SZÉCHENYI EGYETEM
ISTVÁN
Reviczky László Bars Ruth Hetthéssy Jenő Barta András Bányász Csilla
SZABÁLYOZÁS TECHNIKA
U...
30 downloads
552 Views
21MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
SZÉCHENYI EGYETEM
ISTVÁN
Reviczky László Bars Ruth Hetthéssy Jenő Barta András Bányász Csilla
SZABÁLYOZÁS TECHNIKA
UNIVERS1TAS- GYŐR Kht.
Keviczky László Bats Ruth - Hetthéssy Jenő B a r t a A n d r á s — B á n y á s z Csilla
SZABÁLYOZÁSTECHNIKA
Keviczky László Bars Ruth - Hetthéssy Jenő Barta András — Bányász Csilla
SZABÁLYOZÁSTECHNIKA
UIVERSITAS-GYŐR Kht. • Győr, 2006
K 643.761
05
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM GYŐR
Jelen kiadás a szerzők által az a d o t t t é m a k ö r b e n írott jegyzet első változata.
írta:
Keviczky László Bars Ruth Hetthéssy Jenő Barta A n d r á s B á n y á s z Csilla
Lektorálta:
Sziray J ó z s e f
© Keviczky László, Bars R u t h , H e t t h é s s y J e n ő , Barta A n d r á s , Bányász Csilla, 2006 M i n d e n jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás, a m ű bővített, illetve rövidített v á l t o zata kiadásának jogát is. A kiadó írásbeli hozzájárulása nélkül sem a teljes m ű , s e m an n a k része semmiféle f o r m á b a n n e m sokszorosítható.
Kiadja az U N I V E R S I T A S - G Y Ő R K h t . Felelős kiadó dr. Szily István. Műszaki szerkesztő Bányász Csilla. K é s z ü l t a Palatia N y o m d a és K i a d ó Kft. nyomdájában. Felelős v e z e t ő R a d e k József.
Tartalomj egy zék Jelölések Előszó 1. Bevezetés 1.1.
1.2. 1.3.
1.4.
10 12 15
Alapfogalmak Az irányítási folyamat alapműveletei A jel fogalma, a jelek felosztása A rendszertechnikai összefüggések ábrázolása Vezérlés, szabályozás, zavarkompenzáció A szabályozásokkal szemben támasztott követelmények Néhány szabályozási példa A szabályozástechnika történetéből Rendszer és modellje A modellek fajtái Rendszertulajdonságok Példák egyszerű rendszerek jelátviteli tulajdonságainak A statikus karakterisztika linearizálása Relatív egységek Gyakorlati szempontok
17 18 19 19 20 24 26 28 31 32 32 33 35 38 39
leírására
2. Folytonos idejű lineáris rendszerek leírása az idő-, az operátor- és a frekvenciatartományban 41 2.1.
2.2.
2.3. 2.4.
2.5.
Folytonos idejű rendszerek leírása az időtartományban n-edrendű állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet és megoldása az időtartományban Differenciálegyenletek állapotváltozás alakja Tipikus vizsgálójelek, súlyfüggvény, átmeneti függvény A rendszer válasza tetszőleges bemenőjelre Elsőrendű differenciálegyenlet megoldása Transzformálás az időtartományból a frekvencia-, illetve az operátortartományba F O U R I E R sor, F O U R I E R integrál, F O U R I E R transzformáció L A P L A C E transzformáció Az átviteli függvény Tagok alapkapcsolásai. Blokk-diagram algebra, hatásvázlat átalakítások Lineáris rendszerek vizsgálata a frekvenciatartományban A frekvenciafüggvény grafikus megjelenítése Tipikus tagok jellemző függvényei Ideális alaptagok Tárolós tagok Arányos tárolós, integráló tárolós, differenciáló tárolós tagok A zérusok hatása Nem minimumfázisú rendszerek Aszimptotikus B O D E diagram gyors felvázolása A paraméterváltozások hatása
41 45 46 48 50 51 51 54 58 62 66 68 69 70 73 82 83 86 88 88
Közelítő leírások Domináns póluspár Többtárolós tagok közelítése holtidős egytárolós
89 89 90
vagy kéttárolós
taggal
41
6
2.6.
Holtidős tag átviteli függvényének közelítése racionális törtfüggvénnyel Példák folytonos idejű rendszerek leírására Egyenáramú motor Folyadéktartály Két tartályos rendszer Hőfolyamat Mozgó fordított inga
3. Folytonos idejű rendszerek leírása az állapottérben 3.1. 3.2. 3.3.
3.4.
Az állapotegyenletek megoldása a fekvenciatartományban Az állapotegyenletek megoldása az időtartományban Az állapotegyenletek transzformációja, kanonikus alakok Diagonális kanonikus alak Irányítható kanonikus alak Megfigyelhető kanonikus alak Az irányíthatóság és megfigyelhetőség fogalma A KÁLMÁN-/e7e dekompozíció Közös pólus és zérus hatása Fordított inga
107
'
4. A negatív visszacsatolás 4.1. 4.2.
Irányítás nyitott és zárt körben A negatívan visszacsatolt szabályozási kör alapvető tulajdonságainak szemléltetése 4.3. A visszacsatolt műveleti erősítő 4.4. A szabályozási kör eredő átviteli függvényei 4.5. Statikus jelátviteli tulajdonságok 4.6. A nyitott és a zárt kör frekvenciafüggvényeinek kapcsolata Az M-a és E-P görbék 4.7. A negatív visszacsatolás érzékenysége a paraméterváltozásokra 4.8. A szabályozásokkal szemben támasztott követelmények 4.9. A szabályozás zavarelhárító képességének növelése Zavarkompenzáció Kaszkád szabályozás 4.10. Visszacsatolásos kompenzáció 4.11. Szabályozás kisegítő módosított jellemzővel
5. Lineáris szabályozások stabilitása 5.1. 5.2. 5.3. 5.4.
5.5.
91 93 93 99 101 103 105
A stabilitás fogalma A szabályozási kör stabilitása A folytonos idejű lineáris szabályozási rendszer stabilitásának matematikai megfogalmazása Analitikus stabilitási kritériumok Stabilitásvizsgálat a R O U T H séma alapján Stabilitásvizsgálat a H U R W I T Z determináns alapján Stabilitásvizsgálat a gyökhelygörbe alapján A gyökhelygörbe módszer alapösszefüggései A gyökhely görbe megszerkesztésének néhány szabálya Néhány példa a gyökhelygörbe meghatározására a szerkesztési szabályok alapján A gyökhelygörbe menete a huroktényezőtől eltérő paraméter változása esetén
109 111 112 113 114 116 117 124 125 127
129 129 130 133 135 139 143 144 148 151 154 155 156 159 159
161 161 163 165 166 166 168 168 169 171 173 175
7
5.6.
5.7.
stabilitási kritérium A csillapítatlan lengés kialakulásának szemléltetése a frekvenciatartományban Az egyszerűsített N Y Q U I S T stabilitási kritérium Az általánosított N Y Q U I S T stabilitási kritérium Néhány példa a N Y Q U I S T stabilitási kritérium alkalmazására A stabilitás gyakorlatban használt mérőszámai Strukturális és feltételes stabilitás A stabilitás megítélése a B O D E diagramból
185 188 190
Robusztus stabilitás
192
NYQUIST
6. Tervezés a frekvenciatartományban 6.1. 6.2. 6.3.
A z idő- és frekvenciatartománybeli jellemzők kapcsolata A minőségi előírások megfogalmazása a frekvenciatartományban A felnyitott kör frekvenciakarakterisztikájának formálása
7. Stabilis folyamatok irányítása 7.1. 7.2. 7.3.
7.4. 7.5.
A YOULA-parametrizálás A S M I T H szabályozó A T R U X A L - G U I L L E M I N szabályozó A beavatkozó jelre vonatkozó korlátozások hatása A z elérhető legjobb szabályozás fogalma Altalános elmélet Tapasztalati összefüggések
8. Hagyományos szabályozók tervezése
177
111 178 180 183
195 195 196 199
205 205 214 216
217 218 218 223
225
8.1.
A PID szabályozó család és tervezése P szabályozók hangolása I szabályozók hangolása Pl szabályozók hangolása PD szabályozók hangolása PID szabályozók hangolása A holtidő hatásának figyelembevétele PID szabályozók megvalósítása
226 230 231 231 232 234 236 237
8.2.
Maradék rendszerek tervezése Holtidős integráló maradék rendszer Egytárolós integráló maradék rendszer Tapasztalati szabályozó hangolási módszerek
238 239 242 244
A Z I E G L E R - N I C H O L S szabályok O P P E L T módszere C H I E N - H R O N E S - R E S W I C K módszere S T R E J C módszere
244 245 246 246
8.3.
relé módszere
247
Az Á S T R Ö M - H Á G G L U N D módszer
248
ÁSTRÖM
8.4. 8.5.
Korlátozások kezelése: "anti-reset windup" Néhány speciális szakasz szabályozása Kétszeresen integráló szakasz kompenzálása Labilis szakasz kompenzálása 8 . 6 . Szabályozótervezés 6 0 ° - o s fázistöbbletre a póluskiejtés módszerével
9. Állapotvisszacsatolást alkalmazó szabályozási körök 9.1. 9.2.
Póluselhelyezés állapotvisszacsatolással Megfigyelő alapú állapotvisszacsatolás
249 251 252 254 259
265 266 269
8
9.3. 9.4. 9.5.
Megfigyelő alapú állapotvisszacsatolás ekvivalens átviteli függvényekkel Kétlépcsős tervezési módszerek állapotvisszacsatolással Az állapotvisszacsatoló LQ szabályozó
10. Altalános polinomiális módszer szabályozók tervezésére 11. Mintavételes szabályozási rendszerek
272 275 277
279 285
11.1. Mintavételezés 11.2. Tartás 11.3. Diszkrét idejű jelek leírása z-transzformáltakkal, a z-transzformáció és inverzének alapösszefüggései A z-transzformáció néhány alaptulajdonsága Elemi jelsorozatok z-transzformáltja Inverz z-transzformáció Végértéktételek
292 293 295 297 299
11.4. Mintavételes rendszerek leírása az idő-, az operátoros és a frekvenciatartományban Allapotteres modell Az eltolási operátor alkalmazásán alapuló bemeneti-kimeneti A z-transzformáció alkalmazásán alapuló modellezés A zérusok transzformációja 11.5. Az állapotegyenletek strukturális tulajdonságai
300 300 303 306 314 315
_ modellek
12. Mintavételes szabályozások tervezése stabilis folyamatok irányítására 12.1. 12.2. 12.3. 12.4. 12.5. 12.6.
A Y O U L A - s z a b á l y o z ó mintavételes rendszerekre A S M I T H szabályozó mintavételes szabályozási körben A TRUXAL-GU1LLEMIN szabályozó mintavételes rendszerekben Véges beállási idejű szabályozók tervezése Predikciós szabályozók Az elérhető legjobb diszkrét idejű szabályozás Altalános elmélet Tapasztalati összefüggések
13. Hagyományos diszkrét idejű szabályozók tervezése 13.1. A mintavételes PID szabályozó család és tervezése Mintavételes Pl szabályozók hangolása Mintavételes PD szabályozók hangolása Mintavételes PID szabályozók hangolása 13.2. További tervezési módszerek Közbenső folytonos idejű szabályozó tervezése és diszkretizálása Diszkrét idejű szabályozó tervezése diszkretizált folyamatmodell alapján Diszkrét idejű szabályozó tervezése folytonos idejű folyamatmodell alapján 13.3. Mintavételes maradék rendszerek tervezése Kéttárolós folytonos holtidős folyamat
287 289
321 321 324 325 326 333 335 335 336
337 339 340 341 342 344 346 355 356 359 359
T U S C H Á K módszere
362
Kéttárolós
diszkrét holtidős folyamat
364
14. Allapotvisszacsatolás mintavételes rendszerekben
367
14.1. 14.2. 14.3. 14.4.
Diszkrét idejű póluselhelyezés állapotvisszacsatolással Diszkrét idejű megfigyelő alapú állapotvisszacsatolás Kétlépcsős mintavételes tervezési módszerek állapotvisszacsatolással Diszkrét idejű állapotvisszacsatoló LQ szabályozó
368 370 373 375
15. Általános polinomiális módszer diszkrét idejű szabályozók tervezésére Függelék F-l. F-2. F-3. F-4. F-5.
Matematikai összefoglaló Jelek és rendszerek összefoglaló Szabályozástechnikai szabványos jelek és elnevezések Szabályozástechnikai C A D Bizonyítások, levezetések
Irodalomjegyzék
Jelölések Folytonos idejű rendszerek átviteli függvénye:
H
Diszkrét idejű rendszerek átviteli függvénye:
G
Szabályozó:
C
Folyamat:
P
Diszkrét idejű folyamat
G
Érzékenységi függvény:
S
Kiegészítő érzékenységi függvény:
T
Hurokátviteli függvény:
L
Körerősítés
K
Hurokátviteli tényező
k
YOULA
paraméter:
(vagy P ) d
Q
Folytonos idő:
(')
Diszkrét idő:
M
LAPLACE
transzformáció
z-transzformáció Komplex operátoros argumentum ( i f transzf.) Komplex operátoros argumentum ( ^ - t r a n s z f . )
if{...} *{•••} s
Szabályozott jellemző:
z r y
Hibajel:
e
Beavatkozó jel:
u
Alapjel:
(vagy y ) r
Bemeneti zavarás Kimeneti zavarás
y
(vagy y )
Mérési zaj
y
Vektor
a,b,c,...
Sorvektor
a\b ,c\...
Mátrix
A,B,C,...
Mátrix transzponáltja
A
Mátrix adjungáltja
adj(A)
Mátrix determinánsa
det(A)
Állapotváltozó:
x
Állapotegyenlet paraméterei (folytonos):
A,
Állapotegyenlet paraméterei (diszkrét):
F,g,h,d
n
n o
2
T
T
(vagy \A\)
b,c,d
Diagonális mátrix Egységmátrix Mintavételezési idő: Holtidő (folytonos):
/ = diag[U...,l]
11
Holtidő (diszkrét):
d
Járulékos holtidő
\
Átmeneti függvény
v(f)
Súlyfüggvény
w{t)
Frekvencia (körfrekvencia)
CO
Folytonos jel spektruma Mintavételezett jelsorozat spektruma
F,U