Сила и деформация том 2

DRANG und ZWANG EINE HOHEBE FESTIGKEITSLEHKE INGEMEURU VON

Dr., Dr.-ing. AUG. FOPPL und l)r. LUDWiG VOYPL

ZWKITER BAND Zwcite Auflage

TEBLAG TON K. OLDENUOURG, MLNCHEN und BERLIN, 1928

А. ФЕППЛЬ и Л. ФЕПИЛЬ

СИЛА И ДЕФОРМАЦИЯ ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ

ТОМ ВТОРОЙ

перевод со второго немецкого издания В. М. Абрамова под редакцией проф. Г. Э. Проктора

ОБЪЕДИНЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ИКТП СССР ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ОВЩЕТЕХНИЧЕСКОИ ЛИТЕРАТУРЫ II НОМОГРАФИИ

МОСКВА

1936

ЛЕНИНГРАД

ТЭТ-5-4

Редакция Г. А. Вольперта.

Оформление С. Л. Дыман

Изд. № 114. Тираж 5 000 экз. Заказ поступил с матриц 13/VI 1936 г. Подп. в печ. 16/VI 1936 г. Форм. бум. 6 2 X 9 4 . Уч.-авт. л. 30. Бум. л. 12. Печ. зн. в бум. листе 101 000. Зак. 988. Уполном. Главл. № В-37062. Выход в свет !;юль 1936 г. 3-я тип. ОНТИ

Ленинград, ул. Мписеенко, 10.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА РУССКОГО ПЕРЕВОДА КО ВТОРОМУ ТОМУ. Выход из печати второго тома книги А. Феппля и Л. Феппля задержался настолько, что первоначальные предположения о помещении ряда дополнительных статей по актуальнейшим вопросам теории упругости, которые не были достаточно освещены в этой книге в их современном состоянии, как, например, по теории совместного кручения и изгиба, по теории расчета оболочек и т. п., стали в значительной мере менее обоснованными вследствие появления за истекший с момента выхода первого тома период времени большого количества капитальной переводной и оригинальной литературы по упругости. Следует отметить выход в свет переводов статей Трефтца, Пфейфера, Геккелера из VI тома немецкой «Handbuch der Physik», классического труда Лява «Математическая теория упругости», курса С. П. Тимошенко и ряда оригинальных монографий: проф. Н. И. Мусхелишвили (два издания), проф. Г. В. Колосова, ряда курсов по теории упругости для инженеров: проф. М. М. Филоненко-Бородича, G. В. Серенсена, А. И, Дымова, ряда монографий по теория расчета тонких плит (пластинок): акад. Б. Г. Галеркина, проф. Ю. А. Шиманского и др., в которых целый ряд вопросов, которые предполагалось осветить в дополнительных статьях, разработан полнее. Тем не менее мы сочли необходимым приложить в конце книги, в дополнение к § 78, изложения некоторых более строгих работ по весьма злободневному вопросу о центре изгиба, вопросу, по которому до сего времени нет еще единых, установившихся воззрений. Для того чтобы выдержать единство трактовки этого приложения с трактовкой, принятой авторами настоящей книги в главе о кручении, нам пришлось значительно переработать изложения оригинальных работ. Кроме того, мы сочли нужным снабдить книгу лишь наиболее необходимыми библиографическими дополнениями из числа тех, которые появились за послгдние 1—1*/2 года после выхода в русском переводе (с английского) чрезвычайно богатой библиографическими ссылками книги проф. Тимошенко «Теория упругости», 1933. Необходимо все же заметить, что, несмотря на сравнительное обилие книг, изданных за последнее время по теории упругости и притом в большинстве случаев представляющих собой классические сочинения, издание книги «Сила и деформация» А. Феппля и Л. Феппля ни в какой мере не потеряло своего значения по следующим соображениям. Август Феппль, под живым общим руководством которого была написана эта книга, являлся на континенте крупнейшим педагогом в области технической механики конца прошлого и начала этого столетия. Поэтому все его работы в упомянутой области, из которых наиболее замечательны Ш и VI томы его «Technische Mechanik» и «Сила и деформация», проникнуты стремлением дать, с одной стороны, в достаточной мере строгие, но в то же время и возможно более, эффективные методы решения наи-

б

ТП»ЕДИ€ЛОТ?ИЕ

более важных инженерно-теоретических задач, а с другой стороны,—развить в читателе-инженере глубокое механическое и физическое понимание постановки проблемы и задачи, отчетливое представление законности делаемых допущений, яркое понимание механического смысла различных методов решения задачи и, наконец, развить привычку установления границ и пределов применимости полученных результатов. Если в некоторых местах и пришлось несколько дополнить или исправить небольшие недочеты, неизбежные при проделанной авторами значительной переработке обычного изложения курсов теории упругости, то тем не менее нужно признать книгу весьма ценной с педагогической точки зрения. Книга, являясь как бы пропедевтическим курсом к математической теорли упругости, послужат для наших инженеров прекрасным пособием для подготовки к чтению классических работ Лява, Колосова, Мусхелишвили и др. В основном, добавления и некоторые более серьезные исправления текста выносились в форме примечаний. Так, например, в задаче о кручении круглого кольца с тонкий стенкой постоянной толщины (стр. 94), в задачах об устойчивости круглой пластинки, об устойчивости плоской формы изгиба двутавровых балок и др., изменения в ы н е с е н ы и з т е к с т а . Лишь в двух случаях: в § 72 о кручении многосвязных тонкостенных контуров и в § 74 о точном решении задачи о кручении текториального сечения, и з м е н е н и я с д е л а н ы в с а м о м т е к с т е с соответственными оговорками. При этом в последней задаче (в § 74), в целях придания большей строгости изложению работы академика А. Н. Динника, сделанному авторами книги, нам пришлось переработать большую часть этого параграфа, дополнив его также некоторыми новыми результатами, полученными В. С. Лысковым. Мы стремились также по возможности держаться ближе к оригинальному тексту и ближе передать самый характер его. Наконец, нельзя не отметить еще некоторых здтруднений в отношения выбора терминологии и обозначений в тех случаях, в которых в русской литературе по теории упругости они еще не вполне установились. В большинстве случаев эта терминология увязана с предложениями, сделанными комиссией по терминологии при Всесоюзной акадешж наук (например: центр кручения, центр изгиба, собственные напряжения, погонный угол закручивания и пр.). В то же время мы вынуждены были ввгсти и несколько необычные термины, например, в аналогии Прандтля — термин «холм напряжений», за атсутствием более удобного и столь же яркого термина; термин «работа упругих сил» применялся нами преимущественно в тех случаях, когда речь шла главным оаразомоработе сил действия отброшенных частей тела на элемент, выделенный из него (например, о работе напряжений, изгибающих моментов, перерезывающих и нормальных сил, являющихся после выделения элемента для него уже внешними); когда же речь шла о соответственной работе, выраженной через деформации, то мы применяли термин «работа деформации», и, наконец, если имелась в виду вся работа внешних сил, приложенных к упругому телу или системе тел, накопленная в обратимой фэрме, мы при?:еняли термин к потенциальная энергия».

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ НЕМЕЦКОМУ ИЗДАНИЮ. Второе издание мне пришлось подготовить к печати самостоятельно ввиду смерти моего отца Августа Феппля в августе 1924 г. Со времени выхода в свет первого издания в 1920 г. в прикладной теории упругости появилось столь много нового, что потребовались значительные изменения. В особенности это относится к первым двум главам об оболочках и о кручении стержней, которые частью написаны заново, а частью значительно дополнены. Стремясь не столько увеличить объгм книги, сколько уменьшить его, я отдельные параграфы первого издания сократил или даже совсем выпустил в тех случаях, когда это мне казалось возможным без существенного ущерба для целого. В новом издании мною приняты во внимание многие ценные критические замечания, сделанные по поводу этой книги. Из числа многих критиков я назову Филлунгера (Fillunger), Прагера (Prager), Тимошенко и Трефтца (Trefftz), которым я должен выразить здесь мою благодарность за их указания. При обработке всего материала я внес много нового не только в изложение, но и в отношении связи одних отделов с другими. Читатель, знакомый с первым изданием, сам найдет соответствующие места. Я старался переработать книгу в духе умершего соавтора и надеюсь, что новое издание снова будет иметь много читателей и приобретет новых друзей. Людвиг Феппль. Мюнхен, январь 1У28 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие редактора русского перевода ко второму тому Предисловие ко второму немецкому изданию

. . . .

Стр. 5 7

ПЯТАЯ ГЛАВА.

ОБОЛОЧКИ. J 58. Напряжения в тонкостенных сосудах, находящихся иод ренним давлением Равновесие элемента оболочки Напряжения в оболочке Кольцо эллиптического сечения под внутренним давлением

внут-

14 15 16 18

§ 59. Безмоментная теория оболочка при симметричной и несимметричней нагрузке Напряжения в шаровой оболочке, находящейся под действием собственного веса Несимметрично нагруженная шаровая оболочка по Г. Рейснеру . . . Пример. Шаровая оболочка под давлением ветра

22 26 27

§ 60. Напряжения в трубе, наполненной водой и опирающейся своими краями

29

§ 61. Жесткая оболочка, имеющая ось симметрии Равновесие элемента оболочки Деформация Связь между деформацией и напряжениями

32 32 35 37

§ 62. Решение для жесткой шаровой оболочки

38

Приближенное решение по Бауэрсфельду-Геккелеру

40

§ 63. Гсшение дчя жесткой цилиндрической оболочки § 64. Цилиндрическая концами

обоючаа

с

несимметрично

22

43 наг;>уженны:,ш 46

ШЕСТАЯ ГЛАВА.

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ. § 65. Теория Сен-Венаяа Противоречие теории Навье с результатами опытов Условия нз контуре сечения Точная и приближенная теории Уравнения для перемещений Эллиптическое сечение Полое сеченк^ , . , , , , , »

48 49 50 Ы 52 54 53

СОДЕРЖАНИЕ

9

Св. Введение функции напряжений Сечение в виде равностороннего треугольника

58 60

67. Приближенные решения для прямоугольного сечения Энергия деформации Простейшая гипотеза для функции напряжения Бэлее общая гипотеза . . .

62 62 63 65

GS. Гидродинамическая аналогия и аналогия Прапдтля Узкий прямоугольник Формулы для напряжений и погонного угла закручизания Мыльная пленка Холм напряжений Угловое сопротивление кручению

66 67 68 71 73 74

69. Применение теоремы Стокеа к задаче о кручении Формула Р. Бредта

77 77

70. Приближенные решения для прокатных профилей Закругления во входящих углах Зависимость повышения напряжений от радиуса кривизны Предельный случай бесконечно узких прямоугольников Формула для погонного угла закручивания Простая формула для ~. max

78 78 81 83 84 86

71. Полые сечения Связь теоремы Стокеа с аналогией Прандтля

87 87

7-3. Тонкостенные трубчатые стержни Прямоугольное сечение с четырьмя стенками одинаковой толщины . . Сечение с перегородкой

91 92 93

73. Точное решение для прямоугольного сечения Формулы для узкого прямоугольника 74. Точное решение для кругового векториального сечения

95 101 . . . .

102

Формулы для круглого сечения с радиальной трещиной

108

75. Приближенная формула Сея-Т5енана д.хя угла кручения

ПО

' 76. Стержни с переменным сечеиием Тела вращения Усеченный кон)«с Сравнение с потоком жидкости (в продольном разрезе) Концентрация напряжений в закруглении Тонкостенные полые тела

111 113 117 118 121 122

77. Еручение сте;>жня эллиптического сечения при невозможности искривления поперечного сечения 123 Случай узкого эллипса 128 78. Центр изгиба Положение центра изгиба корытногэ сечения Центр изгиба у несимметричного сечения Касательные напряжения, создаваемые поперечной силой Фу:жция напряжений для этих касательных напряжений Центр изгиба как центр вращения при кручении

130 131 133 136 136 138

71*. Нласткчоекое равновесие в закрученном стержне Обобщение, аналогии с мыльмой пленкой , , . . , „ . .

139 141

10

СОДЕРЖАНИЯ

СЕДЬМАЯ ГЛАВА.

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ. § 80. Основные уравнения в цилиндрических координатах Операторы (символы для обозначения операций) D, D 2 и Е2

143 147

§ 81. Пример. Круглый цилиндр, стянутый по боковой кольцевым давлением Гипотеза для приближенного решения

14Э 151

поверхности

§ 82. Различные обобщения предыдущего случая Стяжное кольцо Сдавливание цилиндра силами, приложенными к контуру основания . . Полый цилиндр Принцип Сен-Венана § S3. Определение местных напряжений в пластинке вблизи точки приложении сосредоточенной силы Формула ДЛЯ a max

158 159 162 162 163 163 171

§ 84. Точные решения 172 Сечения симметрично нагруженного тела вращения в общем случае не остаются плоскими 174 § 85. Точно* решение для круглого цилиндра, стянутого по боковой поверхности кольцевым давлением 176 Связь с решениями Файлона и Гиртлера 182 Гипотеза для фиг. 106 182 Элементарные решения 187 Аналив распределения напряжений 189 § 86. Точное решение для цилиндра при действии напряжений вдоль боковой поверхности

касательных 197

§ 87. Всеконечно большое тело вращения Решение Буссинеска Траектории напряжений Совместное действие разных нагрузок

204 205 209 209

§ 88. Функция напряжений для теа вращения

212

ВОСЬМАЯ ГЛАВА.

ТВЕРДОСТЬ. § 89. Твердость как свойство тел Метод испытания по Герцу Определение твердости по Ауэрбаху и Фепплю Определение твердости по Кону и Бринелю

217 218 220 221

§ 90. Давление шара на плитку Формулы Герца

223 229

§ 9Ь Обобщение решения на другие случая 231 Перекрещивающиеся цилиндры 231 Два шара любых радиусов 232 Сплошной и полый шары 233 § 92. Напряженное состояние материала у площадки смятия 234 Допускаемое напряжение «на твердость» много выше, чем на сжатие . 239 Прочность в центре поверхности давления больше, чем на краях . . . 242 Числовой пример , . . . . . . , 243

СОДЕРЖАНИЕ

§ 93. Ирвдиелвжения о возможных обобщениях теории

11

„ 245

ДЕВЯТАЯ ГЛАВА.

СОБСТВЕННЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ. § 94. Определение и происхождение собственных напряжений . . . . Температурные, литейные, остаточные напряжения

249 250

§ 95. Общие свойства собственных напряжении 251 Ненагруженному состоянию соответствует минимум энергии деформации. 253 Напряжения, производимые нагрузкой, не зависят от внутренних напряжений 255 § 96. Исключительные случаи Пример Прандтля

256 260

§ 97. Температурные напряжения

260

§ У8. Общее решение задачи об онределенин температурных напряжений в бесконечно большом теле 264 § 99. Замечания в предыдущему решению Распределение температурных напряжений

267 268

§ К)в. Температурные напряжения в телах вращения

270

§ 101. Температурные напряжения в тонкостенной трубе 271 Условия на концах трубы 273 Старое приближенное решение А. Фепаля 275 Решение при помощи теоремы в минимуме энергии деформации . . . 275 Сравнение обоих решений 281 § 102. Остаточные напряжения Основные положения

282 284

§ 103. Остаточные напряжения, подучающиеся при вручении вала круглого оечення 287 Диаграмма остаточных напряжений 289 § 101. Остаточные напряжения при изгибе Диаграмма для балки прямоугольного сечения

294 297

ДЕСЯТАЯ ГЛАВА.

ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ И ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ НАЧАЛЬНОЙ ФОРМЫ. § 105. Продольный изгиб стержней Вывод эйлеровой критической силы на основании принципа возможных перемещений Повторение вывода в предположении, что линия изгиба представляет пологую параболическую дугу , Второй способ для вывода эйлеровой критической силы

298 299 303 304

§ Юв.Критичесвая сила при других граничных условиях 306 Стержень, защемленный обоими или одним концом 306 Стержень, защемленный одним концом, при невозможности поперечного смещения другого конца 308

12

СОДЕРЖАНИЕ

§ 107. Устойчивость сжатых пластшюз 314 Решение для прямоугольной пластинки при помощи принципа возможных перемещений 315 Решение для круглой пластиаки 319 § 10*. Устойчивость плоской формы при изгибе 323 Устойчивость балки прямоугольного сечения 323 Вывод диференцияльного уравнения устойчивости 326 Решен.-ie дпферелциального уравнения 327 Величина критической силы для балки, защемленной одним концом . . 328 Другие грлн'-гчные условия 330 Нагрузка концов Оалки одними моментами 331 Влияние собствегаэго весл батш на устойчивость . . . . . . . . . 334 § 10Э. Устойчивость плоской формы изгиба двутавровой балки . . . . Влияние нормальных напряжений в горизонтальных полках Величина угля закручивания Основное уравнение устойчивости изгиба двутавровой балки Двутавровая балка, защемленная одним концом и нагруженная на другом Числовой пример

335 336 338 340 343 346

§ ПО. Двутавровая балка, нагруженная силой посредине Числовой пример

349 352

§ 111. Приближенное решение задач об устойчивости при полощи упругой шарнирной цепи по Г. Генки 354 Вычисление критической силы для прямого стержня прямоугольного сечения, защемленного одним концом 356 Устойчивость двухшарнирной рамы 358 § 112. Общая теория устойчивости равновесия оболочек Энергия деформации оболочки и применение принципа возможных перемещений . Принятие во внимание бесконечно малых деформаций до 2-го порядка включительно Члены в выражении энергии деформации, зависящие от растяжения и изгиба Деформация, не сопровождаемая растяжением срединной оболочки . .

358 359 361 362 363

§ 113. Устойчивость цилиндрической оболочки, равномерно вжатой в направлении образующих 366 Величина критической силы 369 Зависимость числя волн от размеров цилиндра 370 Условия для потери устойчивости до перехода за предел упругости . 372 Продольный изгиб цилиндра как целого 372 § 114. Некоторые другие работы но устойчивости оболочек Цилиндр под действием постоянного наружного давления по Р. Мизесу Зависимость числя воли от размеров цилиндра . . . . Устойчивость шаровой оболочки под действием наружного давления по Р. Целли

373 374 275 376

§ 115. Устойчивость круглого кольца Дополнение: О центре изгиба (Г. Э. П р о к т о р )

378 385

ПЯТАЯ ГЛАВА

ОБОЛОЧКИ. В теории упругости о б о л о ч к о й называют тело, имеющее ЕИД пластинки, ограниченной криволинейными поверхностями, толщина которой в сравнении с остальными размерами тела мала. Поверхность, делящая толщину оболочки пополам, называется с р е д и н н о й п о в е р х н о с т ь ю . Оболочка вполне определена, если указана форма этой срединной поверхности и толщина в каждом месте оболочки. Срединная поверхность может иметь любую форму; в случае плоской формы оболочка переходит в пластинку, теория которой уже изложена нами подробно в третьей главе. На практике обычно приходится иметь дело лишь с такими оболочками, срединная поверхность которых представляет поверхность вращения. Только такие оболочки мы и будем здесь рассматривать. В свою очередь из оболочек, имеющих срединной поверхностью поверхность вращения, наиболее важными являются шаровая, коническая и цилиндрическая оболочки. В теории оболочек на основании особенностей их формы делают следующие два упрощения. Во-первых, ввиду незначительной толщины оболочки нормальные напряжения в направлении, перпендикулярном к срединной поверхности оболочки, не рассматривают и, во-вторых, относительно деформации предполагают, что точки, находившиеся до деформации на перпендикуляре к срединной поверхности, после деформации будут также находиться на прямой, перпендикулярной к деформированной срединной поверхности. Проведя такие перпендикуляры через две близкие точки срединной поверхности до и после деформации, мы увидим, что это допущение вместе с законом Гука определяет распределение напряжений по сечению, перпендикулярному к срединной поверхности, а именно: напряжения, равномерно распределенные по толщине и зависящие от растяжения оболочки, складываются с напряжениями от изгиба, распределенными по толщине по закону прямой линии. Вследствие предполагаемой нами осевой симметрии оболочки важную роль играют меридиональные и круговые сечения срединной поверхности плоскостями, проходящими через ось симметрии и перпендикулярными к ней. Двумя близкими меридианами и двумя параллельными кругами, получающимися в пересечении срединной поверхности плоскостями, проходящими через ось симметрии и перпендикулярными к оси, определится элемент оболочки, для которого мы и выведем условия равновесия. Границами элемента будут не сами секущие плоскости, проходящие через круги параллелей, а конические поверхности, перпендикулярные к ср.уущ-

14

ОБОЛОЧКИ

[»Л. V

ной поверхности и имеющие с этими плоскостями общие линии пересечения с срединной поверхностью. Вышеуказанные упрощения, делаемые при определении напряжений в оболочках, основаны на особенностях формы оболочек. Кроме них при известных условиях могут быть сделаны и другие существенные упрощения. Если в силу заданных граничных условий не происходит изгиба оболочки, так что в меридиональных сечениях и в сечениях коническими поверхностями получатся лишь нормальные напряжения, равномерно распределенные по толщине, и нет напряжений от изгиба, то в этом случае так называемого ч и с т о г о р а с т я ж е н и я или с ж а т и я энергия деформации сравнительно незначительна. По теореме о минимуме энергии деформации мы всегда будем иметь одно растяжение, если оно совместимо с условиями равновесия и с граничными условиями. В противном случае на основании той же теоремы можно заключить, что напряжения от изгиба оболочки, получающегося в силу граничных условий, например вследствие защемления краев, должны по мере удаления от краев очень быстро уменьшаться, так что на некотором расстоянии от краев снова получится одно растяжение. Отсюда мы видим, какое значение имеет случай действия в оболочке одних нормальных напряжений, распределенных р а в н о м е р н о по толщине (напряжения типа получающихся в м е м б р а н а х — «Membranspannungen»). Особенно важное значение этот случай имеет для тонких оболочек, сопротивление которых изгибу незначительно. Мы сперва займемся случаем действия одних нормальных напряжений, равномерно распределенных по толщине, и лишь затем обратимся к теории изгиба оболочек.

§ 58. Напряжения в тонкостенных

сосудах, находящихся

под внутренним давлением. Особенно просто решается задача об определении напряжений в тонкостенных сосудах, находящихся нод внутренним или внешним давлением, например в оболочке воздушного шара, когда внешние силы перпендикулярны к стенке сосуда. Ввиду незначительности толщины стенки можно считать, что напряжения распределяются по толщине стенки равномерно. Мы обратимся сразу к наиболее важному для практики случаю сосуде, имеющего ось симметрии, и двумя близкими меридиональными сечениями и сечениями по конической поверхности вырежем из стенки оболочки бесконечно малый элемент. Нормальные напряжения а г и at, действующие в этих сечениях (фиг. 66), должны уравновешиваться давлением р, действующим на стенку элемента. Давление р, нормальное к внутренней поверхности стенки сосуда, мы будем считать постоянным, хотя зависимость р от а не намного усложнила бы дальнейшие вычисления. Так как внешние силы не имеют составляющих, касательных к стенке сосуда, то на боковых рранях рассматриваемого элемента оболочки не могут действовать касательные напряжения, перпендикулярные к стенке. Вследствие симметрии на гранях элемента вообще не могут действовать касательные напряжения в других направлениях, так что напряжение з, и меридиональное напряжение зг являются главными напряжениями. Обозначим постоянную толщину стенки через А, радиус кривизны меридиональной кривой через /?,, а другой главный радиус кривизны

§ 58]

НАПРЯЖЕНИЯ В ТОНКОСТЕННЫХ

СОСУДАХ

15

поверхности вращения, начерченный на фиг. 66, через /?2. Условие равновесия сил, действующих на элемент оболочки в направлении, перпендикулярном к поверхности оболочки, даст, что результирующая напряжений, дейавующих на гранях элемента, должна уравновешиваться давлением р, производимым средою на внут- о, реннюю поверхность. Меридиональные напряжения з г , действующие на двух гранях с коническими поверхностями, дадут вместе результирующую OyhdSida, направленную вдоль нормали к срединной поверхности оболочки. При этом мы можем не обращать внимания на разность dar между напряжениями на этих двух гранях, так как в сравнении с другими величинами, входящими в условие равновесия, соответствующий член представляет бесконечно малую величину более высокого порядка. Результирующая напряжений, действующих в двух меридиональных сечениях, имеет величину othdsxdy, если через d'f обозначить угол, заключенный между меридиональными плоскостями, и направлена перпендикулярно к оси вращения, так что нужная нам составляющая в наФиг. 66. правлении нормали к поверхности оболочки получается путем умножения на sin а. Тогда условие равновесия будет выражаться следующим образом: da -+-