Оптические измерения. Ч 2. Основы теории чувствительности оптических измерит. наводок. Уч. пособ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ __________________________________________________________ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ ОПТИКИ

В.К.Кирилловский

ОПТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ (Часть 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок. Роль оптического изображения.) Учебное пособие

Санкт-Петербург 2000

2

УДК 535.317.2 В.К.Кирилловский. Оптические измерения. Часть 2. Основы теории чувствительности оптических измерительных наводок. Роль оптического изображения. Учебное пособие. Спб. ГИТМО(ТУ). 2000.-..с. Цель пособия - ознакомить студентов с теоретическими основами и методами оптических измерений. Изучаются классические и современные методы измерения параметров и характеристик оптических систем и их элементов, их аберрации и качества даваемого ими изображения. Пособие состоит из серии выпусков. В Части 2 рассматриваются общие вопросы, роль структуры оптического изображения и вопросы теории чувствительности оптических измерительных наводок. Одобрено на заседаниии кафедры Прикладной и компьютерной оптики 30.11.2000 г., протокол N3 .

3

ВВЕДЕНИЕ В основе современной системы познания материального мира лежит измерение.

Закономерные связи, находимые в природе, обнаруживаются

чаще всего в численной форме, в результате количественных оценок наблюдаемых объектов и явлений. От развития методов и средств исследований и измерений, от пределов точности и чувствительности, достигаемых в процессе измерений, зависит достоверность описания исследуемых

объектов

и,

в

конечном

итоге,

адекватность

модели

окружающего нас мира. Из всех известных методов измерений оптические измерения относятся к наиболее точным.

Пороговая чувствительность и точность классических

методов оптических измерений находится на уровне длины волны применяемого излучения, которая для видимого (светового) излучения составляет величину порядка 0.5 мкм. Современные технологии, в том числе электронные и компьютерные,

и другие научно-технические достижения

дают возможность повышения точности и чувствительности еще в десятки раз. Труднозаменимым свойством результатов оптических измерений и исследований является их наглядность, надежность и убедительность. Отсюда значительная и все возрастающая роль оптических измерений в большинстве

областей

естественнонаучных

и

научно-технических

исследований, в технической, медицинской и биологической практике.

4

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ ЭТАПЫ СОЗДАНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Сложный процесс создания современной оптической системы может быть разделен на два этапа: проектирование и изготовление. На первом этапе производится расчет параметров системы и расчетная оценка качества изображения, которое она может обеспечить. При изготовлении стремятся получить реальную систему с параметрами, насколько возможно близкими к расчетным. Полученное качество изображения оценивается средствами оптических измерений.

Рис. 1 Таблица 1 . Оптический

Измеряемый параметр

Измерительный прибор

Оптическое

Показатель преломления и

Рефрактометр

стекло

дисперсия

Оптическое

Неоднородность

элемент

стекло Оптическое

неоднородности Свильность

стекло Линза

Установка для измерения Установка для измерения свильности

Радиусы кривизны

Кольцевой сферометр или

оптических поверхностей

автоколлимационный микроскоп или установка по методу колец Ньютона

Линза

Толщина

Толщиномер, контактный

5 длинномер или оптический длинномер Объектив

Воздушные промежутки

Установка для измерения воздушных промежутков

Объектив

Центрировка

Центрировочный прибор

Объектив

Фокусное расстояние

Оптическая скамья

Объектив

Размеры зрачков

Оптическая скамья

Объектив

Рабочий отрезок

Оптическая скамья

Объектив

Виньетирование

Оптическая скамья

Объектив

Равномерность

Установка измерения

освещенности поля

равномерности освещен-

изображения

ности поля

Аберрации

Оптическая скамья или

Объектив

интерферометр Объектив

Качество изображения

Оптическая скамья

В качестве примера рассмотрим схему фотографического объектива (рис.1), находящегося в процессе изготовления. Дадим таблицу основных параметров объектива и его элементов, требующих измерения в процессе производства и эксплуатации (Табл.1). ЭТАПЫ ОПТИЧЕСКОГО ИЗМЕРЕНИЯ В процессе оптического измерения обобщенно можно указать следующие основные этапы (рис. 2): 1. Создание оптического изображения, связанного с измеряемыми параметрами объекта (назовем его оптико - измерительным изображением). 2. Определение (измерение) координат элементов изображения. 3. Обработка результатов измерения изображения с целью определения необходимых параметров объекта.

6 4. Анализ погрешностей измерений с целью определения точности полученных результатов.

Рис.2 В качестве примера рассмотрим одну из простейших оптических измерительных схем. Длина элемента малого объекта измеряется при помощи визирного измерительного микроскопа (рис. 3). (Визирный измерительный микроскоп служит для совмещения визирной сетки, расположенной в фокальной плоскости его окуляра, с заданными точками измеряемого объекта).

Рис. 3 1 - объект, 2 - объектив микроскопа, 3 - измерительная шкала, совмещенная с плоскостью изображения объекта, 4 - изображение объекта, 5 - окуляр, 6 - глаз оператора измерений. Приведенная схема обеспечивает все перечисленные этапы процесса оптического измерения.

7 Измерение есть процесс сравнения измеряемой физической величины (в явной или неявной форме) с единицей этой величины, хранимой применяемым средством измерения. В приведенной схеме измерительный микроскоп хранит единицу измеряемой величины (пространственной протяженности или длины) в виде отградуированных делений точно изготовленной шкалы. Единицей длины в принятой у нас метрической системе является метр. Измерительная шкала за счет ее изготовления обеспечивает точное воспроизведение долей метра миллиметров и их долей.

Рис. 4 Итак, пользуясь измерительной шкалой (окуляр - микрометром) , совмещенной с изображением объекта, мы считываем протяженность между интересующими нас точками объекта (например, l1 и l2 , рис. 4). Паспортной характеристикой

микроскопа

служит

поперечное

увеличение

V

в

получаемом изображении объекта. В данном примере можно проследить все указанные в обобщенной схеме этапы оптического измерения: объектив микроскопа 2 строит увеличенное изображение объекта 1 (этап 1), координаты точек изображения, связанные с требуемыми точками объекта измеряются при помощи шкалы (этап 2),

8 результаты измерения получают (этап 3) обработкой измерительных отсчетов для определении протяженности объекта L об с учетом паспортной характеристики (увеличения V) объектива микроскопа:

L об =( l2 - l1 )/ V , погрешности определяют обработкой серии измерительных отсчетов (данных) с применением аппарата математической статистики (этап 4). ОБОБЩЕННАЯ СХЕМА КОМПЛЕКСА МЕТОДОВ ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ И ИССЛЕДОВАНИЙ Если обобщенно рассмотреть совокупность контроля и исследования оптических

традиционных

методов

систем и элементов, то можно

убедиться в том, что эти методы, в основном, сводятся к регистрации структуры волнового фронта, сформированного системой (деталью) в схеме контроля, и исследованию этой структуры, которая визуализируется в форме изображения того или иного

вида (назовем его оптико-измерительным

изображением), например, в виде интерференционных полос, теневой картины,

совокупности

пятен,

составляющих

диаграмму

Гартмана,

дифракционных изображений светящейся точки или линии и т.д. Обобщенная схема представляет собой точечный источник, от которого распространяется

сферический

волновой

фронт.

Волновой

фронт,

преобразованный исследуемым объектом в измерительной схеме, вписан в выходной зрачок. При изменении формы сферического волнового фронта изображение может удаляться, приближаться, поперечно перемещаться Исследуемые явления вносят искажения ΔW в волновой фронт, которые меняют структуру оптического изображения. Если искажений нет, то волновой фронт должен быть сферическим. Структура волнового фронта, характеризующая качество исследуемой системы, может быть представлена функцией пространственных координат на зрачке и на предмете, зависящей (при наличии хроматизма) от длины волны излучения.

9

Рис. 5. Обобщенная схема комплекса методов оптического контроля и исследований Рассмотрим

волновой

фронт,

сформированный

исследуемым

оптическим элементом в схеме контроля (рис.5). Здесь y’’ и

z’’ - координаты выходного зрачка оптического элемента в

схеме контроля, y' и z' - координаты в плоскости изображения тест-объекта, W - отклонения формы волнового фронта; I - относительная освещенность в изображении тест-объекта. Исследование оптического элемента осуществляется, главным образом, в двух зонах: 1) В зоне зрачка 1, где объектом исследования являются отклонения формы фронта волны от формы, соответствующей требуемому качеству изображения (чаще всего - от сферической формы). Здесь формируется оптическое измерительное изображение второго рода, обычно не подобное объекту, но несущее информацию о характере волнового фронта в части его фазовых деформаций, об аберрациях исследуемых оптических систем и элементов и ошибках формы оптических поверхностей. 2) В зоне изображения 2, где объектом исследования служит двумерное распределение освещенности в плоскости изображения, характеризующее

10 концентрацию энергии в изображении и полноту передачи информации о структуре изображаемого объекта. Здесь формируется оптическое измерительное изображения первого рода, подобное объекту и несущее информацию в первую очередь о его геометрических параметрах и внешней структуре. Сведения

о

структуре

изображения,

построенного

оптической

системой, могут быть получены прямым и косвенным путями. Способы прямой оценки состоят в наблюдении изображения тестобъекта, сформированного при помощи исследуемой системы, и измерении фотометрической структуры этого изображения. Способы косвенные состоят в измерении структуры деформаций волнового фронта в зоне 1 (зоне зрачка) на выходе оптической измерительной схемы и последующем вычислении на основе полученной карты волнового фронта функций, описывающих структуру и качество оптического изображения. Преимущества косвенных методов состоят в том, что они позволяют по известной топографии отклонений фронта волны рассчитать большинство характеристик качества изображения. Косвенные методы дают возможность определить влияние конкретных искажений волнового фронта, вносимых системой, на качество изображения. К ограничениям косвенных методов следует отнести высокую трудоемкость расшифровки данных, сложный математический аппарат обработки данных. Кроме того, при таких оценках не учитывается влияние на качество изображения рассеянного света и малых дефектов оптических поверхностей и сред. Все без исключения факторы, участвующие в формировании структуры реального оптического изображения, учитываются прямыми методами оценки качества изображения.

11

ОПТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА ИЗОБРАЖЕНИЯ ПЕРВОГО РОДА. ТИПОВЫЕ ТЕСТ - ОБЪЕКТЫ И ФУНКЦИИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ИХ ИЗОБРАЖЕНИЯ Процесс выбора тест-объектов для исследования качества оптических систем и элементов складывался исторически; при этом определился ряд классических тест-объектов и математический аппарат функций, которые описывают структуру изображений этих тест-объектов и служат характеристиками качества изображения. С развитием оптической промышленности выработан ряд типовых тест объектов для оценки качества изображения (рис.6). Типовые тест-объекты (точка, линия, полуплоскость, решетка) связаны с часто встречающимися в оптической практике (наблюдение, исследование, измерение) элементами реальных объектов. В данной таблице представлены наиболее часто применяемые тест объекты, изображения тест объектов и двухмерные функции, описывающие распределение интенсивности в изображении тест объекта.

12

Рис.6. Тест-объект "светящаяся точка" Первичный и наиболее универсальный тест - объект при исследовании качества изображения оптических систем - тест- объект типа "светящаяся точка" . Он материализуется в виде круглой диафрагмы малого диаметра, освещенной проходящим светом. или ее уменьшенного изображения. Изображение тест-объекта "светящаяся точка" (рис.7) есть пятно рассеяния или дифракционный кружок.

13

Рис.7. Наблюдение дифракционного кружка, формируемого исследуемой системой, позволяет обнаруживать аберрации системы с чувствительностью на уровне до 0, 1 λ.

Рис.8. Функция, описывающая распределение освещенности в изображении тест-объекта "светящаяся точка", есть двумерная функция, носящая название функция рассеяния точки или ФРТ .(рис.8). Экспериментально найденная ФРТ, характеризуя качество системы, позволяет учитывать все особенности волновой поверхности, сформированной системой, в том числе и характер микрорельефа оптических

14 поверхностей, дефекты оптических материалов, блики, отклонение пропускания (или отражения) на зрачке, сдвиги изображения, возникшие при работе прибора и т.д. С помощью ФРТ в осредненной и мгновенной форме можно учитывать флюктуации оптических характеристик воздушного тракта, непрерывно изменяющиеся во времени по сложному случайному закону. ФРТ позволяет надежно аттестовать качество изображения системы с несколькими зрачками. ФРТ, являясь первичной характеристикой качества изображения, позволяет перейти к требуемым характеристикам качества изображения, таким как ФРЛ, ЧКХ, краевая функция, концентрация энергии и другие. Тест-объект "светящаяся точка" описывает часто встречающиеся в оптической измерительной практике объекты: небесные объекты типа звезд и квазаров, орбитальные объекты военного и невоенного назначения. Тест-объект "светящаяся линия" Тест-объект типа "светящаяся линия" материализуется в виде щелевой диафрагмы малой ширины, освещенной проходящим светом. Функция, описывающая распределение яркости в тест-объекте "светящаяся линия", есть квазиодномерная импульсная функция. Изображение тест-объекта "светящаяся линия" есть пятно рассеяния в форме более или менее размытого изображения линии. Понятие функции рассеяния распространяется и на изображение линии. Функция, описывающая распределение освещенности в изображении тест-объекта "светящаяся линия", есть двумерная (квазиодномерная) функция (рис.9), носящая название функция рассеяния линии или ФРЛ.

15

Рис.9. Общий вид графика функции рассеяния линии показан на рис…, видно, что данная функция квазиодномерна. Тест-объект "светящаяся линия" описывает часто встречающиеся в оптической измерительной практике объекты: штрихи светящихся сеток и шкал приборов, спектральные линии. Тест-объект "полуплоскость" материализуется в виде прямолинейного края непрозрачной заслонки (лезвия) на освещенном фоне. При необходимости характеризовать резкость деталей изображения, создаваемого исследуемой системой, рассматривают структуру изображения тест объекта, представляющего собой прямолинейную границу черного и светлого полей, так называемого пограничного теста или полуплоскости. Функция, описывающая распределение яркости в тест-объекте "полуплоскость" (рис.10), есть квазиодномерная функция скачка..

16

Рис.10 Изображение тест-объекта "полуплоскость" есть пятно рассеяния в форме более или менее размытого изображения края.

Рис.11 Функция , описывающая распределение освещенности в изображении тестобъекта полуплоскость есть двумерная (квазиодномерная) функция края или “краевая функция”(рис. 11), ее график называется "пограничная кривая". Резкость изображения характеризуется степенью наклона пограничной кривой. В то же время наклон пограничной кривой зависит от структуры пятна рассеяния. Чем более размыто пятно рассеяния, тем больше наклон пограничной кривой и хуже резкость изображения.

17 Тест-объект "полуплоскость" описывает часто встречающиеся в оптической измерительной практике объекты: например, край непрозрачного объекта на освещенном фоне, на который выполняются оптические измерительные наводки. Тест-объект "линейная решетка" материализуется в виде ряда темных (непрозрачных) штрихов на на освещенном фоне. Функция, описывающая распределение яркости в тестобъекте"линейная решетка", есть квазиодномерная функция (рис.12).

Рис.12 Изображение тест-объекта "линейная решетка" есть более или менее размытое изображения ряда темных (непрозрачных) штрихов (рис.13). Функция, описывающая распределение освещенности в изображении тест-объекта

"линейная

решетка",

есть

двумерная

(квазиодномерная)

функция (рис.13), имеющая синусоидальную форму на высоких и средних частотах. При оценке объективов, строящих изображение протяженных объектов, большую роль играют способы, основанные на наблюдении и измерении изображения решетки переменной частоты.

18

Рис.13 В частности, до настоящего времени используется визуальная оценка по различимости штрихов в изображении штриховой миры, построенной системой. Критерием разрешающей способности при этом служит частота того поля миры, в изображении которого можно уверенно различить темные и светлые штрихи и определить их количество. Частотной характеристикой качества изображения служит также модуляционная передаточная функция, называемая иногда частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ). Тест-объект "линейная решетка" описывает часто встречающиеся в оптической измерительной практике объекты, например, такие как шкала, биссектор, периодические структуры на аэрокосмических снимках земной поверхности.

ОПТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ВТОРОГО РОДА Теневая картина (тенеграмма) Революцию в оптическом контроле и измерениях совершил Леон Фуко, впервые предложивший метод исследования деформаций волнового фронта,

19 связанных с аберрациями оптических систем и ошибками оптических элементов . Метод ножа Фуко и вообще все теневые (шлирен) -методы полностью доказали свою исключительную полезность для контроля оптических поверхностей. Оптические аберрации, дифракция света и деформации не полностью обработанных поверхностей вызывают отклонение лучей от теоретических траекторий и искажения волнового фронта. Основная идея шлирен-методов как раз и состоит в обнаружении боковых смещений таких лучей за счет их задерживания или модификации. Это осуществляется путем помещения специальных экранов в плоскость схождения пучков лучей от через контролируемой оптической поверхности или системы.

Рис.14 При отсуствии ошибок зеркало, создающее изображение точечного тест-объекта,

выглядит

равномерно

освещенным.

Пятно

рассеяния

наполовину перекрывают "ножом Фуко" - непрозрачной заслонкой с прямолинейным краем, и наблюдают из зафокальной области характер освещения поверхности. Hаличие ошибок (например, краевая зона на рисунке (рис.14) создает светотень, визуализирующую рельеф ошибок

20 поверхности в результате срезания ножом пучков лучей от неверно заклоненных участков волновой поверхности. Верхняя область краевой зоны зрачка исследуемого фронта на рис.14) дает участки потемнения в теневой картине. Нижняя область краевой зоны дает участки максимальной освещенности в теневой картине. Пучки от сферических участков волновой поверхности перекрываются (а следовательно и ослабляются)

лишь

наполовину, и соответствующая зона зрачка имеет освещенность порядка 50%. Если нож помещают между идеальным сферическим зеркалом и его фокусом, теневая картина состоит из резко разделенных темной и светлой областей и первая из них перемещается по зеркалу в том же направлении, что и экран. Если нож находится за фокусом, направление перемещения темного участка меняется на противоположное. И, наконец, при введении ножа точно в фокус зеркало затемняется внезапно и полностью, без каких-либо заметных движений теневой картины. Это является, кстати, очень точным способом определения положения центра кривизны. Если контролируемое зеркало не является сферическим, и каждый его участок имеет свой отличный радиус кривизны, при помещении ножа в различные точки относительно оптической оси соответствующая зона поверхности темнеет. У неправильного вогнутого зеркала существует много участков с различными радиусами и центрами кривизны, и при перемещении ножа сразу или

поочередно

затемняются

различные

участки

поверхности.

Для

умозрительного представления процесса формирования теневой картины достаточно

представить

себе

источник

света,

помещенный

у

противоположного ножу края детали. При таком допущении расшифровка любой теневой картины становится несложной. Теневой метод применяется для контроля деформаций волнового фронта, вызванных ошибками и аберрациями в процессе изготовления прецизионных оптических поверхностей и элементов, особенно - крупногабаритных

21 астрономических зеркал, при контроле свильности оптического стекла, исследованиях воздушных потоков и других явлений. Основными достоинствами шлирен-методов являются их высокая чувствительность

и

простота

схемной

реализации

и

качественной

интерпретации результатов. По простоте устройства и реализации метод Фуко является уникальным по сравнению с другими оптическими методами и может рассматриваться как первый по настоящему производственный способ, на основе которого были разработаны другие многочисленные варианты оптического контроля. Этот метод удобен для обнаружения поперечных аберраций системы. . В процессе контроля непрозрачным экраном, помещенным в плоскость теоретического схождения лучей, пересекают часть отраженного или дифрагированнного света, в результате чего возникает теневая картина, указывающая на наличие погрешностей у контролируемой детали (рис.14). К недостаткам этого метода можно отнести непреодоленные до конца трудности

количественной

интерпретации

теневого

изображения,

в

результате чего метод применяется преимущественно для технологического контроля в форме качественных оценок состояния оптических поверхностей и материалов, а также уровня аберраций оптических элементов и систем. Достоинства метода: 1. Впервые получена возможность визуальных наблюдений малых деформаций волнового фронта на выходе из системы; 2. Высокая чувствительность порядка 0,1λ; 3. Наглядность позволяет наблюдать характер искажения волнового фронта, место расположение, форму, величину, протяженность, интенсивность освещенности. Недостатки метода: Метод применяется в основном, как качественный метод оценки и применяется при изготовлении оптических поверхностей на этапе формообразования.

22 Метод Гартмана Для оптического контроля было бы желательно использовать экспресс методы, обеспечивающие точную количественную информацию обо всем исследуемом фронте волны. К сожалению, большинство количественных методов весьма трудоемки. В связи с этим часто возникает необходимость альтернативы между быстрым качественным и квазиколичественным методами оценки волнового фронта. Теоретически наиболее полную количественную информацию о волновом фронте можно получить интерферометрическим методом. Это объясняется тем, что волновой фронт может быть в принципе оценен с интервалом λ/n, где λ -длина световой волны источника, а n-число проходов лучей через систему. На теоретически возможную точность интерферометрического метода часто отрицательно сказывается его чувствительность. Она снижается, например, если среда между контролируемой и эталонной системами турбулентная или быстро изменяется, или если контролируемая система колеблется относительно эталонной. Влияние турбулентности воздуха обычно устраняют, контролируя систему в камере с частичным вакуумом; воздействие вибраций можно уменьшить до допустимого уровня применением противовибрационных устройств. Такие решения экономически неоправданны при контроле систем большого диаметра или с большим фокусным расстоянием. В этих случаях приходиться использовать теоретически менее точный метод, который заключается в контроле волнового фронта с помощью экрана или маски с отверстиями. Ниже обсуждаются оценки волнового фронта или зеркальной поверхности с использованием таких экранов. Гартманограмма

23 Основной принцип всех методов контроля с применением экрана заключается в том, что волновой фронт оценивается в ряде предварительно выбранных точек и результаты сравниваются с теоретическим значениями. Методы базируются на законах геометрической оптики; идея заключается в том, что наличие у волнового фронта погрешностей в некоторой области приводит к фокусировке света в точке, отличающейся от теоретического фокуса, или к пересечению с осью в плоскости, не совпадающей с плоскостью для случая идеального фронта. В результате погрешности волнового фронта оценивают, определяя, в какой точке плоскости пересекается свет от некоторой его области и каково различие между ней и теоретической точкой пересечения луча идеальной волны. Если волновой фронт оценивается несколькими лучами или пучками, перпендикулярными к нему, отклонение световых следов от их идеальных положений можно зафиксировать на некоторой регистрирующей плоскости. Идеальный волновой фронт при этом не обязательно должен быть точно сферическим, но в принципе может иметь любую форму, так как интерес представляют лишь отклонение от него. В 1904 году Гартман описал в публикации предложенный им метод, пригодный для точного количественного измерения различных аберраций, включая хроматические. Исходя из геометрического рассмотрения задачи, Гартман выделял диафрагмами пучки лучей, выходящих из системы, создающей в схеме контроля изображение тест-объекта "светящаяся точка" и, пользуясь внефокальными фотоснимками следов пучков лучей, определял точки пересечения отдельных лучей с оптической осью.

24

Рис.15 . Метод Гартмана, разработанный первоначально для измерения аберраций объективов, в последующие годы нашел эффективное применение при исследованиях качества крупногабаритных астрономических зеркал. В

выходной

зрачок

устанавливается

диафрагма

Гартманна,

непрозрачная заслонка с серией отверстий. Диафрагма пропускает отдельные пучки лучей исходя из искажения волнового

фронта,

затем

выполняется

регистрация

и

исследование

направления хода лучей. На каждой из пластинок регистрируется гартманограмма, которой соответствуют световые пятнышки, то есть следы пучков лучей, которые пересеклись со световым слоем. Если волновой фронт деформации не имеет, расположение пятен гартманограммы соответствует расположению отверстий на диафрагме. Если имеется деформация волнового фронта, такая как на рис .15, то крайние пятна на 1-ой пластине сгруппируются на краю, а на 2-ой они сдвинутся к центру. Если изменить расстояние между пятнами, и если известно расстояние до пластин, из подобия треугольников можно определить точки схождения лучей и пересечения ими оптической оси.

25 Непрозрачный экран с отверстиями (названный диафрагмой Гартмана) (рис.15) устанавливается в зрачке исследуемого объектива; отверстия выполняются круглыми, оптимальный их диаметр выбирается из соотношения d = 0,005 - 0,0025 f' ; где f' - фокус исследуемой системы или расстояние отзрачка до точки схождения лучей. Далее на фотопластинках (гартманограммах) измеряют координаты следов пучков лучей (пятен).

Рис.16 Пусть (рис.16) : d - расстояние между предфокальным и зафокальным положениями фотопластинок; a - расстояние между следом оптической оси и следом данного луча (пятном) на предфокальной фотопластине A ; b - соответствующее расстояние на зафокальной фотопластинке . Тогда, в упрощенном рассмотрении, расстояние от A до точки I пересечения данного луча с осью может быть найдено из выражения:

x=

a d. a+ b

Достоинства метода: 1. количественные измерения аберраций и деформации волнового фронта. 2. метод прост (используется точечный источник света, диафрагма и две фотопластинки)

26 3. метод позволяет исследовать параметры оптической системы прибора непосредственно по наблюдаемому объекту, то есть в рабочем положении. Недостатки метода: 1. Отсутствие наглядности (необходимо измерение координат с точностью поряка до 1 мкм; для чего применяется двумерная измерительная машина, например “Ascorecord”); 2. Фундаментальным

недостатком

является

пространственная

дискретность, так как метод построен на выделении из общего волнового

фронта

пространственный

отдельных

предел

пучков

интервала,

с

лучей. которым

Есть можно

расположить отверстия. Имеем ограниченную информацию об исследуемой деформации волнового фронта; информация о мелкоструктурных деформациях поверхности отсутствует. 3. Виброчувствительность:

если элементы схемы вибрируют, то

будет вибрировать и пятно рассеяния, следовательно, и каждый пучок лучей, что приводит как дополнительной нерезкости пятна гартманограммы и снижает точность измерения. Если имеются флуктуации волнового фронта, то пятнышки будут вибрировать случайным образом, следовательно, также снижается точность измерения Интерферограмма Начало ХХ века ознаменовалось развитием методов бесконтактной интерферометрии. В 1918 году Твайман [5] сообщил о методе интерферометрии аберраций объективов и ошибок оптических поверхностей. Суть состояла в сравнении плоского опорного волнового фронта с фронтом от исследуемой системы или поверхности, форма которого приведена к плоской для случая отсутствия ошибок. Таким образом проблема исследования оптической системы ставится как задача непосредственного

27 выявления и измерения деформаций, претерпеваемых поверхностью волнового фронта. Интерферометрия позволяет, при точно сфокусированном интерферометре, получить интерференционную картину, подобную топографической карте профиля ошибок исследуемой волновой поверхности, где горизонтали (изолинии уровня) представлены в виде полос с интервалом, кратным длине световой волны. Схема интерферометра Тваймана показана на рис.17.

Рис.17. Интерферометр Тваймана для исследования плоских оптических поверхностей. При поперечной расфокусировке интерферометра, предложенного Твайманом, возникает система полос, форма каждой из которых соответствует профилю ошибок волнового фронта в данном сечении зрачка. Твайман предложил на основании сведений о форме волнового фронта рассчитывать интенсивность светового поля, заложив таким образом основу косвенного метода экспериментального исследования качества оптической системы.

28

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ И ТОЧНОСТЬ ОПТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ И ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПОПЕРЕЧНЫХ И ПРОДОЛЬНЫХ НАВОДОК ОТСЧЕТНЫХ ТРУБ И МИКРОСКОПОВ В приборах, использующих оптико - измерительное изображение первого рода, одним из основных узлов является эрительная труба или микроскоп. В процессе измерения перекрестие прибора (трубы или микроскопа) совмещается с изображением объектов в поперечном направлении путем поперечных смещений или поворотов (поперечные наводки), или требуется установить перекрестье прибора и изображение объекта в одной плоскости, т.е. сфокусировать на одновременную резкость обоих изображений - при этом производится продольная наводка прибора. Перекрестье при продольных наводках в измерительных приборах необходимо также для фиксации плоскости аккомодации глаза, чтобы аккомодация не вносила неопределенность в отсчеты. Точность производимых наводок будет зависеть от качества оптического изображения,то есть его структуры, которая в идеальном приборе определяется дифракционные явлениями, а в реальном, кроме того, еще и величиной остаточных аберраций и ошибок. В результате оптическое изображение всегда более или менее нерезко. Итак, структура оптического изображения определяет качество оптического измерительного прибора и его важнейшие метрологические характеристики - чувствительность и точность. Структура того оптического изображения, на которое выполняются оптические измерительные наводки, зависит от вида объекта, дифракционных явлений в процессе образования оптического изображения и аберраций оптической системы. Заметим, что с развитием современных технологий создаются возможности преобразования в заданном направлении первичного, то есть созданного прибором,

29 оптического изображения. В последующих разделах автор рассчитывает показать применение средств такого рода для повышения точности и диапазона измерений и чувствительности оптического контроля сразу в десятки раз. Оптические системы, применяемые в оптических измерительных приборах, имеют качество изображения, обусловленное , в основном, дифракцией. Поэтому классическая теория чувствительности и точности оптических измерительных наводок основана на анализе дифракционного распределения световой энергии в зоне оптического изображения. Чувствительность идеального измерительного прибора ограничивается геометрическими параметрами дифракционного изображения объекта. Зная, от чего зависит размер изображения, можно сконструировать или правильно выбрать при измерении прибор, обладающий заданной точностью.

Рис.18 Рассмотрим дифракционное изображение точки (рис.18). . Предположим, что точечный объект расположен в бесконечности на оси прибора и изображается в точке F’ объектива. Из курса физической оптики известно, что размеры (радиус кружка и полудлина дифракционного тела ) для дифракционного распределения, соответствующие центральному максимуму дифракционного изображения точки при круглом входном зрачке и малый апертуре A’ изображающей оптической системы измерительного прибора, можно найти по следующим формулам:

30 r’=0.61λ/A’

(1)

ρ‘= 2λ/ A’ 2 .

(2)

(В формулах sin A’ заменен на A’ , так как оптические системы измерительных приборов, как правило, имеют небольшую выходную апертуру, а для углов менее 300 градусов величина угла A’ отличается от sin

A’ не более чем на 5 %) . Кроме центрального максимума, дифракционное изображение точки содержит еще дифракционные минимумы и максимумы следующих порядков.

Рис. 19 а

31

Рис.19 б. На рис.19а приведено меридиональное сечение такого изображения. Так как качество изображения в идеальной системе определяется величиной центрального максимума, то мы будем рассматривать только размеры центрального

максимума.

Диаметром

центрального

максимума

дифракционного кружка (то есть диаметром так называемого кружка Эри) принято считать диаметр первого дифракционного минимума (первого темного кольца в зоне, где интенсивность равняется нулю) в изображении точки, построенном идеальной (безаберрационной) оптической системой. Если в формулы (1) и (2) подставить среднюю длину волны видимого света ( λСР=0.555 мкм), то они примут вид:

r’=0.34 /A’ (мкм),

(3)

ρ‘= 1.11/ A’ 2 (мкм) .

(4)

Поперечный размер r’ центрального максимума можно выразить и в угловой мере:

ψэ’ = (1,22λ/n’D’p )’’, (радиан).

(5)

Для видимого света (λСР, мкм) получаем:

ψэ’ = (138/n’D’p ,мкм)’’ (угловых секунд).

(6).

Соответственно, в воздухе (то есть в наиболее распространенных условиях), при n=1, имеем:

ψэ’ = (138/D’p ,мкм)’’.

(7).

32 Таким образом, угловой размер центрального максимума зависит от диаметра выходного зрачка D’p изображающей оптической системы и показателя преломления n’ среды в пространстве изображений. Последние формулы (5, 6, 7) справедливы для случая, когда одна из сопряженных точек находится в бесконечности. Таким образом, линейный размер дифракционного максимума зависит от угловой апертуры действующего пучка в пространстве изображений: чем больше апертура A’ пучка лучей, тем меньше дифракционное изображение точки. Размер центрального максимума вдоль оси очень быстро растет с уменьшением A’ , этот размер всегда гораздо больше, чем в поперечном направлении. Дифракционное изображение, как и изображение любого другого предмета, передается оптической системой из одного пространства в другое по законам геометрической оптики. Поэтому для пространства предметов можно определить размер дифракционного изображения, заменив в формулах A’ на A :

r = 0.61λ/A,

(8)

ρ = 2λ/ A 2 ,

(9)

Для средней длины волны:

r = 0.34 /A (мкм),

(10)

ρ= 1.11/ A 2 (мкм) .

(11)

Эти выражения используются при расчете оптических систем измерительных приборов. Приведенные формулы относятся к идеальной оптической системе. В системах со значительными аберрациями распределение энергии сильно отличается от идеального случая, и размеры изображения точки будут

33 соответственно больше. Оптика измерительных приборов обычно бывает хорошего качества (как принято говорить, относится к оптическим системам с дифракционно ограниченным качеством изображения), и при расчете её точности можно пользоваться приведенными формулами. Разрешающая способность Это свойство прибора изображать близкие предметы (точки или линии) раздельно. Разрешающая способность характеризуется наименьшим расстоянием между двумя предметами, которые наблюдаются через прибор раздельными. Согласно критерию Рэлея это расстояние равно радиусу дифракционного изображения точки, т.е. на пределе разрешения центральный максимум дифракционного изображения одной точки должен накладываться на первый минимум дифракционного изображения соседней точки. При этом суммарная дифракционная картина будет такой, что в середине получается перемычка, освещенность которой на 24% меньше освещенности в максимуме (рис. 19 б, в). Такая перемычка будет еще заметна для наблюдателя, но при дальнейшем сближении точек их изображения сольются. Следовательно, пороговое разрешение по Релею для пары светящихся точек (точечных объектов в пространстве предметов для средней длины волны) составит:

ε = r=0.34 /A, мкм

(12)

или в угловой мере

ϕ = (138/D )’’ .

(13)

Формула (13) используется для определения предельного разрешения телескопических систем. В случае линейчатых объектов (темные штрихи) разрешаюшая способность безаберрационных оптических приборов несколько выше. Каждая линия может рассматриваться как совокупность точек (рис.20), причем дифракционные изображения точек будут накладываться друг на друга, как и в предыдущем случае, но на этот раз короткие серые перемычки

34 сливаются в одну серую длинную линию, более заметную для глаза. Поэтому оптические изображения двух близко расположенных параллельных линий не будут сливаться и при меньшем расстоянии. Экспериментально установлено, что для пары светящихся линий справедливы формулы линейного (14) и , соответственно, углового (15) разрешения: εр = 0.29 /A, мкм ϕ = (120/Dp )’’

(14) (15)

Чувствительность поперечных и продольных наводок На практике чувствительность поперечных оптических измерительных наводок определяется не только размером дифракционного изображения в поперечном направлении, но и формой штрихов сетки прибора и объекта, которые должны совмещаться. Так как визуальные приборы работают совместно с глазом, то прежде всего рассмотрим чувствительность невооруженного глаза для различных случаев. Экспериментальные данные приведены в табл.2. Сравним приведенные в табл.2 цифры с угловым разрешением глаза; она при диаметре зрачка, равном 2 мм составляет: ϕгл = (120/2 )’’ = 60’’

(16).

В оптических измерительных приборах хорошая освещенность изображения, поэтому диаметр зрачка глаза при работе с ними принимается равным 2 мм. Таблица 2 Форма совмещаемых объектов

Точность совмещения

Наложение штрихов друг на друга; совмещение

30-60 сек

35 перекрестья с краем изображения предметов или границей между полями разной освещенности; отсчет по шкале с наложенным индексом Нониальная чувствительность, совмещение

10 сек

соприкасающихся штрихов, щелей Совмещение штриха и биссектора или штриха о

6-8 сек

изображением освещенной щели Сравнение показывает, что чувствительность поперечных наводок глаза существенно лучше его предельного разрешения: τ гл = (0.5 - 0.1) ϕгл .

(17)

Такое повышение чувствительности при поперечных совмещениях объясняется специфическим распределением энергии в суммарной картине. При близком расположении таких объектов, как соприкасающиеся штрихи (нониус), биссектор и штрих, наблюдатель при поперечной наводке добивается не только определенного взаимного расположения этих объектов, но и одинакового распределения освещенности в промежутках между штрихами. Пороговая чувствительность глаза к разности освещенности ΔEεП двух смежно расположенных полей очень высока: ΔEП=(0,02 - 0,03)

(18).

То же соотношение остается при работе глаза с оптическим прибором, имеющим выходной зрачок D’ ≥ 2 мм. Поэтому чувствительность поперечных наводок прибора в угловой мере: τ = (0.5 - 0.1) ϕ где ϕ - угловой предел разрешения прибора (15).

(19)

36 Или, в линейной мере для плоскости объекта: Т = (0.5 - 0.1) εр

(20).

где εр - линейный предел разрешения прибора для плоскости предмета (14). В среднем, если коэффициент принять равным 1/6, получим

Т =(1/6) εр = 0.29/6A, то есть:

Т =0.05/A , мкм

(16).

Для зрительных труб τ = (120/6Dp )”, или τ = (20/Dp )”.

(17).

Эти формулы подтверждены опытом и дают хорошее совпадение с практическими данными при рациональном выборе размеров сетки и объекта. Так например, при использовании биссектора максимальная чувствительность достигается, когда в симметричном положении расстояние между штрихами равно 0.1 r. Формулы разрешающей способности и чувствительности поперечных наводок справедливы на практике, если изображения сеток и объектов имеют достаточный контраст и если увеличение прибора достаточно для того, чтобы и глаз разрешал все необходимые детали изображения. Для измерительных приборов рекомендуется иметь такие увеличения, при которых размер выходного зрачка не выходит за пределы: 2 мм ≥ Dp ≥ 1/2 мм . Наличие остаточных аберраций у оптической системы прибора снижает чувствительность наводок. Опыт показывает [ 7 ], что если наличие у зрительной трубы волновой сферической аберрации и вторичного спектра до

37 1λ практически не снижает чувствительность поперечных наводок, то уже при аберрациях в 2 λ она уменьшается в 1,5 раза. Чувствительность продольных наводок, или фокусировок, определяется размером изображения в продольном направлении (вдоль оптической оси). Однако наблюдатель замечает расфокусировку раньше, чем она достигнет размера ρ‘ , так как при расфокусировке меняется распределение освещенности в изображении. Экспериментально установлено, что чувствительность продольных наводок Δz’ = (1/6) ρ‘ = 0.2/ A’ 2 мкм, что соответствует в пространстве предметов величине Δz = 0.2/ A 2 мкм. В случае телескопических систем порог чувствительности продольных наводок может быть охарактеризовано также и другой величиной практической бесконечностью ( x∞ ). Это расстояние до предмета (рис.20), изображение которого располагается на расстоянии ± Δz’ от заднего фокуса объектива телескопической системы. Для вывода формулы используем формулу отрезков Ньютона:

x x’= - f’2 . Полагая x’ = ± Δ z’, а x = x ∞ (см. рис. 14) , получим

x ∞ = f’ 2 / Δz’ ;

Δz’ = (1/6) ρ‘ = 0.2/ A’ 2 мкм; A’ 2 = Dp 2 /4f’2 .

38

Рис.20 Тогда

Δ z’ = 0,2*4f’2/ Dp 2= 0.8 f’2 / Dp 2; x ∞= f’2 Dp 2/0.8 f’2; x ∞=1.25 Dp 2 (мкм). Чувствительность продольных наводок гораздо ниже, чем поперечных, так как размер дифракционного изображения в продольном направлении гораздо больше. Это связано с тем, что в оптических измерительных приборах обычно используются оптические системы умеренной апертуры. Чувствительность наводок можно представить также величиной предельно заметного для глаза изменения формы волнового фронта: при продольных наводках - стрелок двух волновых фронтов в пределах диаметра рабочего пучка, а при поперечных - величиной их взаимного наклона, выраженного линейным расстоянием между фронтами на краю пучка. При D’p ≥ D гл = 2 мм чувствительность для обоих типов наводок в такой мере равна 0,1 мкм. Величина 0,1 мкм имеет более общее значение. Принято считать, что любая деформация волнового фронта, вызванная различными причинами, будет незаметна, если она меньше 0,1 мкм в пределах рабочего пучка. Этим пользуются при расчете допусков на оптические системы традиционных классов точности.

39 Дополнительная информация относительно порогов чувствительности оптических измерительных наводок содержится в работах [3, 6].

Способы повышения чувствительности наводок В ряде случаев измерения производятся на пределе чувствительности метода. Чувствительность наводок измерительного прибора можно повысить различными способами. Рассмотрим некоторые из них. Автоколлимация и многократные отражения. Метод основывается на том, что при отражении лучей от зеркала угол между падающим и отраженным лучом изменяется на вдвое большую величину, чем угол поворота трубы относительно зеркала. Расстояние между предметом и его зеркальным изображением также меняется на удвоенную величину изменения расстояния между предметом и зеркалом. Благодаря этому при использовании автоколлимации, когда наблюдается предмет и его автоколлимационное изображение после отражения лучей от зеркала, точность поперечных и продольных наводок удваивается по сравнению с обычными установками. Рассмотрим преимущества метода на конкретных примерах. Пример I. Установка трубы на бесконечность автоколлимационным методом (рис.21). В данном примере используются продольные измерительные наводки. Процесс установки сводится к помещению перекрестья в фокальную плоскость объектива трубы. Для этого трубу фокусируют так, чтобы С и С” оказались в одной плоскости. Эта плоскость как раз совпадает с фокальной.

40

Рис.21 Такую установку можно сделать с чувствительностью продольных наводок

± Δz’ . При этом установка трубы на бесконечность, т.е.

совмещение С и С" , будет произведена с точностью:

x = ± Δz’/2 = 0.1/ A’ 2 , мкм . Пример 2. Установка трубы перпендикулярно нормали к плоскому зеркалу (рис.22). Метод основан на поперечных измерительных наводках, что повышает его точность.

Рис.22 Трубу необходимо установить так, чтобы ее визирная ось была параллельна нормали к зеркалу. При наличии угла α между осью и нормалью угловое расстояние между центром С перекрестия и его автоколлимационным изображением С’ получаем равным 2α . В процессе

41 установки трубы в положение нормали к зеркалу добиваются совмещения центра перекрестия С и его автоколлимационного изображения С’. Чувствительность поперечных наводок при этом совмещении составит

(2 α) min = [(1/6) (138/D p )]” При этом точность установки трубы относительно зеркала составляет

α = [(1/6) (138/D p )]” Естественно, что требования к аберрациям и ошибкам объектива при автоколлимации ужесточаются в два раза. Пример 3. Для высокочувствительного измерения малых угловых отклонений плоской полированой поверхности (зеркала M 2 , связанного с измеряемым объектом ) она устанавливается под углом Θ к второму, неподвижному зеркалу M

1

(рис.23).

Рис.23 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Рассмотренный материал позволяет нам убедиться в том, что пороговая чувствительность и точность классических методов оптических измерений находится на уровне длины волны применяемого излучения, что и делает

42 оптические измерения одними из наиболее чувствительных и точных среди известных методов измерений. Современные технологии, в том числе электронные и компьютерные, и другие научно-технические достижения дают возможность дальнейшего повышения точности и чувствительности оптических измерений еще в десятки раз. Список литературы 1. Афанасьев В.А.. Оптические измерения. Под. ред. проф.

Д.Т.

Пуряева. М. Высшая школа. 1981. 2. Гордов А.Н., Лукьянов Г.Н., Парфенов В.Г., Потягайло А.Ю., Шарков А.В. Основы метрологии. Учебное пособие. Л. ЛИТМО. 1983. 3. Еськова Л.М. Оптические измерения. Учебное пособие. Л. ЛИТМО. 1984. 4. Иванова Т.А., Кирилловский В.К. Проектирование и контроль оптики микроскопов. Л. Машиностроение. 1984. 5. Креопалова Г.В., Лазарева Н.Л., Пуряев Д.Т. Оптические измерения. М. Машиностроение . 1987. 6. Лившиц Э.М. Оптические измерения. Учебное пособие. Л. ЛИТМО. 1985. 7. Порохова Т.Г. Конспект лекций по курсу “Оптические измерения ”, ч. 1.. Учебное пособие. Л. ЛИТМО. 1974. 8. Селиванов М.Н., Фридман А.Э., Кудряшова Ж.Ф. Качество измерений. Метрологическая справочная книга. Лениздат. Л. 1987. 9. Еськова Л.М. Краткие методические указания по получению результата измерений при выполнении лабораторных работ по курсу "Основы метрологии и оптические измерения" . Спб ГИТМО (ТУ), кафедра ПиКО.Санкт-Петербург. 1999. 10. Лившиц Э.М. Методические указания и формулы по дисциплине “Оптические измерения и исследования оптических систем”. Л. ЛИТМО. 1986.

43 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ

3

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

4

ЭТАПЫ СОЗДАНИЯ ОПТИЧЕСКОЕ СИСТЕМЫ

4

ЭТАПЫ ОПТИЧЕСКОГО ИЗМЕРЕНИЯ

5

ОБОБЩЕННАЯ СХЕМА КОМПЛЕКСА МЕТОДОВ ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ И ИССЛЕДОВАНИЙ

8

ОПТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА

11

ИЗОБРАЖЕНИЯ ПЕРВОГО РОДА. ТИПОВЫЕ ТЕСТ - ОБЪЕКТЫ И ФУНКЦИИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ИХ ИЗОБРАЖЕНИЯ

11

ТЕСТ-ОБЪЕКТ "СВЕТЯЩАЯСЯ ТОЧКА"

12

ТЕСТ-ОБЪЕКТ "СВЕТЯЩАЯСЯ ЛИНИЯ"

14

ТЕСТ-ОБЪЕКТ "ПОЛУПЛОСКОСТЬ"

15

ТЕСТ-ОБЪЕКТ "ЛИНЕЙНАЯ РЕШЕТКА"

17

ОПТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ВТОРОГО РОДА18 ТЕНЕВАЯ КАРТИНА (ТЕНЕГРАММА)

18

ГАРТМАНОГРАММА

22

ИНТЕРФЕРОГРАММА

26

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ И ТОЧНОСТЬ ОПТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ

28

РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ И ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПОПЕРЕЧНЫХ И ПРОДОЛЬНЫХ НАВОДОК ОТСЧЕТНЫХ ТРУБ И МИКРОСКОПОВ

28

РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ

33

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПОПЕРЕЧНЫХ НАВОДОК

34

СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ НАВОДОК

39

АВТОКОЛЛИМАЦИЯ И МНОГОКРАТНЫЕ ОТРАЖЕНИЯ.

39

44 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

41

СПИСОК

42

ЛИТЕРАТУРЫ

СОДЕРЖАНИЕ

43