erwärmung innenliegender Lager- und Technikräume in den UG’s benützt. Eine Möglichkeit der Wärmerückgewinnung mit einem LuftWasser-Luftsystem (Kreislaufverbunden) auch in Kombination mit einer Wärmepumpe ist grundsätzlich denkbar. Der Einsatz dieser Energierückgewinnungssysteme bedarf in jedem Fall eines Wirtschaftlichkeitsnachweises. Bei besonderen Auflagen seitens des Brandschutzes und des Fluchtwegkonzeptes müssen individuelle Lösungen entwickelt werden, um die freie Abluftführung realisieren zu können. Vorteile: Zum Vergleich wurde ein konventionelles Zentralsystem mit 2,5fachem Luftwechsel und Flächenkühlung für Büronutzung zu Grunde gelegt. Wo möglich keine Abhangdecken im Nutzbereich. Keine bzw. kaum im Raum sichtbare Komponente der Raumluft-, Wärme-, Kälte- und Elektrotechnik im Bereich der Büronutzung. Investitionskostenreduktion im Bereich der RLT-, Wärme- und Kältetechnik von ca. 15 – 20 %. Energiebedarf- und Energiekostenreduktion, vor allem hinsichtlich der Elektroarbeit für die Luftförderung von ca. 70 – 80 %. Wartungskostenreduktion von ca. 10 %. Raumbedarfreduktion im Bereich der Technikzentralen von ca. 20 % und im Bereich der Schächte von ca. 25 %. Flexibilität in der Raumaufteilung auch nach der Inbetriebnahme (s. Bild 48 b). Das Bild 49 a zeigt einen Ventilatorkonvektor der Firma LTG, geeignet für Doppelbodeneinbau bei vollverglastem Gebäude. Wenn zur Deckung der Grundkühlung Betontemperierung oder Kühlfläche gewählt wird, können die Nutzräume ohne sichtbare Installation der Komponenten der Raumlufttechnik und ohne Deckenabhängung erstellt werden. Die Bilder 49 b und 49 c zeigen die Möglichkeit der Wartung und Reinigung des im Doppelboden eingebauten Ventilatorkonvektors. Das dezentrale System bietet extrem große Flexibilität bei Änderungen der Raumaufteilung von Büroflächen und bei Änderungen bei Mieterteilung vor allem im Bereich der dezentralen Energiebedarferfassung.

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für Arbeit und Sozialordnung, Bundesinstitut für Arbeitsschutz, Koblenz – [9] Rákóczy, T.: Entwicklungstendenzen der Luftdurchlässe bei raumlufttechnischen Anlagen. Klima Kälte Heiz. (KI) 924–931 (1980) – [10] Steinbach, W.: Wärmerückgewinnung und Maßnahmen zur Energieeinsparung in Großbauten. Elektrowärme Int. 36, 313–319 (1978) – [11] Lampe, E., Pfeil, H., Schmittlutz, R., Tokarz, M.: Lüftungsund Klimaanlagen in der Bauplanung. Bau-Verlag, Berlin (1974) – [12] Rákóczy, T.: Volumenstromregelung im Kanalnetz und am Ventilator. Gesundh. Ing. 97, 153–163 (1976) – [13] Rákóczy, T.: Optimierung von Kanälen für raumlufttechnische Anlagen. Ki 6 (1977) – [14] Pielke, R.: Luftkanäle, Lüftungsrohre, Schläuche, Bälge, Dichtungsmaterial, Befestigungsmaterial. Sanit., Heiz. Klimatech. (sbz) 20 (1970) – [15] Rákóczy, T.: Kanalnetzberechnungen raumlufttechnischer Anlagen. VDI-Verlag, Düsseldorf (1979) – [16] Mürmann, H.: Auslegung von Luftfiltern. TAB (1979) 223–225 – [17] Regenscheit, B.: Die Archimedeszahl. Gesundh. Ing. 71, 172– 177 (1970) – [18] Henne, E.: Luftfeuchtung. Müller, Karlsruhe (1972) – [19] GEA (Luftkühler-Gesellschaft Happel), Werksunterlagen: GEA-Lufterhitzer – Luftkühler – Stahl, verzinkt, Kupfer/Aluminium; GEA-Lufterhitzer – Luftkühler – Stahl, verzinkt, Konstruktions-Richtlinien; Kupfer-Aluminium-Konstruktions-Richtlinien – [20] Rákóczy, T.: Aufbau, Funktion und Einsatz von lüftungstechnischer Anlagen mit variablen Volumenstrom. Gesundh. Ing. 95 (7/8), (1974) – [21] Iselt, P.: Planung und Ausführung von Dampfluftbefeuchtungsanlagen, S. 807–812. Ki (1979) – [22] Schrameck, E.-R. (Hrsg.).: Taschenbuch für Heizung und Klimatechnik 2005/06, 72. Aufl. Oldenbourg, München (2004) – [23] Frimberger, R.: Einführung in Aerodynamik der Bauwerke im Hinblick auf deren Einfluss auf die Funktion von Heizungs- und Lüftungsanlagen, DVGW-Schriftenreihe Nr. 12, S. 7–24 (1975) – [24] Kurtze, G.: Physik und Technik der Lärmbekämpfung, 2. Aufl. Braun, Karlsruhe (1975) – [25] Rox, Köln, Werksunterlagen: Prospekt Nachbehandlungsgeräte. Köln (1980) – [26] Brockmeyer, H.: Wärmerückgewinnung in lüftungstechnischen Anlagen am Beispiel des Klein-Wärmepumpen-Systems Versatemp. Elektrowärme Int. 28, 82–85 (1970) Weiterführende Literatur Arbeitskreis der Dozenten für Klimatechnik: Handbuch der Klimatechnik, Bd. 1–3. Müller, Karlsruhe (1988) – Hönmann, W. (Hrsg.): Taschenbuch für Heizung und Klimatechnik, 65. Aufl. Oldenbourg, München 1990/91 – Keller, G.: Jahrbuch Kälte-Wärme-Klima, 27. Jahrgang, Müller, Karlsruhe (1994) – Rietschel/Reiß: Heiz- und Klimatechnik, 15. Aufl. Bd. 1+2, Springer, Berlin (1968, 1970) – Taschenbuch Kälte Wärme Klima, VDE-Verlag, Berlin (2011) Normen und Richtlinien

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DIN 4108: Wärmeschutz im Hochbau – DIN 4701: Regeln für die Berechnung des Wärmebedarfs von Gebäuden. Teil 1: Grundlagen der Berechnung; Teil 2: Tabellen, Bilder, Algorithmen – DIN 1946 Teil 4: Raumlufttechnische Anlagen (VDI-Lüftungsregeln) Raumtechnische Anlagen in Krankenhäusern – DIN 1946 Blatt 5: Lüftungstechnische Anlagen (VDI-Lüftungsregeln) Lüftung von Schulen – DIN 18 017 Teil 1, 3, 4: Lüftung von Bädern und Spülaborten ohne Außenfenster – VDI-Richtlinie 2078: Berechnung der Kühllast klimatisierter Räume (VDI-Kühllastregeln) – VDI-Richtlinie 2087: Luftkanäle, Bemessungsgrundlagen, Schalldämpfung, Temperaturabfall und Wärmeverluste – VDI-Richtlinie 2089 Blatt 1: Heizung, Raumlufttechnik und Brauchwasserbereitung in Hallenbädern – VDI-Richtlinie 3802: Raumlufttechnische Anlagen für Fertigungsstätten. – DIN 4102 T 6: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen; Lüftungsleitungen, Begriffe, Anforderungen und Prüfungen – DIN 8957 T 1–4: Raumklimageräte – DIN 18 017 T 1: Lüftung von Bädern und Spül-

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 3 Systeme und Bauteile der Heizungstechnik

aborten ohne Außenfenster; Einzelschaltanlagen ohne Ventilatoren – DIN 18 017 T 3: Lüftung von Bädern und Spülaborten ohne Außenfenster mit Ventilatoren – DIN 18 017 T 4: Lüftung von Bädern und Spülaborten ohne Außenfenster mit Ventilatoren; rechnerischer Nachweis der ausreichenden Volumenströme – DIN 18 032 T 1: Sporthallen, Hallen für Turnen und Spiele; Richtlinien für Planung und Bau – DIN 18 910: Klima in geschlossenen Ställen; Wasserdampf und Wärmehaushalt im Winter, Lüftung, Beleuchtung – DIN 24 145: Lufttechnische Anlagen; Wickelfalzrohre, Anschlussenden, Verbinder – DIN 24 146 T 1 u. 3: Lufttechnische Anlagen, flexible Rohre – DIN 24 147 T 1–13: Lufttechnische Anlagen, Formstücke – DIN 24 151: Lufttechnische Anlagen; Rohre für Schweißverbindungen – DIN 24 152: Lufttechnische Anlagen; Rohre für Falzverbindungen – DIN 24 153: Lufttechnische Anlagen; Rohre für Bördelverbindungen – DIN 24 154 T 2–5: Lufttechnische Anlagen; Flachflansche – DIN 24 155 T 2–4: Lufttechnische Anlagen; Winkelflansche – DIN 24 190: Kanalbauteile für lufttechnische Anlagen; Blechkanäle gefalzt, geschweißt – DIN 24 191: Blechkanal-Formstücke, gefalzt, geschweißt – DIN 24 194 T 1: Dichtheitsprüfung für Blechkanäle und Blechkanal-Formstücke – DIN 25 414: Lüftungstechnische Anlagen in Kernkraftwerken, Sicherheitstechnische Anforderungen – DIN 4740 T 1: Raumlufttechnische Anlagen; Rohre aus weichmacherfreiem Polyvinylchlorid (PVC-U); Mindestwanddicken – DIN 4741 T 1: Raumlufttechnische Anlagen; Rohre aus Polypropylen (PP); Mindestwanddicken – DIN 24 184: Typprüfung von Schwebstoff-Filtern – DIN 24 185: Prüfung von Luftfiltern – DIN 18 379: VOB-Verdingungsordnung für Bauleistungen, Teil C: Allgemeine technische Vorschriften für Bauleistungen; Raumlufttechnische Anlagen – VDI-Richtlinie 2051: Raumlufttechnik in Laboratorien – VDI-Richtlinie 2052: Lüftung von Küchen – VDI-Richtlinie 2053: Lüftung von Garagen und Tunneln – VDI-Richtlinie 2071, Bl. 1: Wärmerückgewinnung in raumlufttechnischen Anlagen; Begriffe und technische Beschreibungen – VDI-Richtlinie 2071, Bl. 2: Wärmerückgewinnung in raumlufttechnischen Anlagen; Wirtschaftlichkeitsberechnung – VDI-Richtlinie 2082: Lüftung von Geschäftshäusern und Verkaufsstätten – VDI-Richtlinie 2083: Reinraumtechnik. Bl. 1: Grundlagen, Definition und Festlegung der Reinheitsklassen. Bl. 2: Bau, Betrieb und Wartung. Blatt 3: Meßtechnik – VDI-Richtlinie 2085: Lüftung von großen Schutzräumen – VDI-Richtlinie 2087: Luftkanäle – VDI-Richtlinie 2088: Lüftungsanlagen für Wohnungen – VDI-Richtlinie 2089, Bl. 1: Heizung, Raumlufttechnik und Brauchwasserbereitung in Hallenbädern – VDI-Richtlinie 2262: Staubbekämpfung am Arbeitsplatz – VDI-Richtlinie 2463, Bl. 1: Messen von Partikeln in der Außenluft, Übersicht – VDI-Richtlinie 2567: Schallschutz durch Schalldämpfer – VDI-Richtlinie 2711: Schallschutz durch Kapselung – VDI-VDE-Richtlinie 3252: Regelung von RLT-Anlagen, Bl. 1: Grundlagen – VDI-Richtlinie 3802: Raumlufttechnische Anla-

gen für Fertigungsstätten – VDI-Richtlinie 3814, Bl. 1: Zentrale Leittechnik für betriebstechnische Anlagen in Gebäuden (ZLT-G); Begriffsbestimmungen – VDI-Richtlinie 3814, Bl. 2: Schnittstellen in Planung und Ausführung – VDI-Richtlinie 3814, Bl. 3: Hinweise für den Betreiber – VDI-Richtlinie 3814, Bl. 4: Ausrüstung der BTA zum Anschluss an die ZLT-G – VDI-Richtlinie 3803: Raumlufttechnische Anlagen, Bauliche und Technische Anforderungen – VDI-Richtlinie 6022, Bl. 1: Hygiene-Anforderungen an Raumlufttechnische Anlagen und -Geräte, April 2006 – VDI-Richtlinie 6022, Bl. 2: HygieneAnforderungen an Raumlufttechnische Anlagen  Messverfahren und Untersuchungen bei Hygienekontrollen und Hygieneinspektionen, Juli 2007 – DIN EN 12792: Lüftung von Gebäuden  Symbole, Terminologie und graphische Symbole; Deutsche Fassung 2003; Deutsche Fassung EN 12792 – DIN EN 13779: Lüftung von Nichtwohngebäuden  Allgemeine Grundlagen und Anforderungen an Lüftungs- und Klimaanlagen; Deutsche Fassung EN 13779, September 2007 – DIN EN 15251: Eingangsparameter für das Raumklima zur Auslegung und Bewertung der Energieeffizienz von Gebäuden  Raumluftqualität, Temperatur, Licht und Akustik; Deutsche Fassung EN 15251, August 2007 – VDMA-Einheitsblätter: 24 161– 24 166: Lufttechnische Geräte und Anlagen; Ventilatoren – 24 168: Lufttechnische Geräte und Anlagen; Luftdurchlässe, Bestimmung des Luftstromes mit der Druckkompensationsmethode (Null-Methode) – 24 175: Lufttechnische Geräte und Anlagen; Dach-Zentraleinheiten für die Raumlufttechnik; Anforderungen an das Gehäuse – 24 176: Lufttechnische Geräte und Anlagen: Leistungsprogramm für die Inspektion – 24 186: Lufttechnische Geräte und Anlagen; Leistungsprogramm für die Wartung – 24 187: Lufttechnische Geräte und Anlagen; Luftfilter; Datenblatt für Anfragen, Angebot und Bestellung – ISO 7730: Ergonomie der thermischen Umgebung  Analytische Bestimmung und Interpretation der thermischen Behaglichkeit durch Berechnung des PMV- und des PPDIndexes und Kriterien der lokalen thermischen Behaglichkeit; Deutsche Fassung EN ISO 7730 (2005)

3 Systeme und Bauteile der Heizungstechnik

Heizleistung der Außenwitterung entsprechend zu regulieren. Je nach Konstruktion des Heizgeräts überwiegt die Wärmeabgabe durch Konvektion oder Strahlung. Der Strahlungsanteil macht eine freie Aufstellung im Raum erforderlich. Wegen der Verbrennungsabgabe ist der Anschluss an einen Schornstein oder eine Abgasleitung nötig, was meist zur Innenwandaufstellung zwingt, Bild 1. Geräte, die an einen Wärmeträger angeschlossen sind und bei denen keine Wärmeerzeugung im Raum stattfindet, werden nicht zu den Einzelheizgeräten gerechnet. In größeren Räumen und Hallen treten anstelle der Öfen treten Luftheizgeräte, meist mit Öl- oder Gasfeuerung. Die Wärme-

C. Hainbach, Essen

3.1

Einzelheizung

Einzelheizgeräte haben zur Wärmeerzeugung entweder einen Feuerraum zur Verbrennung von festen Brennstoffen, Öl oder Gas (Öfen), oder elektrische Heizleiter. Wegen des veränderlichen Wärmebedarfs ist die Wärmeerzeugung bzw. die

Gesetzliche und behördliche Vorschriften EnEV 2009: Energiesparverordnung für Gebäude. Verordnung über den energiesparenden Wärmeschutz und energiesparende Anlagentechnik bei Gebäuden. (Energiesparverordnung  EnEV 2009); EU-Richtlinie 2002/91/EG über die Gesamtenergieeffizienz von Gebäuden – ASR 5: Lüftung – ASR 34, 1–5: Umkleideräume – ASR 35, 1–4: Waschräume – ASR 37/1: Toilettenräume – ASR 38/2: Sanitätsräume – Bundesanzeiger: Technische Grundsätze für Ausführung, Prüfung und Abnahme von lüftungstechnischen Bauelementen in Schutzräumen (Beilage Nr. 25/69 zum Bundesanzeiger Nr. 192 vom 5.10.1969) NRW – Bauaufsichtliche Richtlinie über die brandschutztechnischen Anforderungen an Lüftungsanlagen (Musterentwurf)

3.2 Zentralheizung

Bild 1. Schema der Wärmeübertragung im Raum bei Innenwandaufstellung von Öfen. K Konvektion, Str Strahlung

Bild 2. Ölbefeuerte Warmlufterzeuger verschiedener Bauart. 1 Abgasrohr, 2 Brennkammer, 3 Warmluft, 4 Ölbrenner. a Mit Axialventilator und waagerechter Flammenachse; b mit Radialventilator und senkrechter Flammenachse; c mit Axialventilator (Außenläufer) und Sturzbrenner

leistung der Großraumgeräte geht bis zu 1000 kW, wobei im Gerät eingebaute Ventilatoren die Luftumwälzung im Raum sicherstellen, Bild 2. Bei Heizgeräten mit stark injizierenden Weitwurfdüsen wird die Luft bis auf 150 °C an der Düse erwärmt. Die Feuerung hat meist Gebläsebrenner, bei Gas auch atmosphärische Brenner. Anstelle eines großen Geräts werden zur besseren Wärmeverteilung und Regelung oft mehrere Geräte in Werkhallen längs der beiden Außenwände in Form von Wandheizgeräten angeordnet (DIN 4794). Aus Gründen des Umweltschutzes werden heutzutage mehrere kleine Schornsteine auf einem Werksgelände nicht mehr zugelassen (TALuft). Strom und Gas werden auch in Strahlern, die oben verteilt im Raum angeordnet werden, verwendet. Elektrostrahler bestehen i. Allg. aus einem Strahlschirm mit einer von Isoliermasse umgebenen Heizwendel bei einer Temperatur von ca. 400 °C (DIN 44567). Bei Gasstrahlern werden perforierte, keramische Katalytplatten erhitzt, die bei Temperaturen von 800 bis 900 °C in Rotglut geraten. Die Abgase müssen nach draußen abgeführt werden (DIN 3372).

3.2 Zentralheizung 3.2.1

Systeme

Zentralheizungssysteme werden nach dem Wärmeträger als Warmwasser-, Heißwasser-, Niederdruckdampf-, Hochdruckdampf und Luftheizanlage bezeichnet. Allen gemeinsam ist die Zentrale als Ort der Wärmeerzeugung, das Rohrnetz oder Kanalnetz für die Wärmeverteilung und die Heizkörper und Heizflächen im Raum. Lediglich bei der Luftheizung übernimmt der Wärmeträger direkt die Raumerwärmung über Zuund Abluftgitter im Raum. Heizkörper werden bevorzugt an der Außenwand angeordnet, große Heizflächen im Fußboden

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Bild 3. Schema der Wärmeübertragung bei Außenwand-Aufstellung von Heizkörpern. K Konvektion, Str Strahlung

oder in der Decke untergebracht, Bild 3. Das Energieeinsparungsgesetz (Heizungsanlagen-Verordnung) schreibt vor, dass Zentralheizungen mit zentralen, selbsttätig wirkenden Einrichtungen zum Verringern bzw. Abschalten der Wärmezufuhr in Abhängigkeit von einer geeigneten Führungsgröße und der Zeit auszustatten sind. Darüber hinaus sind für eine raumweise Temperaturregelung selbsttätig arbeitende Einrichtungen erforderlich. Das häufigste System ist die Warmwasserheizung mit Umwälzung des Heizwassers durch eine Pumpe, wobei die Heizleistung durch Vorgabe des Betriebswerts, z. B. der Vorlauftemperatur am Wärmeerzeuger, zentral der Außenwitterung angepasst wird. Am Heizkörper findet eine zusätzliche Regelung der Wärmeabgabe im Raum durch thermostatische Steuerung des Heizkörperventils statt. In Nichtwohnbauten ist eine Gruppenregelung zulässig. Die Niedertemperaturheizung mit Wassertemperaturen um 50 °C gehört wegen der Verringerung der Wärmeverluste zu den Energiesparsystemen. Darüberhinaus ermöglichen die niedrigen Vorlauftemperaturen den Einsatz der Wärmeerzeugung mit hohem Wirkungsgrad (NT- bzw. Brennwertkessel, Wärmepumpen). Wasserheizungen. Es gibt offene und geschlossene Systeme. Bei der geschlossenen Anlage ist das Ausdehnungsgefäß zugleich Druckgefäß für Wassertemperaturen über 100 °C. Unter Berücksichtigung des statischen Drucks wird in den Sicherheitsvorschriften nach Anlagen mit einer maximalen Heizwassertemperatur bis und über 110 °C unterschieden; die letzteren werden als Heißwasserheizungen bezeichnet. Luftheizung. Sie entspricht im Aufbau den raumlufttechnischen Anlagen (s. M 2.6). Wärmeerzeugung. Heizkessel werden zur Wärmeerzeugung mit festen Brennstoffen – Öl oder Gas – betrieben; Strom zur zentralen Wärmeerzeugung bleibt auf Blockspeicher oder Wärmepumpen beschränkt. Bei Wohnblocks in einem Siedlungsgebiet oder bei ganzen Stadtteilen, die von einer gemeinsamen Zentrale aus mit Wärme versorgt werden, ist die Bezeichnung Block- oder Fernheizung üblich geworden. Die Zentrale wird wegen ihrer Größe als Heizwerk bezeichnet; bei der Ausnutzung von Abwärme aus Industriebetrieben oder aus Elektrizitätswerken als Heizkraftwerk (s. L3.2). 3.2.2

Raum-Heizkörper, -Heizflächen

Heizkörper Die meist für die Wasserheizung entwickelten Heizkörper können auch für Dampfheizungen Verwendung finden. Bauformen, zum Teil genormt, sind Radiatoren (Gliederheizkörper), Platten-, Rohrheizkörper, Konvektoren und die heute weniger verwendeten Rippenrohre, Bilder 4 und 5. Am häufigsten werden die Heizkörper einseitig an das Rohrnetz mit dem Vorlauf (Warmstrang) oben und dem Rücklauf (Kaltstrang) unten, längere Heizkörper auch wechselseitig angeschlossen. Bei Einrohrheizungen oder bei im Estrich verleg-

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M 60

Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 3 Systeme und Bauteile der Heizungstechnik

temperaturheizkörper): q Dqn .t =tn /m :

Bild 4. Platten-Heizkörper [1]

Hierin sind: qn Normleistung, tn D 60 K t gesuchte Übertemperatur, mD1;25:::1;6 je nach Heizkörperbauform; Radiatoren und Plattenheizkörper haben i. Allg. einen Exponenten mD1;3; Konvektoren bis mD1;6. Heizkörper werden aus raumgestalterischen Gründen oft verkleidet. Die Verkleidungen können leistungsmindernd in der Größenordnung von 10 bis 15 % wirken, wenn neben der Strahlungswärmeabgabe auch die Luftumwälzung am Heizkörper eingeschränkt wird. Erschwert wird ferner die Zugänglichkeit für die Reinigung. Ebenso bewirkt das Aufstellen von Heizkörpern in Nischen eine Minderung der Wärmeleistung. Flächenheizung

Bild 5. Konvektor (Gea-Happel)

Bild 6. Heizkörper-Anschluss. a Gleichseitig; b wechselseitig; c reitend, zweiseitig; d mittig, Vier-Wege-Ventil; e zweiseitig, Reduzierstück; f einseitig, Vier-Wege-Ventil. a–c Zweirohrsystem; d–f Einrohrsystem

tem Rohrnetz wird auch der untere, einseitige oder wechselseitige und sogar der mittige Anschluss gewählt, Bild 6. Die Wärmeabgabe der Heizkörper muss auf einem anerkannten Prüfstand festgestellt werden; für die genormten Bauformen liegen allgemein gültige Leistungsangaben vor (DIN 4703, DIN 4704). Unter Normbedingungen beträgt der Temperaturabfall im Heizwasser 20 K bei einer Vorlauftemperatur von 90 °C. Bei einer wesentlich größeren Temperaturdifferenz im Heizwasser als 20 K ist anstelle des arithmetischen der logarithmische Mittelwert für die Wärmeübertragung von der Heizfläche an die Raumluft einzusetzen. Metallische Anstriche (Metallbronze) haben geringe Strahlungswärmeabgabe, was eine Leistungsminderung von 10 bis 15 % im Vergleich zum Lackanstrich mit sich bringt. In gleicher Größenordnung liegt die Verminderung der Heizkörperleistung beim unteren Anschluss, sofern der Wasserdurchfluss nicht erheblich erhöht wird. Für die Umrechnung auf andere Heizwasser- und Raumlufttemperaturen gilt das Potenzgesetz für die gesuchte Wärmeleistung (Nieder-

Die Wärmeübertragung übernehmen große Heizflächen, die entweder Teil der Raumflächen oder großflächig im Raum – meist an der Decke – angeordnet sind. Da der Strahlungsanteil in der Wärmeabgabe größer ist als bei Heizkörpern, wird die Flächenheizung auch als Strahlungsheizung bezeichnet. Bei Fußboden-, Decken- oder Wandheizflächen sind die Heizrohre in die Baukonstruktion integriert; aus physiologischen Gründen liegen die Oberflächentemperaturen im Bereich von 25 bis 45 °C (Niedertemperaturheizung). Bei dem Strahlplatten-(Sunstrip-)System für Fabrikhallen, also für hohe Räume, sind in Deckennähe Rohrregister mit Blechlamellen oder doppelwandige Blechplatten aufgehängt, deren mittlere Oberflächentemperatur je nach Raumhöhe bis zu 145 °C beträgt. Die Niedertemperaturheizung kommt der Forderung nach Energieeinsparung entgegen, da für den Einsatz von Wärmepumpen durch die niedrigen Heizwassertemperaturen günstige Betriebsbedingungen (Leistungsziffern) vorliegen. Wegen der im Raum nicht sichtbaren Heizfläche begünstigen raumgestalterische Aspekte die Anwendung der Flächenheizung. Fußbodenheizung. Bei dieser Art werden die Rohre in oder unter dem Estrich verlegt [3]. Je nachdem, ob eine Wärmeabgabe nur nach oben (Bungalow) oder auch nach unten (Geschossbau) erwünscht ist oder zugelassen wird, wird die Dicke der Isolierschicht unter den Rohrschlangen gewählt. Als Rohrmaterial wird Stahl, Kupfer und heute vorwiegend Kunststoff verwendet. Bei Kunststoffrohren tritt je nach Beschaffenheit in unterschiedlichem Maße Sauerstoffdiffusion auf, daher sind Vorkehrungen zum Korrosionsschutz der metallischen Anlagenteile erforderlich (z. B. Anlagentrennung durch Wärmetauscher. Die Rohre haben eine Nennweite von 1=2 bis 3=400 bei einem Rohrabstand von 15 bis 30 cm, je nach erforderlicher Heizleistung, Bild 7. Wegen der Fußberührung soll die max. Fußbodentemperatur 26 °C nicht überschreiten. An wenig begangenen Stellen, z. B. an der Außenwand, kann sie bis zu 29 °C betragen. Die max. Heizwassertemperatur hängt von der Einbauart der Rohre ab; bei einbetonierten Rohren zwischen 45 und 50 °C, um Risse im Beton zu vermeiden. Die Heizleistung einer Fußbodenheizfläche ist also spezifisch gering, sie liegt zwischen 70 und 105 W=m2 . Dementsprechend

Bild 7. Warmwasser-Fußbodenheizung; verschiedene Bauarten [4]. 1 Heizrohr, 2 Estrich, 3 Wärmedämmung, 4 Betondecke, 5 Wärmeverteilungsblech (Folie), 6 Längsrippe

3.2 Zentralheizung

M 61

Die allgemeine Ausführung und Ausstattung entspricht den RLT-Anlagen (s. M2.6). 3.2.3

Rohrnetz für Warm- und Heißwasserleitungen

In der Heizungstechnik ist die Geschwindigkeit der Flüssigkeit häufig noch nicht bekannt, wohl aber der Wasserstrom. Bekannt ist auch der zulässige Druckabfall und der Linienzug des Rohrstrangs mit der Art und Zahl der Einzelwiderstände. Gefragt ist der Rohrdurchmesser. Zur Berechnung wird das Rohrnetz in Teilstrecken aufgeteilt. Die Berechnungsgleichung lässt sich nicht nach dem Rohrdurchmesser auflösen. Es wird daher eine vorläufige Berechnung mit Schätzwerten durchgeführt, und zwar schätzt man den Anteil der Einzelwiderstände am Druckabfall. Ist dieser Anteil a, so ergibt sich für die gerade Rohrstrecke (s. B6.2)

Bild 8. Luftheizgerät (Gea-Happel). 1 Vorlaufstutzen, 2 Trennstege (entfallen bei Dampf), 3 Wasserführung im Element, 4 Kaltlufteintritt, 5 Luftansaugstutzen, 6 evtl. Dampfeintritt, 7 Rippenrohr-Element für Heißwasser, Warmwasser oder Dampf, 8 Wasserrücklaufstutzen oder Dampfkondensatstutzen, 9 Außenläufermotor mit Lüfterrad, Aluminium, 10 Luftleitjalousie, 11 aufgewärmte Luft, 12 Stahlblechgehäuse

muss eine gute Wärmedämmung der Außenflächen vorhanden sein, die heute durch die erhöhten Forderungen an den Wärmeschutz nach dem Energieeinsparungsgesetz im Gegensatz zu früher gegeben ist (DIN 4725). Luftheizgeräte Luftheizgeräte mit zentraler Rohr-Wärmeversorgung bestehen aus lamellenbesetzten Wärmeaustauschern und Ventilatoren zur Intensivierung der Luftumwälzung; daher erfolgt die Wärmeabgabe an den Raum fast ausschließlich durch Konvektion. Diese Geräte werden für größere Räume an der Wand oder an der Decke angeordnet (Bild 8), für kleinere Räume auch in Truhenform unter den Fenstern. Zentrale Luftheizanlagen mit Kanalnetz und Luftdurchlässen im Raum werden als Kleinanlage in Einfamilienhäusern eingebaut, zum Teil mit dem Wärmeerzeuger im Raum (Kachelofen-Luftheizung) (Bild 9) [5].

Bild 9. Kachelofen-Mehrzimmerheizung ohne Ventilator. 1 Warmluftkanal, 2 Drosselklappe, 3 Warmluft, 4 Einsatzofen, 5 Heizkammer, 6 Kachelmantel, 7 Kaltluft, 8 Heizrohre

  Rl D.1a/p D.l=d / 2 =2 %     D l=d 5 GP 2 =% 8= 2 :

(1)

Hierin sind: R Druckgefälle, l Rohrlänge, Rl Druckabfall im geraden Rohr, d Rohrdurchmesser, a geschätzter Anteil der Einzelwiderstände,  Rohrreibungsbeiwert, Geschwindigkeit, % Dichte der Flüssigkeit, GP Flüssigkeitsstrom. Die endgültige Rechnung als Nachrechnung wird durchgeführt, um die Schätzung des Druckabfalls der Einzelwiderstände zu korrigieren und die Änderung des Druckabfalls durch den genormten, anstelle des errechneten Durchmessers zu erfassen. Das Verfahren mit dem geschätzten Anteil der Einzelwiderstände ist bei Fernleitungen gut brauchbar, da deren Anteil nur 10 bis 20 % beträgt. Sie liefert auch für HausHeiznetze noch brauchbare Werte bis zu dem i. Allg. vorliegenden Anteil der Einzelwiderstände von etwa 33 %. Bei Rohrnetzen, die einen hohen Anteil an Einzelwiderständen haben, wie in Kessel- und Verteilungszentralen und bei Luftleitungen, ist das Verfahren nicht brauchbar. In diesem Fall wird nicht der Anteil der Einzelwiderstände geschätzt, sondern die Strömungsgeschwindigkeit. Es kann dann erforderlich werden, das Rohrnetz mit zwei oder drei Geschwindigkeitswerten durchzurechnen, um eine ausreichende Übereinstimmung mit dem angestrebten Druckabfall zu erreichen. Zur einfacheren Handhabung sind die Gleichungen in Netztafeln und Tabellen dargestellt, in denen, ausgehend vom Wasserstrom oder der Geschwindigkeit und dem zur Verfügung stehenden Druckgefälle, der gesuchte Rohrdurchmesser abgelesen werden kann. Diese Art der Rohrnetzberechnung wurde eingeführt, als die Heizungsanlagen noch vorwiegend eine Wasserumwälzung im Schwerkraftbetrieb hatten und der zulässige Druckabfall durch den Gewichtsunterschied der erwärmten und abgekühlten Wassersäule gegeben war. Bei den üblichen max. Heizwassertemperaturen im Vorlauf von 90 °C und im Rücklauf von 70 °C ergibt der Unterschied der spezifischen Gewichte ein Druckgefälle von 1,25 mbar bei einem 4- bis 5geschossigen Haus, also einen zulässigen Druckabfall von 15 bis 20 mbar. Bei der heute allgemein nur noch ausgeführten Pumpenheizung ist der von der Pumpe erzeugte Druck maßgebend. Der Schwerkraftwirkung kommt eine untergeordnete Bedeutung zu, sie darf aber bei hohen Häusern, insbesondere bei größerer Temperaturdifferenz zwischen Vor- und Rücklauf wegen der unterschiedlichen Wirkung nicht außer acht gelassen werden. Bei niedrigen Heizwassertemperaturen, also in der Übergangszeit, ist die Wirkung vernachlässigbar, bei hohen Heizwassertemperaturen an kalten Tagen steht aber in den oberen Geschossen ein beträchtlicher zusätzlicher Druck am Heizkörperventil an [2]. Bei der heutigen Art der Rohrnetzausführung für Hausheizungen wird ein verhältnismäßig großer Druckabfall im Heizkörperventil vorgegeben, um die Heizwasserverteilung gut einregulieren zu können. Die Tendenz zu hohem Druckabfall in den Heizkörperventilen wird durch den Einbau von Thermostat-

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 3 Systeme und Bauteile der Heizungstechnik

Bild 10. Einrohr-Anlage mit geschlossenem Ausdehnungsgefäß. 1 Kessel, 2 Pumpe, 3 Lufttopf, 4 Sicherheitsventil, 5 Ausdehnungsgefäß Bild 12. Waagerechte Einrohrheizung im mehrgeschossigen Bau mit geschossweiser Regelung

Bild 11. Sicherheitseinrichtungen für geschlossene Anlagen mit einer Heizwassertemperatur bis 110 °C. 1 Ausdehnungsgefäß, 2 Sicherheitsventil, 3 Sicherheitsthermostat, 4 Regelthermostat, 5 Thermometer, 6 Entlüftungsventil, 7 Manometer

ventilen gefördert, da durch diese Ventile die Durchflussmenge im Heizkörper auf sehr kleine Werte gedrosselt werden kann. Wasserrohrnetz Wird für das Heizwasser der Vorlauf-(Zulauf-) und der Rücklauf-(Ablauf-)Rohrstrang getrennt geführt, wird es als Zweirohrsystem und im Falle nur eines gemeinsamen Rohrzugs für Vor- und Rücklauf als Einrohrsystem bezeichnet. In den heutigen Rohrnetzen wird die Wasserförderung von Pumpen übernommen; der früher übliche Umlauf des Heizwassers nur durch Schwerkraftwirkung scheidet bei Neuanlagen aus. Wegen der Wasserausdehnung beim Erwärmen gehört zum Rohrnetz ein Ausdehnungsgefäß, das bei einer offenen Anlage oben am höchsten Punkt des Rohrnetzes und bei einer geschlossenen Anlage als Druckgefäß unten oder oben angeordnet werden kann. Die geschlossene Anlage wird bevorzugt und fast ausschließlich gebaut, da der Sauerstoffzutritt in die Anlage weitgehend verhindert und damit die Korrosionsgefahr erheblich eingeschränkt wird, Bild 10. Auch bei einer offenen Anlage sollte aus Korrosionsgründen eine Wasserzirkulation im Ausdehnungsgefäß unterbunden werden [6]. Es bestehen sowohl für die offene als auch für die geschlossene Anlage Vorschriften über sicherheitstechnische Einrichtungen, die nach Warmwasseranlagen bis zu einer max. Temperatur bis 110 °C (DIN 4751, Teile 1–4) und Heißwasseranlagen über 110 °C unterteilt sind, Bild 11. Aus betrieblichen und wirtschaftlichen Gründen wird bei größeren oder unterschiedlich genutzten Anlagen das Rohrnetz in Heizgruppen unterteilt, um eine bessere Anpassung an die

Bild 13. Vierwege-Ventil für Einrohrheizung (Oventrop)

jeweilige Belastung durch unterschiedliche Heizwassertemperaturen zu erreichen. Verlegungsart Das Rohrnetz besteht aus den horizontalen Verteil- und Sammelleitungen und den senkrechten Strängen. Bei Einrohrsystemen ist nach waagerechter oder senkrechter Einrohrheizung zu unterscheiden. Die waagerechte Einrohrheizung hat an Steigestränge angeschlossene Verteilringe in jedem Geschoss, Bild 12. Während bei der Zweirohranlage jeder Heizkörper die gleiche mittlere Heizwassertemperatur hat, ergibt sich beim Einrohrsystem eine Abstufung der Heizwassertemperatur vom ersten bis zum letzten Heizkörper des jeweiligen Rings; bei gleicher Wärmeleistung erhalten also die Heizflächen verschiedene Größen. Je nachdem, ob das gesamte Wasser den Heizkörper durchfließt oder ein Teilstrom in einer Kurzschlussstrecke am Heizkörper vorbeifließt und sich vor dem nächsten Heizkörper wieder mischt, erhält man unterschiedliche Auslegungsund Betriebsbedingungen. Die letztere Ausführungsart ist zu empfehlen, da die Heizkörper ohne große Beeinflussung untereinander an- und abgestellt werden können. Anstelle der üblichen Heizkörperventile treten dann Drei- oder Vierwegeventile, Bild 13. 3.2.4

Armaturen

Zu Konstruktion und Anwendung von Ventilen, Schiebern, Hähnen und Klappen wird auf K7.9 verwiesen. Für Heizkörper sind besondere Ventile entwickelt worden, bei denen die Wasserverteilung im Netz durch einen festen ein-

3.2 Zentralheizung

Bild 14. Heizkörper-Ventil (Gampper-Armaturen). 1 Handradschraube, 2 Handrad, 3 Spindelabdichtung, 4 Oberteil, 5 Tüllenmutter, 6 Tülle

Bild 16. Druckverlauf in geschlossener Heizungsanlage. 1 Pumpe, 2 Membrane, 3 Ausdehnungsgefäß

3.2.5

Bild 15. Heizkörper-Ventil-Kennlinien (Gampper-Armaturen)

zustellenden Drosselquerschnitt (Voreinstellung) einreguliert werden kann, Bild 14. Bei hochwertigen Ventilen geschieht dies anhand der Ventilkennlinie Bild 15. Das ist besonders notwendig bei Heizsystemen mit großer Temperaturspreizung, z. B. Vorlauftemperatur 100 °C, Rücklauftemperatur 50 °C, in hohen Häusern, wegen den nicht zu vernachlässigenden unterschiedlichen Einflüssen der Auftriebswirkung. Die Feinregulierventile müssen einen hohen Druckabfall von 50 bis 100 mbar haben, um die Schwerkraftwirkung auf die Wasserumwälzung weitgehend zu unterbinden. Bei Drosselung der Ventilquerschnitte und hohem Druckabfall ist auf die mögliche Geräuschentstehung zu achten. Zur Einzelraumregelung werden Heizkörperventile als Thermostatventile mit einem über Ausdehnungskörper direkt wirkenden Regler kombiniert. Zur Einregulierung der Wasserverteilung sind dabei Rücklaufverschraubungen mit Drosselquerschnitt am Heizkörper für die Voreinstellung, also eine Trennung von Regelventil und Regulierquerschnitt zweckmäßig. Zur gruppenweisen Drosselung werden Ventile mit profiliertem Kegel und definiertem Regelverhalten verwendet. Drosselklappen finden nur gelegentlich Verwendung. Ist bei Rückflussverhinderung kein dichter Abschluss erforderlich, werden Rückschlagklappen oder Rückschlagventile eingesetzt. Zu Kompensatoren zur Aufnahme der Rohrausdehnung wird auf K7.8.5 verwiesen. Kondensatableiter in der häufigsten Bauform als Kondenstopf bezeichnet, sollen das Kondensat drucklos an die Kondensatleitung übergeben. Dabei muss verhindert werden, dass Dampf in die Kondensatleitung übertritt. Der zeitweilige Verschluss wird durch Schwimmer oder Ausdehnungskörper erreicht. Düsenableiter haben ebenso wie Labyrinthableiter einen geringfügigen Dampfverlust. In der einfachsten Form können auch Wasserschleifen, deren Höhe dem Überdruck entspricht, Verwendung finden.

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Umwälzpumpen

Die Leistung der Pumpe, d. h. die Förderhöhe und die Fördermenge, ergibt sich aus der Rohrnetzberechnung (s. B6.2). Der Einbau der Pumpe kann im Vorlauf oder im Rücklauf erfolgen. Je nach Abschluss des Ausdehnungsgefäßes (offene Anlage) oder Druckgefäßes (geschlossene Anlage) auf der Druck- oder Saugseite der Pumpe liegt der Betriebsdruck unter oder über dem der Ruhedrucklinie, Bild 16. Vermieden werden muss Unterdruck zum atmosphärischen Druck an den obersten Heizkörpern, damit keine Luft am Heizkörperventil oder Entlüftungsventil eindringt und zu Luftansammlung im Heizkörper führt. Die Anordnung der Pumpe im Vorlauf wird wegen des günstigeren Druckverlaufs aber auch wegen der umfassenderen Regelmöglichkeit bei der Bildung von Heizgruppen bevorzugt. Als Pumpen werden ausschließlich Kreiselpumpen verwendet, die durch Elektromotore, meist direkt gekuppelt, angetrieben werden (s. R3). Entsprechend den geforderten Leistungsdaten wird die Pumpe nach der Pumpenkennlinie so ausgewählt, dass der Betriebspunkt – das ist der Schnittpunkt der Pumpenkennlinie – mit der Rohrnetzkennlinie in einem günstigen Wirkungsgrad- und Regulierbereich liegt. Die umlaufende Wassermenge ändert sich mit der Belastung der Anlage nur geringfügig, Bild 17. Bei größeren Wassermengen wird die Umwälzung auf mehrere Pumpen verteilt, die im Parallelbetrieb arbeiten; es wird dem Leistungsbedarf entsprechend auch

Bild 17. Betriebspunkt einer Pumpen-Heizungsanlage mit zwei Drehzahlstufen (Grundfoss). 1 Rohrnetzkennlinie, 2 max. Drehzahl, nmax , 3 min. Drehzahl, nmin , 4 max. Stufe, 5 min. Stufe

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Bild 18. Bauform und unterschiedliche Förderkennlinien für eine Rohrpumpe (Wilo-Werk)

Bild 19. Nutzungsgrade verschiedener Heizkesselkonstruktionen. 1 alter Heizkessel nach DIN 4702 (1967) bei K D 84 %, Kesselwassertemperatur konstant ca. 80 °C, Feuerung ein-aus, 2 neuer Heizkessel nach DIN 4702 (1988) bei K D 92 %, Kesselwassertemperatur konstant ca. 80 °C, Feuerung ein-aus, 3 neuer Niedertemperaturheizkessel, K D 92 %, Kesselwassertemperatur als Funktion der Außentemperatur, Feuerung ein-aus, 4 neuer Niedertemperaturheizkessel, K D 92%, Kesselwassertemperatur als Funktion der Außentemperatur, Feuerung modulierend, 5 neuer Brennwertheizkessel K D 99 %, Kesselwassertemperatur als Funktion der Außentemperatur, Feuerung modulierend, Heizsystem der Brennwerttechnik voll angepasst

nach Tag- und Nachtpumpen unterschieden. Zur Energieeinsparung werden auch Pumpen kleiner Leistung bereits mit Drehzahlregelung eingesetzt. Meist werden zur Erhöhung der Betriebssicherheit Reservepumpen vorgesehen, so auch Zwillings- oder Doppelpumpen. Zu achten ist auf die mögliche Geräuschübertragung im Gebäude, die eine gute körperschallgedämmte Befestigung oder Aufstellung der Pumpen notwendig macht. Weiterhin muss, um Kavitationserscheinungen zu vermeiden, ausreichender Zulaufdruck im System vorhanden sein. Im Bereich der Heizungsanlagen liegt der notwendige Förderdruck bei 0,3 bar für eine Heizleistung von 50 bis 1000 kW, wobei die horizontale Ausdehnung des Rohrnetzes etwa 200 bis 1000 m beträgt. Häufig können dafür Rohrpumpen verwendet werden, deren Leistungsbereich bis zu etwa 75 m3 =h Fördermenge und 1,3 bar Förderhöhe verläuft, Bild 18. 3.2.6

Wärmeerzeugung

Heizkessel Die Kessel in der Heizungstechnik sind Guss- oder Stahlkessel, die in der gleichen Grundkonstruktion – bis auf einige Zusatzteile – als Wasser- und Dampfkessel verwendet werden. Der Feuerraum muss der Art des Brennstoffs und der Flammbildung entsprechend ausgebildet sein, um einen wirtschaftlichen Feuerwirkungsgrad zu erreichen (EnEV Energieeinsparverordnung). Öl und Gas werden mit vorgesetzten Gebläsebrennern aus Düsen verbrannt oder in eingebauten atmosphärischen Brennern. Seit dem Anstieg der Energiepreise in den 70er Jahren findet eine Entwicklung der Kesselkonstruktionen mit höheren Wirkungsgraden im Teillastbetrieb statt, Bild 19. Dies geschieht hauptsächlich durch Herabsetzen der Abgastemperaturen – bei Niedertemperaturkesseln bis oberhalb des Taupunkts von Wasserdampf (50 bis 60 °C bei Stadt- und Erdgas, 40 bis 50 °C bei Heizöl), bei Brennwertkesseln (überwiegend bei Gas) unter den Taupunkt –, wobei die durch Wasserdampfkondensation im Abgas frei werdende Wärme zusätzlich rückgewonnen wird. Zum Vermeiden von Korrosionen im Feuerraum sind durch Wahl des Materials, der Konstruktion oder durch innere Auskleidung Kessel – auch kleiner Leistung – für niedrige

Bild 20. Schema des Brennwertkessels (Veritherm). 1 Brennkammer, 2 Vorlaufanschluss, 3 Rücklaufanschluss, 4 Wärmetauscher aus Stahl, 5 Temperaturzone ca. 60 °C, 6 Vorwärmer für die Brennerluft, 7 Brennerluft – vorgewärmt, 8 Wärmetauscher aus Kunststoff, 9 Temperaturzone ca. 35 °C, 10 Bodenwanne, 11 Katalysatorschublade, 12 Abflussanschluss, 13 Sauggebläse, 14 Abgasleitung, 15 Kesselsteuerung, 16 Brenner, 17 Wärmedämmung

Heizwasser- und Abgastemperaturen entwickelt worden; so bei Niedertemperaturkesseln die Konstruktionen mit Trockenkammer oder mit mehrschaligen Heizflächen, Zweikreiskessel oder Kessel mit Beschichtung [7] sowie bei Brennwertkesseln Kondensationskessel (ganz oder teilweise aus Edelstahl) oder Kessel mit nachgeschaltetem Rekuperator, Gusskessel mit großer Wärmetauscherfläche und modulierendem Brenner oder Kessel mit geringem Luftüberschuß, die nach dem Pulsationsprinzip arbeiten, Bild 20 [8]. Die SO2 -Emission wird weitgehend vom Brennstoff her bestimmt und deshalb werden hier die primären Maßnahmen bereits bei dem Aufbereiten des Brennstoffs vorgenommen. Die wichtigsten feuerungstechnischen Maßnahmen zum Ver-

3.2 Zentralheizung

ringern der Stickoxid-(NOx -)Bildung sind: Verbrennung mit günstiger Luftzahl, zwei- oder mehrstufiger Brennerbetrieb, Herabsetzen der Verbrennungstemperaturen durch Flammenkühlung, Verkürzen der Verweilzeiten bei hohen Temperaturen, Senken der Lufttemperatur und der Brennerraumbelastung, Abgaszirkulation. Die Grenzwerte für NOx -Emissionen liegen nach TA-Luft für Heizöl bei 250 mg=kWh und für Gas bei 200 mg=kWh. Es wurden Brennersysteme entwickelt, bei denen mit passenden Brennerräumen die spezifischen Emissionen unter den vorgeschriebenen Werten liegen, ohne Erhöhung der CO-Emissionen. So weisen bei Heizöl die Verdampfungs-, Öldruckzerstäuber- und Ölbrenner (Farbe der Flamme gelb) 200 mg=kWh, Ölbrenner und Druckluftbrenner (Farbe der Flamme blau) 150 mg=kWh auf. Bei konventionellen Gasbrennern ohne Gebläse liegen die spezifischen Emissionen teilweise oberhalb des Grenzwerts, Gasbrenner ohne Gebläse mit NOx -reduzierender Flammenkühlung emittieren 160 mg/kWh und Gebläsebrenner 110 mg=kWh. Die NOx -mindernden Technologien sind gegenwärtig noch in einer intensiven Entwicklung begriffen. Hier sind jeweils Maßnahmen nach dem Stand der Technik gefordert [1]. Gusskessel. Er war lange Zeit wegen seiner Korrosionsbeständigkeit und wegen des großen Anteils der Koksfeuerung vorherrschend, zumal in der Gliederbauweise eine individuelle Leistungsanpassung und gute Reparaturmöglichkeit gegeben ist. Kleinkessel haben Leistungen bis zu 60 kW, Mittelkessel bis 200 kW und Großkessel bis zu 700 kW. Stahlkessel. Sie gibt es für den gesamten Leistungsbereich in zahlreichen Fabrikaten, angefangen beim Kleinkessel für eine Wohnung bis zu Einheiten mit einer Leistung von 3500 kW. Brennstoff. Die Brennstoffarten, die in Kesselanlagen eingesetzt werden dürfen, sind durch die Immissionsschutzbestimmungen festgelegt. Aus Gründen der Wartung, Bedienung und des Umweltschutzes werden Öl- und Gaskessel den festen

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Brennstoffen vorgezogen. Die gestiegenen Brennstoffpreise der 70er und frühen 80er Jahre sowie die Energieknappheit führten aber zur Weiterentwicklung und zu vermehrtem Einsatz der Konzeptionen mit festen Brennstoffen. In der Folge erreichten mechanisch beschickte Feuerungsanlagen einen hohen Automatisierungsgrad und Sicherheitsstandard. Die Umstellbarkeit eines Öl- oder Gaskessels auf feste Brennstoffe wurde wieder ins Gespräch gebracht. Neue Forderungen des Umweltschutzes, die komplexe Anlagentechnik, die hohen Kosten für Wartung und Bedienung sowie die Preisverhältnisse bei den Brennstoffen schränken zzt. die weitere Entwicklung und den Einsatz von Kesseln mit festen Brennstoffen auf spezielle Bereiche (Großanlagen) ein. Kombikessel. Ein- und Mehrfamilienhäuser, etwa bis zu einer Kesselleistung von 100 kW, haben oft einen gemeinsamen Kessel (Kombikessel) für die Heizung und Warmwasserbereitung, der entweder mit einem Durchlauferhitzer oder mit einem Speicher für die Warmwassererzeugung ausgestattet ist. Zur besseren Leistungsanpassung gibt es für die Warmwasserbereitung Vorrangschaltungen und Speicherladepumpen, um einen günstigeren Wirkungsgrad zu erreichen. Elektrokessel. Sie sind fast ausschließlich Speicherkessel. Eine direkte Heizung des Kessels mit Tauch-Heizkörpern bleibt auf sehr kleine Anlagen beschränkt. Als Speichermaterial werden Wasser und andere Medien, aber auch Feststoffe verwendet, um die Niedertarifzeiten für den Strombezug auszunutzen; feste Stoffe sind Gusseisen und Magnesit in Blockspeicherkesseln. Fernheizung An die Stelle der Heizzentrale tritt bei einer Fernwärmeversorgung durch einen Fremdlieferer, z. B. durch Heizkraft- oder Heizwerke der Städtischen Energieversorgung, die Übergabestation und die Hausstation. Zu den allgemeinen Vorteilen der Fernheizung für den Abnehmer gehört der wesentlich geringere Platzbedarf der beiden Stationen. Für die Übergabestation

Bild 21. Heizzentrale für Ölfeuerung mit einer Leistung von 3500 kW. 1 Kessel, 1a Kessel, 2 Schornstein, 3 Abluft, 4 Zuluft, 5 Notausstieg, 6 Verteileru. Pumpenraum, 7 Schalttafel, 8 Montageöffnung, 9 Heizölbrenner, 10 Heizöltagsbehälter, 11 Öltanks, 12 Heizölpumpe, 13 Tisch für Heizer bzw. Heizerraum, 14 Schlammgrube bzw. Entwässerung, 15 Werkraum

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Bild 23. Wärmeverbrauchsmessung mit Kleinwärmezähler für eine Wohnung (Spanner-Pollux). WZ Wärmezähler, R Ringleitung Bild 22. Unterirdischer Lagerbehälter für Öl mit Anschlussleitungen. 1 Ölstandsanzeiger, 2 Entlüftungsleitung, 3 Füllrohr, 4 Leckanzeigegerät, 5 Grenzwertgeber, 6 Peilstab, 7 Alarmgeber, 8 Entlüftung des Doppelmantels, 9 Kontroll-Flüssigkeit, 10 Fußventil, 11 Ölfilter, 12 Ölzuleitung, 13 Ölrückleitung

wird eine Wandlänge von etwa 4 bis 5 m benötigt. Die Ausführung der Übergabe- und Hausstation richtet sich nach dem Wärmeträger und nach der Art des Fernheiznetzes. 3.2.7

Heizzentrale

Unter Heizzentralen werden sowohl die Räumlichkeiten als auch die technischen Einrichtungen für die Wärmeerzeugung, Wärmeverteilung, Wasserumwälzung und Brennstofflagerung verstanden. Bei Kleinanlagen ergibt sich lediglich ein Heizraum für den Kessel mit daneben liegendem Lagerraum für feste Brennstoffe, für die Aufnahme des Ölbehälters oder der Gasanschlussstation. Mittlere und größere Anlagen mit mehreren Kesseln haben zumeist Heizgruppen, somit zusätzlich eine Verteilstation für Pumpen und Rohrverteiler, Bild 21. Heizzentralen sind in Kellerräumen untergebracht, wobei die Schornsteinanordnung für die örtliche Lage maßgebend ist. Bei Gas-, weniger bei Ölfeuerung, werden auch Dachzentralen errichtet, wenn bauliche Belange oder wirtschaftliche Gesichtspunkte dafür sprechen. Große Heizzentralen erhalten ein eigenes Gebäude oder sind in einer allgemeinen Energieversorgungszentrale untergebracht, z. B. bei einer Blockheizung für einen Gebäudekomplex, bei einer Fernheizung für eine Siedlung oder eine Fabrik. Kesselräume und Lager für flüssige und gasförmige Brennstoffe unterliegen in ihrer Anordnung und Ausführung einer Reihe baulicher und sicherheitstechnischer Vorschriften und Verordnungen. Bei Kleinanlagen unter 30 kW, bei denen der Heizkessel auch in Küche, Bad oder Nebenräumen untergebracht werden kann, entfallen die Vorschriften für Heizräume. Zur Vermeidung von Geräuschübertragungen (Brenner-, Flammen-, Pumpengeräusch) sind gegebenenfalls Vorkehrungen zur Schalldämmung, wie die Aufstellung der Kessel auf Schalldämmbügel, Schalldämmhauben für Brenner, Abgasschalldämpfer vor dem Schornsteinanschluss u. ä. zu treffen. Ölbehälter als Batteriebehälter nach DIN 6620 bis zu einem Gesamtinhalt von 5000 l können im Heizraum aufgestellt werden. Kunststoffbehälter werden wegen des Korrosionsschutzes bevorzugt. Unterirdisch verlegte Behälter müssen entweder doppelwandig sein oder als einwandige Behälter eine Innenblase erhalten. Der Zwischenraum wird über Leckanzeiger kontrolliert. Vom Ölstand gesteuerte Grenzwertgeber unterbrechen den Füllvorgang, um eine Überfüllung und Ölverschmutzung zu unterbinden, Bild 22. 3.2.8

Bild 24. Heizkosten-Verteiler auf Verdunstungsbasis (Techem). 1 Anschlag des Messröhrchens, 2 Wärmeleiter aus Silumin, 3 Glasröhrchen mit Spezialflüssigkeit, 4 Glasscheibe, 5 Federklemme, 6 Skala, 7 Isolierender Rückteil aus Pressstoff, 8 Druckfeder, 9 Klemme mit Plombenverschluss

laufenden Wassermenge und der zugehörigen Temperaturdifferenz zwischen Vor- und Rücklauf. Kleinwärmezähler für Einzelwohnungen kommen durch den Drang zur Energieeinsparung vermehrt in Gebrauch. Voraussetzung für ihren Einsatz ist ein darauf abgestelltes, wohnungseigenes Rohrnetz, Bild 23. Zur Wärmeverbrauchserfassung sind noch Heizkostenverteiler, die an den Heizkörpern angebracht sind, zugelassen, nach

Wärmeverbrauchsermittlung

Die Wärmezählung (DIN 4713, DIN 4714) erfolgt bei Großabnehmern über die laufende Messung und Zählung der um-

Bild 25. Anordnung und Verbrauchszählung mit Heizkosten-Verteiler auf elektronischer Basis. 1 Innenwand, 2 Messelektronik, 3 Vergleichsfühler, 4 Zentrale, 5 Heizkörperfühler, 6 Transmissionsfühler

Literatur

deren Anzeige der Gesamtwärmeverbrauch einer Anlage aufgeschlüsselt werden kann [9]. Beim Heizkostenverteiler nach dem Verdunstungsprinzip wird der Wärmeverbrauch eines Heizkörpers an der in der Heizperiode verdunsteten Flüssigkeitsmenge eines Messröhrchens abgelesen, Bild 24. Maßgebend für die Verdunstung ist die Oberflächentemperatur des Heizkörpers. Beim Heizkostenverteiler mit elektrischer Messgrößenerfassung wird die Oberflächentemperatur des Heizkörpers bzw. die Differenz zwischen Heizkörper- und Raumtemperatur mit Thermoelementen oder Halbleitern zur Ermittlung des Wärmeverbrauchs des Heizkörpers erfasst. Es lässt sich eine Addition der Anzeigen an den einzelnen Heizkörpern über einen Gesamtzähler für jede Wohnung herbeiführen, denkbar ist aber auch eine Einzelzählung des Wärmeverbrauchs an jedem Heizkörper, Bild 25 [10].

Literatur Spezielle Literatur [1] Marx, E.: Wirtschaftliche Betriebsweise von Öl-Gasbrennern in größeren Leistungsbereichen unter Berücksichtigung der Entlastung der Umwelt durch Emissionen. Heiz. J. 2, 26–35 (1988) – [2] Kopp, W.: Regelung des Heizwasserdurchsatzes in Gebäude-Heizungsanlagen bei Fernwärmeversorgung. Heizung - Lüftung - Haustechnik 22, 42– 47 (1971) – [3] Schmidt, P.: Fußbodenheizsysteme. Gesundh. Ing. 1/2, 7–11 u. 74–78 (1985) – [4] Müller, F.: Der Montagestand der Solartechnik. Klima Ing. 5, 199–203 (1985) – [5] Zentralverband Sanitär Heizung Klima (ZVSHK): Richtlinien für den Kachelofenbau. St. Augustin (1984) – [6] Zentralverband Heizungskomponenten e.V. (ZVH): Richtlinie 12.02 für Membrandruckausdehnungsgefäße. EnnepetalVoerde (1986) – [7] Mann, W.: Niedertemperaturstahlheizkessel. Wärmetech. 5, 216–221 (1988) – [8] Jannemann, T.: Entwicklungsstand der Brennwerttechnik. Heiz. Lüft. Haustech. 10, 501–506 (1985) – [9] Kreuzberg, J.: Die neue Heizkostenverordnung und ihr Zusammenhang mit weiteren Folgerungen aus der Energie-Sparpolitik. Heiz. Lüft. Haustech. 7, 307–316 (1984) – [10] Goettling, D., Kuppler, F.: Heizkostenverteilung. Technische Grundlagen und praktische Anwendung. KWK43. Müller, Karlsruhe (1981) Weiterführende Literatur Hönmann, W. (Hrsg.): Taschenbuch für Heizung und Klimatechnik, 65. Aufl. Oldenbourg, München 1990/91 – Kollmar, A., Liese, W.: Die Strahlungsheizung, 4. Aufl. Oldenbourg, München (1957) Normen und Richtlinien DIN 2403: Kennzeichnung von Rohrleitungen nach dem Durchflussstoff – DIN 2404: Kennfarben für Heizungsrohrleitungen – DIN 2428: Rohrleitungszeichnungen – DIN 3018: Ölstandsanzeiger – DIN 3258: Flammenüberwachung an Gasgeräten – DIN 3320 Teil 1: Sicherheits-Absperrventile; Begriffe; Größenbemessung; Kennzeichnung – DIN 3334/35/36: Heizungsmischer; Baumaße – DIN 3364 Teil 1: Gasverbrauchseinrichtungen; Raumheizer; Begriffe; Anforderungen, Kennzeichnung; Prüfung; Teil 2: Gasgeräte; Raumheizer; Schornsteingebundene Heizeinsätze mit atmosphärischen Brennern – DIN 3368 Teil 2: Gasgeräte; Umlauf-/Kombi-Wasserheizer; Anforderung; Prüfung; Teil 4: Gasverbrauchseinrichtungen; Durchlauf-Wasserheizer mit selbsttätiger Anpassung der Wärmebelastung; Anforderung und Prüfung; Teil 5: Gasgeräte; Wasserheizer mit geschlossener Verbrennungskammer und mechanischer Verbrennungsluftzuführung o. mechanischer Gasabführung; Anforderung und Prüfung – DIN 3372 Teil 1– 4: Gasverbrauchseinrichtungen; Heizstrahler mit Brennern ohne Gebläse; Teil 6: Gasgeräte; Heizstrahler; Dunkelstrahler

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mit Brennern mit Gebläse – DIN 3394 Teil 1: Automatische Stellgeräte, Ventile; Sicherheits-Absperreinrichtungen, Gruppen A, B, C; Sicherheitstechnische Anforderungen und Prüfung – DIN 3398 Teil 1–4: Druckwächter für Gas in Gasverbrauchseinrichtungen; Sicherheitstechnische Anforderungen, Prüfung – DIN 3440: Temperatur-Regel- und -Begrenzungseinrichtungen für Wärmeerzeugungsanlagen; Sicherheitstechnische Anforderungen und Prüfung – DIN 3841 Teil 1: Heizungsarmaturen; Heizkörperventile PN 10; Maße; Werkstoffe; Ausführung – DIN 3842: Heizkörperverschraubungen PN 10 – DIN 4140 Teil 1, 2: Dämmen betriebstechnischer Anlagen; Wärmedämmung, Kältedämmung – DIN 4701 Teil 1: Regeln für die Berechnung des Wärmebedarfs von Gebäuden; Grundlagen der Berechnung; Teil 2: Tabellen; Bilder; Algorithmen; Teil 3: Auslegung der Raumheizeinrichtungen – DIN 4702 Teil 1: Heizkessel; Begriffe; Nennleistung; Heiztechnische Anforderungen; Kennzeichnungen; Teil 2: Prüfregeln; Teil 3: Gas-Spezialheizkessel mit Brenner ohne Gebläse – DIN 4703 Teil 1: Raumheizkörper; Maße; Normwärmeleistungen; Teil 3: Begriffe; Grenzabmessungen; Umrechnungen; Einbauhinweise – DIN 4704 Teil 1–4: Prüfung von Raumheizkörpern; Prüfregeln – DIN 4705 Teil 1–3: Berechnung von Schornsteinabmessungen; Begriffe; Berechnungsverfahren – DIN 4713 Teil 1–4: Verbrauchsabhängige Wärmekostenberechnung; Allgemeines; Begriffe; Teil 5: Betriebskostenverteilung und Abrechnung – DIN 4714 Teil 2: Aufbau der Heizkostenverteiler; Heizkostenverteiler nach dem Verdunstungsprinzip – DIN 4725 Teil 1–4: Warmwasser-Fußbodenheizung; Begriffe, Prüfung, Auslegung, Konstruktion – DIN 4731: Ölheizeinsätze mit Verdampfungsbrennern; Begriffe; Bau; Leistung; Güte und Prüfung – DIN 4732: Ölherde mit Verdampfungsbrennern – DIN 4733: Ölspeicher - Wasserheizer mit Verdampfungsbrennern – DIN 4736 Teil 1, 2: Ölversorgungsanlagen für Ölbrenner; Bauelemente; Ölförderaggregate; Steuer- und Sicherheitseinrichtungen; Ölversorgungsbehälter; Sicherheitstechnische Anforderungen und Prüfung – DIN 4737 Teil 1, 2: Ölregler für Verdampfungsbrenner; Sicherheitstechnische Anforderungen u. Prüfung – DIN 4739 Teil 2, 3: Regel-, Steuer- und Zündeinrichtungen für Ölverdampfungsbrenner; Elektrische Steuergeräte; Sicherheitstechnische Anforderungen und Prüfung – DIN 4750: Sicherheitstechnische Anforderungen an Niederdruckdampferzeuger – DIN 4751 Teil 1– 4: Heizungsanlagen; Sicherheitstechnische Ausrüstung von Warmwasserheizungen mit Vorlauftemperaturen bis 110 °C – DIN 4752: Heißwasser-Heizungsanlagen mit Vorlauftemperaturen über 110 °C (Absicherung auf Drücke über 0,5 atü); Ausrüstung und Aufstellung – DIN 4753 Teil 1–11: Wassererwärmer und Wassererwärmungsanlagen für Trink- und Betriebswasser; Anforderungen; Kennzeichnungen, Ausrüstung und Prüfung, Korrosionsschutz, Wärmedämmung – DIN 4754: Wärmeübertragungsanlagen mit organischen Flüssigkeiten; Sicherheitstechnische Anforderungen und Prüfung – DIN 4755 Teil 1, 2: Ölfeuerungsanlagen; Ölfeuerungen in Heizungsanlagen; Sicherheitstechnische Anforderungen – DIN 4756: Gasfeuerungsanlagen; Gasfeuerungen in Heizungsanlagen; Sicherheitstechnische Anforderungen – DIN 4757 Teil 1: Sonnenheizungsanlagen; mit Wasser oder Wassergemischen als Wärmeträger; Anforderungen an die sicherheitstechnische Ausführung – Teil 2: mit organischen Wärmeträgern; Teil 3: Sonnenkollektoren; Begriffe; Sicherheitstechnische Anforderungen; Prüfung der Stillstandstemperatur; Teil 4: Best. von Wirkungsgrad, Wärmekapazität und Druckabfall – DIN 4759 Teil 1: Wärmeerzeugungsanlagen für mehrere Energiearten; Eine Feststoff-Feuerung und eine Öl- oder Gas-Feuerung und nur ein Schornstein; Technische Anforderungen und Prüfung; Teil 2: Einbindung von Wärmepumpen mit elektrisch angetriebenen Verdichtern in bivalent betriebenen Heizungsanlagen – DIN 4787 Teil 1: Ölzerstäubungsbrenner; Begriffe; Sicherheitstechnische Anforderungen; Prüfung; Kennzeichnung –

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Kälte-, Klima- und Heizungstechnik – 3 Systeme und Bauteile der Heizungstechnik

DIN 4788 Teil 1–3: Gasbrenner; Gasbrenner ohne und mit Gebläse, Flammenüberwachungseinrichtungen – DIN EN 226: Ölzerstäubungsbrenner; Anschlussmaße zw. Brenner und Wärmeerzeuger; Deutsche Fassung EN 226: (1987) – DIN 4794 Teil 1–3, 5, 7: Ortsfeste Warmlufterzeuger; mit und ohne Wärmeaustauscher; Allgemeine und lufttechn. Anforderungen; Prüfung, Sicherheitstechn. Anforderungen – DIN 4795: Nebenluftvorrichtungen für Hausschornsteine; Begriffe; Sicherheitstechnische Anforderungen; Prüfung; Kennzeichnung – DIN 4797: Heiz- und Raumlufttechnik; Nachströmöffnungen; Bestimmung des Strömungswiderstandes – DIN 4798: Schlauchleitungen für Heizöl EL; Sicherheitstechnische Anforderungen; Prüfung; Kennzeichnung – DIN 4800: Doppelwandige Wassererwärmer; aus Stahl mit zwei festen Böden für stehende und liegende Verwendung – DIN 4801: Einwandige Wassererwärmer mit abschraubbarem Deckel; aus Stahl – DIN 4803: Doppelwandige Wassererwärmer; mit abschraubbarem Deckel; aus Stahl – DIN 4805 Teil 1, 2: Anschlüsse für Heizeinsätze für Wassererwärmer in zentralen Heizungsanlagen; el. Heizeinsätze – DIN 4806: Ausdehnungsgefäße; für Heizungsanlagen – DIN 4807 Teil 1: Begriffe; Gesetzliche Bestimmungen; Prüfung und Kennzeichnung; Teil 2: offene und geschlossene Ausdehnungsgefäße für Wasserheizungsanlagen; Auslegung; Anforderungen und Prüfung; Teil 3: Membranen aus elastomeren Werkstoffen; Anforderungen und Prüfung – DIN 4809 Teil 1, 2: Kompensatoren aus elastomeren Verbundwerkstoffen für Wasserheizungsanlagen; für eine max. Betriebstemperatur von 100 °C und einen zulässigen Betriebsdruck von 10 bar; Anforderungen und Prüfung, Bau- und Anschlussmaße – DIN 6608 Teil 1, 2: Liegende Blätter (Tanks) aus Stahl; für die unterirdische Lagerung wassergefährdender, brennbarer und nichtbrennbarer Flüssigkeiten – DIN 6618 Teil 1–4: Stehende Behälter (Tanks) aus Stahl; für oberirdische Lagerung brennbarer Flüssigkeiten – DIN 6619 Teil 1, 2: Stehende Behälter; für unterirdische Lagerung brennbarer Flüssigkeiten – DIN 6620 Teil 1, 2: Batteriebehälter (Tanks) aus Stahl; für oberirdische Lagerung brennbarer Flüssigkeiten der Gefahrenklasse AIII; Behälter – DIN 6622 Teil 1–3: Haushaltsbehälter (Tanks) aus Stahl; für oberirdische Lagerung von Heizöl – DIN 6223 Teil 1, 2: Stehende Behälter aus Stahl; mit weniger als 1 000 l Volumen; für oberirdische Lagerung brennbarer Flüssigkeiten – DIN 6624 Teil 1, 2: Liegende Behälter aus Stahl; von 1 000 bis 5 000 l Volumen; für oberirdische Lagerung brennbarer Flüssigkeiten der Gefahrenklasse AIII – DIN 6625 Teil 1, 2: Standortgefertigte Behälter (Tanks) aus Stahl; für die oberirdische Lagerung von wassergefährdenden, brennbaren Flüssigkeiten der Gefahrenklasse AIII und wassergefährdenden, nicht brennbaren Flüssigkeiten; Bau- und Prüfgrundsätze, Berechnung – DIN 18 147 Teil 1–5: Baustoffe und Bauteile für dreischalige Hausschornsteine; Beschreibung; Prüfung und Registrierung von Schornsteinsystemen, Dämmstoffe – DIN 18 150 Teil 1, 2: Baustoffe und Bauteile für Hausschornsteine; Formstücke aus Leichtbeton; einschalige Schornsteine; Anforderungen – DIN 18 160 Teil 1, 2, 5, 6: Hausschornsteine; Anforderungen; Planung und Ausführung, Prüfbescheinigungen – DIN 18 880 Teil 1, 2: Dauerbrandherde für feste Brennstoffe; zur bevorzugten Verfeuerung von Kohleprodukten; Anforderungen; Prüfung; Kennzeichnung – DIN 18 882 Teil 1: Heizungsherde für feste Brennstoffe; Verfeuerung von Kohleprodukten – DIN 18 889: SpeicherKohle/Wasser-Heizer, drucklos für 1 Atü Prüfdruck; Begriffe; Bau; Güte; Leistung; Prüfung – DIN 18890 Dauerbrandöfen für feste Brennstoffe – DIN 18891: Kaminöfen für feste Brennstoffe – DIN 18 892 Teil 1, 2: Dauerbrand-Heizeinsätze für feste Brennstoffe – DIN 18893: Raumheizvermögen von Einzelfeuerstätten, Näherungsverfahren zur Ermittlung der Feuerstättengröße – DIN 32 725 Teil 1: Sicherheits-Absperreinrichtungen für Feuerungsanlagen mit flüssigen Brennstoffen und Flüssiggas in der Flüssigphase; Sicherheitstech-

nische Anforderungen und Prüfung – DIN 32 729: Regel- u. Steuereinrichtungen für Heizungsanlagen, Witterungsgeführte Regler der Vorlauftemperatur – DIN 44 567 Teil 1–3: El. Raumheizgeräte; Direktheizgeräte; Strahlungsheizgeräte; Begriffe, Anforderungen, Prüfung – DIN 44 568 Teil 1–3: El. Raumheizgeräte; Konvektionsheizgeräte mit natürlicher Konvektion; Begriffe, Anforderungen, Prüfung – DIN 44 569 Teil 1–3: El. Raumheizgeräte: Konvektionsheizgeräte mit erzwungener Konvektion; Begriffe, Anforderungen, Prüfung – DIN 44 570 Teil 1–4: El. Raumheizgeräte; Speicherheizgeräte mit nicht steuerbarer Wärmeabgabe; Gebrauchseigenschaften; Begriffe, Anforderungen, Prüfung, Bemessung – DIN 44 572 Teil 1–5: El. Raumheizgeräte; Speicherheizgeräte mit steuerbarer Wärmeabgabe; Gebrauchseigenschaften; Begriffe, Anforderungen, Prüfung, Bemessung – DIN 44 573: El. Raumheizgeräte, Anlagen mit Speicherheizung, Begriffe und Klemmenbezeichnungen – DIN 44 574 Teil 1–6: El. Raumheizgeräte; Aufladesteuerung für Speicherheizung; Gebrauchseigenschaften; Begriffe, Prüfung, Anforderungen, Anwendungen – DIN 44 576 Teil 1–3: El. Raumheizung; FußbodenSpeicherheizung; Gebrauchseigenschaften; Begriffe, Prüfungen, Anforderungen, Bemessungen – DIN 45 635 Teil 56: Geräuschmessung an Maschinen; Luftschallemission; Hüllflächen- und Kanalverfahren; Warmlüfter; Luftheizer, Ventilatorteile von Luftbehandlungsgeräten – DIN 55 900 Teil 1, 2: Beschichtungen für Raumheizkörper; Begriffe; Anforderungen; Prüfung; Grundbeschichtungsstoffe; Industriell hergestellte Grundbeschichtungen – VDE 0116: Elektrische Ausrüstung von Feuerungsanlagen – VDE 0631: Temperaturregler, Temperaturbegrenzer und ähnliche Vorrichtungen – Technische Regeln für Gas-Installationen DVGW-TRGI (1972) – VDI-Richtlinie 2035: Verhütung von Schäden durch Korrosionen und Steinbildung in Warmwasser-Heizungsanlagen – VDI-Richtlinie 2050: Heizzentralen; Technische Grundsätze für Planung und Ausführung – VDI-Richtlinie 2055: Wärmeund Kälteschutz für betriebs- und haustechnische Anlagen; Berechnungen; Gewährleistungen, Meß- und Prüfverfahren, Gütesicherung, Lieferbedingungen – VDI-Richtlinie 2076: Leistungsnachweis für Wärmeaustauscher für zwei Massenströme – VDI-Richtlinie 2089, Bl. 1: Heizung, Raumlufttechnik in Brauchwasserbereitung in Hallenbädern – VDIRichtlinie 2089, Bl. 2: Schwimmbäder; Wasseraufbereitung für Schwimmbeckenwasser – VDI-Richtlinie 2115: Auswurfbegrenzung; Zentralheizungskessel mit Koksfeuerung – VDIRichtlinie 2116: Emissionsminderung; Ölfeuerungen mit Zerstäubungsbrennern – VDI-Richtlinie 2117: Auswurfbegrenzung; Feuerstätten für Heizöl EL mit Verdampfungsbrenner – VDI-Richtlinie 2118: Auswurfbegrenzung; Feuerstätten für Einzelheizung mit festen Brennstoffen – VDI-Richtlinie 2715: Lärmminderung an Warm- und Heißwasser-Heizungsanlagen – VDI-Richtlinie 3811: Aufteilung des Energieverbrauches für Heizung und Warmwasserbereitung bei kombinierten zentralen Heizungsanlagen. Gesetzliche und behördliche Vorschriften: Musterbauordnung für die Länder des Bundesgebietes, Jan. 1980, Bundesministerium für Wohnungsbau – Musterfeuerungsverordnung, Feuerung, Jan. 1980 (Argebau) – Schornsteinfegergesetz vom 15.09.69 (BGBl. I, S. 1634) und 22.07.76 (BGBl. I, S. 1873) – BetrSichV Verordnung über Sicherheit und Gesundheitsschutz bei der Bereitstellung von Arbeitsmitteln und deren Benutzung bei der Arbeit, über Sicherheit beim Betrieb überwachungsbedürftiger Anlagen und über die Organisation des betrieblichen Arbeitsschutzes – Gesetz zur Ordnung des Wasserhaushaltes (Wasserhaushaltsgesetz), Dezember 2008 – Technische Anleitung zum Schutz gegen Lärm (TA Lärm) – Verordnung über gefährliche Stoffe (Gefahrstoff-VO) vom 28.08.86 – Bundesimmissionsschutzgesetz vom 15.03.74, Bundesgesetzblatt I, S. 721 und Änderung vom 04.03.82 (BGBl. I, S. 281). Hierzu zahlreiche Durchführungsverordnungen und Verwaltungsvorschrif-

4 Anhang M: Diagramme und Tabellen

ten u. a.: Erste Allgemeine Verwaltungsvorschrift zum BlmSchG: Technische Anleitung zur Reinhaltung der Luft vom 27.02.86 (TA Luft). Erste Verordnung (Kleinfeuerungsanlagen-Verordnung) vom 28.08.74, 05.02.79, 23.02.83, 24.07.85, Neufassung 15.07.88. Dazu Allgemeine Verwaltungsvorschrift vom 19.10.81. Dritte Verordnung (Schwefelgehalt von leichtem Heizöl) vom 15.01.75 und erste Verwaltungs-V. vom 23.06.78. Geändert zum 01.03.88 und 15.07.88. Vierte Verordnung (genehmigungsbedürftige Anlagen) vom 24.07.85. Geändert zum 01.03.88 und 15.07.88. Dreizehnte Verordnung

M 69

(Verordnung über Großfeuerungsanlagen) vom 22.06.83 – Energieeinsparungsgesetz der Bundesregierung vom 27.07.76 und 20.06.80. – EnEV 2009  Energiesparverordnung für Gebäude: Verordnung über energiesparenden Wärmeschutz und energiesparende Anlagentechnik bei Gebäuden (Energiesparverordnung  EnEV 2009) – Heizkostenverordnung vom 23.02.81 und 05.04.84. Verordnung über die gebrauchsabhängige Abrechnung der Heiz- und Warmwasserkosten. Novellierung am 20.01.89 – Taschenbuch Kälte Wärme Klima, VDE-Verlag, Berlin (2011)

4 Anhang M: Diagramme und Tabellen Anh. M 1 Tabelle 1. Klimadaten nach [1] Gebiet und Ort

Europa Kopenhagen Helsinki Dublin London Paris Hamburg Frankfurt a.M. Wien Berlin Warschau Leningrad Moskau Astrachan Bukarest Istanbul Athen Bozen Rom Madrid Afrika Tripolis Marrakesch Dakar Kapstadt Johannesburg Dar es Salam Asien Jerusalem Taschkent Peking Hongkong Tokio Delhi Bombay Singapur Djakarta-Java Australien, Ozeanien Adelaide Auckland Amerika Winnipeg Washington Chikago Los Angeles Mexico Habana-Cuba Valparaiso Buenos Aires Rio de Janeiro

Seehöhe in m

Mittlere Temperatur °C im Jahr

im wärmsten Monat

10 10 10 40 50 30 100 200 40 120 10 140 10 80 70 110 290 50 650

7,7 4,4 9,9 9,8 10,3 8,3 9,5 9,2 8,6 7,3 3,7 3,9 9,4 10,4 14,5 17,7 11,7 15,4 13,3

16,6 Jl 16,6 Jl 15,7 Jl 17,3 Jl 18,6 Jl 16,9 Jl 18,6 Jl 19,6 Jl 18,0 Jl 18,8 Jl 17,7 Jl 18,9 Jl 25,5 Jl 22,8 Jl 23,6 Au 27,0 Jl 22,5 Jl 24,8 Jl 24,3 Jl

20 470 20 10 1920 10

19,7 19,6 24,2 16,4 14,6 25,5

26,4 Au 29,6 Au 28,0 S 20,7Jr 18,5 Jr 27,7 Jr

750 480 40 30 20 220 10 0 10

15,9 13,5 11,7 22,0 13,8 25,1 26,3 26,3 26,0

40 80 230 40 250 110 2280 20 40 20 60

im kältesten Monat

Extreme Temperatur °C

Mittlere relative Luftfeuchtigkeit in %

maximal

minimal

maximal

minimal

29 26 25 31 34 30 33 30 32 32 29 31 36 35 34 38 34 35 40

13 24 5 8 11 12 13 15 15 21 29 31 26 20 4 2 8 3 8

93 D 89 N 86 Jr 89 Jr 89 D 90 D 86 D 85 D 87 D 89 D 89 D 87 D 75 D 87 D 74 D 75 D 83 N 74 D 84 D

72 Ju 68 Jn 73 Ma 69 Jl 69 Ap 69 Ma 66 Ma 67 Ap 65 Jn 68 Ma 65 Jn 67 Ma 32 Au 60 Au 53 Jl 46 Au 61 Ap 53 Jl 46 Jl

11,7 Jr 10,9 Jr 20,3 F 12,2 Jl 9,0 Jn 23,1 Au

40 41 34 34 30 33

4 3 15 4 3 17

67 Jl 66 Jr 87 Au 81 Jn 74 F 85 Ap

63 S 47 Jl 81 F 66 Jr 39 Au 79 Jr

23,0 Au 27,5 Jl 26,0 Jl 27,6 Jl 25,4 Au 33,4 Jn 29,2 Ma 27,0 Ma 26,5 O

7,0 Jr 1,0 Jr 4,7 Jr 14,3 F 2,9 Jr 14,4 Jr 23,6 Jr 25,5 Jr 25,8 Jl

36 40 37 36 37 – 35 38 33

2 20 15 6 9 – 16 18 20

74 Jr 77 Jr 76 Au 84 Ap 84 Jl 68 Au 87 Au 84 D 87 Jl

41 Ma 48 Jl 49 Ap 65 N 63 F 33 Ap 69 F 78 Jl 78 S

17,2 15,2

23,4 Jr 19,6 F

10,9 Jl 11,1 Au

43 29

2 2

77 Jl 82 Jl

46 Jr 73 Jr

0,6 12,6 9,2 15,7 15,5 24,8 14,3 16,6 22,5

18,7 Jl 24,9 Jl 22,4 Jl 20,3 Au 18,3 Ma 27,7 Jl 17,5 F 23,1 Jr 25,6 F

21,7 Jr 0,5 Jr 4,6 Jr 11,7 Jr 11,9 D 21,3 Jr 11,5 Jl 10,1 Jl 19,7 Jl

33 36 35 38 30 36 28 34 36

40 16 26 1 1 12 6 0 13

90 Jr 79 S 81 Jr 76 Au 71 S 80 S 78 Ma 86 Jn 80 F

69 Ma 64 Ap 67 Jl 67 N 47 Ap 70 Ap 66 D 70 D 77 Jl

0,1 F 6,9 F 5,3 Jr 3,4 Jr 2,5 Jr 0,3 Jr 0,1 Jr 1,7 Jr 0,7 Jr 3,4 Jr 9,3 Jr 11,0 Jr 7,2 Jr 3,6 Jr 5,2 Jr 8,3 Jr 0,0 Jr 6,7 Jr 4,3 Jr

Jr Januar. - F Februar. - Ma März. - Ap April. - Jn Juni. - Jl Juli. - Au August. - S September. - O Oktober. - N November. - D Dezember.

M

N

Grundlagen der Verfahrenstechnik M. Bohnet, Braunschweig; A. Haarstrick, Braunschweig; D.C. Hempel, Braunschweig; R. Krull, Braunschweig; A. Kwade, Braunschweig; A. Mersmann, München; S. Scholl, Braunschweig; J. Schwedes, Braunschweig; A. Seidel-Morgenstern, Magdeburg

1 Einführung M. Bohnet, Braunschweig Verfahrenstechnik ist Stoffwandlungstechnik. Sie befasst sich mit der industriellen Umwandlung von Ausgangsstoffen in einer Folge von physikalischen, chemischen oder biologischen Prozessen zu verkaufsfähigen Zwischen- oder Endprodukten. Sie hat ihren Ursprung in der chemischen Industrie, wobei die Ingenieure insbesondere die Aufgabe hatten, die vom Chemiker in Laborversuchen erarbeiteten Ergebnisse in den technischen Produktionsmaßstab zu übertragen. Diese (Maschinenbau-)Ingenieure waren dafür verantwortlich, dass die Vorstellungen der Chemiker, Physiker und Biologen interdisziplinär verbunden wurden. Aus ihrer Tätigkeit hat sich

eine eigenständige Ingenieurwissenschaft, die Verfahrenstechnik entwickelt. Hier war es zunächst der Apparatebau, der Forderungen an die Entwicklung neuer Fertigungsverfahren und neuer Werkstoffe stellte. Besonders erfolgreich wurden die Kenntnisse des Maschinenbaus bei der Entwicklung der Hochdruckverfahren, z. B. der Ammoniak- und der Methanolsynthese umgesetzt. Um Stoffe wandeln zu können, ist Energie erforderlich. Dies kann Wärme oder mechanische Energie sein. Darüber hinaus nutzt man ganz wesentlich auch die Möglichkeit der chemischen Umwandlung von Stoffen sowie die Fähigkeit von Mikroorganismen, Stoffe zu wandeln. Die meisten Prozesse spielen sich dabei in Apparaten ab, wobei die Wärmeübergangs- und Stoffübergangsvorgänge an den Phasengrenzen der beteiligten festen, flüssigen oder gasförmigen Phasen ablaufen,

N

Bild 1. Mehrphasenströmungen als Bindeglied zwischen den vier verfahrenstechnischen Hauptgebieten, letztere erläutert an ausgewählten Verfahrensschritten

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_13, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

N2

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 2 Mechanische Verfahrenstechnik

die sich innerhalb des Apparats bewegen. In Einzelfällen setzt man auch Stoffaustauschmaschinen ein. Da in praktisch allen verfahrenstechnischen Prozessen mehrphasige Strömungen vorliegen, stellen die mehrphasigen Strömungen das Bindeglied zwischen vielen Prozessstufen eines Verfahrens dar. Wärme- und Stoffaustausch werden maßgeblich durch Strömungsvorgänge bestimmt und damit auch der Umsatz und die Ausbeute sowie der Energiebedarf. Die komplexen Verhältnisse macht Bild 1 deutlich, in dem wichtige Prozessschritte der thermischen, mechanischen, chemischen und biologischen Verfahrenstechnik über die Mehrphasenströmungen verknüpft sind. Alle verfahrenstechnischen Prozesse lassen sich in Grundoperationen (unit operations) zerlegen. Dies hat zunächst den Vorteil, dass man die Gesetzmäßigkeiten der stoffwandelnden Vorgänge losgelöst von einem bestimmten Stoffsystem behandeln kann. Die Zusammenfügung der Einzelschritte zum Prozess ist Aufgabe der Systemverfahrenstechnik, die insbesondere die dynamische Aufeinanderfolge der Teilschritte umzusetzen hat. Hier finden sich dann wichtige Verknüpfungen mit der Mess-, Regel- und Automatisierungstechnik. Die ingenieurwissenschaftliche Bearbeitung verfahrenstechnischer Probleme nutzt heute vermehrt numerische Methoden, insbesondere bei der Betrachtung dynamischer Vorgänge. Zunehmned an Bedeutung gewinnt dabei die biologische Verfahrenstechnik, deren Vorteil liegt darin, dass Mikroorganismen in der Lage sind, in einem Syntheseschritt Stoffe zu erzeugen, für die man bei chemischer Umsetzung mehrere Umwandlungsschritte benötigt. Ihr Nachteil liegt in der geringen Konzentration, in der die erzeugten Produkte vorliegen. Die verfahrenstechnische Aufarbeitung der Bioprodukte entscheidet also über Erfolg oder Misserfolg eines Verfahrens.

Literatur Weiterführende Literatur Blaß, E.: Entwicklung verfahrenstechnischer Prozesse. Sprin-

2 Mechanische Verfahrenstechnik A. Kwade, Braunschweig; J. Schwedes, Braunschweig

2.1

Einführung

Die Mechanische Verfahrenstechnik behandelt die Wandlung stofflicher Systeme durch vorwiegend mechanische Einwirkungen. Darunter versteht man die Umwandlung und den Transport mechanisch beeinflussbarer disperser Systeme. Mit mechanischen Kräften lassen sich Partikeln (Feststoffpartikeln, Flüssigkeitstropfen, Gasblasen) bis unter 1 µm Partikelgröße beeinflussen, in extrem hohen Fliehkraftfeldern noch eine 10er Potenz weiter. Die Mechanische Verfahrenstechnik umfasst somit schwerpunktmäßig den grobdispersen Bereich (0,1 µm bis 1 m) im Gegensatz zur Thermischen Verfahrenstechnik, deren Elemente molekulardispers und kolloiddispers sind (s. N3). In neusten Entwicklungen werden auch Nanopartikel über Zerkleinern hergestellt, getrennt und in mechanischen Verfahren zu Produkten wie Granulaten verarbeitet. Die Stoffumwandlungen durch mechanische Einwirkungen lassen sich in Grundverfahren aufgliedern. Man unterscheidet zwei Hauptgruppen, die Verfahren mit Änderung der Partikelgröße und die Verfahren ohne Änderung der Partikelgröße. Beide Gruppen können weiter in Trenn- und Vereinigungsverfahren unterteilt werden. Zur ersten Gruppe gehören das

ger, Berlin (1997) – Brauer, H.: Grundlagen der Einphasenund Mehrphasenströmungen. Sauerländer, Frankfurt (1971) – Brauer, H., Mewes, D.: Stoffaustausch einschließlich chemischer Reaktion. Sauerländer, Frankfurt (1972) – Dialer, K., Onken, U., Leschonski, K.: Grundzüge der Verfahrenstechnik und Reaktionstechnik. Hanser, München (1986) – Eck, B.: Technische Strömungslehre. Bd. 1 Grundlagen, Bd. 2 Anwendungen. Springer, Berlin (1978, 1981) – Grassmann, P.: Einführung in die thermische Verfahrenstechnik. de Gruyter, Berlin (1974) – Grassmann, P.: Physikalische Grundlagen der Verfahrenstechnik. Sauerländer, Frankfurt (1983) – Kögl, B., Moser, F.: Grundlagen der Verfahrenstechnik. Springer, Berlin (1981) – Mayinger, F.: Strömung und Wärmeübertragung in Gas-Flüssigkeitsgemischen. Springer, Berlin (1982) – Mersmann, A.: Thermische Verfahrenstechnik. Springer, Berlin (1980) – Molerus, O.: Fluid-Feststoff-Strömungen. Springer, Berlin (1982) – Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. McGraw-Hill, New York (1997) – Prandtl, L., Oswatitsch, K., Wieghardt, K.: Führer durch die Strömungslehre. Vieweg, Braunschweig (1990) – Schlichting, H.: GrenzschichtTheorie. Braun, Karlsruhe (1982) – Ullmann’s Encyclopedia of Industrial Chemistry. VCH, Weinheim (ab 1985) – Vauck, W.R.A., Müller, H.A.: Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig und Stuttgart (1994) – VDI-Wärmeatlas, 10. Aufl. Springer, Berlin (2006) – American Institute of Chemical Engineering Journal. American Institute of Chemical Engineering, New York – Canadian Journal of Chemical Engineering. Canadian Society for Chemical Engineers, Ottawa – Chemical Engineering and Processing. Elsevier Sequoia, New York – Chemical Engineering and Technology. VCH, Weinheim – Chemical Engineering Communications. Gordon and Breach Publishers, Amsterdam – Chemical Engineering Science. Elsevier, Amsterdam – Chemie-Ingenieur-Technik. VCH, Weinheim – Chemische Technik. Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig und Stuttgart – Computers and Chemical Engineering. Elsevier, Amsterdam – Multiphase Flow. Pergamon Press, Oxford

Zerkleinern und das Agglomerieren (Tablettieren, Brikettieren, Pelletieren, usw.), zur zweiten das Trennen (Sortieren, Klassieren, Abscheiden, Filtrieren) und das Mischen. Zu den Transportvorgängen zählen das pneumatische und hydraulische Fördern, das Lagern und das Dosieren von Schüttgütern. Zur Charakterisierung der Grundverfahren hat sich eine spezielle Messtechnik entwickelt, die Partikelmesstechnik. Sie ist eine eigene Messtechnik der Mechanischen Verfahrenstechnik und dient zur Messung der das disperse System beschreibenden Größen. Das sind Partikelgrößen, Partikelgrößenverteilung, Partikelform, spezifische Oberfläche, Schüttgutdichte, Porosität u. a. Die Partikelmesstechnik ist unabdingbar. Sonst fehlen die wesentlichen Aussagen über die betrachteten Systeme. Diese Dispersitätsgrößen haben für die Mechanische Verfahrenstechnik die Bedeutung, die die Zustandsgrößen Druck, Temperatur, Mischungszustand u. a. für die thermischen Verfahren haben. Nur sind sie ungleich schwieriger zu messen. Im Folgenden werden die Grundverfahren Zerkleinern, Agglomerieren, Trennen, Mischen und Lagern dargestellt, wobei jeweils nach einer kurzen Darlegung der physikalischen Grundlagen exemplarisch auf einige wenige technische Anwendungen eingegangen wird. Auf die Partikelmesstechik muss aus Platzgründen verzichtet werden. Bezüglich des pneumatischen und hydraulischen Förderns sei auf den Beitrag über Mehrphasenströmungen hingewiesen (s. N5).

N2

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 2 Mechanische Verfahrenstechnik

die sich innerhalb des Apparats bewegen. In Einzelfällen setzt man auch Stoffaustauschmaschinen ein. Da in praktisch allen verfahrenstechnischen Prozessen mehrphasige Strömungen vorliegen, stellen die mehrphasigen Strömungen das Bindeglied zwischen vielen Prozessstufen eines Verfahrens dar. Wärme- und Stoffaustausch werden maßgeblich durch Strömungsvorgänge bestimmt und damit auch der Umsatz und die Ausbeute sowie der Energiebedarf. Die komplexen Verhältnisse macht Bild 1 deutlich, in dem wichtige Prozessschritte der thermischen, mechanischen, chemischen und biologischen Verfahrenstechnik über die Mehrphasenströmungen verknüpft sind. Alle verfahrenstechnischen Prozesse lassen sich in Grundoperationen (unit operations) zerlegen. Dies hat zunächst den Vorteil, dass man die Gesetzmäßigkeiten der stoffwandelnden Vorgänge losgelöst von einem bestimmten Stoffsystem behandeln kann. Die Zusammenfügung der Einzelschritte zum Prozess ist Aufgabe der Systemverfahrenstechnik, die insbesondere die dynamische Aufeinanderfolge der Teilschritte umzusetzen hat. Hier finden sich dann wichtige Verknüpfungen mit der Mess-, Regel- und Automatisierungstechnik. Die ingenieurwissenschaftliche Bearbeitung verfahrenstechnischer Probleme nutzt heute vermehrt numerische Methoden, insbesondere bei der Betrachtung dynamischer Vorgänge. Zunehmned an Bedeutung gewinnt dabei die biologische Verfahrenstechnik, deren Vorteil liegt darin, dass Mikroorganismen in der Lage sind, in einem Syntheseschritt Stoffe zu erzeugen, für die man bei chemischer Umsetzung mehrere Umwandlungsschritte benötigt. Ihr Nachteil liegt in der geringen Konzentration, in der die erzeugten Produkte vorliegen. Die verfahrenstechnische Aufarbeitung der Bioprodukte entscheidet also über Erfolg oder Misserfolg eines Verfahrens.

Literatur Weiterführende Literatur Blaß, E.: Entwicklung verfahrenstechnischer Prozesse. Sprin-

2 Mechanische Verfahrenstechnik A. Kwade, Braunschweig; J. Schwedes, Braunschweig

2.1

Einführung

Die Mechanische Verfahrenstechnik behandelt die Wandlung stofflicher Systeme durch vorwiegend mechanische Einwirkungen. Darunter versteht man die Umwandlung und den Transport mechanisch beeinflussbarer disperser Systeme. Mit mechanischen Kräften lassen sich Partikeln (Feststoffpartikeln, Flüssigkeitstropfen, Gasblasen) bis unter 1 µm Partikelgröße beeinflussen, in extrem hohen Fliehkraftfeldern noch eine 10er Potenz weiter. Die Mechanische Verfahrenstechnik umfasst somit schwerpunktmäßig den grobdispersen Bereich (0,1 µm bis 1 m) im Gegensatz zur Thermischen Verfahrenstechnik, deren Elemente molekulardispers und kolloiddispers sind (s. N3). In neusten Entwicklungen werden auch Nanopartikel über Zerkleinern hergestellt, getrennt und in mechanischen Verfahren zu Produkten wie Granulaten verarbeitet. Die Stoffumwandlungen durch mechanische Einwirkungen lassen sich in Grundverfahren aufgliedern. Man unterscheidet zwei Hauptgruppen, die Verfahren mit Änderung der Partikelgröße und die Verfahren ohne Änderung der Partikelgröße. Beide Gruppen können weiter in Trenn- und Vereinigungsverfahren unterteilt werden. Zur ersten Gruppe gehören das

ger, Berlin (1997) – Brauer, H.: Grundlagen der Einphasenund Mehrphasenströmungen. Sauerländer, Frankfurt (1971) – Brauer, H., Mewes, D.: Stoffaustausch einschließlich chemischer Reaktion. Sauerländer, Frankfurt (1972) – Dialer, K., Onken, U., Leschonski, K.: Grundzüge der Verfahrenstechnik und Reaktionstechnik. Hanser, München (1986) – Eck, B.: Technische Strömungslehre. Bd. 1 Grundlagen, Bd. 2 Anwendungen. Springer, Berlin (1978, 1981) – Grassmann, P.: Einführung in die thermische Verfahrenstechnik. de Gruyter, Berlin (1974) – Grassmann, P.: Physikalische Grundlagen der Verfahrenstechnik. Sauerländer, Frankfurt (1983) – Kögl, B., Moser, F.: Grundlagen der Verfahrenstechnik. Springer, Berlin (1981) – Mayinger, F.: Strömung und Wärmeübertragung in Gas-Flüssigkeitsgemischen. Springer, Berlin (1982) – Mersmann, A.: Thermische Verfahrenstechnik. Springer, Berlin (1980) – Molerus, O.: Fluid-Feststoff-Strömungen. Springer, Berlin (1982) – Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. McGraw-Hill, New York (1997) – Prandtl, L., Oswatitsch, K., Wieghardt, K.: Führer durch die Strömungslehre. Vieweg, Braunschweig (1990) – Schlichting, H.: GrenzschichtTheorie. Braun, Karlsruhe (1982) – Ullmann’s Encyclopedia of Industrial Chemistry. VCH, Weinheim (ab 1985) – Vauck, W.R.A., Müller, H.A.: Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig und Stuttgart (1994) – VDI-Wärmeatlas, 10. Aufl. Springer, Berlin (2006) – American Institute of Chemical Engineering Journal. American Institute of Chemical Engineering, New York – Canadian Journal of Chemical Engineering. Canadian Society for Chemical Engineers, Ottawa – Chemical Engineering and Processing. Elsevier Sequoia, New York – Chemical Engineering and Technology. VCH, Weinheim – Chemical Engineering Communications. Gordon and Breach Publishers, Amsterdam – Chemical Engineering Science. Elsevier, Amsterdam – Chemie-Ingenieur-Technik. VCH, Weinheim – Chemische Technik. Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig und Stuttgart – Computers and Chemical Engineering. Elsevier, Amsterdam – Multiphase Flow. Pergamon Press, Oxford

Zerkleinern und das Agglomerieren (Tablettieren, Brikettieren, Pelletieren, usw.), zur zweiten das Trennen (Sortieren, Klassieren, Abscheiden, Filtrieren) und das Mischen. Zu den Transportvorgängen zählen das pneumatische und hydraulische Fördern, das Lagern und das Dosieren von Schüttgütern. Zur Charakterisierung der Grundverfahren hat sich eine spezielle Messtechnik entwickelt, die Partikelmesstechnik. Sie ist eine eigene Messtechnik der Mechanischen Verfahrenstechnik und dient zur Messung der das disperse System beschreibenden Größen. Das sind Partikelgrößen, Partikelgrößenverteilung, Partikelform, spezifische Oberfläche, Schüttgutdichte, Porosität u. a. Die Partikelmesstechnik ist unabdingbar. Sonst fehlen die wesentlichen Aussagen über die betrachteten Systeme. Diese Dispersitätsgrößen haben für die Mechanische Verfahrenstechnik die Bedeutung, die die Zustandsgrößen Druck, Temperatur, Mischungszustand u. a. für die thermischen Verfahren haben. Nur sind sie ungleich schwieriger zu messen. Im Folgenden werden die Grundverfahren Zerkleinern, Agglomerieren, Trennen, Mischen und Lagern dargestellt, wobei jeweils nach einer kurzen Darlegung der physikalischen Grundlagen exemplarisch auf einige wenige technische Anwendungen eingegangen wird. Auf die Partikelmesstechik muss aus Platzgründen verzichtet werden. Bezüglich des pneumatischen und hydraulischen Förderns sei auf den Beitrag über Mehrphasenströmungen hingewiesen (s. N5).

2.2 Zerkleinern

N3

2.2 Zerkleinern Der Bedeutung des Zerkleinerns wird man sich bewusst, wenn man Art und Menge der industriell zerkleinerten Stoffe betrachtet. Erze werden zerkleinert und aufbereitet, um sie zur Metallgewinnung zu verhütten. Getreide wird gemahlen, um Mehl zum Brotbacken zu erhalten. Die mit Mahlsteinen betriebenen Mühlen gehören zu den ältesten Techniken der Menschen und werden heute noch – zumindest dem Prinzip nach – ähnlich eingesetzt. Nahezu alle anorganischen festen Rohstoffe müssen aufgeschlossen und zerlegt werden, wozu Zerkleinerungsvorgänge nötig sind. Das gleiche gilt heute für die festen Abfälle. Auch sie werden in speziellen Zerkleinerungs- und Trennverfahren aufbereitet, um zumindest anteilmäßig in den industriellen Stoff- und Energiekreislauf zurückgeführt zu werden (Recycling). Zerkleinerungsprozesse sind sehr energieaufwändig. Weltweit werden nahezu 4 % des Gesamtstromverbrauchs dafür benötigt, wobei allein auf die Zementherstellung 1 % entfällt. Bei Massenprodukten wie Zement, Kohle und Erzen belastet das Zerkleinern die Herstellungskosten beachtlich, z. B. bei Zement mit fast 25 %. 2.2.1

Bruchphysik; Zerkleinerungstechnische Stoffeigenschaften

Eine theoretisch umfassende Beschreibung des Zerkleinerungsverhaltens realer Partikeln ist äußerst problematisch, da zu viele Einflussgrößen bestehen. Man geht deshalb in drei Schritten vor: – physikalische Betrachtung der Zerkleinerung idealer Partikeln, – phänomenologische Erfassung des Zerkleinerungsverhaltens realer Partikeln unter idealen Bedingungen, – Erfassung der Vorgänge in und Optimierung von technischen Zerkleinerungsmaschinen. Die Bruchphysik lehrt uns, welche Energien nötig sind, um die molekulare Zerreißfestigkeit zu überwinden. Sind wie in allen realen Partikeln Inhomogenitäten und Mikroanrisse vorhanden, muss die molekulare Zerreißfestigkeit nur an der Rissspitze aufgebracht werden. Die Kerbtheorie liefert die Kenntnis des Spannungsverlaufs in der Umgebung des sich ausbreitenden Risses. An der Rissspitze ist die Energiekonzentration sehr hoch. Es kommt zu mikroplastischen Verformungen und Strukturänderungen. Damit muss für den Rissfortschritt wesentlich mehr Energie bereitgestellt werden als es der Zunahme der freien Grenzflächenenergie entspricht. Die Erkenntnisse der Bruchphysik und Bruchmechanik nutzen dem Verständnis der Brucherscheinungen, reichen aber nicht aus, das Verhalten von zu zerkleinernden Partikeln aufgrund der physikalischen Einsichten vorauszuberechnen. Hierfür sind zwei Gründe anzuführen: – Reale Partikeln sind unregelmäßig geformt, d. h. die bei Beanspruchung entstehenden Spannungszustände sind kaum berechenbar. – Die Kenntnis der Anriss- und Fehlstellen in der Partikel, die für Bruchauslösung und Bruchfortschritt verantwortlich sind, ist gering. Bei der Beanspruchung eines Partikelkollektivs in einer Zerkleinerungsmaschine wird die Lage noch komplizierter, da nicht bekannt ist, wie die von außen zugeführte Energie auf die Einzelpartikeln übertragen wird. Neben der bruchphysikalischen Betrachtung ist eine phänomenologische Behandlung der Zerkleinerung notwendig. Durch umfangreiche Versuche an realen Einzelpartikeln unter definierten Beanspruchungsbedingungen haben sich Erkenntnisse angesammelt, die als „Zerkleinerungstechnische Stoffeigenschaften“ bezeichnet werden. Diese lassen sich in zwei Gruppen einteilen: 1. Kennwerte für den Widerstand gegen die

Bild 1. Backenbrecher. 1 Druckplatte, 2 Brechschwinge, 3 Exzenter mit Hubstange, 4 Stützplatte, 5 Zugstange, 6 Rückholfeder, 7 Schwungrad

Zerstörung (Festigkeit, flächenbezogene Reaktionskraft, spezifische Zerkleinerungsarbeit, Bruchwahrscheinlichkeit) und 2. Kennwerte für das Ergebnis der Beanspruchung (Verteilungsfunktion der Bruchstücke, erzeugte spezifische Oberfläche). Aus einer Kombination beider Kennwerte lassen sich Aussagen über Energieausnutzung und Mahlbarkeit machen. Die zerkleinerungstechnischen Stoffeigenschaften lassen sich nicht aus bekannten Stoffeigenschaften wie Elastizitätsmodul, Festigkeit, Querdehnungszahl berechnen. Eine besondere Schwierigkeit bringt die unregelmäßige Partikelform und der Einfluss der Partikelgröße mit sich. Unterhalb einer gewissen Partikelgröße nimmt die Festigkeit zu, da die Wahrscheinlichkeit für das Vorhandensein bruchauslösender Fehlstellen immer geringer wird. Die Art der Beanspruchung ist ebenfalls von Einfluss. Technisch relevant sind die Beanspruchungen durch Druck (zwischen zwei Flächen), durch Prall (an einer Fläche) und durch das umgebende Medium (im Schergefälle einer Flüssigkeitsströmung). Mit den Ergebnissen aus Untersuchungen an Einzelpartikeln lassen sich Zerkleinerungsmaschinen beurteilen, wenn man von der Hypothese ausgeht, dass die Beanspruchung einer Einzelpartikel die energiegünstigste Methode darstellt. Als Effektivität wird der Quotient aus Energiebedarf des idealen Prozesses (Einzelpartikel) geteilt durch den der Zerkleinerungsmaschine definiert. Als Richtwerte können angegeben werden: Backen- und Walzenbrecher 0,7 bis 0,9; Prallbrecher 0,3 bis 0,4; Wälzmühlen 0,07 bis 0,15; Kugelmühlen 0,05 bis 0,1; Prallmühlen 0,01 bis 0,1. 2.2.2

Zerkleinerungsmaschinen

Der weitverbreitete Einsatz, das unterschiedliche Stoffverhalten und die unterschiedlichen Zielsetzungen der technischen Zerkleinerung haben zur Entwicklung einer großen Anzahl von Zerkleinerungsmaschinen geführt. Nach der Partikelgröße des Fertigguts unterscheidet man Brecher (> einige mm) und Mühlen (< 1 mm). Im weiteren kann zwischen Trocken- und Nasszerkleinerung und nach der Art der Energiezuführung unterschieden werden. Brecher. In Backen- und Kegelbrechern (Bild 1) wird das Mahlgut durch Druck und Schub in einem Brechraum beansprucht, der sich periodisch öffnet und schließt. Die Beanspruchung entspricht im Wesentlichen der Beanspruchung einer Einzelpartikel, woraus die o. g. hohe Effektivität resultiert. Walzenbrecher bestehen aus zwei sich gegensinnig drehenden Walzen, die mit Nocken oder Stacheln versehen werden können, um die Einzugsbedingungen zu verbessern. Mit Backenbrechern können Durchsätze bis zu 600 m3 =h erreicht werden. Die spezifische Zerkleinerungsarbeit liegt im Bereich von 0,2 bis 2 kWh=t. Wälzmühlen. Diese sind Zerkleinerungsmaschinen, in denen die Beanspruchung zwischen sich aufeinander abwälzenden

N

N4

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 2 Mechanische Verfahrenstechnik

Flächen geschieht. Die Wälzkörper können kugel- oder rollenförmig sein, Mahlbahnen sind kegel- oder schüsselförmig ausgebildet. Die älteste Bauform ist der Kollergang. Die Krafteinleitung geschieht durch Schwerkraft, Zentrifugalkraft oder durch hydraulische bzw. Federkräfte. Wälzmühlen werden u. a. verwendet, um Steinkohle in Kraftwerken auf die zum Verbrennen nötige Feinheit zu zerkleinern. Mühlen mit losen Mahlkörpern. Zerkleinerungsmaschinen, bei denen der Mahlbehälter teilweise mit frei beweglichen Mahlkörpern gefüllt ist, haben eine große Bedeutung erlangt. Abhängig davon, ob dem Mahlgut noch eine flüssige Phase zugegeben wird, spricht man von Trocken- oder Nassmahlung. Die Energiezufuhr kann durch Drehen oder Vibrieren des Mahlbehälters oder durch Rühren des Inhalts bei ortsfestem Mahlbehälter geschehen. Wichtigster Typ dieser Maschinen ist die Kugelmühle. Der kreiszylindrische Mahlraum, der um die horizontale Achse rotiert, ist zu etwa 35 % mit Mahlkörpern (Kugeln, Zylinderstücke, Steine) gefüllt. Das Mahlgut wird zwischen den Mahlkörpern durch Druck und Schub und beim freien Fall der Mahlkörper auch durch Prall beansprucht. Im Bereich der Zementindustrie sind Mühlen mit Längen bis zu 16 m im Einsatz. Die Durchmesser liegen als Rohrmühle im Bereich bis zu 5 m, als Autogenmühlen bis ca. 12 m. Rührwerkskugelmühlen werden nahezu ausschließlich zur Nassmahlung eingesetzt. Ein Rührwerk führt die Energie zu. In diesen Mühlen ist die Energiedichte sehr hoch, weshalb sie vorwiegend zur Feinstzerkleinerung eingesetzt werden. Mit diesen Mühlen können anorganische Materialien auch bis in den Nanometerbereich zerkleinert werden. Prallmühlen. In Prallmühlen, in denen Zerkleinerungen bis in den Bereich um 1 µm möglich sind, findet eine Beanspruchung der Partikeln an einer Fläche statt. Die Partikeln prallen gegen feststehende oder rotierende Platten, Nocken, Stifte oder sonstige Einbauten sowie gegen andere Partikeln innerhalb des Prozessraums. Im Wesentlichen herrscht eine Einzelpartikelbeanspruchung vor. Bei den Rotorprallmühlen übertragen Rotoren die Energie auf die Partikeln. Umfangsgeschwindigkeiten bis 150 m=s sind möglich. Bei zwei gegensinnig drehenden Rotoren sind Relativgeschwindigkeiten bis zu 200 m=s erreichbar. Die Rotorwerkzeuge sind gelenkig aufgehängt (Hammermühlen) oder starr mit dem Rotor verbunden (Stiftmühlen). In Prallmühlen findet meist eine Klassierung statt mit dem Ziel, dass die Partikeln so lange im Mahlraum verweilen, bis die erwünschte Feinheit erreicht ist. Die Klassierung erfolgt über Siebe oder Spiralwindsichtung. Die durch den Rotor in Rotationsströmung gebrachte Luft wird über einen Ventilator nach innen zur Rotorachse gezogen. Durch Verändern der Größe der Auslauföffnung lässt sich die Trenngrenze beeinflussen. In Strahlprallmühlen erfolgt die Energiezufuhr mittels vorgespannter Gase. Bild 2 zeigt beispielhaft eine Spiralstrahlmühle. Die Treibluft tritt über die schräg angestellten Düsen ein, das Mahlgut wird über einen Injektor eingespeist. Mit Lavaldüsen lassen sich Gasgeschwindigkeiten von 600 m=s bei Luft und 1100 m=s bei Wasserdampf erreichen. Die Zerkleinerung erfolgt in einer Ringzone im Mahlraum durch gegenseitigen Partikelstoß. Grobe Partikeln gelangen aufgrund der Zentrifugalbeschleunigung an die Wand, werden von den Treibstrahlen erfasst, erneut in die Zerkleinerungszone transportiert und solange zerkleinert, bis die Widerstandskraft der Gasströmung die Zentrifugalkraft übersteigt und somit eine Ausschleusung mit dem Gas ermöglicht wird.

2.3

Agglomerieren/Granulieren

Das Agglomerieren ist das Gegenteil des Zerkleinerns. Durch Zusammenführen von Einzelpartikeln und durch die Wirkung

Bild 2. Spiralstrahlmühle, 1 Mahlkammer, 2 Düsenring, 3 Injektor, 4 Injektorluft, 5 Mahlgut, 6 Mahlgut/Luft, 7 Mahlluft

von Haftkräften entstehen Agglomerate. Je nach Industriezweig und Stoffgruppen haben sich unterschiedliche Begriffe eingebürgert. Man spricht von Tablettieren, Brikettieren, Kompaktieren, Pelletieren, Sintern, Granulieren, Instantisieren u. a.m. Durch die Agglomeration werden verbesserte Produkteigenschaften angestrebt. Gegenüber feinen Partikeln neigen Agglomerate nicht zum Stauben, Anhaften und Entmischen. Die Fließ- und Dosiereigenschaften werden verbessert. Die Schüttgutdichte wird erhöht. Ein schnelleres Dispergieren in Flüssigkeiten ist zu erreichen. 2.3.1

Bindemechanismen, Agglomeratfestigkeit

Folgende Bindemechanismen halten Agglomerate zusammen: – Haftung durch Materialbrücken zwischen den Partikeln: Festkörperbrücken, hochviskose Bindemittel, frei bewegliche Flüssigkeiten (Kapillarität), – Haftung ohne Materialbrücken: van-der-Waals-Kräfte, elektrostatische Kräfte, formschlüssige Bindungen. Mit Hilfe von Modellrechnungen (glatte, starre, symmetrische Körper) sind Haftkraftberechnungen möglich, die vielfach erheblich von Messergebnissen an realen Partikeln abweichen, jedoch immer den Einfluss der wesentlichen Größen richtig wiedergeben. Festkörperbrücken bilden sich im Kontaktbereich von Partikeln bei Temperaturen oberhalb 60 % der Schmelztemperatur in Kelvin. Werden feuchte Agglomerate getrocknet und die Flüssigkeit enthält gelöste Stoffe, bilden sich im Kontaktbereich durch Kristallisation ebenfalls Festkörperbrücken. Enthalten Agglomerate eine frei bewegliche Flüssigkeit, wird sich diese bei geringem Feuchtegehalt in Form von Flüssigkeitsbrücken im Partikelkontaktbereich ansammeln. Der kapillare Unterdruck in den Flüssigkeitsbrücken und die Oberflächenspannung der Flüssigkeit bewirken die Anziehung. Mit zunehmendem Feuchtegehalt werden auch die Porenzwischenräume gefüllt. Der kapillare Unterdruck im Agglomerat sorgt für eine hohe Festigkeit. Van-der-Waals-Kräfte entstehen durch Wechselwirkungen zwischen Dipolmomenten von Atomen und Molekülen und sind stets vorhanden. Sie sind der Partikelgröße bzw. dem Krümmungsradius im Kontaktbereich proportional und haben nur eine geringe Reichweite. Elektrostatische Kräfte treten bei

2.4 Trennen

Leitern und Nichtleitern auf. Sie haben eine größere Reichweite als van-der-Waals-Kräfte. Beim Partikelkontakt überwiegen aber die van-der-Waals-Kräfte, sodass häufig die elektrostatischen Kräfte für die Anziehung, die van-der-Waals-Kräfte aber für die Haftung verantwortlich sind. Vergleicht man die Haftkräfte durch Flüssigkeitsbrücken, vander-Waals-Kräfte und elektrostatische Kräfte beim kleinstmöglichen Abstand von 0,4 nm (Kontaktabstand), so ergeben Flüssigkeitsbrücken die größte und die Elektrostatik die kleinste Haftkraft. Bei den Flüssigkeitsbrücken, bei van-der-WaalsKräften und beim elektrischen Leiter sind die Haftkräfte H dem Partikeldurchmesser x proportional (elektrischer Nichtleiter: H  x 2 ). Da das Partikelgewicht G proportional x 3 ist, nimmt H=G mit kleiner werdenden Partikeln zu. Deshalb haften kleine Partikeln fester an Wänden als große, obwohl diese die größeren Haftkräfte besitzen. Beruht die Festigkeit von Agglomeraten auf der Haftkraftübertragung an Partikelkontakten und hat das Agglomerat eine Porosität (Hohlraumanteil) ", so errechnet sich die Zugfestigkeit z des Agglomerats zu z D

1" H : " x2

Bild 3. Pelletierteller. 1 Flüssigkeit, 2 Pulver, 3 Agglomerat

(1)

Aus dieser Gleichung ist ersichtlich, dass die Festigkeit mit kleiner werdenden Partikeln x zunimmt. Reichen z. B. wegen zu großer Partikeln die van-der-Waals-Kräfte für eine erwünschte Festigkeit nicht aus, müssen die Haftkräfte durch Flüssigkeitszugabe, durch Verwendung viskoser Bindemittel, durch Erwärmen oder Anpressen vergrößert werden. 2.3.2

N5

Agglomerationstechnik

Unter Agglomerationstechnik versteht man das systematische Herstellen von Agglomeraten mit möglichst definierten Eigenschaften. Die beiden wichtigsten Verfahren sind: – Aufbaugranulation (selbsttätiges Anlagern), – Pressagglomeration (zwangsläufiges Verpressen). Aufbaugranulation. Werden Partikeln gegeneinander bewegt (Abrollbewegung, Mischbewegung, Bewegung im Fluid), tritt bei hinreichender Annäherung eine Anlagerung ein, wenn die anziehenden Kräfte größer als die trennenden Kräfte sind. Trennende Kräfte können sein: elastische Rückstellkräfte, Strömungskräfte, Reibungskräfte. Die Aufbaugranulation ist damit ein Wechselspiel zwischen Haft- und Trennkräften und unterliegt daher einem Selektionsprinzip. Bei der Aufbaugranulation unterscheidet man Roll-, Misch- und Fließbettgranulation. Im Mischer (s. N2.5) und im Fließbett (s. N5) werden Partikeln gegeneinander bewegt, womit die Grundvoraussetzung für die Aufbaugranulation gegeben ist. Für die Rollgranulation wird meist ein rotierender Teller (Bild 3) benutzt. Durch die Rollbewegung lagern sich die Partikeln zu kugelförmigen Agglomeraten an (Schneeballeffekt), die über den Rand ausgetragen werden. Die Klassierwirkung (große, runde Agglomerate auf der Oberfläche) ist so gut, dass enge Agglomeratgrößenverteilungen erzielt werden können. In der Regel wird Flüssigkeit zugegeben, um die erforderlichen Haftkräfte zu gewährleisten. Die fertigen Feuchtagglomerate („Grünlinge“) erreichen ihre Endfestigkeit häufig erst nach einer anschließenden Trocknung, wobei durch Kristallisation bedingte Festkörperbrücken für die Haftung sorgen. Pressagglomeration. Beim Verdichten von Haufwerken wird die Porosität " verringert, die Kontaktstellenzahl nimmt zu und die Haftkräfte H im Partikelkontakt werden durch plastische Verformung erheblich vergrößert. Alle drei Effekte führen zu einer Erhöhung der Agglomeratfestigkeit (s. Gl. (1)). Zwei häufig verwendete Pressverfahren sind in Bild 4 dargestellt. Das Tablettieren mit Stempel und Matrize (Bild 4a) findet in der pharmazeutischen Industrie Anwendung. Moderne

Bild 4. Pressagglomeration. a Tablettieren; b Kompaktieren; c Brikettieren. 1 Pulver, 2 Agglomerat

Hochleistungsmaschinen stellen bis zu 500000 Tabletten in der Stunde her. Beim Walzenpressen kommen Glattwalzen (Kompaktieren, Bild 4b) oder profilierte Walzen (Brikettieren, Bild 4c) zum Einsatz. Zum Agglomerieren feuchter Schüttgüter werden Lochpressen verwendet (ähnlich dem Fleischwolf). Man spricht vom „Formieren“.

2.4

Trennen

Zu den mechanischen Trennverfahren gehören alle Verfahren, bei denen ein disperses System in zwei oder mehrere disperse Systeme mit unterschiedlichen Eigenschaften aufgeteilt wird. Trennt man ein disperses System mit identischer Partikeldichte in Grobgut und Feingut, spricht man vom Klassieren. Erfolgt eine Trennung nach unterschiedlicher Dichte, handelt es sich um Sortieren. Des weiteren gehören zu den Trennverfahren die Abscheideverfahren. Das sind die Verfahren, bei denen die Partikeln von dem sie umgebenden flüssigen oder gasförmigen Dispersionsmittel getrennt bzw. in ihm aufkonzentriert werden. Solche Abscheideverfahren benötigt man zur Reinhaltung von Luft und Wasser, aber ebenso bei vielen Produktionsprozessen. Zur Kennzeichnung der Güte einer Trennung müssen die Partikelgrößenverteilungen von Grob- und Feingut und der Feingutoder Grobgutmassenanteil bekannt sein. Aus dem Grad der Überschneidung der Verteilungen können Trenngrenze und Trennschärfe berechnet werden. 2.4.1

Abscheiden von Partikeln aus Gasen

Hauptanwendung ist die Luftreinhaltung, wobei eine möglichst vollständige Abscheidung von festen und flüssigen Partikeln angestrebt wird. Die Abtrennung beruht darauf, dass die Partikeln unter der Wirkung verschiedener Kräfte aus dem Gas herausgeführt und gesammelt werden. Da Schwerkraft und Fliehkraft der 3. Potenz der Partikeldurchmesser proportional sind, die Widerstandskräfte bei der Partikelumströmung aber nur der 1. oder 2. Potenz, werden feine Partikeln von

N

N6

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 2 Mechanische Verfahrenstechnik

der Strömung mitgeschleppt. Im Feinstaubbereich müssen daher andere Mechanismen, vor allem elektrostatische Effekte, ausgenutzt werden. Vier Gruppen von Abscheidern werden technisch genutzt: Fliehkraftabscheider, Nassabscheider, Filter und Elektrofilter. Bekanntester Fliehkraftabscheider ist der Zyklonabscheider. Bei ihm erfährt das beladene Gas einen Drall. Auf die Partikeln wirken Fliehkräfte, die zur Abscheidung an der Zyklonwand führen. Das gereinigte Gas verlässt den Zyklon nach Richtungsumkehr durch ein zentral eingetauchtes Rohr. Zyklone werden mit Durchmessern von 0,02 bis 5 m gebaut und können bei Temperaturen bis über 900 °C eingesetzt werden. Als Endabscheider sind Zyklone häufig nicht ausreichend, da bei großen Gasvolumenströmen die Abscheidung unterhalb 5 µm unbefriedigend ist. Bei Nassabscheidern werden die Partikeln mit einer Waschflüssigkeit in Kontakt gebracht, an oder in dieser gebunden und mit der Waschflüssigkeit aus dem Gasstrom entfernt. Die beladene Waschflüssigkeit muss einer Klärung zugeführt werden. In Nassabscheidern, von denen es verschiedene Bauformen gibt (Rotationszerstäuber, Strahlwäscher, Wirbelwäscher, Venturiwäscher), können auch extrem feine Stäube (0,1 bis 1 µm) abgeschieden werden. Der Energieaufwand ist jedoch hoch. Bei Filtern, die meist aus Faserschichten aufgebaut sind, durchströmt das beladene Gas das sehr poröse Filtermedium. Die Partikeln gelangen durch Trägheitskräfte, Diffusion oder elektrostatische Kräfte an die Filterfasern und werden dort durch Haftkräfte festgehalten. Speicherfilter sind sehr porös (> 90 %). Die Abscheidung erfolgt im Inneren (Tiefenfiltration). Abreinigungsfilter finden bei Gasströmen mit hoher Staubbeladung Anwendung. Die Abscheidung verlagert sich nach einer kurzen Anfangsphase an die Filteroberfläche. Es entsteht eine Staubschicht mit hoher Filterwirkung. Der Druckverlust steigt an, sodass eine periodische Abreinigung nötig wird.

fälle) auf ein poröses Filtermittel zu, auf oder in dem die Feststoffpartikeln zurückgehalten werden. Die Flüssigkeit passiert als Filtrat das Filtermittel. Die Feststoffpartikeln bilden auf dem Filtermittel eine Feststoffschicht, den Filterkuchen. Der Filterkuchen wirkt selbst als Filtermittel und setzt mit der Zeit dem Flüssigkeitsstrom einen immer größeren Widerstand entgegen. Ähnlich wie beim trockenen Abreinigungsfilter ist eine periodische Entfernung des Filterkuchens notwendig. Vor Entnahme wird im Normalfall Luft durch den Filterkuchen geführt, um den Feststoff möglichst weitgehend zu entwässern.

Elektrische Abscheider, die vor allem bei sehr feinen Partikeln wirksam sind, werden bevorzugt bei großen Gasvolumenströmen in Kraftwerken, Müllverbrennungsanlagen u. a. eingesetzt. Nach der Aufladung der Partikeln über Sprühelektroden wandern die Partikeln quer zur Gasströmung an die Niederschlagselektroden, die periodisch abgereinigt werden müssen.

Zentrifugen. Diese werden als Siebmantel- oder Vollmantelzentrifugen gebaut. Im zweiten Fall beruht die Fest-FlüssigTrennung allein auf einer Sedimentation, wogegen bei den Siebmantelzentrifugen Sedimentation und Filtration beteiligt sind. Diese Apparate werden kontinuierlich und absatzweise betrieben. Obwohl absatzweise arbeitende Apparate in kontinuierlichen Prozessen von Nachteil sind, sind sie noch weit verbreitet, weil jeder Filtrationsschritt (Füllen, Trockenschleudern, Waschen) einzeln einstellbar ist und eine schonende Behandlung des Feststoffs, insbesondere beim Ausräumen, ermöglicht wird. Bild 5 zeigt beispielhaft eine Schälzentrifuge mit Rotationssyphon. Durch diesen wird der Wirkung des Fliehkraftfelds ein Saugeffekt überlagert, der bis zum Dampfdruck der Flüssigkeit unter dem Filtermedium gesteigert werden kann. In Bild 5 nicht dargestellt ist ein radial verschiebliches Messer, über das absatzweise nach Abstellen der Suspensionszufuhr der getrocknete Filterkuchen ausgeschält werden kann. Bei den kontinuierlich betriebenen Siebmantelzentrifugen erfolgt der Transport des Filterkuchens über die Gestaltung des Siebkorbs oder über zusätzlich wirkende Kräfte. Bei der Gleitzentrifuge ist der Siebkorb konisch ausgeführt. Die Suspensionszugabe erfolgt im engsten Querschnitt. Der sich bildende Filterkuchen gleitet nach außen. Bei der Schwing- und Taumelzentrifuge sorgen Schwing- und Taumelbewegung für den Transport. Bei der Schubzentrifuge erfolgt die Bewegung zwangsweise durch einen oder mehrere sich periodisch in Achsrichtung bewegende zusätzliche Schubböden. In Vollmantelzentrifugen werden extrem hohe Fliehkraftfelder erzeugt. Die bekanntesten Bauarten sind der Dekanter, bei dem der Feststofftransport über eine Schnecke erfolgt, die mit einer gegenüber der Drehzahl des Zentrifugenkörpers geringen Differenzdrehzahl rotiert, und der Separator, der im

2.4.2

Abscheiden von Feststoffpartikeln aus Flüssigkeiten

Die Grundaufgabe der Fest-Flüssig-Trennung besteht darin, – eine möglichst feststofffreie Flüssigkeit zu erhalten (Klären) oder – einen möglichst trockenen Feststoff zu gewinnen (Entwässern, Eindicken). Entsprechende Aufgaben sind in vielen Industriezweigen anzutreffen: Entwässern von Kohle und Erzen, Reinigung von Bier und Säften, Trinkwasseraufbereitung, Papierherstellung, Farbpigmentherstellung, viele Prozesse in Chemie und Pharmazie. Zur Lösung der verschiedenen, unterschiedlichen Trennaufgaben stehen drei physikalische Grundvorgänge zur Verfügung, das Sedimentieren, Filtrieren und Auspressen. Sedimentieren. Partikeln mit gegenüber der Flüssigkeit höherer Dichte bewegen sich in Richtung des Kraftfelds (Schweroder Fliehkraft) und bilden ein Sediment. Die klare Flüssigkeit ordnet sich darüber an. Ihre Reinheit ist eine Frage von Zeit und wirkendem Kraftfeld. Die Hohlräume zwischen den Partikeln des Sediments bleiben immer mit Flüssigkeit gefüllt, sodass kein trockener Feststoff gewonnen werden kann. Filtrieren. Beim Filtriervorgang strömt die Suspension unter Einwirkung einer Kraft (Schwerkraft, Fliehkraft, Druckge-

Auspressen. Zur weiteren Entfernung von Restflüssigkeit aus dem Filterkuchen kann der durch Sedimentation oder Filtration entstandene Filterkuchen durch äußere Kräfte im Volumen verringert werden. Das Porenvolumen wird reduziert und die Flüssigkeit verdrängt. Die Vielzahl der auf dem Markt befindlichen Apparate zur Fest-Flüssig-Trennung lassen sich in drei Gruppen einteilen: Eindicker, Zentrifugen, Filter. Eindicker. Diese werden im Wesentlichen zur Wasserreinigung verwendet und mit rechteckigem Querschnitt (bis ca. 10  40 m, 4 m tief) und mit Kreisfläche (bis 120 m Durchmesser und ca. 2,5 m Tiefe) gebaut. Konstruktives Augenmerk ist auf die Ausräumvorrichtung und den Suspensionszulauf zu richten. Die Ausräumvorrichtung (langsam laufende Kratzer und Krälwerke) muss den aussedimentierten Feststoff kontinuierlich entfernen, ohne den Sedimentationsvorgang zu stören. Ähnlich vorsichtig, d. h. gleichmäßig und mit geringer Geschwindigkeit, muss der Zulauf erfolgen. In den letzten Jahren haben Flockungsklärbecken zunehmend an Bedeutung gewonnen. Flockmittel werden bei niedrigen Feststoffkonzentrationen und feinen Partikeln zugegeben. Diese Chemikalien lagern sich an die Feststoffe an und bewirken eine Koagulation der feinen Partikeln zu Agglomeraten, die sich dann schneller absetzen.

2.5 Mischen von Feststoffen

N7

von der Trommel abgeführt und bei kleinem Krümmungsradius umgelenkt. 2.4.3

Bild 5. Schälzentrifuge mit Rotationssyphon. 1 Zentrifugentrommel, 1.1 Syphonscheibe, 1.2 Filtermedium, 2 Filtratkammer, 3 Ringtasse, 4 Schälrohr, 5 Suspension, 6 Flüssigkeit, 7 Feststoff

Wesentlichen zum Abscheiden feinster Partikeln bei geringen Feststoffkonzentrationen oder zum Trennen zweier nicht mischbarer Flüssigkeiten (z. B. Milch:Wasser/Fett-Gemisch) eingesetzt wird. In Dekantern und Separatoren werden Schleuderziffern, das ist das Vielfache der Erdbeschleunigung, bis zu 2500 bzw. 14000 erreicht. Filter. Die praktische Ausführung eines Filtervorgangs lässt sich in vier Schritte unterteilen, die nacheinander auszuführen sind: Kuchenbildung, Kuchenbehandlung (Waschen, Entwässern, Nachpressen), Kuchenabnahme, Reinigung des Filtermittels. Unter Waschen, das auch bei Siebmantelzentrifugen möglich ist, versteht man das Durchspülen des Filterkuchens mit einer anderen Flüssigkeit als derjenigen, die die ursprüngliche Suspension gebildet hat. Einfachstes diskontinuierliches Filter ist das Sandfilter. Hier besteht das Filtermittel aus Sand oder Kies. Die älteste Bauart ist die Nutsche, die im Saug- oder Druckbetrieb anzutreffen ist und vor allem im Laborbereich Verwendung findet. Großtechnisch weit verbreitet sind Rahmenfilter- und Kammerfilterpressen (z. B. Farbstoffherstellung), wo eine große Zahl von Filterplattenpaketen (in manchen Fällen größer als 150) mit Abmessungen bis 2 m2 m in einer Einheit zusammengefasst werden. Filtrationsdrücke bis 15 bar werden realisiert. Als Vertreter kontinuierlicher Filter ist in Bild 6 ein Vakuumfilter mit Waschband und ablaufendem Filtertuch dargestellt. Über einen entsprechend gestalteten Steuerkopf werden die einzelnen, gegeneinander abgedichteten Zellen zeitlich hintereinander an die Zonen der Kuchenbildung und Kuchenbehandlung (Trockensaugen, Waschen, Trockensaugen, usw.) herangeführt. Zur vereinfachten Kuchenabnahme wird das Filtertuch

Bild 6. Vakuumfiltrationsanlage. 1 Filtertrommel, 2 Filtertrog, 3 Suspension, 4 Steuerkopf, 5 Waschflüssigkeit, 6 Waschfiltrat, 7 Mutterfiltrat, 8 Feststoff

Klassieren in Gasen

Das Trennen in mehrere Größenklassen in gasförmiger Umgebung nennt man Windsichten. Je nach Partikelgröße greifen in einer Gasströmung unterschiedlich große Kräfte an. Unter idealisierten Bedingungen lassen sich Bahnkurven berechnen, die ihrerseits zur Trennung in unterschiedliche Größenklassen verwendet werden können. Die Größe, nach der getrennt wird, ist primär nicht die Partikelgröße, sondern die stationäre Sinkgeschwindigkeit w, die eine Partikel in einem Kraftfeld annimmt. Bei der Gegenstrom-Schwerkraftsichtung mit einer Gasgeschwindigkeit entgegen der Schwerkraft werden Partikeln mit Sinkgeschwindigkeiten wg im Schwerefeld, die kleiner als sind, mit dem Gas ausgetragen (Feingut), wogegen das Grobgut mit Sinkgeschwindigkeiten wg > in Richtung der Schwerkraft aussedimentiert. In einem Spiralwindsichter, in dem eine Trennung im Fliehkraftfeld realisiert wird, wird Gas durch einen einstellbaren, rotierenden Leitschaufelkranz entgegen der Fliehkraft nach innen gesaugt. Auf die im Gasstrom dispergierten Partikeln wirken Zentrifugalkraft, Auftriebs- und Widerstandskraft. Ist die Radialkomponente r der Gasströmung größer als die Sinkgeschwindigkeit wb im Fliehkraftfeld, erfolgt ein Abzug nach innen (Feingut). Das Grobgut wird außen gesammelt. Während im Schwerefeld Trennkorngrößen im Bereich 10 bis 100 µm üblich sind, können im Fliehkraftfeld Trennkorngrößen bis hinab zu 1 µm erreicht werden. Die Trennkorngröße, die theoretisch aus der Bedingung w D folgt, ist jeweils durch Kalibrierversuche zu ermitteln.

2.5

Mischen von Feststoffen

Ziel eines jeden Mischvorgangs ist es, dass auch kleine Teilelemente, Teilvolumina, Teilmengen usw. die zu vermischenden Komponenten in möglichst derselben Zusammensetzung enthalten. In einer realen Mischung ist das selten der Fall. Jede Teilmenge wird in ihrer Zusammensetzung mehr oder weniger von der der Gesamtmenge abweichen. Je größer die Abweichung ist, desto schlechter ist die Mischung. Die Abweichung wird damit zum Gütemaß einer Mischung. Neben der erreichbaren Mischgüte stehen bei der Auslegung von Mischern Fragen der Leistungsaufnahme und der Mischzeit im Vordergrund, wobei Mischzeit und Mischgüte verknüpft sind. Das mechanische Mischen erfolgt durch aufgeprägte Zufallsbewegungen. Die Bewegung der Einzelelemente der Komponenten ist stochastisch. Die bestmögliche Mischung, die in technischen Geräten erreichbar ist, ist die gleichmäßige Zufallsmischung. Auch nach beliebig großen Mischzeiten werden die örtlichen und zeitlichen Konzentrationen schwanken. Sind diese Schwankungen zufällig und liegen sie innerhalb gewisser Grenzen (Vertrauensbereiche), liegt eine gleichmäßige Zufallsmischung vor. Eine Mischungskontrolle erfolgt über Probenahme. Aus der Analyse der Stichproben kann geschlossen werden, ob die Konzentrationsschwankungen innerhalb der Vertrauensbereiche liegen, die für jedes Mischproblem berechenbar sind. Liegen die Schwankungen außerhalb der zulässigen Grenzen, ist entweder noch ungenügend gemischt worden oder Entmischungserscheinungen verhindern das Erreichen des bestmöglichen Ergebnisses. Beim Mischen von Feststoffen in Form des Schüttguts erfolgt die zum Vermischen notwendige Relativbewegung von Teilbereichen durch die Bewegung der Mischbehälter, durch bewegte Mischelemente bei ortsfesten Behältern oder durch Umwälzung mittels eines Gases, i. Allg. Luft.

N

N8

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 2 Mechanische Verfahrenstechnik

2.6 Lagern 2.6.1

Bild 7. Kegelschneckenmischer

Apparate zum Mischen von Feststoffen können in drei Gruppen eingeteilt werden: rotierende Mischer, Mischer mit bewegten Mischwerkzeugen und pneumatische Mischer. Rotierende Mischer, auch Schwerkraft- oder Freifallmischer genannt, werden bis zu Baugrößen von 10 m3 angeboten. Im einfachsten Fall rotiert ein zylindrischer Behälter um seine horizontale Achse. Das Schüttgut wird durch die Rotation einseitig angehoben und rutscht über die sich bildende Böschung ab. Eine Mischwirkung stellt sich lediglich an der Oberfläche ein. Vorteile sind einfache Bauart, leichte Reinigung, milde Mischwirkung, geringer Abrieb. Nachteile sind die Beschränkung auf rieselfähige Schüttgüter, die Gefahr des Entmischens nach Partikelgröße und -dichte und lange Mischzeiten. Durch Schrägstellen der Behälter, durch Einbauten oder durch entsprechende nichtzylindrische Form lassen sich die Mischzeiten erheblich reduzieren. Bei Mischern mit bewegten Mischwerkzeugen (Wendel-, Pflugschar-, Schaufel-, Wirbel-, Kegelschnecken- usw. Mischer) erfolgt die Mischwirkung durch eine Scherbeanspruchung im Schüttgut und nur geringfügig an der Schüttgutoberfläche, d. h. die o. g. Entmischungserscheinungen können vermieden werden. Beim Pflugscharmischer als Vertreter diese Gruppe sind in einem horizontal liegenden Zylinder auf dem in der Symmetrieachse liegenden Rührwerk an radialen Stäben Pflugscharen angeordnet, die bei Rotation des Rührwerks die Schüttung durchpflügen, d. h. sie verdrängen das Schüttgut zur Seite. Beim Wiederzusammenfließen hinter den Pflugscharen findet der eigentliche Mischvorgang statt. Verglichen mit den rotierenden Mischern ist der Energiebedarf hoch. Entsprechend größer sind Abrieb (bezogen auf das Schüttgut) und Verschleiß (bezogen auf die Mischelemente). Auch Schüttgüter mit schlechten Fließeigenschaften (hoher Feingutanteil, Feuchtigkeit) können gemischt werden. Beim Kegelschneckenmischer als weiterem Vertreter dieser Gruppe (Bild 7) fördert eine nahe der konischen Behälterwand geführte Schnecke Schüttgut nach oben. Da die Schnecke über den oben angeordneten Arm gleichzeitig den gesamten Konusmantel abfährt, kommt der gesamte Behälterinhalt in Bewegung. Durch den Zwangstransport können auch feuchte Schüttgüter befriedigend vermischt werden. Baut man den Boden eines Zylinders mit vertikaler Achse als Belüftungsboden aus, der gas-, aber nicht schüttgutdurchlässig ist, und erzeugt durch Einleiten von Luft durch den Ausströmboden ein Fließbett (s. N5), stellt dieses Fließbett einen idealen Mischer dar. Baugrößen bis 1000 m3 in der chemischen Industrie und bis 20 000 m3 in der Zementindustrie sind realisiert. Durch verstärkte Belüftung in Teilbereichen, die periodisch wechseln, kann ein Umlaufstrom eingestellt werden. Damit können der Luftvolumenstrom und die erforderliche Mischzeit reduziert werden.

Fließverhalten von Schüttgütern

Das Lagerungs- und Bewegungsverhalten von Schüttgütern ist gegenüber dem von Flüssigkeiten sehr verschieden. Befindet sich eine Flüssigkeit in Ruhe, bildet sie eine horizontale Oberfläche und kann keine Scherkräfte übertragen. In einem Behälter nimmt der Druck linear mit der Tiefe zu und ist nach allen Richtungen gleich. Ein Schüttgut kann dagegen beliebig geformte Oberflächen bilden bis zu Neigungen, die seinem Böschungswinkel entsprechen. Es kann statische Scherkräfte übertragen und die Drücke, die es in einem Silo auf Boden und Wände ausübt, nehmen nicht linear mit der Tiefe zu, sondern streben einem Maximalwert zu. Zudem ist der Druck von der Richtung abhängig und verschieden beim Füllen und Entleeren. Das Schüttgut soll im Silo fließen und die Bildung von Brücken, Schächten und toten Zonen muss vermieden werden. Es ist ein Fließkriterium – Fließkriterium im Sinne der Plastizitätslehre – aufzustellen, das besagt, ob ein Schüttgutelement unter bestimmten Spannungszuständen fließt oder nicht. Zur Ermittlung dieser Fließgrenze sind Scherversuche durchzuführen. Diese werden heute in der Mechanischen Verfahrenstechnik routinemäßig durchgeführt und liefern u. a. folgende Werte: innere Reibungswinkel für beginnendes und stationäres Fließen; Zugfestigkeit, Druckfestigkeit und Kohäsion in Abhängigkeit von der Schüttgutdichte; Reibungswinkel zwischen Schüttgut und beliebigen Wandmaterialien. 2.6.2

Dimensionierung von Silos

Beim Lagern von Schüttgütern treten u. a. folgende Probleme auf: – Brückenbildung: Ein stabiles Gewölbe bringt den Schüttgutfluss zum Erliegen. – Schachtbildung: Nur das Schüttgut, das sich zentral über der Auslauföffnung befindet, fließt aus. – Entmischung: Bildet sich beim Füllen eines Silos ein Schüttgutkegel, gelangt das Grobgut in die Peripherie, wogegen sich das Feingut im Zentrum ansammelt. Bildet sich beim Entleeren ein Abflusstrichter, wird zunächst vorwiegend Feingut und gegen Ende vorwiegend Grobgut ausgetragen. – Verweilzeitverteilung: Bei Silos mit toten Zonen wird Schüttgut, das beim Füllen in diese Zonen gelangt, erst beim völligen Entleeren ausgetragen, wogegen später eingefülltes Schüttgut sofort wieder ausgetragen wird. Die Reibungsverhältnisse im Schüttgut und an der Wand und die Siloausführung in ihrem untersten Bereich beeinflussen das Fließprofil. Es wird zwischen Massenfluss und Kernfluss unterschieden, Bild 8. Bei Massenfluss ist die gesamte Füllung in Bewegung, sobald Schüttgut abgezogen wird. Damit dies eintritt, müssen die Wände entsprechend glatt und steil sein. Sind der innere Reibungswinkel und der Wandreibungswinkel bekannt (Scherversuche), kann aus entsprechenden Diagrammen

Bild 8. a Massenfluss; b, c Kernfluss

N9

3.1 Absorbieren, Rektifizieren, Flüssig-flüssig-Extrahieren

die maximal mögliche Neigung des Auslauftrichters gegen die Vertikale abgelesen werden, die Massenfluss garantiert. Ist Brückenbildung ausgeschlossen, treten weitere Probleme nicht auf. Ist die Neigung des Trichters zu gering oder sind die Wände zu rau, tritt Kernfluss auf und alle genannten Probleme müssen beachtet werden. Brückenbildung über der Auslauföffnung ist möglich, wenn die dort herrschende Schüttgutfestigkeit größer als die Spannung ist, die im Auflager einer stabilen Brücke aufgrund des Gewichts der Brücke und der Brückenbelastung herrscht. Diese Auflagerspannung lässt sich für jeden Ort im Silo abschätzen. Bei stationärem Silobetrieb lassen sich für alle Silobereiche und insbesondere für den Auslauftrichter, in dem die Gefahr der Brückenbildung besteht, die Spannungen im Schüttgut berechnen. Diesen Spannungen entsprechen jeweils Schüttgutdichten, denen ihrerseits aufgrund der Scherversuche Schüttgutfestigkeiten zuzuordnen sind. Damit sind die Verläufe von Auflagerspannung und Schüttgutfestigkeit bekannt. Im Auslauftrichter nehmen beide in Richtung Auslauf ab. Die Auflagerspannung nimmt stärker ab, sodass es zum Schnittpunkt beider Verläufe kommen kann. Unterhalb dieses Schnittpunkts (kritischer Querschnitt) reicht die Schüttgutfestigkeit aus, um eine stabile Brücke zu bilden. Zur Vermeidung von Brückenbildungen müssen im Bereich zwischen kritischem Querschnitt und geplanter Auslauföffnung Austraghilfen angeordnet werden, die eine Schüttgutbewegung erzwingen. Oberhalb des kritischen Querschnitts ist ein ungehinderter Schwerkraftfluss gewährleistet. Mögliche Austraghilfen sind das gezielte Einblasen von Luft, ein

dem Problem angepasster, sinnvoller Einsatz von Vibrationen oder der Einbau von Rührwerken. Viele Schüttgüter unterliegen beim Lagern in Ruhe einer Zeitverfestigung, die die Schüttgutfestigkeit und damit den kritischen Querschnitt vergrößert. Dieser Zeiteinfluss wie auch Einflüsse von Temperatur und Feuchte können an repräsentativen Proben im Labormaßstab durch Scherversuche quantitativ ermittelt werden.

Literatur Weiterführende Literatur Dialer, K., Onken, U., Leschonski, K.: Grundzüge der Verfahrenstechnik und Reaktionstechnik. Hanser, München (1986) – Höffl, K.: Zerkleinerungs- und Klassiermaschinen. Springer, Berlin (1986) – Löffler, F.: Staubabscheiden. Thieme, Stuttgart (1988) – Schubert, H.: Aufbereitung fester mineralischer Rohstoffe, Bd. 1, 4. Aufl. (1989); Bd. 3, 2. Aufl. (1984). Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig – Schubert, H. (Hrsg.): Handbuch der Mechanischen Verfahrenstechnik. Wiley-VCH, Weinheim (2002) – Schubert, H., Heidenreich, E., Liepe, F., Neeße, T.: Mechanische Verfahrenstechnik. Bd. I u. II. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1977, 1979) – Schulze, D.: Pulver und Schüttgüter – Fließeigenschaften und Handhabung. Springer, Heidelberg (2006) – Technik der Gas-Feststoffströmung, Sichten, Abscheiden, Fördern, Wirbelschichten. VDI-GVC, Düsseldorf (1981) – Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Filtrieren, Sedimentieren, Zentrifugieren, Flotieren. VDI-GVC, Düsseldorf (1987)

N 3 Thermische Verfahrenstechnik

Tabelle 1. Übersicht über thermische Trennverfahren

A. Mersmann, München; S. Scholl, Braunschweig

Trennverfahren (ohne Membranen) Stoffübergang

In Apparaten und Maschinen der Thermischen Verfahrenstechnik werden fluide Gemische getrennt. Das Trennprinzip kann – auf unterschiedlichen Dampfdrücken (Verdampfen, Destillieren, Rektifizieren), – auf unterschiedlichen Löslichkeiten (Eindampfen, Kristallisieren, Extrahieren, Absorbieren), – auf unterschiedlichem Sorptionsverhalten (Adsorption, Desorption, Chromatografie, Trocknen), – auf unterschiedlicher Durchlässigkeit durch Membranen (Dialyse, Umkehrosmose, Ultrafiltration, Pervaporation) und – auf unterschiedlichen (elektr.) Feldkräften der einzelnen Komponenten .a; b; c;:::; i; :::; k/ beruhen. Beim Trennvorgang gehen eine oder mehrere Komponenten von einer Phase (z. B. feste S- (Solid-), flüssige L- (Liquid-) oder gasförmige G-(Gas-)Phase) in eine andere Phase über (Tab. 1), wobei die Phasenströme im Apparat häufig im Gegenstrom zueinander geführt werden (s. K1.1). Stoffaustauschmaschinen mit bewegten Maschinenteilen sind bisher in der Industrie wenig verbreitet.

Verdampfen/Kondensieren

L !  G

Kristallisieren/Lösen

L !  S

Absorbieren/Desorbieren

G !  L

3.1 Absorbieren, Rektifizieren, Flüssig-flüssig-Extrahieren Bild 1 zeigt Prinzipskizzen von Gas-flüssig-Gegenstromkolonnen (Absorber, Rektifikatoren), Bild 2 dagegen verschiedene Bauformen von Flüssig-flüssig-Gegenstromkolonnen (Extraktoren). Solche Kolonnen können Böden (Sieb-, Glocken-, Ventilböden) oder Packungen (geordnete Packungen oder regellose Füllkörperschüttungen) enthalten und werden so konzipiert, dass sowohl große Durchsätze der im Gegenstrom geführten

Ver

Kon

Kri

Lös

Abs

Des

L/L-Extrahieren/Reextrahieren

I

L

Ex

Ex

Re

Re

! LII oder G ! L  

Rektifizieren

LG

Adsorbieren/Desorbieren

(G oder L) !  S

Trocknen

S!G

S/L-Extrahieren

S!L

Abs

Des

Phasen wie eine möglichst große Grenzfläche zwischen den Phasen im Hinblick auf einen großen übertragenen Stoffstrom für ein bestimmtes Partialdruck- oder Konzentrationsgefälle erzielt werden. Große Grenzflächen entstehen durch kleine Blasen oder Tropfen in Boden- bzw. breite dünne Flüssigkeitsfilme oder kleine fluide Partikel auf oder in Packungen von Packungskolonnen bei großem Volumenanteil der Partikelbzw. Filmphase. Zu kleine Blasen und Tropfen werden allerdings eher mitgerissen und lassen sich schlechter abschneiden, so dass es eine optimale Größe, oft im Millimeterbereich, gibt. 3.1.1

Durchsatz

Der Durchmesser solcher Gegenstromapparate ist so groß zu wählen, dass ein sicherer Gegenstrom der beiden Phasen gewährleistet ist und nicht Fluten eintritt (eine Phase reißt die an-

N 10

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 3 Thermische Verfahrenstechnik

dere Phase mit, Gleichstrom der Phasen). Handelt es sich um Bodenkolonnen, werden mit zunehmender Volumenstromdichte vP c der kontinuierlichen oder kohärenten Phase (Index c) immer mehr und immer größere fluide Partikel (Blasen oder Tropfen) der dispersen oder zerteilten Phase (Index d) mitgerissen, bis schließlich Fluten eintritt. Aus diesem Sachverhalt ergibt sich ein einfaches Flutpunktdiagramm, das in Bild 3 dargestellt und für überschlägige Auslegungen ausreichend genau ist. In Packungskolonnen für die Flüssig-flüssig-Extraktion sowie Absorption und Rektifikation können sich neben fluiden Partikeln (Tropfen bzw. Blasen) auch noch Flüssigkeitsfilme und -rinnsale auf den Packungselementen im Gegenstrom zur anderen Phase bewegen. Die Vorhersage des Flutpunkts ist dann schwieriger, doch erlaubt Bild 4 überschlägige Berechnungen. 3.1.2

Bild 1. Rektifizier- und Absorptionsanlagen. a Gegenstrom-Rektifizierkolonne; b Gegenstrom-Absorber; c Gegenstrom-Sprühkolonne; d Absorptionskolonne mit Waschmittelregenerierung

Stofftrennung

Während sich der Durchmesser D von Gegenstromkolonnen nach zulässigen Phasendurchsätzen und somit nach den Gesetzen der Mehrphasenströmung (s. N5) richtet, hängt deren Höhe Z von der Trennschwierigkeit des Gemisches ab, die bei Bodenkolonnen durch die Zahl der Trennstufen n und bei Packungskolonnen durch die Zahl der Übergangseinheiten NTU (number of transfer units) beschrieben wird. Die Zahl der Trennstufen ist gleich der Zahl der Stufen einer Treppenlinie, die sich zwischen einer Gleichgewichtslinie y  D f .x/ und einer Bilanzlinie y D f .x/ in einem Arbeitsdiagramm einzeichnen lässt, Bild 5 und Bild 6. Es ist der Molanteil y (oder die Beladung Y ) der G-Phase (Index G) abhängig vom

Bild 2. Extraktionsanlagen. a einstufige Fest-Flüssig-Extraktionsanlage mit nachgeschalteter Aufbereitung des Lösungsmittels, 1 Kühlen, 2 Heizen; b einstufige Flüssig-Flüssig-Extraktionsanlage mit zwei nachgeschalteten Rektifizierkolonnen zur Aufbereitung von Extrakt und Raffinat; c GegenstromExtraktoren, 1 Sprühkolonne, 2 Füllkörperkolonne, 3 Siebbodenkolonne, 4 pulsierte Füllkörperkolonne, 5 pulsierte Siebbodenkolonne, 6 Karr-Kolonne, 7 Rotating Disc Contactor, 8 Rührzellen-Extraktor

3.1 Absorbieren, Rektifizieren, Flüssig-flüssig-Extrahieren

Bild 3. Fluten von Bodenkolonnen für G=L (Absorber und Rektifikatoren) und LI =LII -Systeme (Extraktoren), (c D continuous phase, d D dispersedphase, p D particle, ws D Partikel-Sinkgeschwindigkeit)

N 11

Bild 5. Rektifizierkolonne mit dem dazugehörigen Arbeitsdiagramm für flüssig-siedenden Zulauf. 1 Verstärkungsteil, 2 Abtriebsteil, 3 Kühlen, 4 Heizen, a Gleichgewichtskurve, b Verstärkungsteil- Bilanzlinie, c Abtriebsteil-Bilanzlinie

N

Bild 4. Fluten von Packungskolonnen für G/L-Systeme, at ; "t volumenbezogene trockene Packungsoberfläche bzw. -lückenvolumen, pt Druckverlust des Gases beim Durchströmen der trockenen Packung, hL; Fl auf das Packungsvolumen bezogenes Flüssigkeitsvolumen am Flutpunkt.  Grenzflächenspannung 1 Flutgrenze

Molanteil x (oder der Beladung X) in der L-Phase (Index L) aufgetragen. Es gelten die Umrechnungen x D X=.1CX / und y D Y =.1CY /. Bild 5 zeigt ein Arbeitsdiagramm für die Rektifikation binärer Gemische und Bild 6 für die Absorption oder Flüssig-flüssig-Extraktion für den Fall, dass nur eine Komponente übertragen wird. Handelt es sich um die Rektifikation von Vielstoffgemischen oder die Absorption oder Extraktion mehrerer Komponenten, sind für die einzelnen Komponenten und jeweiligen Kolonnenelemente (Böden bei Bodenkolonnen, differentielle Kolonnenhöhe bei Packungskolonnen) Stoffbilanzen zu formulieren und mit Hilfe von Stoffaustausch- und erforderlichenfalls auch Wärmeübertragungsvorgängen Konzentrationsänderungen zu beschreiben.

Bild 6. Absorber oder L/L-Extraktor mit dazugehörigem Arbeitsdiagramm. 1 Bilanzlinie Y D f .X/, 2 Gleichgewichtslinie Y  D f .X/

Nach Bild 5 wird bei der Rektifikation das binäre Gemisch in ein Destillat D mit der Konzentration xD und in ein Bodenprodukt B entsprechend xB zerlegt. Im Falle der Absorption reichert sich die vom Gas abgegebene und vom flüssigen Waschmittel (Lösungsmittel) absorbierte Komponente und bei der Flüssig-flüssig-Extraktion die vom Raffinat abgegebene und vom Extraktionsmittel (Lösungsmittel) extrahierte Komponente jeweils von der Beladung Ye am einen (hier unten) Ende der Kolonne auf die Beladung Ya am anderen Ende ab. Entsprechend wird die andere Phase von Xa auf Xe angereichert. Die dargestellten Bilanzlinien y D f .x/ bzw. Y D f .X / ergeben sich aufgrund von Stoffbilanzen der übertragenen Komponente (bei der Rektifikation der leichtersiedenden Komponente) als Bilanz um einen Kolonnenabschnitt. Dagegen stellen Gleichgewichtslinien y  D f .x/ (der Stern steht im Folgenden für Gleichgewicht) thermodynamische Aussagen zum Stoffsystem dar; sie können allgemein für den

N 12

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 3 Thermische Verfahrenstechnik

oder Dämpfen berücksichtigen; pi0 ist der Sättigungsdampfdruck der Komponente i. Im Falle eines kleinen reduzierten Drucks pr D p=pc gilt mit 'i D 'i0  1 im Falle der Absorption bei kleinen Molanteilen xi das Henry’sche Gesetz yi D.xi =p/i pi0 Dxi .Hei =p/: Für die Flüssig-flüssig-Extraktion erhält man für kleine Werte von xi das Nernst’sche Gesetz yi Dxi . I = II / Dxi K :

Bild 7. Stoffübergang in fluiden Partikeln

Gesamtdruck p aus der Beziehung yi i xi

'i0 .pi0 /pi0 'i p

zwischen dem Molanteil xi der Komponente i in der L-Phase und dem Molanteil yi in der G-Phase (bzw. anderen LPhase bei der Flüssig- flüssig-Extraktion) berechnet werden. Der Aktivitätskoeffizient i beschreibt das reale Verhalten der Komponente i in der kondensierten Phase, während die Fugazitätskoeffizienten 'i und 'i0 deren reales Verhalten in Gasen

Die Aktivitätskoeffizienten i sind bei idealen Gemischen 1 und bei realen Gemischen mit 0 <  < 1 von den Wechselwirkungsenergien der verschiedenen Moleküle in der flüssigen Phase abhängig. Die Fugazitätskoeffizienten 'i hängen vom reduzierten Druck pr D p=pc und der reduzierten Temperatur Tr D T =Tc ab und nehmen bei sehr kleinen Werten von pr den Wert 1 an (s. D9). Handelt es sich nicht um Boden-, sondern um Packungskolonnen, ist die Zahl der Übergangseinheiten NTU dann gleich der Zahl der Trennstufen n, wenn Bilanz- und Gleichgewichtslinien parallel sind. Andernfalls ergibt sich NTU der G-Phase aus Zya N T UG D

dy : .y  y/

ye

Mit den partiellen Stoffübergangskoeffizienten ˇG in der GPhase und ˇL in der L-Phase folgt dann die erforderliche

Bild 8. Verdampfer. a Umlaufverdampfer, bei dem Heizregister und Ausdampfbehälter getrennt sind; b Umlaufverdampfer mit schräg angeordnetem Heizregister; c Zwangsumlaufverdampfer mit getrenntem Abscheidegefäß; d Fallfilmverdampfer mit innen berieselten Rohren; e Dünnschichtverdampfer mit starrem Wischersystem, 1 Wischer; f Verdampferblase mit liegendem Rohrbündel; g Naturumlaufverdampfer mit weitem inneren Zirkulationsrohr

3.2 Verdampfen und Kristallisieren

N 13

Höhe Z der Packung mit dem G-Strom GP D P G f %G =MQ G in der Kolonne aus ! GP MQ L MQ G Z DN T U C m : af %G ˇG %L ˇL Hierin ist f der Leerrohrquerschnitt der Kolonne (f D D 2  =4 bei zylindrischer Kolonne) und die Größe a die auf das Packungsvolumen bezogene Stoffaustauschfläche (Phasengrenzfläche) zwischen den beiden Phasen. Die Größe MQ ist die  molare Masse und m D dy dx das Steigungsmaß der Gleichgewichtskurve. Handelt es sich dagegen um eine Bodenkolonne, ergibt sich die erforderliche Kolonnenhöhe Z zu

Bild 9. Verdampfer mit Kondensator (Stoffbilanz)

Z DnH=EOG ; mit dem G-seitigen Verstärkungsverhältnis 0 EOG D1exp @

1

ˇG aZ 0 P G Q

L 1Cm ˇG %G M Q

A:

ˇL %L MG

Hierin ist P G die Volumenstromdichte (Volumenstrom/Fläche) des Gasstroms. Der Bodenabstand H wird häufig zwischen 0,2 m (Extraktion) und 0,4 m (Absorption, Rektifikation) gewählt. Diese Gleichungen zeigen, dass die Höhe Z einer Bodenkolonne gleich nH und die Höhe Z einer Packungskolonne dann sehr klein sind, wenn die volumenbezogene Phasengrenzfläche a groß (d. h. kleine Blasen und Tropfen bzw. kleine Füllkörper) und die Stoffübergangskoeffizienten ˇG und ˇL ebenfalls groß sind. Volumenbezogene Phasengrenzflächen a und Stoffübergangskoeffizienten ˇG , ˇL , ˇc und ˇd können aus den Gleichungen nach Tab. 2 und Bild 7 abgeschätzt werden.

N Bild 10. Vielstufenverdampfung; a dreistufige Gleichstrom-Verdampferanlage; b dreistufige Gegenstrom-Verdampferanlage

3.2 Verdampfen und Kristallisieren In Bild 8 sind industriell häufig eingesetzte Verdampfer dargestellt. Die Heizfläche A von Verdampfern ist so zu dimensionieren, dass der aus dem Brüdenstrom MP i resultierende Wärmestrom QP entsprechend QP D MP i hLG DkA.#/m D

1 ˛i

1 A.#/m CRi C s C ˛1a CRa

übertragen wird (s. D11.2). Hierin sind die Größen .#/m die mittlere Temperaturdifferenz zwischen dem Heizmedium und der verdampfenden Lösung und hLG die spez. Verdampfungsenthalpie. Ri und Ra sind sog. Foulingswi-

derstände, die eine Minderung des Wärmedurchgangs aufgrund von Belagbildung auf der Innen- und/oder Außenseite berücksichtigen. Angaben zu Wärmeleitfähigkeiten s. D11.1 Tab. 1. Die Dampf-Flüssigkeits-Trenngefäße oberhalb der siedenden Flüssigkeitsoberfläche sind so zu dimensionieren, dass ein unzulässiges Mitreißen von Tröpfchen vermieden wird. Als Anhaltswerte der Dampf-Leerrohrgeschwindigkeit können zulässige Dampfgeschwindigkeiten in Rektifizier-Bodenkolonnen dienen (Bild 3). Handelt es sich um das Verdampfen eines binären Gemisches mit einem sehr weiten Siedeabstand der beiden Komponenten, ergibt sich die Konzentration .1  x1 / des gelösten Stoffes aufgrund von Massen- und Stoffbilanzen

Bild 11. Kristallisatorbauarten (nach Wöhlk, Hofmann). a Rührwerk, M Motor; c DKristalldichte b Forced Circulation; c Fließbett

N 14

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 3 Thermische Verfahrenstechnik

Tabelle 2. Stoffübergang in Gegenstromkolonnen. ws Steig- oder Sinkgeschwindigkeit fluider Partikel, % Dichtedifferenz, g Erdbeschleunigung, DAB Diffusionskoeffizienten, dN Lochdurchmesser bzw. Packungselementabmessung, ' Bodenlochanteil, B Bildungszeit fluider Partikel, at volumenbezogene Oberfläche der trockenen Packung, " Volumenanteil einer Phase, Z 0 Höhe der Zweiphasenschicht auf dem Boden Volumenbezogene  Stoffstromdichte  1 m P i D a.ci /m 1=ˇ Cm=ˇ G

Absorption Rektifikation (Index G, L)

Flüssig-flüssig-Extraktion (Index c, d)

6" p G 0;8 =. g/ 0;28  p  P pG G "G  4 2;5 ' 2  g

a  3p

L

Bodenkolonne volumenbezogene Phasengrenzfläche (Tropfenregime)

a

r Stoffübergangskoeffizienten

ˇG 

2 

r

ˇL  2 Packungskolonne Stoffübergangskoeffizienten

ˇG  0;7 q

r

für "d < 0;05  P G DAB,G Z 0 "G

Tropfenbildung: q DAB ˇc D ˇd D fB 2 B 1 < fb < 4 kugelige Tropfen mit ws : r

 P G DAB, L Z 0 "G

s

ˇL  4

"d 

6"d 6dN =. g/

1;55 4  g  Pd c2

P 2 3  2 DAB,G G dN G

6DAB,L dN



 P L  3dN  L

ws DAB,c dp

ˇc D fK 2 1=6

fK 0 1 oszillierende s Tropfen ˇc  1;3 4

2 DAB,c 3 dp c

disperse Phase, s. Bild 7 volumenbezogene Phasengrenzfläche a

6" p d 2;4 =. g/

a D fL at

a

nur Filme: < fL D f . P L / < 1

"d 

Filme und Tropfen: 0 < fl D f . P L / > = > > ;

 0;005

0,0010

Schwerkraftkoeffizient ˇ

Gleitreibungskoeffizient ˇG

9 > > =  0;05 > >(Strähne) ;

5.3.2

Hydraulische Förderung

Die hydraulische Förderung mit Flüssigkeit als kontinuierlicher Phase zeigt ein ähnliches Druckverlustverhalten wie die pneumatische Förderung. Wegen des wesentlich kleineren Dichtequotienten von Feststoff und Flüssigkeit bewegen sich die frei schwimmenden Partikeln nahezu mit Flüssigkeitsgeschwindigkeit. Da hydraulische Förderleitungen häufig geneigt verlegt werden, ist bei der Druckverlustberechnung der hydrostatische Flüssigkeitsdruck zu berücksichtigen: p D.F Ccv p /.%=2/w2 l=d C%gsin˛ l

(23)

mit ˛ als dem Neigungswinkel der Rohrleitung gegen die Waagerechte. Der Reibungsdruckverlustkoeffizient für die Flüssigkeit wird nach N 5.1 berechnet. Für den Druckverlustkoeffizient, der den Feststofftransport beschreibt, gilt

0,65 (Strähne) 0,20 0,15 0,16

p D

0,25 0,30 0,25 0,40 0,45

Der Index 0 kennzeichnet die Bedingungen am Ende der Förderleitung. Der Rohrdurchmesser ist stromaufwärts immer dann zu verringern, wenn die Gasgeschwindigkeit einen kritischen Wert erreicht. Als kritische Bedingung gilt: feinkörniger Feststoff: F rkrit Dw2krit =dg mit

p=p0 D.d0 =d /2;5 ;

(21)

grobkörniger Feststoff: pdyn(krit) D.%krit =2/w2krit

mit p=p0 D.d0 =d /4 :

(22)

2ˇ Fr



 %p %p wp 2  p F : 1 C % % w

(24)

Mit ˇ D sin˛ C.ws =wp /cos2 ˛ und pD 102 als guter Näherung. Bei der Auslegung ist darauf zu achten, dass die kritische Fördergeschwindigkeit, bei der sich Feststoffpartikeln am Boden ablagern, nicht unterschritten wird. Für die kritische Geschwindigkeit gilt " wk D

 d 2 cv 2%a  p

 #1=2 1 p  .%p %/g.sin˛ C cos˛/ K: p 1" l

(25)

In Gl. (25) ist für die Breite der Feststoffsträhne am Rohrboden zu setzen: a Dd sin.=2/. Der Sektorenwinkel  berechnet

5.3 Feststoff=Fluidströmung

Bild 13. Kritische Geschwindigkeit von Quarzsand/Wasser-Gemischen

sich aus der Feststoffvolumenkonzentration und der Porosi 2cv tät der Feststoffsträhne 1" D 180   1 sin . Weiter ist  p D 1=3 0;45I  D0;085.d =d / ; " D0;4 und p50 p  KD

dp50 2105

1=6 

dp50 d

1=6 cos˛ Cws sin˛ :

Gemessene Werte der kritischen Geschwindigkeit zeigt Bild 13. 5.3.3

Wirbelschicht

In einer Wirbelschicht wird eine Schüttung aus Feststoffpartikeln so von unten durch Gas oder Flüssigkeit angeströmt, dass die Partikeln vom Fluid getragen werden. Je nach Gasgeschwindigkeit unterscheidet man die in Bild 14 gezeigten Fälle. Für die Lockerungsgeschwindigkeit gilt wf D7;19.1"f / 

( 1C0;067

Ov %

.%p %/g% "3f .1"f /2 2 Ov3

Bild 14. Wirbelschichtzustände. a Ruhende Schicht, Festbett; b Lockerungszustand; c blasenbildende; d stoßende; e hochexpandierende Wirbelschicht

Zur Bestimmung der Strömungszustände bei homogener Wirbelschicht dient das Diagramm, Bild 15. Hierin bedeuten definitionsgemäß   wdp % % % w2 F rp D I Rep D I %p % dp g %p %  3  2 % %w % I MD KD %p % %2 gdp3 %p % g und n das Verhältnis der Druckkraft zur Massenkraft der Feststoffschüttung. Es gilt also: ruhende Schüttung: Wirbelschicht: Förderung:

" D0;4 Dconst

bei

n 1;

0;4 < "  1

bei

nD1;

" 1

bei

n 1:

)

1=2 1

(26)

mit "f als der Porosität der Schüttung am Lockerungspunkt und Ov als der spezifischen Oberfläche der Schüttung. Der Druckverlust bei der Durchströmung der ruhenden Schüttung bis zum Erreichen des Lockerungspunkts ist p D Œ.1"/="3 w2 %h=dp

(27)

mit h als der Höhe der Feststoffschüttung. Der Widerstandskoeffizient hängt stark von den Feststoffeigenschaften ab. Für Gleichkorn-Granulatschüttungen gilt  D .150=Rep /.1"/C1;75. Für den Druckverlust bei der Durchströmung der Wirbelschicht gilt p DhgŒ.1"/%p C"%:

(28)

Am Lockerungspunkt müssen Gln. (27) und (28) den gleichen Wert ergeben. Dort gilt 1 D.="3 /Œ%=.%p %/F rp . Diese Gleichung gilt so lange, bis die Feststoffpartikeln ausgetragen werden und die Wirbelschicht in die pneumatische Förderung übergeht.

N 31

Bild 15. Zustandsdiagramm für Gas-=Feststoff-Systeme

N

N 32 5.4

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 5 Mehrphasenströmungen

Gas-=Flüssigkeitsströmung

5.4.1

Strömungsform

Abhängig vom Massenstromverhältnis Gas=Flüssigkeit stellen sich bei Rohrströmung die unterschiedlichsten Phasenverteilungen ein. Ist der Gasgehalt gering, beobachtet man Blasenströmung. Mit zunehmendem Gasgehalt gewinnen die Strömungskräfte an Einfluss gegenüber der Schwerkraft. In waagerechten Rohren ändert sich die Phasenverteilung über Kolben-, Schichten-, Wellen-, Schwall- und Pfropfenströmung hin zur Film- bzw. Nebelströmung, Bild 16. Für die Bestimmung der Strömungsform kann die sog. Strömungskarte nach Baker (Bild 17) genutzt werden, die neben dem Gas- und Flüssigkeitsmassenstrom zwei Stoffwertefunktionen enthält: 

 1000 1=2 I %F "  #1=3 1000 2 F 73103 D :  103 %F D

%G 1;2



(29)

Dabei werden die Stoffwerte von Gas und Flüssigkeit jeweils auf die Stoffwerte eines Luft-=Wasser-Gemisches bezogen. 5.4.2

Druckverlust

Die genaue Vorausberechnung des Druckverlusts von Gas=Flüssigkeits-Gemischen ist wegen der sehr unterschiedlichen Phasenverteilungen schwierig. Lockhart und Martinelli haben deshalb versucht, den Zweiphasendruckverlust durch Einführen eines Zweiphasenmultiplikators aus dem Druckverlust der Einphasenströmung zu berechnen. Dabei ist es gleichgültig, ob man hierzu von der Gas- oder der Flüssigkeitsströmung ausgeht. Es gilt 

p l



DG2 2ph

p l



DF2 G

p l

:

(30)

F

Bild 17. Strömungskarte nach Baker

Dabei wird der bezogene Druckverlust .p=l/G bzw. .p=l/F für die Gas- bzw. Flüssigkeitsströmung so berechnet, als wäre im Rohr nur die eine Phase vorhanden. Der Zweiphasenmultiplikator  hängt wesentlich vom Druckverlustverhältnis der beiden Einphasenströmungen  XD

.p=l/F .p=l/G

1=2 (31)

und davon ab, ob das Gas bzw. die Flüssigkeit laminar oder turbulent strömen. Dies wird im Diagramm, Bild 18, durch die vier Kurven berücksichtigt. In technischen Apparaten ist im Regelfall davon auszugehen, dass beide Phasen turbulent strömen. Der Zweiphasenmultiplikator kann auch mit folgenden Beziehungen berechnet werden: F2 D1C

c 1 ; C X X2

G2 D1CcX CX 2 :

(32)

Für c gelten dabei folgende Werte:

Bild 16. Strömungszustände bei Gas=Flüssigkeitsströmung im waagerechten Rohr. a Blasenströmung; b Kolbenblasenströmung; c Schichtenströmung; d Wellenströmung; e Schwallströmung; f Ringströmung; g Nebelströmung

Flüssigkeit

Gas

Bezeichnung

c

turbulent laminar turbulent laminar

turbulent turbulent laminar laminar

tt lt tl ll

20 12 10 5

Bild 18. Zweiphasenmultiplikator zur Berechnung des Druckverlusts

6 Bioverfahrenstechnik

N 33

Bild 19. Geschwindigkeitsprofile bei Gas=Flüssigkeitsströmung. a Rieselfilm; b Gleichstrom abwärts; c Gegenstrom; d Gleichstrom aufwärts

5.4.3

Filmströmung

Bild 20. Dimensionsloses Geschwindigkeitsprofil des Flüssigkeitsfilms

Technisch von großer Bedeutung ist die Filmströmung an senkrechten Wänden, Bild 19. Für die Geschwindigkeitsverteilung gilt bei Rieselfilmströmung im Rohr bei laminarer Strömung     r 2  r  r 2 g%R2 ı C2 ln wD 1 : 4 R R R

wD (33)

Da für die meisten technischen Fälle rı =R > 0;8 gilt, kann auch für gekrümmte Flächen mit der Beziehung für die ebene Wand gerechnet werden: wD

g%ı 2



 y 1  y 2 :  ı 2 ı

(34)

Für die mittlere Filmgeschwindigkeit gilt w N D .1=3/g%ı 2 = und für die Oberflächengeschwindigkeit wı D 1;5w. N Über die Einführung der Reynolds-Zahl Re D wı%= N D VP %=U mit U als der benetzten Fläche folgt für die Filmdicke ı D.3 2 =%2 g/1=3 Re 1=3 :

oberfläche von der Gasströmung ausgeübt wird

(35)

Führt man die bezogene Filmdicke ı  D .2g%2 = 2 Re 2 /ı 3 ein, so folgt für den laminar strömenden Flüssigkeitsfilm ıl D 6=Re und für den turbulent strömenden Film ıt D 0;165=Re 0;4 . Der Umschlag laminar=turbulent erfolgt bei Re 400. Wird der Rieselfilmströmung eine Gasströmung überlagert, so sind drei Fälle zu unterscheiden: – Gleichstrom von Flüssigkeit und Gas – abwärts, – Gegenstrom: Filmströmung abwärts – Gasströmung aufwärts, – Gleichstrom von Flüssigkeit und Gas – aufwärts. Die Geschwindigkeitsverteilung des Flüssigkeitsfilms wird jetzt von der Schubspannung ı beeinflusst, die an der Film-

6 Bioverfahrenstechnik D.C. Hempel, Braunschweig; A. Haarstrick, Braunschweig; R. Krull, Braunschweig Mit der Expansion der Industriezweige Biotechnologie und Umwelttechnik bildete sich die Bioverfahrenstechnik („Biochemical Engineering“) als eigenständige Ingenieurdisziplin aus. Um biologische und biochemische Stoffumwandlungsprozesse aus dem Labor in den industriellen Maßstab übertragen und technisch realisieren zu können, sind für den Bioverfahrenstechniker, zusätzlich zu seinem Wissen über das der klassischen Verfahrenstechnik hinaus, auch biologische und chemische Kenntnisse erforderlich. Die Bioverfahrenstechnik

g%ı 2



 y 1  y 2 ı y   : ı 2 ı g%ı ı

(36)

Führt man die dimensionslosen Größen y  D y=ı; w D w=.g%ı 2 = / und ı Dı =g%ı ein, so folgt w Dy  Œ1.1=2/y  ı :

(37)

Bild 20 zeigt berechnete dimensionslose Geschwindigkeitsprofile des Flüssigkeitsfilms.

N Literatur Weiterführende Literatur Brauer, H.: Grundlagen der Einphasen- und Mehrphasenströmungen. Sauerländer, Aarau und Frankfurt (1971) – Brennen, C.E.: Fundamentals of Multiphase Flow. Cambridge University Press, London (2005) – Crowe, C.T.: Multiphase Flow Handbook. CRC Press, Boca Raton (2005) – Crowe, C.T., Sommerfeld, M., Tsujy, Y.: Multiphase Flow with Droplets and Particles. CRC Press, Boca Raton (1998) – Eck, B.: Technische Strömungslehre. Springer, Berlin 1978=1981 – Govier, G.W., Aziz, K.: The flow of complex mixtures in pipes. von Norstrand Reinhold, New York (1972) – Kolev, N.I.: Multiphase. Flow Dynamics. Springer, New York, Heidelberg, Berlin (2005) – Mayinger, F.: Strömung und Wärmeübergang in Gas-Flüssigkeits-Gemischen. Springer, Berlin (1982) – Molerus, O.: Fluid-Feststoff-Strömungen. Springer, Berlin (1982) – Prandtl, L., Oswatitsch, K., Wieghardt, K.: Führer durch die Strömungslehre. Vieweg, Braunschweig (1990) – Schlichting, H.: Grenzschicht-Theorie. Braun, Karlsruhe (1982)

bildet somit eine Schnittmenge zwischen Biologie, Chemie und Technik. Die wesentlichen Aufgaben der Bioverfahrenstechnik im engeren Sinne sind demnach: 1. die quantitative Erfassung von biotechnologischen Prozessen, d. h. von stofflichen Umsetzungen durch Biokatalysatoren (Enzyme, Zellen), 2. der Entwurf geeigneter Bioreaktoren und Apparate und 3. die Anwendung von Laborergebnissen und theoretischen Konzepten in der technischen Praxis (Scale-up). Die Bioverfahrenstechnik gewinnt besonders im Zusammenhang mit pharmazeutischen Produkten, Grundchemikalien aus nachwachsenden Rohstoffen, Nahrungsmitteln und Kosmetika

N 34

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

sowie in biologischen Verfahren der Umwelttechnik zunehmend an Bedeutung.

6.1

Mikroorganismen mit technischer Bedeutung

Eine immer größer werdende Zahl von Mikroorganismen wird für technische Zwecke verwendet. Aus der Vielzahl von Mikroorganismen sollen einige wenige exemplarisch aufgeführt werden, um die Gestalt und grundsätzlichen biologischen Funktionen darzustellen. 6.1.1

Bakterien

Bakterien gehören zu den Prokaryonten, d. h. der Zellkern ist nicht von einer Membran umgeben und die DNA (Desoxyribonucleinsäure) liegt frei in der Kernregion. Im Cytoplasma befinden sich Proteine (einschließlich Enzyme), lösliche RNA (Ribonucleinsäure), Plasmide (extrachromosomale DNA, DNA-Bruchstücke) und Ribosomen („Proteinfabrik“). Die mRNA (Messenger-RNA) dient zur Übertragung von genetischen Informationen von der DNA an die Ribosomen. Die Cytoplasmamembran (semipermeabel) begrenzt das Cytoplasma. Sie hat entscheidende Stoffwechselfunktionen, denn in ihr erfolgen bei Prokaryonten z. B. die für die Lebensfunktionen der Zellen wichtigen energieliefernden Reaktionen (Atmung oder Photosynthese), bei denen ATP (Adenosintriphosphat) als Energieträger für den Stoffwechsel und die aktive Stoffaufnahme produziert wird. Beim aktiven Transport werden Substrate durch einen in der Cytoplasmamembran befindlichen Träger (Carrier) unter Verbrauch von ATP gegen einen Konzentrationsgradienten in das Zellinnere transportiert. Die Zellwand begrenzt die Zelle nach außen und übernimmt die Stützfunktion. Zwischen Zellwand und Cytoplasmamembran befindet sich der sogenannte periplasmatische Raum. Aufgrund von unterschiedlicher Durchlässigkeit der Zellwand für einen Kristallviolett-Iod-Komplex ist eine taxonomische Unterscheidung von Bakterien mittels der nach Gram (1884) benannten Gram-Färbung möglich: gramnegativ (nicht gefärbt) und grampositiv (dunkelviolett gefärbt).

Weitere häufig vorkommende Bestandteile der Zellen sind u. a. Lamellenkörper und Mesosomen (beides Einstülpungen der Cytoplasmamembran), Polysaccharid- und Polyphosphatgrana (Speicher) und Lipidtropfen. Viele Bakterien nutzen eine oder mehrere Geißeln zur Fortbewegung. Die Kapsel umhüllt die Zelle und besteht aus schleimartigen Polysacchariden; sie hat eine schützende Funktion. Eine Möglichkeit zur Unterscheidung bietet die Morphologie: u. a. Kugeln (Kokken), Stäbchen (Bacillus, Pseudomonas), gekrümmte Stäbchen (Vibrionen), Keulenform (Corynebacterium), Spiral- oder Schraubenform (Spirillen). Die Größe und Gestalt von Bakterien kann sehr stark variieren (Kugeln von 0,1 µm ¿ bis zu Stäbchen von 40 µm×5 µm ¿, häufig 5 µm×1 µm ¿). Das spezifische Gewicht ist etwa 1,1 g=cm3 , der Wassergehalt beträgt 70–90 % und das Gewicht einer Zelle etwa 1012 g. Bakterien vermehren sich in der Regel durch Zellteilung, d. h. durch die Ausbildung zweier identischer Tochterzellen. Erfolgt nach der Teilung keine Trennung der Tochterzellen, entsteht ein vielzelliges Filament, das teilweise mycelartig und den Fäden (Hyphen) der Pilze ähnlich ist (z. B. Streptomyceten, Actinomyceten). Bakterien der Gattungen Bacillus und Clostridium aus der Familie Bacillaceae bilden Sporen aus. Diese Endosporen bestehen aus Kernmaterial, Cytoplasma und mehreren Sporenhüllen, die die Keimzelle schützen (Hitzeresistenz, Resistenz gegen Austrocknung, pH-Einflüsse u. a.). Nach dem Auskeimen der Sporen gehen diese resistenten Eigenschaften verloren. Eine Auswahl technisch wichtiger Bakterien ist in Tab. 1 zusammengestellt. 6.1.2

Pilze

Pilze gehören zu den Eukaryonten, bei denen der Zellkern von einer Membran umgeben ist. Eukaryonten sind komplizierter strukturiert und etwa 10mal größer als Prokaryonten. Eine Sonderklasse der Pilze sind die Hefen (siehe N6.1.3). Pilze (außer Hefen) bilden i. Allg. vielzellige Fäden (Hyphen). Diese bestehen im Wesentlichen aus der Zellwand, dem Cytoplasma mit diversen Einschlüssen und dem Zellkern. Eine Hyphe kann Querwände (Septen) besitzen oder querwandlos

Tabelle 1. Technisch relevante Bakterien Familie

Beschreibung

Beteiligung der Gattungen an technischen Prozessen

Pseudomonadaceae

gramnegativ, gerade oder schwach gekrümmte Stäbchen

Pseudomonas: Kohlenwasserstoffverwertung, Oxidation von Steroiden Acetobacter: Alkoholoxidationen, z. B. Ethanol !Essigsäure; Sorbit !Sorbose

Micrococcaceae

grampositiv, Kugelform

Micrococcus: Oxidation von Steroiden, Kohlenwasserstoffverwertung Methanococcus: Methanbildung

Lactobacteriaceae

grampositiv, Streptokokken: Streptococcus und Leuconostoc Stäbchen: Lactobacillus

Streptococcus: Milchsäuerung, Diacetylbildung Leuconostoc: Dextranbildung Lactobacillus (Milchsäurebakterien): Milchsäureherstellung, Milchprodukte, Säuregärung

Propionibacteriaceae

grampositiv, anaerob, Stäbchen

Propionibacterium: Vitamin B12 , Propionsäure, auch in Käse

Enterobacteriaceae

gramnegativ, kurze Stäbchen

Escherichia und Aerobacter: unterschiedliche Prozesse, z. B. Nucleotidbildung, ˛-Ketoglutarsäurebildung u. v. a.

Bacillaceae

sporenbildend, grampositiv, Stäbchen, Bacillus (aerob), Clostridium (anaerob)

Bacillus: Polypeptide u. a. Antibiotika, Toxine, Enzyme Clostridium: Butanol, Aceton, Buttersäure, Toxine

Corynebacteriaceae

grampositiv, aerob Stäbchen, Keulenform

Corynebacterium und Arthrobacter: Aminosäuren, Kohlenwasserstoffverwertung

Mycobacteriaceae

grampositiv, Stäbchen, z.T. Verzweigungen bildend

Mycobacterium: Verwertung von Kohlenwasserstoffen

Streptomycetaceae

grampositiv, Mycelbildung, Lufthyphen mit exogenen Sporen (Conidien)

Actinomyceten und Streptomyceten: sehr viele Antibiotika, Enzyme, Vitamin B12

6.1 Mikroorganismen mit technischer Bedeutung

(nicht septiert) sein. Die Gesamtmenge der Hyphen bildet das Mycelium, das oft gewebeartig verfilzt ist und zu erheblichen Viskositätserhöhungen im Kultivierungsmedium führen kann. Die energieliefernden Reaktionen sind in Eukaryonten in spezialisierten intrazellulären Körpern (Organellen) lokalisiert: In Mitochondrien erfolgt der Energiegewinn durch die oxidative Phosphorylierung oder in Chloroplasten durch die Nutzung der Energie des sichtbaren Lichts (Photosynthese). Die Plasmamembran ist der Cytoplasmamembran der Prokaryonten sehr ähnlich (semipermeabel). Eukaryontische Mikroorganismen können jedoch auch flüssige und feste Nahrung aufnehmen, wobei membranumschlossene Vakuolen bei der Speicherung von Substraten und Metaboliten sowie beim Ausscheiden von Produkten mitwirken. Pilze vermehren sich sexuell und asexuell. Der letztere Vermehrungsweg ist bei den meisten technischen Prozessen von Bedeutung. Bei der Kernteilung (Mitose) wird das genetische Material identisch reproduziert. Die asexuelle Vermehrung kann durch endogene Sporen oder überwiegend durch exogene Sporen (Conidien) erfolgen, die durch Abschnürungen am Hyphenende (Lufthyphen) entstehen. Technisch wichtige Pilzfamilien sind in Tab. 2 aufgelistet. 6.1.3

Hefen

Hefen sind eine Sonderklasse der Pilze, bilden jedoch i. Allg. keine vielzelligen Hyphen. Für sie ist die einzellige Form, meist rund mit 10 µm ¿, charakteristisch. In der Regel vermehren sich Hefen durch Sprossung (Knospung), bei der sich aus der Mutterzelle heraus durch Ausbuchtung eine neue Tochterzelle bildet. Aber auch die Vermehrung über Sporen ist möglich. Tabelle 3 zeigt technisch wichtige Hefefamilien. Allen gemeinsam ist die Fähigkeit, Kohlenhydrate zu vergären. Die Verwertung der Kohlenstoffquelle kann aerob (Atmung, Respiration) und anaerob (durch Gärung) erfolgen. Bei der ersteren werden insbesondere körpereigene Substanzen produziert, während bei der Gärung vorwiegend Produkte wie Ethanol, organische Säuren oder Glycerin ausgeschieden werden.

6.1.4

N 35

Algen

Algen bilden den Hauptbestandteil des Planktons im Meer. Sie enthalten immer Chlorophyll, d. h. sie gewinnen ihre Energie aus dem sichtbaren Licht und bilden körpereigene Substanzen aus CO2 und Wasser unter Freisetzung von O2 (Photosynthese). In Dunkelheit ist auch Respiration möglich. Algen besitzen Wachstumsvorteile bei hohen Stickstoff- und Phosphorgehalten und führen daher zur Eutrophierung von Gewässern. Die Morphologie der Algen ist vielfältig: einzellig, Zellaggregate, Filamente, pflanzenartig. Außer den auch als Blaualgen bezeichneten Cyanobakterien sind alle echten Algen Eukaryonten. Sie vermehren sich sexuell oder asexuell. Der technische Einsatz beschränkt sich heute noch auf die Proteingewinnung (SCP: Single Cell Protein). 6.1.5

Viren

Die Größe von Viren liegt zwischen 20 nm und 300 nm. Sie werden daher in bakteriendichten Filtern (Porendurchmesser etwa 0;2m) nicht abfiltriert. Viren werden wegen ihrer sehr einfachen Struktur als nichtzellulär oder akaryontisch bezeichnet. Da sie keinen eigenen oder einen nur sehr unvollkommenen Stoffwechsel besitzen, sind sie keine selbstständigen Organismen, sondern nur in Verbindung mit einer lebenden Wirtszelle existenzfähig. Gewöhnlich werden sie daher nach ihrer Wirtszelle benannt (z. B. ist Escherichia-coli-Bakteriophage bzw. Coliphage, ein Virus, das Escherichia coli angreift). Die Massenzüchtung von Viren ist nur in Verbindung mit der Kultivierung mikrobieller, pflanzlicher oder tierischer Wirtszellen möglich. Beispiele für technisch bedeutsame Produkte aus der Virusmassenzucht sind Wirkstoffe gegen die Maul- und Klauenseuche, die Herstellung von Interferonen sowie von insektenpathogenen Viren. 6.1.6

Pflanzliche und tierische Zellen (Gewebe)

Die Zellstrukturen pflanzlicher und tierischer Zellen sind prinzipiell von denen der Mikroorganismen zu unterscheiden. Dennoch lassen sie sich mit gleichen oder ähnlichen Metho-

Tabelle 2. Technisch relevante Pilze Familie

Beschreibung

Beteiligung der Gattungen an technischen Prozessen

Mucoraceae

Phycomycetes: asexuell, endogene Sporen, Mycelium ohne Querwände

Mucor und Rhizopus: Äpfelsäure, Fumarsäure, Bernsteinsäure, Gluconsäure u. a. organische Säuren

Choanephoraceae

Phycomycetes: Mycelium ohne Querwände

Blakeslea und Choanephora: ˇ-Carotin

Aspergillaceae (sexuelle Form: Eurotiaceae)

Fungi imperfecti sexuelle Formen: Ascomyceten, asexuelle Formen: exogene Sporen, Mycelium mit Querwänden

Penicillium: viele Antibiotika (besonders Penicilline), organ. Säuren, Mycotoxine, Enzyme Aspergillus: einige Antibiotika, viele organische Säuren (besonders Citronensäure), Aflatoxine u. a. Mycotoxine, Enzyme (Amylasen, Proteasen)

Hypocreaceae

Ascomycetes oder asexuelle Formen (Fusarium-Arten)

Gibberella: Gibberelline (Wuchsstoffe)

Clavicepitaceae

Ascomycetes

Claviceps: Mutterkorn-Alkaloide, Clavine

Agaricaceae

Basidiomycetes

Agaricus: Champignonzucht

Tabelle 3. Technisch relevante Hefen Familie

Beschreibung

Beteiligung der Gattungen an technischen Prozessen

Saccharomycetaceae

Sprossung, auch Sporenbildung, sehr gute Gärfähigkeit

Saccharomyces: Bäckerhefe, Bier-, Wein- und Sekthefen, Ethanol

Cryptococcaceae

Sprossung, keine Sporen, Pseudomycel und Mycel können vorhanden sein

Candida und Torulopsis: SCP (Single Cell Protein), Eiweißbildung aus Kohlenhydraten und Kohlenwasserstoffen, auch Citronensäure

N

N 36

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

den wie Einzeller kultivieren (z. B. Wachstum in Suspension oder fixiert auf Trägern). Ein typisches Merkmal ist ihre meist ausgeprägte Fragilität. Tierische (z. B. Nieren- und Leberzellen, Tumorzellen, Blutund Lymphocytenzellen) und pflanzliche Zellen (z. B. Farne, Moose, Tabak, einige Blumen, aber auch pathologische Zellen) lassen sich technisch kultivieren. In künstlicher Kultivierung wachsen sie allerdings meist sehr langsam und degenerieren nach häufigen Überimpfungen. Da sie sehr scherempfindlich sind, wird der Sauerstoff oftmals blasenfrei über Begasungsschläuche zugeführt. Die technische Kultivierung pflanzlicher und tierischer Zellen dient dem Zweck der Produktion von Naturstoffen (Proteine, Enzyme; mit tierischen Zellen: Wachstumshormone, Interferon, monoklonale Antikörper; mit pflanzlichen Zellen: Alkaloide, Geschmacks- und Duftstoffe, essentielle Öle usw.), der Aufklärung der Wirkung von Xenobiotica (Insektizide, Herbizide) und als Wachstumssubstrat für Viruskulturen.

6.2

Kultivierungsbedingungen

Mikroorganismen sind ubiquitär, d. h. in Erde, Luft und Wasser verbreitet. Ihnen gelingt es, sich dem jeweiligen Lebensraum anzupassen (Evolution) und auch unter Extrembedingungen zu existieren. Für das Auffinden (Screening) und die Isolierung technisch wichtiger Stämme sind die ökologischen Bedingungen am Standort der Wildstämme das erste wichtige Auswahlkriterium. 6.2.1

Wachstumsbedingungen

Nährstoffansprüche Mikroorganismen lassen sich nach Ernährungstypen unterscheiden (Tab. 4). Die essentiellen Komponenten der Nährlösung sind: Kohlenstoff. Heterotrophe Organismen wachsen beispielsweise auf Zucker, Stärke, organischen Säuren, Kohlenwasserstoffen u. a. Diese Organismen nutzen häufig dieselbe organische (energiereiche) Verbindung als Energiequelle und Elektronenlieferant, d. h. sie sind chemoorganotroph. Autotrophe Organismen nutzen anorganische Kohlenstoffquellen, wie CO2 (oder CO). Bei der Verwertung von energiearmen Substanzen, wie CO2 oder CO, benötigen die Organismen immer eine zusätzliche Energiequelle: Die chemolithotrophen Organismen können Energie durch Oxidation reduzierter anorganischer Verbindungen gewinnen, z. B. NHC 4 (Nitrifizierer), H2 S (Schwefelbakterien). Bei phototrophen Organismen wird Licht mit Hilfe photosynthesefähiger Pigmente (Chlorophyll) als Energiequelle genutzt, z. B. von Algen, Cyanobakterien, Purpurbakterien.

Tabelle 4. Ernährungstypen von Mikroorganismen Bezugsgröße

Ernährungstyp

Kohlenstoffquelle

organisch heterotroph

anorganisch (CO2 , CO) autotroph

Energiegewinnung

chemisch chemotroph

Licht (h) phototroph

Reduktionsäquivalent (Wasserstoff-Donator entsprechend Elektronenlieferant)

anorganisch (S2 , NhC 4 , NO 2 , H2 ) lithotroph

organisch

organotroph

Stickstoff. Je nach Organismenart und Milieubedingungen werden anorganische Verbindungen (Ammoniumionen, Nitrationen), molekularer Stickstoff (von Azotobacter) oder komplexe organische Verbindungen (Harnstoff, Aminosäuren, Proteine u. a.) als Stickstoffquelle genutzt. Schwefel und Phosphor. Mikroorganismen verwerten in der Regel anorganische Verbindungen (Sulfat- und Phosphationen). Sauerstoff und Wasserstoff. Mikroorganismen entnehmen Sauerstoff und Wasserstoff aus dem Wasser, das immer in ausreichender Menge zur Verfügung stehen muss. Kalium, Calcium, Magnesium, Eisen u. a. Metallionen werden in Form geeigneter Salze aufgenommen. Spurenelemente. Mangan, Kupfer, Zink, Molybdän, Nickel und Kobalt sind meist als Verunreinigungen in anderen Nährbodenbestandteilen (Salzen, Substraten) enthalten und müssen daher selten gezielt dem Medium zugegeben werden. Aminosäuren, Vitamine, Purine. Auxotrophe Mikroorganismen (mit beschränkter Biosynthese) benötigen im Kultivierungsmedium Wachstumsfaktoren, die zum Grundbestandteil der Zelle gehören. Häufig werden (insbesondere im Laborbereich) die gewünschten Wachstumsfaktoren in komplexen Nährmedien (Hefeextrakt, Fleischextrakt, Pepton, Malzextrakt) bereitgestellt. Technische Substrate sind in der Regel komplex und nur teilweise definierte Medien, in denen gelegentlich fehlende Substanzen (Stickstoff, Nährsalze) und organische Vorstufen (precursor) für die Produktbildung zu ergänzen sind. Technische Substrate sind z. B. Melasse, Rohrzucker, Molkepulver (Milchzucker), Zellstoffablaugen, Holzzuckerlösungen, Getreide, Moste, Kartoffeln, Maisquellwasser (cornsteep), Sojabohnenmehl, Fischmehl, Kohlenwasserstoffe oder Baumwollsamenmehl. Technische Substrate stehen oftmals als Abfallprodukte anderer Prozesse preiswert zur Verfügung. Physikochemische Wachstumsansprüche Wachstum und Produktbildung der Mikroorganismen werden durch das physikochemische Ökosystem beeinflusst: Wasser. Grundsätzliche Voraussetzung für ein Mikroorganismen-Wachstum ist das Vorhandensein von Wasser, aus dem die Mikroorganismen das zur Zellsynthese und zum Energiegewinn erforderliche, meist gelöste Substrat aufnehmen. Mikroorganismen können aber Trockenheit überdauern, besonders, wenn sie bei niedrigen Temperaturen austrocknen. pH-Wert. Bakterien wachsen gut in neutralem bis leicht alkalischem Milieu (pH 6,5–8,5), aber auch Extremwerte sind möglich (Thiobacilli: pH 0; Nitrosomonas: pH 9). Pilze bevorzugen dagegen ein leicht saures Milieu (pH 5–7). Über pH-Regelung oder Zugabe von Puffer (meist anorganische Phosphate) wird der optimale pH-Wert eingestellt. Die Bildung und Ausscheidung der Stoffwechselprodukte ist ebenfalls pH-abhängig und oftmals unabhängig vom Wachstumsoptimum. Temperatur. Der optimale Temperaturbereich für das Wachstum muss nicht mit dem Optimum der gewünschten Produktbildung übereinstimmen. Psychrophile (oder kryophile) Organismen haben bei 4 bis 20 °C ihr Wachstumsoptimum, mesophile bei 20 bis 45 °C und thermophile bei 45 bis 80 °C. Die meisten technisch eingesetzten Mikroorganismen sind mesophil. Temperaturen oberhalb von 80 °C sind dagegen eher zur Keimabtötung geeignet (s. N6.3.1). Sauerstoff. Mikroorganismen werden bezüglich des Einflusses von Sauerstoff auf ihren Energiehaushalt charakterisiert: – Obligat aerobe Organismen benötigen Sauerstoff als terminalen Elektronenakzeptor (entsprechend Wasserstoffakzeptor). Bei der Atmung oder Respiration wird Wasserstoff auf

6.2 Kultivierungsbedingungen

molekularen Sauerstoff übertragen. Dabei wird der Kohlenstoff des Substrats meist bis zum CO2 oxidiert. Aber auch eine unvollständige Oxidation bis zu Essigsäure, Citronensäure, Gluconsäure, Brenztraubensäure u. a. Endprodukten ist möglich. – Obligat anaerobe Organismen wachsen nur in einem sauerstofffreien Milieu; für sie ist Sauerstoff toxisch. Diese Organismen nutzen anorganische terminale Elektronenakzeptoren (Nitrat, Sulfat, Kohlendioxid, Stickoxide), in denen der Sauerstoff „in gebundener Form“ vorliegt (anaerobe Atmung). Eine andere Möglichkeit der Energiegewinnung von Anaerobiern ist die Gärung. Bei ihnen wird kein zusätzlicher Elektronenakzeptor benötigt, und der Wasserstoff wird auf organische Endprodukte (Milchsäure, Buttersäure, Alkohol) übertragen. Die Gärungsprodukte sind stark reduziert und energiereich. Entsprechend gering ist bei der Gärung der Energiegewinn der Zelle und die Ausbeute an Zellmaterial, die beide nur bis zu einem Zehntel des aeroben Wachstums ausmachen können. Mikroorganismen, die sowohl unter Sauerstoffgegenwart als auch -abwesenheit wachsen bzw. Produkte bilden, werden fakultativ anaerob genannt. Osmotischer Druck. In der Regel wachsen Mikroorganismen bei Salzgehalten von 0,1 bis 2 %. Halotolerante Organismen tolerieren Salzgehalte bis 10 %, halophile wachsen in konzentrierter Salzlösung. Hydrostatischer Druck. Der hydrostatische Druck hat in der Regel keinen Einfluss auf das Wachstum. Starke plötzliche Druckentspannungen können Mikroorganismen allerdings zum Platzen bringen (Druckentspannung bei Bakterien 500 bar, Hefen und Pilzen 300 bis 400 bar). Strahlung. Sichtbares Licht ist für phototrophe Organismen als Energiequelle notwendig. Elektromagnetische (z. B. ultraviolette) und ionisierende Strahlung schädigen bei zu großer Dosis die DNA und werden zur Sterilisation bzw. Desinfektion eingesetzt. 6.2.2

Phänomenologie des Wachstums

Messung des Wachstums Das Wachstum einer Zellkultur lässt sich über die Messung der Zellzahl (in Zählkammern, Coulter-Counter oder durch Ausplattieren auf festen Nährböden) oder durch Messung der Zelldichte (Zellmasse) quantifizieren. Wird die Zelldichte als Kriterium für Wachstum herangezogen, gibt es mehrere Messmethoden: – Bestimmung des Trockengewichts in gBTM =L (über Zentrifugation oder Filtration, Trocknung, Wägung), – Messung der Menge einer typischen Zellkomponente (DNA, Proteine) oder der katalytischen Fähigkeit (Enzymaktivität), – Bestimmung wachstumsgekoppelter Stoffwechselgrößen (Sauerstoffaufnahme, Kohlendioxidabgabe) und – Messung der Trübung einer Zellsuspension (Extinktion). Bei der Messung der Extinktion (Schwächung des Lichts beim Durchstrahlen der Zellsuspension, optische Dichte) ist eine Linearität zwischen Lichtintensität und Zelldichte Voraussetzung (Lambert-Beer’sches Gesetz), d. h. die Methode ist nur bei Einzelzellen (kein Mycel, keine Flockulation, kein festes Substrat) und geringen Zelldichten geeignet. Batch-Kultivierung Ein typischer Wachstumsverlauf einer absatzweisen Kultivierung ist in Bild 1 dargestellt. Nachdem der Ansatz sterilisiert und beimpft wurde, bleibt die Zellmenge zunächst konstant (Inkubationsphase, Lagphase) bis sich der Stoffwechsel der Organismen auf die Kulturbedingungen eingestellt hat (Accelerationsphase). Die Geschwindigkeit der Stoffwechselreaktion

N 37

Bild 1. Wachstumsverlauf in einer absatzweisen Kultivierung

und damit des Wachstums strebt dem bei den vorliegenden Umweltbedingungen maximalen Wert zu. In dieser unlimitierten Wachstumsphase hat die Wachstumsgeschwindigkeit der Zellen einen konstanten und maximalen Wert. Die Zellmasse nimmt exponentiell zu (exponentielle Phase), bis schließlich aufgrund des Verbrauchs essentieller Nährstoffe oder der Ansammlung toxischer Stoffwechselprodukte die Wachstumsrate abnimmt (Retardationsphase) und das Wachstum schließlich ganz zum Erliegen kommt (stationäre Phase). Bei anhaltendem Nahrungsmangel oder dauerhafter Einwirkung toxischer Stoffwechselprodukte lysieren (zerfallen) die Zellen und verstoffwechseln sich selbst (Absterbephase, lethale Phase). Diauxie (zweiphasiges Wachstum) Liegt ein Gemisch mit zwei verwertbaren Nährstoffen vor, kommt es häufig zu einem zweiphasigen Wachstum. In dem Gemisch Glucose und Sorbit wird durch E. coli beispielsweise zunächst Glucose genutzt und gleichzeitig die Synthese der zur Sorbitverwertung notwendigen Enzyme unterdrückt (reprimiert). Diese werden in einer zweiten Inkubations- und Accelerationsphase erst nach Verbrauch der Glucose produziert, so dass in einer erneuten exponentiellen Wachstumsphase allein Sorbit als Kohlenstoffquelle dient. Kontinuierliche Kultivierung Bei einer kontinuierlichen Kultivierung wird fortlaufend frische (u. U. sterile) Nährlösung in den Bioreaktor zu der wachsenden Organismenpopulation gegeben. Mit gleichem Volumenstrom werden simultan Zellen, ihre Stoffwechselprodukte und nicht umgesetztes Substrat abgezogen. Die Wachstumsgeschwindigkeit der Organismen wird dabei durch die Geschwindigkeit der Nährstoffzufuhr reguliert. Andererseits ist der Volumenstrom durch den Reaktor dadurch begrenzt, dass der Organismenzuwachs durch die (organismenspezifische) maximale Wachstumsrate beschränkt ist. Sind die Auswaschverluste größer als durch den maximalen Zuwachs kompensiert werden kann, wird der Kultivierungsansatz an Organismen ausgedünnt (wash out). Exponentielles Wachstum Bei unlimitiertem Wachstum von Mikroorganismen, die sich durch Zweiteilung (Zellteilung, Sprossung) vermehren, lässt sich die Zellvermehrung ohne Kenntnis der Reaktionskinetik rechnerisch erfassen: N DN0 2n ;

(1)

mit N 0 , der Zellzahl zu Beginn des Wachstums. Die Generationszahl n ist mit der (mittleren) Generationszeit tG verknüpft, so dass die Zellzahl zum Zeitpunkt t sich ergibt: N DN0 2t =tG :

(2)

N

N 38

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

Wird anstelle der Zellzahl die Zelldichte X (als Biotrockenmasse in gBTM =L) als Maß für das sich autokatalytisch vermehrende System gewählt, so ist die zeitliche Zunahme der Zelldichte der vorhandenen proportional (Reaktionsgesetz 1. Ordnung): dX DX : dt

(3)

Die Proportionalitätskonstante wird als spezifische Wachstumsgeschwindigkeit bzw. Wachstumsrate  bezeichnet, die bei unlimitiertem Wachstum ihren maximalen Wert max annimmt. Die Integration liefert die Zelldichte bei unlimitiertem Wachstum (Exponentielle Wachstumsphase): X DX0 exp.max t / ;

(4)

mit der Anfangszelldichte X 0 . Die Verdopplungszeit tD , die Zeit zur Verdopplung der Zellmasse (X=X0 D2), ergibt sich aus tD Dln2=max :

(5)

Generationszeit tG und Verdopplungszeit tD sind milieuabhängig. Ihre Zahlenwerte sind nur dann gleich, wenn kein Nährstoffmangel vorliegt (unlimitiertes Wachstum) und die mittlere Zellgröße und Zellmasse der mikrobiellen Individuen zu allen Zeiten gleich bleiben. 6.2.3

Ablauf technischer Fermentationen

Eine technische Fermentation durchläuft in der Regel die in Bild 2 aufgezeigten Grundoperationen. Substratvorbereitung Die Substratvorbereitung umfasst im Wesentlichen die Herstellung der Nährlösung (Kultivierungsmedium) und die Sterilisation des Substrats sowie der Reaktoren und Apparate. Die Herstellung der Nährlösung ist substratspezifisch. Das Ausgangsmaterial (Rohstoff) muss häufig von Hemmstoffen befreit werden, z. B. von Schwermetallionen. So werden Rüben- und Zuckerrohrmelassen durch Fällung und Zentrifugation geklärt, Zellstoffablaugen durch Erhitzen und Belüften oder durch Neutralisation von SO2 befreit. Andere Rohstoffe müssen vor ihrer Verwendung aufgeschlossen werden, damit sie von Mikroorganismen assimiliert werden können. Dazu gehören beispielsweise stärkehaltige Rohstoffe, die durch Mahlen, Dampfbehandlung und/oder enzymatische Verzuckerung vorbereitet werden, sowie cellulosehaltige Rohstoffe, die erst nach Hydrolyse (enzymatisch oder durch Säurebehandlung) von Mikroorganismen umgesetzt werden können. Die Rohstoffe werden direkt im Bioreaktor (seltener in beheizbaren Vorlagen) mit Wasser angemischt, gelegentlich erhitzt und filtriert. Bevor der Produktionsstamm überimpft wird, durchläuft das Kultivierungsmedium eine Sterilisation (meist gemeinsam mit der Produktionsanlage) (s. N6.3). Konservierung Technisch eingesetzte Mikroorganismen werden durch Umzüchtung und Mutantenherstellung mit dem Ziel optimaler Produktivität dem technischen Prozess angepasst. Damit keine Produktivitätsverluste auftreten, muss der Produktionsstamm in seinen Eigenschaften möglichst konstant gehalten werden, d. h. es müssen Überalterung, Rückmutationen und andere Degenerationen vermieden werden. – Das Überschichten mit inerten Flüssigkeiten (Paraffinöl) findet besonders bei Pilzen und mycelbildenden Bakterien (z. B. Streptomyceten) Anwendung. – Durch Lyophilisieren (Gefriertrocknung im Vakuum) lassen sich Bakterien und Pilze jahrelang ohne große Aktivitätsverluste konservieren.

Bild 2. Ablauf technischer Fermentationen

– Mit einer schonenden Vakuum-Sprühtrocknung ist eine begrenzte Lagerung von Bakterien und Hefen möglich. – Fast alle Organismen lassen sich schocktiefgefroren (in flüssigem Stickstoff oder Kohlendioxid), häufig mit Glycerin vermischt und/oder mit Paraffin überschichtet, über Jahre hinweg ohne Aktivitätsverluste bei –80 °C lagern. Für eine begrenzte Zeit (je nach Organismenart Wochen bis Monate) ist die Lagerung in feuchtem Zustand auch bei –18 °C möglich. Anzucht der Impfkultur (Inokulum) Der Verlauf der Fermentation ist häufig von der Menge und Aktivität der überimpften Mikroorganismen abhängig. Um eine relativ große Menge an aktivem Inokulum überimpfen zu können, wird die Kultur aus der Konserve stufenweise vermehrt (Impflinie) bis ausreichend Impfmaterial vorhanden ist (Bild 3). Üblicherweise wird das Volumen in den Impfschritten um den Faktor 10 erhöht, in einigen Fällen (z. B. bei einigen Hefearten) müssen kleinere Impfschritte (Faktor 3) vorgenom-

6.3 Sterilisation

N 39

Abtrennung der Mikroorganismen und Produkte sowie die Isolierung, Konzentrierung, Reinigung und Konfektionierung des Produkts laufen nach Verfahren ab, die in modifizierter Form aus der chemischen, thermischen oder mechanischen Verfahrenstechnik übernommen werden können (s. hierzu N2, N3 und N4). Prozessbeispiel Fermentationsprozesse können hinsichtlich des Produkts eingeteilt werden in Prozesse zur Produktion von Biomasse, Produktion von Stoffwechselprodukten der Mikroorganismen (primäre und sekundäre Stoffwechselprodukte sowie indirekt im Stoffwechsel gebildete Produkte) und zur mikrobiellen (bzw. enzymatischen) Stoffumwandlung. Aus der Vielzahl von Fermentationsprozessen kann als Beispiel einer technischen Fermentation das Fließbild der Produktion von Penicillin (Bild 4) herangezogen werden. Jeder Fermentationsprozess erfordert insbesondere auch in der Aufarbeitung eine Anzahl spezieller, charakteristischer Arbeitsschritte, die in ihrer Gesamtheit teilweise sehr kostenintensiv sind.

6.3

Bild 3. Impflinie, Anzucht einer Impfkultur (Inokulum)

men werden. Um das Infektionsrisiko aufzufangen, werden aus Sicherheitsgründen bei jedem Impfschritt mindestens zwei Vorkulturen bereitgehalten. Wichtige Kriterien für eine optimierte Impflinie sind: – ein aktives Inokulum, das vorzugsweise aus dem letzten Drittel der exponentiellen Wachstumsphase der Vorkultur entnommen wird, – Kulturmedien in der Vorkultur, die der Nährlösung im Produktionsfermenter möglichst ähnlich sind (häufig werden in den ersten Laborstufen Optimalmedien gewählt) und – möglichst große Impfgutmengen, da es einerseits unwirtschaftlich ist, die großvolumigen Produktionsreaktoren zur Anzucht einzusetzen, und andererseits größere Verluste von intrazellulären Aktivatoren (Vitamine, Cofaktoren, Ionen) durch Diffusion vermieden werden sollen. Bei einigen Prozessen kann auf eine derartige Impflinie verzichtet werden, indem entweder ein Teil der Kulturlösung im Bioreaktor als Impfgut verbleibt (semikontinuierlich) oder in kontinuierlicher Kultivierung ständig Kulturlösung abgeführt und Nährlösung zugegeben wird. Fermentation und Produktaufarbeitung Hinsichtlich der biochemischen Reaktion stellt der Mikroorganismus als Individuum den eigentlichen, mikroskopischen Reaktor dar. Der Fermenter (Bioreaktor) hält die Umweltbedingungen für die Mikroorganismen aufrecht, sorgt für die Substratzufuhr und die Abfuhr von Produkten und Prozesswärme. Für die Bewertung des Bioreaktors gelten demnach dieselben Kriterien wie in chemisch-technischen Reaktoren, z. B. Mischgüte, Stoffübertragungseigenschaften, Leistungseintrag, Wärmeaustausch (s. N6.4). Innerhalb der Zellen übernehmen Enzyme die Aufgabe von Katalysatoren, d. h. die Fermentation lässt sich als biochemische Reaktion definieren, die durch Enzymsysteme katalysiert wird und in der die Enzyme je nach Bedarf von intakten Organismen synthetisiert werden. Die Reaktionsabläufe und Reaktionskinetiken gehorchen somit Gesetzmäßigkeiten, wie sie in derselben oder ähnlicher Form von chemischen Reaktionen bekannt sind. Auch die auf die Fermentation folgende Aufarbeitung, z. B. die

Sterilisation

Vor Beimpfung eines Kultivierungsansatzes werden zum Ausschluss von Fremdkeimen Geräte, Apparaturen und die Nährlösung sterilisiert; bei aeroben Prozessen muss mit steriler Luft belüftet werden. Darüber hinaus werden häufig Nährsubstrat-Bestandteile nachdosiert, die vor der Zugabe sterilisiert werden müssen. Für die Sterilisation gibt es verschiedene anwendungsspezifische Methoden: 1. Hitzesterilisation: Geräte, Leitungen und Apparate, Nährlösungen und Luft, Schaumdämpfungsmittel, 2. Sterilfiltration: hitzeempfindliche Nährlösungen und Luft, 3. Sterilisation durch chemische Substanzen: Desinfektion von Räumen, Arbeitsflächen, Geräten, Leitungen und Apparaten durch Detergentien, aktivchlorhaltige und phenolische Verbindungen, Alkohol, Formaldehyd u. a., 4. Sterilisation durch Bestrahlung: Luftentkeimung in Räumen (UV-Strahlen bei 240 bis 280 nm). 6.3.1

Hitzesterilisation

Die Hitzesterilisation ist die am weitesten verbreitete Methode. In Bild 5 sind Sterilisationsergebnisse unter der Einwirkung von feuchter Hitze (Wasser oder gespannter Dampf) für vegetative Mikroorganismen (Escherichia coli) und für Sporen von Bacillus stearothermophilus dargestellt. Die Absterberate von vegetativen Mikroorganismen (Bild 5a) folgt meistens formal einer Reaktionskinetik 1. Ordnung, so dass sich die Anzahl der lebenden Organismen berechnen lässt aus N Dexp.k t /: N0

(6)

N 0 ist die Anfangs-Lebendkeimzahl und k die im Wesentlichen von der Temperatur abhängige Geschwindigkeitskonstante der Absterbekinetik, die sich durch die klassische Gleichung von Arrhenius ausdrücken lässt:  E k Dk0 exp  : (7) RT T ist die absolute Temperatur, R die allgemeine Gaskonstante, E die Aktivierungsenergie für chemische Veränderungen in der Zelle, die zum Tod führen, und k0 ein Häufigkeits- oder Frequenzfaktor. Neben der Temperatur ist der Abtötungseffekt noch abhängig von Milieubedingungen (pH-Wert, Ionenstärke, Zuckergehalt usw.). Außerdem bestehen Abhängigkeiten vom Wassergehalt und Alter der Zellen und Sporen.

N

N 40

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

Bild 4. Fließbild einer Penicillinproduktionsanlage

Aus Bild 5b wird deutlich, dass Sporen der Hitzesterilisation einen erheblich höheren Widerstand als vegetative Zellen bieten. Außerdem folgt die Absterbekinetik der Sporen nicht einer Reaktion 1. Ordnung. Bakteriensporen haben eine um den Faktor 106 größere Hitzeresistenz als vegetative Bakterien, Pilze (Hefen) und die meisten Viren und Bakteriophagen sowie eine um den Faktor 105 größere als Pilzsporen. Um ein sicheres Sterilisationsergebnis zu erzielen, wird die Hitzesterilisation des Fermentationsansatzes auf der Grundlage des Abtötens von Bakteriensporen ausgelegt. Als Leitorganismus werden dabei in der Regel Sporen des thermophilen Bacillus stearothermophilus gewählt. Da mit keinem Sterilisationsverfahren eine absolute Sterilität zu erreichen ist, bietet auch die Hitzesterilisation nur eine gewisse Wahrscheinlichkeit, mit der die anfängliche Kontamination auf ein gewünschtes Maß reduziert wird. Da unter Einwirkung von Hitze auch Nährbestandteile thermisch zerstört werden (im Wesentlichen Vitamine und Proteine, aber auch Zucker durch Karamelisierung u. a.) muss die Zeitdauer der Hitzeeinwirkung so kurz wie möglich gewählt werden. In Bild 6 sind dezimale Reduktionszeiten (Abtötungseffekt entsprechend N=N0 D 0;1) von Sporensuspensionen bei Einwirkung von feuchter Hitze dargestellt. Für den gleichen Sterilisationseffekt werden mit zunehmender Temperatur kürzere Zeiten benötigt. Da die Aktivierungsenergien zur thermischen Zerstörung von Nährstoffkomponenten geringer sind als zum Abtöten von Mikroorganismen, sind bei gleichem Sterilisationseffekt die Verluste an Nährstoffkomponenten bei

Temperaturerhöhung geringer (vgl. hierzu Gl. (7)). Ziel sollte folglich eine möglichst hohe Sterilisationstemperatur bei entsprechend kurzen Sterilisationszeiten sein. Sterilisation in feuchter Hitze In erhitztem Wasser kann bei Temperaturen unter 100 °C teilentkeimt, d. h. nur vegetative Mikroorganismen werden abgetötet (Pasteurisation bei 60 bis 90 °C), oder fraktioniert sterilisiert werden. Bei letzterem können durch wiederholtes Erhitzen und Auskeimen bei Raumtemperatur auch Sporenbildner abgetötet werden. In fast allen industriellen Fermentationen werden mit einer einmaligen Sterilisationsbehandlung die gesamte Anlage und die Nährlösung durch gespannten Dampf (bei 120 bis 150 °C) sterilisiert. In der Batch-Sterilisation werden durch Manteltemperierung oder durch direktes Einleiten von gespanntem Dampf der Bioreaktor, die Zu- und Ableitungen und das Substrat im Reaktor auf etwa 121 °C erhitzt und für eine Dauer von 10 bis 20 Minuten gehalten. Der gesamte Sterilisationsvorgang umfasst abhängig von der Reaktorgröße einen Zeitraum von 3 bis 5 Stunden (vgl. Bild 7). Im Laborbereich werden Kleinstreaktoren, Gläser, Kolben und Flaschen im sogenannten Autoklaven etwa 30 Minuten bei 121 °C im Wasserdampf sterilisiert. Zur Schonung von Substraten, Vitaminen u. ä. werden häufig kontinuierliche Sterilisationsverfahren eingesetzt, bei denen die Nährlösung vor dem Einbringen in den Bioreaktor über Wärmetauscher oder mit direkter Dampfinjektion innerhalb

6.3 Sterilisation

N 41

Bild 7. Typischer Temperaturverlauf der Sterilisation

N0 und Temperatur, sondern auch von Aufheiz- und Abkühlzeiten des Reaktors abhängig ist (vgl. Bild 7), erfolgt die Sterilisation in technischen Reaktoren nicht ausschließlich bei konstanter Sterilisationstemperatur. Die in solchen Fällen mögliche quantitative Erfassung des Sterilisationseffekts geschieht mit Hilfe des Sterilisationskriteriums SL ln.N0 =N /. Mit Gln. (6) und (7) folgt: Bild 5. Einwirkung von feuchter Hitze (Wasser oder gespannter Dampf) auf die Lebendkeimzahl von a Escherichia coli und b Sporen von Bacillus stearothermophilus

SL ln

N0 D N

Zt

Zt k dt D k0

0

 E exp  dt : R T

(8)

0

Aus diesem Zusammenhang heraus können unterschiedlich große Arbeitsvolumina (VR1 ;VR2 ) von Reaktoren hinsichtlich des erreichten bzw. erreichbaren Sterilisationsgrades miteinander verglichen werden: N=N0;R2 VR D 1: N=N0;R1 VR2

(9)

Bei jeweils gleicher geforderter Endkeimzahl N gilt somit: ln

N0;R1 N0;R2 VR D ln Cln 1 : N N VR2

(10)

Mit Gl. (8) folgt hieraus: Bild 6. Dezimale Reduktionszeit (N=N0 D 0;1) von Sporensuspensionen unter Einwirkung von feuchter Hitze

weniger Minuten auf 130 bis 150 °C ultrahocherhitzt wird (Haltezeit etwa 1–2 Minuten, vgl. Bild 7, thermische Belastung von Milch beispielsweise nur für einige Sekunden). Nachteilig bei diesen Verfahren ist die getrennt erforderliche Sterilisation des Bioreaktors sowie der Zu- und Ableitungen. Sterilisation in trockener Hitze Durch trockene Hitze in einem Ofen (0,5 bis 2 Stunden bei 160 bis 180 °C) werden hitzeunempfindliche Geräte im Labor (Glasgefäße, Pipetten) sowie Antischaummittel (Öle, Fette) sterilisiert. Im industriellen Bereich werden häufig Temperaturen von 240 bis 360 °C bei sehr kurzen Zeiten verwendet, um z. B. als Hitzefalle die Abluft aus dem Fermenter zu sterilisieren.

SL;R1 D SL;R2 Cln

VR1 VR D SL;R2 C2:3log 1 VR2 VR2

(11)

Wird also das Reaktorarbeitsvolumen jeweils um eine Zehnerpotenz erhöht, resultiert daraus ein Sterilisationskriterium, das um den Wert 2,3 erhöht ist. Das Sterilisationskriterium dient als Richtgröße, mit deren Hilfe bei Übertragung der eingesetzten Sterilisationstechnik auf größere Reaktoreinheiten bei gleich bleibendem Infektionsrisiko der Sterilisationserfolg abgeschätzt werden kann. Wird beispielsweise in einem Reaktor, in dem eine Keimzahl N0 D 1012 Zellen vorliegt, ein Infektionsrisiko nach der Sterilisation von 103 Zellen gefordert, entsprechend bei 1000 Sterilisationsvorgängen der Wahrscheinlichkeit von 1 Zelle im Reaktor, so resultiert daraus für das Sterilisationskriterium SL D ln

1012 D34;5: 103

(12)

Sterilisationskriterium

6.3.2

Sterilfiltration

Die Wahrscheinlichkeit des Sterilisationseffektes lässt sich aus dem Verhältnis von N=N0 bestimmen, das auch als Sterilisationsgrad bezeichnet wird. Da die Zeit, die bis zum Erreichen des gewünschten Sterilisationsgrades benötigt wird, nicht nur von der Anfangskeimzahl

Nährlösungen, die thermolabile Substanzen enthalten, und Gase, wie die Zu- und Abluft, werden durch Filtration entkeimt. Zur Sterilfiltration von flüssigen Medien haben sich Membranfilter mit Porengrößen zwischen 0,2 bis 0,45 µm als geeignet erwiesen. Die Mikroorganismen werden hierbei in erster Linie

N

N 42

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

aufgrund eines Siebeffekts an der Oberfläche der Membranen abgeschieden. Filtermaterialien sind natürliche Polymere (Zellulosederivate) und synthetische Polymere (z. B. Polycarbonat, Polysulfon, Teflon, u. a.). Sie werden mit Porengrößen von 0,01 bis 0,5 µm hergestellt. In diesen als bakteriendichte Filter bezeichneten Filtermaterialien ist die sichere Abtrennung von Viren (20 bis 300 nm) und genetischem Material nicht möglich. Da die Filtrationsgeschwindigkeit nicht nur von Druck, Viskosität und Porengröße, sondern auch von Partikelgehalt und -größe abhängt, ist es vorteilhaft, einen Vorfilter zur Abtrennung gröberer Bestandteile einzusetzen. Die Sterilfiltration von Luft kann ebenfalls durch bakteriendichte Filter geschehen. Als Materialien werden mikroporige Metall-, Porzellan- und Glassinterfritten (Porengröße max und X0 D 0 die maximale spezifische Wachstumsrate näherungsweise aus der Bilanzgleichung, Gl. (49) bestimmen:

dP =dt : dX=dt

(55)

Beim Wachstum mit einer einfachen Substratlimitierung (Ansatz von Monod Gl. (34)) folgen im stationären Zustand die Zelldichte aus  X DYX=S S0 

DKS max D

(56)

(51)

Ist D > Dmax kommt es zum Auswaschen der Zellkultur. Beim Vorgang des Auswaschens lässt sich mit der Durchflussrate

und die Substratkonzentration aus SD

DKS : max D

(57)

Die Konzentration S am Reaktoraustritt ist unabhängig von der Eintrittskonzentration S0 . Eine Änderung von S0 wirkt sich nur auf X aus (vgl. Bild 15b). Die Produktivität an Zellmasse ergibt sich aus  P r DDX DDYX=S S0 

DKS max D

:

(58)

Die kritische (bzw. maximale) Durchflussrate beim Auswaschpunkt (X D 0, S D S0 ) folgt bei Gültigkeit der Monod-Kinetik aus Gl. (34) mit  DDmax : Dmax Dmax

S0 : KS CS0

(59)

Bild 15 zeigt die Zelldichte, Substratkonzentration und Produktivität eines kontinuierlich betriebenen Bioreaktors, wie sie für fast alle mikrobiellen Prozesse so bestätigt wurden. Mögliche Abweichungen vom Idealverhalten sind: – KS ist nicht konstant, sondern eine Funktion von X (vgl. Wachstumsmodell von Fujimoto, Gl. (36)). – Wachstumseffektoren (Inhibitoren oder Aktivatoren) beeinflussen den Prozess. – Der Ertragskoeffizient YX=S hängt von der spezifischen Wachstumsrate ab, beispielsweise wenn bei langsam wachsenden Zellen ein großer Anteil des Substrats als Energiequelle zur Zellerhaltung genutzt wird. – Die Mikroorganismen haften an der Wand (Zellrückhaltung durch Immobilisierung). Bild 15. Zelldichte, Substratkonzentration und Produktivität an Zellmasse einer kontinuierlichen Kultivierung (Chemostat)

– Ungenügende Durchmischung im Reaktor führt zu Transportproblemen, vgl. auch N 6.6.3.

6.6 Kinetik des mikrobiellen Wachstums

Bild 16. Substratverbrauchs- und Substratzufuhrrate bei kontinuierlichem Betrieb mit Substratüberschusshemmung

Bild 17. Zelldichte und Substratkonzentration bei kontinuierlichem Betrieb mit Substratüberschusshemmung (S  Skrit : stabiler Betriebszustand)

Der Einfluss von Wachstumseffektoren lässt sich auch in kontinuierlicher Kultivierung mit den bereits genannten kinetischen Ansätzen (Gln. (40) bis (45)) berücksichtigen. Im Fall der Substratüberschusshemmung, vgl. Gln. (44) und (45), ergibt sich die Besonderheit von mehrfachen stationären Zuständen. Aus der Substratbilanz (Gl. (53)) folgt im stationären Betriebszustand (dS=dt D0): D .S0 S/ D

1 X ; YX=S

Bild 18. Zelldichte und Produktivität eines Bioreaktors bei kontinuierlicher Kultivierung mit Rückführung der Biomasse (Kurven 1–3) und ohne. 1 Zelldichte im Bioreaktor, 2 Zelldichte im Auslauf, 3 Produktivität XD, 4 Zelldichte ohne Rückführung, 5 Produktivität ohne Rückführung

Wandwachstum führt dagegen zu unerwünschten Ablagerungen. In den Bilanzgleichungen für Biomasse, Substrat und Produkt (Gln. (49), (53) und (54)) lässt sich das Wandwachstum durch Einführen einer (zusätzlichen) immobilisierten Zellmasse berücksichtigen. Über Immobilisierung (Trägerfixierung von Zellen) und über externe oder interne Zellabtrennung (Sedimentation, Flotation, Zentrifugation, Filter) lassen sich Zellen rückhalten oder rückführen, so dass die Verweilzeit der Biomasse im System von der Verweilzeit der Flüssigkeit entkoppelt und somit die Biomassekonzentration erhöht wird. Aus den Bilanzgleichungen eines Reaktors mit Zellrückführung ergeben sich stationäre Zustände, bei denen die Durchflussrate D sehr viel größer ist als die spezifische Wachstumsrate , und auch Zustände D > max können realisiert werden (Bild 18). 6.6.5

Wachstumseffektoren

(60)

d. h. Substratzufuhr (D.S0  S/) und -verbrauch .X=YX=S / sind im stationären Zustand gleich, was zu zwei stabilen (Punkte 1 und 3 im Bild 16) und einem instabilen, stationären Betriebszustand (Punkt 2) führt. Unter Substratüberschusshemmung zeigt der kontinuierlich betriebene Bioreaktor demnach einen stabilen (sich selbst einstellenden) und einen instabilen Betriebsbereich, Bild 17. Bei Gültigkeit der Monod-Haldane-Kinetik (Gl. (44)) ergibt sich die Substratkonzentration aus r  1 1 max  max 2 2 S D 1 KI KI KS : (61) KI ˙ 1 2 D 4 D

Fed-Batch-Kultivierung

Oft ist es hilfreich, bestimmte Komponenten der Nährlösung während des Verlaufs der Kultivierung im Batchbetrieb nachzuspeisen (Fed-Batch-Kultivierung): – Zugabe von Precursor (Vorstufen des Produkts), – Einhalten niedriger Nährstoffniveaus, wenn Substratüberschusshemmung vorliegt, – Nachspeisen von Substrat zur Erzielung hoher Zelldichten (Hochzelldichtefermentation), – Einhalten niedriger Konzentrationen von leicht metabolisierbaren Kohlenstoffquellen, beispielsweise Glucose (Vermeidung der sog. Katabolit-Repression), – Aufrechterhalten einer Batch-Kultivierung über längere Zeiträume. Wird das Nährmedium kontinuierlich zugegeben, ohne dass Kulturflüssigkeit abfließt, ergibt sich eine der Bilanzgleichung des Chemostaten formal identische Bilanzgleichung für die Biomasse, vgl. Gl. (49) mit X0 D0: dX DX D.t/ X : dt

(62)

In der Verdünnungsrate D(t) einer Fed-Batch-Kultivierung, die hier der Durchflussrate in kontinuierlicher Kultivierung, Gl. (48), formal entspricht, sind jedoch das Volumen und im Allgemeinen auch der Feed-Volumenstrom nicht konstant sondern zeitveränderlich:

Zellrückhaltung und -rückführung Durch Ausscheiden von Polymeren (meist Exopolysaccharide) vermögen Mikroorganismen an Wandungen und festen Oberflächen zu haften (Immobilisierung). Dies führt in vielen Prozessen durch Ausbildung von Biofilmen zu einer gewünschten Rückhaltung an Biomasse. Das unkontrollierte und zufällige

N 51

D.t /

VPF.t / : V.t /

(63)

Unter Berücksichtigung der zeitlich variablen Verdünnungsrate gelten die Gesetzmässigkeiten der kontinuierlichen Kultivierung formal auch für die Fed-Batch-Kultivierung.

N

N 52

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

Verzweigung

Spore

25 µm

Bild 20. Mikroskopisches Hyphenwachstum

Bild 19. Kontinuierliche Kultivierung mit Erhaltungsstoffwechsel

6.6.6

Zellerhaltung

In den meisten Fällen, in denen eine Wachstumslimitierung durch die Kohlenstoffquelle auftritt, ist der Zellertragskoeffizient YX=S (vgl. Gl. (33)) von der spezifischen Wachstumsrate  abhängig, da energielieferndes Substrat außer zur Synthese von Zellmaterial zusätzlich für die Erhaltung der Zellstruktur verbraucht wird. Der Gesamtverbrauch an Substrat lässt sich nach einem Ansatz von Pirt (1965) additiv aus den Anteilen für Wachstum und Zellerhaltung ermitteln: dS X X  mX : D  D dt YX=S YX=S W

(64)

Hierin ist m der Zellerhaltungskoeffizient, YX=S der wachstumsabhängige Zellertragskoeffizient inklusive Zellerhaltung und (YX=S /W ein von  unabhängig angenommener Zellertragskoeffizient. Der Ansatz Gl. (64) erfüllt die Annahme, dass der Zellerhaltungsstoffwechsel proportional zur Zelldichte und unabhängig von der spezifischen Wachstumsrate ist. (YX=S /W und m lassen sich experimentell bestimmen über die Auftragung von 1 1 1  Cm : D YX=S  YX=S W

(65)

Die Bilanzgleichung für das Substrat in kontinuierlicher Kultivierung (vgl. Gl. (53)) lautet bei Berücksichtigung des Substratverbrauchs für Zellerhaltung: dS X  mX DD.S0 S/  dt YX=S W

(66)

Bei der Auftragung der stationären Werte für die Zelldichte über der Durchflussrate bei kontinuierlicher Kultivierung (Bild 19) wird deutlich, dass mit abnehmender Durchflussrate (d. h. wegen  DD abnehmender spezifischer Wachstumsrate) der relative Anteil des Substratverbrauchs für den Erhaltungsstoffwechsel größer wird, und die Zelldichte mit abnehmender Durchflussrate deswegen sinken muss, um den Erhaltungsstoffwechsel aufrecht zu halten (vgl. hierzu auch Bild 15). 6.6.7

Filamentöses Wachstum

Filamentös (d. h. fadenförmig) wachsende Mikroorganismen können abhängig von den Kultivierungsbedingungen unter-

schiedliche Morphologien ausbilden: homogen-disperses Myzel, in dem jede individuelle Hyphe vom Nährmedium umgeben ist oder pelletartig, indem sich das Hyphenagglomerat zu einem meist kugelförmigen Pellet zusammenlagert. Beide morphologischen Formen haben bei industriellen Kultivierungen ihre Anwendungen und Vorteile. Die beim Pelletwachstum auftretenden Inhomogenitäten durch substratlimitierte innere Pelletschichten sind gegenüber ihren Vorteilen, z. B. die gegenüber Myzelwachstum niedrigere scheinbare Viskosität, abzuwägen. Sowohl Myzel- als auch Pelletwachstum werden durch eine Reihe von Faktoren beeinflusst, z. B. vom Stamm, Medium, pH-Wert, Inokulum, gelöstem Sauerstoff, Temperatur sowie mechanischer Beanspruchung. Mikroskopisches Hyphenwachstum Das mikroskopische Hyphenwachstum beschreibt die Entwicklung der Längenausdehnung und der Verzweigung individueller Hyphen (vgl. Bild 20). Diesen deterministischen Wachstumsprozessen sind stochastische Komponenten überlagert, mit denen der Ort der Verzweigung und die Verzweigungs- und Wachstumsrichtungen festgelegt werden. Unter den Bedingungen einer homogenen Kultivierung, dem sogen. planktonischen Wachstum von Einzelhyphen, wird bei geringer mechanischen Beanspruchung sich ein locker strukturiertes filamentöses Myzel ausbilden, und es gilt für das Wachstum der Zellen Gl. (3). Nach Abschluss der Sporenkeimung ist bei unlimitiertem Wachstum die spezifische Wachstumsrate maximal und konstant, d. h.  Dmax . Die mikroskopische Morphologie wird charakterisiert durch eine totale Hyphenlänge LHyphe , die sich aus der Summe P der Länge jedes Einzelabschnittes zusammensetzt, LHyphe D Li , den mittleren Durchmesser eines Hyphenelements d Hyphe sowie die Anzahl von Hyphenspitzen n. Unter der Annahme, dass Wassergehalt, Dichte und Durchmesser des Hyphenelements konstant sind sowie keine Fragmentierung und unlimitiertes Wachstum vorliegen, lässt sich das Längenwachstum eines Hyphenbaums folgendermaßen formulieren dLHyphe DHyphe LHyphe : dt

(67)

Mit konstanter spezifischer Wachstumsgeschwindigkeit der Hyphen Hyphe folgt hieraus exponentielles Längenwachstum. Der gleiche Ansatz gilt prinzipiell auch für die Zunahme der Anzahl an Hyphenspitzen n, d. h. dn=dt ist proportional zu n. Experimentell zeigt sich, dass nach einer bestimmten Kultivierungszeit, in der sich eine Mindesthyphenlänge einstellt, eine signifikante Hyphenverzweigung beginnt. Sowohl die Hyphenlänge als auch die Anzahl der Hyphenspitzen nehmen mit gleicher konstanter spezifischer Geschwindigkeit mit der Kultivierungszeit zu (Bild 21). Eine fundamentale Abhängigkeit zwischen Längenwachstum und Hyphenverzweigung stellt die sogenannte Hyphal Growth

6.6 Kinetik des mikrobiellen Wachstums

LHyphe [μm], n x 0,1 [-], HGU [μm/Spitze]

10000

aktive Schicht

totale Hyphenlänge LHyphe

S 1000

N 53

Δr

Hyphal Growth Unit HGU

250 μm 100

rPellet

Hyphenspitzen n

10 0

10 8 4 6 Kultivierungsdauer t[h]

2

12

Bild 21. Wachstum der Hyphenlänge, Anzahl an Hyphenspitzen und Hyphal Growth Unit

rcrit Unit (HGU) dar HGU

LHyphe .t / ; n.t /

(68)

die als die mittlere Länge interpretiert wird, die pro Hyphenspitze zum Längenwachstum beiträgt. Bereits nach relativ kurzer Zeit, wenn sich die Mindesthyphenlänge eingestellt hat, ist HGU Dconst., vgl. Bild 21. Die zeitliche Änderung der Anzahl an Hyphenspitzen ist auch proportional zur Hyphenlänge, (69)

mit kbran der durchschnittlichen Verzweigungsrate. Weiterhin ist der Längenzuwachs proportional zur Anzahl an Hyphenspitzen. Mit der mittleren apikalen (d. h. Spitzen) Wachstumsgeschwindigkeit qtip gilt dLHyphe Dqtip n: dt

(70)

Für die zeitliche Änderung der HGU folgt aus Gln. (68) bis (70) 

LHyphe dHGU Dqtip kbran  dt n

2 2

Dqtip kbran HGU : (71)

Die HGU strebt wie in Bild 21 gezeigt mit zunehmender Kultivierungsdauer sehr schnell einem konstanten charakteristischen Grenzwert zu. Unter diesen Bedingungen, d. h. d.HGU /=dt D0, folgt r LHyphe qtip HGU : (72) D n kbran Andererseits muss das Längenwachstum (Gl. 67), das sich aus dem mikrobiellen Wachstumsgesetz (Gl. (3)) ergibt, gleich dem des Spitzenwachstums (Gl. (70)), sein. Es folgt  LHyphe qtip DHyphe  (73) DHyphe HGU ; n d. h. die mittlere Spitzenwachstumsrate qtip ist proportional zur spezifischen Hyphenwachstumsrate Hyphe . Mit Gln. (72) und (73) folgt schließlich der Zusammenhang zwischen der spezifischen Hyphenwachstumsrate Hyphe der Spitzenwachstumsrate qtip und der Verzweigungsrate kbran q

N

Makroskopisches Pelletwachstum

dn Dkbran LHyphe ; dt

Hyphe D

Bild 22. Makroskopisches Pelletwachstum

qtip kbran :

Unter bestimmten Kultivierungsbedingungen können filamentöse Mikroorganismen zu annähernd sphärischen Strukturen (Pellets) mit einem Pelletradius rPellet heranwachsen. Ohne Substratlimitierung zeigt sich exponentielles Wachstum. Überschreiten die Pellets beim Wachstum einen Radius rcrit , bei dem die Nährstoffsubstrate S bereits in einer äußeren aktiven Pelletschicht mit der Dicke r D rPellet  rcrit verbraucht werden (vgl. Bild 22), ist die Region r  rcrit substratlimitiert. Der Pelletradius rPellet nimmt somit proportional mit der Dicke der aktiven Schicht r zu drPellet Dr : dt

Die Integration ergibt bei unlimitiertem Wachstum in der Pelletschicht r, d. h.  Dconst. rPellet Dr t CrPellet;o

(76)

Hierin ist rPellet;0 der Pelletradius bei t D0. Unter der Annahme, dass das Pellet eine homogene Struktur aufweist, d. h. die Dichte im Pellet Pellet überall gleich ist und das Pellet vollständig sphärische Form aufweist, ergibt sich die Biomassekonzentration des Pellets X Pellet mit XPellet D

4  r 3Pellet Pellet : 3

(77)

Gleichung (77) nach dem Pelletradius rPellet aufgelöst und in Gl. (76) eingesetzt ergibt das sogen. Kubikwurzelgesetz des Pelletwachstums 1=3 1=3 XPellet k t CXPellet;0 ;

(78)

mit XPellet;0 der Biomassekonzentration bei t D0 (entsprechend rPellet;0 ) und der stammspezifischen Wachstumskonstante 

(74)

(75)

k

4 Pellet 3

1=3 .r/ :

(79)

N 54

Grundlagen der Verfahrenstechnik – 6 Bioverfahrenstechnik

Obwohl Biopellets in der Kultivierung nicht alle gleich groß werden, sondern eine Größenverteilung aufweisen, lässt sich mit Gl. (78) das makroskopische Pelletwachstum in erster Näherung gut beschreiben. Es stellt jedoch eine starke Vereinfachung dar, da es keine scharfe Abgrenzung zwischen exponentiell wachsender äußerer Schicht und nicht-wachsendem Pelletkern gibt, wie hier angenommen wurde.

Literatur Weiterführende Literatur Atkinson, B., Mavituna, F.: Biochemical Engineering and Biotechnology Handbook. Stockton Press, New York (1991) –

Bailey, J.E., Ollis, D.F.: Biochemical Engineering Fundamentals. McGraw Hill, New York (1986) – Fritsche, W.: Mikrobiologie. G. Fischer, Jena (1990) – Hempel, D.C.: Fundamentals of Scale-up for Biotechnological Processes in Stirred Fermentors. In: Finn, R.K. et al. (eds.): Biotechnology Focus. Hanser, München (1988) – Präve, P., Faust, U., Sittig, W., Sukatsch, D.A. (eds.): Fundamentals of Biotechnology. VCH, Weinheim (1987) – Sahm, H.: Biological Fundamentals. In: Rehm, H.J., Reed, G. (eds.): Biotechnology, Vol. 1. VCH, Weinheim (1993) – Schlegel, H.G.: Allgemeine Mikrobiologie. G. Thieme, Stuttgart (1992) – Stephanopoulos, G.: Bioprocessing. In: Rehm, H.-J., Reed, G. (eds.): Biotechnology, Vol. 3. VCH, Weinheim (1993) – Ward, O.P.: Bioreaktionen: Prinzipien, Verfahren, Produkte. Springer, Berlin (1994)

O

Maschinendynamik H. Hanselka, Darmstadt; R. Nordmann, Darmstadt Kapitel O1 basiert auf den Ausführungen von K.H. Küttner Wir danken J. Bös für seine Mitarbeit

1 Kurbeltrieb, Massenkräfte und -momente, Schwungradberechnung K. H. Küttner, Berlin Überarbeitet von R. Nordmann, Darmstadt Die vom Medium am Kolben und von den Massen der Triebwerksteile erzeugten Kräfte und Momente dienen zur Berechnung der Maschine einschließlich Triebwerk, der Gleichförmigkeit ihres Gangs, der Drehschwingungen [1] der Kurbelwelle (s. O2), der Massenwirkungen in der Umgebung und von Resonanzerscheinungen [2].

die Momentenschwankungen mit zunehmender Zylinderzahl ab. Bild 1 zeigt Drehmomentendiagramme für verschiedene Verdichter und Motoren. Beim einstufigen W-Verdichter erkennt man deutlich die Überlagerung der drei Einzelmomente Md1, Md2, Md3 zum Gesamtmoment Mdges (Bild 1a). Dargestellt ist auch das mittlere Drehmoment Mdm . Bei der Kupplung von Kraft- und Arbeitsmaschinen sind beide Drehmomente zu berücksichtigen (Bild 1b). Für Schwingungsuntersuchungen ist eine harmonische Analyse des Drehmomentenverlaufs vorzunehmen (Bild 1d). Hier bedeuten die M ak bzw. die M bk die cos- bzw. sin-Glieder der Fourierreihe. Mittleres Moment. Es beträgt

1.1 Drehkraftdiagramm von Mehrzylindermaschinen

Mdm D

Einfluss hierauf haben die Bauart der Maschine, der Versatz ihrer Kurbeln, die oszillierenden Triebwerksmassen und der Druck des Mediums im Zylinder sowie die Zündfolge [3] bei Motoren. Druckverlauf. Der Druckverlauf wird als p Df .'/ als Funktion des Kurbelwinkels ' (P4 Bild 6) oder als p D f .x/ dem Indikatordiagramm (P1 Bild 2) entnommen [4]. Hierbei dient der dimensionslose Wert (s. P1 Gl. (21)) D

x 3 4  D1cos' C sin2 ' C sin ' C r 2 8

(1)

der Umrechnung des Kolbenwegs x in den Kurbelwinkel ' D!t , wofür meist die ersten drei Glieder genügen. Drehmoment. Die Kolbenkraft FK.'/ setzt sich aus der Gasdruckkraft Fs und der Massenkraft Fo zusammen (nach P1.3.3). Sie bestimmt zusammen mit der Kinematik des Kurbeltriebs das Drehmoment eines Triebwerks ! sin2'  Md DFT .'/r DFK .'/r  sin' C p (2) 2 12 sin2 ' mit der Periode 'A D 360ı aT (aT D 2 beim Viertaktmotor, sonst aT D 1), FT Tangentialkraft und den Nullstellen nach P1.3.3. Bei steigender Drehzahl entlasten die Massenkräfte zunächst die Gaskräfte, um sie dann später zu übersteigen, was sich auch auf die Drehmomentenschwankungen auswirkt (s. P1 Bild 10). Gesamtmoment. Das Gesamtmoment für eine Maschine mit mehreren Zylindern (Anzahl z) ergibt sich durch phasengerechte Überlagerung der Drehmomente der Einzeltriebwerke (Gl. (2)). Dabei ist zu berücksichtigen, welche Bauart (Reihenmaschine, V-Maschine) vorliegt, wie der Kurbelversatz ist und ob alle Kolben gleich sind. Bei Reihenmaschinen beträgt es Mdges D

X

Md Œ' C.K 1/'p :

1 'P

Z'P Md ges d'

(4)

0

und wird durch Integration von M d ges über eine Periode ermittelt. Im Beharrungszustand ist es dem Mittelwert der angekuppelten Maschine gleich und von den Massenkräften unabhängig. Schwungrad. Ein Schwungrad hat die Aufgabe, Abweichungen des Moments (M d M dm ) so aufzunehmen, dass die Ungleichförmigkeit der Drehbewegung möglichst gering bleibt. Die ausgetauschte Energie im Winkelbereich 'k bis 'kC1 ist (Bild 2) Z

'kC1

Ws D

.Md Mdm / d' :

(5)

'k

Dabei treten die 'k und 'kC1 an den Stellen auf, wo Md D Mdm ist. Trägheitsmoment. Aus dem Energiesatz folgt mit Wsmax D 2 2 J.!max  !min /=2, dem Mittelwert !m D .!max C!min /=2 und dem Ungleichförmigkeitsgrad ı D .!max  !min /=!m nach Tab. 1 JD

Wsmax Wsmax D ı !m2 4 2 ı n2

(6)

mit Ws max kinetischer Energie und n Drehfrequenz. Es umfasst auch die Anteile der angekuppelten Maschine und der Triebwerke und ist vom Schwungrad aufzubringen, das ebenfalls der Regelung dient [5]. Anhaltswerte für Viertaktmotoren [6] folgen mit der indizierten Leistung Pi und der Konstanten k nach Tab. 2 aus J Dk

Pi : ı.n=100/3

(7)

(3)

Bei einer Periode 'p D 'A =z, also dem Winkel zwischen zwei Kurbeln, wiederholt sich das Gesamtmoment. Dabei nehmen

Bei gleicher Leistung nimmt also das Trägheitsmoment mit der dritten Potenz der Drehzahl, der Zylinderzahl und dem Ungleichförmigkeitsgrad ab.

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_14, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

O

O2

Maschinendynamik – 1 Kurbeltrieb, Massenkräfte und -momente, Schwungradberechnung

Bild 1. Drehmomentendiagramme. a Einstufiger W-Verdichter F D 60ı ; b Viertaktmotor M mit einstufigen Kolbenverdichter V mit je zwei Zylindern in Reihe, MdmM D MdmV , 'PM D 'PV ; c Zweitaktmotor beim qLeerlauf; d harmonische Analyse des Moments eines zweistufigen Verdichters mit Spektrum

der Momentenamplituden und ihrer Phasenwinkel Mk D

2 2 Mka CMkb bzw. tan 'k D Mak =Mbk

Tabelle 1. Anhaltswerte für Ungleichförmigkeitsgrade Schiffspropeller

1/30

Pumpen und Gebläse

1/30. . . 1/50

Werkzeugmaschinen

1/50

Kolbenverdichter

1/50. . . 1/100

Fahrzeugmotoren

1/150. . . 1/300

Generatoren: – Drehstrom – Gleichstrom

1/125. . . 1/300 1/100. . . 1/200

Tabelle 2. Konstante k in kg m2 /(KW min3 ) für Viertaktmotoren Zylinderzahl

1

2

3

4

5

6

7

Dieselmotor

17,5

7,2

4,3

0,92

1,63

0,54

0,7

6,0

2,5

1,3

0,5

0,24

0,12

–

Ottomotor

ment beträgt also   X 2 % Dk dk2 bk 4   X 4  1X  2 mk Dk Cdk2 D % JD D k d 4k bk ; 8 32

ms D Auslegung. Das Schwungrad (Bild 3) besteht aus k Scheiben mit der Breite bk , dem Außen- bzw. Innendurchmesser Dk und dk und hat die Dichte %. Seine Masse bzw. sein Trägheitsmo-

wobei DkC1 Ddk ist.

(8)

1.2 Massenkräfte und Momente

O3

Bild 2. Ermittlung des Arbeitsvermögens. a Drehmoment; b Energieverlauf Bild 4. 7-Zylinder-Reihenmotor. a Kurbelschema mit Stern I. und II. Ordnung; b vektorielle Ermittlung des resultierenden rotierenden Moments

durch vektorielle Addition gebildet werden. Die Addition erfolgt gemäß der Stellung der Kurbeln und der Lage der Mittellinien. Bei Motoren sind die Massen mr und mo der Triebwerke nach P1, die Zylinderabstände a und die Differenz  ˛k des Kurbelversatzes konstant und ihre Schwerelinie SS liegt in der Kurbelwellenmitte, Bild 4. Die Kräfte und Momente verursachen Schwingungen in Triebwerk und Maschine [9], insbesondere Torsionsschwingungen der Kurbelwelle [10]. 1.2.1 Bild 3. Scheibenschwungrad

Hiernach hat der äußere Kranz den größten Einfluss und nimmt etwa 90 % des Trägheitsmoments bei Scheiben- und 95 % bei Speichenschwungrädern [7, 8] auf. Zur besseren Materialausnutzung soll der äußere Durchmesser so groß sein, wie es die Fliehkraftspannungen zulassen. Die Grenzen liegen bei den Umfangsgeschwindigkeiten u D50 m=s bei Grauguss- und u D75 m=s bei Stahlgussrädern.

1.2 Massenkräfte und Momente Bei den Massenkräften eines Triebwerks unterscheiden wir Kräfte, die sich aus Drehbewegungen ergeben, und Kräfte, die aus translatorischen Bewegungen resultieren. Es sind dies die rotierenden Kräfte Fr D mr r ! 2 bzw. die in der Zylinderachse wirkenden Kräfte I. und II. Ordnung FI D mo r ! 2 cos' D PI cos' und FII D  PI cos2 ' nach P1 Gl. (36), wobei die höheren Harmonischen vernachlässigt wurden. Bei Mehrzylindermaschinen müssen die resultierenden Kräfte und Momente

Analytische Verfahren

Reihenmaschinen. Der Abstand hk und der Versatz ˛k der k-Kurbel von z Zylindern beträgt mit der Taktzahl aT (Bild 4a) ˛k D.n1/360ı aT =z;

hk DŒ0;5.z C1/ka D k a ; (9)

wobei k D0;5.z C1/k und a Zylinderabstand. Zähler k D1 bis z bezeichnet die Triebwerke längs der Kurbelwelle von der Kupplung ab, und der Zähler n = 1 bis z bestimmt den Winkel ˛k und rechnet in der Drehrichtung. Rotierende Momente. Zur Ermittlung der Momente M rx , M ry werden die Komponenten Fr sin.'C˛k /, Fr cos.'C˛k / der rotierenden Kräfte mit dem jeweiligen Hebelarm hk multipliziert und aufaddiert X Mrx DFr hk sin.' C˛k / und Mry DFr

X

hk cos.' C˛k /:

Mit den dimensionslosen Konstanten X X cr1 D

k cos˛k und cr2 D

k sin˛k

(10)

O

O4

Maschinendynamik – 1 Kurbeltrieb, Massenkräfte und -momente, Schwungradberechnung

Bild 5. Günstige Kurbelfolgen für Zweitaktmotoren mit gerader und ungerader Zylinderzahl

folgt daraus für die Resultierende und ihren Lagewinkel q 2 CM 2 ; tan DMrx =Mry Dcr2 =cr1 (11) Mrres D Mrx ry und mit cr D

q

cr21 Ccr22

Mrres DFr a cr

und

˛L D90ı C' C :

(12)

Momente m-ter Ordnung. Mit den Kraftamplituden Pmk D Fmk =cos.m '/ nach P1 Gl. (35), die in den Zylindermittellinien wirken, gilt analog zum obigen Ansatz X Mmres D Pmk hk cosm.' C˛k /: Das Maximum folgt hieraus mit dMmres =d' D0 X X tan m' D Pm hk sinm˛k = Pm hk cosm˛k ;

und FIy D.FIA CFIB /cos.=2/: (13)

wobei der Winkel ' für seine Berechnung und Richtung maßgebend ist. Sind die Kolben, also die Kräfte Pmk gleich, so ergibt sich mit den Konstanten X X cm1 D

k cosm˛k und cm2 D

k sinm˛k (14) für den Momentanwert der Momente bzw. ihr Maximum mit q cm D cm2 1 Ccm2 2 ; Mmres DPm a.cm1 cosm' cm2 sinm'/;

(15)

Mmmax DPm a cm : Sie treten auf bei dem Kurbelwinkel ' Darctan.cm2 =cm1 /=m:

(16)

Hierbei ist cI1 Dcr1 und cI2 Dcr2 . Kräfte. Für sie gilt in Gln. (9) und (14) hk D a k D 1. Damit folgt für ihre Konstanten X X km1 D cosmak und km2 D sinmak : (17) Günstige Kurbelfolgen. Die Kräfte verschwinden, wenn die Kurbelsterne m-ter Ordnung mit den Winkeln m˛k (Bild 4a) symmetrisch sind. Zweitaktmaschinen (Bild 5) haben die kleinsten Momente, wenn ihr Kurbelstern I. Ordnung in der Reihenfolge 1, z, 2, z1, n, n(zn+1) durchlaufen wird [11, 12]. In Viertaktmaschinen heben sich die Momente auf, wenn bei je zwei Kurbeln der Winkel ˛k und der Betrag ihrer Hebelarme hk gleich sind. V-Maschinen. Beim Zweizylinder-Motor bilden die um eine Schubstangenbreite versetzten Mittellinien der Triebwerke A und B den Gabelwinkel  D 'A C 'B , Bild 6. Die vertikalen bzw. horizontalen Komponenten der Kraft I. Ordnung betragen dann, da 'A D =2 C 'k und 'B D =2  'k ist, mit FIA DPIA cos'A und FIB DPIB cos'B FIx D.FIA FIB /sin.=2/

Bild 6. V-Maschine. a Anordnung der Triebwerke; b Ermittlung der Kraft I. Ordnung aus den Komponenten; c vektorielle Ermittlung der Kraft II. Ordnung

Ihre Resultierende und deren Lagewinkel sind damit q FI D FIx2 CFIy2 bzw. tan ˛I DFIx =FIy :

(18)

Für gleiche Kolbenmassen wird dann mit PIA DPIB DPI FIx D2PI sin2 .=2/sin'k und FIy D2PI cos2 .=2/cos'k :

(19)

ı

Bei  D 90 folgt aus Gln. (18) und (19) FI D PI und ˛I D '. Die Kräfte I. Ordnung sind durch Gegengewichte an den Wangen ausgleichbar. Ihre Extremwerte treten bei cos' D 1 bzw. 0 auf, stellen die Halbachsen der Ellipsen nach Gl. (19) dar und betragen hiernach FIa D2PI cos2 .=2/ und

FIb D2PI sin2 .=2/:

(20)

Sie liegen vertikal bzw. horizontal und für  < 90ı ist FIa das Maximum und FIb das Minimum (s. Tab. 3). Für die Kräfte II. Ordnung gilt dann mit den Komponenten FIIA D PIIA cos2'A und FIIB DPIIB cos2'B FIIx D.FIIA FIIB /sin.=2/ und FIIy D.FIIA CFIIB /cos.=2/ q 2 2 CFIIy mit den Resultierenden und Lagewinkel FII D FIIx bzw. tan˛II DFIIx =FIIy . Bei gleichen Kolbenmassen gilt FIIx D2PII sin.=2/sin sin2'k FIIy D2PII cos.=2/cos cos2'k :

(21)

Ihre Extremwerte, die bei cos2'k D1 bzw. 0 auftreten, sind FIIa D2PII cos.=2/cos und FIIb D2PII sin.=2/sin:

(22)

O5

1.2 Massenkräfte und Momente

Tabelle 3. Extremwerte der Massenkräfte von V-Maschinen PI D mo r ! 2 und PII D PI

Tabelle 5. Zur Berechnung der Massenkräfte und Momente eines Reihenmotors (s. Beispiel)

 in °

F Ia /PI

F Ib /PI

F IIa /PII

F IIb /PII

n k

˛ k in °

cos ˛ k

sin ˛ k

30

1,867

0,134

1,673

0,259

45

1,707

0,293

1,307

0,541

1 1

0,0

1,0

0

2 6

51,43

0,6235

0,7818 2 1,2470

vk 3

vk cos ˛ k 3,0

vk sin ˛ k 0,0 1,5636

60

1,50

0,50

0,866

0,866

3 3 102,86

0,2225

0,9750

1 0,2225

0,9750

75

1,259

0,741

0,411

1,176

4 4 154,29

0,9010

0,4339

0

0,0

90

1,0

1,0

0

1,414

5 5 205,72

0,9010 0,4339 1

120

0,5

1,50

0,5

1,50

6 2 257,15

0,2225 0,9750

180

0,0

2,0

0

0

7 1 308,58

0,0 0,9010

0,4339

2 0,4450

1,9500

0,6235 0,7818 3 1,8705

2,3454

0

0,2407

D k 1

0

0,1166

D k 2

D c 1

D c 2

und MIIb D2PII a cII sin sin.=2/:

(27)

Die rotierenden Momente werden wie bei der Reihenmaschine berechnet. Tabelle 4 zeigt die Massenkräfte und Momente der wichtigsten Motorenbauarten. Beispiel: Massenkräfte und Momente eines Motors mit der Kurbelfolge 1, 6, 3, 4, 5, 2, 7 in einfacher bzw. in V-Reihenbauart mit 60° bzw. 90° Gabelwinkel.

Reihenmotor. Der Kurbelversatz und die Hebelarme betragen bei z D7 Zylindern nach Gl. (9) und Bild 4 ˛k D.n1/51;43ı

und

k Dhk =a D4k:

Bild 7. V-Reihenmaschinen. a Schematischer Aufbau und Momente I. Ordnung; b Kurbelstern II. Ordnung mit Momenten

Der Kurbelwinkel ist ' D 51;43ı =2 D 25;72ı . Aus der mit diesen Werten ermittelten Tab. 5 folgt mit Gln. (10) und (17) cr1 D 0;1160 und cr2 D 0;2407 bzw. cr D 0;2672 und kr1 D kr2 D 0. Damit gilt für das resultierende bzw. das maximale Moment I. Ordnung

Hierbei ist FIIa das Maximum und FIIb das Minimum, wenn  < 60ı ist (s. Tab. 3). Die rotierenden Kräfte folgen aus P1

Der Vektor des rotierenden Moments hat nach Gl. (12) mit arctan.0;2407=0;116/ D 64;28ı den Lagewinkel

Mrres =.Fr a/ DMIres =.PI a/ D0;2672:

Fr DmrV r! 2

mit mrV DmrKW C2mrSt :

(23)

V-Reihenmaschinen, Bild 7. Bei gleichen Kolbenmassen betragen die Komponenten der Momente I. Ordnung nach Gln. (15) und (20) mit cI1 Dcr1 und cI2 Dcr2 MIx D2PI a sin2 .=2/.cr1 sin' Ccr2 cos'/;

(24)

MIy D2PI a cos2 .=2/.cr1 cos' cr2 sin'/:

Für die Momente II. Ordnung gilt dann mit Gl. (15) mit mDII MIIx D2PII asin sin.=2/.cII1 sin2' CcII2 cos2'/; MIIy D2PII acos cos.=2/.cII1 cos2' cII2 sin2'/:

(25)

Resultierende und Lagewinkel ergeben sich aus Gl. (11). Die q Extremwerte der Momente I. Ordnung folgen mit cr D 2 2 cr1 Ccr2

˛L D90ı C25;72ı C64;28ı D180ı : Das maximale Moment I. Ordnung tritt beim Kurbelwinkel ' D 64;26ı bzw. 115,75° also bei der Drehung der Kurbel 1 um 90° auf. Das Moment ist Null bei ' D 64;28ı bzw. 154,28°. Für das Moment II. Ordnung wird die Tab. 5 für 2˛k neu berechnet. Nach Gln. (14) folgt hieraus cII1 D 0;7862 und cII2 D0;6270, also cII D1;006 und kII1 DkII2 D0. Das Maximum des Moments II. Ordnung ist MIIresmax = . PI a/ D 1;006. Es tritt mit arctan.cII2 =cII1 / D 38;57ı bei ' D .9038;57/ı D 25;71ı d. h. in der gezeichneten Lage auf. Aus einer grafischen Lösung folgt Mr D2Fr a.3cos64;28ı Ccos38;57ı 2cos12;86ı / D0;2672Fr a:

MIa D2PI acr cos .=2/ und MIb D2PI acr sin .=2/: (26)

Dabei ist der Vektor M res noch um 90° im Uhrzeigersinn zu drehen. Kräfte treten keine auf, da kr1 D kr2 D kII1 D kII2 D 0 bzw. die Kurbelsterne symmetrisch sind.

Für die Momente II. Ordnung gilt dann mit cII1 und cII2 nach q 2 2 cII1 CcII2

V-Reihenmaschinen. Beim Gabelwinkel  D 60ı betragen die Extremwerte der Momente I. Ordnung nach Gln. (26)

2

Gl. (17) und mit cII D

MIIa D2PII a cII cos cos=2

2

MIa =.PI a/ D20;2672cos2 30ı D0;4008

O

O6

Maschinendynamik – 1 Kurbeltrieb, Massenkräfte und -momente, Schwungradberechnung

Tabelle 4. Freie Massenkräfte und -momente verschiedener Zylinderanordnungen (zusammengestellt nach [3, 6, 9, 10, 13]) 1,2,3

Bezeichnung

1,2,3

1,2,3

1*,2,3,4

1*,2,3,4

1*,2,3,4

2 Zylinder Reihe

2 Zylinder Reihe

2 Zylinder Boxer

2 Zylinder 45° V

2 Zylinder 60° V

2 Zylinder 90° V

2 Kröpfungen 180° –540°

2 Kröpfungen 360°–360°

2 Kröpfungen 360°–360°

1 Kröpfung 405°–315°

1 Kröpfung 420°–300°

1 Kröpfung 450°–270°

Kurbelstern I. Ordnung Schemaskizze der Kurbelwelle

Aufbau der Kurbelwelle Zündabstände Freie Kräfte (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Momente (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Kräfte höherer Ordnung Freie Momente höherer Ordnung Gegengewichte: übliche Anzahl Größe Aufwand Drehschwingungen, kritische Drehschwingverhalten Allg. dynamisches Verhalten Beurteilung

2PII

2PI 2PII

aPI 0 2(PIV +PVI +. . . ) 0 2 < .Fr C0;5PI / groß 0,5; 1,5; 2; 2,5;. . . gut brauchbar brauchbar

0 0 2(PIV +PVI +. . . ) 0 2 F r +0,5PI groß 1; 2; 3;. . . gut brauchbar brauchbar

Bezeichnung

3 Zylinder Reihe

4 Zylinder Reihe

4 Zylinder Reihe

4 Zylinder 2×180° V

4 Zylinder Boxer

Aufbau der Kurbelwelle Zündabstände Freie Kräfte (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Momente (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Kräfte höherer Ordnung Freie Momente höherer Ordnung Gegengewichte: übliche Anzahl Größe Aufwand Drehschwingungen, kritische Drehschwingverhalten Allg. dynamisches Verhalten Beurteilung

3×120° Kröpfungen 240°–240°

4 Kröpfungen 180°–180°–180°–180°

2×2 um 90° versetzte Kr. Z.T. 90°–90°–90°–90°

2 Kröpfungen 180°–180°–180°–180°

4 Kröpfungen 180°–180°–180°–180°

Bezeichnung

4 Zylinder 2×90° V

4 Zylinder 2×90° V

4 Zylinder 2×90° V

2 Kröpfungen 90°–180°–270°–180°

2 Kröpfungen 90°–270°–90°–270°

2 Kröpfungen, 90° versetzt 2×120° Kröpfg., 60° versetzt 5×72° Kröpfungen 180°–90°–270°–180° 180°–180°–180°–180° 5×144°

0 p v. 0PII ; h.2 2PII

2F I 2F II

aF I 2bF II

bF I

0 2bF IV ; 2bF VI 4 ½(F r +PI ) mäßig 0,5; 1,5; 2,5;. . . [10,13] gut mäßig mäßig

2Fp IV ; 2F VI p b FIV ; b FVI 4 ½F r + ½PI klein 1; 3; 4; 5;. . . [10,13] gut mäßig mäßig

0

0 0

v.1,707PI ; h. 0,293PI v.1,5PI ; h. 0,5PI v.1,31PII ; h. 0,34PII v. und h. 0,865 PII

bPI bPII

bF I bF II 0,765PIV ; 0,765 PVI 0 b(PIV + PVI +. . . ) 0,765bPIV ;0,765bPVI 2 2 < .Fr C0;5PI / ½(F r +. . . PI ) groß groß 1; 2; 3;. . . s. [10,13] gut brauchbar mäßig brauchbar mäßig

1,2,3,5

1,2,3

v. und h. 1,0PI v.0PII ; h. 1,414PII

bF I bF p II 3PIV p bPIV ; b½ 3PVI 2 ½(F r +. . . PI ) groß s. [10,13]

bF I bF p p II VI p2PIV ; 2Pp b½ 2PIV ;b½ 2PVI 2 ½(F r +. . . PI ) groß s. [10,13]

mäßig mäßig

1,2

brauchbar brauchbar 1*,2,3,4

1,2,3

Kurbelstern I. Ordnung Schemaskizze der Kurbelwelle

0 0

0 0

0 4PII

p p3aPI 3aPII 3PVI p 3aPIV

p 2aPI 4aPII 4PIV 4aPVI

0 0 4(PIV +PVI +. . . ) 0 4  .Fr C0;5PI / mäßig 2; 4; 6;. . . mäßig gut mittel

4 < .Fr C0;5PI / 1,5; 3; 4,5;. . . gut mittel mittel 1*,4,6

0 0

0 0

aF I 2bF II

0 2bPII 0

4 F r +0,5PI groß 4; 6; 8;. . . gut mäßig mäßig 1*,3,4,6

0 2bPIV ; 2bPVI 4  .Fr C0;5PI / klein 2; 4; 6;. . . gut gut gut

2bF IV ; 2bF VI 4 ½F r +. . . ½PI mäßig 2; 4; 6;. . . [10,13] mäßig schlecht schlecht 1*,3,4,6

1,3,7

4 Zylinder 60° V

1,2,3

5 Zylinder Reihe

Kurbelstern I. Ordnung Schemaskizze der Kurbelwelle

Aufbau der Kurbelwelle Zündabstände Freie Kräfte (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Momente (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Kräfte höherer Ordnung Freie Momente höherer Ordnung Gegengewichte: übliche Anzahl Größe Aufwand Drehschwingungen, kritische Drehschwingverhalten Allg. dynamisches Verhalten Beurteilung

p 2F I 0

0

p p a/2 2F I ; b/2 2F I 2aF II 2Fp IV ; 2F VI p b FIV ;b FVI 4 ½F r + ½PI klein 0,5; 1; 1,5; 2,5;. . . [10,13] gut mäßig mäßig

p 2 3PII

0

aPI bPII p 2 3(PIV + PVI ) b(PIV + PVI ) 4 F r + ½PI klein 2; 4; 6;. . . mäßig mäßig mäßig

0 0 0,449aPI 4,98aPII 0 0,449aPIV ; 0,449aPVI 5 F r + ½PI mittel 1; 1,5; 2,5; 3,5; 4;. . . mäßig mäßig mäßig

O7

1.2 Massenkräfte und Momente

Tabelle 4. (Fortsetzung) 1,2,3

Bezeichnung

6 Zylinder Reihe

1,2,3,5

6 Zylinder Reihe

1*,2,3

6 Zylinder 60° V

1*2,3

6 Zylinder 60° V

1,2,3

6 Zylinder Boxer

Kurbelstern I. Ordnung Schemaskizze der Kurbelwelle

Aufbau der Kurbelwelle

6×60° Kröpfungen

6×120° Kröpfungen

6×60° Kröpfungen

3×180° Kröpfg., 120° versetzt 6×180° Kröpfg., 120° versetzt

Zündabstände

120°–120°–180°–120°– 120°–60°

6×120°

6×120°

6×120°

Freie Kräfte (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Momente (ohne Ausgleich) I. Ordnung II. Ordnung Freie Kräfte höherer Ordnung Freie Momente höherer Ordnung

p 2 3aF II

0 0

0 0

0

0 0

0 0 0 3/2aF II p 3 3F VI 3/2aF IV ; 3/2bF VI

6PVI

6PVI 0

0

6×120°

0 0

0 0

0

0 0

3/2aF II p 3 3F VI 3/2bF VI

0 3bPVI

F r + ½PI mittel

6  .Fr C0;5PI / klein

F r + ½PI groß

½F r + ½PI mittel

6 0, so wachsen die Schwingbewegungen x.t / an, d. h. die Pumpe ist instabil. Die Eigenvektoren beschreiben die Eigenschwingungsformen. Da komplexe Auslenkungen nicht anschaulich sind, werden die beiden konjugiert komplex auftretenden Eigenvektoren gemeinsam betrachtet und in eine reelle Darstellung überführt. Es ergeben sich elliptische Bahnen für die einzelnen Knotenpunkte, wobei sich die Schwingungsform während einer Periode ändern kann. Eine typische Darstellung von Eigenwerten über der Drehzahl und komplexen Eigenvektoren ist in Bild 25 gegeben. An den Schnittpunkten zwischen den Verläufen der Eigenfrequenzen und dem Anfahrstrahl (! D ˝) erkennt man mögliche Resonanzstellen. Wie stark eine Resonanzüberhöhung ausfallen wird, kann anhand des zugehörigen Dämpfungswertes ˛n an dieser Stelle beurteilt werden. Erzwungene Schwingungen. Erzwungene Schwingungen bei solchen Maschinen sind beispielsweise unwuchterregte Schwingungen. Der Vektor F .t / ist in diesem Fall eine harmonische Funktion in Abhängigkeit von der Unwucht m e und der Drehfrequenz (s. O 2.5.4). Der eingeschwungene Zustand x.t / ergibt sich aus der Lösung eines komplexen Gleichungssystems und beschreibt ähnlich den Eigenformen elliptische Bahnen der einzelnen Knotenpunkte des Modells .K ˝ 2 M Ci˝ D/xON D FO :

(60)

Das Hauptinteresse richtet sich in der Regel auf die maximal auftretenden Amplituden an den einzelnen Stellen. Diese sind in Bild 26 in Abhängigkeit von der Drehfrequenz aufgetragen. Man erkennt die starken Auslenkungen der Wellenenden in den Resonanzstellen, die auch in Bild 25 ersichtlich waren.

Literatur Spezielle Literatur [1] Krämer, E.: Maschinendynamik. Springer, Berlin (1984) – [2] Gasch, R., Knothe, K.: Strukturdynamik, Bd. 1. Springer

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3.1 Grundbegriffe

O 27

3 Maschinenakustik H. Hanselka, Darmstadt; J. Bös, Darmstadt Die Maschinenakustik ist ein Teilgebiet der Technischen Akustik. Sie befasst sich mit der Analyse der physikalischen Entstehungsmechanismen von technischen Geräuschen und mit der Konzeption und Umsetzung von technischen Maßnahmen zur Lärmminderung und gezielten Geräuschbeeinflussung.

3.1 Grundbegriffe Da die Akustik insgesamt ein sehr breites Themenfeld ist [1– 6], können hier nur diejenigen Größen und Begriffe erläutert werden, die insbesondere für die Maschinenakustik von Bedeutung sind. 3.1.1

Schall, Frequenz, Hörbereich, Schalldruck, Schalldruckpegel, Lautstärke

Als Schall werden hörbare Schwingungen bezeichnet. Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde, die Frequenz f , wird in der Einheit Hertz (Hz) angegeben. Der Kehrwert der Frequenz heißt Periodendauer T. Weist ein Schallereignis nur eine einzige Frequenz auf, so spricht man von einem Ton. Überlagern sich einzelne Töne unterschiedlicher Frequenz, so wird dies als Klang bezeichnet. Unter einem Geräusch versteht man ein Gemisch sehr vieler Töne verschiedener Frequenzen und Amplituden, oft mit Rauschen. Ein Schallereignis wird Lärm genannt, wenn es (unabhängig von seiner Lautstärke) subjektiv als unangenehm und störend empfunden wird – Lärm ist nicht objektiv physikalisch messbar. Ein junges, gesundes menschliches Ohr kann Frequenzen zwischen ca. 20 Hz und ca. 20 kHz (sog. Hörbereich) wahrnehmen. Der Frequenzbereich unterhalb der unteren Hörgrenze (20 Hz) wird Infraschall, derjenige oberhalb der oberen Hörgrenze (20 kHz) Ultraschall genannt. Erfolgt die Schallübertragung in Luft oder anderen Gasen, so wird dies als Luftschall bezeichnet. Analog wird bei Schallübertragung in Festkörpern (Metall, Holz, Beton, Gestein, Erde) von Körperschall und bei Schallübertragung in Flüssigkeiten (Wasser, Öl) von Flüssigkeitsschall gesprochen. Breitet sich Luftschall aus, so wird dem statischen Luftdruck pstat (ca. 1 barD105 PaI1 Pa D1 N=m2 ) ein dynamischer Wechseldruck p überlagert, der als Schalldruck bezeichnet wird und um einige Größenordnungen (Faktor 109 bis 105 ) kleiner als pstat ist. Der Schalldruck ist eine skalare, d. h. ungerichtete Größe. Das gesunde menschliche Ohr kann bei einer Frequenz von 1 kHz Schalldrücke von ca. 2  105 Pa gerade noch wahrnehmen (Hörschwelle). Schalldrücke von etwa 200 Pa werden hingegen als Schmerz empfunden (Schmerzschwelle). Der gesamte Dynamikumfang des menschlichen Gehöres beträgt somit ca. 107 , was z. B. den Umgang mit Messgrößen und deren Darstellung erheblich erschwert. Daher wird der große Zahlenwertebereich durch Logarithmieren komprimiert, wobei man gleichzeitig im unteren Wertebereich beträchtlich an Auflösung (Unterscheidungsschärfe) gewinnt. Aus dem Schalldruck p wird so der Schalldruckpegel Lp mit der Einheit Dezibel (dB), der wie folgt definiert ist   Lp D10lg pQ 2 =p02 dB:

(1)

Der Effektivwert pQ (auch als prms oder peff bezeichnet) wird für periodische Größen aus dem quadratischen Mittelwert des Schalldruckes berechnet v u u ZT u1 pQ D t p 2 .t /dt : (2) T 0

Bild 1. Normalkurven gleicher Lautstärkepegel (nach [8])

Der nach [7] normierte Bezugswert p0 für die Berechnung des Schalldruckpegels Lp in Luft entspricht näherungsweise dem Schalldruck an der Hörschwelle bei 1 kHz, d. h. p0 D 2105 Pa (in anderen Medien: p0 D1106 Pa [3]). Ein gerade eben wahrnehmbares Schallereignis hat daher einen Schalldruckpegel von 0 dB, während die Schmerzschwelle bei etwa 120 bis 140 dB liegt. Die Empfindlichkeit des menschlichen Ohres hängt sowohl vom Schalldruckpegel als auch von der Frequenz ab. Dieser in aufwändigen Hörversuchen [8] ermittelte Zusammenhang wird in sog. Normalkurven gleicher Lautstärkepegel dargestellt (Bild 1). Der objektiv messbare Schalldruckpegel Lp bei der Frequenz 1 kHz entspricht definitionsgemäß dem subjektiv empfundenen Lautstärkepegel LS in der Einheit Phon. Bei anderen Frequenzen hingegen werden Töne als gleich laut empfunden, obwohl die zugehörigen Schalldruckpegel unter Umständen deutlich über oder unter demjenigen bei 1 kHz liegen. Insbesondere bei sehr tiefen und bei sehr hohen Frequenzen wird das menschliche Ohr zunehmend unempfindlicher. Im Frequenzbereich von ca. 200 Hz bis ca. 5 kHz, dem Bereich der menschlichen Sprache, ist das menschliche Ohr am empfindlichsten. 3.1.2

Schnelle, Schnellepegel, Kennimpedanz

Die Geschwindigkeit, mit der sich die Partikel eines schwingenden Mediums um ihre Ruhelage bewegen, wird als Schnelle v, in Luft auch als Schallschnelle v bezeichnet. Sie liegt für Luftschall (je nach Schalldruck) bei ca. 108 bis 102 m=s und darf nicht mit der bekannten Schallausbreitungsgeschwindigkeit c verwechselt werden (z. B. c  340 m=s in Luft unter Normalbedingungen). Im Gegensatz zum Schalldruck ist die Schnelle eine gerichtete Größe (Vektor). Ist dies in den folgenden Gleichungen nicht durch einen Pfeil gekennzeichnet, so ist stets die Schallschnelle v in Ausbreitungsrichtung gemeint. Bei Körperschall wird die Schwinggeschwindigkeit senkrecht zur Oberfläche eines Bauteils ebenfalls als Schnelle bezeichnet. Nur diese Körperschallschnellen, die überwiegend von Biegewellen hervorgerufen werden, leisten einen nennenswerten Beitrag zur Schallabstrahlung von Maschinenoberflächen und sind daher in der Maschinenakustik von besonderer Bedeutung. Der Schnellepegel Lv wird wie folgt berechnet   (3) Lv D10lg vQ 2 =v02 dB: Als Bezugswert v0 ist in [7] v0 D 109 m=s festgelegt, in der Praxis wird aber häufig noch der früher gebräuchliche Wert v0 D 5  108 m=s nach [9] verwendet, der nach [7] ebenfalls zulässig und somit normkonform ist. Der Quotient aus Schalldruck p und Schallschnelle v wird als 0 spezifische Schallimpedanz oder Schallkennimpedanz ZMedium des Mediums, in dem die Schallausbreitung stattfindet, be-

O

O 28

Maschinendynamik – 3 Maschinenakustik

zeichnet. Sie ist nur abhängig von der Dichte  und der Schallausbreitungsgeschwindigkeit c des Mediums. Für das Medium Luft lautet der Zusammenhang 0 ZLuft D

3.1.3

p DLuft cLuft D. c/Luft : v

(4)

Schallintensität, Schallintensitätspegel

Das Produkt aus dem Schalldruck p und der Schallschnelle v ist die Schallintensität I. Sie ist eine vektorielle Größe mit der gleichen Richtung wie die Schallschnelle v und gibt für eine ebene, fortschreitende Welle an, welche Schallleistung P durch eine senkrecht zur Schallausbreitungsrichtung stehende Fläche S tritt ID

P D pQ  v: Q S

(5)

Ihre Einheit ist somit W=m2 . Der zugehörige Schallintensitätspegel LI ergibt sich aus LI D10lg.I =I0 / dB

(6)

mit dem Bezugswert I0 D1012 W=m2 [3, 7]. 3.1.4

Schallleistung, Schallleistungspegel

Maßgebende Beurteilungsgröße für die Schallabstrahlung ist die Schallleistung P. Sie ist ein Maß für die Schallenergie, die je Zeiteinheit durch eine Hüllfläche S, welche die Schallquelle vollständig umschließt, strömt. Man erhält die Schallleistung P durch Integration der auf einer gedachten Hüllfläche (Messfläche) S gemessenen Schallintensität I über die Messfläche Z Z P D I dS D pQ  vQ dS: (7) S

S

Der zugehörige Schallleistungspegel LW wird nach der Vorschrift LW D10lg.P =P0 / dB

(8) 12

W [3, 7] gebildet. Ist die mit dem Bezugswert P0 D 10 Schallintensität I über die Messfläche S gleichmäßig verteilt, so gilt P DI S. Mit den Regeln der Logarithmusrechnung ergibt sich daraus LW DLI CLS mit dem Schallintensitätspegel LI nach Gl. (6) und dem sog. Messflächenmaß LS LS D10lg.S=S0 / dB;

(9)

wobei der Bezugswert S0 D 1 m2 verwendet wird [3]. Im Gegensatz zum Schalldruck hängt die Schallleistung ausschließlich von der konstruktiven Gestaltung und von der akustischen Qualität der Schallquelle, nicht aber von den akustischen Eigenschaften der Umgebung und den Messbedingungen (z. B. Entfernung von der Schallquelle) ab. Daher wird zur Kennzeichnung der Schallemission einer Maschine die Angabe des Schallleistungspegels empfohlen, in vielen Fällen (z. B. Rasenmäher, Waschmaschinen, siehe [10] oder [11]) sogar vorgeschrieben. 3.1.5

Fourierspektrum, Spektrogramm, Geräuschanalyse

Nicht nur die Empfindlichkeit des menschlichen Ohres, sondern auch die akustischen Eigenschaften von Maschinen sind frequenzabhängig. Daher ist es für Geräuschanalysen sinnvoll, oft sogar notwendig, die akustischen Kenngrößen nicht in ihrem zeitlichen Verlauf (im Zeitbereich), sondern bezüglich ihrer Frequenzzusammensetzung (im Frequenzbereich) zu betrachten. Jeden zeitlichen Verlauf einer Messgröße kann man sich als eine Überlagerung von harmonischen Schwingungen

Bild 2. Transformation eines Zeitsignals F .t / in ein Fourierspektrum F .f /

(Sinus- oder Kosinusfunktionen) unterschiedlicher Frequenz und Amplitude vorstellen, die man mittels der sog. Fourieranalyse ermitteln kann. Das Ergebnis einer solchen Analyse wird als Fourierspektrum, Frequenzspektrum oder kurz Spektrum bezeichnet. Bild 2 veranschaulicht das Ergebnis einer solchen Fourieranalyse: Die breite Linie links stellt den zeitlichen Verlauf der Amplitude einer Funktion F .t / über der Zeit dar. Die dünnen Linien repräsentieren die einzelnen Sinusschwingungen, aus denen die Funktion F .t / zusammengesetzt ist. Entlang der Frequenzachse ist bei jeder Frequenz f 0 , f 1 usw., bei der eine Sinusschwingung einen Beitrag zur Funktion F .t / liefert, die zugehörige Amplitude als senkrechter Balken aufgetragen (Fourierspektrum F .f /). Die tiefste auftretende Frequenz f 0 wird Grundfrequenz genannt. Ein spezielles numerisches Verfahren, die sog. FFT (fast Fourier transform, [12]), ermöglicht die Durchführung der Fourieranalyse in Echtzeit, so dass man bei modernen akustischen Messgeräten das Frequenzspektrum während einer Messung unmittelbar in der Anzeige verfolgen kann. Wird der zeitliche Verlauf eines Fourierspektrums grafisch dargestellt (insbesondere bei rotierenden Maschinen), so spricht man von einem Spektrogramm oder Sonagramm (auch Campbell-Diagramm). 3.1.6

Frequenzbewertung, A-, C- und Z-Bewertung

Um Schallmessungen oder -berechnungen, die das menschliche Gehörempfinden in den unterschiedlichen Lautstärkebereichen (siehe Bild 1) annähernd objektiv berücksichtigen, durchführen zu können, wurden verschiedene Frequenzbewertungen entwickelt, die als A-, C- und Z-Bewertung bezeichnet werden [13]. Mithilfe dieser Bewertungen werden die physikalischen, objektiv gemessenen oder berechneten Spektren nachträglich frequenzabhängig korrigiert, so dass das Ergebnis näherungsweise die Berücksichtigung des menschlichen Gehörempfindens widerspiegelt. Je nachdem, welche der Bewertungskurven A, C oder Z angewendet wird, erhalten die Pegelangaben einen entsprechenden Buchstabenzusatz, z. B. dB(A) oder dBA. Die Bewertungskurven (Bild 3) orientieren sich in ihrem Verlauf näherungsweise an ausgewählten spiegelbildlich (invers) dargestellten Kurven gleicher Lautstärke (vgl. Bild 1) und geben an, um welchen Betrag ein Pegel einer akustischen Messgröße bei einer bestimmten Frequenz des unbewerteten Spektrums reduziert oder erhöht werden muss: Lbewertet .f / DLunbewertet .f /CLBewertung .f /:

(10)

Die Pegelkorrektur LBewertung .f / ist in [13] sowohl als Gleichung in Abhängigkeit von der Frequenz f als auch in Form einer Tabelle angegeben.

3.2 Geräuschentstehung

O 29

20 µPa“ oder „re 1 pW“ geschehen. Eine Pegelangabe ohne Nennung des Bezugswertes ist sinnlos, da sich die Pegelwerte je nach verwendetem Bezugswert drastisch unterscheiden können. Eine Berechnung nach Gl. (10) ist ein Beispiel für eine Pegelsumme oder eine Pegeldifferenz. Dabei werden die Pegelwerte addiert oder subtrahiert. Damit sind Aussagen wie „Der Schalldruckpegel der Maschine A (87,5 dBA) ist um 3,2 dB höher als der von Maschine B (84,3 dBA).“ möglich. Möchte man hingegen wissen, welchen Schalldruckpegel die beiden Maschinen zusammen erzeugen, so muss man aus den Einzelpegeln Li den sog. Summenpegel Lges berechnen ! ! X X Li pQi2 =p02 dBD10lg 10 10 dB dB: (11) Lges D10lg i

Bild 3. Bewertungskurven A, C, Z (nach [13])

Die A-Bewertung galt ursprünglich nur für Lautstärken bis 60 dB, mittlerweile wird sie aber für alle Lautstärken verwendet. Die C-Bewertung wird eigentlich nur für die Messung des Höchstwertes („Peak“) sowie zur Einschätzung des Anteils sehr tiefer Frequenzen verwendet. Sie entspricht einer weitgehend linearen Gewichtung im Bereich zwischen 100 Hz und 5 kHz. Die Z-Bewertung entspricht der unbewerteten Pegeldarstellung, also LBewertung .f / D0 dB für alle f . 3.1.7

Bezugswerte, Pegelarithmetik

Um aus einer gemessenen oder berechneten Größe mittels Logarithmieren einen Pegel bilden zu können, muss das Argument des Logarithmus durch Division der Messgröße durch einen geeigneten dimensionsbehafteten Bezugswert dimensionslos gemacht werden (siehe z. B. Gl. (1)). Ferner gibt ein Pegel an, um welchen Faktor sich eine physikalische Größe im Vergleich zu einer Ausgangs- oder Vergleichsgröße unterscheidet. [7] nennt bevorzugte Bezugswerte für akustische Pegel (Tab. 1). Zu den in Tab. 1 genannten bevorzugten Bezugswerten nach [7] ist anzumerken, dass sie (im Gegensatz zu den Bezugswerten nach der alten DIN 45 630-1 [9]) nicht in einer physikalisch richtigen Weise miteinander zusammenhängen. So wird dort z. B. v0 D1109 m=s angegeben. Das führt mit p0 D2105 N=m2 auf I0 Dp0 v0 D21014 W=m2 , was aber nicht mit dem ebenfalls in [7] genannten Wert I0 D 1012 W=m2 übereinstimmt. Das hat zur Folge, dass beim Rechnen mit physikalischen Größen in Pegelschreibweise ggf. physikalisch sinnlose Korrekturterme eingeführt werden müssen. Wichtig ist daher, dass bei der Angabe eines Pegels grundsätzlich auch der bei der Pegelbildung verwendete Bezugswert mit angegeben wird, und zwar entweder durch Angabe der verwendeten Norm oder durch Angabe des verwendeten Bezugswertes selbst. Dies kann z. B. durch den Zusatz „re

Tabelle 1. Bevorzugte Bezugswerte (nach [7]) Größe

Bezugswert

Schalldruck p in Luft

p0 D 20 Pa D 2105 N=m2

Schallleistung P in Luft

P0 D 1 pW D 1012 W

Schallintensität I in Luft

I0 D 1 pW=m2 D 1012 W=m2

Schwingweg s

s0 D 1 pm D 1012 m

Schwingschnelle v

v0 D 1 nm=s D 109 m=s

Schwingbeschleunigung a

a0 D 1 m=s2 D 106 m=s2

Kraft F

F0 D 1 ND 106 N

i

Entsprechendes gilt für den Differenzpegel. Der Schalldrucksummenpegel der beiden Maschinen aus dem obigen Beispiel beträgt also ungefähr 89,2 dBA. Pegelunterschiede zwischen beiden Schallquellen von mehr als 10 dB können vernachlässigt werden, d. h. die leisere Maschine trägt dann zum Summenpegel nur unwesentlich bei. Weisen die beiden Maschinen den gleichen Pegel auf, so liegt der Summenpegel um 3 dB über diesem Pegel. Der Mittelungspegel LM von n Maschinen mit den Pegeln L1 , L2 usw. lautet LM DLges 10lg.n/ dB

(12)

mit Lges nach Gl. (11). Im obigen Beispiel beträgt der Mittelungspegel ungefähr 86,2 dBA. Da die Messgenauigkeit in der Regel nicht besser als ˙1 dB, teilweise sogar deutlich schlechter ist, sollte man bei Pegeln nicht mehr als eine Dezimalstelle angeben.

3.2

Geräuschentstehung

Es gibt verschiedene Mechanismen der Geräuschentstehung. Im Rahmen der Maschinenakustik werden vornehmlich die indirekten Entstehungsmechanismen betrachtet. Daraus leiten sich die sog. maschinenakustische Grundgleichung und Ansätze zur Geräuschminderung ab. 3.2.1

Direkte und indirekte Geräuschentstehung

Prinzipiell unterscheidet man zwischen direkter und indirekter Geräuschentstehung [2, 14] (Bild 4). Bei der direkten Geräuschentstehung ruft ein instationärer physikalischer Anregungsmechanismus in der umgebenden Luft unmittelbar Luftdruckschwingungen hervor. Diese breiten sich mit Schallgeschwindigkeit aus und werden im Hörbereich als Luftschall wahrgenommen. Beispiele hierfür sind Ventilatoren, Ansaugund Auspufföffnungen, Dampf-/Gasstrahlen, Brennergeräusche oder Sirenen. Bei der indirekten Geräuschentstehung hingegen wird eine Maschinenstruktur durch zeitlich veränderliche Betriebskräfte zu elastischen Schwingungen angeregt, die im Hörbereich als Körperschall bezeichnet werden. Erst diese Körperschallschwingungen regen die Maschinenoberflächen zur Abstrahlung des – indirekt erzeugten – Luftschalls an. Beispiele hierfür sind Zahnradgetriebe oder hydraulische Maschinen. Indirekt erzeugte Geräusche können durch Kraft- oder Geschwindigkeitserregung entstehen (Bild 4): Bei Krafterregung befinden sich die Komponenten im Kraftfluss (Beispiel Zahnradgetriebe: Im Kraftfluss liegen Verzahnung, Radkörper, Welle, Lager und Gehäuse, von dem schließlich Luftschall abgestrahlt wird.), bei Geschwindigkeitserregung hingegen liegen die angeregten Maschinenteile außerhalb des Kraftflusses (Beispiel Verbrennungsmotor: Der Körperschall des Motorgehäuses erzeugt Schwingungen der Ölwanne, die Luftschall abstrahlt, obwohl sie selbst nicht im Kraftfluss liegt.).

O

O 30

Maschinendynamik – 3 Maschinenakustik

Anregung Kraft F(f )

Anregung von Körperschall (Körperschallfunktion)

Schnelle v(f )

Abstrahlung von Luftschall (Abstrahlgrad)

Luftschall Schallleistung P(f )

Bild 5. Blockschaltbild der maschinenakustischen Grundgleichung

Bild 4. Direkte und indirekte Geräuschentstehung

3.2.2

Maschinenakustische Grundgleichung

Die wesentlichen physikalischen Mechanismen der indirekten Geräuschentstehung bei krafterregten Maschinenstrukturen lassen sich anhand der sog. maschinenakustischen Grundgleichung [14, 15] beschreiben P .f / D FQ 2 .f /

Tv2 .f / 0 S  .f /ZMedium : ZE2 .f /

(13)

Hierin bezeichnen P die abgestrahlte Schallleistung, FQ die anregende Kraft, Tv die sog. Körperschalltransferfunktion, Z E die Eingangsimpedanz, S den Flächeninhalt der Schall abstrahlenden Oberfläche,  den dimensionslosen Abstrahlgrad und 0 ZMedium die Schallkennimpedanz des umgebenden Mediums (Gl. (4)). Der Ausdruck Tv2 .f /=ZE2 .f / D vQ 2 .f /=FQ 2 .f / D h2T .f / wird mittlere quadratische Transfer- oder Übertragungsadmittanz genannt, wobei vQ 2 .f / das über die Schall abstrahlende Oberfläche gemittelte Quadrat der effektiven Schnelle ist Z 1 vQ 2 .f / D vQ 2 .f / dS : (14) S S

3.2.3

Durch Multiplikation der mittleren quadratischen Übertragungsadmittanz mit der biegeschwingenden (und letztlich auch Schall abstrahlenden) Strukturoberfläche S erhält man die sog. Körperschallfunktion   h2T .f /S D Tv2 .f /=ZE2 .f / S DSh2T .f / ; (15) die früher Körperschallgrad genannt wurde. Der Pegel der Körperschallfunktion   Lh .f / D10lg Sh2T .f /=S0 h2T0 dB (16) mit S0 D 1 m2 und h2T0 Dv02 =F02 D106 m2 =N2 s2 wurde früher als Körperschallmaß bezeichnet. Die Pegelschreibweise der maschinenakustischen Grundgleichung lautet LW .f / DLF .f /CLh .f /CL .f /

Lh (re 106 m4 =N2 s2 ) und dem Abstrahlmaß L (re 1). Hierbei gilt in Luft LZ0 Luft D 0 dB, da der Bezugswert Z00 für die Bildung des Schallkennimpedanzpegels LZ0 gerade Z00 D 0 ZLuft ist. Die Summe aus Lh und L heißt Pegel der akustischen Transferfunktion LT . Die maschinenakustische Grundgleichung lässt sich auch in Form eines Blockschaltbildes darstellen (Bild 5). Bei der maschinenakustischen Grundgleichung (13) handelt es sich um eine sehr vereinfachende Modellvorstellung: Sie basiert auf der Annahme, dass nur eine einzige Erregerkraft auf die Struktur einwirkt, was in der Praxis selten der Fall ist; die in der Regel recht komplexe Schnelleverteilung auf der Strukturoberfläche wird nur durch eine flächenhafte Mittelung nach Gl. (14) abgebildet; und der Abstrahlgrad wird oft vereinfachend durch den Abstrahlgrad des sog. Kugelstrahlers nullter Ordnung (Monopolstrahler, siehe Abschnitt 3.2.5) [2, 14, 15] abgeschätzt. Trotzdem ist die maschinenakustische Grundgleichung wichtig für das allgemeine Verständnis der Wirkungskette der einzelnen physikalischen Mechanismen (Anregung, Körperschall, Abstrahlung), die zur indirekten Geräuschentstehung führen. Das Blockschaltbild der maschinenakustischen Grundgleichung (Bild 5) veranschaulicht den Zusammenhang zwischen Eingangsgröße (Kraftanregung) und Ausgangsgröße (abgestrahlte Schallleistung), wobei das Körperschall- sowie das Abstrahlverhalten wie Filterfunktionen zu betrachten sind, die das Anregungssignal auf seinem Weg durch die Maschinenstruktur beeinflussen. Daraus wird erkennbar, durch welche Maßnahmen man die Geräuschentstehung reduzieren kann: durch eine Reduktion der Anregungskräfte, durch eine Reduktion der Körperschallanregung oder durch eine Reduktion der Luftschallabstrahlung. Körperschallverhalten und Abstrahlgrad müssen stets gemeinsam betrachtet werden, da sich konstruktive Maßnahmen zur Beeinflussung der einen Größe auch auf die andere auswirken. Maßnahmen zur Beeinflussung der Anregungskräfte beeinflussen diese beiden Größen hingegen im Allgemeinen nicht. Im Folgenden werden die Bestandteile der Schallentstehungskette (Anregung, Körperschall, Abstrahlung) näher betrachtet.

(17)

mit dem Schallleistungspegel LW (re 1 pW), dem Kraftpegel LF (re 1 N), dem Pegel der Körperschallfunktion

Anregungskräfte

Anregungskräfte, aus denen schließlich durch Abstrahlung Schall entsteht, gehen meist aus den Betriebskräften hervor. Betriebskräfte sind jene Kräfte, die für die Funktion einer Maschine maßgebend sind und nach denen eine Maschine ausgelegt und konstruiert wird. Die Betriebskräfte bestimmen die Größe des Gehäuses, Wandstärken, Wellendurchmesser, Materialwahl usw. Aus den (meist niederfrequenten) Betriebskräften entstehen die maschinenakustisch relevanten dynamischen Anregungskräfte. Diese sind gewöhnlich die höheren Ordnungen (Harmonischen, Oberwellen), die sich aus der Signalform der periodischen Betriebskräfte ergeben und sich in den akustischen Hörbereich erstrecken. Das Anregungskraftspektrum F .f / und damit auch der Kraftpegel LF (erster Term in den Gleichungen (13) bzw. (17)) lassen sich durch Fourieranalyse aus den zeitlichen Betriebskräften F(t) ermitteln. 3.2.4

Körperschallfunktion

Der zweite und dritte Term der maschinenakustischen Grundgleichung (13) beschreiben das akustische Transferverhalten

3.2 Geräuschentstehung

Bild 6. Körperschallfunktion einer Rechteckplatte (exemplarisch): realer Verlauf (durchgezogene Linie) und Auswertung der Abschätzverfahren (gestrichelte Linie) (nach [15], wobei in [15] andere Bezugswerte als die in Tab. 1 angegebenen verwendet wurden, was zu einer Parallelverschiebung entlang der Ordinatenachse führt)

der Struktur. Diese Körperschallfunktion ist ein Maß für die Schwingfreudigkeit einer Struktur unter dynamischer Kraftanregung. Für reale Maschinenstrukturen wie Motor-, Getriebeoder Pumpengehäuse muss zu ihrer Bestimmung die mittlere Schnelleverteilung auf der Schall abstrahlenden Gehäuseoberfläche nach Gl. (14) als Folge einer Anregungskraft messtechnisch oder durch numerische Simulationen ermittelt werden. Dabei ist auf ein hinreichend dichtes Mess- bzw. Berechnungsnetz zu achten, um alle wesentlichen Oberflächenschwingungen zu erfassen und einen physikalisch sinnvollen Mittelwert berechnen zu können. Für rechteckige dünne Platten gibt es stark vereinfachende Abschätzverfahren zur Bestimmung der Körperschallfunktion [14, 15]. Ein Beispiel für ein Berechnungsergebnis aus solchen Abschätzverfahren zeigt Bild 6. Diese Abschätzverfahren wurden in den 1970er und 1980er Jahren entwickelt, als die numerischen Berechnungsverfahren noch nicht ausgereift waren und die Rechenleistung damaliger Computer noch zu gering war, um die mittlere Schnelleverteilung nach Gl. (14) berechnen zu können. Mit Hilfe der Abschätzverfahren kann man die Auswirkungen von konstruktiven Änderungen (z. B. Veränderung der Wandstärke, Wahl eines anderen Werkstoffes) auf die Körperschallfunktion von Rechteckplatten überschlägig ermitteln. Oft kann man sich reale Maschinenstrukturen als aus Platten zusammengesetzt vorstellen und so mit Hilfe der Abschätzverfahren Parametervariationen vornehmen und deren Auswirkungen bestimmen. In heutiger Zeit mit kommerziell verfügbarer leistungsfähiger Simulationssoftware und Computern mit hoher Rechenleistung haben die Abschätzverfahren jedoch weitgehend an Bedeutung verloren.

O 31

Bild 7. Abstrahlmaß einer Rechteckplatte (durchgezogene Linie, exemplarisch) und eines flächengleichen Monopolstrahlers (gestrichelte Linie)

wobei cLuft die (frequenzunabhängige) Schallausbreitungsgeschwindigkeit in Luft (ca. 340 m=s) und S der Flächeninhalt der Schall abstrahlenden Oberfläche sind. Für Frequenzen f > f0 liegt volle Abstrahlung ( D 1; L D 0 dB) vor, bei Frequenzen f < f0 verringert sich das Abstrahlmaß um 20 dB/Frequenzdekade. Bild 7 zeigt exemplarisch den Verlauf des Abstrahlmaßes eines Monopolstrahlers (gestrichelte Linie) und die Lage der Kugelstrahlereckfrequenz f0 . Da die meisten technischen Schallquellen im maschinenakustischen Sinn relativ dickwandig und kompakt sind (d. h. es können sich kaum gegenphasig schwingende Oberflächenbereiche ausbilden), können sie in guter Näherung als Monopolstrahler betrachtet werden. Bild 8 zeigt exemplarisch unten den gemessenen Verlauf des Abstrahlmaßes eines Pkw-Getriebegehäuses (Punkte), der sich eng an dem eines flächengleichen Monopolstrahlers (Linie) orientiert. Die Kugelstrahlereckfrequenz ergibt sich nach Gl. (18) mit der Oberfläche des Getriebes S 0;5 m2 zu f0 275 Hz. Nur bei großflächigen, dünnwandigen Bauteilen (z. B. Karosseriebleche) ist der sog. akustische Kurzschluss zu berücksichtigen. Dieser ist aufgrund lokaler Druckausgleichsvorgänge an der Strukturoberfläche durch eine deutlich reduzierte Luftschallabstrahlung im Vergleich zum Monopolstrahler gekennzeichnet (Bild 7) und tritt nur bei Frequenzen unterhalb der sog. (Koinzidenz-) Grenzfrequenz fg auf, bei der die Luftschallwellenlänge Luft D cLuft =f gleich der Biegewellenlänge B s

s B D

2 f

4

B0 h

(19)

der betrachteten Plattenstruktur ist, d. h. 3.2.5

Luftschallabstrahlung

Der vorletzte Term der maschinenakustischen Grundgleichung (13) ist der Abstrahlgrad  .f /. Er ist anschaulich ein Maß dafür, welcher Anteil der auf der Strukturoberfläche vorhandenen Körperschallenergie in Form von hörbarem Luftschall abgestrahlt wird. Die maximal mögliche Umsetzung von Körperschall in Luftschall erreicht ein Monopolstrahler (Kugelstrahler nullter Ordnung, „atmende Kugel“), weshalb dieser oft für überschlägige Abschätzungen des Abstrahlgrades herangezogen wird („worst case“-Szenario). Charakteristische Größe eines Monopolstrahlers ist die Kugelstrahlereckfrequenz f0 cLuft ; f0 D p  S

(18)

fg D

2 cLuft 2

r

h : B0

(20)

     Hierbei sind  die Dichte und B 0 D Eh3 = 12 12 mit dem Elastizitätsmodul E, der Wandstärke h und der Querkontraktionszahl  die bezogene Biegesteifigkeit der Plattenstruktur. Im Gegensatz zur Schallausbreitungsgeschwindigkeit in Luft cLuft ist die Biegewellenausbreitungsgeschwindigkeit p p in Festkörpern cB D 2f 4 B 0 =h frequenzabhängig, d. h. Schwingungen mit hohen Frequenzen breiten sich schneller aus als solche mit tiefen Frequenzen (Dispersion). Im Frequenzbereich oberhalb der Grenzfrequenz fg liegt volle Abstrahlung vor, wobei nahe der Grenzfrequenz fg das Abstrahlmaß auch Werte bis zu C7 dB annehmen kann (Bild 7). Unter

O

O 32

Maschinendynamik – 3 Maschinenakustik

Tabelle 2. Unterschiedliche Ansätze für technische Geräuschminderungsmaßnahmen primäre Maßnahmen

sekundäre Maßnahmen

passive Maßnahmen

Verrippung, Versteifung, Bedämpfung, Entkopplung, Tilgung, Erhöhung der Eingangsimpedanz

Kapselung, Schalldämmung, Schalldämpfung, Akustikdecke, Lärmschutzwand, persönlicher Schallschutz

aktive Maßnahmen

active vibration control (AVC), active structural acoustic control (ASAC)

active noise control (ANC)

(meist elektrisch) erforderlich. Tabelle 2 gibt eine Übersicht über die genannten Ansätze und nennt exemplarisch einige Anwendungsbeispiele. Aktive Maßnahmen zur Lärm- und Schwingungsminderung werden in Abschnitt 3.4 näher beschrieben. Im Folgenden werden zunächst Möglichkeiten zur passiven Geräuschminderung dargestellt. 3.3.1

Bild 8. Gemessenes Abstrahlmaß eines Pkw-Getriebegehäuses (Punkte) und eines flächengleichen Monopolstrahlers (durchgezogene Linie)

bestimmten Umständen (z. B. bei großflächigen, dünnwandigen Bauteilen) muss man die Effekte des akustischen Kurzschlusses berücksichtigen, da dieser zu einer Verminderung der abgestrahlten Schallleistung führt – eine Modellierung der Schallquelle als Monopolstrahler würde in solchen Fällen zu einer zu hohen Abschätzung der abgestrahlten Schallleistung und somit zu unnötig hohem Aufwand für die Geräuschminderung führen.

3.3

Möglichkeiten zur Geräuschminderung

Für die Minderung von Maschinengeräuschen gibt es unterschiedliche technische Ansätze. Prinzipiell unterscheidet man zwischen primären Maßnahmen und sekundären Maßnahmen. Primäre Maßnahmen zielen auf eine Verhinderung oder Verminderung der Anregung, Entstehung, Ausbreitung und Abstrahlung von Körperschall ab. Dies geschieht möglichst nah an der eigentlichen Schwingungs- oder Geräuschquelle und ist besonders effizient, da sonstige Maßnahmen zur Minderung des abgestrahlten Luftschalls entfallen oder reduziert werden können. Unter sekundären Maßnahmen versteht man Methoden zur nachträglichen Beeinflussung und Verringerung bereits entstandenen und abgestrahlten Luftschalls. Sowohl bei der primären als auch bei der sekundären Geräuschminderung wird ferner zwischen passiven und aktiven Maßnahmen unterschieden: Während passive Maßnahmen in der Einsatzund Nutzungsphase ohne zusätzlichen Energieeintrag auskommen, ist zum Betrieb aktiver Systeme zusätzliche Energie

Verminderung der Kraftanregung

Da gemäß der maschinenakustischen Grundgleichung (13) die abgestrahlte Schallleistung direkt proportional zum Quadrat der Anregungskraft FQ ist, ist zum Zwecke der technischen Lärmminderung eine Reduzierung der Anregungskräfte prinzipiell am effizientesten. Oft ist eine Verminderung der Anregungskräfte jedoch gar nicht oder nur sehr schwierig möglich, weil für die Funktion der Maschine und für den gewünschten Arbeitsprozess (z. B. Gesenkschmieden, Stanzen) gerade die verursachenden Betriebskräfte benötigt werden. Häufig gelingt es jedoch, den Vorgang der Krafteinleitung zeitlich zu strecken, also über einen etwas längeren Zeitraum stattfinden zu lassen (z. B. ziehender Schnitt statt Einsatz einer Schlagschere). Dies reduziert die Impulsartigkeit der Kraftanregung und damit die Anregung hoher Frequenzen, was insgesamt zu einer Geräuschminderung führt (Bild 9). Generell gilt: Langsame Vorgänge verursachen keine oder nur wenig Geräusche, stoß- oder impulsartige Kraftstöße erzeugen starke Geräusche. Maßnahmen, Regeln [15, 16, 17]: – stetigen Anstieg und Abfall des zeitlichen Kraftverlaufs mit geringen Gradienten und möglichst hohen stetigen Zeitableitungen anstreben (z. B. Nocken mit stetigem Verlauf der Krümmung im Erhebungsgesetz; Zahnflankenkorrekturen Breitenballigkeit und Kopfrücknahme für eine stetige Momentenübertragung bei Zahnradgetrieben; Ausgleichsschlitze und -bohrungen bei Hydraulikmaschinen zur Reduktion der Druckpulsationen) – hochtourig laufende Maschinen präzise auswuchten – Spiel zwischen bewegten Teilen durch Vorspannung vermeiden (falls nicht vermeidbar: elastische Zwischenschicht vorsehen oder die bewegten Teile nachgiebiger gestalten) – „Prinzip der Schrägung“ anwenden (z. B. Zahnräder mit Schrägverzahnung; Stanzwerkzeuge mit Schräg- oder Dachschliff) – stoßartig verlaufende Kräfte vermeiden – Stoßimpulse bei aufeinander prallenden Maschinenteilen durch möglichst geringe Massen und Geschwindigkeiten begrenzen oder zeitlich dehnen (Bild 9) – bei gleitenden oder sich abwälzenden Maschinenteilen hohe Oberflächengüte mit geringer Rauheit anstreben – auf hohe Fertigungspräzision achten (geringe Maß- und Formtoleranzen).

3.3 Möglichkeiten zur Geräuschminderung

O 33

Bild 10. Beispiel für ein sehr ungleichmäßig verripptes Pkw-Getriebegehäuse

Vorschaltmassen

Bild 9. Zeitverläufe zweier Kraftimpulse mit unterschiedlicher Impulsdauer t1 und t2 , aber gleicher Impulsfläche A1 D A2 (oben), zugehörige Kraftpegelspektren (unten) (nach [15])

3.3.2

Verminderung der Körperschallfunktion

Maßnahmen, die auf eine Verminderung der Körperschallfunktion abzielen, führen oft zu einer Erhöhung des Abstrahlgrades, weshalb man diese beiden Größen eigentlich stets gemeinsam betrachten muss (Pegel der akustischen Transferfunktion LT D Lh CL , siehe Gl. (17)). Allerdings fällt in den meisten Fällen die Reduktion der Körperschallfunktion deutlich größer aus als das Anwachsen des Abstrahlgrades, so dass sie eine effiziente Maßnahme zur Geräuschminderung darstellt. Ferner lässt sich die Körperschallfunktion durch konstruktive Maßnahmen wesentlich einfacher beeinflussen als der Abstrahlgrad. Da die Biegeschwingungen an einer Maschinenoberfläche die dominierende Ursache für die Geräuschentstehung sind, ist bei gegebener Erregerkraft eine Vermeidung oder zumindest Verminderung dieser Körperschallamplituden anzustreben. Man sollte daher versuchen, den Kraftfluss durch konstruktive Maßnahmen auf einen kleinen, massiv und steif gestalteten Bereich der Maschine zu beschränken und ihn nicht über abstrahlende Außenflächen zu führen. Maßnahmen, Regeln [15, 16, 17]: – Kräfte auf möglichst kompakten, geradwandigen Strukturen übertragen (nicht „spazierenführen“) – Prinzip der Funktionstrennung: Kräfte im Inneren der Maschine aufnehmen, Schall abstrahlende Außenwände als schlechte Schallstrahler (biegeweich) ausführen und von den tragenden Strukturen bzgl. des Körperschalls entkoppeln – Impedanzen an den Krafteinleitungsstellen (Eingangsimpedanzen) erhöhen (z. B. möglichst viele Versteifungsrippen an die Krafteinleitungsstellen heranführen; Rippen an den Gehäusekanten abstützen; Rippen eher hoch als breit ausführen; Oberfläche möglichst ungleichmäßig durch Rippen unterteilen (Bild 10); für breitbandige Wirkung sog. Vorschalt- oder Sperrmassen an den Krafteinleitungsstellen

Bild 11. Massekonzentration an der Krafteinleitungsstelle (Erhöhung der Eingangsimpedanz durch Vorschaltmassen)

vorsehen (Bild 11); Befestigungspunkte eines Maschinengehäuses wegen der lokal höheren Steifigkeit möglichst an die Gehäuseecken legen) – einen anderen Werkstoff mit höherer Dichte und/oder höherem Elastizitätsmodul wählen und/oder die Wandstärke erhöhen (widerspricht aber u. U. dem Leichtbauprinzip) – Fugendämpfung einbringen oder erhöhen (z. B. sog. Scheuerleisten auf der Gehäuseoberfläche anbringen; geteilte Gehäuse verwenden) – Maschinenoberflächen möglichst klein und Maschinen somit möglichst kompakt ausführen (Oberfläche S geht linear in Gl. (13) ein). 3.3.3

Verminderung der Luftschallabstrahlung

Wie bereits erwähnt ist eine Minderung des Abstrahlgrades  durch konstruktive Maßnahmen in der Regel aufwändiger und weniger effizient als eine Minderung der Körperschallfunktion. Trotzdem kann sie in bestimmten Fällen als ergänzendes Instrument sinnvoll sein, weshalb auch hierzu einige Maßnahmen und Regeln vorgestellt werden. Maßnahmen, Regeln [15, 16, 17]: – Maschine möglichst kompakt konstruieren (gute Näherung durch einen Monopolstrahler; Kugelstrahlereckfrequenz nach Gl. (18) steigt an; Abstrahlgrad im tieffrequenten Bereich sinkt) – bei Strukturen mit plattenförmigen Wänden geringe Wandstärke vorziehen (Ausnutzen des akustischen Kurzschlusses mit verminderter Schallabstrahlung, aber im Allgemeinen Anstieg der Körperschallfunktion) – für Deckel und Verkleidungen, die einen Raum nicht dicht abschließen müssen und durch die kein nennenswerter Luftschalldurchgang aus dem Maschineninneren stattfindet (z. B. Berührschutz), Lochbleche mit einem Lochflächenanteil von möglichst 30 % oder mehr vorsehen (sehr guter

O

O 34

Maschinendynamik – 3 Maschinenakustik

Druckausgleich zwischen Vorder- und Rückseite, daher verminderte Schallabstrahlung). Generell ist zu beachten, dass Geräuschminderungsmaßnahmen grundsätzlich zuerst bei den lautesten Einzelschallquellen einer Maschine ansetzen müssen. Maßnahmen an Einzelschallquellen von untergeordneter Bedeutung wirken sich nur geringfügig auf den Gesamtschallleistungspegel aus, können aber u. U. das Frequenzspektrum und damit den Charakter des Geräusches beeinflussen.

3.4

Aktive Maßnahmen zur Lärmund Schwingungsminderung

Aktive Systeme zur Lärm- und Schwingungsminderung [18– 28] zeichnen sich dadurch aus, dass zu ihrem Einsatz in der Regel ein Energieeintrag (meist in Form elektrischer Energie) erforderlich ist. Sensoren (z. B. Mikrofone, Beschleunigungsaufnehmer) messen die vorhandenen Schwingungen oder Schallemissionen und führen die Messsignale einer Regelungselektronik zu. Ein Regelalgorithmus berechnet ein Signal, das geeignet ist, der ursprünglichen Schwingung oder Schallabstrahlung entgegenzuwirken und sie zu reduzieren [23]. Dieses Signal wird über einen Verstärker einer Aktorik (z. B. Lautsprecher, Piezoaktoren, Schwingerreger) zugeführt, die die Schwingung oder Schallabstrahlung so beeinflussen kann, dass sie vermindert wird. Bild 12 zeigt schematisch den Aufbau eines solchen Systems. Man unterscheidet zwischen Systemen zur aktiven Beeinflussung bereits abgestrahlter Schallfelder mittels Lautsprechern (active noise control, ANC) [20, 21] und solchen zur aktiven Beeinflussung von Strukturschwingungen. Bei letzteren wird, je nach primärem Ziel der Regelung, zwischen aktiver Schwingungsminderung (active vibration control, AVC – Minderung von Strukturschwingungen) und aktiver Körperschallminderung (active structural acoustic control, ASAC – Minderung des abgestrahlten Luftschalls) unterschieden [18, 19, 21–28]. Prinzipbedingt ist ANC aufgrund von Interferenzerscheinungen mit vertretbarem Aufwand (Anzahl der Mikrofone und Lautsprecher, Komplexität der Regelung) nur in räumlich eng begrenzten Bereichen anwendbar (z. B. in Strömungskanälen von Klimaanlagen, in Kopfhörermuscheln oder im unmittelbaren Kopfbereich von Personen). Eine globale Geräuschreduktion in einem größeren Raum ist so nicht möglich. AVCund ASAC-Systeme hingegen beeinflussen und reduzieren die Schwingungen Schall abstrahlender Strukturen, was zu einer Verminderung der abgestrahlten Schallleistung führt, die global in der gesamten Umgebung der Struktur wahrnehmbar ist. AVC- und ASAC-Systeme können diskret (an einzelnen Lagerpunkten) oder flächig ausgeführt sein. Diskrete Systeme leiten an geeigneten Stellen (Maschinenfüße, Verbindungsele-

4 5 2 3

Verstärker

1

Regler

Bild 12. Schematische Darstellung eines aktiven Systems zur Geräusch- und Schwingungsminderung ({ Anregungskraft, | Beschleunigungssensor, } piezokeramischer Patchaktor, ~ Mikrofon,  abgestrahlter Luftschall)

Bild 13. Ausführungsbeispiel eines adaptiven Tilgers (L  B  H : 140 mm80 mm40 mm)

mente, zu beruhigende Oberflächen) in Frequenz, Phase und Amplitude angepasste Kräfte derart in die Struktur ein, dass sie die störenden Schwingungen destruktiv überlagern und somit eine Schwingungsreduktion erzielt wird. Daneben besteht die Möglichkeit, durch aktive Beeinflussung Steifigkeits-, Dämpfungs- oder Masseneffekte abzubilden und so die mechanischen Struktureigenschaften künstlich zu verändern, so dass diese sich selbstständig veränderten Umgebungsbedingungen (z. B. Temperaturänderungen) anpassen können. In diesem Fall spricht man auch von adaptiven Systemen oder Adaptronik [24]. Bei diskreten aktiven Systemen werden häufig vier grundsätzliche Wirkprinzipien angewandt: 1. adaptiver Tilger (nicht lasttragend; Beeinflussung der Systemdynamik im Resonanzbereich bei Änderung von Systemparametern; Anpassung der Tilgereigenfrequenz und/oder der Dämpfung; schmalbandig, variable Frequenz; Bild 13) 2. adaptiver Neutralisator (nicht lasttragend; Beeinflussung einer erregerinduzierten Störung bei Änderung der Erregerfrequenz; Anpassung der Neutralisatoreigenfrequenz und/oder der Dämpfung; schmalbandig, variable Frequenz) 3. Inertialmassenerreger (nicht lasttragend; breitbandige Beeinflussung oberhalb der Abstimmungsfrequenz; Einleiten von Kräften zur Beeinflussung der Strukturdynamik; breitbandig; Bild 13) 4. aktives Lager (lasttragend; Systementkopplung oder breitbandige Beeinflussung der Strukturdynamik; Variation der Entkopplungsfrequenz und/oder Erhöhung der Dämpfung; breitbandig; Bild 15). Ein Beispiel für einen adaptiven Tilger, der im höheren Frequenzbereich auch Eigenschaften eines Inertialmassenerregers aufweist, ist in Bild 13 dargestellt. An den Enden zweier Biegebalken befinden sich zwei Massen. Dieses schwingfähige Feder-Masse-System hat eine Gesamtmasse von 1,7 kg und ist konstruktiv auf eine passive Eigenfrequenz von 50 Hz abgestimmt. Auf den Biegebalken sind piezokeramische Patchaktoren appliziert, an die über eine Regelungselektronik und einen Verstärker eine elektrische Spannung angelegt wird. Die angelegte Spannung ist dabei proportional zur Beschleunigung der Massen an den Enden der Biegebalken, die mittels eines Beschleunigungssensors gemessen wird. Dies bewirkt eine virtuelle Veränderung der Tilgermasse, was wiederum zu einer Verschiebung der Tilgereigenfrequenz führt. Auf diese Weise kann die Eigenfrequenz des passiven Tilgers durch aktiven Eingriff in gewissen Grenzen zu höheren (bis zu 53 Hz) oder tieferen Frequenzen (bis zu 38 Hz) verschoben werden. Zusätzlich kann die am Tilgerfuß gemessene Beschleunigung als Eingangsgröße für ein weiteres Regelungssystem verwendet werden, so dass der Tilger bei höheren Frequenzen (bis ca. 200 Hz) als Inertialmassenerreger wirkt. Hierbei wird die Trägheit der Massen am Ende der Biegebalken genutzt, um eine dynamische Kraft (bis zu 11 N) am Tilgerfuß zu generieren, was zu einer Schwingungsentkopplung führt. Die Wirkung des adaptiven Tilgers wird anhand des Spektrums des Beschleunigungspegels am Tilgerfuß deutlich

3.5 Numerische Verfahren zur Simulation von Luft- und Körperschall

O 35

Beschleunigungspegel in dB (re 10–6 m/s2)

130 ungeregelt geregelt

120 110 100 90 80 70 60

Bild 16. Beispiel für ein flächiges aktives System: zwei Piezomodule auf einer Glasscheibe

0

50

100 Frequenz in Hz

150

200

Bild 14. Deutliche Senkung der Beschleunigungspegel am Tilgerfuß bei 48 Hz und anderen Frequenzen

3 4

2

6

1 5

Bild 15. CAD-Darstellung eines aktiven Motorlagers (links; { piezokeramischer Stapelaktor,| Elastomerelemente, } Motoranschluss, ~/ Überlastanschläge, € Fixierschrauben) und reale Ausführung (rechts) (Durchmesser: 170 mm, Höhe: 100 mm)

te Schalldruckpegel schmalbandig um bis zu 11,5 dB und der Schallleistungssummenpegel im Frequenzbereich von 0 bis 500 Hz um 3,5 dB reduziert werden. Die Wirksamkeit solcher Maßnahmen ist u. a. abhängig von einer sinnvollen Platzierung der flächigen Aktoren in die Bereiche größter Oberflächendehnungen und von der verwendeten Regelstrategie. Eine weitere Variante der aktiven Systeme sind semi-aktive Systeme. Hierbei geschieht der eigentliche Geräusch- oder Schwingungsminderungsvorgang ohne zusätzlichen Energieeintrag (also passiv), jedoch können die Systemeigenschaften durch Energieeintrag verändert werden. Beispiele hierfür sind Dämpfer mit einstellbarer Kennlinie, positionsgeregelte Luftfedern oder der Betrieb einer Gyratorschaltung (synthetische Induktivität) für einen aus einem piezokeramischen Aktor (kapazitive Eigenschaften), einem ohmschen Widerstand und einer Induktivität gebildeten elektrischen Schwingkreis, der wie ein mechanischer Tilger wirkt und so monofrequent Schwingungen und Geräusche reduzieren kann.

O 3.5

(Bild 14). Bei 48 Hz wird die Beschleunigung um 15 dB reduziert, wobei die Eigenfrequenz des passiven Tilgers (eigentlich 50 Hz) adaptiv exakt auf die Frequenz der höchsten Schwingungsamplitude der Störquelle eingestellt wurde. Zum anderen wirkt der Tilger im gezeigten Beispiel bei den exemplarisch gewählten Frequenzen 120 und 190 Hz wie ein Inertialmassenerreger und senkt so die Schwingungsamplituden um jeweils 10 dB. In Bild 15 ist links eine Schnittzeichnung eines aktiven Lagers für einen Schiffsmotor zu sehen. Mehrere piezokeramische Stapelaktoren { sorgen für eine weitgehende Entkopplung der Motorschwingungen vom Schiffsfundament in einem Frequenzbereich von ca. 20 bis 200 Hz. Aus Sicherheitsgründen wurde das ursprünglich vorhandene passive Elastomerlager | in das aktive Lager integriert. Ferner sind die aktiven Lager so ausgelegt, dass der ca. 700 kg schwere Schiffsmotor nicht nur auf den Lagern stehen, sondern auch kopfüber an ihnen hängen kann. Eine reale Ausführung dieses aktiven Motorlagers ist in Bild 15 rechts zu sehen. Neben den bisher geschilderten diskreten aktiven Systemen gibt es auch flächige Systeme. Hierbei werden flächige Elemente (sog. Patches) aus piezoelektrischer Keramik oder flexible Module mit piezokeramischen Fasern oder Geweben auf flächige Strukturen aufgeklebt. Legt man eine elektrische Spannung an, so dehnen sich die Piezoaktoren in der Fläche aus und induzieren aufgrund der Verklebung eine Biegung in die Grundstruktur. Bei Anlegen einer Wechselspannung entstehen Biegeschwingungen, die den Geräusch verursachenden Störschwingungen entgegenwirken können. Bild 16 zeigt zwei solcher Piezomodule, die auf eine Glasscheibe aufgeklebt sind, um die Schalltransmission durch ein Fenster zu reduzieren [28]. Mit dieser Anordnung kann der transmittier-

Numerische Verfahren zur Simulation von Luft- und Körperschall

Analytische Lösungen für Körperschall- und Luftschallprobleme gibt es nur für sehr einfache Strukturen und wenige, ganz spezielle Sonderfälle. Früher gebräuchliche Abschätzverfahren sind ebenfalls nur auf vereinfachte Modellstrukturen anwendbar und liefern zudem nur sehr grobe Anhaltswerte für die tatsächliche Lösung. Zur Berechnung von Schwingungen und Schallabstrahlung werden daher zunehmend numerische Simulationsverfahren eingesetzt. Dadurch kann der Aufwand für experimentelle Untersuchungen reduziert werden. Andererseits dienen Messergebnisse dazu, die numerischen Modelle zu verbessern und an die Realität anzupassen (model updating). In der technischen Akustik kommen hauptsächlich die Finite-Elemente-Methode (FEM), die BoundaryElemente-Methode (BEM) und die Statistische Energieanalyse (SEA) sowie Varianten und Kombinationen dieser Verfahren zum Einsatz. Die FEM [29–32] wird zur Berechnung der Strukturschwingungen (Eigenfrequenzen und -formen, Betriebsschwingformen unter Kraftanregung) sowie für Innenraumprobleme (Luftschall in einem geschlossenen Volumen) eingesetzt. Die BEM [29, 33, 34] dient der Berechnung der Luftschallabstrahlung von schwingenden Strukturen in den Außenraum, wobei die Strukturschwingungen zunächst mittels der FEM berechnet werden (FEM-BEM-Kopplung). Sowohl bei der FEM als auch bei der BEM ist auf eine ausreichend feine Diskretisierung (Vernetzung) von Struktur und Oberfläche zu achten, um auch die kleinsten auftretenden Biegewellenoder Luftschallwellenlängen erfassen zu können. Üblicherweise werden mindestens sechs Elemente pro Wellenlänge empfohlen. Aus Bild 6 kann man erkennen, dass die Eigenfrequenzdichte von Maschinenstrukturen mit steigender Frequenz zunimmt.

O 36

Maschinendynamik – 3 Maschinenakustik

Bei hohen Frequenzen wird eine genaue Berechnung des akustischen Verhaltens mittels der deterministischen Verfahren FEM und BEM sehr aufwendig, weshalb bei hoher Eigenfrequenzdichte statistische Verfahren wie die SEA [35, 36] zum Einsatz kommen. Statt mit diskreten Eigenfrequenzen und Schwingformen wird dabei mit mittleren Modendichten gerechnet, statt Schnellen werden Energieverteilungen und mittlere Energieflüsse bestimmt, aus denen sich wiederum mittlere Schnellen, Schalldrücke, Intensitäten und Schallleistungen ergeben.

3.6

Strukturintensität und Körperschallfluss

In Analogie zur Luftschallintensität nach Gl. (5) lässt sich auch eine Körperschallintensität (Strukturintensität) als Produkt aus dem mechanischen Spannungstensor S und dem Schnellevektor v angeben [37–41]. Für harmonische Körperschallfelder ergibt sich die Strukturintensität I S .f / im Frequenzbereich aus der (z. B. über eine Periode) zeitlich gemittelten Strukturintensität I S .t / in komplexer Schreibweise zu 1 I S .f / D S .f /v .f / ; 2

(21)

wobei die Unterstreichung komplexe Größen und das Sternchen konjugiert komplexe Größen bezeichnen [39]. In Analogie zur elektrischen Wirk- und Blindleistung lässt sich die Strukturintensität in einen aktiven Anteil  I a .f / D Re I S .f / und einen reaktiven Anteil I r .f / D Im I S .f / aufteilen. Die aktive Strukturintensität Ia beschreibt dabei den Energiefluss von der Quelle zur Senke (Wanderwelle), welcher sich im zeitlichen Mittel einstellt. Die reaktive Strukturintensität Ir hingegen bezeichnet die Energiemenge, die ständig in einer Struktur oszilliert (stehende Welle), und lässt Rückschlüsse auf die Amplitudenverteilung der Eigenschwingform (Elementarstrahler) zu. Bild 17 verdeutlicht diese Zusammenhänge am Beispiel einer Rechteckplatte. Da nur der aktive Anteil den Körperschallenergiefluss beschreibt, wird oft vereinfachend nur dieser als Strukturintensität bezeichnet. Aufgrund der Frequenzabhängigkeit der Strukturintensität bei harmonischen Körperschallfeldern ergeben sich unterschiedliche Energieflüsse für unterschiedliche Frequenzen. Unter bestimmten Umständen kommt es zu einer Wirbelbildung in

Bild 17. Schwingform der 3-2-Mode einer Rechteckplatte (oben), reaktive Strukturintensität (Mitte) und aktive Strukturintensität (unten)

der aktiven Strukturintensität. Dies kann bei höheren Frequenzen zu komplexen Verwirbelungen und somit zu feinen Verästelungen im Energiefluss führen [40]. Bei dünnwandigen Strukturen kann man davon ausgehen, dass der Energietransport über die Plattendicke vernachlässigbar ist (I z  0). Somit ist es möglich, die über die Plattendicke inte

T grierte Strukturintensität I 0 D I x I y in Abhängigkeit von den Schnittkräften und -momenten anzugeben und daher leicht aus FEM-Simulationen bestimmen zu können [39] I 0 .f / D "   # N x v x CN xy v y CQx vz CM x P y M xy P x 1 :    2 N y v y CN xy vx CQy v z M y P x CM xy P y (22) Hierbei sind N, Q und M die aus der Technischen Mechanik bekannten Schnittgrößen, und v und P sind die Verschiebungsbzw. Winkelgeschwindigkeiten in Richtung der bzw. um die Koordinatenachsen. Die akustisch relevanten Biegewellenanteile der Strukturintensität lassen sich für dünnwandige Strukturen messtechnisch nach der Gleichung Ix0 .!/ D

p 2 B 0 h ja1 .!/jja2 .!/jsin.1 2 / !2 d

(23)

bestimmen [41]. Hierbei sind ! D 2f die Kreisfrequenz, B 0 ,  und h die Biegesteifigkeit, Dichte bzw. Dicke der Platte (siehe Gleichungen (19) und (20)), a1 und a2 die unmittelbar rechts und links neben dem eigentlichen Messpunkt gemessenen Beschleunigungen senkrecht zur Oberfläche, d der Abstand zwischen diesen beiden Beschleunigungsmessstellen und 1 2 die Phasendifferenz zwischen a1 und a2 . Während man früher die Biegewellenanteile der Strukturintensität nur sehr umständlich und zeitaufwendig mittels vieler Beschleunigungsaufnehmer messen konnte, kann man sie heute relativ einfach mit einem Scanning-Laservibrometer bestimmen. Die messtechnische Erfassung der Longitudinalwellen ist jedoch nach wie vor aufwendig. Daher werden die Beiträge der Longitudinalwellen zur Strukturintensität bei Messungen bislang vernachlässigt. Bild 18 zeigt die gute qualitative Übereinstimmung zwischen der analytischen Berechnung der aktiven Strukturintensität für die 2-3-Mode einer Platte (links) und dem zugehörigen Messergebnis (rechts). Mit Hilfe der Strukturintensitätsanalyse kann man die Körperschallenergieflüsse in Strukturen untersuchen und daraus Maßnahmen zur gezielten Lenkung des Körperschalls mit dem Ziel der Geräuschminderung ableiten. In Bild 19 ist exem-

Bild 18. Aktive Strukturintensität für die 2-3-Mode einer Platte: analytische Lösung (links), Messergebnis (rechts); der Punkt markiert die Kraftanregungsstelle [41]

Literatur

O 37

LI in dB 60 50 40 30 Bild 19. Körperschallfluss von der Anregungsstelle durch den Stiel in eine angeschlossene Plattenstruktur (FEM-Simulation, Draufsicht) [41]

20 10

Bild 21. Auswirkungen des dämpfenden Elements am Stiel auf die Geräuschentwicklung: gemessene Luftschallintensität ohne (oben) und mit Dämpfungselement (unten) [41]

Literatur Spezielle Literatur Bild 20. Dämpfendes Element am Stiel: Lenkung und Dissipation des Körperschallenergieflusses (FEM-Simulation, perspektivische Darstellung) [41]

plarisch der Körperschallfluss von der Kraftanregungsstelle durch eine stabförmige Struktur (Querschnitt: 30 mm × 30 mm, Länge: 240 mm, Wandstärke: 2 mm) in eine angeschlossene plattenförmige Struktur (490 mm × 260 mm, Wandstärke: 1 mm) für die vierte Eigenfrequenz dargestellt. Aus Bild 21 (oben) ist ersichtlich, dass nicht der Stiel, sondern die Platte den größten Beitrag zur Geräuschentstehung liefert. Wird am Stiel ein dämpfendes Element (Blech mit Dämpfungsbelag, 85 mm × 50 mm, Wandstärke: 1 mm) angebracht, das in seiner Eigenfrequenz genau auf die betrachtete Eigenfrequenz der Grundstruktur abgestimmt ist, so wird ein Großteil der Körperschallenergie in dieses Element umgeleitet und im Dämpfungsbelag dissipiert (Bild 20). Der positive Effekt dieses dämpfenden Elements wird in Bild 21 erkennbar: Obwohl es am Stiel und nicht auf der Schall abstrahlenden Plattenstruktur befestigt ist, verringert sich die (an einer realen Struktur gemessene) Luftschallintensität an der Plattenoberfläche deutlich. Das dämpfende Element strahlt zwar in geringem Umfang selbst Schall ab, jedoch überwiegt der Geräusch mindernde Effekt im Bereich der Platte.

Schlussbemerkung Das Themengebiet der Technischen Akustik und Geräuschminderung ist sehr umfangreich. Deshalb kann an dieser Stelle nur ein knapper Überblick gegeben werden. Weitere Informationen und Hinweise, insbesondere auch zur akustischen Messtechnik oder zur Fahrzeugakustik, finden sich in der einschlägigen Fachliteratur [42–56].

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O

O 38

Maschinendynamik – 3 Maschinenakustik

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P

Kolbenmaschinen

H. Hölz†, Berlin; K. Mollenhauer, Berlin; H. Tschöke, Magdeburg

1 Allgemeine Grundlagen der Kolbenmaschinen H. Tschöke, Magdeburg; K. Mollenhauer, Berlin

1.1 Definition und Einteilung der Kolbenmaschinen Definition. Kolbenmaschinen sind Fluidenergiemaschinen, die als Arbeitsmaschinen die Energie eines Fluids (Gas, Flüssigkeit) mittels eines Verdrängers (Kolbens) durch Zufuhr mechanischer Energie erhöhen oder als Kraftmaschinen unter Abfuhr mechanischer Energie vermindern. Die gebräuchliche Bezeichnung „Kraftmaschine“ ist streng genommen inkorrekt, da nicht Kräfte, wie bei einfachen Maschinen, sondern mechanische Energie als Nutzarbeit We am Abtrieb ansteht. Arbeitsweise. Mit der Bewegung des Verdrängers ändert sich der nach außen dichte Arbeitsraum Va periodisch innerhalb der Volumengrenzen Vmin und Vmax . Man unterscheidet Hub- und Rotationskolbenmaschinen, bei letzteren entspricht der Verdränger nicht einem zylindrischen Kolben. Dieser bewegt sich bei Hubkolbenmaschinen (HKM) in einem Zylinder zwischen zwei Endlagen, den Totpunkten, hin und her, siehe Bild 4. Bei den Rotationskolbenmaschinen (RKM) bewirkt ein rotierender Verdränger das Verändern des Arbeitsraumes, der relativ zum Verdränger ebenfalls rotieren kann. Es gibt vier RKMGrundformen, die durch die Schwerpunktlagen von Verdränger und Arbeitsraum gekennzeichnet werden [1], Bild 1. Drehkolbenmaschinen (DKM) sind frei von rotierenden und oszillierenden Massenkräften (Bild 1a), wogegen Kreiskol-

benmaschinen (KKM) rotierende Massenkräfte aufweisen, die vollständig ausgeglichen werden können (s. Wankelmotor Bild 1b). Drehkolbenartige Umlaufkolbenmaschinen (DUKM) und kreiskolbenartige Umlaufkolbenmaschinen (KUKM) besitzen infolge rotierender und oszillierender Bewegung von Verdränger und auch arbeitsraumbildenden Wandteilen freie, nicht auszugleichende Massenkräfte (Bild 1c, d). Letztere sind daher in ihrer Schnelläufigkeit auf niedrige bis mittlere Drehzahlen beschränkt, wogegen sich Kreiskolbenmaschinen und Drehkolbenmaschinen für hohe bis höchste Drehzahlen eignen. Weitere Unterscheidungsmerkmale sind die Lage der Achsen von Verdränger und Arbeitsraum: parallelachsig (überwiegen), winkel- bzw. geschränktachsig sowie innen- oder außenliegend; ferner feste oder nachgiebige Verdränger oder/und Arbeitsraumwände [1]. Die Vielfalt möglicher RKM wird nur bei thermischen oder hydraulischen Arbeitsmaschinen genutzt. Abgesehen vom Wankelmotor (s. P4.8.2) als einzigen, technisch realisierten KKM als Verbrennungsmotor, sind diese Rotationskolbenmaschinen noch bei Arbeitsmaschinen zu finden.

1.2 1.2.1

Vollkommene und reale Kolbenmaschine

P

Die vollkommene Maschine

Der Arbeitsraum Der Arbeitsraum Va ändert sich während eines Arbeitsspieles infolge der Verdrängerbewegung innerhalb der Volumengrenzen Vmin und Vmax , sodass gilt Vmin  Va  Vmax bzw. für das maximale Arbeitsvolumen VA VA DVmax Vmin :

(1)

Im speziellen Fall der Hubkolbenmaschine entspricht das maximale Arbeitsvolumen dem vom zylindrischen Kolben mit dem Durchmesser D bzw. der Kolbenfläche AK über den Hub s zwischen den beiden Totpunkten erzeugten Hubvolumen Vh des Zylinders VA !Vh Ds  D 2 =4 Ds AK :

(2)

(Im technischen Sprachgebrauch wird auch bei RKM der maximale Arbeitsraum als „Hubraum“ bezeichnet.) Für das Hubvolumen einer aus z Einzeltriebwerken gleicher Abmessungen bestehenden Maschine gilt dann VH Dz Vh :

(3)

Das minimale Arbeitsvolumen entspricht entweder einem konstruktiv bedingten Schadraum V S oder dem vom Arbeitsprozess her erforderlichen Kompressionsvolumen Vc bei Verbrennungsmotoren, wobei V S möglichst klein sein soll. Sofern nicht prozessbedingt erforderlich, wird die vollkommene Maschine als schadraumfrei angenommen. Bild 1. Beispiele von Rotationskolbenmaschinen: a außenachsiger Drehkolbenverdichter, Bauart Roots (1848); b innenachsiger Kreiskolbenmotor, Bauart Wankel (1954); c, d drehkolbenartige (Trotter 1805) bzw. kreiskolbenartige Umlaufkolbenmaschinen (Kompressor, Bauart Wittig um 1900)

Arbeitsprozesse vollkommener Maschinen Definition. Folgende Annahmen bestehen für die vollkommene Maschine und die Zustandsänderung des im Arbeitsraum eingeschlossenen Fluids:

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_15, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

P2

Kolbenmaschinen – 1 Allgemeine Grundlagen der Kolbenmaschinen

fern im Punkt 10 die Zufuhr des Arbeitsgases mit dem Druck pmax gestoppt wird. Mit der Lage des Punktes 10 ändert sich die nutzbare Arbeit, wobei die maximal mögliche Arbeit mit der Fläche .1  20  3  4/ der einer Volldampfmaschine entspricht, .Wv /max DVA .pmax pmin /:

(4)

Verdrängerpumpe. Ausgehend von Vmin D Vs D 0 füllt sich durch die Volumenzunahme der Arbeitsraum mit einem inkompressiblen Fluid, was bei Umkehr der Bewegungsrichtung selbst bei infinitesimalen Volumenänderungen zu einem isochoren Druckanstieg führt. Die Höhe des Druckes pmax richtet sich nach der Größe der Ausflussöffnung während des Ausschiebens längs der Isobaren p3 Dp4 Dpmax zur vollständigen Entleerung des Arbeitsraumes, bis sich der Ansaugvorgang längs der Isobaren pmin D const wiederholt. Die gegen Uhrzeigersinn laufenden Zustandsänderungen (Bild 2c) zeigen an, dass die zum Antrieb der Pumpe erforderliche mechanische Energie Wa der Arbeit Wv der vollkommenen Maschine entspricht. Bild 2. Vollkommene Fluidenergiemaschinen: p,V-Diagramme von a Verbrennungsmotor, b Expansionsmaschine, c Verdrängerpumpe und d -kompressor

1. Quasistatische, also unendlich langsame Zustandsänderungen, um irreversible Ausgleichsvorgänge zu vermeiden, 2. kein Wärmeaustausch mit den Wänden des Arbeitsraumes, 3. hermetisch dichter Arbeitsraum, 4. der für periodisch arbeitende Maschinen erforderliche Austausch des Fluids erfolgt ohne Zustandsänderung (keine Druck- und Temperaturänderung) und Masseverlust. Somit entspricht der Zustand des Fluids vor Eintritt in die Maschine dem Anfangszustand (Punkt 1 in Bild 2) in der Maschine. Dabei ist für Gase nicht zwingend, dass es sich um ideale Gase handelt. Unter der Annahme, dass die Zustandsänderungen im Arbeitsraum erfolgen, sind abhängig vom Arbeitsmedium und Aufgabe der Maschine die in Bild 2 dargestellten p,V-Diagramme charakteristisch für Kolbenkraftund -arbeitsmaschinen. Unabhängig von der Bauart, Hub- oder Rotationskolbenmaschine, erfolgen die Zustandsänderungen jeweils innerhalb zweier Druckgrenzen, pmax und pmin , und zweier Volumengrenzen des Arbeitsraumes: Vmax und Vmin . Bei einigen Ausführungen von Arbeitsmaschinen finden die Zustandsänderungen außerhalb des eigentlichen Arbeitsraumes statt. Verbrennungsmotor. Nach Bild 2a findet ausgehend vom Zustand in Punkt 1 eine isentrope Kompression durch Verringerung des Arbeitsraumes von Vmax D Vc C Vh auf das Kompressionsvolumen Vc D Vmin statt, der sich eine teils isochore, teils isobare Wärmezufuhr durch innere Verbrennung einer Kraftstoffmasse mB anschließt. Dadurch steigt der Kompressionsdruck p2 bis auf den maximalen Zylinderdruck pmax Dp3 an bzw. das Volumen von Vc auf V 3 . Die im Punkt 3 einsetzende isentrope Expansion endet mit dem Erreichen der Volumengrenze Vmax . Durch Wärmeentzug längs der Isochoren Vmax D V4 D V1 D const schließt sich der Kreisprozess, s. P4.2.2. Expansionsmaschine. Bei dieser ebenfalls mit einem Gas, z. B. Druckluft oder Wasserdampf, als Arbeitsmedium arbeitenden Kraftmaschine, Bild 2b, ist die Druckerhöhung auf pmax außerhalb der Maschine vorgenommen worden, sodass im Arbeitsraum zu Beginn des Arbeitsprozesses der Maximaldruck pmax Dp1 herrscht. Der damit beaufschlagte Verdränger leistet Arbeit längs einer Isobaren bzw. einer Adiabaten, so-

Verdrängerkompressor (Bild 2d). Der vollkommene Kompressor sieht wegen der geringeren Verdichtungsarbeit eine isotherme Verdichtung von pmin auf pmax vor, nachdem zuvor der Arbeitsraum VA D Vmax Vmin D Vmax verlustfrei längs der Isobaren pmin D const beim Ansaugen gefüllt wurde. Im Punkt 3 wird die Verbindung zum Druckraum außerhalb des Arbeitsraumes hergestellt, womit die Verdichtung endet und das Ausschieben längs der Isobaren pmax D const bis zur vollständigen Entleerung einsetzt. 1.2.2

Die reale Maschine

Energieumsatz Allgemein gilt für die Arbeit Wv der vollkommenen Maschine I Wv D

I V dp D

p dV :

(5)

Üblicherweise gilt für Arbeitsmaschinen Wv > 0 bzw. für Kraftmaschinen Wv < 0. Bei vollkommenen Arbeitsmaschinen entspricht Wv der zu deren Antrieb erforderlichen mechanischen Arbeit Wa bzw. bei Kraftmaschinen der Nutzarbeit We als maximale Ausbeute an zugeführter Energie. Die Abweichungen von der vollkommenen Maschine durch Nichtumkehrbarkeiten bei den Zustandsänderungen führen zu der inneren (indizierten) Arbeit Wi , die durch das Integral über den realen Druckverlauf ermittelt wird. Die auf dem Weg vom Arbeitsrauminneren über den Verdränger an die nach außen führende Welle – umgekehrt bei Arbeitsmaschinen – auftretenden Triebwerksverluste werden summarisch als Reibarbeit WR zusammengefasst und mindern die abgebbare Nutzarbeit We von Kraftmaschinen bzw. bei Arbeitsmaschinen die Energie Ef des geförderten Fluids. Geht man umgekehrt von dem geförderten Fluid aus, so bedingen die in einer Arbeitsmaschine auftretenden Verluste einen gegenüber der Arbeit der vollkommenen Maschine erhöhten Einsatz an mechanischer Arbeit Wa zum Antrieb der Arbeitsmaschine (Bild 3). Wirkungsgrade Wirkungsgrade drücken das Verhältnis von Nutzen zu Aufwand aus. Bei Wärmekraftmaschinen entspricht das der gesamten zugeführten Wärme Qzu , z. B. der im Kraftstoff chemisch gebundenen und verlustlos umgesetzten Energie EB . Somit gilt für den Wirkungsgrad der vollkommenen Kraftmaschine analog dem thermischen Wirkungsgrad v DWv =Qzu D1.Qab =Qzu /:

(6)

1.2 Vollkommene und reale Kolbenmaschine

P3

Bild 3. Energieflussdiagramm für Wärmekraftmaschine und Arbeitsmaschine bei direkter Ankopplung

Entsprechend der Güte der Umsetzung des vollkommenen Prozesses in der realen Maschine kann ein Gütegrad definiert werden gK DWi =Wv :

(7)

Entsprechend gilt für die Arbeitsmaschine mit Wi < Wv und Wv DWa gA DWi =Wa :

(8)

Analog gilt für den mechanischen Wirkungsgrad, der ebenso wie der Gütegrad kein echter Wirkungsgrad ist, mit der an der Kupplung der Kraftmaschine abnehmbaren mechanischen Nutzarbeit We mK DWe =Wi D1.WR =Wi /:

(9)

Der Nutzenergie We entspricht bei Arbeitsmaschinen die Energie Ef der pro Arbeitsspiel geförderten Masse, sodass analog gilt mA DEf =Wi :

(10)

Für Wärmekraftmaschinen unter Einschluss der Wärmeerzeugung besteht somit folgende Wirkungsgradkette eK D v gK mK D.Wv =Qzu /.Wi =Wv /.We =Wi /; eK DWe =Qzu ;

(12)

Massen, Volumina. Das Volumen des Arbeitsraumes begrenzt die pro Arbeitsspiel geförderte oder umgesetzte Masse des Fluids. Bei gleicher Dichte vor Einlass in die Maschine entsprechend dem Außenzustand )p0 ; T0 ) und der Dichte am Beginn des Arbeitsprozesses %1 D %0 .p1 =p0 /.T0 =T1 / gilt für die Fluidmasse mv in einer vollkommenen Maschine mv DVA %0 :

L Dmf =mv Dmf =.VA %0 /:

(13)

Die in der realen Maschine umgesetzte Masse des Arbeitsmediums ist wegen der Ladungswechselverluste und Undichtheiten kleiner und damit auch die von Arbeitsmaschinen geförderte Masse bzw. bei Kraftmaschinen die Ausbeute an mechanischer Nutzarbeit We pro Arbeitsspiel.

(14)

Damit beträgt für Arbeitsmaschinen das geförderte Volumen des Mediums bezogen auf Zustand .pf ; Tf / am Austritt aus der Maschine Vf Dmf =%f

(15)

bzw. die geförderte Energie Ef infolge der Enthalpieerhöhung des Fluids Ef Dmf .hf h0 / DL VA %0 .hf h0 /:

(16)

Bei Verbrennungsmotoren entspricht die geförderte Masse mf der im Arbeitsraum (Zylinder) eingeschlossenen Masse mL an Luft (Dieselmotor) bzw. an Kraftstoff-Luft-Gemisch (Ottomotor, s. P4.4.3): mf DmL CmB . Spezifische Arbeit. Bezieht man die an einer Kraftmaschine gewonnene Arbeit auf das Arbeitsraumvolumen, erhält man die volumenspezifische Arbeit w, z. B. die volumenspezifische Nutzarbeit we in kJ je dm3 Hubraum eines Motors, we DWe =VH :

(11)

und entsprechend lautet der effektive Wirkungsgrad für Arbeitsmaschinen eA D gA mA D.Wi =Wa /.Ef =Wi / DEf =Wa :

Bezieht man die geförderte Masse mf an Fluid auf die der vollkommenen Maschine, Gl. (13), so lässt sich ein Liefergrad L definieren

(17)

Diese Größe beschreibt also die Arbeitsausbeute für einen gegebenen Arbeitsraum. Oftmals wird hierfür noch der Begriff des „mittleren effektiven Druckes“ pe mit der Angabe in bar verwendet, der keinem realen Druck entspricht, sondern eine reine Rechengröße darstellt, s. P4.2.3. Für Arbeitsmaschinen ist es üblich, die massenspezifische Arbeit w0 in kJ=kg anzugeben, indem man die Antriebsenergie Wa auf die je Arbeitsspiel geförderte Masse bezieht: w0 DWa =mf DWa =L VA %0 .kJ=kg/;

(18)

die damit mit zunehmenden Verlusten in der Maschine ansteigt. Leistung und Drehzahl. Definitionsgemäß folgt die Leistung aus der je Zeiteinheit erbrachten Arbeit aufeinander folgender Arbeitsbeispiele, sodass bei bekannter Arbeitsspielfrequenz na allgemein gilt P DW na :

(19)

P

P4

Kolbenmaschinen – 1 Allgemeine Grundlagen der Kolbenmaschinen

Setzt man die Drehzahl der Maschine ins Verhältnis zur Arbeitsspielfrequenz, erhält man das Frequenzverhältnis a, das angibt, wie viele Umdrehungen für ein Arbeitsspiel erforderlich sind. Hierbei ist z. B. zwischen einfach- oder doppeltwirkend (Kompressoren), Zwei- oder Viertaktverfahren (Verbrennungsmotoren) zu unterscheiden. Somit beträgt das auch als „Taktzahl“ bezeichnete Frequenzverhältnis a für einfachwirkende Viertaktmotoren: a D2, einfachwirkende Zweitaktmotoren: a D1, einfachwirkende Kompressoren/Pumpen: a D1, doppeltwirkende Kompressoren/Pumpen: a D0;5.

1.3 1.3.1

Hubkolbenmaschinen Triebwerksbauarten

Hinsichtlich möglicher Rotationskolbenmaschinen wird auf P2 und P3 verwiesen. Nachfolgend werden nur Hubkolbenmaschinen behandelt. Deren oszillierende Kolbenbewegung beruht auf dem Kurbeltrieb, die Schubkurbel der Getriebelehre (s. G9), wobei man Tauchkolben- und Kreuzkopf-Triebwerke unterscheidet, Bild 4. Seltener sind das Taumelscheibentriebwerk, Bild 4d, und der bei Steuer- und Kleinanlagen zu findende Exzenter, Bild 4e. Zur mechanischen Kraftübertragung dient bei Tauchkolbenmaschinen ein Pleuel, entspricht

bei Kreuzkopfmaschinen der Schubstange, wobei ein Kreuzkopf den Kolben von der Normalkraft FN entlastet. 1.3.2

Kinematik des Kurbeltriebs

Kolbenweg Mit dem Kurbelradius r und der Pleuel- oder Schubstangenlänge l bzw. dem Schubstangenverhältnis s D r= l ist die Kinematik festgelegt, somit der Kolbenweg x, der zwischen dem oberen (OT) und dem unteren Totpunkt (UT) dem Hub s des Kolbens entspricht: s D 2r. Nach Bild 4b folgt mit dem Kurbelwinkel ' (' D0: Kolben imqOT), dem Stangenwinkel ˇ für sin ˇ D s sin ' bzw. cos ˇ D benweg x Dx.'/

12s sin2 ' für den Kol-

x Dr.1cos '/Cl.1cos ˇ/   q  Dr 1cos ' C 1 12s sin2 ' =s :

(20)

Wird der Ausdruck unter der Wurzel nach der Taylor’schen Reihe entwickelt, ergibt sich

x Dr 1cos ' C.s =2/ sin2 ' C.3s =8/ sin4 '

 C .5s =16/ sin6 ' C :

(21)

Bild 4. Hubkolbentriebwerke. a, b Tauchkolbentriebwerk, Hauptabmessungen und Massenverteilung; c Kreuzkopf-, d Taumelscheibentriebwerk; e Exzenterantrieb; f Nockenantrieb. 1 Kolben, 2 Pleuel- oder Treibstange, 3 Kurbelwelle, 4 Kolbenstange, 5 Kreuzkopf, 6 Stopfbuchse, 7 Lager, 8 Zahnkranz

1.3 Hubkolbenmaschinen

P5

Kolbenbeschleunigung Aus Gl. (25) folgt durch Differentiation   cos.' Cˇ/ sin ˇ cos2 ' d

Dr ! 2 C a D! d' cos ˇ sin ' cos3 ˇ 2 3 cos 2' C2s sin4 ' 7 6 Dr ! 2 4cos ' Cs q 5: .12s sin2 '/3

(28)

Die harmonische Analyse der Beschleunigung ergibt aus Gl. (26) nach Differentiation   3 155s a Dr ! 2 cos ' C s C s C cos 2' 4 128   3 5 5 s 3 9 C s cos 4' C s cos 6' ˙ :  4 16 128

(29)

Näherungswerte der Kolbenbeschleunigung beschreibt nach Differentiation von Gl. (27) aK Dr ! 2 .cos ' Cs cos 2'/ Bild 5. Kolbenweg xK , -geschwindigkeit K , -beschleunigung aK als Funktion des Kurbelwinkels ': S D 0 (dünn), S D 1=3 (dick)

(30)

D r ! 2 =50

für großes s D 1=3, mit einer Abweichung a  aK die mit abnehmendem s geringer wird. Verlauf (Bild 5). Im OT .' D0ı , ˇ D0ı / bzw. UT .' D180ı , ˇ D0ı / betragen die exakten Werte der Beschleunigung

Näherungswerte xK liefert eine auf die ersten drei Glieder der Gl. (21) beschränkte Beziehung

 xK Dr 1cos ' C.s =2/ sin2 ' ; (22) die für unendlich lange Pleuel, also s ! 0, den Weg für die Kreuzschubkurbel beschreibt. Der für s D 1=3 bestehende Fehler von x  xK  r=200 nimmt mit abnehmenden s weiter ab, Bild 5. Kolbengeschwindigkeit Mittlere Kolbengeschwindigkeit. Sie folgt aus dem Hub des Kolbens und der Drehzahlfrequenz nD!=2  cm D2s n;

(23)

wobei für die Kreisfrequenz ! gilt ! Dd'=dt D2 n:

(24)

Damit folgt aus Gl. (20) für die Kolbengeschwindigkeit

D

dx dx sin.' Cˇ/ D! Dr ! dt d' cos ˇ 0

(25)

Aus Gl. (25) folgt unter Beachtung der goniometrischen Gleichungen (s. A bzw. www.dubbel.de)   s 3s 155s C C

Dr ! sin ' C sin 2' 2 8 26   3 5 5  3 3  s C s sin 4' C s sin 6'  : 16 64 256

(26)

Näherungswerte folgen durch Differentiation von Gl. (22)

K Dr !Œsin ' C.s =2/ sin 2';

aK;UT Dr ! 2 .1s /:

(31)

Ist aK;OT stets das Maximum, so ist aK;UT nur das Minimum für s  1=4. Für s > 1=4 existieren symmetrisch zu UT zwei Minima jaKmin j < jaK;UT j. Geschränkter Kurbeltrieb Man erhält ihn durch Versatz q des Mittelpunktes des Kurbeltriebs gegenüber der Zylinderachse um wenige Millimeter (˙). Neben einer geringfügigen niedrigeren Motor-Bauhöhe verlagert sich der Anlagewechsel des Kolbens (Möglichkeit zur Geräuschverminderung). Ferner ist der Bewegungsablauf nicht mehr symmetrisch mit Rückwirkungen auf Kräfte und Momente. Entsprechend den Bezeichnungen für den normalen Kurbeltrieb (Bild 4b) folgt mit den Angaben in Bild 6 für den Kolbenweg p x D .l Cr/2 q 2 l cos ˇ Cr cos ' und den Hub p p s D .l Cr/2 q 2  .l r/2 q 2 :

1

sin 2' s B C q Dr ! @sin ' C A: 2 12s sin2 '

aK;OT Dr ! 2 .1Cs /;

(27)

wobei die maximale Abweichung  K D r !=207 für ein großes s D 1=3 mit kleinerem s abnimmt. Die Kolbengeschwindigkeit wechselt in den Totpunktlagen das Vorzeichen und erreicht ihre Extremwerte max für ˇ 56;5ı s .

Die Geschwindigkeit und die Beschleunigung folgen aus der Gl. (25) und (28), wobei aber für den Winkel ˇ gilt: sin ˇ D .q Cr sin '/= l. Beim geschränkten Kurbeltrieb ist der Bewegungsablauf (Bild 6) nicht mehr zum Kurbelwinkel ' D180ı symmetrisch. Beim Hingang wird der Hub schneller durchlaufen. Hierbei sind also die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen und damit auch die Kräfte und Momente am größten. Bei Versetzung des Kolbenbolzens aus der Mittenachse spricht man von Bolzendesachsierung. Sie ist kinematisch ähnlich der Schränkung, jeodch kleiner im Betrag und kann die Kolbensekundärbewegung günstig beeinflussen. 1.3.3

Kräfte am Kurbeltrieb

Fluidkräfte Infolge der periodischen Bewegung des Verdrängers ändert sich der Zustand des im Arbeitsraum eingeschlossenen Fluids während des Arbeitsprozesses mit der Arbeitsspielfrequenz

P

P6

Kolbenmaschinen – 1 Allgemeine Grundlagen der Kolbenmaschinen

Bild 7. Verteilung von Massen (a) und Gegenmassen (b)

Mit Gl. (29) ergeben sich entsprechend dem Vielfachen des Kurbelwinkels ' Kräfte I., II. und höherer Ordnung, die periodisch in Zylinderachse entgegen der Kolbenbewegung wirken, Fo Dmo r ! 2 Bild 6. Geschränkter Kurbeltrieb: a Aufbau, b Bewegungsablauf über Kolbenweg für Exzentrizität q (voll) und q D 0 (gestrichelt)

na bzw. der Periode Ta D 1=na , wodurch Triebwerk und Arbeitsraum durch wechselnde Drücke und Temperaturen beansprucht werden. Mit dem Druck pZ im Zylinder (Arbeitsraum) und dem Umgebungsdruck po wird der einfachwirkende Kolben mit FZ DŒpZ .'/po AK

(32)

belastet, ebenso der Zylinderdeckel. Damit besteht ein geschlossener Kraftfluss, der vom Kolben über den Kurbeltrieb zu den Lagern im Motorgestell führt bzw. vom Zylinderdeckel über die Zylinderkopfschrauben und die Gehäusewand ebenfalls in das Motorgestell, sodass die Gehäusewand auf Zug beansprucht wird. Entlastung des meist aus GG bestehenden Gehäuses erreicht man durch Zuganker, die das Gehäuse auf Druck vorbelasten (Gehäuse von Großdieselmotoren, s. P4.8.4). Kreuzkopftriebwerke ermöglichen bei Einbau von Stopfbuchsen (6), Bild 4c, die doppeltwirkende Bauart, bei der auch die Kolbenunterseite am Arbeitsprozess teilnimmt, sodass der hier herrschende Druck pZu > po ist. Mit Berücksichtigung des Kolbenstangenquerschnittes ASt gilt für die Fluidkraft am Kolben FZ DFZ .'/ DŒpZ .'/pZu .'/AK CŒpZu .'/po ASt : (33) Massenkräfte Rotierende Massenkräfte. Die Triebwerksmassen vollführen teils rotierende, teils oszillierende Bewegungen. Bei Annahme der Konzentration aller rotierenden Massen mr im Kurbelzapfenmittelpunkt, Bild 4b, laufen die Fliehkräfte Fr Dmr r ! 2

(34)

mit dem Kurbelwinkel um und wirken in Kurbelrichtung. Zwei um 180ı an den Kurbelwangen versetzt angebrachte Gegenmassen mG D 0;5 mr r=rG ermöglichen den Ausgleich der rotierenden Massenkraft, Bild 7b (s. O1.2). Oszillierende Massenkräfte. Mit der Kolbenbeschleunigung a folgt für die oszillierende Massenkraft aller oszillierenden Massen, deren gemeinsamer Schwerpunkt sich in der Kolbenbolzenachse befindet, Fo Da mo :

(35)

n X

f .s / cos k ' D

kD1

n X

Fk ;

kD1

k D1; 2; 4; 6; 8; :::; nI

FI Dmo r ! 2 cos ' I

 3 155s FII Dmo r ! 2 s C s C cos 2' I 128  34 35s 2 s C cos 4' I FIV Dmo r ! 4 16 5 9 FVI D s mo r ! 2 cos 6' : 128

(36)

Hinreichend genaue Werte erhält man mit aK , Gl. (30), Fo DFI CFII

(37)

mit

FI Dmo r ! 2 cos ' DFI cos ' ; FII Ds mo r ! 2 cos 2' DFII cos 2' mit den mit ' bzw. 2 ' umlaufenden Vektoren FI Dmo r ! 2

und

FII Ds mo r ! 2 :

(38)

Ihre Projektionen auf die Zylinderachse entsprechen den Kräften FI und FII , Gl. (37) (Bild 8a). Die Abweichungen dieser Näherungswerte beträgt für s D 1=3, ' D 0 zwar nur 0,46 %, dennoch sind die genauen Werte, Gl. (36), bei Resonanzen schwach gedämpfter Schwingungen bedeutsam. Mit den Extremwerten ˙FI für FI bei ' D 0ı (OT) bzw. ' D 180ı (UT) sowie ˙FII für FII bei ' D 0ı , 90ı , 180ı , 270ı und 360ı erreicht die oszillierende Massenkraft Fo das Maximum FI CFII im OT und den Wert FI FII im UT, der für s < 1=3;8 auch das Minimum ist. Dabei besteht für die oszillierenden Massenkräfte kein geschlossener Kraftfluss, sodass über die Lagerung der Kurbelwelle im Gehäuse die Maschinenlagerung einer Wechselbeanspruchung unterliegt. Massen Rotierende Massen. Hierzu zählen die Massen von Kurbelzapfen mZ und Kurbelwange mW reduziert auf Kurbelzapfenmitte: mW;red D mW  rW =r (rW : Schwerpunktabstand) sowie der rotierende Anteil der Pleuelmasse mP;r mr DmP;r CmZ CmW;red :

(39)

Bei bekanntem Schwerpunktabstand rP von der Mittelachse des großen Pleuelauges (Bild 7a) gilt für die Aufteilung der Pleuelmasse mP in einen rotierenden und oszillierenden Anteil mP;r DmP .l rP /= l;

mP;o DmP rP = l ;

(40)

1.3 Hubkolbenmaschinen

P7

Die allgemeine Abhängigkeit der Kolbenkraft und aller davon abgeleiteten Kräfte von der Kurbelstellung ' bedingt ein wechselndes Drehmoment während eines Arbeitsspieles, das sich einem mittleren Drehmoment überlagert und eine ungleichmäßige Drehung zur Folge hat, ausgedrückt durch den Ungleichförmigkeitsgrad ım D2.!max !min /=.!max C!min /:

(45)

Das Gehäuse nimmt die Triebwerkskräfte auf, indem die Fluidkräfte und die Normalkraft FN am Zylinder bzw. an der Gleitbahn des Kreuzkopfes angreifen, Bild 9b. Das Grundq

Bild 8. Oszillierende Massenkräfte I. und II. Ordnung. a Vektor-, b Zeitdiagramm

wobei in 1. Näherung für übliche Pleuel mit s  1=4 gilt mP;o mP =3 bzw. mP;r .2=3/mP . Oszillierende Massen. Hierzu zählen die Kolbenmasse mK einschließlich der Kolbenringe, Kolbenbolzen und evtl. Kühlmittelinhalt, bei Kreuzkopftriebwerken sind die Massen von Kreuzkopf mKK und Kolbenstange mKS zu berücksichtigen, ferner in beiden Fällen der oszillierende Anteil der Pleuel- oder Schubstange mP;o . Kräfte am Triebwerk. Unter Vernachlässigung von Reibkräften ergibt die Superposition von Fluid- und Massenkräften die Kolbenkraft FK mit Wirkrichtung in Zylinderachse, Bild 10, FK DFZ CFo :

(41)

Bei Aufnahme der Kolbenkraft im Kolbenbolzen, Bild 9a, erfolgt eine Zerlegung in Stangenkraft FS und Normalkraft FN , welche die Führung des Kolbens übernimmt, FS DFK =cos ˇ;

FN DFK tan ˇ :

(42)

Am Kurbelzapfen kann die Stangenkraft in eine Radial- bzw. Tangentialkomponente zerlegt werden FR DFK cos.' Cˇ/=cos ˇ; FT DFK sin.' Cˇ/=cos ˇ:

(43)

Aus Kurbelarm und Tangentialkraft folgt das momentane Drehmoment Md an der Welle, wobei Kraftrichtung und Drehsinn übereinstimmen, Md DFT r :

Bild 9. Kräfte am a Triebwerk, b Gehäuse, c an Einzelteilen

(44)

lager nimmt die Kraft FS D FK2 CFN2 , Gln. (41) und (42) auf, zusätzlich zu Fr , Gl. (34), die nicht in FR enthalten ist. In der Zylinderachse steht der Kraft FZ am Deckel nur die Kraft FK gegenüber, sodass für den Erhalt des Gleichgewichts das Fundament die restlichen Massenkräfte Fo aufnehmen muss. Ebenfalls von den Fundamentschrauben aufgenommen wird das Moment Md DFN z DFT r. Dieses Reaktionsmoment kann bei pendelnd gelagerten Generatoren/Motoren zur Drehmomentmessung verwendet werden. Kräfte an Triebwerksteilen und Lagern Kolben. Mit den Kräften FZ und FK;o D mK aK in Zylinderachse folgt für die am Bolzen angreifende Kraft FB als Resultierende q FB D .FZ FK;o /2 CFN2 : (46) Pleuelstange. Am oberen Pleuelauge entspricht die Kraft FB der in die Pleuelstange eingeleiteten Pleuelstangenkraft FPS D FB . Bezogen auf die Stange und das große Auge bzw. den Kurbelzapfen ist zusätzlich der oszillierende Anteil der Pleuelmasse FP;o zu berücksichtigen, sodass die Lagerkraft FKL am Kurbelzapfen der Stangenkraft FS , Gl. (42), entspricht, ergänzt um die rotierende Massenkraft FP;r des Pleuels, die mit der rotierenden Masse mP;r , Gl. (40), analog zu Gl. (34) bestimmt werden kann, q 2 FKL D FS2 CFP;r : (47) Kurbelwelle. Dieser Belastung am unteren Pleuelauge bzw. am Kurbelzapfen entspricht eine Reaktionskraft am Wellenzapfen. Hinzu kommen die rotierenden Massenkräfte von Wange und Kurbelzapfen FKW;r , sodass für die Kraft FM , die sich auf die benachbarten Grundlager verteilt, gilt q 2 2 FM D FKL CFKW;r : (48)

Entsprechend sind für die Gesamtlagerkraft eines Grundlagers die aus den jeweils benachbarten Kröpfungen herrührenden Kräfte zu berücksichtigen.

P

P8

Kolbenmaschinen – 1 Allgemeine Grundlagen der Kolbenmaschinen

Bild 11. Kurbelwellenbauarten von Zweizylindermaschinen

Bild 10. Verlauf von Gaskraft FZ , oszillierender Massenkraft Fo , Kolbenkraft FK , Normal- FN und Tangentialkraft FT bei Vollast (a) .Pe D 115 kW bei 5800 min1 / und Teillast (b) (n D 2000 min1 ) eines aufgeladenen Pkw-Ottomotors

1.4 1.4.1

Elemente der Kolbenmaschine Kurbeltrieb

Kurbelwellen Wie auch bei den übrigen Bauteilen ist die Ausführung von Baugröße, Arbeitsverfahren, Medium, Verwendungszweck etc. abhängig. Grundsätzlich besteht die Kurbelwelle (Bild 11a) aus den Kröpfungen mit den in Grundlagern laufenden Wellenzapfen 1, dem Kurbel(Hub)zapfen 2, den verbindenden Wangen 3 mit daran befindlichen Gegenmassen 4 und dem Flansch 5. Die Zylinderabstände aZ  (1,2 . . . 1,6)D (D Kolbendurchmesser) sind bei homogenen Triebwerken gleich, ebenso die Triebwerksmassen. Üblich sind (z C 1) Grundlager, kleinere, gering belastete Maschinen mit geraden Zylinderzahlen kommen auch mit 1 C .z=2/ Lagern aus, wenn Doppelkröpfungen vorgesehen werden (Bild 11b). Bei V-Motoren laufen zwei (oder mehr bei Fächermaschinen) um versetzte Pleuel auf einer Kröpfung und bedingen einen Versatz der Zylinderreihen, sofern keine Anlenk- oder Gabelpleuel verwendet werden. Die Motor-Baulänge kann durch Verwendung von meist in Wälzlagern 6 gelagerten Scheibenkurbelwellen deutlich verkürzt werden (Bild 11c), da Wellenzapfen und Wangen zusammenfallen. Kröpfungen mit angesetzten Hubzapfen für unterschiedliche Hübe findet man

an Motorkompressoren (Bild 11d), Stirnkurbeln bei kleinen, schnellaufenden Kompressoren (Bild 11e). Sie verlangen wegen der fliegenden Lagerung eine stark ausgebildete Wange und zwei Grundlager. Kleinere Kurbelwellen werden aus Vergütungsstahl im Gesenk, große Abmessungen freiform geschmiedet. Großdieselmotoren verwenden halb-gebaute (Kurbelkröpfungen mit Wellenzapfen durch Schrumpfen oder Schweißen verbunden) oder ganz-gebaute Kurbelwellen (Wellen- und Kurbelzapfen über Wangen verbunden). Vorzugsweise bei Pkw-Motoren verwendete gegossene Kurbelwellen aus Sphäro-Grauguss gleichen die geringere Festigkeit durch beanspruchungsgerechte Formgebung aus, Bild 11b.

Pleuel-, Schubstange Die Pleuelstange verbindet den Kolben bzw. den Kreuzkopf (als Schubstange) mit dem Kurbelzapfen der Kurbelwelle und besteht aus Schaft 2 (Bild 12a), oberem (kleinem) und unterem (großem) Pleuelauge 1, 3. Neben gesenkgeschmiedeten (Vergütungsstahl) und gegossenen (Grau-, Temperguss, Leichtmetall) Pleuelstangen wird auch die Pulvermetallurgie zur Herstellung eingesetzt, wobei sich das Teilen des großen Auges durch Bruchtrennen („Cracken“), selbst bei Stahlpleuel, durchgesetzt hat [2]. Ungeteilte Pleuel (Bild 12a) findet man nur bei Stirnkurbeln oder gebauten Kurbelwellen in kleinen Zweitaktmotoren, gerade oder schräg geteilte Pleuelköpfe überwiegen (Bild 12b, c), wobei letztere den Ausbau durch die Laufbuchse nach oben auch bei verstärktem Pleuelauge erlauben (s. P4.8.3). Eine Gabelung des oberen Pleuelauges kommt bei Kreuzkopf-, des unteren (selten) bei V-Maschinen vor (Bild 12d).

1.4 Elemente der Kolbenmaschine

P9

Stufenkolben für Verdichter mit bis zu drei Verdichtungsstufen (Bild 13d). Plungerkolben (Bild 13e) laufen mit kleinem Spiel in einer Führungsbuchse 2 des Zylinders 3 und werden über eine nachstellbare Packung 4, 5 zusätzlich gedichtet. Die notwendige Dichtfläche bedingt einen relativ langen Kolben 1, der nur bei selbstschmierenden Stoffen und geringen Kolbengeschwindigkeiten einsetzbar ist (Hydraulikpumpen). Festigkeitsberechnung

Bild 12. Pleuelstangen

Kolben Werkstoffe. Um die Massenkräfte klein zu halten, verwendet man Leichtmetall-Kolbenlegierungen (Al mit Cu-, Si-, Mg- und NiZusätzen, s. E2.2), seltener Grauguss; Stahl oder Stahlguss meist als Oberteil gebauter Kolben (s. P4.8.3) oder für Plungerkolben. Die Reibpaarung Leichtmetall-Grauguss besitzt günstige (Not-)Laufeigenschaften. Neben der Kraftübertragung führt der Kolben Wärme über die Kolbenringe ab, bei Verbrennungsmotoren evtl. unterstützt durch die Kolbenkühlung, s. P4.8.3. Tauchkolben (Bild 13a) zerlegen über den Kolbenbolzen 3 die Kolbenkraft in die Normal- und die Stangenkraft, wogegen Kreuzkopfkolben (Bild 13b) mit der Kolbenstange fest verschraubt werden. Bei Verbrennungsmotoren ist der Boden 1 Teil des Brennraumes und enthält Ventilmulden, der Schaft 2 besitzt einen ballig-ovalen Formschliff. Der mit den Kolbenringnuten 7 versehene Kopf des Kolbens wird dabei stark zurückgenommen, ebenso die Mantelflächen quer zur Kolbenbolzenachse zugunsten der parallel dazu liegenden Tragflächen. Rippen 5 sowie andere Elemente dienen der Abstützung der Bolzenaugen 6, in denen der Bolzen schwimmend gelagert und axial gesichert ist 4, [8]. Scheibenkolben werden mit der Kolbenstange 8 fest verbunden und in doppeltwirkenden Kreuzkopfmaschinen eingesetzt, wobei gebaute, aus mehreren Scheiben zusammengesetzte Kolben geschlossene Dichtringe aus Kohle, Kunststoff (Nutringmanschetten) aufnehmen können (Bild 13b, c).

Kurbelwelle. Näherungsberechnungen beschränken sich auf Stellen höchster Beanspruchung, z. B. bei Verbrennungsmotoren im OT-Bereich. Unter Wirkung von Biegemomenten treten die höchsten Kerbspannungen in den Hohlkehlen, an den Übergängen von Kurbelzapfen zu den Wangen als Zug- oder Druckspannungen auf, je nachdem ob die Fluidkräfte (ZündOT) oder die Massenkräfte überwiegen (Ladungswechsel-OT bei Viertaktmotoren). Da es sich bei der Kurbelwelle um ein mehrfach unbestimmtes System handelt, wird unter der Annahme gelenkig miteinander verbundener Kröpfungen für einen „Balken auf zwei Stützen“ das Biegemoment in der Mitte einer Wange (Bild 14) ermittelt [3]: Mc D0;5F c.1C =az /; F DFZmax Cr ! 2 Œmr Cmo .1Cs / FZmax

(49)

( : Pleuelversatz bei V-Motoren; mr , mo : s. Gl. (39)ff.). Damit kann mit der maximalen Nennspannung Nmax und der aus Erfahrungswerten bekannten Formziffer ˛ [3] die maximale Hohlkehlenspannung ermittelt werden max D˛ Nmax D˛ Mc =W D˛ Mc =. d 3 =32/:

(50)

Die Formsteifigkeit erhöhen u. a. große Hohlkehlenradien (%=d  0;05, d D Zapfendurchmesser), ovale, die Zapfen umfassende Wangen (b=d D 1;2:::1;8) bei entsprechender Dicke (h=d D 0;3:::0;5), Entlastungsbohrungen di und eine große Zapfenüberschneidung u. Den Biegespannungen überlagern sich aus dem Drehmoment resultierende Torsionswechselspannungen, sodass mit einer analog ermittelten maximalen Torsionsspannung eine Vergleichsspannung ermittelt werden kann. Die vom Drehmoment herrührenden Torsionsspannungen sind oft klein gegenüber den aus Drehschwingungen herrührenden, sodass eine Berechnung des Drehschwingungsverhaltens stets ratsam ist (s. O2.5). Pleuelstangen. Der Schaft unterliegt einer Zug-DruckWechselbeanspruchung, der sich bei Schnellläufern infolge der Schwenkbewegung Biegespannungen überlagern. Bei 4TFahrzeugmotoren mit variabler Drehzahl ist für die maximale

Bild 13. Kolben-Bauarten

Bild 14. Kurbelkröpfung eines V-Motors: Ansatz zur Näherungs-Berechnung der maximalen Kerbspannung [3]

P

P 10

Kolbenmaschinen – 1 Allgemeine Grundlagen der Kolbenmaschinen

Bild 15. Modellansatz zur näherungsweisen Berechnung von Pleuelaugen [3]

Druckkraft Fd;max der maximale Gasdruck bei maximalem Moment und minimaler Drehzahl, für die größte Zugkraft Fz;max die maximale Massenkraft bei Höchstdrehzahl im Ladungswechsel-OT anzusetzen: Fd;max DFZmax Fo;min ; Fz;max DFZmin Fo;max ;

(51)

wobei für die Massenkraft im OT Fm D Fo D mo r ! 2 .1 Cs / und mo DmK CmPo ist bei ! !!min  !  !max . Um am großen Pleuelkopf die an beliebiger Schnittstelle herrschenden Normal-, Querkräfte und Momente zu bestimmen, kann das Pleuelauge als ein kreisförmig gebogener, beidseitig eingespannter Balken (Einspannwinkel ˛  40ı bis 50ı / mit rechteckigem Querschnitt aufgefasst werden, der unter einem Winkel  60ı durch zwei Einzelkräfte F=2, F Dr ! 2 Œ.mK CmP;o /.1Cs /CmP;r ;

Bild 16. Beanspruchungsanalyse einer Pleuelstange mittels FEM im Zünd-OT für einen Dieselmotor (Pe D 33;1 kW; n D 4500 min1 ) [4]

(52)

bzw. am kleinen Pleuelkopf durch die Kraft Fo , Fo Dr ! 2 mK .1Cs /;

(53)

belastet wird (Bild 15). Für ihn existiert eine geschlossene Lösung. Damit können näherungsweise die in Teilungsfugen herrschenden Spannungen bzw. die notwendigen Schraubenkräfte Fs berechnet werden, um ein Abheben oder Verschieben des Deckels zu verhindern [3]. Kolben und Kolbenbolzen. Für den Kolbenboden kann eine allseitig eingespannte, durch den Fluiddruck pZ belastete Kreisplatte angesetzt werden. Für die reale Beanspruchung sind die Abstützung an den Kolbenbolzenaugen und bei Verbrennungsmotoren zusätzliche thermische Belastungen zu berücksichtigen, die nur mittels FEM hinreichend genau erfassbar sind [4] (Bild 16). Der Kolbenbolzen ist auf zulässige Durchbiegung und Ovalverformung zu kontrollieren [3]. 1.4.2

Abdichten des Arbeitsraumes

Spaltdichtung Kolbenmaschinen setzen einen dichten Arbeitsraum voraus, auch wenn sich Arbeitsraumwand und Kolben (Verdränger) relativ zueinander bewegen. Spaltdichtungen (Bild 17a) sind empfindlich gegenüber Wärmedehnungen, sodass für Verdichter nur geringe Drucksteigerungen von nv  2 möglich sind, mit Öleinspritzung (Wärmeabfuhr, erhöhte Dichtwirkung) bis nv D 5:::6. Diesel-Einspritzpumpen (Plungerkolbenpumpen) erreichen mit engsten Spalten wegen geringer Wärmeentwicklung bei gleichzeitiger Dichtung und Schmierung durch das Fluid Drücke bis zu 3000 bar.

Bild 17. Abdichten mit a Spalt- und b Labyrinthspalt-Dichtung

Labyrinthspaltdichtung ermöglicht Druckverhältnisse bis nv D 3:5, bei mehrstufiger Anordnung Drücke bis 300 bar, bedingt durch den Druckabbau zwischen den Labyrinthkammern an den Drosselstellen (Bild 17b): Die hier erzeugte kinetische Energie geht in der nachfolgenden Kammer unter Verwirbelung nahezu gegen Null, damit sinkt das Druckniveau [5]. Kolbenringe gleichen bei Verbrennungsmotoren die unterschiedlichen Wärmedehnungen von Kolben und Zylinderwand aus, sichern so die Dichtheit des Arbeitsraumes auch unter höchsten Wech-

1.4 Elemente der Kolbenmaschine

P 11

tungskonzentration in einer Maschine steht eine erschwerte Zugänglichkeit gegenüber, was die Wartung im Vergleich zu Reihenmotoren erschwert und verteuert. Um unterschiedlichen Kundenwünschen nachkommen zu können, werden Baureihen gebildet. Dabei strebt man einen hohen Anteil sogenannter Gleichteile an, wie z. B. Kolben, Pleuel etc., um so die Kostenvorteile einer Massenproduktion nutzen zu können. Bild 18. Dichtelemente: a Kolbenring; b Schlitzring als Ölabstreifring. 1 Dichtbolzen, 2 Stirnleiste, 3 Seitenleiste, 4 Stirnwand

1.4.4

Lagerung und Schmierung

Triebwerkslager seldrücken und -temperaturen (Bild 18a). Zur freien, radialen Beweglichkeit in der Kolbenringnut sind die meist rechteckigen Ringe geschlitzt. Der notwendige Dichtdruck an Nutunterseite und Zylinderwand wird selbstregulierend von der Druckdifferenz zwischen Ringober und -unterseite erzeugt. Eine Zylinderschmierung bewirkt eine überwiegend hydrodynamische Schmierung der Reibpartner Kolbenring-Buchse. Ölabstreifringe (Bild 18b) leiten überschüssiges Schmieröl über Bohrungen und Schlitze 1, 2 und 4 ins Kolbeninnere. Nach dem Prinzip des selbstdichtenden Kolbenringes lassen sich auch räumliche Dichtungen bei nichtzylindrischen Verdrängern und Arbeitsräumen erzeugen, wie z. B. beim Wankelmotor. Trockenlaufverdichter fördern ölfreie Gase, verzichten auf eine Schmierung und verwenden in Scheibenkolben eingesetzte Spezial-Kolbenringe aus Keramik, Kunststoff etc. 1.4.3

Zylinderanordnung und -zahl

Bei Verbrennungsmotoren werden Einzeltriebwerke in Reihenoder V-Anordnung zusammengefasst. Die Boxeranordnung findet man bei (Pkw-)Motoren nur noch selten (Baubreite ungünstig bei Vorderradantrieb), jedoch bei (Hochdruck-) Kolbenverdichtern; kombiniert mit Stufenkolben auch in Tandemanordnung. Ebenso sind L- (z. B. für Motor-Verdichter) oder W-Anordnung üblich (Bild 19). Frühe Flugmotoren weisen in Sternform angeordnete Zylinder auf (freies Anströmen der Kühlluft!), sind heute aber vom Markt verschwunden. Dient die Mehrzylinderausführung bei Verbrennungsmotoren vorwiegend zur Leistungserhöhung, so ermöglicht sie bei Kompressoren eine mehrstufige Verdichtung, was unterschiedliche Kolbendurchmesser bedingt. Die mit der Baulänge abnehmende Drehsteifigkeit der Kurbelwelle beschränkt die jeweils in einer Reihe anzuordnenden Zylinder bei Fahrzeugmotoren auf z  6, bei Großmotoren auf maximal 12 Zylinder bei Reihen- bzw. 18 bei V-Motoren, s. P4.8.2. Der durch die V-Anordnung ermöglichten Leis-

Bild 19. Zylinderanordnung: a Reihen-, b Boxer-, c V-Motor; d L- und e W-Anordnung; f Sternmotor

Überwiegend werden Gleitlager verwendet, seltener Wälzlager, deren Teilung durch Einsatz von Scheiben- (selten) und gebauten Kurbelwellen vermieden wird. Auch Kolbenkompressoren im unteren Leistungsbereich verwenden Wälzlager für Kurbelwellen und Pleuel. Zuverlässige Gleitlager erfordern neben Lagerwerkstoffen hoher Belastbarkeit eine möglichst umfassende Lagerberechnung, die auch Verformungen von Welle und Lagerkörper berücksichtigt [6]. Zylinderschmierung Sie erfolgt bei Tauchkolben kleinerer Motoren und Kompressoren durch das vom Triebwerk abgeschleuderte Spritzöl, wobei Ölabstreifringe den Ölhaushalt regulieren. Die bei kleinen Zweitaktmotoren übliche Gemischschmierung mit einem Schmieröl-Kraftstoff-Verhältnis von 1:30 bis 1:50 kann minimal 1:100 betragen und wird häufig durch dosiertes Öleinspritzen in den Ansaugkanal ersetzt. Großdieselmotoren in Tauchkolben- oder Kreuzkopfausführung versorgen über Dosierpumpen und -düsen im oberen Drittel der Buchse die Laufflächen gezielt mit Öl, meist aus einem separaten Frischölbehälter. Ähnlich verfährt man bei Kompressoren mit doppeltwirkenden Kolben und Stufenkolben. Da in den mit Zylinderschmierung versehenen Kolbenkompressoren das Schmieröl nicht verbrennt, muss es durch nachgeschaltete Ölabscheider aus dem geförderten Fluid entfernt werden. Schmierölkreislauf Üblich ist die Druckumlaufschmierung mit nassem Ölsumpf, der Ölwanne, aus der eine vom Motor angetriebene Ölpumpe über Grobsieb, Ölkühler und Hauptstrom-Ölfilter den HauptÖlkanal versorgt, der das Öl auf die Lager und evtl. vorhandene Spritzdüsen zur Kolbenkühlung verteilt (Bild 20). Schmierung mit Trockensumpf: Die Ölwanne fängt nur ablaufendes Öl auf, während die (fremdangetriebene) Ölpumpe aus einem separaten Ölbehälter versorgt wird, z. B. bei Geländefahrzeugen, Diesel-Großmotoren. Ein Sicherheitsventil am Hauptölkanal sorgt für den notwendigen Öldruck (4 bis 5 bar) und Abfluss des überschüssigen Öles in die Ölwanne. Umgehungsleitungen an Ölkühler und -filter mit entsprechenden Druckventilen gewährleisten die sichere Ölversorgung auch bei evtl. Verstopfung von Filter oder Schmierölkühler. Durch Wärmeabgabe über Gehäuse und Ölwanne kommen Verdichter und Motoren kleiner Leistung meist ohne Ölkühler aus, ohne die zul. Öltemperatur von < 130 °C im Ölsumpf zu überschreiten. Im Nebenschluss angeordnete Fein-Filter 6 (Freistrahl-Ölzentrifugen, Schmierölseparatoren bei Großdieselmotoren) zum Reinigen eines Teilstromes ( VH > 20 dm3 ca. 1 bis 1,8 dm3 Öl=dm3 Hubraum bzw. bei VH 20 dm3 ca. 2 bis 2,5 dm3 Öl=dm3 Hubraum anzusetzen, bei Großdieselmotoren rechnet man mit ca. 0,7 dm3 =kW. 1.4.5

Kühlung

Kühlung des Arbeitsraumes Während des Motor-Arbeitsprozesses an die Arbeitsraumwand übergehende Wärme (Wandwärmeverlust, s. P4.2.3) führt zu einer Aufheizung der Wand, damit zu Einbußen an Festigkeit, Schmierfähigkeit des Öles sowie Motorleistung infolge Füllungsverlustes und erfordert eine Kühlung der Zylinderwand. Dabei führt ein Kühlmedium die Wandwärme an die Umgebung ab: Direkt bei Luftkühlung oder indirekt über eine Kühlflüssigkeit (Wasser, seltener Öl) mittels Wärmeübertrager (Kühler). Das beim Kühlen infolge der Wärmeleitung entstehende Temperaturgefälle in der Arbeitsraumwand erzeugt Wärmespannungen, die sich den mechanischen Beanspruchungen überlagern. (Sind bei grenzbelasteten Motoren zu berücksichtigen,

2 Verdrängerpumpen H. Tschöke, Magdeburg; H. Hölz†, Berlin

2.1

Bauarten und Anwendungsgebiete

Verdrängerpumpen nehmen das von der Saugleitung in den Arbeitsraum geflossene Fördermedium auf und verschieben es dann in die Druckleitung. Die Verschiebearbeit des Verdrängers erhöht die Energie (Druckenergie, Geschwindigkeits-

Literatur Spezielle Literatur [1] Wankel, F.: Einteilung der Rotationskolbenmaschinen. Deutsche Verlagsanstalt, Stuttgart (1963) – [2] Weber, M.: Vorteile der Bruchtrennung bei Pulverschmiedepleueln. ATZ/MTZ-Sonderheft Fertigungstechnik (1993) – [3] Mettig, H.: Konstruktion schnellaufender Verbrennungsmotoren. de Gruyter, Berlin (1973) (s. auch: Mollenhauer, K.; Tschöke, H.: Handbuch Dieselmotoren, 3. Aufl. Springer, Berlin (2007)) – [4] Knoll, G., Peeken, H.: Analyse tribologischer Systeme mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. VDI-Z 120, 1157 (1978) – [5] Graunke, K.: Labyrinthspaltdichtung eines Labyrinthkolben-Kompressors. Technische Rundschau Sulzer, H. 4 (1984) – [6] Affenzeller J., Gläser, H.: Lagerung und Schmierung von Verbrennungskraftmaschinen. Die Verbrennungskraftmaschine – Neue Folge, Bd. 8. Springer, Wien (1996) – [7] Warnecke, W. et al.: Belastungsgerechte Ölwartung mit ASSYST. MTZ 59, 414–421 (1998) – [8] Köhler, E., Flier, R.: Verbrennungsmotoren – Motormechanik, Berechnung und Auslegung des Hubkolbenmotors, 5. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2009) Weiterführende Literatur Kalide, W., Siegloch, H.: Energieumwandlung in Kraft- und Arbeitsmaschinen, 10. Aufl. Hanser, München Wien (2010) – Eifler, W., Schlücker, E., Spicher, U., Will, G.: Küttner Kolbenmaschinen, 7. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2008) – Taschenbuch Maschinenbau, Bd. 5: Kolbenmaschinen-Strömungsmaschinen. VEB Verlag Technik, Berlin (1989) – Zima, S.: Kurbeltriebe: Konstruktion, Berechnung und Erprobung von den Anfängen bis heute. Vieweg, Braunschweig Wiesbaden (1998)

energie, potentielle Energie) des Fördermediums und deckt die Rohrreibungsverluste. Zur Kapselung und Ein- und Auslasssteuerung des Fördermediums werden druckgesteuerte Ventile oder Wegsteuerung durch Schieber, durch Steuerkanten im Arbeitsraum oder durch weggesteuerte Ventile eingesetzt. Nach der Verdrängerkinematik werden oszillierende und rotierende Verdrängerpumpen unterschieden. Verdrängerpumpen sind in der Lage, eine Saugleitung selbsttätig zu entlüften und arbeiten in dieser Betriebsphase als Verdränger-Vakuumpumpen.

2.2 Berechnungsgrundlagen

P 13

Tabelle 1. Bauarten, Einsatzgebiete und Einsatzgrenzen von Verdrängerpumpen (Kinematik: r D rotierend, o D oszillierend, Steuerung: v D ventilgesteuert, w D weggesteuert, Hauptanwendung: H D Hydraulik, S D abrasive und hochviskose Schlämme, V D hochviskose, nicht abrasive Fluide, D D Dosierpumpen, L D Lebensmittel) Kolbenmaschine Verdrängerpumpe

Qmax (m3 /h)

Kinematik

Steuerung

Pmax (bar)

Reihenkolbenpumpe

o

v, w

3500

800

Taumelscheiben-Axialkolbenpumpe

o

v, (w)

400

50

Hauptanwendung

Hubkolbenmaschine H, S, D, V H, V

Schrägscheiben-Axialkolbenpumpe

o

w

300

30

H

Radialkolbenpumpe

o

v, w

500

50

H

o

w

250

40

H

Außenzahnradpumpe

r

w

200

100

Innenzahnradpumpe

r

w

300

100

H, V

Zahnringpumpe

r

w

200

12

H, V

Drehkolbenpumpe

r

w

14

200

r

w

100

1600

r

w

72

400

Winkelachsiger Verdränger Schrägachsen-Axialkolbenpumpe Drehkolbenmaschine H, V

S, V, L

Schraubenförmiger Verdränger Schraubenpumpe

H, V

Kreiskolbenmaschine Exzenterschneckenpumpe

S, V, L

Umlaufkolbenmaschine Flügelzellenpumpe

r

w

175

60

H, V

Sperrflügelpumpe

r

w

175

40

H

Schlauchpumpe

r

w

10

15

S, V

Schlauchmembranpumpe

o

v

160

140

S, L, V

Membranpumpe

o

v

300

180

S, V, D, L

Gasförmiger Verdränger

o

v

2

60

o

v

0,2

Elastischer Verdränger

S, V

Schwingkolbenmaschine Flügelpumpe

Tabelle 1 nennt Bauarten, Einsatzgebiete und Einsatzgrenzen von Verdrängerpumpen. Die Werte pmax und Qmax werden nicht gleichzeitig erreicht und können in Sonderfällen auch überschritten werden. Neben dem erforderlichen Druck und Volumenstrom bestimmt das Fördermedium die Auswahl der geeigneten Pumpenbauart, sodass Verdrängerpumpen auch nach dem Fördermedium benannt werden: Fördermedien mittlerer und hoher Viskosität mit abrasiv wirkenden Fremdkörpern: Schlammpumpen, Betonpumpen, Mörtelpumpen. Mit Verdrängerpumpen lassen sich entwässerte, stichfeste Schlämme fördern. Fördermedien mittlerer und hoher Viskosität ohne abrasiv wirkende Fremdkörper: Lebensmittelpumpen, Schmiermittelpumpen (Fette, Öle), Farben, Klebstoffe, Schweröl, Bitumen, Spinnpumpen zur Kunststoffverarbeitung. Fördermedien mit besonderen Anforderungen an die chemische oder thermische Resistenz der Pumpenwerkstoffe: Chemiepumpen. Werkstoffe mit besonderer Resistenz sind PTFE, Keramik, rostfreier Stahl, Glas. Fördermedien mit besonderen Sicherheitsanforderungen: Giftstoffe, radioaktive Fördermedien. Hier werden vorzugsweise Membranpumpen eingesetzt. Fördermedien, die zugleich dosiert werden müssen: Dosierpumpen, Einspritzpumpen für Verbrennungskraftmaschinen, Schmierpumpen für Fett oder Öl bei Verbrauchsschmierung. Fördermedien zur Energieübertragung in Umlaufsystemen: Hydraulikpumpen, Heizungsumwälzpumpen, Lenkhelfpumpen für Servolenkung. Hydraulikpumpen siehe H2; Einspritzpumpen siehe P4.6.

6

Bild 1 und 2 zeigen Beispiele für Pumpen mit rotierendem und oszillierendem Verdränger. Pumpen mit rotierendem Verdränger sind immer weggesteuert. Der Arbeitsraum wird durch Spalte abgedichtet. Oszillierende Verdrängerpumpen arbeiten mit druckgesteuerten Ventilen oder mit Wegsteuerung. Der Dichtspalt am Ventil besitzt einen kleinen Spaltumfang und ist druckkompensiert, deshalb sind mit ventilgesteuerten Pumpen Drücke bis 7000 bar erreichbar. Bei allen weggesteuerten Pumpen lässt sich die Richtung des Energieflusses umkehren, sie können als Hydraulikmotor betrieben werden. Für Pumpen mit Druckübersetzung können bis zu 14 000 bar erreicht werden.

2.2

Berechnungsgrundlagen

Eine Pumpenanlage (Bild 3) besteht aus Saug- und Druckbehälter, Saugleitung, Druckleitung, Leitungsarmaturen und der Pumpe. Der Saugbehälter kann höher oder tiefer liegen als die Pumpe. Die Pumpe erhöht die Energie des Fördermediums und deckt die Energieverluste in den Leitungen und Armaturen. Schnittstellen der Energiebilanz sind die Pumpenflansche und der Ein- und Austritt der Leitung. 2.2.1

Förderhöhen, Geschwindigkeiten und Drücke

Die Förderhöhe H einer Pumpe entspricht der Differenz der Energiehöhen zwischen Austritt und Eintritt der Pumpe. Sie ist die auf das geförderte Gewicht bezogene Energie, die von der Pumpe an das Fördermedium übertragen wird

P

P 14

Kolbenmaschinen – 2 Verdrängerpumpen

Bild 1. Pumpen mit rotierendem Verdränger. a Zahnringpumpe; b Innenzahnradpumpe (Sichelpumpe); c Drehkolbenpumpe; d Schlauchpumpe; e Exzenterschneckenpumpe. Weitere Beispiele s. H2 Bild 1

Bild 3. Drücke, Höhen und Strömungsgeschwindigkeitenin einer Pumpenanlage

Die Pumpenkopfhöhe HPK Dz2 z1 und die Differenz der Geschwindigkeitshöhen zwischen Saug- und Druckstutzen sind meist vernachlässigbar, sodass p2 p1 D%g H D%g HA : 2.2.2

(4b)

Förderleistung, Antriebsleistung, Gesamtwirkungsgrad

Als Förderleistung Pu wird in DIN 24260 die von der Pumpe auf das Fördermedium übertragene nutzbare Leistung verstanden .mDMassenstrom; P Q DVolumenstrom) Bild 2. Pumpen mit oszillierendem Verdränger. a Hubkolbenpumpe; b Membranpumpe. Weitere Beispiele s. H2 Bild 1

Pu D mg P H D%Q g H :

(5a)

Mit Gl. (4b) ergibt sich: (g D Erdbeschleunigung, % D Dichte des Fördermediums, übrige Bezeichnungen nach Bild 3)   H D.z2 z1 /C.p2 p1 /=.%g/C 22  12 =.2g/:

(1)

Die Förderhöhe der Anlage H A ergibt sich aus den Daten der Pumpenanlage (Bild 3). Im stationären Betriebspunkt schneiden sich Pumpenkennlinie und Anlagenkennlinie, sodass HA DH ist (Energieerhaltung)  2  2  1B =.2g/ HA Dz2B z1B C.p2B p1B /=.%g/C 2B CHJ1 CHJ2 :

(2)

HJ1 ist die eintrittseitige Verlusthöhe, HJ2 ist die austrittseitige Verlusthöhe infolge Rohrreibung (Rohrreibungszahl ) und Druckverlusten an Armaturen (Widerstandszahl ), vgl. B6. Bei i Rohrabschnitten und j Armaturen ist die gesamte Verlusthöhe HJ DHJ1 CHJ2 HJ D

X i

i li =di i2 =.2g/C

X

j j2 =.2g/:

(3)

j

Die Druckdifferenz zwischen Saug- und Druckstutzen einer Pumpe folgt aus Gln. (1) und (2):     p2 p1 D%g H .z2 z1 / 22  12 =.2g/ :

(4a)

Pu DQ.p2 p1 / DQ p :

(5b)

Der Leistungsbedarf P der Pumpe (Antriebsleistung) wird an der Pumpenwelle gemessen, sodass sich für den Pumpenwirkungsgrad t ergibt: t DPu =P : 2.2.3

(6)

Instationäre Strömung

Bei Verdrängerpumpen ist die Bewegung der Flüssigkeit in der Leitung an die Kinematik des Verdrängers gekoppelt, solange über das offene Steuerorgan eine Verbindung zum Arbeitsraum besteht und keine Pulsationsdämpfer vorhanden sind. Für eine Einzylinder-Kolbenpumpe mit Geradschubkurbeltrieb (Schubstangenverhältnis ) und ohne Pulsationsdämpfer ergibt sich für die zeitabhängige Strömungsgeschwindigkeit

(t) und Beschleunigung a(t) der Flüssigkeit in der Leitung ( K.t/ D Kolbengeschwindigkeit; aK.t/ D Kolbenbeschleunigung; ' D !  t D Kurbelwinkel; A D Leitungsquerschnitt; AK D Kolbenquerschnitt; r D Kurbelradius):

.t/ D K.t/ AK =A Dr !.sin ! t C=2 sin 2! t /AK =A;

(7)

2

a.t/ DaK.t/ AK =A Dr ! .cos ! t C=2 cos 2! t /AK =A: (8) Durch Beschleunigung der Flüssigkeitsmasse in den Leitungen ohne Pulsationsdämpfer kommt es zu einer Druckänderung

2.2 Berechnungsgrundlagen

P 15

Bild 6. Überlagerung der bezogenen Strömungsgeschwindigkeit für eine Dreizylinder-Kolbenpumpe ohne Pulsationsdämpfer (Saughub). 'o D Verzögerungswinkel für Ventilöffnung

Bild 4. Kolbenpumpe mit Leitungen und Pulsationsdämpfern

Einzylinderpumpe, bei 2- und 4-Zylinderpumpen ergibt sich keine Änderung gegenüber der Einzylinderpumpe. Beeinflusst werden die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsverläufe außerdem dadurch, dass die Ventile infolge Triebwerks- und Flüssigkeitselastizität nicht im Totpunkt, sondern um den Winkel ' o verzögert öffnen (Bild 6). Auch die Kinematik rotierender Verdrängerpumpen (Zahnradpumpen, Drehkolbenpumpen) verursacht in den Leitungen beschleunigungsbedingte Druckänderungen. 2.2.4

Bild 5. Geschwindigkeit und Beschleunigung in den Leitungen einer Einzylinder-Kolbenpumpe ohne Pulsationsdämpfer [1]

pa(t) bzw. zu einer beschleunigungsbedingten Druckhöhenänderung H a(t) (L DLänge der Leitung). pa.t/ DaK.t/ AK =AL%;

(9a)

Ha.t/ Dpa.t/ =.%g/:

(9b)

Die beschleunigungsbedingte Druckänderung überlagert sich den reibungsbedingten zeitabhängigen Druckverlusten nach Gl. (3) in Verbindung mit Gl. (7). Die Druckänderung pa(t) führt zu einer Druckabsenkung bei Beginn des Saughubes und zu einer Druckerhöhung bei Beginn des Druckhubes für Leitungen ohne Pulsationsdämpfer. Fördern mehrere Zylinder phasenverschoben in eine Leitung ohne Pulsationsdämpfer, überlagern sich Geschwindigkeitsund Beschleunigungsverläufe der einzelnen Zylinder (Bild 6). Der Maximalwert der resultierenden Beschleunigung beträgt bei 3-, 5- und 7-Zylinderpumpen das 0,5fache des Wertes der

P

Kavitation

Erreicht der Druck im Arbeitsraum der Pumpe den Dampfdruck pv des Fördermediums, tritt Kavitation auf. Dies führt zu einem Förderstromabfall der Pumpe, zu Kavitationsgeräusch und zur Beschädigung von Pumpenbauteilen. Es genügt nicht, dass der Druck am Pumpensaugflansch über dem Dampfdruck pv liegt, da Strömungsgeschwindigkeit und Beschleunigung des Flüssigkeitsvolumens in der Pumpe zusätzliche Druckabsenkungen verursachen. Druckverluste im Arbeitsraum treten besonders im Hubspalt der Pumpenventile auf und durch Umlenkung, Querschnittsänderungen und Spaltströmung auch in rotierenden Verdrängerpumpen. Die um die Dampfdruckhöhe pv =.%g/ verminderte Energiehöhe am Saugflansch der Pumpe NPSHA beträgt NPSHA DH1geo HJ1 Ha C.p1B pv /=.%g/ 2 C 1B =.2g/:

(10)

Die beschleunigungsbedingte Druckhöhenänderung H a wird nach Gl. (9b) bestimmt und tritt nur bei instationärer Strömung auf. Die Energiehöhe NPSHR des Eintrittsdruckverlustes pE beträgt NPSHRDpE =.%g/:

(11)

Für kavitationsfreien Betrieb muss die Energiehöhe NPSHA einen Sicherheitsabstand zu NPSHR haben: NPSHA > NPSHR:

(12)

NPSHR wird experimentell ermittelt, indem NPSHA am Pumpensaugflansch soweit abgesenkt wird, dass ein Kavitationskriterium gerade erfüllt wird, z. B. der Förderstromabfall 3 % beträgt. Das dann erreichte NPSHA entspricht NPSHR.

P 16

Kolbenmaschinen – 2 Verdrängerpumpen

Tabelle 2. Amplitudenfaktor m und Frequenzfaktor k für  D 0;225 und 'o D 0 [1] Zylinderzahl

m

k

1

0,55

1

2

0,21

2

3

0,035

6

4

0,042

4

5

0,010

10

6

0,018

6

7

0,005

14

quenz ! des Pumpentriebwerks (Tab. 2)

Bild 7. Fluktuierendes Flüssigkeitsvolumen. a Einzylinder-Pumpe; b einfachwirkende Dreizylinder-Pumpe. Ausgezogen bzw. gestrichelt: Saug- bzw. Gegendruckbehälter, schraffiert: flukturierendes Volumen

Bild 8. Pulsationsdämpfer. a Windkessel; b Blasenspeicher; c Resonator

2.2.5

Pulsationsdämpfung

Die an den Pumpenstutzen bei instationärer Strömung auftretenden periodischen Druckänderungen regen das Fördermedium zu Schwingungen an. Zu deren Dämpfung dienen Windkessel, Blasenspeicher, Resonatoren oder Blenden (Bild 4, Bild 8). Fluktuierendes Flüssigkeitsvolumen Eine Einzylinder-Kolbenpumpe mit Gradschub-Kurbeltrieb fördert den zeitabhängigen Volumenstrom VP.t/ VP.t/ DAK .t/ DAK r !.sin ! t C=2 sin 2! t /:

(13)

Der mittlere Volumenstrom Q beträgt Q DAK r != :

(14)

Nach Bild 7a nimmt ein idealer Pulsationsdämpfer den von der Pumpe verdrängten Überschuss über den mittleren Volumenstrom auf und gibt ihn an die Leitung ab, wenn VP.t/ < Q. Es besteht das fluktuierende Flüssigkeitsvolumen V, das zwischen Leitung und Pulsationsdämpfer ausgetauscht wird. Als Amplitudenfaktor m wird das Verhältnis des fluktuierenden Flüssigkeitsvolumens V zum Hubvolumen VH D 2rAK eines Zylinders bezeichnet, als Frequenzfaktor k das Verhältnis der Kreisfrequenz ! v der Volumenpulsation V zur Kreisfre-

mDV =VH DV =.2r AK /;

(15)

k D!v =! :

(16)

Amplitudenfaktor und Frequenzfaktor hängen von der Zylinderzahl, dem Schubstangenverhältnis und vom Phasenwinkel ' o ab, mit dem das Ventil verspätet öffnet [1, 2]. Mit zunehmendem Phasenwinkel ' o vergrößert sich der Amplitudenfaktor mehrzylindriger Pumpen, der Frequenzfaktor geht auf den Wert der Zylinderzahl zurück. Durch Austausch des fluktuierenden Flüssigkeitsvolumens V zwischen Leitung und Pulsationsdämpfer wird das Luftvolumen des Pulsationsdämpfers adiabat komprimiert und expandiert, der Luftdruck schwankt um ˙p um den mittleren Luftdruck pm , das fluktuierende Volumen V entspricht der Änderung des Luftvolumens im Windkessel, welches um ˙V um das mittlere Luftvolumen V m schwankt (Bild 4). Das System nach Bild 4 kann auf ein Feder-Massesystem mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung zurückgeführt werden. Die Eigenfrequenz ! 1 des Systems beträgt mit dem Isotropenexponenten ~, Bezeichnungen nach Bild 4: p !1 D ~ pm A=.%LVm /: (17) Bei Blasenspeichern muss bei der Berechnung der Eigenfrequenz noch die Federsteifigkeit der Blase berücksichtigt werden. Die Kreisfrequenz ! v der Volumenpulsation soll einen ausreichenden Abstand zur Eigenfrequenz ! 1 haben: p (18) !v =!1 > 2: Nach Gl. (17) lässt sich die Eigenfrequenz ! 1 durch große Leitungslängen L und ein großes mittleres Luftvolumen V m im Pulsationsdämpfer herabsetzen, um Gl. (18) zu erfüllen. Die gesamte Druckschwankung 2p um den mittleren Druck pm im Windkessel beträgt bei adiabater Kompression des Luftinhaltes im Windkessel 2p=pm D~ mVH =Vm :

(19)

Der Wert von 2p=pm soll zwischen 0,001 und 0,1 liegen. Aufbau der Pulsationsdämpfer. Die Pulsationsdämpfer sollen so nah wie möglich an den Ventilen liegen, um die beschleunigten Massen zu verringern. Windkessel (Bild 8a) werden als Saugwindkessel oder Druckwindkessel in Behälterform gebaut. Da sich im Druckwindkessel bei Überdruck Luft im Fördermedium löst, muss diese über einen Kompressor erneuert werden. Blasenspeicher (Bild 8b) besitzen eine vorkomprimierte gasgefüllte Gummiblase, wodurch sich das Behältervolumen im Vergleich zum Windkessel reduziert. Sie werden für Drücke bis 350 bar verwendet.

2.3 Verlustteilung

P 17

Resonatoren (Bild 8c) dämpfen die Druckwellen durch Reflexion an einer sprunghaften Querschnittsänderung. Sie eignen sich für Drücke über 350 bar und sind von Änderungen des Betriebsdruckes unabhängig. Blenden dämpfen ebenfalls Druckpulsationen durch Reflexion, erzeugen jedoch den größten bleibenden Druckverlust.

2.3 Verlustteilung Zur Verlustteilung und Kennlinienberechnung von Verdrängerpumpen eignen sich mathematische Modellbeschreibungen und bauartbezogene Modellbeschreibungen. Beim „mathematischen Pumpenmodell“ [3–7] wird die reale Verdrängerpumpe einer verlustfreien Verdrängerpumpe gegenübergestellt und daraus die Verlustteilung in mechanisch-hydraulische Verluste und in volumetrische Verluste abgeleitet. Das Pumpenmodell [3–7] setzt voraus, dass die Spaltweiten der Arbeitsraumabdichtungen konstant, d. h. von Druck- und Drehzahl unabhängig sind, dass die Viskosität des Fördermediums sich innerhalb der Pumpe nicht ändert und dass die volumetrischen Verluste Energieverluste sind, d. h. durch Spaltrückströmung verursacht sind. Die letzte Voraussetzung trifft für HochdruckKolbenpumpen und Hochdruck-Membranpumpen nicht zu, dort werden bauartbezogene Modellbeschreibungen verwendet. 2.3.1

Betriebsverhalten der verlustfreien Verdrängerpumpe

Die verlustfreie theoretische Verdrängerpumpe hat weder volumetrische noch mechanisch-hydraulische Energieverluste. Der theoretische Volumenstrom Qth ist drehzahlproportional und druckunabhängig. W th ist das theoretische Verdrängervolumen je Umdrehung Qth DWth n:

(20)

Das theoretische Antriebsdrehmoment M th der verlustlosen Pumpe ergibt sich aus der Gleichsetzung der abgegebenen hydraulischen Leistung Qth p mit der aufgenommenen Wellenleistung M th !. Mit ! D2 n folgt: Mth Dp Wth =.2 /:

(21)

Das theoretische Antriebsdrehmoment M th ist proportional der Druckdifferenz p an der Pumpe und unabhängig von der Drehzahl. Der theoretische Volumenstrom W th je Umdrehung wird nach Bild 9 aus dem Verlauf der Qe ,n-Kennlinie für p D 0 bestimmt: Wth DQe =n

für p D0:

Bild 9. Verlauf des effektiven Volumenstroms Qe von Verdrängerpumpen über der Drehzahl

Volumetrischer Wirkungsgrad ¤ und Nutzliefergrad nu Qth und Qe unterscheiden sich durch den Leckstrom Qs , der als innerer Leckstrom durch die Dichtspalte der Pumpe zur Saugseite fließt und durch Füllungsverluste. Der Nutzliefergrad ist das Verhältnis des effektiven zum theoretischen Volumenstrom nu DQe =Qth ;

(23)

nu DE G F v

(24)

mit E D Elastizitätsgrad; G D Gütegrad; F D Füllungsgrad; V D volumetrischer Wirkungsgrad. Nach Bild 10 ergibt sich der Gütegrad G aus der Schließverzögerung der Pumpenventile, der Elastizitätsgrad folgt aus der Flüssigkeits- und der Triebwerkselastizität der Hochdruckpumpe. Der Füllungsgrad F wird verursacht durch saugseitige Füllungsverluste infolge Dampfblasen (Kavitation) oder Luftblasen (Aeration). Durch geeignete Versuchsbedingungen können diese Füllungsverluste ausgeschlossen werden. Der volumetrische Wirkungsgrad v ist ein Energiewirkungsgrad und wird durch den inneren Leckstrom Qs verursacht, der infolge Druckdifferenz p von der Druck- zur Saugseite fließt. Für Hochdruck-Kolbenpumpen und Hochdruck-Membranpumpen ist v 1 und die volumetrischen Verluste setzen sich aus dem Gütegrad G und dem Elastizitätsgrad E zusammen. Für rotierende Verdrängerpumpen ist G E  1 und die volumetrischen Verluste sind Energieverluste. Der volumetrische Wirkungsgrad v ist mit Qs D Leckstrom infolge Druckdifferenz p an der Pumpe. v DQe =.nWth / D.Qth Qs /=Qth D1Qs =.nWth /: (25)

(22)

W th stimmt nicht mit dem geometrischen Verdrängungsvolumen je Umdrehung überein. Der Unterschied wird verursacht durch Fertigungstoleranzen, Näherungsformeln für das geometrische Verdrängungsvolumen, durch liefergradbedingte Füllungsverluste und dadurch, dass die viskose Reibung in den Dichtspalten der Pumpen zur Förderung beitragen kann. 2.3.2

Definition von Wirkungsgraden

Die reale Verdrängerpumpe liefert ein gegenüber Qth kleineren Volumenstrom Qe und benötigt ein gegenüber M th größeres Antriebsdrehmoment M a .

Bild 10. p, V-Diagramm einer ventilgesteuerten Hubkolbenpumpe

P

P 18

Kolbenmaschinen – 2 Verdrängerpumpen

Der Gesamtwirkungsgrad T ist das Verhältnis der abgegebenen hydraulischen Leistung zur aufgenommenen mechanischen Leistung und teilt sich auf in den mechanisch-hydraulischen Wirkungsgrad mh und den volumetrischen Wirkungsgrad v T Dp Qe =.Ma !/ D mh v : Der mechanisch-hydraulische Gln. (26) und (25)

(26) Wirkungsgrad

mh DMth =Ma Dp Wth =.2 Ma /: 2.3.3

folgt

aus (27) Bild 12. Ermittlung der Verlustmomente M p , M v , M h , M c

Volumetrische Verluste

Für Pumpen ohne Füllungsverluste (G E F D 1) ergibt sich für den Leckstrom Qs Qs DQth Qe DnWth Qe :

(28)

Der Leckstrom setzt sich aus einem laminaren Anteil Qsl und einem turbulenten Anteil Qst zusammen, die durch die Verlustfaktoren Cl und Ct beschrieben werden p (29a) Qs DQsl CQst DCl p CCt p : Die Verlustfaktoren Cl und Ct werden experimentell bestimmt. Bei druckabhängiger Spaltaufweitung wird nach Bild 11b Qs DA1 p CA2 p 2 :

2.3.4

(30)

Mechanisch-hydraulische Verluste

Die mechanisch-hydraulischen Verluste verursachen das Verlustmoment M a M th , das in vier Teilmomente aufgeteilt wird: Das Verlustmoment M p infolge Druckdifferenz p, das Verlustmoment M v für die viskosen Reibverluste, das Verlustmoment M h für die hydraulischen Verluste und das konstante Verlustmoment [5] Ma Mth DMp CMv CMh CMc :

(33)

Das Verlustmoment M h erfasst die hydraulischen Verluste (Strömungsdruckverluste in der Pumpe). Es ist proportional der Dichte % des Fördermediums und dem Quadrat der Drehzahl. Es wird durch den Verlustfaktor Ch beschrieben: Mh DCh %n2 Wth =.4 /:

(34)

Das Verlustmoment M c ist unabhängig von p und n und entsteht durch Verspannung von Pumpenbauteilen. Die Verlustmomente werden experimentell bestimmt (Bild 12). Die Aufteilung von M v und M h erfolgt durch Polynomapproximation aus den Messwerten. Aus den gemessenen Verlustmomenten lassen sich dann die Verlustfaktoren Cp , Cv und Ch berechnen. Die Verlustfaktoren verschiedener Verdrängerpumpen sind Tab. 3 zu entnehmen. Mit bekannten Verlustfaktoren Cl , Ct , Cp , Cv , Ch und dem konstanten Verlustmoment M c können Kennlinien und Wirkungsgrade von Verdrängerpumpen in Abhängigkeit von Viskosität und Dichte des Fördermediums berechnet werden. 2.3.5

(31)

Das Verlustmoment M p ist proportional der Druckdifferenz und unabhängig von der Drehzahl. Es entsteht durch mechanische Reibung im Gleitkontakt druckbeaufschlagter Pumpenteile und wird durch den Verlustfaktor Cp beschrieben: Mp DCp p Wth =.2 /:

Mv DCv nWth =.2 /:

5=3

(29b)

Der physikalische Ansatz für den laminaren Leckstrom lautet (s D Spaltweite, e D Spaltbreite, l D Spaltlänge,  D dynamische Viskosität) Qsl Dp s 3 e=.12 l/:

Reibung in den Dichtspalten der Verdrängerpumpe und wird durch den Verlustfaktor Cv beschrieben ( D dynamische Viskosität, nD Drehzahl je Sekunde)

Nutzliefergrad und Gesamtwirkungsgrad

Bei ventilgesteuerten Hochdruck-Kolbenpumpen und Membranpumpen ist der volumetrische Wirkungsgrad 1. Der Nutzliefergrad wird bestimmt durch den Gütegrad und den Elastizitätsgrad (Bild 13).

(32)

Das Verlustmoment M v ist proportional der Drehzahl und unabhängig von der Druckdifferenz. Es entsteht durch viskose

Bild 11. Verlauf des Leckstroms Qs über der Druckdifferenz. a Druckunabhängige Spaltweite, laminarer Leckstrom Qsl , turbulenter Leckstrom Qst ; b Leckstromverbrauch bei druckabhängiger Spaltaufweitung

Bild 13. Mittlerer Nutzliefergrad von ventilgesteuerten Kolbenpumpen und Membranpumpen als Funktion des Förderdruckes [8]

2.4 Auslegung und Hauptabmessungen

P 19

Tabelle 3. Verlustfaktoren für Verdrängerpumpen (Ziff. 1 bis 6 nach [5]) Cl 108

Ct 104

Cp

Cv 105

Ch

0,03. . . 0,06

0,2. . . 0,4

500. . . 1400

0,01. . . 0,12

0,2. . . 1,0

20. . . 140

2

0,03. . . 0,06

0,3. . . 0,6

60. . . 270

3. . . 4,3

3,5. . . 9

0,02. . . 0,3

0,4. . . 1,6

10. . . 60

0,5. . . 2

0,5. . . 2,8

Ziffer

Pumpentyp

1

Schraubenpumpe

10. . . 45

2

Zahnradpumpe ohne Spaltkompensation

40

30

3

Zahnradpumpe mit Spaltkompensation

2

4

Flügelpumpe

5

Axialkolbenpumpe

6

Radialkolbenpumpe

7

Exzenterschneckenpumpe einstufig

8. . . 36

A1 109

A2 1015

1,3

27

0,01. . . 0,1

0,2. . . 2

0,01. . . 0,08

0,2. . . 0,8

100. . . 250 10. . . 50

0,1. . . 0,3

0,2. . . 0,4

20. . . 50

Bild 14. Gesamtwirkungsgrad oszillierender Verdrängerpumpen [9]. a Prozessmembranpumpe großer Leistung; b Hubkolbenpumpe großer Leistung; c Dosier-Membranpumpen mittlerer Leistung; d DosierHubkolbenpumpen mittlerer Leistung

Elastizitätsgrad und Gütegrad haben keine Auswirkungen auf den Gesamtwirkungsgrad. Bei Membranpumpen entfällt die Reibung der mediumseitigen Kolbendichtung (Stopfbuchse), deshalb werden höhere Gesamtwirkungsgrade als bei Hubkolbenpumpen erreicht (Bild 14). Bei rotierenden Verdrängerpumpen sind der Gütegrad und der Elastizitätsgrad vernachlässigbar, der Leckstrom bestimmt den volumetrischen Wirkungsgrad als Energiewirkungsgrad (Bild 15). Der volumetrische Wirkungsgrad wird verbessert durch zunehmende Drehzahl und zunehmende Viskosität. Der mechanischhydraulische Wirkungsgrad wird verbessert durch zunehmenden Druck und abnehmende Viskosität.

Qe Dz Wg nnu ;

Oszillierende Verdrängerpumpen

Bei Hubkolbenpumpen wird der Volumenstrom Qe durch die Zylinderzahl z, den Kolbenquerschnitt AK , dem Hub s, die Drehzahl n und den Nutzliefergrad nu bestimmt. Für einfachwirkende Hubkolbenpumpen ist: Qe Dz AK s nnu Dz AK 0;5 Km nu :

Bild 15. Wirkungsgrad von Exzenterschneckenpumpen. a über Drehzahl; b über Druckdifferenz. v D volumetrischer, mh D mechanisch-hydraulischer, T D Gesamtwirkungsgrad

spanndurchmesser 2 RA abhängig

2.4 Auslegung und Hauptabmessungen 2.4.1

P

(35)

Die mittlere Kolbengeschwindigkeit Km D 2sn wird durch Kavitation und das dynamische Verhalten der Ventile begrenzt (Bild 16). Bei Membranpumpen (Bild 17) ist der Volumenstrom Qe von der Membranauslenkung yo(r) yu(r) und dem Membranein-

mit

(36a)

ZRA Wg D2 

.yo.r / yu.r / /r dr :

(36b)

r D0

Die Funktionen yo.r / und yu.r / beschreiben die obere und die untere Membranlage. Sie sind abhängig von der Membranform (Formmembran, Flachmembran) und der Membranauslenkung. Die Membranen werden mechanisch oder hydraulisch angetrieben. Mechanisch angetriebene Membranen werden durch den Förderdruck belastet und bis etwa 20 bar eingesetzt. Hydraulisch angetriebene Membranen werden aus gewebeverstärktem Elastomer, aus PTFE oder aus Stahlblech

P 20

Kolbenmaschinen – 2 Verdrängerpumpen

Bild 16. Erreichbare mittlere Kolbengeschwindigkeit vKm für ventilgesteuerte Hubkolbenpumpen als Funktion der Energiehöhe NPSHA am Pumpensaugflansch [10] Bild 18. Hauptabmessungen von Exzenterschneckenpumpen

Bild 19. Hauptabmessungen von Drehkolbenpumpen. a Schadraumfreies dreiflügeliges Profil; b zweiflügeliges Profil mit Schadraum

Bild 17. Hauptabmessungen von Membranpumpen

ausgeführt. Sie sind hydraulisch entlastet und daher für höhere Drücke geeignet. Bis 400 bar werden Membranen aus PTFE eingesetzt, darüber hinaus aus Stahlblech. Der maximale Membranhub s D yo .r D 0/  yu .r D 0/ ist abhängig vom Werkstoff, der Membranform und der Membrandicke t: s=D  0;11 für gewebeverstärkte Elastomer-Flachmembranen; s=D  0;24 für gewebeverstärkte Tellerformmembranen; s=D  0;08 für hydraulisch betätigte PTFE-Flachmembranen; s=D  0;013 für hydraulisch betätigte Stahlmembranen; s=t D10 ::: 25 für Stahlmembranen; t D0;2 bis 2 mm (Membrandicke). 2.4.2

Rotierende Verdrängerpumpen

Für Exzenterschneckenpumpen beträgt der effektive Volumenstrom Qe mit dr D Rotordurchmesser, e D Rotorexzentrizität, hst Statorsteigung (D 2  Rotorsteigung), kF D Formfaktor (Bild 18) Qe DkF 4dr e hst nnu :

(37)

Der Nutzliefergrad nu entspricht dem volumetrischen Wirkungsgrad, wenn Füllungsverluste auszuschließen sind (Bild 15). Der Formfaktor kF korrigiert die Näherungsgleichung für das geometrische Volumen je Umdrehung und ist abhängig vom Übermaß des Rotors über den gummielastischen Stator zur Erzeugung eines vorgespannten Dichtspaltes (kF D 0;93 bis 0,96). Der Rotordurchmesser d r von Exzenterschneckenpumpen-Baureihen beträgt 6 bis 200 mm; e=dr D 0;16 bis 0,2; hSt =dr D5 bis 11. Für Drehkolbenpumpen ist der effektive Volumenstrom Qe (Bild 19) mit kF D Formfaktor, b D axiale Rotorlänge, n D Drehzahl, AK DKammervolumen, As DSchadraumvolumen Qe DkF z.AK As /b nnu :

(38)

Die Kammerzahl z je Umdrehung beträgt 6 für dreiflügelige und 4 für zweiflügelige Profile. As D0 für schadraumfreie Profile (Bild 19a). Rotoren nach Bild 19a werden aus Elastomer mit Stahlkern oder aus gehärtetem Werkzeugstahl hergestellt. Rotoren aus Elastomer besitzen einen gummielastisch vorgepressten Dichtspalt, die dadurch hervorgerufene Profilverformung wird durch kF korrigiert. Das Profil schneidet den Wälzkreis (Wälzkreisradius D halber Achsabstand) sechsmal beim dreiflügeligen Rotor und viermal beim zweiflügeligen Rotor. Bedingung für identische Profile ist, dass die Wälzkreisteilung gleiche Teilungswinkel hat: 60° beim dreiflügeligen und 90° beim zweiflügeligen Profil. Beim Profil nach Bild 19a wird das über dem Wälzkreis befindliche Profil bis zum Wälzkreis als Kreisbogen ausgeführt, der innerhalb des Wälzkreises befindliche Profilabschnitt wird punktweise nach dem Verzahnungsgesetz berechnet: Die Profilnormale muss im Profileingriff durch den Wälzpunkt (halber Achsabstand) gehen, und definiert den Eingriffspunkt als gemeinsamen Punkt beider Profile. Exzenterschneckenpumpen und Drehkolbenpumpen werden zur Förderung von hochviskosen und hochabrasiven Schlämmen eingesetzt. Die mittlere Umfangsgeschwindigkeit u am Außendurchmesser d r des Verdrängers muss abhängig vom Fördermedium begrenzt werden:

u Ddr  n;

(39)

u < 0;8 m=s für hochabrasive und sehr hoch viskose Fördermedien;

u < 1;6 m=s für abrasive und hoch viskose Fördermedien;

u < 3 m=s für gering abrasive und viskose Fördermedien;

u < 4 m=s für Fördermedien ohne Feststoff, gering abrasiv. Das Verhältnis u = der Umfangsgeschwindigkeit zur Strömungsgeschwindigkeit in der Saugleitung soll 1 bis 1,6 betragen, um Füllungsverluste zu vermeiden, Bild 20.

2.5 Baugruppen und konstruktive Gestaltung

P 21

Bild 22. Kräfte und Bezeichnungen an einem druckgesteuerten Pumpenventil

Bild 20. Richtwerte für die Strömungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der kinematischen Viskosität

Bild 21. Ventilbauarten für Hub- und Membrankolbenpumpen (LEWA, Leonberg). a Kugelventil; b federbelastetes Plattenventil; c federbelastetes Kegelventil

Weitere Bauformen rotierender und oszillierender Verdrängerpumpen siehe H2.

P

2.5 Baugruppen und konstruktive Gestaltung 2.5.1

Baugruppen zur Ein- und Auslasssteuerung

Zur Steuerung von Ein- und Auslass verwendet man druckgesteuerte Ventile oder Wegsteuerung. Die Wegsteuerung erfolgt mit weggesteuerten Ventilen oder Schiebern oder mit gehäusefesten Steuerkanten, die vom Verdränger gesteuert werden. Druckgesteuerte Ventile dichten höhere Druckdifferenzen ab im Vergleich zur Wegsteuerung, da der Dichtspalt druckkompensiert ist. Das Ventil bewegt sich normal zur Dichtfläche. Mit Wegsteuerung lassen sich größere Öffnungsquerschnitte aufsteuern. Rotierende Verdrängerpumpen arbeiten immer weggesteuert. Druckgesteuerte Ventile Druckgesteuerte Ventile werden als Kugelventile, Tellerventile oder Kegelventile mit oder ohne Federbelastung ausgeführt (Bild 21). Bei höheren Drehzahlen muss der Ventilhub durch einen Anschlag (Hubfänger) begrenzt werden, um die Schließverzögerung (Schließen nach Totpunkt des Triebwerkes) in Grenzen zu halten. Die Verzögerung beim Öffnen wird verursacht durch Adhäsion des Ventils am Sitz und durch Triebwerks- und Flüssigkeitselastizität bei Hochdruckpumpen (Bild 10). Maßgebend für den Öffnungswinkel ist das Kräftegleichgewicht am Ventil. Die Schließverzögerung wird verursacht durch Adhäsion am Hubfänger und durch Verdrängung: da der Kolben noch bis Totpunkt imkompressible Flüssigkeit durch den Ventilspalt verdrängt, kann das Ventil im Totpunkt noch nicht geschlossen sein. Die Schließverzögerung kann einen hörbaren

Bild 23. Ventilhub (a), Ventilgeschwindigkeit (b), Spaltgeschwindigkeit (c) und Druckverlust (d) an einem Pumpenventil

Ventilschlag verursachen, der die Pumpendrehzahl nach oben begrenzt. Der Ventilschlag wird hörbar, wenn die kinetische Energie des Ventils beim Auftreten auf den Sitz die Größe von (0,6 bis 1)102 J erreicht [11]. Ventilhub h, Druckverlust p am Ventil, Ventilgeschwindigkeit h und Ventilschließgeschwindigkeit hP werden durch die Bewegungsdifferentialgleichung des Ventils beschrieben (Bild 22): pAv D Strömungskraft, FG D Gewichtskraft, FF D Federvorspannkraft, cF h D Federkraft, # hP D Dämp-

P 22

Kolbenmaschinen – 2 Verdrängerpumpen

fungskraft, m hR D Trägheitskraft, Av D Ventiltellerfläche, Kraftbeiwert: P p Av FG FF cF h# hm hR D0:

D

Druckregelung zur Aufrechterhaltung eines konstanten Druckes, die Volumenstromregelung und die kombinierte DruckVolumenstromregelung (Leistungsregelung).

(40) 2.5.3

Die Kontinuitätsgleichung für das durchströmte Ventil mit AK D Kolbenquerschnitt, K D Kolbengeschwindigkeit, Av hP D Ventilverdrängung, p AK K D Kolbenverdrängung, ls p D Spaltumfang, Sp D 2p=. Sp %/ D Ausflussgeschwindigkeit am Ventil lautet: q P AK K DlSp h 2p=. Sp %/CAv h:

Dosierpumpen (41)

Substituiert man den Druckverlust p in Gl. (40) über Gl. (41), lässt sich die Bewegungsdifferentialgleichung Gl. (40) numerisch nach dem Nyström-Verfahren lösen und Ventilhub, Ventilgeschwindigkeit, Druckverlust und Ausflussgeschwindigkeit berechnen (Bild 23). Gleichungen (40) und (41) enthalten die 3 empirischen Konstanten , Sp und #. Der Kraftbeiwert zur Berechnung der Strömungskraft beträgt 0,4 bis 0,7; die Widerstandszahl

sp beträgt im turbulenten Strömungsbereich 1 bis 4. Für laminar umströmte Ventile sind , und die Dämpfungskonstante # von der Viskosität abhängig, # kann für Viskositäten < 6000mPa s vernachlässigt werden [11, 12]. Wegsteuerung Die Wegsteuerung wird so ausgelegt, dass kein Kurzschluss zwischen Einlass und Auslass entsteht (positive Steuerkantenüberdeckung). Wird das zwischen Einlass, Auslass und Verdränger eingeschlossene Volumen komprimiert, entstehen hohe Druckspitzen. Zur Vermeidung werden Entlastungsnuten, Schlitze oder Bohrungen angeordnet. Durch Druckkompensation der Spaltweiten lassen sich die Leckverluste bei Wegsteuerung begrenzen (Bild 29). 2.5.2

Verwendungsbedingte Gestaltung

Die Beispiele beschränken sich auf Dickstoffpumpen, Prozessmembranpumpen und auf Dosierpumpen. Verdrängerpumpen für Ölhydraulik siehe H2; Verdrängerpumpen für Verbrennungsmotoren siehe P4.

Verstellung und Regelung

Durch Verstellung des Hubes, der Exzentrizität oder der Drehzahl von Verdrängerpumpen lässt sich der Volumenstrom von Null bis Qmax ändern. Zusätzlich kann der Volumenstrom auch durch Abschalten einzelner parallel geschalteter Pumpen und durch Bypassleitungen zwischen Saug- und Druckleitung verändert werden. Geregelte Verstellungen sind die

Bild 24. Dosierpumpen-Triebwerk mit Stellexzenter (LEWA, Leonberg)

Dosierpumpen sind Membrankolbenpumpen oder Hubkolbenpumpen mit hubverstellbarem Triebwerk. Die Funktionen des Dosiervorganges (Fördern, Messen, Einstellen) sind in einer Dosierpumpe zusammengefasst. Dies setzt eine weitgehend druckunabhängige Förderstromkennlinie voraus, was nur bei Kolbenpumpen und bei Membranpumpen zutrifft. Beim Stellexzenter-Triebwerk (Bild 24) treibt die Antriebswelle (1) über ein Schneckenrad die Hohlwelle (2) an. Der Stellexzenter (3) wird von der Hohlwelle (2) über eine Abflachung mitgenommen, in die er U-förmig eingreift und längs der er radial verschiebbar ist. Das Pleuel (4) wird vom Stellexzenter (3) angetrieben und treibt einen Kreuzkopf (5) an, von dem aus unterschiedliche Pumpenköpfe betrieben werden können. Die radiale Verschiebung des Stellexzenters (3) erfolgt über eine Schiebewelle (6) mit schräg verlaufender Nut, in die ein Gleitstein eingreift, der mit dem Stellexzenter (3) verstiftet ist. Die Schiebewelle (6) wird über die Spindel (7) manuell oder über elektrische oder pneumatische Hub-Stellantriebe verstellt und damit Hub und Volumenstrom je Umdrehung eingestellt. Bild 25 zeigt verschiedene Pumpenköpfe, die mit dem Stellantrieb (Bild 24) verstellt werden können. Der mechanisch angetriebene Membranpumpenkopf (Bild 25a) besteht aus einer dreilagigen Formmembran und wird bis 20 bar eingesetzt. Ein Bruch der Arbeitsmembran wird über die Überwachungsmembran durch ein Kontaktmanometer signalisiert. Durch die Schutzmembran bleibt die Pumpe noch funktionsfähig. Der hydraulisch betätigte Membranpumpenkopf (Bild 25b) ist mit einer zweilagigen Sandwichmembran ausgerüstet. Sie verhindert, dass bei Membranbruch eine Vermischung von Förderund Hydraulikfluid eintritt und das Förderfluid an die Atmosphäre gelangen kann. Bricht eine der beiden Membranen, so

2.5 Baugruppen und konstruktive Gestaltung

P 23

Bild 25. Pumpenköpfe für Dosierpumpen (LEWA, Leonberg). a Mechanisch betätigter Membranpumpenkopf; b hydraulisch betätigter Membranpumpenkopf; c Kolbenpumpenkopf

gelangt Förder- oder Hydraulikfluid zum Membranbruchsensor, der ein akustisches oder optisches Signal auslöst. Auf der Hydraulikseite befindet sich unten ein Schnüffelventil, über das der Leckstrom des Hydraulikzylinders ergänzt wird. Der Membranhub wird durch den eingestellten Überdruck begrenzt, die Membrane liegt nicht am Pumpenkopf an (Membranlagensteuerung). Beim Kolbenpumpenkopf (Bild 25c) wird der Kolben über eine Stopfbuchse abgedichtet. Die plastisch verformbaren Packungsringe werden über eine schraubbare Brille verspannt, die Reibungswärme wird über einen Sperrwasserring abgeführt. Bei Stopfbuchsenabdichtungen muss eine geringe Leckrate in Kauf genommen werden. Prozessmembranpumpen (Bild 26) Für hohe Drücke und Förderströme werden dreizylindrige Prozessmembranpumpen eingesetzt, die über ein Kurbeltriebwerk angetrieben werden. Der maximale Druck beträgt 350 bar mit Kunststoff-Sandwich-Membran und bis 1200 bar mit Metallmembran. Der Förderstrombereich reicht bis 180 m3 =h, der Leistungsbereich bis 600 kW. Der Vorteil gegenüber der Hubkolbenpumpe ist die hermetische Abdichtung des Arbeitsraumes durch die Membran und die entfallende Stopfbuchsenreibung. Dickstoffpumpen Dickstoffpumpen fördern hochviskose und hochabrasive Schlämme mit einer Feststoffkonzentration bis 50 Gew.-%. Für

diese Aufgaben werden folgende Pumpenbauarten eingesetzt: – Exzenterschneckenpumpen, – Membranpumpen, – hydraulisch angetriebene Kolbenpumpen. Gesichtspunkte zur Gestaltung von Dickstoffpumpen sind: Keine Strömungstoträume, in denen sich Ablagerungen bilden können. Umlenkungen oder Querschnittsänderungen sollen vermieden werden. Keine Zwängungen durch bewegte und feststehende Wandungen, in die sich Fremdkörper einklemmen können. Der größte förderbare Fremdkörperdurchmesser beträgt etwa 40 % des größten Förderquerschnittes, gegebenenfalls müssen Zerkleinerungsmaschinen vorgeschaltet werden. Die Arbeitsräume müssen zu Reinigungszwecken und zur Beseitigung von Störungen zugänglich sein. In medienberührten Gleitkontakten hat sich die Werkstoffpaarung hart–weich bewährt: gummibeschichtete Oberflächen mit 65 Shore gegen gehärteten Werkzeugstahl mit einer Härte von 62HRC. Verschleißbedingte Spaltweitenvergrößerungen sollen kompensiert werden können. Exzenterschneckenpumpen (Bild 27) fördern mit einem wendelförmigen Rotor, der sich in einem gummielastischen Stator doppelter Steigungshöhe dreht und über eine kardanische Gelenkwelle angetrieben wird. Es sind 1 bis 12 Statorwindungen („Stufen“) vorgesehen, je Stufe können 6 bar Druck zugelassen werden. Die Saugseite befindet sich normalerweise an der Gelenkwelle. Durch bis 24 bar druckfeste Gelenkmanschetten (Bild 27a, b) kann die Förderrichtung auch umgekehrt und die Exzenterschneckenpumpe als Tauchpumpe ausgeführt

P

P 24

Kolbenmaschinen – 2 Verdrängerpumpen

Bild 26. Prozessmembranpumpe (LEWA, Leonberg)

Bild 27. Exzenterschneckenpumpe (KSB, Frankenthal). a Pumpe; b Sphäro-Bolzengelenk; c Gleitsteingelenk

Bild 28. Rohrweichenpumpe (Putzmeister, Aichtal). a Pumpe; b Rohrweiche 1 mit Verschlussring 2 und Brillenplatte 3

werden. Durch Verminderung der geodätischen Saughöhe um die Pumpenlänge wird der NPSHA-Wert verbessert. Als kardanische Gelenke sind Sphäro-Bolzengelenke (Bild 27a) oder Gleitsteingelenke (Bild 27c) vorgesehen. Drehmomentund Axialkraftübertragung sind bei diesen Gelenken getrennt. Beim Gleitsteingelenk (Bild 27c) bestehen nur Flächenkontakte bei der Drehmomentübertragung, sodass das doppelte Drehmoment bei gleichem Außendurchmesser übertragen werden kann. Die Rohrweichenpumpe (Bild 28) ist eine hydraulisch betätigte Zweizylinder-Kolbenpumpe. Der Kolbenhub beträgt 1000 bis 2100 mm, der Kolbendurchmesser 120 bis 280 mm, der Förderdruck bis 100 bar. Die Rohrweiche stellt die Verbindung zwischen Druckleitung und förderndem Zylinder her und wird hydraulisch geschwenkt, wenn der andere Zylinder för-

dert. Beim Umschwenken gleitet die Rohrweiche (1) mit einem druckkompensierten Verschleißring (2) auf der Brillenplatte (3). Die Druckkompensation erfolgt über den Durchmesserunterschied A–B.

Literatur Spezielle Literatur [1] Vetter, G., Fritsch, H.: Auslegung von Pulsationsdämpfern für oszillierende Verdrängerpumpen. Chemie-Ing.-Techn. 42, 609–616 (1970) – [2] Palte, R.: Einflussgrößen auf die Förderstrompulsation ventilgesteuerter Kolbenpumpen. Ölhydraulik und Pneumatik 24, 534–538 (1980) – [3] Schlösser, W.M.J.: Ein mathematisches Modell für Verdrängerpumpen und

3.1 Bauarten und Anwendungsgebiete

-motoren. Ölhydraulik und Pneumatik 5, 122–130 (1961) – [4] Schlösser, W.M.J., Hildbrands, J.W.: Der volumetrische Wirkungsgrad von Verdrängerpumpen. Ölhydraulik und Pneumatik 7, 469–476 (1963) – [5] Schlösser, W.M.J., Hildbrands, J.W.: Über den hydraulisch-mechanischen Wirkungsgrad von Verdrängerpumpen. Ölhydraulik und Pneumatik 9, 333–338 (1965) – [6] Schlösser, W.M.J.: Über den Gesamtwirkungsgrad von Verdrängerpumpen. Ölhydraulik und Pneumatik 12, 415–420 (1968) – [7] Schlösser, W.M.J.: Eine Maßstabtheorie zur Voraussage des Verhaltens von Mitgliedern einer Familie hydraulischer Verdrängermaschinen. Ölhydraulik und Pneumatik 14, 1–5 (1970) – [8] Vetter, G.: Untersuchungen an Dosierpumpen für die Verfahrenstechnik. Chemie-Ing.-Techn. 36, 185–191 (1964) – [9] Fritsch, H.: Dosierpumpen. Moderne Industrie, Landsberg (1989) – [10] Dettinger, W.: Die hydrodynamische und technologische Leistungsgrenze der Kolbenpumpen. Industrie-Anzeiger 88, 923–929, 968–972 (1966) –

P 25

[11] Vetter, G. (Hrsg.): Pumpen, 2. Aufl. Vulkan Verlag, Essen (1992) – [12] Adolph, U.: Vorausberechnung der Funktion und der Schlaggrenze selbsttätiger Pumpenventile bei reiner Flüssigkeitsförderung. Dissertation TH Dresden (1967) Weiterführende Literatur Bohl, W.: Pumpen und Pumpenanlagen, 3. Aufl. expert, Grafenau (1982) – Ivantysyn, I. u. M.: Hydrostatische Pumpen und Motoren. Vogel, Würzburg (1993) – Leuschner, G.: Kleines Pumpenhandbuch für Chemie und Technik. Verlag Chemie, Weinheim (1967) – Schulz, H.: Die Pumpen, 13. Aufl. Springer, Berlin (1977) – Vetter, G.: Pumpen, 2. Aufl. Vulkan, Essen (1992) – Vetter, G.: Leckfreie Pumpen, Verdichter und Vakuumpumpen. Vulkan, Essen (1998) – Vetter, G.: Rotierende Verdrängerpumpen für die Prozesstechnik. Vulkan, Essen (2006) – Zey, W.: Dickstoffpumpen. Moderne Industrie, Landsberg (1995)

3 Kompressoren H. Tschöke, Magdeburg; H. Hölz†, Berlin

3.1 Bauarten und Anwendungsgebiete Verdrängerkompressoren kapseln das angesaugte Gas und schieben es dann in die Druckleitung. Während der Kapselung verkleinert sich der Arbeitsraum, sodass Druck und Temperatur des Gases ansteigen (innere Verdichtung). Die Verdichtung auf höhere Drücke erfolgt über einen oder mehrere hintereinandergeschaltete Arbeitsräume (Stufen), zwischen denen das Gas gekühlt wird (Außenkühlung). Dadurch wird der Temperaturanstieg begrenzt und die erforderliche Verdichtungsarbeit vermindert. Beim Roots-Gebläse (Wälzkolbenvakuumpumpe) erfolgt keine innere Verdichtung. Öleinspritzgekühlte Schrauben- und Rotationsverdichter werden während der Verdichtung im Arbeitsraum gekühlt (Innenkühlung). Verdrängervakuumpumpen evakuieren einen Vakuumbehälter (Rezipienten). Der saugseitige Druck erreicht Werte unter 103 mbar. Bild 1 zeigt die wichtigsten Bauarten von Verdichtern und Vakuumpumpen. Die Bauarten unterscheiden sich nach der Schmierung der bewegten Teile im Arbeitsraum, nach dem erreichbaren Druck und Volumenstrom und nach den Anwendungsgebieten (Tab. 1). Nach der Schmierung wird zwischen Ölschmierung, Trockenlauf mit Berührungsdichtungen und berührungsfreiem Trockenlauf mit Spaltdichtungen unterschieden. In Sonderfällen wird auch Wasser verwendet. Schmierung, Innenkühlung und Abdichtung sind kombiniert, wenn das Schmiermittel (Öl, Wasser) in größeren Mengen zugeführt wird. Die in Tab. 1 genannten Werte von pmax und VPmax werden nicht immer bei derselben Ausführung erreicht und können in Sonderfällen auch überschritten werden. Die Anwendung bestimmt den erforderlichen Volumenstrom und Verdichtungsenddruck, Beispiele: Luft: Belüftung, pneumatischer Transport bis 2 bar; Druckluft, Bremsverdichter 10 bar; Auffüllung von Druckluftflaschen bis 320 bar. Gase: Erdgastankstellen bis 250 bar; Reinjection von Erdgas bis 450 bar; Hydrieren bis 350 bar; Ammoniak-Synthese bis 450 bar; Methanol-Synthese bis 300 bar; Synthese von Hochdruck-Polyethylen bis 3500 bar. Kältemittel: Ammoniak bis 20 bar; Halogenkohlenwasserstoffe bis 20 bar; Propan bis 35 bar; CO2 bis 110 bar. Beispiele für Kältemittelverdichter siehe M5.

P

Bild 1. Wichtigste Bauarten von Verdichtern (und Vakuumpumpen). a Hubkolbenverdichter; b Membranverdichter; c Schraubenverdichter; d Rotationsverdichter (Drehschieber-Vakuumpumpe); e Flüssigkeitsringverdichter (Flüssigkeitsring-Vakuumpumpe); f Rootsgebläse (Wälzkolben-Vakuumpumpe); g Drehzahnverdichter (Drehzahn-Vakuumpumpe); h Scrollverdichter

Vakuum: Grobvakuum 1000 bis 1 mbar saugseitiger Druck; Feinvakuum 1 bis 103 mbar; Hochvakuum 103 bis 107 mbar; Ultrahochvakuum unter 107 mbar. Im Hochvakuum und Ultrahochvakuum erzeugen Verdrängervakuumpumpen das erforderliche Vorvakuum für die Hochvakuumpumpe; im Grob- und Feinvakuum werden überwiegend Verdrängervakuumpumpen eingesetzt.

P 26

Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Tabelle 1. Bauarten und Anwendungsgebiete von Verdrängerverdichtern (VPmax bezogen auf Ansaugdruck) Bauart

VPmax

pmax

Schmierung

(m3 =h)

(bar)

Luft

Gase

Öl

100 000

3500

+

+

Trockenlauf

100 000

200

+

+

11 000

300

+

100

4000

+

Öl

10 000

40

+

Trocken-Spalt

80 000

40

+

+

5000

16

+

+

Hauptanwendung Vakuum

Kälte

Hubkolbenverdichter

Labyrinthspalt

+ +

Membranverdichter Trockenlauf Schraubenverdichter +

Rotationsverdichter Öl Trocken-Lamelle

600

2,5

+

+ +

Flüssigkeitsringverdichter Wasser

10 000

11

+

+

+

84 000

2

+

+

+

840

9

+

Öl

35

10

Trocken-Spalt

50

10

Rootsgebläse Trocken-Spalt Drehzahnverdichter Trocken-Spalt

+

Scrollverdichter

3.2 3.2.1

Grundlagen und Vergleichsprozesse Volumenstrom, Eintrittspunkt, Austrittspunkt

Der nutzbare Ansaugvolumenstrom eines Verdichters wird nach DIN 1945 am Austrittspunkt des Verdichters gemessen und auf die am Eintrittspunkt herrschenden Bedingungen für die Gesamttemperatur, den Gesamtdruck und die Gaszusammensetzung (z. B. Feuchtigkeit) bezogen. Eintrittsdruck ist der mittlere absolute Gesamtdruck am Eintrittspunkt, Austrittsdruck der mittlere absolute Druck am Austrittspunkt. Der absolute Gesamtdruck kann in der Regel dem absoluten statischen Druck gleichgesetzt werden. Eintrittspunkt ist der Saugflansch des Verdichters, bei Kompaktanlagen für Luft die Umgebung des Luftfilters. Austrittspunkt ist der Druckflansch des Verdichters, bei Kompaktanlagen für Luft der Anschluss zum Abnehmer. Für die Umrechnung des Förderzustandes (f ; 2) in den Ansaugzustand (f a; 1) gilt für trockene Gase (Z D Realgasfaktor) VPfa =VPf D.p2 =p1 /.T1 =T2 /.Z1 =Z2 /:

(1a)

Für die Umrechnung des Förderzustandes (f ; 2) in den Normzustand .f0 I 0/ gilt für trockene Gase (Realgasfaktor Z0 D1/ VPf0 =VPf D.p2 =p0 /.T0 =T2 /.Z0 =Z2 /:

(1b)

Für die Umrechnung eines angesaugten feuchten Volumenstroms VPa vom Zustand .T1 ; p1 / mit der relativen Feuchte ' und dem Sättigungsdampfdruck ps (bezogen auf T1 ) auf den Normzustand (0) gilt VP0 =VPa D.p1 ' ps /=p0 .T0 =T1 /: 3.2.2

(1c)

Verdichtung idealer und realer Gase

Bei der Verdichtung auf hohe Drücke und in der Umgebung des Nassdampfgebietes muss das von der Zustandsgleichung für

+ +

ideale Gase abweichende Verhalten realer Gase berücksichtigt werden, siehe D6. Der Realgasfaktor Z ist das Verhältnis des spezifischen Realgasvolumens real zum spezifischen Idealgasvolumen ideal entsprechend der Zustandsgleichung (R D Gaskonstante des Gases). Z D real = ideal Dp real =.RT /:

(2)

Der Realgasfaktor (Bild 2) ist für verschiedene Gase Diagrammen zu entnehmen [1] oder numerisch mit stoffabhängigen Konstanten zu berechnen, siehe D6. Bei niederen Drücken kann der Realgasfaktor unberücksichtigt bleiben (Z D1); für Luft bis 25 bar bleibt der Fehler < 1 %. Beim realen Gas sind die spezifischen Wärmekapazitäten cp und cv und der Isotropenexponent ~ D cp =cv druck- und temperaturabhängig (Bild 3). Die Isentropenexponenten idealer Gase sind: – für einatomige Gase (He) 1,66; – für zweiatomige Gase (CO, H2 , O2 , N2 , Luft) 1,4; – für mehratomige Gase CO2 1,3; CH4 (Methan) 1,32; C2 H4 (Äthylen) 1,25; NH3 (Ammoniak) 1,31. Die Gaskonstante R ist unabhängig vom Realgasverhalten und berechnet sich aus der universellen Gaskonstanten RM D 8315 .J=kmol K/ und der Molmasse M (kg=kmol). Mit R D RM =M ergeben sich die Gaskonstanten in Tab. 2. 3.2.3

Vergleichsprozesse für einstufige Verdichtung

Als Vergleichsprozesse werden die isotherme oder die isentrope Verdichtung gewählt (Bild 4). Bei der isothermen Verdichtung idealer R Gase ist die spezifische isotherme Verdichtungsarbeit wT D dp (schraffierte Fläche 1 20 3 4 in Bild 4a) wT DRT ln.p2 =p1 /:

(3)

3.2 Grundlagen und Vergleichsprozesse

P 27

Tabelle 2. Gaskonstante Gasart

Gaskonstante R (J=kgK)

Wasserstoff H2

4124,4

Helium He

2076,9

Luft

287,1

Sauerstoff O2

259,83

Stickstoff N2

296,8

Kohlenmonoxid CO

296,83

Kohlendioxid CO2

188,92

Wasserdampf H2 O

461,4

Methan CH4

518,25

Äthylen C2 H4

296,37

Ammoniak NH3

488,1

Bild 2. Realgasfaktor

P Bild 5. Temperaturanstieg für isentrope Verdichtung idealer Gase (=1,4)

Für die isotherme Verdichtungslinie 1 20 gilt mit D spezifisches Volumen

Bild 3. Isentropenexponent von Luft [1, 2]

p DRT Dconst.

(5)

Die spezifische isentrope Verdichtungsarbeit ws ist die schraffierte Fläche 1234 in Bild 4a:   ws D~=.~ 1/p1 1 .p2 =p1 /.~1/=~ 1 : (6a) Für die isentrope Verdichtungsarbeit Ws bzw. Verdichtungsleistung Ps gilt Ws Dmf ws Bild 4. Isentroper und isothermer Vergleichsprozess für einstufige Verdichtung idealer Gase

und

Ps D m P f ws :

WT Dmf wT PT D m P f wT :

und

(4a) (4b)

(6c)

Für die isentrope Verdichtungslinie 1–2 gilt p Dp1 1 Dconst.

Mit der je Zyklus geförderten Gasmasse mf bzw. dem Massenstrom m P f wird die isotherme Verdichtungsarbeit WT bzw. die isotherme Verdichtungsleistung PT

(6b)

(7)

Die Verdichtungstemperatur T 2 des isentropen Vergleichsprozesses beträgt T2 DT1 .p2 =p1 /.~1/=~ :

(8)

Die Verdichtungstemperatur T 2 bei isentroper Verdichtung ist aus dem T, s-Diagramm (Bild 4b) direkt ablesbar. Die Fläche

P 28

Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Bild 6. Isotherme Verdichtung realer Gase

40 2 20 3 ist die Wärmemenge, die bei Kühlung des verdichteten idealen Gases auf Ansaugtemperatur im Kühler abgeführt wird. Sie entspricht der zuvor aufgewendeten isentropen Verdichtungsarbeit des idealen Gases. Gleichung (8) ist für den wirklichen Verdichter eine Näherungsgleichung, da sich das Gas nach Gl. (24) beim Einströmen in den Zylinder auf T10 D T1 =A erwärmt und das innere Druckverhältnis i D p20 =p10 größer ist als das äußere Druckverhältnis p2 =p1 , verursacht durch die Druckverluste beim Ein- und Ausströmen, Gl. (27). Temperaturerniedrigend wirkt sich dagegen die Zylinderkühlung aus, was mit einem Exponenten n< ~ berücksichtigt wird. Die Verdichtungsendtemperatur wird für ölgeschmierte Luftverdichter nach VBG16 [3] begrenzt, um die Gefahr von Bränden oder Explosionen zu vermeiden (Auszug):

Bild 7. B-Werte zur Berechnung der spezifischen isothermen Verdichtungsarbeit

3.2.4 Kompressoren mit Öleinspritzkühlung

100 °C

mehrstufige Kompressoren von Schienen- oder Kraftfahrzeugen

220 °C

mehrstufige Kompressoren > 20KW, > 10bar

160 °C

einstufige Kompressoren > 20KW

200 °C

Der indizierte isotherme Wirkungsgrad T;i ist das Verhältnis des isothermen Leistungsbedarfs PT zur indizierten Leistung Pi , die über die p, V-Diagramme und die Verdichterdrehzahl ermittelt wird T;i DPT =Pi DWT =Wi :

Diese Werte begrenzen das Druckverhältnis einer Stufe für ölgeschmierte Verdichter (Bild 5). Bei trockenlaufenden Verdichtern mit berührungsfreien Spaltdichtungen führt eine zu hohe Verdichtungsendtemperatur zur Überbrückung der Spaltweite infolge thermischer Dehnung. So beträgt beim trockenlaufenden Schraubenverdichter die maximale Verdichtungsendtemperatur 250 ı C. Bei trockenlaufenden Verdichtern mit Berührungsdichtungen bestimmt der mit der Temperatur zunehmende Verschleiß der Dichtelemente die Temperaturgrenze. Für reale Gase ist das abweichende Volumen bei der Berechnung der Verdichtungsarbeit zu berücksichtigen. Durch die Realgasabweichung besteht die Zusatzarbeit  wT für Z > 1 bzw. Minderarbeit für Z < 1 (Bild 6). Die spezifische isotherme Verdichtungsarbeit beträgt für das reale Gas 0 1 Zp2 B C wT Dp1 1 =Z1 @ln.p2 =p1 /C .Z 1/=pdp A und (9a) p1

wT Dp1 1 =Z1 .ln.p2 =p1 /C.B2 B1 //:

(9b)

Das Integral in Gl. (9a) wird über den Realgasfaktor numerisch berechnet oder nach Bild 7 bestimmt. B2 bezieht sich auf p2 , B1 auf p1 . Die spezifische isentrope Verdichtungsarbeit ws realer Gase wird aus der Enthalpiedifferenz unter Berücksichtigung der druck- und temperaturabhängigen spezifischen Wärmekapazität cp ermittelt: ws Dh2 h1 Dcp2 T2 cp1 T1 :

Definition von Wirkungsgraden

(10)

(11)

Der effektive isotherme Kupplungswirkungsgrad T;Ku ist das Verhältnis des isothermen Leistungsbedarfs PT zu der an der Kupplung des Verdichters aufgenommenen Kupplungsleistung T;Ku DPT =PKu DWT =WKu :

(12)

Der mechanische Wirkungsgrad m ist das Verhältnis der indizierten Leistung Pi zur Kupplungsleistung PKu M DPi =PKu :

(13)

Daraus folgt für den effektiven isothermen Kupplungswirkungsgrad T;Ku D T;i m :

(14)

Der effektive isotherme Kupplungswirkungsgrad kleinerer einstufiger Luftverdichter liegt zwischen 0,4 und 0,6; bei großen mehrstufigen Gasverdichtern zwischen 0,56 und 0,74. Er hängt vom Druckverhältnis und bei mehrstufiger Verdichtung von der gewählten Stufenzahl ab. Der mechanische Wirkungsgrad beträgt bei großen Gasverdichtern 0,90 bis 0,95; bei kleinen Tauchkolbenverdichtern zwischen 0,8 und 0,85. Für den isentropen Vergleichungsprozess sind der indizierte isentrope Wirkungsgrad s;i und der effektive isentrope Kupplungswirkungsgrad s;Ku analog definiert: s;i DPs =Pi DWs =Wi ;

(15)

s;Ku DPs =PKu DWs =WKu :

(16)

3.2 Grundlagen und Vergleichsprozesse

P 29

Bild 8. Zweistufige isentrope Verdichtung

Der isentrope Leistungsbedarf Ps liegt, abhängig vom Druckverhältnis und vom Isentropenexponenten um 10 % bis 30 % über dem isothermen Leistungsbedarf, bezogen auf dasselbe Druckverhältnis. Es ist daher s;Ku > T;Ku bei gleicher Kupplungsleistung PKu . Wirkungsgradangaben für Verdichter müssen sich daher immer auf den gewählten Vergleichsprozess beziehen. Bei kleineren einstufigen Luftverdichtern liegt s;Ku zwischen 0,6 und 0,7; bei großen mehrstufigen Gasverdichtern zwischen 0,69 und 0,84. 3.2.5

Mehrstufige Verdichtung

Mehrstufige Verdichtung begrenzt die Verdichtungsendtemperatur auf zulässige Werte, führt zu einer Arbeitsersparnis im Vergleich zur einstufigen Verdichtung, verbessert den Liefergrad und reduziert die Triebwerkkräfte. Dagegen vergrößert sich der Bauaufwand und es erhöhen sich die Strömungsdruckverluste. In Bild 8 entsprechen die schraffierten Flächen der Verminderung der Verdichtungsarbeit im Vergleich zur einstufigen isentropen Verdichtung; die isentrope Verdichtungsendtemperatur verringert sich von TDI bei einstufiger isentroper Verdichtung auf TDII durch Zwischenkühlung und verringertes Stufendruckverhältnis. Für mehrstufige isentrope Verdichtung idealer Gase mit z Stufen wird die isentrope Verdichtungsarbeit minimiert, wenn das Stufendruckverhältnis Stufe aller Stufen gleich ist und nach Gl. (17) aus dem Gesamtdruckverhältnis ges berechnet wird. Stufe D

p z

ges DpDI =pSI DpDII =pSII

D::: Dconst.

(17)

Die ausgeführten Stufendruckverhältnisse sind bauartabhängig (s. Tab. 3). Die hohen Stufendruckverhältnisse von Membranverdichtern und öleinspritzgekühlten Schraubenverdichtern beruhen auf der Kühlung des Arbeitsraumes während der Verdichtung durch die große Membranoberfläche bzw. die Öleinspritzung. Bei trockenlaufenden Schraubenverdichtern und bei Rootsgebläsen begrenzt die thermische Dehnung der Läufer das Druckverhältnis und die zulässige Verdichtungsendtemperatur. Bei ölgeschmierten Hochdruck-Kolbenverdichtern beträgt das Stufendruckverhältnis 1,5 bis 3,5; die kleineren Werte werden für die Hochdruckstufen gewählt und die Stufendruckverhältnisse ungleich ausgeführt. Stufendruckverhältnisse bis 10 werden bei Hubkolbenverdichtern nur für kleine Bremsverdichter ausgeführt bei intensiver Zylinderkühlung (Bild 9). Die Wahl der Stufenzahl für ein vorgegebenes Gesamtdruckverhältnis ist ein Kompromiss zwischen zunehmendem Bauaufwand und Energieersparnis bei höherer Stufenzahl. 3.2.6

Verdichtung feuchter Gase

Bei der Verdichtung feuchter Gase kondensiert in den Zwischenkühlern und im Nachkühler eine bestimmte Menge des

P

Bild 9. Wahl der Stufenzahl i für Hubkolbenverdichter. a Förderströme und indizierte isentrope Wirkungsgrade einer Baureihe; b zulässiges Stufen- und Gesamtdruckverhältnis

kondensierbaren Gasanteils, für dessen Verdichtung Leistung aufgewendet wurde. Die erforderlichen Leistungskorrekturen beschreibt DIN 1945. Die Dichte %W (absolute Feuchte) des kondensierbaren Gases ist mit ' D relative Feuchte, ps D Sättigungsdampfdruck, RW D Gaskonstante des kondensierbaren Gasanteils (Wasserdampf) P W =VPa.p;T / : %W D' ps =.RW T / D m

(18a)

Die absolute Feuchte kann höchstens den Wert %s erreichen. %s Dps =.RW T /:

(18b)

Mit Gl. (18a) wird die ursprünglich angesaugte Wasserdampfmenge bestimmt, mit Gl. (18b) die maximal lösbare Menge, bezogen auf den verdichteten Volumenstrom am Austritt der Kühler. Die Differenz fällt als Kondensat an und muss ausgeschieden werden. Sinkt die Temperatur im Leitungsnetz unter die Temperatur am Kühleraustritt, wird eine zusätzliche Abscheidung oder eine Vorwärmung oder eine Trocknung vor der

P 30

Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Tabelle 3. Stufendruckverhältnis und Stufenzahl Bauart

Stufendruckverhältnis bis

Stufenzahl bis

Trockenlaufende Schraubenverdichter

4. . . 5

4

Öleinspritzgekühlte Schraubenverdichter

20. . . 22

3

Öleinspritzgekühlte Rotationsverdichter

12. . . 13

1

Trockenlaufende Kolbenverdichter

4

4

Labyrinthkolbenverdichter

4

4

Ölgeschmierte Hubkolbenverdichter

3,5 (max 10)

7

Membranverdichter

10 (max 20)

4

Flüssigkeitsringverdichter

1,5. . . 2,2

3

Roots-Gebläse

2

2

folgenden Verdichtungsstufe erforderlich (Kältetrockner, Adsorptionstrockner). Mit Kältetrocknern werden Drucktaupunkte von 5 °C erreicht, mit Zweikammer-Adsorptionstrocknern bis 70 °C.

Für die Berechnung des Arbeitsprozesses wurden bauartbezogene Modelle der Realprozessrechnung entwickelt, die den Einfluss der Realgaseigenschaften, des Wärmetauschs, der Ventildynamik, der Gassäulenschwingungen und der Leckverluste berücksichtigen [4–13]. Eine vereinfachte Berechnung ist mit empirischen Konstanten möglich. Verdichtungslinie 1–2 und Expansionslinie 3–4 werden mit Gl. (7) berechnet, anstelle des Isentropenexponenten  werden die Polytropenexponenten ne für Expansion und nk für Kompression verwendet. Der Polytropenexponent nk für Kompression erreicht bei hohen Drehzahlen den Wert von . Bei langsamlaufenden Verdichtern und bei guter Kühlung des Arbeitsraumes ist nk < ~. Für Schraubenverdichter mit Öleinspritzkühlung wird nk D 1;5:::1;1 bei Verdichtung von Luft. Der Rückexpansionsexponent ne liegt bei niederen Drehzahlen unter dem Kompressionsexponenten und nähert sich bei Drehzahlen über 700 min1 diesem an (Bild 11). Ansaug- bzw. Ausschublinie liegen unter bzw. über den Drücken p1 bzw. p2 , verursacht durch die Druckverluste der Ventile, Ventileinbauten und Leitungen. 3.3.2

Liefergrade

Nutzliefergrad. Der Nutzliefergrad nu ist das Verhältnis der geförderten Gasmasse mf D %a Vfa zur theoretisch möglichen Masse mth D%a VH (a D Ansaugzustand) nu Dmf =mth DVfa =VH D VPfa =VPH :

3.3

3.3.1

Arbeitszyklus, Liefergrade und Druckverluste Arbeitszyklus

Der Arbeitszyklus eines Verdichters unterscheidet sich vom Vergleichsprozess durch den Einfluss des Schadraums, der Strömungsdruckverluste beim Ansaugen (4 . . . 1) und Ausschieben (2 . . . 3), der Undichtigkeiten, der Aufheizung des Gases beim Ansaugen und des Wärmetauschs zwischen Gas und Zylinderwand bei Verdichtung (1 . . . 2) und Expansion (3 . . . 4). Durch den Wärmetausch verlaufen Verdichtung und Expansion nicht mehr isentrop, sondern polytrop (Bild 10b). Massen. Der Verdichter fördert nur einen Teil der theoretisch möglichen Gasmasse mth D %a VH . Es sind die theoretische, die angesaugte und die geförderte Masse mth > ma > mf zu beachten. Die theoretische Masse mth füllt das Hubvolumen beim Ansaugzustand aus und dient als Vergleichsgröße. Die angesaugte Masse ma ist um den Rückexpansions- und Aufheizungsverlust kleiner, die Fördermasse mf berücksichtigt auch noch zusätzlich die Leckverluste.

Bild 10. Arbeitszyklus eines Verdichters. a p;V -Diagramm; b T, s-Diagramm

(19)

Zur Trennung der Einflüsse wird der Nutzliefergrad in Teilliefergrade aufgeteilt: indizierter Liefergrad i und Einflusszahl  . Der indizierte Liefergrad i wird aufgeteilt in den Füllungsgrad F und den Drosselgrad p ; die Einflusszahl  wird aufgeteilt in den Aufheizungsgrad A und den Dichtheitsgrad d nu Di  D.F p /  .A d /:

(20)

Der indizierte Liefergrad ist dem p, V-Diagramm zu entnehmen (Bild 10a) i DVi =VH :

(21)

Durch Messung des Nutzliefergrades ist dann aus Gl. (20) die Einflusszahl  bestimmbar. Der Füllungsgrad beschreibt den Einfluss des im Schadraum Vs am Ende der Verdichtung noch befindlichen Gases. Dieses Gasvolumen mit der Masse mf wird expandiert (3 . . . 4) und mindert das mit p1 noch ansaugbare Volumen um VRü (Bild 10). Mit "o D Vs =VH Drelativer Schadraum, Z 3 bzw.

3.3 Arbeitszyklus, Liefergrade und Druckverluste

P 31

Bild 13. Füllungsgrad F eines Verdichters als Funktion des Druckverhältnisses p2 =p1 und des relativen Schadraumes "o für ne D 1;4

Bild 11. Rückexpansionsexponent ne als Funktion der Drehzahl für Hubkolbenverdichter für verschiedene Kompressionsexponenten nk

Bild 14. Aufheizungsgrad A als Funktion des Druckverhältnisses eines Hubkolbenverdichters. a für zweiatomige Gase; b, c für SO2 - und NH3 -Dämpfe; b in Tauchkolben- und c in Kreuzkopfmaschinen, obere Grenzkurve für große und untere Grenzkurve für kleine Zylinder

weise ist p p10 =p1 :

Bild 12. Abhängigkeit des Füllungsgrades eines Verdichters vom Druckverhältnis (a) und vom Schadraum (b)

Z4 D Realgasfaktoram Beginn bzw. Ende der Expansion, p2 =p1 DDruckverhältnis ist der Füllungsgrad  F D1"o Z4 =Z3

1=ne

 1 :

D

(22)

Nach Bild 12 und 13 nimmt der Füllungsgrad mit zunehmendem Druckverhältnis und Schadraum ab. Der relative Schadraum "o ist konstruktionsbedingt durch das Hubspiel zwischen Kolben und Zylinderdeckel und durch die Ventilanordnung und das Ventil selbst gegeben. Anhaltswerte für Hubkolbenverdichter sind "o D0;06 bis 0,1 für die 1. und 2. Stufe; 0,08 bis 0,15 für die 3. und 4. Stufe und 0,1 bis 0,2 für die 5. und 6. Stufe. Der Drosselgrad p wird durch den Druckunterschied p1 p10 am Ende des Ansaugens verursacht. Zur Verdichtung von p10 auf p1 wird das Volumen Vu benötigt (Bild 10a). Näherungs-

(23)

Der Drosselgrad liegt im Bereich 0,95 . . . 0,98. Durch Druckschwingungen in der Saugleitung kann er auch > 1 sein. Bei der Saugdrosselregelung wird der Drosselgrad gezielt herabgesetzt, um den Volumenstrom zu reduzieren. Der Aufheizungsgrad A ist das Verhältnis des tatsächlich angesaugten Volumens Va (vom Eintrittszustand 1) zum indizierten Volumen Vi und entspricht dem Verhältnis der Temperatur T 1 am Eintrittspunkt zur Temperatur T10 des Gases am Ende des Ansaugvorganges A DVa =Vi DT1 =T10 :

(24)

Das Gas wird an den Zylinderwänden und noch geringfügig von den Restgasen des Schadraums erwärmt. Da die Wandund Restgastemperaturen mit dem Gegendruck steigen, nimmt der Volumenverlust zu und der Aufheizungsgrad ab. Mit abnehmendem Kolbendurchmesser wird das Verhältnis Volumen zu Oberfläche ungünstiger und der Aufheizungsgrad nimmt ab (Bild 14). Mit zunehmendem Isentropenexponenten fällt der Aufheizungsgrad. Der Dichtheitsgrad d erfasst innere und äußere Undichtheiten. Er ist das Verhältnis des geförderten Volumens Vfa zum angesaugten Volumen Va d DVfa =Va :

(25)

Bei Hubkolbenverdichtern entstehen innere Undichtheiten an Kolbenringen und an den Ventilen, äußere Undichtheiten an

P

P 32

Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Bild 15. Mit Luft als Fördermedium berechneter Dichtheitsgrad d als Funktion des Druckverhältnisses p2 =p1 , des Ansaugdruckes p1 und der Drehzahl für einen Tauchkolbenverdichter

Kolbenstangendichtungen und an Sicherheitsventilen. Eine Rückführung äußerer Undichtheiten in die Saugleitung ist möglich. Bei den spaltgedichteten Maschinen (Labyrinthkolbenverdichter, Schraubenverdichter, Rootsgebläse, Rotationsverdichter) sind die Leckquerschnitte größer als beim Hubkolbenverdichter oder Membranverdichter, der Dichtheitsgrad dadurch bei gleicher Drehzahl kleiner [14]. In Bild 15 ist der Dichtheitsgrad d aufgetragen als .1  d /. Berücksichtigt sind die Leckverluste an Ventilen und an den Kolbenringen. Der Dichtheitsgrad wird durch Drehzahlsteigerung verbessert. 3.3.3

Bild 16. Mittlere relative Druckverluste an Saug- und Druckventilen. Oben: Druckventile, unten: Saugventile

Bild 17. Unterverdichtung (a) und Überverdichtung (b) bei einem Schraubenverdichter

Druckverluste

Bei Verdichtern entstehen in den Ein- und Auslasskanälen, an den Ventilen und in den Verbindungsleitungen und Armaturen (Rohrleitungen, Puffer, Kühler, Abscheider, Filter, Trockner) Druckverluste. Diese bewirken, dass das innere Druckverhältnis i Dp20 =p10 über dem äußeren Druckverhältnis Dp2 =p1 liegt (Bild 10). Der Druckverlust p wird durch den relativen Druckverlust ı oder durch das Verlustdruckverhältnis v beschrieben, wobei p der jeweilige Bezugsdruck ist. ı Dp=p ;

(26a)

v D.p Cp/=p D1Cı :

(26b)

Bei Zwischenstufenelementen (Rohrleitung, Puffer, Blende, Abscheider, Kühler) ist der Bezugsdruck der Ansaugdruck der nächst höheren Stufe. Der mittlere Druckverlust ist dort von gleicher Größenordnung wie bei Druckventilen und Bild 16, oben, zu entnehmen. Das innere Druckverhältnis i;j einer Stufe j ergibt sich aus dem äußeren Druckverhältnis j D p2j =p1j durch Multiplikation mit den Verlustdruckverhältnissen vS;j für das Saugventil, vD;j für das Druckventil und vL;j für die Leitungselemente (Rohrleitungen, Kühler, Puffer, Blenden, Kondensatabscheider . . . ) i;j

Der Bezugsdruck p ist der Druck in Strömungsrichtung hinter dem den Druckverlust p verursachenden Element (Ventil, Kühler, Blende, Puffer, Filter, . . . ). Sind mehrere Strömungswiderstände hintereinandergeschaltet, ergibt sich das Gesamtverlustdruckverhältnis aus der Multiplikation der Einzelverlustdruckverhältnisse, wobei der Bezugsdruck p für das Gesamtverlustdruckverhältnis der Druck hinter dem letzten Element ist v;ges D

v1

v2

v3

:::

(26c)

Die Druckverluste in Bild 16 beziehen sich auf Ventile einschließlich des Ventileinbaus. Die äußere Grenzkurve gilt für Mittelwerte ausgeführter Maschinen, die innere Grenzkurve für große Ventil- und Leitungsquerschnitte und für besonders strömungsgünstige Ventile.

D

j

vS;j

vD;j

vL;j

:

(27)

Rotierende Verdrängerverdichter (Schraubenverdichter, Rotationsverdichter, Drehzahnverdichter, Rootsgebläse) sind weggesteuert, die Ventilverluste entfallen. Diese Verdichter besitzen ein „eingebautes“ inneres Druckverhältnis. Weicht das innere vom äußeren Druckverhältnis ab, entstehen Verluste durch Unterverdichtung oder Überverdichtung (Bild 17). Bei Unterverdichtung erfolgt der über das innere Druckverhältnis hinausgehende Druckverlauf isochor, bei Überverdichtung wird trotz kleinerem äußeren Druckverhältnis bis zum Erreichen des inneren Druckverhältnisses weiterverdichtet. Bei öleingespritzten Schraubenverdichtern entstehen äußere Druckverluste am Ölfilter, Nachkühler, Kondensatabscheider und Trockner. Das Verlustdruckverhältnis vL erreicht Werte bis 1,36 [15] und liegt höher als bei trockenlaufenden Schraubenverdichtern, bei denen die Ölfilterung entfällt.

3.4 Auslegung und Hauptabmessungen

P 33

Bild 19. Kreuzkopfverdichter. a Zweistufig mit Ausgleichsstufe .Ao /; b dreistufig; c Winkelverdichter, dreistufig

Bild 18. Tauchkolbenverdichter. a Einstufig; b–h zweistufig (Ao D Ausgleichsstufe; K1 D Zwischenkühler)

3.4 Auslegung und Hauptabmessungen 3.4.1

P

Hubkolbenverdichter

Bei mehrstufigen Hubkolbenverdichtern wird für ein vorgegebenes Gesamtdruckverhältnis die Stufenzahl und das Stufendruckverhältnis Gl. (17) bestimmt; es ergeben sich daraus die Ansaugdrücke p1 und die Verdichtungsenddrücke p2 für jede Stufe. Bilder 18, 19 und 20 zeigen Stufen- und Zylinderanordnungen für mehrstufige Kolbenverdichter. Mehrere Stufen können auf einer Zylinderachse angeordnet werden (Bild 18b, c, g und Bild 19a, b); diese Kolben werden als Stufenkolben bezeichnet. Es können auch Ausgleichsstufen (Ao ) vorgesehen werden (Bild 18d, e, Bild 19a). Die Drücke in Ausgleichsstufen werden so ausgelegt, dass die Gaskräfte im oberen und unteren Totpunkt möglichst ausgeglichen sind. Sie enthalten keine Ventile und leisten keinen Beitrag zur Förderung. Die Wahl der Kurbel-, Zylinder- und Stufenanordnung erfolgt unter folgenden Gesichtspunkten: – Die freien Massenkräfte und -momente sollen möglichst gering bzw. ausgleichbar sein. So können bei der 90 °VAnordnung (Bild 18f, g) die oszillierenden Massenkräfte 1. Ordnung durch Gegengewichte ausgeglichen werden. – Die Gaskräfte sollen im OT und UT möglichst gleich groß sein. Dies führt zu einem ausgeglicheren Drehmomentenverlauf. Möglich ist dies nur, wenn auch die Unterseite des Kolbens verdichtet, was Stufenkolben oder doppeltwirkende Kolben erforderlich macht. – Zwischen benachbarten Arbeitsräumen sollen die Druckdifferenzen möglichst gering sein, um die Leckströme zu verringern. – Beim Ausschieben des Gases aus der Stufe j soll die Stufe j C 1 unmittelbar darauf folgend ansaugen, da sich sonst überhöhte Drücke in der Zwischenstufe aufbauen.

Bild 20. Vierstufige Kreuzkopfverdichter. a Liegende DoppelBoxerbauart; b stehende Reihenmaschine (alle Stufen doppeltwirkend, Kühler nicht eingezeichnet)

Die Anordnungen nach Bild 18 sind für kleine, schnellaufende Verdichter vorgesehen. Von einer Kurbel aus können mehrere Zylinder über nebeneinander liegende Pleuel angetrieben werden. Bei luftgekühlten Verdichtern bietet die Fächerbauart (Bild 18h) den Vorteil, dass mit einem an der Kurbelwelle angeordneten Axiallüfter alle Zylinder gekühlt werden können. Zwischen- und Nachkühler befinden sich vor oder hinter dem Axiallüfter. Die Drehzahl reicht bis 2000 min1 . Bei großen Hubkolbenverdichtern (Bilder 19 und 20) wird der Kolben über einen Kreuzkopf und eine Kolbenstange angetrieben. Die Kolbenstange wird mit einer auf der Kurbelseite des Zylinders angeordneten Kolbenstangendichtung (Packung) nach außen abgedichtet. Der Drehzahlbereich dieser Verdichter beträgt 300 bis 1000 min1 , die mittlere Kolbengeschwindigkeit 2 bis 4,5 m=s. Bei Kreuzkopfverdichtern überwiegt die Wasserkühlung. Zwischen- und Nachkühler sind bei Großverdichtern nach Bild 20 nicht mehr in die Verdichterkonstruktion integriert. Die Zylinder nach Bild 19e und Bild 20a, b sind doppeltwirkend, Deckelseite und Kurbelseite sind parallel geschaltet.

P 34

Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Nach Festlegung der Kurbel-, Zylinder- und Stufenanordnung werden die Nutzliefergrade nu;j für jede Stufe j bestimmt (Gln. (19–24)). Der Volumenstrom VPj , der von der Stufe j beim jeweiligen Ansaugzustand angesaugt wird, ergibt sich aus der Zustandsgleichung zu VPj =VP1 D.p1 =pj /.m P j =m P 1 /.Tj =T1 /.Zj =Z1 / :

(28)

Maßgebend für die Verkleinerung des Ansaugvolumenstroms VPj der Stufe j ist der von Stufe zu Stufe ansteigende Ansaugdruck pj . Der Massenstrom mj ändert sich gegenüber m1 durch Leckströme, Kondensatabscheidung und Zwischenentnahmen. Die Temperatur Tj kann je nach Kühlerauslegung 10 bis 25 K über der Ansaugtemperatur T 1 der 1. Stufe liegen. Der Hubvolumenstrom VPH;j berechnet sich mit dem Nutzliefergrad nu;j der Stufe j zu VPH;j D VPj =nu;j :

(29)

Die Kolbenfläche AK;j aller parallel geschalteten Kolbenseiten und -zylinder einer Stufe j berechnet sich aus dem Hubvolumenstrom VPH;j mit s D Kolbenhub, nD Drehzahl, cm D2snD mittlere Kolbengeschwindigkeit AK;j D VPH;j =.s n/ D2 VPH;j =cm :

(30)

Kolbenhub s und Drehzahl n sind für alle Stufen gleich. Die mittlere Kolbengeschwindigkeit cm beträgt bei Kolbenverdichtern 2 bis 6 m=s. Niedrige mittlere Kolbengeschwindigkeit verbessert die Standzeit der Bauteile. Bei Verdichtern mit Trockenlauf-Kolbenringen werden 3,5 m=s nicht überschritten, Labyrinthkolbenverdichter liegen mit 5 bis 6 m=s an der oberen Grenze. Die Drehzahl beträgt 300 bis 2000 min1 , die Obergrenze wird durch die Ventildynamik bestimmt. 3.4.2

Bild 21. Läuferpaar eines Schraubenverdichters. a Stirnschnitt; b perspektivische Ansicht

Schraubenverdichter

Schraubenverdichter haben von zwei Schraubenläufern gebildete, sich in axialer Richtung verringernde Arbeitsräume. Mit sich kontinuierlich verkleinernden Zahnlückenräumen arbeiten sie nach dem Verdrängerprinzip. Der Verschleiß der Rotoren ist unbedeutend, freie Massenkräfte treten nicht auf. Sie sind unempfindlich gegen kleinere Mengen mitgeführter Flüssigkeit (hängt vom Kompressionsverhältnis ab). Die Wirkungsgrade sind in erster Linie eine Funktion der Spaltweiten; je größer die Spalte, desto geringer der Wirkungsgrad und umgekehrt. Große Fortschritte in den Fertigungsverfahren haben in den letzten Jahrzehnten für eine große Verbreitung dieses Verdichtertyps gesorgt (Hartmetallwerkzeuge, Wälzfräsen, Profilschleifen). Einsatzgebiete. Die Förderströme liegen zwischen 0,5 und 1200 m3 =min. Mit maximal 4 Stufen werden Gegendrücke bis zu 40 bar erzeugt. Die max. Druckverhältnisse pro Stufe betragen D 4 bis 5 für Trockenläufer und D 20 bis 22 für Öleinspritzkühlung. Bei Luft- und Gasförderung im Trockenlauf darf die Verdichtungsendtemperatur 250 °C nicht überschreiten, damit die thermische Ausdehnung von Rotoren und Gehäuse die Betriebssicherheit nicht gefährdet. Die Durchmesser liegen im Bereich von 40 bis 1000 mm bei Rotorumfangsgeschwindigkeiten von 15 bis 150 m=s, was Rotordrehzahlen von 2500 bis 25000 min1 entspricht. Arbeitsweise. Der Haupt- und Nebenläufer (Bild 21) (Position und Index 1 und 2 und Achsabstand a) drehen sich im Gehäuse 3. Die mit der Einlassöffnung 4 korrespondierenden Zahnlücken zwischen Gehäuse und den Läufern füllen sich über die ganze axiale Länge. Bei der Verdichtung verringert sich das Volumen zweier korrespondierender Zahnlücken (Stirnquerschnitte A1 und A2 ) durch axiale Verschiebung des Zahneingriffs in Richtung Auslass 5, der Druck steigt an.

Ein- und Auslass sind durch das Gehäuse in Umfangsrichtung und stirnseitig während der Verdichtung verschlossen. Bei Erreichung des vorgesehenen Druckverhältnisses wird die Auslassöffnung 5 durch das Profil aufgesteuert. Weicht das vorgesehene Druckverhältnis vom äußeren Druckverhältnis ab, kommt es zu Über- oder Unterverdichtung (Bild 17). Volumina. Mit den Zahnquerschnitten A1s und A2s im Stirnquerschnitt, der Läuferlänge L, nu D Nutzliefergrad, C D Korrekturfaktor, z1 D Zähnezahl des Hauptläufers, n D Drehzahl beträgt der Förderstrom VPf VPf Dnu C.A1s CA2s /Lz1 n :

(31)

Der Faktor C ist das Verhältnis von Zahnlückenvolumen bei Verdichtungsbeginn zum maximalen Zahnlückenvolumen der Läufer. Er ist bei einem Verschraubungswinkel von 280ı nahezu 1 und fällt dann ab. Der Nutzliefergrad nu D 0;7 bis 0,95 fällt mit zunehmendem Druckverhältnis ab und verbessert sich mit zunehmender Drehzahl. Profile. Zum Einsatz kommen asymmetrische Profile mit unterschiedlichen Zähnezahlen (Bild 22). Kleine Zähnezahlen erhöhen den Förderstrom, große Zähnezahlen die Biegesteifigkeit und damit die Druckbelastbarkeit. Der Hauptrotor liegt in Bild 22 jeweils links und dreht im Uhrzeigersinn. Der untere Rotorenbereich ist die Saugzone, der obere bildet die Verdichtungs- oder Druckzone. Die 3 C 4 Profilzähnekombination (Bild 22a) ist geeignet für Druckdifferenzen bis 3 bar, optimal ist der Bereich 1 bis 2 bar. Die 4C6 Profilzähnekombination ist geeignet für Druckdifferenzen bis 12 bar, optimal ist der Bereich 3 bis 6 bar. Die 5C7

Bild 22. Asymmetrische Schraubenverdichter-Profile (Aerzener, Aerzen). a 3C4 Profil; b 4C6 Profil; c 5C7 Profil

3.4 Auslegung und Hauptabmessungen

P 35

Bild 24. Kräfte an der Lamelle eines Rotationsverdichters Bild 23. Aufbau und Hauptabmessungen von Rotationsverdichtern (Drehschieber-Vakuumpumpen)

3.4.4 Profilzähnekombination ist geeignet für Drücke bis 15 bar und höher, optimal ist der Bereich 5 bis 10 bar. Anhaltswerte. Die heute meist asymmetrische Profilform wird mit Verwindungswinkeln zwischen 280 und 330° ausgeführt. Das Verhältnis von Profillänge zu Profildurchmesser L=D liegt zwischen 1 und 2,5. Je höher die Arbeitsdruckdifferenz, desto geringer ist L=D, um die Läuferdurchbiegung zu beherrschen. Für Trockenläufer liegt das Verhältnis von Zylinderspalt zu Läuferdurchmesser bei ca. 0,0006; für Nassläufer (Öl) liegt es bei 0,0003 bis 0,0004. Ein Verschweißen (Fressen) der Rotoren muss durch entsprechende Spaltabmessungen vermieden werden. 3.4.3

Rotationsverdichter

Rotationsverdichter, auch Vielzellenverdichter genannt, bestehen aus einem exzentrisch gelagerten Rotor mit Schlitzführungen, in denen Lamellen gleiten, die sich am Gehäuse abstützen. Voreilende und nacheilende Lamelle bilden jeweils eine Zelle, deren Volumen sich zwischen Es und Aö verkleinert (Bild 23). Die nacheilende Lamelle schließt den Einlass bei Es, die voreilende Lamelle öffnet den Auslass bei Aö. Die Lamellen können im Rotor radial angeordnet oder im Drehsinne angestellt sein, gekennzeichnet durch die Schieberrichtungskonstante x (Bild 23). Drehschieber-Vakuumpumpen mit zwei Lamellen besitzen ein ölüberlagertes Auslassventil, um die erforderliche innere Verdichtung bei kleiner Lamellenzahl zu ermöglichen. Die Exzentrizität e wird durch die dimensionslose relative Exzentrizität " ausgedrückt: " De=R D2e=D :

(32)

Flüssigkeitsringverdichter

Flüssigkeitsringverdichter werden auch Wasserringpumpen genannt, da in den meisten Fällen Wasser als Betriebsmittel zur Bildung des Arbeitsraumes verwendet wird. Aus verfahrenstechnischen Gründen kann jedoch Wasser nicht immer eingesetzt werden, es werden dann andere Flüssigkeiten verwendet, wie Öle, Alkohole, Glykol, Schwefelsäure. In der Vakuumtechnik wird die Bezeichnung „Flüssigkeitsringvakuumpumpe“ verwendet. Bild 25 zeigt Aufbau und Hauptabmessungen eines Flüssigkeitsringverdichters. Radiale oder im Drehsinn angestellte Schaufeln tauchen in den Flüssigkeitsring ein (A–B; D–E). Zwischen Innenseite des Flüssigkeitsringes und Nabe (C–D) wird ein Gasvolumen gekapselt, das aus dem Saugkanal angesaugt, verdichtet und in den Druckkanal ausgeschoben wird. Der Volumenstrom VPfa beträgt mit L D axiale Länge des Rotors, nu D Nutzliefergrad, nD Drehzahl VPfa Dnu 4e Lra n:

Anhaltswerte. Umfangsgeschwindigkeit u D 14 bis 20 m=s; nu D0;5 bis 0,9; L=ra D1;2 bis 2,4; e=ra D0;12 bis 0,15. Betriebsverhalten. Flüssigkeitsringverdichter benötigen eine mit dem Druckverhältnis und dem Ansaugdruck zunehmende Mindestumfangsgeschwindigkeit; bei Unterschreitung erfolgt Schaumbildung und Abfall des Nutzliefergrades. Das erreichbare Endvakuum ist durch den Dampfdruck der Betriebsflüssigkeit begrenzt, jedoch erweiterbar durch vorgeschaltete Vakuumpumpen (Gasstrahler). Die Betriebsflüssigkeit wird im Umlauf ausgeschieden, gekühlt und rückgeführt. Eine besondere Eignung besteht für die Verdichtung von zündfähigen Gasen und Dämpfen, von verunreinigten Gasen und von Gasen, die zur Polymerisation neigen [16, 17].

Mit z D Lamellenzahl, L D axiale Rotorlänge, t DLamellen dicke wird der Volumenstrom VPf VPf D. D z t /"D Lnnu :

(33)

Anhaltswerte. Umfangsgeschwindigkeit u D 6 bis 24 m=s; Nutzliefergrad nu D 0;8 ::: 0;9; L=D D 1 ::: 3; " D 0;08 ::: 0;2; z D2 ::: 8 (max 20). An der Lamelle eines Rotationsverdichters greifen Massenkräfte (F, K, C), Druckkräfte (P, U), Normalkräfte .No ; Nu ; NG / und Reibkräfte .Ro ; Ru ; RG / an (Bild 24). Maßgebend für die Lamellenbeanspruchung ist die Druckdifferenz aus vor- und nacheilendem Zellendruck zum Zeitpunkt des Öffnens der Zelle zum Druckkanal hin. Angestellte Lamellen (x > 0) ermöglichen eine größere Führung der Lamelle im Schlitz und setzen dadurch Reibkräfte und Biegebeanspruchung der Lamelle herab. Exzentrizität und Bauraumausnutzung können damit erhöht werden [12].

(34)

Bild 25. Hauptabmessungen eines Flüssigkeitsringverdichters

P

P 36

Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Hubkolbenverdichter dar und sind bis zu Drehzahlen von 3000 min1 und Temperaturen bis 250 °C einsetzbar. Wegsteuerungen steuern den Arbeitsraum bei einem festen Drehwinkel und passen sich daher nicht selbsttätig an das äußere Druckverhältnis an. Weggesteuerte Verdichter besitzen ein eingebautes inneres Druckverhältnis. Ist dieses dem äußeren Druckverhältnis nicht angepasst, entsteht Überverdichtung oder Unterverdichtung bei allen Verdichtern mit innerer Verdichtung (Bild 17). Die Steuerkanten sind in der Regel fest im Gehäuse eingebaut und werden vom Verdränger gesteuert. Schiebersteuerungen werden nicht mehr verwendet. 3.5.1 Bild 26. Dreiflügeliges Rootsgebläse mit auslaßseitigen Steuerkanälen (Aerzener, Aerzen)

3.4.5

Roots-Gebläse

Roots-Gebläse arbeiten mit zwei- oder mit dreiflügeligen Rotoren, die außerhalb des Arbeitsraumes durch Zahnräder gekoppelt sind. Die Förderung erfolgt ohne innere Verdichtung. Der Druckanstieg erfolgt durch Rückströmen des Fördermediums in den Arbeitsraum über Spalte (Eintrittsspalt, Umfangsspalt, Seitenspalt) bzw. über die sich öffnende Auslasssteuerkante. Die dadurch verursachten Druckschwankungen führen zu einem Schalldruckpegel bis 170 dB, dessen Maximum bei der Förderfrequenz liegt, d. h. dem vierfachen der Drehfrequenz bei zweiflügeligen und dem sechsfachen bei dreiflügeligen Rotoren entsprechend der Zahl der Ausschubvorgänge pro Umdrehung [9, 18]. Beim dreiflügeligen Rootsgebläse nach Bild 26 wird durch einen Vorauslaßkanal konstanter Breite eine Reduktion des Schalldruckpegels um 30 dB bei Förderfrequenz erzielt [18], verursacht durch Interferenz von Druckpulsationen am Vorauslaß und am Eingriffsspalt der Profile. Dies ist nur beim dreiflügeligen Rootsgebläse möglich, wo der Winkel zwischen Ein- und Auslass um 60° größer sein kann als der Winkel zwischen den Rotorflügeln, ohne dass die Kanalbreite am Auslass zu stark verengt wird. Die Rotorprofile werden als Kreisbogen-Punktprofile nach dem Verzahnungsgesetz ausgeführt (s. P2) oder als Kreisbogen-Evolventenprofile [9, 19] oder als Epizykloidenprofil [20].

Aufbau selbsttätiger Ventile

Bild 27 zeigt den Aufbau eines Einzelringventils. Die Ventilplatte besteht aus drei Einzelringen (3) aus Kunststoff, die befedert sind (2) und auf Ventilsitzen mit kegelförmigen Dichtflächen abdichten. Der Ventilhub wird durch den Hubfänger (1) begrenzt, Ventilsitz und Hubfänger werden verschraubt (5). Der Sitzwinkel beträgt 36ı ; daneben gibt es ebene Ringplattenventile mit einem Sitzwinkel von 0ı . Bei den Ringplattenventilen sind die Ringe durch Stege verbunden, die Ventilplatte besteht aus Stahl oder Kunststoff. Ventile mit kegelförmigen Dichtflächen haben einen kleineren Druckverlust als Ringplattenventile, da die Strömung weniger umgelenkt wird und der angeströmte Ventilring eine gerundete Form erhält. Es werden hochtemperaturbeständige Kunststoffe

Anhaltswerte. L=D D 1 bis 3; Zähnezahlen z1 D z2 D 2 oder 3; Umfangsgeschwindigkeit u D 20 bis 50 m=s; Nutzliefergrad nu D 0;75 bis 0,95; Achsabstand A D 0;625D, wenn Welle und Rotor einteilig; A D 0;66 bis 0,68D, wenn Welle und Rotor zweiteilig.

a

3.5

Ein- und Auslasssteuerung

Steuerungen schließen den Arbeitsraum bei der Verdichtung mit der Rückexpansion ab und verbinden ihn beim Ansaugen mit dem Saugstutzen und beim Fördern mit dem Druckstutzen. Steuerpunkte sind hierbei das Öffnen und Schließen Eö und Es des Einlasses und Aö und As des Auslasses. Die Steuerung erfolgt über druckgesteuerte, selbsttätige Ventile oder über Wegsteuerung. Druckgesteuerte Ventile werden überwiegend bei Hubkolbenverdichtern und bei Membranverdichtern eingesetzt, Wegsteuerung überwiegend bei rotierenden Verdrängerverdichtern. Selbsttätige Ventile werden wie Rückschlagventile von den Druckdifferenzen an der Ventilplatte betätigt und passen die Steuerpunkte selbsttätig den Drücken an. Von mechanischen Antrieben unabhängig, stellen sie die übliche Steuerung für

b Bild 27. Einzelringventil (Borsig, Berlin). 1 Hubfänger, 2 Ventilfeder, 3 Einzelring, 4 Ventilsitz, 5 Verschraubung. b Zungenventil (HOERBIGER, Wien

3.5 Ein- und Auslasssteuerung

aus Polyether-Ether-Keton (PEEK) mit einer Dauergebrauchstemperatur bis 250 °C verwendet. Kunststoffventilplatten sind im Vergleich zu Stahl schmutzunempfindlicher. Andere Ventilbauformen, wie Zungenventile (Lamellenventile), kommen z. B. in Klimakompressoren zum Einsatz (Bild 27 b). 3.5.2

Ventileinbau

Der Ventileinbau bestimmt neben der Kühlung und der Kolbenform die Konstruktion der Zylinder. Bei kleineren Maschinen (Bild 28a–d) und bei Hochdruckmaschinen (Bild 28f) erfolgt der Ventileinbau in den Deckel, bei Kreuzkopfmaschinen auch in den Zylinder (Bild 28e). Beim Einbau in den Deckel bestehen folgende Möglichkeiten: Einzelventile (Bild 28a, b). Hier können die Mittellinien der Ventile parallel, senkrecht und schräg zu den Zylindermittellinien gelegt werden. Die Ventile werden mit einer Schraube (5) im Deckel (6) über die Glocke (7) auf ihren Sitz gedrückt. Der Deckel (6) dichtet mit der Weichdichtung (8) ab und ist mit dem Zylinderdeckel verschraubt. Würde das Ventil direkt vom Deckel auf den Sitz gedrückt, wäre eine Doppelpassung entstanden. Der Ausbau der Ventile ist ohne Abnahme von Rohrleitungen möglich. Konzentrische Ventile (Bild 28c). Die Ventilachse fällt mit der Zylinderachse zusammen, die Einbaufläche entspricht der Kolbenfläche oder ist etwas größer. Saugventil (1) und Druckventil (2) sind in einer Baugruppe zusammengefasst. Saug- und Druckraum werden durch einen plastisch verformbaren Alumi-

P 37

niumring abgedichtet, gegen den der mit einer Ringschneide versehene Deckel mit der Verschraubung (3) verschraubt wird. Kälteverdichterventile (Bild 28d). Bei diesem konzentrischen Ventil ist das Saugventil außen, das Druckventil innen angeordnet. Am Flansch (4) des Zylinders sind 20 Zuflussbohrungen (3) angeordnet, außerdem vier Kolben (5) zum Offenhalten der Saugventile bei der Regelung. Der Sitz (6) des Druckventils (2), zugleich Hubfänger des Saugventils (1), besitzt Ölabflussnuten (7) und wird auf den Bund (4) mit der Feder (8) gedrückt. Hierdurch kann sich bei einem Flüssigkeitsschlag das gesamte Ventil abheben und den Ausflussquerschnitt wesentlich vergrößern. Dadurch werden schwere Beschädigungen der Maschine vermieden. Etagenförmiger Einbau (Bild 28f). In den Hochdruckstufen wird der Kolbenquerschnitt immer kleiner, sodass kein Platz mehr für nebeneinander eingebaute Ventile besteht. Das Druckventil wird dann etagenförmig über dem Saugventil angeordnet. Etagenventile gibt es auch bei Niederdruckstufen, um große Strömungsquerschnitte unterbringen zu können, dort sind Saug- und Druckventile getrennt angeordnet und Einzelringe des Ventils befinden sich etagenförmig übereinander. Ventileinbau im Zylindermantel (Bild 28e). Bei Kreuzkopfmaschinen verdichtet auch die Zylinderunterseite. Da für Kolbenstangen und Kolbenstangendichtungen Platz benötigt wird, werden die Ventile oft seitlich im Zylindermantel angeordnet. Zwischen Ventil und Zylinderraum befindet sich ein ovaler Durchbruch und ein kegelartiger Übergang zum runden Ventil, das Ventilnest. Dieser Durchbruch wird von den Kolbenringen nicht erreicht. Das Ventilnest verursacht einen zusätzlichen Druckverlust. 3.5.3

Ventilauslegung

Ventilbauart, Ventilhub und Strömungsquerschnitt werden bei der Ventilauslegung zunächst festgelegt. Der erforderliche Strömungsquerschnitt kann auch auf mehrere Saug- und Druckventile aufgeteilt werden. Der maximal zulässige Ventilhub nimmt mit zunehmender Drehzahl und zunehmendem Druck ab. Erfahrungsgemäß beträgt der maximal zulässige Ventilhub H .mm/ von Ringplattenventilen aus Stahl (p .bar/ D Druck am Ventil; n .min1 / D Drehzahl) [21] lgH D0;920;1851lgp.0;660;0478lgp/lg.n=100/: (35) Der Ventilhub wird durch den Hubfänger begrenzt und beträgt 0,5 bis 3 mm. Möglich sind auch fängerlose Ventile [6]. Die Begrenzung des Druckverlustes erfordert einen ausreichenden Strömungsquerschnitt im Hubspalt des Ventils. Maßgebend ist die gleichwertige Düse (Effektivquerschnitt) ˚H des offenen Ventils (H D max. Ventilhub; ˛H D Durchflusszahl; lsp DSpaltumfang aller Ventilringe) ˚H D˛H H lsp :

Bild 28. Ventileinbau. a Einzelventile, parallel zur Zylinderachse; b dgl. senkrecht dazu; c konzentrische Ventile; d Kältemaschinenventile; e Ventileinbau am Zylinderumfang; f Druckventil etagenförmig über dem Saugventil angeordnet

(36)

Bild 29 zeigt die Durchflusszahl als Funktion des Hubspaltflächenverhältnisses 2 H/b. Die Sitzspaltbreite b wird größer ausgeführt als der Ventilhub H. Die Durchflusszahl ist auch abhängig von der Einbauumgebung des Ventils. Bild 30 liegt ein Ventileinbau mit Nest entsprechend Bild 28e zugrunde. Beziehen sich die Durchflusszahlen auf Ventile ohne Nest, muss der einbaubedingte zusätzliche Druckverlust berücksichtigt werden [22, 23]. Der erforderliche Spaltumfang lsp des Ventils ergibt sich näherungsweise aus der Forderung nach Begrenzung des mittleren relativen Druckverlustes ı (Bild 16), aus dem Bezugsdruck p, dem Kolbenquerschnitt AK , der mittleren Kolbengeschwindigkeit KM , der Dichte % des Gases und der Expansionsziffer "

P

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Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Bild 29. Durchflusszahl als Funktion des Hubspaltflächenverhältnisses. a Einzelringventil mit Kegelsitz; b Ringplattenventil mit ebenem Sitz

Bild 31. Berechnete Ventilhubverläufe für ein Ringplatten-Druckventil

Bild 30. Durchflusszahl für ein Ringplattenventil mit und ohne Nest

(Kontinuitätsgleichung)   p lsp DAK KM = H ˛H " 2p ı=% :

(37)

Die Expansionsziffer " berücksichtigt den Einfluss der Kompressibilität des Gases. Sie ist eine Funktion des relativen Druckverlustes ı und des Isentropenexponenten ~. Näherungsweise ist [6]: " D1ı.0;50;972.~ 1/=~/:

(38)

Die Befederung des Ventils bestimmt das dynamische Verhalten der Ventilplatte. Diese flattert, wenn die Strömungskraft auf die Ventilplatte stets kleiner ist als die maximale Federkraft, d. h. die Federn zu stark ausgelegt sind. Dieser Fall tritt bei der Drehzahlregelung ein (Bild 31). Bei zu schwacher Befederung löst sich die Ventilplatte zu spät vom Hubfänger und trifft verspätet nach Totpunkt und mit zu hoher Geschwindigkeit am Ventilsitz auf. Der Schließwinkel soll 20 ::: 40 ı KW betragen, damit liegt der Schließbeginn für ein deckelseitiges Druckventil bei 320 bis 340 °KW, für ein deckelseitiges Saugventil bei 140 bis 160 °KW. Die Strömungskraft Fstr auf die Ventilplatte wird mit dem experimentell ermittelten Kraftbeiwert (Bild 32) bestimmt, .Apl D angeströmte Ventilplattenfläche; ı D relativer Druckverlust D p=p) Fstr D Apl ı p :

Bild 32. Kraftbeiwert für Ventile mit geradem Sitz und mit Kegelsitz

(39)

Der relative Druckverlust ı am Ventil wird durch die FrenkelDolleschal’sche Differentialgleichung beschrieben, für deren Lösung eine Stammgleichung entwickelt wurde [24]. Bild 33 zeigt den relativen Druckverlust ı für ein Druckventil als Funktion des Kurbelwinkels und der Machzahl Ma. Mit AK D

Kolbenfläche, r D Kurbelradius, ! D Winkelgeschwindigkeit, T D Gastemperatur, z D Zahl gleicher Ventile je Zylinderseite,  D Isentropenexponent, AH DHubspaltquerschnitt des Ventils, ˛H D Durchflusszahldes Ventils, R D Gaskonstante wird die Machzahl Ma:   p M a D2AK r !=  ˛H AH z ~ RT : (40) Sie kennzeichnet das mittlere Niveau der Strömungsgeschwindigkeit in der gleichwertigen Düse des Ventils bezogen auf die Schallgeschwindigkeit. Die Machzahl für Ventile beträgt 0,1 bis 0,3. Die maximale Federkraft ergibt sich aus der Strömungskraft bei Schließbeginn (Gl. (39), Bilder 32 und 33) unter Berücksichtigung der Gewichtskraft der Ventilplatte. Das dynamische Bewegungsverhalten des Ventils wird über die Bewegungsdifferentialgleichung der Ventilplatte berechnet (P2 Gl. (40)). Die instationäre Ventiltheorie [6] berücksichtigt zusätzlich drei instationäre Effekte auf die Ventilbewegung: den Gasträgheitseffekt, den Gasfedereffekt und den Arbeitsaustauscheffekt. Der Gasträgheitseffekt erfasst den Einfluss der Beschleunigung des Gases im Ventilkanal auf die Strömungsgeschwindigkeit im Hubspalt und auf die Strömungskraft; der

3.6 Regelung und Betriebsverhalten

P 39

Bild 33. Relativer Druckverlust für ein Druckventil als Funktion des Kurbelwinkels und der Machzahl

Gasfedereffekt die „Kolbenwirkung“ der Ventilplatte in Bezug auf Kompression und Expansion des Gases in den Räumen vor und nach dem Ventil; der Arbeitsaustauscheffekt den instationären Arbeitsaustausch zwischen Strömung und Ventilplatte.

Bild 34. Aussetzregler (Hoerbiger, Wien)

3.6 Regelung und Betriebsverhalten 3.6.1

Regelung

Zweck der Regelung von Verdichteranlagen ist es, die Fördermenge dem Bedarf anzupassen, den Enddruck auf einem vorgegebenen Wert zu halten und die Einsparung von Antriebsenergie. Regelgröße ist der Druck nach dem Kompressor, aber auch die Durchflußmenge oder Temperaturen bei Kälteanlagen und Wärmepumpen. Bei Verdichtern werden häufig pneumatische Regler mit und ohne Instrumentenluft als Hilfsenergie eingesetzt [25, 26]. Aussetzregler (Bild 34) sind direkt wirkende pneumatische Zweipunktregler ohne Instrumentenluft als Hilfsenergie. Aussetzregler werden zur Leerlaufregelung eines Kompressors in Abhängigkeit vom Enddruck verwendet. Überschreitet der zu regelnde Druck den eingestellten oberen Schaltpunkt, so wird der Eingang E mit dem Ausgang A verbunden (Bild 34, links). Gleichzeitig wird die Entlüftung R verschlossen. Unterschreitet der zu regelnde Druck den unteren Schaltpunkt, so wird der Eingang E (unten) verschlossen und der Ausgang A (seitlich) über eine Entlüftungsbohrung R entlüftet. Beide Schaltvorgänge werden durch eine schlagartige Bewegung der Kugel 9 bewirkt. Sind Eingang E und Ausgang A verbunden, wird über den Behälterdruck ein Stellglied pneumatisch betätigt, das den Verdichter auf Leerlauf schaltet. Verdichterregelungen werden nach den Stelleingriffen benannt, die auf den Antrieb (Drehzahlregelung, Aussetzregelung), auf die Anlage (Bypassregelung, Saugdrosselregelung) oder auf den Verdichter selbst einwirken können. Die wichtigsten Verdichterregelungen sind: Drehzahlregelung. Mit Drehzahlregelung lässt sich die Fördermenge im Bereich von 100 bis 50 % stufenlos regeln. Die Regelung ist energiesparend, da bei konstantem Moment die Leistung mit der Drehzahl abnimmt, zusätzlich auch die Strömungsdruckverluste reduziert werden. Bei Hubkolbenverdichtern nimmt der Ungleichförmigkeitsgrad mit sinkender Drehzahl zu, außerdem können kritische Drehzahlen für Torsionsschwingungen

Bild 35. p,V-Diagramm für Saugdrosselregelung

Bild 36. p,V-Diagramm für Zuschaltraumregelung

der Kurbelwelle und für Gassäulenschwingungen durchlaufen werden. Die Drehzahlregelung wird auch bei Schraubenverdichtern eingesetzt. Bei trockenlaufenden Schraubenverdichtern erwärmt die Spaltrückströmung des verdichteten Gases das angesaugte Gas, sodass mit abnehmender Drehzahl die Verdichtungsendtemperatur ansteigt. Aussetzregelung. Durch Stillsetzen des Verdichters wird der Förderstrom von 0 bis 100 % intermittierend geregelt. Es entsteht jedoch bei großer Schalthäufigkeit ein zusätzlicher Energieaufwand für das Anfahren des Verdichters. Durch die Wahl großer Druckbehälter lässt sich die Schalthäufigkeit herabsetzen. Bypassregelung. Die Bypassregelung über alle Stufen des Verdichters verbindet die Druckleitung mit der Saugleitung der 1. Stufe. Das Gas muss gekühlt zurückströmen. Bei der By-

P

P 40

Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Bild 39. p,V-Diagramm für Leerlaufregelung mit Saugventilabhebung

Bild 40. Schieberregelung eines Schraubenverdichters

Bild 37. Staudruck-Regelung (Hoerbiger, Wien)

Bild 38. p,V-Diagramm bei Staudruckregelung

passregelung über alle Stufen besteht keine Energieeinsparung, die Fördermenge lässt sich von 100 bis 0 % verstellen. Eine Bypassregelung hinter der 1. Stufe regelt die Menge von 100 bis 50 %, wobei sich aber die Zwischendrücke der nachfolgenden Stufen verschieben und sich das Druckverhältnis der letzten Stufe erhöht. Saugdrosselregelung. Die Saugdrosselregelung arbeitet stufenlos und energiesparend. Durch Drosseln der Saugleitung wird die Dichte des angesaugten Gases vermindert. Das p,V-Diagramm für Saugdrosselregelung (Bild 35) zeigt, dass das Druckverhältnis und damit auch die Verdichtungsendtemperatur bei Saugdrosselregelung zunimmt. Bei öleinspritzgekühlten Schraubenverdichtern wird jedoch auch bei großen Druckverhältnissen der Temperaturanstieg durch Innenkühlung gebremst und die Saugdrosselregelung wird dort häufig eingesetzt. Bei Hubkolbenverdichtern für Luft kann zur Begrenzung des Temperaturanstiegs und des Druckverhältnisses bei Saugdrosselregelung die Druckleitung entlastet werden.

Bild 41. Kennfeld eines trockenlaufenden Schraubenverdichters (Aerzener, Aerzen)

Zuschaltraumregelung. Bei der Zuschaltraumregelung wird der Schadraum des Verdichters über ein pneumatisch betätigtes Ventil mit einem Zuschaltraum verbunden. Verdichtungsund Expansionslinie verlaufen dadurch flacher, das indizierte Volumen verkleinert sich entsprechend der Größe des Zuschaltraumes (Bild 36). Je größer der Zuschaltraum, desto flacher verlaufen Verdichtungs- und Expansionslinie und um so stärker reduziert sich der Füllungsgrad. Bild 42 zeigt die Anordnung eines Zuschaltraumes im Zylinderdeckel. Das Ventil zwischen Zuschaltraum und Zylinder wird pneumatisch betätigt. Durch Anordnung mehrerer Zuschalträume ist eine stufenweise Regelung der Fördermenge möglich. Eine stufenlose Zuschaltraumregelung kann durch einen Verstellkolben erreicht werden, der das Volumen des Zuschaltraumes stufenlos verändert. Die Zuschaltraumregelung wird nur bei großen Hubkolbenverdichtern angewendet. Der Verstellbereich für den Volumenstrom reicht bis

3.6 Regelung und Betriebsverhalten

P 41

P Bild 42. Liegende Zylindereinheit eines Prozessgasverdichters (Borsig, Berlin). a Längsschnitt; b Querschnitt durch die Ventilgruppe. 1 Kolbenstange, 2 Kolbenstangendichtung, 3 Kolben, 4 Tragsattel, 5 Kolbenstangenmutter, 6 Membranabhebung für Zuschaltraumventil, 7 Membranabhebung für Staudruckregelung, 8 Greifer, 9 Saugventil, 10 Druckventil

50 %, die indizierte Verdichtungsarbeit reduziert sich entsprechend der verminderten Fläche des p,V-Diagramms (Bild 36).

Regelung durch Saugventil-Abhebung. Diese erfolgt stufenlos als Staudruckregelung oder stufenweise als Greiferregelung. Bei der Staudruckregelung (Bild 37) wird die Saugventilplatte durch den Greifer (5) über Greiferarme (6) vom Ventilsitz abgehoben. Die Betätigung des Greifers erfolgt pneumatisch über die Steuerluft (1), die Membrane (2) und die Feder (4). Die Betätigungsstange ist mit einem Metallfaltenbalg abgedichtet. Eine Entlüftungsleitung befindet sich unterhalb der Membran; Rückführleitungen werden im Falle eines Bruchs der Metallfaltenbalgdichtung wirksam. Neben pneumatischen gibt es auch hydraulische Betätigungen des Greifers. Kehrt der Kolben nach Beendigung des Ansaugvorganges um, wird das angesaugte Gas in die Saugleitung zurückgeschoben; dabei wächst mit zunehmender Kolbengeschwindigkeit die an der Saugventilplatte in Schließrichtung wirkende Strömungskraft. Wird die Federkraft der Feder (4) durch die Strömungskraft kompensiert, schließt das Saugventil und die Verdichtung des Restgases im Zylinder beginnt. Der Volumenstrom wird in einem Bereich von 100 bis 50 % stufenlos geregelt, da die Feder (4) unterschiedlich stark vorgespannt werden kann.

Außerdem kann auf Leerlauf eingestellt werden, wenn die Federkraft im ganzen Hubbereich über der Strömungskraft liegt. Das p,V-Diagramm bei Staudruckregelung (Bild 38) zeigt die Energieersparnis als Differenzfläche zwischen geregeltem und ungeregeltem Diagramm. Die Leerlaufregelung mit Saugventilabhebung arbeitet mit einem starren, unbefederten Greifer. Die Saugventilplatte bleibt im ganzen Arbeitszyklus abgehoben. Das p,V-Diagramm (Bild 39) zeigt, dass im Leerlauf nur die Strömungsdruckverluste des Saugventils aufzubringen sind. Bei Saugventilabhebung wird die auf den Greiferarmen abgestützte Saugventilplatte stärker beansprucht als im Normalbetrieb. Bei der Loch- oder Schieberregelung wird der Beginn der Verdichtung (Einlass schließt) durch einen Schieber oder ein ventilbetätigtes Loch im Zylinder verschoben. Das Gas strömt im Teillastbereich zunächst durch die aufgesteuerte Öffnung in den Saugkanal zurück, ehe die Verdichtung beginnt. Die Lochoder Schieberregelung wird bei Rotationsverdichtern und bei Schraubenverdichtern angewandt, seltener bei Hubkolbenverdichtern. Bei öleinspritzgekühlten Schraubenverdichtern kann ein Teil des Gehäuses als verstellbarer Schieber ausgebildet werden. Es entsteht eine Rückströmöffnung, über deren Größe der Verdichtungsbeginn und damit der Volumenstrom stufenlos

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Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

geregelt wird (Bild 40). Der Regelbereich liegt zwischen 100 und 10 % der Fördermenge. Diese Regelung arbeitet energiesparender als die Saugdrosselregelung. Bild 49 zeigt eine konstruktive Ausführung der Schieberregelung. 3.6.2

Betriebsverhalten

Verdrängerkompressoren zeigen folgendes Betriebsverhalten: Zunahme des Druckverhältnisses bei konstanter Drehzahl. Der Volumenstrom fällt nur wenig ab (steile Kennlinie), Leistungsaufnahme und Verdichtungsendtemperatur steigen an. Die Verdichtungsendtemperatur begrenzt das maximale Stufendruckverhältnis; darüber hinaus wird eine höhere Stufenzahl und Zwischenkühlung erforderlich. Zunahme der Drehzahl bei konstantem Druckverhältnis. Volumenstrom und Leistungsaufnahme verhalten sich näherungsweise proportional der Drehzahl, das Drehmoment steigt nur gering an. Bei trockenlaufenden Schraubenverdichtern (Bild 41) steigt die Verdichtungsendtemperatur mit abnehmender Drehzahl an. Grund sind die inneren Leckverluste durch Spaltrückströmung verdichteter Gase. Bei Hubkolbenverdichtern sinkt die Verdichtungsendtemperatur mit abnehmender Drehzahl.

3.7 3.7.1

Bild 43. Kreuzkopf und Kreuzkopfkupplung (Borsig, Berlin)

Bauformen und Baugruppen Hubkolbenverdichter

Bild 42 zeigt die liegende Zylindereinheit eines Prozessgasverdichters. Der Antrieb erfolgt über ein Boxertriebwerk oder über ein Doppel-Boxertriebwerk (Bild 20a). Die Zylinder sind wassergekühlt und werden in Abhängigkeit vom Betriebsdruck und vom Durchmesser aus folgenden Werkstoffen hergestellt: – bis 50bar D Grauguss GG25; – bis 100bar D Sphäroguss GGG40.4 oder GGG50; – bis 220bar D Stahlguss GS-C25 oder GS-C35; – bis 1000bar D Schmiedestahl Ck35. Die Zylinderbuchse wird eingeschrumpft. Die Stutzen sind vertikal angeordnet. Der Druckstutzen liegt unten, um Flüssigkeitsansammlungen zu vermeiden. Der Kolben (3) ist geschweißt und gleitet auf Tragsätteln (4) auf der Zylinderbuchse. Tragsattel und Kolbenringe bestehen aus Kunststoff (PTFE- oder PEEK-Compound). Der Zylinder ist mit einer Zuschaltraumregelung (6) und einer Staudruckregelung (7, 8) ausgerüstet. Die Staudruckregelung entspricht Bild 37. Das Kolbenstangenende (1) ist mit einem Dehnschaft zur Aufnahme der Kreuzkopfkupplung (Bild 43) versehen. Der Kolbenhub beträgt 320 mm, der Kolbendurchmesser 385 mm, das Hubspiel (Sicherheitsabstand zum Zylinderdeckel) 4,5 mm. Der Kreuzkopf (Bild 43) besitzt einstellbare Gleitschuhe mit einer Lauffläche aus Weißmetall. Das Schmieröl wird über Axial- und Umfangsnuten verteilt, in die Keilflächen zum Aufbau eines hydrodynamischen Schmierfilms eingearbeitet sind. Das Schmieröl wird über den Kreuzkopfbolzen und das Pleuel an das Kurbelzapfenlager weitergeleitet. Das Kolbenstangenende (1) ist als Dehnschaft gestaltet und wird hydraulisch vorgespannt. Bei der Montage wird über den Nippel (6) Drucköl zur Lippendichtung (7) geführt und der Ring (2) mit Mutter (3) unter Längung des Dehnschaftes nach rechts bewegt. Das linke Ende des Dehnschaftes stützt sich über Halbringe (5) und Schraubring (4) am Kreuzkopf ab. Wird nun die Mutter (3) nachgestellt, bleibt die Vorspannung auch ohne Öldruck erhalten. Den Aufbau der Kolbenstangendichtung zeigt Bild 44. Die Dichtelemente (10) befinden sich in Kammerringen (2), die mit O-Ringen (5) abgedichtet sind. Das Dichtelement (10) ist geschlitzt und wird mit einem Federring verspannt. Der Schlitz wird mit einem Stützring abgedichtet. Vom Gasdruck wird das

Bild 44. Kolbenstangendichtung (Borsig, Berlin). 1 Anschluss für Kühlung, 2 Kammerring, 3 Schmierung, 4 Kühlraum, 5 O-Ring, 6 Sperrgas-Dichtelement, 7 Sperrgaskammer, 8 Leckgas-Dichtelement, 9 Leckgaskammer, 10 Dichtelemente, 11 Drosselelemente

Dichtelement gegen die Kolbenstange und gegen den Stützring gedrückt, dieser gegen die Flanke des Kammerrings (2). Das durchtretende Leckgas wird abgesaugt (9), zusätzlich wird mit Überdruck und einem neutralen Gas gesperrt (7), sodass der Austritt gefährlicher Prozessgase wirksam verhindert wird. Höchstdruck-Kolbenverdichter (Bild 45) werden bei der Erzeugung von Hochdruck-Polyäthylen mit Drücken bis 3500 bar eingesetzt [27]. Der Kolben (Plunger) besteht aus Hartmetall und wird mit metallischen, geteilten Dicht- und Deckringen abgedichtet, die in geschrumpften Kammerringen angeordnet sind. Am antriebsseitigen Ende des Plungers befindet sich eine Niederdruckpackung für Leckgasabsaugung, Spülung und Kühlung. Saug- und Druckventile sind hintereinander in einem vom Zylinder getrennten Zylinderkopf angeordnet. Zur Erhöhung der Belastbarkeit durch den schwellenden Innendruck sind Zylinder, Kammerringe und Zylinderkopf geschrumpft.

3.7 Bauformen und Baugruppen

P 43

Bild 45. Liegende Zylindereinheit eines Höchstdruck-Kolbenverdichters (Sulzer Burkhardt, Winterthur)

P

Bild 46. Membranverdichter (Hofer, Mülheim). 1 Gasaustritt, 2 Saugventil, 3 Membrandeckel, 4 Lochplatte, 5 Flansch, 6 Ölüberströmventil, 7 Ölrücklauf, 8 Zylinderkühlung, 9 Kurbeltriebwerk, 10 Ölberuhigungsbehälter, 11 Ölansaugleitung, 12 Kompensationspumpe, 13 Rückschlagventil, 14 Öleinspritzung (Leckageausgleich), 15 Ölraum, 16 Ölkühlschlange, 17 Kühlwasserein-/austritt, 18 Rückschlagventil, 19 Membranen, 20 Gasraum, 21 Druckventil, 22 Gasaustritt

3.7.2

Membranverdichter

Membranverdichter (Bild 46) verdichten ölfrei bis 4000 bar. Die Stahlmembran ist zwischen Lochplatte und Membrandeckel eingespannt und wird durch pulsierenden Hydraulikdruck betätigt, der vom Hydraulikkolben erzeugt wird. Durch eine Kompensationspumpe werden die Leckverluste des Hydraulikkolbens ausgeglichen, sodass die Membrane wechselseitig am Membrandeckel bzw. an der Lochplatte zur Anlage kommt. Durch eine Ölkühlschlange wird das Hydrauliköl gekühlt. Wegen der großen wärmetauschenden Oberfläche der Membran und des kleinen Schadraums sind hohe Stufendruckverhältnisse von 10 (max. 20) möglich. Die Membran ist dreilagig aufgebaut, sodass bei Bruch einer Membranlage der Membranbruch angezeigt werden kann und Öl und Gas sich nicht vermischen. 3.7.3

Schraubenverdichter

Beim öleinspritzgekühlten Schraubenverdichter mit Schieberregelung (Bild 47) erfolgt die Volumenstromregelung stufenlos

zwischen 10 und 100 % durch eingebauten Steuerschieber, der nach dem Prinzip von Bild 40 arbeitet. Das eingespritzte Öl führt die Verdichtungswärme ab, dichtet und schmiert. Die Rückkühlung des Öls erfolgt über wassergekühlte Ölkühler. Die Förderung erfolgt von oben nach unten. Die Axialkraft auf den Rotor wird von zwei Schrägkugellagern in Tandemanordnung aufgenommen. Bei öleinspritzgekühlten Schraubenverdichtern treibt der Hauptrotor den Nebenrotor im Schraubeneingriff an, ein Koppelgetriebe entfällt. Zweistufige trockenlaufende Schraubenverdichter (Bild 49) verdichten bis 10,5 bar. Der Antrieb des Hauptläufers erfolgt in jeder Stufe über ein ins Schnelle übersetzendes Stirnradgetriebe. Haupt- und Nebenläufer sind durch ein Koppelgetriebe verbunden und arbeiten im Schraubeneingriff berührungsfrei. Die Abdichtung des Wellendurchtritts in den Förderraum erfolgt durch dreifache Kohle-Labyrinthdichtungen und zwei Kammerringe mit neutralem Raum zur Atmosphäre. Die Rotoren sind wälzgelagert (Zylinderrollenlager, Schrägkugellager). Die Getriebestufen sind schrägverzahnt und mit Zylinderrollenlagern, Nadellagern und Vierpunktlagern gelagert. Für

P 44

Kolbenmaschinen – 3 Kompressoren

Bild 47. Öleinspritzgekühlter Schraubenverdichter mit Schieberregelung (Aerzener, Aerzen)

Bild 48. Zweistufiger, trockenlaufender Schraubenverdichter (Aerzener, Aerzen)

Bild 49. Rotationsverdichter mit Öleinspritzkühlung (Mannesmann DEMAG Verdichter Wittig, Schopfheim). 1 Ansaugfilter, 2 Saugabsperr-Regelung, kombiniert mit Bypass-Regelventil 11, 5 Ölvorrats- und Abscheidebehälter, 6 Entölelement, 7 Sicherheitsventil, 8 Entlastungsventil mit EntlastungsLuftschalldämpfer 9, 12 Ölfilter, 13 Mindestdruck- und Rückschlagventil, 14 Druckluftnachkühler, 16 Ölkühler, 17 Steuerschrank mit Überwachungsgeräten, 24 Ölstandsanzeige

Literatur

P 45

Bild 50. Trockenlaufender Rotationsverdichter mit Luftkühlung für Fahrzeugeinbau (Mannesmann DEMAG Verdichter Wittig, Schopfheim)

Zwischen- und Nachkühler dient Wasser oder Luft als Kühlmedium; das Schmieröl wird mit Luft über Axiallüfter (Bild 48) rückgekühlt. Die Kühlung der Verdichterzylinder erfolgt durch Umgebungsluft. Zur Volumenregelung werden die Bypassregelung, die Drehzahlregelung oder die Vollast-Leerlaufregelung mit Saugdrossel eingesetzt.

3.7.4

Rotationsverdichter

Der Rotationsverdichter ist wesentlich durch folgende Bauteile gekennzeichnet: – Gehäuse als Fuß- oder Flanschversion, – zwei Gehäusedeckel, – Rotor mit ein- oder beidseitiger Lagerung, – Rotorschieber aus Elektrographit, Kunststoff, Aluminium, Grauguss oder Stahl bei Laufringmaschinen, – zwei Rotorlager in Form von Radialwälzlagern, selten auch Gleitlager, – Wellenabdichtung als Gleitringdichtung oder Wellendichtring. Als Antriebseinheit überwiegt der direkt gekuppelte Elektromotor. Bezüglich Schmierung und Kühlung wird zwischen Trockenlauf und Frischölschmierung mit Oberflächenkühlung durch Luft oder Wasser sowie Öleinspritzung mit Innenkühlung unterschieden. Bei Verdichtern und Vakuumpumpen mit Öleinspritzung übernimmt das Öl die Funktionen Dichten, Schmieren und Kühlen. An den Gleitflächen der Rotorschieber tritt hydrodynamische Schmierung und damit verbundene Verschleißfreiheit auf. Die intensive Spaltabdichtung führt zu einem nahezu gleichbleibenden Nutzliefergrad im Drehzahlbereich von 50 bis 120 % der Nenndrehzahl. Ölumwälzung, Ölkühlung und Ölabscheidung wird durch eine entsprechende Peripherie sichergestellt (Bild 49). Im stationären Bereich fördern Aggregate mit Öleinspritzung technisch ölfreie Luft oder Gas einstufig bis zu einem Volumenstrom von 5000 m3 =h bei einer Antriebsleistung von 500 KW. Stufen mit Öleinspritzung verdichten bis 12 bar bei einer Endtemperatur von 75 bis 85 °C. Trockenlaufende Rotationsverdichter werden für Volumenströme bis 600 m3 =h und Verdichtungsüberdrücke bis 2,5 bar ausgeführt. Die Rotorschieber bestehen aus Elektrographit. Bild 50 zeigt einen luftgekühlten Trockenläufer für Fahrzeugeinbau. Bei Rotationsverdichtern nach dem Laufringprinzip wird ein Teil des Gehäuses über zwei mitrotierende Laufringe dargestellt, deren Innendurchmesser geringfügig kleiner ist als der des Gehäuses. Die Rotorschieber stützen sich in radialer Richtung auf den Laufringen ab. Einstufig werden Endüberdrücke von 2,5 bis 3 bar, zweistufig von 8 bis 9 bar bei

Stufenendtemperaturen von ca. 180 °C gefahren. Heutige Rotationsverdichter werden jedoch ohne Laufringe ausgeführt.

Literatur Spezielle Literatur [1] VDI 2045, Blatt 3. Abnahme und Leistungsversuche an Verdichtern-Teil III, Thermische Stoffwerte. Ausg. Mai (1967) – [2] Baehr, H.D.: Der Isentropenexponent der Gase H2 , N2 , O2 , CH4 , CO2 , NH3 und Luft für Drücke bis 300 bar. Brennstoff, Wärme, Kraft 65–68 (1967) – [3] Unfallverhütungsvorschrift „Verdichter“ (VBG16). Unfallverhütungsvorschriften des Hauptverbandes der gewerblichen Berufsgenossenschaften (VBG). Heymanns, Köln (1987) – [4] Barthmann, L.: Beitrag zur Bestimmung der Leckverluste im Arbeitszylinder eines Kolbenkompressors. Dissertation TU Karlsruhe (1968) – [5] Röttger, W.: Digitale Simulation von Kältekompressoren unter Verwendung realer Zustandsgleichungen. Dissertation TU Hannover (1975) – [6] Böswirth, L.: Strömung und Ventilplattenbewegung in Kolbenverdichterventilen, 2. Aufl. Selbstverlag, Wien (1994) – [7] Naujoks, R.: Zustandsänderungen in trockenlaufenden Schraubenmaschinen – Ein Vergleich von Rechnung und Experiment. Fortschr. Ber. VDI-Z Reihe 7, Nr. 69. Düsseldorf (1982) – [8] Graunke, K.: Labyrinthspaltströmung eines Labyrinthkolben-Kompressors. Technische Rundschau Sulzer 5, 16–20 (1984) und 1, 30–33 (1985) – [9] Graunke, K.: Untersuchungen über Gasschwingungen in einem Drehkolbenverdichter und dessen Druckleitung. Fortschr.-Ber. VDI-Z Reihe 7, Nr. 58. Düsseldorf (1981) – [10] Machu, E.: A simplified theory on the influence of valve throttling on compressor efficiency and gas temperatures. Wien, Hoerbiger engineering report (56), Hoerbiger Ventilwerke – [11] Machu, E.: How leakages in valves can influence the volumetric and isentropic efficiencies of reciprocating compressors. Wien 1990, Hoerbiger engineering report (54), Hoerbiger Ventilwerke – [12] Feller, H.G., Hölz, H., Schriever, U.: Wartungsfreier Betrieb von Rotationsverdichtern und Druckluft-Lamellenmotoren. In: Tribologie Bd. 5, 395–531. Springer, Berlin (1983) – [13] Soedel, W.: Introduction to computer simulation of positive displacement type compressors. Purdue University, Indiana, West Lafayette (1972) – [14] Haehndel, H.: Welche Wirkungsgrade sind im Kolbenverdichter erreichbar? VDI-Z 26, 1449–1553 (1956) – [15] Scherff, R.: Ölfreie Drucklufterzeugung. Druckluft-Kommentare 2, 8–10 (1996), Atlas Copco – [16] Hetzel, H.: Auslegung einräumiger Wasserringpumpen durch Berechnen des theoretischen Förderstromes. Chemie-Ing.-Techn. 39, 74– 79 (1967) – [17] Faragallah, W.H.: Ausführung und Anwendung von Flüssigkeitsring- und Gasring-Vakuumpumpen und -Verdichtern – ein Überblick. In: Handbuch Verdichter, hrsg.

P

P 46

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

von G. Vetter. Vulkan Verlag, Essen (1990) – [18] Nissen, H.: Pulsationsabbau beim Rootsverdichter durch konstruktive Maßnahmen. Konstruktion 47, 43–46 (1995) – [19] Kukla, F.: Entwicklung einer neuen Gebläsereihe. Technische Rundschau Sulzer 4, 267–279 (1971) – [20] Mack, K.: Untersuchungen zur Verbesserung des Wirkungsgrades und der Betriebssicherheit von Drehkolbengebläsen. Dissertation TU München (1978) – [21] Kleinert, H.J.: Taschenbuch Maschinenbau, Bd. 5. VEB Verlag Technik, Berlin (1969) – [22] Graunke, K., Ostermann, E.: Ventilverluste im Hubkolbenkompressor. Technische Rundschau Sulzer 68, 37–40 (1986) – [23] Bauer, F.: Strömungswiderstände von eingebauten KolbenverdichterVentilen. Hoerbiger Ventilwerke AG, Wien (1988) – [24] Hölz, H., Bleich, H.J.: Druckverlust und Bewegungsverhalten von Verdichterventilen. In: Handbuch Verdichter, hrsg. von G. Vetter. Vulkan Verlag, Essen (1990) – [25] Ott, J.: Pneumatische Regelung von Kolbenverdichtern. Hoerbiger Ventilwerke AG, Wien (1973) – [26] Ott, J.: Steuerung und Regelung von

Kolbenverdichtern für Kältekreisläufe. Hoerbiger Ventilwerke AG, Schongau (1966) – [27] Matile, C.: Industrie-Höchstdruck-Kolbenverdichter. Technische Rundschau Sulzer 2, 97– 104 (1971)

4 Verbrennungsmotoren

muss der Motor bei möglichst hoher Leistungskonzentration auch alternative Kraftstoffe verbrennen können. Regenerative Biokraftstoffe (Bioalkohol, Pflanzenöle, Biodiesel, Biomasseto-Liquid (BtL)) entlasten zwar die globale CO2 -Bilanz (Treibhauseffekt), jedoch stehen sie z. T. in Konkurrenz zur Nahrungsmittelherstellung oder sind nicht ausreichend verfügbar. Längerfristig werden dem Wasserstoff größere Chancen eingeräumt, vor allem in Brennstoffzellen („kalte Verbrennung“), vorausgesetzt, er kann ausreichend und kostengünstig regenerativ erzeugt werden.

H. Tschöke, Magdeburg; K. Mollenhauer, Berlin

4.1

Einteilung und Verwendung

Verbrennungsmotoren sind Kolbenmaschinen, die Wärme in mechanische Energie umwandeln. Dazu wird die durch Verbrennung als Wärme frei werdende chemische Energie eines Kraftstoffes einem in einem begrenzten Raum eingeschlossenen gasförmigen Arbeitsmedium zugeführt und in potentieller Form (Druck) ausgenutzt. Für den gasdichten, veränderlichen Arbeitsraum werden Hubkolben- und Rotationskolbenmotoren (HKM bzw. RKM) verwendet. Motoren mit innerer Verbrennung. Das Arbeitsmedium (Luft) ist zugleich der Sauerstoffträger und vor jedem Arbeitsspiel durch einen Ladungswechsel zu erneuern. Die Verbrennung erfolgt daher zyklisch, wobei je nach Verbrennungsverfahren zwischen Otto-, Diesel- und Hybridmotoren unterschieden wird. Für Motoren mit kontinuierlicher innerer Verbrennung existieren nur technische Lösungsmöglichkeiten [1]. Motoren mit äußerer Verbrennung. Die außerhalb des Arbeitsraumes durch kontinuierliche Verbrennung entstehende Wärme wird auf das Arbeitsmedium durch Wärmeaustausch übertragen. Damit ist ein Arbeitsprozess mit geschlossenem Kreislauf und beliebigem Arbeitsgas möglich, wobei mit der zulässigen Betriebstemperatur des Wärmeübertragers maximale Prozesstemperatur und Wirkungsgrad festliegen. Wirtschaftliche Bedeutung. Hierzu konnten bisher nur Motoren mit innerer Verbrennung als Otto-, Diesel- und Gasmotoren gelangen: Neben stationärer Verwendung zur Stromerzeugung (Blockheizkraftwerk, Notstromaggregat) sowie in Landund Baumaschinen, Förder- und Hebeanlagen vor allem beim Antrieb von Straßenfahrzeugen (Pkw, Nkw, Omnibus), Schienenfahrzeugen und Schiffen, in nur noch geringem Maße bei Flugzeugen. Die Forderungen an einen Fahrzeugantrieb, wie günstiges Massenverhältnis von Antrieb zu Fahrzeug, geringer Raumbedarf, Wirtschaftlichkeit und gutes Betriebsverhalten, werden vom schnelllaufenden Otto- und Dieselmotor am ehesten erfüllt und begünstigten die Entwicklung der Kraftfahrzeugindustrie zur Schlüsselindustrie. Umweltbelastende Abgasschadstoffe und Geräuschentwicklung setzen die Entwicklungsziele für die Motoren, ebenso die begrenzten Energievorräte. Bei höchster Wirtschaftlichkeit und geringster Umweltbelastung

Weiterführende Literatur Bouche, Ch., Wintterlin, K.: Kolbenverdichter. Springer, Berlin (1968) – DIN 1945 Teil 1. Verdrängerkompressoren. Ausg. Nov. (1980) – Groth, K.: Kompressoren. Vieweg, Braunschweig (1995) – Heinz, A.: Hubkolpenpumpen und -verdichter. Resch, München (1985) – Kleinert, H.J.: Kolbenmaschinen, Strömungsmaschinen. Taschenbuch Maschinenbau, Bd. 5. VEB Verlag Technik, Berlin (1989) – Küttner, K.-H.: Kolbenverdichter. Springer, Berlin (1991) – Pohlenz, W.: Pumpen für Gase, 2. Aufl. VEB Verlag Technik, Berlin (1987) – Rinder, L.: Schraubenverdichter. Springer, Wien (1979) – Vetter, G. (Hrsg.): Verdichter: Handbuch. Vulkan, Essen (1990)

4.2 Arbeitsverfahren und Arbeitsprozesse In den folgenden Abschnitten werden Vorgänge bei Verbrennungsmotoren mit innerer Verbrennung behandelt. 4.2.1

Arbeitsverfahren

Unabhängig vom Verbrennungsverfahren wird zwischen Viertakt- und Zweitaktverfahren unterschieden. Beiden gemeinsam ist die in einem ersten Takt (Hub) ablaufende Verdichtung der Ladung (Luft- oder Kraftstoffdampf-Luftgemisch) durch Verringerung des Arbeitsraumes von Vmax DVh CVc auf Vmin DVc (mit Vh Hubvolumen, Vc Kompressionsvolumen, s. P 1) sowie die kurz vor Umkehr der Kolbenbewegung einsetzende Zündung, die Verbrennung mit einer Druckerhöhung bis auf maximalen Zylinderdruck pmax und Ausdehnung des Arbeitsgases im darauf folgenden Takt, bei der am Kolben Arbeit geleistet wird. Viertaktverfahren (4-Takt). Es benötigt zwei weitere Takte, um das Verbrennungsgas durch Ausschieben aus dem Arbeitsraum zu entfernen und den Arbeitsraum mit frischer Ladung zu füllen. Zweitaktverfahren (2-Takt). Hier erfolgt der Ladungswechsel im Bereich des unteren Totpunkts bei nur noch geringer Änderung des Arbeitsvolumens durch Ausspülen der Verbrennungsgase mit frischer Ladung, sodass für die Verdichtung und Ausdehnung nicht der volle Hub ausgenutzt wird (s. P 4.3.4). Aufgrund der Nachteile, wie erhöhte thermische Belastung, Schwierigkeiten bei Kolbenschmierung und Abgasemission, Wirkungsgradeinbuße durch Expansionsverlust sowie Überspülen bei äußerer Gemischbildung, wird das Zweitaktverfahren fast nur noch bei kleinen Fahrzeug-Ottomotoren (Moped, Kraftrad, Antrieb von Hilfsaggregaten) und Großdieselmotoren für Schiffsantriebe angewendet, wo entweder der einfache

4.2 Arbeitsverfahren und Arbeitsprozesse

P 47

kostengünstige Motoraufbau oder der bei wartungsgünstiger Gestaltung mögliche Schwerölbetrieb bei Niedrigstdrehzahlen von Vorteil sind. Arbeitsspielfrequenz. Sie lautet mit der Drehzahlfrequenz n und der sog. Taktzahl a na Dn=a :

(1)

Es ist a D 2 bzw. 1 für einfachwirkende Vier- bzw. ZweitaktHubkolbenmotoren, ferner ist a D 3 für Rotationskolbenmotoren, System Wankel. Damit entspricht die sogenannte Taktzahl einem Frequenzverhältnis. 4.2.2

Vergleichsprozesse

Bild 1. Seiliger-Prozess (1–2–20–3–4) und seine Grenzfälle im p, VDiagramm

Wahl des Vergleichsprozesses Die Zustandsänderungen des Arbeitsgases im Motor zeigt ein zu definierender Vergleichsprozess (VP), der je nach Anforderung zwischen einem theoretischen, idealisierten Kreisprozess der Thermodynamik und dem wirklichen Motorprozess liegen kann. Mechanische Arbeit. Sie folgt für jeden Vergleichsprozess aus dem Energieumsatz nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik Z X W DQzu  QV D p dV : (2) Für gleiche zugeführte Wärme Qzu ist die Arbeit W nur Pvon den mit dem jeweiligen VP berücksichtigten Verlusten QV abhängig. Energieumsetzungsverluste. Der theoretische Kreisprozess mit idealem Arbeitsgas berücksichtigt nur den thermodynamiP schen Verlust: QV D Qab und liefert den oberen Grenzwert Wth , Wth DQzu Qab :

(3)

Um jedoch die Energieumsetzung im wirklichen Motor beurteilen zu können, sind auch die durch das reale Arbeitsgas (Druck- und Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität, Dissoziation) bedingten Verluste zu berücksichtigen. Die mittels Computer mögliche Berechnung des realen Arbeitsprozesses erlaubt, die im wirklichen Motor auftretenden Verluste relativ genau zu berechnen und die realen Zustandsänderungen zu erfassen. Wärmezufuhr. Sie wird dem Prozess je Arbeitsspiel durch die Brennstoffmasse mB mit dem (unteren) Heizwert Hu zugeführt Qzu DmB Hu :

(4)

Das Arbeitsmedium umfasst neben mB die Masse mL an trockener Luft, mD an Wasserdampf und den Restgasanteil mR aus dem vorhergehenden Arbeitsspiel. Gemischheizwert. Er ist bei Vernachlässigung von mR (vollkommene Restgasausspülung) und mD (Anteil < 1%), also mit mz DmL CmB hu DQzu =mz DHu =.1CLmin /:

(5)

Er stellt die pro Masseneinheit des Arbeitsmediums zugeführte Wärme dar. Luftverhältnis. Es ist das Massenverhältnis der trockenen Luft im Zylinder zu der bei stöchiometrischer Verbrennung erforderlichen Luft:  DmL =.mB Lmin /:

(6)

Anhaltswerte. Hu D 43 000 kJ=kg für Benzin und Dieselkraftstoff (Dk), Hu D 40 000 kJ=kg für Schweröl. Minimaler Luftbedarf bei stöchiometrischer Verbrennung Lmin D 14;7 kg Luft=kg Brst. (Benzin), 14;5 kg=kg (Dk) bzw. 13;9kg=kg (Schweröl). Vergleichsprozess mit idealem Arbeitsgas Voraussetzungen. Unter Vernachlässigung des für eine innere Verbrennung erforderlichen Ladungswechsels gelten: – gleiches Volumen und Verdichtungsverhältnis wie der wirkliche Motor bei hermetischer Abdichtung des Arbeitsraums (keine Leckverluste), – vollkommene Füllung des Arbeitsraums mit idealem Arbeitsgas (Adiabatenkoeffizient D const) vom Zustand vor Eintritt in den Motor, – adiabatische Verdichtung und Ausdehnung (wärmedichte Wandungen), – Wärmezufuhr entsprechend der dem wirklichen Motor zugeführten Brennstoffmenge bei vollkommener und vollständiger Verbrennung, – idealisierte Wärmezufuhr entsprechend einer zunächst isochoren Zustandsänderung bei V2 DVc bis zu einem zulässigen (vorgegebenen) Höchstdruck pmax mit anschließender isobarer Zustandsänderung, – isochore Wärmeabfuhr am Ende der Ausdehnung durch verlustlose Entspannung auf den Anfangsdruck. Prozessdaten. Dieser als Seiliger- oder gemischter Prozess bezeichnete VP kommt dem Arbeitsprozess im Motor sehr nahe, der – gleichgültig ob Diesel- oder Ottomotor (auch hier erfolgt die Verbrennung nur mit endlicher Reaktionsgeschwindigkeit) – zwischen zwei Volumen- und Druckgrenzen abläuft, Bild 1. Es ergibt sich für ein Füllungsverhältnis '!1 der Gleichraumprozess und für ein Druckverhältnis !1 der Gleichdruckprozess. Füllungsverhältnis. Es folgt aus ' DV3 =V2 zu ' D1C.1=~ /Œ.hu =cv T2 /. 1/ mit ' !'max für

(7)

!1.

Druckverhältnis. Bei vorgegebenem Verdichtungsverhältnis " und Höchstdruck pmax entsprechend der zulässigen mechanischen Belastbarkeit ist das Druckverhältnis D pmax =pc bekannt. Für ' D1 beträgt die maximale Drucksteigerung max D1C.hu =cv T2 /:

(8)

Für das Verdichtungsende gilt p2 D"~ p1 ;

T2 D"~1 T1 :

(9,10)

P

P 48

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Bild 3. Einfluss von Verdichtungs- und Luftverhältnis auf den Wirkungsgrad v des vollkommenen Motors bei konstantem Maximaldruck bzw. Druckverhältnis p3 =p1 D 60 [2]

ten Ladungswechsel einbezieht, so sind die Bedingungen des VP mit idealem Gas zu ergänzen durch: Bild 2. Einfluss von Temperatur, Druck und Luftverhältnis auf a Isentropenkoeffizienten  und b spezifische Wärmekapazität cv von Verbrennungsgasen [3]

Erfahrungsgemäß entspricht p2 weitgehend dem wirklichen Verdichtungsenddruck pc , wogegen p3 D pmax vom Verbrennungsverfahren und den Betriebsbedingungen abhängt. Anhaltswerte. Verdichtungsenddruck: Ottomotor: 50 bis 65 bar (S) bzw. 70 bis 80 bar (A). Fahrzeugdieselmotor: 70 bis 90 bar (S) bzw. 110 bis 200 bar (A), mittelschnelllaufender Viertaktdieselmotor (A): 160 bis 230 bar, Zweitaktlangsamläufer (A): 120 bis 140 bar (S Saugbetrieb; A Aufladebetrieb des Motors). Druckverhältnis D 1;1:::1;2 bei Vorkammerdieselmotoren, 1;4:::1;6 bei direkter Einspritzung, jeweils abnehmend mit zunehmender Aufladung. Luftverhältnis: Für den Vergleichsprozess kann 1 (Ottomotor), 1,5 (Dieselmotor-Saugbetrieb), 2 (Dieselmotor mit Aufladung) gesetzt werden. Werte für ", , cv : vgl. Tab. 4 bzw. Bild 2. Thermischer Wirkungsgrad. Er beträgt (vgl. D 8.2) th DWth =Qzu D1

1  "~1

' ~ 1 : 1C~ .' 1/

(11)

Mit Gl. (4) ist die maximale Arbeit Wth bekannt, wobei für konstante Werte von Qzu ,  und " mit steigendem Gleichraumanteil bzw. der Wirkungsgrad th zunimmt. Ist " beliebig steigerbar (keine Klopfgrenze bei Luftansaugung), so liefert der Gleichraumprozess (theoretisch) den höchsten Wirkungsgrad, s. Bild 3. Vergleichsprozess mit realem Arbeitsgas Voraussetzungen. Geht man für einen vollkommenen Motor von einem offenen Durchlaufprozess aus, der einen idealisier-

– verlustloser Ladungswechsel längs Isobaren (keine Verluste durch Spülen, Drosselung und Aufheizung), – Berücksichtigung des wirklichen Arbeitsgases und seines realen Verhaltens bei allen Zustandsänderungen. Der so definierte VP für einen vollkommenen Motor folgt bis auf die Forderung nach gleichem Luftverhältnis für vollkommenen und wirklichen Motor der DIN 1940. Verluste. Die durch die Änderung der Wärmekapazität mit der Temperatur und Gaszusammensetzung sowie den endothermen Zerfall (Dissoziation) von Verbrennungsprodukten ab 1500 K eintretende Minderung der Arbeitsausbeute von Wth auf Wv kann mit Mollier-h, s-Diagrammen [2] oder rein rechnerisch mittels Näherungsgleichungen bestimmt werden [3]. Die Zusammensetzung des Arbeitsgases ist durch Wahl eines Bezugskraftstoffs (z. B. gilt für Bild 2 ein Massenverhältnis c= h D85;63=14;37) und das Luftverhältnis festgelegt. Wirkungsgrad. Für den vollkommenen Motor gilt v DWv =mB Hu :

(12)

Dabei ist v < th , Bild 3 [2], wobei neben Luftverhältnis  und Verdichtungsverhältnis " Anfangszustand (p1 ; T1 ) und Druckverhältnis p3 =p1 von Einfluss sind. Für den Grenzfall Gleichraumprozess (s. Bild 1, p30 D pmax ) ermöglicht Bild 4 eine Abschätzung nach oben für v . 4.2.3

Wirklicher Arbeitsprozess

Arbeit des wirklichen Motors Innere Arbeit. Für den wirklichen Motorprozess ist sie nach Gl. (2) für ein Arbeitsspiel (AS) aus dem Druckverlauf bestimmbar, wenn dieser für jeden der z Zylinder gleich verläuft. Z Wi Dz pz dV : (13) AS

4.2 Arbeitsverfahren und Arbeitsprozesse

P 49

Bild 5. a Druckverlauf eines Verbrennungsmotors (Ottomotor) im p, VDiagramm; b Ladungswechselschleife mit 1 Expansions-, 2 Ausschub, 3 Ansaugverlust, 4 zusätzlichem Drosselverlust, 5 Wandwärmeverlust Bild 4. Wirkungsgrad v für den Gleichraumprozess mit realem und idealem Arbeitsgas [2]

Sie setzt sich beim Viertaktmotor aus dem im Sinne der Arbeitsabgabe positiven Anteil Wi1 des Kompressions- und Arbeitshubs und dem des Ladungswechsels Wi2 zusammen, der negativ (Saugbetrieb) oder positiv (Aufladung) sein kann, Bild 5 a. Indizierung. Um die innere Arbeit Wi nach Gl. (13) zu bestimmen, muss der Druck pz bekannt sein. Schnelllaufende Motoren mit ihren schnellen Druckänderungen verlangen Druckaufnehmer mit hoher Grenzfrequenz (z. B. piezoelektrische Aufnehmer). Elektronische Messverfahren messen damit den zeitlichen Druckverlauf, der durch gleichzeitig aufgenommene Kurbelwinkelmarken der Kolbenstellung zugeordnet werden kann, Bild 6. Mit der Kolbenwegfunktion xK D xK .'/ (s. P 1.3.2), der Zylinderzahl z und dem Zusammenhang zwischen Kurbelwinkel ' und Drehzahlfrequenz n d'=dt D2 nD! folgt für Wi mit der Kolbenfläche AK Z dxK Wi DzAK ! pz .t / dt : d'

(14)

(15)

AS

Nutzarbeit. Die pro Arbeitsspiel geleistete effektive Arbeit folgt aus dem am Abtrieb zur Verfügung stehenden und mittels einer Leistungsbremse bestimmbaren Moment M sowie der „Taktzahl“ a We D2 a M :

(16)

Reibarbeit. Sie ist die Differenz zwischen innerer Arbeit und Nutzarbeit WR DWi We und setzt sich aus der Triebwerksreibung, aerodynamischer und hydraulischer Verlustarbeit sowie vereinbarungsgemäß der Antriebsarbeit für Hilfsmaschinen zusammen. Hierbei überwiegt bei starkem Drehzahleinfluss der Anteil der Triebwerksreibung (bis zu 2=3 der Gesamtreibung bei Schnellläufern) mit der Kolben- und Kolbenringreibung als Hauptursache.

P Bild 6. Viertaktmotor. a Druck pz und b Ventilerhebung hv als Funktion des Kurbelwinkels ', 'ü Ventilüberschneidung

Messung. Genaue Bestimmung der Gesamtreibarbeit WR erfordert neben einer Drehmomentmessung, Gl. (16), die Indizierung des Motors, wobei Abweichungen in den Druckverläufen der einzelnen Zylinder und Zyklen zu berücksichtigen sind, Gl. (15). Näherungsverfahren sind Auslaufversuch (Messung des Drehgeschwindigkeitsabfalls liefert das Reibmoment MR D Iges d!=dt /, Schleppversuch (Messen der Reibarbeit als Schlepparbeit durch Fremdantrieb bzw. Abschalten einzelner Zylinder oder Zylindergruppen) und Willians-Verfahren (Extrapolation aus dem Brennstoffverbrauch mB in Abhängigkeit von we für n D const liefert für mB D 0 näherungsweise die spezifische Reibarbeit wR ). Spezifische Arbeit und Mitteldruck Spezifische indizierte Arbeit. Wird die innere Arbeit Wi auf das Hubvolumen VH bezogen, so folgt die volumenbezogene spezifische Arbeit wi wi DWi =VH : Bei Hubkolbenmotoren gilt dann (r Kurbelradius) Z dxK wi D.!=2r/ pz .t / dt : d' AS

(17)

(18)

P 50

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Spezifische effektive Arbeit. Aus der Nutzarbeit We des Motors, Gl. (16), folgt we DWe =VH :

(19)

Sie ist unabhängig von Motorabmessungen und Drehzahl und ist neben cm (mittlere Kolbengeschwindigkeit) die wichtigste Kenngröße. Sie wird oft als „mittlerer Nutzdruck“ pe bezeichnet, obwohl physikalisch kein messbarer Druck vorliegt. Treffendere Bezeichnungen sind: Spezifische Nutzarbeit, Arbeitsdichte oder auch Arbeit pro Einheit des Hubvolumens („Literarbeit“). Für Umrechnungen gilt z. B. we D pe =10 in kJ=dm3 für pe in bar. Spezifische Reibarbeit. Sie beschreibt die gesamte Reibung des Motors wR DWR =zVh Dwi we Dwe .1 m /= m :

(20) Bild 7. Energiebilanz eines Viertaktmotors

Nachfolgende Beziehungen zur Bestimmung der Reibung beruhen auf Messungen an Dieselmotoren (D D 0;06:::0;6 m) und berücksichtigen außer Einspritzpumpe und Ventiltrieb die Hilfsaggregate gesondert: X wR D wR0 CwRp CwRa C wRH (21) mit wR0 D f .cm ; D/ D A0 CA1 cm CA2 cm2 ;

(22)

wRp D f .we / D B1 we CB2 we2 CB3 we3 ;

(23)

p wobei A0 D 0;061 C 0;026D; A1 D 0;0045  D  0;007  D; A2 D 2 0;00084C0;00024D C0;0017D sowie bei Saugmotoren mit direkter Einspritzung B1 D 0;0138; B2 D 0;0282; B3 D 0 bzw. mit indirekter Einspritzung B1 D 0;0275; B2 D 0;263; B3 D 0;19 ist. Bei Aufladung ist ein zusätzlicher Lasteinfluss abhängig vom Ladedruck pL zu berücksichtigen, sofern cm < 14 m=s ist, wRa D f .pL =p0 / D ..pL =p0 /1/.0;050;0035cm /:

(24)

Bei Nennleistung sind für P Schmieröl- und Kühlwasserumlaufpumpe zusammen anzusetzen wRH  0;02:::0;05 kJ=dm3. Dabei wird die Betriebstemperatur des Motors angenommen. Bei abweichender Öltemperatur ändert sich die spezifische Reibarbeit um ca. 0;5J=dm3 K [4].

Verluste und Wirkungsgrade Innerer Wirkungsgrad. Er berücksichtigt die Summe aller P Verluste Qv , vgl. Gl. (2), die neben dem thermodynamischen Verlust Qab durch das Realgas, durch Undichtheit des Arbeitsraumes (Lässigkeitsverluste), Wärmeaustausch zwischen Arbeitsgas und Wand (Wandwärmeverlust), nichtideale Verbrennung hinsichtlich Verlauf und Vollkommenheit, nichtisochore Wärmeabfuhr am Ende der Expansion sowie durch Drosselung, Verwirbelung und Aufheizung beim Ladungswechsel verursacht werden und Abweichungen des wirklichen Druckverlaufs vom Vergleichsprozess (Bild 5) bewirken, i DWi =mB Hu :

Vergleich der Wirkungsgrade. Beim Vergleich von Motoren ist zu beachten, dass der Wert des Gütegrades auch von der Wahl des Vergleichsprozesses abhängt, sowie von der konstruktiven Ausführung und der Zylinderleistung, Tab. 1. Erkennbar wird, dass große Dieselmotoren nur noch geringe Wirkungsgradverbesserungen zulassen. Da neuerdings die Arbeitsprozessrechnung i liefert, haben v und g an Bedeutung verloren, nicht so der idealisierte Vergleichsprozess, mit dem Wirkungsgrad und Zustandsänderungen einfach verfolgt und abgeschätzt werden können. Berechnung des realen Arbeitsprozesses Gang der Rechnung. Für den Zylinderinhalt (Index z) als ein geschlossenes thermodynamisches System (Bild 7) liefert eine Energiebilanz die Differentialgleichung dQB dQw d.mz uz / dVz dmL dmA  D Cpz  hL C hz : (29) d' d' d' d' d' d' Die vom Kurbelwinkel ' abhängigen Glieder der Gleichung stehen in der angegebenen Reihenfolge für

Tabelle 1. Wirkungsgrade von Verbrennungsmotoren (Bestwerte), S Saugbetrieb, A mit Aufladung, DE direkte, IDE indirekte Einspritzung (spez. Verbrauch be : s. Gl. (69)) Motorenart

(25) Pkw-Motor

Gütegrad. Er vergleicht die innere Arbeit Wi mit der Arbeit Wv des Prozesses mit realem Gas. Die somit verbleibenden Verluste sind nur dem Motor anzulasten. Es gilt g DWi =Wv :

(26)

Mechanischer Wirkungsgrad. Er berücksichtigt die auf dem Weg vom Kolben zum Abtriebsflansch auftretenden mechanischen Verluste, d. h. die Reibarbeit m DWe =Wi D1.WR =Wi /:

(27)

(28)

e

m

Ottomotor

0,26. . . 0,35 0,8. . . 0,9

(DE)

. . . 0,37

g

0,8. . . 0,9

Dieselmotor (IDE)

0,28. . . 0,34

(DE)

0,32. . . 0,43

Dieselmotor Nfz-Motor

(S)

0,32. . . 0,42 0,78. . . 0,86

0,86. . . 0,9

(A)

0,36. . . 0,46 0,82. . . 0,9

0,86. . . 0,9

Mittelschnellläufer MSL

Viertaktdieselmotor

0,44. . . 0,51 0,86. . . 0,92 (0,53)a )

0,88. . . 0,9

Langsamläufer LL

Zweitaktdieselmotor

0,46. . . 0,52 0,88. . . 0,92 (0,54)a )

0,86. . . 0,9

Nutzwirkungsgrad oder effektiver Wirkungsgrad. Er lautet e DWe =mB Hu D v g m D i m :

Verbrennungsund Arbeitsverfahren

a

) Motor mit Turbo-Compound (s. P4.3.5)

4.2 Arbeitsverfahren und Arbeitsprozesse

P 51

– die durch Verbrennung frei werdende und dem System zugeführte Wärme (Brennverlauf), QB , – den Wandverlust infolge Wärmeaustausches zwischen Wand und Arbeitsgas, QW , – die Änderung der inneren Energie des Systems, mz uz , – die am Kolben geleistete Arbeit, pz Vz , – die mit der einströmenden Ladung zugeführte bzw. mit der ausströmenden Abgasmasse abgeführte Energie [5], mL hL bzw. mA hA . Die Kontinuitätsgleichung liefert mit mB DQB =Hu dmz dmL dQB dmA D C.1=Hu /  : d' d' d' d'

(30)

Zustand des Arbeitsgases. Für die Temperatur folgt aus der Änderung der inneren Energie uz Duz .Tz ; / dTz 1 D @uz d' mz @T z



dQB dQw dVz dmL  pz ChL d' d' d' d' dmA dmz @uz d hz uz mz : d' d' @ d'

(31)

Hierbei gilt für die Änderung der Brennstoffmasse dmB dQB mB dmA  D.1=Hu /  d' d' mz d' bzw. der Gaszusammensetzung  dmz mz dmB d  D.1=Lmin mB /  : d' d' mB d'

(32)

(33)

Sind die thermischen und kalorischen Zustandsgrößen des Arbeitsgases bekannt [3], so kann bei gegebenen Randbedingungen Gl. (31) einer schrittweisen Lösung zugeführt werden. Der Druck im Arbeitsraum folgt aus der um den Realfaktor Z ergänzten allgemeinen Gasgleichung für reale Gase [3] (s. D 6.1.3) pz Vz DZmz RTz :

P

(34)

Brennverlauf. Für die vielfachen chemischen und physikalischen Vorgänge während der Verbrennung im Motor gibt es keine einfache analytische Beziehung. Ersatzbrennverlauf . Er wird für die Prozessrechnung verwendet und hinsichtlich Form, Brennbeginn 'VB und -dauer 'V so angepasst, dass der Arbeitsprozess mit gemessenen Motorwerten (wi ; pz ; pmax ) möglichst gut übereinstimmt. Die einfachste Form ist ein Dreieck. Vibe-Brennverlauf [6]. Er beruht auf reaktionskinetischen Überlegungen und beschreibt die Wärmefreisetzung während der Brenndauer 'V D'VE 'VB mit 'B D0:::'V   mC1 QB .'/ DQBges 1ea.'B ='V / (35) DXQBges : Hierbei sind a D ln.1  u /1 ein Maß für den Umsetzungsgrad u des eingebrachten Brennstoffs (a D 6;91 für 1‰ Unverbranntes) und m ein Formparameter. X wird als Durchbrennfunktion bezeichnet, deren Ableitung dann den Brennverlauf dQB =d' liefert. Verbrennungsbeginn, Brenndauer und Schwerpunktlage des Wärmeumsatzes, berücksichtigt durch den Formfaktor (0;2 < m < 2), bestimmen Druck- und Temperaturverlauf sowie den Wirkungsgrad i , Bild 8 a–c. Danach verschlechtern zu früher Zündbeginn (Ottomotor) oder Förderbeginn (Dieselmotor) ebenso den Wirkungsgrad wie eine schleppende Verbrennung (m> 1).

Bild 8. Einfluss des Formparameters m auf a Durchbrennfunktion, b Brennverlauf, c Wirkungsgrad i , maximalen Verbrennungsdruck pmax und Expansionsendtemperatur Texp als Funktion des Verbrennungsbeginns 'VB (Viertakt-Dieselmotor D D 120 D mm, s=D D 1)

Wandwärmeverlust. Für die vom Arbeitsgas an eine bestimmte Wandfläche Ai übergehende Wärme gilt (s. D 11.2) dQwi D˛i Ai .Tz Twi / dt :

(36)

Da die jeweiligen örtlichen Wärmeübergangsbedingungen meist unbekannt sind, wird von einem örtlich mittleren Wärmeübergangskoeffizienten ˛ ausgegangen, ebenso von örtlich und zeitlich mittleren Wandtemperaturen Tw für die gesamte Wandfläche oder Teile davon (Kolben, Laufbuchse, Zylinderkopf). Der Wärmeaustausch Gas – Wand ist vom Zustand des Arbeitsgases abhängig, ferner vom Verbrennungsverfahren, den Strömungsverhältnissen im Zylinder (cm ), den geometri-

P 52

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

schen Abmessungen (D) und der Wandtemperatur (Tw ) für Tw > 600 K.

4.3 Ladungswechsel 4.3.1

Wärmeübergangskoeffizient. Nach Messungen an Diesel- und Ottomotoren [7] gilt die Zahlenwertgleichung für ˛ in W=m2K ˛ D130pz0;8 Tz0;53 D 0;2 ŒC1 cm CC2 .pz p/Vh T1 =p1 V1 0;8 ; (37) wenn Druck pz und Temperatur Tz des Arbeitsgases in bar bzw. K, der Kolbendurchmesser D in m und die mittlere Kolbengeschwindigkeit cm (s. P 1.3.2) in m=s eingesetzt werden. Die Druckdifferenz pz p wird aus dem Druckverlauf mit (pz ) und ohne Verbrennung ( p) gebildet; p1 , T1 , V 1 bezeichnen einen bekannten Gaszustand während der Kompression (z. B. zum Zeitpunkt Einlass schließt), Vh das Hubvolumen. Während Verdichtung und Expansion ist C1 D2;28C.0;308cu =cm /, während des Ladungswechsels C1 D6;18C.0;417cu =cm /. Das Verhältnis cu =cm berücksichtigt den Anteil der Ansaugdrallströmung an der durch die Hubbewegung des Kolbens verursachten Gasbewegung. Erfahrungswerte. Schnelllaufende Motoren mit direkter Einspritzung cu =cm  2;5, bei Wandverteilung (M. A. N.-MVerfahren) cu =cm D 3, mit zunehmendem Kolbendurchmesser D (Mittelschnelläufer) geht wegen möglichst drallfreier Strömung cu =cm !0. Die Konstante C2 berücksichtigt den während der Verbrennung intensiveren Wärmeübergang infolge erhöhter Gasgeschwindigkeiten, Strahlungseinflüsse etc. Für Dieselmotoren mit indirekter Einspritzung gilt C2 D 6;22  103 ms=K, bei direkter Einspritzung und Ottomotoren C2 D 3;24  103 ms=K jeweils für Tw < 600 K; ist Tw > 600 K gilt C2 D2;3105 .Tw 600/C 0;005.ms=K/, sodass bei Brennraumisolierung durch Keramik bei hoher Wandtemperatur trotz geringerer Temperaturdifferenz der Wandwärmeverlust steigt [8]. Volumenänderung des Zylinders. Aus dem vom Kurbelwinkel abhängigen Kolbenweg folgt mit der Kolbenfläche AK , dem Kurbelradius r und der Pleuelstangenlänge l (s. P 1.3.2) dVz sin' cos' DAK r sin' C p d' .l=r/2  sin2 '

! :

(38)

Kenngrößen des Ladungswechsels

Viertaktmotor Liefergrad. Nach DIN 1940 beschreibt er den Erfolg eines Ladungswechsels: Austausch der Verbrennungsgase gegen Frischgas (Luft- bzw. Kraftstoffluftgemisch), und ist das Verhältnis der nach Abschluss des Ladungswechsels im Zylinder befindlichen Masse an Frischgas mLz zur theoretisch möglichen Masse mth DVH %th , l DmLz =VH %th ;

(41)

wobei %th dem Zustand .pL I TL / vor Einlass in den Zylinder entspricht. Bei Saugmotoren wird unter Vernachlässigung von Verlusten im Ansaugkanal statt pL ; TL meist der Zustand vor Ansaugfilter p0 ; T0 eingesetzt. Für %z !%th und vollkommene Restgasausspülung nähert sich l einem Grenzwert lmax D "=."  1/. 4-Takt-Saugmotoren erreichen Bestwerte von l D 0;8:::0;9 und darüber. Der Liefergrad wird beeinflusst durch die Strömungswiderstände im Ansaugsystem und am Ventil (Drosselverluste), den Wärmeaustausch mit den Wänden in Zylinder und Ansaugkanal (Aufheizverlust) sowie die Ventilüberschneidung und das Druckverhältnis Druck vor Einlassorgan zu Abgasgegendruck (Spülverlust). Mit steigender Drehzahl nehmen Drosselund Aufheizverluste zu, bei geringen Drehzahlen überwiegen die Spülverluste (s. P 4.3.3), sodass l im mittleren Drehzahlbereich ein Maximum besitzt (Bild 9), das durch Wahl der Steuerzeiten und durch Ausnutzen dynamischer Vorgänge in den Leitungen zu beeinflussen ist. Luftaufwand. Als Verhältnis der einfach zu messenden insgesamt zugeführten Masse mLges zur theoretischen wird er häufig anstelle des Liefergrads benutzt. Es gilt a DmLges =mth :

(42)

Fanggrad. Als Verhältnis von dem Zylinder zugeführter Frischgasmenge zur insgesamt geförderten ist er z DmLz =mLges DVz %z =mLges ;

(43)

sodass auch gilt Massendurchsatz im Ein- und Auslasskanal. Der Austausch von Frischladung und Abgas durch die Ein- und Auslassventile folgt den Gesetzen der instationären Gasdynamik. Bei quasistationärer Betrachtungsweise und dem Ansatz einer adiabatischen Drosselströmung gilt angenähert für den Massendurchsatz am Ventil   p dm D.1=!/AV p1 = RT1 d'

1;2

(39)

z Dl =a :

(44)

Für selbstansaugende Viertaktmotoren mit geringen Spülverlusten kann z 1 gesetzt werden, sodass a l . Zweitaktmotor Der Ladungswechsel wird mit dem Luftaufwand a und dem Spülgrad s beurteilt.

mit der für p2 =p1 < 1 geltenden Durchflussfunktion, r 1;2 D

2~ Œ.p2 =p1 /2=~ .p2 =p1 /.~C1/=~ ; ~ 1

(40)

wobei je nach Vorgang der jeweilige Druck vor und hinter dem Ventilquerschnitt AV einzusetzen ist. So ist z. B. für das Einströmen von Ladung p1 D pL , p2 D pz bzw. für das Ausströmen von Abgas p1 D pz , p2 D pA . Für p1 > p2 kehrt sich die Strömungsrichtung um (p2 und p1 in Gl. (40) sind zu tauschen); für p2 =p1 D .2=.~ C 1//~=.~1/ ist das kritische Druckverhältnis und damit der größtmögliche Durchsatz erreicht. Abgesehen von Erfahrungswerten (  0;8), ist der Durchflussbeiwert  durch stationäre Strömungsuntersuchungen zu bestimmen.

Bild 9. Liefergrad l unter Einfluss von 1 Aufheiz-, 2 Strömungs- und 3 Spülverlusten in Abhängigkeit von der Drehzahl

4.3 Ladungswechsel

P 53

Spülgrad. Er gibt den Anteil der Frischladung mLz an der aus Frischladung und Restgas mR bestehenden Gesamtladung an (s. P 4.3.4) s DmLz =.mLz CmR /:

(45)

Einfluss des Ladungswechsels Bei Luftansaugung muss nach Gl. (6) die zur Verbrennung einer Kraftstoffmasse mB erforderliche Luftmasse mLz D mB Lmin gleich der nach dem Ladungswechsel im Zylinder befindlichen sein, nach Gl. (41): mL D mLz D l VH %th . Damit ist die zugeführte Energie, Gl. (4), gegeben. Qzu DmB Hu Dl VH %th Hu =.Lmin /:

(46)

Mit dem Zustand vor Einlass Motor und dem Nutzwirkungsgrad, Gl. (28), folgt damit für die Nutzarbeit We D e l VH .pL =RL TL /.Hu =Lmin /:

(47)

Bild 10. Ventilsteuerung mit untenliegender Nockenwelle

Spezifische Nutzarbeit. Für sie folgt aus Gl. (19) we D e l .pL =RL TL /.Hu =Lmin /:

(48)

Bei Gemischansaugung (Ottomotor) gilt mit mLz DmL CmB we D e l .pL =RL TL /.Hu =.1CLmin //:

(49)

Drehmoment. Für konstante Stoffwerte Hu ; Lmin ; RL besteht nach Gl. (16) folgende Abhängigkeit M  e VH l .pL =TL /.1=/: Motor-Hauptgleichung. So werden Gl. (48) bzw. Gl. (49) bezeichnet, die das Verhalten eines Verbrennungsmotors mit innerer Verbrennung beschreiben. Sie zeigen, dass bei gegebenem Motor bzw. VH eine wirksame Drehmomentsteigerung wegen bestehender Grenzen für  (Zünd- bzw. Rauchgrenze bei Otto- bzw. Dieselmotoren), e .< th /, TL (Umgebungstemperatur) und l nur durch Erhöhen von pL möglich ist, d. h. durch Aufladung, s. P 4.3.5. Da sich ferner nur Liefergrad l und Luftverhältnis  gezielt beeinflussen lassen, wird für Belastungsänderungen beim Saugmotor ausgehend von der Volllast je nach Verbrennungsverfahren entweder l verringert (Ottomotor) oder  erhöht (Dieselmotor). Beispiel: Für einen Ottomotor mit einem Nutzwirkungsgrad von e D 0;3, einem optimalen Liefergrad von l D 1, den spez. Brennstoffwerten Hu D 43 MJ=kg bzw. Lmin D 14;7 kg=kg folgt aus Gl. (49) bei Saugbetrieb (%L D 1;2kg=m3 ) und stöchiometrischer Verbrennung eine Literarbeit von we D 0;31;01;243=.1C114;7/ kJ=dm3 D 0;98 kJ=dm3 ; also ca. 1 kJ je Liter Hubraum. Für Pkw-Dieselmotoren mit einem minimalen Luftverhältnis von ca. 1,3 folgt mit Gl. (48) eine Literarbeit von we  0;8kJ=dm3 .

4.3.2

Steuerorgane für den Ladungswechsel

Konventioneller Ventiltrieb Ventile. Sie werden vorwiegend bei Viertaktmotoren, aber auch bei Zweitaktmotoren (Gleichstromspülung) verwendet. Durch eine zwangsgesteuerte Hubbewegung (s. Bild 6 b) wird zunehmend bis zum Erreichen eines maximalen Hubes der Strömungsquerschnitt eines Pilzventils freigegeben und unter der Wirkung einer Ventilfeder geschlossen. Die Dichtkraft des Ventils 1 am Sitz wird von der Ventilfeder 2 und der Gaskraft aufgebracht, Bild 10. Untenliegende Nockenwelle (Bild 10). Die vom Nocken 6 erzeugte Hubbewegung wird über Ventilstößel 5, Stoßstange 4 und Kipphebel 3 auf das meist hängend eingebaute

P Bild 11. Auslassventil mit Ventilkorb, Sitz-, Führungskühlung und Drehung durch Abgasstrom (M. A. N.)

Ventil 1 übertragen. Neben hoher thermischer und mechanischer Beanspruchung sind Ventile großer Viertaktmotoren im Schwerölbetrieb auch einer Heißkorrosion ausgesetzt, was bei Auslassventilen gekühlte Ventilsitze erfordert, Bild 11. Ein fülliger Ventilkegel vermeidet Verformungen und damit Reibverschleiß. Obenliegende Nockenwelle. Verlegen der Nockenwelle aus dem Gehäusebereich in den Zylinderkopf vermindert die zu bewegenden Massen um Ventilstößel und Stoßstangen; eine weitere Massenreduzierung ergeben die bei modernen schnelllaufenden Pkw-Motoren verwendeten Schwinghebel, Tassenstößel oder Rollenschlepphebel, Bild 12 a bzw. 12 b und 12 c, wobei bei Pkw-Motoren ein hydraulischer Ventilspielausgleich und ein reibungsarmer Antrieb über Rollen üblich ist [9, 10]. Der Antrieb der Nockenwelle erfolgt überwiegend durch Zahnriemen oder Kette; seltener sind Stirnradgetriebe oder zwei Kegelräder mit verbindender Königswelle. Ventilbewegung. Gestaltung des Nockens bestimmt Bewegungsablauf und Zeitquerschnitt, langsamer Anstieg des Nockens bedingt geringere Massenkräfte und vermeidet Schwingungsanregung bei Einbußen am Zeitquerschnitt. Anzustreben ist ein fülliger Nocken (großer Hub schon bei kleiner Nockendrehung) bei Beschleunigungen unter 100 g. Bei schnelllaufenden Motoren sind Nockenformen mit stetigem bzw. ruckfreiem Verlauf (Bild 13) vorzuziehen [11, 37], um erhöhte

P 54

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

dA =dE D 0;7:::0;9, für den maximalen Ventilhub hmax =d D 0;25:::0;3 und für die Sitzbreite sV =d D 0;05:::0;1. Die Anordnung von je zwei Ein- und Auslassventilen bietet einen größeren Ventilquerschnitt, geringere Drosselung und somit Steigerung des Drehmomentes bei hohen Drehzahlen aber auch Verlust an Drehmoment im unteren Drehzahlbereich (Ausgleich möglich durch variablen Ventiltrieb, z. B. Änderung der Steuerzeiten durch Verdrehen der Nockenwelle). Die thermische Beanspruchung ist bei vier Ventilen wegen der Zentralsymmetrie bei mittiger Zündkerze bzw. Einspritzdüse geringer. Variabler Ventiltrieb

Bild 12. Ventilbetätigung bei obenliegender Nockenwelle. a Schlepphebel mit hydraulischem Ventilspielausgleich; b Tassenstößel; c Rollenschlepphebel

Entwicklung. Die Forderung an den Pkw-Antrieb nach maximalem Wirkungsgrad bei minimaler Umweltbelastung erfüllt hinsichtlich Verbrauch zzt. am ehesten der aufgeladene Pkw-Dieselmotor mit direkter Einspritzung. Wirksam kann der Verbrauch des Ottomotors durch einen drosselfreien Ladungswechsel reduziert werden: entweder durch Zufuhr einer bedarfsgerechte Gemischmenge bei variabler Ventilsteuerung oder Änderung der Gemischqualität durch geschichteten Magerbetrieb (s. P 4.5.4). Nach dem Einsatz von teilvariablen Ventiltrieben zum Ausgleich von Drehmomentverlusten stehen vollvariable Ventiltriebe vor ihrer Einführung [12, 37, 38]. Mechanischer vollvariabler Ventiltrieb. Ergänzend zu der stufenlosen Einstellung der Steuerzeiten durch Verdrehen der Nockenwellen (z. B. BMW-VANOS) [12] ermöglicht ein zwischen Nockenwelle und Schlepphebel angebrachter Hebel über eine Exzenterwelle die stufenlose Variation des Einlassventilhubs, Bild 15. Dabei ändern sich Öffnungsdauer und Steuerzeiten, sodass man in Kombination mit der Nockenstellung ohne zusätzliche Drosselung auskommt und Verbrauchsminderungen von maximal 20 % (niedrige Teillast), im Mittel ca. 10 %, erreicht [13].

Bild 13. Verlauf von Ventilhub hV , relativer Ventilgeschwindigkeit cV =! und -beschleunigung a=! 2 abhängig vom Nockenwinkel 'N (ausgezogen: stetiger Beschleunigungsverlauf)

Elektromechanischer Ventiltrieb. Ein eigener, variabel ansteuerbarer Ventil-Antrieb sichert maximale Funktionalität. Da über Elektromagneten betätigte Ventile ruckartig öffnen und schließen, entfallen der beim Nocken entstehende Ventilspalt (s. Bild 14) und die für die Gemischbildung günstigen hohen Eintrittsgeschwindigkeiten, was durch große Ventilüberschneidung (interne Abgasrückführung) und eine thermische Gemischaufbereitung kompensierbar ist. Wegen seiner großen Varibialität ist diese Ventilsteuerung für Otto-Motoren in der Entwicklung. Elektrohydraulischer Ventiltrieb. Dieses System hat den Vorteil, dass nur Magnetventile angesteuert werden, um die über eine Hydraulik betätigten Ventile zu öffnen bzw. zu schließen. Nachteilig ist der zusätzliche Hilfskreislauf [39].

Bild 14. Bezeichnungen am Ventil

Beschleunigungen, Geräuschbildung und Abweichung von der vorgeschriebenen Erhebungskurve zu vermeiden. Ventilquerschnitt. Mit dem Ventilhub hV gilt für den geometrischen Ventilquerschnitt AV (Bild 14): AV D dhV sinˇ :

(50)

Dabei wird angenommen, dass das Gas im engsten Querschnitt mit der Geschwindigkeit cs parallel zur Sitzfläche des Ventiles strömt. Der effektive Ventilquerschnitt Aeff kann durch einen Strömungsversuch ermittelt werden. Der für Berechnungen verwendete Beiwert V D Aeff =AV hängt somit von der Bestimmungsgleichung für AV ab. Für die Ventilsitzdurchmesser d ergibt sich für einen möglichst großen Einlassquerschnitt

Bild 15. Ventilerhebung hV über Kurbeldrehwinkel ' bei mechanischem vollvariablen Ventiltrieb. ': Variationsbereich der Ventilöffnungszeiten von Ein- und Auslassventil (nach BMW)

4.3 Ladungswechsel

P 55

Bild 16. a Steuerdiagramm eines Viertaktmotors (vgl. Bild 6); b symmetrisches Steuerdiagramm eines Zweitaktmotors (Schlitzsteuerung)

Alternative Steuerorgane Schieber. Gleichförmig bewegte Drehschieber bieten Vorteile hinsichtlich Massenkräften und Steuerquerschnitt, sind jedoch schwer abzudichten. Trotz großer konstruktiver Variationsbreite (z. B. Flach-, Walzen- und Kegeldrehschieber) konnten sie sich daher im Motorenbau nicht durchsetzen. Serienreife erlangten nur Ausführungen mit zwischen Kolben und Zylinderwand angeordneten Hülsenschiebern, die bewährte Dichtelemente (Kolbenringe) verwenden (Burt-McCollumSchiebersteuerung der Bristol-Siddeley-Flugmotoren [11]). Kolben (Schlitze). Mit Ausnahme des Wankelmotors wird nur bei Zweitaktmotoren der Arbeitskolben als Steuerorgan verwendet, indem er am Zylinderumfang befindliche Ein- und Auslassöffnungen steuert (Schlitzsteuerung). Die Schlitzhöhe bestimmt die Steuerzeiten und mit der Breite den Zeitquerschnitt und damit Vorauslass und Spülerfolg (s. P 4.3.4). 4.3.3

P

Ladungswechsel des Viertaktmotors

Steuerzeiten. Konventionelles Steuerdiagramm. Mit Öffnen des Auslassquerschnittes am Ende des Expansionshubs (Aö) beginnt der Ladungswechsel durch Ausströmen der Verbrennungsgase zunächst infolge überkritischen Druckgefälles pz pA im engsten Querschnitt mit Schallgeschwindigkeit, Bild 16 a. Durch Auffüllen der Abgasleitung, Drosselung und Entspannung des Zylinderdruckes nimmt das Druckgefälle schnell ab, sodass das restliche Verbrennungsgas vom Kolben unter Arbeitsleistung verdrängt werden muss. Da der Auslassquerschnitt anfangs klein und die Auslassströmung massebehaftet ist, öffnet das Ventil schon vor dem unteren Totpunkt zum Zeitpunkt Aö (s. Bild 5 b): Zu frühes Öffnen bedingt hohen Expansionsverlust bei geringer Ausschubarbeit und umgekehrt. Ventilüberschneidung. Auch der Einlass öffnet (Eö) bzw. schließt (Es) nicht in den Totpunktlagen, sodass im Bereich des Ladungswechsel-Totpunkts (vgl. Bild 6 b) beide Ventile gleichzeitig geöffnet sind. Diese Ventilüberschneidung ermöglicht Spülen des Kompressionsraums (Verbesserung des Liefergrads, Verringerung der thermischen Bauteilbeanspruchung). Der Überschneidungswinkel 'ü D'As 'Eö beeinflusst den Liefergrad und damit das Drehmomentenverhalten: Höheres Drehmoment im oberen Drehzahlbereich bei größerer Überschneidung. Wichtig ist die Wahl von Es. Spätes Schließen ermöglicht Nutzen der kinetischen Energie der Ladung bei hohen Drehzahlen zur Nachladung. Variable Steuerzeiten. Eine vollvariable Ventilsteuerung (s. P 4.3.2) ermöglicht eine „drosselfreie Laststeuerung“z. B.

Bild 17. Ansaugverluste bei frühem Einlassschluss ES (–– –) ohne Drosselung bzw. bei konventionellem Ladungswechsel mit Drosselung

durch frühes „Einlass schließen“ (Es ) bereits dann, wenn sich die gewünschte Gemischmenge im Zylinder befindet, Bild 17. Bei spätem „Einlass schließen“ muss das zu viel angesaugte Gemisch während der Kompressionsphase durch das noch offene Einlassventil in das Ansaugrohr zurückgeschoben werden, was höhere Ladungswechselverluste im Vergleich mit frühem „Es “ bedingt. Weitere Möglichkeiten eröffnen elektromagnetische bzw. -hydraulische Steuerungen, indem durch frühes Auslass öffnen bzw. spätes Auslass schließen Restgasmengen gezielt zur Gemisch-Verdünnung oder -Aufbereitung genutzt werden können (innere Abgasrückführung). Ladungswechsel. Er wird durch Größe und Verlauf des freien Querschnitts AV beeinflusst, wobei zur Beurteilung der sog. Winkel- oder Zeitquerschnitt A' bzw. AZ herangezogen wird, Z's A' D

AV .'/ d'

bzw.

(51)

'ö

Zts AZ D

AV .t / dt DA' =! :

(52)

tö

Daraus folgt mit steigender Drehzahl eine Abnahme von AZ , der durch größere Öffnungsdauer begegnet werden kann.

P 56

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Für die Überschneidungsphase mit den Ein- und Auslassquerschnitten (AE bzw. AA ) kann unter vereinfachenden Annahmen ein Ersatzquerschnitt bestimmt werden: q   Ared .'/ D .AE AA /2 = A2E CA2A : (53) Bezogen auf die Dauer 'AS des gesamten Arbeitsspiels erhält man damit den „gleichwertigen“ Querschnitt ANred (s. Beispiel Zweitaktmotor: Bild 18) ANred D

Z's Ared d'='AS :

(54)

'ö

Bild 18. Verlauf von Aus- und Einlassquerschnitt AA bzw. AE sowie des Ersatzquerschnittes Ared abhängig vom Kurbelwinkel '; Ared gleichwertiger Querschnitt. 1 Vorauslass

Ladungsdurchsatz. Der Massenstrom an Frischladung folgt aus Gl. (42) m P Lges Da VH %L .n=a/ D m P Lz C m P LS

(55)

und setzt sich aus Zylinderladungs- und Spülluftdurchsatz zusammen. Bezogen auf den Ansaugzustand folgt daraus der Volumenstrom P Lges =%0 Da VH .n=a/.pL =p0 /.T0 =TL /; VP0 D m

(56)

der bei konstanter Motordrehzahl mit Erhöhung des Ladeluftdrucks steigt bzw. mit steigender Temperatur TL („Motorschlucklinie“) sinkt. Spülluftmenge. Für den Spülluftstrom gilt näherungsweise mit der Durchflussfunktion L;A aus dem Druck vor und hinter dem Zylinder nach Gl. (40) p m P LS Dred ANred L;A %L RTL : (57) Damit ist die durchgespülte Luftmenge unabhängig von der Drehzahl n, während die insgesamt durchgesetzte Luftmasse proportional mit n zunimmt, Gl. (55). Ladungswechselrechnung. Sie liefert den Liefergrad und den Zylinderinhalt an Frischgas, dient u. a. der Optimierung der Ventilsteuerung und wurde unter Einsatz der EDV immer mehr den wirklichen Verhältnissen angepasst. Die instationäre Rohrströmung im Ein- und Auslasssystem kann mit Hilfe der instationären Gasdynamik erfasst werden. Dazu wird entweder auf die Theorie der nichtlinearen oder vereinfachend der linearen Wellenausbreitung zurückgegriffen und als Charakteristiken- bzw. akustisches Verfahren angewendet [14]. Weitere Vereinfachung bringt die sog. Füll- und Entleermethode: Angewendet auf die Abgasleitung eines aufgeladenen Motors, wird das gesamte Leitungssystem als ein Behälter aufgefasst, der durch die einzelnen Zylinder intermittierend aufgefüllt wird und sich durch eine Öffnung konstanten Querschnitts, den Abgasturbolader, kontinuierlich entleert (s. Gl. (39)). Dabei werden nur die zeitlichen, nicht die örtlichen Änderungen des Gaszustands in der Leitung berücksichtigt. Die Abweichungen gegenüber dem Charakteristikenverfahren nehmen mit Leitungslänge und Arbeitsspielfrequenz zu, wobei das rechenintensive Charakteristikenverfahren auch Rohrverzweigungen berücksichtigen kann. Da bei Saugbetrieb die Voraussetzung kleiner Änderungen der Zustandswerte relativ zu den Absolutwerten in den Leitungen weitgehend erfüllt ist, wird bei schnelllaufenden Fahrzeugmotoren meist die akustische Theorie verwendet, die jedoch nicht den Einfluss von Rohrverzweigungen erfasst. 4.3.4

im Vergleich zum Viertaktmotor nur durch Spülen und verlangt neben einer entsprechend großen Überschneidung eine Vorverdichtung der Ladung auf den Spüldruck pS . Die Steuerzeiten bei einem nur durch Schlitze und den Arbeitskolben gesteuerten Ladungswechsel ergeben ein symmetrisches Diagramm, Bild 16 b. Der Querschnittsverlauf (Bild 18) zeigt, dass entsprechend dem Vorauslasszeitquerschnitt auch Ladung verloren gehen kann. Diesen Verlust verhindert, verbunden mit einem Nachladeeffekt, ein unsymmetrisches Steuerdiagramm, bei dem der Einlass nach dem Auslass schließt. Das erfordert voneinander unabhängige Steuerung der Ein- und Auslassöffnungen z. B. durch ein Auslassventil, Bild 20 a (veraltet: Gegen- oder Doppelkolben), bzw. es sind bei reiner Schlitzsteuerung zusätzliche Maßnahmen entweder hinter dem Auslassschlitz oder vor dem Einlass in den Zylinder (Rückschlagventil) erforderlich. Spülverfahren Spülmodell. Für den Spülvorgang sind zwei Grenzfälle vorstellbar. Verdrängungsspülung. Es werden die Verbrennungsgase durch das einströmende Frischgas ohne Mischung in der Grenzzone verdrängt. Der Spülgrad ist damit linear vom Luftaufwand abhängig und erreicht bei a D "=."  1/ den Wert 1 (vollkommene Restgasspülung). Mischungsspülung. Die Frischladung mischt sich sofort mit dem Zylinderinhalt und verdünnt ihn mit zunehmendem Luftaufwand, sodass für den Spülgrad eine exponentiale Abhängigkeit besteht, Bild 19. Der Spülvorgang im wirklichen Motor wird je nach Spülverfahren durch den Verlauf des Spülgrads zwischen beiden Grenzkurven beschrieben. Bei teilweiser Kurzschlußströmung kann s auch unterhalb der unteren Grenzkurve verlaufen.

Ladungswechsel des Zweitaktmotors

Steuerdiagramm Nach Abbau des Druckgefälles pz  pA während des Vorauslasses zwischen Aö und Eö erfolgt der Ladungswechsel

Bild 19. Theoretische Abhängigkeit des Spülgrads s vom Luftaufwand a

4.3 Ladungswechsel

P 57

Bild 20. Spülverfahren. a Gleichstromspülung mit Auslassventil; b Querstromspülung; c Schnürle-Umkehrspülung

Gleichstromspülung (Bild 20 a). Sie bietet auch bei extrem langen Hüben günstige Voraussetzungen für einen hohen Anteil an Verdrängungsspülung, sodass bei gleichem Luftaufwand die besten Spülgrade erreicht werden. Konstruktiv bedingt ist ein zweites Steuerorgan erforderlich und somit Nachladung möglich. Heutige Diesel-Zweitaktgroßmotoren arbeiten nach diesem Verfahren mit einem hydraulisch gesteuerten Auslassventil. Querstromspülung (Bild 20 b). Der für die Einlassschlitze verfügbare Umfang ist kleiner. Möglichst schräg nach oben gerichtete Einlasskanäle führen das Frischgas längs der Zylinderwand, um Kurzschlußströmung zu vermeiden. Umkehrspülung. Früher bei Großmotoren eingesetzt (M. A. N.-Umkehrspülung), findet man sie nur noch bei kleinen Zweitakt-Motoren basierend auf der Schnürle-Umkehrspülung, bei der zwei schräg gegeneinander gerichtete Einlassströmungen, geführt durch die Zylinderwand, das Ausspülen besorgen, möglichst unter Vermeiden eines Kurzschlusses (Bild 20 c). Auslegen der Spülung Spülluftdurchsatz. Da hier m P Lges D m P LS ist, gilt für den vom Spülgebläse angesaugten Volumenstrom nach Gl. (57)  p  VP0 D m P Lges =%0 Dred ANred L;A .pL =p0 / T0 R=TL : (58) Luftaufwand. Es gilt nach Gl. (42) a D m P Lges =VH %L nDred ANred

L;A

p RTL =.VH n/:

(59)

Danach ist a und damit der Spülerfolg abhängig vom Druckverhältnis pL =pA D pS =pA und vom Spülquerschnitt (Erfahrungswert: red D0;55:::0;75 (0,9) zunehmend mit D bzw. abnehmend mit n). Mit steigender Drehzahl nimmt a ab bzw. erfordert höhere Spüldrücke, was einen Verlust an Nutzleistung bedeutet, wenn das Spülgebläse mit dem Motor gekoppelt ist. Spüllufterzeugung. Hierzu werden mechanisch gekoppelte Verdichter (z. B. Roots-Drehkolbenverdichter), bei aufgeladenen Zweitakt-Großmotoren elektrisch angetriebene HilfsGebläse für Start und niedrige Teillast oder bei kleinen Motoren die Kolbenunterseite (sog. Kurbelkastenspülung) verwendet, Bild 21. Hierbei wird der Einlass durch die Kolbenunterkante gesteuert und das Frischgas gelangt erst nach der Verdichtung im Kurbelgehäuse durch einen Überströmkanal in den Zylinder. Für eine genauere Ladungswechselberechnung wird wie in P 4.3.3 angedeutet verfahren. 4.3.5

Aufladung von Motoren

Aufladeverfahren Unter Aufladung versteht man nach DIN 6262 das Vorverdichten der gesamten oder eines Teils der Ladung, sodass

Bild 21. Spülluftverdichtung mittels Kolbenunterseite bei Kurbelkastenspülung (Zweitakt-Kleinmotoren). 1 Lufteinlass, 2 Überströmkanal, 3 Abgasaustritt

nach Gl. (48) mit der spezifischen Nutzarbeit we Drehmoment und Leistung zunehmen. Dabei unterscheidet man zwischen Fremd- und Selbstaufladung, erstere wird außer im Versuchsbetrieb nur in Kombination mit der Abgasturboaufladung angewendet. Selbstaufladung kann ohne und mit Verdichter (mechanische oder Abgasturbo-Aufladung) erfolgen. Verdichterlose Verfahren. Schwingsaugrohraufladung. Durch Ausnutzen der von Drehzahl und Saugrohrlänge abhängigen Saugrohrschwingung werden Aufladegrade von pL =p0 < 1;3 erzielt. Bei Pkw-Ottomotoren eingesetzte Schaltsaugrohre verbinden jeden Zylinder mit einem eigenen Saugrohr variabler Länge, wobei kurze Schwingrohre eine hohe Nennleistung mit Verlust an Drehmoment bei niederen Drehzahlen bedingen, während lange Schwingrohre ein umgekehrtes Verhalten zeigen. Damit wird eine füllige Momentenkurve erzielt. Comprex-Verfahren. Es ist ein verdichterloses Verfahren, bei dem in einem Druckwandler, einem von der Kurbelwelle her angetriebenen Zellenrad, die Energie der Abgasdruckwellen direkt auf die Frischladung übertragen wird. Das Verfahren weist für Fahrzeugmotoren Vorteile gegenüber der Abgasturboaufladung durch ein höheres Drehmoment im unteren Drehzahlbereich und einen geringeren Rußstoß bei schnellem Beschleunigen auf [15], dagegen Nachteile bei Geräuch und Bauvolumen. Mechanische Aufladung. Ein mechanisch mit der Kurbelwelle gekoppelter Verdichter als Verdrängermaschine (z. B. Roots-, Vielzellengebläse, G-Lader [16]) verringert zwar die Nutzarbeit trotz positiver Ladungswechselschleife (s. Bild 22: Fläche 1 z–5–8 z–7 z mit pA D p0 ), passt sich aber der Motorschlucklinie, Gl. (56), bei Drehzahländerungen im Fahrbetrieb unmittelbar an, wogegen besonders bei kleinvolumigen Motoren der Ladedruckaufbau beim Abgasturbolader verzögert erfolgt. Daher ist mechanische Aufladung sinnvoll bei PkwOtto- oder -Dieselmotoren mit VH < 1,8 l, Bild 23. Abgasturboaufladung Die im Abgas enthaltene Energie wird in einer Abgasturbine in mechanische Energie zum Antrieb eines Strömungsverdichters umgewandelt und damit der Druck pL der Ladeluft erhöht. Stoßaufladung. Ausgehend vom Vergleichsprozess (Bild 22) wird im Idealfall die gesamte isentrope Expansionsarbeit vom Expansionsenddruck p4z auf Umgebungsdruck p0 als kinetische Energie in der Turbine verwertet. In Wirklichkeit erfolgt in der Abgasleitung ein Aufstau der Abgase mit starker Pulsation, sodass die Abgasenergie der Turbine in Form von

P

P 58

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Bild 22. Vergleichsprozess eines abgasturboaufgeladenen Motors (schraffierte Fläche, Index z) mit Verdichterarbeit (1–1 z–7–8–1) und Turbinenarbeit (3–4–8–6–3) für reine Stauaufladung

Bild 24. Abgasleitungsführung bei a Stoßbetrieb (Zündfolge 1–2– 4–6–5–3); b Staubetrieb mit Ladeluftkühlung; c Mehrstoßaufladung eines Ottomotors mit Abblaseregelung und Ladeluftkühlung. 1 Abgasturbolader, 2 Ladeluftkühler, 3 Drosselklappe, 4 ladedruckabhängiges Abgas-Abblasventil („Waste-Gate“)

werden, bei kleinsten Turboladern mit Raddurchmessern von nur 60 mm wenig über 0,4.

Bild 23. Drehmomentverlauf bei Aufladung eines kleinen Pkw-Motors im Vergleich zum Saugbetrieb. 1 stationär, 2 instationär

Druck- und Geschwindigkeitsstößen zugeführt wird. Dabei treten kurzzeitig Druckspitzen auf, die ein Mehrfaches des Ladeluftdrucks pL betragen, sodass Aufladung auch bei geringem Abgasturboladerwirkungsgrad möglich ist. Dazu müssen die Zylinder über relativ enge Abgasleitungen einzeln oder bei geeignetem Zündabstand in Gruppen zusammengefasst (keine gegenseitige Beeinflussung des Ladungswechsels) an die Turbine angeschlossen werden, Bild 24 a. Stauaufladung. Die Abgase werden in einem Abgassammelrohr (Bild 24 b) auf Abgasgegendruck pA aufgestaut, sodass die Turbine mit nahezu konstantem Gefälle betrieben werden kann, Bild 22. Dabei geht allerdings ein Teil des verbleibenden Expansionsverlustes (Fläche 4 z–30 –5 z–4 z, Bild 22) bis auf den Anteil verloren, der zugunsten der Abgasenergie durch Verwirbelung in Wärme umgesetzt wird (Fläche 30 –3–4–40 – 30 ). Mit steigender Aufladung wird der Verlust jedoch geringer, sodass die Vorteile der Stauaufladung (einfachere Führung der Abgasleitung, geringere Ausschubarbeit des Kolbens infolge schnellen Abbaus des Auspuffstoßes, gleichmäßige Beaufschlagung der Turbine) trotz schlechteren Beschleunigungsverhaltens überwiegen. Abgasturboladerwirkungsgrad. Mit dem mechanischen Wirkungsgrad des Aggregats, den isentropen Wirkungsgraden Vs und Ts für Verdichter bzw. Turbine folgt ATL D mA Vs Ts :

(60)

Verwendet werden einstufige Radialverdichter und -turbinen bei kleinen bzw. Axialturbinen bei größeren Motorleistungen, wobei maximal Wirkungsgrade von ATL D 0;6:::0;75 erreicht

Ladeluftdruck. Die mechanische Kopplung zwischen Verdichter und Turbine bedingt Energiegleichgewicht zwischen effektiver Turbinen- und Verdichterarbeit. Bei isentroper Verdichtung von p0 auf pL und Entspannung von pA auf p0 (keine Pulsation, Rohrleitungsverluste vernachlässigt) folgt daraus mit dem Wirkungsgrad ATL sowie den Massenströmen m P Lges für Verdichter und m P A Dm P Lges C m P B für Turbine V DpL =p0   ~L =.~L 1/ m P A cpA TA  .1~ /=~ D 1C ATL (61) 1T A A m P Lges cpL T0 (Stoffwerte s. Bild 2, P 4.2.2: Index A: Abgas, Index L: Ladung, Luft, Index 0: Ansaugzustand). Danach ist der Ladeluftdruck abhängig von dem Wirkungsgrad ATL , dem Druckverhältnis T D pA =p0 und den Temperaturen (1. Hauptgleichung des Abgasturboladers). Eine 2. Bestimmungsgleichung folgt für den Durchsatz m P A aus Gl. (57) mit einem Turbinenersatzquerschnitt statt ANred und entsprechender Durchflussfunktion für T . Dazu liefert das Turbinenkennfeld den drehzahlabhängigen Wirkungsgrad Ts . Außerdem muss bei gleicher Läuferdrehzahl der Verdichter entsprechend dem Wirkungsgrad Vs das Ansaugvolumen VP0 , Gl. (56), auf pL verdichten, um die gewünschte Leistungssteigerung zu bekommen, Bild 25. Ladelufttemperatur. Mit dem Ladeluftdruck pL bzw. dem Verdichtungsverhältnis V DpL =p0 steigt abhängig vom isentropen Verdichterwirkungsgrad Vs die Temperatur TL an (Ansaugzustand p0 ;T0 gleich Zustand vor Verdichter)   TL DT0 C.T0 = Vs / V.~1/=~ 1 : (62) Ladeluftkühlung. Hierdurch kann für gleiches we bei verringertem Ladedruck die mechanische und thermische Belastung des Motors herabgesetzt werden. Daher werden Zweitaktmotoren immer mit Ladeluftkühler ausgerüstet, ebenso wegen

4.3 Ladungswechsel

Bild 25. Zusammenhang zwischen Druckverhältnis V und spezifischer Nutzarbeit we bzw. erforderlichem Turboladerwirkungsgrad ATL bei Dieselmotoren

Klopfgefahr fast alle Gas- und Ottomotoren, Viertaktdieselmotoren ab Druckverhältnis V D1;5 bzw. we > 1;2kJ=dm3 , auch zur Reduktion der NOx -Emission. Zusammenwirken von Motor und Verdichter. In einem VP0 , V -Diagramm lassen sich Liefer- (Verdichter) und Bedarfskennung (Motor) gemeinsam darstellen. Strömungsverdichter müssen so betrieben werden, dass der Betriebspunkt sich rechts von der „Pumpgrenze“ befindet, vgl. Bild 26 a (s. a. R 1.7), wobei bei konstanter Verdichterdrehzahl nV das Druckverhältnis mit steigendem Durchsatz nach einer annähernd quadratischen Abhängigkeit abnimmt. Den Bedarf des Motors liefert als „Motorschlucklinie“ für den Viertaktmotor Gl. (56) bzw. Gl. (58) für den Zweitaktmotor: Zum einen erhält man, Ladeluftkühlung vorausgesetzt (TL D const), für n D const Geraden mit abnehmender Steigung bei zunehmendem Spülluftanteil, zum anderen eine von der Motordrehzahl unabhängige parabelförmige Kurve, die durch den mit zunehmendem Durchsatz VP0 und Druckverhältnis V steigenden Abgasgegendruck p0 < pA < pAmax beeinflusst wird. Sie entspricht damit etwa der

Bild 26. Zusammenwirken von Motor und Verdichter im VP0 ; V Diagramm abhängig von der Motor-Bedarfskennung für a Abgasturboaufladung bzw. b mechanische Aufladung eines mit M D const (1) oder n D const (2) laufenden Viertaktmotors, (3) Zweitaktmotor mit ATL

P 59

Motorbetriebslinie unabhängig von der Betriebsart, wogegen beim Viertaktmotor nur beim Generatorbetrieb (n D const) die Betriebslinie mit der Bedarfslinie übereinstimmt. Beim Motorbetrieb für m D const sinkt mit abnehmender Leistung bei geringerem Durchsatz auch die Abgasenergie vor Abgasturbine, folglich fallen Turboladerdrehzahl und Ladedruck pL . Bei mechanischer Aufladung mit Verdrängerlader, Bild 26 b, zeigen die Lieferkennlinien wegen zunehmender innerer Verluste mit steigender Aufladung einen geringeren Durchsatz an. Bei einem konstanten Drehzahlverhältnis nV =n erfolgt mit abnehmender Motordrehzahl und folglich sinkendem Durchsatz für Motorbetrieb mit M D const eine leichte Abnahme des Ladedrucks; für n D const bleibt im gesamten Lastbereich der Ladedruck gleich. Wechsel des Drehzahlverhältnisses verschiebt die Motorbetriebslinien auf ein anderes Druckniveau. Für den Zweitaktmotor folgt die Bedarfskennung aus dem Durchsatz für pA Dp0 . Anwendung der Aufladung Dieselmotoren. Dieselmotoren werden heute serienmäßig mit Abgasturboaufladung betrieben [38, 40]. Um die mit pL steigenden Zünddrücke zu begrenzen, werden Drucksteigerung pmax =pc und Verdichtungsverhältnis " gesenkt. Einbußen am Wirkungsgrad V , s. Gl. (11), werden durch ein höheres Luftverhältnis . > 2;0/ teilweise kompensiert, vgl. Bild 3, wobei gleichzeitig die thermische Belastung sinkt. Da mit steigendem Arbeitsdruck die Wandwärme- . g / und insbesondere die Reibungsverluste . m / relativ abnehmen, steigt der effektive Wirkungsgrad des aufgeladenen Motors. Mit einstufiger Verdichtung (Bild 25) und Hochaufladung (Leistungssteigerung über 100 %) erreichen Viertaktmotoren bei .4 > V > 2;5/ spezifische Nutzarbeiten von we D 2:::2;4 kJ=dm3 , große Zweitaktmotoren we D 1;5:::1;7kJ=dm3 , jeweils bei einstufiger Aufladung. Doppelaufladung mittels zwei in Reihe geschalteter ATL mit Zwischenkühlung ermöglicht mit V D 5 ein we von ca. 3kJ=dm3 : Bei schnelllaufenden Hochleistungs-Dieselmotoren wird dazu die Verdichtung zurückgenommen, um den Spitzendruck zu senken, was Start- und Teillastverhalten beeinträchtigt [17], und die Verbrennungstemperaturen reduziert (NOx ). Kann ein Viertaktmotor unter Verzicht auf Spülung auch mit einem Druck pL < pA betrieben werden, so erfordert die Spülung beim Zweitaktmotor ein pL =pA D 1;1:::1;2 und damit wegen erhöhter Verdichterarbeit infolge des Spülluftbedarfs bei verringerter Abgastemperatur höhere Wirkungsgrade ATL , Bild 25. Hinzu kommt, dass der Zweitaktmotor mit ATL nur eine Strömungsstrecke zwischen zwei Strömungsmaschinen darstellt, vergleichbar mit einer offenen 1-Wellen-Gasturbinenanlage, sodass eine Erhöhung des Luftdurchsatzes stärker als beim Viertaktmotor vom Durchflusswiderstand des Motors, s. Gl. (58), und dem Wirkungsgrad ATL abhängt. Während Start und niedriger Teillast sorgen bei reiner Abgasturboaufladung vorgeschaltete, fremdangetriebene Gebläse für die Spülluft, sodass nachgeschaltete Kolbenunterseiten oder zusätzliche Spülpumpen (kombinierte Aufladung) entfallen. Ottomotoren. Sinnvoll ist eine Aufladung nur im Bereich der Volllastleistung, da im Teillastgebiet meist eine Drosselung erforderlich ist. Da mit der Ladeluftverdichtung außerdem die Neigung zu klopfender Verbrennung zunimmt, ist neben "-Senkung und Ladeluftkühlung auch Spätzündung bzw. Zündzeitpunktregelung über als Körperschallaufnehmer arbeitende Klopfsensoren angebracht. Problematisch ist der für Pkw-Motoren typische große Drehzahlbereich und das schon bei niedrigen Drehzahlen geforderte hohe Drehmoment und die hohen Abgastemperaturen. Dem wird durch Wahl eines kleinen ATL mit möglichst geringem Massenträgheitsmoment entsprochen, sodass bei ca. 0;4 nN der maximale Ladeluftdruck schon erreicht wird und ein vom Ladedruck gesteuertes

P

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Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Tabelle 2. Klopffestigkeit verschiedener Brenngase ausgedrückt durch die Methanzahl Gasart

Chem. Zeichen

Wasserstoff

H2

Butan

C4 H10

10

Butadien

C4 H5

12

Ethylen

C2 H4

15

ˇ-Butylen

C4 H8

20

Propylen

C3 H6

18,6

Isobutylen

C4 H8

Stadtgasa ) C3 H8

33,5

Ethan

C3 H6

43,7

Kohlenoxid

CO

Methan

Abgas-Abblaseventil erforderlich wird, Bild 24 c, um Verbrennungshöchstdruck und Klopfgefahr zu mindern. Druckabnahme vor Drosselklappe vermeidet unnötige Laderarbeit. Gegenüber einem Saugmotor gleicher Volllastleistung besteht Vorteil hinsichtlich vergleichsweise geringerer Reibung eines kleineren Triebwerks, dem ein geringerer thermischer Wirkungsgrad gegenübersteht ("-Senkung, Downsizing). Der ATL setzt sich auch bei Ottomotoren mehr und mehr durch. Turbo-Compound. Verbesserte Abgasturboladerwirkungsgrade ermöglichen gleichen Ladedruck bei niedrigerem Abgasdruckgefälle, was aufgrund besserer Spülung und zunehmender positiver Ladungswechselarbeit den Wirkungsgrad e steigert, ferner, vom Turbolader nicht benutzte Abgasenergie in einer Nutzturbine zur Erzeugung mechanischer (elektrischer) Energie zu verwenden. Zweitakt- bzw. Viertakt-Dieselgroßmotoren bevorzugen Parallelschaltung, Bild 27 a, wobei bei einer Abgas-Abzweigrate von 10 bis 14 % eine Verbrauchsminderung von ca. 5g=kWh bei Nennleistung möglich ist. Der wegen des geringeren Abgasstroms verringerte Turbinenquerschnitt der Turboladerturbine bewirkt außerdem im Teillastbereich bessere Abgasenergienutzung, ebenfalls mit Vorteil für den Verbrauch. Für Nfz-Motoren ist die Reihenschaltung günstiger, Bild 27 b, und u. U. sinnvoll bei Überland-Langstreckenverkehr. Eine Vereinfachung stellt die Schaltung in Bild 27 c für Mittelschnellläufer dar, wo nach entsprechender Verkleinerung der Abgasturbine bei Schiffsmotoren eine Wirkungsgradverbesserung im gesamten Betriebsbereich zu erwarten ist. Eine Überholkupplung verhindert ein Mitschleppen des Turboladers im Teillastbereich zu Lasten des Wirkungsgrades. Nachteilig ist die geringere Abgastemperatur für die Abgasnachbehandlungskomponenten.

4.4 4.4.1

Verbrennung im Motor Motoren-Kraftstoffe

Sie können gasförmig oder flüssig sein, feste Brennstoffe werden indirekt verwendet (Vergasung, Entgasung, Verflüssigung) [38, 41, 42]. Flüssige Kraftstoffe. Sie sind vorwiegend Kohlenwasserstoffe hoher Energiedichte auf Erdölbasis, gut speicher- und

75 77 78,5

CH4

Klärgasd )

/ b / c / d /

26

Propan

Erdgasc )

a

0

52

Erdgasb )

Bild 27. Anwendung von Turbo-Compound mit Nutzturbine. a Parallel-, b Serien-, c Direkt-Schaltung. 1 Abgasturbolader, 2 Nutzturbine mit Untersetzungsgetriebe, 3 Überholkupplung

Methanzahl

CH4 C2 H6 C3 H8 C4 H10 26% 84% 5;6% 1;7% 0;7% 81;9% 3;4% 0;7% 0;6% 65%

100 133,8 CO2 N2 CO H2 17;8% 14;8% 53;4% 1;6% 6;4% 1;2% 12;2% 35%

transportierbar. Die Begrenztheit der Ressourcen zwingt zur Suche nach alternativen Kraftstoffen. Aussichtsreich hinsichtlich Herstellung und verfügbarer Rohstoffe (Kohle bzw. pflanzliche Stoffe) sind Methanol CH3 OH und Ethanol C2 H5 OH, z. B. in Mischung mit Benzin für Ottomotoren. Dieselkraftstoffe auf der Basis von Biomasse sowie Bioalkohol der sogen. 2. Generation tragen wesentlich zur Verringerung von klimarelevanten CO2 -Emmissionen bei. Langfristig gesehen ist, sofern verfügbar, der Einsatz von Wasserstoff möglich, womit die Atmosphäre global entlastet wird. Jedoch ist zunächst der Ersatz von Erdöl bei anderen Verbrauchern (Kraftwerke, Raumheizung) problemloser und daher sinnvoller. Kraftstoffanforderungen. Sie sind unterschiedlich, je nach Verbrennungsverfahren: Ottomotoren verlangen leicht siedende und zündunwillige, Dieselmotoren zündwillige Kraftstoffe. Oktan- und Methanzahl. Die Zündneigung und Klopffestigkeit (s. P 4.4.2) wird bei Flüssigkraftstoffen durch die Oktanzahl, bei Gasen durch die Methanzahl (Tab. 2) angegeben. Dazu wird die Zündwilligkeit des Kraftstoffs verglichen mit der eines Bezugskraftstoffs, eines Gemisches aus einer zündunwilligen Komponente (Iso-Oktan ¶ Oktanzahl 100 bzw. Methan CH4 ¶ Methanzahl 100) mit einer zündwilligen (n-Heptan C7 H16 ¶ Oktanzahl 0 bzw. Wasserstoff H2 ¶ Methanzahl 0). Oktanzahlen werden ferner nach den Prüfbedingungen unterschieden: Üblich sind R(esearch)-OZ und M(otor)-OZ. Schwefelgehalt. Da Schwefel die Partikelemission fördert und DeNOx -Katalysatoren (s. P 4.7.3) schädigt, ist der Kraftstoffschwefel weitgehend zu eliminieren: EU-weit max. 50 ppm S, ab 2009 10 ppm. In D ab 2003 Kraftstoff mit max. 10 ppm Schwefelgehalt. Weitere Merkmale. Wichtig sind neben dem Heizwert für den Ottomotor Siedeverhalten und Flüchtigkeit (EN 228), für den Dieselmotor (Dk: DIN EN 590) die die Zündwilligkeit beschreibende Cetanzahl  51, DIN EN 590), ferner Viskosität, Verkokungsrückstand (DIN 51 551), Schwefel- sowie Vanadium-, Aluminium- und Wassergehalt bei Schwerölen [18].

4.4 Verbrennung im Motor

P 61

Kraftstoffvergleich. Bei unterschiedlichen Kraftstoffen ist bei gleicher Nutzarbeit und gleichem Wirkungsgrad e die zuzuführende Kraftstoffmenge dem jeweiligen Heizwert Hu umgekehrt proportional, der Energieinhalt der Zylinderladung und damit die Motorleistung proportional dem Gemischheizwert hu , Gl. (5). Daher steigt z. B. der spezifische Kraftstoffverbrauch (s. P 4.7.1) bei Methanolbetrieb auf etwa das Doppelte an (Superbenzin Hu D 41 170 kJ=kg, Methanol Hu D 19 600 kJ=kg), jedoch entstehen wegen nahezu gleicher Gemischheizwerte keine größeren Leistungseinbußen (Superbenzin: hu D 2750 kJ=kg, Methanol hu D 2650 kJ=kg für stöchiometrische Mischung:  D1). 4.4.2

Gemischbildung und Verbrennung im Ottomotor

Normale Verbrennung Für konventionelle Ottomotoren ist sie gekennzeichnet durch: äußere Gemischbildung, homogenes Kraftstoff-Luftgemisch, gesteuerte Fremdzündung, Lastbeeinflussung durch Füllungsänderung (oft auch „Quantitätsregelung“ genannt) [43]. Gemischbildung. Gasförmige Kraftstoffe werden meist in einer Mischkammer kurz vor Eintritt in den Zylinder mit der Luft gemischt. Für flüssige Kraftstoffe benötigt man zusätzliche Zerstäubungseinrichtungen. Die anfänglich verwendeten Vergaser wurden (außer bei Zweirad-, Klein- und Hilfsmotoren) durch die Niederdruck-Einspritzung des Kraftstoffs in das Saugrohr nahe dem Einlassventil ersetzt. Alternativ wird bei Ottomotoren die direkte Einspritzung in den Brennraum in Verbindung mit einer Ladungsschichtung eingesetzt, um die Vorteile hinsichtlich Wirkungsgrad (Verringerung der Ansaugverluste, s. Bild 17, höheres Verdichtungsverhältnis möglich) und Emissionsverhalten zu nutzen, s. P 4.5.4. Derartige Motoren mit Ladungsschichtung sind den Hybridmotoren zuzurechnen, s. P 4.4.4 und P 4.5.4. Zündung. Bei Benzindampf-Luftgemischen liegen die Zündgrenzen im praktischen Betrieb zwischen  > 0;6 (reich) und  < 1;3 (arm). Der Zündfunke einer elektrischen Entladung führt dem Gemisch kurz vor OT örtlich eine so hohe Energie zu, dass die in der Nähe befindlichen Moleküle zerfallen und komplex ablaufende Vorreaktionen einleiten, die schließlich zur Verbrennung führen. Verbrennung. Sie breitet sich aus, wenn die freiwerdende Energie genügt, um benachbarte zündfähige Gemischteile zur Reaktion zu bringen. Bei normaler Verbrennung erfolgt die Flammenausbreitung ohne sprunghafte Geschwindigkeitsänderungen, sodass sich die Flammenfront nahezu kugelförmig von der Zündkerze aus fortpflanzt, s. Bild 29. Flammenfrontgeschwindigkeit. Sie besteht aus der Brenngeschwindigkeit cB relativ zum unverbrannten Gemisch vermehrt um die Geschwindigkeit cT , mit der die Flammenfront durch Eigenbewegung des Gasgemisches transportiert wird: cF D cB CcT . Verbrennungsvorgang. Motordrehzahl und Brennraumgeometrie beeinflussen die Transportgeschwindigkeit cT , chemische Zusammensetzung des Kraftstoffs, Luftverhältnis  sowie Zustand des Gemisches die Brenngeschwindigkeit cB , die bei steigendem Druck geringfügig abnimmt, wogegen höhere Temperaturen die Reaktionsgeschwindigkeit steigern. Mit cB  7 m=s bei ruhendem Gemisch (Bombenversuch) erreicht die Flammenfrontgeschwindigkeit während der Verbrennung maximale Werte von cF D 60:::100.150/ m=s bzw. im Mittel 10 bis 40 m=s. Entscheidend ist die durch den Einlassvorgang und die Brennraumgeometrie beeinflussbare Transportgeschwindigkeit. Hohe Turbulenz der Strömung begünstigt den Mischungsvorgang, während gerichtete Strömungen die

Bild 28. Einfluss von Luftverhältnis  auf Brenngeschwindigkeit cB , spez. Nutzarbeit we und Verbrauch be eines Ottomotors

Bild 29. Nichtnormale Verbrennung beim Ottomotor durch Zündungsklopfen, Fl Flammenfront

Bildung eines homogenen Gemisches behindern. Der Einfluss von  auf die Brenngeschwindigkeit wirkt sich über den Brennverlauf auch auf die Motorleistung aus, wogegen der effektive Wirkungsgrad in erster Linie von der Vollkommenheit der Verbrennung bestimmt wird, Bild 28. Ein wirtschaftlicher Betrieb verlangt daher Anpassung von : Teillast – mageres Gemisch ( > 1), Volllast –fettes Gemisch ( 0;85:::0;9), Leerlauf – überfettes Gemisch wegen der Verdünnung durch hohen Restgasanteil ( < 0;9). Andere Kraftstoffe als Benzin weisen abweichende Explosions- oder Zündgrenzen auf (Methanol:  D0;34:::2;0, Wasserstoff:  D0;14:::10). Ansaugdrosselung. Da wegen der Zündgrenzen das Luftverhältnis nur in engen Grenzen veränderbar ist, müssen Belastungsänderungen über den Liefergrad l durch zusätzliche Drosselung im Ansaugkanal ausgeglichen werden, s. Gl. (49), was den Teillast-Wirkungsgrad verschlechtert, s. Bild 5 b. Gestörte Verbrennung Zündungsklopfen. Hierbei entzündet sich ein Teil des von der Flammenfront noch nicht erfassten Gemisches, auch Endgas genannt, von selbst und verbrennt so heftig, dass Druckwellen hoher Frequenz entstehen, die Klopf- und Klingelgeräusche sowie thermische und mechanische Überbeanspruchung von Bauteilen (Kolben und Lager) verursachen. Der Selbstzündung voraus gehen ab 750 bis 800 °C einsetzende Vorflammenreaktionen, wenn die Temperatur des Endgases infolge Verdichtung, Wärmefreisetzung und Flammenstrahlung steigt, Bild 29. Oberflächenzündung. Die initiierende Wärmezufuhr an das Gemisch erfolgt unabhängig vom Zündzeitpunkt durch heiße Stellen der Brennraumoberfläche, z. B. durch glühende Ölkohlebeläge, vorstehende Dichtungskanten, Zündkerzen zu niedrigen Wärmewerts.

P

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Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

abhängt. Da während des Zündverzugs und bis in die Verbrennungsphase hinein Kraftstoff in den Brennraum eingespritzt wird (vgl. Bild 40), darf während des Zündverzugs nur soviel zündfähiges Gemisch gebildet werden, dass starke Drucksteigerungen vermieden werden .dp=d' 5 8:::10 bar=ı KW/, die sonst zu hartem Gang (Nageln) und zur Überbeanspruchung der Bauteile führen. Großer Zündverzug begünstigt das Nageln und ist vom Zustand der Ladung sowie vom Luftverhältnis abhängig [19, 44].

Bild 30. Brennräume von Ottomotoren. a Keilform; b Wannenform; c Halbkugelbrennraum (kompakt, mittige Zündkerzenanlage); d Heron-Brennraum mit Kolbenmulde (a, b mit Quetschströmung infolge Kolbenüberdeckung)

Frühzündung. Sie setzt vor Erreichen des Zündzeitpunktes ein und führt oft zu schwerwiegenden Motorstörungen. Nachzündung. Sie erfolgt wie Zündungsklopfen nach der eigentlichen Zündung und kann hörbar (klopfend) oder nicht hörbar ablaufen. Vermeiden von Störungen. Zündungsklopfen wird vermieden, wenn die für den Ablauf der Vorflammenreaktionen bis zur Selbstzündung erforderliche Zeit tVR länger als die von der Flammenfront zum Erfassen des Endgases benötigte Zeit tF ist. Kurze Brennwege durch mittige Zündkerzenanlage und kompakten Brennraum, Erhöhen von Transportgeschwindigkeit cT durch Ausnutzen turbulenter Quetschströmungen (s. Bild 30) und hohe Brenngeschwindigkeit cB bei optimalem Luftverhältnis  (s. Bild 28) verkürzen tF . Brennstoffe höherer Oktanzahl, Zusatz von klopfhemmenden Additiven, Vermeiden einer zu starken Erwärmung des Endgases durch Anordnung der Zündkerzen nahe dem heißen Auslassventil, Zurücknahme des Zündzeitpunkts auf spät, Verringerung des Verdichtungsverhältnisses und niedrige Ansaugtemperatur der Ladung verzögern die Vorreaktionen. Oberflächenzündung kann hauptsächlich durch Beseitigung von Motorablagerungen vermieden werden, andere Maßnahmen (OZ-Erhöhung, Spätzündung) sind weniger wirksam. 4.4.3

Gemischbildung und Verbrennung im Dieselmotor

Verbrennung. Sie setzt bei einzelnen Brennstofftröpfchen ein, indem durch Wärmeaufnahme aus der umgebenden heißen Luft Sieden und Verdampfen eintritt. Durch gegenseitige Diffusion von Kraftstoffdampf und Luft entsteht um den noch flüssigen Kraftstoffrest eine Mischungszone unterschiedlicher Konzentration entsprechend einem von Null (Tropfenoberfläche) auf Unendlich zunehmenden Luftverhältnis. Entsprechend den Zündgrenzen bei homogenen Gemischen kommt es im Bereich stöchiometrischen Mischungsverhältnisses bei genügend hoher Temperatur zur Selbstzündung, die Verdampfung und Diffusion beschleunigt sowie die Entzündung benachbarter Tröpfchen anregt. Rußbildung. Entsprechend dem Siedeverhalten des Kraftstoffes verbrennen zuerst die Moleküle mit hohem H-Anteil, während schwersiedende Anteile zum Teil Crackreaktionen unterliegen. Dabei können schwerentzündbare Moleküle aus nahezu reinem Kohlenstoff entstehen und bei niedrigen Verbrennungstemperaturen im Abgas als unverbrannter Ruß verbleiben (Schwarzrauch). Er verursacht auch die stark leuchtende Gelbfärbung einer Diffusionsflamme, wogegen vorgemischte Flammen von blauer Farbe sind (Ottomotor). Die beim Dieselmotor auftretenden Vorgänge der Diffusionsflamme führen zu einer statistischen Verteilung der Entzündung und damit zu einem nahezu gleichartigen Verbrennungsablauf von Arbeitsspiel zu Arbeitsspiel. Dagegen führt die feste Zündquelle mit den wechselnden Zündbedingungen infolge Inhomogenitäten des Gemisches und Strömungseinflüssen beim Ottomotor zu großen Verbrennungsdruckunterschieden. Heterogene Gemische ermöglichen aber auch kleinste Kraftstoffmengen bei großem Gesamtluftverhältnis zu verbrennen, sodass das Drehmoment der Änderung des Luftverhältnisses folgt. Die Schwierigkeit, in kürzester Zeit (ca. 1 bis 2 ms bei schnelllaufenden Fahrzeugmotoren) eine Gemischbildung und Verbrennung mit möglichst hoher Luftausnutzung zu erreichen, begrenzt die Maximaldrehzahl und führte zur Entwicklung unterschiedlicher Gemischbildungsverfahren. Man unterscheidet Verfahren der indirekten Einspritzung (IDE) mit Aufteilung des Brennraums auf Zylinderraum VZ und Zylinderkopf sowie der direkten Einspritzung (DE) in den ungeteilten Brennraum.

Zündung und Verbrennung Charakteristisch für den Dieselmotor sind: innere Gemischbildung, heterogenes Kraftstoff-Luftgemisch, Selbstzündung und Lastbeeinflussung durch Änderung des Luftverhältnisses über die Kraftstoffmasse (sog. „Qualitätsregelung“) [42]. Gemischbildung. Der Kraftstoff wird erst kurz vor dem oberen Totpunkt durch eine Düse in die hochverdichtete heiße Luft (pc D 30 bis 75 bar bei Saugbetrieb) eingespritzt, wobei sich der Strahl in einzelne Kraftstofftröpfchen unterschiedlicher Größe und Durchschlagskraft aufteilt und ein heterogenes Gemisch entsteht. Die Selbstzündung setzt ein entsprechend hohes Verdichtungsverhältnis voraus, dessen unterer Grenzwert mit dem Kolbendurchmesser abnimmt (" D23:::11). Zündverzug. Hiermit wird die Zeit zwischen Einspritzbeginn und dem durch Druckzunahme gegenüber dem Kompressionsdruckverlauf messbaren Verbrennungsbeginn bezeichnet, der von motorischen, chemischen und physikalischen Einflüssen

Indirekte Einspritzung IDE (geteilter Brennraum) Entwicklung. Bei Pkw-Dieselmotoren wurden zunächst Verfahren mit indirekter Einspritzung entwickelt, um eine schnelle Gemischbildung und Verbrennung innerhalb des vorgegebenen Zeitfensters (< 2 ms) zu ermöglichen. Aus der Aufteilung von Gemischbildung und Verbrennung auf Neben- und Hauptbrennraum folgt eine „verschleppte“ Verbrennung mit geringer Drucksteigerung pmax =pc und Vorteilen für Laufruhe (Fahrkomfort) sowie Abgasemission (NOx -Bildung gering), jedoch bei höherem Verbrauch (kleiner Gleichraumanteil) sowie Neigung zur Rußbildung. Ebenfalls verbrauchserhöhend wirken sich bei IDE-Motoren, die heute nicht mehr angewandt werden, die internen Strömungsverluste beim Überschieben der Ladung sowie das größere Oberflächen-Volumenverhältnis aus (Wandwärmeverluste: erfordern außerdem Starthilfe mittels Glühkerze oder -stift zum Erreichen der Selbstzündungstemperatur).

4.4 Verbrennung im Motor

P 63

Bild 32. Ungeteilte Brennräume von Dieselmotoren. a Ältere Muldenform mit teilweiser Wandanlagerung des Kraftstoffes (Daimler-Benz); b Doppelwirbel-Brennraum mit Ausnutzung von Quetsch- und Drallströmung (BMW); c Viertakt-Mittelschnelläufer (Hesselmann-Form); d Zweitakt-Großmotor Bild 31. Wirbelkammer, Typ Ricardo Comet Mark V, eines PkwDieselmotors (VW-Golf-Diesel). 1 Einspritzdüse, 2 Starthilfe (Glühstift), 3 wärmespeichernder Einsatz, 4 Wirbelmulde im Kolben bei Draufsicht

Wirbelkammer-Verfahren. Bei diesem früher häufig verwendeten Verfahren verbindet ein relativ weiter Überströmkanal den Hauptbrennraum mit der kugel- oder scheibenförmigen Wirbelkammer im Zylinderkopf. Der dort bei der Verdichtung entstehende Luftwirbel bedingt eine gute Gemischbildung. Durch den nach der Entzündung eines Teils des Kraftstoffes steigenden Druck verlagert sich die Verbrennung in den Hauptbrennraum, der ca. 50 % des Kompressionsvolumens ausmacht, Bild 31. Vorkammer-Verfahren. Der in der im Zylinderkopf befindlichen Vorkammer (VVK =Vc D 0;2:::0;35) durch Teilverbrennung von in die Kammer eingespritztem Kraftstoff erzeugte Überdruck verlagert die Gemischbildung überwiegend in den Hauptbrennraum, wobei enge Verbindungsbohrungen hohe Strahlgeschwindigkeiten mit hoher Turbulenz erzeugen, welche die Gemischaufbereitung in Neben- bzw. Hauptbrennraum bei hoher Luftausnutzung ( D1;2) wirksam unterstützen. Direkte Einspritzung DE (ungeteilter Brennraum) Entwicklung. Entscheidend für die Gemischbildung ist ein hoher Druck in der Düse, um den eingespritzten Kraftstoff genügend fein zu zerstäuben und gleichmäßig über den Brennraum zu verteilen. Somit ist die DE eng verknüpft mit der Entwicklung der Einspritzsysteme. Neben dem Einfluss der Dynamik des Einspritzstrahles wird die Gemischaufbereitung oft durch eine eher luft- bzw. wandgestützte Kraftstoffverteilung unterstützt, wobei beide Arten der Gemischbildung mit unterschiedlicher Gewichtung stets gemeinsam wirksam sind. Luftverteilter Kraftstoff. Um die Gemischbildung zu intensivieren, werden bei kleinen Motoren gerichtete Luftströmungen hoher Geschwindigkeit benötigt. Dazu wird die Verdrängerwirkung des Kolbens und die Ansaugströmung ausgenutzt, die durch die konstruktive Gestaltung von Brennraum und Ansaugtrakt, wie Kolbenüberdeckung, Drallkanal, Tangentialkanal, unterstützt wird, Bild 32 a,b. Mit steigendem Durchmesser werden zusätzliche Luftbewegungen immer weniger erforderlich, sodass ab D  300 mm die Kraftstoffverteilung überwiegend durch das als Mehrlochdüse (bis zu 12 Bohrungen) ausgeführte Einspritzventil erfolgt, s. P 4.6.2. Der Brennraum wird dem Einspritzstrahl angepasst: ein hochgezogener Kolbenrand vermeidet das Anspritzen der Laufbuchse (Zerstörung des Schmierfilms), wobei evtl. vorhandener Luftdrall keine Überdeckung der einzelnen Brennstoffstrahlen bewirken darf. Teilweise Wandanlagerung des Kraftstoffs

am Kolben wird mitunter mehr oder weniger stark angestrebt (Hesselmann-Brennraum, Bild 32 c). Bei schnelllaufenden DE-Dieselmotoren findet man in Verbindung mit einer Vier-Ventilanordnung oft eine Brennraumform, bei der eine !-förmige Mulde großen Durchmessers lange, freie Einspritzstrahlen ermöglicht. Eine erhöhte Muldenmitte verdrängt die Strömung in Bereiche hoher Drallintensität, wobei der eingezogene Muldenrand die Strahlauflösung unter Vermeiden des Wandanspritzens begünstigt (Bild 32 b). Die mit der direkten Einspritzung infolge großer Drucksteigerungen verbundene Gefahr starker Verbrennungsgeräusche kann durch Voreinspritzen einer kleinen Kraftstoffmenge vermieden werden (s. P 4.6.2). Üblich sind heute „luftverteilende“ Verfahren mit Mehrlochdüsen. Wandverteilter Kraftstoff. Je nach Grad der Wandanlagerung erfolgt unter Ausnutzen der Wandwärme bei der Kraftstoffverdampfung eine schonende Gemischaufbereitung in Verbindung mit einer wandnahen Potentialwirbelströmung der Luft, somit ein „weicher“, geräuscharmer Verbrennungsverlauf (M. A. N.-M-Verfahren). Nachteilig ist die Neigung zur Blaurauchbildung (Geruchsbelästigung) beim Kaltstart. Sie wird vermieden, wenn die Wandanlagerung so beschränkt wird, dass die Wandwärme nur zur Unterstützung der Gemischbildung bei hohen Lasten dient (Bild 32 a). Heute übliche Gemischbildungsverfahren vermeiden möglichst ein Anspritzen der Brennraumwand wegen der damit verbundenen höheren HC- und Partikelemission. 4.4.4

Hybride Verfahren für Gemischbildung und Verbrennung

Ottomotor mit DE. Diese sind gekennzeichnet durch eine innere Gemischbildung, die sowohl homogen als auch mit Schichtladung ausgeführt sein kann und sind heute Stand der Technik, s. P 4.5.4 [20, 43]. Vielstoffmotoren. Besitzen heute keine große Bedeutung mehr. Dagegen gewinnt das Flex-Fuel-Verfahren an Bedeutung, welches Kraftstoffe mit ähnlichen physikalischen und chemischen Eigenschaften verarbeiten kann. Besondere Bedeutung in Brasilien (Benzin, Ethanol, Erdgas). Schichtlademotor. Bei dem besonders in den 70er Jahren verfolgten Konzept soll ein nahe der Zündkerze befindliches, reiches Benzindampf-Luftgemisch einem insgesamt mageren Gemisch in Verbindung mit motorin- und -externen Maßnahmen zur Entflammung und Verbrennung verhelfen. Infolge des Luftüberschusses, bezogen auf die gesamte Füllung, reduziert sich die NOx -Emission, aber auch die Nutzarbeit, die

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Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

durch Aufladung oder/und Hubraumvergrößerung kompensiert werden kann. Die meist erhöhte HC-Emission erfordert eine katalytische Nachoxidation. Das Prinzip wird heute nicht mehr in entsprechend konzipierten Motoren [21], sondern entweder als Magerkonzept oder bei Ottomotoren mit direkter Einspritzung angewendet [43]. Magermotor. Bei magerem Gemisch ( D 1;4 bis 1,7) werden CO- und NOx -Werte ähnlich wie bei 3-WegeKatalysatoren erreicht, s. Bild 48. Bei Übergang vom Stadtverkehr (Teillast) zur Volllast erfolgt durch Kraftstoffanreicherung (!1) Anstieg der NOx -Emission: Daher trotz Verbrauchsvorteil im Stadtverkehr (max. bis 10 %) keine umfassende Lösung des Abgasproblems (gilt nicht für homogene Magergemischaufladung von Gas-Ottomotoren), zumal der technische Aufwand erheblich ist [22]. Zündstrahl-Diesel-Gasmotor. Gasmotoren besitzen als Ottogasmotoren die Merkmale des normalen Ottomotors, vorausgesetzt das Verdichtungsverhältnis wird der Klopffestigkeit und die elektrische Zündanlage der Zündwilligkeit des jeweiligen Gases angepasst, s. Tab. 2. Bei genügend hoher Klopffestigkeit des Gases (methanreiches Erdgas, Klärgas) kann auch soweit verdichtet werden, dass eine Selbstzündung von in üblicher Weise eingespritztem Dieselkraftstoff eintritt, der damit die Zündquelle für das homogene Gas-Luftgemisch abgibt. Der Anteil des Zündöls beträgt 6 bis 10 % der Volllastkraftstoffmenge und kann bis 100 % gesteigert werden, sodass der Motor dann als Dieselmotor läuft (Zweistoffbetrieb). Bei ausreichend weitem Zündbereich erfolgt Laständerung durch Qualitätsänderung bis zur Magergrenze, danach Gemischdrosselung. Das Zündstrahlverfahren eignet sich auch für den Einsatz von Alkoholen (Methanol, Ethanol) in zu Hybridmotoren umgewandelten Dieselmotoren. Homogene Kompressionszündung beim Dieselmotor. Es ist bekannt, dass homogene Gemische wesentlich sauberer und mit gleich guten Wirkungsgraden verbrannt werden können wie heterogene Gemische. Die Gemischhomogenisierung vermeidet die bei der Verbrennung heterogener Gemische immer vorhandenen örtlichen Temperaturspitzen und unterdrückt dadurch weitestgehend die Stickoxidentstehung. Gemischzusammensetzungen, die zu einer intensiven Rußbildung führen, können ebenfalls vermieden werden. Die Kohlenwasserstoffund Kohlenmonoxidemissionen sind jedoch höher als bei der heterogenen Dieselverbrennung. Diese können aber mittels Oxidationsdkatalysator wirksam beseitigt werden.

4.5

Verfahren zur Gemischbildung und Zündung bei Ottomotoren

4.5.1

Anforderungen an Gemischbildung

Bild 33. Messung des Luftdurchsatzes mittels a Venturidüse; b variabler Düse. 1 Kraftstoffdüse (AB ), 2 Kolben, 3 Membran, 4 Feder

4.5.2

Vergaser

Konstant-Querschnitt-Vergaser Beim Venturirohr, Bild 33 a, nimmt der statische Druck p0 im engsten Querschnitt AL des Lufttrichters bei gleichzeitig erhöhter Strömungsgeschwindigkeit auf p1 ab. Verbindet man eine im engsten Querschnitt angeordnete Düse mit dem Querschnitt AB mit einem belüfteten, mittels Schwimmer niveaugeregelten Kraftstoffbehälter, so gilt vereinfacht mit dem Druckgefälle pV D p0  p1 für den Massenstrom m P L der Luft, s. W 2.6.2, m P L D˛L AL .2%0 pV /1=2

(63)

und mit dem Düsenquerschnitt AB für den Kraftstoffdurchsatz m P B D˛B AB .2%B pV /1=2 :

(64)

Die Durchflusszahlen ˛ hängen u. a. ab von dem Querschnittsverhältnis der Einschnürung, der Reynoldszahl und der Kompressibilität des Mediums. Bei konstanter Kraftstoffdichte folgt für das Luftverhältnis   .˛L =˛B /.AL =AB /.%L =%B /1=2 :

(65)

Hohe Luftgeschwindigkeiten wL im Lufttrichter fördern die Zerstäubung des Benzins, der damit sinkende Druck p1 die Verdampfung und somit die Gemischbildung. Nachteilig für die Füllung wirkt sich der bleibende Druckverlust p0  p2  0;2.p0  p1 / aus. Zusätzliche Einrichtungen sind erforderlich, um der Anfettung des Gemisches durch die Abnahme der Luftdichte bei sinkendem Druck p1 zu begegnen (Zugabe von Zusatzluft), ferner beim Leerlauf und Starten wegen zu geringer Luftgeschwindigkeit wL und zur Anreicherung des Gemisches beim Beschleunigen des Fahrzeuges (Volllastanreicherung). Konstant-Druck-Vergaser

Die ottomotorische Verbrennung erfordert ein möglichst homogenes Gemisch, dessen Qualität durch die Zündgrenzen oder den Einsatz eines 3-Wege-Katalysators ( D 1-Betrieb, s. P 4.7.3) bestimmt wird und eine entsprechende Dosierung von Kraftstoff und Luft erfordert. Die der Lastanforderung entsprechende Gemisch-Quantität wird überwiegend verlustreich durch im Ansaugtrakt angeordnete Drosselklappen (Klappenstutzen) gesteuert, s. Bild 5 b. Während bei BenzinEinspritzanlagen die Bestimmung der angesaugten Verbrennungsluft getrennt von der Kraftstoffdosierung erfolgt, vereinen Vergaser beide Funktionen, Bild 33 a und b. Zur Bestimmung eines Luftmassenstromes dienen u. a. Luftklappen und Schwebekörper. Weitere Möglichkeiten bieten Sensoren, die nach dem Prinzip des Hitzdraht-Anemometers in Verbindung mit einem Temperaturfühler zur Messung der AnsaugluftTemperatur arbeiten sowie der Heißfilm-Luftmassenmesser (HFM).

Es wird eine abhängig vom Druckgefälle pV gesteuerte, variable Düse, Bild 33 b, verwendet, sodass Druckgefälle pV , Ansaugdruckverlust und Luftgeschwindigkeit im Mischbereich nahezu konstant sowie last- und drehzahlunabhängig sind. Daraus folgt für Gl. (65), dass entsprechend der Querschnittsänderung von AL auch der Düsenquerschnitt AB variiert werden muss, um die Bedingung AL /AB D const. zu erfüllen, wozu eine mit dem Kolben 2 verbundene konische Düsennadel dient. Einsatz von Vergaseranlagen Die Vorteile (geringe Kosten, Robustheit, gute Notlaufeigenschaften, Möglichkeit zur Selbsthilfe) konnten nicht verhindern, dass die Vergaser aufgrund der gestiegenen Anforderungen an Wirtschaftlichkeit und Umweltfreundlichkeit fast gänzlich vom Markt verschwunden sind und nur noch bei Klein- und Kleinstmotoren, z. B. bei Mopedmotoren, zu finden sind.

4.5 Verfahren zur Gemischbildung und Zündung bei Ottomotoren

4.5.3

Saugrohr-Benzin-Einspritzung

Entwicklung Wesentlich für den Erfolg der Benzin-Einspritzung ist die von der Kraftstoffdosierung getrennte Luftdurchsatzmessung sowie die Möglichkeit, elektro-mechanische Bauteile in Verbindung mit einer elektronischen Regelung einsetzen zu können. Genügten zur Ansaugluftbestimmung zunächst Ansaugdruckmessung und Drosselklappenstellung, so werden heute mechanische (z. B. Stauklappe) oder meist elektrische (z. B. HFM) Geräte in Verbindung mit Temperaturfühler zur Bestimmung des Luftdurchsatzes eingesetzt; zur Kraftstoffdosierung vorwiegend elektromagnetische Einspritzventile, deren Öffnungsdauer entsprechend ihrer elektrischen Erregung proportional der eingespritzten Kraftstoffmasse ist. Zentraleinspritzung Sie verwendet nur ein einziges elektromagnetisches Einspritzventil, das den Düsenstock eines Konstantquerschnittvergasers ersetzt. Infolge guter Zerstäubung (Systemdruck ca. 2 bar) wird i. Allg. eine bessere Gemischverteilung auf die einzelnen Zylinder durch das Sammelsaugrohr als mit einem Vergaser erreicht. Die Auslösung der Einspritzimpulse erfolgt meist durch den Zündverteiler, wogegen die Einspritzdauer über die Luftmassenmessung ergänzt durch Zusatzinformationen über Motorzustand oder -Sonde, s. Bild 48, gesteuert wird. Einzelsaugrohreinspritzung. Die mittels Düsen durchgeführte Einspritzung führt neben guter Zerstäubung zur gleichmäßigen Versorgung der Zylinder und verringert die Ansaugverluste um den durch den Vergaser bedingten Anteil, wobei die Drosselklappe als Steuerorgan beibehalten wird. Außerdem ermöglicht die Einzel-Saugrohreinspritzung freizügige Ausführung der Ansaugrohre, Erhöhung des Verdichtungsverhältnisses wegen nahezu gleicher Klopfgrenze für alle Zylinder und verbessertes Abgasverhalten bei Verbrauchsminderung und höherer spezifischer Nutzarbeit. Kontinuierliche Einspritzung. Hierbei wird die angesaugte Luftmasse gemessen, danach der Kraftstoff dosiert und kontinuierlich mit geringem Überdruck (ca. 3 bar) vor jedes Einlassventil in den Ansaugkanal eingespritzt. Der Kraftstoff wird hierzu von einer elektrisch angetriebenen Pumpe einem Mengenteiler zugeführt, der ihn abhängig von der mittels Stauscheibe gemessenen Luftmenge den einzelnen Zylindern

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zumisst. Ein Differenzdruckventil sorgt für konstanten Öffnungsdruck an der Düse. Korrekturen sind für Kaltstart und Warmlaufperiode vorgesehen. Diskontinuierliche Einspritzung. Derartige Anlagen verarbeiten die Informationen von Luftmengenmessung und Drehzahl als Hauptsteuergrößen für eine intermittierende Einspritzung mittels elektromagnetisch betätigter Einspritzventile. Ein Motor-Steuergerät ermöglicht über die Beeinflussung des Kraftstoff-Luft-Gemisches die Abgasnachbehandlung mittels 3-Wege-Katalysator, Bild 34. Sequentielle Einspritzung. Gestiegene Anforderungen an Abgasqualität bedingen abweichend von der bisher praktizierten Saugrohrvorlagerung eine zeitliche Zuordnung des Einspritzvorgangs zum Arbeitsspiel vergleichbar der Dieseleinspritzung. 4.5.4

Direkte Benzin-Einspritzung

Entwicklung Eine wirkungsvolle Verbrauchsminderung (bis zu 15. . . 18 %) kann bei Ottomotoren u. a. durch einen ungedrosselten Teillastbetrieb und/oder einen thermodynamisch verbesserten Hochdruckprozess (höhere Verdichtung) in Verbindung mit der direkten Einspritzung (DE) erreicht werden. Die Gemischbildung mit ihrer Parametervielzahl erfordert einen hohen, kostenintensiven Entwicklungsaufwand. Dazu besteht die Neigung zu erhöhter Rußbildung, die Gefahr von Schmierölabwaschung und -verdünnung sowie die Notwendigkeit zur Abgasnachbehandlung. Grundlagen Lambda=1-Konzept. Die Einspritzung erfolgt während des Saughubes, um ein weitgehend homogenes Gemisch zum Zündzeitpunkt zu bilden. Verbunden mit einer  D1-Regelung sind konventionelle Dreiwege-Katalysatoren einsetzbar. Verbrauchsvorteile werden durch ein höheres Verdichtungsverhältnis infolge sogen. Innenkühlung durch den verdampfenden Kraftstoff ermöglicht. Magerkonzept mit Ladungsschichtung. Bei Teillast erfolgt nach drosselfreiem Ansaugen die Einspritzung erst während der Verdichtung, um im Bereich der Zündkerze ein zündfähiges, homogenes Kraftstoff-Luftgemisch zu bilden, umhüllt

Bild 34. Benzindirekteinspritzung Motronic MED (Bosch). 1 Luftmassensensor mit Temperatursensor, 2 Drosselklappe, 3 Saugrohrdrucksensor, 4 Hochdruckpumpe, 5 Drucksteuerventil, 6 Kraftstoffverteiler, 7 Zündspule, 8, 10 Lambda-Sonden, 9 Katalysator, 11 Fördermodul, 12 Einspritzventil, 13 Drucksensor, 14 Abgasrückführventil, 15 elektronisches Steuergerät

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von reiner Luft bzw. sehr armem Gemisch. Damit werden Kontakte brennbaren Gemischs mit der Brennraumwand und somit Reaktionen an der Wand verhindert, sodass die Klopfneigung herabgesetzt wird. Nach bisherigen Erfahrungen ist der geschichtete Betrieb beschränkt auf Drehzahlen bis etwa 3200 1=min und Teillast von ca. 0;6 kJ=dm3 (6 bar mittlerer effektiver Druck). Wegen der begrenzten Magerlauffähigkeit erfolgt daher im oberen Lastbereich ein Betrieb mit homogenem Gemisch innerhalb der Zündgrenzen. Inhomogenitäten mit überfetteten Gemischzonen neigen zur Rußbildung und sind zu vermeiden. Wesentlich für die Gemischbildung ist die Ausbildung des Einspritzstrahls. Man unterscheidet strahl-, luft- und wandgeführte Verfahren. Strahlgeführte Verfahren erfordern eine räumlich nahe Anordnung von Einspritzdüse und Zündkerze bei äußerst exakter Positionierung wegen geringer Ausdehnung der zündfähigen Zone. Wandgeführte Verfahren lassen einen größeren Abstand zwischen Einspritzdüse und Zündkerze zu, wobei die Gemischbildung meist in einer Wechselbeziehung zwischen der Brennraummulde und einer, durch den Einlasskanal bedingten, Ladungsbewegung (Tumble oder Drall) erfolgt. Bei überwiegend luftgeführten Verfahren wird bereits aufbereiteter Kraftstoff durch gezielte Ladungsbewegung zur Zündkerze hin bewegt. Notwendig ist die Verträglichkeit mit einer Abgasrückführung, um die NOx -Rohemission zur Entlastung der DeNOx -Katalysatoren senken zu können. Übliche Drei-WegeKatalysatoren dienen zur Nachoxidation von CO und HC, Bild 34. Ausgeführte Verfahren Mitsubishi-Verfahren. Der erste serienreife Motor mit einem Common-Rail-Einspritzsystem (s. P 4.6.1) arbeitet mit einem Einspritzdruck von 50 bar. Die elektromagnetisch betätigten und nach innen öffnenden Einspritzdüsen besitzen Drallkanäle, sodass der Kraftstoff mit einem Drall austritt. Die Europa-Version der GDI-(Gasoline Direct Injection-)Motoren weist eine 2-Phasen-Einspritzung mit einer auf den Kaltstart beschränkten 2-Phasen-Verbrennung auf: Während des ungedrosselten Ansaugvorganges erfolgt die erste Einspritzung und bildet ein homogenes Magergemisch (  2 . . . bis 5), die zweite Einspritzung erfolgt gegen Ende der Kompression und soll ein möglichst homogenes, zündfähiges Gemisch bilden, Bild 35. Das extrem magere Gemisch verringert die Klopfneigung, sodass die Europa-Motoren ein Verdichtungsverhältnis von " D 12;5 haben. Zur Abgasnachbehandlung dienen ein kontinuierlicher DeNOx -Katalysator und ein nachgeschalteter Dreiwege-Katalysator zur Nachoxidation von HC und CO. Um bei kaltem Motor die Katalysator-Betriebstemperatur schnell zu erreichen, wird bei später, erster Einspritzung nach Beginn der ersten Verbrennung während des Expansionstaktes ein zweites Mal eingespritzt, damit eine zweite Verbrennungsphase eingeleitet und die Abgastemperatur erhöht. VW-FSI-(Fuel Stratified Injection-)Motor Charakteristisch für das VW-Konzept ist ein durch ein eingegossenes Blech geteilter Ansaugkanal, bei dem der untere Kanalteil durch eine unterdruckgesteuerte Klappe verschlossen werden kann, Bild 36. Der Kolben weist einlassseitig eine Kraftstoff-, auslaßseitig eine Strömungsmulde auf. Beim Teillast-Schichtladebetrieb wird bei geschlossener Kanalklappe im Brennraum eine Tumble-(Walzen-)Strömung intensiviert, dadurch der während der Kompressionsphase eingespritzte Kraftstoff abgebremst und weitgehend in der Kraftstoffmulde konzentriert. Nur ein wandnaher Anteil im Schatten der Kolbenmulde wird, unterstützt durch den Tumble, zur Zündkerze hin umgelenkt und sichert eine stabile Entflammung. Eine zusätzliche Abgasrückführung AGR (23 %) erlaubt einen nahezu drosselfreien Teillastbetrieb bei  < 2 und bei abgesenkter

Bild 35. Mitsubishi-Verfahren: 2-Phasen-Benzineinspritzung bei Ottomotoren: 1. Phase homogenes Magergemisch, 2. Phase homogenes zündfähiges Gemisch

Bild 36. FSI-Verfahren für direkte Benzin-Einspritzung bei Ottomotoren (Volkswagen AG) mit Tumbleklappe zur Ladungsschichtung

Drehzahl einen stabilen Leerlaufbetrieb. Bei Volllast erfolgt bei geöffneter Kanalklappe die direkte Einspritzung während des Ansaugvorganges und ist vor „Einlass-schließt“beendet. Bei hohen Drehzahlen und Lasten arbeitet der FSI-Motor wie ein konventioneller Motor mit homogenem Gemisch und externer AGR, jedoch mit besserem Wirkungsgrad infolge höherer Verdichtung (" D 12;0, normal: " D 9). Ein Managementsystem steuert die drei Betriebsarten: Lambda D 1 C AGR, homogener Magerbetrieb ( D 1;4) und geschichteter Magerbetrieb C AGR, dazu u. a. das mit Drücken bis 120 bar arbeitende Common-Rail-System und die Abgasnachbehandlung durch einen Drei-Wege-Kataysator als Vorkatalysator und einen DeNOx -Speicherkatalysator mit einer Regeneration in Intervallen von ca. 1 Minute (s. P 4.7.3). Weiterentwicklung Derzeit werden die vorgenannten wand- und luftgeführten Verfahren praktisch nur noch mit homogener Gemischbildung betrieben. Das inzwischen in Serie eingeführte strahlgeführte Verfahren (mit Ladungsschichtung und 2–3-fach Einspritzung mittels Piezoinjektoren) verspricht deutlich geringere Verbräuche und Emissionswerte [34–36, 43]. 4.5.5

Zündausrüstung

Zündstromquellen Sammler (Akkumulatoren). Sie liefern durch elektrische Entladung die Zündenergie für das Gemisch (Batteriezündung), wobei überwiegend Bleibatterien (Elektroden Pb/PbO2 , Elektrolyt H2 SO4 ), seltener alkalische Batterien (Elektroden Ni(OH)3 /Fe bzw. Cd, Elektrolyt KOH) verwendet werden. Magnetzünder. Sie erzeugen durch einen rotierenden Dauermagneten im Feld einer umgebenden Spule infolge Induktion die notwendige Energie (autarker Motorbetrieb, z. B. bei Zwei-

4.6 Einrichtungen zur Gemischbildung und Zündung bei Dieselmotoren

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Bild 38. Zündkerze mit Entstörwiderstand (Bosch). 1 Masseelektrode, 2 Mittelelektrode, 3 Isolator, 4 Entstörwiderstand

Bild 37. a Spulenzündanlage; b Kontaktlose Transistorzündanlage. 1 Zündschalter, 2 Zündspule, 3 Zündverteiler, 4 Zündkerzen, 5 über Zündverteiler angetriebener Unterbrecherkontakt, 6 am Zündverteiler befestigtes Polrad mit induktivem Geber, 7 elektronisches Schaltgerät. 1, 4, 15 Anschlussklemmen

radfahrzeugen), wobei der Hochspannungsteil der Zündanlage dem bei Batteriebetrieb entspricht. Zündanlagen Spulenzündanlage. Durch einen Unterbrecherkontakt, Bild 37, wird der durch den Primärteil der Zündspule fließende Strom unterbrochen. Ein parallel zum Unterbrecher liegender Kondensator ergänzt den Ladekreis zu einem Schwingkreis, der über den Sekundärteil der Zündspule im Entladekreis eine hochtransformierte Spannung induziert, sodass ein Überschlag an der Zündkerze erfolgen kann (Überschlagspannung ca. 5000 bis 12 000 V). Ein von der Kurbel- oder Nockenwelle aus angetriebener Zündverteiler ordnet die Entladungen den einzelnen Zylindern zu und befindet sich mit dem Kondensator, dem über einen Nocken gesteuerten Unterbrecherkontakt und einem Zündversteller in einem Gehäuse. Der Zündversteller steuert lastabhängig (Saugrohrdruck) und drehzahlabhängig (Fliehmassen) den Öffnungszeitpunkt am Unterbrecherkontakt und somit den Zündzeitpunkt (Vorverlegung mit Drehzahlzunahme, Unterdruck für zusätzliche Frühzündung bei Teillast). Transistorzündanlage. Ein Leistungstransistor dient zum Schalten des Zündstroms, wodurch der Unterbrecherkontakt nur noch vom Steuerstrom des Transistors beaufschlagt wird (Verschleißminderung). Sie bietet höhere Zündenergie, die für magere Gemische, höhere Turbulenzen im Brennraum und größere Elektrodenabstände erforderlich ist. Kontaktlose Transistorzündanlage. Sie verwendet statt des Unterbrecherkontakts berührungslose Impulsgeber (induktive, magnetische oder fotoelektronische Geber), die die Impulse für eine Schaltelektronik liefern, Bild 37 b. Elektronische und vollelektronische Zündanlage. Mikrocomputer ersetzen den mechanischen Zündversteller und berechnen jeweils zwischen zwei Zündvorgängen den günstigsten Zündzeitpunkt nach einem gespeicherten Zündwinkelkennfeld in Abhängigkeit von Drehzahl, Kurbelstellung und Saugrohrdruck (Last), wobei mittels weiterer Sensoren (Motortemperatur, Drosselklappenschalter, Batteriespannung) korrigierende Eingriffe über den Rechner möglich werden. Ein mechanischer Hochspannungsverteiler verteilt nach kontaktloser Auslösung den Zündfunken auf die Zylinder, wobei bei

vollelektronischer Zündung der mechanische Verteiler durch statisch arbeitende, elektronisch gesteuerte Komponenten ersetzt wird. Diese Anlagen bieten die Ausbaumöglichkeit zu einem elektronisch gesteuerten und geregelten Motormanagement (Motronic, Bosch) durch Kombination mit einer elektronischen Einspritzung und ergänzt z. B. durch eine Klopf-, oder/und Leerlaufregelung gegebenenfalls bis hin zur zentralen Steuerung von Bremskraft, Gangwahl bei automatischen Getrieben etc. unter Wahrnehmung von Überwachungsaufgaben. Zündkerze Ein gasdicht in ein Einschraubgehäuse eingesetzter Isolator (Aluminiumoxid) enthält eine Mittelelektrode (Bild 38), die über Kerzenstecker und Verteilerkabel mit dem Zündverteiler verbunden ist. Zwischen ihr und der am Gehäuse befindlichen Masseelektrode erfolgt die elektrische Entladung mit Funkenbildung. Die dabei freiwerdende Energie ist abhängig von der Überschlagspannung, die bei gleichem Zustand des Gasgemisches vom Elektrodenabstand (ca. 0,3 bis 1 mm) sowie von Formgebung und Werkstoff der Elektroden beeinflusst wird. Wärmewert. Die hohe thermische Belastung der Zündkerze erfordert je nach Motor die Anpassung des Wärmeleitwiderstands, ausgedrückt durch den sog. Wärmewert, sodass sich eine Kerzen-Betriebstemperatur zwischen 450 und 900 °C einstellt. Bei zu hohem Wärmewert wird die Selbstreinigungstemperatur (400 °C) unterschritten: die Kerze verschmutzt. Zu niedriger Wärmewert bedingt Wärmestau mit Gefahr von Glühzündungen. Innere und äußere Verschmutzungen der Kerze begünstigen unerwünschte Kriechentladung des Zündstroms.

4.6

4.6.1

Einrichtungen zur Gemischbildung und Zündung bei Dieselmotoren Einspritzsysteme

Die Aufgaben jedes Einspritzsystems sind die lastgerechte Kraftstoffdosierung, deren zeitgenaue Einspritzung innerhalb eines Zeitfensters sowie Zerstäubung im Brennraum, um die gewünschte Gemischbildung zu ermöglichen [42]. Forderungen nach minimalem Verbrauch und Einhalten ständig verschärfter Grenzwerte für die Abgas- und Geräuschemission stellen hohe Anforderungen an das Einspritzsystem. Die Vielzahl der Einflussgrößen (Förderverlauf der Pumpe, konstruktive Ausführung von Pumpe, Einspritzleitung und Düse bzw. Injektor, Mehrfacheinspritzung etc.) erfordert eine Abstimmung des Einspritzsystems auf den gewünschten Einspritzverlauf bzw. Brennverlauf. Bild 39 zeigt eine Übersicht der Einspritzsysteme. Das Einspritzen beginnt mit dem durch den Druckanstieg ausgelösten Abheben der Düsennadel gegen die Kraft der Düsenfeder oder eine hydraulische Kraft (hydraulischer Steuerkreis) und endet, wenn die Wirkung des Leitungsdrucks diese unterschreitet, Bild 40. Der Druckanstieg kann durch die Kraftstoffförderung mittels eines Kolbens oder

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Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Bild 39. Einspritzsysteme. a Reihenpumpe (mech./elektr. kantengesteuert); b Hubschieberpumpe (elektr. kantengesteuert); c Steckpumpe (mech. kantengesteuert); d Axialkolben-Verteilerpumpe (mech./elektr. kantengesteuert); e Axialkolben-Verteilerpumpe (magnetventil-gesteuert); f Radialkolben-Verteilerpumpe (magnetventil-gesteuert, hubgesteuert); g Pumpe-Düse-Einheit (Magnetventil/Piezo); h Pumpe – Leitung – Düse (Magnetventil); i Common-Rail (Magnetventil/Piezo)

Aufzehrung durch Reibung in der Leitung mit Kraftstoffschallgeschwindigkeit mehrmals hin und her. Sie führen bei ungünstiger Auslegung zu unerwünschtem Nachspritzen der Düse (Verschleppen der Verbrennung) sowie Kavitation in der Einspritzleitung oder Mengenschwankungen. Druckentlastung bei Leitungssystemen. Sie verhindert ein nochmaliges Abheben der Düsennadel (Nachspritzen) und wird durch Druckabsenkung in der Leitung beim Schließen des die Pumpe zur Leitung hin abschließenden, federbelasteten Entlastungsventils bewirkt. Einspritzpumpen

Bild 40. Einspritzvorgang: Verlauf von Zylinderdruck pz , Einspritzdruck pE vor Düse, Düsennadelhub hN und eingespritzter Menge dmB =dt . FB, EB und VB Förder-, Einspritz und Verbrennungsbeginn; EE Einspritzende; ZV Zündverzug

durch Schließen eines elektromagnetisch oder piezoelektrisch betätigten Ventils erfolgen. Druckwellen. Sie werden in dem bei hohen Drücken und kleinen Durchsätzen hochelastischen Kraftstoff durch den Druckstoß ausgelöst und laufen infolge von Reflexionen bis zur

Einzeleinspritzpumpe. Je Zylinder ist ein Pumpenelement vorgesehen. Über einen auf einer Nocken-(Steuer-)welle befindlichen Nocken löst es den Einspritzvorgang aus. Das aus Kolben 2 und Zylinder 1 bestehende Pumpenelement, Bild 41, wird über Filter durch eine Förderpumpe mit Kraftstoff versorgt. Zur Steuerung der Kraftstoffmenge wird meist eine Überströmöffnung vor Hubende freigegeben, sodass nicht der volle Pumpenhub zur Förderung beiträgt. Dazu werden gesteuerte Überströmventile oder (häufiger) vom Kolben selbst über eine Schrägkante 3 gesteuerte Überströmöffnungen 4 verwendet. Der in einer außen verzahnten Regelhülse fixierte Kolben wird dazu über die als Zahnstange ausgebildete Regelstange verdreht, sodass sich der gewünschte Nutzhub einstellt. Pumpe – Leitung – Düse (PLD). Wurden Einzel-Einspritzpumpen bisher vorwiegend bei Großmotoren (PZ > 100 kW)

4.6 Einrichtungen zur Gemischbildung und Zündung bei Dieselmotoren

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Bild 41. Mengensteuerung mittels Steuerkante. a Vollförderung; b Teilförderung; c Leerlauf. FB Förderbeginn, FE Förderende; 1 bis 4 siehe Text, 5 Längs-, 6 Ringnut, 7 Zulauf

und kleinen Stationär-Motoren eingesetzt, findet man dieses System auch bei schnelllaufenden Dieselmotoren. Es verfügt über eine Einzeleinspritzpumpe (Steckpumpe) je Zylinder, die angetrieben von einer möglichst hoch angeordneten Nockenwelle über eine kurze, abgestimmte Hochdruckleitung mit der Düsenhalter-Kombination verbunden ist. Ein schnell schaltendes, elektronisch angesteuertes Magnetventil ersetzt die Schrägkantensteuerung. Überwiegend in Nfz-Motoren eingesetzt werden Einspritzdrücke bis zu 2200 bar zum Vorteil für die Partikelemission erreicht. Reiheneinspritzpumpe. Die auf einer Nockenwelle angebrachten Pumpennocken sind mit den zugehörigen Pumpenelementen in einem Gehäuse vereinigt, woran meist noch Drehzahlregler und Kraftstofförderpumpe ebenso wie Spritzversteller angeflanscht werden. Dieser verlegt den Einspritzzeitpunkt mit zunehmender Drehzahl vor und gleicht so die Zunahme des relativen Zündverzuges in °KW aus. Bei Einspritzdrücken zwischen 550 und 1300 bar werden sie bei Motoren mit maximal 100 kW eingesetzt.

Bild 42. Verteilereinspritzpumpe (Bosch). Schematische Darstellung von a Förderbeginn, b Einspritzung, c Förderende. 1 Kraftstoffzulauf, 2 Verteilerkolben, 3 Anschluss Einspritzdüse, 4 Regelschieber

Verbindung mit einer elektronischen Dieselregelung EDC (s. Bild 56) übernehmen, Einspritzdrücke bis 1600 bar. Radialkolben-Verteilereinspritzpumpe. Zwei bis vier Radialkolben, die paarweise gegeneinander arbeiten, wobei sie sich auf innerhalb eines rotierenden Ringes befindlichen Nocken abstützen, übernehmen die Hochdruckerzeugung und -förderung und Hochdruckmagnetventile die Dosierung bei Einspritzdrücken an der Düse bis zu 1900 bar. Pumpe-Düse-Einheit (Unit Injection System UIS) Steigende Anforderungen an Wirtschaftlichkeit und Umwelt-

Hubschieber-Reiheneinspritzpumpe. Sie unterscheidet sich von der herkömmlichen Reihen-Einspritzpumpe durch einen auf dem Pumpenkolben gleitenden Hubschieber, mit dem der Vorhub und damit der Förderbeginn über eine zusätzliche Stellwelle verändert werden kann, womit ein zusätzlicher Freiheitsgrad gewonnen wird. Verteilereinspritzpumpen. Axialkolben-Verteilereinspritzpumpe. Eine kosten- und bauraumgünstige Vereinfachung wird erreicht, wenn nur ein Pumpenelement (Bild 42) für alle Zylinder die Förderung übernimmt, wobei die einzelnen Zylinder über eine entsprechende Anzahl von Auslässen an einem Verteiler angeschlossen werden. Außerdem sind Förderpumpe, Spritzversteller und Drehzahlregler im Pumpengehäuse konstruktiv vereinigt. Förderung (Hubbewegung) und Verteilung (Drehung) werden von einem Verteilerkolben ausgeführt, wobei ein Regelschieber Förderende und damit die eingespritzte Kraftstoffmasse bestimmt. Die Zahl der Hübe je Umdrehung entspricht der Zylinderzahl. Dazu befindet sich auf der Unterseite einer mit dem Kolben verbundenen Hubscheibe eine entsprechende Zahl von Nockenerhebungen, die sich auf an einem Rollenring befindlichen Rollen abstützen. Durch Verdrehen des Rollenringes kann der Förderbeginn geändert werden. Elektronisch gesteuerte Hochdruckmagnetventile können anstelle des Regelschiebers die Dosierung in

Bild 43. Pumpe-Düse mit elektromagnetischem Ventil zur Mengenregelung (Bosch)

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Bild 44. Schema eines Common-Rail-Einspritzsystems mit hydraulischer Druckübersetzung im Injektor (Bosch)

verträglichkeit erfordern eine unabhängige Einstellung von Einspritzmenge und -zeitpunkt unter Einsatz der elektronischen Kennfeldregelung zur Ansteuerung von Magnetventilen (Bild 43) oder Piezoaktoren. Die sog. „Pumpe-Düse“ vereinigt Einspritzdüse und Pumpenstempel unter Wegfall der Einspritzleitung, sodass keine Druckschwingungen auftreten und Einspritzdrücke > 2000 bar erreicht werden können. Der für den Pumpenkolben erforderliche Nockentrieb bedingt größeren Bauaufwand und Einbauraum im Zylinderkopf. Common-Rail-Einspritzsystem (CRS) Eine Hochdruckpumpe fördert den Kraftstoff in ein gemeinsames Leitungssystem (Rail), von dem aus die Injektoren für jeden einzelnen Zylinder versorgt werden, sofern sie von der Motorelektronik angesteuert werden (Bild 44). Die Fördermenge ist abhängig von der Öffnungsdauer und dem Systemdruck, der über einen Drucksensor gemessen wird und zur Regelung der Hochdruckpumpe dient. Über ein regelbares Ventil wird sie mit Kraftstoff versorgt. Abtasten der Kurbelstellung sichert die zeitliche Zuordnung des Einspritzvorganges. Mit dem dadurch von der Einspritzpumpendrehzahl unabhängigen Einspritzdruck existiert eine zusätzliche Variable, um eine bedarfsgerechte Einspritzung des Kraftstoffs zu ermöglichen. Bei Dieselmotoren mit direkter Einspritzung hat sich das Common-Rail-System durchgesetzt, weil es u. a. hohe Drücke bis 2200 bar (Feinstzerstäubung) und eine mehrstufige Einspritzung ermöglicht: z. B. mehrere Vor(Pilot)- und Nach(Post)-Einspritzungen um die Geräusch- bzw. Rußemission zu reduzieren bzw. den Partikelfilter zu regenerieren. Eingesetzt werden magnetventil- oder piezogesteuerte Injektionen. Außerdem kann der Einspritzdruck durch eine Druckstärkung (Stufenkolben) in Injektor erhöht werden. 4.6.2

Mehrlochdüsen übernehmen über die Anzahl der Bohrungen .dmin > 0;10 mm/ die Verteilung des Kraftstoffs auf den Brennraum. Das Spritzbild und die Zerstäubungsgüte werden außer von der Lochzahl bestimmt durch die Länge und Neigung der Bohrungen, wobei die Tröpfchengröße mit abnehmendem Bohrungsdurchmesser, steigendem Einspritz- sowie Gegendruck abnimmt, somit gleichfalls die Rußbildung. Angestrebt wird ein möglichst kleines Sack- und Spritzlochvolumen, um HC- und Partikelemissionen zu senken, Bild 45 a. Ab Temperaturen von 200 bis 250 °C am Düsennadelsitz wird zur Funktionssicherung eine Düsenkühlung erforderlich, bei Schwerölbetrieb schon ab 120 bis 140 °C, um Cracken und Verkoken des Brennstoffes zu vermeiden: Koksansätze an der

Einspritzdüse

Häufig werden geschlossene Düsen mit einer unter Federkraft schließenden Nadel verwendet, die, hydraulisch betätigt, nach innen öffnet.

Bild 45. Durchflusscharakteristik von Einspritzdüsen. a Mehrlochdüse bei verschiedenen Raildrücken (rechts mit vermindertem Sacklochvolumen); b Drosselzapfendüse. 1 Brennstoffzulauf, 2 Sacklochvolumen

4.7 Betriebsverhalten und Kenngrößen

P 71

Düse verändern deren Spritzbild und verschlechtern die Verbrennung.

bei Gebrauch des „Nutzdrucks“ pe in bar (s. P 1) ist

Zapfendüsen werden bei Kammermotoren verwendet. Es sind Einlochdüsen mit einem in das Spritzloch des Düsenkörpers eintauchenden Zapfen am Nadelventil, wodurch eine Selbstreinigung der Düsenöffnung bewirkt wird. Der Mengenverlauf wird wesentlich vom Verlauf des effektiven Düsenquerschnitts AD in Abhängigkeit vom Nadelhub hN beeinflusst. Bei der Zapfenausführung als Drosselzapfen tritt zunächst nur eine kleine Brennstoffmenge aus, um den Druckanstieg (Geräusch) zu begrenzen.

Definition. Die Nutzleistung ist nach DIN 1940 die Kupplungsleistung, die nach Abzug der für alle zum Motorbetrieb erforderlichen Hilfsaggregate aufgewendeten Leistung zur Verfügung steht (Pumpen für Kraftstoff, Öl, Kühlwasser, Zündvorrichtung, Gebläse). Dagegen berücksichtigen die amerikanischen SAE-Vorschriften diese Verlustleistung nicht, die angegebene Motorleistung ist also höher. Die ausfahrbare Leistung ist abhängig vom Verwendungszweck und den zu erwartenden Volllastbetriebsstunden. Gegenüber einem Anteil von ca. 3 bis 5 % an der jährlichen Betriebszeit bei Pkw-Motoren werden von einem Schiffsmotor ca. 8000 h=a störungsfreier Volllastbetrieb verlangt.

Düsenhalter/Injektor dienen zum Einbau der Düsen in den Motor und enthalten neben den Anschlüssen für Drucköl- und Leckölleitung auch Filtereinsätze und Einstellmöglichkeiten für den Öffnungsdruck (80 bis 150 bar bei Zapfendüsen, bis 300 bar bei Lochdüsen). Bei Common-Rail-Systemen wird die Düse mit der Mengenzumesseinrichtung zum sogen. Injektor kombiniert, der magnet- oder piezogesteuert sein kann. 4.6.3

Start- und Zündhilfen

Thermische Zündhilfe. Da die Selbstzündung eine Mindesttemperatur voraussetzt, müssen bei kleinen Motoren (großes Oberflächen-Volumenverhältnis), zündunwilligen Kraftstoffen oder niedrigem Verdichtungsverhältnis (bei Höchstaufladung zur Senkung von pmax , s. P 4.3.5) je nach Starttemperatur Zündhilfen eingesetzt werden. Die minimale Starttemperatur der Ansaugluft beträgt bei Vorkammermotoren 60 °C, Wirbelkammermotoren 30 °C, Motoren mit ungeteilten Brennräumen –10 °C. Sie wird durch elektrisch beheizte Glühkerzen oder -stifte oder durch Anheizkerzen bzw. Heizflansche erhöht. Wirkungsvoller ist eine Flammenbeheizung der Ansaugluft mit gegenüber der elektrischen Beheizung geringerem Energiebedarf aber größerem Aufwand (Flammenkerzen, Kraftstofförderund -dosiereinrichtung). Sie wird bei größeren Direkteinspritzern angewendet (Vh D3:::15 dm3 ). Mechanische Zündhilfe. Bei Verfahren mit überwiegend wandverteiltem Kraftstoff verringern im Ansaugkanal angeordnete Drallklappen während des Startens die Drallströmung. Dadurch steigt der leichter zündende Anteil an luftverteiltem Brennstoff, wodurch das Starten erleichtert und gleichzeitig der Ruß- und Aldehydgehalt in dieser Phase verringert wird. Starteinrichtungen. Um die Startdrehzahl zu erreichen, werden neben dem Handstart bei Kleinmotoren meist elektrisch oder mit Druckluft betriebene Hilfsmotoren durch Eingriff eines Ritzels in einen Zahnkranz an der Schwungscheibe zugeschaltet, größere Motoren werden mit gespeicherter Druckluft (15 bis 40 bar) über ein mechanisch oder pneumatisch gesteuertes Anlaßventil im Zylinder angelassen.

4.7 Betriebsverhalten und Kenngrößen 4.7.1

Pe DzVh pe .n=a 600/ in kW:

(68)

Leistungsangaben. Für Kraftfahrzeugmotoren erfolgen sie nach ISO 1585 (bisher DIN 70 020) für T0 D 298 K, p0 D 1 bar, rel. Feuchte 30 % (entspr. Wasserdampfpartialdruck von 1 kPa), für sonstige Anwendungen nach ISO 3046, Teil 1 (Bezugszustand: T0 D 300 K, p0 D 1;0 bar, rel. Luftfeuchte '0 D 60 %, Kühlwassertemperatur vor Ladeluftkühler Tk D 300 K), wobei je nach Verwendung und Betriebsdauer nach Dauerleistung A mit kurzzeitig zulässiger Überleistung (z. B. für 1 h innerhalb 12 h um 10 % überlastbar), Dauerleistung B bei blockierter Mengenzumessung und Höchstleistung unterschieden wird. Die Leistungsbemessung für Schiffshauptmotoren erfolgt meist nach der MCR (Maximum Continuous Rating), was ungefähr Dauerleistung A jedoch mit abweichendem Bezugszustand entspricht (z. B. T0 D318 K, p0 D1 bar, Kühlwassertemperatur vor Ladeluftkühler 305 K, '0 D60%). Abweichungen vom vereinbarten Bezugszustand werden durch Korrekturformeln oder entsprechende Vereinbarungen bei der Leistungsbewertung und den Verbrauchsangaben berücksichtigt (s. DIN 70 020).

P

Motorkennung Hiermit bezeichnet man den Verlauf des Drehmoments über der Drehzahl. Ebenso wie die Leistung ändert sich das Drehmoment zwischen Leerlauf nL („runder“ Lauf des unbelasteten Motors) bzw. einer wegen der strömungsabhängigen Gemischbildungsvorgänge höheren Mindestdrehzahl nmin D n0 bei Volllast und der Nenndrehzahl nN als maximale Drehzahl entsprechend der Leistungsangabe. Die Überdrehzahl (ca. 1,1 bis 1,2 nN ) dient der konstruktiven Auslegung. Drehzahlabhängigkeit des Liefergrads (vgl. P 4.3.1), der Reibung, s. Gl. (22), sowie der Gemischbildung und Verbrennung bedingen Abweichungen vom idealen Verlauf M.n/ D const, sodass das maximale Moment Mmax bei einer Zwischendrehzahl nMmax erreicht wird, s. Tab. 3. Der Drehmomentanstieg bei sinkender Drehzahl bringt im Fahrbetrieb erwünschte „Motorelastizität“ (s. Bild 53). Sind in einem Pe ;n-Diagramm die Linien konstanten Moments Nullpunktsgeraden, so sind die Linien konstanter Leistung im M, n-Diagramm gleichseitige Hyperbeln, wobei die Hyperbel maximaler Leistung die Volllastlinie nicht bei MN tangieren muss.

Leistung, Drehmoment und Verbrauch

Nutzleistung Sie beträgt für einen Motor mit z Zylindern und einer Arbeitsspielfrequenz na (s. Gl. (1)) Pe DWe na DzVh we na DM 2 n:

(66) 3

3

Zahlenwertgleichungen. Mit we in kJ=dm , Vh in dm und na in 1=s folgt aus Gl. (66) die Nutzleistung in kW. Bei Drehzahlangabe in 1=min gilt für einfachwirkende Motoren mit der Taktzahl a Pe DzVh we .n=a 60/ in kW;

(67)

Kennfelddarstellung. Linien gleichen Wirkungsgrads e im M, n- bzw. we ; n-Diagramm zeigen die Wirtschaftlichkeit des Motors, Bild 46 („Muscheldiagramm“). Die Grenze der maximalen Nutzarbeit bzw. des Moments bei Volllast (MVolllast ) entspricht der Linie maximaler Drosselklappenöffnung bei Otto- bzw. der zulässigen Abgastrübung („Rauchgrenze“) oder max. Druckbelastung bei Dieselmotoren. Verbrauch Statt e wird häufig der spezifische Brennstoffverbrauch be verwendet: be D m P B =Pe D1=Hu e :

(69)

P 72

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Tabelle 3. Nutzbare Drehzahlspanne nN D n0 =nN , Drehmomentlage nMmax =nN und Drehmomentanstieg Mmax =MN für Fahrzeugmotoren nN

Motorenart Pkw-Ottomotor Pkw-Dieselmotor Nfz-Dieselmotor

Saug

max =nN

0,25. . . 0,15 0,25. . . 0,35

Mmax =MN 1,25. . . 1,3

ATL

1,3 . . . 1,35

Saug

1,15. . . 1,2

0,28. . . 0,2

0,15. . . 0,4

ATL

1,2 . . . 1,3

Saug

1,1 . . . 1,2

ATL a

nM

0,55. . . 0,3

0,15. . . 0,6

1,2 . . . 1,6a)

) ATL (Abgasturboaufladung) mit LLK (Ladeluftkühlung)

nischen Verluste zu. Bei Annäherung an min bei Volllast ist oft ein Anstieg von be gegen wemax zu beobachten. Für Fahrzeugmotoren wird der Verbrauch auf die Fahrleistung bezogen und in l=100 km angegeben, in den USA in miles per gallon (10 mpg ¶ 4;26 km=l ¶ 23;5 l=100 km). Erstmals besteht hier eine Verbrauchsgesetzgebung mit einem über einen Fahrzyklus gemessenen mittleren Verbrauch, der auf alle verkauften Fahrzeuge eines Herstellers bezogen wird (Flottenverbrauch). In Europa wird zukünftig die CO2 -Emission begrenzt. Der Wirkungsgrad (Verbrauch) von großen Dieselmotoren wird auch durch das Verhältnis we =pmax charakterisiert (entspricht dem Gleichraumgrad der Verbrennung); angestrebt wird für optimalen Verbrauch ein Verhältnis we =pmax D 0;0125:::0;01, .pmax =pe D8 . . . 9). 4.7.2

Kenngrößen

Neben der volumenbezogenen Nutzarbeit we und der mittleren Kolbengeschwindigkeit cm werden auch leistungsbezogene Kenngrößen zum Vergleich der Motoren untereinander verwendet, Tab. 4. Hubraumleistung. Die auf das Hubvolumen bezogene Leistung („Literleistung“) ist drehzahlabhängig, PV DPe =zVh Dwe na ;

(70)

und nur bei gleichem Zylindervolumen bzw. Motoren gleicher Größenordnung sinnvoll anwendbar. Kolbenflächenleistung. Für die auf die Kolbenflächen bezogene Leistung gilt PA DPe =zAK Dwe cm =2a : 2

Bild 46. Kennfeld (Muscheldiagramm) eines 2-l-Pkw-Ottomotors für den effektiven, mechanischen und indizierten Wirkungsgrad

(71) 3

Mit Angabe in W=mm für we in kJ=dm , cm in m=s. Die Kenngröße ist proportional dem Produkt aus spezifischer Arbeit und der Schnellläufigkeit des Motors, ausgedrückt durch die mittlere Kolbengeschwindigkeit cm , beides größenunabhängige Werte. Beispiel: Aufgeladene Großmotoren erreichen z. B. als ZweitaktLangsamläufer mit 800 bis 900 mm Bohrungsdurchmesser eine spezifische Kolbenflächenleistung von PA D 6;8 W=mm2 mit we D 1;7 kJ=dm3 und cm D 8 m=s; bei einem Viertakt-Pkw-Hochleistungsmotor (AUDI 20 V Turbo) mit 162 kW bei 5 700 min1 (s=D D 86;4=81; z D 5) ist PA D 1;5316;4=4 D 6;3 W=mm2 . Diese spezifischen Leistungen weisen beide Motoren als Spitzenoder „High-Tech“-Produkte aus, dagegen nicht die Werte für die volumenspezifische („Liter“-)Leistung von ca. 2 bzw. ca. 70 kW=dm3 . Steigerung von we wie auch cm stößt auf die Grenzen zulässiger mechanischer und thermischer Belastung, s. P 4.8.1.

Kennwerte für den Bauaufwand. Hier sind die auf die Leistung bezogene Motormasse mM („Leistungsgewicht“) mP D mM =Pe in kg=kW üblich, ferner die Bauraumleistung VP D VM =Pe in m3 =kW, wobei das Motorvolumen VM einem Quader aus den lichten Motormaßen entspricht. Bild 47. Effektiver Wirkungsgrad e und spezifischer Verbrauch be über der spezifischen Nutzarbeit we

Vergleichbarkeit der meist in g=kWh angegebenen Werte setzt gleichen Kraftstoff bzw. Heizwert voraus: Bezugsheizwert nach DIN 6271: Hu D42000kJ=kg, vgl. auch P 4.4.1. Zahlenwertgleichung. Für Hu D 42 860  43 000 kJ=kg (Benzin, Dk) und Angabe von be in g=kWh ist e D 84=be bzw. be D85;7= e für Hu D42000kJ=kg. Für n D const (Bild 47) nimmt der spezifische Verbrauch mit sinkender Belastung we wegen relativer Zunahme der mecha-

4.7.3

Umweltverhalten

Abgasemission Gesundheitsschädigende Bestandteile im Abgas von Verbrennungsmotoren veranlassten den Gesetzgeber, zuerst national (z. B. Deutschland: Bundes-Immissionsschutz-Gesetz mit TALuft für stationäre Anlagen mit Verbrennungsmotoren), später übernational (EG, EU) und international (ISO 8178) Vorschriften zu erlassen, in denen Prüfverfahren, Messgeräte und zulässige Grenzwerte festgelegt sind [23, 38, 41, 42]. Gesetzliche Grenzwerte (Tab. 5 und 6). Sie gelten für die gasförmigen Schadstoffe Kohlenmonoxid CO, unverbrannte Kohlenwasserstoffe und Stickoxide, summarisch mit HC bzw.

P 73

4.7 Betriebsverhalten und Kenngrößen

Tabelle 4. Kenngrößen von Verbrennungsmotoren: Sofern kein Bereich angegeben, handelt es sich um statistische Mittelwerte und Bestwerte (eingeklammert). Die maximale spezifische Arbeit wemax entspricht dem maximalen Moment bei nMmax (vgl. Tab. 3) nN

D

1=min

mm

s=D

"

cm

we max

m=P e

PA

m=s

kJ=dm3

kg=kW

W=mm2

Kraftrad-Ottomotoren Zweitakt

5 500. . . 9 000

40 . . . 80

0,8. . . 1,0

8,6 (12)

13 (17)

0,65 (0,85)

3,5 (1,3)

3,8 (6,1)

Viertakt

5000. . . 10500

40 . . . 100

0,7. . . 1,25

9,4 (11,2)

17 (20,7)

1,0 (1,4)

2

(1,4)

4,1 (6,0)

40. . . 90

0,7. . . 1,0

8

1,5 (2,6)

Einbaumotoren Otto: Zweitakt

3 600. . . 7 000

Viertakt

3 600. . . 6 200

Diesel: Viertakt

2 300. . . 3 600

70. . . 100

0,7. . . 1,3

70. . . 100

0,75. . . 1,1

(9,7)

19,6 (21)

8

(10,5)

0,5 (0,6)

3,4 (1,9)

8

(11,2)

0,8 (0,95)

4

(2,2)

1,3 (1,9)

0,6 (0,74)

9

(5)

1,1 (1,7)

8,5 (11)

Pkw-Motoren Otto: Saugbetrieb 2V

4 600. . . 6 600

4V

5 200. . . 7 000

14,5 (18,9)

1,0 (1,1)

1,7 (1,1)

3,2 (4,0)

10

9,4 (11,3) (11,6)

14,5 (18,9)

1,15 (1,3)

1,3 (1,0)

4,4 (5,0)

8

5,5 (6,0)

m. Aufladung 2V

5 000. . . 6 800

(9,1)

15

(16,1)

1,4 (1,67)

1,3 (0,9)

4V

5 000. . . 6 800

8,5 (9,3)

15

(16,5)

1,6 (1,74)

1,3 (0,9)

5,5 (6,3)

4 200. . . 5 000

22,3 (23)

12,8 (13,8)

0,75 (0,85)

3,6 (2,8)

2,1 (2,3)

3,6 (2,7)

2,8 (3,2)

(2,3)

2,8 (3,2)

Diesel: Saugbetrieb

80. . . 100

0,75. . . 1,1

75. . . 100

0,9. . . 1,1

4 000. . . 4 500

75. . . 100

0,0. . . 1,1

Saugbetrieb

2 000. . . 4 000

90. . . 140

0,9. . . 1,35

m. Aufladung

1 800. . . 2 800

m. Aufladung u. LLKa )

1 800. . . 2 800

m. Aufladung (IDE)

4 200. . . 5 000

m. Aufladung (DE)

22,3 (23)

12,8 (13,8)

1,06 (1,13)

16. . . 19

12. . . 14

1,6 (2,0)

Nfz-Dieselmotoren

Schnelllaufende Hoch-

90. . . 170

0,9. . . 1,35

17

(22)

10,2 (12,5)

0,8 (0,94)

5,4 (3,2)

1,8 (2,4)

15

(17)

10

(11,7)

1,2 (1,4)

4,3 (3,0)

2,4 (3,0)

14,5 (16)

10

(11,7)

1,5 (2,0)

3,8 (2,2)

3,1 (4,4)

1 000. . . 2 000

165. . . 280

1,0. . . 1,35

12 (15)

10,3 (12,7)

2,3 (3,0)

5,8 (2,4)

5,0 (7,5)

350. . . 750

240. . . 620

1,0. . . 1,5

12 (15)

8,7 (10)

2,2 (2,5)

13 (7)

4,5 (5,7)

58. . . 250

260. . . 900

2,8. . . 3,8

12 (17)

8,0 (8,5)

1,8 (1,9)

36 (16)

7,2 (8,0)

Saugbetrieb

9 000. . . 12300

70. . . 90

0,6. . . 0,9

11,3 (12)

19,5 (22,7)

1,2 (1,43)

0,6 (0,4)

5,8 (8,0)

mit Aufladung

9 500. . . 11800

74. . . 90

0,5. . . 0,7

18

4,3 (5,2)

0,28 (0,24) 19,4 (24,7)

leistungsdieselmotorena) Mittelschnelllaufende Viertaktmotorena) Langsamlaufende Zweitaktdieselmotorena) Rennmotoren

a

7

(8)

(20,5)

) Mit Abgasturboaufladung und Ladeluftkühlung; 2V, 4V: 2 bzw. 4 Ventile je Zylinder.

NOx bezeichnet. Bei Dieselmotoren ist auch die Abgastrübung sowie die Emission an Staub nach TA-Luft (für Dk entspricht Staub etwa dem Gehalt an trockenem Ruß) bzw. Partikeln PM VO 715/2007/EG limitiert: Diesel-Partikel bestehen überwiegend aus Ruß mit daran angelagerten anorganischen und organischen Verbindungen, wenn das Abgas mit Luft verdünnt und auf maximal 52 °C abgekühlt wird. Ab 2011 ist zusätzlich die Anzahl der Partikeln (PN) im Dieselabgas und ab 2014 auch im Abgas von DI-Ottomotoren zu messen. Toxizität. Gemessen an der gesetzlich maximal zulässigen Immissionskonzentration MIK ist die Gefährlichkeit des Stickstoffdioxids NO2 um den Faktor 100 größer als die von Kohlenmonoxid CO. Dabei entsteht im Motor überwiegend NO, das erst an der Luft zu dem hochgiftigen NO2 aufoxidiert. Die Schädlichkeit der geringen Mengen an HC-Verbindungen ist einzeln für sich genommen sehr unterschiedlich und reicht von geruchsbelästigend bis karzinogen, hervorgerufen durch teiloxidierte Kohlenwasserstoffe, wie Aldehyde und Ketone, bzw. durch polyzyklische Aromaten (PAH), wie z. B. Benzoa-pyren. Sie machen weniger als 1 ‰ an der Partikelmasse aus. Die potentielle Gefährdung durch Dieselrußpartikel wird in dem PAH-Gehalt und der geringen Größe von meist unter 0,1 µm gesehen. Die Technischen Regeln für Gefahrstoffe TGRS 554 geben für Dieselmotorenemissionen in Arbeits-

bereichen deshalb eine Technische Richtkonzentration TRK von 0;1 mg=m3 an. Erwähnt werden sollte aber auch, dass bei jeder Verbrennung von Kohle oder Kohlenwasserstoffen (Hausbrand, Kraftwerk, Ottomotor etc.) PAHs sowie Schwebstaub emittiert werden. Abgase von Ottomotoren Kohlenmonoxid. Es entsteht im Luftmangelgebiet durch unvollkommene Verbrennung, wobei der Reaktionsablauf weitgehend der Wassergasreaktion folgt. Da das wirkliche Kraftstoff-Luftgemisch nicht völlig homogen ist, tritt auch bei Luftüberschuss noch CO auf, Bild 48. Kohlenwasserstoffe. Auf den Gehalt an unverbrannten Kohlenwasserstoffen wirkt sich für  < 1 die unvollkommene, für  > 1 die mit zunehmendem Luftgehalt schleppendere Verbrennung aus (Gefahr von Zündaussetzern an der oberen Zündgrenze); ferner die Motorbelastung und die Brennraumform (Oberflächenvolumenverhältnis, Quetschspaltanteil), da im Bereich der „kalten“ Wand die Flamme erlischt und die Verbrennung abbricht. An der gesamten HC-Emission eines Motors sind außerdem die Verdampfungsverluste des Kraftstoffsystems und die Kurbelgehäuseabgase beteiligt und erfordern Maßnahmen wie geschlossene Kurbelhausbelüftung und Kraftstoffsysteme.

P

P 74

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Tabelle 5 a. Abgasgrenzwerte in der EU für Pkw mit Otto- (OM) oder Dieselmotoren (DM) (Abgasrollentest, Testzyklus: NEDC 2000) Stufe

EURO 4 a )

EURO 5 b )

EURO 6 b )

Motor

OM/DM

OM/DM

OM/DM

für Typprüfung ab

01.01.2005

01.09.2009

01.09.2014

CO (mg=km)

1000=500

1000=500

1000=500

THC (mg=km)

100=–

100=–

100=–

NMHC (mg=km)

–=–

68=–

68=–

NOx (mg=km)

80=250

60=180

60=80

THC C NOx (mg=km)

–=300

–=230

–=170

PM (mg=km)

–=25

5(4,5 d )) c )=5(4,5d ))

4,5c )=4,5

–=61011

?=61011

Tabelle 6. Schadstoffgrenzwerte nach der TA-Luft 2002 für stationäre Verbrennungsmotoren-Anlagen mit über 1 MW Feuerungs(Brennstoff-)Wärmeleistung, s. Gl. (4), angegeben in g=m3n bei einem O2 -Gehalt des Abgases von 5 % (entspr.   1;3), abhängig von Motorenart und Feuerungs-Wärmeleistung (HC* : ohne CH4 -Gehalt) Schadstoffkomponente in g=m3n bei 5 % O2 -Gehalt

a b

PN (\#=km)

c

Motorenart a ) DM und DGM b

OGM 0,5 (0,8)c )

Stickoxide

NOx(2)

Kohlenmonoxid

CO

1,0 (0,5) ) 0,30

Schwefeldioxid

SO2

0,42

Formaldehyd

HCHO

0,02

Kohlenwasserstoffe

HC*

0,15

Staub (Ruß)

PM

0,02

) DM: 4-Takt-Diesel; DGM: -Dieselgas-; OGM: -Ottogas-Motor ) Feuerungswärmeleistung > 3 MW ) 2-Takt-OGM.

a

) Richtlinie 1998/69/EG b ) VO (EG) Nr. 715/2007, geändert durch VO (EG) Nr. 692/2008 c ) nur für OM mit Benzin-Direkteinspritzung d ) ab 01.09.2011

Tabelle 5 b. Abgasgrenzwerte in der EU für Dieselmotoren für Kfz mit einer Bezugsmasse > 2610 kg (Test auf dem Motorprüfstand; Testzyklen: ESC (stationär), ETC (transient) und ELR (für Messung der Rauchtrübung)) Stufe für

EURO IV a )

EURO V a )

EURO VI b )

Typprüfung ab

01.10.2005

01.10.2008

31.12.2012

Testzyklus

ESC/ELR ETC ESC/ELR ETC ESC ETC

CO (g=kWh)

1,5

4

1,5

4

1,5

HC (g=kWh)

0,46

–

0,46

–

–

–

THC (g=kWh)

–

–

–

–

0,13

0,16

NMHC (g=kWh)

–

0,55

–

0,55

–

–

4

NOx (g=kWh)

3,5

3,5

2

2

0,4

0,4

NH3 (ppm)

–

–

–

–

10

10

PM (g=kWh)

0,02

0,03

0,02

0,03

0,01

0,01

Rauchtrübung (m1 )

0,5

–

0,5

–

–

–

a b

) Richtlinie 2005/55/EG ) VO (EG) 595/2009

Stickoxide. Die Bildung von NO, das an der Atmosphäre zu NO2 oxidiert, ist stark temperaturabhängig und erreicht deshalb ihre maximale Konzentration dort, wo örtlich die höchsten Verbrennungstemperaturen auftreten, bei homogenem Gemisch im Bereich  1;1. Der gegensätzliche Einfluss von  auf NOx - und HC- bzw. CO-Emission lässt eine allseitige Verringerung durch Änderung der Gemischzusammensetzung nicht zu. Schadstoffreduzierung [24]. Von der nach Tab. 7 möglichen Beeinflussung verbessern Ansaugluftvorwärmung, Saugrohrbeheizung, Übergang auf Benzineinspritzung die Gemischaufbereitung und -verteilung und erlauben mit entsprechender Brennraumgestaltung zur besseren Verwirbelung die Verbrennung bei  = 1 (Standardkonzept). Das „Magerkonzept“ strebt Betrieb jenseits der Laufgrenze . = 1;3/ an, um CO und NOx zu verringern bei Anstieg von HC (evtl. Nachoxidation) und Laufunruhe, Bild 48, sowie Abnahme von Verbrauch und we , s. Bild 28. Magerbetrieb erfordert kontrollierte, energiereiche Zündung („Zündmanagement“), Ausspülen der Restgase, hohe

Bild 48. Einfluss von Luftverhältnis und Motorbelastung auf die Schadstoffemission von Ottomotoren

Verdichtung und Wandtemperaturen (Heißkühlung); letzteres mindert Abschreckwirkung und somit HC-Gehalt. Der Zündzeitpunkt beeinflusst den Brennverlauf (s. Bild 8), sodass bei später Zündung mit den Arbeitsdrücken und -temperaturen der NOx -Gehalt sinkt, aber auch der Wirkungsgrad, HC bei schleppender Verbrennung jedoch steigt. Senken der Höchsttemperaturen ferner möglich durch geringere Verdichtung ( v sinkt) und durch höheren Inertgasanteil (kontrollierte Abgasrückführung in das Ansaugsystem). Hohe Anforderungen an die Abgasreinheit erfordern zusätzliche Nachbehandlung der Abgase. Katalysatoren [25]. Oxidations-Katalysatoren. Sie reduzieren HC und CO durch Nachoxidation bei Luftüberschuss und relativ niedrigen Reaktionstemperaturen. Drei-Wege-Katalysator. Er ist ein multifunktioneller Katalysator, der neben der Oxidation von HC und CO gleichzeitig NOx unter Verwendung von HC und CO als Reduktionsmittel reduziert, was eine nur innerhalb eines engen „Fensters“um den stöchiometrischen Punkt pendelnde Gemischzusammen-

4.7 Betriebsverhalten und Kenngrößen

Tabelle 7. Möglichkeiten zur Beeinflussung der Abgaszusammensetzung bei Ottomotoren

P 75

Tabelle 8. Einflussgrößen auf die Abgasemission von Dieselmotoren Bereich

Einflussgrößen

Ansaugluft

Druck, Temperatur, Feuchtigkeit

Kraftstoff

Zusammensetzung, Aromatengehalt, Schwefelgehalt, Cetan-Zahl, Siedeverhalten, Zähigkeit

Einspritzung, DE homogen/inhomogen Luftverhältnis

Ansaugsystem

Luftwiderstand, Aufladeverfahren, Ladeluftzustand

Saugrohr

Gemischverteilung, Druck, Temperatur

Einspritzanlage

Motor

Hubraum, Verdichtung, Brennraumform, Rückstände, Turbulenz, Steuerzeiten, Kühlung

Einspritzmenge, Einspritzdruck, Spritzbeginn, Mengenverlauf, Düsenform, Düsenlage, Mehrfacheinspritzung

Zündung

Kerzenlage, Elektrodenabstand, Funkendauer, Zeitpunkt

Motor

Brennraumform, Verbrennungs-Verfahren, Verdichtung, Luftdrall, Steuerzeiten, Kühlung

-Sonde mit Steuergerät

Temperatur, Betriebszeit

Abgasrückführung

Menge, Temperatur

3-Wege-Katalysator

Temperatur, Betriebszeit, Blei

Bereich

Einflussgrößen

Ansaugluft

Druck, Temperatur, Feuchtigkeit

Kraftstoff

Zusammensetzung Siedeverhalten

Gemischbildung

Oxidationskatalysator

Temperatur

DeNOx -System

NH3 -Dosierung (über Harnstoff)

Rußfilter

Bauart, Regenerierung

als Ursachen örtlicher O2 -Mangel und Crackvorgänge während der Verbrennung bzw. Oxidationsabbruch bei niedrigen Temperaturen angesehen werden. Die sich an Rußpartikeln anlagernden HC-Verbindungen entstammen zu ca. einem Drittel dem Schmieröl und sind ansonsten abhängig vom Verbrennungsverfahren und der Kraftstoffzusammensetzung. Mit dem Gehalt von Aromaten und Schwefel nimmt die Partikelemission zu. Daneben ist auch die Geruchsbelästigung störend, die besonders bei Kaltstart, Leerlauf und in der Warmlaufperiode auftritt. Sie ist gekennzeichnet durch den Gehalt an Aldehyden und Ketonen. Abhilfe bringt schnelles Durchlaufen dieser Phase (Abschalten von Zylindern, Verringern des wandverteilten Kraftstoffanteils). Bild 49. Statisch gemessene Konvertierung von Schadstoffen im Bereich des „-Fensters“ eines 3-Wege-Katalysators und Spannungsverlauf US der -Sonde, US Einfluss der Abgastemperatur auf US

setzung erfordert, Bild 49, somit für die Kraftstoffdosierung einen geschlossenen Regelkreis mit einer sog. „-Sonde“ zur Messung des O2 -Gehalts im Abgas als Regelgröße. Die als Katalysatoren verwendeten Edelmetalle (Pt, Rh, Pd) befinden sich feinstverteilt in einer Schicht (wash coat) eingebettet, die sich auf den Oberflächen eines in Strömungsrichtung von vielen kleinen Kanälen (25 bis 40 je cm2 ) durchzogenen Monolithen aus gesintertem Al2 O3 befindet. Daneben werden auch Al2 O3 -Granulat, Schüttgut- und Metallwickel-Katalysatoren verwendet. Die Katalysatorwirkung wird wesentlich von dessen Betriebstemperatur bestimmt, sodass neben einer Isolierung bei motornaher Anordnung auch eine elektrische Katalysatorheizung für den Leerlauf- und Schwachlastbetrieb vorgesehen wird (evtl. auch kurzzeitig eine Abgasrückführung). Voraussetzung für den Einsatz dieser Katalysatoren ist bleifreies Benzin, um eine sog. Katalysatorvergiftung zu vermeiden.

Schadstoffreduzierung [26, 42]. Eine Verringerung von NOx ist möglich durch Verstellen des Förderbeginns gegen OT, Aufladung, Ladeluftkühlung und kontrollierte Abgasrückführung (problematisch bei Abgasturboaufladung wegen Verschmutzungseinfluss auf Verdichterwirkungsgrad, außerdem hinsichtlich HC- und Partikelemission), wobei späte Einspritzung Verbrauch und Abgastrübung erhöhen, s. Tab. 8. Um bei Abgasturboaufladung beim Beschleunigen von Fahrzeugmotoren den „Rußstoß” wegen Nachhinkens der Luftförderung zu vermeiden, werden Abgasturbolader mit kleinem Massenträgheitsmoment, integriertem elektrischen Zusatzantrieb (nur Versuchsmotoren), Turbinen mit verstellbaren Leitschaufeln sowie eine zweistufige Aufladung verwendet. Katalysatoren. Oxidationskatalysatoren werden bei Dieselmotoren vorwiegend zur Reduktion von HC, weniger von CO, eingesetzt, um die Partikelbildung durch angelagerte HCVerbindungen zu unterdrücken, sowie zur Oxidation von NO zu NO2 .

Abgase von Dieselmotoren

Katalytische NOx -Reduktion ist bei einer Verbrennung mit Luftüberschuss, wie bei Dieselmotoren und Ottomotoren mit DE, problematisch und kann unterschiedlich erfolgen. Von den miteinander konkurrierenden DeNOx -Katalysatoren erlangten das SCR-System und der NOx -Speicher-Katalysator Serienreife.

Sie enthalten wegen des Luftüberschusses wenig CO und HC, der NOx -Gehalt entspricht bei direkter Einspritzung etwa dem des unbehandelten Ottomotors, ist bei indirekter Einspritzung (geteilter Brennraum) unter Volllast nur etwa halb so groß. Die für den Dieselmotor charakteristische Rußbildung nimmt bei Volllast zu, außerdem bei verschleppter Verbrennung, wobei

SCR-Verfahren (SCR: Selective Catalytic Reaction), Bild 50. Es verwendet Ammoniak NH3 oder Harnstoff als Reduktionsmittel, wobei ein enger Temperaturbereich einzuhalten ist. Durchgesetzt hat sich das Verfahren bisher bei größeren, stationären und Schiffs-Motorenanlagen, sowie für NfzDieselmotoren und größeren Pkw, wobei hier besonders die

P

P 76

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Bild 50. SCR-System zur NOx -Abgasnachbehandlung beim Dieselmotor

Dosierung des Reduktionsmittels in Abhängigkeit der im Fahrbetrieb auftretenden Belastungsänderungen Schwierigkeiten bereitet, da ein Schlupf des hochgiftigen Ammoniaks zu vermeiden ist. NOx -Speicher-Katalysatoren (NSR). Sie erreichen zzt. im Neuzustand 85–95 %, die jedoch durch hohe Abgastemperaturen und Kraftstoffschwefel stark beeinträchtigt werden (üblich sind in Mitteleuropa < 10 ppm). In dem Katalysator werden unter Wirkung des Sauerstoffes die Stickoxide in Form von Nitraten abgelagert. Ist das Speichervermögen erschöpft, wird zur Regenerierung in Intervallen von ca. 50. . . 100 s kurzzeitig für ca. 1 Sekunde das Kraftstoff-Luftgemisch angefettet, sodass mit dem dabei gebildeten CO das Nitrat zu Stickstoff reduziert wird. Rußfilter. Der Rußfilter ist heute serienmäßig bei Neufahrzeugen. Aber auch Altfahrzeuge werden zunehmend nachgerüstet. Gefordert wird hoher Abscheidegrad bei großer Aufnahmefähigkeit und niedrigem Strömungswiderstand. Die beschränkte Aufnahmefähigkeit erfordert Regenerierung des Filters und Entsorgung durch Verbrennen des gesammelten Rußes. Problematisch ist dabei dessen hohe Entzündungstemperatur von über 550 °C, die vom Abgas nur selten (Volllast) erreicht wird, mitunter durch einen integrierten, vorgeschalteten Oxidationskatalysator. Eine Selbstregenerierung mittels chemischer Katalysatoren als Additive zum Senken der Zündtemperatur (Zusatz extern oder als Kraftstoffadditiv und/oder auf Filter) muss umweltverträglich sein; Regenerierungsverfahren durch Zufuhr thermischer Energie (elektr. Heizung, Ölbrenner, Nacheinspritzung) erhöhen den Verbrauch. Als Filter dienen meist Keramikmonolithe, ähnlich den als Katalysator eingesetzten, jedoch mit wechselseitig verschlossenen Kanälen, s. Bild 51. Daneben gibt es Wickelfilter (mit Keramikfasergespinst versehene, gelochte Rohre), sowie sog. offene Filter mit Metallfolien und Fliesen. Angestrebt wird eine Integration in die Abgasschalldämpfer-Anlage. Geräuschemission Durch gesetzliche Vorschriften wird weltweit versucht, die Lärmbelästigung durch Straßenfahrzeuge zu begrenzen, wovon auch der Motor betroffen ist. Das vom Motor abgestrahlte Geräusch (Bild 52) wird dabei direkt oder indirekt als Luft-

Bild 51. Rußfiltersystem zur Minderung der Partikelemission von Dieselmotoren: Keramikmonolith mit wechselseitig verschlossenen Kanälen

schall (s. O 3.2) erzeugt. Schwingungsanregend auf die Bauteile wirken Verbrennungsvorgang und rein mechanische Erregung durch Massen-, Feder- und Stoßkräfte (Spiel zwischen Bauteilen). Das unterschiedliche Übertragungsmaß bei der Körperschallleitung bedingt die jeweilige Körperschallschnelle an der Motoroberfläche, die abhängig vom Abstrahlmaß in Luftschallleistung umgesetzt wird. Die durch Strömungsvorgänge direkt erzeugten Geräusche können am Entstehungsort relativ einfach durch Ansaug-/Auspuffschalldämpfer gedämpft werden. Die indirekt erzeugten Geräusche verlangen zur Absenkung des Gesamtgeräusches die gleichmäßige Dämpfung möglichst aller Einzelschallquellen. Dazu kann neben einer verminderten Anregung sowohl auf das Übertragungsmaß (Eingangsimpedanz) als auch auf das Abstrahlmaß eingewirkt werden. Motorinterne Maßnahmen. Änderungen am Verbrennungsvorgang (Senken des Druckanstiegs durch spätere Einspritzung, geteilten Brennraum, Aufladung) oder an den mechanischen Kräften (Kolbenbolzen-Desachsierung, hydraulische Ventilspiel-Ausgleichselemente) können die Körperschallerregung nur beschränkt beeinflussen (maximal 2 bis 4 dB(A) Dämpfung des Gesamtgeräusches). Konstruktive Änderungen an den äußeren Bauteilen beeinflussen das Abstrahlmaß durch körperschallisolierende Befestigung nichtkraftführender (Deckel, Ölwanne) und größere Biegesteifigkeit der kraftführenden Wandteile, sodass die Emission des Bauteils um maximal 10 dB(A), durch aufwändige Vorsatzschalen bis zu

4.7 Betriebsverhalten und Kenngrößen

P 77

Bild 52. Geräuschentstehung an einem Motor und Maßnahmen zur Geräuschminderung

20 dB(A) abnimmt, was insgesamt eine Geräuschminderung bis zu 5 dB(A) ergibt. Äußere Maßnahmen. Eine für das menschliche Ohr merkbare Geräuschminderung von über 10 dB kann nur durch nachträgliche vollständige Kapselung des Motors erreicht werden, maximal 10 bis 20 dB(A) bei einer Gewichtszunahme von 8 bis 15 % je nach Motorgröße [27]. Günstiger ist eine schon bei Neukonstruktion berücksichtigte Kapselung. Durch stark dämpfende Wände (Magnesium) und steife Skelettkonstruktion eines Triebwerkträgers mit isoliert angebrachten Wandschalen konnten gegenüber konventioneller Bauweise bei Prototypen ca. 10 dB(A) Geräuschminderung erreicht werden. 4.7.4

P

Verbrennungsmotor als Antriebsaggregat

Motorbelastung bzw. Motorkennung Es sind vier charakteristische Abhängigkeiten zwischen Moment und Drehzahl zu unterscheiden, Bild 53. Drehzahldrückung (M const, n variabel). Sie tritt beim Antrieb von Kolbenmaschinen auf, ebenso bei Schiffsmotoren infolge Zunahme des Schiffswiderstands. Dabei sind hochaufgeladene Motoren durch thermische Überlastung wegen verringerter Luftförderung bei Drehzahlabfall und erhöhte mechanische Beanspruchungen durch Zünddrucksteigerungen gefährdet, sodass grenzbelastete Motoren eine Leistungsreserve bei der Auslegung verlangen. Generatorbetrieb (M variabel, n const). Er stellt bei Drehstromgeneratoren mit pG Polpaaren wegen der Abhängigkeit von der Frequenz nDf =pG

(72)

hohe Anforderungen an die Drehzahlregelung. Die Motorauslegung erfolgt bei Angabe der Generatornennleistung als Scheinleistung PS in kVA nach der Wirkleistung PW unter Berücksichtigung von Leistungsfaktor cos' und Generatorwirkungsgrad G ( G 0;93Icos' 0;8) Pe DPW = G DPS cos'= G :

(73)

Bild 53. Motorbelastung bei 1 Drehzahldrückung, 2 Generatorantrieb, 3 Propellerantrieb, 4 Fahrzeugantrieb, B Betriebspunkt

Propellercharakteristik .M  n2 /. Sie besteht bei Strömungsmaschinen, wie Kreiselpumpen, Flugzeug- und Schiffspropellern, sodass die Leistungaufnahme angenähert mit der dritten Potenz der Drehzahl steigt und geringe Drehzahländerungen starke Belastungsänderungen bewirken. Beim Schiffsantrieb mit Festpropeller besteht eine Selbstregelung, indem sich die Propellerdrehzahl abhängig von der eingespritzten Brennstoffmenge und dem ihr entsprechenden Moment je nach Betriebspunkt einstellt (Füllungsregelung). Verstellpropeller mit veränderlicher Anstellung der Flügel bis zur Schubumkehr erweitern den Betriebsbereich des Motors. Damit werden Drehzahlbegrenzungen gegen Durchgehen erforderlich bei Wegfall der Umsteuereinrichtung (axial verschiebbare Nockenwelle mit zweitem Nockensatz zur Änderung der Steuerzeiten). Fahrzeugantrieb (M und n variabel). Der nutzbare Betriebsbereich des Motors, s. Bild 53, ist hierbei noch um das Schleppmoment MS für den Schiebebetrieb durch das Fahrzeug (Motorbremsung) zu erweitern.

P 78

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Bild 55. a Stabiler und b instabiler Betriebspunkt B (n vorzeichenbehaftet)

Dieselmotor. Wegen der „Durchgehgefahr“ wird ein Regler benötigt, wobei vereinfacht normalerweise bei Straßenfahrzeugen nur Leerlauf- und Enddrehzahl (maximale Drehzahl) begrenzt werden. Zwischenstufen werden unter Ausschaltung des Reglers durch die Mengenzumessung direkt eingestellt. Bild 54. Anpassung des Motormoments M an das Fahrzeugkennfeld MR .nR / durch ein Vier-Gang-Schaltgetriebe (I bis IV)

Idealer Antrieb für ein Straßenfahrzeug ist ein Momentenverlauf bei konstanter Leistung Pmax (Zugkrafthyperbel), der einerseits begrenzt ist durch das mit den Antriebsrädern übertragbare maximale Moment MR;max , andererseits durch die maximale Motordrehzahl, Bild 54. Durch ein zwischengeschaltetes Getriebe wird das Motormoment an die Hyperbel Pmax Dconst angepasst. Drehmoment und Leistung. Für das am Rad wirkende Moment MR gilt mit der Untersetzung iK im Stufengetriebe bzw. iA im Achsgetriebe und Differential und den Wirkungsgraden K bzw. A MR DiK iA K A M :

(74)

Im Betriebspunkt besteht Gleichgewicht zwischen MR und dem Momentenverlauf MF D FF r nach der Fahrwiderstandslinie (s. Q 1.2, r DRadhalbmesser). Daraus folgt, dass sich die erforderliche Antriebsleistung (Verbrauch) PR D2 nR MR DFF cF

(75)

durch geringe Fahrgeschwindigkeit cF sowie Leichtbauweise (Masseneinfluss auf Roll- und Steigungswiderstand) und günstigen Strömungswiderstand klein halten lässt. Beschleunigen des Fahrzeugs erfolgt durch den Momentenüberschuss M zwischen der Fahrwiderstandslinie MF0 und der Kurve MVolllast entsprechend der Gangwahl bei cF Dconst. Anfahren. Die Drehzahllücke zwischen Motormoment bei Leerlaufdrehzahl und Anfahrmoment bei Fahrzeugstillstand .nK D 0/ muss durch eine Kupplung überbrückt werden, die beim Anfahren als Drehzahlwandler .M DMK , n¤nK / wirkt.

Verstell-(Alldrehzahl-)regler. Er hält eine vorgegebene Motordrehzahl, z. B. bei Schleppermotoren, Anlagen mit Verstellpropellern etc. ein. Regler. Je nach Reglerbauart wird der Sollwert unterschiedlich eingehalten: P-Regler besitzen eine lastabhängige Abweichung, die durch den Ungleichförmigkeitsgrad ı (P-Grad, s. X 3.2) des Reglers ausgedrückt wird. PI-Regler. Sie werden benutzt, wenn in Sonderfällen keine Drehzahlabweichung zulässig ist. Durch eine nachgiebige Rückführung wird die bleibende Drehzahlabweichung bei Ausregelzeiten unter 2 s zu Null. Elektronischer Regler. Bei Reihen- (und auch Verteilereinspritzpumpen) ersetzt ein elektromagnetisches Stellwerk den mechanischen Fliehkraftregeler und betätigt z. B. die Regelstange. Abhängig von Fahrpedalstellung, Drehzahl und mehreren Korrekturgrößen errechnet ein Mikroprozessor im Vergleich zu einem gespeicherten Soll-Kennfeld die SollEinspritzmenge bei einem Soll-Ist-Vergleich des Regelstangenwegs. Ebenso kann auch der mechanische Spritzversteller der Verteilerpumpe ersetzt werden, in dem ein Sensor die Öffnung der Düsennadel einer der Einspritzdüsen anzeigt und über einen Soll-Ist-Vergleich auf das Stellwerk des Spritzverstellers einwirkt, Bild 56. Bei magnetventil- oder piezogesteuerten Einspritzsystemen erfolgt die elektronische Regelung direkt über die Ansteuerung der Aktuatoren. Die sich bietenden Möglichkeiten für komplexe Funktionskennfelder (z. B. Fahrgeschwindigkeitsregelung, Abgasrückführungsrate, Abgasnachbehandlung etc.) erfordern für den Fahrzeugdieselmotor die elektronische Regelung.

4.8 Konstruktion von Motoren 4.8.1

Ähnlichkeitsbeziehungen und Beanspruchung

Regelung Je nach Lage des Schnittpunkts von Motor- und Kupplungsmoment M und MK des zu treibenden Aggregats ist der Betrieb stabil oder instabil, Bild 55. Bei Instabilität ist Momenten- oder Drehzahlregelung notwendig. Ottomotor. Er besitzt selbst im Leerlauf durch die quadratisch mit n zunehmenden Ansaugverluste bei Verwendung als Fahrzeugmotor stabile Betriebspunkte, sodass kein besonderer Regler erforderlich ist. Um durch Bedienungsfehler Überdrehzahlen zu vermeiden, verwendet man einen Drehzahlbegrenzer.

Mechanische Beanspruchung. Motorbauteile werden durch Gas- und Massenkräfte mechanisch beansprucht: Für die Beanspruchung durch oszillierende m D mosz .1 Cs / bzw. rotierende Massen m D mrot kann eine Massenkraft Fm angegeben werden, für die Beanspruchung durch den Gasdruck die maximale Kolbenkraft Fz (s Schubstangenverhältnis) Fm Dmr! 2 ;

Fz Dpmax AK :

(77)

Damit gilt für die Spannung im Bauteilquerschnitt AB m DFm =AB

bzw. p DFz =AB :

(78)

4.8 Konstruktion von Motoren

P 79

Bild 56. Schema einer Dieseleinspritzpumpe mit elektronischer Mengen- und Spritzbeginnregelung

Wird näherungsweise m  D 3 %, AB  D 2 gesetzt, so folgt aus Gln. (77) und (78) m  D 3 %r ! 2 =D 2 DD%.s=2/.2 n/2  cm2 % bzw. (79) p Dpmax AK =AB  pmax D 2 =D 2  pmax :

(80)

Geometrische Ähnlichkeit zweier Motoren (gleiche lineare Abhängigkeit der Abmessungen vom jeweiligen Kolbendurchmesser D) und gleiches pmax hat nach Gl. (80) gleiche mechanische Beanspruchung aller Bauteile durch Gaskräfte zur Folge. Mechanische Ähnlichkeit besteht bei gleicher Kolbengeschwindigkeit cm wegen gleicher Beanspruchung durch die Massenkräfte, Gl. (79). Danach kann m durch stärkere Querschnitte AB nicht verringert werden. Neben den Werten für cm in Tab. 4 kann bei Dieselmotoren mit folgender maximaler Kolbengeschwindigkeit gerechnet werden .0;1 < D < 1 in m) cm 8.D/0;25

in m=s:

(81)

Bei Schwerölbetrieb sollte eine Geschwindigkeit von 9 < cm < 10 nicht überschritten werden. Thermische Beanspruchung. Mit der Beaufschlagung der brennraumbildenden Wände durch die Wärmestromdichte qw (s. P 4.2.3) entsteht im Bauteil ein Temperaturgefälle, das thermische Spannungen th verursacht. Vereinfacht gilt für eine ebene Wand der Stärke ı mit der Wärmeleitfähigkeit w , dem linearen Ausdehnungskoeffizienten ˇ und dem Elastizitätsmodul E th D.l= l/E D˙ 12 .Eˇ=w /qw ı :

(82)

Da die Wärmestromdichte qw D Qw =A von dem gasseitigen Wärmeübergangskoeffizienten ˛ abhängt, Gl. (37), gilt näherungsweise (Stoffwerte D const) th  D 0;8 :

(83)

Die mit zunehmendem Kolbendurchmesser D wachsenden thermischen Spannungen sind zu beherrschen, wenn sie mittels einer Stützkonstruktion (Membran- oder strong-backKonstruktion) getrennt von der mechanischen Beanspruchung aufgenommen werden. Durch eine relativ dünne Wand (Bild 57 a) wird dabei die Wärme an das Kühlmittel abgeleitet (th klein), wobei die innere Schale ihre Festigkeit gegenüber der mechanischen Beanspruchung durch Abstützen auf eine starke Außenwand erhält. Bei der immer häufiger verwendeten Bohrungskühlung (Bild 57 b) „entartet“ dieses Konstruktionsprinzip zu einer starken Wand mit nahe der brennraumseitigen Oberfläche verlaufenden und von Kühlmittel durchströmten Bohrungen. Beanspruchung bei Leistungssteigerung. Aus Gl. (66) folgt für die Nutzleistung Pe  we cm D 2 :

(84)

Bohrungsdurchmesser. Seine Vergrößerung bringt die wirkungsvollste Leistungssteigerung, wie beispielsweise bei Großmotoren für Schiffsantriebe. Abgesehen von den Abmessungen (Handhabung) findet sie ihre Grenzen in den thermischen Beanspruchungen, Gl. (83) und in der mit D zunehmenden Leistungsmasse mP  D. Kolbengeschwindigkeit. Ihre Erhöhung hat außer quadratisch zunehmenden Massenkräften, Gl. (79), und Ansaugverlusten (Liefergrad, Gaswechselarbeit) auch größere thermische Spannungen zur Folge, th  ˛.Tz Tw /  cm0;8 :

(85)

P

P 80

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

lung im Vergleich zu zwei entsprechenden Reihenmotoren gegenüber. Größere Zylinderzahl begünstigt Laufruhe und Ungleichförmigkeitsgrad, erhöht jedoch Störanfälligkeit sowie (bei gleicher Leistung) Fertigungs- und Wartungskosten. Verdichtungsverhältnis ". Bei Ottomotoren wird der maximale Wert durch die Klopfgrenze, somit vom Kraftstoff, Brennraum und Bohrungsdurchmesser bestimmt: Mit Zunahme von D nimmt das Oberflächen-Volumenverhältnis ab und bedingt "-Senkung. Übergang auf 4 Ventile bringt "-Steigerung um 1 bis 1,5 Einheiten. Klopfsensoren erlauben Nutzung des optimalen " unabhängig von Kraftstoffart. Bei Dieselmotoren bestimmt die Kaltstartfähigkeit die Wahl von " und erfordert bei Pkw-Motoren " D 16:::23. Die Abnahme mit größer werdendem D wird eingeschränkt bei Steigerung von pmax , die ein Anheben von " für optimalen Verbrauch erfordert, s. a. Tab. 4.

Bild 57. Einfluss der Wandstärke ı auf Beanspruchung und Temperaturverlauf. a Stützkonstruktion; b Konstruktion mit Bohrungskühlung

Aufladung steigert die spezifische effektive Arbeit (s. Gl. (48)) und führt bei gleichem Verbrennungsluftverhältnis zu höheren Gasdrücken bei gleichbleibenden Prozesstemperaturen. Damit steigt die mechanische Beanspruchung annähernd proportional mit we , die thermische Beanspruchung entsprechend dem Druckeinfluss auf den Wärmeübergang jedoch schwächer, th  pz0;8

bzw. th  we0;8 :

(86)

Luftverhältnis. Seine Verringerung bedingt erhöhte Prozesstemperaturen Tz und wirkt sich auf den Wärmeübergangskoeffizienten sowie das wirksame Temperaturgefälle aus, Gl. (85), sodass angenähert gilt th  Tz0;5 :

(87)

Die in erster Näherung gleiche exponentiale Abhängigkeit der Spannung th von we und cm erklärt, dass bei konstantem Produkt we cm kleine Änderungen von we oder cm ohne größeren Einfluss auf die Beanspruchung th sind, so z. B. bei der „low speed“-Version von Zweitakt-Großmotoren mit erhöhtem we . 4.8.2

Motorbauarten

Hubkolbenmotoren Bauformen. Bis auf Kleinmotoren werden heute (einfach wirkende) Mehrzylinder-Motoren in Reihen- oder V-Anordnung der Zylinder ausgeführt; bei Pkw-Motoren findet man auch Boxer- (s. P 1.4.3) und VR-Anordnung (sehr kleine V-Winkel ermöglichen kurze Baulänge durch wechselseitiges Auseinanderdrücken der Zylinder). Zylinderzahl. Bei schnelllaufenden Fahrzeugmotoren findet man bis zu z D 6 in Reihenanordnung, darüber als V 8- bis V 12-Motor, bei größeren Motoren .D > 0;14 m/ mit entsprechend steiferer Kurbelwelle sind auch 8-Zylinder-Motoren möglich, bei V-Anordnung bis z D 10 in einer Reihe. Viertakt-Großmotoren (D > 0;3 m) werden bis z D 9 bzw. 18 (Reihen- bzw. V-Motor) ausgeführt, Zweitakt-Großmotoren nur als Reihenmotoren mit bis zu 12 Zylindern. Dem Vorteil der kompakten V-Bauweise steht eine aufwändigere Herstel-

Hub-Bohrungsverhältnis. Seine Wahl richtet sich nach den Anforderungen: Kurzhuber mit überquadratischem Verhältnis (sD < 1) erlauben große Ventilquerschnitte und hohe Drehzahlen bzw. niedriges cm , jedoch steigen die Gaskräfte. Der Wert s=D beeinflusst ferner die Motormaße (Baulänge sinkt mit zunehmendem s=D, während Motorbreite und -höhe wachsen), den Verbrennungsraum, indem er mit fallendem s=D bei Anstieg des Oberflächen-Volumenverhältnisses (Wandwärmeverlust, „flame quenching“) flach und ungünstig für die Verbrennung wird und das realisierbare Verdichtungsverhältnis senkt. Forderungen nach Quereinbau im Fahrzeug (kurze Baulänge), geringem HC-Ausstoß und Verbrauch stärken bei Pkw-Motor Trend zu s=D D 1, vgl. Tab. 4, der bei Viertakt-Dieselmotoren zu s=D D 1;2:::1;4 (1,5), bei ZweitaktGroßmotoren mit Rücksicht auf niedrige Propellerdrehzahl zu s=D D3;2:::4 geht. Bohrungsdurchmesser. Er hat die Grenze bei D 5 0;65 für Viertakt- und D 5 1 m für Zweitaktmotoren erreicht, womit maximale Motorleistungen von Pe D 20:::24 MW bei Viertaktmotoren, bis zu 65 MW bei Zweitaktmotoren erreicht werden. Bild 58 liefert den Zusammenhang zwischen dem „Stand der Technik“, ausgedrückt durch PA , s. Tab. 4, und dem Bohrungsdurchmesser D. Verwendung. Kleine Zweitaktmotoren werden wie alle Viertaktmotoren in Tauchkolbenbauart ausgeführt (s. P 1.3) und hauptsächlich zum Antrieb von Zweirädern bzw. als Einbaumotor verwendet. Der schnelllaufende Viertaktmotor dient überwiegend dem Antrieb von Pkws und Nutzfahrzeugen bzw. (als schnelllaufender Hochleistungs-Dieselmotor) von Lokomotiven und schnellen Schiffen. Daneben findet auch der Einsatz in stationären Anlagen zur Stromerzeugung gekoppelt mit Abwärmenutzung statt (Blockheizkraftwerk BHKW zur dezentralen Wärme- und Stromerzeugung, meist mit Erdgas betrieben). Zum Antrieb von großen Schiffen wird überwiegend der Zweitaktgroßmotor (LL) in Kreuzkopfbauart verwendet. Gute Schweröltauglichkeit bei Trennung des Triebwerkraums von dem Verbrennungsraum (geringere Schmierölverschmutzung) ergibt hohe Betriebssicherheit bei niedrigsten Drehzahlen (direkter Propellerantrieb möglich). Mittelschnelllaufende Viertaktmotoren (MSL) haben dagegen geringeres Gewicht und Bauvolumen, kostengünstigere Herstellung, erfordern aber Untersetzungsgetriebe. Der Wettbewerb zwischen den Schiffsmotoren wird davon beeinflusst, ob der MSL gleiche Betriebssicherheit bei gleichem Wartungsaufwand, Verschleiß und Schmierölverbrauch (Zweitakt: 0,8 bis 1;2g=kWh; Viertakt: 1,0 bis 1;6 g=kWh) erreicht. Kritisch sind dabei die Ventilstandzeiten bei Schwerölbetrieb. Kreiskolbenmotor (Wankelmotor) Von der Vielzahl möglicher Rotationskolbenmaschinen konnte nur der von F. Wankel entwickelte Kreiskolbenmotor eine gewisse technische Bedeutung erlangen [28].

4.8 Konstruktion von Motoren

P 81

(üblich R=e D 6;8:::7;2) und das maximale Verdichtungsverhältnis "max 2;6.R=e/:

(88)

Hubraum. Für eine Kammer folgt er als Differenz Vmax Vmin aus p (89) VK D3 3eRB 5;2eRB : Arbeitsweise. Der Motor arbeitet nach dem Viertaktverfahren mit 270° Exzenterwinkel je Arbeitstakt einer Kammer, somit pro Arbeitsspiel 4270ı D1080ı bzw. drei Umdrehungen, was einem Frequenzverhältnis a D 3 entspricht, Gl. (1). Die Leistung eines 1-Scheibenmotors folgt aus Gl. (66) mit Vh D 3VK . Ausgeführt wurden bisher kommerziell 1- und 2-Scheibenmotoren, letztere nur wassergekühlt. Die Kolbenmulde 6 senkt "max auf für Ottomotoren übliche Werte, verbindet im OT die beiden sichelförmigen Brennräume und erhöht das bereits hohe Oberflächen-Volumenverhältnis, das Wandwärmeverlust, HC-Emission sowie Verbrauch ungünstig beeinflusst. Da auch die Herstellung im Vergleich zum Hubkolbenmotor keine Vorteile bietet, konnte sich der Wankelmotor trotz einiger Vorteile (Massenausgleich, Leistungsmasse) nicht durchsetzen, was sich bei anderen Randbedingungen ändern könnte. Aktuell wird der Wankelmotor als sogen. Range Extender für batteriebetriebene Fahrzeuge diskutiert. Bild 58. Zusammenhang zwischen Zylinderdurchmesser und Zylinderleistung abhängig vom „Stand der Technik“, ausgedrückt durch die Kolbenflächenleistung PA bzw. das Produkt aus spezifischer Nutzarbeit we und mittlerer Kolbengeschwindigkeit cm , s. Gl. (71)

Aufbau. Durch Abrollen eines Hohlrads (d2 ) mit daran im Abstand R befindlichen kurvenerzeugendem Punkt A auf einem fixen Ritzel (d1 ) entsteht die äußere Arbeitsraumkontur als zweibogige Trochoide, Bild 59, wenn sich d1 W d2 D m W .m C 1/ verhalten und m D 2 ist. Die m C 1 D 3 erzeugenden Punkte A, A0 , A00 bilden auch die Eckpunkte des Innenläufers (Kolben) als innere Hüllfigur. Er ist auf dem Exzenter 4 der Welle 3 gelagert, wobei das mit dem Kolben verbundene Hohlrad 2 mit dem an der Seitenscheibe 1 befestigten Zahnritzel kämmt. Die Exzentrizität der Zahnräder beträgt e D .d2 d1 /=2. Das Verhältnis R/e bestimmt die Trochoidenform

Bild 59. Kinematik und Aufbau eines Wankelmotors mit Umfangseinund -auslass E, A, und Zündkerze Z. Vmax -Stellung der Kolbenseite A0 A00 kurz vor „Einlass schließt“ am Beginn der Kompression, während A00 A am Beginn der Expansions-bzw. AA0 am Ende der Ausschubphase ist (Erläuterungen s. Text)

4.8.3

Motorbauteile

Kolben Die Triebwerksbeanspruchung durch Massenkräfte erfordert Leichtbauweise und geringe Werkstoffdichte, die thermische Beanspruchung gute Wärmeleitfähigkeit. Die daher vorzugsweise eingesetzten Leichtmetallkolbenlegierungen besitzen gegenüber Eisenwerkstoffen jedoch geringere Warmfestigkeit und größere Wärmedehnung, die erhöhtes Kalt-Laufspiel am Kolben bzw. konstruktive Maßnahmen zum Dehnungsausgleich erfordern [37]. Fahrzeugmotoren. Um Massen- und Reibkräfte zu verringern, wurden für Pkw-Ottomotoren Leichtbaukolben mit nur zwei Ringen entwickelt, Bild 60 a. Erhöhte thermische Belastung erfordert bei Überschreiten der zulässigen Grenztemperatur an der 1. Kolbenringnut .T 5 250 ı C/ deren Armierung durch warmfeste Ringträgereinlagen oder (und) allgemein eine Kühlung des Kolbens durch Anspritzen der Kolbenunterseite mit Öl aus dem Schmierölkreislauf, Bild 60 b. Großmotoren. Wirkungsvoller sind eingegossene, volldurchströmte bzw. teilgefüllte Kühlkanäle mit der für die Kühlung günstigen Pendel- oder Shakerströmung, die auch bei den gebauten Kolben für Viertaktmotoren hoher Leistung auftritt, Bild 60 c. Dabei wird die Kolbenkrone aus warmfestem Stahl oder Stahlguss mit dem Kolbenunterteil aus üblicher Kolbenlegierung verschraubt, Bild 60 e, hohe Zünddrücke bei großer thermischer Belastung, verbunden mit starkem abrasiven und korrosiven Verschleiß erfordert Übergang auf Leichtbau-GGGMonoblock-Kolben, Bild 60 d, bzw. gebaute Kolben mit GGGstatt Leichtmetall-Unterteil (Bild 60 e) bei vorteilhaft geringem Laufspiel. Auch Kolben von Zweitaktgroßmotoren sind gebaut, wobei sich das dünnwandige GS-Kolbenoberteil über Stützkörper auf der Kolbenstange abstützt, die auch das Kolbenhemd trägt. Die Kühlung wird durch Wasser statt Motoröl und Bohrungskühlung intensiviert, Bild 60 f. Der Einsatz gekühlter Kolben (Bild 61) ist abhängig von der Baugröße und der thermischen Belastung durch die Wärmestromdichte qw . Die mit Kolbendurchmesser und Zünddruck wachsende Belastung der Kolbenbolzenlagerung bei Tauchkolben (Bild 62)

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Bild 62. Kolbenbolzenlagerung. a Fahrzeugmotor; b Mittelschnelläufer, D D 250mm; c Schwingzapfenausführung, D D 650mm (M. A. N., Prototyp)

Bild 60. a Pkw-Leichtbaukolben in 2-Ringausführung (Prototyp); b Kolben mit Ringträger und Anspritzkühlung; c Kühlkanal-Kolben (gepresst); d GGG-Monoblock-Kolben mit „Shakerkühlung“; e gebauter Kolben mit St-Oberteil und Leichtmetall-Unterteil; f Kolben für Zweitakt-Langsamläufer mit Bohrungskühlung (Abmessungen auf ungefähr gleichen Durchmesser bezogen)

Bild 61. Verwendung gekühlter Kolben nach Bild 60 bei Viertakt-Dieselmotoren

zwingt zur Vergrößerung der druckseitigen Auflagefläche durch abgesetzte Pleuelaugen bis hin zur Ausbildung als Schwingzapfen. Kreuzkopf Am Kreuzkopf von Zweitakt-Großmotoren bedingt die Gaskraft Fz ein dauerndes Anliegen der Zapfenunterseite bei nur geringen Schwenkbewegungen, die keine Schmierkeilbildung und Vollschmierung zulässt. Zunehmende Aufladung erfordert daher sorgfältige Gestaltung des oft grenzbelasteten Bauteils. Nachgiebige Auflager gleichen Zapfenverformungen aus, durch Schwingzapfen vergrößerte Lagerflächen senken die Flächenpressung, Bild 63 a, c. Ein exzentrischer Versatz am Zapfen soll ein wechselndes Abheben der Lagerflächen beim Ausschwenken der Treibstange erreichen und die Kontaktflächen entlasten, Bild 63 b. Die Kreuzkopfführung kann einseitig oder beidseitig, dann mit vier Führungsflächen erfolgen.

Bild 63. Gestaltung des Kreuzkopfes. a Nachgiebige Zapfenlagerung, beidseitige Führung (Sulzer); b exzentrische Lagerung, einseitige Führung (Zapfen um 90° gedreht gezeichnet, Fiat-G. M. T.); c Schwingzapfen, beidseitige Führung (M. A. N.-B & W)

Pleuelstange Schnelllaufende Motoren erfordern mit Rücksicht auf Massenkräfte sorgfältige Formgebung der als Doppel-T ausgeführten Stange mit geschlossenem oberen und geteiltem unteren Pleuelauge, die (gegossen: Pkw) meist im Gesenk geschmiedet wird; Einsatz faserverstärkter Werkstoffe (CFK) könnte oszillierende Masse senken. Hohe Beanspruchungen bestehen am Übergang Stange/großes Pleuelauge mit zusätzlicher Gefährdung durch Gewindebohrungen für Pleuelschrauben, die Klaffen (Biegemoment), Abheben (Normalkraft) und Verschieben (Querkräfte) in der Trennfuge vermeiden müssen. Die formschlüssige Verbindung kann durch Passschraube, Nut und Feder, Kerbverzahnung oder sogen. Cracken unterstützt werden, Bild 64 a. Mit zunehmendem Durchmesser wird eine einfachere Gestaltung des Schafts wegen geringerer Massenkräfte bei Schwenkbewegung möglich, Bild 64 b. Marinekopf . So heißt die Ausführung, die durch Teilung von Stange und Pleuelkopf bei Großmotoren das Kolbenziehen erleichtert, Bild 64 c. V-Motoren besitzen nur selten Gabelpleuel oder Anlenkpleuel (teuer), um den bei nebeneinanderlaufenden Pleueln auftretenden Versatz der Zylinderreihen zu vermeiden bzw. Baulänge zu sparen (s. P 1.4). Kurbelwelle und Lager Belastung. Gas- und Massenkräfte beanspruchen die Kurbelwelle auf Biegung, das Nutzdrehmoment auf Verdrehung, Zusatzbeanspruchungen durch Drehschwingungen sind durch Drehschwingungsberechnungen zu erfassen [29], gegebenenfalls durch Schwingungsdämpfer, -tilger zu senken [37]. Herstellung. Kurbelwellen werden je nach Motorgröße im Gesenk oder frei vorgeschmiedet, zunehmend (USA überwiegend) werden für Pkw-Motoren gegossene Ausführungen (Sphäroguss) verwendet. Die dadurch mögliche freie Gestaltung ergibt günstige Spannungsverteilungen und hohe Ge-

4.8 Konstruktion von Motoren

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Bild 65. Kurbelgehäuse von V-Motoren (Abmessungen auf gleiche Zylinderbohrung D bezogen). a Pkw-Motor (Daimler-Benz); b LkwMotor (Saurer); c Lkw-Motor (KHD)

Bild 64. Pleuelstangen. a Schräggeteiltes Pleuel für Schnellläufer; b teilweise unbearbeitete Stange für Mittelschnellläufer (MaK); c Marinekopf-Ausführung (M. A. N.-B & W)

staltfestigkeiten bei günstigen Kosten. Unbearbeitete Kurbelwangen mit angeschmiedeten Gegengewichten findet man bei kleinen, niedrig belasteten Motoren. Üblicherweise erfolgt allseitige Bearbeitung, wobei die Gegengewichte angeschraubt werden. Zweitakt-Großmotoren besitzen gebaute (Hubzapfen, Wangen und Grundzapfen einzeln gefertigt und durch Schrumpfen verbunden) oder halb-gebaute Kurbelwellen (Hubzapfen mit Wangen aus einem Stück, Schmiedestahl oder Stahlguss). Lager. Es werden überwiegend Gleitlager verwendet, Wälzlager sind selten. Sie setzen gebaute Kurbelwellen (Kleinmotoren) oder Scheibenkurbelwellen voraus, bei denen die Wellenzapfen zur Wange mit Kreisquerschnitt erweitert werden (Bauart Maybach). Der Auslegung von Grund- und Pleuellagern hochbelasteter Motoren liegt die Verlagerungsbahn des Zapfens im instationär belasteten Gleitlager zugrunde [30]. Motorgehäuse, Kurbelgehäuse Gehäuseformen. Bei kleineren und mittleren Motoren vereinigt ein gemeinsames Gehäuse Zylinder, Kühlmantel (Wasserkühlung) und Kurbelgehäuse, wobei wegen der komplizierten Formgebung Gussverfahren verwendet werden (Grauguss, Pkw-Motoren auch Leichtmetalldruckguss mit eingegossenen oder eingepressten Zylinderbuchsen aus Grauguss, anderenfalls ist Eisenbeschichtung am Kolben erforderlich). Gute Kühlung ist bei allseitig umströmten Zylindern gegeben, jedoch besteht mit Rücksicht auf Baulänge (Quereinbau von Pkw-Motoren) Trend zu zusammengewachsenen Zylindern. Kurbelwellenlagerung. Einwandfreies Arbeiten des Triebwerks setzt hohe Formsteifigkeit des Gehäuses voraus. Liegt bei Pkw-Reihenmotoren die Unterkante des Gehäuses meist auf der Höhe der Grundlagerteilung, so wird bei V-Motoren durch Herunterziehen der Gehäusewand das Gehäuse versteift, Bild 65 a. Ebenso wirkt eine gemeinsame Blocklagerung von Kurbel- und Nockenwelle (Bild 65 b) oder ein durch Querverspannung erzielter ringförmiger Verband um die Kurbelwellenlagerung herum (Bild 65 c). Sie wahrt auch den Montagevorteil der hängenden Lagerung. Diese wird auch bei Viertaktgroßmotoren mit einteiligem Motorgestell bevorzugt. Die liegende Lagerung ist günstiger bei geteiltem Gehäuse und wird bei Zweitaktgroßmotoren ausschließlich verwendet. Zuganker. Das bei großen Zweitaktmotoren aus Grundplatte, Gestell und Zylinderblock bestehende Gehäuse wird mittels Zuganker verspannt, sodass im Gehäuse nur Druckspannungen auftreten. Die für Schiffsmotoren erforderliche Gehäusestei-

Bild 66. Wassergekühlte Laufbuchsen. a, b geschlossenes Gehäuse („closed-deck“) mit integrierter bzw. nasser Buchse; c offenes Gehäuse („open-Deck“) mit nasser Buchse; d, e Buchsen für Großmotoren mit hoher thermischer Belastung

figkeit zum Schutz der Kurbelwelle bedingt, dass die für das Gestell früher angewendete Ständerbauweise (auf Grundplatte aufgesetzte Einzelständer tragen den Zylinderblock) weitgehend von durchgehenden Kastenträgern mit hohem Widerstandsmoment abgelöst wird, s. Bild 72. Zylinderkopf Einzel-, Blockzylinderkopf . Letzterer kann nur für D 5 130 mm für bis zu sechs Zylindern verwendet werden und setzt große Stückzahlen voraus. Ein gleichmäßiger Dichtdruck erfordert genügend Steifigkeit (Bauhöhe), wobei die bei Viertaktmotoren neben Ein- und Auslasskanälen anzubringenden Durchbrüche (Zündkerze bzw. Einspritzdüse, Nebenbrennraum, Anlaßventil, Zylinderkopfschrauben etc.) eine komplizierte Formgebung und Gussform (GG) bedingen mit Trend zu Leichtmetall bei Pkw-Motoren. Ventilzahl. Je ein Ein- und Auslassventil verwenden nur noch Kleinmotoren und luftgekühlte Fahrzeug-Motoren, die wegen der notwendigen Verrippung nur zwei Ventile aufnehmen können. Schon bei Pkw-Motoren sind vier Ventile wegen des vorteilhafteren, symmetrischen Brennraumes und der verbesserten Füllung die Regel. Hinzu kommt eine geringere thermische Belastung der Ventile infolge mittiger Zündkerze bzw. Einspritzdüse und insgesamt größerer Ventilsitzfläche. Beim konventionellen Ventiltrieb sind im Normalfall zwei Nockenwellen vorgesehen. Die Ventile von Viertakt-Großmotoren erhalten Ventilkörbe, um die Wartung zu erleichtern und zu verhindern, dass sich Zylinderkopfdeformationen auf die Ventilsitzdichtung übertragen, s. Bild 11. Mit Zunahme von Kolbenflächenleistung und Bohrungsdurchmesser werden besondere Kühlmaßnahmen erforderlich, zunächst lokal beschränkt (Ventilsteg, Einspritzdüsenbereich), dann Übergang zur Stützkonstruktion oder Bohrungskühlung bei Großmotoren, s. Bild 57. Laufbuchse Integrierte Buchse. Sie ist integraler Bestandteil des wassergekühlten Motorgehäuses mit engem Zylinderabstand, Bild 66 a, aus möglichst verschleißfestem Werkstoff: Grauguss bietet gute Laufeigenschaften in Verbindung mit Leichtmetallkolben; Leichtmetallgehäuse erfordert Oberflächenbehandlung an Buchse oder/und Kolben.

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Trockene Buchse. Darunter sind in die Gehäusebohrung eingesetzte und bei Reparaturen auswechselbare Laufbuchsen von 2,5 bis 3,5 mm Stärke aus verschleißfestem Gusseisen zu verstehen. Sie ermöglichen preiswerteren Grauguss oder Leichtmetall und werden bei Fahrzeugmotoren bis D D 120 mm verwendet. Nasse Buchse. Sie ermöglicht gute Kühlung und sichere Schmierung. Obere Buchsenbundauflage bei hängender Ausführung ohne Dichtung zum Wasserraum, der unten mittels O-Ringen abgedichtet wird, Bild 66 b, stehende Buchsen, bei Pkw-Leichtmetallgehäusen in open-deck-Bauweise verwendet, werden am unteren Bund metallisch gedichtet, Bild 66 c. Mit zunehmender Baugröße bei Großmotoren anwachsende Beanspruchungen und Verformungen im Bereich des Buchsenkragens erfordern beanspruchungsgerechte Gestaltung mit guter Kühlung nach Entlastung des Gehäuses von radialen Einspannkräften durch hochgelegte Auflage, Bild 66 d, wobei bei zunehmender Belastung Ausbildung zum Stützring mit Flanschkühlung oder zu starkwandigem Bund mit Bohrungskühlung erfolgt, Bild 66 d, e. Die dabei auf die obere Buchsenpartie beschränkte Kühlung soll mögliche Naßkorrosion bei Unterschreiten des Taupunkts an den Wänden verhindern. Luftgekühlte Motoren. Deren Laufbuchsen werden meist als Einzelbuchsen aus Grauguss in das Kurbelgehäuse eingesetzt und mittels Zuganker gemeinsam mit dem Einzelzylinderkopf verspannt. Sie sind außen zur Vergrößerung der Kühlfläche mit Rippen versehen, wobei Luftkühlung wegen des mit zunehmendem Durchmesser D abnehmenden Oberflächen-Volumenverhältnisses nur bis D D150mm anwendbar ist. 4.8.4

Ausgeführte Motorkonstruktionen

Pkw-Ottomotor (Bild 67) Dieser Motor [31] stellt einen konsequenten Beitrag zum Downsizing von modernen Ottomotoren dar. Aus nur 1,4 Litern Hubraum werden mit Hilfe der Direkteinspritzung und einer in dieser Form erstmalig eingesetzten Doppelaufladung eine Leistung von 125 kW erreicht. Durch den zum Abgasturbolader zuschaltbaren Kompressor wird damit schon bei niedrigen Drehzahlen das maximale Drehmoment von 125 Nm bei einem absoluten Ladedruck von 2,5 bar erreicht. Neben der Möglichkeit der Leistungssteigerung erfüllt dieses Downsizing-Konzept vor allem die Forderungen nach einem geringen Verbrauch. Grundmotor. Die Basis für das TSI-Aggregat bildet der im Golf-V eingesetzte Vierzylinder 1,4 l (66 kW) FSI-Motor, mit einer Bohrung von 76,5 mm und einem Hub von 75,6 mm, sowie einer Verdichtung von 10 : 1. Ein wesentlicher Grund für die Wahl dieses Triebwerks besteht in dem baukastenförmigen Aufbau des 1,4 l Motors. Dadurch konnten viele Module übernommen werden, wodurch sich die Konstruktion auf ein neues Zylinderkurbelgehäuse sowie eine Wasserpumpe mit integrierter Magnetkupplung für die Zuschaltung des mechanischen Laders beschränkte. Das Kurbelgehäuse ist als Open-Deck-Konstruktion (in Zylinderkopfrichtung offener Wassermantel) sowie in Deep-SkirtBauweise (weit nach unten gezogene Seitenwände des Kurbelgehäuses) ausgeführt. Neben dem Vorteil der einfacheren Fertigung, wird bei der Open-Deck-Variante die Zylinderrohrverformung bei der Verschraubung des Zylinderkopfs verringert. Um die hohen Mitteldrücke von 21,7 bar in jeder Betriebssituation standzuhalten, wurde als Werkstoff GJL (Gusseisen mit Lamellengraphit) verwendet, womit ein sehr niedriges Gewicht von 29 kg erreicht werden konnte. Triebwerk. Hierbei wurde vor allem auf die Akustik des Motors Wert gelegt. Im Gegensatz zum Basismotor wird beim TSI

eine Stahlkurbelwelle mit einer um 23 % höheren Steifigkeit verwendet. Dadurch ergibt sich eine verbesserte Klangqualität des Motors. Weiterhin wurde für diesen aufgeladenen Motor mit einer spezifischen Leistung von 90 kW=l ein Leichtmetallkolben entwickelt, dessen Brennraummulde eine deutliche Kante zur Strömungsführung besitzt. Um eine ausreichende Betriebsfestgkeit des Kolbens zu ermöglichen, spritzen in der Hauptölgalerie eingeschraubte Ölkanäle mit ungefähr 2 bar gegen die heiße Auslassseite des Kolbens. Aufgrund des erheblich höheren Zünddrucks wurde der Kolbenbolzendurchmesser vergrößert. Einspritzung. Der TSI-Motor wird erstmals mit einem Mehrloch-Hochdruckeinspritzventil mit sechs Kraftstoffaustrittsbohrungen ausgestattet. Die fast frei wählbare Anordnung der Einzelstrahlen des Einspritzventils ermöglicht eine Formung des Kraftstoffeinspritzstrahls. Neben einer optimierten Homogenisierung des Gemisches wird dadurch unter anderem die Benetzung des Einlassventils bei einer frühen Einspritzung vermieden. Diese führt zu einer Verringerung der HC-Emissionen. Der im TSI auf 150 bar gegenüber dem FSI angehobene Einspritzdruck wird durch eine angepasste Hochdruckpumpe erzeugt. Die wesentlichen Merkmale sind vor allem ein höherer Nockenhub, der Einsatz eines Rollenstößels sowie das Aluminium-Schmiedegehäuse, wodurch die mechanische Belastbarkeit der Pumpe annähernd verdoppelt werden konnte. Aufladung. Die Doppelaufladung, Bild 67 b, besteht im Wesentlichen aus einem Rootskompressor, dem Abgasturbolader und einer Regelklappe. Kennfeldabhängig wird der Kompressor über die Magnetkupplung an der Wasserpumpe mit der Kurbelwelle verbunden. Intern ist der Kompressor mit einem Vorgelegegetriebe ausgestattet, wodurch vor allem beim Anfahren und im unteren Drehzahlbereich ein hohes Drehmoment bereitgestellt wird. Die Regelklappe ermöglicht einen stufenlosen Betriebsübergang zwischen reinem Kompressor- und Turboladerbetrieb. Durch den Einsatz der beiden Aufladeaggregate kann das maximale Drehmoment schon ab 1250 l=min bis 6000 l=min erzeugt werden. Da der Abgasturbolader auf einen hohen Wirkungsgrad ausgelegt ist, steht im niedrigen Drehzahlbereich kein ausreichender Ladedruck zur Verfügung. Hier greift der Kompressor ein und überbrückt das so genannte „Turboloch“. Bei einer Drehzahl von 3500l=min wird der Kompressor über die Magnetkupplung abgeschaltet und die Regelklappe komplett geöffnet. Ab hier erzeugt der Abgasturbolader alleine den notwendigen Ladedruck. Pkw-Dieselmotor (Bild 68) Der Motor BWM 535d [32] hebt sich vor allem durch den weltweit erstmaligen Einsatz einer zweistufigen Abgasturboaufladung (Twin Turbo Technology) bei Pkw-Dieselmotoren vom Stand der Technik ab. Dadurch wird neben der Erhöhung der spezifischen Leistung auf 67 kW=l, vor allem eine Erweiterung des zu nutzenden Drehzahlbereichs auf annähernd 5000 l=min erreicht. Die Basis für das Motorkonzept stellt der 3,0–l-Reihen-Sechszylindermotor 530d mit einer Bohrung von 84 mm und einem Hub von 90 mm dar. Die Nennleistung des neuen Aggregats beträgt 200 kW und stieg damit um 25 % gegenüber der Vorgängerversion an. Analog zur Leistung wurde das maximale Drehmoment auf 560 Nm angehoben. Das Motorgewicht erhöhte sich um 14 kg auf 222 kg, während der spezifische Verbrauch im Nennleistungspunkt um 7 g=kWh im Vergleich zum zwei Jahre älteren Aggregat verringert werden konnte. Motorgehäuse und Triebwerk. Das aus perlitischem Grauguss (GG25+) gegossene Motorgehäuse basiert auf dem schon in den Vorgängermodellen bewährten „Deep-Skirt-Konzept“,

4.8 Konstruktion von Motoren

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Luft

Kompressor

Regelklappe

Schubumluftventil

Ladeluftkühler

Drosselklappe

Saugrohr

Riementrieb Kompressor Magnetkupplung

Turbolader Abgaskrümmer

a

b Abgas

Riementrieb Nebenaggregate

Wastegate

Bild 67. Pkw-Ottomotor (VW 1.4 TSI). a Ansicht; b Prinzip der Doppelaufladung mit Kompressor und Abgasturbolader

Ladeluftkühler VerdichterBypass

kleiner Turbolader

großer Turbolader

a

Abgasregelklappe

Wastegate

b

Bild 68. Pkw-Dieselmotor (BMW 535d). a Ansicht; b Prinzip der Zweistufen-Turboaufladung

bei dem die Seitenwände des Kurbelgehäuses (Kurbelgehäuseschürzen) sehr tief ausgeführt werden. Durch ein spezielles Bodendesign des Schürzenbereichs konnte dabei eine weitere Versteifung erreicht werden. Der erstmals im 530d eingesetzte Viskosedämpfer kommt auch im 535d wieder zum Einsatz. Die dämpfende Wirkung entsteht dabei durch wechselnde Scherkräfte in einer hochviskosen Flüssigkeit, die sich in einem engen Spalt zwischen Gehäuse und drehbaren Schwungring befindet. Gemischbildung und Verbrennung. Auch bei dieser Motorengeneration wird das bewährte Konzept der BMWDirekteinspritzmotoren übernommen. Dabei befinden sich am Zylinderkopf eine zentrale, senkrecht stehende Einspritzdüse, sowie zwei Einlass- und Auslasskanäle pro Zylinder. Von den Einlasskanälen ist jeweils einer als Drall- und der andere als Füllkanal ausgeführt. Die Drallspreizung wurde zur Verbesserung der Emissionswerte (Euro-4-Motor) um 80 % auf 4,8 : 1 angehoben. Die beiden Auslasskanäle werden im Zylinderkopf noch zusammengeführt. Um die Rohemissionen zu verringern, wurde die Verbrennung in den Außenbereichen der Kolbenmulde konzentriert. Darüber hinaus konnte über eine weitere geometrische Optimierung der Kolbenmulde, das Ver-

dichtungsverhältnis des Motors von 17 : 1 (530d) auf 16,5 : 1 reduziert werden. Einspritzsystem. Das Einspritzsystem des 535d basiert auf den schon im 530d eingesetzten Common-Railsystems der zweiten Generation mit einem maximalen Einspritzdruck von 1600 bar. Allein der Durchfluss wurde zum 530d um 20 % angehoben. Dieses Einspritzsystem ermöglicht bis zu 5 Einspritzereignisse mit minimalen Spritzabständen zwischen den Einspritzungen pro Verbrennungszyklus, sowie eine bedarfsgerechte Hochdruckerzeugung durch eine saugseitige Mengenregulierung der Hochdruckpumpe. Als Einspritzdüse kommt eine Mikrosacklochdüse mit 6 Spritzlöchern zum Einsatz. Der Verbrauch im Testzyklus NEDC 2000 beträgt dabei 8 l=100 km. Abgasanalge. Ein wesentlicher Bestandteil der Abgasanlage stellt der Partikelfilter dar. Hierbei findet ein Filter der zweiten Generation mit katalytisch beschichtetem SiC-Substrat Verwendung. Der Partikelfilter weißt mit 4,5 l Fassungsvolumen eine erheblich längere Laufzeit als die Filter der ersten Generation auf. Zur Überwachung des Filterzustandes sind zwei Abgastemperatursensoren sowie ein Drucksensor in der

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Bild 69. Mercedes-Benz-V 6-Dieselmotor der Baureihe 500 (Typenbezeichnung: OM 501 LA)

Abgasstrecke integriert. Die zur Regenerierung des Partikelfilters mit Hilfe innermotorischer Maßnahmen entscheidende Abgastemperatur wird von dem am Eintritt des motornahen Vorkatalysators integrierten Temperatursensors erfasst. Funktionsweise der Twin-Turbo-Technology. Dieses System besteht aus zwei unterschiedlich großen Turboladern, die, wie in Bild 68 b dargestellt, im Ansaug- und Abgasstrang angeordnet sind. Im niedrigen Drehzahlbereich sind der Verdichterbypass sowie die Abgasregelklappe geschlossen, wodurch der gesamte Abgasmassenstrom über die kleine Turbine geleitet wird. Der Ladedruck wird in diesem Betriebsbereich dabei nur über den kleinen Turbolader geregelt. Mit dem Erreichen des Sollladedrucks öffnet die Abgasregelklappe, wobei die Verdichterbypassklappe geschlossen bleibt und ein Teil des Abgasmassenstroms auf die große Turbine geleitet wird. Der große Verdichter wirkt hierbei vorverdichtend für den darauf folgenden kleinen Verdichter, womit hohe Ladedrücke bei mittleren Drehzahlen (maximaler Ladedruck von 2850 mbar bei 2500 l=min) erreicht werden. Ab einer bestimmten Drehzahl kann der kleine Verdichter keinen zusätzlichen Ladedruck mehr aufbauen und drosselt den Ansaugmassenstrom. Lastabhängig und ab ca. 3000 l=min öffnen dann der Verdichterbypass und die Abgasregelklappe synchron, sodass der Ladedruck alleine von dem großen Turbolader mit Hilfe des Wastegates geregelt wird. Dieselmotor für schwere Nutzfahrzeuge (Bild 69) Diese Motorenbaureihe umfasst V 6- und V 8-Motoren mit 12 bzw. 16 l Hubraum und einem Leistungsbereich von 230 bis 420 kW. Zielvorgaben der Entwicklung waren geringe Lebenszykluskosten für den Kunden durch größere Gesamtwirtschaftlichkeit, Zuverlässigkeit und Wartungsfreundlichkeit. Motordaten. Mit den Abmessungen s=D D150=130 mm=mm beträgt bei Nenn-Drehzahl nN D 1800 1=min die mittlere Kolbengeschwindigkeit cm D 9 m=s und die höchste Nennleistung PeN D 315 (V 6) bzw. 420 kW (V 8) bei einer maximalen spezifischer Arbeit weN D 1;946 (V 6) bzw. 2;13 kJ=dm3 (V 8). Damit werden Kolbenflächenleistungen von maximal PA D 4;38 bzw. 4;79W=mm2 erreicht. Für die leistungsstärkste Version beträgt das maximale Drehmoment Mmax D 2000 bzw. 2700 Nm bei nMmax D1080 1=min. Kurbelgehäuse. Ausgelegt für einen maximalen Zylinderdruck von 180 bar leiten vier symmetrisch verteilte Zylin-

derkopfschrauben den Kraftfluss über das Graugussgehäuse ohne größere Umlenkung über die Schottwand in den Grundlagerstuhl. Der kompakte Motoraufbau integriert Ölkühler, Kühlwasserpumpenspirale, Schmieröl- und Kraftstoffkanäle, Steckpumpen sowie einen im V-Raum des Gehäuses zentral angeordneten Kühlmittelkanal. Die nassen Zylinderlaufbuchsen großer Wanddicke aus legiertem Schleuderguss besitzen einen hohen Buchsenbund. Zylinderkopf. Er besteht aus Molybdän-Grauguss und nimmt je zwei Ein- und Auslassventile in Querstromanordnung mit je einem gemeinsamen Ein- bzw. Auslasskanal auf, ferner die zentral angeordnete Einspritzdüse, ein fünftes Ventil zur Steigerung der Motorbremsleistung [33] sowie eingepresste Ventilführungen und -sitzringe. Triebwerk. Die Kolben aus hochwarmfestem Aluminium besitzen eine zentrische, flache !-Kolbenmulde (s. Bild 32 b) sowie offene Kühlkanäle, die von unten angespritzt werden. Die Pleuelstangen aus Schmiedestahl werden erstmals im großen Pleuelauge durch sog. „Cracken“ (s. P 1.4.1) schräg geteilt. Die aus mikrolegiertem Stahl im Gesenk geschmiedeten Kurbelwellen werden aus der Schmiedehitze vergütet, alle Lagerflächen mit sämtlichen Radien indukiv gehärtet und vierfach (V 6) bzw. fünffach (V 8) gelagert. Der Versatz der Zylinderreihen beim V 6 um 30° ermöglicht gleichmäßigen Zündabstand; gleichzeitig sind die Zwischenwangen festigkeitssteigernd. Mit je zwei Gewindefließschrauben befestigte Gegenmassen (V 6 : 4; V 8 : 6) sorgen für nahezu 100%igen Massenausgleich und gleichverteilte Lagerbelastung. Einspritzsystem. Das modular aufgebaute, elektronisch gesteuerte Hochdruckeinspritzsystem, je Zylinder bestehend aus Einsteckpumpe, kurzer Einspritzleitung und Achtlochdüse, arbeitet mit Einspritzdrücken bis 1800 bar (Volllast) und ist in ein elektronisches Motormanagementsystem eingebunden, dessen Steuergerät auch Fahrzeugfunktionen (Fahrpedalstellung, Ansteuerung der Motorbremse, Geschwindigkeitsregelung, Kontrolle von Leerlauf-, Arbeitsdrehzahl und Drehmoment etc.) übernimmt. Aggregate. V 6- und V 8-Motoren besitzen ein bzw. zwei Abgasturbolader gleicher Bauart. An der Motorstirnseite sind Wasserpumpe und Lichtmaschine angeordnet. Der druckstabile Düsenmantellüfter wird über eine temperaturgesteuerte Viskosekupplung direkt von der Kurbelwelle angetrieben; beim

4.8 Konstruktion von Motoren

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P Bild 70. Schnelllaufender Hochleistungsdieselmotor der mtu Motoren- und Turbinenunion Friedrichshafen (Baureihe 1163): s=D D 280=230 mm=mm

V 8 erhöht ein zwischengeschaltetes Getriebe die Lüfterdrehzahl auf 1,32 : 1. Der schwungradseitig angeordnete Rädertrieb aus schrägverzahnten Zahnrädern wird mit einem Druckgussdeckel verschlossen und treibt die vier- bzw. fünffach (V 8) gelagerte Nockenwelle an, die je V-Einheit vier Ventilsteuerund zwei Einspritznocken aufweist, sowie den Luftkompressor mit angeflanschter Lenkhilf- und integrierter Kraftstoffpumpe. Schnelllaufender Hochleistungsdieselmotor (Bild 70) Dargestellt ist der Basismotor einer Baureihe mit 12-, 16und 20-V-Motoren für den Lokomotivantrieb, den Einsatz in schnellen Schiffen und zur 60-Hz-Stromerzeugung. Der Viertakt-Dieselmotor mit 60°-V-Anordnung arbeitet mit direkter Einspritzung über Einzel-Einspritzpumpen. Aufladung. Gegenüber der Basisausführung mit 1stufiger Aufladung und LLK konnte durch Doppelaufladung mit Zwischenladeluftkühlung durch mehrere Gruppen in Reihe geschalteter Abgasturbolader (Registeraufladung) [17, 40] die Zylinderleistung (B) bei nN D 1300 l=min von 260 auf 370 kW=Zyl: gesteigert werden, entsprechend wemax von 2,064 auf 2,94 kJ=dm3 . Dabei erfolgt externe Ladeluftkühlung im Fremdwasserkreislauf mit Vorwärmmöglichkeit bei Teillast. Motorgehäuse. Besteht aus miteinander verschweißten Stahlguss-Einzelteilen mit angeschraubter Ölwanne aus geschweißten Stahlblechen sowie nassen Buchsen und besitzt in Hochund Querrichtung verschraubte Grundlagerdeckel.

Einzelzylinderköpfe (Guss) mit je zwei Ein- und Auslassventilen, die von zwei seitlich hoch am Motorgehäuse angesetzten Nockenwellen über Rollenstößel, Stoßstangen und Kipphebel gesteuert werden. Triebwerk. Die einteilige Kurbelwelle, geschmiedet, allseitig bearbeitet und mit angeschraubten Gegengewichten versehen, läuft in Gleitlagern und besitzt ein Rillenkugellager als Axiallager. Auf dem Hubzapfen laufen nebeneinander geschmiedete und allseitig bearbeitete Pleuel zweier gegenüberliegender Zylinder. Kolben. Sie bestehen aus Leichtmetallschaft mit aufgeschraubten Kolbenböden aus Stahl und werden zur Kühlung über feststehende Spritzdüsen mit Öl beaufschlagt. Mittelschnelllaufender Dieselmotor (Bild 71) Dargestellt ist die mittlere Baugröße einer neu entwickelten Familie von Mittelschnelläufern mit gleichen Konstruktionsmerkmalen bei Kolbendurchmessern von 320 bis 580 mm in Reihen- .z D6:::9/ und auch V-Anordnung. Die Motoren sind für den Schiffsantrieb und die Stromerzeugung in stationären Anlagen vorgesehen. Sie sind schweröltauglich und arbeiten mit direkter Einspritzung hoher Intensität bei Stauaufladung mit Ladeluftkühlung. Motorgehäuse. Auf das einteilige, sehr steif ausgeführte Graugussgestell werden Einzelzylindermäntel aufgesetzt, so-

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Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

Bild 71. Mittelschnelllaufender Viertaktdieselmotor der MANB & W Diesel AG (Baureihe L 40=54): Zylinderleistung 665 kW bei 514 min1 , s=D D 540=400 mm=mm, we D 2;29 kJ=dm3, cm D 9;25 m=s, Leistungsmasse 18,4 bis 18;8 kg=kW

dass die Zylinderbuchsen voneinander unbeeinflusst bleiben. Die Wasserkühlung beschränkt sich auf diese Zylindermäntel. Zuganker halten den Kurbelwellenlagerdeckel, der außerdem seitlich über Dehnschrauben mit dem Gestell verspannt wird. Einzelzylinderköpfe mit Ventilsitzkühlung für je zwei Einund Auslassventile (letztere in Ventilkörben und mit Drehflügeln zur Rotation durch den Gasstrom), die über Kipphebel, Stößelstangen und Rollenstößel von der im Gestell gelagerten Nockenwelle gesteuert werden. Wegen des gesteigerten Zünddrucks wurde die Doppelboden-(Stütz-)Konstruktion zugunsten der Bohrungskühlung aufgegeben. Laufbuchse. Kühlung erfolgt nur im Bundbereich der im oberen Drittel der Lauffläche lasergehärteten Buchse, die ferner eine Frischöl-Zylinderschmierung im Kolbenringbereich bei UT-Stellung aufweist. Kolben in gebauter Ausführung mit geschmiedetem Leichtmetallunterteil und geschmiedeter Stahlkrone mit flacher Brennraummulde und Kühlölzufuhr vom oberen Pleuelauge aus. Triebwerk. Vollbearbeitete Kurbelwelle mit angeschraubten Gegengewichten und Pleueln in Marinekopfausführung mit Trennfuge im oberen Schaftbereich und abgesetztem, oberen Pleuelauge. Zweitakt-Großmotor (Bild 72) Es handelt sich um eine Baureihe gleichstromgespülter Zweitaktdieselmotoren mit Durchmessern von D D 260:::900 mm und Hub/Bohrungsverhältnissen von 2,87 (K-), 3,24 (M-) und 3,82 (S-Version), wobei die M-Version die Basis ist und

Bild 72. Langsamlaufender Zweitaktdieselmotor der MAN-B & W Diesel A/S, Typ L80 MC/MCE: Zylinderleistung 3100 kW bei 88 min1 , s=D D 2592=800 mm=mm, we D 1;62 kJ=dm3 , cm D 7;6 m=s (K-Version: Pe D 3250 kW=Zyl: bei 104 min1 , s=D D 2300=800 mm=mm bei gleichem we bzw. S-Version: Pe D 3350 kW=Zyl: bei 77 min1 , s=D D 3056=800, we D 1;8 kJ=dm3, cm D 7;8 m=s)

durch Variation des Hubes die Anpassung an jede geforderte Drehzahl unter Beibehalten eines optimalen Motorbetriebs mit maximalen Nutz-Wirkungsgraden von bis zu 54 % erlaubt. Der dargestellte Aufbau ist bis auf die kleinste Variante (D D 260 mm) bei allen Motoren mit Zylinderzahlen von z D 4 bis 12 ähnlich. Motorgehäuse. Es ist mehrteilig, bestehend aus einer hohen Grundplatte und einem Gestell, beide in geschweißter Ausführung als durchgehende steife Kastenträger, sowie einzeln aufgesetzten, gegossenen Zylindereinheiten mit Kühlmantel und Spülkasten zur Aufnahme der bohrungsgekühlten Laufbuchsen. Zuganker verbinden diese drei Teile miteinander, wobei die Zylindergehäuse in Längsrichtung mittels Passbolzen verschraubt werden. Am Gestell befinden sich je Zylinder vier Gleitbahnen für den Kreuzkopf. Einzelzylinderkopf aus Stahl mit Bohrungskühlung und gutem Zutritt zu dem mittigen Auslassventil mit Drehflügel, das hydraulisch betätigt wird, sowie zu zwei seitlich neben dem Auslassventil angeordneten Einspritzventilen. Nockenwelle. Ein Gehäuse, das sich am oberen Ende jeder Zylindereinheit befindet, dient zur Lagerung der mehrteiligen Nockenwelle mit je einem Nocken für die Brennstoffeinspritzpumpe bzw. die Hochdruckpumpe zur Ventilbetätigung und nimmt die zugehörigen Einzel-Pumpen auf, wobei eine mechanische Verstelleinrichtung den Einspritzzeitpunkt variiert. Der Antrieb der Nockenwelle erfolgt über eine Doppel-Rollenkette direkt von der Kurbelwelle.

Literatur

Triebwerk. Die teil- oder vollgebaute Kurbelwelle ist liegend gelagert. Die Treibstange stellt über den vierfach abgestützten Kreuzkopf und die Kolbenstange die Verbindung zum relativ kurzbauenden, ölgekühlten Kolben her. Der Kreuzkopf ist ein durchgehend gelagerter Bolzen mit seitlichen Aufnahmen für die zwei doppelseitigen Führungen (s. Bild 63 c), an dem oben die hohle Kolbenstange befestigt ist. Eine Stopfbuchse verhindert das Verschmutzen des Triebwerkraums durch Verbrennungsrückstände und Leckgase am Kolben. Aufladung, Spülung. Ein großes Abgassammelrohr oberhalb der Zylinderköpfe bedingt einen gleichmäßigen Abgasstaudruck vor der Turbine des Abgasturboladers. Die im Lader auf 3,2 bis 3,4 bar verdichtete und im Ladeluftkühler gekühlte Luft wird dem Spülluftaufnehmer zugeführt, in dem sich Einblasekästen mit Rückschlagklappen befinden, sodass bei Abwärtsbewegung des Kolbens kein Rückströmen erfolgen kann. Die Einlassschlitze der Spülluft sind gleichmäßig über den Umfang der Buchse verteilt. Beim Anfahren und im Teillastgebiet wird der Turbolader durch elektrisch angetriebene Hilfsgebläse unterstützt (Leistungsaufnahme ca. 0,5 % der Volllastleistung).

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P

P 90

Kolbenmaschinen – 4 Verbrennungsmotoren

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Q

Fahrzeugtechnik

M. Hecht, Berlin; T. Keilig, Stuttgart; U. Kleemann, München; O. Polach, Winterthur; V. Schindler, Berlin; R. Voit-Nitschmann, Stuttgart

1 Kraftfahrzeugtechnik V. Schindler, Berlin

1.1 Definition von Kraftfahrzeugen Kraftfahrzeuge sind selbstfahrende, maschinell angetriebene Landfahrzeuge, die nicht an Gleise gebunden sind. Sie dienen dem Transport von Personen und Gütern und sind die Basis für eine weiträumige und feingliedrige Arbeitsteilung. Sie erlauben die vielfältig differenzierte Darstellung von Statusansprüchen. Sie dienen auch dem Vergnügen. Eine fast unübersehbare Vielfalt von Varianten und speziellen Ausführungen ist entstanden. Die UN-ECE (United Nation – Economic Commission for Europe) hat ein Gliederungsschema für Kfz festgelegt, das vor allem in der europäischen Gesetzgebung viel verwendet wird [1]. Die wichtigsten Fahrzeugkategorien sind danach: Leichte Fahrzeuge: L1 Leichtkrafträder, die nicht schneller als 50 km=h fahren können; im Falle des Antriebs durch eine thermische Maschine darf diese maximal 50 cm3 Hubraum aufweisen. L2 Leichtkrafträder wie L1, aber mit drei Rädern. L3 Krafträder, die schneller als 50 km=h fahren können; im Falle des Antriebs durch eine thermische Maschine darf diese mehr als 50 cm3 Hubraum aufweisen. L4 wie L3 aber mit drei, bezüglich der Längsachse asymmetrisch angeordneten Rädern (z. B. Motorrad mit Seitenwagen). L5 wie L3, aber mit drei symmetrisch angeordneten Rädern (z. B. Piaggio Ape, Trike). L6 4-rädrige Fahrzeuge mit einem Leergewicht < 350 kg, im Falle eines Elektronantriebs ohne Batterie, die nicht schneller als 45 km=h fahren können und bei denen der Hubraum eines Ottomotors nicht mehr als 50 cm3 oder die Leistung eines anderen Motors mit innerer Verbrennung nicht mehr als 4 kW oder die maximale Dauerleistung eines Elektromotors nicht mehr als 4 kW beträgt (z. B. Quad, Quadricycle). L7 4-rädrige Fahrzeuge, die nicht unter L6 fallen, mit einem Leergewicht < 400 kg (< 550 kg für Fahrzeuge zum Gütertransport), im Falle eines Elektronantriebs ohne Batterie, mit einer Leistung < 15 kW. Kfz mit mindestens vier Rädern für die Beförderung von Personen: M1 Pkw mit 5 9 Sitzplätzen inkl. Fahrer, < 5 t zGG (zulässiges Gesamtgewicht) M2 Kleinbus mit = 9 Sitzplätzen inkl. Fahrer, < 5 t zGG M3 Bus mit = 9 Sitzplätzen inkl. Fahrer, > 5 t zGG. Für die Busse wird weiter danach unterschieden, ob stehende Passagiere erlaubt sind oder nicht. Kfz mit mindestens vier Rädern für den Transport von Gütern (Lkw): N1 Lkw mit < 5 t zGG

Tabelle 1. Maximale Längen von Kfz im öffentlichen Straßenverkehr in Deutschland nach § 32 StVZO und 1996/53/EG Art des Fahrzeugs

Länge

Kraftfahrzeug (ausgenommen Kraftomnibusse) Anhänger Sattelkraftfahrzeug Lastzug zweiachsiger Kraftomnibus Kraftomnibus mit mehr als zwei Achsen Gelenkbus Kraftomnibus und Anhänger

12,00 m 12,00 m 16,50 m 18,75 m 13,50 m 15,00 m 18,75 m 18,75 m

N2 Lkw 5 t < zGG < 12 t N3 Lkw > 12 t zGG. Die Kategorien O1 bis O4 beschreiben verschiedene Ausführungsformen von Anhängern. Außer Einzelfahrzeugen sind Gespanne aus Zugmaschine und einem Anhänger bzw. Sattelauflieger zugelassen (§ 32a StVZO Straßenverkehrs-Zulassungs-Ordnung). Über die generelle Einführung von Fahrzeugkombinationen mit zwei Anhängern (Gigaliner, Euro-Kombi) wird diskutiert; derzeit sind nur wenige mit Ausnahmegenehmigungen im Betrieb; anders in Schweden. Innerhalb jeder der Kategorien gibt es zahlreiche Ausführungsformen. Speziell für die besonders zahlreichen M1-Fahrzeuge (Pkw) gibt es feine Untergliederungen nach der Form der Karosserie von Mini bis Luxury und von Sportwagen bis Van. Eine weitere wichtige Kategorisierung unterscheidet nach der Anordnung des Antriebsstrangs (Bild 1). Überwiegend werden Pkw und leichte Nfz mit Frontantrieb mit quer oder auch längs eingebautem Motor angeboten, dazu kommen Fahrzeuge mit Standardantrieb mit Motor längs vorne und Achsantrieb hinten und mit Allradantrieb in zahlreichen Varianten. Pkw mit hinten oder mittig eingebauten Motoren sind selten. Es gibt zahlreiche weitere Einbauvarianten wie z. B. Transaxle (Motor vorne, Getriebe an der Hinterachse). Die maximalen Abmessungen der Kfz im öffentlichen Straßenverkehr sind beschränkt (Tab. 1). Die Breite darf in Deutschland höchstens 2,55 m (2,60 m bei Kühlaufbauten), die Höhe 4,00 m betragen. Die maximale Masse wurde auf 40 t (44 t im kombinierten Verkehr mit intermodaler Transportkette) festgelegt. Die zulässigen Achslasten betragen in der Regel nicht mehr als 11,5 t. Die zuständigen Behörden können Ausnahmen von diesen Regelungen zulassen. In der Regel werden dann besondere Auflagen bezüglich Fahrzeugtechnik, Qualifikation der Fahrer, Strecken usw. festgelegt. Einige europäische Länder weichen bei den Abmessungen und Massen für LkwKombinationen ab (Schweden bis 24 m Länge und 60 t Masse).

1.2

Bedeutung von Kraftfahrzeugen

Anfang 2010 waren in Deutschland 50,14 Mio. Kraftfahrzeuge (Pkw, Lkw, Sattelzugmaschinen, Omnibusse, Krafträder, andere Kfz und Kraftfahrzeuganhänger) zugelassen. Die größte

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_16, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

Q

Q2

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

FRONT-QUER

FRONT 75%

FRONT-LÄNGS

ALLRAD 3%

FRONT 1%

HECK 16%

HECK

ALLRAD 4%

HECK 0 liegt Treiben vor, bei  < 0 Bremsen und bei  D 0 Rollen. Der Kraftschlussbeiwert  erreicht bei einem Schlupf von 10–15 % sein Maximum. Dann erfolgt ein allmählicher Übergang von der Haftreibung in die Gleitreibung; der Kraftschlussbeiwert nimmt ab. Sein Absolutwert hängt vom Aufbau des Reifens, speziell von der Laufflächenmischung, und der Fahrbahn und deren Nässe und Verschmutzung ab; normale Reifen erreichen auch unter sehr guten Straßenbedingungen selten  > 1. Für die Übertragung von Seitenkräften FS , die für das Befahren von Kurven unerlässlich sind, müssen an den Reifen Schräglaufwinkel aufgebaut werden. Sie liegen abhängig vom Reifentyp bei maximal 5–15°. Die übertragbaren Seitenkräfte hängen von der Radlast ab. Der Querschlupf errechnet sich aus dem Schräglaufwinkel ˛ zu D

v sin ˛ : v Der resultierende Schlupf  für einen Reifen ergibt sich zu q  D 2 C2schräg : schräg D

Unter der Annahme, dass im Latsch nicht mehr als eine maximale Reibungskraft Rmax wirken kann, gilt für den Kamm’schen Reibungskreis (s. Bild 5) q Rmax D FU2 CFS2 :

y

Fx + Fy ≤ Fmax

Fmax

Fy x

Fx

Haftgrenze: Fmax = μ h FN Bild 5. Kamm’scher Kreis

Q

Q6

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Bild 6. Das Zusammenwirken von Umfangs- und Seitenkräften, von Schräglauf und Umfangsschlupf

Das volle Kraftschlusspotential kann daher nicht gleichzeitig in Längs- und Querrichtung aufgebaut werden. Mit zunehmendem Bremsschlupf geht der Seitenkraftbeiwert zurück. Blockierende Reifen übertragen keine Seitenkräfte. Das Kennfeld in Bild 6 entsteht, wenn für einen Reifen auf einer trockenen Fahrbahn für verschiedene, jeweils konstant gehaltene Schräglaufwinkel ˛ der mögliche Bereich des Umfangsschlupfes eingetragen wird. Als Umhüllende, die den maximalen Kraftschluss darstellt, ergibt sich eine Figur, die nicht genau kreisförmig ist. Maximale Antriebskraft FUA und maximale Bremskraft FUB müssen nicht übereinstimmen. Auch bei ˛ D0 tritt eine Seitenkraft auf. Bei geringem Schräglauf ist nur ein kleine, gegenseitige Beeinflussung zwischen Umfangskraft und Seitenkraft zu beobachten. Im Grenzbereich steigt der gegenseitige Einfluss stark an. Mit dem Aufbau der Seitenkräfte baut sich ein Rückstellmoment auf, welches dazu führt, dass sich das Lenkrad in seine Ausgangsstellung zurückbewegen will. Ein negativer Reifensturz erhöht die Seitenkraft, verringert aber die Rückstellkraft. Werden die Reifen dynamisch beansprucht, treten transiente Effekte auf, weil für den Aufbau von Reaktionskräften im Latsch Zeit benötigt wird [6]. Reifen werden heute fast ausschließlich in radialer Bauweise (Radialreifen, Gürtelreifen) ausgeführt: Eine mit Kunststoffgewebe verstärkte Karkasse wird unter der Lauffläche mit mehreren, in Umfangrichtung orientierten Gürteln aus Stahldraht umgeben. Den Abschluss bilden ein Gürtel aus Kunststoffgewebe und die Lauffläche. Die luftdichte Verbindung zur Felge geschieht über den Wulst, der mit Stahldraht verstärkt ist und eine lösbare Verbindung zu Felgenhorn und Hump ermöglicht, die den Reifen vor einem Verrutschen im Felgenbett schützt (Bild 7). Für schwere Nfz werden an hoch belasteten Achsen auch Zwillingsbereifungen verwendet. Inzwischen werden dafür auch neue, besonders breite und tragfähige Einzelreifen (Super Single) angeboten. Bei der Weiterentwicklung der Reifen müssen mehrere tendenziell im Konflikt liegende Anforderungen parallel verfolgt werden: Reduzierung des Rollwiderstands, Reduzierung des Abrollgeräusches, Verbesserung des Nassgriffs, Wintereigenschaften, Verringerung der ungefederten Massen, Notlaufeigenschaften, Verbesserung des Federungs- und Abrollkomforts, Erhöhung der Laufleistung, Vermeidung von gesundheitlich bedenklichem Abrieb u. V. m. Die EU macht detaillierte Vorgaben bezüglich Rollwiderstand, Nassgriff und Abroll-

Bild 7. Lagenaufbau (oben) und Querschnitt (unten) eines Gürtelreifens (Quelle Continental AG)

geräusch [7]. Die unterschiedlichen Anforderungen können leichter erfüllt werden, wenn Winter- und Sommerreifen saisonspezifisch benutzt werden. Auf vielen Märkten haben sich aber Allwetterreifen durchgesetzt, die einen vertretbaren Kompromiss bieten müssen. Fortschritte werden einerseits durch das bessere Verständnis der mechanischen Zusammenhänge im Reifen erreicht, mit dem viele Eigenschaften numerisch simuliert und auf dieser Basis gezielt verbessert werden können, andererseits durch verbesserte Materialien und Verarbeitungsverfahren. Reifen werden durch ein Kennzahlensystem charakterisiert, das auf den Reifenflanken abgebildet ist. Es umfasst Eigenschaften wie Reifenbauart, Felgendurchmesser, Verhältnis

1.4 Fahrwerk

Bild 8. Querschnitt durch eine Felge. 1 Felgenhorn, 2 Schrägschulter, 3 Hump, 4 Felge, 5 Tiefbett, 6 Belüftungsloch, 7 Radschüssel; D Felgendurchmesser, L Lochkreisdurchmesser, M Felgenmaulweite, N Mittenloch, ET Einpresstiefe

von Reifenhöhe und -breite, Tragfähigkeit, Geschwindigkeitsklasse, Zeitpunkt und Fabrik der Herstellung, Eignung für schlauchlos, Erlaubnis zum Nachschneiden des Profils u. V. m. Reifen sind Verschleißteile. Jährlich werden in Deutschland ca. 45 Mio. Reifen über den Handel verkauft. Die Felgen werden in der Regel aus tiefgezogenem Stahlblech hergestellt (Bild 8). Bei Pkw werden vielfach gegossene Aluminiumfelgen verwendet. Daneben sind gelegentlich geschmiedete Aluminiumfelgen anzutreffen. Felgen aus Magnesium sind absolute Ausnahmen. Ein korrekter Luftdruck ist wesentlich für die Leistungsfähigkeit des Rades. Außerdem erhöht ein zu geringer Druck den Rollwiderstand und damit den Kraftstoffverbrauch. Die regelmäßige Überwachung überfordert aber viele Nutzer. Daher wurden in den USA ab 2003 Reifendrucküberwachungssysteme gesetzlich zur Pflicht gemacht [8]. Für Europa ist die Einführung für neu typgeprüfte Fahrzeuge ab 2012 vorgeschrieben [7]. Es sind zwei Techniken im Gebrauch. In den meisten Fällen werden durch Auswertung der Raddrehzahlsignale Unterschiede im dynamischen Reifenrollradius erkannt, die auf Unterschiede im Reifendruck zurückgeführt werden können. Die geeigneten Signale stellt das ABS-Gerät zur Verfügung. Genauer, aber erheblich aufwändiger ist es, den Reifendruck

Bild 9. McPherson-Vorderachse des Mini (Quelle BMW Group)

Q7

im Reifen durch mitrotierende Sensoren direkt zu ermitteln und drahtlos an Empfänger im Radhaus zu übertragen. Da die Wahrscheinlichkeit von Reifenpannen gering geworden ist, wird vielfach auf ein vollwertiges Reserverad gänzlich verzichtet oder es wird durch ein Notrad ersetzt. Stattdessen werden Reifen mit Notlaufeigenschaften verwendet. Dabei haben sich zwei Ansätze bewährt, die beide verhindern, dass Teile der Flanken der drucklosen Reifen aufeinander reiben und sich dabei zerstören. Entweder wird in den Reifen eine Stützstruktur aus Blech eingebracht, auf der sich die Lauffläche abstützen kann. Häufiger werden die Flanken des Reifen so verstärkt, dass eine Berührung unwahrscheinlich wird. Gleichzeitig muss der sichere Halt des Reifens auf der Felge gewährleistet werden. Solche Reifen werden stets mit einem Reifendruckkontrollsystem kombiniert. Für die Auslegung von Fahrwerken und die Abstimmung von Fahrwerksregelsystemen sind numerische Reifenmodelle erforderlich. Je nach Anwendung kann es sich um Kennfelder oder um relativ einfache bis sehr komplexe formelmäßige Zusammenhänge (Magic Formula, SWIFT-Modell (Short Wavelength Intermediate Frequency Tire Model), RMOD-K) handeln; in allen Fällen müssen sie durch Rechnungen oder Messungen kalibriert werden. Besondere Anforderungen ergeben sich, wenn der gesamte für die Fahrdynamik und für Komfortfragestellungen relevante Frequenzbereich mit demselben Modell abgebildet werden muss. Für Hardware-in-theLoop-Untersuchungen muss harte Echtzeitfähigkeit erreicht werden. 1.4.2

Radführungen

Räder und Bremsscheiben werden mit dem Radträger über Radlager drehbeweglich verbunden. In der Regel werden Schrägkugel- oder -rollenlager verwendet, die sowohl radial als auch axial belastbar sind. Die Radaufhängung verbindet den Radträger mit Rad und Bremse definiert beweglich mit dem Aufbau des Fahrzeugs. Ihre wichtigsten Aufgaben sind – genaue Führung der Räder, – Federung, – Dämpfung der Aufbau- und Radschwingungen, – Aufnahme aller Längs-, Quer- und Vertikalkräfte.

Q

Q8

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Bild 10. Elastokinematische Torsionslenkerachse (Quelle ZF Friedrichshafen AG)

Die Kräfte im Latsch werden über Reifen, Felge und Radlager in den Radträger geleitet, der sie über Lenker, Federn und Stoßdämpfer an die Karosserie weitergibt. Als Bauweisen für Achsen hat sich bei leichten Pkw vorne die McPherson-Achse durchgesetzt, hinten findet man sehr häufig Verbundlenkerachsen. Bei schwereren Pkw sind vorne und hinten Mehrlenkerachsen verbreitet. Die Geometrie der Achsen und ihre Verbindung mit der Karosserie ist kritisch einerseits für das Lenkverhalten, andererseits für die Übertragung von Schwingungen und Geräusch. Es werden entsprechend abgestimmte elastische Elemente an den Lagerstellen eingesetzt. In besonders hochwertigen Fahrzeugen werden Hilfsrahmen verwendet, an die einige oder alle Fahrwerkselemente angelenkt sind und die ihrerseits elastisch mit der Karosserie verbunden sind; man spricht dann von doppelt-elastischer Entkopplung. Bei einfachen Pkw und leichten Nfz und bei Off-Road-Fahrzeugen findet man vielfach Starrachsen hinten. Für Busse und schwere Lkw werden vorne teilweise Mehrlenkerachsen, wegen ihrer Wirtschaftlichkeit und Robustheit hinten ganz überwiegend Starrachsen eingesetzt. Bild 11. Mehrlenkerhinterachse des BMW 5er (Quelle BMW Group)

1.4.3

Federung und Dämpfung

Die Räder werden durch die Unebenheiten der Straße zu vertikalen Schwingungen angeregt, die einerseits zu Aufbauschwingungen führen und Komfort und Betriebsfestigkeit beeinträchtigen, andererseits dynamische Lastschwankungen erzeugen und es nicht erlauben, das maximal mögliche Kraftschlusspotential zwischen Reifen und Fahrbahn zu nutzen. Federung und Dämpfung des Fahrwerks reduzieren sie. Dabei muss ein Kompromiss für alle Fahrbahnanregungen, Beladungszustände und Geschwindigkeiten erreicht werden. Die Aufbaueigenfrequenz !Aufbau soll möglichst bei allen Ladebedingungen gleich sein (k Federrate) r !Aufbau D

k : m

Um dies auch bei veränderlicher Masse m (Zuladung) erreichen zu können, werden Stahlfedern mit progressiver Kennung eingesetzt. Eine wesentlich bessere Anpassung gelingt mit Hilfe von Luftfedern. Die Federungen von Pkw und leichten Nfz werden überwiegend mit Schraubenfedern ausgeführt. Seltener sind in den Hinterachsen längs eingebaute, stählerne Blattfedern anzutreffen. Oberklassefahrzeuge und Busse werden teilweise mit Luftfederungen ausgestattet. Ihre Wirkung beruht auf der adiabatischen Kompression eines Gasvolumens; mit zunehmender Belastung wird die Feder härter. Die Federungseigenschaften können durch Veränderung des Luftdrucks z. B. an den

Ladezustand angepasst werden (Bild 12). In schweren Nfz werden häufig Blattfedern eingesetzt, weil sie in Verbindung mit den dort verwendeten Starrachsen auch die Radführungsaufgaben vollständig übernehmen können. Aber zunehmend werden auch dort Luftfedern in Kombination mit Längslenkern verwendet. Schwingungen zwischen Aufbau und Fahrwerk werden mit Hilfe von Stoßdämpfern gedämpft. Weit verbreitet sind Ausführungen als Teleskopsystem. Man unterscheidet Einrohrund Zweirohrsysteme (Bild 13). Bei beiden Dämpferarten bewegt sich ein mit Drosselelementen versehener Kolben in einem flüssigkeitsgefüllten Zylinder und überwindet dabei einen Strömungswiderstand. Die aufgenommene mechanische Arbeit wird dabei in Wärme umgewandelt. Die Drosselelemente können richtungsabhängig wirken; das Verhalten in Zug- und Druckrichtung ist so gestaltbar (Bild 14). Die Dämpferkraft FD ist eine Funktion der Einfedergeschwindigkeit. Die Kennung des Dämpfers wird entweder im Kraft-Weg-Diagramm oder im Kraft-Geschwindigkeits-Diagramm angegeben. 1.4.4

Lenkung

Die Lenkung von Zweispurfahrzeugen erfolgt über den Aufbau von Seitenkräften an den Rädern. Bei Pkw, Bussen und Lkw werden ausschließlich Achsschenkellenkungen an der Vorderachse eingesetzt. Über die Gestaltung des Lenktrapezes sind unterschiedliche Schräglaufwinkel der Räder einer Achse

1.4 Fahrwerk

Q9

Bild 12. Luftfeder mit schaltbarem Zusatzvolumen im Porsche Panamera (Quelle Dr. Ing. h. c. F. Porsche AG)

Q

Bild 14. Verstellbare Stoßdämpfer. CDC (Continuous Damping Control) passt die Fahrwerkdämpfung stufenlos an die jeweilige Fahrsituation an (Quelle ZF Friedrichshafen AG)

Bild 13. Zweirohrdämpfer. 1 Befestigungsgelenk, 2 Kolbenstangendichtung, 3 Kolbenstangenführung, 4 Gas, 5 Kolbenstange, 6 Ölvorratsraum, 7 Schutzrohr, 8 Behälterrohr, 9 Arbeitszylinder, 10 Kolbenventil, 11 Bodenventil, 12 Befestigungsgelenk, 13 Trennkolben

möglich (Bild 15). Die Lenkübersetzung wird häufig abhängig vom Lenkwinkel gestaltet. Für Lenkwinkel bis ˙ 20° wird sehr häufig eine „dynamische Auslegung“ realisiert. Damit wird erreicht, dass die belasteten kurvenäußeren Räder mit größeren Schräglaufwinkeln abrollen und etwa dieselbe Kraftschluss-

Bild 15. Achsschenkellenkung. a Lenkdreieck, Zahnstangenlenkung; b Lenkviereck, Hebellenkung; 1 Spurhebel, 2 Spurstange, 3 Zahnstange, 4 Ritzel, 5 Lenkstockhebel, 6 Zwischenhebel, 7 Lenkzwischenstange, 8 Lenkgetriebe

Q 10

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Bild 16. Zahnstangen-Hydrolenkung für Lkw und Busse mit Einzelradaufhängung ZF-Servoline (Quelle ZF Friedrichshafen AG)

ausnutzung erreichen wie die entlasteten kurveninneren. Bei größeren Lenkwinkeln wird eine „statische Auslegung“ nahe der Ackermann-Auslegung (s. Q 1.8.2, Abschn. Querdynamik) angenähert, da im Rangierbetrieb ein schlupfarmes Abrollen vorteilhaft ist. Für die Übertragung des Lenkradwinkels auf die Spurstange hat sich bei Pkw die Zahnstangenlenkung weitgehend durchgesetzt (Bild 16). Bei schweren Fahrzeugen findet man verbreitet Kugelmutter-Hydrolenkungen mit Lenkstockhebel. Bei Pkw werden in seltenen Fällen auch die Hinterräder aktiv gelenkt, um ein agileres Fahrverhalten zu erreichen. Dafür werden mechatronische Systeme verwendet, bei denen der geringe erforderliche Lenkwinkel abhängig von der fahrdynamischen Situation errechnet und über elektrisch ansteuerbare Aktoren realisiert wird. An schweren Nfz sind häufig mehrere Achsen lenkbar ausgeführt, um praktikable Wendekreise ohne zu viel Schlupf zu ermöglichen. Aus Komfort- und Sicherheitsgründen sind Lenkungen mit Hilfskraftunterstützung sehr weit verbreitet. Sie sind häufig servohydraulisch ausgeführt. Die erforderliche Hilfsenergie wird über eine Pumpe bereitgestellt, die über einen Riemen vom Motor angetrieben wird. Um Energieverluste zu vermindern, werden bei neuen Fahrzeugen verbreitet elektrische Antriebe für die Servopumpe genutzt (elektrohydraulische Lenkung). Bei leichten Fahrzeugen hat sich die direkte, elektromechanische Lenkunterstützung durchgesetzt. Die Servounterstützung wird vielfach vom Lenkwinkel und der Fahrgeschwindigkeit abhängig bereitgestellt. So können die Forderungen nach leichtem Rangieren und Unempfindlichkeit bei hoher Geschwindigkeit vereint werden. Bisher werden nur in Oberklasse-Pkw Überlagerungslenkungen verbaut. Sie können Zusatz-Lenkwinkel erzeugen, die das Eigenlenkverhalten des Fahrzeugs modifizieren. Eingebunden in die Regellogik von ESP sind sie in der Lage, Gierbewegungen besser auszugleichen, wie sie z. B. beim Bremsen auf Fahrbahnen mit sehr unterschiedlichen Reibwerten links und rechts (-Split) auftreten. In jedem Fall muss eine mechanische Rückfallebene vorgesehen werden; reine Drive-by-Wire-Systeme sind derzeit nur unter sehr einschränkenden Bedingungen zulassungsfähig.

1.5

Antrieb und Bremsen

Antrieb und Bremsen erfordern beide den Aufbau von Reifenumfangskräften. 1.5.1

Bremsen

Bremsen dienen dazu, die Geschwindigkeit zu verringern, eine ungewollte Beschleunigung zu verhindern (Beharrungsbremsung) oder ein ruhendes Fahrzeug festzuhalten. In den Bremsen wird die kinetische Energie des Fahrzeugs durch Reibung in thermische Energie umgewandelt, die an die Umgebung abgegeben werden muss. Wenn die Räder blockieren,

Bild 17. Scheibenbremse Audi A4 [9]

muss die gesamte Energie im Reifen umgesetzt werden, der dabei schwer beschädigt werden kann. Nach DIN ISO 611 besteht eine Bremsanlage aus einer Betätigungsvorrichtung, mit der die Wirkung gesteuert wird, einer Energieversorgung (in konventionellen Pkw-Bremsanlagen ist dies der Vakuumbremskraftverstärker (Vakuum-Booster) oder eine Vakuumpumpe, bei Lkw in der Regel ein Druckluftsystem), Übertragungseinrichtungen (Hauptbremszylinder, Bremsschläuche und -leitungen) und Bremse (bei Pkw ganz überwiegend Scheibenbremsen, bei schweren Nfz auch noch Simplex-Trommelbremsen). Weiter wird zwischen der Betriebsbremsanlage für den normalen Betrieb, der Hilfsbremsanlage für Notfälle und der Feststellbremse unterschieden. In Nfz werden außerdem verschleißfreie Dauerbremsen eingesetzt (Motorbremse, Retarder, Wirbelstrombremse). Der Gesetzgeber schreibt ein zweikreisiges System für die Betriebsbremse vor. In Kfz werden ganz überwiegend Scheibenbremsen genutzt (Bild 17). Sie können bei geringerem Bauraumanspruch dieselbe Bremskraft aufbringen wie die früher verwendeten Trommelbremsen, die noch in kleinen Pkw (meist nur an der Hinterachse) und in Nfz Verwendung finden. Sie sind zudem weniger empfindlich gegenüber hohen Temperaturen und Nässe und zuverlässiger. Über hydraulisch betätigte Kolben werden Reibbeläge gegen eine mit dem Rad verbundene Scheibe gepresst. Die Kolben sitzen in einem Bremssattel. Je nach Bauart variiert die Konfiguration der Sättel und Kolben. Bei der Festsattelbremse (engl.: fixed caliper brake) ist der Sattel fest mit dem Radträger verbunden und die Kolben pressen die Bremsbeläge von beiden Seiten gegen die dazwischen rotierende Bremsscheibe. Sie wird in Varianten von einem bis zu vier Kolbenpaaren verbaut. Bei der Faustsattelbremse (engl.: sliding caliper brake) wird der Bremsbelag nur von einer Seite über einen hydraulischen Kolben an die Bremsscheibe gepresst, während auf der anderen Seite der Sattel den Belag trägt. Die Vorteile gegenüber der Festsattelbremse sind niedrigeres Gewicht, geringeres Bauvolumen sowie niedrigere Herstellungskosten. Der in Europa meistens verwendete Reibwerkstoff (Bremsbelag) besteht aus einer bindenden Matrix, meistens einem duroplastischen Material wie Phenolharz in pyrolisierter Form, in die eine Anzahl unterschiedlicher, partikelförmiger Materialien eingelagert ist. Darunter befinden sich Abrasionsstoffe,

1.5 Antrieb und Bremsen

Q 11

Bild 18. Hilfskraftbremsanlage für Pkw. 1 Bremspedal, 2 Unterdruck-Bremskraftverstärker, 3 Tandemhauptzylinder, 4 Bremsflüssigkeitsbehälter, 5 Scheibenbremse (vorn), 6 Bremskraftverteiler, 7 Trommelbremse (hinten)

also Zusätze, die vor allem den Reibkoeffizienten erhöhen, Reaktivkomponenten, Gleitkomponenten und Komponenten zur Verbesserung der Wärmeleitung. Bremsbeläge unterscheiden sich nach Zahl und Art dieser Zusätze. Der Kontakt zwischen Belag und Scheibe findet in einer dünnen Schicht mit dem Reibwerkstoff statt, der sich unter der Wirkung von Wärme, Feuchtigkeit und Verschmutzungen u. U. beträchtlich verändert. Die sehr unterschiedlichen Eigenschaften derselben Paarung aus Bremsscheibe und Bremsbelag bei unterschiedlichen Betriebsbedingungen beruhen wesentlich auf der Unterschiedlichkeit dieser Reibschichten. Bremsscheiben müssen aus einem Material bestehen, das einen guten Reibwert mit einem korrespondierenden Bremsbelag aufbauen kann, die hohe thermische Beanspruchung mechanisch und korrosiv erträgt, möglichst leicht ist, da die Bremsscheiben zu den ungefederten Massen beitragen, und als Verschleißteil einfach und kostengünstig gewechselt werden kann. Sie bestehen in der Regel aus Gusseisen. Auf der Bremsscheibe haftende Feuchtigkeit oder Verunreinigungen können die erreichbare Bremskraft mindern. Besondere Oberflächenstrukturen (Löcher, Nuten etc.) helfen, Schmutz schneller zu entfernen. Die in Wärme gewandelte Bewegungsenergie des Kfz muss in der Bremsscheibe zunächst teilweise gespeichert bzw. über die Anströmung mit Luft abgeführt werden. Sie kann dabei hohe Temperaturen (bis zu 700 °C) erreichen. Besonders beanspruchte Bremsscheiben werden innen belüftet ausgeführt. Ein unzulässiges Aufheizen benachbarter Komponenten, speziell der Bremsleitungen muss verhindert werden (T < 180 °C in der Bremsflüssigkeit). Auch das sofortige Abstellen des Fahrzeugs nach maximaler Beanspruchung der Bremse muss beherrscht werden; die Wärme muss dann i. W. durch Konvektion abgeführt werden. Eine Bremsscheibe ist nicht genau rotationssymmetrisch; zudem ist sie am inneren Radius eingespannt. Die starke Aufheizung kann daher zu einer thermischen Verformung führen, die sich ihrerseits in Bremsrubbeln äußert. Durch geeignete Auslegung kann dieser Effekt hinreichend gering gehalten werden. Für Hochleistungsbremsen im Motorsport und in wenigen Pkw werden Bremsscheiben aus kohlenstofffaserverstärktem Siliziumcarbid, einem keramischen Verbundwerkstoff, verbaut. Sie zeigen ein Nachlassen der Bremskraft (Fading) erst bei höherer Temperatur und bei erheblich höheren und längeren Belastungsfällen. Sie zeichnen sich auch durch ein geringeres Gewicht und Verschleiß aus, sind allerdings wegen sehr aufwändiger Herstellungsprozesse erheblich teurer. Pkw-Bremsen werden ganz überwiegend mit UnterdruckBremskraftverstärkern ausgeführt (Bild 18). Daneben haben elektrohydraulische Systeme eine gewisse Bedeutung. Elektromechanische Bremsen, bei denen die Zuspannkräfte an den Bremsscheiben ohne das hydraulische System erzeugt werden,

scheiterten bisher u. a. an den erforderlichen hohen elektrischen Leistungen, die mit 12 V-Systemen nicht unter allen Bedingungen sicher bereitgestellt werden können. In Bussen und schweren Lkw werden Luftdruckbremsen verwendet; gelegentlich werden die Zuspannkräfte hydraulisch erzeugt. 1.5.2

Fahrdynamikregelsysteme

Die Wechselwirkung des Fahrzeugs mit der Fahrbahn umfasst einen Bereich mit nahezu linearem Verhalten, das vom durchschnittlichen Fahrer relativ leicht erlernt werden kann. Daran schließt sich ein Bereich an, der durch erhebliche Nicht-Linearitäten gekennzeichnet ist und von einem normalen Fahrer selten erreicht wird; er kann also keine entsprechenden mentalen Modelle entwickeln. Schließlich werden die Grenzen des fahrdynamisch Möglichen überschritten. Fahrdynamikregelsysteme erhalten dem Fahrer die sichere Kontrolle über das Fahrzeug bis in den Grenzbereich. Außerdem ermöglichen sie die Realisierung von Funktionen, die rein mechanisch nicht dargestellt werden können. Bremsassistent Der Bremsassistent (BA) ist ein Sicherheitssystem, welches die menschlichen Defizite während eines Notbremsvorgangs ausgleicht, indem es bei Erkennung einer gewünschten Vollbremsung den Bremsdruck auf sein Maximum erhöht und somit eine optimale Bremsleistung gewährleistet (Bild 19). Zwei Größen können Aufschluss über das Vorliegen einer Gefahrenbremsung geben: Die Geschwindigkeit der Betätigung des Bremspedals und das charakteristische, schnelle Lösen des Gaspedals. Die Erkennung einer beabsichtigten Vollbremsung erfolgt bei den ersten serienmäßig angebotenen Bremsassistenten durch die Überwachung des Bremsdruckanstiegs. Ein Wegsensor meldet die Pedalbewegung an ein Steuergerät. Durch Vergleich mit hinterlegten Schwellwerten kann auf eine Notbremsung geschlossen werden. Die Bremskraftverstärkung endet, sobald der Fuß vom Bremspedal genommen wird; bei einigen Herstellern kehrt das System bereits bei Verringerung des Bremsdrucks in den normalen Betriebsmodus zurück. Eine weiter entwickelte Variante des BA nutzt die Erkenntnis, dass Fahrer das Gaspedal signifikant schneller lösen und auch die Umsetzzeit auf die Bremse verkürzt ist, wenn sie sich in einer Gefahrensituation sehen. Wegen der durch Studien belegten, hohen Wirksamkeit des BA ist er ab 24.11.2009 für neue Pkwund leichte Nfz-Typen in Europa vorgeschrieben [10]. Bei nahezu der Hälfte aller schweren Pkw-Unfälle wird durch den Fahrer keine Bremsung eingeleitet, der BA kann also nicht wirksam werden. Wenn es gelingt, eine unfallkritische Situation durch Umfeldsensorik unabhängig vom Fahrer zu erfassen, kann ein erweiterter BA warnen oder autonom bis zum Stillstand bremsen. Der Abstand zum vorausfahrenden Fahrzeug

Q

Q 12

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Wegsensor

Ventilkolben-Magnet-Einheit

Löseschalter

ECU

Bild 19. Bremsassistent in einfacher Ausführung (Quelle Continental AG)

wird dabei mittels RADAR oder LIDAR gemessen. Systeme dieser Art sind als Active Brake Assist auf dem Markt. In der EU müssen ab dem 1.11.2013 alle neuen Lkw-Typen mit Spurhalteassistent und Notbremsassistent ausgestattet werden [7]. ABS, ASR, ESP Automatische Blockier-Verhinderer (ABV, auch Anti Blockier System ABS, engl.: antilock braking system) ermöglichen Vollbremsungen ohne blockierende Räder und erhalten die Lenkfähigkeit. Durch individuelle Ansteuerung der Bremsen wird das Überbremsen einzelner Räder verhindert und der Bremsschlupf im Bereich der maximalen Kraftschlussbeanspruchung gehalten. ABV ist für Busse sowie Lkw, Sattelzugmaschinen und Anhänger mit einem zGG von mehr als 3,5 t durch die StVZO vorgeschrieben. Seit dem 1.7.2004 werden einer Selbstverpflichtung folgend alle Pkw-Neufahrzeuge europäischer Hersteller serienmäßig mit ABV ausgestattet. Es gibt Bemühungen, auch für Motorräder ABV vorzuschreiben [11]. Korrespondierend zum ABV passt eine Antriebsschlupfregelung (ASR) das Drehmoment des Motors durch Verstellen der Drosselklappe, des Zündzeitpunkts oder durch Ausblenden von einzelnen Zündungen automatisch an das Kraftschlusspotential an. Wenn diese Eingriffe zu langsam sind oder nicht ausreichen, werden die angetriebenen Räder gezielt gebremst. In einem ESP-System (EU-amtliche Bezeichnung: Elektronisches Fahrdynamik-Regelsystem, engl.: traction control system (TCS)) werden alle diese Funktionen auf der Basis einer Sensorik, eines elektronischen Steuergeräts und verschiedener Aktuatoren zusammengefasst. Für die Funktion eines ESP wird einerseits ein elektronisches Modell der Absichten des Fahrers benötigt. Es ergibt sich aus Lenkradwinkel, Lenkradwinkelgeschwindigkeit, Gangwahl, Gaspedalstellung, Bremsdruck und Raddrehzahlen. Mit einem numerischen Fahrzeugmodell wird daraus der Sollkurs ermittelt. Parallel dazu wird der Ist-Kurs geschätzt. Er ergibt sich aus den Raddrehzahlen, der Querbeschleunigung und der Gierrate des Fahrzeugs. Aus dem permanenten Vergleich dieser Daten wird mit einem Takt von ca. 25 Hz errechnet, ob der tatsächliche Kurs des Autos dem gewünschten entspricht. Je nach Gradient und Größe der Abweichung greift das ESP in die Fahrzeugdynamik ein. In der Regel erfolgt das über das selektive Abbremsen einzelner Räder und durch Beeinflussung der Motordynamik wie bei der ASR. Eine noch bessere Funktionalität kann erreicht werden, wenn eine aktive Lenkung in die ESP-Regelung einbezogen werden kann oder

wenn auch das Antriebsmoment achsen- oder sogar radindividuell beeinflussbar ist. Da bei einem ESP-System der neuesten Generation (Bild 20) recht umfassende Informationen über Fahrerwunsch und fahrdynamische Situation vorliegen (Bild 21), können ohne großen zusätzlichen Hardware-Aufwand zahlreiche Einzelfunktionen realisiert werden. Dazu zählen – ABV, – beladungsabhängiges ESP für Transporter und Lkw, – automatische Giermomentenregelung: Instabiles Unterund Übersteuern z. B. durch -Split-Situationen werden erkannt und kompensiert, – Motorschleppmomentregelung: Auch beim abrupten Zurückschalten und geringem Kraftschlusspotential wird ein Überbremsen der Antriebsräder verhindert, – Cornering Brake Control: Verminderung der Eindrehneigung des Fahrzeugs beim Bremsen in einer schnell gefahrenen Kurve durch asymmetrisch aufgebauten Bremsdruck, – elektronische Bremskraftverteilung, – elektronische Differentialsperre, – Optimierung der Traktion auf losem Untergrund, – Gespannstabilisierung: Die Schwingung eines Gespanns quer zur Fahrtrichtung (ca. 1 Hz) wird durch die dem Zugfahrzeug aufgeprägte Gierschwingung erkannt; eine Sensorik am Anhänger ist nicht erforderlich. Die Schwingung wird durch Bremseingriff an der Kfz-Vorderachse gedämpft. Parallel dazu wird das Gespann verzögert.

Bild 20. Komponenten eines ESP-Systems. Drehzahlfühler, Hydraulikmodul, Lenkwinkelsensor, Drehratensensor (Quelle Bosch)

1.5 Antrieb und Bremsen

Q 13

Überwachung und Koordination

Radeinschlagswinkel

Nick- und Wankwinkel

Radaufstandskräfte

Fahrzeuggeschwindigkeit

Schwimmwinkel

Radlängs- und Querkräfte

Fahrbahnsteigung

Fahrzeugschwerpunkt

Radschlupfvorgabe

Radschlupf

Ermittlung des optimalen Radschlupfes

Fahrzeugmasse

Signalarbitrierung und Signalausgabe

Sensoren

Signalerfassung und Signalfilterung

Identifikation und Rekonstruktion

Aktoren

Steuerung und Regelung Radschlupfregelung Fahrerwunscherfassung

Bild 21. Unterteilung der Fahrzeugbremsregelung in die Grundfunktionen Signalerfassung und Signalfilterung, Regelung, Identifikation und Rekonstruktion der fahrdynamischen Situation, Überwachung und Koordination, Signalarbitrierung und Signalausgabe [12]

– Fahrzeughaltefunktion, – Berganfahrhilfe: Sicherung gegen unbeabsichtigtes Zurückrollen, – Soft Stop: Bei Bremsungen in den Stillstand ergibt sich im Übergang von Gleit- in Haftreibung zwischen Bremsbelägen und Bremsscheibe häufig ein Ruck, der als unkomfortabel wahrgenommen wird. Er kann durch eine Reduzierung des Bremsdrucks vermieden werden. Bei starken Bremsungen ist die Funktion nicht aktiv, um eine Verlängerung des Bremsweges auszuschließen. – Bremsbereitschaft: Beim schnellen Lösen des Gaspedals werden die Bremsbeläge kurzzeitig – für ca. 0,5 s – leicht angelegt, um bei einer eventuell folgenden Gefahrenbremsung den Druckaufbau zu beschleunigen und um optimale Reibbedingungen zwischen Bremsbelag und Bremsscheibe zu erzielen. – Trockenbremsen: Bei Nässe – erkannt durch den Regensensor – werden die Bremsbeläge periodisch an der Bremsscheibe angelegt, um Wasser abzustreifen. – Aktive Geschwindigkeitsregelung: Das Fahrzeug wird auch bei Bergabfahrt auf einer vorgegebenen Geschwindigkeit gehalten. – Reifendrucküberwachung mit Hilfe der Raddrehzahlmessung, – Active Rollover Protection: Das System erkennt Kippgefahr bei hoher Querbeschleunigung und wirkt ihr durch Bremseneingriff entgegen. – Secondary Crash Mitigation: Nach einem unfallbedingten Zusammenstoß wird das Schleudern auch nach dem ersten Zusammenstoß unterbunden und das Fahrzeug schnell zum Stehen gebracht.

Die positive Wirkung von ESP wurde in zahlreiche Studien nachgewiesen (siehe z. B. [13]). Ab 1.11.2011 müssen in Europa alle neuen Pkw- und Lkw-Typen mit ESP ausgerüstet sein [7]. Potential für die Weiterentwicklung von ESP liegt darin, die Bedingungen für das Übertragen von Kräften zwischen Fahrzeug und Fahrbahn situationsgerecht weiter zu verbessern. Dazu gehört z. B. die Verminderung von Radlastschwankungen beim Bremsen. Dies kann durch das Einbeziehen von aktiven Dämpfern (Bild 14) in das ESP-Regelkonzept beeinflusst werden. Die Einbindung einer aktiven Lenkung ermöglicht die unmittelbare Beeinflussung des Gierverhaltens. Eine andere Entwicklungslinie betrifft die noch genauere Erfassung von Fahrerwunsch und fahrdynamischer Situation. Entsprechende Systeme erfordern den Austausch relevanter Informationen der verschiedenen Einzelsysteme. Entwicklungen hin zu integrierten Chassis Control Systems sind weit fortgeschritten. 1.5.3

Energiewandlung

An Bord eines Kfz muss mechanische Arbeit für den Antrieb der Räder und zur Versorgung von Nebenverbrauchern bereitgestellt werden. Das geschieht heute nahezu ausschließlich durch Nutzung der chemischen Energie von Kraftstoffen in Hubkolbenmotoren mit innerer Verbrennung nach dem Ottooder Dieselverfahren (s. P 4). Die Produkte der Verbrennung müssen daher gasförmig anfallen und können nur an die Atmosphäre abgegeben werden. Wenn keine Verschmutzungen zugelassen werden sollen, darf das Abgas nur Bestandteile enthalten, die in der Luft natürlich vorkommen. Stoffe im Kraftstoff, die schädigende Wirkung haben können, sind daher

Q

Q 14

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Bild 22. Tankanlage (Benzin) Audi A4 [9]

nicht zulässig und wurden streng limitiert: Metalle (z. B. Blei, Mangan), Schwefel, Phosphor, Halogene. Auch Verbindungen, die in der Verbrennung nicht immer vollständig umgesetzt werden (z. B. Benzol) wurden stark reduziert. Schadstoffe, die sich bei der Verbrennung bilden, wie unverbrannte Kohlenwasserstoffe (HC), Stickstoffoxide (NOx ) oder Kohlenmonoxid (CO), dürfen nur in sehr geringen Mengen den Auspuff verlassen. Dies wurde durch Verbesserungen der Kraftstoffe, der motorischen Brennverfahren und vor allem mit Hilfe umfassender Abgasnachbehandlungssysteme erreicht (s. P 4). Kohlendioxid, neben Wasserdampf das Hauptprodukt der Verbrennung von Kohlenwasserstoffen, kann fahrzeugseitig nur durch Verminderung des spezifischen Verbrauchs verringert werden. Bei Pkw haben sich weltweit mehrheitlich Ottomotoren (engl.: spark ignition engine) durchgesetzt, in Deutschland und einigen anderen europäischen Ländern hat aber der Anteil der Dieselmotoren (engl.: compression ignition engine) zeitweilig 50 % und mehr erreicht. Nfz werden fast ausschließlich mit Dieselmotoren ausgestattet. Als Endenergieträger werden die flüssigen Kraftstoffe Benzin und Diesel eingesetzt (Bild 22). Sie erfüllen in der Summe die zahlreichen und teils widersprüchlichen Anforderungen sehr gut [14]. Als Beispiel sei die Sicherheit im Umgang herausgegriffen: Bei jährlich mehr als einer Milliarde Tankvorgängen in Deutschland passieren praktisch keine größeren Unfälle. Die flüssigen Kraftstoffe werden heute fast ausschließlich aus dem teurer und tendenziell knapper werdenden Erdöl hergestellt. Zudem trägt der Straßenverkehr in Deutschland ca. 18 % zur Freisetzung des Treibhausgases (THG) CO2 bei. Daher wird seit Langem nach Möglichkeiten gesucht, die Abhängigkeit vom Erdöl und die Freisetzung von THG durch alternative Kraftstoffe zu vermindern. Auf dem Markt eingeführt wurden Pflanzenöl, veresterte Pflanzenöle (Biodiesel, RME – RapsölMethyl-Ester), Ethanol aus zucker- oder stärkehaltiger Biomasse, Erdgas und LPG (Liquid Petroleum Gas, Autogas). Weiter eignen sich z. B. Methanol, Butanol, Di-Methyl-Ether, Wasserstoff und viele weitere Stoffe. Wie Benzin und Diesel

auch, können alle diese Energieträger und viele mehr unter Einsatz von Energie aus beliebigen Ausgangsstoffen mit passender chemischer Zusammensetzung hergestellt werden. Sie können alle in geeignet modifizierten Verbrennungsmotoren eingesetzt werden. Die Kraftstoffanlagen müssen dazu an die anderen Energiedichten und physikalisch-chemischen Eigenschaften angepasst werden. Erdgas und Wasserstoff erfordern Hochdrucktanks (250–700 bar). An anderen Speichermöglichkeiten für Wasserstoff – kryogen flüssig, in Metallhydriden, Erzeugung von Reformer-Gas aus flüssigen Ausgangsstoffen – wird seit langem gearbeitet. Heute werden Fahrzeuge für LPG und CNG (Compressed Natural Gas) stets bivalent ausgelegt. Sie verfügen über zwei unabhängige Kraftstoffsysteme mit getrennten Tanks, Leitungs- und Kraftstofffördersystemen und Gemischaufbereitungen, aus denen wahlweise der Motor versorgt werden kann (Bild 23). Das Motorsteuergerät erkennt an einer Schalterstellung oder über einen Sensor, welcher Kraftstoff gerade zur Verfügung gestellt wird, und passt die Steuerungsparameter für Gemischbildung und Zündung entsprechend an. Bei Verwendung von wechselnden Gemischen von Kraftstoffen wie Benzin und Ethanol werden Flexible-Fuel-Auslegungen (FFV – Flexible Fuel Vehicle) verwendet; das Mischungsverhältnis wird automatisch erkannt, die Motorsteuerung entsprechend angepasst. Die Eigenschaften des besseren der wahlweise nutzbaren Kraftstoffe können in beiden Fällen nicht voll genutzt werden. Flexible-Fuel-Fahrzeuge für Mischungen aus Benzin und Ethanol haben in Brasilien große Verbreitung gefunden. Antrieb mit Brennstoffzelle Nur Wasserstoff bietet die Möglichkeit, als Energiewandler eine Brennstoffzelle (BZ; engl.: fuel cell) in Kombination mit Elektromotoren einzusetzen (Bild 24). Sie haben einen besseren Wirkungsgrad als Hubkolbenmotoren; im NEFZ-Zyklus liegt für eines der wenigen Kleinserienfahrzeuge der energetische Verbrauch bei 63 % eines leistungsgleichen Diesels [15].

1.5 Antrieb und Bremsen

Q 15

Bild 23. Fahrzeugpackage mit CNG-Anlage, Volkswagen Touran TSI EcoFuel. Erdgasflaschen im Fahrzeugboden mit 18 kg Fassungsvolumen, kompaktes Package der Antriebsaggregate im Motorraum (Quelle Volkswagen AG)

Q

a

b

Bild 24. Mercedes-Benz B-Class F-Cell mit Elektroantrieb. Brennstoffzelle, 700 bar H2 -Tanks, Lithium-Ionen-Batterie (Quelle Daimler AG)

Für Kfz kommen derzeit nur Polymer-Elektrolyt-MembranSysteme (PEM) zum Einsatz. Kernelement dieser Niedertemperatur-BZ ist eine elektronisch isolierende, aber Protonen leitende Membran. Sie wird auf der Basis von PTFE-Polymeren hergestellt, in die Ionomere eingebettet werden. Typische Membranen enthalten bis zu 40 Gew.-% Wasser. Ihre Protonenleitfähigkeit ist eine Funktion des Wassergehalts, der seinerseits von der Temperatur und der Gasfeuchte abhängt. Die Zuführung und Rezirkulation von gasförmigem Wasserstoff und von gereinigter Luft sowie die Abführung des Reaktionsprodukts Wasser auch an entlegenen Stellen der Membranstapel muss mit Hilfe von Verdichtern gewährleistet werden. Die Beladung von Membranen mit dem Katalysator Platin liegt bei > 1 g=m2 . Entwicklungsziel für die flächenbezogene Leistung ist > 10 kW=m2 , für die Lebensdauer im Fahrzeug von 5000– 7000 h. PEM-BZ haben eine Betriebstemperatur von ca. 80 °C. Sie liegt also erheblich unter der Kühlwassertemperatur eines

Verbrennungsmotors (bis zu 115 °C). Da die Abwärme ausschließlich über einen Wasser-Luft-Kühler abtransportiert wird und nicht auch über das Abgas, sind die erforderlichen Kühlflächen bei gleicher Leistung erheblich größer [16]. Der Kaltstart ist erst nach einer Aufwärmphase möglich. Als Kostenziel wird vielfach ein Wert von < 50 C=kW genannt. Vielfach wird der BZ-Antrieb mit einer Batterie kombiniert. Man erreicht damit, dass die BZ i. W. auf die niedrigere mittlere Leistung ausgelegt werden kann und weniger dynamisch beansprucht wird; damit können Kosten gesenkt und betriebliche Vorteile erreicht werden (Kaltabfahrt, Boosten, Rekuperieren von Bremsenergie). Elektroantrieb Eine weitere Möglichkeit für den Antrieb von Kfz bietet die Kombination von elektrochemischem Akkumulator (wiederaufladbarer Batterie) mit Elektromotoren (BEV – Battery

Q 16

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Electric Vehicle). Dieser Ansatz ist seit der Frühzeit der KfzTechnik in Wellen mehrfach verfolgt worden. Aktuell findet er besonderes Interesse, weil mit der Entwicklung von Batteriesystemen auf Basis von Lithium-Metallsalzen die bisherigen Grenzen für die Energiedichte auf ca. 100 Wh=kg verschoben wurden. Dennoch bleiben Batterien vergleichsweise schwer und teuer. Sie altern im Betrieb durch Laden und Entladen, aber auch kalendarisch, unabhängig von der Belastung. Der Verbrauch eines sehr kleinen BEV im NEFZ-Zyklus wird mit 12 kWh=100 km angegeben. Hinzu kommen die Verbräuche von Systemen der Ausstattung, wie Heizung, Klimatisierung, Licht. In Summe muss mit ca. 15–18 kWh=100 km im realen Stadtbetrieb gerechnet werden. Eine Reichweite von 150 km erfordert daher eine Batterie mit 23–27 kWh, die etwa 250 kg wiegt. Sie wird auch langfristig teuer bleiben; die für große Stückzahlen hochgerechneten Kosten liegen bei ca. 300 C=kWh. Verbesserungen der Wirtschaftlichkeit von BEV werden von kleineren, leichteren, konsequent auf minimalen Energieverbrauch optimierten Fahrzeugen erwartet. Außerdem wird die Nutzung der Batterie zum Lastmanagement von elektrischen Stromnetzen mit fluktuierender Energieerzeugung z. B. aus Windkraftwerken diskutiert, aus der sich ein Zusatznutzen ergeben würde (vehicle-to-grid). Hybridantriebe Wenn zwei (oder mehr) vollständige Antriebssysteme von der Speicherung von Energie bis zur Wandlung in mechanische Arbeit zur Verfügung stehen, spricht man von einem Hybridantrieb (engl.: hybrid drive train). Vorteile des einen werden genutzt, um Nachteile des anderen zu kompensieren. In der Regel soll damit der Wirkungsgrad des Gesamtsystems im Mittel über einen Fahrzyklus erhöht werden. Es sind auch andere Auslegungsziele erreichbar, z. B. eine kurzfristige Steigerung der Leistung oder ein günstigeres Package. Wenn der Antriebsstrang zwar eine Wandlung der mechanischen Energie in elektrische vorsieht, aber kein elektrischer Speicher zur Verfügung steht, spricht man in der Regel nicht von einem Hybridantrieb, sondern von einem elektrischen Getriebe oder Kennungswandler; solche Systeme findet man z. B. bei Großkippern für Tagebaue. Hybridantriebe in Pkw werden in der Regel als Kombinationen von Ottomotor mit elektrischen Maschinen untersucht und als Serienprodukte in relativ kleiner Stückzahl verkauft. Es gibt aber auch andere Konzepte wie BZ mit Batterie und Elektromotor (s. Bild 24), Dieselmotor oder Gasturbine mit Generator, Elektromotor und Batterie, Verbrennungsmotor mit Generator, Elektromotor(en) und Hochleistungskondensatoren, Dieselmotor mit hydrostatischem Speicher und Hydraulikmotoren; viele weitere Konfigurationen sind denkbar. Als Speicher für elektrische Energie kommen Batterien unterschiedlicher Bauart (Nickel-Metallhydrid, Lithium-Ionen) und Doppelschichtkondensatoren großer Kapazität („Ultracaps“) in Frage. Auch Schwungräder (engl.: flywheel) werden immer wieder untersucht. Durch das Zusammenwirken mehrerer, sehr unterschiedlicher Energiewandler ergeben sich die Notwendigkeit und die Chance, einen Hybridantrieb mit einer relativ komplexen Betriebsstrategie zu versehen. Für die Kombination von Verbrennungsmotor mit elektrischen Maschinen und elektrischem Energiespeicher lassen sich grundsätzlich drei unterschiedliche Formen von Hybridantrieben unterscheiden: – Serieller Hybrid: Die gesamte Antriebsleistung wird über den elektrischen Pfad geführt. Die Verluste der mehrfachen Energiewandlung sollten durch den besseren mittleren Wirkungsgrad des Verbrennungsmotors übertroffen werden. – Paralleler Hybrid: Verbrennungsmotor und elektrische Maschine stellen die Antriebsleistung gemeinsam dar. Die mehrfache Wandlung wird überwiegend vermieden.

– Hybrid mit zwei unabhängigen Antriebssystemen: Vorderachse und Hinterachse werden von verschiedenen Antriebssystemen angetrieben, zwischen denen situationsabhängig automatisch oder manuell gewechselt wird. Im Übergang zwischen seriellem und parallelen Hybrid sind Zwischenstufen mit Leistungsverzweigung realisierbar, bei denen je nach Auslegung und Betriebssituation ein unterschiedlich großer Anteil der Leistung über den elektrischen Pfad geführt wird. Bei Anordnung einer elektrischen Maschine zwischen Verbrennungsmotor und Getriebe spricht man von Triebstrangintegration. In der Regel wird die elektrische Maschine dann so ausgelegt, dass sie die Funktionen Schwungrad, Anlasser und Generator vereinen kann (Integrated Motor Assist – IMA, Integrierter Starter-Generator – ISAD, Kurbelwellen-StarterGenerator – KSG). Es werden derzeit vor allem Asynchronmaschinen (ASM) oder permanent erregte Synchronmaschinen (PSM) eingesetzt. Der Verbrennungsmotor für einen Hybridantrieb kann deutlich anders ausgelegt werden als für einen konventionellen Antrieb. Die Fähigkeit zu schnellen Lastwechseln muss nicht denselben Ansprüchen genügen, die Ladungswechselorgane können vereinfacht werden. Im Ergebnis kann ein solcher Motor leichter, bezogen auf den hauptsächlich genutzten Betriebsbereich effizienter, abgasseitig und akustisch günstiger gestaltet werden; damit sind auch Kostenpotentiale vorhanden. Hybridfahrzeuge werden in der Regel so ausgelegt, dass ein Aufladen des elektrischen Speichers aus dem Netz nicht vorgesehen wird; d. h. im Mittel ist die Ladebilanz der Batterie ausgeglichen. Es werden jedoch auch Konzepte verfolgt, die ein Aufladen vorsehen (Plug-In Hybrid, Grid-Connected-Hybrid). Hybridantriebe können nach den unterschiedlichsten Gesichtspunkten konzipiert werden. So ist u. a. das Gegensatzpaar leistungsorientiert-energieorientiert für Einteilungen nützlich. Im ersten Fall stehen die Rekuperation von Bremsenergie und die Bereitstellung hoher Antriebsleistung für kurze Zeit im Vordergrund (z. B. Linienbus mit seriellem Hybridantrieb). Im zweiten Fall soll eine größere Strecke rein elektrisch und mit ausreichender Fahrleistung bewältigt werden können (Bild 25). Eine andere Unterscheidung verwendet den Anteil der elektrischen Leistung an der Systemleistung als Kriterium. Bei einem Micro Hybrid ist er gering (< 5 kW). Häufig werden Funktionen wie Start-Stopp-Automatik (SSA) in Kombination mit intelligenter Generatorregelung (IGR) so bezeichnet. Unter einer SSA versteht man ein System, das den Verbrennungsmotor dann stilllegt, wenn dessen Leistung nicht benötigt wird, und ihn im Bedarfsfall automatisch innerhalb von ca. 350 ms wieder startet. Es wird erst aktiv, nachdem das Motoröl die erforderliche Betriebstemperatur erreicht hat. Das System kann Situationen erkennen, in denen ein Dauerbetrieb des Motors von Vorteil ist wie im Falle einer stark entladenen Batterie. Er bleibt auch in Betrieb, wenn die Innentemperatur noch nicht den auf der Klimaanlage vorgewählten Wert erreicht hat oder wenn Heizleistung benötigt wird, um die Frontscheibe von Eis oder Beschlag zu befreien. Bei einer IGR wird der Erregerstrom des konventionellen 14 V-Generators so geregelt, dass dieser in Schub- und Bremssituationen elektrische Energie liefert, in anderen Phasen aber weitgehend unbelastet bleibt. Es wird sichergestellt, dass die Batterie stets genügend geladen ist, um einen Kaltstart zu ermöglichen. Ansonsten variiert ihr Ladezustand entsprechend dem Angebot an Bremsenergie [17]. Unter einem Mild Hybrid versteht man ein Fahrzeug mit einer triebstrangintegrierten, elektrischen Maschine mit ca. 20 kW Leistung. Im einfachsten Fall wird das Schwungrad durch eine elektrische Maschine ersetzt, die als Generator und als Motor arbeiten kann. Bei den bisher ausgeführten Konzepten wird nur eine Kupplung zwischen der elektrischen Maschine

Q 17

1.5 Antrieb und Bremsen

Verbrennungskraftmaschine G

Generator

E

Elektromotor

G

G/E

G

Getriebe

E

Summiergetriebe +-

Batterie

+–

+–

+–

E

Tank Differential Serieller Hybrid

Paralleler Hybrid

Leistungsverzweigter Hybrid

Bild 25. Schematische Darstellung verschiedener Hybridsysteme

und dem Getriebe vorgesehen. Es wird eine deutlich größere Batterie als im rein verbrennungsmotorischen Antriebsstrang verwendet, heute in aller Regel eine NiMH-Batterie. Das Konzept ermöglicht einen perfektionierten Start-Stopp-Betrieb, ein zusätzliches Drehmomentangebot für Beschleunigungsphasen (Boost-Betrieb) und Bremsenergierückgewinnung in deutlich größerem Umfang. Wenn zusätzlich eine Kupplung zwischen elektrischer Maschine und Verbrennungsmotor vorgesehen wird, kann die Bremsenergierückgewinnung erheblich verbessert werden. Außerdem ist dann ein rein elektrischer Betrieb bei geringen Leistungsanforderungen und für relativ kurze Strecken möglich. Grundsätzlich ermöglicht ein Mild Hybrid die Wahl eines kleineren Verbrennungsmotors bei gleichen Fahrleistungen (Downsizing). Zur Nutzung des vollen Potentials ist es erforderlich, alle Nebenverbraucher wie Servolenkung, Klimakompressor, Unterdruckversorgung des Bremssystems usw. vom Betriebszustand des Verbrennungsmotors unabhängig zu machen. Gas- und Bremspedal werden zu Bedienelementen, mit denen der Fahrer Momentenanforderungen äußert, die von der Betriebsstrategie unter Nutzung aller Freiheitsgrade optimal umgesetzt werden. Dabei müssen Lösungen gefunden werden, die sich „anfühlen“ wie die gewohnten Bedienelemente [18]. Unter Nutzung aller Potentiale kann der Verbrauch um bis zu 15 % gesenkt werden. Mehr als die Hälfte des Personalaufwandes für die Entwicklung komplexer Hybridantriebe muss heute für die Software der Betriebsstrategie investiert werden. Ein Full Hybrid wird durch elektrische Maschinen mit relativ großer Leistung (20 kW oder wesentlich mehr) und eine Batterie in einer Größe charakterisiert, die eine relevante elektrische Reichweite (> 5 km) ermöglicht. Daraus ergibt sich, dass eine hohe Bordspannung realisiert werden muss ( 100 V). Ein Beispiel ist der Two-Mode-Hybridantrieb mit einem Getriebe in Kombination mit zwei Elektromotoren, drei Planetenradsätzen und vier Kupplungen, das eine Leistungsverzweigung in einen elektrischen und einen mechanischen Pfad erlaubt. Es wird so ein stufenlosen ECVT-Getriebe (Electric Continuously Variable Transmission) realisiert, das in zwei Betriebszuständen arbeiten kann. Ein Modus ist speziell für das Anfahren mit starker Kraftentfaltung sowie für niedrige Geschwindigkeiten vorgesehen, der zweite für das Fahren bei höherem Tempo. Beim Anfahren wird nur einer der beiden Elektromotoren aktiv. Sobald mehr Leistung abgefordert wird, startet der zweite Elektromotor den Verbrennungsmotor automatisch hinzu. Bei steigenden Motorlasten und in höheren Geschwindigkeitsbereichen wird die Leistungsübertragung vom elektrischen zum mechanischen Antriebszweig verschoben [19, 20].

Unter einem Plug-in-Hybridfahrzeug (PHEV, engl.: grid connected hybrid electric vehicle) versteht man ein Fahrzeug, dessen Batterie aus dem öffentlichen Elektrizitätsnetz geladen werden kann. Nach Fahrtbeginn wird sie zunächst so weit beansprucht, bis der untere zulässige Ladungszustand (SOC – state of charge) erreicht ist. Dann wird ein Generatorsatz gestartet. Zum Erzielen einer sinnvoll großen elektrischen Reichweite muss das Fahrzeug eine relativ große Batterie mit sich führen. Der benzin-elektrische Generator hat die Rolle eines Range Extenders, d. h. eines Kleinkraftwerks, das dann elektrische Energie zur Verfügung stellt, wenn die Kapazität der Batterie sich zu erschöpfen droht. Er kann auf nahezu stationären Betrieb bei hohem Wirkungsgrad ausgelegt werden.

1.5.4

Kupplung und Kennungswandler

Hubkolbenmotoren können nicht aus dem Stillstand anlaufen, ihre maximale Leistung steht nur oberhalb der Leerlaufdrehzahl in einem bestimmten Drehzahlbereich zur Verfügung. Zudem ist der Motorwirkungsgrad abhängig vom Betriebspunkt, also dem geforderten Drehmoment bei einer bestimmten Drehzahl. Das macht es erforderlich, die Kennung des Motors an den Zugkraftbedarf des Fahrzeugs anzupassen. Zu diesem Zweck werden Kupplungen (engl.: clutch) und Getriebe (engl.: transmission) benötigt. Die Kupplung dient dazu, den Motor bei Schaltvorgängen oder im Leerlauf vom Getriebe zu trennen. Außerdem ermöglicht sie durch schlupfenden Betrieb die Anpassung der Momente und Drehzahlen von Motor und Getriebe (Bild 26). Vielfach werden in die Kupplung auch Elemente integriert, die der Dämpfung von Drehschwingungen im Antriebsstrang dienen (Bild 27). Für Pkw werden trockene Einscheiben-ZentralMembranfeder-Kupplungen verwendet (Bild 28). Sie werden in der Regel über ein Kupplungspedal mit hydraulischem Geberzylinder, eine Druckleitung und den am Getriebegehäuse befestigten Nehmerzylinder betätigt. Die Gangwahl erfolgt in der Regel manuell mittels Seilzug oder Gestänge. Schaltmuffen verbinden das frei auf der Hauptwelle rotierende Gangrad beim Schalten formschlüssig mit der Welle. Synchronring und Reibbelag stellen die Anpassung der Drehzahlen sicher (Bild 29). Bei Nfz werden vielfach automatisierte Schaltgetriebe eingesetzt, bei Pkw eher selten. Der Schaltvorgang ist notwendigerweise mit einer Zugkraftunterbrechung verbunden. Manuell geschaltete Pkw-Getriebe haben bis zu sechs Gänge, Nfz-Getriebe z. B. 16. Ihr mechanischer Wirkungsgrad liegt bei 99 %.

Q

Q 18

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Alternativ zur Reibungskupplung werden zunehmend hydrodynamische Wandler mit Pumpenrad, Turbinenrad und Leitrad mit Einweg-Freilauf (Trilok-Wandler) eingesetzt (Bild 31). Sie ermöglichen einen verschleißfreien Kraftschluss und eine Momentenüberhöhung beim Anfahren. Sie sind stets schlupfbehaftet; ihr Wirkungsgrad ist schlechter als der einer Reibungskupplung. Daher wird der Wandler mit einer Überbrückungskupplung kombiniert, die in möglichst vielen Betriebspunkten einen direkten Durchtrieb erlaubt. Um diesen Bereich möglichst auszudehnen, werden zusätzlich mechanische Drehschwingungsdämpfer (engl.: torsional damper) verbaut. Wandler werden mit Planetengetrieben (engl.: planetary gear) kombiniert, die bis zu acht Schaltstufen ermöglichen. Es gelang mit solchen Systemen, den Kraftstoffverbrauch unter das Niveau des handgeschalteten Vergleichsmodells zu senken. Neben Stufengetrieben werden auch kontinuierlich verstellbare CVT-Getriebe (Continuously Variable Transmission) in Pkw eingesetzt. Sie werden als Varianten von Umschlingungsgetrieben mit Variatorkegeln realisiert. Sie haben aber in Deutschland keine große Marktrelevanz gewonnen. Auch Toroid-CVT-Getriebe wurden untersucht, aber kaum eingesetzt. 1.5.5 Bild 26. Einscheiben-Trockenkupplung. 1 Verschraubung zum Schwungrad, 2 Druckplatte, 3 Membranfeder, 4 Ausrücker, 5 Ausrückhebel, 6 Tangentialblattfeder, 7 Kupplungsscheibe mit Torsionsdämpfer (Quelle ZF-Sachs)

Doppelkupplungsgetriebe (DKG) verfügen über zwei Antriebswellen, auf denen die geraden bzw. die ungeraden Gänge durch Zahnradpaarungen realisiert sind. Nur eine davon ist über eine der beiden Kupplungen mit dem Abtrieb verbunden, in der anderen ist der als nächster vorgewählte Gang eingelegt. Durch sehr schnelles, koordiniertes Öffnen bzw. Schließen der beiden Kupplungen erfolgt der Gangwechsel. Dieser Vorgang wird elektronisch gesteuert und vermeidet eine Zugkraftunterbrechung (Bild 30). Manuell geschaltete und DKG sind als Standgetriebe mit zwei oder drei ortfesten Wellen und Zahnradpaarungen mit permanentem Eingriff auf Vorgelegewelle und Hauptwelle ausgeführt. DKG haben bis zu sieben Gänge. Erhebliche Anstrengungen richten sich auf die Entwicklung intelligenter Schaltprogramme, die Fahrsituation, Topografie, Typ des Fahrers, Beladung des Fahrzeugs usw. in die Schaltstrategie einfließen lassen.

Achsgetriebe

Das Antriebsmoment eines Kfz wird über die beiden Räder einer Achse oder über beide (bei Nfz auch mehrere) Achsen auf die Straße übertragen. Differentialgetriebe ermöglichen die für das Befahren von Kurven erforderliche Drehzahldifferenz und realisieren in der Regel eine Übersetzung ins Langsame. Sie werden als Umlaufgetriebe ausgeführt. Über Seitenwellen gelangt das Moment an die Räder. Wenn ein Rad entlastet wird, erhält auch das andere Rad nur ein reduziertes Moment; die Traktion ist dann stark eingeschränkt. Differentialsperren beschränken diesen Effekt. Sie werden so ausgeführt, dass sie auf Drehzahlunterschiede ansprechen (z. B. Haldex) oder Momentenunterschiede erkennen (Torsen, Torque Sensing). Mit Torque Vectoring Getrieben (Bild 32) ist es möglich, Antriebsmomente an den Rädern frei vorzugeben. Bei Allradantrieben (engl.: all wheel drive) muss das Moment zwischen den Achsen verteilt werden. In einfachen Ausführungen geschieht das durch eine manuell betätigte Kupplung zwischen Vorder- und Hinterachse. Bei permanentem Allradantrieb muss ein Mittendifferential Drehzahldifferenzen zwischen den Achsen ausgleichen. Es wird im einfachen Fall auf ein festes Drehmomentverhältnis zwischen vorne und hinten ausgelegt. Variable Kraftverteilungen nutzen Visco-Sperre, Torsen-Differential oder eine steuerbare Lamellenkupplung.

Bild 27. Zweimassenschwungrad (Quelle Schaeffler Gruppe Automotiv Aftermarket)

1.5 Antrieb und Bremsen

Q 19

Bild 28. Gesamtsystem einer Pkw-Kupplung: Hydraulische Betätigung des Ausrückhebels über das Kupplungspedal (Quelle ZF Friedrichshafen AG)

Q

Bild 29. Manuelles Schaltmuffengetriebe (Quelle GETRAG FORD Transmissions GmbH)

Q 20

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Abtriebswelle 3 Parksperrenrad

Abtriebswelle 2

Feder-Dämpfer-Element

Eingangswelle 1

Eingangswelle 2

Abtriebswelle 1

Doppelkupplung

Ausgleichsgetriebe

Bild 30. 7-Gang Doppelkupplungsgetriebe (Quelle Volkswagen AG)

Bild 31. 8-Gang-Wandlerautomatikgetriebe ZF 8HP (Quelle BMW Group)

Bild 32. Torque Vectoring System (Quelle BMW Group)

1.6 Ausstattungen

1.6 Ausstattungen Kfz werden je nach Bestimmungszweck mit Ausstattungen in vielfältig unterschiedlichen Formen und Umfängen ausgerüstet. Einige davon sind funktional zwingend, manche gesetzlich vorgeschrieben, viele können frei gewählt werden. Zu den Ausstattungen gehören – Verglasung, Scheibenwischer, Spiegel – Fensterheber, Türmechanismen, Schiebedach – Sitzanlage, Instrumententafel, Mittelkonsole, Bedienelemente, Anzeigen – Innenverkleidungen, Teppiche – Heizung, Klimatisierung, Belüftung – Insassenschutzsysteme – Stoßfänger, Systeme zur Fußgängersicherheit – Licht und Beleuchtung – Fahrerassistenzsysteme – Unterhaltungselektronik, Anbindung von Telekommunikationsgeräten. Fast alle diese Systeme enthalten mechatronische Elemente. 1.6.1

Verglasung, Scheibenwischer

Scheiben von Kraftfahrzeugen werden heute praktisch ausschließlich aus Glas hergestellt. Nur in Ausnahmefällen werden Seiten- und Heckscheiben aus Kunststoff (PC – Polycarbonat) verwendet. Es werden zwei Qualitäten von Glasscheiben verwendet. Einscheibensicherheitsglas ist durch eine Wärmebehandlung so eingestellt, dass es bei zu großer mechanischer Belastung in kleine Bruchstücke zerfällt. Für Frontscheiben wird heute ausschließlich und für Seiten- und Heckscheiben zunehmend Verbundsicherheitsglas (VSG, engl.: laminated glas) verwendet. Es besteht aus einer äußeren und einer inneren Glasschicht, die durch eine dünne, sehr reißfeste Kunststofffolie miteinander verbunden sind. Bei einer Beschädigung hält diese Folie die entstehenden Scherben an ihrem Platz. Front- und Heckscheibe werden in der Regel mit der Karosserie verklebt. Damit kann eine prozesssichere Verbindung erreicht werden. Die Scheiben werden zudem in den Kraftfluss mit eingebunden und tragen zur Verbesserung der Karosseriesteifigkeit bei. Die Scheiben werden zunehmend mit Zusatzelementen wie Beschichtungen, Heizdrähten und Antennen versehen. Bei einem Flächengewicht von ca. 15 kg=m2 trägt die Verglasung mit bis zu 60 kg zum Gesamtgewicht bei. Der Scheibenwischer befreit die Frontscheibe von Regenwasser und ermöglicht zusammen mit einer Scheibenwaschanlage auch die Reinigung der Scheibe. Bei Fahrzeugen mit Vollheck wird in der Regel auch die Heckscheibe mit einem Scheibenwischer ausgerüstet. Vielfach werden Regensensoren eingesetzt, die die Wischer automatisch steuern. 1.6.2

Sitzanlage, Bedienelemente, Anzeigen

Sitze werden in vielfältigen Formen angeboten. Sitzhaltung, Fußstellung, Greifraum und Kopffreiheit müssen für unterschiedlich große und verschieden proportionierte Nutzer durch das Sitzverstellfeld jeweils angemessen einstellbar sein. Zusammen mit dem Sicherheitsgurt und der Nackenstütze bildet er ein wichtiges Element des Insassenschutzes. Eine stabile Sitzposition ist auch für die aktive Sicherheit relevant. Zum Führen eines Kfz muss der Fahrer ständig eine Reihe von Bedienelementen verwenden. Für die Primärfunktionen der Stabilisierung und Führung werden Lenkrad und Pedalerie eingesetzt. Für Nebenfunktionen wie Ein-/Ausschalten des Lichts, Auf-/Abblenden, Anzeige der Fahrtrichtung, Warnung, Scheibenwischer, Scheibenreinigung werden entsprechende Schalter verwendet. Einige dieser Funktionen werden inzwischen automatisiert (Licht ein/aus, Auf-/Abblenden, Wischer ein/aus/Intervall). Vielfältige neue Bedienfunktionen für

Q 21

Navigationssystem, Telekommunikation, Unterhaltungselektronik, Klimaanlage usw. kommen hinzu. Lösungen werden in der Integration mancher Bedienfunktionen in das Lenkrad, Bedienkonzepten mit Dreh-Drück-Stellern oder berührungsempfindlichen Bildschirmen gesucht. Im Instrumentenkombi (engl.: instrument panel) sind die verschiedenen Anzeigen zusammengefasst, die den Fahrer über den Zustand seines Fahrzeugs (Kühlwassertemperatur, Öltemperatur, Öldruck, Bordnetzspannung, . . . ), über die gefahrene Geschwindigkeit, die momentane Drehzahl des Motors, Fahrrichtungsanzeiger an/aus, Fernlicht an/aus usw. informieren. Die Inhalte sind teilweise gesetzlich detailliert vorgeschrieben. Nicht selten werden Fahrerinformationssysteme (FIS) mit einem zentralen Bildschirm, der in der Mitte der Instrumententafel im blickgünstigen, peripheren Sichtbereich untergebracht ist, mit Bedienelementen in der Nachbarschaft dieses Bildschirms, im primären Griffbereich des Fahrers auf der Mittelkonsole, am Lenkrad oder an der Lenksäule kombiniert. Immer häufiger werden gewünschte Daten auch auf einem zusätzlichen Display im Instrumentenkombi angezeigt. Eine noch junge Entwicklung ist die Verwendung von Headup-Displays (HuD), die es ermöglichen, Informationen als virtuelle Bilder in das primäre Sichtfeld des Fahrers einige Meter vor dem Fahrzeug zu projizieren. Bezüglich der Gestaltung der Mensch-Maschine-Schnittstelle werden von den Entwicklern die Grundsätze einer Empfehlung der EU zu Grunde gelegt [22]. 1.6.3

Heizung und Klimatisierung

In Fahrzeugen mit Verbrennungsmotor wird der Wärmebedarf zum Heizen des Innenraums i. W. durch Abwärme im Kühlwasser gedeckt. In Kaltstartsituationen kann es bei Dieselmotoren erforderlich sein, elektrisch zuzuheizen. Kfz werden vielfach mit Klimaanlagen ausgestattet. Sie versorgen den Innenraum mit Luft, die auch kälter als die der Umgebung sein kann. Es werden überwiegend über den Riementrieb angetriebene Kompressionskälteanlagen mit dem Kältemittel R 134a eingesetzt; der Wechsel auf ein weniger klimaschädliches Arbeitsmedium wird von der EU gefordert und technisch vorbereitet. Verdampfer und Kondensator sind meist Rippenrohrwärmetauscher. Die gekühlte oder gewärmte Luft wird über Kanäle zu den Ausströmöffnungen geleitet. Menge, Temperatur und Verteilung werden häufig elektronisch gesteuert. Dazu wird ein Sensor verbaut, der die Innenraumtemperatur misst. Aufwändige Anlagen verfügen über zusätzliche Sensoren, die Luftbestandteile erkennen können und es ermöglichen, das Verhältnis von Frischluft zu Umluft zu steuern oder die die Sonneneinstrahlung erfassen. Nicht selten werden Pollenfilter mit und ohne Aktivkohlefilter zur Reinigung der Frischluft eingesetzt. 1.6.4

Systeme für den Insassenschutz

Die Insassen werden durch eine Reihe von Rückhaltesystemen (engl.: restraint systems) vor den Wirkungen der Trägheitskräfte durch eine unfallbedingte Verzögerung geschützt. Ziel ist es, sie unter Nutzung des zur Verfügung stehenden Raums nur in einem Maß an der Fahrzeugverzögerung teilnehmen zu lassen, das zu Krafteinwirkungen unterhalb der biomechanischen Belastungsgrenzen führt. Das wichtigste Rückhaltesystem ist der Sicherheitsgurt (engl.: safety belt). Airbags bieten zusätzlichen Schutz. In Kfz sind Gurte für die Insassen vorgeschrieben. Sie werden in aller Regel als Dreipunkt-Automatikgurte realisiert. Ein Gurtaufroller übernimmt die automatische Anpassung der Gurtlänge an die Körpergröße und die Sitzposition des Insassen. Gurtkraftbegrenzer sorgen dafür, dass das erträgliche Kraftniveau nicht überschritten wird. Gurtstraffer reduzieren die Gurtlose, so dass der Rückhalteeffekt früher einsetzt.

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Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Außerdem wird ein Verrutschen des Gurtes verhindert (Submarining). Er kann am Aufroller, am Gurtschloss oder an der Gurtverankerung angebracht werden. Es werden pyrotechnische Aktuatoren und vorgespannte Federn verwendet. Die Auslösung erfolgt durch die Crashsensorik. Ein reversibler, elektromotorischer Gurtstraffer kann beliebig häufig Kräfte bis zu 250 N zur Verfügung stellen. Darüber hinaus bietet er die Möglichkeit zur Realisierung von Warn- und Komfortfunktionen. Gekoppelt mit einem Pre-Crash-Sensor kann er den Gurt bereits mehrere Zehntel Sekunden vor dem Aufprall aufrollen und erreicht so eine bessere Anbindung des Insassen an die Fahrzeugstruktur. Zudem wird eine unmissverständliche Warnung des Fahrers erreicht. Die Reversibilität eines solchen Systems ist erforderlich, weil Fehlauslösungen nicht gänzlich vermieden werden können. Ein Seat Belt Reminder (SBR) macht die Insassen aufmerksam, falls ein Sicherheitsgurt nicht angelegt wurde. Er setzt voraus, dass die Belegung der Beifahrersitze automatisch erkannt werden kann. Gurtsysteme werden in Fahrzeugen ohne B-Säule auch komplett im Sitz untergebracht. Die Sitzintegration ermöglicht einen optimalen Gurtverlauf unabhängig von der Größe der Person und von der Neigung der Sitzlehne. Die Gurtkräfte müssen über die Sitzstruktur mit den Verstellmechanismen in das Bodenblech des Fahrzeugs eingeleitet werden; entsprechende Verstärkungen sind erforderlich. Ein Airbag soll den Körper des Insassen großflächig auffangen und kontrolliert abbremsen. Frontairbags für Fahrer (Bild 33) und Beifahrer (manchmal unterstützt durch Knieairbag oder aufblasbare Sitzrampe) schützen bei mehr oder weniger frontalen Unfällen, Thorax- und Kopfairbags bei seitlichen. Die wesentlichen Komponenten eines Airbagsystems sind Luftsack, Gasgenerator, Crashsensorik und Steuergerät (ECU, engl.: electronic control unit). Ein typisches System besteht aus einer ECU auf dem vorderen Teil des Tunnels mit drei internen Beschleunigungssensoren (zwei längs, einer quer) sowie vier Satellitensensoren für die Erkennung eines Seitenaufpralls. Zweistufige Airbags können angepasst an die Unfallschwere zwei verschiedene Druckniveaus aufbauen. Weitere Möglichkeiten zur Adaption der Schutzsysteme an Insassen und Unfall sind in Entwicklung. Die US-amerikanischen Vorschriften verlangen auch den Schutz nicht angegurteter Insassen (FMVSS 208); das bedingt eine hohe Leistungsfähigkeit, also eine große Härte und damit auch Aggressivität des Airbagsystems. Dennoch müssen auch sogenannte Missbrauchsfälle (engl.: misuse) beherrscht werden (z. B. Kind stehend, nicht angeschnallt vor dem Beifahrerairbag). In der Summe müssen die Rückhaltesysteme präzise auf ein bestimmtes Fahrzeug abgestimmt werden und schützen dann die Insassen zusammen mit der Karosserie sehr wirksam. 1.6.5

Licht und Beleuchtung

Sehen und gesehen werden sind wichtige Voraussetzungen für den sicheren Betrieb von Kfz. Speziell bei Nacht muss dabei auf die Beschränkungen der menschlichen Wahrnehmung Rücksicht genommen werden. Für ein Kfz gelten daher zahlreiche Vorschriften, die Mindeststandards für die Gestaltung von Sichtfeldern, Wischbereichen auf der Frontscheibe, die minimal zulässige Transmission der Frontverglasung, für Licht und Signale usw. festlegen. Licht und Beleuchtung dienen einerseits der Erkennbarkeit des Fahrzeugs und der Absichten des Fahrers und andererseits zum Ausleuchten der Fahrbahn. Sie sollen häufig das Fahrzeug auch gestalten („Nachtdesign“, „Lichtdesign“). Als Lichtquellen für Scheinwerfer dienen Glühlampen in Form von Halogenlampen und Xenon-Gasentladungslampen (Bild 34). Hinzu kommen zunehmend Light Emitting Diodes (LED), die einen wesentlich besseren Wirkungsgrad aufweisen

Bild 33. Entfaltung eines Fahrerairbags (Quelle Daimler AG)

und neue Package-Möglichkeiten schaffen. Das Licht dieser Quellen wird mit Hilfe von Spiegel- oder Linsensystemen zur Ausleuchtung des Bereichs vor dem Fahrzeug projiziert (Bild 35). Es muss ein Fahrlicht (Abblendlicht; engl.: low beam, dipped beam) und ein Fernlicht (engl.: high beam, full beam) realisiert werden. Die Höhenlage des Lichts wird zur

1.6 Ausstattungen

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Brems- und Rückleuchten sowie Fahrtrichtungsanzeiger (Blinker) werden in der Regel als mehrkammerige, farbige Kunststoffkörper ausgeführt, deren Licht in Glühlampen erzeugt wird. Auch hier setzen sich vermehrt LED-Lichtquellen durch. Sie bieten u. a. mehr Gestaltungsmöglichkeiten und eine um ca. 150 ms schnellere Ansprechzeit, die im Falle des Bremslichts sicherheitsrelevant sein kann. Sie können auch zur Übertragung von Informationen genutzt werden, wenn das Gegenüber einen entsprechenden Empfänger hat. Inzwischen wird auch adaptives Bremslicht realisiert, das dem nachfolgenden Fahrer abhängig von der Bremssituation differenzierte und intuitiv erfassbare Informationen liefert. 1.6.6

Bild 34. Xenon-Gasentladungslampe (Quelle Osram)

Bild 35. Frontscheinwerfermodul des Opel Insignia (Quelle Hella)

Landstraßenlichtverteilung

Autobahnlichtverteilung

Führungslichtverteilung

Stadtlichtverteilung

Bild 36. Lichtverteilung vor dem Fahrzeug in Abhängigkeit von der Fahrsituation [23]

Vermeidung von Blendwirkungen automatisch nachgestellt. Daneben werden vielfältige zusätzliche Funktionen realisiert wie statisches Abbiegelicht, das den Bereich seitlich vor dem Fahrzeug ausleuchtet, wenn der Blinker gesetzt ist, dynamisches Kurvenlicht, das gesteuert durch Lenkwinkel und Fahrzeuggeschwindigkeit den Lichtkegel schwenkt usw. (Bild 36). Weiterentwicklungen unter Nutzung von Kartenmaterial aus geografischen Informationssystemen (GIS) in Kombination mit GPS-Ortung (Global Positioning System, Ortsbestimmung mittels Satellit) sind ebenso in der Entwicklung wie markierendes Licht unter Verwendung von Arrays aus zahlreichen, einzeln steuerbaren Mikrospiegeln oder LEDs, mit dessen Hilfe der Fahrer auf ein potentiell gefährdendes Objekt aufmerksam gemacht werden kann, das von einem Sensorsystem bereits erfasst wurde.

Fahrerassistenzsysteme

Unter dem Begriff Fahrerassistenzsystem (FAS; engl.: driver assistance system) wird eine Vielzahl von Systemen mit ganz unterschiedlichen Zielsetzungen und technischen Realisierungen zusammengefasst. Sie sollen den Fahrer bei der Wahrnehmung der verschiedenen Aufgaben, die mit der Führung eines Kfz verbunden sind, unterstützen. Einige sollen ihn überwachen und ggf. auf Mängel im Verhalten oder in der Kondition aufmerksam machen. Viele nutzen die Funktionalität der Fahrwerkregelsysteme, die vielfach auch zu den FAS gezählt werden. Man kann die zahlreichen Ansätze nach Anwendungsgebieten klassifizieren: – Unterstützung bei der Längsführung: Tempomat, Abstandsregeltempomat – Unterstützung beim Bremsen: Notbremsassistent (verpflichtende Einführung für Nfz in der EU beschlossen [7]) – Unterstützung bei der Querführung: Aktivlenkung, Einparkautomat, Spurhaltewarnsystem (engl.: lane departure warning; Einführung für Nfz in der EU beschlossen), Spurhalteassistent (engl.: lane keeping assistant), Spurwechselassistent – Unterstützung beim Sehen: Verkehrszeichenerkennung, Kreuzungsassistent, Fahrlichtsteuerung, markierendes Licht, Nachtsichtgerät, Rückfahrkamera, Einparkhilfe (PDC – Park Distance Control), Totwinkelüberwachung, elektronische Markierung von geschützten und ungeschützten Verkehrsteilnehmern – Unterstützung bei Routineaufgaben: Einparkassistent, Garageneinparker, Rückwärtsfahrautomat, Stop-and-Go-Automat – Unterstützung beim ökonomischen Fahren: Momentanverbrauchsanzeige, Schaltanzeige, Fahrprofilassistent – Überwachung des Fahrers und Vermeidung von Aufmerksamkeitsdefiziten: Aufmerksamkeitsassistent, Einschlafwarner, Alkoholwarner und Alcolok, elektronischer Fahrlehrer, automatische Einhaltung von Geschwindigkeitbeschränkungen (ISA – intelligent speed adaptation) – Unterstützung nach einem Unfall: Automatischer Notruf, elektronische Anleitung für Retter – Unterstützung bei der Routenplanung: Navigationssystem – Automatisierung komplexer Fahraufgaben: Autonomes Fahren, automatisiertes Konvoi-Fahren mit minimalem Abstand, automatisierte Testfahrer. Alle diese Systeme beruhen auf der mehr oder weniger umfassenden Nutzung von grundlegenden Technologien, die sich in schneller Entwicklung befinden: – Leistungsfähige Prozessoren, Speicher und Datenübertragungssysteme im Fahrzeug, – Kommunikation zwischen Fahrzeug und Infrastruktur (unidirektional, bidirektional) mit anderen Fahrzeugen, – Sensorik zur Erfassung des Fahrzeugumfeldes: Ultraschall, RADAR, LIDAR, Videobilderfassung und Interpretation,

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Q 24

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

– Ortsbestimmung meistens mittels Global Positioning System (GPS), – Geografische Informationssysteme (GIS) mit georeferenzierten Daten zu Straßenverlauf, Straßeneigenschaften, Verkehrsregeln, Topografie usw.

1.7

Elektrische Infrastruktur

Ein Kfz hat in aller Regel zwei ganz verschiedene elektrische Netze: Eines zur Versorgung vielfältiger Verbraucher mit elektrischer Energie und eines zur Übermittlung von Daten. Beide müssen hohe Ansprüche hinsichtlich Zuverlässigkeit und Sicherheit erfüllen. Das Energieversorgungsnetz besteht fast immer aus einem Generator (Lichtmaschine, engl.: alternator) zur Erzeugung elektrischer Energie (Bild 37), der vom Motor über einen Riementrieb (engl.: belt drive) angetrieben wird (Bild 38),

einer Batterie für die Energiespeicherung, elektrischen Verbrauchern und den Kabelverbindungen, Steckern, Sicherungen usw. Neuerdings spielen auch DC/DC-Wandler eine Rolle, die es gestatten, Verbraucher auf unterschiedlichen Spannungsniveaus zu versorgen. Heutige Pkw-Bordnetze verwenden eine 12-V-Batterie (selten zwei). Um eine ausreichende Batterieladung zu gewährleisten, liegt die vom Generator erzeugte Spannung bei ca. 14 V. In Nfz wird vielfach ein 24-V-Bordnetz verwendet. Die Auslegung der Batterie wurde lange durch die Kaltstartfähigkeit bestimmt (bei Pkw Strom beim Kaltstart ca. 300 A für einige Sekunden; bei Lkw bis 1500 A). Später trat die Versorgung der Verbraucher im abgestellten Zustand über einen längeren Zeitraum hinzu, die in Summe einen merklichen Ruhestromverbrauch haben (Problem des Ausgleichs der Ladebilanz). Inzwischen wird das elektrische Bordnetz auch unter dem Aspekt des Energiemanagements auf Fahrzeugebene ausgelegt. Elektrische Leistung wird möglichst dann erzeugt, wenn Bremsenergie rekuperiert werden oder der Motor durch Lastpunktanhebung die elektrische Energie mit gutem Wirkungsgrad erzeugen kann (siehe Micro Hybrid). Das bedeutet aber, dass die Batterie viel stärker als zuvor Lade-Entlade-Zyklen durchlaufen muss. Üblich sind bisher Blei-Flüssigsäure-Systeme, selten werden Absorbent Glass Matt (AGM) Systeme eingesetzt. In Fahrzeugen mit Traktionsbatterie wird häufig auf eine 12/24V-Batterie verzichtet; stattdessen werden die konventionellen Verbraucher über einen DC/DC-Wandler aus dem Hochspannungssystem versorgt. Das Netz zur Übermittlung von Daten ist je nach Fahrzeugklasse sehr unterschiedlich komplex. Sehr weit verbreitet ist der CAN-Bus (Controller Area Network). Er verwendet eine lineare Busstruktur mit einer logischen Busleitung nach dem Multi-Master-Prinzip. Über den Vergleich eines ArbitrationFields, das jede Sendung anführt, wird die Priorität festgestellt. Niederpriore Sendungen werden automatisch abgebrochen und später wiederholt. Der Ausfall eines Teilnehmers beeinflusst die Funktion nicht. Jede angeschlossene Station entscheidet anhand mitgesendeter Merkmale, ob die Botschaft empfangen werden muss. Fehlererkennungs- und Korrekturmechanismen sind auf mehreren Ebenen realisiert. Je nach Anforderung werden Eindraht- oder Zweidrahtleitungen, geschirmt oder ungeschirmt, verwendet. Die zulässige Länge bei maximaler

Bild 37. Generator (Quelle Bosch)

Wasserpumpe

Kurbelwelle

Starter-Generator Hydraulischer Riemenspanner

Klimakompressor Bild 38. Riementrieb eines Pkw mit Start-Stopp-Automatik (Quelle Daimler AG)

Q 25

1.7 Elektrische Infrastruktur

Off-Board Systeme Ethernet

Diagnose CAN

Zentrale Steuerungssysteme

Vertikaldynamik

Quer-/ Längsdynamik

HS-CAN 1

ICMQ/L

FlexRay

LS-CAN

HS-CAN 2 Kombi

MOST

Komfort-Systeme

Information Kommunikation Entertainment

HS-CAN 3

DME

ZGW

Assistenz + Sicherheit

Bild 39. Bordnetzarchitektur des BMW 7er, E65 [23]

Q

Bild 40. Kabelbaum eines modernen Mittelklassewagens

Übertragungsrate liegt bei ca. 40 m, die Übertragungsrate im Bereich < 10 kBit=s bis 1 MBit=s. Der CAN-Bus wurde in mehreren Versionen von ISO und SAE normiert. Weitere Normungen sind in Arbeit (z. B. CAN zur Diagnose). FlexRay ist ein deterministischer, zeitgesteuerter Datenbus mit einer Bandbreite von 10 Mbit=s. Er ist fehlertolerant, zeitgesteuert und bietet zuverlässige und zeitgenaue Übermittlung für sicherheitsrelevante Anwendungen. Darüber hinaus erlaubt FlexRay große Freiheiten bei den Netzwerktopologien – von Punkt-zu-Punkt- bis Passiv-Bus- und Active Star-Topologien. Der maximale Abstand zwischen den am weitesten auseinander liegenden Busteilnehmern liegt bei 24 m. FlexRay-Busse können einkanalig und zweikanalig ausgeführt werden. Sind zwei Kanäle realisiert, können diese redundant zur Erhöhung der Zuverlässigkeit oder zur Erhöhung der Bandbreite eingesetzt werden. Steuergeräte können nur dann miteinander kommunizieren, wenn sie am selben Kanal angeschlossen sind.

Die Leitungen sind als geschirmte oder ungeschirmte ZweiDraht-Verbindungen ausgeführt [24]. Für Infotainment-Systeme wird vielfach MOST (Media Oriented Systems Transport) eingesetzt, ein Bus mit Ringtopologie auf Basis von POF (Plastic Optical Fibers). Die Bandbreite liegt bei 25 Mbit=s. Die verschiedenen Bussysteme sind über ein zentrales Gateway-Steuergerät miteinander verbunden (Bild 39). Es ermöglicht im Service Diagnosen und Software-Updates. Der Kabelbaum verbindet alle elektrischen Verbraucher mit der Energieversorgung und beinhaltet die Datenleitungen der Bussysteme (Bild 40). Das Bordnetz eines modernen Pkw der oberen Mittelklasse umfasst ca. 550 Leitungen und hat eine Gesamtlänge von ca. 1100 m. Ein Kabelbaum für einen Pkw wiegt ca. 35 kg. Er wird in aller Regel fahrzeugspezifisch gefertigt. Er durchzieht das ganze Fahrzeug und ist daher eines der Teile, die ganz zu Beginn der Montage verbaut werden.

Q 26

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Bild 41. Bewegungsformen des Fahrzeugs. Rollachse; MP Momentanpole der Räder; MZV , MZH Momentanzentren der Achsen

1.8

Eigenschaften des Gesamtfahrzeugs

Die verschiedenen Hauptbaugruppen eines Kfz werden so entwickelt, dass sie in möglichst harmonischer, den Zweck des Fahrzeugs optimal erfüllender Weise zusammenwirken. Viele Eigenschaften des Fahrzeugs können erst auf dieser Ebene des Gesamtfahrzeugs beschrieben und gestaltet werden. 1.8.1

Package, Ergonomie, Mensch-Maschine-Interface

Die Komponenten des Fahrzeugs müssen ihrer Funktion entsprechend untergebracht werden, die Bedienelemente, insbesondere Lenkrad und Pedalerie, müssen ergonomisch bedienbar sein, Sichtwinkel, Ein- und Ausstieg und viele weitere Funktionen müssen bequem gestaltet sein. Für die Funktion des Fahrzeugs sind Größen wie Bodenfreiheit, Rampenwinkel, Radstand, Überhänge vorne und hinten, maximale Achsverschränkung, Wendekreis, Achslastverteilung, aerodynamische Beiwerte, Anordnung von Scheinwerfen und Leuchten, Zugänglichkeit des Innenraums, Durchladebreite und -höhe sowie Volumen des Kofferraums, Höhe der Ladekante, Freiraum zwischen Fronthaube und Aggregaten für die Fußgängersicherheit und vieles mehr wichtig. Die Maße werden teilweise auch gesetzlich eingegrenzt. Aus diesen Bedingungen ergeben sich unmittelbar Anforderungen an die geometrische Gestaltung großer Teile des Fahrzeugs. Weitere resultieren daraus, dass eine ausgeglichene Verteilung der Masse auf Vorder- und Hinterachse erforderlich ist. Vielfach werden Gleichteilekonzepte verfolgt; dann müssen Teile von anderen Fahrzeugen ohne jede Änderung übernommen werden. Gleichzeitig soll das Fahrzeug attraktiv gestaltet sein, durch das Design eine bestimmte „Aussage“ machen, als Statussymbol einen „Anspruch“ ausdrücken; daraus resultieren Anforderungen an die Gestaltung des Äußeren – des Exterieur – und des Innenraums – des Interieur. Wegen der großen Bedeutung der Anordnung der Komponenten hat sich dafür ein eigener Begriff eingebürgert: Package (englisch für Paket, Auslegung, Anordnung). Er bezeichnet häufig gleichzeitig den Prozess zur Lösung von Zielkonflikten, die sich aus den sehr unterschiedlichen Ansprüchen ergeben. Der Package-Prozess ist Teil der gesamten Fahrzeugentwicklung vom frühesten Konzeptstadium bis zur serienbegleitenden Weiterentwicklung. In der Regel werden am Beginn einer Fahrzeugentwicklung die Schlüsselabmessungen als Sollwerte bereits festgelegt. Dazu gehören nicht nur Länge, Breite, Höhe, sondern eine ganze Reihe weiterer markanter Fahrzeugkoordinaten, die die Karosserie beschreiben. Dazu zählen vorderer und hinterer

Überhang, die Lage der Scheibenwurzel, d. h. die Höhe des Übergangs der Motorhaube zur Windschutzscheibe, der Einzug des Green House, d. h. die Verringerung der Breite des Aufbaus nach oben, Lage und Kontur der Stoßfänger, die Lage der Hüft- und Fersenpunkte der sitzenden Insassen vorne und hinten, die Art der Sitzposition in einer Spannweite vom fast liegenden Fahrer eines Sportwagens bis zur gerade aufgerichteten Haltung in manchen SUV („Command Position“) oder Neigung und Abstand des Lenkrades zum Fahrer. Diese Daten werden in einem Grenzpunkteplan zusammengestellt, der schließlich ein Volumen beschreibt, das im Verlauf des Formgestaltungsprozesses nicht verändert werden soll. Unter Berücksichtigung all dieser Vorgaben entsteht die dreidimensionale Gestalt des Fahrzeugs, das Styling. Bei der ergonomischen Gestaltung muss die breite Varianz der Körpergrößen der Nutzer berücksichtigt werden. Üblicherweise erfolgt die Auslegung so, dass sowohl die 5 %-Frau – nur 5 % sind kleiner – als auch der 95 %-Mann – nur 5 % sind noch größer – die betreffenden Funktionen mit geringer physischer Beanspruchung bedienen können. 1.8.2

Fahrdynamik

Die Fahrdynamik von Kfz wird traditionell getrennt nach Längs-, Quer- und Vertikaldynamik behandelt. Naturgemäß bestehen Kopplungen zwischen diesen Bewegungsrichtungen (Bild 41). Längsdynamik Bei der Untersuchung von Bewegungsvorgängen in Fahrzeuglängsrichtung, also beim Antreiben und Bremsen, spricht man von der Längsdynamik des Fahrzeugs. Vor allem die verschiedenen Beiträge zum Fahrwiderstand, die Grenzen der Traktion und des Bremsens sind hier von Interesse. Der Fahrwiderstand beeinflusst maßgeblich Fahrleistung und Kraftstoffverbrauch eines Fahrzeugs. Über Gleichgewichtsbeziehungen zwischen Antriebskraft und Fahrwiderstand können Größen wie Beschleunigung, Höchstgeschwindigkeit, Steigfähigkeit usw. bestimmt werden. Der Fahrwiderstand FW ist die Summe aller Widerstände, die von der Antriebskraft des Fahrzeuges überwunden werden müssen: Radwiderstand FWR , Luftwiderstand FWL , Steigungswiderstand FWSt und Beschleunigungswiderstand FWB FW DFWR CFWL CFWSt CFWB : Zur Überwindung von FW ist eine Zugkraft FZ erforderlich, die vom Antrieb zur Verfügung gestellt wird. Die erforderliche

Q 27

1.8 Eigenschaften des Gesamtfahrzeugs

μB

Rollwiderstandsbeiwert

0,02

1,0 1

0,015 0,8

0,010 0,6

0,005

0

50 100 Rollengeschwindigkeit [km/h]

2

150

Bild 42. Rollwiderstandsbeiwert in Abhängigkeit von der Rollgeschwindigkeit [4]

Antriebsleistung errechnet sich mit der Geschwindigkeit v zu

0,4

3

0,2 4 0

0

20

40

60

P DFA v: FWR fasst die am rollenden Rad entstehenden Widerstandskräfte zusammen. Beim Fahren auf einer befestigten, trockenen Fahrbahn ist dabei das Walken des Reifens bei Weitem dominierend. Kleine Beiträge liefern der Vorspur- und der Schräglaufwiderstand, der Lüfterwiderstand durch das Bewegen des Rades und der Bremsscheiben in der umgebenden Luft, eine Restreibung der Bremse, die Reibung von Lagern und die Stoßdämpfer. Bei weichem Untergrund ist der Schwallwiderstand ausschlaggebend, der sich aus dem Verdichten, Verformen und Wegdrücken von Material sowie der Reibung des Reifens an Spurrinnen ergibt. Der Rollwiderstand eines Reifen wird im Rollwiderstandsbeiwert fR zusammengefasst; er kann in der Regel als Maß für den gesamten Radwiderstand verwendet werden. Er wird normalerweise als unabhängig von Radlast und Fahrgeschwindigkeit betrachtet. Genau genommen liegen hier aber Abhängigkeiten vor (Bild 42). Die Rollwiderstandsbeiwerte von Pkw-Reifen liegen heute im Bereich 0;008 < fR < 0;014. Spezialreifen für Wettbewerbszwecke erreichen mit 0,001 das Niveau der Rollreibung von Eisenbahn-Stahlrädern auf Schienen [4]. Der Beitrag zum Fahrzeugwiderstand durch den Radwiderstand ergibt sich mit der auf das betreffende Rad wirkenden Normalkraft FN zu FWR DfR FN : Bewegt sich ein Körper, muss Luft gegen Druck-, Reibungsund induzierte Widerstände verdrängt werden. Sie werden bei einem Kfz bei der Umströmung des Körpers an der Oberseite und am Unterboden sowie bei der Durchströmung von Radhäusern (Kühlung der Bremsen), Motorraum (Kühlung) und Innenraum (Lüftung) wirksam. Die Qualität der Strömung um und durch ein Kfz wird mittels des Luftwiderstandsbeiwerts cW beschrieben. Der Beitrag des Luftwiderstands FWL zum Fahrzeugwiderstand beträgt  FWL D cW Av2 2 mit  Dichte der Luft, A Querschnittsfläche des Fahrzeugs, v Fahrzeuggeschwindigkeit; ggf. muss eine schräge Anströmung näherungsweise vektoriell berücksichtigt werden. Beim Befahren von Steigungen erfordert die Gewichtskraft des Fahrzeugs die Überwindung einer Steigungskraft bzw. leistet einen Beitrag zur Antriebskraft: FWSt Dmg sin ˛ mit m für Fahrzeugmasse, g Erdbeschleunigung und ˛ Steigungswinkel.

80

100 λB [%]

Bild 43. Bremskraftbeiwertverläufe. B Bremsschlupf, B Bremskraftbeiwert; 1 trockener Asphalt, 2 nasser Asphalt, 3 Neuschnee, 4 Eis [6]

Der Beschleunigungswiderstand ergibt sich aus der Kraft, die zum Verändern des Bewegungszustands eines Massepunktes m erforderlich ist: F D m a. Da in einem Kfz im Verlauf einer Beschleunigung auch die Winkelgeschwindigkeit rotierender Teile geändert wird, berücksichtigt man einen Zuschlag zur Masse m. Er errechnet sich aus den Drehträgheitsmomenten  der rotierenden Teile unter Berücksichtigung der Übersetzungen i in Achsantrieb und Schaltgetriebe zu: 2  DRäder CiAchse Antriebswellen 2 2 CiAchse iGetriebe .Motor CKupplung CGetriebe /:

Damit kann mit dem dynamischen Rollradius rdyn ein Massenfaktor definiert werden   D1C 2 : rdyn Dabei ist zusätzlich zur Referenzmasse mfahrbereit;leer die Masse der Zuladung mZuladung zu berücksichtigen. Der Massenfaktor ist bei niedrigen Gängen hoch (  1;3:::1;5) und sinkt zu hohen Gängen ab ( < 1;1). Bei sehr hoch untersetzten Antrieben wie bei Erdbewegungsmaschinen kann er erheblich höher sein. Die Bewegungsgleichung enthält eine effektiv zu beschleunigende Masse und die Fahrwiderstände, die Antriebskraft wird durch die Radmomente ausgedrückt: .mfahrbereit;leer CmZuladung / xR D

MV CMH FWR FWL FWSt : rdyn

Aus den Fahrwiderständen kann der Energiebedarf W zur Überwindung einer bestimmten Strecke x1 nach x2 ermittelt werden: Zx2 Zx2 Zx2 W D m xR dx C FWSt dx C .FWR CFWL / dx x1

x1

x1

Zx2 D.E2 E1 /C.U2 U1 /C .FWR CFWL / dx : x1

Er setzt sich aus einem Anteil aus kinetischer und potentieller Energie zusammen, der grundsätzlich regenerierbar ist, und einem dissipativen Verlust durch Roll- und Luftwiderstand, der auf keine Weise zurückgewonnen werden kann.

Q

Q 28

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

l

SP R lh δA

δi

δa MP

s Bild 44. Schlupffreies Abrollen bei Kurvenfahrt, Ackermann-Lenkwinkel

δ αv vv

v β

Rv SP δ–(α v–α h) α h+β

Momentanpol

I

R

Rh

α °–

90

αh h

Ih

vh

Bild 45. Wesentliche Kenngrößen am Einspurmodell: Schwimmwinkel ˇ, Schräglaufwinkel ˛ (vorn und hinten), Lenkwinkel ı, Geschwindigkeitsvektoren v, Lage des Momentanpols

Querdynamik Unter dem Begriff Querdynamik werden das Kurvenverhalten, die Möglichkeiten und Grenzen der Fahrstabilität usw. behandelt. Für eine Kreisfahrt ohne Schlupf (engl.: slip) ergibt sich der Ackermann-Lenkwinkel ıA für kleine Winkel aus Radstand l und Kurvenradius R (Bild 44): l ıA  : R Bei der stationären Kreisfahrt laufen die Reifen unter Einwirkung von Seitenkräften mit Schlupf, es stellen sich Schräglaufwinkel an der Vorder- und Hinterachse ein. Der Lenkwinkel setzt sich dann aus einem statischen Anteil (Ackermannwin-

kel) und einem dynamischen Anteil zusammen (Bild 45), der sich aus der Differenz der Schräglaufwinkel ergibt und damit von der Querbeschleunigung ay , von den Abständen lV und lH der Achsen vom Schwerpunkt und von den Schräglaufsteifigkeiten der Reifen cSV und cSH abhängt cSH lH cSV lV may : cSH cSV l Der dynamische Anteil kann negative und positive Werte annehmen. Wenn er positiv ist, liegt untersteuerndes Lenkverhalten vor. Bei höheren Querbeschleunigungen ändern sich die wirksamen Schräglaufsteifigkeiten, der lineare Zusammenhang zwischen Schräglaufwinkeldifferenz und Querbeschleunigung geht verloren. Zur Beurteilung des Eigenlenkverhaltens ı DıA C˛V ˛H DıA C

1.8 Eigenschaften des Gesamtfahrzeugs

Q 29

Rolle eines Reglers übernimmt. Er nimmt Störungen wahr, die zu Abweichungen des realen Fahrverhaltens vom gewünschten führen, und reagiert entsprechend (Bild 47). Es ist daher erforderlich, neben den Open-Loop-Eigenschaften ohne die Einwirkung des Fahrers auch die Closed-Loop-Eigenschaften eines Fahrzeugs zu untersuchen, bei denen der Fahrer als Regler wirksam wird. Dies ist unabdingbar, wenn durch Fahrdynamikregelsysteme eine zweite Reglerebene geschaffen wird. So werden z. B. Stabilitäts- und Lenkfähigkeitsuntersuchungen durchgeführt, um die Regelgüte des Gesamtsystems Fahrer-Fahrzeug-Umwelt zu optimieren. Für die numerische Behandlung solcher Situationen sind Modelle des Verhaltens des Fahrers erforderlich. 1.8.3

Bild 46. Grenzkurven für die Abstimmung zwischen Komfort und Sicherheit [4]. c Federkonstante; d Dämpferkonstante des Schwingungsdämpfers

wird daher zusätzlich der Eigenlenkgradient verwendet, der die Änderung des Lenkwinkels unter dem Einfluss der Querbeschleunigung angibt: EG D

dı dıA  : day day

Bei EG < 0 liegt übersteuerndes, bei EG > 0 untersteuerndes Lenkverhalten vor; dieser Zustand wird bei üblichen Auslegungen angestrebt.

Aerodynamik

Die Aerodynamik der Kfz befasst sich mit der Um- und Durchströmung des Fahrzeugkörpers. Bei Gespannen und Sattelzügen kommt die Durchströmung der Freiräume zwischen Zugfahrzeug und Anhänger bzw. Fahrerhaus und Sattelauflieger hinzu. Interessierende Größen sind der cW -Wert, der für den Luftwiderstand entscheidend ist, Abtrieb bzw. Auftrieb an den Achsen mit ihrem Einfluss auf die Radlasten, aerodynamisch erzeugtes Geräusch im Fahrzeug und in der Umgebung, die Durchströmung von Kühlern, Motorraum, Teilen des Abgassystems, Radhäusern, des Innenraums, die Entstehung von Schutzfahnen auf und von Sprühfahnen hinter dem Fahrzeug usw. Der cW -Wert wurde im Verlauf der Evolution des Kfz immer wieder verbessert. Pkw erreichen heute überwiegend Werte im Bereich 0;25 < cW < 0;35; Fahrzeugunterseite und Fahrwerk sind daran etwa zur Hälfte beteiligt, rund ein Zehntel geht auf die Durchströmung der Kühler zurück [27]. Auch bei Lkw wurden analoge Verbesserungen erreicht (cW für Solofahrzeuge ab ca. 0,35, für Züge ab ca. 0,6). Speziell bei Zügen wird der cW -Wert bei Schräganströmung über die bloße Vektoraddition der Geschwindigkeitskomponenten hinaus erheblich beeinflusst [28].

Vertikaldynamik

1.8.4

Das Schwingungsverhalten in Richtung der Fahrzeughochachse wird als Vertikaldynamik bezeichnet. Dabei stehen u. a. Fragen des Komforts und der Fahrzeugsicherheit durch den Einfluss von Radlastschwankungen im Vordergrund. Bei der Auslegung der Dämpfer muss ein für das Fahrzeugkonzept sinnvoller Kompromiss zwischen harter Sicherheitsdämpfung und weicher Komfortdämpfung gefunden werden (Bild 46). Dabei wird das Komfortempfinden z. B. durch eine gewichtete Summe von Sitz-, Hand- und Fußbeschleunigungen beschrieben. Eine teilweise Auflösung des Zielkonflikts gelingt mit Hilfe aktiver Dämpfer und Wankstabilisierung [26].

Der Energieverbrauch beim Betrieb eines Fahrzeuges wird von der Summe der Fahrwiderstände, dem Energieverbrauch an Bord und den Wirkungsgraden der verschiedenen Energiewandlungen bestimmt. Die Masse geht linear in den Rollwiderstand ein und ist damit auch bei Konstantfahrt relevant; bedeutsamer wird ihr Einfluss beim Steigungs- und beim Beschleunigungswiderstand. Ihr Einfluss wird durch Nutzung von Bremsenergierückgewinnung (engl.: regenerative braking) gemindert. Der Kraftstoffverbrauch für die Überwindung einer bestimmten Strecke BStrecke kann aus dem zeitabhängigen Leistungsbedarf P.t / zur Überwindung der Fahrwiderstände bestimmt werden nach: R 1 Antrieb be P .t / dt R BStrecke D : v dt

Regelkreis Fahrer-Fahrzeug Die Fahraufgabe kann unterteilt werden in Navigation, Fahrzeugführung und Fahrzeugstabilisierung, bei der der Fahrer die

Verbrauch und CO2 -Emission

Störgröße b

Störgröße a Straße Soll Regler

Regelstrecke

Fahrer

Fahrzeug Straße Ist

Bild 47. Regelkreis Fahrer-Fahrzeug

Q

Q 30

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

NEFZ

140

Geschwindigkeit [km/h]

120 100 Stadtzyklus 80 60 40 20 0

0

200

400

600

Zeit [s]

800

1000

1200

Bild 48. NEFZ-Zyklus

Geschwindigkeit [km/h]

FTP – 75 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Zeit [s] Bild 49. FTP-75 Zyklus

Dabei bezeichnet be den spezifischen Kraftstoffverbrauch des Motors, Antrieb den Wirkungsgrad des Antriebstrangs, die beide von Drehzahl und Moment abhängig sind. BStrecke wird in Europa in l=100 km angegeben (Japan km=l, USA miles per gallon). Daraus kann unter der Voraussetzung, dass die Kraftstoffe aus Rohöl gewonnen wurden, die Freisetzung von fossilem, treibhausrelevantem Kohlendioxid errechnet werden (1 l Benzin entspricht 2,37 kg CO2 -Emission, 1 l Diesel 2,65 kg [29]). Um Kraftstoffverbrauch und Abgasemissionen vergleichbar angeben zu können, wurden Fahrzyklen definiert. Beschleunigungs-, Brems- und Schaltvorgänge sowie Leerlauf- und Stillstandphasen sind genau vorgeschrieben. In der EU gilt für Zwecke der Typprüfung der NEFZ (Neuer Europäischer Fahrzyklus; Bild 48), in den USA wird vielfach der FTP-75 verwendet (Bild 49). Firmen haben für interne Zwecke eigene Zyklen definiert (Bild 50). Da im realen Fahrbetrieb definierte Fahrzyklen nicht reproduzierbar durchfahren werden können, erfolgen Verbrauchs- und Abgasmessungen stets auf Rollenprüfständen. Gerade wegen der Standardisierung der Zyklen können viele für den praktischen Betrieb relevante Einflüsse nicht erfasst werden; es ergeben sich daher stets Abweichungen zum praktischen Betrieb. Verbrauchsenkende Maßnahmen können an den Fahrwiderständen und an der Effizienz der Wandlungskette ansetzen (Masse, cW -Wert, Radwiderstand, Wirkungsgrade von Motor, Getriebe), die Betriebsstrategie optimieren (Gangwahl, Wech-

sel elektrisch-verbrennungsmotorisch bei Hybridantrieb), sich auf die Wiedergewinnung der regenerierbaren Anteile des Verbrauchs richten (Bremsenergierückgewinnung, Fahrprofilassistent mit Berücksichtigung topografischer Information) oder thermische Verlustleistungen erfassen und ihren exergetischen Anteil nutzen. Für jede der Einzelmaßnahmen müssen technische Lösungen gefunden und bewertbar gemacht werden. Die Wirtschaftlichkeit solcher Maßnahmen für den einzelnen Nutzer hängt wesentlich vom Kraftstoffpreis und ggf. von weiteren mit dem Verbrauch verknüpften Abgaben ab. Ziel der EU ist es, die CO2 -Emissionen der jährlich neu zugelassenen Fahrzeugflotte von 2008 ca. 158 g=km bis 2020 auf 95 g=km zu senken. Die Hersteller sollen durch Strafzahlungen auf CO2 Emissionen von Pkw, die für einen Fahrzeughersteller jährlich Milliarden Euro erreichen können, zur Einhaltung dieser Vorgaben veranlasst werden [30]. Da außerdem mit steigenden Ölpreisen und zusätzlichen Verteuerungen des Kraftstoffs durch die Pflicht zur Beimischung von Biokraftstoffen zu rechnen ist [31], verschieben sich derzeit die Grenzen des ökonomisch Sinnvollen rasch zu Gunsten niedrigerer Verbrauchswerte. 1.8.5

Abgasverhalten

Das Abgas der motorischen Verbrennung enthält neben den Endprodukten der chemischen Reaktionen CO2 und H2 O in kleineren Mengen unverbrannte Kohlenwasserstoffe (HC), Kohlenmonoxid (CO), Stickstoffoxide (NOx ) und andere Stof-

1.8 Eigenschaften des Gesamtfahrzeugs

Q 31

BMW Fahrprofil - verbrauchsoptimiert 200

Stadt Länge: Gewichtung 3er: Gewichtung 5er: Gewichtung 7er: Dauer: vmax: vmittel:

180 160 Geschwindigkeit [km/h]

140

Landstraße Länge: Gewichtung 3er: Gewichtung 5er: 7er: Dauer: vmax: vmittel:

9,853 km 34 % 27 % 24 % 1200 s 62,7 km/h 29,5 km/h

Autobahn Länge: Gewichtung 3er: Gewichtung 5er: Gewichtung 7er: Dauer: vmax: vmittel:

99,667 km 34% 30 % Gewichtung 27 % 4756 s 115,2 km/h 75,4 km/h

53,034 km 32 % 43 % 49 % 1493 s 143,8 km/h 127,8 km/h

120 100 80 60 40 20 0

1000

0

2000

3000

Stadt

4000 Zeit [s]

5000

6000

Landstraße

7000 Autobahn

Bild 50. Verbrauchsorientierter Zyklus (Quelle BMW Group)

fe. Die Mengen hängen außer vom Energiewandler vom Fahrzeug ab. Die Emissionen im Falle von Pkw werden im NEFZZyklus gemessen und sind strikt limitiert. Im Falle von Nfz werden sie vielfach nur bezogen auf den Motor, nicht auf das Fahrzeug definiert. Die dauerhafte Funktionsfähigkeit der abgasrelevanten Komponenten muss mit Hilfe einer automatischen Diagnose kontinuierlich überwacht werden (OBD – on board diagnosis). Die Grenzwerte werden durch die Führung des Verbrennungsprozesses und Techniken zur Abgasnachbehandlung eingehalten (s. P 4).

Entscheidungen über die Beschaffung von Großpresswerkzeugen. Für Lkw gelten Bestimmungen zur Verbesserung der Kompatibilität (Front- und Heck-Unterfahrschutz, Seitenschutz). Eine Serie von in Schweden obligatorischen Tests zur passiven Sicherheit des Fahrerhauses ist praktisch europäischer Standard geworden. Auch in Nfz sind der Einbau und teilweise auch die Nutzung von Sicherheitsgurten vorgeschrieben.

1.8.6

Die Betriebsfestigkeit ist eine Eigenschaft des gesamten Fahrzeugs; der Begriff wird aber auch auf Komponenten bezogen. Im Unterschied zu anderen Eigenschaften wird sie vom Kunden nur wahrgenommen, wenn sie nicht mehr gegeben ist. Um Risiken auszuschließen, – dürfen sicherheitsrelevante Bauteile bei bestimmungsgemäßem Gebrauch innerhalb der vorgesehenen Nutzungsdauer nicht versagen, – muss eine definierte Schadenskette konstruktiv sichergestellt werden, über die im Schadensfall eine eindeutige Rückmeldung an den Fahrer erfolgt. Basis für die betriebsfeste Auslegung sind die auf das Fahrzeug einwirkenden Belastungen beim Betrieb in Kundenhand. Neben den äußeren Einflüssen ist dafür auch das Betriebsverhalten z. B. in Form von Schwingungen wichtig. Für den Nachweis der Betriebsfestigkeit müssen die verschiedenen Beanspruchungsarten und Einflussfaktoren berücksichtigt werden. Dabei kann man unterschiedliche Ziele anstreben: – Sicheres Erleben: Die Betriebsfestigkeit eines Bauteils ist über den gesamten Lebenszyklus gesichert. Die statischen Lastfälle und das Ermüdungsspektrum werden ertragen. – Beherrschbares Versagen (fail-safe): Schädigungen der Struktur werden zugelassen, ihre Folgen werden durch eine hinreichende Resttragfähigkeit abgesichert. Diese Forderung kann z. B. durch redundante Lastpfade konstruktiv erfüllt werden. – Ertragbarer Schaden: Zusätzlich zur Auslegung nach dem Fail-safe-Prinzip wird angenommen, dass Schädigungen in der Struktur vorhanden sind, ihr Wachstum aber analysiert und zeitlich verfolgt wird. Die Konstruktion wird einem Inspektions- und Wartungskonzept unterworfen. Diese Strategie wird vor allem in der Luftfahrt benutzt.

Geräusch

Viele Bauteile eines Fahrzeugs bilden schwingungsfähige Systeme, die Luft- und Körperschall erzeugen können. Die Geräusche im Innenraum bestimmen den Gesamteindruck des Fahrzeugs wesentlich mit und werden vielfach sorgfältig gestaltet („Geräuschdesign“). Die Außengeräusche sind gesetzlich limitiert. Sie ergeben sich aus dem Reifen-Fahrbahn-Kontakt, mechanischen Geräuschen und Gasschwingungen aus dem Motorraum und dem Abgassystem sowie aus aeroakustischen Effekten aus der Umströmung des Fahrzeugs usw. 1.8.7

Fahrzeugsicherheit

Das Niveau an Schutz, das ein Kfz seinen Insassen bei einem schweren Unfall bieten kann, hängt vom Zusammenwirken der Karosserie mit ihren Energie verzehrenden und gestaltfesten Strukturen (s. Q 1.3) und der Rückhaltesysteme ab. Die Anforderungen ergeben sich einerseits aus den gesetzlichen Vorgaben mit erheblichen Unterschieden zwischen Europa und USA. Daneben sind die Tests von EuroNCAP (New Car Assessment Programme) bzw. US-NCAP sehr wichtig geworden. Für die präzise Auslegung der Crasheigenschaften wird in großem und weiter rasch wachsendem Umfang auf numerische Simulationen zurückgegriffen. Dazu werden FEM-Modelle der Fahrzeugstruktur, der Sitze und der Innenraumverkleidung, der Rückhaltesysteme wie Sicherheitsgurte und Airbags sowie der Dummys erstellt. Analog werden die gegnerischen Objekte, z. B. Crashbarrieren, modelliert. Es werden häufig Modelle mit mehreren Millionen FEM-Elementen verwendet. Numerische Solver lösen diese Modelle auf Hochleistungsrechnern. Die Ergebnisse haben prädiktive Qualität, d. h. sie erlauben

1.8.8

Betriebsfestigkeit

Q

Q 32

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

Tabelle 2. Vorschriften für die EU-Typgenehmigung von Fahrzeugen der Klasse M1 Genehmigungsgegenstand

Nummer des Rechtsakts

Bei Bezug auf Einzelrichtlinie oder -verordnung gilt UN-ECE-Regelung

1 Geräuschpegel 2 Emissionen (mit Ausnahme sämtlicher Anforderungen bezüglich des On-BoardDiagnosesystems (OBDSystem)) 3 Kraftstoffbehälter/Unterfahrschutz hinten 4 Anbringung hinteres Kennzeichen 5 Lenkanlagen 6 Türverriegelungen und -scharniere 7 Schallzeichen 8 Einrichtungen für indirekte Sicht 9 Bremsanlage 10 Funkentstörung 11 Emissionen von Dieselmotoren 12 Innenausstattung 13 Diebstahlsicherung 14 Lenkanlage bei Unfallstößen 15 Sitzfestigkeit 16 Außenkanten 17 Geschwindigkeitsmesser und Rückwärtsgang 18 Vorgeschriebene Schilder 19 Gurtverankerungen 20 Anbau der Beleuchtungs- und Lichtsignaleinrichtungen 21 Rückstrahler 22 Umriss-, Begrenzungs-, Schluss-, Tagfahr-, Brems- und Seitenmarkierungsleuchten 23 Fahrtrichtungsanzeiger 24 Hintere Kennzeichenbeleuchtung 25 Scheinwerfer (einschließlich Glühlampen) 26 Nebelscheinwerfer 27 Abschleppeinrichtung 28 Nebelschlussleuchten 29 Rückfahrscheinwerfer 30 Parkleuchten 31 Rückhaltesysteme und Rückhalteeinrichtungen 32 Sichtfeld 33 Kennzeichnung der Betätigungseinrichtungen 34 Entfrostung/Trocknung 35 Scheibenwischer/-wascher 36 Heizung 37 Radabdeckung 38 Kopfstützen 39 CO2 -Emission/Kraftstoffverbrauch 40 Motorleistung 41 Emissionen von Dieselmotoren 44 Massen und Abmessungen (Pkw) 45 Sicherheitsglas 46 Luftreifen 50 Verbindungseinrichtungen 53 Frontalaufprall 54 Seitenaufprall 58 Fußgängerschutz

70/157/EWG 70/220/EWG

51, 59 83, 103

70/221/EWG 70/222/EWG 70/311/EWG 70/387/EWG 70/388/EWG 2003/97/EG 71/320/EWG 72/245/EWG 72/306/EWG 74/60/EWG 74/61/EWG 74/297/EWG 74/408/EWG 74/483/EWG 75/443/EWG 76/114/EWG 76/115/EWG 76/756/EWG 76/757/EWG 76/758/EWG 76/759/EWG 76/760/EWG 76/761/EWG 76/762/EWG 77/389/EWG 77/538/EWG 77/539/EWG 77/540/EWG 77/541/EWG 77/649/EWG 78/316/EWG 78/317/EWG 78/318/EWG 2001/56/EG 78/549/EWG 78/932/EWG 80/1268/EWG 80/1269/EWG 88/77/EWG 92/21/EWG 92/22/EWG 92/23/EWG 94/20/EG 96/79/EG 96/27/EG 2003/102/EG

34, 58, 67, 110

1.9

Typgenehmigung

Um für ein neues Fahrzeugmodell eine Typgenehmigung zu erhalten, muss vom Hersteller eine Vielzahl von Gesetzesvorschriften erfüllt bzw. deren Einhaltung nachgewiesen werden. Dabei unterscheiden sich die Zulassungsverfahren in Europa und den USA grundsätzlich. Für die Erteilung von Typgenehmigungen sind in der Europäischen Union die jeweils zuständigen nationalen Behörden der Mitgliedstaaten verantwortlich, in Deutschland das KraftfahrtBundesamt (KBA). Die erteilten Typgenehmigungen gelten dabei für die gesamte EU. Grundlage für die EG-Typgenehmigung bzw. die EG-Betriebserlaubnis ist die Richtlinie 2007/46/EG (bisher 70/156/EWG).

79 11 28 46 13H, 90 10 24 21 18, 97, 116 12 17 26 39 14 48 3 7, 87, 91 6 4 1, 5, 8, 20, 31, 37, 98, 99 19 38 23 77 16, 44

17, 25 101 85 49 43 30, 54, 64, 117 55 94 95

Beim Genehmigungsverfahren kann der Hersteller zwischen folgenden Optionen wählen: – Mehrphasen-Typgenehmigung: Alle Teilsysteme, Bauteile und selbständigen technischen Einheiten werden einzeln geprüft, was schließlich zur Genehmigung des Gesamtfahrzeugs führt. – Einphasen-Typgenehmigung: Das komplette Fahrzeug wird in einem Vorgang genehmigt. – Gemischte Typgenehmigung: Genehmigungen werden sowohl für einzelne Bauteile als auch für komplette Subsysteme erteilt, was im Ergebnis ebenfalls zur Genehmigung des Gesamtfahrzeugs führt. Zertifizierungen für Pkw mit ausschließlich nationaler Geltung, die in Deutschland gemäß der Straßenverkehrs-Zulas-

1.10 Entwicklungsprozesse und -methoden

sungs-Ordnung (StVZO) und der Fahrzeugteileverordnung (FzTV) erteilt wurden, sind nicht mehr möglich. Zukünftig werden auch alle andere Fahrzeugarten gemäß den EG-Richtlinien geprüft. ECE-Regelungen finden nach Übernahme in das nationale Recht u. a. auch in zahlreichen weiteren europäischen Staaten, in Japan und in Australien Anwendung. Im Gegensatz zu Europa werden in den USA neue Fahrzeugmodelle vor der Markteinführung nicht von einer staatlichen Behörde zertifiziert. Vielmehr ist es Aufgabe der Hersteller, im Rahmen der Selbstzertifizierung die Einhaltung aller in den FMVSS (Federal Motor Vehicle Safety Standard) definierten Anforderungen an Straßenfahrzeuge zu garantieren. Damit liegt die alleinige Verantwortung für die gesetzeskonforme Markteinführung eines Kfz beim Fahrzeughersteller. Er muss mittels geeigneter Qualitätskontrollen sicherstellen, dass die gültigen Vorschriften im laufenden Produktionsprozess eingehalten werden. Im Auftrag der NHTSA (National Highway Traffic Safety Administration) überprüft das OVFC (Office of Vehicle Safety Compliance) stichprobenweise Fahrzeuge hinsichtlich ihrer Gesetzeskonformität. Werden dabei Verstöße festgestellt und kann der Hersteller nicht nachweisen, alle vorgeschriebenen Prüfverfahren in der vorgeschriebenen Art und Weise durchgeführt zu haben, drohen Strafzahlungen. Außerdem sind Haftungsansprüche möglich.

1.10 Entwicklungsprozesse und -methoden Ein Kfz ist ein komplexes System. Es kann nur noch bedingt aus der Funktion der einzelnen Komponenten verstanden werden. Erst deren Integration führt zu dem erwarteten Leistungsbild. Der Fähigkeit zur Systemintegration kommt daher besondere Bedeutung für die Konkurrenzfähigkeit eines KfzHerstellers zu. Die Kfz-Technik ist eine Integrationswissenschaft innerhalb der Ingenieurwissenschaften. Sie bedient sich der Ergebnisse und Methoden fast jeder anderen Ingenieurdisziplin, der meisten Naturwissenschaften, Informatik, Mathematik, Psychologie, Medizin, Betriebswirtschaft usw. Die Prozesse, in denen das Kraftfahrzeug entwickelt und zur Produktion vorbereitet wird, sind heute in hohem Maße auf die Anwendung wissenschaftlicher Methoden angewiesen. Ohne eine ausgefeilte Versuchstechnik, numerische Berechnungsverfahren, Simulation von Prozessen ist es nicht mehr möglich, erfolgreich Automobile für den Weltmarkt zu entwickeln. Die Konstruktion erfolgt ausschließlich mit CAD-Systemen, fast alle funktionalen Untersuchungen werden zunächst mittels numerischer Berechnung durchgeführt und später im Versuch überprüft. Kraftfahrzeuge werden in hochgradig arbeitsteiligen Prozessen entwickelt. An einem neuen Modell arbeiten je nach Projektphase einige dutzend bis weit über tausend Fachleute zusammen. Dies geschieht in aller Regel in Multiprojektsituationen, es werden also mehrere Projekte zeitlich versetzt parallel bearbeitet. Viele der Beteiligten arbeiten gleichzeitig an mehreren Vorhaben, sie haben mehreren Projektleitern zu berichten und sind Teil mehrerer Arbeitsteams. Autos werden mit dem Ziel entwickelt, sie in Millionenstückzahlen zu bauen. Selbst von Fahrzeugen der Oberklasse werden täglich bis über dreihundert hergestellt. Die Möglichkeit zur kostengünstigen Fertigung dieser extrem variantenreichen Produkte muss schon in den frühen Phasen der Entwicklung mit berücksichtigt werden. Die Arbeitsteilung in der Entwicklung und die Multiprojektsituation stellen hohe Anforderungen an die soziale Kompetenz der Entwickler. Seit einigen Jahren erfolgen Fahrzeugentwicklung und -produktion zudem in global verteilten Strukturen; es werden also zusätzlich Anforderungen an die Fähigkeit, sich auf Englisch zu verständigen, und an das Verhalten in interkulturellen Zusammenhängen gestellt. Man kann

Q 33

Tabelle 3. Vorschriften für die Typgenehmigung nach FMVSS für Fahrzeuge bis 4536 kg Genehmigungsgegenstand

FMVSS

Passenger Car Controls and Displays (nur Sichtprüfung) Transmission Shift Lever Sequence etc. (nur Sichtprüfung) Windshield Defrosting and Defogging Systems Windshield Wiping and Washing Systems Hydraulic Brake Systems Brake Hoses Lamps, Reflective Devices, and Associated Equipment New Pneumatic Tires – Passenger Cars Tire Selection and Rims for Motor Vehicles Rearview Mirrors Hood Latch Systems (nur Sichtprüfung) Theft Protection Hydraulic Brake Fluids Retreaded Pneumatic Tires – Passenger Cars (nur Sichtprüfung) Power-Operated Window Systems Accelerator Control Systems Warning Devices Electronic Stability Control Systems New Non-Pneumatic Tires for Passenger Cars Tire Pressure Monitoring Systems Occupant Protection in Interior Impact Rigid Pole Side Impact Test (s. a. 214) Occupant Protection in Interior Impact – Upper Interior Head Impact Protection Head Restraints Impact Protection for Driver from the Steering Control System Steering Control Rearward Displacement Glazing Materials (nur Sichtprüfung) Door Locks and Door Retention Components Seating Systems Occupant Crash Protection Seat Belt Assemblies Seat Belt Assembly Anchorages Windshield Mounting Child Restraint Systems Side Impact Protection Roof Crush Resistance Windshield Zone Intrusion Rear Impact Guards Rear Impact Protection (nur Sichtprüfung) Child Seat Anchorages Fuel System Integrity Flammability of Interior Materials Fuel System Integrity of Compressed Natural Gas (CNG) Vehicles CNG Fuel Container Integrity Electric Vehicles

101 102 103 104 105 106 108 109 110 111 113 114 116 117 118 124 125 126 129 138 201 201P 201U 202 203 204 205 206 207 208 209 210 212 213 214 216 219 223 224 225 301 302 303 304 305

ohne Übertreibung sagen, dass die Entwicklung eines Kraftfahrzeugs einerseits ein technisches, ganz wesentlich aber auch ein soziales Ereignis ist. In Deutschland spielt das Kraftfahrzeug eine besonders große Rolle. Die Automobilindustrie mit ihren Zulieferern, Ingenieurfirmen, Anlagenbauern, Softwarehäusern, Vertriebsfirmen usw. ist die bei weitem größte Branche. Deutsche Firmen haben sich zu weltumspannenden und die Welt beliefernden Konzernen entwickelt. Sie stehen in Europa in einem intensiven Wettbewerb untereinander und mit französischen, italienischen, japanischen, koreanischen und US-amerikanischen Firmen. Zugleich arbeiten Automobilfirmen in zahlrei-

Q

Q 34

Fahrzeugtechnik – 1 Kraftfahrzeugtechnik

chen Kooperationen zusammen; Beispiele sind gemeinsame vorwettbewerbliche Forschung, die Normierung, Entwicklung und Produktion von Komponenten. Es besteht also gleichzeitig Wettbewerb und Kooperation – „coopetition“. Weitere große Automobilfirmen wachsen vor allem in China und Indien heran. Weltweit wird intensiv an neuen Produkten gearbeitet. Die deutschen Automobilhersteller greifen dabei auf ein dichtes Netz von Zulieferern und Ingenieurfirmen zurück. Es besteht in dieser Form nur an wenigen Stellen auf der Welt und erklärt zum Teil die Dominanz Deutschlands auf dem Gebiet der Premium-Kraftfahrzeuge. Es überrascht daher nicht, dass von den 38 Mrd. C, die in Deutschland jährlich für Forschung und Entwicklung aufgewendet werden, ca. 35 % auf den Fahrzeugbau entfallen [32].

Literatur Spezielle Literatur [1] UNECE Vehicle Regulations. Jeweils aktuelle Fassung der Richtlinien auf http://www.unece.org/ – [2] Verkehr in Zahlen 2008/2009 – [3] Beschluss der Bundesregierung vom 2.7.2003: Bundesverkehrswegeplan (2003) – [4] Ersoy, M.: Kapitel 1: Einleitung und Grundlagen. In: Heißing, B., Ersoy, M. (Hrsg.): Fahrwerkhandbuch, 2. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2008) – [5] Botev, S.: Digitale Gesamtfahrzeugabstimmung für Ride und Handling. Fortschritt-Bericht VDI, Reihe 12, Nr. 684. Düsseldorf (2008) – [6] Huinink, H.: Kapitel 5: Interaktion Fahrbahn-Reifen-Bremse. In: Breuer, B., Bill, K.H. (Hrsg.): Bremsenhandbuch, 3. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2006) – [7] 661/2009/EG: Verordnung des Europäischen Parlaments und des Rates vom 13. Juli 2009 über die Typgenehmigung von Kraftfahrzeugen, Kraftfahrzeuganhängern und von Systemen, Bauteilen und selbstständigen technischen Einheiten für diese Fahrzeuge hinsichtlich ihrer allgemeinen Sicherheit – [8] Tread Act – Transportation Recall Enhancement, Accountability and Documentation Act – [9] Kohotek, P.: Der neue Audi A4, 1. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2007) – [10] 78/2009/EG: Verordnung des Europäischen Parlaments und des Rates vom 14. Januar 2009 über die Typgenehmigung von Kraftfahrzeugen im Hinblick auf den Schutz von Fußgängern und anderen ungeschützten Verkehrsteilnehmern, zur Änderung der Richtlinie 2007/46/EG und zur Aufhebung der Richtlinien 2003/102/EG und 2005/66/EG – [11] Beschluss des Bundesrates vom 10.8.2008: Entschließung des Bundesrates zur Verbesserung der Sicherheitsausstattung von Motorrädern, 848. Sitzung (2008) – [12] Isermann, R.: Fahrdynamik-Regelung: Modellbildung, Fahrerassistenzsysteme, Mechatronik, 1. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2006) – [13] Fach, M., Ockel, D.: Evaluation Methods for the Effectiveness of Active Safety Systems with respect to Real World Accident Analysis. Paper 09-0311, 21st International Technical Conference on the Enhanced Safety of Vehicles (ESV) (2009) – [14] Schindler, V.: Kraftstoffe für morgen. Springer, Berlin (1997) – [15] Errechnet nach Herstellerangaben für den Mercedes-Benz B-Class F-Cell (2008) im Vergleich zum Mercedes-Benz B 200 CDi – [16] Hertel, P. (W.L. Gore & Associates GmbH, Putzbrunn): Membranen für Brennstoffzellen. ATZ 6, 528 ff (2005) – [17] Wallentowitz, H., Freialdenhoven, A., Olschewski, I.: Strategien zur Elektrifizierung des Antriebsstrangs, 1. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2010) – [18] Vollrath, O., Armstrong, N., Lamm, A., Bitsche, O., Schenk, J.: Die Hybridlösung von MercedesBenz in der S-Klasse. ATZ 5, 322–330 (2009) – [19] Braun, H.S., Krauß, M., Rattei, F., Bohne, W., Engelmann, M., Deuke, U., Di Pierro, M.: Der Vollhybridantrieb im ActiveHybrid X6 von BMW. ATZ 11, 792–803 (2009) – [20] Weiss,

M., Armstrong, N., Schenk, J., Lückert, P., Ruhl, T., Nietfeld, F., Gödecke, T.: Hybridsystem für die M-Klasse von Mercedes-Benz. MTZ 9, 644–651 (2009) – [21] Kirchner, E.: Leistungsübertragung in Fahrzeuggetrieben: Grundlagen der Auslegung, Entwicklung und Validierung von Fahrzeuggetrieben und deren Komponenten, 1. Aufl. Springer, Berlin (2007) – [22] Commission Recommendation of 22 December 2006 on safe and efficient in-vehicle information and communication systems: Update of the European Statement of Principles on human machine interface (C(2006) 7125 final) – [23] BMW Group: Der neue BMW 7er: Entwicklung und Technik, 1. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2009) – [24] Zimmermann, W., Schmidgall, R.: Bussysteme in der Fahrzeugelektronik, 3. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2008) – [25] Elbers, C.: Kapitel 2.7: Fahrwiderstände und Energiebedarf. In: Heißing, B., Ersoy, M. (Hrsg.): Fahrwerkhandbuch, 2. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2008) – [26] Elbers, C.: Kapitel 2.1: Fahrwerkregelsysteme. In: Heißing, B., Ersoy, M. (Hrsg.): Fahrwerkhandbuch, 2. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2008) – [27] Zuck, B., Kramer, W., Neuendorf, R.: Kühlung und Durchströmung. In: Hucho, W.-H. (Hrsg.): Aerodynamik des Automobils, 5. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2005) – [28] Hoepke, E., Breuer, S. (Hrsg.), Brähler, H., Appel, W., Dahlhaus, U., Esch, T., Gräfenstein, J.: Nutzfahrzeugtechnik – Grundlagen, Systeme, Komponenten, 4. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2006) – [29] Kraftfahrtbundesamt: Methodische Erläuterungen zu Statistiken über Fahrzeugzulassungen, Januar (2009) – [30] 443/2009/EG: Verordnung des Europäischen Parlaments und des Rates vom 23. April 2009 zur Festsetzung von Emissionsnormen für neue Personenkraftwagen im Rahmen des Gesamtkonzepts der Gemeinschaft zur Verringerung der CO2 -Emissionen von Personenkraftwagen und leichten Nutzfahrzeugen – [31] Gesetz zum Schutz vor schädlichen Umwelteinwirkungen durch Luftverunreinigungen, Geräusche, Erschütterungen und ähnliche Vorgänge (BImSch), § 37a: Mindestanteil von Biokraftstoffen an der Gesamtmenge des in Verkehr gebrachten Kraftstoffs; Treibhausgasminderung – [32] Bundesforschungsbericht (2006) Weiterführende Literatur Borgeest, K.: Elektronik in der Fahrzeugtechnik. Vieweg, Wiesbaden (2008) – Bosch GmbH: Kraftfahrtechnisches Taschenbuch, 26. Aufl. VDI-Verlag, Düsseldorf (2007) – Braess, H.-H., Seiffert, U. (Hrsg.): Handbuch Kraftfahrzeugtechnik, 5. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2007) – Breuer, B., Bill, K.H. (Hrsg.): Bremsenhandbuch, 3. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2006) – Heißing, B., Ersoy, M. (Hrsg.): Fahrwerkhandbuch, 2. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2008) – Hoepke, E. (Hrsg.): Nutzfahrzeugtechnik, 5. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2008) – Hucho, W.-H. (Hrsg.): Aerodynamik des Automobils, 5. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2005) – Isermann, R. (Hrsg.): Fahrdynamik-Regelung. Vieweg, Wiesbaden (2006) – Kramer, F.: Passive Sicherheit von Kraftfahrzeugen, 3. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2009) – Mitschke, M., Wallentowitz, H.: Dynamik der Kraftfahrzeuge, 4. Aufl. Berlin, Springer (2003) – Seiffert, U., Wech, L.: Automotive Safety Handbook. Society of Automotive Engineers (SAE) (2003) – Stoffregen, J.: Motorradtechnik, 7. Aufl. Vieweg, Wiesbaden (2010) – Wallentowitz, H., Reif, K. (Hrsg.): Handbuch Kraftfahrzeugelektronik. Vieweg, Wiesbaden (2005) – Zimmermann, W., Schmidgall, R.: Bussysteme in der Fahrzeugtechnik, 3. Aufl. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2008) Der Autor dankt Dipl.-Ing. Gerd Müller für seine Unterstützung.

2.1 Generelle Anforderungen

2 Schienenfahrzeuge

Q 35

Die Diagonale zeigt das Zusammenwirken der einzelnen Elemente eines Bahnsystems auf. In alten Strukturen werden die Strategien und Konzepte in der Führungsebenen einer Bahn erarbeitet, während das in neuen Strukturen durch ein periodisches Abstimmen der Führungskräfte der einzelnen Unternehmen erfolgt. Das Angebot in Form eine Fahrplans enthält die Bedienhäufigkeit und über Entfernung und Zeiten auch die Reisegeschwindigkeiten. Die Fahrzeuge, die heute überwiegend von Fahrzeugvermietgesellschaften beschafft und an Betreiber (Eisenbahnverkehrsunternehmen, EVUs) vermietet werden, sind sowohl auf die Infrastruktur (Eisenbahninfrastrukturunternehmen, EIUs), anzupassen, als auch die Instandhaltung auf die Fahrzeuge. Ergebnis ist dann unter anderem die Verfügbarkeit. Mit weiteren anderen Faktoren wie Komfort, Preis, Image ergibt sich dann ein Ergebnis wie Modal Split (= Anteil der Verkehrsträger am Markt) oder direkter wirtschaftlicher Erfolg. Durch die Vorteile sehr großer Raumeffizienz durch die Spurführung und geringen Energiebedarfs durch geringe Rollreibung Rad-Schiene und geringen Luftwiderstand durch Zugbildung und zudem bei elektrischen Betrieb die leichte Nutzbarkeit regenerativer Energien und die Rückspeisung der Bremsenergie in den Fahrdraht ist die Eisenbahn von den leis-

M. Hecht, Berlin; U. Kleemann, Berlin; O. Polach, Winterthur

2.1 Generelle Anforderungen Mit der Richtlinie 91/440/EWG des Rates vom 29. Juli 1991 zur Entwicklung der Eisenbahnunternehmen der Gemeinschaft begann die Umwandlung der früheren europäischen Staatsbahnen in eigenverantwortliche, grenzüberschreitend agierende Wirtschaftsunternehmen. Die Struktur von Bahnsystemen ist jedoch so stark von den technisch-betrieblichen Randbedingungen geprägt, dass die in Bild 1 aufgeführten Zusammenhänge generell, sowohl für die alten Staatsbahnen als auch für kompetitive Unternehmen weltweit gelten. Wegen der großen Bedeutung für das Gemeinwesen und den großen Finanzbedarf benötigt es stets treibende Kräfte in Politik, Gesellschaft und Wirtschaft, oben links, die aber auch auf einzelne Subsystem direkt einwirken können. Neu seit der Bahnreform ist, dass die Zulassung als hoheitliche Aufgabe von außen erfolgt und nicht mehr durch die Bahnunternehmen selbst.

Vorgaben Strategien

Politik Finanzen Zulassung

Angebot Fahrplan Preis Komfort Betrieb

Q

Personal, Energie Betriebsleittechnik Störungsmanagement Infrastruktur .

Lichtraumprofil, Achslast, Trassierung, Gleise, Fahrleitungen, Unterwerke, Stellwerke, Zugsicherungstechnik, Bahnhöfe Fahrzeuge Fassungsvermögen, Türanordnung Geschwindigkeit Zugkraft, Geschwindigkeit, Bremse, Leistung Instandhaltung Personal Werkstätten Fristen Finanzierung

Bild 1. Schienenverkehr – ein System mit starker Vernetzung

Auswirkungen Modal Split Zuverlässigkeit Ertrag Umwelt Sicherheit

Q 36

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

tungsfähigen Verkehrsmitteln das umweltfreundlichste. Einzig das Lärmverhalten ist umwelttechnisch problematisch. Entsprechend Bild 1 werden Fahrzeuge zur Erfüllung Ihrer Transportaufgabe ausgelegt. 2.1.1

Fahrzeugbegrenzungsprofil

Das Lichtraumumgrenzungsprofil der Strecke muss um folgende Wege größer sein als das Fahrzeugbegrenzungsprofil: Einfederung, Radverschleiß, Spiele, Wankbewegung des Fahrzeugs. Zusätzlich können Breiteneinschränkungen aufgrund der Fahrzeuglänge auftreten [1]. Die Beispiele in Bild 2 zeigen die große Streuung der Fahrzeugbegrenzungsprofile unabhängig von der Spurweite. So sind alle gezeigten Profile bei Normalspurbahnen mit Spurweite 1435 mm in Anwendung, außer dem Profil von Spoornet, das bei einer Kapspurbahn mit 1067 mm Spurweite angewendet wird und nur unwesentlich schmaler als die in Deutschland übliche G2-Bezugslinie [2] ist. Beim G2-Profil stören insbesondere die Abschrägungen im oberen Bereich im Gegensatz zu den weitgehend rechteckigen amerikanischen Profilen. Für spezielle Strecken, z. B. mit Doppelstockwageneinsatz oder Großraumgüterwagen werden diese Eckräume zum Profil GC ausgeweitet. Spezialbahnen können sehr große Profile aufweisen. 2.1.2

Fahrgastwechselzeiten

Bild 2. Fahrzeugbegrenzungsprofile. 1 U-Bahn Berlin Kleinprofil (Normalspur), 2 Südafrikanisches Profil für Kapspurbahnen Spoornet, 3 Europäisches Profil G2, 4 plate B, 5 plate F, 4 und 5 amerikanische Umgrenzungsprofile 6 Rheinbraun (Kohlenbahn in Deutschland), 7 Transmanche-Link (Ärmelkanaltunnel), 8 Europäisches GC-Profil, 9 Iran Railways

Die Gestaltung des Fahrzeuggrundrisses, die Anzahl der Türen und deren Anordnung werden in Abhängigkeit der vorgegebenen Fahrgastwechselzeiten definiert. Damit bei Nahverkehrsfahrzeugen mit ihren häufigen Halten und häufigem Fahrgastwechsel möglichst geringe Wechselzeiten auftreten, sind viele und große Türen vorzusehen, während bei Fernverkehrsfahrzeugen kleine und wenige Türen genügen und die Halte deutlich länger sein dürfen. Die Fahrgastwechselzeit ist eine Funktion der Fahrgastwechselquote, d. h. des Anteils der Fahrgäste des doppelten Fassungsvermögens eines Fahrzeugs, die an einer Haltestelle ein- oder aussteigen [3]. Die starken Unterschiede werden aus Bild 3 deutlich. 2.1.3

Lebenszykluskosten LCC

Für eine Optimierung der monetären Aufwendungen für ein Fahrzeug oder eine Fahrzeugflotte dürfen nicht nur die Investitionskosten betrachtet werden, sondern es müssen alle Kosten berücksichtigt werden, die während der ganzen Fahrzeuglebensdauer von häufig 30 und mehr Jahren einschließlich Beschaffung und Entsorgung auftreten. Diese Betrachtung wird unter dem Begriff „Lebenszykluskosten, Lifecyclecost (LCC)“ [4, 5] geführt. Da über die Konstruktion eines Fahrzeugs seine Eigenschaften und damit auch die verursachten Kosten beeinflusst werden, wandeln sich durch die Einbeziehung dieser Kosten die Konstruktionsvorgaben erheblich ab. Die Lebenszykluskosten umfassen somit die Kosten der Beschaffung (Bestellung, Entwicklung, Herstellung, Übernahme einschließlich Typenversuche), der Nutzung (Instandhaltungskosten, Betriebsmittelkosten, Wartungs- sowie auch Modernisierungs- und Umbaukosten) und der Desinvestition inklusive Recycling. Die Begriffsdefinitionen in [6, 7] dienen in diesem sensiblen Gebiet einer kooperativen Zusammenarbeit zwischen Hersteller und Betreiber. Eine hohe Zuverlässigkeit des Fahrzeugs, d. h. möglichst wenige ungeplante Ausfälle, wirkt sich sehr vorteilhaft auf geringe Lebenszykluskosten aus. Um dies zu erreichen, kann die Methode der Fehlermöglichkeits- und Einflussanalyse (Failure Mode Effect Analysis, FMEA) zur systematischen Optimierung des Produkts konstruktionsbegleitend angewendet werden [8]. Bild 4 zeigt ein Beispiel der Verteilung der Lebenszykluskosten für einen zweiteiligen Dieseltriebwagen, siehe [5].

Bild 3. Fahrgastwechselzeiten als Funktion der Fahrgastwechselquote. 1 Mitteleinstiegswagen SBB, 2 Einheitswagen IV SBB, 3 Nahverkehrswagen DB Bnp 719, 4 S-Bahn-Wagen DB Bx 794, 5 S-Bahn-Triebzug DB BR 420, 6 Abteilwagen Sächsische Staatsbahn C 4 Sa 13, 7 Doppelstockwagen DR, 8 Doppelstockwagen S-Bahn Zürich, 9 Doppelstockwagen DByg546

Bild 4. Lebenszykluskosten für einen Dieseltriebwagen

Q 37

2.2 Fahrwerke

Vor allem für völlig neue Fahrzeugtypen ist die Datenbeschaffung problematisch. Bei Anlehnung an ein vorhandenes Produkt und die realen Verfügbarkeitsdaten können ganz spezifisch Konstruktionsvorgaben zur Erhöhung der Verfügbarkeit gemacht werden. Insbesondere Angaben zur Ausfallrate  D 1=MDBF (Mean Distance Between Failures) für ganze Fahrzeuge oder gar Fahrzeugflotten müssen auf das Verhalten einzelner Bauteile heruntergebrochen werden. Falls durch Redundanz bei Ausfall eines Bauteils das Fahrzeug weiter betrieben werden könnte, muss die Reparaturhäufigkeit berücksichtigt werden, MkmtR (mean km to repair) siehe [9]. Beispiel für Verfügbarkeitsvorgaben: 2 Kompressorausfälle je 106 km. Eine weitere Möglichkeit zur Kostenverringerung ist der Übergang von der präventiven Wartung zur zustandsbezogenen Wartung. Bei der präventiven Wartung wird nach bestimmten Zeit- oder Wegintervallen eine Wartungsarbeit vorbeugend ausgeführt, während bei der zustandsbezogenen Wartung im Idealfall kurz vor dem Ausfall ein Wartungseingriff erfolgt. Letztere Vorgehensweise wird durch die Verfügbarkeit von kostengünstiger und zuverlässiger Diagnosetechnik zunehmend möglich, s. Q 2.5.2. Insbesondere bei Diesellokomotiven ergeben sich hierbei an den Großkomponenten Dieselmotor, Getriebe, Kühler und Druckluftversorgung derartige Einsparpotentiale, dass sich auch für ältere Lokomotiven in großer Stückzahl die Umrüstung auf neue Großaggregate lohnt.

Die Kräfte werden über Schwellen aus Holz, Beton oder Stahl auf den Schotter übertragen. Auf den Schwellen werden die Schienen über Rippenplatten 1 W 20 oder 1 W 40 geneigt gelagert eingebaut. Zwischen Schiene und Schwelle ist es durch Einfügen einer Zwischenlage in bestimmten Grenzen möglich, das dynamische Verhalten auch nachträglich, während der Liegedauer, noch zu verändern. Einfaches Ersatzmodell mit Daten siehe Bild 75. Die Gleise liegen nicht perfekt entsprechend ihrer Trassierung, sondern es treten Abweichungen auf (Bild 6). Dabei werden in Querrichtung (y) folgende beiden Größen definiert: die Spurweite s als Abstand der Innenkanten der beiden Schienen und die Richtungslage u als Querlageabweichung der Gleismitte als gedachte Linie. In Hochrichtung wird die gegenseitige Höhenlage m' der beiden Schienen und die Längshöhe h wiederum als Lage der gedachten Mittellinie der beiden Schienen definiert. Die Bezeichnungen an der Schiene finden sich in Bild 7. Die Gleisunebenheiten werden als Funktionen der Wellenlänge L oder der Wegkreisfrequenz ˝ D 2 =L angegeben. Mit zunehmender Wellenlänge nehmen auch die Unebenheitsamplituden zu. Als Auslegungsdaten werden häufig die folgenden Unebenheitsspektren verwendet [10] – Längshöhenfehler (Vertikalabweichung der Gleislage)     m2 AV ˝c2   Sz ˝N D  ; 2 2 2 2 N N rad=m ˝ C˝r ˝ C˝c

2.2 Fahrwerke

– Richtungsfehler (Lateralabweichung der Gleislage)     m2 AA ˝c2   Sy ˝N D  2 ; 2 2 2 N N rad=m ˝ C˝r ˝ C˝c

2.2.1

– Querhöhenabweichung der Schienen in Radiant

Grundbegriffe der Spurführungstechnik

Im Folgenden werden die grundlegenden Begriffe der Spurführungstechnik erläutert, ohne auf Details einzugehen. Obwohl das Gleis organisatorisch bei den Bahnen der Bautechnik zugerechnet wird [1], sind Fahrzeug und Gleis dynamisch betrachtet ein eng gekoppeltes System, sodass hier auch die fahrzeugtechnisch relevanten Parameter des Gleises angesprochen werden. Das traditionelle Querschwellengleis (Bild 5) setzt mit dem Oberbau auf dem Unterbau auf. Der Schotter oberhalb der Schutzschicht hat eine Vielzahl von Aufgaben: Lastverteilung und Kraftübertragung in alle drei Richtungen: Vertikal: Übertragung der Gewichtskraft des Zuges; Längs: Übertragung der Zug- und Druckkräfte der endlos verschweißten Schienen in Funktion der Temperatur und der Längskräfte des Zuges; Quer: Übertragung der Knickkräfte bei großen Druckspannungen im Gleis an warmen Tagen und der Querkräfte des Zuges, insbesondere bei Bogenfahrt. Zudem sind Feder- und Dämpfungsaufgaben zu erfüllen. Ganz wesentlich ist die Wirkung des Gleisbettes als Schallabsorber zur Reduktion des Rollgeräusches.

  AV ˝c2    S' ˝N D  2 2 N N ˝ C˝r ˝ 2 C˝c2 ˝N 2 C˝s2

Bettung (Schotter) Schutzschicht

5 :1,2

1

300

Oberbau 1:20

Unterbau Bild 5. Konventionelles Schotter-Querschwellengleis



Bild 6. Beschreibung der Gleislageabweichungen. a Gleislagekoordinaten in der Messebene; b horizontale Gleislagekoordinaten; c vertikale Gleislagekoordinaten

Schiene Schwelle

400

1 rad=m

Q

mind. 3000 1435



Q 38

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 7. Bezeichnungen an der heute üblichen Breitfuß- oder Vignolesschiene. 1 Fahrfläche, 2 Kopfabrundung, 3 Flanke, 4 Schienenkopf, 5 Schienensteg, 6 Schienenfuß

Bild 9 zeigt verschiedene Beispiele ausgeführter Räder. Gummigefederte Räder werden im Personennah- und Regionalverkehr zur Schwingungsentkopplung eingesetzt. Gummigefederte Räder der Bauart Bochum 54 weisen Federsteifigkeiten in radialer Richtung von ca. 50 kN=mm auf und in axialer Richtung ca. 20 kN=mm. Dies bedeutet somit, dass die Räder in vertikaler Richtung deutlich härter als in Querrichtung sind. Aus Spurführungsgründen können die Räder quer nicht weicher gemacht werden. Die Radbauart Bochum 84 ermöglicht das Montieren des Radkranzes mit weniger Hilfseinrichtungen, während die Bauart Bo 54 leichtere Räder ermöglicht. Für Fernverkehrsbahnen werden heute vorwiegend Scheibenräder eingesetzt. Tangential gewellte Räder weisen häufig etwas weniger Masse auf gegenüber solchen mit ebener Scheibe, die sich durch geringere Lärmabstrahlung auszeichnen. Das Lärmverhalten kann unabhängig von der Radbauart weiter durch Radschallabsorber verbessert werden, im Bild 9b Axialund Radialabsorber als Zungenabsorber. 2.2.3

mit folgenden Daten für ein konventionelles Gleis in gutem Zustand (kleiner Störpegel): ˝s D 0;4380 rad=m, ˝c D 0;8246 rad=m, ˝r D 0;0206 rad=m, AV D AA D AC D 5;9233  107 m  rad, a D0;75 m. 2.2.2

Radbauarten

Die Bezeichnungen am Rad sind in Bild 8 aufgeführt. Die Lauf- oder Fahrfläche berührt die Schienenfahrfläche insbesondere im Bereich nahe des Spurkranzes. Der äußere Bereich der Lauffläche, die in etwa doppelt so breit ist wie die Fahrfläche der Schiene, wird vor allem zum Durchfahren von Weichenherzstücken [1] mit flachen Kreuzungswinkel benötigt, in Sonderfällen auch in engen Bögen. Der Spurkranz ist ein Sicherheitshilfsmittel, das nur in seltenen Fällen benötigt werden darf, da sonst großer Verschleiß auftritt. Die Laufflächenneigung wird meist größer gleich der Schienenneigung gewählt. Da die Flächenpressung im Radaufstandspunkt deutlich über der Fließgrenze liegt, wird mit jeder Überrollung Material von der Laufflächenmitte nach außen gequetscht. Dank der Fase 11 kann dieses Material einen gewissen Raum finden ohne überzustehen. Die Kennrille 13 gibt auf einfache Weise an, wann der Verschleißvorrat an Radmaterial für das Reprofilieren der Räder aufgebraucht ist (gestrichelte Linie).

Der Radsatz (Bild 10) besteht aus der Radsatzwelle und den beiden montierten Rädern. Die Welle ist entweder als Vollwelle massiv oder als Hohlwelle hohlgebohrt oder hohlgeschmiedet. Letzteres reduziert die Masse und ermöglicht die Ultraschallprüfung mit einer Ultraschallprüfsonde. Die Verbindung kann als Presssitz, Schrumpfsitz oder Klebschrumpfsitz ausgeführt werden. Bei einem Klebschrumpfsitz kann die Nabe deutlich schwächer als bei einer reinen Schrumpf- oder Presssitzverbindung ausgeführt werden (s. Bild 9a). Die Räder werden heute fast nur noch als Voll- oder Monoblocräder hergestellt. Diese sind wesentlich leichter als bereifte Räder. Die früher geltend gemachte Materialersparnis durch Tausch des Radkranzes anstelle des ganzen Rades bei Radverschleiß ist bei heutigen Lohnkosten meist von untergeordneter Bedeutung. Auch das Versagensverhalten ist wesentlich weniger kritisch, da bei bereiften Rädern der Radreifen stets unter Zugspannung steht, während bei Monoblocrädern durch entsprechende thermische Behandlung bei der Fertigung der Radkranz Druckeigenspannungen aufweisen kann. Risse in der Lauffläche breiten sich dann, bei Vorhandensein von Druckeigenspannungen, nicht aus. Bild 11 zeigt die spurführungstechnisch relevanten Abstände im Radsatz. Diese Abmessungen können sich bei gleicher Spurweite durchaus unterscheiden. So beträgt z. B. der Rückenflächenabstand in Europa 1360 mm, während er in USA und China aufgrund dickerer Spurkränze auf 1353 mm festgelegt ist. Diese Maße sind für Weichenfahrten relevant. 2.2.4

Bild 8. Bezeichnungen des Rads im Berührbereich von Rad und Schiene. 1 Lauf-(Fahr-)fläche, 2 Spurkranz, 3 Spurkranzstirnfläche, 4 Hohlkehle, 5 Spurkranzflanke, 6 Spurkranzkuppe, 7 Spurkranzrückenfläche, 8 Radrückenfläche, 9 Lauf-(Fahr-)flächenneigung, 10 Spurkranzflankenwinkel, 11 Fase, 12 Radstirnfläche, 13 Kennrille, 14 Querprofil minimaler Raddurchmesser

Radsatz

Rad-Schiene-Kontakt

Um realitätsnahe spurführungstechnische Berechnungen ausführen zu können, muss die Profilpaarung von Rad und Schiene genau bekannt sein. Bild 12 zeigt die heute bei hochbelasteten Vollbahnstrecken meistverbreitete Paarung. Diese Abhängigkeit resultiert nicht nur aus den in den obigen Bildern aufgeführten Konturen von Rad und Schiene im Berührbereich, sondern auch aus dem Abstand der Körper (Spurmaß und Spurweite) und aus der Neigung der Schienen. Auch verschlissene Profile können messtechnisch erfasst werden. Die Zahlen an der Radkontur in Bild 12a und b geben die Querverschiebung des Radsatzes aus der Gleismitte an und die Lage des Berührpunktes auf der Lauffläche. Für jeden Millimeter Radsatzquerverschiebung ist ein Pfeil eingetragen, der auf den korrespondierenden Berührpunkt auf der Schiene weist. Im Vergleich der Querlageänderung des Berührpunktes mit dem auf der Abszisse aufgetragenen Maßstab wird deutlich, dass kleine Querlageänderungen zu großen Verschiebungen des Berührpunktes führen.

2.2 Fahrwerke

Q 39

a

Q

b

c

d

e

Bild 9. a Lokomotivrad DB BR 010, ¿ neu 1250 mm, abgenutzt 1170 mm, Masse neu 634 kg, rechts Antriebsseite, links Nichtantriebsseite; b Straßenbahnrad Bo 54 ¿ 840/760 mm, 305 kg; c doppelt gewellt mit Radreifen und Radschallabsorber ¿ 850/780 mm, 292 kg; d Straßenbahnrad Bo 2000 mit Anbaumöglichkeit von Radschallabsorbern, ¿ 590/530 mm, 184 kg; e ICE3-Rad mit Radbremsscheiben ¿ 923,5/830 mm, 483 kg (Quelle Bochumer Verein)

7 8 9

6

11 10

5

2

4 3

15

14

12

13

1 Bild 10. Bezeichnungen am Radsatz, oben links bereiftes Rad, unten links Vollrad, rechts Rad mit Radbremsscheibe. 1 Radkranz, 2 Vollrad, 3 Scheibe, 4 Nabe, 5 Radsitz, 6 bereiftes Rad, 7 Radreifen, 8 Sprengring, 9 Radfelge, 10 Nabensitz für Wellenbremsscheibe oder Triebzahnrad, 11 Radbremsscheibe, 12 Wellenschenkel, 13 Hohlwelle, 14 Vollwelle

Bild 11. Maße am Radsatz. 1 Messkreisebene, 2 Stützweite, 3 Nenndurchmesser, 4 Spurkranzdicke, 5 Spurkranzhöhe, 6 Spurmaß, 7 Rückenflächenabstand, 8 Leitmaß, 9 Messabstand (meist 10 mm)

Q 40

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 12. Berührpunkte und Berührfunktionen von Rad und Schiene, Profilpaarung Rad S 1002, Spurmaß 1426 mm, Schiene UIC 60, 1 W 40 geneigt, Spurweite 1435 mm. a Linker Berührpunkt; b rechter Berührpunkt; c Rollradiendifferenzfunktion delta R und Kontaktwinkeldifferenzfunktion delta tan  ; d äquivalente Konizität

Die Rollradiendifferenzfunktion gibt den Unterschied zwischen rechtem und linkem momentanen Rollradius an. Je größer die Radiendifferenz bei gegebener Querverschiebung, desto größer ist das Wendevermögen eines Radsatzes. Dies ist vor allem für radial einstellende Radsätze in engen Bögen hilfreich. Die Kontaktwinkeldifferenzfunktion ist ein Maß für die zentrierende Querkraft. Bei Losradkonstruktionen ist sie die einzige, die Fahrwerke in Mittenposition des Gleises haltende Größe. Die äquivalente Konizität gibt die Kegelneigung eines gedachten Radsatzes mit konstanter Konizität an, der bei gegebener Querverschiebung dieselbe Wellenlänge aufweist wie das vorliegende Profil. Deutlich ist zu erkennen, dass mit beginnendem Spurkranzanlauf (Querverschiebung über 6 mm) die Konizität plötzlich stark zunimmt. Neben den geometrisch bedingten Kräften wirken zudem durch die Abrollbewegung hervorgerufene Kräfte, die Schlupfkräfte. Die Präsenz der Tangentialkräfte im Rad-Schiene-Kontakt ist durch Schlupf, also Relativbewegung der Körper, bedingt. Der Schlupf wird meistens als dimensionslose, auf die Fahrgeschwindigkeit bezogene Größe angegeben (Relativschlupf). In der Kraftschluss-Schlupf-Funktion wird zwischen dem Mikround Makroschlupfbereich unterschieden (Bild 13). Im Mikroschlupfbereich entstehen die Tangentialkräfte überwiegend durch Materialdehnung (creep) und die Schlupfwerte erreichen einige ‰. Im Makroschlupfbereich werden die Kräfte überwiegend mittels Reibung übertragen. Bei konstantem Reibbeiwert wird im Bereich der Sättigung eine konstante Kraft erreicht. Wird auch die Abnahme des Reibbeiwertes mit der Schlupfgeschwindigkeit berücksichtigt, entsteht ein abfallender Ast der Kraftschluss-Schlupf-Funktion (Bild 13). In dynamischen Analysen werden komplexe Zusammenhänge in der Berührfläche von Rad und Schiene berücksichtigt. Neben dem Schlupf in Längs- und Querrichtung ist der Bohrschlupf (spin) von Bedeutung. Durch die Neigung der Kontaktfläche entsteht beim Radsatz ein Drehen um die Normale zur

Bild 13. Kraftschluss-Schlupf-Funktion

Berührfläche mit der Winkelgeschwindigkeit !B (Bild 14) !B D! sin  mit !B Bohrschlupf, ! Rollgeschwindigkeit des Radsatzes und  Kontaktwinkel. Die Kontaktkräfte wurden am umfangreichsten von Johnson [11] und Kalker beschrieben. Die exakte Theorie von Kalker [12] ermöglicht die Berechnung der Tangentialkräfte unter der Präsenz von Längs-, Quer- und Bohrschlupf. Die Berührfläche wird auf die Haft- und Gleitzone aufgeteilt, und die Tangentialspannungen werden in einzelnen Elementen der Fläche berechnet. Für lineare Berechnungen ergibt die Theorie von Kalker unter Annahme der elliptischen Berührfläche: Fx DG a b c11 sx ; Fy DG a b c22 sy G 

p .a b/3 c23  ;

wobei G Schubmodul, a, b Halbachsen der Berührellipse, c11 , c22 , c23 Koeffizienten nach [12], sx , sy Relativschlupf in

2.2 Fahrwerke

Q 41

Bild 14. Bohrschlupf durch Neigung der Berührfläche zur Drehrichtung

Längs- und Querrichtung und auf die Fahrgeschwindigkeit bezogener Bohrschlupf sind. Für nichtlineare Berechnungen wurden diverse Programme entwickelt, die jedoch lange Rechenzeiten in Anspruch nehmen. Für Anwendungen in Simulationen werden oft vereinfachte Theorien gesucht, die auch die Nichtlinearitäten berücksichtigen. Die Methode von Polach [13] basiert auf der Gleichung  2Q f " F D Carctan " 2   1C" mit Q Radlast, f Reibbeiwert, " Steigung der Tangentialspannung in der Haftzone und "D

2 C  a2 b s; 3 Q f

wobei C die Konstante der Nachgiebigkeit der berührenden Körper ist. Werden die Koeffizienten von Kalker [12] verwendet, ergibt sich zur Berechnung der in Längsrichtung wirkenden Kraft folgende Gleichung für die Steigung der Tangentialspannung "D

1 G  a b c11 sx : 4 Q f

Die in [13] beschriebene Methode berücksichtigt auch Bohrschlupf und ist wegen der kurzen Rechenzeit für numerische Simulationen gut geeignet. Eine Erweiterung dieser Methode für große Schlüpfe durch Traktion oder Bremsen ist in [14] zusammen mit typischen Eingabeparametern aufgeführt. Für Übertragung der Zug- und Bremskräfte sind die Kraftschluss-Schlupf-Kennlinien in Fahrtrichtung maßgebend. Die erreichbaren Kraftschlussbeiwerte variieren stark je nach den Konditionen zwischen Rad und Schiene. Die Schlupfgeschwindigkeiten im Rad-Schiene-Kontakt können beim Anfahren mit großen Zugkräften mehrere km=h erreichen. Bei trockenen Verhältnissen ist die Kraftschluss-Schlupf-Kennlinie durch einen steilen Anstieg und nach dem Maximum durch einen abfallenden Ast charakterisiert. Bei ungünstigen Adhäsionsverhältnissen (nass, glatt, verschmutzt) nimmt die Steigung ab und der abfallende Ast ist weniger ausgeprägt oder gar nicht erkennbar (Bild 15). Als Mittel zur Adhäsionssteigerung ist die Verwendung von Sand stark verbreitet. Durch die harten Sandkörner treten lokale Verformungen der Oberflächen auf, die zu einer Aufrauung von Rad und Schiene führen. Es erhöht sich die größte übertragbare Kraft, die Wirkung nimmt aber nach dem Sanden schnell ab. Verschiedene andere Schienenkonditioniereinrichtungen haben sich wegen dem hohen technischen und energetischen Aufwand bis jetzt nicht verbreitet. Aufgrund der Führung des Radsatzes und der Kräfte im Radaufstandspunkt können sich unterschiedliche Stellungen des Radsatzes ergeben (Bild 16). Der überradiale Radsatz lenkt nach bogeninnen, der unterradiale nach bogenaußen. Nur bei radialer Stellung verschwindet der Anlaufwinkel ˛ zwischen Rad und Schiene.

Bild 15. Beispiele der Kraftschluss-Schlupf-Funktionen für verschiedene Randbedingungen

Bild 16. Radsatzstellungen im Gleis

In starrachsigen Drehgestellen hat der vorlaufende Radsatz gewöhnlich eine unterradiale Einstellung, der nachlaufende eine überradiale. 2.2.5

Fahrwerkskonstruktionen

Die Radsätze werden federnd im Drehgestellrahmen durch die sog. Primärfederung gelagert. Ausführungen über Federn siehe G2. Neben der Komfortverbesserung und Kraftspitzenreduzierung zum Aufbau hin, gleichen die Federn auch die Radkräfte durch elastische Verbindung aus. Der Einsatz von Gummifedern ermöglicht je nach konstruktiver Gestaltung die Wahl unterschiedlicher Federkennlinien in alle drei Raumrichtungen, eine oft hinreichende Dämpfung durch die Gummidämpfung und zusätzlich eine Körperschallentkopplung, die durch Stahlelemente nicht erreicht wird. Die möglichen Stellungen im Gleis zeigt Bild 17. In dieser Darstellung ist der Abstand der Räder und der Schienen um das Spurmaß verringert. D. h. die beiden Räder fallen in einem Punkt zusammen und die Schienen sind nur durch das Spurspiel getrennt. Bei Freilauf läuft der vorlaufende Radsatz bogenaußen an, während beim nachlaufenden Radsatz kein Spurkranzkontakt besteht und damit Freilauf vorliegt.

Bild 17. Fahrwerkstellungen im Gleis

Q

Q 42

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 18. Bewegungskoordinaten von Schienenfahrzeugen

Je enger der durchfahrene Bogen, je größer die Überhöhung, je kleiner die Fahrgeschwindigkeit und je kleiner das Spurspiel ist, um so wahrscheinlicher geht der Zustand Freilauf in den Spießgang über, bei dem der nachlaufende Radsatz mit dem bogeninneren Rad an die bogeninnere Schiene anläuft. Bei großen Querkräften nach bogenaußen, z. B. bei Neigezügen mit hoher Querbeschleunigung, kann der umgekehrte Fall auftreten, das Anlaufen des nachlaufenden Radsatzes bogenaußen, trotz überradialer Einstellung. Dann liegt Außensehnenstellung vor. Der seltene Fall von Innensehnenstellung, Anlauf der bogeninneren Räder beider Radsätze, tritt meist nur bei Triebfahrzeugen auf, die bei schlechten Kraftschlussverhältnissen im überhöhten Bogen bei sehr kleinen Fahrgeschwindigkeiten große Zugkräfte ausüben. Die Bewegungen des Schienenfahrzeugs werden mit folgenden Begriffen beschrieben (Bild 18): Schwingungen in Richtung der Achsen: – x-Richtung (= Längsrichtung): Zucken, – y-Richtung (= Querrichtung): Querschwingen, – z-Richtung (= Vertikalrichtung): Tauchen. Drehbewegung: – ' Drehen um Längsachse x: Rollen, –  Drehen um Querachse y: Nicken, – Drehen um Hochachse z: Wenden, Gieren. An kombinierten Bewegungen sind für das Schwingungsverhalten von Schienenfahrzeugen vor allem Wanken = Rollen + Querschwingen und Schlingern = Wenden + Querschwingen von Bedeutung. Als Beispiel wird der gegenseitig gesteuerte Radsatz für einen Neigezug (Bombardier Regioswinger der DB AG, VT 612) gezeigt (s. Bild 19). Die Verbindung der Achslager über schräg angelenkte Stangen ist deutlich erkennbar. Durch die Verwendung von Losrädern kann der Fußboden des Wagendurchgangs sehr tief gelegt werden, wie beim Talgo (Bild 20) [15]. Die Lagerung des Aufbaus auf dem Fahrwerk erfolgt über die sogenannte Sekundärfeder. Wie bereits bei der Radsatzführung ausgeführt, werden bevorzugt Federn

Bild 19. Drehgestell mit gegenseitig gesteuerten Radsätzen (Quelle Bombardier)

Bild 20. Talgofahrwerk (Quelle Patentes Talgo SA)

verwendet, die alle drei Raumrichtungen unterstützen, Schraubenfedern mit Flexicoilwirkung oder Luftfedern. Flexicoilfedern haben die früher üblichen Wiegenanordnungen mit Schraubenfedern für die Vertikalfederung und Pendeln für die Querfederung abgelöst. Die Flexicoilfeder ermöglicht die Quer- und die Vertikalabfederung durch ein Element. Zusätzlich gestattet sie die verschleißfreie Ausdrehbewegung des Drehgestells. Die Flexicoilfeder biegt sich dabei seitlich um den Querfederweg sq nach Bild 21 aus. Der Querfederweg sq und die Querfederkonstante cq lassen sich wie folgt berechnen [16]:    1 2 L L sq DFq tan L F  2 S mit Fq Querkraft, F axiale Druckkraft, L Höhe der Feder unter Wirkung der axialen Druckkraft, S, B,  Rechengrößen. Die Größen , B und S werden mit folgenden Gleichungen berechnet: s F D ; B .1F=S/ S D3360

Ld 4 ; i r 3

Bild 21. Flexicoilwirkung einer Schraubenfeder

2.2 Fahrwerke

Q 43

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Bild 22. Sekundärfeder Luftfeder mit Kennlinien. 1 Luftfederbalg, 2 Lagerplatte Wagenkasten, 3 Stützrohr Drehgestell (Quelle ContiTech Luftfedersysteme)

Q 44

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 23. Sekundärfeder Luftfederrollbalg. 1 Luftfederbalg, 2 Gleitplatte, 3 Befestigungsplatte, 4 Kolben, 5 O-Ring (ContiTech Luftfedersysteme, Typ 840N.1B, load condition at 6;6 barD 73 kN)

B D1460 cq D

Ld 4 ; i r

Fq sq

mit Fq , F in N; L, r, d, i ist die Zahl der freien Windungen. sq in mm; S in N; B in Nmm2 ;  in 1=mm. Die rechnerischen Werte für den Querfederweg sq bzw. die Federkonstante cq liefern nur Anhaltswerte. Im konkreten Fall streut die Querfederkonstante stark. Sie ist auch abhängig von der Lage der Federenden. Um bei Tauchbewegungen keine Lenkbewegungen hervorzurufen, müssen für die rechte und linke Sekundärfeder gegensinnig gewickelte Schraubenfedern verwendet werden. Luftfedern werden bei kleinen Auslenkungen (bis ca. 100 mm) auch für die Ausdrehbewegung genutzt. Bei größeren Bewegungen, insbesondere bei Bahnen mit engen Radien, ist ein Kugeldrehkranz erforderlich. Luftfedern werden um so weicher, je kleiner der Druck im System ist und je größer das Zusatzvolumen ist. Allerdings verringert sich dann auch die Tragfähigkeit. Bild 22 zeigt eine Luftfeder, Halbtorusbalg, mit zugehörigen Kennlinien. An den Beispielen der horizontalen Kennlinien ist zu erkennen, dass bei Erhöhung der Vertikalkraft auch die Querfedersteifigkeit ansteigt. Die vertikalen Federkennlinien sind für verschiedene Zusatzluftvolumina aufgeführt. Je größer das Zusatzluftvolumen ist, desto weicher wird die Federcharakteristik. Die Strömungswiderstände zwischen der Luftfeder und dem Zusatzluftvolumen müssen allerdings sehr klein sein. Eine Ausführung als Rollfederbalg zeigt Bild 23. Bei Ausfall der Luftfeder oder des Luftversorgungssystems wirkt hier die unter der Gleitplatte angeordnete Gummiblockfeder als Notfeder. Bezüglich der Dämpfung sei auf Q1.5.4 verwiesen. Im Gegensatz zum Kraftfahrzeug werden bei Schienenfahrzeugen jedoch Zweirohrdämpfer nicht nur in vertikaler Richtung, sondern auch in Querrichtung und als Schlingerdämpfer zur Dämpfung von Drehbewegungen benötigt. 2.2.6

Neigetechnik

Um auf konventionell trassierten Strecken mit vielen engen Gleisbögen ein attraktiveres Angebot durch kürzere Fahrzeiten bieten zu können, werden zunehmend Neigezüge eingesetzt. Durch Neigen des Fahrzeugaufbaus nach bogeninnen wird der Fahrgast von aus der Querbeschleunigung resultierenden Querkräften entlastet. Die im Radaufstandspunkt wirkenden Kräfte (s. Q2.7.3) werden durch die Neigetechnik kaum beeinflusst. Da hier dieselben Grenzen wie für konventionelle Fahrzeuge gelten, jedoch anteilmäßig höhere Fliehkäfte wirken, werden die Neigezüge in der Regel mit gleisschonenden, radialeinstellenden Fahrwerken ausgestattet.

Es gibt im Wesentlichen zwei verschiedene Neigeprinzipien: passiv und aktiv. Beim passiven System werden die auf das Fahrzeug wirkenden natürlichen Kräfte genutzt, um es nach bogeninnen zu neigen [15]. Beim aktiven System wird die Bewegung durch äußere Kräfte erzwungen. Bild 20 zeigt ein Ausführungsbeispiel für das passive System. Durch die Anordnung der Luftfedern im Dachbereich, die dargestellten Säulen dienen als Zusatzluftbehälter, wird ein virtueller Drehpunkt weit oberhalb des Schwerpunkts des Wagenkastens erzeugt. Der Wagenkasten neigt sich über den durch die Gleisüberhöhung hervorgerufenen Winkel ˇ hinaus um den Winkel ˛ nach bogeninnen und reduziert so die auf die Fahrgäste wirkende Querbeschleunigung. Bei konventionellen Fahrzeugen, bei denen der Schwerpunkt normalerweise über dem Drehpunkt liegt, tritt der gegenteilige Effekt auf. Der Wagen neigt sich nach außen, und so erhöht sich die auf den Fahrgast wirkende Querbeschleunigung. Eine als Wankstütze wirkende Drehstabfeder vermindert die Problematik bei konventionellen Fahrzeugen. Bei aktiven Systemen werden die Stellkräfte pneumatisch, hydraulisch, elektromagnetisch oder elektromotorisch aufgebracht. Um keinen Platz im Fahrgastraum zu verlieren, sind heute alle Stelleinrichtungen im Drehgestell integriert. Das aktive Stellglied kann entweder über, in oder unter der Sekundärfeder angeordnet sein. Eine Trennung der Aufgaben der Sekundärfederung von der Stellaufgabe hat sich bewährt, sodass heute nur noch Lösungen unter oder über der Sekundärebene ausgeführt werden. Bei Anordnung unter der Sekundärebene wirken auf die Sekundärfeder keine zusätzlichen Querkräfte, die Neigeeinrichtung ist jedoch im stärker beanspruchten nur primär abgefederten Bereich angeordnet. Bei Anordnung des Stellzylinder oberhalb der Sekundärfeder wirkt auf die Sekundärfeder die volle Querbeschleunigung wie auf Gleisebene. Ein aktiver Querstellzylinder muss dann ein zu starkes Auswandern des Fahrzeugaufbaus aus der Zentralen vermeiden [17]. Dadurch entstehen keine weiteren Radlastunterschiede zwischen bogeninnen und bogenaußen und das Lichtraumprofil wird besser ausgenutzt als ohne. Die Drehpolhöhe wird möglichst im Bereich der Sitzfläche oder knapp darüber vorgesehen, da dies die wenigsten Magenirritationen hervorruft [18]. Die Ansteuerung der Stellglieder erfolgt heute in aller Regel durch Auswertung von Querbeschleunigungsund Wendegeschwindigkeitssignalen. Letztere werden meist mit faseroptischen Kreiselsystemen erfasst. Die Problematik ist die Unterscheidung von Anregungen durch Gleislagefehler im Gegensatz zur Erkennung von Trassierungseinflüssen. Durch Weiterentwicklung von Satellitennavigationssystemen, z. B. GPS und Galileo, werden auch Lösungen mit Streckendatenbanken denkbar, die heute nur über Gleismarker angesprochen werden können. Bild 24 zeigt eine Anordnung der Neigeeinrichtung unter der Sekundärfeder und die Anlenkung über Pendel. Eine andere konstruktive Ausführung desselben Prinzips zeigt Bild 25. Die Neigetraverse wird hier über Rollen abgestützt und die Sekundärfeder besteht aus einer einzigen Luftfeder. Ein Wankstabilisator ist hier unabdingbar. Während bei konventionellen Bahnsystemen unausgeglichene Querbeschleunigungen auf Gleisebene von 0,65 bis 0;8 m=s2 und in Ausnahmefällen 1;0 m=s2 zugelassen werden, können diese bei verbessertem Komfort für den Fahrgast bei passiven Systemen typisch auf 1;4 m=s2 und bei aktiven Systemen auf 1,8 bis 2;0 m=s2 vergrößert werden. Damit lassen sich Geschwindigkeitserhöhungen im Bogen bei verbessertem Fahrkomfort von bis zu 18 % bei passiven Systemen und bis zu 30 % bei aktiven Systemen erreichen. Bei der Einführung eines Neigezugsystems genügt es jedoch nicht, nur Neigefahrzeuge zu beschaffen, sondern auch die Signaltechnik und die Gleislagequalität muss an die höhere Fahrgeschwindigkeit angepasst werden.

2.3 Aufbau, Fahrzeugarten

Q 45

Bild 24. Neigeeinrichtung VT 612 Regioswinger. 1 Wagenboden, 2 Sekundärfeder, 3 Vertikaldämpfer und Wankstütze, 4 Querdämpfer, 5 Pendel, 6 Stellantrieb, 7 Drehgestellrahmen, 8 passive Radsatzlenkung, 9 Radsatz (Quelle Bombardier)

Bild 26. Grundsatzanordnungen von Aufbauten und Fahrwerken

Energieverzehrelemente (angeschraubt)

Bild 25. Neigemechanismus SBB ICN. 1 Traverse, 2 Wankstabilisator, 3 Sekundärluftfeder, 4 Neigetraverse, 5 Radsatzführung, 6 Stützrolle, 7 Stellantrieb, 8 Drehgestellrahmen (Quelle Alstom)

2.3 Aufbau, Fahrzeugarten Der Aufbau kann auf unterschiedliche Weise von Fahrwerken abgestützt werden (Bild 26). Ausgeführt werden konventionelle Einzelfahrzeuge oder Gliederzüge, bei denen sich Aufbausegmente auf andere abstützen. Da jedes Fahrwerk eine große Masse aufweist, führt die bei Gliederzügen meist verringerte Fahrwerkanzahl oder auch Radanzahl zu einer Gewichtsminimierung. Zudem wird die Lärmemission bei der Vorbeifahrt durch geringere Radanzahl ebenso minimiert. 2.3.1

Rohbau

Für die Bauweise des Aufbaus sind folgende drei Prinzipien momentan im praktischen Einsatz: Bei der Differentialbauweise werden Bleche und Winkeloder Rohrprofile schweißtechnisch miteinander verbunden (Bild 27), wie im Bereich des Führerraumfensters dargestellt. Als Werkstoff wird bevorzugt Stahl St 52 oder rostfreier Stahl verwendet. Diese Bauweise erfordert hohe handwerkliche Fähigkeiten und großen nachfolgenden Richtaufwand. Die heute am weitesten verbreitete Methode im Reisezugwagen- und Triebwagenbau ist die Aluminium-Strangpressprofilbauweise. Die Röhre des Fahrzeugrohbaus wird aus für die

Bild 27. Fahrzeugfront des Corradia Lint Triebwagens in Stahl-Differentialbauweise mit Energieverzehrelementen. Der Kasten kann modular mit ein oder zwei Doppeltüren je Fahrzeugseite ausgeführt werden (Quelle Alstom)

jeweilige Fahrzeugbauart speziell gefertigten Strangpressprofilen mit Längsnähten zusammengeschweißt. Als Werkstoff werden Aluminiumlegierungen verwendet. Die höheren Kosten des Materials werden durch wesentliche Reduktion der Fertigungskosten in der Regel mehr als kompensiert. Bild 28 zeigt die große Vielfalt der darstellbaren Fahrzeugquerschnitte auf. Eine Sandwich-Fachwerkbauweise mit aufgeklebten Sandwichplatten als Schubfelder wird beim Regioshuttle verwendet (Bild 29, s. a. Bild 35). 2.3.2

Klimaanlage

Die Grundlagen zu Fahrzeugklimaanlagen sind in Kapitel M aufgeführt.

Q

Q 46

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 28. Verschiedene Fahrzeugkästen in Aluminium-Strangpressprofilbauweise (Quelle ALCAN)

Bild 29. Regioshuttle (Stadler Pankow). Oben geschweißter Stahlrohbau, unten fertiges Fahrzeug

Bild 30. Aufbauprinzip Klimaanlage mit offenem Unterdruckkühlprozess. 1 Umgebungsluft, 2 Luft-Luft-Wärmetauscher, 3 elektrisches Heizregister, 4 Zuluft, 5 Fortluft, 6 Wageninnenraum, 7 Umluft, 8 motorisierte Kühlturbine, 9 Kaltluft-Prozesskreis, 10 Druckschutzlüfter, 11 Schalldämpfer (Quelle Liebherr-Verkehrstechnik GmbH)

Aus Umweltschutzgründen zur Vermeidung des Treibhauseffektes dürfen heutige Klimaanlagen keine Fluorchlorkohlenwasserstoff-(FCKW-)haltigen Kältemittel enthalten, da sie bei Undichtigkeiten austreten. Die gefahrlose Alternative ist Luft als Kältemittel. Diese Anlagen sind aus dem Verkehrsflugzeugbau abgeleitet. Wegen des unschädlichen Kältemittels müssen sie nicht in einem geschlossenen Kreislauf geführt werden, sondern können als „offener Prozess“ angeordnet werden. In modernen Schienenfahrzeugen wird sowohl das geschlossene Überdruck-Konzept als auch der vorteilhafte offene Unterdruck-Prozess gewählt (s. Bild 30). Obwohl der Wirkungsgrad einer Kaltluftanlage in deren Auslegungspunkt unter dem eines Kaltdampf-Prozesses liegt, kann durch die bessere Regelbarkeit sowie durch weitere Maßnahmen, wie z. B. der regenerativen Nutzung der kondensierten Luftfeuchte oder der Wagenfortluft derselbe Jahresenergieverbrauch erreicht werden. Die Anlage lässt sich zusätzlich mit einem Druckschutz kombinieren, um unangenehme Druckschwankungen bei schnellen Tunnelein- und -ausfahrten klein zu halten.

Bild 31. Dachklimaanlage ICE 3. 1 Prozessluft Einlass, 2 motorisierte Kühlturbine, 3 Luft-Luft-Wärmetauscher, 4 Prozessluft Auslass, 5 Zuluft, 6 Einbauort ICE 3 (Quelle Liebherr-Verkehrstechnik GmbH)

Die Prozessluft aus der Umgebung wird zunächst in einer Turbine expandiert und dabei abgekühlt. Die kalte Prozessluft durchströmt den anschließenden Wärmetauscher und kühlt dabei die warme Frischluft ab. Anschließend wird die Prozessluft vom Turboverdichter angesaugt und wieder nach außen abgegeben. Die Regelung der Kälteerzeugung erfolgt über die Drehzahl der motorisierten Kühlturbine. Dadurch lässt sich die Kälteleistung stufenlos zwischen 0 und 100 % einstellen. Im Winterbetrieb wird die kalte Frischluft mit Hilfe der elektrischen Hauptheizung aufgewärmt. Dabei ist die Turbomaschine deaktiviert. Konstruktiv wird das Klimagerät als Kompaktanlage ausgeführt. Sie übernimmt als Dachklimagerät einen Teil der Dachkontur. In Bild 31 ist eine Anlage des zweiten Produktionsloses des ICE 3 dargestellt. Die für die Klimaanlagen einzuhaltenden Komfortbedingungen sind in der UIC 553 [19] definiert. 2.3.3

Türen

In Personenfahrzeugen werden an Fahrzeugtüren besonders große Anforderungen hinsichtlich Zuverlässigkeit und Lebensdauer (meist mehrere Millionen Öffnungs- und Schließzyklen) gestellt. Weitere Anforderungen sind Dichtigkeit gegen

2.3 Aufbau, Fahrzeugarten

Q 47

Bild 32. Konstruktionsprinzipien für Fahrgasttüren

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Bild 33. Pneumatisch angetriebene Einfachschwenkschiebetür SST-P in druckdichter Ausführung für ICE 1 und 2 der DB AG, Masse ca 220 kg. 1 Türflügel, 2 Antriebseinheit, 3 Umlenkwippe, 4 Abdichtwinkel, 5 Abdichtung portalseitig, 6 Notentriegelung innen, 7 Notentriegelung außen, 8 Notschalter, 9 Drehfallenverriegelung, 10 Schalter für Vierkant, 11 Schwenkarm unten, 12 Fanghaken, A Türflügel mit Führungsschiene, B Fingerschutzgummi, D Antrieb (Pneumatikzylinder), E Energiekette, G Rollenwagen, H Führungsrohr, I Führungsschiene mit Einlaufkurve, J Lenkersystem, N Führungsarm, O Schwenkarm (Quelle SMC-Bode)

Flugschnee, Nässe und in Sonderfällen Druckschwankungen, Lärm- und Wärmedämmung von Türblatt, Dichtung und Rahmen ähnlich der übrigen Fahrzeugstruktur, wirksamer Einklemmschutz, kurze Öffnungs- und Schließzeiten, Möglichkeit zur manuellen Notöffnung innen und außen, Zustandsüberwachung offen/zu zur Ansteuerung der Wegfahrsperre, Diagnosefähigkeit, manuelle Verriegelungseinrichtung zur Stillegung der Tür bei etwaigen Defekten, möglichst keine Verletzung des Lichtraumprofils im nicht geschlossenen Zustand, geringe Masse und geringer Energieverbrauch, geringe Geräusche

beim Öffnen/Schließen und Unempfindlichkeit auf Verformungen am Fahrzeug durch starke Beladung oder Trassierungseinflüsse (z. B. Gleisverwindungen). Von den prinzipiellen Bauweisen Taschenschiebetür, Schwenkschiebetür, Drehtür und Drehfalttür (Bild 32) erfüllt die Schwenkschiebetür die obigen Anforderungen am besten. Falls Abstriche gemacht werden, können die anderen Bauarten zu Kostenvorteilen führen. Bei Fahrzeugen mit Druckluftversorgung kann diese zur Türbetätigung verwendet werden (Bild 33).

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Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 34. Elektrisch angetriebene Doppelschwenkschiebetür SST-E für Straßenbahn, Masse ca. 120 kg. 1 Türflügel, 2 Antriebseinheit, 4 Abdichtwinkel, 5 Abdichtung portalseitig, 6 Notentriegelung innen, 7 Notentriegelung außen, 13 Drehsäulen, 14 Türsteuerung, A Türflügel mit Führungsschiene, B Fingerschutzgummi, C Drehsäule, D Antrieb (E-Motor), E Energiekette, F Zahnriemen, G Rollenwagen, H Führungsrohr, I Führungsschiene mit Einlaufkurve, J Lenkersystem, K Verriegelungsstange, M Anlenkhebel, N Führungsarm (Quelle SMC-Bode)

Bei Stadt- und Straßenbahnen wird häufig aus Platz- und Kostengründen auf eine Pneumatikanlage verzichtet. Hier ist deshalb ein elektrischer Antrieb zu wählen. Gegenüber der zuvor gezeigten Tür für Hochgeschwindigkeitsverkehr sind bei diesen Bahnen die Anforderungen an Druck-, Schall- und Wärmedämmung wesentlich geringer, sodass die gezeigte Tür bei doppelter Breite nur etwa halb so schwer ist (Bild 34).

2.3.4

Fenster

Um die Schwitzwasserproblematik deutlich zu entschärfen, werden in Mittel- und Nordeuropa in Passagierräumen fast ausschließlich doppelverglaste Isolierscheiben verwendet. Die bessere Lärmdämmung gegenüber einfachverglasten ist ein weiterer Vorteil. Die Befestigung der Fenster kann entweder geklebt erfolgen (s. Bild 35) oder über Gummiprofile. Beim Kleben werden Dickschichtklebstoffe verwendet, da das unterschiedliche Temperaturausdehnungsverhalten der verbundenen Materialien in der Klebenaht ausgeglichen werden muss. Auf hinreichende Dämpfung im Klebstoff ist zu achten, um keine ausgeprägten Resonanzprobleme zu erzeugen, die sich sonst vor allem im Luftschall bemerkbar machen. Die Verbindung des Fensters mit der Fahrzeugstruktur über Gummiprofile zeigt Bild 36. Die Relativwege zwischen Fenster und Fahrzeugstruktur werden hier von einem SilikonRastprofil aufgenommen. Die dargestellte Anordnung bezieht einen Notaus- und -einstieg ein. Für die Selbstbefreiung von innen kann die Isolierglasscheibe 6 nach Betätigen des Notausstieggriffes 1 nach innen geschwenkt werden. Die Isolierglasscheibe 6 ist dabei gegen Herausfallen durch Halteseile 2 gesichert. Bei der Fremdbefreiung von außen ist die Dichtung 4 und das Spreizprofil 3 mit einem scharfen Messer zu durchtrennen. Die Scheibe 6 kann dann nach außen geschwenkt werden. In beiden Fällen steht die volle Fensterbreite als Notaus- und -einstieg zur Verfügung.

Bild 35. Geklebte Fensterkonstruktion Regioshuttle. 1 Riegel, 2 Griff, 3 Rahmen, 4 Dichtung, 5 Innenverkleidung, 6 Stahlstruktur, 7 Sandwich, 8 Klebefuge, 9 Isolierverglasung, 10 Dichtlippe für Klappfenster (Quelle Stadler Pankow)

2.3.5

Führerräume

Die Gestaltung der Führerräume muss vielfältigen Ansprüchen genügen. Bild 37 zeigt die Gesamtanordnung eines Führerraumes für Wechselstromvollbahntriebwagen der DB AG mit Angaben zur Luftführung auch bei Ausfall der Klimaanlage. Während früher bei den Staatsbahnbetrieben Einheitsführerstände angestrebt wurden, um den Schulungsaufwand für die universell auf allen Fahrzeugtypen einzusetzenden Triebfahrzeugführer klein zu halten, ist es heute dank der kleineren Produktionseinheiten bei den Bahnen durch Modultechnik möglich, auf die speziellen Bedürfnisse der jeweiligen Fahrzeugart leichter einzugehen.

2.3 Aufbau, Fahrzeugarten

Bild 36. Fensterkonstruktion über Gummiprofile mit Notausstiegsfunktion im Metropolitan der DB AG, im IC2000 Doppelstockwagen und ICN der SBB. 1 Notausstieggriff innen, 2 Halteseile, 3 Spreizprofil, 4 Dichtprofil, 5 Rastprofil, 6 Isolierverglasung (Quelle J. C. F. Kaufmann Metallwarenwerk)

Bild 37. Klimaanlage Führerraum DB AG Baureihe 424–426 (Quelle Hvac Faiveley)

Die in Bild 38 aufgeführten Bedien- und Anzeigeelemente geben einen Einblick in die durch den Triebfahrzeugführer wahrzunehmenden Handlungs- und Kontrollaufgaben, in diesem Fall bei einem für die Flügelzugbildung geeigneten Fahrzeug. Dazu sind möglichst kurze Zeitdauern für das Verbinden oder Trennen von Kompositionen von einem Führerraum notwendig. Der Führertisch in Kombination mit einem verschiebbaren Sessel eignet sich wahlweise für sitzende oder stehende Bedienung. 2.3.6

Zug-Stoßeinrichtungen

Aufgrund der Spurführung eignet sich die Eisenbahn im Vergleich zu anderen Verkehrssystemen besonders zur Zugbildung. Dies ist ein wesentlicher Grund für die hohe Leistungsfähigkeit des Schienenverkehrs. Neben weiteren Anforderungen sind Kompatibilitätsforderungen bei freizügig einsetzbaren Fahrzeugen sehr hoch einzustufen. Bei den Europäischen Vollbahnen hat sich deshalb bei

Q 49

Bild 38. Bedienelemente des S-Bahnführerraumes SBB 450 (Bombardier). 1 Fahrplanhalter, 2 Manometer Bremszylinder 1, 3 Manometer Haupt- und Speiseleitung, 4 Geschwindigkeitsanzeige, 5 Meldelampe (Überwachung ZUB), 6 Anzeige Zugkraft/Bremskraft, 7 Anzeige Fahrleitungsspannung, 8 Meldelampen (Störung, Zugtrennung, offene Türe, Hauptschalter), 9 Drucktaste (Schutzstrecke), Leuchtdrucktaste (gestörter Abschnitt), Drucktaste auslösen (Schutzstrecke oder Streckentrennung), Schalter (Führerstand- und Einstiegbeleuchtung), 10 Potentiometer (Fahrplanbeleuchtung, Beleuchtung Geschwindigkeitsanzeige, Instrumentenbeleuchtung),11 Drucktaste (Entkuppeln Befehl) Leuchtdrucktasten (Vorwahl Entkuppeln 1–2 und 3–4), 12 Voltmeter Batteriespannung, 13 Ampèremeter Batterie, 14 Temperaturwähler Führerraum, 15 Schalter (Klimaanlage Führerraum, Dienstbeleuchtung, Scheibenheizung/Auftauen, Traktionsleistung), 16 Leuchtdrucktaste (Zug/Manöver), 17 Meldelampe (Kontrolle Stirnlampen), Leuchtdrucktaste (Störung/Entpannen), 18 Quittierungsschalter Zugsicherung, 19 Aschenbecher, 20 Meldelampen (Gepäcktür offen, Vorwahl entriegeln rechts), Leuchtdrucktasten (Türentriegelung links, Türentriegelung rechts, Türverriegelung, Zugbeleuchtung ein), Drucktaste (Zugbeleuchtung aus), 21 Geschwindigkeitssoll-Einstellhebel, 22 Fahrtrichtungsschalter, 23 Sicherheitspedal mit Auslösetaste für die mechanische Bremse der Lok, 24 Fahrschalter, 25 Inbetriebsetzungsschalter, 26 Bedienungsschlüssel, 27 Drucktasten (Fahrplanbeleuchtung, Sanddüse), Leuchtdrucktasten (Scheinwerfer, Schleuderbremse), 28 Rangierbremsschalter, 29 Intervall-Elektronik-Scheibenwaschanlage, 30 Not-Führerbremsventil, 31 Drucktasten (Prüfung MG-Bremse, Federspeicher aus), Leuchtdrucktasten (Bremsprobe/Bremsen lose, Federspeicher ein), 32 Niederdrucküberladeventil, 33 Mikrotelefon, 34 Steckdose Fahrplanhalter, 35 Bildschirm mit Tastatur (sog. Mensch-Maschine-Interface)

lokbespannten Zügen ein Prinzip von Seitenpuffer und zentraler Schraubenkupplung [20] aus der Frühzeit der Eisenbahn bis heute halten können (s. a. Bild 39 ff.), und alle zum Teil sehr intensiven Bemühungen, dieses System durch eine automatische Kupplung zu ersetzen, sind bisher aus wirtschaftlichen Gründen gescheitert. Die Schraubenkupplung (Bild 39) ist an jedem Wagen an jedem Ende vorhanden, sodass bei Defekt einer Kupplung die des Nachbarwagens unmittelbar verfügbar ist. Durch den Rangierer wird der Kupplungsbügel 5 eines Wagens in den Zughaken des Nachbarwagens eingehängt und über den Kupplungsschwengel 1 über die mit Rechts- und Linksgewinde ausgeführte Kupplungsspindel durch Drehen festgespannt. Dadurch kann eine spielfreie, leicht vorgespannte Verbindung hergestellt werden. Dies ist gegenüber vielen moderneren Kupplungssystemen, die stets Spiel zwischen den Wagen aufweisen, ein Vorteil. Die Kupplungslaschen 2 sind als Sollbruchelemente auf eine Bruchlast von zusammen 850 kN ausgelegt, während die sonstige Zugeinrichtung eine Bruchlast von mindestens 1000 kN aufweist. Eine weitere Steigerung der Bruchlast durch Vergrößerung der Bauteile ist aufgrund der bereits heute schwierigen Handhabung der Schraubenkupplung nicht mehr möglich.

Q

Q 50

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 39. Schraubenkupplung (DB AG). Längenangaben mit ganz aus-, resp. ganz eingedrehter Kupplungsspindel. 1 Kupplungsschwengel, 2 Kupplungslasche, 3 Kupplungsspindel mit Rundgewinde, 4 Kupplungsmutter, Bügelseite, 5 Kupplungsbügel, 6 Kupplungsmutter, Laschenseite, 7 Kupplungsschwengelsicherung, 8 Kupplungsbolzen, 9 Zughaken

Die Pufferteller sind stets ballig ausgeführt, um die Druckkräfte möglichst zentral in der Pufferachse wirken zu lassen. Die Größe und Form der Pufferteller bestimmt sich aus den Fahrzeugabmessungen und der vorliegenden Gleisgeometrie. Der Teller muss groß genug gewählt sein, um in allen betrieblichen Fahrzeugzuständen eine Überpufferung (Kontaktverlust der Pufferteller durch seitliches Aneinandervorbeigleiten) zu vermeiden. Bei Bahnen mit Schiebebetrieb und häufigen Krümmungswechseln treten im Kontakt zwischen den Puffertellern Querkräfte auf. Um diese ohne intensiven Fetteinsatz auf offenen Schmierstellen in engen Grenzen zu halten, erhalten die Pufferteller Kunststoffgleitflächen (Bild 40). Die Puffer selbst werden mit Federelementen mit möglichst großer Dämpfung ausgestattet. Dies können Kunststoffelemente oder Reibringfedern mit Hydraulikpatronen sein (Bild 41). In Bild 41 links ist die Kennlinie der Reibungsfeder aufgeführt (s. G2.2.1 Bild 3). Diese Kennlinie ist nur abhängig von der Bewegungsrichtung. Für Druck gilt die obere Linie, für Entspannung die untere. Die Kraft der Hydraulikkapsel ist jedoch von der Aufstoßgeschwindigkeit abhängig. Im dargestellten Fall des Aufstoßes zweier 80-t-Wagen wird die durch Reibelemente und Hydraulikkapsel übertragbare Kraft gegenüber dem Reibelement allein mehr als verdoppelt und insbesondere die abgeführte Energie noch mehr vergrößert (s. a. Q2.6.2). Um im Rangierdienst zumindest bei den sehr häufigen Lokkuppelvorgängen den Vorgang zu beschleunigen, sind diese Lokomotiven anstelle der Schraubenkupplung mit Rangierkupplungen ausgestattet, die am Zughaken des benachbarten Wagens einrasten (Bild 42).

Bild 40. Puffer für Reisezugwagen. 1 Pufferteller, 2 Pufferstößel, 3 Federsatz, 4 Pufferhülse, 5 Kunststoffgleitfläche Nylatron, Masse 185 kg, Arbeitsaufnahmevermögen 21 kJ (Quelle Schwab Verkehrstechnik)

Bild 41. Hülsenpuffer für Güterwagen und Lokomotiven mit Reibungsfeder und Hydraulikstoßdämpfer, Arbeitsaufnahme > 70 kJ dynamisch (Quelle Keystone Industries)

Bild 42. Rangierkupplung RK900 für Verschublokomotiven. 1 Kuppelkopf hochschwenkbar, Bruchlast 1000 kN, 2 Pneumatikzylinder zum ferngesteuerten Öffnen der Kupplung, 3 Greifklaue für Zughaken, 4 teleskopierbare Zugstange, 5 pneumatisch angetriebene Hochstellvorrichtung für Zughaken-Schraubenkupplungsbetrieb (Quelle Faiveley)

Da bei den getrennten Zug- und Stoßeinrichtungen die maximalen Kräfte nie gleichzeitig an beiden Elementen auftreten können, ist es aus Leichtbaugründen besser, eine Funktionskombination durchzuführen und Zug- und Druckkraftübertragung durch ein Element ausführen zu lassen. Dies wird bei allen nicht freizügig eingesetzten Fahrzeugen durch sogenannte automatische Mittelpufferkupplungen erreicht. Automatisch bezeichnet die Eigenschaft, dass sich der Kuppelvorgang bei Berührung selbstständig vollzieht. Nur für die Trennung muss von außen eingegriffen werden. Hierbei gilt die Forderung, dass die Trennung durch Manipulation an nur einem Kuppelkopf und nicht an beiden erfolgen muss. Bild 43 zeigt das Funktionsprinzip für eine Ausführung. Beim Entkuppeln wird nur einer der beiden Lösehebel betätigt (manuell oder fernbetätigt vom Führerstand aus). Um freizügig alle ausgerüsteten Fahrzeuge von beliebiger Seite aus kuppeln zu können, müssen die automatischen Kupplungen symmetrisch zur vertikalen Mittellinie in der Kupp-

2.3 Aufbau, Fahrzeugarten

Q 51

Bild 43. Funktionsprinzip der automatischen Mittelpufferkupplung. a kuppelbereit; b gekuppelt; c entkuppelt. 1 Kupplungskopfgehäuse, 2 Hauptbolzen, 3 Herzstück, 4 Zugstange, 5 Zugfedern (Quelle Voith Turbo Scharfenberg)

lungsebene aufgebaut sein (Bild 44). Neben den bisher besprochenen Längskräften im Zugverband werden auch die pneumatischen, elektrischen und Lichtwellenleiter über die Kupplungen geführt. Bleiben Fahrzeuge im Betrieb immer zusammen und müssen nur für Werkstattarbeiten selten getrennt werden, so kann die Zug-Stoßeinrichtung wesentlich einfacher und leichter ausgeführt werden (Bild 45). Gegenüber alternativ verwendbaren Verbindungen mit Halbschalenmuffen bleiben bei dieser Ausführung beim Lösevorgang alle Teile fest mit dem Fahrzeug verbunden. Bei diesen selten zu trennenden Kupplungen wird das Prinzip der Punktsymmetrie nicht mehr berücksichtigt, d. h. es gibt zwei verschiedene Enden an jedem Fahrzeug (z. B. A- und B-Ende). Der Vorteil ist jedoch Kosten- und Gewichtsersparnis.

2.3.7 Bild 44. Compact Mittelpufferkupplung für schwere Triebzüge. Zugbruchlast 850 kN, Drucklast 1500 kN, Greifbereich vertikal ˙ 90 mm, horizontal ˙ 170 mm; 1 Anlenkung zur gelenkigen Verbindung Kupplung-Fahrzeug, 2 Stoßverzehrglied, hier mechanisch, wahlweise hydropneumatisch oder hydroelastisch, 3 pneumatische Leitungen, 4 Kuppelkopf mit Greifhorn, 5 Riegelbolzen, 6 Kabelkasten, 7 Näherungsschalter zur Überwachung des Kuppelzustandes (Quelle Faiveley)

Fahrzeugarten

Je nach den gewünschten Aufgaben werden unterschiedliche Fahrzeugarten gebaut. Bild 46 zeigt für verschiedene Fahrzeugarten das Radlastverhältnis beladen/leer und die üblichen Fahrgeschwindigkeitsbereiche auf.

Bild 45. Semipermanente Mittelpuffer-Kurzkupplung für schwere Fahrzeuge, Zugbruchlast 1500 kN, Drucklast 2000 kN. 1 Anlenkung zur gelenkigen Verbindung Kupplung-Fahrzeug mit Abscherglied, 2 Stoßverzehrglied, 3 Kuppelkopf, 4 einschwenkbare Schraubverbindung, 5 Zug- und Stoßvorrichtung, 6 Gangwayabstützung (Quelle Faiveley)

Q

Q 52

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

ger, benötigen aber Wendeschleifen an den Endhaltestellen im Gegensatz zu Zweirichtungstriebwagen. Güterwagen weisen eine maximale Anpassung an die gestellte Transportaufgabe auf. Bild 50 zeigt einen Containerwagen der leer nur 20 % des vollbeladenen Fahrzeuges wiegt. Um im Regionalverkehr, besonders im Verkehr großer Städte mit dem Umland, mit Reisedauern bis zu einer Stunde, große Sitzplatzkapazitäten bereitzustellen, werden zunehmend Doppelstockwagen eingesetzt, die das Lichtraumprofil maximal ausnutzen.

2.4 Antriebe 2.4.1

Bild 46. Radlastverhältnis beladen/leer über der Fahrgeschwindigkeit für verschiedene Fahrzeugarten

Für die Charakterisierung der Achsfolge oder Achsanordnung wurden nach UIC 612 V oder DIN 30052 Vereinbarungen nach Tab. 1 getroffen. Im Folgenden werden Beispiele der einzelnen Fahrzeugarten aufgeführt. Bild 47 zeigt eine moderne Wechselstromlokomotive mittlerer Leistung für den Streckendienst [21]. Bild 48 zeigt eine Diesellokomotive mit Mittelführerhaus. Diese ist für schnelle, häufige Fahrtrichtungswechsel ausgelegt. Niederflurstraßenbahntriebwagen (Bild 49) ermöglichen schnellen Fahrgastwechsel für Behinderte und Nichtbehinderte. Durch Kombination von Fahrwerk und Sänftenmodulen können unterschiedliche Längen realisiert werden. Einrichtungstriebwagen weisen nur einen Führerraum und nur auf einer Seite Türen auf. Sie sind leichter, billiger und geräumi-

Tabelle 1. Charakterisierung der Achsfolge oder Achsanordnung nach UIC 612 V bzw. DIN 30052 Symbol

Bedeutung

1, 2, 3 . . . arabische Ziffern A, B, C, . . . große lateinische Buchstaben o kleine Null

Laufachsen Triebachsen

’ Apostroph ( ) . . . Klammern + Pluszeichen

mechanisch nicht gekuppelte Triebachsen nicht im Hauptrahmen gelagerte Achsen eines Typs wie ’, jedoch verschiedene Typen mehrere zusammen verkehrende Fahrzeuge

Beispiele: Bo’ Bo’ vierachsiges Triebfahrzeug mit zwei Drehgestellen und Einzelachsantrieb A + 2 + A dreiteiliger Gliedertriebwagen mit Einzelachsfahrwerken unter den Endteilen 1’ A’ zweiachsiger Triebwagen mit Einzelachsfahrwerken mit Zwischenrahmen und einer Treibachse

Fahrwiderstand

Als Vorgabe eines Verkehrsunternehmens steht zunächst die erforderliche Gefäßgröße und eine Zugfolgezeit, um eine bestimmte Transportleistung zu erfüllen. Aus der erforderlichen Reisegeschwindigkeit, die sich am technisch und wirtschaftlich Machbaren orientieren muss, ist die notwendige Beschleunigung und die notwendige Höchstgeschwindigkeit bestimmbar. Die Antriebsanlage muss die Strecken- und die Fahrzeugwiderstände überwinden. Unter Streckenwiderstand wird insbesondere der Steigungswiderstand verstanden, aber auch der Krümmungswiderstand, wobei letzterer auch eine Funktion der Fahrzeugkonstruktion ist und letztlich nur durch fahrdynamische Simulationsrechnungen oder Versuche genau bestimmbar ist. Der Steigungswiderstand entsteht durch den Hangabtrieb. Die Fahrzeugwiderstände R werden durch folgende Gleichung gemäß DIN EN 14067-2:2003 Aerodynamik bestimmt: R DC1 CC2 V CC3 V 2 ; wobei C1 der mechanische Rollwiderstand, eine lineare Funktion der Zugmasse ist, C2 das Produkt aus Luftvolumenstrom und spezifischem Gewicht der Luft und C3 den externen Druckwiderstand und den Luftreibungswiderstand eines Zuges umfasst. Als Beispiel sei hier der Fahrzeugwiderstand des ICE 1 mit 2 Triebköpfen und 12 Mittelwagen genannt [22]: FICE 1 D6;12C36;2103 V C0;893103 V 2 ŒkN mit V [km=h]. 2.4.2

Konstruktionen

Ein vorgegebener Fahrwiderstand muss durch die Zugkraft des Fahrzeugs überwunden werden. Bild 51 zeigt das ZugkraftGeschwindigkeitsdiagramm des ICE 3. Die Anfahrzugkraft beträgt etwa 300 kN. Bei etwa 110 km=h wird im sogenannten Leistungseckpunkt die Leistungshyperbel erreicht. Die zulässige Höchstgeschwindigkeit von 330 km=h kann in der Ebene bei voll verfügbarer elektrischer Anlage (8 MW) erreicht werden. Fällt ein Viertel der Anlage aus (6 MW verfügbar), verringert sich die Höchstgeschwindigkeit in der Ebene auf 300 km=h [23]. Innerhalb des Antriebes wird Energie in Zugkraft umgewandelt. Diese Energie kann elektrische Energie (s. Q2.5 und V3) oder chemische Energie (s. P4) sein. Die Wandlung des Drehmomentes und dessen Weiterleitung an die Antriebsachsen ist die wesentliche Aufgabe der Leistungsübertragung [24]. Neben dieser Hauptanforderung sind noch Nebenanforderungen zu erfüllen: Massenentkopplung von Antrieb und Radsatz, kleine Gesamtmasse, kleiner Bauraum, lange Lebensdauer, geringe Wartungskosten, schnelle Wartbarkeit, Lärmarmut, Öldichtigkeit, große Überlastbarkeit (z. B. bei Motorkurzschlüssen), hoher Wirkungsgrad und Drehrichtungsumkehr.

2.4 Antriebe

Q 53

Bild 47. Elektrische Streckenlokomotive Baureihe 145 der Railion. Achsanordnung Bo’ B’, Stromsystem 15 kV, 16,7 Hz Wechselstrom, Masse 80 t, Länge über Puffer 18900 mm, maximale Anfahrzugkraft 300 kN, Dauerleistung Fahren und Bremsen 4200 kW, max. Bremskraft 150 kN, Höchstgeschwindigkeit 140 km=h; 1 Funkzugbeeinflussung, 2 Elektronische Bremssteuerung, 3 Führertisch, 4 Führerraumrückwandschrank, 5 Fahrmotorlüfterturm, 6 Hochspannungsgerüst, 7 Werkzeugschrank, 8 Buchfahrplanschrank, 9 Elektronikschrank, 10 Zugbahnfunk, 11 Linienzugbeeinflussung, 12 Traktionsumrichter, 13 Kühlturm, 14 Hilfsbetriebeumrichter, 15 Gerätetafel zu 16, 16 Hilfsbetriebegerüst, 17 Bremsgerätetafel, 18 Luftgerüst mit Kompressor; EBV Eisenbahnverordnung (Schweiz) (Quelle Bombardier)

Q

3395

Bild 48. Dieselhydraulische Lokomotive für den mittelschweren Rangier- und Streckendienst Baureihe G 1000 BB, Achsanordnung B’ B’, Dienstmasse 80 t, Länge über Puffer 14130 mm, maximale Anfahrzugkraft 259 kN, Dieselmotorleistung 1100 kW, Höchstgeschwindigkeit 100 km=h (Quelle Vossloh Schienenfahrzeugtechnik, Kiel)

2400

7100

7550

700

5150

5650

700

4050

4950 31350

700

5150

5650

700

7100

7550

Bild 49. Niederflurstraßenbahn Flexity Berlin. 5 Module, 64 Sitz-, 116 Stehplätze bei 4 Pers.=m2 , 2 Triebfahrwerke, 1 Lauffahrwerk, Länge 30800 mm, Höhe 3450 mm, Breite 2400 mm, Fußbodenhöhe über SO 295 mm im Einstiegsbereich, 355 mm im Niederflurbereich, Gangbreite min. 600 mm, Spurweite 1435 mm, min. Kurvenradius 17,25 m; Fahrzeugmasse (leer) 37,9 t (Zweirichtungsfahrzeuge +2 t); max. Achslast beladen 10 t, Längskraft über Hilfskupplung ohne bleibende Verformung 400 kN, Höchstgeschwindigkeit 70 km=h; Nennspannung 600/750 V, Leistung 8 × 50 kW, Rückspeisung elektr. Bremsenergie ins Netz (Quelle Bombardier Transportation)

Q 54

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 50. 6-achsiger, 3-Drehgestell-Gelenk-Tragwagen Sggmrss-90 für Container und Wechselaufbauten, Achslast 22,5 t, Ladehöhe 1155 mm, Länge über Puffer 29590 mm, Leermasse 27,6 t, Höchstgeschwindigkeit 120 km=h (mit 20 t Achslast), Drehgestellbauart Y25Ls(s)d1 (Quelle International Railway Systems)

Bild 51. Zugkraft-/Bremskraft-/Geschwindigkeitsdiagramm mit Fahrwiderstandskennlinie für den ICE 3 im Wechselstromnetz (Quelle Siemens)

Durch Integration der Bauteile Elektromotor, mechanische Bremse und Getriebe in einer Baugruppe lassen sich insbesondere Bauraum und Masse einsparen. Bild 52 zeigt die einfachste und weit verbreitete Getriebebauart für Elektrotriebfahrzeuge, den Tatzlagerantrieb. Der Motor stützt sich zum einen über ein sog. Nasenlager gefedert am Drehgestellrahmen ab. Dieses Lager dient auch als Drehmomentstütze. Die weitere Lagerung erfolgt über sog. Tatzlager direkt auf der Achswelle. Da diese Lagerung unabgefedert erfolgt, wird dieser Antrieb als sogenannter teilabgefederter Antrieb bezeichnet. Das Großrad kann drehelastisch ausgeführt werden, um Stöße im Zahnradgetriebe klein zu halten. Durch die unabgefederte Aufhängung an der Achswelle kann der Motor den größtmöglichen Bauraum am Radsatz ausnutzen, da keine Abstände für Federwege zu berücksichtigen sind. Um die Masse von Antriebsmotoren möglichst gering halten zu können, sollte ihre Drehzahl möglichst groß und damit das Übersetzungsverhältnis des Getriebes ebenfalls möglichst groß sein. Durch die gegebene Zahnkraft und die hohe Drehzahl wird die Lagerbelastung des ritzelnahen Lagers bei Zweipunktlagerung klassischer Bauart sehr groß (Bild 53a). Diese Belastung kann durch Zweipunktaußenlagerung vermindert werden (Bild 53b). Allenfalls lassen sich beschädigte Ritzellager auch ohne Ausbau des Motors wechseln. Eine weitere Reduktion der Lagerbelastung wird durch Dreipunktlagerung mit Gelenk erreicht (Bild 53c). Allerdings ist hier der Aufwand erheblich größer. Für Diesellokomotiven werden neben der elektrischen Leistungsübertragung, einer Reihenschaltung von Verbrennungsmotor, Generator und Fahrmotor, auch hydrodynamische Kraftübertragungsanlagen verwendet (s. R 5 und Bild 48). Wegen der großen Anfahrwiderstände bleiben mechanische Reibungskupplungen auf Sonderfälle beschränkt.

2.5 Elektrische/Elektronische Ausrüstung/ Diagnose 2.5.1

Bild 52. Tatzlagerantrieb. 1 Motor, 2 Ritzel, 3 Radsatz, 4 Großrad, 5 Federung, 6 Tatzlager, 7 Nasenlager

Leistungselektrik

Aufgrund der Spurführung ist der elektrische Antrieb für den Schienenverkehr mittels Fahrdraht und Stromrückführung über die Schienen einfacher als bei anderen Verkehrssystemen zu realisieren. Eine weite Verbreitung gefunden haben sowohl Gleichstrom- (750 V für Straßen- und U-Bahnen, 1500 und 3000 V für Fernbahnen) als auch Einphasenwechselstromsys-

Bild 53. Lagerung Motorläufer und Ritzel bei Lokomotivantrieben. a Zweipunktlagerung mit fliegendem Ritzel, klassische Bauart (z. B. SBB-Br 460, Bombardier); b Zweipunkt-Außenlagerung (z. B. Railion-BR 152, Siemens); c Dreipunktlagerung mit Gelenk (z. B. DB-BR 101, Bombardier)

2.5 Elektrische/Elektronische Ausrüstung/Diagnose

Bild 54. Prinzipbild Gleichspannungsbahnfahrzeug mit Vorwiderstandssteuerung

teme (15 kV, 16 2=3 Hz und 25 kV, 50 Hz). Gleichstrombahnen weisen geringere Kosten bei sehr dichtem Verkehr mit kleinen Einheiten auf, während sich Wechselstrombahnen aufgrund der größeren Fahrdrahtspannung durch weniger Übertragungsverluste auf weiten Strecken auszeichnen. Ein großes Problem bei Einphasenwechselstrombahnen stellt jedoch die unstetige Leistungsabgabe mit doppelter Netzfrequenz dar. Im Gegensatz zu vielen stationären Maschinen müssen Fahrzeuge beliebige Dauerarbeitspunkte im Momenten- und Drehzahlfeld aufweisen. Bei Gleichstrombahnen in konventioneller Technik wird über einen Vorwiderstand mit Stufenschalter die am Motor angelegte Spannung reduziert (Bild 54). Durch Kombination von Serien- und Parallelschaltung mehrerer Fahrmotoren können nur wenige verschiedene, verlustfreie Dauerfahrstufen eingestellt werden. Im oberen Geschwindigkeitsbereich kann durch Feldschwächung die Wirtschaftlichkeit vergrößert werden. Die Schaltwerke sind stark verschleißbehaftet. Bei Anwendung moderner Halbleiterleistungselektronik wird die Fahrdrahtspannung über gepulste Halbleiter für den Fahrmotor reduziert (Bild 55). Diese Halbleiter sind Thyristoren in GTO-Technik (Gate Turn Off, d. h. schaltbar und selbst löschend) oder zunehmend Transistoren, sogenannte IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistors). Letztere senden durch große Schaltfrequenzen wesentlich geringere Netzstörungen und auch kleinere Anregungsfrequenzen für Fahrzeugschwingungen aus. Zudem haben sie ein besseres Leistungsgewicht als andere Halbleitersteuerungen. Bei Wechselstrombahnen in konventioneller Technik wird durch Transformatoren mit Stufenschaltwerk die Motorspannung an den Bedarf angepasst. Hier ist jede einstellbare Stufe, meist zwischen 20 und 30, eine verlustlose Dauerfahrstufe (Bild 56). Bei der Verwendung von Leistungshalbleitern als sog. Traktionsrichter kann statt des wartungsaufwändigen Stufenschaltwerkes ein Festtransformator verwendet werden (Bild 57). Die Energie wird in einen Gleichspannungszwischenkreis gespeist, aus dem heraus Drehstrom mit variabler Spannung und variabler Frequenz durch steuerbare Halbleiter erzeugt wird. Dieser Drehstrom ermöglicht dann die Verwendung wesentlich kleinerer, leichter und robusterer, jedoch sehr schnell drehender Fahrmotoren. Die Anordnung der Elektrokomponenten kann in Triebzügen, die in festen Formationen verkehren, auf mehrere Fahrzeuge verteilt werden (Bild 58). So wird beim ICE 3 der Transformator in einem nicht angetriebenen Wagen eingebaut. Die Radsatzlast kann so überall unter 17 t gehalten werden.

Q 55

Bild 55. Prinzipbild Gleichspannungsbahnfahrzeug mit Halbleitersteuerung

Q Bild 56. Prinzipbild Wechselspannungsfahrzeug mit Steuerung durch Hochspannungsstufenschaltwerk

Bild 57. Prinzipbild Wechselspannungsfahrzeug mit Steuerung durch Leistungshalbleiter

Q 56

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 58. Verteilung der Antriebsanlage über jeweils 4 Wagen des ICE 3 für DBAG/NS (Quelle Siemens)

Bild 59. Diagnosedatenaustausch zwischen den Fahrzeugen über den Fahrzeugbus WTB (Quelle Bombardier)

2.5.2

Diagnosetechnik

Mit der Ausrüstung von Schienenfahrzeugen mit Leistungshalbleitern war die Einführung von Diagnosesystemen zur Fehlersuche unabdingbar. Die Systeme auch für Aufgaben der Diagnose des Mechanikteils zu erweitern, ist so nur noch ein weiterer Schritt. Insbesondere Einrichtungen mit Publikumskontakt, wie Türen und automatische Toiletten, wurden rasch an die Diagnosetechnik angeschlossen. Heute steht die Einführung der Diagnose im Fahrwerkbereich bevor, um dort die optische Kontrolle, die sehr zeitaufwändig und kaum nachprüfbar ist, zu ergänzen oder gar zu ersetzen. Die Elemente der Diagnose sind Sensoren als Wandler mechanischer in elektrische Signale, Analog-Digitalumsetzer, Datenleitungen, Auswerteeinheiten und Datenspeicher. Die Auswertung muss eine Datenreduktion nach verschiedenen Kriterien beinhalten. Je nach Kundenanforderungen sind Klassenbildungen möglich (Tab. 2). Neben der eigentlichen Fehlerinformation müssen auch Umgebungsdaten wie Zeit, Geschwindigkeit und sonstige Fahrzeugzustände mit erfasst werden, um die Ursachenfindung zu erleichtern. Die Daten der Diagnose müssen je nach Relevanz auch an unterschiedliches Personal weitergeleitet werden: Triebfahrzeugführer, Zugbegleiter, Werkstattpersonal oder Fahrzeugentwickler. Um eine zugweite zentrale Erfassung zur

Tabelle 2. Beispiel für Klassenbildungen nach Prioritätsstufen und mit möglichen Reaktionen Zustand

empfohlene Reaktion

1. Betrieblich gefährliche Zustände

Veranlassung Zugstillstand

2. Gefahr für einzelne isolierte Komponente

Stillsetzen der Komponente

3. Ausfall einer Komponente

Personalanweisung für Notbetrieb

4. Überschreiten von wartungsrelevanten Betriebsgrenzmaßen

Veranlassen von Wartungsarbeiten

5. Erfassen von Betriebszuständen Statistik für Auslegungsdaten

Verfügung zu haben, muss eine Verknüpfung des Fahrzeugbusses jeden Fahrzeugs MVB („Multifunction Vehicle Bus“) mit dem Zugbus WTB („Wired Train Bus“) erfolgen (Bild 59). Diese Kommunikation ist über UIC 556 genormt. Allerdings ist damit eine aufwändige Verkabelung notwendig, die nur für Trieb- und Personenwagen vorstellbar ist. Für Güterwagen ist neben den Diagnosedaten wegen der unbegleiteten Bedienweise die Ortung zusätzlich nötig, um bei kurzfristig erforderlichen Eingriffen das Fahrzeug schnell finden zu können. Hierzu werden funkbasierte Systeme benötigt [25]. Um für das Bedien- und Wartungspersonal optimale Informationen zu erhalten, muss es möglich sein, je Fahrzeug oder Zug von nur einer Mensch-Maschine-Schnittstelle (Bildschirm mit Bedientasten und allenfalls Speicher) alle relevanten Daten von Geräten unterschiedlicher Hersteller zu verarbeiten und darzustellen. Das Ablegen auf einen nichtflüchtigen Speicher sollte fahrzeugspezifisch erfolgen (Bild 60). Folgendes Beispiel zeigt eine Anwendung mit dem Beispiel einer Fehlermeldung und einer Handlungsanweisung für den Diesellokführer: Fehlermeldung: Getriebefehler, Temperatur zu hoch; Handlungsanweisung: Leistung reduzieren, Last reduzieren. Sowohl die Fehlermeldung als auch die Handlungsanweisung erscheinen auf dem Display. Zusätzlich können akustische Anweisungen, zum Teil auch in verschiedenen Sprachen, über Lautsprecher erfolgen. Teilweise kann auch das Display Funktionen von ausgefallenen Anzeigegeräten im Führerraum übernehmen und so die problemlose Weiterführung der Fahrt ohne Ersatzlok ermöglichen.

2.6 Sicherheitstechnik 2.6.1

Aktive Sicherheitstechnik/Bremse, Bremsbauarten

Aufgrund der großen bewegten Massen und des relativ geringen Kraftschlusses zwischen Rad und Schiene hat die Eisenbahnbremse eine besondere sicherheitsrelevante Bedeutung. Die betrieblichen Aufgaben der Bremse sind sehr vielfältig: Die Betriebsbremsung ist der normale Bremsvorgang zum Verringern der Geschwindigkeit. Die Vollbremsung ist eine

2.6 Sicherheitstechnik

Q 57

Bild 60. Diagnosetechnik einer Diesellokomotive Baureihe G2000, erfasste Komponenten. 1, 14 Zugbusanschluss, 2 Elektronikmodul, 3 Datenfernübertragung, 4 Batterie, 5 Funkfernsteuerung, 6 Kühlermodul, 7 Radsatz, 8 Luftansauganlage, 9 Hydrodynamisches Getriebe, 10 Radarsensor für Absolutgeschwindigkeitsmessung, 11 Dieselmotor, 12 Abgasanlage, 13 Druckluftmodul (Quelle Vossloh Schienenfahrzeugtechnik, Kiel)

Bild 61. Bremskraftanteile in Funktion der Fahrgeschwindigkeit beim ICE 3 (Quelle Knorr Bremse SfS)

Betriebsbremsung der höchsten Stufe. Die Stoppbremsung führt zum Stillstand. Die Beharrungsbremsung hält im Gefälle die Geschwindigkeit konstant. Die Regulierbremsung senkt die Geschwindigkeit auf einen bestimmten Wert ab. Die Schnellbremsung erreicht die höchste Bremswirkung in kürzest möglicher Zeit. Bei elektronisch geregelten Reibungsbremsen löst die Ablöse- und Haltebremsung bei niedriger Geschwindigkeit die elektro- oder hydrodynamische Bremse ab und reduziert die Bremskraft vor dem Stillstand, um ruckfreies Anhalten zu erreichen. Systeme zur Überwachung des Fahrers oder der Zugfahrt können selbsttätig eine Zwangsbremsung einleiten. Der Fahrer kann über ein gesondertes Bediengerät die Fahrernotbremse einleiten, die direkt auf die Bremssteuerung wirkt. Fahrzeuge des Personenverkehrs sind stets mit einer Fahrgastnotbremse ausgerüstet. Meist kann der Fahrer mit der Notbremsüberbrückung (NBÜ) deren Bremswirkung aufheben, um den Zug an sicherer Stelle anzuhalten. Mit der Parkbremse kann das Fahrzeug zeitlich unbegrenzt im maximalen Streckengefälle abgestellt werden, hierzu dienen Handbremsen und Federspeicherbremsen. Straßenbahnen teilen sich die Straße mit anderen Verkehrsteilnehmern, dort sorgt die Gefahrbremsung für maximale Verzögerung. Die Bremsbauarten werden häufig nach der Krafterzeugung eingeteilt: Kraftschlussabhängige Bremsen übertragen die Bremskraft über den Rad-Schiene-Kraftschluss. Kraftschlussunabhängige Bremsen (z. B. Magnetschienen-, Wirbelstrombremsen) erzeugen Bremskräfte unabhängig davon. Die pneumatische Bremse nutzt Druckluft zur Krafterzeugung und Steuerung. Sie ist die meistverwendete Eisenbahnbremse mit

weitgehender internationaler Kompatibilität [26]. Die elektrodynamische (generatorische) Bremse betreibt die Fahrmotoren als Generatoren und speist die Energie ins Netz zurück oder verwandelt sie in Widerständen in Wärme. Komponenten der hydraulischen Bremse ermöglichen kleinere Bremsaggregate, die bei beengten Einbaubedingungen wie bei Niederflurstraßenbahnen eingesetzt werden. Hydrodynamische Bremsen sind Retarder in hydraulischen Getrieben. Bei Dampflokomotiven gab es die Gegendruckbremse. Vakuumbremsen arbeiten mit Unterdruck im Bremszylinder. Der geringe Druckunterschied erfordert sehr große Bremszylinder. Bild 61 zeigt das Zusammenwirken verschiedener Bremsen beim ICE 3. Die elektrodynamische Bremse bringt konstante Bremskraft im unteren Geschwindigkeitsbereich, bei höheren Geschwindigkeiten begrenzt die maximale Leistung die verschleißfreie elektrische Bremse. Die verschleißfreie Wirbelstrombremse wird mit zweiter Priorität eingesetzt. Die Scheibenbremse ergänzt bei Betriebsbremsungen in Bereichen mit nicht ausreichender Kraftwirkung die verschleißfreien Bremsen. Sie dient als Sicherheits- und Rückfallebene bei Ausfall der anderen Bremssysteme. Pneumatische Bremse Die UIC-Druckluftbremse verwendet Luft als Steuer- und Arbeitsmedium in einer Bremssteuerleitung, der sog. Hauptluftleitung (HL-Leitung). Gemäß EBO [2] §35 müssen alle Züge mit einer durchgehenden, selbsttätigen Bremse ausgerüstet sein. Durchgehend bedeutet, dass die Bremsen aller Fahrzeuge eines Zuges an ei-

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Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

ne durchgehende Steuerleitung angeschlossen sind. Von einer beliebigen Stelle im Zugverband aus können alle Bremsen angesteuert werden. Dies erfolgt entweder durch den Lokführer mit dem Führerbremsventil auf dem Führerstand oder durch den Fahrgast im Reisezugwagen mit der Fahrgastnotbremse. Selbsttätig bedeutet, dass im Fall einer Zugtrennung automatisch eine Bremsung eintritt. Im gelösten Zustand sind die Hl-Leitung und die Vorratsluftbehälter mit 5 bar (Überdruck) gefüllt. Im Fall einer Zugtrennung entweicht die Luft aus der HL-Leitung. Die Steuerventile, die in allen Fahrzeugen angeordnet sind und die aus den Vorratsluftbehältern gespeist werden, setzen den Druckabfall in HL in einen Druckaufbau in den Bremszylindern um (indirekte Bremse, Bild 62). Eine vollständige Entlüftung von HL bewirkt eine Schnellbremsung. Für die Betriebsbremsung wird der Druck gezielt um 0,5 bar (1. Bremsstufe) bis 1,5 bar (Vollbremsung) abgesenkt. Meistens wird für eine Vollbremsung ein Bremszylinderdruck von 3,8 bar genutzt. Besondere Einrichtungen der Steuerventile sorgen dafür, dass als Durchschlagsgeschwindigkeit für den Bremsbeginn bei allen Bremsvorgängen 260 bis 290 m=s erreicht wird. Damit kommt man nahe an die Schallgeschwindigkeit, die hierfür einen absoluten Grenzwert darstellt. Dennoch wird der letzte Wagen bei einem 700 m langem Zug erst ca. 3 s nach dem ersten Wagen angesteuert. Die weitere Absenkung des HLDruckes ist aufgrund von Strömungsverlusten verlangsamt, das verlängert die Bremszylinderfüllzeiten für die hinteren Wagen (s. Bild 63). Große Bremskraftunterschiede führen zu Längskräften im Zugverband. Um diese zu begrenzen, wird bei langen Zügen der Bremskraftaufbau bewusst verlangsamt (Bremsstellung G, Bild 63a). Für Einzelfahrzeuge gilt Tab. 3 [27]. Die Bremsstellung G führt durch den langsamen Bremskraftaufbau jedoch zu deutlich längeren Bremswegen als die Bremsstellung P (Bild 63b). Zum Lösen der Bremse wird der Druck in der HL-Leitung wieder angehoben, die Vorratsluftbehälter werden wieder gefüllt. Einlösige Bremsen lösen bei Druckanstieg in der HL-Leitung vollständig aus. Sie eignen sich wegen des schnellen Lösevorgangs für besonders lange und schwere Züge. Mehrlösige Bremsen lösen soweit, wie es dem HL-Druck als Bremsanforderung entspricht. Die Bremse ist unerschöpfbar, da sie nur soweit löst, wie durch den Druck im Vorratsluftbehälter die Bereitschaft gegeben ist, wieder einzubremsen [28]. Bei Reisezügen und Triebwagen versorgt die zusätzliche Hauptluftbehälterleitung mit 8 bis 10 bar die Druckluftbremsen und weitere Systeme. Dazu zählen Scheibenwischer, Sandung, Signaleinrichtungen, Luftfederung, Türsteuerung und Pantographensteuerung. Die HL-Leitung hat dann nur noch die Funktion der Bremssteuerung. Weiter sind Reisezüge und Triebwagen heute meist zusätzlich mit einer elektrisch gesteuerten pneumatischen Bremse, der sog. ep-Bremse ausgerüstet. Diese sorgt für zeitgleiches Ansteuern aller Bremsen. Sie ist meist mit der Notbremsüberbrückung (NBÜ) kombiniert. Der Lokführer kann bei einer Fahrgastnotbremsung die Bremswirkung unterdrücken, um den Zug an geeigneter Stelle anzuhalten z. B. außerhalb von Tunneln [29]. Auf Fahrzeugen mit Führerraum erlaubt die direkt wirkende Bremse durch schnelles Ansprechen feinfühliges Rangieren und erleichtert das Anfahren im Gefälle (Bild 64).

Bild 62. Indirekte durchgehende Druckluftbremse. 1 Kompressor, 2 Hauptluftbehälter, 3 Führerbremsventil, 4 Steuerventil, 5 Vorratsluftbehälter, 6 Bremszylinder, 7 Hauptluftleitung. a Lösestellung; b Bremsstellung (Quelle Knorr Bremse SfS)

Bild 63. HL-Drücke (HL) und Bremszylinderdrücke (C), Schnellbremsung, 750 m-Zug, 52 Wagen. a Bremsstellung G; b Bremsstellung P

Tabelle 3. Zeitverhalten in Funktion der Bremsart Bremsart

Bremszylinderfüllzeit [s]

Bremszylinderlösezeit [s]

G

18–30

45–60

3– 5

15–20

R bzw. P

Bild 64. Führerbremsanlage auf einer Lokomotive mit indirekter (1) und direkter (2) Bremse, die über ein Doppelrückschlagventil (3) auf dieselben Bremszylinder (4) wirken (Quelle Knorr Bremse SfS)

2.6 Sicherheitstechnik

Q 59

Die Gleitschutzanlage überwacht die Raddrehzahlen und verhindert das Blockieren der Räder durch kurzes Lösen einzelner Bremsen. Damit werden Flachstellen und andere Radschäden vermieden, sowie der Kraftschluss optimiert. Für die Beurteilung und Kennzeichnung des Bremsvermögens dient das sog. Bremsgewicht [30] (dimensionsbehaftete Fahrzeugkenngröße). Für jede Zugfahrt werden die Bremshundertstel des aktuellen Zuges P BFahrzeuge Zug D P 100.%/ mFahrzeuge

Bild 65. Bremsbeläge. a Graugussbremsklotz in Doppelklotzhalter, 1 Federriegel, 2 Bremsklotzhalter, 3 Bremsklotz, 4 Steg, 5, 6 Nocken, 7 Sicherungsfeder; b Scheibenbremsbelag, 1 Reibmaterial, 2 Stahlblech (Quelle Cosid Rail)

aus den Bremsgewichten B und den Fahrzeugmassen m ermittelt und mit den Mindestbremshundertsteln verglichen, die für diese Zugfahrt nach Fahrplan erforderlich sind. Darin sind der Vorsignalabstand (zul. Bremsweg), das Gefälle und die Geschwindigkeit berücksichtigt. Die Bremsgewichte neuer Fahrzeuge werden durch Versuche ermittelt. Anhand von Tafeln wird aus Bremsweg, Fahrzeugmasse und Bremsausgangsgeschwindigkeit das Bremsgewicht bestimmt und am Fahrzeug angeschrieben. Wird das Auslegungsziel nicht erreicht, sind ggf. Änderungen an der Bremsanlage erforderlich. Komponenten der Bremsanlage

Bild 66. Reibwertverlauf (Versuchsergebnis) einer Anhaltebremsung aus 120 km=h, obere Kurve Sinterreibmaterial, untere Kurve Graugussbremsklötze (Quelle Bombardier)

3 2

1

4

5 Bild 67. Federspeicherzylinder, Masse 39 kg, Zylinderkraft bei 3;8 bar D 17;95 kN, max. Zylinderkraft bei 8;0 barD 39;24 kN, Federspeicherlösedruck zwischen 4,0 und 6,5 bar, Kolbenfläche 10 Zoll (Typ Faiveley PBECFP 254–120). 1 Betriebsbremskammer, 2 Federspeicherkammer, 3 Notlöseeinrichtung, 4 Kolbenstange, 5 Entlüftung (Quelle Faiveley)

Um die Bremskraft auf die Radsätze aufzubringen, kommen Klotz- oder Scheibenbremsen zum Einsatz. Klotzbremsen sind bei Güterwagen oft sehr einfach ausgeführt, ein einzelner Bremszylinder betätigt bis zu 16 Bremsklötze an vier Achsen. Der Verschleiß der Bremsklötze wird von Gestängestellern ausgeglichen, um den Hub der Bremszylinder in etwa konstant zu halten. Graugussklötze (Bild 65a) führen durch eine Verriffelung der Radlaufflächen zu einem signifikanten Rollgeräusch. Zur Lärmreduktion werden zunehmend Bremsklötze aus organischem Reibmaterialen eingesetzt (Kunststoffklötze, K-Sohlen), die die Räder nicht verriffeln. Der Reibwert von Graugussklötzen ist gering ( < 0;1), nimmt jedoch mit abnehmender Geschwindigkeit stark zu (Bild 66). Die größeren Reibbeiwerte bei Sinter- und Kunststoffmaterial ( bis 0,4) erlauben wesentlich kleinere Klotzkräfte und damit kleinere und leichtere Bremszylinder, erschweren jedoch eine Umrüstung von Grauguss- auf Kunststoffklötze. Scheibenbremsen vermeiden die thermische Belastung der Räder und weisen eine hohe Leistungsfähigkeit auf. Sie erreichen mit organischen Belägen (Bild 65b) oder Sinterbelägen (für hohe Temperaturen) wesentlich höhere Standzeiten als Klotzbremsen mit Graugussbremsklötzen. Der Reibwertverlauf von Sinterbelägen und organischen Belägen ist weitgehend geschwindigkeitsunabhängig. Bild 67 zeigt einen Bremszylinder mit Federspeicher und Nachstelleinrichtung. Die Federkraft dient der Feststellbremse, sie wird mit Druckluft gelöst. Bei innenbelüfteter Bremsscheibe (Bild 68) werden die Kühlstege zur Minimierung der Ventilationsverlustleistung optimiert. Ein geteilter Reibring bei Ersatzbremsscheiben vereinfacht die Montage erheblich, da anderenfalls die Räder abgezogen werden müssen. Als Bremsscheibenwerkstoff kommen Grauguss, Aluminium- und Stahlguss zum Einsatz. Magnetschienenbremsen (Mg-Bremsen) bestehen aus Elektromagneten, die sich an die Schiene anziehen. Die Reibung zwischen Magnet und Schiene erzeugt die Bremskraft (Bild 69). Bei Fernverkehrsfahrzeugen sind Mg-Bremsen im gelösten Zustand angehoben, um Berührung mit den Schienen zu vermeiden. Zur Aktivierung werden sie pneumatisch abgesenkt. Bei Straßenbahnen werden die ausgeschalteten Mg-Bremsen durch Federn mit geringem Luftspalt über die Schiene gehalten. Die Ausführung der Mg-Bremse als Gliedermagnet ergibt eine gute Anpassung an die Schiene. Mg-Bremsen werden vorwiegend bei Not- oder Schnellbremsungen eingesetzt.

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Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Die Wirbelstrombremse (WB-Bremse) ist eine verschleißfreie Bremse mit hoher Leistung bei hoher Geschwindigkeit. Die Elektromagnete der WB-Bremse werden zum Bremsen abgesenkt und mit einem Luftspalt von wenigen Millimetern über der Schiene geführt. Die wandernden Magnetfelder induzieren in der Schiene kreisende Wirbelströme. Deren Magnetfelder erzeugen in Wechselwirkung mit den Magnetfeldern der Bremsmagnete Kräfte, die der Bewegung entgegengerichtet sind. Da lineare Wirbelstrombremsen verschleißfrei arbeiten, werden sie auch als Betriebsbremse eingesetzt. 2.6.2

1 2 3 4 5

Passive Sicherheit

Die hohe Sicherheit der Eisenbahn ist durch die Spurführung und die aktive Sicherheitstechnik (Signaltechnik einschließlich Zugsicherung und die Bremstechnik) bedingt. Der Trend zu größeren Höchstgeschwindigkeiten, höheren Kurvengeschwindigkeiten, höheren Radsatzlasten und stärkerer Verkehrsbündelung verschärft die Sicherheitsanforderungen. Erhebliche Verbesserungspotentiale liegen in der unfallgerechten Gestaltung der Fahrzeuge, der sogenannten passiven Sicherheit [31]. Auch die Auswirkungen gravierender Systemstörungen, z. B. Radbruch oder Hindernis auf dem Gleis können dann stark abgemildert werden. Die drei Prinzipien der passiven Sicherheit lauten: 1. Sichern von Überlebensraum, 2. Verzögerungsbegrenzung und Energieabbau durch Deformationselemente, 3. Rückhaltesysteme für Reisende. Die Sicherung des Überlebensraumes wird durch möglichst steife Gestaltung des Aufbaus realisiert [32] (Bild 70). Erst in jüngster Zeit werden Deformationselemente in nennenswertem Umfang eingebaut. Diese Elemente sind so auszulegen, dass die maximal übertragbare Kraft ohne Verformung kleiner als die maximal ertragbare Kraft der Struktur ist. Durch diese Kraftbegrenzung wird auch die maximale Verzögerung des Aufbaus und damit die Verzögerung der im Fahrzeug befindlichen Personen begrenzt. Je länger der Verformungsweg der Deformationselemente ausgeführt wird, desto größer ist die aufnehmbare Energie. Bild 71 zeigt eine Auslegung für einen Regionalfahrzeugtriebkopf. Bei kleinem Kraftniveau sprechen zunächst die reversiblen Kraftelemente A1 in der Kupplung an. Bei weiterer Kraftbeanspruchung reagieren die irreversiblen Elemente A2 , B und dann erst lokal begrenzte Strukturen C, D im Aufbau. Dadurch wird nicht nur die Überlebenswahrscheinlichkeit der Personen im Fahrzeug verbessert, sondern der Schaden am Fahrzeug wird gestuft und lokal begrenzt. Dies vermindert den Reparaturaufwand gegenüber konventionellen Strukturen erheblich. Für die Auslegung des Deformationsverhältnises sind Kollisionsszenarien zu definieren. Dabei darf der Überlebensraum der Fahrgäste und des Personals nicht verloren gehen, und die Verzögerung für Personen muss ertragbar gestaltet werden. Folgende vier Szenarien sind in [33] definiert (Bild 72): 1. Zusammenstoß von zwei identischen Kompositionen mit 36 km=h; 2. Zusammenstoß mit einem 80 t schweren Güterwagen mit Seitenpuffern mit 36 km=h; 3. Zusammenprall mit 110 km=h auf ein 15 t schweres deformierbares Referenzhindernis, das einen Lastkraftwagen auf einem Bahnübergang repräsentiert. 4. Statische Kraft auf den Bahnräumer 250/300 kN z. B., verursacht durch ein kleines Hindernis wie ein Auto. Besondere Beachtung ist dem Verhalten des Zugverbandes zu widmen. Durch Deformationselemente zwischen den Fahrzeugen kann die Fahrzeugfront des vorlaufenden Fahrzeugs entlastet werden und der ganze Vorgang zeitlich gestreckt werden. Bild 73 zeigt, dass die Verformung der ersten Fahrzeugfront

Bild 68. Wellenbremsscheibe mit Presssitz in geteilter Ausführung, Masse 119 kg, Reibringwerkstoff: Grauguss, Außendurchmesser dA D 640 mm, max. Bremsleistung: 460 kW (Typ Faiveley WAKS 640 GNB). 1 Reibring, 2 Nabe, 3 Befestigungselemente Teilung, 4 Haltering, 5 Befestigungselemente Nabe/Reibring (Quelle Faiveley)

Bild 69. Magnetschienenbremse, Masse 450 kg, 84 kN Anpresskraft, Bremskraft 16,4 kN bei 160 km=h, 14,4 kN bei 250 km=h. 1 Gliedermagnete, 2 Spurhalter, 3 Spurhalter mit Kabelschutz, 4 Betätigungszylinder, 5 Zentriereinrichtung, 6 Mitnehmerbelag (Quelle Knorr Bremse SfS)

Bild 70. Kräfte an der Fahrzeugfront, die keine bleibende Verformung des Führerraumes oder der Fahrgastzelle bewirken dürfen. Die Kräfte wirken nicht gemeinsam sondern alternativ (Quelle Fahrzeugtechnik Dessau)

2.7 Entwicklungsmethodik

Bild 71. Ansprechkräfte und Deformationswege der verschiedenen Kupplungs- und Strukturelemente A bis D an einem Regionaltriebkopf mit Angabe der aufnehmbaren Energiemenge für definierte Fahrzeugsegmente (Quelle Fahrzeugtechnik Dessau/TU Berlin)

zwar am stärksten ist, die nachfolgenden Fahrzeugverbindungen jedoch zeitlich versetzt und mit kleineren Verformungen ansprechen. Diese Verformungen an den nachfolgenden Fahrzeugen bauen Energie ab, die ansonsten das vorlaufende Fahrzeug belasten würde.

2.7 Entwicklungsmethodik Wie in Bild 1 dargestellt, müssen Schienenfahrzeuge stets auf bestimmte Randbedingungen maßgeschneiderte Systeme sein, ähnlich dem Schiffs- oder Anlagenbau. Um die Entwicklungsdauer und das Entwicklungsrisiko hinreichend klein zu halten, ist die Anwendung von Simulationstechnik unerlässlich. Dies gilt insbesondere für sehr komplexe Bereiche wie das Lärmdesign [33] und die Lauftechnik. Das Lärmdesign ist eine sehr komplexe Aufgabe, da das Lärmverhalten

Bild 73. Abstand-Wegkennlinien an einem dreiteiligen Triebzug mit 3  60 t Masse und Aufprall auf einen 80 t schweren Güterwagen bei 36 km=h

vom Gesamtsystem Fahrzeug und Gleis bestimmt wird. Um dem Besteller und dem Hersteller des Fahrzeugs die Bewältigung diese Aufgabe handhabbar zu machen, wurde im Forschungsverbund „Leiser Verkehr“ (www.fv-leiserverkehr.de) der Ablauf der akustischen Qualitätskontrolle systematisiert (Bild 74). Dadurch kann schrittweise das akustische Verhalten transparent gemacht und gegebenenfalls kostengünstig und zeitsparend nachgebessert werden. Nur so können akustische Anforderungen gleichberechtigt mit anderen Anforderungen berücksichtigt werden. Zur Absicherung der Eigenschaften von Fahrwerken ist bei anspruchsvollen Anforderungen eine konstruktionsbegleitende, lauftechnische Simulationsrechnung des ganzen Fahrzeugs oder Zuges unerlässlich. Das Fahrzeug wird als Mehrkörperdynamiksystem nachgebildet. Eingangsgrößen sind Gleislagen,

EN 15227 2008

relative speed

relative speed

1 36 km/h

80 t

2 36 km/h

15 t

3 110 km/h deformable

1,2–2 t

Bild 72. Für die Fahrzeugauslegung nachzuweisende Crashszenarien

Q 61

4 Static force 250 kN/300 kN

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Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Bild 74. Akustische Qualitätssicherung für ein Schienenfahrzeug mit mehrfachen Iterationsprozessen (Forschungsverbund Leiser Verkehr, Leise Züge und Trassen, Akustische Qualitätssicherung)

Fahrgeschwindigkeiten, Rad-Schiene-Profilfunktionen, Federund Dämpferkennlinien, vorhandene Federspiele. Insbesondere letztere wirken unmittelbar auf das zur Verfügung stehende Lichtraumprofil zurück. Ergebnisse der Simulationsrechnungen sind Kräfte zwischen Rad und Schiene, Komfortwerte im Fahrzeugkasten und Verschleißkennwerte. In interativer Zusammenarbeit mit der Fahrzeugkonstruktion wird bis zur Erreichung der geforderten Werte optimiert. Diese Ergebnisse sind nach der Inbetriebnahme durch Typenversuche am realen Fahrzeug nachzuweisen. 2.7.1

Modelle

Um die Eigenschaften der verschiedenen Simulationsprogramme vergleichen zu können, werden sogenannte Benchmarktests durchgeführt [35]. Nachfolgend werden Daten eines typischen Gleis- und Fahrzeugmodells aufgeführt, die für solche Vergleichstests verwendet werden (Bilder 75 und 76). Beim dargestellten Fahrzeug handelt es sich um einen konventionellen Reisezugwagen mit zwei Drehgestellen und einer einfachen Primärfederung. Alle Körper werden als starr

Bild 75. Gleismodell mit dynamisch relevanten Daten

2.7 Entwicklungsmethodik

Q 63

Bild 76. Seitenansicht (a) und Schnitt (b) durch das Drehgestell

angesehen. Die Rad-Schiene-Profilpaarung soll Bild 12 entsprechen. Dieses Fahrzeug ist dem ERRI B 176 Benchmark Fahrzeug sehr ähnlich mit folgenden Unterschieden: keine Schlingerdämpfer und vereinfachte Primärfederung, symmetrisches Fahrzeug, nichtgeneigte Dämpfer mit geschwindigkeitsproportionalen Dämpfungsraten. Massen und Trägheiten

Dämpfereigenschaften

Q

Federungseigenschaften

Federungsgeometrie (s. Bild 76)

Q 64

Fahrzeugtechnik – 2 Schienenfahrzeuge

Als Maß für die Sicherheit gegen Entgleisung gilt das Verhältnis von Querkraft Y zu Vertikalkraft Q. Der Grenzwert hängt vom Spurkranzwinkel und Reibungszahl Rad-Schiene ab. Für quasistatische Verhältnisse in engen Bögen im Gleis mit Verwindung, einen Spurkranzwinkel von 70° und Reibungszahl von 0,36 (trockene Schiene) beträgt der Grenzwert Y 5 1;2: Q Bei Fahrversuchen gemäß [38] und [39] gilt für Fahrzeuge der Normalspur als Grenzwert der Fahrsicherheit Y 5 0;8 für Bogenradien= 250 m: Q Um ein rasches Verständnis der Fahrzeugbewegungen zu erreichen, sind grafische Ergebnisdarstellungen hilfreich (Bild 77). Hier ist beispielsweise zu sehen, dass die Wankbewegung im vorliegenden Fall nur über die Sekundärfeder, nicht aber über die Primärfeder erfolgt. Der Einbau einer Wankstütze schafft Abhilfe. Beispielhaft werden nachfolgend die Komfortuntersuchung und die Bewertung der Rad-Schiene-Kräfte aufgezeigt. 2.7.2

Fahrkomfort

Um Aussagen über den Komfort einzelner Fahrzeuge treffen zu können, müssen am Wagenkasten gemessene Beschleunigungen dem menschlichen Empfinden entsprechend gewichtet werden, z. B. Berechnung des N-Wertes nach [36]. 2.7.3

Rad-Schiene-Kräfte

Die Radaufstandskräfte werden mit Messradsätzen [37] gemessen, dies sind spezielle mit Dehnmessstreifen und Auswertelogik bestückte Radsätze. Beispielsweise sind in der UIC 518 [38] und EN 14363 [39] für die Rad-Schiene Kräfte folgende Grenzwerte vorgegeben: Als Grenze für die Gleisverschiebekraft nach Prud’homme gilt: – Querkraft am Radsatz (über 2 Gleismeter)  2Q0 .˙ Y /2m oder H2m 5 ˛ 10C 3 mit Y Querkraft an jedem Rad eines Radsatzes, H Querkräfte an den Achslagern, 2Q0 Radsatzkraft in kN, Koeffizient ˛ D 1;0 für Triebfahrzeuge, Reisezugwagen und Triebwagen mit Reisenden bzw. Koeffizient ˛ D0;85 für Güterwagen.

Bild 77. Wankbewegung des Wagenkastens eines Reisezugwagens als Strichbild

Quasistatische Führungskraft im Gleisbogen Yqst Yqst 5 60 kN: Quasistatische Radkraft im Gleisbogen Qqst Qqst 5 145 kN: Maximale vertikale Radkraft Qlim – Gesetzmäßigkeit: Qlim D90CQ0 Qlim und Q0 werden in kN ausgedrückt, wobei Q0 die statische Radlast ist; – fahrgeschwindigkeitsabhängige Grenzwerte: bei Vlim 5 160 km=hW Qlim 5 200 kN, bei 160 km=h < Vlim 5 200 km=h W Qlim 5 190 kN, bei 200 km=h < Vlim 5 250 km=h W Qlim 5 180 kN, bei 250 km=h < Vlim 5 300 km=h W Qlim 5 170 kN, bei Vlim > 300 km=hW Qlim 5 160 kN; Vlim ist hierbei die Höchstgeschwindigkeit des Fahrzeugs im Betrieb. Anwendungsbereich: Maximale statische Radlast: 112,5 kN; Wie in Q 2.2 aufgeführt, gelten diese Kraftgrenzen auch für Neigezüge. Durch Einhaltung dieser Grenzen wird erreicht, dass die auf das Gleis wirkenden Kräfte hinreichend klein sind.

2.8 Zuverlässigkeitsprüfung Bahnverkehr muss sehr zuverlässig sein, nicht nur der Kundenattraktivität wegen, sondern auch um die Betriebskosten klein zu halten. Hochgeschwindigkeitszüge weisen eine jährliche Laufleistung bis zu 750000 km=a je Fahrzeug gemittelt über die ganze Flotte, also mit Stillstandszeiten für Instandhaltung auf, bei Verfügbarkeitswerten bis zu 97 % [40]. Ein wesentliches Element für die Optimierung und Überprüfung der Zuverlässigkeit der Fahrzeuge ist der Klima-WindKanal in Wien [41], der zwei Kammern aufweist (Bild 78). Insbesondere die Einflüsse von Wasser, Eis und Schnee in Kombination mit dem Fahrtwind entziehen sich heute noch der Simulationstechnik, sodass eine Optimierung nur unter messtechnischer Beobachtung im Klimakanal erfolgen kann. Zudem können Funktions- und Energieverbrauchsoptimierungen für Klimaanlagen und Heizung durchgeführt werden, wie auch Wärmeübergangswerte bestimmt werden. Auch die bei Ein- und Ausfahrt in lange Tunnels auftretenden abrupten Temperatur- und Feuchtigkeitsschwankungen [42] können durch schnellen Wechsel der Fahrzeuge zwischen den einzelnen Kammern nachgebildet werden. Besonders kritisch ist der Wechsel aus kalter trockener Luft, z. B. 20 °C in warme, gesättigte Luft, z. B. +20 °C und 98 % Luftfeuchtigkeit, wie sie z. B. das ganze Jahr über im 20 km langen Simplontunnel zwischen Schweiz und Italien herrschen. Im Tunnel kondensieren dann große Mengen Wasser an den kalten Fahrzeugoberflächen und bei nicht sorgfältiger Ausgestaltung zu Kurzschlüssen und Totalausfall der Fahrzeuge führen.

Literatur

Düse

Umlenkecke

Stirnsonnenfeld Gebläse

Wärmetauscher

Dynamometer

Seitensonnenfeld

Teststrecke

Rückführkanal

Umlenkecke

Soak Room

kann gehoben werden

a Düse

Umlenkecke

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Stirnsonnenfeld Gebläse

Wärmetauscher

Seitensonnenfeld

Rollenprüfstand

Teststrecke

Rückführkanal

Umlenkecke kann gehoben werden

b Bild 78. Klima-Wind-Kanal in Wien, maximaler Temperaturbereich 45 °C bis +60 °C, Temperaturgradient 10 K=h, relative Luftfeuchte 10 bis 98 %, Strahlungsleistung des Sonnenfeldes bis 1000 W=m2 , Regen-, Schnee- und Vereisungsanlagen, Fahrzeugversorgungsspannungen Gleichstrom 200 V bis 3600 V, Wechselstrom 16,7 Hz und 40–60 Hz. a Kleiner Kanal für ein Fahrzeug bis 33,8 m Länge, max. Windgeschwindigkeit 120 km=h. b Großer Kanal für Fahrzeuggruppen bis 100 m Länge, max. Windgeschwindigkeit 300 km=h, Rollenprüfstand 1 Achse mit 850 kW Antriebs- und Bremsleistung, kurzzeitig 1,5 MW (RTA Rail Tec Arsenal Fahrzeugversuchsanlage)

Literatur Spezielle Literatur [1] Fiedler, J.: Bahnwesen: Planung, Bau und Betrieb von Eisenbahnen, S-, U-, Stadt- und Straßenbahnen, 5. Aufl. Werner Verlag, Düsseldorf (2005) – [2] Wittenberg, Heinrichs, Mittmann, Mallikat: Kommentar zur Eisenbahn-, Bauund Betriebsordnung, 5. Aufl. Hestra, Darmstadt (2006) – [3] Weidmann, U.: Grundlagen zur Berechnung der Fahrgastwechselzeit. Schriftenreihe des Instituts für Verkehrsplanung, Transporttechnik, Straßen- und Eisenbahnbau 106, ETH Zürich (1995) – [4] Leitel, M., Uhle, H.: Lebenszykluskosten – Vergleich zwischen Altbau- und Neubaudieseltriebfahrzeugen am Beispiel der BR232 und ER20. ZEVrail Glasers Ann. 130(H. 4), 140–146 (2006) – [5] Strauß, P., Altmann, A.: Das modulare 4-Phasen-Modell für Life-Cycle-Costs der Deutschen Bahn. Tagungsband 3, Schienenfahrzeugtagung 24.–26.02.1999, Dresden. Tetzlaff Verlag, Hamburg (1999) – [6] Life cycle Cost (LCC) Begriffe und Definitionen. DBAG, Verband der Deutschen Bahnindustrie e.V., Verband Deutscher Verkehrsunternehmer, Ausgabe November (1996) – [7] DIN EN 50126: Spezifikation und Nachweis der Zuverlässigkeit, Verfügbarkeit, Instandhaltbarkeit und Sicherheit (RAMS) 2006-09 (2006) – [8] Schubert, M.: FMEA – Fehlermöglichkeits- und Einflussanalyse, Leitfaden. Deutsche Gesellschaft für Qualität e.V. (1993) – [9] Design, Reliability, and Maintenance for Railways. ImechE Seminar Publication (1996) – [10] Arbeitsgemeinschaft Rheine-Freren: Rad/Schiene-Versuchs- und Demonstrationsfahrzeug, Definitionssphase R/SVD. Ergebnisbericht der Arbeitsgruppe Lauftechnik (1980) – [11] Johnson, K.L.: Contact Mechanics. Cambridge University Press (1985) – [12] Kalker, J.J.: Three-Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contact. Kluwer, Dordrecht (1990) – [13] Polach, O.: A Fast Wheel-Rail Forces Calculation Computer Code. Veh. Syst. Dyn. Suppl. 33, 728–739 (1999) – [14] Polach, O.: Creep forces in simulations of traction vehicles running on adhesion limit. Wear 258, 992–1000 (2005) – [15] Beucker, K.: Das Talgo-System – bewährte Schienen-

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Q 66

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

[32] DIN EN 12663: Bahnanwendungen, Festigkeitsanforderungen an Wagenkästen von Schienenfahrzeugen, Oktober (2000) – [33] EN 15227: Bahnanwendungen – Anforderungen an die Kollisionssicherheit der Wagenkästen von Schienenfahrzeuge, Juli (2008) – [34] Hecht, M., Zogg, H.: Lärmdesign moderner Triebfahrzeuge am Beispiel der Lok 2000-Familie; Anwendung von Telemetrie, Intensitäts- und Arraymesstechnik. ZEV+DET Glasers Ann. 119(9/10), 463–474 (1995) – [35] Iwnicki, S.: Manchester Benchmarks for Rail Vehicle Simulation, Vehicle System Dynamics. Intern. J. Veh. Mech. Mobil. 30(3–4), 295–313 (1998) – [36] ENV 12299: Bahnanwendungen – Fahrkomfort für Fahrgäste – Messung und Auswertung. Europäische Vornorm, Berlin (1999) – [37] Berg, H., Gößling, G., Zück, H.: Radsatzwelle und Radscheibe – die richtige Kombination zur Messung der Kräfte zwischen Rad und Schiene. ZEV+DET Glasers Ann. 120(2), 40–47 (1996) – [38] UIC-Kodex 518: Fahrtechnische Prüfung und Zulassung von Eisenbahnfahrzeugen – Fahrsicherheit, Fahrwegbeanspruchung und Fahrverhalten, 3. Aufl. Internationaler Eisenbahnverband, Paris (2005) – [39] DIN EN 14363: Bahnanwendungen – Fahrtechnische Prüfung für die fahrtechnische Zulassung von Eisenbahnfahrzeugen – Prüfung des Fahrverhaltens und stationäre Versuche. Beuth, Berlin (2005) – [40] DIN EN 50126:2006-09: Bahnanwendungen – Spezifikation und Nachweis der Zuverlässigkeit, Verfügbarkeit, Instandhaltbarkeit und Sicherheit (RAMS) – [41] Haller, G.: Der neue Klima-WindKanal in Wien. ZEVRail Glasers Ann. Sonderheft, 38. Grazer Schienenfahrzeugtagung, S. 22–27 (2002) – [42] N. N.: Snow failures savage Eurostar. Railw. Gaz. Intern. Febr. 2010, S. 23 (2010) Weiterführende Literatur Bundesministerium für Verkehr, Bau- und Wohnungswesen (BMVBW), Verband Deutscher Verkehrsunternehmen, VDVFörderkreis (Hrsg.): Stadtbahnen in Deutschland – innovativ – flexibel – attraktiv, Light Rail in Germany. Alba-Fachverlag, Düsseldorf (2000) – Esveld, C.: Modern Railway track, 2. Aufl. MRT-productions, Delft (2001) – Feihl, J.: Die Diesellokomotive; Aufbau, Technik, Auslegung, 2. Aufl. Transpress, Stuttgart (2009) – Filipovic, Z.: Elektrische Bahnen; Grundlagen, Triebfahrzeuge, Stromversorgung, 4. Aufl. Springer, Berlin (2005) – Gralla, D.: Eisenbahnbremstechnik. Werner Verlag, Düsseldorf (1999) – Hecht, M., Jänsch, E., Lang, H.-

3 Luftfahrzeuge T. Keilig, Stuttgart; R. Voit-Nitschmann, Stuttgart

3.1

Allgemeines

Sich frei und willkürlich durch den Luftraum zu bewegen, das ist seit jeher ein Menschheitstraum. Das Wort Flugzeug ist erst etwas mehr als ein Jahrhundert alt. Otto Lilienthal nannte als Erster seine Gleitflugapparate Flugzeug. 1891 führte er den ersten gesteuerten Menschenflug von einem aufgeschütteten Fliegeberg in Lichtenfelde bei Berlin durch. 3.1.1

Luftverkehr

Allgemeine Luftfahrt Nach der Definition der International Civil Aviation Organisation (ICAO) umfasst die Allgemeine Luftfahrt (General Aviation) alle Zweige, die nicht zum Linienverkehr, zum planmäßigen Gelegenheitsverkehr (Charter) oder zur Militärluftfahrt gehören [1].

P., Lübke, D., u. a.: Handbuch „Das System Bahn“. DVV Rail Media Verlag (Eurailpress), Hamburg (2008) – Knothe, K.: Dynamik von Eisenbahngleisen. Ernst und Sohn, Berlin (1998) – Knothe, K., Stichel, S.: Schienenfahrzeugdynamik. Springer, Berlin (2003) – Kurz, K. et al.: Richtlinien für die Spurführung von Schienenbahnen nach der Verordnung über den Bau und Betrieb der Straßenbahnen, 2. Aufl. E. Schmidt Verlag, Bielefeld (1994) – Matthews, V.: Bahnbau, 7. Aufl. Teubner, Stuttgart (2007) – N. N.: Jane’s World Railways, Yearbook 2009–2010. Coulsdon (2009) – N. N.: Die Güterbahnen, zukunftsfähige Mobilität für Wirtschaft und Gesellschaft = Freight Railways. Alba-Fachverlag, Düsseldorf (2002) – Pachl, J.: Systemtechnik des Schienenverkehrs, 5. Aufl. Vieweg+Teubner, Stuttgart (2008) – Popp, K., Schiehlen, W.: Fahrzeugdynamik. Eine Einführung in die Dynamik des Systems Fahrzeug – Fahrweg. Teubner, Stuttgart (1993) – Popp, K., Schiehlen, W.: System dynamics and long-term behaviour of railway vehicles, track and subgrade. Springer, Berlin (2003) – Steimel, A.: Elektrische Triebfahrzeuge und ihre Energieversorgung, 2. Aufl. Oldenbourg (2006) – Wende, D.: Fahrdynamik des Schienenverkehrs. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2003) – Der Eisenbahningenieur: Internationale Fachzeitschrift für Schienenverkehr und Technik. Verband Deutscher Eisenbahningenieure VDEI e.V. – Der Nahverkehr: Zeitschrift für Verkehr in Stadt und Region. Alba-Fachverlag – Eisenbahnrevue International. Minirex Verlag, Luzern – Elektrische Bahnen eb: Elektrotechnik im Verkehrswesen. RTR – ETR Eisenbahntechnische Rundschau: Zeitschrift für die gesamte Eisenbahntechnik. Hestra Verlag – Güterbahnen. AlbaFachverlag, Düsseldorf – Nahverkehrs-Praxis: Fachzeitschrift für Nahverkehr und Verkehrsindustrie. Arnold GmbH – Privatbahnmagazin: Wirtschaft, Logistik, Unternehmen, Technik. Bahnmedia Verlag, Sulendorf – Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F. J. Rail Rapid Transit. Professional Engineering Publishing – Railway Gazette International: Quadrant House, Sutton – Railway Technical Review: Intern. J. Railw. Eng. Hestra Verlag – Verkehr und Technik (V+T): Organ für den Öffentlichen Personennahverkehr (ÖPNV), Verkehrstechnik, Verkehrswirtschaft, Verkehrspolitik. Erich Schmidt Verlag – ZEVrail Glasers Ann.: Zeitschrift für das gesamte System Bahn. Georg Siemens Verlag, Berlin

Mit einem statistischen Mittel der letzten Jahre von fast 90 % des Flugzeugbestandes hat die Allgemeine Luftfahrt weltweit zahlenmäßig den größten Anteil an der zivilen Luftfahrt. Dazugehörende Bereiche sind der Reiseflugverkehr mit Privatflugzeugen, der Geschäftsreiseverkehr, Einsätze in Land- und Forstwirtschaft, die Sportluftfahrt, Versorgungs- und Rettungsflüge sowie die Regierungsflüge. Weltweit gibt es rund 400000 Flugzeuge der Allgemeinen Luftfahrt und über 1,2 Millionen Piloten mit zivilen Motorfluglizenzen. Ihnen stehen etwa 36000 Flugplätze zur Verfügung.

Verkehrsluftfahrt Zu Beginn der Verkehrsluftfahrt steht nicht das Flugzeug sondern das Luftschiff. 1909 wird die DELAG, die Deutsche Luftschiffahrts-Aktiengesellschaft, als erste Luftverkehrsgesellschaft der Welt, gegründet. Die DELAG betrieb bis Kriegsbeginn 1914 sieben Luftschiffe. Den zivilen Flugverkehr mit Flugzeugen begannen zunächst die Postverwaltungen. Im Juni 1912 genehmigte die Kaiserliche Postverwaltung erstmalig Postflüge zwischen Darmstadt

3.1 Allgemeines

und Frankfurt. 1920 gab es einen transkontinentalen Luftpostdienst. Am 6. Januar 1926 wurde die Deutsche Luft Hansa gegründet. Heute beeinflussen die Luftverkehrsunternehmen mit ihren Forderungen die Auslegung der Transportflugzeuge. Der Wettbewerb unter den Herstellern sorgt für den Fortschritt. Das Strahlflugzeug (Jet) beherrscht die Kurz-, Mittel- und Langstrecke. Auf kurzen und mittleren Strecken mit geringerem Verkehrsaufkommen werden Maschinen mit Propellerturbinen (Turboprop) geflogen. Militärluftfahrt Der Gedanke, einen Gegner aus der Luft zu bekämpfen, reicht in die Zeit um 2000 v. Chr. zurück. Der chinesische General Han Hsin verwendete bemannte Drachen, um die Entfernung zu feindlichen Festungen zu bestimmen. 1910 wurde in Döberitz bei Berlin eine militärische Fliegerschule eingerichtet. Auch heute gelten Militärflugzeuge immer noch als Schrittmacher moderner Technologien (Elektronik, Sensorik, gewichtssparende Faserverbundwerkstoffe). 3.1.2

Anforderungen an den Luftverkehr und an Luftfahrzeuge

Anforderungen an den Luftverkehr Mit dem Schritt in die Nutzungsphase des Flugzeugs begann die Ausweitung der Flugtechnik zum Gesamtsystem. Dazu gehört z. B. auch die Einrichtung einer Infrastruktur von Flugplätzen. Flughäfen/Flugplätze sind Anlagen, die durch entsprechende Einrichtungen für Starts und Landungen sowie für die Abfertigung, die Wartung und das Abstellen von Luftfahrzeugen geeignet sind. Flughäfen unterscheiden sich von den einfacher ausgestatteten Landeplätzen (z. B. der Allgemeinen Luftfahrt) besonders durch ausreichend lange und entsprechend befestigte Start- und Landebahnen für Strahl- und Großraumflugzeuge sowie durch flugsicherungstechnische Einrichtungen (z. B. Instrumenten-Landesystem ILS), die Start und Landung selbst bei schlechten Wetterbedingungen ermöglichen. Die Anbindung von Flughäfen an das Bodenverkehrsnetz (Autobahn, Eisenbahn, S- und U-Bahnen sowie citynahe Busverbindungen und der Individual-Verkehr) wird heute als unabdingbare Voraussetzung für einen reibungslosen Verkehrsverbund und -umschlag angesehen. Die wichtigsten Einrichtungen eines Verkehrsflughafens sind befestigte Start- und Landebahnen (Pisten) mit Rollwegen (Abrollwegen) und Vorfeldanlagen, entsprechende Befeuerungseinrichtungen (Beleuchtung), Tanklager und Betankungseinrichtungen (Tankwagen oder Unterflurbetankung), Abfertigungsgebäude für Fluggäste (Terminal), Gepäck, Fracht (Cargo-Terminal), Posteinrichtungen (Luftpost), Hallen (Hangars) für Wartungs-, Reparatur- und Überholungsarbeiten an Flugzeugen, Feuerwachen mit Speziallösch- und Rettungsfahrzeugen, Kontrollturm (Tower) und Vorfeldkontrolle, Flugwetterwarte, Einrichtungen für die gesamte Flugzeugversorgung wie Bordverpflegung (Catering) aber auch Entsorgung (Toilettenwagen) bis hin zum Winterdienst mit Enteisungsgeräten. Die größten Flughäfen besitzen zudem eigene Flughafenkliniken oder flugärztliche Dienste, Besucherterrassen und Standplätze für Busse und Taxen, Parkplätze und Parkhäuser. Ein moderner Verkehrsflughafen besitzt auch Einrichtungen für Zollfahrzeuge, für Sicherheitskontrollen, für die Flughafenpolizei und den Bundesgrenzschutz.

Q 67

spiel im Gesamtsystem Flugzeug zu verbessern. Auf folgenden Gebieten liegt in der Zukunft noch ein großes Entwicklungspotential: – Aerodynamik (Widerstandsverminderung, Anpassung der Profilumströmung durch mechanisch/geometrische Adaption der Profilform), – Strukturgewicht (breite Einführung von Faserverbundwerkstoffen, Verbesserung der Leichtmetalllegierungen), – Antriebe (neue Materialien, z. B. Keramiken; neue Energieträger, z. B. Wasserstoff), – Umweltprobleme (Fluglärmverminderung, Schadstoffreduzierung), – Flugzeugausrüstung (Geräte zur vollständigen genauen Überwachung des Flugzustandes), – Navigation (Einrichtungen und Geräte am Boden, in Satelliten und an Bord wirken vollautomatisch zusammen, überwachen den Flugkurs = Autopilot), – Zuverlässigkeit (Ausweitung der Zuverlässigkeits-Techniken und Theorien, z. B. trend monitoring oder condition monitoring bei Triebwerken). Neben der Hauptgruppe Zelle werden in einem Fluggerät folgende Subsysteme benötigt: Hydraulische, elektrische und pneumatische Energieversorgung, Kraftstoffsysteme, Klimaund Enteisungsanlagen, primäres und sekundäres Flugsteuerungssystem, Flugführungssystem, Flugregler und Autopilot, Trägheits- und Flugnavigationsgeräte, Cockpitinstrumentierung, Küchen, Toiletten, Entertainment-Einrichtungen u. a. Das Zusammenwirken dieser Untersysteme zum Gesamtsystem muss in der Entwurfsphase eines Fluggerätes bestimmt und optimiert werden. Des Weiteren muss die Auswirkung auf die Lebensdauer und die Betriebskosten abgeschätzt werden. Dazu müssen in allen durchzuführenden Phasen wie Planung, Entwicklung, Erprobung, Integration und Betrieb universelle Bewertungskriterien und -methoden angewandt oder neu entwickelt werden. Nur durch diese ganzheitliche Betrachtung kann ein Produkt in der Luftfahrt im internationalen Wettbewerb bestehen. Diese Betrachtungsweise führt letztlich zu wenigen Flugzeugfamilien (Airbus, Boeing), die sich am Markt behaupten können. Der sich ergebende Konzentrationseffekt resultiert auch daraus, dass heute z. B. ein modernes, ziviles, am Markt plazierbares Passagierflugzeug von einer Nation alleine gar nicht mehr entwickelt werden kann. Europa und USA stehen im Wettbewerb [2]. 3.1.3

Einordnung und Konstruktionsgruppen von Luftfahrzeugen

Unterscheidung von Luftfahrzeugen Geräte leichter als Luft. Diese erfahren einen statischen Auftrieb. Der Auftrieb unterliegt dem Archimedischen Prinzip: Die Gesamtmasse des Gerätes ist leichter als die verdrängte Luftmasse. Zu dieser Kategorie gehören Ballone (Gasfüllung oder Füllung mit Heissluft), als Freiballone gefahren oder als Fesselballone genützt, sowie die Luftschiffe, in nichtstarrer, halbstarrer und starrer Bauausführung. Moderne Luftschiffe sind heute teilweise schwerer als Luft, z. B. Zeppelin NT, und führen somit einen dynamischen Flug aus.

Anforderungen an Luftfahrzeuge

Geräte schwerer als Luft. Diese erfahren bei der Bewegung durch die Atmosphäre einen dynamischen Auftrieb. Der Auftrieb folgt den theoretischen Ansätzen des Bernoulli-Gesetzes. Er entsteht an schräg angeblasenen, großen, zumeist flachen Körpern (s. B 6.6.5). Die Gesamtmasse des Gerätes ist dabei schwerer als die verdrängte Luftmasse.

Die Systemtechnik in der Flugtechnik begann mit der Einführung des Antriebs im Fluggerät. Heute nach 100 Jahren Entwicklung besteht immer noch ein ständiger, technisch begründeter Anreiz, alle Untersysteme und deren Zusammen-

Flugzeuge. So werden allgemein Luftfahrzeuge genannt, die schwerer als Luft sind und die einen dynamischen Auftrieb an profilierten unter einem Anstellwinkel angeströmten Tragflächen erfahren. Man spricht auch von Starrflüglern.

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Q 68

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Bild 1. Einordnung der Flugzeuge nach Bauarten

Drehflügelflugzeuge. Dies sind Luftfahrzeuge, die schwerer als Luft sind und rotierende Auftriebsflächen besitzen. Dazu gehören die Hubschrauber (Auftrieb und Vortrieb durch motorangetriebenen Rotor), die Flugschrauber (Auftrieb durch motorangetriebenen Rotor und Vortrieb durch zusätzliche Luftschraube) und die Tragschrauber (Vortrieb durch Luftschraube, Auftrieb durch antriebslosen Rotor). Sonderformen von Luftfahrzeugen. Dazu gehören Geräte, die schwerer als Luft sind und zumeist ballistische Flugbahnen beschreiben, wobei sie einen gewissen dynamischen Auftrieb erfahren. Dazu gehören alle Arten von Flugkörpern, Trägerraketen und Raumgleiter (space shuttle). Bauarten Eine Einordnung der Flugzeuge kann auch über folgende Merkmale erfolgen (Bild 1): – Zahl der Tragflächen (Eindecker, Eineinhalbdecker, Doppeldecker, Mehrdecker), – Anordnung der Tragflächen (Tiefdecker, Mitteldecker, Schulterdecker, Hochdecker), – Bauform der Tragflächen (freitragend, verstrebt, einstielig, mehrstielig und verspannt), – Start-/Landungsart (Landflugzeug: Fahrgestell, Kufe; Wasserflugzeug: Schwimmer, Bootsrumpf, Amphibium), – Anzahl und Art der Triebwerke (einmotorig, zweimotorig, dreimotorig, vier- und mehrmotorig), – Anordnung der Luftschraube (Zugschraube, Druckschraube, Zug- und Druckschraube), – Leitwerksbauformen (Kreuz-, T-, V-Leitwerk, Bild 11).

Konstruktions- und Fertigungsgruppen Die Untergliederung in einzelne Baugruppen kann erfolgen nach Funktion (sogenannte Konstruktionsgruppen) – Rumpf (fuselage): Aufnahme von Besatzung, Passagieren und Nutzlast, – Tragwerk (wing): Tragflügel, auftriebserzeugende Klappen, Höhenleitwerk, – Leitwerk (empennage): Seitenleitwerk und Höhenleitwerk, – Steuerwerk (controls): Übertragung der Steuereingaben vom Cockpit bis zu den Steuerflächen, inkl. beweglicher Klappen und Ruderflächen, – Fahrwerk (landing gear): zum Rollen am Boden, evtl. Kufen, Skier oder Schwimmer, – Triebwerk (power plant): Kolbenmotor mit Propeller, Turboprop oder Jet oder nach Fertigungsaspekten (hier am Beispiel Flügel) – Einzelteile (Obergurt, Untergurt, Stringer, Winkel, Knotenbleche usw., vgl. Bild 32), – Bauteile (Holme, Stege, Rippen, Beschläge usw.), – Baugruppen (Holmkasten, Pylone, Ruder, Klappen usw.), – Großgruppen (Flügel, Rumpfsegmente, Seitenleitwerk, Höhenleitwerk usw.). 3.1.4

Einordnung von Luftfahrzeugen nach Vorschriften

Die hohen Sicherheitsanforderungen bringen es mit sich, dass man in praktisch allen Teilbereichen der Luftfahrt internationalen und nationalen Bindungen, Vorschriften und Vereinbarungen begegnet. Dies führte schon in den Anfängen der Luftfahrt

3.2 Definitionen

zu anspruchsvollen Vorschriften. Zwei wichtige internationale Organisationen beeinflussen den Bau und den Betrieb von Luftfahrzeugen: Auf der Ebene der Regierungen die ICAO (International Civil Aviation Organisation), gegründet 1947, Sitz in Montreal, Kanada. Die CINA (Commission International de Navigation Aerienne), gegründet 1919, war die Vorgängerinstitution der ICAO. Für die Mitgliedschaft in der ICAO muss ein Staat sich am Luftverkehr beteiligen und in die UNO wählbar sein. Die ICAO erarbeitet internationale Richtlinien und Empfehlungen, z. B. in den Bereichen: Lufttüchtigkeit von Luftfahrzeugen, Eintragung und Kennzeichnung von Luftfahrzeugen, Merkmale von Flughäfen und Landeplätzen. Die Ausgestaltung und die Überprüfung der Einhaltung der ICAO-Empfehlungen bildet die Arbeitsgrundlage der nationalen Luftfahrtbehörden. Auf der Ebene der Luftverkehrsgesellschaften (Halter) die IATA (International Air Traffic Association), gegründet 1919 in Den Haag, Neugründung 1945 in Havanna als International Air Transport Association, mit Sitz in Montreal, Kanada. Die von der ICAO erarbeiteten Richtlinien und Empfehlungen werden als international anerkannte FAR-(Federal Aviation Regulation-)Texte von der US-amerikanischen Luftfahrtbehörde FAA (Federal Aviation Administration) herausgegeben. In Europa übernimmt die JAA (Joint Aviation Authority) der ECAC (European Civil Aviation Conference) mit ihren JARVorschriften (Joint Airworthiness Requirement) diese Aufgabe. Seit Oktober 2003 wird für die Mitgliedstaaten der Europäischen Gemeinschaft die rechtsverbindliche Luftfahrtverwaltung durch die europäische Luftfahrbehörde EASA (European Aviation Safety Agency) in Köln wahrgenommen. Dies ist der große Unterschied zur JAA, welche ein „Interessenverband“ ohne Rechtsgewalt ist: Die von der JAA ausgearbeiteten Vorschläge für einheitliche Standards haben keinerlei Rechtscharakter. Die Regierungen der einzelnen JAA-Mitgliedsstaaten (zzt. 37 Stück, darunter z. B. auch Albanien, Island, Rumänien, Türkei und Zypern) mussten jede JAR zuerst in nationales Recht umwandeln. Dabei gab es neben zeitlichen Verzögerungen auch nationale Unterschiede bzw. Übersetzungsvarianten. Alle JAR-Texte wurden im letzten Änderungsstand des englischen Originals nun wortgleich in EASA CS Vorschriften (CS Certification Specification) gewandelt. Ferner hat die EASA auch die Aufgaben der Zulassung von Luftfahrttechnischen Betrieben (LTB) und Luftfahrzeugen (Type Certification) sowie die Erstellung und Verbreitung von Airworthiness Directives (AD, dt.: Luftfahrttechnische Anweisung LTA) einheitlich für alle EU-Staaten übernommen. In Deutschland hatte diese Aufgaben vorher das Luftfahrt-Bundesamt (LBA) in Braunschweig inne. Die oberste deutsche Behörde zur Wahrnehmung der Aufgaben in der Luftfahrt ist das Bundesministerium für Verkehr. Zulassungspflichtige Luftfahrtgeräte, Musterzulassung In Deutschland regelt das Luftverkehrsgesetz (LuftVG [3]) mit den zugehörigen Verordnungen den Luftverkehr. Einzelne Verordnungen sind z. B.: – Luftverkehrs-Zulassungs-Ordnung (LuftVZO), – Luftverkehrs-Ordnung (LuftVO), – Bauordnung für Luftfahrtgerät (LuftBauO), – Verordnung zur Prüfung von Luftfahrtgerät (LuftGerPV), – Verordnung über Luftfahrtpersonal (LuftPersV), – Betriebsordnung für Luftfahrtgerät (LuftBO). Gemäß LuftVG ist ein Luftfahrzeug ein Gerät, das sich in der Atmosphäre bewegt. Luftfahrtgeräte, die der Musterzulassung bedürfen, sind: Flugzeuge, Drehflügelflugzeuge, Luftschiffe, Motorsegler, Segelflugzeuge, bemannte Ballone, Luftsportgeräte, Flugmodelle mit mehr als 25 kg Masse, Rettungsfallschirme, Rettungsgeräte für Luftsportgerät, Flugmotoren, Propeller, Funkgeräte (ein-

Q 69

gebaut in zulassungspflichtigen Luftfahrzeugen) und sonstige Luftfahrtgeräte (prüfungspflichtig nach Prüfordnung). Die Musterzulassung erfordert eine abgeschlossene Musterprüfung. Die Musterprüfung erfolgt auf der Basis von Bauvorschriften und wird von der EASA erteilt. Die Musterzulassung der Luftsportgeräte wird von einem Beauftragten des Bundesministeriums für Verkehr erteilt. Bauvorschriften Für zulassungspflichtige Luftfahrtgeräte ist durch Musterprüfung festzustellen, ob die anzuwendenden Bauvorschriften erfüllt werden. Die Lufttüchtigkeitsforderungen für Verkehrsflugzeuge sind in der FAR Part 25, die für Drehflügler in FAR Part 27 zu finden. Den Verkehrs-Drehflüglern ist z. B. der Part 29 vorbehalten. Part 33 behandelt die Flugmotoren, Part 35 beschäftigt sich mit dem Propeller, die Lärmproblematik wird durch Part 36 abgedeckt. Die FAR-Vorschriften werden durch die auf europäischer Ebene erstellten Joint Airworthiness Requirements (JAR) ergänzt, z. B. kommt in Europa die JAR/EASA CS 25 für large aeroplanes anstelle der FAR Part 25 zur Anwendung und die JAR-E betrifft FAR Part 33 für engines. Anstelle von FAR Part 35 tritt die JAR-P für die Propeller. Die JAR/EASA CS 22 wird auf Segelflugzeuge und Motorsegler angewandt. In den USA kommen generell die FAR-Bestimmungen zum Einsatz (Tab. 1). Es gibt zivile Bauvorschriften, die z. B. in FAR Part 23 (bzw. JAR/EASA CS 23) die Lufttüchtigkeitsforderungen für Normal-, Nutz- und Kunstflugzeuge (Kategorien: N = Normal, U = Utility und A = Aerobatic) enthalten. In Subpart B findet man Forderungen zum Betriebsverhalten, in C Aussagen zur Festigkeit, in D Angaben zur Gestaltung und Bauausführung, in E Informationen zum Triebwerkseinbau und in F zur Ausrüstung. Für Militärflugzeuge gelten spezielle Vorschriften und Verfahrensbeschreibungen: – Military Specifications (MIL-SPEC), Vorschriften für die Kraftstoffanlage, die Triebwerke, aber auch Einzelkomponenten wie elektrische Schalter. – Die Military Standards (MIL-STD) enthalten Vorschriften, Richtlinien und Verfahrensbeschreibungen, z. B. für das Sichtfeld von Flugzeugbesatzungen, für Testmethoden usw. – Das Military Handbook (MIL-HDBK) enthält u. a. Konstruktionsrichtlinien und Angaben über Festigkeitseigenschaften metallischer Werkstoffe, GFK-Bauteile, Sandwich-Bauteile u. a. Einordnung nach Gewicht und Eintragungszeichen Deutsche Flugzeuge, Drehflügler, Luftschiffe, Motorsegler, Segelflugzeuge, Luftsportgeräte und Ballone führen als Staatszugehörigkeitszeichen die Bundesflagge und den Buchstaben D. Neben dem Nationalitätszeichen D folgen als Eintragungszeichen vier weitere Buchstaben zur eindeutigen Kennzeichnung. Tabelle 2 zeigt, welche Buchstaben in Deutschland als erste Buchstaben des Eintragungszeichens verwendet werden.

3.2

Definitionen

In diesem Abschnitt werden Begriffe definiert und Vereinbarungen getroffen. Detailliertere Erklärungen finden sich in den folgenden Abschnitten zu Flugphysik (Q 3.3) und Struktur (Q 3.4). 3.2.1

Die internationale Standardatmosphäre (ISA)

Die hier verwendeten Daten und Formeln zur Berechnung der Eigenschaften der Atmosphäre für Flugleistungsrechnungen gehen zurück auf Arbeiten in den 1920er Jahren, durchgeführt

Q

Q 70

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Tabelle 1. Bauvorschriften. Übersicht über die wichtigsten Bauvorschriften im Flugzeugbau Kategorie

Bezeichnung

Bemerkungen, Beschränkungen

Ursprung

Gültigkeit

Ultraleichtflugzeuge (UL)

Bauvorschriften für UL (BFU)

Abflugmasse max. 450 kg (zweisitzig) vS0 5 65 km=h

BRD

BRD

FAR 103 – Ultralight

Abflugmasse max. 400 kg (zweisitzig)

USA

USA

kleine zivile Flugzeuge

JAR-VLA Very Light Aeroplanes

Abflugmasse max. 750 kg, zweisitzig, einmotorig, VFR-Tag, vS0 5 45 kt (83 km=h)

EU

EU

JAR 23, EASA CS 23 Normal Utility, Aerobatic and Commuter Category Aeroplanes

einmotorige Propellerflugzeuge: Abflugmasse max. 5670 kg, max. 9 Passagiere zweimotorige: max. 8618 kg, max. 19 Passagiere

EU

EU

FAR 23, Normal, Utility, Aerobatic and Commuter Category Aeroplanes

Abflugmasse einmotorig: max. 12500 lbs (5670 kg), max. 9 Passagiere mehrmotorig: max. 19000 lbs (8618 kg), max. 19 Passagiere

USA

USA

Segelflugzeuge und Motorsegler

JAR 22, EASA CS 22 Sailplanes and Motorgliders

Segelflugzeuge: Abflugmasse max. 750 kg, Motorsegler: max. 850 kg, zweisitzig mmax =b 2 D 3 kg=m2 (b: Spannweite)

EU

EU, USA

zivile Transportflugzeuge

JAR 25, EASA CS 25 Large Aeroplanes

Abflugmasse einmotorig: > 5670 kg, > 9 Passagiere mehrmotorig: > 8618kg, > 19 Passagiere

EU

EU

FAR 25 Transport Category Airplanes

Abflugmasse einmotorig: > 5670kg, > 9 Passagiere mehrmotorig: > 8618kg, > 19 Passagiere

USA

USA

Military Specifications MIL-A-8860 Series Aircraft Strength and Rigidity, General Specification

USA

USA

Design Requirements for Service Aircraft

UK

UK

F

F

USA

USA

Militärflugzeuge

Air 2004 D Résistance des Avions Hubschrauber

FAR 27 Normal Category Rotorcraft

Abflugmasse max. 6000 lbs (2722 kg)

FAR 29 Transport Category Rotorcraft

Kategorie A: Abflugmasse > 20000 lbs (9072 kg), = 10 Passagiere Kategorie B: > 2000 lbs, max. 9 Passagiere max. 20000 lbs, = 10 Passagiere

Triebwerke

FAR 33 – Engines

USA

USA, EU

Propeller

FAR 35 – Propeller

USA

USA, EU

Tabelle 2. Deutsche Eintragungszeichen Für Flugzeuge: E G F I C B A

einmotorig mehrmotorig einmotorig mehrmotorig über 5,7 t über 14 t über 20 t

über 2 t über 2 t

bis 2 t bis 2 t bis 5,7 t bis 5,7 t bis 14 t bis 20 t

Leichte Reiseflugzeuge 9 = Geschäftsreiseflugzeuge ; Commuter-Flugzeuge Regionalverkehrsflugzeuge Verkehrsflugzeuge

Für anderes Luftfahrtgerät: H K L M N O 0–9

Drehflügler Motorsegler Luftschiffe Luftsportgeräte, motorgetrieben (z. B. Ultraleichtflugzeuge) Luftsportgeräte, nichtmotorgetrieben (z. B. Drachen) bemannte Ballone Segelflugzeuge (z. B. Kennung: D-0859)

von der NACA (National Advisory Comittee on Aeronautics) und ICAN (International Comittee on Aerial Navigation). Diese Arbeiten flossen in die Veröffentlichung einer neuen internationalen Standardatmosphäre durch die ICAO 1954 ein. (Allgemeine Grundlagen zur Berechnung der Atmosphärendaten für Höhen bis 20 km. Eine Erweiterung der Daten auf größere Höhen erfolgte in späteren Jahren, weitere Informationen s. a. [4].) Das mathematische Modell betrachtet die Luft der Atmosphäre als ideales Gas. Folglich sind die Zustandsgrößen (Druck p, Dichte  und Temperatur T) durch das ideale Gasgesetz (thermische Zustandsgleichung idealer Gase, s. a. D 6.1.1) verknüpft: p D%R T : Dabei ist R die spezifische Gaskonstante (R D 287;05 J=.kg  K/). Unter der Annahme einer statischen Atmosphäre muss die hydrostatische Gleichung erfüllt werden (s. a. B 5): p D%g H :

3.2 Definitionen

Q 71

Für die Bestimmung der wichtigsten physikalischen Größen der ISA gelten die in Tab. 3 zusammengestellten Gleichungen und Konstanten. Für die Troposphäre – der Teil der Atmosphäre, in dem das Wettergeschehen stattfindet, unterhalb einer Höhe von 11 km – gilt ein negativer Temperaturgradient, während für den Bereich über der Tropopause (H = 11 km, Stratosphäre) von einem konstanten Temperaturverlauf über der Höhe ausgegangen wird. Die Zahlenwerte der physikalischen Größen und der Verläufe der relativen Größen sind in Tab. 4 und Bild 2 zusammengefasst. Schallgeschwindigkeit. Die Schallgeschwindigkeit a ist definiert als die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Schallwelle in der umgebenden, vom aerodynamischen Feld des Luftfahrzeuges nicht beeinflussten Luft.

Tabelle 3. Internationale Standardatmosphäre, Formeln und Konstanten Größe

Gleichung

Parameter Troposphäre

 p dT .H / D 1C p0 dH  % dT .H / D 1C %0 dH

Druck

Dichte



H H0 T0



H H0 T0



n n1



n n1

TempedT .H H0 / T .H / D T0 C ratur dH

Größe

Gleichung

Druck Dichte

H0 D 0Œm dT D0;0065ŒK=m dH P0 D 101325ŒPa T0 D 288;15ŒK %0 D 1;225Œkg=m3  n D 1;235Œ R D 287;05ŒJ=.kgK/

Parameter Stratosphäre

 p g .H / D exp .H H0 / p0 RT0  % g .H / D exp .H H0 / %0 RT0

Tempe- T .H / D T0 ratur

H0 D 10000Œm dT D 0ŒK=m dH P0 D 22632ŒPa T0 D 216;65ŒK %0 D 0;364Œkg=m3  n D 1Œ R D 287;05ŒJ=.kgK/

Tabelle 4. Internationale Standardatmosphäre, physikalische Größen H Œm

p ŒhPa



 kg=m3

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 20000

1013,25 898,76 794,97 701,11 616,43 540,24 471,85 410,65 356,04 307,46 264,40 226,36 193,30 165,10 141,02 120,45 102,88 87,87 75,05 64,10 54,75

1,225 1,112 1,007 0,909 0,819 0,736 0,660 0,590 0,525 0,466 0,413 0,364 0,311 0,266 0,227 0,194 0,165 0,141 0,121 0,103 0,088

T ŒK

aŒm=s

H Œft

288,15 281,65 275,15 268,65 262,15 255,65 249,15 242,65 236,15 229,65 223,15 216,65 216,65 216,65 216,65 216,65 216,65 216,65 216,65 216,65 216,65

340,29 336,43 332,53 328,58 324,58 320,53 316,43 312,27 308,06 303,79 299,46 295,07 295,07 295,07 295,07 295,07 295,07 295,07 295,07 295,07 295,07

0 3281 6562 9843 13123 16404 19685 22966 26247 29528 32808 36089 39370 42651 45932 49213 52493 55774 59055 62336 65617

Bild 2. Internationale Standardatmosphäre, relative Größen über der Höhe

Die Schallgeschwindigkeit wird wie folgt als Funktion der Temperatur bestimmt p a D  R T : Dabei ist  D 1;4 der Isentropenexponent, R D 287;05 ŒJ=.kg  K/ die spezifische Gaskonstante der Luft und T die Temperatur in Kelvin. 3.2.2

Achsenkreuze

Um Bewegungen des Luftfahrzeuges in der Atmosphäre, die als ruhend oder in translatorischer Bewegung mit nach Betrag und Richtung konstanter Geschwindigkeit gegenüber der Erde angenommen wird, zu beschreiben, werden in der Flugmechanik die folgenden Achsenkreuze festgelegt (s. Tab. 5, 6 und 7). Als flugzeugfeste Bezugsebene wird die vertikale Symmetrieebene des Luftfahrzeugs definiert. Für weiterführende Definitionen siehe auch [5]. 3.2.3

Winkel

Die schräge Anströmung des Luftfahrzeugs wird durch die aerodynamischen Winkel ˛, ˇ zwischen flugwindfestem und körperfestem Achsenkreuz beschrieben (s. Tab. 8 und Bild 3). Die Lage des Luftfahrzeugs im Raum wird durch die Lagewinkel  , , ˚ wiedergegeben (s. Tab. 9 und Bild 4).

Tabelle 5. Geodätisches (erdlotfestes) Achsenkreuz Benennung Zeichen Achsen

Lotachse

xg yg zg

in der Horizontalebene in der Horizontalebene gleichlaufend mit Gravitationsvektor

positive Richtung beliebig folgt aus xg und zg nach unten

Q

Q 72

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Tabelle 6. Flugzeug- bzw. Körperfestes Achsenkreuz Benennung Zeichen Achsen

positive Richtung

Längsachse x

in der Bezugsebene

beliebig nach vorne

Querachse

y

gleichlaufend mit Spannweite, rechtwinklig zur Längsachse

nach Steuerbord (in Flugrichtung rechts)

Hochachse

z

in der Bezugsebene

nach unten

Tabelle 7. Aerodynamisches (flugwindfestes) Achsenkreuz Benennung Zeichen Achsen

positive Richtung

Flugwindachse

xa

in Richtung des Fluggeschwindigkeitsvektors

in Richtung des Fluggeschwindigkeitsvektors

Querkraftachse

ya

rechtwinklig zur Flugwindachse

nach Steuerbord (rechts)

Auftriebsachse

za

senkrecht zur Flugwindachse in der zx-Ebene

nach unten

Bild 3. Winkel zwischen aerodynamischem und körperfestem Achsenkreuz (Anströmwinkel)

Tabelle 8. Aerodynamische Winkel (Anströmwinkel) Benennung

Zeichen Definition

Anstellwinkel (angle of attack)

˛

Schiebewinkel (angle of sideslip)

ˇ

Winkel zwischen der Längsachse und der Projektion des Fluggeschwindigkeitsvektors auf die zx-Ebene des körperfesten Achsenkreuzes. Positiv, wenn die z-Komponente des Fluggeschwindigkeitsvektors bezüglich der Hochachse positiv ist. Bereich:   < ˛ 5   Winkel, den der Fluggeschwindigkeitsvektor mit der Bezugsebene des Luftfahrzeugs bildet. Er ist positiv, wenn die y-Komponente des Fluggeschwindigkeitsvektors bezüglich der Querachse positiv ist. Bereich:  =2 5 ˇ 5  =2

Bild 4. Übergang vom erdlotfesten Achsenkreuz mit körperfestem Ursprung zum körperfesten Achsenkreuz (Lagewinkel)

3.2.4

Gewichte

Unter dem Begriff der Flugmasse versteht man ganz allgemein die momentane Masse des Luftfahrzeuges. Das Fluggewicht erhält man mit G Dmg : Außerdem sind folgende Gewichtsdefinitionen gebräuchlich:

Tabelle 9. Lagewinkel Benennung

Zeichen Definition

Azimut bzw. Gierwinkel (azimuth angle)

Winkel der Drehung um die zg -Achse (positiv im Uhrzeigersinn), die die xg -Achse in die Projektion der Längsachse auf die Horizontalebene durch den Ursprung überführt.

Längsneigungs- bzw. Nickwinkel (inclination angle)



Hänge- bzw. Rollwinkel (bank angle)

˚

Winkel der Drehung in einer vertikalen Ebene im Anschluss an die Drehung  , die die gedrehte xg -Achse in die Längsachse überführt. Er ist positiv, wenn der positive Abschnitt der Längsachse oberhalb der Horizontalebene durch den Ursprung liegt. Bereich:  =2 5  5  =2 Winkel der Drehung um die Längsachse (positiv im Uhrzeigersinn), die die yg Achse aus der nach der Drehung um  erreichten Lage in ihre endgültige Lage y überführt.

Maximales Abfluggewicht. Das maximale Abfluggewicht (maximum take-off weight) ist das strukturbegrenzte Höchstgewicht, mit dem das Flugzeug gestartet werden darf. Es hat sich die Abkürzung MTOW eingebürgert, die aus dem englischen Begriff abgeleitet wurde. Maximales Landegewicht. Maximales Gewicht mit dem das Luftfahrzeug gelandet werden darf. Es wird die Abkürzung MLW (maximum landing weight) verwendet. Begrenzend ist auch hier die Struktur des Luftfahrzeuges. Ein höheres tatsächliches Landegewicht kann zu einer Schädigung der Struktur (z. B. Fahrwerk) führen, was im Falle einer Notlandung kurz nach dem Start bei Großflugzeugen das Ablassen des Kraftstoffes im Fluge notwendig macht. Maximales Leertankgewicht. Maximales Flugzeuggewicht ohne Kraftstoff in den Tragflügeln (maximum zero fuel weight), abgekürzt MZFW. Limitierend ist hierbei das maximale Biegemoment an der Tragflügelwurzel, da der Kraftstoff im Tragflügel entlastend wirkt (vgl. Q 3.4.6). Außer durch diese Strukturlimits kann das maximal zulässige Gewicht eines Luftfahrzeuges auch durch die Flugleistungen begrenzt werden. Für sonstige Gewichtsbezeichnungen siehe Tab. 10.

3.2 Definitionen

Tabelle 10. Flugzeuggewichte

Q 73

Tabelle 11. Bezeichnung der Fluggeschwindigkeiten

Gewicht des Flugzeuges inkl. Triebwerke und Ausrüstung (Elektrik, hydraul. Einrichtungen, Navigations-Anlagen, etc.)

Zeichen

Englische Benennung

Deutsche Benennung Angezeigte Geschwindigkeit

vIAS

Indicated Airspeed

Leergewicht, Empty Weight Dry

vBAS

Basic Airspeed

Ausgangsgeschwindigkeit

+ nicht nutzbarer Kraftstoff, Motoröl, Hydraulik-, Enteisungs- und sonstige Flüssigkeiten

vCAS

Calibrated Airspeed

Eichgeschwindigkeit

vEAS

Equivalent Airspeed

Äquivalente Geschwindigkeit

vTAS

True Airspeed

Wahre Geschwindigkeit

Leergewicht (nass), Empty Weight + bewegliche Einsatzausrüstung (Dokumente, Notausrüstung, etc.) Grundgewicht, Basic Empty Weight + Crew mit Gepäck, Pantry (Catering), Wasservorräte Betriebsleergewicht, Dry Operating Weight + Kraftstoff beim Abflug, Take off Fuel

+ Nutzlast, Payload

Betriebsgewicht, Operating Weight

Leertankgewicht, Zero Fuel Weight

+ Nutzlast, Payload

+ Kraftstoff beim Abflug, Take off Fuel

Startgewicht, Take Off Weight  Kraftstoff der im Flug verbraucht wird, burn off trip fuel Landegewicht, Landing Weight

3.2.5

Fluggeschwindigkeiten

Definitionen. Die Fluggeschwindigkeit ist definiert als der Vektor der Geschwindigkeit des Ursprunges des körperfesten Achsenkreuzes (üblicherweise im Schwerpunkt angeordnet), gegenüber der von dem aerodynamischen Feld des Luftfahrzeuges nicht beeinflussten Luft. Demgegenüber definiert man die Geschwindigkeit über Grund (Ground speed). Dabei handelt es sich um die Geschwindigkeit, die das Luftfahrzeug dem Erdboden gegenüber besitzt. Die Differenz von tatsächlicher Fluggeschwindigkeit und Geschwindigkeit über Grund ist der Einfluss der Bewegung der Luftmasse (Wind). In Luftfahrzeugen wird als Maß für die Geschwindigkeit der Staudruck herangezogen. Da sich die Luftdichte und die Lufttemperatur mit zunehmender Flughöhe ändern und in den Druckleitungssystemen von Luftfahrzeugen Druckverluste auftreten, besteht eine Diskrepanz zwischen der tatsächlichen und der dem Piloten angezeigten Fluggeschwindigkeit. Zur Erfassung des Übergangs von der angezeigten auf die tatsächliche Fluggeschwindigkeit sind fünf verschiedene Geschwindigkeiten nach Tab. 11 definiert. Tabelle 12 zeigt, wie die einzelnen Geschwindigkeiten über die jeweils erforderlichen Korrekturen zusammenhängen. Der Instrumentenfehler entsteht durch mechanische Unzulänglichkeiten im barometrischen Teil des Fahrtmessers. Man erstellt für jedes Gerät ein Eichprotokoll und kann so für jede Geschwindigkeit den Instrumentenfehler bestimmen. Die Druckverzögerung entsteht dadurch, dass sich Druckänderungen mit einer endlichen Geschwindigkeit ausbreiten. Die Größe des Fehlers kann rechnerisch bestimmt werden, die entsprechende Formel kann aus [6] entnommen werden. Da es sich in der Umgebung des Luftfahrzeuges nicht mehr um eine ungestörte Strömung handelt, kommt es bei der Abnahme des Gesamtdruckes bei Verwendung eines Pitot- oder Prandtlrohres zum Gesamtdruckfehler. Die Fahrtmesseranlage muss kalibriert werden. Da es außerdem praktisch keine Stelle am umströmten Körper gibt, an der bei allen Anströmwinkeln und Konfigurationen der gemessene statische Druck dem statischen Druck der ungestörten Strömung entspricht, kommt es zum statischen Druckfehler.

Tabelle 12. Zusammenhang zwischen den Fluggeschwindigkeiten vIAS # vBAS ? ? ? ? ? ? y

Berichtigung des Instrumentenfehlers Berichtigung – der Druckverzögerung – des Gesamtdruckfehlers – des statischen Druckfehlers

vCAS # vEAS # vTAS

Berichtigung des Kompressibilitätsfehlers Berichtigung des Dichtefehlers

Moderne Fahrtmesser korrigieren die Kompressibilität der Luft zwar nach den Beziehungen von St. Venant/Wantzel bzw. Lord Rayleigh (s. [6]), allerdings gilt diese Korrektur nur für Meereshöhe. Die Korrekturen für abnehmende Luftdichten können der Literatur entnommen werden [6]. Die Dichteänderung über der Höhe verursacht bei gleicher Geschwindigkeit in unterschiedlichen Höhen einen unterschiedlichen Staudruck. Bemessungsgeschwindigkeiten. Für die Zulassung von Luftfahrzeugen werden in den Bauvorschriften (Tab. 1) sogenannte Bemessungsfluggeschwindigkeiten festgelegt, mit deren Hilfe die Lasten für verschiedene Flugfälle ermittelt werden. Alle Bemessungsfluggeschwindigkeiten sind äquivalente Geschwindigkeiten (EAS). Folgende Geschwindigkeiten sind laut Bauvorschrift, hier am Beispiel der JAR/EASA CS 22 [7] für Segelflugzeuge, definiert (Tab. 13). Die Geschwindigkeiten für andere Bauvorschriften sind in ähnlicher Weise definiert und können in der zugehörigen Bauvorschrift (z. B. [8]) nachgelesen werden (s. a. Q 3.4.2). Machzahl. Unter der Machzahl Ma versteht man das Verhältnis der Fluggeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit Ma D

v : a

Wesentliche aerodynamische Größen, beispielsweise Auftrieb und Widerstand, werden von der Kompressibilität der Luft beeinflusst und sind daher von der Mach-Zahl abhängig (etwa ab Ma & 0;6). 3.2.6

Geometrische Beschreibung des Luftfahrzeuges

Äußere Struktur Luftfahrzeuge bestehen in der Regel aus Rumpf, Tragflügel und Leitwerk. Dazu kommen noch die Antriebseinheit und das Landewerk. Unkonventionelle Entwürfe wie Tandemflügler, Nurflügler und Canard-Flugzeuge weichen von diesem Grundaufbau ab. Aber auch hier lassen sich diese Grundelemente in irgendeiner Form wiederfinden (Bild 5). Gesamtabmessungen des Flugzeugs am Boden. Aus Bild 6 können die Bezeichnungen und Formelzeichen für die Definition der Abmessungen eines Flugzeugs entnommen werden.

Q

Q 74

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Bild 5. Grundaufbau eines Flugzeuges. 1 Flügelkasten (wingbox), 2 Seitenflosse (vertical stabilizer), 3 Seitenruder (rudder), 4 Höhenflosse (horizontal stabilizer), 5 Höhenruder (elevator), 6 Heckkonus (after body), 7 Landeklappen (flaps), 8 Vorflügel (slats), 9 Querruder (aileron), 10 Störklappen (spoiler), 11 Triebwerk (engine), 12 Hauptfahrwerk (main gear), 13 Bugfahrwerk (nose gear), 14 Wetterradarverkleidung (Radom), 15 Führerstand (cockpit), 16 Vorderrumpf (forward fuselage), 17 Hinterrumpf (after fuselage), 18 Rumpfmittelstück (middle section), 19 Flügelmittelstück (center wing box) Tabelle 13. Bemessungsgeschwindigkeiten der EASA CS 22 Zeichen Benennung vSF

vS0

vS1

vA vB

vD

vF

Überziehgeschwindigkeit mit Flügelklappen voll ausgefahren und bei Höchstmasse Überziehgeschwindigkeit in Landekonfiguration Überziehgeschwindigkeit in einer festgelegten Konfiguration Bemessungs-Manöver-Geschwindigkeit Bemessungsgeschwindigkeit für größte Böenstärke Bemessungshöchstgeschwindigkeit

Bemessungsgeschwindigkeit bei ausgefahrenen Flügelklappen

Definition s

2G %CA maxF S

vSF D

s vS0 D s vS1 D

2G %CA max0 S 2G %CA max1 S

p vA D vS1 n1 U W n1 D 5;3 bzw. A W n1 D 7 darf nicht kleiner sein als vA

darf nicht kleiner sein als: s G Œkm=h vD D 18 3 CW min S für Lufttüchtigkeitsgruppe U. G vD D 3;5 C200Œkm=h S für Lufttüchtigkeitsgruppe A. für Landestellung darf vF nicht kleiner sein als der größte Wert aus i. 1;4vS1 ii. 2;0 vSF (vSF ist die Überziehgeschwindigkeit mit voll ausgefahrenen Flügelklappen und Höchstmasse). Für jede positive Überlandstellung darf VF nicht kleiner sein als der größte Wert aus i. 2;7vS1 ii. 1;05vA

Bild 6. Gesamtabmessungen am Flugzeug. Gesamtlänge am Boden l0 , Rumpflänge lR , Rumpfdurchmesser dR , Spannweite am Boden b0 , Gesamthöhe am Boden h0

Bild 7. Bezeichnungen am Tragflügelprofil

3.2 Definitionen

Bezeichnungen am Tragflügelprofil Unter einem Tragflügelprofil versteht man die geometrische Form eines Flügelschnittes. Die dafür verwendeten Bezeichnungen sind in Bild 7 dargestellt. Die systematische Erfassung und Bezeichnung der unterschiedlichen Tragflügelprofile ist abhängig vom Profilentwickler. Als Beispiel für die systematische Benennung unterschiedlicher Tragflügelprofile siehe [9] (NACA-Profilsystematik). Bezeichnungen am Tragflügel Die Geometrie eines Tragflügels wird bestimmt durch die geometrische Form des Flügelgrundrisses (Bild 8) sowie durch den Pfeilwinkel (sweep), die V-Stellung (dihedral, anhedral), die Schränkung (wing twist) und die Flügeltiefe (chord) (Bild 9).

Q 75

Bezugsflügeltiefe. Die Bezugsflügeltiefe benötigt man für viele flugmechanische Betrachtungen. Referenz [5] definiert den Begriff der Bezugsflügeltiefe als die Tiefe eines rechteckigen Ersatzflügels mit gleicher Flügelfläche und gleichem Momentenverhalten wie der Originalflügel. Sie kann berechnet werden mit l D

1 S

ZCs l.y/2 dy : s

l ist die örtliche Flügeltiefe, die sich entlang der Spannweite verändern kann.

Pfeilung. Zum Erreichen von höheren Fluggeschwindigkeiten im Unterschallbereich (etwa Ma & 0;6) wird eine Flügelpfeilung unumgänglich, da sich so die kritische Machzahl der Profilumströmung und somit die Reisegeschwindigkeit erhöhen lässt. Die Pfeilung dient aber auch der Kursstabilität, da der voreilende Tragflügel einen größeren Widerstand erzeugt als der zurückbleibende. V-Form. Neben der Gewährleistung der erforderlichen Bodenfreiheit von Triebwerken (bzw. Propellern) und Flügelspitzen hat die V-Form des Flügels noch einen großen Einfluss auf die Querstabilität (siehe Q 3.2.9). Flügelschränkung. Unter Schränkung versteht man die geometrische Reduzierung des örtlichen Anstellwinkels des Tragflügels von innen nach außen. Dazu reduziert man entweder den Einstellwinkel entlang der Spannweite nach außen (geometrische Schränkung) oder man verändert die Profilgeometrie (aerodynamische Schränkung). Meist kommt eine Kombination aus beiden Maßnahmen zum Einsatz. Durch die Schränkung kann das Langsamflug- und Überziehverhalten des Flugzeugs, der induzierte Widerstand sowie die Lastverteilung beeinflusst werden.

Q

Abmessungen in der Flugmechanik Für Definitionen im Rahmen der Flugmechanik werden für die Abmessungen und Hebelarme Bezeichnungen gemäß Tab. 14 und Bild 10 verwendet. Bild 9. Pfeilwinkel und V-Stellung

Bild 8. Tragflügelgrundrisse

Q 76

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Tabelle 14. Geometrische Definitionen in der Flugmechanik Formelzeichen

Benennung

Formelzeichen

Benennung

BE SP NPF NPFR NPHLW NPFLZ xS [m] xNFR [m]

Bezugsebene Schwerpunkt des Gesamtflugzeugs Neutralpunkt des Flügels (Bild 15) Neutralpunkt der Flügel-Rumpf-Kombination Neutralpunkt des Höhenleitwerks Neutralpunkt des Gesamtflugzeugs Schwerpunktsabstand zur Bezugsebene BE Neutralpunktsabstand der Flügel-RumpfKombination zur Bezugsebene BE Abstand des Höhenleitwerk-Neutralpunkts zum Neutralpunkt der Flügel-Rumpf-Kombination Flügeltiefe außen Flügeltiefe innen

b [m] s [m]

 SF m2 lµ [m] bHLW [m] sHLW [m]

 SHLW m2 rHLW [m]

Spannweite Halbspannweite Flügelfläche Bezugsflügeltiefe Spannweite des Höhenleitwerks Halbspannweite des Höhenleitwerks Höhenleitwerksfläche Abstand des Schwerpunkts SP zum Neutralpunkt des Höhenleitwerks (Höhenleitwerkshebelarm) Abstand des Schwerpunkts SP zum Neutralpunkt des Seitenleitwerks (Seitenleitwerkshebelarm) Seitenleitwerksfläche Rumpflänge

rNHLW,NFR [m] la [m] li [m]

rSLW [m]

 SSLW m2 lR [m]

Die Streckung hat Einfluss auf die aerodynamische Güte eines Tragflügels. Verwendung findet sie beispielsweise bei der Berechnung des induzierten Widerstandes (s. Q 3.3.2). Zuspitzung. Unter Zuspitzung des Flügels versteht man das Verhältnis von Flügeltiefe an der Flügelspitze la zu Flügeltiefe an der Flügelwurzel li (Bild 9) D

la : li

Leitwerksbauformen

Bild 10. Abmessungen in der Flugmechanik

Streckung. Die Streckung eines Tragflügels ist beim Rechteckflügel das Verhältnis von Spannweite b zu Flügeltiefe: b : l Es gilt allgemein für den beliebigen Flügelgrundriss: $D

b2 : $D S

Das Leitwerk befindet sich bei konventionell ausgelegten Flugzeugen am hinteren Ende des Rumpfes. Seine Aufgabe ist die Stabilisierung und die Steuerung des Flugzeugs in seiner Lage im Raum. Es besteht aus dem vertikalen Seitenleitwerk (SLW) und dem horizontalen Höhenleitwerk (HLW). Im Normalfall besteht das Seiten- wie auch das Höhenleitwerk aus einem feststehenden Teil, der Flosse, und einem beweglichen Teil, dem Ruder. Je nach spezieller Anforderung an ein Luftfahrzeug kann es sinnvoll sein, das Leitwerk nicht in der Standardanordnung anzubringen, sondern andere Anordnungen zu wählen. Bild 11 gibt einen Überblick über einige spezielle Leitwerksanordnungen. Das T-Leitwerk wird beispielsweise im Segelflugzeugbau verwendet, um im Falle einer Außenlandung in Gelände mit hohem Bewuchs Beschädigungen zu vermeiden, oder im Fall von motorisierten Flugzeugen, um die Anbringung von Triebwerken am Heck zu ermöglichen. Mit Hilfe des V-Leitwerkes, bei dem Höhensteuer und Seitensteuer in nur zwei Steuerflächen kombiniert werden, versucht man durch Einsparung einer Steuerfläche Gewicht und Widerstand zu reduzieren. Sonderformen sind Nurflügler ohne Leitwerk und Canard-Flugzeuge mit dem Höhenleitwerk vor dem Hauptflügel. Die von den Leitwerksflächen erzeugten Momente um den Schwerpunkt sind proportional zum Produkt aus Leitwerksfläche und Leitwerkshebelarm. Dieses Produkt wird als Leitwerksvolumen bezeichnet und kann auf die Tragflügelabmessungen bezogen werden (Leitwerksvolumenbeiwerte). Typische Zahlenwerte für den HLW-Volumenbeiwert sind CHLW D 0;5 bis 1 und für den SLW-Volumenbeiwert CSLW D 0;04 bis 0;08. CHLW D

SHLW rHLW S l

CSLW D

SSLW rSLW S b

3.2 Definitionen

Q 77

Bild 11. Leitwerksbauformen

Q Bild 12. Winkel und Kräfte im Flug

3.2.7

Kräfte und Winkel im Flug

Während des Fluges werden die in Q 3.2.2 aufgeführten Koordinatensysteme gegeneinander verdreht. Der Auftrieb A steht senkrecht auf der Anströmrichtung, der Widerstand W ist entgegengesetzt parallel zur Anströmrichtung. Der Winkel  bezeichnet die Richtung des Schubvektors zur Längsachse des Luftfahrzeuges. Zur Verdeutlichung der Verhältnisse sind in Bild 12 noch einmal die Koordinatensysteme und die entsprechenden Winkel eingezeichnet. Lastvielfache. Bei Abfangmanövern und/oder stationären Kurvenflügen muss der Tragflügel eines Luftfahrzeuges einen höheren Auftrieb erzeugen wie die Gewichtskraft, um so die auftretenden Zentrifugalkräfte auszugleichen. Dabei wird das Luftfahrzeug in Scheinlotrichtung mit einem Vielfachen der Erdbeschleunigung belastet. Man definiert dieses sogenannte Lastvielfache n als das Verhältnis von Auftrieb zu Gewichtskraft: nD

A : G

Lastvielfache können auch beim Durchflug von Böen (Änderung des Geschwindigkeitsfeldes der das Luftfahrzeugs umgebenden Luftmasse) entstehen (s. a. Q 3.4.2).

Beiwerte. Für eine bessere Anschaulichkeit werden Kräfte und Momente am Luftfahrzeug üblicherweise in dimensionsloser Schreibweise angegeben. Als Bezugsgrößen werden der Staudruck q D 0;5%v2 , die Bezugsflügelfläche SF und die Bezugsflügeltiefe l verwendet. Auftriebsbeiwert: CA D

A 0;5%v2 SF

Widerstandsbeiwert: CW D

W 0;5%v2 SF

Momentenbeiwert: CM D

3.2.8

M 0;5%v2 SF l

Flugsteuerung

Zur Steuerung eines Flugzeugs stehen dem Piloten im Cockpit verschiedene Steuereingabeeinrichtungen (Tab. 15) zur Verfügung. Mit den Händen bedient er einen Steuerknüppel bzw. ein

Q 78

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Tabelle 15. Steuereingaben und Bewegungen des Flugzeuges Steuerung um die

Steuereingaben im Cockpit

Bewegung der Steuerflächen

Bewegungsform

Reaktion des Flugzeuges

Querachse

Knüppel ziehen

HR schlägt nach oben aus

Nicken

Knüppel drücken

HR schlägt nach unten aus

Knüppel nach links

linkes Pedal nach vorne

linkes QR schlägt nach oben aus rechtes QR schlägt nach unten aus linkes QR schlägt nach unten aus rechtes QR schlägt nach oben aus SR schlägt nach links aus

rechtes Pedal nach vorne

SR schlägt nach rechts aus

Anstellwinkelerhöhung Steigflug/Fahrtabnahme Anstellwinkelreduzierung Sinkflug/Fahrtzunahme Primär: Rollen nach links Sekundär: Nase dreht nach rechts Primär: Rollen nach rechts Sekundär: Nase dreht nach links SLW erzeugt Kraft nach rechts ! Flugzeugnase dreht nach links SLW erzeugt Kraft nach links ! Flugzeugnase dreht nach rechts

Längsachse

Knüppel nach rechts Hochachse

Steuerhorn. Durch Bewegung des Steuerknüppels/Steuerhorns nach vorne oder hinten betätigt er das Höhenruder (HR). Durch Ausschlag des Steuerknüppels/Steuerhorns zur Seite schlägt er die Querruder (QR) aus. Mit den Füßen bedient er die Steuerpedale, über die sich das Seitenruder (SR) bewegen lässt. Die durch die Steuereingaben von Querruder und Seitenruder hervorgerufenen Roll- und Giermomente sind allerdings miteinander gekoppelt. Im Falle einer Querrudereingabe giert das Flugzeug zusätzlich zur Rollbewegung in die gegensinnige Richtung und man spricht vom negativen Roll-WendeMoment. Der Grund dafür ist die Zunahme des Widerstandes an dem Flügelsegment, das einen erhöhten Auftrieb erfährt. Schlägt man nur das Seitenruder aus, so beginnt das Flugzeug durch die Beschleunigung des voreilenden Tragflügels sinnrichtig zu rollen – positives Wende-Roll-Moment. Im Regelfall werden die Steuereingaben des Piloten über Steuerstangen, Steuerseile oder über eine Hydraulikanlage auf die Ruder übertragen. Oft findet man auch eine Kombination aus direkter Kraftübertragung und Hydraulikanlage. Allerdings finden Hydraulikanlagen zur Kraftübertragung nur bei schnellfliegenden Flugzeugen Anwendung, da dort die Steuerkräfte sonst zu hoch werden. In modernsten Hochleistungsflugzeugen wurden in den 1980er Jahren sogenannte Flyby-Wire-Flugsteuerungsanlagen eingeführt. Der Pilot gibt hier seine Steuereingaben an einen Computer (Flight Control Computer), dieser Computer bereitet die Steuereingabe auf oder begrenzt sie und gibt einen elektronischen Steuerimpuls an die Hydraulikanlage. Mit dem Airbus A320 wurde dieses Steuerprinzip im Zivilflugzeugbau in der Großserie eingeführt. Die nächsten Entwicklungsschritte werden die Einführung von Lichtleitern (Fly by light) sein, die gegen Störungen durch elektromagnetische Felder immun sind, sowie der Ersatz der Hydraulikanlagen durch Elektroaktuatoren. 3.2.9

Flugstabilitäten

Unter Flugstabilität versteht man die Fähigkeit eines Flugzeugs, im Falle einer Störung der Flugbewegung selbsttätig, ohne korrigierende Steuereingaben des Piloten, wieder in die Ausgangslage des ungestörten Flugzustandes zurückzukehren. Störungen des Flugzustandes können äußere Einflüsse wie z. B. Böen oder kurze ungewollte Steuereingaben des Piloten sein. Man unterscheidet stabiles Flugverhalten, indifferentes Flugverhalten und instabiles Flugverhalten. Im letzten Fall würde sich das Flugzeug bei einer Störung immer weiter von der Ausgangslage entfernen und den ursprünglichen Flugzustand nicht wieder erreichen. Man unterscheidet: Statische Stabilität. Bei einer Störung der Gleichgewichtslage wird eine Reaktion hervorgerufen, die der Störung entgegenwirkt. Die statische Stabilität ist Voraussetzung für die:

Rollen

Gieren

Dynamische Stabilität. Die aus der Störung resultierende Bewegungsform (Schwingung um die Gleichgewichtslage) muss gedämpft sein. Diese sich nach einer Störung ergebende Bewegungsform um die Querachse nennt man Phygoide. Die Frage nach stabilem Flugverhalten stellt sich um alle drei Flugzeugachsen. Man spricht im Falle der Bewegung um die Querachse von Längs- oder Nickstabilität, bei der Bewegung um die Hochachse von Kursstabilität und bei Bewegungen um die Längsachse von Querstabilität. Die Längsstabilität wird maßgeblich vom Höhenleitwerk beeinflusst. Mit dem Seitenleitwerk und der Pfeilform des Tragflügels beeinflusst man hauptsächlich die Kursstabilität, während sich die V-Stellung des Flügels und die Bauart als Hochdecker positiv auf die Querstabilität auswirken. Beispiel Querstabilität: Die V-Form des Flügels Bild 9 sorgt mit einem rückdrehenden Moment um die Längsachse dafür, dass sich das Flugzeug bei einem Flug mit hängender Fläche von selbst wieder aufrichtet. Erfahrungen haben gezeigt, dass 1° V-Winkel eine ähnliche stabilisierende Wirkung hat wie 3° Pfeilung. Eine negative V-Form (anhedral) wird dann notwendig, wenn bei einem Hochdecker mit gepfeilten Flügeln ansonsten eine zu hohe Querstabilität vorhanden ist (z. B. Avro RJ85, Lookheed C-5 Galaxy, vgl. Bild 1). Beispiel Längsstabilität: Der Momentenbeiwert des Flugzeugmoments um den Schwerpunkt lässt sich bei Änderungen des Auftriebsbeiwertes folgendermaßen definieren: CM DCM0 C

@CM CA : @CA

Man sieht, dass Stabilität gerade dann gegeben ist, wenn .@CM =@CA / < 0 ist. Nimmt aufgrund einer Störung der Anstellwinkel zu, so stellt sich ein höherer Auftriebsbeiwert ein, und das Nickmoment wird kleiner (kopflastig), was zur Absenkung der Flugzeugnase führt. Bild 13 zeigt die resultierenden Bewegungsformen bei unterschiedlichen Flugstabilitäten. Neutralpunkt. An Tragflügeln ist der Angriffspunkt von Auftrieb und Widerstand (Druckpunkt) abhängig vom Anstellwinkel. Nimmt der Anstellwinkel zu, so wandert der Druckpunkt nach vorn und damit verändern sich auch die Hebelarme für Momentenbetrachtungen. Für die Aufstellung von Momentengleichgewichten am Flugzeug ist es also von Nachteil, den Druckpunkt zu verwenden. Am Flügelschnitt, am Tragflügel und auch am Gesamtflugzeug existiert ein Momentenbezugspunkt, an dem das Moment bei gleicher Anströmgeschwindigkeit unabhängig vom Anstellwinkel ist. Dieser Punkt heißt Neutralpunkt. Es gilt also CM Dconst.;

dCM D0: d˛

3.3 Grundlagen der Flugphysik

Bild 13. Längsstabilität

Verwendet man diesen Punkt als Bezugspunkt, so werden Momentenbetrachtungen unabhängig vom Anstellwinkel. Folglich müssen bei diesem Ersatzmodell der Auftrieb und Auftriebsänderungen im Neutralpunkt angreifen. Statische Stabilität ist gegeben, wenn der Schwerpunkt vor dem Neutralpunkt des Gesamtflugzeuges liegt (Bild 10).

3.3 Grundlagen der Flugphysik 3.3.1

Einführung

Eine zentrale Rolle in der Flugphysik spielt die Flugzeugpolare. Sie stellt die Verknüpfung der beiden im Flugzeugentwurf wichtigen Größen Auftrieb (lift) und Widerstand (drag) dar. Als Flugzeugpolare bezeichnet man dabei die dimensionslose Darstellung des Auftriebs bzw. Auftriebsbeiwertes CA über dem dimensionslosen Widerstand bzw. Widerstandsbeiwert CW . Das aus dieser Darstellungsweise ableitbare Verhältnis von Auftrieb zu Widerstand (CA =CW ) bzw. dessen Kehrwert (CW =CA ), auch als Gleitzahl bezeichnet, kann als dimensionslose Darstellung der aerodynamischen Leistungsfähigkeit (Güte) des Luftfahrzeuges angesehen werden. Im Kapitel Flugleistungen werden unter Berücksichtigung des jeweiligen Antriebssystems die Flugmissionssegmente wie Start, Steigflug, Reiseflug und Landung betrachtet. Auftrieb und Widerstand [9–13] Die resultierende Luftkraft am Luftfahrzeug lässt sich zerlegen in einen Anteil senkrecht zur Anströmrichtung, den Auftrieb A, und in einen Anteil in Anströmrichtung, den Widerstand W (Bild 12). Für eine bessere Anschaulichkeit werden Kräfte und Momente am Luftfahrzeug üblicherweise in dimensionsloser Schreibweise angegeben. Als Bezugsgrößen werden der Staudruck q D 0;5 %  v2 , die Bezugsflügelfläche S und die Bezugsflügeltiefe l verwendet (s. a. Q 3.2.7). Auftrieb [14]. Der Hauptanteil des Auftriebes wird durch den Flügel erzeugt. Das Höhenleitwerk dient der Erhaltung des Längsmomentengleichgewichtes (Momentengleich-

Q 79

gewicht um die Querachse) und der beabsichtigten Erzeugung von Momentenänderungen (Längssteuerung, Flugmanöver). Der Begriff Stabilitätsmaß beschreibt in diesem Zusammenhang den auf die Ersatzflügeltiefe normierten Abstand zwischen Flugzeugschwerpunkt und Flugzeugneutralpunkt. Ein positives Stabilitätsmaß (Flugzeugschwerpunkt liegt vor dem Flugzeugneutralpunkt) bedeutet ein statisch stabiles Flugzeug. Was bedeutet, dass es nach einer Störung der Längsbewegung wieder von alleine in seine Ausgangsfluglage zurückkehren wird (s. a. Q 3.2.9). Im stationären Reiseflug ist bei einem konventionellen Flugzeug in der Regel am Höhenleitwerk im Verhältnis zum Flügelauftrieb ein geringer Abtrieb nötig, abhängig von der Flugzeugauslegung und der Schwerpunktslage. Dies ist natürlich unerwünscht, da es den nötigen Flügelauftrieb vergrößert. Durch Rückverlagerung des Flugzeugschwerpunktes (Fliegen bei geringem Stabilitätsmaß) kann auch im Reiseflug ein geringfügiger Auftrieb am Höhenleitwerk erzielt werden (Bild 14). Bei modernen Verkehrsflugzeugen wird dies durch einen Kraftstofftank (Trimmtank) in der Höhenflosse verwirklicht. Der Verlauf des Auftriebes entlang der Spannweite ist qualitativ in Bild 14 dargestellt. Die Aerodynamik fordert idealerweise eine elliptische Auftriebsverteilung, da dies ein Minimum des auftriebsabhängigen Widerstandes (induzierter Widerstand, Wirbelwiderstand, s. B 6.6.5) bewirkt. Bei unverwundenem Tragflügel ist dafür ein elliptischer Grundriss erforderlich. Diese Forderung wird in der Praxis durch Einfach- oder Mehrfachtrapezflügel und entsprechende Flügelverwindung annähernd erfüllt. Die Berechnung der Auftriebsverteilung erfolgt im Leichtflugzeugbau mit vereinfachten Verfahren gemäß der einfachen Traglinientheorie nach Prandtl [15]. Mit der erweiterten Traglinientheorie nach Weissinger [16] ist es möglich, auch gepfeilte Flügel (Bild 9) zu berechnen. In der Industrie kommen heute vorwiegend aufwändigere numerische Verfahren zum Einsatz (Computational fluid dynamics = CFD). Aus den so berechneten aerodynamischen Lasten lassen sich dann Querkraft-, Biegemomenten- und Torsionsmomentenverläufe bestimmen und somit auch die für die Dimensionierung benötigten Schnittkräfte und -momente bereitstellen. Widerstand. In der üblichen aerodynamischen Betrachtungsweise wird eine Unterteilung der Widerstände entsprechend ihrer physikalischen Entstehungsmechanismen durchgeführt. Dabei unterscheidet man z. B. den Reibungswiderstand und den Druckwiderstand (vgl. Tab. 16, s. a. B 6.6.4). Bei der Bestimmung des Widerstandes im Flugzeugentwurf teilt man diesen aus praktischen Gründen anders auf. Es wird hier eine komponentenbezogene Aufteilung benutzt. Die Widerstandskomponenten [17] sind dabei mit verschiedenen Teilen der Flugzeugzelle, wie z. B. Flügel, Rumpf, Leitwerk und Ruder (abhängig von den Ruderausschlägen), verknüpft. Im allgemeinsten Fall ist der Widerstand eines Flugzeugs als Funktion von Auftrieb, Machzahl und Klappenwinkel darstellbar: CW Df .CA ;Ma; K /:

Tabelle 16. Physikalische Einteilung der verschiedenen Widerstandsarten a Druckwiderstand: a.1 Formwiderstand a.2 Widerstand bei reibungsfreier Strömung: – induzierter Widerstand – Wellenwiderstand (Überschall) b Reibungswiderstand

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Q 80

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Bild 14. Übersichtsbild. Schematische Darstellung der am Flugzeug angreifenden Kräfte und Momente

Für die Abschätzung einer Flugzeugpolaren ist es angemessen, einen analytischen Ansatz zur Charakterisierung des Flugzeugwiderstands zu treffen. Dieser Ansatz wird besonders im Entwurf von Flugzeugen eingesetzt, wenn nur wenige detaillierte Widerstandsuntersuchungen und Messungen vorliegen. Geht man von einer machzahlunabhängigen Polaren aus, so vereinfacht sich die Funktion des Widerstandes zu: CW Df .CA /: Man teilt den Widerstand in zwei wesentliche Anteile auf: – Widerstandskomponenten, die unabhängig vom Auftrieb sind (Nullwiderstand oder schädlicher Widerstand), und – auftriebsabhängige Widerstandsanteile. Den Gesamtwiderstand eines Flugzeugs erhält man, wenn die Einzelwiderstände der Bauteile getrennt nach Nullwiderstand und auftriebsabhängigem Widerstand addiert und die durch die gegenseitige Beeinflussung entstehenden Interferenzwiderstände berücksichtigt werden. Die Gliederung in einen auftriebsabhängigen und auftriebsunabhängigen Teil spiegelt sich auch in der Bestimmung der Widerstandspolaren wider. Dort treten ebenfalls diese beiden Anteile auf. Diese Unterteilung führt zu einer Näherung der Flugzeugpolaren in Form einer Parabel [18]:   CW Df CA ;CA2 DK0 CK1 CA CK2 CA2 : Auf die Bestimmung und Bedeutung der Konstanten und die Genauigkeit dieser Näherung wird in Q 3.3.2 eingegangen.

3.3.2

Flugzeugpolare

In einem breiten Einsatzbereich des Luftfahrzeuges ist der Auftrieb bzw. CA linear abhängig vom Anstellwinkel ˛. In der Nähe des Maximalauftriebs und bei kleinen CA -Werten ist der Verlauf jedoch nicht mehr linear. CA0 D dCA =d˛ ist der Auftriebsgradient. Für diesen gilt im linearen Bereich (Tragflügel, Unterschall, Flügelstreckung > 3, siehe z. B. [10]): CA0 D

2 $ : $C2

Der Widerstand des Luftfahrzeuges ist vom Auftrieb abhängig. Die Auftragung des Auftriebsbeiwertes CA über dem Widerstandsbeiwert CW wird als Widerstandspolare oder Flugzeugpolare bezeichnet. Bereits Lilienthal benutzte diese Darstellung (deshalb auch Lilienthalpolare genannt). Die aerodynamische Güte und somit die Leistungsfähigkeit eines Luftfahrzeuges lässt sich in jedem Flugzustand durch das Verhältnis Widerstand zu Auftrieb (W=A bzw. CW =CA ) aufzeigen. CW =CA wird als Gleitzahl " bezeichnet, da beim antriebslosen Flug die Gleitzahl dem Gleitwinkel entspricht. Im Geschwindigkeitsbereich bis Ma  0;6 wird die Polare konstant (machzahlunabhängig) angenommen. Bei höheren Machzahlen treten Kompressibilitätseffekte auf, die eine Abhängigkeit der Polaren von der Machzahl bewirken (Widerstandsvergrößerung bei größeren Machzahlen, Bild 15).

Q 81

3.3 Grundlagen der Flugphysik

Tabelle 17. Anhaltswerte für Flugzeugwiderstände (schädlicher Widerstandsbeiwert und auftriebsabhängiger Anteil) zur Berechnung einer symmetrischen Flugzeugpolaren Typ

CW0

e

Segelflugzeuge

0,010. . . 0,020

0,90

Motorflugzeuge (einmot.)

0,020. . . 0,045

0,70–0,85

Transportflugzeuge

0,013. . . 0,018

0,70–0,80

Bild 15. Machzahlabhängige Polare

Der Kurvenverlauf der Widerstandspolaren kann in grober Näherung errechnet werden. Bessere Ergebnisse liefern natürlich Windkanalmessungen mit einem Flugzeuggesamtmodell. Die exakte Polare kann letztendlich erst im Flugversuch ermittelt werden. Zur einfacheren und übersichtlicheren Behandlung der Flugleistungsgleichungen wird die Polare durch eine Parabel angenähert. Dabei ist zu beachten, dass die Näherung bei geringen CA -Werten und in der Nähe von CA max ungenaue Werte liefert. Die einfachste Näherung ist in Bild 16 dargestellt und wird häufig als symmetrische Polare bezeichnet: CW DCW0 Ck CA2 ; wobei k D1=. $e/ mit Streckung $ und Oswaldfaktor e ist. CW0 stellt den auftriebsunabhängigen Anteil des Widerstandsbeiwertes dar und ist im Unterschall hauptsächlich reibungsbedingt. Der auftriebsabhängige Anteil k CA2 wird auch induzierter Widerstand genannt. Dieser ist umgekehrt proportional zur Tragflügelstreckung. Der sogenannte Oswaldfaktor e 5 1 berücksichtigt die Abweichung vom Optimum bei elliptischer Auftriebsverteilung. Zusätzlich berücksichtigt er alle weiteren auftriebsabhängigen Widerstände (z. B. Trimmwiderstand), s. Tab. 17.

Bild 17. Unsymmetrische Polare

Eine weitere Näherung der Polaren stellt Bild 17 dar. CW DCW min Ck .CA CA0 /2 : Für Flugzeuge, für die CW min ¤ CW0 gilt, liefert diese Näherung vor allem bei geringen CA -Werten genauere Ergebnisse. Die mathematische Behandlung wird dadurch jedoch aufwändiger. 3.3.3

Flugleistungen

Flugzustandsgleichungen Für die Betrachtung der Flugleistungen kann das Flugzeug als starrer Körper dargestellt werden, der sich im Luftraum unter der Einwirkung äußerer Kräfte und Momente bewegt. Für die meisten Flugzustände kann angenommen werden, dass sich das Flugzeug in einer vertikalen Bezugsebene bewegt und der Geschwindigkeitsvektor in der Symmetrieebene des Flugzeugs liegt [19]. Die Lage des Flugzeugs wird in Bezug auf das erdfeste Koordinatensystem (xg , yg , zg ) angegeben. Weiterhin kommen das flugzeugfeste (x, y, z) und das aerodynamische Koordinatensystem (xa , ya , za ) zur Anwendung (s. a. Q 3.2.2). Unter der Annahme, dass eine Beschleunigung des Luftfahrzeuges durch die ständige Abnahme der Flugzeugmasse m (Kraftstoffverbrauch) vernachlässigt werden kann, lassen sich die Grundgleichungen für die symmetrische Flugbahn angeben (Bild 12): Widerstandsgleichung: F cos.˛ C /W mg sin  Dm vP ; Auftriebsgleichung: ACF sin.˛ C /mg cos  Dmv P :

Bild 16. Symmetrische Polare

Für stationäre Flugzustände mit konstanter Flugzeugmasse und unter Berücksichtigung, dass ˛ und  meist sehr klein sind,

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Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

lassen sich die Gleichungen weiter vereinfachen zu: F W mg sin  D0; Amg cos  D0: Die im Folgenden angegebenen Gleichungen und Herleitungen beziehen sich alle auf die in Q 3.3.2 vorgestellte symmetrische Polare. Die abgeleiteten Formeln für die unsymmetrische Polare sind in der Tab. 22 am Ende des Kapitels zusammengefasst. Gleitflug Der Gleitflugzustand wird im Folgenden relativ ausführlich behandelt, da charakteristische Flugzustände sehr anschaulich dargestellt werden können und auch wichtige Zustände des motorgetriebenen Fluges auf der Basis des Gleitfluges erläutert werden können. Segelflugzeuge und motorisierte Flugzeuge mit abgeschaltetem Antrieb führen den Gleitflug aus. Es gilt dann mit F D0: W mg sin  D0; Amg cos  D0:

Bestes Gleiten. Der Berührpunkt der Tangente vom Ursprung aus an die Geschwindigkeitspolare ergibt das beste Verhältnis von w=v und somit die beste Gleitzahl "min . Der Flug bei "min ergibt die größte Reichweite. Bei Gegen- bzw. Rückenwind muss die Tangente unter Berücksichtigung der jeweiligen Windkomponenten an die Polare gezogen werden. Dementsprechend ist bei Gegenwind schneller und bei Rückenwind langsamer zu fliegen. Der Punkt des besten Gleitens lässt sich natürlich auch auf der Widerstandspolaren angeben, indem die Tangente vom Ursprung an die Polare gelegt wird. Damit ist auch der Auftriebsbeiwert gegeben, mit dem bei bestem Gleiten geflogen werden muss. Wie später gezeigt wird, entspricht der Flug bei "min auch gleichzeitig dem Flugzustand bei minimalem Widerstand (Bild 21). Unter Verwendung des Parabelansatzes (Bild 16) für die Widerstandspolare lässt sich "min auch mathematisch ableiten. Mit der Bedingung   d CCW A D0 dCA ergibt sich für Auftriebs- und Widerstandsbeiwert: r

Daraus lässt sich ableiten: W CW "D Dtan   : D A CA Das Verhältnis W=A wird in der deutschsprachigen Literatur auch als Gleitzahl " bezeichnet. In der englischsprachigen Literatur wird jedoch meist mit dem Kehrwert der Gleitzahl 1=" D CA =CW (Gleitverhältnis) gearbeitet. Moderne Hochleistungssegelflugzeuge erreichen Gleitzahlen von bis zu " D1=60, d. h. mit einem Meter Höhenverlust gleitet das Segelflugzeug 60 m weit [20]. Für kleine  lässt sich sofort die Sinkgeschwindigkeit angeben w Dv": Für die Bahngeschwindigkeit und Sinkgeschwindigkeit im Gleitflug gilt allgemein für kleine Bahnwinkel  : s s 2 2G 1 2G CW vD ; wD :   %S CA %S CA3 Die Darstellung der Sinkgeschwindigkeit w über der Fluggeschwindigkeit v wird als Geschwindigkeitspolare bezeichnet (Bild 18).

CA" min D

CW0 ; k

CW" min D2 CW0 : Und damit wird die beste Gleitzahl zu: "min D

p CW" min D2 k CW0 : CA" min

Für die Fluggeschwindigkeit bei "min folgt damit: v u 2G 1 u : v" min D t q %S CW0 k

Die Sinkgeschwindigkeit ist dann: s w" min D2

p 2G k 3 CW0 : %S

Minimale Sinkgeschwindigkeit. Die geringste Sinkge2 /max . Der Ausdruck schwindigkeit ergibt sich für .CA3 =CW 2 .CA3 =CW / wird oft als Steigzahl bezeichnet. Mit dem symmetrischen Ansatz für die Polare erhält man aus der Bedingung:  C3 d A2 CW D0: dCA Die Beiwerte für das geringste Sinken sind gegeben mit r CA w min D

3CW0 ; k

CW w min D4 CW0 : Dabei muss mit folgender Fluggeschwindigkeit geflogen werden v u 2G 1 u vw min D t : q %S 3CW0 k

Bild 18. Geschwindigkeitspolare unter Berücksichtigung des Windeinflusses. Darstellung der Punkte des besten Gleitens und geringsten Sinkens

Die minimale Sinkgeschwindigkeit wird dann s 2G p 4 wmin D   3CW0 k 3 : 3 %S

3.3 Grundlagen der Flugphysik

Die Fluggeschwindigkeit für das geringste Sinken beträgt etwa ¾ der Geschwindigkeit für bestes Gleiten. Es muss also deutlich langsamer geflogen werden als im Fall des besten Gleitens. Maximale Geschwindigkeit im Gleitflug. Die maximale Geschwindigkeit im Gleitflug erhält man für einen Sturzflug mit A D 0 (symmetrische Polare). Dann gilt W D G und folglich CW D CW min . Daraus ergibt sich die näherungsweise maximale Geschwindigkeit zu s vmax D

1 2G :  %S CW min

Für die einfache Polarennäherung gilt dabei: CW min DCW0 . Kreisflug. Im Kreisflug gilt das Auftriebsgleichgewicht entsprechend Bild 19: Acos  DG cos  G : Das im Kurvenflug auftretende Lastvielfache hängt somit allein von der Schräglage ab nD

1 : cos 

Für den Kurvenradius findet man unter Berücksichtigung der Zentrifugalkraft v2 RD : g tan  Die Geschwindigkeiten im Kurvenflug erhält man, indem in den Bestimmungsgleichungen CA durch CA cos  ersetzt wird. Flug mit Antriebsleistung [21, 22] Antriebssysteme. Für Luftfahrzeuge stehen folgende Antriebssysteme zur Verfügung – Propellerantrieb mit Kolbenmotor, – Propellerantrieb mit Turbine (Propellerturbine oder Turboprop), – Turboluftstrahltriebwerk (TL, engl.: Jet). Für Sonderanwendungen werden noch Staustrahl- und Raketenantriebe eingesetzt. Die Auswahl des Antriebsystems hängt wesentlich von der Mission und der Missionsgeschwindigkeit ab. Bei Propellerantriebssystemen (PA) ist die Leistung über der Geschwindigkeit annähernd konstant und für den Kraftstoffverbrauch maßgebend. Der Schub nimmt mit der Geschwindigkeit ab.

Bild 19. Kräfte und Lastvielfache im Kreisflug

Q 83

Bei TL-Antriebssystemen ist der Schub in weiten Bereichen des Einsatzes konstant und für den Kraftstoffverbrauch maßgebend. Die Leistung steigt mit der Geschwindigkeit an. Aufgrund dieses Sachverhaltes verdient bei Flugleistungsbetrachtungen für Propellerflugzeuge die Leistung und für TLFlugzeuge der Schub besondere Beachtung. Beispielsweise ist für die Erzielung einer maximalen Reichweite das optimale Verhältnis von Schub zu Geschwindigkeit bei TL-Flugzeugen maßgebend. Propellerturbinen-Antriebsysteme können wie Kolbenmotorantriebe behandelt werden, wenn für die Leistung eine äquivalente Leistung unter Berücksichtigung des Turbinenrestschubs definiert wird. Päqui DPW C

FR v A

mit dem Restschub FR und der Wellenleistung PW . Die verfügbare Leistung ist dann Pverf DPäqui  A DPW  A CFR v: Für den Vergleich der Antriebssysteme definiert man den spezifischen Kraftstoffverbrauch. Propellerantriebssysteme (PA): CPA D

m P TR : P

Die in der Literatur verwendeten Einheiten sind Œkg=.h  kW/ oder Œkg=.hPS/ Turboluftstrahl-Antriebssysteme (TL): CTL D

m P TR g : F

Der spezifische Treibstoffverbrauch hat die Einheit Œ.kg  m/=.N  s3 / D Œ1=s, üblicherweise wird jedoch [1=h] verwendet. Auch für Propellerantriebe lässt sich zur besseren Vergleichbarkeit ein ebenfalls auf den Schub bezogener äquivalenter spezifischer Kraftstoffverbrauch definieren m P TR g v CPA äqui D : P  A Es gilt hierbei P  A D F v, wobei A den Antriebswirkungsgrad bezeichnet. Bild 20 zeigt den spezifischen Kraftstoffverbrauch verschiedener Antriebssysteme über der Machzahl. Daraus lässt sich bereits weitgehend die Auswahl des Antriebsystems für die

Bild 20. Spezifischer Treibstoffverbrauch für verschiedene Antriebssysteme in Abhängigkeit von der Machzahl

Q

Q 84

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Tabelle 18. Spezifischer Treibstoffverbrauch für die unterschiedlichen Antriebssysteme  CPA Œkg=.kWh/

Propellerantrieb Reihenmotoren (Viertakt)

0,27–0,34

Boxermotoren (Viertakt)

0,27–0,30

Sternmotoren (Viertakt)

0,27–0,38

Propellerturbine

0,30–0,39

TL-Triebwerk

C [1=h]

beste Verhältnis von Geschwindigkeit und Schub für das TLFlugzeug die maximale Reichweite erzielt (s. Bild 21, Tangente an die Leistungs- bzw. Schubkurve). Mit minimaler Leistung bzw. minimalem Schub wird jeweils beim Propeller- bzw. TLFlugzeug die maximale Flugdauer erzielt. Mit Hilfe der angenäherten Polaren kann dies auch mathematisch abgeleitet werden (s. Abschnitt Reichweite und Flugdauer, sowie Tab. 22). Stationärer Horizontalflug mit minimaler Leistung (PA)

niedriges Bypass-Verhältnis

0,80

hohes Bypass-Verhältnis

0,50

Es gilt .PH erf /min D .W v/min für die erforderliche Horizontalflugleistung s s 2G 1 PH erf D :  2 %S CA3 =CW

Tabelle 19. Treibstoffdichten für Kerosin und Flugbenzin Treibstoff



 kg=dm3 bei 15 °C

Avgas (Flugbenzin)

0,72

Jet A-1 (Kerosin)

0,775–0,825

einzelnen Flugzeugkategorien ableiten. Weitere Anhaltswerte für den Verbrauch verschiedener Triebwerke im Reiseflug sind in Tab. 18 zusammengestellt. Die Treibstoffdichten der üblichen Kraftstoffe sind in Tab. 19 aufgeführt. Stationärer Reiseflug Aus der Flugzustandsgleichung (Widerstandsgleichung) lässt sich für kleine ˛ und  der erforderliche Schub angeben mit

Stationärer Horizontalflug mit minimalem Schub (TL) Aus den Flugzustandsgleichungen leitet man für den stationären Horizontalflug mit  D0 ab: F W CW D" D D G A CA und somit für den erforderlichen Schub F DG ":

F DW : Die erforderliche Leistung ist gegeben mit Perf DF v D

Offensichtlich wird PH erf minimal für den Flug bei 2 .CA3 =CW /max . Dies war gleichzeitig die Bedingung für die geringste Sinkgeschwindigkeit im Gleitflug. Mit CA D CA w min und CW DCW w min lässt sich PH min angeben: v s u G 2 3CW0 S 4u PH min D t 3   : 3 b % . e/3

% 3 v CW S : 2

Bei einem Propellerantriebssystem mit der gegebenen Wellenleistung PW für einen bestimmten Drosselgrad (Drosselgrad 0;75 ¶ 75 % der maximalen Leistung) und der Annahme des Gesamtantriebswirkungsgrades A gilt: Perf DPW  A : Der Antriebswirkungsgrad A beinhaltet den Propeller- und den Einbauwirkungsgrad. Für ein TL-Flugzeug ist für einen vorgegebenen Drosselgrad der Schub gegeben. Somit lässt sich für einen vorgegebenen Schub bzw. für eine vorgegebene Wellenleistung die erzielbare Geschwindigkeit im Horizontalflug angeben. Für das propellergetriebene Flugzeug ist s 2P  A vD 3 : S CW % Der Antriebswirkungsgrad A ist geschwindigkeitsabhängig. Nur für Verstell-Luftschrauben gilt A  const. für den Reiseflugbereich. Für das TL-getriebene Flugzeug ist s 2F vD : S CW % In beiden Beziehungen ist CW von v abhängig. Deshalb löst man die Formeln zweckmäßigerweise iterativ. Den Verlauf des erforderlichen Schubes bzw. der erforderlichen Leistung zeigt Bild 21. Für das beste Verhältnis von Geschwindigkeit und Leistung erhält man die maximale Reichweite für das Propellerflugzeug. Entsprechend wird für das

Offensichtlich wird also bei einem Horizontalflug mit bestem Gleiten "min minimaler Schub erforderlich. p FH min D2G  k CW0 : Reichweite Die meisten modernen Transportflugzeuge sind dahingehend optimiert, eine möglichst große Nutzlast mit hoher Geschwindigkeit über eine große Reichweite zu transportieren bei möglichst geringem Treibstoffverbrauch. Der Anteil des Treibstoffverbrauchs an den direkten Betriebskosten beträgt ca. 20 %. Deshalb hat die Optimierung der Reichweite große Bedeutung für den Flugzeugentwurf. Die Masse bzw. das Gewicht des Luftfahrzeugs nimmt aufgrund des Kraftstoffverbrauchs ständig ab. Die hier vorgestellten Ansätze bilden eine erste Näherung zur Abschätzung der Reiseflugleistungen. Für eine tiefergehende Einführung in die Problematik der Flugleistungsbestimmung und deren Überwachung im Linienbetrieb sei auf [23] verwiesen. Für den Treibstoffverbrauch in der Zeit dt erhält man dmDdmTR

und

dmTR D m P TR dt :

Für ein Reichweitensegment dR gilt dR Dv

dmTR m P TR

oder dR Dv

dm : m P TR

Mit dem spezifischen Kraftstoffverbrauch CTL D

m P TR g F

lässt sich schreiben RD

v CTL  CCW A

ln



mA mE



3.3 Grundlagen der Flugphysik

Q 85

Bild 21. Schub und Leistung über der Fluggeschwindigkeit

mit v Reisefluggeschwindigkeit, mA Masse am Anfang des Reiseflugs, mE Masse am Ende des Reiseflugs bzw. des Reiseflugsegments. Dies ist die bekannte Reichweitenformel, die Breguet bereits 1910 aufgestellt hat. Diese in der Breguet-Gleichung getroffenen Annahmen erfordern jedoch einen Flug mit konstantem Auftriebsbeiwert. Bei abnehmendem Treibstoff und konstanter Geschwindigkeit bedeutet dies ein ständiges Steigen (Reisesteigflug = cruise climb), da die Luftdichte und damit die Flughöhe angepasst werden muss. Dieses kontinuierliche Steigen während des Reiseflugs wird normalerweise von der Flugsicherung nicht gestattet. Denn nur durch Zuweisung von konstanten Flughöhen und Geschwindigkeiten lässt sich der Flugverkehr vernünftig staffeln. Man kann die Breguet-Gleichung mit geringem Genauigkeitsverlust verwenden, wenn man den Reiseflug in mehrere Segmente konstanter Flughöhe unterteilt und die passende Gleitzahl entsprechend der geänderten Masse einsetzt. Maximale Reichweite für Propellerflugzeuge. Diese Beziehung kann sowohl für Jet- als auch für Propellerflugzeuge genutzt werden. Für Propellerflugzeuge muss dann allerdings CPA äqui eingesetzt werden. Damit gilt für das Propellerflugzeug RD

 mA v A 1  ln : CPA äqui " mE

Für Propellerflugzeuge mit Verstell-Luftschraube kann A  const. angenommen werden. Somit wird für den Flug mit "min die größtmögliche Reichweite erzielt.

Maximale Reichweite für TL-Flugzeuge. Es gilt: s p  mA 2G CA 1  ln : RD  %S CTL CW mE Die Reichweite wird maximal für p d CA D0: dCA CW Mit der einfachen Polarennäherung (symmetrische Polare) erhält man für die Beiwerte: r CW0 4 CA R max D und CW R max D CW0 : 3k 3 Entsprechend ergibt sich die zugehörige Fluggeschwindigkeit: v u 2G 1 u vR max D t : q %S CW0 3k

Der spezifische Kraftstoffverbrauch ist in großer Höhe am geringsten. Bei relativ hohen Machzahlen, bei denen moderne TL-Flugzeuge in großer Höhe operieren, muss also der Machzahleinfluss berücksichtigt werden. Flugdauer Für Spezialaufgaben wie z. B. Beobachtungsflüge ist eine möglichst lange Flugdauer erforderlich. Derartige Flugzeuge werden bezüglich der Flugdauer optimiert. Die Flugzeit ergibt sich für ein Wegsegment ds zu dt D

ds : v

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Q 86

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Für das Wegsegment kann das Reichweitensegment dR gesetzt werden Z 1 1 dt D dR ; t D dR v v bei vRDconst. Mit dR aus dem vorangegangenen Abschnitt ergibt sich die Einsatzdauer E  mA 1 R ln ED D : v CTL " mE Maximale Flugdauer für Propellerflugzeuge. Mit CPA äqui DCPA  und

g v A Bild 22. Steiggeschwindigkeitspolare. Bestes und steilstes Steigen

s

vD

2G %S CA

folgt ED

A  CPA

r

s %S  2G

 CA3 mA ln : Cw2 mE

Offensichtlich wird die Flugdauer maximal für d CA3 D0: 2 dCA CW Dies ist gleichzeitig die Bedingung für minimale Sinkgeschwindigkeit und minimale erforderliche Leistung für den Horizontalflug. In Bodennähe wird bei PA-Flugzeugen die längste Flugdauer erzielt, da die erforderliche Leistung dort am geringsten ist (abhängig von der Dichte). Mit der einfachen Näherung für die Polare und mit r 3 CW0 CA E max PA DCA P min PA D ; k CW E max PA DCW P min PA D4 CW0 erhält man für die Fluggeschwindigkeit bei der längsten Flugdauer v u 2G 1 u vE max PA D t : q %S C 3 W0 k Maximale Flugdauer für TL-Flugzeuge. Für TL-Flugzeuge lässt sich sofort angeben, dass für "min die längste Flugdauer erzielt wird. Der Flug in großer Höhe ist dabei wegen des geringeren spez. Kraftstoffverbrauches günstiger. Für die Fluggeschwindigkeit des TL-Flugzeugs erhält man analog mit der einfachen Näherung der Polaren: v u 2G 1 u vE max TL D t : q %S CW0 k

Dabei wird der Ausdruck F  W mit überschüssigem Schub bzw. PW  A  W  v mit Überschussleistung bezeichnet. Mit diesem Überschussanteil kann gestiegen und/oder beschleunigt werden. Um möglichst schnell Höhe zu gewinnen, steigt man mit wmax . Die zugehörige Fluggeschwindigkeit wird in den Flughandbüchern mit vy bezeichnet. Um am Flugplatzende Hindernisse zu übersteigen wird mit w max gestiegen. Die zugehörige Geschwindigkeit wird in den Flughandbüchern mit vx bezeichnet (Bild 22). Beste Steiggeschwindigkeit für PA-Flugzeuge. Mit der Geschwindigkeitsgleichung s vD

2G cos  %CA S

und der umgeformten Gleitzahl-Beziehung W DG cos  

wird die Steiggeschwindigkeit zu wPA D

P  A  G

w Dvsin  Dv

F W G

oder durch Ersetzen des Schubes mit F D.PW  A /=v wD

PW  A W v : G

s

2G cos3  1  3 2 ; %S CA =CW

wobei der Wurzelausdruck der Sinkgeschwindigkeit beim antriebslosen Flug entspricht. Die beste Steiggeschwindigkeit erhält man für  C3 d A2 CW D0 dCA unter der Annahme einer konstanten Leistung. Dies entspricht der Bedingung für geringste Sinkgeschwindigkeit im Reiseflug und gleichzeitig dem Flug mit minimaler Horizontalflugleistung. Die maximale Steiggeschwindigkeit errechnet sich aus (symmetrische Polare)

Stationärer Steigflug Aus den Flugzustandsgleichungen erhält man die Gleichung für die Steiggeschwindigkeit:

CW CA

wmax PA D

v P  A u 1 u 2G cos3  : t q G %S C 3 W0 k

Bester Steigwinkel für Propellerflugzeuge. Es gilt für den Steigwinkel sin  D

F W PW  A W D  : G vG G

3.3 Grundlagen der Flugphysik

Q 87

Bild 23. Startstrecke

Die Bestimmung der dazugehörigen Geschwindigkeit des steilsten Steigens ist nur noch iterativ bzw. anhand der Steiggeschwindigkeitspolaren durch Anlegen der Tangente möglich (Bild 22). Unter Verwendung der Näherungspolaren ergeben sich aufgrund der Abweichungen bei hohen CA -Werten meist unrealistisch große Steigwinkel. Deshalb sollte eine möglichst genau berechnete oder durch Windkanalversuche bestimmte Polare verwendet werden. Beste Ergebnisse werden natürlich durch Flugversuche erzielt. Die Geschwindigkeit für den besten Steigwinkel ist geringer als die für die beste Steiggeschwindigkeit vx 0;85:::0;9vy : Beste Steiggeschwindigkeit für TL-Flugzeuge. Es gilt: w Dv

F W : G

Mit der symmetrischen Polarennäherung erhält man s p F C F 2 12k G 2 CW0 wmax TL D : 3%S CW0 Die Fluggeschwindigkeit vy , für die beim Jet die beste Steiggeschwindigkeit erzielt wird, liegt bei relativ hohen Geschwindigkeiten. Als Näherung kann angegeben werden vy 2 vP min : Bester Steigwinkel für TL-Flugzeuge. Aus den Flugzustandsgleichungen folgt sin  D

F W F D ": G G

Bei konstantem Schub erhält man daraus bei "min den besten Steigwinkel. Start und Landung Start- und Landestrecken sind wesentliche Leistungsmerkmale von Flugzeugen. Die entsprechenden Bauvorschriften definieren Mindestanforderungen für die Start- und Landestrecken.

Tabelle 20. Rollreibungsbeiwerte für unterschiedliche Bodenbeläge zur Berechnung der Startstrecke Bodenbelag

Rollreibungsbeiwert µ

trockener Asphalt/Beton

0,03–0,05

nasser Asphalt/Beton

0,05

vereister Asphalt/Beton

0,02

harter Grasboden

0,05

fester Grasboden

0,04

weicher Grasboden

0,07

nasses Gras

0,08

Startphasen. Der Startvorgang wird in drei Abschnitte unterteilt: Startlauf am Boden, Übergangsbogen und Steigflug. Startlauf (Bild 23). Während des Rollens am Boden wirken auf das Flugzeug Schub, Widerstand, Auftrieb und die Rollreibung der Räder. Für die Beschleunigung des Flugzeugs gilt  dv g

Da D F W .G A/ : dt G Typische Rollreibungsbeiwerte  siehe Tab. 20. Mit ds Ddvt ergibt sich für die Rollstrecke folgender Zusammenhang 1;1 Z vS

sR D

v dv: a

0

Da der Schub während des Startvorgangs nicht konstant ist, wird in der oben stehenden Gleichung ein mittlerer Wert von 70 % des Schubs bei maximaler Geschwindigkeit dieses Segments eingesetzt. Bei höheren Anforderungen an die Genauigkeit kann das Rollsegment in mehrere Abschnitte unterteilt werden. Die Rollstrecke schließt ebenfalls den Weg des Rotierens mit ein. Die Zeit, die zwischen dem Erreichen der Abhebegeschwindigkeit und dem Fliegen des Flugzeugs verstreicht, kann mit etwa 3s (Verkehrsflugzeuge) angesetzt werden. Bei Flugzeugen der Allgemeinen Luftfahrt ist 1s ein typischer Wert.

Q

Q 88

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Bild 24. Landestrecke

Übergangsbogen. Während des Übergangsbogens beschleunigt das Flugzeug von der Abhebegeschwindgkeit (vAbh D 1;1 vS ) bis zur Steigfluggeschwindigkeit (vst  1;2 vS ). Der mittlere Auftriebsbeiwert ist ca. 0;9 CA max (mit Klappen in Startstellung). Für das mittlere Lastvielfache im Übergangsbogen und dessen Radius gilt nN D1;2 D1;0C

.1;15vs /2 R g

)

RD

.1;15vs /2 : 0;2g

Zusammen mit dem angestrebten Steigwinkel ergibt sich die Länge des Übergangsbogens zu   F F W sin St D ŠR  " ) sÜ DR sin St : G G Steigflug. Die Strecke für das Übersteigen eines Hindernisses ist sSt D

hH hÜ tan St

mit hH Hindernishöhe und hÜ Höhe des Übergangsbogens. Zulassungsstartstrecke. Aufgrund von Sicherheitsvorschriften ist der Startvorgang komplexer als vorhergehend dargestellt. Beispielsweise muss das Flugzeug eine Sequenz von verschiedenen Geschwindigkeiten durchlaufen, bevor die Entscheidung zum endgültigen Start gefällt werden kann. Diese Sequenz wird unter der Annahme festgelegt, dass bei einem mehrmotorigen Flugzeug jederzeit während des Starts ein Triebwerk ausfallen kann. Eine wichtige Geschwindigkeit ist in diesem Zusammenhang die sogenannte Entscheidungsgeschwindigkeit (decision speed v1 ). Bei dieser Geschwindigkeit ist die Strecke (balanced field length) für das Abbremsen des Flugzeugs genau gleich groß wie die benötigte Strecke für die Fortsetzung des Starts mit einem ausgefallenen Triebwerk. Ist das Flugzeug bereits schneller als v1 und ein Triebwerk fällt aus, wird der Start fortgesetzt. Bei einem Triebwerksausfall unter v1 wird der Start abgebrochen. Für weitere Informationen siehe FAR25.109 und LuftBO. Landephasen. Wie der Startvorgang, so wird auch die Landung in drei Abschnitte unterteilt (Bild 24).

Endanflug. Die komplette Landestrecke schließt ein 15 m hohes Hindernis ein, das überflogen werden muss. Die Anfluggeschwindigkeit beträgt vAnfl D 1;3vS . Der steilste Anflugwinkel ergibt sich für Triebwerke im Leerlauf und maximalen Widerstand (Fahrwerk ausgefahren, Klappen voll ausgefahren). Bei Verkehrsflugzeugen wird dieser Anflug in der Regel mit Anfl D 3ı durchgeführt. Die vom 15 m-Hindernis bis zum Abfangbogen zurückgelegte Strecke berechnet sich aus: sAnfl D

hH hÜ : tan Anfl

Ausschweben. Die Aufsetzgeschwindigkeit beträgt vAufs D 1;15 vS . Das Flugzeug verzögert im Abfangbogen von der Anfluggeschwindigkeit auf die Aufsetzgeschwindigkeit. Die mittlere Geschwindigkeit während des Ausschwebens wird mit vAbf  1;23 vS angesetzt. Die Länge des Abfangbogens ergibt sich wieder zusammen mit dessen Radius. Als mittleres Lastvielfaches wird wie beim Startbogen wiederum mit nN  1;2 gearbeitet: q    2 hÜ DR  1cos Anfl ; sAbf D R2  R hÜ : Rollen. Nach dem Aufsetzen wird der Pilot nach einigen Sekunden die Bremsen einsetzen. Hier gelten die in Tab. 21 angegebenen Reibungsbeiwerte zur Bestimmung der Rollstrecke.

Tabelle 21. Reibungsbeiwerte des gebremsten Flugzeuges auf unterschiedlichen Bodenbelägen zur Berechnung der Landerollstrecke Bodenbelag

Rollreibungsbeiwert µ gebremst

trockener Asphalt/Beton

0,30–0,50

nasser Asphalt/Beton

0,15–0,30

vereister Asphalt/Beton

0,06–0,10

harter Grasboden

0,40

fester Grasboden

0,30

weicher Grasboden

0,20

nasses Gras

0,20

3.3 Grundlagen der Flugphysik

Q 89

Tabelle 22. Zusammenstellung der Flugleistungen Flugleistungen

Bestimmungsgleichung bzw. Beiwerte

Flugzeugpolare unsymmetrische Polare (Machzahl unabhängig) die symmetrische Polare ergibt sich für CA0 D 0

CW D CW min Ck .CA CA0 /2 CW D CW0 Ck CA2 2k CA CA0 2 mit CW min D CW0 k CA0

Bestimmung der Geschwindigkeiten für kleine  gilt cos   1

vD

s

2G cos  %S CA

s wD

r

Gleitflug – bestes  Gleiten d CW Bedingung: D0 dCA CA

CA D

Gleitflug – geringstes Sinken ! d CA3 D0 Bedingung: 2 dCA CW

CA D

Gleitflug – maximale Geschwindigkeit Bedingung: W D G Näherung!

v

Kurvenflug (Bild 19) Bedingung: Acos  D G cos   G % G D CA  v2 S cos  2

2 2G cos  3 CW %S CA3

CW0 k   p CW D 2 CW0 CA0 k CW0 r

3CW0 (symmetrische Polare) k s  # 3CW0 2 2 CW D 4 CW0 Ck CA0 CCA0 CA0 k 2 k "

s 2G %S CW min s 2G %S CA cos  v u 2G 1 u wD u 3 t C3 cos  2 %S  A2

vD

RD

v2 g tan 

nD

1 cos 

CW

Horizontalflug – minimaler  Widerstand d CW D0 Bedingung: dCA CA

Beiwerte siehe: Flug bei bestem Gleiten

Horizontalflug – minimale ! Leistung CA3 d Bedingung: D0 2 dCA CW

Beiwerte siehe: Flug bei geringstem Sinken

Streckenflug (PA) –größte Reichweite d CW Bedingung: D0 dCA CA

Beiwerte siehe: Flug bei bestem Gleiten

Streckenflug (PA) – größte ! Flugdauer d CA3 D0 Bedingung: 2 dCA CW

Beiwerte siehe: Flug bei geringstem Sinken

Streckenflug (TL) – größte Reichweite p CA d D0 Bedingung: dCA CW

s 2 k CA0 CW0 CA0 C C 3k 9 3 s  2 4 2k k 8k CW0 CA0 2 CW D CW0 C .k 3/ C CA0 C .k 3/3  CA0 3 3 3k 9 9 9

CA D

Streckenflug (TL) – größte Flugdauer d CW Bedingung: D0 dCA CA

Beiwerte siehe: Flug bei bestem Gleiten

Steigflug (PA) – bestes Steigen ! d d CA3 D0 wD Bedingung: 2 dCA dCA CW Geschwindigkeitbestes Steigen D vy

Beiwerte siehe: Flug bei geringstem Sinken

Steigflug (PA) – steilstes Steigen d D .sin  / D 0 Bedingung: dCA Geschwindigkeitsteilstes Steigen D vx

Iterative Lösung der Gleichung oder Tangente an Steiggeschwindigkeitspolare P A W F W D  sin  D G vG G

Steigflug (TL) – bestes Steigen ! d d CA3 D0 wD Bedingung: 2 dCA dCA CW

Beiwerte siehe: Flug bei geringstem Sinken

Steigflug (TL) – steilstes Steigen d Bedingung: D .sin  / D 0 dCA

Iterative Lösung der Gleichung oder Tangente an Steiggeschwindigkeitspolare F W sin  D G

Q

Q 90

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Bild 25. Nutzlast-Reichweiten-Diagramm

Falls das Jet-Flugzeug mit Umkehrschub ausgerüstet ist, wird der Umkehrschub ca. 40–50 % des maximalen positiven Schubs betragen. Der Umkehrschub kann in der Regel bei kleinen Geschwindigkeiten nicht mehr eingesetzt werden (Einschränkung wegen Ansaugung von Abgasen). Der Umkehrschub von Propellern kann während des gesamten Rollvorgangs benutzt werden (ca. 40 % des maximalen Schubs für Kolbenflugzeuge und 60 % für Turboprops). Das Nutzlast-Reichweiten-Diagramm. Die Transportleistungen eines Flugzeugs werden gegenüber dem Kunden mit Hilfe des Nutzlast-Reichweiten-Diagramms dargestellt. Außerdem repräsentiert es auch im Entwicklungsprozess einige wesentliche Parameter. Für die Zuladung gilt: GZuladung DGAbflug GLeer : Für das Leergewicht wird hier das operationelle Leergewicht GLeer angesetzt (OWE operating weight empty, s. Q 3.1.3). Die Zuladung selbst setzt sich aus dem Treibstoffgewicht (Fuel) und dem Nutzlastgewicht (Payload) zusammen GZuladung DGTreibstoff CGNutzlast : Im Nutzlast-Reichweiten-Diagramm (Bild 25) sind die bei gegebener Zuladung erzielbaren Reichweiten zusammengestellt. Ausgezeichnete Punkte im Nutzlast-Reichweiten-Diagramm sind: – Punkt A: kein Treibstoff, Reichweite 0, nicht sinnvoll, – Punkt B: Entwurfsreichweite mit Entwurfsnutzlast (max. Nutzlast), – B ) C: Reduzierte Nutzlast ermöglicht größere Reichweite durch erhöhte Treibstoffzuladung, – Punkt C: maximales Treibstoffvolumen, Reichweite bei maximalem Treibstoff, – C ) D: Reichweitenerhöhung durch Nutzlastreduzierung (Überführungsreichweite).

3.4 3.4.1

Zelle, Struktur Konstruktionsphilosophien und -prinzipien

Die Auslegung und Konstruktion von Luftfahrzeugen ist ein evolutionärer Prozess, der durch die Forderungen nach wachsender Sicherheit und wettbewerbsfähiger Ökonomie und Ökologie vorangetrieben wird. Bei den statisch unbestimmten Flugzeugkonstruktionen der frühen Jahre bedeutete ein lokales Versagen nicht gleichzeitig den Bruch der gesamten Struktur. Dadurch wurde eine gewisse Versagenssicherheit erreicht, die in den 1950er Jahren zur Fail-Safe-Philosophie führte. Mit dem nach dem 2. Weltkrieg beginnenden Jet-Zeitalter trat die Problematik der Materialermüdung (Fatigue) zunehmend in den Vordergrund. Durch die größeren Reiseflughöhen und

die deshalb notwendigen Druckkabinen kommt es zu stark wechselnden Membranspannungen infolge des Innendrucks in der Rumpfröhre. Zusammen mit den extremen Temperaturschwankungen, der Spannungsrisskorrosion und der rasant ansteigenden Zahl an Starts und Landungen pro Flugzeug ereigneten sich neuartige, durch Materialermüdung verursachte Unfälle (z. B. 1953/54 de Havilland Comet, [24]). Heutzutage werden Flugzeuge ausgelegt auf: – statische Festigkeit (Dehngrenze), – Rissentstehung und Risswachstum während des zu erwartenden Flugzeuglebens (Ermüdung, Fatigue), – statische Restfestigkeit einer eventuell beschädigten Struktur, – Ermüdungs-Restfestigkeit einer eventuell beschädigten Struktur (vorgeschriebene Inspektions-Intervalle), – thermische Spannungen, Korrosion, Kontaktkorrosion und Spannungskorrosion. Safe-Life-Philosophie (sicheres Erleben, s. F 1.4.2). Die Flugzeugzelle wird auf die während eines Flugzeuglebens zu erwartenden statischen Lastfälle und das dynamische Ermüdungsspektrum hin ausgelegt. Das Auftreten von Ermüdungsrissen wird verhindert, weshalb eine Konstruktion nach diesem Grundsatz im Allgemeinen schwerer ausfällt. Dennoch gibt es Flugzeugkomponenten, die auch heute noch nach dieser Philosophie ausgelegt werden, z. B. die Fahrwerke. Fail-Safe (beherrschbares Versagen, s. F 1.4.2). Es wird davon ausgegangen, dass Risse auftreten können und damit einzelne Teile unter Umständen sogar ausfallen können. Zur Aufrechterhaltung der Funktionsfähigkeit werden redundante Lastpfade konstruiert. Die nach einem eventuellen Versagen einer Einzelkomponente verbleibende Struktur muss ausreichende Restfestigkeit gegen Vibrationen, Flattern oder sonstige unkontrollierten Ereignisse bieten sowie eine sichere Beendigung des Flugs innerhalb des Auslegungsfensters ermöglichen. Um dem Risswachstum entgegenzuwirken, werden ferner auf kritischen Beplankungsfeldern gezielt Rissstopperfunktionen durch entsprechende Doppler oder Blechstöße vorgesehen. Durch das immer größer werdende Wissen darüber, wie und wo Ermüdungsrisse auftreten, sind noch heute Flugzeuge und Hubschrauber im Einsatz, die ihre ursprünglich zugelassene Flugstundenzahl in der Zwischenzeit um ein Vielfaches überschritten haben (z. B. Douglas DC-3, Bell UH-1 Huey). Damage-Tolerance-Philosophie (ertragbarer Schaden). Zusätzlich zu der Fail-Safe-Philosophie werden nun in der Struktur vorhandene Risse sowie deren Wachstum mit berücksichtigt. Voraussetzung hierfür ist, dass das Risswachstum analysiert und zeitlich verfolgt wird. Es wird davon ausgegangen, dass speziell definierte „nicht entdeckbare“ Schäden und Risse anwachsen können, innerhalb eines Wartungsintervalls jedoch nicht zu einem kritischen Versagen der Struktur führen. Entdeckbare Schäden und Risse werden repariert, falls zu erwarten ist, dass sie bis zur nächsten Wartung eine kritische Größe erreichen. Somit muss schon bei der Konstruktion der Flugzeugzelle das während der späteren Nutzungsphase durchzuführende Inspektions- und Wartungskonzept (Maintenance) mit einbezogen werden. Dieser enge Kontakt zwischen Flugzeugherstellern und Wartungsunternehmen wird zum Beispiel dadurch verdeutlicht, dass allein in die Entwicklung des Airbus A340 rund 30000 Ingenieurstunden der Lufthansa-Technik AG eingeflossen sind. 3.4.2

Lasten, Lastannahmen

Die für den Betrieb der Luftfahrzeuge anzunehmenden Lasten haben sich über die Dauer der Luftfahrzeugentwicklung historisch entwickelt. Im September 1900, drei Jahre vor dem ersten Motorflug, schrieb Wilbur Wright in einem Brief an seinen Vater: „I am constructing my machine to sustain about five times

3.4 Zelle, Struktur

my weight and I am testing every piece. I think there is no possible chance of its breaking while in the air.“ Dieses Statement enthält alle wesentlichen Elemente des Festigkeitsnachweises für eine Flugzeugstruktur: – Die Struktur muss in der Lage sein definierte Lastfälle zu ertragen. – Der Nachweis wird durch Berechnung erbracht und durch Strukturversuche unterstützt. – Die erzielte Strukturfestigkeit muss derartig sein, dass ein katastrophales Versagen während des Betriebes ausgeschlossen ist. Innerhalb der für die entsprechende Flugzeugkategorie maßgebenden Bauvorschrift (Tab. 1) werden neben den allgemeinen Anforderungen insbesondere auch die Forderungen an die Festigkeit und Steifigkeit der Luftfahrzeugstruktur im jeweiligen Subpart C festgelegt. Diese Lastannahmen bilden die Grundlage für die Dimensionierung der gesamten Flugzeugstruktur sowie einzelner Strukturkomponenten. Auch das Sicherheitsvielfache (im Allgemeinen j D1;5) sowie davon abweichende zusätzliche Sicherheitsfaktoren für Gussteile, Beschläge, Lager und Gelenke sind dort definiert. Im Übrigen galt für den allgemeinen Sicherheitsfaktor bis zum Jahre 1945 nach der damaligen Bauvorschrift für Verkehrsflugzeuge j D1;8. Eine Reduzierung des Sicherheitsfaktors wurde damals angestrebt um Strukturgewicht einsparen zu können. Dass die Zuverlässigkeit unter der Herabsetzung nicht gelitten hat, ist zum einen einer verringerten Streuung von Werkstoffeigenschaften und Fertigungstoleranzen zu verdanken, vor allem jedoch den immer weiter verbesserten Berechnungsmethoden und Lastannahmen [24]. Auch der für die Dimensionierung zugrunde gelegte Einsatzbereich der entsprechenden Flugzeugkategorie wird dort durch das v-n-Diagramm festgelegt. Das v-n-Diagramm wird konstruiert, indem man die maximal zulässigen Grenzlastvielfachen (s. Q 3.2.7) über den Bemessungsgeschwindigkeiten (EAS, vgl. Q 3.2.5) aufträgt (Bild 26). Typische positive Manöverlastvielfache betragen für Transportflugzeuge ca. nD2;5, für Leichtflugzeuge n D 3;8 (Normalkategorie), n D 4;4 (Utility-Kategorie) bzw. n D 6 (Aerobatic Kategorie) sowie für Segelflugzeuge n D 5;3 (Normalkategorie) bzw. n D 7 (Aerobatic Kategorie). Nicht nur Flugmanöver erzeugen Lastvielfache: auch der Einflug in Böenfelder, also aufsteigende oder absinkende Luftmassen, erzeugen Beschleunigungen, denen das Luftfahrzeug widerstehen muss. Diese entstehen durch eine Erhöhung oder Verringerung des Anströmwinkels am Tragflügel und damit einer Auftriebserhöhung oder -verringerung. Vernachlässigt man den Einfluss des Höhenleitwerkes und betrachtet man einen konventionellen Flugzeugentwurf, so berechnet sich das Böenlastvielfache bei Einflug in eine harte,

Bild 26. v-n-Diagramm für Abfangmanöver-Lastfälle nach [7]. 1 Wölbklappen voll ausgefahren, 2 Wölbklappen in Neutralstellung, 3 negative Wölbklappenstellung

Q 91

abrupte Böe nach [7] wie folgt nD1˙

kg %vu 0 C : 2.G=SF / A

Dabei ist kg ein Böenabminderungsfaktor, v die Fluggeschwindigkeit (EAS), u die Böengeschwindigkeit, G=SF die Flächenbelastung als Gewicht pro Flügelfläche und CA0 der Auftriebsgradient des Flügels bei Erhöhung des Anströmwinkels. Der Böenabminderungsfaktor berücksichtigt instationäre Vorgänge beim Einflug in die Böe. Damit erhält man eine Geradengleichung mit der Fluggeschwindigkeit als Veränderliche. Zeichnet man diese Geradenschar, die bei Variation der Böengeschwindigkeit entsteht, in das v-n-Diagramm ein, so entsteht Bild 27. Die Böenlastvielfachen können vor allem bei geringer Flächenbelastung über den Abfanglastvielfachen liegen. Die somit ermittelten Lasten werden in einer Lastfalltabelle dargestellt. Für jede einzelne Komponente des Luftfahrzeuges existiert ein sogenannter dimensionierender Lastfall, für den die Grenze der Belastbarkeit erreicht wird entweder hinsichtlich Festigkeit, Steifigkeit, Stabilität (Knicken, Beulen) oder auch hinsichtlich der Flattergrenze. Unter Flattern versteht man das aeroelastische Verhalten einer Flugzeugstruktur bei gewissen Eigenfrequenzen [25]: Da Flügel, Rümpfe und Leitwerke eine Strukturweichheit besitzen können sie sich unter dem Wechselspiel von Luft- und Massenkräften biegen und verdrehen. Flattern tritt immer dann ein, wenn dem Schwingungsvorgang aerodynamisch mehr Energie zugeführt wird, als durch die Strukturdämpfung verlorengeht. Somit ist die Flattergrenze kein Festigkeitskriterium für die Struktur, sondern oft die aeroelastische Begrenzung der maximalen Fluggeschwindigkeit vD . Der Nachweis der Strukturfestigkeit gegenüber den zugrunde gelegten Lasten erfolgt durch Rechnung, welche durch statische und dynamische Strukturversuche unterstützt wird. Bei Transportflugzeugen müssen die theoretischen Lastannahmen durch Flugversuche verifiziert werden. 3.4.3

Leichtbau

In den Pioniertagen des Flugzeugbaus wurden die Querkräfte, Biegemomente und Torsionsbelastungen von Flügel und Rumpf durch Fachwerkstrukturen aufgenommen. Für die Aussteifung der Fachwerksdiagonalen wurden dabei oft Spanndrähte verwendet und die aerodynamischen Oberflächen durch Stoffbespannungen erzielt. Ein Gewichtsminimum lässt sich allerdings nur dann erzielen, wenn alle Strukturelemente auf ihre Versagensgrenze hin ausdimensioniert und dabei Mehrfachfunktionalitäten voll ausgenutzt werden. So wird heutzutage beispielsweise die Flügelbeplankung, die ursprünglich nur für die aerodynamische

Bild 27. v-n-Diagramm für Böen-Lastfälle nach [7]. 1 Wölbklappen voll ausgefahren, 2 Wölbklappen in Neutralstellung, 3 negative Wölbklappenstellung

Q

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Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Formgebung vorgesehen war, unter den stetig anwachsenden Leichtbauforderungen auch zur Aufnahme des Torsionsmoments aus der Flügelverdrehung und zum Teil auch erheblicher Lasten der Flügelbiegung herangezogen. Ein anschauliches Beispiel für den Leichtbau bei Luftfahrzeugen ist die Faustregel, dass bei einem modernen Transportflugzeug die Nutzlast ca. 20 % des MTOW beträgt und das Leergewicht des Flugzeugs sowie der Treibstoff je einen Anteil von ca. 40 % zum MTOW beisteuern. Bei einem Langstreckenflugzeug verringert sich dabei der prozentuale Nutzlastanteil zugunsten einer höheren Treibstoffkapazität, für einen Kurzstrecken-Airliner verhält es sich entsprechend umgekehrt. Als Anschauungsbeispiel einige Daten des Airbus A340-200: Leergewicht im Airline-Einsatz 123 t; MTOW 257 t; max. Treibstoff 138638 Liter (ca. 114 t); max. Nutzlast (Passagiere und Luftfracht) 46 t; max. Reichweite 8400 NM bzw. 15500 km. Je nach Flugmission kann nun mit maximaler Zuladung nur eine reduzierte Reichweite erflogen werden oder umgekehrt mit reduzierter Zuladung die maximale Reichweite (vgl. Bild 25). Die nominelle Reichweite des Airbus A340-200 beträgt 7350 NM (13600 km) inklusive der vorgeschriebenen Treibstoffreserve für einen Flug zu einem 200 NM entfernten Ausweichflughafen. Schalenbauweise Die Schalenkonstruktionen des Flugzeugbaus in Blechbauweise werden durch Längsprofile (Stringer) und Querprofile (Spanten bzw. Rippen) versteift. Dabei übernehmen die Hautfelder der Blechbeplankung auch tragende Funktionen. Diese Strukturen sind statisch unbestimmt und wurden erst durch die Idealisierung des Schubfeldschemas berechenbar, durch das die Berechnungsmethoden der Baustatik auf längs- und querversteifte Schalen wie Flügel und Rümpfe übertragen werden konnten. Der wesentliche praktische Unterschied gegenüber Fachwerken besteht darin, dass die Zahl der Längsversteifungen (Stringer) sehr viel größer ist. Drill-/Biegedrillknicken, Steg-/Flanschbeulen. Die Verwendung von offenen Querschnittsformen für Stringer zur Versteifung der Hautfelder und zur Fertigung von Rippen, Holmstegen und Spanten führte zu neuen Versagensformen. Während man bis dahin nur das Eulerknicken des auf Druck belasteten Stabes kannte, sind nun weitere Versagensformen zu beobachten: Die dünnwandigen, offenen Profile sind verhältnismäßig torsionsweich und versagen daher unter Druckbelastung nicht auf Biegung sondern durch Wegdrehen des Querschnittes (Drillknicken) oder bei unsymmetrischen Querschnitten durch Wegdrehen und gleichzeitiges Knicken (Biegedrillknicken, s. C 7.1.6). Dieses Biegedrillknicken wird durch eine beim Ausknicken der Neutralachse auftretende Querkomponente der Längskraft hervorgerufen, die nicht durch den Schubmittelpunkt des Profils geht und somit Torsion hervorruft. Bei den im Flugzeugbau verwendeten dünnwandigen Aluminiumprofilen können neben dem reinen Kippen als Biegeträger (s. C 7.2) auch weitere Formen eines Stabilitätsversagens wie das Beulen der Profilwände in Gestalt von Steg- oder Flanschbeulen auftreten (Bild 28). Schubfeldschema. Längs- und querversteifte Schalen entsprechen grundsätzlich dem Aufbau einer Fachwerkkonstruktion, wobei an Stelle der Diagonalstäbe nun Vollwände eingefügt sind. Statt der räumlichen Fachwerke, die in statisch bestimmten Fachwerkscheiben zerlegt werden, hat man jetzt versteifte Blechscheiben von vielfacher statischer Unbestimmtheit zu untersuchen. Zur Berechnung dieser komplexen Schalenbauteile wird ein vereinfachtes System aus Längs- und Querstäben und dazwischen liegenden Schubfeldern angenommen. Die Stäbe sollen rechtwinkelig und miteinander gelenkig verbunden sein, also nur Normalkräfte übertragen. Die Hautfelder

Bild 28. Beulformen an einem zweiflanschigen Blechprofil bei Längsdruck sowie für Steg und Flansche als Einzelstreifen bei gegenseitiger Drehstützung (nach [26])

übertragen den pro Feld als konstant angenommenen Schubfluss. Die Berechnung ebener Schubfelder kann mit geringem Aufwand auf schwach gekrümmte Schalenelemente erweitert werden. Beulen. In den Blechfeldern der versteiften Flugzeugstrukturen trat in den 1930er Jahren mit dem Beulen infolge von Druck- und Schubbelastungen ein neues Phänomen des Stabilitätsversagens auf: Wird in einem Schubfeld die kritische Schubspannung überschritten, was insbesondere bei sehr dünnen Blechen frühzeitig auftritt, so beginnt das Blechfeld unter Ausbildung von Diagonalfalten zu beulen (s. C 7.3.1). Zugfeldträger. In umfangreichen experimentellen und theoretischen Untersuchungen wurde erkannt, dass die Tragfähigkeit der Struktur mit dem ersten Auftreten von Beulen noch nicht vollständig erschöpft ist: Durch das Beulen verliert das Blechfeld in der Druckdiagonalen seine Tragfähigkeit, behält sie in der Zugdiagonalen jedoch bei. Durch Lastumlagerungen in vertikale oder diagonale Pfosten mit ausreichend geringem Abstand oder durch Stegversteifungen in Längsrichtung kann die Struktur eine weitere Laststeigerung ertragen [27]. Bis zum endgültigen Versagen der Hautfelder auf Zug oder der Pfosten durch Knicken kann von einem Zugfeldträger eine gewisse Überschreitung der kritischen Beullast ertragen werden. Bei Aluminium sind hierbei Überschreitungsgrade von bis zu 10 möglich. Die Ausbildung derartiger Zugfelder kann natürlich nur dort zugelassen werden, wo die Faltenbildung nicht zu einer Beeinträchtigung der Aerodynamik führt oder die Ermüdung keine kritische Rolle spielt. Zur Verwirklichung einer versteiften Rumpf- oder Flügelschale können verschiedene Konstruktions- bzw. Fertigungsphilosophien (s. F 1.4.4) herangezogen werden: Differentialbauweise. Die einfachste Möglichkeit ist die punktuelle Verbindung der Blechhaut mit den Versteifungselementen. Die Verbindung erfolgt in erster Linie durch Nieten, seltener durch Kleben oder Schweißen. Die Längsversteifungen (Stringer) sind meistens durchgehend mit der Beplan-

3.4 Zelle, Struktur

Q 93

kung verbunden, während die Querversteifungen (Rippen bzw. Spante) an den Kreuzungspunkten ausgespart sind. Die Differentialbauweise entspricht somit dem klassischen Blechbau, wobei die Leichtbauaussparungen in Rippen und Spanten mit Bördeln versehen sind und die notwendigen Wandstärkenänderungen in den Hautfeldern (bei Ausschnitten, Fügungen, Krafteinleitungen) durch Doppler-Bleche erreicht werden (Bild 29a). Das Zusammensetzen vieler einfach zu fertigender Einzelteile, welche für sich alleine sehr gut berechen- und dimensionierbar sind, birgt jedoch Nachteile aufgrund der Fügungen: Zum einen werden enge Toleranzen für die Nietbohrungen gefordert, sodass die zu fügenden Teile gemeinsam verbohrt werden müssen, und zum anderen ergeben sich durch die sehr häufigen Eingriffe ins Material Kerbwirkungen und somit Spannungsüberhöhungen. Integralbauweise. Durch Bauteile, die aus einem Stück gefertigt werden, wird die getrennte Fertigung vieler Einzelteile sowie die zeit- und kostenaufwändige Fügung einschließlich ihrer festigkeitsmindernden und fertigungstechnischen Nachteile vermieden. Die Auflösung einer Leichtbauschale in ihre Längs- und Querversteifungen sowie Hautfelder mit den spezifischen Aufgaben und Eigenschaften entfällt dabei keinesfalls, allerdings bilden sie eine organische Einheit (Bild 29b). Integralbauteile können nicht nur als Guss- oder Gesenkpressteile ausgeführt werden, sondern auch durch chemisches Ätzen (Reduzierung der Wandstärke in Hautfeldern) oder durch mechanisches Zerspanen hergestellt werden. Durch verbesserte Aluminiumlegierungen und Wärmebehandlungsverfahren wurde es möglich, mehrere Zentimeter dicke homogene Platten mit gleichbleibend guten Eigenschaften herzustellen. Mit den zur Verfügung stehenden großen CNCFräsmaschinen werden nun großflächige Flügelbeplankungsfelder inklusive Stringern, Ausschnitten und Wandstärkenschwankungen gefertigt. Dabei werden Zerspanungsgrade von über 90 % des eingesetzen Materials erreicht. Die derzeit zum Einsatz kommenden 5-Achs-CNC-Fräsmaschinen erlauben die Herstellung von ganzen Flügelbeplankungen (Boeing B777 upper wing skin). Durch anschließendes Kugelstrahlen oder Stauchen der Stege werden die ebenen Felder (panels) der gekrümmten Profil-/Rumpfkontur angepasst. Sandwichbauweise (s. F 1.4.4). Die sogenannten Stützkernverbunde werden aus Faserverbundwerkstoffen (FVW) hergestellt und kommen vor allem bei schwach gekrümmten und flächig belasteten Bauteilen zum Einsatz. Sie stellen extreme Leichtbaukonstruktionen dar und bestehen aus einem relativ dicken Kern geringer Dichte und den beiden Deckschichten, welche bei Beanspruchung die Zug- und Druckkräfte aufnehmen. Der schubbelastete Kern dient dazu, die beiden Deckschichten auf konstantem Abstand zu fixieren und besteht meist aus Hartschäumen (30 bis 70 kg=m3 ), Aramidoder Papierwaben. So lässt sich das Trägheits- und das Widerstandsmoment der Schale bei nur unwesentlich höherem Strukturgewicht beträchtlich erhöhen. Beispielbauteile sind etwa aerodynamische Verkleidungen, Fußböden und Innenverkleidungen, aber auch viele Tragflügel von Segel- und Leichtflugzeugen sind komplett in der Sandwichbauweise ausgeführt (Bild 29c). In jüngster Zeit werden auch kernlose Sandwichbauteile aus Abstandsgeweben oder dreidimensional gewebten Faserstrukturen für ihren Einsatz im Flugzeugbau hin untersucht [28]. 3.4.4

Werkstoffe und Bauweisen

Von den Anfängen der Fliegerei bis heute haben sich vier grundlegende Bauweisen von Flugzeugen entwickelt: Holzbauweise. Als Werkstoffe fanden zuerst Holzleisten, Sperrholz (d. h. Schichtholz mit wechselnder Orientierung),

Bild 29. Verschiedene Schalenbauweisen am Beispiel eines Tragflügelkastens (Biegetorsionsträger), Prinzipskizzen nach [26]. a Differentialbauweise, b Integralbauweise, c Sandwichbauweise

Bambusrohre, Weidenruten, Draht (Klaviersaiten) und Baumwollstoff Verwendung. Alle wichtigen Baugruppen wie Tragflächen, Rumpf und Leitwerk werden aus Holz hergestellt, mit Sperrholz beplankt oder mit Stoff bespannt. Das Holz wird dabei entsprechend der Belastung faserorientiert eingesetzt: Für Holme verläuft die Faserrichtung längs, für Torsionsnasen unter ˙ 45°. Die Holzverarbeitung im Flugzeugbau erreichte zur Herstellung von Knickholmen, Holzrohren und -propellern durch Biegen, Schäften, Verleimen usw. eine heute kaum mehr vorstellbare handwerkliche Qualität [29]. Herstellung und Reparatur gestalten sich einfach. Geringe Wetterfestigkeit und Splittergefährdung bei Unfällen sind jedoch große Nachteile. Der Werkstoff Holz erlebte im 2. Weltkrieg eine Renaissance wegen der eingeschränkten Verfügbarkeit von Aluminiumlegierungen und fand im Segelflugzeugbau bis in die 1960er Jahre hinein Verwendung. Gemischtbauweise. Tragflächen und Leitwerk sind zumeist in Holz ausgeführt. Der Rumpf wird aus einem verschweißten Stahlrohrgerüst gebildet, das mit Stoff bespannt wird. Die Sicherheit der Besatzung bei Unfällen ist hierbei höher zu bewerten als bei der reinen Holzbauweise. Die Gemischtbauweise wird noch bei Klein- und Leichtflugzeugen angewendet. Metallbauweise. Ab 1930 Entwicklung ziviler Transportflugzeuge aus Aluminium. Um dieses im Vergleich zu Stahl leichte aber weiche Metall in Flugzeugstrukturen einsetzen zu können, mussten zuerst hochfeste Aluminiumlegierungen entwickelt werden [30]. Mit der Einführung der Blechbauweise traten neue Probleme bei der Bemessung und Berechnung der Struktur auf, zumal gleichzeitig die Fluggeschwindigkeiten zunahmen. Wegen der größeren Beanspruchung sowie der verlangten höheren Lebensdauer und Sicherheit, ist die Metallbauweise die heutige Standardbauweise aller Flugzeuge. Die komplette Zelle besteht dabei aus Leichtmetalllegierungen. Neben Aluminium kommen Magnesium (s. E 3.2.3) und Titan (s. E 3.2.4) zum Einsatz, aber auch Lithium als besonderes Legierungselement. Faserverbundbauweise (s. F1.4.4 und Bild 30). Die Faserverbundbauweise wird häufig auch nur als Kunststoffbauweise bezeichnet, obwohl zum Erreichen der geforderten Festigkeiten und Steifigkeiten immer Faserverstärkungen (Fibre rein-

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Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Bild 30. Anteil der Faserverbundwerkstoffe am Strukturgewicht (nach [32])

forcement) in Form von Glasfasern, Kohlenstoffasern und/oder Aramidfasern zum Einsatz kommen [28]. Als Matrix (Bettungsmasse) werden Epoxidharze, seltener Phenolharze, verwendet. Im Jahre 1957 flog das erste GFK-Segelflugzeug (fs 24 Phönix) und ab 1972 eroberte mit der SB 10 auch die steifere CFK-Bauweise den Segelflugzeugbau [31]. Nur Segelflugzeuge und Leichtflugzeuge werden heute komplett in der Faserverbundbauweise gefertigt. Im Verkehrsflugzeugbau setzen sich tragende Komponenten in dieser Bauweise langsam durch. Leitwerke, Ruder und Klappen, aber auch schon komplette Tragflächen werden in Faserverbundbauweise gefertigt. In Zukunft sollen auch Rümpfe so hergestellt werden. Großbauteile werden in Negativ-Halbschalen mit Hilfe der Autoklavtechnik gefertigt und verklebt, teilweise auch vernietet. Für Kleinserien und im Segelflugzeugbau hat sich die Nasslaminiertechnik in Negativformen durchgesetzt. Amateurflugzeuge werden z. T. auch in Positivbauweise gefertigt. Ein weites Feld findet die Faserverbundbauweise für nichttragende Sekundärbauteile: Innenausstattungen, aerodynamische Verkleidungen, Fahrwerksklappen usw. aus faserverstärkten Kunststoffen sind nicht mehr wegzudenkende Leichtbauteile. Werkstoffkennwerte Die in der Luft- und Raumfahrt an die Werkstoffe gestellten Anforderungen setzen ein umfangreiches Wissen um ihre Ei-

genschaften und ihr Verhalten in Wärme, Kälte und anderen Umwelteinflüssen voraus. Für tragende Bauteile in Luftfahrzeugen dürfen nur Werkstoffe verwendet werden, die mit ihren Werkstoffkennwerten im Werkstoff-Handbuch der Deutschen Luftfahrt [33] aufgeführt sind. Der Einsatz anderer Materialien macht eine vorherige Genehmigung durch die Zulassungsbehörde (EASA) erforderlich. Für die Bauteilzulassung werden dann auch umfangreiche experimentelle Festigkeitsnachweise unter Betriebsbedingungen gefordert. Für jeden in das Werkstoff-Handbuch der Deutschen Luftfahrt aufgenommenen Werkstoff gibt es ein Werkstoff-Leistungsblatt (WL-Blatt). Dabei wird jeder Werkstoff durch eine fünfstellige Zahl nach [34, 35] bezeichnet, die gleichzeitig die Nummer des zugehörigen WL-Blattes ist. Zur weiteren Spezifikation wird der Werkstoffnummer noch eine ein- oder zweiziffrige Zustands- bzw. Anhängezahl hinzugefügt. Das Werkstoff-Handbuch der Deutschen Luftfahrt besteht aus zwei Teilen (Tab. 23). In der Luftfahrt werden von jeher möglichst leichte Werkstoffe eingesetzt. Die Bewertung der Werkstoffkennwerte erfolgt daher über den gewichtsspezifischen E-Modul E=% und die gewichtspezifische Bruchfestigkeit (Reißlänge) Rm =%, jeweils in Kilometern (vgl. F 1.4.4). Durch Werkstoffe mit höherer Festigkeit und steiferer Strukturbauweisen wurde es möglich, freitragende Flügel (cantilever wing) ohne Streben und Abspannungen zu bauen, obwohl ihr Strukturgewicht etwa 40 % über dem eines abgestrebten Flügels (braced wing) liegt. Jedoch wurde so eine bessere aerodynamische Güte der Tragwerke erreicht, da die Flügelstreben (struts) insbesondere bei höheren Fluggeschwindigkeiten einen immensen Widerstand erzeugen. Gleichzeitig ermöglichten die festeren und steiferen Werkstoffe auch die Realisierung widerstandsarmer Profile mit immer geringeren Profildicken. Die Profildicken heutiger Verkehrsflugzeuge liegen bei 14 bis 16 %. Beim Segelflugzeug DG-600 in CFK-Bauweise beispielsweise kommt das bisher dünnste Segelflugprofil mit nur 11,7 % relativer Flügeldicke zum Einsatz (Spannweite 17 m, Flügelfläche 11,6 m2 , Streckung 25, Wurzeltiefe 930 mm, Gewicht pro Flügel ca. 70 kg). Durch die versagenstolerante Konstruktionsphilosophie (Damage Tolerance) verlagerten sich die Kriterien für die Werkstoffauswahl und Werkstoffentwicklung weg von immer höheren Festigkeiten hin zu bruchmechanischen Kriterien wie Risszähigkeit, Rissfortschritt und kritischer Risslänge, wobei auch die Probleme der Korrosion und Spannungskorrosion Beachtung finden.

Tabelle 23. Die Systematik der im Werkstoff-Handbuch der Deutschen Luftfahrt enthaltenen Werkstoffe Teil 1: Metallische Werkstoffe

Teil 2: Nichtmetallische Werkstoffe

Band 1: Stahl und Nichteisenmetalle

Band 1:

0.0000–0.9999

Roheisen und Ferrolegierungen

5.0000–5.3999

Kunststoffe und faserverstärkte Kunststoffe

1.0000–1.9999

Stähle und hochwarmfeste Legierungen

5.4100–5.4199

strukturelle Klebstoffe

2.0000–2.9999

Nichteisenmetalle (ausgenommen Leichtmetalle)

5.4200–5.4299

Haftgrundmittel für strukturelle Klebstoffe

5.5000–5.5899

Gummi, Gummi-Verbundstoffe (Elastomere)

Band 2: Leichtmetalle

Band 2:

3.0000–3.4999

Aluminium und Aluminiumlegierungen

5.5900–5.5999

Dichtmassen und Haftgrundmittel

3.5000–3.6299

Magnesium und -legierungen

5.7000–5.7999

Anstrichstoffe

3.7000–3.7999

Titan und Titanlegierungen

6.1000–6.1099

Vollholz, Schichtholz, Sperrholz

4.3851–4.3854

Sinterbronze

6.2000–6.2099

Bespannstoffe

6.3000–6.5099

Gurtbänder und Textilien

8.2300–8.2699

Aramidfasern (Gewebe, Rovings, Prepregs)

8.3500–8.3699

Kohlenstoffasern (Gewebe, Rovings, Prepregs)

8.4300–8.4699

Glasfasern (Gewebe, Rovings, Prepregs)

3.4 Zelle, Struktur

3.4.5

Rumpf

Der Rumpf eines Flugzeugs stellt das Volumen zur Verfügung für die Aufnahme der Besatzung (Crew) und der Nutzlast (Payload), bestehend aus Passagieren (Pax), dem Gepäck (Baggage) und der Luftfracht (Cargo). Sein Äußeres muss widerstandsarm, im Idealfall stromlinienförmig, gestaltet sein. An der Struktur des Rumpfes werden die Hauptanbauteile wie Höhen- und Seitenleitwerk, die Fahrwerke und häufig auch die Triebwerke befestigt. Da die beiden Tragflügel über ein Flügelmittelstück (Bild 5) oder eine Holmbrücke miteinander verbunden sind, bilden sie eine durch den Rumpf hindurchgehende Einheit. Um das nutzbare Volumen im Rumpf nicht unnötig einzuengen, sind Mitteldecker daher eher selten, sondern vielmehr hängt der Rumpf unter dem Tragflügel (Schulter-/Hochdecker) oder sitzt auf ihm (Tiefdecker).

Q 95

ein Kabinendruck von etwa 750 hPa (2500 Meter) eingestellt, woraus sich je nach Umgebungsbedingungen ein Differenzdruck von 600 bis 700 hPa ergibt. Passagierbereich. Je nach Klasse (First/Business/Economy) sind Mindestmaße für Sitzabstand, Sitzbreite und Gangbreite vorgeschrieben, ebenso wie die Anzahl der Gänge (Aisles), der Toiletten und der Notausgänge. Für Flugzeuge mit mehr als 44 Passagieren wird eine Evakuierung des vollbesetzten Flugzeugs innerhalb von 90 Sekunden vorgeschrieben. Dies hat zur Folge, dass bei einem Wide-Body-Rumpf deutlich mehr Notausgänge erforderlich sind als für ein Narrow-Body-Flugzeug. Luftfracht (Cargo). Der Luftfrachtbereich befindet sich bei modernen Verkehrsflugzeugen unter dem Passagierdeck. Neben dem Volumen der Frachträume ist deren Form (Querschnitt) von entscheidender Bedeutung, da es standardisierte Luftfracht-Container für schnelles Be- und Entladen gibt.

Anforderungen an den Rumpf Aus Gründen der Funktionalität und aus Fertigungsaspekten (einfach gekrümmte Beplankungsbleche, gleiche SpantGeometrien) wird bei heutigen Passagier- und Transportflugzeugen die Forderung nach einem stromlinienförmigen Rumpf zugunsten eines konstanten Rumpfquerschnitts aufgegeben. Daher liefert der Rumpf mit 30 bis 50 % auch den größten Anteil am Gesamtwiderstand des Flugzeugs. Aus Leichtbaugründen – und bei Flugzeugen mit Druckkabinen auch aus Festigkeitsgründen – ist ein kreisförmiger oder ovaler Rumpfquerschnitt optimal. Bei Propeller-Flugzeugen ohne Druckkabine wird vor dem Hintergrund der Fertigungskosten und wegen des besseren Sitzkomforts der außen sitzenden Passagiere auf einen rechteckigen Querschnitt zurückgegriffen (z. B. Dornier Do228, Shorts 330/360). Wenn man den Rumpf alleine betrachtet, sollte aus aerodynamischen Gründen das Verhältnis von Rumpflänge zu Rumpfdurchmesser etwa lR =dR D 6 betragen (Bild 6). Der Gesamtwiderstand von Rumpf und Leitwerk zusammen wird jedoch bei einem Verhältnis von 8 bis 9 minimal, da ein längerer Rumpf dem Leitwerk einen größeren Hebelarm bietet und somit aus flugmechanischen Gründen kleinere Leitwerksflächen möglich werden. Die Basisversion eines neuen Flugzeugtyps wird nach diesen Empfehlungen widerstandsarm ausgelegt und kann zur Befriedigung der Kundenwünsche später auch noch bis etwa lR =dR D 5 verkürzt oder bis ca. lR =dR D14 gestreckt werden. Cockpit-Bereich und Heckkonus. Während die Gestalt des Cockpitbereiches von Funktionalität und Sicherheitsaspekten diktiert wird, bietet das Rumpfheck Potential zur Reduzierung des Widerstandes. Hierbei gilt es, die gegensätzlichen Forderungen von Druckanstieg (d. h. möglichst langes Heck), umspülter Oberfläche und Strukturgewicht (d. h. möglichst kurzes Heck) gleichzeitig zu berücksichtigen. Der Heckwinkel auf der Rumpfunterseite muss so gestaltet sein, dass das Flugzeug beim Start den zum Abheben erforderlichen Anstellwinkel erreicht, ohne mit dem Heck die Startbahn zu berühren (tail strike). Druckkabine. Bei hochfliegenden Flugzeugen muss der Bereich für die Passagiere und die Nutzlast sowie das Cockpit als Druckkabine ausgeführt werden, welche eine abgeschlossene Einheit bildet. Diese hat aus Festigkeitsgründen im Idealfall eine zylindrische Form und wird hinter dem Nutzlastbereich und vor dem Cockpit jeweils durch einen kalottenförmigen Druckspant (Druckschott) abgeschlossen. Innerhalb der Druckkabine wird nicht der am Boden herrschende Druck beibehalten, sondern mit zunehmender Flughöhe der Druck wegen der sonst ungerechtfertigt hohen Membranspannungen in den Hautfeldern (Leichtbau) ebenfalls reduziert. Bei einem Reiseflug in 12000 Meter (193 hPa) wird

Rumpfstruktur Die Rumpfstruktur muss ausgelegt werden für die Aufnahme der aus der Druckkabine resultierenden Belastungen, für die sichere Einleitung der Lasten von Tragwerk, Leitwerken, Triebwerken und Fahrwerken sowie zusätzlich für die von der Zuladung hervorgerufenen Massenkräfte. Fachwerkrümpfe. In den Anfangsjahren des Luftfahrzeugbaus entstanden Fachwerkrümpfe aus Holz bzw. Stahlrohr mit Stoffbespannung, dann geodätische Fachwerke mit nichttragenden Beplankungen aus Sperrholz. Zwischen dem Motor und dem Cockpit ist aus Sicherheitsgründen ein nicht brennbares bzw. in einem möglichen Brand nicht schmelzendes Brandschott – meist aus Stahl – vorgeschrieben. Schalenrumpf. Rümpfe moderner Transportflugzeuge werden ausschließlich in Leichtmetall-Schalen-Bauweise ausgeführt. Die dünnwandige Zylinderschale wäre ohne Aussteifungen instabil gegen Druck- und Schubbelastung. Deshalb wird die Blechhaut in Längsrichtung durch Stringer und Holme sowie in Querrichtung durch Spante ausgesteift. Die Grundphilosophie bei der Gestaltung der versteiften Rumpfröhre besteht darin, den Längsverbund (Haut und Stringer/Holme) und den Querverbund (Spante) möglichst ungestört auszuführen. Deshalb werden die Stringer/Holme durchgehend auf die Rumpfhaut aufgebracht. Die Spante werden nach innen versetzt, mit möglichst ungestörtem Querschnitt ausgeführt und mittels Schubwinkel an der Haut und den Stringern befestigt (Bild 31). In seltenen Fällen (meist bei Leichtflugzeugen ohne Druckkabine) sind die Spante für die Stringer und zur Durchführung von Versorgungsleitungen ausgespart. Rumpfhaut. Die Rumpfhaut trägt die aus der Druckdifferenz herrührenden Membranspannungen. Außerdem werden Schubkräfte aus der Torsionsbelastung sowie der Querkrafteinleitung über die Spante aufgenommen. Gemeinsam mit den Stringern und Längsholmen wird ein Anteil der Längskräfte aus der Rumpfdurchbiegung (Leitwerklasten und Trägheitslasten) aufgenommen. Die übliche Blechstärke für die Rumpfbeplankung eines Verkehrsflugzeuges liegt – örtliche Verstärkungen ausgenommen – zwischen 0,8 und 3,2 mm [36], die Mindestblechstärke lässt sich nach K 2 Gl. (1a) abschätzen. Längsprofile/Holme. Die Stringer übernehmen den Hauptanteil der Längskräfte, welche durch die Rumpfdurchbiegung hervorgerufen werden. Sie sind durchlaufend ausgeführt, um den von ihnen aufgenommenen Längskraftfluss nicht zu unterbrechen. Außerdem dienen die Stringer der Längsversteifung der beulgefährdeten Schale. Der typische Stringerabstand beträgt 15 bis 25 cm. Aus Korrosionsgründen kommen meist offene Profile zur Anwendung.

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Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Bild 31. Anschlüsse von Ringspanten an einer längsgestringerten Zylinderschale über Schubwinkel (nach [27])

Spante. Die Spante erfüllen hauptsächlich die Aufgabe der Querversteifung der Rumpfröhre (Formhaltigkeit der Rumpfquerschnitte) und verhindern somit ein generelles Stabilitätsversagen. Weiterhin dienen einige stabiler ausgeführte Spante der Einleitung von Querkräften resultierend aus Tragflügel-, Leitwerks- und Kabinenbodenbelastungen in die Rumpfschale. Für moderne Transport- und Passagierflugzeuge beträgt der typische Spantabstand etwa 500 mm (20 inch). Die Ringspante selbst weisen eine durchschnittliche Profilhöhe von 90 bis 150 mm auf. Die Ringspante sind dabei nicht direkt mit der Rumpfbeplankung verbunden, sondern über sogenannte Schubwinkel (Clips). Schubwinkel. Über diese Schubwinkel wird die durch den Innendruck der Rumpfröhre herrührende Normalbelastung der Beplankungsfelder auf die Spante übertragen. Andererseits wird der Querkraftschub in den Spanten als reiner Schub auf die Haut verteilt. Daher ist die Befestigung der Clips am Spant mit einer horizontalen Nietreihe für Schubkräfte und einer vertikalen für die Zugkrafteinleitung erforderlich. Gleichzeitig erfüllen die Schubwinkel noch die Funktion der Aussteifung des Spantprofils gegen Beulen und durch eine zusätzliche Anbindung der Schubwinkel an die Stringer werden diese auch noch gegen Auskippen gestützt. Die für Aerodynamiker und Statiker ideale Rumpfröhre wird allerdings aus konstruktiven Gründen an vielen Stellen unterbrochen durch: Türen, Ladeluken, Fenster, Notausgänge, Fahrwerksklappen, Wartungsklappen usw. Diese Bereiche müssen gesondert verstärkt und ausgesteift werden. 3.4.6

Tragflügel

Der Tragflügel wird in erster Linie durch die den Auftrieb erzeugende, aerodynamische Flächenlast auf Biegung und Torsion beansprucht. Ferner wird die Tragflügelstruktur durch ihr Eigengewicht sowie die Massenkräfte des Treibstoffs und der Triebwerke belastet. Diese wirken der Luftkraftresultierenden entgegen und entlasten die Biegebeanspruchung des Flügels im Flug. Somit ist der ungünstigste Lastfall für den Tragflügel bei einem Verkehrsflugzeug, das praktisch den gesamten

Treibstoff im Flügel mit sich führt, oft das MZFW mit nahezu leergeflogenen Tanks. Auch dem Blitzschutz und der Ableitung von elektrostatischen Aufladungen ist am Flügel besondere Aufmerksamkeit zu schenken. Die Torsionsbelastung des Flügels hat verschiedene Ursachen. Da die angreifenden Kräfte vom Flugzustand abhängig sind und die Anordnung des Holmes durch die Profilform festgelegt ist, lässt sich eine Torsionsbelastung auch nicht vermeiden. Beim nicht gepfeilten Flügel entstehen Torsionsmomente durch aerodynamische Kräfte und Massenkräfte. Die meisten Flügelprofile haben aufgrund ihrer Wölbung einen negativen Momentenbeiwert. Dadurch wird ein Moment erzeugt, das von der Fluggeschwindigkeit abhängig ist. Da die aerodynamische Luftkraft des Auftriebs näherungsweise immer an der gleichen Stelle bei ca. 25 % Profiltiefe angreift, ist das dadurch erzeugte Moment nur von der Flugmasse und dem Lastvielfachen abhängig. Bei Veränderungen der Profilgeometrie (Ausfahren von Klappen) verändert sich darüber hinaus auch der Angriffspunkt der Luftkräfte relativ zur elastischen Achse bzw. zur Schubmittelpunktsachse der Flügelstruktur, die sich bei eingefahrenen Klappen je nach Konstruktion zwischen 30 und 45 % Flügeltiefe befindet. Zusätzlich zu diesen aerodynamischen Belastungen kommen noch Massenkräfte. Abhängig vom Angriffspunkt dieser Kräfte führen auch sie zu einer Torsionsbelastung. Da bei gepfeilten Flügeln (Bild 9) der Holm nicht parallel zur y-Achse des flugzeugfesten Koordinatensystems ist, ergibt sich beim Übergang auf ein anderes Koordinatensystem ein Torsionsmoment aus dem Biegemoment des Flügels (Bild 32). Grundsätzlich hat ein gepfeilter Flügel aber eine höhere Strukturmasse als ein entsprechender Flügel mit rechteckigem Grundriss oder ein ungepfeilter Trapezflügel. Allerdings lässt sich bei gepfeilten Flügeln durch eine Flügelschränkung das Wurzelbiegemoment deutlich verringern, wodurch der Tragflügel auch wieder leichter gebaut werden kann. Flügelstruktur Die Tragflügelstruktur kann unterteilt werden in eine tragende Primärstruktur und die daran angebauten beweglichen Steuerflächen (Querruder, Hochauftriebssysteme und Landehilfen usw.). Primärstruktur. Der Entwurf der Struktur und der Lastpfade im Inneren einer Tragfläche ist eng mit dem eingesetzten Werkstoff und der Fertigungsmethode verbunden. Während sich im Blechbau der einfach oder mehrfach geschlossene Kasten als Biegetorsionsträger durchgesetzt hat, verteilt man bei den Faserverbundflügeln von Segel- und Leichtflugzeugen die Biegung und Torsion wieder auf Holm und Schale [37, 38]. Bei Tragflügeln, die in der klassischen Holm-Rippen-Bauweise gebaut sind, ist die Flügelstruktur mit einer nichttragenden Beplankung/Bespannung versehen. Der Strukturaufbau aus Holmen und Rippen wird auch bei Schalenflügeln in Blechbauweise beibehalten. Lediglich bei Faserverbund-Sandwichschalen kann auf Rippen weitestgehend verzichtet werden. Wie an der Rumpfröhre so wird auch am Flügel die ideale Struktur einer durchgehenden Beplankung häufig unterbrochen durch Fahrwerksklappen, Mannlochdeckel, Wartungsklappen usw. Diese Bereiche müssen in der Strukturauslegung gesondert betrachtet werden ebenso wie die Aufhängungen der Triebwerke und Fahrwerke, die Angriffspunkte der Aktuatoren für die aerodynamischen Hochauftriebssysteme sowie deren Lagerpunkte. Holme. Die Holme verlaufen entlang der Spannweitenrichtung des Flügels und nehmen das Biegemoment, hervorgerufen durch den Auftrieb, auf. Sie sind im Bereich der Flügelwurzel die am meisten belasteten Bauteile des Flügels.

3.4 Zelle, Struktur

Q 97

Bild 32. Belastungen an einem Tragflügel sowie verschiedene Benennungen und Rippenbauweisen in der Prinzipdarstellung. Einblicke: A Stringerversteifung im Holmkasten, B Fachwerkrippe, C Blechrippe als Schwappschott. 1 Vorderholm, 1a Obergurt, 1b Holmsteg, 1c Untergurt, 2 Hinterholm, 2a Obergurt, 2b Holmsteg, 2c Untergurt, 3 Querkraftbeschläge, 4 Rippen, 5 Wurzelrippe, 6 Stringer, 7 Pfosten, 8 Beplankungsfeld, 9 Endleiste, WF Widerstandskraft des Tragflügels, AF Auftriebskraft des Tragflügels, MF Torsionsmoment des Flügels

Die Holme selbst sind als Leichtbau-Biegeträger ausgelegt. Um mit möglichst geringem Materialeinsatz die gewünschte Steifigkeit und Festigkeit zu erreichen, werden sie häufig als I-Träger oder als Kastenträger ausgeführt. Bei Strukturkonzepten mit nur einem Holm sollte dieser zur Ausnutzung des Trägheitsmoments an der Stelle der größten Profildicke sitzen. Die mit Normalkräften belasteten oberen und unteren Bereiche werden als Holmgurte (spar cap) bezeichnet. Die senkrecht stehenden Wandungen, die sogenannten Holmstege (spar web), werden nicht nur auf Schub beansprucht, sondern auch durch Normalkräfte senkrecht und parallel zur Gurtrichtung. Parallel zu den Gurten rühren die Normalkräfte daher, dass dem fest mit den Gurten verbundenen Steg im gurtnahen Bereich des Druckgurts eine Stauchung und im Bereich des Zuggurts eine Dehnung aufgezwungen wird. Durch die Biegeverformung des Holmes wird der Steg zusätzlich noch auf Druck senkrecht zu den Gurten (Holmabtriebskraft) beansprucht [37]. Holme in Blechbauweise sind häufig als Zugfeldträger ausgeführt. Dabei wird zwischen den Gurten, welche aus Strangpressprofilen gefertigt oder als gefräste Integralbauteile eingesetzt werden, eine Schubwand mit vertikalen, auf Druck belasteten Pfosten eingesetzt. In einem nach dem Fail-SafePrinzip ausgelegten Tragflügel darf nun das Versagen eines dieser Pfosten oder Zugfelder noch nicht zum Gesamtversagen der Struktur führen.

Rippen. Die Rippen verlaufen entweder senkrecht zum Holm oder in Anströmrichtung von der Flügelnase bis zur Endleiste. Sie stützen die Beplankung (bzw. Bespannung) und stellen so die aerodynamische Profilierung des Tragflügels sicher. Als Hilfsrippen werden Rippen bezeichnet, die entweder nur vor oder nur hinter dem Holm sitzen. Sie dienen zur Aussteifung der Flügelnase (Torsionsnase) oder im hinteren Bereich als Lagerrippen zur Befestigung der Querruder- oder Klappenscharniere (Bild 33). Torsionskasten. Zur Aufnahme der Flügeltorsion ist es zusätzlich notwendig, einen geschlossenen Kasten mit möglichst großer umschlossener Fläche (Torsionssteifigkeit) innerhalb der Tragflügelstruktur vorzusehen. Dies wird entweder durch einen Holmkasten bestehend aus einem vorderen und hinteren Holm oder durch ein Strukturkonzept in Schalenbauweise realisiert (Bild 34). Den Anforderungen von Torsion und Biegung genügt ein Holmkasten zwischen etwa 15 % und 65 % der Flügeltiefe. Damit steht einerseits vor und hinter dem Holmkasten noch genügend Raum zur Integration der Hochauftriebssysteme, andererseits aber auch ein hinreichend großes Tankvolumen (Integraltank) zur Verfügung. Integraltank. Durch die Forderung nach immer größeren Reichweiten und größerer Nutzlast muss auch immer mehr

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Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

Bild 33. Anschluss von Rippen in einem längsgestringerten Holmkasten über Schubwinkel, nach [27]. a Differentialbauweise, b Integralbauweise

Bild 35. Mögliche Bauarten von Hochauftriebshilfen, häufig auch kombiniert ausgeführt (Prinzipdarstellungen)

Steuerflächen. Für die zum Tragwerk gehörenden beweglichen aerodynamischen Steuerflächen gelten die selben Leichtbauforderungen wie für das Gesamtflugzeug. Sie sind meistens ebenfalls aus Rippen, Holm und einer tragenden Schale aufgebaut. Bild 34. Strukturkonzepte für Biegetorsionsträger: verschiedene Holmsysteme, Kastensysteme, einfach oder mehrfach geschlossene Schalen (nach [27])

Treibstoff mitgeführt werden. Um gleichzeitig auch noch Strukturgewicht einsparen zu können, werden keine eigenen Kraftstofftanks konstruiert, sondern man nutzt die abgeschlossenen Hohlräume in der Flügelstruktur (Holmkasten) direkt als Tank (Integraltank). Hierzu wird es allerdings erforderlich, dass alle Fügungen und Nietbohrungen, die eine Leckage ermöglichen könnten, schon während der Montage mit Dicht-Paste (Seal) abgedichtet werden. Um zu verhindern, dass der Treibstoff bei Flugmanövern in Spannweitenrichtung zu schwappen beginnt, sind in festgelegten Abständen die Rippen zwischen Vorder- und Hinterholm als Schwappschott ausgeführt (Bild 32). Auch ist die Struktur eines solchen Integraltanks auf einen beim Betanken auftretenden Innendruck von bis zu 3 bar hin auszulegen.

Querruder. Sie nutzen durch ihre Position außen an den Flügeln den maximalen Hebelarm der Flügelspannweite und schlagen entgegengesetzt aus. Konstruktiv kann dem negativen Roll-Wende-Moment durch differenzierte Ruderausschläge oder durch gleichzeitiges Ausfahren der Spoiler entgegengewirkt werden. Um einer Ruderumkehr vorzubeugen, was vor allem bei Pfeilflügeln von Bedeutung ist, muss die primäre Tragflügelstruktur besonders torsionssteif ausgeführt sein. Ruderumkehr kann dann auftreten, wenn das nach unten ausschlagende Querruder infolge der dann größeren Profilwölbung den gesamten Flügel im Außenbereich verdreht, anstatt nur den Auftrieb zu erhöhen. In diesem Fall kommt es anstelle der gewünschten Auftriebserhöhung durch den Ruderausschlag zu einer Verkleinerung des Anstellwinkels und damit zu einer Reduzierung des Auftriebs im Querruderbereich. Hochauftriebssysteme. Die Notwendigkeit zur Konstruktion von auftriebserhöhenden Klappen ergibt sich aus den konträren

Literatur

3.4.7

Bild 36. Mögliche Bauarten von Landehilfen (Prinzipdarstellungen)

Forderungen nach einer möglichst hohen Reisefluggeschwindigkeit und einer möglichst geringen Start-/Landegeschwindigkeit, welche beide mit ein und demselben Flügel erreicht werden müssen. Dabei findet der Reiseflug mit eingefahrenen Klappen (clean wing) statt, während für den Start und den Steigflug sowie für den Landeanflug und die Landung an der Flügelnase und/oder an der Flügelhinterkante verschiedene Klappensysteme stufenweise ausgefahren werden können. Das Prinzip dieser auftriebserhöhenden Klappen beruht auf einer Erhöhung der Profilwölbung und einer Vergrößerung der Flügelfläche [11]. Gleichzeitig wird durch die Spalte (slots) der ausgefahrenen Klappen (flaps) die Grenzschicht (boundary layer) beeinflusst: von der Flügelunterseite fließt eine energiereiche Luftströmung auf die Profiloberseite und bildet dort eine neue Grenzschicht aus (Bild 35). Landehilfen (Air brakes). Diese Klappen wirken nicht nur auftriebserhöhend zur Reduzierung der Mindestfahrt sondern auch widerstandserhöhend zur Steuerung des Gleitpfades, d. h. des Anflugwinkels, bzw. zur Reduzierung der Fluggeschwindigkeit (Bremsklappen) [11]. Bei Verkehrsflugzeugen werden die Spoiler zur Vernichtung des Auftriebs vollständig ausgefahren, sobald das Fahrwerk den Boden berührt (Bild 36).

Q 99

Wartung und Instandhaltung

Neben dem Routine-Check vor jedem Start (Pre-Flight-Check) durch die Besatzung bzw. das Bodenpersonal sind zusätzliche tägliche und wöchentliche System-Überprüfungen (Ramp Check und Service Check) laut Flug- und Betriebshandbuch vorgeschrieben. Für die Durchführung von Reparaturen gibt es – soweit vom Hersteller nicht näher spezifiziert – umfangreiche Anweisungen [39]. Das eigentliche Wartungskonzept besteht aus umfangreichen Inspektions- und Prüfprogrammen, die mit einem Werftaufenthalt des Flugzeugs verbunden sind. Die vorgeschriebenen Intervalle sind definiert über die Zahl der absolvierten Flugstunden oder Starts, werden jedoch spätestens nach Ablaufen einer zeitlichen Frist fällig (Tab. 24). Große Maintenance-Betriebe der Luftverkehrsgesellschaften sind von den Luftfahrtbehörden nicht nur als Instandhaltungsbetrieb zugelassen, sondern zum Teil auch als luftfahrttechnische Entwicklungsbetriebe. Das heißt, dass sie autorisiert sind, tiefgreifende Änderungen an Flugzeugen vorzunehmen und Instandhaltungssysteme zu modifizieren. So haben MaintenanceBetriebe unzählige intelligente Prüf- und Reparaturverfahren zur zeit- und kostensparenden Instandhaltung der Flugzeuge erarbeitet und qualifiziert. Ein Beispiel ist das von der Lufthansa-Technik AG entwickelte Verfahren für die Reparatur von Bauteilen aus Faserverbundwerkstoffen. Auch hat sich gezeigt, dass die Wartung von Verkehrsflugzeugen nicht nur im Hinblick auf den sehr hohen Sicherheitsstandard zwingend vorgeschrieben sein muss, sondern den Luftverkehrsgesellschaften durch ständige Optimierung der Systeme auch ein Potential zu Treibstoffeinsparung bietet.

Literatur Spezielle Literatur [1] Abkommen über die internationale Zivilluftfahrt (ICAOAbkommen, Chicago Convention) vom 7. Dezember 1944. Bundesgesetzblatt 1956 II, S. 411, aktuelle Fassung vom 1. Oktober 1998 – [2] Arendts, F.J., Dörner, H.: Struktur und Werkstoffe (Zelle). In: Ein Jahrhundert Flugzeuge. VDIVerlag, Düsseldorf (1990) – [3] Luftverkehrsgesetz LuftVG. Bundesgesetzblatt I, S. 550 (1999) – [4] ESDU, Performance Volume 2, ITEM 68046, Atmospheric Data for Performance Calculation (1995) – [5] DIN 9300: Begriffe, Größen und Formelzeichen in der Flugmechanik, Teil 1–7 – [6] Thomas, D., Freytag, J.: Flugtechnische Tabellen und Formeln. Selbstverlag, Fürstenfeldbruck (1995) – [7] JAR22 Joint Airworthiness Requirements Part 22: Erste Durchführungsverordnung

Tabelle 24. Intervalle und Umfang der Wartungsprogramme für einige Verkehrsflugzeuge B737

B747

A300

A320

Werftliegezeit

Arbeitsumfang

A-Check

350 h

650 h (6–7 Wochen)

350 h

350 h

über Nacht

– Kabinen-Inspektion – System-Checks ( 20–130 Mannstunden)

B-Check

5½ Monate

1800 h

1000 h

—

ein Tag

– Inspektion der Struktur – intensive System-Checks ( 200–1000 Mannstunden)

C-Check

15 Monate

18 Monate

18 Monate

15 Monate

wenige Tage

– detaillierte Inspektion der Struktur (Entfernen aller Verkleidungen) – High-Level System-Checks ( 600–1400 Mannstunden)

D-Check

22000 h 25000 Starts 108 Monate

31000 h — 72 Monate

25000 h 12500 Starts 108 Monate

 6 Wochen

– Zerlegen aller Komponenten, – Struktur- und System-Überholung – Durchführung aller vom Hersteller empfohlenen Nachrüstungen – Neulackierung ( 50000 Mannstunden)

102 Monate

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Q 100

Fahrzeugtechnik – 3 Luftfahrzeuge

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R

Strömungsmaschinen

L. Busse, Mannheim; G. Dibelius, Aachen; E. Krämer, Baden; K. Lüdtke, Berlin; H. Pucher, Berlin; H. Stoff, Bochum; H. Stricker, Berlin; P.U. Thamsen, Berlin

1 Gemeinsame Grundlagen G. Dibelius, Aachen; H. Stoff, Bochum

1.1 Strömungstechnik 1.1.1

Einleitung und Definitionen

Kraft- und Arbeitsmaschinen. In Strömungsmaschinen wird von einem mit Schaufeln bestückten Läufer oder Rotor an ein kontinuierlich strömendes Fluid entweder Arbeit übertragen und ihm dadurch Energie zugeführt: an der Welle der angetriebenen Arbeitsmaschine ist mechanische Leistung aufzuwenden; oder dem Fluid wird Energie entzogen und in mechanische Arbeit umgewandelt: die treibende Kraftmaschine gibt Leistung an der Welle ab.

Bild 1. Durchströmrichtung. a axial; b radial; c diagonal

Fluid. Es umfasst alle Flüssigkeiten, Dämpfe und Gase, die den strömungsmechanischen Gesetzen nicht fester Kontinua folgen. Hiernach gibt es bei den Arbeitsmaschinen: Pumpen für Flüssigkeiten, Ventilatoren für Gase und Dämpfe bei kleinen Druckänderungen und Verdichter für Gase bei großen Druckänderungen, bei den Kraftmaschinen: hydraulische Turbinen für Flüssigkeiten und thermische Turbinen für Dämpfe und Gase. Durchströmrichtung. Der Rotor kann in verschiedenen Richtungen durchströmt werden, wobei die Durchfluss- oder die in der Meridian-Ebene durch die Maschinenachse gelegene Geschwindigkeitskomponente für die Bezeichnung maßgebend ist (Bild 1): parallel zur Rotorachse Axialmaschine (Bild 1a), senkrecht zur Rotorachse Radialmaschine (Bild 1b), und zwar nach außen gerichtet zentrifugale Radialmaschine und nach innen gerichtet zentripetaleRadialmaschine, schließlich unter einem beliebigen Zwischenwinkel zur Rotorachse Diagonalmaschine (Bild 1c). 1.1.2

R

Wirkungsweise

Arbeit. Um Arbeit zwischen einem Fluid und einem mechanischen System übertragen zu können, muss das System, an dem Kräfte angreifen, beweglich sein. In Strömungs- oder Turbomaschinen wirken Strömungskräfte zwischen dem strömenden Fluid und den Schaufeln. Diese drehen sich mit dem Rotor, an dem sie befestigt sind. Schaufelkraft (Bild 2). Sie entsteht, wenn durch das Umströmen der Schaufeln der Druck auf einer Seite größer ist als auf der anderen. So sind z. B. in Axialmaschinen mit in Axialrichtung gekrümmten Schaufeln die Geschwindigkeiten nahe der Hohlseite kleiner als auf der Rückseite mit der Folge, dass der Druck auf der Hohlseite größer ist als auf der Rückseite. Die als Druck auf die Schaufeloberfläche wirkenden Normalkräfte haben eine Resultierende, die den wesentlichen Teil der Schaufelkraft ergibt. Durch die Viskosität des Arbeitsfluids werden auch zur Oberfläche tangentiale Kräfte in Strömungsrichtung auf die Schaufel übertragen, wobei die Strömung abgebremst wird und Verluste erleidet. Als Reaktion auf das Integral aller an den Schaufeln angreifenden Kräfte wird die Strömung umgelenkt.

Bild 2. Schaufelkraft und Bewegung. a Abwicklung eines Schnitts; b Kraft und Bewegung im Schnitt

Vergleich von Strömungs- und Kolbenmaschinen. Tabelle 1 zeigt die wesentlichen Unterschiede in der Kraftwirkung, in der Bewegung der sie übertragenden Maschinenteile und in der Strömung des Arbeitsfluids. Wegen des stetigen Strömungsvorgangs eignet sich die Strömungs- im Vergleich zur Kolbenmaschine besonders für große Volumenströme; allerdings lässt sich in einstufigen Strömungsmaschinen nicht so viel Arbeit übertragen wie in Kolbenmaschinen; dieser Nachteil ist durch Hintereinanderschalten mehrerer aktiver Teile zu überwinden (mehrstufige Strömungsmaschinen, s. R1.1.5 und R1.1.6). 1.1.3

Strömungsgesetze

Kontinuität des Massenstroms. Der Raum, in dem die Beschaufelung arbeitet, sei durch die beiden materiellen Strom-

K.-H. Grote, J. Feldhusen (Hrsg.), Dubbel, 23. Aufl., DOI 10.1007/978-3-642-17306-6_17, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

R2

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

Tabelle 1. Kräfte und Bewegung bei Strömungs- und Kolbenmaschinen Strömungsmaschine

Kolbenmaschine

kontinuierliche Strömung durch die Maschine

periodisches Zu- und Abströmen zu und aus dem Arbeitsraum

Kraftwirkung durch Strömungskräfte

Kraftwirkung durch den Druck des im Arbeitsraum eingeschlossenen Gases

Bewegung drehend

Bewegung meist hin- und hergehend (erst durch Kurbelgetriebe in Drehbewegung verwandelt), aber auch unmittelbar drehend (Drehkolbenmaschinen)

auf der Innen- wie auch auf der Außenseite Drehmomente übertragen. Nach dem Drallsatz, s. B 3.3.5, muss die Summe aller im betrachteten Raum mit der Strömung in Wechselwirkung stehenden Momente gleich der Änderung des Dralls sein. Bei ungleicher Geschwindigkeitsverteilung ist der Drall jeweils am Eintritt e und am Austritt a aus den Elementardrallen r cu dm P Dr cu %cm dA aufzuintegrieren. Z MS CMi CMa D ra cua %a cma dAa Aa

Z



re cue %e cme dAe :

(3)

Ae

Darin bedeuten M S Drehmoment der Schaufelkräfte, M i Reibungsmoment an der inneren Begrenzungswand, M a Reibungsmoment an der äußeren Begrenzungswand, r Radius an der betrachteten Stelle von Ein- und Austritt, cu Umfangskomponente der absoluten Geschwindigkeit an dieser Stelle. Gleichung (3) gilt unabhängig davon, ob sich im betrachteten Strömungsraum etwas bewegt und gilt auch für den Grenzfall eines unbeschaufelten (MS D0) rotationssymmetrischen Hohlraumes, in dem sich der Drall nur durch die Reibung an den Wänden ändern kann.

Bild 3. Euler-Gleichung. a Meridianschnitt; b Abwicklung

führungen und nur zwei Strömungsquerschnitte auf der Einund Austritts-Seite eingegrenzt, gestrichelt in Bild 3. Sie stehen senkrecht auf der Meridiankomponente der Geschwindigkeit, d. h. senkrecht zur Ebene durch die Achse. Die Strömung sei stationär, also unabhängig von der Zeit. Einund Austrittsquerschnitt müssen dann so weit von den Schaufeln entfernt liegen, dass die instationären Geschwindigkeitsanteile abgeklungen sind, sonst müssen zeitliche Mittelwerte eingesetzt werden. Die sich in diesem Raum zu jedem Zeitpunkt befindende Masse kann sich nicht ändern, wenn die Strömung (also Geschwindigkeiten und Zustandsgrößen) stationär ist. Deshalb müssen der ein- und der austretende Massenstrom m P a und m Pe gleich sein: Z Z m P a Dm P e D %a cma dAa D %e cme dAe : (1) Aa

Ae

Darin bedeuten m P Massenstrom, % Dichte an der betrachteten Stelle des Querschnitts, cm in einer Meridianebene gelegene Komponente der absoluten Geschwindigkeit an der betrachteten Stelle des Querschnitts, A Querschnitt, e Index für Eintritt, a Index für Austritt. Wenn die Strömungsquerschnitte am Ein- und Austritt des betrachteten Raumes klein sind und die örtlichen Änderungen der Geschwindigkeit und der Dichte innerhalb der Querschnitte vernachlässigt oder diese Größen als örtliche Mittelwerte eingesetzt werden können, lassen sich die Integrale in Gl. (1) durch einfache Produkte ersetzen (eindimensionale Stromfadentheorie): %a cma Aa D%e cme Ae :

(2)

Drallsatz. Im betrachteten Raum üben die Schaufeln am Hebelarm zur Drehachse ein Drehmoment auf die Strömung aus, Bild 3. Außerdem werden zusätzlich durch Reibungskräfte auf die rotationssymmetrischen Begrenzungswände sowohl

Gleichung von Euler. Ist im betrachteten Raum der Rotor eingeschlossen, so überträgt er die Schaufelmomente und auch das Reibungsmoment an der inneren mitdrehenden Nabenfläche; bei Rotoren mit einer äußeren Abdeckung der Schaufeln sind auch die hieran wirkenden Momente einzubeziehen. Wird der Rotor gegen dieses Moment mit der Winkelgeschwindigkeit ! angetrieben, so ergibt sich für die aufzubringende Leistung Z P DMR ! D ua cua %a cma dAa Aa

Z



ue cue %e cme dAe Ma ! :

(4)

Ae

Darin sind MR D MS C Mi Drehmoment am Rotor, u D !r Umfangsgeschwindigkeit des rotierenden Systems an der betrachteten Stelle des Querschnitts. Unter den bei Gl. (2) angegebenen Voraussetzungen für eine eindimensionale Stromfadentheorie ergeben sich aus jedem der beiden Integrale in Gl. (4) Produkte u cu m. P Dann lässt sich die Kontinuitätsgleichung (2) einsetzen. Bei Außenwänden mit kleiner Oberfläche, z. B. in Axialstufen, kann man außerdem das Reibungsmoment an der Außenwand M a vernachlässigen. Damit folgt aus Gl. (4), wenn a die dem Fluid zugeführte spezifische Arbeit ist (s. Bild 3): P =m P a Dua cua ue cue : 1.1.4

(5)

Absolute und relative Strömung

Für die Strömungsführung im Rotor ist die Geschwindigkeit w relativ zum Rotor maßgebend. Sie setzt sich vektoriell mit der Umfangsgeschwindigkeit u zur Absolutgeschwindigkeit c zusammen c DuCw:

(6)

In einem Axial (a)-Umfangs (u)-Radial (r)-Koordinatensystem unterscheiden sich nur die Umfangskomponenten cu DuCwu :

(7)

Insbesondere ist auch die in der Meridianebene (enthält die Achse) liegende Komponente, die sich aus Axial- und Radialkomponenten zusammensetzt, für Absolut- und Relativgeschwindigkeit gleich: cm D wm . Praktisch wichtig ist der

1.2 Thermodynamik

R3

Bild 4. Geschwindigkeitsdreiecke für Rotorschaufelreihe einer Arbeitsmaschine

Übergang vom Absolut- in das Relativsystem am Eintritt und der umgekehrte Übergang am Austritt der Rotorbeschaufelung. Dort ergeben sich aus den drei Geschwindigkeitsvektoren sog. Geschwindigkeitsdreiecke, Bild 4. Sie gelten bei großer radialer Erstreckung nur für einen Radius, im Rahmen einer Stromfadentheorie für die ganze Stromröhre. Die Geschwindigkeitsdreiecke am Ein- und Austritt lassen sich so übereinanderzeichnen, dass sie sich an einer Ecke überdecken. Dazu wird üblicherweise die Spitze der Geschwindigkeitsvektoren genommen, Bild 4. Die Winkel zwischen Absolut- und Umfangsgeschwindigkeit werden mit ˛, die zwischen Relativund Umfangsgeschwindigkeit mit ˇ bezeichnet. Den Index 1 s. R1.4.2. Gleichung (5) lässt sich durch Einführen der Relativgeschwindigkeiten (Gl. (7)) auch in die Form bringen       P =m P D ca2 ce2 =2C u2a u2e =2 w2a w2e =2: (8) 1.1.5

Schaufelanordnung für Pumpen und Verdichter

Arbeit kann am Fluid nur geleistet werden (positives Vorzeichen), wenn dabei der Drall der Strömung vergrößert wird. Üblicherweise wird der Rotor drallfrei oder nur mit einem kleinen Drall behaftet angeströmt; am Rotoraustritt ergibt sich dann ein großer Drall. Um die darin enthaltene kinetische Energie zu nutzen, wird der Drall in einer im Gehäuse befestigten Leiteinrichtung, einem Schaufelgitter oder einer Spirale, gemindert und dabei die kinetische in statische Energie überführt. Die Reihenfolge beim Durchströmen ist also erst das Laufgitter und danach die Leiteinrichtung, Bild 5a. Das Laufgitter und die zugehörige Leiteinrichtung lassen sich durch die Kontrollflächen 1, 2 und 3 einschließen. Die Größen des Laufgitters erhalten zwei, die der Leiteinrichtung einen hochgestellten Strich. Ungestrichene Größen gelten für die Stufe, also Laufgitter und Leiteinrichtung in ihrer Gesamtheit. Gleichung (5) lautet dann a0 D0;

a Da00 Dcu2 u2 cu1 u1 :

(9)

Bild 6. Teile einer Strömungsmaschine. 1 Laufrad, 2 Leitrad, 3 Eintrittsgehäuse, 4 Austrittsgehäuse mit Diffusor

Ist die zuzuführende spezifische Arbeit größer als sie hiernach umgesetzt werden kann, dann müssen mehrere Stufen hintereinander geschaltet werden. 1.1.6

Schaufelanordnung für Turbinen

Arbeit kann dem Fluid nur entzogen werden (negatives Vorzeichen), wenn dabei der Drall der Strömung verkleinert wird. Er lässt sich mit einer stationären Leiteinrichtung, einem Leitgitter oder einer Spirale aus der an deren Eintritt vorhandenen statischen Energie erzeugen. Die Leiteinrichtung ist also vor dem Laufgitter anzuordnen, Bild 5b. Um auch bei Turbinen (Bild 5b) vor und nach dem Laufgitter die Kontrollflächen 1 und 2 beizubehalten, erhält die Kontrollfläche vor dem Leitgitter den Index 0. Die durch Striche gekennzeichneten Größen werden wie bei Arbeitsmaschinen verwendet (s. R1.1.5). Danach gilt die Gl. (9) auch für Turbinenstufen. Obwohl in den Leit- und Laufgittern von Turbinen größere Umlenkungen möglich sind als in denen von Verdichtern, verlangen viele Anwendungen mehr Arbeit, als sie in einer Stufe gewonnen werden kann; dann müssen auch in Turbinen mehrere Stufen hintereinandergesetzt werden. 1.1.7

Schaufelgitter, Stufe, Maschine, Anlage

Die Energie wird hauptsächlich in den Schaufelgittern gewandelt. Jede Strömungsmaschine hat mindestens ein beschaufeltes Laufgitter; die Leiteinrichtung kann aus einem zweiten stationären Schaufelgitter oder einer anderen Umlenkeinrichtung bestehen. Beide aktiven Teile zusammen heißen Stufe. Eine Stufe oder mehrere hintereinandergeschaltete Stufen bilden die Beschaufelung. Dieser wird das Fluid durch das Eintrittsgehäuse zugeführt, wobei die Strömung vom Gehäuseflansch bis in die Beschaufelung meistens beschleunigt wird, um den Energieumsatz dort anzuheben. Im Austrittsgehäuse wird so viel wie möglich von der am Austritt aus der Beschaufelung noch vorhandenen kinetischen Energie bis zum Maschinenflansch durch Diffusoren und Strömungsführungen in statische Energieformen umgewandelt. Alle vom Eintrittsbis zum Austrittsflansch im Maschinengehäuse enthaltenen Komponenten gehören zur Maschine, Bild 6. Außerhalb der Flansche angebrachte Teile gehören zur Anlage.

1.2 1.2.1

Thermodynamik Thermodynamische Gesetze

Die im Folgenden beschriebenen Gesetze können auf jedes der vorgenannten Systeme Laufgitter, Leiteinrichtung, Stufe, Einoder Austrittsgehäuse und Maschine angewendet werden.

Bild 5. Leit- und Laufgitter. a Verdichter; b Turbine

Energie-Erhaltungssatz. Alle dem kontinuierlich durchströmten System von außen zugeführte mechanische Leistung P und alle von außen zugeführte Wärme QP (beide positives

R

R4

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

Vorzeichen) müssen zu einer Erhöhung der Energie des Fluides führen, die sich durch die Totalenthalpie ht ausdrücken lässt. Z Z P C QP D hta %a cma dAa  hte %e cme dAe : (10) Aa

Ae

Leistungsabgabe und Wärmeabgabe (beide negatives Vorzeichen) bewirken eine Verminderung der Energie des Fluids. Hier werden alle Größen, besonders die spezifischen Totalenthalpien ht , als stationär angesehen; sonst sind zeitliche Mittelwerte einzusetzen. Die spezifische Totalenthalpie erfasst die ganze an das Fluid gebundene Energie. ht hCc 2 =2Cgz :

(11)

Es bedeuten h spezifische Enthalpie, z Höhenkoordinate und g Erdbeschleunigung. In der Enthalpie sind zusätzlich zur inneren Energie die Verschiebungsarbeiten am Ein- und Austritt eingeschlossen. Unter den bei Gl. (2) angeführten Voraussetzungen für die eindimensionale Stromfadentheorie folgt aus Gl. (10) zusammen mit den Gln. (2) und (11) und den Definitionen der spezifischen P m Arbeit a P =m P und der spezifischen Wärmezufuhr q Q= P  2 2 a Cq Dha he C ca ce =2Cg=.za ze /: (12) Abgesehen von Fällen intensiver Kühlung von Schaufeln und Gehäusen (Gasturbinen) kann die Wärmeübertragung für die meisten Strömungsmaschinen im Verhältnis zur Arbeit vernachlässigt werden. In allen ortsfesten Maschinenteilen wie Leiteinrichtungen, Ein- und Austrittsgehäusen, Rohrleitungen und Wärmeübertragern wird keine Arbeit zu- oder abgeführt. Hauptgleichung von Gibbs. Die kalorischen Größen Enthalpie h und Entropie s sind mit den thermischen Größen Temperatur T, Druck p und spezifisches Volumen D1=% verknüpft durch Za ha he D

Za

dp C

e

T ds :

(13)

e

In Gl. (13) hängen die Enthalpieänderungen nur vom Ein- und Austrittszustand, die beiden Integrale für die Strömungsarbeit R R

dp und die Wärme T ds jedoch vom Integrationsweg ab, also von der Zustandsänderung vom Ein- bis zum Austritt. Reibungswirkung. Die Entropie ändert sich nicht nur durch Wärmezufuhr dq von außen, sondern auch durch innere Reibung dj , die vom Fluid aufgenommen wird (spezifische Dissipation). T ds Ddq Cdj :

(14)

Aus Gl. (13) und (14) ergibt sich für die Enthalpieänderung ha he Dy Cq Cj ;

(15) Ra

wobei die spezifische Strömungsarbeit e dp mit y abgekürzt wird. Die Enthalpieänderung lässt sich in Gl. (12) ersetzen:   a Dy Cj C ca2 ce2 =2Cg.za ze /: (16) Eine Wärmezufuhr erscheint explizit nicht; sie beeinflusst aber die Zustandsänderung und damit die Strömungsarbeit und die Dissipation. 1.2.2

Zustandsänderung

Wirkliche Zustandsänderung. Sie hängt von der Beschleunigung oder Verzögerung mit oder ohne Arbeits- und Wär-

Bild 7. Zustandsänderung. a Meridianschnitt; b Druckverlauf; c Verlauf des spezifischen Volumens; d p, -Diagramm

mezufuhr und der Dissipation eines Fluidelements auf seinem Weg durch die Strömungsmaschine ab, Bild 7. Diese Einflüsse sind rechnerisch und experimentell schwer zu erfassen. Polytrope Zustandsänderung. Sie wird als Ersatz für die wirkliche Zustandsänderung herangezogen (gestrichelt in Bild 7d) (s. D 7.1). Für sie ist das differentielle Polytropenverhältnis

D

dh T ds dj Cdq D1C D1C

dp

dp dy ha he j Cq D1C y y

(17)

bei allen Teilschritten gleich; deshalb stehen auch die gesamte Enthalpieänderung und die gesamte Strömungsarbeit im gleichen Verhältnis zueinander. Ein- und Austrittszustände stimmen mit den wirklichen überein. Isentrope Zustandsänderung. Für D 1 bleibt die Entropie gleich. Eine solche Zustandsänderung kann zum Vergleich herangezogen werden, wenn sie als verlustlos und ohne Wärmeaustausch angenommen wird. Der Austrittszustand dieser idealisierten Zustandsänderung weicht von dem der wirklichen ab. 1.2.3

Totaler Wirkungsgrad

Arbeitsmaschinen. Die von außen zugeführte Arbeit bewirkt nach Gl. (16) einen Energiezuwachs des Fluids. Dabei geht nicht alle von außen zugeführte Arbeit in Strömungsarbeit, kinetische oder potentielle Energie über, sondern ein Teil wird dissipiert, d. h. irreversibel in innere Energie umgewandelt. Er gilt als voll verloren, weil er das Fluid i. Allg. nutzlos erwärmt. Nutzen bringen die in der Strömungsarbeit enthaltene Druckzunahme und die Steigerung von kinetischer und potentieller Energie. Der totale Verdichterwirkungsgrad ist dann   y C ca2 ce2 =2Cg.za ze / tV D1j=a : (18) a Er heißt total, weil in Zähler und Nenner die Änderungen aller Energieformen berücksichtigt sind. Kraftmaschinen. Durch Energieabsenkung wird mechanische Arbeit gewonnen. In Gl. (16) sind also die Strömungsarbeit und die mechanische Arbeit negativ. Die Dissipation ist positiv, da auch hier die Entropie zunimmt. Dem Betrag nach wird dem Fluid wegen der Dissipation also mehr Strömungsarbeit entzogen, als in mechanische Arbeit umgesetzt werden

1.2 Thermodynamik

R5

kann. Für die Turbine sind die an den Rotor übertragene Arbeit als Nutzen, die dem Fluid entzogene Strömungsarbeit und die kinetische und potentielle Energie als Aufwand anzusehen. Der totale Turbinenwirkungsgrad ist dann 1 a   : D y C ca2 ce2 =2Cg.za ze / 1j=a

tT

(19)

Hierbei heißt auch j=a Verlustkoeffizient. Für eine Kraftmaschine sind gegenüber einer Arbeitsmaschine Nutzen und Aufwand vertauscht; der Turbinen- ist also reziprok zum Verdichterwirkungsgrad. 1.2.4

Statischer Wirkungsgrad

Durch Gl. (16) in der Form   a  ca2 ce2 =2 Dy Cg.za ze /Cj

(20)

sind die durch dynamische Vorgänge verursachten Änderungen auf ihrer linken Seite den dadurch bewirkten statischen Zustandsänderungen auf ihrer rechten Seite gleichgesetzt. Arbeitsmaschinen. Ist der Nutzen für einen Verdichter in erster Linie die Steigerung des Drucks durch Aufnahme einer Strömungsarbeit bei möglicher Änderung der potentiellen Energie, so steht dem als Aufwand die zugeführte Arbeit und die Änderung der kinetischen Energie gegenüber. Als statischer Verdichterwirkungsgrad wird dann definiert V

y Cg.za ze / y Cg.za ze /   D : a  ca2 ce2 =2 y Cg.za ze /Cj

(21)

Kraftmaschinen. Für Turbinen ergibt sich analog der statische Turbinenwirkungsgrad   a  ca2 ce2 =2 y Cg.za ze /Cj D : (22) T y Cg.za ze / y Cg.za ze / 1.2.5

Polytroper und isentroper Wirkungsgrad

In den Gln. (18), (19), (21) und (22) für die Wirkungsgrade steht die nutzbringend aufgenommene oder geleistete Strömungsarbeit y, zu deren Bestimmung die Zustandsänderung festzulegen ist. Polytroper Wirkungsgrad. Als Ersatz für die wirkliche Zustandsänderung wird die polytropeR zur Berechnung der Strömungsarbeit herangezogen: y D  dp, die der wirklichen sehr nahe kommt. Die Ein- und Austrittszustände stimmen mit den tatsächlichen überein. Die hiermit gebildeten Wirkungsgrade werden totale oder statische polytrope Wirkungsgrade genannt. Setzt man das Polytropenverhältnis Gl. (17) in die Gl. (21) für den statischen polytropen Verdichterwirkungsgrad und in die Gl. (22) entsprechend für die Turbine ein, so geht daraus ihre unmittelbare Verknüpfung mit dem Polytropenverhältnis hervor V D

1Cg.za ze /=y ;

Cg.za ze /=y q=y

T D

Cg.za ze /=y q=y : 1Cg.za ze /=y

(23)

Ohne Höhenunterschied und Wärmeaustausch ist V D 1=

und T D . Der polytrope Wirkungsgrad ist ein eindeutiges Maß für die strömungstechnische Güte der Maschine. Isentroper Wirkungsgrad. Als Bezugs-Zustandsänderung wird die isentrope (verlustlos und ohne Wärmeaustausch) zur Berechnung der Strömungsarbeit herangezogen: Z ys D dp Dhas he ; s

Bild 8. Polytrope und isentrope Zustandsänderung. a Verdichter; b Turbine

sV D

has he Cg.za ze / ; ha he q Cg.za ze /

sT D

ha he q Cg.za ze / : has he Cg.za ze /

(24)

Es kommt hierbei im Wesentlichen auf die wirkliche und die isentrope Enthalpieänderung an, die sich in h,s-Diagrammen anschaulich darstellen lassen. Isentrope und wirkliche Zustandsänderungen haben nur einen gemeinsamen Eintrittszustand; je größer die Enthalpieänderung ist, um so weiter laufen die Zustände auseinander, Bild 8. Die mit den isentropen Strömungsarbeiten gebildeten totalen und statischen Wirkungsgrade sind deshalb nicht nur von der strömungstechnischen Güte 1=.1Cj=y/ bzw. 1Cj=y abhängig, sondern auch von der Art des Fluids und von der gesamten Enthalpieänderung oder dem entsprechenden Druckverhältnis. Erhitzungsfaktor. Für alle Dämpfe und Gase (Bild 8) ist der Betrag der polytropen Strömungsarbeit y größer als jener der isentropen ys , weil bei zunehmender Entropie die spezifischen Volumina ansteigen. Polytrope Verdichterwirkungsgrade sind also immer höher als isentrope und polytrope Turbinenwirkungsgrade immer kleiner als isentrope. Das Anwachsen der polytropen gegenüber der isentropen Strömungsarbeit lässt sich durch den Erhitzungsfaktor f ausdrücken. f y =ys 1:

(25)

Er ist immer positiv und hängt von den Eigenschaften des Fluids, dem Druckverhältnis wie vom Polytropenparameter also dem Verhältnis von Dissipation und Wärmezufuhr zur Strömungsarbeit ab. Der Erhitzungsfaktor ist für zweiatomige Gase oder Mischungen solcher Gase z. B. in Bild 9 als Funktion des Polytropenund des Druckverhältnisses und   aufgetragen. Für den Fall vernachlässigbarer Änderungen der kinetischen und potentiellen Energie in der Maschine .c 2 =2 Š0, z Š0/ gilt V = sV Dy =ys D1Cf

und

T = sT Dys =y D1=.1Cf /: 1.2.6

Mechanische Verluste

Solche entstehen in den Lagern des Rotors; außerdem wird dem Rotor auch durch berührende Dichtelemente und durch Ventilation in berührungslosen Dichtungen oder an rotierenden Flächen Arbeit entzogen. Die Ventilationsleistung ist allerdings nur dann einfach zu den mechanischen Verlusten zu rechnen, wenn das ventilierende Fluid nicht mit dem Hauptstrom durch die Maschine in Verbindung steht. Wird nämlich

R

R6

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

Bild 9. Erhitzungsfaktor für zweiatomige Gase. Turbine   < 1, Verdichter   > 1

die Ventilationsleistung von einem Beipass zum Hauptstrom aufgenommen, so ändert sich dadurch die Gesamtbilanz nicht, aber die Zustandsänderung und Geschwindigkeitsverteilung. Geht die Ventilationsleistung in einen Fluidstrom über, der entweder aus dem Hauptstrom entnommen oder ihm zugeführt wird, so ist der Gesamtstrom in einzelne Teilströme aufzugliedern. In der Leistungsbilanz für den Rotor P D PK C Pm mit der Kupplungsleistung PK ist die mechanische Verlustleistung Pm immer negativ. Der mechanische Wirkungsgrad für einen Verdichter bzw. eine Turbine ist dann mV DP =PK D1CPm =PK ;

mT DPK =P D1Pm =P : (26)

Der totale Maschinenwirkungsgrad für einen Verdichter (V) und eine Turbine (T) ist unter Einschluss der mechanischen Verluste (Index K: Kupplung) mit Gln. (18) und (19): tKV tV mV ;

1.3

tKT tT mT :

(27)

Arbeitsfluid

1.3.1

Allgemeiner Zusammenhang zwischen thermischen und kalorischen Zustandsgrößen R R Zur Integration von y D dp oder von j Cq D T ds müssen

D .p/ oder T D T .s/ eingesetzt werden. Diese Funktionen hängen nicht nur vom Polytropenverhältnis ab, sondern auch davon, mit welcher Änderung von spezifischem Volumen oder Temperatur das Arbeitsfluid auf die Arbeits- und Wärmeübertragung reagiert. Sie sind für bestimmte Fälle aus den Gleichungen (s. D 4.2) abzuleiten: dh Dcp dT C.1˛/ dp ;

(28)

du Dcv dT C.1Cˇ/ p d

(29)

mit cp .@h=@T /p spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck, cv .@u=@T /v spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen, ˛ .@ =@T /p T = isobarer Ausdehnungskoeffizient, ˇ .@p=@T /v T =p isochorer Spannungskoeffizient.

Bild 10. Enthalpie-, Entropie-, h,s-Diagramm für ideale Flüssigkeit mit Zustandsänderung für Pumpe

ausreichender Genauigkeit von den meisten Flüssigkeiten im für Strömungsmaschinen üblichen Zustandsbereich. Die Strömungsarbeit lässt sich unmittelbar integrieren, die Koeffizienten ˛ und ˇ haben den Wert 0, s. Tab. 2. Enthalpieänderungen setzen sich hauptsächlich aus der von der Druckdifferenz abhängigen Strömungsarbeit und aus dem meist geringen Verlust zusammen, der allein für die Temperaturerhöhung verantwortlich ist; denn Wärmezu- und -abfuhr sind bei nur geringen Temperaturunterschieden meist zu vernachlässigen. Für große hydraulische Maschinen wird der Verlust oft aus der gemessenen Temperaturerhöhung bestimmt. Isothermen und Isentropen sind identisch, da die Entropie nur von der Temperatur abhängt. Ein Beispiel ist die Zustandsänderung in einer Speisepumpe im h,s-Diagramm, Bild 10. 1.3.3

1.3.2

Ideale Flüssigkeit

Das spezifische Volumen oder die Dichte seien für eine ideale Flüssigkeit konstant, unabhängig vom Zustand. Diese Idealisierung wird von keinem Fluid exakt erfüllt, doch mit

Ideales Gas

Es gelte die Gasgleichung p D RT (s. D 6.1). Diese Idealisierung wird von Gasen im Zustandsbereich mit Drücken weit unter dem kritischen Druck und mit genügend hohen Temperaturen gut erfüllt. Die Koeffizienten ˛ und ˇ sind für ein ideales

R7

1.3 Arbeitsfluid

Tabelle 2. Eigenschaften der Fluide Ideale Flüssigkeit

Ideales Gas

Reales Fluid keine

Voraussetzung

v D 1=% D const! ˛ D 0Iˇ D 0

pv D RT ! ˛ D 1Iˇ D 1

Enthalpiedifferenz

h D vp Cc F T

h D c p T

Isentrope Enthalpiedifferenz

hs D y D vp

2 3     n1  K  n a 5 RTe 4 P 1 D K1 Pe

h aus Tabelle oder Diagramm

hs D c p .Tas Te / 2 3    K1    K D K RTe 4 Pa 15

hs aus Tabelle oder Diagramm

K1

Strömungsarbeit

y D vp

Pe

y D h=v2 D 3     n1  n n RTe 4 Pa 15



n1

Polytropenverhältnis

Entropiedifferenz

v D 1C

c F T vp

v D

Pe



cF D cp D cv a s D c F ln T Te

s D .s/p C.s/T



h D v 3 2  _   n1   n 7 6 Pa n .pv/e 4 Pe 15 n1 n1 n

_

Dv

 n1 

K K1 n .s/ s D  .s/ p D 1 .s/ T T c ~ D cp v

y D



k1 k



C.1v/

v D 1 R  @ss @p h

k 

  v p

@p @r

dp

 s

 m1  m

s Š 1 P .s/

; m 

h

  v p

@p @v

 h

a Rln pa D cp ln T Te pe

mit den Mittelwertbildungen xN

s xdT ; x Ta Te

R d.pv/ dT R x xd.pv/ _ pv T ; _ xD ; _ xD Ta .pv/a .pv/a .pv/e ln ln Te .pv/e

R

x

R Bild 11. Entropiedifferenzen für konstanten Druck und für konstante Temperatur für ideale Gase. a Verdichter; b Turbine Bild 12. Enthalpie-, Entropie-, h,s-Diagramm für ideales Gas mit Zustandsänderung für Verdichter

Gas gleich 1. Gleichsetzen der gemischten zweiten Ableitungen der Enthalpie nach Druck und Temperatur zusammen mit Gl. (28) lässt keine Abhängigkeit der spezifischen Wärmekapazität vom Druck, sondern nur von der Temperatur zu. Also hängt auch die Enthalpiedifferenz nur von der Temperatur ab, s. Tab. 2. Isothermen sind also auch Isenthalpen, Bild 12. Arbeitszu- und -abfuhr sind immer mit Temperaturänderungen verbunden (thermische Maschinen). Die Entropiedifferenz lässt sich aufteilen in einen sich bei isobarer Zustandsänderung ergebenden Anteil, der vom Temperaturverhältnis abhängt und einen sich bei isothermer Zustandsänderung ergebenden Anteil, der nur vom Druckverhältnis abhängt, s. Tab. 2. Das Verhältnis beider Anteile ist gleich dem Polytropenverhältnis (Bild 11), das unmittelbar mit den Wirkungsgraden zusammenhängt (Gl. (23))

D

.s/p cp ln.Ta =Te / D : .s/T Rln.pa =pe /

(30)

Ein Beispiel ist die Zustandsänderung in einem Verdichter, Bild 12.

1.3.4

Reales Fluid

Das Verhalten von Dämpfen z. B. von Wasserdampf im Zweiphasen- und gering überhitzten Bereich ist schwierig zu beschreiben. Die meist empirischen Zustandsgleichungen haben keine einfache Form und lassen sich nur mit elektronischen Rechenmaschinen auswerten. Sonst muss man aus Tafeln oder aus Zustandsdiagrammen z. B. h,s-Diagramm die wirkliche und die isentrope Enthalpiedifferenz ablesen und damit einen isentropen Wirkungsgrad bilden. Man kann aber auch den polytropen Wirkungsgrad aus der wirklichen und aus der isenthalpen Entropieänderung bestimmen X

D1s= .s/h : (31) Dazu teilt man die Zustandsänderung durch einen oder mehrere Zwischendrücke auf und liest die jeweiligen isenthalpen Entropieänderungen zwischen diesen Isobaren ab, Bild 13. Mit dem Polytropenverhältnis und der Enthalpiedifferenz ist auch die Strömungsarbeit bestimmt. Eine weitere Möglich-

R8

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

1.4 Schaufelgitter 1.4.1

Anordnung der Schaufeln im Gitter

Anordnungen von Schaufeln, die an entsprechenden Stellen in gleichem Abstand zueinander in einer Fläche liegen, heißen Schaufelgitter. Es gibt sowohl mit dem Gehäuse der Maschine fest verbundene Gitter als Leiteinrichtung wie auch rotierende Gitter als Rotorbeschaufelung. In ihnen wird, dem Zweck der Maschine entsprechend, das Fluid umgelenkt und in den Laufgittern dabei Arbeit übertragen (s. R1.1.2). Nach der Anordnung der Schaufeln unterscheidet man:

Bild 13. Wirkungsgrad aus Entropiedifferenzen für reale Fluide. a Verdichter; b Turbine

keit zur Berechnung der Strömungsarbeit bietet sich an, wenn Isentropen- und Isenthalpenexponent für das betreffende Fluid vorliegen (z. B. für Wasserdampf [1]). Mit den Gleichungen der Tab. 2 werden zuerst der Polytropenexponent und damit die Strömungsarbeit berechnet, wobei hier das Produkt .p / nicht durch die Temperatur ersetzt werden darf! 1.3.5

Kavitation bei Flüssigkeiten

Der Druck einer Flüssigkeit kann bei hohen örtlichen Geschwindigkeiten im Ansaugbereich von Pumpen und im Austrittsbereich von Wasserturbinen kleiner werden als der Dampfdruck bei der an der betreffenden Stelle herrschenden Temperatur. Bei dem Phasenübergang entsteht Dampf, der ein viel größeres spezifisches Volumen als die Flüssigkeit hat. Zunächst werden dadurch die Strömungsgeschwindigkeiten beeinflusst; gefürchteter ist aber das Zusammenbrechen der Dampfblasen bei wieder ansteigendem Druck in der Strömung. Dadurch werden örtlich Massenbeschleunigungen der Flüssigkeit ausgelöst, die zu sehr hohen örtlichen Druckspitzen führen können. Geschieht dies in der Nähe einer Wand, Schaufel oder Rippe, so wird durch schnellen Wechsel des Drucks der Werkstoff in der Oberfläche ermüdet und bröckelt aus. Das Unterschreiten des Dampfdrucks in hydraulischen Strömungsmaschinen ist also jedenfalls zu vermeiden. Außerdem können bei absinkendem Druck aus Flüssigkeiten schon vor Unterschreiten des Dampfdrucks in der Flüssigkeit gelöste Gase austreten und Gasblasen bilden. Dieser Mechanismus wirkt sich ähnlich aus wie die Kavitation, geht jedoch meistens langsamer vor sich und hat geringere Auswirkungen. Beide Phänomene sind in der Regel überlagert. 1.3.6

Kondensation bei Dämpfen

Der Phasenübergang vom Dampf zur Flüssigkeit, die Kondensation, erfolgt für einen Anteil in allen KondensationsDampfturbinen. Sie lässt sich nicht vermeiden, wenn die im Dampf enthaltene Energie so weit wie möglich ausgenutzt werden soll. Es gibt aber auch bei der Tieftemperaturtechnik Prozesse, bei denen durch Expansion in das Nassdampfgebiet ein Teil des Arbeitsfluids im flüssigen Zustand abgeschieden werden soll (Gastrennung, Gasreinigung). Die Tropfenbildung in Strömungsmaschinen [2] beeinflusst einerseits die thermodynamischen Zusammenhänge; andererseits können die bei ihrer Entstehung sehr kleinen Tropfen durch Einfangen und anschließenden Abriss oder Abschleudern zu größeren anwachsen, deren Bahnen von denen des Dampfes abweichen. Durch ihr Auftreffen auf die Laufschlaufen entstehen Bremsverluste. Außerdem können durch Tropfenschlag an Schaufeln, Wänden und Einbauten Erosionen entstehen.

Axialgitter. Die Schaufeln stehen wie die Speichen eines Rads in dem axial durchströmten Rotationshohlraum mit kreisringförmigem Querschnitt zwischen Nabe und Gehäuse (z. B. Lauf- und Leitgitter in Bild 1a). Radialgitter. Die Schaufeln sind sternförmig im radial durchströmten Raum zwischen zwei im Wesentlichen achssenkrechten Stromführungen (z. B. Lauf- und Leitgitter in Bild 1b) angeordnet. Ist die Strömung von innen nach außen gerichtet, so handelt es sich um zentrifugal und bei der Richtung von außen nach innen um zentripetal durchströmte Radialgitter. Diagonalgitter. Die Schaufeln stehen senkrecht zu der unter einem Winkel zwischen 0° und 90° zur Achse durchströmten Rotationshohlraum (z. B. Laufgitter in Bild 1c). Ebenes gerades Gitter. Die Schaufeln stehen parallel zueinander mit den Schaufelnasen oder den Hinterkanten auf einer Geraden ausgerichtet und werden zwischen zwei ebenen Stromführungen durchströmt. Schaufelgitter werden in dieser Anordnung in Maschinen nicht verwendet. Wickelt man jedoch Axialgitter in die Ebene ab (Bild 2b), so erhält man eine solche Gitteranordnung, an der sich sowohl theoretisch wie auch experimentell grundsätzliche Zusammenhänge für die Umlenkung im Gitter und die Verluste finden lassen. 1.4.2

Leit- und Laufgitter

Es wird angenommen, dass die Systemgrenzen genügend weit vor und hinter den Schaufeln liegen, sodass die Strömung ausgeglichen ist und sich bei kleiner Erstreckung zwischen den inneren und äußeren Strömungsführungen durch einen Zustand und eine Strömungsgeschwindigkeit im Sinne einer eindimensionalen Stromfadentheorie beschreiben lässt. Leitgitter (0 ). Ohne Arbeitsleistung (a0 D 0), ohne Wärmeübertragung (q 0 D 0) liefert der Energieerhaltungssatz (Gl. (12)) unter Vernachlässigung der Änderung der potentiellen Energie g.za0 ze0 / h0t Dh0ta h0te D0;

  h0 Dh0a h0e D 12 ca02 ce02  0  0  0  0 0 0 cm1 : D cua cue cu1  cma cme

(32)

Hierin bedeuten  0  0   0 0 cu0 1 D cua Ccue Ccme =2 und cm0 1 cma =2: Mit dem Index 1 wird der vektorielle Mittelwert der Geschwindigkeiten vor und nach dem Gitter dargestellt wie in der Tragflügeltheorie, wo er die unendlich weit vor und hinter einem Einzeltragflügel erreichte Geschwindigkeit bezeichnet, Bild 4. Laufgitter (0 0 ). Ohne Wärmeübertragung (q 00 D 0) und ohne Änderung der potentiellen Energie (z D 0) liefert der Energieerhaltungssatz (Gl. (12)) a00 Dh00t ;

  h00 Da00  ca002 ce002 =2:

(33)

1.4 Schaufelgitter

R9

Mit a00 aus Gl. (5) unter Vernachlässigung der Wandreibung und mit w2 Dw2u Cw2m D.cu u/2 Cw2m Dc 2 Cu2 2cu u, also ucu D 12 .c 2 w2 Cu2 /, folgt

   002  002 h00 D  w002 C ua u002 =2: a we e

(34)

Für das Laufgitter gilt ferner h00 D.w00ua w00ue /w00u1 .w00ma w00me /w00m1 002 C 12 .u002 a ue /:

(35)

Hierin bedeuten w00u1 D.w00ua Cw00ue /=2 und

w00m1 D.w00ma Cw00me /=2:

Vergleich der Gitter. Auch wenn man die Absolutgeschwindigkeiten im Leitgitter als Relativgeschwindigkeiten zum (ruhenden) Leitgitter auffasst, also in Gl. (32) formal alle c durch w ersetzt, unterscheidet sich die Enthalpieänderung im Lauf002 gitter von der im Leitgitter durch .u002 a ue /=2. Im Laufgitter ist nämlich die Änderung der Führungsgeschwindigkeit zu berücksichtigen. Beim radialen Laufgitter hat die Änderung der Umfangsgeschwindigkeit einen wesentlichen Anteil an der Enthalpiedifferenz (positiv im Fall von zentrifugaler und negativ im Fall von zentripetaler Strömung). Ebene und axiale Gitter. Hier ändert sich die Umfangsgeschwindigkeit nicht; denn für ebene Gitter kommt nur eine translatorische Bewegung in Frage und für axiale Gitter wird im Rahmen der eindimensionalen Theorie angenommen, dass die Strömung auf Zylinderflächen verläuft. Dann hängt die Enthalpieänderung nur von der Relativströmung zum Laufoder Leitgitter ab. Bei gleicher Relativströmung sind die Verluste und entsprechend die Strömungsarbeiten gleich. Die Druckdifferenzen sind aber wegen der veränderlichen spezifischen Volumina verschieden und nur im Sonderfall einer idealen Flüssigkeit gleich. 1.4.3

Einteilung nach Geschwindigkeitsund Druckänderung

Geschwindigkeitsänderungen. Um Leit- und Laufgitter gleichermaßen behandeln zu können, werden alle Geschwindigkeiten als Relativgeschwindigkeiten geschrieben; die Umfangsgeschwindigkeiten sind im Fall des Leitgitters Null zu setzen. Nach dem Einfluss des Gitters auf die Strömung werden unterschieden (Bild 14a–c): a) Verzögerungsgitter jwa j < jwe j und h.u2a u2e /=2 > 0. b) Beschleunigungsgitter jwa j > jwe j und h.u2a u2e /=2 < 0. c) Umlenkgitter jwa j Djwe j und h.u2a u2e /=2 D0.

Bild 14. Schaufelgitter. a Verzögerungs-, b Beschleunigungs-, c Umlenkgitter

Bild 15. Zustandsänderung im Gitter

Druckänderungen. Hier sind zu unterscheiden: Kompressionsgitter pa > pe ;y > 0; Entspannungsgitter pa < pe ;y < 0 oder Gleichdruckgitter pa Dpe ;y D0. Zustandsänderungen. Das h,s-Diagramm (Bild 15) zeigt diese vom Eintritt e zum Austritt a. Dabei gilt die Unterscheidung zwischen Verzögerungs- und Beschleunigungsgittern nach dem Vorzeichen von h nur für ebene axiale Gitter. Welche Geschwindigkeitsänderungen zusammen mit entsprechenden Druckänderungen auftreten können, hängt von den Verlusten ab. Für Verdichter liegt der Austrittszustand üblicherweise im Sektor A (Verzögerungs- und Kompressionsgitter), für Turbinen im Sektor C (Beschleunigungs- und Entspannungsgitter). Bei Teillast können Gitter in Turbinen im Sektor B arbeiten (zugleich Verzögerungs- und Entspannungsgitter); die verzögerte Strömung führt dann zu höheren Verlusten. Dieser Bereich wird durch die beiden Spezialfälle Gleichdruckgitter (y D 0) mit dem Austrittszustand G und Umlenkgitter (jwa j D jwe j) mit dem Austrittszustand U eingegrenzt. e-aA: Verzögerung mit Druckzunahme: h > 0; p > 0, e-aB: Verzögerung mit Druckabnahme: h > 0; p < 0, e-aC: Beschleunigung mit Druckabnahme: h < 0; p < 0, e-aG: Gleichdruck mit Verzögerung: h > 0; p D0, e-aU: Umlenkgitter mit Druckabnahme: h D0; p < 0. 1.4.4

Reale Strömung durch Gitter

In näherem Abstand vor, aber vor allem nach Schaufelgittern, wie er zwischen einzelnen Schaufelgittern üblich ist, sind die bei Umströmung der einzelnen Schaufeln notwendigerweise unterschiedlichen Geschwindigkeiten auf Saug- und Druckseite noch nicht ausgeglichen. Außerdem ist im Nachlauf jeder Schaufel das Arbeitsfluid durch Reibungswirkung der Schaufel abgebremst, Nachlaufdelle genannt, und mit kleinen Wirbeln behaftet (Bild 17). Diese Einflüsse lassen sich mit einer zweidimensionalen Theorie erfassen. Bei größerem Abstand zwischen Nabe, Gehäuse und starker Umlenkung sind die Strömungs- und Umfangsgeschwindigkeiten und auch der Druck zwischen innen und außen sehr unterschiedlich. Bei solchen Änderungen innerhalb des Gitters verlagern sich die Strombahnen. Diese dreidimensionalen Einflüsse würden auch bei reibungsfrei gedachter Strömung auftreten. Durch die Reibung werden zusätzliche Wirbel ausgelöst, die zu weiteren Verlusten führen. Vor dem Gitter ist die Geschwindigkeit nahe der Wand kleiner als im wandentfernteren Bereich. Dort staut sich dann die Strömung vor den Schaufeln nur zu einem geringeren Staudruck auf, sodass eine Strömung entlang der Schaufelnase zur Wand in Gang kommt, die sich als Wirbel um jede Schaufel des Gitters legt: Hufeisenwirbel (Bild 16).

R

R 10

Strömungsmaschinen – 1 Gemeinsame Grundlagen

Bild 16. Sekundärströmungen im Gitter mit Hufeisenwirbel HuW, Kanalwirbel KW und Spaltwirbel SpW

stimmter Strömungsgrößen entlang der Schaufelkontur z. B. der Geschwindigkeit und des Druckes, für den geringe Verluste erwartet werden, vorgeben. Es stehen bisher jedoch nur wenige und schwer anzuwendende Verfahren zur Verfügung; zugleich müssen dabei auch die durch die mechanische Beanspruchung vorgegebenen Randbedingungen berücksichtigt werden. In der Praxis wird deshalb meistens durch Nachrechnen oder Nachmessen vorgegebener Schaufelgitter und durch iteratives Verbessern dieser Gitter unter strömungstechnischen und mechanischen Gesichtspunkten die „Auslegungsaufgabe“ gelöst [3]. Während früher nur das Experiment zum Ziel führte, gibt es heute dafür verschiedene Rechenmethoden und -programme [4]. Dazu ist der schwer erfassbare Einfluss der Schaufeln, des Gehäuses und der Nabe auf die dreidimensionale Strömung quantitativ zu beschreiben. Früher wurde, durch sehr dicht stehende Schaufeln mit nur engen Kanälen, die Strömung auf zur Oberfläche nahezu kongruente Bahnen durch die Schaufelreihe gelenkt. Dabei traten hohe Reibungsverluste auf; diese ließen sich durch eine größere Teilung der Schaufeln vermindern. Die Strombahnen sind dann aber nicht mehr unmittelbar durch die geometrische Form von Schaufeln und Stromführung vorgegeben, sondern müssen im ganzen beschaufelten und unbeschaufelten Raum vor und hinter dem Gitter bestimmt werden. Berechnung der dreidimensionalen, reibungsbehafteten Strömung

Bild 17. Aufteilung in reibungsfrei angenommene Potentialströmung P und reibungsbehaftete Grenzschicht Gr, HKW Hinterkantenwirbel

Innerhalb des Gitters kann im Wandbereich das Fluid nicht der freien Strömung folgen, sondern fließt entlang der Wand von der Druck- zur Saugseite, um im mittleren Strömungsbereich wieder zurückgeführt zu werden: Kanalwirbel (Bild 16). Diese Wirbel können bei einem einseitigen Spalt zwischen Schaufel und Wand noch von einem durch Überströmen des Schaufelendes von der Druck- zur Saugseite in Gang gesetzten überlagert werden (Bild 16). Diese Wirbelbewegungen werden als Sekundärströmungen bezeichnet. Bei transsonischen oder supersonischen Strömungen treten im Strömungskanal Einzelstöße oder Systeme von Stößen auf. Durch diese selbst und ihre Wechselwirkung mit der Grenzschicht entstehen zusätzliche Verluste. 1.4.5

Gitterauslegung

Die Hauptaufgabe besteht darin, den Zusammenhang zwischen geometrischer Form der Beschaufelung und der Strömung zu bestimmen. Sie stellt sich in den beiden Fällen: Entwerfen. Form und Stellung der Schaufeln ist so zu bestimmen, dass die gegebene Zuströmung (Art des Fluides, Geschwindigkeitsverteilung nach Betrag und Winkel) im Gitter in eine bestimmte Abströmung (Betrags- und Winkelverteilung) übergeführt wird, dass die dadurch verursachten Verluste möglichst gering sind, und dass die Schaufeln den auftretenden Beanspruchungen standhalten (s. R1.8.3 bis R1.8.5). Nachrechnen oder Messen. Für das in seiner Geometrie gegebene Gitter (Form und Stellung der Schaufeln) und eine bestimmte Zuströmung (Art des Fluids, Geschwindigkeitsverteilung nach Betrag und Winkel) sind die Abströmung des Fluids nach Betrags- und Winkelverteilung und die Verluste zu bestimmen. Auslegungsaufgabe. „Entwerfen“ für einen strömungstechnisch vorgegebenen Fall setzt sog. inverse Verfahren zur Bestimmung der entsprechenden Formen der Schaufel und ihrer Stellung im Gitter voraus. Dabei lässt sich der Verlauf be-

Es ist die dreidimensionale Impulserhaltungsgleichung, die Navier-Stokes-Differentialgleichung B 6.6.1 zusammen mit den anderen Erhaltungsgleichungen für Masse und Energie im gesamten Strömungsraum zu lösen. Im allgemeinen instationären Fall (Anfangs- und Randwertproblem) ist das Gleichungssystem hyperbolisch, für den stationären Fall (Randwertproblem) im Unterschallbereich elliptisch, im Übergangsbereich parabolisch und im Überschallbereich hyperbolisch. Es lässt sich nur numerisch lösen. Sind keine Rückströmungen zu erwarten, lassen sich auch partiell-parabolische Methoden im ganzen Geschwindigkeitsbereich anwenden. Zur richtigen Wiedergabe der Reibungswirkung müsste die instationäre Navier-Stokes-Gleichung bei äußerst feiner zeitlicher und örtlicher Diskretisierung numerisch gelöst werden. Meistens werden die Schwankungsterme durch sog. Turbulenzmodelle ersetzt, z. B. Mischungswegansatz von Prandtl oder linearer Zweigleichungsansatz für die kinetische Energie und die Dissipation [5, 6]. Auch anisotrope Gleichungsmodelle entsprechend dem Reynolds’schen Spannungstensor kommen zur Anwendung. Vereinfachte Berechnungsverfahren Zwei grundsätzliche, abstrahierende Ideen erlauben näherungsweise eine Aufteilung in Teilprobleme, die sich mathematisch einfacher behandeln lassen. Trennung zwischen Grenzschicht und reibungsfreier Strömung. Die Wirkung der Reibung ist nach Prandtl (Bild 17) im Wesentlichen auf wandnahe und nur dünne Schichten mit großen Geschwindigkeitsgradienten beschränkt [7]. Näherungsweise kann zunächst die reibungsfrei angenommene Strömung durch Lösen der Potentialgleichung berechnet werden. Mit dem Geschwindigkeitsverlauf entlang der Wand lässt sich die reibungsbehaftete, aber nur dünne Grenzschicht berechnen. Daraus folgen die Verluste und eine Korrektur für die Begrenzung der reibungsfreien Strömung, die nur außerhalb der Grenzschicht anzunehmen ist. Rechenverfahren für die reibungsfreie Strömung und Grenzschichtverfahren sind also in diesem Fall iterativ zu lösen. Für die von der Euler-Gleichung zusammen mit den anderen Erhaltungssätzen beschriebene reibungsfreie Strömung gibt

1.5 Stufen

R 11

wird durch die aerodynamische Profilierung der Schaufeln und deren Anordnung im Gitter beeinflusst. Als Kenngröße für diesen Verlustanteil kann er prinzipiell auf jedes Quadrat einer charakteristischen Geschwindigkeit z. B. wu bezogen werden. Soll diese Kenngröße aber ein Maß für die aerodynamische Güte des Gitters sein, so muss die Bezugsgeschwindigkeit gefunden werden, die innerhalb der an das Gitter gestellten Aufgabe für die Entstehung des Verlust verantwortlich ist. Mittlere Gleitzahl. In Analogie zur Tragflügeltheorie lässt sich als für den Profilverlust verantwortliche kinetische Energie ableiten w2B D.w2m1 Cw2u1 Cw2u =12/wu =wm : Bild 18. Beschreibung der Strömung in Flächen zwischen den Schaufeln (S1 ) und zwischen den Stromführungen (S2 ); gepunktet: S1 mit Verwölbung, ausgezogen: S1 axialsymmetrische

es sowohl Integral- wie auch numerische Feldmethoden. Im ersten Fall müssen die Konturen der Schaufeln als Verzweigungsstromlinie formuliert werden [8], im zweiten Fall werden die Differentialgleichungen durch finite Differenzengleichungen ersetzt und für ein zwischen die Berandungen gelegtes Netz berechnet [9, 10]. Hier werden vor allem sog. Zeitschrittverfahren eingesetzt, die eine vorgegebene Näherungslösung als möglichen Momentanzustand eines instationären Zustands auffassen. Bei gleichbleibenden Randbedingungen wird in zeitlichen Schritten die Lösung errechnet. Vorteil des Verfahrens ist der für Unter-, Trans- und Überschallströmungen durchgehend hyperbolische Charakter des Verfahrens [11, 12]. Für die Grenzschicht lässt sich durch Vernachlässigung von Gliedern kleinerer Größenordnung ein parabolisches Gleichungssystem ableiten. Es gibt zwei Gruppen von Berechnungsmethoden: Bei den Integralmethoden werden bereits über die Grenzschichtdicke integrierte Größen in das Gleichungssystem eingeführt. Im anderen Fall werden die in Differenzengleichungen umgewandelten Differentialgleichungen im ganzen Grenzschichtgebiet schrittweise gelöst. Beide Verfahren gelten grundsätzlich nur für an den Begrenzungen anliegende Strömungen, also nur bis zu dem Ablösepunkt. Für hochbelastete Gitter können in Ablösegebieten sog. inverse Verfahren eingesetzt werden. Hierbei werden Annahmen für die Ablösegebiete iterativ mit den Bedingungen der Außenströmung in Einklang gebracht. Aufteilung in gekoppelte zweidimensionale Strömungsprobleme. Die Strömung durch den beschaufelten Raum wird aufgeteilt in Stromflächen, die sich von Schaufel zu Schaufel (S1 -Flächen) und von der inneren zur äußeren Stromführung (S2 -Flächen) erstrecken, Bild 18. Dadurch wird die Berechnung der dreidimensionalen Strömung auf zwei zweidimensionale Strömungsprobleme aufgeteilt, die iterativ mit den entsprechenden zweidimensionalen Verfahren zu lösen sind. Hierbei wird meistens vereinfachend die Annahme gemacht, es handle sich durchgehend um eine rotationssymmetrische Strömung. In Wirklichkeit sind die S1 -Flächen je nach radialer Lage unterschiedlich gewölbt, und die S2 -Flächen hängen von der Lage zwischen den benachbarten Schaufeln ab. Für die Berechnung der reibungsfreien Strömung in S2 Flächen werden häufig noch weiter vereinfachte Verfahren eingesetzt: Stromlinienkrümmungsverfahren und Verfahren zur Erfüllung der radialen Gleichgewichtsbedingung [13]. 1.4.6

Profilverluste

Als mittlere Gleitzahl wird der Profilverlust auf diese kinetische Energie bezogen, "N jp =w2B Djp .wm =wu /=.w2m1 Cw2n1 Cw2u =12/: (36) Mit aerodynamisch gut ausgebildeten Gittern können unabhängig von der Aufgabe des Gitters Gleitzahlen zwischen "N D 0;01:::0;02 erreicht werden; nach [14] gelten die höheren Werte für kleine Abströmwinkel und große Umlenkungen. 1.4.7

Verluste an den Schaufelenden

Die Strömung erleidet im mittleren Bereich der Schaufeln nur die Profilverluste. An den Schaufelenden, und zwar sowohl zur äußeren wie auch zur inneren Stromführung hin, treten zusätzliche Verluste durch die Wände und die Spalte zwischen Schaufeln und Wand auf. Für axiale Gitter lassen sich die Einflüsse der beiden Enden auf die Verluste und den Massenstrom trennen. Dazu wird vorausgesetzt, dass einerseits bei genügend großer Höhe l zur Profilsehne s zwischen den Schaufelenden eine von diesen ungestörte Strömung vorhanden ist; andererseits soll sich bei nicht zu großer Erstreckung l=s die Strömung an der inneren und äußeren Stromführung nur wenig unterscheiden. Der Verlust beträgt: jD

jp C.s= l/.jR CjSp / : 1.s= l/.R Sp /

(37)

Hierbei entstehen zusätzlich zum Profilverlust die Dissipationen jR infolge des Abschlusses der Schaufel durch die Stromführung (ohne Spalteinfluss) und jSp infolge eines Spal