Электрические цепи однофазного синусоидального тока: Методические указания к выполнению РГЗ №2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Оренбургский государственный университет

Кафедра теоретической и общей электротехники

В.Н.ТРУБНИКОВА, В.Б.ФАТЕЕВ

Электрические цепи однофазного синусоидального тока МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОМУ ЗАДАНИЮ №2

Оренбург 2000

Электрические цепи однофазного синусоидального тока МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКОМУ ЗАДАНИЮ № 2

Введение Целью выполнения расчетно-графического задания (РГЗ) является проверка усвоения студентами раздела курса «Общая электротехника. Цепи однофазного синусоидального тока». Приступать к выполнению РГЗ следует после изучения необходимого материала и решения достаточного количества типовых задач. Основой для защиты РГЗ является пояснительная записка, которая должна содержать: – исходную схему; – исходные данные для расчета; – указание метода расчета и уравнения электрического состояния; – результаты расчетов; – векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений. Оформление РГЗ должно соответствовать стандарту ОГУ на РГЗ /1/. Векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений следует чертить на миллиметровой бумаге с указанием масштаба величин. Каждый этап решения должен иметь пояснение. Конечный результат должен быть выделен из общего текста. В конце работы необходимо привести список использованной литературы. 1 Программа расчетно-графического задания Для электрической цепи, изображенной на рисунке (таблица 1) по заданным в таблице 2 параметрам: а) Определить неизвестные токи и напряжения на элементах электрической цепи методом эквивалентных преобразований. б) Проверить расчет, составив уравнение баланса мощностей. в) Записать выражения для мгновенных значений (закон изменения) токов и напряжений. г) На одной комплексной плоскости построить векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений. Указать угол сдвига фаз между напряжением и током на элементах цепи. д) Определить показание ваттметра и указать мощность какого участка цепи он измеряет. е) Определить показание вольтметра.

Таблица 1 – Варианты схемы электрической цепи * 1

L1

R1

* W

C1 2

I1 Рисунок1

U

I C2

R2

I2

V L2

C2

R3

3 *

1 * W

IC1 IR1

C1

I1

2

R1

R2

Рисунок 2

4

I3

IL2

4

U

L3

U23

L3 V

I2

L2

C3 C2

3

I3

U23

Продолжение таблицы 1

I1

I3

I2

IL3

U 23 IC3 IR1 I1

U 23

IC1

I3

I2

I1 IR1 IC1

I3 I2

U 23

IR1

I1 IL1

I2 U 23

I3

Продолжение таблицы 1 C1

I1

2 R2

I2 23

L2

C3

C2

4

3 R1

C1

* I1

L1

W *

U23

R

I3

2

L3

I2 3

C1

L1

*

R1

2

* W C3

R2 I2

U

U

23

I3

V

C2

L2 IL2

IC2

4

L3

3 L1

R1

C1

I1 U23

2 L2 I2

3

IL3

* W

R2 4

R3 V

C2

I1

U

IR2

L2

4

1

2

IL2

U

1

R3 IR3

IC3

*

1

L3

V

U

U

I3

* W *

L1

1

R3 V

I3

IR3

L3 C3

Продолжение таблицы 1 2

1 1

I1

U

R2

U

23

V

L 3 IL3

IR3

3 I1 L1

C

1

R1

V

U

I2

2

I3

L2

R3

IR2

R2

C

C3

* W

IC2

4

2

*

1

U 23

3 R1

IR1

I1

1

2

L1 I L1 U

R3

L2

U 23

I2

*

V

* W

C3

L3

C2

4

3 R1

C1 2

L3 I 3

R2

V

I2

U 23

C2

3

*

I1

4

R3

L2

4

U

C3

* W I2

1

I3

*

R

L 1 C1

IR3 R3

* W

I C3 C3

I3

Продолжение таблицы 1 R1

1

L1

C1

* * W

2

I1 R 2 V

U

IC2

L2

4 L1

R1 I1

V

2 I3

*

I1

IL2

C1

U

2

* W

U 23

I3

V

R3

C2

4

3 IC1 L1

1 I1

C1

* IR1

W

R1 R U 23

2

2

R

* I2 V

3

I3 L3

L2 4

L3

R2

I2

U

IC3

*

IR2

L2

C3

R3

W *

3 L1

L3

IR3

C2

U 23

R1

I3

3

I2

4

R3 L3

R2

U

1

U 23

IL2

C2

1

C3

I2

3

Продолжение таблицы 1 1

C1

IC1 IL1

U

I1

L1

R2

V

I2

U 23

* * W

L1

2

I3

I1

R2

R3 V

I2

U 23

L2

I C3

L3

C3

IL3

C2

3 I1

2 L1

R1 U

C2

I2

R3

* W *

V

IR2

IL2 L2

R2 4

I3

U 23

L3

3 L 1 C1 I1

* * W

2 I3

C2

I2

L3

V

U IL2 L2 4

C3

3 R1

4

1

I3

C2

U

1

R3

L2

4 1

* * W

2

R2 I R2 3

R3 C3

U 23

Варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

№ рисунка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

U, В 140 150 180 120 160 200 -

U 23 ,

Таблица 2 – Параметры элементов схемы I1 , I2 , I3 , R1 , R2 , R3 , L1 ,

L2 ,

L3 ,

C1 ,

C2 ,

C3,

В 100 150 200 240 120 -

А 15 10 14 20 18 -

мГн 35 79,5 79,5 40 140 191 40 140 157 95,5 79,5 63,6 191 191 140 79,5 80 -

мГн 95,5 63,6 63,6 70 95,5 63,3 35 63,6 140 191 63,6 70 63,6 140 70 63,6 70 140 95,5 63,6

мкФ 106 159,5 159,5 400 106 159,5 319 797 319 638 319 159,5 159,5 319 159,5 400 159,5 106 159,5 -

мкФ 106 91 91 638 200 106 200 400 400 91 91 106 200 638 91 91 638 106 91

мкФ 519 519 400 640 797 531 106 106 519 519 200 797 531 200 519 400 200 519

А 12 18 10 -

А 10 15 12

Ом 4 6 6 10 8 4 3 5 6 3 6 10 4 6 12 6 4 6 4 5

Ом 4 10 6 9 8 6 6 8 10 6 10 8 12 9 10 9 10 9 12 10

Ом 8 12 4 8 9 8 14 20 8 12 6 12 20 4 12 8 12 8 20 12

мГн 140 70 80 51 70 80 64 70 70 79,5 140 106 70 80 63,6 140 70

Варианта 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

№ рисунка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

U, В 120 270 127 -

Продолжение таблицы 2 – Параметры элементов схемы U 23 , I1 , I2 , I3 , R1 , R2 , R3 , L1 , L2 ,

L3 ,

C1 ,

C2 ,

C3,

В 140 150 150 240 100 150 -

мГн 95,5 63,6 63,6 70 95,5 63,3 35 63,6 140 191 63,6 70 63,6 140 70 63,6 70 140 95,5 63,6

мкФ 106 159,5 159,5 400 106 159,5 319 797 319 638 319 159,5 159,5 319 159,5 400 159,5 106 159,5 -

мкФ 106 91 91 638 200 106 200 400 400 91 91 106 200 638 91 91 638 106 91

мкФ 519 519 400 640 797 531 106 106 519 519 200 797 531 200 519 400 200 519

А 15 20 18 12 18 10 16

А 14 18 10 -

А 17 10 12 -

Ом 4 6 6 10 8 4 3 5 6 3 6 10 4 6 12 6 4 6 4 5

Ом 4 10 6 9 8 6 6 8 10 6 10 8 12 9 10 9 10 9 12 10

Ом 8 12 4 8 9 8 14 20 8 12 6 12 20 4 12 8 12 8 20 12

мГн 140 70 80 51 70 80 64 70 70 79,5 140 106 70 80 63,6 140 70

мГн 35 79,5 79,5 40 140 191 40 140 157 95,5 79,5 63,6 191 191 140 79,5 80 -

Примечание – при расчете цепи начальную фазу заданной синусоидально изменяющейся величины принять равной нулю. Частота питающей ,сети равна 50 Гц.

2 Пример выполнения РГЗ

L1

1

2 * W *

I1

I3 C3

Исходные данные: U = 120 В; f = 50 Гц; L1 = 12,75 мГн; R2 = 6 Ом; L2 = 25,5 мГн; R3 = 5 Ом; C 3 = 636 мкФ.

R2

U

b

V

а I2

R3

L2 3

Рисунок 23 2.1 Определение токов и напряжений на элементах схемы Исключив из исходной схемы (рисунок 23) измерительные приборы: вольтметр V и ваттметр W , заменим элементы схемы их комплексными сопротивлениями (рисунок 24). Индуктивное и емкостное сопротивления схемы: X L1 = ω ⋅ L1 = 2πfL1 = 2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ 12,75 ⋅ 10 −3 = 4,006 Ом,

X L 2 = ω ⋅ L2 = 2πfL2 = 2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ 25,5 ⋅ 10 −3 = 8,011 Ом, 1 1 1 X C3 = = = = 5,005 Ом. ω ⋅ C3 2πfC3 2π ⋅ 50 ⋅ 636 ⋅ 10 −6 1

U

Z1

2

I1 I2

Z2 I3

Z3

3 Рисунок 24 Комплекс полного электрического сопротивления ветвей схемы: 0

Z 1 = jX L1 = j 4 ,006 = j 4 ,006 Ом,

Z 1 = 4,006 ⋅ e j 90 Ом;

Z 2 = R2 + jX L 2 = 6 + j8,011 Ом,

Z 2 = 10,009 ⋅ е j 53,168 Ом;

Z 3 = R3 − jX C 3 = 5 − j 5,005 Ом,

Z 3 = 7,075 ⋅ е − j 45,028 Ом.

0

0

Комплекс полного электрического сопротивления схемы (входное сопротивление): 0

0

Z2 ⋅Z3 10 ,009 ⋅ e j 53,168 ⋅ 7 ,075 ⋅ e − j 45 ,028 Z = Z1 + = j 4,006 + = (6 + j8,011) + (5 − j5,005) Z2 + Z3 0

= 6 ,161 + j 3,233 = 6 ,958 ⋅ е j 27 ,689 Ом.

Общий комплексный ток в цепи: 120 U& − j 27 ,6890 = 17 , 246 ⋅ e = 15,271 − j8,014 А. I&1 = = Z 6 ,958 ⋅ e j 27 ,6890 Комплексное напряжение U& 23 . Комплекс полного напряжения U& есть сумма комплексных напряжений на элементах схемы U& 1 + U& 23 , тогда: 0

U& 23 = U& − U& 1 = U& − I&1 ⋅ Z 1 = 120 − 17 ,246 ⋅ 4 ,006 ⋅ e j 90 = 0

= 87,9 − j 61,17 = 107,089 ⋅ e − j 34,834 В. Комплексные токи в параллельных ветвях: & 23 107 ,089 ⋅ e − j 34 ,8340 107 ,089 j (−34 ,8340 −53,1680 ) U I&2 = = = ⋅e = j 53,1680 Z2 , 10 009 10 ,009 ⋅ e 0

= 10 ,699 ⋅ e − j 88 ,002 = 0 ,373 − j10 ,693 А.

& 23 107 ,089 ⋅ e − j 34 ,8340 107 ,089 j (−34 ,8340 + 45 ,0280 ) U I&3 = = = ⋅e = − j 45 ,0280 Z3 , 7 075 7 ,075 ⋅ e 0

= 15,137 ⋅ e j10 ,194 = 14 ,898 + j 2 ,679 А.

Комплексные напряжения на отдельных участках 0

0

U& L1 = jX L1 ⋅ I&1 = 4 ,006 ⋅ e j 90 ⋅ 17 ,246 ⋅ e − j 27 ,689 = 0

= 69,081 ⋅ e j 62,311 = 32,1 + j 61,17 В; 0

0

U& R 2 = R2 ⋅ I&2 = 6 ⋅ 10 ,699 ⋅ e − j 88 ,002 = 64 ,197 ⋅ e − j 88 ,002 = = 2 ,238 − j 64 ,158 В; 0

0

U& L 2 = jX L 2 ⋅ I&2 = 8,011 ⋅ e j 90 ⋅ 10 ,699 ⋅ e − j 88 ,002 = 0

= 85,714 ⋅ e j1,998 = 85,662 + j 2,988 В; 0

0

U& С 3 = jX С 3 ⋅ I&3 = 5,005 ⋅ e − j 90 ⋅ 15,137 ⋅ e j10 ,194 = 0

= 75,76 ⋅ e − j 79,806 = 13,408 − j 74,565 В; 0

0

U& R 3 = R3 ⋅ I&3 = 5 ⋅ 15,137 ⋅ e j10 ,194 = 75,687 ⋅ e j10 ,194 = = 74 ,492 + j13,395 В.

2.2 Баланс мощностей Комплекс полной мощности цепи: * 0 ~ S ист = U& ⋅ I1 = 120 ⋅ 17 ,246 ⋅ e − j 27 ,689 = Pист + jQист =

= 1,833 ⋅ 10 3 + j 961,682 В·А, где Pист = 1,833 ⋅ 10 3 Вт – активная мощность источника; Qист = j 961,682 вар – реактивная мощность источника. Активная мощность потребителей цепи: Pпот = I 2

2

⋅ R2 + I 3

2

⋅ R3 = 10 ,699 2 ⋅ 6 + 15,137 2 ⋅ 5 = 1,833 ⋅ 10 3 Вт

Реактивная мощность потребителей цепи: Qпот = I1 ⋅ X L1 + I 2 ⋅ X L 2 + I 3 ⋅ (− X C 3 ) = 17 ,246 2 ⋅ 4 ,006 + 10 ,699 2 ⋅ 8,011 + 2

2

2

+ 15,137 2 ⋅ 5,005 = 1,191 ⋅ 10 3 + 917 ,092 − 1,147 ⋅ 10 3 = 961,682 вар. Баланс активных и реактивных мощностей источника энергии и потребителей сошелся, следовательно, расчет цепи произведен верно. 2.3 Законы изменения токов и напряжений Мгновенные значения токов в ветвях схемы.

( ) ( ) 2 sin(ωt + ψ i ) = 15,131 ⋅ sin(314t − 88,002 0 ) А; 2 sin(ωt + ψ i ) = 21,407 ⋅ sin(314t + 10 ,194 0 ) А.

i1 = I1 ⋅ 2 sin ωt + ψ i1 = 24,39 ⋅ sin 314t − 27 ,689 0 А; i2 = I 2 ⋅ i3 = I 3 ⋅

2

3

Мгновенные значения напряжений на участках схемы. Комплексное напряжение на участке 1-2 соответствует комплексному напряжению на катушке индуктивности:U& 12 = U& L1 .

( ) ( ) 2 sin (ωt + ψ U ) = 151,447 ⋅ sin(314t − 34 ,834 0 ) В.

u12 = U 12 ⋅ 2 sin ωt + ψ U L1 = 97 ,695 ⋅ sin 314t + 62 ,3110 В; u 23 = U 23 ⋅

23

2.4 Векторная диаграмма токов и потенциальная диаграмма напряжений Согласно первому закону Кирхгофа, ток первой ветви равен сумме токов второй и третьей ветвей. Построение векторной диаграммы токов начинают с построения векторов токов I&2 и I&3 , а затем, складывая векторы по правилу параллелограмма, получают вектор тока I&1 (рисунок 25).

Построение потенциальной диаграммы начинают с выбора базового узла, потенциал которого условно приравнивают нулю. Для данной схемы в качестве базового удобнее принять узел 3. Далее двигаясь от этого узла через элементы схемы, определяют потенциалы точек электрической схемы по закону Ома:

ϕ& 3 = 0 ; 0

0

ϕ& a = ϕ& 3 + I&2 ⋅ jX L 2 =0+10 ,699 ⋅ e − j 88 ,002 ⋅ 8,011 ⋅ e j 90 =85,662+j2,988 В; 0

ϕ& b = ϕ& 3 + I&3 ⋅ R3 =0+15,137 ⋅ e j10 ,197 ⋅ 5 =74,492+j13,395 В; 0

ϕ& 2 = ϕ& a + I&2 ⋅ R2 =85,662+j2,988+10 ,699 ⋅ e − j 88 ,002 ⋅ 6 =87,9-j61,17 В; ϕ& 2 = ϕ& a + I&3 ⋅ (− jX C 3 ) =85,662+j2,988+15,137 ⋅ e j10 ,197 ⋅ 5,005 ⋅ e − j 90 = 0

0

=87,9-j61,17 В; 0 0 ϕ&1 = ϕ& 2 + I&1 ⋅ jX L1 =87,9-j61,17+17 ,246 ⋅ e − j 27 ,689 ⋅ 4 ,006 ⋅ e j 90 =120 В; На комплексной плоскости определяется положение точки а по рассчитанному значению потенциала ( ϕ& a ) и соединяется с началом координат (точка 3). Таким образом, получили вектор U& a 3 = U& L 2 . Затем на плоскости находится положение точки 2, и соединяется с точкой а. Получаем вектор U& 2 a = U& R 2 . Аналогично строим векторы U& b3 = U& R 3 , U& 2b = U& C 3 , U& 12 = U& L1 . Соединив точки 3 и 1, получим вектор напряжения, приложенного к сети.

+j I3

UR3

b UL2

3

а

1

U

+1

0 I1

UC3

UR 2

I2

UL1

2 Рисунок 25

I2 a

Uab

b

I3

R3

jXL2 3 Рисунок 26

2.5 Определение показания вольтметра Выделим на заданной схеме контур а–3–b–а (рисунок 26). На основании второго закона Кирхгофа для выбранного контура запишем уравнение:

U& ab + R3 ⋅ I&3 − jX L 2 ⋅ I&2 = 0 ,

откуда 0

U& ab = − R3 I&3 + jX L 2 I&2 = −5 ⋅ 15,137 ⋅ e j10 ,194 + 0

0

+ 8,011 ⋅ e j 90 ⋅ 10 ,699 ⋅ e − j 88 ,002 = 0

0

= −75,687 ⋅ e j10 ,194 + 85,714 ⋅ e j1,998 = − 74 ,492 − j13,395 + 85,662 + j 2 ,998 = 0

= 11,17 − j10 ,407 = 15,267 ⋅ e − j 42 ,974 В.

Вольтметр показывает действующее значение комплексного напряжения U& ab , которое равно его модулю, т.е. 15,267 В. 2.6 Определение показания ваттметра Ваттметр имеет две обмотки: токовую (последовательную) и обмотку напряжения (параллельную). Начала обмоток обозначены звездочками и называются «генераторными зажимами». Положительное показание ваттметра соответствует протеканию потока мощности со стороны его генераторных зажимов. Для схемы (рисунок 23) ваттметр показывает активную мощность равную произведению модуля комплексного тока во второй ветви I&2 , модуля комплексного напряжения на зажимах U& 23 и косинуса угла сдвига фаз между током и напряжением: Pw = U& 23 ⋅ I&2 ⋅ cos ϕ = 107 ,089 ⋅ 10 ,699 ⋅ cos(− 34 ,834 + 88,002 ) = 686 ,869 Вт ∗  & или Pw = Re U 23 ⋅ I 2  =686,869 Вт.  

Список использованных источников 1 Касаткин А.С. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 327 с. 2 Борисов Ю.М. и др. Общая электротехника. – М.: Высшая школа, 1974. – 215 с. 3 Трубникова В.Н., Усенков Н.И. Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока: Методические указания к выполнению РГЗ для студентов вечернего факультета. – Оренбург: ОГУ, 2000. – 19 с. 4 Бравичев С.Н., Пискунова Ж.Г. Расчет линейных электрических цепей с установившимися синусоидальными токами: Методические указания и консультации к самостоятельному изучению курса ТОЭ. – Оренбург: ОГУ, 1996. – 44 с. 5 Ушаков А.Н., Ушакова Н.Ю. Секреты MathCad для инженерных и научных расчетов. – Оренбург: ОГУ, 2001. – 123 с.

Приложение А Расчет электрической цепи с использованием математической программы MathCad А.1 Задание параметров элементов цепи Задание параметров начинают с буквенного обозначения параметра. Знак присвоения «:=» набирается «мышью» с наборной панели арифметических операторов на экране монитора или клавишей «:» (двоеточие) с клавиатуры. Затем следует присвоение числового значения без указания единицы измерения. При наборе десятичных дробей знак, разделяющий целую и дробную части набирается с наборной панели на экране монитора клавишей «.» (точка). Показатель степени (верхний индекс) набирается также с наборной панели, в зависимости от показателя степени, либо клавишей «ху», либо клавишей «х2».

U:=120

L1:=12.75·10-3

R2:=6

f:=50 L2:=25.5·10-3 R3:=5 С3:=636·10-6 А.2 Определение реактивных сопротивлений элементов цепи Используя формулу ω=2πf задаем формулы для определения реактивных сопротивлений. Число π задается с наборной панели на экране монитора. Для вывода результатов вычислений необходимо, чуть ниже расчетной формулы, набрать буквенное обозначение определяемой величины и поставить знак равенства с наборной панели или клавиатуры. 1 XC3 := XL1:=2·π·f·L1 XL2:=2·π·f·L2 2 ⋅ р ⋅ f ⋅ C3 XL1=4.006 XL2=8.011 XC3=5.005 А.3 Определение полных электрических сопротивлений ветвей цепи Полное электрическое сопротивление ветви задается как сумма активных и реактивных сопротивлений элементов ветви. Причем операция умножения величины реактивного сопротивления на мнимую единицу производится с оператора на экране монитора клавишей «i». Z1:=i·XL1 Z1=4.006i

Z2:=R2+i·XL2 Z2=6+8.011i

Z3:=R3-i·XC3 Z3=5-5.005i

Полученный результат выводится на экран монитора в алгебраической форме записи комплексного числа. Для перевода в показательную форму записи необходимо определить модуль и аргумент комплексного числа. Для определения модуля с панели арифметических операторов набирают знак модуля, клавиша «| |», с указанием буквенного обозначения комплексного числа. Начальная фаза является аргументом комплексного числа, поэтому arg(Z ) . Множитель 1/deg служит для формула ее определения имеет вид deg

перевода из радианной меры измерения угла. |Z1|=4.006

arg(Z1) =90 deg

|Z2|=10.009

arg(Z2) =53.168 deg

arg(Z3) =-45.028 deg А.4 Определение полного электрического сопротивления цепи (входное сопротивление) Z2 ⋅ Z3 arg(Z) Z := Z1 + Z=6.161+3.233i |Z|=6.958 =27.689 Z2 + Z3 deg А.5 Определение комплексного тока в неразветвленной части цепи U arg(I1) I1 := I1=15.271-8.014i |I1|=17.246 =-27.689 Z deg А.6 Определение комплексного напряжения на зажимах 2-3 arg(U23) U23:=U-Z1·I1 U23=87.9-61.17i |U23|=107.089 =-34.834 deg А.7 Определение токов в параллельных ветвях цепи U23 arg(I2) I2 := I2=0.373-10.693i |I2|=10.699 =-88.002 Z2 deg |Z3|=7.075

U23 arg(I3) =10.194 I3=14.898+2.679i |I3|=15.137 Z3 deg А.8 Определение комплексных напряжений на отдельных элементах схемы arg(UL1) =62.311 UL1:=I1·i·XL1 UL1=32.1+61.17i |UL1|=69.081 deg I3 :=

UR2:=I2·R2

UR2=2.238-64.158i

|UR2|=64.197

UL2:=I2·i·XL2

UL2=85.662+2.988i |UL2|=85.714

arg(UR2) =-88.002 deg arg(UL2) =1.998 deg

UC3:=I3·(-i·XC3) UC3=13.408-74.565i |UC3|=75.76

arg(UС3) =-79.806 deg

UR3:=I3·R3

arg(UR3) =10.194 deg

UR3=74.492+13.395i |UR3|=75.687

А.9 Определение максимальных (амплитудных) значений синусоидально изменяющихся величин При определении амплитудных значений используют знак квадратного корня, который набирают с панели арифметических операторов клавишей « ». I1max=24.39 I1max:=|I1|· 2 I2max=15.131 I2max:=|I2|· 2 I3max=21.407 I3max:=|I3|· 2 UL1max=97.695 UL1max:=|UL1|· 2 UR2max=90.788 UR2max:=|UR2|· 2 UL2max=121.218 UL2max:=|UL2|· 2 UC3max=107.141 UC3max:=|UC3|· 2 UR3max=107.037 UR3max:=|UR3|· 2 А.10 Баланс мощностей Для проверки правильности расчета схемы составляют уравнения, определяющие мощность источников энергии и приемников схемы. В уравнении мощности источников сопряженный комплекс тока задается комбинацией клавиш «Shift»+«Э». Комплекс полной мощности источника Sist:=U· I1 Sist=1.833·103+961.682i

Мощность потребителей P:=(|I2|)2·R2+(|I3|)2·R3

P=1.833·103

Q=961.682i Q:=(|I1|)2·i·XL1+(|I2|)2·i·XL2+(|I3|)2·(-i·XC3) А.11 Расчет потенциальной диаграммы Вводят буквенное обозначение потенциала базового узла и приравнивают к нулю: ϕ 3=0. Затем задают формулы для определения потенциалов узлов схемы:

ϕ а= ϕ 3+I2·i·XL2 ϕ b= ϕ 3+I3·R3 ϕ 2= ϕ a+I2·R2 ϕ 22= ϕ a+I3·(-i·XC3) ϕ 1= ϕ 2+I1·i·XL1

ϕ а=85,662+j2,988 ϕ b=74,492+j13,395 ϕ 2=87,9-j61,17 ϕ 22=87,9-j61,17 ϕ 1=120

А.12 Определение показания вольтметра Uab:=I2·i·XL2-I3·R3 Uab=11.17-10.407i |Uab|=15.267 А.13 Определение показания ваттметра Pw:=|U23|·|I2|·cos [arg(U 23) − arg(I2 )] Pw=686.869 Pw1:=Re(U23·I2) Pw1=686.869