Conferencias sobre Fisica de altas energias -Fisica Cuantica -Feynman en Mexico Spanish

FEYNMAN EN MÉXICO CONFERENCIAS SOBRE FÍSICA DE ALTAS ENERGÍAS

Prólogo de Feliciano Sánchez Sinencio

Olga Leticia Hernández Chávez Héctor Javier Uriarte Rivera Mario E. Pacheco Quintanilla

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

Índice general Presentación

I

Prólogo 1. Física experimental de altas energías 1.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Un poco de relatividad . . . . . . . . . . . . 1.2. Aceleradores de partículas . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Acelerador lineal . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Sincrotrón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Detectores de partículas . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Cámara de burbujas . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Cámara de chispas . . . . . . . . . . . . . . 1.4. La relatividad y la mecánica cuántica . . . . . . . 1.4.1. Breve repaso de mecánica cuántica . . . . . 1.4.2. Predicciones de la relatividad y la mecánica

VII

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cuántica

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

1 1 4 9 9 10 12 12 13 15 15 18

2. Tipos de interacciones 21 2.1. Temas selectos de electrodinámica cuántica . . . . . . . . . . . . . 21 2.2. Interacciones débiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3. Particularidades de interacciones fuertes . . . . . . . . . . . . . . . 34 i

i

i

i

i

i

i

3. El modelo de quarks y regularidades en 3.1. Quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Momento magnético del protón . 3.2. Regularidades en hadrones . . . . . . . .

i

partículas hadrónicas 47 . . . . . . . . . . . . . . . 47 . . . . . . . . . . . . . . . 56 . . . . . . . . . . . . . . . 57

4. Modelo de partones y estructura de protones 63 4.1. La estructura del protón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.2. ¿Pueden los partones ser quarks? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

i

i

A. Preguntas A.1. Capítulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2. Capítulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3. Capítulo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81 81 83 84

B. Memoria gráfica

89

i

i

i

i

i

i

Presentación El material del curso corto de Física de altas energías impartido por Richard P. Feynman en la Escuela de Verano del año de 1972, en el Instituto Politécnico Nacional, cuenta con una historia propia en la que me tocó participar y que puede resultar de interés para los lectores de este libro. Habían transcurrido sólo cuatro años desde el movimiento estudiantil de 1968, al que siguieron otros episodios oscuros de enfrentamientos entre estudiantes y fuerzas de seguridad del gobierno, que culminaron el 10 de junio de 1971. Como secuela del movimiento, en el IPN y en la UNAM se formaron grupos políticos de estudiantes que se autodenominaron comités de lucha. Es en este contexto que el Dr. Feliciano Sánchez Sinencio, entonces Jefe de la Sección de Graduados de la Escuela Superior de Física y Matemáticas (ESFM), organiza esta Escuela de Verano, contando con una lista de relevantes expositores que encabeza Richard P. Feynman, Premio Nobel de Física 1965. El programa se estructura de tal forma que se debería desarrollar en el periodo intersemestral, es decir, en los meses de julio y agosto. Los cursos tendrían una duración de una a dos semanas, salvo el de Electrodinámica cuántica, que impartiría el Dr. José Leite Lopes, con duración de un mes. En ese año yo era estudiante de la maestría en física, y me encontraba desarrollando mi trabajo de tesis de la licenciatura. Al igual que otros compañeros del posgrado, me faltaba cumplir con el requisito del servicio social, indispensable para titularme. De esta manera, cuando el Dr. Feliciano Sánchez realiza una i

i i

i

i

i

i

i

ii

i

Presentación

reunión para informarnos de los cursos y pedirnos colaboración para la edición de los materiales que resultarían de ellos, la oportunidad no hubiera podido ser mejor. De esta forma fui asignada, junto con otros alumnos, a tomar las notas de los cursos: Física de altas energías, que dictaría el Dr. Feynman y Electrodinámica cuántica, que ofrecería el Dr. Leite Lopes; y como resultado de este apoyo, se liberaría mi servicio social. Inicialmente los cursos se llevarían a cabo en el auditorio del edificio 6, que en esos tiempos ocupaba la ESFM. Sin embargo, dado el clima de efervescencia estudiantil que imperaba en la época, el comité de lucha convoca a los estudiantes a una asamblea, y bajo la consigna pública de mayores recursos para libros y un no a estos cursos, deciden no permitir que se impartan en estas instalaciones. Con este problema por resolver y con el tiempo para iniciar ya encima, los organizadores se ven en la necesidad de conseguir una sede alterna. Es así que un día antes de la inauguración de la Escuela de Verano, telefónicamente se me comunicó que la sede sería el auditorio del Centro Médico Nacional, actualmente Siglo XXI. De entre los recuerdos del inicio de los cursos, viene a mi memoria la negativa de Feynman a ofrecer entrevistas a la televisión, argumentando que: No ayudo a vender sopa o papel higiénico, opinión que externa ante Patricia Escandón, una guapa reportera colaboradora del noticiario de Jacobo Zabludovzky; una admirable disposición y condescendencia puesta de manifiesto al ofrecer el curso en español; así como su magistral capacidad para desmenuzar los conocimientos físicos con una habilidad innata, aun los de frontera. La elaboración preliminar de lo que se formalizaría en las notas del curso se encomendó a Gerardo Cisneros Stoianowski, Miguel Ángel Jiménez Zavaleta y Olga Leticia Hernández Chávez; trabajo que consumió largas horas y que en varias ocasiones se desarrolló en el domicilio del Dr. Feliciano Sánchez. El material, cuya edición final fue realizada por los Doctores Augusto García González, Jorge S. Helman y Feliciano Sánchez Sinencio, lo publicó la Comisión de Apoyo a las Actividades Académicas, por lo que fue poco difundido y de alcances muy limitados.

i

i

i

i

i

i

i

i

iii Ahora nos remontamos hasta el año 2004, cuando al realizarse las adecuaciones para el nuevo equipo de sonido en el auditorio de la ESFM, el profesor Héctor Uriarte Rivera, Jefe del Departamento de Extensión de la Cultura, encuentra las cintas con el audio original de las conferencias del verano del 72. Al poco tiempo nos enteramos de la publicación del libro Feynman’s Lost Lecture de David L. Goodstein y Judith R. Goodstein, que contiene un CD con una hora de grabación de Feynman. Y para colmo de la fortuna, en junio de ese año, la UNESCO declara el año 2005, como el Año Mundial de la Física. Lo que habría de seguir era de esperarse. Se organizó un pequeño, pero entusiasta grupo de trabajo, integrado por los profesores Uriarte, Mario Pacheco Quintanilla y Olga Leticia Hernández Chávez. Las tareas a realizar se fueron planteando según iban apareciendo los problemas. Lo primero fue tratar de localizar, con directorio en mano, empresas que pudieran reproducir las cintas; sin éxito, ya que las que se ubicaron no contaban en sus estudios con reproductoras a la velocidad de grabación que se utilizó originalmente (que ciertamente era moderno, pero en su época). Ante este fracaso decidimos apoyarnos en el Laboratorio de Acústica de la ESIME, adonde llevamos la cinta cuya caja tenía escrito el título de “Primera plática del profesor Feynman”, para caer en cuenta que las cintas con las grabaciones de todos los cursos se habían revuelto y que el contenido de las cajas no correspondía con los títulos. La cinta que inicialmente entregamos, y que habían podido reproducir, era de una conferencia de Leite Lopes y no de la plática de Feynman. Posteriormente, nuestra labor fue de detectives; buscar entre el equipo de la escuela dado de baja a través de los años –una aguja en el pajar– la grabadora original, fracasando en el intento. Por último, cuando la esperanza se perdía, felizmente la encontramos en la bodega de un laboratorio de enseñanza, bajo la responsabilidad del profesor José Antonio Peralta. Ahora sólo faltaba la prueba de fuego; tenía que funcionar, y lo hizo, no sin antes nuevamente tener que recurrir al Ing. Javier Moedano del Laboratorio de Acústica de la ESIME, para recibir asesoría técnica. Cuando finalmente escuchamos la grabación donde el Dr. Feliciano Sánchez da la bienvenida a los conferencistas y presenta la primera conferencia del Dr. Feynman, todo fue alegría, sin embargo, el gusto no nos duró mucho. De las seis

i

i

i

i

i

i

i

iv

i

Presentación

conferencias sólo pudieron rescatarse cuatro; con el paso de los años y el descuido, dos de ellas habían sido regrabadas. La Dirección de Publicaciones del IPN recibió con entusiasmo el proyecto, ofreciéndonos cristalizarlo. Se responsabilizó de la transferencia profesional del audio y ofreció su ayuda para la edición de un libro que incluiría el audio original. Las notas publicadas por la COFAA-IPN se rescribieron, el material se reorganizó para apegarse en lo posible al audio, se rehicieron las figuras, y se tuvo particular cuidado en lo que se refiere a las transparencias que utilizó el Dr. Feynman, con las que no se contaba, para que fuesen sustituidas por fotos que correspondieran a la época en que se realizó el curso. La labor mecanográfica estuvo a cargo de Silvia Galván Torres, secretaria del Departamento de Física de la ESFM, y las demás actividades antes detalladas fueron responsabilidad del mismo grupo de trabajo. El contenido de las conferencias se organizó en cuatro capítulos. Se incluyeron dos apéndices: el primero contiene las preguntas formuladas durante las conferencias, separadas por capítulo; el segundo consta de la parte documental que se logró rescatar, que incluye el tríptico y las notas periodísticas generadas durante la visita de Feynman. Además, se incorporaron pies de página con comentarios y actualizaciones realizadas por Alfonso Queijeiro Fontana, investigador de la SEPI-ESFM. En este punto conviene aclarar que los capítulos son una transcripción retocada de las conferencias, se transformó la transcripción verbal a una forma legible respetando el “estilo Feynman”. Se sustituyeron algunas palabras empleadas por Feynman y que ahora están en desuso, por ejemplo la palabra cuarco por quark. Se omitieron algunos detalles que muestran el carácter y la personalidad de Feynman, como son los siguientes: al solicitar que se pase la siguiente transparencia y al no ser atendida su petición, jactándose irónicamente de su buen español, insiste gritando “próxima transparencia por favor”; en otro momento al solicitar que se encienda la luz para continuar, sin resultado, dice “no se hablar español”, acto seguido grita “fotones”; en otra ocasión al hablar de jets de partículas pregunta la forma correcta de decirlo en español, y al indicársele que “chorros”, se ríe y dice “los chorros son para comer”; por último, cuando es interrumpido en una conferencia por un fotógrafo de prensa, le solicita que salga,

i

i

i

i

i

i

i

i

v indicando aquél que está trabajando, a lo que Feynman le contesta, que él también. Las conferencias completas, incluyendo sus comentarios, pueden escucharse en el sitio: www.feynmanenmexico.ipn.mx. El prólogo del libro se le encargó al Dr. Feliciano Sánchez, actualmente Director del Centro Latinoamericano de Física, con sede en Río de Janeiro, Brasil, como reconocimiento a su gran visión, al hacer posible un evento de la relevancia que para nuestra escuela tuvo aquel verano del 72. Olga Leticia Hernández Chávez México, D.F. Agosto de 2005

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

Prólogo Las pláticas que aquí se presentan forman parte del curso denominado Física de altas energías [Física experimental de altas energías. Tipos de interacciones. Particularidades de interacciones fuertes. Modelo de quarks y regularidades en partículas hadrónicas. Modelo de partones y estructura de protones.], impartido en la Ciudad de México por el profesor Richard P. Feynman dentro del programa de cursos ofrecidos en el verano de 1972. Estos cursos fueron organizados por la Sección de Graduados de la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional (ESFM-IPN) y tuvieron como objetivos: complementar los cursos de posgrado, motivar y orientar a estudiantes de la licenciatura dentro del amplio campo de la física, actualizar la formación de profesores, y fomentar y apoyar la investigación en física. Había transcurrido poco más de una década desde la creación de la ESFM-IPN y se habían establecido, con gran visión, los programas de posgrado en física. Los cursos de posgrado en física, iniciaron formalmente en América Latina en la década de los sesenta. A inicio de la década de los setenta, aún era incipiente el desarrollo de los estudios de posgrado en esta área de la ciencia. Hacían falta investigadores-profesores que impartieran cursos y transmitieran en forma actualizada el desarrollo de la física en todos los campos de la misma. Es en este contexto que se organizaron los Cursos de verano de 1972 en los que en forma destacada participó el profesor Richard P. Feynman. Conocí a Richard P. Feynman cuando llevé el curso de Física de estado sólido que él impartió en la Escuela Latinoamericana de Física, que tuvo lugar el año

i

vii i

i

i

i

i

i

viii

i

Prólogo

de 1963 en Río de Janeiro, Brasil. Él ya era ampliamente conocido en el Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), donde había pasado un año sabático. Aún no obtenía el Premio Nobel, pero ya era ampliamente reconocido por la comunidad internacional de físicos, como el físico vivo más destacado y brillante de la segunda mitad del siglo XX. Sus clases nos dejaban encantados a todos los estudiantes, por su forma tan clara de preguntar a la naturaleza sobre los problemas físicos y por la forma tan natural y limpia con la que él iba construyendo la respuesta. Decía que si debido a algún cataclismo todo el conocimiento científico fuera destruido, y sólo fuese posible transmitir una frase a la siguiente generación de criaturas, entonces la frase que contendría más información con el menor número de palabras sería la hipótesis atómica: Todas las cosas están hechas de átomos. Disfrutábamos ampliamente al observar cómo discutía en qué condiciones los átomos se podrían asociar para crear un sólido en una, dos o tres dimensiones y en qué condiciones eso era imposible. Después de haber impartido su clase, lo veíamos circular por el CBPF, ya fuera por las oficinas o por la biblioteca. Él no facilitaba un acercamiento personal, era huraño y podía ser áspero. Sin embargo, a nosotros los estudiantes siempre nos tenía especial paciencia y atención. En estas condiciones, tuve la fortuna de que se acordara de mí, como lo comprobé más tarde. Al inicio del año 1972, en la ESFM-IPN, quien esto escribe era el Jefe del Departamento de Física y Jefe de la Sección de Graduados, que en esa época coordinaba las actividades de graduados de cuatro departamentos: Física, Matemáticas, Ciencia de Materiales e Ingeniería Nuclear. Durante mi época de estudiante en el Brasil, había sido testigo de lo benéfico que era el intercambio científico, y por lo tanto inicié los cursos de verano con los objetivos antes expuestos. Invité al Prof. Walter Baltensperger, del Politécnico de Suiza (ETH), para que impartiese el curso Conceptos básicos del estado sólido. Baltensperger había sido mi profesor de Mecánica estadística durante mis estudios de posgrado en Río de Janeiro, así que aceptó mi invitación con gusto. Conociendo su cualidad de gran profesor, invité a José Leite Lopes, quien había sido mi profesor en tres cursos en el CBPF, cuando él era Director General del mismo. En 1972, Leite era profesor de la Universidad de Estrasburgo, en Francia; por problemas políticos había dejado temporalmente el Brasil. Su aceptación y participación en los cursos

i

i

i

i

i

i

i

i

ix de verano de 1972 fueron muy positivos. La Editorial Trillas, de México, editó el curso Electrodinámica cuántica, que Leite impartió en el curso de verano en cuestión. Esta publicación se transformó en el libro de texto, sobre el tema, de las generaciones que vinieron después de estos cursos. De los EUA tuvimos otros dos invitados: Richard Williams, quien había sido mi coorientador de tesis en Brasil, creativo investigador de los Laboratorios RCA en Princeton, N. J., que impartió el curso Física del agua; y Peter Freund, de la Universidad de Chicago, quien aceptó impartir el curso Modelo de interacciones débiles. Difracción hadrónica. Para la organización de los cursos, el Instituto Politécnico Nacional –a través de la Comisión de Operación y Fomento de Actividades Académicas (COFAA)– contó con el apoyo del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) y de la Organización de Estados Americanos (OEA). Repasando la lista de mis exprofesores, siempre me llamó la atención Richard P. Feynman, por muchas razones. Sin embargo, no tenía ninguna seguridad de que Feynman se acordara de mí y menos de que aceptara participar en los cursos. De hecho, fue en 1972 la única vez en la vida de Feynman que él vino a enseñar física a México. A pesar de mi inseguridad, pero con el objetivo bien claro de mi parte, entré en contacto con él. Le hablé por teléfono a su oficina en el California Institute of Technology (Caltech) y para mi sorpresa me reconoció. Lo invité y me pidió que le hablase en una semana más para ver cómo podría agendar mi invitación. El 28 de febrero de 1972 le volví a hablar por teléfono y me comunicó que aceptaba mi invitación y que vendría a los cursos para enseñar durante las semanas del 3 al 14 de julio de 1972. Y una sorpresa más: impartiría su curso en español. Cuando colgué el teléfono apenas podía creer que el gran Feynman, hubiese aceptado venir a México a enseñar física, y en español. Helen Tuck, su secretaria en Caltech, recordaba que la puerta de su cubículo siempre estaba abierta para los alumnos, pero era frecuente que recusase invitaciones de las universidades de mayor prestigio del mundo. Así que le escribí inmediatamente agradeciéndole su participación y explicándole nuestros objetivos, la audiencia que tendría y que serían seis clases de una hora cada una. Aún conservo copia de esta carta. El inicio de los años setenta era de gran animación para los investigadores

i

i

i

i

i

i

i

x

i

Prólogo

en física, y como de costumbre Feynman era uno de los actores principales. Durante los años cuarenta contribuyó de manera fundamental al desarrollo teórico de la electrodinámica cuántica, dando como resultado una excepcional precisión a la física del electrón y de otras partículas con carga. En los años cincuenta se dedicó a la teoría de las interacciones débiles, donde conjuntamente con Murray Gell-Mann desarrolló la Teoría general de la interacción débil. Hacia finales de los años sesenta, sus resultados importantes estaban en el dominio de las interacciones fuertes. Durante las décadas de los cincuenta y sesenta, partiendo del análisis de los rayos cósmicos y usando aceleradores cada vez más potentes, los físicos experimentales observaron un número de partículas subatómicas que crecía cada vez más. En poco tiempo se acuñó el término “zoológico de partículas” para describir la abundancia de componentes subatómicos existentes. No era claro el panorama teórico de las interacciones fuertes, es decir, de las fuerzas que actúan entre los hadrones, familia de partículas que agrupa a los mesones y los nucleones (protones y neutrones). Existían varias teorías con diferentes hipótesis sobre la estructura interna de estas partículas. En 1963, Murray Gell-Mann, e independientemente George Zweig, un joven físico que recientemente se había doctorado en Caltech, lanzaron la hipótesis de que los hadrones estaban constituidos por tres partículas elementales, llamadas quarks por Gell-Mann (Zweig las llamó aces). Durante mucho tiempo los quarks fueron sólo una hipótesis, ya que nunca habían sido observados experimentalmente y presentaban varios problemas de orden teórico. En estas condiciones apareció Feynman proponiendo en 1968, su modelo de partones, con la intención de entender el mecanismo de las interacciones entre hadrones en situaciones de alta energía, como las colisiones entre partículas, provocadas y estudiadas en los grandes aceleradores de la época. Es en este contexto que se impartieron las clases sobre Física de altas energías que Feynman vino a dar dentro del programa de cursos de verano 1972. Han pasado más de treinta años y sólo es hasta 1995, que los seis quarks (posteriormente fueron previstos otros tres) encontraron apoyo experimental. Los aces de Zweig, los quarks de Gell-Man y los partones de Feynman son tres caminos que llevan al mismo destino, ha dicho J. Gleick, biógrafo de R. P. Feynman. El escenario brevemente descrito aquí, nos da una idea sobre la dificultad que ha estado presente en la revelación de los constituyentes del enigma en torno a las

i

i

i

i

i

i

i

i

xi fuerzas fuertes, y parte del cual tuvimos la suerte de presenciar a través de las conferencias que aquí se presentan impartidas por uno de los actores principales en la especialidad. Paralelo al desarrollo de los cursos, tuvimos oportunidad de interactuar en forma muy variada con Feynman. Hacía poco tiempo que él había publicado un trabajo sobre polarones, lo que me animó a contarle sobre mi trabajo de tesis de doctorado, en el desarrollo del cual había detectado polarones en monocristales de azufre ortorrómbico, los cuales fueron creados mediante la inyección, en el cristal, de electrones fotoemitidos desde metales o semiconductores. Escuchar sus comentarios fue un “plus” de su visita. También, como parte del programa social, organizamos una fiesta en mi casa donde tuve la oportunidad de apreciar su gusto por el baile. Las semanas que Feynman estuvo en México, volaron y lamento no haber conversado con él sobre su amplio conocimiento en matemática y astronomía maya. La presencia de Feynman le dio un cierto glamour a los cursos de verano 1972; los medios de información lo rodearon desde el principio hasta el fin de su visita. A través de la TV, el radio y los periódicos se dio a conocer que un físico famoso, por múltiples razones, estaba enseñando física en México. Tener entre nosotros a Richard P. Feynman fue una experiencia maravillosa. Él tenía una personalidad matizada por muchas virtudes. Dentro de la física se interesó por problemas en diferentes especialidades. Por ser un magnífico profesor, se preocupó por enseñar en forma original y dedicó dos años de su vida a preparar e impartir las famosas The Feynman Lectures on Physics. Como magnífico investigador en la física de las altas energías, trabajó en otros campos de la física. Le interesó la pintura y fue pintor. Conoció la escritura y la matemática Maya y fue conferencista en el tema. Le interesó la música y el baile y fue gran percusionista y bailarín. Gracias, profesor Feynman. Feliciano Sánchez Sinencio Río de Janeiro, Brasil Mayo de 2005

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

Capítulo 1

Física experimental de altas energías 1.1.

Motivación

Como sabemos, la materia la entendemos como hecha de átomos; los átomos, hechos de electrones y nucleones; los nucleones, de protones y neutrones. Estos últimos son muy complicados, a diferencia de los electrones que parecen simples. En los últimos tiempos, ha costado mucho trabajo entender a los protones y los neutrones. Se han descubierto muchas partículas diferentes que se parecen a los protones; de hecho el protón y el neutrón son sólo dos, de tal vez, una infinidad de partículas, pero de las que ahora solamente conocemos unas 300 a 400. Éstas son las partículas que quiero describir aquí. Recientemente hemos progresado en el entendimiento de esta multitud de partículas; en otras palabras, estamos cerca de poder decir cuáles son los constituyentes del protón y del neutrón, pero aún no lo podemos decir. En estos cuatro capítulos voy a dar algunas ideas que tenemos ahora, que tal vez puedan darnos indicaciones de qué están compuestos el protón, el neutrón y las otras 400 partículas. Este número no es exacto, depende de cómo se cuente, y i

1 i

i

i

i

i

i

2

i

Capítulo 1. Física experimental de altas energías

cada día se descubren nuevas partículas; el número no es interesante, sin duda es bueno saber que hay más partículas nucleares que elementos químicos, por ejemplo. Entonces no estamos progresando mucho en entender los elementos químicos. Entender los átomos, en principio es aparentemente fácil, sólo se distinguen por el número de electrones que van alrededor del núcleo. Los núcleos son diferentes, pero sólo por sus masas; es fácil entender que el número de protones es equivalente a: dar el número atómico o el número de electrones para que el átomo sea eléctricamente neutro, y el número de neutrones para que dé la masa total del núcleo, es muy simple. Pero cuando estudiamos el protón y el neutrón nos encontramos con una caja de Pandora de la que surgen muchas cosas. La parte de la física llamada física fundamental tiene el fin de determinar las reglas fundamentales, los elementos en forma de partículas o en forma de procesos elementales u otros principios o ideas. Naturalmente, toda la física no es física fundamental. No obstante conocer bien las leyes que gobiernan el comportamiento de los electrones en los átomos, no entendemos muy bien el estado sólido, porque hay demasiados átomos que tomar en cuenta. Hay fenómenos cuyas leyes conocemos bien, como la mecánica cuántica, la ecuación de Schrödinger y todo eso; pero no olvidemos que no entendemos, por ejemplo, la fricción. No hay una teoría de la fricción. Es por esto que no estoy hablando de toda la física, aunque parezca que lo estoy haciendo, ya que hay personas que dicen que si se saben las reglas, saben todo. Pero, las personas que juegan ajedrez saben bien que aprender las reglas y aprender el juego son cosas enteramente diferentes. Entonces, sabemos que al estudiar las reglas fundamentales no estamos estudiando todo el ajedrez, en un sentido, pero en otro sentido lo hacemos, porque el ajedrez no es nada más que las reglas. Hay una parte de la física fundamental que conocemos muy bien, y que es la electrodinámica cuántica. También conocemos más o menos la llamada interacción débil, que es la fuente de efectos como la desintegración beta. En esta primera parte voy a describir cosas bien conocidas, para dar las ideas

i

i

i

i

i

i

i

1.1. Motivación

i

3

básicas que podemos usar para imaginar la parte que desconocemos: las interacciones entre el neutrón y el protón, llamadas interacciones fuertes. El átomo tiene un tamaño de 10−8 cm, que es muy grande, ya que el núcleo tiene un tamaño de 10−13 cm. Esto es, si un átomo fuera del tamaño de este auditorio, el núcleo tendría el tamaño de un grano de polvo tan pequeño que casi no se podría ver, y dentro de él hay muchos protones y neutrones en movimiento, y nosotros queremos ver qué hay dentro del protón. La mecánica cuántica demuestra que cada partícula con cantidad de movimiento está representada por ondas, cuya longitud de onda es inversamente proporcional a la cantidad de movimiento. Entonces, para ver que está aconteciendo dentro de ese protón tan pequeño, necesitamos usar ondas que tengan una longitud de onda muy pequeña, y por tanto, precisamos usar partículas que tengan una cantidad de movimiento grande. Ésta es la razón por la que nuestro tema de física fundamental de interacciones fuertes es el mismo que el de física de altas energías, es decir, vamos a usar altas energías para determinar las propiedades íntimas de protones y neutrones. A energías bajas, el protón y el neutrón parecen simples, están quietos, calmados; son solamente partículas que tienen una masa, un momento magnético, una carga, etc., mas no tienen nada adentro, no tienen complicaciones. Pero cuando se observa más íntimamente, más de cerca, surgen muchas complicaciones, es una cosa que no entendemos. Si vamos a hablar de energías altas, entonces necesitamos saber algunas cosas sobre las unidades que la gente usa para describir la energía. Es conveniente, en estos tiempos, usar una unidad de energía que es la energía dada a una carga fundamental, como la carga del electrón o del protón, al atravesar una diferencia de potencial de un volt; a esta unidad se le llama electronvolt (eV). Las energías de los átomos son de sólo algunos electronvolt; entre protones y neutrones, éstas son de más o menos 10 millones de electronvolt. A un millón de electronvolt se le llama un megaelectronvolt (1 MeV = 106 eV). Para ver una distancia como el diámetro de los núcleos, del orden de 10−13 λ cm, hay que usar ésta como la longitud de onda ( 2π ) en la fórmula

i

i

i

i

i

i

i

4

i

Capítulo 1. Física experimental de altas energías

p=

} 10−13

cm

,

para una partícula que tenga una energía de 20 MeV. Esta energía es suficiente para ver si la partícula tiene estructura complicada. Para distinguir las partes con más claridad necesitamos energías todavía mayores. Entonces estamos hablando de miles de millones de electronvolt (Gigaelectronvolt, 1 GeV = 109 eV), pero no nos espantemos, ya usamos instrumentos que tienen energías de 20 a 200 GeV. El acelerador lineal de Stanford (Stanford Linear Accelerator Center, SLAC ) proporciona electrones de hasta 20 GeV; y recientemente creamos un instrumento que proporciona partículas hasta de 200 GeV, en el acelerador del Laboratorio Nacional de EUA (National Accelerator Laboratory, NAL [hoy Fermilab]). En otros lugares del mundo se generan energías intermedias; por ejemplo, protones de 28 GeV, en el Centro Europeo para la Investigación Nuclear (Centre European pour la Recherche Nucleaire, CERN ) en Suiza. La fuente del CERN también es equivalente a una de energía de muchos más GeV. Ahora voy a explicar cómo. Pero antes quiero decir cuál es el estado actual de este sistema. Está funcionando más o menos, ya ha producido partículas de energías de 200 GeV, pero el número de partículas, desgraciadamente, es solamente una parte por mil del número esperado, según el diseño. Esto se debe a que tiene muchos imanes y éstos se tienen que ajustar para generar más corriente.

1.1.1.

Un poco de relatividad

Primero quiero explicar la notación que voy a usar. Se tiene la relación entre la energía, la cantidad de movimiento y la masa. Cuando digo masa quiero decir la masa en reposo, la masa que la partícula tiene cuando no se mueve. Se usa m0 para denotar la masa en reposo, pero yo voy a utilizar solamente m. Sabemos bien que la energía total de una partícula, que tiene una cantidad de movimiento P incluyendo la energía en reposo, está dada por la fórmula de la teoría de la relatividad: E 2 = P 2 c2 + m2 c4 . i

i

i

i

i

i

i

1.1. Motivación

i

5

Debo decir que los principios de la relatividad especial formulados por Einstein, dan una simetría entre el tiempo y el espacio, que tiene tres componentes → − x = (x, y, z); es decir, existe una simetría entre las cuatro variables x, y, z, t, o para ser precisos, entre ct y x, y, z. Voy a utilizar siempre un sistema de unidades en el que c = 1. Este sistema tiene la dificultad de que no se pueden determinar de manera correcta las unidades del tiempo, del espacio, etc. No obstante, lo vamos a utilizar, ya que las fórmulas son más simples. Por ejemplo, para la energía vamos a usar la unidad GeV y para la masa m también, ¡cómo!, es igual, porque c es igual a uno. Así, cuando yo diga que la masa del protón es igual a 0.938 GeV eso quiere decir que la energía mp c2 , la energía en reposo, es igual a este número.1 Esta simetría dada por Lorentz, la transformación de Lorentz; y dada por Einstein en la teoría de la relatividad especial, está de acuerdo con todas las experiencias con energías de cualquier magnitud. Hasta ahora, no hemos descubierto ninguna excepción o modificación a esta simetría, todo es correcto, todo funciona bien. Entonces tenemos confianza en que para entender la multitud de partículas, las complicaciones de las interacciones fuertes, no necesitamos modificar la relatividad, porque todos los fenómenos están de acuerdo con ella. La relatividad muestra también una simetría del mismo tipo entre otras cantidades como: energía y momento (E, Px , Py , Pz ), densidad de carga y corriente para el → − → − campo eléctrico (ρ, j ) y potencial escalar eléctrico y potencial vectorial (φ, A ). ¿Qué es un invariante? Es, por ejemplo, una combinación de cantidades físicas, como E 2 − P 2 c2 = m2 c4 , que es un número igual para cada observador. En esta forma tenemos que el número m2 c4 para una partícula, es un número que no depende de la velocidad y no puede ser cambiado por una transformación de coordenadas. Naturalmente, existe un sistema de coordenadas donde la partícula está en reposo, el momento es cero y la energía es igual a la masa multiplicada por c2 , pero c = 1. Entonces, si es verdad para un sistema es verdad para todos los sistemas. 1 La masa del protón es 1.6 × 10−27 kg, con c = 1, es 938 MeV, por lo que 1 MeV equivale aproximadamente a 1 × 10−36 kg.

i

i

i

i

i

i

i

6

i

Capítulo 1. Física experimental de altas energías

Ahora voy a explicar cómo las personas en el CERN han producido energías mayores utilizando solamente protones con una energía de 28 GeV. El acelerador utiliza anillos de acumulación (storage rings), un sistema de imanes. Ustedes saben bien que una partícula cargada en movimiento en un campo magnético describe una trayectoria circular. Utilizando muchos imanes se produce un círculo, y como la capacidad técnica actual de control de un haz de partículas en movimiento circular es muy buena, además de poder enfocar utilizando imanes (cuadrupolos), se puede crear un sistema en el que la partícula puede ir en una trayectoria circular donde la energía sea cada vez mayor. Debido a que hay pérdida de energía por radiación de bremsstrahlung,2 se necesita dar una pequeña energía para mantener a la partícula en un círculo.

Figura 1.1 La figura 1.1 ilustra la situación: inicialmente se tiene un instrumento (I) que acelera las partículas y las entrega al acumulador (II) durante una semana o más. Hay otro sistema (III), situado de manera que se tiene una colisión entre haces (tal que el sistema de laboratorio coincide con el centro de masa de la colisión, Cm ). Cuando un haz incide sobre un blanco de hidrógeno en el cual hay muchos protones por centímetro cúbico, se produce un número grande de colisiones; sin embargo, como el blanco ahora es otro haz muy tenue, no se tienen muchas partículas, y la dificultad que se presenta es que no hay muchas colisiones, pero las energías son las correctas. Supongamos que tenemos dos partículas que tienen energías W , las cuales se mueven en línea recta en direcciones opuestas, como se indica en la figura 1.2 2

i

i

Este fenómeno se explica en el siguiente capítulo.

i

i

i

i

i

1.1. Motivación

i

7

(sistema centro de masa); queremos obtener la energía equivalente en un sistema en el que una de las partículas tiene energía E y otra, de masa M , está en reposo (sistema de laboratorio, figura 1.3). Se le conoce como sistema de laboratorio porque antiguamente el laboratorio siempre tenía una partícula en reposo, naturalmente el otro sistema también está en el laboratorio, pero se le llama sistema centro de masa.

Figura 1.2

Figura 1.3 Para pasar de un sistema a otro, se pueden usar las transformaciones de Lorentz. Otra forma es usando el hecho de que la energía al cuadrado menos el momento al cuadrado es una constante (un invariante ante transformaciones de Lorentz). Es más fácil utilizar este modo de calcular en vez de usar transformaciones de Lorentz. El hecho es que no recuerdo más cómo hacer transformaciones porque siempre puedo realizar los cálculos de esta manera. En nuestro caso: ¢2 ¡ (P1 + P2 )2 = P10 + P20 = constante,

donde P1 y P2 son los cuadrivectores momento de las partículas 1 y 2 en el sistema centro de masa, y P10 y P20 son los cuadrivectores momento de las partículas 1 y 2 en el sistema de laboratorio. De la figura 1.2 tenemos: P1 = (W, K, 0, 0) , i

i

P2 = (W, −K, 0, 0)

i

i

i

i

i

8

i

Capítulo 1. Física experimental de altas energías

sumando los momentos anteriores P1 + P2 = (2W, 0, 0, 0) de donde obtenemos (P1 + P2 )2 = 4W 2 .

(1.1)

De la figura 1.3 tenemos: P10 = (E, P, 0, 0) ,

P20 = (M, 0, 0, 0)

cuya suma resulta P10 + P20 = (E + M, P, 0, 0) por lo que ¡ 0 ¢2 P1 + P20 = (E + M )2 − P 2 = E 2 + 2EM + M 2 − P 2 ,

y como E 2 − P 2 = M 2 es un invariante, resulta ¡ 0 ¢2 P1 + P20 = 2EM + 2M 2 .

(1.2)

Igualando (1.1) y (1.2)

2W 2 = EM + M 2 . Si hacemos M ' 1 GeV y W = 28 GeV, obtenemos E ' 1567 GeV. Esto es, usando el sistema de haces de 28 GeV en colisión, se producen colisiones que tienen el mismo efecto que usar un haz de 1567 GeV en colisión con un blanco en reposo. Esperamos que 1567 GeV sea suficiente energía para ver todo lo que queremos ver y entender de las interacciones fuertes. Esto es una predicción. Sin embargo, siempre necesitamos más energía. Los teóricos siempre estamos diciendo: “necesitamos más experimentos”. Es como una persona que está trabajando en resolver un problema y quiere siempre ver la respuesta en las páginas al final del libro. Siempre estamos explorando por experimentos que den las respuestas. i

i

i

i

i

i

i

1.2. Aceleradores de partículas

1.2.

i

9

Aceleradores de partículas

Únicamente las etapas de aceleración son las que nos interesan. La forma más común de acelerar partículas es usando cavidades resonantes.

1.2.1.

Acelerador lineal

Tomemos como primer ejemplo el instrumento llamado acelerador lineal. En este caso, el haz de partículas pasa sucesivamente a través de una serie de cavidades con campos eléctricos oscilantes.

Figura 1.4 Esquema de un acelerador lineal En un instante dado el campo eléctrico de una cavidad está orientado de tal modo que los electrones del haz se aceleran. Los electrones que lleguen más tarde no serán acelerados porque el campo ya estará invertido, y estos electrones se pierden; más tarde, cuando el campo se invierte otra vez, los electrones que entran pueden ser acelerados nuevamente. El haz que pasa no es continuo; está constituido por grupos de electrones separados en el tiempo por el período de oscilación de las cavidades que, por supuesto, tienen que ser exactamente iguales. El voltaje en una cavidad es del orden de 106 V. Entonces, la energía ganada al transitar por una sola cavidad es del orden de 1 MeV; pero, por supuesto, podemos poner muchas cavidades en una línea recta, una después de la otra, de tal manera que nuestro grupo de electrones recibe una aceleración al pasar por cada cavidad. Es necesario ajustar la fase de la oscilación en cada cavidad, de modo que durante el paso de un grupo, el campo en la dirección de la aceleración sea máximo, de tal manera que el grupo que fue acelerado en la primera cavidad, al llegar a la segunda se encuentre nuevamente con el campo a favor. i

i

i

i

i

i

i

10

i

Capítulo 1. Física experimental de altas energías

En cada etapa se van obteniendo sucesivamente 1, 2, 3, ... MeV conforme se pasa por 1, 2, 3, ... cavidades. Para lograr una energía total de 20 GeV, como en el SLAC, solamente necesitamos 20 000 cavidades en línea, cada una en determinada fase en relación con las otras cavidades. El acelerador de SLAC tiene 4 kilómetros de longitud, cuenta con 20 000 cavidades y desemboca en una curva. Este aparato tiene imanes para dirigir el haz en diferentes direcciones, para utilizarse en diferentes experimentos; cada experimento está en un edificio, y hay muchos edificios.

1.2.2.

Sincrotrón

Imaginemos que tenemos un campo magnético, de modo que las partículas van en un círculo; podemos poner nuestra cavidades en un círculo (figura 1.5), y de esta manera las partículas pueden utilizar las cavidades muchas veces. Este instrumento se llama Sincrotrón. No lo podemos usar para electrones a muy altas energías porque cuando los electrones viajan en círculo radian demasiada energía, llamada radiación de sincrotrón. Por supuesto que los protones también radian, pero como la razón de radiación es inversamente proporcional a la masa y como la masa del protón es aproximadamente 2 000 veces mayor que la masa del electrón, entonces la radiación de sincrotrón por protones no es tan grande como la de los electrones. Por ello, podemos usar este sistema con protones, mas no con electrones.

Figura 1.5 Esquema de un sincrotrón i

i

i

i

i

i

i

1.2. Aceleradores de partículas

i

11

Para guiar el haz en un círculo fijo es necesario, además del campo eléctrico oscilante en la cavidad aceleradora, un campo magnético que aumente conforme aumenta la cantidad de movimiento del haz. El campo tiene que aumentar de cero a un máximo; al mismo tiempo el haz aumenta su cantidad de movimiento por medio de las cavidades. Por eso, el haz de sincrotrón llega solamente en pulsos, separados por ejemplo, por segundos, llegando solamente cuando el campo magnético alcanza su máximo. Se conecta aquí con otro campo magnético más o menos pequeño, pero que también afecta las propiedades de movimiento del haz, de manera tal que el círculo tenga un radio definido dentro de las cavidades. Cuando se crece el campo, las cavidades dan más energía, y la cantidad de movimiento aumenta al mismo tiempo, en sincronía, por eso es llamado sincrotrón, siendo siempre la cantidad justa para mantener el círculo con radio fijo. Naturalmente, hay muchos imanes, por lo que no se puede cambiar el campo magnético muy rápido, digamos en un segundo cada vez. Este cambio se realiza cada seis segundos en el instrumento de NAL en Batavia, Estados Unidos, donde se está tratando de generar protones con 200 GeV. Como ejemplo, vamos a describir un poco este instrumento. Se necesita preparar a las partículas para entrar a este sistema, que tiene tres etapas, con tres instrumentos en sucesión. Estas etapas son: 1a. Un acelerador lineal hasta una energía, que no recuerdo muy bien, pero pienso que es del orden de 0.2 GeV, que constituye la fuente para la 2a. etapa. 2a. Un sincrotrón pequeño que tiene una energía final de 8 GeV, que constituye la fuente para la 3a. etapa. 3a. Un anillo grande con diámetro del orden de 2 kilómetros y con una energía final de 200 GeV. No tengo una fotografia del interior, ya que en todas las fotografias sólo aparece un edificio; ni del instrumento, ya que está bajo el suelo. Como otro ejemplo, el acelerador del CERN de 28 GeV es también un sincrotrón y se usa para alimentar los anillos de acumulación como expliqué anteriormente. i

i

i

i

i

i

i

12

i

Capítulo 1. Física experimental de altas energías

Ahora hablaremos de cómo la gente detecta las partículas. La eficiencia es tan grande que en general observamos cada evento atómico, cada colisión de una partícula con un átomo, cada evento de dispersión y cada partícula individual que pasa por el contador. Para hacerlo se necesita una gran amplificación, desde una partícula o un átomo hasta el nivel de nuestros sentidos. La primera etapa de amplificación es siempre un gran número de iones que son producidos cuando una partícula cargada y con energía atraviesa la materia. A causa del campo eléctrico de Coulomb que acompaña a una carga, este campo al interactuar con un átomo fijo de materia varía muy rápidamente; esta interacción tiene probabilidades bastantes altas de producir rotación y excitación en el átomo. En una región que contiene muchos átomos, a lo largo de la trayectoria de la partícula, se producen muchos iones por cada partícula y estos procesos son los que generan la amplificación.

Figura 1.6 Esquema de la producción de iones Sin embargo, para observar finalmente las partículas, necesitamos más que una etapa de amplificación. Esto se hace de distintas maneras y con distintos instrumentos.

1.3.

Detectores de partículas

1.3.1.

Cámara de burbujas

Comenzamos con instrumentos en que podemos ver la trayectoria completa en forma geométrica. Por ejemplo, la cámara de burbujas. Tenemos un líquido que quiere hervir, pero no puede porque la presión a la que está sometido es demasiado alta. De repente disminuímos la presión al valor que le i

i

i

i

i

i

i

1.3. Detectores de partículas

i

13

permite hervir, es decir, es un líquido con vapor sobresaturado. En algunos puntos se forman burbujas y son precisamente los iones los que proveen tales núcleos para la formación de las mismas; es difícil producir burbujas ya que éste es un proceso inestable. Podemos decir que a lo largo de la trayectoria de la partícula, el líquido está un poco más caliente de lo normal y las burbujas comienzan a formarse, en principio, a lo largo de la trayectoria. Cuando las burbujas adquieren un tamaño tal que podemos verlas, entonces se ve la trayectoria de una partícula, aunque no veamos directamente los iones. Podemos ver cuándo una partícula tiene una colisión en el líquido, cuándo cambian las trayectorias de las partículas por una colisión, medir el ángulo de dispersión, etc. Además, podemos medir la cantidad de movimiento de las partículas usando un campo magnético y la medición de la curvatura inducida en las trayectorias.

1.3.2.

Cámara de chispas

Una idea semejante (a la de la sección anterior) es usada en la cámara de chispas. Se tienen dos láminas (placas) entre las que hay un gas, aplicamos repentinamente un voltaje grande entre las láminas, y los iones producidos por las partículas generan una corriente en forma de chispas, que puede ser observada fotográficamente. Otra manera es usar, en vez de láminas, muchos alambres en forma de red, y a partir de las corrientes producidas en diferentes alambres, una computadora puede determinar directamente la trayectoria. Cuando hay una chispa se puede determinar, por medio de impulsos eléctricos, qué alambres detectaron la chispa; de esta manera se determinan los ángulos de inclinación, la ubicación –con números– y se pueden calcular los ángulos de colisión, etc., ya sea con una computadora o directamente. Tengo que decir que, no obstante que las fotografías se ven bonitas, no tenemos todavía un aparato que pueda ver la fotografía y determine los ángulos de colisión para la computadora, por lo que necesitamos de un nuevo aparato. Para que nosotros veamos, la cámara de burbujas es mejor. La cámara de chispas funciona mucho más rápido que la cámara de burbujas, pero la cámara de burbujas da una determinación geométrica más fina. Hay contadores que sólo indican cuándo una partícula ha atravesado el instrumento, pero no dónde lo ha atravesado; un ejemplo de estos instrumentos es i

i

i

i

i

i

i

14

i

Capítulo 1. Física experimental de altas energías

el contador Geiger, que es un instrumento muy viejo. Consiste de un recipiente cilíndrico lleno de gas y un alambre coaxial; entre el alambre y el cilindro hay una diferencia de potencial tal, que cuando el gas es ionizado por una partícula, se forma una corriente y se produce un pulso en el circuito eléctrico, sin chispa, que es amplificado por un amplificador electrónico. Por el tamaño del pulso se puede determinar el número de iones producidos y de esta manera se calcula la velocidad de la partícula que pasa por el contador, puesto que a menor velocidad hay mayor producción de iones; este tipo de contador es llamado contador proporcional. También se puede determinar la altura del pulso. Por diversas razones puede ser conveniente usar materia más densa que el gas, por ejemplo, queremos crear una partícula en el contador y entonces medir su energía a partir del número total de iones. Podemos usar para este fin un líquido orgánico transparente, en el que los electrones provenientes de la ionización al recombinarse produzcan centelleos, fotones, luz. La luz es medida por un fotomultiplicador, que es por sí mismo un amplificador formidable, puede ver hasta un fotón. Finalmente quiero describir otro sistema de detección que no se basa en la ionización, pero que usa una idea interesante. Cuando un objeto, por ejemplo un avión, viaja a una velocidad mayor que la del sonido, el sonido que es emitido por el avión produce una onda de choque que se mueve a un cierto ángulo respecto a la trayectoria del avión, como se muestra en la figura 1.7.

Figura 1.7 El ángulo θ está dado por sen θ ' VVA0 , donde V0 es la velocidad de la onda de choque y VA la del avión. Para que este efecto se produzca VA debe ser mayor que V0 . El efecto es análogo con una partícula en vez de avión y con luz en vez de sonido. Consideremos un material transparente, como el vidrio, en el que entra una partícula con mucha energía que tiene casi la velocidad de la luz en el vacío, i

i

i

i

i

i

i

1.4. La relatividad y la mecánica cuántica

i

15

que no es la misma que la velocidad de la luz dentro de un material. La luz producida por la interacción de la carga con el campo electromagnético de los átomos del material viaja con velocidad igual a la de la luz en el vidrio, que es menor que la velocidad de la luz en el vacío. Este es el llamado efecto Cherenkov, mediante el cual se puede ver el paso de una partícula y determinar su energía, observando los fotones con un fotomultiplicador. También, en el caso en que la velocidad de la partícula no sea tan grande como la velocidad de la luz se puede, observando el ángulo, determinar la energía de la partícula.

Figura 1.8 Todos los instrumentos que se han descrito sirven para detectar partículas cargadas, pero hay otras, como los neutrones, que carecen de carga. No hay instrumentos, hasta ahora, para observar partículas neutras; siempre usamos un método indirecto. Por ejemplo, supongamos que en la fotografía de una cámara de burbujas aparece un trazo que se interrumpe abruptamente debido a una colisión que tiene como producto una partícula neutra, figura 1.8 a), y en la misma fotografía hay otras dos trayectorias en forma de V, figura 1.8 b). Podemos imaginar que se trata de una partícula neutra que tal vez decae en dos partículas cargadas. Podemos verificar que todo está bien, ¿cómo? Las leyes de conservación de la energía y cantidad de movimiento dadas por la teoría de la relatividad, deben ser correctas para cada evento por separado, y observando estas trayectorias podemos calcular la dirección de movimiento de la partícula neutra.

1.4.

La relatividad y la mecánica cuántica

1.4.1.

Breve repaso de mecánica cuántica

Ya hemos dicho que la teoría de la relatividad especial funciona. Ahora quiero hablar de la mecánica cuántica que también parece funcionar perfectamente; es i

i

i

i

i

i

i

16

i

Capítulo 1. Física experimental de altas energías

decir, los principios de la mecánica cuántica funcionan perfectamente. Nótese sin embargo, que la ecuación de Schrödinger no es exacta porque no es relativista; no tenemos una forma para describir todas las posibilidades en la teoría cuántica relativista. Sin embargo, podemos usar algunos principios generales tales como: que la función de onda es compleja, que la amplitud de probabilidad es el cuadrado de la función de onda y el principio de superposición de amplitudes. Combinar el principio de superposición de amplitudes con el hecho de que los eventos no dependen de la dirección de los ejes de coordenadas, da lugar a una cantidad, el momento angular,3 que para las partículas en Mecánica cuántica sólo puede tener valores enteros o semi-enteros positivos 0, 12 , 1, 32 , ... en unidades de }. Cuando uno habla de que un sistema tiene momento angular total 32 , quiere decir que el momento angular en una dirección especial, digamos z, puede tomar los valores 32 , 12 , − 12 , − 32 ; esto también funciona con relatividad. Hay otras cosas, como la combinación de momentos angulares; por ejemplo, ¡ 1 1 ¢para ¡ 1 dos1 ¢sistemas ¡ 1 1con ¢ 1 , hay cuatro estados posibles: , , − , , , − y momentos angulares 2 2 2 2 2 2 2 ¡ 1 ¢ 1 − 2 , − 2 . El momento angular total del sistema es 1 o 0. Obviamente, la energía del sistema en el estado con momento angular total 1 es diferente a la energía del sistema en el estado con momento angular total 0. Otra idea que funciona en la mecánica cuántica, es que las amplitudes se calculan imaginando que las cosas acontecen en vértices (interacción puntual) en los que se puede satisfacer una condición, llamada virtual, que no cumple la conservación de la energía. Como un ejemplo de esta situación recuerde la penetración de barreras. En general, para calcular amplitudes se utiliza la teoría de perturbaciones. En el caso de un estado transitorio, virtual, que no conserva 1 , donde la energía del sistema la energía, la amplitud es proporcional a EV −E R real es ER y la del estado virtual es EV . Espero que sepan un poco de mecánica cuántica. En la teoría de la relatividad, el valor de P · P no es siempre igual a m2 para un estado virtual; y el inverso de la diferencia entre su valor en un estado virtual y su valor en un estado real, da la amplitud para hallar este estado virtual, ésta es: P ·P 1−m2 . También tenemos la idea de sistemas ligados en estados excitados, que de-

3

i

i

Se refiere al momento angular intrínseco o espín.

i

i

i

i

i

1.4. La relatividad y la mecánica cuántica

i

17

caen, que tienen una vida media finita. Por ejemplo, en la teoría no relativista, veamos el átomo de hidrógeno en un estado excitado, no en el estado base, que en primera aproximación puede tener una energía definida, pero en realidad ese estado puede emitir un fotón y el hidrógeno es sólo transitorio, tiene una vida media y podemos determinar esa energía por medio de otro experimento: tomemos un átomo en el estado base y excitemos con luz ese estado; se puede ver, con ese estado excitado, la luz dispersada y medir la probabilidad de dispersión como función de la frecuencia de la luz. Cuando la luz no tiene la suficiente energía, o frecuencia vía la relación E = hν, no ocurre nada y cuando es mayor, tampoco. La probabilidad de excitación crece y decrece muy cerca de esta frecuencia que corresponde a la diferencia de energías entre un estado excitado y el base. Pero olvidé recordarles que la amplitud de probabilidad para un electrón libre varía →− − → con la energía, tiempo, momento y espacio en esta forma: exp(i Et−}P · x ), con P = λh y E = hν. Esto funciona en relatividad también, siendo la combinación E 2 − P 2 = m2 un invariante relativista. La energía del estado ligado tiene un ancho pequeño. Ese ancho tiene una relación con la vida media, es decir con el promedio de vida. En la gráfica de la probabilidad contra la energía, el ancho a la mitad de la altura máxima, llamada Γ (figura 1.9), refleja un desconocimiento de la energía; no es una energía indefinida, tiene una incertidumbre. Γ es el inverso de la vida media. Se puede recordar esta relación pensando en el principio de incertidumbre ∆E∆t = 1, aquí ∆t es la duración del estado y ∆E es el ancho de energía.

Figura 1.9 En la teoría no relativista todos los átomos tienen energía casi igual a la masa, ya que la energía no es muy grande en relación a la masa, sólo hay una pequeña i

i

i

i

i

i

i

18

i

Capítulo 1. Física experimental de altas energías

diferencia. Una cosa que es diferente a altas energías, es que la masa y la energía son totalmente distintas. Entonces, en vez de estados excitados hablamos de partículas con diferentes masas. De esta forma, una partícula que puede emitir un fotón para llegar a su estado base, la describimos como una partícula que tiene una masa tal que decae en un fotón y una partícula con otra masa. Esta es la forma relativista de la mecánica cuántica no relativista, y esa cosa que tiene una masa y que decae no tiene, por lo mismo, una masa definida.

1.4.2.

Predicciones de la relatividad y la mecánica cuántica

Combinando la relatividad con la mecánica cuántica descubrimos que se pueden hacer algunas predicciones generales. Con cada partícula hay asociada una antipartícula, por ejemplo electrón-positrón, protrón-antiprotón, neutrón-antineutrón, etc. Hay algunos casos en que la partícula es la misma que la antipartícula correspondiente, por ejemplo fotón = antifotón, pero usualmente son diferentes y además se predice que las antipartículas tienen propiedades como carga y números cuánticos opuestos a los de la partícula correspondiente, por ejemplo el positrón tiene carga positiva y el electrón tiene carga negativa. Las masas de las partículas y antipartículas son iguales, y siempre que una partícula se encuentra con su antipartícula se desintegran en otras partículas. También en la relación relatividad y mecánica cuántica hay una conexión entre el espín y la estadística. La estadística habla de la simetría de la función de onda cuando hay intercambio de partículas. Resulta que para espín entero (por ejemplo, los fotones) la función de onda es simétrica, y para espín semientero (por ejemplo, los electrones), es antisimétrica. Las ecuaciones que combinan la relatividad y la mecánica cuántica dependen entonces de la estadística, del espín, ya que la función de onda puede tener varias componentes ⎞ ⎛ ψ1 ⎜ ψ ⎟ ⎜ 2 ⎟ Ψ = ⎜ . ⎟. ⎝ .. ⎠ ψn

i

i

i

i

i

i

i

1.4. La relatividad y la mecánica cuántica

i

19

Las ecuaciones más conocidas son la de Klein-Gordon para espín 0 (una componente), la de Dirac para espín 12 (cuatro componentes) y las de Maxwell para espín 1 y masa cero (cuatro componentes).

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

Capítulo 2

Tipos de interacciones 2.1.

Temas selectos de electrodinámica cuántica

La electrodinámica cuántica es la teoría que describe casi todo en la naturaleza fuera de los núcleos atómicos, es la teoría que describe las interacciones entre electrones y fotones. El muón es una partícula que se comporta exactamente como el electrón, con la diferencia de que sus masas son distintas (la masa del muón es aproximadamente 207 veces mayor que la del electrón) y de que hay un neutrino que acompaña al electrón y un neutrino distinto que acompaña al muón. La teoría de la electrodinámica cuántica funciona tanto para muones como para electrones. Actualmente la teoría está de acuerdo con todos los experimentos que no involucran a los núcleos, hasta energías tan grandes como las que hasta el momento podemos utilizar para la experimentación. No existe ningún ejemplo de discrepancia en la región de la naturaleza donde la teoría se aplica, es decir, donde no intervienen núcleos. Sabemos que la teoría funciona para fotones y electrones pero, por ejemplo, no entendemos la interacción entre fotones y protones. La electrodinámica cuántica tiene como elementos dos partículas simples e ideales: el electrón ideal y el fotón ideal. El electrón ideal es aproximadamente el mismo que el electrón real pero sin su campo eléctrico. i

21 i

i

i

i

i

i

22

i

Capítulo 2. Tipos de interacciones

Consideremos el proceso elemental en que un electrón decae en otro electrón y un fotón (figura 2.1).

Figura 2.1 En este proceso no puede haber conservación de energía y momento, cosa que → está permitida por el principio de Heisenberg. Sin embargo, la ecuación − q = → − → p1−− p 2 vale, sólo que no hay valores físicos para la energía de alguna de las partículas. No voy a describir la teoría desde el punto de vista cuantitativo. Para dejar las ideas más claras, voy a describir con algunos ejemplos cómo funciona cualitativamente. Las fórmulas cuantitativas no son difíciles y están relacionadas íntimamente con los diagramas que haremos a continuación. Comenzaremos mostrando el diagrama más simple que corresponde a la dispersión de un electrón por otro electrón (figura 2.2).

Figura 2.2 Hay otra forma en que dos electrones se pueden dispersar emitiendo cada uno un fotón, como se muestra en las figuras 2.3 y 2.4. i

i

i

i

i

i

i

2.1. Temas selectos de electrodinámica cuántica

i

23

Figura 2.3 En estos diagramas los fotones (a, b) y los electrones (c, d) son virtuales. De acuerdo a la electrodinámica cuántica la amplitud para un proceso fundamental es proporcional a la carga e, así que para la figura 2.2, la amplitud es proporcional a e2 , debido a que hay dos procesos fundamentales; para la figura 2.3 es proporcional a e4 , ya que hay cuatro procesos fundamentales, y lo mismo para la figura 2.4.

Figura 2.4 2 ³ 2 Como ´e , en un sistema de unidades convenientes, es un número pequeño e 1 las figuras 2.3 y 2.4 tienen una amplitud que es una fracción muy ~c = 137 pequeña de la amplitud del diagrama 2.2. Si se quiere calcular con mayor precisión se necesita tomar en cuenta otros diagramas, y eso, es para los expertos. Por esta razón siempre indicaré el diagrama de orden mínimo para cada proceso que quiero describir.

Hay otro proceso interesante que se llama bremsstrahlung (radiación por desaceleración). Cuando un electrón es dispersado puede emitir un fotón real. El siguiente diagrama corresponde a la dispersión de un electrón por otro con emisión i

i

i

i

i

i

i

24

i

Capítulo 2. Tipos de interacciones

de un fotón real, y es el diagrama más simple para bremsstrahlung, aunque no el más importante.

Figura 2.5 Otro fenómeno es el efecto Compton, que es la dispersión de un fotón por un electrón, representado en el diagrama de la figura 2.6.

Figura 2.6 Otro diagrama posible para este fenómeno es aquel que corresponde al caso en que el electrón emite el fotón final antes de absorber al fotón incidente, figura 2.7.

Figura 2.7 i

i

i

i

i

i

i

2.1. Temas selectos de electrodinámica cuántica

i

25

Se puede observar que en cada figura he usado flechas para indicar la dirección de los electrones. Podemos indicar un nuevo proceso, la creación de un par electrón-positrón. Es muy interesante porque tiene una relación geométrica con otro proceso, únicamente tenemos que girar 90o la figura 2.6 en la dirección contraria a las manecillas del reloj, para obtener el diagrama que corresponde a dos fotones en interacción que producen un par (figura 2.8).

Figura 2.8 Un positrón se indica como un electrón para el cual la flecha está en dirección opuesta a la dirección del tiempo (la energía aparece con valor negativo en las fórmulas). Las flechas son siempre continuas indicando el movimiento de carga. Un diagrama como el de la figura 2.9 no es posible porque la carga eléctrica no se conserva.

Figura 2.9 En la práctica, para producir un par no se utilizan dos fotones reales, porque experimentalmente es difícil hacer colisiones entre dos fotones; en su lugar se utiliza un fotón que interacciona con el campo eléctrico producido por un núcleo y la idea es la misma. i

i

i

i

i

i

i

26

i

Capítulo 2. Tipos de interacciones

Podemos invertir la dirección del diagrama de la figura 2.8 que se transforma así en un diagrama que corresponde a la aniquilación de un electrón y un positrón con producción de un par de fotones (figura 2.10).

Figura 2.10 También podemos describir estados ligados. Por ejemplo, el átomo de hidrógeno es un estado ligado que consiste de un protón y un electrón. El átomo más fácil de describir desde nuestro punto de vista es el positronio, en que el núcleo es un positrón y el electrón está ligado a él por medio del campo eléctrico. Esto funciona solamente para energía bastante baja, formándose un estado en el cual los dos coexisten (figura 2.11).

Figura 2.11 Hay otro diagrama posible (figura 2.12), que corresponde al caso en que el electrón y el positrón se aniquilan como ya he descrito, produciendo un fotón real que a su vez produce nuevamente un par electrón-positrón. Como este proceso acontece en el átomo, necesitamos tomar en cuenta todas las posibilidades al calcular la energía del mismo. i

i

i

i

i

i

i

2.1. Temas selectos de electrodinámica cuántica

i

27

Figura 2.12 A primera aproximación, figura 2.11, el electrón y el positrón se encuentran alejados uno del otro, y la aproximación no relativista de Schrödinger funciona bien. Pero para tener en cuenta el caso de aniquilación virtual, tenemos que calcular también diagramas del tipo 2.12. Todo esto está de acuerdo con la experiencia y ha sido plenamente verificado. Existen diagramas más complicados que incluyen circuitos fermiónicos cerrados. Por ejemplo, en el caso de dispersión de dos fotones, éstos chocan y tal vez puedan producir un par, pero tal vez la energía no sea tan grande para producirlo. Si queremos determinar la probabilidad de hallar dos fotones que salen en direcciones diferentes a las de los fotones que entran, el diagrama de la figura 2.13 es el adecuado. Este diagrama corresponde a la dispersión de luz por luz, y puede calcularse.

Figura 2.13 Finalmente, un diagrama que no es importante, pero que lo mencionamos i

i

i

i

i

i

i

28

i

Capítulo 2. Tipos de interacciones

para aclarar cuál es la diferencia entre un electrón real y un electrón ideal, es el de la figura 2.14.

Figura 2.14 El diagrama 2.14 a) corresponde al de un electrón ideal. El diagrama 2.14 b) corresponde al de un electrón físico y muestra varias posibilidades: emisión y absorción de un fotón virtual; emisión y absorción de dos fotones virtuales (el segundo es emitido antes de que el primero sea absorbido) y emisión de un fotón que produce un par virtual, que posteriormente se aniquila formando un fotón que es absorbido por el electrón. Felizmente, los diagramas más complicados como el de la figura 2.14 b) tienen muchos factores e2 y entonces producen correcciones pequeñas. Si comenzamos con la aproximación cero en que el electrón es ideal, de acuerdo a la ecuación de Dirac su momento magnético4 debe ser igual a 1 en unidades adecuadas. La corrección debida a la emisión y absorción de un fotón, mostrado 1 e2 en la parte inferior del diagrama 2.14 b), consiste en añadir un término 2π }c , la corrección debida a la parte central del mismo diagrama, consiste en añadir ³ 2 ´2 e . La parte superior del diagrama introduce correcciones del el término 3.2 π 2 }c ³ 2 ´3 e orden }c . Así se obtiene para el momento magnético del electrón la expresión: "

1 1+ 2π

µ

e2 }c

¶

(−1) + 3.2 2 π

µ

e2 }c

¶2

+ ...

#

4 Si la partícula tiene espín diferente de cero y está eléctricamente cargada entonces posee momento magnético. Éste es el caso del electrón, el muón, el protón, etc.

i

i

i

i

i

i

i

2.1. Temas selectos de electrodinámica cuántica

i

29

La diferencia entre el momento magnético del electrón real y del electrón ideal está bien verificada. También podemos estudiar con la misma técnica al muón, que parece diferir del electrón solamente en su masa. Existe un átomo (muonio) que tiene un muón positivo y un electrón ligado a él (figura 2.15).

Figura 2.15 Los protones interactúan también con los electrones; un ejemplo de ello es la existencia del átomo de hidrógeno; este estado ligado está representado por el diagrama de la figura 2.16.

Figura 2.16 Debido a esta interacción, también podemos hacer experimentos de dispersión de electrones por protones (figura 2.17).

Figura 2.17 i

i

i

i

i

i

i

30

i

Capítulo 2. Tipos de interacciones

Cuando el momento del fotón es bastante pequeño, en otras palabras, cuando la longitud de onda que le corresponde es bastante grande, el fotón no puede ver nada, y el protón aparece como un punto; pero cuando el momento q del fotón es suficientemente grande, es posible observar más detalladamente las propiedades del protón, y éste aparece muy complicado. La primera indicación de que las cosas no son sencillas con el protón, es que su momento magnético no es uno, ni cercano a uno, es 2.79; el protón es complicado desde el punto de vista eléctrico, tal vez tiene cosas adentro, tal vez existen otras complicaciones, no lo sabemos con certeza. Vamos a describir nuestra teoría de interacciones en forma simbólica como γ (¯ e e+µ ¯ µ + “¯ p p” + . . .?) . El primer término representa la interacción entre un fotón γ, un electrón entrante e¯ y un electrón saliente e, las tres partículas coinciden en un punto; el segundo término es lo mismo pero con los electrones reemplazados por muones. Como el protón es complicado y no lo conocemos exactamente lo ponemos entre comillas; otros términos son indicados por “?”.

2.2.

Interacciones débiles

Estudiaremos ahora las interacciones débiles, que más o menos están bien entendidas. Comenzaremos con un ejemplo que involucra al neutrón, al protón, al electrón y al antineutrino n → p + e + ν¯e que se conoce como la desintegración beta del neutrón.5

Desde el punto de vista eléctrico, el neutrón6 es tan complicado como el pro5

En algunos núcleos atómicos los neutrones decaen de esta manera, conocida como radiactividad beta. Los electrones en estos procesos radiactivos fueron denominados originalmente como rayos beta, para distinguirlos de los rayos alfa y gama, que se observaron en otros procesos radiactivos. 6 El neutrón es una partícula eléctricamente neutra, de masa ligeramente mayor que la del protón y de espín 1/2, pero que sí posee momento magnético. Esta última propiedad es consecuencia de que el neutrón no es una partícula elemental, sino que está formada de quarks.

i

i

i

i

i

i

i

2.2. Interacciones débiles

i

31

tón, ya que su momento magnético es −1.91, muy alejado del valor que tendría si fuera una partícula simple de Dirac. Existen dos tipos diferentes de neutrinos –hecho que todavía no podemos explicarnos– un tipo de neutrino ν e que acompaña siempre al electrón y otro tipo ν µ que acompaña siempre al muón. Existen además dos tipos de antineutrinos ν¯ e y ν¯µ , pero al tomar en cuenta los estados de espín (los neutrinos tienen espín 12 ) no existe en la naturaleza una correspondencia uno a uno entre neutrinos y antineutrinos, por lo que en interacciones débiles se viola la operación conjugación de carga. Esto tiene que ver con la violación de la paridad en interacciones débiles, más adelante hablaremos de estas operaciones. Podemos esquematizar la desintegración beta como se muestra en la figura 2.18,

Figura 2.18 donde se piensa que la interacción es de alcance infinitamente pequeño. Esta aproximación puede corregirse si suponemos que existe un bosón intermediario W , la contraparte del fotón para interacciones débiles. Entonces el diagrama sería el de la figura 2.19.

Figura 2.19 La masa de W debe ser grande para que el alcance de las interacciones débiles sea corto, como sabemos que ocurre; se estima que prodía ser como de unos 3 GeV. Si fuera infinitamente grande, entonces la interacción sería puntual, que es i

i

i

i

i

i

i

32

i

Capítulo 2. Tipos de interacciones

la primera aproximación que mencionamos antes. La existencia de W es interesante desde el punto de vista teórico, sin embargo aún no se le ha encontrado experimentalmente.7 Describimos en forma simbólica las interacciones débiles por pn” + . . .) W (ν e e + ν µ µ + “¯ Otro proceso similar al anterior, se diría casi su inverso, es la llamada captura K, e− + p → n + ν e , en el que un electrón en la capa K de un átomo es atrapado por el núcleo, transformando un protón en un neutrón y emitiendo un neutrino. El átomo muonio, que es como el hidrógeno pero con el protón reemplazado por un muón positivo, puede sufrir también desintegración beta µ+ + e− → ν e + ν¯µ , o bien el muón por sí solo, ya que no es una partícula estable, puede sufrir la desintegración beta µ+ → e+ + ν e + ν¯µ , en ambos casos desaparece el átomo de muonio. La vida media del muón es de 2 × 10−6 s, por este motivo no estamos tan familiarizados con él como lo estamos con el electrón, que sí es estable. La operación paridad corresponde a cambiar el signo del vector de posición − → r en la función de onda, esto es, − → → r → −− r. Es como cuando uno se observa en un espejo, en que la izquierda y la derecha se intercambian. Si se hace esto y lo que se observa es igual a lo que se tenía 7 El bosón intermediario W fue descubierto experimentalmente en el CERN en 1983, tiene una masa de 80 GeV, es decir, 80 veces la del protón.

i

i

i

i

i

i

i

2.2. Interacciones débiles

i

33

antes de la reflexión, se dice que la paridad se conserva y si no, entonces se dice que se viola. En el caso de la desintregración beta aparecen efectos que sólo pueden observarse si la paridad no se conserva, cosa que ha sido verificada experimentalmente. Debido a que creemos que la operación CP T deja invariante a las interacciones débiles, y ésta es el producto de las tres operaciones C (conjugación de carga, o sea cambiar partícula por antipartícula), T (invertir el signo de la coordenada tiempo) y P (que ya explicamos), si ocurre que una de las operaciones se viola, entonces cuando menos otra de ellas debe violarse para que la operación total siga siendo válida. En la desintegración beta ocurre que se viola C además de P , y como dijimos antes, esto se debe a que no hay una correspondencia uno a uno entre los estados de espín de los neutrinos y antineutrinos. Si W existe, podemos prever la existencia de la dispersión electrón-neutrino, ya que el siguiente diagrama (figura 2.20) sería posible

Figura 2.20 Se estima que la sección transversal de colisión, del orden de 10−42 cm2 , es tan pequeña que resulta casi imposible observar esta colisión. La sensibilidad de los experimentos actuales es diez veces menor. Los neutrinos tienen importancia en astrofísica, pues podrían ser la explicación de cómo el centro de una estrella puede enfriarse más rápidamente de lo esperado, como parecen indicar las observaciones. En el centro de la estrella, al aumentar la temperatura, se producen fotones con mucha energía que crean pares (e− , e+ ) y éstos al encontrarse pueden desintegrarse en un par de neutrinos e− + e+ → ν e + ν¯e , que es el mismo proceso de dispersión anterior si se intercambian dos patitas del diagrama de la figura 2.20. Como la sección de colisión de los neutrinos es muy i

i

i

i

i

i

i

34

i

Capítulo 2. Tipos de interacciones

pequeña, éstos pueden escapar desde el centro de la estrella, perdiéndose masaenergía y enfriándose el centro. Parece que los astrónomos no pueden entender lo que pasa dentro de una estrella sin este proceso de dispersión electrón-neutrino. No es una evidencia decisiva en favor de su existencia, pero parece apoyarla. En la desintegración beta se violan C y P pero se conserva T . Sin embargo, existe un proceso también de interacción débil en que no se conserva el producto CP (cambiar partícula por antipartícula e intercambiar izquierda por derecha). En este proceso si CP T vale, se esperaría que tampoco T se conservara. En cualquier caso, este efecto es tan pequeño que algunas personas piensan que se podría atribuir a la existencia de una nueva interacción aún más débil que la interacción débil ordinaria, se trataría de una interacción superdébil. Sólo que todavía no tenemos suficiente información sobre ella para poder hacer una teoría. Ésta es la situación de la muy débil interacción gravitacional, en donde por falta de evidencia experimental, no hemos podido construir una teoría microscópica, esto es, cuántica.

2.3.

Particularidades de interacciones fuertes

Comenzaremos históricamente con la tentativa hecha por Yukawa en 1934 para entender la interacción entre protón y neutrón, desde un punto de vista análogo al de la teoría de la electrodinámica cuántica. Describiremos esta analogía; para ello usaré modificaciones hechas en diferentes experiencias (1947 y 1948) en que se descubrieron las partículas que Yukawa predijo y que ahora llamamos piones. Las ideas de Yukawa son las siguientes. Los electrones, desde el punto de vista de la electrodinámica, interactúan a través de otra partícula llamada fotón, figura 2.21,

Figura 2.21 i

i

i

i

i

i

i

2.3. Particularidades de interacciones fuertes

i

35

entonces Yukawa pensó que la interacción entre neutrón y protón (nucleones en general) se hace por intercambio de una partícula a la que llamamos pión (π), figura 2.22.

Figura 2.22 Una modificación a las ideas de Yukawa es que además de π 0 existe otra partícula, π + , que el protón puede emitir decayendo en un neutrón; a su vez, el neutrón puede absorberlo formando un protón, figura 2.23.

Figura 2.23 Entonces se tiene una fuerza que tiene una propiedad de intercambio, porque después de la interacción, la identidad de protón y neutrón se ha intercambiado. La analogía funciona más o menos así: el fotón corresponde al pión y los electrones corresponden a los nucleones; sin embargo, se deben tomar en cuenta las siguientes modificaciones: 1. El pión tiene masa propia, implicando que la interacción es proporcional a 1 e−mr (m = 140 MeV) en vez de ser proporcional a como en la electrodir r námica cuántica. La primera interacción es de alcance corto, mientras que la segunda es de alcance infinito. 2. El espín del pión es cero (pseudoescalar) mientras que el del fotón es uno. i

i

i

i

i

i

i

36

i

Capítulo 2. Tipos de interacciones 3. Hay tres valores de carga para el pión π + , π − y π 0 ; por lo tanto se necesita dar la amplitud para distintos diagramas con diferentes arreglos n, p y π, figura 2.24. Por ejemplo:

Figura 2.24

2

e , se puede determinar 4. La intensidad de la interacción, lo que corresponde a ~c por la magnitud de las interacciones y se tiene que g 2 = 15.

De esta manera se ve que la contribución del diagrama siguiente

Figura 2.25 es 15 veces mayor al de la figura 2.26, y toda la teoría de perturbaciones cae. En i

i

i

i

i

i

i

2.3. Particularidades de interacciones fuertes

i

37

estos diagramas N representa n o p. Nadie puede calcular las consecuencias de esta teoría; no obstante, sabemos que no es correcta porque hay fenómenos que no pueden ser entendidos en esta forma. Ahora mencionaremos algunos de estos fenómenos.

Figura 2.26 Primero,³ cuando ´ r es suficientemente grande, la interacción aparece como en e−mr esta teoría , pero cuando r es pequeña, se hace mucho más complicada, r de tal manera que existen otros términos con otras masas y otras relaciones. Estas otras fuerzas corresponden al hecho de que existen otras partículas además del pión. Segundo, la fuerza entre dos protones en el núcleo no es tan simple como indica esta teoría, depende también de la relación entre los espines de las dos partículas; en otras palabras, es muy complicada. Sin embargo, hay una regla que la simplifica, y es que dicha fuerza es aproximadamente igual a la fuerza entre dos neutrones (por lo menos cuando están en el mismo estado). Por supuesto, las fuerzas eléctricas entre protón-protón y neutrón-neutrón no son iguales, por la diferencia de carga. A esta simetría de intercambio de n y p o de π + , π 0 y π − se le llama simetría isotópica. De esto resulta que las partículas aparecen en dobletes, tripletes y otros pequeños multipletes. Por ejemplo, tenemos un neutrón y un protón cuyas masas son casi exactamente iguales, la diferencia en sus masas se atribuye a la energía del campo electromagnético; esto es válido también para los piones π + , π 0 y π − , los cuales tienen masas de más o menos 140 MeV. Aunque con esta teoría no se puede calcular nada, es importante hacer notar que si se puede construir el diagrama para un fenómeno, el fenómeno va a ocurrir. Por ejemplo, vamos a pensar que π 0 se desintegre en dos fotones en la forma siguiente, figura 2.27. i

i

i

i

i

i

i

38

i

Capítulo 2. Tipos de interacciones

Figura 2.27 Otros diagramas posibles sólo modifican la amplitud para el proceso π 0 → γ + γ. Del hecho que existe la posibilidad de construir este diagrama resulta que π 0 puede desintegrarse en dos fotones. Sin embargo, esta regla tiene algunas excepciones dado que es necesario que se conserve la energía, el momento lineal, el momento angular, la carga, etc.; también se necesita estar de acuerdo con la simetría. Si no hay reglas de simetría contrarias a un fenómeno, si no hay violación de una ley de conservación, y si se puede construir un diagrama; entonces todo funciona con una o dos excepciones que no están bien entendidas. Así también π + → µ+ + ν µ es un proceso posible, ya que se puede construir el diagrama de la figura 2.28.

Figura 2.28 i

i

i

i

i

i

i

2.3. Particularidades de interacciones fuertes

i

39

También existe un diagrama que describe la emisión de un pión, que corresponde a la reacción p + n → n + n + π + , figura 2.29.

Figura 2.29 Ésta es una predicción de la teoría de Yukawa. Hay otros fenómenos, por ejemplo: n + p → n + Λ + K +,

(2.1)

más complicados de lo que Yukawa predijo. La partícula Λ es tal que se desintegra en un protón y un pión, Λ → p + π−,

(2.2)

muy lentamente, tiene una vida media de aproximadamente 3×10−10 s que parece pequeña, pero no lo es. Supongamos que Λ es una cosa hecha de un protón y un pión que tiene bastante energía. Al desintegrarse Λ, el pión sale, ¿con qué velocidad se desintegra Λ?, se puede calcular. El tiempo es aquel en el que se recorre una distancia del orden del tamaño del protón con la velocidad de la luz (aproximadamente 10−23 s). Si una desintegración se efectúa por interacciones fuertes, aparecen tiempos de este orden. Así la desintegración Λ → p + π − es 1013 veces más lenta y por lo tanto se debe a interacciones débiles. También se sabe que en esta desintegración la paridad no se conserva. ¿Por qué Λ no puede ir a π directamente en este tiempo? Porque no existe la posibilidad de un diagrama, esto es, porque Λ no tiene interacción fuerte con p y π − . Consideremos ahora el número cuántico S llamado extrañeza y los valores de i

i

i

i

i

i

i

40

i

Capítulo 2. Tipos de interacciones

éste para las diferentes partículas:

n, p π+, π0, π− Λ K 0, K + Ξ+ , Ξ− + Σ , Σ0 , Σ−

S 0 0 −1 1 −2 −1

M (MeV) 938 140 1115 494 1320 1190

Una regla importante en interacciones fuertes es que el valor total de la extrañeza no puede cambiar. En interacciones débiles el valor total de S puede cambiar por ±1. El proceso n + p → n + Λ + K + para el cual ∆S = 0 es debido a una interacción fuerte. El proceso de desintegración Λ → p + π − para el cual ∆S = 1 es debido a una interacción débil. La partícula llamada Ξ− se puede desintegrar en Λ y π − con ∆S = 1 Ξ− → Λ + π − . La desintegración de Ξ− en p y π − Ξ− → p + π − , si ocurre, es demasiado débil para ser observada (∆S = 2). Una partícula con extrañeza igual a la de Λ es Σ, la cual aparece en tres formas Σ− , Σ0 y Σ+ . La partícula K + puede desintegrarse en π + y π 0 por interacción débil K + → π+ + π0 .

(2.3)

Existe otra regla que analizaremos ahora. Supongamos que fuera posible que Λ → 2π i

i

i

i

i

i

i

2.3. Particularidades de interacciones fuertes

i

41

entonces por las ecuaciones (2.1) y (2.3), se tendría n + p → n + 2π + π + + π 0 , esta posibilidad permitiría que dentro de un núcleo, un protón desapareciera transformándose en piones, los que serían absorbidos por otros nucleones dentro del mismo núcleo, o por el propio neutrón, así los átomos desaparecerían; la materia sería inestable. La nueva regla establece que el número de bariones debe conservarse (n, p, Λ, Ξ y Σ son bariones). Un ejemplo de desintegración que no puede ocurrir por falta de energía es Σ0 → Λ + π 0 ,

(2.4)

para ésta el número de bariones es 1 y se conserva, la extrañeza es −1 y también se conserva, pero mΣ0 = 1190 MeV < mΛ + mπ0 = (1115 + 140) MeV. Si ahora en vez de π 0 tenemos γ, esto es Σ0 → Λ + γ, la desintegración8 es posible pero es un poco más lenta que 10−23 s, aproximadamente por un factor de 100. Como otro ejemplo tomemos la desintegración: K + → π + + γ, en este caso no hay bariones, ∆S = −1, indicándonos que es debida a interacciones débiles. Debido a la existencia de γ la interacción es aproximadamente 100 veces menor que la fuerza débil ordinaria, ya que se necesitan dos interacciones: 8 Éste es el modo principal de decaimiento de Σ0 , casi el 100 % de los decaimientos. Su vida media es 7 × 10−20 s.

i

i

i

i

i

i

i

42

i

Capítulo 2. Tipos de interacciones

una débil y otra eléctrica. Este proceso es más lento que el dado por la ecuación (2.3)9 . Otra propiedad de las partículas que nos permite sistematizarlas es el espín. Por ejemplo, tomemos solamente partículas cuyo espín es 12 y con un tipo de paridad llamada positiva, como la del protón, con ellas podemos formar la siguiente tabla: Carga Masa S −1 0 1 M (MeV) −2 Ξ− Ξ0 1318 − 0 + −1 Σ Σ Σ 1193 −1 Λ 1115 0 n p 938 Este conjunto de ocho partículas se llama octete. Se ha dicho que es posible que una partícula que tiene bastante masa se desintegre por fuerzas fuertes. Veamos ahora cómo determinar la existencia de algo que tiene una vida media tan pequeña, que no se puede mover antes de desintegrarse. Supongamos un protón y un pión que son dispersados uno por el otro; medimos la sección de colisión en términos de la energía del pión, obteniéndose la curva de la figura 2.30. Esta curva se parece a la curva de dispersión de luz por un estado excitado de un átomo, donde aparece una resonancia cuyo ancho es inversamente proporcional a la vida media del estado excitado. En la curva de la figura 2.30, tenemos una resonancia con cuyo ancho se puede determinar la velocidad de desintegración de esta cosa cuya vida media es muy pequeña. Esta resonancia tiene una energía total de 1236 MeV y se llama ∆++ . Cuando un protón tiene una energía muy cercana a ésta, el protón y el pión se combinan para formar temporalmente un sistema, y debido a las interacciones fuertes termina desintegrándose. Si la energía no es la correcta, no se puede formar este estado. Así se descubre que existen otros estados que dan lugar a cuatro partículas ∆0 , ∆+ , ∆− y ∆++ , todas con energía 1236 MeV y espín 32 . También hay reacciones de K + 9

Éste es uno de muchos modos de decaimientos de K + , y ocurre como un modo de corriente débil neutra con una razón menor de 3 × 10−7 . El bosón intermediario Z, también descubierto en 1983, es eléctricamente neutro con una masa de 90 GeV (90 veces la del protón).

i

i

i

i

i

i

i

2.3. Particularidades de interacciones fuertes

i

43

y n, y de K − y p, que producen una resonancia que tiene extrañeza negativa, la cual es llamada Σ∗ (más precisamente Σ 1385). Otra partícula obtenida con carga negativa y extrañeza −3 es Ω.

Figura 2.30 Resonancia ∆++ → π + + p Las partículas ∆, Σ y Ω junto con Ξ− y Ξ0 (exactamente Ξ 1530) forman un conjunto con espín 32 al cual se le llama decuplete, todas con paridad positiva.

S −3 −2 −1 0

−1 Ω Ξ− Σ− ∆−

Carga 0

1

2

Ξ0 Σ0 ∆0

Σ+ ∆+

∆++

Masa M (MeV) 1672 1530 1385 1236

Un conjunto que tiene una sola partícula es Λ con masa 1405 MeV, espín y − paridad 12 . Así, es posible hablar de conjuntos de 1, 8 o 10 partículas en vez de hablar de cada partícula. Se ha descubierto que los mesones de espín 0 forman i

i

i

i

i

i

i

44

i

Capítulo 2. Tipos de interacciones

un conjunto de nueve partículas (nonete). S 0 0 −1 1 0

Carga 0 η0 η ¯0 K

−1 K− π−

(Masa)2 (GeV)2 1

0.24

K0

K+

π0

π+

0.02

Los mesones que tienen espín 1 forman también un nonete, compuesto por ρ (ρ+ , ρ− , ρ0 ), K ∗ (K ∗0 , K ∗+ ), etc., cuyo patrón es similar al de espín 0 con los mismos valores de extrañeza. S 0 0 −1 1 0

K ∗−

Carga 0 φ ω ¯ ∗0 K

ρ−

K ∗0 ρ0

−1

1

K ∗+ ρ+

La forma en que se descubrió la partícula ρ es interesante y fue como sigue: se toma la reacción entre e− y e+ en haces en colisión para producir un fotón, el cual se desintegra en π + y π − , (figura 2.31).

Figura 2.31 i

i

i

i

i

i

i

2.3. Particularidades de interacciones fuertes

i

45

Se mide la probabilidad de producir π + y π − en función de la energía, obteniéndose la curva (I) de la figura 2.32.

Figura 2.32 A la primera resonancia se le llama ρ0 . También es posible producir tres piones (curva II), la resonancia que se obtiene se llama ω 0 . Otra posibilidad es producir K + y K − (curva III), el ancho de la curva en este caso es pequeño. A esta resonancia se le llama φ. Dos comentarios a los temas tratados que olvidé mencionar: primero, algunas personas se refieren de partículas que tienen diferente carga, por ª © a los conjuntos ejemplo, {n, p}, π − , π 0 , π + , etc., como una simetría isotópica o hablan de dos casos de multipletes isotópicos. Para calcular los coeficientes en cada amplitud, que cambian al sustituir un miembro del multiplete por otro, las matemáticas son exactamente iguales que para la composición de momentos angulares en la mecánica cuántica, pero como las personas son perezosas, usan las mismas fórmulas y las mismas palabras. Así, es análogo a un sistema de espín 12 cuyas © − {n,0 p}+ ª 1 1 componentes son − 2 , 2 , y π , π , π es análogo a un sistema de espín 1 con componentes −1, 0, 1. Naturalmente el espín se tiene en un espacio geométrico ordinario, pero cuando decimos que el protón tiene espín isotópico 12 , sólo debemos entender que es parte de un multiplete que tiene dos partículas. El espín isotópico se imagina como el análogo del espín usual pero en un espacio artificial y abstracto. i

i

i

i

i

i

i

46

i

Capítulo 2. Tipos de interacciones El segundo es que nuevos fenómenos de desintegraciones débiles como Λ → p + π− o π → µ + ν,

se pueden describir también suponiendo la existencia del bosón intermediario W . Así como antes vimos que la interacción entre un fotón y todas las demás partículas se puede representar simbólicamente como γ (e¯ e + µ¯ µ + “hadrones”) , ahora la interacción débil se puede representar por ¶ µ W ν¯e e + ν¯µ µ + cos θc “hadrones” + sen θc “hadrones” . (∆S=0)

(∆S=± 1)

Por ejemplo, si consideramos la desintegración de Λ en: Λ → p+µ ¯ + ν µ,

Λ → p + e + ν¯e , que como diagrama se vería así (figura 2.33).

Figura 2.33 Experimentalmente se descubrió que el término con ∆S = ± 1 es menor que el término con ∆S = 0. Por convención llamamos sen θc al coeficiente del primero, cuyo valor es 0.24. Cabibbo ha predicho que la suma de los cuadrados de ambos coeficientes debe ser uno, por lo que el coeficiente del término ∆S = 0 es cos θc . i

i

i

i

i

i

i

i

Capítulo 3

El modelo de quarks y regularidades en partículas hadrónicas 3.1.

Quarks

Ahora quiero describir algo que no es una teoría ya que presenta problemas, pues es un modelo bastante ingenuo; por ejemplo, usa ideas no relativistas aun cuando se sabe que la teoría debe ser completamente relativista; también tiene ideas demasiado simples que en principio no están de acuerdo con que cada diagrama funcione. Así, el modelo de quarks no es una teoría completa, es sólo un modelo aproximado, pero que funciona bien para predecir o adivinar qué partículas deben existir en los multipletes, con qué valores de espín, extrañeza, espín isotópico, etc. Las predicciones que se obtienen con este modelo funcionan, y nadie entiende por qué un modelo tan crudo puede dar resultados tan cercanos a la verdad; no son exactos pero sirven para recordar las propiedades de los hadrones. La idea es que las partículas están constituídas por cosas a las que nombramos quarks y antiquarks. Un quark tiene espín geométrico 12 y es análogo a un nucleón i

47 i

i

i

i

i

i

48

i

Capítulo 3. El modelo de quarks y regularidades en partículas hadrónicas

que viene en dos formas: protón y neutrón, el quark se presenta en tres formas llamadas u (up), d (down) y s (strange); doy las propiedades (extrañeza S y carga q) de éstos en la tabla siguiente10 : Antiquarks Q

Quarks Q S = −1 S=0 q

u 2/3

s d −1/3

S = +1 S=0 q

u −2/3

s d 1/3

Voy a dar la idea de cómo los hadrones interactúan con los fotones desde el punto de vista de este modelo. Los quarks tienen carga y hay interacciones del tipo: ¶ µ 1¯ 1 2 ¯u − dd − s¯s . γ e¯e + µ ¯µ + u 3 3 3 El modelo también da ideas respecto a desintegraciones en que d puede cambiar a u (como cuando un neutrón va a un protón emitiendo un electrón y un neutrino) e interacciones con W en las cuales s cambia a u (∆S = 1): W (ν e e + ν µ µ + cos θc (ud) + sen θc (us)) . Como no tenemos una teoría vamos a ver qué ocurre si un protón o un barión están constituídos de tres quarks (QQQ), ya que cada quark tiene número bariónico 13 . Vamos a comenzar con el caso en que los espines de los tres quarks son paralelos, cada uno con componente 12 ; entonces el espín total del estado es 3 2 . Ahora tomemos en cuenta los diferentes tipos de quarks que podemos tener en un estado bariónico: tres quarks del tipo u, lo que nos da un estado con carga 2; otro estado posible es uud, el cual tiene carga +1, tenemos también udd con carga 0 y ddd con carga −1: S=0 Carga

ddd −1

udd 0

uud 1

uuu 2

10

Hoy día se sabe con certeza que hay seis tipos de quarks: a los del tipo, u, d, s, hay que agregar c (charm), b (bottom), t (top). También se sabe que hay seis leptones: e (electrón), µ (muón), τ (tauón), y sus neutrinos ν e , ν µ , ν τ .

i

i

i

i

i

i

i

3.1. Quarks

i

49

Inmediatamente quiero decir que u y d deben tener casi la misma masa, entonces −1, 0, 1 y 2 son diferentes componentes del espín isotópico de un estado. Se puede reconocer esto como:

Carga

∆− −1

∆0 0

∆+ 1

∆++ 2

Podemos sustituir u o d por s, lo que se tiene es S = −3 S = −2 S = −1 S=0 Carga

sss dss dds ddd −1

uss uds udd 0

uus uud 1

uuu 2

Vamos a inventar, a dar una regla, de que para cada s en un estado el cuadrado de la masa crece por un valor de más o menos 0.4 (GeV)2 , después voy a dar números más exactos. La siguiente tabla muestra las partículas que existen con espín 32 ; las cuales tienen cargas, masas y extrañezas que están de acuerdo con nuestro modelo.

S = −3 S = −2 S = −1 S=0 Carga

Ω− Ξ− Σ− ∆− −1

Ξ0 Σ0 ∆0 0

Σ+ ∆+ 1

∆++ 2

M asa (MeV) 1672 1530 1385 1236

En lo anterior se utilizó la hipótesis de que el orden de los quarks no importa, es irrelevante. Ahora continuamos describiendo estados en que un espín está hacia abajo y los otros dos están hacia arriba (↓↑↑). La componente de espín en el eje z es 12 ; vamos a determinar cuantos estados existen. Cuando los tres quarks son u sólo hay un estado; pero cuando uno de los quarks es d (los otros dos siendo u) existen dos estados físicamente diferentes. El d puede ser el quark que tiene el i

i

i

i

i

i

i

50

i

Capítulo 3. El modelo de quarks y regularidades en partículas hadrónicas

espín hacia arriba y los dos u tienen espines opuestos. Cuando los tres quarks son distintos hay tres posibilidades porque el espín que está hacia abajo puede ser el de u, d o s. En la siguiente tabla indicamos con un círculo el número de estados: 1l sss

2l dss

2l dds

2l uss

3l uds

1l 2l ddd udd

2l uus

2l uud

1l uuu

Pero ya sabemos que existe un estado en cada caso, ¿por qué? porque el sistema puede tomar el decuplete anterior, el cual tiene espín total 32 , que tiene componentes a lo largo del eje z de + 32 , pero también cada estado puede tener una componente + 12 . Entonces, uno de los estados se entiende como la componente 3 2 y los otros son cosas nuevas, pero el nuevo estado sólo existe con componente + 12 , es parte de una cosa que tiene espín total 12 . Para dar estos estados extras, podemos borrar un estado en cada caso, lo que se tiene es: 1l dss

1l uss

1l 2l dds uds 1l udd

1l uus

1l uud

Éstos son todos los estados extra que corresponden a un sistema de bariones i

i

i

i

i

i

i

3.1. Quarks

i

51

que tiene un espín total 12 . El arreglo de partículas en este sistema es:

S = −2 S = −1 S=0 Carga

Ξ−

Ξ0

Σ−

Σ0 Λ0 n 0

−1

Σ+ p 1

M asa (MeV) 1318 1193 1115 938

Para quienes quieren ver las cosas más matemáticamente, voy a describir este problema un poco más detallado. El estado uud tiene tres posibilidades, dependiendo de los espines: dos hacia arriba y uno hacia abajo (∙↓); uno hacia arriba, uno hacia abajo y el otro hacia arriba (↑↓↑); uno hacia abajo y dos hacia arriba (↓∙); y queremos saber cuál –de las tres posibilidades y de hecho dos, porque dos son simétricas– es ∆+ y cuál es el protón. Resulta que una combinación lineal de estas posibilidades es ∆+ y otra combinación lineal es el protón. Como ∆++ (uuu) tiene una simetría completa, se puede demostrar que ∆+ tiene que ser completamente simétrico, los coeficientes siendo 1, 1, 1: 1 ∆+ → uud √ (↑↑↓ + ↑↓↑ + ↓↑↑) 3 con el

√1 3

por normalización. El otro estado debe ser ortogonal: 1 p → uud √ (2 ↑↑↓ − ↑↓↑ − ↓↑↑) 6

el cual también está normalizado. La teoría es completamente simple, ¡como la mecánica cuántica! ¿Qué son los mesones? Decimos que los mesones son combinaciones de quark y antiquark (QQ) de modo que el número bariónico total es cero. Consideremos el caso de espines paralelos, el sistema tiene un espín total uno; como se tienen tres posibilidades para cada quark y antiquark, así existen nueve estados con i

i

i

i

i

i

i

52

i

Capítulo 3. El modelo de quarks y regularidades en partículas hadrónicas

diferentes valores de carga, etc. S=0 S=0 S = −1 S = +1 S=0 Carga

su du −1

ss dd sd ds uu 0

us ud 1

También podemos formar combinaciones de espín hacia arriba, el quark; y de espín hacia abajo, el antiquark; o al contrario. Pero una componente con espín 0 ya se consideró, porque el sistema con espín total 1 tiene componentes a lo largo del eje z: 1, 0, −1; así, tenemos dos ceros; usamos uno y queda uno. Se sabe bien que dos espines 12 dan un espín total 1 o 0; entonces tenemos un sistema con espín 0 y un sistema con espín 1, cada uno con nueve estados. Un detalle que es muy interesante es que en la teoría de Dirac se puede demostrar que si las partículas tienen espín 12 , el sistema tiene paridad negativa. La siguiente tabla muestra la situación actual: Carga Extra˜ neza 0 0 −1 1 0

−1

0

K−

η0 η 0 K K0 π0

π−

1

K+ π+

M asa2 (GeV)2 0.92 0.30 0.24 0.24 0.02

−1

0

1

K ∗−

φ ω ∗0 K K ∗0 ρ0

K ∗+ ρ+

ρ−

M asa2 (GeV)2 1.04 0.61 0.80 0.80 0.60

Los mesones π con s = 0 son seudoescalares y los mesones ρ con s = 1 son vectoriales. Para mesones el valor de la masa al cuadrado crece cuando hay un quark s por un valor aproximado de 0.24 (GeV)2 . Pero he dicho muchas veces que tenemos 400 partículas, hay expresiones para muchas, pero aún hay más partículas y muchos otros estados. Vamos a ver la situación experimental. Por ejemplo, voy a describir ahora una secuencia de mesones comenzando con los de espín 1 y continuando con otros valores de espín y de energía. A la extrema i

i

i

i

i

i

i

3.1. Quarks

i

53

izquierda de la tabla siguiente tenemos los mesones con espín 1, paridad negativa, J = 1− , llamados ω, φ, K, ρ, los números representan los cuadrados de sus masas en (GeV)2 . Observe que con momento angular 2 y con paridad positiva, tenemos otro sistema en donde hay partículas que tienen valores de extrañeza y de espín isotópico que corresponden exactamente al mismo nonete. Observe que los cuadrados de las energías de la lista con espín 2 difieren de los de espín 1 en aproximadamente 1 (GeV)2 , esto es una regularidad. Los puntos en la tabla significan estados desconocidos debido a que no se tienen suficientes experimentos. Observe que conforme crece el momento en uno, el cuadrado de la masa crece por 1.05 GeV2 de acuerdo con la fórmula que es más o menos correcta11 . J ω φ K ρ M2

1− 1.04 0.61 0.80 0.60 0.60

f0 f K∗ A2

2+ 2.29 1.57 2.01 1.72 1.65

G

3− • • • 2.68 2.70

? • • • 3.72 3.75

? • • • 4.82 4.80

? • • • 5.66 5.85

M 2 = 1.05J − 0.45 ¿Existen secuencias de multipletes en el caso de bariones? Sí; éstas ocurren como aparece en la tabla siguiente, aunque todavía no hay evidencias en donde hay puntos. La de la izquierda es la secuencia para Λ, nótese que M 2 crece en un valor aproximado de 1.05 (GeV)2 conforme J se incrementa en 1. El ejemplo de la derecha corresponde a un tipo de Σ; hay también secuencias de ∆, etc.12 Las regularidades son misteriosas. ¿Cómo podemos entender los nuevos estados? Existen dos posibilidades. ¿Tal vez los bariones están hechos por cuatro quarks y un antiquark? No, este modelo tiene patrones completamente diferentes; predice la existencia de estados que no se observan que tienen valores de espín isotópico, Se han descubierto varios mesones 3− : ω3 (2.778), ρ3 (2.859), φ3 (3.437). El mesón G de la tabla es ω3 ; entre paréntesis aparece el valor de M 2 . + 12 El barión Λ con J P = 92 fue detectado poco después con valor 5.5225 para M 2 . Para la secuencia Σ hay varias partículas que podrían llenar esos puntos: Σ(5.062), Σ(6.027), Σ(6.864), Σ(9.00) pero que no se les ha podido designar valor de J P . 11

i

i

i

i

i

i

i

54

i

Capítulo 3. El modelo de quarks y regularidades en partículas hadrónicas

pero que no funcionan. En vez de esto vamos a tratar con la idea de que los tres quarks son reales, se pueden mover y pueden tomar un momento angular orbital. Secuencia de Λ J 1/2

+

3/2

−

5/2

+

7/2 •

−

8l 1l 8l 1l

Secuencia de Σ J

M2 1.24

3/2

+

2.31

5/2

−

3.30

7/2 • •

+

4.41 5.52

l 10

8l

l 10

M2 1.92 3.13 4.12 5.06 6.03

Supondremos que existen osciladores armónicos entre los tres quarks (figura 3.1); los osciladores pueden ser excitados, toman un momento angular orbital que se tiene que sumar con el momento angular de espín.

Figura 3.1 Por ejemplo, cuando las partículas no tienen movimiento orbital, el estado es completamente simétrico y tiene un espín 32 ; el tipo de quarks tiene que ser

l simétrico y produce un decuplete que es indicado con 10 ; pero cuando tenemos movimiento interno, podemos distinguir los diferentes quarks diciendo qué quark tiene el momento angular y el primer estado excitado no es simétrico; entonces, si el espín es simétrico, el tipo de quarks no puede ser simétrico; en otras palabras, cuando se tiene un momento orbital 1 y espín 32 , el sistema es un octete, el tipo cambia por razones de simetría. Otra posibilidad es cuando el estado es antisimétrico (uds), para el que tenemos una posibilidad, y es un singulete. El caso en que tenemos un espín 32 que se combina con un momento angular orbital 1, produce estados con momento total 52 , 32 o 12 , en otras palabras, se usan reglas i

i

i

i

i

i

i

3.1. Quarks

i

55

bien conocidas, sólo es un poco más complicado con orbitales y hay que tener cuidado al hacerlo. Con los orbitales se pueden determinar las posibilidades que existen para los estados excitados de bariones, los que se muestran en la tabla siguiente: J [56, 0− ]

[70, 1− ]

1/2

l 1.55 10

8l 2.89

8l

8l 2.79

8l

8l 2.85

1l 1.97 8l 2.36

l 2.72 10

[56, 2+ ]

[70, 0+ ]

1l

[70, 2+ ]

l 3.65 10

8l 3.17 l 10

8l

[70, 3− ]

i

i

5/2

8l 0.88

8l 2.16

[56, 0+ ]

3/2

1l 2.31 8l 2.31

l 2.79 10 l 10 l 10

8l

l 3.57 10

7/2

l 3.80 10

1l

1l

l 10

l 10

8l 3.96

8l

8l 4.80

8l 3.46 8l

8l

8l 8l 1l 8l

l 10

9/2

1l 4.41 8l

l 10

8l

i

i

i

i

i

56

i

Capítulo 3. El modelo de quarks y regularidades en partículas hadrónicas

No ponga atención a los números en círculo. El primer renglón corresponde a los valores del momento angular total. El segundo número en el corchete es el valor del momento orbital y la paridad se escribe como superíndice + o −. El segundo renglón (primera región) corresponde al estado que no está excitado internamente, el cual como se ha visto produce un octete y un decuplete con espines 12 y 32 . Los valores numéricos indican que los multipletes se conocen experimentalmente y representan el cuadrado de la masa de la partícula. La segunda región corresponde al momento orbital 1, el cual produce octetes con tres valores distintos de espín, éstos son los asociados a 2.89, nada y 2.79; este nada es una predicción que todavía no observamos; es decir, existen indicaciones de la presencia de un estado aquí, pero no se ha determinado el valor de su masa al cuadrado. También en la segunda región, con L = 1, están todos los casos con primera excitación interna; y observen que todo está completo, con una excepción, funciona muy bien. Los tres valores de J tienen más o menos la misma energía, indicando que ésta no depende de la combinación de espín orbital interno; sin embargo hay una excepción con los singuletes 1.97 y 2.31. La tabla continúa con estados de doble excitación de resortes del sistema, etc. Hay muchos lugares para partículas y hay algunos multipletes bien conocidos, pero, naturalmente no es completa, todos los lugares dan posibilidades que existen. Lo anterior nos lleva a pensar que estas excitaciones internas son las que producen los diferentes sistemas o estados de bariones, y lo mismo se puede hacer para los mesones.

3.1.1.

Momento magnético del protón

Ahora voy a dar algunas indicaciones de que el modelo cuantitativamente funciona: calculemos el momento magnético del protón. Dentro del protón tenemos quarks con diferentes componentes de espín; el valor del momento magnético de una partícula fundamental es e} . 2mc La masa del quark en el protón, considerando la teoría no relativista, es aproximadamente 13 de la masa del protón; entonces, por la teoría de Dirac, su valor es 1 en unidades de momento magnético natural. El momento magnético del quark i

i

i

i

i

i

i

3.2. Regularidades en hadrones

i

57

d es −1 porque su carga es negativa, y el del quark u es 2. En la situación actual, el protón está representado por la suma 1 p → uud √ (2 ↑↑↓ − ↑↓↑ − ↓↑↑) ; 6 la probabilidad de la presencia de cada quark es el cuadrado de la amplitud respectiva, con esto tenemos que el momento magnético del protón es: 4 1 1 (2 + 2 − (−1)) + (−1) + (−1) = 3. 6 6 6 Sólo he hecho el cálculo para demostrar que la teoría es muy simple. Para el neutrón, en que tenemos que usar ddu en vez de uud, el momento magnético es: 1 1 4 (−1 − 1 − 2) + (2) + (2) = −2. 6 6 6 Entonces esperamos que el momento magnético del protón sea 3 unidades y el del neutrón sea −2. Los valores correctos de éstos son 2.79 y −1.93, indicándonos que el modelo no es correcto, pero tiene indicios de verdad. La siguiente tabla muestra los elementos diagonales de matriz calculados del operador momento magnético para p, n y Λ. Partícula p n Λ

Momentos magnéticos Calculado 3 −2 −0.84

Experimental 2.79 −1.93 −0.74 ± 0.15

Indicando que el modelo es más o menos correcto. ¡Formidable! El misterio es grande.

3.2.

Regularidades en hadrones

¿Cómo saber si la idea de los orbitales es más o menos correcta? Podemos tomar elementos de matriz, amplitudes en que un estado excitado del oscilador armónico i

i

i

i

i

i

i

58

i

Capítulo 3. El modelo de quarks y regularidades en partículas hadrónicas

emite un fotón y va a un estado no excitado, como un protón. Por ejemplo, una resonancia R emite γ para producir un protón (R → p + γ).

Tenemos experimentos para determinar los elementos de matriz fotoeléctricos, emisión de γ, calcularlos con la teoría y ver si son más o menos correctos o están completamente errados. La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos para las amplitudes de estas transiciones teórica y experimentalmente. Elementos de matriz fotoeléctricos Estado inicial Onda Espín Tipo Calculado ∆ (1236) P33 3/2 p −0.195 1/2 p −0.112 N (1520) D13 3/2 p 0.127 1/2 p −0.040 3/2 n −0.127 1/2 n −0.036 N (1688) F15 3/2 p 0.076 1/2 p −0.013 3/2 n 0.000 1/2 n 0.045 N (1535) S11 1/2 p 0.185 1/2 n −0.128 N (1670) D15 3/2 p 0 1/2 p 0 3/2 n 0.067 1/2 n 0.048 ω (784) π 1.10

Experimental −0.244 −0.138 0.151 −0.026 −0.132 0.139 '0 '0 0.096 0.118 (0.040)? '0 0.80

Observe que en la mayoría de los casos los números más o menos concuerdan. Hay un error de tal vez 40 % en el caso N (1535) (valores 0.185 y 0.096), otros valores son mejores. ¡Milagro!, tiene que tener algún sentido. Lo anterior nos hace ver que el modelo no es correcto; los números no funcionan, sin embargo nos da una idea de lo que está ocurriendo. Es posible calcular las desintegraciones de las i

i

i

i

i

i

i

3.2. Regularidades en hadrones

i

59

resonancias hasta piones, haciendo un truco R → p + π. En la teoría tenemos ideas de que el acoplamiento del pión es débil, es axial; entonces calculando la relación de la teoría V-A se predicen más de 80 elementos de matriz que se comparan con los resultados obtenidos experimentalmente, encontrándose que el modelo no funciona. Hay muchas razones por las que no sabemos que va a pasar cuando la energía crece, las masas son tan diferentes que no podemos usar la teoría no relativista. Observamos que los elementos siempre cambian cuando el momento crece de una manera monótona y planteamos una regla artificial de que cada elemento de matriz debe multiplicarse por una exponencial función del cuadrado del momento de la desintegración. Cuando el momento de desintegración es mayor, el valor calculado decrece y todo desaparece. En muchos casos es solamente una constante la que se cambia para tomar los valores de acoplamiento correctos. Así, en estos 80 elementos de matriz tenemos dos constantes: una determinada por la desintegración beta y otra determinada empíricamente. No vamos a enlistarlos aquí, en vez de esto los he calculado todos, y doy un histograma. El siguiente histograma (figura 3.2) muestra la situación para mesones y bariones, donde Γ indica la razón de desintegración.

Figura 3.2 Histograma resultado de los cálculos de anchos de resonancias El valor de abscisa −1 indica que existe un error, por un factor e−1 = 0.37, en la razón de desintegración; se puede ver que casi el 75 % de los resultados tienen una razón de desintegración que está dentro de un factor 2¡ (log 2 ¢' 0.7), lo que no es muy bueno, pues indica que el elemento de matriz ∼ Γ1/2 tiene errores i

i

i

i

i

i

i

60

i

Capítulo 3. El modelo de quarks y regularidades en partículas hadrónicas

dentro de un factor de un 40 % (ver tabla siguiente). Hay otros casos que no están bien; por ejemplo hay un caso de 4.4 (correspondiente a un error en un factor de 100), con ese error tal vez la teoría cae. Pero no es así, resulta que en los casos en que los errores son tan grandes, como 4.4, los elementos de matriz tienen dos componentes que casi se cancelan teóricamente; calculando las dos componentes en que una crece 40 % y otra decrece 40 %, se tiene una predicción que permite explicar los resultados experimentales. Naturalmente hay un peligro al decir que funciona o no funciona, tal vez estamos cometiendo errores, es una cuestión de suerte. He hecho predicciones con diferentes identificaciones de resonancias para ver qué diferencias se han producido en los multipletes, y usualmente el resultado cambia por factores mayores que 40 %. Tengo la impresión de que esto tiene sentido. Estado JP Modo ln(Γcalc. /Γexp . ) ∗ + K (1420) 2 ωK −0.7 ± 0.6 Σ (1765) 5/2 − Σ∗ K −0.9 ± 0.5 + ∆ (1890) 5/2 Nπ −1.0 ± 0.5 N (1700) 1/2 − Nπ −1.4± 0.7 + Σ (2030) 7/2 Σπ +1.7 ± 0.7 N (1535) 1/2 − Nπ +1.7± 0.6 − φ (1019) 1 KK +1.1 ± 0.1 Λ (1690) 3/2 − N K 1.9 ± 0.6 + Σ (1915) 5/2 NK −1.0 Λπ +1.1 Σπ +2.1 N (1470) 1/2 + Nπ −2.9 ± 0.4 Λ (1670) 1/2 − N K +4.4 ± 0.7 N (1780) 1/2 + Nπ −5.5 ± 0.6 Pero también puedo decir, por ejemplo, que para el berilio con cuatro electrones en un estado excitado no se puede determinar la probabilidad de emisión de un fotón con la misma precisión, no obstante el hecho de que conocemos la ecuación de Schrödinger bastante bien. Es muy difícil calcular tal composición; i

i

i

i

i

i

i

3.2. Regularidades en hadrones

i

61

los elementos de matriz son delicados, son sensibles a la teoría, entonces tal vez el modelo es correcto. En resumen, ¿qué podemos decir? La teoría no es exacta, es un modelo crudo que falla aún para altas energías, no funciona bien. Por ejemplo, el sistema de resortes predice que el factor de forma del protón, o más simple, la distribución de carga dentro de un protón debe ser gaussiana, figura 7.3 curva I, de acuerdo a nuestra teoría; pero experimentalmente resulta como se muestra en la curva II, que es completamente diferente, indicando que alguna cosa no es correcta.

Figura 3.3 Hay otras predicciones con energías altas que no funcionan. Ésta es una teoría de resonancias con energías más o menos bajas, del orden de 1 GeV; pero cuando la energía pasa de 20 GeV no funciona más. Describiré ideas que funcionan en esta región en el próximo capítulo. Otras dificultades del modelo son las siguientes. Supongamos que los quarks dentro del protón son no relativistas, entonces la energía del protón tiene que ser la suma de las masas de los quarks, y la masa del quark sería del orden de 400 MeV (0.3 o 0.4 GeV). Cuando se tienen altas energías los quarks se podrían separar, sin embargo, hasta ahora nunca hemos observado un estado con carga 2 1 3 o 3 , solamente múltiplos enteros de e. Para evitar esta dificultad, una idea es que si los quarks tienen una masa muy grande, la fuerza de interacción debe ser muy grande y la interacción da una energía negativa de magnitud mucho mayor que la masa total de la partícula, ya no es la suma de la masa de los quarks, es mucho menor. En este caso las interacciones son muy grandes, no como las que usamos para nuestros cálculos, y también se puede mostrar que para cosas tan grandes, el sistema produce virtualmente pares quarks-antiquarks que son muy i

i

i

i

i

i

i

62

i

Capítulo 3. El modelo de quarks y regularidades en partículas hadrónicas

importantes, más importantes que los estados únicos. En otras palabras, para masas muy grandes la teoría parece muy complicada y no puede dar resultados tan simples. Todos nuestros cálculos están hechos desde un punto de vista simple y si las masas fueran grandes, el sistema no puede ser simple. Una cosa muy difícil de entender en esta teoría es por qué usamos la idea de que el estado es simétrico bajo intercambio de un quark con otro; los quarks tienen espín 12 y las personas dicen que en la teoría relativista de la mecánica cuántica las partículas con espín 12 obedecen la estadística de Fermi, esto es, la función de onda tiene que cambiar de signo bajo intercambio de partículas, pero en este caso no cambia. En otras palabras estamos diciendo que los quarks obedecen a la estadística de Bose y esto es una locura de acuerdo a las teorías relativistas, pero funciona. Pienso que el teorema de que las partículas con espín 12 obedecen la estadística de Fermi necesita una hipótesis adicional, ésta es que la partícula pueda existir separada de las otras. Con esto espero que expliquemos dos cosas: primero, por qué no hay quarks libres y segundo, por qué pueden obedecer a la estadística de Bose. Naturalmente, estamos frente a una paradoja, pero éste es el modo de progresar en la física. Y la paradoja es una simplicidad aparente que no esperábamos en casos en que habíamos esperado complejidad.13

13 Las respuestas llegaron con la teoría de la cromodinámica cuántica (QCD por sus siglas en inglés, Quantum ChromoDynamics): los quarks poseen otro número cuántico denominado color, el cual toma tres valores. La interacción fundamental fuerte entre los quarks es la de color. Ésta crece con la distancia entre los quarks; así que si queremos ver quarks libres debemos agregarles energía cada vez mayor conforme los vamos separando, hasta energías infinitas para finalmente liberarlos.

i

i

i

i

i

i

i

i

Capítulo 4

Modelo de partones y estructura de protones En la primera parte de este capítulo quiero continuar hablando sobre el asunto de si es posible representar al protón como hecho de constituyentes, y en la segunda, si estos constituyentes pueden tener las propiedades de los quarks. Más correctamente, si tienen coeficientes y modos de acoplamiento a γ y W dados por ¾ ½ 2 1¡ ¢ 1 dd − (ss) , (4.1) γ ee + µµ + (uu) − 3 3 3 W {ν e e + ν µ µ + 0.97 ud + 0.24 us} ,

(4.2)

según dice la teoría. Esta vez vamos a usar ideas más sofisticadas que sean consistentes con la relatividad, hablaremos un poco más en abstracto, ya que cuando se introducen las ideas relativistas, la teoría aparece muy complicada y no tenemos actualmente un modelo, entonces tenemos que estudiar algunas propiedades especiales, más o menos generales, las cuales son consecuencias de la relatividad y la mecánica cuántica. i

63 i

i

i

i

i

i

64

i

Capítulo 4. Modelo de partones y estructura de protones

En otras palabras, este capítulo consta de dos partes: ¿qué va a acontecer si el protón está hecho de constituyentes simples? Así, imaginamos cada constituyente como un punto que tiene interacciones como el electrón o el muón con γ, etc. No queremos constituyentes que estén hechos de otros constituyentes, estamos hablando de constituyentes finales. Voy a usar una palabra para esos constituyentes teóricos o tentativos: partones; éstos deben ser los constituyentes del neutrón, de K, de π y de todas las partículas y estados que tienen las interacciones fuertes que describimos antes. La segunda parte del capítulo es: ¿pueden los partones ser quarks?, en otras palabras, ¿toman los coeficientes de acomplamiento dados por (4.1) y (4.2)? Entonces las preguntas son si existen constituyentes del protón y si éstos pueden ser quarks.

4.1.

La estructura del protón

Desde el punto de vista de la teoría de campos, mecánica cuántica relativista, se dice que existen algunos campos fundamentales y se construyen diferentes diagramas para las interacciones. Las partículas que se propagan en los diagramas son fundamentales y simples, éstos son los partones. En otras palabras, la teoría de campos tiene como partones a los cuantos del campo fundamental. Una idea para ver cuáles son los constituyentes de un protón es análogo ha descubrir cuáles son los constituyentes de un reloj, qué tipo de engranes tiene, etc. Se pueden tomar dos relojes y hacerlos chocar uno contra el otro con una energía muy grande, todas las partes deben salir. También podemos hacer los mismos experimentos con protones.

Figura 4.1 En la colisión en el laboratorio uno de los dos protones está en reposo y el otro en movimiento, pero vamos a verla en el sistema centro de masa. Suponiendo que tenemos una colisión con energía muy alta (figura 4.1); ¿qué cosas salen?, ¿qué aparece después?; es parte de la solución. Resulta que hay muchas partículas con i

i

i

i

i

i

i

4.1. La estructura del protón

i

65

diferentes valores de momento (figura 4.2), más o menos como dos chorros en direcciones diferentes.

Figura 4.2 ¿Salen partones? No. No podemos decir algo tan simple. Salen π, K, Λ, Σ o cualquier partícula o resonancia como ∆, ρ, etc. Las partículas no están dentro del protón, ellas se forman en la colisión; por ejemplo, un fotón emitido por un átomo en un estado excitado no se encuentra dentro del átomo. No entendemos el estado excitado del átomo diciendo que tenemos ahí un electrón, un protón y un fotón en un movimiento especial, el fotón no existe en el estado excitado, ese fotón se crea en la transición, así como el sonido se crea por el movimiento de las cuerdas vocales. Del mismo modo las partículas son creadas, generadas por las oscilaciones y movimientos durante la colisión. La teoría relativista da ideas diferentes. No podemos decir que las partículas emitidas son los constituyentes originales, en vez de esto, decimos que todas las diferentes partículas están hechas de alguna manera, que no entendemos, por los mismos constituyentes; esto es, por diferentes combinaciones de partones. Quiero mencionar también un aspecto de la teoría de campos relativista, respecto a los constituyentes, que es completamente diferente en la teoría no relativista. Esto es, el número de constituyentes que existen en una partícula no es constante. Por ejemplo, supongamos que tenemos un constituyente para el protón; en la teoría de perturbaciones de la mecánica cuántica, hay una amplitud de probabilidad para que éste pueda producir un par y después el par se aniquile, etc. Algunas veces tenemos un constituyente, algunas veces tres (que son dos partones y un antipartón), etc. Hay diferentes probabilidades de hallar diferentes números de partones en la teoría cuántica. En los sistemas no relativistas el número de partones es constante, está definido; pero cuando se introduce la teoría de la relatividad, debido a la posibilidad de producir pares virtuales, el número de constituyentes no se puede definir exactamente, como era el caso en el capítulo anterior. i

i

i

i

i

i

i

66

i

Capítulo 4. Modelo de partones y estructura de protones

Pero en nuestra confusión observamos experimentalmente dos regularidades interesantes. Una es que las componentes de la cantidad de movimiento perpendicular, transversales a la dirección de colisión son despreciables. La probabilidad decrece muy rápidamente cuando el momento perpendicular es mayor que 0.4 GeV (figura 4.3). La otra regularidad es que si se hacen experimentos con dos diferentes valores del momento P , entonces los productos aparecen con la misma distribución pero a una escala directamente proporcional al valor de P . Por ejemplo, supongamos que usamos 2P , entonces todos los momentos longitudinales de los productos se duplican. En otras palabras, la probabilidad de hallar, por ejemplo, una partícula K que tiene un momento PK , que es una fracción x de P (PK = xP ) es independiente de P ; depende solamente de la fracción.

Figura 4.3 Esquema del protón de alta energía visto con el modelo de partones. Los momentos longitudinales son proporcionales a P y los momentos transversales son pequeños (± 0.4 GeV) Esto da una indicación de cual puede ser la distribución del momento de los constituyentes de un protón en movimiento, nos da ideas para hacer una teoría. Voy a hacer dicha teoría diciendo que un protón en movimiento tiene una estructura compuesta, sus constituyentes (partones) tienen momentos transversales pequeños, vamos a despreciarlos ya que queremos usar energías muy altas, y el momento longitudinal de los constituyentes es una fracción x del momento longitudinal total.

Figura 4.4 i

i

i

i

i

i

i

4.1. La estructura del protón

i

67

La figura 4.4 nos muestra protones en movimiento rápido. Por ejemplo, si duplicamos P lo indicamos duplicando la longitud de las flechas, lo demás permanece invariable. Así, el momento total del protón es compartido en fracciones por los partones con diferentes probabilidades. Ahora bien, si usamos una colisión entre dos partículas rápidas, dos relojes que no conocemos de que están hechos, complicados, las cosas no funcionan; vamos a usar un modo más delicado para observar nuestros relojes. Una manera más simple es observarlos con luz, la luz por lo menos es conocida. Así, usamos fotones o electrones en lugar de protones (figura 4.5).

Figura 4.5 Esto equivale a usar un microscopio electrónico para observar el protón, el reloj. Pero para observar sus constituyentes, los cuales tienen dimensiones muy pequeñas, necesitamos que el poder de resolución de nuestro aparato sea grande. Supondremos que el electrón se conoce, lo único desconocido es el protón. Para poder observar los constituyentes del protón con electrones necesitamos usar longitudes de onda bastante pequeñas, y esto indica que los electrones debe tener una energía alta. Vamos a recordar la pistola de electrones (electron gun) para producir energías bastantes altas, la modificación es pequeña, solamente se tiene más energía que en un microscopio electrónico usual. El experimento en que el electrón es dispersado por el protón sin cambiar su energía, colisión elástica, es similar a usar luz para examinar un reloj, las frecuencias de la luz incidente y la dispersada son iguales, al menos, en el sistema del centro de masa. Esto nos proporciona una gráfica de la distribución de carga del protón, que representa el comportamiento eléctrico de los protones, se comporta como una exponencial, es decir, tiene una concentración de carga máxima en el centro, la cual decrece con la distancia, figura 4.6. i

i

i

i

i

i

i

68

i

Capítulo 4. Modelo de partones y estructura de protones

Figura 4.6 Distribución de carga del protón, medida a partir de la dispersión elástica e + p → e + p No es muy interesante, pero el experimento es muy difícil. La razón por la que no es interesante es porque los engranes de nuestro reloj están en movimiento, entonces lo que estaríamos observando es una especie de promedio, es decir, no se pueden ver los dientes del engrane, ni tampoco los detalles. En la distribución promedio de la carga dentro del protón hay mucha información, y la información obtenida es un promedio, por lo que no pueden verse muchos detalles. Ahora podemos hacer diferentes tipos de observaciones. Imaginemos a nuestro protón como un enjambre de abejas y observemos la distribución promedio de abejas (figura 4.6). Si queremos observar más minuciosamente a las abejas podemos dispersar luz sobre ellas y determinar la velocidad de las mismas en función de la frecuencia de la luz dispersada, utilizando el efecto Doppler. Cuando la frecuencia de la luz incidente es definida, la abeja en movimiento dispersa luz, saliendo ésta con una frecuencia diferente que depende de la velocidad de la abeja, determinándose así la distribución de la cantidad de movimiento dentro del enjambre, pero de manera más sofisticada debemos usar la teoría relativista. A continuación vamos a utilizar electrones en lugar de luz, lo que en principio es exactamente igual.

Figura 4.7 Imaginemos la situación presentada en la figura 4.7, donde el protón se encuentra en movimiento y el electrón también, pero en dirección opuesta. Para empezar, consideremos el caso especial en que el electrón es dispersado en dirección opuesta a su dirección original. i

i

i

i

i

i

i

4.1. La estructura del protón

i

69

Figura 4.8 Esquema de la dispersión e + p → e + cualquier cosa La figura 4.8 muestra este experimento en el sistema de laboratorio. El electrón incide con energía E y observamos que sale con energía E 0 , diferente a la de incidencia. Midiendo la distribución de energías de salida E 0 podemos determinar la distribución de velocidades de los constituyentes del protón, los partones. De hecho, como productos de la colisión habrá muchos hadrones diferentes, pero debido a la dificultad para observarlos, solamente determinamos la distribución de electrones dispersados.

Figura 4.9 Colisión de un protón y un electrón visto en el sistema centro de masa La figura 4.9 muestra la colisión en el sistema centro de masa. A la izquierda se ve un protón incidente que se representa por un conjunto de partones y se muestra al electrón incidente con energía E; después de la colisión, el electrón sale con energía E 0 . La colisión es en realidad entre un partón con momento P y el electrón con energía E, después de la colisión este partón sale con momento P 0 y el electrón con energía E 0 , moviéndose en direcciones opuestas; los otros partones permanecen inalterados durante el proceso. Este protón roto se desintegra de alguna manera en hadrones, pero no nos vamos a preocupar por esto, sólo trataremos de determinar el valor de P observando la distribución de E 0 . Los cálculos pueden hacerce basándose en la conservación de la energía y momento. La ecuación de la conservación de la energía es E + P = E 0 + P 0 , porque energía y momento son iguales si se desprecia la masa del electrón y del partón, i

i

i

i

i

i

i

70

i

Capítulo 4. Modelo de partones y estructura de protones

aproximación válida a muy altas energías. De la conservación del momento en la dirección horizontal positiva se tiene P − E = E 0 − P 0 , donde P − E es el momento antes de la colisión y E 0 − P 0 después, resultando que E 0 = P y E = P 0 , las partículas sólo intercambian su momento. Entonces, de las mediciones de la distribución de E 0 determinamos inmediata y directamente las probabilidades para diferentes valores de P de los partones, y de la expresión xP para el momento del partón, podemos determinar la fracción x del valor del momento del partón. Si esto fuese correcto, el resultado de la distribución de probabilidad para los diferentes valores de x no debería depender del valor de P (momento del protón) que se usa en el experimento y tampoco del valor de E. Así, diferentes experimentos, hechos con diferentes valores de los parámetros, deberían producirnos la misma distribución como función de x. También pueden efectuarse las medidas de los electrones que salen a determinados ángulos y esto debe, a su vez, producir los mismos resultados. Si se calculan correcciones, la sección transversal de choque entre el partón y el electrón depende, de alguna manera, del ángulo. La figura 4.10 representa una gráfica en la que el eje horizontal es el recíproco de x, dispensen pero los experimentales usan el recíproco de x, el eje vertical es una medida de la distribución (probabilidad de choque); la curva debe ser la misma para distintas combinaciones de parámetros, de experimentos, una función universal. Esto debe mostrar, por lo menos desde un punto de vista, que que si existen constituyentes como los partones, funcionan bien. Voy a discutir esto en un momento.

Figura 4.10 i

i

i

i

i

i

i

4.2. ¿Pueden los partones ser quarks?

i

71

En la figura 4.11 he hecho un gráfico, que indica la distribución de partones como función de x. Aquí el eje horizontal es x, el cociente de la cantidad de movimiento del partón y la del protón. Nótese que el eje vertical no es f (x) sino xf (x), debido a que f (x) es decreciente, lo que la hace difícil de graficar dándonos problemas; f (x) es el número de partones con fracción de cantidad de movimiento x. En principio, sólo podemos observar partones que tienen carga, ya que debe haber dispersión con el electrón. Además, la amplitud de la interacción con los electrones debe ser proporcional a la carga. La probabilidad de colisión es proporcional al cuadrado de la carga del partón, y queremos medirla en unidades de la carga del electrón, para diferentes valores de la fracción x.

Figura 4.11 Una cosa muy interesante es la siguiente: suponiendo que los partones tienen espín 0, entonces la probabilidad de dispersión con el electrón depende de alguna forma del ángulo en que salen los electrones. Si ahora suponemos que su espín es 12 , la dependencia angular de la dispersión es completamente diferente. Para demostrar que todo experimento nos proporciona el mismo resultado, necesitamos usar una u otra, o una combinación de las dependencias funcionales en el ángulo para la función de dispersión fundamental con partones, y esa curva no funciona como una curva universal si se usa espín 0, no funciona en absoluto. Como todos los puntos caen en una curva cuando se usa espín 12 ; ya sabemos algo, los partones cargados tienen espín 12 .

4.2.

¿Pueden los partones ser quarks?

Ahora trataremos la idea sobre la posibilidad de que los partones sean quarks. Vamos a construir una teoría; podemos describir una función usando quarks, i

i

i

i

i

i

i

72

i

Capítulo 4. Modelo de partones y estructura de protones

entonces los partones deben ser del tipo de u (up), d (down) o s (strange), los mismos de antes, y también pueden tener un número de antiquarks del tipo u, d o s. A la probabilidad de tener una fracción de momento x para un quark u la caracterizamos por una función de distribución u (x), donde u (x) dx es el número de quarks tipo u que tienen una fracción de momento entre x y x+dx. Inmediatamente podemos describir a nuestra función de observación fp (x) (el índice p indica protón), de la manera siguiente: la probabilidad de colisión con un quark tipo u es igual a 49 (el cuadrado de la carga) multiplicado por el número u (x). También existe la posibilidad de colisión con un antiquark tipo u, de carga opuesta. Para el caso de quarks tipo d y s el cuadrado de la carga es 19 ; así finalmente llegamos a la expresión: fp (x) =

¤ 1 4 1£ [u (x) + u (x)] + d (x) + d (x) + [s (x) + s (x)] . 9 9 9

Tenemos una función observada y seis funciones teóricas, no podemos decir mucho, tenemos que hacer otro experimento. Este experimento se hace con neutrones, y para ello se utilizan deuterones, sustrayendo el efecto del protón para descubrir cuál es la dispersión por el neutrón; el resultado es el mismo, pero ahora u (x) representa el número de quarks del tipo u del neutrón.14 Debido a la simetría isotópica entre protones y neutrones, que nos dice que cuando cambiamos protón por neutrón deben cambiarse los quarks de tipo u por los de tipo d, la densidad de quarks tipo u en el neutrón es igual a la densidad de quarks tipo d en el protón. Entonces, para el caso del neutrón obtenemos la ecuación: fn (x) =

¤ 1 1 4£ [u (x) + u (x)] + d (x) + d (x) + [s (x) + s (x)] . 9 9 9

donde u, u, d, d, s y s son las funciones del protón. 14 Recordemos que el protón (neutrón) está formado por los quarks uud (udd). Los antiquarks dentro de esta partícula surgen de la variación de pares quark-antiquark.

i

i

i

i

i

i

i

4.2. ¿Pueden los partones ser quarks?

i

73

La interacción con el fotón la representamos, como en el capítulo anterior, por ¸ ∙ 2 1¡ ¢ 1 dd − (ss) . γ ee + µµ + (uu) − 3 3 3

Los términos que antes correspondían a hadrones ahora quedan representados por las funciones de distribución u (x) , d (x) y s (x).

Podemos también dispersar neutrinos sobre protones y neutrones. A esta interacción, suponiendo la existencia del bosón intermediario, la representamos por W [ν e e + ν µ µ + 0.97 ud + 0.24 us] . Nuevamente, en vez de cos θc ponemos 0.97 y en vez de sen θc ponemos 0.24. La dispersión con neutrinos nos da más ecuaciones para determinar las seis funciones teóricas.

Figura 4.12 Las dispersiones de neutrinos no se han hecho hasta ahora, son para el futuro, y solamente con experimentos de este tipo podremos determinar si nuestra teoría funciona. Ya que en las primeras dos ecuaciones tenemos seis funciones desconocidas por determinar (u(x), u(x), d(x), d(x), s(x) y s(x)) y sólo podemos medir fp y fn , esto no está muy bien. Es evidente que hay algunas restricciones sobre las funciones u, u, d, d, s y s, éstas deben ser positivas, entones se puede demostrar matemáticamente que fn no puede ser menor que 14 fp . Si medimos la razón de fn a fp como función de x, entonces, para x = 0, la razón tiene el valor 1 y conforme x aumenta la razón decrece hasta más o menos 0.15, que es menor que 14 (línea punteada en la figura 4.12), si esto es cierto, la teoría de los quarks cae, ya que i

i

i

i

i

i

i

74

i

Capítulo 4. Modelo de partones y estructura de protones

la fracción no puede ser menor. Sin embargo, los experimentos sólo existen con errores (que se denotan por la barras en la figura); estos errores crecen a partir de x = 0.8; así, es posible que la curva experimental no se comporte como lo hace la línea punteada. Por tanto no hay todavía evidencia de que la teoría de los quarks falle. También puedo demostrar que los quarks no son los únicos constituyentes del sistema. Consideremos el momento total del sistema: las partículas u tienen una fracción de momento x cada una, así que el momento de todas estas partículas es Z 1 xu(x)dx. 0

Esta integral representa el momento total de los quarks tipo u; también puede hacerse esto para los quarks tipo u, d, d, s y s, el momento total de todos los quarks es la integral Z 1 £ ¤ x u(x) + u(x) + d(x) + d(x) + s(x) + s(x) dx. 0

Con la información que tenemos, prácticamente podemos determinar su valor; para hacerlo suponemos que, en el protón y en el neutrón, d y u son mucho mayores que s + s y entonces podemos despreciar estos últimos términos. Bajo esta hipótesis, los experimentos nos dicen que sólo el 60 % del momento total del sistema está proporcionado por los quarks. Consecuentemente debe haber otras cosas neutras, además de los quarks, que constituyen el sistema: partones neutros.15

Ahora bien, ¿qué experimentos pueden demostrarnos la veracidad de los números 49 , 19 , etc.? Realmente no existe hasta hoy ningún experimento que demuestre que estos números sean correctos. La fórmula ¢ 1 4 1¡ fp = (u + u) + d + d + (s + s) , 9 9 9 15

Estos experimentos fueron realizados durante la década de 1970-79 por la colaboración MITSLAC, y revelaron la presencia de quarks dentro de los nucleones. El premio Nobel de 1990 fue otorgado a los profesores de esta colaboración Richard E. Taylor, Jerome I. Friedman y Henry W. Kendall.

i

i

i

i

i

i

i

4.2. ¿Pueden los partones ser quarks?

i

75

no da una prueba de que estos números sean correctos, da únicamente una idea del hecho de que los quarks tienen cargas de tercios. Es muy interesante, pero fp no es suficiente, no demuestra nada, y por lo tanto necesitamos una demostración. ¿Cómo podemos demostrarlo? He mostrado que experimentos de dispersión con neutrinos pueden demostrarlo; sí, pero necesitamos medir las funciones de distribución del electrón y del muón que salen y que proveen estas ecuaciones, pero no las observamos, sólo vemos la sección de colisión total. La sección total es una integral sobre las funciones de distribución, se puede demostrar que la sección para dispersión neutrino-protón es ¸ Z 1∙ 1 d (x) + u (x) xdx σ νp = 2K 3 0 2

con K = G πME , donde G es la constante de Fermi, M la masa del protón y E la energía del neutrino. Hay otras integrales que debemos considerar, por ejemplo: Z 1 Z Z £ ¤ 5 2 1 x u + u + d + d dx + x [fp + fn ] dx = x [s + s] dx, (4.3) 9 9 0 0 aquí, como dijimos antes, podemos despreciar la suma s + s.

El lado izquierdo de la ecuación (4.3) se mide de experimentos con electrones, y da como resultado 0.31. Si además observamos la dispersión de neutrinos sobre helio para determinar la dispersión sobre neutrones, obtenemos σ νn . También podemos hacer experimentos con antineutrinos en vez de neutrinos. Combinando todo tenemos Z 1 £ ¤ σ νp + σ νn + σ νp + σ νn 4 ' K x u + u + d + d dx (4.4) 2 3 0

donde se ha despreciado s + s. Combinando las ecuaciones (4.3) y (4.4) tenemos Z 1 σ νp + σ νn + σ νp + σ νn 49 ' K x [fp + fn ] dx. (4.5) 2 35 0

Experimentalmente se obtiene el valor de 0.74 para el segundo miembro de (4.5). Como s(x) es positiva, entonces el lado izquierdo de (4.4) debe ser menor i

i

i

i

i

i

i

76

i

Capítulo 4. Modelo de partones y estructura de protones

que 0.74. Si se efectúan mediciones de las secciones eficaces y, por ejemplo, se obtiene como resultado 0.9 o 1, éste sería el fin de la teoría de quarks como partones. Podemos hacer una estimación de la contribución del término con s(x), es muy fácil. Esperamos que el número de quarks con extrañeza en una cosa como el protón, el cual no tiene extrañeza, sea menor que el número de quarks d o u. Esto inmediatamente nos dice que: Z Z 1 1 1 x (s + s) dx < x [u + u + d + d] dx 2 0 0 R1 entonces, 29 0 x (s + s) dx puede contribuir a lo más con un 20 % en la ecuación (4.3). Pero hay otros argumentos que pueden demostrarnos que cuando se está pesando con x, esta relación es necesariamente menor y entonces, si este término fuera más del 10 % del otro, estaríamos en problemas, pero no espero que pueda ser tan grande. Por lo tanto, espero que la suma (4.4) sea mayor que 0.67 (y menor que 0.74); este límite, 0.67, no es absoluto, sólo es un poco más difícil entender las cosas cuando es menor, y no puede ser mucho menor. Pero el límite 0.74 sí es absoluto; si el resultado es mayor que 0.74 estaremos en graves dificultades, pues esto indicaría que la integral Z 2 1 x (s + s) dx 9 0 es un número negativo. Los experimentos de dispersión necesarios actualmente ya están hechos, pero se tienen que revisar los números, determinar el background y calcular la intensidad del haz (para un haz de neutrinos es complicado determinar su intensidad), así que necesitamos dos meses o más para conocer los resultados de la suma (4.4) hasta el 10 o 15 por ciento. Ésta es la primera prueba con neutrinos del rango (0.67, 0.74). Yo no puedo esperar. Como éste es un rango muy pequeño pondremos a prueba una predicción concreta.16 16

i

i

Los primeros experimentos de dispersión de neutrinos sobre nucleones fueron realizados

i

i

i

i

i

4.2. ¿Pueden los partones ser quarks?

i

77

Si observamos las reacciones necesitamos pensar qué partículas serán producidas por nuestro protón roto después de la colisión; esto necesita de más hipótesis, he hecho algunas hipótesis más y no funcionan, quizá el modelo de quarks no es el correcto o quizá mis hipótesis. Hay otra teoría de partones. Imaginemos que los partones son otras cosas, que tienen otros valores de carga, cada caso posible produce predicciones que difieren más o menos por factores de 2 o más. Si los resultados experimentales concuerdan con las predicciones antes explicadas, sería una buena evidencia a favor de la identificación de quarks y partones. Nuestra teoría de partones con las funciones u, u, etc. produce predicciones para otros tipos de experimentos; voy a dar solamente dos ejemplos. Hay algunos experimentos sugeridos por el profesor Drell que van a tomar algún tiempo, tal vez dos o tres años desgraciadamente, que también van a medir las funciones en otra forma y usan la misma teoría.

Figura 4.13 Aniquilación p + p → µ+ + µ− + cualquier cosa El primer experimento está indicado en la figura 4.13. Es una colisión entre un protón y un antiprotón que tal vez produzca un par de muones µ+ , µ− y cualesquiera otros hadrones. El protón y el antiprotón, pensados como sistemas de partones, se encuentran en movimiento con dirección contraria uno respecto al otro, en el sistema centro de masa. Entonces, para producir un par de muones, los cuales no interactúan con los hadrones sino únicamente con fotones, es necesario un efecto virtual en el cual un par de partones se aniquile produciendo un fotón virtual, que a su vez produzca un par µ+ , µ− . En este caso, la probabilidad de producir el par de muones es igual a multiplicar las probabilidades de encontrar también en la misma década que los de dispersión de electrones sobre nucleones, en el sincrotrón del CERN, y confirmaron la validez del modelo de quarks.

i

i

i

i

i

i

i

78

i

Capítulo 4. Modelo de partones y estructura de protones

un quark u en un protón y un quark u en el otro. Tal vez algún día conozcamos las funciones u, u, etc. y así podamos predecir los resultados de este experimento; o inversamente, como actualmente no conocemos las funciones u, u podemos utilizar este experimento para determinarlas.17 Usando la conservación del momento y la energía, podemos mostrar que µ− tiene el momento del partón que está en el protón que se mueve hacia la derecha y µ+ tiene exactamente la cantidad de movimiento del partón del otro protón. Entonces en este experimento, midiendo las cantidades de movimiento de µ+ y µ− , podemos determinar la probabilidad de productos como 4 1 4 u (x+ ) u (x− ) + d (x+ ) d (x− ) + u (x+ ) u (x− ) + . . . 9 9 9 donde x+ y x− son las fracciones de momento de µ+ y µ− , respectivamente. La teoría es muy sencilla debido a que no sabemos mucho del protón. Cuando la teoría tiene matemáticas muy sofisticadas no tengo confianza en ella, porque no necesitamos matemáticas muy exactas, muy complejas, cuando no tenemos las hipótesis bien establecidas.

Figura 4.14 Hay otra predicción interesante, en la figura 4.14 se muestra una colisión de haces electrón-positrón, que se aniquilan para producir hadrones. Sólo hay un 17

Durante las últimas tres décadas se ha obtenido una gran cantidad de datos experimentales con los cuales se han construido estas funciones de distribución de los quarks dentro de los nucleones.

i

i

i

i

i

i

i

4.2. ¿Pueden los partones ser quarks?

i

79

modo en que se pueden producir hadrones: la aniquilación se efectúa produciéndose un fotón, debido a que no hay interacción directa entre los partones y los electrones, y éste a su vez produce un par de partones; este par de partones piensa algún tiempo y decide la forma en que se va a desintegrar en hadrones, de alguna manera desconocida para nosotros.18 Para energías bastante grandes podemos suponer que las interacciones entre los partones no tienen importancia, entonces la probabilidad de aniquilación entre e+ y e− para producir cualesquiera hadrones es igual a la probabilidad de aniquilación entre e+ y e− para producir cualesquiera partones. Lo anterior se debe a que imaginamos que primero producimos los partones con una determinada probabilidad y éstos después se desintregran, de alguna manera, formando hadrones, sin que esto cambie la probabilidad total de producir cualquier cosa. Así, en la figura 4.14 tenemos un proceso de aniquilación electrón-positrón del que resulta cualquier par de hadrones, cuya probabilidad, medida en unidades convenientes, es: cualquier )= P (e +e → hadr´ on +

−

X

Tipos en la naturaleza

µ

carga del part´ on

¶2

P (e+ +e− → µ+ +µ− ).

La probabilidad de producir un par de partículas con espín 12 , recuerde que los partones tienen espín 12 , no depende de la masa de las partículas, y así podemos medir esta sección de colisión en términos de la producción de un par, por ejemplo µ+ y µ− . La probabilidad de producir un par de partones u, u es igual a 49 multiplicado por la probabilidad de producir un par µ+ , µ− ; y la probabilidad de producir un par s, s es 19 por la probabilidad de producir el par µ+ , µ− . En el caso en que los partones sean quarks, la probabilidad de producir cualquier par de partones tiene que ser la suma de las tres anteriores, esto es 62 . Ésta es una predicción. 18

La existencia del bosón vectorial neutro Z 0 nos da otro modo en el que este proceso puede ocurrir: solamente debemos reemplazar al fotón γ por el Z 0 . Cuando el proceso es a baja energía esta segunda posibilidad contribuye en poco, pero a alta energía ya se hace presente y debe tomarse en cuenta.

i

i

i

i

i

i

i

80

i

Capítulo 4. Modelo de partones y estructura de protones

Hay otras predicciones en nuestra teoría, pero debemos esperar a que se efectúen más experimentos. De hecho, estamos a punto de saber si la idea de que hay constituyentes (partones) funciona y aún más, si los partones tienen carga y si ésta corresponde a la de los quarks, pero esto lo dejamos para el futuro. Estamos a punto de verificar si esto es o no verdadero; tal vez lo que he explicado en los capítulos anteriores no tiene valor, debido a que el resultado experimental posiblemente contradiga nuestra teoría. Entonces tendríamos que comenzar otra vez, por ejemplo, haciendo modificaciones a la idea de quarks; tomando diferentes tipos de quarks u otras complicaciones; además, no tenemos la certeza de que los quarks existan con estos números, lo que sabemos es que no existen separados si tienen masa pequeña. Sin embargo, he querido dar este curso con el espíritu de aventura que siempre nos proporciona la física.

i

i

i

i

i

i

i

i

Apéndice A

Preguntas Éstas son algunas de las preguntas que se realizaron al profesor Feynman durante el curso en aquel verano de 1972.

A.1.

Capítulo 2

1.- ¿Qué se entiende por una resonancia? En el ejemplo de p y π + , ¿es cómo si formaran un átomo? No podemos decir que las partículas que entran existen dentro de la resonancia. Así, un fotón que entra a un átomo produciendo una resonancia, sale otra vez, pero no podemos decir que ese estado tiene al fotón dentro. Entonces no se puede decir que en este sistema (∆++ → p + π + ) hay un protón y un pión que se mueven uno alrededor del otro, sólo podemos decir que existen estados, pero no sabemos cuáles son las partes que están en movimiento. Primero influenciados por Yukawa con ideas simples, pensábamos que las partículas fundamentales eran protones y piones, todo estaba hecho de éstos, así se entendió por un tiempo. La existencia de otras partículas (Λ, K, ...) muestra que esto no funciona, entonces la teoría se complica. i

81 i

i

i

i

i

i

82

i

Apéndice A. Preguntas

Esta idea de tener unas cuantas partículas fundamentales que sean la base de las demás, nunca funciona bien, no da predicciones. Así, se puede pensar que Λ es n + K 0 , o bien, que Λ es fundamental y K 0 no, etc. Finalmente la gente se da cuenta que no puede escoger un conjunto de partículas como fundamentales; entonces se habla de que sólo existen estados, y no tenemos forma de explicar los estados como hechos por otros estados. Tal vez todo está constituido por los mismos constituyentes, pero los constituyentes fundamentales no son cualquier partícula en especial. 2.- ¿Cuál es la extrañeza del electrón? El electrón no tiene extrañeza, ni tampoco el neutrino, o por lo menos esta idea no da ninguna consecuencia, ya que el electrón no tiene interacciones fuertes. Una tabla interesante es la de conservación de números cuánticos para los distintos tipos de interacciones. Todas las interacciones conservan la carga eléctrica, el número de bariones, energía, momento lineal y momento angular. Cantidades que no se conservan se ven en la tabla siguiente.

Fuerte Eléctrica Débil

Extra˜ neza S S´ı S´ı No

Simetr´ıa isot´ opica S´ı No No

P aridad P S´ı S´ı No

CP S´ı S´ı S´ı

Se podría pensar que el valor CP se conserva siempre, pero desgraciadamente existe una experiencia en que CP no se conserva; a este otro tipo de interacción se le llama superdébil y no se sabe mucho sobre ésta. 3.- ¿Por qué no superfuerte? Porque si fuera superfuerte la falta de conservación CP aparecería en cualquier reacción y sólo existe una reacción con una fracción pequeñísima, lo que indica que la interacción no es grande. 4.- ¿La simetría CP T funciona para interacciones superdébiles? Nadie sabe. La razón del porqué es importante es la siguiente: para describir una teoría, que está de acuerdo con los principios de la mecánica cuántica y la relatividad, solamente tenemos una manera, llamada teoría relativista de los i

i

i

i

i

i

i

A.2. Capítulo 3

i

83

campos cuánticos, que tiene como consecuencia que CP T se conserva. Si CP T se conserva para interacciones superdébiles entonces podemos continuar.

A.2.

Capítulo 3

1.- ¿El modelo de partones es relativista a altas energías? Sí. Para hacer cálculos sin cosas arbitrarias se necesita hacer algunas precisiones, cómo tratar la energía, etc. Las personas han hecho esas decisiones antes de realizar los cálculos teóricos y un modo de hacerlo está en el artículo llamado Current matrix elements from a relativistic quarks model hecho por tres hombres: uno llamado Feynman, otro Kislinger y el otro Ravndal. Muchas personas han calculado esto, pero las gráficas que he dado aquí son otra manera. 2.- ¿El electrón y el muón se entienden con este modelo? No. El electrón, el muón y el neutrino solamente existen por sí mismos, son simples, no son compuestos. No hay ninguna indicación de que sean compuestos. Todas las predicciones de la electrodinámica cuántica dicen que son fundamentales por sí mismos, esta idea da resultados correctos, por ejemplo, en el cálculo del momento magnético del electrón. El problema para mi es entender las interacciones fuertes antes de tratar de entender más correctamente las interacciones débiles; pienso que son independientes en primera aproximación. Tal vez la próxima generación tratará las interacciones entre leptones y hadrones. 3. ¿Qué tan importante puede ser para la teoría el hecho de que el factor de forma falle? Existen indicios de que la teoría no es válida para energías altas. No da detalles para distancias pequeñas, sólo para distancias más o menos grandes; todas las experiencias en que funciona involucran energías pequeñas que deben de dar amplitudes de onda más o menos grandes. Se ve con ojos que necesitan anteojos y aparecen los quarks, pero cuando se usan los anteojos no parece correcto. Sí, es dificil de enteder, yo lo sé. Estamos completamente seguros que la idea de los quarks no es una teoría completa, tenemos razones teóricas y experimentales; sin i

i

i

i

i

i

i

84

i

Apéndice A. Preguntas

embargo, explica cualitativamente muchas de las regularidades que, sin el modelo, serían misterios. 4.- ¿Si no se encuentran quarks se puede seguir con todo esto? No sé; es posible. Si algunas personas descubren estados de quarks se tienen más problemas, ya que la masa tiene que ser grande, con energías pequeñas no se observa nada. Con tres quarks, cada uno con masa de 2 GeV, la masa total de un protón es de 6 GeV pero el sistema tiene energía de 1 GeV por lo tanto las interacciones poseen una energía negativa de 5 GeV. Las modificaciones en la energía para diferentes modos de movimiento son de 0.4 GeV y las excitaciones de protones son de 0.4 GeV. Entonces, ¿cómo podemos entender una interacción fuerte que tiene modos de movimiento y excitaciones tan pequeñas? Existen tantos problemas con los quarks como sin ellos.

A.3.

Capítulo 4

1.- ¿Cuál es el número total de partones en el protón? Voy a aprovechar su pregunta para decir algunas cosas más. Conociendo que la extrañeza del protón es 0 y que cada quark s tiene extrañeza −1 y cada s tiene extrañeza 1; entonces su diferencia integrada sobre todos los valores de x da la extrañeza total del sistema que debe ser cero: Z

0

1

[s (x) − s (x)] dx = 0.

Además, por conservación de la carga sabemos que: Z

0

1∙

¸ ¢ 2 1¡ (u − u) − d − d dx = 1, 3 3

debido a que la carga del protón es 1; también, ya que tres quarks producen un barión, el número bariónico de cada quark es 13 , entonces se puede demostrar que i

i

i

i

i

i

i

A.3. Capítulo 4

i

85

el número de quarks tipo u tiene que ser dos; como en este caso sólo hay tres quarks, dos u y un d, tenemos las ecuaciones: Z

0

1

[u (x) − u (x)] dx = 2,

Z

0

1£

¤ d (x) − d (x) dx = 1.

Estas fórmulas nos proporcionan números sencillos. Hay otras predicciones de nuestra teoría que serán verificadas cuando los experimentos se efectúen. No obstante, he usado estas ecuaciones para demostrar que la contribución de s + s tiene que ser pequeña. Pero la pregunta es: ¿cuál es el número total de partones (quarks)?, éste es: Z 1 ¤ £ u + u + d + d + s + s dx. 0

El resultado: pienso que es infinito.

Ya he graficado xf e indiqué que esta función es aproximadamente constante, pienso por muchas razones, que la función f decrece, cuando x crece a infinito, dx . como la distribución x El número de pares es infinito, sin embargo, esto no es muy real, ya que el momento P siempre está limitado, y las fórmulas no son correctas del todo. Cuando xP , que es el momento del partón, es finito, del orden de magnitud de 1 GeV, diferentes aproximaciones, como energía y momento iguales para el partón, no funcionan más; o sea, para x ∼ P1 las fórmulas fallan. Esto quiere decir que el número de quarks (partones) en un protón crece logarítmicamente con el momento del protón. El número de pares con momento muy pequeño tiende a infinito, con energía infinita. Estos números son tan grandes en comparación con la integral R xf (x) dx, en el intervalo 0 < x < 0.1, que vale solamente 0.18, yZ creo que si evitamos esta región en la integral, entonces el número de quarks

f (x)dx es

muy cercano a 3 (en la región 0.1 < x < 1).

2.- En la reacción de e+ + e− → cualquier hadrón, ¿está suponiendo que cualquier hadrón se forma cuando los electrones y positrones forman partones? Sí. i

i

i

i

i

i

i

86

i

Apéndice A. Preguntas

3.-¿Un electrón y un positrón nunca dan un hadrón directamente? No, nunca. La idea de los partones como constituyentes del protón es que todos los acoplamientos del protón con hadrones se forman en base a las interacciones del fotón con los constituyentes. La razón de por qué el protón tiene carga es porque sus constituyentes la tienen, y la idea es que tal vez algún día podamos entender las propiedades eléctricas de los protones y otros hadrones a partir de sus constituyentes. Algo similar sucede en la teoría atómica, donde decimos que el fotón tiene un término de acoplamiento con el electrón o con el núcleo, y que los electrones se mueven de acuerdo con la ecuación de Schrödinger; todo esto es complicado, pero el acoplamiento en sí, es muy simple. En otras palabras, la teoría de partones nos dice que realmente existen acoplamientos simples, los cuales pueden expresarse en términos de alguna teoría de campos, o en alguna otra forma, como campos fundamentales o partículas elementales, que es lo mismo. Ésta es básicamente la idea y no existe la posibilidad de producir hadrones directamente. Cuando la energía es pequeña y se producen partones, éstos interactúan produciendo un par, se cambia el espacio de fases, etc., de modo que la probabilidad de producir hadrones también cambia. En la interacción de un electrón con un positrón puede producirse un par de partones; para algunas interacciones, las cuales aún no se entienden, la probabilidad de producir un hadrón es diferente de aquélla para partones, tal vez éstas ocurran por medio de partones neutros, no olvidemos que existen partones neutros. Cuando se suma sobre todos los hadrones, la probabilidad no tiene que ser exactamente igual a la probabilidad de producir partones, esta última calculada como si los partones no interactuasen. Cuando la energía aumenta quién sabe qué suceda. La idea de que para calcular la probabilidad de producir hadrones se consideren las interacciones entre partones como muy pequeñas, al grado de poderlas despreciar, es muy importante. En la teoría relativista de campos no es evidente, siempre estoy usando los experimentos, que los momentos transversales son pequeños. Esto lo interpreto como una indicación de que las interacciones entre partones no son muy fuertes, ya que no existen diferencias considerables del momento transversal. Las interacciones entre ellos ocurren solamente cuando los

i

i

i

i

i

i

i

A.3. Capítulo 4

i

87

momentos relativos son pequeños, y el hecho es que usando esta observación he predicho que las interacciones son pequeñas en el espacio de los momentos. Como consecuencia, los productos deben tener la propiedad de que el valor en x de la distribución es independiente de P . Todo esto aparece como una predicción; pero en este capítulo he usado esto como un resultado experimental para obtener una distribución de partones. En realidad, lo que he hecho es predecir que los partones, y por lo tanto los productos, deben tener esta distribución. Los experimentos actuales, tres años después de estas predicciones, demuestran que esto es correcto. Entonces, es mejor usar los experimentos que muchos argumentos. En otras palabras, todas nuestra concepción de los partones trae consigo la idea de que las interacciones entre dos partones, que tienen una diferencia de momento relativamente grande, son pequeñas.

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

Apéndice B

Memoria gráfica

19 Los artículos periodísticos que aparecen en este apéndice se obtuvieron en la Hemeroteca Nacional de la UNAM.

i

89 i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

Foto 1 Vista aérea del Stanford Linear Acelerator (SLAC)

Foto 2 Cavidad del acelerador lineal

Foto 3 Vista aérea del National Laboratory (NAL), hoy Fermilab, en 1971

Foto 4 Pistola de electrones (electron gun)

Foto 1 Vista aérea del Stanford Linear Acelerator (SLAC) Foto 5 Cámara de burbujas

Foto 6 Trayectoria de partículas en una cámara de burbujas

Foto 7 Cámara de chispas

Foto 8 Trayectoria de partículas en una cámara de chispas

Foto 9 Portada del tríptico original de los Cursos de verano de 1972

Foto 10 Interior del tríptico original de los Cursos de verano de 1972

El Día Jueves 6 de julio de 1972

El Sol de México Jueves 6 de julio de 1972

El Sol de México Jueves 6 de julio de 1972

i

i

i

i

Índice alfabético Acelerador lineal, 9 Anillos de acumulación, 6 Antiquarks, 47 Barión, 48 Bosón W, 31, 46 Bremsstrahlung, 23 Radiación de, 6 Cámara de burbujas, 12 de chispas, 13 Captura K, 32 Cavidades resonantes, 9 CERN, 4 Colisión electrón-protón, 69 Contador Geiger, 14 Contador proporcional, 14 Decuplete, 43 Desintegración razón de, 59 Desintegración beta, 2, 30 Dispersión, 75 Efecto i

Cherenkov, 15 Compton, 24 Electrón ideal, 21, 28 real, 28 Electrodinámica cuántica, 21 Electronvolt, 3 Espín, 18 isotópico, 45 Espín, 42 Estadística de Bose, 62 de Fermi, 62 Estado ligado, 16 virtual, 16 Extrañeza, 39 Física fundamental, 2 Fotomultiplicador, 14 Función de observación, 72 Función universal, 70 Gigaelectronvolt, 4 Interacción 91

i

i

i

i

i

i

92 fuerte, 3 superdébil, 82 Invariante, 5 Megaelectronvolt, 3 Mesón, 51 Momento magnético del electrón, 28 Muón, 21 Muonio, 29, 32

i

ÍNDICE ALFABÉTICO Radiación de, 10 SLAC, 4 Vida media, 17 Violación CP, 34

NAL, 4 Neutrino, 21 Nonete, 44 Octete, 42 Paridad Operación de, 32 positiva, 42 Partón, 64, 72, 77 Pión, 34 Pistola de electrones, 67 Positronio, 26 Quarks, 47, 63 Resonancia, 17 Sección total, 75 Simetría CPT, 33 Isotópica, 37 isotópica, 72 Sincrotón, 10 i

i

i

i