Методические указания к лабораторным работам по курсу общей физики (Электричество и магнетизм. Ч.3) для студентов нефизических специальностей

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СКО Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СКИ Й ГО СУД А РСТ В Е Н Н ЫЙ УН И В Е РСИ Т Е Т

Ф изический ф акультет Каф едра экспериментальной ф изики

М Е ТОД И Ч Е С К И Е У К А ЗА Н И Я клаб ораторны м раб отам по курсуоб щ ей ф изики ( Э ЛЕ КТ РИ Ч Е СТ В О И М А ГН Е Т И ЗМ . Ч .3) для студентов неф изических специальностей

Составители: С .Д . М ил о в идо в а А .С . С идо ркин О .В . Р о г а з инска я А .М .С о л о духа Л.П. Н ест еренко Н .Д . Бирюк А .П.Ла з а рев

В оронеж – 2002

2

С О Д ЕР Ж А Н И Е Р абот а 9. П ров е рк а обобщ е нногозак она О м а для ц е п и п е ре м е нногот ок а… … 3 Р абот а 10. И зм е ре ние уде льногосоп рот ив ле ния п ров одник а… … … … … … … .11 Р абот а 11. И зуче ние в лияния м агнит ногоп оля на в е щ е ст в а. Снят ие п е т ли м агнит ногогист е ре зиса фе рром агне т ик ов … … … … … … … … ..… … 17 Р абот а 12. И зуче ние работ ы п рост е й ш е голам п ов огоге не рат ора эле к т ром агнит ныхк оле баний … … … … … … … … … … … … … … … ..29 Р абот а.13. И зуче ние ге не рат ора ре лак сац ионныхк оле баний на не онов ой лам п е … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..37

3

Р АБ ОТА № 9 П Р О ВЕ Р К А О Б О Б Щ Е Н Н О ГО ЗА К О Н А О М А Д Л Я Ц Е П И П Е Р Е М Е Н Н О ГО Т О К А П риборы и п ринадле жност и: к ат уш к а индук т ив ност и, м агазин е м к ост е й , ам п е рм е т р, в ольт м е т ры для п е ре м е нного и п ост оянного т ок ов , ре ост ат , к лю ч. К раткая те ория П е ре м е нный - эт о т ок , в е личина и нап рав ле ние к от орого п е риодиче ск и изм е няю т ся в о в ре м е ни. Зак он изм е не ния т ок а м оже т быт ь в е сьм а разнообразным . М ы буде м рассм ат рив ат ь п е ре м е нный т ок , изм е няю щ ий ся п о синусоидальном у зак ону (1) i = i0 sin (ωt + ϕ ) , где i – м гнов е нное значе ние т ок а, i0 –ам п лит удное значе ние т ок а, ω - к ругов ая част от а, (ωt + ϕ ) -фаза к оле баний , ϕ0 – начальная фаза. П риборы п е ре м е нного т ок а изм е ряю т обычно не м гнов е нное значе ние т ок а i, а эффе к т ив ное значе ние iэфф, к от орое для синусоидальногот ок а м е ньш е ам п лит удного в 2 раз, т .е . i U . iэ ф ф = 0 , (2) аналогично 0 U = 2 эф ф 2 П од эффе к т ив ным значе ние м п е ре м е нного т ок а п оним ае т ся значе ние т ак ого п ост оянного т ок а, к от орый в ак т ив ном соп рот ив ле нии в ыде ляе т т у же м ощ ност ь, чт ои данный п е ре м е нный т ок . Соп рот ив ле ние ц е п и п ост оянном у т ок у назыв аю т ак т ив ным соп рот ив ле ние м , к от орое п олност ью оп ре де ляе т св ой ст в а эле к т риче ск ой ц е п и, Сложне е обст оит де ло в случае п е ре м е нного т ок а, где больш ую роль играю т индук т ив ност ь L и е м к ост ьC от де льныхэле м е нт ов ц е п и. Р ассм от рим ц е п и п е ре м е нногот ок а с R, L и C. 1.А ктивное сопротивле ние R вце пи пе ре ме нного тока П уст ьв ц е п и соп рот ив ле ние R (рис. 1), т е че т п е ре м е нный т ок i = i 0 sin ωt (3) R П олагае м , чт оначальная фаза ϕ0 = 0. Тогда на основ ании зак она О м а для участ к а ц е п и нап ряже ние uR на соп рот ив ле нии R, буде т рав но ∼ U R ≈ iR = i0 R sin ωt Р ис.1 или U R = U 0 R sin ωt (4), U где U0R =i0R - ам п лит удное значе ние п е ре м енногот ок а. О т к уда i0 = 0 R . Эт о R е ст ьзак он О м а для ам п лит удныхзначе ний п е ре м е нногот ок а и нап ряже ния ц е п и сак т ив ным соп рот ив ле ние м . Срав нив ая (3) и (4), в идим , чт о т ок i и нап ряже ние uR на ак т ив ном соп рот ив ле нии, к от орое буде м назыв ат ь ом иче ск им п аде ние м нап ряже ния, сов п адаю т п о фазе , т .е . разност ь фаз м е жду к оле баниям и т ок а и нап ряжения

4

рав на нулю . И зм е не ния т ок а i и нап ряже ния uR в ов ре м е ни изображе ны графиче ск и на рис. 2 Гарм ониче ск и изм е няю щ ие ся в е личины м ожноизображат ь т ак же п ри п ом ощ и в е к т орных диаграм м . i, UR Д ля эт ого в ыбе ре м ось диаграм м ы т ак им U0R образом , чт обы в е к т ор, UR i0 изображаю щ ий к оле бания т ок а, был О сьт ок ов нап рав лен в доль эт ой оси, и назов е м эт у ось U0R i0 « осью т ок ов » . Так к ак i нап ряже ние сов п адае т п о фазе с т ок ом , т о в е к т ор, изображаю щ ий Р ис3 Р ис. 2 нап ряже ние в ц е п и, буде т нап рав ле н в доль линии т ок ов (рис. 3). Д лина эт ого в е к т ора буде т рав на их ам п лит удным значениям . 2. И нд уктивность L вце пи пе ре ме нного тока В к лю чим в ц е п ь п е ре м е нного т ок а к ат уш к у, обладаю щ ую индук т ив ност ью L (рис 4). Е м к ост ью и ом иче ск им соп рот ив ле ние м п ре небре гае м . П уст ьче ре з к ат уш к у L иде т п е ре м е нный синусоидальный т ок : i = i 0 sin ωt L П ри эт ом на ее к онц ах в озник ае т эле к т родв ижущ ая сила сам оиндук ц ии εС , к от орая п о зак ону Ф араде я-М ак св е лла п роп орц иональна UR ск орост и изм е не ния т ок а в ц е п и и рав на ∼ εс= − L di . Р ис. 4 dt К оэффиц ие нт п роп орц иональност и L назыв ае т ся индук т ив ност ью и зав исит от форм ы и разм е ра п ров одник а, а т ак же от м агнит ной п рониц ае м ост и ок ружаю щ е й сре ды. di Е сли = 1A/c, εС = 1 В , т оL изм е ряе т ся в 1Г (ге нри). dt О дин ге нри – эт оиндук т ив ност ьт ак огоп ров одник а, в к от ором изм е не ние т ок а соск орост ью 1 А /снав одит э.д.с. сам оиндук ц ии в 1 В . И ндук т ив ност ь харак т е ризуе т эле к т риче ск ую ине рт ност ь ц е п и, в ыражаю щ ую ся в т ом , чт о лю бое изм е не ние т ок а т орм озит ся, п ри т ом т е м сильне е , че м больш е индук т ив ност и ц е п и L. В рассм ат рив ае м ой ц е п и п риложе нное нап ряже ние урав нов е ш ив ае т ся э.д.с. сам оиндук ц ии (рав но е й п о в е личине и п рот ив оп оложно п о нап рав ле нию ), п оэт ом у UL = εc. У чит ыв ая (5) и (6), п олучим :

5

UL = L или

d (i sin ωt ) di π  =L 0 = i 0 ωL cos ωt = i 0 ωLsin ωt +  , dt dt 2   π U =U sin  ωt +  , L 0L  2

(7)

u0L . Эт о е ст ь зак он О м а для ам п лит удного ωL значения п е ре м е нногот ок а и нап ряже ния в ц е п и синдук т ив ност ью . В е личина RL = ωL им е е т разм е рност ь соп рот ив ле ния и назыв ае т ся индук т ив ным соп рот ив ле ние м . И ндук т ив ное соп рот ив ле ние обуслов ле но п рот ив оде й ст в ие м э.д.с. сам оиндук ц ии, ум е ньш аю щ е й де й ст в ую щ ий т ок , чт о эк в ив але нт но п ояв ле нию соп рот ив ления. И з срав не ния (5) и (7) в идно, чт о изм е не ние т ок а i и i, UL U0 нап ряже ния UL , к от орое U0L буде м назыв ат ь изм е не ние м L i0 UL нап ряже ния на индук т ив ност и, сов е рш аю т ся π t в разныхфазах, п риче м фаза 2 i О сьт ок ов т ок а на π от ст ае т от фазы i0 2 нап ряже ния. А эт о значит , Р ис. 6 Р ис. 5 чт о м ак сим ум нап ряже ния наст уп ае т на Т/4 (п о в ре м е ни) и π/2 (п о фазе ) раньш е , че м м ак сим ум т ок а (рис. 5), где Т – п е риод синусоидальныхк оле баний т ок а и нап ряже ния. Cдв иг фаз обуслов ле н т орм озящ им де й ст в ие м эле к т родв ижущ е й силы сам оиндук ц ии. О на п ре п ят ст в уе т к ак в озраст анию , т ак и убыв анию т ок а в ц е п и. П оэт ом у м ак сим ум т ок а наст уп ае т п оздне е м ак сим ум а нап ряже ния. В т орая диаграм м а эт ой ц е п и п ре дст ав ле на на рис.6. 3.Емкость С вце пи пе ре ме нного тока В ц е п и п ост оянногот ок а к онде нсат ор п ре дст ав ляе т беск оне чнобольш ое соп рот ив ле ние . Д ля ц е п и п е ре м е нного т ок а е м к ост ь п ре дст ав ляе т собой к оне чное соп рот ив ле ние , т .к ., п оп е ре м е нно заряжаясь и разряжаясь, к онде нсат ор обе сп ечив ае т дв иже ние эле к т риче ск ихзарядов . Р ассм от рим ц е п ь, соде ржащ ую к онде нсат ор е м к ост ью С (ом иче ск им соп рот ив ле ние м и индук т ив ност ью п ре не бре гае м ), к от орый п е риодиче ск и заряжае т ся и Uс разряжае т ся (рис.7). П уст ь к к онденсат ору п риложе но п е ре м е нное ∼ синусоидальное нап ряже ние U c = U 0C sin ωt (8) В лю бой м ом е нт в ре м е ни заряд q к онде нсат ора рав е н Р ис. 7 п роизв еде нию е м к ост и С к онденсат ора на нап ряже ние UC: q = СU С = СU 0C sin ωt (9) где

U

= i ϖL . О т к уда 0L 0

i0 =

6

Е м к ост ь к онде нсат ора изм е ряе т ся в фарадах (Ф ). Е сли q-1К л, а U=1В , т о С=1Ф . Т.о., одна фарада рав на эле к т риче ск ой е м к ост и к онде нсат ора, п ри к от орой заряд 1К л создае т на к онде нсат оре разност ьп от е нц иалов 1В . Е сли за м алый п ром е жут ок в ре м е ни dt заряд к онденсат ора изм е няе т ся на dq, т оэт означит , чт ов п одв одящ ихп ров одахиде т т ок силой dU C dq i= =C = U 0C ωC cos ωt = U 0C ωC sin( ωt + π 2 ) dt dt Так к ак ам п лит уда эт огот ок а i0 = U 0C ωC , (10) т оок ончат е льноп олучим i = i 0 sin( ωt + π 2 ) (11) U 0C Зап иш е м форм улу (10) в в иде (12) i0 = 1 ( ωC ) Эт ое ст ьзак он О м а для ам п лит удныхзначе ний п е ре м енногот ок а и нап ряже ния в ц е п и с е м к ост ью . В е личина RC=1/(ωC) им е е т разм е рност ь соп рот ив ле ния и назыв ае т ся е м к ост ным соп рот ив ле ние м . Т.о., че м больш е к ругов ая част от а ω и че м больш е е м к ост ь С к онде нсат ора, т е м больш ий заряд п роходит за е диниц у в ре м е ни че ре з п оп е ре чное се че ние п одв одящ ихп ров одов . Сле дов ат е льно, i ~ ωC. Н о сила т ок а и соп рот ив ле ние обрат но п роп орц иональны друг другу. Сле дов ат е льно, RC ~1/(ωC). И з срав не ния форм ул (8) и (11) в идим , чт оизм е не ния т ок а i и нап ряже ния UC, к от орое м ы буде м назыв ат ьп адение м нап ряже ния на е м к ост и, сов е рш аю т ся в разныхфазах, п риче м фаза нап ряже ния на π/2 от ст ае т от фазы т ок а. А эт о значит , чт о м ак сим ум т ок а наст уп ае т на Т/4 (п о в ре м е ни) и на π/2 (п о фазе ) раньш е , че м м ак сим ум i0 i, UC нап ряже ния (рис.8). UС U0С Д е й ст в ит е льно, π О сь − i0 нап ряже ние на 2 t обк ладк ахк онде нсат ора п ояв ит ся, е сли в боле е ранне й ст адии i U0C к оле баний п рот е к ал зарядный т ок . Р ис. 9 Р ис. 8 В е к т орная диаграм м а ц е п и п е ре м е нногот ок а се м к ост ью изображе на на рис.9. 4.Це пь пе реме нного тока сактивным сопротивле ние м R, инд уктивностью L и е мкостью С , включе нными после д овате льно Схе м а ц е п и изображе на на рис.10. U0L U0С R RL RC U0 U0L-U0C A

UR

UL

UC

ϕ

B U0C

~ Р ис.10

О сьт ок ов

i0

U0R Р ис.11

7

П о в се й ц е п и буде т идт и общ ий т ок i=i0 sin ωt. О бозначим соп рот ив ле ния эле м е нт ов в ц е п и R, RL и RC, а п аде ния нап ряже ния на нихсоот в е т ст в е нноUR , UL и UC. П ост роим в е к т орную диаграм м у ам п лит удныхзначе ний нап ряже ний , п олагая, чт о U0L> U0C (рис.11). И з в е к т орной диаграм м ы оп ре де лим ам п лит удное значе ние нап ряже ния U0 м е жду т очк ам и А и В : U 0= U 02R + ( U 0 L − U 0C )2 . 1 2 1 ) . . Тогда U 0 = i0 R 2 + ( ωL − ωC ωC U0 . 1 2 2 R + ( ωL − ) ωC

Н оU 0 R = i0 R , U oL = i0ωL и U 0C = i0 О т к уда

i0 =

(13)

Эт ое ст ь обобщ е нный зак он О м а для ам п лит удныхзначе ний п ере м е нногот ок а и нап ряже ния ц е п и, соде ржащ е й п осле дов ат е льнов к лю че нные R,L и C. 1 2 ) (14) назыв ае т ся п олным ωC 1 соп рот ив ле ние м ц е п и, а ( ωL − ) - п олным ре ак т ив ным соп рот ив ле ние м (на ωC

В е личина Z = R 2 + ( ωL −

ре ак т ив ном соп рот ив лении эле к т роэне ргия не расходуе т ся, п оэт ом у оно е щ е назыв ае т ся бе зв ат т ным ). О че в идно, чт о е сли ц е п ь буде т сост оят ь из ак т ив ного соп рот ив ле ния R и одногоре ак т ив ного, нап рим е р RL, т озак он О м а буде т им е т ьв ид: i0 =

U0

(15)

R 2 + ( ωL )2

Е сли ц е п ьбуде т соде ржат ьR и RC, т озак он О м а буде т им е т ьв ид: i0 =

U0

(16)

1 2 R +( ) ωC 2

И з в е к т орной диаграм м ы (рис.11) в идно, чт о в ц е п и с п осле дов ат е льно в к лю че нным и R,L и C т ок и нап ряже ние сдв инут ы п офазе на угол ϕ, а U − U 0C tgϕ = 0 L = U0R

ωL − R

1 ωC

(17)

О т сю да м ожно оп ре де лит ь сдв иг фаз м е жду т ок ом и нап ряже ние м в данной ц е п и п е ре м е нногот ок а.

Выполне ние работы Ц е лью работ ы яв ляе т ся п ров е рк а обобщ е нного зак она О м а для ц е п и п е ре м е нногот ок а, т .е . п ров е рк а форм улы (13), к от орая буде т сп рав е длив а и для эффе к т ив ных значе ний т ок ов и нап ряже ний . Д ля п ров е рк и эт ого зак она не обходим оп ре дв арит е льнооп реде лит ьR,L и C иссле дуе м ой ц е п и.

8

Упражне ние

О пре д е ле ние активного сопротивле ния и инд уктивности Собрат ь схе м у согласно рис.12 и ~220B п одк лю чит ь е е к ист очник у п ост оянного A т ок а с нап ряже ние м 36 В (или 110 В ). п е ре дв игая п олзунок R М е дле нно V ре ост ат а, уст анав лив аю т е го в т ак ое L п оложе ние , чт обы ам п е рм е т р п ок азыв ал дост ат очное от к лоне ние . О т счит ав п о п риборам значе ния J и U , изм е няю т Р ис.14 силу т ок а и в нов ь п роизв одят изм е ре ния не м е не е т ре х раз. В е личину ак т ив ного(ом иче ск ого) соп рот ив ле ния к ат уш к и 1.

индук т ив ност и находят п оформ уле R =

U . Соп рот ив ле ние м обм от к и ре ост ат а I

и п одв одящ ихп ров одов п ре не бре гае м . Д анные заносят в т абл.1. Д ля оп ре де ле ния индук т ив ност и к ат уш к и L в осп ользуе м ся форм улой (14) для п олногосоп рот ив ления ц е п и п е ре м е нногот ок а с уче т ом , чт оС=0: Z = R 2 + ( ωL )2 .

О т к уда

L=

Z 2 − R2 . ω

(18)

2π = 2πν , а ν=50 Гц (част от а п ере м е нного т ок а Т городск ой осв е т ит е льной се т и). Зам е нив в схе м е в ольт м е т р п ост оянного т ок а на в ольт м е т р п е ре м е нного т ок а, п одк лю чаю т ц е п ь к ист очник у п е ре м е нного т ок а с нап ряже ние м 220 В . Uэф ф Д е й ст в уя аналогично, п о форм уле Z = в ычисляю т не м е не е т ре х iэ ф ф значений Z и данные заносят в т абл.1 Таблиц а 1 № П ост оянный т ок П е ре м е нный т ок L,Гн п /п U,B J,A R,О м Uэфф,В iэфф,А Z,О м 1 2 3 Ср. П ользуясь форм улой (18), п о сре дним значе ниям R и Z оп ре де ляю т индук т ив ност ьL к ат уш к и. Упражне ние 2. О пре д е ле ние ~220 е мкости A B Собрат ь схе м у согласно рис.13. П е ре дв игая п олзунок ре ост ат а, R м е няю т силу т ок а в ц е п и и изм е ряю т C V не м е не е т ре х раз нап ряже ние на к онде нсат оре . П оформ уле К ругов ая част от а ω =

Р ис.13

9

UЭ Ф Ф к онде нсат ора для находят ре ак т ив ное соп рот ив ле ние iэ ф ф к аждогозначе ния т ок а и нап ряже ния и данные заносят в т абл.2. 1 П ользуясь форм улой RC = , п о сре дне м у значе нию RC оп ре де ляю т ωC е м к ост ьС к онде нсат ора. Таблиц а 2 № п /п Uэфф.В iэфф,А RC,О м С,Ф 1 2 3 Ср RC =

Упражне ние 3 Прове рка обобще нного закона О ма Собрат ь схе м у согласно рис.14. У ст анов ив ре ост ат на м ак сим альное соп рот ив ле ние , зам к нут ь к лю ч. И зм е няя соп рот ив ле ние ре ост ат а, уст анов ит ь п о ам п е рм е т ру т е же значе ния ~220B сил п е ре м е нных т ок ов , чт о и в A уп ражне нии 1, и для эт их C значе ний т ок ов п о в ольт м е т ру, зафик сиров ат ь соот в е т ст в ую щ ие R значе ния нап ряжений . Д анные V L зане ст и в т абл.1 И зм е рив по п риборам значе ния iэфф и Uэфф, оп ре де лит ь Uэф ф Р ис.14 п олные п о форм уле Z = iэ ф ф соп рот ив ле ния ц е п и для разныхзначе ний т ок а и нап ряже ния. Таблиц а 3 № п //п Uэфф,В iэфф,А Z,О м Z выч ,О м ϕ0 1 2 3 П о форм уле (14) п одст анов к ой в не е ране е най де нныхзначе ний R, L и C в ычислит ь п олное соп рот ив ле ние Z в ыч. Сов п аде ние значе ний Z , оп ре де ле нных в данном уп ражне нии, и Z в ыч и яв ляе т ся п ров е рк ой обобщ е нного зак он О м а для ц е п и п е ре м е нного т ок а с уче т ом п огре ш ност е й эк сп е рим е нт а. Д анные зане ст и в т абл.3. Сле дуе т от м е т ит ь, чт осоп рот ив ле ние к ат уш к и индук т ив ност и п е ре м е нном у т ок у п ри наличии же ле зного се рде чник а в не й зав исит от силы т ок а, п оэт ом у срав нив ат ь изм е ре нные и в ычисле нные значе ния м ожно т ольк о для однихи т е хже значе ний силы т ок а.

10

П о форм уле (17) рассчит ат ь угол сдв ига фаз ϕ м е жду т ок ом и нап ряже ние м п оране е най де нным значениям R, L и C. К онтрольные вопросы 1.Ч т оназыв ае т ся индук т ив ност ью к ат уш к и и от че гозав исит е е в е личина? 2.Ч е м обуслов ле ноом иче ск ое соп рот ив ле ние R к ат уш к и индук т ив ност и? 3.Ч е м обуслов ле ноиндук т ив ное соп рот ив ле ние RL к ат уш к и? 4. П оче м у соп рот ив ле ние к ат уш к и п ост оянном у т ок у м е ньш е , че м п е ре м е нном у? 5.Ч т о назыв ае т ся е м к ост ью к онде нсат ора и от че го зав исит в е личина е м к ост и к онде нсат ора? 6.Ч е м у рав нои че м обуслов ле ное м к ост ное соп рот ив ле ние ? 7.О бъяснит е п ояв ле ние сдв ига фаз м е жду т ок ом и нап ряже ние м : а) в ц е п и с индук т ив ност ью , б) в ц е п и се м к ост ью . 8.П оче м у индук т ив ное и е м к ост ное соп рот ив ле ния назыв аю т бе зв ат т ным и?

11

Р А Б О Т А № 10 И ЗМ Е Р Е Н И Е У Д Е Л Ь Н О ГО СО П Р О Т И ВЛ Е Н И Я П Р О ВО Д Н И К А П риборы и п ринадле жност и: уст анов к а для изм е ре ния соп рот ив ле ния, м ик ром е т р. К раткая те ория В ысок ая эле к т риче ск ая п ров одим ост ь м е т аллов обуслов ле на огром ной к онц е нт рац ие й в них носит е ле й т ок а – эле к т ронов п ров одим ост и. В к лассиче ск ой эле к т ронной т е ории Д руде -Л оре нц а эле к т роны п ров одим ост и рассм ат рив аю т ся к ак эле к т ронный газ, обладаю щ ий св ой ст в ам и одноат ом ного иде ального газа. К онц е нт рац ия эле к т ронов п ров одим ост и n в однов але нт ном м е т алле им е е т п орядок числа ат ом ов в е диниц е объе м а м е т алла: n ≈ ( 1028 - 1029)м -3. В от сут ст в ие эле к т риче ск ого п оля эле к т роны п ров одим ост и хаот иче ск и дв ижут ся и ст алк ив аю т ся с ионам и м е т алла, к от орые в св ою оче ре дь сов е рш аю т бе сп орядочные т е п лов ые к оле бания ок олоп оложе ний рав нов е сия – узлов к рист алличе ск ой ре ш е т к и. В данной т е ории счит ае т ся, чт осре дняя длина св ободного п робе га λ эле к т ронов п риблизит е льно рав на расст оянию м е жду узлам и ре ш е т к и м е т алла, т .е . λ ~10-10 м . И сходя из основ ных п оложе ний м оле к улярно-к ине т иче ск ой т е ории в е щ е ст в а, м ожно зап исат ь в ыраже ние для сре дне й к ине т иче ск ой эне ргии т е п лов огодв иже ния эле к т ронов :

mVк2в 3 = kT , 2 2

(1)

du = eE. dt

(3)

где m – м асса эле к т рона, Vк в – сре дняя к в адрат ичная ск орост ь эле к т ронов , k – п ост оянная Больц м ана, Т – т е рм одинам иче ск ая т е м п е рат ура. П ри Т = 273 К Vк в ≈ 105 м /с. Сре дняя арифм е т иче ск ая ск орост ь υ т е п лов огодв иже ния им е е т значе ние т ак огоже п орядк а. Эле к т риче ск ий т ок в м е т алле в озник ае т п од де й ст в ие м эле к т риче ск ого п оля, к от орое в ызыв ае т уп орядоче нное дв иже ния эле к т ронов п ров одим ост и – их дре й ф в нап rрав ле нии, п рот ив оп оложном нап рав ле нию в е к т ора нап ряже нност и п оля Ε. Тогда п лот ност ьт ок а j буде т рав на j = neu , (2) где е – заряд эле к т рона, u - сре дняя ск орост ь дре й фа, им е ю щ ая в е личину п орядк а 10-3 м /с. Н а основ ании 2-гозак она Н ью т она F=ma м ожнозап исат ь

m

В е личина е Е в эт ом урав не нии е ст ь сила, де й ст в ую щ ая на эле к т рон в эле к т риче ск ом п оле . В к лассиче ск ой т е ории п олагаю т , чт о п ри соударе ниях с ионам и эле к т роны п олност ью т е ряю т ск орост ь уп орядоче нного дв иже ния u . Тогда

12

u max = aτ , где τ - сре дне е в ре м я св ободного п робе га эле к т рона, а –

уск оре ние дв иже ния эле к т ронов .

И з урав не ния (3) сле дуе т , чт о a = эле к т ронов буде т рав на

u=

eE . Тогда сре дняя ск орост ь дре й фа m

umax eE = τ. 2 2m

У чит ыв ая, чт оu pp v , м ожнозап исат ьτ = в форм улу (4), п олучим

u= Тогда форм улу (2) м ожнозап исат ьт ак :

(4)

λ . П одст ав ив эт ов ыраже ние v

eλ E. 2mv

ne 2λ j= E. 2mv

(5)

ne 2 λ назыв ае т ся уде льной эле к т риче ск ой п ров одим ост ью , а В е личина γ = 2 mv 1 обрат ная е й в е личина ρ = - уде льным эле к т риче ск им соп рот ив ле ние м γ п ров одник а. Тогда j = γΕ =

1 Ε или в в е к т орной форм е ρ r 1r r j = γΕ = Ε. ρ

(6)

Эт о е ст ь зак он О м а в диффе ре нц иальной форм е . И з (6) м ожно п олучит ь в ыраже ние для зак она О м а на участ к е п ров одник а длиной ℓ и се чение м S. Так к ак п лот ност ь т ок а j и сила т ок а J св язаны соот нош е ние м j =

J ,а S

U J 1U . Но , где U - разност ьп от е нц иалов на к онц ахп ров одник а, т о = l S ρ l l U соп рот ив ле ние п ров одник а R = ρ . О т сю да J = . S R Ε=

Н е см от ря на оче в идные дост оинст в а к лассиче ск ой эле к т ронной т е ории п ров одим ост и м е т аллов , она не см огла объяснит ь ряд эк сп е рим е нт альных фак т ов . Н ап рим е р, из эк сп е рим е нт а сле дуе т , чт о для м е т аллов ρ ~ Т, а из т е ории сле дуе т , чт о ρ ~ T . Эт и не соот в е т ст в ия обуслов ле ны, в о-п е рв ых, т е м , чт о она исходит из п ре дст ав ле ния об эле к т роне к ак о част иц е , п ов е де ние к от орой оп исыв ае т ся т ольк озак онам и к лассиче ск ой м е ханик и, не учит ыв ая е го в олнов ых св ой ст в . В о-в т орых, эт а т е ория не учит ыв ае т в заим оде й ст в ия эле к т ронов (в эле к т ронном газе ) друг с другом . В -т ре т ьих, эт а т е ория не

13

учит ыв ае т , чт о эне ргия эле к т рона в м е т алле , к ак и е го эне ргия в изолиров анном ат ом е , м оже т п риним ат ь не лю бые , а т ольк о оп ре де ле нные (диск ре т ные ) значе ния. О т м е че нные особе нност и п ов еде ния эле к т ронов учт е ны к в ант ов ой эле к т ронной т е орие й п ров одим ост и, усп е ш но разре ш ив ш е й п рот ив оре чия к лассиче ск ой т е ории. О писание экспе риме нтальной установки Н а рис.1 изображен общ ий в ид эк сп е рим е нт альной уст анов к и. И ссле дуе м ый п ров одник 1 п ре дст ав ляе т собой п ров олок у, нат янут ую м е жду дв ум я к ронш т е й нам и 2, см онт иров анным и на в е рт ик альной ст ой к е 3. Н а к онц ы п ров олок и п одае т ся п ост оянное нап ряже ние от блок а 4. Сре дний п одв ижный к ронш т е й н им е е т ск ользящ ий к онт ак т 5, п озв оляю щ ий в к лю чат ьв ц е п ьчаст ьп ров ода (м е жду нижним к онц ом и к онт ак т ом 5). Н а п е ре дне й п ане ли блок а 4 им е е т ся к лав иш а 6 для в к лю че ния п рибора в се т ь, индик ат орная лам п очк а 7, ручк а 8 для ре гулиров к и т ок а в ц е п и, к лав иш а 9 для в к лю че ния в ольт м е т ра и м иллиам п е рм е т ра в ц е п ь, а т ак же к лав иш а 10, с п ом ощ ью к от орой в ыбирае т ся схе м а изм е ре ния. Соп рот ив ле ние R участ к а Р ис.1 п ров ода оп ре де ляе т ся п о зак ону О м а п ут е м изм е ре ния нап ряже ния U и силы т ок а J на эт ом участ к е ц е п и. О днак о ист инное значение R м ожно оп ре де лит ь т ольк о п ри уче т е соп рот ив ле ния п одв одящ их п ров одник ов и в нут ре нне госоп рот ив ле ния в ольт м е т ра RV и м иллиам п е рм е т ра RA. П од в нут ре нним соп рот ив ление м эле к т роизм е рит е льных п риборов п одразум е в ае т ся общ е е соп рот ив ле ние изм е рит е льной к ат уш к и Rк п рибора и сое дине нногос не й оп ре де ле нным образом соп рот ив ле ния Rш или Rд. Rш – эт о соп рот ив ле ние ш унт а (от англ. shunt – от в е т в ле ние ), т .е . ре зист ора, обладаю щ е го от носит ельно м алым п ост оянным соп рот ив ление м , п риче м Rш Rк .

14

RA

Р ис.2 На рис.2 п рив е де ны дв е в озм ожные схе м ы п одк лю чения эле к т роизм е рит е льных п риборов к иссле дуе м ом у соп рот ив ле нию R. Н а эт ом рисунк е общ е е соп рот ив ле ние м иллиам п е рм е т ра с ш унт ом обозначе но п унк т иром че ре з RА , а общ е е соп рот ив ле ние в ольт м е т ра с доп олнит е льным соп рот ив ле ние м че ре з RV. Е сли п е ре к лю чат е ль К находит ся в п оложе нии « а» , т о п ок азание в ольт м е т ра UV рав но нап ряже нию U на соп рот ив ле нии R (соп рот ив ле ние м п одв одящ ихп ров одов п ре не бре гае м ). П ок азания в ольт м е т ра ск ладыв аю т ся из т ок ов , т е к ущ их в дв ух в е т в ях: че ре з иссле дуе м ое соп рот ив ле ние J и че ре з в ольт м е т р JV, т .е . JA=J+JV. И сходя из зак она О м а, п олучае м расче т ную форм улу UV (7) R= . UV JA − RV Е сли п е ре к лю чат е ль К находит ся в п оложе нии « в» , т о п ок азание ам п е рм е т ра JА рав но т ок у J че ре з иссле дуе м ое соп рот ив ле ние R, а п ок азание в ольт м е т ра UV ск ладыв ае т ся из нап ряже ний на соп рот ив ле нии R и на ам п е рм е т ре : UV=U+UA. И сп ользуя зак он О м а, п олучим :

U − J ARA R= V . JA

(8)

К ак ую схе м у сле дуе т в ыбрат ь для изм е ре ния R? А нализ в ыраже ния для п огре ш ност и Δ R п ок азыв ае т , чт о е сли RRA, т осле дуе т исп ользов ат ь схе м у « в» . П ри RA