Springer Berlin Heidelberg New York Hongkong London Mailand Paris Tokio
E. Cramer • K. Cramer • U. Kamps • Ch. Zuckschwerdt
Beschreibende Statistik Interaktive Grafiken
123
PD Dr. Erhard Cramer Dr. Katharina Cramer Prof. Dr. Udo Kamps Christian Zuckschwerdt Universität Oldenburg Institut für Mathematik Ammerländer Heerstraße 114–118 26111 Oldenburg, Deutschland e-mail: cramer|kcramer|kamps|
[email protected] Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.
Mathematics Subject Classification (2000): 62-4, 62-07, 62-09
ISBN 3-540-03240-1 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer-Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media GmbH www.springer.de
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004 Printed in Germany Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Innentypografie: deblik, Berlin Einbandgestaltung: design& production, Heidelberg Datenerstellung durch den Autor unter Verwendung eines Springer LaTEX - Makropakets Gedruckt auf säurefreiem Papier 40/3142ck - 5 4 3 2 1 0
v
Vorwort Unter der Bezeichnung EMILeA-stat wurde mit F¨orderung des Bundesministeriums f¨ ur Bildung und Forschung (Programm Neue Medien in der Bil” dung“) im Verbundprojekt e-stat eine multimediale, internetbasierte und interaktive Lehr- und Lernumgebung in der angewandten Statistik entwickelt und realisiert (Informationen unter www.emilea.de). EMILeA-stat ist in Schulen, Hochschulen, Weiterbildungseinrichtungen und berufsbegleitenden Maßnahmen f¨ ur unterschiedliche Zielgruppen vielf¨ altig in der Lehre, in der Lehrbzw. Unterrichtsunterst¨ utzung und im internetbasierten Studium einsetzbar und dient als breites Informationsforum zur Statistik. Das vorliegende, in der Medienreihe zu EMILeA-stat erschienene Buch vermittelt einen visuellen, interaktiven Zugang zu den Themen der Beschreibenden Statistik: Stab-, S¨ aulen- und Balkendiagramme, Kreis- und Ringdiagramme, Liniendiagramme, Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Empirische Verteilungsfunktion, Histogramme, Approximierende empirische Verteilungsfunktion, Lorenzkurve, Streudiagramme und Regressionen. Eine zentrale Aufgabe der beschreibenden (oder deskriptiven) Statistik ist die Darstellung von Daten derart, dass die enthaltenen wesentlichen Informationen hervorgehoben werden. Die hier verwendeten Methoden und Verfahren sind mit Beispielen und Interpretationen ausf¨ uhrlich im Lehrbuch Be” schreibende Statistik – Grundlegende Methoden“ (von M. Burkschat, E. Cramer, U. Kamps) dargestellt, auf das im Folgenden mit BCK verwiesen wird. Bez¨ uge werden durchgehend unter Angabe der entsprechenden Seiten in BCK hergestellt (z.B. in Form hochgestellter Zahlen139 ). Verweise auf Seiten innerhalb dieses Buchs werden mit 139Stichwort gekennzeichnet. Hinweise auf den 109visuellen Index werden am Rand (evtl. mit der zugeh¨origen Seite in BCK) notiert. Alle behandelten Visualisierungen sind in Form interaktiver Java-Applets realisiert und wurden zu einem strukturierten und komfortablen Paket zusammengestellt. Dieses Grafikpaket steht mit dem im Buch angegebenen Zu-
i 109
37BCK
vi
gangscode zum Download und damit zur offline-Nutzung zur Verf¨ ugung. Zudem k¨ onnen die Applets in EMILeA-stat einzeln im jeweiligen Kontext via Internet benutzt werden. Das vorliegende Buch und das zugeh¨ orige Grafikpaket eignen sich als unterrichts-, vorlesungs- bzw. kursbegleitendes Material, zur Unterrichts- und Lehrunterst¨ utzung, zur Nachbereitung und Wiederholung. Wegen seiner starken Verflechtung mit der Lehr- und Lernumgebung EMILeA-stat und dem zugeh¨ origen Lehrbuch BCK kann es weiterhin in besonderer Weise f¨ ur das Selbststudium (eLearning) genutzt werden. Zielgruppen dieses Buchs sind in erster Linie: Sch¨ ulerInnen und LehrerInnen der Sekundarstufen (Bausteine f¨ ur den Computer-Einsatz im schulischen Mathematikunterricht), Studierende der Lehr¨ amter Mathematik und Wirtschaftswissenschaften, Studierende z.B. der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, P¨adagogik, Psychologie, Medizin, Mathematik, Statistik oder Informatik, Lehrende und AnwenderInnen der beschreibenden Statistik, Personen in der beruflichen Aus- und Fortbildung. Wir danken Frau Trinh-Thai-Hang Tran f¨ ur die Programmierung einiger Applets, Frau Johana Neslehova f¨ ur das Testen der Visualisierungen, Herrn Dirk Ahlers und Herrn Marco Burkschat f¨ ur n¨ utzliche Hinweise sowie Herrn Clemens Heine f¨ ur die sehr gute und fruchtbare Zusammenarbeit mit dem Springer-Verlag. Liebe Leserin, lieber Leser, Ihre Meinung und Kritik, Ihre Anregungen und Hinweise auf Unstimmigkeiten sind uns wichtig! Bitte teilen Sie uns diese unter Grafi
[email protected] mit. Oldenburg Dezember 2003
K. Cramer, Chr. Zuckschwerdt, E. Cramer, U. Kamps
Inhaltsverzeichnis
vii
Inhaltsverzeichnis Vorwort ...........................................................
v
Einleitung ........................................................
1
1
Bedienung: M¨ oglichkeiten und Interaktionen
7
1.1
Die grafische Startoberfl¨ache ..................................
7
1.2
Die Men¨ uleiste ...................................................
8
1.3
Aufbau der Applets ..............................................
8
1.4
Die Tabellen ......................................................
9
1.5
Die Grafiken.......................................................
17
2
Interaktive Visualisierungen
25
2.1
Darstellungen f¨ ur univariate Daten ...........................
25
2.2
Darstellungen von Kenngr¨ oßen univariater Daten .........
37
2.3
Darstellungen univariater Datens¨atze ........................
53
2.4
Darstellungen klassierter Daten ...............................
61
2.5
Darstellungen bivariater Daten ................................
70
A
Anhang
89
A.1
Beispieldatens¨atze ...............................................
89
A.2
Die Importfunktion .............................................. 103
A.3
Symbole zur Beschreibung von Interaktionsm¨oglichkeiten 105
I
Visueller Index mit Kurzbeschreibung
I.1
Stabdiagramme .................................................. 109
I.2
S¨aulendiagramme ................................................ 110
I.3
Balkendiagramme ................................................ 111
I.4
Kreis- und Ringdiagramme ..................................... 112
I.5
Liniendiagramme ................................................. 114
I.6
Lage- und Streuungsmaße...................................... 115
109
viii
Inhaltsverzeichnis
I.7
Box-Plots .......................................................... 117
I.8
Empirische Verteilungsfunktion ............................... 120
I.9
Lorenzkurven...................................................... 120
I.10
Histogramme ..................................................... 121
I.11
Approximierende empirische Verteilungsfunktion .......... 122
I.12
Streudiagramme.................................................. 123
I.13
Regressionen ...................................................... 125
Einleitung
1
Einleitung Statistische Grafiken werden in unserer Informationsgesellschaft und unserer von Daten gepr¨ agten Welt vielfach in Wissenschaft, Wirtschaft, Verwaltung, Gesellschaft und Politik zur Kommunikation verwendet. In den Medien werden t¨ aglich Ergebnisse von Erhebungen und Umfragen zur Informationsvermittlung, zur St¨ utzung von Thesen und Entscheidungen und zu Prognosen zuk¨ unftiger Ereignisse herangezogen. Das Lesen, Verstehen und Interpretieren grafischer Darstellungen ist somit zu einer in vielen Alltagssituationen unverzichtbaren Grundfertigkeit geworden. Ohne diese k¨onnen viele Informationen und Nachrichten nur unzureichend verstanden und verwertet werden. Andererseits ist es in vielen Arbeitsbereichen erforderlich, korrekte statistische Grafiken zu erstellen und zu pr¨ asentieren. Daher ist der aktive Prozess der grafischen Umsetzung von Zahlenmaterial von ebenso zentraler Bedeutung. Als Konsequenz dieser Anforderungen ergibt sich, dass die Vermittlung der notwendigen Grundkenntnisse und des kompetenten, kritisch reflektierten Umgangs mit Werkzeugen der Statistik eine wichtige Bildungsaufgabe von Schulen, Hochschulen und Weiterbildungseinrichtungen ist. In der Lehr- und Lernumgebung EMILeA-stat zur angewandten Statistik sind interaktive Visualisierungen als integraler und bedeutsamer Bestandteil in großer Anzahl und zu vielen Themen verf¨ ugbar. Sie dienen u.a. der Vertiefung und dem besseren Verst¨ andnis des zu lernenden Stoffs, unterst¨ utzen das Lernen durch die M¨ oglichkeit der eigenen Aktivit¨at der Lernenden und erg¨ anzen somit die Ausbildung im Unterricht, einer Vorlesung oder mit einem Lehrbuch. Diese Idee liegt auch diesem Buch und dem zugeh¨origen, aus interaktiven Java-Applets bestehenden Grafikpaket zu Grunde. Im Zentrum steht die Illustration von Vorgehensweisen und statistischen Verfahren. Dabei wird keine vollst¨ andige grafische Umsetzung oder Abhandlung der Beschreibenden Statistik angestrebt, sondern auf die wesentlichen Konzepte und Methoden fokussiert, die ausf¨ uhrlicher, multimedial, interaktiv und damit wesentlich fundierter dargestellt werden, als dies ein herk¨ommliches Lehrbuch (als ein statisches Medium) allein vermag. Dieser Aspekt ist von besonderer Bedeutung in der Stochastik und der Mathematik, da die eigene Aktivit¨at f¨ ur das ¨ (Ein-)Uben und Aneignen betrachteter Methoden unerl¨asslich ist. Diesem Anspruch nach aktiver Beteiligung der Lernenden k¨onnen Lehrmaterialien unter Verwendung der Neuen Medien – anders als ein klassisches Schul- bzw. Lehrbuch – in vielf¨ altiger Weise gen¨ ugen. Außerdem f¨ uhren interaktive Visualisierungen – verglichen mit dem Einsatz konventionellen und damit statischen Lehrmaterials – zu einer deutlich intensiveren Auseinandersetzung mit
2
Einleitung
den zu analysierenden Daten, verf¨ ugbaren Diagrammtypen oder Kenngr¨oßen. Das Angebot des Grafikpakets richtet sich daher gerade auch an LehrerInnen und DozentInnen und bietet eine Vielzahl von Bausteinen zur multimedialen Aufbereitung und Aufwertung von Lehrveranstaltungen. In der textuellen Darstellung werden zun¨ achst allgemeine Funktionalit¨aten der Applets beschrieben. Dann wird im Speziellen die Funktionsweise der verschiedenen Visualisierungen an Screenshots und Abfolgen von Screenshots im Sinne von Momentaufnahmen eines Lernprozesses verdeutlicht. Die Erl¨ auterungen zu einem Applet beschreiben dessen Funktionalit¨ at und Einsatzm¨oglichkeiten, zeigen die M¨ oglichkeiten entdeckenden Lernens auf und transportieren die zugrunde liegende didaktische Konzeption, ordnen die grafischen Verfahren in den Bereich der Beschreibenden Statistik ein und verweisen auf die theoretischen Grundlagen im Lehrbuch BCK. Im Grafikpaket wird eine F¨ ulle von Datens¨ atzen bereitgestellt (Auflistung s. Anhang A.1). Sie dienen der Veranschaulichung von grafischen Verfahren und sind teilweise so konstruiert, dass sie wichtige Effekte und Eigenschaften der betrachteten Visualisierungen deutlich illustrieren. Viele Datens¨atze sind dem Lehrbuch BCK entnommen und k¨ onnen nun mit weiteren Methoden analysiert und dargestellt werden. Neben den jeweiligen inhaltlichen Komponenten haben die angebotenen Applets folgende Eigenschaften: F¨ ur jedes Applet sind Datens¨ atze zur Auswahl hinterlegt. Es besteht die M¨ oglichkeit, eigene oder externe Daten einzulesen und darzustellen. Die grafischen Darstellungen wie auch die in den Applets enthaltenen Tabellen k¨ onnen bildschirmf¨ ullend dargestellt werden. Neben der besseren Lesbarkeit beim Selbststudium ist dies bei der Pr¨asenzlehreunterst¨ utzung von besonderer Bedeutung. Die Beschriftung, das Layout und die Formatierung einer Grafik (z.B. der Titel oder die Farbwahl) k¨ onnen modifiziert werden. Das Paket umfasst grafische Darstellungen, die t¨aglich in den Medien zur Illustration von Daten und Zusammenh¨ angen verwendet werden (Kreisdiagramm, S¨ aulendiagramm etc.). Aufgrund der M¨oglichkeit, eigene Daten einzulesen und die Grafiken zu beschriften, eignen sich die Applets zur Erstellung von Pr¨ asentationsgrafiken z.B. zur Verwendung in der Pr¨asenzlehre (an
Einleitung
3
Schulen, Hochschulen und Einrichtungen der beruflichen Aus- und Weiterbildung) wie auch zur Illustration von Berichten, Abhandlungen, Vorlagen und Expos´es. Andere Applets behandeln fortgeschrittene Verfahren der Beschreibenden Statistik (Regression, Lorenzkurve etc.) und besitzen eine hohe Funktionalit¨ at, um unterschiedlichen didaktischen Anforderungen und Bed¨ urfnissen in der Lehre und im Selbststudium gerecht zu werden. Sie k¨onnen aber ebenso zur Erzeugung von Pr¨ asentationsgrafiken eingesetzt werden. Weitere interaktive Visualisierungen, etwa zu Lage- und Streuungsmaßen, haben vornehmlich die Veranschaulichung spezieller Lerninhalte zum Ziel. Mit dem Buch und dem Grafikpaket sind somit u.a. folgende Anwendungsmodelle m¨ oglich: F¨ ur Lernende im Bereich der Beschreibenden Statistik stehen die grafischen Elemente in Selbststudium und entdeckendem Lernen wie ¨ auch zur Vertiefung von Lerninhalten aus Unterricht, Vorlesungen und Ubun¨ gen bereit. Zudem k¨ onnen die Applets bei der L¨osung von Ubungsaufgaben durch Eingabe eigener Daten (z.B. als Kontrollfunktion) eingesetzt werden, ohne sich mit einem umfangreichen Softwarepaket besch¨aftigen zu m¨ ussen. Durch die freie Verf¨ ugbarkeit der Lehr- und Lernumgebung EMILeA-stat im Internet wird das Lernen unabh¨ angig von Zeit und Ort und die Lernenden haben die M¨oglichkeit, sich Details und weiterf¨ uhrende Fragestellungen im Selbststudium zu erarbeiten. Lehrende k¨ onnen die interaktiven Visualisierungen einerseits zur Demonstration von Verfahren, deren Eigenschaften und Problemen in Pr¨asenzveranstaltungen (z.B. in Unterricht, Vorlesungen und ¨ Ubungen) einsetzen, und sie andererseits bei geringem zeitlichem Aufwand zur Erstellung von Lehrmaterialien nutzen. Bei dieser Herangehensweise an das Thema Grafiken werden in der Statistikausbildung die bereits genannten Grundfertigkeiten f¨ ur das Alltags- und Berufsleben vermittelt. Die Vor- und Nachteile bestimmter grafischer Darstellungen und die damit verbundenen M¨ oglichkeiten der Wissensvermittlung wie auch der Manipulation werden f¨ ur Lernende durch die Interaktionen erfahrbar. Dazu k¨ onnen stets eigene oder externe Daten verwendet werden. Auch ein verst¨ arkter Praxisbezug durch die Analyse realer und aktueller Daten dient sicherlich dem Verst¨ andnis der Lerninhalte und dem Erkennen ihrer Bedeutung.
Kapitel 1 Bedienung: M¨ oglichkeiten und Interaktionen
1
1
1
Bedienung: M¨ oglichkeiten und Interaktionen
7
1.1
Die grafische Startoberfl¨ache ..................................
7
1.3
Die Men¨ uleiste ...................................................
8
1.3
Aufbau der Applets ..............................................
8
1.4
Die Tabellen ......................................................
9
1.5
Die Grafiken.......................................................
17
1.1
Die grafische Startoberfl¨ ache
7
1 Bedienung: M¨ oglichkeiten und Interaktionen In diesem Kapitel werden der Aufbau, die allgemeinen Funktionalit¨aten und Interaktionsm¨ oglichkeiten der Java-Applets erl¨ autert. Symbole, die zur Beschreibung von Maus-Interaktionsm¨ oglichkeiten verwendet werden, sind im ¨ Anhang A.3 in einer Ubersicht dargestellt.
1.1 Die grafische Startoberfl¨ ache Durch Doppelklick (linke Maustaste) auf die Programmdatei ¨offnet sich zun¨achst ein Titelbild. Nach wenigen Sekunden wird es ausgeblendet und die grafische Startoberfl¨ ache erscheint.
Angeboten werden Visualisierungen zu den aufgef¨ uhrten Bereichen. Eine ¨ detaillierte Ubersicht zum jeweiligen Thema ¨ offnet sich durch Klick (linke Maustaste) auf das vorstehende Bild.
1.1
8
1. Bedienung: M¨ oglichkeiten und Interaktionen
¨ Durch erneuten Klick auf eine der Grafiken in der Ubersicht wird das zugeh¨ orige Applet gestartet. Um zur¨ uck zur Startoberfl¨ache zu gelangen, stehen ¨ und Ubersicht zur Verf¨ ugung. Alternativ ist eine direkte Auswahl u ¨ber die uleiste m¨ oglich. Option Grafiken in der Men¨
1.2
1.2 Die Men¨ uleiste Die Men¨ uleiste besteht aus folgenden Optionen:
¨ (1) Unter Datei werden die Funktionalit¨ aten Neu , Offnen , Speichern , Speichern unter , Drucken , Importieren und Beenden angeboten.
oglichkeit, die verf¨ ugbaren Visualisierungen (2) Unter Grafiken besteht die M¨ direkt anzuw¨ ahlen. Diese sind, wie bei der grafischen Startoberfl¨ache bereits erl¨autert, in Themenbereiche bzw. Typen gegliedert. ¨ f¨ uhrt zur¨ uck auf die grafische Startoberfl¨ache. (3) Klicken auf Ubersicht
(4) Unter Hilfe werden u.a. eine Bedienungsanleitung und ein Hilfesystem bereitgestellt.
1.3
1.3 Aufbau der Applets Alle Applets – mit Ausnahme von Lorenzkurve (Demo) – gliedern sich in einen Grafik- und einen Tabellenteil. Der Grafikteil besteht aus der eigentlichen Visualisierung, w¨ ahrend der Tabellenteil die zugrunde liegenden Daten, ben¨ otigte Maßzahlen oder Parameter, Arbeitstabellen etc. enth¨ alt. Die Eigenschaften beider Bausteine und ihre Verbindun” gen“ werden im Folgenden ausf¨ uhrlich erl¨ autert. Grafik
Tabelle
1.4
Die Tabellen
9
Die Gr¨ oße der beiden Teile l¨ asst sich mit der Maus durch Verschieben der Trennlinie“ ver¨ andern. ”
Insbesondere kann durch einen Klick mit der linken Maustaste auf bzw. die Tabelle bzw. die Grafik ausgeblendet und eine bildschirmf¨ ullende Darstellung des anderen Teils erreicht werden.
1.4 Die Tabellen In diesem Abschnitt wird auf die einzelnen Bestandteile der Tabellen sowie zugeh¨ orige Funktionalit¨ aten und Eingabem¨ oglichkeiten n¨aher eingegangen. M¨ oglichkeiten der Dateneingabe
Beispieldatens¨ atze Bei jeder Visualisierung – mit Ausnahme von Lorenzkurve (Demo) – werden u u verschiedene 89Beispieldatens¨atze ¨ber das Auswahlmen¨ angeboten. Je nach Applet und Art der Daten sind verschiedene Modifikationen des Datensatzes erlaubt.
1.4
10
1. Bedienung: M¨ oglichkeiten und Interaktionen
Ist ein Datensatz ver¨ andert im Ausworden, erscheint wahlmen¨ u. Wird zwischen verschiedenen Datens¨ atzen hin- und hergeschaltet, bleiben jeweils die ver¨ anderten Varianten erhalten. Der Ursprungszustand kann u ¨ber wiederhergestellt werden (s. unten). Beim Verlassen des Programms wird, falls der Datensatz nicht (unter einem anderen Namen) lokal gespeichert worden ist, eine entsprechende Abfrage eingeblendet. Neue Datens¨ atze werden grunds¨atzlich nur f¨ ur die aktuelle Sitzung in das Auswahlmen¨ u aufgenommen, d.h. bei einem Neustart des Programms sind sie dort nicht mehr zu finden und m¨ ussen – falls sie geladen lokal gespeichert worden sind – u uleiste unter Datei ¨ber die Men¨ werden. Die Originaldatens¨ atze k¨ onnen nicht u ¨berschrieben werden. kann ein DatenEinlesen von Datens¨ atzen In der Men¨ uleiste unter Datei satz eingelesen werden, der wie die Beispieldatens¨atze bereits im systemeigenen Datenformat vorliegt. Er wird ebenfalls nur tempor¨ar in das Auswahlmen¨ u aufgenommen. Im Gegensatz zu den Beispielen des Auswahlmen¨ us kann der so geladene Ausgangsdatensatz durch Speichern u ¨berschrieben werden. Zur Eingabe von freien“ Datenformaten steht f¨ ur Urlisten und H¨aufigkeits” eine Importfunktion zur Verf¨ ugung, die im Anhang A.2 tabellen unter detaillierter beschrieben wird. ¨ unter Datei in der Men¨ uleiste wird der Manuelle Eingabe Uber die Option aktuelle Datensatz ausgeblendet und Daten k¨ onnen manuell eingegeben werden. Da sich (mit Ausnahme von Lorenzkurve (Demo)) alle hier betrachteten Applets zur Darstellung von Urlisten eignen, wird standardm¨aßig dieses Datenformat angeboten. Kann die Visualisierung verschiedene Arten von Daten ¨ bzw. verarbeiten, erscheint neben der Urliste eine weitere Tabelle. Uber l¨ asst sich die Urliste ein- bzw. ausblenden. Wird sie mit gel¨oscht, wird die zweite Tabelle editierbar. Die ben¨ otigten Tabellen werden in reduzierter Form (bestehend aus zwei Zeilen und der minimal ben¨otigten Anzahl an Spalten) angeboten. Wird die letzte Zeile gef¨ ullt, wird automatisch eine leere Zeile erg¨ anzt. Die Spaltenbezeichnungen werden ebenfalls, ausgenommen bei Tabellen mit Klassierungen, manuell eingegeben, indem die Zelle durch ¨ k¨onnen einen Doppelklick mit der linken Maustaste aktiviert wird. Uber bei Bedarf weitere Spalten rechts neben der aktivierten Spalte eingef¨ ugt werl¨ oscht die Spalte, in der gerade eine Zelle aktiviert ist. Die Eingabe den. und entsprechend m¨oglich. Werden oder das L¨ oschen von Zeilen ist mit
1.4
Die Tabellen
11
fehlerhafte Angaben gemacht, wird dieser Eintrag zwar in die Tabelle aufgenommen, aber die entsprechende Zeile wird rot hervorgehoben. Außerdem in der linken oberen Tabellenecke, wobei Hinweise erscheint das Symbol zum Fehler u ¨ber den Tooltip zu diesem Symbol angeboten werden. In der zugeh¨ origen Grafik werden die falschen Eingaben ignoriert und nur die korrekten Eintr¨ age angezeigt. Spielt die Reihenfolge der Eintr¨age in der Tabelle und die M¨oglichkeit, Zeilen zu eine Rolle, besteht u ¨ber die Symbole verschieben. zun¨achst Neu angezeigt Im Auswahlmen¨ u wird bei Anwahl der Option ¨ von Neu kann dem Datensatz ein ( Neu(2) usw.). Durch Uberschreiben vor dem Namen erst nach dem Name gegeben werden, wobei das Symbol Speichern entf¨ allt. Solange das Applet nicht verlassen wird, erscheint der Datensatz, wie bereits f¨ ur die anderen F¨ alle erl¨autert, unter diesem Namen erweitert) im Auswahlmen¨ u. Allerdings k¨onnen nur fehlerfreie (evtl. durch Datens¨ atze gespeichert werden. Ist nicht gespeichert worden, gehen die Daten beim Verlassen des Programms verloren. oder ) Wird der Datensatz u u (d.h. z.B. u ¨ber das Tabellenmen¨ ¨ber gel¨oscht, bleiben der Name und die Bezeichnungen erhalten. Diese lassen sich ebenfalls, wie beschrieben, manuell ver¨ andern. Ansonsten ist das weitere Vorgehen zum Eingeben von Daten analog zum bereits beschriebenen Ablauf . bei Wahl von Ist der aktuelle, d.h. der im Auswahlmen¨ u angezeigte Datensatz ver¨andert worden, kann, wie bereits im 9Abschnitt Beispieldatens¨atze erl¨autert, u ¨ber der Ausgangszustand wiederhergestellt werden. verden Reset-Button schwindet vor dem Namen. Diese Option ist bei Eingabe eines neuen Datensatzes erst nach dem Speichern verf¨ ugbar. Eingabe einer Urliste Je nach Typ der Visualisierung darf bzw. muss die verwendete Urliste mehrspaltig sein. Handelt es sich um ein Applet, das nur ein Merkmal als Datenbasis hat, wird bei mehrspaltigen Tabellen stets auf die erste Spalte zugegriffen. Entsprechend stellen Visualisierungen f¨ ur bivariate Daten grunds¨ atzlich die ersten beiden Spalten dar usw. Diese Auswahl kann durch Vertauschen von Spalten in der Tabelle modifiziert werden. Dazu wird in der zu verschiebenden Spalte die Beschriftung in der ersten Zeile durch Klick mit der linken Maustaste aktiviert. Die Zelle (und damit die ganze Spalte) wird dann mit gedr¨ uckter linker Maustaste an die gew¨ unschte Stelle in der Tabelle gezogen. im Auswahlmen¨ u standardm¨asWie bereits erl¨ autert, wird u ¨ber die Option sig die M¨ oglichkeit zur Eingabe einer Urliste angeboten. Kann das Applet
12
1. Bedienung: M¨ oglichkeiten und Interaktionen
auch andere Datenformate wie z.B. H¨ aufigkeitstabellen oder klassierte Daten verarbeiten, erscheint automatisch eine weitere Tabelle, deren Eintr¨age zun¨ achst von der Urliste abh¨ angen. Erstellen einer H¨ aufigkeits- oder Kontingenztabelle Wird bei den in den Abschnitten 2.1 und 2.3 vorgestellten interaktiven Visualisierungen eine Urliste geladen oder eingegeben, wird zun¨ achst eine H¨aufigkeits- oder Kontingenztabelle ermittelt. Handelt es sich um ein Applet, das zur Auswertung eines Merkmals konzipiert ist, wird standardm¨ aßig eine H¨aufigkeitstabelle berechnet. Besteht die Urliste aus der Erhebung mehrerer Merkmale und wird das durch einen Klick in ver¨ andert, wird aus den ersten beiden Symbol Spalten der Urliste eine Kontingenztabelle berechnet. Vertauschen der Spalten erm¨ oglicht in beiden F¨ allen die Betrachtung anderer Merkmale. In Diagrammen, die zur Darstellung eines Merkmals dienen, wird dann wieder automatisch auf die erste Spalte der Kontingenztabelle zugegriffen. Auch diese ¨ Auswahl l¨ asst sich auf die bereits beschriebene Weise modifizieren. Uber besteht die M¨ oglichkeit, die zugrunde liegende Urliste zu l¨oschen und die H¨aufigkeits- oder Kontingenztabelle editierbar zu machen. Bei gruppierten oder gestapelten Diagrammen sowie Diagrammen f¨ ur mehrere Merkmale wird grunds¨ atzlich aus den ersten beiden Spalten der Urliste eine Kontingenztabelle erzeugt. Beim Speichern werden die Urliste und die aktuelle H¨aufigkeits- oder Kontingenztabelle gesichert. Eingabe einer H¨ aufigkeits- oder Kontingenztabelle / Eingabe von Einzeldaten Eine H¨ aufigkeits- oder Kontingenztabelle kann u uleiste unter ¨ber die Men¨ Datei aus einer Datei im systemeigenen Tabellenformat geladen oder – nach dem L¨ oschen der Urliste – manuell in die Tabelle eingeben werden. Das oglich. Die resultierende Tabelle gleiche Vorgehen ist f¨ ur 98Einzeldaten m¨ kann analog zu Urlisten editiert werden. Weiterhin steht f¨ ur die Eingabe von H¨aufigkeitstabellen die Importfunktion zur Verf¨ ugung (s. Anhang A.2). Erstellen einer Klassierung Wird bei den interaktiven Visualisierungen aus dem Abschnitt 2.4 eine Urliste geladen oder eingegeben, wird zun¨achst eine a¨quidistante Klassierung der Daten vorgenommen. Die Klassenbreite wird √ gem¨ aß der n-Regel145 berechnet, wobei n den Stichprobenumfang, d.h. die Anzahl der Eintr¨ age in der Urliste, bezeichnet. Als Untergrenze f¨ ur die erste Klasse wird das Minimum der Daten gew¨ ahlt. Ist die Urliste mehrdimensional, werden nur die Daten der ersten Spalte klassiert. Durch 11Vertauschen der Spalten kann auch auf die anderen Datenreihen zugegriffen werden. Die Tabelle der klassierten Daten kann auf unterschiedliche Weisen modifiziert werden:
1.4
Die Tabellen
13
Berechnung anderer Klassenbreiten Zus¨ atzlich sind die Regeln zur Berechnung der Klassenbreite nach Scott sowie nach Freedman & Diaconis imple-
mentiert. Sie k¨ onnen u u ¨ber das Auswahlmen¨
unter
angew¨ ahlt werden. Das Minimum der Daten wird als untere Grenze der ersten Klasse verwendet. Standard berechnet, wie bereits erw¨ahnt, eine √ Klassierung mit n (gerundet) Klassen. Wird das Minimum der Daten gel¨ oscht, a ¨ndert sich die Klassierung nur, wenn erneut eine der genannten Regeln angeklickt wird. Manuelle Ver¨anderungen in der Tabelle Neben der ¨ aquidistanten Klassenauch eine freie Einteilung der Klassen gew¨ahlt einteilung kann u ¨ber werden. Diese muss manuell eingegeben werden. Die Eintr¨age in den folgenden drei Spalten der Tabelle lassen sich editieren: ( = linke Intervall¨ Intervallbreite. Uber diese grenze, ] = rechte Intervallgrenze und bj = eingestellt ist, eine Klassierung mit freiVer¨ anderungen wird, falls er Klassenbreite erzeugt. Bei ¨ aquidistanter Klassenbreite, d.h. Wahl von , ver¨ andern sich automatisch alle Klassen: ¨ Anderung
¨ Aquidistante Klassenbreite
Freie Klassenbreite
(
Alle Klassenbreiten bleiben konstant und passen sich der neuen Intervalluntergrenze an, die Intervalle verschieben sich entsprechend; in den Randbereichen werden gegebenenfalls Intervalle erg¨ anzt oder entfallen. Diese Modifikation entspricht somit einer Verschiebung der Klassen. Die Klassenbreiten werden nicht beeinflusst.
Alle Klassenbreiten mit Ausnahme der von dieser Ver¨ anderung direkt betroffenen Klassen bleiben gleich. I.A. betrifft dies die betrachtete und die links angrenzende Klasse. Gegebenenfalls entfallen Klassen.
14
1. Bedienung: M¨ oglichkeiten und Interaktionen
¨ Anderung
¨ Aquidistante Klassenbreite
Freie Klassenbreite
]
Die Klassenbreite des aktuellen Intervalls wird kleiner bzw. gr¨ oßer. Sie bestimmt nun die Breite der anderen Intervalle, die sich entsprechend anpassen. Gegebenenfalls werden in den Randbereichen Intervalle erg¨ anzt oder entfallen. Die Klassierung wird ausgerichtet am linken Endpunkt des aktuellen Intervalls. Alle Intervalle erhalten die Breite bj , wobei die erste Klassengrenze durch das Minimum gegeben ist. Gegebenenfalls werden am oberen Randbereich Intervalle erg¨ anzt oder entfallen.
Alle Klassenbreiten mit Ausnahme der von dieser Ver¨ anderung direkt betroffenen Klassen bleiben gleich. I.A. betrifft dies die betrachtete und die rechts angrenzende Klasse. Gegebenenfalls entfallen Klassen.
bj
Dies entspricht der Modifikation von ].
Wie bei der H¨ aufigkeits- oder Kontingenztabelle wird beim Speichern neben der Urliste auch die Klassierung gesichert. Weiterhin besteht auch hier u ¨ber die M¨ oglichkeit, die zugrunde liegende Urliste zu l¨oschen und alle Eintr¨age in der Klassierung manuell zu ver¨ andern. Eingabe von klassierten Daten Liegen die Daten nur klassiert vor, besteht wie bei H¨ aufigkeits- oder Kontingenztabellen die M¨oglichkeit, sie u ¨ber die aus einer Datei zu laden oder sie – nach dem Men¨ uleiste unter Datei L¨oschen der zugeh¨ origen Urliste – manuell in die Tabelle einzugeben. In diesem Fall wird bei Eingabe der rechten Intervallgrenze der selbe Wert als untere Intervallgrenze f¨ ur die n¨ achste Klasse u ¨bernommen. Auch die Klassenbreite wird automatisch bestimmt. , oder stehen nicht zur Verf¨ ugung, da die zuDie Optionen geh¨ origen Berechnungen eine Urliste voraussetzen. Wird in einer bestehenden Tabelle eine Intervallgrenze oder eine Klassenbreite ver¨ andert, passen sich die Klassenbreiten der angrenzenden Intervalle automatisch an. Die Eintr¨ age der zugeh¨ origen absoluten H¨aufigkeiten werden gel¨oscht und m¨ ussen erneut eingegeben werden.
1.4
Die Tabellen
15
Bei Eingabe der absoluten H¨ aufigkeiten pro Klasse werden die relativen H¨aufigkeiten automatisch berechnet. Sind nur die relativen H¨aufigkeiten bekannt, bleibt die Spalte f¨ ur die absoluten H¨ aufigkeiten, die mit nj bezeichnet ist, leer. Speichern Neue oder ver¨ anderte Datens¨ atze werden im Auswahlmen¨ u durch kenntlich gemacht. Zum Sichern stehen in der Men¨ uleiste unter Datei die und zur Verf¨ ugung, die die Daten im systemeigenen DatenOptionen format ablegen. Editieren der Tabellen
Die M¨ oglichkeiten zum Editieren h¨ angen, wie bei den bisherigen Erl¨auterungen schon aufgezeigt, vom Typ der Tabelle ab. Daher werden im Folgenden ¨ die angebotenen Optionen im Uberblick erl¨ autert. In einem Applet werden immer nur die Symbole angezeigt, die f¨ ur die jeweilige Tabelle aktiviert sind. Eine kurze Erl¨ auterung zur Funktionalit¨ at wird u ¨ber einen Tooltip bereit ge, etc. eingeblendet werden, lassen stellt. Die Tabellen, die u ¨ber sich nicht editieren. Bedienelemente und Symbole f¨ ur Tabellen (allgemein)
Symbol
Aktion Einf¨ ugen einer Spalte in der Tabelle (rechts neben der aktivierten Spalte) L¨ oschen der aktivierten Spalte in der Tabelle Einf¨ ugen einer Zeile in der Tabelle (¨ uber der aktivierten Zeile) L¨ oschen der aktivierten Zeile in der Tabelle Verschieben der aktivierten Zeilen nach oben Verschieben der aktivierten Zeilen nach unten Wiederherstellen des ausgew¨ ahlten Datensatzes (Reset) Fehlerhafte Dateneingabe in der Tabelle
Im Allgemeinen lassen sich die Tabellenspalten mit der gedr¨ uckten linken Maustaste verschieben. Ist die Reihenfolge der Spalten f¨ ur den Aufbau der Tabelle wie z.B. bei einer H¨ aufigkeitstabelle grundlegend, ist diese Funktion gesperrt.
16
1. Bedienung: M¨ oglichkeiten und Interaktionen
Spezielle Bedienelemente f¨ ur H¨aufigkeits- oder Kontingenztabellen
Symbol
Aktion Vertauschen von Zeilen und Spalten in der Tabelle (Transponieren der Tabelle) Automatische Berechnung des Stichprobenumfangs f¨ ur jede Spalte der H¨ aufigkeits- oder Kontingenztabelle Manuelle Eingabe des Stichprobenumfangs f¨ ur jede Spalte der H¨ aufigkeits- oder Kontingenztabelle m¨oglich Ein-/Ausblenden der Urliste L¨ oschen der Urliste Bei Vorliegen einer mehrspaltigen Urliste: Berechnung einer H¨ aufigkeitstabelle aus der ersten Spalte Bei Vorliegen einer mehrspaltigen Urliste: Berechnung einer Kontingenztabelle aus den ersten beiden Spalten
Spezielle Bedienelemente f¨ ur klassierte Daten
Symbol
Aktion Ein-/Ausblenden der Urliste L¨ oschen der Urliste aquidistante Klassenbreite ¨ freie Klassenbreite Berechnung optionaler Klassenbreiten √ n-Regel (Standard), Regel von Freedman & Diaconis, Regel von Scott
Zus¨atzliche Bedienelemente bei speziellen Applets
Symbol
Aktion Ein-/Ausblenden der zugeh¨ origen Maßzahlen, Parameter oder Koeffizienten Ein-/Ausblenden der Arbeitstabelle Ein-/Ausblenden des Korrelationskoeffizienten nach BravaisPearson
1.5
Die Grafiken
Symbol
17
Aktion Ein-/Ausblenden der linearen Regressionsfunktion, der Regressionsfunktion durch den Ursprung oder der quadratischen Regressionsfunktion Ein-/Ausblenden der Umkehrregressionsfunktion Ein-/Ausblenden des Bestimmtheitsmaßes Einzeichnen/L¨ oschen der Regressionsgeraden im Streudiagramm Ein-/Ausblenden der relativen G¨ ute Darstellung des/der Residualplots
1.5 Die Grafiken Im Folgenden werden die Interaktionsm¨ oglichkeiten, die Funktionalit¨aten und Eigenschaften der Grafiken erl¨ autert. Interaktionen in der Grafik: Verschieben und Erg¨ anzen von Punkten Werden in der Visualisierung – wie z.B. bei Mittelwert und Median, Box-Plot (Demo) oder Lineare Regression – (zus¨ atzlich) die Daten dargestellt, besteht u ¨ber die Maus die M¨ oglichkeit, diese zu verschieben oder neue Datenpunkte zu erg¨anzen. (1) Verschieben von Punkten: Zun¨ achst muss mit der linken Maustaste auf einen vorhandenen Datenpunkt geklickt werden. Wird die linke Maustaste gedr¨ uckt gehalten, l¨ asst sich das Datum durch Ziehen nach rechts bzw. links (bei den Streudiagrammen und den Applets zu den Regressionen in alle Richtungen) verschieben.
1.5
18
1. Bedienung: M¨ oglichkeiten und Interaktionen
Wird der Punkt außerhalb“ des dargestellten Zahlenbereichs gezogen, ” passt sich die Skalierung an. Die Ver¨ anderungen der Koordinaten werden automatisch in der zugrunde liegenden Tabelle und der zugeh¨origen grafischen Darstellung u ¨bernommen, d.h. Parameter, Maßzahlen etc. werden ebenfalls neu berechnet.
1.5
Die Grafiken
19
(2) Erg¨ anzen von Punkten: Wird mit der rechten Maustaste auf den Zahlenstrahl bzw. in das Koordinatensystem geklickt, wird an dieser Stelle ein Punkt erg¨ anzt.
Dieser wird gleichzeitig in der zugrunde liegenden Tabelle eingef¨ ugt. Wie beim Verschieben von Punkten werden im Applet ben¨otigte Parameter, Maßzahlen etc. neu berechnet und die grafische Darstellung passt sich automatisch an. u Sollen Punkte gel¨oscht werden, ist dies, wie bereits erl¨autert, mit ¨ber die zugeh¨ orige Tabelle oder nach Markierung der Zeilen in der Tabelle u ¨ber die oglich. Tastatur mit Entf m¨ Skalierung der Achsen Die Achsenskalierung wird beim Einlesen neuer Daten eine neue automatisch angepasst. Wird u uleiste unter Datei ¨ber die Men¨ (leere) Tabelle erzeugt oder werden Punkte in einer bestehenden Tabelle u ¨ber die Maustaste bzw. die zugeh¨ orige Tabelle erg¨ anzt oder ver¨andert, wird nur ¨ beneu skaliert, falls der bisherige Wertebereich nicht ausreicht. Uber die M¨ oglichkeit, die Skalierung automatisch anzupassen. steht dann durch
20
1. Bedienung: M¨ oglichkeiten und Interaktionen
Weiterhin kann u ¨ber
der minimale bzw. maximale Wert der
Achse(n) manuell eingegeben werden. Das Diagramm
Das Kontextmen¨ u Durch Klick mit der rechten Maustaste im Grafikteil außerhalb der eigentlichen Grafik ¨ offnet sich in den meisten Visualisierungen ein Kontextmen¨ u.
Die angebotenen Optionen h¨ angen vom jeweiligen Applet ab. Folgende Funktionalit¨ aten sind m¨ oglich: Option Eigenschaften
Erl¨ auterung Formatierung der Grafik
M¨ oglichkeiten s. unten
Ausrichtung
Drehen des Diagramms
Horizontal, Vertikal
Einteilung der Werteachse (i.A. Ordinate) Einteilung der Rubrikenachse (i.A. Abzisse) H¨ aufigkeiten
Ver¨ anderung der Achseneinteilung
Feiner, Gr¨ ober, Standard (d.h. automatische Anpassung)
Ver¨ anderung der Achseneinteilung
Feiner, Gr¨ ober, Standard (d.h. automatische Anpassung)
Ver¨ anderung der Bedeutung des Diagramms
Absolute, Relative [0 − 1], Relative in %, Bedingte Relative in [0 − 1], Bedingte Relative in %
Wahl der dargestellen Merkmalsanzahl
Ein Merkmal, Mehr Merkmale, Weniger Merkmale, Alle Merkmale
Merkmale
1.5
Die Grafiken
Option Farben
21
Erl¨ auterung Wahl der Farben des Diagramms
M¨ oglichkeiten s. unten
¨ Eigenschaften Uber Eigenschaften besteht die M¨ oglichkeit, das Layout der Grafik, d.h. das Diagramm und den Hintergrund, durch Ver¨anderungen der Farben, Schriften, der St¨ arke der Linien etc. anzupassen: Legende Diagramm
Formatierung der Legende Formatierung der Achsen
Farben Unter dieser Option werden verschiedene Farbpaletten angeboten. Außerdem besteht die M¨ oglichkeit, die Anordnung der Farben in der gew¨ahlten Palette zu ver¨andern: Drehen verschiebt die Farben um eine Position, d.h. die letzte Farbe wird zur ersten Farbe der Palette usw., w¨ahrend die Option Mischen die Reihenfolge der Farben zuf¨ allig ver¨ andert. Farbanpassung u onnen die Farben in der Grafik ¨ber die Legende Alternativ k¨ u ¨ber die Legende angepasst werden. Durch einen Klick mit der linken Maustaste auf die entsprechende Farbzuweisung in der Legende wird ein Fenster ge¨offnet, das es erm¨ oglicht, die gew¨ unschte Farbe aus verschiedenen Farbpaletten auszuw¨ ahlen.
22
1. Bedienung: M¨ oglichkeiten und Interaktionen
Ein-/Ausblenden der Legende Ein Doppelklick (linke Maustaste) neben die Legende blendet diese aus. Durch einen weiteren Doppelklick in dieser Region wird die Aktion r¨ uckg¨ angig gemacht.
Kapitel 2 Interaktive Visualisierungen
2
2
2
Interaktive Visualisierungen
25
2.1
Darstellungen f¨ ur univariate Daten ...........................
25
2.2
Darstellungen von Kenngr¨ oßen univariater Daten .........
37
2.3
Darstellungen univariater Datens¨atze ........................
53
2.4
Darstellungen klassierter Daten ...............................
61
2.5
Darstellungen bivariater Daten ................................
70
2.1
Darstellungen f¨ ur univariate Daten
25
2 Interaktive Visualisierungen Im folgenden Kapitel werden die interaktiven Visualisierungen des Grafikpakets detailliert vorgestellt. Neben dem Aufbau und speziellen Funktionalit¨aten der Applets werden m¨ ogliche Lernziele und Einsatzm¨oglichkeiten erl¨ autert. Außerdem werden weitergehende Fragen und Problemstellungen aufgezeigt. Symbole, die verwendet werden, um Interaktionsm¨oglichkeiten ¨ mit der Maus zu beschreiben, werden in einer Ubersicht im Anhang A.3 dargestellt.
2.1 Darstellungen f¨ ur univariate Daten
2.1
Die in diesem Abschnitt beschriebenen interaktiven Visualisierungen sind f¨ ur die grafische Auswertung und Darstellung nominaler Daten konzipiert. Da auch ordinale oder metrische Daten als nominalskalierte aufgefasst werden k¨ onnen, lassen sich nat¨ urlich solche Daten ebenfalls einlesen oder eingeben. Sie werden allerdings als Beobachtungen nominaler Merkmale interpretiert, d.h. sie werden auf der Rubrikenachse, die im Allgemeinen durch die Abszisse (x-Achse) gegeben ist, nicht geordnet abgetragen und die Abst¨ande zwischen zwei Merkmalsauspr¨ agungen sind ¨ aquidistant. Wird eine Ordnung der Daten in der Darstellung gew¨ unscht, kann diese durch Sortieren der Zeilen in der zugeh¨ origen Datentabelle erzielt werden. Neben der Analyse nominaler Daten eignen sich die folgenden Applets weiterhin, um das Ablesen und Interpretieren der Grafiken zu u ¨ben. Als Datenformate sind Urlisten, H¨ aufigkeitstabellen, Kontingenztabellen oder Einzeldaten zul¨ assig. F¨ ur weitere Informationen und Erl¨auterungen zu den verschiedenen Datenformaten sei auf die Anh¨ ange A.1 und A.2 verwiesen. Stabdiagramme
Stabdiagramm f¨ ur ein Merkmal i 109
Mit diesem Applet wird ein Stabdiagramm erzeugt. Funktionalit¨ aten Die Grundelemente des Applets sind ein Koordinatensystem, das das Stabdiagramm enth¨ alt, eine Arbeitstabelle (H¨aufigkeitstabelle, Kontingenztabelle, Einzeldaten), eventuell eine Urliste und Bedienelemente. Voreingestellt ist Beispiel Quiz (BCK).
37BCK
26
2. Interaktive Visualisierungen
Interaktionen Liegt eine Urliste zugrunde, werden in der Arbeitstabelle absolute H¨ aufigkeiten ermittelt. Ist die betrachtete Urliste mehrdimensional, wird die jeweils erste Datenspalte zur Erstellung der H¨aufigkeitstabelle verwendet, d.h. die absoluten H¨ aufigkeiten f¨ ur die Daten des ersten Merkmals die M¨oglichkeit, aus den ersten werden bestimmt. Optional besteht u ¨ber beiden Spalten eine Kontingenztabelle basierend auf absoluten H¨aufigkeiten als Arbeitstabelle berechnen zu lassen. Standardm¨aßig wird die zweite Spalte dieser Tabelle grafisch aufbereitet. Durch Vertauschen der Datenspalten in der Urliste oder gegebenenfalls in der Kontingenztabelle kann eine andere Auswahl getroffen werden. Die erste Spalte der Arbeitstabelle, d.h. der H¨aufigkeits- oder Kontingenztabelle, enth¨ alt die Merkmalsauspr¨ agungen, die auf der Rubrikenachse abgetragen werden. Die Angaben in der zweiten Spalte definieren die H¨ohen der St¨abe. In den folgenden Grafiken werden durch Vertauschen der Spalten in der Kontingenztabelle die erste bzw. zweite Spalte der Originaltabelle des Datensatzes Befragung der MitarbeiterInnen 3 (absolut) (BCK) visualisiert.
2.1
Darstellungen f¨ ur univariate Daten
27
Die ¨ außere Form der Tabelle kann u ver¨andert werden. Diese Option ¨ber ist u.a. bei Kontingenztabellen242 sinnvoll.
Die Punkte (genauer deren Mittelpunkte) am Ende der St¨abe markieren die exakte H¨ohe des Stabes. Diese Information wird auch u ¨ber einen Tooltipp bereitgestellt, der erscheint, wenn der Mauszeiger auf einen Punkt gef¨ uhrt und zu einem Kreuz wird. ¨ Uber das Kontextmen¨ u (Klick mit der rechten Maustaste in die Grafik) kann die Grafik in verschiedener Weise formatiert werden. In Hinblick auf die in der Einleitung erw¨ahnten Einsatzm¨ oglichkeiten und Ziele sind insbesondere die folgenden Aspekte u): wichtig (F¨ ur eine ausf¨ uhrliche Erl¨ auterung s. 20Kontextmen¨ (1) Standardm¨ aßig werden f¨ ur das Diagramm die Angaben zur H¨aufigkeit aus der Arbeitstabelle u ¨bernommen. Die Bedeutung der St¨abe kann aber u u (Stichwort H¨aufigkeiten) in der Grafik ver¨ber das Kontextmen¨ a ndert werden, indem beispielsweise von absoluten auf relative H¨aufig¨ keiten oder von Prozentangaben zu relativen H¨aufigkeiten mit Werten in [0, 1] gewechselt wird.
28
2. Interaktive Visualisierungen
Sollen umgekehrt relative in absolute H¨ aufigkeiten umgerechnet werden, ist die Angabe des Stichprobenumfangs n notwendig. Dies erfolgt u ¨ber auf umgestellt wird, so dass eine das Tabellenmen¨ u, indem manuelle Eingabe von n in der letzten Tabellenzeile m¨oglich ist. Bei Einzeldaten wie z.B. in Datensatz Bauteile 1 (BCK) macht diese Option nat¨ urlich keinen Sinn. (2) Oftmals ist die Standardeinstellung der Skalierung der Ordinate ungeeignet, weil sie beispielsweise f¨ ur ein genaues Ablesen der Grafik nicht genau genug ist. Umgekehrt wird bei Pr¨ asentationsgrafiken manchmal eine gr¨ obere oder gar keine Achsenskalierung bevorzugt. Auch diese Einstellungen lassen sich u u (Stichwort Einteilung der ¨ber das Kontextmen¨ Rubrikenachse bzw. Einteilung der Werteachse) vornehmen.
2.1
Darstellungen f¨ ur univariate Daten
29
¨ Uber das Auswahlmen¨ u werden verschiedene Beispiele angeboten. Um die in der Einleitung beschriebene Darstellung von ordinalen oder metrischen Daten zu verdeutlichen, eignen sich die Datens¨ atze Befragung der MitarbeiterInnen 3 (absolut) (BCK) und Kinder 1 (BCK). Wichtig ist dabei, dass auch bei metrischen Merkmalen die Anordnung und der Abstand der St¨abe auf der Rubrikenachse nicht interpretiert werden darf. Gruppiertes Stabdiagramm i 109
Dieses Diagramm eignet sich zur Darstellung zweidimensionaler Datens¨atze. Die Arbeitstabelle ist durch eine Kontingenztabelle gegeben. Die erste Spalte beschreibt nicht nur die Rubrikenachse, sondern definiert auch gleichzeitig eine Aufteilung des Diagramms in Gruppen.
Neben den bereits beschriebenen Interaktionsm¨ oglichkeiten besteht u ¨ber das Kontextmen¨ u in der Grafik zus¨ atzlich die M¨ oglichkeit, auf bedingte relative H¨aufigkeiten umzustellen. Dazu werden die Stichprobenumf¨ange nj aller Tabellenspalten ben¨ otigt. Die bedingte H¨ aufigkeit wird jeweils bez¨ uglich des zweiten Merkmals berechnet, dessen Auspr¨ agungen die Kopfzeile der Kontingenztabelle bestimmen.
30
2. Interaktive Visualisierungen
Standardm¨ aßig werden alle Spalten in der Darstellung ber¨ ucksichtigt. Eine Einschr¨ ankung ist u u m¨ oglich. Weiterhin lassen sich die ¨ber das Kontextmen¨ Spalten in der Arbeitstabelle vertauschen, um die Auswahl gegebenenfalls zu ver¨ andern.
Entsprechend lassen sich auch mehrdimensionale Einzeldaten wie beispielsweise der Datensatz Autotest (BCK) oder Umsatz Bekleidungshersteller (BCK) darstellen. Die Optionen der relativen und bedingten relativen H¨aufigkeit machen dabei allerdings keinen Sinn.
2.1
Darstellungen f¨ ur univariate Daten
31
S¨ aulendiagramme
Da sich Stabdiagramme als spezielle S¨ aulendiagramme auffassen lassen (Darstellung mit schmalen“ S¨ aulen), wird in diesem Abschnitt im Wesentli” chen auf entsprechende Erl¨ auterungen zu 25Stabdiagrammen verwiesen. Erg¨anzend werden zus¨ atzliche Funktionalit¨ aten und Besonderheiten beschrieben. (3D)-S¨aulendiagramm f¨ ur ein Merkmal
Neben den bereits zum Stabdiagramm f¨ ur ein Merkmal erl¨auterten Funktionalit¨ aten und Interaktionen besteht u u die M¨oglichkeit, ¨ber das Kontextmen¨ das Diagramm zu drehen, so dass ein entsprechendes Balkendiagramm entsteht (Option Ausrichtung).
i 110
39BCK
aulendiagramm f¨ ur ein Merkmal 3D Die S¨ aulen k¨ onnen mit dem Applet S¨ auch r¨ aumlich dargestellt werden.
(3D)-Gruppiertes S¨aulendiagramm
F¨ ur Erl¨ auterungen sei auf die Ausf¨ uhrungen zum gruppierten Stabdiagramm verwiesen. Außerdem besteht wieder die Option, das gruppierte S¨aulendiagramm durch Drehen in ein gruppiertes Balkendiagramm zu u uhren. ¨berf¨
i 110
41BCK
32
2. Interaktive Visualisierungen
Wie im Fall des einfachen S¨ aulendiagramms liegt auch diese Grafik als 3DVariante vor (s. Gruppiertes S¨ aulendiagramm 3D). (3D)-Gestapeltes S¨aulendiagramm i 110
40BCK
Zus¨ atzlich ist bei S¨ aulendiagrammen eine weitere Form der gruppierten Darstellung, das gestapelte S¨ aulendiagramm, verf¨ ugbar. Im Gegensatz zum gruppierten S¨ aulendiagramm werden hier die einzelnen Auspr¨agungen nicht nebeneinander, sondern u ¨bereinander auf der Rubrikenachse abgetragen.
Die sonstigen Funktionalit¨ aten und Interaktionen stimmen mit denen des gruppierten Diagramms u ¨berein.
i 111
43BCK
Balkendiagramme
Ein Balkendiagramm unterscheidet sich von einem S¨aulendiagramm nur in der Anordnung der Achsen, d.h. hier wird die Ordinate (vertikale Achse) als Rubrikenachse verwendet, w¨ ahrend die Werte auf der Abszisse abgetragen werden. Ansonsten sind Eigenschaften und Bedienung dieser Diagrammtypen identisch. Daher werden zu diesem Diagrammtyp im Folgenden nur einige Screenshots pr¨ asentiert. F¨ ur Erl¨ auterungen wird auf die Abschnitte zum Stab- und S¨ aulendiagramm verwiesen. Die Option Ausrichtung erzeugt hier aus dem Balken- das zugeh¨ orige S¨ aulendiagramm.
2.1
Darstellungen f¨ ur univariate Daten
33
Kreis- und Ringdiagramme
(3D)-Kreisdiagramm f¨ ur ein Merkmal
Beim Kreisdiagramm werden Anteile (relative H¨ aufigkeiten, Prozentanteile) an einem Ganzen (Summe Eins, Summe 100%) als Kreissegmente dargestellt. Daher entf¨ allt im Kontextmen¨ u die Option H¨aufigkeit und auch die optionale Eingabe des Stichprobenumfangs bei Arbeitstabellen aus relativen H¨aufigkeiten ist nicht notwendig. Ansonsten sei an dieser Stelle f¨ ur Erl¨ auterungen auf entsprechende Abschnitte zum Stabdiagramm verwiesen.
i 113
44BCK
34
2. Interaktive Visualisierungen
Wie das S¨ aulen- oder Balkendiagramm wird auch das Kreisdiagramm h¨aufig dreidimensional gezeichnet. Diese Grafik, die manchmal als Torten- oder ” Kuchendiagramm“ bezeichnet wird, stellt das Applet Kreisdiagramm 3D bereit. Kreisdiagramm f¨ ur mehrere Merkmale i 113
Um mehrdimensionale Datens¨ atze grafisch aufbereiten zu k¨onnen, wird das Applet Kreisdiagramm f¨ ur mehrere Merkmale angeboten. Jedem Merkmal wird ein eigenes Kreisdiagramm zugewiesen. Standardm¨aßig werden dabei ¨ alle Merkmale eingebunden. Uber das Kontextmen¨ u besteht die M¨oglichkeit, die Auswahl zu verkleinern bzw. zu vergr¨ oßern. Außerdem lassen sich die Spalten in der Arbeitstabelle verschieben, was eine ver¨anderte Anordnung der Kreisdiagramme bewirkt.
Ringdiagramm f¨ ur ein Merkmal i 113
Das Ringdiagramm entspricht in seinen Eigenschaften dem Kreisdiagramm. Sie unterscheiden sich nur in der grafischen Darstellung.
2.1
Darstellungen f¨ ur univariate Daten
35
Liniendiagramme
Beim Liniendiagramm werden, wie beim Stab- oder S¨aulendiagramm, auf der Abzisse die Merkmalsauspr¨ agungen und auf der Ordinate die zugeh¨origen H¨ aufigkeiten oder Einzeldaten (beispielsweise die Ums¨atze eines Unternehmens in den zw¨ olf Monaten eines Jahres) abgetragen. Diese Eintr¨age werden zur besseren Lesbarkeit bzw. zur Verdeutlichung (z.B. einer Entwicklung) mit einem Streckenzug verbunden. Die Eigenschaften und Interaktionsm¨oglichkeiten entsprechen denen des Stabdiagramms. Wird ein metrisches Merkmal auf der Rubrikenachse abgetragen, muss auch bei der Interpretation des Linienverlaufs ber¨ ucksichtigt werden, dass die Abst¨ ande (zwischen den Merkmalsauspr¨ agungen) wie bei einem nominalen Merkmal ¨aquidistant sind. Sonst kann es – wie im folgenden Beispiel – zu falschen Aussagen kommen. In der zweiten Grafik wurden die Jahre 1999 und 2000 nicht ber¨ ucksichtigt, so dass ein steigender Verlauf des Liniendiagramms resultiert.
Liniendiagramm und Linien-/Punktediagramm f¨ ur ein Merkmal
Um die Werte der Tabelle deutlicher hervorzuheben, werden diese in der Visualisierung Linien-/Punktediagramm f¨ ur ein Merkmal durch kleine Quadrate markiert.
i 114
44BCK
36
2. Interaktive Visualisierungen
Durch Umsortieren der Zeilen in der Datentabelle kann der Linienverlauf auf verschiedene Weise beeinflusst werden. Irref¨ uhrungen und Missinterpretationen sind also leicht m¨ oglich. Daher sollten Liniendiagramme bevorzugt eingesetzt werden, wenn auf der Rubrikenachse ein ordinales Merkmal abgetragen wird und somit eine eindeutige Anordnung vorgegeben ist.
Liniendiagramm und Linien-/Punktediagramm f¨ ur mehrere Merkmale i 114
47BCK
Mit Hilfe von Liniendiagrammen k¨ onnen auch multivariate Daten visualisiert werden. Dabei wird die erste Spalte der Arbeitstabelle auf der Rubrikenachse abgetragen. Jede der folgenden Spalten erzeugt eine Linie. Standardm¨aßig werden – wie beim Kreisdiagramm f¨ ur mehrere Merkmale – alle Spalten visualisiert. Die Auswahl l¨ asst sich analog zu den dortigen Ausf¨ uhrungen ver¨ andern.
2.2
Darstellungen von Kenngr¨ oßen univariater Daten
37
Kumuliertes Liniendiagramm und Linien-/Punktediagramm f¨ ur ein Merkmal
Bei diesen Applets werden im Unterschied zum Liniendiagramm oder Linien/Punktediagramm die kumulierten H¨ aufigkeiten oder kumulierten Werte abgetragen, ohne diese explizit berechnen zu m¨ ussen.
2.2 Darstellungen von Kenngr¨ oßen univariater Daten Lage- und Streuungsmaße
Die Visualisierungen zum Thema Lage- und Streuungsmaße61 unterst¨ utzen das Erlernen und Verstehen der dargestellten Maßzahlen und ihrer Eigenschaften. Durch die Interaktionen kann beobachtet werden, wie sie auf Ver¨anderungen in den Daten reagieren und wo Unterschiede liegen. Das Angebot ausgew¨ ahlter Datens¨ atze erm¨ oglicht weiterhin das Studium spezieller Datenkonstellationen und f¨ ordert somit das Verst¨andnis, welche Werte die Maßzahlen f¨ ur spezielle Daten annehmen oder welche R¨ uckschl¨ usse sie auf die zugrunde liegenden Daten erlauben.
i 114
2.2
38
2. Interaktive Visualisierungen
Die Visualisierungen k¨ onnen zudem durch die M¨oglichkeit der Eingabe und des Einlesens eigener Daten zur Berechnung der genannten Lagemaße verwendet werden. Insbesondere ist nat¨ urlich auch die Auswertung großer Datens¨ atze m¨ oglich (s. z.B. Geschwindigkeitsmessung (BCK)).
i 115
86BCK
Mittelwert und Median
Dieses Applet stellt arithmetisches Mittel (Mittelwert)74 und Median69 einander gegen¨ uber. Ziele Mit Hilfe dieser Visualisierung werden in erster Linie die Eigenschaften von Mittelwert und Median im direkten Vergleich veranschaulicht. Außerdem ist die Auswertung eigener Daten m¨ oglich. Funktionalit¨ aten Die Grundelemente des Applets sind ein Zahlenstrahl, auf dem die Daten als Punkte abgetragen werden und auf dem durch Pfeile der Mittelwert (standardm¨ aßig durch einen gr¨ unen Pfeil) und der Median (standardm¨ aßig durch einen orangen Pfeil) angegeben werden, eine tabellarische Darstellung der Daten und Bedienelemente. Voreingestellt ist Beispiel Aktienkurse (BCK).
Interaktionen Die Reaktion der beiden Lagemaße auf Ver¨anderungen der zugrunde liegenden Daten ist verschieden. Diese l¨asst sich durch Verschieben oder Erg¨ anzen von Punkten auf dem Zahlenstrahl beobachten. W¨ahrend der Mittelwert auf jede Art von Ver¨ anderung reagiert, bleibt der Median bei bestimmten Modifikationen konstant. Werden etwa das Minimum oder das Maximum der Daten auf dem Zahlenstrahl nach außen verschoben, ¨andert sich der Mittelwert, w¨ ahrend der Median gleich bleibt.
2.2
Darstellungen von Kenngr¨ oßen univariater Daten
39
Wird im folgenden Beispiel jedoch das Minimum nach rechts (das Maximum nach links) verschoben und der zweit kleinste (zweit gr¨oßte) Wert u ¨berschritten (unterschritten), so reagiert auch der Median auf diesen Eingriff.
¨ Ahnliche Beobachtungen resultieren durch Erg¨anzung von Daten auf dem ¨ Zahlenstrahl. Alternativ k¨ onnen diese Modifikationen durch direkte Anderungen oder Eingaben der Werte in der Tabelle erfolgen. Außerdem werden im Auswahlmen¨ u Datens¨ atze angeboten, die unterschiedliche Datenkonstellationen wiedergeben und somit ebenfalls Unterschiede bzw. Gemeinsamkeiten der beiden Lagemaße verdeutlichen. Wird zus¨ atzlich die Skalierung der Achvariiert, treten die erl¨auterten Effekte noch se u ¨ber das Bedienelement st¨arker hervor.
40
2. Interaktive Visualisierungen
Erg¨ anzung F¨ ur den Mittelwert und den Median stehen auch getrennte Visualisierungen zur Verf¨ ugung. Diese eignen sich beispielsweise zum Kennenlernen oder zur Einf¨ uhrung des jeweiligen Lagemaßes. F¨ ur die Funktionalit¨aten sei auf den entsprechenden Absatz zum hier beschriebenenen kombinierten Applet verwiesen.
i 116
73BCK
Quantile
Diese interaktive Visualisierung thematisiert den Begriff des p-Quantils. Ziele Mit diesem Applet werden folgende Aspekte veranschaulicht: Welchen Einfluss haben Ver¨ anderungen in den Daten bei fester Wahl von p ∈ (0, 1) auf das zugeh¨ orige p-Quantil? Welche Werte haben die p-Quantile bei unterschiedlicher Wahl von p ∈ (0, 1)? Zudem ist die Auswertung eigener Daten m¨ oglich. Funktionalit¨ aten Die Grundelemente sind ein Zahlenstrahl, auf dem die Daten als Punkte abgetragen werden und auf dem durch einen Pfeil das pQuantil angegeben wird, ein Schieberegler, um die Wahl des Anteils p zu variieren, eine tabellarische Darstellung der Daten und Bedienelemente. Voreingestellt ist Beispiel Aktienkurse (BCK).
Interaktionen Mit diesem Applet k¨ onnen bei fester Wahl von p ∈ (0, 1) die Eigenschaften des zugeh¨ origen p-Quantils studiert werden. Nicht alle Ver¨ anderungen der zugrunde liegenden Daten wirken sich auf das pQuantil aus. Im Datensatz Quantile 1 mit p = 0,25 ¨andert beispielsweise die
2.2
Darstellungen von Kenngr¨ oßen univariater Daten
41
Erg¨ anzung eines neuen Maximums (bzw. allgemeiner eines Punkts, der gr¨oßer als das betrachtete 0,25-Quantil ist) nichts. Auch das Einf¨ ugen eines weiteren derartigen Punkts bleibt ohne Folgen. Erst bei der dritten Erweiterung dieser Art steigt der Wert des Quantils.
Wie bereits beim Median, dem 50%-Quantil, erl¨autert, treten diese Effekte nat¨ urlich auch beim Ziehen von Punkten auf. Neben den Daten l¨ asst sich in diesem Applet der Wert des Anteils p u ¨ber einen Schieberegler variieren. Wird dieser von links nach rechts gezogen, w¨achst p in 1%-Schritten. Betrachtet wird Datensatz Quantile 2. Der Pfeil, der auf
42
2. Interaktive Visualisierungen
dem Zahlenstrahl das jeweils zu p ∈ (0,1) geh¨ orige Quantil bezeichnet, zeigt zun¨ achst trotz wachsendem p weiter auf das Minimum der Punkte.
Erst bei p = 12% springt er auf den zweit kleinsten Datenpunkt, bleibt dann aber wieder konstant, bis p den Wert 23% erreicht etc. Durch dieses Vorgehen wird deutlich, dass die Quantile f¨ ur verschiedene Werte von p nicht notwendig verschieden sind. Wie viele Quantile identisch sind, h¨angt von der Gr¨oße des betrachteten Datensatzes ab: Je kleiner ein Datensatz ist, desto mehr Quantile stimmen u ¨berein.
2.2
Darstellungen von Kenngr¨ oßen univariater Daten
43
Weiterhin wird durch Vergleich der beiden Spalten des Datensatzes Quantile 3 deutlich, dass es sich bei einem p-Quantil nicht notwendigerweise um einen Datenpunkt, d.h. um eine Realisation des betrachteten Merkmals, handeln muss: F¨ ur Spalte x ist das 0,8-Quantil durch den Datenpunkt 30 gegeben, w¨ahrend es f¨ ur die Spalte y den Wert 25 annimmt, der nicht in diesem Datenmaterial auftritt.
Anhand der im Auswahlmen¨ u angebotenen Beispieldatens¨atze k¨onnen weitere Eigenschaften des p-Quantils illustriert werden. Wird die Skalierung der Achse u ¨ber das entsprechende Bedienelement variiert, lassen sich die Effekte noch st¨ arker verdeutlichen.
44
2. Interaktive Visualisierungen
Streuungsmaße im Vergleich i 116
87BCK
In dieser interaktiven Visualisierung werden die h¨aufig verwendeten Streuungsmaße Spannweite89 , Quartilsabstand90 , mittlere absolute Abweichung vom Median99 und Standardabweichung97 berechnet und dargestellt. Ziele Dieses Applet eignet sich, um die Eigenschaften der betrachteten Streuungsmaße im Vergleich zu erarbeiten. Weiterhin kann es zur Auswertung eigener Daten verwendet werden. Funktionalit¨ aten Die Grundelemente des Applets sind ein Zahlenstrahl, u ¨ber dem die betrachteten Streuungsmaße (standardm¨aßig Spannweite in Orange, Quartilsabstand in Gr¨ un, mittlere absolute Abweichung vom Median in Violett, Standardabweichung in Rot) angegeben werden, ein weiterer Zahlenstrahl, auf dem die Daten als Punkte abgetragen werden, eine tabellarische Darstellung der Daten sowie Bedienelemente. Voreingestellt ist Beispiel Aktienkurse (BCK).
Interaktionen Werden auf dem Zahlenstrahl Punkte verschoben oder erg¨anzt, reagieren die betrachteten Streuungsmaße sehr unterschiedlich. Die mittlere absolute Abweichung vom Median und die Standardabweichung ver¨andern sich – ¨ ahnlich wie der Mittelwert – (bis auf Sonderf¨alle) immer, da alle Punkte in die Berechnung der beiden Maßzahlen eingehen. Im Gegensatz dazu h¨angen die Spannweite und der Quartilsabstand jeweils nur von zwei Gr¨oßen, Minimum und Maximum bzw. unteres und oberes Quartil, ab. Daher f¨ uhren nur Ver¨ anderungen dieser Kenngr¨ oßen bzw. Maßzahlen zu Ver¨anderungen der zugeh¨ origen Streuungsmaße. Wird etwa das Minimum verkleinert oder w¨ achst das Maximum, wird die Spannweite gr¨oßer. Auf den Quartilsabstand
2.2
Darstellungen von Kenngr¨ oßen univariater Daten
45
haben diese Interaktionen, wie die Angaben in der Tabelle zeigen, i.A. keinen Einfluss (s. auch Applets zu Quantilen).
................................................................................... .. .. ... ... ... .... ... .... . .................................................................................... . . . . . ... .... . . . ... . ...... ... ...... . ... . . . ... . ... . . . . .... ... . . . . ... ... . . . . . ... .... . . . . ... ... . . . . . ... .... . . . . ... .... . . . . ....................................................................................................................................................................... . .... ..... ... ... ... ... ... .... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ....... ... ....................................................................................... .... ... ... ... ... ... ... ... ... . .... ... ... ... ... ... ... .... ... ................................................................................. ... ... .. ... ... ... ... ... .. ... . ..... .......................................................................................................................................................................
Im folgenden Beispiel ver¨ andern sich weder der Quartilsabstand noch die Spannweite, wenn der markierte Punkt verschoben wird.
Im Allgemeinen ist jedoch nur die Spannweite gegen Modifikationen im In” neren“ der dargestellten Daten robust. Durch manuelle Skalierung des zweiten Zahlenstrahls u ¨ber das entsprechende Bedienelement k¨onnen die beschriebenen Effekte noch deutlicher gemacht werden.
46
2. Interaktive Visualisierungen
¨ Die Anderungen der Daten lassen sich ebenfalls in der Tabelle vornehmen. Die im Auswahlmen¨ u angebotenen Datens¨ atze bieten eine weitere M¨oglichkeit, die Unterschiede bzw. Gemeinsamkeiten der Streuungsmaße zu studieren. Box-Plots
Mit Hilfe von Box-Plots lassen sich Daten, d.h. Beobachtungen eines Merkmals, grafisch aufbereiten. Die zu diesem Thema verf¨ ugbaren Applets gliedern sich aufgrund ihrer Funktionalit¨ at in zwei Gruppen: Die Demo-Versionen (Box-Plot (Demo), Modifizierter Box-Plot (Demo), Modifizierter Box-Plot mit Extremwerten (Demo)) dienen dem Kennenlernen dieser grafischen Darstellungen, w¨ ahrend die Visualisierungen Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale, Modifizierter Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale, Modifizierter Box-Plot mit Extremwerten f¨ ur mehrere Merkmale in erster Linie zum Auswerten und Vergleichen von Datens¨ atzen konzipiert sind. Box-Plot (Demo) i 117
106BCK
Diese interaktive Visualisierung stellt den (einfachen) Box-Plot dar. Ziele Es werden u.a. die folgenden wesentlichen Aspekte veranschaulicht: Wie ver¨ andert sich der Box-Plot durch das Verschieben bzw. Hinzuf¨ ugen von Punkten? Welche Informationen u ¨ber den zugrunde liegenden Datensatz k¨onnen dem Box-Plot entnommen werden? F¨ ur welche Art von Daten eignet sich dieser Box-Plot (insbesondere im Vergleich zum modifizierten Box-Plot oder zum modifizierten Box-Plot mit Extremwerten)? Funktionalit¨ aten Die Grundelemente des Applets sind ein Zahlenstrahl, auf dem die Daten als Punkte abgetragen werden, der zugeh¨orige Box-Plot, eine tabellarische Darstellung der Daten, die im Box-Plot dargestellten Maßzahlen (optional) und Bedienelemente. Voreingestellt ist Beispiel Aktienkurse (BCK).
2.2
Darstellungen von Kenngr¨ oßen univariater Daten
47
Interaktionen Der Box-Plot repr¨ asentiert Median69 , Quartile73 , Quartilsab90 89 stand und Spannweite . Einige Reaktionen der zugrunde liegenden Maßzahlen auf Ver¨ anderungen in den betrachteten Daten sind bereits erl¨autert worden. Sie u ¨bertragen sich entsprechend auf den Box-Plot: Beispielsweise w¨achst die Spannweite bei Ver¨ anderungen des Minimums bzw. Maximums64 ; entsprechend verl¨angern sich die Antennen des Box-Plots. Insbesondere beeinflussen so genannte Ausreißer“ 86 die Grafik sehr stark (s. Beispiel Box” Plot (Demo) 1).
So ver¨ andert etwa das Ziehen des Maximums (Minimums) der Datenpunkte nach rechts“ bzw. links“ die rechte (linke) Antenne, w¨ahrend das Erg¨anzen ” ” eines Punkts zwischen Maximum und zweit gr¨ oßtem Punkt sowohl das obere Quartil als auch den Median verschiebt.
48
2. Interaktive Visualisierungen
Bei den u ¨blichen Darstellungen des Box-Plots werden die zugeh¨origen Daten nicht grafisch aufbereitet. Die hier gew¨ ahlte Kopplung von Grafik und Datenpunkten auf dem Zahlenstrahl vereinfacht die Interpretation des Box-Plots, so dass die Arbeit mit diesem Applet gleichzeitig das Lesen von Grafiken dieser Art u ¨bt. Entsprechende Beispiele werden u u zur Verf¨ ugung ge¨ber das Auswahlmen¨ stellt. Einige werden im Folgenden kurz erl¨ autert. Die zweite und dritte Spalte in Datensatz Box-Plot (Demo) 2 sind z.B. durch Verschieben der Punkte der ersten Spalte um 20 bzw. 40 entstanden. Die zugeh¨origen Box-Plots sind daher nur verschoben.
2.2
Darstellungen von Kenngr¨ oßen univariater Daten
49
Datensatz Box-Plot (Demo) 3 besteht aus vier Datenspalten, die den selben Median aber verschiedene Streuungen haben. Daher ver¨andert sich jeweils die L¨ange des Kastens bzw. der Antennen.
Die zugeh¨ origen Maßzahlen, Median, Quartile, Minimum und Maximum werangezeigt. den optional u ¨ber Weiterhin k¨ onnen mit den zur Verf¨ ugung stehenden Interaktionsm¨oglichkeiten Box-Plots erzeugt werden, die nur aus dem Kasten bestehen, die nur eine Antenne haben, bei denen der Kasten durch einen Strich gegeben ist (d.h. der Median stimmt mit dem oberen und unteren Quartil u ¨berein), bei denen der Median mit einem der beiden Quartile u ¨bereinstimmt. Beispiele f¨ ur diese Konstellationen stellt Datensatz Box-Plot (Demo) 4 bereit. Um die Unterschiede der Datenreihen besser zu erfassen, bietet sich auch die Verwendung des Applets Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale an. Modifizierter Box-Plot (Demo)
Im Gegensatz zum Box-Plot werden beim modifizierten Box-Plot die Antennen nicht bis zum Minimum und Maximum, sondern nur bis zu den Mar” kierungen“ xu bzw. xo gezogen. Damit hat etwa das Nach-rechts-ziehen“ ”
i 118
107BCK
50
2. Interaktive Visualisierungen
des Maximums i.A. keinen Einfluss auf den Box-Plot, weil die kleinsten und gr¨ oßten Werte meist nicht in die Berechnung der Antennengrenzen eingehen. Insbesondere erzeugen Datenreihen wie in Datei Modifizierter Box-Plot (Demo) die selbe Grafik. Daher wird der modifizierte Box-Plot auch eingesetzt, um so genannte Ausreißer“, d.h. Beobachtungen, die außerhalb der ” Markierungen liegen, zu erkennen. Modifizierter Box-Plot mit Extremwerten (Demo) i 119
108BCK
i 117
107BCK
Der modifizierte Box-Plot mit Extremwerten ist eine Erweiterung des modifizierten Box-Plots: Die Ausreißer werden aufgrund ihres Abstands von den Quartilen in Ausreißer“ und Extremwerte“ unterschieden. ” ” Die Unterschiede zwischen diesen drei Box-Plot-Arten verdeutlicht Beispiel Modifizierter Box-Plot mit Extremwerten (Demo).
Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale
Mit Hilfe dieses Applets lassen sich Datens¨ atze mittels Box-Plots vergleichen. Ziele Wie in der Einleitung bereits angedeutet, wird diese Visualisierung vor allem zur Auswertung, Darstellung und zum Vergleich von Daten verwendet.
2.2
Darstellungen von Kenngr¨ oßen univariater Daten
51
Funktionalit¨ aten Die Grundelemente des Applets sind ein Zahlenstrahl, mehrere Box-Plots, eine tabellarische Darstellung der Daten und optional die zur Konstruktion der Box-Plots verwendeten Maßzahlen sowie Bedienelemente. Voreingestellt ist Beispiel K¨ orpergr¨ oße (BCK).
Interaktionen Ver¨anderungen der Daten k¨ onnen u ¨ber die Tabelle vorgenommen werden. Wird ein mehrdimensionaler Datensatz eingelesen oder aus den Beispielen ausgew¨ ahlt, wird standardm¨ aßig f¨ ur jede Spalte ein Box-Plot angezeigt. Sollen weniger Merkmale angezeigt werden, besteht die M¨oglichkeit, u im Bereich der Grafik einzustellen. Durch dies u ¨ber das 20Kontextmen¨ Verschieben der Spalten kann Auswahl und Reihenfolge der Datenreihen beeinflusst werden. Insbesondere ist nat¨ urlich der Vergleich von unterschiedlich langen Datenreihen m¨ oglich. Im Auswahlmen¨ u werden verschiedene Beispiele angeboten. Einige sind bereits im vorherigen Abschnitt vorgestellt worden. Der voreingestellte Datensatz Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale 1 zeigt die verschobenen Box-Plots.
52
2. Interaktive Visualisierungen
Mit Hilfe von Datensatz Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale 2 wird deutlich, dass ein Lageparameter nur einen Teil der Informationen u ¨ber einen Datensatz wiedergibt: Die vorliegenden Datenreihen haben zwar alle den selben Median, die Streuung ist aber offensichtlich sehr unterschiedlich.
Beispiel Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale 3 zeigt drei Datenreihen, die unterschiedlich lang sind, aber trotzdem die selbe Spannweite haben.
Weiterhin kann untersucht werden, welche Typen von Datens¨atze den gleichen Box-Plot erzeugen (vgl. Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale 4 und BoxPlot f¨ ur mehrere Merkmale 5).
2.3
Darstellungen univariater Datens¨ atze
53
Modifizierter Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale
i 118
Das Applet Modifizierter Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale wird entsprechend verwendet. Es liefert allerdings, wie bereits f¨ ur die Demo-Version beschrieben, zus¨ atzlich Informationen u ogliche Ausreißer in den betrachte¨ber m¨ ten Datens¨ atzen (s. z.B. Datensatz Modifizierter Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale). Modifizierter Box-Plot mit Extremwerten f¨ ur mehrere Merkmale
i 119
Sollen die Ausreißer genauer analysiert werden, wird die Verwendung des Apur mehrere Merkmale empplets Modifizierter Box-Plot mit Extremwerten f¨ fohlen.
2.3 Darstellungen univariater Datens¨ atze Empirische Verteilungsfunktion
Zu diesem Bereich wird die interaktive Visualisierung Empirische Verteilungsfunktion angeboten, die sich zum Kennenlernen der grafischen Methode und f¨ ur die Auswertung und Pr¨ asentation von Daten eignet. Ziele Mit Hilfe dieses Applets k¨ onnen z.B. folgende Fragestellungen beantwortet werden: Wie ver¨ andert sich die empirische Verteilungsfunktion durch das Erg¨anzen oder Ver¨ andern von Datenpunkten? F¨ ur welche Daten eignet sich die empirische Verteilungsfunktion zur Visualisierung? Gleichzeitig wird das Ablesen und Interpretieren dieser Funktion ge¨ ubt. Funktionalit¨ aten Die Grundelemente sind ein Koordinatensystem mit der empirischen Verteilungsfunktion und die Urliste mit Bedienelementen. Voreingestellt ist Beispiel Qualit¨ atskontrolle (BCK). Interaktionen Die empirische Verteilungsfunktion des voreingestellten Datensatzes Qualit¨ atskontrolle (BCK) weist den typischen Verlauf einer Trep” penfunktion“ auf. Der Punkt • zeigt an, dass der Funktionswert an dieser Stelle abgelesen werden muss.
2.3
i 120
117BCK
54
2. Interaktive Visualisierungen
Um den Einfluss eines Punkts auf die empirische Verteilungsfunktion zu studieren, wird ein beliebiger Punkt in der zugeh¨ origen Tabelle ver¨andert oder erg¨ anzt. Der Funktionsgraf passt sich automatisch an.
Ist die Achsenskalierung zum Ablesen der Funktion zu ungenau oder soll sie zu Pr¨ asentationszwecken gr¨ ober eingestellt werden, ist dies wie bei den u m¨oglich. Diagrammen in Abschnitt 2.1 u ¨ber das 20Kontextmen¨ Bei mehrdimensionalen Urlisten wird standardm¨aßig die erste Spalte als ¨ besteht alternativ die M¨oglichkeit, eiH¨aufigkeitstabelle dargestellt. Uber ne auf den ersten beiden Spalten beruhende Kontingenztabelle zu berechnen, von der zun¨ achst die zweite Spalte gezeichnet wird. Durch Vertauschen der Spalten in der Urliste lassen sich auch die anderen Merkmale visualisieren.
2.3
Darstellungen univariater Datens¨ atze
55
Lorenzkurven
Zum Themenbereich Konzentrationsmessung175 stehen die interaktiven Visualisierungen Lorenzkurve (Demo) und Lorenzkurve f¨ ur mehrere Merkmale zur Verf¨ ugung. Wie bei Box-Plots dient die Demo-Version dem Kennenlernen und Verstehen der Lorenzkurve, w¨ ahrend das Applet Lorenzkurve f¨ ur mehrere Merkmale auf Auswertungen und den Vergleich von Daten ausgerichtet ist. Lorenzkurve (Demo)
Dieses Applet stellt eine auf f¨ unf Beobachtungen basierende Lorenzkurve dar. Optional werden der Gini-183 und der normierte Gini-Koeffizient188 berechnet. Ziele Es werden u.a. folgende Fragestellungen behandelt: Wie reagiert die Lorenzkurve [bzw. die Fl¨ ache zwischen der Diagonalen im Einheitsquadrat und der Lorenzkurve] auf Ver¨anderungen der Punkte? Was bedeutet minimale bzw. maximale Konzentration f¨ ur den Kurvenverlauf [bzw. die eingeschlossene Fl¨ ache]? Funktionalit¨ aten Die Grundelemente des Applets sind ein Koordinatensystem, in dem eine auf f¨ unf Datenpunkten basierende Lorenzkurve und die Fl¨ache zwischen der Diagonalen im Einheitsquadrat und der Lorenzkurve eingezeichnet werden, f¨ unf Schieberegler, auf denen die Datenpunkte modifiziert werden k¨ onnen, optional die Arbeitstabelle und die Koeffizienten.
i 120
177BCK
56
2. Interaktive Visualisierungen
Interaktionen Dieses Applet unterscheidet sich im Aufbau und in den angebotenen Interaktionsm¨ oglichkeiten von den u ¨brigen Visualisierungen. So ist z.B. weder eine Dateneingabe u ¨ber die Tabelle noch das Einlesen von Daten m¨ oglich. Grunds¨ atzlich werden f¨ unf Beobachtungen mit Werten zwischen 0 und 100 dargestellt. Diese k¨ onnen durch Verschieben der gr¨ unen Punkte auf den Schiebereglern modifiziert werden. Wird ein Punkt nach rechts oder links gezogen, a¨ndert sich die Grafik ebenso wie die Arbeitstabelle oder die Koeffizienten.
Durch die Interaktionsm¨ oglichkeiten k¨ onnen die Eigenschaften der Lorenzkurve erkundet werden: Nimmt nur eine der f¨ unf Beobachtungen einen positiven Wert an, liegt die Situation maximaler Konzentration vor. Die hellblaue Fl¨ ache zwischen Lorenzkurve und der Diagonalen im Einheitsquadrat hat maximalen Fl¨ acheninhalt.
2.3
Darstellungen univariater Datens¨ atze
57
Wird f¨ ur alle Punkte der selbe Wert gew¨ ahlt, kann beim Einstellen u ¨ber die Schieberegler beobachtet werden, wie der Inhalt der hellblauen Fl¨ache abnimmt und schließlich, wenn die Lorenzkurve mit der Diagonalen u ¨bereinstimmt, den Wert Null hat. Dann liegt keine Marktkonzentration mehr vor. Mit abnehmender Konzentration n¨ ahert sich die Lorenzkurve also der Diagonalen im Einheitsquadrat.
58
2. Interaktive Visualisierungen
Werden genaue Einstellungen der Werte ben¨ otigt, k¨onnen zur Justierung der Schieberegler die exakten Eintr¨ age in der Arbeitstabelle hilfreich sein. Die orangen Punkte auf den Schiebereglern geben die zugeh¨origen geordneten Werte an: Auf dem obersten Schieberegler wird der kleinste Wert angezeigt, auf dem zweiten der zweit kleinste usw. Maximum
Minimum
Die zugeh¨ orige Arbeitstabelle und die Koeffizienten lassen sich u ¨ber ( ) und ( ) optional ein- bzw. ausblenden.
i 121
177BCK
Lorenzkurve f¨ ur mehrere Merkmale
Mit diesem Applet ist die Darstellung mehrerer Lorenzkurven177 m¨oglich. Ziele Als Erg¨ anzung zur Demo-Version k¨ onnen mit Lorenzkurve f¨ ur mehrere Merkmale mehrdimensionale Datens¨ atze eingelesen und ausgewertet werden. Außerdem eignet sich die Grafik, um folgende Aspekte zu erarbeiten: Welche Informationen u ¨ber den Datensatz k¨onnen den zugeh¨origen Lorenzkurven entnommen werden? Welche Bedeutung und welche Werte haben die Koeffizienten? Funktionalit¨ aten Die Grundelemente des Applets sind ein Koordinatensystem, in dem die Lorenzkurven eingezeichnet werden, eine tabellarische Darstellung der Daten, optional eine Arbeitstabelle, der (normierte) Gini-Koeffizient183,188 und Bedienelemente. Voreingestellt ist Beispiel Lorenzkurve f¨ ur mehrere Merkmale 1.
2.3
Darstellungen univariater Datens¨ atze
59
Interaktionen Die Interaktionen in dieser Visualisierung ¨ahneln denen der Box-Plots f¨ ur mehrere Merkmale. Insbesondere k¨onnen Datenpunkte nur u anzt oder ver¨ andert werden. Bei mehrdimensionalen Da¨ber die Tabelle erg¨ tens¨ atzen wird standardm¨ aßig f¨ ur jede Spalte eine andersfarbige Lorenzkurve gezeichnet. Die Anzahl der dargestellten Kurven kann u ¨ber das 20Kontextmen¨ u im Bereich Grafik ver¨ andert werden. Durch Verschieben der Spalten wird diese Auswahl modifiziert. Die Zuordnung der Farben auf die Spalten bietet optional bleibt dabei, ebenso wie die Legende, unver¨ andert. als Drop-Down-Men¨ u die Arbeitstabellen zu den ausgew¨ahlten Datenreihen an. Zur Unterscheidung werden die Eintr¨ age in der Tabelle in der Farbe der zugeh¨ origen Lorenzkurve angegeben.
¨ ( ) werden optional die (normierten) Gini-Koeffizienten f¨ ur alle Uber angew¨ ahlten Spalten ausgegeben bzw. ausgeblendet. ¨ Uber das Auswahlmen¨ u werden verschiedene Beispiele bereitgestellt. Der vorgegebene Datensatz Lorenzkurve f¨ ur mehrere Merkmale 1 zeigt beispiel-
60
2. Interaktive Visualisierungen
hafte Verl¨ aufe von Lorenzkurven f¨ ur minimale, mittlere und maximale Konzentration. Beim Datensatz Lorenzkurve f¨ ur mehrere Merkmale 2 handelt es sich um die Umsatzzahlen von f¨ unf Unternehmen in den Jahren 1991, 1996 und 2001. Ziel ist es, eine Aussage u ¨ber die Entwicklung der Umsatzverteilung in diesem Zeitraum zu machen. F¨ ur die Jahre 1991 und 1996 kann dies bereits aufgrund der Grafik geschehen: Die Lorenzkurve 1991 (standardm¨aßig in Blau) liegt u ur 1996 (standardm¨ aßig in Orange), d.h. 1991 hat ¨berall u ¨ber der Kurve f¨ sich der Gesamtumsatz gleichm¨ aßiger auf die f¨ unf Unternehmen verteilt als 1996. In diesem Jahr deutet sich jedoch bereits ein Trend zur Konzentration an.
Da sich die Kurven f¨ ur 1996 und 2001 (standardm¨aßig in Gr¨ un) schneiden, ist eine weitere Aussage mittels der Grafik nicht m¨oglich. In solchen F¨allen wird auf Maßzahlen zur¨ uckgegriffen. Hier wird die Konzentration 1996 niedriger als 2001 bewertet, denn f¨ ur die Gini-Koeffizienten ergibt sich G1996 = 0,44 bzw. G2001 = 0,54. Manchmal reichen allerdings auch die hier betrachteten Koeffizienten alleine nicht aus, um eine Aussage zu treffen. Dies ist z.B. der Fall, wenn sich die Kurven schneiden und die (normierten) Gini-Koeffizienten identisch sind (s. Beispiel Identische Gini-Koeffizienten (BCK)). Dann k¨onnen alternative Konzentrationsmesszahlen zur Bewertung herangezogen werden, auf die hier nicht eingegangen werden soll.190 Weiterhin verdeutlicht Drogerieketten (BCK), dass nat¨ urlich auch der Vergleich von unterschiedlich langen Datenreihen m¨oglich ist. Außerdem kann mit diesem Applet erkundet werden,
2.4
Darstellungen klassierter Daten
61
welche Folgen die Vervielf¨ altigung“ eines Datensatzes f¨ ur die Konzentra” tion hat, welchen Einfluss die Addition eines festen Werts auf alle Datenpunkte hat, was bei Multiplikation der Daten mit einem konstanten Faktor passiert. Als Beispiele dazu stehen die Datens¨ atze Lorenzkurve f¨ ur mehrere Merkmale 3 und Lorenzkurve f¨ ur mehrere Merkmale 4 zur Verf¨ ugung.
2.4 Darstellungen klassierter Daten
2.4
Histogramme
Das Histogramm139 wird, wie die empirische Verteilungsfunktion, in zwei Varianten bereitgestellt: Das Applet Histogramm mit Datenpunkten dient dem Kennenlernen dieser Grafiken, Histogramm ist auf die Auswertung und Pr¨asentation von Daten ausgerichtet. Histogramm mit Datenpunkten i 121
In diesem Applet werden das Histogramm und der zugeh¨orige Datensatz dargestellt. Ziele Diese Visualisierung eignet sich u.a. zur Bearbeitung folgender Problemstellungen: Wie ver¨ andert sich das Histogramm durch Erg¨ anzen oder Verschieben von Datenpunkten? Welche Bedeutung hat die zugrunde liegende Klassierung f¨ ur die Form der Grafik bzw. wie ver¨ andert sich die Grafik bei Ver¨anderungen in der Klassierung? Außerdem k¨ onnen Daten in Form von Urlisten eingegeben bzw. eingelesen werden. Funktionalit¨ aten Die Grundelemente sind ein Koordinatensystem mit dem Histogramm und den Datenpunkten, optional die Urliste mit Bedienelementen sowie die Tabelle mit den zugeh¨ origen klassierten Daten mit Bedienelementen. Voreingestellt ist Beispiel Fehltage 1 (BCK).
138BCK
62
2. Interaktive Visualisierungen
Interaktionen Die Anzahl und Breite der Klassen haben wesentlichen Einfluss auf die Form des Histogramms. Ist die Aufteilung zu grob, gehen m¨oglicherweise wichtige Informationen verloren. Werden jedoch zu viele Klassen gew¨ ahlt, wird die Grafik un¨ ubersichtlich und somit ebenfalls wenig aussagekr¨ aftig. Standardm¨ aßig wird eine ¨ aquidistante Klasseneinteilung mit etwa √ n Klassen angezeigt, wobei n den Umfang der Daten bezeichnet. Als untere Klassengrenze der ersten Klasse wird das Minimum der Daten verwendet. ¨ besteht die M¨ oglichkeit, die Klassenbreite a¨quidistant nach den Uber Regeln von Scott oder Freedman & Diaconis berechnen zu lassen. Auch bei diesen Regeln wird das Minimum der Daten als Klassenuntergrenze der ersten Klasse gew¨ ahlt. Weiterhin kann die Klassierung u ¨ber die zugeh¨orige Arbeitstabelle ver¨ andert werden: Wird bei einer ¨ aquidistanten Klasseneinteilung in einer Zeile die Breite vergr¨ oßert bzw. verkleinert, passen sich die anderen ¨ k¨ onnen die Klassenbreiten frei gew¨ahlt Klassen automatisch an. Uber werden. F¨ ur eine ausf¨ uhrliche Beschreibung der Modifikationsm¨oglichkeiten sei auf Abschnitt 1.4 verwiesen. Das Histogramm u ¨bernimmt die ver¨anderte Klassierung automatisch. Um die Anschauung st¨ arker zu unterst¨ utzen, besteht außerdem die M¨oglichkeit, die Klasseneinteilung interaktiv u ¨ber die Grafik zu modifizieren: Die Klassenbreiten lassen sich, analog zum Verschieben von Punkten, mit der linken Maustaste ver¨ andern. Wird die linke Begrenzung einer S¨aule nach links gezogen, vergr¨ oßert sich die Breite, w¨ ahrend das Ziehen nach rechts die Breite reduziert. Ist die Klassenbreite a quidistant gew¨ahlt worden, passen ¨ sich dabei alle Klassen an, w¨ ahrend sich bei freier Wahl der Klassenbreite nur die beiden angrenzenden Klassen ver¨ andern.
2.4
Darstellungen klassierter Daten
63
Die Begrenzungen lassen sich in beide Richtungen beliebig weit ziehen. Gegebenenfalls verschmelzen benachbarte Klassen. ............................................................. ... ... . ... .......................................................... . ... .. . . ... . . . ... ... ... .. . ... .. ... . . . ... . ... ... . ... .. . ... .. . ... . . . ... ... ... . .. ... . ... .. . . ... . . ... ... . ... .. . ... .. ... . . . ... . ... ... . ... .. . ... .. . ... . . . ... ... ... . .. ... . ... .. . ........................................................................................................................................................................ ... ... ... .... ... ... ... ... ... .... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..................................................................................................................................................................
.......................................................... ... .... .... . . ...................................................... ...... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..................................................................................................................................................................... ... .... ... ... ... ... ..... ... ... ... ... .... . ... ... . ... ... ... ... ... ... ... .. ... . ... . ... ... ... .. ..... .........................................................................................................................................................................
64
2. Interaktive Visualisierungen
Bei einer freien Klassierung besteht zudem die M¨oglichkeit, Klassen zu teilen, indem mit der rechten Maustaste an die entsprechende Stelle in einer S¨aule geklickt wird.
Wird mit der linken Maustaste in eine S¨ aule geklickt, f¨arbt diese sich in einer anderen Farbe. Gleichzeitig wird die entsprechende Klasse in der Tabelle markiert. Erneutes Klicken macht die F¨ arbung r¨ uckg¨angig.
Wird die linke Maustaste gedr¨ uckt gehalten, kann das gesamte Diagramm verschoben werden. Dabei werden an den R¨ andern gegebenenfalls Klassen erg¨ anzt, w¨ ahrend leere Randklassen entfallen. F¨ ur die erg¨anzten Klassen wird die Breite der urspr¨ unglichen Randklassen u ¨bernommen.
2.4
Darstellungen klassierter Daten
65
Weitere interaktive Elemente sind das Erg¨ anzen oder Verschieben von Datenpunkten. Werden durch Klicken auf die Achse in der Grafik oder u ¨ber die Urliste in der Tabelle Punkte in einer Klasse hinzugef¨ ugt, w¨achst die H¨ohe der zugeh¨ origen S¨ aule.
Entsprechend ver¨andern sich die H¨ ohen der S¨ aulen, wenn im Inneren Punkte zwischen den Klassen verschoben werden. Werden Punkte außerhalb der anzt (bzw. dorthin verschoben), werden automatisch Klas¨außeren Klassen erg¨ sen hinzugef¨ ugt.
Werden die Klassen u (d.h. die Standardregel oder die Regeln von ¨ber Scott und von Freedman & Diaconis) neu berechnet, geht der Stichprobenumfang in die Berechnung der Klassenanzahl ein, so dass sich beim Erg¨anzen von Punkten gegebenenfalls auch die Klasseneinteilung ¨andert. Diese Effekte k¨onnen auch bei direkter Modifikation der Urliste beobachtet werden. Neben diesen Interaktionen stehen die bereits bei der empirischen Verteilungsfunktion erl¨auterten M¨ oglichkeiten zur Formatierung der Grafik u ¨ber das Kontextmen¨ u zur Verf¨ ugung.
66
2. Interaktive Visualisierungen
Histogramm i 121
138BCK
Wie in der Einleitung bereits erl¨ autert, dient dieses Applet in erster Linie der Auswertung und Darstellung von Daten. Die Option, u ¨ber die Grafik die Klasseneinteilung zu ver¨ andern, entf¨ allt ebenso wie die Visualisierung der zugrunde liegenden Daten. Neben dem Einlesen bzw. Eingeben von Urlisten , und den damit verbundenen M¨ oglichkeiten, die Klasseneinteilung u ¨ber oder einzustellen, lassen sich auch klassierte Daten einlesen bzw. eingeben. Bei diesem Datenformat ist eine Modifikation der Klasseneinteilung allerdings nicht m¨ oglich.
Approximierende empirische Verteilungsfunktion
Zur approximierenden empirischen Verteilungsfunktion150 werden drei interaktive Visualisierungen angeboten. In Analogie zu den Themenbereichen Empirische Verteilungsfunktion“ oder Histogramm“ ist das Applet Appro” ” ximierende empirische Verteilungsfunktion mit Datenpunkten zum Studium der Eigenschaften gedacht. F¨ ur Auswertungen steht Approximierende empirische Verteilungsfunktion zur Verf¨ ugung. Zus¨atzlich wird die kombinierte Visualisierung Approximierende empirische Verteilungsfunktion und Histogramm angeboten. Approximierende empirische Verteilungsfunktion mit Datenpunkten i 122
147BCK
In dieser Visualisierung werden die approximierende empirische Verteilungsfunktion und der zugeh¨ orige Datensatz dargestellt. Ziele Das Applet eignet sich zur Bearbeitung ¨ahnlicher Fragestellungen wie bereits beim Histogramm mit Datenpunkten beschrieben:
2.4
Darstellungen klassierter Daten
67
Wie ver¨ andert sich die approximierende empirische Verteilungsfunktion durch das Erg¨ anzen oder Verschieben von Datenpunkten? Wie reagiert die approximierende empirische Verteilungsfunktion auf Veranderung der zugrunde liegenden Klassierung? ¨ F¨ ur welche Daten eignet sich die approximierende empirische Verteilungsfunktion zur Visualisierung? Entsprechend sind nur Daten in Form von Urlisten zul¨assig. Funktionalit¨ aten Die Grundelemente sind ein Koordinatensystem mit der approximierenden empirischen Verteilungsfunktion und den Datenpunkten, optional die Urliste mit Bedienelementen sowie die Tabelle mit den zugeh¨origen klassierten Daten mit Bedienelementen. Voreingestellt ist Beispiel Fehltage 1 (BCK). Interaktionen Die Interaktionen entsprechen den bereits beim Histogramm beschriebenen Funktionalit¨ aten. Die M¨ oglichkeit zur Modifikation der Klasseneinteilung u ber die Grafik und das Verschieben des Diagramms entfallen ¨ jedoch. Um das Ablesen zu vereinfachen, wird die Fl¨ache unter dem Funktionsgrafen farblich hervorgehoben. Der vorgegebene Datensatz zeigt eine typische approximierende Verteilungsfunktion bei einer Klassierung mit ¨ aquidistanter Klassenbreite.
Ein entsprechendes Beispiel mit freier Klassenbreite ist durch den Datensatz Geschwindigkeitsmessung (BCK) gegeben. Approximierende empirische Verteilungsfunktion
In Analogie zu den Applets zur empirischen Verteilungsfunktion oder zum Histogramm ist neben dem Auswerten von Urlisten auch die Darstellung
i 122
147BCK
68
2. Interaktive Visualisierungen
von klassierten Daten erm¨ oglicht. Die Visualisierung der Datenpunkte selbst entf¨ allt.
F¨ ur die Funktionalit¨ aten und Interaktionen sei auf die Erl¨auterungen zum Applet Approximierende empirische Verteilungsfunktion mit Datenpunkten verwiesen. Das Verschieben oder Erg¨ anzen von Punkten entf¨allt nat¨ urlich. Approximierende empirische Verteilungsfunktion und Histogramm i 123
153BCK
In dieser Visualisierung werden das Histogramm139 und die approximierende empirische Verteilungsfunktion150 kombiniert dargestellt. Ziele Es dient der Verdeutlichung des Zusammenhangs zwischen den dargestellten Grafiken. Gleichzeitig wird das Ablesen der approximierenden empirischen Verteilungsfunktion veranschaulicht. Es d¨ urfen die selben Datens¨atze wie bei Histogramm oder approximierende empirische Verteilungsfunktion eingelesen bzw. eingegeben werden. Funktionalit¨ aten Die Grundelemente sind ein Koordinatensystem mit dem Histogramm, ein Koordinatensystem mit der approximierenden empirischen Verteilungsfunktion, optional die Urliste mit Bedienelementen und die zugeh¨ origen klassierten Daten. Die beiden Koordinatensysteme werden u ¨ber ein verschiebbares Kreuz verbunden. Voreingestellt ist Beispiel Befragung der MitarbeiterInnen 1 (absolut) (BCK).
2.4
Darstellungen klassierter Daten
69
Interaktionen Der Schnittpunkt des Kreuzes folgt im Bereich der approximierenden empirischen Verteilungsfunktion den Bewegungen der Maus. Die senkrechte Linie teilt die beiden Grafiken in zwei H¨alften. Durch Verschieben des Kreuzes bewegt sich gleichzeitig die waagerechte Linie auf der y-Achse des zweiten Koordinatensystems. Liegt das Kreuz auf der approximierenden empirischen Verteilungsfunktion wird der Zusammenhang zwischen den beiden Grafiken veranschaulicht: Die Fl¨ ache links der Senkrechten im Histogramm entspricht dem Wert der approximierenden empirischen Verteilungsfunktion an der Stelle des Kreuzes, der sich u ¨ber die Waagerechte auf der y-Achse ablesen l¨ asst. Die weiteren Interaktionsm¨ oglichkeiten entsprechen denen der einzelnen Diagramme. Allerdings entfallen die M¨ oglichkeiten, die Klasseneinteilung interaktiv u andern, das Histogramm zu verschieben ¨ber das Histogramm zu ver¨ und einzelne S¨ aulen einzuf¨ arben. Folgende Aufgaben k¨ onnen mit dieser Visualisierung z.B. bearbeitet werden: Welchen Verlauf hat die approximierende empirische Verteilungsfunktion, wenn das zugeh¨ orige Histogramm nur aus einem Kasten [aus sehr vielen K¨ asten] besteht? Angenommen, die approximierende empirische Verteilungsfunktion ist st¨ uckweise konstant. Was bedeutet das f¨ ur das Aussehen des zugeh¨origen Histogramms? Datens¨ atze, die diese Fragestellungen illustrieren, sind im Auswahlmen¨ u unter Approximierende empirische Verteilungsfunktion und Histogramm 1/2/3 zu finden.
70
2.5
2. Interaktive Visualisierungen
2.5 Darstellungen bivariater Daten Streudiagramme
Im folgenden Abschnitt werden interaktive Darstellungen von mehrdimensionalen metrischen Datens¨ atzen als Streudiagramme263 und Streudiagrammma264 vorgestellt. trizen Streudiagramm i 123
263BCK
Die Visualisierung Streudiagramm eignet sich zur grafischen Aufbereitung von zweidimensionalen (metrischen) Datens¨ atzen. Ziele Mit Hilfe dieses Applets lassen sich etwa folgende Fragestellungen bearbeiten: Welche Information u ¨ber den zugrunde liegenden Datensatz l¨asst sich der Grafik entnehmen (z.B. Art des (funktionalen) Zusammenhangs der beiden dargestellten Variablen, Vorliegen von Ausreißern oder Clustern)? Wie ver¨ andert sich die Form der Punktewolke durch das Verschieben bzw. Hinzuf¨ ugen von Punkten? H¨ angen die x- und y-Werte linear voneinander ab, d.h. wie stark sind sie korreliert? Auch die Darstellung eigener Daten ist m¨ oglich. Werden Datens¨atze eingegeben oder eingelesen, bei denen nicht alle Spalten die selbe L¨ange haben, erscheint in der Datentabelle oben links das 11Symbol f¨ ur fehlerhafte Daten. Im Diagramm werden nur die vollst¨ andigen Datenpaare aufgenommen. Funktionalit¨ aten Die Grundelemente sind ein Streudiagramm263 der Datenpaare, optional der Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson268 , eine tabellarische Darstellung der Daten und Bedienelemente. Voreingestellt ist Beispiel Gewicht und K¨ orpergr¨ oße (BCK).
2.5
Darstellungen bivariater Daten
71
Interaktionen Ver¨anderungen der Punktewolke k¨onnen beim Hinzuf¨ ugen oder Verschieben von Punkten beobachtet werden. Weiterhin stehen verschiedene Beispieldatens¨ atze zur Verf¨ ugung, die bei der Erarbeitung der obigen Fragestellungen hilfreich sind: Die Datenwolke aus Datensatz Stadtfeste (BCK) zeigt einen nahezu linearen Zusammenhang.
In solchen F¨ allen ist die Durchf¨ uhrung einer linearen Regression302 sinnvoll, um z.B. f¨ ur einen neuen x-Wert einen y-Wert vorhersagen zu k¨onnen. Im Gegensatz dazu wirken die Daten aus Beispiel Streudiagramm 1 unstrukturiert.
Die St¨ arke des linearen Zusammenhangs wird mittels des Korrelationskoefeingeblendet fizienten von Bravais-Pearson268 gemessen, der u ¨ber
72
2. Interaktive Visualisierungen
werden kann. F¨ ur die genannten Beispiele best¨atigen sich die aus der Grafik gewonnenen Eindr¨ ucke: Im ersten Fall betr¨agt der Wert dieser Maßzahl 0,95, d.h. beide Merkmale sind stark korreliert, w¨ahrend sich f¨ ur das zweite Beispiel der Wert −0,05, also eine schwache Korrelation, ergibt. Neben Richtung“ und Form“ k¨ onnen der Datenwolke weitere Informatio” ” nen u ¨ber die zugrunde liegenden Daten entnommen werden. So enth¨alt Datensatz Streudiagramm 2 Punkte, die sich deutlich von den restlichen Daten unterscheiden; es handelt sich um so genannte bivariate Ausreißer“. ”
Beispiel Streudiagramm 3 hingegen zeigt eine deutliche Einteilung in Gruppen, so genannte Cluster. Sollen Ausreißer hervorgehoben oder die Gruppen farblich unterschiedlich gekennzeichnet werden, kann das Applet Markiertes Streudiagramm (mit kategorieller Variable) genutzt werden. Markiertes Streudiagramm (mit kategorieller Variable) i 124
In diesem Streudiagramm besteht zus¨ atzlich die M¨oglichkeit, Datenpunkte unterschiedlich einzuf¨ arben. Die Gruppeneinteilung erfolgt u ¨ber die erste Tabellenspalte, in der Texteingaben zugelassen sind. Jede auftretende Bezeichnung definiert eine Farbe, deren Zuordnung in der Legende unter dem Streudiagramm abgelesen werden kann. Diese Spalte kann nicht verschoben werden. Werden Punkte u ¨ber die Maus im Diagramm erg¨anzt, wird immer die Farbe des letzten Tabelleneintrags u ¨bernommen. Sollen also Punkte einer neuen Gruppe zugeordnet werden, wird der erste Punkt dieses Clusters mit der
2.5
Darstellungen bivariater Daten
73
Maus gesetzt. Anschließend muss die Texteingabe in der zugeh¨origen ersten Tabellenzelle einmal manuell modifiziert werden und alle weiteren neu gesetzten Punkte u ¨bernehmen automatisch diese Einstellung. Das Einf¨ arben kann sinnvoll eingesetzt werden, um Punkte und deren Bedeutung im Streudiagramm hervorzuheben.
Weiterhin eignet sich das Applet, um Daten grafisch in Gruppen aufzuteilen oder Ausreißer hervorzuheben. Gleichzeitig lassen sich auf diese Weise Datengruppen oder Cluster visuell aufbereiten. Streudiagramm mit Box-Plots
Erg¨ anzend zum Streudiagramm werden parallel zu den Koordinatenachsen die (einfachen) Box-Plots zu den eindimensionalen Merkmalen abgetragen.
i 123
74
2. Interaktive Visualisierungen
Streudiagrammmatrix i 124
264BCK
Mit dieser Visualisierung lassen sich h¨ oherdimensionale Datens¨atze als strukturierte Anordnung von Streudiagrammen zu je zwei Merkmalen aufbereiten. Funktionalit¨ aten Die Grundelemente sind eine Streudiagrammmatrix mit maximal f¨ unf Zeilen und Spalten der projizierten Datenpaare, eine tabellarische Darstellung der Daten und Bedienelemente. Voreingestellt ist Beispiel Messung an m¨ annlichen Probanden (BCK). Das Einlesen oder Eingeben eigener Daten als Urliste zur Aufbereitung ist m¨oglich. Interaktionen Die Streudiagrammmatrix setzt sich aus zweidimensionalen Streudiagrammen zusammen, die aus den paarweisen Kombinationen der Tabellenspalten gebildet werden. Bei einem maximal f¨ unfdimensionalen Daten¨ satz werden standardm¨ aßig alle Merkmalskombinationen dargestellt. Uber das Kontextmen¨ u in der Grafik kann die Anzahl der angezeigten Merkmale reduziert werden. Besteht der betrachtete Datensatz aus mehr als f¨ unf Merkmalen, so werden die ersten f¨ unf Spalten verwendet. Die Auswahl l¨asst sich durch Verschieben der Tabellenspalten beeinflussen. Wird in einem der Streudiagramme einer der Punkte verschoben, wirkt sich dieses auch auf die anderen Diagramme aus, in denen eine der ver¨anderten Komponenten abgetragen wird. Der zugeh¨ orige Tabelleneintrag ¨andert sich ebenfalls in den betroffenen Spalten.
Das Erg¨ anzen von Daten in der Grafik ist bei dieser Visualisierung nicht m¨ oglich. Anders als das Streudiagramm eignet sich die Streudiagrammmatrix in der Regel nicht, um in h¨ oherdimensionalen Daten Ausreißer oder Gruppen zu identifizieren, da durch die Projektion diese Strukturen m¨oglicherweise nicht wiedergegeben werden oder nur in einer zweidimensionalen Sichtweise als solche erscheinen.
2.5
Darstellungen bivariater Daten
75
Streudiagrammmatrix mit Box-Plots i 124
Dieses Applet ist eine Erweiterung der Streudiagrammmatrix. Zus¨atzlich wird auf der Diagonalen der Diagrammmatrix der zur jeweiligen Spalte geh¨orige Box-Plot gezeichnet. Die Box-Plots passen sich ebenfalls automatisch Ver¨anderungen in den Daten an.
Regressionen
In diesem Abschnitt wird der lineare bzw. quadratische Zusammenhang zweier metrischer Merkmale14 X und Y anhand einer gepaarten Messreihe21 (x1 , y1 ), . . . ,(xn , yn ) untersucht. Lineare Regression i 125
In dieser interaktiven Visualisierung wird die mit der Methode der kleinsten Quadrate berechnete Regressionsgerade f(x) = a + bx in einem Streudiagramm gemeinsam mit dem Datensatz dargestellt. Ziele Es k¨ onnen u.a. folgende Aspekte veranschaulicht werden: Wie ver¨ andert sich die Regressionsgerade durch das Verschieben bzw. Hinzuf¨ ugen von Punkten? Wann ist eine lineare Funktion geeignet, um den Zusammenhang zwischen den Merkmalen zu beschreiben? Wie kann die G¨ ute der Anpassung einer Regressionsgerade (oder allgemeiner einer Regressionsfunktion) bewertet werden? Die Visualisierung kann durch die M¨ oglichkeiten der Eingabe und des Einlesens eigener Daten zu deren Darstellung und Aufbereitung verwendet werden.
297BCK
76
2. Interaktive Visualisierungen
Dabei m¨ ussen die bereits f¨ ur Streudiagramme beschriebenen Anforderungen an die Daten beachtet werden (Abschnitt 2.5). Die Regressionsgerade kann nur dann berechnet werden, wenn mindestens zwei Beobachtungswerte mit verschiedenen x-Werten im Datensatz vorliegen. Funktionalit¨ aten Die Grundelemente sind ein Streudiagramm263 der Datenpaare und die resultierende lineare Regressionsfunktion303 , optional der Residualplot, die zugeh¨ orige Funktionsgleichung und das Bestimmtheitsmaß327 , eine tabellarische Darstellung der Daten sowie Bedienelemente. Voreingestellt ist Beispiel Stadtfeste (BCK).
¨ wird ein zus¨ atzliches Fenster ge¨offnet, in dem der zu den Uber ¨ und werden Daten geh¨ orige Residualplot331 dargestellt wird. Uber optional die Regressionsfunktion und der Wert des Bestimmtheitsmaßes angezeigt. Interaktionen Um den Einfluss eines Punkts auf die Regressionsgerade zu studieren, wird ein beliebiger Punkt im Koordinatensystem verschoben.
2.5
Darstellungen bivariater Daten
77
¨ Ahnliche Effekte k¨ onnen nat¨ urlich durch Erg¨ anzung von Daten im Streudiagramm beobachtet werden. Alternativ lassen sich diese Modifikationen auch ¨ durch direkte Anderungen der Werte in der Tabelle erzeugen. Die Ver¨anderungen werden noch deutlicher, wenn zus¨ atzlich die Skalierung der Achsen u ¨ber die entsprechenden Bedienelemente variiert wird. Insgesamt zeigen diese Beobachtungen, dass die Steigung der Geraden bereits durch die Verschiebung eines einzigen Punkts stark beeinflusst werden kann. Zudem scheint die im betrachteten Beispiel resultierende Gerade eine schlechtere Anpassung an die Punkte zu liefern. Allgemeiner formuliert, stellt sich die Frage, bei welchen Daten eine lineare Regression u ¨berhaupt sinnvoll ist. Aus mathematischer Sicht muss f¨ ur die Bestimmung der Funktionsgleichung nur sichergestellt werden, dass mindestens zwei x-Werte in den betrachteten Daten verschieden sind. Aber wie kann entschieden werden, ob die Approximation der Daten durch einen solchen Ansatz sinnvoll ist? Um diese Problematik zu vertiefen, sind weitere Datens¨ atze verf¨ ugbar, die keinen linearen Zusammenhang der Daten aufweisen. In Beispiel Lineare Regression 1 liegen die Daten auf einer Parabel, so dass eine lineare Regressionsfunktion zur Beschreibung offenbar ungeeignet ist.
i 126
Residualplot Die G¨ ute der Anpassung l¨ asst sich mit Hilfe des Applets Residualplot visualisieren. Dieses ¨ offnet sich, wie bereits erl¨autert, in einem eige. Im Fall einer guten Anpassung nen Fenster bei Bet¨atigen von schwanken die Residuen323 unsystematisch ohne gr¨oßere Abweichungen um die Nulllinie, wie dies bei Beispiel Lineare Regression 2 der Fall ist. Der Residualplot ist ein Streudiagramm basierend auf den gesch¨atzten Werten a + bxi und den jeweiligen (normierten) Residuen di . yi = f(xi ) =
331BCK
78
2. Interaktive Visualisierungen
¨ Die Wertepaare sind zus¨ atzlich in einer Tabelle dargestellt. Anderungen der Punktewolke im Streudiagramm werden automatisch u ur das ¨bertragen. F¨ oben genannte Beispiel Lineare Regression 1 zeigt auch der zugeh¨orige Residualplot deutlich, dass kein linearer Zusammenhang in den Daten vorliegt.
Damit werden folgende Fragen motiviert: Wie gut beschreibt die Gerade die Daten? Gibt es andere Regressionsans¨ atze? Gibt es eine Maßzahl, die es erm¨ oglicht, die G¨ ute der N¨aherung zu messen und die gegebenenfalls (bei verschiedenen Vorschl¨agen) bei der Auswahl des besten Ansatzes hilft? ¨ Die erste Frage kann beispielsweise als Motivation oder Uberleitung zur interaktiven Visualisierung Quadratische Regression verwendet werden. Außerdem k¨ onnen mit dem Applet Probleme der folgenden Art bearbeitet werden: Im Fall der linearen Regression werden zwei verschiedene Arten von Ausreißern unterschieden. Maßgeblich ist dabei der Einfluss, den die entsprechenden Werte auf die Regressionsgerade haben. Ausreißer zeichnen sich h¨aufig dadurch aus, dass sie weit“ von der Mehrzahl der Daten entfernt liegen. Welche ”
2.5
Darstellungen bivariater Daten
79
Situationen denkbar sind und welchen Einfluss das Entfernen solcher Werte auf die Regressionsgerade haben kann, zeigen z.B. die Datens¨atze Lineare Regression 3 und Lineare Regression 4. Zur Diskussion der Bedeutung des Bestimmtheitsmaßes als Maß f¨ ur die G¨ ute der Anpassung will Beispiel Lineare Regression 5 anregen.
Wie das Bild verdeutlicht, ist eine lineare Regression zur Beschreibung der Daten nicht gut geeignet. Trotzdem nimmt das Bestimmtheitsmaß den Wert 0,9001 an und bewertet somit die G¨ ute der Anpassung als sehr gut. Das vorliegende Ph¨ anomen wird als Kollinearit¨ at“ bezeichnet. Effekte dieser Art ” treten auf, wenn das zugrunde liegende Datenmaterial in zwei Teilpopulationen unterschieden werden muss. In jeder Teilpopulation kann eine lineare Regression sinnvoll sein. Interaktive Anpassung einer Geraden i 126
Diese interaktive Visualisierung erg¨ anzt thematisch das Applet Lineare Regression. Ziele In diesem Applet besteht die M¨ oglichkeit, interaktiv eine Gerade an die Datenwolke anzupassen und somit die Methode der kleinsten Quadrate300 zu simulieren“. Neben den vorgegebenen Beispielen k¨onnen dazu auch eige” ne Daten eingegeben oder neue Datens¨ atze in Form von Urlisten eingelesen werden. Es m¨ ussen allerdings die bereits im Fall der linearen Regression angegebenen Anforderungen an die Daten eingehalten werden (s. oben). Funktionalit¨ aten Die Grundelemente sind ein Streudiagramm263 der Datenpaare mit einer Gerade zum Anpassen, die zugeh¨orige Funktionsgleichung
302BCK
80
2. Interaktive Visualisierungen
und relative G¨ ute, optional die resultierende lineare Regressionsfunktion303 , das Bestimmtheitsmaß und der Residualplot, eine tabellarische Darstellung der Daten und Bedienelemente. Voreingestellt ist Beispiel Stadtfeste (BCK).
Interaktionen Die Gerade l¨ asst sich mit Hilfe der linken Maustaste u ¨ber die beiden Endpunkte ver¨ andern. Wie beim Verschieben von Punkten wird ein Endpunkt durch Anklicken mit der linken Maustaste aktiviert. W¨ahrend des Verschiebens muss diese gedr¨ uckt bleiben. Die aktuelle Funktionsgleichung wird unterhalb des Streudiagramms ausgegeben.
2.5
Darstellungen bivariater Daten
81
Als Hilfestellung wird unter die relative G¨ ute“ angezeigt. Sie gibt Aus” kunft u ¨ber die Abweichung der eingepassten“ Geraden von der zugeh¨origen ” Regressionsgeraden: Je n¨ aher der angezeigte Wert bei Eins liegt (er ist stets gr¨oßer oder gleich Eins), desto besser stimmen die Geraden u ¨berein. ¨ besteht die M¨ oglichkeit, die zugeh¨ orige Regressionsgerade zum viUber suellen Vergleich einzeichnen zu lassen. Außerdem werden die bereits bekannund angeboten. ten Optionen
Voreingestellt sind Daten mit einem ausgepr¨ agten linearen Zusammenhang. Weitere Beispiele werden u u angeboten. Außerdem sind ¨ber das Auswahlmen¨ die bereits bei der linearen Regression erl¨ auterten Interaktionsm¨oglichkeiten wie Verschieben und Erg¨ anzen von Punkten im Streudiagramm oder Eingabe eigener Daten verf¨ ugbar. Werden Punkte im Streudiagramm ver¨ andert, wird die interaktiv angepasste Gerade nur dann neu eingezeichnet, wenn sich die Skalierung des Koordinatensystems so ¨ andert, dass die bisherige Gerade nicht mehr in der Grafik dargestellt werden kann. Im Allgemeinen bleibt sie bei diesen Interaktionen erhalten. Lineare Regression durch den Ursprung i 127
In diesem Applet wird ein lineares Regressionsmodell angenommen, bei dem der Nullpunkt zwingend auf der Regressionsgerade liegt.
319BCK
82
2. Interaktive Visualisierungen
Aufgrund der einfachen Herleitung des Sch¨ atzers f¨ ur den unbekannten Steigungsparameter der Regressionsgerade kann dieser Ansatz als Einstieg in das Thema Lineare Regression“ gew¨ ahlt werden. Zu weiteren Zielen, Funktio” nalit¨ aten und Interaktionsm¨ oglichkeiten sei auf die Ausf¨ uhrungen zur linearen Regression verwiesen. Um die Funktionsgleichung bestimmen zu k¨onnen, muss in diesem Fall sichergestellt werden, dass mindestens ein x-Wert in den Daten ungleich Null ist. Wird die Skalierung des Koordinatensystems so gew¨ ahlt, dass der Nullpunkt sichtbar ist, wird die Regressionsgerade durch diesen Punkt gezeichnet. Lineare Umkehrregression i 127
315BCK
Bei der linearen Umkehrregression werden die Rollen der Merkmale X und + By berechnet, Y vertauscht, d.h. es wird die Regressionsgerade h(y) = A 316 h ebenfalls u wobei die Parameter A und B der Regressionsfunktion ¨ber die Methode der kleinsten Quadrate300 bestimmt werden.
2.5
Darstellungen bivariater Daten
83
Diese Visualisierung kann auch zur Auswertung und Darstellung eigener Daten eingesetzt werden. Voraussetzung daf¨ ur ist allerdings, dass die bereits beim Streudiagramm beschriebenen Anforderungen an die Daten beachtet werden (Abschnitt 2.5). Außerdem m¨ ussen, in Analogie zur linearen Regression, mindestens zwei Beobachtungen im Datensatz verschiedene y-Werte haben. Beim Ablesen der Funktionsgleichung muss beachtet werden, dass die Bedeutung der Achsen vertauscht ist: Das Argument, d.h. die unabh¨angige Variable, wird auf der Ordinate abgetragen und der zugeh¨orige Funktionswert liegt entsprechend auf der Abszisse.
Lineare Regression und Umkehrregression i 128
In dieser interaktiven Visualisierung werden die (gew¨ohnliche) Regressionsgerade (standardm¨aßig in Orange) und die Gerade der linearen Umkehrregression (standardm¨ aßig in Gr¨ un) einander gegen¨ uber gestellt. Es eignet sich besonders, um den Zusammenhang zwischen diesen Funktionen zu studieren. Die Funktionalit¨ aten sind die der Applets Lineare Regression und Lineaoffnet entsprechend ein zweites Fenster, in re Umkehrregression. ¨ dem die zugeh¨ origen Residualplots dargestellt werden.
316BCK
84
2. Interaktive Visualisierungen
Quadratische Regression i 129
335BCK
Diese interaktive Visualisierung stellt eine mit der Methode der kleinsten Quadrate berechnete quadratische Regressionsfunktion f(x) = a + bx + cx2 dar. Ziele Mit Hilfe dieser Visualisierung lassen sich, entsprechend dem Applet Lineare Regression, etwa die folgenden Fragestellungen bearbeiten: Wie ver¨ andert sich die Regressionsfunktion durch das Verschieben bzw. Hinzuf¨ ugen von Punkten? Wann ist eine quadratische Funktion geeignet, um den Zusammenhang zwischen den Merkmalen zu beschreiben? Wie kann die G¨ ute der Anpassung durch die quadratische Regressionsfunktion beschrieben werden? Weiterhin k¨ onnen durch die M¨ oglichkeiten des Einlesens oder Eingebens von Daten (unter Ber¨ ucksichtigung der bereits beim Streudiagramm in Abschnitt 2.5 beschriebenen Anforderungen) eigene Daten dargestellt und ausgewertet werden. Hierbei muss sichergestellt werden, dass der betrachtete Datensatz mindestens drei Punkte mit verschiedenen x-Werten enth¨alt. Funktionalit¨ aten Die Grundelemente sind ein Streudiagramm263 der Datenpaare und die resultierende quadratische Regressionsfunktion335 , optional der Residualplot, die zugeh¨ orige Funktionsgleichung und das Bestimmtheitsmaß, eine tabellarische Darstellung der Daten und Bedienelemente. Voreingestellt ist Beispiel Teststrecke (BCK).
2.5
Darstellungen bivariater Daten
85
Interaktionen Wie bei den bereits beschriebenen Regressionen wird der Einfluss eines Punkts auf die Regressionsfunktion durch Verschieben dieses (oder Erg¨ anzen eines) Punkts im Koordinatensystem deutlich. Werden nur drei Punkte, die obigen Bedingungen gen¨ ugen, eingegeben, liegen diese exakt auf der Regressionsfunktion. Durch das Verschieben eines Punkts kann nicht nur eine Ver¨anderung der Steigung der Regressionsfunktion, sondern auch des Monotonieverhaltens erreicht werden.
86
2. Interaktive Visualisierungen
¨ Ahnliche Beobachtungen werden nat¨ urlich auch bei gr¨oßeren Datens¨atzen gemacht, wobei jedoch meist eine st¨ arkere Modifikation der Datenwolke notwendig ist. Auch bei dieser Regressionsfunktion stellt sich die Frage, f¨ ur welche Daten sie geeignet ist. Eine Aussage u ute der Anpassung ist – wie bei ¨ber die G¨ den anderen Regressionsans¨ atzen – u ¨ber das Bestimmtheitsmaß und den Residualplot m¨ oglich. Bei den Daten in Beispiel Quadratische Regression 1 zeigt bereits die Grafik, dass eine quadratische Funktion offensichtlich nicht gut geeignet ist.
Dieser Verdacht wird durch den Wert des Bestimmtheitsmaßes und den Residualplot best¨ atigt. Außerdem kann mit den vorhandenen Interaktionsm¨oglichkeiten etwa versucht werden, einen Datensatz der Art zu konstruieren, dass die Regressionsfunktion keinen quadratischen Term (bzw. keinen Term in x oder keinen konstanten Term) enth¨ alt, verschiedene Arten von Ausreißern, die bei der linearen Regression auftreten k¨ onnen, darin vorkommen. M¨ ogliche Datens¨ atze, die eine dieser Bedingungen erf¨ ullen, werden im Auswahlmen¨ u unter Quadratische Regression 2/3/4/5/6 angeboten.
Kapitel A Anhang
A
A
A
Anhang
89
A.1
Beispieldatens¨atze ...............................................
89
A.2
Die Importfunktion .............................................. 103
A.3
Symbole zur Beschreibung von Interaktionsm¨oglichkeiten 105
A.1
Beispieldatens¨ atze
89
A Anhang A.1
A.1 Beispieldatens¨ atze Im Folgenden werden die mitgelieferten Datens¨ atze beschrieben. Zudem werden m¨ ogliche Anwendungsgebiete benannt. Die Zahlen in der Rubrik BCK verweisen wieder auf die zugeh¨ orige Seite in Burkschat, Cramer, Kamps (2003). Unterschieden werden f¨ unf Datentypen: Urlisten10 Einzeldaten H¨aufigkeitstabellen35 Kontingenztabellen242 Klassierungen134 Unter Einzeldaten werden mehrdimensionale Daten verstanden, wobei das erste Merkmal als nominal interpretiert wird und die anderen Merkmale als metrisch aufgefasst werden. Beispiele sind: (1) Beispiel Autotest (BCK)48 Im Rahmen eines Autotests werden zwei Fahrzeugtypen mittels der sechs Eigenschaften A, B, C, D, E und F mit einem Punktespektrum von 1 – 10 bewertet. Eigenschaften A B C D E F
Fahrzeugtyp 1 3 5 8 10 4 1
Fahrzeugtyp 2 8 8 6 8 1 4
(2) Beispiel Umsatz Bekleidungshersteller (BCK)204 Der Umsatz eines Bekleidungsherstellers wird hinsichtlich der drei Unternehmenssparten Damen-, Herren- und Kinderbekleidung analysiert. In der folgenden Tabelle sind die entsprechenden Zahlen f¨ ur das Jahr 1999 aufgelistet.
90
A. Anhang
Bekleidungssparte Umsatz (in e)
Damen 600 000
Herren 800 000
Kinder 200 000
(3) Beispiel Marktentwicklung (BCK)176 In den Jahren 1970, 1980, 1990 und 2000 wurde jeweils der Umsatz von vier Anbietern A, B, C und D in einem Marktsegment erhoben: Ums¨ atze (in Mio. e) A B C D
1970 25 25 25 25
1980 20 10 40 30
1990 10 10 50 30
2000 0 0 100 0
Es handelt sich also um Daten, die in einer Tabellen mit mindestens zwei Zeilen und zwei Spalten dargestellt werden. In der ersten Spalte und der ersten Zeile sind, wie bei Kontingenztabellen, Merkmalsauspr¨agungen abgetragen. Im Unterschied zu H¨ aufigkeits- oder Kontingenztabellen handelt es sich bei den restlichen Tabelleneintr¨ agen aber i.A. nicht um Anzahlen oder H¨aufigkeiten, sondern um Angaben zu Ums¨ atzen, Bewertungen, Beschreibungen etc. Insbesondere fallen Zeitreihen unter diesen Datentyp.
A.1
Urliste Dateiname aktienkurse bck.txt
Datentyp(en) metrisch
Umfang n = 12
Aktienkurs eines Unternehmens (BCK)
aktienkursunterneh men bck.txt
metrisch
n1 = 48 n2 = 48
Autobahnbaustelle 1a (BCK)
autobahnbaustelle 1a bck.txt
metrisch
n = 100
Autobahnbaustelle 1b (BCK)
autobahnbaustelle 1b bck.txt
metrisch
n = 100
Autobahnbaustelle (BCK)
autobahnbaustelle 2 bck.txt
metrisch
n1 = 60 n2 = 40
Befragung der MitarbeiterInnen 5 (BCK)
befragungmitarbeiterIn nen5 bck.txt
metrisch
n = 120
Befragung der MitarbeiterInnen 5 (klassiert 1) (BCK) Befragung der MitarbeiterInnen 5 (klassiert 2) (BCK) Befragung der MitarbeiterInnen 6 (BCK)
befragungmitarbeiterIn metrisch nen5 klassiert1 bck.txt
n = 120
befragungmitarbeiterIn metrisch nen5 klassiert2 bck.txt
n = 120
befragungmitarbeiterIn nen6 bck.txt
n1 n2 n3 n4 n5
2
nominal ordinal metrisch
= 15 = 15 = 15 = 15 = 15
Themenbereich(e) Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots Liniendiagramme, Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion, Regressionen Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion
BCK 90
Sonstiges
362
Zeitreihe
143
Klassierung
143
Klassierung
Beispieldatens¨ atze
Bezeichnung Aktienkurse (BCK)
143
129
129
Klassierung mit M = 6 Klassen
Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion
129
Klassierung mit M = 10 Klassen
Lageund Streuungsmaße, Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme, Streudiagramme (P4, G2), Regressionen (P4, G2)
241
91
92
Dateiname Datentyp(en) benzinverbrauch bck.txt metrisch
Umfang n = 20
Bev¨ olkerungszahl (BCK) Bivariate Daten, maximal negativ korreliert (BCK) Bivariate Daten, maximal positiv korreliert (BCK) Bivariate Daten, negativ korreliert (BCK)
bevoelkerungs zahl bck.txt bivariatedaten2 bck.txt
metrisch
n1 n2 n1 n2
bivariatedaten1 bck.txt
metrisch
n1 = 23 n2 = 23
bivariatedaten4 bck.txt
metrisch
n1 = 70 n2 = 70
Bivariate Daten, quadratisch (BCK)
bivariatedaten6 bck.txt
metrisch
n1 = 35 n2 = 35
Bivariate Daten, schwach korreliert (BCK) Bivariate Daten, stark positiv korreliert (BCK) Blutgruppe 1 (BCK)
bivariatedaten3 bck.txt
metrisch
n1 = 54 n2 = 54
bivariatedaten5 bck.txt
metrisch
n1 = 58 n2 = 58
blutgruppe1 bck.txt
nominal
n = 20
Bruttowochenverdienst (BCK)
bruttowochenver dienst bck.txt
metrisch
n1 = 6 n2 = 6
metrisch
= 27 = 27 = 23 = 23
Themenbereich(e) Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, emp. Verteilungsfunktion, Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion Liniendiagramme, Streudiagramme, Regressionen Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Streudiagramme, Regressionen Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Streudiagramme, Regressionen Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Streudiagramme, Regressionen Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Streudiagramme, Regressionen Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Streudiagramme, Regressionen Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Streudiagramme, Regressionen Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Streudiagramme, Regressionen
BCK 158
Sonstiges
353
Zeitreihe
274
274
274
275
274
275
32 311
A. Anhang
Bezeichnung Benzinverbrauch (BCK)
Umfang n1 = 15 n2 = 10 n3 = 5
Feder (BCK)
feder bck.txt
metrisch
n1 = 6 n2 = 6
Fehltage 1 (BCK)
fehltage1 bck.txt
metrisch
n = 50
Geschwindigskeitsmessung (BCK)
geschwindigskeits messung bck.txt
metrisch
n = 50
Gewicht und K¨ orpergr¨ oße (BCK)
gewichtundkoerper groesse bck.txt
metrisch
n1 = 32 n2 = 32
Kinder 1 (BCK)
kinder1 bck.txt
metrisch
n = 24
K¨ orpergr¨ oße (BCK)
koerpergroesse bck.txt
K¨ orpergr¨ oße und Gewicht (BCK)
koerpergroesseund gewicht bck.txt
metrisch metrisch metrisch
n1 n2 n1 n2
Kugelstoßwettbewerb (BCK)
kugelstosswett bewerb bck.txt
metrisch
n = 40
Lebensalter (BCK)
lebensalter bck.txt
metrisch
n=8
Linearer Zusammenhang (BCK)
linearerzusammen hang bck.txt
metrisch
n1 = 10 n2 = 10
= 10 = 10 = 32 = 32
Themenbereich(e) Liniendiagramme, Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Lorenzkurve, emp. Verteilungsfunktion Box-Plots, Streudiagramme, Regressionen, Regression durch den Ursprung Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, emp. Verteilungsfunktion, Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Streudiagramme, Regressionen Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme Liniendiagramme, Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Streudiagramme, Regressionen Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme, Lageund Streuungsmaße, Box-Plots Streudiagramme, Regressionen
BCK 61
Sonstiges
321
142
Klassierung
115
Klassierung mit M = 5 Klassen
264
32 107 333
133
116
342
93
Datentyp(en) metrisch
Beispieldatens¨ atze
Dateiname drogerieketten bck.txt
A.1
Bezeichnung Drogerieketten (BCK)
94
Dateiname messungmaennlich probanden bck.txt
Datentyp(en) metrisch
Umfang n1 = 12 n2 = 12 n3 = 12
Multiple-Choice-Frage (BCK)
multiplechoice frage bck.txt
metrisch
n = 30
Partnervermittlung (BCK) Produktion (BCK)
partnervermitt lung bck.txt produktion bck.txt
nominal
Quadratischer Zusammenhang (BCK) Qualit¨ atskontrolle (BCK)
quadratischerzusam menhang bck.txt qualitaetskontrolle bck.txt
metrisch
n1 = 14 n2 = 14 n1 = 18 n2 = 18 n3 = 18 n4 = 18 n=5
metrisch
n = 50
Sch¨ adlingsbefall (BCK) Stadtfeste (BCK)
schaedlingsbefall bck.txt stadtfeste bck.txt
nominal
n1 n2 n1 n2
= 15 = 15 = 10 = 10
Temperaturdaten 1 (BCK)
temperaturdaten1 bck.txt
n1 n2 n3 n4 n5
=7 =7 =7 =7 =7
metrisch
metrisch
metrisch
Themenbereich(e) Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Streudiagramme, Streudiagrammmatrix, Regressionen Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots
Streudiagramme, Regressionen, quadratische Regression Stab-, S¨ aulen-, Balken-, KreisRing-, Liniendiagramme, Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, emp. Verteilungsfunktion, Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Streudiagramme, Regressionen Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Liniendiagramme, gruppierte Diagramme, Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots
BCK 264
Sonstiges
A. Anhang
Bezeichnung Messung an m¨ annlichen Probanden (BCK)
37
245 201
Zeitreihe
276 139
247 297
345
Zeitreihe
Datentyp(en) ordinal metrisch metrisch
Umfang n1 = 28 n2 = 28 n1 = 10 n2 = 10
Werbeaktion (BCK)
werbeaktion bck.txt
metrisch
n1 = 6 n2 = 6
Themenbereich(e) Liniendiagramme, Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots Lage- und Streuungsmaße, Streudiagramme, Regressionen, quadratische Regression Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Streudiagramme, Regressionen
Bezeichnung Approximierende empirische Verteilungsfunktion und Histogramm 1 Approximierende empirische Verteilungsfunktion und Histogramm 2 Box-Plot (Demo) 1 Box-Plot (Demo) 2
Dateiname appr emp verteilungsfkt histogramm1.txt appr emp verteilungsfkt histogramm2.txt box-plot demo1.txt box-plot demo2.txt
Box-Plot (Demo) 3
box-plot demo3.txt
metrisch
Box-Plot (Demo) 4
box-plot demo4.txt
metrisch
Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale 1
box-plot mehrere merkmale1.txt
metrisch
BCK 369
Sonstiges Zeitreihe
336
302
Datentyp(en) metrisch
Umfang n = 39
Sonstiges Klassierung mit M = 1 Klasse
metrisch
n = 39
Klassierung mit M = 24 Klassen
metrisch metrisch
n = 10 n1 = 9 n2 = 9 n3 = 9 n1 = 8 n2 = 8 n3 = 8 n4 = 8 n1 = 15 n2 = 15 n3 = 15 n4 = 15 n1 = 10 n2 = 10 n3 = 10
Beispieldatens¨ atze
Dateiname temperaturdaten2 bck.txt teststrecke bck.txt
A.1
Bezeichnung Temperaturdaten 2 (BCK) Teststrecke (BCK)
95
96
Dateiname box-plot mehrere merkmale2.txt
Datentyp(en) metrisch
Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale 3
box-plot mehrere merkmale3.txt
metrisch
Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale 4
box-plot mehrere merkmale4.txt
metrisch
Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale 5
box-plot mehrere merkmale5.txt
metrisch
Lineare Regression 1
lineare regression1.txt
metrisch
Lineare Regression 2
lineare regression2.txt
metrisch
Lineare Regression 3
lineare regression3.txt
metrisch
Lineare Regression 4
lineare regression4.txt
metrisch
Lineare Regression 5
lineare regression5.txt
metrisch
Lorenzkurve f¨ ur mehrere Merkmale 1
lorenzkurve mehrere merkmale1.txt
metrisch
Lorenzkurve f¨ ur mehrere Merkmale 2
lorenzkurve mehrere merkmale2.txt
metrisch
Lorenzkurve f¨ ur mehrere Merkmale 3
lorenzkurve mehrere merkmale3.txt
metrisch
Umfang n1 = 8 n2 = 8 n3 = 8 n4 = 8 n5 = 8 n1 = 15 n2 = 8 n3 = 10 n1 = 7 n2 = 14 n1 = 13 n2 = 13 n1 = 16 n2 = 16 n1 = 21 n2 = 21 n1 = 22 n2 = 22 n1 = 22 n2 = 22 n1 = 42 n2 = 42 n1 = 5 n2 = 5 n3 = 5 n1 = 5 n2 = 5 n3 = 5 n1 = 5 n2 = 10 n3 = 5
Sonstiges
A. Anhang
Bezeichnung Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale 2
Datentyp(en) metrisch
Modifizierter Box-Plot (Demo)
mod box-plot demo.txt
metrisch
Modifizierter Box-Plot mit Extremwerten (Demo) Modifizierter Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale
mod box-plot extremwerte demo.txt mod box-plot mehrere merkmale.txt
metrisch
Quadratische Regression 1
quadratische regression1.txt
metrisch
Quadratische Regression 2
quadratische regression2.txt
metrisch
Quadratische Regression 3
quadratische regression3.txt
metrisch
Quadratische Regression 4
quadratische regression4.txt
metrisch
Quadratische Regression 5
quadratische regression5.txt
metrisch
Quadratische Regression 6
quadratische regression6.txt
metrisch
Quantile 1 Quantile 2 Quantile 3
quantile1.txt quantile2.txt quantile3.txt
metrisch metrisch metrisch
Streudiagramm 1
streudiagramm1.txt
metrisch
Streudiagramm 2
streudiagramm2.txt
metrisch
nominal metrisch
metrisch
Umfang n1 = 5 n2 = 5 n1 = 197 n2 = 197 n3 = 197 n1 = 12 n2 = 12 n = 15
97
n1 = 11 n2 = 11 n3 = 11 n1 = 79 n2 = 79 n1 = 26 n2 = 26 n1 = 8 n2 = 8 n1 = 28 n2 = 28 n1 = 25 n2 = 25 n1 = 30 n2 = 30 n=5 n=9 n1 = 6 n2 = 5 n1 = 26 n2 = 26 n1 = 108 n2 = 108
Sonstiges
Beispieldatens¨ atze
Dateiname lorenzkurve mehrere merkmale4.txt markiertes streudiagramm.txt
A.1
Bezeichnung Lorenzkurve f¨ ur mehrere Merkmale 4 Markiertes Streudiagramm
98
Dateiname streudiagramm3.txt
Datentyp(en) metrisch
Umfang n1 = 197 n2 = 197
Sonstiges
A. Anhang
Bezeichnung Streudiagramm 3
Einzeldaten Bezeichnung Anzahl Angestellte (BCK)
Dateiname anzahlangestellte bck.txt
Anzahl Angestellte 1
anzahlangestellte1.txt
Anzahl Angestellte 2
anzahlangestellte2.txt
Autotest (BCK)
autotest bck.txt
Identische GiniKoeffizienten (BCK)
identginikoeffizienten bck.txt
Kumuliertes Liniendiagramm
kumuliertes liniendiagramm.txt
Marktentwicklung (BCK)
marktentwicklung bck.txt
Datentyp(en) metrisch (1. Spalte) metrisch metrisch (1. Spalte) metrisch metrisch (1. Spalte) metrisch nominal (1. Spalte) ordinal nominal (1. Spalte) metrisch ordinal (1. Spalte) metrisch nominal metrisch
Umfang n=6
Themenbereich(e) Liniendiagramme, Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots
n=8
Liniendiagramme, Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots
Zeitreihe
n=6
Liniendiagramme, Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots
Zeitreihe (nicht aquidistant) ¨
n1 = 6 n2 = 6
S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme, gestapelte und gruppierte Diagramme Lorenzkurve
n1 = 3 n2 = 3 n3 = 3 n = 12 n1 n2 n3 n4
=4 =4 =4 =4
BCK 46
48
189
Liniendiagramme
Lorenzkurve
Sonstiges Zeitreihe
Zeitreihe
Zeitreihe
176
Zeitreihe
Testbericht Automagazin (BCK) Ums¨ atze (2001) (BCK)
Umsatz Bekleidungshersteller (BCK) Unternehmensumsatz (BCK)
Umfang n1 = 10 n2 = 8
Themenbereich(e) Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots, Lorenzkurve
BCK 175
Sonstiges
n1 = 6 n2 = 6 n3 = 6 n1 = 4 n2 = 4 n3 = 4 n=4
Liniendiagramme, Lage- und Streuungsmaße, Box-Plots
49
Zeitreihe
S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme, gestapelte und gruppierte Diagramme Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme
46
38
Beispieldatens¨ atze
Schiffbau (BCK)
Dateiname Datentyp(en) reiseveranstalter bck.txt nominal (1. Spalte) metrisch schiffbau bck.txt ordinal (1. Spalte) metrisch testberichtautomagazin nominal bck.txt (1. Spalte) ordinal umsatz2001 bck.txt ordinal (1. Spalte) metrisch umsatzbekleidungsher nominal steller bck.txt (1. Spalte) metrisch unternehmensumsatz metrisch bck.txt (1. Spalte) metrisch
A.1
Bezeichnung Reiseveranstalter (BCK)
Zeitreihe
n=3
Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme
204
n=5
Liniendiagramme
209
Zeitreihe
H¨ aufigkeitstabelle Bezeichnung Bauteile 1 (BCK)
Dateiname bauteile1 bck.txt
Datentyp(en) metrisch
Umfang n = 10200 m=4
Themenbereich(e) S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme
BCK 40
Blutgruppe 2 (BCK)
blutgruppe2 bck.txt
nominal
kinder2 bck.txt
nominal
S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme
32
Kinder 2 (BCK)
n = 20 m=4 n = 24 m=5
Sonstiges absolut, Zeitreihe, Einzeldaten absolut
32
absolut
99
Datentyp(en) metrisch
Umfang n = 50 m=5 n = 50 m=6
Themenbereich(e) S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme S¨ aulen-, Balken-, Liniendiagramme
BCK 38
Sonstiges absolut, relativ
Verkehrsmittel (BCK)
verkehrsmittel bck.txt
nominal
35
relativ
Bezeichnung Bauteile 2 (BCK)
Dateiname bauteile2 bck.txt
Datentyp(en) ordinal nominal
Umfang n = 10200 m1 = 4 m2 = 3 n = 200 m1 = 3 m2 = 2 m1 = 3 m2 = 2
Themenbereich(e) Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Liniendiagramme, gruppierte und gestapelte Diagramme Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Liniendiagramme, gruppierte und gestapelte Diagramme Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Liniendiagramme, gruppierte und gestapelte Diagramme Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme, gruppierte und gestapelte Diagramme Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme, gruppierte und gestapelte Diagramme Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme, gruppierte und gestapelte Diagramme
BCK 41
Sonstiges absolut
Rauchverhalten (absolut) (BCK)
rauchverhalten absolut ordinal bck.txt nominal
42
absolut
Rauchverhalten (relativ) (BCK)
rauchverhalten relativ bck.txt
ordinal nominal
42
relativ
Befragung der MitarbeiterInnen 2 (absolut) (BCK)
befragungmitarbeiter Innen2 absolut bck.txt
nominal nominal
n = 120 m1 = 4 m2 = 2
29
absolut
Befragung der MitarbeiterInnen 2 (relativ) (BCK)
befragungmitarbeiter Innen2 relativ bck.txt
nominal nominal
m1 = 4 m2 = 2
53
relativ
Befragung der MitarbeiterInnen 3 (absolut) (BCK)
befragungmitarbeiter Innen3 absolut bck.txt
ordinal nominal
n = 120 m1 = 5 m2 = 2
29
absolut
Kontingenztabellen
A. Anhang
Dateiname quiz bck.txt
100
Bezeichnung Quiz (BCK)
Datentyp(en) ordinal nominal
Umfang m1 = 5 m2 = 2
Befragung der MitarbeiterInnen 4 (absolut) (BCK)
befragungmitarbeiter Innen4 absolut bck.txt
metrisch ordinal
n = 120 m1 = M = 8 m2 = 3
Befragung der MitarbeiterInnen 4 (relativ) (BCK)
befragungmitarbeiter Innen4 relativ bck.txt
metrisch ordinal
m1 = M = 8 m2 = 3
Schrifterkennung (BCK)
schrifterkennung bck.txt
nominal ordinal
n = 600 m1 = 2 m2 = 4
Dateiname appr emp verteilungs fkt histogramm3.txt
Datentyp(en) metrisch
Umfang n = 50 M =7
befragungmitarbeiter Innen1 absolut bck.txt
metrisch
n = 120 M =8
Themenbereich(e) Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme, gruppierte und gestapelte Diagramme Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme, gruppierte und gestapelte Diagramme, Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme, gruppierte und gestapelte Diagramme, Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme, gruppierte und gestapelte Diagramme
BCK 54
Sonstiges relativ
29
absolut mit Klassierung
57
relativ mit Klassierung
251
absolut
Themenbereich(e)
BCK
Sonstiges absolut
Stab-, S¨ aulen-, Balken-, Kreis-, Ring-, Liniendiagramme, Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion
29
absolut
Beispieldatens¨ atze
Dateiname befragungmitarbeiter Innen3 relativ bck.txt
A.1
Bezeichnung Befragung der MitarbeiterInnen 3 (relativ) (BCK)
Klassierungen Bezeichnung Approximierende empirische Verteilungsfunktion und Histogramm 3 Befragung der MitarbeiterInnen 1 (absolut) (BCK)
101
Datentyp(en) metrisch
Umfang M =6
Kiosk (BCK)
kiosk bck.txt
metrisch
Supermarktkette (BCK) Temperatur (BCK)
supermarktkette bck.txt temperatur bck.txt
metrisch
n = 44 M =5 n = 50 M =6 n = 365 M =6
metrisch
Themenbereich(e) Stab-, S¨ aulen-, Balkendiagramme, Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion Histogramm, appr. emp. Verteilungsfunktion
BCK 142
Sonstiges relativ
138
absolut
151
absolut
160
absolut
A. Anhang
Dateiname fehltage2 bck.txt
102
Bezeichnung Fehltage 2 (BCK)
A.2
Die Importfunktion
103
A.2
A.2 Die Importfunktion Die in der Men¨ uleiste unter Datei verf¨ ugbare Importfunktion unterst¨ utzt bei der Eingabe von Urlisten und H¨ aufigkeitstabellen, wenn diese nicht im systemeigenen Datenformat vorliegen.
Zur Eingabe der Daten in das linke Feld werden drei M¨oglichkeiten angeboten: (1) Manuelle Eingabe u ¨ber die Tastatur. Bei mehreren Eintr¨agen pro Zeile werden diese durch einen Tabulator getrennt. (2) Kopieren der Daten u ¨ber die Zwischenablage, d.h. Eingabe u ¨ber Copy ” and Paste“. (3) Import aus einer Datei u ¨ber
.
¨ bzw. wird das gew¨ unschte Datenformat gew¨ahlt. Die Uber erste Zeile der Eingabe wird standardm¨ aßig als Name des Datensatzes, der nach Beenden des Imports im Auswahlmen¨ u erscheint, interpretiert, w¨ahrend die Angaben in der zweiten Zeile zur Spaltenbeschriftung verwendet wer(Klick mit der den. Durch L¨ oschen der Haken in den Feldern linken Maustaste) werden diese Einstellungen ausgeschaltet. Als Name des Datensatzes werden Import 1, Import 2 etc. verwendet. Die Spalten werden automatisch mit Spalte 1, Spalte 2 etc. beschriftet.
104
A. Anhang
Das rechte Fenster zeigt in einer Vorschau, wie der eingegebene Datensatz, ¨ wird der in das systemeigene Datenformat u ¨bertragen, aussieht. Uber Import abgeschlossen. Ist f¨ ur klassierte Daten die Urliste bekannt, kann diese auf dem oben beschriebenen Weg importiert und dann, wie in Abschnitt 1.4 erl¨autert, klassiert werden.
A.3
Symbole zur Beschreibung von Interaktionsm¨ oglichkeiten
105
A.3 Symbole zur Beschreibung von Interaktionsm¨ oglichkeiten Symbol
Aktion Klick mit der linken Maustaste auf das markierte Objekt. Einf¨ ugen eines neuen Punkts durch Klick mit der rechten Maustaste. Ziehen des markierten Objekts nach links durch Bewegen der Maus nach links mit gedr¨ uckter linker Maustaste. Ziehen des markierten Objekts nach rechts durch Bewegen der Maus nach rechts mit gedr¨ uckter linker Maustaste. Ziehen des markierten Objekts nach unten durch Bewegen der Maus nach unten mit gedr¨ uckter linker Maustaste.
A.3
Kapitel I Visueller Index mit Kurzbeschreibung
I
I
I
Visueller Index mit Kurzbeschreibung
I.1
Stabdiagramme .................................................. 109
I.2
S¨aulendiagramme ................................................ 110
I.3
Balkendiagramme ................................................ 111
I.4
Kreis- und Ringdiagramme ..................................... 112
I.5
Liniendiagramme ................................................. 114
I.6
Lage- und Streuungsmaße...................................... 115
I.7
Box-Plots .......................................................... 117
I.9
Empirische Verteilungsfunktion ............................... 120
I.9
Lorenzkurven...................................................... 120
I.10
Histogramme ..................................................... 121
I.11
Approximierende empirische Verteilungsfunktion .......... 122
I.12
Streudiagramme.................................................. 123
I.13
Regressionen ...................................................... 125
109
I.1
Stabdiagramme
109
I Visueller Index mit Kurzbeschreibung I.1
I.1 Stabdiagramme
25
Ordinale und metrische Merkmale werden als nominale Merkmale interpreund in eine beliebige tiert. Die Merkmalsauspr¨ agungen k¨ onnen mittels Reihenfolge gebracht werden. Stabdiagramm f¨ ur ein Merkmal
Merkmalstyp Datenformat (Eingabe)
Datenformat (Diagramm) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm)
nominal Urliste, H¨ aufigkeitstabelle (absolut, relativ, %), Kontingenztabelle (absolut, relativ, %), Einzeldaten absolut, relativ, % mind. 1 1
Gruppiertes Stabdiagramm
Merkmalstyp Datenformat (Eingabe) Datenformat (Diagramm) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm)
nominal Urliste, Kontingenztabelle (absolut, relativ, %), Einzeldaten absolut, relativ, %, bedingt relativ, bedingt % mind. 2 (Merkmal und gruppierendes Merkmal) 2
110
I.2
31
I. Visueller Index mit Kurzbeschreibung
I.2 S¨ aulendiagramme Ordinale und metrische Merkmale werden als nominale Merkmale interpreund in eine beliebige tiert. Die Merkmalsauspr¨ agungen k¨ onnen mittels Reihenfolge gebracht werden. (3D-)S¨ aulendiagramm f¨ ur ein Merkmal
Merkmalstyp Datenformat (Eingabe)
Datenformat (Diagramm) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm) Sonstiges
nominal Urliste, H¨ aufigkeitstabelle (absolut, relativ, %), Kontingenztabelle (absolut, relativ, %), Einzeldaten absolut, relativ, % mind. 1 1 ¨ Uberf¨ uhrung in ein entsprechendes Balkendiagramm m¨ oglich
(3D-)Gruppiertes und (3D-)gestapeltes S¨ aulendiagramm
I.3
Balkendiagramme
Merkmalstyp Datenformat (Eingabe) Datenformat (Diagramm) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm) Sonstiges
111
nominal Urliste, Kontingenztabelle (absolut, relativ, %), Einzeldaten absolut, relativ, %, bedingt relativ, bedingt % mind. 2 (Merkmal und gruppierendes Merkmal) 2 ¨ Uberf¨ uhrung in ein entsprechendes Balkendiagramm m¨ oglich I.3
I.3 Balkendiagramme
32
Ordinale und metrische Merkmale werden als nominale Merkmale interpreund in eine beliebige tiert. Die Merkmalsauspr¨ agungen k¨ onnen mittels Reihenfolge gebracht werden. (3D-)Balkendiagramm f¨ ur ein Merkmal
Merkmalstyp Datenformat (Eingabe)
Datenformat (Diagramm) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm) Sonstiges
nominal Urliste, H¨ aufigkeitstabelle (absolut, relativ, %), Kontingenztabelle (absolut, relativ, %), Einzeldaten absolut, relativ, % mind. 1 1 ¨ Uberf¨ uhrung in ein entsprechendes S¨ aulendiagramm m¨ oglich
112
I. Visueller Index mit Kurzbeschreibung
(3D-)Gruppiertes und (3D-)gestapeltes Balkendiagramm
Merkmalstyp Datenformat (Eingabe) Datenformat (Diagramm) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm) Sonstiges
I.4
33
nominal Urliste, Kontingenztabelle (absolut, relativ, %), Einzeldaten absolut, relativ, %, bedingt relativ, bedingt % mind. 2 (Merkmal und gruppierendes Merkmal) 2 ¨ Uberf¨ uhrung in ein entsprechendes S¨ aulendiagramm m¨ oglich
I.4 Kreis- und Ringdiagramme Ordinale und metrische Merkmale werden als nominale Merkmale interpreund in eine beliebige tiert. Die Merkmalsauspr¨ agungen k¨ onnen mittels Reihenfolge gebracht werden.
I.4
Kreis- und Ringdiagramme
113
(3D-)Kreis- und Ringdiagramm f¨ ur ein Merkmal
Merkmalstyp Datenformat (Eingabe) Datenformat (Diagramm) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm)
nominal Urliste, H¨ aufigkeitstabelle (absolut, relativ, %), Kontingenztabelle (absolut, relativ, %) relativ, % mind. 1 1
Kreisdiagramm f¨ ur mehrere Merkmale
Merkmalstyp Datenformat (Eingabe) Datenformat (Diagramm) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm)
nominal Urliste, Kontingenztabelle (absolut, relativ, %) relativ, % mind. 1 Anzahl Merkmale (Eingabe)
114
I.5
35
I. Visueller Index mit Kurzbeschreibung
I.5 Liniendiagramme Ordinale und metrische Merkmale werden als nominale Merkmale interpreund in eine beliebige tiert. Die Merkmalsauspr¨ agungen k¨ onnen mittels Reihenfolge gebracht werden. (Kumuliertes) Liniendiagramm und (kumuliertes) Linien-/Punktediagramm f¨ ur ein Merkmal
Merkmalstyp Datenformat (Eingabe)
Datenformat (Diagramm) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm)
nominal Urliste, H¨ aufigkeitstabelle (absolut, relativ, %), Kontingenztabelle (absolut, relativ, %), Einzeldaten absolut, relativ, % mind. 1 1
Liniendiagramm und Linien-/Punktediagramm f¨ ur mehrere Merkmale
I.6
Lage- und Streuungsmaße
Merkmalstyp Datenformat: Eingabe Datenformat (Diagramm) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm)
115
nominal Urliste, Kontingenztabelle (absolut, relativ, %), Einzeldaten absolut, relativ, % mind. 1 Anzahl Merkmale (Eingabe)
I.6 Lage- und Streuungsmaße Mittelwert, Median, Mittelwert und Median
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm) Urliste, Rangwertreihe Arithmetisches Mittel
Median
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 1 1 x1 , . . . , xn ∈ R, x(1) ≤ · · · ≤ x(n) n xn = n1 xi ⎧i=1 ⎪ x f¨ ur k = n+1 , ⎪ 2 ⎨ (k) n ungerade x 0,5 = ⎪ ⎪ ⎩ x(k) + x(k+1) f¨ ur k = n2 , n gerade 2
I.6
37
116
I. Visueller Index mit Kurzbeschreibung
Quantile
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm) Urliste, Rangwertreihe p-Quantil, p ∈ (0, 1)
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 1 1 x1 , . . . , xn ∈ R, x(1) ≤ · · · ≤ x(n) ⎧ ⎪ x , falls np < k < np + 1, ⎪ ⎨ (k) np ∈ /N x p = ⎪ ⎪ ⎩ x(k) + x(k+1) , falls k = np, np ∈ N 2
Streuungsmaße im Vergleich
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm) Urliste Spannweite
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 1 1 x1 , . . . , xn ∈ R R = max xi − min xi
Quartilsabstand
Q=x 0,75 − x 0,25 n 1 d= n |xi − x 0,5 |
Mittlere absolute Abweichung vom Median Standardabweichung
i=1,...,n
i=1,...,n
i=1
sn =
1 n
n i=1
(xi − xn )2
I.7
Box-Plots
117
I.7
I.7 Box-Plots
46
Box-Plot (Demo)
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm) Urliste, Rangwertreihe Median Quartilsabstand Antennengrenzen
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 1 1 x1 , . . . , xn ∈ R, x(1) ≤ · · · ≤ x(n) ⎧ ⎪ x f¨ ur k = n+1 , ⎪ 2 ⎨ (k) n ungerade x 0,5 = ⎪ ⎪ ⎩ x(k) + x(k+1) f¨ ur k = n2 , n gerade 2 Q=x 0,75 − x 0,25 xu = min xi , xo = max xi i=1,...,n
i=1,...,n
Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm) Formeln
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 1 Anzahl Merkmale (Eingabe) s. Box-Plot (Demo)
118
I. Visueller Index mit Kurzbeschreibung
Modifizierter Box-Plot (Demo)
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm) Urliste, Rangwertreihe Median Quartilsabstand Antennengrenzen Ausreißer
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 1 1 x1 , . . . , xn ∈ R, x(1) ≤ · · · ≤ x(n) ⎧ ⎪ x f¨ ur k = n+1 , ⎪ 2 ⎨ (k) n ungerade x 0,5 = ⎪ ⎪ ⎩ x(k) + x(k+1) f¨ ur k = n2 , n gerade 2 Q=x 0,75 − x 0,25 xu = min{xi |xi ≥ x 0,25 − 1,5Q, 1 ≤ i ≤ n} 0,75 + 1,5Q, 1 ≤ i ≤ n} xo = max{xi |xi ≤ x / [ x0,25 − 1,5Q, x 0,75 + 1,5Q] xi ∈
Modifizierter Box-Plot f¨ ur mehrere Merkmale
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm) Formeln
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 1 Anzahl Merkmale (Eingabe) s. Modifizierter Box-Plot (Demo)
I.7
Box-Plots
119
Modifizierter Box-Plot mit Extremwerten (Demo)
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm) Urliste, Rangwertreihe Median Quartilsabstand Markierungen Ausreißer Typ 1 Ausreißer Typ 2 (Extremwerte)
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 1 1 x1 , . . . , xn ∈ R, x(1) ≤ · · · ≤ x(n) ⎧ ⎪ x f¨ ur k = n+1 , ⎪ 2 ⎨ (k) n ungerade x 0,5 = ⎪ ⎪ ⎩ x(k) + x(k+1) f¨ ur k = n2 , n gerade 2 Q=x 0,75 − x 0,25 xu = min{xi |xi ≥ x 0,25 − 1,5Q, 1 ≤ i ≤ n} 0,75 + 1,5Q, 1 ≤ i ≤ n} xo = max{xi |xi ≤ x x0,25 − 3Q, x 0,25 − 1,5Q) oder xi ∈ [ x0,75 + 1,5Q, x 0,75 + 3Q] xi ∈ ( / [ x0,25 − 3Q, x 0,75 + 3Q] xi ∈
Modifizierter Box-Plot mit Extremwerten f¨ ur mehrere Merkmale
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm) Formeln
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 1 Anzahl Merkmale (Eingabe) s. Modifizierter Box-Plot mit Extremwerten (Demo)
120
I.8
53
I. Visueller Index mit Kurzbeschreibung
I.8 Empirische Verteilungsfunktion Empirische Verteilungsfunktion
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm)
Empirische Verteilungsfunktion
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 1 1 ⎧ ⎪ 0, ⎪ ⎪ ⎪ k ⎪ ⎪ ⎨ Fn (x) =
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
j=1
x < u(1) , f(j) ,
u(k) ≤ x < u(k+1) , k ∈ {1, . . . , m − 1},
1, x ≥ u(m) , wobei u(1) < · · · < u(m) die geordneten (verschiedenen) Merkmalsauspr¨ agungen bezeichaufigkeinen und f(1) , . . . , f(m) die relativen H¨ ten der Auspr¨ agungen u(1) , . . . , u(m) im Datensatz x1 , . . . , xn sind.
I.9
55
I.9 Lorenzkurven Lorenzkurve (Demo)
I.10 Histogramme
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm) Urliste, Rangwertreihe si
121
Si
metrisch reelle Zahlen gr¨ oßer oder gleich Null Urliste 5 5 x1 , . . . , xn ≥ 0, x(1) ≤ · · · ≤ x(n) si = ni i Si = x(j)
Gini-Koeffizient
G=1−
normierter Gini-Koeffizient Sonstiges
j=1
2T −1 , n
wobei T =
n i=1
ti mit ti =
Si Sn
−1) G∗ = 1 − 2(T n−1 Dateneingabe nur u ¨ber Schieberegler, keine Auswahl von Datens¨ atzen
Lorenzkurve f¨ ur mehrere Merkmale
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm) Formeln
I.10 Histogramme Histogramm (mit Datenpunkten)
metrisch reelle Zahlen gr¨ oßer oder gleich Null Urliste mind. 1 Anzahl Merkmale (Eingabe) s. Lorenzkurve (Demo) I.10
61
122
I. Visueller Index mit Kurzbeschreibung
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Anzahl Merkmale (Diagramm) Anzahl Klassen Klassengrenzen Klassen H¨ ohe der Rechtecke
Wahl der Klassengrenze v0 Standard(regel)
Regel von Scott1 Regel von Freedman & Diaconis2 Sonstiges
I.11
66
metrisch reelle Zahlen Urliste, klassierte Daten (absolut, relativ, %) mind. 1 1 M ≥1 v0 < v1 < · · · < vM K1 = [v0 , v1 ], K2 = (v1 , v2 ], . . ., KM = (vM −1 , vM ] f (K ) aufighj = bj j , wobei f (Kj ) die relative H¨ keit und bj = vj − vj−1 die Breite von Klasse Kj bezeichnen. x(1) √ Anzahl der Klassen: M ≈ n (gerundet) Breite der Klassen: vMM−v0 n 1 (xi − xn )2 n−1 Breite der Klassen = 3,49
i=1
√ 3
n 0,25 ) 2( x0,75 − x √ Breite der Klassen = 3 n Liegt eine Urliste vor, kann die Klassenbreite aquidistant, frei oder gem¨ aß vorgegebener Re¨ geln gew¨ ahlt werden. Wird sie u ¨ber eine der Regeln berechnet, ist die untere Klassengrenze der ersten Klasse durch das Minimum der Daten gegeben.
I.11 Approximierende empirische Verteilungsfunktion Approximierende empirische Verteilungsfunktion (mit Datenpunkten) Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Tabelle) Anzahl Merkmale (Diagramm) Anzahl Klassen Klassengrenzen Klassen 1 D.
metrisch reelle Zahlen Urliste, klassierte Daten (absolut, relativ, %) mind. 1 1 M ≥1 v0 < v1 < · · · < vM K1 = [v0 , v1 ], K2 = (v1 , v2 ], . . ., KM = (vM −1 , vM ]
W. Scott (1979) On optimal and data-based histograms. Biometrika 66 S. 605-610 Freedman, P. Diaconis (1981) On the histogram as a density estimator: L2 theory. Zeitschrift f¨ ur Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 57 S. 453-476 2 D.
I.12 Streudiagramme
123
Approximierende empirische Verteilungsfunktion
⎧ ⎪ 0, x ≤ v0 , ⎪ ⎪ ⎪ x − v0 ⎪ ⎪ f (K1 ) , v0 < x ≤ v1 , ⎪ ⎪ ⎪ b1 ⎨j−1 x − vj−1 Fn∗ (x) = f (Ki ) + f (Kj ) , vj−1 < x ≤ vj , ⎪ bj ⎪ i=1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ j ∈ {2, . . . , M }, ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 1, x > vM , wobei K1 = [v0 , v1 ], Kj = (vj−1 , vj ], j ∈ {2, . . . , M }; bj = vj −vj−1 bezeichnet die Breiaufigte von Klasse Kj , f (Kj ) ist die relative H¨ keit von Klasse Kj , j ∈ {1, . . . , M }.
Approximierende empirische Verteilungsfunktion (mit Datenpunkten) und approximierende empirische Verteilungsfunktion und Histogramm
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Tabelle) Anzahl Merkmale (Diagramm) Formeln
I.12 Streudiagramme Streudiagramm (mit Box-Plots)
metrisch reelle Zahlen Urliste, klassierte Daten (absolut, relativ, %) mind. 1 1 s. Approximierende empirische Verteilungsfunktion, s. Histogramm I.12
70
124
I. Visueller Index mit Kurzbeschreibung
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Stichprobenumf¨ ange Anzahl Merkmale (Diagramm) Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 2 in allen Datenreihen identisch 2 n (xi − xn )(yi − y n ) i=1 rxy = n n (xi − xn )2 (yi − y n )2 i=1
Formeln
i=1
s. Box-Plot (Demo)
Markiertes Streudiagramm (mit kategorieller Variable)
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Tabelle) Stichprobenumf¨ ange Anzahl Merkmale (Diagramm)
metrisch (zus¨ atzlich ein kategorielles Merkmal) reelle Zahlen Urliste mit kategorieller Variable mind. 2 und kategorielle Variable in allen Datenreihen identisch 2 und kategorielle Variable
Streudiagrammmatrix (mit Box-Plots)
I.13 Regressionen
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Stichprobenumf¨ ange Anzahl Merkmale (Diagramm)
Formeln
125
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 2 in allen Datenreihen identisch Anzahl Merkmale (Eingabe), wobei bei mehr als f¨ unf Merkmalen nur die ersten f¨ unf in das Diagramm aufgenommen werden. s. Box-Plot (Demo)
I.13
I.13 Regressionen
75
Lineare Regression
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Stichprobenumf¨ ange Anzahl Merkmale (Diagramm) Daten
Regressionsfunktion Koeffizienten
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 2 in allen Datenreihen identisch 2 xj (x1 , y1 ), . . . , (xn , yn ) ∈ R2 mit xi = f¨ ur mind. zwei verschiedene Indizes i, j ∈ {1, . . . , n} f(x) = a + bx, x ∈ R n 1 xi yi − xn y n n i=1 a = y n − bxn , b = n 2 1 xi − x2n n i=1
n
Bestimmtheitsmaß
2
i=1
Bxy = 1 − n
i=1
(yi − yi )
(yi − y n
)2
mit yi = a + bxi
126
I. Visueller Index mit Kurzbeschreibung
Residualplot
Regressionswerte Normierte Residuen
yi = f(xi ), i ∈ {1, . . . ,n} yi − yi di = , i ∈ {1, . . . ,n} n (yi − yi )2 i=1
Interaktive Anpassung einer Geraden
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Stichprobenumf¨ ange Anzahl Merkmale (Diagramm) Daten
Regressionsfunktion Koeffizienten Angepasste Gerade Relative G¨ ute der angepassten Gerade
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 2 in allen Datenreihen identisch 2 xj (x1 , y1 ), . . . , (xn , yn ) ∈ R2 mit xi = f¨ ur mind. zwei verschiedene Indizes i, j ∈ {1, . . . , n} f(x) = a + bx, x ∈ R n 1 xi yi − xn y n n i=1 a = y n − bxn , b = n 1 x2i − x2n n g(x), x ∈ R n (yi − g(xi ))2 i=1 n
i=1
(yi − f(xi ))2
i=1
I.13 Regressionen
127 n
Bestimmtheitsmaß
Bxy = 1 −
i=1 n i=1
Residualplot
(yi − yi )2
(yi − y n )2
mit yi = a + bxi
s. S. 126
Lineare Regression durch den Ursprung
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Stichprobenumf¨ ange Anzahl Merkmale (Diagramm) Daten Regressionsfunktion Koeffizient
Bestimmtheitsmaß
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 2 in allen Datenreihen identisch 2 ur (x1 , y1 ), . . . , (xn , yn ) ∈ R2 mit xi = 0 f¨ mind. einen Index i ∈ {1, . . . , n} f(x) = bx, x ∈ R n xi yi b = i=1 n x2i i=1 n
2 xi yi xy = i=1 B n n x2i yi2 i=1
Residualplot
Lineare Umkehrregression
s. S. 126
i=1
128
I. Visueller Index mit Kurzbeschreibung
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Stichprobenumf¨ ange Anzahl Merkmale (Diagramm) Daten
Regressionsfunktion Koeffizienten
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 2 in allen Datenreihen identisch 2 yj (x1 , y1 ), . . . , (xn , yn ) ∈ R2 mit yi = f¨ ur mind. zwei verschiedene Indizes i, j ∈ {1, . . . , n} + By, y∈R h(y) = A n 1 xi yi − xn y n n ,B = i=1 = xn − By A n n 2 1 yi − y 2n n i=1
Bestimmtheitsmaß
s. Lineare Regression
Residualplot
Regressionswerte Normierte Residuen
x i = h(yi ), i ∈ {1, . . . ,n} i xi − x di = , i ∈ {1, . . . ,n} n 2 (xi − x i ) i=1
Lineare Regression und Umkehrregression
I.13 Regressionen
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Stichprobenumf¨ ange Anzahl Merkmale (Diagramm) Daten Formeln Residualplot
129
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 2 in allen Datenreihen identisch 2 s. Lineare Regression/Umkehrregression s. Lineare Regression/Umkehrregression s. S. 126, 128
Quadratische Regression
Merkmalstyp Daten Datenformat (Eingabe) Anzahl Merkmale (Eingabe) Stichprobenumf¨ ange Anzahl Merkmale (Diagramm) Daten
Regressionsfunktion Koeffizienten
metrisch reelle Zahlen Urliste mind. 2 in allen Datenreihen identisch 2 (x1 , y1 ), . . . , (xn , yn ) ∈ R2 mit n ≥ 3 und ur mind. drei xi = xj , xi = xk , xj = xk f¨ verschiedene Indizes i, j, k ∈ {1, . . . , n} f(x) = a + bx + cx2 , x ∈ R n n n 2 1 yi + δ xi yi + ε xi yi a= η α i=1 i=1 i=1 n n n 2 b = 1 δ y + β x y + ζ x y i i i i i η i=1 i=1 i=1 n n n yi + ζ xi yi + γ x2i yi c = η1 ε n i=1 n i=1 n i=1 2 2 4 3 xi xi − xi α= i=1 n
i=1 n
2i=1 4 2 β=n xi − xi i=1 i=1 n
n
2 2 γ=n xi − xi ni=1 n i=1
n
n
3 2 4 δ= xi xi − xi xi i=1
i=1
i=1
i=1
130
I. Visueller Index mit Kurzbeschreibung
ε= ζ=
n
i=1 n
xi xi
n
i=1 n
x3i x2i
−
−n
n
x2i
i=1 n
2
x3i
i=1 i=1 n
i=1 n 2 4 xi xi η=n ni=1 n i=1 n
n
2 3 2 3 xi xi xi − xi +2 i=1 i=1
2 i=1 n
i=1 2 n n −n x3i − xi x4i i=1
Bestimmtheitsmaß
s. S. 126
i=1
2
i=1
Bxy = 1 − n
i=1
Residualplot
i=1
n
(yi − yi )
(yi − y n
)2
mit yi = f(xi )
