В О РО НЕ Ж СК И Й ГО С У Д А РСВ Е ННЫ Й У НИ В Е РС И ТЕ Т
М О Л ЕК У Л Я РН А Я Ф И ЗИ К А Ч ас ть 3
П рактикум по ...
12 downloads
231 Views
350KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
В О РО НЕ Ж СК И Й ГО С У Д А РСВ Е ННЫ Й У НИ В Е РС И ТЕ Т
М О Л ЕК У Л Я РН А Я Ф И ЗИ К А Ч ас ть 3
П рактикум по с пециально с тям: ф и зи ка
010701
(010400)
полупр оводни ковы е пр и б ор ы 010803
(014100)
р ади оф и зи каи э ле кт р они ка 010801
(013800)
м и кр оэ л е кт р они каи
В О РО НЕ Ж 2005
2 У тверждено научно -мето дичес ким с о вето м физичес ко г о факультета 26 мая 2005 г . про то ко л№ 5
Со с тавители: Ларио но вА .Н., Бутус о вИ .Ю ., Но с о ва В .И ., Ларио но ва Н.Н.
П рактикум по дг о то влен на кафедре о б щ ей физики физичес ко г о факультета В о ро нежс ко г о г о с ударс твенно г о универс итета. Реко мендуетс я для с туденто в физичес ко г о факультета с пециально с тей: 013800 (радио физика и электро ника), 014100 (микро электро ника и физика по лупро во днико в), 010400 (физика) 1 курс а дневно й фо рмы о б учения, с пециально с ти 013800 (радио физика и электро ника) 2 курс а вечерней фо рмы о б учения.
3 РА БО Т А 27. И ЗУ Ч Е НИ Е ЗА К О НА НО РМ А ЛЬ НО ГО (ГА У СС О В А ) РА СП РЕ Д Е ЛЕ НИ Я СЛУ Ч А Й НЫ Х В Е ЛИ Ч И Н НА М Е Х А НИ Ч Е СК О Й М О Д Е ЛИ ГА ЛЬ Т О НА Ц ель раб о ты – изучениезако на но рмально г о рас пределения с лучайны х величин, анализс татис тичес ких рас пределений. Т ео рия мето да В приро де и по вс едневно й жизни прих о дитс я час то вс тречатьс я с явлениями, результат ко то ры х с до с то верно с тью заранеепредс казать нельзя, так как на них о казы вает влияние б о льш о е чис ло нерег улярны х , но с ящ их с лучайны й х арактер факто ро в. П римерами мо г ут с лужить движение мо лекул г аза, измерение физичес ких величин, с трельб а в цель, б ро с ание иг рально й ко с ти и т.д. Т акие явления назы ваю тс я с лучайны ми. Случайны е явления о пис ы ваю тс я мето дами тео рии веро ятно с тей. Рас с матривая единично е с лучайно е с о б ы тие, мы не мо жем ус тано вить никаких зако но мерно с тей, х арактеризую щ их данно е явление. О днако б о льш ая с о во купно с ть с лучайны х с о б ы тий по дчиняетс я неко то ры м зако нам, ко то ры еназы ваю тс я с татис тичес кими зако нами. П ри по мо щ и таких зако но в мо жно о пределять веро ятно с ть, с ко то ро й о с ущ ес твляетс я данно е с о б ы тие в с ерии о дно типны х с лучайны х с о б ы тий, вы чис лять с редниезначения вс ерии измерений и т.п. Д ля с лучайны х величин, изменяю щ их с я непреры вно , наиб о лее рас про с траненны м с татис тичес ким зако но м являетс я зако н но рмально г о , или г аус с о ва рас пределения. Гаус с о во рас пределение имеет мес то в то м с лучае, ко г да при б о льш о м чис ле наб лю дений с равно й веро ятно с тью о с ущ ес твляю тс я по ло жительны еи о трицательны ео ткло нения с лучайно й величины о т неко то ро г о (наиб о лее веро ятно г о ) ее значения, причем малы е о ткло нения б о лее веро ятны , чем б о льш ие. П римеро м но рмально г о рас пределения мо жет с лужить рас пределение с лучайны х по г реш но с тей при измерении физичес ких величин, рас пределение мо лекул видеально м г азепо ко мпо нентам с ко ро с тей и т.д. П ус ть про изво дитс я с ерия n измерений неко то ро й физичес ко й величины . Случайны е по г реш но с ти результато в этих измерений о б о значим a1, a2, an. Ч ис ло dn с лучайны х по г реш но с тей, величина ко то ры х лежит в неко то ро м мало м интервале[a, a+da], до лжно б ы ть про по рцио нально по лно му чис лу измерений n и длине интервала da. К ро ме то г о , о но завис ит по неко то ро му зако ну f(a) о т с амо й величины по г реш но с ти:
dn = nf (a )da
(1)
Завис имо с ть f(a), заданная в явно м виде, назы ваетс я зако но м рас пределения с лучайны х по г реш но с тей.
4
О тно ш ение
dn n
имеет с мы с л веро ятно с ти то г о , что величина по г реш но с ти
о тдельно г о измерения из это й с ерии лежит в неко то ро м мало м интервале [a, a+da] о ко ло заданно го значения. И з(I) с ледует, что f(а) = dn ⁄ ndа, с ледо вательно , функция f(a) чис ленно равна веро ятно с ти, с ко то ро й мо жно по лучить по г реш но с ть, заклю ченную в единично м интервале da = 1 о ко ло заданно г о значения. П о это му ее назы ваю т пло тно с тью веро ятно с ти. В с о о тветс твии с о с казанны м вы ш е функция f(a) для г аус с о ва рас пределения до лжна б ы ть четно й, а с ледо вательно , завис еть о т мо дуля по г реш но с ти, или о т квадрата ее величины . О на до лжна уб ы вать при во зрас тании │ a│ . В тео рии веро ятно с тей по казано , что для г аус с о ва рас пределения f(a) имеет вид:
1 a2 f (a ) = exp( − 2 ) 2σ σ 2π
(2)
2
В еличина σ , вх о дящ ая в фо рмулу (2), по с то янна для данно й с ерии измерений и назы ваетс я дис перс ией о тдельно г о измерения. К ак по казы вает тео рия, дис перс ия равна:
1 n 2 σ = lim ∑ ai n →∞ n i =1 2
(3)
На рис . 1 изо б ражены г рафик функции Гаус с а (2) при различны х значениях σ.
Рис . 1. Гаус с о во рас пределениеверо ятно с тей с лучайны х по г реш но с тей.
5 И з рис . 1 и фо рмулы (3) видно , что дис перс ия х арактеризует с лучайны й разб ро с данно г о ряда измерений о тно с ительно ис тинно г о значения. П ри о г раниченно м чис ленаб лю дений приб лиженно й о ценко й дис перс ии мо жет с лужить так назы ваемая вы б о ро чная дис перс ия, вы чис ленная по неко то ро му "вы б ранно му" ко нечно му чис лу измерений:
1 n 2 σ = ∑ ai n i =1 2
(4)
Э кс периментальная ус тано вка П риб о ры и принадлежно с ти: ус тано вка, наб о р ш арико в. Зако н но рмально г о рас пределения х о ро ш о по дтверждаетс я экс перименто м. В данно й раб о теизучениеэто г о зако на про во дитс я на мех аничес ко й мо дели, во с про изво дящ ей картину с лучайны х о ткло нений о т с реднег о по ло жения маленьких металличес ких ш арико в, рас с еиваемы х с равно й веро ятно с тью вправо и влево б о льш им чис ло м металличес ких призм. П риб о р (рис . 2) с о с то ит изво ро нки 1, рас с еиваю щ их призм 2, ящ ика 3 с узкими ячейками, имею щ ими про зрачны е с тенки из плекс иг лас а, и вы движны м дно м 4 и ко ро б ки 5, рас по ло женно й в о с но вании приб о ра. Ч ерез о тверс тие во ро нки вы с ы паетс я б о льш о е чиcло n мелких ш арико в. В результате рас с еяния на Рис . 2 призмах 2 о ни с лучайны м о б разо м рас пределяю тс я по ячейкам ус тано вки. Ш ирину ячейки Δx примем за интервал, равны й единице измерений: Δx = 1. Т о г да величина о ткло не-
6 ния ш арика о т центрально й с тенки (x = 0) до ячейки, в ко то рую по пал ш арик, б удет равна но меру ячейки. В ы двиг ая дно 4 ящ ика так, что б ы в ко ро б ку 5 кажды й развы с ы палис ь ш арики то лько изо дно й ячейки, мо жно по дс читать чис ла nk ш арико ввкаждо й ячейки, здес ь k = 1, 2, … , 8 впо ло жительно м направлении о с и X и k = -1, -2, … , -8 во трицательно м направлении о с и X. Так как Δx =1, о тно ш ениеyk = nk/n равно пло тно с ти веро ятно с ти по падания ш арика вk-ю ячейку, друг ими с ло вами, о но с о впадает с о значением функции Гаус с а для это й ячейки. П о рядо к вы по лнения раб о ты ЗА Д А НИ Е 1. П о с тро ение экс периментально й криво й рас пределения с лучайны х о ткло нений рас с еянны х ш арико в. 1. Ч ерез о тверс тие во ро нки вы с ы пать ш арики в ус тано вку, наб лю дая картину их рас пределения. 2. П о дс читать чис ло ш арико в nk в каждо й ячейке ус тано вки. Д ля это г о вы двинуть дно ящ ика (рис .2) ус тано вки на ш ирину о дно й ячейки, что б ы ш арики вы с ы палис ь в ко ро б ку. С нять ящ ик с ко ро б ки, по дс читать чис ло ш арико в nk, вы с ы пая их вс такан. Результаты измерений запис ать втаб лицу. Т аб лица. Э К СП Е РИ М Е НТ
x, ус ло вны х единиц -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
nk
yk
yk ·100
Т Е О РИ Я
y(x)
y(x) ·100
7 3. Найти о б щ еечис ло ш арико вn = Σ nk. 4. В ы чис лить о тно ш ения yk =
nk для каждо й ячейки, занес ти втаб лицу. n
5. На миллиметро во й б умаг е по с тро ить г рафик рас пределения с лучайны х о ткло нений ш арико в. П о г о ризо нтально й о с и о тклады ваю тс я о ткло нения x в ус ло вны х единицах , по вертикально й – значения yk · 100. Линия г рафика до лжна предс тавлять с о б о й плавную кривую . О на про во дитс я таким о б разо м, что б ы примерно о динако во е чис ло то чек нах о дило с ь по о дну и друг ую с то ро ну г рафика. 6. В ы чис лить вы б о ро чную дис перс ию по фо рмуле:
1 8 σ = ∑ nk xk2 n k =−8 2 n
ЗА Д А НИ Е 2. П о с тро ение тео ретичес ко й криво й рас пределения с лучайны х о ткло нений ш арико в. 1. П о льзуяс ь вы чис ленны м значением дис перс ии, для вс ех значений x о т - 8 до 8 рас с читать с о о тветс твую щ иезначения функции Гаус с а
1 x2 y( x) = exp( − 2 ) . 2σ σ 2π Результаты впис ать втаб лицу. 2. На о дно м лис те с экс периментальны м г рафико м изо б разить друг им цвето м тео ретичес кую кривую , о тклады вая по о с ям ко о рдинат значения x и yk · 100. 3. Сравнить тео ретичес кую и экс периментальную кривы е, с делать вы во ды . В НИ М А НИ Е ! Ш арики нерас с ы пать, раб о тать с ними аккуратно . III. ЛИ Т Е РА Т У РА 1. Сквайрс Д ж. П рактичес кая физика / Д ж. Сквайрс . - М . : М ир, 1971. - 246 с . 2. К ас с андро ва О .Н. О б раб о тка результато в наб лю дений / О .Н. К ас с андро ва, В .В . Леб едев. - М . : Наука, 1970. - 104 с .
8 IV. К О НТ РО ЛЬ НЬ Е В О П РО С Ы 1. П о нятие с лучайно г о явления, веро ятно с ти с лучайно г о явления с татис тичес ко г о зако на. 2. Д ля каких с лучайны х величин с праведливно рмальны й зако н рас пределения? 3. Ч то тако епло тно с ть веро ятно с ти? 4. Гаус с о взако н рас пределения веро ятно с тей с лучайны х по г реш но с тей. 5. П о нятие дис перс ии, ег о с мы с л. К ак практичес ки о цениваетс я дис перс ия для ко нечно г о чис ла измерений? 6. Э кс периментальная про верка зако на но рмально г о рас пределения с лучайны х по г реш но с тей на мех аничес ко й мо дели Гальто на.
РА БО Т А 28. О П РЕ Д Е ЛЕ НИ Е К О Э ФФИ Ц И Е НТ А В НУ Т РЕ ННЕ ГО ТРЕ НИ Я И СРЕ Д НЕ Й Д ЛИ НЫ СВ О БО Д НО ГО П РО БЕ ГА М О ЛЕ К У Л В О ЗД У Х А Ц ель раб о ты - измерение ко эффициента внутреннег о трения и с редней длины с во б о дно г о про б ег а мо лекул во здух а капиллярны м вис ко зиметро м. Т ео рия мето да Е с ли ис течение г аза с о верш аетс я черездо с тато чно ко ро ткий капилляр, то разно с ть давлений на ег о ко нцах невелика, и то г да пло тно с ть г аза вдо ль о с и капилляра о с таетс я практичес ки неизменно й. П о это му г азмо жно с читать нес жимаемы м, и, с ледо вательно , мо жно применить зако н П уазейля для ламинарно г о течения жидко с ти по труб ам (капиллярам):
π R4 V= ∆p ⋅ t , 8 LV
(1)
г де V - о б ъем г аза, про текаю щ ий через капилляр длино й L, радиус а R за время t, Δp - разно с ть давлений на ко нцах капилляра, η - ко эффициент внутреннег о трения г аза. И з фо рмулы П уазейля (1) мо жно о пределить ко эффициент внутреннег о трения во здух а:
π R4 η= ∆p ⋅ t . 8LV
(2)
9 С друг о й с то ро ны , в мо лекулярно -кинетичес ко й тео рии вы ражение для ко эффициента внутреннег о трения г аза имеет вид
1 η = ρ < υ>< λ > , 3
(3)
г де ρ - пло тно с ть г аза, - с редняя с ко ро с ть тепло во г о движения мо лекул, - с редняя длина с во б о дно го про б ега мо лекул газа. И з(3) мо жно найти длину с во б о дно г о про б ег а мо лекул г аза (во здух а):
= 3η ⁄ρ ,
(4)
И мея в виду, что , с о г лас но мо лекулярно -кинетичес ко й тео рии, = пло тно с ть
ρ=
ρ,
8RT ,а πµ
вы чис ленная из уравнения М енделеева-К лапейро на равна
Pµ , по лучим вы ражениедля : RT < λ >= 1,88
η P
RT . µ
(5)
Здес ь μ - мо лярная мас с а во здух а, R - универс альная г азо вая по с то янная, P атмо с ферно едавление, T - температура о кружаю щ ег о во здух а. Э кс периментальная ус тано вка П риб о ры и принадлежно с ти: ус тано вка, во ро нка, с о с уд для во ды , с екундо мер, термо метр, б аро метр. У с тано вка, изо б раженная на рис унке 3, с о с то ит изкапилляра (1), с пирто во г о мано метра (2), с о с уда с крано м (ас пирато ра) для во ды (3), с теклянны х труб о к с рас ш ирениями (4), о с уш ительно й с клянки (5) с о с уда (3) при о ткры то м кране (6) вы текает во да и в нем с о здаетс я разрежение. За с чет перепада давления на ко нцах капилляра черезнег о про текает по то к во здух а изатмо с феры через о с уш ительную с клянку (5). П ри это м о б ъем V во здух а, про ш едш ий через капилляр за время t, равен о б ъему вы текаю щ ей изас пирато ра во ды , ес ли разно с ть давлений Δp, измеренная по мано метру, о с таетс я неизменно й (с тацио нарно етечение). Д лина капилляра L и ег о радиус R заданы . О б ъем V вы текаю щ ей во ды измеряетс я по ш калена с о с уде(3). И зс о с уда (3) при о ткры то м кране(6) вы текает во да и внем с о здаетс я разрежение. За с чет перепада давления на ко нцах капилляра черезнег о про те-
10 кает по то к во здух а изатмо с феры это м о б ъем
черезо с уш ительную с клянку (5). П ри
Рис . 3
V во здух а, про ш едш ий черезкапилляр за время t, равен о б ъему вы текаю щ ей из ас пирато ра во ды , ес ли разно с ть давлений Δp, измеренная по мано метру, о с таетс я неизменно й (с тацио нарно етечение). Д лина капилляра L и ег о радиус R заданы . О б ъем V вы текаю щ ей во ды измеряетс я по ш калена с о с уде(3). П о рядо к вы по лнения раб о ты ЗА Д А НИ Е 1. И змерениеко эффициента внутреннег о трения 1. Напо лнить с о с уд (3) во до й. 2. О ткры ть кран (6). Ч ерез неко то ры й про межуто к времени ус тано витс я с тацио нарно е ис течение во ды (разно с ть уро вней жидко с ти в мано метре б удет неизменно й). 3. И змерить с екундо меро м время ис течения заданно г о о б ъема V во ды . 4. И змерить разно с ть вы с о т H жидко с ти вко ленах с пирто во г о мано метра. 5. В ы чис лить разно с ть давлений Δp по фо рмуле Δp = ρgH, г де ρ - пло тно с ть 3 с пирта вмано метре(ρ = 800 кг /м ), g - ус ко рениес во б о дно г о падения. 6. В ы чис лить ко эффициент внутреннег о трения по фо рмуле(2). 7. О пы т по вто рить 10 раз. С ко ро с ть ис течения жидко с ти из ас пирато ра в разны х о пы тах мо жет б ы ть различно й. Результаты измерений и вы чис лений запис ать втаб лицу.
11 Т аб лица
№
t,c
V = … (по заданию ). H , мм Δp , П а
η , П а ·с
6. В ы чис лить с реднеезначениеη и ег о по г реш но с ть. П редс тавить результат с о вмес тно с по г реш но с тью . П римечания: 1. Ско ро с ть ис течения во ды с ледует ус танавливать тако й, что б ы разно с ть вы с о т H б ы ла нес лиш ко м мала (б о льш ие по греш но с ти измерений) и не о чень велика (течение во здух а через капилляр перес тает б ы ть ламинарны м). О птимальны езначения H - 3÷ 5 с м. 2. В о время вы текания до с тато чно б о льш о г о о б ъема жидко с ти перво начальная разно с ть вы с о т в ко ленах мано метра зако но мерно уменьш аетс я. Следует по ддерживать ее по с то янно й в течение вс ег о о пы та, рег улируя с ко ро с ть ис течения при по мо щ и крана (6). ЗА Д А НИ Е 2. И змерениес редней длины с во б о дно г о про б ег а мо лекул во здух а. 1. И змерить атмо с ферно е давление P по б аро метру и температуру T во здух а термо метро м. 2. В ы чис лить мо лекул во здух а по фо рмуле(5). 3. Результат для с редней длины с во б о дно г о про б ег а мо лекул во здух а предс тавить с указанием по г реш но с ти. С фо рмулиро вать вы во ды . V. ЛИ Т Е РА Т У РА 1. К ико ин А .К . М о лекулярная физика / А .К . К ико ин, И .К . К ико ин - М . : Наука, 1976. - С. 135 - 139, С. 171 - 180. 2. Сивух ин Д .В . О б щ ий курс физики : в 5-ти т. / Д .В . Сивух ин - М . : Наука, 1979. - Т. 2 : М о лекулярная физика. - С. 326 - 329, С. 338 - 842. VI. К О НТ РО ЛЬ НЫ Е В О П РО С Ы
12 1. Средняя длина с во б о дно г о про б ег а мо лекул г аза, завис имо с ть о т параметро вс о с то яния г аза.
о с но вная
фо рмула,
2. В нутреннеетрениевг азах , фо рмула Нью то на. 3. К о эффициент внутреннег о трения, ег о физичес кий с мы с л, размерно с ть, завис имо с ть о т параметро вс о с то яния г аза. 4. Фо рмула П уазейля. 5. У с тро йс тво капиллярно г о вис ко зиметра, х о д раб о ты , о с о б енно с ти мето да. О б раб о тка результато визмерений.
РА БО Т А 31. О П РЕ Д Е ЛЕ НИ Е К О Э ФФИ Ц И Е НТ А ЛИ НЕ Й НО ГО РА СШ И РЕ НИ Я М Е ТА ЛЛО В Ц ель раб о ты - изучениетепло во г о рас ш ирения металличес ких с тержней. Тео рия мето да Т верды е тела при наг ревании увеличиваю т с во й о б ъем. Э то - тепло во е рас ш ирение, то ес ть при по вы ш ении температуры увеличиваю тс я с редние рас с то яния между ато мами крис талла твердо г о тела. В чем причина это г о увеличения? П ри по вы ш ении температуры крис талла увеличиваетс я энерг ия тепло вы х ко леб аний ато мо в в реш етке, а с ледо вательно , и амплитуда этих ко леб аний. В с ледс твие то г о , что ко леб ания ато мо в в крис талличес ко й реш етке являю тс я анг армо ничес кими, при во зрас тании амплитуды ко леб аний ро с т с ил о тталкивания между ато мами прео б ладает над ро с то м с ил притяжения. Э то приво дит к увеличению с реднег о рас с то яния между ато мами и, с ледо вательно , к увеличению о б ъема тела при ег о наг ревании. Т аким о б разо м, причино й тепло во г о рас ш ирения тверды х тел являетс я анг армо нично с ть ко леб аний ато мо в в крис талличес ко й реш етке. К о личес твенно тепло во е рас ш ирение х арактеризуетс я ко эффициентами линейно г о и о б ъемно г о рас ш ирения, ко то ры е о пределяю тс я с ледую щ им о б разо м. П ус ть тело длино й L при изменении температуры на dT г радус о визменяет с во ю длину на dL, то г да ко эффициент линейно г о рас ш ирения α о пределяетс я по фо рмуле:
α=
1 dL , L dT
(1)
13 то ес ть ко эффициент α равен о тно с ительно му изменению длины при изменении температуры на о дин г радус . Со о тветс твенно , ко эффициент о б ъемно г о рас ш ирения βо пределяетс я так:
β=
1 dV , V dT
(2)
значит, ко эффициент β равен о тно с ительно му изменению о б ъема при изменении температуры на о дин г радус . К о эффициенты тепло во г о рас ш ирения, во о б щ ег о во ря, завис ят о т температуры : при низких температурах α и β уменьш аю тс я с по нижением температуры , с тремяс ь к нулю при аб с о лю тно м нуле. П ри до с тато чно вы с о ких температурах , о днако , α и βпрактичес ки мо жно с читать по с то янны ми, ес ли рас с матриваемы й интервал температур нес лиш ко м велик. То г да фо рмулы (1) и (2) мо жно перепис ать, заменяя про изво дны е о тно ш ениями ко нечны х приращ ений ΔL и ΔV длины и о б ъема к изменению ΔT температуры тела:
α=
1 ∆L , L ∆T
β=
1 ∆V . V ∆T
(3)
В данно й раб о те о пределяю тс я ко эффициенты линейно г о рас ш ирения металличес ких с тержней винтервалетемператур 0÷ 100°С. В это м с лучаеL = L0 длина с тержня при 0°С. I.
О П И СА НИ Е У СТ А НО В К И
о ризо нтальны й о птиметр, наб о р металличес ких П риб о ры и принадлежно с ти: г с тержней, ш танг енциркуль, электричес кая плитка, паро о б разо ватель, резино вы етруб ки. Го ризо нтальны й о птиметр по зво ляет о пределить удлинениео б разца с то чно с тью 0,001 им. О н по казан на рис . 1. На с танине о птиметра ус тано влен по движны й с то лик 1. В инт 2 о с ущ ес твляет г о ризо нтально еперемещ ениес то лика. В инт 3 перемещ ает с то лик в вертикально м направлении, ес ли о с во б о дить винт 4. В инт 5 по зво ляет ус тано вить пло с ко с ть с то лика г о ризо нтально . В НИ М А НИ Е ! В инт 5 с тудентам тро г ать неразреш аетс я! На с то ликезакреплен металличес кий с о с уд 6 с г о ризо нтальны м цилиндричес ким о тверс тием 7 для о б разца. О с во б о див винты 8 и 9, мо жно по двес ти к то рцевы м по верх но с тям о б разца аг ато вы е нако нечники 10 и 11. О тс четная
14 ш кала приб о ра по мещ аетс я в нас адке 12, о птичес кая с х ема ко то ро й б удет рас с мо трена ниже. В о куляренас адки наб лю даю тс я о тс четная ш кала и указатель. В инт 13 с лужит для ус тано вки нулево г о (или лю б о г о друг ог о деления ш калы про тивуказателя. В НИ М А НИ Е ! В инт 13 мо жно вращ ать то лько по с лео с во б о ждения винта 14! В ращ ение винта 13 про изво дитс я то лько с разреш ения препо давателя или лаб о ранта. П о с ле о ко нчательно й ус тано вки ш калы винты 8, 9 и 14 до лжны б ы ть закреплены .
Рис . 1. Рас с мо трим о птичес кую с х ему нас адки (рис . 2). Свет о т зеркала Z по падает на по лупро зрачную призму c, затем на по во ро тную призму d. А г ато вы й нако нечник n упираетс я в зеркало e. О дин ко нецзакреплен с по мо щ ью пружины , друг о й - на ш арнире. П о это му в завис имо с ти о т по ло жения аг ато во г о нако нечника зеркало мо жет по во рачиватьс я. П ри это м с мещ аетс я о траженны й о т нег о луч, и во куляр a видны различны еделения ш калы g.
15 II.
О П РЕ Д Е ЛЕ НИ Е К О Э ФФИ Ц И Е НТ А ЛИ НЕ Й НО ГО РА СШ И РЕ НИ Я
1. И змерить ш танг енциркулем длину с тержня L1 три раза, найти с реднее значение. 2. В с тавить о б разецв о тверс тие7 с о с уда 6, о с во б о дить винты 8 и 9, по двес ти аг ато вы енако нечники 10 и 11 до с о прико с но вения с о с тержнем (туг о незажимать!). 3. Закрепить винты 8 и 9, о с во б о дить винт 14 и с по мо щ ью винта 13, наб лю дая в о куляр, ус тано вить нулево е делениеш калы про тив указателя. В инт 14 закрепить. 4. Налить в с о с уд 6 во ду Рис . 2. со льдо м (с нег о м), закры ть ег о и, наб лю дая в о куляр, уб едитьс я, что температура с тержня с тала равно й T1 = 0° С. П римечание: П ри о тс утс твии льда с тержень о х лаждаю т во до й изво до про во да, то г да начальная температура T1 равна температуреэто й во ды . 5. О с во б о дить винт 14 и винто м 13 ус тано вить право екрайнееделениепро тив указателя ш калы (при наг ревании ш кала б удет с мещ атьс я вправо ). Закрепить винт 14. 6. О с то ро жно , с по мо щ ью резино вы х труб о к с о единить с о с уд 6 с паро о б разо вателем и с о с ливо м. В клю чить плитку с паро о б разо вателем. 7. Наб лю дать в о куляр о птиметра за изменением длины о б разца. П о с ле ус тано вления тепло во г о равно вес ия при T2 = 100° С измерить величину удлинения Δ L о б разца по ш калео птиметра. 8. О тклю чить ус тано вку о т паро о б разо вателя (о с то ро жно !), о х ладить про то чно й во до й. 9. В ы чис лить ко эффициент линейно г о рас ш ирения о б разца по фо рмуле:
α=
∆L ∆L ≈ . L0 ∆T L1∆T
10. Здес ь Δ T = T2 – T1, L0 ≈ L1, так как по г реш но с ть измерения перво начально й длины L1 ш танг енциркулем с равнима с изменением это й длины с тержня при о х лаждении ег о до 0° С. 11. П о вто рить о пы т с о б разцо м издруг ог о металла. 12. П редс тавить результаты с указанием по г реш но с тей, с фо рмулиро вать вы во ды . IV. ЛИ ТЕ РА Т У РА 1. К ико ин А .К . М о лекулярная физика / А .К . К ико ин, И .К . К ико ин - М ., 1976. С. 459 - 465, С. 467 - 469.
2. Т елес нин 277 - 280.
16 М о лекулярная физика / Р.В . Т елес нин - М ., 1973. - С.
Р.В .
V. К О НТ РО ЛЬ НЫ Е В О П РО С Ы 1. П ричина тепло во г о рас ш ирения тверды х тел с то чки зрения их мо лекулярно г о с тро ения. 2. К о эффициент линейно г о рас ш ирения, ег о физичес кий с мы с л, размерно с ть, завис имо с ть о т температуры . 3. Связь ко эффициенто в линейно г о и о б ъемно г о рас ш ирения для изо тро пны х крис талло в. 4. К акую извеличин – ΔL или L1 - с ледует измерять то чнее, по чему и примерно во с ко лько раз? 5. П о чему в качес тве L0 мо жет б ы ть взята длина L1 с тержня, измеренная при ко мнатно й температуре?
Лаб о рато рная раб о та № 36 О П РЕ Д Е ЛЕ НИ Е
К О Э ФФИ Ц И Е НТА Т Е П ЛО П РО В О Д НО СТ И
М Е ТО Д О М
НА ГРЕ Т О Й
НИ Т И
Ц ель раб о ты : - изучение тепло про во дно с ти во здух а как о дно г о из явлений перено с а вг азах . Т ео рия мето да
Рас про с транение тепло ты в г азах о с ущ ес твляетс я тремя с по с о б ами: тепло вы м излучением (перено с энерг ии электро маг нитны ми во лнами), ко нвекцией (перено с энерг ии за с чет перемещ ения с ло ев г аза в про с транс твеизо б лас тей с б о лее вы с о ко й температуро й в о б лас ти с б о лее низко й температуро й) и тепло про во дно с тью . Т епло про во дно с ть - это про цес с передачи тепло ты о т б о лее наг рето г о с ло я г аза к менеенаг рето му за с чет тепло во г о движения мо лекул. О тличительно й черто й тепло про во дно с ти являетс я ато мно -мо лекулярны й х арактер перено с а энерг ии, не с вязанны й с макро с ко пичес ко й раб о то й. П ри тепло про во дно с ти
17 о с ущ ес твляетс я непо с редс твенная передача энерг ии о т б о льш ей энерг ией к мо лекулам с меньш ей энерг ией.
мо лекул с
Рас с мо трим тепло про во дно с ть в г азе, т. е. о дно с то ро нний перено с тепло ты черезкакую -ниб удь пло щ адку, о б ус ло вленны й наличием разно с ти температур по о б ес то ро ны это й пло щ адки (рис . 1). N
ii i
N
∆r s
T + ∆T
T Рис . 1
Д о пус тим, что на рис унке1 I – это и зот е р м и че ская пове р х ност ь, про веденная черезто чки, в ко то ры х температура о динако ва и равна Т, а II - такая же по верх но с ть, про х о дящ ая черезто чки с температурами Т +∆ Т . В ы б ерем на по верх но с ти I какую -либ о то чку и про ведем изнеено рмаль N к по верх но с ти, направленную в с то ро ну во зрас тания температуры . О б о значим через∆ r рас с то яние между с о с едними по верх но с тями, температура ко то ры х о динако ва, измеренно евдо ль это й но рмали. То г да
∆T dT = lim ∆ r dr ∆t →0 предс тавляет с о б о й г радиент температуры , по казы ваю щ ий, как б ы с тро изменяетс я температура г аза в направлении но рмали к изо термичес ко й по верх но с ти. Т епло про во дно с ть в г азе о б ъяс няетс я тем, что час тицы , перех о дящ ие черезпло щ адку S в о дно м направлении, перено с ят с с о б о й б о льш ее ко личес тво энерг ии, чем час тицы , движущ иес я во б ратно м направлении.
dT ≠ 0 черезгазв направлении dr
П ри наличии г радиента температур
r б удет перено с итьс я по то к тепла. М ех анизм перено с а тепла с о с то ит в с ледую щ ем: мо лекулы в разны х с ло ях г аза о б ладаю т различно й с редней кинети-
18 чес ко й энерг ией, о б ус ло вленно й различием температур с ло ев. В с илу х ао тично с ти тепло во г о движения мо лекулы б удут непреры вно перех о дить, из с ло я в с ло й, перено с я в но вы й с ло й энерг ию прис ущ ую по кидаемо му ими с ло ю . Т аким о б разо м, движение мо лекул приво дит к во зникно вению тепло во г о по то ка. Д ля с тацио нарно г о про цес с а, при ко то ро м разно с ть температур вс ло ег аза не изменяетс я с о временем, ко личес тво тепло ты δQ, ко то рая перено с итс я в направлении уменьш ения температуры , вс ледс твие тепло про во дно с ти за время dτ черезпо верх но с ть пло щ адью S, перпендикулярную к направлению перено с а энерг ии, о пределяетс я по зако ну Фурье:
δ Q = −χ
dT Sdτ , dr
(1)
г деχ - ко эффициент тепло про во дно с ти чис ленно равны й ко личес тву тепло ты , перено с имо й черезединицу пло щ ади с о прикас аю щ их с я с ло евза единицу времени при г радиентетемпературы , равно м единице. Знак минус указы вает на то , что по то к тепла направлен вс то ро ну уменьш ения температуры . М о лекулярно -кинетичес кая тео рия г азо в по зво ляет с тро г о о б о с но вать г раницы применимо с ти зако на Фурье: с о о тно ш ение (1) с праведливо при ус ло вии, что о тно с ительно е изменение тепло про во дно с ти на рас с то янии с редней длины с во б о дно г о про б ег а λ мо лекул мало по с равнению с единицей:
λ [∂ ln T ∂r ]