Исследование LC-генератора гармонических колебаний: Методические указания к выполнению лабораторного практикума по курсам лекций ''Основы схемотехники'', ''Радиофизическая электроника'', ''Основы радиоэлектроники''

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Сидоренко Е.Н., Барабашов Б.Г., Шлома А.В.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНАИЯ к выполнению лабораторного практикума по курсам лекций «Основы схемотехники», «Радиофизическая электроника», «Основы радиоэлектроники» для студентов физического факультета ЮФУ ИССЛЕДОВАНИЕ LC–ГЕНЕРАТОРА ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Ростов-на-Дону 2008 3

Методические указания разработаны сотрудниками кафедры радиофизики: доцентом Сидоренко Е.Н., доктором Барабашовым Б.Г. и аспирантом Шлома А.В.

Ответственный редактор

доктор физ.-мат. наук Р.К.Бабичев

Печатается в соответствии с решением кафедры радиофизики физического факультета ЮФУ, протокол № 7 от 19.02.2008 г.

4

ИССЛЕДОВАНИЕ LC-ГЕНЕРАТОРА ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Введение Как и в механике, в радиоэлектронике легко получить колебательные системы. Простейшей из них является параллельный колебательный LC-контур, где возможно колебание электрических зарядов и напряжений на пластинах конденсатора, напряженности электрического поля и его энергии в конденсаторе, силы тока в контуре, индукции магнитного поля и его энергии в катушке индуктивности.

Как

и

в

механике,

для

возникновения

колебаний

в

радиоэлектронике также необходим источник энергии. Как энергия источника постоянного напряжения в колебательном LC-контуре превращается в энергию незатухающих гармонических колебаний - подробно рассматривается в данном модуле методического пособия. Цель работы: 1) Изучение принципа

работы

и

устройства

LC - автогенераторов

гармонических колебаний. 2) Изучение структурных и принципиальных схем LC – генераторов на транзисторах. 3) Изучение теории самовозбуждения, стабильного и переходного режимов работы автогенератора. 4) Изучение

особенностей

мягкого

и

жесткого

режимов

работы

автогенератора. 5) Дифференциальное уравнение LC – генератора на транзисторе, его анализ и следствия. Задачи: 1)

Овладение навыками измерения частоты автоколебаний с помощью частотомера, осциллографа и напряжения – с помощью осциллографа и электронного вольтметра. 5

2)

Овладение навыками самостоятельного получения вольтамперной и колебательной характеристик автогенератора.

3)

Исследование работы генератора в мягком и жестком режимах.

4)

Получение фазового портрета напряжения автогенератора. 1 КРАТКАЯ ТЕОРИЯ 1.1 Электронные генераторы и их классификация

Электронный генератор – это устройство, в котором осуществляется преобразование энергии постоянного тока в энергию переменного тока требуемой амплитуды, частоты, формы и мощности. Различают два принципиально разных режима работы электронных генераторов: вынужденный и автоколебательный. В вынужденном режиме колебания в выходных цепях генератора возникают только при поступлении сигналов от внешнего устройства. В автоколебательном режиме колебания происходят без подведения внешнего переменного напряжения – такое устройство называют автогенератором или генератором с самовозбуждением. В зависимости от формы генерируемого сигнала различают генераторы: 1) гармонических колебаний (они вырабатывают напряжение, амплитуда которого изменяется по закону синуса или косинуса); 2) релаксационные

(или

импульсные)

генераторы,

вырабатывающие

напряжение несинусоидальной формы. В общем виде генерация синусоидальных колебаний представляет собой процесс, связанный с преобразованием частотного спектра (рисунок 1), так как при генерации энергия источника постоянного тока преобразуется в энергию высокочастотных колебаний.

6

Рисунок 1 – Преобразование спектра при генерации: а) исходный спектр; б) спектр после преобразования

В зависимости от частоты генерируемых колебаний различают генераторы: 1) Низкочастотные (НЧ), вырабатывающие колебания в диапазоне частот 20 Гц ÷100 кГц. 2) Высокочастотные (ВЧ) - в диапазоне частот 100 кГц ÷ 100 МГц. 3) Сверхвысокочастотные (СВЧ) - в диапазоне частот 100 МГц ÷ 10 ГГц и выше. Являясь

первоисточником

электрических

колебаний,

автогенераторы

широко используются в радиопередающих и радиоприемных устройствах, в измерительной

аппаратуре,

в

электронных

вычислительных

машинах,

в

устройствах телеметрии и т. д. В данной работе рассмотрен LC-автогенератор гармонических колебаний на полевом транзисторе.

1.2 Основные узлы автогенератора и его структурные схемы Основным узлом большинства автогенераторов гармонических колебаний является колебательный контур, а генераторы его содержащие называются автогенераторами LC типа. Вторым необходимым узлом автогенератора является источник энергии, который должен пополнять запасы энергии в колебательном контуре. Однако непосредственное подключение источника постоянного тока к контуру не приводит к возникновению незатухающих колебаний, так как для 7

поддержания колебаний в контуре энергию необходимо подавать отдельными порциями синхронно с колебаниями тока в контуре. Для того чтобы в контур поступала пульсирующая энергия, требуется еще одно устройство — клапан (или регулятор), управляющий поступлением энергии от источника постоянного тока в колебательный контур. Причем поступление энергии должно происходить синхронно с колебаниями электронов в контуре. Упрощенную схему такого автогенератора можно представить в следующем виде (рисунок 2). Здесь: LC – параллельный колебательный контур, в котором возникают колебания электронов; E – источник постоянного напряжения; К – клапан, регулирующий подачу энергии от источника Е в колебательный контур. Рассмотрим типичный механизм автоколебаний, возникающий в схеме. При кратковременном замыкании цепи с помощью клапана К LC-контур соединяется с источником напряжения Е и конденсатор С заряжается до напряжения источника. При размыкании цепи теперь уже в изолированном LC –контуре возникают свободные колебания электронов с собственной частотой ω0 = 1

LC .

Рисунок 2 – Схема для рассмотрения процессов незатухающих колебаний в автогенераторе LC типа Однако так как в цепи имеется активное сопротивление катушки и подводящих проводов, то колебания будут затухающими, т.е. амплитуда напряжения (или тока) уменьшается со временем из-за неизбежных потерь энергии. Для получения незатухающих колебаний необходимо пополнение 8

энергии LC – контура от источника напряжения. Для этого через некоторое время t = T (T – период колебания электронов в LC – контур) с помощью клапана необходимо вновь кратковременно подключить источник к контуру и дозарядить конденсатор до напряжения источника. Далее процесс многократно повторяется.

Рисунок 3 – Структурная схема LC-автогенератора гармонических колебаний Наиболее совершенными клапанами-регуляторами являются электронные лампы и транзисторы. Их работой управляет цепь обратной связи. Таким образом, структурную схему LC-автогенератора гармонических колебаний можно представить в следующем виде ( рисунок 3). Схемы автогенераторов гармонических колебаний в большинстве случаев строятся на базе узкополосных усилителей с положительной обратной связью. Обобщенная схема генератора в этом случае может быть представлена в виде двух четырёхполюсников (рисунок 4): 1) усилителя с коэффициентом усиления U& вых & KU = , U& вх

где: K& U – комплексный коэффициент усиления усилителя по напряжению; U& вх и U& вых – входное и выходное комплексные напряжения усилителя,

соответственно. 2) четырёхполюсника обратной связи с коэффициентом передачи

9

(1)

U&

β& = & ос U вых

(2)

U& ос - комплексное напряжения обратной связи .

Рисунок 4 – Обобщенная схема автогенератора Часть этой схемы, относящейся к усилителю, иногда называют К-цепью, а часть схемы, относящейся к цепи обратной связи – β-цепью. В свою очередь, узкополосный усилитель можно представить как устройство,

состоящее

избирательного

по

из

частоте

широкополосного

усилительного

четырёхполюсника.

Тогда

более

элемента

и

подробную

структурную схему автогенератора можно представить в виде каскадного соединения трех четырёхполюсников (рисунок 5).

Рисунок 5 – Структурная схема автогенератора в виде трех четырёхполюсников 10

Усилительный элемент представляет собой нелинейный четырёхполюсник электронную лампу, транзистор, операционный усилитель и т.д. Амплитудная характеристика усилительного элемента U2 = f (U1) (зависимость выходного напряжения от входного) линейна лишь в области малых значений входных напряжений. В качестве избирательных по частоте четырёхполюсников могут быть использованы:

LC

–

колебательный

контуры,

объемные

резонаторы,

пьезорезонаторы, RC – цепочки с резонансной зависимостью комплексного коэффициента передачи от частоты и др. В данной работе в качестве усилительного элемента используется полевой транзистор, а в качестве избирательного четырёхполюсника – параллельный колебательный LC – контур.

1.3 Принцип действия автогенератора Механизм

возникновения

колебаний

можно

упрощенно

трактовать

следующим образом. В момент включения автогенератора в колебательной системе

самопроизвольно

возникают

слабые

свободные

колебания,

обусловленные включением источников питания, замыканием цепей, скачками токов и напряжений в усилительном приборе и так далее. Благодаря специально введенной цепи положительной ОС, часть энергии колебаний, возникающих на выходе усилителя, поступает на его вход. Ввиду наличия узкополосной (обязательно высокодобротной) колебательной системы, все описанные процессы происходят только на одной частоте ω0 и резко затухают на других частотах. Вначале, после включения питания автогенератора, усиление сигнала происходит в линейном режиме, а затем, по мере роста амплитуды колебаний, существенную роль начинают играть нелинейные свойства усилительного элемента. В результате амплитуда выходных колебаний автогенератора достигает 11

некоторого

установившегося

уровня

и

потом

становится

практически

неизменной. Энергия, отбираемая усилителем у источника постоянного тока, за один период колебаний, равна энергии расходуемой за то же время в нагрузке. В этом случае говорят о стационарном режиме работы автогенератора.

1.4 Условия самовозбуждения генератора Выясним условия, при которых обязательно возникают незатухающие колебания в автогенераторе. Для процесса возбуждения и генерации колебаний часть их мощности с выхода усилителя (точнее, с колебательной системы) подается на его вход по цепи положительной обратной связи. Говоря другими словами, подобное устройство «возбуждает само себя» и поэтому называется автогенератором с самовозбуждением. Выражение для напряжения обратной связи на любой частоте генерации ω можно записать в виде U& ос = U& вх = β&U& вых .

(3)

Тогда выходное напряжение U& вых = K& U& вх , или с учетом (3) U& вых = K& β&U& вых .

(4)

Как следует из соотношения (4), автогенератор будет работать в стационарном режиме при условии: K& β& = 1

(5)

Представим формулу (5) следующим образом: Ke jϕ K β e

jϕ β

= Kβ e

j (ϕ K +ϕ β )

=1

(6)

Здесь K и β – модули коэффициента усиления собственно усилителя (без цепи положительной ОС) и коэффициента передачи цепи положительной ОС; ϕ K и ϕβ

– фазовые сдвиги, вносимые соответственно усилителем и цепью

положительной ОС на текущей частоте ω .

12

В теории автогенераторов выражение (6) принято представлять в виде двух равенств:

Kβ = KОС = 1 ;

(7)

ϕ K + ϕ β = 2πn ,

(8)

где K ОС — коэффициент усиления усилителя с обратной связью; n = 1,2,3, K . Соотношение (7) определяет условие баланса амплитуд в автогенераторе. Из него следует, что в стационарном режиме на генерируемой частоте коэффициент усиления усилителя с обратной связью K ОС равен единице, и имеет тот смысл, что для устойчивой работы автогенератора необходимо, чтобы поступление энергии в контур было бы равно энергии потерь за период колебаний. Равенство (8) характеризует условие баланса фаз. Оно показывает, что в стационарном режиме суммарные фазовые сдвиги сигнала на частоте генерации, создаваемые усилителем и цепью положительной ОС, должны быть равны (или кратны) 2π , т.е. подкачка энергии порциями через цепь обратной связи в контур должна осуществляться в фазе с собственными колебаниями в контуре. И физически означает тот факт, что обратная связь должна быть положительна. В схемах автогенераторов гармонических колебаний, работающих в стационарном режиме, соотношения (7) и (8) выполняются на одной фиксированной частоте ω 0 , которая является резонансной для узкополосной колебательной системы. Если же K& β& > 1 , то амплитуда выходных колебаний будет непрерывно нарастать, что является необходимым условием самовозбуждения генератора. Таким образом, условие самовозбуждения автогенератора имеет следующий вид: ϕ K + ϕ β = 2πn

Kβ = KОС > 1

13

1.5 Схема автогенератора с трансформаторной связью на биполярном транзисторе Известно много разновидностей конкретных схем автогенераторов на транзисторах. Все они обязательно содержат: 1) транзистор; 2) LC – колебательный контур; 3) цепь положительной обратной связи; 4) источник питания. Обычно LC – автогенераторы выполняются на однокаскадном усилителе, где LC – контур включается, как правило, в коллекторную цепь, а звено положительной обратной связи - катушка Lсв - в цепь базы. Рассмотрим наиболее часто используемую схему автогенератора (рисунок 6).

Рисунок 6 – Схема LC- автогенератора на биполярном транзисторе Назначение деталей схемы: - R1 и R2 – делитель напряжения для подачи напряжения смещения на базу транзистора; - Rэ Cэ – цепь автоматического смещения рабочей точки на характеристиках транзистора и термостабилизации транзистора; 14

- LC – параллельный колебательный контур; - Lсв – катушка положительной обратной связи; - C – конденсатор для соединения одного из концов катушки связи с общей шиной (заземления) по переменному току. В

момент

подключения

автогенератора

к

источнику

питания

в

коллекторной цепи транзистора появляется переменный коллекторный ток из-за наличия в колебательном контуре случайных колебаний электрических зарядов. Обратная связь трансформаторного типа осуществляется с помощью катушки связи Lсв – она управляет работой транзистора. Катушка Lсв индуктивно связана с катушкой L, т.е. находится в ее магнитном поле. Проходя через катушку L переменный ток создает вокруг нее переменное магнитное поле, изменяющееся с частотой ω0 = 1

LC . В катушке обратной связи

Lсв, наводится ЭДС индукции – переменное напряжение той же частоты. Оно прикладывается между базой и эмиттером транзистора. Это напряжение вызывает пульсацию коллекторного тока при отпирании и запирании транзистора. Переменная составляющая коллекторного тока восполняет потери энергии в контуре, создавая на нем усиленное транзистором переменное напряжение. В свою очередь это приводит к новому нарастанию напряжения на катушке связи, которое влечет за собою новое нарастание амплитуды тока коллектора и т. д. Однако, процесс нарастания коллекторного тока не бесконечен. Усиление транзистора происходит лишь в пределах активного участка выходной характеристики транзистора, а на участке насыщения коллекторный ток практически не изменяется, т.е. усиление фактически отсутствует. Что же касается

амплитуды

колебаний

в

контуре,

то

ее

рост

ограничивается

сопротивлением потерь контура, а также затуханием, вносимым в контур за счет протекания тока в базовой части контура.

15

1.6 Дифференциальное уравнение автогенератора Анализ

работы

автогенератора

проводят

на

основе

решения

его

дифференциального уравнения. Но сначала рассмотрим свободные колебания в LC-контуре. Это необходимо сделать в связи с тем, что колебательный контур является главным элементом автогенератора гармонических колебаний, а источник постоянного тока, регулятор и цепь обратной связи – вспомогательными элементами, с помощью которых лишь компенсируются потери энергии в колебательном контуре. При кратковременной подаче энергии в контур в нем возникают свободные колебания, которые описываются дифференциальным уравнением: L где

r

–

сопротивление

di 1 + ri + ∫ idt = 0 , C dt

катушки

и

подводящих

проводов.

После

дифференцирования по t и деления на L уравнение принимает вид: d 2i dt Вводя обозначение учитывая, что

2

r = 2δ L

+

1 r di ⋅ + i = 0. L dt LC

(δ

(9)

– коэффициент затухания контура) и

1 = ω02 , последнее уравнение можно записать в окончательном LC

виде: d 2i dt

2

+ 2δ

di + ω02i = 0 . dt

(10)

С учетом того, что в радиоэлектронике используются колебательные контуры с малыми потерями, решение дифференциального уравнения (10) будет иметь вид i = I 0 e −δ t sin ωсв t ,

16

(11)

где I 0 — начальная амплитуда тока в колебательном контуре, зависящая от запасенной контуром энергии, а ωсв ≈ ω0 – частота свободных колебаний. Свободные колебания в контуре имеют форму, показанную на рисунке 7. Очевидно, в обычном контуре свободные колебания будут затухающими из-за наличия потерь (сопротивление r). Составим

дифференциальное

уравнение колебаний в транзисторном

автогенераторе с трансформаторной связью на полевом транзисторе (рисунок 8), предполагая, что частота генерируемых колебаний достаточно низка и можно не учитывать инерционные свойства транзистора и величину его входного сопротивления.

Рисунок 7 – Свободные колебания в колебательном контуре

Рисунок 8 – Схема замещения транзисторного LC-автогенератора по переменному току 17

Для этой схемы справедливы следующие уравнения: iст = i + iC

⎫ ⎪ ⎬ di 1 L + ri − ∫ iC dt = 0⎪ dt C ⎭

(12)

Заменив во втором уравнении (12) ток в емкостной ветви контура через ток в индуктивной ветви и коллекторный ток: iC = iст − i и продифференцировав полученное выражение по времени, получим дифференциальное уравнение автогенератора для токов: LC

d 2i dt

2

+ rC

di + i = iст . dt

(13)

Поскольку в рассматриваемой схеме автогенератора существует обратная связь, на затворе транзистора возникает переменное напряжение u зи , которое является функцией тока в индуктивной ветви контура: u зи = ± M

di . dt

Знак «±» обусловлен тем, что катушка обратной связи может быть включена либо согласно, либо встречно по отношению к контурной катушке L. M – коэффициент взаимной индуктивности катушек. Если ток стока icm зависит только от напряжения на затворе, то:

iст = ψ (u зи )

(14)

Тогда уравнение (13) принимает вид LC

d 2 u зи dt 2

+ rC

du зи di + u зи = ± M ст , dt dt

(15)

Преобразуем правую часть (15): M

diст di du dψ (u зи ) du зи du = M ст ⋅ зи = M ⋅ = Mϕ (u зи ) зи . dt du зи dt du зи dt dt

18

(16)

Подставим выражение (16) в уравнение (15) и проведем элементарные преобразования. Опуская в дальнейшем индекс «зи» при U, получим основное уравнение автогенератора:

d 2u 1 ⎡ M ⎤ du 1 ( ) r u + ± ϕ ⎥⎦ dt + LC u = 0 . C dt 2 L ⎢⎣

(17)

Это нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка точного решения в настоящее время не имеет, но существуют приближенные способы его решения. Оно необходимо для анализа работы автогенератора.

1.7 Анализ дифференциального уравнения автогенератора При определении условий самовозбуждения, как правило, интересуются лишь начальной стадией процесса, когда колебания в автогенераторе только что возникли, их амплитуды очень малы и транзистор можно рассматривать как линейный элемент. Учитывая малость напряжений и то, что при этом используются

очень

небольшие

участки

вольтамперных

характеристик

транзистора, которые можно считать линейными, вместо уравнения (14) можно записать: iст = Su зи , где S =

(18)

diст – крутизна характеристики транзистора. du зи

Тогда правая часть уравнения (15) принимает вид M

diст du = MS зи dt dt

и уравнение (17) превратится в линейное дифференциальное уравнение:

d 2 u ⎛ r MS ⎞ du 1 +⎜ ± u = 0. ⎟ + dt 2 ⎝ L LC ⎠ dt LC

(19)

Введя обозначение r MS ± = 2δ экв L LC 19

(20)

и учитывая, что

1 = ω 2р , окончательно получим LC d 2u du + 2δ экв + ω 2р u = 0 . 2 dt dt

Это

дифференциальное

уравнение

аналогично

(21) дифференциальному

уравнению свободных колебаний простого колебательного контура (10). Поэтому общее решение уравнения (21) имеет тот же вид: u = U 0 e −δ экв t sin ωсв t , где U 0

– начальная амплитуда напряжения на колебательном контуре

автогенератора. Однако вместо величины δ в решение дифференциального уравнения автогенератора входит величина δ экв , которая зависит не только от параметров колебательного контура L, С, г, но и от параметров автогенератора – транзистора (S) и цепи обратной связи (М). Кроме того, если в колебательном контуре значение δ всегда положительно, то в автогенераторе в зависимости от его параметров величина δ экв может быть как положительной, так и отрицательной. Это приводит к тому, что решение дифференциального уравнения автогенератора может существенно отличаться от решения дифференциального уравнения свободных колебаний простого колебательного контура.

Рисунок 9 – Временные диаграммы напряжений в автогенераторе при различных значениях величины эквивалентного затухания колебательного контура

20

Выбрав такое направление наводимой ЭДС, чтобы δ экв =

r MS − можно L LC

получить в зависимости от параметров автогенератора три значения δ экв , соответствующие трем принципиально разным решениям уравнения (21):

δ экв > 0 ; δ экв = 0 ; δ экв < 0 . При δ экв > 0 колебания в автогенераторе будут затухающими. Если автогенератор вывести из состояния статического равновесия любым внешним воздействием, то через некоторое время колебания в нем прекратятся (рисунок 9 а). Процессы в таком автогенераторе качественно совпадают со свободными колебаниями в простом колебательном контуре. При δ экв = 0 колебания в автогенераторе становятся незатухающими (рисунок 9, б). Случайно возникшие в автогенераторе колебания будут долгое время

оставаться

неизменными.

Однако

такой

автогенератор

не

будет

самовозбуждаться. Наконец, при δ экв < 0 колебания в автогенераторе будут нарастающими (рисунок 9, в). Этот случай является наиболее интересным, так как только при условии δ экв < 0 состояние статического равновесия автогенератора оказывается неустойчивым и в автогенераторе создаются благоприятные условия для самовозбуждения. Таким образом, условие δ экв < 0 или r
М4) колебания будут существовать до тех пор, пока М не станет равным М2. При значениях М, лежащих в промежутке между М4 и М2, существующие колебания обеспечивают необходимую среднюю крутизну характеристики и условие стационарности выполняется. При М