Теоретическая механика. Часть. 2. Кинематика: Сборник контрольных заданий для студентов строительных специальностей заочного обучения

-2ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ 290300- Промышленное и гражданское строительство 290600 - Производство строительных материалов 290700 - Теплогазоснабжение и вентиляция 656300 - Технология лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств 291500 - Экспертиза и управление недвижимостью 291000 - Автомобильные дороги и аэродромы ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Ключевые слова: кинематика, траектория движение точки, кинематические характеристики объекта, скорость точки, ускорение тела, сферическое движение тела. Сборник контрольных заданий для студентов заочного обучения строительных специальностей: 290300- Промышленное и гражданское строительство, 290600 - Производство строительных материалов, 290700 - Теплогазоснабжение и вентиляция, 656300 - Технология лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств, 291500 - Экспертиза и управление недвижимостью, 291000 - Автомобильные дороги и аэродромы. включает задачи по кинематике точки и твердого тела в соответствии с рабочими программами. В контрольную работу по кинематике входят четыре задачи: - К1. Определение скорости и ускорения точки в заданный момент времени по заданным уравнениям ее движения. - К2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях. - К3. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки при ее сложном движении. - К4. Кинематический анализ плоского механизма.

Часть. 2. КИНЕМАТИКА

Подготовили: Афанасьева А.А., Алексеев А.А., Задевалова Г.Э.

Издательство ВСГТУ Улан-Удэ, 2005

Номер варианта контрольной работы выбирается по двум последним цифрам номера зачетной книжки. В случае если вариант будет больше чем 30 , то варианты самих задач вашей контрольной работы смотрите на странице 21. Например, для варианта32. Смотрим в таблицу вариантов на странице 21: № задачи Вариант задачи

К1 21

К2 23

К3 3

К4 21

-4-

-3ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТ

Кинематика точки.

Контрольная работа по кинематике выполняется в отдельной тетради. На обложке указываются: название дисциплины, раздел механики - «Кинематика», номер работы, фамилия, инициалы студента; учебный шифр (номер зачетной книжки); факультет, специальность, курс; литература, откуда были взяты задачи контрольной работы; год издания. Оформление титульного листа см. на странице 22. Каждую задачу желательно начинать наверху страницы тетради, где записываются: номер задачи, тема задачи, вариант. Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради (на чётной странице, начиная со второй). Сверху указывается номер задачи, тема задачи, далее делается чертёж, выполненный в соответствии с заданными геометрическими размерами, углами; записывается, что в задаче дано, и что требуется определить, текст задачи не переписывать. Решение каждого задания нужно начинать с выполнения расчётной схемы. На расчетной схеме задач кинематики следует показать объект на заданной траектории; в заданном положении показать у объекта вектор скорости и ускорения, а также выбранную систему отсчёта. На расчётную схему переносятся все необходимые геометрические размеры. Схема должна быть выполнена с помощью чертёжных инструментов и занимать половину тетрадной страницы. Решение задач необходимо сопровождать пояснениями. Обозначения на расчётной схеме и в решении задачи должны совпадать. Далее нужно написать ответ с указанием единиц измерения каждой найденной величины. Считать с точностью до 0,01. На каждой странице нужно оставлять поля для замечаний рецензента. Работы, не отвечающие всем перечисленным требованиям, проверяться не будут. К работе, отдаваемой на повторную проверку, если она выполнена в другой тетради, должна обязательно прилагаться не зачтенная работа. Если работа зачтена с замечаниями, следует выполнить работу над ошибками. Все зачтённые работы «защищаются» перед преподавателем – студент должен уметь объяснить решение каждой задачи своей работы. Зачёт по задачам кинематики принимается при наличии на обложке тетради отметки о защите контрольной работы по всем выполненным задачам.

Задача К1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям её движения. Точка Д движется в плоскости ОХУ, см. таблицу K1 на стр. 5. Закон движения точки задан уравнениями:X=Х (t), У=У (t) , где X и У выражены в сантиметрах, t - в секундах. Найти: уравнение траектории точки Д. Определить для момента времени t 1 =0,5с скорость и ускорение точки, а также её касательное, нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Построить траекторию, где показать векторы скорости и ускорения, естественные и координатные оси. Указание. В данной задаче сначала найти уравнение траектории из заданных уравнений движения точки по осям х и у. Для этого необходимо исключить время (параметр t). Построить траекторию лучше, если составить таблицу зависимости времени и координат с указанием соответствующих точек, начиная с начального времени. В точке Д для заданного момента времени построить координатные оси-

Д x1 y1 , которые параллельны заданным осям

x, y. Скорость и ускорение точки определяются по формулам из координатного способа задания движения точки, а также по известным формулам определяются касательное и нормальное ускорения точки. Подставляя заданное время в формулы проекции скоростей и проекции ускорений, найти их конкретные значения и построить их векторы проекций скоростей и ускорений в точке Д. Направление вектора скорости в этой точке задает касательную ось, по которой находится нормальная ось. Если задача верно решена, то векторная сумма ускорений проекций на координатные оси равна векторной сумме проекций ускорения на естественные оси.

-5-

-6Таблица К1.

Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Х=Х(t), см 4sin (πt/6) 3 -6sin (πt/6) 3sin (πt/3) 4sin (πt/6) -3sin (πt/4) 4sin (πt/6)-1 6sin (πt/6) 5 -2sin (πt/4) 5sin (πt/6)-2 3sin (πt/6) 2sin (πt/3) 2sin (πt/6) 2t+4 -2t 4-2t 4t+2 t -2t²+3 3t²+1 4cos² (πt/3)+3 6t² -4cos (πt/3)-1 -3t 4t+4 3t²+2 7t²-3 -6t 4t² +1 -2t-2 5t²

У=У(t), см 4 -3cos (πt/6) 2-cos (πt/6) 4 -9cos² (πt/3) 3cos (πt/6) 4cos (πt/4)+5 -4cos (πt/6) 6cos (πt/6)-3 -4cos² (πt/4) 5cos (πt/3)-4 2-3cos (πt/6) -2cos (πt/3) 2cos (πt/6) t² -2 t² +2 (2-t)² 1/t+2 2t² -5t 5t 4sin² (πt/3) 3t /2 -4sin (πt/3) -t²-2 -4 / (t+1) -4t 5t -2t²-4 -3t -2 / (t+1) t

Поступательное и вращательное движения твёрдого тела. Задача К 2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза l определить скорость, а также вращательное, центростремительное и полное ускорения точки М механизма в момент времени, когда путь, пройденный грузом, равен s. Схемы механизмов показаны на рисунке 8,9,10. Необходимые для расчета данные помещены в таблицу К2 на стр.7.

Указание. В задаче требуется определить момент времени, когда тело 1 пройдет заданное расстояние S . По известным формулам для определения скорости и ускорения можно найти для груза эти параметры из заданного закона движения. При решении задач следует учесть, что когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления одна и та же.

А когда два колеса связаны ременной

передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса не скользит.

-7-

-8Таблица К2 Уравнение движения

Радиусы, см Номер варианта

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

R2

r2

R3

r3

60 80 100 58 80 100 45 35 40 15 40 20 30 15 15 20 15 20 15 25 20 40 40 30 50 32 40 40 25 30

45 60 45 60 35 10 30 25 15 20 10 10 15 10 15 10 15 10 20 30 15 20 16 18 20 20 15

36 60 75 60 45 30 105 10 15 40 20 10 40 15 15 15 20 10 20 10 30 35 30 40 60 32 40 40 50 20

45 30 35 10 15 20 16 18 15 25 -

груза 1 x=x(t) (x - в см, t-в с) 5+ 50 t2 40 t2 9+ 35 t2 25t2 4+ 20 t2 2,5+ 30 t2 3,5+45t2 2+ 15 t2 1,5+40t2 35t2 2,5+ 20 t2 1+ 25 t2 30t2 3 + 10 t2 4 + 20 t2 1,5 + 20 t2 40 t2 2 + 10 t2 2,5 + 40 t2 25 t2 2 + 45 t2 5 + 20 t2 3,5 + 20 t2 45 t2 1 + 25 t2 2,5 + 30 t2 3 + 15 t2 25 t2 1,5 + 15 t2 2,5 + 30 t2

S, м

0,5 0,2 0,2 1,0 0,1 0,4 0,2 0,25 0,2 0,2 0,3 0,2 0,4 0,1 0,15 0,4 0,3 0,3 0,4 0,3 0,25 0,5 0,3 0,2 0,25 0,1 0,15 0,4 0,3 0,2

-9-

- 10 -

M

3 2 1

x

2 M 1

3

x

2 3 1 M

x

- 11 -

- 12 Таблица К3

Сложное движение точки. Задача К 3. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t 1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М. Схемы механизмов показаны на стр.13, 14, 15, а необходимые для расчета данные приведены в таблице К3 на стр12. Примечания. Для каждого варианта положение точки М на схеме соответствует положительному значению s; в вариантах 5, 10, 12, 13,

20-24, 28-30 ОМ является дугой окружности радиуса R; на

схемах 5, 10, 12, 21, 24, 30 ОМ – дуга, соответствующая меньшему центральному углу. Указание. В данной задаче сначала необходимо определить, какое движение точки будет относительным и что определяет переносное движение. В задаче рекомендуется сначала рассмотреть относительное движение при мысленной остановке переносного движения, определив при этом положение точки, кинематические характеристики - скорость и ускорение точки в заданный момент времени. При этом показать их векторы на расчетной схеме. Затем, отдельно рассмотреть переносное движение тела, найти кинематические характеристики его в заданный момент времени, найти для точки переносные скорость и ускорение, направить их векторы на расчетной схеме. По правилу Жуковского Н.Е. определить направление вектора ускорения кориолиса (поворотного ускорения), найти его модуль. По формулам абсолютных скорости и ускорения найти их значения в заданный момент времени.

Номер варианта

Уравнение относительного движения точки М. OM = S ( t ), см.

Уравнение движения тела

1 2 3 4 5

18sin(П t/4) 20sinП t 3 6t 10sin(П t/6) 40П cos(П t/6)

4t -2t 2 0,8t +2t 2 4t+t 2 1,2t 3 6t-t

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

15sin(П t/3) 20cos2П t 2 6(t+0,5t ) 10(1+sin2П t) 20П cos(П t/4) 25sin(П t/3) 3 15П t /8 2 120П t 3+14sinП t 2 7,05 (t +t) 20sinП t 3 8t +2t 3 10t+t 3 6t+4t 30П cos(П t/6) 2 25П t+ 25П t 10sin(П t/4) 2 6П t 3 75П (0,1t+0,3t ) 15sin(П t/3) 8cos(П t/2) 10cos(П t/3) 2 2,5П t

0,4t 2 t 3 2t -10t 2 8t+3,2t 2 2,4t-2t 2 4t -t 2 10t-8t 2 16t -6t 2 8t-4t 3 0,4t +2t 2 2t-t 2 t 2 16t-2t 2 2t+6t 2 12t+2t 2 4t-8t 2 8t-0,4t 2 2t 2 4t-0,6t 2 20t-0,2t 2 4П t 2 4t 3 4t -10t

29 30

15П t 2 24П t

2

ϕ = ϕ (t ), рад 3

2

2

2

2t 2 0,4t

t1 , c

0,667 1,667 2 1 2 0,333 0,375 2 0,125 1,333 4 2 0,333 0,667 2 0,333 1 2 2 3 0,5 0,667 1 1 5 1,5 1 2 1 1

R, cм

а, см

б, г рад

25 20 30 60 30 15 40

20 30 40

60 30

20 25 30

60 20 8,944

30 45

60 40 60 25 30 18 30 15 45 10 40 30 48

- 13 -

- 14 -

R

O M

О1

ϕ

- 15 -

- 16 -

Плоское движение твердого тела. Задача К4. Кинематический анализ плоского механизма. Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат. Схемы механизмов помещены на рисунке 18, 19, 20, а необходимые для расчёта данные приведены в таблице К4 на стр. 17. M

Указания. Определить скорости точек и звена в плоском движении, используя методы мгновенного центра скоростей (МЦС) и метод

R

D

О

полюса - графический и аналитический.

ϕ

Для вариантов 3, 17, 27 при нахождении скоростей точек и тел использовать метод МЦС и только метод полюса графический. Все построения выполнять на миллиметровой бумаге согласно заданным параметрам и указанием масштаба. Чертежи должны быть размерами не меньше 100 х 120 (мм2). Определение ускорений точек и тел в плоском движении выполнять методом полюса аналитически и графически (для всех вариантов,

z

кроме вариантов 3,17,27). Для вариантов 3, 17, 27 выполнять только

М О

методом полюса графическим на миллиметровой бумаге с указанием

R

масштаба.

D

ϕ

Проверить

ускорения

найденных точек нужно способом -

мгновенным центром ускорений. Полученные ответы по скоростям и ускорениям свести в таблицу, где

O1

M

ϕ

указать способы определения и написать ответы с их размерностями.

D R

R

z

O

ϕ

O

M

- 17 -

- 18 Таблица К4

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

OA, см

r, см

40 30

15 15 50

35 25 40 35

10 20 60 60 60 35 70

30 35 25 20 20

ω OA ,

ε OA,

рад/с 1 2

рад/с 1 1

45 20 16 60 10 30 20 15 20 40 30 8 10 5 10 6 15 40 20 15 20 40

3 2 1 2

V A, см/с

50 35

25 15 20

r

10 5

5

1 2 3

2 2 1

2 2 2

1 3 3

аA 60

C

εOA

30

O

B

30

B

B

25

3 1 4 5

VA

1 10

2 1 2 4

1 2

ωOA

30

A

1

40 1 2

50

A

5 10 1 2 1 1

см/с2

C

20 10 2

a OA ,

7 1 2 5

15 20 12 40

2

25

15 20 30

10 20

AC, см 8 8

75 20 45 80 30 30 55

25 25 15 40 55

AB, см

7

A

30

ωOA ε OA O

O

60

A

10

5

30

15

ε OA

ωOA

C

C B

45

30

D

- 19 -

- 20 A

аA VA

60 C

B C B

ε OA ω OA O

30

A D 30

C

O

ωOA 60

D

εOA

60

B

C

аA

C VA

VA

A r

r

B

45

аA A 60

A C

B

О

εOA

ωOA 60

O

ωOA εOA

A 45

С В

B

A

- 21 -

- 22 -

Таблица вариантов контрольной работы для задач кинематики. Ш И Ф Р 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Номера задач 1 2 3 4 Номера вариантов 24 26 20 21 23 3 18 20 21 15 11 29 12 14 23 9 11 6 6 8 9 3 5 12 20 1 15 17 28 18 14 25 21 11 22 24 8 19 27 16 30 14 1 13 2 28 10 4 25 7 10 22 4 7 19 2 13 16 30 19 13 27 16 10 24 22 7 21 25 4 18 28 2 15 1 30 12 5 29 9 8 24 6 11 21 3 14 15 20 23

Ш И Ф Р 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

Номера задач 1 2 3 4 Номера вариантов 12 17 26 9 14 29 6 11 3 3 8 6 20 5 9 17 1 12 14 28 15 11 25 18 8 22 21 5 19 24 1 16 21 28 13 30 12 17 26 25 10 2 22 7 4 19 4 7 16 2 10 13 30 13 10 27 16 7 24 19 4 21 22 2 18 25 30 15 28 27 12 1 24 9 5 21 6 8 18 3 11 29 20 14 26 17 20 23 14 17

Ш И Ф Р 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Номера задач 1 2 3 4 Номера вариантов 19 11 16 17 5 6 14 1 9 11 28 12 8 25 15 5 22 18 1 19 21 28 16 24 25 13 27 22 10 30 19 7 2

Образец титульного листа контрольной работы:

Федеральное агентство по образованию ВСГТУ Кафедра теоретической механики. Контрольная работа № по теоретической механике. Часть 2, кинематика. Выполнил студент:__(Фамилию, имя, отчество написать без сокращения) ______________________________________________________ ______________________________________________________ Курс__________________________________________________ Специальность_________________________________________ Факультет_____________________________________________ Номер зачетной книжки_____________________________ Название (литературы, откуда взято задание, год издания) __________________________________________________ Проверил:

( ФИО преподавателя )

Улан-Удэ, 200_

- 24 -

- 23 Для заметок.

Сборник контрольных заданий для студентов строительных специальностей заочного обучения: 290300- Промышленное и гражданское строительство, 290600 - Производство строительных материалов, 290700 - Теплогазоснабжение и вентиляция, 656300 - Технология лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств, 291500 - Экспертиза и управление недвижимостью, 291000 - Автомобильные дороги и аэродромы. Теоретическая механика. Часть 2. Кинематика. Подготовили: Афанасьева А.А., Алхунсаев Г.Г., Тришина В.Н. Задания подготовлены на основе материала: Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учеб. пособие для техн. вузов / Яблонский А.А. и др. под редакцией Яблонского А.А. Теоретическая механика Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников строительных, машиностроительных и приборостроительных специальностей высших учебных заведений./Под ред. С.М.Тарга - 3-е изд.- М.: Высш. Школа, 1982.

Редактор Т.А. Стороженко. Подписано в печать__________ Формат 60х84 1/16. Печать офс., бумага писч.. Усл. п.л. уч.-изд.л. Тираж 100 экз. Издательство ВСГТУ: г. Улан-Удэ, ул. Ключевская. 40,а. ВСГТУ, 2005 г.