Schaltungstechnik - Analog und gemischt analog digital: Entwicklungsmethodik, Funktionsschaltungen, Funktionsprimitive von Schaltkreisen, 4. Auflage (Springer-Lehrbuch)

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Author: Johann Siegl

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Springer-Lehrbuch

Johann Siegl

Schaltungstechnik – Analog und gemischt analog/digital Entwicklungsmethodik, Funktionsschaltungen, Funktionsprimitive von Schaltkreisen 4. Auflage Mit CD-ROM

1C

Prof. Dr. Johann Siegl Hackenrichtstr. 21 90518 Altdorf Deutschland [email protected]

ISSN 0937-7433 ISBN 978-3-642-13303-9 e-ISBN 978-3-642-13304-6 DOI 10.1007/978-3-642-13304-6 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004, 2005, 2009, 2010 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)

Vorwort

Das Stoffgebiet der analogen und gemischt analog/digitalen Schaltungstechnik ist außerordentlich umfangreich. Die hier getroffene Stoffauswahl soll wichtige Grundlagen zum Verständnis analoger und gemischt analog/digitaler Schaltkreise vermitteln. Fundierte Kenntnisse der Schaltungstechnik auf Transistorebene bilden eine unverzichtbare Basis für die Entwicklung von Elektroniksystemen. Unlängst betitelte eine namhafte Fachzeitschrift einen Beitrag mit „Renaissance der AnalogTechnik – Analog in einer digitalen Welt, Herausforderungen und Chancen“. Diese Schlagzeile möge verdeutlichen, dass trotz fortschreitender Digitalisierung das Thema „Analoge Schaltungstechnik“ für Elektronikentwickler hoch aktuell ist. Der Inhalt zu den Grundlagen der analogen und gemischt analog/digitalen Schaltungstechnik gliedert sich in die Hauptsäulen: Entwicklungsmethodik, Verstärkertechnik, Funktionsprimitive und Funktionsschaltungen von Schaltkreisen. Funktionsprimitive sind die Bausteine von Schaltungen. Erkennt man und kennt man die Eigenschaften der Funktionsprimitive einer komplexeren Schaltung, so erschließt man sich sehr viel leichter deren Funktionsweise. Die funktionsorientierte Vorgehensweise wird auch vielfach mit „Functional Design“ gekennzeichnet. Die Einführung in die Entwicklungsmethodik beinhaltet auch eine Einführung in rechnergestützte Entwurfsverfahren zur Designbeschreibung und zur Designverifikation. Mit Orcad-Lite/PSpice (CD-Rom) steht dem Anwender ein gängiges „Toolset“ für die Designbeschreibung und die Designverifikation zur Verfügung, mit dem alle wesentlichen Funktionen nach heutigem Stand der Technik dargestellt und verifiziert werden können. Für nahezu alle behandelten Schaltungen steht ein gebrauchsfertiges "Experiment" zur Verfügung. Am Experiment lassen sich mit dem Simulator wie in einem virtuellen Labor die Eigenschaften einer Schaltung "messen". Neben der Einführung in die Beschreibung und Verifikation von analogen und gemischt analog/digitalen Schaltungen mit PSpice (CD-Rom) erfolgt eine Einführung in die Hardwarebeschreibungssprache VHDL-AMS. Beispiele von Modellbeschreibungen und Testbenchbeschreibungen wichtiger Funktionsprimitive und Funktionsschaltkreise erläutern die Anwendung von VHDL-AMS. Die VHDL-AMS Beispiele sind ebenfalls auf der CD-Rom abgelegt. Nach einer Einführung in die Entwicklungsmethodik von Elektroniksystemen stehen im Vordergrund die Probleme der „inneren“ Schaltungstechnik von wichtigen Funktionsbausteinen für Elektroniksysteme und deren Zusammenschaltung zu komplexeren Funktionseinheiten. Naturgemäß ist die Verstärkertechnik mit die wichtigste Analogfunktion, geht es doch darum, schwache und verrauschte Signale geeignet aufzubereiten, um sie dann der „digitalen Welt“ wieder zuführen zu können. Gefördert werden soll das „Denken“ in einfachen Modellen und Makromodel-

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len, um sich ein Schaltungsverhalten durch eigenes Abschätzen mit vereinfachten Modellen erschließen zu können. Voraussetzung für erfolgreiches selbständiges Entwickeln ist das Abschätzen der statischen Eigenschaften und des dynamischen Verhaltens im Frequenz- und Zeitbereich, sowie der Schnittstelleneigenschaften von Schaltungen. Die Auswahl einer Schaltung zur Lösung einer praktischen Aufgabenstellung erfolgt immer auf Basis von geeigneten Funktionsprimitiven und Funktionsschaltkreisen, um bestimmte vorgegebene charakteristische Eigenschaften zu erfüllen. Können mit einer ausgewählten Schaltung vorgegebene Eigenschaften nicht realisiert werden, so muss auf alternative Schaltungskonzepte zurückgegriffen werden. An zahlreichen Praxisbeispielen wird die Zerlegung einer Schaltung in Funktionsprimitive und die Ermittlung der Eigenschaften einer Schaltung durch Abschätzanalyse auf der Basis vereinfachter Modelle geübt. Die Experimente und ein reichhaltiges Übungsprogramm zu allen Hauptkapiteln bieten die Möglichkeit zur Vertiefung des Lehrstoffs. Experiment-Workspaces, Übungen und ausführlich ausgearbeitete Lösungen finden sich auf der CD-Rom. Sämtliche auf der begleitenden CD-Rom verfügbaren "Experimente" sind unmittelbar mit der Demo-Version des Schaltkreissimulators Orcad-Lite/PSpice ausführbar. Damit kann der Anwender in über 270 vorbereiteten Experimenten eigene vertiefende Erfahrungen im Umgang mit einer genaueren Schaltungsanalyse zur Bestätigung der Abschätzungen für die Ermittlung von Schaltungseigenschaften sammeln. Um das selbständige Experimentieren auf Basis der vorbereiteten Beispiele zu erleichtern, wird in die Handhabung und Funktionalität der Schaltkreissimulation mit Orcad-Lite/PSpice eingeführt (funktionsorientierte Beschreibung auf der CD-Rom). Wegen des umfangreichen Stoffgebietes werden bewusst textuelle Erläuterungen so knapp wie möglich gehalten, zugunsten der Darstellung von Sachverhalten anhand von Ergebnissen an begleitenden Experimenten. Dank gilt dem Verlag für die zuteilgewordene Unterstützung und Kooperationsbereitschaft. Ein besonderer Dank richtet sich an meine Kollegen, Herrn Prof. Dr. Hubert Karl und Herrn Prof. Dr. Edgar Zocher, für die Korrekturlesung und für Hinweise bzw. Anregungen. Mein Sohn Christian unterstützte mich dankenswerterweise bei der elektronischen Aufbereitung des Manuskripts. Nicht zuletzt möchte ich aber auch meiner Familie danken, für die mit Geduld und Rücksicht ertragene „Abwesenheit“ während der Manuskripterstellung. Altdorf, im Sommer 2003

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In der 3. und 4. Auflage wurden die Kapitel neu geordnet und erweitert, so z.B. die Modellierung von Halbleiterbauelementen, die Abschätzanalyse. Insgesamt werden noch mehr praktische Testschaltungen angeboten. Neu ist u.a. ein Abschnitt über Funkempfänger, sowie über Pipeline Wandler und '6-Wandler. Die VHDLAMS Beispiele sind auch für die neuere SystemVision Version verfügbar. Altdorf, im Sommer 2010

Johann Siegl

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1

Motivation für die analoge Schaltungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2

Wichtige Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Entwicklungs- und Analysemethodik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1 Methodik zur Elektroniksystementwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1 Prozessablauf bei der Elektroniksystementwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.2 Beispiele für Anwendungen der analogen Schaltungstechnik . . . . . . . . . 15 2.1.3 Technologien zur Realisierung von Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.4 Strukturierung der Schaltungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.5 Prozessablauf bei der Schaltungsentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Schaltungsanalyse mit PSpice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Prozessablauf bei der Schaltkreissimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Beschreibung und Analyse einer Testanordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 DC/AC/TR-Analyse dargestellt an einer Beispielschaltung . . . . . . . . . . . 2.2.4 Analyse einer nichtlinearen Schaltung im Arbeitspunkt. . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Detektorschaltung mit Arbeitspunkteinstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31 31 37 48 60 63

2.3 Abschätzanalyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.3.1 Zur Systematik bei der Abschätzanalyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.3.2 Frequenzbereichsanalyse – Bodediagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.4

Wärmeflussanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

2.5

Die Hardwarebeschreibungssprache VHDL-AMS . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3. Modelle von Halbleiterbauelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.1 Modellbeschreibungen von Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Modellbeschreibungen einer Diode für die Schaltkreissimulation . . . . . 3.1.2 Vereinfachte Modelle für die Abschätzanalyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Modellbeschreibung einer Diode in VHDL-AMS . . . . . . . . . . . . . . . . .

105 105 115 116

3.2 Grundlagen des Rauschens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3.2.1 Zur Beschreibung von Rauschgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 3.2.2 Modellierung von Rauschquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 3.3 Modellbeschreibungen für Bipolartransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3.3.1 Wichtige Kennlinien eines Bipolartransistors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

VIII

3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7

Physikalischer Aufbau und Grundmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DC-Modellvarianten für die Abschätzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AC-Modellvarianten für die Abschätzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rauschen eines BJT-Verstärkers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gummel-Poon Modell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verhaltensmodell in VHDL-AMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

132 139 142 144 147 152

3.4 Modellbeschreibungen von Feldeffekttransistoren . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Aufbau, Eigenschaften und Kennlinien von Sperrschicht-FETs. . . . . . . 3.4.2 AC-Modell und Rauschen von Sperrschicht-FETs . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Aufbau, Eigenschaften und Kennlinien von Isolierschicht-FETs . . . . . . 3.4.4 Grundmodell eines Isolierschicht-FETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5 AC-Modell und Rauschen von Isolierschicht-FETs . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.6 MOSFET-Level-i Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.7 Verhaltensmodell in VHDL-AMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

155 155 162 163 167 169 170 172

4. Grundlegende Funktionsprimitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 4.1 Passive Funktionsgrundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Passiver Integrator und Differenziator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Kapazitiver Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Frequenzkompensierter Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Übertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.5 RC-Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.6 LC-Resonatoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.7 Angepasster Tiefpass/Hochpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

175 175 177 178 181 182 184 190

4.2 Funktionsgrundschaltungen mit Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Gleichrichterschaltungen und Spannungsvervielfacher . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Anwendungen der Diode als Spannungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Signaldetektorschaltungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 Begrenzer-, Klemm- und Schutzschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Wirkprinzip von Schaltnetzteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

192 192 200 201 210 214

5. Linearverstärker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 5.1 Eigenschaften von Linearverstärkern und Makromodelle . . . . . . . . . 5.1.1 Grundmodell eines Linearverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Schnittstellenverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Aussteuergrenzen eines Linearverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.4 Rauschen von Verstärkern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

217 217 224 226 230

5.2 Rückgekoppelte Linearverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Rückkopplung allgemein und Schwingbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Frequenzgang des rückgekoppelten Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Seriengegengekoppelte LV mit gesteuerter Spannungsquelle . . . . . . . .

235 236 242 245

IX

5.2.4 Seriengegengekoppelte LV mit gesteuerter Stromquelle . . . . . . . . . . . . 247 5.2.5 Parallelgegengekoppelte LV mit gesteuerter Spannungsquelle . . . . . . . 250 5.2.6 Parallelgegengekoppelte LV mit gesteuerter Stromquelle . . . . . . . . . . . 254 5.3 Stabilität und Frequenzgangkorrektur von LV . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Analyse der Schleifenverstärkung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Frequenzgangkorrektur des Geradeausverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Frequenzgangkorrektur am Rückkopplungsnetzwerk. . . . . . . . . . . . . . .

256 257 258 264

5.4 Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Erweiterung des Makromodells. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Gleichtaktunterdrückung und Aussteuergrenzen von OPs . . . . . . . . . . . 5.4.3 Einflüsse der DC-Parameter auf die Ausgangsoffsetspannung. . . . . . . . 5.4.4 Rauschen von OP-Verstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.5 Slew-Rate Verhalten eines OP-Verstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

271 271 278 282 285 287

5.5 OP-Verstärkeranwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Instrumentenverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2 Sensorverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.3 Treppengenerator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.4 Kompressor/Expander-Verstärker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.5 Aktive Signaldetektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.6 Tachometerschaltung zur analogen Frequenzbestimmung . . . . . . . . . . . 5.5.7 Analoge Filterschaltungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.8 Virtuelle Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.9 Schmitt-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.10 Astabiler Multivibrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.11 Negative-Impedance-Converter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

291 291 292 293 295 296 297 298 303 304 306 307

6. Funktionsschaltungen mit Bipolartransistoren . . . . . . . . . . 309 6.1 Vorgehensweise bei der Abschätzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Vorgehensweise bei der DC-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Vorgehensweise bei der AC-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Seriengegengekoppelter Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Parallelgegengekoppelter Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

309 309 310 311 314

6.2 Arbeitspunkteinstellung und Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 6.2.1 Schaltungsvarianten zur Arbeitspunkteinstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 6.2.2 Arbeitspunktbestimmung und Arbeitspunktstabilität . . . . . . . . . . . . . . . 322 6.3 Wichtige Funktionsprimitive mit BJTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 RC-Verstärker in Emittergrundschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 RC-Verstärker in Basisgrundschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Emitterfolger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4 Der Bipolartransistor als Spannungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

331 331 340 346 350

X

6.3.5 6.3.6 6.3.7 6.3.8

Der Bipolartransistor als Stromquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Darlingtonstufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kaskode-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verstärker mit Stromquelle als Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

352 355 360 363

6.4 Schalteranwendungen des Bipolartransistors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 6.4.1 Spannungsgesteuerter Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 6.4.2 Gegentaktschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 6.5 Beispiele von Funktionsschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1 Logarithmischer Verstärker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2 Optischer Empfänger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3 AM/FM-modulierbarer Oszillator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

375 375 376 379

7. Funktionsschaltungen mit FETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 7.1 Vorgehensweise bei der Abschätzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 7.1.1 Vorgehensweise bei der DC-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 7.1.2 Vorgehensweise bei der AC-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 7.2

Arbeitspunkteinstellung und Arbeitspunktstabilität . . . . . . . . . . . . . 389

7.3 Anwendungsschaltungen mit Feldeffekttransistoren. . . . . . . . . . . . . . 397 7.3.1 Verstärkerschaltungen mit Feldeffekttransistoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 7.3.2 Anwendung des Linearbetriebs von Feldeffekttransistoren . . . . . . . . . . 410 7.4 Digitale Anwendungsschaltungen mit MOSFETs . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 NMOS-Inverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 CMOS-Inverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3 Schalter-Kondensator-Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

415 415 424 434

7.5 Beispiele von Funktionsschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.1 Spannungsgesteuerter Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.2 Phasenvergleicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.3 Induktiver Abstandssensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.4 Sekundär getaktetes Schaltnetzteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

439 439 441 444 448

8. Gemischte Funktionsprimitive und Funktionsschaltungen 451 8.1 Differenzstufen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Emittergekoppelte Differenzstufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.2 Basisgekoppelte Differenzstufen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.3 Differenzstufen in Kaskodeschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.4 Differenzstufen mit Feldeffekttransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

451 451 465 476 480

8.2 Konstantstrom- und Konstantspannungsquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 8.2.1 Konstantstromquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 8.2.2 Konstantspannungsquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 8.3

Schaltungsbeispiele zur Potenzialverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495

XI

8.4 Schaltungsbeispiele für Treiberstufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1 Treiberstufen im A-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.2 Komplementäre Emitterfolger im AB-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.3 Klasse D Verstärker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

498 499 508 514

8.5 Beispiele von Funktionsschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.1 OP-Verstärker uA741 – Abschätzanalyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.2 Zweistufiger Linearverstärker mit BJTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.3 Regelverstärker mit BJTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.4 Doppelgegentakt-Mischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

516 516 519 527 529

8.6 PLL-Schaltkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.1 Aufbau und Wirkungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.2 Funktionsbausteine einer PLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.3 Systemverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.4 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

532 532 535 548 556

8.7 Funktionsmodule von Funkempfängern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 8.7.1 Modulationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 8.7.2 Bestandteile eines Funkempfängers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568

9. Analog/Digitale Schnittstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 9.1 Zur Charakterisierung einer Logikfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1 Modellbeschreibung einer Logikfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.2 Ereignissteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.3 Entsprechungen zwischen Schematic- und VHDL-Beschreibung . . . . . 9.2

575 576 583 587

Digital/Analog Wandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587

9.3 Abtastung analoger Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1 Abtasttheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.2 Quantisierungsrauschen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.3 Abtasthalteschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

592 592 593 594

9.4 Analog/Digital Wandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.1 Zählverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.2 Sukzessive Approximationsverfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.3 Parallelverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

597 597 600 604

9.5 Delta-Sigma Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609 9.5.1 Zum Aufbau von Delta-Sigma Wandlern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609 9.5.2 Rauschverhalten und Rauschformung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615

Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619 Empfohlene Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624 Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626

1 Einführung

In der Einführung gilt es deutlich zu machen, wofür Kenntnisse der analogen Schaltungstechnik benötigt werden und wie der Lehrstoff für die Erarbeitung der Kenntnisse eingeteilt wird. Im Weiteren erfolgt eine kurze Wiederholung von wichtigen Grundbegriffen aus den Grundlagen der Elektrotechnik.

1.1 Motivation für die analoge Schaltungstechnik Die analoge Schaltungstechnik ist trotz der fortschreitenden Digitalisierung ein wichtiger Bestandteil der Elektroniksystementwicklung. Die Physik und allgemein die Natur gibt uns analoge Zustandsgrößen in Form von Temperatur, Kraft, Druck, Feuchte, Dichte, Weg, Beschleunigung u.a. vor. Bei der Informationsübertragung über eine Funkstrecke oder über eine längere leitungsgebundene Übertragungsstrecke ist am Empfangsort das ankommende Signal sehr schwach und verrauscht. Die analoge Schaltungstechnik hilft schwache verrauschte Signale aufzubereiten, um sie dann der „digitalen Welt“ zuführen zu können. Ähnliches gilt für zumeist schwache Sensorsignale. Zusammenfassend lässt sich feststellen: Kenntnisse der analogen Schaltungstechnik sind u.a. notwendig für: T „Frontend“-Funktionen bei der Informationsübertragung – Aufbereitung des Signals für den Transmitter (Sender), Regenerierung des Signals am Empfangsort (Empfänger). T Synchronisation autonomer Systeme – z.B. Synchronisation zwischen Sender und Empfänger, u.a. durch Phasenregelkreise (PLL: Phase Locked Loops). T Sensorelektronik – Aufbereitung von Sensorsignalen; Sensoren sind Messfühler für physikalische Größen. T Leistungselektronik – Ansteuerung von Leistungsfunktionen; Leistungsfunktionen sind u.a. Motoren, Stellglieder, Lautsprecher. T Entwurf neuer Schaltkreiszellen für die Integration von Schaltkreisen auf Silicium. T Störungsanalyse von Elektroniksystemen – Abblockmaßnahmen, Koppelmechanismen, parasitäre Einflüsse, Einführung von I/O-Modellen für die Analyse von Reflexions- und Übersprechstörungen. In digitalen Systemen ist bei zunehmender Signalverarbeitungsgeschwindigkeit ein analoges Grundverständnis und eine analoge Sicht für die Übertragungswege

J. Siegl, Schaltungstechnik – Analog und gemischt analog/digital, DOI 10.1007/978-3-642-13304-6_1, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010

2

1 Einführung

und Kopplungswege erforderlich. Bei höheren Signalverarbeitungsgeschwindigkeiten sind den Signalleitungen, den Versorgungsleitungen und der „Groundplane“ elektrische Eigenschaften zuzuordnen, die sich beispielsweise beim Schalten eines Transistors ungünstig auswirken können. Als Folge davon ergeben sich unter Umständen „Spikes“ (Störungen) auf Signalleitungen, Versorgungsleitungen und Groundplanes (Bezugspotenzial), die gegebenenfalls das Verhalten des Systems beeinträchtigen. Die Entwicklungsmethodik der analogen Schaltungstechnik unterscheidet sich grundsätzlich von der Vorgehensweise in der digitalen Schaltungstechnik. In der digitalen Schaltungstechnik gibt es eine systematische Methodik zur Beschreibung von Logiksystemen mittels synthesefähiger Hardwarebeschreibungssprachen. Die Vielfalt der Funktionsprimitive (u.a. Gatter, Buffer, Flip-Flops, Register, ALUs, Multiplexer, Demultiplexer) ist begrenzt. Bei geeigneter Beschreibung des Verhaltens oder der Struktur eines Logiksystems mittels einer Hardwarebeschreibungssprache bildet ein Logik-Synthesewerkzeug automatisch die gegebene Modellbeschreibung in durch die ausgewählte Schaltkreistechnologie vorgegebene Funktionsprimitive ab. Die analoge Schaltungstechnik ist durch eine wesentlich höhere Anzahl von Funktionsprimitiven und Funktionsbausteinen gekennzeichnet. Es gibt beispielsweise weit über einige Hundert bekannte und bewährte Oszillatorschaltungen. Für den Schaltungsentwickler stellt sich die Frage: Welche der bekannten Oszillatorschaltungen ist für einen konkreten Anwendungsfall mit bestimmten Anforderungen (z.B. für 433MHz) geeignet? Welche Eigenschaften soll der Oszillator aufweisen und welche konkrete Oszillatorschaltung hilft die Eigenschaften zu verwirklichen? Für die Beantwortung dieser Frage gibt es noch keine systematisch automatisierbare Vorgehensweise. Zur systematischen Einführung in die analoge Schaltungstechnik ist es notwendig, zuallererst in die Analyse- und Entwicklungsmethodik einzuführen. Kap. 2 und 3 beschäftigt sich mit dieser Thematik. Anschließend werden in Kap. 4 wichtige passive Anwendungsschaltungen und Schaltungsbeispiele mit Dioden vorgestellt und behandelt. Hier soll aufgezeigt werden, dass jede derartige Anwendungsschaltung bzw. dass jedes Funktionsprimitiv ein Verhalten und Eigenschaften aufweist, die helfen, bestimmte Probleme in konkreten Anwendungen zu lösen. Eine komplexe Anwendungsschaltung besteht aus einer Vielzahl von Funktionsprimitiven. Erkennt man die Funktionsprimitive und kennt man deren Eigenschaften, so erschließt man sich damit das Verständnis um eine Schaltung. Ein Oszillator besteht beispielsweise aus folgenden Funktionsprimitiven: T Verstärkerelement; T Frequenzbestimmender Resonator (Resonanzoszillator) oder frequenzbestimmendes Laufzeitlied (Laufzeitoszillator); T Begrenzer (auch im Verstärkerelement enthalten); T Treiberstufe. Die Grundlage der analogen Schaltungstechnik bildet die systematische Kenntnis wichtiger analoger Funktionsprimitive und Funktionsschaltungen (u.a. passive

1.2 Wichtige Grundbegriffe

3

Funktionsprimitive, Diodenschaltungen, Verstärkerelemente, Konstantspannungsquellen, Konstantstromquellen, Rückkopplungsschaltungen). In Kap. 5 wird in die Verstärkertechnik eingeführt. Dies beinhaltet auch die Einführung in die Anwendung von Operationsverstärkern. Naturgemäß ist die wichtigste Aufgabe der analogen Schaltungstechnik die Verstärkung kleiner verrauschter Signale und deren Aufbereitung. Was geeignet analog aufbereitet ist, muss nicht aufwändig digital nachbearbeitet werden. Es schließt mit Beispielen wichtiger Anwendungsschaltungen ab. In Kap. 6 erfolgt die Einführung in wichtige Anwendungsschaltungen mit Bipolartransistoren. In Kap. 7 geht es um die Einführung in Anwendungsschaltungen mit Feldeffekttransistoren. Kap. 8 behandelt wichtige Funktionsprimitive (u.a. Differenzstufen, Stromquellen, Spannungsquellen, Treiberstufen) von in der Praxis häufig vorkommenden Funktionsschaltungen (u.a. Verstärker, Regelverstärker, Mischer, optische Empfänger), mit Blickrichtung auf integrierbare Funktionsprimitive und Funktionsschaltungen. In Kap. 9 wird die analog/digitale Schnittstelle behandelt. Übungsaufgaben sind im Anhang enthalten. Bei den Übungsaufgaben geht es insbesondere um das Abschätzen von Schaltungseigenschaften. Anhand zahlreicher praktischer Beispiele wird in ausführlichen Lösungen (im Anhang auf der begleitenden CD-Rom) die Abschätzmethodik für gegebene Problemstellungen aufgezeigt.

1.2 Wichtige Grundbegriffe Signale: Signale sind Informationsträger. Prinzipiell unterscheidet man zwischen deterministischen Signalen und nichtdeterministischen Signalen (z.B. Rauschen). Deterministische Signale lassen sich durch geschlossene mathematische Ausdrücke beschreiben. Nichtdeterministsche Signale sind Zufallssignale oder stochastische Signale, die mit Mitteln der Statistik zu behandeln sind. Rauschgrößen werden u.a. durch den Leistungsmittelwert charakterisiert. Deterministische Signale weisen eine das Signal „tragende“ physikalische Größe auf. Dies kann eine elektrische Spannung/Strom sein. Darüber hinaus gibt es u.a. akustische Signale, optische Signale oder Signale, die einer elektromagnetischen Welle aufgeprägt sind. Im Folgenden werden elektrische Signale betrachtet, deren zeitlicher Momentanwert durch einen mathematischen Ausdruck beschrieben wird. Im mathematischen Ausdruck sind Parameter enthalten. Bei einer sinusförmigen Größe sind dies u.a.: Amplitude, Phase, Frequenz. Ein analoges Signal kann innerhalb gerätetechnisch bedingter Grenzen jeden beliebigen Wert annehmen. Im Gegensatz dazu wird ein diskretes Signal innerhalb bestimmter vorgegebener Grenzen nur mit diskreten Werten beschrieben. Ein binäres Signal ist ein diskretes Signal, das nur zwei Werte "0" oder "1" annehmen kann. Bild 1.2-1 zeigt ein zeitdiskretisiertes Signal dargestellt mit 8 binären Signalen. Damit lassen sich 28 = 256 Amplitudenstufen realisieren. Grundsätzlich ist einem Signal eine Signalquelle zugeordnet. Durch Auswahl der Signalquelle und durch geeignete Wahl der Parameter der Signalquelle wird

4

1 Einführung

eine bestimmte Signalform eingestellt. Eine besondere Bedeutung haben periodische, insbesondere sinusförmige Signalquellen als Testsignale für analoge Schaltungen (Signalgeneratoren). Prinzipiell lässt sich ein periodisches Signal immer im Zeitbereich (Oszilloskop) und im Frequenzbereich (Spektrumanalysator) darstellen. Experiment 1.2-1:AD-DA-Wandler D(0) D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

1V

1V

0V

-1V

0,5V

0V 0V 0s

0,4ms 0,1ms

0,6ms 0,2ms

0,8ms 0,3ms

1,0ms 0,4ms

1,2ms 0,5ms

Bild 1.2-1: Zeitdiskretisierte sinusförmige Halbwelle dargestellt mit 8 binären Signalen D(0) bis D(7)

Spannungen und Ströme im Zeitbereich: Eine sinusförmige Wechselspannung mit einem Gleichspannungsanteil (DC-Anteil) wird folgendermaßen dargestellt. ut = U u t : U U

+U

AC

sin Zt – M u ;

zeitlicher Momentanwert der Spannung;

DC AC

DC

:

Gleichspannungsanteil;

:

Wechselspannungsamplitude; Z = 2Sf;

f:

Signalfrequenz;

Mu :

Nullphasenwinkel;

Mu e Z :

Verzögerungszeit des ersten Nulldurchgangs;

(1.2-1)


5

In der Regel wird auf eine besondere Kennzeichnung des Gleichspannungsanteils (DC) bzw. der Wechselspannungsamplitude (AC) durch den hier verwendeten hochgestellten Index verzichtet. In Bild 1.2-2 ist der zeitliche Momentanwert einer sinusförmigen Wechselspannung mit Gleichspannungsanteil dargestellt. Der Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung ergibt sich aus der Amplitude mit U eff = U e 2 . Ohne besondere Kennzeichnung stellt bei sinusförmigen Größen der Großbuchstabe die Amplitude (Spitzenwert) dar. Nichtsinusförmige periodische Signale lassen sich nach Fourier durch Überlagerung vieler sinusförmiger Signale mit im Allgemeinen unterschiedlichen Amplituden und unterschiedlichen Nullphasenwinkeln darstellen (Spektrum). Typische Signale sind: Tonsignale (Frequenzbereich von 50Hz bis 20kHz), Videosignale (Frequenzbereich bis 5MHz), Sensorsignale und insbesondere Datensignale mit unterschiedlichen Kurvenformen und Bitraten. Unter einem Bit versteht man eine binäre Einheit, die "0" oder "1" sein kann. 3V

U(AC) 2V

U(DC)

1V

0V 0s

Mu / Z

0,4ms

0,8ms

1,2ms

1,6ms

2,0ms

T=1/f

Bild 1.2-2: Zeitlicher Momentanwert einer sinusförmigen Spannung mit DC-Anteil

Komplexe Darstellung von Spannungen und Strömen: Mit Hilfe der BeziejD hung e = cos D + j sin D lässt sich der zeitliche Momentanwert einer sinusförmigen Spannung durch die Projektion eines rotierenden komplexen Zeigers auf die Imaginärachse darstellen (Bild 1.2-3). In Bild 1.2-3 bleibt der DC-Anteil unberücksichtigt. Zum praktischen Rechnen wird in der Regel nur die komplexe Amplitude U benötigt. Komplexe Zeiger lassen sich wie Vektoren behandeln. Zwei komplexe Amplituden gleicher Frequenz ergeben die komplexe Summe im Zeigerdiagramm. Ein wesentlicher Vorteil der komplexen Darstellung von Spannungen und Strömen u.a. ist, dass deren zeitliche Ableitung durch die Multiplikation mit jZ vereinfacht wird.

6

1 Einführung

Im

u t = U sin Zt – M u ; j Zt – M u ½ u t = U Im ® e ¾; ¯ ¿

Re

j –Mu j Zt ½ u t = Im ® U e e ¾; ¯ ¿

Z

ut

U

u t = Im ^ U e

j Zt

`;

Bild 1.2-3: Komplexer rotierender Zeiger mit der Abbildung auf die Imaginärachse

Überlagerungssatz: Bei linearen oder linearisierten Schaltungen mit mehreren unabhängigen Signalquellen kann der Überlagerungssatz angewandt werden. Im Beispiel (Bild 1.2-4) ist eine Schaltung mit zwei unabhängigen Signalquellen U1, U3 und einer spannungsgesteuerten Quelle (gesteuert durch Ui) gegeben. Bei Anwendung des Überlagerungssatzes wird zunächst die Signalquelle U3 ausgeschaltet und die Wirkung von U1 auf den Ausgang betrachtet, dann wird die Wirkung von U3 bei ausgeschalteter Signalquelle U1 ermittelt. Die gesteuerte Quelle ist in beiden Fällen wirksam. R2 1

I1

R1

10k 4

10k U1

Ri

3

2

Ui 1000 U i

U3

U2

Bild 1.2-4: Schaltung mit zwei unabhängigen Signalquellen und einem Verstärkerelement

Im Folgenden werden die beiden Teillösungen ermittelt, zunächst die Wirkung von U1 bei abgeschalteter Signalquelle U3: U 3 = 0 , U i « U 1 und Ri sehr hochohmig: U1 e R1 = U2 e R2 ;

U 2 e U 1 = R2 e R1 ;

(1.2-2)


7

Sodann gilt es die Wirkung von U3 bei abgeschalteter Signalquelle U1 zu betrachten: U1 = 0 , U i « U3 : U 3 e R1 = – U3 + U2 e R2 ;

U2 e U3 = – R2 e R 1 + 1 ; (1.2-3)

Durch Überlagerung der beiden Teillösungen erhält man die Gesamtlösung für die Ausgangsspannung U2: (1.2-4)

U2 = U1 R2 e R1 – U3 R2 e R1 + 1 ;

Knotenspannungen, Zweigströme und Zweigimpedanzen: Knoten-Differenzspannungen sind Zweigspannungen von einem Netzknoten zu einem anderen. Knotenspannungen oder Knotenpotenziale sind Spannungen von einem Netzknoten zum Bezugspotenzial (in PSpice: Knoten 0 ist identisch mit dem Bezugspotenzial „Ground“). Unter einem Zweigstrom versteht man den Strom durch einen Stromzweig von Knoten x nach Knoten y. Im nachstehenden Beispiel (Bild 1.2-5) ist der Strom I1 der Zweigstrom im Stromzweig von Knoten 1 nach Knoten 4; U1 ist die Knotenspannung bzw. das Knotenpotenzial von Knoten 1 gegen das Bezugspotenzial. Eine Zweigimpedanz erhält man aus dem Quotienten einer Knotenspannung und dem betrachteten Zweigstrom. Es soll nunmehr die Zweigimpedanz Zx in der gegebenen Schaltung bestimmt werden. Die Zweigimpedanz bestimmt sich im konkreten Beispiel aus der Knotenspannung Ui und dem Zweigstrom durch R2, sie stellt eine „virtuelle Impedanz“ gegen das Bezugspotenzial dar. Z x = U i e 1001 U i e R 2 = R 2 e 1001 ; Zx 1

I1

R1

R2 10k U R2 = 1001 U i

4

1k U1

(1.2-5)

Ri

2

Ui 1000 U i

U2

Bild 1.2-5: Zur Ermittlung einer Zweigimpedanz in einem Schaltkreis

Für die „virtuelle“ Zweigimpedanz Zx = R2/1001 ergibt sich im betrachteten Beispiel ein Wert von ca. 10:. Vom Eingang aus gesehen wirkt die Zweigimpedanz Zx also von Knoten 4 zum Bezugspotenzial (Bild 1.2-6). Je höher die Verstärkung der spannungsgesteuerten Spannungsquelle ist (im Beispiel ist die

8

1 Einführung

Verstärkung 1000), um so niederohmiger wird bei der gegebenen Schaltungsanordnung Knoten 4 durch die transformierte Zweigimpedanz mit Zx = R2/1001 belastet. Der Zweigstrom I 1 | U 1 e R 1 bei genügend kleinem Ui fließt somit bei genügend hochohmigem Widerstand Ri über R1 nach R2 und bildet dort die Zweigspannung U R2 = I 1 R 2 . Mit U R2 | U 2 ist schließlich U 2 = U 1 R 2 e R 1 . Bild 1.2-6 zeigt die Belastung von Knoten 4 mit der Zweigimpedanz Zx = R2/1001. Der Zweigstrom I1 fließt also in den niederohmigen Stromzweig mit der Zweigimpedanz Zx. 1

I1

R1

| I1

4

1k U1

Ri

Ui

Z x = R 2 e 1001 | 10:

Bild 1.2-6: Belastung von Knoten 4 durch R2; es wirkt die transformierte Zweigimpedanz Zx

Insbesondere für die Abschätzanalyse ist es wichtig den Hauptsignalweg zu finden. Dazu bedarf es oft der Abschätzung wirksamer Zweigimpedanzen. Ist in einer Schaltung ein Netzknoten gekennzeichnet (z.B. in Bild 1.2-5 Knoten 4), so steht implizit U4 für die Spannung von Knoten 4 zum Bezugspotenzial. Im Beispiel ist dann U4 = Ui. Dazu muss nicht extra der Spannungspfeil angegeben werden. Soll die Phasenlage der Knotenspannung um 180o gedreht sein, wie z.B. bei U2 in Bild 1.2-5, so lässt sich explizit die Phasendrehung durch den gedrehten Spannungspfeil kennzeichnen. Ansonsten ergibt sich für U2 ein negativer Zahlenwert.

2 Entwicklungs- und Analysemethodik

Eingeführt wird in die Entwicklungs- und Analysemethodik von analogen und gemischt analog/digitalen Funktionsschaltkreisen für Elektroniksysteme auf Transistorebene. Wichtig dabei ist die Kenntnis des allgemeinen Entwicklungsprozesses und der dafür eingesetzten Methoden zur Beschreibung von Schaltungen und deren Verifikation.

2.1 Methodik zur Elektroniksystementwicklung Es geht um eine Kurzdarstellung zur Einführung in die Elektroniksystementwicklung. Dabei stellen sich die Fragen, wo wird die analoge Schaltungstechnik benötigt, wie werden derartige Schaltungen systematisch entwickelt, verifiziert und in einer Zieltechnologie realisiert. Die analoge Schaltungstechnik behandelt die Grundlagen für die Elektroniksystementwicklung auf Transistor-Ebene. Derartige Grundlagen werden benötigt für die Schaltungsentwicklung analoger und gemischt analog/digitaler Systeme (Mixed A/D). Die Schaltungsentwicklung ist ein Teilgebiet der Elektroniksystementwicklung. Im Folgenden soll die Schaltungsentwicklung im Umfeld der Elektroniksystementwicklung betrachtet werden, dabei wird auf nachstehende Aspekte näher eingegangen: T Prozessablauf (Workflow) bei der Elektroniksystementwicklung; T Signifikante Beispiele für Anwendungen der analogen Schaltungstechnik; T Realisierungsmöglichkeiten von Schaltungen: Schaltungstechnologien; T Strukturierung der Schaltungstechnik. 2.1.1 Prozessablauf bei der Elektroniksystementwicklung Als erstes erfolgt eine Kurzdarstellung des Produktentwicklungsprozesses. Zur Förderung der Übersicht wird in die wesentlichen Prozessschritte und Grundbegriffe des Elektroniksystementwicklungsprozesses eingeführt. Bei der Entwicklung eines Hardware-Produktes in der Informationstechnik/Elektronik werden folgende Phasen des Produktentwicklungsprozesses durchlaufen. T Konzeptphase Systementwurf, Systemkonstruktion, Spezifikation, Systemaufteilung; T Feinentwurf bzw. Subsystementwurf Schaltungsentwicklung;


10


T Physikalischer Entwurf Layouterstellung und Erstellung der Fertigungsunterlagen für Labormuster; T Musterfertigung und Modulfertigung; T Modultest und Systemtest; T Vorserie Prototypfertigung, Systemprüfung, Fertigungsfreigabe. Eine Produktidee wird nach einer eingehenden Marktanalyse zu einem Entwicklungsauftrag. Erfahrene Systementwickler entwerfen ein Systemkonzept und spezifizieren Anforderungen. Kritische Funktionen sind vorab in einer Machbarkeitsstudie eingehend zu untersuchen. Insgesamt wird auf Systemebene oft durch Systemsimulation das Konzept verifiziert und dessen Machbarkeit auch insbesondere unter Kostengesichtspunkten geprüft. Nach Abschluss des Systementwurfs erfolgt der Feinentwurf. Die Funktionsblöcke müssen mit realen Schaltkreisen „gefüllt“ werden. Ist der Feinentwurf hinreichend verifiziert, so muss der Entwurf in ein fertigbares physikalisches Design umgesetzt werden. Bild 2.1-1 erläutert den prinzipiellen Ablauf der Elektroniksystementwicklung bis zur Erstellung der Fertigungsunterlagen in einer vorgegebenen Zieltechnologie. Die analoge Schaltungstechnik ist Teil des Feinentwurfs insbesondere von analogen und gemischt analog/digitalen Funktionsblöcken des Systementwurfs. Sie behandelt die „innere“ Schaltungstechnik auf Transistorebene. Soweit möglich werden Funktionsblöcke durch vorgefertigte oder käufliche Bausteine realisiert. Sind Funktionsblöcke in hohen Stückzahlen erforderlich, so sind anwendungsspezifisch integrierte Bausteine interessant. Die Entwicklung voll kundenspezifisch integrierter Bausteine (ASIC: Application Specific Integrated Circuit) erfordert u.a. solide Kenntnisse der analogen Schaltungstechnik. Im Folgenden wird in die wichtigsten Begriffe des Elektroniksystementwicklungsprozesses eingeführt mit jeweils einer kurzen Erläuterung. Produktidee und Marketing: Ausgehend von einer Produktidee bzw. eines Verbesserungsvorschlags für ein bestehendes Produkt erstellen Marketingexperten ein „Marketing Requirement Document – MRD“. Dieses Dokument enthält genaue Anforderungen an ein Produkt bzw. an eine Produktweiterentwicklung, um das neue Produkt von vergleichbaren Angeboten am Markt abzuheben. Eine Marktanalyse gibt Aufschluss über die Marktchancen, das mögliche Marktvolumen, die Absatzchancen, die Umsatz- und Gewinnmöglichkeiten und die dafür erforderliche Vertriebsstrategie. Die Aufgabe des Marketing ist somit u.a. die Beobachtung des für die Firma relevanten Marktsegmentes, Marktanforderungen zu analysieren, zu definieren und eine strategische Produktplanung zu erstellen. Nicht zuletzt gilt es auch geeignete Unterlagen zur Präsentation der Leistungsmerkmale eines neuen Produkts aufzubereiten. Systementwicklung: Die Systementwicklung befasst sich mit der konzeptionellen und planerischen Umsetzung von Produktanforderungen. Eine wichtige Aufgabe ist der Entwurf der Systemarchitektur und daraus abgeleitet die Systemspezifikation. Wie bereits erwähnt, müssen vorab kritische Funktionen in einer Machbarkeitsstudie auf Risiken hinsichtlich der Realisierbarkeit untersucht

2.1 Methodik zur Elektroniksystementwicklung

11

werden. Erfahrene Systementwickler erstellen das Systemkonzept bzw. die Systemarchitektur. Im Ergebnis werden u.a. Funktionsblöcke definiert und Grundanforderungen festgelegt, u.a. deren Funktionsdefinition, verfügbare Versorgungsspannungen, maximal zulässige Stromaufnahme, maximal zulässige Verlustleistungsaufnahme, Temperaturbereich, Umwelteinflüsse (z.B. Verschmutzung, Dämpfe, Gase), Baugröße und Bauraum. Unter Moduldefinition versteht man die Aufteilung des Gesamtsystems in Systemmodule und damit u.a. auch die Aufteilung der Entwicklungsverantwortung und die Festlegung der Schnittstellen. Für das Gesamtsystem und die Systemmodule ist eine detaillierte Spezifikation erforderlich. Die Spezifikationsvorgaben legen u.a. die Modulfunktionen und deren Schnittstellen fest. Nach Festlegung des Systemkonzepts ist u.a. auch zu definieren, wie und mit welchen Testaufbauten die vorgegebenen Eigenschaften getestet und überprüft werden sollen. Bei einer Auftragsentwicklung ist das Pflichtenheft ein Anforderungsdokument für den Abnehmer. Marketing

Produktidee

SystemEntwurf

SubsystemEntwurf

Physikal. Entwurf

Systementwurf

Feinentwurf

Layouterstellung

Systemkonzept festlegen

Schaltungsidee

Layoutentwurf

Systemkonstruktion

Schaltungsentwurf

Layoutverifikation

Moduldefinition

Schaltungsverifikation

Modulkonstruktion

Technologie

Fertig. Daten

Spezifikation festlegen

Systemtestdaten

Modultestdaten

Fertigungsdaten

Technologie

Bild 2.1-1: Phasen der Elektroniksystementwicklung von der Marktanforderung (Marketing Requirements) bis zur Erstellung der Fertigungsunterlagen für die notwendigen Module; Einordnung des Schaltungsentwurfs im Umfeld der Elektroniksystementwicklung

Nachfolgend erfolgt eine kurze Erläuterung der wichtigsten Punkte einer Systemspezifikation oder Modulspezifikation. T Funktionsbeschreibung: Die Funktionsbeschreibung enthält u.a. die genaue Funktionsdefinition, sowie deren Ein- und Ausgänge. Die Verhaltensbeschreibung im Allgemeinen oder die Übertragungsfunktion im Besonderen bestimmen u.a. die Festlegung der Funktion eines Systemmoduls.

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T Rahmenbedingungen: Die Einhaltung von vorgegebenen Grenzdaten, wie z.B. die maximal zulässige Stromaufnahme, die maximal zulässige Leistungsaufnahme und der verfügbare Bauraum sind zu beachten. Weiterhin sind das Masse/Versorgungssystem und die vorgesehenen Versorgungsspannungen als Vorgaben zu definieren. T Schnittstellenbeschreibungen: Hier gilt es die Interaktionsstellen eines Systems oder eines Systemmoduls (u.a. Ports), deren Eigenschaften und Signalformen, deren Grenzwerte und Ansteuerbedingungen festzulegen. T Aufbau- und Verbindungstechnik: Darunter versteht man die Festlegung des Systemaufbaus bzw. des Aufbaus eines Systemmoduls. Es muss klar sein, in welcher Technologie ein Systemmodul gefertigt werden soll und wie der Gesamtaufbau des Systems erfolgt. T Strukturbeschreibung: In einer hierarchischen Darstellung wird das Zusammenwirken von Systemmodulen und Teilfunktionen beschrieben. T Systemumgebung: Darunter versteht man den Temperaturbereich, den ein System oder ein Systemmodul ausgesetzt ist, sowie die mögliche Strahlenbelastung oder weitere Umwelteinflüsse in Form von z.B. chemischen Belastungen. Nicht zuletzt gilt es Anforderungen an die Elektromagnetische Verträglichkeit zu beachten. Ein System oder ein Systemmodul darf andere Systeme in nicht unzulässiger Weise beeinflussen. Systemkonstruktion: Der Systemkonstrukteur definiert den möglichen Einbauplatz und den mechanischen Aufbau eines Produkts. Aus Sicht des Elektronikentwicklers spielen u.a. auch Kühlmaßnahmen für die Elektronik eine wichtige Rolle (siehe Kap 2.4). Insbesondere bei hohen Packungsdichten bereitet die geeignete Verlustleistungsabfuhr oft erhebliche Probleme. Feinentwurf: Hier sind die Vorgaben der Systemkonzeptersteller im Rahmen eines Feinentwurfs umzusetzen. Der Schaltungsentwurf stellt den Feinentwurf von Elektroniksystemmodulen dar. Ausgehend von der vorgegebenen Modulfunktion, den Schnittstellenbedingungen und sonstigen Spezifikationsvorgaben gilt es eine dafür geeignete Schaltung auszuwählen und die Schaltung an die gegebenen Anforderungen anzupassen, um die Spezifikationsvorgaben erfüllen zu können. Nach Auswahl einer geeigneten Schaltungsidee ist der Schaltungsentwurf so auszulegen, dass vorgegebene Eigenschaften erfüllt werden können. Die Schaltungsauslegung erfolgt zumeist auf Basis von Abschätzungen des Schaltungsentwicklers. Der Schaltungsentwurf wird bei analogen und gemischt analog/digitalen Systemen im Allgemeinen durch einen Schaltplan (Schematic) beschrieben. Anhand von geeigneten Testanordnungen wird der Schaltungsentwurf verifiziert. Zunächst erfolgt die Schaltungsverifikation durch Schaltkreissimulation und damit verbunden die Optimierung der Dimensionierung mit Blickrichtung auf u.a. Parameterstreuungen (Exemplarstreuungen), Temperatureinflüsse und Alterungseffekte von verwendeten Komponenten. Ein wichtiger Punkt vor Abschluss des Feinentwurfs eines Systemmoduls ist die Festlegung des modulspezifischen Testkonzepts. Es geht darum genau zu definieren, was wie und unter welchen


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Bedingungen mit welchen Testaufbauten die vorgegebenen Eigenschaften getestet und überprüft werden sollen. Layoutentwurf und Modulkonstruktion: In dieser Phase geht es um die Erstellung des „physikalischen Entwurfs“ unter Berücksichtigung von Vorgaben durch den Schaltungsentwickler betreffs der Gestaltung des Masse-Versorgungssystems, der Platzierung und der Layoutgestaltung kritischer Schaltungsfunktionen. Elektroniksysteme werden zumeist auf Baugruppenträgern realisiert. Basis eines Baugruppenträgers ist eine Leiterplatte (PCB: Printed Circuit Board). Dazu muss die symbolische Schaltungsbeschreibung in die physikalische Beschreibung einer Zieltechnologie umgesetzt werden. Die zweidimensionale Abbildung der physikalischen Beschreibung ist das Layout eines Schaltungsentwurfs. Hierzu werden Werkzeuge für die Layouterstellung verwendet, das sind u.a. Layout-Editoren bzw. Auto-Router. Nach Erstellung des Layouts eines Schaltungsentwurfs sind die Einbauplätze der Schaltkreisfunktionen und die Verbindungsleitungen bekannt. Insbesondere bei höheren Frequenzen ergeben sich zusätzliche parasitäre Einflüsse durch die Aufbautechnik und durch die Verbindungsleitungen, die in einer Schaltungsverifikation unter Berücksichtigung dieser Einflüsse analysiert werden müssen. Schließlich benötigt der Baugruppenträger Befestigungselemente und z.B. eventuelle spezielle Kühlmaßnahmen, die in der Modulkonstruktion beschrieben werden. Fertigungsdaten: In einem Fertigungsdatensatz sind alle für die Fertigung eines Systemmoduls erforderlichen Unterlagen enthalten. Bei einer ElektronikBaugruppe ist dies u.a. die Stückliste, der Dokumentensatz für die Erstellung der Leiterplatte, sowie der Dokumentensatz für die Entwurfsbeschreibung und der Testvorgaben. Der Layoutdatensatz enthält im engeren Sinn alle für die Fertigung einer Leiterplatte erforderlichen Fertigungsdaten, u.a. Dokumentensatz mit Layoutdaten im geeigneten Datenformat, Filmdaten, Bohrlochdaten, Bestückdaten. Prototypenfertigung: Nach Erstellung der physikalischen Designdaten für die im System benötigten Baugruppen erfolgt die Musterfertigung und anschließend die Musterprüfung. Vor einer Fertigungsfreigabe wird das Konzept nach einer Prototypenfertigung einer eingehenden Erprobung durch Systemtests unterzogen. Bild 2.1-2 zeigt den prinzipiellen Ablauf einer Prototypenfertigung. Mit Blickrichtung auf den Prozessablauf, dargestellt in Bild 2.1-2, werden im Folgenden die wichtigsten Begriffe der Prototypenfertigung erläutert. Teilelogistik: Ausgangspunkt der Fertigung eines Elektroniksystemmoduls sind der Baugruppenträger (nackte Leiterplatte), die elektronischen und elektromechanischen Bauteile als Kaufteile und die anwendungsspezifisch integrierten Bausteine (ASIC). Die Teilelogistik kümmert sich um die Verfügbarkeit der erforderlichen elektrischen, elektromechanischen und mechanischen Teile in der erforderlichen Qualität. „Application Specific Integrated Circuits“ werden insbesondere bei höherem Stückzahlbedarf von Systemmodulen verwendet, um den Platzbedarf sowie die Kosten zu reduzieren und die Zuverlässigkeit zu erhöhen. Komplette Systemmodule lassen sich anstelle des Aufbaus auf einer Leiterplatte

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direkt als integrierter Baustein (IC) realisieren. Dazu muss der Schaltungsentwurf in eine geeignete ASIC-Technologie abgebildet werden. Teilelogistik

ASICs

Modulträger Kaufteile

Modulfertigung

Modultest

Systemtest

Fertigungsdaten

Modultestdaten

Systemtestdaten

Assemblierung

Modultest

Systemintegration

Bonden, Gehäusetechnik

Statische Messungen

Modulintegration

Bestückung

Dynamische Messungen

Systemverifikation

Löten

Vertrieb

Produkt

Musterprüfung (Sichtprüfung) festlegen

Bild 2.1-2: Phasen der Prototypenfertigung eines Elektroniksystems; Modulfertigung, Modultest bis zur Systemintegration und den Systemtests

Modulfertigung: Die Modulfertigung bzw. Baugruppenfertigung „verbaut“ die im Fertigungsdatensatz vorgegebenen Bauteile. Dafür werden verschiedene Techniken eingesetzt. Unter Assemblierung versteht man allgemein das Zusammenfügen von Komponenten zu einem Subsystemmodul. Assemblierungstechniken sind u.a. Bonden, Kleben, Löten. Je nach Anforderung können ungehäuste Halbleiterbauelemente auf einem Submodulträger montiert und dann speziell abgedeckt bzw. gehäust werden. Üblicherweise werden „nackte Halbleiter“ in ein Gehäuse montiert und über Bondverbindungen angeschlossen. Unter Bestückung versteht man den Montagevorgang von Bauteilen auf dem Baugruppenträger. Dieser Vorgang lässt sich mit Bestückautomaten automatisieren. Beim Lötvorgang werden die Anschlüsse von Bauteilen mit den auf dem Baugruppenträger gegebenen Anschlusspads verbunden. Man unterscheidet Schwall-Löten und Reflow-Löten. Beim Reflow-Löten wird eine Lötpaste auf den Baugruppenträger aufgedruckt. Der Lötvorgang erfolgt bei Einhaltung eines bestimmten Temperaturprofils in einem Durchlaufofen. Beim Schwall-Löten durchläuft die bestückte Baugruppe ein Schwall-Lötbad. Musterprüfung: Als erstes erfolgt eine Sichtprüfung der gefertigten Baugruppe. Dazu verwendet man u.a. automatische Sichtprüfungsgeräte mit komplexer Bildverarbeitung. Vor der Weiterverarbeitung müssen Systemmodule einem eingehenden elektrischen Test unterzogen werden. Man unterscheidet grundsätzlich zwischen statischen Messungen und dynamischen Messungen. Statische Mes-


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sungen sind erste einfache Tests, u.a. Stromaufnahme, Leistungsaufnahme und die Überprüfung von Arbeitspunkten. Unter dynamischen Messungen versteht man weitergehende Messungen zur Ermittlung von Systemeigenschaften im Zeitbereich oder im Frequenzbereich. Systemintegration und Systemverifikation: Unter Systemintegration versteht man den Zusammenbau von Systemmodulen zu einem System. Das zusammengefügte System muss einem eingehenden Test unterzogen werden. In Systemmessungen werden die Eigenschaften eines Systems in der Gesamtheit analysiert und überprüft inwieweit die erwarteten Spezifikationsdaten auch unter gegebenen Umweltbedingungen und Fertigungsstreuungen erfüllt sind. Dazu zählen auch Tests, um nachzuweisen, dass geltende Vorschriften (u.a. VDE-Vorschriften, CEKennzeichnung) eingehalten werden. Nach erfolgreichen Tests anhand einer Prototypenserie erfolgt schließlich die Produktfreigabe. Der in Bild 2.1-1 und Bild 2.1-2 skizzierte Prozessablauf für die Entwicklung und Prototypfertigung eines Elektroniksystems soll in sehr gestraffter Form darstellen, wie ein Elektroniksystem entwickelt, prototypisch hergestellt und getestet wird. Kenntnisse der analogen Schaltungstechnik sind in vielen Entwurfsphasen als Basiswissen erforderlich. Im Besonderen konzentriert sich die analoge Schaltungstechnik auf den Feinentwurf analoger und gemischt analog/digitaler Funktionsmodule. 2.1.2 Beispiele für Anwendungen der analogen Schaltungstechnik Anhand von signifikanten Anwendungen wird aufgezeigt, wo die analoge Schaltungstechnik trotz fortschreitender Digitalisierung unverzichtbar ist. Wie bereits erwähnt, gibt uns die Physik analoge Größen vor. Für die elektronische Sensorsignalaufbereitung sind im Allgemeinen Kenntnisse der analogen Schaltungstechnik erforderlich. Ein Tonsignal am Mikrofonausgang ist analog. Das Signal am Antennenfußpunkt bei einer Funkstrecke ist sehr schwach und verrauscht, dasselbe gilt am Ende einer längeren leitungsgebundenen Übertragungsstrecke. Bei höheren Taktfrequenzen in Logiksystemen genügt es nicht, das System auf rein logischer Ebene zu betrachten. Die Signaltreiber bilden mit den Verbindungsleitungen und den Signaleingängen wiederum eine Übertragungsstrecke. Reflexionsstörungen und Übersprechstörungen können auftreten. Zweifellos ist heute die Analogtechnik zunehmend auf sogenannte „Frontend“-Funktionen beschränkt. Bild 2.1-3 verdeutlicht die „Frontend“-Funktionen bei der Informationsübertragung, bei der Messwertaufnahme (Signalaufnahme durch Sensoren) und bei Leistungsfunktionen (Ansteuerung von Aktuatoren). Auch bei digitaler Informationsübertragung ist das Signal am Empfangsort quasi analog. Es muss erst regeneriert und aufbereitet werden bevor es digital weiter verarbeitet werden kann. Bei Bitraten oberhalb ca. 100MBit/s ist die Digitaltechnik ohne ein Basiswissen der analogen Schaltungstechnik nicht zu beherrschen. Im Frequenzbereich unterhalb einigen MHz können viele Analogfunktionen durch Standard-IC‘s (beispielsweise u.a. mit Operationsverstärkern) realisiert wer-

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den. Der Anwender braucht dabei kein sehr tiefes Verständnis über das Innenleben dieser Standard-IC‘s. Bei Anwendungen, die keine Massenstückzahlen ermöglichen, können mit zunehmender Frequenz oberhalb des MHz-Bereichs zunehmend weniger allgemeine Standard-IC‘s für Analogfunktionen eingesetzt werden. Der Anwender muss sich aus Funktionsgrundschaltungen die geforderte Schaltungsfunktion realisieren. Bietet ein Anwendungsbereich hohe Stückzahlen, so werden zumeist von Halbleiterherstellern integrierte Funktionsbausteine für den Anwendungsbereich angeboten oder der Anwender entwickelt selbst einen vollkundenspezifisch integrierten Funktionsbaustein. Insbesondere für die Entwicklung von vollkundenspezifisch integrierten Funktionsbausteinen sind solide Kenntnisse der analogen Schaltungstechnik auf Transistorebene erforderlich. a)

b)

Anwendungsschnittstelle

System A

Transmitter

Messen Sensoren

Übertragungsstrecke

Signalaufbereitung

Eingreifen Aktuatoren

Treiberstufen

Receiver

System B

Signalverarbeitung Signalververarbeitendes System mit Steuerfunktion

Bild 2.1-3: Frontend-Funktionen; a) Informationsübertragung; b) Messaufnahme und Stellfunktionen: Signalaufnahme (analog), Signalaufbereitung (analog/digital), Signalverarbeitung (digital) und „Einwirken“ in einen Prozess (meist analog)

Die Signalübertragung bei einem Übertragungssystem gemäß Bild 2.1-3a) kann u.a. erfolgen über eine Funkstrecke, eine Infrarotstrecke, eine Ultraschallstrecke oder eine leitungsgeführte Strecke. Wird ein Plastik-Lichtwellenleiter als Übertragungsmedium verwendet, so benötigt man einen dafür geeigneten optischen Sender (Transmitter) und Empfänger (Receiver). Den beispielhaften Schaltplan eines optischen Empfängers zeigt Bild 2.1-4. Auf die Schaltung wird später noch detailliert eingegangen (siehe Abschnitt 6.5.2). Hier geht es zunächst nur darum, in einem praktischen Projektbeispiel das Ergebnis einer Schaltungsentwicklung im Prototypenstadium vorzustellen. Hinsichtlich der Aufbautechnik ist in besonderem Maße auf das Masse/Versorgungssystem zu achten. Die Masseführung auf der Leiterplatte ist sorgfältig elektrisch mit dem Modulgehäuse zu verbinden. Als Modulgehäuse verwendet man im Experimentierstadium oft ein Standard-Weißblechgehäuse. Bild 2.1-5 zeigt den praktischen prototypischen Aufbau eines optischen Empfängers. Das Layout des Empfängers ist in Bild 2.1-6 dargestellt.


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Bild 2.1-4: Auszug aus dem Schaltplan eines optischen Empfängers für Plastik-Lichtwellenleiter – Bildquelle: Dipl.-Ing. (FH) E. Bluoss, FH Nürnberg

Lichtwellenleiteranschluss

Empfänger ausgang Bild 2.1-5: Praktischer Aufbau eines optischen Empfängers für Plastik-Lichtwellenleiter – Bildquelle: Dipl.-Ing. (FH) E. Bluoss, FH Nürnberg

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Bild 2.1-6: Ausschnitt aus dem Layout eines optischen Empfängers für Plastik-Lichtwellenleiter – Bildquelle: Dipl.-Ing. (FH) E. Bluoss, FH Nürnberg

Als Beispiel für die Prinzipdarstellung einer Messaufnahme mit nachfolgender Signalverarbeitung und mit Aktuatorfunktion in Bild 2.1-3b) ist in Bild 2.1-7 ein System zur elektroakustischen Tonaufzeichnung und Tonwiedergabe skizziert. Eine akustische Schwingung wird von einem Mikrofon (Sensor) erfasst, anschließend verstärkt und über einen Analog/Digitalwandler der Signalverarbeitungseinheit zugeführt. Die Wiedergewinnung der akustischen Schwingung erfolgt über einen Digital/Analogwandler, einer Treiberstufe und einem Lautsprecher (Aktuator). Eine mögliche Realisierung eines Mikrofonverstärkers zeigt Abschnitt 7.3.1. Akustische Schwingung

Mikrofon

Verstärker

A/D-Wandler

Signalverarbeitung

D/A-Wandler

Signalverarbeitendes System mit Speicherfunktion

Akustische Schwingung Lautsprecher

Treiberstufe

Bild 2.1-7: Prinzip der elektroakustischen Tonaufzeichnung und Tonwiedergabe


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Ein weiteres praktisches Beispiel aus dem Bereich Sensorelektronik zeigt einen induktiven Abstandssensor (Bild 2.1-8).

Bild 2.1-8: Induktiver Abstandssensor – Bildquelle: Leoni AG, Nürnberg

Die Induktivität ist Teil eines Parallelresonanzkreises. Die Eigenschaften des Parallelresonanzkreises werden bei Annäherung eines metallischen Gegenstandes verändert. Das magnetische Feld des Resonanzkreises erzeugt im angenäherten metallischen Gegenstand einen Wirbelstrom, der Wirbelstromverluste verursacht, die wiederum sich u.a. als Bedämpfung des Resonanzkreises bemerkbar machen. Mittels einer geeigneten Sensorschaltung kann ein Sensorsignal erzeugt werden, das im Idealfall proportional zur Entfernung des metallischen Gegenstandes ist. Derartige Sensoren werden in anderer Ausprägung u.a. auch als Drehratensensor in Anti-Blockier-Systemen (ABS-Systemen) eingesetzt. Eine Prinzipschaltung der Sensorelektronik für induktive Abstandssensoren behandelt Abschnitt 7.5.3. Drehrate eines Rades

Bremskraft

Drehratensensor

Bremskraftverstärker

Sensorelektronik

Treiberstufe

A/D-Wandler

Signalverarbeitung

D/A-Wandler

Signalverarbeitendes System mit Speicherfunktion

Bild 2.1-9: Prinzip eines ABS-Systems zur Bremskraftregelung für Kraftfahrzeuge

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Bild 2.1-9 zeigt das Grundprinzip eines Anti-Blockier-Systems in Kraftfahrzeugen. Über einen Drehratensensor wird die Drehgeschwindigkeit eines Rades erfasst. Eine Sensorelektronik erzeugt ein zur Drehrate eines Rades proportionales elektrisches Signal, das nach Analog/Digital-Wandlung (A/D-Wandlung) von einer Signalverarbeitungs- und Regelungseinheit bearbeitet wird, um dann über eine Steuereinheit nach Digital/Analog-Wandlung (D/A-Wandlung) einer Treiberstufe zugeführt zu werden. Der Bremskraftverstärker erzeugt schließlich, gesteuert über die Treiberstufe, eine geregelte Bremskraft. 2.1.3 Technologien zur Realisierung von Schaltungen Die abstrakte Beschreibung einer Schaltung mittels z.B. eines Schaltplans gilt es in einer vorgegebenen Zieltechnologie physikalisch zu realisieren. Vorgestellt werden die wichtigsten Schaltungstechnologien. Die Realisierung der Funktionen von elektronischen und informationstechnischen Geräten und Systemen erfolgt durch Schaltungen, deren praktischer Aufbau in verschiedenen Schaltungstechnologien möglich ist: 1. Leiterplattentechnik (PCB: Printed Circuit Board – Technik) – auf einem geeigneten Trägermaterial (Beispiel: Handelsname FR4) werden in einer oder mehreren Lagen Leitungsstrukturen durch Photo/Ätztechnik aufgebracht. Die Leiterplatte wird dann mit bedrahteten oder mit oberflächenmontierten Bauteilen (SMD: Surface Mounted Devices) bestückt. Bild 2.1-6 und Bild 2.1-8 zeigen praktische Beispiele. 2. Hybrid-Schaltungstechnik – Dickschicht- oder Dünnfilmtechnik auf Keramiksubstraten ( Al 2 O 3 ). Leitungen, Widerstände und evtl. Kapazitäten werden "aufgedruckt", die übrigen Bauteile diskret bestückt und im Reflow-Lötverfahren mit Anschlussleitungen verbunden. Bild 2.1-10 zeigt den Ausschnitt eines praktischen Beispiels für eine Hybridschaltung. SMD-Kapazität Dickschichtschaltung

Integrierter Widerstand, realisiert durch aufgedruckte Widerstandspasten Integrierter Schaltkreis, gehäuselos montiert Zweilagen-Verbindungsleitungen, realisiert durch aufgedruckte Leiterpasten und Isolationspasten

Bild 2.1-10: Ausschnitt einer Schaltung zur Getriebesteuerung realisiert in Dickschichttechnologie – Bildquelle Firma Temic, Nürnberg


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3. Monolithisch integrierte Schaltungstechnik – alle passiven und aktiven Schaltungselemente werden auf einem Halbleitergrundmaterial (z.B. Silizium) integriert. In Bild 2.1-11a) ist ein integrierter Funktionsbaustein mittels Bondverbindungen in die umliegende Schaltung eingebaut. a) Integrierte Schaltungstechnik

b) Verdrahtungsebene auf Silizium

Bild 2.1-11: Integrierte Schaltung; a) Integrierter Funktionsbaustein; b) Verdrahtungsebene auf Silizium – Bildquelle Firma Temic, Nürnberg

Bei hohem Stückzahlbedarf werden soweit wie möglich integrierte Funktionsbausteine eingesetzt. Falls keine Standard-Bausteine (z.B. Chipsatz) verfügbar sind, müssen Funktionsbausteine anwendungsspezifisch entwickelt werden. Die unter Punkt 2 vorgestellte Dickschichttechnik ist insbesondere für die Realisierung von Leistungsfunktionen mit speziellen Anforderungen (z.B. Treiberstufen, Aktuatorschaltungen) interessant. In Automotive-Anwendungen ist dies u.a. vielfach gegeben. 2.1.4 Strukturierung der Schaltungstechnik Die systematische Einteilung der Schaltungstechnik in Schaltkreiselemente, Funktionsprimitive, Funktionsschaltkreise und Systemmodule fördert den Überblick für das Verständnis komplexerer Elektroniksystemmodule. Bauelemente sind die Basis der analogen und gemischt analog/digitalen Schaltungstechnik. Tab. 1 zeigt wichtige diskrete Schaltkreiselemente. Jedes diskrete Schaltkreiselement wird durch verschiedene Sichten (Views) repräsentiert. Eine Repräsentation ist ein das Schaltkreiselement charakterisierendes Symbol. Ein Symbol steht für eine bestimmte Schaltkreisfunktion. Symbole werden für die Schaltplaneingabe benötigt. Daneben ist dem Schaltkreiselement eine Bauform (Gehäuse: Package) bzw. eine zweidimensionale Abbildung der Gehäuseform in Form des „Footprints“ zugeordnet. „Footprints“ stellen den „Physical View“ im Layout dar. Die hier getroffene Stoffauswahl zur Schaltungstechnik soll die Grundlagen vermitteln, um u.a. aus Schaltkreiselementen Funktionsprimitive und Funktionsschaltkreise zu bilden, sie zu verstehen, zu dimensionieren und zu optimieren. Voraussetzung ist die Kenntnis der physikalischen Eigenschaften, der charakterisierenden Kennlinien und der

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Modelle einschließlich der Modellparameter der Schaltkreiselemente. Modelle stellen eine weitere Repräsentation eines Schaltkreiselementes dar. Das Modell wird für die Simulation des elektrischen Verhaltens benötigt. Tabelle 2.1 - 1: Diskrete Schaltkreiselemente Schaltkreiselement R ... Widerstand

C ... Kondensator

L ... Induktivität

. ... gekoppelte Induktivitäten

D ... Diode

Q ... Bipolartransistor

J ... JFET

M ... MOSFET

Symbol

Package

Footprint


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Beispiele möglicher Gehäuseformen von diskreten Schaltkreiselementen sind in nachstehendem Bild 2.1-12 dargestellt. Grundsätzlich unterscheidet man zwischen der bedrahteten und der oberflächenmontierten Aufbautechnik (SMD: Surface Mounted Devices). Je größer die Gehäuseform ist, um so günstiger kann die Wärmeableitung vom aktiven Schaltkreiselement zur Umgebung gestaltet werden. a)

b)

Bild 2.1-12: Beispiele von Gehäuseformen (Packages); a) bedrahtete Aufbautechnik (TO92, TO220, DIP16); b) oberflächenmontierte Aufbautechnik (SOT23, SOT323, SOT363); die Darstellungen sind nicht maßstäblich

Die Bezeichnung „Schaltkreisfunktion“ stellt einen unscharfen Überbegriff dar. Einem geeignet beschalteten integrierten Operationsverstärker kann beispielsweise eine Schaltkreisfunktion zugeordnet werden. Im Prinzip lässt sich allgemein eine Funktion in jeder Hierarchiestufe durch ein Symbol repräsentieren. Dem Operationsverstärker selbst ist ein Symbol bzw. ein Gehäuse zugeordnet. Vielfach können mehrere Schaltkreisfunktionen in einem Gehäuse untergebracht sein. Die Abbildung von Schaltkreisfunktionen – repräsentiert durch Symbole – in ein bestimmtes Gehäuse beschreibt das „Mapping“. Das „Mapping“ definiert also die Abbildung der Symbole und deren Schnittstellen in ein Gehäuse auf die Schnittstelle des Gehäuses (Bild 2.1-13). Dabei wird auch die Vertauschbarkeit von Symbolen und von Symbolpins festgelegt. Die Vertauschbarkeit von Symbolen und von Symbolpins erleichtert oft die Erstellung des geometrischen Layouts, um Überkreuzungen von Signalleitungen zu vermeiden.

VCC

1

14

2

13

3

12

4

11 VEE

5

10

6

9

7

8

Bild 2.1-13: Mapping: Zuordnung der Symbole von Schaltkreisfunktionen auf ein DualInline-Package mit Anschlussbezeichner (TLE2084 Operational Amplifier)

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In der hier vorgenommenen Stoffauswahl geht es vornehmlich um die Vermittlung von Kenntnissen über wichtige analoge und gemischt analog/digitale Funktionsschaltkreise. Im Folgenden wird eingeteilt in: T Schaltkreiselemente (z.B. R für Widerstand, L für Induktivität, C für Kapazität, K für gekoppelte Induktivitäten, D für Diode, Q für Bipolartransistoren, J für Sperrschicht-Feldeffekttransistoren, M für Isolierschicht-Feldeffekttransistoren); T Funktionsprimitive bzw. Funktionsgrundschaltungen (z.B. kapazitive Spannungsteiler, Verstärkergrundschaltungen bzw. Verstärkerelemente, Konstantstromquellen, Konstantspannungsquellen, Darlingtonstufen, Kaskodestufen, Differenzstufen, elektronische Strombegrenzungen); T Funktionsschaltkreise (z.B. Verstärker, Operationsverstärker, Treiberstufen, Mischer, Oszillatorschaltungen, Phasenregelkreise bzw. PLL-Schaltkreise, Analog/ Digital-Wandler, Digital/Analog-Wandler); T Systemmodule (z.B. Optischer Empfänger, Überlagerungsempfänger, Sensorelektroniksystem). Einige passive Funktionsprimitive gebildet aus passiven Schaltkreiselementen werden im Abschnitt 4.1 vorgestellt und erläutert. In Abschnitt 4.2 erfolgt die Darstellung einer Auswahl von Diodenschaltungen als Funktionsschaltungen für bestimmte Anwendungen. Ein kapazitiver Spannungsteiler kann beispielsweise als Impedanztransformator wirken, wenn bestimmte Randbedingungen eingehalten werden. Damit lässt sich eine niederohmige Schnittstelle auf eine hochohmige Schnittstelle transformieren (Funktion: Impedanztransformation). Kap. 6 und 7 behandeln u.a. Funktionsprimitive bzw. Funktionsgrundschaltungen gebildet mit Bipolartransistorschaltungen bzw. Feldeffekttransistorschaltungen. In Kap. 8 wird in weitere wichtige Funktionsprimitive für Funktionsschaltungen eingeführt, wie sie u.a. in integrierten Schaltungen gegeben sind. Bild 2.1-14 zeigt die Schaltung des altbekannten integrierten Operationsverstärkers uA741 als Auszug aus einem Datenblatt. Die Schaltung in Bild 2.1-14 besteht aus folgenden Funktionsprimitiven: T Differenzstufen: Kaskode-Differenzstufe mit Q1 bis Q4; Basisgekoppelte Differenzstufen Q5&Q6; Q8&Q9; Q10&Q11; Q12&Q13; T Stromquellen: die basisgekoppelten Differenzstufen wirken als Stromquellen; T Darlingtonstufe mit Q15&Q17 und R12; T Konstantspannungsquelle mit Q16, R7&R8; T Treiberstufe mit Q14, Q20; T Elektronische Strombegrenzung mit Q18&R9, Q22&R11. Differenzstufen, Konstantstromquellen, Konstantspannungsquellen und Treiberstufen werden in Kap. 8 eingehend behandelt. Mit dem Kenntnisstand von Kap. 6 (u.a. Darlingtonstufe) und Kap. 8 ist die Schaltung in Bild 2.1-14 relativ leicht zu verstehen.


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Q18 Q16

Bild 2.1-14: Schaltplan eines integrierten Standard-IC´s (uA 741: Datenblattauszug)

Ein weiteres altbekanntes Beispiel: Ein Logikgatter in TTL-Technik besteht aus einem Multi-Emitter-Bipolartransistor als Längsschalter und einer Treiberstufe; das ECL-Gatter (ECL: Emitter Coupled Logic) aus einer emittergekoppelten Differenzstufe als Komparator mit einer nachfolgenden Treiberstufe. Die Grundlagen zur analogen Schaltungstechnik konzentrieren sich daher vornehmlich auf das grundlegende Verständnis der Eigenschaften von Funktionsprimitiven und Funktionsschaltkreisen. Sie bilden die Basis für die Entwicklung von Funktionsschaltungen als den „Bausteinen“ für Elektroniksystemmodule. Am Beispiel des Schaltkreises von Bild 2.1-14 wird die schon mehrfach getroffene Aussage deutlich: kennt man die Eigenschaften der Funktionsprimitive, so erschließt man sich sehr viel leichter das Verständnis der Schaltung. Dazu sei beispielhaft die Teilschaltung mit Q16, R7&R8 in Bild 2.1-14 herausgegriffen. Die Teilschaltung stellt eine Konstantspannungsquelle zur Vorspannungserzeugung für Q14 und Q20 dar. Die Spannungsquelle lässt sich durch die Leerlaufspannung und den Innenwiderstand charakterisieren, wobei der Innenwiderstand möglichst niederohmig sein soll. Der Teilschaltung kann demnach ein Makromodell bestehend aus der Konstantspannungsquelle U0 und einem Innenwiderstand ri zugeordnet werden (siehe Bild 2.1-15). Die gewünschten Ersatzwerte U0 und ri ergeben sich durch geeignete Dimensionierung der Teilschaltung. In Abschnitt 6.3.4 wird auf diese Schaltung näher eingegangen.

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1 r i | ----------------- 1 + R 7 e R 8 g m Q16

R7 Q 16 U2

U2 R8

U 0 | 0 7V 1 + R 7 e R 8

Bild 2.1-15: Beispiel für eine Teilschaltung, die eine Konstantspannungsquelle als Funktionsprimitiv darstellt

Die gesamte erste Stufe mit Q1 bis Q9 der Schaltung von Bild 2.1-14 lässt sich durch eine spannungsgesteuerte Stromquelle darstellen, wobei die Stromübertragungsfunktion als bekannt vorausgesetzt wird. Bild 2.1-16 zeigt die Beschreibung der ersten Stufe durch eine spannungsgesteuerte Stromquelle mit gegebener Stromübertragungsfunktion. Auch hier gilt: kennt man das Funktionsmodell der Teilschaltung gemäß Bild 2.1-16, so erschließt man sich das Verhalten der ersten Verstärkerstufe in Bild 2.1-14 mit insgesamt 9 Bipolartransistoren. Bei der Erarbeitung der Grundlagen zur Schaltungstechnik muss es also darum gehen, möglichst viele derartiger Funktionsprimitive bzw. Funktionsschaltkreise zu verstehen, um dann geeignete Funktionsmodelle oder Makromodelle zuordnen zu können. Q8 Q1

+

UB+

Q9 -

Q2

U1

Q3

Q4 Ix

I x | I 0 tanh U 1 e 52mV +

I0

Ix

Q7 Q5 R1 1k

U1

-

Q6 R3 50k

R2 1k

UB-

Bild 2.1-16: Spannungsgesteuerte Stromquelle als Funktionsmodell oder Makromodell für die erste Stufe der Schaltung in Bild 2.1-14


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Die hier beschriebene beispielhafte Zerlegung eines Funktionsschaltkreises in Funktionsprimitive gilt im Prinzip für alle Funktionsschaltkreise. Wesentliche Aufgabe des hier vorliegenden Lehrbuches ist es, diese Sichtweise und Vorgehensweise herauszuarbeiten und zu fördern. Allgemein stellt sich nunmehr die Frage, wie kommt man zu Schaltungen für einen bestimmten Funktionsbaustein. Als Beispiel sei hier ein Oszillator herausgegriffen. Im Falle eines FM-Tuners mit einer Zwischenfrequenz von 10,7MHz hat der Oszillator Schwingungen im Frequenzbereich von ca. 96MHz bis 118MHz zu erzeugen. Der Oszillator muss über die Abstimmspannung einstellbar sein und mittlere Anforderungen hinsichtlich des Phasenrauschens erfüllen. Von den weit über 100 bekannten und bewährten Oszillatorschaltungen kommen für den geforderten Frequenzbereich mit den gegebenen Anforderungen nur noch wenige in Betracht. Dazu bedarf es der Kenntnis möglicher Oszillatorschaltungen und deren Eigenschaften, die u.a. den Einsatzbereich definieren. Anders als bei digitalen Schaltungen ist hier eine automatisierte Schaltungssynthese nicht möglich. Die Schaltungssythese in der analogen Schaltungstechnik beschränkt sich auf die Dimensionierung und Optimierung einer gegebenen ausgewählten Schaltung, um vorgegebene Eigenschaften zu erfüllen. Gibt die gewählte Schaltung die Eigenschaften nicht her, so muss eine andere geeignete Schaltung gewählt und den gegebenen Anforderungen angepasst werden. 2.1.5 Prozessablauf bei der Schaltungsentwicklung Der systematische Ablauf (Designflow oder Workflow) der Schaltungsentwicklung wird aufgezeigt und die dafür erforderliche Entwicklungsumgebung im Rahmen eines „virtuellen“ Elektronik-Labors bzw. eines realen Elektronik-Labors. Bild 2.1-17 zeigt die prinzipielle Vorgehensweise bei der Schaltungsentwicklung eines Funktionsbausteins. Der Systementwickler legt in seinem Systemkonzept die Anforderungen an den Funktionsbaustein fest. Er definiert die verfügbare Versorgungsspannung, deren Stabilität, den zulässigen Leistungsverbrauch, die Umgebungsbedingungen, die Schnittstellenbedingungen und nicht zuletzt die eigentliche Schaltungsfunktion. Diese Spezifikation stellt den Ausgangspunkt für den Schaltungsentwickler im Rahmen des Feinentwurfs dar. Er wählt mit seiner Erfahrung oder eventuell unter Zuhilfenahme eines Informationssystems für bewährte Funktionsschaltungen eine geeignete Schaltung aus und dimensioniert sie gemäß den gegebenen Anforderungen. Als nächstes gilt es die ausgewählte Schaltung der Anwendung anzupassen, sie zu optimieren, zu verifizieren und zu prüfen, ob die geforderten Eigenschaften erzielt werden. Dies geschieht als erstes per Schaltkreissimulation. Ein Schaltkreissimulator stellt ein „virtuelles“ Elektroniklabor dar. So wie im realen Labor Messgeräte zur Verifikation der Schaltungseigenschaften zur Verfügung stehen, bietet ein Schaltkreissimulator verschiedene Analysemethoden zur Designverifikation anhand einer Testanordnung (Testbench). Kritische Schaltungen werden experimentell so aufgebaut, dass der Aufbau auch der Zieltechnologie entspricht, um

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parasitäre Eigenschaften der Aufbautechnik hinreichend genau zu erfassen. Durch geeignete Messungen erfolgt die Schaltkreisverifikation und Optimierung, solange bis die Spezifikationsvorgaben eingehalten werden können. Neben der elektrischen Analyse gilt es auch in einer Wärmeflussanalyse die Verlustleistungsabfuhr von kritischen Bauelementen zu betrachten. Darüber hinaus ist gegebenenfalls in einer Störungsanalyse das mögliche Störpotenzial eines Schaltungsaufbaus zu untersuchen, um einschlägige Vorschriften einhalten zu können. Idee Recherchen

Spezifikation der Schaltung

Erfahrung Literatur

Auswahl&Entwurf der Schaltung Experimentelles Vorgehen

T Bauelemente auswähl. T Schaltung aufbauen T Versorgungsspannung

Rechnersimulation

T Modelle definieren T Schaltung eingeben T Versorgungsspannung

und Signalquellen einstellen

und Eingangssignale def.

T Messung durchführen T Ergebnisse protokoll.

T Simulation durchführen T Ergebnisse protokoll.

Entwurfsmodifikation

Spezifikation erfüllt N J Funktionale Verifik. abgeschlossen

Bild 2.1-17: Ablauf einer Schaltungsentwicklung: Funktionale Verifikation

Nach erfolgreicher Schaltungsverifikation (Funktionale Verifikation) wird der Entwurf in die Zieltechnologie umgesetzt und der Protoyp verfiziert. Um den Einfluss von Bauteilstreuungen studieren zu können, muss die messtechnische Verifikation anhand einer Vorserie an mehreren Entwicklungsmustern eingehend studiert werden. Den Ablauf für den Aufbau von Prototypen und die Prototypenverifikation zeigt Bild 2.1-18. Zur Verifikation von Musteraufbauten bzw. Testbenches ist ein ElektronikLabor erforderlich. Den prinzipiellen Aufbau eines Elektronik-Labors zeigt Bild 2.1-19; es besteht im Allgemeinen aus: T Versorgungsspannungsquellen (Power-Supplies) für Gleichspannungen (DCSpannungen);


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T Signalquellen (Sinus-Quellen u.a. modulierbar) für Frequenzbereichs- und Transienten-Analyse (AC- und TR-Analyse); T Funktionsgeneratoren (Signalquellen mit Dreieck-, Rechteck-, Trapez-, SinusKurvenform) für TR-Analyse; T DC-Multimetern für DC-Analyse; T AC-Multimetern für Breitband-AC-Analyse; T Oszilloskop für TR-Analyse; Spezialmesssysteme sind: T Spektrumanalysator für die Frequenzbereichsanalyse linearer und nichtlinearer Schaltungen – dargestellt wird das Frequenzspektrum über einen bestimmten Frequenzbereich (Spektralanalyse mit Spektraldarstellung); T Netzwerkanalysator für die lineare komplexe AC-Analyse (u.a. auch Vektorvoltmeter), damit lassen sich Übertragungsfunktionen, Verstärkungsfrequenzgänge und Impedanzverläufe nach Betrag und Phase darstellen; T Rauschmessplatz zur Ermittlung der Rauschzahl. Funktionale Verifikation

Redesign

Layout erstellen

Technologie

Muster prüfen

Spezifikation erfüllt

N

J Entwicklung abgeschlossen

Bild 2.1-18: Schaltungsverifikation am Protoyp realisiert in der Zieltechnologie

Für den experimentellen Aufbau wird eine Schaltung oft auf einer Testplatine (z.B. Lochrasterplatine) erstellt. Die Testplatine wird in einem Testadapter gefasst. Mit dem Testadapter erhält man definierte Anschlussbedingungen für die Testsignale. Die zu untersuchende Schaltung zusammen mit der Spannungsversorgung und den Eingangssignalen bildet einen Testaufbau bzw. eine Testbench. Bild 2.1-20 zeigt beispielhaft einen Arbeitsplatz in einem Elektronik-Labor mit Testadapter und Testplatine.

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Eingangssignale festlegen Sinusgenerator Amplitude; Frequenz, Modulationsart, ... ;

Versorgungsspg. festlegen Powersupply Versorgungsspannung, Strombegrenzung;

Wobbelgenerator Amplitude; Frequenzbereich, Modulationsart, ... ; Funktionsgenerator Kurvenform, Amplitude; DC-Offset, Frequenz, ... ;

Analyseart festlegen DC-Multimeter Spannungen, Ströme, Widerstände, ... ; Netzwerkanalysator AC-Messg.: Amplitude, Phase, (Bodediagramm);

Testobjekt Musterplatine

Oszilloskop TR-Messungen: Zeitlicher Momentanwert

Schaltung festlegen Patterngenerator Bitmuster, Amplitude; Bitfrequenz, ... ;

Spektrumanalysator Spektralanayse im Frequenzbereich;

Bild 2.1-19: Prinzipieller Aufbau eines Elektronik-Labors zur Schaltungsverifikation

Bild 2.1-20: Beispielhafter praktischer Arbeitsplatz eines Elektronik-Labors mit Testaufbau

Man unterscheidet im wesentlichen drei Analysearten: T DC-Analyse (DC: DirectCurrent): Gleichspannungs- und Gleichstromanalyse mit DC-Multimetern; Ergebnis der DC-Analyse sind die Betriebspunkte bzw. Arbeitspunkte der verwendeten Schaltkreiselemente. Ein Bipolartransistor, der verstärken soll, muss im Normalbetrieb arbeiten. Im Normalbetrieb muss der Transistor einen Arbeitspunktstrom aufweisen. Zudem ist zu prüfen, ob die Ausgangsspannung des Transistors mittig zum Aussteuerbereich ist.

2.2 Schaltungsanalyse mit PSpice

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T AC-Analyse (AC: AlternateCurrent): Lineare Frequenzbereichsanalyse mit dem Netzwerkanalysator; Ergebnis sind Frequenzgänge von Übertragungsfunktionen, Verstärkungen oder von Schnittstellenimpedanzen. Eine Spektralanalyse nichtlinearer Schaltungen im Frequenzbereich erfolgt mit dem Spektrumanalysator (Darstellung von Frequenzspektren). T TR-Analyse (TR: Transient): Zeitbereichsanalyse der zeitlichen Momentanwerte von Signalen linearer und nichtlinearer Schaltungen mit dem Oszilloskop. Bei Definition einer Signalperiode und periodischer Fortsetzung der definierten Signalperiode kann prinzipiell das Ergebnis der Zeitbereichsanalyse mittels Fouriertransformation in eine Spektraldarstellung im Frequenzbereich transformiert werden.

2.2 Schaltungsanalyse mit PSpice Die Schaltungsanalyse ermittelt systematisch die Eigenschaften von Funktionsschaltkreisen. Für eine gegebene Anforderung ist ein für die Realisierung der Anforderung geeigneter Funktionsschaltkreis auszuwählen und so zu dimensionieren, dass die gestellten Anforderungen erfüllt werden können. Die Kenntnis der Eigenschaften von Funktionsschaltkreisen hilft bei der richtigen Auswahl eines Schaltkreises. Die „handwerkliche“ Vorgehensweise zur Ermittlung der Eigenschaften von Schaltungen ist der Kern dieses und der folgenden Abschnitte. Soweit sinnvoll, wird das Grundprinzip der Vorgehensweise am Beispiel von PSpice aufgezeigt (Spice: Simulation Program with Integrated Circuits Emphasis, University of California, Berkeley). Die Vorgehensweise unterscheidet sich nicht prinzipiell von anderen „Toolsets“ zur Schaltkreisdefinition und Schaltkreisverifikation. Insofern haben die Ausführungen allgemeinen Charakter. 2.2.1 Prozessablauf bei der Schaltkreissimulation Vorgestellt wird der Prozessablauf und die dafür erforderlichen Werkzeuge zur Designdefinition und Designverifikation mittels Schaltkreissimulation. In einem „virtuellen“ Elektronik-Labor lassen sich die Eigenschaften von Schaltungen verifizieren. Neben der praktischen Messung an einer realen Testanordnung, lässt sich eine Schaltung beschrieben durch einen Schaltplan auch mittels Schaltkreissimulation verifizieren. Ein Schaltkreissimulator weist ebenfalls die drei wichtigsten genannten Analysearten auf. In der Regel geht die Schaltkreissimulation immer dem praktischen Experiment voraus. Mittels Schaltkreissimulation gewinnt man ein tieferes Verständnis der Eigenschaften der zu untersuchenden Schaltung. Insbesondere gilt es, das funktionale Verhalten einer gegebenen Schaltung zu analysieren und die Auswirkungen von Parameterstreuungen auf die geforderten Eigenschaften einer Schaltung zu studieren. Alle hier beschriebenen Experimente werden mit dem Schaltkreissimulator Orcad-Lite/PSpice (registered Trademarks of Cadence Design

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Systems) verifiziert. Die notwendigen Softwaremodule eines „virtuellen“ Labors und den Prozessablauf zur Verifikation einer Schaltung mittels eines Schaltkreissimulators zeigt Bild 2.2-1. Experiment 2.2-1: Linearverst – Designbeispiel für den Prozessablauf. In einem ersten Experiment soll beispielhaft die Vorgehensweise zur Beschreibung einer Schaltung und zur Verifikation einer Schaltung praktisch dargestellt werden. In dem Beispiel geht es nicht darum die Schaltung zu verstehen, vielmehr liegt das Augenmerk auf den Werkzeugen zur Schaltungsdefinition, zur Schaltkreissimulation und zur Darstellung der „gemessenen“ Ergebnisse. Auf die Schaltung selbst wird in Abschnitt 8.5.1 näher eingegangen. *.olb "Setup" Voreinstellungen, u.a.: capture.ini

Design Manager; Schaltplaneingabe: (Capture bzw. Schematic); Property Editor

Symbole *.lib Modelle

Symbol Editor

Modell Generator/Editor

Workspace *.opj, *.dsn, *.sim, *.net ... "Setup" Voreinstellungen, u.a. pspice.ini

Schaltkreissimulator (Spice-Simulator)

Workspace *.out, *.dat, ...

Ergebnisdarstellung (Waveform-Analyzer)

Bild 2.2-1: Softwaremodule eines „virtuellen“ Labors und Prozessablauf mit Schaltplaneingabe, Schaltkreissimulator und graphischer Ergebnisdarstellung

Der im Bild 2.2-1 skizzierte Designflow ist bei allen EDA-Systemen (EDA: Electronic Design Automation) ähnlich. Die Schaltungsdefinition oder Designdefinition erfolgt mit einem Werkzeug zur symbolischen Beschreibung eines Schaltplans (Capture bzw. Schematic). Dazu werden Symbole für Schaltkreiselemente benötigt, die in einer Symbol-Library (hier: *.olb) abgelegt sind. Die Erstellung und Bearbeitung von Symbolen ermöglicht der Symbol Editor. Über bestimmte Attribute am Symbol wird die Referenz vom Symbol zu einem dazu gültigen Modell aufgelöst. Komplexere Modelle bzw. Modellparametersätze sind in einer


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Model Library (hier: *.lib) hinterlegt. Im projektspezifischen „Workspace“ werden alle projekt- und designspezifischen Objekte (hier: *.opj, *.dsn, *.sim, *.net, *.dat, u.a.) abgelegt, dies gilt auch für designspezifische Symbole und Modelle. Der Design Manager ist ein „Projekt-Browser“; er stellt in einer Baumstruktur alle Design-Ressourcen dar, u.a. lassen sich Objekte auswählen und darauf verfügbare Methoden anwenden. Alle Voreinstellungen (z.B. Librarypfade, Fenstergestaltung, Schriftarten und Schriftgrößen) sind im „Setup“ definiert. Die Grundvoreinstellungen werden im *.ini File bzw. in der „Registry“ festgelegt. Design Manager (hier: inaktiv)

Schaltplaneingabe (hier: aktiv)

Taskleisten bei aktiver Schaltplaneingabe

Bild 2.2-2: Orcad-Lite/PSpice-A/D Bedienoberfläche: links Design-Manager mit DesignRessourcen, rechts Schaltplaneingabe – Designsheet (Page1) mit Schaltplan

Im ersten Schritt muss ein Projekt über das Menü in einem, dem Projekt zugeordneten „Workspace“ mit der Option „Analog or Mixed A/D“ angelegt werden (*.opj). Dabei ist der „Workspacepfad“ zu definieren. Soll auf ein existierendes Projekt (*.opj) zugegriffen werden, so ist dieses mit zu öffnen. Die Definition der Schaltung erfolgt durch die Schaltplaneingabe in einem Designsheet (Arbeitsblatt) eines Designs (*.dsn). Je nach Auswahl des Design Manager Fensters oder des Fensters zur Schaltplaneingabe erscheinen in den „Taskleisten“ unterschiedliche Funktionen. Bei Auswahl des Fensters zur Schaltplaneingabe ist eine zusätzliche „Taskleiste“ am rechten Rand verfügbar, über die wesentliche Funktionen zur Erstellung des Schaltplans aufgerufen werden können. Bild 2.2-2 zeigt die Oberfläche, links mit dem Desing Manager, rechts mit der Schaltplaneingabe und den zugehörigen Taskleisten. Je nachdem welches Werkzeug aktiv ist, erscheinen unterschiedliche Taskleisten.

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Jedes Schaltkreiselement, jede Schaltkreisfunktion wird durch ein Symbol repräsentiert. Symbole für gegebene Schaltkreiselemente können aus einer Symbol Library (*.olb) ausgewählt und in das Designsheet instanziiert werden; sie werden dann zu einer Designinstanz. Über die Instanziierungsfunktion („Place Part“) der „Taskleiste“ am rechten Rand der Schaltplaneingabe lassen sich Symbole auswählen und instanziieren. Wird ein Symbol aus einer Symbol Library in einem Designsheet instanziiert, so wird das Symbol zu einer Designinstanz mit eigenem Namen (Reference bzw. Reference-Designator, z.B. R21). Bild 2.2-3 zeigt die aktive Instanziierungsfunktion in der rechten „Taskleiste“ und die Auswahl einer Symbol Library (z.B. eval.olb). Dazu müssen die verwendeten Symbol Libraries registriert sein. Die Registrierung erfolgt u.a. im *.ini File. Eine Nachregistrierung ist über „Add Library“ im „Place Part“ Menü möglich (siehe Bild 2.2-3). Der Schaltplan besteht aus den instanziierten Symbolen und den Verbindungen zwischen den Anschlusspins (Schnittstellen) der Symbole. Für die Definition der Verbindungen steht die Funktion „Place Wire“ zur Verfügung. Sie befindet sich direkt unterhalb der „Place Part“ Funktion in der „Taskleiste“ am rechten Rand des Fensters zur Schaltplaneingabe. Alle instanziierten Symbole sind im „Design Cache“ aufgelistet (siehe Design Resources im Design Manager). Place Part (Instanziierung)

Bild 2.2-3: Orcad-Lite/PSpice-A/D Schaltplaneingabe mit Auswahl einer Symbol Library aus der Schaltkreisfunktionen – repräsentiert durch ein Symbol – instanziiert werden

Jedem Symbol muss ein Modell zugeordnet sein. Neben den „Intrinsic“-Modellen eines Schaltkreissimulators gibt es nutzerspezifische oder projektspezifische Modelle. Die Eigenschaften der PSpice-Modelle werden durch Modellgleichungen und Modellparameter festgelegt. Modellparametersätze sind in einer Model Library (*.lib) abgelegt. Die Bearbeitung eines Modellparametersatzes erfolgt mit dem Model Editor. Bestimmte Attribute am Symbol referenzieren auf ein Modell


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bzw. auf einen Modellparametersatz, das in einer registrierten Model Library verfügbar sein muss. Die Bearbeitung von Attributen u.a. an Symbolen, an Symbolpins und an Verbindungsnetzen erfolgt mit dem Property Editor. Nach Fertigstellung der Schaltungsdefinition im Schematic wird beim Aufruf des Simulationsprozesses zunächst die Datenbasis für den eigentlichen Simulationsprozess aufbereitet, u.a. wird eine textuelle Netzliste (*.net) erstellt. Der Simulator benötigt neben der Netzliste Angaben über "was/wie" simuliert werden soll (u.a. Analyseart). Die Definition dieser Angaben erfolgt im Simulation Profile bei Aufruf der entsprechenden Funktion zur Festlegung des Simulation Profile (*.sim). Die nötigen Einstellungen lassen sich über ein Menü vornehmen, siehe Bild 2.2-4. Konkret wird im Beispiel eine AC-Analyse ausgewählt. Dazu muss u.a. der Frequenzbereich und der „Sweep Type“ (hier: logarithmisch) definiert werden. Nachdem alle Vorgaben vollständig und gültig sind (Netzliste und Simulation Profile) kann der eigentliche Simulationsprozess durchgeführt werden. Der Start der Simulation erfolgt durch Betätigung des Funktionsknopfs rechts neben der Definition des Simulation Profile. Die Ergebnisse des Simulationsprozesses sind bei einer analogen Schaltkreissimulation Knotenspannungen und Zweigströme. Definition des Simulation Profile

Bild 2.2-4: PSpice A/D: Definition des Simulation Profile

Alle Knotenspannungen und Zweigströme werden vom Schaltkreissimulator in ein Ausgabe-File (*.dat) geschrieben. Die tabellenartig vorliegenden Simulationsergebnisse in Form der Knotenspannungen und Zweigströme können nun mittels des „Waveform-Analyzers“ graphisch dargestellt werden. Damit lassen sich Ergebnisspalten (Knotenspannungen und Zweigströme) aus der Ergebnistabelle auswählen und zu einem gültigen Ausdruck formen, siehe Bild 2.2-5. Der „WaveformAnalyzer“ ist eine Art „Tabellenspalten-Calculator“ mit graphischer Darstellungsmöglichkeit.

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Aufruf der "Simulation Output Variables"

Bild 2.2-5: Waveform-Analyzer und Auswahl von Knotenspannungen und Zweigströmen zur Definition eines darzustellenden Ausdrucks (Trace Expression)

Bild 2.2-6: Ergebnisdarstellung des ausgewählten Ausdrucks V(2)/V(1+)

Das Ergebnis der Simulation schließlich zeigt Bild 2.2-6. Die Genauigkeit der Schaltkreissimulation hängt von der Modellgenauigkeit der verwendeten Modelle für die Instanzen eines Schaltkreises ab. Effekte die in Modellen der Schaltkreiselemente nicht abgebildet sind, lassen sich somit durch die Simulation nicht erfassen. Gegenüber dem messtechnischen Experiment hat der Simulationsprozess den Vorteil, dass gezielt Einflussgrößen auf das Schaltungsverhalten studiert werden können. Beispielsweise kann bei einer Transistorschaltung speziell der Parameter


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„Sperrschichtkapazität“ auf das Schaltungsverhalten untersucht werden. Eine derartige Separierung eines einzelnen Parameters ist im praktischen Aufbau nur sehr schwer möglich. Ein weiterer Vorteil ist, dass man an alle Knotenspannungen und Zweigströmen ideal "heran" kommt, was im praktischen Aufbau so nicht immer gegegben ist. Die Schaltkreissimulation dient vor allem dazu, sich ein tieferes Verständnis über das Schaltungsverhalten und deren Einflussgrößen nach vorangegangener Abschätzanalyse zu erarbeiten.

2.2.2 Beschreibung und Analyse einer Testanordnung Unabhängig von den eingesetzten Werkzeugen wird die Systematik zur Beschreibung von Schaltungen aufgezeigt, so dass eine Schaltung mit einem „virtuellen“ Elektronik-Labor anhand einer Testanordnung verifizierbar ist. Allgemein ist bei der Schaltungsanalyse eine dimensionierte Schaltung vorgegeben. Gesucht werden die Eigenschaften der Schaltung. Die Eigenschaften lassen sich u.a. charakterisieren durch das Schnittstellenverhalten (z.B. Schnittstellenimpedanzen) und durch das Übertragungsverhalten (z.B. Verstärkung im Frequenzbereich und Zeitbereich). Im Gegensatz dazu sind bei der Schaltungssynthese die Eigenschaften vorgegeben, gesucht ist die Dimensionierung einer Schaltung so, dass die gewünschten Eigenschaften eingehalten werden. Basis der Schaltungssynthese ist die Schaltungsanalyse. Eine geschlossene Synthese lässt sich in der analogen Schaltungstechnik im Allgemeinen nur für reguläre Schaltungsstrukturen vornehmen (z.B. Filterstrukturen); u.a. helfen Optimierungsalgorithmen reguläre Schaltungsstrukturen so zu dimensionieren, dass geforderte Eigenschaften erfüllt sind. Dazu muss eine Zielfunktion vorgegeben werden, weiterhin sind geeignete Schaltungsparameter als Optimierungsparameter zu definieren. Prinzipielle Vorgehensweise bei der Schaltungsanalyse: Gegeben sei eine dimensionierte Schaltung. Die Aufgabe ist gestellt, diese Schaltung mittels eines Schaltkreissimulators zu analysieren. Dazu sind folgende Teilschritte erforderlich: 1. Definition der Schaltung (S) mit der Schaltplaneingabe „Capture“; 2. Festlegung der Modelle (M) durch Referenz auf Modelle bzw. Modellparametersätze; 3. Festlegung der Signalquellen (E) und Versorgungsspannungen mit der Schaltplaneingabe „Capture“; 4. Festlegung der Art der Analyse (DC-, AC-, TR-, Rauschanalyse) im „Simulation Profile“. Die prinzipielle Vorgehensweise bei der Schaltungsanalyse per Schaltkreissimulation zeigt Bild 2.2-7. Diese Konstellation bildet eine Testanordnung bzw. eine Testbench. Die Beschreibung einer Schaltung (S) und deren Signalquellen (E) bzw. Versorgungsspannungen kann erfolgen durch: T Symbolische Beschreibung mittels eines Schaltplans (z.B. mit Capture in *.dsn);

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T Nutzung einer Hardwarebeschreibungssprache (z.B. VHDL-AMS: Strukturbeschreibung); T Textuelle Beschreibung mittels einer Netzliste ohne Graphiksymbole (z.B. in *.net). Schaltung (S)

Signalquellen und Versorgungsspannungen (E)

Testbench

Modelle (M)

Schaltungsanalyse

T DC - Analyse (Analyse bei f = 0); T AC - Analyse (lineare Frequenzbereichsanalyse); T TR - Analyse (Zeitbereichsanalyse). Bild 2.2-7: Prinzipielle Vorgehensweise bei der Schaltungsanalyse

Symbole für Schaltkreiselemente: In der analogen Schaltungstechnik ist die symbolische Beschreibung mittels Schaltplan üblich. Jedes in einem Design verwendete Schaltkreiselement, jede Schaltkreisfunktion wird durch ein Symbol repräsentiert. Bild 2.2-8 zeigt einige in ein Designsheet (Arbeitsblatt) instanziierte Symbole mit Referenzbezeichner und den sichtbar geschalteten Attributen am Symbol. Symbole für Schaltkreiselemente und Schaltkreisfunktionen sind in Symbol Libraries (*.olb) abgelegt. Durch Auswahl einer Symbol Library und Auswahl eines dort gelisteten Symbols kann dieses Symbol in das Designsheet instanziiert werden. Man nennt diesen Vorgang Instanziierung. Es wird dann zu einer Designinstanz mit einem Referenzbezeichner (Reference bzw. Reference-Designator). Der Referenzbezeichner kennzeichnet die verwendeten Schaltkreiselemente bzw. Schaltkreisfunktionen u.a. in der Netzliste und in der Stückliste (BOM: Bill of Material). Einige wichtige Symbol-Libraries in PSpice sind: T ABM – Analogue Behavioral Modelling: enthält u.a. funktional gesteuerte Quellen; z.B. stellt das Symbol EValue eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle mit einer Übertragungsfunktion definiert durch einen Ausdruck (Expression) dar; GValue ist entsprechend eine funktional spannungsgesteuerte Stromquelle (siehe Beispiel in Bild 2.1-16). T ANALOG: beinhaltet u.a. die Schaltkreisprimitive, wie z.B. R, L, C, T, K, E, G, H, F. T EVAL: enthält physikalische Bauteile, wie z.B. die Diode 1N4148, den Transistor 2N2222 und darüber hinaus digitale Bausteine wie z.B. Gatter, Flip-Flops, Register, Zähler.


39

T SOURCE-Library: hier finden sich Symbole für Signalquellen (Spannungsquellen und Stromquellen), sowie Symbole für Versorgungsspannungen. T USER: enthält die für die Ausführung der Experimente erforderlichen Symbole, wie z.B. für Operationsverstärker und experimentspezifische Dioden und Transistoren. R1

L1 1

1k D1 D1N4148 E1 + -

10uH Q1

J2

M1 J2N3819

Q2N2222

H1

+ -

NMOS

KP = 20u W = 32u L = 2u VTO = 0

F1

+ -

G

E2

T1

1n

G1

+ -

E IN+ IN-

C1 2

H

F

G2 OUT+ OUT-

EVALUE V(%IN+ %IN )

IN+ IN-

OUT+ OUT-

GVALUE V(%IN+ %IN )

Bild 2.2-8: Beispiele von Symbolen für Schaltkreiselemente aus der ANALOG-Library: R – Widerstand; C – Kapazität; L – Induktivität; T – Transmissionline; aus der EVALLibrary: D – Diode; Q – Bipolartransistor; J – Sperrschichtfeldeffekttransistor; aus der USER-Library: M – NMOS oder PMOS Isolierschichtfeldeffekttransistor; schließlich wiederum aus der ANALOG-Lib: E – spannungsgesteuerte Spannungsquelle; G – spannungsgesteuerte Stromquelle; H – stromgesteuerte Spannungsquelle; F – stromgest. Stromquelle

Wie später noch gezeigt wird „hängen“ am Symbol und an den Symbolpins sichtbare und unsichtbare Attribute. Attribute werden benötigt, um u.a. eine Designinstanz zu kennzeichnen und komponentenspezifische Eigenschaften festzulegen, wie z.B. Bauteil-Werte, Referenzen zum Modell oder Referenzen zum Footprint. Im Gegensatz zu den funktional gesteuerten Quellen (z.B. EValue, GValue) in der ABM-Library sind die proportional gesteuerten Quellen (E, G, H, F) in der ANALOG-Library abgelegt. Mit funktional gesteuerten Quellen lassen sich u.a. nichtlineare Übertragungseigenschaften darstellen. Symbole für Eingangssignale und Versorgungsspannungen: Bild 2.2-9 zeigt die Symbole der wichtigsten Signalquellen bzw. der Versorgungsspannungen entmommen aus der SOURCE-Library.

40


0Vdc

0Adc

V1

I1

V2

DC = AC = TRAN =

IOFF = IAMPL = FREQ =

VOFF = VAMPL = FREQ =

I2

I1 = I2 = TD = TR = TF = PW = PER =

V3

V1 = V2 = TD = TR = TF = PW = PER =

V4

I3

Bild 2.2-9: Beispiele von Symbolen für Spannungsquellen und Stromquellen aus der SOURCE-Library für die DC-, AC- und TR-Analyse mit Parametern zur Definition u.a der ausgewählten Signalformen

2.0V

V2

1.5V

1.0V

0.5V

0V 0s

V1 0.2Ps

TD TR

PW

0.4Ps

TF

0.6Ps

0.8Ps

1.0Ps

PER

Bild 2.2-10: Zeitverlauf einer trapezförmigen Impulsquelle VPULSE mit den Parametern V1, V2, TD, TR, TF, PW, PER

In Bild 2.2-10 ist beispielhaft der Zeitverlauf einer trapezförmigen Impulsquelle aufgezeigt. Wie bereits dargelegt, bilden die Eingangssignale (E) zusammen mit der Schaltung (S) eine Testanordnung. Die Aufgabenstellung definiert die Art und Weise der zu untersuchenden Eigenschaften einer Schaltung. Speziell bei der TRAnalyse sind vielfältige Testsignal- bzw. Eingangssignalformen, je nach Problem-


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stellung, erforderlich. Die Art des Eingangssignals wird durch das instanziierte Symbol aus der SOURCE-Symbollibrary festgelegt. Durch Attribute am Symbol lassen sich die Signalparameter definieren; der DC-Wert gilt für die DC-Analyse, der AC-Wert für die AC-Analyse. Darüber hinaus ist für die TR-Analyse die Kurvenform (u.a. Sinusquelle VSIN: VAMPL – Amplitude, VOFF – Offset, FREQ – Frequenz; pulsförmige Signalquelle VPULSE: V1-Amplitude, V2-Amplitude, Einschaltverzögerung TD, Anstiegszeit TR, Pulsdauer PW, Abfallzeit TF, Pulsperiode PER) festzulegen. Wie in Bild 2.2-10 für den Zeitverlauf einer pulsförmigen Spannungsquelle VPULSE, lassen sich in ähnlicher Weise mit entsprechenden Attributen am jeweiligen Symbol der Signalquelle andere Zeitverläufe von Spannungsquellen und Stromquellen definieren. Symbolische Beschreibung einer Schaltung: In der Schaltplaneingabe werden Symbole in das Designsheet (Arbeitsblatt) instanziiert. Ein Symbol steht für ein Schaltkreiselement oder für eine Schaltkreisfunktion. Ist dem Schaltkreiselement ein reales Bauteil zugeordnet, so spricht man von einer physikalischen Instanziierung, ansonsten von einer „virtuellen“ Instanziierung. Bei einer virtuellen Instanziierung muss in einem späteren Prozessschritt vor Erstellung des physikalischen Layouts ein physikalisches Bauteil zugeordnet werden. Ein reales (physikalisches) Bauteil bzw. Part ist charakterisiert u.a. durch einen Part-Identifier, ein Datenblatt, durch das Gehäuse (Package) und durch die zweidimensionale Abbildung des Gehäuses (Footprint) mit Anschlussflächen (Pads). Wie Symbole in das Gehäuse abgebildet werden beschreibt das Mapping. Das instanziierte Symbol wird dann zu einer Designinstanz – gekennzeichnet durch einen designspezifischen ReferenzBezeichner (Reference-Designator). Im Weiteren müssen die Anschlüsse der Symbole verbunden werden. Signalquellen werden ebenfalls in Form von Symbolen dargestellt und geeignet mit instanziierten Schaltkreiselementen verbunden. In Bild 2.2-11 ist eine Beispielschaltung dargestellt. Sie enthält die Designinstanzen V0, VB+, RG, R1, C1 und D1, sowie die Netze N1, N2, N3, N+ und das Groundnetz "0" des Bezugspotenzials. Dem Kondensator C1 muss zunächst kein physikalisches Bauteil zugeordnet werden. Für das Schaltungsverhalten genügt es den Kapazitätswert von 1PF anzugeben. Soll ein Boardlayout erstellt werden, ist allerdings zwingend vorher ein physikalisches Bauteil der Instanz C1 zuzuordnen. Im Beispiel in Bild 2.2-11 angegeben ist auch die Netzliste (*.net) als Ausgangsbasis für die Schaltkreissimulation. Die Netzliste enthält pro Zeile eine Designinstanz. Zeilen mit "+" beginnend stellen Fortsetzungszeilen dar. Jede Designinstanz beginnt mit der Kennung (R für Widerstände, C für Kapazitäten, L für Induktivitäten, D für Dioden, Q für Bipolartransistoren, V für Spannungsquellen, u.a.) gefolgt von einem Referenzbezeichner (z.B. C_C1). In der zweiten Rubrik sind die den Anschlusspins des Symbols zugeordneten Netze aufgeführt. In der dritten Rubrik schließlich sind Attribut-Einträge enthalten, die u.a. je nach Designinstanz den Widerstandswert, den Kapazitätswert, den Modellnamen oder Attribute zur Definition der Kurvenform einer Signalquelle festlegen.

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a)

b)

Design- Verbininstanz dungen C_C1 R_RG D_D1 R_R1 V_VB+ V_V0 +

N3 N2 N1 N3 N2 0 N2 N+ N+ 0 N1 0

Attribut-Einträge in der Netzliste 1u 100 D1N4148-X 4.3k DC 5V AC 0 DC 0V AC 0.1V SIN 0V 0.1V 10kHz 0 0 0

Bild 2.2-11: Schaltung mit Eingangssignal und Versorgungsspannung; a) Schematicdarstellung; b) zugehörige Netzliste

Modelle: Zur Schaltungsanalyse benötigt man für jedes Schaltungselement ein für den jeweiligen Betriebsfrequenzbereich geeignetes Modell. Je nach Bauform ist es besonders bei höheren Frequenzen von großer Wichtigkeit das reale Verhalten der Bauteile einschließlich der Zuführungsleitungen und parasitärer Effekte zu berücksichtigen. In Bild 2.2-12 sind beispielhaft Modelle für die Bauteile R, L, C, M, D dargestellt. Die Modelle für Dioden und Transistoren (D, Q, J-FET, M-FET) werden in Kapitel 3 behandelt. Darüber hinaus gibt es Makromodelle (siehe Kap. 5) zur Beschreibung des funktionalen Verhaltens eines Schaltkreises oder einer Schaltkreisfunktion. Das System zur Schaltkreissimulation findet das einem Schaltkreiselement zugeordnete Modell über die Modell-Referenz. In Orcad-Lite/PSpice wird die Modell-Referenz definiert und aufgelöst durch spezielle Attribute am Symbol. Der Attribut-Name: „Implementation“ mit dem Attribut-Wert in Form eines Namens für einen gültigen Modell-Parametersatz in einer registrierten Model Library legt beispielsweise die Referenz zu dem Modell-Parametersatz fest. In ähnlicher Weise finden sich am Symbol Attribute zur Festlegung der Referenz zu einem „Part“, einem „Package“ (Gehäuse) oder einem „Footprint“. Die Modell-Referenz legt in der Regel nur einen Modellnamen fest. In den dem System bekannten (registrierten) Model Libraries wird dann nach dem Modell mit dem Modellnamen gesucht, um es dann in die Beschreibung des Schaltkreises einbinden zu können.


a)

43

Cp

b)

c)

R L SZ

R

LS

M(R): [R; LS; LSZ; CP]

L SZ

CP L L

M(L): [L; RS; CP]

RS CP

C LS RS

M

C L iV

N:1

L 1 – V N:1

M(C): [C; RS; LS; CP]

RS

N U2

U2

V: Streufaktor => 0 A

RS

A

D K

Modellparametersatz:

ID

UD K

M(D): [IS; N; ISR; NR;

di D TT -------dt

Cj

IKF; RS; TT; CJ0; VJ; M; BV; IBV; NBV; IBVL; NBVL]

Bild 2.2-12: Modelle von Schaltungselementen; a) Symbol; b) Ersatzschaltbildmodell; c) Modellparametersatz

Bei Makromodellen wird eine Schaltungsfunktion im wesentlichen durch funktional gesteuerte Quellen beschrieben. Das einfachste Makromodell ist das Modell eines Linearverstärkers bzw. eines Operationsverstärkers, das in Kap. 5 behandelt wird. Grundsätzlich kennt der Schaltkreissimulator Spice vier verschiedene Arten von Modellen für Schaltkreiselemente bzw. Schaltkreisfunktionen: T „Intrinsic“-Modelle ohne Parametersatz mit Wertangabe durch das ValueAttribut am Symbol (z.B. bei R-, L-, C-Wert). Bild 2.2-13 zeigt einen Widerstand mit dem Instanzbezeichner R1 und dem Wert des Value-Attributs. Die Modellgleichung ist im Simulator „hart“ codiert. Von „außen“ kann nur der Wert über das

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Value-Attribut am Symbol eingegeben werden. Widerstände, Kondensatoren, Induktivitäten u.a. weisen im Allgemeinen „Intrinsic“-Modelle ohne Parametersatz auf, deren Wert wird über das Value-Attribut festgelegt. R1 100 Bild 2.2-13: Beispiel einer Designinstanz mit „Intrinsic“-Modell ohne Modell-Parametersatz

T „Intrinsic“-Modelle mit Parametersatz; hier wird über die Modell-Referenz am Symbol auf einen Parametersatz in einer registrierten Model Library referenziert. Die Modellgleichungen sind auch hier hart codiert. Dioden-Modelle und Transistor-Modelle sind „Intrinsic“-Modelle mit Referenz zu einem Modell-Parametersatz. In PSpice muss der Wert des „Implementation“-Attributs gleich dem Modell-Namen sein. Der Wert des „Implementation Type“-Attributs muss PSpice Model sein. Der Modell-Parametersatz ist in einer registrierten Model Library abgelegt. Die Registrierung erfolgt u.a. im „Setup“ oder im Simulation Profile unter dem Menü „Libraries“. Bild 2.2-14 zeigt die Diode 1N4148 mit dem Instanzbezeichner D1. Unter dem Modellnamen D1N4148-X ist in einer registrierten Library *.lib ein Modell-Parametersatz abgelegt. D1 D1N4148 .model D1N4148-X D(Is=0.002p N=1.0 Rs=5.5664 Ikf=44m Xti=3 Eg=1.11 +Cjo=4p M=.3333 Vj=.5 Fc=.5 Isr=0.5n Nr=3 Bv=20 Ibv=100u Tt=11.54n)

Bild 2.2-14: Beispiel einer Designinstanz mit „Intrinsic“-Modell mit Referenz auf den angegebenen Modell-Parametersatz D1N4148-X

T „Schematic“-Modelle, das sind symbolisch beschriebene Ersatzschaltbilder. In Bild 2.2-15 ist für den Widerstand RHF1 ein Ersatzschaltbild-Modell dargestellt. Die Auflösung der Referenz vom Symbol auf die Ersatzschaltung ermöglichen die Implementation-Attribute am Symbol. Im Beispiel ist die Ersatzschaltung parametrisierbar. Die Werte der Ersatzschaltbildelemente werden über Attribute am Symbol definiert. Die in Kap. 5 eingeführten Makromodelle sind u.a. symbolisch beschriebene Ersatzschaltbildmodelle. CP

RHF1 HF

RX LSZ LS CP

= = = =

1k 10n 2n 10p

a

L SZ1 @L SZ

1

RX @R X

@C F

2

LS @L S

L 3 SZ2 @L SZ

b

Bild 2.2-15: Beispiel eines Widerstandssymbols mit Referenz auf ein parametrisierbares Schematic-Modell für einen Widerstand mit Hochfrequenzeigenschaften


45

T „Subcircuit“-Modelle, das sind textuell beschriebene Ersatzschaltbilder. Im Beispiel von Bild 2.2-16 beschreibt eine textuell dargestellte parametrisierbare Subcircuit-Beschreibung die dem Widerstand zugeordnete Ersatzschaltung. Über die Implementation-Attribute am Symbol wird auf das Subcircuit-Model in einer registrierten Model Library referenziert. Textuell beschriebene Ersatzschaltbilder sind leichter austauschbar, weil ohne systemspezifische Graphik. RHF1 HF

RX LSZ LS CP

= = = =

1k 10n 2n 10p

***** HF-Widerstand .SUBCKT RHF a b + PARAMS: RX=1k LSZ=10n LS=2n CP=10p LSZ1 a 1 {LSZ} RX 1 2 {RX} LS 2 3 {LS} LSZ2 3 b {LSZ} CP 1 3 {CP} .ENDS RHF

Bild 2.2-16: Beispiel eines Widerstandssymbols mit Referenz auf ein parametrisierbares Subcircuit-Modell für einen Widerstand mit Hochfrequenzeigenschaften

Attribute an Symbolen: Wichtig für das Verständnis von rechnergestützten Entwurfsmethoden ist das Attribut-Konzept. Allgemein lassen sich an Objekte (u.a. Symbolkörper, Symbolpins, Netze) Attribute anfügen, um Eigenschaften und Merkmale von Objekten zu definieren, die u.a. zur Identifikation, zur Kennzeichnung, zur Auflösung von Referenzen zu anderen Objekten und zur Steuerung nachgeordneter Prozesse oder für Check-Funktionen in nachgeordneten Prozessen benötigt und verwendet werden. Ein Attribut (auch Property genannt) hat einen Attribut-Eigner (Objekteigner z.B. Symbolkörper), einen Attribut-Identifier (auch Attribut-Name genannt) und einen Attribut-Wert. Viele Attribute von Objekten sind im Schaltplan nicht sichtbar, um die Lesbarkeit des Schaltplans nicht zu beeinträchtigen. Attribute werden wiederum durch Attribute charakterisiert, um deren Eigenschaften (Typ, Darstellungsart: Font, Ausrichtung, Lage im Bezug zum Eigner u.a.) festzulegen. Die Festlegung der Attribute erfolgt oft über ein „AttributDictionary“. Mit dem „Value“-Attribut wird der Bauteilwert für ein „Intrinsic“Modell ohne Referenz auf einen Modell-Parametersatz festgelegt. Das „PSpice Template“-Attribut steuert den Eintrag von Attributen und die Formatierung des Eintrags in die Netzliste (siehe Netzliste in Bild 2.2-11). Schließlich dienen das „Implementation“-Attribut (auch „Model“-Attribut genannt), das „Implementation Path“-Attribut und das „Implementation Type“-Attribut zur Auflösung der Referenz zu einem Modell-Parametersatz, einem Schematic-Modell oder zu einem Subcircuit-Modell. Weitere Attribute werden u.a. zur Auflösung der Referenz zu einem physikalischen „Part“ oder zu einem Footprint für die Erstellung des Layouts benötigt. Im Folgenden sind einige Symbole dargestellt mit Angabe der wichtigsten Attribute u.a. zur Auflösung der Modell-Referenz für die Schaltkreissimulation. Wie bereits erwähnt, sind nicht alle Attribute am Symbol „sichtbar“; viele sind „versteckt“ angefügt, sie werden erst sichtbar bei Auswahl des Attribut-Eigners und Aufruf des Attribut-Editors. In Bild 2.2-17 sind wichtige Attribute an einem

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Standard-Widerstand ohne Referenz auf ein Modell dargestellt. Der Widerstand referenziert auf ein „Intrinsic“-Modell und verwendet keinen Modellparametersatz. Aufgrund des PSpice-Template Attributs erfolgt folgender Eintrag in die Netzliste: R_<Wert Reference-Attr.> <Wert Value-Attr.>

R1 100

Attribut-Name Reference Value PSpice Template ...

Attribut-Wert R1 100 R^@REFDES %1 %2 @VALUE ...

Bild 2.2-17: Beispiel von Attributen am Symbol für einen Widerstand

Wichtige Attribute einer Diode mit Referenz auf einen Modell-Parametersatz sind in Bild 2.2-18 dargestellt. Das Value-Attribut bleibt unbesetzt, es wird nicht ausgewertet. Die Festlegung der Modell-Referenz erfolgt durch die drei Attribute „Implementation“, „Implementation Path“ und „Implementation Type“. Bei Referenz zu einem Modell-Parametersatz in einer dem System bereits bekannten Model Library wird der Wert des „Implementation Path“ Attributs nicht ausgewertet. Bei gegebenem Namen des Modell-Parametersatzes (Wert des Implementation-Attributs) sucht das System automatisch nach Modell-Parametersätzen mit dem definierten Namen in allen registrierten Model Libraries. Eine Registrierung einer Model Library kann unter dem Menüpunkt „Libraries“ im „Simulation Profile“ erfolgen. Zunächst wird in Model Libraries des Workspaces gesucht, sodann in den übrigen registrierten Model Libraries. Enthält keine dem System bekannte (registrierte) Model Library einen Modell-Parametersatz mit dem angegebenen Namen, so erfolgt eine Fehlermeldung. Zur Beschleunigung der Suche wird ein Suchindex (*.ind) automatisch aufgebaut, in dem alle Namen der Modell-Parametersätze in den registrierten Model Libraries erfasst sind.

D1 D1N4148

Attribut-Name Reference Value Implementation Implementation Path Implementation Type PSpice Template ...

Attribut-Wert D1 D1N4148-X PSpice Model D^@REFDES %1 %2 @MODEL ...

Bild 2.2-18: Beispiel von Attributen am Symbol einer Diode mit Referenz auf einen ModellParametersatz mit dem Namen D1N4148-X

Aufgrund des PSpice Template Attributs wird mit D^@REFDES nach der Kennung „D“ für die Diode der aktuelle Wert des „Reference“-Attributs in die Netzliste eingetragen. Sodann folgen in der Netzliste die Netznamen an Pin1 und Pin2. Mit @MODEL erfolgt an dieser Stelle der Eintrag des aktuellen Werts des „Implementation“-Attributs in die Netzliste. Parametrisierbare Schematic- und Subcircuit-Modelle: Für parametrisier-


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bare Schematic-Modelle oder Subcircuit-Modelle müssen zusätzlich am Symbol Attribute für Modellparameter angefügt werden. In der Modelldefinition (siehe Bild 2.2-15 und Bild 2.2-16) sind Platzhalter (z.B. @RX, @LS, @LSZ, @CP bzw. {RX}, {LS}, {LSZ}, {CP}) eingeführt für Werte von Modell-Parametern, die von Attributen an der Designinstanz am Symbol aktuell besetzt werden. Damit lassen sich bei Mehrfachinstanziierungen des Symbols in einem Design an jeder Designinstanz unterschiedliche Werte von Modell-Parametern festlegen, bei Referenz auf ein gemeinsames Modell. Bild 2.2-19 zeigt ein spezielles Widerstandssymbol mit Referenz auf ein parametrisierbares Schematic-Modell und den dafür erforderlichen Attributen. Im „Implementation-Path“-Attribut wird der Pfad zum SchematicModell festgelegt. Das Beispiel verwendet mit ".\" eine relative Pfadangabe, relativ zum Workspace. Das Schematic-Modell muss demnach im Unterverzeichnis RHF1 vom Workspace abgelegt sein. Im „Implementation-Type“-Attribut ist der Typ mit „Schematic-View“ anzugeben. Das „Value“-Attribut und das „PSpice-Template“Attribut ist hier nicht relevant, es wird nicht ausgewertet. Speziell bei SchematicModellen und Subcircuit-Modellen ist auf die Konsistenz der Pin-Namen am Symbol, in der Modell-Definition und im „PSpice Template“-Attribut zu achten. PinNamen am Symbol sind Attribute, deren Eigner der Pin am Symbol ist, nicht der Symbolkörper.

RHF1 HF

RX LSZ LS CP

= = = =

1k 10n 2n 10p

Attribut-Name Reference Value Implementation Implementation Path Implementation Type PSpice Template RX LS LSZ CP ...

Attribut-Wert RHF1 RHF-Schematic-Model .\RHF1\RHF-SCHEMATIC-MODEL.dsn Schematic View 1k 2n 10n 10p ...

Bild 2.2-19: Beispiel von Attributen eines speziellen Widerstandssymbols mit Referenz auf ein Schematic-Modell mit dem Namen „RHF-Schematic-Model“ für einen Widerstand mit Hochfrequenzeigenschaften; Achtung: die Pin-Namen am Symbol müssen konsistent zu den Pin-Namen im Schematic-Modell sein

In Bild 2.2-20 ist ein spezielles Widerstandssymbol dargestellt mit Referenz auf ein Subcircuit-Modell. Aus dem Bild sind die dafür erforderlichen Attribute zu entnehmen. Wichtig dabei ist auch hier insbesondere das „PSpice Template“-Attribut, es steuert und formatiert den Eintrag verfügbarer Attribute in die Netzliste. Eine Subcircuit-Instanz beginnt mit der Kennung „X“ gefolgt vom Reference-Designator. Im Weiteren müssen die Parameter des Modells definiert werden. Über „@MODEL“ wird der Wert des „Implementation“-Attribut und damit der Name des Subcircuit-Modells in die Netzliste eingetragen.

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RHF1 HF

RX = 1k LSZ = 10n LS = 2n CP = 10p

Attribut-Name Reference Value Implementation Implementation Path Implementation Type PSpice Template RX LS LSZ CP

Attribut-Wert RHF1 RHF PSpice Model X^@REFDES %a %b @MODEL PARAMS: RX=@RX LS=@LS CP=@CP LSZ=@LSZ 1k 2n 10n 10p

Bild 2.2-20: Beispiel von Attributen eines speziellen Widerstandssymbols mit Referenz auf ein Subcircuit-Modell für einen Widerstand mit Hochfrequenzeigenschaften; Achtung: die Pin-Namen „a“ und „b“ am Symbol müssen konsistent zu den Pin-Namen im Modell (siehe Bild 2.2-16) und im Template-Attributeintrag sein

Zusammenfassung: Ein genaues Verständnis des Attribut-Konzeptes von DesignObjekten in rechnergestützten Entwurfsmethoden ist unverzichtbar für das erfolgreiche Arbeiten mit den Designwerkzeugen. Wichtig für die Schaltkreissimulation ist eine korrekte Netzliste. Mit dem „PSpice-Template“-Attribut wird der Eintrag von Attributen in die Netzliste gesteuert. 2.2.3 DC/AC/TR-Analyse dargestellt an einer Beispielschaltung Anhand von sehr einfachen Beispielschaltungen wird in die Analysemethodik des Schaltkreissimulators PSpice eingeführt. Dabei geht es um ein grundsätzliches Verständnis darüber was „hinter“ dem Bildschirm bei der Schaltkreissimulation abläuft. Ohne ein grundsätzliches Verständnis der zugrundeliegenden Verfahren können die Methoden und deren Steuerparameter nicht richtig gewählt und definiert werden. Der Aufwand für die Schaltungsanalyse hängt von der Schaltungsart und Analyseart ab. Prinzipiell lassen sich Schaltungen einteilen in: T Lineare Schaltungen: z. B. passive Filterschaltungen mit R, L, C, lineare Übertrager. T Linearisierte Schaltungen: Das sind im Grunde nichtlineare Schaltungen, die im Arbeitspunkt linearisiert werden (siehe Abschnitt 2.2.4). Der Arbeitspunkt wird durch eine DC-Analyse bestimmt. Die Linearisierung gilt im Allgemeinen nur für einen kleinen Aussteuerbereich um den Betriebspunkt bzw. Arbeitspunkt. Damit können Schaltungen im Frequenzbereich mit den herkömmlichen Methoden für lineare Schaltungen (komplexe Rechnung, Bodediagramm, Laplace-Transformation) berechnet werden. Bild 2.2-21 verdeutlicht die Vorgehensweise bei einer AC-Analyse von linearisierten Schaltungen im Frequenzbereich. Ein wichtiges Werkzeug u.a. zur Veranschaulichung des Frequenzgangverhaltens einer Schaltung ist das Bodediagramm. Für lineare Schaltungen anwendbar ist auch die LaplaceTransformation, um vom Frequenzbereichsverhalten auf das Zeitbereichsverhalten schließen zu können.


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Schaltung (S) DC -Modelle (M(DC))

Versorgungsspannungen DC - Analyse ergibt Arbeitspunkt Lineare Schaltung J

N

Linearisierung im Arbeitspunkt

AC - Modelle (M (AC)) nach Linearisierung

Sinusförmige Signale AC - Analyse:

T Verstärkung T Ein-/AusgangsWiderstand

T Rauschverhalten Bild 2.2-21: Vorgehensweise bei der AC - Analyse

T Nichtlineare Schaltungen: Speziell bei Großsignalaussteuerungen oder bei Schaltungen, deren Schaltungsfunktion die Nichtlinearität voraussetzt, muss das nichtlineare Verhalten der Schaltungselemente berücksichtigt werden. Die Berechnung des dynamischen Verhaltens von nichtlinearen Schaltungen durch die TRAnalyse ist im Allgemeinen sehr aufwendig. Erforderlich ist die zeitkontinuierliche Lösung nichtlinearer Differenzialgleichungssysteme. Dies realisert ein Simulator zu diskreten Zeitpunkten so, dass zeitkontinuierliche Vorgänge mit hinreichender Genauigkeit zu diskreten Zeitpunkten dargestellt werden können. Bei der Abschätzung des Schaltungsverhaltens begnügt man sich häufig damit, die Abschätzwerte des eingeschwungenen Zustands von Ausgleichsvorgängen zu ermitteln. Das dynamische Übergangsverhalten kann oft nur sehr näherungsweise abgeschätzt werden. Einen Sonderfall stellt die SS-Analyse (Steady-State-Analyse) dar. Hier ist im eingeschwungenen Zustand eine direkte nichtlineare Analyse im Frequenzbereich möglich (in PSpice nicht verfügbar). Nur bei linearen oder linearisierten Schaltungen lässt sich für eine Induktivität jZL und für eine Kapazität 1 e jZC (AC-Analyse) bei harmonischer Anregung schreiben – es kann die komplexe Rechnung angewandt werden. Ansonsten muss

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für den Zusammenhang zwischen Spannung und Strom für eine Induktivität u L = L di L e dt bzw. für eine Kapazität i C = C duC e dt (TR-Analyse) geschrieben werden. Im Zeitbereich müssen im Allgemeinen nichtlineare Differenzialgleichungssysteme gelöst werden. Anhand einer einfachen Beispielschaltung sollen die drei wichtigsten Analysearten angewandt werden. Die Diode D1 bringt eine Nichtlinearität ein, insofern handelt es sich in der Beispielschaltung um eine nichtlineare Schaltung. Als erstes soll eine DC-Analyse zur Bestimmung des Arbeitspunktes der gegebenen Schaltung durchgeführt werden. DC-Analyse: Die DC-Analyse ermittelt das statische Verhalten von Schaltungen (siehe Bild 2.2-22). Mögliche Kapazitäten bleiben unberücksichtigt, Induktivitäten stellen einen Kurzschluss dar. Im konkreten Beispiel wurde der Wert des DC-Attributs der Signalquelle auf 1,8V geändert. Experiment 2.2-2: ErstesDesign_mit_Vorstrom – DCAnalyse mit Ermittlung des Arbeitspunktes; Auswahl und Einstellung des Simulation Profile. Funktionsknöpfe zur Darstellung der Knotenspannungen und Zweigströme im Schaltplan

Bild 2.2-22: Designbeispiel: Arbeitspunktbestimmung – Bias Point

Es soll nun eine Arbeitspunktanalyse am Beispiel durchgeführt werden. Die Festlegung der Analyseart erfolgt im „Simulation Profile“ (siehe Bild 2.2-22). Im dann erscheinenden Menüpunkt „Simulation Settings“ zur Einstellung der Analyseart ist die Analyse „Bias Point“ gemäß Bild 2.2-22 einzustellen. Im Bild 2.2-22 ist das Ergebnis der Arbeitspunktbestimmung in der Schaltung dargestellt. Zur Einblendung der DC-Werte der Knotenspannungen und Zweigströme ist im Schaltplan in der Taskleiste „V“ bzw. „I“ zu aktivieren.


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In der gegebenen Beispielschaltung soll nun der Widerstand R1 von 100: auf 200: geändert werden. Dazu ist das Value-Attribut am Symbol des Widerstandes neu zu definieren (siehe Bild 2.2-23). Mit Doppelklick der linken Maustaste auf das Value-Attribut am Symbol erscheint ein Menü zur Änderung des Value-Attributes. Nach Eintrag des neuen Widerstandswertes wird das Menü mit „OK“ abgeschlossen. Der neue Wert ist dann gültig.

Bild 2.2-23: Schaltplan: Änderung des Widerstandswertes – Änderung des Value-Attributes

AC-Analyse allgemein: Die Frequenzbereichsanalyse ist eine lineare Analyse bei linearen oder im Arbeitspunkt linearisierten Schaltungen. Der AC-Analyse geht immer eine DC-Analyse zur Bestimmung des Arbeitspunktes voraus. Im Arbeitspunkt erfolgt dann die Linearisierung unter Zugrundelegung linearer Modelle für die verwendeten Schaltkreiselemente. Bild 2.2-21 skizziert die Vorgehensweise bei der AC-Analyse. Bei Kleinsignalanalyse lässt sich das Gesamtverhalten einer Schaltung durch Superposition des Ergebnisses der DC-Analyse und der AC-Analyse darstellen. Das setzt allerdings Kleinsignalansteuerung im Arbeitspunkt voraus. Bei Bipolartransistorschaltungen sollte im Allgemeinen die Signalamplitude dann nicht größer als ca. einige 10mV sein. Bei einer typischen Verstärkung von ca. 100 entstehen dann Ausgangsamplituden von einigen V. Experiment 2.2-3:ErstesDesign_mit_Vorstrom – Auswahl und Einstellung des Simulation Profile für AC-Analyse; zur Festlegung der AC-Analyse ist der Frequenzbereich und der Sweep-Mode zu definieren.

Bild 2.2-24: Ergebnis der DC-Analyse vor Ausführung der eigentlichen AC-Analyse

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AC-Analyse am Beispiel: Die Einstellungen zur AC-Analyse sind in Bild 2.225 dargestellt. Im Beispiel ist der DC-Wert der Eingangsspannung V1(DC) = 1,8V, also wird die Diode im Flussbereich betrieben. Der Strom im Arbeitspunkt beträgt ca. 5mA. Das Ergebnis der DC-Analyse zeigt Bild 2.2-24. Im Arbeitspunkt des Flussbereichs der Diode D1 erfolgt dann die Linearisierung (siehe Bild 2.2-36).

Bild 2.2-25: Zur Festlegung der AC-Analyse der Beispielschaltung: Frequenzbereich von 100Hz bis 100MHz, Sweep-Mode: Dekadisch mit 21 Punkten pro Dekade

100mV

Eingangssignal A

Diode im Flussbereich

RS 30mV

rD

C D = TT e r D

K

10mV Spannung an der Diode D1

RS + rD

--------------------------------------- U 1 3.0mV U 2 = 200: + RS + rD 1.0mV 100Hz

1.0kHz

10kHz

RS U 2 = -------------------------- U 1 200: + R S

100kHz

1.0MHz

10MHz

Bild 2.2-26: Ergebnis der AC-Analyse der Beispielschaltung in Bild 2.2-26 im Arbeitspunkt gegeben durch V1(DC) = 1,8V mit Modell der Diode im Flussbereich, dabei ist A - Anode, K - Kathode, RS - Bahnwiderstand, rD - Differenzieller Widerstand mit rD = UT/I(A)D, UT Temperaturspannung (26mV), I(A)D - Strom im Arbeitspunkt, CD - Diffusionskapazität


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Wie dargestellt fließt im Arbeitspunkt der Diode ein Arbeitspunktstrom von ca. 5mA. Demzufolge beträgt der differenzielle Widerstand der Diode im Arbeitspunkt ca. rD = UT/ID(A) = 5:. Unter Berücksichtigung des Bahnwiderstandes RS von 5,6: ergibt sich im unteren Frequenzbereich an der Diode ein Spannungsabfall von ca. 5mV bei einer Signalamplitude von 100mV wegen: 10: (2.2-1) U 2 | ------------- U 1 ; 200: Bei höheren Frequenzen schließt die Diffusionskapazität CD den differenziellen Widerstand rD kurz, es verbleibt der Bahnwiderstand RS von ca. 5,6:. Diese Abschätzung findet man in Bild 2.2-26 bestätigt. TR-Analyse: Aufwendiger ist die TR-Analyse zur Ermittlung des zeitlichen Momentanwerts von Knotenspannungen und Zweigströmen. Im Prinzip sind nichtlineare Differenzialgleichungssysteme für diskrete Zeitpunkte zu lösen. Als Parameter für die Transientenanalyse ist der zu analysierende Zeitbereich, die Auflösung und die maximale Zeitschrittweite anzugeben. Experiment 2.2-4: ErstesDesign_mit_Vorstrom – Auswahl und Einstellung des Simulation Profile für TR-Analyse. Im Beispiel in Bild 2.2-27 weist das Eingangssignal einen sinusförmigen Verlauf mit 1V Ampliude und einem DC-Wert von 0,7V auf. Die positiven Signalamplituden steuern die Diode in den Flussbereich aus. Allerdings ist der Strom im Flussbereich durch den Vorwiderstand begrenzt. Der maximale Flussstrom bei einer Signalamplitude von 1V beträgt hier ca. 10mA. Für Aussteuerungen unterhalb der Schwellspannung ist die Diode gesperrt, es fließt der Sperrstrom. Das Ergebnis der TR-Analyse zeigt Bild 2.2-28.

100

Bild 2.2-27: Zur Festlegung der TR-Analyse

TR-Analyse allgemein: Es geht hier nicht um eine ausführliche Einführung in numerische Lösungsverfahren. Vielmehr sollte der Anwender eines Schaltkreissimulators eine Vorstellung von dem zugrundeliegenden numerischen Lösungsver-

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fahren haben, um den Einsatz und die Vorgabe von Steuerparametern besser zu verstehen. Allgemein muss klar sein, dass bei ungeeigneten Modellen oder der Vorgabe von nicht passend gewählten Steuerparametern die Lösung falsch sein kann. Um so mehr ist eine Problemabschätzung durch den Anwender unverzichtbar. 20mA 10mA

I D1

0A -10mA 2.0V 1.0V

u1 u2

0V -1.0V 0s

100Ps

200Ps

300Ps

400Ps

500Ps

Bild 2.2-28: Ergebnis der Transientenanalyse der Beispielschaltung in Bild 2.2-27

Dem Schaltkreissimulator PSpice liegt als Verfahren zur Lösung nichtlinearer Differenzialgleichungssysteme die MNA-Methode (MNA: Modified Nodal Analysis) zugrunde. Der grundlegende Algorithmus des Lösungsverfahrens für nichtlineare Differenzialgleichungssysteme im Zeitbreich ist in Bild 2.2-29 skizziert. Das gegebene Netzwerkproblem wird zeitdiskret zu den Zeitpunkten tn gelöst. Die Schrittweitensteuerung erfolgt über die Zeitschrittweite hn. Zunächst wird das Netzwerkproblem bei t=0 unter Berücksichtigung von Anfangsbedingungen von Netzwerkelementen (Initial Conditions) gelöst (DC-Lösung). Anfangsbedingungen lassen sich beispielsweise an einem Kondensator in Form einer Spannung oder an einer Induktivität in Form eines Stromes angeben. Die Festlegung erfolgt mittels eines Instanz-Attributs am jeweiligen Symbol. Für jeden diskreten zeitlichen Momentanwert tn ist das nichtlineare Netzwerkproblem iterativ zu lösen, bis der i i + 1 Eps eine gegebene Abbruchschranke unterschreiLösungsvektor z n – z n tet. Der Lösungsvektor beinhaltet die Knotenpotenziale und Zweigströme einer gegebenen Schaltung. Nichtlinearitäten werden für jeden Iterationsschritt i linearisiert, so dass im Prinzip das nichtlineare Differenzialgleichungssystem in ein lineai res Gleichungssystem A z n = b übergeführt wird.


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Festlegungen:

Schaltung: (S), Eingangssignale: (E) definiert in *.net; Modelle definiert in *.lib; TR-Analyse – Zeitsteuerung: hmax, Tmax; definiert in *.sim;

Ergebnisse: Anmerkungen:

Knotenpotenziale, Zweigströme: z(tn) = [V(tn),I(tn)]. n: Zeitschritt, i: Iterationsschritt.

DC-Lösung:

BEGIN Schaltkreisanalyse von (S, E, hmax, Tmax): Lösung bei t = 0;

1

z0

= Anfangsbedingungen;

BEGIN i = 0 Repeat

i = i + 1; Aufstellen der Netzwerkmatrix A und der Erregung b mit Linearisierung der Modellgleichungen; i

iterative Lösung von A z 0 END END Zeitschleife TR-Lösung:

i Until z 0

–

i + 1 z0

= b;

Eps

BEGIN t = h 1 ; n = 1 ; FOR t d T max DO BEGIN i = 0 Repeat

i = i + 1; Aufstellen der Netzwerkmatrix A und der Erregung b mit Linearisierung der Modellgleichungen; i

iterative Lösung von A z n

i i + 1 Until z n – z n

= b;

Eps

END Bestimmung von hn;

tn + 1 = tn + hn ;

n = n + 1;

END Bild 2.2-29: Algorithmus zur quasi zeitkontinuierlichen Lösung eines Netzwerks nach der MNA-Methode

Bei adaptiver Schrittweitensteuerung hängt die Zeitschrittweite hn von der „Änderungsgeschwindigkeit“ der Signale ab. Oft wird eine Maximalschrittweite (hmax: „Maximum Step Size“) vorgegeben, um zu verhindern, dass kurzzeitige schnelle Änderungen übersprungen werden. Die adaptive Schrittweitensteuerung veranschaulicht Bild 2.2-30. Nicht alle ermittelten Lösungsvektoren werden in den Ergebnisspeicher (*.dat) eingetragen; „Print-Step“ bestimmt in welchen zeitlichen Abständen Lösungsvektoren in den Ergebnisspeicher eingetragen werden. Die

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Schrittweitensteuerung der zeitdiskreten Lösung stellt ein besonderes Problem dar. Wenn sich die Signale des zugrundeliegenden Netzwerks langsam ändern, kann die Schrittweite groß gewählt werden. Bei schnellen Signaländerungen ist die Schrittweite vom System automatisch geeignet zu reduzieren. Der Anwender kann eine maximale Schrittweite hmax vorgeben, um zu vermeiden, dass schnelle Signaländerungen übersprungen werden. V(t)

hn tn t n + 1

h max

t

Bild 2.2-30: Zur adaptiven Schrittweitensteuerung bei numerischen Lösungsverfahren

Zur Veranschaulichung der Aufstellung der Netzwerkmatrix wird ein Beispiel betrachtet. Das Beispiel in Bild 2.2-31 enthält mit der Diode D1 ein nichtlineares Schaltkreiselement. C1 1

R2

2

I0 R1

D1

C2

Bild 2.2-31: Beispiel zur Aufstellung der Netzwerkmatrix: Formulierung von „KnotenAdmittanzgleichungen“ entsprechend der Knotenpunktgleichungen für Knoten 1 und 2

Die Netzwerkgleichung für die Kapazität C1 lautet im Zeitbereich mit dt = h n für den Strombeitrag der Kapazität an Knoten 1 und Knoten 2: duC i C = C 1 -----------1- ; 1 dt

C C1 C1 ------ – ----------1- U C n – 1 hn hn hn V1 1 i = ; A z n = b; C1 C1 C1 V2 – ------ U C n – 1 – ------ -----hn hn hn 1 (2.2-2)

Nichtlineare Schaltkreiselemente, wie z.B. Dioden müssen linearisiert werden. Bild 2.2-32 zeigt die prinzipielle Vorgehensweise bei einem Iterationsschritt i zu einem Zeitschritt n.


ID

I eq

g eq

D

ID

57

UD

i

i

i

i

d f UD dU

i

g eq U D n + I eq n = I D n ;

f UD

i

ID

g eq = i UD

UD

i

i

; i UD

i

i

I eq = f U D – g eq U D ;

i

I eq

Bild 2.2-32: Zur Linearisierung der Diode mit ID = f(UD) im Flussbereich

Zum Zeitschritt n sind die Knotenspannungen Vn-1 bzw. Zweigströme In-1 des Zeitschritts n-1 als gegeben vorauszusetzen. Im Iterationsschritt i wird die Diode durch einen Diodenstrom I(i)eq,D1 und durch die Steilheit g(i)eq,D1 dargestellt (siehe Linearisierung der Diode D1 in Bild 2.2-32). Damit erhält man für die Beispielschaltung folgende „Knoten-Admittanzgleichungen“ entsprechend der Knotenpunktgleichungen für die Netzknoten 1 und 2: C1 G 1 + G 2 + -----hn C1 – G 2 – -----hn

C1 – G 2 – -----hn

V1

C1 C2 V2 i G 2 + g eq D1 + ------ + -----hn h n

=

C1 I 0 + ------ U C n – 1 hn 1 C1 C2 i – Ieq D1 – ------ U C n – 1 + ------ U C n – 1 hn hn 1 2

Im Allgemeinen lässt sich u.a. nach der Newton-Methode für eine nichtlineare Gleichung g(z) nach endlich vielen Iterationsschritten die Nullstelle von g(z) finden. In Bild 2.2-33 ist beispielhaft eine nichtlineare Gleichung skizziert mit dem Verfahren zur iterativen Bestimmung der Lösung g(z) = 0. Das Aufstellen der Netzwerkmatrix wird über die Netzliste gesteuert. Jedes Schaltkreiselement wird entsprechend seiner Anbindung an die Netzwerkknoten in die Netzwerkmatrix eingetragen. Bild 2.2-34 zeigt einige Schaltkreiselemente und deren Vorschrift zur Eintragung in die Netzwerkmatrix gemäß der Stellung im Netzwerk.

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g(z)

g z

z(2)

1

=

1 2 wg 1 z – z wz

z(3) 0

z(4)

z(1)

z

Bild 2.2-33: Newton-Methode zur Lösung eines nichtlinearen Gleichungssystems

Probleme ergeben sich bei einigen Schaltkreiselementen, wie z.B. einer Spannungsquelle oder auch bei Induktivitäten. Neben der Formulierung der Netzwerkgleichungen in Form der „Knoten-Admittanzgleichungen“ (Bild 2.2-31) als Knotenpunktgleichungen, gibt es die Formulierung der Netzwerkgleichungen mittels „Maschen-Impedanzgleichungen“ gemäß den Maschengleichungen von Zweigen. Während „Knoten-Admittanzgleichungen“ im Lösungsvektor die gesuchten Knotenpotenziale enthalten, befinden sich bei den „Maschen-Impedanzgleichungen“ die Zweigströme des Schaltkreiselementes im Lösungsvektor als unabhängige Veränderliche. Spannungsquellen und Induktivitäten werden beispielsweise in Form der „Maschen-Impedanzgleichungen“ in die Netzwerkmatrix eingetragen. Bild 2.2-34 zeigt für einige ausgewählte Schaltkreiselemente die Einträge in die Netzwerkmatrix in Form von „Knoten-Admittanzgleichungen“ bzw. in Form von „Maschen-Impedanzgleichungen“. Auf der rechten Seite der Netzwerkgleichungen (RHS) in Bild 2.2-34 sind bekannte Größen, bzw. Größen, die aus dem vorhergehenden Zeitschritt bekannt sind. Das MNA-Verfahren erlaubt beide Eintragungsmöglichkeiten. Somit stellen sich nicht die erwähnten Probleme für z.B. Spannungsquellen. Darüber hinaus lassen sich gesteuerte Quellen in ähnlicher Weise in die Netzwerkmatrix eintragen. Die hier gezeigten Beispiele mögen aufzeigen, wie die Schaltkreissimulation vonstatten geht und welcher Aufwand sich dabei "hinter" dem Bildschirm verbirgt. Selbstverständlich ist diese kompakte Darstellung nur ein erster Einstieg in die numerische Anayse von nichtlinearen Schaltkreisen.


59

j

I 1 n

I 2 n

I 3 n

R

I 4 n

C

L

2

1

I 5 n V0

3

4

I0 5

“Knoten-Admittanzgleichungen” “Maschen-Impedanzgleichungen” Element typen

V

J

V

J

I

E

I

E

Vj,n V1,n R

C

Lj L1 W1 1

Lj 1/R -1/R L1 -1/R 1/R

Vj,n

V2,n

RHS

C----hn C L2 – -----hn

C – -----hn

C- U ----h n C, n – 1 C- U – ----h n C, n – 1

Lj

C -----hn

Vj,n V1,n I1,n

RHS

-1

Vj,n V3,n I3,n Lj L3

L

W3

1

1 -1 L -1 – -----hn

Vj,n V4,n I4,n V0

Vj,n V5,n I0

Lj

1

L4 W4

-1 1

-1

RHS

1 -1 -R

RHS

L- I – ----h n L, n – 1 RHS

V0

RHS

Lj

I0

L5

-I0

Bild 2.2-34: Knoten-Admittanzgleichungen und Maschen-Impedanzgleichungen für ausgewählte Schaltkreiselemente und deren Eintragung in die Netzwerkmatrix gemäß der Stellung im Netzwerk; pro Schaltkreiselement sind zwei Zeilen dargestellt, RHS: rechte Seite der Gleichung, Lj, L1, L2, ... : „Knoten-Admittanzgleichungen“; W1, W2, ... : „Maschen-Impedanzgleichungen“

60


Zur Veranschaulichung der Bildung von „Maschen-Impedanzgleichungen“ soll in der Beispielschaltung in Bild 2.2-31 die Stromquelle durch eine Spannungsquelle mit der Spannung U0 und dem Zweigstrom I0 (in die Quelle fließend) ersetzt werden. Die zwei vorhandenen „Knoten-Admittanzgleichungen“ sind um eine „Maschen-Impedanzgleichung“ zu ergänzen. C1 G 1 + G 2 + -----hn C1 – G 2 – -----hn 1

C1 – G 2 – -----hn

1

V1

C1 ------ U C n – 1 hn 1

V2 = C1 C2 C1 C2 i i – Ieq D1 – ------ U C n – 1 + ------ U C n – 1 G 2 + g eq D1 + ------ + ------ 0 h hn 1 2 hn h n I0 n U0 0 0

2.2.4 Analyse einer nichtlinearen Schaltung im Arbeitspunkt Viele Anwendungen erlauben die Linearisierung einer Schaltung im Arbeitspunkt, was die weitere Analyse erheblich vereinfacht. Am Beispiel einer einfachen Diodenschaltung wird die Überlagerung des Ergebnisses der DC-Analyse (Arbeitspunkt) mit dem Ergbnis der AC-Analyse zum Gesamtergebnis dargestellt. Zur Veranschaulichung dient eine praktische Schaltung mit einer Diode, bei der die Diode durch eine Vorspannung in einem Arbeitspunkt betrieben wird (siehe Bild 2.2-35). Der Arbeitspunkt ist so gewählt, dass er im Flussbetrieb (oberhalb des Knickbereichs der Diodenkennlinie) der Diode liegt.

u0

u2

Bild 2.2-35: Diodenschaltung mit Bestimmung des Arbeitspunktes

Beispiel zur Linearisierung von nichtlinearen Schaltungen: Im Arbeitspunkt (nach DC-Analyse) werden alle nichtlinearen Kennlinien linearisiert (Taylor-Reihe erster Ordnung mit konstantem Term und linearem Term). Im Flussbereich gilt damit näherungsweise für die Diode: UD A I D = IS § exp § ---------------· – 1· = I D + 'U D e r D ; (2.2-3) © © N U T¹ ¹


61

Dabei ist rD der differenzielle Widerstand der Diode im Arbeitspunkt (siehe Gleichung in Bild 2.2-36). In der Darstellung ist der Bahnwiderstand zur Vereinfachung vernachlässigt. Bild 2.2-36 veranschaulicht die Linearisierung im Arbeitspunkt und die Aufteilung in eine DC-Lösung und in eine AC-Lösung. Beide Lösungen lassen sich getrennt ermitteln. Die Gesamtlösung entsteht durch Überlagerung der Teillösungen. UB ------R1

ID

Linearisierung im Arbeitspunkt: A r D = UT e ID

AC

ID

A

AC

i = ID + iD

A

ID

AC

UD

UB

A

UD

UD

t

uD

t Bild 2.2-36: Graphische Lösung zur Arbeitspunktbestimmung der Diodenschaltung mit Wechselspannungsaussteuerung im Arbeitspunkt

Experiment 2.2-5: Diodenschaltung_mit_Arbeitspunkt – Schaltung mit Vorspannung der Diode D1 und Arbeitspunktbestimmung. Rechnerische DC-Analyse und AC-Analyse: Am Beispiel in Bild 2.2-37 wird nun eine rechnerische Arbeitspunktanalyse und eine Abschätzung der AC-Analyse vorgenommen.

62


UB

U0

RG

C1

100:

1P

R1 4 3k: ID D1

UD

Bild 2.2-37: Einfache nichtlineare Schaltung mit der Möglichkeit der Einstellung eines Arbeitspunktes

DC-Lösung: Das Verhalten der Beschaltung und der Diode bei DC-Analyse ergibt sich aus: 1.) I D = U B – U D e R1 ;

(2.2-4) 2.) I D = f U D ; Damit sind zwei Bestimmungsgleichungen für zwei Unbekannte ID, UD gegeben. Die DC-Lösung ergibt somit den Arbeitspunkt. Ist offensichtlich die Diode im Flussbereich betrieben, so reduziert sich mit UD = 0,7V das Gleichungssystem auf eine Bestimmungsgleichung für den gesuchten Arbeitspunkt ID(A). Im Arbeitspunkt kann eine Linearisierung der nichtlinearen Schaltung vorgenommen und eine lineare AC-Analyse durchgeführt werden. Die Gesamtlösung ist die Überlagerung der DC-Lösung und der AC-Lösung. Das solchermaßen mathematisch formulierte Problem der Arbeitspunktbestimmung lässt sich auch graphisch veranschaulichen (siehe Bild 2.2-36). 100mV

U2 -----U0 30mV

10mV

3.0mV

1.0mV 100Hz

RS + rD U 2 e U 0 = --------------------------------------100: + R S + r D

Einfluss von C1

RS U 2 e U 0 = -------------------------100: + R S

10kHz

Einfluss von CD

1.0MHz

100MHz

Bild 2.2-38: Beispielschaltung: Ergebnis der AC-Analyse der Testschaltung in Bild 2.2-35


63

AC-Lösung: Das Ergebnis der AC-Analayse zeigt Bild 2.2-38. In der Beispielschaltung fließt im Arbeitspunkt ein Strom von I(A)D = 1mA; der differenzielle Widerstand der Diode im Arbeitspunkt ist rD = 26:; der Bahnwiderstand sei mit RS = 6: gegeben. Im Arbeitspunkt ergibt die AC-Analyse bei mittleren Frequenzen einen Übertragungsfaktor von (26: + 6:)/(132:) = 0,24 von der Signalquelle zum Knoten 2 unter Berücksichtigung des Bahnwiderstandes. Bei der gegebenen Diode ist TT = 11,5ns. Damit erhält man näherungsweise für die Diffusionskapazität CD = 440pF (siehe Bild 2.2-26). Die Diffusionskapazität ist für den Abfall des Frequenzgangs bei oberen Frequenzen verantwortlich. Die untere Eckfrequenz ergibt sich, wenn der kapazitive Widerstand von C1 gleich 100: ist; das ist etwa bei 1kHz der Fall. TR-Analyse: Das Ergebnis der TR-Analyse ist in Bild 2.2-39 dargestellt. Im Arbeitspunkt von Knoten 2 ergibt sich ein DC-Wert von ca. 0,7V. Die Änderung im Arbeitspunkt ist leicht verzerrt, da die Signalspannung mit 0,1V zu groß ist. Wie bereits erwähnt, gilt die Linearisierung für eine Exponentialfunktion nur bei kleinen Änderungen.. Die Signalspannung im Arbeitspunkt sollte nicht größer als einige 10mV sein. 800mV A UD

u2 Ausgangssignal an Knoten 2

600mV

400mV

200mV

u0

Eingangssignal

0V

-200mV 0s

100Ps

200Ps

300Ps

400Ps

500Ps

Bild 2.2-39: Beispielschaltung: Ergebnis der TR-Analyse

2.2.5 Detektorschaltung mit Arbeitspunkteinstellung Es gibt Anwendungen, bei denen sich eine Linearisierung der Schaltung im Arbeitspunkt verbietet. Am Beispiel einer praktischen Schaltung wird dies aufgezeigt. Die bislang betrachtete Schaltung soll nun einer konkreten Anwendung zugeführt werden: es ist ein amplitudenmoduliertes Signal zu detektieren (AMDetektor). Die Testschaltung dazu zeigt Bild 2.2-40. Mit der Signalquelle V1 wird das Modulationssignal definiert. Die Signalquelle V1 steuert mit V(Mod) die span-

64


nungsgesteuerte Spannungsquelle E1. Somit entsteht ein amplitudenmoduliertes Signal mit der Trägerfrequenz von 1MHz (Mittelwelle).

Bild 2.2-40: AM-Detektor angesteuert über ein amplitudenmoduliertes Signal an Knoten 1

Experiment 2.2-6: AM-Detektor – Diodenschaltung mit AM-moduliertem Eingangssignal. Das amplitudenmodulierte Testsignal mit der Modulationsfrequenz von 20kHz am Knoten Mod wirkt auf die Amplitude der gesteuerten Spannungsquelle E1 dessen Signalfrequenz gleich der Trägerfrequenz von 1MHz ist. Das so gebildete amplitudenmodulierte Eingangssignal an Knoten 1 wird über eine Detektorschaltung demoduliert. Die Detektorschaltung besteht aus D1, R20 und C10. Über RD1 wird die Diode D1 mit einem Arbeitspunkt versorgt. Die demodulierte Spannung liegt schließlich dann am Ausgangsknoten 4 an. Der nachgeschaltete Tiefpass mit R2 und C2 glättet bzw. integriert das am Knoten 4 anliegende Nutzsignal. Der Arbeitspunkt der Detektordiode D1 wird so gewählt, dass sie im Bereich der Schwellspannung betrieben wird, d.h. es sollte ein Arbeitspunktstrom in Höhe von ca. 100uA fließen. Eine Linearisierung im Arbeitspunkt ist nicht sinnvoll, da die Schaltungsfunktion von der Nichtlinearität „lebt“. Es ist somit eine TR-Analyse zwingend, eine AC-Analyse würde falsche Ergebnisse liefern. Die positiven Spannungsspitzen des amplitudenmodulierten Signals steuern die Diode in den Flussbereich aus. Bei verändertem Strom ändert sich die Flussspannung gemäß der Exponentialkennlinie der Diode, d.h. die Schwellspannung ist nicht exakt konstant. Das nachfolgende RC-Glied aus R2 und C2 stellt einen „Integrator“ dar und filtert das demodulierte Signal aus, das schließlich an Knoten 2 abgenommen werden kann. Das RC-Glied muss so dimensioniert werden, dass es dem Demodulationssignal folgen kann, die Trägerfrequenz (hier 1MHz) aber unterdrückt. Das Beispiel zeigt auch die Problematik der Schaltkreissimulation bei Anwendungen mit Signalquellen, die sehr unterschiedliche Frequenzen aufweisen. Die Zeitschrittweite muss hinreichend klein sein, um hochfrequente Schwingungen hinreichend genau zu erfassen. Andererseits sind insbesondere bei langsamen Einschwingvorgängen von niederfrequenten Signalen lange Simulationszeiten vonnöten.


600mV

65

Detektorsignal an Knoten 4

400mV Demoduliertes Signal an Knoten 2 200mV

AM-moduliertes Signal an Knoten 1

0V

-200mV 60Ps

80Ps

100Ps

120Ps

Bild 2.2-41: Testergebnis des AM-Demodulators

1.0mA Diodenstrom 0.5mA

0A 200mV

AM-moduliertes Signal an Knoten 1

0V

-200mV 60Ps

80Ps

100Ps

120Ps

Bild 2.2-42: Detektorschaltung: Diodenstrom und amplitudenmoduliertes Eingangssignal

Das Schaltungsbeispiel zeigt also eine Anwendung, bei der sich eine lineare ACAnalyse von der Schaltungsfunktion her verbietet. Die Schaltung stellt einen einfachen Mittelwellenempfänger dar. Dazu bedarf es noch einer vorgeschalteten Antenne mit anschließendem Selektionskreis. Der Selektionskreis kann ein einfacher Parallelresonanzkreis sein. Als Signalspannung am Eingang der Detektorschaltung werden mindestens ca. 100mV benötigt, wenn der Arbeitspunkt im

66


Bereich der Schwellspannung der Diode liegt. Bei sehr kleinen Signalspannungen kann die Diodenkennlinie wiederum linearisiert werden, es wäre dann kein Detektoreffekt gegeben.

2.3 Abschätzanalyse 2.3.1 Zur Systematik bei der Abschätzanalyse Ziel und Zweck der Abschätzanalyse ist es, die Dimensionierung von Schaltkreisfunktionen zu unterstützen, sowie die Ergebnisse der Simulation und Ergebnisse aus Messungen zu kontrollieren. Für eine "Vor"-Analyse oder Abschätzanalyse von Eigenschaften einer Schaltkreisfunktion bedient man sich vereinfacher Analysen und einfacher Modelle. Zur Abblockung von Schaltkreisfunktionen: Eine Schaltkreisfunktion muss im Allgemeinen mit einer Vorspannung versorgt werden, damit die Schaltkreiselemente in einem geeigneten Arbeitspunkt betrieben werden. Die Zuführungsleitung der Versorgungsspannung weist mit Längsinduktivitäten und Querkapazitäten parasitäre Elemente auf, die am Einspeisepunkt der Versorgungsspannung an der Schaltkreisfunktion zu einer komplexen Versorgungsimpedanz führen. Bei Stromänderungen 'i am Einspeisepunkt der Versorgungsspannung ergeben sich demnach störende Änderungen in der Versorgungsspannung. Dies kann zu Fehlfunktionen der Schaltkreisfunktion führen. Um die Spannungsänderungen 'u bzw. Störspannungen am Versorgungseingang einer Schaltkreisfunktion so klein wie möglich halten, ist jede Schaltkreisfunktion mit einem geeigneten Abblockkondensator am Einspeisepunkt der Versorgungsspannung zu beschalten. Bild 2.3-1 zeigt schematisch die Abblockung des Einspeisepunktes VDD der Versorgungsspannung UB einer Schaltkreisfunktion mit CB. Der Abblockkondensator wirkt als "lokale" Ladungsquelle. Schnelle Stromänderungen können darüber auf kurzem Weg versorgt werden. UB i

VDD CB u

Schaltkreisfunktion

GND Bild 2.3-1: Zur Abblockung einer Schaltkreisfunktion

Als Abblockkapazität verwendet man in der Regel im MHz-Bereich einen 100nF Keramik-Kondensator in SMD-Bauform. Wegen der geringen Eigeninduktivität

2.3 Abschätzanalyse

67

dieses Kondensators erzielt man eine breitbandige Abblockwirkung. Allerdings sind die Werte der Abblockkondensatoren von der Betriebsfrequenz abhängig. Abblockkondensatoren stellen für die Betriebsfrequenz einen Kurzschluss dar. Sie sorgen dafür, dass die Versorgungsimpedanz am Einspeisepunkt möglichst niederohmig ist. Jedoch ist zu berücksichtigen, dass aufgrund der Zuleitungsinduktivität und der parasitären inneren Induktivität der kapazitive Widerstand eines realen Kondensators eine Serienresonanz aufweist. Oberhalb der Serienresonanz verliert der Abblockkondensator seine Abblockwirkung. Bild 2.3-2 zeigt den Frequenzgang des kapazitiven Widerstandes zwischen den Klemmen 1 und 2 einer Kapazität CB mit parasitären Elementen (u.a. Zuleitungsinduktivitäten, innere Induktivität, innere ohmsche Verluste). Z 21

kapazitiv

10

2

1 1

CB induktiv

0,1 Serienresonanz 0,01k

0,1k

1k

10k

100k

f in Hz

Bild 2.3-2: Betrag des kapazitiven Widerstandes Z21 einer Kapazität CB mit parasitären Elementen

Für die Frequenzbereichsanalyse (AC-Analyse) wirken die Abblockkondensatoren als Kurzschluss. Tab. 2 zeigt typische Werte für Abblockkondensatoren, sie sind so groß wie nötig und so klein wie möglich – je nach Anwendungsfrequenzbereich – zu wählen. Tabelle 2.3 - 1: Werte für Abblockkondensatoren Anwendungsfrequenzbereich

Wert des Abblockkondensators

ca. 10kHz (NF)

ca. 10PF

ca. 1MHz (Mittelwellenbereich)

ca. 100nF

ca. 100MHz (UKW-Bereich)

ca. 1nF

ca. 1000MHz (HF)

ca. 100pF

Wie schon erwähnt, macht der Abblockkondensator die Versorgungsimpedanz wieder niederohmig. Er stellt gleichsam eine lokale Ladungsquelle dar, so dass kurzzeitige Versorgungsstromänderungen aus dieser lokalen Ladungsquelle versorgt werden. Bei einem Induktivitätsbelag der Versorgungsleitung von ca. 1nH/

68


mm und einer Leitungslänge von 1m ergibt sich eine Induktivität von 1000nH. Verursacht ein Funktionsbaustein eine Stromänderung von 20mA innerhalb von 10ns, so ergibt sich dabei eine Störspannung auf der Versorgungsleitung von: 'i 'u = 1000nH ----- = 2V ; 't Eine Störspannung von 2V auf der Versorgungsleitung ist unakzeptabel. Geeignet gewählte Abblockkondensatoren vermeiden diese Störspannungen. DC-Analyse: Bei Abschätzung der DC-Analyse werden die DC-Eigenschaften der Schaltkreiselemente zugrunde gelegt. Eine Induktivität ist ein Kurzschluss, eine Kapazität ein Leerlauf, ein pn-Übergang eines Si-Halbleiterbauelements in Flussrichtung ist eine Spannungsquelle mit 0,7V Spannung, ein pn-Übergang eines Si-Halbleiterbauelements in Sperrrichtung ist eine Stromquelle mit ca. 1nA Sperrstrom bei Normaltemperatur und mit ca. 1PA Sperrstrom bei 100oC. Ein pn-Übergang eines Si-Halbleiterbauelements im Durchbruchbetrieb stellt wiederum eine Spannungsquelle mit der Durchbruchspannung dar. a)

b)

15V L1 C11 1n

R11 2 2k

L1

2 C11 1n

R13 12k Q1

C12 3 820p

15V

1 R12 820

2

R13 12k Q1

C12 3 820p

1

R11 2 2k

R12 820

Bild 2.3-3: Beispiel für eine DC-Abschätzanalyse – a) Verstärkerelement mit Q1 inclusive Maßnahmen zur Arbeitspunkteinstellung; C11 und C12 sind Abblockkondensatoren, L1 ist eine Drosselspule; b) Vereinfachung der Schaltung: C11 und C12 sind hochohmig, L1 ist Kurzschluss

Die DC-Abschätzanalyse soll Bild 2.3-3 veranschaulichen. Dem Beispiel liegt eine einfache Verstärkerschaltung zugrunde. Die Versorgungsspannung beträgt 15V. Die Kapazitäten C11 und C12 sind Abblockkondensatoren für den Betriebsfrequenzbereich von 100MHz (siehe Tab. 2.3-1). Die Drosselspule L1 ist ein Kurzschluss. Der pn-Übergang des Bipolartransistors Q1 stellt von Knoten 3 nach Knoten 1 im Flussbereich eine Spannunsgquelle von 0,7V dar. Damit ist eine einfache Analyse möglich. Bei genügend großer Stromverstärkung des Bipolartransistors ist der Basisstrom vernachlässigbar. Für die Knotenspannungen erhält man U3 = 2,3V und U1 = 1,6V. Somit ergibt sich für den Emitterstrom IE = 2mA. AC-Analyse: Hier müssen die für die Schaltkreiselemente geltenden Ersatzschaltungen für den Betriebsfrequenzbereich der Schaltkreisfunktion verwendet werden. Abblockkondensatoren sind im Betriebsfrequenzbereich ein Kurzschluss,


69

Drosselspulen ein Leerlauf. Ein pn-Übergang eines Halbleiterelementes in Flussrichtung wird durch den differenziellen Widerstand ersetzt. So ist zwischen Emitter und Basis eines Bipolartransistors im Normalbetrieb der differenzielle Widerstand re = 26mV/IE wirksam. Als Beispiel für die AC-Abschätzanalyse soll der Rückkopplungspfad der Schaltung in Bild 2.3-4a) in Erweiterung zu dem für die DCAbschätzanalyse behandelten Beispiel untersucht werden. Die Induktivität L1 ist jetzt ein Leerlauf. Der Knoten 3 (Basisknoten) ist mit GND verbunden. Unter Berücksichtigung der Beschaltung mit C31, C32, C29, L29 und Ctune erhält man das in Bild 2.3-4b) skizzierte AC-Ersatzschaltbild für die Rückkopplungsschleife. Es besteht aus einem Parallelresonanzkreis gebildet aus L29, Ctune und der Ersatzkapazität der Reihenschaltung aus C31*, C32 und C29. C31* berücksichtigt die Diffusionskapazität des pn-Übergangs zwischen Emitter und Basis des Bipolartransistors. Der kapazitive Spannungsteiler aus C31* und C32 wird mit dem differenziellen Widerstand re des Bipolartransistors belastet. Die Belastung durch R12 kann demgegenüber vernachlässigt werden. Im Vorgriff auf das Verhalten eines kapazitiven Spannungsteilers transformiert dieser den ohmschen Widerstand an der Schnittstelle von Knoten 1 nach GND auf den für das Beispiel geltenden Wert zwischen der Schnittstelle von Knoten 2 nach GND. Das Beispiel zeigt die vorteilhafte Anwendung der Transformations-Eigenschaft eines kapazitiven Spannungsteilers, auf den bei passiven Funktionsgrundschaltungen näher eingegangen wird. Der Bipolartransistor Q1 bildet im Beispiel mit dem Parallelresonanzkreis am Ausgangsknoten 4 und dem kapazitiven Spannungsteiler einen Colpitts-Oszillator. a)

b)

L29

15V

C29

4

C tune

2

L1 R13 12k Q1

re

C32 5 6p

C32 5 6p

3

2

100r e C29

1

L29

1 R11 2 2k

C31 12p

R12 820

re

4

C tune

C31 + C D Q1 | 50 p

Bild 2.3-4: Beispiel für die AC-Abschätzanalyse eines Rückkopplungspfades – a) Verstärkerelement mit Q1 inclusive Beschaltung für einen Colpitts-Oszillator; b) Vereinfachung des Rückopplungspfades von Knoten 2 nach Knoten 1

TR-Analyse: Bei der TR-Analyse müssen für nichtlineare Schaltungen Differenzialgleichungen gelöst werden. In der Regel begnügt man sich mit der Analyse des eingeschwungenen Zustands für einen stationären Wert des Eingangssignals. In

70


diesem Fall kann wiederum eine DC-Analyse vorgenommen werden. Somit umgeht man die Fromulierung und Lösung von Differenzialgleichungen. 2.3.2 Frequenzbereichsanalyse – Bodediagramm Das Bodediagramm ist ein Hilfsmittel zur Veranschaulichung des Frequenzgangs eines gegebenen Ausdrucks bei der AC-Analyse linearer oder im Arbeitspunkt linearisierter Schaltungen. Es ist vor allem hilfreich zum Abschätzen eines Frequenzverlaufs. Der Ausdruck für einen Frequenzgang einer konkreten Schaltung kann beispielsweise sein ein: T Verstärkungsfaktor bzw. Übertragungsfaktor; T Eingangs-/Ausgangs-Impedanzverlauf. Zunächst wird beispielhaft das Ergebnis eines Frequenzgangsverlaufs dargestellt und das zugehörige Bodediagramm betrachtet. Bild 2.3-5 zeigt den Frequenzgang der Verstärkung einer Schaltung nach Betrag und Phase. 1,0k

U2 e U 1

100

1,0 -100d -150d

MU e U 2 1

-200d -250d 10Hz

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 2.3-5: Beispiel des Frequenzgangs der Verstärkung; Betragsverlauf und Phasenverlauf

Es handelt sich um den Frequenzgang einer Verstärkerschaltung mit einem Bipolartransistor. Bei der Skizzierung des Bodediagramms geht es oft nicht um den genauen Frequenzgangverlauf. Vielmehr steht im Vordergrund die Ermittlung des asymptotischen Verhaltens und der zugehörigen Eckfrequenzen, dargestellt im Betragsverlauf und im Phasenverlauf. Im Bild 2.3-5 sind neben dem realen Verlauf des Frequenzgangs der Verstärkung die Asymptoten und Eckfreqenzen skizziert. Die Frequenzganganalyse mit dem Bodediagramm ermittelt diese Asymptoten und Eckfrequenzen. Verallgemeinerung eines Frequenzgangausdrucks: Gemeinhin lässt sich ein Frequenzgangausdruck T(s) in normierter Form auf eine Polynomdarstellung bringen bzw. in Polynomform als rationale Funktion formulieren. Dabei muss der Grad


71

des Zählerpolynoms m stets kleiner gleich dem Grad des Nennerpolynoms n sein. Bild 2.3-6 zeigt einen Funktionsblock, dessen Verhalten durch die Übertragungsfunktion T(s) charakterisiert wird. m

U1

U2 b0 + b1 s + } + bm s T s = ------ = ---------------------------------------------------- ; n U1 a 0 + a 1 s + }a n s

U2

mit:

Pi s T s = ---------------------- ; Qj s

s = jZ; m d n

s – p1 s – p2 } s – pm T s = k ----------------------------------------------------------------------------- ; s – q1 s – q 2 } s – qn Nullstellen: p 1 }p m ; Polstellen: q 1 }q n

Bild 2.3-6: Zur Polynomdarstellung eines Frequenzgangausdrucks

Wegen dieser Eigenschaft kann man einen Frequenzgangausdruck in Primitivfaktoren zerlegen. Als Primitivfaktoren werden allgemein zweckmäßig drei Grundtypen eingeführt. Bei den nachstehenden Betrachtungen wird s = jZ gesetzt. Die Grundtypen können als Zählerausdruck P i oder als Nennerausdruck 1 e Q i auftreten. Typische, immer wieder kehrende Ausdrücke für P i bzw. 1 e Q sind: i

Primitivfaktor Typ1: P i = jZ e Z i ;

1 e Q i = 1 e jZ e Z i ;

Pi

Z e Zi

10 1

1

100

Z e Zx Z ----- = 1 Zi

0,1

MP

10

1 e Qi 10 1

1

1

10

100

Z ----- = 1 Zi

1

100

10

Z e Zx

M1 e Q i

90o

10

100

Z e Zx

Z e Zx -90o

1 e Z e Zi

0,1

i

(2.3-1)

-90o

Bild 2.3-7: Asymptotisches Verhalten des Primitivfaktors Typ1 – ohne Eckfrequenz

72


Die Asymptoten des Primitivfaktors vom Typ1 sind in Bild 2.3-7 dargestellt. Bei der Bezugskreisfrequenz Z = Z i weist dieser Primitivfaktor den Betrag 1 auf. Ansonsten erhöht sich der Betrag des Zählerausdrucks um den Faktor 10 bei zehnfacher Frequenz, bzw. erniedrigt sich der Betrag des Nennerausdrucks um den Faktor 10 bei Erhöhung der Frequenz um eine Dekade. Die Phase ist frequenzunabhängig +900 bzw. -900. Eine Eckfrequenz zur Bereichsunterscheidung liegt bei diesem Primitivfaktortyp nicht vor. Als nächstes werden Primitivfaktoren vom Typ2 betrachtet, deren Zählerausdruck P i bzw. Nennerausdruck 1 e Q i wie folgt aussieht, dabei ist Z i eine Bezugskreisfrequenz: Primitivfaktor Typ2: P i = 1 + jZ e Z i ;

(2.3-2)

1 e Q i = 1 e 1 + jZ e Z i ;

In diesem Fall ist eine Bereichsunterscheidung zu treffen. Bei Z « Z i ist in beiden Fällen der Betrag 1 und die Phase 00. Bei Z » Z i erhöht sich der Betrag des Zählerausdrucks bzw. erniedrigt sich der Betrag des Nennerausdrucks um den Faktor 10 bei zehnfacher Frequenz (1 Dekade). Die Phase des Ausdrucks ist dann +900 bzw. -900. Der Sonderfall Z = Z i stellt die Eckkreisfrequenz dar. Bei der Eckkreisfrequenz ist der Zählerausdruck 1 + j bzw. der Nennerausdruck 1 e 1 + j . Damit beträgt die Phase bei der Eckkreisfrequenz + 450 bzw. -450. Im Gegensatz zu Primitivfaktoren vom Typ1 weisen Primitivfaktoren vom Typ2 eine Eckfrequenz auf, dort wo der Realteil des Zähler- bzw. Nennerausdrucks gleich dessen Betrag des Imaginärteils ist. Pi

Z e Zi

10 1

1

Z ----- = 1 Zi

0,1

MP 90o

10

100

Z e Zx

1 e Qi 10 1

1

10

100

Z e Zx

0,1

1 e Z e Zi

M1 e Q i

i

90o

1

10

100

1

Z e Zx -90o

Z ----- = 1 Zi

10

100

Z e Zx -90o

Bild 2.3-8: Asymptotisches Verhalten des Primitivfaktors Typ2 – Eckfrequ. bei Z = Z i

Schließlich werden Primitivfaktoren vom Typ3 betrachtet. Sie enthalten einen quadratischen Frequenzterm im Zählerausdruck P i bzw. Nennerausdruck 1 e Q i .


73

Die allgemeine normierte Form lautet: Primitivfaktor Typ3: 2

P i = 1 + jZ e Z i tan G + jZ e Z i ;

(2.3-3) 2

1 e Q i = 1 e 1 + jZ e Z i tan G + jZ e Z i ; Pi

Z e Zi

10 1

1

MP 180

o

10

Z ----- = 1 Zi

0,1

1 e Qi

2

Z ----- = 1 Zi

10 100

Z e Zx

1 0,1

1

10

100

Z e Zx 1 e Z e Zi

2

M1 e Q i

i

180o

1

10

100

1

Z e Zx -180o

10

100

Z e Zx -180o

Bild 2.3-9: Asymptotisches Verhalten des Primitivfaktors Typ3 – Eckfrequ. bei Z = Z i

Primitivfaktoren vom Typ3 weisen eine Eckfrequenz auf, dort wo der normierte quadratische Term gleich -1 ist. Bei der Eckfrequenz verbleibt dann der Ausdruck j tan G bzw. 1 e j tan G . Die Bereichsunterscheidung erfolgt unterhalb bzw. oberhalb der Eckkreisfrequenz, gegeben mit Z = Z i . Die Phase unterhalb der Eckfrequenz beträgt 00, bei der Eckfrequenz liegt die Phase bei +900 bzw. -900. Oberhalb der Eckfrequenz ist die Phase des Zählerausdrucks +1800 und des Nennerausdrucks -1800. Der Betrag des Zählerausdrucks nimmt oberhalb der Eckfrequenz um den Faktor 100 zu, der des Nennerausdrucks um den Faktor 100 ab, bei Erhöhung der Frequenz um den Faktor 10. Die Typ3 Primitivfaktoren nehmen eine gewisse Sonderstellung ein. Es gilt diesen Typ näher zu betrachten. Das nachstehende Beispiel zeigt eine Übertragungsfunktion mit Primitivfaktor Typ3. 3

Im Beispiel ist: Z i = 10 e s ;

tan G = 0 1;

Experiment 2.3-1: Bode_Primitivfaktor3 – Be is pi el einer Übertragungsfunktion nach Typ3.

74


2

Bild 2.3-10: Übertragungsfunktion mit 1 e Q i = 1 e 1 + jZ e Z i tan G + jZ e Z i

Die Eckfrequenz ergibt sich für die Kreisfrequenz Z bei der man für den qua3 dratischen Term -1 erhält. Dies ist hier bei Z i = 10 e s der Fall. Durch Koeffizientenvergleich des in Bild 2.3-10 gegebenen Ausdrucks mit dem normierten Ausdruck in Gl. (2.3-3) erhält man tan G = 0 1 . Der Frequenzgang des Beispiels ist in Bild 2.3-11 dargestellt. Es ist zu beachten, dass auf der Abszisse die Frequenz und nicht die Kreisfrequenz aufgetragen ist. Die Amplitude bei der Eckfrequenz beträgt 1 e tan G . 100

1,0

1 e tan G

U2 e U 1

10m

Zi

100P

1,0P

1Hz

10Hz

100Hz

1kHz

10kHz

Bild 2.3-11: Betrag der Übertragungsfunktion gemäß Primitivfaktor Typ3

Ist tan G 1 so ergibt sich eine Überhöhung bei der Eckfrequenz. Bei tan G ! 1 stellt sich keine Überhöhung ein, in diesem Fall ließe sich der Primitivfaktor Typ3 in ein Produkt aus zwei Primitivfaktoren Typ2 umwandeln.


75

Impedanznomogramm für Induktivitäten und Kapazitäten: Bei der Bestimmung von Eckfrequenzen müssen Frequenzen ermittelt werden, für die u.a. mit R = 1 e Z i C der kapazitive Widerstand 1/(ZiC) gleich einem gegebenen ohmschen Widerstand R ist. Zur Abschätzung von gegebenen komplexen Teilausdrükken werden die Impedanzverläufe von Induktivitäten ZL und Kapazitäten 1 e ZC benötigt. Beispielsweise ist eine charakteristische Frequenz (Eckfrequenz) gesucht, für die R = 1 e Z i C bzw. R = Z i L oder Z 0 L = 1 e Z 0 C gilt. Die Impedanzverläufe von Induktivitäten und Kapazitäten können aus dem Nomogramm in Bild 2.3-12 entnommen werden. 100M

F 1f fF 10

10 kH

10M

10 0k H

1M H

F 1f 0.

:

1k H

F 0f 10

1M

10 0H

F 1p

10 H

pF 10

100k

1H

F 0p 10

10 0m H

F 1n

10k

10 nH

F

1n H

10Hz

10 0p H

F

100m 1Hz

10 uH 10 0n H

m 10 0m 10

1

10 0u H 1u H

F 0u 10 F 1m

10

1m H

10 m H

n 10 F 1u uF 10

100

F 0n 10

1k

100Hz

1kHz

10kHz 100kHz 1MHz 10MHz 100MHz 1GHz

Bild 2.3-12: Impedanz-Nomogramm für X C = 1 e ZC und X L = ZL

Damit lassen sich sehr einfach die Impedanzwerte abschätzen, bzw. die charakteristischen Eckfrequenzen ermitteln. Für eine Eckfrequenz gilt z.B. R = 1 e Z i C . Ist beispielsweise R = 1k: gegeben und C =16nF, so erhält man als charakteristische Eckfrequenz aus dem Nomogramm fi = 10kHz. Ist die charakteristische

76


Frequenz zu bestimmen, für die 1 e Z 0 C = Z 0 L , so liegt bei L = 160PH und bei C = 160pF diese charakteristische Frequenz bei 1MHz. Derartige Abschätzungen werden im Weiteren benötigt. Aus dem Impedanz-Nomogramm können also graphisch die Impedanzwerte für Induktivitäten und Kapazitäten bestimmt werden. Darüber hinaus lassen sich charakteristische Eckfrequenzen ermitteln. Nach der allgemeinen Betrachtung über häufig vorkommende typische Primitivfaktoren von komplexen Frequenzgangdarstellungen und deren Ermittlung der Eckfrequenzen zur Bereichsunterscheidung, werden in konkreten Beispielen die Asymptoten bekannter Primitivfaktoren angewandt und daraus der Gesamtausdruck gebildet. Erstes Beispiel: Anhand einer einfachen Schaltung soll die Vorgehensweise zur Darstellung des asymptotischen Verhaltens des Frequenzgangs eines komplexen Ausdrucks betrachtet werden. Gegeben sei die passive Schaltung bestehend aus einem RC-Glied, das Tiefpassverhalten aufweist (Bild 2.3-13). 1. Schritt: Netzwerkanalyse der Schaltung zur Bestimmung des gewünschten Ausdrucks. Hier sei nach der Übertragungsfunktion T = U2/U1 und dem Eingangswiderstand Z11’ gefragt.

U1

U2

Bild 2.3-13: Bestimmung des Bodediagramms für einen RC-Tiefpass

Ergebnis der Netzwerkanalyse sind die beiden Zielfunktionen. Sie ergeben sich in der folgenden Form: U2 1 e jZC T = ------ = -------------------------------- ; R + 1 e jZC U1 (2.3-4) Z 11' = R 1 + 1 e jZCR 2. Schritt: Im zweiten Schritt muss der zu untersuchende Ausdruck normiert und in bekannte Primitivfaktoren zerlegt werden. 1 1 T = ----------------------- = ------------------------------- = 1 e Q 1 = 1 e Q 1 e 1 + jZCR 1 + jZ e Z g

jM 1 e Q §

1

= T e

jM T

;

·

j MP + M1 e Q © 1 ¹ Z 11' 1 + jZ e Z g 2 --------- = ------------------------------- = P 1 1 e Q = P 1 1 e Q e ; 2 2 R jZ e Z g

mit: Z g = 1 e RC bei R = 1 e ZC ;

(2.3-5)


77

Es ergibt sich für die Übertragungsfunktion T ein Primitivfaktor 1/Q1; für den Eingangswiderstand P1 und 1/Q2. Betreffs der Typisierung der Primitivfaktoren gilt: Primitivfaktor 1/Q1 ist vom Typ2; Primitivfaktor P1 ist vom Typ 2; Primitivfaktor 1/Q2 ist vom Typ1. 3. Schritt: Zur Bestimmung des asymptotischen Verhaltens der Primitivfaktoren wird eine Bereichsunterscheidung unterhalb und oberhalb der Eckfrequenz vorgenommen. Grenzbetrachtung des Primitivfaktors 1/Q1: M 1 e Q = 0q ; 1 e Q1 = 1 ; 1 e Q1 : Z « Zg : 1

Z » Zg :

1 e Q1 = Zg e Z ;

M 1 e Q = – 90q ;

Z = Zg :

1 e Q1 = 1 e 2 ;

M 1 e Q = – 45q;

1

1

Damit erhält man den in Bild 2.3-14 skizzierten Frequenzgang. f = f g bzw. R = 1 e Z g C T

0,1

0,01

0,1

1

10

100

f e fg

1 -----Q 1 f fg

1 -----Q 1 f ! fg

0,01

MT f e fg o

-45

-90o Bild 2.3-14: Asymptotisches Verhalten der gesuchten Übertragungsfunktion T = 1 e Q

1

Als nächstes werden die Primitivfaktoren des Ausdrucks für Z11´/R betrachtet. Die Grenzbetrachtung des Primitivfaktors P1 ergibt: P1 : Z « Zg : P1 = 1 ; M P = 0q ; 1

Z » Zg : Z = Zg :

P1 = Z e Zg ;

M P = 90q ;

P1 =

M P = 45q ;

2;

1

1

78


Der Primitivfaktor 1/Q2 weist keine Eckfrequenz auf: 1 e Q 2 : unabhängig von Z ist: 1 e Q 2 = Z g e Z ; 1 e Q2 = 1 ;

bei Z = Zg ist:

M 1 e Q = – 90q ; 2

M1 e Q = – 90q ; 2

Die ermittelten Asymptoten werden nun in ein Bodediagramm eingetragen. Dazu ist die Frequenzachse als Abszisse logarithmisch aufzutragen. Ebenso wird die Ordinate des zu untersuchenden Ausdrucks im logarithmischen Maßstab eingeteilt. Die ermittelten Asymptoten stellen einfach zu skizzierende Geraden bzw. Grenzwerte dar. Bild 2.3-15 zeigt das asymptotische Verhalten des Frequengangverlaufs der Eingangsimpedanz. Z 11' ----------R

1 -----Q2

1 + jZ e Z g

100

P1 f ! f

g

10 1 0,1

MZ

P1 f f

g

1 ---------------jZ e Z g

f e fg

0 -45o -90o

f e fg

Bild 2.3-15: Asymptotisches Verhalten des Eingangswiderstandes Z 11' e R = P 1 e Q 2

Besteht der betrachtete Ausdruck aus dem Produkt mehrerer Primitivfaktoren, so erfolgt in einem 4. Schritt die Überlagerung der Primitivfaktoren zum Gesamtausdruck. Der Gesamtausdruck wird durch Schaltkreissimulation in nachstehendem Experiment bestimmt. Experiment 2.3-2: Bode_TP1 – Bodediagramm Tiefpass Mit dem Ergebnisdarsteller Probe kann der Betrag des Verhältnisses der Knotenspannungen V(2)/V(1) und die Phase mit P(V(2)/V(1) graphisch veranschaulicht werden (siehe Bild 2.3-16).


1,0

79

U2 e U1

100m

f g = Z g e 2S

10m -0o

MU e U 2 1

-25o

M = – 45

-50o -75o -90o 10Hz

1,0kHz

o

100kHz

Bild 2.3-16: Ergebnis Tiefpass: Betrags- und Phasenverlauf der Übertragungsfunktion

Zweites Beispiel: In einem weiteren Beispiel soll die Vorgehensweise zur Ermittlung des Bodediagramms aufgezeigt werden. Das Beispiel ist bewusst so gewählt, dass die typische Vorgehensweise klar wird. Es handelt sich um eine zweistufige Verstärkerschaltung mit vorgeschaltetem Hochpass. Die Verstärkung der ersten Stufe beträgt 100, die der zweiten Stufe 1; deren Verhalten wird beschrieben durch spannungsgesteuerte Spannungsquellen. C1 R2 R3 160n

U1

R1

100k

Ux

100k

100 U x

C2

1 6n

100k

Uy

1 Uy

C3 160p

U2

Bild 2.3-17: Verstärkerschaltung mit zwei Stufen jeweils realisiert durch je eine gesteuerte Spannungsquelle; am Eingang liegt eine kapazitive Einkopplung vor

1. Schritt: Der erste Schritt ist die Ermittlung des zu untersuchenden Ausdrucks. Gegeben sei folgender Ausdruck als Ergebnis der Netzwerkanalyse der Beispielschaltung in Bild 2.3-17: 100 jZ R1 C1 v u = -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ; (2.3-6) 1 + jZ R1 C1 1 + jZ R2 C2 1 + jZ R3 C3 Der Ausdruck stellt die Verstärkung U2/U1 der zweistufigen Verstärkerschaltung dar; sie bestimmt sich aus: Ux Uy U 2 v u = ------ ------ ------ ; (2.3-7) U1 Ux Uy

80


Konkret wird damit: U R1 -; ------x = -----------------------------------U1 R 1 + 1 e jZC 1

Uy 100 1 e jZC 2 -; ------ = ------------------------------------Ux R 2 + 1 e jZC 2

U2 1 e jZC 3 -; ------ = -----------------------------------R 3 + 1 e jZC 3 Uy

U jZC 1 R 1 ------x = ----------------------------; U1 1 + jZC 1 R 1

Uy 100 ------ = ----------------------------- ; Ux 1 + jZC 2 R 2

U2 1 ------ = ----------------------------- ; 1 + jZC 3 R 3 Uy

(2.3-8) Die Teilausdrücke (siehe untere Zeile in Gl. (2.3-8)) werden auf eine normierte Form gebracht. Ziel ist es, einen gegebenen Ausdruck in bekannte (normierte) Teilausdrücke (Primitivfaktoren genannt) zu zerlegen. 2. Schritt: Obiger Ausdruck lässt sich auf die nachstehende normierte Form bringen und in Primitivfaktoren zerlegen. 100 P 1 100 jZ e Z 1 v u = ------------------------------------------------------------------------------------------------------ = ----------------------------- ; Q1 Q2 Q3 1 + jZ e Z 1 1 + jZ e Z 2 1 + jZ e Z 3

(2.3-9)

mit: Z 2 = 100 Z 1 ; Z 3 = 1000 Z 1 ; In dem Beispielausdruck sind vier frequenzabhängige Primitivfaktoren P1, 1/Q1, 1/Q2, 1/Q3 gegeben. Die asymptotischen Frequenzverläufe der Primitivfaktoren (Teilfaktoren) sind bekannt, sie lassen sich einzeln darstellen. 3. Schritt: Als nächstes erfolgt wiederum die Grenzbetrachtung der Primitivfaktoren (Asymptoten). 100

P1

vu 10 1

1

0,1

10

100

1000

Z2 e Z1

Z3 e Z1

1 e Q1

1 e Q2

Z e Z1 1 e Q3

+90°

Mv

u

0

1

10

100

1000

-90° Bild 2.3-18: Asymptotisches Verhalten der Primitivfaktoren des betrachteten Beispiels


81

Dabei wird jeder Primitivfaktor unterhalb, oberhalb und bei der möglichen Eckfrequenz betrachtet. P1 :

1 e Q1 :

1 e Q2 :

1 e Q1 :

Z « Z1 :

P1 = Z e Z1 ;

M P = 90q ;

Z » Z1 :

P1 = Z e Z1 ;

M P = 90q ;

Z = Z1 :

P1 = 1 ;

M P = 90q ;

Z « Z1 :

1 e Q1 = 1 ;

M 1 e Q = 0q ;

Z » Z1 :

1 e Q1 = Z1 e Z ;

M 1 e Q = – 90q ;

Z = Z1 :

1 e Q 1 = 1 e 2;

M 1 e Q = – 45q ;

Z « Z2 :

1 e Q2 = 1 ;

M 1 e Q = 0q ;

Z » Z2 :

1 e Q2 = Z2 e Z ;

M 1 e Q = – 90q ;

Z = Z2 :

1 e Q 2 = 1 e 2;

M 1 e Q = – 45q ;

Z « Z3 :

1 e Q3 = 1 ;

M 1 e Q = 0q ;

Z » Z3 :

1 e Q3 = Z3 e Z ;

M 1 e Q = – 90q ;

Z = Z3 :

1 e Q 3 = 1 e 2;

M 1 e Q = – 45q ;

1 1 1

1 1 1

2 2 2

3

3 3

Die Asymptoten stellen im logarithmischen Maßstab Geraden dar, die sehr leicht zu skizzieren sind. Das Ergebnis der asymptotischen Betrachtung zeigt Bild 2.3-18. 4. Schritt: Es folgt die Überlagerung der Primitivfaktoren beschrieben durch deren asymptotisches Verhalten. Die Überlagerung der Primitivfaktoren führt zum Gesamtergebnis des gesuchten Frequenzgangs. Dazu werden einzelne Frequenzen ausgewählt und das Produkt der Primitivfaktoren gebildet. 100 P 1 v u = ----------------------------- = Q1 Q2 Q3 = 100 P 1 1 e Q 1 1 e Q 2 1 e Q 3 exp j M P + M 1 e Q + M 1 e Q + M 1 e Q 1 1 2 3 Bei Z = 100Z 1 ist beispielsweise: o

o

o

v u = 100 100 0 01 1 e 2 1 exp j 90 – 90 – 45 – 0 ; In Bild 2.3-19 ist das Gesamtergebnis dieser Betrachtung skizziert.

82


vu 100 10 1

10

1

100

1000

Z2 e Z1

Z3 e Z1

Z e Z1

100

1000

Z e Z1

0,1

Mv

u

+90o +45o

0

1

10

-45o -90o -180o Bild 2.3-19: Überlagerung von Teilausdrücken am Beispiel

Das Beispiel wird in folgender Testschaltung veranschaulicht (Bild 2.3-20). Es zeigt die Schaltung mit dem Modell das dem Verstärker zugrunde liegt.

Bild 2.3-20: Testschaltung für das Beispiel einer Verstärkerschaltung

Der Verstärker LV1 besteht aus zwei Stufen mit je einer spannungsgesteuerten Spannungsquelle E1 und E2. Beide Stufen weisen ein Tiefpassverhalten erster Ord-

2.4 Wärmeflussanalyse

83

nung mit den Eckfrequenzen f1 und f2 auf. Ein Trennverstärker (E3) gestattet die Festlegung des Ausgangswiderstandes ra unabhängig vom Tiefpassverhalten der vorhergehenden Stufe. Der Ausgangswiderstand der Verstärkerstufe bildet mit der Lastkapazität C2 wiederum ein Tiefpassverhalten erster Ordnung. Experiment 2.3-3: Bode_Verst1 – Beispielschaltung mit PSpice Im Beispiel liegt die untere Eckfrequenz bei 10Hz und die erste obere Eckfrequenz bei 1kHz, die zweite obere Eckfrequenz bei 10kHz. Die beschriebene Vorgehensweise lässt sich verallgemeinern, so dass beliebige Frequenzgangausdrücke für u.a. Verstärkungen und Impedanzverläufe in bekannte Primitivfaktoren zerlegt werden, deren Asymptoten dargestellt und schließlich durch Überlagerung der Teilausdrücke das asymptotische Gesamtverhalten skizziert werden kann. Insbesondere für die Abschätzanalyse einer Schaltung im Frequenzbereich ist dieses Hilfsmittel sehr wertvoll zur Veranschaulichung des Frequenzgangverlaufs. 100

U2 e U1

1,0

f1

f2 f3

1,0m 90o

M = 45

0o

o o

M = 0 o M = – 45

-100o

M = – 135

o

-200o -270o 100mHz

10Hz

1,0kHz

100kHz

Bild 2.3-21: Ergebnis der Testschaltung analysiert mit PSpice; Bodediagramm nach Betrag und Phase mit Darstellung der Eckfrequenzen und der Asymptoten

2.4 Wärmeflussanalyse Neben der Analyse des elektrischen Verhaltens von Schaltkreisen gilt es, u.a das thermische Verhalten der verwendeten Bauelemente zu analysieren. Je höher die Betriebstemperatur eines Bauelementes ist, desto geringer wird dessen Lebensdauer. In einem Elektroniksystem muss ein Wärmestau durch geeignete Kühlmaßnahmen verhindert werden. Dazu ist die Leistungsbilanz insbesondere von jenen Bauelementen zu analysieren, die eine signifikante Leistung aufnehmen.

84


Leistungsbilanz: Allgemein nimmt ein Bauelement eine Signalleistung P1 an dessen Eingängen auf und gibt eine Leistung P2 an den Ausgängen ab. Darüber hinaus muss das Bauelement in einem geeigneten Arbeitspunkt betrieben werden und nimmt dabei eine Versorgungsleistung PVersorg. auf. Die Differenz zwischen der aufgenommenen Leistung und der abgegebenen Leistung wird im Inneren des Bauelements in die Wärmeverlustleistung PV umgewandelt. Die Wärmeverlustleistung ist in geeigneter Weise an die Umgebung des Bauteils abzuführen, um eine unzulässige Erwärmung zu vermeiden. Bild 2.4-1 veranschaulicht den Sachverhalt betreffs der Leistungsbilanz. Die vom Bauelement aufgenommene Leistungsdifferenz PV(t) ist allgemein zeitabhängig. Damit erwärmt sich das Bauelement auf die Temperatur T(t) und gibt eine Wärmeleistung an die kältere Umgebung ab. Im stationären Zustand ist die aufgenommene Wärmeverlustleistung zeitunabhängig. Es liegt ein thermisches Gleichgewicht vor. Die Wärmeverlustleistung muss vom Innern des Bauelementes über Wärmestrahlung, Wärmeleitung oder Wärmeströmung (Konvektion) an die Umgebung abgeführt werden. P Versorg

P1

Bauelement

P V = P Versorg + P 1 – P 2

P2

Bild 2.4-1: Zur Leistungsbilanz eines elektronischen Bauteils

Die aktive Zone im Innern des Halbleiterbauelementes (u.a. Transistor oder Chip) wird vereinfachend mit „Junction“ gekennzeichnet. Ihr wird die Temperatur Tj zugeordnet. Aus dem Datenblatt eines Bauelementes ist die maximal zulässige Temperatur Tjmax zu entnehmen, sie hängt ab vom Halbleiterbasismaterial. Bei Silicium liegt dieser Grenzwert bei ca. 1500C bis 175 0C. Der Grenzwert ist auch von der verwendeten Technologie abhängig. Weiterhin ist im Datenblatt angegeben die maximal zulässige Gesamtverlustleistung PVmax, auch Ptot genannt. Sie ist abhängig von der Gehäusetemperatur TG des Bauelementes. Die zulässige Gesamtverlustleistung bei der Temperatur TG = TN (oft 298K oder 25oC) wird auch mit Nennbelastbarkeit oder Nennverlustleistung PVN bezeichnet. Es entsteht ein Wärmestrom von der Wärmequelle („Junction“) im Innern des Halbleiters nach außen und damit auch ein Temperaturgefälle. Wenn die Gehäusetemperatur TG größer als TN ist, vermindert sich die im stationären Zustand dem Bauelement zuführbare maximale Verlustleistung PVmax (siehe Lastminderungskurve in Bild 2.4-2). Die vorgegebenen Grenzwerte dürfen im Betrieb nicht überschritten werden.


85

P Vmax P VN R th jG

TN

T jmax

TG

Bild 2.4-2: Lastminderungskurve mit maximal zulässiger Gesamtverlustleistung

Das eigentliche Halbleiterbauelement umgibt ein Gehäuse. Die zugeführte elektrische Leistung PV wird im Bauelement in Wärmeleistung umgewandelt und im stationären Fall über das Gehäuse mit der Temperatur TG an die Umgebung mit der Temperatur TU in einem gewissen Abstand vom Gehäuse abgeführt. Dabei spielt die Wärmeleitfähigkeit zwischen „Junction“ und Gehäuse, sowie zwischen Gehäuse und Umgebung eine entscheidende Rolle. Der Wärmewiderstand Rth,jG ist gleich der Temperaturdifferenz zwischen der aktiven Zone Tj und dem Gehäuse TG bezogen auf die abführbare Verlustleistung PVmax. Die abführbare zulässige Verlustleistung PVmax ergibt sich nach Bild 2.4-2 bei TG > TN aus : T jmax – T G P Vmax = P VN --------------------------- ; (2.4-1) T jmax – T N Die Wärmeabfuhr lässt sich durch einen eventuell vorhandenen Kühlkörper verbessern. Mit Kühlkörper erhält man man einen geringeren Wärmewiderstand Rth,jU. Die Wärmeabstrahlung kann u.a. begünstigt werden durch eine schwarze Oberfläche. Zur Verbesserung der Konvektion ist eine Gebläse- oder Wasserkühlung vorteilhaft. Thermische Ersatzschaltung im stationären Zustand: Im stationären Zustand ist die Verlustleistung PV konstant. Beim Transistor ist die Verlustleistung im Arbeitspunkt näherungsweise A A (2.4-2) P V = U CE I C ; durch das Produkt der Ausgangsspannung UCE und dem Strom IC im Arbeitspunkt gegeben. Der Wärmeübergangswiderstand Rth,JU von der aktiven Zone des Halbleiterelementes zur Umgebung bestimmt bei gegebener Umgebungstemperatur TU die Temperatur Tj im Innern des Halbleiters. T j = T U + P V R th jU ; (2.4-3) Bei maximaler Umgebungstemperatur TUmax und der gegebenen Gesamtverlustleistung muss gelten: T jmax ! T Umax + P V R th jU ; (2.4-4)

86


damit der Grenzwert Tjmax nicht überschritten wird. Für den Wärmetransport gelten folgende Entsprechungen einer elektrischen Ersatzanordnung nach Bild 2.4-3: Wärmetransport

Elektrische Ersatzanordnung

Verlustleistung PV

Strom I

Temperaturunterschied 'T

Spannungsdifferenz 'U

Wärmewiderstand Rth

Widerstand R

Wärmekapazität Cth

Kapazität C

Daraus lässt sich eine thermische Ersatzanordnung für ein Bauelement angeben. Im stationären Zustand kann die Wärmekapazität entfallen. R th GK

R th KU

PV Tj

TG

TK

TU

Umgebung

R th JG

T = 0K Bild 2.4-3: Thermische Ersatzschaltung für ein Bauelement im stationären Zustand

Der Wärmewiderstand Rth in K/W charakterisiert den Widerstand für die Wärmeabfuhr von einer Schnittstelle zu einer anderen. Bei gegebener Verlustleistung ergibt sich aus dem Wärmewiderstand das Temperaturgefälle. Das Temperaturgefälle Tj - TG von der aktiven Zone („Junction“) zur Gehäuseoberfläche bestimmt sich damit aus: Tj – TG (2.4-5) P V = ----------------- ; R th JG Der Wärmeübergangswiderstand Rth,JG ist aus dem Datenblatt zu entnehmen. Nimmt die Gehäuseoberfläche nicht die Umgebungstemperatur an, so ist zusätzlich ein Wärmewiderstand Rth,GU zu berücksichtigen. Der Wärmewiderstand Rth,jU ist die Summe aus den beiden genannten Wärmeübergangswiderständen. R th jU = R th jG + R th GU ; (2.4-6) Für ein Bauelement ohne Kühlkörper findet man den Wärmewiderstand Rth,jU ebenfalls im Datenblatt. Mit Kühlkörper wird der Gesamtwärmewiderstand R th jU = R th jG + R th GK + R th KU ; (2.4-7)


87

Der Wärmeübergangswiderstand Rth,GK liegt typisch im Bereich 0 bis 2K/W. Er hängt ab von der Oberflächenbeschaffenheit zwischen Gehäuse und Kühlkörper. Mittels einer Wärmeleitpaste kann Rth,GK klein gehalten werden. Die Wärmeableitung eines Kühlkörpers wird bestimmt von der Kühloberfläche AK und einem von der Beschaffenheit eines Kühlkörpers abhängigen Konvektionskoeffizienten D K . Es gilt R th KU = 1 e D K A K ; (2.4-8)

Der Konvektionskoeffizient D K beträgt bei ruhender Luft ca. 10 bis 20W/(m2K). Verlustleistung im Pulsbetrieb: Aufgrund der gegebenen Wärmekapazität eines Körpers kann die Verlustleitung im Pulsbetrieb größer sein, als die maximale statische Gesamtverlustleistung. Die Wärmekapazität wirkt wie ein Kondensator in der elektrischen Ersatzanordnung. Ähnlich wie der Kondensator keine schnellen Spannungsänderungen zulässt, verhindert die Wärmekapazität schnelle Temperaturänderungen. Somit wirkt die Wärmekapazität integrierend. Die thermische Ersatzanordnung ist also um die Wärmekapazitäten Cth,i zu ergänzen.

PV t

C th j

C th G Tj

R th GK

R th KU

C th K TG

TK

TU

Umgebung

R th JG

T = 0K Bild 2.4-4: Thermische Ersatzanordnung eines Bauelementes mit Berücksichtigung der Wärmekapazitäten

Wird in einem Bauelement bei Impulsbetrieb nur kurzeitig Verlustleistung umgesetzt, so ist im Allgemeinen eine höhere Leistung verträglich. Dies ist um so mehr der Fall, je kürzer das Zeitintervall ist, in dem Leistung umgesetzt wird. Bei Leistungshalbleitern findet man im Datenblatt ein Diagramm über den dynamischen Wärmewiderstand rth,jG bzw. rth,jU. Die Angaben hängen ab von der Impulsdauer tp und von dem auf die Periodendauer T bezogenen Tastverhältnis Q = t p e T . Ein Beispiel für den Wärmewiderstand im Pulsbetrieb zeigt das Bild 2.4-5. Die mittlere Verlustleistung ist bei gegebener Pulsleistung PI: PV = Q PI; Bei Pulsbetrieb gilt ähnlich wie in Gl. (2.4-4) T jmax ! T Umax + P I r th jU ;

(2.4-9) (2.4-10)

88


r th jU

Q

PI

Q

Bild 2.4-5: Beispiel eines Wärmewiderstands im Pulsbetrieb

Häufig findet man im Datenblatt eines Halbleiterbauelements ein Diagramm über den Wärmewiderstand Rth,jG bzw. rth,jG. Weiterhin ist oft der Pulsleistung PI DC eine Gleichstromverlustleistung P V überlagert. In diesem Fall bestimmt sich die Grenzbedingung für die Temperatur in der aktiven Zone des Bauelements gemäß der nachstehenden Beziehung: DC

T jmax ! T Umax + P V

DC

+ Q P I R th GU + P V

R th jG + P I r th jG ; (2.4-11)

Die Wärmeverteilung im Kristall des Halbleiterbauelements ist bei Belastung nicht gleichmäßig, sondern hängt ab vom Strom und der angelegten Spannung. Bei größeren Spannungen verändert sich mit steigendem Temperaturgradienten im Kristall der am Stromfluss beteiligte Querschnitt im Halbleiter, so dass es zu einer vom Arbeitspunkt abhängigen Zunahme bzw. zu einer spannungsabhängigen Zunahme des Wärmewiderstandes Rth,jG bzw. rth,jG kommt. Dieser Effekt führt auch zu einer Abnahme der maximal zulässigen Gesamtverlustleistung PVmax. Mittels eines Korrekturfaktors KU kann dieser Einfluss berücksichtigt werden. U U bzw. (2.4-12) = K R ; r = K r ; R th jG

U

th jG

th jG

U

th jG

Ohne Berücksichtigung dieser Stromeinschnürung ist KU = 1, wie in Gl. (2.4-11) angenommen.

2.5 Die Hardwarebeschreibungssprache VHDL-AMS

89

2.5 Die Hardwarebeschreibungssprache VHDL-AMS Der Vorteil einer Hardwarebeschreibungssprache liegt in der standardisierten, flexiblen, graphik- und systemunabhängigen Beschreibungs- und Modellierungsmöglichkeit von Schaltkreisfunktionen und deren Komponenten. Die Hardwarebeschreibungssprache VHDL-1076-1993 (VHDL: VHSIC Hardware Description Language; VHSIC: Very High Scale Integrated Circuits) bietet eine standardisierte Beschreibung von Modellen für Logikfunktionen und Logiksysteme mit der Möglichkeit der Systemverifikation. VHDL wird darüber hinaus vielfach als „Input“ für die Logiksynthese verwendet. In neueren Schaltkreissimulatoren ist es möglich, mittels der analogen Erweiterung VHDL-AMS (AMS: analog, mixed Signal) der weit verbreiteten Modellierungssprache VHDL für Logiksysteme eigene analoge und gemischt analog/digitale Modelle zu definieren, einzubinden und bei der Schaltkreisverifikation zu berücksichtigen. Bei der Verifikation von Logiksystemen werden keine Netzwerkgleichungen auf der Basis von Knotenspannungen und Zweigströmen gelöst. Vielmehr beschränkt man sich auf die Ermittlung von Ereignissen und Folgeereignissen ausgehend von den Anfangsereignissen gegeben durch ein „Stimuli“ für eine Schaltung. Man nennt diese Vorgehensweise „Ereignisgesteuerte Designverifikation“. Die Beschreibung des analogen Teils führt auf Differenzial-Algebraische-Gleichungssysteme (DAE: Differential Algebraic Equations) unter Berücksichtigung von Knotenspannungen und Zweigströmen. Seit 1999 gibt es mit dem IEEE-Standard 1076.1 als Erweiterung vom bisherigen Standard-VHDL neue „port“-Typen, neue Objekte und Datentypen, neue Statements, sowie neue Attributdefinitionen. Die analoge Erweiterung von VHDL benötigt einen Simulator mit einem neuen zusätzlichen Algorithmus zur Lösung der analogen Modellgleichungen. Die digitalen Modellteile werden wie bisher mit einem ereignisgesteuerten Logiksimulator behandelt. Beim Zusammenwirken von analogen und digitalen Systemfunktionen müssen zwischen den analogen Modellteilen und den digitalen Modellteilen Ereignisse bzw. Signale ausgetauscht werden. Dem analogen Modellteil werden die auf die analoge Schnittstelle gewandelten digitalen Schnittstellen-Signale übermittelt, dem digitalen Modellteil die digitalisierten analogen Verläufe. Bild 2.5-1 verdeutlicht den Datenaustausch. Digitaler Modellteil

Analoger Modellteil

Bild 2.5-1: Datenaustausch zwischen analogen und digitalen Modellteilen

Digitaler Modellteil: Den Ablauf der Logiksimulation des linken Blocks in Bild 2.5-1 zeigt Bild 2.5-2. Ausgangspunkt ist eine Schaltung beschrieben durch ein VHDL-Modell. Weiterhin müssen die Eingangsereignisse in Form eines Stimuli für das Modell bekannt sein. Jede Schaltkreisfunktion reagiert auf Eingangsereignisse verzögert. Die „Delays“ der Schaltkreisfunktionen müssen im Modell

90


enthalten sein. Der Logiksimulator verwaltet eine Ereignistabelle („EventQueue“). Ein Ereignis stellt einen Signalwechsel dar. Zunächst werden die Anfangsereignisse in die Ereignistabelle eingetragen. Die Modelle der Schaltkreisfunktionen reagieren auf die Anfangsereignisse mit verzögerten Folgeereignissen, die wiederum in die Ereignistabelle eingetragen werden und erneut Folgeereignisse generieren. Die Abarbeitung der Ereignisse erfolgt solange, bis die Simulationszeit abgelaufen ist, oder die Ereignistabelle leer ist. Man spricht von einer ereignisgesteuerten Logiksimulation, bei der keine zeitkontinuierlichen Netzwerkgleichungen gelöst werden. Inputs:

Schaltung beschrieben durch ein Modell: S Delays der Schaltkreisfunktionen und Subcircuits: ScD, Eingangs-Ereignisse (vom Stimuli): IE

Results:

Logikzustände von Netzen in Abhängigkeit von t.

PROCEDURE EventScheduling (S; ScD; t) Event-Queue: EQ, BEGIN EQ = IE; -- Anfangsereignisse WHILE EQ ist nicht leer DO BEGIN Zeitschritt tn für nächstes Ereignis in EQ; P = alle Ereignisse von EQ zum Zeitpunkt tn; FOR all P(j) DO BEGIN F(j) = Folgeereignisse von P(j); -- Folgeereignisbestimmung FOR all F(j) deren Zustand sich ändert DO -- Eintrag der Folgeereignisse F(i), tn+ScD(i) in EQ; END END END Bild 2.5-2: Algorithmus für die ereignisgesteuerte Logiksimulation (digitaler Systemteil)

Das Modell eines digitalen Schaltkreises beschreibt die Wirkung von Eingangsereignissen auf die Ausgänge. Durch die Modellbeschreibung werden für Eingangsereignisse die daraus resultierenden Folgeereignisse am Ausgang bestimmt. Bild 2.5-3 stellt das Grundprinzip einer digitalen Modellbeschreibung dar. Die Verwaltung der Ereignisse erfolgt dabei im Simulator. Für die Modellbeschreibung von Logikfunktionen bietet VHDL eine Reihe von Sprachkonstrukten an (u.a. „Concurrent Signal Assignment“, „Process“, „Component Instantiation“). Ereignisse sind nur Signalen zugeordnet. Nur sie werden in der Ereignistabelle des Simulators erfasst. Ein Signal entspricht einem Netz in der Schematic-Darstellung. Einem Signal ist ein Name, ein Wert und einem Signalwechsel eine Zeit zugeordnet. Prinzipiell unterscheidet man zwischen Verhaltensmodellen und Strukturmodellen.


Eingangsereignis

91

Ausgangsereignisse OUT1

IN1

Digitale Modellbeschreibung

IN2

OUT2 OUT3

t

t

t0

t0

Bild 2.5-3: Grundprinzip einer digitalen Modellbeschreibung

Analoger Modellteil: Ein VHDL-AMS-Schaltkreissimulator muss für den analogen Teil ein Gleichungssystem lösen, bestehend aus charakteristischen Beziehungen (simultaneous statements) in der allgemeinen Form: g u u· i i· s s· a a· a = 0; (2.5-1) in

in

out

Dabei sind u die zeitlichen Momentanwerte der Knotenspannungen bzw. KnotenDifferenzspannungen und deren mögliche zeitliche Ableitungen u· , i sind die · Zweigströme mit deren möglicher zeitlicher Ableitung i , s sind die zusätzlichen inneren Größen („free“ QUANTITY) mit deren möglicher zeitlicher Ableitung s· , a in bzw. a· in und a out sind Eingangs- bzw. Ausgangsgrößen von Funktionsblöcken. Allgemein lassen sich demnach in VHDL-AMS folgende zeitkontinuierliche Größen einführen: T Knotenspannungen bzw. Knoten-Differenzspannungen (Differenzgrößen): u ; T Zweigströme („through“ QUANTITY bzw. Flussgrößen): i ; T Zusätzliche innere Größen („free“ QUANTITY): s ; T Eingangsgrößen (QUANTITY ... IN): a in ; T Ausgangsgrößen (QUANTITY ... OUT): a out . Allgemein unterscheidet man in Analogsystemen zwischen „konservativen“ Systemen und „nichtkonservativen“ Systemen. Die Knotenspannungen und Knoten-Differenzspannungen, sowie die Zweigstöme (Flussgrößen) zwischen Knoten in einem elektrischen Netzwerk bilden ein „konservatives“ System. Deren Zusammenhänge werden durch die Knoten- und Maschenregeln, sowie durch den Energieerhaltungssatz definiert. Der VHDL-AMS-Simulator bildet aus den Modellgleichungen ein Gleichungssystem, um alle unbekannten Größen zu ermitteln. Bei „nichtkonservativen“ Systemen werden die Funktionsblöcke im Allgemeinen durch ihr Verhalten beschrieben. Die Übertragungsfunktion eines regelungstechnischen Systemblocks ist ein typisches Beispiel hierfür. An den Klemmen treten gerichtete rückwirkungsfreie Signale auf. Es gelten keine impliziten Nebenbedingungen (z.B. Energieerhaltungssatz). Das Ausgangsverhalten wird für gegebene Eingangsgrößen bestimmt.

92


Auf den Ablauf der Schaltkreissimulation des analogen Teils wird später noch eingegangen. Zunächst wird die Einführung in VHDL-AMS beschränkt auf die Modellbeschreibung und Schaltungsbeschreibung als Ausgangspunkt für die Schaltkreissimulation. Die Modellbeschreibung beeinflusst ganz erheblich die Effizienz des Lösungsverfahrens. Ungeeignete bzw. unvollständige Modellbeschreibungen führen zu einem nicht lösbaren System. Eine notwendige Bedingung für die Lösbarkeit des Systems ist, dass die Unabhängigkeit der charakteristischen Beziehungen bzw. Gleichungen gegeben sein muss. Dazu ist u.a. erforderlich, dass die Anzahl der charakteristischen Beziehungen gleich der Anzahl der Zweige mit Flussgröße („through“ Quantity), plus der Anzahl der inneren Größen („free“ Quantity), plus der Anzahl der „nichtkonservativen“ OUT-Klemmen ist. Mit anderen Worten konkreter ausgedrückt: Es müssen genügend unabhängige Netzwerkgleichungen für die eingeführten Netzwerkgrößen (Spannungen, Ströme u.a.) und genügend unabhängige Gleichungen zur Charakterisierung der Funktionsblöcke formuliert werden. Basis für das Strukturmodell eines analogen Schaltkreises sind die äußeren und inneren Knoten, repräsentiert durch „Terminals“. Mathematische Gleichungen beschreiben das Verhalten der Schaltkreiselemente zwischen den „Terminals“. „Terminals“ stellen die äußeren und inneren Knoten in einem „konservativen“ System dar. Am Beispiel des Modells für einen Widerstand in Bild 2.5-4 mit parasitären Elementen soll ein analoges Strukturmodell mit den dafür erforderlichen Sprachkonstrukten erläutert werden. uC iC i 1 L SZ pin1 u LS1

Cp

iR R n1

i Ls L S n2

uR

L SZ i 2 n3

u LS

pin2 u LS2

i R = uR e R du C iC = C dt 1 i L = --- u L dt L

³

Bild 2.5-4: Zur Modellbeschreibung für einen Widerstand mit parasitären Elementen mit äußeren und inneren Knoten, den Knoten-Differenzspannungen, den Zweigströmen und den „Simultaneous Statements“; pin1, n1, n2, n3, pin2 sind Terminals

Terminals: Die allgemeine Definition eines „Terminals“ lautet: terminal name_list : nature_name;

Einem „Terminal“ kann eine „Nature“ zugewiesen werden. Die „Nature“ dient zur Identifikation des physikalischen Teilgebiets (Elektrotechnik, Mechanik u.a.). In der skizzierten Definition der „Nature“ wird u.a. auch ein Referenzknoten (Bezugsknoten) festgelegt. Die „Nature“ wird allgemein definiert durch: nature scalar_nature_name is type_name across type_name through reference_node_name reference;


93

Libraries und Packages: Die gezeigten Festlegungen für eine „Nature“ und weitere Deklarationen werden u.a. zweckmäßig in einem „Package“ zusammengefasst. Eine Library enthält gebrauchsfertige Deklarationen, Funktionen und Prozeduren. Ein „Package“ ist ein Teil einer Library. Um die Library für eine Modellbeschreibung verfügbar zu machen, ist im Kopf der Modellbeschreibung folgendes Konstrukt zu verwenden: library library_name1, library_name2, ...; use package_name;

Mit „Use“ wird ein bestimmtes „Package“ eingebunden, das in einer Library enthalten ist. Ein Beispiel für ein „Package“ mit u.a. Typ-Deklarationen zeigt: package electrical_systems is -- subtype declarations subtype voltage is real tolerance "default_voltage"; subtype current is real tolerance "default_current"; subtype charge is real tolerance "default_charge"; subtype resistance is real tolerance "default_resistance"; subtype capacitance is real tolerance "default_capacitance"; ... -- use of UNIT to designate units attribute UNIT of voltage : subtype is "volt"; attribute UNIT of current : subtype is "ampere"; attribute UNIT of charge : subtype is "coulomb"; attribute UNIT of resistance : subtype is "ohm"; attribute UNIT of capacitance : subtype is "farad"; ... -- nature declarations

nature electrical is voltage across current through electrical_ref reference; ... end package electrical_systems;

Branch Quantities: Besitzen die „Terminals“ pin1, n1, n2, n3 und pin2 im Beispiel in Bild 2.5-4 die „Nature“ electrical, so lassen sich mit „Branch Quantities“ die Knoten-Differenzspannungen und Zweigströme definieren. Allgemein gilt für die Festlegung einer „Branch Quantity“: quantity [across_aspect] [through_aspect] terminal_aspect;

Im Beispiel liegen folgende „Branch Quantities“ vor: quantity quantity quantity quantity quantity quantity

v vc vls1 vls2 vls vr

across across across across across across

pin1 to pin2; ic through n1 to n3; i1 through pin1 to n1; i2 through n3 to pin2; ils through n2 to n3; ir through n1 to n2;

Free Quantities: Neben den „Branch Quantities“ können „Free Quantities“ eingeführt werden. Eine „Free Quantity“ wird definiert durch: quantity name_list: real_type_name [:=expression];

Damit lassen sich u.a. Größen von „nichtkonservativen“ Systemen erfassen. Sie können aber auch als zusätzliche abgeleitete Größen in „konservativen“ Systemen

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eingeführt werden, deren Verlauf durch den Simulator ermittelt werden soll. Ein Beispiel dafür wäre in Bild 2.5-4 die Summe der beiden Zweigströme durch den Widerstand R und die Kapazität CP. Ein weiteres Beispiel wäre die Bestimmung der Verlustleistung als Produkt von Knoten-Differenzspannung und Zweigstrom als abgeleitete Größe. Da der Datentyp nicht, wie bei den Branch Quantities, von einem „Terminal“ abgeleitet werden kann, muss er bei der Deklaration explizit angegeben werden. Entity: Das Modell in Bild 2.5-4 soll ein neues Schaltkreiselement werden. Dazu ist für das neue Schaltkreiselement eine neue „Entity“ zu definieren. Eine „Entity“ entspricht einem Symbol in der Schematic-Darstellung. Sie legt die Schnittstellen des Modells nach außen fest. Im Beispiel soll zusätzlich neben pin1 und pin2 die Temperatur temp als Schnittstellengröße eingeführt werden, um die Temperaturabhängigkeit des Widerstandes beschreiben zu können. Der „Entity“ wird ein Name (im Beispiel R_temp) zugeordnet, anschließend erfolgt die Schnittstellenfestlegung in der „Port“-Deklaration. Im Beispiel ist temp eine „nichtkonservative“ Anschlußklemme, pin1 und pin2 sind „konservative“ Anschlußklemmen. Die Festlegung der „Entity“ für das Beispiel in Bild 2.5-4 mit der Temperatur als zusätzlicher Eingangsgröße lautet: entity R_temp is port (quantity temp : in temperature; terminal pin1, pin2 : electrical); end R_temp;

Die „Quantity“ temp vom Subtype „temperature“ repräsentiert einen zeit- und wertkontinuierlichen Temperaturverlauf. Eine „Free-Quantity“ in der „Port“-Festlegung einer „Entity“ besitzt ähnlich wie ein Signal eine Wirkungsrichtung („Mode“). Im Beispiel ist der „Mode“ gleich „IN“. Generic-Attribute: In der Weise, wie an ein Symbol Attribute „angehängt“ werden können, lassen sich der „Entity“ Attribute anfügen, die dann bei der zugehörigen Modellbeschreibung verwendbar sind. Das folgende Beispiel zeigt eine „Entity“-Deklaration für einen einfachen Widerstand (ohne parasitäre Elemente), bei dem der Wert des Widerstandes als „Generic-Attribut“ übergeben wird: entity Resistor is generic ( r_val : real); -- Value of the resistor port (terminal pin1, pin2 : electrical); end Resistor;

Über „Generic-Attribute“ ist es möglich, u.a. Modellparameter an die Modellbeschreibung zu übergeben. Quantity-Attribute: Quantities sind analoge Größen. Ähnlich wie bei den Signalen in digitalen Systemen lassen sich für die analogen „Quantities“ Attribute anhängen, mit denen „Eigenschaften“ oder "Filter-Eigenschaften" einer Größe festgelegt werden können. Es gibt eine große Vielfalt möglicher Attribut-Anwendungen. Einige Beispiele für Attribute von „Quantities“ sind:


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quantity_name’dot

Ableitung nach der Zeit

quantity_name’integ

Integral von t=0 bis zum Simulationszeitpunkt

quantity_name’ltf(num,den)

Laplacetransformierte mit num = Zähler und den = Nenner

Architecture: In der „Architecture“ wird die eigentliche Modellbeschreibung für eine „Entity“ festgelegt. Allgemein gilt für die „Architecture“-Beschreibung: architecture architecture_name of entity_name is {declaration_part} begin {simultaneous_statement} end architecture_name;

Unter Verzicht auf die Temperatur als Schnittstellengröße lässt sich die Modellbeschreibung für das Beispiel in Bild 2.5-4 wie folgt formulieren: architecture R_HF of resistor is -- inner terminals terminal n1, n2, n3 :electrical; -- branch quantities quantity v across pin1 to pin2; quantity vc across ic through quantity vls1 across i1 through quantity vls2 across i2 through quantity vls across ils through quantity vr across ir through -- free quantities quantity i : current; begin ic == Cp * vc’dot; vls1 == Lsz * i1’dot; vls2 == Lsz * i2’dot; vr == R * ir; vls == ls * ils’dot; i == ic + ir; end R_HF;

n1 to n3; pin1 to n1; n3 to pin2; n2 to n3; n1 to n2;

Im ersten Teil der „Architecture“ werden die nicht in der „Entity“ erklärten inneren Knoten deklariert, sowie alle analoge Größen in Form der „Branch Quantities“ und „Free Quantities“. Danach erfolgt die Beschreibung der Modellgleichungen durch „Simultaneous Statements“ zwischen „Begin“ und „End“. Simultaneous Statements: Das Konstrukt für einfache „Simultaneous Statements“ lautet allgemein: [label:] simple expression == simple expression [tolerance string_expression];

Damit lassen sich mathematische Ausdrücke für analoge Größen einführen. Darüber hinaus gibt es bedingte „Simultaneous Statements“ der Form:

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2 Entwicklungs- und Analysemethodik [label:] if boolean_expression use {simultaneous_statement} {elsif boolean_expression use {simultaneous_statement}} {else {simultaneous_statement}] end use [label];

Mit Hilfe von bereichsabhängigen „Simultaneous Statements“ können in Abhängigkeit von einer Bedingung verschiedene „Simultaneous Statements“ ausgewählt werden. Damit lassen sich in der Modellbeschreibung für ein Schaltkreiselement für unterschiedliche Bereiche spezielle mathematische Gleichungen formulieren. Ein weiteres wichtiges Konstrukt ist das „Simultaneous Case Statement“, bei dem in Abhängigkeit von einem Ausdruck unterschiedliche „Simultaneous Statements“ ausgeführt werden: [label:] case expression use when choice {|choice} => {simultaneous_statement} {when choice {|choice} => {simultaneous_statement}} end case [label];

Zur Beschreibung des analogen Verhaltens mit Hilfe sequentieller Statements steht das Konstrukt „Simultaneous Procedural Statement“ zur Verfügung. Ähnlich wie bei dem „Process“-Konstrukt bei digitalen Systemen gilt zwischen „Begin“ und „End“ in dem „Simultaneous Procedural Statement“ eine sequentielle Ordnung. [label:] procedural [is] {declaration_part} begin {sequential_statement} end procedural [label];

Im Rahmen der Grundlagen zur analogen Schaltungstechnik ist eine ausführliche Einführung in Hardwarebeschreibungssprachen nicht möglich. Vielmehr mögen einfache Beispiele veranschaulichen, wie mit der Hardwarebeschreibungssprache VHDL-AMS eine Testbench für eine Schaltung (Bild 2.5-5) beschrieben wird, um diese mit einem dafür geeigneten Schaltkreissimulator verifizieren zu können. Dabei ergeben sich Analogien zur Schematic-Darstellung, die herausgestellt werden sollen. Beschreibung einer Testschaltung: Bild 2.5-5 zeigt eine Testanordnung für eine Diodenschaltung. Diese Schaltung soll nunmehr beispielhaft mit der Hardwarebeschreibungssprache VHDL-AMS beschrieben werden. R1

1

2

V1

Bild 2.5-5: Testanordnung für eine Diodenschaltung

D1


97

Zunächst benötigt man eine Modellbeschreibung in VHDL-AMS für die in der Testbench verwendeten Schaltkreiselemente. Bild 2.5-6 zeigt die Modellbeschreibung eines idealen Widerstandes. Für die Modellbeschreibung werden LibraryFunktionen benötigt, die in den obersten Zeilen durch „Library“ bzw. „use“ eingebunden werden. Die „Entity“-Declaration entspricht dem Symbol mit den Anschlusspins definiert in der „Port“-Declaration. Im Beispiel werden als „Terminal“ die Anschlusspins „pin1“ und „pin2“ vom Typ „electrical“ festgelegt. So wie am Symbol die Schnittstellen in Form der Anschlusspins festgelegt werden, so sind in der „Port“-Declaration ebenfalls die Schnittstellen der „Entity“ erklärt. Der Widerstandswert wird in Form eines „Generic“-Attributs innnerhalb der „Entity“Declaration definiert. Wie man sieht, entsprechen „Generic“-Attribute den Symbol-Attributen (z.B. Value-Attribut) an einem Symbol für ein Schaltkreiselement. Die „Architecture“-Beschreibung legt das elektrische Verhalten fest, das einer „Entity“ zugeordnet ist, ähnlich wie das Symbol auf ein Modell referenziert. In der „Architecture“ sind die Modellgleichungen allerdings nicht in Form von „hart“ codierten „Intrinsic“-Modellen gegeben, vielmehr kann der Anwender eigene Modelle mit speziellen Effekten festlegen und einführen. Mit der Deklaration quantity v across i through pin1 to pin2;

wird die Knoten-Differenzspannung „v“ von „pin1“ nach „pin2“ in Form einer Differenzgröße und der Zweigstrom i von „pin1“ nach „pin2“ in Form einer Flussgröße definiert. Über „Assert“-Anweisungen lassen sich Warnungen bzw. Fehlerhinweise u.a. bei Bereichsüberschreitungen ausgeben. Die eigentliche Modellgleichung für einen idealen Widerstand lautet: i == v/r_val;

Damit wird das Verhalten des Widerstandes festgelegt. library IEEE, Disciplines; use Disciplines.electromagnetic_system.all; use IEEE.math_real.all; entity Resistor is generic ( r_val : real); -- Value of the resistor port (terminal pin1, pin2 : electrical); end entity Resistor; architecture resistor0 of Resistor is quantity v across i through pin1 to pin2; begin -- resistor0 assert r_val > 0.0 report "Negative resistor value!" severity WARNING; assert r_val/=0.0 report "Value of resistor is 0!" severity WARNING; i == v/r_val; end architecture resistor0;

Bild 2.5-6: Modellbeschreibung eines Widerstandes in VHDL-AMS

Als nächstes benötigt man eine Modellbeschreibung für die Diode der Testschaltung in Bild 2.5-5. Die beispielhafte Modellbeschreibung einer Diode zeigt

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Bild 2.5-7. Als Schnittstelle der Diode nach außen werden in der „Port“-Declaration innerhalb der „Entity“ mit „Terminal“ die Anschlussklemmen „anode“ und „cathode“ festgelegt. library IEEE, DISCIPLINES; use IEEE.math_real.all; use DISCIPLINES.electromagnetic_system.all; entity Diode is generic ( iss : real := 1.0e-14; n, rs : real := 1.0; tt, cj0, vj : real := 0.0); port (terminal anode, cathode : electrical); end entity Diode; architecture level0 of Diode is quantity vd across id, ic through anode to cathode; quantity qc: charge; constant vt : real := 0.0258; -- thermal voltage begin -- Level0 id == iss * (exp((vd-rs*id)/(n*vt)) - 1.0); qc == tt*id - 2.0*cj0 * sqrt(vj**2 - vj*vd); ic == qc'dot; end architecture level0;

Bild 2.5-7: Modellbeschreibung einer Diode (level0) in VHDL-AMS

Über Generic-Attribute in der „Entity“-Declaration sind die Modellparameter für das Diodenmodell erklärt und vorbesetzt. In der „Architecture“-Beschreibung lässt sich das elektrische Verhalten durch die Modellgleichungen für die Halbleiterdiode festlegen. Dazu kann u.a. eine Ladung (qc) definiert und deren Ableitung (qc´dot) gebildet werden. Zwischen den Anschlusspins „anode“ und „cathode“ werden mit quantity vd across id, ic through anode to cathode;

die Spannung „vd“ von „anode“ nach „cathode“ und die beiden Zweigströme id und ic von „anode“ nach „cathode“ als Flussgrößen definiert. Die Modellgleichungen der Diode lauten schließlich: id == iss * (exp((vd-rs*id)/(n*vt)) - 1.0); qc == tt*id - 2.0*cj0 * sqrt(vj**2 - vj*vd); ic == qc'dot;

mit „vt“ als Konstante für die Temperaturspannung definiert im Deklarationsteil der „Architecture“ und den Modellparametern „iss“, „rs“, „n“, „tt“, „cj0“, „vj“, die über die „Generic“-Deklaration in der „Entity“ erklärt und mit „Default“-Werten vorbesetzt werden. Als drittes Schaltkreiselement der Testschaltung in Bild 2.5-5 muss neben dem Modell für den Widerstand und die Diode ein Modell für die Spannungsquelle eingeführt werden. Bild 2.5-8 zeigt das Modell für eine DC-Spannungsquelle. Die Anschlussklemmen der Spannungsquelle werden als „Terminal“ vom Typ „electrical“ mit „plus“ und „minus“ deklariert. Die Übergabe des DC-Wertes der Spannungsquelle erfolgt über ein „Generic“-Attribut.


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library IEEE, DISCIPLINES; use IEEE.math_real.all; use DISCIPLINES.electromagnetic_system.all; entity v_dc is generic ( dc_value : real := 0.0); -- Voltage level port ( terminal plus, minus : electrical); -- plus and minus pin end entity v_dc; architecture v_dc_simple of v_dc is quantity v across i through plus to minus; begin v == dc_value; end architecture v_dc_simple;

Bild 2.5-8: Modellbeschreibung einer DC-Quelle in VHDL-AMS

library disciplines; use disciplines.Electromagnetic_system.ALL; library my_lib; entity diode_dc_test_testbench is end diode_dc_test_testbench; architecture structure of diode_dc_test_testbench is terminal n1, n2 : electrical; begin -- structure D1: entity my_lib.Diode (level0) generic map ( iss => 1.0E-15; n => 1.0; rs => 5; tt => 20.0E-9; cj0 => 5.0E-12; vj => 0.7) port map (n2, electrical_ground); R1: entity my_lib.Resistor (resistor0) generic map ( r_val => 100.0) -- R-Value port map (n1, n2); V1: entity my_lib.v_dc (v_dc_simple) generic map ( dc_value => 1.0) -- DC-Value port map (n1, electrical_ground); end architecture structure;

Bild 2.5-9: Modellbeschreibung der Testbench für die Diodenschaltung in Bild 2.5-5

Nachdem nunmehr für alle drei verwendeten Schaltkreiselemente der Testanordnung in Bild 2.5-5 geeignete Modelle eingeführt sind, ist die eigentliche Testbench zu beschreiben. Die Modelle für den Widerstand, die Diode und die Spannungsquelle sind in der Library „my_lib“ abgelegt. Die Beschreibung der Testanordnung in Bild 2.5-5 mittels VHDL-AMS ist in Bild 2.5-9 dargestellt.

100


Neben den Standard-Libraries und Packages muss die Library „my_lib“ eingebunden werden. Die „Entity“ der Testbench weist keine Schnittstelle nach außen auf. Die Modellbeschreibung der Testbench selbst erfolgt mittels „Component Instantiation“ in der „Architecture“. Dazu werden die in der Library „my_lib“ abgelegten Komponenten D1, R1 und V1 in die „Architecture“-Beschreibung der Testanordnung instanziiert, ähnlich wie dies in der Schaltplaneingabe auch geschieht. Bei der Instanziierung muss über das „Port“-Mapping festgelegt werden, welcher Anschluss der Komponente mit welchem „Netzknoten“ der Schaltung verbunden werden soll. Dieser Vorgang entspricht der Verdrahtung in der Schematic-Darstellung. Neben der Zuordnung der Anschlüsse erfolgt in „generic map“ die Festlegung der Instanz-Attribute, ähnlich den Symbol-Attributen. Damit ist klar, dass sich mit einer Hardwarebeschreibungssprache auch Schaltungen und Testanordnungen beschreiben lassen, analog zur symbolischen Darstellung in der Schaltplaneingabe. Die einfache DC-Spannungsquelle soll als nächstes durch eine DCSweepSpannungsquelle ersetzt werden. Dazu ist ein Modell für die DCSweep-Spannungsquelle zu erstellen (Bild 2.5-10). In der Testbench ist dann an Stelle von V1 folgender Eintrag zu ändern: V1: entity my_lib.V_DCSweep (VDCSweep0) generic map ( vramp_start => -10.0, -- Ramp start voltage vramp_end => 1.0, -- Ramp end voltage risetime => 100.0) port map (n1, electrical_ground);

Die DCSweep-Spannungsquelle enthält eine Rampenspannung, die im Beispiel bei -10V startet und bis 1V verändert wird. Die Änderungsgeschwindigkeit ist mit 100s sehr langsam gewählt, um dynamische Effekte zu vermeiden. library IEEE, Disciplines; use IEEE.Math_real.all; use disciplines.Electromagnetic_system.ALL; entity V_DCSweep is generic ( vramp_start : real := 0.0; -- Ramp start voltage vramp_end : real := 1.0; -- Ramp end voltage risetime : real := 10.0; -- time to reach vramp_end in sec falltime : real := 0.0; delay : time := 1.0 ns); port ( terminal plus, minus : electrical); end entity V_DCSweep; architecture VDCSweep0 of V_DCSweep is quantity v across i through plus to minus; signal vsig : real := 0.0; begin vsig 0 mit Modellparametern

Weitere Parameter sind erforderlich, um u.a. die Temperaturabhängigkeit von IS und ISR zu beschreiben. Gemäß Gl. (3.1-7) gilt für den Sperrstrom demnach (mit UR als Sperrspannung der Diode): Me2 UR 2 I D R = IS + ISR § § 1 + -------· + 0 005· ©© ¹ VJ ¹

(3.1-7)

Diode mit Durchbrucheffekt: Bei höheren Sperrspannungen überlagert sich zusätzlich der Durchbruchstrom im Sperrbereich, es gilt im Sperrbereich ab der Durchbruchspannung (siehe Bild 3.1-8): ID UD BV ISR

IBV

Bild 3.1-8: Durchbruchkennlinie einer Diode mit den Parametern IBV, BV und NBV

3.1 Modellbeschreibungen von Dioden

111

Für den Durchbruchbereich gilt näherungsweise für den Strom ID,BR im Durchbruchbereich: U R – BV (3.1-8) I D BR = IBV exp § -----------------------· © NBV U ¹ T

Es sei nochmals darauf hingewiesen, dass UR die Sperrspannung ist. In der obigen Gleichung weisen also UR und BV positive Zahlenwerte auf. Im Durchbruchbereich ist die Diode eine Spannungsquelle mit niederohmigem Innenwiderstand. Diode mit Sperrschichtkapazität: Zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens der Diode müssen parasitäre Effekte berücksichtigt werden. Näherungsweise gilt für die Sperrschichtkapazität der Raumladungszone im Sperrbetrieb der Diode: UD –M C j = CJO § 1 – --------· © VJ ¹

(3.1-9)

Die Sperrschichtkapazität ist also abhängig von der anliegenden Sperrspannung. Mit größer werdender Sperrspannung erhöht sich die Raumladungsweite des pnÜbergangs, damit verringert sich die Sperrschichtkapazität. Dieser Effekt wird ausgenutzt bei Varakterdioden bzw. Kapazitätsdioden. Der Arbeitspunkt von Kapazitätsdioden muss also im Sperrbereich liegen. Bild 3.1-9 zeigt den typischen Verlauf der Sperrschichtkapazität in Abhängigkeit von der Sperrspannung. Die Wirkung der Raumladungszone ist bis zur Diffusionsspannung VJ (typisch 0,7V) gegeben. Cj

CJO

VJ

UD

Bild 3.1-9: Sperrschichtkapazität eines pn-Übergangs mit den Parametern: CJ0, VJ, M

Zur Ermittlung der Sperrschichtkapazität ist eine dafür geeignete Testanordnung zu wählen (Bild 3.1-10). In der Testschaltung wird eine Rampenspannung von 20V/ 20ns im Sperrbereich der Diode angelegt. Dabei ist: du D i D | C j ---------dt

(3.1-10)

Bei einem Anstieg der Sperrspannung von 20V/20ns erhält man einen Strom von 1mA pro 1pF. Mit zunehmender Sperrspannung verringert sich der kapazitive Strom aufgrund geringer werdender Sperrschichtkapazität.

112

3 Modelle von Halbleiterbauelementen

u1 20V u1 0ns

t

20ns

Bild 3.1-10: Prinzipdarstellung zur Testbench für die Ermittlung der Sperrschichtkapazität

Experiment 3.1-2: Diode_Testbench_CJ – TR-Analyse zur Bestimmung der Sperrschichtkapazität einer Diode. 20mA

ID 15mA

10mA

5mA

0A 0s

4ns

8ns

12ns

16ns

Bild 3.1-11: Kapazitiver Strom einer Diode in Sperrrichtung bei Anlegen einer Rampenspannung von 20V/20ns; 1mA entspricht 1pF Sperrschichtkapazität

Dem Beispiel liegt eine Diode mit Cj = 20pF zugrunde. Das Testergebnis (Bild 3.1-11) zeigt, dass bei 0V Sperrspannung dieser Wert näherungsweise erreicht wird. Ansonsten reduziert sich mit zunehmender Sperrspannung die Sperrschichtkapazität. Bei einer Varaktordiode wird die dargestellte Veränderung der Sperrschichtkapazität ausgenutzt, um eine mit einer in Sperrrichtung wirkenden Steuerspannung einstellbare Kapazität zu erhalten (spannungsgesteuerte Kapazität). Diode mit Diffusionskapazität: Im Flussbereich wirkt eine verzögerte Stromkomponente (Bild 3.1-1). Sie beschreibt die Trägheit der Minoritätsladungsträger im Flussbereich. Daraus abgeleitet ergibt sich die Diffusionskapazität CD .


TT

di D dt

= CD

C D = TT

du D dt

113

; (3.1-11)

diD

TT = ------d uD rD

A

im Arbeitspunkt I D

Dabei ist rD der differenzielle Widerstand der Diode im Arbeitspunkt nach Gl. (3.1-5). Wird die Diode in den Flussbereich ausgesteuert, so wird der pn-Übergang mit frei beweglichen Ladungsträgern besetzt, die Raumladungszone wird abgebaut. Beim Umschalten in den Sperrbereich müssen die überschüssigen beweglichen Ladungsträger aus dem pn-Übergang abgeführt werden, um wiederum eine von beweglichen Ladungsträgern freie Raumladungszone aufzubauen. Dazu ist ein Ausräumstrom erforderlich. Es macht sich ein Speichereffekt bemerkbar, der durch den Parameter TT charakterisiert wird. Eine Testschaltung soll den Parameter TT erläutern (siehe Bild 3.1-12). Bei Ansteuerung mit einem Rechteckimpuls wird bei positiver Signalamplitude (5,7V) die Diode in den Flussbereich ausgesteuert. Es fließt ein Strom von ca. 5mA. Nach Umschaltung der Signalspannung auf 0V bleibt die Diode in Flussrichtung, solange nicht die überflüssigen Ladungsträger aus dem pn-Übergang ausgeräumt sind (Speicherzeit). Es fließt ein Ausräumstrom von ca. 0,7mA. Erst wenn eine von beweglichen Ladungsträgern freie Raumladungszone aufgebaut werden kann, geht die Diode über in den Sperrbereich. Die Speicherzeit hängt wesentlich vom Parameter TT ab, siehe Bild 3.1-13.

Bild 3.1-12: Testschaltung zur Bestimmung der Speicherzeit einer Diode mit Angabe des Modellparametersatzes der Diode

Experiment 3.1-3: Diode_Testbench_TT – Ermittlung der Speicherzeit. Model Editor: Mit dem in Orcad-Lite/PSpice verfügbaren Model Editor in Bild 3.1-14 ist es möglich, neue Diodenmodelle zu entwickeln. Anhand der charakteristischen Kennlinien lassen sich unmittelbar die elektrischen Eigenschaften ermitteln und veranschaulichen. Im einzelnen können dargestellt werden: der idealtypische Bereich inclusive Hochstrombereich, der Sperrbereich, der Durchbruchbereich, der Verlauf der Sperrschichtkapazität und das Speicherverhalten.

114


8.0mA Flussstrom 4.0mA

I(D1)

0A Ausräumstrom -4.0mA 6.0V V(1) 4.0V Speicherzeit 2.0V V(2) 0V 0s

100ns

200ns

300ns

400ns

Bild 3.1-13: Ergebnis der Testschaltung zur Ermittlung der Speicherzeit einer Diode

Bild 3.1-14: Model Editor: Entwicklung eines neuen Diodenmodells D1N4148-Y mit Darstellung der Parameter und Charakterisierung der Eigenschaften anhand von Kennlinien


115

3.1.2 Vereinfachte Modelle für die Abschätzanalyse Für die Abschätzung der Eigenschaften von Schaltungen mit Dioden benötigt man vereinfachte Modelle, die abhängig sind vom Betriebsbereich. Man unterscheidet den Flussbereich, den Sperrbereich und den Durchbruchbereich. Im Flussbereich ist die Diode näherungsweise Spannungsquelle (0,7V), im Sperrbereich Stromquelle (nA bis PA) und im Durchbruchbereich wiederum Spannungsquelle. Vereinfachtes Modell der Diode im Flussbereich: Als nächstes sollen vereinfachte Modelle der Diode für die DC- bzw. AC-Analyse betrachtet werden. Wird die Diode nur in einem Arbeitspunkt des Flussbereichs betrieben, so gilt das in Bild 3.1-15 skizzierte vereinfachte Modell. Dabei ist US die Schwellspannung der Diode, rD der differenzielle Widerstand gültig im Arbeitspunkt und CD die Diffusionskapazität ebenfalls gültig im Arbeitspunkt. Modell für DC-Analyse A

Modell für AC-Analyse

A ID

A

RS A

A

UD

D

ID RS

A

rD = UT e ID

K

rD

UD

U S = 0 7V

C D = TT e r D

K

K

Bild 3.1-15: Vereinfachtes Modell einer Diode im Flussbereich, linearisiert im Arbeitspunkt mit dem Strom I(A)D

Vereinfachtes Modell der Diode im Sperrbereich: Im Sperrbereich stellt die Diode eine Stromquelle mit dem Sperrstrom (typisch nA, bei hohen Temperaturen bis zu ca. 1PA bei Silizium), bzw. einem Sperrwiderstand (typisch M:) und einer Sperrschichtkapazität (typisch einige pF) dar. Das vereinfachte Ersatzschaltbild einer Diode im Sperrbereich ist aus Bild 3.1-16 zu entnehmen. Modell für DC-Analyse K K

UR

D

Modell für AC-Analyse K

I D R

I D R

r i | M:

UR

A A

A

Bild 3.1-16: Vereinfachtes Modell einer Diode im Sperrbereich

Cj

116


Vereinfachtes Modell für die DC- und AC-Analyse der Diode im Durchbruchbereich: Im Durchbruchbereich wirkt die Diode als Spannungsquelle (Durchbruchspannung) mit niederohmigem Innenwiderstand. Bild 3.1-17 zeigt ein vereinfachtes Ersatzschaltbild der Diode im Durchbruchbereich. Modell für DC-Analyse K

Modell für AC-Analyse

A ID BV

K

RS

RS

K D A

r i | }:

U R A A

I D BV

UR

U BV

r i | }: A

Bild 3.1-17: Vereinfachtes Modell einer Diode im Durchbruchbereich

Kann im Betriebspunkt nicht eindeutig ein Arbeitsbereich zugeordnet werden, so ist bei der TR-Analyse der vollständige Modell-Parametersatz zugrunde zu legen. Die präsentierte Kurzdarstellung des Diodenmodells mit den wichtigsten Effekten dient dem Verständnis möglicher Ersatzschaltbilder und der Modellparameter. Wichtig für den Schaltungsentwickler ist die Kenntnis des Modells und mit welchen Parametern welche Effekte wie beeinflusst werden können.

3.1.3 Modellbeschreibung einer Diode in VHDL-AMS Abschließend zum Thema Modellbeschreibungen einer Diode soll ein Diodenmodell mit der Hardwarebeschreibungssprache VHDL-AMS vorgestellt werden (Bild 3.1-18). Dieses Modell basiert auf dem im Abschnitt 3.1.1 vorgestellten Modell. In der „Architecture“ wird ein innerer Knoten „node“ deklariert. Die Größen Cj, vr und qc stellen eine „free“ Quantity dar. Mit „if“ Abfragen wird das Verhalten der Diode abhängig von verschiedenen Bereichen definiert. Das Modell enthält alle im Bild 3.1-1 skizzierten Eigenschaften mit Bahnwiderstand, idealtypischem Verhalten des pn-Übergangs, realem Sperrstrom, Durchbrucheffekt, Sperrschichtkapazität und Speicherverhalten. Das Beispiel zeigt deutlich, dass sich mit VHDL-AMS anwendungsspezifische Modelle leicht formulieren lassen. Mögliche Erweiterungen der Modellbeschreibung könnten u.a. Spezialeinflüsse in Form eines zusätzlichen, durch einfallendes Licht generierten Sperrstroms sein (Photoeffekt). Weiterhin ließe sich das Modell um eine Beschreibung für die Wärmeflussananlyse ergänzen. Thermomodelle benötigen Simulationswerkzeuge für die Thermoanalyse.

3.2 Grundlagen des Rauschens

117

library IEEE, DISCIPLINES; use IEEE.math_real.all; use DISCIPLINES.electromagnetic_system.all; use DISCIPLINES.thermal_system.all; use DISCIPLINES.physical_constants.all; entity Diode is generic ( iss, n, rs, isr, nr : real; Cj0, Vj, M, Fc, tt : real; bv, ibv, nbv : real; eg, xti, temp, af, kf : real); port (terminal anode, cathode : electrical); end entity Diode; architecture level1 of Diode is terminal node : electrical; constant vt : real := temp * physical_K / physical_Q; quantity Cj, vr : real; quantity vd across ic, id through node to cathode; quantity v across ir through anode to node; quantity qc : charge; begin junction_capacitance : if (vd >= (Fc*Vj)) use Cj == Cj0/((1.0-Fc)**(1.0+M))*(1.0-Fc*(1.0+M)+M*vd/Vj); else Cj == Cj0*(1.0 - vd/Vj)**(-1.0*M); end use junction_capacitance; vr == ir * rs; vd == v - vr; if (vd >= 0.0) use id == iss*(exp((vd)/(n*vt))-1.0); elsif (vd < 0.0) and (vd > -1.0*bv) use id == iss*(exp((vd)/(n*vt))-1.0)+isr*(exp(vd/(nr*vt))-1.0); elsif (vd = -1.0*bv) use id == -1.0*ibv; else id == -1.0*ibv*(exp(-1.0*(vd+bv)/(nbv*vt))-1.0); end use; if vd < vj use qc == tt*id - Cj*((vd-vj)*(-1.0*vj/(vd-vj))**M/(M-1.0)); else qc == tt*id; end use; ic == qc'dot; end architecture level1;

Bild 3.1-18: Verhaltensmodell einer Diode dargestellt mit VHDL-AMS

3.2 Grundlagen des Rauschens Elektronische Bauteile, wie z.B. Widerstände, Dioden, Transistoren weisen innere Rauschquellen auf. Schwache Signale können im Rauschen verschwinden. Insbesondere bei der Verarbeitung schwacher Signale ist eine Rauschanalyse unverzichtbar.

118


3.2.1 Zur Beschreibung von Rauschgrößen Ein typisches Rauschsignal einer Rauschquelle ist in Bild 3.2-1 dargestellt. Bei der Rauschanalyse ist die komplexe Rechnung, die harmonische Signale voraussetzt, nicht anwendbar. Rauschgrößen ändern statistisch verteilt Amplitude (Amplitudenrauschen) und Phase (Phasenrauschen); sie werden durch ihre Rauschleistung beschrieben. Die spektrale Rauschleistungsdichte ist der Rauschleistungsbeitrag 'P r in einem kleinen Frequenzbereich 'f bezogen auf den betrachteten Frequenzbereich. Rauschgrößen werden mit U r e Hz beschrieben. Dies stellt eine spektrale Rauschspannung dar, wobei U r der quadratische Mittelwert (entsprechend dem Effektivwert) ist. Den zeitlichen Momentanwert einer Rauschgröße zeigt beispielhaft Bild 3.2-1. Die Amplitude und Phase der Rauschgröße ist statistisch verteilt, wobei oft eine Gauß-Verteilung für die Amplitude angenommen wird. ur t Bild 3.2-1: Rauschgröße im Zeitbereich betrachtet

Man kann sich die Rauschgröße aus einem komplexen Zeiger entstanden denken, dessen Amplitude und Phase sich statistisch verändert. Ein verrauschtes sinusförmiges Signal würde sich in der komplexen Ebene durch Überlagerung eines komplexen Zeigers für die Sinusgröße und einer statistisch veränderlichen Störgröße darstellen (Bild 3.2-2). Der zeitliche Momentanwert ist im Sinne der komplexen Darstellung die Projektion auf die reelle Achse bzw. Imaginärachse. Im Überlagerte Rauschgröße mit statistisch verteilter Amplitude und Phase Zs

Us Re

Bild 3.2-2: Signal Us und überlagerte Rauschgröße in der komplexen Ebene betrachtet

Widerstände weisen ein thermisches Rauschen auf. Die spektrale verfügbare Rauschleistungsdichte bei thermischem Rauschen beträgt: dP r e df = kT;

(3.2-1)

sie ist frequenzunabhängig, aber direkt proportional zur absoluten Temperatur T in Kelvin; k ist die Boltzmannkonstante (k = 1,38E-23Ws/K). Das verfügbare spektrale Rauschspannungsquadrat an einem Widerstand R beträgt damit (bei maximal abgegebener Leistung): 2

U r e 2 e df = kTR;

2

U r e df = 4kTR;

(3.2-2)


119

Das absolute Rauschspannungquadrat ergibt sich durch Integration über die Bandbreite B:

³ Ur e df df = 4kTRB = Ur ; 2

2

(3.2-3)

B

Da jedes Übertragungssystem eine endliche Bandbreite aufweist, erhält man immer eine frequenzabhängige Bewertung einer Rauschgröße und damit einen endlichen Beitrag zur Bildung des mittleren Rauschspannungsquadrats nach Gl. (3.2-3). Bild 3.2-3 zeigt einen ohmschen Widerstand mit „innerer“ Rauschquelle. Bei Beschaltung wird an einen Verbraucher eine Rauschleistung abgegeben. Pr R R 2

Ur

Bild 3.2-3: Widerstand mit Rauschgröße so beschaltet, dass maximale Rauschleistung abgegeben wird

Allgemein wird an einer Schnittstelle größtmögliche Wirkleistung bei Leistungsanpassung übertragen. Der Leistungsfluss ist dann optimal, wenn der Quellwiderstand gleich dem konjugiert komplexen Schnittstellenwiderstand ist: * Z G = Z 11' . PS

1

ZG

*

Z 11' = Z G U0 1' Bild 3.2-4: Schnittstelle mit optimalem Leistungsfluss (PS: Signalleistung) bei gegebener Leistungsanpassung

Als erstes Experiment-Beispiel zum Thema Rauschen wird die Schaltung in Bild 3.2-5 betrachtet. Der Widerstand R1 weist thermisches Rauschverhalten auf. Die frequenzabhängige Bewertung der Rauschgröße erfolgt durch den nachgeschalteten Kondensator. Das Ergebnis des Experiments zeigt Bild 3.2-6.

120


Experiment 3.2-1: RNoise – Schaltung mit rauschendem Widerstand und frequenzabhängiger Bewertung.

Bild 3.2-5: Beispiel des Experiments „RNoise“ mit rauschendem Widerstand

1,0P

³

40,7n 10n

2

§ Ur · ¨ ---------¸ df = © df ¹

2

U r = 190nV

2 U r e df mit Frequenzbewertung

100p

1,0p

10Hz

1,0kHz

100kHz

Bild 3.2-6: V(ONOISE): Spektrale Rauschspannung an Knoten 2 in V e Hz ; SQRT(s(V(ONOISE)2)) ist das Ergebnis der Integration am Summenpunkt 2

Im Beispiel beträgt die spektrale Rauschspannung des Widerstandes mit dem Wert 100k:: 2

U r e df = 40 7nV e Hz ;

(3.2-4)

Die Kapazität bewertet die verfügbare spektrale Rauschspannung des Widerstands frequenzabhängig. Aufintegriert über die Frequenz ergibt sich eine absolute Rauschspannung am Ausgang in Höhe von ca. 190nV. Neben dem thermischen Rauschen weisen Halbleiterbauelemente Schrotrauschen und Funkelrauschen auf. Das Schrotrauschen und Funkelrauschen aufgrund des Basisstroms eines Bipolartransistors beträgt beispielsweise: 2

I r e df = 2qI B 1 + K F e f ;

(3.2-5)


121

Das Funkelrauschen ist proportional 1/f; KF ist eine Prozesskonstante; IB ist der Basisstrom; q die Elementarladung (1,6E-19As). Allgemein erhält man die Rauschleistung durch Integration über die Bandbreite B aus der spektralen Rauschleistungsdichte:

³ dPr e df df;

(3.2-6)

B

Grundsätzlich weist ein Verstärker viele „innere“ Rauschquellen auf. Jeder Widerstand, jeder Transistor, jede Diode bringt Rauschquellen ein. Am Ausgang sind die Rauschbeiträge der einzelnen Rauschquellen aufzusummieren, wobei jede Rauschquelle durch die frequenzabhängige Beschaltung eine frequenzabhängige Bewertung erfährt. Die Rauschquadrate der einzelnen Rauschbeiträge sind am Ausgangssummenpunkt quadratisch aufzusummieren. Ur =

¦ Uri 2

(3.2-7)

3.2.2 Modellierung von Rauschquellen Im Folgenden geht es um des Rauschens durch geeignete Rauschquellen. Die „inneren“ Rauschquellen eines Verstärkers lassen sich zu einer äquivalenten Rauschspannungsquelle und einer Rauschstromquelle zusammenfassen, die am Eingang wirken. Diese Rauschquellen des Verstärkers beschreiben das Zusatzrauschen Pr,zus aufgrund der Verstärkereigenschaften. Bild 3.2-7 zeigt eine Ersatzanordnung für einen idealen rauschfreien Verstärker mit vorgeschalteten Rauschquellen. P r1

P r zus 1

U0

RG 1’

Bild 3.2-7: Äquivalente Rauschquellen des Verstärkers am Eingang beschreiben das Zusatzrauschen

Wie bereits erwähnt, sind die Rauschquellen des Verstärkers im Allgemeinen frequenzabhängig (z.B. 1/f Rauschen). Eine frequenzabhängige Rauschspannungsquelle lässt sich ebenfalls durch ein Makromodell in PSpice darstellen. Basis der Rauschquelle ist ein rauschender Widerstand RN0. Der Rauschbeitrag von RN1 wird durch ein geeignetes Netzwerk frequenzabhängig bewertet. Das SubcircuitModell hierzu ist in Bild 3.2-8 angegeben.

122


Experiment 3.2-2: VNoise – Testschaltung mit rauschender Spannungsquelle mit 1/f Anteil. ***** Rauschspannungsquelle a b .SUBCKT VNOISE1 a b + PARAMS: VVal=10nV F0=1kHz 2 Ur ***** Basis-Rauschquelle RN0 1 0 {4*1.38E-23*300/(VVal*VVal)}; Rauschender Widerstand VN0 1 0 DC 0 ; Sensor-Spannungsquelle für den Rauschstrom von R FN0 4 0 VN0 1 ; Stromgesteuerte Stromquelle mit Gain=1 ***** 1/f Anteil RN1 2 0 {4*1.38E-23*300/(VVal*VVal)}; Rauschender Widerstand VN1 2 0 DC 0 ; Sensor-Spannungsquelle für den Rauschstrom von R FN1 3 0 VN1 1 ; Stromgesteuerte Stromquelle mit Gain=1 CN1 3 0 {1/(6.28*F0)} ; Kapazität für Eckfrequenz F0 RX1 3 0 1G ; Hilfswiderstand (ohne Einfluss) GN1 4 0 3 0 1 ; Spannungsgesteuerte Stromquelle mit Gain=1(1/Ohm) ***** Umwandlung in eine Rauschspannungsquelle VSense 4 0 DC 0 ; Sensor-Spannungsquelle für den Gesamtrauschstrom HN a b Vsense 1 ; Stromgesteuerte Spannungsquelle mit Gain=1(Ohm) .ENDS

e df

Bild 3.2-8: Makromodell einer parametrisierbaren 1/f-Rauschspannungsquelle

Das spektrale Rauschstromquadrat eines Widerstands bestimmt sich aus: 2

(3.2-8) I r e df = 4kT e R ; Bei gegebenem spektralen Rauschstromquadrat erhält man für den Wert des Widerstandes: 2

R = 4kT e > I r e df @ ;

(3.2-9)

Im Makromodell für eine Rauschspannungsquelle mit 1/f Anteil müssen zwei Stromkomponenten aufaddiert werden. Die eine Stromkomponente I r 0 – repräsentiert durch RN0 – stellt den frequenzunabhängigen Rauschstrombeitrag dar, die zweite Stromkomponente I r 1 – repräsentiert durch RN1 – den frequenzabhängigen Beitrag. Beide Rauschströme werden über die stromgesteuerte Stromquelle FN0 und die spannungsgesteuerte Stromquelle GN1 am Summenknoten 4 aufaddiert. I r ges = I r 0 + I r 1 e ZC N1 1: ; (3.2-10) Die Spannungsquellen VN0, VN1 und VSense dienen lediglich zum „Messen“ der Ströme für die Stromsteuerung der stromgesteuerten Quellen FN0, FN1 und HN. Die stromgesteuerte Spannungsquelle HN macht aus dem Gesamtrauschstrom eine Rauschspannung an den äußeren Klemmen der Rauschspannungsquelle. Deren Steilheit ist g m = 1 e : . Damit wird aus dem Rauschstrom eine Rauschspannung. Für eine gegebene Eckfrequenz f0 des frequenzabhängigen Rauschanteils muss die Kapazität so bestimmt werden, dass bei der Eckfrequenz 1 e ZC N1 = 1: wird (siehe Gl. (3.2-10)). Bild 3.2-9 veranschaulicht das Makromodell der Rauschspannungsquelle mit 1/f Anteil.


I r 0

RN0

I r 0

1

VN0

123

FN0

4

GN1

I r ges a

VSense

HN

2

Ur e df b

I r 1

RN1

VN1

I r 1

2

FN1

CN1

3

RX1

I r 1 e ZC N1

Bild 3.2-9: Veranschaulichung des Makromodells einer Rauschspannungsquelle mit 1/f Anteil

Eine Testschaltung für die frequenzabhängige Rauschspannungsquelle zeigt Bild 3.2-10; VNoise1 referenziert auf das Subcircuit-Modell in Bild 3.2-8.

Bild 3.2-10: Testschaltung für VNoise

Die der Testschaltung zugrundeliegende Rauschspannungsquelle weist ein Grundrauschen von 10nV e Hz auf. Unterhalb 1kHz zeigt sich 1/f Verhalten. Mit der Testschaltung erzielt man das in Bild 3.2-11 dargestellte Ergebnis. In ähnlicher Weise kann man eine frequenzabhängige Rauschstromquelle durch ein SubcircuitModell in PSpice darstellen. Bild 3.2-12 zeigt das Subcircuit-Modell. Die stromgesteuerte Spannungsquelle HN entfällt, da die Umwandlung von einem Rauschstrom zu einer Rauschspannung hier nicht erforderlich ist. Um die Rauschstromquelle durch einen rauschfreien Innenwiderstand zu ergänzen ist die stromgesteuerte Stromquelle GRid eingefügt, sie stellt einen Innenwiderstand von 100k: dar (siehe Subcircuit-Modell in Bild 3.2-12).

124


1,0PV

300nV 2

U r e df 100nV

30nV

10pV 10Hz

1,0kHz

Bild 3.2-11: Spektrale Rauschspannung an Knoten 2 in V e schaltung

100kHz

Hz als Ergebnis der Test-

***** Rauschstromquelle a b .SUBCKT INOISE1 a b + PARAMS: IVal=0.1pA F0=1kHz Ri=1E5 ***** Basis-Rauschquelle RN0 1 0 {4*1.38E-23*300/(IVal*IVal)}; Rauschender Widerstand VN0 1 0 DC 0 ; Sensor-Spannungsquelle für den Rauschstrom von R FN0 a b VN0 1 ; Stromgesteuerte Stromquelle mit Gain=1 GRid a b a b 10u ; Rauschfreier Innenwiderstand RX0 a b 1G ; Hilfswiderstand ***** 1/f Anteil RN1 2 0 {4*1.38E-23*300/(IVal*IVal)}; Rauschender Widerstand VN1 2 0 DC 0 ; Sensor-Spannungsquelle für den Rauschstrom von R FN1 3 0 VN1 1 ; Stromgesteuerte Stromquelle mit Gain=1 CN1 3 0 {1/(6.28*F0)} ; Kapazität für Eckfrequenz F0 RX1 3 0 1G ; Hilfswiderstand (ohne Einfluss) GN1 a b 3 0 1 ; Spannungsgesteuerte Stromquelle .ENDS

2

I r e df

Bild 3.2-12: Makromodell einer parametrisierbaren 1/f-Rauschstromquelle

Eine frequenzabhängige Rauschquelle mit 1/f Anteil lässt sich auch durch eine Diode beschreiben, die in Flussrichtung betrieben wird. Das spektrale Rauschstromquadrat einer Diode ergibt sich aus: 2

AF

I r Diode e df = 2qI DC Diode + KF I DC Diode e f ;

(3.2-11)


125

Dabei ist KF ein Koeffizient für Schrotrauschen bzw. Funkelrauschen und AF ein Exponent zur Modellierung des 1/f Anteils; q ist die Elementarladung und IDC,Diode der Strom der Diode im Arbeitspunkt. Das Makromodell veranschaulicht Bild 3.213 bzw. das Subcircuit-Modell in Bild 3.2-14. a

I DC Diode IEN

CEN 1GF

DENoise

HEN

2

U r e df

VSense b Bild 3.2-13: Makromodell einer Rauschspannungsquelle mit 1/f Anteil dargestellt durch das Rauschverhalten einer Diode

Der Kondensator CEN ist erforderlich, um den DC-Pfad der Diode von der Sensor-Spannungsquelle VSense zu trennen. Durch VSense fließt der Rauschstrom der Diode, der die stromgesteuerte Spannungsquelle HEN steuert und damit die Rauschspannungsquelle am Ausgang bildet. Soll die Diode eine Rauschstromquelle darstellen, so ist die stromgesteuerte Spannungsquelle HEN durch die stromgesteuerte Stromquelle FIN zu ersetzen. ***** Rauschspannungsquelle a b .SUBCKT VNOISE2 a b + PARAMS: VVal=10nV F0=1kHz 2 U r e df ***** Basis-Rauschquelle IEN 0 100 {(VVal*VVal)/(2*1.602E-19)} ; DC-Strom der Diode CEN 100 101 1GF ; Block-Kapazität VESense 101 0 DC 0 ; Sensor-Spannungsquelle für den Rauschstrom der Diode DENoise 100 0 DENoise ; Rauschende Diode .Model DENoise D (KF={3.204E-19*F0}, AF=1) ; Modell der Diode HEN a b VESense 1 ; Stromgesteuerte Spannungsquelle mit Gain=1 .ENDS

Bild 3.2-14: Makromodell einer Rauschspannungsquelle mit 1/f Anteil dargestellt durch eine rauschende Diode

Die Rauschstromquelle (Bild 3.2-15) ist noch ergänzt um einen rauschfreien Innenwiderstand, der durch GRid realisiert wird. In beiden Fällen ergibt sich die Eckfrequenz für den 1/f Anteil dadurch, dass beide Rauschstromkomponenten gleich groß sind. Experiment 3.2-3: VNoise_D – Testschaltung für eine Rauschspannungsquelle deren 1/f Anteil durch eine rauschende Diode modelliert wird. Die Testschaltung für die frequenzabhängige Rauschspannungsquelle mit 1/f Anteil dargestellt durch eine rauschende Diode ist dieselbe wie in Bild 3.2-10; VNoise1 referenziert allerdings hier auf das Subcircuit-Modell in Bild 3.2-14. Mit der Testschaltung erzielt man das in Bild 3.2-16 veranschaulichte Ergebnis.

126


***** Rauschstromquelle a b .SUBCKT INOISE2 a b 2 + PARAMS: IVal=0.1pA F0=1kHz Ri=1E5 I r e df ***** Basis-Rauschquelle IIN 0 100 {(IVal*IVal)/(2*1.602E-19)} ; DC-Strom der Diode CIN 100 101 1GF ; Block-Kapazität VISense 101 0 DC 0 ; Sensor-Spannungsquelle für den Rauschstrom der Diode DINoise 100 0 DINoise ; Rauschende Diode .Model DINoise D (KF={3.204E-19*F0}, AF=1) ; Modell der Diode FIN a b VISense 1 ; Stromgesteuerte Stromquelle mit Gain=1 GRID a b a b 10u ; Rauschfreier Innenwiderstand RXN a b 1G ; Hilfswiderstand .ENDS

Bild 3.2-15: Rauschstromquelle mit 1/f Anteil dargestellt durch eine rauschende Diode

Die Testschaltung für die frequenzabhängige Rauschspannungsquelle mit 1/f Anteil dargestellt durch eine rauschende Diode ist dieselbe wie in Bild 3.2-10; VNoise1 referenziert allerdings hier auf das Subcircuit-Modell in Bild 3.2-14. Mit der Testschaltung erzielt man das in Bild 3.2-16 veranschaulichte Ergebnis. 100nV 90nV 70nV 50nV 2

U r e df 30nV

10nV 10Hz

1,0kHz

100kHz

Bild 3.2-16: Ergebnis der Testschaltung mit Rauschquelle dargestellt durch eine rauschende Diode: Spektrale Rauschspannung an Knoten 2 in V e Hz

Die der Testschaltung zugrundeliegende Rauschspannungsquelle weist ein Grundrauschen von 10nV e Hz auf. Allerdings ist der 1/f Anstieg mit der Diode als Rauschquelle unterhalb 1kHz weniger stark ausgeprägt als bei dem Modell gemäß Bild 3.2-8. Die Beispiele für frequenzabhängige Rauschspannungsquellen und Rauschstromquellen sollen prinzipiell Möglichkeiten zur Modelldarstellung von Rauschquellen mit 1/f Anteil in PSpice aufzeigen.

3.3 Modellbeschreibungen für Bipolartransistoren

127

3.3 Modellbeschreibungen für Bipolartransistoren Ein Bipolartransistor mit den äußeren Anschlüssen E - Emitter, B - Basis und C Kollektor besteht aus zwei pn-Übergängen. Je nach Vorspannung UBE und UCE unterscheidet man vier Betriebsarten: Normalbetrieb, Sättigungsbetrieb, Sperrbetrieb und Inversbetrieb. Für Verstärkeranwendungen muss der Bipolartransistor im Normalbetrieb arbeiten, bei Schalteranwendungen im Sättigungsbetrieb (Schalter geschlossen) bzw. im Sperrbetrieb (Schalter offen). 3.3.1 Wichtige Kennlinien eines Bipolartransistors Das Symbol und die Klemmengrößen eines Bipolartransistors zeigt Bild 3.3-1. Im Datenblatt eines Bipolartransistors findet man neben den Grenzdaten (u.a. maximale Verlustleistung, maximaler Strom, Grenzwerte für Spannungen) die wichtigsten Kennlinien. Die Übertragungskennlinie und die Ausgangskennlinien beschreiben u.a. das Klemmenverhalten des Bipolartransistors. Nachstehend wird aufgezeigt, auf welcher physikalischen Grundlage die Kennlinien zustande kommen. Grundsätzlich besteht der Bipolartransistor im Normalbetrieb aus zwei Diodenstrecken und einer stromgesteuerten Stromquelle. Wie später gezeigt wird, lässt sich die stromgesteuerte Stromquelle in eine spannungsgesteuerte Stromquelle umrechnen. Die inneren Diodenstrecken des Bipolartransistors sind die Emitter-Basis Diode (Flussspannung an der Diode: UB’E) und die Kollektor-Basis Diode. Voraussetzung für Verstärkerbetrieb ist, dass die Emitter-Basis Diode in Flussrichtung und die Kollektor-Basis Diode in Sperrrichtung betrieben wird. Dies muss durch Beschaltung des Transistors mit Vorspannung und Betrieb in einem geeigneten Arbeitspunkt (IC(A), UCE(A)) bei gegebener Aussteuerung sichergestellt werden. Man kennzeichnet diese Betriebsart mit Normalbetrieb (siehe Bild 3.3-1). A IE

a)

IB B

rb

IC

C

A IE

b)

IB U CE

B'

U BE

B

rb

IC

C

U EC

B'

U EB IE

E

Arbeitspunkt:

IC(A); UCE(A); mit UCE(A) > 0,5V.

IE

E

Arbeitspunkt:

IC(A); UCE(A); mit UCE(A) > 0,5V.

Bild 3.3-1: Symbol und Klemmengrößen von npn und pnp Transistor, sowie deren innere Diodenstrecken (verwendet werden Richtungspfeile); a) npn-Transistor; b) pnp-Transistor

Im Normalbetrieb weist die Emitter-Basis Diode die Schwellspannung von ca. 0,7V auf (bei Si-Transistoren), sie ist in Flussrichtung betrieben. Die Kollektor-

128


Basis Diode muss durch eine ausreichend große Spannung UCE gesperrt sein. Der Sperrstrom der gesperrten Kollektor-Basis Diode wird mit ICB0 angegeben. Tabelle 3.3 - 1: Parameter des DC-Modells mit Spice-Parametern

Name

typ. Wert

Bedeutung

SpiceParameter

A

A = 0.99 = B/(1+B)

Stromverstärkung

B

B = 100 = A/(1-A)

Stromverstärkung

BF, XTB BR

IS

IS = 10-15 A

Sättigungssperrstrom; legt indirekt die Schwellspannung in Flussrichtung fest: typ. 0,7V

IS, XTI NF, NR, IKF, IKR

ICB0

ICB0 = .. nA

Sperrstrom der Kollektor-Basis Diode

ISC, NE ISE, NC

A = IC e IE B = IC e IB

Die wesentlichen Parameter, die das DC-Verhalten eines Bipolartransistors bestimmen, sind in Tab. 3.2-1 dargestellt. BF bestimmt die Stromverstärkung im Normalbetrieb, BR im Inversbetrieb. Im Inversbetrieb ist die Emitter-Basis Diode gesperrt und die Kollektor-Basis Diode leitend. XTB bestimmt das Temperaturverhalten der Stromverstärkung. IS ist der Transportsättigungssperrstrom, NF der Emissionskoeffizient im Normalbetrieb. Der Emissionskoeffizient NF beeinflusst die Steilheit der Exponentialfunktion im Flussbetrieb, idealerweise ist NF = 1. NR ist der Emissionskoeffizient für Inversbetrieb; ISE ist der Rekombinationssperrstrom der Emitter-Basis Diode, NE der zugehörige Emissionskoeffizient; ISC ist der Rekombinationssperrstrom der Kollektor-Basis Diode, NC der zugehörige Emissionskoeffizient. Mit XTI wird das Temperaturverhalten des Transportsättigungssperrstroms IS beeinflusst. IKF ist der Knickstrom der Stromverstärkung BF im Normalbetrieb, IKR der Knickstrom der Stromverstärkung BR im Inversbetrieb. Siehe dazu auch die Parameter des Diodenmodells im vorhergehenden Abschnitt. Die wichtigsten Kennlinien eines Bipolartransistors sind die Eingangs- bzw. Übertragungskennlinie und die Ausgangskennlinienfelder. Die Eingangskennlinie charakterisiert die in Flussrichtung betriebene Emitter-Basis Diode (B’ ist der innere Basisanschluss). Die Ausgangskennlinienfelder stellen die gesperrte Kollektor-Basis Diode verschoben um den Injektionsstrom des Transistoreffekts dar. Der Injektionsstrom wird charakterisiert durch die Stromquelle A I E . Bild 3.3-2 zeigt eine Testanordnung zur Bestimmung der Übertragungskennlinie. Für die Ermittlung des Ausgangskennlinienfeldes muss ein Basisstrom oder ein Emitterstrom eingeprägt werden. Die Übertragungskennlinie ist in Bild 3.3-3a) dargestellt bei Normaltemperatur und bei 125oC. Bild 3.3-3b) zeigt die Ausgangs-


129

kennlinien mit eingeprägtem Emitterstrom. Deutlich zeigt sich die Sperrkennlinie des Kollektor-Basis pn-Übergangs mit überlagertem Injektionsstrom A I E . Bei einer Darstellung über UCE verschieben sich die Ausgangskennlinien um die Flussspannung der Emitter-Basis Diode, also um 0,7V. Experiment 3.3-1: Eingangskennl – Ermittlung der Eingangskennlinie

Bild 3.3-2: Testschaltung zur Ermittlung der Eingangs- und Übertragungskennlinie

a) U CE U BE

IE | IC

o

125 C

o

25 C

IE

I E | I S exp U BcE e U T 0 b)

U CB

IC

IC

RE

I CB0 + A I E2 I CB0 + A I E1

U 1 – 0,7V I E = -----------------------RE IC

U CB ! 0

= A I E + I CB0

I CB0 + A I E4 I CB0 + A I E3

IE U1

U BE

0 7V

I CB0 – 0 7V 0

U CB

Bild 3.3-3: Kennlinien eines Bipolartransistors und zugehörige Messschaltungen; a) Übertragungskennlinie; b) Ausgangskennlinien; in beiden Fällen muss UCE hinreichend groß sein, um die Kollektor-Basis Diode zu sperren

130


1,0A

IC 1,0mA

I C | I E = f U BE 1,0PA

1,0nA 10pA 0,1V

0,3V

0,5V

0,7V

UBE 0,9V

Bild 3.3-4: Eingangskennlinie bzw. Übertragungskennlinie der Testschaltung

Die Übertragungskennlinie mit der Ordinate in logarithmischer Darstellung zeigt Bild 3.3-4. Der Transportsättigungssperrstrom IS würde sich bei idealisierter Fortsetzung der im logarithmischen Maßstab dargestellten Exponentialkennlinie (linearer Verlauf) bei UBE gegen Null ergeben. Im Sperrbereich dominiert aber der Rekombinationssperrstrom, der im Modellbeispiel des Transistors Q2N2222 ca. 10pA beträgt. Üblicherweise liegt der Sperrstrom einer gesperrten Diodenstrecke bei ca. 1nA. Im Hochstrombereich macht sich, wie bei jedem pn-Übergang im Flussbereich, der Bahnwiderstand bemerkbar. Die Steilheit der Exponentialfunktion der Emitter-Basis Diode wird durch den Emissionskoeffizienten NF bestimmt. Experiment 3.3-2:Ausgangskennl_IE – IC = f(UCE) Ausgangskennlinien mit IE als Parameter

Bild 3.3-5: Testschaltung zur Ermittlung der Ausgangskennlinien mit IE als Parameter


131

Die Ausgangskennlinien (Bild 3.3-6) werden gemäß Testschaltung in Bild 3.3-5 ermittelt. Sie zeigen deutlich die verschobene Sperrkennlinie der Kollektor-Basis Diode, verschoben um den Injektionsstrom des Transistoreffekts. Der Emitterstrom wird im Beispiel um 2mA verändert bis 20mA. 20mA

18mA

IC

16mA

15mA

14mA I C = f U CB

12mA Parameter:I E

10mA

10mA

8mA 6mA 5mA

4mA I E = 2mA I CB0

0A 0V

4V

8V

UCB

Bild 3.3-6: Ausgangskennlinien der Testschaltung mit IE als Parameter

oB

Bild 3.3-7: DC-Stromverstärkung B (entspricht ungefähr hFE) und Sperrstrom ICB0 des Bipolartransistors BC846 (Datenblattauszug)

132


In den Datenblattauszügen ist die Stromverstärkung B (entspricht näherungsweise hFE) in Abhängigkeit vom Kollektorstrom im Arbeitspunkt mit der Temperatur als Parameter dargestellt. Daneben findet sich der Sperrstrom ICB0. Er erhöht sich um mehr als dem Faktor 100 bei einer Temperaturerhöhung um 100oC. Darüber hinaus unterliegt er erheblichen Exemplarstreuungen. Relevant ist der Sperrstrom insbesondere bei kleinen Betriebsströmen bzw. bei Sperrbetrieb. 3.3.2 Physikalischer Aufbau und Grundmodell Es wird der prinzipielle physikalische Aufbau des Bipolartransistors beschrieben. Aus dem physikalischen Aufbau (Bild 3.3-8) lässt sich unmittelbar ein physikalisches Grundmodell im Normalbetrieb ableiten. Basis des Fertigungsprozesses für einen Bipolartransistor ist eine ca. 0,3mm dicke Si-Scheibe. Im Weiteren benötigt man Strukturierungs- und Dotierungsprozesse (z.B. Diffusionsprozesse) zur Herstellung und Dotierung der Basiszone und der darin eingelagerten Emitterzone. Komplexer stellt sich der Aufbau in planarer Technik dar (Bild 3.3-9), wenn der Transistor von seiner Umgebung isoliert werden soll. Dazu müssen zusätzlich zur Isolation des Transistorelements beitragende gesperrte pn-Übergänge vorgesehen werden, die eine Sperrschichtkapazität Ccs aufweisen. Die Bahnwiderstände rex und rcx können in der Regel vernachlässigt werden. Aus dem physikalischen Aufbau lässt sich direkt ein physikalisches Modell ableiten. Der Injektionsstrom A I E wird durch eine gesteuerte Stromquelle dargestellt. Vom äußeren Basisanschluss zum inneren Basisanschluss ist der Basisbahnwiderstand rb zu berücksichtigen. Geometrie in Si-Planar-Technik ca. 0,3mm

Symbol B

U BE

IB

U CB

E

B

IB

IE

rb

E

C

IE

IC

n p

C

A IE

IE

IC U CE

Stromfluß

IB

IC

n Bild 3.3-8: Physikalischer Aufbau des npn Bipolartransistors für Einzeltransistorfertigung


Kollektor Isolationsrahmen

n

133

Basis

+

Emitter

r ex

+

n

p

rb n

C cs rcx3

C je

Isolationsrahmen p

p

C Injektions c Strom

Cc n

r cx1

C cs

r cx2 Buried Layer

n+ p

Substrat Bild 3.3-9: Physikalischer Aufbau eines planaren npn-Bipolartransistors mit isolierenden pn-Übergängen für integrierte Anwendungen - aktive Zone in der Basis zwischen Emitter und Kollektor durch Pfeile gekennzeichnet

Transistoreffekt: Die aktive Zone des Transistors zeigt modellhaft stark vereinfacht Bild 3.3-10 in einer linearen (nur von x abhängigen) Darstellung. An der Grenzschicht zwischen Emitter und Basis (bei x = 0) gelangen aufgrund der Flussspannung an der Emitter-Basis Diode Elektronen in die Basiszone (Elektronendichte an der Grenzschicht: np(0) gesteuert durch UB’E). Die Ladungen der Elektronen Qe in der Basiszone bilden ein „Ladungsdreieck“, da bei x = wb die Elektronendichte im Normalbetrieb gleich Null ist. Ursache für die Abnahme der Elektronendichte ist: Elektronen bei x = wb gelangen in den Einflussbereich der in der gesperrten Kollektor-Basis Raumladungszone vorherrschenden Feldstärke und werden daher zum niedrigeren Energieniveau (verursacht durch die Sperrspannung UCB) der Kollektorzone hin „injiziert“ (Injektionseffekt). Dieser Effekt begründet mit dem Injektionsstrom A I E den eigentlichen Transistoreffekt. Voraussetzung des Transistoreffekts ist eine hinreichend kleine Basisweite wb und eine geringe Dotierung der Basiszone. Damit wird die Rekombinationsrate in der Basiszone klein gehalten. Der überwiegende Teil der vom Emitter emittierten Elektronen gelangt in den Einflussbereich der Feldstärke der Raumladungszone am KollektorBasis Übergang. Die von beweglichen Ladungsträgern freie Kollektor-Basis Raumladungszone ist um so breiter, je höher die Sperrspannung ist. Mit breiter werdender Raumladungszone vermindert sich die effektive Basisweite. Der Kollektor-Basis Raumladungszone kann eine spannungsabhängige Sperrschichtkapazität (Cc) und der in

134


Flussrichtung betriebenen Emitter-Basis Diode eine Diffusionskapazität (Cb’e) zwischen der inneren Basis B’ und dem Emitter E zugeordnet werden. Das Konzentrationsgefälle der freien Ladungsträger (Elektronendichte: np(x)) in der Basiszone begründet einen Diffusionsstrom, der um so größer ist, je steiler die Ladungsträgerdichte abfällt. Der Transistoreffekt ist um so ausgeprägter, je mehr vom Emitter emittierte Elektronen bis zur Raumladungsgrenze x = wb gelangen und dort zum Kollektor hin „injiziert“ werden. Es sollten möglichst wenig Ladungsträger in der Basiszone rekombinieren. Dies ist um so besser gegeben, je kleiner die Basisweite wb ist und je geringer die Defektelektronendichte in der Basiszone ist. In diesem Fall ist der Rekombinationsstrom in der Basiszone sehr klein, der Injektionsstrom (dargestellt durch die Stromquelle A IE ) ist dann mit A | 1 nahezu gleich dem Emitterstrom. U B'E E

U CB'

B'

n

n

p

C

A

A U B'E

U B'E + 'U B'E n p 0 = n p0 exp -------------------------------U

n p 0 = n p0 exp ----------U T

T

' Qe

A

Ic

Kollektor-Basis Raumladungszone

+ 'I c np x

Qe

x

Emitter x = 0

Basis

x = wb

Kollektor

Bild 3.3-10: Ladungsträgerkonzentration der freien Elektronen (Minoritätsträger) – „Ladungsdreieck“ – in der Basiszone im Normalbetrieb

Basisbahnwiderstand: Die „innere“ Basis B´ wird über einen räumlich sehr engen Kanal (wb liegt im Pm-Bereich) mit geringer Defektelektronendichte nach außen (Anschluss B) geführt. Das bedeutet, dass der Basisbahnwiderstand rb signifikante Werte (ca. einige 10: bzw. bis zu einigen 100:) annehmen kann. Early-Effekt: Je größer die Sperrspannung an der Kollektor-Basis-Diode ist, um so breiter wird die Raumladungszone. Die breitere Raumladungszone vermindert die effektive Basisweite. Damit „verbessert“ sich der Transistoreffekt, es erhöht sich die Stromverstärkung. Charakterisiert wird der Early-Effekt durch die Early-Spannung VA. Bei konstantem Basisstrom erhöht sich mit zunehmender Sperrspannung UCB’ damit der Kollektorstrom. Die Auswirkungen des EarlyEffekts auf das Ausgangskennlinienfeld zeigt Bild 3.3-11. Darüber hinaus vermin-


135

dert der Early-Effekt den Innenwiderstand der am Kollektorausgang wirksamen Stromquelle (siehe ro im Kleinsignalmodell in Bild 3.3-12). IC

IB = const

Einfluß des Bahnwiderstands rcx

0

VA

UCE

Bild 3.3-11: Early-Effekt und seine Auswirkungen auf das Ausgangskennlinienfeld

Erläuterung des Kleinsignalmodells im Normalbetrieb: Der Emitterstrom ist gleich dem Strom der in Flussrichtung betriebenen Emitter-Basis Diode ( I E | I S exp U BcE e U T ). Das Verhalten der Diode wurde im vorhergehenden Abschnitt dargestellt. Es gelten die dort eingeführten Modellbeschreibungen für einen pn-Übergang. Aufgrund des Transistoreffekts ist der Kollektorstrom annähernd gleich dem Emitterstrom ( I C | I E ). Bei Kleinsignalansteuerung lässt sich im Arbeitspunkt eine Linearisierung des exponentiell verlaufenden Diodenstroms in Form einer Reihenentwicklung vornehmen. Die Signalamplitude am Eingang des Transistors sollte für die Gültigkeit der Linearisierung dabei nicht größer als einige 10mV sein. Bei einer typischen Spannungsverstärkung von ca. 200 entstehen dabei Ausgangsspannungsänderungen von einigen Volt Amplitude. Insofern widerspricht diese Einschränkung praktischen Aufgabenstellungen nicht. Es gilt näherungsweise für IC, aufgeteilt in eine DC-Lösung und eine AC-Lösung: U BcE A I C | I S exp § ------------· = I C + g m 'U BcE ; (3.3-1) © UT ¹ DC AC Dabei ist gm die Steilheit im Arbeitspunkt. Sie bestimmt sich mit UT als Temperaturspannung (bei Normaltemperatur ist: UT = 26mV) aus: A

D0 IC (3.3-2) g m = --------- = ------ ; UT re Werden nur die Änderungsgrößen im Arbeitspunkt betrachtet, so lässt sich die in Flussrichtung betriebene Emitter-Basis Diode linearisieren und durch einen diffeA renziellen Widerstand r e = I E e U T ersetzen. Formal wird für die Stromverstärkung A = I C e I E die „Änderungsstromverstärkung“ D 0 = 'I C e 'I E eingeführt. In gleicher Weise verfährt man für die Stromverstärkung B = I C e I B und führt die „Änderungsstromverstärkung“ E0 = 'I C e 'I B ein. Mit der später noch zu erklärenden Umrechnung der Transistoreffekt-Stromquelle ( g m U x von C’ nach E’ wirkend) erhält man für Kleinsignalanwendungen (Änderungen im Arbeitspunkt) eines BJT im Normalbetrieb das in Bild 3.3-12 skizzierte Kleinsignalmodell.

136


rc B

rb

Cc

Bc

E 0 + 1 r e

C bce

Ec

Ux

gm Ux

Cc r0

r cx C C cs

r ex Bild 3.3-12: Kleinsignalmodell eines Bipolartransistors im Normalbetrieb

Substratkapazität: Aufgrund der in Bild 3.3-9 skizzierten Maßnahmen zur Trennung von Transistorelementen in planarer Aufbauweise ergibt sich eine Substratkapazität Ccs, die den Kollektorausgang belastet. Sperrschichtkapazität und Diffusionskapazität: Die Sperrschichtkapazität Cjc bzw. Cc der gesperrten Kollektor-Basis-Diode ist neben der Diffusionskapazität der Emitter-Basis Diode Cb’e (siehe Abschnitt 3.1-1) für das Frequenzverhalten ausschlaggebend. Die Sperrschichtkapazität ist abhängig von der Sperrspannung an der gesperrten Diodenstrecke. Bild 3.3-13 zeigt in einem Datenblattauszug typische Werte für die Sperrschichtkapazität. Die Diffusionskapazität eines in Flussrichtung betriebenen pn-Übergangs beschreibt die Trägheit der Ladungsträger bei einer Spannungsänderung, sie hängt ab vom Flussstrom im Arbeitspunkt.

U CB U EB Bild 3.3-13: Sperrschichtkapazität Cc einer gesperrten Diodenstrecke (Datenblattauszug)

Die Modellparameter des Kleinsignalmodells für AC-Analyse im Arbeitspunkt erläutert nachstehende Tabelle mit Hinweisen auf einschlägige Spice-Parameter.


137

Tabelle 3.3 - 2: Parameter AC-Modell

Name

typ. Wert

Bedeutung

SpiceParameter

D0

D 0 = 0.995

Stromverstärkung

E0

E 0 = 200

Stromverstärkung

re

re = UT/IE(A)

Differenzieller Widerstand der Emitter-Basis Diode

rb

rb = 100:

Basisbahnwiderstand

RB, RBM, IRB

rex

vernachlässigbar

Bahnwiderstand der Emitterzone

RE

rcx

vernachlässigbar

Bahnwiderstand der Kollektorzone

RC

Early-Effekt mit VA als Early-Spannung: Innenwiderstand der Stromquelle am Kollektor mit Wirkung zum Emitter

VAF, VAR

ro

A 1 ---| I e VA ro C ro | 1 e g m VA e UT

D 0 = 'I C e 'IE E 0 = 'I C e 'I B

rc

r c | M:

Sperrwiderstand der Kollektor-Basis Diode

WF

WF | Q e e IC

Transitzeit der Ladungsträger in der Basiszone: begründet die Diffusionskapazität

Cb

Cb | WF gm

Diffusionskapazität der in Flussrichtung betriebenen Emitter-Basis Diode: die Stromänderung reagiert verzögert auf ein 'U

C je

C je0 e 1 – U b'e e V je

Sperrschichtkapazität zwischen Búnd E

BF, BR

TF, XTF, VTF, ITF, PTF, TR

CJE, VJE, MJE

138


Tabelle 3.3 - 2: Parameter AC-Modell

Name

typ. Wert

Bedeutung

C bce

C bce = C b + C je

Gesamtkapazität zwischen Búnd E; Cje ist vernachlässigbar

C jc

C jc0 C jc = ---------------------------------- 1 – U cb' e V jc

Sperrschichtkapazität zwischen Búnd C; sie beträgt einige pF

WT

WT | 1 e ZT

Zusammenhang der Transitfrequenz mit den Kapazitätsangaben

C b + C je + C jc W T | ---------------------------------------gm

SpiceParameter

CJC, VJC, MJC

Soll der Bipolartransistor als Verstärkerelement verwendet werden, so ist der Arbeitspunkt so zu wählen, dass Normalbetrieb vorliegt. Das in Bild 3.3-12 angegebene Kleinsignalmodell gilt nur im Normalbetrieb. Darüber hinaus gibt es, wie schon eingangs erwähnt, insgesamt vier Betriebsarten. UCB Sperrbetrieb:

Normalbetrieb:

EB Diode gesperrt

EB Diode leitend

CB Diode gesperrt

CB Diode gesperrt

0 UBE Inverser Betrieb:

Sättigungsbetrieb:

EB Diode gesperrt

EB Diode leitend

CB Diode leitend

CB Diode leitend

Bild 3.3-14: Betriebsarten des Bipolartransistors entsprechend der gegebenen Vorspannung

Sättigungsbetrieb: Im Sättigungsbetrieb sind beide Dioden leitend, der Transistor wird am Kollektorausgang sehr niederohmig (typisch einige :mit induktiver Komponente). Das Verhalten als gesteuerte Stromquelle geht verloren. Die Stromverstärkung B reduziert sich dramatisch. Eine niedrige Stromverstärkung B « 100


139

kennzeichnet den gesättigten Transistor, d.h. der Basisstrom ist gegenüber dem Normalbetrieb beim Sättigungsbetrieb erheblich größer. Die Sättigungsspannung UCE,sat beträgt typisch 0,1V. Um den Sättigungsbetrieb zu vermeiden, sollte UCE > 0,5V sein.

Bild 3.3-15: Sättigungsspannung UCE,sat (Datenblattauszug)

Sperrbetrieb: Beide Diodenstrecken sind gesperrt und damit hochohmig. Es gilt das in Abschnitt 3.1-1 dargestellte Sperrverhalten für beide gesperrten pnÜbergänge. Inverser Betrieb: Der Emitter wird zum Kollektor und umgekehrt. Wegen der ungünstigeren Geometrieverhältnisse ergibt sich eine sehr viel kleinere inverse Stromverstärkung BR. Der Inversbetrieb stellt sich ein, wenn Emitter und Kollektor vertauscht werden. 3.3.3 DC-Modellvarianten für die Abschätzanalyse Für die DC-Analyse benötigt man ein dafür geeignetes vereinfachtes Modell, um das Schaltungsverhalten abschätzen zu können. Dies gilt insbesondere für die Bestimmung des Arbeitspunktes von Transistoren. Das DC-Modell wurde bereits in Bild 3.3-1 vorgestellt. Es sollen nun daraus abgeleitete Modellvarianten eingeführt werden. Mit (3.3-3) IE = IC + IB; lässt sich ein neues Modell ableiten dessen Ausgangsstromquelle von IB gesteuert wird (Ansteuerung mit eingeprägtem Basisstrom). Gleichzeitig ergibt sich, dass

140


dann der Sperrstrom ICB0 mit B+1 multipliziert eingeht. Das heißt, wenn die Basis mit einer äußeren Stromquelle angesteuert wird, geht der Sperrstrom am Ausgang mit B + 1 I CB0 wesentlich stärker ein. Diese Eigenschaft hat erhebliche Konsequenzen zum Beispiel für die Arbeitspunktstabilität.

IB B

IC

A IE

a)

rb

IB

I CB0

U CE

B

U BE

IC

B IB

b)

C

rb

C

B + 1 I CB0

U CE

U BE IE

IE = IS e

UB'E e U T

E

IE

– 1

IE = IS e

I C = A I E + I CB0

E

U B'E e U T

– 1

I C = B I B + B + 1 I CB0

Bild 3.3-16: DC-Modell eines npn-Transistors im Normalbetrieb; a) gesteuert durch IE (z.B. durch äußere Stromquelle); b) gesteuert durch IB

Neben der Modellvariante in Bild 3.3-16b) kann man eine weitere Modellvariante dadurch bilden, dass man die Injektionsstromquelle vom Kollektor zum Emitter wirken lässt (Bild 3.3-17). Allerdings muss dann der Strom durch die EmitterBasis Diode auf den Wert IE/(B+1) korrigiert werden. Das ist schon allein deshalb erforderlich, da jetzt der Hauptstrom an der Emitter-Basis Diode vorbei fließt. Das Klemmenverhalten des Modells in Bild 3.3-17 ist unverändert gegenüber den Modellangaben in Bild 3.3-16, da A+1/(B+1) = 1 ist. Der Kollektorstrom IC , der Emitterstrom IE und damit auch der Basisstrom IB ist identisch gegenüber den bisher betrachteten Modellen. Man nennt diese Modellvariante auch TransportModell. IC C I CB0 IB B

A IE

rb

U BE

U CE IE -----------B+1

IE

E

Bild 3.3-17: Transport-Modell eines npn-Transistors im Normalbetrieb


141

Experiment 3.3-3: Ausgangskennl_IB – Ausgangskennlinien mit IB als Parameter

Bild 3.3-18: Testschaltung zur Bestimmung der Ausgangskennlinien mit IB als Parameter

In dieser Darstellung der Ausgangskennlinien zeigt sich der bereits erläuterte Early-Effekt. Bei größerer Sperrspannung der Kollektor-Basis Diode verringert sich die effektive Basisweite aufgrund der breiter werdenden Raumladungszone. Als Folge davon steigt die Stromverstärkung B. Das heißt bei konstantem Basisstrom ergibt sich mit zunehmender Sperrspannung UCE ein größerer Kollektorstrom. Die Ausgangskennlinien sind nach oben geneigt. 40mA

IC 30mA

I C = f U CE

Parameter:I B

20mA

10mA

0A

-10mA -1V

1V

3V

5V

7V

9V UCE

Bild 3.3-19: Ausgangskennlinien mit IB als Parameter

Bei negativem UCE ist die Kollektor-Basis Diode leitend und die Emitter-Basis Diode gesperrt, der Transistor arbeitet im Inversbetrieb. Die Stromverstärkung im Inversbetrieb ist wegen der ungünstigeren geometrischen Verhältnisse wesentlich kleiner. Das Kennlinienbild zeigt deutlich die Auffächerung bei inversem Betrieb.

142


3.3.4 AC-Modellvarianten für die Abschätzanalyse Bei Linearisierung im Arbeitspunkt lassen sich vereinfachte Modelle für den Bipolartransistor im Normalbetrieb einführen. Die AC-Modelle bilden die Grundlage für die AC-Abschätzanalyse. a)

Ic C

D0 Ie Ib

Ib ro

B

Ic C

E0 Ib

rc

rb

U be

b)

rc -------------E0 + 1

rb

B

U be

re Ie

ro

re Ie

E

E

U be | I b r b + I e r e ; I e = I b E 0 + 1 ; U be Z be = --------- | r b + r e E 0 + 1 Ib

I c | E 0 I b + U cb' E 0 + 1 e r c + U ce e r o

I c | D 0 I e + U cb' e r c + U ce e r o Ic C

c)

d) E

B

U be

rb

re

rc g m U b'e

Ib

re E0 + 1 Ie

g m U eb'

Ie

ro

Ic C

rc

U ebc rb Ib

E

Z be | r b + r e E 0 + 1

B

U eb | I b r b + I e r e ; I b = I e e E 0 + 1 ; Z eb | r e + r b e E 0 + 1

I c | g m U b'e + U cb' e r c + U ce e r o Bild 3.3-20: Modellvarianten für AC-Modelle bei Kleinsignalanalyse im unteren Frequenzbereich: a) Stromquellensteuerung durch Ie ; b) Stromquellensteuerung durch Ib ; c) Spannungssteuerung durch Ubé ; d) Spannungssteuerung durch Ueb´


143

Neben dem bereits in Bild 3.3-12 vorgestellten AC-Modell sind bei der Schaltungsanalyse weitere Modellvarianten für die Abschätzanalyse oft sehr zweckmäßig und hilfreich. Grundsätzlich kann der Bipolartransistor mit einer äußeren Stromquelle am Emitter, mit einer äußeren Stromquelle an der Basis oder mit einer äußeren Spannung zwischen Basis und Emitter angesteuert werden. Daraus ergeben sich weitere gleichberechtigte Modellvarianten (siehe Bild 3.3-20). Die Variante in Bild 3.3-20a) ergibt sich direkt aus Bild 3.3-1 bei Linearisierung der Emitter-Basis Diode im Arbeitspunkt. Die linearisierte Emitter-Basis Diode im Arbeitspunkt wird durch re repräsentiert. Bei Einführung eines Sperrwiderstandes für die gesperrte Kollektor-Basis Diode im Normalbetrieb erhält man den hochohmigen Sperrwiderstand rc. Der eigentliche Transistoreffekt wird nachgebildet durch den Injektionsstrom D 0 I e . Ersetzt man den Strom Ie der Injektionsstromquelle durch Ib, so erhält man die Variante nach Bild 3.3-20b). Die gesteuerte Stromquelle ist jetzt durch E 0 I b charakterisiert. Der Sperrwiderstand der Kollektor-Basis Diode muss dann auf r c e E 0 + 1 korrigiert werden. Im Weiteren ist es naheliegend, die den Transistoreffekt beschreibende Stromquelle D 0 I e mit D 0 I e = g m U b'e über die Steilheit durch die Änderung der Spannung an der Emitter-Basis Diode zu ersetzen (Variante Bild 3.3-20c). Lässt man diese Stromquelle nicht vom Kollektor zur inneren Basis, sondern zum Emitter wirken, so ist der differenzielle Widerstand re durch r e E 0 + 1 zu ersetzen, da dann der Hauptstromfluss nicht mehr über re fließt. Am häufigsten verwendet wird Variante c); Variante d) ist interessant bei Spannungssteuerung des Emittereingangs (z.B. Basisschaltung). Die AC-Modelle sind für npn- und pnp-Transistoren gleich. Hinsichtlich der Änderungen im Arbeitspunkt weisen die Bipolartransistoren gleiches Verhalten auf. Bei Frequenzen oberhalb ca. 1MHz ist rc zu ersetzen durch die Sperrschichtkapazität Cc. Zum differenziellen Widerstand re schaltet sich parallel die Diffusionskapazität Cb (siehe Bild 3.3-21).

Ib B

Ic

D I ec

ro

I ec U be

B

Ic

Cc

U be Ie

E

C

rc

rb

re *

re Cb

b)

Ib

Cc

rb

C

g m U b'e

a)

Cb r e = r e E 0 + 1

Ie

ro

E

Bild 3.3-21: Modellvarianten für AC-Analyse bei Frequenzen oberhalb ca. 1MHz

Näherungsweise gilt für die Frequenzabhängigkeit der Stromverstärkung mit fT als

144


Transitfrequenz (Angabe im Datenblatt): 1 1 D = D 0 ------------------------- ; E = E 0 ------------------------------------------------------- ; (3.3-4) 1 + j f e fT 1 + j f e fT E0 + 1 Die eingeführten Modellvarianten sind für die Schaltungsanalyse und die Dimensionierung von Schaltungen mit Bipolartransistoren unverzichtbar. Bei geeigneter Wahl einer Modellvariante lassen sich ohne große Zwischenrechnungen Eigenschaften von Schaltungen direkt ablesen. 3.3.5 Rauschen eines BJT-Verstärkers Halbleiterbauelemente weisen innere Rauschquellen auf, die zu einem Zusatzrauschen führen und damit die Rauschzahl des Verstärkers verschlechtern. Insbesondere in Anwendungen, wo sehr schwache Signale verstärkt werden sollen, spielt das Rauschverhalten eine wichtige Rolle. Da es sich beim Rauschen immer um kleine Signale handelt, ist die Rauschanalyse der AC-Analyse in einem gegebenen Arbeitspunkt zugeordnet. Allerdings handelt es sich beim Rauschen um statistisch verteilte Signale, so dass die spektrale Rauschleistungsdichte zugrunde gelegt werden muss. Es soll nunmehr die Verstärkerschaltung von Bild 3.3-22 mit Rauschquellen betrachtet werden. Zur Vereinfachung bleiben die Sperrschichtkapazität Cc, der Sperrwiderstand rc, die Diffusionskapazität Cb und der Early-Widerstand ro unberücksichtigt. Ic 2

R G : wirksamer Generatorwiderstand

U2

R L : wirksamer Lastwiderstand R G

U1

rb

g m U b'e

1

R L

2

I r B e d f

re * Ie

2

I r C e df

r e = r e E 0 + 1

Bild 3.3-22: AC-Ersatzschaltbild einer Verstärkerstufe mit inneren Rauschquellen

2

A

2

A

A AF

I r B e df = 2 q I B + KF I B

e f; (3.3-5)

I r C e d f = 2 q I C ; Schrotrauschen Funkelrauschen Der Bipolartransistor bringt drei Rauschquellen ein. Der Basisbahnwiderstand


145

weist Widerstandsrauschen auf. Im Arbeitspunkt liegt dem Basisstrom IB(A) Schrotrauschen und Funkelrauschen zugrunde, dem Kollektorstrom Schrotrauschen. Aus Gl. (3.3-5) ist das spektrale Verhalten der inneren Rauschquellen eines Bipolartransistors zu entnehmen. Dabei ist q die Elementarladung, KF ist eine Prozesskonstante und AF ist der Exponent für Funkelrauschen. Typischerweise ist AF = 1. Die Leistungen der einzelnen Rauschbeiträge summieren sich am Ausgang und ergeben am Knoten 2 die mittlere äquivalente Rauschspannung Ur,ges. Jeder einzelne Rauschbeitrag wird durch das Netzwerk bewertet. Der Verstärker möge eine äquivalente Rauschbandbreite Br aufweisen. Dann ergeben sich die in der nachstehenden Tabelle aufgeführten Rauschbeiträge mit deren Bewertungen am Summenpunkt am Ausgang. Um frequenzunabhängige spektrale Rauschbeiträge zu erhalten, wird der Einfachheit halber der Beitrag des Funkelrauschens (1/f Rauschen) weggelassen. Dann ist die Integration des spektralen Rauschbeitrags über der Frequenz identisch mit der Multiplikation der äquivalenten Rauschbandbreite Br. Die Berücksichtigung frequenzabhängiger Rauschbeiträge und deren frequenzabhängige Bewertung durch ein frequenzabhängiges Netzwerk macht die Rauschanalyse wesentlich aufwändiger. Selbstverständlich erfolgt bei der Rauschanalyse in PSpice eine genaue Berücksichtigung der frequenzabhängigen spektralen Rauschbeiträge. Die Rauschanalyse ist unterhalb der AC-Analyse im Simulation Profile zu aktivieren. Tabelle 3.3 - 1: Rauschbeiträge bei frequenzunabhängigen Elementen

Element

Beitrag zu U r ges

R G + r b

U r 1 =

4 k T B r R G + r b g m R L

R L

U r 2 =

4 k T B r R L

U r 3 =

g m R L A 2 q I B B r ------------------------------------------------------------ E 0 + 1 r e __ R G + r b

U r 4 =

2 q I C B r R L

2

I r B e df 2

I r C e d f

A

Damit erhält man als Gesamtrauschspannung (Effektivwert) am Ausgang: U r ges =

2

2

2

2

U r1 + U r2 + U r3 + U r4 ;

(3.3-6)

Im folgenden Experiment wird eine Rauschanalyse für eine Verstärkerschaltung gemäß Bild 3.3-23 durchgeführt. Experiment 3.3-4:Verstärkerschaltung - AC-Analyse mit Rauschanalyse

146


V CC

0

+ -

DC = 10 V

RC 1.8k

Q1

N1

N2 Q2N2222 C3

V1 +-

R3 1k

DC = 2.7V 0

0

1.6u

0

Bild 3.3-23: Verstärkerschaltung mit einem Bipolartransistor zur Rauschanalyse

In PSpice steht unter der AC-Analyse eine Rauschanalyse zur Verfügung. Bild 3.3-23 zeigt eine einfache Verstärkerschaltung mit einem Bipolartransistor. Im Template für die AC-Analyse ist der Summenpunkt am Ausgang (hier N2) und die Eingangssignalquelle (hier V1) anzugeben. Mit INTERVAL = 10 werden bei der Print-Ausgabe nur nach jedem 10. Frequenzschritt ausführliche Ergebnisse der Rauschanalyse ausgegeben. In Bild 3.3-24 sind die Ergebnisse der Rauschanalyse dargestellt. ONOISE ist die mittlere quadratische (RMS)-Summe der Rauschbeiträge für den Summenpunkt am Ausgang (siehe Gl. (3.3-6), INOISE bestimmt die auf den Eingang umgerechnete äquivalente Rauschquelle, die eine Spannungsquelle oder eine Stromquelle sein kann. 1uV

ONOISE 100nV

10nV

INOISE 1nV 10Hz

1kHz

100kHz

10MHz

Bild 3.3-24: Ergebnisse der Rauschanalyse einer Verstärkerschaltung; ONOISE ist die wirksame mittlere Gesamtrauschspannung am Ausgang


147

3.3.6 Gummel-Poon Modell In Schaltkreissimulatoren, so wie auch in PSpice, verwendet man üblicherweise das Gummel-Poon Modell. Das Gummel-Poon Modell ermöglicht eine vollständige Beschreibung des statischen und dynamischen Großsignalverhaltens des Bipolartransistors für alle Betriebsbereiche. C

IC

RC

d Q DC IB

--------------dt

C jC

C' I bc1 --------Ibc2 BR

RB

B'

B C jE

d Q DE --------------dt

Q B0 I be1 – I bc1 ---------QB

I be1 --------BF

I be2

E' RE IE Ibe1: Vorwärts-Diffusionsstrom Ibe2: Korrekturstrom Ibc1: Rückwärts-Diffusionsstrom Ibc2: Korrekturstrom

E

U BcE I be1 = IS § exp § ------------------------· – 1· © © NF U T ¹ ¹ U BcE I be2 = ISE §© exp §© ------------------------·¹ – 1·¹ NE U T U BcC I bc1 = IS § exp § ------------------------· – 1· © © NR U ¹ ¹ T U BcC I bc2 = ISC § exp § ------------------------· – 1· © © NC U ¹ ¹ T

Bild 3.3-25: Dynamisches Modell eines npn-Bipolartransistors

Ohne näher auf das Zustandekommen der Gleichungen einzugehen, soll das Modell in Bild 3.3-25 im Prinzip erläutert werden. Das Gummel-Poon Modell, berücksichtigt u.a. mit Ladungseffekten die Ladungssteuerung, die stromabhängige Stromverstärkung, Rekombinationseffekte und den Early-Effekt. Die Stromquelle in Bild 3.3-25 mit Q B0 (3.3-7) I be1 – I bc1 ---------- ; QB wirkt vom inneren Kollektor C’ zum inneren Emitter E’, sie entspricht dem Transportmodell.

148


Zwischen den inneren Anschlüssen C’, B’, E’ und den äußeren Anschlüssen C, B, E liegen die Bahnwiderstände RB, RC und RE, wobei meist RC und RE vernachlässigt wird, womit die Anschlüsse E’ und E bzw. C’ und C identisch sind. Ähnlich wie schon beim Diodenmodell in Abschnitt 3.1.1 wird sowohl für die EmitterBasis Diode, als auch für die Kollektor-Basis Diode eine Korrekturdiode eingeführt, um die Rekombinationseffekte im Sperrbetrieb richtig beschreiben zu können. Der Strom durch die Emitter-Basis Diode Ibe1 ist wie beim Transportmodell in Bild 3.3-17 und Bild 3.3-20c) um die Stromverstärkung vermindert. Gleiches gilt für den Strom Ibc1. Ibe2 und Ibc2 sind die Ströme der Korrekturdioden. QDE ist die Diffusionsladung der Emitter-Basis Diode, QDC die Diffusionsladung der Kollektor-Basis Diode. Damit wird der Auf- und Abbau der Diffusionsladungen in der Basiszone anstelle von Diffusionskapazitäten mit Stromquellen dQ/dt beschrieben. Zur Ladungssteuerung: Die Diffusionsladung QDE der Basis-Emitter Diode entspricht beispielsweise der Minoritätsträgerladung Qe in Bild 3.3-10 bzw. in Tab. 3.2-2. Ist die Kollektor-Basis Diode leitend (Inversbetrieb), so ergibt sich entsprechend eine Diffusionsladung QDC. Die Diffusionsladungen bewirken eine verzögerte Stromkomponente dQDE/dt bzw. dQDC/dt im Flussbereich des pn-Übergangs. Mit der Basislaufzeit TF im Normalbetrieb und der Basislaufzeit im Inversbetrieb TR gilt näherungsweise: U B'E ; Q DE = TF IS exp § ------------------- – 1· | TF I be1 © NF U T ¹ Normalbetrieb (3.3-8) U B'C ; Q DC = TR IS exp § ------------------- – 1· | TR I bc1 © NR U T ¹ Inversbetrieb Neben den Diffusionsladungen sind die Ladungen in der Raumladungszone zu berücksichtigen. Sie ergeben sich durch Verschiebung des emitterseitigen bzw. kollektorseitigen Sperrschichtrandes: Q jE = C jE dU ; (3.3-9) Q jC = C jC dU ;

³ ³

Die Basisladung QB wird bezogen auf die Basisgrundladung QB0. Man erhält die Basisgrundladung QB0 bei Niederinjektion (Diffusionsladung vernachlässigbar) und bei Betrieb ohne Vorspannung. QB setzt sich zusammen aus: Q B = Q B0 + Q DE + Q DC + Q jE + Q jE ; (3.3-10) In normierter Form lässt sich die Basisladung ausdrücken unter Berücksichtigung des Early-Effektes und des Hochstrominjektionseffektes: QB q --------- = q b = ----1- 1 + 1 + 4 q 2 ; Q B0 2 U B'C U B'E – 1 q 1 = § 1 – ----------- – -----------· ; © VAF VAR¹ U B'C U B'E IS IS q 2 = ---------- exp § ------------------- – 1· + ---------- exp § ------------------- – 1· ; © ¹ © NF U T IKR NR U T ¹ IKF

(3.3-11)


149

Dabei gilt unter Vernachlässigung der Arbeitspunktabhängigkeit von TF für den Vorwärts-Kniestrom IKF = QB0/TF und für den Rückwärts-Kniestrom IKR = QB0/ TR. Die Arbeitspunktabhängigkeit der Transitzeit WF lässt sich anpassen durch: 2· I be1 U B'C § W F = TF ¨ 1 + XTF exp § ---------------------------· § --------------------------· ¸ ; (3.3-12) © 1 44 VTF¹ © I be1 + ITF¹ ¹ © Diffusionskapazität und Sperrschichtkapazität: Näherungsweise gilt für die Diffusionsladung QDE im Normalbetrieb: (3.3-13) Q DE | TF I C ; und damit ergibt sich für die Diffusionskapazität CDE: dQ DE A (3.3-14) C DE = C b = | TF I C e U T | TF g m ; dt Die spannungsabhängigen Sperrschichtkapazitäten CjC und CjE stehen für das kapazitive Verhalten eines gesperrten pn-Übergangs (siehe Gl. (3.1-9)). U B'C – MJC (3.3-15) ; C jC = CJC § 1 – -----------· © VJC ¹ U B'E – MJE C jE = CJE § 1 – -----------· ; © VJE ¹ Stromabhängiger Basisbahnwiderstand: Aufgrund der Leitfähigkeitsmodulation in der Basiszone erhält man einen stromabhängigen Basisbahnwiderstand: RB = RBM + RB 0 – RBM Q B0 e Q B ;

(3.3-16)

Stromabhängige Stromverstärkung: Die Stromverstärkung B = IC/IB ist abhängig vom Kollektorstrom IC. Bild 3.3-26 zeigt den asymptotischen Verlauf von IC und IB des Bipolartransistors in halblogarithmischer Darstellung. Bei mittleren Strömen ist die Steigung von IC und IB proportional 1 / (NF · UT). Der idealtypische Kollektorstrom IC startet mit dem Transportsättigungssperrstrom IS bei UBE = 0. Es gilt die idealtypische Diodenkennlinie: U BcE I C | IS exp § ------------------------· ; (3.3-17) © NF U T ¹ Wegen Gleichung Gl. (3.3-17) liegt mit typischen Werten von IS (ca. 10-15A) der Kollektorstrom im mA Bereich und die Flussspannung UBE ist damit ca. 0,7V. Bei kleinen Strömen wirkt zusätzlich der Rekombinationsstrom in der Basiszone, der Strom IB nimmt weniger steil ab (Parameter ISE, NE). Dadurch vermindert sich die Stromverstärkung B. Bei höheren Strömen verringert sich der Anstieg des Kollektorstroms IC (Parameter IKF) aufgrund des Hochstromeffekts. Als Folge davon reduziert sich die Stromverstärkung B bei höheren Strömen. Für den Kollektorstrom IC gilt:

150


U BcE U BcC IS I C = ----- § exp § ------------------------· – exp § ------------------------· · – © NF U T ¹ © NR U T ¹ ¹ qb © U BcC U BcC IS – ------- exp § ------------------------· – ISC exp § ------------------------· ; © NR U T ¹ © NC U T ¹ BR IC

a)

I

b)

10-2 IKF

Steigung: 1 ~ 2------------U

10-4 (A) 10-6 10

(3.3-18)

T

IC

-8

Steigung: 1 ------------------~ NF UT

IB

10-10 Steigung: 10-12 ISE

1 ------------------~ NE U T

10-14 IS 10-16 IS e BF B BF

1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 (V)

UBE

Bild 3.3-26: Zur Modellierung der stromabhängigen Stromverstärkung - a) Stromverstärkung B = f(IC); b) Asymptotische Darstellung von IC = f(UBE) bzw. IB = f(UBE)

In der folgenden Tabelle sind die Parameter des Gummel-Poon Modells aufgelistet mit den üblichen Vorbesetzungen und typischen Werten. Die vorstehenden Ausführungen sollen zu einem Grundverständnis der Modellparameter beitragen. Für den Anwender ist es hilfreich zu wissen, wofür welcher Parameter steht und welcher physikalische Effekt sich damit wie beeinflussen lässt. In integrierten Schaltungen wird der Transportsättigungssperrstrom IS durch den Area-Faktor skaliert. Die Skalierung erfolgt so, dass die Stromdichten konstant bleiben. Modellgleichungen, siehe u.a.: Vladimirescu, A.: "The Spice-Book", John Wiley&Sons, New York, 1994, ISBN 0-471-60926-9, oder Reference Manual von PSpice A/D


151

Tabelle 3.3 - 2: Parameter Gummel-Poon Modell

Bez.

Parameter

Einh eit

Vorb esetzg.

typ. Wert

Scale Facto r

IS

Saturation Current

A

1E-16

1E-15

area

BF

Forward Current Gain

-

100

200

-

NF

Forward Emission Coefficient

-

1

1.5

-

VAF

Forward Early Voltage

V

f

100

-

IKF

EF High Current Roll-Off Corner

A

f

0.1

area

ISE

BEJunction Leakage Current

A

0

1E-13

area

NE

BEJunction Leakage Emission

-

1.5

2

-

BR

Reverse Current Gain

-

1

3

-

NR

Reverse Emission Coefficient

-

1

1.5

-

VAR

Reverse Early Voltage

V

f

250

-

IKR

ER High Current Roll-Off Corner

A

f

0.1

area

ISC

BCJunction Leakage Current

A

0

1E-13

area

NC

BCJunction Leakage Emission

-

1.5

2

-

RC

Collector Resistance

:

0

10

1/area

RE

Emitter Resistance

:

0

2

1/area

RB

Zero-Bias Base Resistance

:

0

100

1/area

RBM

Min. Base Resistance (high curr)

:

RB

10

1/area

IRB

Curr. where Base Res. falls halfway to its minimum value

A

f

0.1

area

TF

Forward Transit Time

s

0

1n

-

XTF

Coeff. for bias depend. of WF

-

0

-

-

VTF

Voltage for WF depend. on VBC

V

-

-

ITF

Curr. where WF = f(IC,VBC) starts

A

-

area

f 0

152


Tabelle 3.3 - 2: Parameter Gummel-Poon Modell

Bez.

Parameter

Einh eit

Vorb esetzg.

typ. Wert

Scale Facto r

PTF

Excess Phase at Z = 1/WF

degr.

0

-

-

TR

Reverse Transit Time

s

0

100n

-

CJE

BE zero-bias Junction Capac.

F

0

2p

area

VJE

BE built-in Potential

V

0.75

0.6

-

MJE

BE Grading Coefficient

-

0.33

0.33

-

CJC

BC zero-bias Junction Capac.

F

0

2p

area

VJC

BC built-in Potential

V

0.75

0.6

-

MJC

BC Grading Coefficient

-

0.33

0.5

-

XCJ C

Fraction of CJC connected at internal base node

-

1

0.5

-

CJC

CS zero-bias Junction Capac.

F

0

2p

area

VJC

CS built-in Potential

V

0.75

0.6

-

MJC

CS Grading Coefficient

-

0

0.5

-

EG

Activation Energy

eV

1.11

1.11

-

XTI

IS Temperature Coefficient

-

3

-

-

XTB

EF and ER Temperature Coeff.

FC

Coeff. for forward-biased depletion Capacitance Formula

-

0.5

-

-

KF

Flicker Noise Coefficient

-

0

-

-

AF

Flicker Noise Exponent

-

1

-

-

3.3.7 Verhaltensmodell in VHDL-AMS Für eine allgemeine dynamische Analyse ist eine allgemein gültige, nicht auf eine Betriebsart festgelegte, Modellbeschreibung erforderlich. In den üblichen SpiceSimulatoren sind die Modellgleichungen im Simulator „hart“ codiert enthalten. Die Eigenschaften eines bestimmten Transistors lassen sich dabei durch geeignet gewählte Modellparameter einstellen. Ein für einen Transistor gültiger Modellpara-


153

metersatz ist in einer Model Library abgelegt. Die Referenzierung auf den Modellparametersatz in einer registrierten Model Library erfolgt durch bestimmte Attribute am Symbol des Transistors. Anders verhält es sich bei einer Schaltungsbeschreibung mit der Hardwarebeschreibungssprache VHDL-AMS. Dort kann der Anwender eigene Modelle einführen. Selbstverständlich ist es auch möglich, ein in einer Library verfügbares Modell zu verwenden. Nachstehend ist beispielhaft eine Modellbeschreibung für einen Bipolartransistor vom Typ npn dargestellt. Die Modellgleichungen und die zugehörigen Parameter sind entsprechend kommentiert, sie entsprechen dem Gummel-Poon Modell. Die Stromquelle gemäß dem Transportmodell wirkt vom inneren Kollektor C’ (Terminal n1) zum inneren Emitter E’ (Terminal n3). Die innere Basis B’ ist Terminal n2. Einige Fromelgrößen sind allerdings anders bezeichnet. library IEEE, IEEE_proposed; use IEEE.math_real.all; use IEEE_proposed.electrical_systems.all; use IEEE_proposed.fundamental_constants.all; entity Transistor is generic (iss : current := 1.0e-16; -- Transport saturation current nr : real := 1.0; --Reverse current emission coefficient nf : real := 1.0; --Forward current emission coefficient br : real := 1.0; -- Ideal maximum reverse beta bf : real := 100.0; -- Ideal maximum forward beta isc : current := 0.0; -- Leakage current collector diode nc : real := 2.0; -- BC leakage emission coefficient ise : current := 0.0; -- Leakage current emitter diode ne : real := 1.5; --BE leakage emission coefficient vaf : voltage := 1.0e15; -- Forward early voltage var : voltage := 1.0e15; -- Reverse early voltage ikf : current := 1.0e15; -- Corner current (forward) ikr : current := 1.0e15; -- Corner current (reverse) nkf : real := 0.5; -- Exp. for high current beta roll-off rb : resistance := 0.0; -- Zero bias base resistance rc : resistance := 0.0; -- Collector resistance re : resistance := 0.0; -- emitter resistance cjc : capacitance := 0.0;--BC zero bias depletion capacit. vjc : voltage := 0.75; -- BC built in potential mjc : real := 0.33; -- BC junction exponential factor cje : capacitance := 0.0; --BE zero bias depletion cap. vje : voltage := 0.75; -- BE built in potential mje : real := 0.33; -- BE junction exponential factor fc : real := 0.5; --Coeff.-> forward bias depletion cap. tf : real := 0.0; -- Ideal forward transit time tr : real := 0.0; -- Ideal reverse transit time temp : real := 300.0); --Parameter measurement temperature port (terminal collector, base, emitter : electrical); end entity Transistor; -- NPN-Transistor --------------------------------------------architecture Level1_npn of Transistor is -- terminals terminal n1, n2, n3 : electrical;

154


-- constants constant vt : real := temp * PHYS_K / PHYS_Q; -- branche quantities quantity vbc across ibcd1, ibcd2, ibcc, ibci through n2 to n1; quantity vbe across ibed1, ibed2, ibec, ibei through n2 to n3; quantity vce across ic through n1 to n3; quantity vbe_pin across base to emitter; quantity vce_pin across collector to emitter; quantity vbc_pin across base to collector; quantity vrb across irb through base to n2; quantity vrc across irc through collector to n1; quantity vre across ire through n3 to emitter; -- free quantities quantity cjco, cjem : real; quantity qb : charge := 1.0e-12; quantity q1, q2, qde, qdc : charge; begin -- collector_junction_capacitance if(vbc >= (fc*vjc)) use cjco == cjc/((1.0-fc)**(1.0+mjc))*(1.0-fc*(1.0+mjc)+mjc*vbc/vjc); else cjco == cjc*(1.0 - vbc/vjc)**(-1.0*mjc); end use; -- emitter_junction_capacitance if(vbe >= (fc*vje)) use cjem == cje/((1.0-fc)**(1.0+mje))*(1.0-fc*(1.0+mje)+mje*vbe/vje); else cjem == cje*((1.0 - vbe/vje)**(-1.0*mje)); end use; -- currents base to collector ibcd1 == (iss*(exp(vbc/(nr*vt)) - 1.0))/br; ibcd2 == (isc*(exp(vbc/(nc*vt)) - 1.0)); ibcc == cjco * vbc'dot; ibci == qdc'dot; -- currents base to emitter ibed1 == (iss*(exp(vbe/(nf*vt)) - 1.0))/bf; ibed2 == (ise*(exp(vbe/(ne*vt)) - 1.0)); ibec == cjem * vbe'dot; ibei == qde'dot; -- currents through the resistors vrb == irb * rb; vrc == irc * rc; vre == ire * re; -- charge qb == q1/2.0 * (1.0 + (abs(1.0 + 4.0*q2))**nkf); q1 == 1.0/(1.0 - vbe/var - vbc/vaf); q2 == (ibcd1*br)/ikr + (ibed1*bf)/ikf; qde == (tf * ibed1 * bf); qdc == (tr * ibcd1 * br); -- current node n1 to node n3 ic == (ibed1*bf - ibcd1*br)/qb; end architecture Level1_npn;

3.4 Modellbeschreibungen von Feldeffekttransistoren

155

3.4 Modellbeschreibungen von Feldeffekttransistoren Grundsätzlich unterscheidet man zwischen Sperrschicht-Feldeffekttransistoren (JFET) und Isolierschicht-Feldeffekttransistoren (MOSFET). In einer zusammenfassenden Darstellung wird eingeführt in den physikalischen Aufbau und in daraus ableitbare Modelle für Feldeffekttransistoren. Für die Abschätzanalyse und auch für die Schaltkreisanalyse mit einem Schaltkreissimulator sind hinreichend genaue Kenntnisse über das physikalische Verhalten von Halbleiterbauelementen unverzichtbar. 3.4.1 Aufbau, Eigenschaften und Kennlinien von Sperrschicht-FETs Behandelt wird der physikalische Aufbau, das Kennlinienverhalten, Modelle und Modellparameter für Sperrschichtfeldeffekttransistoren. Das nachstehende Bild 3.4-1 zeigt das Symbol eines N-Kanal bzw. eines P-Kanal JFET mit der physikalischen Ersatzanordnung. Die äußeren Anschlüsse sind Gate (G), Source (S) und Drain (D). Die physikalische Ersatzanordnung besteht aus der Gate-Source-Diode, der Gate-Drain Diode und einer spannungsgesteuerten Stromquelle. Der Feldeffekt erfordert, dass in einer konkreten Anwendung beide Dioden gesperrt sind. Die Gate-Source-Spannung UGS muss also immer so gerichtet sein, dass die zugehörige Diodenstrecke gesperrt ist. Gleiches gilt für die Gate-Drain-Diode, ansonsten ist der, der gesteuerten Stromquelle zugrundeliegende Feldeffekt, nicht wirksam. Zur Ausbildung des eigentlichen Feldeffekts (Verstärkereigenschaft im „Stromquellen“-Betrieb) muss zudem die Drain-Source-Spannung UDS hinreichend groß sein. )

D

a)

D

ID

G U GS

U DS

I D = f U GS ,U DS

G

S

U GS

b)

U GS

U GS

S U SD

G D

ID

G

S S

I D = f U GS ,U DS D

Bild 3.4-1: Symbol und physikalische Ersatzanordnung; a) eines N-Kanal JFET und b) eines P-Kanal JFET

156


Zum besseren Verständnis wird der stark vereinfachte schematische physikalische Aufbau eines N-Kanal JFET betrachtet. Der Feldeffekttransistor besteht aus zwei pn-Übergängen, nämlich zwischen Gate und Source, sowie zwischen Gate und Drain. Das Gebiet zwischen Source und Drain wird mit „Kanalgebiet“ gekennzeichnet. Der Feldeffekt beruht auf der Steuerung der Raumladungszonen (RLZ) im Kanalgebiet auf Basis der gesperrten pn-Übergänge. Bild 3.4-2 zeigt den physikalischen Aufbau und die idealisierte Kanalzone zwischen Gate und Drain mit Ausbildung einer Raumladungszone. Die Schwellspannung oder Abschnürspannung Up ist diejenige Sperrspannung zwischen Gatezone und Kanalzone, ab der sich die Raumladungszonen über die gesamte Kanallänge berühren, der Feldeffekttransistor ist gesperrt. Ein wesentliches Kennzeichen des Feldeffekttransistors ist, dass stets beide Diodenstrecken (siehe Bild 3.4-1) gesperrt sein müssen, um eine Raumladungssteuerung bewirken zu können. Je nach Größe der Steuerspannung UGS und der Drain-Source-Spannung UDS ergeben sich verschiedene Betriebsarten des Feldeffekttransistors.

G S

b)

c)

D

D

ID

ID

G

G´ p

p

n

U GS

U DS S

RLZ

Kanalzone

RLZ

p-Gebiet

RLZ

D

n-Gebiet

RLZ

a)

G´

G p

U GS

p

n

U DS S

Bild 3.4-2: Physikalischer Aufbau des N-Kanal JFET: a) prinzipieller Aufbau; b) idealisierter symmetrischer Aufbau mit den Raumladungszonen zur Leitfähigkeitssteuerung des NKanals im „Widerstandsbetrieb“; c) Abschnürbetrieb – „Stromquellenbetrieb“

Sperrbetrieb liegt dann vor, wenn die Steuerspannung UGS beim N-Kanal JFET kleiner als die, dem Feldeffekttransistor eigene Schwellspannung Up ist. Es bilden sich dann breite Raumladungszonen, die sich über die gesamte Kanallänge berühren. Es entsteht kein leitender Kanal. Die Kanalzone ist voll bedeckt durch die Raumladungszonen. Der Transistor ist gesperrt. Widerstandsbetrieb oder „Linearbereich“ (siehe Bild 3.4-2b)) ist dann gegeben, wenn bei UGS > Up die Raumladungszonen nicht so weit greifen, dass sie sich berühren. Es entsteht ein leitfähiger „Widerstands“-Kanal zwischen Source und Drain, dessen Breite durch die Steuerspannung UGS und durch die Spannung UDS bestimmt wird und damit steuerbar ist. Der Übergangsbereich vom "Linearbereich" zum "Abschnürbereich" wir auch "Triodenbereich" genannt. Für den reinen Widerstandsbetrieb muss UDS hinreichend klein sein.


157

Abschnürbetrieb liegt dann vor, wenn sich die Raumladungszonen nur in einem Punkt, dem Abschnürpunkt, berühren. Bei gegebener Steuerspannung UGS und größer werdender Spannung UDS wird bei UDS = UDSP = UGS - UP ein Punkt erreicht, bei dem sich die Raumladungszonen (siehe Bild 3.4-2c)) berühren, der Kanal ist abgeschnürt. Man spricht dann von Abschnürbetrieb oder „Stromquellen“-Betrieb. Erhöht man UDS über den Abschnürpunkt UDSP hinaus die Spannung mit UDS > UDSP, so erhöht sich der Drainstrom nicht weiter, er bleibt ab dem Abschnürpunkt konstant („Konstant“-Stromquelle). Allerdings macht sich auch hier ein dem Early-Effekt vergleichbarer Effekt bemerkbar. Die Tab. 6.1-1 zeigt die wichtigsten Parameter eines N-Kanal JFET. Als erstes zu nennen ist die Schwellspannung Up. Nur wenn die Steuerspannung UGS größer als die Schwellspannung Up ist, kommt überhaupt ein Stromfluss zustande. Der Stromfluss selbst wird durch den Transkonduktanzkoeffizienten E charakterisiert. Dieser Koeffizient bestimmt die „Stromergiebigkeit“ eines Feldeffekttransistors. Für die gesperrten pn-Übergänge gelten die üblichen Beziehungen wie für eine Diodenstrecke. Wesentlich dabei ist der Transportsättigungssperrstrom IS und der Rekombinationssperrstrom IGSS mit den entsprechenden Emissionskoeffizienten N bzw. NR. Der Parameter O beschreibt die Kanallängenmodulation (EarlyEffekt). Auf diesen Effekt wird später noch näher eingegangen. Die Raumladungszonen der gesperrten pn-Übergänge weisen eine Sperrschichtkapazität auf. Tabelle 3.4 - 1: Parameter eines N-Kanal Feldeffekttransistors

Name

typ. Wert

Bedeutung

SpiceParameter

Up

Up = -4V

Schwellspannung

VTO, VTOTC

E

E = 1mA/V2

Transkonduktanz, Stromergiebigkeit

BETA = E/2; BETATCE

IS

IS = 10-15 A

Sättigungssperrstrom; legt indirekt die Schwellspannung in Flussrichtung fest: typ. 0,7 V

IS, XTI, N

IGSS

IGSS = .. nA

Gate-Sperrstrom

ISR, NR

O

O = 10-4

Kanallängenmodulation

LAMBDA = O

CGS, CGD

.. pF

Sperrschichtkapazitäten

CGS,CGD, M, PB

Mit der äußeren Beschaltung wird der Arbeitspunkt und damit der Betriebsbereich des Feldeffekttransistors festgelegt. Die Betriebsbereiche hängen ab von der

158


angelegten Steuerspannung UGS und von der Spannung UDS. Zur Definition der Betriebsbereiche eines N-Kanal JFET gilt: Tabelle 3.4 - 2: Betriebsbereiche eines N-Kanal JFET Sperrbereich

0 ! U GS – U p

„Widerstandsbereich“

0 UDS U GS – U p = U DSP

Abschnürbereich

0 U GS – U p U DS

Der "Widerstandsbereich" teilt sich auf in den idealtypischen Widerstandsbereich und dem Parabelbereich bis zur Abschnürspannung UDSP. Im Parabelbereich geht der lineare Zusammenhang zwischen Strom und Spannung über in den Konstantstrombetrieb bzw. Stromquellenbetrieb. In jedem Fall muss die Steuerspannung UGS beim N-Kanal JFET größer sein als UP, um einen Stromfluss zu bewirken. UDSP ist bei gegebener Steuerspannung UGS diejenige Spannung UDS, ab der sich der Abschnürbetrieb einstellt; betreffs UDSP siehe Bild 3.4-4. Zur Unterscheidung zwischen N-Kanal und P-Kanal gilt grundsätzlich (siehe Bild 3.4-1): T N-Kanal: Drainstrom fließt in das Bauteil am Drainanschluss! T P-Kanal: Drainstrom fließt aus dem Bauteil am Drainanschluss! Hinsichtlich der Parameter unterscheiden sich P-Kanal FETs von N-Kanal FETs lediglich im Vorzeichen der Schwellspannung Up. In integrierter Technik müssen gegenüber dem physikalischen Aufbau nach Bild 3.4-2 noch zusätzlich isolierende pn-Übergänge vorgesehen werden. Damit ergibt sich der in Bild 3.4-3 skizzierte planare Aufbau eines N-Kanal JFET mit isolierenden pn-Übergängen. Gate G

Source S

p+

Drain D

p+ n nn

n p Kanalzone Buried Layer p+

n

Substrat

Bild 3.4-3: Typischer Aufbau eines planaren N-Kanal JFET


159

Das Verhalten des Drainstroms I D in Abhängigkeit von der Steuerspannung U GS und der Ausgangsspannung U DS ist durch den Zusammenhang in Gl. (3.4-1) bis Gl. (3.4-3) gegeben. Der Zusammenhang stellt sich in der Form I D = f U GS U DS dar. Graphisch veranschaulicht wird das Verhalten durch die T Übertragungskennlinie: I D = f 1 U GS mit U DS = const bzw. durch das T Ausgangskennlinienfeld: I D = f 2 U DS mit U GS = const . Die Kennlinien des N-Kanal JFET sind in Bild 3.4-4 schematisch veranschaulicht. Für die Gleichungen des „Widerstands“-Bereichs (Gl. (3.4-2)) und für den Abschnürbereich (Gl. (3.4-3)) gibt es zwei Darstellungsarten. Neben der Darstellung mit IDS als Parameter (siehe Bild 3.4-4a)) steht gleichberechtigt die Form mit E als Parameter. Der Zusammenhang zwischen IDS und E ist aus Gl. (3.4-4) zu entnehmen. a)

U GS – U P

b)

ID

D ID

G U GS

U DS

Abschnürbereich

ID Linearer

I DS

U GS = 0

Bereich

U GS

S

Sperrbereich

A

U GS

A

A

UP

U GS A

U DSP

0 U GS

0

U GS = U P 0

U DS A

U DSP

Bild 3.4-4: Kennlinien des N-Kanal JFET; a) Übertragungskennlinie; b) Ausgangskennlinien mit Arbeitspunkt A

Für die Modellkennlinien eines N-Kanal-JFET gilt: Sperrbereich: U GS U P I D = 0;

(3.4-1)

160


Widerstands-Bereich: UGS ! U P und U DS U GS – U p = U DSP U GS U DS 2 ½ U DS ° I 2 § ---------· ---------§ ---------· ; – – 1 ® DS ° © UP ¹ UP © U P ¹ ¾ ¯ ¿ ° ID = ® 2 ° U DS ½ ° E ® U GS – U P U DS – ----------- ¾; ° 2 ¯ ¿ ¯

(3.4-2)

Abschnürbereich: U GS ! U P und U DSP = U GS – U P U DS 2 U GS ° I § ---------– 1· 1 + O U DS ; DS © ¹ UP ° ID = ® °E 2 ° --2- U GS – U P 1 + O U DS ; ¯

(3.4-3)

Beim P-Kanal JFET kehrt sich das Vorzeichen von UGS, UDS, ID um. Gleiches gilt für UP. Die Vorzeichenumkehr von ID kann durch Änderung des Zählpfeils aufgehoben werden. Ansonsten bleiben die Gleichungen und nicht vorzeichenabhängigen Parameter gleich. Bild 3.4-5 zeigt schematisch die Kennlinien des P-Kanal JFET. Wie bereits dargelegt, wird die Stromergiebigkeit eines FET definiert durch den Parameter E. Die Stromergiebigkeit wird gemessen bei UGS = 0. In diesem Fall erhält man für den Drainstrom ID = IDS. Es gilt: 2 E (3.4-4) I DS = --- U P ; 2

ID

U GS

I DS

S

Abschnürbereich

G ID

U GS – U P ID

Linearer

U DS

Bereich

D Sperrbereich

U GS

A

0

0

A

UP

U GS

U GS

A

U DSP Bild 3.4-5: Kennlinien des P-Kanal JFET mit positiv gezähltem Drainstrom

0 U DS


161

Bild 3.4-6: Testschaltung zur Ermittlung der Kennlinien eines N-JFET

In den nachstehenden Experimenten werden die Kennlinien eines N-JFET bzw. eines P-JFET ermittelt. Die Testschaltung hierzu zeigt Bild 3.4-6. Experiment 3.4-1: NJ_Uebertr_Kennl Experiment 3.4-2: NJ_Ausg_Kennl Experiment 3.4-3: PJ_Uebertr_Kennl 15mA

ID 10mA

5mA

0A -5,0V

-4,0V

-3,0V

-2,0V

-1,0V U GS

Bild 3.4-7: Modell-Kennlinien eines N-Kanal JFET – Übertragungskennlinie

0V

162


U GS = 0V

10mA

ID 8mA

6mA

U GS = – 1 V

4mA

U GS = – 2 V

2mA

U GS = – 3 V

0A 1V

3V

5V

U DS

7V

9V

Bild 3.4-8: Modell-Kennlinien eines N-Kanal JFET – Ausgangskennlinien

3.4.2 AC-Modell und Rauschen von Sperrschicht-FETs AC-Ersatzschaltbild: Für AC-Betrieb im Arbeitspunkt ergibt sich ein vereinfachtes linearisiertes Modell (Bild 3.4-9). Grundsätzlich gilt bei Betrieb als „Stromquelle“ (Abschnürbetrieb) für Änderungen im Arbeitspunkt: 'I D = g m 'U GS gm =

A

2EI D

A

= 2 e U P I D I DS

(3.4-5)

D C GD

g m 'UGS

G 'U GS

C DS

r DS = 1 e g DS

C GS S

Bild 3.4-9: AC-Ersatzschaltbild für den JFET

Bild 3.4-9 zeigt das AC-Ersatzschaltbild, das für N-Kanal und P-Kanal JFET gleich ist. Bei gleichem Arbeitspunktstrom ist die Steilheit gm des JFET erheblich geringer als beim Bipolartransistor. Damit wird bei gleichen Lastverhältnissen die


163

Spannungsverstärkung deutlich kleiner. Ähnlich dem „Early“-Effekt beim Bipolartransistor sind die Ausgangskennlinien des FET bei „Stromquellen“-Betrieb leicht nach oben geneigt. Der „Early“-Spannung entspricht der Wert 1/O. Im AC-Ersatzschaltbild kann man diesen Effekt durch den Innenwiderstand der Stromquelle beschreiben. Dabei gilt: wI 1 --------- = D A w U DS r DS

A

2 A A E = --- U GS – U P O = O I D ; 2

(3.4-6)

Rauschen: Ähnlich wie beim Bipolartransistor bringen die inneren Bahnwiderstände Rauschbeiträge ein. Das thermische Rauschen der Bahnwiderstände kann im allgemeinen vernachlässigt werden. Das thermische Rauschen und der 1/fRauschanteil des Kanals beträgt näherungsweise: 2 I r D

A AF

8 k T g m KF I D e df = ----------------------------- + --------------------------- ; 3 f

(3.4-7)

Dabei ist KF ein Koeffizient für den 1/f-Rauschanteil und AF ein zugehöriger Exponent, idealerweise ist AF = 1. Bild 3.4-10 zeigt das um eine Rauschstromquelle erweiterte AC-Ersatzschaltbild mit der signifikanten Rauschquelle am Drainausgang. C GD

G

D g m 'U GS 2

I r D e df

C GS

r DS

C DS

S Bild 3.4-10: AC-Ersatzschaltbild eines Feldeffekttransistors mit Rauschquelle

Zusammenfassung: Der Drainanschluss beim Feldeffekttransistor ist beim NKanaltyp dadurch gekennzeichnet, dass der Strom in den Anschluss „hineinfließt“; beim P-Kanaltyp „herausfließt“. Die Mindestspannung für UDS, so dass „Stromquellenbetrieb“ vorliegt, wird mit UDSP bezeichnet. UDSP ist die Differenz zwischen UGS(A) und der Schwellspannung UP . Für „Widerstandsbetrieb“ muss UDS deutlich kleiner sein, als UDSP. Verstärkereigenschaften stellen sich nur im „Stromquellenbetrieb“ ein. Für Verstärkerbetrieb muss also die Spannung UDS hinreichend groß sein. 3.4.3 Aufbau, Eigenschaften und Kennlinien von Isolierschicht-FETs Behandelt wird der physikalische Aufbau, das Kennlinienverhalten, Modelle und Modellparameter für Isolierschicht-Feldeffekttransistoren (MOS: Metal-Oxide-

164


Semiconductor). Den idealisierten schematischen Aufbau eines N-Kanal MOSFET zeigt das nachstehende Bild 3.4-11. Unterhalb der metallischen Gate-Elektrode befindet sich eine dünne isolierende SiO2-Schicht. Die Kanalzone (hier N-Kanal) verbindet die stark n-dotierte Source-Zone mit der stark n-dotierten Drain-Zone innerhalb des p-dotierten Substrats. Dabei ist L die Kanallänge und W die Kanalbreite. Das p-dotierte Substrat wird auch Bulk bezeichnet. S

G

n+ Oxidschicht SiO2

D

n+

W

L p-Silizium Substrat

n-Kanalzone

Bild 3.4-11: Prinzip-Aufbau eines N-Kanal MOSFET

Bild 3.4-12 zeigt den N-MOSFET mit dem n-Kanal als leitende Brücke zwischen Source- und Drain-Anschluss. Im n-Kanal tragen bei entsprechender Vorspannung frei bewegliche Elektronen zum Stromtransport bei. Die in Bild 3.4-12 schraffiert dargestellte Raumladungszone bildet eine Sperrschicht, so dass lediglich die Inversionsschicht zur Leitfähigkeit beiträgt. B

U SB

U DS

S

U GS

D ID

G

W

Zwischenschichtladungen bzw. Oberflächenladungen (QZ)

QG

n+

n+

ionisierte Akzeptoren (QB)

bewegliche Elektronen im Kanal (Qn)

p-Substrat

Bild 3.4-12: N-MOSFET mit n-leitendem Kanal und mit den Raumladungszonen der gesperrten pn-Übergänge vom p-Substrat zu den n-Anschlüssen von Drain und Source


165

Grundsätzlich unterscheidet man zwischen einem Enhancement-MOSFET-Typ (Anreicherungstyp) und dem Depletion-Typ (Verarmungstyp). Beim Verarmungstyp ist eine n-dotierte Kanalschicht zwischen Source und Drain herstellerseitig implementiert, es liegen ohne Vorspannung UGS bewegliche Elektronen im Kanalgebiet vor. Der N-MOSFET Kanal ist selbstleitend. Beim Anreicherungstyp entsteht ohne Vorspannung am Gate keine leitende Brücke (Kanal) zwischen Source und Drain. Zusätzlich zur Gate-Source-Spannung UGS und zur Drain-Source-Spannung UDS kann zwischen dem Substrat und dem Source-Anschluss eine Spannung USB angelegt werden. Die Schwellspannung UP ist ein wichtiger Parameter des MOSFET, sie wird bestimmt von Materialparametern und von der Source-BulkSpannung USB. n-Kanal-Verarmungstyp: Beim Verarmungsstyp liegt bereits bei UGS = 0 wegen der schwach n-leitenden Schicht zwischen Oxid und p-Substrat ein n-Kanal vor, es fließt bei einer bestimmten Drain-Source Spannung ein Strom. Legt man eine negative Spannung an die Gateelektrode mit UGS < 0 an, so verarmt der Kanal, der Strom sinkt. Bei UGS < UP ist der Kanal gesperrt. UOX

a)

UH UOX : Spannung in der SiO2-Schicht UH : Spannung in der RLZ QG : Gateladung QZ : Oberflächenladung Qn : Inversionsladung

b)

Gate SiO2 RLZ p-Substrat Inversionsschicht Q

QB : Raumladung in RLZ

QG

xS : Raumladungsweite der RLZ

QZ dK -dox 0

dox : Dicke der SiO2-Schicht dK : Inversionsladungsdicke

xS QB

x

Qn Bild 3.4-13: Zur Ladungsverteilung in der Kanalzone; a) Ausschnitthafte Darstellung der Kanalzone mit Inversionsschicht und Raumladungszone, b) Ladungsverteilung eines NKanal MOSFET

n-Kanal-Anreicherungstyp: Ohne Vorspannung bei UGS = 0 existiert kein leitender Kanal. Beim Anlegen einer genügend großen Spannung UGS > 0 wird ein nleitender Kanal influenziert. Mit UGS > 0 erhält man als Folge davon ein elektrisches Feld Eox über der SiO2-Isolationsschicht. Es bildet sich ein Kondensatoreffekt (siehe Bild 3.4-13). Bei genügend großer Spannung UGS entsteht unterhalb des

166


Gates an der Oberkante des p-Gebietes eine Elektronenanreicherung, die influenzierte Inversionsladung Qn. Bei hinreichender Anreicherung von frei beweglichen Elektronen im Kanal bildet sich eine leitende Brücke zwischen der n-dotierten Drain-Insel und der n-dotierten Source-Insel. Der n-Kanal in Bild 3.4-12 entsteht dabei durch eine mit frei beweglichen Elektronen angereicherte Inversionsschicht. Bild 3.4-13 zeigt die Ladungsverteilung auf dem Gate und in der Inversionsschicht, sowie die ortsfesten ionisierten Fremdatome in der Raumladungszone. Längs der Kanalzone (Inversionsschicht) entsteht aufgrund der Ladungsträgeransammlung eine „Widerstandsbahn“ von der Source-Insel zur Drain-Insel und somit ein Spannungsabfall. Die Gateladung QG ist eine Flächenladung (im Bild 3.4-13b als dicker Pfeil dargestellt). Wegen der Neutralitätsbedingung muss die Summe der Ladungen QG + QZ + Qn + QB Null ergeben. Erreicht UDS die Abschnürspannung UDSP, so bildet sich wie beim SperrschichtFeldeffekttransistor der Abschnüreffekt (Abschnürpunkt) aus. Der Strom steigt nicht weiter an, der Feldeffekttransistor arbeitet dann als Stromquelle. Bild 3.4-14 zeigt schematisch den abgeschnürten Kanal bei Überschreiten der Abschnürspannung. Die Leitfähigkeitssteuerung des Kanals erfolgt in gleicher Weise wie beim Sperrschicht-Feldeffekttransistor. Es gelten damit dieselben Gleichungen. Für den Transkonduktanzkoeffizienten gilt: E = K P W e L eff ; (3.4-8) Dabei ist KP der Übertragungsleitwertparameter, der abhängig ist von der Ladungsträgerbeweglichkeit Pn und der Oxid-Kapazität C’Ox. K P = P n C' Ox ; (3.4-9) Die Ladungsträgerbeweglichkeit im n-Gebiet P n unterscheidet sich beträchtlich von der im p-Gebiet. Es gilt in etwa P n | 2 5 P p . Insofern ist bei gleicher Geometrie der N-Kanal Transistor deutlich stromergiebiger als der P-Kanal Transistor. S

UGS

G

Enhanced Kanal

UDS

D Gate Oxid

n+

n+ p-

Depletion Zone B

USB Bild 3.4-14: Idealisierter prinzipieller Aufbau des N-Kanal MOS-FET mit einem abgeschnürten N-Kanal – „Inversionskanal“ unterhalb des Gate


167

Anders als bei JFET-Feldeffekttransistoren sind bei MOSFET selbstsperrende Typen (Anreicherungstypen = Enhancementtype) möglich, bei denen ohne Anlegen einer Gate-Spannung der Transistor gesperrt ist. Erst bei hinreichend großen UGS > 0 bildet sich über die Inversionsschicht ein leitfähiger Kanal aus, dessen Leitfähigkeit wiederum über die Raumladungszonen gesteuert werden kann. Das Symbol und die physikalische Ersatzanordnung eines N-Kanal bzw. P-Kanal MOSFET zeigt das Bild 3.4-15. Der Substratanschluss (Bulkanschluss) wird bei der symbolischen Darstellung oft zur besseren Lesbarkeit weggelassen, da in vielen Anwendungen der Substratanschluss global festliegt. Häufig unterscheidet sich das Symbol für den Anreicherungstyp von dem des Verarmungstyps dadurch, dass beim Anreicherungstyp die Symbollinie zwischen Source und Drain unterbrochen ist, beim Verarmungstyp aber durchgezogen wird. Im Weiteren wird für den Anreicherungstyp und den Verarmungstyp dasselbe Symbol (mit unterbrochener Linie) verwendet. Es muss die Steuerspannung UGS so gewählt werden, dass die Schwellspannung mit UGS > UP überschritten wird, um einen Stromfluss zu bewirken. Wenn Strom fließt, kann sich der Feldeffekttransistor im "Widerstandsbetrieb" befinden oder im Abschnürbetrieb arbeiten. Das hängt ab von der Spannung UDS. Bei hinreichend großen Spannungen UDS > (UGS - UP) ist der Feldeffekttransistor im Abschnürbetrieb, bei kleinen Spannungen UDS im Widerstandsbetrieb. 3.4.4 Grundmodell eines Isolierschicht-FETs Das Grundmodell eines Isolierschicht-Feldeffekttransistors zeigt Bild 3.4-15 für einen N-MOSFET und einen P-MOSFET. Das Gate ist isoliert, es wirken aber die Kapazitäten CGS und CGD. Am Substratanschluss B sind die Substratdioden zu berücksichtigen. D a) D ID B G U GS b)

U GS

C GD U DS

I D = f U GS ,U DS

G

B C GS

S

S

S

S C GS

G B ID D

U SD

B

G C GD

I D = f U GS ,U DS D

Bild 3.4-15: Symbol und Ersatzanordnung: a) NMOS- und b) PMOS-Transistor

168


Die Schwellspannung UP lässt sich durch die Bulk-Source-Spannung UBS beeinflussen. Bei UBS = 0 ist die Schwellspannung gleich dem Parameter VTO. Für die Einsatzspannung bzw. Schwellspannung gilt: U P = VTO + J I – U BS

1e2

–I

1e2

;

(3.4-10)

Dabei ist VTO die Null-Schwellspannung, J ist der Substrat-SchwellspannungsParameter und I ist das Oberflächenpotenzial, mit einem typischen Wert von 0,6V. Prinzipiell muss das Substrat-Potenzial bzw. Bulk-Potenzial so liegen, dass der pnÜbergang zwischen Source und Bulk und der pn-Übergang zwischen Drain und Bulk gesperrt ist. Beim N-Kanal MOSFET sollte das Bulk-Potenzial möglichst niedrig liegen, beim P-Kanal MOSFET möglichst hoch liegen. Zunächst wird in einem Experiment die Übertragungskennlinie eines NMOSFeldeffekttransistors dargestellt. Zur Bestimmung der Übertragungskennlinie (Bild 3.4-16) erfolgt eine DCSweep-Analyse bei Veränderung der Steuerspannung UGS. Die Ausgangskennlinien (Bild 3.4-17) ergeben sich bei Veränderung von UDS mit UGS als Parameter. Experiment 3.4-4: NMOS_Uebertr_Kennl Experiment 3.4-5: NMOS_Ausg_Kennl 10mA

ID 8mA

6mA

4mA

2mA

0A 0,5V

1,5V

2,5V

3,5V

4,5V U GS 5,5V

Bild 3.4-16: Ergebnis der Übertragungskennlinie des selbstsperrenden NMOS-Transistors

Ein ausführlicheres Modell des MOSFET muss Effekte berücksichtigen, z.B. wie die geometrieabhängige Schwellspannungsreduzierung, Auswirkungen von ungleichen Dotierungen, Einflüsse der Reduzierung der Ladungsträgerbeweglichkeit verursacht durch das Querfeld, Bulkeffekte, die Sättigung der Ladungsträger-


169

beweglichkeit, die Drain-reduzierte Barrierenerniedrigung, die Kanallängenmodulation, die durch "heiße" Ladungsträger verursachte Reduzierung des Ausgangswiderstandes, die Leitung im Bereich unterhalb der Schwellspannung und nicht zuletzt die parasitären Widerstände an Source/Drain/Gate/Bulk. Auf derartige Effekte kann im hier gegebenen Rahmen nicht eingegangen werden. U GS = 6V

10mA

ID 8mA

6mA

U GS = 5V

4mA

2mA

U GS = 4V 0A 1V

3V

5V

7V

U DS

9V

Bild 3.4-17: Ergebnis der Ausgangskennlinien des selbstsperrenden NMOS-Transistors

3.4.5 AC-Modell und Rauschen von Isolierschicht-FETs AC-Ersatzschaltbild: Das im Arbeitspunkt linearisierte Modell des MOSFET ist weitgehend identisch mit dem des Sperrschicht-FET (Bild 3.4-9). Hinzu kommt neben der Steuerung durch UGS, die Steuerung durch UBS. Allerdings gilt für die Steuerung durch UBS eine andere Steilheit gm,B. In den meisten Anwendungsfällen ist der Bulkanschluss auf einem festen Potenzial, es wird im Allgemeinen auf eine Steuerung durch UBS verzichtet. g m 'U GS C GD

D

g m B 'U BS

r DS

C BD

G 'U GS

B C GS

C BS S

Bild 3.4-18: AC-Ersatzschaltbild für den MOSFET

'U BS

170


Rauschen: Betreffs des Rauschverhaltens beim Isolierschicht-Feldeffekttransistor gilt das im Bild 3.4-19 angegebene Ersatzschaltbild bei Steuerung mit UGS. Das thermische Rauschen der Bahnwiderstände kann im Allgemeinen vernachlässigt werden. Prinzipiell ist der Rauschbeitrag des Gate-Bahnwiderstandes RG : 2

(3.4-11)

U r RG e df = 4 k T R G ;

Wesentlich ist auch hier der Beitrag des thermischen Rauschens und des 1/fRauschanteils des Kanals mit dem Koeffizienten KF und dem Exponenten AF. Das thermische Rauschen und der 1/f-Rauschanteil des Kanals beträgt näherungsweise: 2 I r D

A AF

8 k T g m KF I D e df = ----------------------------- + --------------------------- ; 3 f

(3.4-12)

Durch die kapazitive Kopplung zwischen Gate und Kanal ist am Gate ein zusätzliches, durch das thermische Rauschen des Kanals induziertes Rauschen wirksam, das mit dem Rauschen des Kanals korreliert ist. Zur Vereinfachung wird oft in Rauschanalysen des Feldeffekttransistors der Rauschbeitrag des induzierten Gate-Rauschens vernachlässigt. G

RG

C GD

G'

D g m 'U GS

2

I r G e df

2

Ir D e df

C GS

r DS

C DS

S Bild 3.4-19: AC-Ersatzschaltbild eines Feldeffekttransistors mit Rauschquellen

3.4.6 MOSFET-Level-i Modelle Das MOSFET-Level-1 Modell ist in Bild 3.3-21 dargestellt. Es zeigt die vier Anschlusspins mit den Bahnwiderständen, den Substratdioden, den parasitären Kapazitäten und der Feldeffektstromquelle ID mit den drei Betriebsbereichen. Ist die Steuerspannung UGS kleiner als die Schwellspannung UP, so ist der Transistor gesperrt. Überschreitet UGS die Schwellspannung, so bildet sich ein Kanal, in dem Strom fließen kann. Bei kleinen Spannungen UDS ergibt sich ein linearer Zusammenhang zwischen Strom ID und Spannung UGS bzw. UDS. Überschreitet UDS den Wert UDSP = (UGS - UP), so steigt der Strom ID nicht weiter an, der Kanal ist abgeschnürt. Das Level-1 Modell berücksichtigt u.a. dass sich Source- und Draingebiete unter das Gateoxid ausdehnen. Dies führt zu einer Verminderung der Kanallänge. Das schwache Ansteigen des Stroms im Abschnürbereich wird verursacht durch die Kanallängenmodulation. Mit dem Parameter O beschreibt man diesen Effekt im Level-1 Modell. Der Kurzkanaleffekt führt zu einer Verschiebung der Schwell-


171

spannung bei kurzen Kanallängen. Dieser Effekt wird u.a. im Level-3 Modell berücksichtigt. Die folgende Tabelle vermittelt eine Übersicht verfügbarer ModellVarianten: Tabelle 3.4 - 1: MOSFET-Level-i Modelle Level=1

Shichman-Hodges Modell, "First-Order-Model"

Level=2

Geometriebasiertes, analytisches Modell, ergänzt Level-1 um einige zusätzliche Gleichungen und Parameter

Level=3

Semiempirisches Modell, u.a. mit Feldstärkeabhängigkeit der Beweglichkeit, Geometrieabhängigkeit der Einsatzspannung mit Kurzkanaleffekt, Drain-induzierte Barrierenerniedrigung

Level=4, 5, 6, 7

BSIM Modell, BSIM3 Modelle verschiedener Versionen

Das Level-7 Modell (BSIM3V3) ist quasi der Industriestandard für ein physikalisches Modell auf Basis einer Pseudo-2D-Beschreibung des MOSFET. D C GD

RD

C BD

D'

G

RG

G'

ID

RDS

B'

RB

B

C GB S' C GS 0; ID =

RS

C BS

S

U GS U P

2 U DS ·

KP W U t U P und ---------------- § U GS – U P U DS – ----------- 1 + O U DS ; GS © 0 d U DS U DSP L 2 ¹ U GS t U P und KP W 2 ---------------- U GS – U P 1 + O U DS ; U DS t U DSP 2L

Bild 3.4-20: Großsignalmodell eines N-Kanal MOSFET nach Shichman, Hodges

172


Die in PSpice implementierten BSIM-Modellgleichungen zielen u.a. auch auf numerisch günstige Eigenschaften ab. Eine eingehende Erläuterung und Beschreibung der Modellgleichungen für MOSFETs mit zugehörigen Modell-Parametern findet man u.a. in M. Reisch, "Elektronische Bauelemente", Springer Verlag, Kapitel 24 "CAD-Modelle für MOSFETs". Auf eine detaillierte Darstellung der MOSFET-Modelle wird hier verzichtet. 3.4.7 Verhaltensmodell in VHDL-AMS Abschließend wird ein VHDL-AMS Modell für einen N-Kanal MOSFET vorgestellt. Darin enthalten sind sämtliche Modellgleichungen für eine dynamische Analyse. Während bei Bipolartransistoren für eine dynamische Analyse nahezu ausschließlich das Gummel-Poon Modell verwendet wird, sind bei Feldeffekttransistoren verschiedene Modellbeschreibungen bekannt, die zur Beschreibung bestimmter Effekte optimiert sind. Nachstehend ist das zumeist verwendete Modell für einen N-Kanal MOSFET dargestellt. Die Schwellspannung wird dort mit Vth bezeichnet. Dem Modell liegt das Ersatzschaltbild von Bild 3.4-20 zugrunde u.a. mit Bahnwiderständen, Gate-Kapazitäten, Sperrschichtkapazitäten und Substrateffekten. Die Parameter (u.a. gamma, phi, uo, theta, vmax, tox) sind die erwähnten Material- bzw. Prozessparameter mit denen u.a. die Schwellspannung und die Stromergiebigkeit festgelegt wird. library IEEE, IEEE_proposed; use IEEE.math_real.all; use IEEE_proposed.electrical_systems.all; use IEEE_proposed.fundamental_constants.all; entity Mosfet is generic ( l : real := 100.0e-6; -- channel lenght w : real := 100.0e-6; -- channel width tox : real := 1.0e-7; -- oxide thickness vto : voltage := 1.0; -- zero bias threshold voltage kp : real := 2.0e-5; -- transconductance parameter gamma : real := 0.0; -- bulk threshold parameter phi : voltage := 0.6; -- surface potential lambda : real := 0.0; -- channel lenght modulation uo : real := 600.0; -- surface mobility vmax : voltage := 0.0; -- max. drift velocity of carriers theta : real := 0.0; -- mobility modulation rs : resistance := 0.0; -- source ohmic resistance rd : resistance := 0.0; -- drain ohmic resistance rg : resistance := 0.0; -- gain ohmic resistance rb : resistance := 0.0; -- bulk ohmic resistance rds : resistance := 100.0e12;-- drain source ohmic resistance cbd : capacitance := 0.0; -- zero cap. bulk-drain-diode cbs : capacitance := 0.0; -- zero cap. bulk-source-diode mj : real := 0.5; -- bulk grading coefficient pb : voltage := 0.8; -- bulk junction potential n : real := 1.0; -- emission coefficient


173

cgbo : capacitance := 0.0; -- gate-bulk overlap capacitance cgdo : capacitance := 0.0; -- gate-drain overlap capacitance cgso : capacitance := 0.0; -- gate-source overlap capacitance ldif : real := 0.0; -- diffusion length ijb : current := 1.0e-14; -- bulk junction saturation current temp : real := 300.0); -- temperature port (terminal source, drain, gate, bulk : electrical); end Mosfet; architecture Level1_nmos of Mosfet is -- terminals terminal n1, n2, n3, n4 : electrical; -- constants constant vt : voltage := temp * PHYS_K / PHYS_Q; constant cox : capacitance := 3.9*PHYS_EPS0/tox; -- branch quantities quantity vrd across ird through drain to n1; quantity vrg across irg through gate to n2; quantity vrb across irb through bulk to n3; quantity vrs across irs through source to n4; quantity vds across ids, irds through n1 to n4; quantity vgs across icgs through n2 to n4; quantity vbs across icbs, idbs through n3 to n4; quantity vbd across icbd, idbd through n3 to n1; quantity vgd across icgd through n2 to n1; quantity vgb across icgb through n2 to n3; -- free quantities quantity vth : voltage := 2.586e-2; -- threshold voltage quantity vsat : voltage; -- saturation voltage quantity vs : voltage; -- effective surface mobility quantity leff : real := 100.0e-6; -- effective length quantity beta : real := 2.0e-5; -- gain quantity cb2s, cb2d : capacitance := 1.0; -- capacitances quantity cgs, cgd, cgb : capacitance := 1.0; -- capacitances begin -- some free quantity calculations if vbs w1 * w2 * vud0); constant den : real_vector := (w1*w2, w1+w2, 1.0); begin icid == cid * vin'dot; irid == vin/rid; vx == vin'ltf(num, den); -- limitation of the output voltage if vx'above(v_max_p) use vint == v_max_p; elsif not vx'above(v_max_n) use vint == v_max_n; else vint == vx; end use; vra == ira * ra; end Level1;

Bild 5.1-18: Modellbeschreibung eines Linearverstärkers (level1) in VHDL-AMS

5.1.4 Rauschen von Verstärkern Jeder Verstärker weist innere Rauschquellen auf, die das wirksame Signal-zuRauschleistungsverhältnis am Ausgang verschlechtern. Nachstehend wird das Rauschen eines Verstärkers mehr unter Systemgesichtspunkten betrachtet. Zur Berücksichtigung des Rauschens werden vorgeschaltete Rauschquellen eingeführt.

5.1 Eigenschaften von Linearverstärkern und Makromodelle

231

Rauschzahl: Nach Einführung von Rauschquellen mit 1/f Verhalten ist nunmehr das Makromodell eines Linearverstärkers um Rauschquellen so zu erweitern, dass ein reales Rauschverhalten eines Verstärkers berücksichtigt werden kann. Bild 5.1-19 veranschaulicht das Systemverhalten eines Linearverstärkers. Das Rauschverhalten des Verstärkers wird charakterisiert durch seine Rauschzahl F.

a)

P S1 P r1

P S2 P r2

P r zus

RG

1

2

v P F

U0

2

2

U r1 =

U r2 =

4kTR G B

P r2

P r1

f

f B

f2

P r1 = c)

³ f1

RL

2

P S2

P S1

b)

¦ Uri

B

dP dP r1 § r1· df ; = kT; © df ¹ df

P r2 = v P P r1 + P r zus ;

u1

u2 t

t

Bild 5.1-19: Rauschverhalten eines Verstärkers zur Erläuterung der Rauschzahl; a) Verstärkeranordnung mit äußeren Rauschgrößen, b) Signal- und Rauschleistung am Eingang und Ausgang im Frequenzbereich und im Zeitbereich (c)

Das Signal-zu-Rauschleistungsverhältnis bestimmt die Signalqualität; es ist am Eingang und Ausgang definiert durch: S e N 1 = P S1 e P r1 ; (5.1-9) S e N 2 = P S2 e P r2 ; Die Leistung P r1 = kTB stellt die Rauschleistung des Generators dar, PS1 dessen Signalleistung. Die für das Rauschen wirksame äquivalente Rauschbandbreite des Übertragungssystems sei mit B gegeben. Die Signalleistung und die Rauschlei-

232

5 Linearverstärker

stung des Generators wird durch den Verstärker um die Leistungsverstärkung vP verstärkt. Der Verstärker verursacht eine Zusatzrauschleistung. Die Rauschzahl gibt an, um wieviel das Signal-zu-Rauschleistungsverhältnis sich verschlechtert aufgrund der Rauschbeiträge des Verstärkers: P S1 e P r1 P r zus (5.1-10) F = --------------------- = 1 + --------------- ; P S2 e P r2 P r1 Ist die Rauschzahl gleich 1 oder 0dB, so liegt kein Zusatzrauschen des Verstärkers vor. Das Signal-zu-Rauschleitungsverhältnis am Eingang und Ausgang ist dann gleich groß. Anders augedrückt ist die Rauschzahl bei bekannter Systembandbreite: P r2 e v P P r2 e v P (5.1-11) F = ------------------ = ------------------ ; P r1 kTB Zur Verdeutlichung soll ein Verstärker mit Rauscheigenschaften untersucht werden. Dazu ist das Makromodell des Verstärkers um eine Rauschspannungsquelle und eine Rauschstromstromquelle zu ergänzen, wie sie bereits eingeführt wurden. Experiment 5.1-5: LV1Noise – Linearverstärker mit Rauschverhalten.

GAIN = @VUD0 R1 E1 3 + + - 1k E C1 0

VNoise1 b

VVAL = 10nV F0 = 1kHz -

a

a

INoise1 Ce IVAL = 0.1pA F0 = 1kHz@CE RI = 100k

GAIN = 1 E2 + + - E 0

{1/(6.28k*@F1)}

b

+

R2 1k 0

GAIN = 1 E3 + + - E

4 C2 0

{1/(6.28k*@F2)} 0

ra

5

out @RA 0

0

Bild 5.1-20: Makromodell eines Linearverstärkers mit Rauschquellen, die 1/f Verhalten aufweisen

Die Testschaltung für einen Verstärker zeigt nachstehendes Bild 5.1-21; LVN1 referenziert auf das Makromodell in Bild 5.1-20; VNoise1 und INoise1 referenzieren auf ein Subcircuit-Modell gemäß Bild 3.2-8 und Bild 3.2-12. LVN1 RG V1 +-

100

-

1

LVAC2_N

out

2

+

RA = 100 VUD0 = 1000 CE = 10p F1 = 10k F2 = 100k

CL 16n

Bild 5.1-21: Testschaltung für einen Verstärker zur Ermittlung der Rauschzahl

Um das Signal-zu-Rauschleistungsverhältnis bilden zu können, muss die wirksame Rauschspannung am Ausgang des Verstärkers ermittelt werden. Dazu ist das spektrale Rauschspannungsquadrat über die Frequenz zu integrieren. Das nachstehende Bild 5.1-22 zeigt das Ergebnis. Die wirksame Rauschspannung am Ausgang

5.1 Eigenschaften von Linearverstärkern und Makromodelle

233

beträgt im Beispiel ca. 3mV. Bei bekannter Signalamplitude lässt sich damit das Signal-zu-Rauschleistungsverhältnis bilden. 10m

³ d fU d

2 r

df

100P

d 2 U df r 1,0P

10n 1,0n 20Hz

1,0kHz

100kHz

Bild 5.1-22: V(ONOISE): Spektrale Rauschspannung an Knoten 2 in V/ Hz der Testschaltung; SQRT(s(V(ONOISE)2)) ist das Ergebnis der Integration am Summenpunkt 2

Rauschanpassung: Weitergehende Untersuchungen zeigen, dass die Rauschzahl abhängig vom Quellwiderstand RG der Signalquelle ist. Es gibt einen optimalen Generatorwiderstand RG,opt für den die Rauschzahl minimal wird. Für diesen Fall ist Rauschanpassung gegeben. Allgemein ist die Bedingung für Rauschanpassung nicht identisch mit der Bedingung für Leistungsanpassung zur Erzielung eines optimalen Leistungsflusses. F

F min R G opt

RG

Bild 5.1-23: Rauschanpassung mit dem optimalen Generatorwiderstand

Kettenschaltung von Verstärkern: Besteht ein Verstärker aus mehreren Stufen, so erhält man die Gesamtrauschzahl aus den Beiträgen der einzelnen Stufen. Der Rauschbeitrag der ersten Stufe bestimmt bei hinreichend großer Verstärkung

234

5 Linearverstärker

der ersten Stufe ganz wesentlich das Gesamtrauschverhalten. Es ist somit außerordentlich wichtig, die Rauschbeiträge der ersten Stufe zu minimieren, da sie zur Gesamtrauschleistung mehr beiträgt als die nachfolgenden Stufen. P S1 P r1 RG

1

P r zus1

P r zus2

v P1 F 1

v P2 F 2

P S2 P r2 P r zus3 2

v P3 F 3

U0

RL 2

U r1

2

U r2

Bild 5.1-24: Rauschverhalten einer Verstärkerkette

Die Gesamtrauschzahl einer Verstärkerkette aus 3 Verstärkern ergibt sich bei bekannten Rauschzahlen der Einzelstufen aus: F3 – 1 F2 – 1 F ges = F 1 + --------------- + --------------------- ; (5.1-12) v P1 v P1 v P2 Zusammenfassung: Wie bereits erwähnt, wird die Gesamtrauschzahl eines Empfängers ganz wesentlich durch die Rauschzahl des Empfangsverstärkers bestimmt. Die Eingangsstufe (Vorverstärker) ist hinsichtlich des Rauschverhaltens auf minimale Rauschzahl zu optimieren, um die Gesamtrauschzahl gering zu halten; sie legt ganz wesentlich das Rauschverhalten des Gesamtsystems fest. Ein Verstärker weist bei einem bestimmten Quellwiderstand (Innenwiderstand des Generators) minimale Rauschzahl auf. Wird der Generator mit einer geeigneten Schaltung auf diesen optimalen Eingangswiderstand angepasst, so spricht man von Rauschanpassung. Der optimale Eingangswiderstand eines Verstärkers ist im Allgemeinen dem Datenblatt eines Verstärkers zu entnehmen. Dynamik: Die Dynamik eines Verstärkers (Bild 5.1-25) beschreibt dessen Aussteuerbarkeit. Nach unten ist die Dynamik begrenzt durch das Rauschen bzw. durch das geforderte Signal-zu-Rauschleistungsverhältnis. Nach oben ist sie begrenzt durch Abweichungen vom Linearverhalten. Diese Abweichung vom Linearverhalten wird im Allgemeinen durch den 1dB-Kompressionspunkt im Datenblatt eines Verstärkers angegeben. Die Grenzsignalleistung ergibt sich aus dem Produkt der Rauschleistung des Generators multipliziert mit der Rauschzahl F. In diesem Falle ist die Signalleistung des Generators P 1g = P r1 + P r zus ; sie hebt sich nicht hinreichend aus dem Rauschen heraus. Beispiele für geforderte Signal-zu-Rauschleistungsverhältnisse (S/N) zur Sicherstellung einer ausreichenden Signalqualität sind:

5.2 Rückgekoppelte Linearverstärker

235

z.B.: Tonsignal mittlerer Güte: Tonsignal mit Studioqualität:

(S/N) > 20dB; (S/N) > 40dB. 1dB Kompressionspunkt

P2 (dbm) P2(dBm) = 10log(P2/1mW)

Dynamik

P 1g = F P r1

S e N 1 P 1g

P1 (dbm)

Bild 5.1-25: Dynamik eines Verstärkers

Zusammenfassung: Unter Dynamik versteht man die Aussteuerbarkeit eines Verstärkers. Nach unten ist sie begrenzt durch die Grenzsignalleistung multipliziert mit dem geforderten Signal-zu-Rauschleistungsverhältnis. Die Aussteuergrenze nach oben ist durch Abweichungen vom Linearverhalten des Verstärkers gegeben (Begrenzungseigenschaft).

5.2 Rückgekoppelte Linearverstärker Die Rückkopplung spielt eine entscheidende Rolle für die Bestimmung der Eigenschaften von Verstärkerschaltungen. Mit dem Rückkopplungsnetzwerk können die Eigenschaften von Verstärkern maßgeblich beeinflusst werden. Oft liegen „versteckte“ Rückkopplungspfade durch parasitäre Elemente vor, die im Schaltplan der Verstärkerschaltung nicht ausgewiesen sind.

236

5 Linearverstärker

5.2.1 Rückkopplung allgemein und Schwingbedingung Zunächst wird ein allgemeines rückgekoppeltes System betrachtet. Es besteht aus einem Geradeausverstärker (Linearverstärker charakterisiert durch ein Makromodell), einem Rückkopplungsnetzwerk (charakterisiert durch den Rückkopplungsfaktor k) und die sich daraus ergebende Schleifenverstärkung. Grundsätzlich können sich bei rückgekoppelten Systemen Stabilitätsprobleme ergeben. Die prinzipielle Anordnung ist in Bild 5.2-1 dargestellt. Der Rückkopplungspfad wirkt vom Ausgang der Verstärkeranordnung auf einen Summenpunkt am Eingang. Im Beispiel subtrahiert sich am Summenpunkt die Rückkopplungsspannung zur Eingangsspannung. k g = k v ud Uk U1

U id

v ud

U2

Bild 5.2-1: Prinzip der Rückkopplung

Die Analyse des in Bild 5.2-1 gegebenen rückgekoppelten Systems ergibt: 1. Verhalten des Geradeausverstärkers: U 2 = v ud U 1 – U k ; 2. Verhalten des Rückkopplungsnetzwerks: Uk = k U2 ; Daraus erhält man das Verhalten des rückgekoppelten Systems: v ud U2 1 1 1 1 v u = ------ = ------------------------ = --- ------------------------------------ = --- ------------------- ; U1 1 + k v ud k 1 + 1 e k v ud k 1+1eg

(5.2-1)

Dabei ist g = k v ud die Schleifenverstärkung. Das rückgekoppelte System stellt einen neuen Verstärker mit gegenüber dem Geradeausverstärker veränderten Eigenschaften dar. Eine wichtige Größe im rückgekoppelten System ist die Schleifenverstärkung g. Die Schleifenverstärkung wird gebildet aus dem Produkt der Verstärkung des Geradeausverstärkers vud und des Rückkopplungsfaktors k. Ist die Schleifenverstärkung hinreichend groß, so ist die Verstärkung des rückgekoppelten Systems gleich 1/k . Im Beispiel nach Bild 5.2-2 liegt folgender Rückkopplungsfaktor bei genügend hochohmigem Eingangswiderstand des Geradeausverstärkers vor: k = Z1 e Z1 + Z2 ; (5.2-2)


237

Der Summenpunkt ergibt sich in einer realen Verstärkerschaltung beispielsweise durch die in Bild 5.2-2 skizzierte Anordnung betreffs Uid. Im Beispiel ist somit ein Summenpunkt von Spannungen gegeben. Z2 Z1 Uk

U id

v ud

Uk = k U2 U id = U 1 – U k

U 2 = v ud U id

U2

U1

Bild 5.2-2: Zur praktischen Ausführung des Summenpunktes

Eine Gegenkopplung liegt dann vor, wenn die rückgekoppelte Größe der erregenden Größe entgegen wirkt. Um die Wirkung der Rückkopplung zu untersuchen, muss die Rückkopplungsschleife aufgetrennt werden. Es wird dann an der „Trennstelle“ bei offener Schleife eingespeist (Bild 5.2-3). Z2 Z1 Uk

U1

v ud U2

Bild 5.2-3: Prinzip der Gegenkopplung

Die Schleifenverstärkung g = v ud k bestimmt das Verhalten der Rückkopplung, sie erfährt eine Phasendrehung durch den Geradeausverstärker und durch das Rückkopplungsnetzwerk. Jeder Geradeausverstärker weist einen Verstärkungsfrequenzgang auf, über den das Ausgangssignal nach Amplitude und Phase beeinflusst wird. Bei einem Tiefpassverhalten erster Ordnung des Geradeausverstärkers liegt oberhalb der Eckfrequenz eine Phasendrehung von -90o vor. Hat der Geradeausverstärker zwei Eckfrequenzen im Verstärkungsfrequenzgang, so dreht er die Phase um -180o oberhalb der zweiten Eckfrequenz. Darüber hinaus kann das Rück-

238

5 Linearverstärker

kopplungsnetzwerk zusätzlich die Phase der Schleifenverstärkung beeinflussen. Eine Analyse der Schleifenverstärkung g = vud k ergibt: T eine Gegenkopplung liegt vor, wenn Uk „gegen“ U 1 wirkt; T eine Mitkopplung liegt vor, wenn Uk „mit“ U 1 wirkt. Unter Zugrundelegung der Schleifenverstärkung g: g = v ud k = v ud k exp M v + M k = g exp M g ; ud

erhält man die Schwingbedingung aus der Schleifenverstärkung. Das Rückkopplungssystem wird instabil, wenn: U k t U 1 o g t 1; o o 2. M g = M k + M v + 180 = 0 ; 1.

(5.2-3)

ud

Ausgehend vom gegengekoppelten System mit einer Grundphasendrehung von o Mv = 180 ist die Schwingbedingung erfüllt, wenn zusätzlich die Phasendrehung ud0 o M k + M v = 180 beträgt. Gemäß Gl. 5.1-1 berücksichtigt vud nicht die Grundphaud sendrehung bei Rückführung des Rückkopplungssignals an den (-) Eingang. Das rückgekoppelte System wird instabil, wenn die Bedingungen g t 1 und o M k + M v = 180 erfüllt sind. Dies gilt für ein gegengekoppeltes System mit einer ud o Grundphasendrehung von Mv ud0 = 180 . Allgemein lautet die Phasenbedingung für o Instabilität M g = 0 bei Rückführung des Rückkopplungssignals an den (+) Eingang des Verstärkers. Eine Selbsterregung tritt bei der Frequenz (und nur bei der Frequenz) auf, bei der die Schwingbedingung erfüllt ist. Zur Untersuchung der Schwingbedingung wird eine Testschaltung (Bild 5.2-4) gewählt. Dazu ist die Rückkopplungsschleife der Testschaltung an geeigneter Stelle aufzutrennen. R2 Uk

R1

U1

1k

1 0k LV1 -

LVAC2_B

U2

out

V1

Uk

+ +-

U1

RID = 100k RL RA = 1 00 10 k VUD0 = 1 000k CE = 1 f F1 = 1k F2 = 10 k

CL 1 6n

Bild 5.2-4: Testschaltung zur Untersuchung der Schwingbedingung bei offener Schleife

Die Schleifenverstärkung wird bei aufgetrennter Rückkopplungsschleife untersucht. Im Beispiel ist die Schleifenverstärkung Uk/U1 der Testschaltung im Frequenzbereich bis ca. 300kHz betragsmäßig größer 1. Wie das Ergebnis des Phasenverlaufs der Schleifenverstärkung zeigt, weist die Phase von g bei ca. 34kHz einen Phasenwinkel von 0o auf. Genau bei dieser Frequenz ist die Schwingbedingung für das System erfüllt. Der Geradeausverstärker im Beispiel hat zwei Eckfre-


239

quenzen f1 und f2. Aufgrund der Lastkapazität von 16nF ergibt sich im Zusammenhang mit dem Innenwiderstand am Ausgang Za = 100: des Geradeausverstärkers eine dritte Eckfrequenz bei 100kHz. Damit kann der Geradeausverstärker über den gesamten Frequenzbereich die Phase um bis zu 270o drehen. Wegen der Speisung des Geradeausverstärkers am (-) Eingang liegt eine Grundphasendrehung von 180o vor. Somit reichen zusätzlich 180o Phasendrehung zur Erfüllung der Schwingbedingung. Das Rückkopplungsnetzwerk hingegen dreht nicht die Phase, wegen des rein ohmschen Verhaltens. Experiment 5.2-1: LVSchwingbed_g – Ermittlung der Schleifenverstärkung einer rückgekoppelten Verstärkerschaltung; Analyse der Schwingbedingung im Frequenzbereich. 100k

Uk e U1 = g

g !1 1,0

Mg = 0 10P 180o 100o

MU e U = Mg k 1

0o -90o 300Hz

3,0kHz

30kHz

300kHz

3,0MHz

Bild 5.2-5: Ergebnis der Schleifenverstärkung der Testschaltung; bei ca. 30kHz ist die Schwingbedingung nach Betrag und Phase erfüllt

Eine TR-Analyse mit einem Eingangssignal von 1mV Amplitude und einer Frequenz von 1kHz ergibt, dass im Beispiel dieses Signal nicht proportional verstärkt wird. Vielmehr zeigt sich eine Eigenfrequenz. Die Eigenfrequenz ist die Frequenz, bei der die Schwingbedingung erfüllt ist. Der Verstärker schwingt bei der Eigenfrequenz mit der Amplitude die durch die Maximalspannung des Geradeausverstärkers vorgegeben ist. Dazu muss das Makromodell mit Begrenzerwirkung verwendet werden. Ansonsten würde die Amplitude der Eigenfrequenz unkontrolliert ohne Begrenzung der Signalamplitude ansteigen. Experiment 5.2-2: LVSchwingbed_AC&TR – Transientenanalyse der rückgekoppelten Schaltung bei erfüllter Schwingbedingung.

240

5 Linearverstärker

R2 Uk

R1

10k LV1 -

1k

LVAC2_B

U2

out

U1 V1 +-

+

RID = 10 0k RA = 10 0 RL V UD0 = 10 00 k 10 k CE = 1f F1 = 1 k F2 = 1 0k

CL 1 6n

Bild 5.2-6: Testschaltung zur Analyse im Zeitbereich mit Selbsterregung

In der Praxis stellt sich Selbsterregung ohne ein Eingangssignal bei Erfüllung der Schwingbedingung ein. Aufgrund der Rauscheigenschaften des Verstärkers sind für alle Frequenzen Rauschspannungsbeiträge gegeben. Bei der Frequenz bei der die Schwingbedingung erfüllt ist, „wächst“ aus dem Rauschen die Selbsterregungsfrequenz heraus. Die Amplitude steigt solange, bis der Verstärker in die Begrenzung geht. 1,0mV

0V

Eingangssignal

-1,0mV 10V

0V

Ausgangssignal

-10V 0,1ms

0,3ms

0,5ms

0,7ms

0,9ms

Bild 5.2-7: Ergebnis der TR-Analyse der Testschaltung; deutlich zeigt sich die Selbsterregung

Die Rückkopplung bestimmt die Eigenschaften des rückgekoppelten Systems. Das rückgekoppelte System wird allein durch das Rückkopplungsnetzwerk bestimmt, wenn die Schleifenverstärkung groß genug ist. Mit zunehmender Frequenz sinkt die Schleifenverstärkung, wegen abnehmender Verstärkung des Gera-


241

deausverstärkers. Daraus ergibt sich folgende Grenzbetrachtung für einen gegengekoppelten Verstärker: 1 v u = --- ; g »1 (5.2-4) k Das rückgekoppelte System übernimmt die Eigenschaften des Geradeausverstärkers, bei einer Schleifenverstärkung kleiner als 1: (5.2-5) g «1 v u = v ud ; Im Beispiel von Bild 5.2-6 ist k = 0.0909. Um die Schwingneigung zu beseitigen wird vud0 = 10k, f1 = 1kHz, f2 = 10MHz und die Kapazität Ca = 1,6pF gesetzt. Damit reicht die Phasendrehung der Schleifenverstärkung nicht aus, um im Bereich g ! 1 die Schwingbedingung betreffs der Phase zu erfüllen. Das rückgekoppelte System ist stabil, es stellt sich keine Eigenschwingung ein. Solange g » 1 ist, erhält man für die Verstärkung des rückgekoppelten Systems im Beispiel v u = 1 e k = 11 . Das nachfolgende Experiment bestätigt diese Aussage. Experiment 5.2-3: LVSchwingbed_AC&TR – Frequenzbereichsanalyse der Verstärkerschaltung bei geschlossener Schleife.

1,0k

U 2 e U1 – Uk

g U2 e U1

1,0 10m -0o -50o

MU e U – U 2 1 k

MU e U 2 1

-100o -150o 1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 5.2-8: Ergebnis der AC-Analyse der Testschaltung mit vud0 = 10k, f1 = 1kHz und f2 = 10MHz; Verhalten des Geradeausverstärkers und des rückgekoppelten Systems

Wie man hier sieht, ist im Bereich g ! 1 das Verhalten des rückgekoppelten Systems bestimmt durch 1 e k . Wird g 1 nimmt das rückgekoppelte System die Eigenschaften des Geradeausverstärkers an. Das rückgekoppelte System stellt einen neuen Verstärker mit neuen Eigenschaften dar. Bei der Frequenzbereichsana-

242

5 Linearverstärker

lyse des geschlossenen Systems kann direkt keine Aussage über die Stabilität des rückgekoppelten Systems getroffen werden. Die Stabilität ist an der Schleifenverstärkung des offenen Systems zu beurteilen. 5.2.2 Frequenzgang des rückgekoppelten Systems Eine gegengekoppelte Verstärkeranordnung stellt einen neuen Verstärker mit neuen Eigenschaften dar. In dem Maße wie die Verstärkung gegenüber dem Geradeausverstärker reduziert wird, erhöht sich die Bandbreite des rückgekoppelten Systems. Dabei verändern sich auch die Schnittstelleneigenschaften. Wie bereits erwähnt, sind bei genügend großer Schleifenverstärkung die Eigenschaften des rückgekoppelten Systems bestimmt durch das Rückkopplungsnetzwerk. Für das rückgekoppelte System gilt: v ud (5.2-6) v u = ------------------------ = U 2 e U 1 ; 1 + k v ud Mit der Verstärkung des Geradeausverstärkers v ud0 v ud = -------------------------- ; 1 + j f e f1

(5.2-7)

wird:

v ud0 ------------------------1 + j f e f1 1 1 (5.2-8) v u = ----------------------------------- o v u = --- ------------------------------------------------------------- ; k v ud0 k 1 jf 1 + ------------------ + -------------------------1 + -------------------------k v ud0 f 1 k v ud0 1 + j f e f1 Die Bandbreite des rückgekoppelten Systems ist damit f 1 k v ud0 . In dem Maße wie die Verstärkung des rückgekoppelten Systems gegenüber dem Geradeausverstärker vermindert wird, erhöht sich also die Bandbreite. Dies gilt allerdings in der dargestellten Weise nur bei einem Verstärkungsfrequenzgang mit Tiefpassverhalten erster Ordnung. Die Gegenkopplung vergrößert also die Bandbreite. Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt bleibt bei einem Tiefpassverhalten erster Ordnung des Geradeausverstärkers konstant. Experiment 5.2-4: SGK1 – Seriengegengekoppelte Verstärkerstufe mit einem Makromodell, das nur eine Eckfrequenz f1 aufweist und nicht kapazitiv beschaltet ist. Im Beispiel des betrachteten Experiments weist der Geradeausverstärker ein Tiefpassverhalten erster Ordnung auf. Eine kapazitive Last liegt nicht vor, die ansonsten zusätzlich den Phasenverlauf des Geradeausverstärkers beeinflussen würde. Der Geradeausverstärker kann somit maximal die Phase um -900 drehen. Bild 5.2-9 zeigt den prinzipiellen Verlauf des Verstärkungsfrequenzgangs nach Betrag und Phase vom Geradeausverstärker und vom rückgekoppelten System. In Bild 5.2-10 ist die dem Experiment zugrundeliegende Testschaltung dargestellt.


vu v ud0

243

v ud

10000

g = k v ud

1000

g 1 ----k

100 10 1

f1

f 1 k v ud0

f

ft

g !1

g 1 g = 1

0q

f1 f

– 45q – 90q

Mv

MU e U 2 1

ud

Bild 5.2-9: Frequenz- und Phasengang eines gegengekoppelten Verstärkers

R2 100k R1

1-

1k

1+ V1 +-

LV1 -

LVAC1

out

2

+

RID = 1G RA = 1 R3 V UD0 = 1 00 k 1k CE = 1f F1 = 1k

Bild 5.2-10: Gegengekoppelte Verstärkerstufe mit einem Geradeausverstärker, der nur eine Eckfrequenz aufweist

Das Ergebnis der TR-Analyse zeigt Bild 5.2-11, das der AC-Analyse Bild 5.212. Die Verstärkung des rückgekoppelten Systems beträgt 101, die Bandbreite

244

5 Linearverstärker

beträgt 1MHz. Die vorgenannten Abschätzungen betreffs der Verstärkung und der Bandbreite werden durch das Experiment bestätigt. 10mV

u1 + 5mV

0V 1,2V

u2

0,8V 0,4V 0V 5Ps

15Ps

25Ps

35Ps

45Ps

Bild 5.2-11: Ergebnis der TR-Analyse eines gegengekoppelten Verstärkers mit nur einer Eckfrequenz ohne kapazitiver Last

1,0k

U 2 e U 1+

100

1,0 -0o

MU e U 2 1+

-25o -50o -75o 10Hz

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 5.2-12: Ergebnis der AC-Analyse eines gegengekoppelten Verstärkers mit nur einer Eckfrequenz ohne kapazitiver Last


245

Die Rückkopplung verändert auch die Eigenschaften der Schnittstellen am Eingang und Ausgang. Dies hängt von der Art der Rückkopplung ab. Verschiedene Arten von Rückkopplungssystemen werden im Folgenden betrachtet. 5.2.3 Seriengegengekoppelte LV mit gesteuerter Spannungsquelle Die seriengegengekoppelte Verstärkeranordnung macht den Eingangswiderstand hochohmiger gegenüber dem Geradeausverstärker. Nachstehende Schaltung stellt einen seriengegengekoppelten Linearverstärker dar. I1

1

M

U id

LV

v ud

U1 Z1

U2 Uk

Z2

Bild 5.2-13: Seriengegengekoppelter Linearverstärker M(LV): Z id ; v ud ; Z a = 0

Charakteristisch für die Seriengegenkopplung ist der Summenpunkt von Spannungen am Eingang: U 1 = U id + U k ;

(5.2-9)

Weiterhin gilt: U 2 = v ud U id U id e Z id + U 2 – U k e Z 2 = U k e Z 1 ;

(5.2-10)

U1 U2 – U1 U2 U2 U2 ------------------- + ------------------+ ------------------ = ------ – ------------------ ; v ud Z id v ud Z 2 Z 1 v ud Z 1 Z2 Damit erhält man als Ergebnis für die Verstärkung des rückgekoppelten Systems: Z · U § 1 ------2 = v u = ¨ 1 + -----2¸ ----------------------------------------------------------------------------------; 1 1 v U1 Z + e 1 + Z 2 e Z 1 + Z 2 e Z id © 1¹ ud 1ek Der Eingangswiderstand ergibt sich aus U 1 e I 1 = Z 11:

(5.2-11)

246

5 Linearverstärker

I 1 = U id e Z id ;

U 2 = U id v ud ;

U 2 = v u U 1; U1 v ud ------ = Z id ------- = Z id g I1 vu

I1 vu -----= Y id -------- ; U1 v ud

(5.2-12)

Der Eingangswiderstand erhöht sich bei wirksamer Seriengegenkopplung um einen Faktor gegeben durch die Schleifenverstärkung. Will man einen hochohmigen Eingangswiderstand bei einem rückgekoppelten Verstärkersystem erreichen, so ist demzufolge die Seriengegenkopplung zu wählen. Experiment 5.2-5: SerGegkop_V – Ermittlung der Eigenschaften einer seriengegengekoppelten Verstärkerschaltung. R2

R1

1-

1k

1+ V1 +-

Abschätzung:

1 0k LV1 -

Rückkopplungsfaktor: 0 09;

LVAC2

2

out +

RID = 1 00 k RA = 1 V UD0 = 10 k CE = 0.01 f F1 = 1 0k F2 = 1 0M e g

RL 1k

Schleifenverstärkung: 1k; v u = 11;

Bandbreite: 10kHz 1k ;

Z 11c = 100k: 1k bei tiefen Frequenzen;

Bild 5.2-14: Testschaltung für eine seriengegengekoppelte Verstärkerschaltung

100

U 2 e U 1 = 11

U2 e U 1

1,0

f 1 = 10MHz 10m -0o

MU e U 2 1

-50o -100o -150o 10Hz

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 5.2-15: Verstärkungsfrequenzgang des seriengegengekoppelten Systems


247

Die Abschätzwerte der Verstärkung werden bestätigt, ebenso die des Eingangswiderstandes (Bild 5.2-16). 100M

U 1 e I 1 = 100M: 10M

U1 e I1 1,0M

U 1 e I 1 = 100k:

100k

10k 10Hz

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 5.2-16: Eingangswiderstand des seriengegengekoppelten Systems

5.2.4 Seriengegengekoppelte LV mit gesteuerter Stromquelle Der Geradeausverstärker wird jetzt durch eine spannungsgesteuerte Stromquelle beschrieben (Bild 5.2-17). Um das Ergebnis vorwegzunehmen, die seriengegengekoppelte Verstärkeranordnung mit gesteuerter Stromquelle macht den Eingang und den Ausgang hochohmiger im Vergleich zum Geradeausverstärker.

Z id

U id U1

Uk

g m U id

Z1

U2

ZL

Bild 5.2-17: Seriengegengekoppelter Verstärker mit gesteuerter Stromquelle

Es sei Z id

o f des Verstärkers, dann gilt:

U 1 = U id + g m U id Z 1 = U id 1 + g m Z 1 ; U 2 = g m U id Z L ; Geradeausverstärkung: g m Z L ;

(5.2-13)

U k = g m U id Z 1 ; Rückkopplungsfaktor: Z 1 e Z L ; Schleifenverst.: g m Z 1 ;

248

5 Linearverstärker

Damit erhält man für die Verstärkung des rückgekoppelten Systems: gmZL ZL Z U2 ------ = --------------------- = ------------------------- | -----L- = 1 e k ; U1 1 + gm Z1 Z1 + 1 e gm Z1

(5.2-14)

Für die Bestimmung des Eingangswiderstandes muss Zid berücksichtigt werden: U1 Ux I 1 = ------- = --------------------------------------- ; Z id Z id 1 + g m Z 1 Z 11' = Z id 1 + g m Z 1 ;

1 V1 +-

R1 100

(5.2-15) Abschätzung:

LVI1 -

LVAC1_I

out

2

Geradeausverstärkung: 1000; Rückkopplungsfaktor: 0 01;

+

RID = 100k RA = 100k GM = 1E-1 CE = 1.6p CA = 160p

RL 10k

Schleifenverstärkung: 10; v u = 100;

Bandbreite: 100kHz;

Z 11c = 100k: 10 bei tiefen Frequenzen;

Bild 5.2-18: Testschaltung für seriengegengekoppelte Verstärkerschaltung; Verstärker mit gesteuerter Stromquelle

Der Eingangswiderstand erhöht sich durch Seriengegenkopplung auch bei gesteuerter Stromquelle, konkret um den Faktor 1+gmZ1 (mit gmZ1: Schleifenverstärkung). Mit der Testschaltung von Bild 5.2-18 werden diese Aussagen bestätigt. 100

U 2 e U 1 = 100

U 2 e U1 f 1 = 100kHz

1,0

10m 180o 160o

MU e U 2 1

120o 90o 10Hz

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 5.2-19: Verstärkungsfrequenzgang des seriengegengekoppelten Systems (Bild 5.2-18)


249

Experiment 5.2-6: SerGegKop_I – Seriengegengekoppelte Verstärkerschaltung; Verstärker mit gesteuerter Stromquelle.

1,0M

U 1 e I1 = 1M: U1 e I1 100k

10k 10Hz

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 5.2-20: Eingangswiderstand des seriengegengekoppelten Systems nach Bild 5.2-18

Als nächstes soll der Ausgangswiderstand (Innenwiderstand an der Schnittstelle am Ausgang) des rückgekoppelten Systems bestimmt werden (siehe Bild 5.2-21). Unter der Bedingung Z id » Z 1 ist: I2 1 + gm Z1 = U 2 – I2 Z 1 e Za ; I2 1 + gm Z1 + Z1 e Za = U 2 e Za ; Damit erhält man für den Ausgangswiderstand des rückgekoppelten Systems: U2 ------ = Z a 1 + g m Z 1 + Z 1 e Z a | Z a 1 + g m Z 1 ; I2

(5.2-16)

Die Testanordnung zur Bestimmung des Ausgangswiderstandes zeigt Bild 5.221. Dabei wird am Ausgang eingespeist und das Verhältnis U2/I2 gebildet. Im Ergebnis zeigt sich, dass der Ausgangswiderstand des rückgekoppelten Systems bei Seriengegenkopplung deutlich hochohmiger wird. gm I2 Z1 Z id Za I2 Z1

Z1

I2

U2

U2 ------ | Z a 1 + g m Z 1 ; I2

Bild 5.2-21: Zur Bestimmung des Innenwiderstands am Ausgang von seriengegengekoppelten Verstärkers (Zid sei genügend hochohmig) mit gesteuerter Stromquelle

250

5 Linearverstärker

5.2.5 Parallelgegengekoppelte LV mit gesteuerter Spannungsquelle Der parallelgegengekoppelte Verstärker weist am Rückkopplungsknoten am Eingang eine sehr niederohmige Zweigimpedanz aufgrund der Transformationswirkung betreffs Z2 auf (Transimpedanzbeziehung). Der Parallelgegenkopplung liegt ein „Stromsummenpunkt“ am Eingang zugrunde. Im Unterschied zur bisher betrachteten Seriengegenkopplung wird jetzt nicht am (+) Eingang des Verstärkers das Eingangssignal angelegt, sondern an Knoten 1 von Z1. Ik I1 1

Z1

Z2 I id

M

LV

2

U id U1

U2

Z3

Bild 5.2-22: Parallelgekoppelter Linear-Verstärker M(LV): Zid, vud, Za = 0;

Charakteristisch für die Parallelgegenkopplung ist der Summenpunkt der Ströme am Eingang. Es gilt: U 2 e v ud I 1 = I k + ------------------- ; (5.2-17) Z id Zur Herleitung der Verstärkung des rückgekoppelten Systems wird zunächst die Knotenpunktgleichung am Rückkopplungsknoten gebildet. Z3 · § U2 § · I k = ¨ -------- ¨ 1 + -------¸ + U 2¸ e Z 2 ; Z id¹ © v ud © ¹ U2 U2 § Z3 · · Z3 · § U2 § · § ¨ U 1 – -------- ¨ 1 + -------¸ ¸ e Z 1 = ¨ -------- ¨ 1 + -------¸ + U 2¸ e Z 2 + -------- e Z id ; v ud © Z id¹ ¹ Z id¹ v ud © v ud © ¹ © Z2 Z 2· § 1 §§ U 1 ----- = U 2 ¨ 1 + -------- ¨ ¨ 1 + -----¸ Z1 Z 1¹ v ud © © ©

Z3 · Z2 · · § ¨ 1 + -------¸ + -------¸ ¸ ; Z id¹ Z id¹ ¹ ©

Damit erhält man für das rückgekoppelte System: U2 Z 1 ------ = v u = -----2 -----------------------------------------------------------------------------------------; U1 Z1 Z 2· § Z3 · Z2 · 1 §§ 1 + -------- ¨ ¨ 1 + -----¸ ¨ 1 + -------¸ + -------¸ Z 1¹ © Z id¹ Z id¹ v ud © © 1 e k – 1

1ek

(5.2-18)


251

Die rückgekoppelte Verstärkung ist (1/k – 1) im Gegensatz zur Verstärkung 1/k bei einem seriengegengekoppelten Verstärker. In beiden Fällen wird an Z1 ein Strom von U1/Z1 eingeprägt. Dieser Strom fließt über Z2 und bildet die Ausgangsspannung. Beim seriengegengekoppelten Verstärker wird dazu noch die Eingangsspannung aufaddiert. Das folgende Experiment mit der Testschaltung gemäß Bild 5.223 soll die Parallelgegenkopplung näher untersuchen. Zx N1 V1 +-

Abschätzung:

R2

R1 1k

U1

11+

v u = – 10 ; Bandbreite: 10kHz 1k ;

1 0k LV1 -

LVAC2

out

Rückkopplungsfaktor: 0 09; N2

Schleifenverstärkung: | 1k ;

+

RID = 1 0 0k RA = 1 V UD0 = 1 0k CE = 0.0 1f F1 = 10k F2 = 10M eg

RL 1k

U2

Bei tiefen Frequenzen: 10k: Z 11c = 1k: + ------------- __ 100k: ; 10k

Bild 5.2-23: Testschaltung für eine parallelgegengekoppelte Rückkopplung

Experiment 5.2-7: ParGegKop_V – Parallelgegengekoppelte Verstärkerstufe mit gesteuerter Spannungsquelle. 100

U2 e U1

1,0

U 2 e U 1 = 10 f 1 = 10MHz

100m 180o

MU e U 2 1 90o

0o 10Hz

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 5.2-24: Verstärkungsfrequenzgang des parallelgegengekoppelten Systems nach Bild 5.2-23

252

5 Linearverstärker

Die Abschätzwerte werden durch das Simulationsergebnis in Bild 5.2-24 bestätigt. Als nächstes wird die Zweigimpedanz gebildet aus der Knotenspannung am Knoten 1- und dem Zweigstrom durch den Rückkopplungswiderstand R2 betrachtet. Diese Zweigimpedanz wirkt gegen Masse und schaltet sich zur Eingangsimpedanz Zid parallel. Bei tiefen Frequenzen beträgt der Beitrag der betrachteten Zweigimpedanz im Beispiel 1:. Dies liegt daran, dass am Knoten 1- eine extrem kleine Spannung aufgrund der hohen Verstärkung anliegt. Über den Widerstand fließt aber der (hohe) Strom U2/R2. Umgerechnet auf die „kleine“ Knotenspannung am Eingang 1- wird der Widerstand R2 transformiert um: R2 Z x = ----------------- ; 1 + v ud

(5.2-19)

Diese Transformation wird „Transimpedanzbeziehung“ genannt. Alle Verstärker, bei denen eine Impedanz (hier R2) zwischen Eingang und Ausgang in der beschriebenen Form vorliegt, weisen diese Transformationseigenschaft auf. Bild 5.2-25 bestätigt die getroffene Abschätzung der Zweigimpedanz. Das folgende Bild 5.2-26 soll die Verhältnisse allgemein veranschaulichen. Dabei geht es um die Ermittlung der Wirkung des Rückkopplungswiderstandes am Eingang und am Ausgang des Geradeausverstärkers. Es zeigt sich, dass die Transformationswirkung nur am Eingang gegeben ist. 100k

10k

1,0k

100

U 1- e I 1

10

U 1- e I 1 = 1: 1,0 10Hz

1,0kHz

100kHz

Bild 5.2-25: Eingangswiderstand des parallelgegengekoppelten Systems

Für den Eingangsstrom I1 gilt: I 1 = I 1v + 1 + v ud Uid Y 2 ;

10MHz


253

Damit erhält man für den Leitwert am Eingang: I1 ------- = Y id + 1 + v ud Y 2 ; U id

(5.2-20)

Z2 Z2 ---------------1 + v ud I1

I 1v

I2

Z2 ----------------------1 + 1 e v ud

v ud v ud U id

U id

Bild 5.2-26: Transimpedanzbeziehung eines rückgekoppelten Verstärkers

Der Eingangswiderstand am Rückkopplungsknoten wird durch Parallelgegenkopplung verringert auf Z2/(1 + vud) wenn Zid vergleichsweise hochohmig ist. Bei hohem vud stellt sich eine erhebliche Transformationswirkung des Rückkopplungswiderstandes Z2 am Eingangsknoten ein. Für den Zweigstrom I2 am Ausgang gilt: I 2 = 1 + v ud U id Y 2 ; Damit wird der Leitwert im Ausgangszweig: I2 I2 1 -------------------- = -----= § 1 + --------· Y 2 ; © v ud U id U2 v ud¹

(5.2-21)

Wegen 1/vud zeigt sich keine signifikante Transformationswirkung des Rückkopplungswiderstandes am Ausgangsknoten. Z2

Z1 U id

Z id

Za

v ud U id

I2 U2

U2 Za ------ | Z 1 + Z 2 __ -----------------------; I2 1 + k v ud

Bild 5.2-27: Zur Bestimmung des Innenwiderstands am Ausgang von rückgekoppelten Verstärkern (Zid sei genügend hochohmig)

254

5 Linearverstärker

Der Innenwiderstand am Ausgang bestimmt sich gemäß Bild 5.2-26. Bei genügend hochohmigem Zid ist: U2 1 + k v ud U 2 I 2 = ------------------ + ---------------------------------------- ; Z1 + Z2 Za 1 + k v ud I2 1 -----| ------------------ + ------------------------ ; U2 Z1 + Z2 Za

(5.2-22)

Der Innenwiderstand am Ausgang ist mit einer eigenen Testschaltung gemäß Bild 5.2-27 zu ermitteln. Gl. 5.2-22 zeigt, dass der Ausgangswiderstand Za auf Za/(1+g) bzw. auf Za/(1+kvud) vermindert wird, wobei g die Schleifenverstärkung ist. 5.2.6 Parallelgegengekoppelte LV mit gesteuerter Stromquelle Die Parallelgegengekoppelung macht – wie nachgewiesen – den Eingang des Verstärkers niederohmig wegen der Transimpedanzbeziehung. Bei einem Geradeausverstärker mit gesteuerter Stromquelle wird durch die Parallelgegenkopplung der Innenwiderstand am Ausgang des Verstärkers ebenfalls deutlich niederohmiger als beim Geradeausverstärker. Dazu wird die Testschaltung in Bild 5.2-28 betrachtet. Z2 Z1

1

U1

U id

Z id

2 g m U id

U2

ZL

Bild 5.2-28: Rückgekoppelter Verstärker mit gesteuerter Stromquelle

Die Herleitung der Verstärkung des rückgekoppelten Systems erhält man aus: U 1 – U id U id + U 2 U id --------------------- = --------------------- + -------- ; Z id Z1 Z2 U id + U 2 U 2 g m U id = ---------------------- + ------ ; Z2 ZL Für die „innere“ Verstärkung v ud = U 2 e U id des rückgekoppelten Systems ergibt sich: 1 1 v ud = § g m – -----· Z L ------------------------- | g m Z L __ Z 2 ; © Z 2¹ 1 + ZL e Z 2 Damit wird aus obiger Beziehung: Z2 Z2 Z2 ½ U 1 ----- = U id ® 1 + ----- + ------- ¾ + U 2 ; Z1 Z 1 Z id ¿ ¯


255

Somit ergibt sich für die Verstärkung, wie erwartet: Z U 1 1 ------2 = v u = -----2 --------------------------------------------------------- | § 1--- – 1· -----------------------; ©k ¹ 1 U1 Z1 Z Z 1 + --------------1 § 2 2· 1 + -------- ¨ 1 + ----- + -------¸ v ud k Z 1 Z id¹ v ud © Als nächstes geht es um die Bestimmung von Z11’: v ud – v u U1 U2 U 1 – U id I 1 = --------------------- = ------ – -------------- = ------------------- U 1 ; Z 1 v ud Z 1 Z1 v ud Z 1

(5.2-23)

(5.2-24)

Z 11' | Z 1 ; Neben der Schnittstellenimpedanz am Eingang interessiert die Schnittstellenimpedanz am Ausgang des gegengekoppelten Verstärkers mit gesteuerter Stromquelle. Die Bestimmung von Z 22c ergibt sich bei Z id » Z 1 aus Bild 5.2-28 bei U1 = 0, aber mit Za); U2 U2 Z1 Z1 U id = ------------------ U 2 ; I 2 = g m U 2 ------------------ + ------------------ + ------ ; Z1 + Z2 Z1 + Z2 Z1 + Z2 Za Damit erhält man für den Innenwiderstand Z22’ am Ausgang (Ausgangswiderstand) bei genügend hohem Innenwiderstand Za des Geradeausverstärkers: U2 1 1 Z2 Z 22' = ------ = Z 1 + Z 2 ---------------------- | ------ ----- ; 1 + gm Z1 gm Z1 I2

(5.2-25)

Die Parallelgegenkopplung bei Verstärkern mit gesteuerter Stromquelle verringert also den Ausgangswiderstand Z2 ca. um den Faktor 1 e g m Z 1 . Das folgende Experiment soll diese Aussage bestätigen. Experiment 5.2-8: ParGegKop_I – Bestimmung des Ausgangswiderstandes einer parallelgegengekoppelten Verstärkerschaltung mit gesteuerter Stromquelle. R2

R1

Abschätzung: v u = 10; Bandbreite: 10kHz 1k ;

10k LVI1 -

1k

LVAC1_I

out

Bei tiefen Frequenzen: 10k: Z 22c = ------------------------- = 10: 10; 1k: e 10: V1

N2

+

RID = 100k RA = 100k GM = 1E-1 CE = 1f CA = 160p

+-

Bild 5.2-29: Testschaltung für die Ermittlung des Ausgangswiderstandes Z22’

256

5 Linearverstärker

1,0k

300

100

U2 e I2

U 2 e I 2 = 100: 30

10 10Hz

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 5.2-30: Ausgangswiderstand des parallelgegengekoppelten Systems mit gesteuerter Stromquelle gemäß Testschaltung in Bild 5.2-29

Das Beispielergebnis in Bild 5.2-30 bestätigt die Abschätzung. Der Ausgangswiderstand wird niederohmig durch Parallelgegenkopplung. Als Innenwiderstand am Ausgang wirkt näherungsweise Z 2 e g m Z 1 . Der Innenwiderstand des Geradeausverstärkers Za kann im Beispiel vernachlässigt werden. Zusammenfassung: Allgemein zeigt sich, dass durch die Art der Rückkopplung u.a. das Schnittstellenverhalten des rückgekoppelten Systems maßgeblich beeinflusst wird. Soll der rückgekoppelte Verstärker am Eingang hochohmiger werden als der Geradeausverstärker, so ist eine Seriengegenkopplung zu wählen. Umgekehrt bewirkt eine Parallelgegenkopplung einen niederohmigen Eingang am Geradeausverstärker. Ist der Geradeausverstärker eine spannungsgesteuerte Stromquelle, so macht die Seriengegenkopplung den Innenwiderstand am Ausgang hochohmiger, die Parallelgegenkopplung niederohmiger. Damit lassen sich gezielt durch die Art der Rückkopplung Eigenschaften des rückgekoppelten Systems beeinflussen.

5.3 Stabilität und Frequenzgangkorrektur von LV Nach der allgemeinen Stabilitätsbetrachtung von rückgekoppelten Systemen in Abschnitt 5.2.1 soll nunmehr die Stabilität von konkreten Verstärkeranordnungen näher untersucht werden. Ergeben sich Stabilitätsprobleme, so sind geeignete Maßnahmen zu treffen, um die Stabilitätsbedingung hinreichend zu erfüllen.

5.3 Stabilität und Frequenzgangkorrektur von LV

257

5.3.1 Analyse der Schleifenverstärkung Wie bereits bei rückgekoppelten Systemen allgemein ausgeführt, ist die Schleifenverstärkung die Basis zur Analyse der Stabilität des Systems. Die Stabilitätsuntersuchung erfolgt immer anhand der Schleifenverstärkung an der offenen Rückkopplungsschleife. Zur Ermittlung der Schleifenverstärkung muss das rückgekoppelte System an geeigneter Stelle aufgetrennt werden. Das Beispiel in Bild 5.3-1 zeigt ein Rückkopplungssystem mit möglichen Trennstellen zur Analyse der Schleifenverstärkung. Grundsätzlich muss der Eingangswiderstand an der Trennstelle als Lastwiderstand am offenen Ende der Schleife hinzugefügt werden, um dieselben Lastverhältnisse wie bei geschlossener Schleife zu erhalten. Ansonsten würde man in Abhängigkeit der Lage der Trennstelle eine unterschiedliche Schleifenverstärkung erhalten. R2

C1

C 10

c

b

1 Z x = R 1 + --------------jZC 10

Zx = R1

R1

a Zx = f

Bild 5.3-1: Zum Auftrennen des Rückkopplungspfades mit möglicher Lastkorrektur

Im Fall der Trennstelle a) im Bild 5.3-1 ist der Eingangswiderstand sehr hochohmig; es ist am offenen Ende keine Lastkorrektur erforderlich. Bei b) und c) sind Lastkorrekturen mit Zx erforderlich, um dieselben Lastverhältnisse bei offener Schleife zu erhalten, wie sie bei geschlossener Schleife gegeben sind. Die Schleifenverstärkung ist: (5.3-1) g = k v ud ; Dabei ist v ud die Verstärkung des Geradeausverstärkers und k der Rückkopplungsfaktor. Im gegebenen Beispiel erhält man für den Rückkopplungsfaktor: jZC 10 R 1 (5.3-2) k = ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ; 1 + jZC 10 R 1 + jZC 1 R 2 1 + C 10 e C 1 + jZC 10 R 1 Das Rückkopplungsnetzwerk dreht bei tiefen Frequenzen die Phase um +90o, bei höheren Frequenzen um -90o. Für das betrachtete Beispiel gibt es also eine Frequenz, bei der der Rückkopplungsfaktor eine Phasendrehung um 0o erfährt. Ist bei dieser Frequenz die Verstärkung v ud t 1 e k , so ist die Schwingbedingung erfüllt,

258

5 Linearverstärker

sofern die Phase von v ud auch 0o beträgt. An der Schnittstelle ist der „hinzugefügte Lastwiderstand“ Zx bei der Bestimmung des Rückkopplungsfaktors k am offenen Ende der Schleife zu berücksichtigen. 5.3.2 Frequenzgangkorrektur des Geradeausverstärkers

Stufe2

Stufe1

Ist die Phasenreserve der Schleifenverstärkung nicht hinreichend, muss eine Frequenzgangkorrektur am Geradeausverstärker oder am Rückkopplungsnetzwerk so vorgenommen werden, dass die eigentliche Schaltungsfunktion nicht wesentlich beeinträchtigt wird. Das nachstehende Beispiel in Bild 5.3-2 zeigt einen Spannungsfolger mit einem Geradeausverstärker mit Frequenzgangkorrektur an der Schnittstelle zwischen der ersten und zweiten Verstärkerstufe des Geradeausverstärkers.

U1

U2 Frequenzgangkorrektur

Bild 5.3-2: Zweistufiger Verstärker als Spannungsfolger mit der Möglichkeit zur Frequenzgangkorrektur zwischen der ersten und zweiten Stufe im Innern des Geradeausverstärkers

Im Beispiel ist k = 1 und somit ist die Schleifenverstärkung allein durch den Geradeausverstärker bestimmt. Der Geradeausverstärker soll nun im Frequenzgang so beeinflusst werden, dass bei Betrieb als Spannungsfolger hinreichende Stabilität gegeben ist. Dazu ist eine Frequenzgangkorrektur beim Geradeausverstärker erforderlich. Die Frequenzgangkorrektur setzt an der Schnittstelle zwischen der ersten und zweiten Stufe im Innern des Geradeausverstärkers an. Sie muss so ausgelegt werden, dass die erste Eckfrequenz in der Weise verringert wird, dass die Verstärkung bereits auf "1" abgesenkt ist, wenn die zweite Eckfrequenz zum Tragen kommt. Bei dieser Auslegung ist bei Betrieb des rückgekoppelten Systems als


259

Spannungsfolger eine Phasenreserve von 45o gewährleistet. Bild 5.3-3 veranschaulicht die Maßnahme zur Frequenzgangkorrektur des Geradeausverstärkers. 105

unkorrigiert

v ud

104 103

korrigiert

102 101 100 f 1

Mv

ud

-90o -180o

10

100

1k

10k

100kHz

unkorrigiert

f

korrigiert M R = 45

q

-270o Bild 5.3-3: Zur Frequenzgangkorrektur eines Geradeausverstärkers, so dass bei Betrieb als Spannungsfolger hinreichend Stabilitätsreserve gegeben ist

Es gibt Geradeausverstärker die intern frequenzkompensiert sind und welche, die durch externe Beschaltung kompensiert werden können. Zur Frequenzgangkorrektur am Geradeausverstärker wird über nach außen geführte Pins und einer außen anliegenden Beschaltung der Frequenzgang des Geradeausverstärkers geeignet eingestellt. Das folgende Experiment soll den Sachverhalt näher untersuchen. Bild 5.3-4 zeigt die dem Experiment zugrundeliegende Testschaltung. In Bild 5.3-5 ist das Ergebnis des Verstärkungsfrequenzgangs des Geradeausverstärkers dargestellt. Experiment 5.3-1: VSpannungsf_komp1 – Spannungsfolger mit Geradeausverstärker, der zwei Eckfrequenzen aufweist.

260

5 Linearverstärker

LV1 -

U1

U1

LVAC2

out

U2

+

RID = 10 0k V1 RA = 1 V UD0 = 1 0k +CE = 1 f F1 = 1k F2 = 10 0k

R2 1k

U2

Bild 5.3-4: Spannungsfolger – Geradeausverstärker weist zwei Eckfrequenzen f1 und f2 auf

1,0k

U2 v ud = -----------------------U 1+ – U 1-

1,0

f1

10m -0o

f2 Mv

-50o

ud

g = 1

-100o -150o -180o 100Hz

10kHz

1,0MHz

Bild 5.3-5: Frequenzgang des Geradeausverstärkers mit zwei Eckfrequenzen f1 und f2

Der Geradeausverstärker mit zwei Eckfrequenzen f1 und f2 dreht oberhalb der zweiten Eckfrequenz die Phase der Verstärkung bis auf -180o, d.h. aus einem gegengekoppelten System kann potenziell ein mitgekoppeltes System werden. Im gegebenen Beispiel beträgt die Phasenreserve bei g = 1 wenige Grad bis zum Stabilitätsrand. Ein rückgekoppelter Verstärker am Stabilitätsrand betrieben, weist ein ungünstiges Einschwingverhalten im dynamischen Betrieb auf. Es zeigt sich tendenziell bereits die Eigenfrequenz, die aber noch abklingt. Um diesen Sachverhalt zu bestätigen, wird der rückgekoppelte Verstärker mit geringer Phasenreserve in der gegebenen Testschaltung durch einen Spannungssprung beaufschlagt und mittels TR-Analyse untersucht.


5,0V

261

u1

2,5V

0V 10V

u2

5V 0V -5V 50Ps

150Ps

250Ps

Bild 5.3-6: Ergebnis des Spannungsfolgers mit einem Rechtecksignal bei unkompensiertem Geradeausverstärker

Das Simulationsergebnis in Bild 5.3-6 zeigt bereits die Schwingneigung des Spannungsfolgers, da sich die Schleifenverstärkung oberhalb 100kHz am Stabilitätsrand befindet. Zur Schwingungserregung wäre ein „Durchschneiden“ der Stabilitätsgrenze von -180o der Schleifenverstärkung erforderlich. Da aber der Verstärker die Phase nur um maximal -180o dreht und das Rückkopplungsnetzwerk die Phase nicht dreht, befindet sich das System am Phasenrand. Eine zusätzliche Eckfrequenz im Übertragungsverhalten des Geradeausverstärkers im Frequenzbereich, wo die Schleifenverstärkung noch größer "1" ist, würde zur Schwingungserregung führen. Das wäre beispielsweise der Fall, wenn eine Lastkapazität mit dem „Innenwiderstand“ ra des Geradeausverstärkers eine zusätzliche Eckfrequenz im Frequenzbereich der Schleifenverstärkung größer "1" ein Durchschneiden der Phasenbedingung für Instabilität im Phasenverlauf der Geradeausverstärkung bringen würde. Das nachstehende Experiment bestätigt diesen Sachverhalt. Im gegebenen Beispiel stellt sich Selbsterregung ein. Experiment 5.3-2: VSpannungsf_mitCL – Geradeausverstärker mit zwei Eckfrequenzen, mit kapazitiver Last und mit Begrenzereigenschaft. Der Geradeausverstärker der Schaltung Bild 5.3-7 weist mit der kapazitiven Last drei Eckfrequenzen auf und kann somit die Phase um mehr als -180o drehen. Wird die Schaltung mit einem Rechteckimpuls nach Bild 5.3-8 erregt, so ist das Ausgangssignal nicht mehr proportional zum Eingangssignal. Vielmehr zeigt sich eine Eigenfrequenz, genau bei der Frequenz, wo die Schwingbedingung erfüllt ist.

262

5 Linearverstärker

LV1 -

U1

u1

LVAC2_B

out

U2

+

RID = 10 0k V1 RA = 1 k V UD0 = 1 0k +CE = 1 f F1 = 1k F2 = 10 0k

C2 1 .6n

u2

Bild 5.3-7: Spannungsfolger mit kapazitiver Last

5,0V

u1 2,5V

0V 10V

0V

u2 -10V 50ms

150ms

250ms

Bild 5.3-8: Ergebnis des Spannungsfolgers angeregt mit einem Rechtecksignal; Geradeausverstärker mit f1 = 10Hz, f2 = 100kHz und kapazitiver Last; es stellt sich Selbsterregung ein

Soll die Schwingneigung vermieden werden, so muss der Geradeausverstärker im Frequenzgang kompensiert werden. In der Testschaltung des Beispiels in Bild 5.3-9 wurde die kapazitive Last entfernt, weiterhin liegt jetzt die erste Eckfrequenz nicht bei 1kHz, sondern bei 10Hz. Damit wird bei g = 1 der Phasenrand o M R = 45 . Die Antwort auf ein Rechtecksignal ergibt beim Spannungsfolger ein hinreichend stabiles Ausgangssignal (Bild 5.3-11). Experiment 5.3-3: VSpannungsf_komp2 – Spannungsfolger mit frequenzkompensiertem Geradeausverstärker.


263

LV1 -

U1

U1

LVAC2

U2

out +

RID = 1 00 k V1 RA = 1 V UD0 = 10 k +CE = 1 f F1 = 10 F2 = 10 0k

R2 1k

U2

Bild 5.3-9: Spannungsfolger mit kompensiertem Geradeausverstärker – f1 ist mit f1 = 10Hz deutlich reduziert, f2 ist unverändert

10k

U2 v ud = -----------------------U 1+ – U 1-

1,0

f2 100m -0o -50o -100o

Mv

MR

-150o -180o 100Hz

10kHz

ud

1,0MHz

Bild 5.3-10: Frequenzgang des Geradeausverstärkers mit zwei Eckfrequenzen f1 und f2 ; f1 ist soweit nach unten verschoben, dass bei Auftreten von f2 die Verstärkung soweit reduziert ist, um eine hinreichende Phasenreserve zu erhalten

Das Beispiel zeigt, dass bei geeigneter Frequenzgangkompensation des Geradeausverstärkers (Bild 5.3-10) ein ungünstiges Einschwingen vermieden werden kann. Allgemein gilt: Eine Frequenzgangkorrektur am Geradeausverstärker sollte so ausgelegt sein, dass die Phasenreserve M R der Schleifenverstärkung – das ist die Phase der Schleifenverstärkung M g gemessen bei g = 1 – mindestens 45o beträgt.

264

5 Linearverstärker

5,0V

u1

2,5V

0V 8,0V

u2 4,0V 0V -4,0V 50Ps

150Ps

250Ps

Bild 5.3-11: Ergebnis des Spannungsfolgers mit einem Rechtecksignal bei frequenzkompensiertem Geradeausverstärker mit f1 = 10Hz und f2 = 100kHz

5.3.3 Frequenzgangkorrektur am Rückkopplungsnetzwerk Neben der bisher betrachteten Frequenzgangkorrektur des Geradeausverstärkers kann eine Frequenzgangkorrektur am Rückkopplungsnetzwerk durchgeführt werden. Prinzipiell bestimmt das Rückkopplungsnetzwerk wesentlich die Funktion des rückgekoppelten Systems. Korrekturmaßnahmen am Rückkopplungsnetzwerk müssen so vorgenommen werden, dass die eigentliche Schaltungsfunktion nicht wesentlich beeinträchtigt wird. Die Frequenzgangkorrektur am Rückkopplungsnetzwerk wird am Beispiel eines Differenziators dargestellt. Eine Korrektur des Rückkopplungsnetzwerks muss mit Bedacht so erfolgen, dass die eigentliche Differenziatorfunktion nicht verfälscht wird. R2

Z1 C1

R1 Uk

U1

2 U2

Bild 5.3-12: Analyse der Schleifenverstärkung des Differenziators


265

Die Analyse der Schleifenverstärkung ergibt: U2 Uk Uk jM g = ------ = ------ ------ = g e g ; U1 U1 U2 Die Schwingungsbedingung ist gegeben bei g ! 1 und M g = 180q . Die Schleifenverstärkung bestimmt sich im Beispiel aus: §

·

j Mv + Mk Z1 © ud ¹ g = v ud ------------------ = v ud k = v ud k e ; Z1 + Z2

R 1 + 1 e jZC 1 1 + jZC 1 R 1 g = v ud -------------------------------------------------- = v ud -------------------------------------------------- ; R 1 + R 2 + 1 e jZC 1 1 + jZC 1 R 1 + R 2

(5.3-3)

Allgemein kann R 1 « R 2 angenommen werden. v ud

105

1 --k g

mit R1 = 1: mit R1 = 10:

10 1

1 e R2 C1

– 90q

Z

Differenziator

M 0q

1 e R1 C1

Mk bzw. Mg mit R1=1:

Mv

ud

M k mit R1=10: M k mit R1=1: M g mit R1=10:

– 180q Stabilitätsgrenze

M g mit R1=1:

Bild 5.3-13: Frequenzgangkorrektur des Rückkopplungspfades am Beispiel des Differenziators

266

5 Linearverstärker

Im gegebenen Beispiel (Bild 5.3-14) ist bei R1 = 1: und g = 1 die Phase o o M v = – 90 und M k = – 90 o , d.h. die Phasenreserve beträgt dann M R = 0 . ud Damit wird das System am Phasenrand betrieben mit den sich daraus ergebenden Nachteilen. Im folgenden Experiment wird die Schleifenverstärkung der Testanordnung in Bild 5.3-14 untersucht. Das Ergebnis ist in Bild 5.3-15 dargestellt. R2

C1 16 0n

R1

1 0k

Uk U1

1

LV1 -

LVAC2

U2

out +

V1

Uk

+-

U1

RID = 1 00k RA = 1 V UD0 = 1 00 k CE = 1 f F1 = 1k F2 = 10 M eg

RL 1k

U2

Bild 5.3-14: Analyse der Schleifenverstärkung des Differenziators

Experiment 5.3-4: VDifferenziator_gAnalyse0 – Analyse der Schleifenverstärkung einer Differenziatorschaltung. 100k 1,0k

U 1 e k = ------2 Uk

U g = ------k U1 U2 e U1

1,0 180o

MU e U 2 1

100o

MU e U k 1

0o -90o 10Hz

MU e U k 2 1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 5.3-15: Ergebnis für die Verstärkung des Geradeausverstärkers, sowie von |1/k| und Phasenverlauf des Geradeausverstärkers, des Rückkopplungsnetzwerks und der Schleifenverstärkung

Der Phasenverlauf der Schleifenverstärkung M U e U in Bild 5.3-15 zeigt, dass k 1 die Stabilitätsgrenze nicht durchschritten wird, wohl aber ab ca. 10kHz man sich


267

nahe an der Stabilitätsgrenze befindet. Allgemein gilt für das gewählte Beispiel für die Verstärkung des rückgekoppelten Systems: 1 1 v u = --- ------------------- ; k 1+1eg 1 + jZC 1 R 1 + R 2 jZR 2 C 1 1 --- = --------------------------------------------- = ---------------------------- + 1; k 1 + jZC 1 R 1 1 + jZR 1 C 1

(5.3-4)

Bei Z ! 1 e C 1 R 2 ist Differenziatorverhalten gegeben. Ist R 1 = 0 , so ist dann 1 e k = jZC 1 R 2 + 1 . Stabilitätsprobleme ergeben sich wegen einer Grundphase von 180o aufgrund der Speisung des Geradeausverstärkers am (-) Eingang bei g ! 1 und M k + M v = M g = 180q . Als nächstes soll der Differenziator im Zeitud bereich analysiert werden. Wie dargelegt wird der Differenziator bei R1 = 0 am Phasenrand betrieben. Es ist demzufolge ein ungünstiges Einschwingverhalten zu erwarten. Das folgende Experiment untersucht den Sachverhalt für die Testanordnung nach Bild 5.3-16. Experiment 5.3-5: VDifferenziator_RKohneR1 – Differenziator ohne Kompensation der Rückkopplungsschleife. Der Geradeausverstärker weist nur eine Eckfrequenz innerhalb des Frequenzbereichs bis g = 1 auf. R2 1 0k C1 16 0n

R1

LV 1 -

1

U1

u1

V1 +-

LVAC2

U2

out +

RID = 1 00 k RA = 1 V UD0 = 10 0k CE = 1f F1 = 1 k F2 = 1 0M e g

RL 1k

u2

Bild 5.3-16: Differenziator im Zeitbereich

Der Zeitverlauf des Eingangssignals der Testschaltung weist eine Dreiecksform auf. Aufgrund der Differenziatorwirkung entsteht daraus ein Rechtecksignal. Die daraus resultierende Ausgangsspannung des Rechtecksignals ergibt sich für die positive Flanke des Eingangssignals aus: u 2 = i C R 2 + u 1 = 160n 10k 0 1V e 100us + u 1 = 1 6V + u 1 ; 1

Es überlagert sich zur Amplitude von 1,6V der zeitliche Momentanwert der Eingangsspannung. Das Ergebnis in Bild 5.3-17 zeigt deutlich, dass wegen der geringen Phasenreserve das Einschwingverhalten ungünstig ist. Um das Einschwingverhalten zu verbessern, muss die Phasenreserve erhöht werden.

268

5 Linearverstärker

100mV

u1 Eingangssignal des Differenziators

50mV

0V 5,0V

u2

Ausgangssignal des Differenziators

0V

-5,0V 50Ps

150Ps

250Ps

350Ps

Bild 5.3-17: Ergebnis der Zeitbereichsanalyse mit vud0=100k, f1=1kHz, f2 ohne Einfluss, R2=10k:, C1=160nF, R1 = 1:

Zur Verringerung des ungünstigen Einschwingverhaltens wird R1 = 10: gewählt. Damit verändert sich der Phasenverlauf von k so, dass die Phasenreserve der Schleifenverstärkung vergrößert wird. Es sollte sich das Einschwingverhalten deutlich verbessern. Allerdings geht das zu Lasten der eigentlichen Differenziatorfunktion. Die wirksame Bandbreite des Differenziators verringert sich. In der dem folgenden Experiment zugrundeliegenden Testschaltung (Bild 5.3-18) wird das Einschwingverhalten bei Ansteuerung mit einem Dreieckssignal untersucht. Experiment 5.3-6: VDifferenziator_RKmitR1 – Differenziator mit Kompensation der Rückkopplungsschleife. R2 1 0k C1

R1

1 60 n

10

LV 1 -

U1

u1

V1 +-

LVAC2

U2

out +

RID = 1 00 k RA = 1 V UD0 = 10 0k CE = 1f F1 = 1 k F2 = 1 0M e g

RL 1k

Bild 5.3-18: Analyse des Differenziators im Zeitbereich mit R1 = 10:

u2


269

Die Kompensation des Rückkopplungspfades mit R1 = 10: in der Weise, dass o die Phasenreserve M R = 45 beträgt, zeigt ein wesentlich verbessertes Einschwingverhalten. Bild 5.3-19 bestätigt den Sachverhalt anhand der Testschaltung. In Bild 5.3-20 ist die Kompensationsmaßnahme am Rückkopplungsnetzwerk mit verschiedenen Widerständen R1 dargestellt. 100mV


50mV

0V 2,0V

u2

Ausgangssignal des Differenziators

0V

-2,0V 50Ps

150Ps

250Ps

350Ps

Bild 5.3-19: Ergebnis der Zeitbereichsanalyse mit vud0=100k, f1=1kHz, f2 ohne Einfluss, R2=10k:, C1=160nF, R1 = 10:

v ud

5

10

1 --k g

mit R1 = 0: mit R1 = 10: mit R1 = 100:

10 1 0,1

1

10

100

f (kHz)

Bild 5.3-20: Zur Veranschaulichung der Stabilität des Differenziators mit R1 = 0:, 10: und 100:

270

5 Linearverstärker

Würde man bei R1 = 0 einen Geradeausverstärker verwenden, der im gegebenen Beispiel mit f2 =100kHz eine zusätzliche Eckfrequenz aufweist, dann wird die Schwingbedingung erfüllt. Es ergibt sich Selbsterregung. Für den Test muss ein Makromodell für den Geradeausverstärker mit Ausgangsspannungsbegrenzung verwendet werden. Ansonsten würde die Ausgangsamplitude unkontrolliert bei Selbsterregung anwachsen. Bild 5.3-22 veranschaulicht die Verhältnisse zu nachstehendem Experiment gemäß Bild 5.3-21. Experiment 5.3-7: VDifferenziator_RKohneR1_mitf2 – Differenziator ohne Kompensation der Rückkopplungsschleife und mit zweiter Eckfrequenz des Geradeausverstärkers. R2 1 0k C1

R1

LV2 -

1 60 n 1

U1

u1

V1 +-

LVAC2_B

out

U2

+

RID = 1 00k RA = 1 V UD0 = 1 00 k CE = 1 f F1 = 1k F2 = 10 0k

RL 1k

u2

Bild 5.3-21: Analyse des Differenziators im Zeitbereich mit R1 = 1: und einer zweiten Eckfrequenz f2 = 100kHz des Geradeausverstärkers 100mV


50mV

0V 10V

u2 Ausgangssignal des Differenziators

0V

-10V

50Ps

150Ps

250Ps

350Ps

Bild 5.3-22: Ergebnis der Zeitbereichsanalyse mit vud0=100k, f1=1kHz, f2=100kHz, R2=10k:, C1=160nF, R1 = 1:

5.4 Operationsverstärker

271

Das Ergebnis der Analyse des Differenziators zeigt die erwartete Selbsterregung. Durch geeignete Frequenzgangkorrektur des Rückkopplungspfades kann die Stabilität verbessert werden. Allerdings ist darauf zu achten, dass die eigentliche Funktion des Schaltkreises dadurch nicht verfälscht oder wesentlich beeinträchtigt wird.

5.4 Operationsverstärker Der Operationsverstärker ist mit der wichtigste Vertreter der Linearverstärker. OPs werden als Standard-ICs angeboten. Der Anwender braucht das Innenleben nicht exakt zu kennen. Er benötigt vielmehr genaue Kenntnis von Makromodellen, die die wesentlichen Eigenschaften beschreiben. 5.4.1 Erweiterung des Makromodells Als erstes gilt es, die allgemeinen Eigenschaften eines OP anhand eines geeigneten Makromodells zu verdeutlichen. Ein Makromodell ist ein Funktionsmodell, das die wesentlichen Eigenschaften – insbesondere das Übertragungsverhalten und das Schnittstellenverhalten für DC-, AC- und TR-Analyse – eines konkreten OPs beschreibt. Grundsätzlich besitzt der OP im Allgemeinen einen symmetrischen Eingang bei Ansteuerung mit U11’. Es lassen sich zwei Ansteuerarten, die Gegentaktansteuerung mit U11’ und die Gleichtaktansteuerung mit U1’ unterscheiden (Bild 5.4-1). U 11c

1 U1

1' U 1c

U11’: Gegentaktansteuerung U1’: Gleichtaktansteuerung

Bild 5.4-1: Ansteuerungsarten eines OP am Eingang: U11’ Gegentaktansteuerung; U1’ Gleichtaktansteuerung

Die Gegentaktansteuerung wird mit vud sehr hoch verstärkt; die Gleichtaktansteuerung sollte möglichst unterdrückt werden, das heißt sie wird mit vug nur sehr gering verstärkt. Der Operationsverstärker reagiert damit sehr empfindlich auf Gegentaktsignale, während er Gleichtaktsignale möglichst unterdrücken soll. Um das DC-Verhalten am Eingang real zu beschreiben, müssen geeignete Ersatzquellen zum bereits bekannten Makromodell des Linearverstärkers hinzugefügt werden. Zunächst geht es darum, den realen Eingangsruhestrom IIB1 und IIB1´ am Eingang nachzubilden. Bei OPs mit Bipolartransistoren im Eingangskreis weisen deren Eingänge in Abhängigkeit vom Arbeitspunktstrom und von deren Stromverstärkung Eingangsruheströme auf. Aufgrund innerer Unsymmetrien am Eingang (z.B. ungleiche Basis-Emitterspannungen, siehe Bild 5.1-5) ist eine Ein-

272

5 Linearverstärker

gangsoffsetspannung UIO zu berücksichtigen. Das bislang bekannte Makromodell für Linearverstärker M(LV): Z id ;v ud ;Z a muss somit um das reale DC-Verhalten und um das reale Gleichtaktverhalten erweitert werden. Das Gleichtaktverhalten wird durch eine zusätzliche gesteuerte Spannungquelle beschrieben. Bild 5.4-2 zeigt die Erweiterung des bisher betrachteten Makromodells eines Linearverstärkers, erweitert um das reale DC-Verhalten am Eingang und um die Wirkung der Gleichtaktgröße am Ausgang. Die Gegentaktverstärkung nimmt die innere Differenzgröße Uid auf, um sie mit vud verstärkt am Ausgang wirken zu lassen.

U I0

1 U1 U 11c

I IO -----2

U 1c

r id

C id U id

r ig

r ig

I IB

I IB

v ug U 1c

ra

2

v ud U id

1c U1

U 11c

v ud U id

U 1c

v ug U 1c

Bild 5.4-2: Lineares Makromodell eines OP mit realem DC-Verhalten und Berücksichtigung der Gleichtaktgröße

Damit enthält das erweiterte Modell M(OP) eines OP folgende Parameter, eingeteilt in Parametergruppen: Tabelle 5.4 - 1: Parametergruppen des Operationsverstärkers Gruppe

Parameter

DC -Parameter

{ U IO ; I IB ; I I0 }

AC - Parameter

{ r id ; C id ; rig ; v ud ; v ug ; r a }

Aussteuerparameter

{ U a maxp ; U a maxn ; I a max }

Versorgungsparameter

{ IB ; Ss }

Slew - Rate - Parameter

{ SR }


273

Im Folgenden werden die in einem Datenblatt eines OP enthaltenen typischen Parameter betrachtet. Als erstes sind in Tab.4.4-2 die DC-Parameter aufgelistet, sodann in Tab.4.4-3 die AC-Parameter. Die AC-Parameter sind durch die bereits eingeführten Makromodelle für Linearverstärker weitgehend bekannt. Es kommen einige neue Parameter hinzu, u.a. die Gleichtaktverstärkung vug und das Gleichtaktunterdrückungsverhältnis CMRR (CMRR: Common Mode Rejection Ratio). Tabelle 5.4 - 2: DC-Parameter Parameter

Bezeichnung

typ. Wert

Bemerkung

I IB

Eingangsruhestrom

ca.

Mittelwert der Eingangsruheströme

I I0

Eingangsoffsetstrom

ca.

20nA

Differenz dér Eingangsruheströme

U I0

Eingangsoffsetspannung

ca.

1mV

Unsymmetrie der Eingangsstufe

I IB = I IB + I IB e 2 + -

100nA

I I0 = IIB – I IB + -

Tabelle 5.4 - 3: AC-Parameter Parameter

Bezeichnung

typ. Wert

v ud0

Differenzverstärkung

ca.

v ug

Gleichtaktverstärkung

ca.

CMRR

Gleichtaktunterdrückung

r id

Differenzeingangswiderstand

ca.

r ig

Gleichtakteingangswiderstand

ca.

C id

Eingangskapazität

einige pF

fT

Transitfrequenz

ca.

1MHz

ra

Ausgangswiderstand

ca.

100:

10 4 }10 5 d1

10 4 }10 5

10 5 }10 6 : 10 9 :

Bemerkung

v ud = U 2 e U id v ug = U 2 e U 1' CMRR = v ud e v ug Eingangswiderstand für Differenzansteuerung Eingangswiderstand für Gleichtaktansteuerung

Bandbreite-Produkt

Im Weiteren sind die Aussteuergrenzen bezüglich Spannung und Strom, sowie u.a. die Versorgungsspannungsempfindlichkeit zu berücksichtigen. Wie bereits beim Linearverstärker dargestellt, sind die Aussteuergrenzen weitgehend durch die Versorgungsspannung UB gegeben. Zusätzlich zeigt sich ein Lasteinfluss. Je niederohmiger der Lastwiderstand am Ausgang ist, desto geringer wird die Aussteuer-

274

5 Linearverstärker

barkeit des Verstärkers. Weiterhin wird angegeben der maximale Ausgangsstrom Ia,max. Zumeist ist der Ausgangsstrom durch eine elektronische Strombegrenzung begrenzt. Die Eingangsoffsetspannung UIO ändert sich mit der Versorgungsspannung. Der Parameter SS beschreibt die Änderung der Eingangsoffsetspannung bei geänderter Versorgungsspannung. Schließlich wird im Datenblatt noch die maximale Stromaufnahme bzw. Leistungsaufnahme angegeben. Tabelle 5.4 - 4: Aussteuer- und Versorgungs-Parameter Parameter

Bezeichnung

typ. Wert

Bemerkung

U a max

Ausgangsaussteuerbarkeit

Abhängig von

I a max

Maximaler Ausgangsstrom

Ausgangsstrom wird begrenzt

SS

Versorgungsspannungsempfindlichkeit

IB

ca.

20PV e V

S S = 'U I0 e 'UB

UB ; RL

Änderung der Eingangsoffsetspannung bei Änderung der Versorgungsspannung

Stromaufnahme

Das Großsignalschaltverhalten (Slew-Rate Verhalten) beschreibt der Slew-Rate Parameter SR. Ursache ist die begrenzte Stromergiebigkeit der ersten inneren Verstärkerstufe eines OP. Der Ausgangsstrom der ersten Verstärkerstufe steuert den Eingang der zweiten Verstärkerstufe. Die unvermeidliche Rückwirkungskapazität CK der zweiten Verstärkerstufe erhält bei Vollaussteuerung der ersten Stufe den begrenzten Ladestrom. Wegen i C = C K du 2 e dt führt dies zu einer endlichen Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung u2, da die Spannung an der Rückwirkungskapazität näherungsweise gleich der Ausgangsspannung ist. Auf das Slew-Rate Verhalten wird noch gesondert eingegangen. Tabelle 5.4 - 5: Slew-Rate-Parameter Parameter

SR

Bezeichnung

typ. Wert

Slew Rate

ca.

1V e Ps

Bemerkung

SR = 'U 2max e 't

Um die durch die angegebenen Parameter skizzierten Eigenschaften eines OP zu erfassen, muss das bislang eingeführte Makromodell für Linearverstärker erweitert werden. Als erstes ist ein Symbol für den OP einzuführen. Am Symbol sind Attribute anzufügen, um das vom Symbol aus referenzierte Modell mit Modellparametern zu versorgen. Über die Modellparameter werden die Eigenschaften eines OP festgelegt. Aus den Angaben im Datenblatt eines OP lassen sich direkt die Modellparameter bestimmen.


275

Bild 5.4-3: Symbol eines OP mit Modellparametern

Bild 5.4-4 zeigt beispielhaft ein Makromodell eines OP. Die unabhängigen Spannungs- und Stromquellen am Eingang beschreiben die Eingangsoffsetspannung und die realen Ruheströme. Die erste innere Verstärkerstufe wird durch eine spannungsgesteuerte Stromquelle (G1) dargestellt, die zweite innere Verstärkerstufe durch eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle (E1). Den Einfluss der Gleichtaktgröße erfasst die spannungsgesteuerte Spannungsquelle (E2). Die Ausgangsspannungsbegrenzung erfolgt durch einen anschließenden Limiter. Schließlich erfolgt die Ausgangsstrombegrenzung durch die Dioden D1, D2 und durch E4 mittels dem Sensorwiderstand rsense. Erste Stufe Gleichtakteinfluss DC-Verhalten und AusgangsspanEingangsimpedanzen Zweite Stufe nungsbegrenzung Ausgangsstrombegrenzung

0

rig+ @RIG Vio +

+

-

Iib1+

1

+ -

@UIO

@IIB

Iio {(@IIO)/2}

+-

rid @RID

0

CK

0 idc

G1 IN+ OUT+ INOUT-

{20uA/@SR} 3

E1 IN+ OUT+ INOUT-

R1 GVALUE EVALUE 0 0 0 0 260k -(V(3)/100)*@VUD0 + idc 0 @IIB (20uA)*tanh((V(1)-V(2))/52mV)

idc

Iib1- 0

2 rig@RIG

@UAMAXP

4 E2

IN+ OUT+ INOUT-

0

5

1

6

ra {(@RA)-0.7/@IMAX} rsense 7

0 @UAMAXN V(4)+V(2)*@VUG

D1

D2

+ -

0

out

{0.7/@IMAX}

EVALUE

0

E4 + E

GAIN = 1

0

Bild 5.4-4: Makromodell eines Operationsverstärkers

Grundsätzlich unterscheidet man zwischen einem Verhaltensmodell und einem Strukturmodell. Das Makromodell in Bild 5.4-4 stellt ein Verhaltensmodell dar. Das Verhalten wird beschrieben durch unabhängige Quellen und gesteuerte Quellen. Vorgegebene Eigenschaften lassen sich im Makromodell durch geeignete Parameter direkt einstellen. Der OP selbst besteht real aus zwei Verstärkerstufen und

276

5 Linearverstärker

einer Treiberstufe (Beispiel in Bild 5.4-5). Mit einer Begrenzerstufe (Limiter) wird die Ausgangsspannung auf Ua,maxp bzw. Ua,maxn begrenzt. Die Differenzspannung zwischen Knoten 1 und Knoten 2 nimmt die erste Verstärkerstufe auf; sie stellt mit G1 eine spannungsgesteuerte Stromquelle dar. Die Stromergiebigkeit dieser ersten Stufe ist mit einer tanh-Funktion begrenzt. Deren Steilheit gm beträgt im Beispiel 20PA/52mV, das sind 1/2,6k:. Mit dem Lastwiderstand von 260k: ergibt sich für die Verstärkung der ersten Stufe eine Verstärkung von 100. Der maximale Strom Ix an Knoten 3 ist aufgrund der tanh-Funktion begrenzt auf 20PA. Diese Strombegrenzung der ersten Stufe ist Voraussetzung zur Darstellung des realen Slew-Rate Verhaltens. Die Bandbreite des Verstärkers wird durch die Rückwirkungskapazität CK begrenzt. Wegen der Transimpedanzbeziehung wirkt die Rückkopplungskapazität CK mit C K 1 + v ud0 e 100 . Mit der Last von 260k: ergeben 40pF 1000 eine Eckfrequenz im 10Hz-Bereich. Ab dieser Eckfrequenz liegt ein Tiefpassverhalten erster Ordnung vor. Die Spannungsbegrenzung erfolgt durch den Block E3. Dieser weist eine Verstärkung von 1 auf mit Ausgangsspannungsbegrenzung auf "+-" Uamax. Block E4 mit einer Verstärkung von 1 ist Teil der Strombegrenzung. Bei Ausgangsströmen kleiner 0,7V/rsense ist die Strombegrenzung wirkungslos. Größere Ströme fließen über die Dioden D1 bzw. D2 ab. Wegen rsense muss der Ausgangswiderstand auf den Wert ra – rsense korrigiert werden. Mit diesem Makromodell lassen sich die wesentlichen Eigenschaften (DC-Verhalten, AC-Verhalten bei Gegentakt- und Gleichtaktansteuerung, Slew-Rate Verhalten, Spannungsbegrenzung und Strombegrenzung) eines OP darstellen. Der Vorteil dieses Modells ist, dass sich die Datenblattangaben direkt abbilden lassen. Das Makromodell ist gegenüber dem nachfolgenden Schematic-Modell ein Funktionsmodell auf abstrakterer Ebene. Die Eigenschaften eines käuflichen Funktionsbausteins werden in einem Datenblatt ausgewiesen. Das Datenblatt enthält allgemein Aussagen zu: T „Absolute Maximum Ratings“; T „Electrical Characteristics“ in Tabellenform; T Typische Kennlinien zur Darstellung von Kenngrößen in Abhängigkeit von u.a. Temperatur, Frequenz, Lasteinfluss, Versorgungsspannungsschwankungen, Exemplarstreuungen. T Typische Anwendungen. Das Datenblatt stellt in gewisser Weise eine „Vertragsgrundlage“ mit zugesicherten Eigenschaften seitens des Herstellers dar. In Applikationsschriften werden vom Hersteller typische Anwendungen vorgestellt und beschrieben. Aus den „Maximum Ratings“ ergeben sich die Grenzwerte hinsichtlich Versorgungsspannung, Eingangsspannungsbereich, Temperaturbereich, Lagertemperatur und ESD Schutz (Schutz gegen elektrostatische Überspannungsimpulse). Sämtliche Parameter sind Exemplarstreuungsschwankungen unterworfen und im Allgemeinen abhängig von Temperatur, Last, Versorgungsspannung und Betriebsfrequenz.


M(OP):

277

(vud, vug, Zid, Za, rig, UIO, IIO, IIB, Ua,maxp, Ua,maxn,

SR) = f(Exemplar; Alterung; T; RL; UB; f) In der Zusammenstellung von Kennlinien eines OP werden einzelne Parameter und deren wichtigste Einflussgrößen in Diagrammen dargestellt. Erste Stufe

Arbeitspunkteinstellung

Zweite Stufe

Treiberstufe +10V

CK Ix

20PA

-10V Bild 5.4-5: „Innere“ Schaltungstechnik des altbekannten Operationsverstärkers uA741

Neben den OP-Verstärkern mit Eingangsstufen ausgeführt mit Bipolar-Transistoren gibt es auch OP-Verstärker, deren Eingangsstufen mit Feldeffekt-Transistoren ausgeführt sind. Selbstverständlich lassen sich OP-Verstärker auch mit MOSTransistoren realisieren. Sehr häufig erhält man von Komponenten-Anbietern für OPs das "Boyle"-Makromodell. Ein typisches Beispiel dafür zeigt Bild 5.4-6. Das "Boyle"-Makromodell beschreibt die Eingangsstufe mit einer diskreten Differenzstufe aus Bipolar-Transistoren oder Feldeffekt-Transistoren, je nach Ausführung des OP-Verstärkers. Die weiteren Stufen werden mit gesteuerten Quellen nachgebildet. Die Gleichtaktverstärkung beschreibt die Sromquelle Gcm gesteuert durch Ve. Die Differenzverstärkung entsteht durch die Stromquellen Ga gesteuert durch Va und Gb gesteuert durch Vb. G.R. Boyle, B.M. Cohn, D.O., Pederson, J.E. Solomon: "Macrcomodelling of Integrated Circuit Operational Amplifiers", IEEE Journal of SolidState Circuits, SC-9, 353 (1974)

278

5 Linearverstärker

Zur Veranschaulichung des Makromodells sollen einige Eigenschaften diskutiert werden. Der Strom IEE bestimmt den Arbeitspunkt der Transistoren Q1 und Q2. Damit ist auch indirekt der Eingangsruhestrom mit IC/B festgelegt. Bei unterschiedlichen Stromverstärkungen erhält man unterschiedliche Eingangsruheströme. Mit Ga = 1/RC ist der maximale Ladestrom der Kapazität C2 gleich dem doppelten Kollektorstrom. Der Kollektorstrom ist begrenzt, er kann maximal IEE sein. Der begrenzte Ladestrom für C2 verursacht das Slew-Rate Verhalten. Für den Slew-Rate Parameter gilt somit SR = 2IC/C2. Die Differenzverstärkung bei unteren Frequenzen ist G a R 2 G b R 02 . Die Eckfrequenz f1 ergibt sich für die Frequenz, bei der R2 gleich dem kapazitiven Widerstand von C 2 1 + G b R 02 ist. Die Dioden D1 und D2 begrenzen den Ausgangsstrom. Die Spannung an Knoten 5 ist gleich der Ausgangsspannung. Erreicht aufgrund des steigenden Ausgangsstroms der Spannungsabfall an R01 die Flussspannung, so wird D1 leitend, der Ausgangsstrom ist begrenzt. Kehrt sich der Strom um, so fließt über D2 der überschüssige Strom ab. Die Dioden D3 und D4 limitieren mit VE und VC die Ausgangsspannung. V CC

7

R C1

C1

R2

Va Q1 R E1

Q2 Ve I EE

CE

VC

R C2

R E2

G cm V e +

Vb C2

Ga Va

Gb Vb R2

RE

Vc

D3 R 01

D1 D2 5 R 02

6 D4

1 V6 VE

V EE Bild 5.4-6: "Boyle" Macromodel für den OP-Verstärker uA741

5.4.2 Gleichtaktunterdrückung und Aussteuergrenzen von OPs An praktischen Beispielen sollen die Auswirkungen der Gleichtaktansteuerung und der Aussteuergrenzen dargestellt werden. Als erstes wird eine Testschaltung zur Darstellung der Gleichtaktunterdrückung des Eingangssignals betrachtet. Die Testschaltung zeigt Bild 5.4-7. Das Testbeispiel zur Gleichtaktunterdrückung enthält eine Gleichtaktansteuerung und eine Gegentaktansteuerung. Es zeigt deutlich, dass die Gleichtaktgröße mit 50Hz Signalfrequenz sich nicht auf den Ausgang auswirkt, sie wird unterdrückt. Am Ausgang ist nur die Differenzansteuerung mit 1kHz Signalfrequenz wirksam (Bild 5.4-8).


279

Experiment 5.4-1: GLGTAnsteuerung – Operationsverstärker mit Gleichtakt- und Gegentaktansteuerung. R3 2k R1 V1

- +

V3

1k

U1

U1’

U2 out

+

+ -

1k

OPM1

-

R2

V2 +-

OP1

R4 2k

RID = 1 M eg RIG = 1 G R5 RA = 1 00 V UD0 = 100 k10 k V UG = 1 S R = 0 .5M e g UIO = 1 m IIB = 8 0n IIO = 4 0n IM A X = 2 0m UAM AX P = 10 V UAM AX N = -1 0V

U2

Bild 5.4-7: Testschaltung für Gleichtakt/Gegentaktansteuerung

6,0V 4,0V

u2 u1

2,0V 0V

u1’

-2,0V -4,0V -6,0V 1ms

3ms

5ms

7ms

9ms

Bild 5.4-8: Simulationsergebnis der Testschaltung für die Gleichtaktunterdrückung

Als nächstes werden die Aussteuergrenzen eines OPs betrachtet. Die Aussteuergrenzen bestimmen sich wesentlich durch die angelegte Versorgungsspannung. Idealerweise ist die Aussteuergrenze durch die Versorgungsspannung UB+ bzw. UB- gegeben. Je niederohmiger die Last, um so weniger wird die ideale Aussteuergrenze gegeben durch UB+ und UB- erreicht. Bild 5.4-9 zeigt die Aussteuergrenzen bei symmetrischer Versorgungsspannung. Zudem stellt man am Ausgang eine Nullpunktverschiebung mit U2O trotz Uid = 0 fest. Auf das Zustandekommen der Ausgangsoffsetspannung wird im nächsten Abschnitt eingegangen.

280

5 Linearverstärker

U2

UB+ = 15V U id

Ua,maxp

UB+

ideal für symmetrische Versorgungsspannung

U2 UB- = -15V

U2O

0

U id

realer Verlauf mit Offset

Ua,maxn

UB-

Bild 5.4-9: DC-Übertragungskennlinie eines OP bei symmetrischer Versorgung, idealer Verlauf und realer Verlauf mit Offsetspannung

Bei unsymmetrischer Versorgungsspannung ergeben sich die in Bild 5.4-10 skizzierten Verhältnisse. Hier benötigt der OP einen Arbeitspunkt möglichst bei UB+/2, um symmetrische Aussteuerverhältnisse zu erreichen. UB+ = 15V U id U2

realer Verlauf mit Offset

U2 UB+

A

ideal für unsymmetrische Versorgungsspannung

U2

Ua,maxn

Ua,maxp

0

U id

Bild 5.4-10: DC -Übertragungskennlinie eines Operationsverstärkers bei unsymmetrischer Versorgung, idealer Verlauf und realer Verlauf mit Offsetspannung

Betrachtet wird eine Testschaltung mit unsymmetrischer Versorgungsspannung. Die Signaleinspeisung erfolgt am nichtinvertierenden Eingang. Bei UB+=10V und UB-=0V muss am invertierenden Eingang eine Hilfsspannung von 5V angelegt


281

werden, damit der Arbeitspunkt am Ausgang bei 5V, also mittig liegt. Bild 5.4-11 zeigt die Testschaltung. Der OP wird durch das in Bild 5.4-4 skizzierte Makromodell mit den am Symbol ausgewiesenen Parametern beschrieben. R2 10M eg R1

OP1

OPM1

-

V1

10 0k

+-

V2 +-

R3 1 0k

U1

U2

out +

RL RID = 1 M e g RIG = 1 G 10 k RA = 1 0 0 V UD0 = 1 0 0 k V UG = 1 S R = 0 .5M e g UIO = 1 m IIB = 8 0 n IIO = 4 0 n IM A X = 2 0 m UA M A X P = 1 0 V UA M A X N = 0 V

Bild 5.4-11: Testschaltung für unsymmetrische Versorgungsspannung

Experiment 5.4-2: UBunsymmetrisch – Operationsverstärker mit unsymmetrischer Versorgungsspannung; die Ausgangsspannungsgrenzen liegen bei 0V und 10V. Das Ergebnis des Experiments in Bild 5.4-12 weist eine deutliche Offsetspannung als Abweichung von den gewünschten 5V am Ausgang auf. Bei niederohmigerer Beschaltung und geringerem UIO verringert sich diese Offsetspannung. 10V

U2 8V

6V

U 20 4V

2V

0V 4,2V

4,6V

5,0V

5,4V

U1

5,8V

Bild 5.4-12: Ergebnis der Testschaltung mit unsymmetrischer Versorgungsspannung

282

5 Linearverstärker

5.4.3 Einflüsse der DC-Parameter auf die Ausgangsoffsetspannung An praktischen Beispielen wird die Auswirkung der realen DC-Parameter auf die Ausgangsspannung aufgezeigt. Es geht um die Bestimmung der bereits erwähnten Ausgangsoffsetspannung. Die Ausgangsoffsetspannung U2O wird im wesentlichen bestimmt durch die DC-Parameter UIO, IIB+ und IIB-. Der OP ist ein Linearverstärker, also gilt das Superpositionsgesetz für unabhängige Quellen im linearen Aussteuerbereich. Aus diesem Grund können die einzelnen unabhängigen Quellen getrennt betrachtet werden (Bild 5.4-13 bis Bild 5.4-15). Die Gesamtoffsetspannung U2O ergibt sich aus der Überlagerung der Teilergebnisse. In Bild 5.4-13 ist die Wirkung der Eingangsoffsetspannung UIO auf die Ausgangsoffsetspannung U2O veranschaulicht. Bild 5.4-14 zeigt die Wirkung des Eingangsruhestroms IIBauf die Ausgangsoffsetspannung und Bild 5.4-15 die des Eingangsruhestroms IIB+. Wie man sieht, hängt die Ausgangsoffsetspannung ab von den Parametern UIO, IIB+ und IIB-, aber auch von der Beschaltung des OP. Je hochohmiger die Beschaltung des OP ist, um so mehr wirken sich die Eingangsruheströme auf die Ausgangsoffsetspannung aus. R2 0

R1

M

OP

: ideal

U IO R3

U IO 1 + R 2 e R 1

0

Bild 5.4-13: Einfluss der Eingangsoffsetspannung UIO auf die Ausgangsoffsetspannung U2O

R2 IIB-

R1

M

OP

: ideal

0 R3

0

I IB- R 2

Bild 5.4-14: Einfluss des Ruhestroms IIB- auf die Ausgangsoffsetspannung U2O


283

R2 0

R1

M

OP

: ideal

0 R3

R2 – IIB+ R 3 § 1 + ------· © R 1¹

I IB+ R 3

Bild 5.4-15: Einfluss des Ruhestroms IIB+ auf die Ausgangsoffsetspannung U2O

R2 U IO

R1 I R1

I IB-

IIO -----2 I IB+ R3

I IB U 1c

M

OP

: ideal

U1

U 2O

I IB

Bild 5.4-16: Einfluss der Beschaltung auf die Ausgangsoffsetspannung bei „herausgenommenen“ DC-Parametern UIO, IIB+ und IIB- des OP

Bild 5.4-16 zeigt die Wirkung aller drei unabhängigen inneren DC-Quellen am Eingang und deren Einfluss auf die Ausgangsoffsetspannung. Durch Überlagerung der bisher getrennt betrachteten Einflussgrößen erhält man die Gesamt-Ausgangsoffsetspannung aus: R1 + R2 R2 (5.4-1) U 2O = U IO §© 1 + ------·¹ + I IB – R 2 – I IB + R 3 ------------------ ; R R 1

1

Der Einfluss des Mittelwert-Ruhestroms IIB = (IIB+ + IIB-)/2 kann kompensiert werden, wenn folgende Bedingung gilt: R2R1 (5.4-2) R 3 = ------------------ = R 1 __ R 2 ; R1 + R2 In diesem Fall wird die Ausgangsspannung nur noch von UIO und IIO bestimmt: U 2O = U IO 1 + R 2 e R 1 + I I0 R 2 ;

(5.4-3)

284

5 Linearverstärker

Man spricht dann von „Ruhestromkompensation“, wenn der Mittelwert-Ruhestrom IIB keinen Einfluß mehr auf die Ausgangsoffsetspannung hat. Allgemein wird die Ausgangsoffsetspannung um so größer, je hochohmiger die Beschaltung des OP ist. Durch geeignete Beschaltung (u.a. mit R3 in Bild 5.4-16) des OP kann die Ausgangsoffsetspannung verringert werden. Zur Bestimmung der DC-Parameter UIO, IIB, IIO werden beispielsweise nachstehende Messschaltungen verwendet. R2 I IB-

M

OP

U 2O | I IB- R 2 R 1 = f R 3 = 0 Bild 5.4-17: Messschaltung für IIB- bei hinreichend großem R2

R2 I IB-

R2

M

OP

U 2O | I IO R 2

I IB+ R1 = f

Bild 5.4-18: Messschaltung für IIO bei hinreichend großem R2

R2 R1

M

OP

U IO R 3 = R 1 __ R 2

R2 I I0 R 2 « U I0 -----R1

R2 U 2O | U IO -----R1

Bild 5.4-19: Messschaltung für UIO bei hinreichend kleinem R2


285

Wie bereits dargelegt, bestimmen die Beschaltung und die DC-Parameter des OP-Verstärkers die Ausgangsoffsetspannung U2O. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit zur äußeren Offsetkompensation mit dem Ziel U 2O = 0 . R2 U 2O = U I0 § 1 + ------· + I IB – R 2 + © R 1¹ R1 + R2 R2 – I IB + R 3 ------------------ + U H § 1 + ------· ; © R ¹ R 1

(5.4-4)

1

Im nachstehenden Experiment wird die erforderliche Hilfsspannung aus der Versorgungsspannung abgeleitet. Die Einspeisung der Hilfsspannung erfolgt zweckmäßigerweise am (+) Eingang, wenn die Signalspannung am (-) Eingang anliegt. Soll das Signal am (+) Eingang anliegen, so ist entsprechend die Hilfsspannung am (-) Eingang einzuspeisen. Experiment 5.4-3: U2Offset_mit UH – Untersuchung der Ausgangsoffsetspannung mit Offsetabgleich am Eingang mittels einer Hilfsspannung. a)

R2

b)

R2

1Meg

1Meg V1

R6 25k

+-

R5

-

10k -954.7uV

200k

R7 25k -5.000V

R3 10k

V1

-2.054V

out

-56.16uV

V2 +-

-20.93mV OP1 OPM1

R1

5.000V

+-

R6 25k

+

RL RID = 1Meg RIG = 1G 10k RA = 100 VUD0 = 100k VUG = 1 SR = 0.5Meg UIO = 20m IIB = 80n IIO = 40n IMAX = 20m UAMAXP = 10V UAMAXN = -10V

R5

10k

-5.000V

-3.635mV out

19.37mV

200k

R7 30k

OPM1

-

426.8mV

V2 +-

-630.0uV OP1

R1

5.000V

R3 10k

+

RL RID = 1Meg RIG = 1G 10k RA = 100 VUD0 = 100k VUG = 1 SR = 0.5Meg UIO = 20m IIB = 80n IIO = 40n IMAX = 20m UAMAXP = 10V UAMAXN = -10V

Bild 5.4-20: Testschaltung zur Offsetkompensation: a) ohne Offsetkompensation; b) mit Offsetkompensation

Im Beispiel der Testschaltung (Bild 5.4-20) beträgt die Ausgangsoffsetspannung -2V; mit Kompensation durch eine Hilfsspannung – im Beispiel abgeleitet über R6 und R7 – vermindert sich die Ausgangsoffsetspannung auf nur noch ca. -3,5mV. 5.4.4 Rauschen von OP-Verstärkern Das Rauschverhalten eines OP soll soweit erläutert werden, um die diesbezüglichen Datenblattangaben zu verstehen und deren Auswirkungen abschätzen zu können. Wie schon allgemein für Verstärker festgestellt, weist auch der OP „innere“ Rauschquellen auf, die durch eine Rauschspannungsquelle Ur0 und durch je eine Rauschstromquelle Ir1 am invertierenden und Ir2 am nichtinvertierenden Eingang repräsentiert werden. Zudem addieren sich in einer konkreten Anwendung Rauschquellen der Schaltkreiselemente der äußeren Beschaltung. In Bild 5.4-21 sind die Rauschquellen des OP „herausgezogen“ und die Rauschquellen der Beschaltungselemente dargestellt.

286

5 Linearverstärker

U r2

R2

R1

I r1

I r2

U r1

R3 U r3

U r ges

U r0 Bild 5.4-21: Zum Rauschverhalten des OP-Verstärkers

Die Rauschbeiträge der in Bild 5.4-21 eingeführten Rauschquellen summieren sich zur Gesamtrauschspannung Ur,ges am Ausgang nach der folgenden Tabelle: Tabelle 5.4 - 1: Rauschbeiträge Element

Beitrag zu U r ges

R1

4 k T B R1 R 2 e R 1 = U r1 v

R3

4 k T B R3 1 + R 2 e R 1 = U r3 v + 1

R2

4 k T B R 2 = U r2

I r1

I r1 R 2

I r2

I r2 R 3 1 + R 2 e R 1 = I r2 R 3 v + 1

U r0

U r0 1 + R 2 e R 1 = U r0 v + 1

Mit der „Summation“ der quadratischen Mittelwerte erhält man als Gesamtrauschspannung (quadratischer Mittelwert) am Ausgang: U r ges =

2 + I R 2 + I R v + 1 2 + U v + 1 2 Ur1 v 2 + U r3 v + 1 2 + U r2 r1 r2 r0 2 3

(5.4-5)

Ein Beispiel für eine konkrete Anwendungsschaltung mit den Werten R 1 = 100: , R 2 = 10k: , R 3 = 50k: und der äquivalenten Rauschbandbreite B = 1kHz soll die Vorgehensweise veranschaulichen. Im Beispiel ist v = 100. Die Werte für die Rauschquellen des OP können im Allgemeinen dem Datenblatt entnommen werden. Die nachstehend aufgeführte Übersicht zeigt die ermittelten Werte für die Rauschquellen und die daraus mit Gl. 5.4-5 ermittelte Gesamtrausch-


287

spannung. R 1 o 1 3nV e Hz ;

R 2 o 13nV e Hz;

I r1 = I r2 = 1pA e Hz ;

U r0 = 50nV e Hz ;

U r ges e Hz =

R 3 o 28nV e Hz ;

2 8PV 2 e Hz + 5PV 2 e Hz + 5PV 2 e Hz | 8PV e Hz ;

U r ges | 0 25mV eff | 1 7mV pp ; Wegen der statistischen Verteilung der Rauschgrößen können Spitzenwerte des zeitlichen Momentanwerts der Rauschgröße deutlich höher sein als der Effektivwert. Der Formfaktor zur Umrechnung des Effektivwerts in den Spitzenwert ist unbestimmt (er wurde hier mit 7 angenommen). Die Ermittlung der Rauschspannungsbeiträge ist bei rein resistiver Beschaltung besonders einfach, da keine frequenzabhängigen Komponenten zu berücksichtigen sind und somit die Integration über die Bandbreite ersetzt wird durch eine Multiplikation mit der Bandbreite B. Das setzt aber auch frequenzunabhängige Rauschquellen des Verstärkers (kein 1/f-Anteil) voraus. 5.4.5 Slew-Rate Verhalten eines OP-Verstärkers Die erste Verstärkerstufe eines OP ist im Allgemeinen eine spannungsgesteuerte Stromquelle. Bei größeren Eingangssignalamplituden wirkt die Strombegrenzung der ersten Stufe. Diese Strombegrenzung verursacht eine endliche Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung. Das Slew-Rate Verhalten macht sich nur bei „Großsignalansteuerung“ bemerkbar. Dazu ist eine Eingangsdifferenzspannung bei bipolaren Eingangsstufen von größer 0,1V (das sind >4UT) erforderlich. O P 1 OPM1 -

U1 V1 +-

out

U2

+

RL RID = 1 M eg 1k RIG = 1 G RA = 1 00 V UD0 = 100 k V UG = 1 S R = 0 .5M e g UIO = 1 m IIB = 8 0n IIO = 4 0n IM A X = 2 0m UAM AX P = 10 V UAM AX N = -1 0V

Bild 5.4-22: Testschaltung für Slew-Rate Verhalten

Mit der Testschaltung gemäß Bild 5.4-24) kann das Slew-Rate Verhalten dargestellt werden. Bild 5.4-23 zeigt das Ergebnis der Testschaltung. Experiment 5.4-4: SR_OPM1 – Testschaltung zur Ermittlung des SlewRate Verhaltens.

288

5 Linearverstärker

5,0V 4,0V

u1 u2

3,0V 2,0V 1,0V 0V -1,0V 20Ps

60Ps

100Ps

140Ps

180Ps

Bild 5.4-23: Ergebnis der Testschaltung zur Bestimmung des Slew-Rate Verhaltens

Die Ausgangsspannung kann in Bild 5.4-23 der Eingangsspannung nur mit endlicher Anstiegsgeschwindigkeit folgen. Bei Ansteuerung eines Spannungsfolgers mit einer Rechteckspannung von 5V Amplitude wird im zeitlichen Momentanwert bei Spannungsänderung von 0 auf 5V die Eingangsspannung größer 0,1V. Damit erfolgt eine Aussteuerung der ersten „inneren“ Verstärkerstufe in die Begrenzung. Bei den gegebenen Parametern beträgt der maximal mögliche Ausgangsstrom der ersten Stufe 20PA. Der endliche Strom von 20PA am Ausgang der ersten Stufe führt zu einer endlichen Anstiegsgeschwindigkeit der Spannung an CK (Bild 5.44). du 2 I x = const = I 0 = C K -------- ; (5.4-6) dt Die Spannung an CK ist aufgrund der hohen Verstärkung der zweiten Stufe des Makromodells in Bild 5.4-4 in etwa gleich der Ausgangsspannung. Zur Verdeutlichung ist in Bild 5.4-24 ein vereinfachtes Makromodell für einen zweistufigen Verstärker dargestellt, wobei die erste Verstärkerstufe durch eine spannungsgesteuerte Stromquelle und die zweite Stufe durch eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle beschrieben wird. Die Verstärkung der 1. Stufe beträgt v 1 = g m 260k: = 100 . Bei größeren Eingangsspannungen begrenzt die erste Stufe den Strom auf den Wert gegeben durch I0. Bei I0 = 20PA ergibt sich somit eine endliche Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung (Slew-Rate SR) für die Testschaltung bei I0= 20PA und CK = 40pF nach folgender Beziehung: S R = I 0 e C K = 20PA e 40pF = 0 5V e Ps ; (5.4-7) Aufgrund der endlichen Stromergiebigkeit der ersten „inneren“ Stufe des OP, die immer eine spannungsgesteuerte Stromquelle ist, ergibt sich wegen der Rückwir-


289

kungskapazität der zweiten Stufe eine endliche Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung. 1.Stufe

2.Stufe

1.Stufe

Ix

CK

I0

Ix U 11c

r id

260k

Ux

0 0U x 50

0,1V U11’

U2 -I0

§ · 1 1 I x = I 0 ¨ --------------------------------- – ------------------------------¸ = I 0 tanh U 11c e 2 U T – U 11c e UT U11c e UT ©1 + e ¹ 1+e Bei Kleinsignalansteuerung ist:

'I x = g m 'U 11c = I 0 e 2 U T 'U 11c Bei Großsignalansteuerung ist:

du 2 I x = const = I 0 = C K -------- = C K S R dt Bild 5.4-24: Einfaches Makromodell zur Erklärung des Slew-Rate Verhaltens

Abschließend zeigt das nachstehende Beispiel ein VHDL-AMS Modell für den OP unter Berücksichtigung der realen DC-Parameter iib, iio, vio, der realen Eingangsimpedanzen mit rid, cid, rig, der Differenzverstärkung vud0 und der Gleichtaktunterdrückung cmrr. Die erste Verstärkerstufe ist eine spannungsgesteuerte Stromquelle (ix) mit io als Strombegrenzung. Die zweite Stufe ist eine spannungsgesteuerte Spannunsquelle (vn2_h) mit dem Eingangswiderstand r1 und einer Rückwirkungskapazität ck. Der Ausgangswiderstand ist ra. Am Ausgang wirkt eine Spannungsbegrenzung (v_supply_p, v_supply_n) und eine Strombegrenzung (imax_p, i_max_n). library ieee, ieee_proposed; use ieee.math_real.all; use ieee_proposed.electrical_system.all; entity OpAmp is generic ( iib : current := 0.0; -- input bias current ii0 : current := 0.0; -- offset current vi0 : voltage := 0.0; -- offset voltage rid : resistance := 0.0; -- differential input capacitance cid : capacitance := 0.0; -- differential input resistance rig : resistance := 0.0; -- common mode input resistance

290

5 Linearverstärker i0 : vud0 : cmrr : r1 : ck : ra : i_max_p : i_max_n : v_supply_p : v_supply_n : PORT (TERMINAL

current := 0.0; -- internal current voltage := 1.0e5; -- open loop gain real := 3.0e4; -- common mode rejection ratio resistance := 500.0e3;-- internal resistance capacitance := 0.0; -- miller capacitance resistance := 0.0; -- output resistance current := 5.0e-3; -- max positive output current current := -5.0e-3; -- max negativ output current voltage := 5.0; -- positive supply voltage voltage := -5.0); -- negative supply voltage plus, minus, output : electrical);

end OpAmp; architecture Level2 of OpAmp is -- inner terminals terminal n0, n1, n2 : electrical; -- inner branch quantities and free quantities quantity Vin across plus to minus; quantity V_i0 across i2 through plus to n0; quantity vud across ii, icid, irid through n0 to minus; quantity vug1 across irig1, iib1 through n0 to electrical_ref; quantity vug2 across irig2, iib2 through minus to electrical_ref; quantity vx across ix, ir1 through n1 to electrical_ref; quantity vck across ick through n2 to n1; quantity vn2 across in2 through n2 to electrical_ref; quantity vra across ira through n2 to output; quantity voutput across output to electrical_ref; quantity sr : real; -- free quantity: slew rate quantity ira_h : current; -- help free quantity quantity vn2_h : voltage; -- help free quantity begin sr == i0/ck; v_i0 == vi0; ii == ii0/2.0; icid == cid * vud'dot; irid == vud/rid; irig1 == vug1/rig; irig2 == vug2/rig; iib1 == iib; iib2 == iib; ix == i0 * tanh(vud/0.052); ir1 == vx/r1; ick == ck * vck'dot; vn2_h == vud0*(-1.0*vx)/99.95 + (vud0/cmrr)*vug1; ira_h == vra/ra; -- limitation of the output voltage if vn2_h'above(v_supply_p) use vn2 == v_supply_p; elsif not vn2_h'above(v_supply_n) use vn2 == v_supply_n; else vn2 == vn2_h; end use; -- limitation of the output current if ira_h'above(i_max_p) use ira == i_max_p; elsif not ira_h'above(i_max_n) use ira == i_max_n; else ira == ira_h; end use; end Level2;

5.5 OP-Verstärkeranwendungen

291

5.5 OP-Verstärkeranwendungen Aus der schier unendlichen Vielzahl möglicher praktischer Problemlösungen mit Operationsverstärkern werden nachstehend einige wenige beispielhafte Anwendungen vorgestellt. 5.5.1 Instrumentenverstärker Instrumentenverstärker sind dadurch gekennzeichnet, dass an beiden symmetrischen Eingängen ein Spannungsfolger vorliegt. Gegeben sei der in Bild 5.5-1 dargestellte Instrumentenverstärker. Beide Eingänge weisen aufgrund des nachgeschalteten Spannungsfolgers einen sehr hochohmigen Eingang auf. Deren Differenzausgang wird im Beispiel um den Faktor 100 verstärkt.

Bild 5.5-1: Beispiel eines Instrumentenverstärkers

Experiment 5.5-1: InstrumentVerst Das Ergebnis des Experiments zeigt Bild 5.5-2. Die Gegentaktansteuerung am symmetrischen Eingang mit VD1 wird hoch verstärkt; die Gleichtaktansteuerung am Eingangsknoten 1+ mit VG1 soll möglichst unterdrückt werden. Die erhebliche Gleichtaktgröße verschwindet im Beispiel trotz nicht zu vernachlässigender Gleichtaktverstärkung mit vug = 1 nahezu vollständig. Damit weist der Instrumentenverstärker eine sehr hohe Gleichtaktunterdrückung auf. Nur die symmetrischen Signalanteile werden verstärkt bei hohem Eingangswiderstand.

292

5 Linearverstärker

10mV

u1+ – u10V

-10mV 5,0V

u1+ 0V

u2

-5,0V 1ms

3ms

5ms

7ms

9ms

Bild 5.5-2: Ergebnis des Instrumentenverstärkers

P A RA M E T ERS : R = 10 k URe f

R1

L V1

1 0k R3 V1 +-

R2 10 k -

LVAC1

out

U2

+

1 0k R5 {R}

RID = 1 G RA = 1 R4 V UD0 = 1 00 k 1k CE = 1 f F1 = 10 0

Bild 5.5-3: Sensorverstärker

5.5.2 Sensorverstärker Aufgabe von Sensorelementen ist es, physikalische Zustandsgrößen in elektrische Größen umzuformen. Oftmals basieren Sensoren auf der Veränderung von Widerstandswerten in Abhängigkeit einer physikalischen Zustandsgröße (z. B. Kraft, Druck, Temperatur, Feuchte, Weg). Die Widerstandsänderung soll durch eine geeignete Schaltung in eine dazu proportionale Ausgangsspannung umgeformt werden. Es gilt die Widerstandsänderung in eine Wechselspannungsänderung zu wandeln. Dazu verwendet man sogenannte Brückenverstärker als Sensorverstärker (Bild 5.5-3). Von der Schaltung wird gefordert, dass die Wechselspannungsamplitude proportional der Widerstandsänderung sein soll.


293

Bei Brückenabgleich (die Widerstände R1, R2, R3, R5 sind gleich groß) ist das Ausgangssignal gleich Null. Verändert sich der Sensorwiderstand R5, so ergibt sich je nach Größe der Widerstandsänderung eine dazu proportionale Ausgangsspannung. Das Experiment soll den Sensorverstärker dahingehend untersuchen. Experiment 5.5-2: SensorVerst Im Beispiel wird die Ausgangsspannung u2 ermittelt für Widerstandswerte von R5 = 8k:10k: und 12k:. Bei 10k: ist der Brückenabgleich gegeben, die Ausgangsspannung ist Null. Aus der Phasenlage des Ausgangssignals kann man erkennen, ob sich der Widerstand erhöht oder erniedrigt hat, gegenüber dem Brückenabgleich. Wie man in Bild 5.5-4 sieht, reagiert die Schaltung sehr sensitiv auf Widerstandsänderungen. 8k:

120mV

u2 12k: 80mV 40mV -0mV 10k: -40mV -80mV -120mV 1ms

3ms

5ms

7ms

9ms

Bild 5.5-4: Ergebnis des Sensorverstärkers mit R5 = 8k:10k: und 12k:

5.5.3 Treppengenerator Treppengeneratoren erzeugen ein analoges treppenförmiges Signal. Es wird beispielsweise benötigt für analoge Video-Testsignale zur elektronischen Generierung eines Balkenmusters. Das Beispiel in Bild 5.5-5 zeigt eine gemischt analog/digitale Schaltung. Der Digitalteil wird mit einem „Gatelevel-Simulator“ analysiert, der Analogteil mit dem „Circuit-Simulator“. Beide Simulatoren tauschen Signale an den Schnittstellen aus. Die Eingangssignale des Digitalteils werden im „StimuliFile“ beschrieben, das im Simulation-Profile unter „Include“ eingebunden werden muss. Wirkt in PSpice ein digitaler Ausgang auf ein Netz mit angeschlossenen analogen Komponenten, so fügt das System automatisch ein I/O-Modell für die D/ A-Wandlung in Form eines Subcircuits ein. Gleiches geschieht, wenn ein analoger Ausgang auf digitale Eingänge wirkt.

294

5 Linearverstärker

2

R5 U2A

HI U1

2

10 9 7 2 3 4 5 6 11

74 04

DSTM2

S1

Clock

QB QC QD

OPM1

-

R2 10k

15 14

R3 1 0k

13

R4 1 0k

12

CLR

S1

QA

OP2

out

U2

+

RID = 1M e g UIO = 1m R6 RIG = 1G IIB = 80n 10k RA = 100 IIO = 40n VUD0 = 100k IM AX = 20 m VUG = 1 UAM AXP = 10V SR = 4M e g UAM AXN = -10V

7419 4

Reset

1

DSTM1

S1 S0 SL SR A B C D CLK

5k

R1 10k

1

U4A 1

7404

742 0

5 4

6

U3A

2 1

Bild 5.5-5: Treppengenerator

U1:CLK U1:CLRbar U1:S1 U1:SR

0V

u2

u2

-2,0V

-4,0V

-6,0V

-8,0V

0s

100Ps

200Ps

Bild 5.5-6: Ergebnis des Treppengenerators

Experiment 5.5-3: Treppengenerator Bei Videosignalen beträgt die Zeilenperiode 64Ps, die Zeilensynchron-Impulsaustastung 12Ps. Das Balkenmuster stellt das analoge Video-Testsignal dar. Zur Aufbereitung des Balkenmusters arbeitet der OP als Analog-Addierer. Zur Verbesserung der Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung wird der Slew-Rate Parameter des OP auf 4 V/Ps erhöht.


295

5.5.4 Kompressor/Expander-Verstärker Bei begrenzter Dynamik eines Übertragungskanals ist es oft zweckmäßig das Signal zu komprimieren und anschließend wieder zu expandieren. Dazu benötigt man einen Verstärker, der bei größeren Signalamplituden die Verstärkung reduziert (Begrenzerverstärker). Im gegebenen Beispiel beträgt die Kleinsignalverstärkung 10; bei Signalamplituden, die größer als die Schwellspannung der Diode sind, reduziert sich die Verstärkung auf 0,1. Der Expander muss eine dazu reziproke Verstärkerkennlinie aufweisen, um das Ursprungssignal wieder unverzerrt zu erhalten. Das Ergebnis der Testschaltung (Bild 5.5-7) in Bild 5.5-8 zeigt, dass das Ausgangssignal nach Komprimierung und Expandierung gleich dem Eingangssignal ist. R7 1 00

R8

R2

1 0k

D2 D1

U1

R1

OP 1

OPM1

1 00

-

1k

Uko m pr

out +

V1 +-

R3

R5

R9

1 00

RID = 1 M e g 1k RIG = 1G RA = 10 0 V UD0 = 10 0k V UG = 1 S R = 0.5M eg UIO = 1m IIB = 8 0n IIO = 40 n IM A X = 20 m UA M A XP = 10 V UA M A XN = -10 V

1k R4

D4

OP2

OPM1

-

10 k R1 0 D3

out

U2

+

1 00 R6

RID = 1 M e g 1k RIG = 1G R1 1 RA = 10 0 V UD0 = 10 0k V UG = 1 S R = 0.5M eg UIO = 1m IIB = 8 0n IIO = 40 n IM A X = 20 m UA M A XP = 1 0V UA M A XN = -10 V

Bild 5.5-7: Kompressor/Expander-Verstärker

800mV

ukompr u1

400mV

0V

-400mV -800mV

1ms

3ms

5ms

7ms

Bild 5.5-8: Ergebnis des Kompressor/Expander-Verstärkers; es ist u2 = u1

Experiment 5.5-4: Kompr_ExpVerst

9ms

10 k

296

5 Linearverstärker

5.5.5 Aktive Signaldetektoren Aktive Signaldetektoren vermeiden den Nachteil der Ansprechschwelle gegeben durch die Schwellspannung der Detektordiode. Signaldetektoren werden u.a. zu Messzwecken oder in Demodulatorschaltungen benötigt. Ein einfacher Signaldetektor zur Demodulation eines amplitudenmodulierten Signals wurde in Abschnitt 2.2.5 bzw. in Abschnitt 4.2.3 behandelt. Der Vorteil der Schaltung in Bild 5.5-9 besteht darin, dass am Ausgang keine durch die Diode vorgegebene Schwellspannung wirksam ist. Zudem kann über R1 und R2 die detektierte Halbwelle am Ausgang verstärkt werden. R1

1

R2

1k

D2

V1 +-

U1

3

L V1 -

1k

LVAC2_B

4

out

D1

2

+

RID = 10 0k RA = 1 V UD0 = 1 00 k CE = 1 f F1 = 1k F2 = 10 0k

RL 1k

U4

U2

Bild 5.5-9: Halbwellendetektor

10V 8V

U2

6V

U4

4V 2V 0V -2V -10V

-6V

-2V

2V

Bild 5.5-10: DC-Übertragungskurve des Halbwellendetektors

Experiment 5.5-5: Signaldetektor

6V

U1 10V


297

500mV

u1 0V

-500mV 1,5V

u4

1,0V

u2

0V

-1,0V

0,5ms

1,5ms

2,5ms

3,5ms

Bild 5.5-11: Testsignale am Halbwellendetektor

Wie das Ergebnis in Bild 5.5-11 zeigt, werden die negativen Halbwellen des Eingangssignals mit dem Verstärkungsfaktor -1 auf den Ausgang übertragen, sofern der Verstärker nicht in die Begrenzung ausgesteuert wird. Bei negativen Halbwellen ist die Diode D1 leitend und D2 gesperrt; bei positiven Halbwellen leitet Diode D2 und D1 ist gesperrt. Ist die Eingangsspannung positiv, so fließt der Eingangsstrom U1/R1 über die leitende Diode D2; Knoten 4 geht auf -0,7V. Der Strom durch R2 ist gleich Null. Damit ist auch die Ausgangsspannung gleich Null. Bei negativer Eingangsspannung sperrt D2. Der Verstärker arbeitet dann als invertierender Verstärker. 5.5.6 Tachometerschaltung zur analogen Frequenzbestimmung Analoge Integratoren dienen u.a. zur Mittelwertbildung, was am Beispiel einer Tachometerschaltung aufgezeigt wird. Eine Testschaltung (Bild 5.5-12) für einen analogen Frequenzmesser benötigt ein Eingangssignal in Pulsform mit konstanter Amplitude und Pulsbreite (PW). Die Pulsperiode (PER) ist abhängig von der Signalfrequenz. Bei einer Signalfrequenz von 1kHz beträgt die Periodendauer 1ms. Im gegebenen Beispiel ist die Pulsweite PW = 200Ps. Der Integrator ermittelt den DC-Wert des Eingangssignals und verstärkt ihn mit dem Faktor 10. Bild 5.5-13 zeigt das Testergebnis. Der DC-Wert des Eingangssignals ergibt sich aus: U DC = 1V PW f;

(5.5-1)

Bei f = 1kHz erhält man demnach eine Ausgangsamplitude von -2V. Das Ausgangssignal der Testschaltung weist den erwarteten Wert auf. Verringert man die Frequenz, so verringert sich das Ausgangssignal dazu proportional.

298

5 Linearverstärker

Experiment 5.5-6: Tachometer C1 0.1u R2 2 00 k U1

R1

OP3

OPM1

-

20k

out

U2

+

u1

V1 +-

PW = 2 00 u PE R = 1m s

RID = 1M eg RIG = 1G RA = 100 VUD0 = 1 00 k VUG = 1 SR = 0.5 M eg

UIO = 1 m IIB = 80 n R3 IIO = 4 0n 1k IM A X = 20m UAM AX P = 10 V UAM AX N = -1 0V

u2

Bild 5.5-12: Integrator als analoger Frequenzmesser

1,0V

u1 0,5V 0,0V -0,5V -1,0V

u2

1,5V -2,0V 5ms

15ms

25ms

35ms

45ms

Bild 5.5-13: Ergebnis des Frequenzmessers für die Testschaltung in Bild 5.5-12

5.5.7 Analoge Filterschaltungen Mit OPs lassen sich vielfältige analoge Filterschaltungen realisieren. Bespielhaft sei die nachstehende Auswahl von einigen typischen Filterschaltungen in Form von aktiven Tiefpass-, Hochpass-, Bandpass- und Bandstopp-Filtern.


299

Tiefpass: Ein Tiefpass überträgt tiefe Frequenzanteile eines Signals oder einer Signalgruppe. Frequenzanteile ab einer bestimmten Eckfrequenz werden unterdrückt. Eine mögliche Realisierung zeigt Bild 5.5-14 mit dem Ergebnis in Bild 5.515. Experiment 5.5-7: Tiefpass_40dB C2 16 0n

R3 2k

L V1 U1

V1

U1

+-

R1

R10

-

LVAC2

out

U2

+

1k

1k

C1 1 60n

RID = 100k R4 RA = 10 0 10k VUD0 = 1 00k CE = 1f F1 = 1k F2 = 100M eg

U2

Bild 5.5-14: Tiefpassfilter mit R1 = R10 = R und C1 = C2 = C

1,0

100m

U2 e U1 10m

1,0m

100P 10Hz

100Hz

1,0kHz

10kHz

100kHz

Bild 5.5-15: Ergebnis Tiefpass

Die Eckfrequenz des Tiefpassverhaltens ergibt sich bei: 1 Z 0 = ---------------- ; RC

(5.5-2)

300

5 Linearverstärker

Hochpass: Ein Hochpass unterdrückt tiefe Frequenzanteile eines Signals oder einer Signalgruppe. Frequenzanteile ab einer bestimmten Eckfrequenz sollen möglichst ungedämpft übertragen werden. Die dem folgenden Experiment zugrundeliegende Testschaltung ist in Bild 5.5-16 dargestellt. Das Ergebnis zeigt Bild 5.5-17. Experiment 5.5-8: Hochpass_40dB R2 1k

R3 1k L V1

U1

V1

U1

+-

C1

LVAC2

-

C10

out

U2

+

160n

1 60 n

RID = 1G R4 RA = 1 10k VUD0 = 1 00k CE = 1f F1 = 1 00 F2 = 1 M e g

R1 1k

U2

Bild 5.5-16: Hochpassfilter mit R1 = R2 = R und C1 = C10 = C

10

U 2 e U1

1,0

100m

10m

1,0m

100P 100Hz

10kHz

1,0MHz

Bild 5.5-17: Ergebnis Hochpass

Die Eckfrequenz des Hochpassverhaltens ergibt sich bei: 1 Z 0 = ---------------- ; RC

(5.5-3)


301

Bei höheren Frequenzen macht sich die endliche Bandbreite des Verstärkers bemerkbar. Bandpass: Ein Bandpass (Bild 5.5-18) überträgt nur Frequenzanteile eines Signals oder einer Signalgruppe innerhalb einer bestimmten Bandbreite. Frequenzanteile außerhalb dieser Bandbreite sollen möglichst unterdrückt werden. Eine Anwendung wäre z.B. das Ausfiltern der Taktfrequenzanteile eines Signals. C2 1 6n

R3 1k

U1

V1

U1

R1

LVAC2

-

16n

1k

+-

LV1

C1

out

U2

+

R2 1k

R4 1k

RID = 10 0k R5 RA = 100 1 0k V UD0 = 1 00 k CE = 1f F1 = 10 k F2 = 10 0M e g

U2

Bild 5.5-18: Bandpassfilter mit R1 = R2 = R und C1 = C2 = C

Experiment 5.5-9: Bandpass_40dB 1,0

100m

U2 e U1

10m

1,0m

100P 100Hz

10kHz

1,0MHz

Bild 5.5-19: Ergebnis Bandpass

Die Mittenfrequenz des Bandpasses (siehe Bild 5.5-19) ergibt sich bei: 1 Z 0 = ---------------- ; RC

(5.5-4)

302

5 Linearverstärker

Bandstoppfilter: Ein Bandstoppfilter (Bild 5.5-20) überträgt alle Frequenzanteile eines Signals oder einer Signalgruppe außerhalb eines Sperrbereiches um die Bandstopp-Mittenfrequenz. In einer beispielhaften Anwendung können damit u.a. Taktfrequenzanteile eines Signals unterdrückt werden. C2 1 .6 n

R4

R1

C1

L V 1 LVAC2

1k

1 .6 n

6 70 U1 R2 1k

V1

U1

out

U2

+

RID = 1 00 k R5 RA = 1 00 VUD0 = 100 k 1 0k CE = 1 f F1 = 10 k F2 = 10 0M e g

+-

R3 2k

U2

Bild 5.5-20: Bandstoppfilter mit R1 = R2 = R3/2 = R und C1 = C2 = C

700m

650m

U2 e U1 600m

550m

3,0kHz

30kHz

300kHz

3,0MHz

Bild 5.5-21: Ergebnis Bandstoppfilter

Die Mittenfrequenz ergibt sich bei: 1 (5.5-5) Z 0 = ---------------- ; RC Bandstoppfilter benötigt man beispielsweise, um unerwünschte Frequenzanteile auszublenden. In Bild 5.5-21 ist das Ergebnis der Testschaltung dargestellt. Experiment 5.5-10: Bandstop_40dB


303

5.5.8 Virtuelle Induktivität Mit geeigneten OP-Schaltungen lassen sich u.a. virtuelle Induktivitäten realisieren. Induktivitäten sind oft in Schaltungsanwendungen unerwünscht, sie lassen sich beispielsweise nicht oder nur schwer integrieren. Es gibt Ersatzschaltungen, die in einem bestimmten Frequenzbereich induktives Verhalten aufweisen. Die Funktion lässt sich im Zeigerdiagramm darstellen (Bild 5.5-22). Wegen des hochohmigen Widerstands R1 fällt an diesem Widerstand nahezu die gesamte Eingangsspannung ab. Die Spannungsaufteilung auf R1 und C1 ist aus dem Zeigerdiagramm zu entnehmen. Der Verstärker erzwingt, dass die Spannung an C1 gleich der Spannung an R2 ist. Wegen des niederohmigen Widerstands R2 ergibt sich ein signifikanter nacheilender Strom an der Schnittstelle, so dass Zx im unteren Frequenzbereich induktives Verhalten aufweist. R2 10 0

R3 10 0k

Zx

L V1

I C1

LVAC2

-

RG V1

1k

+-

U1

U1

out

C1

U1

+

0.01 u

R1 1 0M eg

RID = 10 0k RA = 10 0 VUD0 = 1 00 k CE = 1f F1 = 1 0k F2 = 1 00 M e g

U R1 U C1

R4 10 k

I R2

Bild 5.5-22: Ersatzanordnung für eine Induktivität

Die Testschaltung in Bild 5.5-22 zeigt, dass sich an der skizzierten Schnittstelle im Frequenzbereich bis etwa 10kHz induktives Verhalten einstellt. Die Ersatzinduktivität beträgt näherungsweise: L ers = C 1 R 1 100:;

(5.5-6)

Im folgenden Experiment lässt sich das Verhalten der virtuellen Induktivität näher untersuchen. Das Ergebnis der Testschaltung ist in Bild 5.5-23 dargestellt. Experiment 5.5-11: LVirtuell

304

5 Linearverstärker

10M 1M

U 1 e I RG 10k 1k 90o

MU e I 1 RG

50o 0o -50o -90o

100Hz

10kHz

1,0MHz

Bild 5.5-23: Ergebnis der Testschaltung

5.5.9 Schmitt-Trigger Der Schmitt-Trigger ist ein mitgekoppelter Verstärker. Er arbeitet nicht als Linearverstärker, vielmehr nimmt die Ausgangsspannung entweder die durch die Versorgungsspannung vorgegebene positive Aussteuergrenze U2,max oder die negative Aussteuergrenze U2,min an. Damit kann ein analoges Signal digitalisiert werden. Schmitt-Trigger erzeugen ein Rechtecksignal mit möglichst steiler Flanke ausgehend von einer Schaltschwelle. Bild 5.4-24 zeigt beispiehaft einen nichtinvertierenden Schmitt-Trigger mit symmetrischer Versorgungsspannung. P ARA M E T ERS : URE F = 0 OP1

V2 - +

U1

R1 1k

u1

V1 +-

OPM1

-

DC = {Uref}

out

U2

+

RID = 1M e g RIG = 1G RA = 10 0 V UD0 = 1 00 k V UG = 1 S R = 0.5 M eg R2 20 k

UIO = 1 m IIB = 8 0n IIO = 4 0n IM A X = 2 0m UAM AX P = 10 V UAM AX N = -1 0V

R3 10 k

u2

Bild 5.5-24: Nichtinvertierender Schmitt-Trigger

Die Schaltschwelle bei positiver Spannungsänderung unterscheidet sich von der in umgekehrter Richtung (Hysterese). Wesentlich ist, dass hier der Verstärker als


305

mitgekoppelter Verstärker arbeitet und nicht wie bisher als Linearverstärker. Die Rückkopplung wird deshalb an den (+) Eingang zurückgeführt. Die Schaltschwelle lässt sich mittels einer Referenzspannung URef und der Beschaltung mit R1 und R2 einstellen. Die Ausgangsspannung ist durch die maximale Ausgangsspannung U2,max bzw. durch die minimale Ausgangsspannung U2,min des Verstärkers gegeben. Zur Bestimmung der Schaltschwelle wird zunächst angenommen, dass die Ausgangsspannung den Wert U2,max aufweist. Der Umschaltpunkt U1,aus ergibt sich dann, wenn am (+) Eingang des Verstärkers die Spannung URef anliegt. R1 U 2 max – U 1 aus ------------------ + U 1 aus = U Ref ; R1 + R2 R1 R1 + R 2 (5.5-7) U 1 aus = – U 2 max ------ + U Ref ------------------ ; R2 R2 Im Weiteren wird angenommen, dass die Ausgangsspannung bei U2,min liegt. In diesem Fall erhält man den Umschaltpunkt U1,ein wiederum unter der Bedingung, dass aufgrund der Eingangsspannung am (+) Eingang des Verstärkers die Spannung gleich URef ist. Dabei sei darauf hingewiesen, dass im Allgemeinen der Wert für die Aussteuergrenze U2,min einen negativen Zahlenwert aufweist. R1 R1 + R2 U 1 ein = – U 2 min ------ + U Ref ------------------ ; R R 2

10V

u2

(5.5-8)

2

U Ref = 0V 2V 4V

5V

0V

u1 -5V

-10V 0s

100ms

200ms

Bild 5.5-25: Ergebnis der Testschaltung des Schmitt-Triggers in Bild 5.5-24 mit U2,max= 10V und U2,min= -10V

Das Ergebnis der Testschaltung in Bild 5.5-25 zeigt in Abhängigkeit der Referenzspannung unterschiedliche Schaltschwellen. In vielen Anwendungen ist die

306

5 Linearverstärker

Hysterese der Schaltschwellen erwünscht, da sich sonst um den Umschaltpunkt ein „Prellen“ des Schaltvorgangs einstellen würde. Im Prinzip stellt der Schmitt-Trigger einen Komparator dar, mit unterschiedlichen Schaltschwellen, je nachdem ob ein Einschalt- oder Abschaltvorgang vorliegt. Ein Linearverstärker als Geradeausverstärker mit hoher Verstärkung kann ebenfalls als Komparator betrieben werden. Bei Ansteuerung am (+) Eingang geht der Linearverstärker oberhalb der Schaltschwelle in die positive Begrenzung, unterhalb der Schaltschwelle in die negative Begrenzung. Dabei liegt keine Hysterese der Schaltschwellen vor. Die Testschaltung in Bild 5.5-24 wird in einem Experiment näher betrachtet. Experiment 5.5-12: Schmitttrigg_nichtinv 5.5.10 Astabiler Multivibrator Ein astabiler Multivibrator stellt einen Oszillator dar. Die Schwingfrequenz ist gegeben durch eine Zeitkonstante. Deshalb zählt dieser Oszillator zur Gruppe der „Laufzeitoszillatoren“. Der astabile Multivibrator ist eine mitgekoppelte Verstärkerschaltung. Eine beispielhafte Anordnung zeigt Bild 5.5-26. R2

C1

100 k

0.1 u U1-

OP 2

U1+

OPM1

out

RID = 1 M eg RIG = 1 G RA = 100 V UD0 = 100 k V UG = 1 S R = 0 .5M e g R3 2.5 k

U2

+

UIO = 1m IIB = 80n IIO = 4 0n IM AX = 2 0m UA M A XP = 1 0V UA M A XN = -1 0V

R4 97 .5k

Bild 5.5-26: Astabiler Multivibrator

Um den Oszillator zum Anschwingen zu bringen, wird an C1 eine Startspannung (Initial Condition IC = -1V) gelegt. Die Ausgangsspannung kippt sofort auf die maximal positive Ausgangsspannung. Der Kondensator entlädt sich bis zur Schaltschwelle, wo der Verstärker dann auf die maximal negative Ausgangsspannung kippt. Die Kondensatorspannung wird wieder in negativer Richtung aufgeladen, so dass sich der Vorgang wiederholt. Das Ergebnis der Testschaltung zeigt das in Bild 5.5-27 skizzierte Verhalten. Der Linearverstärker (OP) arbeitet als Komparator. Je nach Ansteuerung geht der Komparator in die positive oder negative Begrenzung am Ausgang. Experiment 5.5-13: AstabilerMult


10V

307

u2

5V

0V

u1+ u1-

-5V

-10V 2ms

6ms

10ms

14ms

Bild 5.5-27: Ergebnis der Testschaltung des astabilen Multivibrators

5.5.11 Negative-Impedance-Converter Mit einem Negative-Impedance-Converter (NIC) lässt sich durch Rückkopplung ein negativer Eingangswiderstand erzeugen. Bild 5.5-28 zeigt ein Realisierungsbeispiel. Bei AC-Analyse mit idealem Verstärker ist I2 = Ux/R10 = I3 = Ix. Andererseits muss die Spannung an R20 und R30 gleich sein. Als Folge davon ist die Schnittstellenimpedanz Zx negativ. Im Beispiel wird der Parallelresonanzkreis entdämpft, was auch das Simulationsergebnis in Bild 5.5-29 ausweist.

U x R20 I x = ---------- ---------R10 R30

R10

R20 10k

10-

2

10+

Ix

I1

C1

160mH

160n 1

0

I3

5k

0

out

+ R30 CL1 10k

L1

Zx

20

LV10 -

10k RM0

0

I2

0

1 TD = 0 TF = 0 PW = 10u PER = 10m I1 = 0 I2 = 1mA TR = 0

Ux --------R10

Ux

VUD0 = 100k RID = 1G CID = 1f F1 = 10 0 F2 = 1Meg RA = 1 HI = 5V LO = -5V

1.6p

Bild 5.5-28: Parallelresonanzkreis entdämpft durch einen Negative-Impedance-Converter

308

5 Linearverstärker

Experiment 5.5-14: NIC 5V

u2 ux

0V

u1+ u1-

-5V 0

2ms

4ms

6ms

Bild 5.5-29: Simulationsergebnis zur Anordnung in Bild 5.5-28

8ms

6 Funktionsschaltungen mit Bipolartransistoren

Die „innere“ Schaltungstechnik u.a. in Verstärkerstufen, in Sensorschaltungen, in Leistungsstufen basiert auf Funktionsschaltungen. Im Folgenden wird eingeführt in die wichtigsten Funktionsprimitive und Funktionsschaltungen mit Bipolartransistoren (BJT). Es geht um die Ermittlung wesentlicher Eigenschaften zur Charakterisierung und Einteilung der behandelten Funktionsschaltungen.

6.1 Vorgehensweise bei der Abschätzanalyse Der Bipolartransistor stellt, im geeigneten Arbeitspunkt betrieben, eine spannungsgesteuerte Stromquelle dar. Im Rückblick auf Kap. 5 ergeben sich Verstärkereigenschaften gemäß dem Modell in Bild 6.1-1. Dabei liegt vom Basiseingang zum Kollektorausgang eine Phasenumkehr vor. Im gesperrten Zustand stellt der Bipolartransistor einen offenen Schalter dar. Im gesättigten Zustand ist der Kollektor/ Emitter-Ausgang niederohmig. a)

b)

Z id

A

A

U BE + ' U BE

IC + ' IC

g m 'U BE

'U BE

'I C

Za

Bild 6.1-1: Der Bipolartransistor als Verstärkerelement: a) Arbeitspunkt plus Änderung im Arbeitspunkt; b) Änderungsanalyse im Arbeitspunkt

6.1.1 Vorgehensweise bei der DC-Analyse Zur Abschätzung einer Schaltung im Rahmen einer DC-Analyse genügt das in Bild 6.1-2 skizzierte Ersatzschaltbild für einen npn- bzw. pnp-Transistor. Die EmitterBasis Diode kann näherungsweise durch eine Spannungsquelle mit 0,7V (bei SiTransistoren) ersetzt werden. Der Temperaturkoeffizient der Spannungsquelle liegt bei -2mV/oC. Die Kollektor-Basis Diode wirkt als Stromquelle, mit dem Strom I C = A I E . Der Basisbahnwiderstand kann dabei vernachlässigt werden. J. Siegl, Schaltungstechnik – Analog und gemischt analog/digital, DOI 10.1007/978-3-642-13304-6_6, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010

310


a)

IC = A IE

IB = IC e B B

b)

C

IB = IC e B B

U CE

B'

IC = A IE

U BE

C

U EC

B'

U EB 0 7V I E

0 7V

E

Arbeitspunkt: IC(A); UCE(A); mit UCE(A) > 0,5V.

IE

E

Arbeitspunkt: IC(A); UEC(A); mit UEC(A) > 0,5V.

Bild 6.1-2: Klemmengrößen von npn- und pnp-Transistor (verwendet werden Richtungspfeile) und Vereinfachungen für die DC-Analyse; a) npn-Transistor; b) pnp-Transistor

6.1.2 Vorgehensweise bei der AC-Analyse Im Arbeitspunkt der Emitter-Basis Diode, gegeben durch IC(A), UCE(A) lässt sich für kleine Eingangs-Signalamplituden (< ca. 10mV) eine Linearisierung vornehmen. Bei der AC-Analyse betrachtet man nur die Änderungen im Arbeitspunkt. Die Emitter-Basis Diode wird dann im Arbeitspunkt charakterisert durch den differenziellen Widerstand re = UT/IE(A) und durch die Diffusionskapazität Cb. Der Ausgang am Kollektor möge durch den Widerstand RL* belastet sein. Bild 6.1-3 zeigt das AC-Ersatzschaltbild mit Eingangs- und Ausgangs-Beschaltung, wobei für den Transistor das Transportmodell verwendet wird. Die Steilheit im Arbeitspunkt bestimmt sich durch gm = IC(A)/UT. Für den Early-Widerstand gilt näherungsweise ro = VA/IC(A).

R L : wirksamer Lastwiderstand I1 R G 1

Ib

rb

Cc rc B'

g m U b'e

R G : wirksamer Generatorwiderstand

Ic 2

R L U2

ro

re * U1

U be

U b'e Cb

Ie

r e = r e E 0 + 1

Bild 6.1-3: AC-Ersatzschaltbild einer Verstärkerstufe angesteuert an Basis, Ausgang am Kollektor; bei unteren bis mittleren Frequenzen ist U 2 e U b'e | g m R L __ r o __ r c

6.1 Vorgehensweise bei der Abschätzanalyse

311

Abschätzanalyse bei Ansteuerung an der Basis (Bild 6.1-3): Gegeben sei eine Verstärkerschaltung mit Ansteuerung an der Basis. Die Schaltung sei abgeschlossen mit einem wirksamen Lastwiderstand RL* am Kollektorausgang. Das Verstärkerelement wird im Arbeitspunkt im Normalbetrieb betrieben. Damit ergibt sich das AC-Ersatzschaltbild dargestellt in Bild 6.1-3. Am Knoten 2 wirkt als Lastimpedanz: Z L = R L __ r o __ r c __ 1 e jZC c ;

(6.1-1)

Der Early-Widerstand ro liegt in der Größenordnung von einigen 10k:, der Sperrwiderstand rc ist wesentlich hochohmiger, er wird meist vernachlässigt. Für die innere Verstärkung von der inneren Basis B´ nach Knoten 2 erhält man: v u innen = U 2 e U b'e = g m Z L ;

(6.1-2)

Bei Vernachlässigung von rc wirkt am Knoten B´ die Sperrschichtkapazität unter Anwendung der Transimpedanzbeziehung (siehe Abschnitt 5.2.5) mit: C c innen = C c 1 + g m Z L ;

(6.1-3)

welche das Frequenzverhalten maßgeblich beeinflusst. Zusammen mit dem Bahnwiderstand rb und dem Generatorwiderstand RG* bildet die transformierte Rückwirkungskapazität Cc,innen am inneren Basisanschluss B’ ein Tiefpasselement. Ohne aufwendige rechnerische Analyse lassen sich aus dem geeigneten Ersatzschaltbild wesentliche Eigenschaften des Verstärkerelementes ablesen. Abschätzanalyse bei Ansteuerung am Emitter: Bei Ansteuerung am Emitter verwendet man zweckmäßig das in Bild 3.3-20d) skizzierte AC-Modell. In diesem Falle wirkt aus Sicht des Eingangs der Basisbahnwiderstand mit rb/(E0+1). Nach wie vor gilt, dass der Ausgangsstrom I c | g m U eb' ist. Die Ausgangsspannung ist jetzt in Phase mit der Eingangsspannung. Der Eingang wird allerdings mit dem niederohmigen Widerstand re belastet. 6.1.3 Seriengegengekoppelter Transistor Der seriengegengekoppelte Transistor kann als „neuer“ Transistor mit veränderten Eigenschaften angesehen werden. Die Seriengegenkopplung macht den Eingang hochohmiger, verringert die Steilheit und erhöht den Innenwiderstand der Ausgangsstromquelle. Die Übertragungskennlinie des Transistors wird durch die Seriengegenkopplung „geschert“. Die Steilheit verringert sich demnach auf ca. 1/RSgk, wobei im Beispiel (Bild 6.1-4) RSgk = RE ist. Das Ausgangskennlinienfeld bleibt bezüglich UCE unverändert. Am Kollektorausgang wirkt nach wie vor eine gesteuerte Stromquelle. Der Innenwiderstand am Ausgang des Transistors wird durch die Seriengegenkopplung hochohmiger. Dieser Sachverhalt wurde auch schon in Abschnitt 5.2.4 hergeleitet. Der Eingangswiderstand des seriengegengekoppelten Transistors ist: Z BX = E 0 + 1 r e + R E ;

(6.1-4)

312


Für die die Steilheit des gegengekoppleten Transistors erhält man: D0 1 G m = ----------------- | ----------- ; r e + R E R Sgk

(6.1-5)

Bild 6.1-4 zeigt den seriengegengekoppelten Transistor mit seiner gescherten Übertragungungskennlinie und als Folge davon die geringere Steilheit. IC B U BX

Q1

Q1 U BE

U BE

Q 1 mit R E IERE

RE X

U BX

0

Bild 6.1-4: Seriengegengekoppelter Transistor: Q1 mit RE als Seriengegenkopplung bilden einen „neuen“ Transistor mit „gescherter“ Übertragungskennlinie

Als Ergebnis dieser Überlegungen erhält man für den „neuen“ Transistor das in Bild 6.1-5 skizzierte Modell. Die Injektionsstromquelle kann zum Anschluss X „heruntergezogen“ werden, wenn die Steilheit von gm auf Gm korrigiert wird und zusätzlich der Seriengegenkopplungswiderstand, wie angegeben mit der Stromverstärkung multipliziert wird. Cc B Gm Ux Ux

E 0 + 1 r e E 0 + 1 R E X

Bild 6.1-5: AC-Ersatzschaltbild eines seriengegengekoppelten Transistors

Der Innenwiderstand am Ausgang des seriengegengekoppelten Transistors wird für eine Abschätzung in zwei Schritten bestimmt. Zur Vereinfachung sei zunächst r o o f , Berücksichtigung findet der Sperrwiderstand rc am Ausgang.


ro o f

313

I2

U2

rc RB Gm Ux Ux

E 0 + 1 r e E 0 + 1 R E

Bild 6.1-6: Ausgangswiderstand bei r o o f

Ist R B o 0 : so erhält man als Ausgangswiderstand U 2 e I 2 = r c . Bei R B o f wird mit: U2 – Ux I 2 = G m U x + ------------------- ; r c

E 0 + 1 RE + re U x = ---------------------------------------------------------- U 2 ; rc + E0 + 1 RE + r e

Schließlich erhält man näherungsweise bei hinreichend hochohmigem rc: U2 E0 + 1 E0 I 2 | ----- U 2 + ------ | --------------- U 2 ; rc rc rc

(6.1-6)

Der Ausgangswiderstand aufgrund von rc ist bei genügend niederohmiger Eingangsbeschaltung gleich rc; bei hochohmiger Eingangsbeschaltung liegt der Grenzwert bei rc/(E0+1). Man beachte, dass bei Frequenzen ab einigen 100kHz der Sperrwiderstand rc durch 1/jZCc zu ersetzen ist. Ein hochohmiger Ausgangswiderstand ist nur mit hinreichend niederohmiger Eingangsbeschaltung zu erreichen. rc o f

I2

U2 g m Ux

RB

Ux

ro

E 0 + 1 r e RE Bild 6.1-7: Ausgangswiderstand bei r c o f

314


Als nächstes wird der Innenwiderstand am Ausgang bestimmt unter der Annahme, dass der Sperrwiderstand rc der Kollektor-Basis Diode vernachlässigbar sei (Bild 6.1-7), wohl aber der Early-Widerstand ro berücksichtigt wird. Zunächst gilt: E 0 + 1 r e I 2 R E __ ^ E 0 + 1 r e + R B ` -------------------------------------- = Ux ; R B + E 0 + 1 r e U 2 – I 2 RE __ ^ E0 + 1 r e + R B ` E 0 + 1 re I 2 = ---------------------------------------------------------------------------- – g m I 2 R E __ ^ E0 + 1 r e + R B ` --------------------------------------- ; R B + E 0 + 1 re ro

U2 E0 1 ½½ I 2 ® 1 + R E __ ^ E 0 + 1 r e + R B ` ® ---- + -------------------------------------- ¾ ¾ = ------ ; ro ¯ ¯ r o R B + E 0 + 1 r e ¿ ¿ U2 1 ½½ 1 ------ = r o ® 1 + R E __ ^ E 0 + 1 r e + R B ` ® ---- + -------------------------------------- ¾ ¾; r R I2 e E + r e D B 0 e ¯ 0 ¯ 0 ¿¿ RB re U2 R E __ ^ E 0 + 1 r e + R B `· § -¸ ; mit r o » ------ + ------ ; ------ | r o ¨ 1 + -------------------------------------------------------E 0 D0 RB e E0 + re e D0 I2 © ¹

(6.1-7)

Damit wird: U2 E0 + 1 re + RB -· ; ------ | r o § 1 + g m R E __ ----------------------------------------------------© I2 1 + R B e E 0 + 1 r e ¹

(6.1-8)

Zusammenfassung: Die Seriengegenkopplung erhöht den Innenwiderstand ro am Ausgang auf etwa den Wert r o 1 + g m R E (vergl. hierzu die Ergebnisse für den Ausgangswiderstand in Abschnitt 5.2.4). Bei hinreichend kleinem RB und E 0 + 1 r e « R E würde der Innenwiderstand am Ausgang maximal den Wert r o 1 + E 0 annehmen. Ein möglicher Sperrwiderstand rc ist um so weniger wirksam, je niederohmiger der Eingangskreis an der Basis beschaltet wird.

6.1.4 Parallelgegengekoppelter Transistor Wie schon in Kap. 5.2 festgestellt, macht die Parallelgegenkopplung den Eingang niederohmig. Prägt eine Eingangssignalquelle einen Strom in den Rückkopplungswiderstand RF ein, so ergibt sich als Ausgangsspannung das Produkt aus Eingangsstrom multipliziert mit dem Rückkopplungswiderstand. Die Parallelgegenkopplung eines Verstärkers wurde im Abschnit 5.2.5 und 5.2.6 eingehend behandelt. Die Ergebnisse des parallelgegengekoppelten Linearverstärkers können ebenso wie die für die Seriengegenkopplung übernommen werden. Es bedarf lediglich der Anpassung an die Gegebenheiten des Bipolartransistors.


315

RF Q1

Bild 6.1-8: Der parallelgegengekoppelte Transistor

RF ----------------------1 + 1 e v 21 RF

RF ---------------1 + v 21

R1

U2

2 1

U0

RL

IF rb U1

Cc

gm Ux

E 0 + 1 r e Ux

Bild 6.1-9: AC-Ersatzschaltbild des parallelgegengekoppelten Transistors

Als nächstes soll das AC-Verhalten im Arbeitspunkt des Transistors bei Normalbetrieb untersucht (Bild 6.1-9) werden. Am Verstärkerelement wird unterschieden zwischen der „inneren“ Verstärkung von der inneren Basis B´ zum Ausgangsknoten, sie ist mit g m R L gegeben und der Verstärkung U2/U1 von der äußeren Basis B zum Ausgangsknoten, die mit v 21 gegeben ist, sowie der Verstärkung U2/U0 vom Signaleingang (hier vor R1) zum Ausgang. Demnach ist die „innere“ Verstärkung von der inneren Basis zum Ausgangsknoten: U2 ------ = g m R L ; R L | R L __ R F ; (6.1-9) Ux Ist Cc vernachlässigbar, so ist: U 1 ------x = ------------------------------------------------ ; 1 r U1 + b e E 0 + 1 r e und damit wird die Verstärkung von der äußeren Basis B zum Ausgangsknoten: U2 1 v 21 = ------ = g m R L ------------------------------------------------ ; (6.1-10) 1 + r b e E 0 + 1 r e U1 Ist unter Anwendung der Transimpedanzbeziehung für den Rückwirkungswi-

316


derstand R F e 1 + v 21 « r b + E 0 + 1 r e und v 21 » 1 , so ergibt sich: U U U R ------0 = ------2 o ------2 = ------F R1 RF U0 R1

(6.1-11)

Zusammenfassung: Die Parallelgegenkopplung reduziert den Eingangswiderstand am Rückkopplungsknoten auf etwa den Wert R F e 1 + v 21 . Der Parallelgegenkopplungswiderstand unterliegt der Impedanztransformation. Maßgebend dafür ist die Verstärkung v21 vom Rückkopplungsknoten zum Ausgangsknoten.

6.2 Arbeitspunkteinstellung und Stabilität Der Bipolartransistor bedarf eines stabilen Arbeitspunktes über den gesamten Temperaturbereich einer Anwendung, bei gegebenen Exemplarstreuungen eines Fertigungsloses, möglichst über den Alterungsprozess der Gesamtlebensdauer hinweg. Der Arbeitspunkt definiert das Betriebsverhalten. Vorgestellt werden wichtige Beschaltungsvarianten eines Bipolartransistors zur Einstellung eines stabilen Arbeitspunktes. Soll der Transistor als Verstärkerelement verwendet werden, so muss der Arbeitspunkt im Normalbetrieb des Transistors liegen, das heißt die Emitter-Basis Diode muss in Flussrichtung und die Kollektor-Basis Diode in Sperrrichtung betrieben werden. Der Arbeitspunkt wird angegeben mit: A A ½ ® I C ;U CE ¾ ¯ ¿ Man unterscheidet das Betriebsverhalten eines Transistors hinsichtlich der Lage des Arbeitspunktes auf der Eingangs- bzw. Übertragungskennlinie (Bild 6.2-1). IC

Übertragungskennlinie

A-Betrieb

AB-Betrieb C-Betrieb

B-Betrieb

UBE

Bild 6.2-1: Einteilung der Betriebsarten von Schaltungen hinsichtlich der Lage des Arbeitspunktes

Für Verstärkeranwendungen muss der Arbeitspunkt normalerweise im A-Betrieb liegen. Hier ist die Emitter-Basis Diode in Flussrichtung betrieben. Es gibt spezi-

6.2 Arbeitspunkteinstellung und Stabilität

317

elle Verstärkeranwendungen, die beispielsweise im C-Betrieb (Klasse-C Verstärker) arbeiten. Im C-Betrieb sind im Arbeitspunkt beide Diodenstrecken des Transistors gesperrt. Der AB-Betrieb ist dadurch gekennzeichnet, dass der Arbeitspunkt im Knickpunkt der Übertragungskennlinie liegt. Bei leichter Erhöhung der Steuerspannung UBE zieht der Transistor Strom und die Emitter-Basis Diode wird in Flussrichtung betrieben. Der notwendige und geeignete Arbeitspunkt wird durch die Anwendung bestimmt. 6.2.1 Schaltungsvarianten zur Arbeitspunkteinstellung Vorgestellt werden wichtige Beschaltungsvarianten zur Arbeitspunkteinstellung. Es werden Vor- und Nachteile diskutiert. Jede Transistorschaltung muss zunächst hinsichtlich der Arbeitspunkte der verwendeten Transistoren untersucht werden. Grundsätzlich gibt es verschiedene Konzepte zur Arbeitspunkteinstellung von Bipolartransistoren. Die Konzepte sind gekennzeichnet mit: T Eingeprägter Basisstrom; T Eingeprägter Emitterstrom; T Eingeprägter Kollektorstrom. Eine eingeprägte Spannung UBE verbietet sich wegen der Temperaturabhängigkeit von UBE. Wie Bild 6.2-2 zeigt, beträgt der Temperaturkoeffizient von UBE ca. 2mV/oC. Das Abknicken der Exponentialfunktion bei höheren Strömen wird durch den Basisbahnwiderstand verursacht.

Bild 6.2-2: Temperaturabhängigkeit von UBE (Auszug aus einem Datenblatt)

318


Eingeprägter Basisstrom: Das Einprägen eines Stromes kann u.a. über eine konstante Spannung an einem Widerstand erfolgen. Die folgenden Schaltungen sind dadurch gekennzeichnet, dass über eine geeignete Beschaltung mittels einer Spannung an einem Widerstand entweder der Basisstrom oder der Emitterstrom oder direkt der Kollektorstrom eingeprägt wird. UB

b)

a)

IB Q1

A

IC

A

RB

RC Q1

U CE A

IC

= B I B + B + 1 I CB0 ;

U B – 0 7V I B = -------------------------- ; RB

Bild 6.2-3: Arbeitspunkteinstellung mit eingeprägtem Basisstrom: a) Stromquelle im Basispfad; b) Ersatzstromquelle, Voraussetzung ist eine ausreichend große Spannung UB an RB

Als erstes soll die Variante mit eingeprägtem Basisstrom betrachtet werden. Bild 6.2-3 zeigt das Prinzip dieser Schaltungsvariante und ein mögliches Realisierungsbeispiel. Diese Variante ist dadurch gekennzeichnet, dass die Streuung der Stromverstärkung und deren Temperaturabhängigkeit voll eingeht und darüber hinaus der sehr von Exemplarstreuungen und von sehr starker Temperaturabhängigkeit gekennzeichnete Sperrstrom ICB0 mit B+1 multipliziert sich auswirkt. Diese Variante weist hinsichtlich der Arbeitspunktstabilität gegenüber den weiteren Varianten (z.B. mit eingeprägtem Emitterstrom) erhebliche Nachteile auf.

RC A 'I C = E 0 'I B + 'B I B + E 0 + 1 'I CB0 RB

'I B

rb

Q

'U BE

re

'I E

Bild 6.2-4: Arbeitspunkteinstellung mit eingeprägtem Basisstrom; Arbeitspunktstabilität


319

Die Arbeitspunktstabilität bei eingeprägtem Basisstrom lässt sich durch Änderungsanalyse im Arbeitspunkt gemäß Bild 6.2-4 ermitteln. Bei der Änderungsanalyse (AC-Analyse) wird bestimmt, wie sich die Zielgröße (Kollektorstrom) aufgrund von Änderungen der Stromverstärkung 'B, des Sperrstroms 'ICB0 oder der Schwellspannung 'UBE der Emitter-Basis Diode verändert. Die Änderung des Arbeitspunktes 'I C ergibt sich für das Beispiel bei gegebenen Änderungen von B, IB und ICB0 im Arbeitspunkt aus I C = B I B + B + 1 I CB0 (siehe Bild 3.3-16b)) mit: A

A

(6.2-1)

'I C = 'B I B + I CB0 + E 0 'I B + E 0 + 1 'I CB0 ; Mit der Maschengleichung 'I B R B + r b + 'I B + 'I C r e – 'U BE = 0;

(6.2-2)

ergibt sich: 1 'I B = 'UBE – 'I C r e ----------------------------- ; RB + rb + re

(6.2-3) A

A

Eingesetzt in obige Gleichung erhält man bei I CB0 « I B : E0re E 0 'U BE A 'I C § 1 + -----------------------------· = E 0 + 1 'I CB0 + 'B I B + ----------------------------- ; (6.2-4) © ¹ R +r +r R +r +r B

b

e

B

b

e

Durch Umformung erhält man schließlich die gesuchte Arbeitspunktänderung: D 0 'U BE RB + r b + r e A 'I C = ----------------------------------------------------------- E 0 + 1 'I CB0 + 'B I B + ----------------------------------------------------------- ; re E0 + 1 + RB + r b r e + RB + r b e E 0 + 1

(6.2-5) Bei gegebener Beschaltung, bei gegebenem 'I CB0 , bei gegebenem 'B und bei gegebenem 'U BE bestimmt sich daraus die Änderung des Arbeitspunktes 'I C . Eingeprägter Emitterstrom: Als nächste Variante wird die Arbeitspunkteinstellung mit eingeprägtem Emitterstrom betrachtet (siehe Bild 6.2-5). Je stabiler der eingeprägte Emitterstrom ist, desto stabiler ist die Zielgröße, nämlich der Arbeitspunkt des Kollektorstroms. Der Widerstand RE bewirkt in den Varianten b) und c) eine Seriengegenkopplung. Erhöht sich z.B. der Kollektorstrom temperaturbedingt, so erhöht sich die Spannung an RE. Ist die Spannung an der Basis fest eingeprägt (in Variante c)) durch einen „harten“ Spannungsteiler mit genügend großem Querstrom, so verringert sich UBE und damit die Steuerspannung der Ausgangsstromquelle, was der ursächlichen Stromerhöhung entgegenwirkt. Es liegt eine thermische Gegenkopplung vor. Die Arbeitspunktstabilität lässt sich wiederum durch eine Änderungsanalyse im Arbeitspunkt ermitteln.

320


a)

UB

b)

Q1

RC

A

IC

Q1

A

U CE IE

A

IC

U BB

= A I E + I CB0 ;

RE

R0 Q2 I E2

IB Q1

Q1

I E1

U B – 0 7V I E2 = -------------------------- | I E1 ; R0 I E2 I E1 U BE1 = U BE2 ; ln ------= ln ------- ; IS IS

RE

R2 U BB = U B ------------------ ; R1 + R2 UB R0

A U CE

A

U CE R2

! 1 5V

e)

A IC

A

IC

I q ! 10 I B

U BB – 0 7V IE = ----------------------------- ; RE

RC

RC

R1

A IC A U CE

UB

d)

UB

c)

RC

A

IC

Q1

Q2

A

U CE

I E2

R E2

R E1

I E1

U B – 0 7V I E2 = -------------------------- ; R 0 + R E2 R E2 I E1 = I E2 --------- ; R E1

Bild 6.2-5: Arbeitspunkteinstellung mit eingeprägtem Emitterstrom: a) Stromquelle im Emitterpfad; b) Ersatzstromquelle, Voraussetzung ist eine ausreichend große Spannung UBB an RE; c) wie b) aber mit Spannungsquelle realisiert durch Spannungsteiler, Voraussetzung ist ein hinreichend großer Querstrom Iq; d) Stromquelle durch Hilfspfad, die Emitterströme sind dann gleich, wenn die Transistoren identisch sind; e) wie d) jedoch mit Seriengegenkopplung

Die Änderung des Arbeitspunktes 'I C ergibt sich für das Beispiel aus folgender Betrachtung. Prinzipiell erhält man 'I C aus I C = A I E + I CB0 mit: A

'I C = 'I CB0 + 'A I E + D 0 'I E ;

(6.2-6)

Mit der Maschengleichung 'I E – 'I C R B + r b + 'I E r e + R E – 'U BE = 0;

(6.2-7)


321

ergibt sich: 1 'I E = 'U BE + 'I C R B + r b ------------------------------------------ ; (6.2-8) RB + rb + re + RE Eingesetzt in obige Gleichung wird: D 0 RB + rb D 0 'U BE A 'I C § 1 – ------------------------------------------· = 'I CB0 + 'A I E + ------------------------------------------ (6.2-9) © R B + r b + r e + R E¹ RB + rb + re + RE Durch Umformung erhält man schließlich die gesuchte Arbeitspunktänderung: D 0 'U BE R B + r b + r e + RE A 'I C = ------------------------------------------------------------------------ 'I CB0 + 'A I E + ------------------------------------------------------------------------ ; r e + R E + RB + r b e E 0 + 1 r e + R E + RB + r b e E 0 + 1

(6.2-10) Bei gegebener Beschaltung, bei gegebenem 'I CB0 , bei gegebenem 'A und bei gegebenem 'U BE erhält man daraus die Änderung des Arbeitspunktes 'I C . Die Seriengegenkopplung mit RE vermindert den Einfluss von 'U BE . Bei hinreichend niederohmigem RB wird der Einfluss von 'I CB0 erheblich verringert. Ein Vergleich mit dem Ergebnis bei eingeprägtem Basisstrom (Gl. 6.2-5) zeigt eine deutliche Verbesserung.

RC A

'I C = D 0 'I E + 'A I E + 'I CB0 RB

'I B

rb

Q

'U BE

re

'I E

RE

Bild 6.2-6: Analyse zur Arbeitspunktstabilität mit eingeprägtem Emitterstrom

Eingeprägter Kollektorstrom: Als dritte geeignete Variante werden Schaltungsalternativen mit quasi eingeprägtem Kollektorstrom betrachtet. Über den Widerstand RF liegt eine Parallelgegenkopplung vor. In Variante b), c) und d) ist klar, dass bei größer werdendem Kollektorstrom (verursacht durch z.B. Temperatureinflüsse) die Spannung UCE und damit auch UBE sinkt. Eine verringerte Steuerspannung wirkt der Erhöhung des Stromes entgegen. Um den Einfluss des Basisstromes nicht zu groß werden zu lassen, darf der Widerstand RF nicht zu hochohmig sein

322


(typisch einige 10k:). a)

UB

b)

RF

A

IC

A

IC

RC

RF

A

A

U CE

UX

IC

Q1

Uz

A

f)

UB UB RF Q1 R1

Q3 IX

IX

Q1

|0 R1

RF U B – 0 7V § ------ + 1· © R1 ¹ I X | ---------------------------------------------------- ; RC A

I C Q1 | I X – 0 7V e R 1 ;

UB R E2

R E3

Q2

Q3 IX

RF R0

A

U B – U z – 0 7V A I C Q1 | -------------------------------------- ; RC

C

Q2

A

IC

U CE

e)

RC

RC

Q1

U CE

U B – U X – 0 7V = A I E + I CB0 ; I A | ---------------------------------------; C Q1 R

d)

UB

c)

RF R0

Q1

|0 R1

|0

U B – 0 7V I X | -------------------------- ; R0 A

I C Q1 | I X – 0 7V e R 1 ;

Bild 6.2-7: Arbeitspunkteinstellung mit quasi eingeprägtem Kollektorstrom: a) Stromquelle im Kollektorpfad; b) Ersatzstromquelle über quasi konstante Spannung an RC, Voraussetzung ist eine ausreichend große Spannung UX und RF nicht zu hochohmig; c) wie b) aber mit Spannungsquelle realisiert durch Zenerdiode; d) wie b) aber mit Spannungsquelle realisiert durch RF und R1; e) Stromquelle durch Hilfspfad, die Emitterströme sind dann gleich, wenn die Transistoren identisch sind; f) wie e) jedoch mit Seriengegenkopplung

6.2.2 Arbeitspunktbestimmung und Arbeitspunktstabilität Es wird eine systematische Methode zur Arbeitspunktbestimmung und zur Ermittlung der Arbeitspunktstabilität beliebiger Transistorschaltungen eingeführt und an Beispielen erläutert. Grundsätzlich unterscheidet man zwischen Arbeitspunktsyn-


323

A these und Arbeitspunktanalyse. Bei der Arbeitspunktsynthese ist { I CA U CE } vorgegeben. Es gilt, die ausgewählte Schaltung dafür geeignet zu dimensionieren. Bei der Schaltungsanalyse ist die Dimensionierung vorgegeben. Es ist dann der Arbeitspunkt und dessen Stabilität zu bestimmen. Ohne Einschränkung der Allgemeinheit wird als Beispiel die Schaltung nach Bild 6.2-5c) in modifizierter Form herausgegriffen. VCC + -

10.00V

2

2.585V

Q2 Q2N3904

R1 100

Q1 BB 2.582V

3.742mA+ -

DC = 10V

RC 1k

R3 14.6k

VCC

0 507.9uA

2

6.259V

R1

Q2N3904 EE

480.5uA Q2

Q2N3904

100

BB

Q1 3.742mA

23.41uA

484.5uA -484.5uA

R2 4k

RE 500 0

0

Q2N3904 EE

3.990uA

1.883V

R2 4k

DC = 10V

RC 1k

R3 14.6k

0

3.765mA

RE 500 0

0

Bild 6.2-8: Arbeitspunkteinstellung am Beispiel

Experiment 6.2-1: Arbeitspunkteinstellg_IE_1 Schaltungssynthese des Beispiels für einen bestimmten Arbeitspunkt: VorA gegeben sei im Beispiel I C = 4mA . Weiterhin soll die Spannung an RE – wie bereits erläutert – etwa 2V betragen, sie sollte nach Möglichkeit mindestens 10Mal größer sein, als die in Serie wirkende temperatur- und exemplarstreuungsbedingte Änderung der Spannung UBE. Der Querstrom wird mit 0,5mA gewählt, er sollte mindestens 10Mal größer sein als der größtmögliche Basisstrom. Daraus erhält man am Knoten BB eine Spannung in Höhe von ca. 2,7V. Es ergibt sich für R2 = 4k: und für R3 = 14,6k:. Das Simulationsergebnis der Arbeitspunkte der Schaltung in Bild 6.2-8 bestätigt in etwa die Vorgaben. Der Transistor Q2 arbeitet im Normalbetrieb mit UCE = 0,7V; er wirkt wie eine Diodenstrecke im Basisspannungsteiler (temperaturabhängiger Spannungsteiler). Bezüglich der Dimensionierung des Lastkreises ist darauf zu achten, dass die verfügbare Versorgungsspannung UB-VEE (VEE: Potenzial am Emitter) etwa hälftig zwischen UCE und dem Lastwiderstand RC aufgeteilt wird. Dabei sollten ca. 0,5V als Mindestspannung auch bei größtmöglicher Aussteuerung an UCE verbleiben. Unter Anwendung dieser Überlegung erhält man für den optimalen Lastwiderstand: U B – V EE – 0 5V R C opt = ------------------------------------------ ; (6.2-11) A 2 IC Zur systematischen Arbeitspunktanalyse (DC-Analyse): Ist die Dimensionierung der Schaltung bekannt, so kann eine Analyse des Arbeitspunktes vorge-

324


nommen werden. Allgemein ist dafür eine Netzwerkgleichung nach dem Schema (6.2-12) I C = f U BE zu bilden. Dies kann eine Maschengleichung oder eine Knotenpunktgleichung der gegebenen Beschaltung sein. Wesentlich ist, dass dabei allgemein nur Steuerspannungen UBE der Transistoren auftauchen. UB

UB R3

RC

RC

R1 Q

CE

RB

UD RE R2

U BB

1

Q

2

RE

Bild 6.2-9: Beispiel zur Arbeitspunktanalyse (DC-Analyse: CE bleibt unberücksichtigt)

In dem Beispiel (Bild 6.2-9) kann der Basisspannungsteiler mit R1 zu einer Ersatzspannungsquelle UBB mit Innenwiderstand RB zusammengefasst werden. Für die Ersatzquelle gilt: U B – UD U BB = --------------------- R 2 + U D ; R3 + R2 (6.2-13) R B = R 1 + R 2 __ R 3 ; Als Netzwerkgleichung bietet sich die Maschengleichung im Eingangskreis an: U BB = I B R B + U BE + I E R E ; (6.2-14) Mit den Transistorgleichungen I E = I C e A – I CB0 e A ; I B = I C e B – I CB0 e A;

(6.2-15)

kann IB und IE durch IC ersetzt und damit die Netzwerkgleichung auf die Form von Gleichung Gl. 6.2-12 gebracht werden: U BB – U BE RB + RE I C = --------------------------------------------- + ---------------------------------------------- I CB0 ; (6.2-16) RB e B + RE e A RB e B + 1 + RE Bei gegebener Dimensionierung ist dies eine Bestimmungsgleichung für den gesuchten Arbeitspunkt IC(A). Diese Gleichung liefert gleichzeitig eine Aussage über die Stabilität des Arbeitspunktes. Bei einer Temperaturerhöhung von 25oC auf 100oC verändert sich UBE von 0,7V auf 0,55V; weiterhin verändert sich ICB0 erheblich und es erhöht sich B um ca. 40%. Dabei sollte der Arbeitspunkt möglichst sta-


325

bil bleiben. IC

Übertragungskennlinie I C = I S exp U BE e U T

U BB ------------------RB RE ------ + -----B A

o

100 C

o

25 C A

A IC

Arbeitsgerade des Eingangskreises RB + RE U BB – U BE I C = --------------------------------------------- + ---------------------------------------------- I CB0 RB e B + RE e A RB e B + 1 + RE 0 A

U BE

U BB

U BE

Bild 6.2-10: Graphische Arbeitspunktbestimmung von IC mit Arbeitspunktstabilität: Übertragungskennlinien des Transistors bei 25oC und bei 100oC und Arbeitsgerade des Eingangskreises

Die eben dargestellte Lösung für den Arbeitspunkt IC(A) lässt sich auch graphisch veranschaulichen (Bild 6.2-10). Bei veränderter Temperatur (oder Exemplarstreuung, oder Alterung) verschiebt sich die Übertragungskennlinie des Transistors. Gleichzeitig verändert sich aber auch die Arbeitsgerade des Eingangskreises als Ergebnis der Netzwerkgleichung Gl. 6.2-16 wegen der Änderung von UBE, von B und von ICB0. Um bei der gegebenen Schaltung einen stabilen Arbeitspunkt zu erhalten sollte RB/B möglichst wenig eingehen. Dies ist um so mehr der Fall, je niederohmiger der Basisspannungsteiler dimensioniert wird. Weiter sollte in dem Maße wie sich UBE verändert, sich auch UBB ändern. Das heißt, der Basisspannungsteiler sollte einen negativen Temperaturkoeffizienten (realisiert durch die Diode D) aufweisen. Mit dem Transistor als Diodenstrecke im Basisteiler erhält die Arbeitsgerade des Eingangskreises einen entsprechenden Temperaturkoeffizienten. Der Einfluss von ICB0 ist dann um so geringer, je niederohmiger die Basis mit RB abgeschlossen wird. Bei hohen Temperaturen kann der Sperrstrom ICB0 Werte bis zu einigen 100nA bzw. bis PA erreichen. Je kleiner der absolute Arbeitspunktstrom ist, um so mehr muss auf ICB0 geachtet werden. Neben dem Arbeitspunktstrom ist die Spannung UCE(A) zu analysieren. Dazu ist eine Netzwerkgleichung nach dem Schema: I C = f U CE

(6.2-17)

326


aufzustellen. Im gewählten Beispiel lautet diese Gleichung (ICB0 vernachlässigt): U B – U CE (6.2-18) I C = ---------------------------- ; RC + RE e A Diese Gleichung stellt die DC-Arbeitsgerade des Ausgangskreises dar. Auch sie kann graphisch veranschaulicht werden (Bild 6.2-11). Daneben gilt es, die ACArbeitsgerade für Änderungen um den Arbeitspunkt zu bestimmen (URE mit geeignet gewähltem Kondensator CE kurzgeschlossen, siehe Bild 6.2-9): 'U CE (6.2-19) 'IC = --------------- ; RC Die Spannung UB – URE ist die verfügbare Versorgungsspannung. Die DC-Gegenkopplungsspannung an RE vermindert die verfügbare Versorgungsspannung. Die Schaltungsvarianten zur Arbeitspunkteinstellung in Bild 6.2-7 weisen diesen Nachteil der Verminderung der verfügbaren Versorgungsspannung nicht auf. U B – U RE -----------------------RC

IC

UB ------------------RC + RE

Ausgangskennlinien DC-Arbeitsgerade AC-Arbeitsgerade

A

A IC

I B5 I B4 I B3 I B2 I B1

0

I CE0 0

A

U CE

U B – U RE U B

U CE

Aussteuerbarkeit Bild 6.2-11: Zur Arbeitsgerade des Ausgangskreises im Ausgangskennlinienfeld und zur Aussteuerbarkeit des Transistors

Der Arbeitspunkt UCE(A) bestimmt die Aussteuerbarkeit, er sollte möglichst in der Mitte zwischen der Sättigungsgrenze und der durch die verfügbare Versorgungsspannung gegebenen Obergrenze angeordnet sein. Die größtmögliche Aussteuerbarkeit ist damit wesentlich durch die verfügbare Versorgungsspannung UB – URE bestimmt. Bei Schaltungen mit einer Seriengegenkopplung im Emitterpfad ergibt sich die verfügbare Versorgungsspannung aus der Versorgungsspannung vermindert um die Gegenkopplungsspannung. Bild 6.2-12 zeigt den Arbeitspunkt eines Bipolartransistors eingetragen in die Übertragungskennlinie und in das Ausgangskennlinienfeld. Der Arbeitspunktstrom


327

IC(A) ergibt sich aus dem Schnittpunkt der Arbeitsgeraden des Eingangskreises (Gl. 6.2-16) mit der Übertragungskennlinie. UCE(A) erhält man aus der Arbeitsgeraden des Ausgangskreises bei gegebenem Arbeitspunktstrom. Im Bild dargestellt ist die Wirkung der Änderung von UBE bei Anlegen einer Signalspannung. Für Änderungen um den Arbeitspunkt (AC-Analyse) stellt der Arbeitspunkt gleichsam einen neuen Bezugspunkt (Nullpunkt) dar. IC

'I C = g m 'U BE

IB6

IC

I B5

iC

I B4 A

IC

t

A

A

I B3 I B2 I B1

0

U BE A

U BE

0

'U BE

A

0

0 u BE

U CE

U B – U RE u CE

0

t

I CE0 U CE

t

Bild 6.2-12: Arbeitspunkt und Aussteuerung im Arbeitspunkt

Zur Veranschaulichung der systematischen Vorgehensweise soll eine weitere Schaltung als Beispiel (Bild 6.2-13) herausgegriffen werden; der gewünschte A A Arbeitspunkt ist: IC = 4mA; U CE = 5V bei U B = 10V . Bei vorgegebenem Arbeitspunkt ergibt sich für den Widerstand RF im Beispiel von Bild 6.2-13: 5V – 4V – 0 ,65V R F = ---------------------------------------- = 17 ,5k:; (6.2-20) 4mA ----------200 Für den Widerstand RC erhält man: 10V – 5V R C = ------------------------------ = 1,25k:; (6.2-21) 4mA 4mA + ----------200

328


10V RF 4V

RC 2

DZ BCY58

1 Bild 6.2-13: Beispiel Arbeitspunkteinstellung mit Parallelgegenkopplung

Danach erfolgt die Analyse zur Bestimmung der Arbeitspunktstabilität. Bei gegebener Dimensionierung erhält man als Netzwerkgleichung gemäß I C = f U BE aus der Maschengleichung 1): 10V = R C I C + IB + R F I B + 4V + U BE ;

(6.2-22)

Daraus ergibt sich die Arbeitsgerade des Eingangskreises: RC + RF 10V – 4V – U BE (6.2-23) I C = --------------------------------------- + I CB0 e A ----------------------------------- ; RC e A + RF e B RC e A + RF e B Sie weist eine ähnliche Form auf, wie im vorigen Beispiel. Ist die Änderung von UBE, die Änderung von B und die von ICB0 bekannt, so kann der geänderte Arbeitspunkt bestimmt werden. Damit erhält man eine Aussage über die Arbeitspunktstabilität. Um den Einfluss von Änderungen der Stromverstärkung zu verringern, sollte RF/B < RC sein. Diese Maßnahme wirkt sich auch günstig auf die Verminderung des ICB0 Einflusses aus. Eine Änderung von UBE ist dann vernächlässigbar, wenn UB – UZ > 2V ist. Zur Bestimmung von UCE(A) wird ebenfalls eine Netzwerkgleichung gemäß I C = f U CE gebildet. 10V = R C I C + I B + U CE ; Daraus bestimmt sich die Arbeitsgerade des Ausgangskreises: 10V – U CE I C = ------------------------ + I CB0 ; RC e A

(6.2-24)

(6.2-25)

Die Vorgehensweise zur Arbeitspunktanalyse von Schaltungen kann nunmehr verallgemeinert werden. Anhand eines ausgewählten Beispiels wird die prinzipielle Vorgehensweise verdeutlicht. Gegeben sei folgende Schaltung (Bild 6.2-14), sie stellt einen optischen Empfänger dar mit der Photodiode D1. Ohne Ansteuerung zieht die Photodiode den Dunkelstrom (Sperrstrom). Die Schaltung enthält zwei Transistoren, die DC-gekoppelt sind. Deren Arbeitspunkte beeinflussen sich gegenseitig.


12V D1

329

12V

12V

2,2k

1,6k Q2 Q1

1

2

4k C 500

800

Bild 6.2-14: Beispiel optische Empfängerschaltung

Zur Bestimmung der Arbeitspunktströme IC,Q1(A) und IC,Q2(A) müssen zwei unabhängige Netzwerkgleichungen nach dem Schema: I C ,Q = f 1 U BE ,Q ,U BE ,Q ; 1

1

2

(6.2-26)

I C ,Q = f 2 U BE ,Q ,U BE ,Q ; 2 1 2

gebildet werden. Bei n DC-gekoppelten Transistoren sind n unabhängige Netzwerkgleichungen als Funktion der Steuerspannungen zu bilden. Dabei darf keine Spannung über eine gesperrte Diodenstrecke auftauchen. Im Allgemeinen sind diese Netzwerkgleichungen verkoppelt. Im konkreten Beispiel erhält man für die im Bild skizzierten Maschen folgende Netzwerkgleichungen (unter Berücksichtigung von Richtungspfeilen für Ströme): I E ,Q – I B ,Q 800: = I B ,Q 4k: + U BE ,Q + I E ,Q 500:; 2 1 1 1 1 12V = I C ,Q + I B ,Q 2 ,2k: + U BE ,Q + IE ,Q – I B ,Q 800:; 1 2 2 2 1 Mit den bekannten Transistorgleichungen ergibt sich daraus:

(6.2-27)

§ I C ,Q 2 I CB0 ,Q2 I C ,Q 1 I CB0 ,Q 1· § I C ,Q 1 I CB0 ,Q 1· ¨ ------------- – -------------------- – ------------- + --------------------¸ 800: = ¨ ------------- – --------------------¸ 4k: + U BE ,Q + AQ BQ AQ ¹ AQ ¹ 1 © A Q2 © BQ1 2 1 1 1 § I C ,Q1 I CB0 ,Q 1· ¨ ------------- – --------------------¸ 500:; A Q1 ¹ © AQ 1 I C ,Q I CB0 ,Q · § 2 2 12V = ¨ I C ,Q + ------------- – --------------------¸ 2,2k: + U BE ,Q + BQ AQ ¹ 1 2 © 2 2 § I C ,Q 2 I CB0 ,Q 2 I C ,Q 1 I CB0 ,Q 1· ¨ ------------- – -------------------- – ------------- + --------------------¸ 800:; AQ BQ AQ ¹ © A Q2 2 1 1

(6.2-28)

330


Bei bekannter Dimensionierung der Schaltung stellen diese zwei Gleichungen Bestimmungsgleichungen für die gesuchten Arbeitspunkte IC,Q1(A) und IC,Q2(A) dar. Aus diesen Gleichungen lässt sich auch eine Aussage über die Arbeitspunktstabilität treffen. Zur Vereinfachung werden Vernachlässigungen eingeführt. Die Vernachlässigung von I B Q1 ist zulässig, wenn I C ,Q e I C ,Q 10 ; mit B ! 100 ist 1 2 dann I B ,Q e I E ,Q 0,1 , sowie unter Vernachlässigung von ICB0 (bei Normaltem1 2 peratur ist ICB0 etwa nA) vereinfachen sich die obigen Gleichungen erheblich: I C ,Q I C ,Q 800: = -----------1- 4k: + U BE ,Q + I C ,Q 500:; BQ 2 1 1 (6.2-29) 1 12V = I C ,Q 2,2k: + U BE ,Q + I C ,Q 800:; 1 2 2 Mit UBE = 0,7V ergeben sich für das Beispiel die Arbeitspunkte I C ,Q = 3,9mA ; 1 I C ,Q = 3,5mA . Das Simulationsergebnis in Bild 6.2-15 bestätigt dies. 2

VCC 12.00V

RC1 2.2k

RC2 1.6k

3.889mA

Q2

6.909nA

D1

3.445V

Q1

2.648V

1 RF 4k

24.98uA

+ -

3.438mA

3.867mA

21.82uA

0 7.326mA

DC = 12V

3.438mA

Q2N3904

Q2n3904 3

24.98uA

C2

0

3.892mA

3.434mA

10u

RE1 500

RE2 800

0

0

Bild 6.2-15: Simulationsergebnis für das Beispiel Optischer Empfänger

Experiment 6.2-2: OptischerEmpf_AP Die verallgemeinerte Vorgehensweise zur Arbeitspunktanalyse von Schaltungen soll nun an dem Beispiel nach Bild 6.2-7 Variante e) dargestellt werden (siehe Bild 6.2-16). Zur Bestimmung der Arbeitspunktströme IC,Q1(A), IC,Q2(A) und IC,Q3(A) müssen drei unabhängige Netzwerkgleichungen nach dem Schema: I C ,Q = f 1 U BE ,Q ,U BE ,Q ,U BE ,Q ; 1

1

2

3

I C ,Q = f 2 U BE ,Q ,U BE ,Q ,U BE ,Q ; 2 1 2 3

(6.2-30)

I C ,Q = f 2 U BE ,Q ,U BE ,Q ,U BE ,Q ; 3 1 2 3 gebildet werden. Im konkreten Beispiel lassen sich mit Berücksichtigung der einschränkenden Bedingung, dass nur Steuerspannungen auftauchen dürfen, zwei

6.3 Wichtige Funktionsprimitive mit BJTs

331

Maschengleichungen und eine Knotenpunktgleichung bilden: U B = I E ,Q R0 + UBE ,Q ; 2

2

U BE ,Q = U BE ,Q ; 2 3

(6.2-31)

I C ,Q = I C ,Q + U BE ,Q e R1 ; 3

1

1

Die zweite Netzwerkgleichung lässt sich auch in anderer Form darstellen: U T ,Q ln I E ,Q e I S ,Q = U T ,Q ln I E ,Q e IS ,Q ; 2 2 2 3 3 3

(6.2-32)

Sind Q2 und Q3 gepaart (IS,Q2 = IS,Q3) und weisen sie gleiche Temperatur auf, so sind deren Arbeitspunkte gleich. Damit stellen die obigen Gleichungen die gewünschten Bestimmungsgleichungen der gesuchten Arbeitspunkte dar. UB 0 7V IE Q2

Q2

|0 Q3 RF

R0

Q1 R1

|0

I C Q3 | I E Q2 I C Q1 0 7V 1 + R F e R 1

Bild 6.2-16: Beispiel für eine Arbeitspunkteinstellung nach Bild 6.2-7e)

6.3 Wichtige Funktionsprimitive mit BJTs Ein wesentliches Grundkonzept in der Schaltungsentwicklung ist die Kenntnis der Eigenschaften von Funktionsprimitiven für Funktionsschaltungen. Der Entwickler wählt Schaltungen aufgrund von bekannten Eigenschaften aus. Es geht darum, das Wissen um die wesentlichen Eigenschaften wichtiger, immer wiederkehrender Schaltungen zu vermitteln. 6.3.1 RC-Verstärker in Emittergrundschaltung Als erstes wird ein Transistorverstärker mit Ansteuerung an der Basis und Ausgang am Kollektor betrachtet (Emittergrundschaltung). Es geht um die Abschätzung des Übertragungsverhaltens und der Schnittstelleneigenschaften am Eingang und am Ausgang. Der RC-Verstärker möge an der Basis von Q1 in einem vorgegebenen Arbeitspunkt mit dem Eingangssignal U 1 angesteuert werden. Das Ausgangssignal U 2 wird am Kollektor abgenommen und wirkt auf die nachfolgende Schnitt-

332


stelle am Knoten 2 um 180° phasenverschoben. Die Phasendrehung um 1800 ist durch die Zählpfeilwahl in Bild 6.3-1 bereits berücksichtigt. 10V R1

RC

C2

1 C1

CE U1

2

Q1

R2

U2

RL

RE

Bild 6.3-1: RC-Verstärker mit Ansteuerung an der Basis und Signalausgang am Kollektor

DC-Analyse: Als erste Maßnahme für die Dimensionierung einer Schaltung ist der Arbeitspunkt der aktiven Elemente geeignet zu wählen. Im Beispiel von Bild A 6.3-1 soll der Arbeitspunktstrom des Transistors I C Q1 = 2mA betragen. Mit dem Arbeitspunkt werden wesentliche Eigenschaften der Schaltung bereits festgelegt. 1. Schritt: Bei der hier vorliegenden Schaltungsvariante zur Einstellung des Arbeitspunktes sollte URE mindestens 1,5V (noch besser 2V) sein, um an RE eine feste Spannung einzuprägen. Die zu URE in Serie liegende Spannung UBE,Q1 würde sich bei 'T = 75q um 0,15V ändern, URE sollte mindestens 10Mal größer sein, als die größtmögliche Änderung von 'U BE . Es wird URE = 2V gewählt, damit ist R E = 1k: . Bild 6.3-2 zeigt die DC-Ersatzanordnung. 10V R1

IB

RC Q1

I q ! 10 I B max R 2 RE

U RE ! 1 5V

Bild 6.3-2: Zu den Vorgaben der DC-Analyse

2. Schritt: Der Querstrom I q sollte mindestens 10Mal größer sein, als der größtmögliche Basisstrom. Bei einer angenommenen Worst-Case-Stromverstärkung von B= 100 wird I q t 0 2mA . Damit ergibt sich für R 1 + R 2 = 50k: ; gewählt wird R 2 = 13 5k: und R 1 = 36 5k: .


333

3. Schritt: Die Spannung UCE sollte bei größtmöglicher Aussteuerung mindestens 0,5V (besser: 1V) sein, um die Kollektor-Basis Diode hinreichend zu sperren. Im Beispiel beträgt die verfügbare Versorgungsspannung 8V. Die verfügbare Versorgungsspannung ist die Versorgungsspannung (10V) vermindert um den Spannungsabfall an RE. Abzüglich der geforderten Mindestspannung für UCE verbleiben 7V. Für eine optimale Aufteilung der Spannung (7V) zwischen dem Widerstand RC und dem Transistor wird eine hälftige Aufteilung gewählt. Daraus ergibt sich für URC im Arbeitspunkt eine Spannung von 3,5V und somit erhält man für den Widerstand im Kollektorpfad R C = 3 5V e 2mA = 1 8k: . AC-Analyse bei mittleren Frequenzen: Im mittleren Frequenzbereich soll die Impedanz der Kondensatoren C1, C2 und CE niederohmig sein, es möge gelten: 1 ----------- « R 1 __ R 2 __ ^ r b + E 0 + 1 r e `; ZC 1 1 ----------- « R L ; ZC 2

(6.3-1)

1 ----------- « R E ; ZC E Das heißt die Koppelkapazitäten und Abblockkapazitäten stellen im Betriebsfrequenzbereich einen Kurzschluss dar. Sie sind entsprechend des Betriebsfrequenzbereichs geeignet zu wählen. Der wirksame Lastwiderstand RL* ist im Beispiel gleich dem äußeren Lastwiderstand RL parallel zum Kollektorwiderstand RC (wirksamer Lastwiderstand RL* = RL||RC). Unter den gegebenen Voraussetzungen arbeitet der Transistor als spannungsgesteuerte Stromquelle. Es ergibt sich das nachstehende AC-Ersatzschaltbild: E 0 | 150;

A ½ ° I C = 2mA ° Q1: ® ¾ ° U A = 3 5V ° ¯ CE ¿

U2

R L rc

gm Ux

rb

1

Ux U1

R 1 __ R 2

E 0 + 1 r e

r e = 13:;

ro

r b | 500:; r c | 1M:; V A | 75V; VA r o | r e ------- | 40k:; UT g m | 1 e 13 :;

Bild 6.3-3: AC-Analyse bei mittleren Frequenzen mit Modellparametern für den Bipolartransistor als spannungsgesteuerte Stromquelle

Einschränkend soll weiterhin bei mittleren Frequenzen r c o f und r o o f gel-

334


ten. Unter den gegebenen Voraussetzungen lässt sich für die Verstärkung und für den Eingangswiderstand nach Bild 6.3-3 mit den dort angegebenen Parametern folgende Abschätzung vornehmen: Ux U E 0 + 1 r e 2k: 8k: ------2 = g m R L = 1---------------= 140; ------ = ------------------------------------ = ---------------- = 0 8; Ux U1 r b + E 0 + 1 r e 2 5k: 13: U2 U U ------ = ------2 ------x | 110; U1 Ux U1

(6.3-2)

Z 11' = R 1 __ R 2 __ ^ r b + E 0 + 1 r e ` | 2k:; AC-Analyse im unteren Frequenzbereich: Bei tiefen Frequenzen geht die Wirkung der Abblockkapazität CE verloren. Der Bipolartransistor ist seriengegengekoppelt. Wenn 1 e ZC E » R E ist, so wirkt RE als Seriengegenkopplung. Ohne Berücksichtigung des „Early“-Widerstandes r0 erhält man das in Bild 6.3-4 skizzierte Ersatzschaltbild. R L

U2

rc Gm U x

rb

U1

R 1 __ R 2 U x

E 0 + 1 r e E 0 + 1 R E

Bild 6.3-4: AC-Analyse im unteren Frequenzbereich (Q: seriengegengekoppelt)

Mit der vereinfachenden Annahme von r c o f und r o o f ergibt sich aus der Ersatzanordnung in Bild 6.3-4 folgende Abschätzung: U2 D0 1 ------ = G m R L ; G m = ----------------- = ---------- ; Ux re + RE 1k: U2 1800: ------ = ---------------- = 1 ,8; Ux 1000:

(6.3-3)

Z 11' = R 1 __ R 2 __ ^ r b + E 0 + 1 r e + R E ` | 10k:; Aufgrund der Seriengegenkopplung ist die Verstärkung deutlich vermindert, bei erhöhtem Eingangswiderstand.


335

AC-Analyse bei höheren Frequenzen: Im oberen Frequenzbereich beginnen die parasitären Einflüsse zu wirken (AC-Ersatzanordnung in Bild 6.3-5). Ab ca. MHz macht sich die Sperrschichtkapazität Cc bemerkbar. Die Steuerspannung U x wird zunehmend aufgrund der Diffusionskapazität Cb’e und der an der inneren Basis wirksamen „Miller“-Kapazität C c 1 + g m R L kurzgeschlossen: 1 1 Z x = ------------------------------------------ __ E 0 + 1 r e __ -------------- ; ZC b'e ZC c 1 + g m R L

(6.3-4)

Daraus ergibt sich ein Tiefpassverhalten von U 1 nach U x . Bei höheren Frequenzen wird Z 11' | r b . In Hochfrequenzanwendungen muss r b niederohmig gehalten werden, nur dann kommt die auf den Eingang umgerechnete Sperrschichtkapazität („Miller“-Kapazität) weniger zum Tragen. Am Ausgang ist die Sperrschichtkapazität Cc untransformiert als Lastkapazität wirksam. Es ergibt sich ein zusätzliches Tiefpassverhalten mit: 1 U 2 e U x = g m R L -------------------------------- ; 1 + jZC c R L

(6.3-5)

Bei einem Lastwiderstand von 2k: und einer angenommenen Sperrschichtkapazität von 4pF erhält man im gewählten Beispiel daraus eine Eckfrequenz von ca. 20MHz.

R L Zx 1

U1

Cc

rb

R 1 __ R 2

U2

C b'e E 0 + 1 r e

gm Ux

A

C c | 4pF = f U CE ; 1 C b'e | ---------------- | 70pF; re ZT

Ux

Bild 6.3-5: AC-Analyse bei höheren Frequenzen mit Angabe der parasitären Einflüsse

Experiment 6.3-1: Emitter1sch – AC-Analyse und Noise-Analyse In den nachstehenden Simulationsergebnissen (Bild 6.3-7) sind die oben angegebenen Abschätzungen eingetragen. Zum einen zeigt das Ergebnis, dass die Abschätzwerte recht gut mit genaueren Berechnungen übereinstimmen. Sie bringen ein tieferes Verständnis dafür, wie und wodurch der Frequenzverlauf so zustandekommt. Für die Abschätzung der oberen Eckfrequenz benötigt man die „Miller“-

336


Kapazität, sie beträgt etwa 4pF 1 + v innen | 550pF . Die innere Verstärkung ist etwa v innen | g m R L | 140 . Mit der Diffusionskapazität ergibt sich eine Gesamtkapazität von ca. 600pF, wirksam an der inneren Basis gegen das Bezugspotenzial. VCC

0

+ -

36.5 k

2

C1

1

Q1 Q2N22 22 C3 3

2u V1 +-

R2 1 3.5k 0

DC = 10 V

RC 1.8k

R1

1.6u

R3 1k 0

0

0

NAME MODEL IB IC VBE VBC VCE BETADC GM RPI RX RO CBE CBC CJS BETAAC CBX FT

Q_Q1 Q2N2222-X 1.16E-05 1.91E-03 6.67E-01 -4.41E+00 5.08E+00 1.65E+02 7.33E-02 2.46E+03 5.00E+02 4.11E+04 6.69E-11 3.78E-12 0.00E+00 1.80E+02 0.00E+00 1.65E+08

Bild 6.3-6: Schematic des Simulationsbeispiels mit Modellparametersatz aus *.out von PSpice gültig für den gegebenen Arbeitspunkt

200 100

U 2 e U1

g m R L 0 8 = 110

10

G m R L = 1 8 1 e Z 600pF | 500: 1,0

1 e Z 1 6PF | 1k: 200m 10Hz

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 6.3-7: Spannungsverstärkung der Emittergrundschaltung mit Abschätzwerten

Als nächstes wird die Wirkung der Sperrschichtkapazität Cc genauer betrachtet. Verändert man den, die Sperrschichtkapazität charakterisierenden Parameter CJC im Transistormodell, so verändert sich die obere Eckfrequenz (Bild 6.3-8). Das Experiment zeigt, dass die Bandbreite eines Verstärkerelementes ganz wesentlich durch die Sperrschichtkapazität der Kollektor-Basis Diode bestimmt wird.


337

200 100 CJC=0,1p

U2 e U1

CJC=1p

10

CJC=10p 1,0

200m 10Hz

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 6.3-8: Frequenzgang der Spannungsverstärkung mit CJC als Parameter

Der Eingangswiderstand (ohne R1 und R2) ist bei mittleren Frequenzen gegeben durch r b + E 0 + 1 r e . Bei tiefen Frequenzen wirkt R3 bzw. RE als Seriengegenkopplung, man erhält damit einen Eingangswiderstand mit dem Abschätzwert von ca. r b + E 0 + 1 r e + R E . Bei höheren Frequenzen verbleibt nur noch der Basisbahnwiderstand rb als Eingangswiderstand (Bild 6.3-9). 1,0M

:

E 0 + 1 1k: = 150k:

100k

Zx 10k

E 0 + 1 13: + 500: = 2 5k: CJC=0,1p

1,0k CJC=10p

r b = 500: 100 10Hz

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 6.3-9: Eingangswiderstand (ohne R1 und R2) der Emittergrundschaltung mit Abschätzwerten

338


Für die Bestimmung des Ausgangswiderstands ist eine besondere Messschaltung erforderlich (Bild 6.3-10). Sie muss bei „ausgeschalteter“ Signalspannung am Eingang so ausgelegt werden, dass der gegebene Arbeitspunkt nicht verändert wird. Der Signalspannung an Knoten 2 wird ein DC-Wert von 7V überlagert. V CC

0

+ -

DC = 10 V R1

V1

3 6.5k

2

C1 0

1

R2 13 .5 k

Q 2N22 22 C3 3

0

1u

R3 1k 0

DC = 7 V

Q1

2u

0 + -

0

Bild 6.3-10: Messschaltung zur Bestimmung des Ausgangswiderstands

Experiment 6.3-2: Emitter1sch_out Bei tiefen Frequenzen wirkt die Seriengegenkopplung, die den Innenwiderstand am Ausgang hochohmiger macht, bei mittleren Frequenzen ist der Ausgangswiderstand etwa gleich dem „Early“-Widerstand ro. Bereits oberhalb einigen 100kHz wird im Beispiel der Innenwiderstand der spannungsgesteuerten Stromquelle zunehmend niederohmiger als ro. Bei einem Lastwiderstand von ca. 1,8k: ist dann der Innenwiderstand der Stromquelle nicht mehr vernachlässigbar. Der zunehmend niederohmige Innenwiderstand vermindert dann die Verstärkung des Verstärkerelementes. Bild 6.3-11 zeigt das Ergebnis des wirksamen Innenwiderstandes am Ausgang des Transistors mit den Abschätzwerten. Je niederohmiger der Basisbahnwiderstand rb ist, um so hochohmiger ist der Innenwiderstand der Stromquelle über einen größeren Frequenzbereich am Ausgang des Transistors bei gegebener Sperrschichtkapazität Cc. Rauschanalyse: Ermöglicht man im Simulation Profile des Experiments 6.3-1 der Schaltung von Bild 6.3-6 die Rauschanalyse, so erhält man im Ergebnis die äquivalente spektrale Rauschspannung am Ausgang (V(ONOISE)) und die auf den Eingang umgerechnete wirksame spektrale Rauschspannung (V(INOISE)). Die Rauschzahl F bei einer bestimmten Frequenz (z.B. bei f = 10kHz) ergibt sich mit RG = R1||R2 = 10k: und mit der entsprechenden äquivalenten spektralen Rauschspannung V(INOISE) am Eingang aus: 2

V INOISE F = -------------------------------- ; 4 k T RG

(6.3-6)

Das logarithmische Maß der Rauschzahl in dB ist 10logF. Bild 6.3-12 zeigt das Ergebnis der Rauschanalyse der Schaltung in Bild 6.3-6.


10M

: 1,0M

339

r 0 1 + g m 1k: = 3M: Z 22' r 0 | 40k:

100k

10k

RB = 10:

R L | 1 8k:

100:

1,0k

100 10Hz

500:

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 6.3-11: Ausgangswiderstand bei der Emittergrundschaltung mit RB als Parameter

1,0PV

V ONOISE

100nV

10nV

V INOISE

1,0nV 10Hz

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 6.3-12: Äquivalente spektrale Rauschspannung am Ausgang (V(ONOISE)) und wirksame äquivalente spektrale Rauschspannung (V(INOISE)) am Eingang der Verstärkerschaltung nach Bild 6.3-6

340


Zusammenfassung: Bei Ansteuerung an der Basis ergibt sich im mittleren Frequenzbereich ein „mittel“-hochohmiger Eingangswiderstand mit E 0 + 1 r e + r b . Die innere Verstärkung beträgt etwa gm R L . Der Transistor arbeitet am Ausgang als spannungsgesteuerte Stromquelle. Der Innenwiderstand der Stromquelle am Ausgang des Transistors ist näherungsweise durch den „Early-Widerstand“ ro gegeben, wenn die steuernde Quelle hinreichend niederohmig ist. Bei höheren Frequenzen vermindert sich die Verstärkung im wesentlichen aufgrund des Einflusses der Sperrschichtkapazität Cc. Sie macht sich um so mehr bemerkbar, je hochohmiger der Bahnwiderstand rb ist. 6.3.2 RC-Verstärker in Basisgrundschaltung Eingehend behandelt werden Verstärkerelemente in Basisgrundschaltung (Bild 6.313) und deren Unterschiede zur Emittergrundschaltung (Bild 6.3-1). Die Ansteuerung des RC-Verstärkers erfolgt im Arbeitspunkt am Emitter von Q1 mit U 1 . Das Ausgangssignal U 2 wird am Kollektor abgenommen. 10V R1 C3

RC

C2

C1 R2

2

Q1

RE

RL U2 1 U1

Bild 6.3-13: RC-Verstärker mit Ansteuerung am Emitter: Basisgrundschaltung

Für die DC-Analyse hat sich gegenüber dem Beispiel in Bild 6.3-1 nichts geändert. Es gelten dieselben Überlegungen wie im vorhergehenden Abschnitt. AC-Analyse bei mittleren Frequenzen: Bei mittleren Frequenzen stellen wiederum die Koppelkapazitäten und Abblockkapazitäten einen Kurzschluss dar. Im Betriebsfrequenzbereich mit 1 e ZC 3 « R 1 __ R 2 und 1 e ZC 1 « Z x erhält man das AC-Ersatzschaltbild in Bild 6.3-14. Bezüglich der Verstärkung und des Eingangswiderstands ergeben sich für die Basisgrundschaltung die nachstehenden Abschätzungen. Grundsätzlich ist näherungsweise: U 1 | I e r e + I b r b = I e r e + r b e E 0 + 1 ; (6.3-7) Damit wirkt der Basisbahnwiderstand umgerechnet auf den Eingang mit r b e E 0 + 1 . Wegen des hohen Eingangsstroms Ie muss der Wert des Basisbahnwiderstands um 1 e E 0 + 1 reduziert werden, um dieselbe Spannung am Bahnwi-


341

derstand zu erhalten. U2 1 8k: ------ = g m R L | ---------------- | 140; 13: Ux

U re -; ------x = --------------------------------------U1 re + rb e E0 + 1

rb Z x = r e + -------------------- | 18:; E0 + 1

(6.3-8)

Es ergibt sich dieselbe Verstärkung wie bei der Emittergrundschaltung. Allerdings ist der Eingangswiderstand deutlich niederohmiger (siehe Bild 6.3-19). Die Signalquelle am Eingang wird somit erheblich stärker belastet.

R L 2

Ie -------------E0 + 1

gm Ux Ie

rb

U2

Zx re

1

Ux RE

U1

Bild 6.3-14: AC-Ersatzschaltbild bei Speisung am Emitter – Basisgrundschaltung

AC-Analyse bei höheren Frequenzen: Die Diffusionskapazität C b'e schließt zunehmend bei höheren Frequenzen U b'e kurz, so dass von U 1 nach U x ein Tiefpassverhalten gegeben ist. Bild 6.3-15 zeigt das AC-Ersatzschaltbild bei höheren Frequenzen. Am Ausgang ist ebenfalls ein Tiefpassverhalten gegeben, es gilt: U 1 ------2 = g m R L -------------------------------- ; Ux 1 + jZC c R L

(6.3-9)

Der „Miller“-Effekt – bei der Emitterschaltung gegeben durch C c 1 + g m R L – macht sich hier in der Weise wie bei Ansteuerung an der Basis nicht bemerkbar, da die Eingangsspannung im wesentlichen an r e __ 1 e jZC b'e abfällt (bei niederohmigem Quellwiderstand). Insofern sollte das Verstärkerelement breitbandiger werden. Allerdings verändert sich der Innenwiderstand am Ausgang bei sehr niederohmiger Ankopplung der Signalquelle am Emitter nicht gegenüber der Darstellung des Ergebnisses in Bild 6.3-11. Der Frequenzgang des wirksamen Innenwiderstandes am Ausgang des Transistors (siehe Bild 6.3-21) bestimmt auch hier im wesentlichen den Frequenzgang der Verstärkung bei höheren Frequenzen. Der wirksame Innenwiderstand am Ausgang sollte deutlich hochohmiger sein, als der Lastwider-

342


stand. Ein Quellwiderstand RG wirkt hinsichtlich des Innenwiderstandes am Ausgang auch in Basisschaltung als „Seriengegenkopplung“ (siehe seriengegengekoppelter Transistor). Bei niederohmiger „innerer“ Basis (rb klein) und zusätzlich durch „Seriengegenkopplung“ am Emitter mit einem Quellwiderstand RG der Signalquelle ( r b e E 0 + 1 niederohmig gegenüber r e __ 1 e jZC b'e + R G ) wird der Frequenzgang des Innenwiderstandes am Ausgang breitbandiger hochohmig. Ist der Basisbahnwiderstand rb hinreichend niederohmig, wie im Originalmodell des Transistors Q2N2222 gegeben, so ergibt sich eine signifikant höhere Bandbreite des Verstärkungsfrequenzgangs. Bild 6.3-17 zeigt den Verstärkungsfrequenzgang der Basisschaltung bei niederohmigem Bahnwiderstand (rb = 10:) und mit der Sperrschichtkapazität CJC als Parameter. In Bild 6.3-18 ist der Verstärkungsfrequenzgang dargestellt mit dem Bahnwiderstand rb als Parameter.

gm Ux rb

R L

U2

2 Cc

re

C b'e

RG

1

Ux

RE U1

U0

Bild 6.3-15: AC-Analyse bei höheren Frequenzen – Basisgrundschaltung

Experiment 6.3-3: Basis1sch V2

0 + -

RC 1 .8k

R1 3 6.5k

2

C3 0

DC = 10V

3

Q1 Q 2 N22 22 C1 1

1 0u

R2 13 .5 k

10 u

R3 1k 0

RG 20

V1 +-

0

0

Bild 6.3-16: Messschaltung für Ansteuerung an Emitter – Basisschaltung


343

1.0k

U2 e U1

CJC = 0 1p

100

1p

g m R L = 140 10p 10

1,0

100m 100Hz

10kHz

1,0MHz

100MHz

Bild 6.3-17: Basisgrundschaltung – Frequenzgang der Spannungsverstärkung mit dem Originalmodell Q2N2222 mit rb = 10: und CJC als Parameter 1,0k

U2 e U1 100

g m R L = 140

RB = 10: 100:

10

500: 1,0

100m 100Hz

10kHz

1,0MHz

100MHz

Bild 6.3-18: Basisgrundschaltung – Frequenzgang der Spannungsverstärkung mit dem Originalmodell Q2N2222 mit CJC = 7,3pF und RB als Parameter

344


1,0k

:

RB = 500:

300

100: 100

Zx 30

re + rb e E + 1 10:

10 100Hz

10kHz

1,0MHz

100MHz

Bild 6.3-19: Basisgrundschaltung – Frequenzgang des Eingangswiderstands bei Ansteuerung am Emitter mit dem Originalmodell Q2N2222 und RB als Parameter

Zusammenfassung: Bei Ansteuerung am Emitter ergibt sich ein niederohmiger Eingangswiderstand mit r e + r b e E 0 + 1 . Die Verstärkung beträgt etwa g m R L . Der Transistor arbeitet am Ausgang als spannungsgesteuerte Stromquelle. Der Innenwiderstand der Stromquelle ist bei mittleren Frequenzen näherungsweise durch den „Early-Widerstand“ ro unter Berücksichtigung der Seriengegenkopplung durch den Innenwiderstand RG der Signalquelle gegeben. Bei höheren Frequenzen macht sich die Sperrschichtkapazität Cc am Ausgang durch ein Tiefpassverhalten bemerkbar. Innenwiderstand am Ausgang: Nach Untersuchung des Verstärkungsfrequenzgangs und des Eingangswiderstands soll nunmehr der Innenwiderstand am Ausgang der Verstärkerstufe in Basisschaltung näher betrachtet werden, bei einem angenommenen Quellwiderstand RG = 20: der Signalquelle. Der Quellwiderstand RG der Signalquelle wirkt dabei als Seriengegenkopplung, er macht den Innenwiderstand der Stromquelle des Transistors am Ausgang hochohmiger. In Bild 6.3-20 ist zum Vergleich der Ausgangswiderstandswert (hier: 1,8k:) eingetragen. Die Eckfrequenz der Ausgangsspannung wird erreicht, wenn der kapazitive Innenwiderstand gleich dem Lastwiderstand (im Beispiel von Bild 6.3-16: 1,8k:) ist. Das folgende Experiment untersucht den Innenwiderstand am Ausgang der Basisgrundschaltung bei verschiedenen Bahnwiderständen. Die Testschaltung zeigt Bild 6.320, das Ergebnis ist in Bild 6.3-21 dargestellt. Mit zunehmend niederohmigem Bahnwiderstand wird der Innenwiderstand am Ausgang breitbandig hochohmiger. Experiment 6.3-4: Basis1sch_out – Untersuchung des Innenwiderstands am Ausgang der Basisschaltung.


345

V CC

0

+ -

DC = 10V R1

V1

3 6.5k

2

C1 0

1

R2 13 .5 k

DC = 7V

Q1 Q2 N2222 C3 3

2u

1u

R3 1k 0

0

+ -

RG

0

20

0

Bild 6.3-20: Testbench für die Ermittlung des Innenwiderstands am Ausgang der Basisschaltung

Zusammenfassung: Der Ausgangswiderstand der Basisschaltung (Innenwiderstand am Ausgang) unterscheidet sich von dem von der Emitterschaltung nur dahingehend, dass bei der Basisschaltung der Generatorwiderstand der steuernden Signalquelle als Seriengegenkopplung wirkt, was den Ausgangswiderstand breitbandiger hochohmiger macht. Bei der Emitterschaltung wirkt der Generatorwiderstand im Sinne einer Erhöhung des Bahnwiderstands, was einer Erniedrigung des Ausgangswiderstands entspricht. 10M

: 1,0M

r 0 1 + g m 1k: | 3M: Z 22'

r 0 1 + g m 20: | 100k:

100k

500:

10k

100:

RB = 10:

R L | 1 8k: 1,0k

100 10Hz

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 6.3-21: Basisschaltung – Innenwiderstand am Ausgang mit RB als Parameter bei einem Innenwiderstand der Signalquelle mit RG = 20:

346


6.3.3 Emitterfolger Emitterfolger wirken als Impedanztransformator bzw. als „Leistungsverstärker“ mit Spannungsverstärkung in der Größenordnung von 1. Beim Emitterfolger wird das Signal U 1 an der Basis von Q 1 im vorgegebenen Arbeitspunkt eingekoppelt. Die Auskopplung des Ausgangssignals U 2 erfolgt am Emitter. 10V R1 Q1

C1

1

CE U1

R2

2 RL

RE

U2

Bild 6.3-22: Kollektorgrundschaltung – Emitter-Folger

Auch hier ändert sich betreffs der DC-Analyse nichts gegenüber der Schaltung in Bild 6.3-1. Das Ergebnis der DC-Analyse kann vom ersten Abschnitt übernommen werden. AC-Analyse bei mittleren Frequenzen: Im mittleren Frequenzbereich stellen die Koppelkapazitäten C1 und C2 wiederum einen Kurzschluss dar. Mit der Näherung 1 e ZC 1 « R 1 __ R 2 __ ^ r b + E 0 + 1 r e + R E __ R L `, sowie 1 e ZC 2 « R L erhält man folgende Abschätzergebnisse für die Spannungsverstärkung, für den Eingangswiderstand und für den Innenwiderstand am Ausgang. U E 0 + 1 R E __ R L - | 1; ------2 = ----------------------------------------------------------------U 1 r b + E 0 + 1 r e + R E __ R L Z 11' = r b + E 0 + 1 r e + R E __ R L ;

(6.3-10) rb Z 22' | r e + -------------------- ; E0 + 1

Mit Berücksichtigung des in Bild 6.3-22 nicht skizzierten Innenwiderstandes RG der steuernden Quelle bestimmt sich der Innenwiderstand am Ausgang wie folgt: r b + R 1 __ R 2 __ R G Z 22' = r e + ---------------------------------------------- ; E + 1

(6.3-11)

0

Ohne Berücksichtigung des „Early“-Widerstandes ro liegt dem Emitterfolger die in Bild 6.3-23 skizzierte Ersatzanordnung zugrunde. Deutlich zeigt sich dabei die Hochohmigkeit des Eingangskreises (vergl. Bild 6.3-25 unten).


347

rc

Gm Ux

rb

1

U1

E 0 + 1 r e

Ux

R E __ R L E 0 + 1 Bild 6.3-23: AC-Ersatzschaltbild für den Emitterfolger

Im folgenden Experiment wird der Emitterfolger im Frequenzbereich und im Zeitbereich untersucht. Die zugrundeliegende Testschaltung zeigt Bild 6.3-24. Das Ergebnis bezüglich des Übertragungsverhaltens und des Eingangswiderstands ist in Bild 6.3-25 dargestellt. Die getroffenen Abschätzwerte werden gut bestätigt. Das Aussteuerverhalten im Zeitbereich zeigt Bild 6.3-28. Darauf wird noch näher eingegangen. In einem weiteren Experiment erfolgt die Ermittlung des Innenwiderstandes am Ausgang des Emitterfolgers. Experiment 6.3-5: Kollektor1sch – AC-Analyse mit dem Simulation Profile „AC“ zur Bestimmung von Verstärkung und Eingangswiderstand; TRAnalyse mit dem Simulation Profile „TR“ zur Transientenanalyse der Aussteuerbarkeit. Experiment 6.3-6: Kollektor1sch_out – AC-Analyse mit dem Simulation Profile „AC“ zur Bestimmung des Ausgangswiderstands. V2 +-

R1 36.5k C1

1

Q2 N2 22 2 C3 3

2u V1 +-

R2 1 3.5k 0

0

Q1

1 0u

R3 1k 0

Bild 6.3-24: Messschaltung für Emitterfolger

0

RL 1 00

0

348


1,0

U2 e U1

100m 1,0M

:

E 0 + 1 1k: | 180k: Z 11'

10k

E 0 + 1 113: + 500: | 20k: 100 10Hz

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 6.3-25: Verstärkungsfrequenzgang und Eingangswiderstand des Emitterfolgers

Der Innenwiderstand am Ausgang des Emitterfolgers ist in Bild 6.3-26 dargestellt. Es zeigt sich insbesondere bei mittleren Frequenzen ein sehr niederohmiges Verhalten. Im unteren Frequenzbereich geht die Wirkung der Abblockkapazität am Basisanschluss verloren, der Innenwiderstand wird hochohmiger. Im oberen Frequenzbereich schließt die Diffusionskapazität Cb’e die Emitter-Basis Diode kurz. Die Transformationswirkung des Bahnwiderstandes rb/(E + 1) geht verloren. Es verbleibt dann nur noch der Bahnwiderstand rb. 1,0k

: 300

100

Z 22' 30

10 10Hz

r b + R 1 __ R 2 __ R G r e + ---------------------------------------------- | 16: E0 + 1

1,0kHz

100kHz

Bild 6.3-26: Ausgangswiderstand des Emitterfolgers

10MHz


349

Ein Problem stellt die Aussteuerbarkeit dar. Im Arbeitspunkt ergibt sich als maximale Aussteuerbarkeit bei 1 e ZC 2 « R L : A

'u 2 max U RE – 'u2 max ------------------------------------------ = -------------------; RE RL 'u 2 max =

A U RE

(6.3-12)

R L __ R E ------------------ ; RE

Zum zeitlichen Momentanwert der maximal negativen Aussteuerung fließt der Strom 'u 2 max e R L . Im Grenzfall (Übergang zum Sperrbetrieb) ist am Emitter A des Transistors I E = 0 . Dann fließt an RE der Strom U RE – 'u 2 max e R E . Daraus erhält man die Bedingung für die größtmögliche Aussteuerung. Zur Untersuchung der maximalen Aussteuerbarkeit ist eine TR-Analyse durchzuführen. Interessant ist der zeitliche Momentanwert bei größtmöglicher negativer Signalspannung. Ist der Lastwiderstand zu niederohmig, so geht der Transistor in den Sperrzustand über mit dem Grenzwert I E = 0 . Bild 6.3-27 veranschaulicht den Sachverhalt. In einem Experiment soll die getroffene Abschätzung bestätigt werA den. Im konkreten Beispiel ist U RE = 2V . Mit den im Experiment gegebenen Werten beträgt die maximale Aussteuerbarkeit 0,2V gemäß Gl. 6.3-12, was durch das Simulationsergebnis in Bild 6.3-28 bestätigt wird. 10V R1 1

C1

Q1 IE = 0

u1 R2

UR

E

CE

RE

2 RL

'u 2 max

Bild 6.3-27: Zur maximalen Aussteuerbarkeit des Emitterfolgers

Zusammenfassung: Der Emitterfolger weist einen hochohmigen Eingangswiderstand mit E 0 + 1 R L + r e auf. Die Verstärkung beträgt etwa gleich 1. Der Transistor arbeitet am Ausgang als gesteuerte Spannungsquelle. Der Innenwiderstand am Ausgang an der Schnittstelle zur Last hin ist ca. r e + r b + R B e E 0 + 1 . Die Aussteuerbarkeit des Emitterfolgers ist begrenzt. Sie hängt ab von der Stromergiebigkeit des Transistors, bestimmt durch den Arbeitspunkt. Bei zu großen negativen zeitlichen Momentanwerten geht der Transistor ab einer bestimmten Größe des Laststroms in den Sperrzustand über. Es zeigt sich ein Begrenzungseffekt.

350


4,0V

u1

3,0V

u RE 2,0V

1,0V

u2 0V

-1,0V 50Ps

150Ps

250Ps

350Ps

450Ps

Bild 6.3-28: Ergebnis zur Analyse der Aussteuerbarkeit des Emitterfolgers

6.3.4 Der Bipolartransistor als Spannungsquelle Spannungsquellen werden vielfach als Funktionsprimitiv in Funktionsschaltungen verwendet. Im Gleichspannungsfall liegt eine Spannungsquelle mit niederohmigem Innenwiderstand vor. Wechselspannungsmäßig wirkt nur der niederohmige Innenwiderstand der Spannungsquelle. Ein parallelgegengekoppelter Bipolartransistor (Bild 6.3-29) weist das Verhalten einer Spannungsquelle auf. 2 R1

IB

I2

Die Schaltung wirkt als Spannungsquelle

2 U 2 0

Q1 ri

I R2 R2

Voraussetzung: I B « I R ; 2

U2 I 2 ! ----------------------- ; R1 + R2

Bild 6.3-29: Der Bipolartransistor als Spannungsquelle

Für die Funktionsgrundschaltung lässt sich ein Makromodell in Form einer Spannungsquelle mit Innenwiderstand angeben. Die Ersatzspannung der Spannungs-


351

quelle beträgt: R1 U 2 0 = 0 ,7V § 1 + ------· ; © R 2¹

(6.3-13)

Die Bestimmung des Innenwiderstandes ri erfolgt durch AC-Analyse. Die Ersatzschaltung für die Änderungsanalyse zeigt Bild 6.3-30. 2 U2 I2 R1

gm Ux E 0 + 1 r e

R2

Ux

Bild 6.3-30: Zur Bestimmung des Innenwiderstandes ri eines parallelgegengekoppelten Transistors

Für den Innenwiderstand des parallelgegengekoppelten Transistors ergibt sich: R2 U x = U 2 ------------------ ; R 2 + R1

U2 R2 I2 = ------------------ + g m U 2 ------------------ ; R2 + R1 R2 + R1

U2 R1 1 1 R1 + R2 r i = ------ = ------ ------------------ __ R 1 + R 2 | ------ § 1 + ------· ; © I2 R 2¹ R2 gm gm

(6.3-14)

Bei R1 = R2 ist der Innenwiderstand näherungsweise gleich 2/gm. Die Steilheit ist durch den Arbeitspunkt festgelegt. Im konkreten Beispiel ist der Arbeitspunkt so, dass r e = 26: ist. Der Innenwiderstand ist demnach r i = 52: . Die Testschaltung für die Bestimmung des Innenwiderstands am Ausgang des parallelgegengekoppelten Transistors zeigt Bild 6.3-31. Das Ergebnis ist in Bild 6.3-32 dargestellt, es bestätigt die getroffene Abschätzung. Zusammenfassung: Durch geeignete Parallelgegenkopplung wirkt der Transistor am Ausgang als Spannungsquelle mit niederohmigem Innenwiderstand. Die Leerlaufspannung der Spannungsquelle wird bestimmt durch das Verhältnis der Widerstände R1 und R2. Der Innenwiderstand der Spannungsquelle ist näherungsweise 1 e g m 1 + R 1 e R 2 . Derartige Funktionsschaltungen sind u.a. hilfreich bei der Arbeitspunkteinstellung. Experiment 6.3-7: Spgqu

352


Bild 6.3-31: Testschaltung für den Transistor betrieben als Spannungsquelle

300

:

100

Z 22'

R 1 ------ § 1 + -----1-· | 52: © R 2¹ gm

30

10 10Hz

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 6.3-32: Ergebnis des Innenwiderstands der Spannungsquelle

6.3.5 Der Bipolartransistor als Stromquelle Stromquellen werden als Funktionsprimitive in Funktionsschaltungen u.a. zur Arbeitspunkteinstellung eingesetzt. Grundsätzlich stellt der Bipolartransistor im Normalbetrieb eine Stromquelle dar. Das Verhalten einer Stromquelle wird durch Seriengegenkopplung verbessert (siehe Abschnitt 6.1.3). Bild 6.3-33 zeigt den Bipolartransistor betrieben als Stromquelle mit Angabe eines Makromodells für das funktionale Verhalten. Das Makromodell wird charakterisiert durch den Konstantstrom I0 und durch den Innenwiderstand ri.


353

Die Schaltung wirkt als Spannungsquelle

2

2 R1

IB Q1

I0

I0

ri

I R2 R2

RE

U RE

Voraussetzung: I B « I R ; 2

U RE ! 1 ,5V;

die Mindestspannung beträgt: U 2 ! U RE + 1V; Bild 6.3-33: Der Bipolartransistor als Stromquelle

Der Konstantstrom der Ersatzstromquelle des Makromodells für den Bipolartransistor als Stromquelle gemäß Bild 6.3-33 ergibt sich aus: U RE (6.3-15) I 0 = ---------- ; RE Die Bestimmung des Innenwiderstandes erfolgt wiederum durch AC-Analyse (Änderungsanalyse). Der Ausgangswiderstand eines seriengegengekoppelten Transistors ist bei r 0 o f mit RB = R1||R2 nur unter Berücksichtigung des Widerstandes rc näherungsweise (siehe Abschnitt 6.1.3): rc r i | --------------- ; bei R B o f; E0 + 1

r i | r c ; bei R B o 0;

(6.3-16)

Der Ausgangswiderstand aufgrund von rc ist bei niederohmigem Abschluss der Basis näherungsweise gleich rc; bei hochohmigem Abschluss liegt der Grenzwert bei rc/(E0+1). Man beachte, dass bei Frequenzen ab einigen 100kHz der Widerstand rc durch 1/jZCc zu ersetzen ist. Ein hochohmiger Ausgangswiderstand ist damit nur mit niederohmigem Abschluss der Basis zu erreichen. Als nächstes wird der Ausgangswiderstand eines seriengegengekoppelten Transistors bei r c o f nur unter Berücksichtigung des „Early“-Widerstandes ro betrachtet; dazu gilt folgende Herleitung gemäß Bild 6.3-34 mit Annahme von Näherungen: E 0 + 1 r e + R B I 2 + g m U x = § U 2 – U x --------------------------------------· e r o ; © E 0 + 1 r e ¹ E 0 + 1 r e + R B 1 I 2 = U x -------------------------------------- e R E + U x ------------------------- ; E 0 + 1 r e E 0 + 1 r e RE 1 U x = I 2 E 0 + 1 r e ------------------------------------------------ = I2 E 0 + 1 r e ---------------------------------------------------- | I 2 R E ; E 0 + 1 r e + R B R E + E 0 + 1 re + R B 1 + --------------------------------------RE

U2 e I2 | RE + ro 1 + gm RE | ro 1 + gm RE ;

(6.3-17)

354


U2 I2

rc o f gm Ux

RB

ro E 0 + 1 r e Ux

RE

Bild 6.3-34: Ausgangswiderstand bei r c o f ; betrachtet wird der Einfluß von ro

Als Ergebnis der Betrachtung erhält man näherungsweise bei nicht zu stark wirkender Gegenkopplung mit R E « E 0 + 1 r e (siehe auch Abschnitt 6.1.3): r i | r o 1 + g m R E ;

(6.3-18)

Die Seriengegenkopplung mit RE erhöht nur unter Einfluss des „Early-Widerstandes“ den Ausgangswiderstand auf etwa r o 1 + g m R E , wenn die Basis hinreichend niederohmig abgeschlossen ist. Bei starker Gegenkopplung mit R E » E 0 + 1 r e nimmt der Innenwiderstand am Ausgang den Wert r o 1 + E0 an. Das nachstehende Experiment untersucht den Innenwiderstand des Transistors betrieben als Stromquelle, gemäß Testschaltung in Bild 6.3-35. Das Simulationsergebnis mit den Abschätzwerten ist in Bild 6.3-36 dargestellt. Der hochohmige Innenwiderstand der Stromquelle wird durch das Simulationsergebnis bestätigt. Im betrachteten Beispiel beträgt der „Early-Widerstand“ etwa 40 k:. Experiment 6.3-8: Stromquelle V2 +-

R1 3 6.5k C1 0

V1

2 1

+ -

Q1

DC = 7V 0 Q2N2 222

2u

3

R2 13 .5k

RE 1k 0

0

Bild 6.3-35: Messschaltung zur Bestimmung des Innenwiderstandes der Stromquelle


355

10M

:

Z 22'

1,0M

r o 1 + g m R E | 3M: 100k

10k

1,0k

100 10Hz

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 6.3-36: Simulationsergebnis des Innenwiderstandes

Zusammenfassung: Durch geeignete Seriengegenkopplung wirkt der Transistor am Ausgang als Stromquelle mit hochohmigem Innenwiderstand. Die Seriengegenkopplung macht den Innenwiderstand am Ausgang hochohmiger, als er vergleichsweise ohne Gegenkopplung wäre. Damit wird allgemein die Wirkung der Seriengegenkopplung (siehe Abschnitt 5.2.4) bestätigt. 6.3.6 Darlingtonstufen Bei der Darlingtonstufe sind die Basis-Emitter-Strecken zweier Transistoren in Reihe geschaltet, die Ausgänge liegen parallel. Die Darlingtonstufe wirkt wie ein „neuer“ Transistor mit veränderten Eigenschaften. Die Stromverstärkung des neuen Transistors ist näherungsweise gleich dem Produkt der Stromverstärkungen der Einzeltransistoren. Wie sich zeigt, ist die am Ausgang wirksame Steilheit des neuen Transistors etwa gleich der Steilheit des stromführenden Transistors. In Bild 6.3-37 ist die Grundstruktur einer Darlingtonstufe mit Beschaltung zur Arbeitspunkteinstellung dargestellt. DC-Analyse: Vorgegeben wird die Spannung U R2 = 3 ,4V durch den Spannungsteiler an der Basis von Q2, damit an RE1 mit U RE1 = 2V eine hinreichende Spannung abfällt (Seriengegenkopplung zur Stabilisierung des Arbeitspunktes). Mit I R2 » I B Q2 werden die erforderlichen 3,4V über R1 und R2 so eingestellt, dass der Querstrom ausreichend groß ist, um eine von den Änderungen des Basisstroms von Q2 unabhängige Spannung zu erhalten. Im Beispiel wird folgende Dimensionierung gewählt: R 1 = 660k: und R 2 = 340k: . Damit erhält man die nachstehend aufgeführten Arbeitspunktströme für die Darlingtonstufe im gege-

356


benen Beispiel von Bild 6.3-37. Q2 zieht einen 1 e B Q1 geringeren Strom als Q1. Die Darlingtonstufe wirkt wie ein Transistor mit einer Stromverstärkung von B Q1 B Q2 + 1 . Für größtmögliche Aussteuerung sollte der Lastwiderstand RC im Beispiel so gewählt werden, dass sich in etwa die verfügbare Versorgungsspannung hälftig auf UCE,Q1 und den Lastwiderstand aufteilt. Damit erhält man R C opt = 3,5V/2mA. I C Q1 | 2mA; I E Q2 = I C Q1 e B Q1 | 0 ,02mA; I B Q2 = I C Q1 e B Q1 B Q2 + 1 ;

(6.3-19)

10V R1

10V RC

I B Q2 Q 2 I R2

R2

Q1 R E1 1k:

I C Q1

B Q2 = B Q1 = 100

2V

Bild 6.3-37: Darlingtonstufe: Arbeitspunkteinstellung

AC-Analyse: Das Ersatzschaltbild in Bild 6.3-38 gilt für Kleinsignalaussteuerung im Arbeitspunkt. Es zeigt deutlich, dass der am Lastwiderstand wirksame Ausgangsstrom im wesentlichen durch den stromführenden Transistor Q1 bestimmt wird. Allerdings beträgt die Steuerspannung von Q1 nur etwa die Hälfte der Signalspannung U1 am Eingang. Der Eingangswiderstand der Darlingtonstufe ist erheblich hochohmiger als der des Einzeltransistors. Die Abschätzung angewandt auf das Beispiel ergibt das folgende Ergebnis: U2 R L ------ = g m Q1 e 2 R L | ---------; 26: U1

(6.3-20)

Z 11' = E 2 + 1 r e Q2 + E 2 + 1 E 1 + 1 r e Q1 | 2 130k:; Im folgenden Experiment wird die Testschaltung in Bild 6.3-39 untersucht. Das Simulationsergebnis für den Eingangswiderstand und für den Verstärkungsfrequenzgang ist in Bild 6.3-40 dargestellt. Experiment 6.3-9: Darl1 – AC Analyse der Darlingtonstufe.


357

r e Q2 | 1 3k:;

R L

r e Q1 | 13:; I1

1

U1 | ---------26:

U1 --------------2 ,6k:

U1 ---------26:

U1 -----2 E + 1 r 2 e Q2

U1

U1 -----2

E 2 + 1 E 1 + 1 r e Q1

Bild 6.3-38: AC-Analyse bei AC-Kurzschluß an R E1 :

V2

0

+ -

66 0k C1

1

2u

Q2

2 Q2 N2 222Q1 Q2N22 22 C3 3

V1 +-

R2 34 0k 0

DC = 10 V

RC 1 .8k

R1

0

10 u

R3 1k 0 0

Bild 6.3-39: Messschaltung für die Darlingtonstufe

Zusammenfassung: Die Darlingtonstufe weist einen Eingangswiderstand von etwa E 0 + 1 r e Q1 + r e Q2 E 0 + 1 auf. Sie wirkt als „neuer“ Transistor mit der Steilheit des stromführenden Transistors Q1. Die Steuerspannung des stromführenden Transistors ist etwa halb so groß wie die Eingangsspannung. Damit ist die Verstärkung näherungsweise g m Q1 R L e 2 . Die Stromverstärkung der Darlingtonstufe ist etwa E 0 + 1 E 0 . Die Darlingtonstufe wird immer dann verwendet, wenn ein „neuer“ Transistor mit hoher Stromverstärkung benötigt wird.

358


10M

Z 11'

1,0M

2 6k: E 0 + 1

: 1,0k

E 0 + 1 13: + 1 3k: = 2 6k:

100 100

10

U 2 e U1

1,0 10Hz

g m Q1 R L e 2 = 70

1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 6.3-40: Eingangswiderstand und Verstärkung der Darlingtonstufe

Weitere Varianten der Darlingtonstufe sind zum Vergleich in Bild 6.3-41 dargestellt (idealisierte Ströme ohne Berücksichtigung von I0). Ein Problem weist nämlich die Darlingtonstufe prinzipiell auf. Wenn der Ausgangstransistor Q1 übersteuert wird, so steht kein signifikanter Ausräumstrom an der Basis von Q1 zur Verfügung. Damit ergibt sich eine hohe Speicherzeit (siehe Kap. 6.4). Zur Verbesserung ist in Bild 6.3-41b) eine Stromquelle I0 an der Basis von Q1 eingefügt. Sie stellt keine Belastung für das AC-Verhalten dar. Allerdings wird durch diese Maßnahme der Arbeitspunkt von Q2 verändert. Q2 zieht einen um den Stromquellenstrom höheren Arbeitspunktstrom. Dies reduziert seinen differenziellen Widerstand re,Q2, was insbesondere den Eingangswiderstand beeinflusst und vermindert. Eine weitere Möglichkeit ist das Einfügen eines Ableitwiderstandes anstelle der Stromquelle, der aber AC-mäßig eine Belastung darstellt. In beiden Fällen führt diese Maßnahme dazu, dass der Transistor Q2 einen höheren Ruhestrom zieht. Die hälftige Aufteilung der Eingangsspannung (Bild 6.3-38) auf die Basis-Emitterstrecken von Q2 und Q1 ist nicht mehr gegeben. Der größere Teil der Eingangsspannung fällt am Steuerkreis von Q1 ab. Die Aussage, dass die Steilheit der Darlingtonstufe vom stromführenden Transistor Q1 bestimmt wird, ändert sich nicht. Die Variante der Darlingtonstufe in Bild 6.3-41b) ist insbesondere bei Leistungsverstärkern interessant. Mit dieser Variante lässt sich aus dem stromführenden npn-Leistungstransistor durch Vorschaltung eines weniger strombelasteten pnp-Transistors gemäß der Skizze, eine insgesamt als pnp-Leistungstransistor wirkende Anordnung erzeugen. In der Betrachtung der Ströme in Bild 6.3-41 wird für beide Transistoren gleiche Stromverstärkung angenommen. Real ist die Stromverstärkung aber abhängig vom Strom.


359

E0 IB

a)

C

Q2 B

E0 E0 + 1 IB

Q1 IB I0

E 0 + 1 IB

2

E 0 + 1 IB E

b)

E0 + 1 IB

E

Q2

2

E0 IB

Q1

B IB

I0

E0 IB

E0 E0 + 1 IB C

Bild 6.3-41: Darlington-Stufen: a) Ersatztransistor ist vom npn-Typ; b) Ersatztransistor ist vom pnp-Typ; bei den Stromangaben ist der Ableitstrom I0 unberücksichtigt

Mit

rb o 0 Q2

g m Q U y

Q1 U1

Ux

U2

R L

g m Q U x 2

1

Uy

R0

E 0 + 1 r e Q

1

Bild 6.3-42: AC-Analyse der Darlingtonstufe mit Ableitwiderstand R0

Betrachtet wird nunmehr das Kleinsignalverhalten der Darlingtonstufe mit Ableitwiderstand R0 an der Basis von Q1. Für die Ausgangsspannung erhält man gemäß der Ersatzschaltung in Bild 6.3-42: r e Q R 0 __ E 0 + 1 r e Q U U 2 1 -; ------x = -------------------------------------------------------------------; ------y = ------------------------------------------------------------------U1 r e Q + R 0 __ E 0 + 1 r e Q r e Q + R 0 __ E 0 + 1 r e Q U1 2

1

2

1

360


Damit ergibt sich für die Ausgangsspannung: U 2 = ^ g m Q U x + g m Q U y `R L ; 2 1

(6.3-21)

Bei genügend großem R0 ist wiederum U y = U 1 e 2 und U 2 = ^ g m Q U y `R L . 1 Die allgemeine Aussage, dass die Darlingtonstufe am Ausgang im wesentlichen die Eigenschaften des stromführenden Transistors übernimmt, wird auch hier bestätigt. 6.3.7 Kaskode-Schaltung Die Kaskode-Schaltung (Bild 6.3-43) vermeidet den „Miller“-Effekt. Damit ist die Verstärkerschaltung deutlich breitbandiger als vergleichsweise ein Verstärker in Emittergrundschaltung. Die Kaskode-Schaltung besteht aus zwei hintereinander geschalteten Transistoren. 10V R1

RC Q2

C3

R2 1

Q1

C1 I R3 U1 R 3

2

R E1 1k:

U RE1

Bild 6.3-43: Kaskode-Schaltung: Arbeitspunkteinstellung

DC-Analyse: Um einen stabilen Arbeitspunkt zu erhalten, wird wiederum U RE1 = 2V gewählt, damit ist I C Q1 = 2mA = I C Q2 . Der Querstrom I R3 sollte deutlich größer als der Basisstrom von Q1 sein, im Beispiel also größer als 0,2mA. Für die Dimensionierung der Widerstände des Basisspannungsteilers ergibt sich: R 3 = 5 ,4k: ; R 2 = 2k:; R 1 = 12 ,6k: . Bei der gewählten Dimensionierung erhält man für die Kollektor-Emitter Spannung von Q1: U CE Q1 = 1V . Aus der nachfolgenden AC-Analyse folgt, dass die Verstärkung von Q1 gering ist, somit ergibt sich kein Problem hinsichtlich der Aussteuerbarkeit von Q1. Wohl aber ist auf eine hinreichende Aussteuerbarkeit von Q2 zu achten. Die verfügbare Versorgungsspannung ist gleich der Versorgungsspannung, vermindert um den Spannungsabfall an RE1 plus UCE,Q1. Für größtmögliche Aussteuerbarkeit von Q2 sollte im Beispiel RC,opt = 3V/2mA = 1,5k: sein. AC-Analyse: Für die AC-Analyse ergibt sich das Ersatzschaltbild nach Bild 6.3-44. Die Verstärkung von Q1 ist ca. 1. Damit wirkt sich der „Miller“-Effekt


361

bezüglich Cc,Q1 deutlich weniger aus. Die 2. Stufe wird als Basis-Stufe betrieben. Auch hier wirkt sich der Miller-Effekt bezüglich Cc,Q2 nicht aus. Für die Spannungsverstärkung und den Eingangswiderstand der Kaskodestufe erhält man: U ------2- = g m R L ; UX (6.3-22) Z 11' = R 2 __ R 3 __ r b + E 0 + 1 r e ; Die Kaskodestufe übernimmt damit am Eingang bezüglich des Eingangswiderstandes die Eigenschaften der Emittergrundschaltung, bezüglich des Ausgangs übernimmt sie die Eigenschaften der Basisgrundschaltung. Im Prinzip liegt eine Basisgrundschaltung vor, bei Vermeidung des Nachteils betreffs des niederohmigen Eingangs der Basisgrundschaltung.

R L

U2

gm UX

Ux

re gmUx

Ux

E 0 + 1 r e

Bild 6.3-44: AC-Analyse bei AC-Kurzschluß an R E1 und an Basis von Q2

Die dem folgenden Experiment zugrundeliegende Testschaltung ist in Bild 6.345 dargestellt. Das Simulationsergebnis mit den Abschätzwerten betreffs des Frequenzgangs des Eingangswiderstands und der Verstärkung der Kaskode-Schaltung zeigt Bild 6.3-46. Experiment 6.3-10: Kaskode1

362


V2

0

+ -

DC = 10 V RL 1.6k

R1 12 .6 k

2 Q2

C4 0

Q 2N22 22

10 u R2 2k

4

C1

1

Q1 Q 2N22 22 C3 3

2u V1 +-

0

10 u R3 5 .4 k 0

RE 1 1k 0

0

Bild 6.3-45: Testschaltung für die Kaskode-Schaltung

1,0M

Z 11'

:

E 0 + 1 13: + 500: | 2k:

1,0k

10 100

U2 e U1

g m Q2 R L | 130

1,0 100m 10Hz

g m Q1 r e Q2 | 1 1,0kHz

100kHz

10MHz

Bild 6.3-46: Eingangswiderstand und Spannungsverstärkung der Kaskode-Schaltung

Zusammenfassung: Die Kaskode-Schaltung übernimmt am Eingang die Eigenschaften des an der Basis angesteuerten Transistors und übernimmt am Ausgang die Eigenschaften des am Emitter angesteuerten Transistors. Damit ist wie bei Ansteuerung am Emitter (Basisgrundschaltung) der „Miller“-Effekt eliminiert. Es ergibt sich eine breitbandigere Verstärkung. Wegen der Stromquelle (Transistor Q1) im Emitterpfad des Ausgangstransistors Q2 unterliegt dieser einer starken Seriengegenkopplung. Dies führt dazu, dass der Innenwiderstand am Kollektorausgang von Q2 sehr hochohmig wird (näherungsweise r o 1 + E 0 , siehe Abschnitt 6.1.3 bzw. Abschnitt 6.3.5).


363

6.3.8 Verstärker mit Stromquelle als Last Verstärker mit einer aktiven Stromquelle als Last ermöglichen hochohmige Lastkreise, was zu hohen Verstärkungen bei größtmöglicher Aussteuerung führt. Bild 6.3-47 zeigt ein konkretes Realisierungsbeispiel eines verstärkenden Transistorelements Q1 mit einer Stromquelle im Lastkreis. Um einen stabilen Arbeitspunkt bei größtmöglicher Aussteuerung zu erhalten, ist es zweckmäßig den Arbeitspunktstrom eines Bipolartransistors Q1 über eine Stromquelle am Ausgangskreis einzuprägen. Neben der Vorteile für das DC-Verhalten ergeben sich auch signifikante Vorteile für das AC-Verhalten. AC-mäßig liegt am Ausgangsknoten eine hochohmige Last vor wegen des hochohmigen Innenwiderstands der Laststromquelle. Allerdings muss die DC-Ausgangsspannung an Knoten 2 festgelegt werden, da der verstärkende Transistor Q1 als Stromquelle auf eine Laststromquelle mit Q2 arbeitet. Durch die Parallelgegenkopplung mit R2 und R1 von Q1 wird die DC-Ausgangsspannung definiert. Nachteilig ist, dass R2 den Ausgang AC-mäßig belastet. 10V 300:

300:

Q3

C1

Q2 2 R0 9k:

R2 35k:

1 Q1

U1

R1 7k:

Bild 6.3-47: Verstärker mit Q1 und mit Stromquelle (Q2 und Q3) als Lastkreis

DC-Analyse: In der Beispielschaltung erhält man aufgrund von R0 an Q3 einen Arbeitspunktstrom I C Q3 | 1mA . Bei gleichen Steuerspannungen der seriengegengekoppelten Transistoren Q2 und Q3 wird U BE Q2 = U BE Q3 . Auch ohne Seriengegenkopplung ist wegen U BE = U T ln I C e I S , bei gleichen Transistoren mit demselben Sättigungssperrstrom I S Q3 = I S Q2 der Kollektorstrom von Q3 gleich dem von Q2. Damit wird I C Q3 = I C Q2 , wenn die Transistoren im Normalbetrieb arbeiten. Im betrachteten Beispiel ist der Arbeitspunktstrom von Q1 gegeben durch I C Q1 = 0 ,9m A . Die Spannung an Knoten 2 wird: U CE Q1 = 4 ,2V . Die Parallelgegenkopplung von Q1 mit R2 und R1 ist notwendig, um UCE von Q1 geeignet einstellen zu können. Als nächstes gilt es, die Ausgangs-Aussteuerbarkeit zu betrachten. Aufgrund der gegebenen Beschaltung ist dann UEC,Q2 = UB – UCE,Q1. Damit ergibt sich im Aus-

364


gangskreis das in Bild 6.3-48 skizzierte Lastverhalten bezüglich der Aussteuerbarkeit. Deutlich erkennt man das Stromquellenverhalten des Lastkreises, verbunden mit einer hinreichenden Aussteuerbarkeit. IC IB Q2

A IC

0

I B Q1

A

0

UB

A

U CE

U CE

Aussteuerbarkeit Bild 6.3-48: Zur Aussteuerbarkeit von Q1 mit Laststromquelle gegeben durch Q2

AC-Analyse: Für das AC-Verhalten (Bild 6.3-49) wirkt die Laststromquelle von Q2 im Arbeitspunkt nur mit ihrem Innenwiderstand. Aufgrund der Seriengegenkopplung (im Beispiel mit 300:) von Q2 und Q3 ist der Innenwiderstand von Q2 hochohmiger als ohne Gegenkopplung. Allerdings wird der Ausgangsknoten 2 durch die notwendige Parallelgegenkopplung mit R2 zusätzlich belastet. Die Seriengegenkopplung mit 300: macht aber die Laststromquelle unempfindlicher gegen Streuungen der Transistoren Q2 und Q3. In einem Experiment mit der Testschaltung gemäß Bild 6.3-50 soll das Verhalten näher betrachtet werden. 35k:

r i Q2

U2

2 35k: 35k: ----------------1 + v 21

gmUx

1 7k:

E 0 + 1 r e Ux

Bild 6.3-49: AC-Analyse eines Verstärkers mit Stromquelle als Lastkreis


365

Experiment 6.3-11: Verstärker mit Laststromquelle V2

0 + -

RE 3 3 00 Q3

Q2

Q 2N2 90 7A

0

Q1

1

2u R0 9k

+-

Q 2 N2 90 7A R2 35 k

C1 V1

DC = 10 V

RE 2 3 00

Q2N22 22 R1 7k

0

2

3

0

0

Bild 6.3-50: Testschaltung für Transistor mit Laststromquelle

Im Experiment wird der Eingangswiderstand und der Frequenzgang der Spannungsverstärkung untersucht (Ergebnis in Bild 6.3-51). Wegen der Seriengegenkopplung von Q2 mit 300: kann der Innenwiderstand ri,Q2 von Q2 als ausreichend hochohmig gegenüber R2 angenommen werden. Damit wird der Ausgang von Q1 bei mittleren Frequenzen mit R2 und seinem eigenen Innenwiderstand ro belastet. Dieser Lastwiderstand bestimmt die Verstärkung bei mittleren Frequenzen. Hinsichtlich des Eingangswiderstandes gilt die „Transimpedanzbeziehung“ für R2. Damit wird die Signalquelle an Knoten 1 relativ niederohmig belastet. 10k

:

Z 11'

100 10 1,0k

35k: e 1 + g m Q1 R L | 1 e g m Q1 | 30: U2 e U1

g m Q1 R L | 35k: e 30: | 1000

100

5,0 10Hz

10kHz

100kHz

10MHz

Bild 6.3-51: Eingangswiderstand und Spannungsverstärkung für den Transistor mit Laststromquelle

366


Zusammenfassung: Eine Laststromquelle für ein Verstärkerelement bewirkt eine große Aussteuerbarkeit und einen hochohmigen Lastwiderstand, was eine hohe Verstärkung zur Folge hat. Aufgrund der Parallelgegenkopplung ergibt sich ein niederohmiger Eingangswiderstand. Die Parallelgegenkopplung ist notwendig, um die DC-Spannung am Ausgang festzulegen.

6.4 Schalteranwendungen des Bipolartransistors Der Bipolartransistor lässt sich als elektronisch gesteuerter Schalter verwenden. In der Regel wird der Transistor zwischen den zwei Zuständen „gesperrt“ und „gesättigt“ geschaltet. Im Sperrzustand ist der Kollektorausgang hochohmig, im Sättigungszustand niederohmig. Bipolartransistoren als Schalter sind Funktionsprimitive u.a. in Digitalanwendungen. 6.4.1 Spannungsgesteuerter Schalter Zunächst sei die Anwendung als einfacher spannungsgesteuerter Schalter betrachtet. Dabei wird bei geschlossenem Schalter S das Bezugspotenzial auf den Ausgang geschaltet (Transistor ist gesättigt: niederohmig). Über den Kollektorwiderstand RC fließt ein Querstrom. Bei offenem Schalter S (Transistor ist gesperrt: hochohmig) liegt die Versorgungsspannung über den Kollektorwiderstand RC am Ausgang. Damit ergeben sich bei geeigneter Ansteuerung zwei Schaltzustände. Bild 6.4-1 zeigt das Grundprinzip des Bipolartransistors als Querschalter mit dem Kollektor als Ausgang und mit Ansteuerung an der Basis. UB

UB

1

iC

iB RB

RC

RC

2

Q1

u1

2

S u2

u2

Bild 6.4-1: Transistor als Querschalter

Die Ansteuerung des Schalttransistors Q1 erfolgt mit einer pulsförmigen Signalquelle. Im folgenden wird nur der Schaltzustand bei u1 = U1,ein bzw. u1 = U1,aus betrachtet (stationärer Zustand). Der Bipolartransistor als Querschalter kennt demnach zwei Zustände: a) Transistor ist gesperrt: U1,aus so, dass U BE U BES ; b) Transistor ist gesättigt: U1,ein so, dass I C = I CU·· .

6.4 Schalteranwendungen des Bipolartransistors

367

Der größtmögliche Kollektorstrom ist für den gesättigten Transistor bei der Schaltungsanordnung von Bild 6.4-1: I ·· = U B – U CE sat e R C (6.4-1) CU wobei UCE,sat mit typisch 0,1V vernachlässigbar klein ist. Der Strom ICÜ stellt sich bei genügend großem Basisstrom ein, gemäß der Bedingung: U 1 ein – 0 7V e R B = I B ! I ·· e B (6.4-2) CU

Im Sättigungsbetrieb muss der Basisstrom deutlich größer sein, als der vergleichbare Basisstrom, wenn der Transistor im Normalbetrieb wäre. Man definiert einen Übersteuerungsfaktor, der für die gegebene Schaltung sich folgendermaßen bestimmt: IB U 1 ein – 0 7V e R B (6.4-3) u·· = ----------------------- = -------------------------------------------------- ; I B normal I ·· e B CU

Der Übersteuerungsfaktor ü stellt das Verhältnis zwischen dem bei Übersteuerung (Transistor ist gesättigt) tatsächlich fließenden Basisstrom IB zu dem „fiktiven“ Basisstrom I CU·· e B dar. Dabei ist I CU·· e B der Basisstrom, der sich einstellen würde, wenn der Transistor im Normalbetrieb betrieben wäre. Bild 6.4-2 veranschaulicht die Verhältnisse bei Übersteuerung des Transistors an einem konkreten Beispiel. Bei Übersteuerung ist der Transistor am Ausgang niederohmig (ca. 10: mit induktiver Komponente). Die beispielhafte Ermittlung des Übersteuerungsfaktors ü und des Übersteuerungsstroms ICÜ lässt sich verallgemeinern. IB

IC

tatsächlich

IB u·· = ---------------I ·· e B CU

I ·· e B CU I ·· CU

U B – U CE sat I ·· = --------------------------------- = 1mA CU RC I ·· I B = 5mA R CU B 1 U 1 ein = 5 7V

0

U B = 10V

0

1k:

RC 1k: 2 Q1 0 1V

U B U CE

Bild 6.4-2: Transistor übersteuert (gesättigt)

Als nächstes soll der Sperrbetrieb des Transistors genauer betrachtet werden. Bild 6.4-3 zeigt die Ströme an den Anschlüssen des Transistors im Sperrbetrieb. Bei genügend kleiner Spannung U1,aus mit UBE < UBES bzw. negativer Spannung am Eingang geht der Transistor in den Sperrbereich über, er wird dann sehr hochohmig am Ausgang (ca. M: mit kapazitiver Komponente). Der Sperrstrom des Transistors ist näherungsweise ca. ICB0.

368


Das Schaltverhalten des Transistors in der Testschaltung von Bild 6.4-1 ist in Bild 6.4-4 dargestellt. Dazu wird der Transistor mit einer pulsförmigen Signalquelle angesteuert. I I CE0 | B + 1 I CB0

IC I C | I CB0

IE

I CB0

U BES U BE

IB I B | – ICB0

Transistor gesperrt

Bild 6.4-3: Zum Übergang in den Sperrbereich eines Bipolartransistors

u1 U 1 ein

u1 Transistor „AUS“ -> „EIN“

0

U 1 ein

Transistor „EIN“ -> „AUS“

0

t iC

t iC

I ·· CU

I ·· CU

0

0

t

t td

tr

Bild 6.4-4: Zum Schaltverhalten des Transistors

ts

tf


369

Im Beispiel von Bild 6.4-1 ist bei U1,aus = 0 der Transistor gesperrt. Wird die Eingangsspannung auf U1,ein = 5,7V geschaltet, so geht der Transistor in den Sättigungszustand über. Dies geschieht jedoch nicht abrupt. Nach einer Einschaltverzögerung td und über die Anstiegszeit tr erhöht sich der Kollektorstrom bis auf ICÜ. Für die Anstiegszeit tr gilt näherungsweise: u·· -; (6.4-4) t r a ln ----------u·· – 1 Je größer der Übersteuerungsfaktor ü ist, um so kürzer ist die Anstiegszeit tr. Beim Übergang vom Sättigungsbetrieb in den Sperrbetrieb macht sich die Speicherzeit ts bemerkbar. Der Kollektorstrom muss von ICÜ auf ca. ICB0 abklingen. Die Emitter-Basis Diode ist jedoch mit Überschussladungen (Minoritätsträger in der Basis) „überschwemmt“, die erst ausgeräumt werden müssen. Obwohl die Ansteuerspannung bereits zurückgenommen wurde, bleibt die Schwellspannung von 0,7V an der Emitter-Basis Diode solange stehen, bis die Überschussladungen ausgeräumt sind. Man definiert einen Ausräumfaktor a. a = I B aus e I ·· e B ; CU

(6.4-5)

Im obigen Beispiel ist a = 0 7V e R B e I ·· e B ; CU Für die Speicherzeit und die Abfallzeit erhält man näherungsweise a + u·· t s | W s ln ------------ ; a+1 a+1 t f a ln ------------ ; a

(6.4-6)

(6.4-7)

Je größer der Ausräumfaktor a ist, um so kleiner ist die Speicherzeit ts; der Übersteuerungsfaktor erhöht die Speicherzeit. Man findet den Parameter W s als Kenngröße (Speicherzeitkonstante) eines Schalttransistors im Datenblatt. Zusammenfassung: Das Schaltverhalten wird bestimmt durch den Übersteuerungsfaktor ü und durch den Ausräumfaktor a. Die Speicherzeit ts hängt von beiden Größen ab. Ein Problem stellt der Ausräumstrom dar, um die überschüssigen Ladungungsträger beim Übergang vom Sättigungsbetrieb zum Sperrbetrieb abführen zu können. Zur Verringerung der Speicherzeit, gilt es den Ausräumstrom signifikant zu erhöhen. Im Beispiel der Darlingtonstufe in Bild 6.3-42 hilft ein Basisableitwiderstand den Ausräumstrom zu verbessern, wenn der stromführende Transistor übersteuert wird. Mit einem Kondensator parallel zu RB in Bild 6.4-1 wird beim Abschaltvorgang von U1,ein nach U1,aus= 0 der Kondensator kurzzeitig kurzgeschlossen und damit auch der Ausräumstrom erhöht. Ein weiteres Beispiel für den Transistor in einer Anwendung als Schalter mit Basisableitwiderstand RB zeigt Bild 6.4-5. Zur Erhöhung des Ausräumstroms ist eine Hilfsspannungsquelle UBB eingeführt.

370


UB RC 1 u1

RK

iB

2

iC Q1

u CE

RB – U BB

Bild 6.4-5: Transistorschalter mit Basisableitwiderstand

Im konkreten Beispiel (Bild 6.4-5) ist der Übersteuerungsfaktor und der Ausräumfaktor bei Ansteuerung mit u1 = U1,ein bzw. mit u1 = U1,aus = 0 gemäß Bild 6.4-4: U 1 ein – U BE e R K – U BB + U BE e R B u·· = -------------------------------------------------------------------------------------------------- ; I Cu·· e B (6.4-8) U BE e R K + U BB + U BE e R B a = ------------------------------------------------------------------------ ; I Cu·· e B Durch eine negative Hilfsspannung UBB wird der Ausräumstrom erhöht und damit die Speicherzeit ts verkürzt. Im nachstehenden Experiment erfolgt die nähere Untersuchung des Schaltverhaltens des Transistors. Bild 6.4-7 zeigt das Ergebnis der TR-Analyse. Experiment 6.4-1: Querschalter1

Bild 6.4-6: Testschaltung_1 für das Schaltverhalten des Bipolartransistors


10mA 5mA

371

i C Q1 i B Q1

0A -5mA 12V 8V

u2 u1

4V

u BE 0V 0,5Ps

1,5Ps

2,5Ps

3,5Ps

4,5Ps

5,5Ps

Bild 6.4-7: Simulationsergebnis der Testschaltung_1 mit U1,ein = 5,7V auf U1,aus = 0V

Im Beispiel von Bild 6.4-6 beträgt der maximale Kollektorstrom ICÜ ca. 10mA, der maximale Basisstrom bei Übersteuerung ist bei U1,ein = 5,7V ca. 5mA und der Ausräumstrom liegt bei 0,7mA. Wird die Eingangsspannung von U1,ein = 5,7V auf U1,aus = -2V geschaltet (Bild 6.4-8), so erhöht sich der Ausräumstrom auf 2,7mA. Entsprechend verringert sich die Speicherzeit (vergl. Bild 6.4-7 und Bild 6.4-8). 10mA 5mA

i C Q1 i B Q1

0A -5mA

u2

10V 5V 0V

u1 u BE

-4V 0,5Ps

1,5Ps

2,5Ps

3,5Ps

4,5Ps

5,5Ps

Bild 6.4-8: Simulationsergebnis der Testschaltung_1 mit U1,ein = 5,7V auf U1,aus = -2V

372


Ein weiteres Beispiel zeigt eine Schaltungsvariante (Bild 6.4-9) mit einer negativen Hilfsspannung. Die Signalquelle muss dabei keine negative Amplitude aufweisen. Das Ergebnis des folgenden Experiments ist in Bild 6.4-10 dargestellt. Experiment 6.4-2: Querschalter2

Bild 6.4-9: Testschaltung_2 für das Schaltverhalten des Bipolartransistors

10mA

i C Q1

5mA

i B Q1

0A -5mA

u1

10V

u2

u3

5V 0V -5V 0s

200ns

400ns

600ns

800ns

Bild 6.4-10: Simulationsergebnis der Testschaltung_2 mit U1,ein = 10V auf U1,aus = 0V

6.4.2 Gegentaktschalter In der digitalen TTL-Schaltkreistechnik (TTL: Transistor-Transistor-Logik) wird der Bipolartransistor als Gegentaktschalter verwendet. Die TTL-Schaltkreistechnik wird zunehmend von der CMOS-Schaltkreistechnik abgelöst. Das TTL-Grundgatter enthält einen Multi-Emitter-Bipolartransistor als Steuerkreis der auf einen Gegentaktschalter arbeitet. Der Multi-Emitter-Transistor kann durch parallel ge-


373

schaltete Transistoren dargestellt werden. Bei Eingangsspannungen U 1 ! 2V ist der Multi-Emitter-Transistor als Steuerkreis im inversen Betrieb, bei Eingangsspannungen U 1 0 8V im Sättigungsbetrieb. Bild 6.4-11 zeigt einen TTL-Inverter mit Q1 als Steuerkreis und nachfolgendem Gegentaktschalter. +5V

+5V

+5V

1 6k

4k

130 Q4

I B ,Q1

I1

Q3

Q1

I2

D1

Q5 U3

U1

Steuerkreis

U2

1k

Gegentaktschalter

Bild 6.4-11: TTL-Inverter mit Steuerkreis und Gegentaktschalter

Tabelle 6.4 - 1: TTL-Schaltung – Zustände der Transistoren U1

Q1

Q3

0V

gesättigt

gesperrt

normal

gesperrt

invers

gesättigt

gesperrt

gesättigt

>2V

Q4

Q5

Tabelle 6.4 - 2: TTL-Schaltung – Innere Ströme und Spannungen U1

I1

0V

| – 1mA

>2V

| B R 0 75mA

IB,Q3

U3

U2

|0

|0

| 3 6V

| 0 75mA

| 1 4V

|0

Die inverse Stromverstärkung BR vom Multi-Emitter-Transistor ist ca. 0,05. Damit ergibt sich bei U 1 ! 2V ein Eingangsstrom von ca. I 1 | 40PA . In diesem Fall ist der Sättigungsstrom von Q3: I C Q3 | 4 3V e 1 6k: | 2 6mA . Es verbleiben an Basisstrom für Q5 etwa 2mA, was ausreicht um den Transistor Q5 hinreichend zu übersteuern.

374


Zunächst sollen durch DC-Analyse die statischen Verhältnisse betrachtet werden (Bild 6.4-12). Dazu wird ein Laststrom von 0,1mA angenommen, bei einer Eingangsspannung von U 1 = 0V . Bei U 1 ! 2V möge der Laststrom -1mA betragen. In den folgenden Experimenten erfolgt eine DC-Analyse für das TTL-Grundgatter. Der Multi-Emitter-Transistor wird durch zwei an Basis und Kollektor parallelgeschaltete Transistoren Q1 und Q2 dargestellt. In einem weiteren Experiment (TTL2) erfolgt die Untersuchung eines TTL-Gatters bei Beschaltung mit einem nachfolgenden TTL-Inverter im Zeitbereich. Experiment 6.4-3: TTL1_0 Experiment 6.4-4: TTL1_1 Experiment 6.4-5: TTL2 VCC

a)

+ -

5.000V

R3 4k

0

R2 1.6k

VCC

b)

DC = 5V R1 130

R3 4k

R2 1.6k

1.041uA

0V

+-

2

I1

3.898V + -

79.14mV

0

Q3 12.17pA

3

I1

2

Q5 1.086mA V1 +-

R4 1k

DC = 100uA

Q2N3904

Q2

0

+ 100.0uA

-6.613pA

Q2N3904

DC = 0V

Q1 542.9uA

1

DC = 100uA

Q2N3904 10.85nV

Q2N3904

V1

D1 -100.0uA 100.0uA

3

Q2N3904 Q2

Q2N3904

1.041uA

D1

Q3

Q1

1

Q4 98.96uA

Q2N3904 4.998V

DC = 5V

98.96uA

R1 130

Q4 4.987V 656.4mV

0

+ -

1.086mA

-5.554pA

Q5 9.407pA

-542.9uA Q2N3904

Q2N3904

DC = 0V

R4 1k

10.85pA -4.110pA

0V

0

0

Bild 6.4-12: DC-Analyse eines TTL-Gatters mit "0" Ansteuerung und 100PA Laststrom; a) Knotenspannungen, b) Zweigströme

VCC

a)

+ -

5.000V

R3 4k

R2 1.6k

VCC

0

b)

DC = 5V

R3 4k

R1 130

R2 1.6k

2.630mA

R1 130

Q2N3904

Q2N3904

24.03nA

D1 1.125uA -1.125uA

792.8mVD1

1

Q3

Q1

3

2

Q2 V1 +-

1.448V

0

1

DC = -1mA

Q2N3904 Q5

Q2N3904

3

Q3 2.630mA

DC = 4V

37.03uA

2

I1

783.4uA

+ -

0 1.000mA

DC = -1mA

Q2N3904

-3.413mA

Q5 1.001mA

18.52uA Q2N3904

V1 +-

R4 1k

Q1 373.2uA 18.52uA Q2N3904 Q2 373.2uA

738.1mV

Q2N3904 DC = 4V

I1

+ 29.79mV

4.000V Q2N3904

DC = 5V

1.101uA

Q4 1.101uA

Q4 5.000V 2.015V

0

+ -

746.3uA

Q2N3904

R4 1k

2.675mA 738.1uA -3.676mA

0V

0

0

Bild 6.4-13: DC-Analyse eines TTL-Gatters mit "1" Ansteuerung und 1mA Laststrom; a) Knotenspannungen, b) Zweigströme

6.5 Beispiele von Funktionsschaltungen

375

6.5 Beispiele von Funktionsschaltungen In einigen ausgewählten Beispielen soll die Vorgehensweise bei der Schaltungsentwicklung an konkreten praktischen Aufgabenstellungen vorgestellt werden. Eine Schaltungsentwicklung erfolgt prinzipiell in vier Schritten: 1. Schritt: Auswahl einer geeigneten Schaltung für die gegebene Problemstellung in Form einer Spezifikation; 2. Schritt: Verstehen der Schaltung durch Abschätzen des Schnittstellenverhaltens, des Transferverhaltens und allgemein der Eigenschaften der Schaltung anhand vereinfachter Modelle; Anpassung der Dimensionierung, so dass gestellte Forderungen erfüllt werden ; 3. Schritt: Genaueres Betrachten der Schaltung durch Simulation, u.a. Schnittstellen, dynamisches Verhalten, Aussteuergrenzen; 4. Schritt: Aufbau und messtechnische Verifikation anhand einer Testbench. Beim praktischen Aufbau ist insbesondere auf die Aufbautechnik, die Auslegung des Masse-/Versorgungssystems, der notwendigen Abblockmaßnahmen, Entkoppelungsmaßnahmen und Schirmmaßnahmen zu achten. 6.5.1 Logarithmischer Verstärker Logarithmische Verstärker verstärken gemäß der Logarithmusfunktion kleine Signale sehr stark und große Signalamplituden schwach. Durch Ausnutzung der exponentiellen Übertragungskennlinie eines Bipolartransistors im Rückkopplungspfad eines Linearverstärkers entsteht ein logarithmischer Verstärker. Bild 6.5-1 zeigt das Prinzipschaltbild der Anordnung. U1 e R1 R1

U2

U1 ideal

U2

Bild 6.5-1: Logarithmischer Verstärker

Bei hinreichend großer Verstärkung des Linearverstärkers gilt für die Anordnung des logarithmischen Verstärkers: U1 U ------ = I S exp § ------2-· ; © R1 U T¹ U U1 e R 1 U1 e R1 § ---------------------2- = ln ---------------- = log -· e log 10 e ; © ¹ UT IS I 10 S

(6.5-1)

Damit ergibt sich ein logarithmischer Zusammenhang zwischen der Eingangsspannung und der Ausgangsspannung. Im folgenden Experiment soll die Testschaltung (Bild 6.5-2) verifiziert werden.

376


Experiment 6.5-1: LogVerst

Bild 6.5-2: Testschaltung für logarithmischen Verstärker

-750mV

U2 -700mV

-650mV

-600mV

-550mV

-500mV 0,5V

1,5V

2,5V

3,5V

U1

4,5V

Bild 6.5-3: Simulationsergebnis für DC-Sweep des logarithmischen Verstärkers

Das Simulationsergebnis der Testschaltung in Bild 6.5-3 zeigt den „logarithmischen Zusammenhang“ zwischen der Ausgangsspannung und der Eingangsspannung. Für kleine Spannungen U1 ergibt sich ein großes 'U 2 e 'U 1 , mit zunehmender Eingangsspannung verringert sich die Verstärkung 'U 2 e 'U 1 . 6.5.2 Optischer Empfänger Gemäß dem in Kap. 2 vorgestellten optischen Empfänger soll nunmehr eine konkrete Schaltung dimensioniert und analysiert werden. Eine Variante eines optischen


377

Empfängers besteht aus einem Transimpedanzverstärker. Die Schaltungsanordnung wurde bereits bei der Arbeitspunkteinstellung im vorigen Abschnitt behandelt (Bild 6.2-14). Nach der dort durchgeführten DC-Analyse soll nun eine ACAnalyse der Schaltung vorgenommen werden. Der Schaltung liegt das in Bild 6.54 skizzierte AC-Ersatzschaltbild zugrunde. Die Photodiode arbeitet als eine von der einfallenden Lichtleistung gesteuerte Stromquelle. Der Strom der Stromquelle sei proportional der einfallenden Lichtleistung. Im ermittelten Arbeitspunkt ergibt sich die skizzierte Ersatzanordnung mit der angegebenen Steilheit der Einzeltransistoren. Die Kapazität C am äußeren Emitterwiderstand von Q1 möge den Widerstand von 500: im betrachteten Frequenzbereich kurzschließen. Die innere Verstärkung von Knoten 1 nach Knoten 3 erhält man aus: (6.5-2) v 34 = 1; v 31 = 330; v 41 = g m Q1 RC1 = 330; Wegen der Transimpedanzbeziehung ist der Eingangswiderstand von RF an Knoten 1, wirksam gegen Masse: (6.5-3) RF e 1 + v 31 = 12:; PL

D1

IF

RC1 2,2k

| 1k: Q1

4

RC2 | 70k: 1,6k Q2 2

1

1 g m Q1 = ------------6 7: 1 g m Q2 = ------------7 5: 800: __ 4k: = 670:

| 12:

RF 3 4k C1

500

RE2 800

Bild 6.5-4: AC-Ersatzschaltbild des optischen Empfängers

Die niederohmige Impedanz von RF e 1 + v 31 führt dazu, dass der Photostrom IF über RF fließt und dort die Ausgangsspannung bei genügend großer Verstärkung des Geradeausverstärkers bildet. Für den optischen Empfänger erhält man demnach das in Bild 6.5-5 skizzierte Makromodell mit dem Verstärker vom Eingang (Knoten 1) zum Ausgangsknoten 3, der Rückkopplung mit RF und der Ansteuerung mit der als Stromquelle arbeitenden Photodiode. Bei genügend großer innerer Verstärkung des Geradeausverstärkers ist die Ausgangsspannung an Knoten 3: (6.5-4) U 3 = I F RF Die Ausgangsspannung an Knoten 2 ist etwa doppelt so groß wie die an Knoten 3,

378


da durch RC2 und durch RE2 in etwa derselbe Strom fließt. Somit ist die Spannung an RC2 doppelt so groß wie an RE2. Allerdings sind die beiden Spannungen um 180o phasenverschoben. IF

RF e 1 + v 31

RF

1 3

IF

U 3 = I F RF Bild 6.5-5: Makromodell des optischen Empfängers

Die optische Empfängerschaltung soll gemäß Testschaltung in folgendem Experiment untersucht werden. Experiment 6.5-2: OptischerEmpf_AC Mit guter Näherung werden die Abschätzwerte durch das Simulationsergebnis in Bild 6.5-6 bestätigt. Bei tiefen Frequenzen wirkt RE1 als Gegenkopplung, die Verstärkung von Knoten 1 nach Knoten 3 reduziert sich dann dementsprechend; die Transimpedanzbeziehung geht bei tiefen Frequenzen verloren. Damit funktioniert der optische Empfänger erst ab einer unteren Eckfrequenz gegeben durch die Abblockkapazitäten. 1,0k 100

g m Q1 2 2k: | 300

U2 e U1 U 3 e U1

1,0 1,0k

:

U 1 e I RF

100

4k: e 1 + v 31 | 15: 10 10Hz

1,0kHz

100kHz

Bild 6.5-6: Simulationsergebnis des optischen Empfängers

10MHz


379

6.5.3 AM/FM-modulierbarer Oszillator Es soll ein AM/FM-modulierbarer Oszillator für f0 = 1MHz (Mittelwelle) realisiert und eingehend untersucht werden. Gegeben ist ein Schaltungsvorschlag. Der Schaltungsvorschlag besteht aus vier Funktionsprimitiven: T Frequenzbestimmender Resonanzkreis, hier als LC-Resonator ausgeführt; T Verstärker, hier als Spannungsfolger ausgeführt; T Amplitudenbegrenzer, hier als als Parallelbegrenzer mit steuerbarer Spannungsquelle ausgeführt; T Treiberstufe, hier als Emitterfolger im A-Betrieb ausgeführt. Neben den sogenannten „Resonanzkreis“-Oszillatoren gibt es die „Laufzeit“Oszillatoren und die „Negativ-Impedanz“-Oszillatoren (z.B. mit Tunneldiode). „Resonanzkreis“-Oszillatoren weisen alle als frequenzbestimmendes Element einen Resonanzkreis auf. Dies kann u.a. ein RC-Resonator, ein LC-Resonator, ein Quarz-Element, ein SAW-Resonator (SAW: Surface Acoustic Wave) oder ein Leitungsresonator sein. Den Schaltungsvorschlag zeigt Bild 6.5-7. Die Schaltung enthält links mit Q3 und D1 den steuerbaren Amplitudenbegrenzer. Den eigentlichen Resonator bilden L1 parallel zu C1 und der Serienschaltung aus C2, C3 und C4. Das Verstärkerelement besteht aus Q1 mit der Beschaltung für einen geeigneten Arbeitspunkt. Die Rückkopplungsschleife wirkt über Knoten 4 nach Knoten 6 hin zu Knoten 5. Mit R3 lässt sich die Schleifenverstärkung beeinflussen. Der Transistor Q2 stellt als Emitterfolger eine Treiberstufe dar, der einen niederohmigen Lastwiderstand „treiben“ kann. V B+

0 + -

DC = 12V

R5 12k 10

Q3 Q2N2222

V1

1 R1

+-

1k

0

0

D1

C2

3

R11 100

220 p C1

L1

10 0p

80 u

0

Q2N2 222 Q2

C3 2n R3 5 C4 2n

0

Q1

4

0

6

Q2N2 222 CK2

50 R4 12k

R6 5 00 0

R7 2 00 0

100n

0

2 RL 50 0

Bild 6.5-7: Schaltungsvorschlag für einen AM/FM-modulierbaren Oszillator

Resonator: Als erstes ist der frequenzbestimmende Resonator bestehend aus C1, L1, C2, C3 und C4 geeignent zu dimensionieren und zu untersuchen. Die belastete Güte des Resonators sollte mit R3 möglichst besser ca. 10 betragen. Dazu ist darauf zu achten, dass der Kennwiderstand des Resonators unter ca. 1k: liegt. Die Spule kann beispielsweise mit einem Ringkern mit 9mm Durchmesser und einem AL-Wert von 30nH/N2 ausgeführt werden. Als Spulendraht ist zweckmäßigerweise ein Kupferlackdraht mit 0,3mm Durchmesser zu verwenden.

380


In einem Experiment wird der Resonator bestehend aus C1, L1, C2, C3 und C4 inclusive Belastung mit R3 bei Speisung mit einer „Stromquelle“ an Knoten 3 analysiert. Bild 6.5-8 zeigt eine dafür geeignete Testanordnung. Es stellt sich die Frage: Wie wirkt der Resonator bei der Resonanzfrequenz hinsichtlich der Abgriffe an Knoten 4 und Knoten 5? Der Resonator mit den kapazitiven Abgriffen an Knoten 4 und Knoten 6 stellt einen Resonanztransformator dar. Der kapazitive Teiler aus C2, C3 und C4 wirkt bei der Resonanzfrequenz wie ein ohmscher Spannungsteiler. In Bild 6.5-9 ist das Ergebnis der AC-Analyse dargestellt. Die Spannungsverhältnisse von Knoten 3 nach Knoten 4 bzw. Knoten 5 entsprechen dem Verhältnis der kapazitiven Widerstände bei der Resonanzfrequenz (Bild 6.5-10). Experiment 6.5-3: BJT-Anwend_Osz-Resonator-tb1 R1 200k

V1 +-

C2

3

2 20 p

C1

0

R3

5

50

C4 2n

0

0

1 M eg

C3 2n

L1

100p 80u

0

R10

4

0

0

Bild 6.5-8: Testanordnung zur Untersuchung des Resonators

100m

U 3 e U1 10m

U 4 e U1 1m

U 5 e U1

100P 04MHz

06MHz

08MHz

1MHz

1,2MHz

1,4MHz

Bild 6.5-9: LC-Resonator mit kapazitivem Spannungsteiler (Resonanztransformator)


381

3

a)

b)

3

C2 4 C1

L1

4

Rp

C3 5

2 Ux

5 R p

C4

C3 = C4

Ux

Bild 6.5-10: Resonanztransformator; a) Resonator, b) Spannungsaufteilung bei Resonanz

Im nächsten Experiment wird der Resonator mittels einer Spannungsquelle über R3 am Fußpunkt gespeist. In Bild 6.5-11 ist eine dafür geeignete Testbench dargestellt. Es soll dabei der Spannungsverlauf an Knoten 4 nach Betrag und Phase ermittelt werden. Das Ergebnis zeigt Bild 6.5-12. An Knoten 4 ergibt sich eine Spannungsüberhöhung. Bei etwa 1,07MHz ist die Spannung an Knoten 4 größer als am Fußpunkt von Knoten 5, wobei die Spannungen an beiden Knoten phasengleich sind. Das heißt, bei Einspeisung eines Signals an Knoten 5 erhält man am Knoten 4 eine größere und phasengleiche Spannung. Dieses Teilergebnis ist wichtig für die Analyse der Schleifenverstärkung. Experiment 6.5-4: BJT-Anwend_Osz-Resonator-tb2

C2

3

220p

C1

4 C3 2n 5

L1

100 p 80u

0

0

R3 50

C4 2n

0

R10 10 0k

V1 +-

0

0

Bild 6.5-11: Testanordnung des LC-Resonators bei Speisung am Fusspunkt

382


3

U4 e U1

2 1 0 180o

MU e U 4 1

o

0

04MHz

06MHz

08MHz

1MHz

1,2MHz

1,4MHz

Bild 6.5-12: Ergebnis der Testanordnung des LC-Resonators bei Speisung am Fusspunkt

Untersuchung der offenen Rückkopplungsschleife: Als nächstes ist die Schleifenverstärkung des Oszillators mittels AC-Analyse in einem Experiment zu ermitteln und zu untersuchen. Für die gewünschte Schwingfrequenz des Oszillators muss die Schwingbedingung (siehe Abschnitt 5.2.1) erfüllt sein. Bild 6.5-13 zeigt eine Testanordnung zur Untersuchung der Schleifenverstärkung. Dazu wird an der offenen Schleife am Eingang des Verstärkerelements eingespeist. Das Ergebnis in Bild 6.5-14 weist aus, dass die Schwingbedingung nach Betrag und Phase bei ca. 1,07MHz erfüllt ist. Experiment 6.5-5: BJT-Anwend_Osz-Schleifenverst-tb1 V B+ + -

3

C2 22 0p

8 0u

0

R10

C3 2n

1 00 k R3

5

L1

C1 100p

4

U5 0

C4 2n 0

DC = 12 V

R5 12k

Uk 0

1

Q1

CK 1

Q 2N222 2 100 n 6

50

U1

V1

R4 12k

+-

0

0

R6 50 0 0

U2 0

Bild 6.5-13: Testanordnung zur Untersuchung der Schleifenverstärkung


383

300mV

U4

200mV 100mV

U5 0 180o

MU

o

0

08MHz

1MHz

4

1,2MHz

1,4MHz

Bild 6.5-14: Ergebnis der Testanordnung zur Untersuchung der Schleifenverstärkung

Betriebsverhalten des Oszillators: Nach den Voruntersuchungen gilt es, das Betriebsverhalten des Oszillators zu bestimmen. Zunächst wird die Oszillatorschaltung mit einem nicht gesteuerten, idealisierten Amplitudenbegrenzer mittels TRAnalyse untersucht (Bild 6.5-16). Die Amplitude des Oszillators wird mit dem Begrenzer so eingestellt, dass der Spitzenwert an Knoten 3 ca. 2,7V beträgt. Damit der Oszillator anschwingt ist für die Spule L1 ein Vorstrom von 0,1mA vorzusehen. Damit erzwingt man einen transienten Ausgleichsvorgang. Ohne Amplitudenbegrenzer würde das Verstärkerelement als Begrenzer wirken. Im Beispiel erhält man für die Verstärkung des Verstärkerelements von Knoten 4 nach Knoten 5 ca. vu = 1. Die Schleifenverstärkung ist gemäß Bild 6.5-14 bei der Frequenz, wo die Schwingbedingung erfüllt ist ca. k v u | 2 ; d.h. k = 2. Rückkopplungsgerade

U2 U2 = f U 1

Verstärker

1 U 2 = --- U k k

U1 Bild 6.5-15: Oszillator mit dem Verstärker als Begrenzer (ohne äußeren Begrenzer)

384


Bild 6.5-15 verdeutlicht den Begrenzungsvorgang mit den Begrenzungseigenschaften des Verstärkerelements. Ist beispielsweise U1 = 10mV am Verstärkereingang, so erhält man am Ausgang U2 = 10mV. Das Rückkopplungsnetzwerk erzeugt dann eine phasengleiche Rückkopplungsspannung von 20mV, die wiederum am Eingang des Verstärkers wirkt, der dann am Ausgang U2 = 20mV erzeugt. Die Amplitude steigt, bis sich aufgrund der Begrenzerwirkung des Verstärkers ein stabiler Betriebspunkt einstellt. In diesem Fall wirkt der Verstärker als amplitudenbegrenzendes Element. V B+ + -

DC = 12 V

R5 1 2k 10

D1

C2

3

220p

R11 100

C1

L1

100p

80u

1

V1

u1

+-

0

0

5

u4 0

Q1

4 C3 2n

C4 2n

0

Q2 N22 22

R3

6

50 R4 1 2k

0

R6 5 00 0

u2 0

Bild 6.5-16: Testanordnung für den Oszillator mit einem Festwertbegrenzer

Experiment 6.5-6: BJT-Anwend_Osz-Gesamtverh-tb1 4V

u3

0

-4V 8V

u4 6V 4V 2V 0Ps

20Ps

40Ps

Bild 6.5-17: Ergebnis der Testanordnung in Bild 6.5-16

60Ps

80Ps

100Ps


385

Im Beispiel wird über die Diode D1 ein mit V1 steuerbares äußeres Begrenzerelement verwendet. Die Spannung an Knoten 3 kann nicht größer werden, als durch u1 + 0,7V gegeben. Gemäß Bild 6.4-11 wird die Spannung von Knoten 3 nach Knoten 4 bzw. Knoten 5 herunter geteilt. Das Ergebnis der Untersuchung der Testanordnung von Bild 6.5-16 ist in Bild 6.5-17 dargestellt. Es zeigt den transienten Einschwingvorgang. Nach dem Abklingen des Einschwingvorgangs ergibt sich eine Schwingfrequenz mit konstanter Amplitude. 6V

u5

4V

2V

u3

0

-2V

-4V 0Ps

20Ps

40Ps

60Ps

80Ps

100Ps

Bild 6.5-18: Ergebnis der Testanordnung in Bild 6.5-16

Als nächstes wird im nachstehenden Experiment der Amplitudenbegrenzer mit einem Modulationssignal u1 an Knoten 1 gesteuert. Damit erhält man ein amplitudenmoduliertes Signal am Ausgang des Oszillators. Das Ergebnis kann aus Bild 6.5-18 entnommen werden. In Bild 6.4-8 ist die steuernde Spannungsquelle durch einen Spannungsfolger mit Q3 ersetzt. Experiment 6.5-7: BJT-Anwend_Osz-Gesamtverh-tb2 Experiment 6.5-8: BJT-Anwend_Osz-Gesamtverh-tb3 Um einen FM-modulierbaren Oszillator zu erhalten, muss die Kapazität C1 durch eine steuerbare Varaktordiode ersetzt werden. Damit lässt sich die Schwingfrequenz spannungsgesteuert verändern. Das Beispiel soll die Systematik der Untersuchung einer Schaltung aufzeigen. Die Vorgehensweise der Aufteilung einer Schaltung in Funktionsprimitive und deren Untersuchung mit geeigneten Testanordnungen lässt sich auf andere Funktionsschaltungen übertragen.

7 Funktionsschaltungen mit FETs

Die bereits eingeführten Funktionsschaltungen mit BJTs werden um Funktionsprimitive und Funktionsschaltungen mit Feldeffekttransistoren (FETs) erweitert. Nach kurzem Rückblick auf vereinfachte Modellbeschreibungen für die Abschätzanalyse von Schaltungen mit Feldeffekttransistoren werden mögliche Beschaltungen zur Arbeitspunkteinstellung behandelt. Im Weiteren geht es um die Vorstellung und Erläuterung wichtiger Funktionsschaltungen mit Feldeffekttransistoren für verschiedene Anwendungsgebiete. Ein Hauptanliegen ist dabei die Ermittlung der Eigenschaften zur Charakterisierung und Einteilung der behandelten Funktionsschaltungen.

7.1 Vorgehensweise bei der Abschätzanalyse Ähnlich wie der Bipolartransistor stellt der Feldeffekttransistor im geeigneten Arbeitspunkt betrieben eine spannungsgesteuerte Stromquelle dar. Im Rückblick auf Kap. 5 ergeben sich Verstärkereigenschaften gemäß dem in Bild 7.1-1 dargestellten Modell. a)

b) A

I D + 'I D A U GS

+ 'U GS

'U GS

Z id

g m 'U GS

'I D

Za

Bild 7.1-1: Der N-Kanal Feldeffekttransistor als Verstärkerelement: a) Arbeitspunkt plus Änderung im Arbeitspunkt; b) Änderungsanalyse im Arbeitspunkt

Von Gate nach Drain erfolgt eine Phasenumkehr bei der Signalübertragung. Am Source-Eingang liegt keine Phasenumkehr hin zum Drain-Ausgang vor. Im Abschnürbetrieb bei hinreichend großem UDS ist der Source-Ausgang Stromquelle.


388


7.1.1 Vorgehensweise bei der DC-Analyse ´Zur vereinfachten DC-Analyse bleiben gesperrte Diodenstrecken unberücksichtigt. Dies betrifft beim JFET die Gate-Source Diodenstrecke und die Gate-Drain Diodenstrecke. Beim MOSFET sind es die Substratdioden, die bei geigneter Vorspannung des Bulkanschlusses gesperrt sind und damit vernachlässigt werden können. Im Betriebsbereich des N-JFET mit UGS > Up und UDS > UDSP ist der Feldeffekttransistor Stromquelle. In diesem Falle gilt das DC-Ersatzschaltbild gemäß Bild 7.1-2. Diese Modellbeschreibung ist auch für den MOSFET so gültig, wobei E = K P W e L ist. Bei bekannter Steuerspannung ergibt sich daraus der Drainstrom entsprechend der in Bild 7.1-2 angegebenen Beziehung. Gleicher Strom bei gleichen Transistoren bedingt gleiche Steuerspannung. D E 2 I D = --- U GS – U P 2 G U GS S Bild 7.1-2: DC-Ersatzschaltbild für den N-JFET im Abschnürbetrieb

So einfach wie beim Bipolartransistor ist jetzt die DC-Analyse nicht, da wegen der deutlich geringeren Steilheit der quadratischen Kennlinie nicht von einer Spannungsquelle im Steuerkreis ausgegangen werden kann. Bei der DC-Analyse muss demzufolge die Beziehung zwischen Ausgangsstrom und Steuerspannung gelöst werden. 7.1.2 Vorgehensweise bei der AC-Analyse Nach Linearisierung im Arbeitspunkt gilt für Änderungen im Arbeitspunkt das AC-Modell in Bild 7.1-3. Voraussetzung ist, dass der Transistor im Abschnürbetrieb arbeitet. Der Ausgangsstrom ist dann gleich g m U GS . Die Steilheit bestimmt sich aus Gl.(3.4-5). Zu berücksichtigen sind u.a. die Gate-Kapazitäten und die parasitären Kapazitäten zum Bulkanschluss. Der Widerstand rDS entspricht dem Early-Widerstand (siehe Gl.(3.4-6)). Das AC-Modell gilt für Sperrschicht-Feldeffekttransistoren und für Isolierschicht-Feldeffekttransistoren, sowohl für N-Kanal Typen als auch für P-Kanal Typen. N-Kanal und P-Kanal Typen unterscheiden sich nicht bei der AC-Analyse, wohl aber bei der DC-Analyse.

7.2 Arbeitspunkteinstellung und Arbeitspunktstabilität

389

D g m 'U GS

C GD G

r DS = 1 e g DS

C DS

'U GS

C GS S

Bild 7.1-3: AC-Ersatzschaltbild für den JFET

7.2 Arbeitspunkteinstellung und Arbeitspunktstabilität Die bei Bipolartransistoren eingeführte systematische Methode zur Arbeitspunkteinstellung und zur Ermittlung der Arbeitspunktstabilität wird auf Feldeffekttransistorschaltungen erweitert. Die Analyse der Arbeitspunkteinstellung einer Schaltung erfolgt durch eine DC-Analyse. Alle Kondensatoren stellen eine aufgetrennte Verbindung dar, alle Induktivitäten sind als Kurzschluss anzusehen. Als Beispiel wird die in Bild 7.2-1 dargestellte Variante zur Festlegung eines geeigneten Arbeitspunktes für einen Feldeffekttransistor betrachtet. UB

UB RD

R3 R1

UB

G

RG

D

G

S R2

RS

IGSS

U GG

+ UGS 1

RD D S

U DS

2

RS

Bild 7.2-1: Arbeitspunkteinstellung mittels Seriengegenkopplung

Aus der Maschengleichung 1) am Eingang erhält man die Arbeitsgerade des Eingangskreises: 1) I D » I GSS UGG + I GSS R G = U GS + I D R S ; mit U GG – U GS RG I D = ---------------------------- + I GSS ------- ; RS RS

(7.2-1)

390


Die Maschengleichung 2) liefert die Arbeitsgerade des Ausgangskreises: U B = I D R D + R S + U DS ;

2)

U B – U DS (7.2-2) I D = ------------------------ ; RD + RS Mit der Bauelemente-Charakteristik nach Gl.(3.4-3) für den Feldeffekttransistor im „Stromquellen“-Betrieb: I D = f U GS U DS ; 3) existiert für die drei Zustandsgrößen I D ; U GS und U DS ein vollständiges Lösungssystem. A A A Die Lösung ist der Arbeitspunkt I D ; U GS und U DS ; sie kann entweder direkt aus den gegebenen Gleichungen oder graphisch gewonnen werden. Bei der zeichnerischen Lösung erhält man aus dem Schnittpunkt der Arbeitsgerade des Eingangskreises mit der Übertragungskennlinie I D = f 1 (U GS U DS ! U DSP die A A Zustandsgrößen I D und U GS des gesuchten Arbeitspunktes. Den Arbeitspunkt A für die Spannung U DS erhält man aus dem Schnittpunkt der Arbeitsgeraden des A Ausgangskreises mit der Ausgangskennlinie I D = f 2 U DS U GS . In Bild 7.2-2 ist die zeichnerische Lösung zur Ermittlung des Arbeitspunktes dargestellt. Anders als beim Bipolartransistor, wo die Spannung UBE bei üblichen Strömen im mABereich mit 0,7V angenommen werden kann, ist eine derartige Vereinfachung beim Feldeffekttransistor für UGS nicht möglich. ID

ID

U B – U RS e R D UB ------------------RD + RS

1) A ID

2)

A

A

U GS A

A

A

U GS

U GS

U DS

0

0

U DSP

U GS

U GG

A

U DS U DSP

UB – U RS

UB

Aussteuerbarkeit

Bild 7.2-2: Arbeitspunkt: Graphische Lösung mit Arbeitsgerade des Eingangskreises 1) und Arbeitsgerade des Ausgangskreises 2)


391

Beispiel 1 für die Arbeitspunkteinstellung: Für nachfolgende Schaltung in Bild 7.2-3 soll der Arbeitspunkt bestimmt werden. Bei bekanntem Arbeitspunktstrom ID(A) ist dann der Arbeitspunkt UDS(A) zu ermitteln. Dabei ist die Forderung UDS(A) > UDSP(A) für „Stromquellenbetrieb“ zu beachten. Das Ergebnis der DCAnalyse des nachfolgenden Experiments zeigt Bild 7.2-3. Experiment 7.2-1: Arbeitspunkt_Beisp1 V2 RD 5k

J1

C1

1

1 00 n

V1

NJFET

25.45uV +-

24.00V + 2.145mA DC

2

0 = 24 V

13.27V

B ET A = 62 5u V T O = -4 LA M B DA = 0 IS = 1 0f CG D = 5 p CG S = 5 p 2.145VCS 0

U2

2.145mA

RG1 1M EG 0

10 u

RS 1k 0

0

Bild 7.2-3: Beispiel 1 zur Arbeitspunkteinstellung mit Spezialfall UGG = 0 15mA

ID 10mA

5mA

– U GS I D = -------------1k 0A -5,0V

-4,0V

A

ID

-3,0V

-2,0V A U GS

= – 2 14V

Bild 7.2-4: Graphische Lösung zur Arbeitspunkteinstellung

-1,0V

= 2 14mA

U GS 0V

392


Der beschriebene Lösungsweg (Bild 7.2-4) ist die Analyse eines Arbeitspunktes für eine vorgegebene Schaltung. Aus Gl.(7.2-1) und Gl.(7.2-2) lässt sich auch für die angegebene allgemeine Grundschaltung eine Synthese durchführen. Bei gegeA A A benem Arbeitspunkt I D ; U GS und U DS ergibt sich für die Elemente der Grundschaltung zur Arbeitspunkteinstellung in Bild 7.2-1: A

U GG – U GS + I GSS R G R S = ---------------------------------------------------------- ; A ID A

(7.2-3)

A

U B – U DS – U GG + U GS – I GSS R G R D = ---------------------------------------------------------------------------------------------- ; A ID Die verfügbare Versorgungsspannung ist die Versorgungsspannung UB vermindert um den Spannungsabfall an RS. Um beim N-Kanal JFET den Stromquellenbetrieb sicherzustellen, muss das Drainpotenzial U 2 ! U GG + I GSS R G + U P sein. Unter Berücksichtigung dieser Überlegung erhält man den für größtmögliche lineare Aussteuerung optimalen Lastwiderstand RD,opt. U B – U GG – I GSS R G – U P R D opt = --------------------------------------------------------------------------- ; A 2 ID

(7.2-4)

Bei Aussteuerung einer Verstärkerschaltung muss darauf geachtet werden, dass auch an den Aussteuergrenzen der Stromquellenbetrieb des FET nicht verlassen wird, um Verzerrungen zu vermeiden. Selbstverständlich ist darüber hinaus zu gewährleisten, dass die zulässigen Grenzdaten (u.a. zulässige Höchstspannungen) nicht überschritten werden. Bei den gesperrten pn-Übergängen stellt sich beim Überschreiten der zulässigen Höchstspannungen der Durchbrucheffekt ein. Im Weiteren gilt der Arbeitspunktstabilität besondere Aufmerksamkeit. Die Arbeitspunktstabilität ist in der Praxis außerordentlich wichtig, da nur bei einem stabilen Arbeitspunkt gleichbleibende Qualität eines Produktes in der Fertigung und im Betrieb gewährleistet ist. Besonders hohe Anforderungen ergeben sich bei gleichspannungsgekoppelten analogen Schaltungen. Beim Feldeffekttransistor wird die Arbeitspunktstabilität durch folgende Einflussgrößen beeinträchtigt: T Exemplarstreuungen von U P bzw. I DS (siehe Bild 7.2-5); T Temperaturabhängigkeit des Rekombinationssperrstroms I GSS : z.B. 1nA bei 25°C und ca. 1PA bei höheren Temperaturen (>100°C); T Temperaturabhängigkeit der Übertragungskennlinie, d.h. Temperaturabhängigkeit von U P und I DS und damit Temperaturabhängigkeit der Steilheit g m . Zu den genannten Streuungen des aktiven Elementes kommen noch die Streuungen der Schaltungselemente zur Arbeitspunkteinstellung: T Bauelementestreuungen: z.B. R D => R D 1 r p ; T Versorgungsspannungsschwankungen.


393

Im Folgenden werden einige Beispielschaltungen zur Arbeitspunkteinstellung betrachtet. Bild 7.2-6 vergleicht einige Schaltungsvarianten bezüglich der Arbeitspunktstabilität. a)

b)

ID

ID

U P Änderung

I DS

T Änderung TK-Nullpunkt

IDS 0

UP

U GS

0

UP

U GS

Bild 7.2-5: Parameterstreuung bezüglich der Arbeitspunktstabilität; a) Streuung der Schwellspannung; b) Temperatureinfluss

UB

a)

UB

b)

RD

UB

c)

RD

RD

RG

RG

U GG

R S U GG

RG

RS ID

ID

ID

+

RS

– U GG U GS Konstantspannung: Arbeitspunktstabilität ist sehr schlecht.

U GS Arbeitspunktstabilität ist wegen UGG = 0 schlecht.

U GS Mit hinreichend großem UGG ergibt sich ein Konstantstrom: Arbeitspunktstabilität ist günstig.

Bild 7.2-6: Einflussgrößen zur Diskussion der Arbeitspunktstabilität

394


Am günstigsten ist hinsichtlich eines stabilen Arbeitspunktes ein eingeprägter Drainstrom. Damit wird die Zielgröße eingeprägt. Jedoch ist die Bedingung U GG » U GS nur sehr begrenzt realisierbar. Diese Forderung geht oft auf Kosten der Aussteuerbarkeit. Abhilfe bringt die Verwendung einer zusätzlichen negativen Vorspannung oder gleich die Verwendung einer Stromquelle zur Festlegung des Arbeitspunktes. Zusammenfassend lässt sich feststellen: Ein stabiler Arbeitspunkt erfordert die Einprägung der „Zielgröße“, nämlich des Stromes ID(A) . Im Arbeitspunkt kann für Kleinsignalaussteuerung wieder linearisiert werden. Im Bild 7.2-7 wird die Ansteuerung und Aussteuerung für die Verstärkerschaltung nach Bild 7.2-3 im gegebenen Arbeitspunkt dargestellt. Wie schon beim Bipolartransistor unterscheidet man zwischen der DC-Lastgeraden und der AC-Lastgeraden im Arbeitspunkt, da für Wechselspannungsbetrieb der Widerstand RS kurzgeschlossen ist. Hinsichtlich der Aussteuerung im Arbeitspunkt ergibt sich ein ähnliches Verhalten wie beim Bipolartransistor in Bild 6.2-12. Allerdings ist die Steilheit im Arbeitspunkt bei gleichem Arbeitspunktstrom beim FET wegen der quadratischen Übertragungskennlinie gegenüber dem exponentiellen Verlauf beim BJT deutlich geringer. Desweiteren ist der Spannungsbedarf wegen der Bedingung für Stromquellenbetrieb mit UDS > UDSP größer. ID

ID U B – U RS e R D UB ------------------iD RD + RS g m 'U GS

A

t

A ID

0 0 'U GS A

U DSP t

U GS u GS

0

A

U GS

A

U DS

0 0

u DS

U B – U RS

UB

A

U GS

A

U DS

t

Bild 7.2-7: Zur Veranschaulichung der Verstärkungseigenschaft eines Feldeffekttransistors im Arbeitspunkt


395

Nach Linearisierung im Arbeitspunkt lässt sich das AC-Modell für Kleinsignalanalyse für den FET zugrundelegen. Die Steilheit gm errechnet sich aus dem Arbeitspunktstrom ID(A) und den Parametern des Transistors. Voraussetzung für das skizzierte AC-Modell ist „Stromquellenbetrieb“ des Transistors, d.h. genügend große Drain-Source-Spannung UDS > UDSP. A

A

g m = 2 e U P I D IDS =

D

2 E ID

G

G

(7.2-5)

g m U GS

D

U GS

r DS

S S Bild 7.2-8: AC-Modell im Arbeitspunkt; Voraussetzung: der Feldeffekttransistor arbeitet im Abschnürbetrieb, das heißt UGS(A) ist größer UP und UDS(A) ist ausreichend groß – größer UDSP(A)

Beispiel 2 zur Arbeitspunkteinstellung: Bisher wurden Lösungen zur Arbeitspunkteinstellung auf der Basis der Seriengegenkopplung im Sourcepfad diskutiert. Eine Arbeitspunkteinstellung mit herkömmlicher Parallelgegenkopplung ist nur bei Anreicherungs-MOS-Typen möglich. Im Folgenden wird eine Beispielschaltung mit Drainstromeinprägung analysiert. (+)

10V 2,65V

1

R3 1,8k:

2V

Q1 A I0 – ID

J G 1 R1 2 39k:

R4 5k:

10V R2 165: I 0 | 12mA ID RL D S

(-)

U GG = 24V Bild 7.2-9: Beispiel zur Arbeitspunktstabilität mit Stromeinprägung

396


Die Beispielschaltung in Bild 7.2-9 enthält zwei Transistorelemente, einen Bipolartransistor und einen N-Kanal JFET. Der Bipolartransistor wirkt als Stromquelle für den Feldeffekttransistor. Der Arbeitspunktstrom der beiden Transistoren ergibt sich aus zwei Beschaltungsgleichungen, bei denen nur die Steuerspannungen der Transistorelemente auftauchen. I C = f 1 U BE ; (7.2-6) I D = f 2 U GS ; Unter Vernachlässigung des Basisstroms von Q1 ergibt sich im Beispiel von Bild 7.2-9 an R3 ein Spannungsabfall von 2,65V. Gemäß Gl.(7.2-6) erhält man die Beschaltungsgleichungen aus den im Bild 7.2-9 skizzierten Maschengleichungen: 2 65V – U BE 2V I D + I E = -------------------------------- | ------- | 12mA ; R2 R2 (7.2-7) U GS + U GG = A 12mA – I D R 1 ; Die zweite Gleichung ist eine Bestimmungsgleichung für den gesuchten Arbeitspunktstrom des JFET, wobei für A des Bipolartransistors A = 1 angenommen werden kann. Somit ist im Beispiel I0 = 12mA. U GS + U GG (7.2-8) I D = I 0 – ----------------------------- ; A R1 Graphisch veranschaulicht wird die Lösung der Gl.(7.2-8) im folgenden Bild A 7.2-10. Es ergibt sich ein sehr stabiler Arbeitspunkt I D durch Stromeinprägung. ID 20

mA 15 10

U GG I 0 – ----------- = 11,4mA R1 I D = 0; bei U GS = I 0 R 1 – U GG | 450V

5

0 UP

U GS

Bild 7.2-10: Zur graphischen Veranschaulichung der Arbeitspunkteinstellung nach Gl.(7.2-8)

Wichtig ist, dass bei Aussteuerung der „Stromquellenbetrieb“ des Feldeffekttransistors erhalten bleibt, wenn Verstärkereigenschaften gefordert werden. Dazu muss mit UDS > UDSP die Drain-Source-Spannung hinreichend groß sein, auch bei ungünstigster Aussteuerung. Für die Beispielschaltung erhält man für den optimalen Lastwiderstand:

7.3 Anwendungsschaltungen mit Feldeffekttransistoren

397

A

U B verf – U DSP R L opt = -------------------------------------- ; A 2 IC

(7.2-9)

Die Versorgungsspannung UB = 10V ist wegen des Spannungsabfalls an R2 um 2V reduziert, somit ist die verfügbare Versorgungsspannung im Beispiel 8V. Für Wechselspannungsbetrieb muss der Knoten am Emittereingang von Q1 durch einen Abblockkondensator kurzgeschlossen werden, um eine Rückkopplung der Verstärkerschaltung über Q1 zu vermeiden. Damit erhält man das AC-Ersatzschaltbild für die Verstärkeranordnung nach Bild 7.2-9 bei Ansteuerung des GateEingangs. Wegen Kurzschluss des Emitterknotens ist der Lastwiderstand RL am Drainausgang wirksam. G

D

gm U GS U GS

R1

r DS

RL

Bild 7.2-11: AC-Ersatzschaltbild der Verstärkeranordnung nach Bild 7.2-9

7.3 Anwendungsschaltungen mit Feldeffekttransistoren Es erfolgt eine Einführung in wichtige Funktionsprimitive und Funktionsschaltungen mit Feldeffekttransistoren und deren systematische Analyse. Darüber hinaus werden Anwendungsschaltungen und gängige Verstärkerschaltungen mit aktiven Lastkreisen behandelt. Im Vergleich zum Bipolartransistor weist der Feldeffekttransistor folgende Eigenschaften auf: T geringere Steilheit, d.h. bei gleichem Arbeitspunktstrom weniger Verstärkung; T größerer Spannungsbedarf wegen UDSP > UCE,sat; T wesentlich hochohmiger am Eingang; T rauschärmer (u.a. wesentlich geringerer Bahnwiderstand im Steuerkreis). Als Anwendungen für den Feldeffekttransistor ergeben sich folgende Bereiche: T Rauscharme Vorverstärker; T Sensorverstärker mit hochohmigem Eingang; T Ausnutzung des linearen Bereichs: elektronisch steuerbarer Widerstand; T Ausnutzung der quadratischen Kennlinie: Mischeranwendungen; T MOSFET mit sehr geringer Stromaufnahme: Digitale Schaltkreise.

398


7.3.1 Verstärkerschaltungen mit Feldeffekttransistoren Behandelt werden die wichtigsten Verstärkerschaltungen in Sourcegrundschaltung, Gategrundschaltung und Draingrundschaltung. Der Verstärkerbetrieb erfordert einen Arbeitspunkt im „Stromquellen“-Betrieb. Verstärkergrundschaltungen: Je nach Ansteuerung und nach Abnahme der Ausgangsspannung unterscheidet man die nachstehend beschriebenen Grundschaltungen. Als erstes wird die Source-Grundschaltung betrachtet. Der Source-Grundschaltung liegt ein hoher Eingangswiderstand zugrunde und wegen des „Stromquellen“-Betriebs des Transistors liegt der Innenwiderstand am Ausgang des Verstärkers im Bereich einiger 100k:. Die Verstärkung ist g m R L . Aufgrund der geringeren Steilheit ergeben sich nur mit hohen Lastwiderständen signifikante Verstärkungen. Bei der gegebenen Beschaltung ist jedoch aufgrund der Aussteuerbarkeit der Lastwiderstand RD,opt wegen des Arbeitspunktes für „Stromquellen“Betrieb deutlich begrenzt. Experiment 7.3-1: SourceGS – Verstärkungsfrequenzgang In dem Beispiel, das dem Experiment zugrundeliegt (Bild 7.3-1) beträgt die Steilheit im Arbeitspunkt gm = 1/430:. Somit ergibt die Abschätzung für die Verstärkung mit g m R L = 5000: e 430 : | 12 einen Wert, der sehr gut mit dem Simulationsergebnis (Bild 7.3-2) übereinstimmt. Zur Begrenzung der Bandbreite wurden für die Kapazitäten Cgd und Cgs reale Werte eingesetzt. Selbstverständlich kann für die Verstärkerschaltung eine Rauschanalyse durchgeführt werden. In Bild 7.3-2 ist das Ergebnis des Verstärkungsfrequenzgangs und die äquivalente spektrale Rauschspannung am Eingang des Verstärkers dargestellt. a)

RD 1

b)

UB

Cf

U1

R2

RS

Cf

I2 2

Cf U2

RG RL

I1

U1

U2

R L

Bild 7.3-1: Source-Grundschaltung: Ansteuerung an Gate, Ausgang an Drain; a) Schaltung, b) AC-Ersatzschaltung

7.3 Anwendungsschaltungen mit Feldeffekttransistoren

399

12

U 2 e U1

8

g m J1 5k: | 12

4 0 100nV

10nV

VINOISE 1,0nV 10Hz

1,0kHz

100kHz

100MHz

Bild 7.3-2: Verstärkungsfrequenzgang und äquivalente spektrale Rauschspannung am Eingang (VINOISE) der Source-Grundschaltung mit Cgd = 5pF und Cgs = 5pF

Als nächstes soll die Gate-Grundschaltung (Bild 7.3-3) näher betrachtet werden. Bei der Gate-Grundschaltung ist der Eingangsstrom I 1 = g m U GS = g m U 1 . Somit wird der Eingangswiderstand wegen Z 11' = U 1 e I1 = 1 e g m sehr niederohmig, nämlich 1/gm. Die Verstärkung bleibt dieselbe, wie bei der Source-Grundschaltung im vorhergehenden Beispiel. a)

b)

UB RD

I R G 1

Cf 2

I2

1 R2

RS

Cf U 1

RL

U1

U2

R L

Bild 7.3-3: Gate-Grundschaltung: Ansteuerung an Source, Ausgang an Drain; a) Schaltung, b) AC-Ersatzschaltung

Schließlich erfolgt die Analyse der Drain-Grundschaltung (Bild 7.3-4). Die Drain-Grundschaltung oder der Source-Folger ist durch eine Verstärkung mit typisch 0 sollen Änderungen des Signals unverfälscht weitergegeben werden.

8.3 Schaltungsbeispiele zur Potenzialverschiebung

DC Potenzial Versch.

2

f = 0

-->

f!0

:

497

U 2 e U1

1

1

U 21 'U 1 = 'U 2

f

Bild 8.3-3: Zur Aufgabenstellung der DC-Potenzialverschiebung

Ein einfacher Spannungsteiler in Bild 8.3-4 löst diese Aufgabe nicht. Mit dem Spannungsteiler kann eine Spannungsdifferenz zwischen Knoten 2 und Knoten 1 erzeugt werden, jedoch werden alle Spektralanteile f > 0 ebenfalls geschwächt entsprechend des Spannungsteilerverhältnisses. U 21 2

R1

1 R2

U 21 : entsprechend Spannungsteiler 'U : entsprechend Spannungsteiler

Bild 8.3-4: Spannungsteiler zwischen Knoten 2 und Knoten 1

Das Problem lösen die drei in Bild 8.3-5 skizzierten Schaltungsvarianten. Ein Längswiderstand mit parallel liegender Stromquelle erzeugt einen Potenzialunterschied (Bild 8.3-5a)). Ist der Innenwiderstand der Stromquelle hinreichend hochohmig, so ergibt sich bei Frequenzen f > 0 kein Spannungsfall. Vorausgesetzt der Eingangswiderstand der folgenden Stufe ist genügend hochohmig. Eine weitere Variante stellt eine Zenerdiode im Längspfad mit parallel liegendem Widerstand dar (Bild 8.3-5b)). Bei f = 0 wird der Potenzialunterschied bestimmt durch die Durchbruchspannung der Zenerdiode. Ist der Innenwiderstand der Zenerdiode hinreichend klein, so werden Signalanteile mit f > 0 nicht abgeschwächt. Die eleganteste Lösung zur Erzeugung eines Potenzialunterschieds erhält man mit einem pnpTransistor gemäß Bild 8.3-5c). Der Potenzialunterschied ist gleich der Spannung zwischen Basis und Kollektor. Durch geeignete Wahl des Arbeitspunktes lässt sich ein vorgegebener Potenzialunterschied UBC einstellen. Die Schaltung bringt zusätzlich noch eine Verstärkung von R2/R1 bei hochohmigem Eingang der nachfolgenden Stufe. Allerdings erhält man eine Phasenverschiebung um 180o zwischen Eingang und Ausgang.

498

8 Gemischte Funktionsprimitive und Funktionsschaltungen

a)

U 21 2

R1

1 I0

b) 2

Uz

1 R2

U 21 = I 0 R 1 'U --> 0 bei

r i : groß und Z1 >> R1

U 21 = U z 'U --> 0 bei r z : klein

c)

R1 2 1

U21 = U BC

R2 Bild 8.3-5: Beispiele für Möglichkeiten zur Lösung des Problems der Potenzialverschiebung; a) Längswiderstand mit parallel liegender Stromquelle, b) Zenerdiode im Längspfad und parallel liegender Widerstand, c) seriengegengekoppelter pnp-Transistor

8.4 Schaltungsbeispiele für Treiberstufen Treiberstufen sind im wesentlichen Leistungsverstärker, bei denen es weniger auf die Spannungsverstärkung als auf die Leistungsverstärkung und Aussteuerbarkeit ankommt. Eine Treiberstufe hat die Aufgabe eine niederohmige Last RL auf eine hochohmige Eingangsschnittstelle zu transformieren. Dabei soll der Innenwiderstand am Ausgang der Treiberstufe niederohmig sein. Prinzipiell erzielt man nur signifikante Spannungsverstärkungen an hochohmigen Knoten (was hier nicht im Vordergrund steht). Die Impedanztransformation könnte man im Allgemeinen u.a. auch mit einem passiven Transformator (siehe Abschnitt 4.1.4) erreichen. Bild 8.4-1 zeigt das Grundprinzip einer Treiberstufe. Die Treiberstufe soll eine Signalleistung P2 an den Lastkreis mit RL abgeben, bei möglichst geringer Steuerleistung P1. Die höhere Ausgangssignalleistung P2 erzeugt die Treiberstufe durch Umformung aus der Versorgungsleistung. Die Treiberstufe hat also die Aufgabe eine über die Versorgungsspannung verfügbare DC-Leistung in eine Wechsellei-

8.4 Schaltungsbeispiele für Treiberstufen

499

stung P2 umzuformen, gesteuert durch P1. Eine wichtige Kenngröße ist dabei der Wirkungsgrad. Es stellt sich die Frage, wieviel Versorgungsleistung muss für eine bestimmte Signalleistung am Ausgang aufgewandt werden. P1

P Versorgung

1

P2

Treiberstufe

2 RL

hochohmig

niederohmig

Bild 8.4-1: Zum Grundprinzip einer Treiberstufe

Treiberstufen werden unterschieden, je nach Lage des Arbeitspunktes auf der Übertragungskennlinie des Verstärkerelementes (siehe Bild 6.2-1): T A-Betrieb: Es fließt ein signifikanter Strom im Arbeitspunkt; T AB-Betrieb: Arbeitspunkt am Übergang Sperrbetrieb-Flussbetrieb; T B-Betrieb: Ohne Vorspannung des Transistors (BJT); T C-Betrieb: Mit Vorspannung im Sperrbetrieb. Bei einer Treiberstufe im A-Betrieb arbeitet der Transistor im Normalbetrieb, es fließt ein Ruhestrom. Ausgesteuert wird um den Arbeitspunkt. Im AB-Betrieb liegt der Arbeitspunkt im Knickpunkt der Übertragungskennlinie. Bei sinusförmiger Aussteuerung fließt während einer Halbwelle Strom, während der anderen Halbwelle ist der Transistor gesperrt. Der Stromflusswinkel beträgt dabei ca. 180o (Stromfluss während einer halben Periode). Im C-Betrieb fließt erst ab Erreichen der Schwellspannung Strom, der Stromflusswinkel ist demzufolge CLK, D => D, Q => Q, NQ => NQ); clock_mod: process begin CLK 0; s5:U->1; 3ns s3:U->1; 4ns 5ns b: 0->1; 6ns s1:1->0; 7ns s2:0->1; 8ns s3:1->0; 9ns 10ns a: 1->0; 11ns s4:0->1; 12ns ...

Bild 9.1-11: Zum Aufbau der Ereignistabelle gemäß Beispiel Bild 9.1-10

a b c d s1 s2 s3 s4 s5 X Bild 9.1-12: Simulationsergebnis des Beispiels in Bild 9.1-10

Die VHDL-Modellbeschreibung des Beispiels in Bild 9.1-10 ist aus Bild 9.1-13 zu entnehmen. In der Entity-Deklaration wird die Verzögerungszeit tpd als Generic-Attribut mit 1ns festgelegt. In der port-Deklaration sind die Schnittstellensignale am Eingang und am Ausgang als Signale vom Typ std_logic definiert. Die Erklärung der innen liegenden Signale s1, s2, s3, s4, s5 erfolgt im Deklarationsteil der Architecture-Beschreibung. Für die eigentliche Modellbeschreibung wird das „Concurrent-Signal-Assignment“ Konstrukt (CSA) verwendet. Einem Signal wird über einen Boole’schen Ausdruck das Logikerhalten zugeordnet. Auf der rechten Seite der CSA-Zuweisung findet sich eine Boole’sche Verknüpfung von Signalen, die nur wirksam ist, wenn auf eines der Signale auf der rechten Seite ein Ereignis einwirkt. Die Wirkung des Ereignisses erfolgt unter Auswertung des logischen Ausdrucks um die angegebene Zeit tpd verzögert. Das Ergebnis der Logiksimulation ist in Bild 9.1-12 dargestellt. Selbstverständlich wird für die Durchführung der Logiksimulation wiederum eine Testbench benötigt. Bild 9.1-14 zeigt die zugehörige Testbench. Die wenigen Beispiele mögen die Systematik der Charakterisierung von Logikfunktionen verdeutlichen.

586

9 Analog/Digitale Schnittstelle

library IEEE; use IEEE.std_logic_1164.all; entity simex1 is generic (tpd: time:= 1ns); port (a: in STD_LOGIC; b: in STD_LOGIC; c: in STD_LOGIC; d: in STD_LOGIC; X: out STD_LOGIC); end simex1; architecture simex1_arch of simex1 is signal s1, s2, s3, s4, s5: STD_LOGIC; begin X

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