Fisica 3

Física Guía de estudio del Bloque 3 Educación Adultos 2000 Secretaría de Educación Subsecretaría de Educación Proyec...

Author: Bach

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Física

Guía de estudio del Bloque 3

Educación Adultos 2000

Secretaría de Educación Subsecretaría de Educación Proyecto Educación Adultos 2000 Coordinador pedagógico: Lic. Roberto Marengo Coordinadora de producción de materiales: Lic. Norma Riccó Asesoramiento pedagógico: Lic. Valeria Cohen, Lic. Noemí Scaletzky, Lic. Fabiana Waldman Diseño gráfico: Alejandro Cácharo Diagramación: Marcela Castiglione Ilustraciones Gabriela Cháves

2ª edición, ampliada y modificada. Agosto 1999 Ilustración de portada: “Elementos de la Filosofía de Newton””, Voltaire, publicados en 1738. Londres.

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Física

Guía de estudio del Bloque 3

Educación Adultos 2000

FISICA BLOQUE 3 Copyright Secretaría de Educación del Gobierno de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires Subsecretaría de Educación Gobierno de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires Proyecto Educación ADULTOS 2000 Av. Díaz Velez 4265 (C1200AAJ) - Ciudad Autónoma de Buenos Aires Buenos Aires, Julio de 2002 Queda hecho el depósito que establece la ley 11.723 ISBN 987-549-122-5

Física Física Índice Bloque 3: Mecánica Unidad 1: Introducción a la Física 1.a. Fenómenos físicos. Observación y experimentación. Métodos de medición. 1.b. Error y medición. Errores absolutos y relativos. 1.c. Noción de modelo. Ley natural y rango de validez. Representación gráfica de magnitudes y su interpretación. 1.d. Sistemas de unidades, SIMELA, MKS, etc.

Unidad 2: Cinemática - 1° parte

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2.a. Descripción de los movimientos. Movimiento del punto y trayectoria. Sistemas de referencia. 18 2.b. Movimientos rectilíneos uniformes. Rapidez y velocidad. Ecuaciones horarias. 20

Unidad 2: Cinemática - 2° parte 2.c. Movimiento rectilíneo uniformemente variado. 2.d. Movimientos circulares.

Unidad 3: Estática 3.a. Tipos de fuerzas: acción de contacto o acción a distancia. Carácter vectorial de la fuerza. 3.b. Composición de fuerzas. 3.c. Equilibrio de fuerzas y momentos. Aplicación a máquinas simples: palanca, plano inclinado y polea.

33 34 38

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3.d. Condiciones para el equilibrio de un sistema de fuerzas.

Unidad 4: Dinámica de la partícula 4.a. Surgimiento de la Dinámica y de la Física Clásica. 4.b. Las leyes de Newton. 4.c. Ley de Gravitación Universal: Masa y Peso. 4.d. Trabajo y Energía: Teoremas de conservación de la energía.

Unidad 5: Movimientos oscilatorios 5.a. Descripción de los movimientos oscilatorios: Período y frecuencia. 5.b. Ondas transversales y longitudinales. 5.c. Acústica: producción y registro del sonido.

Unidad 6: Fluidos

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61 62 64 66 71

79 80 82 83

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6.a. Fluidos en equilibrio. Hidrostática

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6.b. Flotación

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6.c. Fluidos en movimiento: Caudal, presión

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Física Física Acerca de este material En esta guía usted encontrará las distintas unidades que componen el Bloque 3 de Física. Cada Unidad incluye:

Contenidos Encontrará el listado de los contenidos de cada unidad. Con él podrá establecer si hay temas que ya estudió y cuáles tiene que estudiar por primera vez, y fundamentalmente identificar cómo es posible agrupar los contenidos para orientar la búsqueda de los temas en los libros.

Bibliografía En cada unidad le proponemos los libros que se sugieren para estudiar o consultar acerca de los diferentes temas, aunque usted podrá optar por trabajar con otros libros que tenga disponibles. Para ello le destacamos los conceptos o temas centrales de cada unidad, para que usted pueda ubicarlos en el índice del material con el cual estudie.

Presentación de la unidad A través de un breve desarrollo se presentan los temas, de modo de ir relacionando los conceptos mencionados en Contenidos. Se trata de una guía para que busque en los libros la ampliación de los temas, orientándose por el orden y las vinculaciones que aquí se señalan. En todos los casos, los conceptos considerados centrales están destacados, para que los reconozca fácilmente y sean ellos lo que vaya a buscar en la bibliografía.


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Actividades Una serie de actividades le permitirán trabajar con los contenidos que estudie. En todas las unidades encontrará:

a+b=c

˜

• Actividades para resolver recurriendo a los textos. Se trata de sugerencias de lectura de determinados temas, para que los estudie. • Actividades para resolver mediante videos educativos. Usted hallará un conjunto de preguntas que lo orientarán para observar los videos. • Actividades que requieren resolución numérica. Se trata de problemas y ejercicios para resolver recurriendo a conocimientos matemáticos. • Actividades de aplicación de conceptos. Se trata de situaciones que presentan ejemplos o casos cuya resolución requiere volver a pensar en los conceptos que ha estudiado y en cómo estos conceptos se relacionan con los casos planteados. • Actividades de carácter experimental. Se trata de propuestas de construcción de objetos o medición de magnitudes con elementos que se hallan a su alcance.

Autoevaluación Le propondremos al final de cada unidad algunas preguntas que se refieren a los conceptos centrales trabajados en cada una de ellas. El propósito es ofrecerle elementos para decidir si ya puede pasar a la unidad siguiente, o si deberá volver a consultar la bibliografía, resolver nuevamente algún ejercicio, o incluso asistir a las consultorías para resolver sus dudas.

Respuestas a la autoevaluación Se presentan las respuestas a las preguntas planteadas, para que pueda confrontarlas con las que usted planteó. Algunas de ellas incluyen todo el desarrollo de las resoluciones, a modo de ejemplo, para orientarlo mejor en caso de que haya tenido dificultades para responder correctamente. Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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Para estudiar Le sugerimos que confeccione una ficha en la cual registre las definiciones y fórmulas de los temas trabajados. Nuestra intención es que pueda recurrir a esta ficha en los momentos de elaboración, síntesis y evaluación de los conceptos centrales de cada unidad. No se le solicitará que los memorice, sino que pueda pensarlos y aplicarlos en diferentes actividades. A continuación le ofrecemos un ejemplo: Bloque 4: Termodinámica y Óptica

Unidad 2 : Calorimetría

Tema: Capacidad Calorífica La capacidad calorífica de un cuerpo es una noción que nos permite expresar en números las cantidades de calor que un cuerpo intercambia con otro... calcular la variación de su temperatura al recibir, o ceder una cierta cantidad de calor. Podemos expresarlo mediante una ecuación : Q = C. ∆T (donde Q es el calor, ∆T es la variación de temperatura y C la capacidad calorífica) Esperamos que comprenda: Definición de calor específico. Definición de convección, radiación, conducción.


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Física

Mecánica Bloque 3

Bloque 3:

Unidad 1: Introducción a la física Contenidos 1.a. Fenómenos físicos. Observación y experimentación. Métodos de medición. 1.b. Error y medición. Errores absolutos y relativos. 1.c. Noción de modelo. Ley natural y rango de validez. Representación gráfica de magnitudes y su interpretación. 1.d. Sistemas de unidades, SIMELA, MKS, etc.

Bibliografía Hewitt, P. Física Conceptual. Ed Adisson Wesley Castiglione , Perazzo y Rela. Física (Tomo I). Buenos Aires. Troquel.

Presentación de la Unidad En esta unidad Ud. estudiará la forma en que la Física enuncia sus leyes, y la manera en que expresa los resultados de las mediciones. Conocerá las características y limitaciones de la medición y la forma en que pueden mostrarse resultados o conclusiones gráficamente.


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1.a. Fenómenos físicos. Observación y experimentación. Le proponemos que imagine estos diálogos con un amigo: (tal vez Ud. los pueda realizar): Diálogo uno: Ud. : -Si yo suelto esta moneda desde mi mano... ¿dónde te parece que va a caer al piso? Su amigo: -Bueno... justo debajo de tu mano. Ud. : -¿Por qué? Su amigo: -Por el peso. Diálogo dos: Ud. : -Si ahora suelto la misma moneda y también una piedra de un kilo y medio... ¿te parece que llegarán al piso al mismo tiempo? Su amigo: -No, la piedra llegará primero. Ud. : -¿Por qué? Su amigo: -Porque es más pesada. Las dos experiencias que le sugerimos hacer son experimentos que Galileo Galilei realizó (aunque sin amigos) en el siglo XVII en Florencia. Es fácil soltar una moneda y ver dónde cae, pero hay algunas cuestiones que Ud. podría discutirle a su amigo: • ¿Cómo demostrarías que cayó "justo" debajo de mi mano? • ¿Cómo sabías que la moneda iba a caer ahí? • ¿Por qué cayó allí? También es fácil soltar una piedra y una moneda, sin embargo, Ud. podría nuevamente plantearle algunas dudas a su amigo. • ¿Cómo me mostrarías que los dos objetos no cayeron al mismo tiempo? • ¿Cómo sabías que no iban a caer juntas? • ¿Por qué no cayeron juntas? Las preguntas que señalamos respecto de estas dos experiencias nos dan pie para mencionar algunas características del conocimiento Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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Bloque 3

científico. (En esta unidad no nos interesa ver si el amigo tenía razón o no. Esto lo veremos en la Unidad 5). • En ambos casos, la única forma de responder a la primera pregunta, consiste en realizar la experiencia. Por este motivo decimos que la Física es una ciencia experimental. • La segunda pregunta, el cómo saber, nos remite a la noción de ley experimental. Una ley expresa una regularidad que observamos tan a menudo que podríamos pensar que siempre sucederá de esa manera. En el caso de la moneda, si ésta no cayera "justo" debajo de nuestra mano, pensaríamos que algo ha influido sobre ella, o un fuerte viento, o tal vez la forma de soltarla. Respecto de la moneda también podríamos expresar otra ley experimental cotidiana "todo cuerpo que no esté sujeto cerca de la tierra caerá indefectiblemente al piso". • En cuanto a la tercera pregunta, referida al por qué, ésta nos lleva directamente al interés más preciado de la ciencia que es poder explicar además de anunciar. Poder encontrar una teoría que explique ese comportamiento. En el caso de la moneda podríamos decir que la fuerza de gravedad apunta hacia la tierra y que como esa es la única fuerza que actúa sobre la piedra entonces ésta no debería apartarse de la vertical. La ciencia en general, y no sólo la Física, busca construir teorías que expliquen los hechos experimentales. Estas teorías permiten predecir futuros acontecimientos además de explicar los ya conocidos.

1.b. La Ciencia Experimental. Mediciones y Errores. La Física es una ciencia experimental. Su interés reside en poder obtener resultados de experiencias y observaciones para decidir si las teorías existentes concuerdan con ellos o si éstas deben ser revisadas. Para obtener los resultados es necesario medir el valor de algunas magnitudes. Las magnitudes pueden ser: longitudes, tiempos, corrientes eléctricas, velocidades, presiones, etc. La medición de una magnitud siempre implica un error experimental. Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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El error no significa equivocación, sino una serie de eventos que intervienen en el proceso de medición. Por ejemplo cuando medimos tiempos con un reloj de pulsera no podemos apreciar sucesos que duren menos de un segundo (o si el reloj tiene cronómetro deberíamos decir décimas de segundo). El hecho de medir con cualquier instrumento implica que nunca podemos determinar el valor de la magnitud con mayor exactitud que la menor unidad del instrumento. En el caso de una balanza de baño, sólo pedimos determinar pesos con 500 (1/2 kilo) gramos de error. En esta unidad trataremos acerca del proceso de medición, la forma de expresar resultados con sus errores y la manera en que la Física se maneja con los datos así obtenidos.

Actividad nº 1 Preguntas de repaso Esta actividad le servirá para establecer los conceptos básicos de esta unidad. Lea el primer capítulo de alguno de los libros recomendados. Use las palabras en negrita del texto anterior como guía. Preste especial atención en la lectura a los párrafos relacionados con esas palabras. Puede obviar los párrafos referentes a magnitudes vectoriales, error de una suma, producto, etcétera y también la descripción técnica de los instrumentos. Responda las siguientes preguntas. Puede hacerlo con el libro. a. ¿Cuál es la diferencia entre observar y experimentar? b. ¿Por qué se dice que no puede medirse una magnitud sin error? c. ¿Es el error siempre producto de una equivocación del observador? d. ¿Qué es un error sistemático? e. ¿Qué es un error accidental? f. ¿Es lo mismo un error de 1cm en la determinación de una longitud de 1 m que en la de una de 150 m? ¿Por qué? g. ¿A qué se llama error absoluto, relativo y porcentual?


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Bloque 3

h. ¿Qué es la precisión de un instrumento? i. ¿Qué tipo de gráfico se obtiene cuando se representan en ejes cartesianos dos magnitudes directamente proporcionales? j. ¿Qué tipo de gráfico se obtiene cuando se representan en ejes cartesianos dos magnitudes inversamente proporcionales? k. ¿Cuáles son las unidades que usaremos para medir longitudes y tiempos? Actividad nº 2

Midiendo magnitudes Esta actividad le permitirá enfrentar el proceso de medición y también buscar formas de disminuir los errores de observación. a. El período del péndulo • Relea la actividad introductoria relacionada con la construcción de péndulos. • Arme un péndulo de 40 cm de longitud. » ¿Con qué error ha medido esos 40 cm?. Exprese el resultado como 40 cm ± e (donde e indica el error de la medición). » ¿Cómo podría hacer para disminuir este error? • Mida el período del péndulo de la forma indicada en la actividad. Exprese el resultado de la medición con su error. » ¿Cómo podría hacer para disminuir ese error? » De qué manera podría hacer que el error porcentual del período fuera menor que 5%? • Calcule el período del péndulo de acuerdo a la expresión: T = 2π

L g

donde T es el período, L la longitud y g vale 9,81 m/s2. • Compare el resultado con el obtenido a través de la medición y vea si concuerdan. Busque las posibles fuentes de la diferencia. Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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b. El grosor de una hoja de papel El método usado en el péndulo para medir una cantidad pequeña se puede repetir para otros objetos como por ejemplo hojas de papel. Si Ud. desea medir el grosor de una hoja de papel no podrá hacerlo con una regla porque la menor división de la regla será mucho mayor que el grosor de la hoja. Le proponemos que use un método similar al del péndulo.

• Coloque una pila de hojas que pueda ser medida con una regla (aplaste las hojas porque siempre queda aire entre ellas y esto introduciría errores sistemáticos) • Mida la altura de la pila con su error. • Estime el grosor de una hoja. Este mismo procedimiento se puede utilizar para averiguar el peso de un grano de arroz o cualquier otra magnitud de la cual tenga mucha cantidad o que pueda repetirse muchas veces ( como en el caso del péndulo).

a+b=c

Actividad nº 3 A través de esta actividad Ud. podrá relacionar los contenidos leídos en la bibliografía con los conceptos a través de ejercitación con cálculos y gráficos. a. ¿Cuál de estos dos resultados de mediciones de longitud es más preciso? Justifique su respuesta. 5,02 m ± 0,01 m

35,1 m ± 0,2 m

¿Con qué error debería medirse el menos preciso para que ambas precisiones fueran iguales? b. Con una regla calibrada se efectúan las siguientes mediciones de la longitud de una tabla. Todas las mediciones tienen un error absoluto de un milímetro. Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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3,1 cm

3,2 cm

3,3 cm

3,4 cm

3,2 cm

Bloque 3

3,2 cm

• ¿Cuál cree Ud. que es el valor de la longitud de la tabla? (Preste atención al número de cifras con que puede expresarse este resultado). Exprese el resultado con su error. Indique la precisión de la medición. • ¿Podría conseguirse un valor más preciso si se midiera la longitud más veces? c. Grafique en ejes cartesianos el perímetro de un cuadrado en función de la longitud del lado. Antes de hacerlo trate de anticipar el resultado que espera obtener. Grafique en ejes cartesianos el área de un cuadrado en función de la longitud del lado. Trate también de anticipar el gráfico que espera obtener.

˜

Actividad nº 4 En esta actividad Ud. podrá revisar sus nociones acerca de las leyes en Física y acerca de su exactitud. a. Imagine que continúa el diálogo propuesto en la introducción de esta unidad, su amigo podría señalarle lo siguiente: " dado que toda magnitud física se expresa con un error, entonces nunca vamos a poder saber si la moneda cayó exactamente bajo mi mano o no..."

• ¿Qué le respondería Ud. a su amigo? • ¿La existencia de errores en la medición implica que la ciencia no puede realizar afirmaciones precisas? b. La siguiente cuestión le permitirá reflexionar acerca de las leyes de tipo estadístico. Las estadísticas internacionales señalan que un 70% de las personas que padecen cáncer de pulmón son fumadores. • ¿Esta afirmación es una ley? • ¿Esto significa que de cada 100 fumadores 70 tendrán cáncer? • ¿Podría una persona fumar y no contraer cáncer de pulmón? Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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Autoevaluación Al terminar esta unidad se espera que Ud. pueda: • Distinguir entre los distintos tipos de error de una medición. • Evaluar la calidad de una medición. • Graficar en ejes cartesianos magnitudes proporcionales. Para que pueda comprobar si lo ha logrado, le proponemos, a modo de ejemplo, las siguientes preguntas que le permitirán volver a pensar en los conceptos centrales de esta unidad, y a continuación le ofrecemos las respuestas para que pueda confrontarlas con las que usted dio. a. Si Ud. observa la cantidad de líquido que hay en un vaso, y no lo mira de frente, comete un error llamado ¨error de paralaje¨. Esto hace que Ud. vea el nivel de líquido a una altura distinta de aquella a la que realmente llega. ¿El error de paralaje es un error sistemático o accidental? b. Se dispone de dos relojes iguales. Uno de ellos atrasa un minuto respecto de la hora correcta y el otro marca la hora exacta. ¿Cuál de ellos es más preciso? c. Diga si las magnitudes representadas en este gráfico son proporcionales. Justifique su respuesta.

Respuestas a la autoevaluación a. El error es de tipo sistemático porque se repetirá todo el tiempo en la misma magnitud, si el recipiente no se mira de frente. b. La precisión es la misma para ambos relojes porque expresa la relación entre el error y el valor de la magnitud. La precisión no indica la corrección de la medición. En un reloj que mida horas y minutos, aunque no dé la hora correcta, la precisión será de : 1 min /hora. c. Las magnitudes no son proporcionales porque si lo fueran el gráfico debería ser una recta.


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Física

Bloque 3:

Mecánica Bloque 3

Unidad 2: Cinemática - 1° parte Para un desarrollo más sencillo de los temas de esta unidad se decidió dividirla en dos partes.

Contenidos 2.a. Descripción de los movimientos. Movimiento del punto y trayectoria. Sistemas de referencia. 2.b. Movimientos rectilíneos uniformes. Rapidez y velocidad. Ecuaciones horarias.

Bibliografía Hewitt, P. Física conceptual. Editorial Adisson Wesley. Buenos Aires, 1993. Castiglione, Perazzo y Rela. Física. Tomo I. Editorial Troquel. Buenos Aires, 1981.

Presentación de la Unidad En esta unidad usted aprenderá cinemática que es la parte de la Física que desarrolla las herramientas necesarias para describir movimientos (estas herramientas pueden ser ecuaciones o gráficos). Con estos recursos podrá describir situaciones de movimiento o bien resolver preguntas de aplicación. Los conceptos más importantes tratados en la unidad son: sistemas de referencia, trayectorias, rapidez, y velocidad. Los gráficos con los que se trabajará son herramientas muy útiles para representar o describir el movimiento.


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2.a. Los movimientos: Posición y sistema de referencia En la introducción a la materia comentamos que la Física surgió a partir del interés de los hombres por comprender el movimiento de las estrellas. Luego ese interés se trasladó a otros objetos y así surgió la cinemática. ¿Cómo sabemos que algo se mueve? Algo se mueve cuando cambia el lugar en el que se halla, de un instante a otro. Siempre que algo se mueve lo hace respecto de otra cosa que suponemos quieta. Físicamente decimos que un objeto se mueve cuando varía su posición. Hay múltiples movimientos a nuestro alrededor: los autos que transitan las rutas, los árboles que se mueven con el viento, el Sol que aparece cada mañana y la Luna que recorre el cielo durante la noche. Es fácil observar movimientos pero no es tan sencillo describirlos. Hay dos buenas razones para ello: • Todo movimiento es relativo. Hoy en día es habitual escuchar decir que la Tierra gira alrededor del Sol y que tarda 365 días en dar una vuelta completa. Sin embargo para nosotros la Tierra no se mueve, es el Sol el que se mueve. ¿Cuál es la descripción correcta? • La descripción del movimiento depende de nuestra referencia. Para indicar la posición de un objeto necesitamos tener algún sistema de referencia. Es necesario fijar un punto en el espacio desde el cual podamos indicar precisamente la posición del objeto y luego determinar si ésta varía.


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Bloque 3

-¿Cuál es la posición de esta guía de estudio en el momento en que usted la está leyendo? -Ahí, delante suyo, en sus manos. -¿Dónde están sus manos? -Delante de su cuerpo. Siguiendo este tipo de análisis nunca terminaríamos. Para indicar la posición de la guía de estudio, para especificarla completamente, usted debería decir por ejemplo: -"Está a 1,5 metros del piso, a 3 metros de la pared de la izquierda y a 5 metros de la pared que se halla detrás". Expresado de esta manera cualquier persona que entrara a la habitación sabría cómo ubicar la guía conociendo sólo esas tres referencias. Esta no es la única manera de indicar la posición de un objeto. Cuando usted necesita ubicar una esquina en una ciudad, en general, alcanza con decir cuántas cuadras hacia delante (o hacia atrás) hay que recorrer desde donde usted está y luego cuántas cuadras a la derecha (o la izquierda)1. En este caso usted sólo necesita dos datos o coordenadas para ubicar su objeto. Es como en el juego de la batalla naval. Para describir un movimiento es necesario decir de qué manera se mueve. No es lo mismo un objeto que se mueve en círculos que el recorrido de un carrito de la montaña rusa. Por eso hace falta indicar el tipo de trayectoria. Las trayectorias pueden ser rectas, circulares, curvas o adoptar casi cualquier forma.

1

. En algunos barrios de la capital esto se hace muy difícil debido a la existencia de diagonales, calles cortadas y otras dificultades. Pero si la ciudad fuera como una hoja cuadriculada, esto sería posible.


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2.b. Movimientos Rectilíneos Uniformes. Rapidez y velocidad. Ecuaciones horarias. Los objetos que se mueven lo hacen de distintas maneras. Un cierto objeto puede recorrer una distancia en un tiempo dado. Por ejemplo, una persona recorre en término medio unos cien metros por minuto. La rapidez nos da la pauta de qué tan rápido se mueve un objeto. Sin embargo es necesario distinguir entre dos tipos de rapidez. Un auto que recorre 400 km en 10 horas no necesariamente se ha movido siempre con la misma rapidez. Tal vez en algún tramo se haya movido a 60 km/h y en otros a 20 km/h. Por esta razón hablamos de una rapidez instantánea (que indica con qué rapidez se está moviendo en ese momento preciso) y de rapidez media (que sólo nos informa de cuánto tiempo le llevó recorrer una cierta distancia)2. La rapidez instantánea, en el caso de los autos o motos, coincide con el valor que indica el velocímetro. La rapidez sólo nos dice qué tan rápido se mueve pero no nos dice hacia dónde lo hace. Para esto en física se utiliza la velocidad. La velocidad nos informa sobre la rapidez de un movimiento y además nos dice en qué dirección y sentido se mueve.

Observe Ud. que un auto cuya rapidez fuese de 30 km/h podría estar dando vueltas en círculos o avanzando por una carretera. Por esta razón necesitamos y usaremos la velocidad.

En esta unidad trataremos sólo aquellos tipos de movimientos que poseen rapidez y velocidad constantes.

2.

En algunos libros esta magnitud aparece como rapidez promedio, aunque no se la calcula exactamente como promedio de velocidades.


20

Bloque 3

La descripción del movimiento. Las ecuaciones horarias. Intentaremos ver de qué manera se pueden describir las posiciones de un objeto. Hay dos formas de describir los movimientos que nos permiten mostrar dónde está el objeto ubicado en cada momento: a. Mediante gráficos b. Mediante ecuaciones Mediante gráficos Una forma de describir el movimiento de un cuerpo consiste en hacer un gráfico de las posiciones que va ocupando en función del tiempo. Por ejemplo:

x (posición)

x1

t1

t (tiempo)

Este gráfico representa la posición que tiene el objeto, a medida que transcurre el tiempo. Así, en el momento t1, el objeto estará ubicado en la posición x1. Los gráficos deben realizarse correctamente para obtener las posiciones en forma precisa.


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Mediante ecuaciones Para poder describir el movimiento de un objeto es necesario usar una ecuación horaria . Una ecuación nos permite calcular la posición del móvil en cualquier instante. La ecuación horaria se suele anotar como una función x(t), donde x es la variable dependiente y t la independiente. Para un móvil que se desplaza a 3 m/s, una ecuación horaria será: x( t ) = 3

m ⋅t s

Repase el tema de funciones en la Unidad 1, del Bloque 3 de Matemática.

Donde x(t) indica la posición del objeto, 3 metros/segundo la velocidad y t el tiempo. Al reemplazar t por un valor en segundos, si realizamos la cuenta el resultado nos indicará la posición de x para un cierto tiempo. Por ejemplo, cuando t = 3,5 seg : x( 3,5s ) = 3

m ⋅ 3,5s = 10 ,5m s

Usted observará que las ecuaciones horarias que trataremos en esta unidad son las más sencillas porque describen movimientos de velocidad constante. A estos movimientos se los llama Movimientos Rectilíneos Uniformes (MRU). Son rectilíneos porque su dirección es siempre la misma, y uniformes porque su rapidez no varía, todo esto durante cierto intervalo de tiempo. Un ejemplo de este tipo de movimientos es el que lleva a cabo un ascensor con velocidad constante. Aclaración: cuando nos referimos al MR y dado que la dirección y sentido del movimiento no varían, el único dato necesario para describir la velocidad es la rapidez del movimiento. Por eso, en el caso del MRU o de cualquier movimiento rectilíneo hablamos de rapidez o velocidad indistintamente.


22

Bloque 3

Actividad nº 1 Esta actividad le posibilitará establecer los conceptos básicos de esta unidad. • Lea el capítulo de Cinemática de alguno de los libros recomendados. Puede obviar los párrafos referentes a magnitudes vectoriales y aceleración. Utilice como guía las palabras destacadas en color del texto anterior. Preste especial atención a la lectura de los párrafos relacionados con las palabras que se refieren a los conceptos centrales que se destacan en la presentación de la Unidad. • Realice su ficha, registre y amplíe consignando las fórmulas correspondientes. • Responda las siguientes preguntas. Puede hacerlo consultando el libro y sus fichas. a. ¿A qué se llama trayectoria de un objeto? ¿Cómo se puede describir una trayectoria? b. ¿Qué es un sistema de referencia? ¿Por qué es necesario un sistema de referencia para describir los movimientos? c. ¿A qué se llama rapidez de un móvil? d. ¿A qué se llama velocidad de un móvil? e. ¿Qué diferencia existe entre rapidez y velocidad? f. ¿En qué unidades se pueden expresar la rapidez y la velocidad? g. ¿Cuándo se dice que un móvil realiza un movimiento rectilíneo uniforme? h. ¿Qué es una ecuación horaria? Escriba la ecuación horaria del MRU. i. ¿Qué gráfico se obtiene al dibujar la posición en función del tiempo para un móvil que se mueve con MRU?


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Actividad nº 2 En esta actividad usted determinará por observación la rapidez de algunos movimientos. Anote todos los pasos necesarios para obtener los datos solicitados. a. Determine la rapidez de: • una persona que camina, • un colectivo en movimiento, • el extremo de la aguja de un reloj de pared, • una gota de agua que cae de una canilla, • un caracol, una hormiga, o cualquier insecto. b. Exprese cada uno de los resultados con el error correspondiente. (Repase el concepto de error estudiado en la Unidad 1). c. Describa la trayectoria que realiza cada uno de los objetos. d. A continuación presentamos una lista con algunas velocidades típicas, aunque por supuesto hay muchas otras más que usted puede agregar. Algunas velocidades típicas Velocidad de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300.000

km/s

Velocidad de una avión supersónico. . . . . . . . . . . . . 1.200 Velocidad del sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

m/s m/s

Velocidad del tren bala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Velocidad de un saque de tenis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Velocidad de un coche promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Velocidad de un caballo de carrera . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Velocidad de un corredor de 100 metros llanos . . . . . . 10 Velocidad de caminata de una persona. . . . . . . . . . . . . 1.6

m/s m/s m/s m/s m/s m/s


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Bloque 3

A partir de la tabla anterior podrá ejercitar algunos cambios y pasajes de unidades. • Exprese la velocidad del sonido en km/h. • Exprese la velocidad de una persona en cuadras por hora. e. Compare las siguientes velocidades expresadas en diferentes unidades: • ¿Qué es mayor, un km/h o un m/s? • ¿Qué es mayor, 1 cm/año o 1 mm/día ? (la primera es la velocidad de deriva de los continentes, la segunda es la velocidad de crecimiento del pelo de una persona).

˜

Actividad nº 3 En esta actividad usted aplicará los conceptos estudiados en la resolución de ejercicios numéricos y gráficos en base a enunciados. Recuerde en cada caso determinar el sistema de referencia para describir el movimiento. Resolveremos un ejercicio a modo de ejemplo: Un móvil se desplaza a 35 m/min. Se sabe que a las 0 horas pasó por el lugar llamado A y que se mueve en forma rectilínea. a. Elija un sistema de referencia y escriba la ecuación horaria de este movimiento. b. Realice una tabla de posición en función del tiempo a intervalos de 10 segundos. c. Realice una tabla de posición en función del tiempo pero con intervalos de media hora. d. Grafique la posición del móvil en función del tiempo pero con intervalos de 1 minuto.


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a. Elegimos un sistema de referencia cuyo origen está en el punto A y cuya dirección positiva coincide con la dirección de movimiento del objeto. A

t En ese sistema de referencia la posición del objeto puede describirse con la ecuación general : x = x 0 + v 0 ⋅ ( t − t 0 ) Donde x 0 = 0, t 0 = 0 y v = 35

x = 0 + 35 x = 35

m Entonces: min

m ⋅ (t − 0) min

m ⋅ t (esta es la ecuación horaria en este sistema de referencia) min

b. La tabla se construye dando valores a t y calculando los de x. Como tiene que hacer el cálculo cada 10 segundos, es conveniente reducir la unidad de tiempo a segundos. Si un minuto tiene 60 segundos la fórmula queda: x=

35 m ⋅t 60 s

si t = 60 s 35 m x= ⋅ 60 s = 35m 60 s si t = 70 s x=

t

x

60 s

35

70 s

40,83 m

80 s

46,66 m

90 s

52,5 m

m

35 m ⋅ 70 s = 40,83 m 60 s

si t = 80 s x=

35 m ⋅ 80 s = 46 ,66 m 60 s

si t = 90 s x=

35 m ⋅ 90 s = 52,5m 60 s


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Aquí no es necesario realizar la reducción de minutos a segundos, por lo que usamos la fórmula: x = 35

m ⋅t min

Para 1 minuto: m x = 35 ⋅ 1min = 35m min

t

Bloque 3

c. La tabla de posición en intervalos de media hora resulta: X

1 min

35 m

30 min

1050 m

60 min

2100 m

90 min

3150 m

Para 30 minutos: m x = 35 ⋅ 30min = 1.050m min Para 60 minutos: m x = 35 ⋅ 60min = 2.100 m min Para 90 minutos: m x = 35 ⋅ 90min = 3.150m min d. Para graficar la posición del móvil en función del tiempo, es necesario calcular dos valores ya que dados dos puntos puede determinarse la recta a la que pertenecen. Sin embargo, es conveniente calcular por lo menos tres valores ya que así es más fácil detectar algún error cometido en el cálculo. x

t

105 m 70 m

35 m

1 min

2 min

3 min

X

1 min

35 m

2 min

70 m

3 min

105 m

t


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Una vez analizado el ejemplo, resuelva los siguientes ejercicios: 1. Una persona corre a 5 metros por segundo. Cuando son las 14.00 hs. pasa por la puerta de un local ubicado en una esquina. Tres minutos más tarde llega al parque y sigue corriendo sin cambiar la dirección hasta la fuente que se halla a 140 metros de la entrada del parque. a. Escriba la ecuación horaria de la persona. Elija un sistema de referencia. b. Diga qué distancia hay desde el local hasta el parque. c. ¿A qué hora llega la persona a la fuente? d. Realice un gráfico de posición en función del tiempo para la persona. 2. Un auto pasa a las 14:30 hs. por una esquina llamada C y a las 14:35 hs. por otra esquina llamada D que se halla a 15 cuadras de la primera. a. Calcule la velocidad del auto. b. Escriba la ecuación horaria del auto aclarando cuál es el sistema de referencia. c. Calcule la posición a las 14:33 hs. y a las 15:00 hs. d. ¿En qué momento el auto se hallará a 20 kilómetros de D? 3. Un objeto se desplaza en forma rectilínea, de modo que su gráfico de posición en función del tiempo es el siguiente: x 6 km 3 km

15 min

t

a. ¿Qué velocidad tiene el móvil? b. ¿Dónde se hallará a los 20 minutos? c. ¿Qué distancia recorrió entre los 13 y 18 minutos?


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˜ Bloque 3

Actividad nº 4 ¿A qué distancia están las nubes ? Esta actividad le permitirá utilizar conceptos de la cinemática para calcular la distancia hasta una nube, al ver un relámpago. Además le resultará útil para aplicar sus nuevos conocimientos a situaciones cotidianas. En los días de tormenta es habitual ver primero el destello del relámpago y, luego de unos segundos, oír el sonido del trueno. Usted puede usar este fenómeno para determinar la distancia a la que se hallaba la nube donde se produjo el relámpago. ¿Cómo hacerlo ? Para realizar esta actividad usted deberá esperar a que ocurra una tormenta eléctrica. Ésta le permitirá emplear los conceptos de la cinemática para describir fenómenos. a. Observe un relámpago. b. Cuando vea el relámpago comience a contar el tiempo en su reloj, hasta que escuche el sonido del trueno. Anote este dato. c. Luego, calcule la distancia a la nube multiplicando la velocidad del sonido por el tiempo transcurrido. d. ¿Por qué es suficiente contar solamente el tiempo entre el destello y el trueno? e. ¿Podría hacerse el mismo cálculo si la velocidad de la luz fuera 1000 km/s? ¿Por qué?


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Autoevaluación Al terminar de estudiar esta unidad se espera que usted pueda: • Elegir un sistema de referencia adecuado para describir un movimiento. • Escribir la ecuación horaria de un MRU y resolver problemas numéricos. • Utilizar gráficos para representar el movimiento de un objeto. Para que pueda comprobar si lo ha logrado, le proponemos, a modo de ejemplo, las siguientes preguntas que le permitirán volver a pensar en los conceptos centrales de esta unidad, y a continuación le ofrecemos las respuestas para que pueda confrontarlas con las que usted elaboró. • Nuestro propósito es describir precisamente la ubicación y velocidad de cierto móvil que avanza hacia la derecha en forma rectilínea con rapidez constante de 10 m/s. a. ¿Qué es lo primero que debe consignarse? b. Sabemos que el móvil pasa por cierto lugar que denominamos A a las 8.00 hs. Indique en un gráfico la posición del móvil en función del tiempo. ¿Cuál es el origen que ha elegido para las posiciones y los tiempos?. Marque el punto A. c. Indique en un gráfico la velocidad en fucnión del tiempo. d. ¿Cuánto tardará el móvil en llegar a un punto B situado a 80m sobre la recta por la que se desplaza? Indique el punto B en el gráfico de la posición en función del tiempo dibujado en b.


30

Bloque 3

Respuestas a la autoevaluación a. Debe indicarse un sistema de referencia respecto del cual describiremos el movimiento. b. El gráfico de la posición en función del tiempo es una recta cuya pendiente es la rapidez con que se desplaza el móvil. Podemos elegir como origen de las posiciones el punto A y como origen de los tiempos el instante en que pasa por ese punto, es decir las 8.00 hs. En este caso el punto A coincide con el origen del gráfico. Pero podríamos elegir otros. Por ejemplo un punto ubicado 10m a la izquierda de A como origen de las posiciones y un instante 2 segundos antes de que el móvil pase por A como origen de los tiempos. x

x 30m

20m

20m

10m

10m

A

1s

3s

2s

A

t

1s

2s

3s

4s

t

El gráfico de la velocidad en función del tiempo es una recta horizontal ya que el movimiento es uniforme, es decir se realiza con velocidad constante. v

10 m s 1s

2s

3s

4s

t


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c. Escribimos la ecuación horaria: x = x0 + v0 (t-t0) Si hemos elegido a las coordenadas del punto A como origen, x0 = 0 y t0 = 0 mientras que x = 80m. La velocidad es v0 = 10 m/s. Entonces: 80m = 0 + 10 m (t-0) = 10 m t s s De esta ecuación debemos despejar el tiempo t: t = 80m = 8s 10m s


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Física

Bloque 3:

Mecánica Bloque 3

Unidad 2: Cinemática - 2° parte Contenidos 2.c. Movimiento rectilíneo uniformemente variado. 2.c.1. Nociones de velocidad media e instantánea, aceleración y desplazamiento. Carácter vectorial de las magnitudes velocidad y aceleración. 2.c.2. Movimientos uniformemente variados. Ecuaciones horarias y gráficos. 2.c.3. Movimientos bajo la acción de la gravedad: Caída libre. Tiro Vertical.

2.d. Movimientos circulares.

Bibliografía - Hewitt, P. Física conceptual. Editorial Adisson Wesley. Buenos Aires, 1993. - Castiglione, Perazzo y Rela. Física. Tomo I. Editorial Troquel. Buenos Aires, 1981.

Presentación de la segunda parte de la Unidad En la primera parte de esta unidad usted estudió cuáles son las herramientas principales para describir movimientos. Aplicamos estas herramientas al caso de movimientos rectilíneos y de velocidad constante. En esta parte usted aprenderá a plantear las ecuaciones de movimiento para cuerpos cuya velocidad no es constante, por ejemplo autos que aceleran o bien objetos que caen bajo la acción de la gravedad terrestre. Nos restringiremos a los casos en que la aceleración es constante. Los conceptos más importantes de la unidad son los relacionados con que la aceleración da cuenta de los cambios en la velocidad (en módulo o dirección), y que la aceleración de la gravedad es una aceleración particular. Es también importante que distinga los parámetros que se utilizan para describir el movimiento circular. Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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2.c.1. Desplazamiento. Velocidad media e instantánea. Aceleración. Al analizar los movimientos en la primera parte vimos que existía una diferencia entre rapidez y velocidad, así como también hay diferencia entre la distancia recorrida por un objeto y su desplazamiento. A continuación se enuncian una serie de definiciones, léalas detenidamente. La distancia recorrida es el largo de la trayectoria, el desplazamiento (∆x, se lee "delta equis") es la diferencia de las posiciones inicial y final. La característica principal que los diferencia es que si un objeto se mueve, siempre recorre una distancia, pero puede ser que su desplazamiento sea cero.

Al dar una vuelta a la manzana recorremos una distancia de casi 400 metros, pero como nuestro punto de llegada es el mismo que el de partida entonces nuestro desplazamiento será nulo porque nuestra posición inicial es la misma que la final.

Si dividimos la distancia recorrida sobre el tiempo empleado obtenemos lo que llamamos rapidez media. Por ejemplo una persona que tarda 8 horas en llegar a Mar del Plata tiene una velocidad media de 400 km/8 hs., independientemente de la forma en que haya viajado. Puede haber mantenido la misma velocidad en todo el trayecto, puede haber parado para almorzar o bien puede haber ido por otra ruta. En cualquiera de los casos el desplazamiento es de 400 km en la dirección Buenos Aires - Mar del Plata (puede comparar este concepto con el de rapidez tratado en la primera parte de esta unidad y ver que en ese caso la rapidez dependerá del camino elegido). Su velocidad instantánea puede variar pero su velocidad media no. Cualquier persona que se desplaza entre esas dos ciudades tardando 8 horas tendrá la misma velocidad media.


34

Bloque 3

La velocidad media coincide con la velocidad en el caso del MRU, pero si la velocidad no es constante, entonces la velocidad media no nos da mucha información acerca del tipo de movimiento. Es necesario conocer la velocidad instantánea (el valor de la velocidad en un punto de la trayectoria). Cuando la velocidad instantánea varía entre un punto y otro decimos que el movimiento está acelerado. La aceleración media se podrá calcular como la variación de la velocidad dividida por el intervalo de tiempo. a=

∆v ∆t

(La variación de velocidad es la diferencia entre velocidad final e inicial) Cualquier movimiento que varíe su velocidad, ya sea en dirección o en valor está acelerado. Está acelerado el chico que da vueltas en una calesita (por más que la calesita gire siempre a la misma velocidad) y también está acelerado el corredor que se detiene al cruzar la cinta de llegada. (“desacelerado”) Observe que al igual que el desplazamiento, la diferencia entre velocidad final e inicial puede ser positiva, si aumenta la velocidad con el tiempo, o negativa en caso contrario. Tanto velocidad, como desplazamiento y aceleración tendrán un determinado valor que depende de las unidades elegidas; pero además de ese valor tendrán un signo que dará una idea de hacia dónde "apunta" esa cantidad (esta propiedad está vinculada al carácter vectorial de estas magnitudes). Le sugerimos que repase "Vectores" en la Unidad 2 del Bloque 3 de Matemática y que preste especial atención a este tema al leer la bibliografía porque seguirán apareciendo magnitudes vectoriales a lo largo del curso.


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2.c.2. Movimientos uniformemente variados. Ecuaciones horarias de movimiento. Cuando un objeto se mueve variando su velocidad decimos que está acelerado. Un caso que resulta fácil de estudiar y que tiene varias aplicaciones es el de los móviles que varían su

La palabra acelerado se usa en el lenguaje cotidiano para referirnos a los movimiento que aumentan su velocidad. Cuando la velocidad disminuye decimos que frena. Sin embargo en Física tanto uno como el otro se llaman acelerado. La palabra acelerado no se usa en este curso de la misma manera que en la vida diaria.

velocidad de modo proporcional al tiempo. Por ejemplo, imagine un cuerpo que aumenta su velocidad en 3 m/s cada segundo. En un cierto instante su velocidad valdrá 10 m/s , un segundo más tarde valdrá 13 m/s, un segundo más y valdrá 16 m/s; y así siguiendo....este objeto tendrá una aceleración constante (porque ∆v es proporcional a ∆t) y valdrá 3m/s2 . En este ejemplo la aceleración se calcula: m 3 ∆v 3m m a= = s = =3 2 ∆t 1s 1s ⋅ s s

Si el movimiento se realiza sobre una trayectoria rectilínea hablamos de un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV). La velocidad de este movimiento variará con el tiempo de la siguiente manera: m m v = 10 + 3 2 ⋅ t s s Esta ecuación se conoce como ecuación horaria de la velocidad. Para calcular la posición en función del tiempo es necesario usar la ecuación horaria de la posición en función del tiempo para un MRUV. Aplicando la ecuación general a este caso obtenemos: x = 10

1 m m ⋅ t + ⋅3 2 ⋅ t2 2 s s

Para conocer la posición en un instante dado, se reemplaza la letra t por el valor deseado y se resuelve la ecuación.


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v

Bloque 3

Si queremos describir el movimiento a partir de gráficos hay que representar la velocidad en función del tiempo, y la posición en función del tiempo. x

t Velocidad en función del tiempo

t Posición en función del tiempo

Existen múltiples ejemplos cotidianos de MRUV. Los trenes cuando llegan a una estación frenan con aceleración constante, lo mismo hacen cuando arrancan. Los ascensores combinan MRUV con MRU. Cuando el ascensor comienza a subir parte de velocidad cero hasta alcanzar la velocidad de subida (esta velocidad depende de cada ascensor pero una vez alcanzada se mantiene constante), por último al llegar al piso buscado acelera (frena) hasta detenerse y así podríamos seguir con los ejemplos.

2.c.3. Movimiento bajo la acción de la gravedad El ejemplo más habitual y sobre el que no reparamos muchas veces es la caída de los objetos pesados como monedas, piedras, etc. Decimos objetos pesados porque las hojas de los árboles, las hojas de papel, etc. no caen con MRUV ya que para ellos la resistencia del aire se hace notar enseguida.


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Fue Galileo Galilei quien a mediados del siglo XVII postuló que todos los objetos caían con la misma aceleración si se podía despreciar el rozamiento del aire. Galileo estableció que el movimiento de caída era de aceleración constante. Luego dio un paso más adelante y estableció que esa aceleración es la misma para todos los objetos independientemente de su peso: una moneda tardará lo mismo que un ladrillo en llegar al piso si se los suelta desde la misma altura. Esta aceleración se conoce como aceleración de la gravedad y su valor determinado por el mismo Galileo es de 9,81 m/s2 y se usa la letra g para nombrarla (para la resolución de problemas aproximaremos esta cantidad a 10 m/s2). El movimiento de caída libre tiene aceleración constante y el de subida también. La caída partiendo del reposo se llama caída libre, el movimiento de ascenso se llama tiro vertical.

2.d. Movimientos circulares Hasta aquí hemos tratado solamente con movimientos de trayectoria rectilínea. En esta sección trataremos con movimientos circulares. Cuando un cuerpo gira en forma circular, con una rapidez constante, hablamos de un Movimiento Circular Uniforme (MCU). Este movimiento puede verlo en cuerpos que giran como las aspas de un ventilador, los ejes de un pasacassete, las ruedas de un auto, etc. Ya conocemos la trayectoria y es necesario poder describir el movimiento con algunos parámetros. Uno de ellos es el período (T), que es el tiempo que demora el objeto en completar una vuelta.


38

Bloque 3

En lugar del período puede utilizarse la frecuencia (f), que nos dice el número de vueltas que da el objeto por unidad de tiempo. En el viejo disco de vinilo y en el motor del auto se utilizan las revoluciones por minuto. Es así que cuando usted acelera su auto, la aguja indicadora muestra un incremento y se mueve hacia la derecha. Entre período y frecuencia existe una relación:

T =

1 f

Cuando el período se mide en segundos, la frecuencia (que tiene unidades inversas de tiempo) se mide en 1/seg. A esta unidad también se la llama Hertz (HZ).

Existen otros parámetros para describir la velocidad de giro de un objeto. Ellos son la velocidad angular y la velocidad tangencial. El principio que los relaciona es el siguiente: si observamos girar un disco, todos los puntos del mismo giran a la misma velocidad angular, pero no todos tienen la misma velocidad tangencial. En el texto de Hewit, “Física conceptual”, el autor relaciona la velocidad tangencial con la rapidez lineal y la velocidad angular con la rapidez de rotación (ver capítulo 9, apartado 9.1 y 9.2 “Movimiento Circular”) y lo asocia con la calesita, cuando una persona está más cerca del centro la rapidez es menor, tal es así que si esa persona se sienta o se para en el eje de rotación su cuerpo rota, pero conforme se aleja del centro, su rapidez lineal aumenta.

En la Unidad 4 se tratará más en detalle el tema de las fuerzas que provocan el movimiento circular.


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Actividad nº 1 Esta actividad le posibilitará establecer los conceptos básicos de esta unidad. • Lea el capítulo de Cinemática de alguno de los libros recomendados. Utilice como guía las palabras destacadas en color del texto anterior. Preste especial atención a la lectura de los párrafos relacionados con esas palabras porque son las que se refieren a los conceptos centrales destacados en la presentación de la Unidad. • Realice su ficha, registre en ella las fórmulas y los conceptos centrales de la unidad. • Responda las siguientes preguntas. Puede hacerlo consultando el libro y sus fichas. a. ¿Qué diferencia existe entre rapidez y velocidad? b. ¿A qué se llama rapidez media? c. ¿A qué se llama velocidad instantánea? d. ¿Qué es la aceleración? ¿En qué unidades se expresa? e. Escriba la ecuación horaria de la velocidad de un MRUV. f. Escriba la ecuación horaria de la posición en función del tiempo. Analice el significado de los distintos términos: posición inicial, velocidad inicial, etc. g. Analice los distintos gráficos que pueden obtenerse para un MRUV según su aceleración sea positiva o no.


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a+b=c

Bloque 3

Actividad nº 2 En esta actividad usted aplicará los conceptos estudiados para la resolución de ejercicios numéricos y gráficos en base a enunciados. Recuerde en cada caso determinar el sistema de referencia para describir el movimiento. Resolveremos un ejercicio como ejemplo: 1. Un automóvil parte del reposo con aceleración constante de valor m 5 2 y se mueve durante 5 segundos. s a. ¿Cuánto se desplaza durante el primer segundo? b. ¿Cuánto se desplaza en el último segundo? c. ¿Qué distancia recorrió en esos 5 segundos? d. ¿Qué velocidad tendrá a los 4 segundos? Fijamos un sistema de referencia cuyo origen se encuentra en el punto en donde el auto está en reposo y con sentido positivo en la dirección en que se desplaza el automóvil.

La ecuación general de la posición en función del tiempo es: 1 x = x 0 + v 0 ⋅ ( t − t0 ) + a ⋅ ( t − t 0 ) 2 2

Dado que en ese sistema de referencia x0 = 0 , t0 = 0 y v0 = 0, la ecuación horaria tomará la forma: 1 1 x = 0 + 0 ⋅ (t − 0) + a ⋅ (t − 0)2 = a ⋅ t2 2 2

En nuestro ejemplo donde el automóvil tiene una aceleración 1 m m constante de 5 2 , x = ⋅ 5 2 ⋅ t 2 2 s s


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Entonces : a. Para calcular el desplazamiento en el primer segundo (entre t = 0 y t = 1) calculo la posición para t = 1 s. Reemplazando en la ecuación tengo : 1 m x( t = 1s ) = ⋅ 5 2/ ⋅ 1s/ 2/ = 2,5m . Entonces, se desplazó 2,5 metros. 2 s/ b. Para calcular el desplazamiento en el último segundo (entre t = 4 y t = 5) calculo ambas posiciones y por diferencia de ellas obtengo el desplazamiento: x(5) - x(4) = 62,5m - 40m = 22,5m. c. Como partió de x = 0 la distancia recorrida de 5 segundos coincide con el desplazamiento completo o sea que recorrió 62,5 m. d. Para calcular la velocidad es necesario escribir la ecuación horaria de la velocidad: v = v0 + a( t − t0 ), que reemplazando los datos resulta v = 5 v =0+5

m m ⋅ ( t − 0) = 5 2 ⋅ t 2 s s

m ⋅t s2

Por lo tanto la velocidad a los 4 segundos será: v =5

m m ⋅ 4 s = 20 2 s s

Una vez analizado el ejemplo, resuelva los siguientes ejercicios: 1. Un tren avanza a 30 m/s y frena hasta detenerse en 6 segundos. a. ¿Cuál es el valor de su aceleración? b. ¿Qué distancia recorre durante la frenada? c. ¿Cuánto vale su velocidad para t = 3 segundos? d. Grafique la posición y la velocidad en función del tiempo.


42

Bloque 3

2. Un coche viaja por una ruta a 50 km/hora y debe frenar en 1 minuto hasta detenerse. a. ¿Con qué aceleración debe frenar? b. ¿Qué distancia recorrió en los primeros diez segundos de frenado? c. ¿Qué distancia recorrió en los segundos diez segundos de frenado? d. ¿Qué velocidad tendrá a los 30 segundos? 3. El siguiente gráfico representa la velocidad en función del tiempo para un móvil. a. Determinar la aceleración de este móvil.

30

m s

v

b. Escriba las ecuaciones horarias. Explicite los cálculos y las suposiciones que tuvo que realizar. c. Halle la posición y la velocidad

15 seg.

t

del móvil para t = 1s , t = 4s y t = 7s. d. Grafique la posición en función del tiempo. 4. Un paquete se lanza hacia arriba por un plano inclinado con una velocidad inicial de 5 m/s. Asciende durante dos segundos y luego comienza a descender hasta que vuelve a la base del plano 6 segundos después de haber sido lanzado.


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a. Calcule la aceleración en la subida y la distancia que recorre hasta detenerse. b. Calcule la aceleración durante el descenso. c. ¿Con qué velocidad vuelve a la base del plano? 5. Un molino de viento gira a 129 rpm (revoluciones por minuto). a. Calcule su frecuencia en Hz. Calcule el período de rotación en segundos. b. Si el radio de las aspas es de 2,5 metros, calcule la velocidad del punto que se halla en el extremo del aspa y de uno que se encuentra un metro más adentro. 6. Para ampliar el estudio de esta Unidad, le proponemos que resuelva los ejercicios de su libro.

Actividad nº 3 En esta actividad le proponemos que aplique los conocimientos referentes a la caída libre. Con esta actividad usted podrá medir el tiempo de reacción de una persona usando solamente una regla. Procedimiento • Tome la regla y colóquela entre los dedos índice y pulgar de la persona examinada, de modo tal como lo indica la figura. • Pídale a la persona que esté atenta y que cierre los dedos sosteniendo la regla en cuanto la vea moverse. • Suelte la regla y fíjese en qué número de la regla quedaron los dedos sujetándola.


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Bloque 3

• Como inicialmente el cero se hallaba entre los dedos las distancia que descendió la regla coincide con el número de la regla. Si sus dedos estaban apretando el número 10 esto quiere decir que bajó 10 cm. • Calcule el tiempo necesario para descender esa distancia partiendo del reposo. Como parte del reposo, la distanciarecorrida durante la caída en 1 tiempo t será h = g ⋅ t 2, despejando el tiempo podemos saber cuánto 2 duró la caída. Esto da una idea del tiempo de reacción de la persona. Actividad nº 4

Para ilustrar el concepto de caída libre, le recomendamos ver el video “La ley de la caída de los cuerpos”. Podrá hacerlo en el Centro de Recursos Multimediales de la Sede. Le sugerimos centrar su atención especialmente en la comprobación empírica de las ideas de Galileo Galilei. Nota: no se detenga en comprender las fórmulas, puesto que en el video se utilizan letras distintas a las que usamos nosotros. Eso podrá verlo en la Bibliografía. Lo más interesante del video es el modo como logra ejemplificar los conceptos estudiados, y cómo muestra el proceso de construcción del conocimiento de las ciencias.

Autoevaluación

Al terminar de estudiar esta unidad se espera que usted pueda: • Escribir la ecuación horaria de un MRUV y saber la relación entre aceleración y cambio en la velocidad. • Distinguir los parámetros que se utilizan para describir el movimiento circular uniforme. • Utilizar gráficos para representar el movimiento de un objeto. Para que pueda comprobar si lo ha logrado, le proponemos, a modo de ejemplo, las siguientes preguntas que le permitirán volver a pensar en los conceptos centrales de esta unidad, y a continuación le ofrecemos las respuestas para que pueda confrontarlas con las que usted elaboró. Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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1. Un ascensor sube durante 15 segundos. En los primeros dos m segundos acelera hacia arriba a 3 2 . A partir de ese momento sigue el s viaje durante 12 segundos más a velocidad constante y finalmente se detiene en un segundo. a. Calcule la velocidad que tiene a los 4 segundos. b. Calcule la aceleración de frenado durante el último segundo. c. Calcule la distancia total recorrida por el ascensor. 2. Un disco de 10cm de radio gira a 40 rpm. Considere dos puntos en el disco: un punto A ubicado en el borde y otro B a una distancia de 5cm del centro. •A •B a. En una vuelta completa, ¿cuál recorre mayor distancia y por qué? b. ¿Qué relación hay entre la velocidad angular y la velocidad tangencial de cada uno?

Respuestas a la autoevaluación 1. El movimiento del ascensor se puede descomponer en tres partes: 1º Un ascenso acelerado (los primeros dos segundos). 2º Un ascenso a velocidad constante (entre los 2s y los 14s). 3º Un ascenso en el que frena hasta detenerse. a. Como en el primer tramo acelera a partir del reposo, su ecuación m horaria de la velocidad será: v( t ) = 3 2 ⋅ t s En nuestro caso si t vale 2s su velocidad será 6 m/s. Dado que a partir de ahí mantiene la velocidad constante, la velocidad a los 4 segundos es la misma que a los 2 segundos, o sea 6 m/s. b. Por lo dicho antes su velocidad a los 14 segundos también vale 6 m. s Si debe frenarse en un segundo entonces su aceleración valdrá ∆v a= ∆t m y ∆t = 1s entonces su aceleración En nuestro caso como ∆v = −6 s m será −6 . s2


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Bloque 3

c. Para calcular la distancia total recorrida sumo las tres contribuciones: 1 2 • tramo uno : d = a ⋅ t ( es MRUV y con los valores de más arriba 2 esto da 6 m) • tramo dos : d = v . t (es MRU, y la distancia da 72 metros) 1 2 • tramo tres : d = v0 ⋅ t − a ⋅ t (es MRUV , la cuenta da 3 m) 2

Sumando los tres tramos: 6m+ 72m+ 3m, la distancia total es 81 m. 2. Ambos puntos, todos los puntos del disco giran con una frecuencia de 40 rpm. a. El punto A recorre mayor distancia que el B. En una vuelta, ambos describen una circunferencia. Pero la que describe A tiene 10 cm de radio y la que describe B es de 5 cm de radio. Entonces, el perímetro de la primera es mayor que el de la segunda, por lo que el camino recorrido por A es mayor que el recorrido por B. (El perímetro de una circunferencia vale 2πR, donde R es su radio). b. La velocidad angular de ambos puntos, y de todos los puntos del disco, es la misma. Pero la velocidad tangencial del punto ubicado en el borde mayor recorre una distancia mayor que la que recorre el punto B en el mismo tiempo.


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Física

Bloque 3:

Mecánica Bloque 3

Unidad 3: Estática Contenidos 3.a. Tipos de fuerzas: acción de contacto o acción a distancia. Carácter vectorial de la fuerza. 3.b. Composición de fuerzas. 3.c. Equilibrio de fuerzas y momentos. Aplicación a máquinas simples: palanca, plano inclinado y polea. 3.d. Condiciones para el equilibrio de un sistema de fuerzas.

Bibliografía - Hewitt, P. Física conceptual. Editorial Adisson Wesley. Buenos Aires, 1993. - Castiglione, Perazzo y Rela. Física. Tomo I. Editorial Troquel. Buenos Aires, 1981.

Presentación de la Unidad En las unidades anteriores estudiamos la manera en que se describían los movimientos sin apelar a las razones de estos movimientos. La cinemática fue el inicio de la descripción metódica de los movimientos pero, por detallada que sea la descripción, ésta no es suficiente para explicar cómo se logra dicho movimiento. Para poder explicar los movimientos de los objetos es necesario conocer las fuerzas que actúan sobre los cuerpos. En esta unidad analizaremos la estática que es el estudio de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que se halla en reposo. Lo central es conocer los distintos tipos de fuerzas y ejemplos de ellas, y las condiciones de equilibrio (fuerzas y momentos). Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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3.a. Las fuerzas. Carácter vectorial, unidades y clasificación. A partir de Newton las fuerzas son los motores del movimiento. La palabra fuerza nos hace pensar en esfuerzo muscular, peso, y muchas otras cualidades. Para trabajar científicamente con esta noción es necesario definirla sin apelar a las experiencias subjetivas. De los efectos que se generan por acción de las fuerzas, nos centraremos en que una fuerza es capaz de poner en movimiento o detener un objeto. Muchas veces aplicamos fuerzas sobre los objetos y no conseguimos moverlos. Por ejemplo mientras lee esta guía de estudio está sentado en una silla, o parado en el piso. Usted está haciendo una fuerza sobre la silla pero la silla no se mueve... eso quiere decir que hay alguna otra fuerza (en este caso la del piso) que sumada a la suya hace que la silla no se mueva. Una fuerza es una magnitud física de tipo vectorial. Para describir completamente una fuerza hay que explicitar su valor, o módulo, su dirección y sentido. El módulo de una fuerza es un número con unidades adecuadas (las fuerzas se expresan en Newton o kilogramos fuerza).

La velocidad y la aceleración también son magnitudes vectoriales. Las magnitudes no vectoriales se llaman escalares. Para describir una magnitud escalar basta sólo con un número. La temperatura, y el tiempo son magnitudes escalares.

Las fuerzas pueden dividirse en dos grandes grupos: • fuerzas de acción por contacto (fuerzas de contacto): son las fuerzas cuya acción sólo puede realizarse cuando los cuerpos se tocan. Algunos ejemplos son: la fuerza que Ud. hace para empujar o levantar un objeto, la fuerza que hace su pie sobre la arena de la playa, la fuerza del viento sobre las velas de un barco , etc. • fuerzas de acción a distancia: aquellas que no necesitan del contacto para actuar sobre los objetos. Algunos ejemplos: la fuerza de gravedad que hace la Tierra sobre la Luna, la fuerza que hacen los imanes sobre los metales, la fuerza eléctrica entre objetos cargados, etc. Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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Bloque 3

Los cuerpos que observamos diariamente están sometidos a la acción de muchas fuerzas y su estado depende del conjunto de fuerzas aplicadas sobre él. Se llama fuerza resultante a la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

3.b. Composición de fuerzas. Parecería que, para que un cuerpo se quede en reposo es necesario que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él, sea cero. Este es el caso del cenicero apoyado sobre una mesa, que se ve en la figura, el peso del cenicero y la fuerza que hace la mesa se equilibran y el objeto queda quieto.

3.c. Equilibrio de fuerzas y momentos. Aplicación a máquinas simples: palanca, plano inclinado y polea. Sin embargo la condición de que la resultante sea cero no es suficiente para lograr el equilibrio. Si sobre una barra metálica se aplican fuerza iguales y de sentidos opuestos, una en cada extremo, la resultante será cero pero la barra girará. Hace falta una condición más para que la barra se mantenga en equilibrio. Para ello definimos el momento de una fuerza como el producto de dicha fuerza por la distancia. (En su libro encontrará la definición del momento de fuerza, sugerimos que la lea). Ahora podemos explicitar la condición de equilibrio: Un cuerpo estará en equilibrio estático cuando la suma de todas las fuerzas y de todos los momentos sea cero.


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Máquinas simples: palancas, planos inclinados y poleas Todos los días tenemos que realizar tareas para las que no nos alcanzan las manos ni nuestra fuerza. Todos nosotros, los grandes y los chicos necesitamos de aparatos que nos permitan reducir el esfuerzo necesario para

Para abrir la puerta hace falta hacer girar la manija para que se destrabe la cerradura. ¿Cómo haríamos para abrir una puerta si nos faltara el picaporte?. Sin él sería imposible porque la fuerza en nuestros dedos no sería suficiente para girar y abrir.

llevar a cabo nuestras tareas. Algunos de esos aparatos los tenemos tan cerca y tan a mano todo el día que ni siquiera nos damos cuenta de que están ahí. Los hombres han creado instrumentos que los ayudan en las tareas cotidianas y que son el logro de miles de años de cultura. Los primeros instrumentos fueron palos, ruedas..., actualmente existen motores, y maquinarias tecnológicas muy sofisticadas.

Veremos en esta unidad las primeras máquinas que el hombre usó y que fueron el fundamento de todas las posteriores. A éstas se las llama máquinas simples. La palanca es una máquina sencilla que nos ayuda a reducir el esfuerzo que tenemos que hacer en nuestras tareas cotidianas. Todas las palancas consisten de una barra que se apoya en un punto fijo. La fuerza que ejercemos se llama potencia y la fuerza que queremos "vencer" se llama resistencia.

No todas las palancas tienen una sola barra. La tijera o la pinza son palancas que usan dos barras, que giran alrededor de un punto fijo y transmiten la fuerza que hacemos al apretar. En este caso el punto fijo es el tornillo de la tijera o de la pinza.

Las palancas se dividen en tres géneros según la ubicación del punto de apoyo, la potencia y la resistencia. A veces necesitamos subir hasta un lugar bastante alto; o llevar un objeto hasta allí. Para subir a la terraza usamos una escalera. La escalera es también un invento que nos permite reducir el esfuerzo que hacemos. En algunas ocasiones conviene usar una rampa. La rampa es un plano inclinado sobre el cual podemos empujar objetos. La escalera, o la rampa nos permiten levantar pesos haciendo menos fuerza. Cuanto menos inclinado sea el plano, menor será el esfuerzo. Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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Bloque 3

Como se puede ver en el dibujo, en el plano menos inclinado tenemos que hacer menos fuerza para mover el objeto, pero el camino es más largo. En el plano de mayor inclinación hacemos más fuerza, pero el camino es más corto. No siempre se pueden usar palancas o planos inclinados para elevar objetos. Si tenemos que subir un piano desde la calle hasta el balcón de una casa, o si tenemos que sacar agua de un aljibe, es necesario utilizar otro tipo de máquinas que nos faciliten esa tarea. Para este tipo de situaciones es conveniente usar una soga y una rueda, llamada polea. Este dispositivo es una máquina simple que nos permite elevar un peso tirando hacia abajo de la soga. Hace mucho tiempo los hombres se dieron cuenta de que podían hacer girar aspas con el efecto del viento y así surgió el molino. Para aprovechar este movimiento se usaron mecanismos de transmisión. De esta manera se podía aprovechar la fuerza del viento sobre las aspas para hacer otras tareas como elevar agua o moler harina. El mecanismo que hace esta tarea se llama mecanismo de transmisión. En estos mecanismos una rueda se une a otra a través una soga o correa y así le trasmite su movimiento.

3.d. Condiciones para el equilibrio de un sistema de fuerzas. Como mencionamos más arriba la condición para que un cuerpo permanezca en reposo es que la suma de fuerzas que actúan sobre él sea cero. F1 + F2 + F3 +... = 0 Pero esta condición no es suficiente porque podría haber un conjunto de fuerzas aplicados en distintos puntos del cuerpo tal que su resultante fuera cero pero igualmente hicieran girar a ese objeto (cuplas). Para eliminar esta última posibilidad debemos pedir que la


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suma de los momentos de las fuerzas también sea cero: F1 . d1 + F2 . d2 + F3 . d3+... = 0 Podemos resumir diciendo que la condición para que un cuerpo se encuentre en equilibrio estático es que la suma de las fuerzas sea cero y la suma de los momentos de las fuerzas también sea cero.

Actividad nº 1 Esta actividad le permitirá establecer los conceptos básicos de esta unidad. • Lea el capítulo de Fuerzas y Estática de alguno de los libros recomendados. • Utilice como guía las palabras destacadas en color del texto anterior. Preste especial atención en la lectura de los párrafos relacionados con las palabras destacadas en la introducción porque son los que se refieren a los conceptos centrales de la Unidad. • Realice su ficha, registre en ella los conceptos centrales de la unidad y amplíe consignando esas fórmulas. • A partir de la lectura responda a las siguientes preguntas. Puede hacerlo consultando el libro y sus fichas. a. ¿Cuáles son los distintos tipos de fuerzas? Descríbalos. b. ¿Qué unidades se usan para expresar fuerzas? ¿Qué relación numérica hay entre esas unidades? c. ¿Qué es el momento de una fuerza? ¿En qué unidades se expresa? d. ¿Cuál es la condición de equilibrio de un objeto? e. ¿Qué es una máquina simple? f. Cite un ejemplo cotidiano de una palanca de cada uno de los tres géneros. Ubique el punto de apoyo, la potencia y la resistencia. Exprese en cada caso si la potencia es mayor o menor que la resistencia. g. ¿Qué relación existe entre la inclinación de un plano inclinado y la fuerza necesaria para subir un objeto por él? h. ¿Por qué se dice que la polea no disminuye el esfuerzo?


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Actividad nº 2

Bloque 3

a+b=c

En esta actividad Ud. aplicará los conceptos estudiados para la resolución de ejercicios numéricos y gráficos en base a enunciados. Recuerde en cada caso fijar un sistema de coordenadas para colocar adecuadamente las fuerzas con su signo. Resolveremos un ejercicio a modo de ejemplo: 1. ¿Qué fuerza hay que hacer para sostener un cuerpo de 300 g en un plano inclinado a 30°? Dibuje todas las fuerza aplicadas sobre el cuerpo y luego resuelva la situación de equilibro.

x F

y

Px α

Py

P (peso) Para resolver este problema es necesario aplicar trigonometría y descomponer el peso en dos componentes: una a lo largo del plano inclinado y una perpendicular al mismo. Llamamos α al ángulo formado entre el peso P y la componente Py del peso, por lo que: La componente paralela al plano inclinado será : Px= P. sen α La componente perpendicular al plano inclinado será : Py = P. cos α Para que la fuerza F pueda sostener el peso tiene que sostener la componente del peso en la dirección del plano (Px) (porque la otra componente la sostiene el propio plano). Por lo tanto la fuerza necesaria será : F = P . sen α = 300 g (gramos fuerza) . (0,5) (que es el valor del seno de 30°) o sea F = 150 g (gramos fuerza)


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Una vez analizado el ejemplo, resuelva los siguientes ejercicios: 1. Un albañil desea transportar arena con una carretilla donde hay 20 kg. de arena. La carretilla pesa 8 kg y mide 1,5 metros de largo desde la rueda hasta las manijas. ¿Qué tipo de máquina simple es la carretilla? ¿Qué fuerza tendrá que hacer para poder levantarla desde el extremo de la manija? ¿Necesitará hacer más fuerza para llevarla si coloca las manos más cerca de las ruedas? Fundamente.

2. Dibuje todas las fuerzas que actúan sobre el farol del diagrama y calcule su valor sabiendo que el farol pesa 5 kg y está en equilibrio.

3. Para ampliar el estudio de esta Unidad, le proponemos que resuelva los ejercicios de su libro.


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Bloque 3

Autoevaluación Al terminar de estudiar esta unidad se espera que usted pueda: • Describir el conjunto de fuerzas y momentos que actúan sobre un cuerpo en equilibrio. • Calcular el valor de la fuerza y el momento necesarios para mantener un objeto en equilibrio. Para que pueda comprobar si lo ha logrado, le proponemos, a modo de ejemplo, ejercicios que le permitirán volver a pensar en los conceptos centrales de esta unidad, y a continuación le ofrecemos las respuestas para que pueda confrontarlas con las que usted elaboró. 1. En una plaza hay un "sube y baja" de 5 metros. La tabla está apoyada en el medio. De un lado se sientan dos chicos: Pablo pesa 30 kg y se sienta en el extremo de la tabla, Julio pesa 20 kg y se sienta un metro más adelante que Pablo. • ¿Dónde debería sentarse un chico de 50 kg para levantarlos a los dos? 2. Un operario desea levantar un piano que pesa 500 kg hasta una altura de 1/2 metro. • ¿Qué máquina simple convendrá usar? (tenga en cuenta que la fuerza máxima que puede hacer el operario es de 70 kg).


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Respuestas a las preguntas de la autoevaluación. 1. Hagamos un diagrama que ponga en equilibrio el sube y baja. 1,50 m 30 kg

50 kg

20 kg

2,50 m

2,50 m

Para poner el sube y baja en equilibrio es necesario que el tercer chico realice un momento que iguale a los momentos generados por los otros dos chicos, o sea: 30 kg . 2,5 m + 20 kg .1,5 m = 105 kgm (recuerde que las unidades son kilográmetros). Entonces el peso del chico de 50 kg debería hacer un momento respecto del punto de apoyo que valga 105 kgm. ¿Dónde debería sentarse para lograrlo? Calculemos la posición: 50 kg . d = 105 kgm

despejando d =

105kgm = 2,1m 50kg

Como el lado de la tabla donde él se sienta mide 2,5 metros entonces le alcanza con sentarse a 40 cm del borde para equilibrarlos. Si se sentara a más de 40 cm del borde los levantaría. 2. En principio cualquier palanca o plano inclinado podrá servir. Porque siempre se puede conseguir una palanca suficientemente larga o un plano muy poco inclinado con tal de que la fuerza que sea necesaria hacer para levantar el objeto sea menos que 70 kg. No serviría una polea simple porque solamente sirven para cambiar la dirección de las fuerza y no para disminuir el esfuerzo.


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Si un operario que sólo puede hacer una fuerza de 70kg quisiera usar una palanca para levantar un piano de 500kg que se halla a un metro del punto de apoyo, tendría que disponer de una barra de por lo menos 8 metros, dado que F operario . distancia del operario = Peso Objeto . distancia del objeto 70kg . d = 500kg . 1m despejando d resulta: d = 500 kg . 1m = 7,12 m 70 kg Tenga en cuenta, además, que si desea levantarlo a una distancia de 0,5 m debería tener lugar para bajar el extremo contrario por lo menos 3,5 metros. (Le proponemos realizar el esquema) En caso de usar un plano inclinado a 10 grados, la fuerza que debería hacer es casi exactamente 70kg. El largo del plano sería, con esta inclinación, de 4 metros. operario piano

El ángulo de un lado del punto de apoyo debe ser igual que el del otro lado (opuestos por el vértice). La altura que sube el piano es a la altura que baja el operario como la distancia del piano al punto de apoyo es a la distancia del operario al punto de apoyo. Hp Ho

=

dp do

⇒

0 ,5m 1m 0 ,5m ⋅ 7 m = ⇒ Ho = = 3,5m Ho 7m 1m

En caso de usar un plano inclinado a 8 grados, la fuerza que debería hacer es casi exactamente 70 kg. El largo del plano sería, con esta inclinación, de 3,6 metros. Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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Física

Bloque 3:

Mecánica Bloque 3

Unidad 4: Dinámica de la partícula Contenidos 4.a. Surgimiento de la Dinámica y de la Física Clásica. 4.b. Las leyes de Newton. 4.c. Ley de Gravitación Universal: Masa y Peso. 4.d. Trabajo y Energía: Teoremas de conservación de la energía.

Bibliografía • Hewitt, P. Física Conceptual. Ed. Adisson Wesley • Hecht, E . Física en perspectiva. Ed. Adisson Wesley Ibero Americana (1980)

Presentación de la Unidad Esta unidad trata acerca de dos partes fundamentales de la Mecánica: Las leyes de Newton y la conservación de la energía. Los conceptos centrales de esta unidad son: la ley que señala a las fuerzas como causantes de los cambios en la velocidad (2a ley de Newton), la atracción gravitatoria y la ley de conservación de la energía mecánica.


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4.a. Surgimiento de la Dinámica y de la Física Clásica. Alrededor del siglo IV a.c. los griegos desarrollaron algunos conceptos científicos vinculados a la Física. Por ejemplo, trabajaron sobre la idea de las fuerzas como causa del movimiento. Aristóteles estudió el movimiento, clasificándolo en natural y violento. Los movimientos naturales eran aquellos que respondían a la naturaleza de los cuerpos, y, por lo tanto, no necesitaban ser causados por ninguna fuerza. En la Tierra, estos movimientos naturales podían ser tanto hacia arriba como hacia abajo; por ejemplo era natural que una piedra cayera, así como también era natural el ascenso del humo hacia arriba. Según ellos, los planetas y las estrellas se movían describiendo círculos perfectos alrededor de la Tierra, quien constituía el centro del Universo. Como era un movimiento natural, no estaba provocado por fuerza alguna. En cambio, los griegos consideraban violento un movimiento impuesto por una fuerza externa, tal como la que se ejerce, por ejemplo, al tirar de un carro. Durante aproximadamente 2000 años se aceptaron estas ideas, es decir que solamente cuando un cuerpo se movía en contra de su naturaleza había que pensar en fuerzas que causaran dicho movimiento. Tomás de Aquino (1225-1274) interpretó y adaptó la teoría de Aristóteles al dogma católico, postulando que el Universo era movido por un motor divino, centrado en la Tierra, con esferas concéntricas de rotación por donde giraban los demás cuerpos celestes. En la misma época, Dante Alighieri, (1265-1321) el gran poeta italiano, escribió la Divina Comedia poniendo en versos el sistema aristotélico y localizando los siete anillos del infierno en el centro de la Tierra. Con los cambios del Renacimiento surgió Copérnico (1473-1543), quien trató de conciliar las observaciones astronómicas existentes con las teorías. El gran astrónomo polaco no era precisamente un gran observador, pero mientras estudiaba en la Universidad de Bologna, llegó a su conocimiento la teoría de Aristaco (un griego contemporáneo de Aristóteles), según la cual la Tierra giraba en torno al Sol. Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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Bloque 3

Es interesante observar que las ideas de Aristaco subsistieron porque Aristóteles se ocupó de refutarlas, ya que sus escritos originales desaparecieron. Estas ideas eran en extremo controvertidas en esa época y Copérnico las mantuvo en secreto, hasta que sus amigos y discípulos lograron editar una obra llamada 'De Revolutionibus'. Copérnico recibió un ejemplar de su obra el mismo día de su muerte. La obra y las ideas de Copérnico influyeron a los hombres de ciencia de la época, en particular a Kepler y a un italiano llamado Galileo Galilei (1564-1642). Galileo fue el primero en probar que estas ideas eran razonables y terminó con la suposición de que se requería una fuerza para que un objeto se mantuviera en movimiento. Cualquier acción de tirar o de empujar es una fuerza. Se llama fricción a la fuerza que actúa entre dos cuerpos que resbalan entre sí. Hasta las superficies más pulidas presentan irregularidades que obstruyen el movimiento. Si no existiese la fricción, los objetos en movimiento seguirían moviéndose indefinidamente sin necesidad de que interviniese una fuerza. Galileo considera en este marco que todo objeto material presenta una resistencia al cambio. Llamó inercia a esta resistencia. El mismo año en que fallece Galileo, en la noche de la Navidad de 1642, nace Isaac Newton en Inglaterra. Veintitrés años más tarde, Newton concibe sus tres célebres leyes que reemplazan definitivamente las ideas aristotélicas, barriendo con innumerables creencias equivocadas y fundando las bases del análisis matemático, la óptica y la mecánica. Es por esto considerado el padre de la Física.


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4.b. Las leyes de Newton 4.b.1. Primera Ley de Newton La primera ley de movimiento de Newton es conocida como la Ley de Inercia y constituye una nueva forma de expresar las ideas de Galileo. Su formulación dice: Todo objeto persiste en su estado de reposo o de movimiento en línea recta con velocidad constante, a menos que se apliquen sobre él fuerzas que lo obliguen a cambiar dicho estado. Supongamos que arrojamos un disco sobre el asfalto, es decir, aplicamos sobre el disco una fuerza que lo pone en movimiento. Pues bien, según la Ley de Inercia, este disco, una vez que ha comenzado a deslizarse, debería seguir haciéndolo indefinidamente. A menos que otra fuerza lo detenga. Pues bien, sabemos que si hacemos deslizar realmente un disco sobre el asfalto, éste alcanzará su estado de reposo (se detendrá) en poco tiempo. ¿Por qué? Por la fuerza de fricción que se produce entre el disco y el pavimento. Si en lugar de deslizarse sobre asfalto lo hiciera sobre hielo, el disco recorrería una distancia mayor hasta detenerse, ya que la fricción entre el hielo y el disco es menor. Y si hubiera una superficie sobre la cual no existiera fricción, efectivamente el disco no se detendría nunca, y tendría siempre la misma velocidad de partida. Si, en vez de pensar en un disco sobre asfalto pensáramos en un objeto lanzado desde una estación espacial, situada en el espacio exterior, éste se movería por siempre a la misma velocidad y en línea recta. La masa es una medida de la inercia. Veamos: ¿Qué es más difícil, empujar un auto o empujar un camión para sacarlos del reposo? Claramente, empujar un camión. ¿Por qué? Porque el camión tiene más masa que el auto y la masa es una medida de la resistencia o de la inercia o "pereza" al cambio que tienen los cuerpos. Esto se debe a que la masa, a diferencia del peso, está relacionada con la cantidad y la calidad de la materia que constituye los cuerpos. Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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4.b.2. Segunda Ley de Newton Newton se percató de que la aceleración que impartimos sobre cuerpos no sólo depende de la fuerza con que los empujamos o tiramos de ellos, sino también de la masa del cuerpo. Su segunda ley dice: La aceleración que adquiere un objeto por efecto de una fuerza es proporcional a la magnitud de la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. En notación compacta, esto se expresa como: a =

F m

Donde a es la aceleración del objeto, F la fuerza aplicada y m la masa del objeto o cuerpo. También suele presentarse esta ley en forma más usual como F = m . a, que se obtiene de la primera ecuación, por pasaje de términos (la m pasa multiplicando). Cuando más de una fuerza actúa sobre un objeto en el mismo sentido, la resultante o la fuerza total es igual a la suma de las fuerzas, así como cuando tienen sentidos opuestos, se restan. Como la fuerza es un vector, tanto la suma como la resta implican operar con vectores. (Es importante tenerlo presente, aunque estas operaciones no serán objeto de estudio de esta materia, ya que se trata de un enfoque más centrado en la Física conceptual). Las fuerzas se miden en la unidad Newton (N), que es igual a la fuerza necesaria para impartir a una masa de 1 kilogramo una aceleración de 1 1m seg 2 Es decir, 1N = 1kg ⋅ 1

m seg 2


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4.b.3. Tercera Ley de Newton Newton se dio cuenta de que la fuerza no es algo aislado, sino que es parte de una acción mutua -interacción- entre dos cuerpos. Supongamos que se patea una pelota. El pie le aplica una fuerza a la pelota, pero a su vez la pelota le aplica una fuerza al pie. (Si no fuera así no sentiríamos nada, y todos sabemos lo que se siente al patear una pelota). La tercera ley de Newton establece que: Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo objeto ejerce sobre el primero una fuerza de igual valor y en sentido opuesto. Una de las fuerzas se llama acción y la otra reacción, no importa a cuál llamamos de acción y a cual reacción. Lo importante es que ambas son parte de una misma interacción y que ninguna puede existir sin la otra. Es por esto que a la tercera ley se la conoce también como principio de acción y reacción. Es importante destacar que la acción y la reacción nunca se aplican sobre un mismo cuerpo, sino que son fuerzas actuando entre dos cuerpos. Supongamos que interactúan dos cuerpos, digamos A y B. Si A le hace una fuerza (acción) a B, entonces B le hace la misma fuerza (reacción) a A, pero en dirección opuesta.

4.c. Ley de Gravitación Universal. Peso y Masa. Cuenta la leyenda que Newton tuvo la idea de esta ley sentado bajo un manzano, reflexionando acerca de cuál era la fuerza que hacía girar la Luna en torno a la Tierra. Y en ese momento cayó una manzana. Dicen que Newton asoció en ese instante, que la fuerza que atrajo a la manzana hacia el piso era del mismo origen (o del mismo tipo) que la que mantenía a la Luna en su órbita.


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Newton comparó a la manzana que cae con la Luna que cae. Pero, ¿cae la Luna? Sí, lo hace, en el sentido que cae por debajo de la línea recta que debería seguir si no hubiera una fuerza aplicada sobre ella, tal como la ley de inercia lo asegura. Newton llamó a esta fuerza gravedad y además descubrió que la ley de gravedad era universal y afectaba a todos los cuerpos. Dice que: Todo objeto atrae a otro objeto con una fuerza proporcional a las masas de ambos, e inversamente proporcional a la distancia entre ellos. Cuanto mayores son las masas (supongamos M1 y M2), mayor será la fuerza que hay entre ellos. Por otra parte, encuentra que cuanto mayor sea la distancia D entre ellos, menor será la fuerza. Expresado en términos matemáticos, la fuerza que cada masa sentirá por la presencia de la otra masa es: F = G⋅

M1 ⋅ M2 D2

Recordemos que, por la tercera ley de Newton, una masa la sentirá en una dirección y la otra en la dirección opuesta. Las características más notables de esta fuerza son las siguientes: • Como su nombre lo indica, la fuerza de atracción gravitatoria es atractiva, es decir que trata de acercar a ambas masas entre sí. • Es una fuerza a distancia, ya que las masas no necesitan estar en contacto para sentirla. • La constante G se llama constante de gravitación universal, es un número pequeñisímo: G = 6 ,67 ⋅ 10 −11 N ⋅

m2 m2 = 0 , 0000000000 667 N ⋅ kg 2 kg 2


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• La fuerza de atracción gravitatoria es también muy pequeña, tanto que en la vida diaria no la sentimos, salvo en el caso en que una de las masas sea muy grande, tal como la Tierra. Por eso en el lenguaje común, sólo se habla de atracción gravitatoria o de gravedad en relación a la fuerza que ejerce la Tierra sobre los cuerpos sobre ella, aunque, en realidad, estas fuerzas existen entre todos los cuerpos. ¿Por qué podemos, en la vida diaria, ignorar esta atracción gravitatoria con la excepción de la que ejerce la Tierra? Hagamos algunos cálculos: Ejemplo 1 Calculemos la fuerza de atracción que un luchador de Sumo le hace al otro, cuando están en el cuadrilátero a un metro de distancia.

La masa de cada uno de ellos ronda los 135 kg.

FG =

G ⋅ M1 ⋅ M2 6 ,67 ⋅ 10 −11 N ⋅ m 2 ⋅ 135kg ⋅ 135kg = = 0 ,000021N D2 1m 2 ⋅ kg 2

¡¡Resulta menos de 10.000 veces la fuerza necesaria para levantar una servilleta del suelo!!


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Ejemplo 2 Calculemos ahora cuánto vale la ley de atracción gravitatoria entre la Tierra y una persona de unos 70 kg de masa: La masa de la Tierra, MT = 6 . 1024 kg, la distancia entre el centro de la Tierra y la persona es igual al radio terrestre, es decir: D = 6,4 . 106 metros = 6.400 km. Para hacer este cálculo debemos aplicar la fórmula de interacción gravitatoria entre la masa de la Tierra y la masa de la persona. La distancia entre el hombre y la Tierra se toma desde el centro del hombre hasta el centro de la Tierra. Considerando que habría que sumarle cuanto mucho 1 metro a los 6.400 km del radio terrestre, esta cantidad es despreciada o ignorada, ya que no cambia el resultado. Por lo tanto: F = G⋅

MT .m D2

Calculemos primero esta cantidad:

G ⋅ Mt = D2

m2 ⋅ 6 ⋅ 10 24 kg kg 2 m = 9 ,8 2 = g 6 2 Ss ( 6 ,4 ⋅ 10 kg )

6 ,67 ⋅ 10 −11 N ⋅

Este resultado que hemos obtenido es una constante, que representa la aceleración de la gravedad en la Tierra (g), y es constante porque surge de valores que son invariantes, no cambian (tales como el radio de la Tierra, su masa y la constante de gravitación universal. Luego, lo que falta para hallar la fuerza de atracción gravitatoria es multiplicar g por la masa de la persona: F = 70kg ⋅ 9 ,8

m = 686 N Ss 2

y a esta fuerza se la llama peso.


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Luego, el peso de una persona, o de un cuerpo cualquiera sobre la Tierra, es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre dicho cuerpo. Cabe aclarar, que en virtud de la tercera ley de Newton, la Tierra siente una fuerza igual a la que le hace a la persona pero en sentido contrario (hacia la persona). Luego: P=m.g • La masa de la persona es siempre 70 kg, puesto que este valor sólo depende de la cantidad y calidad de la materia que constituye cualquier cuerpo. Por lo tanto, la masa de un cuerpo no varía, así esté en un parque, a bordo del Apolo XI, en la Luna o en Marte. • Pero el peso (P) depende de la relación entre dos masas, en el caso de una persona, de la relación de su masa con la masa de la Tierra, y de la distancia a la que se encuentre de ella. Si la persona se aleja de las inmediaciones terrestres, su peso disminuirá (al aumentar D, como está dividiendo, disminuye el valor de g y por lo tanto disminuye P). Y si esta persona está en la Luna, pesará 6 veces menos que en la Tierra, porque ya no estará sintiendo la atracción de la Tierra sino la de la Luna, que es 6 veces menor, debido a que su masa es menor. Sin embargo en cualquier lugar del Universo la masa será la misma. • Una unidad muy usada en la vida cotidiana es el kilogramofuerza (kgr). Es una medida de fuerza y corresponde al peso de una masa de 1 kilogramo en la Tierra, es decir: 1kgr = 1kg ⋅ 9 ,8

m m = 9 ,8 kg ⋅ 2 = 9 ,8 N 2 Ss Ss

Por eso una persona de 70 kg de masa, pesa 70 kgr (70 kilogramos fuerza).


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4.d. Trabajo y Energía. Teoremas de conservación de la Energía. 4.d.1. Trabajo y Energía Cinética Hemos visto que la acción de fuerzas sobre un objeto provoca cambios en su velocidad. Podríamos decir que si se aplica una fuerza a un objeto a lo largo de una cierta distancia, entonces variará su velocidad. Existe una relación entre la fuerza aplicada, la distancia a lo largo de la cual se la aplica y la variación de velocidad. El producto de la fuerza aplicada (F) por la distancia durante la cual se la aplica (d), se llama trabajo de la fuerza F, y suele denominarse Lf o W. Es decir, que W=F.d El trabajo de una fuerza se calcula en unidades de fuerza por distancia llamadas Joule, y es igual a Newton . metro, es decir 1 Joule = 1 N . m Ahora, incorporemos además el tema de la variación de la velocidad del movimiento. Consideremos el caso más simple: la fuerza F es constante, el movimiento es en línea recta y en la misma dirección de la fuerza, durante un espacio d. Llamemos Vi a la velocidad inicial y Vf a la velocidad final, entonces existe la siguiente relación:

F ⋅d = Trabajo de la fuerza F

1 1 m ⋅ v 2f − m ⋅ v i2 2 2 Energía cinética final

Energía inicial

d


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Al término 1 m ⋅ v 2 se le llama energía cinética. 2 Está asociado a la energía que tiene el cuerpo debido a su velocidad. En los casos más generales, sólo realiza trabajo la componente de la fuerza paralela al desplazamiento. Por ejemplo, la fuerza para sostener una valija no realiza trabajo cuando caminamos, ya que es perpendicular a la trayectoria. Esto no quiere decir que nosotros no hagamos una fuerza para sostener la valija, pero esa fuerza no hace trabajo sobre la valija, en el sentido en que no puede modificar la energía cinética de la valija. La palabra trabajo en física no tiene el mismo significado que en el lenguaje cotidiano. Esta relación afirma que el trabajo de las fuerzas es la energía cinética final menos la energía cinética inicial. Dicho de otro modo, el trabajo de las fuerzas produce una variación de la energía cinética. Cuando la fuerza se aplica en sentido contrario a la velocidad, esto también produce una variación de energía cinética, pero en este caso no provoca un aumento, sino una disminución de la misma. Energía potencial y Energía mecánica La fuerza de gravedad permite definir una energía potencial, que sólo depende de la altura y de la masa del objeto en cuestión. De esta manera, cuando un objeto se mueve solamente bajo la acción de la fuerza de gravedad, sólo ella hace trabajo y la energía cinética aumenta a medida que la energía potencial disminuye y viceversa. Esto es así ya que la energía mecánica total de un objeto es la suma de su energía cinética y su energía potencial, de modo tal que cuando una aumenta, la otra disminuye. La energía potencial de un objeto de masa m, que se encuentra a una altura h, vale: Epot = m . g . h en el caso en que consideremos que en el suelo haya energía potencial cero.


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Ejemplo Un buen ejemplo de este tipo de movimientos en los que sólo hace trabajo la fuerza de gravedad, es la montaña rusa. Si se desprecian las fuerzas de fricción (como el rozamiento), se puede tratar como un caso en que la energía mecánica total se conserva. Mientras el carrito baja por la montaña rusa su energía potencial disminuye (porque disminuye la altura, y estamos suponiendo que tomamos el piso como cero de energía potencial) y al mismo tiempo aumenta su energía cinética (aumenta su velocidad). De esta manera: Aquí su energía potencial será máxima y la cinética mínima Aquí su energía potencial será mínima y la cinética máxima

Ecin + Epot = constante o bien m.g.h+

1 m ⋅ v 2 = EMT 2

A la constante se la llama energía mecánica total (EMT) del objeto. Cuando la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es el peso, la energía mecánica del objeto vale siempre lo mismo, es decir, se conserva. Es interesante que en este caso sólo hay intercambio entre la energía potencial y la cinética, pero no hay transformación de energía a otro tipo de energías como por ejemplo calor, ya que trabajamos bajo la hipótesis de que no hay fuerzas de rozamiento (en la realidad sí las hay, lo que ocurre es que se las desprecia a los efectos de la explicación, ya que los resultados, a pesar de ser aproximados, dan una buena descripción de la realidad). Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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4.d.2. Teorema General de Conservación de la Energía. Si además del peso actúan otras fuerzas sobre el objeto, entonces puede enunciarse el teorema general de la energía de la siguiente manera: EMT - EMT = Trabajo de las fuerzas f

i

Esta ecuación afirma que, dado que la energía mecánica total se conserva bajo la acción de la fuerza peso, cuando se produce una diferencia entre la energía mecánica total inicial y la final, esta variación es igual al trabajo de todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo que no son el peso. Cuando solamente el peso hace trabajo, decimos que la energía se conserva porque su valor es siempre el mismo. A las fuerzas que producen variaciones en la energía mecánica se las llama fuerzas no conservativas. Un ejemplo de este tipo de fuerzas sería la fuerza de rozamiento o fricción. Cabe aclarar que existen, además del peso, otras fuerzas conservativas, es decir fuerzas tales que, aplicadas a un sistema, hacen que éste conserve su energía mecánica total, por ejemplo la fuerza que hace un resorte al ser estirado o comprimido. Actividad n° 1 Esta actividad le servirá para establecer los conceptos básicos de esta unidad. Lea los capítulos de Dinámica y Energía de alguno de los libros recomendados. Use las palabras en color del texto anterior como guía. Preste especial atención en la lectura a los párrafos relacionados con las palabras destacadas en la introducción a la unidad. A partir de la lectura responda las siguientes preguntas.


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1. ¿Qué tipos de fuerza conoce? Dé algunos ejemplos. 2. ¿En qué unidades se miden las fuerzas? 3. ¿Qué dice la primera ley de Newton? 4. ¿Que relación establece la segunda ley de Newton entre fuerza, masa y aceleración? 5. ¿Qué afirma el principio de acción y reacción? 6. ¿Qué afirma la Ley de Gravitación Universal? 7. ¿Qué diferencia hay entre masa y peso de un objeto? 8. ¿Por qué se dice que el peso no es una propiedad de los objetos y la masa sí? 9. ¿Qué es un kilogramo fuerza? ¿Qué relación hay entre newton y kilogramo fuerza? 10. ¿Cómo se calcula el trabajo realizado por una fuerza? ¿Qué unidades tiene el trabajo? 11. ¿Cómo se calcula la energía cinética de un objeto? 12. ¿Qué relación hay entre trabajo y energía cinética? 13. ¿Cómo se calcula la energía potencial gravitatoria de un objeto? 14. ¿Cuándo tiene más energía potencial un cuerpo, a un metro de altura sobre la Luna o a un metro sobre la Tierra?¿Por qué? 15. ¿A qué es igual la energía mecánica? 16. ¿Qué dice el teorema general de conservación de la energía mecánica?


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Actividad n° 2 En esta actividad usted aplicará los conceptos estudiados para la resolución de ejercicios numéricos y gráficos en base a enunciados. Recuerde en cada caso fijar un sistema de coordenadas para colocar adecuadamente las fuerzas con su signo. 1. Sobre un cuerpo de 5 kg se aplican dos fuerzas de 30 N y de 50 N como muestra la figura. El cuerpo se mueve sobre una superficie horizontal.

a. Calcule la fuerza neta sobre el cuerpo. b. Calcule la aceleración del cuerpo. 2. Un colectivo que pesa 1500 kg viaja a 50 km/h y debe frenar en 20 metros. a. Calcule la variación de energía cinética. b. Calcule la fuerza que se debe hacer para frenar el colectivo. c. ¿Qué aceleración le produjo esa fuerza? 3. Dos cuerpos de 500 ton y 1000 ton (1 ton=1000 kg) se hallan separados por una distancia de un metro. Suponiendo que la atracción gravitatoria es la única fuerza que existe sobre cada uno: a. Calcule la fuerza que hace el de menor masa sobre el de mayor masa. b. Calcule la fuerza que hace el de mayor masa sobre el de menor masa. c. ¿Son iguales las fuerzas? ¿Por qué? d. Calcule la aceleración de cada uno. e. Compare esa aceleración con la aceleración de la gravedad en la Tierra


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Bloque 3

4. Se sube una caja de 300 kg con una soga a velocidad constante hasta una altura de 6 metros. a. Calcule la fuerza que hace la soga. b. Calcule el trabajo que hace la soga y el trabajo que hace el peso. ¿Son iguales? ¿Por qué? 5. Se deja caer una piedra de 300 gr desde una altura de 10 metros desde el reposo. Suponiendo que se puede despreciar la resistencia del aire: a. ¿Se conservará su energía mecánica? (para responder revise el teorema general de conservación). b. Calcule su energía cinética y potencial en el punto más alto y su energía mecánica. c. Calcule la energía cinética y potencial en el piso (altura = 0 m).

Autoevaluación 1. A un cuerpo de 30 kg de masa que está apoyado sobre una mesa, se le aplican dos fuerzas de 10 N hacia la derecha y de 30 N hacia la izquierda. Tal como indica el sentido común, el cuerpo sentirá una fuerza de 20 N (la diferencia entre ambas) hacia la izquierda. a. ¿Cuál será el efecto de la aplicación de esas fuerzas? b. ¿Qué aceleración sufrirá por causa de esta fuerza? c. ¿Qué otras fuerzas están aplicadas en el cuerpo? 2. Se aplica una fuerza F = 40 N a un cuerpo, empujándolo por 5 metros, en la misma dirección de la fuerza F. Si el cuerpo tiene una masa de 3 kg y parte del reposo; a. ¿Cuál es el trabajo de la fuerza? b. ¿Cuánto vale la variación de energía cinética? ¿Qué velocidad final alcanza? Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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Respuestas a la Autoevaluación: 1.a. Según la segunda ley de Newton, las fuerzas provocan cambios en la velocidad, es decir, aceleración. Como el cuerpo estaba en reposo, un cambio en la velocidad implica que comenzará a moverse. Y lo hará en la dirección y sentido de la fuerza neta resultante. b. La Segunda Ley de Newtonnos permite calcular la aceleración. Partiendo de su expresión: F=m.a m 20 N = 30 kg . a 20kg ⋅ 2 20 N 2m sS = = 2 Despejamos a, quedando a = 30kg 30kg 3Ss La aceleración tendrá el mismo sentido que la fuerza, es decir, hacia la izquierda. c. Las otras fuerzas que se aplican al cuerpo son el peso y la fuerza de contacto que le hace la mesa. 2. a. De acuerdo con la definición de trabajo: W=F.d W = 40 N . 5 m = 200 N . m = 200 Joules b. Sabemos además que el trabajo es igual a la variación de energía cinética. W = ∆Ec = Energía cinética final - Energía cinética inicial Como se dice que parte del reposo, inicialmente la velocidad es cero, por lo cual la energía cinética inicial vale 0, es decir: 1 2 W = 200 Joules = Ecf = 2 m ⋅ v Ahora estamos en condiciones de despejaar el valor de v: V=

2Ecf m

V = 11,54

=

2200 Joules = 3kg

400 N ⋅ m = 3kg

m 2 S 2 = 133 ,3 m = 11,54 m 2 S S 3kg

400kgm ⋅

m sS


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Física

Bloque 3:

Mecánica Bloque 3

Unidad 5: Movimientos oscilatorios Contenidos 5.a. Descripción de los movimientos oscilatorios: Período y frecuencia. 5.b. Ondas transversales y longitudinales. 5.c. Acústica: producción y registro del sonido.

Bibliografía • P. Hewitt. Física Conceptual. Ed Adisson Wesley • Castiglioni , Perazzo y Rela. Física (Tomo I) Ed. Troquel.

Presentación de la unidad En esta Unidad estudiaremos los movimientos que tienen forma de vibraciones, también llamadas oscilaciones. Una vibración requiere de un tiempo para viajar de un lado a otro. Este movimiento en el espacio y en el tiempo es una onda. La luz y el sonido se propagan como ondas, aunque son muy distintas entre sí, ya que la luz puede propagarse en el vacío y el sonido en cambio necesita de los medios materiales para propagarse. En esta unidad estudiaremos la forma de describir movimientos oscilatorios centrándonos en la frecuencia que los caracteríza, y también la manera en que las distintas ondas se propagan, tomando el ejemplo del sonido.


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5.a. Descripción de los movimientos oscilatorios: Período y Frecuencia. El ejemplo más conocido de movimiento oscilatorio es el péndulo. El péndulo es un objeto colgado de un hilo cuyo otro extremo está fijo, que realiza un movimiento oscilatorio de tal regularidad que desde hace muchos años se los usa como relojes. También las hamacas pueden pensarse como péndulos. Los péndulos, como todos los movimientos oscilatorios, tienen algunos parámetros característicos que permiten describirlos: Amplitud: Todo móvil que oscila lo hace alrededor de un punto de equilibrio (en la figura e). La amplitud de la oscilación nos da una pauta de cuánto se aparta el objeto del punto de equilibrio. En el caso de la hamaca la amplitud puede darse en grados, que indican cuánto ha sido apartado de la vertical (o bien, el punto más alto a que llega). En la figura que sigue, la amplitud corresponderá al ángulo α .

Período: es el tiempo que tarda un péndulo en ir de un lado al otro, y volver al punto inicial. En la figura anterior, el período correspondería al tiempo que le lleva al objeto ó a la masa que pende del hilo, partiendo del punto a, llegar al b y regresar al punto a. Como todo tiempo, se mide en segundos o en minutos o en la unidad de tiempo más adecuada.


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Bloque 3

Frecuencia: expresa cuán a menudo ocurre una oscilación y es la inversa matemática del período. Es decir, si el período es de 10 segundos, la frecuencia será de 1 . 10 seg Cuando el período se mide en segundos, la frecuencia se mide en 1 seg A esta unidad también se la llama Hertz (Hz). Si el período se mide en minutos, la frecuencia suele medirse en r.p.m. (revoluciones por minuto). Por lo tanto, vale la relación: f =

1 T

Donde f es la frecuencia y T el período Ejemplo 1 La Radio de la Ciudad se emite en 1110 KHz, ¿qué significa? Si la frecuencia de una onda es 1110 KHz, es decir 1110 . 1000 Hertz = 1.100.000 1 . Esto significa que vibra 1.100.000 veces por segundo. seg

Ejemplo 2 Años atrás había discos de pasta o de vinilo que giraban a distintas frecuencias. Los más antiguos eran de 78 r.p.m, luego hubo de 45, y 1 los últimos grabados giraban a 33 ⋅ . 32 Calcular la frecuencia y el período para cada caso. Los de 78 r.p.m. giraban 78 veces por minuto, y ésa era su frecuencia. Si lo expresamos en Hz sería: 78 1 78 1 , pero 1 min = 60 seg , luego = 1,3 = 1,3 Hz 60seg seg min El período era igual a T =

1 = f

1 1 1,3 seg

= 0 ,77 seg


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Cuando un péndulo oscila con amplitudes pequeñas (es decir que el ángulo α es pequeño), su período T depende sólo de la longitud de la cuerda ( l ) y de la aceleración de la gravedad g de la siguiente forma: T = 2π

l g

Algunos movimientos oscilatorios tienen comportamientos especiales porque la amplitud en función del tiempo puede expresarse con una función seno. (Para revisar las funciones trigonómetricas, puede consultar la Unidad 4 del Bloque 3 de Matemática, o bien recurrir a cualquier libro de Matemática 3). Por ejemplo, la sombra de un resorte oscilando verticalmente dibuja sobre un papel que corre detrás de él la curva de un seno o un coseno.

Longitud de onda

Amplitud Longitud de onda

5.b. Ondas transversales y longitudinales Cuando un fenómeno oscilatorio se propaga lo hace en forma de ondas. Existen dos tipos de ondas: ondas transversales: son movimientos ondulatorios en los que el medio en que se propaga la onda oscila en forma perpendicular a la dirección de propagación. Cuando se propaga una onda en el agua, o en una cuerda, los elementos del agua o de la cuerda se mueven hacia arriba y hacia abajo y no hacia adelante y hacia atrás. ondas longitudinales: son movimientos en los que las partes del medio en que se propaga la onda se mueven en las misma dirección que la onda, aunque las partículas sólo oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio.


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Bloque 3

En el caso de las ondas sonoras, el aire es el medio en que se propaga y, las partículas de aire se mueven en la dirección en que se propaga el sonido. Cuando tenemos una onda que se propaga podemos observar valles (mínimos de amplitud) y crestas (máximos de amplitud). La distancia entre dos máximos sucesivos, o entre dos mínimos se llama longitud de onda En el siguiente dibujo podemos ver cómo se generan ondas transversales y longitudinales en un resorte:

La relación entre la longitud de onda, la frecuencia de la onda y la velocidad con que se propaga la onda es: Vs = λ . f donde Vs es la velocidad del sonido, λ la longitud de la onda y f la frecuencia de oscilación.

5.c. Acústica La acústica estudia la propagación de las ondas sonoras y sus efectos. Las ondas sonoras se propagan a través del aire en forma de compresiones y descompresiones del aire, pero también pueden viajar a través de un sólido o de un líquido. La velocidad de propagación será distinta en cada caso, ya que depende del medio en que se propaga.


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Las ondas sonoras son ondas longitudinales porque las partículas de aire se mueven en la misma dirección en que se propaga el sonido. Todos los sonidos son generados por vibraciones de objetos materiales, por ejemplo la vibración de una cuerda de una guitarra. Las ondas que puede percibir el oído humano tienen frecuencias entre 20 Hz y 20 kHz El sonido es la interpretación del cerebro de la respuesta del oído a las perturbaciones acústicas, comprendidas entre 20 y 20.000 Hz. Esta afirmación implica que el sonido, como la visión, es sólo una parte de un fenómeno mucho más amplio; la luz abarca ondas luminosas que no pueden "verse", así como el sonido es una parte pequeña de las ondas que el aire puede propagar.

La propagación del sonido El sonido se propaga en el aire seco a una velocidad de 340 m/seg. El sonido no puede propagarse en el vacío como la luz. Para que haya un sonido debe haber un medio, es decir una sustancia que se comprima y se expanda.

Actividad n° 1 Esta actividad le servirá para afianzar los conceptos básicos que se destacan en esta unidad. Lea los capítulos de Oscilaciones y Acústica de alguno de los libros recomendados. Use las palabras en color del texto anterior como guía. Preste especial atención en la lectura a los párrafos relacionados con los conceptos mencionados en la introducción.


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Bloque 3

A partir de la lectura responda las siguientes preguntas. 1. ¿Qué es un movimiento oscilatorio? 2. ¿De qué forma se propagan las oscilaciones? 3. ¿A qué se llama amplitud de una oscilación? 4. ¿En qué unidades puede medirse la amplitud de un movimiento oscilatorio? 5. ¿Qué es el período? 6. ¿Qué es la frecuencia? 7. ¿Qué es una onda transversal? Dé ejemplos. 8. ¿Qué es una onda longitudinal? Dé ejemplos. 9. ¿A qué se llama longitud de onda? 10. ¿Qué relación hay entre longitud de onda y velocidad de propagación de una onda? 11. ¿Qué es la intensidad de un sonido? 12. ¿En qué unidades se mide? Actividad n°2 A través de esta actividad usted podrá relacionar los contenidos leídos en la bibliografía con los conceptos a través de ejercitación con cálculos y gráficos. 1. Un péndulo oscila 12 veces cada tres segundos. a. ¿Qué frecuencia tiene este movimiento?


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b. ¿Cuál es su período? c. ¿Cuál es la longitud aproximada del hilo que sostiene el péndulo? 2. Una hamaca se mueve con una amplitud de 20 y un período de 10 segundos. a. Calcule la frecuencia de este movimiento. b. Dibuje cualitativamente la posición (en ángulos) del cuerpo en función del tiempo. 3. ¿Cuál de estos movimientos tiene mayor período? a. un péndulo de 3 metros o un oscilador de 3 Hz b. un oscilador de 60 o.p.m. o uno de 6 Hz c. un oscilador de 100 o.p.m. o uno de 2 Hz 4. La luz es un fenómeno ondulatorio transversal que se propaga a 300.000 km/seg. a. ¿Qué longitud de onda corresponde a una frecuencia de 600 kHz? b. ¿Qué longitud de onda corresponde a una frecuencia de 100 MHz? c. ¿Qué frecuencia le corresponde a una onda de 10 cm de longitud? d. ¿Cuál es la frecuencia del color rojo, cuya longitud de onda es de 77 µ m (micrometros = millonésimas de metro).

Autoevaluación 1. Un péndulo tiene una cuerda de 0.8 metros de longitud. Si le producimos un pequeño apartamiento de su posición de equilibrio: a. ¿Cuál será su período?


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Bloque 3

b. ¿Con qué frecuencia oscilará?. c. ¿Por qué es necesario que el apartamiento sea pequeño? 2. Una onda de agua vibra 2 veces por segundo y la distancia entre un valle y una cresta sucesivos es de 1 metro. Calcular su frecuencia, su longitud de onda y su rapidez.

Respuestas a la Autoevaluación: 1.a. De acuerdo con lo que vimos, el período del péndulo es igual a:

T = 2π

l g

m si reemplazamos por los datos, es decir l = 0,8 m y g = 9 ,8 2 Ss resulta que:

T = 2.π

,

0,8m m 9,81 2 seg

2 ⋅ π ⋅ 0 ,0815seg 2 = 2 ⋅ π ⋅ 0 ,285seg

T= 1,79 segundos b. Recordemos que la frecuencia, recordemos que es f =

1 T

reemplazando el valor del período:

f =

1 1 = 0,57 = 0,57 Hz 1,79 seg seg


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c. Es necesario decir que los apartamientos sean pequeños, porque esta relación entre el período y la longitud de la cuerda sólo vale dentro de esa hipótesis. 2. Si vibra dos veces por segundo, entonces f = 2⋅

1 = 2 Hz seg

Si entre un valle y una cresta sucesivos hay 1 metro, entonces entre dos valles habrá el doble es decir, la longitud de onda será de 2 metros. Luego con estos datos podemos calcular la rapidez c. c = longitud de onda . frecuencia = 2 metros . 2 Hz. = 4

m . seg


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Física

Bloque 3:

Mecánica Bloque 3

Unidad 6: Fluidos Contenidos 6.a. Fluidos en equilibrio. Hidrostática 6.a.1. Densidad y Presión 6.a.2. Teorema de la Hidrostática 6.a.3. Principio de Pascal

6.b. Flotación 6.b.1. Principio de Arquímedes 6.b.2. Condiciones de flotación

6.c. Fluidos en movimiento: Caudal, presión

Bibliografía • P. Hewitt. Física conceptual. Ed. Adisson -Wesley Longman • E. Hecht. Física en perspectiva. Ed. Adisson-Wesley IberoAmericana

Presentación de la unidad En las unidades anteriores hemos visto cómo se describen los movimientos. La mecánica también puede usarse para describir los movimientos de fluidos, como el agua o el aire. Este es el objeto de estudio de esta unidad. En esta unidad usted conocerá la manera en que se describen los fluidos y estudiará algunas de sus propiedades, centrándose en las siguientes ideas: - para fluidos en movimiento, la relación entre empuje y peso (es decir, las condiciones para que un cuerpo flote o se hunda) y los conceptos de caudal, velocidad del fluido y presión. - para fluidos en equilibrio, el teorema general de la hidrostática. Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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6.a. Fluidos en equilibrio. Hidrostática. La materia suele presentarse en alguno de estos tres estados: sólido, líquido y gaseoso. Los líquidos y los gases pertenecen a la categoría de fluido. Los átomos o moléculas de un sólido tienen fuerzas "fuertes" de enlace entre sí, dando lugar a una forma fija. Es también cierto que los sólidos se expanden y se contraen, se doblan, se estiran y se desgastan, es decir, sufren pequeños cambios, pero podemos decir que en general los sólidos mantienen su forma y su volumen si se los deja solos, porque las fuerzas de enlace internas son lo suficientemente fuertes como para vencer la tendencia a la deformación que por atracción gravitatoria produce la Tierra. Los gases en cambio son "materia en libertad", cuyos átomos poseen energía suficiente como para desplazarse sin quedar atrapados entre sí. Aunque hay gran diversidad de gases podemos decir que todos son compresibles, todos pueden mezclarse en cualquier proporción y todos tienden a adaptarse al volumen y forma del recipiente que los contienen. Los líquidos son un estado de la materia distinto de los gases y los sólidos. Sus átomos o moléculas poseen la suficiente energía como para vencer los enlaces rígidos de los sólidos, deslizándose fuera de sus posiciones primitivas pero conservan un orden de corto alcance y una trama de fuerzas internas donde los átomos pueden moverse un poco. Los átomos o moléculas están un poco más separados entre sí que los sólidos. Son incompresibles y conservan sus volúmenes totales a una determinada temperatura. No hay muchos líquidos que se presenten en la naturaleza en abundancia además del agua y del petróleo.

6.a.1. Densidad y presión de un fluido. Densidad La densidad es un elemento muy importante para la descripción de los líquidos. La densidad de un fluido nos da una idea de qué cantidad de masa contiene la unidad de volumen de ese fluido. Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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Bloque 3

El concepto de densidad es muy utilizado en la vida diaria asociado, por ejemplo, a temas demográficos. El ejemplo más conocido es la densidad de población, que expresa el número de personas que habitan en una determinada unidad de superficie. Por ejemplo, si decimos que la provincia de Chubut tiene una densidad de población de 1,5 habitantes por kilómetro cuadrado, esto significa que cada 2 kilómetros cuadrados viven sólo 3 personas. En el mismo sentido hablamos de densidad de los fluidos, definiéndola en función de la relación entre su masa y la unidad de volumen que ocupa. La densidad puede calcularse como: δ =

M V

donde δ es la densidad, M la masa, y V el volumen ocupado por el fluido. En la expresión anterior, la densidad queda expresada en unidades de masa divididas por unidades de volumen. Por lo tanto, las unidades de gr kg ton densidad pueden ser: . , , 3 cm litro m 3 En la tabla que sigue pueden verse los valores de densidad de algunos líquidos de uso corriente:

Líquido

Densidad (en kg/dm3)

Agua pura

1

Agua de mar

1,02

Alcohol etílico

0,8

Sangre

1,06

Glicerina

1,25

Mercurio

13,6


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Presión de un líquido Los líquidos solamente pueden transmitir presiones. La presión puede entenderse de dos maneras: Presión ejercida por un sólido Los sólidos ejercen presión sobre las superficies en que se apoyan. La presión ejercida puede calcularse como:

P=

P: es la presión;

F S

F: es la fuerza S: es la superficie de apoyo

El cubo apoyado sobre la mesa ejerce una presión que se calcula como: P =

Fuerza hec ha por el cubo Superficie del cubo

Presión ejercida por un líquido Los líquidos ejercen presión sobre las paredes y el fondo del recipiente que los contiene. Esa presión puede calcularse de la siguiente manera:

P = δ. g. h

d: es la densidad, g: es la aceleración de la m gravedad, es siempre 9 ,8 2 S h: es la profundidad.


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Bloque 3

La presión sobre el fondo del recipiente depende solamente de la altura del líquido y de su densidad. Las presiones se expresan en unidades de Fuerza sobre unidades de superficie. La unidad más corriente es el Pascal (Pa), que corresponde a 1 Newton sobre metro cuadrado. 1 ⋅ Pa =

1⋅ N 1 ⋅ m2

Es decir, que un cuerpo sólido hará una presión de 1 Pascal si su peso es de 1 N y su superficie de apoyo es de 1 m2. En cambio, un líquido hará una presión de 1 Pascal si su densidad es de 1 kg3 y llena un recipiente hasta una altura de 1 dm. dm

La atmósfera terrestre está compuesta por una mezcla de gases (aire), y como tales, también ejercen presión, causada por el peso de la columna de aire sobre la superficie de la Tierra. El valor de dicha presión, es variable, ya que depende de la temperatura, del viento, etc. Sin embargo, históricamente se ha usado como unidad de presión a la atmósfera (atm), que es una unidad de presión que corresponde a la presión que hace la atmósfera terrestre sobre la Tierra en condiciones normales. Actualmente esta unidad ya no se utiliza para describir la presión de la atmósfera, sino que se usa el hecto pascal. La relación entre ambas unidades es 1 atm = 101,3 kPa o, como usted podrá escuchar cotidianamente en la radio, 1013 hecto pascales.

6.a.2. Teorema de la Hidrostática. Si un líquido se encuentra dentro de un recipiente cuya superficie libre se halla a presión atmosférica, entonces la presión a una profundidad h de la superficie se puede calcular como: P(h) = Patm + δ . g . h Este enunciado es conocido como el Teorema General de la Hidrostática


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Ejemplo1 Supongamos un día en que la presión fuera de 1 atm (101,3 hecto pascales). ¿Cuál sería la presión en el fondo de una pileta llena de agua hasta 75 cm de profundidad? La presión en el fondo se calcula usando el teorema general de la hidrostática: P = 1atm +

1kg m ⋅ 9,8 2 ⋅ 0,75m 3 dm s

Recuerde que la densidad del agua, tal como se indicó en la tabla m km anterior es de 1 ; y que g es una constante igual a 9 , 8 S2 dm 3 Luego es necesario escribir todas las unidades de longitud en metros, metros cuadrados o metros cúbicos. 1 atm = 101.300 Pa 1 dm3 = 0,001 m3 1 litro = 1dm3 el resultado es: P = 101.300 Pa + 1000

kg m ⋅ 9,8 2 ⋅ 0,75m = 101.300 Pa + 7.350 Pa = 3 m s

P = 108.650 Pa

6.a.3. Principio de Pascal Si sobre un fluido aplicamos una presión, ésta se transmitirá a todo el líquido de manera uniforme. (Por ejemplo, si la presión atmosférica aumentara en un 10%, toda la presión del fluido en el problema anterior aumentaría en la misma cantidad independientemente de dónde se hallara). Este principio siempre se cumple si el fluido se halla en reposo y confinado, es decir en equilibrio.


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Bloque 3

6.b. Flotación 6.b.1. Principio de Arquímedes Al sumergir un cuerpo en un líquido, el cuerpo recibe presión de todos los "pedacitos" del líquido que están en contacto con él. Este efecto se manifiesta como una fuerza que los líquidos ejercen sobre los cuerpos que se hallan dentro de ellos. Esta fuerza se llama empuje. Las partes del cuerpo que se hallan más sumergidas reciben más presión que las menos sumergidas: por lo que la fuerza resultante que el líquido aplica sobre el sólido sumergido es siempre hacia arriba. El cuerpo sumergido recibe una fuerza de abajo hacia arriba. Arquímedes determinó que la fuerza que recibe el objeto sumergido es del mismo valor que el peso del líquido desplazado por la porción sumergida del cuerpo en cuestión. Éste, al sumergirse en el líquido "desplaza" una cantidad de fluido. El empuje es igual al peso del líquido desalojado, es decir: Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe una fuerza de abajo hacia arriba que es igual al peso del líquido desalojado por la porción sumergida del objeto. Si observamos el diagrama siguiente, veremos que:

Empuje

Peso

a. Si el peso del objeto es menor que el empuje que recibe cuando está totalmente sumergido, entonces ascenderá hasta que la parte sumergida reciba un empuje igual al peso. b. Si el peso del objeto es mayor que el empuje que recibe cuando está totalmente sumergido, entonces el cuerpo descenderá hasta el fondo.


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6.b.2. Condiciones de flotación Cuando un cuerpo se sumerge en un líquido, el cuerpo recibe un empuje que depende del volumen sumergido del cuerpo y de la densidad del líquido. La condición de flotación se puede resumir de esta manera: • Si el peso del objeto es mayor que el peso del líquido que desaloja, entonces el objeto no flotará. • Si el peso del cuerpo sumergido (total o parcialmente) es menor que el peso del fluido, entonces el cuerpo recibirá un empuje que lo hará flotar. Recordemos que el empuje es una fuerza de igual intensidad que el peso del volumen del líquido desalojado por el objeto. Siempre es de abajo hacia arriba. Es por esta razón que sentimos que en la pileta "pesamos menos". Lo que sentimos es la fuerza de empuje del agua hacia arriba, que es igual al peso de un volumen igual al nuestro sumergido, pero de agua. Los gases también ejercen un empuje. Lo que ocurre es que es menor porque su densidad es menor. De todas maneras, un globo aerostático flota en el aire, por ejemplo.

6.c. Fluidos en movimiento Cuando los líquidos fluyen por una cañería se desplazan conservando la masa de fluido. Conservar la masa de fluido significa que la cantidad de fluido que ingresa por una sección por unidad de tiempo, es igual a la cantidad de fluido que sale de esa cañería por unidad de tiempo, sin importar si la cañería ha variado su sección.


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A1

Bloque 3

Esta condición se expresa diciendo que el caudal (la cantidad de litros que circulan por unidad de tiempo) debe ser el mismo en cualquier lugar de la cañería.

A2

Supongamos que un líquido fluye por una cañería y ésta cambia su sección de A1 a A2. Si V1 es la velocidad que tenía cuando atravesaba el área 1 (A1) y V2 es la que tiene cuando atraviesa el área 2 (A2) la conservación del caudal para un líquido se puede escribir de la siguiente manera: V1 . A1 = V2 . A2 e implica que, a medida que disminuye la sección de la cañería, la velocidad debe aumentar para conservar el caudal. (Esto es cierto si el fluido no tiene rozamiento con la cañería). Esta relación se conoce como ecuación de continuidad. Relación entre velocidad y presión en una cañería En el ejemplo anterior, como la velocidad aumenta desde la sección A1 hasta la sección A2, esto resulta en que la presión en la parte más ancha sea mayor que en la parte más angosta. La presión de un fluido disminuye cuando éste aumenta su velocidad. Esto se conoce como principio de Bernoulli.

Actividad n°1 Esta actividad le servirá para establecer los conceptos básicos de esta unidad. Lea el capítulo de Hidrostática e Hidrodinámica de los materiales sugeridos. Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física - Física- Física

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Use las palabras en color del texto anterior como guía. Preste especial atención en la lectura a los párrafos relacionados con esas palabras. A partir de la lectura responda las siguientes preguntas. 1. ¿Cómo puede caracterizarse un fluido? 2. ¿Qué es la densidad? 3. ¿En qué unidades puede medirse la densidad? 4. ¿Cómo se calcula la presión que hace un sólido sobre una superficie? 5. ¿Cómo se calcula la presión que hace un líquido? 6. ¿En qué unidades se expresa la presión? 7. ¿Qué relación existe entre atmósferas y kilopascales? 8. ¿Que afirma el teorema de la hidrostática? 9. Explique el principio de Pascal. 10. ¿Qué afirma el teorema de Arquímedes? 11. ¿Cuál es la condición para que un cuerpo flote? 12. ¿A qué se llama caudal? 13. ¿En qué unidades se expresa el caudal? 14. ¿Cómo puede calcularse el caudal de un fluido en una cañería?

Actividad n°2 En esta actividad usted aplicará los conceptos estudiados para la resolución ejercicios numéricos y gráficos, en base a enunciados. Recuerde en cada caso utilizar las unidades adecuadas para obtener lo resultados esperados.


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Bloque 3

1. Un fluido ocupa un volumen de 6 litros y tiene una masa de 3,5 kg. Exprese su densidad en kg , y en gr . ml dm 3 2. Un libro pesa 600 kg. Su tapa tiene una superficie de 300 cm2. Calcule la presión que ejerce el libro sobre la mesa en que se apoya. (Exprese el resultado en Pa, y en kg ). dm 2 3. a. ¿Qué profundidad debe tener un tanque de agua, abierto, para que la presión en el fondo sea el doble que la presión atmosférica? b. Si el tanque estuviera lleno de otro líquido que tuviera una densidad 50% mayor que la del agua, ¿qué presión tendría el fondo del tanque? 4. Si el tanque del problema anterior, se llenara hasta una altura de 1,5 metros con agua, a. ¿Qué presión haría el agua sobre el fondo? b. Si fuera un cilindro de 90 cm de diámetro, ¿qué volumen de agua podría almacenar? c. ¿Podría almacenarse el mismo volumen de aceite en ese tanque? Justifique su respuesta 5. Se sumerge en agua un cubo de 2 cm de lado que tiene una masa de 7 gr. a. ¿El cubo se hundirá? ¿Por qué? b. ¿Qué densidad debería tener el líquido para que el cubo recibiera un empuje de 1 N? 6. Un objeto de 10 dm3 se sumerge completamente en una pileta con agua. a. ¿Cuánto vale el empuje que recibe el objeto? b. Si el objeto pesa 60 N ¿cuánto vale la fuerza que hace sobre el fondo de la pileta?


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Autoevaluación 1. Un elevador hidráulico tiene dos pistones que actúan con un fluido común. Si las áreas de los pistones son de 64,5 cm2 y de 0,32 cm2, ¿que extremo se situará debajo de un auto para moverlo? Si el auto pesa 900 kg, ¿qué fuerza habrá que hacer en el otro extremo? 2. Por una cañería de 10 cm2 de sección circula un flujo de alcohol de 3,2 litros por segundo. a. Si la cañería se angosta a 8 cm2 ¿ cuál será el nuevo caudal? b. ¿A qué velocidad fluirá?

Respuestas a la Autoevaluación 1. Debajo del auto se situará el extremo de mayor área. Como sabemos, a partir del Principio de Pascal, la presión se transmite a todo el líquido en todas direcciones. Entonces la presión sobre el pistón mayor (PM) será igual a la presión sobre el pistón menor (Pm), PM =

Peso 900 kg = = 13,95 Superficie 64,5 cm 2

Pm = 13,95

kg fm 2 = cm Sm

De esta igualdad despejo el valor de fm, la fuerza menor que habrá que hacer sobre el pistón menor: fm = 13,95 kg . 0,32 cm2 = 4,46 kg. cm 2 2. a. Recordemos que por la conservación del caudal (el líquido es incompresible), resulta que el caudal será el mismo, es decir 3,2

litro seg


100

Bloque 3

b. Como el caudal es el mismo pero el área cambia, V1 . A1 = V2 .A2 Reemplazando por los datos que tenemos: V2 . 8cm2 = 3,2

litro seg

Ahora pasamos dividiendo 8 cm2, para despejar la velocidad, pero tenemos un problema con las unidades l seg V2 = 8 cm 2 3,2

Recordemos que 1 litro = 1dm3 = (10 cm)3 = 103 cm3, entonces l seg cm V2 = = 0 ,4 2 seg 8 cm 3,2


101

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