This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
. Д ля вы хода в меню наж мите<Enter>. 32. Д ля вы хода из программы просмотра вы б ерите пункт меню “ В ы ход” и наж мите<Enter>. Н аэкранепоя вя тся панели NC.
23 33. П оследовательно вы клю чите Э В М дисплей и циф ровой измеритель E7-12).
(системны й б лок,
3. П рактическиезадан ия 1. О знакомиться с ф изическими основами теории М Д П -структур и методами нахож дения их электроф изических характеристик. 2. О знакомиться с основны ми принципами автоматизированного измерения и об раб отки В Ф Х. 3. Сдать теоретический минимум по п.1 и п.2 (см. контрольны е вопросы ). 4. Н а структуре, данной преподавателем, измерить В Ч В Ф Х. Д ля этого и далееруководствоваться разделом “ поря докраб оты ”. 5. О пределить основны е электроф изические параметры исследуемой структуры : -тип проводимости полупроводниковой подлож ки (n или р); -толщ ину диэлектрического слоя di ; -концентрацию легирую щ ей примеси ND или NA ; -об ьемны й потенциал φB; -напря ж ениеплоских зон VFB ; -напря ж ениеинверсии Vi ; -пороговоенапря ж ениеVT ; -плотность эф ф ективного поверхностного заря да QSSЭ , рассчитанную в реж имеплоских зон; -контактную разность потенциалов φMS . 6. Д ать ф изическую интерпретацию полученны м результатам. 7. Рассчитать теоретическую В Ф Х данной структуры . П остроить зависимость энергетической плотности поверхностны х состоя ний DSS от величины поверхностного потенциалаψs (энергетический спектрП С). 8. П остроить граф ик зависимости энергетической плотности поверхностны х состоя ний от энергии, отсчиты ваемой от уровня Ф ерми в соб ственном полупроводнике. У К А ЗА Н И Е : В еличина энергетического полож ения поверхностны х состоя ний в запрещ енной зоне полупроводника определя ется по ф ормуле: ESS = EF + qψS . 9. П остроить ф изическую модель исследуемой структуры , исходя изоб раб отанного массива данны х, свя зей и зависимостей, вы я вленны х в результатевы полнения раб оты .
24 Кон трольн ы евоп росы 1. П ринцип действия автоматизированной установки. 2. Что такое поверхностны й потенциал ? Сф ормулируйте условия об разования об едненного, об огащ енного и инверсионного слоев на поверхности полупроводника. 3. К акими параметрами определя ется удельная емкость диэлектрической пленки ? 4. К акими параметрами полупроводника, диэлектрика и металла определя ется зависимость прилож енного к М Д П -структуре напря ж ения смещ ения Vg от поверхностного потенциалаψS ? 5. О б ъ я сните зависимость емкости идеальной М Д П -структуры от напря ж ения смещ ения для случаев Н Чи В Ч. 6. Чем об ъ я сня ется отличие равновесны х В Ф Х от неравновесны х (при импульсны х напря ж ения х смещ ения ) ? 7. К акому состоя нию О П З полупроводника соответствует об ласть максимального наклонаВ Ф Х в случая х Н Чи В Ч? 8. К аким условием (неравенством) определя ется величина малого переменного сигналадля измерения диф ф еренциальной емкости О П З ? 9. К акими параметрами определя ется минимальная емкость М Д П структуры для случаев Н Чи В Ч? 10. К акой тип проводимости полупроводника (n или р) отвечает полож ению минимальной В Ч емкости М Д П -структуры : в об ласти б олее отрицательны х Vg ; в об ласти б олееполож ительны х Vg ? 11. К аким об разом б езразмерны й параметр степени легирования полупроводника λ и об ъ емны й потенциал φB свя заны с концентрацией примеси в об ъ емеполупроводника? 12. К акая из методик (Н Ч или В Ч) определения концентрации примеси для реальны х М Д П -структур имеет преимущ естваи почему ? 13. К аким об разом определя ется напря ж ениеплоских зон VFB ? Что такоепороговоенапря ж ение? 14. К аковароль поверхностны х состоя ний ? 15. К аким об разом поверхностны есостоя ния влия ю т наф орму В Ф Х в случаеН Чи В Ч? 16. К акова природа заря дов вб лизи границы раздела полупроводник-диэлектрик? Л итература 1. Бормонтов Е .Н . Ф изика и метрология М Д П - структур / E.Н . Бормонтов. –В оронеж , 1997.- С. 32-45, 67-75.
25 Р абота № 4 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Г Е Н Е Р А Ц И О Н Н О - Р Е КО М Б И Н А Ц И О Н Н Ы Х Х А Р А КТЕ Р И С ТИ К М Д П – С ТР У КТУ Р Теоретическая часть 1. Н еравн овесн оеобедн ен иеп олуп роводн ика В результате внеш него воздействия (освещ ение, об лучение, импульсное электрическое поле) концентрация подвиж ны х носителей заря да в полупроводнике мож ет оказаться б ольш е или меньш е термодинамически равновесной. Т огда генерационно-рекомб инационны е процессы возвращ аю т систему в новое стационарное состоя ние, или в состоя ниенового термодинамического равновесия . В М Д П - структурах наиб ольш ий интерес представля ет состоя ние глуб окого неравновесного об еднения . О но возникает в полупроводнике в условия х прилож ения к металлическому электроду (затвору) импульса достаточно б ольш ой амплитуды с поля рностью , соответствую щ ей вы ведению из приповерхностной об ласти полупроводника основны х носителей заря да или пилооб разного напря ж ения той ж е поля рности с б ольш ой скоростью его изменения . Рассмотрим для определённости полупроводник p-типа с полностью ионизированны ми акцепторами, концентрация которы х NA . Е сли к полевому электроду М Д П -структуры , изготовленной на основе такого полупроводника, прилож ить импульс полож ительного напря ж ения , по амплитудеб ольш епорогового, то основны есвоб одны еносители, ды рки, за время максвелловской релаксации (τM = εo εS / σ ~ 10-12 ÷ 10-11 c) почти мгновенно уходя т от поверхности вглуб ь об ъ ёма полупроводника и вб лизи границы раздела полупроводник - диэлектрик об разуется об еднённая об ласть. О днако инверсионны й слой, экранирую щ ий в равновесны х условия х электрическое поле в полупроводнике, сф ормируется не сразу, так как процесс тепловой генерации электронно-ды рочны х пар идёт сравнительно медленно, и для поя вления электронов в количестве, достаточном для об разования инверсионного слоя , треб уется некоторое время . В момент времени t = τM М Д П -структура б удет находиться в состоя нии, которое мож но назвать состоя нием глуб окого неравновесного об еднения . И з-за отсутствия инверсионного слоя полож ительны й заря д на металлическом электроде при глуб оком об еднении мож ет б ы ть компенсирован только отрицательно ионизированны ми атомами акцепторов, находя щ имися в об ласти об еднения , хотя напря ж ение на затворевы ш епорогового.
26 Следовательно, ш ирина об ласти пространственного заря да (О П З) полупроводника при глуб оком об еднении Wo б удет много б ольш е, чем при наличии инверсионного слоя . П адение напря ж ения в полупроводнике в этом случае, как и для равновесного об еднённого слоя , б удет пропорционально квадрату ш ирины О П З, следовательно, в этом случае в полупроводнике б удет падать б ольш ая часть прилож енного напря ж ения , и изгиб зон мож ет в деся тки раз превы ш ать ш ирину запрещ енной зоны полупроводника (рис.1, a). П о мере накопления электронов в О П З всё б ольш ая часть полож ительного заря да на металлическом электроде экранируется подвиж ны ми электронами, изгиб зон Ψs и толщ ина об еднённого слоя W уменьш аю тся , стремя сь к равновесны м значения м, которы е мы б удем об означать соответственно Ψ s и Wo (рис.1, б). В месте с тем возрастает ∞
диф ф еренциальная вы сокочастотная ёмкость О П З полупроводника CSC до ∞ некоторого стационарного значения C sc , определя емого толщ иной равновесного слоя об еднения . Рассмотрим процесс релаксации неравновесной ёмкости структуры с количественной точки зрения . Запиш ем уравнения электрической нейтральности и б аланса напря ж ений для идеальной М Д П - структуры в некоторы й момент времени t : QG + Q + Qn = 0, B (1) Q (2) V g = G + Ψs . Ci С учётом условия электрической нейтральности (1), а такж е вы раж ений для заря да об еднённого слоя Qsc = 2qni LD λ− 1 / 2 − Ys = 2qn0 LD
эфф
− Ys = qN DW ,
(3)
и падения напря ж ения наоб еднённом слое qn0W 2 , Ψs = − 2ε 0ε s соотнош ение (2) мож но переписать следую щ им об разом: Qn qN AW qN AW 2 . Vg = − + + Ci Ci 2ε 0ε s Реш ениеэтого квадратного относительно W уравнения имеет вид ε ε W (t ) = 0 s Ci
1 2 C 2 . 1 + i ε 0ε s qN A CiV g + Qn (t ) − 1
(
)
(4)
(5)
(6)
27 Т огда с учетом того, что полная ёмкость М Д П -структуры определя ется соотнош ением 1 = 1 + W (t ) , (7) C (t ) Ci ε 0ε s подставля я вы раж ение (6) в ф ормулу (7), получим свя зь меж ду C(t) и Qn (t ) :
(
)
1
Ci 2Ci = 1 + C V + Qn (t ) 2 . C (t ) ε 0ε s qN A i g
(8)
Заметим, что для реальны х М Д П -структур характер релаксации неравновесной ёмкости такж еопределя ется ф ормулой (8), только вместо Vg нуж но использовать разность напря ж ений ( Vg - VFB ), авместо Qn -
сумму заря дов Qn + Qss . Соотнош ение для определения поверхностной плотности заря да в инверсионном слое Qn (t ) по результатам измерения релаксационной кривой C(t) получается просты м преоб разованием ф ормулы (8): ε 0ε s qN A Ci 2 (9) Qn (t ) = − 1 − CiV g . 2Ci C (t ) Скорость генерации электронно-ды рочны х пар определя ется соотнош ением 1
dQ (t ) ε ε N C G (t ) = − 1 n = − 0 s A d i 2 . q dt 2Ci dt C (t )
(10)
Т аким об разом, соотнош ение (10) позволя ет экспериментально определить суммарны й темп генерации носителей заря да в об еднённом слоепо углу наклоназависимости Ci /C(t) в каж ды й момент времени t. Д ля вы деления отдельны х составля ю щ их генерационного процессаследует рассмотреть основны е механизмы релаксации инверсионного слоя .
28
---
EC
EC
EV Vg
ΨS0
Ψ S∞
EV
W∞
Vg
W0
а
б
Рис. 1. Э нергетическая диаграмма М О П -структуры : а - в реж име глуб окого неравновесного об еднения (t ≈ 0); б - в равновесны х условия х (t → ∞ ).
2 1
W
5 4
3 Рис. 2. О сновны еисточники генерации неосновны х носителей заря да в М Д П - структуре.
29 2. М ехан изм ы релаксац ии ин версион н ого слоя Сразу после того как установилось состоя ние глуб окого об еднения структуры , мож но с вы сокой степенью достоверности считать, что подвиж ны е носители заря да на поверхности раздела отсутствую т. К ак отмечалось, с течением времени происходит генерация электронно-ды рочны х пар, и генерируемы е неосновны е носители заря да (электроны ) расходую тся на об разование инверсионного слоя у поверхности, тогда как основны е носители заря да (ды рки) нейтрализую т отрицательны й об ъ емны й заря д ионизированны х акцепторов на границе об едненного слоя . В результате толщ ина об едненного слоя уменьш ается , стремя сь к квазиравновесному значению , а у поверхности ф ормируется квазиравновесны й инверсионны й слой. В ремя , необ ходимое М Д П - структуре для перехода из состоя ния глуб окого об еднения в состоя ние инверсии, назы вается временем релаксации инверсионного слоя Tinv и определя ется скоростью генерации электронно-ды рочны х пар. Д ля детального анализа переходного состоя ния М Д П -структуры необ ходимо совместно реш ать уравнение П уассона и завися щ ее от времени уравнение непреры вности, в которое входит скорость процесса генерации-рекомб инации. Э тот метод, однако, весьма трудоёмок и предполагает численное реш ение с помощ ью ЭВМ системы диф ф еренциальны х уравнений с частны ми производны ми. Более просты м, но даю щ им верное понимание сущ ества дела методом, о котором здесь пойдет речь, я вля ется независимое рассмотрение важ нейш их источников об разования неосновны х носителей и вы деление ф изических параметров, определя ю щ их время релаксации. М ож но вы делить следую щ ие важ нейш ие источники генерации неосновны х носителей, об разую щ их инверсионны й слой (на рис.2 различны еисточники и об ласти генерации об означены соответствую щ ими циф рами): генерация в об едненном слое через ловуш ки с уровнем энергии внутри запрещ енной зоны (1); тепловая генерация на границе раздела, об условленная поверхностны ми генерационны ми центрами (2); диф ф узионны й ток на края х об едненной об ласти (3); об ъ ёмная генерация в краевой об ласти О П З (4); поверхностная генерация в краевой об ласти (5). К роме того, в сильны х поля х могут возникать дополнительны е, «полевы е» механизмы генерации неосновны х носителей заря датакие, как ударная генерация в О П З, термополевая эмиссия и др. Рассмотрим определя ю щ ие механизмы релаксации инверсионного слоя и их отличительны ехарактеристики.
30 A. Генерация -рекомб инация черезоб ъ ёмны еуровни в О П З. О б щ еевы раж ениедля темпаоб ъ ёмной рекомб инации в О П З через моноэнергетические рекомб инационны е уровни с концентрацией Nt и энергетическим полож ением Et даётся статистикой Ш окли – Рида– Холла: N t an a p ( pn − ni2 )
R=
,
(11)
an [n + ni exp((Et − Ei ) / kT )]+ a p [ p + ni exp((Ei − Et ) / kT )] a =ν T σ p где an = ν T σ n , p - коэф ф ициенты захвата электрона и ды рки, σ n и σ p -эф ф ективны е сечения захвата электрона и ды рки соответственно,ν T = 3kT / m0 - тепловая скорость своб одного электрона. pn = ni2 . Д ля подлож ки М Д П -структуры в стационарны х условия х Следовательно, суммарная скорость рекомб инации равня ется нулю , т.е. скорость генерации в точности равнаскорости рекомб инации. В переходном состоя нии, точнеев состоя нии глуб окого об еднения , в об еднённой об ласти p W). В торой эф ф ект свя зан с поверхностной генерацией электронноды рочны х пар в слое об еднения , вы ходя щ ем на поверхность за пределами металлического электрода. Е го учёт оказы вается весьма сущ ественны м, поскольку в лю б ой момент времени накопления неосновны х носителей в краевой части О П З всегда найдётся об ласть поверхности, не содерж ащ ая заметной поверхностной концентрации неосновны х носителей. В этом случае во все моменты времени релаксации неравновесной ёмкости всегда сущ ествую т поверхностны е состоя ния , определя ю щ ие вы сокую скорость генерации электронноды рочны х пар. Т ем ж е путём, каким б ы ла получена ф ормула (30) для темпа об ъ ёмной генерации в краевой об ласти, для поверхностной генерации мож но получить соотнош ение: (31) GSkr = 4W Gs . a Д анную «краевую » поправку такж емож но исклю чить, проводя измерения наМ Д П - структурах сдостаточно б ольш ой площ адью полевого электрода. Д . П олевы емеханизмы генерации электронно-ды рочны х пар В неравновесны х условия х, когда вб лизи поверхности сущ ествует глуб окий истощ енны й слой, падениенапря ж ения в полупроводникемож ет в деся тки и сотни раз превы ш ать соответствую щ ие равновесны е значения . Э то означает, что падением напря ж ения в полупроводникеуж е пренеб регать нельзя и поле в диэлектрике Ei оказы вается ф ункцией не только внеш него напря ж ения Vg , но и глуб ины неравновесной О П З W :
Vg − (qN A 2ε 0ε s )W 2 . (32) Ei = di И з соотнош ения (32) следует, что при ф иксированном Vg по мере генерации носителей заря да и релаксации неравновесной О П З напря ж енность поля в диэлектрикесо временем монотонно растёт. Т аким об разом, на начальны х стадия х процесса релаксации неравновесной ёмкости М Д П -структуры , когда электрическое поле в полупроводнике максимально, в О П З могут иметь место чисто полевы е механизмы генерации такие, как ударная ионизация (лавинное умнож ение носителей в О П З) и электрический проб ой (туннельны й эф ф ект Зинера). С течением времени, по мере накопления вб лизи поверхности полупроводника неосновны х носителей заря да, растёт
35 напря ж енность поля в диэлектрике. Следовательно, на конечны х стадия х процесса релаксации возникает необ ходимость учиты вать контролируемы едиэлектриком механизмы генерации, аименно: эмиссию Ш оттки, туннельны й эф ф ект, пры ж ковую проводимость, эмиссию П ула-Ф ренкеля и др. Е . В еличинаполного потоканеосновны х носителей заря да В еличина полного потока G неосновны х носителей заря да в приповерхностную об ласть полупроводника равна сумме рассмотренны х вы ш епотоков, свя занны х степловой генерацией: G = G0 + Gs + GО к р + GSkr + jп диф q .
(33)
П ользуя сь вы раж ения ми для соответствую щ их потоков (17), (21), (27), (30) и (31), мож но записать:
(
)
(
)
Wni Dn ni2 . 4 W 4 W (34) G= 1+ + ni S g 1 + + τg a a Ln N A Разная ф ункциональная зависимость компонентов генерации в ря де случаев позволя ет разделить экспериментальную релаксационную зависимость G(t) на отдельны е составля ю щ ие. П ри граф ическом анализе кривой G(t) строится зависимость скорости генерации (10) от толщ ины об ласти об еднения . В соответствии с вы раж ением (34) имеем (35) G (t ) = A + BW + CW 2 . Н а кремниевы х М Д П - структурах достаточно б ольш ой площ ади при комнатной температуре об ы чно преоб ладаю т об ъ ёмная и поверхностная генерации в О П З под управля ю щ им электродом, т.е. на зависимости (35) имеется хорош о вы раж енны й линейны й участок. Н а кремниевы х структурах малой площ ади дополнительно следует учиты вать поверхностную генерацию в краевой об ласти, темп которой такж е пропорционален W. Разделениелинейны х составля ю щ их в (35) достоверно производится по анализу релаксационны х кривы х М Д П -структур с различны м отнош ением площ ади к периметру, так как темп об ъ ёмной генерации в О П З пропорционален площ ади структуры , а темп поверхностной генерации в краевой об ласти - её периметру. Заметим, что ф ормула (34) справедлива в те моменты релаксации неравновесной О П З, когда глуб ина об еднённого слоя W значительно превосходит глуб ину равновесного слоя об еднения W∞ . В об щ ем случае вместо W следует пользоваться величиной ∆W(t) = W(t) - W∞ , которую мож но определить изэкспериментальны х данны х по ф ормуле ε ε C (36) ∆W (t ) = W (t ) − W∞ = 0 S ∞ − 1 , C∞ C (t ) где C∞ - равновесная В Чёмкость М Д П -структуры при сильной инверсии.
36 3. О п ределен иеген ерац ион н о-рекомбин ац ион н ы ххарактеристик Д ля определения генерационно-рекомб инационны х характеристик использую тся следую щ иеосновны еметоды : 1) импульсны й метод, в котором исследуется кинетика релаксации диф ф еренциальной ёмкости C(t); 2) метод неравновесны х В Ф Х, в котором измеря ется серия В Ф Х при разны х скоростя х изменения управля ю щ его напря ж ения dVg / dt . Э ти методы позволя ю т определить такие параметры М Д П -структур, как генерационное время ж изни τg , темп генерации-рекомб инации в об ласти пространственного заря да полупроводника G0 и на поверхности GS , скорость поверхностной рекомб инации Sg , время релаксации инверсионного слоя Tinv и др., которы е играю т важ ную роль в раб оте дискретны х и интегральны х приб оров наосновеМ Д П -структур. М ы ограничимся рассмотрением импульсного C(t) метода. И мпульсны й метод основан на измерении переходны х процессов, об условленны х релаксацией инверсионного слоя , при импульсном прилож ении истощ аю щ их напря ж ений, смещ аю щ их М Д П - структуру в об ласть инверсионны х потенциалов. Рассмотрим М Д П - структуру на основе однородно легированного полупроводника p-типа. Э нергетическая диаграмма структуры в некоторы й момент времени t после начала релаксации, импульс напря ж ения , смещ аю щ ий структуру изсостоя ния об огащ ения в инверсию и ф ормапереходной характеристики C(t) показаны на рис. 3 - 5. Н апомним, что изменение ш ирины об ласти неравновесного об еднения (рис. 3) и релаксация емкости (рис. 5) об условлены генерацией электронно-ды рочны х пар в О П З и на поверхности, вклю чая краевую часть О П З, атакж едиф ф узией носителей изоб ъ ёма. Н еосновны еносители (электроны ) приж имаю тся полем О П З к поверхности, ф ормируя инверсионны й слой и экранируя внеш нее поле. О сновны е носители (ды рки) текут к краю О П З, нейтрализуя заря д об еднённой об ласти, уменьш ая ш ирину О П З W и тем самы м, увеличивая ёмкость. Характер наб лю даемой емкостной релаксации C(t) однозначно определя ется законом изменения скорости генерации электронно-ды рочны х пар во времени. Суммарны й темп тепловой генерации равен: 2
dQ ε ε N ε ε N C C (37) G (t ) = 1 n = − 0 S A d i = 0 S A3 i dC . q dt 2Ci dt C (t ) dt [C (t )] Т аким об разом, суммарны й темп генерации заря да в инверсионном слое О П З и на поверхностны х состоя ния х согласно (37) мож но определить экспериментально двумя способ ами. П ервы й состоит в том, что для расчёта G(t) в произвольны й момент времени необ ходимо измерить неравновесную В Чёмкость М Д П -структуры C(t), соответствую щ ую этому моменту времени, и определить в этой точке наклон релаксационной кривой dС/dt путём граф ического диф ф еренцирования .
37 Ec
Ev
W∞
W0
Рис. 3. Э нергетические диаграммы неравновесного (пунктир) и равновесного (сплош ны е линии) состоя ний М Д П -структуры . C/Ci
С∞ 1 С(t) Co
2 Vg
t
Vg
Рис. 4. П рилож енны й импульс напря ж ения и релаксация емкости от неравновесного Со (накривой 2) кравновесному значению C∞ (накривой 2) C/Ci
C∞ Co t
Рис. 5. Ф ормапереходной характеристики С(t).
38 Д ругой способ состоит в перестройке релаксационной кривой C(t) в координатах [Ci / C(t)]2 = f(t) и граф ическом диф ф еренцировании полученной зависимости. П араметры структуры NA и Ci определя ю тся предварительно изравновесной В Ф Х. Т еория тепловы х генерационны х процессов даёт об щ ее вы раж ение для потока неосновны х носителей заря да (34), вклю чаю щ ее в себ я параметры об ъ ёмны х и поверхностны х генерационны х центров (τg,Sg), а такж ехарактеристики процессадиф ф узии (Dn,Ln). О чевидно, что если приравня ть экспериментальны й темп генерации (13) к полному потоку неосновны х носителей в слой О П З (34) 2
(
)
(
)
ε ε N D n2 C Wn (38) − 0 S A d i = i 1 + 4W + ni S g 1 + 4W + n i , 2Ci dt C (t ) τg a a Ln N A то из анализа и сравнения экспериментальны х и теоретических зависимостей мож но определить доминирую щ иемеханизмы генерации, а такж е оценить указанны е вы ш е генерационно-рекомб инационны е и диф ф узионны е параметры . О днако об щ ее теоретическое вы раж ение (38) слож но для анализа, поэтому на практике об ы чно применя ю т различны е упрощ ения и аппроксимации. Рассмотрим дальнейш ий алгоритм об раб отки экспериментальны х данны х, предлож енны й Ц ерб стом (метод переклю чения изоб огащ ения в инверсию ) напримере кремниевой М Д П структуры , для которой при комнатной температуре основны ми механизмами релаксации инверсионного слоя я вля ю тся об ъ ёмная и поверхностная генерации под управля ю щ им электродом. В качестве об ъ емного темпа генерации в О П З, согласно (17) и (36), мож но взя ть вы раж ение n n n ε ε C (39) G0 (t ) = i ∆W (t ) = i [W (t ) − W∞ ] = i 0 S ∞ − 1 . τg τg τ g C∞ C (t ) Скорость поверхностной генерации дается ф ормулой (21). Т аким об разом, окончательны й результат для суммарного темпа генерации в этом случаеимеет вид: n n ε ε C (40) G (t ) = Gs (t ) + G0 (t ) = i ∆W (t ) = ni S g + i 0 S ∞ − 1 τg τ g C∞ C (t ) или с учётом соотнош ения (13) 2
C ni C n C C (41) − d i =2 i S g + 2 i i 1 ∞ − 1 dt C (t ) ε 0ε S N A C∞ N A τ g C (t ) П оследнее соотнош ение определя ет свя зь экспериментальны х значений темпа генерации G(t) с временем τg и скоростью рекомб инации Sg. О чевидно, что если для переходны х характеристик C(t) (рис. 6) построить 2
величину d Ci , которая пропорциональна G(t), в зависимости от dt C (t )
39
Рис. 6. П ереходны еС(t) характеристики двух М Д П -структур.
d − dt
2 Ci −1 C( t ) , 10 c
С∞ −1 С( t ) Рис. 7. Граф ики Ц ерб ста для структур, переходны ехарактеристики которы х приведены нарис. 6.
40 величины [C∞ /C(t)-1], которая пропорциональна ∆W(t) , то получим граф ики Ц ерб ста(см. рис. 7), имею щ ие пря молинейны е участки. Н аклоны этих участков завися т от величины τg , а отсечки по оси ординат, получаемы е экстраполя цией этих линейны х участков, определя ю тся значения ми Sg . О ценка величины времени релаксации инверсионного слоя Tinv мож ет б ы ть получена рассмотрением времени, необ ходимого для нейтрализации неподвиж ного заря да акцепторов в пределах об еднённой об ласти за счет тепловой генерации внутри неё. Е сли допустить, что об щ ий заря д в полупроводнике остаётся неизменны м, тогда каж ды й своб одны й носитель, об разую щ ийся в об ласти об еднения за счёт тепловой генерации, б удет уменьш ать неподвиж ны й заря д в об ласти об еднения . За время Tinv своб одны е носители нейтрализую т об ласть об еднения ш ириной W. Следовательно, GTinvW = NAW.
(42)
Т огда, используя вы раж ение(12) G = ni / τg , получаем Tinv =
NA NA = τ . G ni g
(43)
О ценим величину Tinv для кремниевой М Д П -структуры с концентрацией акцепторов NA = 1015 см -3. Т ак как при комнатной температуре для кремния ni=1,5.1010 см -3, то Tinv б ольш е τg примерно на пя ть поря дков величины . Д ля достаточно хорош о об раб отанны х об разцов кремния τg имеет значение поря дка 1-10 мкс. Т аким об разом, Tinv равно примерно 1 секунде. Е сли при подготовке кремниевого об разца и при последую щ их технологических операция х приня ты соответствую щ ие меры , мож но достичь того, что время релаксации б удет поря дканескольких минут. Д ля других М Д П -структур, например, структур на основе германия , уж е при комнатной температуре диф ф узия неосновны х носителей из квазинейтрального об ъ ёма мож ет преоб ладать над механизмом поверхностной генерации. В этом случае из наклона экспериментального граф ика Ц ерб ста определя ется об ъ ёмное генерационное время τg , а по отсечкенаоси ординат- диф ф узионны й поток неосновны х носителей jдиф и соответствую щ ие диф ф узионны епараметры (отнош ениеDn /Ln ). Н едостатки и ограничения метода Ц ерб ста свя заны с пренеб реж ением влия нием перезаря дки поверхностны х состоя ний.
41 П рактическая часть Раб отамож ет вы полня ться в одном издвух вариантов (определя ется преподавателем): 1. П олучениеи об раб откаспециальны х данны х. 2. О б раб откаэкспериментальны х данны х. В о втором случае раб ота вы полня ется , начиная с пункта 3 практических заданий. Т естовы е экспериментальны е данны е находя тся в ф айле zerbst.txt и получены на структуре с параметрами: N A = 1015 с м −3 , d i = 500 Å . З адан ия 1. Сня ть вы сокочастотную равновесную С-V характеристику и с её помощ ью рассчитать N A и d i . О пределить напря ж ение на затворе V g , inv
при котором структурадостигает необ ходимой глуб ины инверсии. 2. Сня ть релаксационную характеристику С(t) для вы б ранного напря ж ения V g . Зарисовать ф орму релаксационной кривой. inv
3. С помощ ью программы mdpr.exe перестроить релаксационную кривую в координатах [Ci C(t)]2 от t. Зарисовать полученную зависимость. Рассчитать скорость генерации электронно-ды рочны х пар G (t = 0). 4. С помощ ью программы mdpr.exe построить граф ик Ц ерб ста. Рассчитать скорость поверхностной генерации S g , генерационное время ж изни τ g и время релаксации инверсионного слоя Tinv . Кон трольн ы евоп росы 1. Н азовитеосновны е генерационно - рекомб инационны е параметры М Д П - структуры . Д айте определения этих параметров. В чем заклю чается их ф изический смы сл? 2. О характеризуйте состоя ния стационарного об еднения , инверсии и глуб окого неравновесного об еднения . Чем они различаю тся ? 3. К аким об разом измеря ю тся равновесны е и неравновесны е В Ф Х и релаксационны екривы еС(t) М Д П -структуры ? 4. К акими ф изическими механизмами определя ется время релаксации инверсионного слоя Tinv ? К акмож но управля ть его величиной? 5. К акими параметрами определя ется об щ ий темп генерации G, скорость поверхностной генерации S g и генерационноевремя ж изни τ g ?
42 6. И злож итесуть методаЦ ерб ста. К акую ф изическую инф ормацию о генерационно-рекомб инационны х процессах мож но получить изграф иков Ц ерб ста? 7. К аким об разом мож но экспериментально определить скорость генерации электронно-ды рочны х пар G? В каких координатах нуж но перестроить релаксационную кривую C(t), чтоб ы рассчитать G? 8. В каких координатах строя тся граф ики Ц ерб ста и каким об разом рассчиты ваю тся скорость поверхностной генерации S g , генерационное время ж изни τ g и время релаксации Tinv ? Л итература 1. Бормонтов Е . Н . Ф изика и метрология М Д П - структур / Е .Н . Бормонтов. – В оронеж , 1997. – С. 56-66, 88-97.
43
Составитель Бормонтов Е вгений Н иколаевич Редактор Т ихомироваО льгаА лександровна