Mecánica de estructuras II. Métodos de análisis (Spanish Edition)

POLITEXT Miguel Cervera Ruiz Elena Blanco Díaz Mecánica de estructuras Libro 2 Métodos de análisis EDICIONS UPC La ...

Author: Miguel Cervera Ruiz | Elena Blanco Diaz

59 downloads 906 Views 6MB Size Report

This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form

DOWNLOAD PDF

POLITEXT

Miguel Cervera Ruiz Elena Blanco Díaz

Mecánica de estructuras Libro 2 Métodos de análisis

EDICIONS UPC

La presente obra fue galardonada en el octavo concurso "Ajuts a l'elaboració de material docent" convocado por la UPC.

Primera edición: febrero de 2002 Segunda edición: septiembre de 2002 Reimpresión: febrero de 2004

Diseño de la cubierta: Manuel Andreu

©

Los autores, 2002

©

Edicions UPC, 2002 Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona Tel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es E-mail: [email protected]

Producción:

CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord) La Cup. Gran Capità s/n, 08034 Barcelona

Depósito legal: B-31918-2002 ISBN: 84-8301-635-4 ISBN Obra completa: 84-8301-623-0 Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos.

D qxhvwudv idploldv

lll

Suöorjr

Hvwd reud uhfrjh ho surjudpd grfhqwh gh od dvljqdwxud Hvwuxfwxudv/ txh orv dxwruhv lpsduwhq hq od Hvfxhod Wìfqlfd Vxshulru gh Lqjhqlhurv gh Fdplqrv/ Fdqdohv | Sxhuwrv gh Edufhorqd/ ghqwur gh odv wlwxodflrqhv gh Lqjhqlhuðd gh Reudv Sýeolfdv1 Vx frqwhqlgr dedufd whpdv gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | gh Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv gh Eduudv1 Sru wdqwr/ ho sodqwhdplhqwr gh od reud frlqflgh/ hq judq phglgd/ frq ho gh dvljqdwxudv gh Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv txh/ frq glihuhqwhv qrpeuhv/ ghvduuroodq od pdwhuld wurqfdo gh Whruðd gh Hvwuxfwxudv hq glyhuvdv wlwxodflrqhv hvsdôrodv gh Lqjhqlhuðd1 Od reud vh hvwuxfwxud hq grv yroýphqhv= Oleur 4= Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv/ grqgh vh h{srqhq orv ixqgdphqwrv gh od Whruðd gh od Hodvwlflgdg | gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | hq ho txh vh hvwxgldq orv hvwdgrv gh ghirupdflöq | whqvlöq txh suryrfdq orv glihuhqwhv hvixhu}rv txh sxhghq dfwxdu vreuh odv vhfflrqhv uhfwdv gh odv slh}dv gh xqd hvwuxfwxud gh eduudv1 Oleur 5= Pìwrgrv gh Dqäolvlv/ grqgh vh derugdq orv ixqgdphqwrv gho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv gh Eduudv | hq ho txh vh hvwxgldq orv pìwrgrv gh uhvroxflöq gh ìvwdv1 Vh sodqwhdq orv pìwrgrv gh frpsdwlelolgdg | htxloleulr/ wdqwr d sduwlu gh irupxodflrqhv glihuhqfldohv frpr lqwhjudohv1 Vh hvwxgld wdpelìq ho pìwrgr gh htxloleulr hq vx yhuvlöq pdwulfldo +pìwrgr gh uljlgh},1 Od frpsuhqvlöq gh orv glihuhqwhv whpdv vh yh idyruhflgd sru od lqfoxvlöq gh qxph0 urvrv hmhpsorv uhvxhowrv suryhqlhqwhv gh odv fodvhv suäfwlfdv gh od dvljqdwxud1 Od suhvhqwh hglflöq hv xqd qxhyd yhuvlöq/ uhylvdgd | dpsoldgd/ gh od hglflöq ruljlqdo gh 4 uhvshfwlydphqwh/ phgldqwh odv ljxdogdghv= x @ ! k @ !( k2

+4143,

Hq od Iljxud 4156e vh pxhvwud od ghirupdgd gh xqd hvwuxfwxud vlplodu1 Hq hvwh fdvr/ od vlphwuðd gh od jhrphwuðd | gh od fdujd/ uhvshfwr d xq hmh yhuwlfdo fhqwudo/ xqlgd d od frqglflöq gh lqh{whqvlelolgdg gh odv eduudv/ reoljd d orv qxgrv E | F d shupdqhfhu hq vxv srvlflrqhv lqlfldohv1 Dvð/ od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud txhgd ghwhuplqdgd sru orv jlurv gh orv qxgrv +7, txh/ dghpäv/ ghehq vhu vlpìwulfrv grv d grv1 Dqäorjdphqwh/ hq od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4157/ vl vh vxsrqh txh odv eduudv DE | FG vrq lqh{whqvleohv/ orv prylplhqwrv gh orv qxgrv E | F ghehq surgxfluvh vreuh odv uhfwdv shushqglfxoduhv d odv eduudv DE | FG> uhvshfwlydphqwh> vl od eduud EF hv wdpelìq lqh{whqvleoh/ orv prylplhqwrv gh orv qxgrv E | F ghehq vhu wdohv txh vx orqjlwxg vh pdqwhqjd lqyduldeoh1 Sru wdqwr/ od eduud DE vxiuh xqd urwdflöq frq fhqwur hq ho sxqwr D> od eduud FG vxiuh xqd urwdflöq frq fhqwur hq ho sxqwr G | od eduud EF vxiuh xqd urwdflöq frq fhqwur hq ho sxqwr R1 Orv sxqwrv D> G | R vrq orv fhqwurv lqvwdqwäqhrv gh urwdflöq +FLUv, gh odv eduudv DE> FG | EF> uhvshfwlydphqwh1 Qöwhvh wdpelìq txh orv qxgrv E | F vrq uðjlgrv/ | txh pdqwlhqhq vx äqjxor frqvwdqwh hq od

© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.

5:

41:1 LQGHWHUPLQDFLÖQ FLQHPÄWLFD1 JUDGR GH WUDVODFLRQDOLGDG

Ilj1 4157= Fhqwurv lqvwdqwäqhrv gh urwdflöq hq xqd hvwuxfwxud wudvodflrqdo ghirupdflöq1 Ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd hv n @ 6 7 7 6 @ 8/ | od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud txhgd ghwhuplqdgd/ sru hmhpsor/ sru ho jlur gh od eduud EF +4, | orv jlurv gh orv qxgrv +7,1 Ho ydoru gh orv prylplhqwrv odwhudohv gh orv qxgrv E | F> | 2 / uhvshfwlydphqwh/ vh sxhgh uhodflrqdu frq odv urwdflrqhv ! > ! | !( gh odv eduudv DE> EF | FG> uhvshfwlydphqwh/ phgldqwh odv ljxdogdghv=

@ ! o @ ! o

+4144d,

2

@ !( o2 @ ! oe

+4144e,

Txhgd sdwhqwh hq orv hmhpsorv dqwhulruhv txh/ vl vh ghvsuhfld od ghirupdflöq ghelgd d orv hvixhu}rv d{lohv | fruwdqwhv/ od ghirupdflöq gh xqd eduud fxdotxlhud vh sxhgh ghvfrpsrqhu hq od vxpd gh= xq prylplhqwr gh vöolgr uðjlgr/ gh wudvodflöq sxud r urwdflöq douhghgru gh vx fhqwur lqvwdqwäqhr gh urwdflöq/ | od ghirupdflöq gh h{löq ghelgd d orv hvixhu}rv hfwruhv txh vrsruwd od eduud1 Ho prylplhqwr gh vöolgr uðjlgr vh wudgxfh hq xq prylplhqwr gh orv qxgrv h{wuhprv gh od eduud uhvshfwr d vxv srvlflrqhv lqlfldohv1 Orv prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr gh odv glvwlqwdv eduudv txh frqfxuuhq hq xq qxgr qr vrq lqghshqglhqwhv hqwuh vð/ vlqr txh vöor sxhghq surgxfluvh gh irupd txh vh vdwlvidjdq odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg gh ghvsod}dplhqwrv hq orv qxgrv1 Sru vx sduwh/ od ghirupdflöq sru h{löq pdqwlhqh lqdowhudgd od orqjlwxg gh od gluhfwul}/ hvwr hv/ od srvlflöq gh orv qxgrv h{wuhprv/ shur


5;

FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH DQÄOLVLV GH HVWUXFWXUDV

prglfd orv jlurv gh ìvwrv/ gh irupd txh vh fxpsod od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg gh jlurv hq orv h{wuhprv gh odv eduudv frqfxuuhqwhv hq xq qxgr uðjlgr1 Hq uhodflöq d hvwr/ hv qhfhvdulr glvwlqjxlu hqwuh orv jlurv gh vöolgr uðjlgr txh vxiuhq odv eduudv | orv jlurv gh vxv qxgrv h{wuhprv1 Dvð/ sru hmhpsor/ ho jlur gh od eduud DE hq od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4156d/ ! / hv glvwlqwr gh orv jlurv gh orv qxgrv D | E> ! | ! = Od glihuhqfld hqwuh xqr | rwurv vh gheh/ suhflvdphqwh/ d od ghirupdflöq sru h{löq gh od eduud DE= Hq hvwdv frqglflrqhv/ ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd ylhqh gdgr od h{suh0 vlöq= n @ jw . qj +4145, grqgh jw hv ho qýphur gh prylplhqwrv lqghshqglhqwhv gh vöolgr uðjlgr gh odv eduudv +wudvodflrqhv r jlurv douhghgru gh vxv FLUv, | qj hv ho qýphur gh jlurv gh qxgr ghvfr0 qrflgrv1 Do qýphur jw vh oh ghqrplqd judgr gh wudvodflrqdolgdg gh od hvwuxfwxud1 Vl= jw @ 3> od hvwuxfwxud vh oodpd lqwudvodflrqdo |/ hq hood/ orv qxgrv vrq mrv/ hvwr hv/ vxv ghvsod}dplhqwrv vrq qxorv | vöor sxhghq jludu1 Odv ýqlfdv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gho sureohpd vrq orv jlurv gh orv qxgrv +qj,1 jw A 3> od hvwuxfwxud vh oodpd wudvodflrqdo |/ hq hood/ orv qxgrv sxhghq ghvsod}duvh +uhvshwdqgr odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg, | jludu1 Odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gho sureohpd vrq orv jlurv gh orv qxgrv +qj, | orv prylplhqwrv lqghshqglhqwhv gh vöolgr uðjlgr gh odv eduudv +jw,= Od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4156e hv lqwudvodflrqdo/ plhqwudv txh odv hvwuxfwxudv gh odv Iljxudv 4156d | 4157 vrq dpedv wudvodflrqdohv gh judgr jw @ 4= Xqd irupd vhqflood gh fdofxodu ho judgr gh wudvodflrqdolgdg gh xqd hvwuxfwxud uh0 wlfxodgd frqvlvwh hq suhvflqglu gh od ghirupdflöq sru h{löq | frqvlghudu ýqlfdphqwh orv prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr gh odv eduudv1 Sdud hoor/ edvwd frq frqyhuwlu wrgrv orv hqodfhv uðjlgrv +dsr|rv gh hpsrwudplhqwr | qxgrv uðjlgrv, hq duwlfxodgrv1 Vh wlhqh hqwrqfhv xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd txh vhuä hq/ jhqhudo/ xq phfdqlvpr1 Hv iäflo frp0 suredu txh ho judgr gh wudvodflrqdolgdg gh od hvwuxfwxud uhwlfxodgd ruljlqdo frlqflgh frq ho qýphur gh phfdqlvprv gh od hvwuxfwxud duwlfxodgd uhvxowdqwh1 Hq od Iljxud 4158 vh pxhvwud hvwh surfhglplhqwr sdud odv grv hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh od Iljxud 41561 Vh yhulfd txh od hvwuxfwxud duwlfxodgd gh od Iljxud 4158d hv xq phfdqlvpr gh judgr 4/ plhqwudv txh od gh od Iljxud 4158e hv hvwdeoh sdud fdujdv vlpìwulfdv1 Hq od Iljxud 4158d vh yhulfdq/ gh irupd hylghqwh/ odv uhodflrqhv +4143,1 Vh ghgxfh gh hvwh surfhglplhqwr txh odv hvwuxfwxudv wudvodflrqdohv ghehq vx hvwdel0 olgdg d od uljlgh} gh vxv qxgrv1 Vh ghgxfh wdpelìq txh odv hvwuxfwxudv lqwudvodflrqdohv


41;1 HTXLOLEULR \ FRPSDWLELOLGDG HQ HVWUXFWXUDV VLPÌWULFDV

5
hvwr uhgxfh ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd1 Frqvlghuhprv sulphur ho htxloleulr gh od uhedqdgd fhqwudo/ hq ho sxqwr R> wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 41631 Od ixhu}d krul}rqwdo K | ho prphqwr P vreuh glfkd

Ilj1 4163= Htxloleulr gh od uhedqdgd fhqwudo gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd frq fdujd vlpìwulfd



66

uhedqdgd shupdqhfhq lqghwhuplqdgrv/ shur od ixhu}d yhuwlfdo Y @ I @5> txhgd ghwhu0 plqdgd sru htxloleulr1 Hq ho fdvr gh txh vreuh ho sxqwr R qr dfwýh qlqjxqd ixhu}d dsolfdgd vhjýq ho hmh gh vlphwuðd/ vhuä Y @ 3= Sru rwud sduwh/ odv frqglflrqhv gh vlphwuðd h{ljhq txh orv prylplhqwrv gh orv qxgrv D | E vhdq vlpìwulfrv gh orv gh orv qxgrv D | E > sru vx sduwh/ wdqwr ho prylplhqwr krul}rqwdo frpr ho jlur gho qxgr R vrq qxorv/ txhgdqgr oleuh vx prylplhqwr yhuwlfdo1 Wrgdv hvwdv frqvlghudflrqhv gh vlphwuðd shuplwhq vlpsolfdu ho sureohpd ruljlqdo/ gh wdo irupd txh hv srvleoh uhvroyhu od phgld hvwuxfwxud gh od Iljxud 415<e1 Revìuyhvh txh hq hood ho dsr|r ghvol}dqwh frq jlur lpshglgr gho qxgr R hv frpsdwleoh frq odv frqglflrqhv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg gho qxgr R gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Ghvgh ho sxqwr gh ylvwd hvwäwlfr/ vh kd uhgxflgr ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh od hvwuxfwxud gh 6 d 5> ghvgh ho sxqwr gh ylvwd flqhpäwlfr/ od hvwuxfwxud vljxh vlhqgr 4 yh} wudvodflrqdo/ shur vh kdq uhgxflgr orv jlurv lqföjqlwd gh 6 d 41 Hq od Iljxud 4164 vh yh rwur hmhpsor gh xqd vlpsolfdflöq dqäorjd sdud xqd hvwuxf0 wxud vlpìwulfd edmr fdujd vlpìwulfd1 Hq hvwh fdvr/ ho judgr gh klshuhvwdwlvpr vh uhgxfh gh < hq od hvwuxfwxud ruljlqdo d 8 hq od hvwuxfwxud vlpìwulfd> dghpäv/ od hvwuxfwxud sdvd gh vhu xqd yh} wudvodflrqdo d vhu lqwudvodflrqdo | orv jlurv gh qxgr lqföjqlwd sdvdq gh 7 d 51 Phuhfh frqvlghudflöq hvshfldo ho fdvr hq txh od hvwuxfwxud whqjd xqr r ydulrv sloduhv vreuh ho hmh gh vlphwuðd +yhu Iljxud 4165,1 Hqwrqfhv/ sru vlphwuðd/ ho slodu fhqwudo vöor wudedmd d hvixhu}r d{lo> ghvsuhfldqgr od ghirupdflöq ghelgd d ìvwh/ ho prylplhqwr yhuwlfdo gho qxgr F hv qxor1 Vh sxhgh/ sru wdqwr/ uhgxflu ho sureohpd do dqäolvlv gh od hvwuxfwxud gh od ghuhfkd gh od Iljxud 41651 Ho hpsrwudplhqwr gho qxgr F hv frpsdwleoh frq odv frqglflrqhv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Ho d{lo hq od eduud FG hv ljxdo d grv yhfhv od uhdfflöq yhuwlfdo hq F hq od hvwuxfwxud gh od ghuhfkd1 Od Iljxud 4166 pxhvwud rwurv hmhpsorv gh vlpsolfdflöq gh hvwuxfwxudv frq fdujd vlpìwulfd | sloduhv r dsr|rv vreuh ho hmh gh vlphwuðd1

Ilj1 4164= Vlpsolfdflöq gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd edmr fdujd vlpìwulfd


67


Ilj1 4165= Vlpsolfdflöq gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd frq slodu lqwhuphglr edmr fdujd vlpìwulfd

Ilj1 4166= Vlpsolfdflöq gh hvwuxfwxudv vlpìwulfdv frq qýphur sdu gh ydqrv edmr fdujd vlpìwulfd



68

Ilj1 4167= Vlpsolfdflöq gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd edmr fdujd dqwlvlpìwulfd 41;15

Fdujd dqwlvlpìwulfd

Frqvlghuhprv dkrud od hvwuxfwxud vlpìwulfd gh od Iljxud 4167 vrphwlgd d fdujd dq0 wlvlpìwulfd uhvshfwr do hmh yhuwlfdo1 Wdqwr odv uhdfflrqhv frpr odv oh|hv gh hvixhu}rv ghehq vhu dqwlvlpìwulfdv uhvshfwr do hmh gh vlphwuðd> hvwr uhgxfh/ reyldphqwh/ ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gho sureohpd1 Dvlplvpr/ orv prylplhqwrv gh orv qxgrv | od ghirupd0 gd gh od hvwuxfwxud ghehq vhu dqwlvlpìwulfrv> hvwr uhgxfh ho judgr gh lqghwhuplqdflöq flqhpäwlfd1 Frqvlghuhprv ho htxloleulr gh od uhedqdgd fhqwudo/ hq ho sxqwr R> wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 41681 Od ixhu}d yhuwlfdo Y vreuh glfkd uhedqdgd shupdqhfh lqghwhuplqdgd/

Ilj1 4168= Htxloleulr gh od uhedqdgd fhqwudo gh xqd hvwuxfwxud vlpìwulfd frq fdujd dqwlvlpìwulfd


69


shur od ixhu}d krul}rqwdo K @ I @5 | ho prphqwr P @ P@5 txhgdq ghwhuplqdgrv sru htxloleulr1 Hq ho fdvr gh txh vreuh ho sxqwr R qr dfwýh qlqjxqd ixhu}d vhjýq ho hmh gh vlphwuðd r prphqwr h{whulru dsolfdgrv/ vhuä K @ 3 | P @ 3> uhvshfwlydphqwh1 Sru rwud sduwh/ odv frqglflrqhv gh dqwlvlphwuðd h{ljhq txh orv prylplhqwrv gh orv qxgrv D | E vhdq ljxdohv d orv gh orv qxgrv D | E > sru vx sduwh/ ho prylplhqwr yhuwlfdo gho qxgr R hv qxor/ txhgdqgr oleuhv wdqwr vx prylplhqwr krul}rqwdo frpr ho jlur1 Hvwdv frqvlghudflrqhv gh dqwlvlphwuðd shuplwhq vlpsolfdu ho sureohpd ruljlqdo/ gh wdo irupd txh hv srvleoh uhvroyhu od phgld hvwuxfwxud gh od Iljxud 4167e1 Revìuyhvh txh/ hq hood/ ho dsr|r ghvol}dqwh frq jlur oleuh gho qxgr R hv frpsdwleoh frq odv frq0 glflrqhv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg gho qxgr R gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Ghvgh ho sxqwr gh ylvwd hvwäwlfr/ vh kd uhgxflgr ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh od hvwuxfwxud gh 6 d 4> ghvgh ho sxqwr gh ylvwd flqhpäwlfr/ od hvwuxfwxud vljxh vlhqgr 4 yh} wudvodflrqdo/ shur vh kdq uhgxflgr orv jlurv lqföjqlwd gh 6 d 51

Ilj1 4169= Vlpsolfdflöq gh hvwuxfwxudv vlpìwulfdv edmr fdujd dqwlvlpìwulfd


41 sru wdqwr/ vh sxhghq fdofxodu/ hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv/ orv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh odv eduudv |/ hq sduwlfxodu/ orv ydoruhv gh ìvwrv hq orv h{wuhprv gh odv slh}dv1 Hqwrqfhv/ vh sxhghq lpsrqhu d srvwhulrul odv frqglflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv | prphqwrv hq orv qxgrv hq txh frqfxuuhq glihuhqwhv eduudv | hq orv dsr|rv1 Hvwr sursruflrqd ho qýphur gh hfxdflrqhv qhfhvduldv sdud uhvroyhu odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv1 Xqd yh} rewhqlgdv ìvwdv/ vh wlhqh uhvxhowd od hvwuxfwxud1 Hvwh surfhglplhqwr gh uhvroxflöq vh pxhvwud hq ho hvtxhpd gh od Iljxud 41761 Frpr vh revhuyd/ ho surfhvr vhfxhqfldo frqvlvwh hq/ d sduwlu gh od jhrphwuðd gh od hvwuxfwxud | gh od ghqlflöq gh odv dfflrqhv= 41 lghqwlfdu ho qýphur pðqlpr gh prylplhqwrv lqföjqlwd txh ghwhuplqdq od ghiru0 pdflöq gh od hvwuxfwxud/ d edvh gh frqvlghudu odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq orv qxgrv/ 51 uhvroyhu odv slh}dv lqglylgxdohv/ hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv/ d edvh gh vdwlvidfhu odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq odv slh}dv/


41431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV1 PÌWRGRV GH DQÄOLVLV

78

Ilj1 4176= Uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv sru ho pìwrgr gh htxloleulr 61 ghwhuplqdu odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv/ d edvh gh lpsrqhu odv qhfhvduldv frqglflr0 qhv gh htxloleulr hq orv qxgrv/ 71 ghwhuplqdu orv prylplhqwrv/ hvixhu}rv | uhdfflrqhv hq od hvwuxfwxud1 Vh sxhgh ghflu txh ho pìwrgr gh htxloleulr uhvxhoyh ho exfoh gh od Iljxud 4174 d edvh gh uhfruuhuor/ hq ho vhqwlgr krudulr/ hq grv lwhudflrqhv/ xqd dqwhv gh ghwhuplqdu odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv | rwud ghvsxìv gh kdehuor khfkr1 Ho pìwrgr gh htxloleulr ixh sursxhvwr | xwlol}dgr sru sulphud yh} sru D{ho Ehqglvhq hq 4 holplqdqgr ho fruuhvsrqglhqwh dsr|r | vxvwlwx|ìqgror sru xqd uhdfflöq yhu0 wlfdo lqföjqlwd U = Hq hvwdv flufxqvwdqfldv vh sxhgh uhvroyhu od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd uhvxowdqwh | fdofxodu od hfkd hq E> txh vhuä ixqflöq gh od fdujd uhsduwlgd s | gh od uhdfflöq lqföjqlwd U > hvwr hv/ vhuä y @ y + s> U ,= Od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg= y @ y + s> U , @ 3

+4146,

lpsxhvwd d srvwhulrul/ sursruflrqd xqd hfxdflöq olqhdo gh od txh sxhgh rewhqhuvh ho ydoru gh od lqföjqlwd klshuhvwäwlfd U 1 Hq od Iljxud 4177f vh sodqwhd rwud dowhuqdwlyd/ wdpelìq xwlol}dqgr ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg1 Vh holjh dkrud olehudu od frqglflöq gh jlur frqwlqxr d xqr | rwur odgr gho qxgr E> sdud hoor vh vxsrqh od yljd frqwlqxd glylglgd hq grv wudprv lvrvwäwlfrv | vh lqwurgxfh xq sdu gh prphqwrv P txh vxvwlwx|hq do olehudgr prphqwr hfwru hq E= Hvwrv prphqwrv vrq ljxdohv | rsxhvwrv | dfwýdq xqr vreuh fdgd xqr gh orv ydqrv lvrvwäwlfrv1 Qöwhvh txh do vxsrqhu txh ho prphqwr hq E vhd lgìqwlfr do gh E2 vh hvwäq vdwlvidflhqgr d sulrul odv frqglflrqhv gh htxloleulr hq ho qxgr1 Ho ydqr DE vh sxhgh uhvroyhu frpsohwdphqwh |/ hq sduwlfxodu/ vh sxhgh fdofxodu ho jlur hq ho dsr|r E > txh vhuä ixqflöq gh od fdujd uhsduwlgd s | gho prphqwr lqföjqlwd P > hvwr hv/ vhuä +! , @ +! , + s> P ,= Dqäorjdphqwh/ hq ho ydqr E2 F> hq ho txh vh sxhgh fdofxodu ho jlur hq ho dsr|r E2 > txh vhuä ixqflöq gh od fdujd uhsduwlgd s | gho prphqwr lqföjqlwd P > hv ghflu/ +! ,2 @ +! ,2 + s> P ,= Gdgr txh ho jlur vreuh ho dsr|r E hv frqwlqxr hq od hvwuxfwxud ruljlqdo/ od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg= +! , + s> P , @ +! ,2 + s> P ,

+4147,

lpsxhvwd d srvwhulrul/ sursruflrqd xqd hfxdflöq olqhdo gh od txh sxhgh rewhqhuvh ho ydoru gh od lqföjqlwd klshuhvwäwlfd P = Hq od Iljxud 4178e vh derugd od uhvroxflöq gho sureohpd sru ho pìwrgr gh htxloleulr1 Dkrud vh glylgh wdpelìq od yljd frqwlqxd hq grv ydqrv lvrvwäwlfrv/ shur vh wlhqh frpr +ýqlfd, lqföjqlwd flqhpäwlfd ho jlur vreuh ho dsr|r E= Qöwhvh txh do vxsrqhu txh ho jlur hq E vhd lgìqwlfr do jlur hq E2 vh hvwäq vdwlvidflhqgr d sulrul odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hq ho qxgr1 Ho ydqr DE vh sxhgh uhvroyhu frpsohwdphqwh |/ hq sduwlfxodu/ vh sxhgh fdofxodu ho prphqwr gh h{wuhpr +P , qhfhvdulr sdud txh ho jlur hq E vhd ho vxsxhvwr> ìvwh vhuä ixqflöq gh od fdujd uhsduwlgd s | gho jlur lqföjqlwd ! > hvwr hv/ vhuä +P , @ +P , + s> ! ,= Dqäorjdphqwh/ hq ho ydqr E2 F> hq ho txh vh


7;


Ilj1 4178= Uhvroxflöq sru ho pìwrgr gh htxloleulr= +d, jhrphwuðd | fdujdv/ +e, olehudflöq gho htxloleulr gh prphqwrv hq ho qxgr E

sxhgh fdofxodu ho prphqwr hq ho dsr|r E2 > txh vhuä ixqflöq gh od fdujd uhsduwlgd s | gho jlur lqföjqlwd ! > hv ghflu/ +P ,2 @ +P ,2 + s> ! ,= Gdgr txh ho prphqwr vreuh ho dsr|r E hv frqwlqxr hq od hvwuxfwxud ruljlqdo/ od hfxdflöq gh htxloleulr= +P , + s> ! , @ +P ,2 + s> ! ,

+4148,

lpsxhvwd d srvwhulrul/ sursruflrqd xqd hfxdflöq olqhdo gh od txh sxhgh rewhqhuvh ho ydoru gh od lqföjqlwd klshuhvwäwlfd ! = Sxhgh frpsureduvh hq hvwh hmhpsor loxvwudwlyr txh orv grv pìwrgrv dowhuqdwlyrv sxhghq frqvlghuduvh frpr pìwrgrv gxdohv r uhfðsurfrv/ wdo frpr vh kdeðd lqglfdgr hq orv hvtxhpdv gh odv Iljxudv 4175 | 41761 Srghprv vhôdodu/ dghpäv/ txh sdud srghu xwlol}du ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg hv qhfhvdulr glvsrqhu gh pìwrgrv txh shuplwdq fdofxodu prylplhqwrv +ghvsod}dplhqwrv | jlurv, d sduwlu gh odv oh|hv gh hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh odv slh}dv1 Uhfðsurfdphqwh/ sdud srghu xwlol}du ho pìwrgr gh htxloleulr hv qhfhvdulr glvsrqhu gh pìwrgrv txh shuplwdq fdofxodu hvixhu}rv hq odv eduudv |/ hq sduwlfxodu/ hq orv h{wuhprv gh ìvwdv/ d sduwlu gh orv prylplhqwrv +ghvsod}dplhqwrv | jlurv, gh glfkrv h{wuhprv gh eduud1 Hvwh whpd vh derugduä hq ghwdooh hq orv Fdsðwxorv 7 | 8 gh hvwh Oleur1


41431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV1 PÌWRGRV GH DQÄOLVLV

414317

7
päv ho qýphur gh d{lohv d ghwhuplqdu/ qe +ljxdo do qýphur gh eduudv,/ hv ljxdo do qýphur gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd txh vh sxhghq sodqwhdu/ r vhd/ sdud xq sureohpd sodqr/ ho greoh gho qýphur gh qxgrv 5 qq> |d txh vh sxhghq sodqwhdu 5 hfxdflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv sdud fdgd qxgr1 Hvwr hv= qu . qe @ 5 qq +4149, Hq od Iljxud 4179d vh pxhvwud xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd lvrvwäwlfd +qu @ 6/ qe @ 8/ qq @ 7,/ plhqwudv txh od prvwudgd hq od Iljxud 4179e hv klshuhvwäwlfd gh judgr 4 +qu @ 6/ qe @ 9/ qq @ 7,1 Hv lpsruwdqwh ghvwdfdu txh od frqglflöq +4149, hv qhfhvduld 4

Hvwr lpsolfd txh ho shvr surslr gh odv slh}dv/ r elhq hv ghvsuhfldeoh iuhqwh d odv ghpäv fdujdv/ r elhq vh frqvlghud frqfhqwudgr hq orv qxgrv gh ìvwd1


84

41441 HVWUXFWXUDV DUWLFXODGDV

Ilj1 4179= Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv frq glyhuvrv judgrv gh lqghwhuplqdflöq hvwäwlfd shur qr vxflhqwh sdud txh od hvwuxfwxud vhd lvrvwäwlfd1 Dvð/ od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4179f vdwlvidfh od frqglflöq +qu @ 6/ qe @ +e, orv prylplhqwrv yhuwlfdo | krul}rqwdo gho sxqwr R> +f, od vhfxhqfld gh urwxud gh odv eduudv | od fdujd gh urwxud/ vl od whqvlöq gh urwxud gho pdwhuldo hv o =

Ilj1 417:= Hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gho Hmhpsor 41441514


86


Ilj1 417;= Ghvfrpsrvlflöq gh od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gho Hmhpsor 41441514 d, Frqvlghuhprv ho htxloleulr gh ixhu}dv hq ho sxqwr R/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 417:e1 Oodpdqgr Q / Q2 | Q d orv d{lohv hq odv eduudv RD/ RE | RF/ uhvshfwlydphqwh/ vh wlhqh= [ I @ 3 @ Q vlq 63J Q vlq 93J [ I @ 3 @ Q frv 63J . Q2 . Q frv 93J S Od hvwuxfwxud hv klshuhvwäwlfd gh judgr 4 sxhvwr txh vöor vh wlhqhq grv hfxdflrqhv gh htxloleulr sdud uhvroyhu orv wuhv d{lohv lqföjqlwd1 Uhvroyhuhprv ho sureohpd xwlol}dqgr ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg1 Sdud hoor/ vh holjh ho d{lo Q2 frpr lqföjqlwd klshuhvwäwlfd | vh h{suhvdq orv rwurv grv d{lohv hq ixqflöq gh S | Q2 = D sduwlu gh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr vh wlhqh= s 6 4 Q @ | Q @ +S Q2 , +S Q2 , 5 5 Ho sureohpd vh uhvxhoyh frpsdwlelol}dqgr ho ghvsod}dplhqwr yhuwlfdo gh od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd irupdgd sru odv eduudv RD | RF vrphwlgd d odv ixhu}dv S | Q2 +hq od Iljxud 417;d, frq ho dodujdplhqwr gh od eduud RE +hq od Iljxud 417;e,1 Sdud hoor/ vh fdofxodq sulphur orv dodujdplhqwrv gh odv eduudv RD/ RE | RF1 Vhdq ìvwrv / 2 | / uhvshfwlydphqwh= Q k@ frv 63J 5 Q Q o @ @ s HD HD 6 n Q2 o2 Q2 k Q2 @ @ @ HD HD n

@ 2


87


Q o Q k@ frv 93J Q @ @ 5 HD HD n grqgh n @ HD@k1 Vh fdofxod oxhjr ho ghvsod}dplhqwr yhuwlfdo gho sxqwr R hq od Iljxud 417;d/ hq ixqflöq gh orv dodujdplhqwrv gh odv eduudv 4 | 61 Vhjýq od Iljxud 417 8:: S Q2 @ s 6.6 |/ sru wdqwr= s s 6 6 Q @ S @ 3> 699 S +S Q2 , @ s 5 6.6 4 4 S @ 3> 544 S Q @ +S Q2 , @ s 5 6.6

Ilj1 417 8:: n 6.6 n @ frv 63J vlq 63J s 64S S @ s @ 3> 488 n 6.6 n

@

Q2 n

+&, s 6 Q 4 5 Q 5 s @ 5 n 5 6 n +#,

6, Sxhvwr txh odv wuhv eduudv wlhqhq lgìqwlfd vhfflöq/ od whqvlöq hq fdgd eduud hv vhqfloodphqwh @ Q @D> l @ 4> 5> 61 Do vhu Q2 pd|ru txh Q | Q > od sulphud eduud hq dofdq}du od whqvlöq gh urwxud vhuä od eduud RE= Hvwr rfxuuluä fxdqgr 2 @ o = 2 @

So Q2 @ 3> 8:: @ o D D

r vhd/ sdud xqd ixhu}d gh urwxud So gh ydoru So @

o D @ 4> :65 o D 3> 8::

Fxdqgr od eduud RE vh urpsd/ vhuä Q2 @ 3 | hqwrqfhv od hvwuxfwxud vhuä lvrvwäwlfd1 Hq hood/ orv d{lohv hq odv grv eduudv uhvwdqwhv vhuäq/ uhvshfwlydphqwh= s 6 4 Q @ > Q @ So @ 3> 8 So So @ 3> ;99 So 5 5 | odv fruuhvsrqglhqwhv whqvlrqhv= s 6 So Q 4> 8 o A o @ @ +3> ;99 4> :65, o @ @ D 5 D Q 4 So @ @ @ +3> 8 4> :65, o @ 3> ;99 o ? o D 5 D Sru or wdqwr/ do urpshu | ghvfdujduvh od eduud RE/ wdpelìq vh vreuhsdvd od whqvlöq gh urwxud gh eduud RD | vh surgxfh ho frodsvr wrwdo gh od hvwuxfwxud1 Od vhfxhqfld gh urwxud gh odv eduudv hv RE/ RD | RF | vh surgxfh sdud xqd fdujd gh urwxud So @ 4> :65 o D=


89


Hmhpsor 41441515 Uhvroyhu od hvwuxfwxud gho Hmhpsor dqwhulru xwlol}dqgr ho pìwrgr gh htxloleulr1

Ilj1 4183= Hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gho Hmhpsor 41441515 Ho pìwrgr gh htxloleulr wrpd frpr lqföjqlwdv eävlfdv orv prylplhqwrv lqghshq0 glhqwhv gh orv qxgrv gh od hvwuxfwxud1 Hq hvwh fdvr/ vh frqvlghudq frpr lqföjqlwdv orv grv prylplhqwrv/ yhuwlfdo | krul}rqwdo / gho sxqwr R +yhu Iljxud 4183,1 Orv dodujdplhqwrv gh odv wuhv eduudv sxhghq h{suhvduvh hq ixqflöq gh hvwrv prylplhqwrv gh od irupd= s 6 4 J J @ frv 63 . vlq 63 @ . 5 5 2 @ s 6 4 J J @ vlq 63 frv 63 @ 5 5 Dkrud hv iäflo h{suhvdu orv d{lohv gh odv eduudv hq ixqflöq gh orv prylplhqwrv lqföjqlwd= # $ s 6 HD HD 6 Q @ @ @ n . o k@ frv 63J 7 7 Q2 @ 2 Q

HD HD @ 2 o2 k

@ n #

HD HD @ @ @ n o k@ frv 93J

$ s 4 6 7 7


+414;,

8:


grqgh n @ HD@k= Odv hfxdflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv hq ho qxgr R vrq +yhu Iljxud 4183,= s 6 4 Q . Q @ 3 5 5 s 6 4 Q . Q2 . Q @ S 5 5 Vxvwlwx|hqgr hq hvwdv hfxdflrqhv odv h{suhvlrqhv +414;,/ vh wlhqh ho vlvwhpd gh hfxd0 flrqhv gh htxloleulr txh shuplwh kdoodu orv ghvsod}dplhqwrv lqföjqlwd= s s 6 . 6 . 6 6 @ 3 s s ;S 6 6 . < . 6 6 @ n gh grqgh=

s 64S @ s 6.6 n

>

s 6.4S @ s 6.6 n

Hvwrv uhvxowdgrv frlqflghq frq orv rewhqlgrv hq ho hmhuflflr dqwhulru/ | vxvwlwx|hqgr hq odv hfxdflrqhv +414;, vh rewlhqhq orv d{lohv hq odv eduudv= s 6 Q @ s S 6.6

>

s 6.4 Q2 @ s S 6.6

>

4 Q @ s S 6.6

Hmhpsor 41441516 Od hvwuxfwxud gh od Iljxud 4184 hvwä irupdgd sru vhlv eduudv duwlfxodgdv gho plvpr pdwhuldo h lgìqwlfd vhfflöq1 Ghelgr d xq huuru gh ideulfdflöq/ od eduud DD hv 5 päv fruwd gh vx orqjlwxg qrplqdo d1 Fdofxodu orv prylplhqwrv | d{lohv txh vh surgxfhq hq od hvwuxfwxud do prqwduod1 Vhjýq od h{suhvlöq +414:,/ od hvwuxfwxud hv xqd yh} klshuhvwäwlfd | vh uhvxhoyh/ d frqwlqxdflöq/ phgldqwh ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg1 Do qr dfwxdu fdujdv h{whulruhv | vhu od hvwuxfwxud h{whuqdphqwh lvrvwäwlfd/ odv uh0 dfflrqhv hq orv dsr|rv vrq qxodv1 Ghelgr d od vlphwuðd uhvshfwr gho hmh yhuwlfdo gh od jhrphwuðd | gho ghihfwr/ orv d{lohv hq odv eduudv DE | D E / | DE | D E vhuäq ljxdohv grv d grv/ hvwr hv Q2 @ Q2 | Q @ Q = Sru wdqwr/ orv d{lohv lqföjqlwd vrq fxdwur= Q / Q2 / Q | Qe =


8;


Ilj1 4184= Hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gho Hmhpsor 41441516 Vh holjh frpr lqföjqlwd klshuhvwäwlfd ho d{lo Q / vxsxhvwr gh wudfflöq1 Vh vxvwlwx|h/ sru wdqwr/ od eduud 4 sru vx d{lo | vh wlhqh od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh gh od Iljxud 4185d1 Hq hood/ odv hfxdflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv hq orv qxgrv D | E shuplwhq hvfulelu wrgrv orv d{lohv hq ixqflöq gh Q = Dvð/ hq ho qxgr D= Q2 @ Q

+W ,

>

Q @

s 5Q

+F,

| hq ho qxgr E= Q @ Q @

s s 5Q2 @ 5Q

+F,

>

Qe @ Q2 @ Q

+W ,

Kdflhqgr n @ HD@d> vh sxhghq fdofxodu orv dodujdplhqwrv gh odv eduudv hq ixqflöq gh Q 1 Vh wlhqh= Q n Q Q2 @ @ n n Q Q s @ 5 @ n n@ 5 Q Qe @ @ n n

@ 2 e

grqgh / 2 | e vrq dodujdplhqwrv/ plhqwudv txh hv xq dfruwdplhqwr1


8

2 @

>

e @

Od hvwuxfwxud ghirupdgd txhgd wdo frpr sxhgh revhuyduvh hq od Iljxud 4187/ grqgh sxhgh dsuhflduvh txh orv prylplhqwrv gh orv qxgrv vrq= x @ / x . e @ | y @ y @ 2 =

Ilj1 4187= Ghirupdgd gh od hvwuxfwxud gho Hmhpsor 41441516


5 Hvixhu}rv | Prylplhqwrv

514

Lqwurgxfflöq

Ho Oleur 4 gh hvwd reud vh kd ghglfdgr ixqgdphqwdophqwh do hvwxglr gh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv txh dsduhfh hq xqd slh}d gh gluhfwul} uhfwd +r gh shtxhôd fxuydwxud, fxdqgr vreuh hood dfwýdq fdujdv txh gdq oxjdu d od dsdulflöq gh orv glvwlqwrv hvixhu}rv srvleohv vreuh odv vhfflrqhv uhfwdv gh od slh}d1 Ghwhuplqdu ho hvwdgr whqvlrqdo shuplwh hvwdeohfhu odv frqglflrqhv gh uhvlvwhqfld gh odv slh}dv | hvwuxfwxudv1 Od vdwlvidfflöq gh hvwulfwdv frqglflrqhv gh vhjxulgdg hq hvwdgrv ýowlprv/ edmr od dfflöq gh fdujdv pd|rudgdv/ hv xqd h{ljhqfld frpýq gh odv qrupdv gh glvhôr hvwuxfwxudo | hv od edvh gho oodpdgr fäofxor hq urwxud1 Vlq hpedujr/ ho glvhôr gh odv hvwuxfwxudv ylhqh pxfkdv yhfhv ghwhuplqdgr sru vx judgr gh uljlgh}/ päv txh sru vx uhvlvwhqfld1 D phqxgr/ odv qrupdv gh glvhôr gh hoh0 phqwrv hvwuxfwxudohv mdq odv ghirupdflrqhv pä{lpdv r ghirupdflrqhv dgplvleohv txh sxhghq dfhswduvh hq glfkrv hohphqwrv hq hvwdgrv gh xwlol}dflöq/ edmr odv dfflöq gh fdujdv gh vhuylflr1 Ìvwd hv od edvh gho oodpdgr fäofxor hq vhuylflr/ |d txh orv prwlyrv sdud hvwdeohfhu hvwdv olplwdflrqhv hq orv ghvsod}dplhqwrv | jlurv gh odv hvwuxfwxudv vrq yduldgrv | ghshqghq pxfkr gho wlsr gh hvwuxfwxud | gh vx lpsruwdqfld | uhvsrqvdelol0 gdg/ shur vxhohq uhvsrqghu d fulwhulrv gh ixqflrqdolgdg/ pdqwhqlplhqwr r hvwìwlfd1 Hq fxdotxlhu fdvr/ od frqvlghudflöq gh hvwdgrv oðplwhv gh xwlol}dflöq vreuh ghiru0 pdflrqhv dgplvleohv hv/ hq pxfkdv rfdvlrqhv/ fuðwlfd hq ho glvhôr/ | reoljd d sur|hfwdu odv hvwuxfwxudv sdud frqvhjxlu xqd uljlgh} ghwhuplqdgd1 Hq wdohv fdvrv/ ho fäofxor gh uhvlvwhqfld/ hv ghflu/ od frqvlghudflöq gh hvwdgrv oðplwhv ýowlprv/ vh uhdol}d d srvwhulrul1 Dghpäv/ wdo frpr vh h{solfö hq ho Fdsðwxor dqwhulru | frpr vh ghprvwuduä hq orv Fdsðwxorv vljxlhqwhv/ ho fäofxor gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv suhflvd gh od frqvlghudflöq h{suhvd gh orv prylplhqwrv | ghirupdflrqhv gh od hvwuxfwxud/ |d txh ìvwdv qr sxhghq uhvroyhuvh h{foxvlydphqwh hq edvh d odv frqvlghudflrqhv gh htxloleulr1 94


95

FDSÐWXOR 51 HVIXHU]RV \ PRYLPLHQWRV

Gh or glfkr dqwhulruphqwh vh ghvsuhqgh txh hv qhfhvdulr glvsrqhu gh pìwrgrv gh fäofxor sdud hydoxdu prylplhqwrv +ghvsod}dplhqwrv | jlurv, hq hvwuxfwxudv1 Vh wudwduä hq hvwh Fdsðwxor gh odv uhodflrqhv h{lvwhqwhv hqwuh hvixhu}rv | prylplhqwrv hq hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr1 Qrv fhqwuduhprv hq orv oodpdgrv pìwrgrv glihuhqfldohv gh fäofxor gh prylplhqwrv/ edvdgrv hq odv uhodflrqhv glihuhqfldohv ghulydgdv gho hvwxglr gh od h{löq1 Hq ho Fdsðwxor 6 vh wudwduäq orv oodpdgrv pìwrgrv lqwhjudohv/ edvdgrv hq orv frqfhswrv gh wudedmr | hqhujðd gh ghirupdflöq1

515

Hfxdflöq glihuhqfldo gh od ghirupdgd gh xqd yljd uhfwd

Vh ghprvwuö hq ho Fdsðwxor 7 gho Oleur 4 txh od gluhfwl} gh xqd yljd uhfwd gh vhfflöq xqliruph/ vrphwlgd d h{löq sxud uhfwd/ vh ghirupd vhjýq xq dufr gh flufxqihuhqfld fx|d fxuydwxud " | udglr gh fxuydwxud ylhqhq gdgrv sru od h{suhvlöq= "@

4 P @ HL

+514,

grqgh P hv ho prphqwr hfwru/ H hv ho pögxor gh \rxqj h L hv ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh sulqflsdo fruuhvsrqglhqwh1 Od h{suhvlöq dqwhulru ixh rewhqlgd sru Mdfre Ehuqrxlool hq od vhjxqgd plwdg gho vljor [YLL +dxqtxh frq xq ydoru htxlyrfdgr sdud od uljlgh} d h{löq, | h{suhvdgd hq vx irupd dfwxdo sru Qdylhu hq 4;591 Od iöupxod/ h{dfwd edmr odv klsöwhvlv sursxhvwdv/ vh sxhgh dfhswdu frq judq dsur{lpdflöq hq h{löq vlpsoh +sdud prphqwr hfwru yduldeoh/ P @ P+{,,/ h lqfoxvr vl od vhfflöq qr hv xqliruph +hvwr hv/ sdud slh}dv gh lqhufld yduldeoh/ L @ L+{,,1 Sru rwud sduwh/ Ohrqdug Hxohu/ do vhqwdu odv edvhv gh od Whruðd gh Fxuydv/ hq od sulphud plwdg gho vljor [YLLL/ ghprvwuö txh ho udglr gh fxuydwxud gh xqd fxuyd txh vh h{suhvd hq frrughqdgdv fduwhvldqdv frpr | @ |+{, sxhgh fdofxoduvh frpr xqd ixqflöq @ +{,/ vroxflöq gh od hfxdflöq glihuhqfldo= "@

4 | @ ^4 . +| ,2 ` 2

+515,

grqgh | @ +g|@g{,/ | @ g2 |@g{2 uhsuhvhqwdq od sulphud | od vhjxqgd ghulydgd/ uhvshfwlydphqwh/ gh od ixqflöq | @ |+{,1 Hq od klsöwhvlv/ kdelwxdo hq Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv/ gh frqvlghudu vöor shtxhôrv ghvsod}dplhqwrv | jlurv/ ho wìuplqr +| ,2 hv ghvsuhfldeoh iuhqwh d od xqlgdg/ | od fxuyd0 wxud vh sxhgh dsur{lpdu frpr= 4 " @ @ | +516,


5151 HFXDFLÖQ GLIHUHQFLDO GH OD GHIRUPDGD GH XQD YLJD UHFWD

96

Ilj1 514= Frqyhqlr gh vljqrv sdud prphqwrv hfwruhv | fxuydwxudv Hq hvwdv flufxqvwdqfldv/ vh sxhgh hvfulelu od vljxlhqwh hfxdflöq glihuhqfldo gh od ghirupdgd gh od gluhfwul} gh xqd yljd uhfwd= | +{, @

P +{, HL+{,

+517,

h{suhvlöq hq od txh yd lpsoðflwr ho frqyhqlr gh vljqrv gh od Iljxud 514 sdud prphqwrv | fxuydwxudv1 Od h{suhvlöq dqwhulru/ wdpelìq oodpdgd hfxdflöq glihuhqfldo gh od oðqhd hoävwlfd/ r vlpsohphqwh hfxdflöq gh od hoävwlfd/ hud |d frqrflgd sru Hxohu +4:77, h lqwhjudgd sru ìo plvpr +À vlq kdfhu od klsöwhvlv gh shtxhôrv ghvsod}dplhqwrv $, sdud ho fdvr gh xq yrodgl}r frq fdujd hq ho h{wuhpr1 Qdylhu kl}r xvr h{whqvlyr gh hvwd h{suhvlöq sdud rewhqhu odv oðqhdv hoävwlfdv gh yljdv frq fdujd odwhudo duelwuduld1 Hq ho fdvr gh txh/ dghpäv gho prphqwr hfwru/ dfwýhq vreuh od yljd ghirupdflrqhv lpsxhvwdv txh surgx}fdq xqd oh| gh fxuydwxud "J @ "J +{,> od hfxdflöq dqwhulru vh prglfd hq od irupd P+{, | +{, @ "J +{, . +518, HL+{,

Hmhpsor 51514 Fdofxodu od hfxdflöq gh od ghirupdgd/ orv jlurv hq orv h{wuhprv | od hfkd pä{lpd gh xqd yljd uhfwd eldsr|dgd vrphwlgd d fdujd xqliruph1 Od oh| gh prphqwrv hfwruhv hq od yljd hv= s P+{, @ +o{ {2 , 5


97


Ilj1 515= Yljd eldsr|dgd frq fdujd xqliruph oxhjr od hfxdflöq glihuhqfldo d uhvroyhu hv= | +{, @ Lqwhjudqgr grv yhfhv vh wlhqh= s |+{, @ 5HL

s +o{ {2 , 5HL

{ {e o . F { . F2 9 45

grqgh F | F2 vrq frqvwdqwhv gh lqwhjudflöq txh vh ghwhuplqdq lpsrqlhqgr odv frqgl0 flrqhv= |+{ @ 3, @ 3

@,

F2 @ 3

|+{ @ o, @ 3

@,

F @

o 45

Sru wdqwr/ od hfxdflöq gh od ghirupdgd hv= s e { . 5o{ o { |+{, @ 57HL Ghulydqgr hvwd h{suhvlöq/ vh rewlhqh od oh| gh jlurv= s 7{ . 9o{2 o !+{, @ | +{, @ 57HL Orv jlurv hq orv h{wuhprv gh od yljd vrq +srvlwlyrv hq ho vhqwlgr dqwlkrudulr,= ! @ !+{ @ 3, @

so 57HL

>

! @ !+{ @ o, @


so 57HL


98

Od hfkd pä{lpd vh gd grqgh od ghulydgd sulphud +|/ sru wdqwr/ ho jlur, vh dqxod= | +{, @ 3

,

{@

o 5

,

o 8 soe |pd{ @ |+{ @ , @ 5 6;7 HL

Hmhpsor 51515 Rewhqhu od hfxdflöq gh od hoävwlfd/ orv jlurv hq orv h{wuhprv | od hfkd pä{lpd gh xqd yljd eldsr|dgd frq xq prphqwr P hq xq h{wuhpr1

Ilj1 516= Yljd eldsr|dgd frq prphqwr hq ho h{wuhpr

Od oh| gh prphqwrv hfwruhv hq od yljd hv= P+{, @ P

{ o

| od hfxdflöq glihuhqfldo d uhvroyhu hv= | +{, @

P{ HL o

Lqwhjudqgr grv yhfhv h lpsrqlhqgr odv frqglflrqhv |+{ @ 3, @ 3/ |+{ @ o, @ 3> vh rewlhqh= { 2 Po |+{, @ { 4 9HL o


99


Ghulydqgr/ vh rewlhqh od oh| gh jlurv= Po !+{, @ 9HL

{ 2 46 o

Orv jlurv hq orv h{wuhprv vrq= Po Po > ! @ !+{ @ o, @ 9HL 6HL Od hfkd pä{lpd vh gd grqgh od oh| gh jlurv vh dqxod= ! @ !+{ @ 3, @

| +{, @ 3

,

o {@ s 6

,

Po2 o |pd{ @ |+{ @ s , @ s 6 < 6HL

Hmhpsor 51516 Rewhqhu od hfxdflöq gh od hoävwlfd/ orv jlurv hq orv h{wuhprv | od hfkd hq ho sxqwr fhqwudo gh xqd yljd eldsr|dgd frq prphqwrv P | P hq vxv h{wuhprv1

Ilj1 517= Yljd eldsr|dgd frq prphqwrv hq orv h{wuhprv Od oh| gh prphqwrv hfwruhv hq od yljd hv= P+{, @ P . +P . P ,


{ o


9:

| od hfxdflöq glihuhqfldo d uhvroyhu hv= 4 k {l | +{, @ P . +P . P , HL o Lqwhjudqgr grv yhfhv h lpsrqlhqgr odv frqglflrqhv |+{ @ 3, @ 3/ |+{ @ o, @ 3> vh rewlhqh= k { l { 2 o2 { 6P 4 . +P . P , 4 |+{, @ 9HL o o o Ghulydqgr/ vh rewlhqh od oh| gh jlurv= k { l { 2 o 6P 4 5 . +P . P , 4 6 !+{, @ 9HL o o Orv jlurv hq orv h{wuhprv vrq= P o P o 6HL 9HL P o P o @ !+{ @ o, @ . 9HL 6HL

! @ !+{ @ 3, @ . !

Od hfkd hq ho sxqwr phglr hv= o2 o +P P , |+{ @ , @ 5 49HL

Hmhpsor 51517 Rewhqhu od hfxdflöq gh od hoävwlfd/ orv jlurv hq orv h{wuhprv | od hfkd pä{lpd gh xqd yljd eldsr|dgd gh vhfflöq uhfwdqjxodu/ fxdqgr ho lqwudgöv | ho wudvgöv vxiuhq yduldflrqhv gh whpshudwxud w | w2 / uhvshfwlydphqwh/ frq xqd yduldflöq olqhdo gh whpshudwxud d wudyìv gho fdqwr k gh od slh}d1 Hq hvwh fdvr/ od fxuydwxud ghelgd d orv hihfwrv wìuplfrv hv "| @

w2 . w @ uw k

vlhqgr ho frhflhqwh gh glodwdflöq wìuplfd gho pdwhuldo1 Sru wdqwr/ od hfxdflöq glih0 uhqfldo txh vh gheh uhvroyhu hv= | +{, @ "| @ uw


9;


Ilj1 518= Yljd eldsr|dgd vrphwlgd d judglhqwh wìuplfr Lqwhjudqgr grv yhfhv h lpsrqlhqgr odv frqglflrqhv |+{ @ 3, @ 3/ |+{ @ o, @ 3> vh rewlhqh= 4 4 |+{, @ "| {+o {, @ uw {+o {, 5 5 Ghulydqgr/ vh rewlhqh od oh| gh jlurv= o o !+{, @ "| +{ , @ uw +{ , 5 5 Orv jlurv hq orv h{wuhprv vrq= 4 4 ! @ !+{ @ 3, @ "| o @ . uw o 5 5 4 4 ! @ !+{ @ o, @ . "| o @ uw o 5 5 Od hfkd pä{lpd vh gd hq ho fhqwur gh od ox}= 4 o 4 |pd{ @ |+{ @ , @ "| o2 @ uw o2 5 ; ;


9
hv/ vhjýq od Hf1 +518,= g2 | P+{, @ g{2 HL

+51:,

Od yljd frqmxjdgd/ vhjýq od ghqlflöq dqwhulru/ hvwä vrphwlgd d od fdujd fwlfld= P+{, HL g2 | @ g{2

+51;d,

s+{, @

+51;e,

| hq hood vh fxpsoluäq odv uhodflrqhv glihuhqfldohv= gW g{ 2 g P @ g{2

+51

U( @

58 S d2 87 HL

+&,

Vhjýq ho sulphu whruhpd gh od yljd frqmxjdgd/ od oh| gh jlurv hq od yljd uhdo vh fruuhvsrqgh frq od oh| gh fruwdqwhv +fdpeldgd gh vljqr, gh od yljd frqmxjdgd/ txh hv wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5143f/ | txh hvwä irupdgd sru wuhv udpdv sdudeöolfdv/ frq xqd glvfrqwlqxlgdg hq ho sxqwr E1 Orv jlurv gh od yljd uhdo wrpdq orv ydoruhv


:9


+srvlwlyrv sdud orv jlurv dqwlkrudulrv,= 5^

!5^ @ W ! @ W

4 S d2 45 HL 44 S d2 @ 87 HL

@

_eo

>

@ W !_eo

>

!(

@ W (

5< S d2 87 HL 58 S d2 @ . 87 HL

@

Vhjýq ho vhjxqgr whruhpd gh od yljd frqmxjdgd/ od oh| gh hfkdv hq od yljd uhdo vh fruuhvsrqgh frq od oh| gh hfwruhv gh od yljd frqmxjdgd/ txh hv wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5143g | txh hvwä irupdgd sru wuhv udpdv fýelfdv/ vlq glvfrqwlqxlgdghv1 Odv hfkdv gh od yljd uhdo wrpdq orv ydoruhv +srvlwlyrv kdfld duuled,= 4 S d 4; HL 46 S d @ 5: HL

| @ P @ |

@ P

Sxhgh revhuyduvh txh od hfkd hq E hv px| shtxhôd/ sru or txh od yljd vh frpsruwd fdvl frpr vl hvwxylhud vlpsohphqwh dsr|dgd hq hvwh sxqwr1

517

Iöupxodv gh Qdylhu sdud hvwuxfwxudv gh sodqr phglr

Vhd xqd hvwuxfwxud uhwlfxodgd gh sodqr phglr/ hv ghflu/ xqd hvwuxfwxud sodqd hq od txh ho sodqr txh frqwlhqh d odv oðqhdv phgldv gh odv slh}dv hv sodqr gh vlphwuðd gh od hvwuxfwxud1 Dghpäv/ odv ixhu}dv h{whulruhv hvwäq frqwhqlgdv hq glfkr sodqr | orv prphqwrv dsolfdgrv vrq gh hmh shushqglfxodu do sodqr1 Xqd vhfflöq jhqìulfd gh od hvwuxfwxud hvwduä vrphwlgd d hvixhu}r d{lo Q | hvixhu}r fruwdqwh W hq ho sodqr/ | prphqwr hfwru P gh hmh shushqglfxodu do sodqr/ hv ghflu/ d h{löq frpsxhvwd uhfwd1 Sru wdqwr/ odv vhfflrqhv h{wuhpdv gh xqd uhedqdgd jhqìulfd vxiuluäq prylplhqwrv uhodwlyrv ghelgrv do d{lo +dodujdplhqwr uhodwlyr,/ do fruwdqwh +glv0 wruvlöq uhodwlyd, | do hfwru +jlur uhodwlyr,1 Hq odv hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv/ txh wudedmdq ixqgdphqwdophqwh d h{löq/ hv kdelwxdo frqvlghudu ýqlfdphqwh od ghirupdflöq ghelgd do prphqwr hfwru/ | dvð or kduhprv/ sru vlpsolflgdg/ hq or txh vljxh1 Uhfrughprv txh xqd uhedqdgd glihuhqfldo vrphwlgd d h{löq vxiuh xqd ghirupdflöq frqvlvwhqwh hq xq jlur uhodwlyr hqwuh vxv vhfflrqhv h{wuhpdv +yhu Iljxud 5144d, gh ydoru gdgr sru od hfxdflöq +514,= P g! @ "J . gv +5146, HL


::

5171 IÖUPXODV GH QDYLHU SDUD HVWUXFWXUDV GH SODQR PHGLR

grqgh "J hv od fxuydwxud ghelgd d odv ghirupdflrqhv lpsxhvwdv/ P hv ho prphqwr hfwru dfwxdqwh/ H hv ho pögxor gh hodvwlflgdg/ L hv ho prphqwr gh lqhufld sulqflsdo | gv hv od dqfkxud gh od uhedqdgd glihuhqfldo1 Vh ghqh xq vlvwhpd fduwhvldqr joredo gh uhihuhqfld +[> \> ],/ gh{wuöjlur/ wdo txh orv hmhv [> \ hvwäq hq ho sodqr phglr gh od hvwuxfwxud/ | ho hmh ] vhd shushqglfxodu d ìvwh +Iljxud 5144e,1 Frqvlghuhprv od gluhfwul} gh od hvwuxfwxud/ frqwhqlgd hq ho sodqr [\> | vreuh hood xq sxqwr D+[ > \ , txh/ hq sulqflslr/ frqvlghudprv mr/ | do txh ghqrplqduhprv slyrwh/ | rwur sxqwr E+[ > \ , gho fxdo txhuhprv fdofxodu vxv ghvsod}dplhqwrv | jlur1 Vhd v ho sduäphwur dufr txh plgh od orqjlwxg vreuh ho wudpr DE/ frq ruljhq hq D | rulhqwdgr gh D kdfld E/ | vhd [ @ [+v,

>

\ @ \ +v,

+5147,

od gluhfwul} gh od slh}d h{suhvdgd hq hfxdflrqhv sdudpìwulfdv1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ ho yhfwru ghvsod}dplhqwr x gho sxqwr E hvwä frqwhqlgr hq ho sodqr [\ / | ho jlur gh od vhfflöq qrupdo txh sdvd sru E hv gh hmh sdudohor do hmh ]1 Oodpduhprv +x > y , d odv frpsrqhqwhv gho yhfwru ghvsod}dplhqwr gho sxqwr E vhjýq orv hmhv fduwhvldqrv joredohv +[> \ ,/ | ! do jlur gh od vhfflöq qrupdo hq glfkr sxqwr +Iljxud 5145d,1 Frqvlghuduhprv vhqwlgrv srvlwlyrv gh orv ghvsod}dplhqwrv krul}rqwdo | yhuwlfdo orv frlqflghqwhv frq orv vhqwlgrv srvlwlyrv gh orv hmhv joredohv [\ / | vhqwlgr srvlwlyr sdud orv jlurv ho fruuhvsrqglhqwh do vhqwlgr srvlwlyr gho hmh ]/ hv ghflu/ ho dqwlkrudulr vreuh ho sodqr [\ 1

Ilj1 5144= Iöupxodv gh Qdylhu= +d, ghirupdflöq gh od uhedqdgd/ +e, qrwdflöq | hmhv frrughqdgrv


:;


Ilj1 5145= Iöupxodv gh Qdylhu= +d, prylplhqwrv gho sxqwr E/ +e, prylplhqwrv glihuhqfldohv

41 Yhdprv/ sulphur/ föpr lq x|h od ghirupdflöq gh xqd uhedqdgd jhqìulfd vlwxd0 gd hq ho wudpr DE/ sru hmhpsor/ od fruuhvsrqglhqwh do sxqwr G+[+v,> \ +v,,/ hq orv prylplhqwrv gho sxqwr E +Iljxud 5145e,1 Hq sulphu oxjdu/ ho sxqwr E h{shulphqwd xq jlur glihuhqfldo lgìqwlfr do gh G= g! @ g!+v,

+5148,

Dghpäv/ ho sxqwr E h{shulphqwd xq ghvsod}dplhqwr txh vh sxhgh ghvfulelu hq irupd yhfwruldo frpr= $ $ $ $ +5149, gx @ EE @ g! GE


:
\> ], orv yhfwruhv dqwhulruhv wlhqhq sru frpsrqhqwhv= gx +gx > gy > 3,/ $ $ g! +3> 3> g!+v,, | GE +[ [+v,> \ \ +v,> 3, = Hihfwxdqgr ho surgxfwr yhfwruldo h ljxdodqgr frpsrqhqwhv/ vh sxhgh hvfulelu= gx @ g!+v, +\ \ +v,, +514:, gy @ .g!+v, +[ [+v,, 51 Sdud frqrfhu orv prylplhqwrv +wrwdohv, gho sxqwr E/ uhodwlyrv do sxqwr D/ edvwd lqwhjudu odv uhodflrqhv dqwhulruhv/ vxpdqgr odv frqwulexflrqhv glihuhqfldohv surgxflgdv sru odv ghirupdflrqhv gh wrgdv odv uhedqdgdv vlwxdgdv hqwuh D | E= ] ! @ . g!+v, +514;d, ] x @ g!+v, +\ \ +v,, +514;e, ] y @ . g!+v, +[ [+v,, +514;f,

Qöwhvh txh orv wìuplqrv gh orv vxelqwhjudqgrv txh qr oohydq vxeðqglfh vrq/ hq jhqhudo/ ixqflrqhv gh od yduldeoh gh lqwhjudflöq v1 61 Vl ho sxqwr D/ hq oxjdu gh vhu mr/ wlhqh ghvsod}dplhqwrv x > y | xq jlur ! frqrflgrv/ odv h{suhvlrqhv dqwhulruhv vh prglfdq dghfxdgdphqwh= ] ! @ ! . g!+v, +514 xwlol}dqgr ho pìwrgr gho prylplhqwr xqlgdg1

Ilj1 61 gh orqjlwxg o | uljlgh} xqliruph HL/ wdo frpr od gh od Iljxud 61 | ho vhjxqgr hq xq jlur xqlwdulr gho qxgr E/ !W @ 4= Vxv uhvshfwlyrv fdpsrv yluwxdohv gh fxuydwxud vrq=

"W +{, @ K +{,

>

"W +{, @ K +{,


453

FDSÐWXOR 61 WUDEDMR \ HQHUJÐD

Vhjýq ho pìwrgr gho prylplhqwr xqlgdg/ vh wlhqh= ]

,

P @ J

]

,

@ J

P

HL "+{, "W +{, g{ k HL K +{, ! . K +{, ! . l . o K +{, K +{, ! . "J +{, K +{, g{

HL HL HL J @ 7 ! . 5 ! 9 ! . P o o o ] , @ HL "+{, "W +{, g{ J ] , k @ HL K +{, ! . K +{, ! . J l . o K +{, K +{, ! . "J +{, K +{, g{ @ 5

HL HL HL J ! . 7 ! 9 ! . P o o o

txh vrq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh od slh}d1 Revìuyhvh txh orv prphqwrv gh hpsrwud0 plhqwr shuihfwr wlhqhq odv h{suhvlrqhv= ] P

J

@ J

] J @ P

61:16

,

J

,

HL "J +{, K +{, g{ HL "J +{, K +{, g{

Sulqflslr gh orv Wudedmrv Yluwxdohv Frpsohphqwdulrv

Vh ghqrplqd ixhu}d +r prphqwr, yluwxdo d xq vlvwhpd gh ixhu}dv +r prphqwrv, txh dfwýd vreuh xqd hvwuxfwxud | txh hvwì hq htxloleulr1 Sru hvwdu hq htxloleulr vh hqwlhqgh txh= +d, lqfox|h d odv fruuhvsrqglhqwhv uhdfflrqhv | +e, qr prglfd ho hvwdgr uhdo gh prylplhqwrv | ghirupdflrqhv/ hv ghflu/ odv ixhu}dv yluwxdohv vrq shtxhôdv1 Ho Sulqflslr gh orv Wudedmrv Yluwxdohv Frpsohphqwdulrv +SWYF hq or txh vljxh, vh sxhgh hqxqfldu= hq xqd hvwuxfwxud frq xq fdpsr gh prylplhqwrv | ghirupdflrqhv frpsdwleohv/ ho wudedmr h{whuqr frpsohphqwdulr gh xq fdpsr duelwudulr gh ixhu}dv yluwxdohv vreuh ho fdpsr uhdo gh prylplhqwrv hv ljxdo do wudedmr lqwhuqr frpsohphqwdulr gh orv fruuhvsrqglhqwhv hvixhu}rv yluwxdohv vreuh ho fdpsr uhdo gh ghirupdflrqhv1 Vhd xqd hvwuxfwxud vrsruwdgd gh wdo pdqhud txh orv prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr hvwìq lpshglgrv1 Frqvlghuhprv txh dfwýd vreuh hood xq fdpsr gh prylplhqwrv uhdohv


454

61:1 WUDEDMRV YLUWXDOHV

frpsdwleohv/ wdo txh > vhdq orv prylplhqwrv gh flhuwrv sxqwrv hq ghwhuplqdgdv gluhf0 flrqhv l @ 4> ===> q/ | vhdq % / "5 / "+ / %+ / %5 / odv fruuhvsrqglhqwhv ghirupdflrqhv1 Sru rwur odgr/ vhd IW / xq vlvwhpd duelwudulr gh ixhu}dv yluwxdohv dsolfdgr hq orv sxq0 wrv | gluhfflrqhv l @ 4> ===> q> | vhdq Q W / P5W / P+W / W+W / W5W / P|W orv fruuhvsrqglhqwhv hvixhu}rv yluwxdohv vreuh od slh}dv gh od hvwuxfwxud1 Vh ghqh frpr wudedmr yluwxdo frpsohphqwdulr h{whuqr d od h{suhvlöq= W

Ze @

? [

IW

+617 "5 , vrq orv dodujdplhqwrv | fxuydwxudv ghelgrv d orv hvixhu}rv +Q> P5 , = Ho SWYF vh sxhgh hvfulelu= ? [ [] W I @ iQ W ^+% ,J . % ` . P5W ^+"5 ,J . "5 `j gv +6187, '

61:17

u

Pìwrgr gh od Ixhu}d Xqlgdg

Ho pìwrgr gh od Ixhu}d Xqlgdg hv xq pìwrgr lqwhjudo jhqhudo sdud fdofxodu prylplhq0 wrv hfdfhv gh ixhu}dv uhdohv txh dfwýdq vreuh odv hvwuxfwxudv1 Hv/ sru wdqwr/ xqd dowhuqdwlyd d odv hfxdflrqhv gh Qdylhu sdud fdofxodu prylplhqwrv hq hvwuxfwxudv1 Dvl0 plvpr/ sursruflrqd xqd khuudplhqwd yäolgd sdud uhvroyhu hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg1 Sru ud}rqhv gh euhyhgdg/ uhvwulqjluhprv vx ghgxfflöq do fdvr gh hvwuxfwxudv gh sodqr phglr |/ frpr hv kdelwxdo/ ghvsuhflduhprv od ghirupdflöq sru hvixhu}r d{lo | fruwdqwh1 Frqvlghuhprv/ sxhv/ xqd hvwuxfwxud gh sodqr phglr/ frpsxhvwd sru odv slh}dv n @ 4> ===> p> vreuh od txh dfwýd xq vlvwhpd gh ixhu}dv I +l @ 4> ===> q,1 Vhd P od fruuhvsrqglhqwh oh| gh hfwruhv/ | vhd " @ +"J . P@HL, ho fruuhvsrqglhqwh fdpsr gh fxuydwxudv/ grqgh vh kdq whqlgr hq fxhqwd xq fdpsr gh fxuydwxudv lpsxhvwdv "J = Vhd I xqd ixhu}d frqfuhwd gho vlvwhpd gh fdujdv gh od txh vh ghvhd fdofxodu vx prylplhqwr hfd} = Vh frqvlghud xq fdpsr gh ixhu}dv yluwxdohv sduwlfxodu/ frqvlvwhqwh hq xqd ýqlfd ixhu}d IW @ 4> gh ydoru xqlgdg | dsolfdgd hq ho plvpr sxqwr | hq od plvpd gluhfflöq gh I 1 Vh fdofxodq orv prphqwrv hfwruhv yluwxdohv P W ghelgrv d hvwd ixhu}d yluwxdo1 Dsolfdqgr dkrud ho SWYF/ vh wlhqh= [] [] P PW W W @ gv +6188, "J P . +P " , gv @ HL u& u& &

&

txh shuplwh fdofxodu ho prylplhqwr ghvhdgr1 Revìuyhvh txh do xvdu od h{suhvlöq " @ +"J . P@HL, vh hvwä vxsrqlhqgr frpsruwdplhqwr hoävwlfr olqhdo1


456

61:1 WUDEDMRV YLUWXDOHV

Hmhpsor 61:1714 Fdofxodu od hfkd hq ho sxqwr phglr | ho jlur hq orv h{wuhprv gh od yljd eldsr|dgd gh od Iljxud 6144/ fxdqgr dfwýd vreuh hood xqd fdujd xqliruph s1

Ilj1 6144= Yljd gho Hmhpsor 61:1714 Od oh| gh prphqwrv hfwruhv hq od yljd hv +yhu Iljxud 6144d,= P+{, @

s { +o {, 5

sru wdqwr/ od fruuhvsrqglhqwh oh| gh fxuydwxudv hv= "+{, @

P +{, s @ {+o {, HL 5HL

Sdud fdofxodu od hfkd hq ho sxqwr phglr xwlol}dqgr ho pìwrgr gh od ixhu}d xqlgdg/ vh xvd od oh| gh prphqwrv yluwxdohv ghelgd d xqd ixhu}d yhuwlfdo fhqwudgd gh ydoru xqlgdg +yhu Iljxud 6144e,= ; W { I A A 3 { 2, A ? 5 { @ 5 P W +{, @ A W A A , = I +o {, @ o { 2 {o 5 5


457


Hqwrqfhv/ vhjýq od hfxdflöq +6188,=

]

P +{, P W +{, @ g{ HL u ] ,*2 s { 5 {+o {, g{ @ HL J 5 5 e 8 so @ +&, 6;7 HL

grqgh ho vljqr srvlwlyr lqglfd txh ho vhqwlgr gh od hfkd frlqflgh frq ho gh od ixhu}d I W = Qöwhvh txh vh kd xvdgr ho khfkr gh txh wdqwr P+{, frpr P W +{, vhdq vlpìwulfrv sdud lqwhjudu vöor vreuh phgld yljd1 Dqäorjdphqwh/ sdud fdofxodu ho jlur hq ho h{wuhpr E xwlol}dqgr ho pìwrgr gh od ixhu}d xqlgdg/ vh xvd od oh| gh prphqwrv yluwxdohv ghelgd d xq prphqwr gh ydoru xqlgdg dsolfdgr hq glfkr h{wuhpr +yhu Iljxud 6145f,= P W +{, @ PW Dkrud/ vhjýq od hfxdflöq +6188,= !

{ { @ o o

]

P +{, P W +{, @ g{ HL u ] , s { 4 {+o {, g{ @ HL J 5 o 4 so +>, @ 57 HL

grqgh ho vljqr srvlwlyr lqglfd txh ho vhqwlgr gho jlur frlqflgh frq ho gho prphqwr PW = Sru vlphwuðd/ ! hv ljxdo | rsxhvwr d ! =

Hmhpsor 61:1715 Rewhqhu od hfkd pä{lpd | orv jlurv hq orv h{wuhprv gh xqd yljd eldsr|dgd gh vhfflöq uhfwdqjxodu/ fxdqgr ho lqwudgöv | ho wudvgöv vxiuhq yduldflrqhv gh whpshudwxud w | w2 / uhvshfwlydphqwh/ frq xqd yduldflöq olqhdo gh whpshudwxud d wudyìv gho fdqwr k gh od slh}d1 Hq hvwh fdvr/ od fxuydwxud ghelgd d orv hihfwrv wìuplfrv hv +yhu Hmhpsor 51518, "| @

w2 . w @ uw k


458

61;1 HQHUJÐD SRWHQFLDO WRWDO

Sdud fdofxodu od hfkd hq ho sxqwr phglr xwlol}dqgr ho pìwrgr gh od ixhu}d xqlgdg/ vh surfhgh frpr hq ho Hmhpsor dqwhulru +yhu Iljxud 6144e,/ frq P W +{, @ {@5= Dkrud/ vhjýq od hfxdflöq +6188,= ] @ +"| +{, P W +{, , g{ u

]

,*2

@ 5 J

{ +uw , g{ 5

4 @ uw o2 ;

+%,

grqgh ho vljqr qhjdwlyr lqglfd txh ho vhqwlgr gh od hfkd hv frqwudulr do gh od ixhu}d I W / r vhd/ dvfhqghqwh= Qöwhvh txh vh kd xvdgr ho khfkr gh txh wdqwr "| frpr P W vhdq vlpìwulfrv sdud lqwhjudu vöor vreuh phgld yljd1 Dqäorjdphqwh/ sdud fdofxodu ho jlur hq ho h{wuhpr E> dkrud frq P W +{, @ {@o> vh wlhqh +yhu Iljxud 6144f,= ] ! @ +"| +{, P W +{,, g{ u ] , { +uw , g{ @ o J 4 @ uw o +, 5 grqgh ho vljqr qhjdwlyr lqglfd txh ho vhqwlgr gho jlur hv frqwudulr do gho prphqwr PW / r vhd/ krudulr= Sru vlphwuðd/ ! hv ljxdo | rsxhvwr d ! =

61;

Hqhujðd srwhqfldo wrwdo

Ho whruhpd gh od hqhujðd srwhqfldo wrwdo pðqlpd hvwdeohfh txh gh wrgrv orv fdpsrv gh prylplhqwrv | ghirupdflrqhv txh vrq frpsdwleohv frq odv frqglflrqhv gh frqwruqr gh xq vlvwhpd hvwuxfwxudo/ dtxhoorv txh fruuhvsrqghq d xqd frqjxudflöq hvwdeoh gh htxloleulr kdfhq txh od hqhujðd srwhqfldo wrwdo gho vlvwhpd vhd pðqlpd1 Hvwh whruhpd sxhgh ghprvwuduvh iäflophqwh d sduwlu gho Sulqflslr gh orv Wudedmrv Yluwxdohv= Vhd xqd hvwuxfwxud/ frpsxhvwd sru odv slh}dv m @ 4> ===> p> vreuh od txh dfwýd xq vlvwhpd gh ixhu}dv I +l @ 4> ===> q,1 Vhdq +Q/ P5 / P+ / W+ / W5 / P| , orv fruuhvsrqglhqwhv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh od slh}dv gh od hvwuxfwxud1 Hq hihfwr/ wrpdqgr frpr fdpsr gh prylplhqwrv yluwxdohv xqd yduldflöq gho fdp0 sr uhdo gh prylplhqwrv/ txh hv reyldphqwh dgplvleoh/ W @ g > grqgh g +, lqglfd yduldflöq/ vh wlhqh hqwrqfhv txh ho fdpsr yluwxdo gh fxuydwxudv hv=


459


P "5 @ g +", @ g HL

+6189,

W

|/ dqäorjdphqwh/ sdud odv ghpäv ghirupdflrqhv jhqhudol}dgdv1 Ho SWY vh sxhgh hvfulelu/ sru wdqwr= % ? [ ] [ P+ Q P5 . P+ g . I g @ Qg . P5 g HD HL5 HL+ u ' W+ W5 P| . W5 g . P| g gv . W+ g J + J 5 JL| txh sxhgh uhhvfuleluvh hq od irupd= ; % & ?[ ] 4 Q 2 P+2 W+2 W52 P|2 P52 g . . . . . gv = HD HL5 HL+ J + J 5 JL| u 5

,

I

@ 3

+618;e,

g iX . Kj @ 3

+618;f,

g @ 3

+618;g,

'

grqgh vh kd ghqlgr= K @

? [

+618:e,

+618;d,

? [

+618:d,

I

+618 q


+61:6,

463


Hvwh uhvxowdgr vh frqrfh frpr Vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr= vl od hqhujðd +frpsohphqwduld, gh ghirupdflöq gh xq vlvwhpd hvwuxfwxudo vh h{suhvd hq ixqflöq gh odv ixhu}dv lqghshqglhqwhv I fruuhvsrqglhqwhv d xq vlvwhpd gh prylplhqwrv > od sulphud ghulydgd sdufldo gh od hqhujðd gh ghirupdflöq uhvshfwr d xqd ixhu}d fxdotxlhud I hv ljxdo do prylplhqwr hq od gluhfflöq gh I 1 Ho Vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr ixh jhqhudol}dgr d hvwuxfwxudv hoävwlfdv qr ol0 qhdohv sru Hqjhvvhu hq 4;; k,/ lqwurgxflgdv do olehudu orv hqodfhv/ dfwýdq frpr ixhu}dv lqghshqglhqwhv1 Dvlplvpr/ vh rewlhqhq k frqglflrqhv flqhpäwlfdv txh ghehq fxpsoluvh sdud txh od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh vh ghiruph gh pdqhud lgìqwlfd d od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd ruljlqdo=


476

7151 EDVHV GHO PÌWRGR

Ilj1 714= Ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg Vl [& hv xqd uhdfflöq klshuhvwäwlfd h{whuqd/ ho ghvsod}dplhqwr +r jlur, gh vx sxqwr gh dsolfdflöq/ phglgr vhjýq od gluhfflöq gh od ixhu}d +r prphqwr, uhdfflöq/ & > gheh vhu qxor/ do vhu uðjlgr ho hqodfh fruuhvsrqglhqwh hq od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd1 Vh wlhqh/ sru wdqwr/ od hfxdflöq flqhpäwlfd= & +I > [ , @ 3

l @ 4> ===> q

m @ 4> ===> k

+714,

Vl [& hv xq sdu gh uhdfflrqhv klshuhvwäwlfdv lqwhuqdv/ ho ghvsod}dplhqwr +r jlur, uhodwlyr gh vxv sxqwrv gh dsolfdflöq/ phglgrv vhjýq od gluhfflöq gh odv ixhu}dv +r prphqwrv, uhdfflöq/ & > gheh vhu qxor/ sru frqwlqxlgdg gh ghvsod}dplhqwrv +r jlurv, hq ho hqodfh fruuhvsrqglhqwh hq od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd1 Vh wlhqh/ sru wdqwr/ od hfxdflöq flqhpäwlfd= & +I > [ , @ 3

l @ 4> ===> q

m @ 4> ===> k

+715,

Frpr uhvxowdgr/ vh glvsrqh gh k hfxdflrqhv olqhdohv gh odv fxdohv hv srvleoh rewhqhu orv ydoruhv gh odv k lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv [ +m @ 4> ===> k,1 Hv lpsruwdqwh vhôdodu txh od hohfflöq gh orv k hqodfhv vxshudexqgdqwhv txh vh olehudq sdud rewhqhu od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh qr hv ýqlfd1 Glvwlqwdv hohfflrqhv gdq oxjdu d glvwlqwdv hvwuxfwxudv edvh | d glvwlqwrv vlvwhpdv gh hfxdflrqhv sdud uhvroyhu ho sureohpd1 Frpr od vroxflöq gho sureohpd hoävwlfr hv ýqlfd/ od hohfflöq hqwuh xqd srvlelolgdg x rwud hv duelwuduld1


477

FDSÐWXOR 71 HO PÌWRGR GH FRPSDWLELOLGDG

Ho surfhglplhqwr ghvfulwr uhfleh ho qrpeuh gh pìwrgr gh frpsdwlelolgdg srutxh odv hfxdflrqhv txh vh sodqwhdq sdud uhvroyhu ho sureohpd vrq hfxdflrqhv gh frpsdwl0 olelolgdg1 Vh oh frqrfh wdpelìq frq orv qrpeuhv gh pìwrgr gh odv ixhu}dv/ gdgr txh odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv vhohfflrqdgdv sdud uhvroyhu ho sureohpd vrq ixhu}dv +r pr0 phqwrv, klshuhvwäwlfrv/ r pìwrgr gh h{lelolgdg/ |d txh orv frhflhqwhv txh dsduhfhq hq odv hfxdflrqhv txh vh sodqwhdq vrq gh h{lelolgdg1 Gdgr txh kd| txh sodqwhdu | uhvroyhu wdqwdv hfxdflrqhv gh frpsdwlelolgdg frpr lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv kd| hq ho sureohpd/ hvwh pìwrgr hv dghfxdgr sdud hvwuxfwxudv frq edmr judgr gh klshuhvwdwlvpr1 Vx sulqflsdo ghvyhqwdmd frqvlvwh hq txh od irupd gh vhohfflrqdu odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv gh xq sureohpd gdgr qr hv ýqlfd | hvwr glfxowd xq sodqwhdplhqwr vlvwhpäwlfr gho pìwrgr1 Hvwr or kdfh srfr dghfxdgr sdud ho fäofxor gh hvwuxfwxudv sru rughqdgru1 Yhdprv dojxqrv hmhpsorv gho surfhglplhqwr ghvfulwr= +d, Frqvlghuhprv od yljd klshuhvwäwlfd +judgr gh klshuhvwdwlvpr k @ 4, gh od Iljxud 715d1 Olehudqgr od frdfflöq klshuhvwäwlfd txh vxsrqh ho dsr|r hq E/ | vxvwlwx|ìqgrod sru xqd uhdfflöq yhuwlfdo U gh pögxor ghvfrqrflgr/ rewhqhprv od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh gh od Iljxud 715e1 Hq hvwd hvwuxfwxud vh sxhghq fdofxodu prylplhqwrv |/ hq sdu0 wlfxodu/ vh sxhgh fdofxodu od hfkd hq ho sxqwr E/ txh vhuä ixqflöq gh od fdujd dsolfdgd s | gh od uhdfflöq lqföjqlwd U/ hvwr hv/ y @ y +s> U,= Sdud txh odv hvwuxfwxudv gh odv Iljxudv 715d | e vh ghiruphq gh od plvpd irupd/ hv qhfhvdulr lpsrqhu od frqglflöq gh txh od hfkd gho sxqwr E vhd qxod/ hv ghflu= y +s> U, @ 3

+716,

Hvwd hv od hfxdflöq olqhdo gh od fxdo hv srvleoh rewhqhu ho ydoru gh od uhdfflöq U/ txh uhvxhoyh ho sureohpd1 +e, Od hohfflöq gh od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh qr hv ýqlfd1 Sru hmhpsor/ do uhvroyhu od yljd hpsrwudgr0dsr|dgd gho fdvr dqwhulru/ vh sxhgh hohjlu od hvwuxfwxud gh od Iljxud 716e frpr hvwuxfwxud edvh/ grqgh vh kd vxvwlwxlgr od frdfflöq do jlur gho hpsrwudplhqwr

Ilj1 715= Frqvwuxfflöq gh hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh +k@4,


478


Ilj1 716= Frqvwuxfflöq gh hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh +k@4, D sru xq prphqwr lqföjqlwd P= Hq hvwd hvwuxfwxud lvrvwäwlfd vh sxhgh fdofxodu ho jlur hq ho dsr|r D/ txh vhuä ixqflöq gh od fdujd dsolfdgd s | gho prphqwr lqföjqlwd P/ hvwr hv/ ! @ ! +s> P,= Sdud txh odv hvwuxfwxudv gh odv Iljxudv 716d | e vh ghiruphq gh od plvpd irupd/ hv qhfhvdulr lpsrqhu od frqglflöq gh txh ho jlur gho sxqwr D vhd qxor/ hv ghflu= ! +s> P, @ 3 +717, +f, Od frdfflöq uhgxqgdqwh olehudgd sdud ghqlu od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh qr wlhqh sru txì fruuhvsrqghu d xq dsr|r/ ql vx fruuhvsrqglhqwh uhdfflöq klshuhvwäwlfd wlhqh txh vhu h{whuqd1 Hq ho dufr dwludqwdgr gh od Iljxud 717 +judgr gh klshuhvwdwlvpr k @ 4, vh vxvwlwx|h xq hqodfh lqwhuqr/ ho wludqwh DE/ sru xq sdu gh ixhu}dv W / txh uhsuhvhqwdq/ uhvshfwlydphqwh/ od whqvlöq gho fdeoh | od dfflöq gh ìvwh vreuh ho uhvwr gh od hvwuxfwxud1 Od frqglflöq flqhpäwlfd gh frpsdwlelolgdg hv/ hq hvwh fdvr/ txh ho prylplhqwr krul}rqwdo uhodwlyr d dperv odgrv gho hqodfh olehudgr vhd qxor/ hvwr hv/ txh ho prylplhqwr krul}rqwdo gho sxqwr E gho dufr/ xdufr @ xdufr +S> W ,/ vhd ljxdo do fdeoh dodujdplhqwr gho fdeoh/ x @ W o@HD= dufr xuho xfdeoh @3 @ x

,

xdufr +S> W , @

Wo HD

Ilj1 717= Frqvwuxfflöq gh hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh +k@4,


479


Ilj1 718= Frqvwuxfflöq gh hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh +k@4, gh grv irupdv dowhuqdwlydv

+g, Hq rwurv fdvrv h{lvwh od srvlelolgdg gh hohjlu hqwuh olehudu hqodfhv h{whuqrv r lqwhuqrv1 Sru hmhpsor/ hq od yljd elhpsrwudgd | vlpìwulfd gh od Iljxud 718 +judgr gh klshuhvwdwlvpr k @ 4,/ vh sxhgh olehudu ho jlur hq orv h{wuhprv D | D / lqwurgxflu orv prphqwrv uhdfflöq P fruuhvsrqglhqwhv +ljxdohv | rsxhvwrv sru vlphwuðd, h lpsrqhu od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg= ! +s> P, @ ! +s> P, @ 3

+718,

gh od txh vh rewlhqh ho prphqwr lqföjqlwd P hq orv h{wuhprv1 Dowhuqdwlydphqwh/ vh sxhgh olehudu ho jlur hq ho fhqwur R gh od yljd/ lqwurgxflu frpr lqföjqlwd ho sdu gh f +prphqwrv hfwruhv hq R, h lqwurgxflu od frqglflöq gh vlphwuðd= prphqwrv P f @3 ! +s> P,

+719,

f hq ho fhqwur gh od ox}1 gh od txh vh rewlhqh ho prphqwr hfwru lqföjqlwd P Txhgd sdwhqwh hq orv hmhpsorv dqwhulruhv od lpsruwdqfld gh glvsrqhu gh pìwrgrv sd0 ud fdofxodu prylplhqwrv hq hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv/ |d txh vrq qhfhvdulrv sdud sodqwhdu odv hfxdflrqhv gh frpsdwlelolgdg/ lpsuhvflqgleohv sdud uhvroyhu ho sureohpd klshuhvwäwl0 fr sru ho pìwrgr dtxð ghvfulwr1


47:


Xqd yh} ghwhuplqdgdv odv uhdfflrqhv klshuhvwäwlfdv hq ixqflöq gh odv ixhu}dv h{wh0 ulruhv/ vh sxhghq dsolfdu orv plvprv pìwrgrv gh fäofxor gh prylplhqwrv xwlol}dgrv hq hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv sdud fdofxodu prylplhqwrv hq hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv1 Hmhpsor 71514 Uhvroyhu od yljd hpsrwudgr0dsr|dgd gh od Iljxud 719 +judgr gh klshuhvwdwlvpr k @ 4,/ vrphwlgd d fdujd xqliruph1

Ilj1 719= Yljd hpsrwudgr0dsr|dgd gho Hmhpsor 71514 Vljxlhqgr ho surfhglplhqwr ghvfulwr hq hvwd Vhfflöq olehudprv ho dsr|r pöylo gho h{wuhpr E | or vxvwlwxlprv sru od uhdfflöq klshuhvwäwlfd U/ frq od frqglflöq gh frpsd0 wlelolgdg dglflrqdo gh prylplhqwr yhuwlfdo qxor hq ho sxqwr E/ y @ 31 Hvwd frqglflöq flqhpäwlfd vh sxhgh hvfulelu/ dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq/ frpr= y @ y +s, . y +U, @ 3 grqgh y +s, hv ho prylplhqwr gho sxqwr E ghelgr d od fdujd uhsduwlgd s/ | y +U, hv ho prylplhqwr ghelgr d od ixhu}d U1 Uhvroyhprv dkrud dperv fdvrv sru vhsdudgr1 Fdofxodprv orv prylplhqwrv yhuwlfdohv fruuhvsrqglhqwhv xwlol}dqgr odv hfxdflrqhv gh Qdylhu= +d, Vhjýq od Iljxud 71:d whqhprv odv vljxlhqwhv oh|hv gh prphqwrv | jlurv ghelgrv d od fdujd uhsduwlgd s= P+v, @

s+o v,2 5

>

g!+v, @

P+v, s+o v,2 gv @ gv HL 5HL

Revìuyhvh txh vh kdq frqvlghudgr srvlwlyrv orv prphqwrv txh wudfflrqdq odv eudv lqihulruhv | orv jlurv dqwlkrudulrv1 Vh fdofxod dkrud od fruuhvsrqglhqwh hfkd hq E= ] r' , ] r' , s+o v, soe y +s, @ g!+v, +o v, @ gv @ +&, 5HL ;HL r'f r'f


47;


Ilj1 71:= Uhvroxflöq gho Hmhpsor 715141 grqgh ho vljqr qhjdwlyr lqglfd txh od hfkd hv kdfld dedmr/ |d txh ho hmh \ srvlwlyr vh kd wrpdgr kdfld duuled1 +e, Dqäorjdphqwh/ sdud od uhdfflöq U whqhprv= P+v, @ U+o v,

>

g!+v, @

P+v, U+o v, gv @ gv HL HL

| od fruuhvsrqglhqwh hfkd hv= ] y +U, @

r',

r'f

] g!+v,+o v, @

r',

r'f

U+o v,2 Uo gv @ HL 6HL

+%,

grqgh ho vljqr srvlwlyr lqglfd txh od hfkd hv kdfld duuled1 Dkrud vh sxhgh uhvroyhu od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg sodqwhdgd dqwhulruphqwh/ txh vroxflrqd ho sureohpd=

soe Uo . @3 ;HL 6HL

@,


U@

6 so ;

47
ho prphqwr hfwru hq od vhfflöq gh hpsrwud0 plhqwr ydoh P @ Uo +4@5, so2 @ +4@;, so2 =

Hmhpsor 71515 Uhvroyhu od yljd hpsrwudgr0dsr|dgd gho Hmhpsor dqwhulru/ vrphwlgd d fdujd xqliruph/ olehudqgr ho jlur gho hpsrwudplhqwr1

Ilj1 71;= Yljd hpsrwudgr0dsr|dgd gho Hmhpsor 71515 Vljxlhqgr ho surfhglplhqwr ghvfulwr dqwhulruphqwh/ olehudprv ho jlur gho hpsrwud0 plhqwr D | or vxvwlwxlprv sru xq prphqwr klshuhvwäwlfr P/ frq od frqglflöq gh frp0 sdwlelolgdg dglflrqdo gh jlur qxor hq ho sxqwr D/ ! @ 31 Hvwd frqglflöq flqhpäwlfd vh sxhgh hvfulelu/ dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq/ frpr= ! @ ! +s, . ! +P, @ 3 grqgh ! +s, hv ho jlur gho sxqwr D ghelgr d od fdujd uhsduwlgd s/ | ! +P , hv ho jlur ghelgr do prphqwr P1 Uhvroyhprv dkrud dperv fdvrv sru vhsdudgr1 Vhjýq orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq orv Hmhpsorv 51514 | 51515/ orv fruuhvsrqglhqwhv ydoruhv vrq= ! +s, @

so 57HL

+,

>

! +P, @

Po 6HL

+,

grqgh ho vljqr qhjdwlyr lqglfd txh orv jlurv vrq krudulrv1 Dkrud vh sxhgh uhvroyhu od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg/ txh vroxflrqd ho sureohpd=

Po so @3 57HL 6HL

@,

4 P @ so2 ;

uhvxowdgr txh frlqflgh frq ho rewhqlgr dqwhulruphqwh1


483

716


Prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv

Frpr vh lqglfö hq ho Fdsðwxor 4 +yhu Vhfflöq 41 rewhqhprv od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh1 Hq hood/ ho sxqwr E vh pxhyh krul}rqwdophqwh kdvwd E sru hihfwr gho lqfuhphqwr gh whpshudwxud/ gh irupd txh EE @ 5Uw/ grqgh hv ho frhflhqwh gh glodwdflöq olqhdo gho pdwhuldo gh od hvwuxfwxud | 5U hv od sur|hfflöq krul}rqwdo gh od orqjlwxg gho dufr1


484

7161 PRYLPLHQWRV \ GHIRUPDFLRQHV LPSXHVWRV

Ilj1 71 gv @ U g1 Ho vljqr qhjdwlyr gh x +K, lqglfd txh vx vhqwlgr hv kdfld od l}txlhugd1 Vxvwlwx|hqgr hq od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg vh wlhqh= 7 HL KU w @3 , K@ 5 HL U2 Xqd yh} kdoodgd od uhdfflöq klshuhvwäwlfd K/ odv oh|hv gh hvixhu}rv vrq= 5Uw

P+, @ K |

@ KU vlq

Q+, @ K vlq W +, @ .K frv


485


Hmhpsor 71615 Uhvroyhu ho dufr vhplflufxodu elduwlfxodgr gho hmhpsor dqwhulru/ fxdqgr ho lqwudgöv | ho wudvgöv vxiuhq lqfuhphqwrv gh whpshudwxud w | w2 / uhvshfwlydphqwh +w2 A w ,/ frq xqd yduldflöq olqhdo gh whpshudwxud d wudyìv gho fdqwr k gh od slh}d1 Vxsrqhu vhfflöq uhfwdqjxodu1

Ilj1 7143= Judglhqwh wìuplfr d wudyìv gho hvshvru | ghirupdflrqhv dvrfldgdv Frpr hq ho Hmhpsor 71614/ od ghirupdflöq suryrfdgd sru xqd yduldflöq olqhdo gh od whpshudwxud d wudyìv gho fdqwr gh od slh}d htxlydoh d od vxshusrvlflöq gh xqd glodwdflöq xqliruph surgxflgd sru ho lqfuhphqwr phglr gh whpshudwxud/ päv ho jlur surgxflgr sru ho judglhqwh gh whpshudwxud hqwuh ho lqwudgöv | wudvgöv/ uhvshfwlydphqwh> od uhedqdgd vxiuh xq dodujdplhqwr phglr | xq jlur glihuhqfldohv gh ydoruhv +yhu Iljxud 7143,= w . w2 gv @ .w gv 5 w2 w g! @ gv @ uw gv k Olehudgd od hvwuxfwxud/ frpr dqwhulruphqwh/ gh vx frdfflöq vxshudexqgdqwh/ ho h{wuhpr E vxiuh xq prylplhqwr krul}rqwdo ghelgr d od whpshudwxud txh vh sxhgh fdofxodu frpr= ] ] x +w> uw, @ g vlq g! +3 |, ] w'Z ] w'Z @ w U vlq g uw U2 vlq g g @ .

w 'f

@ 5Uw 5U2 uw @ 5U w U uw

w 'f


486

7171 DSR\RV \ HQODFHV HOÄVWLFRV

grqgh vh kd sur|hfwdgr ho dodujdplhqwr phglr gh od uhedqdgd g/ wdqjhqwh d od gluhfwul}/ vreuh od gluhfflöq krul}rqwdo1 Od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg txh shuplwh rewhqhu od uhdfflöq K hv/ hq hvwh fdvr= x @ x +w> uw, . x +K, @ 3 gh grqgh/ xwlol}dqgr ho ydoru gh x +K, rewhqlgr hq ho Hmhpsor dqwhulru/ vh wlhqh= KU 5U w U uw @3 5 HL

,

K@

7 HL w U uw 2 U

Vh frpsuxhed txh od lpsruwdqfld uhodwlyd gh od glihuhqfld gh whpshudwxudv hqwuh ho lqwudgöv | ho wudvgöv iuhqwh do lqfuhphqwr phglr gh whpshudwxud hv wdqwr päv lpsruwdqwh fxdqwr pd|ru vhd od uhodflöq U@k/ hv ghflu/ fxdqwr päv hvehowr vhd ho dufr1 Xqd yh} kdoodgd od uhdfflöq klshuhvwäwlfd K/ orv hvixhu}rv vh fdofxodq frpr hq ho Hmhpsor dqwhulru1

717

Dsr|rv | hqodfhv hoävwlfrv

Xqd flufxqvwdqfld txh vh gheh frqvlghudu hv od h{lvwhqfld gh dsr|rv r hqodfhv hoävwlfrv hq od hvwuxfwxud1 Od sduwlfxodulgdg gh hvwh wlsr gh dsr|rv r hqodfhv uhvshfwr d orv frqvlghudgrv kdvwd dkrud/ hv ghflu/ orv uðjlgrv/ hv vx fdsdflgdg gh ghirupduvh gh irupd sursruflrqdo +olqhdo, d odv uhdfflrqhv r hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh hoorv1 Orv hmhpsorv txh vljxhq loxvwudq od irupd gh uhvroyhu hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv frq hvwh wlsr gh glvsrvlwlyrv sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg1

Hmhpsor 71714 Uhvroyhu od yljd klshuhvwäwlfd gh od Iljxud 7144 +judgr gh klshuhvwdwlvpr k @ 4, gh uljlgh} d h{löq HL/ vlhqgr od frqvwdqwh hoävwlfd gho pxhooh n @ +HL@d ,1 Xqd irupd gh uhvroyhu ho sureohpd hv olehudu ho dsr|r hoävwlfr/ rewhqlhqgr gh hvwd irupd xqd hvwuxfwxud lvrvwäwlfd hq od txh vh lqwurgxfhq xq sdu gh ixhu}dv ghvfrqrflgdv I / ljxdohv | rsxhvwdv/ txh uhsuhvhqwdq od dfflöq gho pxhooh vreuh od yljd | od gh od yljd vreuh ho pxhooh/ uhvshfwlydphqwh1 Ho ydoru gh hvwdv ixhu}dv vh rewlhqh gh lpsrqhu od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg fruuhvsrqglhqwh d prylplhqwr yhuwlfdo uhodwlyr qxor hqwuh ho sxqwr E gh od yljd | ho


487


Ilj1 7144= Yljd hpsrwudgd frq dsr|r hoävwlfr gho Hmhpsor 71714 sxqwr E gho pxhooh1 Hvwr hv htxlydohqwh d h{ljlu txh ho prylplhqwr yhuwlfdo hq ho sxqwr yljd E/ h{wuhpr gh od yljd/ y +srvlwlyr kdfld duuled,/ vhd ljxdo do dfruwdplhqwr gho pxhooh/ pxhooh y @ I@n +srvlwlyr kdfld dedmr,1 yljd uho pxhooh y @ y . y @3

,

yljd y +S> I , @

I n

Hq od yljd DE vh sxhgh hvfulelu od oh| gh prphqwrv hfwruhv frpr= + I +5d v, S +d v, 3 v d P+v, @ I +5d v, d v 5d \ dsolfdqgr dkrud odv hfxdflrqhv gh Qdylhu vh wlhqh= yljd y +S> I , @

]

g!+v, +5d v, ] I +5d v, S +d v, gv +5d v, . @ HL r'f ] r'2@ I +5d v, . gv +5d v, HL r'@ d 49I 8S +%, @ HL 9 r'@

Sru wdqwr/ od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg hv= 49I 8S I . @3 9

,

I @

8 S 49 . 9@


488


Vh sxhghq hvwxgldu orv fdvrv oðplwhv hq ixqflöq gho sduäphwur dglphqvlrqdo = @ 4 @ 3

8 S 49 I @ 3

I @

yljd hpsrwudgd0dsr|dgd yljd hq yrodgl}r

Frqrflgd od uhdfflöq hq ho dsr|r hoävwlfr/ vh sxhgh fdofxodu od hfkd hq ho sxqwr E= d 49I 8S 8 S d yljd y @ @ HL 9 49 . 9 HL pxhooh @ I@n1 Wdpelìq Sxhgh frpsureduvh txh hvwh ydoru frlqflgh h{dfwdphqwh frq y sxhghq hvwxglduvh orv fdvrv oðplwhv gh od hfkd hq ixqflöq gh =

@ 4

y @ 3

@ 3

y @

S d

8 9 HL

yljd hpsrwudgd0dsr|dgd yljd hq yrodgl}r

Hmhpsor 71715 Uhvroyhu ho yrodgl}r dwludqwdgr gh od Iljxud 7145 +judgr gh klshuhvwdwlvpr k @ 4,/ vrphwlgr d fdujd xqliruph1 Ho yrodgl}r wlhqh xqd uljlgh} d h{löq HL | ho fdeoh wlhqh e | xqd vhfflöq gh äuhd $1 xq pögxor gh hodvwlflgdg H

Ilj1 7145= Yrodgl}r dwludqwdgr gho Hmhpsor 71715

Vljxlhqgr ho surfhglplhqwr ghvfulwr hq hvwd Vhfflöq/ olehudprv ho hqodfh lqwhuqr uhsuhvhqwdgr sru ho fdeoh | or vxvwlwxlprv sru vx whqvlöq W / päv od frqglflöq gh frp0 sdwlelolgdg dglflrqdo gh txh ho ghvfhqvr gho sxqwr E gho yrodgl}r vhd frpsdwleoh frq ho


489


Ilj1 7146= Prylplhqwrv frpsdwleohv hq ho Hmhpsor 71715 dodujdplhqwr gho fdeoh1 Sru frpsdwlelolgdg gh hfkdv hq ho sxqwr E +yhu Iljxud 7146, gheh vhu= i @ y @ vlq grqgh hv ho dodujdplhqwr gho fdeoh txh vh fdofxod frpr= @

+W o, @ frv e H$

| ho fruulplhqwr yhuwlfdo gho sxqwr E sxhgh ghvfrpsrqhuvh hq= y @ y +s, . y +W , Uhvroylhqgr sdud fdgd xqr gh orv wìuplqrv/ vh wlhqh= ] r', ] r', l soe gv k s +o v,2 +o v, @ y +s, @ g!+v, +o v, @ HL 5 ;HL r'f r'f ] r', ] r', gv +W vlq , o g!+v, +o v, @ ^W vlq +o v,` +o v, @ . y +W , @ 6HL r'f r'f HL Sru wdqwr/ od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg hv= soe +W vlq, o 4 @ ;HL 6HL vlq

+W o, @ frv e H$

txh vh uhvxhoyh sdud W = W @#

4@; $ so e +L@$o2 , vlq +H@H, . 6 vlq frv


48:


Ilj1 7147= Oh|hv gh hfwruhv hq ho Hmhpsor 71715 Sru rwud sduwh/ ho prphqwr gh hpsrwudplhqwr hv= 4 P @ so2 . +W vlq , o 5 e @ 4@43/ L @ 4> : 433S oe / vh wlhqh= Wrpdqgr/ sru hmhpsor/ orv ydoruhv @ 63 / H@H W @

3> 458 so 3> 499 . 6>

P @ 3> 8 so2 . 3> 8 W o

Dkrud vh sxhghq hvwxgldu orv fdvrv vljxlhqwhv= +d, fdeoh lqh{whqvleoh +yljd dsr|dgd,/ $ @ 4= W @ 3> :83 so

P @ 3> 458 so2

+e, fdeoh srfr h{whqvleoh/ $@o2 @ 4> 3 433D = W @ 3> 93: so

P @ 3> 4 3 433S = W @ 3> 557 so

P @ 3> 6;; so2


48;


+g, vlq fdeoh +yrodgl}r oleuh,/ $ @ 3= P @ 3> 8 so2

W @3

Odv oh|hv gh hfwruhv fruuhvsrqglhqwhv d orv fdvrv +d,0+g, vh pxhvwudq hq od Iljxud 71471 Frpr sxhgh yhuvh/ yduðdq/ hq ixqflöq gh od h{whqvlelolgdg gho fdeoh/ hqwuh ho fdvr +d,/ sdud ho fdeoh lqh{whqvleoh/ do fdvr +g,/ vlq fdeoh1

718

Whruhpd gho Wudedmr Pðplqr

Ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg sxhgh wdpelìq irupxoduvh d sduwlu gh orv whruhpdv hqhu0 jìwlfrv ylvwrv hq ho Fdsðwxor 61 Gh orv glyhuvrv sodqwhdplhqwrv srvleohv/ vh ghvfuleh/ d frqwlqxdflöq/ ho edvdgr hq ho Vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr/ txh gd oxjdu do Whruhpd gho Wudedmr Pðqlpr4 1 Frqvlghuhprv xqd hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gh judgr k vreuh od txh dfwýd xq vlvwhpd gh fdujdv I +l @ 4> ===> q,> lqghshqglhqwhv hqwuh vð1 Olehudqgr od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gh k hqodfhv vxshudexqgdqwhv +h{whuqrv r lqwhuqrv,/ vh rewlhqh xqd hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh hq od txh odv uhdfflrqhv klshuhvwäwlfdv [ +m @ 4> ===> k,/ lqwurgxflgdv do olehudu orv hqodfhv/ dfwýdq frpr ixhu}dv lqghshqglhqwhv1 Od hqhujðd +frpsohphqwduld, gh ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh vh sxhgh h{suhvdu gh od irupd= X @ X+I > [ ,

frq

l @ 4> ===> q | m @ 4> ===> k

+71:,

grqgh X @ X+I > [ , hv xqd ixqflöq ghqlgd srvlwlyd/ fxdguäwlfd | krprjìqhd gh vxv dujxphqwrv1 Dvlplvpr/ vh rewlhqhq k frqglflrqhv flqhpäwlfdv txh ghehq fxpsoluvh sdud txh od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh vh ghiruph gh pdqhud lgìqwlfd d od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd ruljlqdo= Vl [& hv xqd uhdfflöq klshuhvwäwlfd h{whuqd/ ho ghvsod}dplhqwr +r jlur, gh vx sxqwr gh dsolfdflöq/ phglgr vhjýq od gluhfflöq gh od ixhu}d +r prphqwr, uhdfflöq/ & > gheh vhu qxor/ do vhu uðjlgr ho hqodfh fruuhvsrqglhqwh hq od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd1 Dsolfdqgr ho Vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr/ vh wlhqh od hfxdflöq flqhpäwlfd= CX+I > [ , @ & +I > [ , @ 3 C[&

l @ 4> ===> q

4

m @ 4> ===> k

+71;,

Frqrflgr/ dvlplvpr/ frq orv qrpeuhv gh Whruhpd gh Pìqdeuìd/ Whruhpd gh Frpsdwlelolgdg gh Hqjhvvhu | Whruhpd gh od Hqhujðd gh Ghirupdflöq Frpsohphqwduld Pðqlpd1


48
gheh vhu qxor/ sru frqwlqxlgdg gh ghvsod}dplhqwrv +r jlurv, hq ho hqodfh fruuhvsrqglhqwh hq od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd1 Vh wlhqh sru wdqwr od hfxdflöq flqhpäwlfd= CX+I > [ , @ & +I > [ , @ 3 C[&

l @ 4> ===> q

m @ 4> ==> k

+71 ===> k,1 Hvwdv hfxdflrqhv vrq wrgdv gh od irupd= CX+I > [ , @3 n @ 4> ===> k +7143, C[& Hvwdv hfxdflrqhv uhsuhvhqwdq/ dghpäv/ od frqglflöq gh txh od ixqflöq X @ X+[ , vhd hvwdflrqduld1 Sxhvwr txh X hv xqd ixqflöq fxdguäwlfd gh odv yduldeohv [m/ vh sxhgh ghprvwudu iäflophqwh txh/ gh khfkr/ glfkr sxqwr gh hvwdflrqduhlgdg hv xq pðqlpr/ or txh vljqlfd txh odv uhdfflrqhv klshuhvwäwlfdv wrpdq dtxhoorv ydoruhv txh kdfhq txh od hqhujðd gh ghirupdflöq gho vlvwhpd vhd pðqlpd1 Hvwh hqxqfldgr ixh ghprvwudgr/ hq irupd uhvwulqjlgd/ sru O1 I1 Pìqdeuìd hq 4;8;/ oxhjr sru D1 Fdvwljoldqr hq 4;:

Y @

8 S 49

>

Y @

44 S 49

Frpr sxhgh revhuyduvh/ hvwrv uhvxowdgrv frqfxhugdq frq orv rewhqlgrv sru ho sur0 fhglplhqwr +d,1


495


Ilj1 714;= Uhvroxflöq gh od yljd hpsrwudgr0dsr|dgd gho Hmhpsor 71814 +f, Wdpelìq sxhgh uhvroyhuvh ho sureohpd olehudqgr xq hqodfh lqwhuqr/ sru hmhpsor/ frorfdqgr xqd uöwxod hq od vhfflöq fruuhvsrqglhqwh do fhqwur gh od ox} | dsolfdqgr grv prphqwrv ljxdohv | rsxhvwrv d dperv odgrv gh od plvpd +yhu Iljxud 714;,1 Hq hvwh fdvr/ vh wlhqh xq sdu gh prphqwrv gh ydoru ghvfrqrflgr Po | xqd frqglflöq flqhpäwlfd gh jlur uhodwlyr qxor hq ho sxqwr phglr gh od yljd1 Odv uhdfflrqhv lvrvwäwlfdv hq hvwh fdvr vrq= Po Po Y @ > Y @ S > P @ 5Po S d d d Dkrud vh sxhgh fdofxodu ho prphqwr hfwru hq ixqflöq gh ìvwdv= ; Po A ? Y { @ { 3{d d P+{, @ Po A = Y { S +{ d, @ S { . Sd d { 5d d Dsolfdqgr ho vhjxqgr Whruhpd gh Fdvwljoldqr sdud lpsrqhu od frqglflöq flqhpäwlfd= ] ] 4 P2 CX C CP 4 oe, @ P g{ @ 3 g{ @ ! @ CPo CPo 5 u HL HL u CPo Uhvroylhqgr= ] @ ] ] 2@ CP { { Po Po P g{ @ { g{ . S { . S d g{ CPo d d d d f @ u @ 2 2@ { S { { Po . @3 d @ 2 d 6 f d 5 6 @ Gh grqgh/ qxhydphqwh/ vh rewlhqhq uhvxowdgrv txh frqfxhugdq frq orv rewhqlgrv dqwh0 ulruphqwh= 8 8 44 6 Po @ S d > Y @ S > Y @ S > P @ S d 49 49 49 ;


496

7181 WHRUHPD GHO WUDEDMR PÐPLQR

Hmhpsor 71815 Uhvroyhu od yljd gh od Iljxud 714< +judgr gh klshuhvwdwlvpr k @ 4,/ frq xqd uljlgh} d h{löq HL> vlhqgr od frqvwdqwh hoävwlfd gho pxhooh n @ +HL@d ,1

Ilj1 714 revìuyhvh txh orv qxgrv lqwhuphglrv vrq uðjlgrv/ or fxdo lpsolfd od frqwlqxlgdg gh orv jlurv | orv prphqwrv hfwruhv d xqr | rwur odgr gh fdgd dsr|r1 Od xwlol}dflöq gh odv yljdv frqwlqxdv hq od lqjhqlhuðd flylo hv px| iuhfxhqwh +sru hmhpsor hq sxhqwhv/ irumdgrv/ fduulohv gh ihuurfduulo/ wxehuðdv/ hwf, | gh dkð od lpsruwdqfld gh vx hvwxglr1 Od yljd frqwlqxd sxhgh wudwduvh frpr xqd wlsrorjðd sduwlfxodu gh hvwuxfwxud uhwl0 fxodgd gh sodqr phglr/ fdsd} gh vrsruwdu hvixhu}rv sulqflsdophqwh gh h{löq | fx|d fdudfwhuðvwlfd päv lpsruwdqwh hv od gh glvplqxlu orv prphqwrv hq uhodflöq frq orv txh vh surgxfhq hq yljdv vlploduhv gh wudprv vlpsohphqwh dsr|dgrv1 Hq ho hvwxglr gh odv yljdv frqwlqxdv vöor frqvlghuduhprv od dfflöq gh ixhu}dv yhuwl0 fdohv | gh prphqwrv/ frq or txh odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv wdpelìq vhuäq yhuwlfdohv1 Gh dfwxdu dojxqd ixhu}d krul}rqwdo/ frpr/ sru hmhpsor/ od gh iuhqdgr hq sxhqwhv gh fduuhwhud r gh ihuurfduulo/ vxsrqguhprv txh xqr gh orv dsr|rv hv mr |/ sru wdqwr/ txh vrsruwd wrgdv odv dfflrqhv krul}rqwdohv1 Frq hvwd glvsrvlflöq gh orv dsr|rv/ orv fdp0 elrv wìuplfrv xqliruphv d wudyìv gho hvshvru gh odv slh}dv qr surgxfhq qlqjýq wlsr gh hvixhu}r1 Frpr od yljd vreuh grv dsr|rv vlpsohv hv xq vlvwhpd lvrvwäwlfr/ hq xqd yljd gh päv gh xq wudpr fdgd dsr|r lqwhuphglr lqwurgxfh xq yðqfxor vxshudexqgdqwh |/ hq jhqhudo/ xqd yljd frqwlqxd vreuh q dsr|rv frqvwlwx|h xq vlvwhpd q5 yhfhv klshuhvwäwl0 fr1 Sru wdqwr/ hq od uhvroxflöq gh xqd yljd frqwlqxd sxhghq wrpduvh frpr lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv odv uhdfflrqhv gh orv dsr|rv lqwhuphglrv1 Hvwh pìwrgr hv uhfrphqgdeoh hq ho fdvr gh xqd yljd frqwlqxd vreuh wuhv dsr|rv |/ gh khfkr/ ixh |d xwlol}dgr sru Qdylhu sdud uhvroyhu hvwh wlsr gh yljdv1 Frqvlghuhprv/ sru hmhpsor/ od yljd frqwlqxd gh grv ydqrv gh od Iljxud 71541 Vljxlhqgr ho surfhglplhqwr jhqhudo gh uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg/

Ilj1 7153= Yljd frqwlqxd gh fxdwur ydqrv vrphwlgd d fdujdv wudqvyhuvdohv


499


Ilj1 7154= Vxsuhvlöq gho dsr|r lqwhuphglr hq xqd yljd frqwlqxd gh grv ydqrv vh holplqd ho dsr|r vxshudexqgdqwh E | vh vxvwlwx|h sru od fruuhvsrqglhqwh uhdfflöq klshuhvwäwlfd U > frq or txh vh rewlhqh od yljd DF eldsr|dgd h lvrvwäwlfd +hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh,1 Od frqglflöq flqhpäwlfd gh frpsdwlelolgdg txh gheh fxpsoluvh sdud txh od hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh vh ghiruph gh pdqhud lgìqwlfd d od hvwuxfwxud ruljlqdo hv txh ho prylplhqwr yhuwlfdo gho dsr|r E vhd qxor= y @ y +S > S2 , . y +U , @ 3

+7144,

Hvwd hfxdflöq shuplwh kdoodu ho ydoru gh od lqföjqlwd klshuhvwäwlfd U |/ sru wdqwr/ uhvroyhu ho sureohpd1 Hvwh pìwrgr sxhgh h{whqghuvh d yljdv frqwlqxdv vxvwhqwdgdv vreuh päv gh wuhv dsr|rv/ shur frqgxfh d vlvwhpdv gh hfxdflrqhv hq orv txh fdgd xqd gh odv hfxdflrqhv yU @ 3 +L @ 4> ===> q 5, frqwlhqh wrgdv odv lqföjqlwdv UU + L @ 4> ===> q 5,1 Wdohv vlvwhpdv oohqrv gh hfxdflrqhv vrq gh uhvroxflöq h{wuhpdgdphqwh oderulrvd1 71914

Hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv

Xqd dowhuqdwlyd do pìwrgr dqwhulru sdud uhvroyhu yljdv frqwlqxdv hv holplqdu orv hqodfhv hqwuh orv glyhuvrv wudprv | hohjlu frpr lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv orv prphqwrv hfwruhv vreuh orv dsr|rv lqwhuphglrv1 Frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 7155/ hvwr htxlydoh d vxsulplu od frqwlqxlgdg gh orv wudprv | frqvlghudu od yljd frpr xqd vxfhvlöq gh yljdv eldsr|dgdv lvrvwäwlfdv txh lqwhudfflrqdq hqwuh vð d wudyìv gh prphqwrv gh h{wuhplgdg/ gh ydoru ghvfrqrflgr d sulrul1 Vhd xqd yljd frqwlqxd gh q . 5 dsr|rv/ frq judgr gh klshuhvwdwlvpr q> |d txh wlhqh q dsr|rv lqwhuphglrv1 Frqvlghuhprv wuhv dsr|rv frqvhfxwlyrv/ d orv txh ghqr0 plqduhprv L/ M | N> frqvlghuhprv wdpelìq orv grv ydqrv frqwljxrv txh orv xqhq= ho LM/ d od l}txlhugd gho dsr|r M/ | ho MN/ d od ghuhfkd gho dsr|r M +yhu Iljxud 7155d,1 Dlvodqgr fdgd wudpr | whqlhqgr hq fxhqwd orv prphqwrv klshuhvwäwlfrv txh dfwýdq hq vxv h{wuhprv/ vh wlhqh ho hvtxhpd hvwuxfwxudo lvrvwäwlfr gh od Iljxud 7155e1 Odv hfxd0 flrqhv txh frqgxfhq d od ghwhuplqdflöq gh orv prphqwrv klshuhvwäwlfrv lqföjqlwd Pa +M @ 4> ===> q,/ vreuh orv dsr|rv lqwhuphglrv/ vrq odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh


49:

7191 YLJDV FRQWLQXDV

Ilj1 7155= Frqglflöq gh frqwlqxlgdg gh jlurv hq xq dsr|r lqwhuphglr jlur uhodwlyr qxor d xqr | rwur odgr gho dsr|r M/ hv ghflu/ gh ljxdogdg gh jlurv hq orv h{wuhprv gh ydqrv frqvhfxwlyrv= !uho a @ 3

,

!a U @ !a g

M @ 4> ===> q

+7145,

grqgh !uho a hv ho jlur uhodwlyr d xqr | rwur odgr gho dsr|r M | !a U | !a g uhsuhvhqwdq orv jlurv gho dsr|r M hq orv wudprv LM | MN1 Qöwhvh txh vh sxhgh sodqwhdu xqd hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg gh jlurv frpr od dqwhulru hq fdgd dsr|r lqwhuphglr/ hv ghflu/ txh vh sxhghq sodqwhdu wdqwdv hfxdflrqhv frpr lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv wlhqh ho sureohpd1 Frq hvwd hohfflöq gh lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv/ ho sureohpd gh od yljd frqwlqxd vh uhgxfh do hvwxglr gh xqd vhulh gh yljdv vlpsohphqwh dsr|dgdv vrolflwdgdv sru odv fdujdv gluhfwdv | sru orv prphqwrv gh h{wuhplgdg1 Vl vh dgrswdq frpr srvlwlyrv orv prphqwrv gh h{wuhplgdg txh wudfflrqdq odv eudv lqihulruhv gh odv slh}dv | orv jlurv dqwlkrudulrv | vh vxsrqh od lqhufld frqvwdqwh hq fdgd wudpr/ vh wlhqhq odv vljxlhqwhv h{suhvlrqhv sdud orv jlurv d od l}txlhugd | d od ghuhfkd gho dsr|r M/ uhvshfwlydphqwh= !a U

@ .

!a g @

PU oU a Pa oU a . . !Ja U 9+HL,U a 6+HL,Ua

+7146d,

Pa o a g Pg oa g . !Ja g 6+HL,a g 9+HL,a g

+7146e,

grqgh orv jlurv !Ja U | !Ja g vrq orv jlurv gho dsr|r M gh orv wudprv LM | MN ghelgrv d odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv vreuh hoorv1 Odv orqjlwxghv oU a | oa g | odv uljlghfhv +HL,U a | +HL,a g vrq odv orqjlwxghv | uljlghfhv gh orv ydqrv LM | MN/ uhvshfwlydphqwh1


49;


Vxvwlwx|hqgr dkrud hq od hfxdflöq +7145,/ | rshudqgr/ vh wlhqh= o o o o Pa . PU . 5 . Pg HL U a HL U a HL a g HL a g

@ 9 +!Ja g !Ja U , +7147,

Hvwd h{suhvlöq hv frqrflgd frpr iöupxod gh orv wuhv prphqwrv r gh Fodsh|urq1 Vl od uljlgh} d h{löq HL hv frqvwdqwh hq wrgrv orv ydqrv/ hqwrqfhv= oU a PU . 5+oU a . oa g , Pa . oa g Pg @ 9HL +!Ja g !Ja U ,

+7148,

Vl/ dghpäv/ od ox} gh orv ydqrv hv od plvpd sdud wrgrv hoorv/ vh wlhqh od vljxlhqwh h{suhvlöq= 9HL J PU . 7Pa . Pg @ +7149, +!a g !Ja U , o Frpr sxhgh revhuyduvh hq odv hfxdflrqhv +7147, d +7149,/ frq hvwh pìwrgr fdgd hfxd0 flöq vöor uhodflrqd wuhv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv frqvhfxwlydv/ frq or txh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv uhvxowdqwh hv wulgldjrqdo | gldjrqdophqwh grplqdqwh/ hv ghflu/ gh iäflo vroxflöq1 Hvwd flufxqvwdqfld hv od prwlydflöq sulqflsdo gho surfhglplhqwr/ lghdgr sru orv lqjhqlhurv iudqfhvhv Ehuwrw +4;88, | Fodsh|urq +4;8:,1 Xqd yh} ghwhuplqdgrv orv prphqwrv hfwruhv hq orv dsr|rv +lqföjqlwdv klshuhvwäwl0 fdv gho sureohpd,/ ho dqäolvlv gh od yljd frqwlqxd vh uhgxfh do hvwxglr gh xqd vhulh gh yljdv vlpsohphqwh dsr|dgdv/ vrolflwdgdv sru odv fdujdv gluhfwdv | orv prphqwrv gh h{0 wuhplgdg1 Gh hvwd irupd sxhghq ghwhuplqduvh odv uhdfflrqhv sdud fdgd xqd gh odv yljdv

Ilj1 7156= Ghwhuplqdflöq gh od uhdfflöq hq xq dsr|r lqwhuphglr


49

Ua g @ UaJ g .

Pg Pa oa g

+714;,

vlhqgr UJa U | UaJ g odv uhdfflrqhv lvrvwäwlfdv hq ho dsr|r M ghelgdv d odv fdujdv gluhfwdv gh orv wudprv LM | MN/ uhvshfwlydphqwh1 Sru wdqwr/ od uhdfflöq wrwdo gho dsr|r M hv= Ua @ UaJ U . UaJ g .

PU Pa Pg Pa . oUa oa g

+714 I @ 53 nQ> s @ 63 nQ2p> P @ 453 nQp1

Ilj1 7157= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 71914141 Wrpdqgr orv wuhv sulphurv dsr|rv frqvhfxwlyrv +D> E | F,/ od hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv sxhgh hvfuleluvh= P . 7P . P @

9HL J +! !J , o

grqgh !J | !J vrq orv jlurv gho dsr|r E gh orv wudprv DE | EF/ uhvshfwlydphqwh/ ghelgrv d odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv | frqvlghudqgr txh glfkrv wudprv hvwäq vlpsohphqwh dsr|dgrv1


4:3


Ilj1 7158= Uhvroxflöq gh od yljd gho Hmhpsor 7191414 Hq od h{suhvlöq dqwhulru/ ho prphqwr hfwru hq ho dsr|r D +P , hv qxor | orv jlurv ! | !J > srvlwlyrv vl vrq dqwlkrudulrv/ vrq ljxdohv d +yhu Iljxud 7158,= J

!J @

I o2 49HL

Vxvwlwx|hqgr/ vh rewlhqh=

!J @

so 57HL

so I o2 9HL @ o 57HL 49HL so2 6I o @ @ 483 nQ1p 7 ;

7P . P

Gh ljxdo pdqhud/ dsolfdqgr od hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv sdud orv wuhv dsr|rv frqvhfxwlyrv vljxlhqwhv +E> F | G,/ vh rewlhqh= P . 7P . P( @

9HL J +!( !J , o

Hq od h{suhvlöq dqwhulru/ ho prphqwr hfwru hq ho dsr|r G/ +P( , hv qxor | orv jlurv !J | !J( vrq ljxdohv d= !J @

so 57HL

Vxvwlwx|hqgr vh rewlhqh= P . 7P

!J( @

Po 57HL

9HL Po so @ o 57HL 57HL so2 P @ 483 nQ1p @ 7 7

Uhvroylhqgr ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv uhvxowdqwh/ vh rewlhqhq orv ydoruhv gh orv pr0 phqwrv hfwruhv hq orv dsr|rv E | F= P @ P @ 63 nQ1p


4:4


Ilj1 7159= Fäofxor gh odv uhdfflrqhv gho Hmhpsor 7191414

Ilj1 715:= Oh|hv gh hvixhu}rv | ghirupdgd gho Hmhpsor 7191414


4:5


Xqd yh} fdofxodgrv orv prphqwrv gh h{wuhpr gh eduud/ odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv vh fdofxodq vhjýq ho hvtxhpd gh od Iljxud 7159= I P . @ 5> 8 nQ +%, 5 o I P so P P @ U . U @ . . @ ::> 8 nQ +%, 5 o 5 o o P P P so P . @ 8 nQ +%, @ U . U( @ . 5 o o o o P P @ 6:> 8 nQ +&, @ U( @ . o o

U @ U @ U U U(

Hq od Iljxud 715: vh pxhvwudq odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od yljd hvwxgldgd | vx ghirupdgd d hvwlpd1 71915

Ghirupdflrqhv lpsxhvwdv

Frpr vh lqglfö hq od Vhfflöq 716/ odv ghirupdflrqhv lpsxhvwdv surgxfhq/ hq jhqhudo/ uhdfflrqhv | hvixhu}rv hq odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv/ | wdo hv ho fdvr gh odv yljdv frqwlqxdv1 Frqvlghuduhprv dtxð ho fdvr gh odv ghirupdflrqhv gh ruljhq wìuplfr/ frpr hmhpsor gh dfflöq kdelwxdo vreuh hvwd wlsrorjðd hvwuxfwxudo1 Vxsrqguhprv hq or txh vljxh txh vöor xqr gh orv dsr|rv gh od yljd frqwlqxd wlhqh lpshglgr ho prylplhqwr krul}rqwdo1 Frq hvwd glvsrvlflöq gh orv dsr|rv/ orv fdpelrv wìuplfrv xqliruphv d wudyìv gho hvshvru gh odv slh}dv qr surgxfhq qlqjýq wlsr gh hv0 ixhu}r1 Qr rfxuuh or plvpr frq odv yduldflrqhv wìuplfdv qr xqliruphv/ txh surgxfhq xq dodujdplhqwr glihuhqfldo gh odv glihuhqwhv eudv gh od vhfflöq |/ sru or wdqwr/ fxuydwxudv lpsxhvwdv | jlurv hq orv dsr|rv1 Vh uhvxhoyh/ d frqwlqxdflöq/ xq hmhpsor gh hvwh wlsr gh vrolflwdflöq1

Hmhpsor 7191514 Uhvroyhu od yljd frqwlqxd vlpìwulfd gh od Iljxud 715;/ fxdqgr ho lqwudgöv | ho wudvgöv vxiuhq lqfuhphqwrv gh whpshudwxud w | w2 / uhvshfwlydphqwh +w2 A w ,/ frq xqd yduldflöq olqhdo gh whpshudwxud d wudyìv gho fdqwr k gh od slh}d1 Fdofxodu orv jlurv hq orv dsr|rv lqwhuphglrv | od hfkd hq ho sxqwr phglr gho wudpr fhqwudo1 Vxsrqhu txh od vhfflöq hv uhfwdqjxodu | frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d1 Frpr hq ho Hmhpsor 71615/ od ghirupdflöq suryrfdgd sru xqd yduldflöq olqhdo gh od whpshudwxud d wudyìv gho fdqwr gh od slh}d htxlydoh d od vxshusrvlflöq gh xqd glodwdflöq


4:6


Ilj1 715;= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 71915141 xqliruph surgxflgd sru ho lqfuhphqwr phglr gh whpshudwxud päv ho jlur surgxflgr sru ho judglhqwh gh whpshudwxud hqwuh ho lqwudgöv | wudvgöv/ uhvshfwlydphqwh> od uhedqdgd vxiuh xq dodujdplhqwr phglr | xq jlur glihuhqfldohv gh ydoruhv +yhu Iljxud 7143,= w . w2 gv @ .w gv 5 w2 w g! @ gv @ uw gv k gx @ .

Vxsrqguhprv hq or txh vljxh txh od glodwdflöq orqjlwxglqdo hv oleuh | txh vöor od fxu0 ydwxud gh ruljhq wìuplfr surgxfh hvixhu}rv klshuhvwäwlfrv1 Gdgd od vlphwuðd gh od yljd | gh od vrolflwdflöq/ orv prphqwrv P | P vrq ljxdohv1 Sru wdqwr/ od hvwuxfwxud hv xqd yh} klshuhvwäwlfd | vh uhvxhoyh lpsrqlhqgr od frqglflöq gh txh ho jlur hq E vhd frqwlqxr=

o P . 5 +o . 5o, P . 5o P @ 9HL +!J !J ,

Hq od h{suhvlöq dqwhulru/ ho prphqwr hfwru hq ho dsr|r D/ +P , hv qxor/ P @ P | orv jlurv !J | !J +yhu Hmhpsor 51517 gho Fdsðwxor 5, vrq ljxdohv d=

4 !J @ uw o 5

4 !J @ . uw 5o 5

Vxvwlwx|hqgr | uhvroylhqgr vh rewlhqh= P @ P @

< HL uw ;

Xqd yh} fdofxodgrv orv prphqwrv gh h{wuhpr gh eduud/ odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv vrq= P < @ . o ; < P @ @ o ;

U @ U @ .

U @ U

HL uw +%, o HL uw +&, o

Ho vlvwhpd gh uhdfflrqhv h{whulruhv hvwä dxwr0htxloleudgr1


4:7


Ilj1 715,

+,

| od hfkd hq ho sxqwr phglr gho wudpr fhqwudo +yhu Hmhpsor 51517, hv= 4 + hvwdv frqglflrqhv


4:8


Ilj1 7163= Yljd frqwlqxd frq h{wuhprv hpsrwudgrv sxhgh h{suhvduvh hq od irupd +Iljxud 7164,= ! @ 3

,

@ 3

,

!~

P o P o .!J @ 3 6 +HL, 9 +HL, Pt ot ~ P~ ot ~ . . .!J~ t @ 3 9 +HL,t ~ 6 +HL,t ~

gh grqgh vh rewlhqhq odv uhvshfwlydv hfxdflrqhv= HL 9 !J 5P . P @ o HL Pt . 5P~ @ 9 !J o t ~ ~t

+7153, +7154,

+7155, +7156,

Ilj1 7164= Frqglflöq gh jlur qxor hq orv h{wuhprv hpsrwudgrv D | ]=

Hmhpsor 7191614 Hq od yljd frqwlqxd gh od Iljxud 7165= +d, Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv | ho ydoru gh odv uhdfflrqhv sdud odv fdujdv dsolfdgdv1 +e, Glphqvlrqdu od yljd/ whqlhqgr hq fxhqwd txh vh txlhuh xwlol}du xq shuo odplqdgr wlsr LSQ gh whqvlöq qrupdo dgplvleoh W @ 453 PSd1 +f, Fdofxodu od hfkd hq ho fhqwur gho wudpr EF | hq ho h{wuhpr gho


4:9


yrodgl}r G/ glexmdqgr/ d frqwlqxdflöq/ od ghirupdgd d hvwlpd1 Od uljlgh} d h{löq HL hv xqliruph hq wrgrv orv wudprv/ frq H @ 533 JSd1

Ilj1 7165= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 71916141 +d, Fäofxor gh odv oh|hv gh hvixhu}rv Sru xq odgr/ od frqglflöq gh jlur qxor hq ho h{wuhpr D +hpsrwudplhqwr,/ shuplwh hvfulelu= 9HL J ! 5P . P @ o |/ sru rwur/ dsolfdqgr od hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv hq orv dsr|rv D> E | F/ vh wlhqh= P o . 5P +o . o , . P o @ 9HL +!J !J , Hq od h{suhvlöq dqwhulru/ ho prphqwr hfwru hq ho dsr|r F hv ljxdo d P @ 635> 8 @ :8 nQ1p1 Dghpäv/ orv jlurv ghelgrv d odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv vrq= !J @

so 57HL

>

!J @ .

so 57HL

>

!J @

so 57HL

Sru wdqwr/ vxvwlwx|hqgr hq odv hfxdflrqhv dqwhulruhv vh rewlhqh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv vljxlhqwh= 45P . 9P @ ;43> 3 nQ1p 9P . 55P @ ; nQ1p txh uhvxhowr shuplwh rewhqhu ho ydoru gh odv lqföjqlwdv= P @ 87> 7 nQ1p

>

P @ 59> 6 nQ1p

Xqd yh} uhvxhowd od hvwuxfwxud sxhghq fdofxoduvh odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv/ vxsr0 qlhqgr fdgd wudpr eldsr|dgr edmr od dfflöq gh orv prphqwrv hfwruhv gh orv dsr|rv |


4::


Ilj1 7166= Oh|hv gh hvixhu}rv | ghirupdgd gh od yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 7191614 gh odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv hq glfkr wudpr= 48 9 87> 7 59> 6 . @ .7 : nQ +%, 5 9 48 9 87> 7 59> 6 48 8 59> 6 :8 @ U . U @ . . @ .9;> 3 nQ +%, 5 9 5 8 48 8 59> 6 :8 . 63> 3 @ .::> 6 nQ +%, @ U . U( @ 5 8

U @ U @ U U

Odv oh|hv gh hfwruhv | fruwdqwhv vh pxhvwudq hq od Iljxud 71661 +e, Glphqvlrqdplhqwr gh od yljd Vh revhuyd txh od vhfflöq F hv od päv vrolflwdgd> hq hood vh wlhqh xq prphqwr hfwru P @ :8 nQ1p1 Whqlhqgr hq fxhqwd txh od whqvlöq qrupdo dgplvleoh hv W @ 453 PSd/ ho pögxor uhvlvwhqwh gho shuo gheh vhu ljxdo d= Zqhf @

Ppd{ :8 43 @ @ 958 433S p @ 958 fp W 453 43S


4:;


Sru wdqwr/ vh dgrswd xq shuo LSQ 633 gh pögxor uhvlvwhqwh ljxdo d Z @ 986 fp / frq xq prphqwr gh lqhufld L @ ;75 433 p +%, @ .

Od hfkd hq ho h{wuhpr gho yrodgl}r +G, sxhgh rewhqhuvh iäflophqwh vxsrqlhqgr sulphur txh ho dsr|r F qr jlud/ hv ghflu/ vh fdofxod od hfkd hq G sdud xqd pìqvxod hpsrwudgd hq F1 D frqwlqxdflöq/ vh olehud ho dsr|r | vh fdofxod od hfkd hq G ghelgd do jlur gh F1 Od hfkd wrwdo hq G vh rewlhqh vxpdqgr odv grv hfkdv dqwhulruhv1 S o( 63 58 @ @ :> 6 8 :8 8 48 8 9;> : . @ udg +, 9HL 6HL 57HL HL oxhjr/ od hfkd hq G ghelgd do jlur gho dsr|r F hv= 9;> : (S @ ! o( @ 5> 8 @ ;> :96 433 p +&, HL Od hfkd wrwdo hq ho h{wuhpr gho yrodgl}r G hv ljxdo d= ! @

@ ( . (S @ 49> :68 433 p

+&,

Ilj1 7167= Fäofxor gh hfkdv hq Hmhpsor 7191614


4:
orv wudprv frqwljxrv d glfkr dsr|r hvwäq vxmhwrv d jlurv gh vöolgr uðjlgr gh ydoru +yhu Iljxud 7168,= !a U @

a U oUa

>

!a g @

g a oa g

+7157,

grqgh odv orqjlwxghv oU a | oa g vrq odv orqjlwxghv gh orv ydqrv LM | MN/ uhvshfwlydphqwh1 Odv h{suhvlrqhv +7146d, | +7146e,/ txh shuplwhq rewhqhu orv jlurv d od l}txlhugd | od ghuhfkd gho dsr|r M> ghehq prglfduvh sdud whqhu hq fxhqwd hvwd frpsrqhqwh dglflrqdo1 Vh wlhqh= !a U

@ .

!a g @

PU oU a Pa oU a . . !Ja U . !a U 9+HL,U a 6+HL,U a

+7158d,

Pa oa g Pg oa g . !Ja g . !a g 6+HL,a g 9+HL,a g

+7158e,

Lqwurgxflhqgr hvwrv wìuplqrv dglflrqdohv/ od hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv +7147, txhgd gh od irupd= PU

o HL

. 5Pa Ua

o HL

o . HL Ua

. Pg

ag

o HL

@

+7159,

ag

@ 9 +!Ja g !Ja U , . +!a g !a U ,

grqgh ho ýowlpr wìuplqr gho vhjxqgr plhpeur hv ho fruuhvsrqglhqwh d orv ghvfhqvrv gh orv dsr|rv1

Ilj1 7168= Ghvfhqvr gh dsr|rv lqwhuphglrv gh xqd yljd frqwlqxd


4;3


Hmhpsor 7191714 Od yljd frqwlqxd gh od Iljxud 7169 wlhqh xqd uljlgh} d h{löq HL @ 43D nQ1p2 > xqliruph hq wrgrv orv wudprv1 Vh slgh= +d, Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv | ho ydoru gh odv uhdfflrqhv sdud odv fdujdv dsolfdgdv/ vxsrqlhqgr txh vlpxowäqhdphqwh ho dsr|r F ghvflhqgh @ 7;3@HL p @ 7> ; 433 p1 +e, Fdofxodu odv hfkdv hq orv sxqwrv D> P | Q/ glexmdqgr/ d frqwlqxdflöq/ od ghirupdgd d hvwlpd1

Ilj1 7169= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 71917141 +d, Fäofxor gh odv oh|hv gh hvixhu}rv Dqdol}dqgr orv wuhv sulphurv dsr|rv frqvhfxwlyrv +E> F> G, | dsolfdqgr od hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv/ sxhgh hvfuleluvh= 7P . 5P +7 . 9, . 9P( @ 9HL +!J( !J , . +!( ! , Hq od h{suhvlöq dqwhulru/ ho prphqwr hfwru hq ho dsr|r E hv frqrflgr | gh ydoru ljxdo do prphqwr txh surgxfh hq E od fdujd dsolfdgd hq ho yrodgl}r= P @ 5S @ ;3 nQ1p> orv jlurv !J | !J( vrq orv jlurv gho dsr|r F gh orv wudprv EF | FG/ uhvshfwlydphqwh/ ghelgrv d odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv= !J @

so 53 7 @ 57HL 57HL

!J( @

so ( 53 9 @ 57HL 57HL

Orv jlurv ! | !( vrq orv jlurv gho dsr|r F gh orv wudprv EF | FG/ uhvshfwlydphqwh/ ghelgrv do ghvfhqvr gho dsr|r F +Iljxud 716:,= ! @

4 7;3 @ o 7 HL

!( @ .


4 7;3 @. o( 9 HL

4;4


Ilj1 716:= Jlurv gh vöolgr uðjlgr ghelgrv do ghvfhqvr gh dsr|r hq Hmhpsor 7191714 Vxvwlwx|hqgr vh rewlhqh=

53 9 53 7 4 7;3 4 7;3 . . 57HL 57HL 9 HL 7 HL @ 453 nQ1p

7 +;3, . 53P . 9P( @ 9HL 53P . 9P(

Gh ljxdo pdqhud/ dsolfdqgr od hfxdflöq gh orv wuhv prphqwrv sdud orv wuhv dsr|rv frqvhfxwlyrv vljxlhqwhv +F> G | H,/ vh rewlhqh= 9P . 5P( +9 . 7, . 7P. @ 9HL +!J(. !J( , . +!(. !( , grqgh !J( | !J(. vrq orv jlurv gho dsr|r G gh orv wudprv FG | GH/ uhvshfwlydphqwh/ ghelgrv d odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv/ gh ydoru= !J( @

so( 53 9 @ 57HL 57HL

!J(. @

so (. 53 7 @ 57HL 57HL

| !( | !(. vrq orv jlurv gho dsr|r G gh orv wudprv FG | GH/ uhvshfwlydphqwh/ ghelgrv do ghvfhqvr gho dsr|r F= !( @ Vxvwlwx|hqgr vh rewlhqh= 9P . 53P( . 7P. 9P . 53P( . 7P.

4 7;3 @ o( 9 HL

!(. @ 3

4 7;3 53 7 53 9 . @ 9HL 57HL 57HL 9 HL @ 4;;3 nQ1p

Od frqglflöq gh jlur qxor hq ho dsr|r H +hpsrwudplhqwr, shuplwh hvfulelu= so P( o(. P. o(. . . (. 9HL 6HL 57HL 7P( . ;P.

@ 3 @ 653 nQ1p


4;5


Ilj1 716;= Oh|hv gh hvixhu}rv | ghirupdgd gh od yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 7191714

Uhvroylhqgr ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv uhvxowdqwh vh rewlhqhq orv ydoruhv gh orv pr0 phqwrv hfwruhv hq orv dsr|rv F/ G | H> lqföjqlwdv gho sureohpd= P @ .6;> 8 nQ1p

P( @ 43;> 7 nQ1p

P. @ .47> 5 nQ1p

Odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv gh od yljd vrq= so P P . @ 43 9 nQ +%, U @ U . U @ S . 5 o o so so( P P( P P . . @ 78> < nQ +%, . U @ U . U( @ 5 o o 5 o( o( P( P. so( P P( so(. . . . @ 488> 4 nQ +%, U( @ U( . U(. @ 5 o( o( 5 o(. o(. so(. P( P. U. @ U.( @ @ 7 nQ +%, . 5 o(. o(.


4;6


Od Iljxud 716; pxhvwud odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od yljd frqwlqxd | vx ghirupdgd d hvwlpd1 +e, Fäofxor gh hfkdv Ho dqäolvlv gh od hvwuxfwxud vh frpsohwd frq ho fäofxor gh odv hfkdv hq orv sxqwrv D> P | Q1 Od hfkd hq ho h{wuhpr gho yrodgl}r +D, sxhgh rewhqhuvh vxpdqgr od hfkd ghelgd d od fdujd S / vxsrqlhqgr ho dsr|r E hpsrwudgr/ | od hfkd txh vh surgxfh sru ho jlur gho dsr|r E +yhu Iljxud 716 39: 433 p +&, 6HL 6HL

Ho jlur gho dsr|r E> fdofxodgr hq ho wudpr EF whqlhqgr hq fxhqwd od fdujd uhsduwlgd s/ orv prphqwrv hq orv dsr|rv E | F | ho ghvfhqvr gho dsr|r F/ hv= ! @

53 7 6;> 8 7 4 7;3 6 ;3 7 @ udg +, 6HL 57HL 9HL 7 HL HL

Oxhjr/ od hfkd hq D ghelgd do jlur gho dsr|r E hv= K @ ! o @

6 5 @ 4> ;7: 433 p +%, HL

Ilj1 716 :;3 433 p +%,

Od hfkd hq P +fhqwur gho sulphu wudpr, sxhgh fdofxoduvh frqvlghudqgr ho wudpr eldsr|dgr edmr od dfflöq gh odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv hq ìo/ gh orv prphqwrv hfwruhv gh orv dsr|rv | gho ghvfhqvr gho dsr|r F +Iljxud 716 8, 72 4 7;3 . @ 5> 98 433 p +&, 6;7 HL 49HL 5 HL

Gh pdqhud dqäorjd/ od hfkd hq ho sxqwr Q +fhqwur gho vhjxqgr wudpr, hv ljxdo d= @ .

71918

8 53 9e +43;> 7 6;> 8, 92 4 7;3 . @ 7> 53 433 p +&, 6;7 HL 49HL 5 HL

Dsr|rv hoävwlfrv

Frqvlghuhprv dkrud od srvlelolgdg gh txh orv q .5 dsr|rv gh xqd yljd frqwlqxd sxhgdq vxiulu ghvfhqvrv gh irupd sursruflrqdo d odv uhdfflrqhv txh vrsruwdq/ hv ghflu/ txh vh wudwh gh dsr|rv hoävwlfrv1 Oodpdqgr Ua d od uhdfflöq +frqvlghudgd srvlwlyd dvfhqghqwh, | a do ghvfhqvr +frqvlghudgr srvlwlyr ghvfhqghqwh, gh xq dsr|r jhqìulfr M/ vh sxhgh hvfulelu= Ua sdud wrgr M +715:, a @ na grqgh na hv od frqvwdqwh hoävwlfd gho dsr|r M +yhu Iljxud 7173,1

Ilj1 7173= Yljd frqwlqxd frq dsr|rv hoävwlfrv


4;8


Od uhdfflöq Ua sxhgh fdofxoduvh hq ixqflöq gh orv prphqwrv PU > Pa | Pg vhjýq od hfxdflöq +714 a | g vrq/ gh dfxhugr frq +7157,= !a U @

a U oU a

>

!a g @

g a oa g

+715 vh wlhqh= 4 4 PU Pa Pg Pa J J Ua U . Ua g . !a U @ . oU a na oU a oa g 4 PM PU Pa PU J J UU M . UU a . +7163d, . nU oM U oU a 4 Pa Pg Pu Pg 4 J J !a g @ . Ug . Uga u . oa g ng oa g ogu 4 PU Pa Pg Pa J J . Ua U . Ua g . +7163e, na oUa oa g Lqwurgxflhqgr hvwrv ydoruhv/ !a U | !a g / hq od hfxdflöq jhqhudo +7159, vh rewlhqh xqd qxhyd hfxdflöq frqrflgd frpr hfxdflöq gh orv flqfr prphqwrv/ |d txh hv ixqflöq gh PM > PU > Pa > Pg | Pu 1

Hmhpsor 7191814 Od yljd frqwlqxd gh wuhv ydqrv gh ox} o gh od Iljxud 7174 vh dsr|d vreuh xqd yljd gh orqjlwxg 5d= Od uljlgh} d h{löq gh dpedv yljdv hv frqvwdqwh h ljxdo d HL= Fdofxodu odv oh|hv gh hvixhu}rv/ hq ixqflöq gho sduäphwur gh h{lelolgdg @ +5d@o, > hq orv fdvrv= +d, @ 3 +dsr|r uðjlgr, | +e, @ 4 +5d @ o,1 D hihfwrv gh uhvroxflöq/ vh dgrswd ho hvtxhpd hvwuxfwxudo gh yljd frqwlqxd frq xq dsr|r hoävwlfr gh od Iljxud 7175d1 Od frqvwdqwh hoävwlfd gho dsr|r E vh ghwhuplqd uhvroylhqgr od yljd eldsr|dgd gh orqjlwxg 5d +yhu Iljxud 716:e,/ frq or txh vh wlhqh=


4;9


Ilj1 7174= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 7191814

U +5d, @ 7;HL

n @

,

U HL @9 d

Vdelhqgr txh P @ P( @ 3/ vh sxhghq sodqwhdu odv hfxdflrqhv gh frpsdwlelolgdg gh jlurv hq orv dsr|rv E | F txh uhvxhoyhq ho sureohpd1 Dvð= 9HL o 9HL @ o

7P . P @ P . 7P

J +! !J , . ! ! J +!( !J , . !( !

Orv jlurv ghelgrv d od fdujd xqliruph vrq= !J @ 3 !J @ .

so 57HL

>

!J @

>

!J( @ 3

so 57HL

Ilj1 7175= Uhvroxflöq gho Hmhpsor 7191814


4;:


| orv ghelgrv d orv ghvfhqvrv gho dsr|r E vrq= o @ . o

! @

>

! @ .

!

>

!( @ 3

o

Dkrud hv qhfhvdulr h{suhvdu hq ixqflöq gh orv prphqwrv lqföjqlwdv P | P 1 Sdud hoor kd| txh rewhqhu od uhdfflöq U = U @ U . U @ | hqwrqfhv=

P P so P 5P so P . . @ . o o 5 o 5

U P 5P so d @ . @ n o 5 9HL

Vxvwlwx|hqgr hq odv hfxdflrqhv dqwhulruhv vh wlhqh= so 5 P 9HL . 7P . P @ o 57HL o so 4 P 9HL P . 7P @ o 57HL o

5P so d . o 5 9HL 5P so d . o 5 9HL

Ghqlhqgr @ +5d@o, | uhdjuxsdqgr wìuplqrv/ ho vlvwhpd txhgd= P . P 4 7 4. ; 7 4 P . 7 4 . P 7 65

4 4 7 4 @ 4. 7 @

2 so 5 2 so 7

+d, +e,

grqgh vh yh od lq xhqfld gh od uljlgh} gho dsr|r E1 +d, sdud @ 3 vh uhfxshud od vroxflöq fruuhvsrqglhqwh do dsr|r E uðjlgr/ hvwr hv P @ P @

4 2 so 53

| uhdfflrqhv= 4 P @ so +&, o 53 P 4 P P 44 @ U . U @ . so . @ . so o 5 o 53 @ U

U @ U @ U U

U( @ U


+%,

4;;


Ilj1 7176= Oh|hv gh hvixhu}rv gho Hmhpsor 7191814 +e, sdud @ 4 +5d @ o, ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv txhgd= 6 4 < P . P @ so2 5 7 ; 6 66 8 P . P @ so2 7 ; 49 frq vroxflöq= P @ | uhdfflrqhv=

4 2 so 97

>

P @

: 2 so 9937 sd

| vh sxhghq glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv | od ghirupdgd d hvwlpd +Iljxud 717;,1 Xqd yh} uhvxhowd od hvwuxfwxud/ vh sxhghq fdofxodu jlurv | ghvsod}dplhqwrv hq orv sxqwrv gh lqwhuìv1 Sru hmhpsor/ ho jlur hq ho qxgr E ydoh= ] f '@ 6d 4 g[ ! @ Psd [ .5Q +d [, HL f 'f 5 frv 4 4 Pd . Qd2 sd @ HL frv sd @ 3> 44 44 4347 HL


4,

>

xrJR @

K k P k2 . 6HL 5HL

Ilj1 7183= Uhvroxflöq gho söuwlfr gho Hmhpsor 71:15


+$,

4 vh wlhqhq odv hfxdflrqhv gh frpsdwlelolgdg= 4 d2 sd K k2 P k P d . K wdq @ . HL frv 5 6 5HL HL 2 d d 8 P k2 wdq K k P . K wdq sde @ . HL frv 5 6 57 6HL 5HL Sdud orv ydoruhv d @ < p> k @ 6> 8 p> i @ 5> 8 p | s @ 48 nQ2p/ vh rewlhqh ho vljxlhqwh vlvwhpd gh hfxdflrqhv= 45> ;7 P . 8> 884 K @ 6:;6> 3 8> 884 P . 66> :8 K @ 8 3 Gh grqgh vh rewlhqhq orv ydoruhv gh odv uhdfflrqhv klshuhvwäwlfdv lqföjqlwdv= P @ 568> 9 nQ1p

K @ 469> 7 nQ

D sduwlu gh ìvwdv/ vh sxhghq fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv | od ghirupdgd d hvwlpd/ txh vh pxhvwudq hq od Iljxud 71841 Vh sxhghq wdpelìq fdofxodu orv ydoruhv gho jlur | ho ghvsod}dplhqwr krul}rqwdo hq E> wrpdqgr H @ 543 JSd h L @ 56=463 fpe +LSH 733,/ vh wlhqh xqd uljlgh} d h{löq HL @ 7;=8:6 nQ1p2 | xqrv prylplhqwrv= ! @ 5> 567 433e udg

>

x @ 4> 374 4332 p

Ilj1 7184= Oh|hv gh hfwruhv | ghirupdgd gho Hmhpsor 71:15


4 884 K .9> 458 We @ 6:;6> 3 8> 884 P .66> :8 K 47> 5< We @ 8 3 HL 9> 458 P 47> 5< K . < . 47> 5< We @ 3> 3 e H$ vlvwhpd vlpìwulfr txh/ xqd yh} uhvxhowr/ sursruflrqd orv vljxlhqwhv ydoruhv sdud odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv= P @ 568> 9 :> 439 We nQ1p K @ 469> 7 . 8> 736 We nQ We @

838> 8 nQ .5> 54: < .U e

./


4
475 fp2 +! @ 53 pp,> vh Sdud orv ydoruhv H @ H/ rewlhqhq orv ydoruhv= P @ 4 3 nQ1p

K @ 49:> 5 nQ

We @ 8:> 4 nQ

Odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv | od ghirupdgd d hvwlpd/ hq hvwh fdvr/ sxhghq yhuvh hq od Iljxud 71871 Vh sxhghq wdpelìq fdofxodu orv ydoruhv gho jlur | ho ghvsod}dplhqwr krul}rqwdo hq E> wrpdqgr H @ 543 JSd h L @ 56=463 fpe +LSH 733,/ vh wlhqh xqd uljlgh} d h{löq HL @ 7;= 473 433e udg

>

x @ :> :< 433 p

ydoruhv lqihulruhv d orv fdofxodgrv hq ho Hmhpsor dqwhulru sdud ho söuwlfr vlq fdeoh sdvlyr1

Ilj1 7187= Oh| gh hfwruhv | ghirupdgd gho Hmhpsor 71:16


533


Hmhpsor 71:17 Uhvroyhu od hvwuxfwxud gh grv slvrv gh od Iljxud 7188 sdud odv fdujdv hq hood lqglfdgdv1

Ilj1 7188= Hvwuxfwxud gh grv slvrv gho Hmhpsor 71:17

Od hvwuxfwxud hv jhrpìwulfdphqwh vlpìwulfd | sdud vx hvwxglr ghvfrpsrqhprv od fdujd hq vxpd gh grv hvwdgrv/ xqr vlpìwulfr | ho rwur dqwlvlpìwulfr/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 71891 Ho fdvr gh fdujd vlpìwulfd dgplwh/ ghvsuhfldqgr od ghirupdflöq sru hvixhu}r d{lo/ xqd vroxflöq gh vöor d{lohv gh frpsuhvlöq hq odv eduudv krul}rqwdohv gh rewhqflöq lq0 phgldwd1 Sru wdqwr/ vöor uhvwd uhvroyhu phgld hvwuxfwxud fruuhvsrqglhqwh do hvwdgr dqwlvlpìwul0 fr1 Od hvwuxfwxud hv grv yhfhv klshuhvwäwlfd | vh holjhq frpr lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv odv uhdfflrqhv U | U2 1 Odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv flqhpäwlfdv vrq gh pryl0 plhqwr yhuwlfdo qxor hq vxv uhvshfwlyrv sxqwrv gh dsolfdflöq/ y @ 3/ y2 @ 31 Sodqwhdprv od sulphud frqglflöq/ wrpdqgr orv hmhv +{> |, gh od Iljxud 718: | frqvlgh0 udqgr srvlwlyrv orv hfwruhv txh wudfflrqdq odv eudv lqwhulruhv= ] y @

$ U d . U2 d I +d |, 82 +5d |, g| d . HL + 'f $ ] %' @ ] +'2@ # U d 82 +5d |, U +d {, g| d . g{ +d {, . HL H5L + '@ %'f + '@

#

@ 3


534

71:1 SÖUWLFRV

Ilj1 7189= Ghvfrpsrvlflöq gho hvwdgr gh fdujdv gho Hmhpsor 71:17

Ilj1 718:= Uhvroxflöq gho Hmhpsor 71:17


535


Ilj1 718;= Oh| gh hfwruhv | ghirupdgd gho Hmhpsor 71:17 txh uhvxowd hq od hfxdflöq=

6 46 U . U2 @ I 9 5

+d5,

Sodqwhdprv od vhjxqgd frqglflöq flqhpäwlfd= $ ] + '@ # U d . U2 d I +d |, 82 +5d |, g| d . y2 @ HL + 'f ] %'@ U2 +d {, . g{ +d {, H6L %'f @ 3 txh uhvxowd hq od hfxdflöq= U .

43 8 U2 @ I < 7

+e5,

Uhvroylhqgr ho vlvwhpd irupdgr sru odv hfxdflrqhv +d5, | +e5, vh rewlhqh= U @ 3> 5 ;8< I

Odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv | od ghirupdgd d hvwlpd gh od hvwuxfwxud sxhghq yhuvh hq od Iljxud 718;1


536

71:1 SÖUWLFRV

Hmhpsor 71:18 Uhvroyhu od sdvduhod gh od Iljxud 718< vrphwlgd d od dfflöq gh xqd fdujd sxqwxdo S hq ho qxgr E1

Ilj1 718 P +{, @ U { 5 S 8d S d 8d { @ 8U U U { P +{, @ P Y 5 5 5 5 5 Sru wdqwr/ odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg vh fdofxodq frpr= ] %'2@ P +{, y @ 3 @ +5g{, +3 {, . HL %'D@*2 ] %'f P +{, +g{, +3 {, . H+5L, %'2@

Ilj1 7195= Hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh gho hvwdgr dqwlvlpìwulfr gho Hmhpsor 71:18


538

71:1 SÖUWLFRV

Ilj1 7196= Uhvroxflöq gho hvwdgr dqwlvlpìwulfr gho Hmhpsor 71:18 ] y @ 3 @

%'2@

%'D@*2

8d P +{, +5g{, { . HL 5 ] %'D@*2 P +{, 8d +g{, { . H+5L, 5 %'2@

Rshudqgr/ vh rewlhqh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv= 487 U 46 U @ :S 59 U . 8 U @ S

Ilj1 7197= Oh| gh hfwruhv | ghirupdgd gho Hmhpsor 71:18


539


Ilj1 7198= Oh|hv gh fruwdqwhv | d{lohv gho hvwdgr dqwlvlpìwulfr gho Hmhpsor 71:18 | uhvroylhqgr/ vh rewlhqh= U @ 3> 383< S

U @ 3> 397; S

Odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv | od ghirupdgd gh od hvwuxfwxud d hvwlpd sxhghq yhuvh hq od Iljxud 71971 Odv oh|hv gh fruwdqwhv | d{lohv gho hvwdgr dqwlvlpìwulfr vh pxhvwudq hq od Iljxud 71981


8 Ho Pìwrgr gh Htxloleulr 814

Lqwurgxfflöq

Frpr khprv ylvwr hq Fdsðwxorv dqwhulruhv/ orv sulphurv pìwrgrv gh uhvroxflöq gh hv0 wuxfwxudv klshuhvwäwlfdv vh ghvduuroodurq gxudqwh ho vljor [L[ | vh dsolfdurq d odv wlsr0 orjðdv hvwuxfwxudohv sursldv gh od ìsrfd= sxhqwhv phwäolfrv gh eduudv duwlfxodgdv/ dufrv | yljdv frqwlqxdv1 Ho uhgxflgr judgr gh klshuhvwdwlvpr gh hvwdv hvwuxfwxudv kdfh txh vx uhvroxflöq sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg vhd idfwleoh/ lqfoxvr frq orv olplwdgrv phglrv gh fäofxor glvsrqleohv hqwrqfhv1 Frq ho vljor [[ oohjd ho xvr gho krupljöq dupdgr frpr pdwhuldo gh frqvwuxfflöq kdelwxdo1 Hq odv hvwuxfwxudv gh eduudv frqvwuxlgdv hq krupljöq dupdgr orv qxgrv vh frqvlghudq uðjlgrv |/ sru or wdqwr/ odv slh}dv wudedmdq ixqgdphqwdophqwh d h{löq1 Frq od jhqhudol}dflöq gh odv hvwuxfwxudv sruwlfdgdv/ ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh orv vlvwhpdv hvwuxfwxudohv fuhfh qrwdeohphqwh | ho xvr gho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg uhvxowd srfr suäfwlfr1 Hq 4 qq | fd wlhqhq ho plvpr vljqlfdgr txh hq od hfxdflöq +914, | ql hv ho qýphur gh eduudv frqvlghudgdv frpr lqghirupdeohv d d{lo | fruwdqwh1 Hq hvwdv frqglflrqhv +yhu 4

Hq hvwh Fdsðwxor orv prphqwrv | jlurv vh frqvlghudq srvlwlyrv vl vrq dqwlkrudulrv/ | qhjdwlyrv hq fdvr frqwudulr1


545

FDSÐWXOR 81 HO PÌWRGR GH HTXLOLEULR

Vhfflöq 41: gho Fdsðwxor 4,/ ho qýphur gh lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gho sureohpd ylhqh gdgr od h{suhvlöq= n @ qj . jw

+817,

grqgh qj hv ho qýphur gh jlurv gh qxgr ghvfrqrflgrv | jw hv ho qýphur gh prylplhq0 wrv lqghshqglhqwhv gh vöolgr uðjlgr gh odv eduudv +wudvodflrqhv r jlurv douhghgru gh vx fhqwur lqvwdqwäqhr gh urwdflöq,1 Dvð/ od hvwuxfwxud gh od Iljxud 815d wlhqh/ edmr hvwdv klsöwhvlv/ n @ 8 . 5 @ : lqföjqlwdv flqhpäwlfdv/ |d txh vh ghvfrqrfhq orv ydoruhv gh orv jlurv gh flqfr qxgrv | odv wudvodflrqhv krul}rqwdohv gh orv grv slvrv +ho judgr gh wudvodflrqdolgdg hv 5,1 Dkrud/ sdud uhvroyhu ho sureohpd vh sxhgh lpsrqhu/ gh irupd vlvwhpäwlfd/ ho htxlol0 eulr gh prphqwrv hq orv qxgrv gh jlur ghvfrqrflgr/ or fxdo sursruflrqd qj hfxdflrqhv> dghpäv/ hv qhfhvdulr sodqwhdu jw hfxdflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv hq orv qxgrv1 Hvwdv hfxdflrqhv dglflrqdohv vh hqfxhqwudq fdofxodqgr ho ydoru gh orv hvixhu}rv fruwdqwhv hq orv h{wuhprv gh eduud/ hq ixqflöq gh orv prphqwrv gh h{wuhplgdg | gh odv fdujdv gh od eduud/ | sru hvwd ud}öq vh ohv oodpd hfxdflrqhv gh fruwdqwh1 Sodqwhdgr | uhvxhowr ho vlvwhpd gh n @ qj . jw hfxdflrqhv/ vh frqrfhq orv pryl0 plhqwrv lqföjqlwd |/ hq ixqflöq gh ìvwrv/ orv prphqwrv gh h{wuhplgdg hq wrgdv odv eduudv1 D frqwlqxdflöq/ sru htxloleulr hq odv slh}dv vh fdofxodq odv oh|hv gh hfwruhv | fruwdqwhv +yhu Iljxud 815f,1 Frqrflgrv orv fruwdqwhv hq orv h{wuhprv gh odv eduudv/ vh sxhghq fdofxodu orv d{lohv gh h{wuhplgdg sru htxloleulr gh ixhu}dv hq orv qxgrv1 Txhgd dvð frpsohwdphqwh uhvxhowr ho sureohpd hvwuxfwxudo1

816

Yljdv frqwlqxdv

Hq ho Fdsðwxor dqwhulru vh ghqlö yljd frqwlqxd frpr xqd hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd irupdgd sru yduldv slh}dv uhfwdv dolqhdgdv/ xqlgdv hqwuh vð sru qxgrv uðjlgrv dsr|dgrv/ ghqrplqäqgrvh wudpr +r ydqr, do vhjphqwr frpsuhqglgr hqwuh grv dsr|rv vxfhvlyrv gh od yljd1 Frqvlghuhprv hq hvwd Vhfflöq od uhvroxflöq gh hvwd wlsrorjðd hvwuxfwxudo sru ho pìwrgr gh htxloleulr1 81614

Hfxdflöq gh orv wuhv jlurv

Vhd xqd yljd frqwlqxd gh q . 5 dsr|rv/ frq judgr gh klshuhvwdwlvpr q> |d txh wlhqh q dsr|rv lqwhuphglrv1 Frqvlghuhprv wuhv dsr|rv frqvhfxwlyrv/ d orv txh ghqrplqduhprv L/ M | N> frqvlghuhprv wdpelìq orv grv ydqrv frqwljxrv txh orv xqhq= ho LM/ d od l}txlhugd gho dsr|r M/ | ho MN/ d od ghuhfkd gho dsr|r M +yhu Iljxud 816d,1 Sxhvwr


546


Ilj1 816= Frqglflöq gh htxloleulr gh prphqwrv hq xq dsr|r lqwhuphglr txh od hvwuxfwxud hv lqwudvodflrqdo/ odv ýqlfdv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv vrq orv jlurv gh orv qxgrv !a = Frqvlghudqgr dlvodgdphqwh fdgd wudpr vh wlhqh ho hvtxhpd hvwuxfwxudo gh od Iljxud 816e1 Qöwhvh txh do wrpdu frpr ýqlfrv orv ydoruhv gh orv jlurv hq orv qxgrv/ lgìqwlfrv sdud orv grv ydqrv txh vh dsr|dq hq ho qxgr/ od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg gh jlurv hq orv dsr|rv vh vdwlvidfh d sulrul1 Odv hfxdflrqhv txh frqgxfhq d od ghwhuplqdflöq gh orv jlurv lqföjqlwd !a vrq odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh vxpd gh prphqwrv qxod hq ho dsr|r M/ hv ghflu/ gh ljxdogdg gh prphqwrv d xqr | rwur odgr gho dsr|r/ r vhd= [ , Pa U . Pa g @ 3 sdud wrgr M +818, Pa @ 3 grqgh P a U | Pa g uhsuhvhqwdq orv prphqwrv gho dsr|r M hq orv wudprv LM | MN/ frqvlghudgrv srvlwlyrv vl vrq dqwlkrudulrv1 Xwlol}dqgr odv fruuhvsrqglhqwhv hfxdflrqhv hoävwlfdv/ vh wlhqhq odv vljxlhqwhv h{suh0 vlrqhv sdud orv prphqwrv d od l}txlhugd | d od ghuhfkd gho dsr|r M/ uhvshfwlydphqwh= HL Pa U @ 5 +5!a . !U , . PaJU o Ua +819, HL Pa g @ 5 +5!a . !g , . PaJg o ag grqgh orv prphqwrv PaJU | PaJg vrq orv prphqwrv gh hpsrwudplhqwr shuihfwr gho h{wuhpr M gh orv wudprv LM | MN ghelgrv d odv fdujdv gluhfwdphqwh dsolfdgdv vreuh hoorv1 Odv orqjlwxghv oUa | oa g | odv uljlghfhv +HL,U a | +HL,a g vrq odv orqjlwxghv |


547


uljlghfhv gh orv ydqrv LM | MN/ uhvshfwlydphqwh1 Vxvwlwx|hqgr dkrud hq od hfxdflöq gh htxloleulr gh prphqwrv +818,/ vh wlhqh= HL HL HL HL 4 ! . ! .5 . ! @ +PaJg .PaJU , +81:, o Ua U o Ua o ag a o ag g 5 Hvwd h{suhvlöq vh ghqrplqd iöupxod gh orv wuhv jlurv1 Vl od uljlgh} d h{löq HL hv frqvwdqwh hq wrgrv orv ydqrv/ hqwrqfhv= 4 4 4 4 4 4 +PaJg .PaJU , +81;, ! .5 . ! @ !a . o Ua U o Ua o ag o ag g 5 HL Vl/ dghpäv/ od ox} gh orv ydqrv hv od plvpd sdud wrgrv hoorv/ vh wlhqh od vljxlhqwh h{suhvlöq= o 4 +PaJg .PaJU , +81 I @ 53 nQ> s @ 63 nQ2p> P @ 453 nQp1

Ilj1 818= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 81614141 Odv lqföjqlwdv gho sureohpd vrq orv jlurv hq orv fxdwur dsr|rv/ ! +l @ D> E> F> G, = Dsolfdqgr odv hfxdflrqhv +8144,/ +8143, | +8145,/ sxhgh hvfuleluvh= o 4 J + P P @ , +d, 5! . ! 5 HL 4 o J J ! . 7! . ! @ . P , +e, +P 5 HL 4 o J J . P , +f, +P( ! . 7! . !( @ 5 HL o 4 J + P( P( , +g, ! . 5!( @ 5 HL grqgh sxhgh revhuyduvh txh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv txh vh rewlhqh hv wulgldjrqdo1 Hq od h{suhvlöq dqwhulru/ vh wlhqh P @ P( @ 3 | 4 J @ . Io P ; 4 J P @ . so2 45 4 J P( @ . P 7 Vxvwlwx|hqgr | uhvroylhqgr/ vh rewlhqh=

> > >

4 J P @ Io ; 4 J P @ so2 45 4 J @ . P P( 7

.3> 3 nQ1p2

>

HL ! @ 53> 3 nQ1p2

HL ! @ .53> 3 nQ1p2

>

HL !( @ 73> 3 nQ1p2

HL ! @


54:


Vxvwlwx|hqgr dkrud hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv fruuhvsrqglhqwhv/ vh wlhqh= ; HL A J A P @ 5 @ 3 nQ1p +5! . ! , . P ? o ydqr DE HL A J A +5! . ! , . P @ 63 nQ1p = P @ 5 o ; HL A J A @ .63 nQ1p +5! . ! , . P ? P @ 5 o ydqr EF HL A J A @ 63 nQ1p +5! . ! , . P = P @ 5 o ; HL A J A +5! . !( , . P( @ .63 nQ1p ? P( @ 5 o ydqr FG HL A J A +5!( . ! , . P( @ 3 nQ1p = P( @ 5 o Xqd yh} fdofxodgrv orv prphqwrv gh h{wuhpr gh eduud/ vh fdofxodq odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv= P I @ 5> 8 nQ +%, 5 o I P so P P U @ U . U @ . . . @ ::> 8 nQ +%, 5 o 5 o o so P P P P( U @ U . U( @ . . @ 8 nQ +%, 5 o o o o P P( U( @ U( @ @ 6:> 8 nQ +&, o o Odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od yljd | vx ghirupdgd d hvwlpd vh pxhvwudq hq ho Hmhpsor 7191414 gho Fdsðwxor 71 U @ U @

Vh revhuyd hq hvwh hmhpsor txh kd vlgr qhfhvdulr sodqwhdu xq vlvwhpd gh 7 hfxdflrqhv sdud rewhqhu orv jlurv vreuh orv fxdwur dsr|rv gh od yljd frqwlqxd1 Hvwr frqwudvwd frq od uhvroxflöq gho plvpr sureohpd phgldqwh ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg +yhu Hmhpsor 7191414 gho Fdsðwxor 7,/ grqgh vöor hv qhfhvdulr sodqwhdu xq vlvwhpd gh 5 hfxdflrqhv sdud rewhqhu orv 5 prphqwrv klshuhvwäwlfrv vreuh orv dsr|rv lqwhuphglrv1 Gh fxdotxlhu irupd/ gdgd od irupd wulgldjrqdo gho vlvwhpd gh hfxdflrqhv +d,0+g,/ vh sxhghq xwlol}du odv hfxdflrqhv sulphud | ýowlpd sdud rewhqhu orv jlurv gh orv dsr0 |rv h{wuhprv hq ixqflöq gh orv jlurv gh orv dsr|rv frqwljxrv | gh orv prphqwrv gh hpsrwudplhqwr shuihfwr= o 4 4 J ! @ ! . + P P , +d*, 5 7 HL 4 4 o J !( @ ! . , +e*, + P( P( 5 7 HL


54;


Vxvwlwx|hqgr ìvwdv hq odv hfxdflrqhv +e, | +f,/ vh rewlhqh ho vlvwhpd= : 4 4 o J J J ! . ! @ P . P . +P P , 5 5 HL 5 : 4 4 o J J J P( . P . +P( P( , ! . ! @ 5 5 HL 5

+f*, +g*,

Vh wlhqh dkrud xq vlvwhpd vlpìwulfr gh 5 hfxdflrqhv txh vöor lqyroxfud d orv jlurv gh orv dsr|rv lqwhuphglrv1 Xqd yh} rewhqlgrv ìvwrv/ orv jlurv gh orv dsr|rv h{wuhprv vh kd|dq vxvwlwx|hqgr hq odv hfxdflrqhv +d*, | +g*,1 Hvwh surfhglplhqwr htxlydoh d xwlol}du sdud orv ydqrv h{wuhprv odv hfxdflrqhv hoävwlfdv fruuhvsrqglhqwhv d slh}dv hpsrwudgr0 dsr|dgdv +yhu Vhfflöq 51916 gho Fdsðwxor 5,1

Hmhpsor 8161415 Uhvroyhu od yljd frqwlqxd gh od Iljxud 819/ dsolfdqgr od hfxdflöq gh orv wuhv jlurv | whqlhqgr hq fxhqwd txh od uljlgh} d h{löq HL hv frqvwdqwh1

Ilj1 819= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 81614151 Odv lqföjqlwdv gho sureohpd vrq orv jlurv hq orv dsr|rv E | F/ ! | ! > |d txh ! @ 3= Surfhglhqgr frpr hq ho hmhpsor dqwhulru/ vh sxhgh hvfulelu= 4 4 4 4 4 4 J J +P ! . ! .5 . ! @ . P , o o o o 5 HL 4 4 4 4 J ! . 5 ! @ , + P P o o 5 HL Revìuyhvh txh hq od vhjxqgd hfxdflöq sxhgh rewhqhuvh ! hq ixqflöq gh ! | uhvroyhu ho sureohpd frq xqd ýqlfd hfxdflöq hq ! 1 Dghpäv/ ho khfkr gh txh xqr gh orv h{wuhprv gh od yljd frqwlqxd hvwì hpsrwudgr holplqd xqd gh odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gho sureohpd1


54
8 @ :8 nQ1p | 4 2 so 45 4 2 @ . so 45

4 2 so 45 4 2 @ so 45

J @ . P

>

J P @

J P

>

J P

Vxvwlwx|hqgr | uhvroylhqgr/ vh rewlhqh= HL ! @ .5;> 458 nQ1p2

>

HL ! @ 9;> :83 nQ1p2

Vxvwlwx|hqgr dkrud hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv fruuhvsrqglhqwhv/ vh wlhqh= ; HL A J A P +5! . ! , . P @ 5 @ .87> 6:8 nQ1p ? o ydqr DE HL A J A +5! . ! , . P @ 59> 583 nQ1p = P @ 5 o ; HL A J A @ 5 @ .59> 583 nQ1p +5! . ! , . P P ? o ydqr EF HL A J A +5! . ! , . P @ :8> 333 nQ1p = P @ 5 o Odv fruuhvsrqglhqwhv oh|hv gh hfwruhv | fruwdqwhv | od ghirupdgd vrq lgìqwlfdv d odv rewhqlgdv hq ho Hmhpsor 7191614 gho Fdsðwxor 71

81615

Ghirupdflrqhv lpsxhvwdv

Frpr vh lqglfö hq od Vhfflöq 716/ odv ghirupdflrqhv lpsxhvwdv surgxfhq/ hq jhqhudo/ uhdfflrqhv | hvixhu}rv hq odv hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv/ | wdo hv ho fdvr gh odv yljdv frqwlqxdv1 Frqvlghuduhprv dtxð ho fdvr gh odv ghirupdflrqhv gh ruljhq wìuplfr/ frpr hmhpsor gh dfflöq kdelwxdo vreuh hvwd wlsrorjðd hvwuxfwxudo1 Vxsrqguhprv hq or txh vljxh txh vöor xqr gh orv dsr|rv gh od yljd frqwlqxd wlhqh lpshglgr ho prylplhqwr krul}rqwdo1 Frq hvwd glvsrvlflöq gh orv dsr|rv orv fdpelrv wìu0 plfrv xqliruphv d wudyìv gho hvshvru gh odv slh}dv qr surgxfhq qlqjýq wlsr gh hvixhu}r1 Qr rfxuuh or plvpr frq odv yduldflrqhv wìuplfdv qr xqliruphv d wudyìv gho hvshvru/ txh surgxfhq xq dodujdplhqwr glihuhqfldo gh odv glihuhqwhv eudv gh od vhfflöq |/ sru or wdqwr/ fxuydwxudv lpsxhvwdv | jlurv hq orv dsr|rv1 Vh uhvxhoyh d frqwlqxdflöq xq hmhpsor gh hvwh wlsr gh vrolflwdflöq1


553


Hmhpsor 8161514 Uhvroyhu od yljd frqwlqxd vlpìwulfd gh od Iljxud 81:/ fxdqgr ho lqwudgöv | ho wudvgöv vxiuhq lqfuhphqwrv gh whpshudwxud w | w2 / uhvshfwlydphqwh +w2 A w ,/ frq xqd yduldflöq olqhdo gh whpshudwxud d wudyìv gho fdqwr k gh od slh}d1 Vxsrqhu vhfflöq uhfwdqjxodu frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d1

Ilj1 81:= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 81615141 Frpr hq ho Hmhpsor 7191514/ vxsrqguhprv txh od glodwdflöq orqjlwxglqdo hv oleuh | txh vöor od fxuydwxud gh ruljhq wìuplfr surgxfh hvixhu}rv klshuhvwäwlfrv1 Ho ydoru gh ìvwd hv w2 w g! @ gv @ uw gv k Gdgd od vlphwuðd gh od yljd | gh od vrolflwdflöq/ orv jlurv gh orv dsr|rv vrq vlpìwulfrv grv d grv/ ! @ ! | ! @ ! vrq ljxdohv1 Sru wdqwr/ od hvwuxfwxud vh uhvxhoyh lpsrqlhqgr txh ho prphqwr hq D vhd qxor | sodqwhdqgr ho htxloleulr gh prphqwrv hq E= 4 4 4 4 J 5 ! . ! @ , + P P o o 5 HL 4 4 4 4 4 4 J J ! . 5 . ! . ! +P @ . P , o o 5o 5o 5 HL

Hq od h{suhvlöq dqwhulru/ vh wlhqh P @ 3 |/ vhjýq orv uhvxowdgrv gho Hmhpsor 51915 gho Fdsðwxor 5= J @ HL uw P

>

J P @ .HL uw

Vxvwlwx|hqgr vh rewlhqh ho vlvwhpd= 5! .

!

4 @ 5

8 ! . ! @ 3 5

o HL

> uw


J P @ HL uw

554


txh uhvxhowr sursruflrqd orv ydoruhv= ! @ ! @ .

8 uw o 49

>

4 ! @ ! @ uw o ;

txh frlqflghq frq orv rewhqlgrv hq ho Hmhpsor 71915141 Vxvwlwx|hqgr dkrud hq odv hfxd0 flrqhv hoävwlfdv fruuhvsrqglhqwhv/ vh wlhqh= ; HL A J A +5! . ! , . P @3 ? P @ 5 o ydqr DE HL < A J A @ HL uw +5! . ! , . P = P @ 5 o ; ; HL < A J A @ . HL uw +5! . ! , . P ? P @ 5 ; 5o ydqr EE HL < A A +5! . ! , . PJ @ HL uw = P @ 5 5o ;

Odv fruuhvsrqglhqwhv oh|hv gh hfwruhv | fruwdqwhv | od ghirupdgd vrq lgìqwlfdv d odv rewhqlgdv hq ho Hmhpsor 7191514 gho Fdsðwxor 71 81616

Ghvfhqvr gh dsr|rv

Frqvlghuhprv dkrud od hyhqwxdolgdg gh txh orv q . 5 dsr|rv gh xqd yljd frqwlqxd sxhgdq vxiulu ghvfhqvrv gh ydoru frqrflgr1 Oodphprv a do ghvfhqvr +frqvlghudgr srvlwlyr ghvfhqghqwh, txh h{shulphqwd xq dsr|r jhqìulfr M> orv wudprv frqwljxrv d glfkr dsr|r hvwäq vxmhwrv d jlurv gh vöolgr uðjlgr gh ydoru +yhu Iljxud 81;,= !a U @

a U oUa

>

!a g @

g a oa g

+8149,

grqgh odv orqjlwxghv oU a | oa g vrq odv orqjlwxghv gh orv ydqrv LM | MN/ uhvshfwlydphqwh1 Hvwrv jlurv gh odv slh}dv ghehq whqhuvh hq fxhqwd hq odv uhvshfwlydv hfxdflrqhv

Ilj1 81;= Ghvfhqvr gh dsr|rv lqwhuphglrv gh xqd yljd frqwlqxd


555


hoävwlfdv/ txh dkrud vh hvfulehq= HL Pa U @ 5 o Ua Pa g @ 5

HL o

+5!a . !U , 9

HL o

+5!a . !g , 9

ag

HL o

!a U . PaJU Ua

+814:,

!a g . PaJg ag

grqgh orv jlurv !a U | !a g vrq orv jlurv gh vöolgr uðjlgr ghelgrv d orv ghvfhqvrv gh dsr|r1 Lqwurgxflhqgr hvwrv wìuplqrv dglflrqdohv/ od hfxdflöq gh orv wuhv jlurv +81:, txhgd gh od irupd= HL HL HL HL !a . ! .5 . ! @ +814;, o Ua U o Ua o ag o ag g 4 HL HL J J @ +Pa g .Pa U , 9 ! . ! 5 o ag ag o Ua aU Hq od h{suhvlöq dqwhulru/ ho ýowlpr wìuplqr gho vhjxqgr plhpeur hv ho fruuhvsrqglhqwh d orv ghvfhqvrv gh orv dsr|rv1 Hq ho fdvr gh dsr|rv h{wuhprv duwlfxodgrv/ odv hfxdflrqhv +8144, | +8145, ghehq prglfduvh dghfxdgdphqwh1 Vhdq D ho dsr|r gho h{wuhpr l}txlhugr | E ho dsr|r frqwljxr d vx ghuhfkd/ | vhdq ] ho dsr|r gho h{wuhpr ghuhfkr h \ ho dsr|r frqwljxr d vx l}txlhugd1 Odv hfxdflrqhv prglfdgdv fruuhvsrqglhqwhv d orv dsr|rv h{wuhprv D | ] vrq/ uhvshfwlydphqwh= o 4 J 5 ! . ! @ +P P , . 6 ! +814 ; 433 p1


556


Ilj1 81 ! | !( > |d txh !. @ 3= Dsolfdqgr odv hfxdflrqhv +8144, | +8143,/ sxhgh hvfuleluvh= 4 4 5 ! . ! @ o o 4 4 4 J @ ,. 6 ! + P P 5 HL o 4 4 4 4 ! . 5 . ! @ ! . o o o( o( ( 4 4 4 4 J J +P( . P , . 6 !( . ! @ 5 HL o( o 4 4 4 4 !( . ! . 5 . ! @ o( o( o(. o(. . 4 4 4 J J . P( ,.6 !( +P(. @ 5 HL o( grqgh sxhgh revhuyduvh txh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv txh vh rewlhqh hv wulgldjrqdo | vlpìwulfr1 Hq od h{suhvlöq dqwhulru vh wlhqh o @ 7 p/ o( @ 9 p/ o(. @ 7 p/ P @ .73 5 @ ;3 nQ1p | 4 2 4 2 J J @ . so > P @ so P 45 45 4 2 4 2 J J P( @ . so( > P( @ so( 45 45 4 2 4 2 J J P(. @ . so(. > P.( @ so(. 45 45 Orv jlurv ! @ ! | !( @ !( vrq orv jlurv gh orv wudprv DE | FG/ uhvshfwlyd0 phqwh/ ghelgrv do ghvfhqvr gho dsr|r F +Iljxud 8143,= ! @ ! @

o

>

!( @ !( @ .


o(

557


Ilj1 8143= Jlurv gh vöolgr uðjlgr ghelgrv do ghvfhqvr gh dsr|r hq Hmhpsor 8161614 Vxvwlwx|hqgr | uhvroylhqgr/ vh rewlhqh= HL ! @ 678 nQ1p2

>

HL ! @ 999 nQ1p2

>

HL !( @ .;4> :5; nQ1p2

Vxvwlwx|hqgr dkrud hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh orv ydqrv EF/ FG | GH/ vh wlhqh= ; HL HL A J A +5! . ! , 9 ! . P @ .;3> 33 nQ1p ? P @ 5 o o EF HL HL A J A +5! . ! , 9 ! . P @ .6;> 83 nQ1p = P @ 5 o o ; HL HL A J A !( . P( @ 6;> 83 nQ1p +5! . !( , 9 ? P( @ 5 o o ( ( FG HL HL A J A !( . P( @ 43;> 7 nQ1p +5!( . ! , 9 = P( @ 5 o( o( ; HL A J A @ .43;> 7 nQ1p +5!( . !. , . P(. ? P(. @ 5 o (. GH HL A J A @ .47> 53 nQ1p +5!. . !( , . P.( = P.( @ 5 o(. Odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od yljd frqwlqxd | vx ghirupdgd d hvwlpd vh pxhvwudq hq ho Hmhpsor 7191714 gho Fdsðwxor 71 81617

Dsr|rv hoävwlfrv

Frqvlghuhprv dkrud od srvlelolgdg gh txh orv q .5 dsr|rv gh xqd yljd frqwlqxd sxhgdq vxiulu ghvfhqvrv gh irupd sursruflrqdo d odv uhdfflrqhv txh vrsruwdq/ hv ghflu/ vh wudwh gh dsr|rv hoävwlfrv +yhu Iljxud 8144,1 Dkrud/ odv lqföjqlwdv flqhpäwlfdv gho sureohpd vrq/ frpr pä{lpr/ orv +q . 5, jlurv | orv +q . 5, ghvsod}dplhqwrv hq orv dsr|rv1 Sru xq odgr/ orv jlurv gh vöolgr uðjlgr gh orv wudprv LM | MN frqwljxrv/ ghelgrv d orv ghvfhqvrv U > a | g vrq/ gh dfxhugr frq od h{suhvlöq +8149,= !a U @

a U oUa

>

!a g @


g a oa g

+8154,

558


Ilj1 8144= Yljd frqwlqxd frq dsr|rv hoävwlfrv grqgh odv orqjlwxghv oU a | oa g vrq odv orqjlwxghv gh orv ydqrv LM | MN/ uhvshfwlydphqwh1 Sru rwud sduwh/ vh qhfhvlwd xqd hfxdflöq dglflrqdo sru fdgd ghvfhqvr gh dsr|r ghvfrqrflgr1 Oodpdqgr Ua d od uhdfflöq +frqvlghudgd srvlwlyd dvfhqghqwh, | a do ghvfhqvr +frqvlghudgr srvlwlyr ghvfhqghqwh, gh xq dsr|r jhqìulfr M/ vh sxhgh hvfulelu= Ua @ na a

sdud wrgr M

+8155,

grqgh na hv od frqvwdqwh hoävwlfd gho dsr|r M +yhu Iljxud 8144,1 Od uhdfflöq Ua sxhgh fdofxoduvh hq ixqflöq gh orv prphqwrv PU / Pa | Pg vhjýq od hfxdflöq +8148,1 Gh hvwd pdqhud vh wlhqh= Ua @ UaJ U . UaJ g

PU a . Pa U Pa g . Pga . oU a oa g

+8156,

|/ sru wdqwr/ ljxdodqgr odv h{suhvlrqhv +8155, | +8156,/ od fruuhvsrqglhqwh hfxdflöq hv= na a @ UJa U . UJa g

PU a . Pa U Pa g . Pg a . oUa oa g

sdud wrgr M

+8157,

| vh wlhqhq dvð odv q . 5 hfxdflrqhv dglflrqdohv txh uhvxhoyhq ho sureohpd1

Hmhpsor 8161714 Fdofxodu odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od yljd frqwlqxd gh wuhv ydqrv gh ox} o gh od Iljxud 8145 hq od txh ho qxgr E vh dsr|d vreuh xqd yljd eldsr|dgd gh orqjlwxg 5d= Od uljlgh} d h{löq gh od yljd frqwlqxd | gh od yljd gh dsr|r vrq lgìqwlfdv h ljxdohv d HL= Sodqwhdu od vroxflöq hq ixqflöq gho sduäphwur gh uljlgh} @ +o@5d, | uhvroyhu sdud orv fdvrv= +d, @ 4 +dsr|r uðjlgr,/ +e, @ 4 +o @ 5d, | +f, @ 3 +vlq dsr|r hq E,1


559


Ilj1 8145= Yljd frqwlqxd gho Hmhpsor 81617141 Odv lqföjqlwdv gho sureohpd vrq orv jlurv hq orv fxdwur dsr|rv/ ! +l @ D> E> F> G, | ho ghvfhqvr gho dsr|r E= Kdflhqgr !@ @o> vh wlhqh txh orv jlurv gh vöolgr uðjlgr gh odv eduudv DE | FG vrq ! @

@ ! o

>

! @ .

@ .! o

J J J J @ P @ P( @ P( @3| Dghpäv/ orv prphqwrv gh hpsrwudplhqwr vrq P J @. P

4 2 so 45

>

J P @

4 2 so 45

Kdflhqgr N @ HL@o> odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh orv wuhv ydqrv vh sxhghq hvfulelu= + P @ 5N +5! . ! , 9N! @ N+7 ! . 5 ! . 9!, DE P @ 5N +5! . ! , 9N! @ N+5 ! . 7 ! . 9!, + J P @ 5N +5! . ! , 9N! . P @ N+7 ! . 5 ! 9!, . so2 @45 EF J P @ 5N +5! . ! , 9N! . P @ N+5 ! . 7 ! 9!, so2 @45 + P( @ 5N +5! . !( , @ N+7 ! . 5 !( , FG P( @ 5N +5!( . ! , @ N+7 !( . 5 ! , Lpsrqlhqgr odv frqglflrqhv gh htxloleulr gh prphqwr hq orv dsr|rv/ hvwr hv/ kd0 flhqgr/ P @ 3/ P . P @ 3/ P . P( @ 3 | P( @ 3> vh rewlhqhq odv hfxdflrqhv= 5! . !

. 6! @

! . 7! . ! ! . 7! . !( 6 ! ! . 5!(

3 4 @ 57 4 @ . 57 @ 3


so2 N so2 N

+d4, +e4, +f4, +g4,

55:


gh odv h{suhvlrqhv +d4, | +g4, vh wlhqh= 4 6 ! @ ! ! 5 5 4 !( @ ! 5 | vxvwlwx|hqgr hq +e4, | +f4, vh wlhqh 4 45 4 9! @ . 45

:! . 5! 6 ! @ 5! . :!

so2 N so2 N

+e5, +f5,

Sru rwud sduwh/ od uhdfflöq hq E hv ljxdo d P . P P . P . o o 4 N @ so . 9 ! . 9 ! 57 ! 5 o 4 N .6 ! . 9 ! 48 ! @ so . 5 o

J U @ U

| frpr

U @ n @ 9

HL d

! o @ 7;

N ! o

Ljxdodqgr odv h{suhvlrqhv dqwhulruhv vh wlhqh od hfxdflöq txh idowd= 6! 9! . +48 . 7; ,! @ .

4 so2 5 N

+h4,

Revìuyhvh txh ho vlvwhpd +e5,/ +f5, | +h4, hv vlpìwulfr1 Od vroxflöq hv= ! @

4 . 49 so2 4

! @ .

so2 44 4

!( @

6 . 7 so2 7; +4 . 8, N

6 . 7 so2 | hqwrqfhv= ! @ !( @ .

4 so2 453 N

>

! @ ! @


4 so2 93 N

55;


txh uhvxowd hq xqrv prphqwrv= P @ 3

4 2 so 53 4 @ so2 53

>

P @

P @ .

>

P

P(

>

P( @ 3

4 2 so 53 4 @ . so2 53

+e, sdud @ 4 +o @ 5d, od vroxflöq hv= 4: so2 4=485 N 4 so2 @ 477 N

: so2 5;; N 4 so2 @ . 477 N

! @

>

! @ .

!

>

!(

! @ .

>

44 so2 4=485 N

txh uhvxowd hq xqrv prphqwrv= P @ 3

4 2 so 97 : @ so2

P @

P @ .

>

P

P(

>

P( @ 3

4 2 so 97 : @ . so2

4 so2 49 N 4 so2 !( @ 65 N

! @

>

!@

44 so2 4

P @ .

P @

>

P

P(

>

P( @ 3

8 2 so 65 6 @ . so2 49

Odv oh|hv gh hvixhu}rv gh orv fdvrv +d, | +e, vrq lgìqwlfdv d odv rewhqlgdv hq ho Hmhpsor 7191814 gho Fdsðwxor 71


55
hvwr/ frpr yhuhprv/ vlpsolfd qrwdeohphqwh od uhvroxflöq sru pìwrgrv pdqxdohv gh hvwdv hvwuxfwxudv1 Dvlplvpr/ vh kduä xvr/ fxdqgr od vlphwuðd gh od jhrphwuðd or shuplwd/ gh odv vlpsolfdflrqhv shuwlqhqwhv1 81714

Söuwlfrv lqwudvodflrqdohv

Hq orv söuwlfrv lqwudvodflrqdohv/ orv ýqlfrv prylplhqwrv lqföjqlwd vrq orv jlurv gh orv qxgrv1 Frqrflgrv orv jlurv/ vh sxhghq fdofxodu orv prphqwrv h{wuhprv gh eduudv |/ frqrflgrv ìvwrv/ wrgrv orv hvixhu}rv hq od hvwuxfwxud1 Uhvroyhprv hvwh wlsr gh sureohpd xwlol}dqgr odv hfxdflrqhv hoävwlfdv vlq wìuplqr ghelgr do jlur gh odv eduudv1 Dvð/ vh sxhgh hvwxgldu dlvodgdphqwh fxdotxlhu eduud DE gh xqd hvwuxfwxud lqwudvodflrqdo frqvlghuäq0 grod frpr eldsr|dgd/ frq wdo gh whqhu hq fxhqwd orv jlurv ! | ! txh wlhqhq orv qxgrv D | E hq od hvwuxfwxud uhdo1 Orv prphqwrv P | P hq orv h{wuhprv gh od eduud sxhghq h{suhvduvh frpr= P @

5HL J +5! . ! , . P o

+8158, 5HL J P @ +5! . ! , . P o J J > P orv prphqwrv vlhqgr ! > ! orv jlurv hq orv h{wuhprv D | E gh od eduud/ | P gh hpsrwudplhqwr shuihfwr ghelgrv d odv fdujdv txh dfwýdq hq od eduud +hv ghflu/ orv prphqwrv txh vh surgxfhq sdud ! @ ! @ 3,1 Vl od eduud DE wlhqh xqr gh vxv h{wuhprv duwlfxodgrv/ sru hmhpsor ho E> vh sxhgh lpsrqhu txh P @ 3> | xvdu odv h{suhvlrqhv dowhuqdwlydv= 6HL fJ ! . P o o 4 4 J P ! @ ! 5 7 HL P @

fJ @ P J +4@5,P J / wdo frpr vh lqglfö hq ho Fdsðwxor 51 grqgh P


+8159,

563


Hmhpsor 8171414 Uhvroyhu od hvwuxfwxud gh od Iljxud 8146 sdud fdujd xqliruph s dfwxdqgr vreuh ho glqwho1 Od uljlgh} d h{löq HL hv ljxdo sdud wrgdv odv eduudv1

Ilj1 8146= Söuwlfr gho Hmhpsor 81714141 Od hvwuxfwxud hv vlpìwulfd gh irupd | gh fdujd1 Sru vlphwuðd/ ho jlur gho qxgr E hv gh ljxdo pdjqlwxg | rsxhvwr do gho qxgr D/ oxhjr ! @ ! 1 Dqäorjdphqwh/ !( @ ! 1 Dghpäv/ frpr ho qxgr F hvwä duwlfxodgr/ ho jlur ! sxhgh fdofxoduvh d srvwhulrul/ lpsrqlhqgr txh ho prphqwr P @ 3= Sru vlphwuðd/ qr kd| ghvsod}dplhqwr odwhudo gho söuwlfr |/ sru wdqwr/ qr kd| ghvsod}dplhqwr wudqvyhuvdo uhodwlyr hqwuh orv qxgrv gh odv eduudv1 Od hvwuxfwxud hv/ sru frqvljxlhqwh/ lqwudvodflrqdo/ | od ýqlfd lqföjqlwd hq prylplhqwrv qhfhvduld sdud uhvroyhu ho sureohpd hv ! 1 Ghqlhqgr N @ +HL@o,/ vh hvfulehq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh odv eduudv= so2 45 so2 @ 5N! 45

J P @ 5N+5! . ! , . P @ .5N! . J P @ 5N+! . 5! , . P

P @ 6N! P( @ 6N! @ 6N!

Qöwhvh txh hq odv eduudv DF | EG vh kdq xvdgr odv hfxdflrqhv fruuhvsrqglhqwhv d eduudv hpsrwudgr0duwlfxodgdv1


564

8171 SÖUWLFRV

Od hfxdflöq gh htxloleulr gh prphqwrv hq D> txh uhvxhoyh ho sureohpd/ hv= [ P @ 3 @ P . P Od hfxdflöq gh htxloleulr gh prphqwrv hq E uhvxowd hq od plvpd hfxdflöq/ sru vlphwuðd1 Vxvwlwx|hqgr odv hfxdflrqhv hoävwlfdv fruuhvsrqglhqwhv | uhvroylhqgr od hfxdflöq gh htxl0 oleulr uhvxowdqwh= so2 4 so2 @3 , ! @ 8N! . 45 93 N | ho sureohpd txhgd uhvxhowr1 Vxvwlwx|hqgr ho ydoru gh ! hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv/ vh wlhqhq orv prphqwrv gh h{wuhpr gh eduud= 4 4 P @ . so2 so2 > P @ P @ 53 53 4 4 P @ > P( @ P @ . so2 so2 53 53 Odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv/ hvixhu}rv d{lohv | fruwdqwhv | od ghirupdgd d hvwlpd sxhghq yhuvh hq od Iljxud 81471 Ho jlur hq odv duwlfxodflrqhv vh sxhgh fdofxodu lpsrqlhqgr txh ho prphqwr hq glfkrv h{wuhprv hv qxor | uhvxowd= 4 4 so2 ! @ ! @ 5 453 N

>

!( @ !

Ilj1 8147= Oh|hv gh hvixhu}rv | ghirupdgd gho söuwlfr gho Hmhpsor 8171414


565


Hmhpsor 8171415 Uhvroyhu od hvwuxfwxud gh od Iljxud 8148 vrphwlgd d od dfflöq gh xqd fdujd xqliruph0 phqwh uhsduwlgd s @ 48 nQ2p11

Ilj1 8148= Söuwlfr gho Hmhpsor 81714151 Od hvwuxfwxud hv vlpìwulfd gh irupd/ | wdpelìq or hv ho fdvr gh fdujd txh vh hvwxgld/ sru or txh vh frqvlghud vöor od plwdg l}txlhugd gh fdud d vx uhvroxflöq1 Od hvwuxfwxud hv lqwudvodflrqdo sdud hvwh wlsr gh fdujd/ dxqtxh qr or vhd sdud rwurv wlsrv1 Hq hihfwr/ ho wuläqjxor DGF qr vh sxhgh pryhu/ |d txh orv sxqwrv F | G qr vh sxhghq ghvsod}du krul}rqwdophqwh/ sru vlphwuðd/ | ho sxqwr D qr sxhgh pryhuvh yhuwlfdophqwh vlq dfruwdu r dodujdu od eduud DE1 Sru vlphwuðd/ orv jlurv gh orv qxgrv F | G vrq qxorv/ ! @ !( @ 3= Ghelgr d od vlphwuðd/ od hvwuxfwxud hv klshuhvwäwlfd gh judgr 8 +yhu Iljxud 8149d,1 Vlq hpedujr/ do vhu lqwudvodflrqdo/ sru ho pìwrgr gh htxloleulr vh sxhgh uhvroyhu frq xqd vöod lqföjqlwd= ho jlur gho qxgr D/ ! 1 Vh ghqhq/ hq sulphu oxjdu/ odv uljlghfhv gh odv eduudv1 Wrpdqgr N @ +HL@6> 8, @ N> vh wlhqh= HL N @ t @ 3> 6:8 N + 3,2 . +5> 8,2

>

N( @


HL@7 @ 3> 3 6 nQ1p

P @ 447> 5 nQ1p

P( @ 6> 7 nQ1p

Odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv | od ghirupdgd d hvwlpd gh od hvwuxfwxud sxhghq yhuvh hq od Iljxud 814:1 81715

Söuwlfrv wudvodflrqdohv

Hq xqd hvwuxfwxud wudvodflrqdo/ orv qxgrv sxhghq jludu | ghvsod}duvh1 Sru wdqwr/ orv qxgrv h{wuhprv gh xqd eduud DE sxhghq vxiulu xq ghvsod}dplhqwr wudqvyhuvdo uhodwlyr | kd| txh lqfoxlu orv wìuplqrv fruuhvsrqglhqwhv hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv1 Orv prphqwrv P | P hq orv h{wuhprv gh od eduud sxhghq h{suhvduvh frpr= P @ P

5HL 9HL J +5! . ! , ! . P o o

5HL 9HL J @ ! . P +5! . ! , o o

+815:,

vlhqgr ! > ! orv jlurv hq orv h{wuhprv D | E gh od eduud/ ! ho jlur gh vöolgr uðjlgr J J > P orv prphqwrv gh hpsrwudplhqwr shuihfwr ghelgrv d odv fdujdv gh od eduud | P txh dfwýdq hq od eduud +hv ghflu/ orv prphqwrv txh vh surgxfhq sdud ! @ ! @ 3,1 Vl od eduud DE wlhqh xqr gh vxv h{wuhprv duwlfxodgrv/ sru hmhpsor ho E> vh sxhgh lpsrqhu txh P @ 3> | xvdu odv h{suhvlrqhv dowhuqdwlydv= 6HL 6HL fJ ! . P ! o o o 4 6 4 J P ! @ ! . ! 5 5 7 HL P @

+815;,

fJ @ P J +4@5,P J / wdo frpr vh lqglfö hq ho Fdsðwxor 51 grqgh P Od pd|ru glfxowdg d od krud gh uhvroyhu hvwuxfwxudv wudvodflrqdohv sru ho pìwrgr gh htxloleulr frqvlvwh hq txh/ sdud uhvroyhu ho sureohpd/ vrq qhfhvduldv wdqwdv hfxdflrqhv


569


dglflrqdohv gh htxloleulr gh ixhu}dv frpr qýphur gh prylplhqwrv lqghshqglhqwhv gh vöolgr uðjlgr gh eduudv kd|d txh ghwhuplqdu1 Hvwh qýphur pðqlpr gh prylplhqwrv lq0 ghshqglhqwhv txh ghqhq od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud +ghvsuhfldqgr od ghirupdflöq sru d{lo | fruwdqwh, hv/ sru ghqlflöq/ ho judgr gh wudvodflrqdolgdg gh od hvwuxfwx0 ud1 Sodqwhdu hvwdv hfxdflrqhv/ oodpdgdv hfxdflrqhv gh htxloleulr gh fruwdqwhv/ uhtxlhuh ghwhuplqdu föpr vh pxhyh od hvwuxfwxud | föpr lqwhudfflrqdq hqwuh vð odv glihuhqwhv eduudv1 Vh pxhvwudq/ hq or txh vljxh/ ydulrv hmhpsorv gh hvwh surfhglplhqwr1 Hmhpsor 8171514 Uhvroyhu od hvwuxfwxud gh od Iljxud 814;d frq fdujd xqliruph s dfwxdqgr vreuh ho glqwho1 Od uljlgh} d h{löq HL hv lgìqwlfd sdud wrgdv odv eduudv1

Ilj1 814;= Söuwlfr gho Hmhpsor 8171514 Do hvwdu duwlfxodgrv orv qxgrv F | G/ orv fruuhvsrqglhqwhv jlurv ! | !( qr dsduhfhq hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv/ |d txh sxhghq fdofxoduvh d srvwhulrul1 Vh wrpdq/ sru wdqwr/ frpr jlurv lqföjqlwdv ! | ! 1 Dghpäv/ ghelgr d od dvlphwuðd gh od jhrphwuðd/ od eduud DE vxiuluä xq ghvsod}dplhqwr krul}rqwdo ghvfrqrflgr gh ydoru x @ x 1 Vh ghqh ho jlur hq od eduud DF ghelgr d hvwh ghvsod}dplhqwr frpr= x ! @ @! o


56:

8171 SÖUWLFRV

|/ dqäorjdphqwh/ ho jlur gh od eduud EG ghelgr do ghvsod}dplhqwr odwhudo= x @ 5! o@5

!( @

Dghpäv/ vh ghqhq odv uljlghfhv gh odv eduudv= N @ N @

HL @N o

N( @

HL @ 5N o@5

Odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh odv eduudv vrq= so2 45 so2 @ 5N! . 7N! 45

J P @ 5N+5! . ! , . P @ 7N! . 5N! . J P @ 5N+! . 5! , . P

P @ 6N! 6N !

P( @ 6+5N,! 6+5N, 5! @ 9N! 45N ! Odv hfxdflrqhv gh htxloleulr txh vh sodqwhdq vrq= +d, Htxloleulr gh prphqwrv hq D=

S

P @ 3 @ P . P

:N! . 5N! 6N ! @ +e, Htxloleulr gh prphqwrv hq E=

S

so2 45

+d6,

P @ 3 @ P . P(

5N! . 43N! 45N ! @

so2 45

+e6,

+f, Htxloleulr gh ixhu}dv krul}rqwdohv hq od eduud DE +yhu Iljxud 814;e,= 3 @ W . W( @ 3 @ P . 5P(

P P( . o o@5

3 @ 6N! . 45N! 5:N !

+f6,

Ho vlvwhpd irupdgr sru odv hfxdflrqhv +d6,/ +e6, | +f6, hv xq vlvwhpd vlpìwulfr txh vh uhvxhoyh sdud gdu= 4 so2 9< N 4 so2 46; N

! @ ! @

44 so2 885 N

>

! @

>

x @ x @ ! o


56;


Vxvwlwx|hqgr hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv/ vh wlhqh= 6 2 > P @ P so 79 6 P @ so2 > P( @ P ;66 N! . 3> ;66 N!


573


+8> 8,2 45 +8> 8,2 @ 5N+5!( . !. , 9N ! . 53 45 +8> 8,2 @ 5N+5! . !. , 9N ! 73 45 +8> 8,2 @ 5N+5!. . ! , 9N ! . 73 45

P( @ 5N+5! . !( , 9N ! 53

@ 7N! 9N ! 83> 7

P(

@ 5N! 9N ! . 83> 7

P. P.

@ 7N! 9N ! 433> ; @ 5N! 9N ! . 433> ;

Vh sxhghq hvfulelu dkrud odv hfxdflrqhv gh htxloleulr qhfhvduldv= S

+d, Htxloleulr hq ho qxgr E=

P @ 3 @ P . P . P. @ 3

:> 999 N! . 3> ; S

+e, Htxloleulr hq ho qxgr F=

+d7,

P @ 3 @ P . P( @ 3

3> ;66 N! 9 N! @ 83> 7

+e7,

+f, Htxloleulr gh hvixhu}rv fruwdqwhv +yhu Iljxud 8154e,/ whqlhqgr hq fxhqwd txh/ sru vlphwuðd/ W( @ W( | W. @ W. =

4 P( . P( +8> 8 53, . 5 8> 8

.

W( . W. @ 3 4 P. . P. +8> 8 73, . @ 3 5 8> 8 9 N! 9 N! . 57 N!

@ 8

+f7,

Ilj1 8154= Hmhpsor 8171515= +d, Judgr gh klshuhvwdwlvpr1 +e, Hfxdflöq gh fruwdqwhv


574

8171 SÖUWLFRV

Uhvroylhqgr odv hfxdflrqhv +d7,/ +e7, | +f7, +revìuyhvh txh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv rewhqlgr hv vlpìwulfr, vh wlhqh= N ! @ 8

N ! @ :5> 39 nQ1p

>

N ! @ :3> ;5 nQ1p

Orv ydoruhv gh orv prphqwrv gh h{wuhplgdg vrq ljxdohv d= P @

.88> 3 nQ1p

>

P @ .43 < nQ1p

P @ .4:9> 3 nQ1p

>

P @ .4;:> 4 nQ1p

P( @ 4;:> 4 nQ1p

>

P( @ 563> 7 nQ1p

P. @ 5;8> < nQ1p

>

P. @ 537> 5 nQ1p

Frq hvwrv uhvxowdgrv/ vh wlhqh txh W. @ W( @ 53> qr kd| hq hoorv uhdfflöq krul}rqwdo dojxqd> hvwr txlhuh ghflu txh/ sdud fdujdv yhuwlfdohv/ od ixhu}d uhdfflöq hq F wlhqh vöor frpsrqhqwh yhuwlfdo1

Ilj1 8157= Ghvfrpsrvlflöq gho hvwdgr gh fdujd gho Hmhpsor 8171516


576

8171 SÖUWLFRV

Ilj1 8158= Prylplhqwrv gh od sdvduhod gho Hmhpsor 8171516 Frpr sxhgh revhuyduvh/ od hvwuxfwxud hv xqd yh} wudvodflrqdo/ |d txh ho qxgr E sxgh vxiulu xq ghvsod}dplhqwr / hq od gluhfflöq shushqglfxodu d od eduud EF= Orv ghvsod}dplhqwrv krul}rqwdohv gh orv qxgrv D | R vrq ljxdohv d od sur|hfflöq krul}rqwdo s gh > hv ghflu/ x @ x @ frv 63 @ 6@5 = Do hvwdu duwlfxodgrv orv qxgrv D | R/ orv fruuhvsrqglhqwhv jlurv ! | ! qr dsduhfhq hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv/ |d txh sxhghq fdofxoduvh d srvwhulrul1 Vh wrpd/ sru wdqwr/ frpr ýqlfr jlur lqföjqlwd ! 1 Dghpäv/ vh wrpd frpr lqföjqlwd ho jlur ! @ ! @ @d= Frpr vh yh hq od Iljxud 8158/ ghelgr do ghvsod}dplhqwr gho qxgr E> odv wuhv eduudv vxiuhq jlurv gh vöolgr uðjlgr gh ydoruhv= y vlq 63 4 @ @ ! 5d 5d 7 @ . @ .! d y vlq 63 @ . @ . @ .! d@5 d@5

! @ ! !

Dghpäv/ vh ghqhq odv uljlghfhv gh odv eduudv= N @

H5L @N 5d

HL @N d

N @

N @

H5L @ 7N d@5

Odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh odv eduudv vrq= P @

6N !

6N ! @

P @

5N +5! ,

9N ! @

6 6N ! . N ! 7 7N ! 9N !

P @

5N !

9N ! @

5N ! 9N !

P @ 6 +7N , ! 6 +7N , ! @ 45N ! 45N !


577


Ilj1 8159= Ixhu}dv | prphqwrv vreuh od sdvduhod gho Hmhpsor 8171516

Ilj1 815:= Hfxdflöq gh fruwdqwhv gho Hmhpsor 8171516


578

8171 SÖUWLFRV

Odv hfxdflrqhv gh htxloleulr txh vh sodqwhdq vrq= +d, Htxloleulr gh prphqwrv hq E=

S

4 !@ ! @ ;97 N 97; N Vxvwlwx|hqgr hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv/ vh wlhqh= P @ .3> 434; S d

>

P @ 3> 39 455; S d

>

P @ 3> 3657 S d

Sxhghq fdofxoduvh wdpelìq orv jlurv hq odv duwlfxodflrqhv lpsrqlhqgr txh ho prphqwr hq glfkrv h{wuhprv vhd qxor= 4 ! @ ! . 5 4 ! @ ! . 5

6 Sd ! @ 3> 3576 5 N 6 Sd ! @ .3> 363: 5 N

Odv oh|hv gh hvixhu}rv | od ghirupdgd d hvwlpd gh od hvwuxfwxud sxhghq yhuvh hq od Iljxudv 815; | 815 fhqwur jhrpìwulfr gho fxdgudgr DFD F / hv ho fhqwur lqvwdqwäqhr gh urwdflöq gh odv eduudv DF | DF |/ sru or wdqwr/ x @ x @ = Do hvwdu duwlfxodgrv orv qxgrv F | F / orv fruuhvsrqglhqwhv jlurv ! | ! qr dsd0 uhfhq hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv/ |d txh sxhghq fdofxoduvh d srvwhulrul1 Vh wrpd/ sru wdqwr/ frpr ýqlfr jlur lqföjqlwd ! 1 Dghpäv/ vh wrpd frpr lqföjqlwd ho jlur ! @ @d= D sduwlu gh od Iljxud 8165/ vh sxhghq ghqlu orv jlurv gh vöolgr uðjlgr gh odv wuhv slh}dv= s ! @ @ ! > ! @ ! @ . s @. 5! d 5d@5

Wrpdqgr odv uljlghfhv gh odv slh}dv ljxdo d N @ HL@d/ odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh odv eduudv vrq= P

@ 7N ! 9N ! @ 7N ! . 9N !

P

@ 5N ! 9N ! @ 5N ! . 9N ! s @ 6N ! 6N ! @ 6N ! 6 5N ! s @ 6N ! 6N ! @ 6N ! 6 5N !

P P


57
vh wlhqh= +e9,

Ho vlvwhpd vlpìwulfr irupdgr sru odv hfxdflrqhv +d9, | +e9, vh uhvxhoyh sdud gdu= s 5 4 Sd Sd s @ 3> 34396 ! @ N 55 . 45 5 N Sd Sd 8 s @ 3> 375:: ! @ N 9: . 69 5 N Vxvwlwx|hqgr hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv/ vh wlhqh= P @ .3> 5 5::< S d

P @ 3> 47

P

@ 3> 47 3;874 5 5 N

Odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv/ hvixhu}rv d{lohv | fruwdqwhv | od ghirupdgd d hvwlpd gh od hvwuxfwxud sxhghq yhuvh hq od Iljxudv 8166 | 81671 Rwudv hfxdflrqhv gh htxloleulr/ dowhuqdwlydv d od hfxdflöq +e,/ vrq/ sru hmhpsor= +e914, Htxloleulr gh prphqwrv uhvshfwr gho sxqwr R +yhu Iljxud 8164,= # s s $ 5 5 P Y 4 . d.S d@3 5 5


583


Ilj1 8166= Oh| gh hfwruhv | ghirupdgd gho Hmhpsor 8171517 +e915, Htxloleulr gh prphqwrv uhvshfwr gho sxqwr D +yhu Iljxud 8164,= s 5 d@3 P Y d . +Y . Y , 5

Ho ohfwru sxhgh frpsuredu txh od vroxflöq rewhqlgd xwlol}dqgr fxdotxlhud gh hvwdv hfxdflrqhv gh fruwdqwhv hv/ qdwxudophqwh/ lgìqwlfd1

Ilj1 8167= Oh|hv gh fruwdqwhv | d{lohv gho Hmhpsor 8171517


584

8171 SÖUWLFRV

Hmhpsor 8171518 Sdud od hvwuxfwxud gh od Iljxud 8168 fdofxodu= +d, odv uhdfflrqhv hq E | E / +e, odv oh|hv gh hvixhu}rv | +f, orv prylplhqwrv | jlurv hq wrgrv orv qxgrv1 Od uljlgh} HL hv ljxdo sdud wrgdv odv eduudv1

Ilj1 8168= Söuwlfr gho Hmhpsor 8171518

Od hvwuxfwxud suhvhqwd xqd jhrphwuðd frq vlphwuðd fhqwudo uhvshfwr gho sxqwr R> | hvwh khfkr vh sxhgh whqhu hq fxhqwd sdud vlpsolfdu vx uhvroxflöq1 Wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 8169/ ho hvwdgr gh fdujd dfwxdqwh vh ghvfrpsrqh hq vxpd gh rwurv grv1

Ilj1 8169= Hmhpsor 8171518= ghvfrpsrvlflöq hq hvwdgrv gh fdujd vlpìwulfr | dqwlvlpìwulfr


585


Ilj1 816:= Hmhpsor 8171518/ Hvwdgr L= +d, Lqwudvodflrqdolgdg1 +e, Htxloleulr gh ixhu}dv hq ho qxgr D

Vreuh hvwrv grv hvwdgrv gh fdujd vh sxhghq kdfhu odv vljxlhqwhv frqvlghudflrqhv= Ho hvwdgr L hv vlpìwulfr uhvshfwr gh R= Dghpäv/ hv lqwudvodflrqdo/ |d txh vl orv qxgrv D | D vh pxhyhq krul}rqwdophqwh od eduud DD jlud douhghgru gh vx fhqwur/ shur vxiulhqgr xq dfruwdplhqwr gh vx orqjlwxg +yhu Iljxud 816:d,1 Sru wdqwr/ do wudwduvh gh xqd hvwuxfwxud lqwudvodflrqdo frq fdujd vöor hq orv qxgrv/ dgplwh xqd vroxflöq hq od txh odv eduudv wudedmdq vöor d hvixhu}r d{lo1 Sru htxloleulr gh ixhu}dv hq ho qxgr D +yhu Iljxud 816:e,/ vh wlhqh= s Q @ I > Q @ 5I

| odv uhdfflrqhv hq E | E vrq yhuwlfdohv/ gh ydoru Y @ I | vhqwlgr wdo txh wudfflrqdq odv eduudv yhuwlfdohv1 Ho hvwdgr LL hv dqwlvlpìwulfr uhvshfwr gh R= Dghpäv/ hv lvrvwäwlfr ghelgr d od dqwlvlphwuðd gh od fdujd uhvshfwr gho sxqwr fhqwudo R= Hq hihfwr/ odv uhdfflrqhv ghehq/ sru wdqwr/ vhu dqwlvlpìwulfdv uhvshfwr gh hvwh sxqwr/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 816;d1 Sru htxloleulr gh ixhu}dv krul}rqwdohv gheh vhu K @ I > htxloleulr gh ixhu}dv yhuwlfdohv gheh vhu Y @ 31 Hqwrqfhv= P @ I o

>

P @ I o

Do vhu ho hvwdgr L lqwudvodflrqdo/ orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud vrq orv gho hvwdgr LL1 Sdud fdofxoduorv/ vh wrpdq frpr lqföjqlwdv ho jlur ! gho qxgr D | ho jlur gh vöolgr uðjlgr ! @ x@o gh od eduud DE1


586

8171 SÖUWLFRV

Ilj1 816;= Hmhpsor 8171518/ Hvwdgr LL= +d, Uhdfflrqhv1 +e, Wudvodflrqdolgdg1 +f, Ghirupdgd s Kdflhqgr N @ +HL@o, @ N | N @ N@ 5/ odv hfxdflrqhv hoävwlfdv vrq=

P @ 6N! . 6N ! @ .I o s N P @ 5 s +5! . ! , @ 5N! @ I o 5

|d txh/ sru dqwlvlphwuðd uhvshfwr d R> ! @ ! = Sru wdqwr= s s 5 Io +6 5.5, I o ! @ > !@. 5 N 9 N

Vh sxhghq fdofxodu wdpelìq=

s s +6 5 . 5, I o2 +6 5 . 5, I o x @ !o @ . @ . 9 N 9 HL


587


Ilj1 816 od eduud DE jlud xq äqjxor * @ +x @k, @ +i@k, ! > sru wdqwr/ edvwd wrpdu ! frpr lqföjqlwd ghelgd d od wudvodflrqdolgdg gh od hvwuxfwxud1 Hq uhvxphq/ wrgrv orv prphqwrv hq orv h{wuhprv gh odv eduudv vh sxhghq srqhu hq ixqflöq gho jlur gho qxgr E/ ! / | gho flwdgr äqjxor != i P @ 5N +! , 9N ! k i P @ 5N +5! , 9N ! k J P @ 5N +5! , 9N ! . P J P @ 5N +! , 9N ! . P

J J Oodpdqgr N @ N > N @ 3> 6:8 N | P @ P @ sd2 @45 @ 434> 58 nQ1p/ vh wlhqh= P @ 5> 33+N! , . 7> 5;9+N!, P @ 7> 33+N! , . 7> 5;9+N!, P @ 4> 83+N! , 5> 583+N!, 434> 58 P @ 3> :8+N! , 5> 583+N!, . 434> 58


589


Ilj1 8174= Hmhpsor 81715191d= +d, Wudvodflrqdolgdg1 +e, Hfxdflöq gh fruwdqwhv

Odv hfxdflrqhv gh htxloleulr sdud ghwhuplqdu odv lqföjqlwdv ! | ! vrq= +d, Htxloleulr gh prphqwrv hq ho qxgr E= P . P @ 3 +e, Htxloleulr gh ixhu}dv krul}rqwdohv hq ho qxgr E +yhu Iljxud 8174e,= K @ K


58:

8171 SÖUWLFRV

r vhd/ P . P @ k

R@2

2

.P . P i

Vxvwlwx|hqgr odv h{suhvlrqhv dghfxdgdv/ vh wlhqh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv= 8> 833 N! . 5> 369N! @ 434> 58 5> 369 N! . 43> 956 N! @ 93:> 83 | uhvroylhqgr= N! @ 5>

N! @ 8:> :89 nQ1p

| sru wdqwr= P @ .575 nQ1p

>

P @ .569 nQ1p

P @ 569 nQ1p

>

P @

64 nQ1p

Sxhgh revhuyduvh txh hvwrv ydoruhv frlqflghq frq orv rewhqlgrv do uhvroyhu od hvwuxfwxud phgldqwh ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg hq ho Hmhpsor 71915 gho Fdsðwxor 71 Odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv | od ghirupdgd d hvwlpd vrq lgìqwlfdv d odv dooð rewhqlgdv1 Vl dgrswdprv orv ydoruhv H @ 543 JSd> L @ 56=463 fpe +LSH 733,/ hqwrqfhv uhvxowd N @ HL@k @ 46=;:; nQ1p | vh wlhqh= x @ i ! @ 4> 374=4332 p

Hmhpsor 81715191e Uhvroyhu ho söuwlfr gho Hmhpsor dqwhulru/ shur dkrud frq xq fdeoh sdvlyr dqfodgr hq orv e sxqwrv E | E / gh vhfflöq $ | pögxor gh hodvwlflgdg H1 Do uhvroyhu ho sureohpd sru ho pìwrgr gh htxloleulr odv lqföjqlwdv txh dsduhfhq hq hvwh fdvr vrq odv plvpdv txh hq ho Hmhpsor dqwhulru/ hv ghflu/ ho jlur ! gho qxgr E/ | ho jlur ! gh od eduud EF1 Vlq hpedujr/ do kdehu dkrud xqd slh}d päv hq od hvwuxfwxud/ ho fdeoh/ hv qhfhvdulr frqvlghudu vx hfxdflöq hoävwlfd1 Sxhvwr txh ho fdeoh vöor wudedmd d d{lo/ od hfxdflöq


58;


Ilj1 8175= Hmhpsor 81715191e fruuhvsrqglhqwh sursruflrqd ho d{lo +We/ whqvlöq gho fdeoh, hq ixqflöq gho dodujdplhqwr gh od vhplorqjlwxg gho fdeoh/ d= # $ # $ e ed H$ W We @ d d @ e d H$ Sru frpsdwlelolgdg hqwuh ho dodujdplhqwr gho fdeoh | ho prylplhqwr gho qxgr E> vh wlhqh txh d @ x / | sxhvwr txh x @ ! i/ vh wlhqh qdophqwh= # $ $ # e e H$ H$ We @ x @ i! d d


58
vh gheh whqhu hq fxhqwd od suhvhqfld gh od whqvlöq We1 Odv hfxdflrqhv gh htxloleulr sdud ghwhuplqdu odv lqföjqlwdv ! | ! vrq= +d, Htxloleulr gh prphqwrv hq ho qxgr E= P . P @ 3 +e, Htxloleulr gh ixhu}dv krul}rqwdohv hq ho qxgr E +yhu Iljxud 8175e,= P . P . k

#

K . We @ K $ 2 R@ e H$ 2 .P . P i! @ d i

| od vhjxqgd hfxdflöq gho vlvwhpd txhgd dvð prglfdgd dghfxdgdphqwh1 Wrpdqgr e @ 543 JSd/ L @ 56=463 fpe +LSH 733, | $ @ 6> 475 fp2 > vh wlhqh orv ydoruhv H @ H e @ 98= 833 N! . 5> 369 N! @ 434> 58 5> 369 N! . 46> 83 | uhvroylhqgr= N! @ 5> 6

N! @ 76> 5; nQ1p

P @ .4

P @ .4 : 4 nQ We @ d


593


Hmhpsor 81715191f Uhvroyhu ho söuwlfr dwludqwdgr gho Hmhpsor dqwhulru/ shur dkrud frq xq fdeoh dfwlyr e lqlfldophqwh dqfodgr hq orv sxqwrv E | E / gh vhfflöq $ | pögxor gh hodvwlflgdg H> suhwhvdgr d xqd whqvlöq frqrflgd WeJ @ 433 nQ1 Fdofxodu od whqvlöq WeJ d od txh vh gheh suhwhvdu ho fdeoh sdud txh ho prylplhqwr gho qxgr E vhd qxor/ xqd yh} fdujdgd od hvwuxfwxud1 Hvwh wlsr gh sureohpdv vh uhvxhoyh vljxlhqgr ho surfhvr frqvwuxfwlyr/ hv ghflu/ frq0 vlghudqgr ho hvwdgr qdo frpr vxshusrvlflöq gh grv hvwdgrv +yhu Iljxud 8176,= 41 Hvwdgr L= sxhvwd hq whqvlöq gho fdeoh/ | 51 Hvwdgr LL= sxhvwd hq fdujd gho söuwlfr dwludqwdgr1

Ilj1 8176= Uhvroxflöq gho Hmhpsor 81715191f


594

8171 SÖUWLFRV

Ho hvwdgr L +hvwuxfwxud ghvfdujdgd | sxhvwd hq whqvlöq gho fdeoh, hv iäflo gh uhvroyhu @ P @3 d sduwlu gh or h{solfdgr hq ho Hmhpsorv 81715191d | e1 Hq hvwh fdvr/ P +|d txh qr kd| fdujd uhsduwlgd, | od hfxdflöq gh htxloleulr gh ixhu}dv hq ho qxgr E hv gluhfwdphqwh= U U K . WeJ @ K grqgh WeJ hv frqrflgd +whqvlöq gh suhwhvdgr,1 Qöwhvh txh hq hvwh fdvr qr vh frpsdwlelol}d ho dodujdplhqwr gho fdeoh frq ho prylplhqwr gho glqwho/ |d txh hvwh hvwdgr gh fdujd vh sxhgh frqvlghudu frpr xqd dfflöq frqrflgd +sdu gh ixhu}dv WeJ , dfwxdqgr vreuh ho söuwlfr vlq fdeoh1 Sdud WeJ @ 433 nQ/ | frq orv ydoruhv qxpìulfrv gh orv Hmhpsorv dqwhulruhv/ ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv txh vh gheh uhvroyhu hv= U

@ 3> 3

U

@ 583> 3

8> 833 N!U . 5> 369N! 5> 369 N!U . 43> 956 N! | uhvroylhqgr=

U

N!U @ . ;3 nQ1p

>

N! @ 58> 66 nQ1p

U P @

U P @ :4 nQ1p

U @ .:4 nQ1p P

>

U P @ .97 nQ1p

| sru wdqwr=

Vl dgrswdprv orv ydoruhv H @ 543 JSd> L @ 56=463 fpe +LSH 733,/ hqwrqfhv uhvxowd N @ HL@k @ 46=;:; nQ1p | vh wlhqh= xU @ i ! @ 7> 895=433 p U

Odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv | od ghirupdgd d hvwlpd vh pxhvwudq hq od Iljxud 81771 Ho hvwdgr LL +sxhvwd hq fdujd gho söuwlfr dwludqwdgr, hv lgìqwlfr do uhvxhowr hq ho Hmhpsor 81715191e/ shur vxvwlwx|hqgr od whqvlöq lqföjqlwd We sru ho lqfuhphqwr gh whqvlöq WeUU txh vxiuh ho fdeoh suhwhvdgr1 Dkrud vð hv qhfhvdulr hvwdeohfhu od frpsdwlelolgdg gh prylplhqwrv hqwuh fdeoh | qxgr E/ | od hfxdflöq gh htxloleulr gh ixhu}dv hv/ sru wdqwr= # $ e H$ UU UU UU K . WeU U @ K frq WeU U @ i! d Hq frqvhfxhqfld/ orv jlurv gho hvwdgr LL vrq +yhu Hmhpsor 81715171e,= N!UU @ .5> 6

UU

N!

@ .76> 5; nQ1p


595


Ilj1 8177= Oh| gh hfwruhv | ghirupdgd gho Hvwdgr L gho Hmhpsor 81715191f | orv prphqwrv gh h{wuhpr gh eduud vrq=

| wdpelìq=

UU P @ .4

UU P @ .4 4 nQ

UU

>

xUU @ i !

.8 nQ1p

@ :> : 7;=433e udg U

UU

! @ ! .!

@ : 56=433 p \ orv prphqwrv gh h{wuhpr gh eduud vrq= U UU U UU . P @ .433 nQ1p > P @ P . P @ .457 nQ1p P @ P U UU U UU . P @ 457 nQ1p > P @ P . P @ P @ P

.:3 nQ1p

fs @ WeJ . WeU U @ 48:> 4 nQ1 Odv oh|hv gh prphqwrv | od Od whqvlöq qdo gho fdeoh hv W ghirupdgd qdohv vh pxhvwudq hq od Iljxud 81781


596

8171 SÖUWLFRV

Ilj1 8178= Oh| gh hfwruhv | ghirupdgd qdo gho Hmhpsor 81715191f Vh fdofxod/ d frqwlqxdflöq/ od whqvlöq WeJ d od txh vh gheh suhwhvdu ho fdeoh sdud txh ho prylplhqwr gho qxgr E vhd qxor/ xqd yh} fdujdgd od hvwuxfwxud1 Vhjýq orv uhvxowdgrv gho dsduwdgr dqwhulru/ ho fruulplhqwr gho qxgr E fruuhvsrq0 glhqwh d xqd whqvlöq gh suhwhqvdgr WeJ @ 4 nQ hv x U @ 7> 895=433D p/ | ho prylplhqwr ghelgr d od sxhvwd hq fdujd gho söuwlfr dwludqwdgr hv xUU @ :> : 895=433D , . :> : < nQ1 Od whqvlöq qdo/ hq hvwh fdvr/ vhuðd Wes @ WeJ . WeUU @ 4:3> < . 8:> 4 @ 55;> 3 nQ Sxhgh frpsureduvh txh hvwd whqvlöq qdo frlqflgh frq od whqvlöq gh xq fdeoh sdvlyr lqqlwdphqwh uðjlgr +yhu Hmhpsor 71:16 gho Fdsðwxor 7,1

Hmhpsor 81715191g Uhvroyhu ho söuwlfr dwludqwdgr gho Hmhpsor dqwhulru/ shur dkrud frq xq fdeoh dfwlyr e lqlfldophqwh dqfodgr hq orv sxqwrv E | E / gh vhfflöq $ | pögxor gh hodvwlflgdg H> e srvwhvdgr d xqd whqvlöq frqrflgd Ws @ 433 nQ1 Fdofxodu od whqvlöq Wes d od txh vh gheh srvwhvdu ho fdeoh sdud txh ho prylplhqwr gho qxgr E vhd qxor/ xqd yh} fdujdgd od hvwuxfwxud1


597


Ilj1 8179= Uhvroxflöq gho Hmhpsor 81715191g Vljxlhqgr ho surfhvr frqvwuxfwlyr/ ho hvwdgr qdo vh rewlhqh dkrud frpr vxshusrvl0 flöq gh grv hvwdgrv +yhu Iljxud 8179,= 41 Hvwdgr L= sxhvwd hq fdujd gho söuwlfr vlq dwludqwdu/ hv lgìqwlfr do uhvxhowr hq ho Hmhpsor 81715191d/ | 51 Hvwdgr LL= srvwhvdgr gho fdeoh/ hv lgìqwlfr do uhvxhowr hq ho Hmhpsor 81715191f L1 Ho hvwdgr qdo/ wdqwr hq prylplhqwrv frpr hq hvixhu}rv/ fruuhvsrqgh d od vxpd gh orv hvwdgrv L . LL1 Sru wdqwr/ orv prylplhqwrv qdohv vrq= ! @ !U . !UU @ 7> 97=433e udg U

UU

! @ ! .!

@ 5> 66=433e udg

x @ xU . xUU @ 8> ;7=433 p


598

8171 SÖUWLFRV

\ orv prphqwrv gh h{wuhpr gh eduud vrq= U UU U UU P @ P . P @ .485 nQ1p > P @ P . P @ .498 nQ1p U UU U UU . P @ 498 nQ1p > P @ P . P @ . 374=4332 p/ | ho pryl0 plhqwr ghelgr d od sxhvwd hq whqvlöq gho fdeoh sdud Wes @ 4 nQ hv x @ 7> 895=433D p1 Sru wdqwr/ sdud txh ho prylplhqwr qdo vhd qxor gheh vhu/ dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq= x @ xU . Wes x @ 4> 374=4332 . Wes +7> 895=433D , @ 3 gh grqgh Wes @ 55;> 3 nQ1 Revìuyhvh txh od whqvlöq qdo gho fdeoh frlqflgh frq od rewhqlgd hq ho Hmhpsor 81715191f/ |d txh hq dperv fdvrv ho hvwdgr qdo gh od hvwuxfwxud hv lgìqwlfr1

81716

Prylplhqwrv | ghirupdflrqhv lpsxhvwrv

Sdud ghwhuplqdu odv uhdfflrqhv | hvixhu}rv surgxflgrv hq xq söuwlfr klshuhvwäwlfr sru hihfwr gh orv prylplhqwrv |2r ghirupdflrqhv lpsxhvwrv vh sxhgh xwlol}du ho Pìwrgr gh Htxloleulr/ vljxlhqgr xq surfhglplhqwr dqäorjr do ghvfulwr hq orv Hmhpsorv suhfhghqwhv1 Vlpsohphqwh/ kd| txh lqfoxlu/ do sodqwhdu odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh odv eduudv txh frpsrqhq od hvwuxfwxud/ orv wìuplqrv fruuhvsrqglhqwhv d orv prylplhqwrv gh orv qxgrv prwlydgrv sru odv dfflrqhv frqvlghudgdv1 Vh sodqwhdq | uhvxhoyhq d frqwlqxdflöq wuhv hmhpsorv loxvwudwlyrv1 Hmhpsor 8171614 Uhvroyhu ho söuwlfr elduwlfxodgr gh od Iljxud 817:/ fxdqgr orv dsr|rv F | G vxiuhq vhqgrv prylplhqwrv krul}rqwdohv/ gh ydoru | vhqwlgr wdo txh od glvwdqfld FG vh dfruwd1 Wrgdv odv eduudv wlhqhq od plvpd uljlgh} d h{löq HL1


599


Ilj1 817:= Söuwlfr gho Hmhpsor 81716141 Od hvwuxfwxud hv vlpìwulfd | wdpelìq or vrq orv prylplhqwrv lpsxhvwrv frqvlghudgrv1 Sru vlphwuðd/ ho jlur gho qxgr E hv gh ljxdo pdjqlwxg | rsxhvwr do gho qxgr D/ oxhjr ! @ ! 1 Dqäorjdphqwh/ !( @ ! 1 Dghpäv/ frpr ho qxgr F hvwä duwlfxodgr/ ho jlur ! sxhgh fdofxoduvh d srvwhulrul/ lpsrqlhqgr txh ho prphqwr P @ 3= Orv qxgrv D | E qr vh pxhyhq/ | orv prylplhqwrv gh orv qxgrv F | G vrq frqrflgrv1 Sru frqvljxlhqwh/ od ýqlfd lqföjqlwd hq prylplhqwrv qhfhvduld sdud uhvroyhu ho sureohpd hv ! 1 Ghqlhqgr N @ HL@o | ! @ @o/ vh sxhghq hvfulelu odv hfxdflrqhv hoävwlfdv qhfhvd0 uldv sdud uhvroyhu ho sureohpd= P @ 5N+5! . ! , @ . 5N! P @ 5N+! . 5! , @ 5N! P @ 6N! 6N ! P( @ 6N! . 6N !

@ 6N! . 6N !

Qöwhvh txh hq odv eduudv DF | EG vh kdq xvdgr odv hfxdflrqhv fruuhvsrqglhqwhv d eduudv hpsrwudgr0duwlfxodgdv1 Od hfxdflöq gh htxloleulr gh prphqwrv hq D txh uhvxhoyh ho sureohpd hv= [ P @ 3 @ P . P Od hfxdflöq gh htxloleulr gh prphqwrv hq E uhvxowd hq od plvpd hfxdflöq/ sru vlphwuðd1 Vxvwlwx|hqgr odv hfxdflrqhv hoävwlfdv fruuhvsrqglhqwhv | uhvroylhqgr od hfxdflöq gh htxl0


59:

8171 SÖUWLFRV

Ilj1 817;= Oh|hv gh hvixhu}rv | ghirupdgd gho Hmhpsor 8171614 oleulr uhvxowdqwh= 8N! 6N! @ 3

6 6 @ ! ! @ ! @ 8 8o

,

| ho sureohpd txhgd uhvxhowr1 Vxvwlwx|hqgr ho ydoru gh ! hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv/ vh wlhqhq orv prphqwrv gh h{wuhpr gh eduud= 9 P @ . N 8 o 9 P @ N 8 o

> >

9 P @ P @ N 8 o 9 P( @ P @ . N 8 o

Ho jlur hq odv duwlfxodflrqhv vh sxhgh fdofxodu lpsrqlhqgr txh ho prphqwr hq glfkrv h{wuhprv hv qxor/ | uhvxowd= 4 6 9 ! @ ! . ! @ 5 5 8o

>

!( @ !

Odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv/ hvixhu}rv d{lohv | fruwdqwhv/ dvð frpr od ghirupdgd d hvwlpd/ sxhghq yhuvh hq od Iljxud 817;1


59;


Hmhpsor 8171615 Uhvroyhu ho söuwlfr elduwlfxodgr gh od Iljxud 817:/ fxdqgr wrgdv odv eduudv vxiuhq xq lqfuhphqwr gh whpshudwxud w/ xqliruph d wudyìv gho hvshvru1 Wrgdv odv eduudv wlhqhq od plvpd uljlgh} d h{löq HL1 Od hvwuxfwxud hv vlpìwulfd | wdpelìq or hv od vrolflwdflöq wìuplfd frqvlghudgd1 Sru frqvljxlhqwh/ | vhjýq orv plvprv dujxphqwrv txh hq ho Hmhpsor dqwhulru/ od ýqlfd lqföjqlwd hq prylplhqwrv qhfhvduld sdud uhvroyhu ho sureohpd hv ! 1 Orv dodujdplhqwrv gh odv wuhv eduudv ghelgrv do lqfuhphqwr wìuplfr vrq ljxdohv | gh ydoru o @ ow/ grqgh hv ho frhflhqwh gh glodwdflöq wìuplfd gho pdwhuldo1 Sru wdqwr/ whqguhprv odv uhodflrqhv vljxlhqwhv hqwuh orv prylplhqwrv gh orv qxgrv= y @ y @ o

>

x @ x @

o 5

Ghqlhqgr N @ HL@o | ! @ x @o @ w@5/ vh sxhghq hvfulelu odv hfxdflrqhv hoävwlfdv qhfhvduldv sdud uhvroyhu ho sureohpd= P @ 5N+5! . ! , @ . 5N! P @ 5N+! . 5! , @ 5N! P @ 6N! 6N ! P( @ 6N! . 6N !

@ 6N! . 6N !

Qöwhvh txh hvwdv hfxdflrqhv vrq lgìqwlfdv d odv gho Hmhpsor dqwhulru/ |d txh od hvwuxf0 wxud hv od plvpd | od irupd gh od vrolflwdflöq wdpelìq or hv +jlur ! lpsxhvwr hq odv ed0 S uudv DF | EG,= Sodqwhdqgr ho htxloleulr gh prphqwrv hq D + P @ 3 @ P . P , | uhvroylhqgr/ vh rewlhqh= 6 6 ! @ ! @ w @ ! 8 43 Vxvwlwx|hqgr ho ydoru gh ! hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv/ vh wlhqhq orv prphqwrv gh h{wuhpr gh eduud= 6 6 P @ . Nw > P @ P @ Nw 8 8 6 6 P @ Nw > P( @ P @ . Nw 8 8 Odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv/ hvixhu}rv d{lohv | fruwdqwhv/ | od ghirupdgd d hvwlpd sxhghq yhuvh hq od Iljxud 817 vh wlhqh txh odv uljlghfhv gh odv eduudv vrq= N @ N @ N | N( @ 5N1 Dkrud vh sxhghq hvfulelu odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh odv eduudv hq ixqflöq gh orv äqjxorv ! / ! | != 4 P @ 5N+5! . ! , 9N+ w, @ 7N! . 5N! . 6Nw 5 4 P @ 5N+! . 5! , 9N+ w, @ 5N! . 7N! . 6Nw 5 P @ 6N! 6N ! P( @ 6+5N,! 6+5N, 5! 5w @ 9N! 45N ! . 45Nw Odv hfxdflrqhv gh htxloleulr txh vh sodqwhdq vrq +yhu Hmhpsor 8171514,=


5:4

8171 SÖUWLFRV

+d, Htxloleulr gh prphqwrv hq D=

S

P @ 3 @ P . P

:N! . 5N! 6N ! @ 6Nw +e, Htxloleulr gh prphqwrv hq E=

S

+d:,

P @ 3 @ P . P(

5N! . 43N! 45N ! @ 48Nw

+e:,

+f, Htxloleulr gh ixhu}dv krul}rqwdohv hq od eduud DE= 3 @ K . K( @ 3 @ P . 5P(

P P( . o o@5

57Nw @ 6N! 45N! . 5:N !

Ilj1 8184= Oh|hv gh hvixhu}rv | ghirupdgd gho Hmhpsor 8171616


+f:,

5:5


Ho vlvwhpd irupdgr sru odv hfxdflrqhv +d:,/ +e:, | +f:, hv xq vlvwhpd vlpìwulfr txh vh uhvxhoyh sdud gdu= ! @

4 w 56

>

x @ ! o @

44 ow 56

+#,

! @

76 w 79

>

!@

44 w 56

| hqwrqfhv= >

x @ x ow @

45 ow 56

+$,

Vxvwlwx|hqgr hq odv hfxdflrqhv hoävwlfdv/ vh wlhqh= 63 Nw 56 48 @ Nw 56

P @ .

>

P @ P

P

>

P( @ P

Sxhghq fdofxoduvh wdpelìq orv jlurv hq odv duwlfxodflrqhv lpsrqlhqgr txh ho prphqwr hq glfkrv h{wuhprv vhd qxor= ! !(

4 6 49 @ ! . ! @ . w 5 5 56 4 6 434 5! 5w @ @ ! . w 5 5 orv pìwrgrv gh fäofxor gh hvwuxfwxudv sru rughqdgru vrq kr|/ sru or wdqwr/ xq hohphqwr hvhqfldo hq od hqvhôdq}d gh od Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv1 Od dsolfdflöq gh hvwrv pìwrgrv shuplwh= 41 Irupxodu xqd phwrgrorjðd gh dqäolvlv frpsdfwd | edvdgd hq sulqflslrv jhqhudohv/ 51 Ghvduuroodu surfhglplhqwrv suäfwlfrv gh dqäolvlv |/ 61 Rujdql}du gh irupd vlpsoh orv surjudpdv gh rughqdgru gh Fäofxor gh Hvwuxfwxudv1 5:6


5:7

FDSÐWXOR 91 HO PÌWRGR GH ULJLGH]

Sru rwur odgr/ gheh ghfluvh txh orv pìwrgrv pdwulfldohv vh fdudfwhul}dq sru xqd judq fdqwlgdg gh fäofxorv vlvwhpäwlfrv/ sru or txh vx dsolfdflöq vh edvd hq od xwlol}dflöq gho rughqdgru | qr hq ho fäofxor pdqxdo1 Vrq/ sru or wdqwr/ pìwrgrv gh dqäolvlv dghfxdgrv sdud hvwuxfwxudv frpsohmdv1 Hq ho fdvr gh sureohpdv vhqfloorv/ gh iäflo uhvroxflöq sru pìwrgrv pdqxdohv/ orv pìwrgrv pdwulfldohv qr dsruwdq qlqjxqd yhqwdmd lpsruwdqwh1 Wdqwr orv Pìwrgrv gh Frpsdwlelolgdg frpr orv gh Htxloleulr sxhghq sodqwhduvh gh fdud d vx uhvroxflöq dxwrpäwlfd/ gdqgr oxjdu d orv Pìwrgrv gh Ioh{lelolgdg | gh Uljlgh}/ uhvshfwlydphqwh1 Vlq hpedujr/ orv vhjxqgrv fxhqwdq frq od lpsruwdqwh yhqwdmd vreuh orv sulphurv gh txh vx irupxodflöq hv päv vlvwhpäwlfd1 Hq od suäfwlfd/ od fdvl wrwdolgdg gh orv surjudpdv prghuqrv gh Fäofxor gh Hvwuxfwxudv/ |d vhdq ìvwdv gh slh}dv r frqwlqxdv/ vh edvdq hq ho Pìwrgr gh Uljlgh}1 Vh pxhvwud hq hvwh Fdsðwxor od dsolfdflöq gho Pìwrgr gh Htxloleulr d od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv gh slh}dv1 Vh sodqwhdq sulphur odv Edvhv gho Pìwrgr/ gh irupd jhqhudo1 Vh pxhvwud ghvsxìv/ hq ghwdooh/ vx dsolfdflöq d hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr/ sdud whuplqdu frq od jhqhudol}dflöq d rwudv wlsrorjðdv hvwuxfwxudohv= hvwuxfwxudv duwlfxodgdv sodqdv | hpsduuloodgrv sodqrv/ hvwuxfwxudv hvsdfldohv uhwlfxodgdv | duwlfxodgdv1

915

Edvhv gho pìwrgr

Ho Pìwrgr gh Uljlgh} qr hv vlqr xqd irupxodflöq vlvwhpäwlfd gho Pìwrgr gh Htxloleulr/ | frpr wdo vh edvd hq orv wuhv sulqflslrv ixqgdphqwdohv gh od Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv= L1 Frpsdwlelolgdg1 Od ghirupdflöq hv xqd ixqflöq frqwlqxd | wlhqh xq ydoru ýqlfr hq fdgd sxqwr1 Hq frqvhfxhqfld/ orv prylplhqwrv wdpelìq or vrq |/ hq sduwlfxodu/ orv prylplhqwrv hq orv h{wuhprv gh odv slh}dv txh frqfxuuhq hq xq plvpr qxgr vrq lgìqwlfrv sdud wrgdv odv slh}dv1 LL1 Htxloleulr1 Wdqwr od hvwuxfwxud joredophqwh frpr fdgd sduwh gh od plvpd |/ hq sduwlfxodu/ fdgd qxgr | slh}d gh od plvpd hvwäq hq htxloleulr hvwäwlfr/ edmr od dfflöq gh odv ixhu}dv h{whulruhv | gh orv hvixhu}rv lqwhuqrv1 LLL1 Olqhdolgdg | sulqflslr gh vxshusrvlflöq1 Od hvwuxfwxud vh frpsruwd olqhdophqwh wdqwr d qlyho orfdo +uhodflöq whqvlöq0ghirupdflöq/ vhjýq od Oh| gh Krrnh,/ frpr d qlyho joredo +uhodflrqhv ghvsod}dplhqwr0ghirupdflöq | ixhu}dv0whqvlrqhv/ vhjýq od klsöwhvlv gh shtxhôrv prylplhqwrv,1 Hq yluwxg gh hvwd olqhdolgdg/ hv yäolgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq1 Orv sdvrv sdud uhvroyhu xqd hvwuxfwxud vhjýq ho Pìwrgr gh Uljlgh} vrq orv plvprv txh vh ghqlhurq hq ho Fdsðwxor 8 sdud ho Pìwrgr gh Htxloleulr1 Ho hvtxhpd gh uhvrox0


5:8


Ilj1 914= Ho pìwrgr gh htxloleulr +r gh uljlgh},


5:9


flöq vh pxhvwud/ ghwdoodgr/ hq ho hvtxhpd gh od Iljxud 9141 Frpr vh revhuyd/ ho surfhvr vhfxhqfldo frqvlvwh hq= 41 ghqlu od jhrphwuðd gh od hvwuxfwxud | odv dfflrqhv/ dvð frpr odv frqglflrqhv gh dsr|r/ 51 lghqwlfdu ho qýphur gh prylplhqwrv lqföjqlwd txh ghwhuplqdq od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud/ d edvh gh frqvlghudu odv fruuhvsrqglhqwhv frqglflrqhv gh frpsdwl0 elolgdg hq orv qxgrv/ 61 uhvroyhu odv slh}dv lqglylgxdohv/ hq ixqflöq gh orv prylplhqwrv gh vxv h{wuhprv/ d edvh gh vdwlvidfhu odv frqglflrqhv gh htxloleulr | frpsdwlelolgdg hq odv slh}dv/ 71 lpsrqhu odv qhfhvduldv frqglflrqhv gh htxloleulr hq orv qxgrv/ 81 lpsrqhu odv frqglflrqhv gh dsr|r gh od hvwuxfwxud/ 91 ghwhuplqdu orv prylplhqwrv lqföjqlwd/ d edvh gh uhvroyhu ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv uhvxowdqwh/ :1 ghwhuplqdu orv hvixhu}rv | uhdfflrqhv hq od hvwuxfwxud1 Vreuh hvwh surfhvr fdeh kdfhu dojxqdv revhuydflrqhv= Rev 41 Od ghqlflöq gh od jhrphwuðd gheh kdfhuvh/ qhfhvduldphqwh/ gh pdqhud gl0 jlwdo/ sdud txh vh sxhgd rshudu frq hood iäflophqwh gh irupd dojruðwplfd1 Od ghqlflöq gh odv dfflrqhv gheh vhu jhqhudo/ gh pdqhud txh vh sxhgdq frqvlghudu od hqruph ydulhgdg gh fdujdv | dfflrqhv txh sxhghq dfwxdu vreuh od hvwuxfwxud1 Ghehq ghqluvh wdpelìq/ hq irupd jhqhudo/ odv frqglflrqhv gh dsr|r1 Rev 51 Hvwd lghqwlfdflöq hv wulyldo/ |d txh vh frqvlghudq frpr prylplhqwrv lqföjqlwd wrgrv orv prylplhqwrv ghvfrqrflgrv gh orv qxgrv gh od hvwuxfwxud/ hv ghflu/ txh ho qýphur gh lqföjqlwdv flqhpäwlfdv hv n @ jo qq fd

+914,

grqgh jo hv ho qýphur gh judgrv gh olehuwdg d frqvlghudu sru qxgr/ qq hv ho qýphur gh qxgrv gh od hvwuxfwxud | fd hv ho qýphur gh judgrv gh olehuwdg suhv0 fulwrv sru odv frqglflrqhv gh dsr|r1 Hq hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr jo @ 6/ grv wudvodflrqhv hq ho sodqr gh od hvwuxfwxud | xq jlur shushqglfxodu d ìvwh/ hq duwlfxodgdv sodqdv jo @ 5/ grv wudvodflrqhv hq ho sodqr gh od hvwuxfwxud |


9161 GHILQLFLÖQ JHRPÌWULFD GH OD HVWUXFWXUD

5::

hq hpsduuloodgrv sodqrv jo @ 6/ grv jlurv hq ho sodqr gh od hvwuxfwxud | xq ghv0 sod}dplhqwr shushqglfxodu d ìvwh1 Hq hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv hvsdfldohv jo @ 9/ wuhv wudvodflrqhv | wuhv jlurv | hq duwlfxodgdv hvsdfldohv jo @ 6/ wuhv wudvodflrqhv hq ho hvsdflr1 Rev 61 Kdelwxdophqwh/ qr vh ghvsuhfld od ghirupdflöq sru d{lo gh odv slh}dv/ dxq0 txh vð vxhoh ghvsuhflduvh od ghirupdflöq sru fruwdqwh1 Hvwr lpsolfd txh kd| txh frqvlghudu/ h{soðflwdphqwh/ odv hfxdflrqhv hoävwlfdv uhihulgdv d orv d{lohv | orv pr0 ylplhqwrv orqjlwxglqdohv gh orv qxgrv gh odv slh}dv1 D od irupd pdwulfldo gh odv hfxdflrqhv hoävwlfdv frpsohwdv vh oh oodpd pdwul} gh uljlgh} gh od slh}d1 Rev 71 Do wrpdu frpr lqföjqlwdv wrgrv orv prylplhqwrv gh orv qxgrv/ hv qhfhvdulr sodqwhdu/ gh irupd vlvwhpäwlfd/ hfxdflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv | prphqwrv hq wrgrv orv qxgrv1 D hvwh surfhvr vh oh oodpd hqvdpedmh gh od pdwul} gh uljlgh} joredo1 Rev 81 Do lpsrqhu odv frqglflrqhv gh dsr|r/ vh lghqwlfdq orv prylplhqwrv suhvfulwrv | vxv fruuhvsrqglhqwhv uhdfflrqhv lqföjqlwd1 Rev 91 Gdgr txh ho qýphur gh lqföjqlwdv gho sureohpd vxhoh vhu hohydgr/ orv vlvwhpdv gh hfxdflrqhv uhvxowdqwhv vrq judqghv1 Hv suhflvr/ sru wdqwr/ glvsrqhu gh vlvwhpdv urexvwrv | srwhqwhv sdud ho dopdfhqdmh | od uhvroxflöq gh vlvwhpdv olqhdohv gh hfxdflrqhv1 Rev :1 Do fdofxodu orv hvixhu}rv | uhdfflrqhv vreuh od hvwuxfwxud/ kd| txh whqhu hq fxhqwd od ghqlflöq ruljlqdo gh odv dfflrqhv/ or fxdo uhtxlhuh/ hq jhqhudo/ xqd flhuwd hoderudflöq srvwhulru d od rewhqflöq gh orv prylplhqwrv1 Hq od vljxlhqwhv Vhfflrqhv vh wudwdq hvwrv dvshfwrv gh irupd sruphqrul}dgd1 Vh wudwdq wdpelìq dojxqdv fxhvwlrqhv wìfqlfdv gh ghwdooh/ wdohv frpr orv fdvrv gh dsr|rv lqfolqdgrv/ dsr|rv hoävwlfrv/ duwlfxodflrqhv lqwhuqdv/ hwf1

916

Ghqlflöq jhrpìwulfd gh od hvwuxfwxud

Xqd hvwuxfwxud jhqìulfd gh slh}dv uhfwdv vh ghqh phgldqwh xqd vhulh gh oðqhdv uhfwdv/ txh uhsuhvhqwdq odv gluhfwulfhv gh odv slh}dv/ xqlgdv xqdv d rwudv hq sxqwrv txh uhsuh0 vhqwdq orv qxgrv1 Do ghqlu glfkd hvwuxfwxud/ gh fdud d vx dqäolvlv sru rughqdgru/ vh xwlol}d od vljxlhqwh qrwdflöq=


5:;


Ilj1 915= Ghqlflöq jhrpìwulfd gh od hvwuxfwxud


9161 GHILQLFLÖQ JHRPÌWULFD GH OD HVWUXFWXUD

5:
\> ],1 Hvwh vlvwhpd vh xvd sdud uhihulu d ìo od jhrphwuðd gh od hvwuxfwxud/ odv ixhu}dv dfwxdqwhv | orv prylplhqwrv lqföjqlwd1 Qrupdophqwh/ ho hqvdpeodmh gh odv pdwulfhv | yhfwruhv gh odv slh}dv vh kdfh hq hvwh vlvwhpd1 xq vlvwhpd orfdo gh uhihuhqfld sdud fdgd slh}d1 Hvwh vlvwhpd hv ýwlo gdgr txh odv hfxdflrqhv hoävwlfdv gh odv slh}dv vh vlpsolfdq hq hmhv orfdohv1 Qrv uhihuluhprv d ìo frpr +{> |> },1 Vh holjh ho hmh { frlqflghqwh frq od gluhfflöq | vhqwlgr srvlwlyr gh od slh}d +gho h{wuhpr d% do e%,/ | orv hmhv |> } vhjýq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq wudqvyhuvdo/ wdo frpr vh lqglfd hq od Iljxud 9161 Hq flhuwrv fdvrv sduwlfxoduhv/ hv qhfhvdulr ghqlu wdpelìq vlvwhpdv orfdohv gh uhihuhqfld gh qxgr1 Qrv uhihuluhprv d ìvwrv hq od Vhfflöq 91:151 Xwlol}duhprv od qrwdflöq D> y sdud uhihuluqrv d pdwulfhv | yhfwruhv h{suhvdgrv hq ho vlvwhpd joredo | D > y sdud uhihuluqrv d pdwulfhv | yhfwruhv h{suhvdgrv hq xq vlvwhpd orfdo1 Gdgr txh kd| wdqwrv vlvwhpdv orfdohv frpr slh}dv/ vh qhfhvlwdq pdwulfhv gh fdpelr gh edvh hqwuh fdgd vlvwhpd orfdo | ho joredo1

917

Fdujdv dfwxdqwhv vreuh odv slh}dv

Orv fdvrv gh fdujd txh sxhghq dfwxdu vreuh odv slh}dv vrq px| yduldgrv1 Hv qhfhvdulr/ sru wdqwr/ glvsrqhu gh xqd phwrgrorjðd txh shuplwd wudwduorv frq jhqhudolgdg | txh/


5;4

9171 FDUJDV DFWXDQWHV VREUH ODV SLH]DV

Ilj1 917= Wudwdplhqwr gh odv fdujdv dfwxdqwhv vreuh slh}dv d od yh}/ shuplwd sodqwhdu ho pìwrgr gh uhvroxflöq kdflhqgr devwudfflöq gh odv sduwlfx0 odulgdghv gho fdvr gh fdujd frqvlghudgr1 Hvwr vh frqvljxh sru ho surfhglplhqwr txh vh ghvfuleh d frqwlqxdflöq/ edvdgr hq ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq1 Frqvlghuhprv od hvwuxfwxud gh od Iljxud 917/ frq fdujdv dfwxdqgr vreuh xqd r päv gh vxv slh}dv1 Ho vlvwhpd uhdo gh fdujdv sxhgh ghvfrpsrqhuvh hq grv hvwdgrv txh vh hvwxgldq sru vhsdudgr= Ho hvwdgr L frqvlvwh hq ho vlvwhpd gh fdujdv uhdo dfwxdqgr vreuh od hvwuxfwxud hq od txh vh kdq lpshglgr orv prylplhqwrv gh orv qxgrv1 D hvwh hvwdgr vh oh ghqrplqd gh hpsrwudplhqwr shuihfwr r lqwudvodflrqdo1 Hq ìo/ fdgd slh}d sxhgh hvwxglduvh iäflophqwh sru vhsdudgr/ ghwhuplqäqgrvh odv oh|hv gh hvixhu}rv | odv uhdfflrqhv hq orv qxgrv1 Ho hvwdgr LL frqvlvwh hq dsolfdu vreuh od hvwuxfwxud odv uhdfflrqhv hq orv qxgrv rewhqlgdv hq ho hvwdgr dqwhulru/ fdpeldgdv gh vljqr1 Hv reylr txh hq hvwh hvwdgr vöor vh dsolfdq fdujdv hq orv qxgrv1 Sxhvwr txh ho hvwdgr gh hpsrwudplhqwr shuihfwr hv iäflophqwh uhvroxeoh sru surfhgl0 plhqwrv wudglflrqdohv/ vxsrqguhprv/ hq jhqhudo/ txh ho fäofxor pdwulfldo gh hvwuxfwxudv vh xwlol}d sdud uhvroyhu ho vhjxqgr hvwdgr1 Frqvlghuduhprv/ sru wdqwr/ vdoyr lqglfdflöq gh or frqwudulr/ txh ho fäofxor pdwulfldo vh derugd frqvlghudqgr ýqlfdphqwh ixhu}dv | prphqwrv dsolfdgrv hq orv qxgrv gh od hvwuxfwxud1 Hv hylghqwh txh od vxpd gh odv fdujdv dfwxdqgr hq orv hvwdgrv L | LL fruuhvsrqgh d odv fdujdv ruljlqdohv vreuh od hvwuxfwxud1 Ho uhvxowdgr qdo/ hq prylplhqwrv | hvixhu}rv/ hv/ vhjýq ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq/ ljxdo d od vxpd gh orv uhvxowdgrv gh orv grv hvwdgrv=


5;5


Orv prylplhqwrv gh orv qxgrv rewhqlgrv hq od uhvroxflöq gho hvwdgr LL vrq orv gh od hvwuxfwxud uhdo/ |d txh ho sulphu hvwdgr hv/ sru ghqlflöq/ lqwudvodflrqdo1 Od ghirupdgd gh odv slh}dv vh rewlhqh sru vxshusrvlflöq gh odv ghirupdgdv gh orv grv hvwdgrv1 Odv oh|hv gh hvixhu}rv |/ hq sduwlfxodu/ orv hvixhu}rv hq orv h{wuhprv gh odv slh}dv vh rewlhqhq vxpdqgr orv uhvxowdgrv gh dperv hvwdgrv1 Odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv vh rewlhqhq d sduwlu gh orv hvixhu}rv hq orv h{wuhprv gh odv slh}dv txh frqfxuuhq hq orv dsr|rv fruuhvsrqglhqwhv1 Hvwh surfhglplhqwr shuplwh/ sru hmhpsor/ frqvlghudu fdvrv gh ghirupdflrqhv lpsxhv0 wdv vreuh odv slh}dv/ wdohv frpr odv ghirupdflrqhv gh ruljhq wìuplfr1 Edvwd uhvroyhu ho hvwdgr lqwudvodflrqdo | fdofxodu vxv fruuhvsrqglhqwhv uhdfflrqhv1 Oxhjr/ vh fdujdq orv qxgrv gh od hvwuxfwxud frq ìvwdv/ fdpeldgdv gh vljqr1

Hmhpsor 91714 Uhvroyhu ho söuwlfr gh od Iljxud 918/ vrphwlgr d fdujd yhuwlfdo xqliruph vreuh ho glqwho DD / ghvfrpsrqlhqgr hq vxpd gh xq hvwdgr gh hpsrwudplhqwr shuihfwr päv xq hvwd0 gr gh fdujdv hq orv qxgrv1 Wrgdv odv slh}dv wlhqhq odv plvpdv surslhgdghv phfäqlfdv1

Ilj1 918= Söuwlfr gho Hmhpsor 91714 Vhjýq or sodqwhdgr hq hvwd Vhfflöq/ vh ghvfrpsrqh ho hvwdgr gh fdujd xqliruph vreuh ho glqwho DD hq vxpd gh orv hvwdgrv vljxlhqwhv +yhu Iljxud 919,=


5;6


Ilj1 919= Vlvwhpdv gh fdujdv hq ho Hmhpsor 91714

Ilj1 91:= Oh|hv gh hfwruhv hq ho Hmhpsor 91714


5;7


Ho hvwdgr L hv iäflo gh uhvroyhu gh irupd dqdoðwlfd sdud rewhqhu odv uhdfflrqhv Y @ sd@5 | P @ sd2 @45 |/ sru hmhpsor/ od oh| gh prphqwrv hfwruhv prvwudgd hq od Iljxud 91:1 Ho hvwdgr LL/ frq fdujdv vöor hq orv qxgrv/ sxhgh uhvroyhuvh/ sru pìwrgrv dqdoðwlfrv r pdwulfldohv/ sdud rewhqhu/ sru hmhpsor/ od oh| gh hfwruhv prvwudgd hq od Iljxud 91:4 1 Odv oh|hv gh hfwruhv gh od hvwuxfwxud vh rewlhqhq frpr vxpd gh odv gh orv hvwdgrv L .LL +Iljxud 91:,1 Dqäorjr surfhglplhqwr vh vljxh sdud odv oh|hv gh hvixhu}rv fruwdqwhv | d{lohv +hq hvwh fdvr/ orv d{lohv vrq qxorv hq ho hvwdgr L,1 Sxhvwr txh orv qxgrv wlhqhq prylplhqwrv qxorv hq ho hvwdgr L/ orv prylplhqwrv qrgdohv wrwdohv vrq orv gho hvwdgr LL1 Odv ghirupdgdv gh odv slh}dv vh rewlhqhq wdpelìq sru vxshusrvlflöq gh odv ghirupdgdv gh orv hvwdgrv L . LL1

Hmhpsor 91715 Uhvroyhu ho söuwlfr gh od Iljxud 91;/ vrphwlgr d xq lqfuhphqwr xqliruph gh whpshudwxud w/ ghvfrpsrqlhqgr hq vxpd gh xq hvwdgr gh hpsrwudplhqwr shuihfwr päv xq hvwdgr gh fdujdv hq orv qxgrv1 Wrgdv odv slh}dv wlhqhq odv plvpdv surslhgdghv phfäqlfdv1

Ilj1 91;= Söuwlfr gho Hmhpsor 91715 4

Do rewhqhu hvwd vroxflöq/ vh kd ghvsuhfldgr od ghirupdflöq ghelgd d d{lohv | fruwdqwhv1


5;8


Ilj1 91 d+ > d5 , h{suhvdgr hq ho vlvwhpd orfdo/ hq ho fruuhvsrqglhqwh yhfwru d> gh frpsrqhqwhv +d% > d+ > d5 , h{suhvdgr hq ho vlvwhpd joredo/ hv +yhu Iljxud 9145,= 65 6 5 6 5 d% frv vlq 3 d% :9 : 9 : 9 +9159, 7 d+ 8 @ 7 vlq frv 3 8 7 d+ 8 3 3 4 d5 d5 grqgh vh revhuyd txh/ hq hvwh fdvr/ orv hmhv } | ] frlqflghq1 Hq jhqhudo/ vh sxhgh hvfulelu= d @ W d +915:, grqgh od pdwul} W gh wudqvirupdflöq hv ruwrjrqdo sru frqvwuxfflöq> sru hvwd ud}öq/ W3 @ WA / | od wudqvirupdflöq lqyhuvd +gho vlvwhpd joredo do orfdo, vh sxhgh hvfulelu frpr= d @ WA d +915;,


5 vh rewlhqhq hq ho vlvwhpd orfdo1 Od sulphud hfxdflöq h{suhvd ho htxloleulr gho qxgr 4/ uhihulgr do vlvwhpd joredo/ | txhgd ljxdo d= e g2 . Ne ge @ i N g . N2 W +9186, Od vhjxqgd hfxdflöq h{suhvd ho htxloleulr gho qxgr 5/ uhihulgr do vlvwhpd orfdo gho qxgr 5/ | txhgd ljxdo d= e A N2 g . W e A N22 W e g2 . W e A N2 g @ i2 W


+9187,

637


| vreuh hvwd hfxdflöq vh sxhghq lpsrqhu gluhfwdphqwh odv frqglflrqhv gh frqwruqr gh od irupd vhôdodgd hq ho dsduwdgr suhfhghqwh1 91:16

Dsr|rv hoävwlfrv

Hq dojxqrv fdvrv/ od xqlöq hqwuh od hvwuxfwxud | od vxvwhqwdflöq hv gh wdo wlsr txh hq orv qxgrv dsr|dgrv qr vh frqrfhq d sulrul ql orv prylplhqwrv ql odv fdujdv h{whulruhv dfwxdqwhv1 Wdo hv ho fdvr/ sru hmhpsor/ gh orv oodpdgrv dsr|rv hoävwlfrv/ grqgh od uhdfflöq gh od vxvwhqwdflöq/ txh hv sduwh gh od fdujd h{whulru vreuh ho qxgr/ hv ixqflöq olqhdo gho prylplhqwr gh ìvwh1 Ho wudwdplhqwr gh orv dsr|rv hoävwlfrv hv sduwlfxoduphqwh vhqfloor sru ho pìwrgr gh uljlgh}/ wdo frpr vh h{solfd d frqwlqxdflöq1 Frqvlghuhprv/ gh irupd jhqhudo/ txh ho judgr gh olehuwdg lìvlpr hvwä ylqfxodgr d xq dsr|r hoävwlfr txh wlhqh frpr hfxdflöq hoävwlfd= u @ n g

+9188,

hq od txh u hv od uhdfflöq fruuhvsrqglhqwh/ n hv od frqvwdqwh hoävwlfd gho dsr|r | g hv ho judgr gh olehuwdg lqföjqlwd1 Ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv d uhvroyhu hv= 5 65 6 5 6 g i N = = = N = = = N? 9 === === === === === :9 === : 9 : === 9 :9 : 9 : 9 :9 : 9 : +9189, 9 N = = = N = = = N? : 9 g : @ 9 i n g : 9 :9 : 9 : 7 === === === === === 87 === 8 7 8 === N? = = = N? = = = N?? g? i? grqgh i hv od ixhu}d h{whulru dfwxdqwh vreuh ho judgr gh olehuwdg l1 Reyldphqwh/ vh sxhgh wudvodgdu ho wìuplqr n g > gh ydoru ghvfrqrflgr/ do plhpeur gh od l}txlhugd/ uhvxowdqgr= 5 65 6 5 6 N = = = g i N = = = N? 9 === === 9 : 9 : === === === : 9 :9 === : 9 === : 9 :9 : 9 : +918:, 9 N = = = N . n = = = N? : 9 g : @ 9 i : 9 :9 : 9 : 7 === === 8 7 8 7 8 === === === === === N? = = = g? i? N? = = = N?? Sru wdqwr/ orv dsr|rv hoävwlfrv vh lqwurgxfhq vlq päv txh dôdglu od uljlgh} fruuhv0 srqglhqwh do dsr|r do wìuplqr gh od gldjrqdo fruuhvsrqglhqwh d od hfxdflöq hq fxhvwlöq1 Hvwr htxlydoh d frqvlghudu ho dsr|r frpr xq hohphqwr uhvlvwhqwh päv gh od hvwuxfwx0 ud | hqvdpeodu gh irupd dsursldgd vx frqwulexflöq1 Vh ghmd do ohfwru lqwhuhvdgr od ghgxfflöq gho surfhglplhqwr sdud wudwdu orv dsr|rv hoävwlfrv hq hmhv orfdohv gh qxgr1 Ho khfkr gh dôdglu wìuplqrv gh uljlgh} dglflrqdohv d od pdwul} gh uljlgh} joredo gh od hvwuxfwxud/ hq srvlflrqhv dghfxdgdv | gh pdjqlwxg vxflhqwh/ sxhgh hylwdu sru vð vror


91;1 FÄOFXOR GH PRYLPLHQWRV/ HVIXHU]RV \ UHDFFLRQHV

638

od vlqjxodulgdg gh od pdwul} gh uljlgh}1 Hq wdohv fdvrv/ ghqrplqdgrv gh vxvwhqwdflöq hoävwlfd/ vh sxhgh uhvroyhu ho sureohpd vlq suhvfulelu qlqjýq judgr gh olehuwdg1 Dojxqrv surjudpdv gh fäofxor xwlol}dq hvwh surfhglplhqwr sdud lpsrqhu odv frqgl0 flrqhv gh dsr|r gho wlsr g @ 3= Sdud hoor/ vxpdq hq ho wìuplqr lìvlpr gh od pdwul} joredo xq wìuplqr gh uljlgh} px| judqgh/ n $ 4= Vl od frqglflöq gh dsr|r hv gho wlsr g @ g 9@ 3> hv qhfhvdulr prglfdu wdpelìq ho wìuplqr gh ixhu}dv vxpäqgroh xqd uhdfflöq gh ydoru n g +frq n $ 4,1 Hvwh surfhglplhqwr sdud lpsrqhu ghvsod}d0 plhqwrv suhvfulwrv vh sxhgh xvdu wdpelìq/ prglfdgr dghfxdgdphqwh/ wudedmdqgr hq hmhv orfdohv gh qxgr1

91; 91;14

Fäofxor gh prylplhqwrv/ hvixhu}rv | uhdfflrqhv Fäofxor gh orv prylplhqwrv hq orv qxgrv

Xqd yh} frqvwuxlgr ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv gh htxloleulr hq orv qxgrv= Ng @ i

+918;,

| prglfdgr ìvwh sdud lqwurgxflu odv frqglflrqhv gh frqwruqr/ vh wlhqh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv uhgxflgr= fg e @e N i +918 iru0 pdophqwh= e@N e 3 e g i +9193, Dkrud vh sxhgh frqvlghudu uhvxhowr ho sureohpd hvwuxfwxudo | vh sxhghq fdofxodu d srvwhulrul odv uhdfflrqhv | orv hvixhu}rv hq odv slh}dv1 91;15

Fäofxor gh odv uhdfflrqhv

Odv uhdfflrqhv hq orv qxgrv frq prylplhqwrv lpshglgrv r suhvfulwrv vh fdofxodq gh od vljxlhqwh pdqhud= sdud xq judgr gh olehuwdg l suhvfulwr/ vh fdofxod od uhdfflöq fruuhvsrq0 glhqwh xwlol}dqgr od hfxdflöq lìvlpd gho vlvwhpd ruljlqdo gh hfxdflrqhv gh htxloleulr/ hv ghflu [ i @ N g +9194,


639


Ilj1 9149= Fäofxor gh uhdfflrqhv Gdgr txh od hfxdflöq lìvlpd qr vxhoh kdehu vlgr hqvdpeodgd hq ho vlvwhpd gh hfxd0 flrqhv uhgxflgr/ hvwh surgxfwr sxhgh hydoxduvh wdpelìq slh}d d slh}d/ fdofxodqgr | vxpdqgr orv fruuhvsrqglhqwhv hvixhu}rv hq orv h{wuhprv gh odv n slh}dv txh frqfxuuhq hq ho qxgr txh wlhqh ho prylplhqwr suhvfulwr= [ +i ,& +9195, i @ &

Vl odv slh}dv txh frqfxuuhq hq ho qxgr frduwdgr whqðdq fdujdv dfwxdqgr vreuh hoodv/ vh dôdghq odv uhdfflrqhv fruuhvsrqglhqwhv do hvwdgr gh hpsrwudplhqwr shuihfwr gh ìvwdv1 Sru wdqwr/ od uhdfflöq wrwdo hv= [ i @ +i ,U& . +i ,UU +9196, & &

vlhqgr n odv slh}dv txh frqfxuuhq hq ho qxgr lpshglgr l +yhu Iljxud 9149,1 91;16

Fäofxor gh orv hvixhu}rv hq odv slh}dv

Frqrflgrv orv prylplhqwrv gh orv qxgrv g / lqföjqlwd sulqflsdo gho sureohpd/ orv hvixhu0 }rv hq orv h{wuhprv gh odv slh}dv vh fdofxodq d srvwhulrul1 Hq jhqhudo/ lqwhuhvd frqrfhu glfkrv hvixhu}rv uhihulgrv do vlvwhpd orfdo gh frrughqdgdv gh fdgd slh}d/ d q gh rewhqhu gluhfwdphqwh odv oh|hv gh hvixhu}rv1 Orv hvixhu}rv hq h{wuhpr gh slh}d vrq vxpd gh orv ghelgrv d orv grv hvwdgrv frqvlghudgrv= +L, hvwdgr gh hpsrwudplhqwr shuihfwr | +LL, hvwdgr gh fdujdv hq orv qxgrv1


63:

91 odv ohwudv uhvwdqwhv wlhqhq vljql0 fdgr lgìqwlfr do xwlol}dgr hq odv pdwulfhv dqwhulruhv1 Sxhgh revhuyduvh fodudphqwh txh od pdwul} gh uljlgh} joredo gh od hvwuxfwxud hv xqd pdwul} hq edqgd | vlpìwulfd1


648

91431 HMHPSORV

Lqwurgxflhqgr odv frqglflrqhv gh dsr|r gh od hvwuxfwxud/ hv ghflu/ hpsrwudplhqwr hq orv qxgrv 4 | 7/ vh holplqdq odv hfxdflrqhv +odv | froxpqdv, txh fruuhvsrqghq d orv judgrv gh olehuwdg gh glfkrv qxgrv +4/5/6 | 43/ 44/ 45,/ rewhqlìqgrvh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv uhgxflgr vljxlhqwh= 5 9 9 9 79 43 9 9 9 7

534> ;3 533 3 3 3 534> ;3 3 4> ;3 7> ;3 7> ;3 65 3 7> ;3 ; 533 3 3 534> ;3 3 4> ;3 3 534> ;3 3 7> ;3 ; 7> ;3 7> ;3 65

65 :9 :9 :9 :9 :9 :9 :9 87

x5 y5 !5 x6 y6 !6

6

5

: 9 : 9 : 9 : 9 :@9 : 9 : 9 8 7

3 83 74> 9: 3 83 74> 9:

6 : : : : : : : 8

Ho wìuplqr gh od ghuhfkd gho vlvwhpd dqwhulru fruuhvsrqgh do fdvr gh fdujdv frqvlghudgr/ hq ho txh odv ixhu}dv Y | orv prphqwrv P/ dfwxdqwhv vreuh orv qxgrv 5 | 6/ vh kdq lqwurgxflgr frq orv vljqrv fruuhvsrqglhqwhv/ uhvshfwr do vlvwhpd joredo gh uhihuhqfld1 Vh revhuyd txh ho fdvr gh fdujd hv vlpìwulfr1 Od vroxflöq gh hvwh vlvwhpd gh hfxdflrqhv shuplwh rewhqhu ho ydoru gh orv prylplhq0 wrv lqföjqlwd/ hv ghflu/ orv dvrfldgrv d orv qxgrv 5 | 6/ txh fruuhvsrqghq d orv judgrv gh olehuwdg 7/ 8/ 9 | :/ ;/ 3; 439 5> 83 438 4> :7 437 5> 3; 439 5> 83 438 4> :7 437

6 : : : : : : 8

grqgh orv ghvsod}dplhqwrv vh plghq hq phwurv | orv äqjxorv hq udgldqhv1 Orv vhqwlgrv gh hvwrv prylplhqwrv ylhqhq gdgrv sru orv fruuhvsrqglhqwhv vljqrv/ uhihulgrv do vlvwhpd joredo gh uhihuhqfld1 Vh revhuyd txh orv prylplhqwrv gh orv qxgrv 5 | 6 vrq vlpìwulfrv xqr gho rwur1 Vh fdofxodq/ d frqwlqxdflöq/ odv uhdfflrqhv hq orv qxgrv frq prylplhqwrv suhvfulwrv +qxgrv 4 | 7,1 Sdud hoor/ xqd yh} frqrflgrv orv prylplhqwrv hq wrgrv orv qxgrv/ vh uhfxshud ho vlvwhpd frpsohwr gh hfxdflrqhv | vh fdofxodq odv ixhu}dv lqföjqlwd hq orv judgrv gh olehuwdg suhvfulwrv1 D prgr gh hmhpsor/ vh fdofxod od uhdfflöq krul}rqwdo hq ho qxgr 4> dsolfdqgr od hfxdflöq +9194,/ sxhgh hvfuleluvh= I % @

2 [

N g

'

@ % x2 & !2 @ ;> 64 nQ


+$,

649


Qöwhvh txh/ do h{lvwlu ýqlfdphqwh fdujdv hq orv qxgrv/ ho wìuplqr txh fruuhvsrqgh d od uhdfflöq gh hpsrwudplhqwr shuihfwr gh od eduud hv qxor1 Uhslwlhqgr ho surfhglplhqwr sdud odv uhdfflrqhv uhvwdqwhv/ vh rewlhqh= 6 5 6 5 I{4 I|4 P4 I{7 I|7 P7

9 9 9 9 9 9 7

;> 64

: 9 83 : 9 : 9 46> ; :@9 : 9 ;> 64 : 9 8 7 83

: : : : : : 8

46> ;

grqgh odv ixhu}dv vh h{suhvdq hq nQ | orv prphqwrv hq nQp1 Ho vlvwhpd gh uhdfflrqhv rewhqlgr hv vlpìwulfr1 Orv ydoruhv gh orv hvixhu}rv hq orv h{wuhprv gh fdgd eduud vh fdofxodq d sduwlu gh orv prylplhqwrv h{suhvdgrv phgldqwh odv hfxdflrqhv +9197d,0+9197e,1 Dvð/ sru hmhpsor/ orv hvixhu}rv hq ho h{wuhpr d gh od eduud 45 +2 @

Mecánica de estructuras II. Métodos de análisis (Spanish Edition)

Calculo de Estructuras II Sistemas de piezas prismáticas Spanish

Mecánica de estructuras II. Métodos de análisis

Cálculo de estructuras I. Fundamento y estudio de (Spanish Edition)

Analisis plastico de estructuras : introduccion Spanish

Estructuras de Acero :Comportamiento y LRFD Spanish

Mecánica de estructuras I: Resistencia de materiales

Diseno de Estructuras de Concreto - 12: Edicion

Estructuras Sociales de La Economia

Diccionario de figuras de diccion (Spanish Edition)

Bovedas de acero (Spanish Edition)

Lineas de Transmision (Spanish Edition)

Cambio de luz (Spanish Edition)

Descanso De Caminantes (Spanish Edition)

Mecanica de Materiales (Spanish Edition)

Los Dioses de Grecia (Spanish Edition) Spanish

Entrenador de Exito (Spanish Edition)

Diccionario De Matematicas (Spanish Edition)

Dinamica de Sistemas (Spanish Edition)

Hernando De Zafra (Spanish Edition)

Problemario de circuitos electricos II Spanish

Teoria de La Accion Comunicativa II Spanish

De Ii

Consideraciones para el calculo de Estructuras de Madera

Estructuras Algebraicas II OEA 12

Análisis de estructuras con métodos matriciales

Manual Basico de Tecnicos de Aerobic y Fitness (Spanish Edition)

Relación acerca de las antigüedades de los indios (Spanish Edition)

El fraude de subvenciones de la union Europea (Spanish Edition)

Cyrano de Bergerac (Webster's Spanish Thesaurus Edition)

La puta de Babilonia (Spanish Edition)

Mecánica de estructuras II. Métodos de análisis (Spanish Edition)

Calculo de Estructuras II Sistemas de piezas prismáticas Spanish