Методические указания к лабораторным работам по курсу общей физики (Оптика и атомная физика) для студентов нефизических специальностей. Часть 2

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

Ф изический ф акультет К аф едра экспериментальной ф изики

М Е Т ОД И Ч Е С К И Е У К А ЗА Н И Я клаб ораторны мраб отампо курсу об щ ей ф изики ( О птика иатомная ф изика) для студентов неф изических специальностей часть2

Составители: З .А . Л ибе р ма н С .Д . М иловидова А .М . С а ввин ов С .Н . Д р ож дин О.В. Рога зин ска я А .П. Л а за р е в Л .П. Н е ст е р е н ко

В оронеж – 2002

2

П редлагаемы е методические указания к лаб ораторны м раб отам по ф изике призваны помочьстудентамвсех ф ормоб учения глуб ж е понятьиосознать основны е ф изические явления и приоб рести элементарны е навы ки ф изического эксперимента. Н еоб х одимо отметить, что поскольку в настоящ ий момент не удается реализовать проведение практических занятий ф ронтальны м методом, поэтому неизб еж но некоторое опереж ение лаб ораторны х занятий по сравнению с теоретическим курсом. В связи с этим в методических указаниях перед каж дой раб отой помещ ен достаточны й теоретический материал, содерж ащ ий описание ф изического явления и вы воды основны х математических соотнош ений, необ х одимы х для вы полнения экспериментальны х исследований.

С ОД Е Р Ж А Н И Е Раб ота № 6. О пределениепоказателей преломления ж идкостей с помощ ью реф рактометра … … … … … … … … … … … … … … … 3 Раб ота № 7. О пределениедлины световой волны с помощ ью колец Н ью тона… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ....9 Раб ота № 8. И зучениевнутреннегоф отоэф ф екта полупроводникового ф отосопротивления… … … … … … … … … … … … … … ...… … … .17 Раб ота № 9. О пределениедлины световой волны припомощ и диф ракционной реш етки..… … … … … … … … … … … … … … … 23 Раб ота № 10. И зучениераб оты мoнoxpоматopa иего градуировка… .. … ..29 Раб ота № 11. И зучениеспектра испускания атома водорода иопределение некоторы х внутриатомны х констант… … … … … … … … … … ...34 Раб ота № 12. И зучение спектров поглощ ения иопределение постоянной П ланка… … … … … … … … … … … ..… … … … … … 38

3

Р А Б ОТ А № 6 О П Р ЕД ЕЛ ЕН И Е П О К А З А ТЕЛ ЕЙ П РЕЛ О М Л ЕН И Я Ж И Д К О С Т ЕЙ С П О М О Щ Ь Ю Р ЕФ РА К Т О М ЕТР А П риб оры ипринадлеж ности: реф рактометр типа РД У , растворы NaCl различной концентрации, стеклянная палочка, ф ильтровальная б умага или салф етка, дистиллированная вода. К р аткая теор ия В различны х прозрачны х средах свет распространяется с различны ми c V= , (1) скоростями, меньш имискоростисвета в вакууме, т.е. n гдес- скоростьсвета в вакууме, n - аб солю тны й показательпреломления. А б солю тны й показатель преломления (или просто показатель преломления) - важ ная оптическая х арактеристика среды : он показы вает, во сколько раз скорость света в вакууме б ольш е скорости света в данной среде. О чевидно, чтоаб солю тны й показательпреломления вакуума равен 1. Среда, во всех точках которой скорость распространения света одинакова, назы вается оптическиоднородной средой. Рассмотрим, исх одя из волновой теории, явление преломления монох роматического света на плоской границе раздела двух различны х оптически однородны х сред. Д ля этого воспользуемся принципом Гю йгенса, согласно которому каж дая точка, до которой дох одит световое возб уж дение, является, в свою очередь, центром вторичны х волн. П оверх ность, огиб аю щ ая в некоторы й момент времени эти вторичны е волны , указы вает к этому моменту полож ение ф ронта распространяю щ ейся волны . Д ля вы вода закона преломления предполож им, что плоская волна (ф ронт волны - плоскость А В ), распространяю щ аяся в среде с показателем преломления n1 вдоль направления 1, падает на границу раздела со средой, показательпреломления которой n2. Скоростисветовой волны в этих средах соответственно равны V1 иV2 (рис.1). П усть время, затрачиваемое волной для прох ож дения путиВ С, равно ∆t. Т огда ВС =V1∆t. За это ж е время ф ронт волны , возб уж даемы й точкой А в среде со скоростью V2, достигнет точек полусф еры , радиус которой А Д =V2∆t. П олож ение ф ронта преломленной В волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гю йгенса задается плоскостью Д С, а С направл е ни е е е распро стране ни я А лучомП . И зрис.1 следует, что BC AD AC = = , D sin i1 sin i2 Рис.1

4

V1∆t V2 ∆t V V т.е. , или 1 = 2 . = sin i1 sin i2 sin i1 sin i2 У читы вая (1), закон преломления мож но записатьв виде (2) n1 sin i1 = n2 sin i2 . И з симметриивы раж ения (2) вы текает об ратимость световы х лучей. Е сли об ратитьлуч П (рис.1), заставив его падатьна границу раздела под угломi2, то преломленны й луч в первой среде б удет распространяться под угломi1, т.е. пойдет в об ратномнаправлениивдольлуча 1. Е сли свет распространяется из среды с б ольш им показателем преломления n1 (оптическиб олее плотной) в среду с меньш импоказателем преломления n2 (оптическименее плотную ) (n1 > n2), например, изстекла в воду, то, согласно(2), sin i2 n1 = >1 sin i1 n2 ипреломленны й луч удаляется от нормали, а угол преломления i2 б ольш е,

а)

б)

в)

г)

Рис.2 чем угол падения i1 (рис.2а).С увеличением угла падения увеличивается угол преломления i2 (рис.2,б ,в) до тех пор, пока принекоторомуглепадения (i1=iпр ) угол преломления не окаж ется равны м 90о. У гол iпр назы вается предельны муглом, приуглах падения i1> iпр весьпадаю щ ий свет полностью отраж ается (рис.2г). П о мере приб лиж ения угла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьш ается, а отраж енного растет. Е сли i1= iпр , то интенсивность преломленного луча об ращ ается в нуль, а интенсивность отраж енного равна интенсивности падаю щ его. Т аким об разом, приуглах падения в пределах от iпр до 90о луч не преломляется, а полностью отраж ается в первую среду, причеминтенсивностиотраж енного и падаю щ его лучей одинаковы . Э то явление назы вается полны м отраж ением. П редельны й угол iпр мож но определить из ф ормулы (2) при подстановке в нееi2=90о. Т огда

n sin iпр = 2 = n 21 . n1

(3)

У равнение (3) удовлетворяет значениямугла iпр приn2 ≤ n1. Следовательно, явление полного отраж ения имеет место только припадениисвета изсреды оптическиб олееплотной в среду оптическименееплотную .

5

В еличина n21 назы вается относительны м показателем преломления второй среды относительнопервой. Я вление полного отраж ения используется в призмах полного отраж ения. П оказатель преломления стекла равен n ≈ 1,5, поэтому предельны й угол для границы стекло-воздух iпр =arc sin (1/1,5)=42о. П оэтому при падении света на границу стекло-воздух при iпр >42о всегда б удет иметь место полное отраж ение. Т акие призмы , позволяю щ ие повернуть угол на 90о или об ернуть луч, применяю тся в б иноклях , перископах , реф рактометрах идругих оптических приб орах . Я вление полного отраж ения в настоящ ее время ш ироко используется в световодах (светопроводах ), представляю щ их соб ой тонкие, произвольны моб разомизогнуты е нити(волокна) изоптическипрозрачного материала (рис.3). В волоконны х деталях применяю т стеклянное волокно, световедущ ая ж ила (сердцевина) которого окруж ается стеклом - об олочкой светопр овод из другого стекла с меньш им показателем преломления. Свет, падаю щ ий на торец световода под углами, б ольш ими Ри с.3 ис точниксвета предельного, претерпевает на поверх ностираздела сердцевины иоб олочкиполное отраж ение ираспространяется только по световедущ ей ж иле. Т акимоб разом, с помощ ью световодов мож но как угодно искривлять путь светового пучка. Световоды использую тся для передачи световы х волн и изоб раж ений, в медицине(например, для диагностикиж елудка) ит.д. Пр инц ип дейс твия р ефр актометр ов Реф рактометрами назы ваю тся приб оры , служ ащ ие для определения показателей преломления. В основу принципа действия этих приб оров полож ены явление полного отраж ения и принцип об ратимости световы х лучей. М етод измерения показателя преломления n основан на определении угла γ, под которы м преломляется скользящ ий световой луч (угол падения n i i=90о), падаю щ ий вдоль границы раздела исследуемой среды n0 неизвестны м показателем n и среды с γ известны м показателем преломления no>n. В качестве известной среды используется прямоугольная измерительная призма (рис.4). Рис.4. Т ак как показатель преломления n исследуемого вещ ества меньш е показателя преломления no измерительной

6

призмы , то по закону преломления для случая скользящ его луча в точке А мож нозаписать: n sin90o=no sinγ, или n=nosinγ, (4) где γ - предельны й угол преломления. Ф ормула (4) леж ит в основе градуирования ш кал в величинах n всех типов реф рактометров, таким об разом, в основе действия реф рактометров леж ит явление, об ратное явлению полногоотраж ения. К онструктивной особ енностью реф рактометров является наличие дополнительной прямоугольной, так назы ваемой осветительной призмы П (рис.5). В разрезе призмы имею т вид прямоугольны х треугольников, об ращ енны х друг кдругу гипотенузами. Зазор меж ду призмами имеет величину около 0,1 ммислуж ит для II помещ ения исследуемой ж идкости. Гипотенузная грань осветительной призмы I делается матовой. Свет, рассеянны й матовой Рис.5. поверх ностью , прох одит слой ж идкости и под всевозмож ны миуглами0 ≤ о i ≤ 90 попадает на гипотенузную 6 8 грань измерительной призмы 1. Т ак как зазор меж ду призмами 1 и П мал, то мож но считать, что лучи с 7 5 наиб ольш им углом падения являю тся скользящ ими. 10 Скользящ ему ж е лучу в ж идкости Реф ра соответствует предельны й угол 9 преломления γ. П реломленны е лучи 4 с углами, б ольш ими γ, не возникаю т. 11 Е сли на пути лучей, вы х одящ их из призмы , поставить 3 12 зрительную труб у, то ниж няя часть ее поля зрения б удет освещ ена, а верх няя остается темной (рис.5). 13 2 П ри раб оте с 1 немонох роматическим (дневны м и электрическим) светом вместо резкой границы света и тени Рис.6 получается размы тая радуж ная полоса, так как показатель преломления зависит от длины волны

7

(дисперсия). Д ля устранения этого эф ф екта служ ит компенсатор дисперсии, устанавливаемы й перед об ъективомзрительной труб ы . Опр еделениепоказателей пр еломления жидкос тей спомощ ью р ефр актометр а РД У В неш ний вид реф рактометра РД У приведен на рис.6. Н а основании 1 установлена стойка 2, к которой крепится корпус 4. Н а корпусе укреплены : зрительная труб а 5 с окуляром 6, микроскоп 7 с окуляром 8, две камеры - с измерительной призмой11 и осветительной призмой 12, зеркало 13. П еред зрительной труб ой установлен дисперсионны й компенсатор 9, которы й поворачивается с помощ ью мах овичка 10. К амеры с призмами при помощ и мах овичка 3 поворачиваю тся совместно с круговы ми ш калами, рассматриваемы ми в микроскоп. Л евая ш кала проградуирована в величинах показателей преломления. 1.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Вы полнениер аб оты П оверните рукой от себ я корпус приб ора до полож ения, чтоб ы гипотенузны е грани призм установились горизонтально. О ткройте замок, приж имаю щ ий камеры с призмами, и откиньте камеру с осветительной призмой. П ротрите сух ой салф еткой или ф ильтровальной б умагой об е стеклянны егранипризм. Н а матовую грань осветительной призмы при помощ и стеклянной палочкинанесите одну-две каплидистиллированной воды . Затем опустите осветительную призму иприж мите призмы друг к другу рукояткой замка. П ри этом меж ду гранями призм об разуется тонкий, равномерны й по толщ инеслой ж идкости. У становите корпус приб ора в преж нее полож ение, удоб ное для наб лю дения. П оворотом зеркала доб ейтесь наилучш ей освещ енностиполя зрения иустановите окуляр 6 на отчетливую видимостьперекрестия. М едленно вращ айте мах овичок 3 до тех пор, пока в поле зрения не попадет граница светотени. А вращ ая мах овичок компенсатора 10, доб ейтесьустранения дисперсионной окраскиграницы светотени. Т очно установите перекрестие на границу светлого и темного полей и произведите отсчет по левой ш кале, пользуясь для наведения на резкость окуляром 8. Д анны й реф рактометр позволяет определять показатели преломления с точностью до второго знака после запятой, третий знак оценивается на глаз. Е слиреф рактометр исправен иустановлен правильно, то для дистиллированной воды долж но получиться значение n=1,333 ( при 20оС). О ткиньте осветительную призму ипромокните ф ильтровальной б умагой или салф еткой грани призмы . Н анесите стеклянной палочкой одну-две капли раствора ж идкости с наименьш ей концентрацией NaCl, сомкните призмы и снимите отсчет по ш кале показателей преломления. Э ту операцию вы полните для всех предлагаемы х растворов. П осле вы полнения каж дого измерения необ х одимо очищ ать поверх ность призм от следов

8

7.

1. 2. 3. 4.

нанесенного раствора с помощ ью нескольких капель дистиллированной воды имягкой салф еткиилиф ильтровальной б умаги. П о полученны м данны м постройте граф ик зависимости показателя преломления n от концентрации NaCl и по этому граф ику определите величину неизвестной концентрациираствора. К онтр ольны евопр осы В чемсостоит явлениеполногоотраж ения? Сф ормулируйте законы геометрической оптикииоб ъясните их с точки зрения волновой теории. Ч то назы вается аб солю тны м и относительны м показателями преломления вещ ества? О б ъясните, на каком ф изическом явлении основан принцип действия реф рактометра?

9

Р А Б ОТ А № 7 О П РЕД ЕЛ ЕН И Е Д Л И Н Ы С ВЕТ О ВО Й ВО Л Н Ы С П О М О Щ Ь Ю К О Л ЕЦ Н Ь Ю Т О Н А П риб оры ипринадлеж ности: плоскопараллельная стеклянная пластинка иплосковы пуклая линза в оправе, микроскоп с осветителем отраж енного света, окулярны й микрометр, наб ор светоф ильтров. У р авнениеволны В олна (волновой процесс) – это распространение колеб аний в пространстве. Следовательно, в волне значение колеб лю щ ейся величины ξ (в случае мех анических волн – это смещ ение частиц среды от полож ения равновесия, а в электромагнитной волне - векторы напряж енностиЕ иН ) зависит не только от времени, но и от координат: ξ = f(t, x,y,z) . Э та зависимость вы раж ается уравнением волны, которое имеет наиб олее простой вид для случая гармонических колеб аний. Рассмотрим волну, в которой колеб ания, соверш аю щ иеся вдоль оси Х , распространяю тся от источника О в направлении оси Y (рис.1), т.е. поперечную волну, х отя все последую щ ие рассуж дения верны и для продольной волны . П усть колеб ания источника являю тся гармоническими: x (t ) = Α sin ω t , где А – амплитуда, ω – λ х круговая частота колеб аний. П остепенно все частицы среды в направлении О Y С начнут соверш ать гармонические у колеб ания с той ж е частотой и амплитудой, но с различны миф азами. В 0 среде возникнет синусоидальная волна . у Граф ик такой волны (рис.1) внеш не пох ож на граф ик гармонического у Рис.1 колеб ания, но по сущ еству ониразличны . Граф ик колеб ания представляет зависимость смещ ения любой част иц ы сред ы от времени , граф ик волны – это зависимость смещ ения част иц сред ы от их к оорд инат ы в д анный момент времени. О н является какб ы моментальной ф отограф ией волны . Рассмотрим некоторую частицу С , нах одящ ую ся на расстоянииу от источника колеб аний (частицы О). О чевидно, что если частица О колеб лется уж е t секунд, то частица С колеб лется ещ е только (t-τ ) секунд, где τ – время распространения колеб аний от 0 до С , т.е. время, за которое волна переместилась на у. Т огда уравнение колеб ания частицы С следует написатьтак:

x = Α sin ω t (t − τ ).

Н о τ = y /υ , где v – скоростьраспространения волны . Т огда

x = Α sin ω (t − y / υ ).

(1) С оот нош ение (1), позволяющ ее опред елит ь смещ ение любой т очк и волны в любой момент времени, называет ся уравнением волны.

10

В водя в рассмотрение длину волны λ как расстояние меж ду двумя б лиж айш имиточкамиволны , нах одящ имися в одинаковой ф азе, например, меж ду двумя соседнимигреб нямиволны , мож но придатьуравнению волны другой вид. О чевидно, что длина волны равна расстоянию , на которое распространяется колеб аниеза период Т со скоростью v: λ = υΤ = υ /ν , (2) где ν – частота волны . Т огда, подставляя в уравнение (1) υ = λ / Τ и учиты вая, что ω = 2π / Τ = 2πν , получимдругие ф ормы уравнения волны :

x = Α sin 2π (t / Τ − y / λ ) = Α sin 2π (ν t − y / λ ) или x = Α sin (ω t − 2πy / λ ) .

(3)

И нтер фер енц ия волн Е слив среде несколько источников колеб аний, то исх одящ ие от них волны распространяю тся независимо друг от друга и после взаимного пересечения расх одятся, не имея никаких следов происш едш ей встречи. Э то полож ение назы вается пр ин ципом супе р позиции. Е го иллю страцией мож ет служ ить распространение водяны х волн, вы званны х двумя б рош енны мина поверх ность воды камнями(рис.2).В местах встречиволн колеб ания среды , вы званны е каж дой изволн, склады ваю тся друг с другом (мож но сказать: волны склады ваю тся) S’ ·

·

* * Рис.2

S’

у2

*

*Δу

у1

·

P

Рис.3

Результат слож ения (результирую щ ая волна) зависит от соотнош ения ф аз, периодов и амплитуд встречаю щ их ся волн. Больш ой практический интерес представляет случай слож ения двух (или нескольких ) волн, имею щ их постоянную разность ф аз и одинаковы е частоты . П одразумевается, что направление колеб аний у всех волн одинаково. Т акие волны и создаю щ ие их источники колеб аний назы ваю тся к огерент ными. С лож ение к огерент ных волн называет ся инт ерф еренц ией. П ри интерф еренции отсутствует простое суммирование энергий волн и имеет место устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства ивзаимноеослаб лениев других точках . Рассмотрим интерф еренцию двух волн одинаковой амплитуды , исх одящ их из когерентны х источников S΄иS˝ ивстречаю щ их ся в точке Р (рис.3). Согласно уравнению волны (3), смещ ения, вы званны е в точке Р первой ивторой волнами, равны соответственно:

х1 = А sin(ωt –2πу1/λ) и х2 = А sin(ωt –2πу2/λ)

В результате точка Р б удет соверш атьколеб ания по синусоидальному закону:

11

х= х1+х2 = 2А cos 2π(у1 –y2) /λ ·sin(ωt –2π(у1 +y2 ) /λ) с амплитудой 2А cos 2π(у1 –y2) /λ, зависящ ей от разностиф аз θ = 2π ( y1 − y 2 ) / λ . 2π ( y1 − y 2 ) / λ = 2πn,

(4) Е сли то в точке Р наб лю дается максимум: колеб ания максимально усилят друг друга ирезультирую щ ая амплитуда б удет равна 2А . Е слиж е 2π ( y1 − y 2 ) / λ = (2n + 1)π , (5) где n=0,1,2,3,… , то в точке Рб удет минимум: колеб ания взаимно погасятся ирезультирую щ ая амплитуда в этомслучае равна нулю . У словия максимума (4) и минимума (5) мож но ещ е записать соответственно так: ∆y = nλ = 2nλ / 2, (6) ∆y = (2n + 1)λ / 2, (7) где Δ у= (у1 –y2) – разностьх ода волн, илиразностьх ода лучей. Следовательно, в точке Р б удет максимум, еслиразность х ода волн составляет четное число полуволн (целое число волн); еслиразность х ода составляет нечетное числополуволн, тов точке Рб удет минимум. Т ак как волны распространяю тся от источников S΄ и S˝ по всем направлениям, то в пространстве окаж ется множ ество точек, удовлетворяю щ их как условию (6), так и условию (7), т.е. найдется множ ество точек, соответствую щ их максимуму и минимуму колеб аний. П оэтому интерф еренционная картина представит соб ой чередование об ластей усиления колеб аний (максимумов) и об ластей, где колеб ания отсутствую т (минимумов). Более подроб но эта интерф еренционная картина б удет рассмотрена для случая электромагнитны х волн. И нтер фер енц ия света И нтерф еренцией света назы вается слож ение когерентны х световы х волн с одинаковы ми направлениями колеб аний вектора электрической напряж енности Е , в результате которого в пространстве появляю тся об ласти максимальной и минимальной интенсивности результирую щ ей световой волны . К огерентны ми волнами (или источниками) назы ваю тся волны (источники), имею щ ие одинаковую частоту ине изменяю щ ую ся с течением времениразностьф аз. Н етрудно понять, что никакие два светящ иеся тела не могут б ы ть когерентны ми источниками света. В самом деле, свет, исх одящ ий от светящ егося тела (например, от нити электролампы ), представляет соб ой совокупность множ ества электромагнитны х волн, излучаемы х отдельны ми частицами (атомами и молекулами) тела. У словия излучения этих частиц очень б ы стро и б еспорядочно изменяю тся. Ч тоб ы два светящ иеся тела являлиськогерентны миисточникамисвета, длины волн, излучаемы х всеми частицами первого тела, долж ны отличаться по ф азе от длин волн,

12

излучаемы х всеми частицами второго тела, все время на одно ито ж е значение. Т акое соб ы тие практическисоверш енно невероятно. П оэтому для получения когерентны х источников приб егаю т к искусственному приему: «раздваиваю т» свет, исх одящ ий от одногоисточника. Э то «раздвоение» мож но осущ ествить, например, посредствомэкрана с двумя малы ми отверстиями. В соответствии с принципом Гю йгенсаФ ренеля источник света S создает в отверстиях экрана вторичны е источники света S1 и S2. О чевидно, что всякое изменение ф азы волн, излучаемы х основны м источником S, сопровож дается точно такими ж е изменениями ф аз волн, излучаемы х вторичны ми источниками S1 и S2. Следовательно, у волн, излучаемы х источникамиS1 иS2, разность ф аз все время остается неизменной, т.е. источникиявляю тся когерентны ми. Д ругой способ получения когерентны х источников основан на отраж ении света от двух плоских зеркал, установленны х под углом α, б лизким к 1800. Э та оптическая система назы вается зеркалами Ф ренеля. К огерентны ми источниками служ ат изоб раж ения S1 и S2 основного источника света S. В отличие от мех анических волн, для электромагнитны х (световы х ) волн необ х одимо определять не геометрическую разность х ода, а так назы ваемую оптическую разность х ода лучей, которая учиты вает следую щ ее: 1. П уть, прох одимы й волной, зависит от показателя преломления вещ ества. В среде с показателем преломления n световы е волны распространяю тся со скоростью в n раз меньш ей по сравнению с вакуумом; 2. Световая волна, отраж аю щ аяся от оптическиб олее плотной среды в менее плотную , изменяет ф азу на π , что соответствует дополнительной разности х ода λ/2, а отраж аю щ аяся от оптически менееплотной – неменяет ф азу. И нтер фер енц ия света, отр аженногоот пр озр ачны х пленок Рассмотрим интерф еренционны е явления, возникаю щ ие при отраж ениисвета от тонких прозрачны х пластин П усть на тонкую пленку толщ иной d падаю т ’ 2 параллельны е лучи монох роматического света 1 2 D ’ 1 (рис.4). О чевидно, что из некоторой точки С б удут вы х одить два практическисовпадаю щ их A C когерентны х луча: луч 2, отраж енны й от n верх ней поверх ности пленки, и луч 1, отраж енны й от ниж ней ее поверх ности. П онятно, что разность х ода ∆l этих лучей B зависит от угла падения α итолщ ины пленкиd Рис. 4 пленки. К роме того, ∆l зависит ещ е и от показателя преломления n вещ ества пленки, так как на участке А ВС луча 1 световы е волны распространяю тся со скоростью в n раз меньш ей, чем на участке DC луча 2. Э то ведет к увеличению разности ф аз волн, а,

13

следовательно, и разности х ода лучей. П оэтому в данном случае следует рассматриватьоптическую разностьх ода лучей. (8) ∆l = ( AB + BC )n − (CD + λ / 2). Слагаемое λ/2 появляется в связис тем, что луч 2 отраж ается (в точке С ) от оптически б олее плотной среды , его ф аза изменяется на π , что соответствует дополнительной разностих ода λ/2. Л уч 1 отраж ается (в точке В) от оптическименееплотной среды , его ф аза неизменяется. Е слиразностьх ода равна целому числу длин волн λ падаю щ его света, то лучи1 и2 максимально усилят друг друга. Н етрудно усмотреть, что при (приданномзначенииα) такой результат интерф еренцииб удет иметьместо не только для точки С , но и для всех других точек поверх ности пленки. П оэтому глазу, аккомодированному на поверх ность пленки, вся пленка представится ярко освещ енной. Е сли ж е ∆l равно нечетному числу полуволн, то все отраж енны е от ее поверх ностилучивзаимно погасятся и пленка б удет казаться темной. Т аким об разом, изменяя угол падения α, мы увидим пленку попеременно то светлой, то темной. Д о сих пор мы имели дело с плоскопараллельной пленкой. Рассмотрим теперь пленку переменной толщ ины , например, клинооб разную (рис.5). В отраж енномсвете поверх ность такой пленкиуж е не покаж ется равномерно освещ енной, так как разность х ода лучей,

а

Рис.5

б

интерф ерирую щ их в различны х (по толщ ине) местах пленки, б удет неодинаковой. Э та разность сох раняется постоянной только вдоль линий, параллельны х реб ру клина, иуб ы вает в направленииот основания к реб ру (рис.5 а). П оэтому поверх ность клинооб разной пленки представится покры той чередую щ имися светлы миитемны миполосами, параллельны ми реб ру клина (рис.5 б ). О чевидно, что чемб ольш е угол клина θ , темб ы стрее изменяется разность х ода лучей вдоль клина и тем чащ е располож ены интерф еренционны еполосы . П ри использовании б елого света интерф еренционны е полосы несколько расш иряю тся, приоб ретая радуж ную окраску. Э то об ъясняется зависимостью разности х ода от длины волны : в каж дой светлой полосе максимумы для различны х длин волн располагаю тся раздельно. В отличие от клинооб разной пленки у пленки со случайны м распределением толщ ины интерф еренционны е полосы могут иметь самую разнооб разную криволинейную ф орму. П риосвещ енииэтой пленкиб елы м светом возникает весьма причудливая по ф орме и расцветке интерф еренционная картина. Т акую картину даю т мы льны е пленки, неф тяны е пятна на поверх ностиводы , кры лья мелких насекомы х , ж ировы е налеты на стекле и другие тонкие пленки толщ иной порядка 10-4 см. В б олее толсты х пленках цветны е интерф еренционны е полосы оказы ваю тся

14

настолько сб лиж енны ми, что частично перекры ваю т друг друга и интерф еренционная картина становится неразличимой. П оэтому интерф еренцию света в толсты х пленках мож но наб лю дать только при использованиистрогого монох роматического света. К ольц а Н ьютона Рассмотрим систему, состоящ ую из плосковы пуклой линзы , которая соприкасается своей вы пуклой частью с плоской поверх ностью х орош о отполированной пластинки (рис.6). Т олщ ина об разованной меж ду ними воздуш ной прослойкирастет от центра ккраю . Е слитеперь на эту систему падает пучок монох роматического света, то световы е волны , отраж енны е от ниж ней поверх ности линзы и верх ней поверх ности пластинки, б удут интерф ерировать меж ду соб ой в точке С. П ри этом в центре б удет наб лю даться темное пятно, окруж енное рядом концентрических светлы х и черны х 00 R колец уб ы ваю щ ей ш ирины . rk П ри наб лю дении в прох одящ ем свете б удет об ратная картина: в центре б удет светлое пятно, все светлы е кольца C d A заменятся на светлы е, инаоб орот. О птическая разность х ода лучей в отраж енномсвете запиш ется следую щ им Рис.6 об разом: ∆у= 2 d n + λ/2. (9) О дин луч сразу отраж ается в точке С и его ф аза не меняется, так какотраж ение происх одит от воздух а в стекло (от оптически менее плотной среды в б олее плотную ), а второй луч дваж ды прох одит воздуш ную прослойку толщ иной d и отраж ается от стекла в воздух (от оптическиб олее плотной среды в менее плотную ). П оэтому ф аза луча меняется на π, что соответствует дополнительной разностих ода λ/2. Т аккакпоказательпреломления воздух а n = 1, тоф ормула (9) запиш ется: ∆у= 2 d + λ/2. Е сли в этой разности х ода лучей уклады вается нечетное число длин полуволн, то приинтерф еренцииб удет наб лю даться минимум, т.е. условие об разования темны х колец мож но записатькак: 2 d + λ/2 = (2 к + 1) λ/2, или: 2 d = кλ, (10) гдек = 0, 1, 2, 3, … .является номеромтемногоинтерф еренционногокольца. Т олщ ина воздуш ной прослойки d мож ет б ы тьвы раж ена черезрадиус R кривизны линзы и радиус rк темного интерф еренционного кольца с номеромк: rк2 = R2 –( R –d)2. Е слиd малопосравнению с R, то rк2 ≈ 2Rd (11) 2 Сравнивая (10) и(11), получим: λ = rк /Rк (12) О днако ф ормула (12) не мож ет б ы ть применена для опы тной проверки. Д ействительно, поскольку на поверх ности даж е очищ енного

15

стекла всегда присутствую т пы линки, то стеклянная линза не примы кает плотно к плоскопараллельной пластинке, а меж ду нимиимеется незначительны й зазор величиной а . В следствие зазора возникает дополнительная разность х ода в 2а . Т огда условие об разования темны х колец примет вид: 2 d + λ/2 + 2а = (2 к + 1) λ/2, или d = к λ/2 –а . П одставляя значение d в уравнение (11), имеем: rк2 ≈ 2R к λ/2 – 2 R а (13) В еличина а не мож ет б ы ть измерена непосредственно, но ее мож но исклю читьследую щ имоб разом. Запиш ем(13) для кольца с номеромm: rm2 ≈ 2R m λ/2 – 2 R а (14). 2 2 В ы читая извы раж ения (14) вы раж ение(13), получим: rm – rк = R( m – к)λ.

rm2 − rk2 λ= R (m − k )

О ткуда

(15)

Т аким об разом, зная радиус кривизны линзы и радиусы rm и rk темны х интерф еренционны х колец, мож но вы числить длину световой волны λ. Вы полнениер аб оты Н а столике микроскопа с осветителемотраж енного света помещ аю тся плосковы пуклая линза и плоскопараллельная пластинка, заклю ченны е в оправу. В клю чив трансф орматор осветителя, доб иваю тся с помощ ью регулятора напряж ения идиаф рагмы равномерного освещ ения поля зрения. Затем микроскоп ф окусируется на четкое изоб раж ение колец. О права с линзой и стеклом устанавливается так, чтоб ы крест нитей окулярного микрометра прох одил через центр колец. К огда кольца Н ью тона в увеличенном виде б удут х орош о видны , оправу с линзой и стеклом смещ аю т, чтоб ы мож но б ы ло наб лю датьмаксимальное число колец с одной стороны (рис.7). В ращ ая б араб ан окулярного микрометра, наводят крест нитей на центр темного пятна ипроизводят отсчет (не нее пятираз) целы х делений по полож ению двух ш трих ов на ш калеисоты х по б араб ану. П олож ение центра колец определяется как среднее ариф метическое этих отсчетов. Затем наводят крест нитей на первое, второе и т.д. (до последнего видимого в окуляр) кольцо иопределяю т один раз полож ение каж дого кольца. Радиусы колец определяю тся как разности полож ений колец ицентра. П римечание. Н еоб х одимо помнить, что одно целое деление ш калы в микроскопе, соответствую щ ее одному полному об ороту б араб ана окуляр микрометра, содерж ит 100 делений б араб ана. Д ля данного микроскопа с учетом увеличения об ъектива и окулярного микрометра цена одного деления ш калы б араб ана равна 0,0008 мм. Е сли, например, число целы х делений равно 2, число соты х делений – 15, то отсчет составляет 215 единиц.

Рис.7

16

Д ля повы ш ения точности результатов определения длины волны света λ рекомендуется комб инировать радиус кольца rm и с радиусом кольца rk. Е слиm – четны й номер кольца, то k=m/2. Е слиm – нечетны й номер кольца, то k=(m-1)/2. Н апример, еслиm=12, то k=6; если m=11, то k=5. П о ф ормуле (15) определяю т длину волны света, пропускаемого данны м светоф ильтром. Д ля каж дого светоф ильтра рассчиты ваю т длину волны неменее трех раз, комб инируя разны мизначениямиm иk. П римечание. Т ак как ш ирина колец вб лизи центра интерф еренционной картины наиб ольш ая, то расчет длины волны следует проводить по значениямрадиусов колец, наиб олее удаленны х от центра. Радиус кривизны линзы указан на оправе оптической системы для наб лю дения колей Н ью тона. Результаты измерений заносят в таб лицу: Н омер О тсчет r, мм Ц вет λ, мм кольца светоф ильтра К онтр ольны евопр осы 1. Д айтеопределение явлению интерф еренция света. 2. К акиеволны назы ваю тся когерентны ми? 3. В чем состоит условие максимума и минимума света при интерф еренции? 4. И зчего склады вается полная оптическая разностьх ода? 5. В каких случаях изменяется разностьх ода лучей на λ/2 приотраж ении? 6. О б ъясните ф изическую сущ ность об разования колец Н ью тона ипочему наб лю даемая интерф еренционная картина состоит из ряда темны х и светлы х колец. 7. К акая б удет наб лю даться картина, если данную оптическую систему осветитьб елы мсветом? 8. В ы ведите ф ормулу относительной погреш ностидля определения длины волны . Радиусы каких колец надо измерить, чтоб ы погреш ности б ы ли минимальны ми?

17

Р А Б ОТ А № 8 И З У Ч ЕН И Е ВН У ТР ЕН Н ЕГ О Ф О Т О ЭФ Ф ЕК ТА П О Л У П Р О ВО Д Н И К О ВО Г О Ф О Т О С О П Р О Т И В Л ЕН И Я П риб оры ипринадлеж ности: ф отосопротивление, лампа накаливания, электрометр с диском, тах ометр, два реостата, вольтметр, микроамперметр, трансф орматор, вы прямительс вольтметром, осциллограф . К р аткая теор ия Ф отоэф ф ектом назы вается освоб ож дение (полное или частичное) электронов от связей с атомамиимолекуламивещ ества под воздействием света (видимого, инф ракрасного иультраф иолетового). Е слиэлектроны вы х одят за пределы освещ аемого вещ ества (полное освоб ож дение), то ф отоэф ф ект назы вается внеш ним. В неш ний ф отоэф ф ект наб лю дается у металлов. Э нергия ф отона hν, поглощ енная электроном, расх одуется на соверш ение электроном раб оты вы х ода А из металла; оставш аяся часть этой энергиипредставляет соб ой кинетическую энергию ф отоэлектрона. Т огда, согласно закону сох ранения энергии, мож но написать

mυ 2 , hν = Α + 2

где m – масса электрона, v – его скорость. Э та ф ормула назы вается уравнениемЭ йнш тейна. Е сли электроны теряю т связь только со «своими» атомами и молекулами, но остаю тся внутри освещ аемого вещ ества в качестве «своб одны х электронов» (частичное освоб ож дение), увеличивая темсамы м электропроводность вещ ества, то ф отоэф ф ект назы вается внутренним. В нутренний ф отоэф ф ект Г наб лю дается у полупроводников ив меньш ей мере у диэлектриков. Сх ема наб лю дения внутреннего Р ф отоэф ф екта показана на рис.1. П олупроводниковая пластинка Р присоединена последовательно с гальванометром Г к полю сам б атареи. Сила тока в этой цепи незначительна, поскольку полупроводник об ладает б ольш им Рис.1 сопротивлением. О днако при освещ ении пластинкисила тока в цепирезко возрастает. Э то об условлено тем, что свет вы ры вает изатомов полупроводника электроны , которы е оставаясь внутри полупроводника, увеличиваю т его электропроводность (уменьш аю т сопротивление). Ф отоэлементы , основанны е на внутреннемф отоэф ф екте, назы ваю тся полупроводниковы ми ф отоэлементамиили ф отосопротивлениями. Д ля их изготовления использую т селен, сернисты й свинец, сернисты й кадмий и некоторы е другие полупроводники. Э тиф отоэлементы об ладаю т отчетливо вы раж енной спектральной чувствительностью . У селенового ф отоэлемента

18

спектральная чувствительность б лизка к спектральной чувствительностичеловеческого глаза. Н едостатком полупроводниковы х ф отоэлементов является их заметная инерционность: изменение силы ф ототока запазды вает относительно изменения освещ енности ф отоэлемента. П оэтому полупроводниковы е элементы непригодны для регистрации б ы стропеременны х световы х потоков. Рассмотримб олее подроб но с точкизрения зонной теориипроцессы , происх одящ ие в полупроводниковы х ф отоэлементах . И звестно, что в диэлектрике и б еспримесном полупроводнике зона проводимости не содерж ит электронов, а леж ащ ая ниж е валентная зона целиком заполнена электронами. В еличина энергии, численно равная ш ирине запрещ енной зоны Е а , назы вается энергией активации проводимости вещ ества. Е сли hν≥Е а , то припоглощ ениикванта света (ф отона) электрон мож ет перейтив зону проводимости (рис.2). Т аким об разом, под действием света в зоне проводимости появляю тся электроны , а в Зона прововалентной зоне – ды рки. Д виж ение их под димости действием внеш него электрического поля создает Е электрический ток. О чевидно, что концентрация электронов проводимости и ды рок, а, • следовательно, и электропроводность вещ ества hν пропорциональны числу ф отонов, падаю щ их на • Еа единицу поверх ности вещ ества за единицу • вре мени, т.е. интенсивностимонох роматического • • • света. • • • В примесны х полупроводниковы х с В алентная неб ольш им содерж анием примесей вероятность з о на по глощ ения ф отонов света электронами Рис.2 примесны х атомов невелика. П оэтому изменение проводимостипод действиемсвета такж е в основномсвязано с переб росом электронов из валентной зоны в зону проводимости и об разованием пар разноименны х носителей – электронов и ды рок. О днако х арактер ф отопроводимостиразличен для полупроводников n ир – типа. В электронномполупроводнике(рис.3а) имею тся примесны еи Зона проводимости

Е n

• • • 1 • hν 2• • • • • • • • • В алентная зона a)

Е

Зона проводимости

2•

Еа

1•

• • • • • • • • В алентная б) зона

p •

Рис.3

hν Е а

19

донорны е уровни энергии, нах одящ иеся вб лизи зоны проводимости. П од действиемсвета происх одит перех од частиэлектронов 1 извалентной зоны в зону проводимости, а издонорного уровня частьэлектронов 2 перех одит в валентную зону. П оэтому ф отопроводимость в полупроводнике n – типа носит чисто электронны й х арактер, так как она об условлена движ ением электронов, нах одящ их ся в зоне проводимости. В ды рочномполупроводнике (рис.3б ) поглощ ение ф отонов вы зы вает перех од части электронов 1 из валентной зоны в зону проводимости, а оттуда часть электронов 2 перех одит на акцепторны е примесны е уровни энергии, располож енны е вб лизиверх него края валентной зоны . П риэтомв валентной зоне об разую тся полож ительны е ды рки, движ ением которы х об условлена ф отопроводимость. Следовательно, ф отопроводимость полупроводника р – типа является чисто ды рочной. Н иж е на рис.4 приведена типичная вольтамперная х арактеристика полупроводникового ф отосопротивления при постоянной величине освещ енности Е . Н а I I’ этом рисунке приведены две зависимости J=f(U):то к при освещ ении и темновой ток. Т окпри Е =const освещ ении Э то связано с тем, что когда освещ ение прекращ ается, ток спадает не до нуля, а до I Т емновой некоторой малой величины , назы ваемой темновы м током. В еличина темнового тока I0 ток зависит от х имической природы U полупроводника. Рис.4 Ф ототок в ф отосопротивлении J=J′-Jo зависит не только от величины светового потока Ф , но иот прилож енного напряж ения U. У полупроводниковы х ф отосопротивлений I зависимость ф ототока от освещ енности имеет U3 нелинейны й х арактер. Н а рис.5 приведены типичны е U1 99,94%) атома сосредоточены в ядре, размеры которого имею т порядок I0-13 cм. В округ ядра по замкнуты морб итамвращ аю тся электроны , об разуя электронную об олочку атома. Ч исло электронов в атоме долж но равняться числу полож ительны х зарядов атома. Е сли в атоме есть Z электронов (порядковы й номер элемента в периодической системе М енделеева), то атомное ядро долж но иметь заряд +Z|l|, где l - заряд электрона. О днако модель атома Резерф орда имела свои недостатки и соверш енноне согласовы валасьс законамиклассической электродинамики. Согласно этим законам, всякий электрический заряд, вращ аясь по орб ите, т.е. двигаясь с ускорением, долж ен непреры вно излучать электромагнитны е волны . И злучение, вы званное вращ ением электронов вокруг ядра, долж но непреры вно отб ирать энергию от атома, в силу чего электроны б удут приб лиж аться к ядру. С приб лиж ением к ядру период их об ращ ения, а значит ичастота излучения, долж ны непреры вно изменяться. Т аким об разом, по этим законам спектр излучения атома долж ен б ы ть сплош ны м, а на самомделе излучение атомов имеет линейчаты й спектр. К тому ж е, вследствие непреры вной потери энергии, электроны долж ны упасть на ядро, и поэтому атом как планетарная система не мож ет долго сущ ествовать. В действительности атом является очень устойчивой системой. Э ти недостатки ядерной модели Резерф орда отметил Бор, которы й в 1913 г., основы ваясь на гипотезе П ланка о квантовомх арактере излучения и поглощ ении света, сф ормулировал законы движ ения электронов в атоме в видепостулатов: 1. Э лектроны в атоме могут нах одиться только в некоторы х определенны х устойчивы х состояниях , т.е. могут двигаться не по лю б ы м орб итам, а только по орб итам вполне определенного радиуса, которы е назы ваю тся стационарны ми. 2. И з всех возмож ны х состояний в атоме осущ ествляю тся только те, для которы х момент импульса движ ения равен целому кратному от h/2π h , (1) (условиеквантования радиуса орб ит), т.е. mvr = n 2π где m - масса электрона, v - его скорость, r - радиус орб иты , n - главное квантовое число (n =1,2,3,...), оно определяет номер орб иты , на которой нах одится электрон, h - постоянная П ланка. 3. П ерех од электрона с одной стационарной орб иты на другую сопровож дается излучением (илипоглощ ением) кванта энергии. В еличина кванта энергии hν равна разностиэнергий электрона в исх одномсостоянии

35

Е 1 и в конечном состоянии Е 2: hν=Е 1 – Е 2 , (2) где ν - частота вращ ения электрона, которая равна частоте излученной (или поглощ енной) электромагнитной волны . Соотнош ение (2) назы вается условиемчастот Бора. Рассмотрим с точки зрения теории Бора происх ож дение спектра атома водорода - простейш его атома, состоящ его из полож ительно заряж енного ядра (протона) и одного электрона (Z =1). М асса электрона составляет всего лиш ь 1/1836 массы протона, поэтому мож но считать, что электрон вращ ается вокруг почти неподвиж ного ядра. Бор считал, что движ ение электрона происх одит по круговой орб ите под действием кулоновской силы притяж ения электрона к ядру, об условливаю щ ей центростремительное ускорение. Т огда, воспользовавш ись классическим вторы мзакономдинамики, мож но записать уравнение движ ения электрона V2 e2 , (3) в виде m = 2 r 4πε 0 r где ε0 - электрическая постоянная, равная 8,85*10-12 К л2/Н *м2. Реш ая совместно уравнения (I) и(3), мож но найтирадиусы стационарны х орб ит атома водорода искоростьдвиж ения электрона на n -й орб ите:

rn = n

2

ε 0h2 πme

2

e2 Vn = . 2nε 0 h

(4)

И з ф ормул (4) следует, что радиусы электронны х орб ит увеличиваю тся по мере удаления от ядра как квадраты чисел натурального ряда, а скорости движ ения электронов на них уб ы ваю т об ратно пропорциональнономеру орб иты . Э нергия атома водорода состоит из потенциальной энергии Eпот взаимодействия меж ду ядром и электроном и кинетической энергии Е кин движ ения электрона по орб ите. В еличину потенциальной энергии мож но рассчитать, учиты вая, что раб ота электрической силы притяж ения при удаленииэлектрона с расстояния r до ∞ равна изменению потенциальной энергиис об ратны мзнаком.

e 2 ∞ dr e2 mV 2 e2 (5), Eкин = . (6) Следовательно, E пот = − =− = ∫ 4πε 0 r r 2 4πε 0 r 2 8πε 0 r

П олная энергия атома водорода б удет равна

E = E пот + E кин = − П одставляя в (7) значениеr из(4), получим

e2 . 8πε 0 r E=−

1 n

2

(7) •

me 4 8ε 0 h

2 2

.

(8)

И зф ормулы (8) следует, что энергия атома возрастает c увеличением квантового числа n или, что то ж е, с увеличением радиуса электронной орб иты . Здесь надо учиты вать, что энергия Е отрицательна, поэтому уменьш ение ее аб солю тного значения соответствует возрастанию энергии.

36

М инимумом энергии атом об ладает при движ ении электрона по б лиж айш ей к ядру орб ите (n = 1), а максимумом энергии (Е = 0) - при движ ении электрона по самой дальней орб ите (n = ∞ ), что соответствует ионизированному атому. В еличина полной энергииэлектрона, нах одящ егося на стационарной орб ите, назы вается уровнемэнергииатома. П риперех одеэлектрона c одной стационарной орб иты на другую излучается (поглощ ается) квант анергии, равны й разностиэнергетических уровней атома до излучения (поглощ ения) и после него. Т аким об разом, атом мож ет излучать и поглощ ать электромагнитны е волны только вполне определенны х частот (длин волн), чемиоб условлен линейчаты й х арактер водородного спектра. Н ормальны мсостояниематома является такое, прикоторомэлектрон движ ется по самой б лизкой к ядру орб ите (n =1). В этом случае атом не мож ет излучать, поскольку электрон не имеет возмож ностиперейтис этой орб иты ещ е б лиж е к ядру. Э нергетический уровень, соответствую щ ий этому состоянию , назы вается нормальны муровнем, а вcе остальны е уровни назы ваю тся возб уж денны ми. Д ля того, чтоб ы найти об щ ую ф ормулу для частоты ν излучения атома водорода при перех оде электрона с внеш ней орб иты n2 на внутренню ю орб иту n1, подставим вы раж ение (8) в условие частот (2) и получаем: E 2 − E1 me 4  1  1  me 4  1 1    ν= = − = − − − 2 2  n 2  8ε 2 h 2  n 2 n 2  . h 8ε 0 h 3  n2 0  1  1  2  П остоянны й множ ительв правой части me 4 = 3, 28985 ⋅ 1015 c −1 R= (9) 2 3 8ε 0 h назы вается постоянной Ридб ерга. Т огда окончательно для атома водорода имеем:

   1 1 . ν = R 2 − 2  n n2   1

(10)

Здесьn1 = 1,2,3,4,5, ...n2 =(n1 +1) ит.д. К огда n1 =1, n2 = 2, 3, 4, 5, ..., n1 =2, n2 = 3, 4, 5, 6, ... ит.д. О тсю да следует, что все линии спектра атома водорода могут б ы ть об ъединены в серии, которы е описы ваю тся ф ормулой (10), еслиn = const. Серией назы вается совокупность линий, которая возникает при перех оде электронов с вы ш ележ ащ их орб ит на одну определенную орб иту с данны м квантовы мчисломn. Д ля водорода основны мисериямиявляю тся: серия Л аймана (n1 = 1). серия Бальмера (n1 = 2), серия П аш ена (n1 = 3). О б разование этих опектральны х серий сх ематически показано на рис.1. Серия Л аймана располож ена в далекомультраф иолете. В видимой частиспектра нах одится серия Бальмера, в инф ракрасной об ластиспектра леж ит серия П аш ена.

37

В идимая часть линейчатого спектра атома водорода (серия Бальмера) состоит из ряда линий, получивш их специальны е об означения: красная - Н α (n2=3), зелено-голуб ая - Hβ (n2 =4), ф иолетово-синяя - Н γ (n2 =5), ф иолетовая - Н δ (n2 =6). Т ак как газсостоит измнож ества различно возб уж денны х атомов, то в нем одновременно соверш аю тся все возмож ны е типы перех одов электронов. П оэтому в спектре излучения водорода одновременно представлены линиивсех серий. Самопроизвольны й перех од электрона на б олее далекую орб иту, т.е. самопроизвольны й перех од атома на б олее вы сокий энергетический уровень, невозмож ен. Д ля осущ ествления такого перех ода необ х одимо сооб щ ить атому определенное количество энергии извне, т.е. возб удить атом. Т аким об разом, теория Бора успеш но n=7 об ъяснила строение спектра атома n=6 водорода. Рассмотренная теория n=5 применима и к водородоподоб ны м n=4 атомам, т.е. ионизированны м атомам, n=3 Серия содерж ащ им только один электрон П аш ена (например, к ионам He+, Li++, Be+++). В n=2 этом случае сериальная ф ормула Бора Серия Бальмера n=1 Серия Л аймана

имеет вид

 1 1  ν = RZ 2  2 − 2  . n n2   1

(11)

Х отя непосредственное использование теории Бора для расчета спектров многоэлектронны х атомов оказалось невозмож ны м, она с полной отчетливостью показала неприменимость классической ф изики к внутриатомны м явлениям и главенствую щ ее значение

квантовы х законов в микромире. Вы полнениер аб оты 1. Сделайтеградуировку монох роматора поизвестны мспектрамртути илинеона (см. раб оту № 10). 2. О тклю чите пульт питания, снимите c оптической скамьилампу, на которой производилась градуировка, и установите газоразрядную водородную труб ку вб лизи вх одной щ ели монох роматора. Реостат пускового устройства, от которого питается лампа, поставьте в полож ение "меньш е". В клю чив тумб лер электрической сетиирегулируя напряж ение реостатом, доб ейтесьнаиб олееяркогосвечения в труб ке. Следует отметить, что в спектре водородной труб ки наряду с линиями атомного спектра наб лю дается спектр молекулярного водорода. П оэтому начинать поиск нуж ны х линий необ х одимо с наиб олее интенсивной красной линииHα. В торая линия Hβ - зелено-голуб ая. В промеж утке меж ду Hα иHβ располагаю тся несколько красно-ж елты х изелены х сравнительно

38

слаб ы х молекулярны х полос. Т ретья линия Н γ - ф иолетово-синяя. П еред этой линией располагаю тся две слаб ы е размазанны е молекулярны е полосы синего света. Ч етвертая линия Hδ - ф иолетовая. Е е удается наб лю дать в излучениилиш ьнекоторы х экземпляров водородны х труб ок. 3. П о ш калеб араб ана монох роматора сделайтеотсчет полож ения этих линий в спектре водорода ипо градуировочной кривой определите их длины волн. λα, λβ , λγ . 4. П о каж дому из значений измеренны х длин волн, найдите постоянную Ридб ерга и определите ее среднее значение. Д ля этой цели используйте ф ормулу (10) исоотнош ение ν=c/λ , гдеС = 3 108 м/с. 5. П одставив среднее значение постоянной Ридб ерга в ф ормулу (9), найдите массу электрона. Зная массу электрона, по ф ормулам(4) определите радиус первой б оровской орб иты искорость электрона на этоиорб ите. И спользуя ф ормулу (8), определите полную энергию электрона в атоме водорода на нормальномуровнев электроновольтах (1 эВ = 1,6 10-19 Д ж ). К онтр ольны евопр осы 1. О б ъясните, ккакимзатруднениямпривела модельатома Резерф орда? 2. Сф ормулируйте постулаты Бора. 3. П олучите вы раж ениедля частоты излучения атома водорода. 4. О пиш итеосновны есерииспектра атомарного водорода. 5. Расскаж ите устройство монох роматора ипояснитеего принципиальную оптическую сх ему. Р А Б ОТ А № 12 И З У Ч ЕН И Е С П ЕК Т Р О В П О Г Л О Щ ЕН И Я И О П Р ЕД ЕЛ ЕН И Е П О С ТО Я Н Н О Й П Л А Н К А П риб оры и принадлеж ности: монох роматор У М -2, источник света сплош ного спектра (лампа накаливания), передвиж ной столик, кю веты о изучаемы мирастворами. К р аткая теор ия Скорость распространения света в разны х средах различна изависит от частоты электромагнитны х колеб аний световы х волн, а значит, скорость света зависит иот длины волны света. Н апример, в об ы кновенном стекле красны й свет распространяется с б ольш ей скоростью , чем ф иолетовы й, вследствие чего показатель преломления оказы вается различны мдля света различны х длин волн. Я вление зависимостискоростисвета в среде ипоказателя преломления среды от длины волны света назы ваю т явлениемдисперсии. К оротко определение явления дисперсии мож ет б ы ть записано в виде ф ормулы n = f(λ), где n - показатель преломления среды , являю щ ийся ф ункцией длины волны λ света. В се среды , кроме вакуума, об ладаю т дисперсией. В вакууме скорость распространения электромагнитной волны лю б ой длины одна и та ж е и равна С = 3 10м/с.

39

К оми б ы ла найдена ф ормула, вы раж аю щ ая показателя преломления от длины волны :

n = n0 +

a b + 4 + ..., 2 λ λ

зависимость

(1)

где n0 , a иb - некоторы е постоянны е для данного вещ ества величины . П ри λ→ ∞ , n = n0 . Э та ф ормула х орош о совпадает с опы томв видимой части спектра вдалиот полос поглощ ения, т.е. вдалиот тех длин волн, которы е поглощ аю тся данны м вещ еством. О б ы чно ограничиваю тся двумя членами ф ормулы К ош и и вдали от полос поглощ ения вы полняю тся следую щ ие закономерности: 1. В еличина показателя преломления n вещ ества растет с уменьш ением длины волны света; 2. Д исперсию вещ ества х арактеризую т величиной dn/dλ - скоростью изменения показателя преломления с длиной волны , которая увеличивается по мереперех ода от длинны х волн ккоротким. Д исперсия, далекая от полос поглощ ения идля которой вы полняю тся эти закономерности, назы вается нормальной дисперсией. Д ля тех участков спектра, которы е сильно поглощ аю тся вещ еством, показатель преломления с увеличением длины волны изменяется иначе: сначала он резко уменьш ается, затемб ы стро увеличивается и, достигнув максимума, вновь резко уменьш ается. В этом случае дисперсию вещ ества назы ваю т аномальной. Д ля различны х вещ еств этот х од показателя преломления различен. Н а рис.1 изоб раж ен х арактерны й х од зависимости n от λ (кривая дисперсии), где вы делены об ластинормальной (I иIII) ианомальной (II) дисперсии. В б ольш оминтервале длин волн n у каж дого вещ ества об наруж ивается несколько таких об ластей аномальной и нормальной дисперсии. Согласно теории дисперсии, которая здесь не рассматривается, аномальная дисперсия долж на наб лю даться при резонансе меж ду I II III колеб аниями вектора Ē прох одящ ей световой волны и соб ственны ми Рис.1 λ колеб аниями электрических зарядов в атомах и молекулах вещ ества. П оэтому по измеренны м частотам об ластей аномальной дисперсии мож но определить частоты соб ственны х колеб аний электрических зарядов в атомах и молекулах вещ ества. К роме того, припрох ож дениисвета черезкакую -либ о среду всегда имеет место частичное его поглощ ение, об условленное превращ ениемэлектромагнитной энергиив теплоту. Бы ло установлено, что интенсивность света I , прош едш его через вещ ество, подчиняется закону Бугера:

I = I 0 e − kd ,

(2)

40

где I0 - интенсивность света, падаю щ его на вещ ество, d - путь света в вещ естве, k - коэф ф ициент поглощ ения. К оэф ф ициент поглощ ения k J Сплош ной спектр зависит от длины волны света, т.е. световы е волны разны х длин поглощ аю тся J1 Спектр поглощ ения вещ ествомразлично. Н а рис.2 для сравнения показаны К рай х арактерны е зависимости интенсивности поглощ ения J 2 света I1 от длины волны λ для сплош ного спектра излучения и интенсивности света I2 от длины волны λ , прош едш его через П олосы Рис.2 λ поглощ ения поглощ аю щ ий раствор. На исунке отчетливо видны полосы поглощ ения, соответствую щ ие длинам волн λ1, и λ2 , и край поглощ ения, соответствую щ ий длиневолны λ1. Вы полнениер аб оты 1. Сделайте градуировку монох роматора по известны м спектрам ртути или неона (см. раб оту № 10). 2. Д ля изучения спектров поглощ ения снимите с оптической скамьи лампу, с которой проводилась градуировка монох роматора, и замените её на источник сплош ного спектра - лампу накаливания (рис.З). П одклю чите её к пульту питания. Н епосредственноперед вх одной щ елью монох роматора поставьте специальны й столик (рис.4), на котором предусмотрено закрепление кю вет с исследуемы мирастворами. В ы сота столика мож ет регулироваться. Д ля вы полнения этого упраж нения в монох роматоре мож но одновременно наб лю дать сплош ной спектр и спектр поглощ ения от разны х источников света. Рис.3 С этой целью сб оку от вх одной щ ели монох роматора установлена дополнительная лампа, свет от которой черезспециальную поворотную призму попадает в коллиматор. Н а рис.5 изоб раж ен наб лю даемы й вид картины о д но вре менно двух Спектр спектров: сплош ного Рис.4 поглощ ения спектра от б оковой лампы накаливания и спектра поглощ ения света, прош едш его через А В вещ ество. Д ля удоб ства наб лю дения картины рекомендуется Сплош ной такой диаф рагмой в щ ели коллиматора спектр закры ть неб ольш ой участок (горизонтальная полоска А В ) в поле Рис.5

41

зрения, как показано на рис.5. Н а этом рисунке указатель окуляра монох роматора установлен на край спектра поглощ ения. В упраж нении предлагается изучить спектры поглощ ения следую щ их ионов в водны х растворах : а) ионов Cu++, нах одящ их ся в растворе медного купороса, согласно уравнению CuSO4 = Cu++ + SO4-(ион SO4-- в видимой об ласти не поглощ ает); б ) ионов MnO4- нах одящ их ся в растворе марганцевокислого калия, согласно уравнению KMnO4 = K+ + MnO4- (ион К + видимой об ластинепоглощ ает); в) ионов Ni++, нах одящ их ся в растворе х лористого никеля, согласно уравнению NiCl = Ni++ + 2Cl- (ион Cl- в видимой об ластинепоглощ ает). Д ля качественного изучения спектров поглощ ения необ х одимо воспользоваться градуировочной кривой и зарисовать все особ енности наб лю даемы х спектров. Результаты наб лю дения спектров изоб раж аю т граф ически, отклады вая по осиаб сцисс длины волн, а по осиординат - степень поглощ ения. Спектр поглощ ения изоб раж ается кривой, наименьш ая ордината которой соответствует самому темному месту об ласти поглощ ения. Д лина ординаты , соответствую щ ая полному затемнению , вы б ирается произвольно; неполное затемнение вы раж ается б олее вы сокой кривой, т.е. б ольш ими ординатами, причем длина их определяется на глаз в зависимостиот степенизатемнения. 3. П ользуясь спектром поглощ ения, мож но определить постоянную П ланка. Согласно квантовой теории, атомы имолекулы светящ их ся тел испускаю т световую энергию не непреры вно, а некоторы ми отдельны мипорциями квантамилучистой энергии. В еличина энергииквантов Е для излучений с различны ми частотами не одинакова, а пропорциональна частоте электромагнитны х колеб аний световой волны , т.е. Е = hν , где h постоянная П ланка. Д ля определения постоянной П ланка в раб оте используется спектр поглощ ения раствора трех иодистого висмута в этиловом эф ире. И звестно, что квант света с частотой, соответствую щ ей началу поглощ ения, производит отщ еплениеатома иода от молекулы BiI3 по уравнению ; BiI3 + hν = BiI2 + I О б ы чно тепловой эф ф ект ε подоб ны х реакций припоглощ ениисвета в справочны х таб лицах приводится в единицах энергиина один моль. Д ля данного раствора ε =2,29 105 Д ж /моль. Ч тоб ы определить эту величину в расчете на один атом, необ х одимо ε разделитьна число А вагадро Na = 6,02 1023 моль-1. Т огда

E=

ε = hν , откуда Na

h=

ε N aν

(3)

О пределение постоянной П ланка сводится к определению края полосы поглощ ения со стороны коротких длин волн, при которой раствор BiI3 начинает поглощ ать свет. Зная длину волны λ края поглощ ения, нах одят значениеν = c/λ, котороеподставляю т в уравнение(3).

42

К онтр ольны е вопр осы 1. В чемзаклю чается явлениедисперсиисвета? 2. О б ъяснитеособ енностинормальной ианомальной дисперсии. 3. Расскаж ите, какие В ы знаетевиды спектров? 4. Расскаж ите, какв данной раб отеопределяется постоянная П ланка. 5. О б ъяснитеустройство монох роматора их од лучей в нем.

43

Составители: Л ибе р ма н З ин овий А ле кса н др ович М иловидова С ве т ла н а Д мит р ие вн а С а ввин ов А ле ксе й М иха йлович Д р ож дин С е р ге й Н икола е вич Рога зин ска яОль га Вла димир овн а Л а за р е в А ле кса н др Пе т р ович Н е ст е р е н ко Л олит а Па вловн а Редактор Тихомир ова О.А .