Пакет символьных вычислений Maple 5

Г.В.Прохоров, М.А.Леденев, В.В.Колбеев ПАКЕТ СИМВОЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ MAPLE V Впервые на российском рынке издана книга, в которой рассматривается один из немногих современных пакетов символьных вычислений Maple V. Подробно описаны интерфейс, правила общения с пакетом и внутренний язык. Более 400 примеров иллюстрируют возможности пакета для решения задач из таких областей математики, как линейная и нелинейная алгебра, дифференциальное и интегральное исчисление, геометрия, операции над графами и группами, комбинаторика и многих других. Книга предназначена для студентов, инженеров, научных работников и всех тех, кто занимается решением математических задач в общем виде и численным анализом моделей. СОДЕРЖАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. 8 8. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИЗ ТЕОРИИ 56 ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЙ ИНТЕРФЕЙС ГРАФОВ С ВИЗУАЛИЗАЦИЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ 2. РЕЖИМЫ РАБОТЫ С 16 9. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ПО 74 ЧИСЛЕННЫМИ РЕЗУЛЬТАТАМ ВЫРАЖЕНИЯМИ 3. ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В 18 МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ СРЕДЕ MAPLE V 9.1. Общие сведения 74 3.1. Дифференцирование 18 9.1.1. Ограничения 74 3.2. Интегрирование 20 3.3. Пределы 21 9.1.2. Устройства вывода 74 9.1.3. Терминальные установки 75 3.4. Ряды 21 9.1.4. Твердая копия 76 4. СТРУКТУРЫ ДАННЫХ В 24 9.2. Построение графиков 2D 76 MAPLE V 4.1. Последовательности, 9.2.1. Задание областей 76 24 9.2.2. Стили 78 множества и списки 9.2.3. Параметры 79 4.2. Массивы и таблицы 28 9.2.4. Кусочные функции 82 5. МАТРИЧНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ 32 ВЫЧИСЛЕНИЯ 9.2.5. Построение по данным 82 9.2.6. Совмещение графиков 83 6. РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И 37 9.2.7. Параметрическая графика 84 НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ 9.2.8. Построение в полярных 85 координатах 6.1. Обыкновенные выражения 37 9.2.9. Дополнительные 86 6.2. Дифференциальные 40 возможности выражения 6.3. Рекуррентные выражения 42 9.3. Построение графиков 3D 88 9.3.1. Описание функций для 88 7. РЕШЕНИЕ 43 построения ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ 9.3.2 Параметрическое 89 УРАВНЕНИЙ С построение ВИЗУАЛИЗАЦИЕЙ

9.3.3. Стили 9.3.4. Цвет 9.3.5. Нанесение сетки 9.3.6. Координаты системы 9.3.7. Рендеринг 9.3.8. Масштабирование осей 9.3.9. Оформление графиков 9.3.10. Анимация 9.4. Сохранение графиков 9.5 Графические библиотеки 10. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 10.1 Подбиблиотека DESCRIBE 10.2. Подбиблиотека FIT 10.3. Подбиблиотека TRANSFORM 10.4. Подбиблиотека RANDOM 10.5. Подбиблиотека STATEVALF 10.6. Подбиблиотека STATEPLOTS 11. ВЫВОД ДАННЫХ В ДРУГИЕ СРЕДЫ 11.1. Вывод в редактор TeX 11.2. Получение кода языков Fortran и C 12. ЭЛЕМЕНТЫ ЯЗЫКА MAPLE V 12.1. Нотация языка 12.2. Работа с файлами 13. ОПЕРАТОРЫ И ВЫРАЖЕНИЯ 13.1. Типы операторов 13.1.1. Составляющие операторов 13.1.2. Операторы выбора, циклов, переходов и выхода 13.2. Выражения 13.2.1. Метки 13.2.2. Алгебраические и арифметические операции 13.2.3. Последовательности из операторов 14. ТИПЫ ДАННЫХ

90 91 92 92 94 95 96 98 99 101 102 102 106 108 112 115 118 122 122 123 125 125 127 130 130 130 131 134 134 135 136 137

14.1. Основные типы 14.1.1. Константы 14.1.2. Целые 14.1.3. Дробные 14.1.4. Числа с плавающей точкой 14.1.5. Стринговские 14.1.6. Индексные переменные 14.1.7. Области 14.1.8. Отношения 14.1.9. Булевские выражения 14.2. Поэлементная обработка, подстановки и подвыражения 14.2.1. Поэлементная обработка 14.2.2. Подстановки 14.2.3. Подвыражения 14.3. Определение типов в MAPLE 14.3.1. Простые типы 14.3.2. Структурные типы 14.4. Преобразование типов 15. МАССИВЫ И ТАБЛИЦЫ 15.1. Создание таблиц 15.2. Индексные функции 16. ПРОЦЕДУРЫ 16.1. Определение и вызов процедур 16.2. Локальные переменные 16.3. Расширяющие ключи 16.4. Присвоение значений параметрам 16.5. Сообщения об ошибках и завершение процессов 16.6. Булевские процедуры 16.7. Вызов и сохранение процедур в файлах на диске 17. ОПЕРАТОРЫ 17.1. Определение операторов в MAPLE 18. ВНЕШНИЕ ВЫЗОВЫ И МАНИПУЛЯЦИИ 19. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ЯЗЫКА MAPLE

137 137 137 138 140 141 142 143 143 144 145 145 146 147 148 150 151 152 157 157 158 160 160 161 162 169 170 172 173 174 174 180 181

19.1. Отладка и синтаксис 181 ЛИТЕРАТУРА сообщений об ошибках Список терминов MAPLE V, 19.2. Переназначения и макросы 182 использованных в книге 20. ОБЗОР БИБЛИОТЕК MAPLE 186 Алфавитный указатель V Список терминов Марlе V, использованных в книге С А abs

- абсолютное значение числа; addedge - добавление ребра в граф; addvertex - добавление вершины в граф; adjacency - генерация матрицы смежности для графа; alias - определение сокращения; allvalues - вычисление всех возможных значений в выражении с RootOf; and - логическое "И"; angle - определяет процедуру - оператор в нотации ""; animate - анимация графиков; antisymmetric - индексная функция несимметричная; appendto - дозапись результатов в существующий файл; array - создание массива; arrow - определяет процедуру - оператор в нотации "->"; В binary break builtin by

- двоичный тип данных; - выход из цикла; - определяет функцию как встроенную; - приращение счетчика цикла;

С cat charpoly close complete cond conformal constant convert Copyright

188 189 195

- перевод выражения в код языка С; - вырезать выражение; - нахождение характеристического многочлена матрицы; - закрытие файла; - создает полный граф; - число обусловленности матрицы; - построение комплексной функции; - тип данных константы; - преобразование типов; - авторские права на процедуру;

D D Dchangevar define delete DEplot DEplot1

- оператор дифференцирования; - подстановка новых переменных в уравнение; - определение оператора и его свойств; - удаление вершин и ребер из графа; - построение решений дифференциальных уравнений и систем; - построение решения

DEplot2 description det DEtools dfieldplot

diagonal diff display3d do draw dsolve duplicate E edges eigenvals eigenvects elif else end ends

уравнения первого порядка; - построение решения системы из двух уравнений; - секция описания процедуры; - вычисление определителя матрицы; - графическая библиотека; - построение поля решения дифференциального уравнения; - индексная функция диагональная; - дифференцирование; - построение графика 3D по специальной структуре данных; - начало тела цикла; - построение чертежа графа; - решение дифференциальных уравнений; - создание копии графа;

entries ERROR

eval evalb evalf evalm eweight F factorial FAIL

false fi

- список ребер графа; - вычисление собственных значений матрицы; - вычисление собственных векторов матрицы; - конструкция "else - if; - конструкция "иначе"; - завершение описания тела процедуры; - список "хвостов" ребер графа;

- значения таблицы; - завершение выполнения процедуры с сообщением об ошибке; - точное вычисление выраженеия; - вычисление логического выражения; - вычисление выражения в числах с плавающей запятой; - вычисление матричного выражения; - нахождение весов ребер графа;

float flow for fortran fraction from

- вычисление факториала; - прерывание процедуры в случае невычисляемого выражения; - "ложь" зарезервированная константа; - окончание конструкции ветвления if; - тип данных - число с плавающей запятой; - нахождение максимального потока в графе; - конструкция цикла "для"; - трансляция выражения в код языка Fortran; - тип данных - дробь; - начальное значение

fsolve

счетчика цикла; - решение уравнения в числах с плавающей запятой;

J

H hastype head

- проверка на указанный тип; - нахождение "голов" ребер графа;

identity if igcd ilcm in incidence infinity int interface intersect inverse iquo irem isplanar

jacobian

- мнимая единица (зарезервированная константа); - индексная функция единичная; - конструкция ветвления "если"; - наибольший общий делитель; - наименьший общий множитель; - конструкция цикла для перечисляемых типов данных; - определение матрицы инцидентности графа; - "бесконечность" зарезервированная константа; - вычисление интеграла; - установка интерфейсных переменных; - пересечение множеств; - нахождение обратной матрицы; - частное; - остаток; - проверка планарности

- вычисление якобиана от вектора функций;

L latex

I I

isqrt

графа; - квадратный корень (целочисленное приближение);

length Ihs limit linalg local

- вывод выражения в редактор LATEX; - определение длины выражения; - выделение левой части выражения; - вычисление предела; - библиотека линейной алгебры; - секция описания локальных переменных процедуры;

M macro map matrix max member min minor minus mod multiply

- определение макрообозначений; - задание операции над всеми элементами выражения; - задание матрицы; - нахождение максимального элемента; - принадлежность элемента множеству; - нахождение минимального элемента; - распечатка минора матрицы; - вычитание множеств; - остаток от деления; - умножение матриц;

S

N new nops

- создание пустого графа; - подсчет количества элементов;

open P petersen phaseportrait plot plot3d print printlevel

proc R rank random replot restart read readlib rhs rsolve

seq SearchText show

0 op

save

- извлечение элементов из выражения; - открытие файла; - создание графа Петерсена; - построение фазового портрета; - построение графика; - построение графиков 3D; - распечатка содержимого; - глобальная переменная, используется для отладки процедур; - задание процедуры;

shortpathtree signum solve Sum sum subs T taylor table tail

- нахождение ранга матрицы; - генерация случайного графа; - перерисовать график; - очистка значений переменных; - чтение из файла; - чтение библиотечной функции; - выделение правой части выражения; - решение рекурентных выражений;

- запись выражений в файл; - генерация последовательности; - поиск текста в строке; - возвращает таблицу, содержащую всю информацию о графе; - нахождение дерева кратчайших путей в графе; - знак числа; - решение уравнений и систем уравнений в символьном виде; - распечатка суммы ряда; - нахождение суммы ряда; - подстановка в выражение;

type

- разложение в ряд Тейлора; - создание таблицы; - возвращает имя "хвоста" графа; - проверка принадлежности типу;

U union

- объединение множеств;

V vector vertices void vweight

- задание вектора; - просмотр узлов графа; - создает граф без ребер; - находит вес вершины;

W

библиотеки; - запись в новый файл; - запись в файл; - запись строки в файл.

writeto - определение типов; write - подключение writeln Алфавитный указатель chisquare A classmark close abs 136; 138 coefficientofvariation addedge 62 color addvertex 61 commutative adjacency 67 complete alias 182 cond ambientlight 97 conformal and 144 CONSTRAINED angle 162; 166 contours animate 86 convert animate3d 99 antisymmetric 158; 177 coords appendto 127 Copyright apply 108 count array 28 cumulativefrequency arrow 162; 165 cylindrical associative 177 axes 80; 97 D axesfont 81; 98 B D Dchangevar beta 113 decile binary 177 define binomiald 112 delete boolean 144 deletemissing BOXED 80 Deplot break 134 Deplot1 builtin 162; 164 Deplot2 by 132 describe description C det DEtools c 123 dfieldplot cartesian 92 diagonal cat 142 diff cauchy 113 Digits charpoly 32; 35 whattype with

113 108 127 102 80 177 58 32 86 79; 95 97 25; 27; 152 80 163;169 102 108 93

19 43; 49 102 176 63 108 43 43; 47 43; 48 102 160 32 43; 101 43; 52 158 18 17

discont discreteuniform display display3d distribution divideby do draw dsolve duplicate

80 112 94 95 112 108 132 59 41 68

56 32; 35 32; 35 131 131 112 160 60 170 144 16 67 113

F factorial FAIL fi fit float flow font for Fortran fraction FRAME frames fratio frequency

132 38

G gamma geometricmean global GRAPH grid

113 103 160 56 92

H

E edges eigenvals eigenvects elif, else empirical end ends ERROR evalb evalf eweight exponential

from fsolve

138 172 131 102; 106 140 69 81; 98 132 123 138 80 86 113 108

harmonicmean hastype head hypergeometric I

103 149 63 112

identity If igcd ilcm in incidence infinity int intersect inverse iquo irem isplanar isqrt

34; 158 131 136 136 132 66 21 20 25 32; 177 135 135 73 136

J jacobian

32

K kurtosis L

103

labelfont labels laplaced LATEX length Ihs light limit linalg LINE linearcorrelation linestyle local logistic lognormal

81; 98 96 113 122 141 144 97 21 32 78 103 81; 98 160 113 113

NONE nops NORMAL normald not numpoints 0

80 25; 27 80 113 144 80

od op

132 25; 27; 28; 147 127 162;165 160 144 97

open operator options or orientation P

M macro map matrix max mean median member method mm minor minus mod mode moment moving multiapply multiply N

183 28;145 32 136:138 103 103 2527 112 135; 138 32 25 138 103 103 108 108 32; 36

name negativebinomial networks new next

141 113 56 56 133

package PATCH

163; 168 78

PDEplot petersen phaseportrait plot plot3d plotdevice plotoutput plots POINT poisson polar postplot preplot print printlevel proc projection

43; 50 59 43; 54 77 88 74 75 101 78 113 80 75 75 28; 177 181 160 97

Q

quadraticmean quantity

103 112

R rand random range rank rational read remember remove replot resolution RETURN rhs rsolve

35 68; 102; 112 103; 143 32 139 100; 127; 173 162;163 108 86 80 161; 171 144 42

S save scaleweight scaling SearchText seq shading shortpathtree show signum Size solve sparse spherical split standarddeviation standardscore statevalf statplots stats

100; 127; 173 108 79 142 24;25 97 71 65 136 81 37 158 92 109 103 109 102;115 102,118 101; 102

statsort statvalue string students style subs subsop substring Sum symbol symmetric system

109 109 141 114 80;90 39; 146 26; 147 141 21 81; 98 158,177 162;165; 180

T table tail tally tallyinto taylor TeX then thickness title titlefont to trace transform transpose type

30; 157 63 109 109 23 122 131 81,98 80;96 81,98 132 163; 166 102;108 32 137; 148

U unary UNCONSTRAINED uniform union untrace

177 80; 95 112; 114 25 168

V variance vector

103 32

verboseproc vertices view void vweight

169 56 81; 97 65 67

with write writeln writeto

168 127 127 127

X W xtickmarks weibull Weight whattype while

114 106 149 132

80

Z zero

177