Pengantar Eksperimen Fisika

Pengantar Eksperimen Fisika Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si[1] Endah Purnomosari,S.T. [2] [1] Staf Pengajar Lab.Fisika Politeknik STT Tekstil, Bandung [2] PLP Laboratorium Fisika, Politeknik STT Tekstil, Bandung

PENGANTAR EKSPERIMEN FISIKA

Penulis:

Valentinus Galih V.P., M.Sc. Endah Purnomosari, S.T.

PENGANTAR EKSPERIMEN FISIKA Penulis

:

Valentinus Galih V.P., M.Sc Endah P., S.T

ISBN :978-602-72713-0-2 Editor : Fransiska Vidiyana, S.T

Penyunting

:

Andi Risnawan, S.T

Desain Sampul dan : Tata Letak Agustinus Budi, S.S

Penerbit

:

CV. Mulia Jaya

Redaksi

:

Jalan Anggajaya II No. 291-A, Condong Catur Kabupaten Sleman, Yogyakarta Telp: 0812-4994-0973 [email protected]

Cetakan Pertama Juli 2015 Hak Cipta dilindungi undang-undang Dilarang memperbanyak karya tulis ini dalam bentuk dan dengan cara apapun tanpa ijin tertulis dari penerbit

DAFTAR ISI DAFTAR ISI KATA PENGANTAR BAB 1 TEORI RALAT 1 PENDAHULUAN 2 DASAR TEORI 3 METODE EKSPERIMEN 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 5 KESIMPULAN DAN SARAN 6 DAFTAR PUSTAKA BAB 2 DENSITAS MASSA 1 PENDAHULUAN 2 DASAR TEORI 3 METODE EKSPERIMEN 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 5 KESIMPULAN DAN SARAN 6 DAFTAR PUSTAKA BAB 3 AEROMETER 1 PENDAHULUAN 2 DASAR TEORI 3 METODE EKSPERIMEN 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 5 KESIMPULAN DAN SARAN 6 DAFTAR PUSTAKA BAB 4 GETARAN (KONSTANTA PEGAS) 1 PENDAHULUAN 2 DASAR TEORI 3 METODE EKSPERIMEN 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 5 KESIMPULAN DAN SARAN 6 DAFTAR PUSTAKA BAB 5 NERACA MOHR 1 PENDAHULUAN 2 DASAR TEORI 3 METODE EKSPERIMEN 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 5 KESIMPULAN DAN SARAN 6 DAFTAR PUSTAKA BAB 6 KOEFISIEN MUAI THERMAL 1 PENDAHULUAN 2 DASAR TEORI 3 METODE EKSPERIMEN 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 5 KESIMPULAN DAN SARAN 6 DAFTAR PUSTAKA BAB 7 MESIN ATWOOD (PULLEY) 1 PENDAHULUAN

iii v 1 1 1 7 8 9 9 10 10 11 12 13 16 16 17 17 18 19 19 22 23 24 24 24 29 30 32 33 34 34 35 36 37 37 38 39 39 40 41 42 45 45 46 46 iii

2 DASAR TEORI 3 METODE EKSPERIMEN 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 5 KESIMPULAN DAN SARAN 6 DAFTAR PUSTAKA APPENDIKS BIOGRAFI PENULIS

46 48 49 52 53 54 65

iv

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan nikmat tak terhingga sehingga penulis dapat menyeleseikan buku ini. Buku ini ditulis dengan maksud untuk membantu pelajar dan mahasiswa dalam melakukan ekperimen fisika.

Terima kasih sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam pembuatan buku ini, yaitu : 1. Ketua Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil 2. Kepala Jurusan Teknik Tekstil atas bantuan supportnya 3. Kepala Laboratorium Fisika Dasar 4. Teman-teman yang tidak dapat disebutkan satu per satu namanya

Kami menyadari bahwa dalam buku ini ada sejumlah kekurangan. Oleh karena itu, saran dan komentar sangat dinantikan untuk perbaikan selanjutnya. Meskipun demikian, kami tetap berharap semoga buku ini bermanfaat.

Bandung, 12 Januari 2015

Penulis

v

BAB 1 TEORI RALAT [1]

[2]

Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si Endah P.S.T. Staf Pengajar Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung [2] PLP Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung [email protected]

[1]

Abstrak Pada eksperimen ini akan diberikan cara menggunakan teori ralat untuk mengukur luas permukaan balok (lempangan A suatu benda berbentuk balok). Pengukuran menggunakan suatu volume tertentu dengan pengabaian ketebalan balok ( untuk pengukuran luas permukaan balok) dan menggunakan alat ukur penggaris. Eksperimen akan dilakukan secara pengukuran tunggal dan pengukuran berulang. Hasil yang didapatkan adalah luasan balok pengukuran tunggal 𝐴 ± ∆𝐴 = 1,35 ± 0,01 . 102 𝑐𝑚2 . pengukuran berulang dapat dilakukan ol eh praktikan untuk memperlihatkan bahwa ralat pengukuran berulang akan menghasilkan ralat yang lebih baik. Tujuan dari eksperimen ini adalah praktikan mempunyai kemampuan menggunakan teori ralat dalam melakukan eksperimen serta mengerti cara penulisan ilmiah. Keyword: Teori ralat, Pengukuran Tunggal, Pengukur an Berulang

1. PENDAHULUAN Di dalam melakukan pengukuran seperti panjang, massa, waktu dan sebagainya terdapat suatu keterbatasan alat ukur dan keterbatasan panca indera yang dapat mengakibatkan hasil pengukuran yang teramati menjadi berbeda antara orang yang satu dengan orang yang lain, walaupun objek yang diamati dan alat ukur yang digunakan adalah sama, semisal dalam mengukur panjang suatu bahan.menurut Halliday (1997), mengatakan bahwadi dalam dunia internasional (National Institute of Standards and Technology (NIST) di Gaithersburg, Maryland) telah disepakati bahwa cara untuk melakukan pengukuran eksperimental di dunia teknik dan sains harus memperlihatkan nilai ketidakpastian ( teori ralat).Tanpa adanya

nilai

ketidakpastian

ini,

maka

suatu

eksperimen

menjadi

tidak

ada

artinya

(meaningless).Umumnya dalam melakukan pengukuran dapat dituliskan 𝑥 ± ∆𝑥, yang bermakna x adalah besaran yang teramati, sedangkan ∆𝑥 adalah nilai ralatnya atau angka ketidakpastian. Pada bab ini akaPn dibahas bagaimana cara menentukan teori ralat dari suatu pengukuran.

2. DASAR TEORI 2.1. Ralat dari Pengukuran Tunggal Dalam melakukan pengukuran tunggal ( sekali pengukuran) dapat digunakan ralat tunggal, umumnya untuk menentukan ralat tunggal yaitu dengan menggunakan

1 2

𝑁𝑆𝑇, yaitu setengah sekala terkecil ( misal

1

1

1

2

3

5

pengukuran menggunakan penggaris ∆𝑥 = 0,1 = 0,05) , tetapi dapat pula digunakan 𝑁𝑆𝑇, 𝑁𝑆𝑇 dsb, sesuai dengan kepastian pengukurnya. Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 1

2.2. Ralat dari Pengukuran Berulang Dalam melakukan pengukuran berulang(minimal tiga kali pengukuran) dapat digunakan ralat berulang, umumnya untuk menentukan ralat berulang yaitu dengan menggunakan standar deviasi, yang merupakan fungsi probabilitas. Menurut Boas (2006) untuk x adalah suatu besaran yang terukur secara eksperimen dan dilakukan sebanyak Ni kali untuk tiap 𝑖 dengan menggunakan metode yang sama ( semisal mengukur panjang suatu benda pada daerah yang sama) dan dilakukan suatu pengukuran total secara berulang sebanyak N kali pengukuran untuk total pengukuran 𝑖, semisal daerah ukur panjangnya berbeda cara dalam mengamati ( vertical atau horizontal) , seperti pada Gambar-1 di bawah

Posisi horizontal Posisi vertikal Gambar-1 Pengukuran berulang Besar rerata( harga ekspektasi) atau

averagevalue dari pengukuran untuk 𝑝𝑖 adalah suatu fungsi

probabilitas 𝑓 𝑥 𝑖 dengan sebanyak Ni kali, maka dapat dituliskan sebagai berikut ( Boas, 2006) 1 𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 𝑜𝑓 𝑥 = 𝐸(𝑥) = 𝜇 = 𝑥 = 𝑥 = 𝑁

𝑛

𝑛

𝑁𝑖 𝑥𝑖 = 𝑖=1

𝑝𝑖 𝑥𝑖 … (1) 𝑖=1

𝑝𝑖 adalah suatu fungsi probabilitas 𝑓 𝑥𝑖 dengan pengukuran Ni sebanyak sekali pengukuran tetapi dilakukan pengukuran berulang sebanyak N kali pengukuran dengan metode yang diubah , maka besar rerata pengukuran adalah 1 𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 𝑜𝑓 𝑥 = 𝜇 = 𝑥 = 𝑥 = 𝑁

𝑛

𝑛

𝑥𝑖 = 𝑖=1

𝑝𝑖 𝑥𝑖 … (2) 𝑖=1

Untuk menentukan besar penyebaran data ( dispersion/ spread) maka pertama-tama dilakukan pendataan seberapa besar perbedaan tiap pengukuran terhadap rerata atau nilai average value-nya, beberapa dari deviasi ini akan bernilai positif dan negative. Dan jika direratakan hasil ini, maka akan didapatkan nilai nol, maka setiap deviasi haruslah dikuadratkan, sehingga kita dapatkan besar variasi dari random variable yang merupakan sebaran datanya, yaitu sebesar

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 2

𝑛

𝑠2

𝑛

= 𝑉𝑎𝑟 𝑥 =

2=

𝑓(𝑥 𝑖 ) 𝑥𝑖 − 𝑥 𝑖=1

𝑝𝑖 𝑥 𝑖 − 𝑥

2 … (3)

𝑖=1

Variansi umumnya disebut sebagai dispersion jika besar data xi nilainya mendekati reratanya, maka nilai variansi-nya kecil, sehingga 𝑉𝑎𝑟 𝑥 kecil. Besar sebaran data pengukuran adalah akar dari 𝑉𝑎𝑟 𝑥 yang biasa disebut sebagai deviasi standar dari x yang dapat dituliskan sebagai berikut ( Boas, 2006) 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑠𝑖 = 𝜎𝑒𝑟𝑟 = 𝑥 𝑖 − 𝑥

= 𝑆𝑒𝑟𝑟 ≈

𝑉𝑎𝑟(𝑥) … (4)

Untuk menentukan besar deviasi standar sebagai fungsi 𝑉𝑎𝑟(𝑥), maka dapat digunakan rumusan berikut 𝑛

𝑠2

=

2 … (5)

𝑝𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 𝑖=1

Untuk 𝑝𝑖 adalah suatu konstanta, maka 𝑛

𝑠 2 = 𝑝𝑖

𝑛

𝑥𝑖 − 𝜇 − 𝑥 − 𝜇

2

𝑥𝑖 − 𝜇 2 − 2 𝑥𝑖 − 𝜇

= 𝑝𝑖

𝑖=1

𝑥 − 𝜇 + 𝑥 − 𝜇 2 … (6)

𝑖=1 𝑛

𝑠2

≅

𝜎𝑥 2 + 𝑝𝑖

−2 𝑥𝑖 − 𝜇 𝑥 − 𝜇 + 𝑥 − 𝜇 2 … (7) 𝑖=1

Menurut Boas ( 2006) dapat diperlihatkan bahwa 𝑛

𝑝𝑖

𝑛

−2 𝑥 𝑖 − 𝜇

𝑥 −𝜇 + 𝑥 − 𝜇

2

𝑖=1

− 𝑥 − 𝜇 2 … (8)

≅ 𝑝𝑖 𝑖=1

𝑛

𝑠 2 = 𝜎𝑥 2 − 𝑝𝑖

𝑥 − 𝜇 2 … (9) 𝑖=1

𝑛

𝑠 2 = 𝜎𝑥 2 − 𝑝𝑖

𝑝𝑗 𝑖=1

2

𝑛

𝑥𝑗 − 𝜇 … (10) 𝑗=1

Untuk fungsi distribusi 𝑝𝑖 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 = 1/𝑁, maka

𝑠2 =

Pengantar Eksperimen Fisika

2

𝑁𝜎𝑥 1 − 𝑁 𝑁

𝑛

𝑖=1

1 𝑁

2

𝑛

𝑥𝑗 − 𝜇

… (11)

𝑗=1

Hal. 3

Dengan nilai 1 𝑁

2

𝑛

𝑥𝑗 − 𝜇

=

𝑗=1

1 𝑁

𝑥𝑗 − 𝜇

2

Maka didapatkan bahwa 𝑁𝜎𝑥 2 1 𝑠2 = − 𝑁 𝑁

𝑠2 =

𝜎𝑥 =

𝑁 𝑠2 = 𝑁 −1

𝜎𝑥 =

1 𝑁− 1

𝑛

𝑛

𝑖=1 𝑗 =1

1 (𝑥 − 𝜇) 2 … (12) 𝑁 𝑗

𝑁𝜎𝑥 2 𝜎𝑥 2 𝑁−1 − = 𝜎𝑥 2 … (13) 𝑁 𝑁 𝑁

𝑁 𝑁−1

𝑛

𝑝𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥

1 𝑁−1

=

𝑖=1

𝑛

𝑥𝑖 − 𝑥

2

2

=

𝑖=1

1 𝑁− 1

𝑛

𝑥𝑖 − 𝑥

2 … (14)

𝑖=1

𝑛

𝑥 𝑖 2 − 2𝑥𝑖 𝑥 + 𝑥

2

… (15)

𝑖=1

Jika nilai 𝜎𝑥 dibagi dengan 𝑁, yang merupakan standar deviasi 𝜎𝑒𝑟𝑟 ( Boas, 2006)

𝜎𝑒𝑟𝑟 =

𝜎𝑥 𝑁

1 1 𝑁 𝑁−1

=

𝑛

𝑥𝑖 − 𝑥

2

=

𝑖=1

𝑛 𝑖=1

𝑥𝑖 − 𝑥 𝑁(𝑁 − 1)

2

… (16)

Bentuk lain dari persamaan ini adalah

𝜎𝑒𝑟𝑟 =

𝜎𝑒𝑟𝑟

𝜎𝑥 𝑁

=

𝜎𝑥

1 = = 𝑁 𝑁

Pengantar Eksperimen Fisika

1 𝑁 𝑁 −1

𝑁

𝑥𝑖 2 − 2 𝑥

𝑥𝑖 + 𝑥

𝑥 𝑖 2 − 2 𝑥 𝑖 𝑥𝑗 + 𝑁 −1 𝑁−1

𝑥𝑗

2

… (17)

2

… (18)

Hal. 4

𝑁

𝜎𝑥

1 = 𝑁 𝑁

𝜎𝑒𝑟𝑟

1 𝑁

𝑥𝑗

2

= ⋯ (19)

𝑁−1

𝜎𝑥 𝑁

𝑥𝑖 2 − 2 −

𝑚𝑎𝑥

𝑚𝑎𝑥

1 ≅ 𝑁

𝑁

𝑥𝑖 2 − 𝑥𝑗 𝑁−1

2

1 ≅ 𝑁

𝑁

𝑥𝑖 2 − 𝑥𝑗 𝑁 −1

2

… (20)

… (21)

𝜎𝑒𝑟𝑟 adalah error standar , yang merupakan harga sebaran estimasi dari nilai rerata 𝑥 . Persamaan (16) dan persamaan (21) dapat digunakan sebagai ralat dari pengukuran berulang. Persamaan (21) akan memperlihatkan nilai pengukuran ralat berulang yang maksimum. Kedua persamaan dapat digunakan untuk memperlihatkan besar standar deviasi sebaran data eksperimen. 2.3. Ralat Lebih dari Satu Variabel Pengukuran Tunggal Ralat untuk satu variable telah dijabarkan pada subbab sebelumnya baik secara pengukuran tunggal ataupun secara pengukuran berulang. Dalam hal pengukuran tunggal untuk ralat lebih dari satu variable sebagai contoh adalah volume 𝑉(𝑝, 𝑙, 𝑡) yang mana volume adalah sebagai fungsi panjang, lebar dan tinggi 𝑉 𝑝𝑖 ,𝑙 𝑖 ,𝑡𝑖 = 𝑝𝑖 . 𝑙𝑖 .𝑡𝑖 = 𝑝. 𝑙. 𝑡 Untuk mendapatkan besar ralat volume pengukuran tunggal, maka dapat digunakan deret Taylor 𝑉 𝑝, 𝑙, 𝑡 = 𝑉𝑜 + +

𝜕𝑉 1 𝜕2 𝑉 𝑝− 𝑝 + 𝑝− 𝑝 𝜕𝑝 2 𝜕𝑝 2

𝜕𝑉 𝑡− 𝑡 𝜕𝑡

𝑉 𝑝, 𝑙, 𝑡 = 𝑉𝑜 +

𝑉 𝑝, 𝑙, 𝑡 − 𝑉𝑜 =

Pengantar Eksperimen Fisika

2+

𝜕𝑉 𝑙− 𝑙 𝜕𝑙

+

1 𝜕2 𝑉 𝑙− 𝑙 2 𝜕𝑙 2

2

+ ⋯ … (22)

𝜕𝑉 𝜕𝑉 𝑝− 𝑝 + 𝑙− 𝑙 𝜕𝑝 𝜕𝑙

𝜕𝑉 𝜕𝑉 𝑝− 𝑝 + 𝑙− 𝑙 𝜕𝑝 𝜕𝑙

+

+

𝜕𝑉 𝑡− 𝑡 𝜕𝑡

+ ⋯ … (23)

𝜕𝑉 𝑡 − 𝑡 … (24) 𝜕𝑡

Hal. 5

𝑉 𝑝, 𝑙, 𝑡 = 𝑉𝑜 +

𝜕𝑉 𝑝− 𝑝 𝜕𝑝

+

𝜕𝑉 𝑙− 𝑙 𝜕𝑙

+

𝜕𝑉 𝑡− 𝑡 𝜕𝑡

= 𝑉𝑜 ± 𝜎𝑉𝑜𝑙 … (25)

Dengan mengingat bahwa 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑠𝑖 = 𝜎𝑒𝑟𝑟 = 𝑥𝑖 − 𝑥 , maka 𝜎𝑉𝑜𝑙 =

𝜕𝑉 𝜕𝑉 𝜕𝑉 𝜎𝑝 + 𝜎𝑙 + 𝜎 𝜕𝑝 𝜕𝑙 𝜕𝑡 𝑡

Nilai ralat haruslah mutlak, maka 𝜎𝑉𝑜𝑙 =

𝜕𝑉 𝜕𝑉 𝜕𝑉 𝜎𝑝 + 𝜎𝑙 + 𝜎 … (26) 𝜕𝑝 𝜕𝑙 𝜕𝑡 𝑡

𝜕𝑉 𝜕𝑉 𝜕𝑉 ∆𝑝 + ∆𝑙 + ∆𝑡 … (27) 𝜕𝑝 𝜕𝑙 𝜕𝑡

∆𝑉 =

Persamaan (27) adalah nilai ralat pengukuran tunggal V= 𝑉𝑜 ± 𝜎𝑉𝑜𝑙 2.4. Ralat Lebih Satu variable Pengukuran Berulang

Ralat untuk satu variable telah dijabarkan pada subbab sebelumnya baik secara pengukuran tunggal ataupun secara pengukuran berulang. Dalam hal pengukuran berulang untuk ralat lebih dari satu variable sebagai contoh adalah volume 𝑉(𝑝, 𝑙, 𝑡) yang mana volume adalah sebagai fungsi panjang, lebar dan tinggi 𝑉 𝑝𝑖 ,𝑙 𝑖 ,𝑡𝑖 = 𝑝𝑖 . 𝑙𝑖 .𝑡𝑖 = 𝑝. 𝑙. 𝑡, maka untuk mendapatkan besar ralat volume pengukuran berulang, yaitu melalui kaitan suatu fungsi yang memiliki suatu sifat 𝑓 𝑤 = 𝑓 𝑥. 𝑦. 𝑧 = 𝑓 𝑥 + 𝑓 𝑦 + 𝑓 𝑧 … (28) 𝑓 𝜎𝑉𝑜𝑙 2 = 𝑓 𝜎𝑝 2 + 𝑓 𝜎𝑙 2 + 𝑓 𝜎𝑡 2 … (29) 𝜕𝑉 𝜕𝑝

2

𝜎𝑉𝑜𝑙 2 =

2

𝜎𝑉𝑜𝑙 =

𝜕𝑉 𝜕𝑝

𝜕𝑉 𝜕𝑙

2

𝜎𝑝 2 +

𝜕𝑉 𝜕𝑙

2

2

𝜎𝑝

+

𝜕𝑉 𝜕𝑡

2

𝜎𝑙 2 +

𝜕𝑉 𝜕𝑡

2

2

𝜎𝑙

+

𝜎𝑡 2 … (30)

𝜎𝑡 2 … (31)

Persamaan (31) adalah nilai ralat pengukuran berulang

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 6

2.5. Penulisan Angka Penting Dalam hal penulisan angka penting dapat menggunakan rumusan angka penting (A.P) yaitu 𝐴. 𝑃 =

∆𝑥 . 100% … (32) 𝑥

Dapat dilihat pada Tabel-1 aturan sebagai berikut

No 1 2 3

Tabel-1 Aturan angka penting Nilai A.P Banyak angka penting 4 angka penting 𝐴. 𝑃 10%

3. METODE EKSPERIMEN Pada metode eksperimen akan dijabarkan bagaimana metode yang digunakan serta alat dan bahan yang dipakai dalam eksperimen ini. 3.1. Alat dan Bahan Alat dan bahan yang dipakai pada eksperimen ini adalah:    

Penggaris Balok kayu berbagai ukuran Jangka sorong Mikrometer sekrup

3.2. Skema Percobaan Menghitung luas balok :

Gambar-2 Skema Percobaan 3.3. Cara kerja  Dihitung panjang dan lebar lempengan balok sekali pengukuran kemudian dihitung luas lempengan  Dihitung panjang dan lebar lempengan balok dengan menggunakan penggaris secara berulang sebanyak 10 kali dan dihitung luas lempengan balok  Dianalisa hasil kedua pengukuran tersebut

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 7

4. HASIL DAN PEMBAHASAN (CONTOH HASIL UJI EKSPERIMEN) Pada perhitungan tunggal pengukuran panjang dan lebar didapatkan bahwa 𝑝 ± ∆𝑝 = 16,10 ± 0,05 𝑐𝑚 𝑙 ± ∆𝑙 = (8,40 ± 0,05)𝑐𝑚 Maka besar luas permukaan balok adalah 𝐴 = 𝑝. 𝑙 = 135,24 𝑐𝑚2 ∆𝐴 =

𝜕𝐴 𝜕𝐴 ∆𝑝 + ∆𝑙 𝜕𝑝 𝜕𝑙

∆𝐴 = 𝑙 ∆𝑝 + 𝑝 ∆𝑙 = 8,40 .0,05 + 16,1 .0,05 = 1,22𝑐𝑚 2 Maka penulisan angka penting 𝐴. 𝑃 =

1,22 . 100% = 0,9% = 3 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑖𝑛𝑔 135,24

Maka luas untuk pengukuran tunggal adalah 𝐴 ± ∆𝐴 = 1,35 ± 0,01 . 102 𝑐𝑚2 Dapat dilakukan hal yang serupa untuk pengukuran berulang untuk mendapatkan luas pengukuran berulang yaitu melalui pengukuran panjnag dan lebar secara berulang, misalkan setelah dilakukan pengukuran berulang didapatkan bahwa 𝑝 ± ∆𝑝 = 16,091 ± 0,001 𝑐𝑚 𝑙 ± ∆𝑙 = (8,412 ± 0,002)𝑐𝑚 Maka ralat pengukuran berulang adalah 𝜎𝐴 =

𝜕𝐴 𝜕𝑝

2

𝜎𝑝 2 +

𝜕𝐴 𝜕𝑙

2

𝜎𝑙 2

Besar luasan pengukuran berulang adalah 𝐴 ± 𝜎𝐴 .

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 8

5. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan Telah dipelajari cara menggunakan ralat baik secara berulang maupun secara pengukuran tunggal untuk menghitung luasan suatu permukaan balok. Hasil pengukuran tunggal adalah 𝐴 ± ∆𝐴 = 1,35 ± 0,01 . 102 𝑐𝑚2 sedangkan hasil pengukuran berulang adalah 𝐴 ± 𝜎𝐴 . 5.2. Saran Dapat dilakukan percobaan dengan mencari volume benda, percobaan dengan bahan lain dengan menggunakan volume suatu benda yang tidak beraturan, sehingga praktikan akan lebih mahir dalam menggunakan teori ralat ini. 6. DAFTAR PUSTAKA [1] Mary L. Boas, Mathematical Methods in The Physical Sciences, John Wiley and Sons Inc , Canada, 2006. [2] Halliday, D., Resnick, R., Walker, Fundamenthal of Physics-Extended, 5th, John Wiley & Sons, New York 1997.

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 9

BAB 2 DENSITAS MASSA [1]

[2]

Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si Endah P.S.T. Staf Pengajar Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung [2] PLP Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung [email protected]

[1]

Abstrak Pada eksperimen ini akan diberikan salah satu metode untuk menentukan densitas massa jenis berbagai larutan, semisal larutan air murni, larutan air garam, larutan alkohol dsb. Pada eksperimen ini akan digunakan neraca teknis dan persamaan Hukum newton untuk memperlihatkan bahwa teori pada hukum Newton sesuai dengan hasil eksperimen. Teori ralat juga digunakan dalam eksperimen ini.Praktikan diminta untuk melakukan pengukuran tunggal ataupun berulang. Tujuan dari eksperimen ini adalah praktikan mempunyai kemampuan menggunakan teori ralat dalam melakukan eksperi men serta mengerti cara penulisan ilmiah serta dapat menggunakan neraca teknis untuk menentukan densitas massa jenis zat cair

Keyword: Teori ralat, Pengukuran Tunggal, Densitas Massa Jenis Zat Cair

1. PENDAHULUAN Archimedes, seorang kebangsaan Yunani (287 B.C.) adalah salah seorang fisikawan, dan pemikir yang hebat serta dapat pula disebut matematikawan terbesar

pada

jamannya.

Archimeds

adalah

orang

pertama

yang

memperlihatkan hubungan antara keliling lingkaran terhadap diameter, Archimedes juga memperlihatkan bagaimana menghitung volume dan luas permukaan bola, silinder dan juga bentuk objek geometric yang lain. Archimedes dikenal sebagai orang yang pertama kali juga memperkenalkan adanya gaya Buoyant sebelum kalkulus dan Mekanika Klasik diciptakan oleh Newton. Dalam mempelajari prinsip kerja hokum Archimedes tentang gaya buoyant dan untuk menentukan massa jenis zat cair, maka penjelasan Mekanika Newton atau sering disebut sebagai mekanika klasikdapat digunakan( Galih Vidia, 2011). Mekanika Newton atau klasik adalah teori tentang gerak yang didasarkan pada konsep massa dan gaya dan hukum-hukum yang menghubungkan konsep-konsep fisis ini dengan besaran kinematika dan dinamika. Semua gejala dalam mekanika klasik dapat digambarkan secara sederhana dengan menerapkan hukum Newton tentang gerak. Mekanika klasik menghasilkan hasil yang sangat akurat dalam kehidupan sehari-hari. Pada bab ini akan diperlihatkan bahwa konsep mekanika Newton dapat digunakan untuk menentukan dens itas massa jenis zat cair.

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 10

2. DASAR TEORI Densitas massa jenis zat dapat ditentukan menggunakan prinsip kerja mekanika Newton yaitu dengan menggunakan prinsip kerja hukum Archimedes (Halliday, 1997). Densitas adalah massa benda tiap volume, yaitu dengan rumusan 𝜌=

𝑚 𝑘𝑔/𝑚3 … (1) 𝑉

Untuk menghitung densitas suatu benda dapat digunakan skema percobaan sebagai berikut Gambar-1

Gambar-1 Percobaan densitas massa: a) tanpa zat cair, b) dengan zat cair (Halliday, 1997) Keadaan tanpa zat cair 𝐹 = 0 … (2) 𝑇1 = 𝑀𝑔 … (3) Keadaan dengan zat cair 𝐹 = 0 … (4) 𝐵 + 𝑇2 = 𝑀𝑔 … (5) 𝐵 = 𝑀𝑔 − 𝑇2 = 𝑇1 − 𝑇2 … (6) Besar B adalah besar gaya Buoyant yang merupakan besar gaya reaksi zat cair. Karena T 1 dan T2 masingmasing dihitung dengan menggunakan neraca teknis, maka variable yang terukur adalah massa, sehingga besar massa zat cair dapat ditentukan dari 𝐵 = 𝑀𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 = 𝑀𝑇1 − 𝑀𝑇2 … (7) 𝑔

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 11

3. METODE EKSPERIMEN Pada metode eksperimen akan dijabarkan bagaimana metode yang digunakan serta alat dan bahan yang dipakai dalam eksperimen ini. 3.1. Alat dan Bahan Alat dan bahan yang dipakai pada eksperimen ini adalah:    

Neraca quadrouple beam balance Jangka sorong Mikrometer sekrup Batang zat padat

3.2. Skema Percobaan Dapat diperlihatkan skema percobaan eksperimen ini adalah sebagai Gambar-2dibawah

diukur panjang balok

diukur massa balok

diukur massa zat cair air dan gelas

diukur massa gaya buoyant/ g ( massa zat cair)

diukur massa kenaikan zat cair

Gambar-2 Skema Percobaan 3.3. Cara kerja  Dihitung panjang dan lebar lempengan batang zat padat sekali pengukuran kemudian dihitung volume lempengan  Dihitung massa lempengan batang zat padat  Diukur massa air dan gelas  Diukur gaya buoyant per konstanta percepatan grafitasi  Diukur massa kenaikan zat cair dan densitasnya menggunakan persamaan (1)  Dilakukan percobaan untuk zat cair yang lain

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 12

4. HASIL DAN PEMBAHASAN (CONTOH HASIL EKSPERIMEN)

Pada perhitungan tunggal pengukuran panjang , lebar dan tebal didapatkan bahwa 𝑝 ± ∆𝑝 = 3,515 ± 0,005 𝑐𝑚 𝑙 ± ∆𝑙 = (1,587 ± 0,005)𝑐𝑚 𝑡 ± ∆𝑡 = (1,587 ± 0,005)𝑐𝑚 Pengukuran dilakukan seperti pada Gambar-3

Gambar-3 Mengukur Volume Batang zat padat Maka besar volume batang zat padat adalah

𝑉 = 𝑝. 𝑙. 𝑡 = 8,8486 𝑐𝑚3 ∆𝐴 =

𝜕𝐴 𝜕𝐴 𝜕𝐴 ∆𝑝 + ∆𝑙 + ∆𝑡 𝜕𝑝 𝜕𝑙 𝜕𝑡

∆𝑉 = 𝑡𝑙 ∆𝑝 + 𝑝𝑡 ∆𝑙 + 𝑝𝑙 ∆𝑡 = 0,003𝑐𝑚 3 𝑉 ± ∆𝑉 = 8,849 ± 0,003 Pengukuran massa batang zat padat dapat diperlihatkan pada Gambar-4

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 13

Gambar-4 Massa Batang zat padat 𝑚 ± ∆𝑚 = 82,15 ± 0,05 = 8,22 ± 0,01 . 10𝑔𝑟 Pengukuran T2

Gambar-5 Pengukuran T2 Didapatkan bahwa 𝑚 𝑇2 ± ∆𝑚𝑇2 = 64,45 ± 0,05 = 6,45 ± 0,01 . 10𝑔𝑟 Pengukuran T1 dan gelas kaca (massa gelas = 93,45 gr)

Gambar-6 Pengukuran T1 Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 14

Didapatkan bahwa 𝑚𝑇1𝐺 ± ∆𝑚𝑇1𝐺 = 175,25 ± 0,05 𝑔𝑟 Pengukuran massa kenaikan air dan gelas secara eksperimen ( Gambar-7) didapatkan

Gambar-7 Pengukuran massa kenaikan air Dengan massa kenaikan air dan gelas 𝑚𝐴𝐺 ± ∆𝑚𝐴𝐺 = 110,35 ± 0,05 𝑔𝑟 Secara teori didapatkan bahwa masssa zat cair dan gelas. 𝑀𝑧𝑎𝑡

𝑐𝑎𝑖𝑟

+ 𝑀𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 = 𝑀𝑇1 − 𝑀𝑇2 = 175,25 − 65 = 110,25 𝑀𝑧𝑎𝑡

𝑐𝑎𝑖𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖

= 16,8 = (1,68 ).10 𝑔𝑟

Massa zat cair secara eksperimen adalah 𝑀𝑧𝑎𝑡

𝑐𝑎𝑖𝑟

+ 𝑀𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 = 110,35 𝑔𝑟

𝑀𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 + 93,45 = 110,35 𝑔𝑟 𝑀𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟

𝑒𝑥 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡

= 1,69 ± 0,01 . 10 𝑔𝑟

Hasil analisa teori dan hasil pengukuran eksperimen memperlihatkan hasil yang cukup baik. Untuk memperlihatkan nilai densitas dapat digunakan persamaan (1), sehingga 𝜌=

𝑀𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 16,9 𝑔𝑟 16,9 𝑔𝑟 16,9 𝑔𝑟 ≅ = = = 0,845 𝑔𝑟/𝑐𝑚 3 −3 𝑉 20 𝑚𝑙 20 10 𝑙 20 10−3 103 𝑐𝑚 3

Dengan mengetahui volume zat cair V≅ 20 𝑚𝑙, maka didapatkan densitas massa zat cair. Besar ralat dapat ditentukan menggunakan ∆𝜌 =

Pengantar Eksperimen Fisika

𝜕𝜌 𝜕𝜌 1 𝑚 ∆𝑚 + ∆𝑉 = ∆𝑚 + 2 ∆𝑉 𝜕𝑚 𝜕𝑉 𝑉 𝑉

Hal. 15

∆𝜌 ≅

1 16,9 0,01 + 0,003 = 0,006 20 400

Sehingga besar densitas dituliskan 𝜌𝑒𝑥𝑝 ± ∆𝜌𝑒𝑥𝑝 = (0,845 ± 0,006)𝑔𝑟/𝑐𝑚 3. Hasil nilai densitas mendekati hasil dari literatur air murni pada umumnya yang sebesar 1,00 𝑔𝑟/𝑐𝑚 3 (Halliday, 1997). 5. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan Telah dipelajari cara menggunakan ralat baik secara berulang maupun secara pengukuran tunggal untuk menghitung volume suatu permukaan batang zat padat. Pada percobaan ini densitas massa zat cair dapat diukur dengan menggunakan prinsip kerja mekanika Newtonian dan hasil 𝜌 ± ∆𝜌

𝑒𝑥𝑝

≈ (0,845 ±

0,006)𝑔𝑟/𝑐𝑚 3 , sedangkan hasil literature (Halliday, 1997) 𝜌 = 1,00𝑔𝑟/𝑐𝑚 3hasil teori menunjukkan bahwa massa zat cair 𝑀𝑧𝑎𝑡 bahwa 𝑀𝑧𝑎𝑡

𝑐𝑎𝑖𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒 𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡

𝑐𝑎𝑖𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖

= 16,8 = (1,68 ).10 𝑔𝑟 sedangkan hasil eksperimen menunjukkan

= 1,69 ± 0,01 . 10 𝑔𝑟.Pada eksperimen ini adanya ketidaksesuaian antara

eksperimen dengan teori maupun literature lebih dikarenakan keterbatasan alat yang kurang representative untuk dilakukan percobaan yang baik serta pengukuran tunggal yang memperlihatkan hasil yang kurang teliti. 5.2. Saran Dapat dilakukan uji larutan lain dan menghitung besar densitas massa zat cair lain 6. DAFTAR PUSTAKA [1] Halliday, D., Resnick, R., Walker, Fundamenthal of Physics-Extended, 5th, John Wiley & Sons, New York 1997. [2]Mary L. Boas, Mathematical Methods in The Physical Sciences, John Wiley and Sons Inc , Canada, 2006. [3] Vidia, Galih dan Mulyono , Olimpiade Fisika SMA,CV. Andi Publisher, Yogyakarta, 2011.

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 16

BAB 3 AEROMETER Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si[1] Endah P.S.T. [2] Staf Pengajar Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung [2] PLP Sekolah Tinggi teknologi Tekstil, Bandung [email protected]

[1]

Abstrak Pada eksperimen ini akan diberikan salah satu metode (menggunakan aerometer) untuk menentukan densitas massa jenis berbagai larutan semisal larutan air murni, larutan air garam, larutan alkohol dsb. dengan menggunakan prinsip kesetimbangan gaya pada Hukum Newton pertama. Pada eksperimen ini akan digunakan neraca teknis dan persamaan Hukum newton untuk memperlihatkan bahwa teori pada hukum Newton sesuai dengan hasil eksperimen. Teori ralat juga digunakan dalam eksperimen ini.Praktikan diminta untuk melakukan pengukuran tunggal ataupun berulang. Tujuan dari eksperimen ini adalah praktikan mempunyai kemampuan menggunakan teori ralat dalam melakukan eksperimen serta mengerti cara penulisan ilmiah serta dapat menggunakan neraca teknis dan aerometer untuk menentukan densitas massa jenis zat cair

Keyword: Teori ralat, Pengukuran Tunggal, Aerometer, Densitas Massa Jenis Zat Cair

1. PENDAHULUAN Mekanika klasik menggambarkan dinamika partikel atau sistem partikel. Pada kasus-kasus dinamika partikel dapat ditunjukkan melalui hukum-hukum Newton tentang gerak, terutama oleh hukum Newton ke-2. Hukum ini menyatakan, "Sebuah benda yang memperoleh pengaruh gaya atau interaksi akan bergerak sedemikian rupa sehingga laju perubahan waktu dari momentum sama dengan gaya tersebut". Dalam pelajaran dinamika hukum-hukum Newton sangat berperan dalam penyelesaian kasus-kasus gaya. Mekanika Newton atau sering disebut sebagai mekanika klasik, karena perintis berbagai prinsip dasar dalam mempelajari mekanika, khususnya dinamika, kinematika hingga prinsip usaha, energy dan momentum kesemuanya menggunakan prinsip Hukum Newton (Vidia, 2011). Mekanika Newton atau klasik adalah teori tentang gerak yang didasarkan pada konsep massa dan gaya dan hukum-hukum yang menghubungkan konsep-konsep fisis ini dengan besaran kinematika dan dinamika. Semua gejala dalam mekanika klasik dapat digambarkan secara sederhana dengan menerapkan hukum Newton tentang gerak.Mekanika klasik menghasilkan hasil yang sangat akurat dalam kehidupan sehari-hari. Pada bab ini akan diperlihatkan bahwa konsep mekanika Newton dapat digunakan untuk menentukan densitas massa jenis zat cair dengan menggunakan alat aerometer. Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 17

2. DASAR TEORI Densitas massa jenis zat dapat ditentukan menggunakan prinsip kerja mekanika Newton yaitu dengan menggunakan prinsip kerja hukum Archimedes (Halliday, 1997). Densitas adalah massa benda tiap volume, yaitu dengan rumusan 𝜌=

𝑚 (𝑔/𝑐𝑚3 ) … (1) 𝑉

Besar densitas air murni adalah sebesar 𝜌 =1,00 gr/ cm3 , densitas larutan garam 𝜌 =1,03 gr/ cm3 sedangkan densitas alcohol adalah 𝜌 =0,81 gr/ cm3 . Untuk menghitung densitas suatu benda dapat digunakan alat aerometer seperti padaGambar-1

Gambar-1 Percobaan Aerometer Persamaan gerak saat keadaan massa aerometer ( 41,0 ± 0,5) 𝑔𝑟 dan massa yang akan ditambahkan 𝑚𝑖 𝑔𝑟 saat dalam keadaan diam dan terdapat gaya buoyant B yang memiliki arah ke atas adalah ∑ 𝐹 = 0 … (2) 𝑚𝑖 𝑔 + 𝑚𝑎𝑒𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑔 = 𝐵 … (3) 𝐵 = 𝑊𝑖 + 𝑊𝑎𝑒𝑟𝑜 … (4) Besar B adalah besar gaya Buoyant yang merupakan besar gaya reaksi zat cair. Karena T1 dan T2 masingmasing dihitung dengan menggunakan neraca teknis, maka variable yang terukur adalah massa, sehingga besar massa zat cair dapat ditentukan dari 𝐵 = 𝑀𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 = 𝑚𝑖 + 𝑚𝑎𝑒𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 … (5) 𝑔

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 18

3. METODE EKSPERIMEN Pada metode eksperimen akan dijabarkan bagaimana metode yang digunakan serta alat dan bahan yang dipakai dalam eksperimen ini. 3.1. Alat dan Bahan Alat dan bahan yang dipakai pada eksperimen ini adalah:     

Neraca teknis Aerometer Penggaris ( alat ukur ) Massa beban (mi) Alat tulis

3.2. Skema Percobaan Dapat diperlihatkan skema percobaan eksperimen ini adalah sebagai Gambar-2dibawah

Aerometer ditimbang

Gelas ukur diisi hingga ketinggian ho( 750 ml)

Gelas ukur berisi zat cair diberi aerometer dan massa tambahan hingga ketinggian h( 800 ml)

Massa kenaikan air ditimbang

Gambar-2 Skema Percobaan 3.3. Cara kerja  Dihitung massa aerometer  Ditentukan ketinggian awal zat cair (ho=750 ml)  Gelas ukur berisi zat cair diberi aerometer dan massa tambahan hingga ketinggian h( 800 ml)  Massa kenaikan air diambil dan ditimbang  Diukur massa kenaikan zat cair baik secara teori maupun secara eksperimen  Diukur densitas massa menggunakan persamaan (1)  Dilakukan percobaan untuk zat cair yang lain

4. HASIL DAN PEMBAHASAN (CONTOH HASIL EKSPERIMEN) Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa pada percobaan air murni adalah: 𝑚𝑎𝑒𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 ± ∆𝑚𝑎𝑒𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = (41,0 ± 0,5)𝑔𝑟 Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 19

𝑚𝑖 ± ∆𝑚𝑖 = (9,0 ± 0,5)𝑔𝑟 (𝑚𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 )𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖 = 𝑚𝑖 + 𝑚𝑎𝑒𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = (5,0). 10𝑔𝑟 (𝑚𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 ± ∆𝑚𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 )𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖 = (5,0 ± 0,1). 10 𝑔𝑟 Untuk menentukan massa zat cair secara eksperimen, maka ditentukan terlebih dahulu massa gelas ukur 𝑚𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 ± ∆𝑚𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 = (9,9 ± 0,1). 10 𝑔𝑟 Massa kenaikan zat cair dan gelas secara eksperimen 𝑚𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟−𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 ± ∆𝑚𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟−𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 = (1,5 ± 0,1). 100 𝑔𝑟 Maka besarmassa air murni adalah (𝑚𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 ± ∆𝑚𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 )𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (5,1 ± 0,1). 10 𝑔𝑟 Besar densitas air murni adalah 𝜌=

𝑀𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 51 𝑔𝑟 1,02𝑔𝑟 ≅ = 𝑉 50 𝑚𝑙 𝑐𝑚3

Dengan rapat densitas air murni secara eksperimen adalah |∆𝜌| = |

𝜕𝜌 𝜕𝜌 1 𝑚 ∆𝑚| + | ∆𝑉| = | ∆𝑚| + | 2 ∆𝑉| 𝜕𝑚 𝜕𝑉 𝑉 𝑉

|∆𝜌| ≅ |

1 51 0,5| + | 0,05| = 0,01 50 2500

(𝜌 ± ∆𝜌)𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 = (1,02 ± 0,01)

𝑔𝑟 𝑐𝑚3

Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa pada percobaan larutan air garam adalah: 𝑚𝑎𝑒𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 ± ∆𝑚𝑎𝑒𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = (41,0 ± 0,5)𝑔𝑟 𝑚𝑖 ± ∆𝑚𝑖 = (9,0 ± 0,5)𝑔𝑟 (𝑚𝑠𝑎𝑙𝑡 )𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖 = 𝑚𝑖 + 𝑚𝑎𝑒𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = (5,0). 10𝑔𝑟 (𝑚𝑠𝑎𝑙𝑡 ± ∆𝑚𝑠𝑎𝑙𝑡 )𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖 = (5,0 ± 0,1). 10 𝑔𝑟 Untuk menentukan massa zat cair secara eksperimen, maka ditentukan terlebih dahulu massa gelas ukur 𝑚𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 ± ∆𝑚𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 = (9,9 ± 0,1). 10 𝑔𝑟 Massa kenaikan zat cair dan gelas secara eksperimen dapat diperlihatkan pada Gambar-3

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 20

Gambar-3 Massa kenaikan larutan garam dan gelas 𝑚𝑠𝑎𝑙𝑡−𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 ± ∆𝑚𝑠𝑎𝑙𝑡−𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 = (1,46 ± 0,05). 100 = (1,5 ± 0,1). 100𝑔𝑟 Maka besar massa air garam adalah (𝑚𝑠𝑎𝑙𝑡 ± ∆𝑚𝑠𝑎𝑙𝑡 )𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (5,1 ± 0,1). 10 𝑔𝑟 Besar densitas air garam adalah 𝜌=

𝑀𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 47 𝑔𝑟 1,02𝑔𝑟 ≅ = 𝑉 50 𝑚𝑙 𝑐𝑚3

Dengan rapat densitas air garam secara eksperimen adalah |∆𝜌| = |

𝜕𝜌 𝜕𝜌 1 𝑚 ∆𝑚| + | ∆𝑉| = | ∆𝑚| + | 2 ∆𝑉| 𝜕𝑚 𝜕𝑉 𝑉 𝑉

|∆𝜌| ≅ |

1 51 0,5| + | 0,05| = 0,01 50 2500

(𝜌 ± ∆𝜌)𝑠𝑎𝑙𝑡 = (1,02 ± 0,01)

𝑔𝑟 𝑐𝑚3

Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa pada percobaan larutan alkohol adalah: 𝑚𝑎𝑒𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 ± ∆𝑚𝑎𝑒𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = (41,0 ± 0,5)𝑔𝑟 𝑚𝑖 ± ∆𝑚𝑖 = (0,0 ± 0,5)𝑔𝑟 (𝑚𝑎𝑙𝑘𝑜ℎ𝑜𝑙 )𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖 = 𝑚𝑖 + 𝑚𝑎𝑒𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = (4,1). 10𝑔𝑟 (𝑚𝐴𝑙 ± ∆𝑚𝐴𝑙 )𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖 = (4,1 ± 0,1). 10 𝑔𝑟 Untuk menentukan massa zat cair secara eksperimen, maka ditentukan terlebih dahulu massa gelas ukur 𝑚𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 ± ∆𝑚𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 = (9,9 ± 0,1). 10 𝑔𝑟 Massa kenaikan zat cair dan gelas secara eksperimen Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 21

𝑚𝐴𝑙−𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 ± ∆𝑚𝐴𝑙−𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 = (1,39 ± 0,05). 100 = (1,4 ± 0,1). 100 𝑔𝑟 Maka besar massa alkohol adalah (𝑚𝐴𝑙 ± ∆𝑚𝐴𝑙 )𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (4,1 ± 0,1). 10 𝑔𝑟 Besar densitas air Al adalah 𝜌=

𝑀𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 41 𝑔𝑟 0,82𝑔𝑟 ≅ = 𝑉 50 𝑚𝑙 𝑐𝑚3

Dengan rapat densitas alkohol secara eksperimen adalah |∆𝜌| = |

𝜕𝜌 𝜕𝜌 1 𝑚 ∆𝑚| + | ∆𝑉| = | ∆𝑚| + | 2 ∆𝑉| 𝜕𝑚 𝜕𝑉 𝑉 𝑉

|∆𝜌| ≅ |

1 41 0,5| + | 0,05| = 0,01 50 2500

(𝜌 ± ∆𝜌)𝐴𝑙𝑘𝑜ℎ𝑜𝑙 = (0,82 ± 0,01)

𝑔𝑟 𝑐𝑚3

5. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan Telah dipelajari cara menggunakan ralat secara pengukuran tunggal untuk menghitung densitas massa jenis larutan air murni, larutan garam dan juga alcohol. Hasil eksperimen, hasil teori dan literature memperlihatkan sebagai berikut pada Tabel-1 Tabel-1 Hasil eksperimen densitas Keterangan Hasil eksperimen

Air murni (𝑚𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 ± ∆𝑚𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 )𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (5,1 ± 0,1). 10 𝑔𝑟 𝑔𝑟 (𝜌 ± ∆𝜌)𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 = (1,02 ± 0,01) 3 𝑐𝑚

Larutan garam (𝑚𝑠𝑎𝑙𝑡 ± ∆𝑚𝑠𝑎𝑙𝑡 )𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (5,1 ± 0,1). 10 𝑔𝑟 𝑔𝑟 (𝜌 ± ∆𝜌)𝑠𝑎𝑙𝑡 = (1,02 ± 0,01) 3 𝑐𝑚

Alkohol (𝑚𝐴𝑙 ± ∆𝑚𝐴𝑙 )𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (4,1 ± 0,1). 10 𝑔𝑟 𝑔𝑟 (𝜌 ± ∆𝜌)𝐴𝑙𝑘𝑜ℎ𝑜𝑙 = (0,82 ± 0,01) 3 𝑐𝑚

Hasil teori

(𝑚𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 ± ∆𝑚𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 )𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖 = (5,0 ± 0,1). 10 𝑔𝑟

(𝑚𝑠𝑎𝑙𝑡 ± ∆𝑚𝑠𝑎𝑙𝑡 )𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖 = (5,0 ± 0,1). 10 𝑔𝑟

(𝑚𝐴𝑙 ± ∆𝑚𝐴𝑙 )𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖 = (4,1 ± 0,1). 10 𝑔𝑟

Hasil literature ( Halliday, 1997)

𝜌 = 1,00

𝑔𝑟 𝑐𝑚3

𝜌 = 1,03

𝑔𝑟 𝑐𝑚3

𝜌 = 0,81

𝑔𝑟 𝑐𝑚3

Pada eksperimen ini dapat diperlihatkan bahwa data eksperimen maupun teori serta literature masih dapat dipertanggungjawabkan baik dalam metode dan hasil.Secara umum tidak terdapat penyimpangan densitas

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 22

larutan

zat

cair.Percobaan

densitas

denganmenggunakan

aerometer

dirasakan

sesuai

untuk

memperlihatkan densitas zat cair dengan lebih baik dan lebih mudah digunakan. 5.2. Saran dapat dilakukan uji larutan lain dan menghitung besar densitas massa zat cair lain 6. DAFTAR PUSTAKA [1] Halliday, D., Resnick, R., Walker, Fundamenthal of Physics-Extended, 5th, John Wiley & Sons, New York 1997. [2]Mary L. Boas, Mathematical Methods in The Physical Sciences, John Wiley and Sons Inc, Canada, 2006. [3] Vidia, Galih dan Mulyono ,Olimpiade Fisika SMA,CV. Andi Publisher, Yogyakarta, 2011.

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 23

BAB 4 GETARAN (KONSTANTA PEGAS) Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si[1] Endah P.S.T. [2] Staf Pengajar Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung [2] PLP Sekolah Tinggi teknologi Tekstil, Bandung [email protected]

[1]

Abstrak Pada eksperimen ini akan diberikan salah satu topik tentang getaran harmonis sederhana ( contoh pada molekul, atau gerakan redaman di mobil) yang sering digunakan dalam dunia teknik dan sains. Topik getaran sederhana salah satunya dapat digunakan untuk menentukan percepatan grafitasiserta menentukan konstanta elastisitas pegas. Pada eksperimen ini akan digunakan persamaan Hukum newton untuk memperlihatkan konstanta grafitasi serta menentukan nilai konstanta pegas. Teori ralat juga digunakan dalam eksperimen ini.Praktikan diminta untuk melakukan pengukuran tunggal ataupun berulang. Tujuan dari eksperimen ini adalah praktikan mempunyai kemampuan menggunakan teori ralat dalam melakukan eksperimen serta mengerti cara penulisan ilmiah serta dapat menggunakan percobaan konstanta pegas untuk percepatan grafitasi

Keyword: Teori ralat, Pengukuran Tunggal, Konstanta pegas, percepatan grafitasi

1. PENDAHULUAN Dalam kehidupan kita sehari-hari terdapat banyak benda yang bergetar. Gitaris group band musik terkenal yang memainkan gitar, getaran garpu tala, getaran mobil ketika mesinnya dinyalakan, demikian juga rumah anda yang bergetar dahsyat ketika terjadi gempa bumi. Sangat banyak contoh getaran dalam kehidupan kita. Getaran dan gelombang merupakan dua hal yang saling berkaitan.Gelombang, baik itu gelombang air laut, gelombang gempa bumi, gelombang suara yang merambat di udara; semuanya bersumber pada getaran. Dengan kata lain, getaran adalah penyebab adanya gelombang. Mengenai gelombang, selengkapnya akan kita pelajari pada pokok bahasan tersendiri. Sekarang terlebih dahulu kita pelajari pokok bahasan getaran ( Vidia, 2011) 2. DASAR TEORI Getaranadalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan titik tengah) yang sama. Getaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan. Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 24

2.1. Getaran Bebas Tanpa Peredam

Gambar-1 Sistem getaran sederhana Pada model yang paling sederhana ( Gambar-1)redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang mempengaruhi massa, seperti gaya angin (getaran bebas).Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas F sebanding dengan panjang peregangan xdikalikan dengan konstanta pegas k, sesuai dengan hukum Hooke, atau bila dirumuskan secara matematis: 𝐹(𝑝𝑒𝑔𝑎𝑠) = −𝑘𝑥 … (1) Arah gaya pegas berlawanan arah dengan arah gerak partikel massa mdengan k adalah tetapan pegas. Sesuai Hukum kedua Newtongaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa: 𝑑𝑣 𝑑2 𝑥 ∑𝐹 = 𝑚 = 𝑚 2 … (2) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑚𝑔 − 𝑘𝑥 = 𝑚

𝑚

𝑑2 𝑥 … (3) 𝑑𝑡 2

𝑑2 𝑥 + 𝑘𝑥 = 𝑚𝑔 … (4) 𝑑𝑡 2

𝑚𝑥̈ + 𝑘𝑥 = 𝑚𝑔 … (5) 𝑥̈ +

𝑘 𝑥 = 𝑔 … (6) 𝑚

Untuk benda dalam keadaan setimbang, maka berlaku 𝑘𝑥 = 𝑚𝑔 𝑥=

𝑔 𝑚 → 𝑦 = 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 𝑥 … (7) 𝑘

Yang merupakan persamaan garis lurus dengan k=𝑔/𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 . untuk pegas berosilasi dengan suatu percepatan tertentu, maka Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 25

(𝐷 2 +

𝑘 )𝑥 = 𝑔 𝑚

𝐷1,2 = ±√−

𝑘 𝑘 = ±𝑖√ 𝑚 𝑚

Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauh A kemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memberikan gerakan massa adalah: 𝑘 𝑘 𝑥(𝑡) = 𝑔 + 𝐴𝑒𝑥𝑝𝑖√ 𝑡 + 𝐵 exp −𝑖√ 𝑡 𝑚 𝑚 𝑘 𝑘 𝑥(𝑡) = 𝑔 + 𝐴 cos √ 𝑡 + 𝐵 sin √ 𝑡 = 𝑔 + 𝐴 cos 𝜔 𝑡 + 𝐵 sin 𝜔 𝑡 … (8) 𝑚 𝑚 𝑥 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝛾) = 𝐴 sin(2𝜋𝑓𝑡 + 𝛾) … (9) 𝑣=

𝑎=

𝑑𝑥 = 𝐴𝜔𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝛾) … (10) 𝑑𝑡

𝑑𝑣 = −𝐴𝜔2 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝛾) … (11) 𝑑𝑡

Gambar-2 Grafik energi getaran sederhana pada pegas Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerak harmonis sederhana yang memiliki amplitudoA dan frekuensi f. Bilangan f adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana,didefinisikan sebagai: Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 26

2𝜋𝑓 = 𝜔 2𝜋𝑓 = 𝑇=

2𝜋 𝑘 = √ … (12) 𝑇 𝑚 1 𝑚 √ … (13) 2𝜋 𝑘

Catatan: frekuensi sudutω (ω = 2πf) dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi "standar" (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas. 1 1 𝐸 = 𝑚𝑣 2 + 𝑘𝑥 2 … (14) 2 2 Saat posisi x sama dengan amplitudo A, maka energy kinetic = nol, sedangkan energy total adalah sama dengan enrgi potensial maksimumnya, yaitu 1 𝐸 = 𝑘𝐴2 … (15) 2 Saat posisi x=0, maka energy kinetiknya akan maksimal, sedangkan energy potensialnya adalah nol 1 𝐸 = 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥 2 … (16) 2 2.2. Gerakan Osilasi Bebas pada Bandul Gerak pada bandul ( seperti apda Gambar-3) adalah salah satu contoh getaran selaras sederhana yang merupakan gerak bolak-balik suatu benda digantungkan pada seutas tali dengan panjang l, kemudian benda tersebut diputar dengan sudut θ.

θ

Gambar-3 Gerakan osilasi pada Bandul Persamaan gerak osilasi pada bandul adalah 1 𝐿 = 𝑚(𝑥̇ 2 + 𝑦̇ 2 + 𝑧̇ 2 ) − (𝑚𝑔𝑦) … (17) 2 kita tinjau posisi benda yang bermassa 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑙𝑠𝑖𝑛(𝜃), −𝑙𝑐𝑜𝑠(𝜃), 0 … (18) kita tinjau perubahan posisi terhadap perubahan waktu Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 27

𝑑 𝑑 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = {𝑙𝑠𝑖𝑛(𝜃), −𝑙𝑐𝑜𝑠(𝜃), 0} … (19) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 panjangl tidak mengalami perubahan untuk setiap waktu t sekon, sedangkan sudut θ mengalami perubahan untuk setiap waktu t sekon, sehingga persamaan diatas akan menjadi 𝑑 𝑑 𝑑𝜃 𝑑 {𝑠𝑖𝑛(𝜃), −𝑐𝑜𝑠(𝜃), 0} … (20) (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑙 {𝑠𝑖𝑛(𝜃), −𝑐𝑜𝑠(𝜃), 0} = 𝑙 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝜃 𝑑 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑙𝜃̇ 𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑙𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛𝜃, 0 … (21) 𝑑𝑡 masukkan persamaan diatas 1 𝐿 = 𝑚(𝑥̇ 2 + 𝑦̇ 2 + 𝑧̇ 2 ) − (𝑚𝑔𝑦) … (22) 2 1 𝐿 = 𝑚((𝑙𝜃̇ 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 + (𝑙𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛𝜃)2 + 0) − (−𝑚𝑔𝑙𝑐𝑜𝑠(𝜃)) … (23) 2 1 𝐿 = 𝑚𝑙 2 𝜃̇ 2 + 𝑚𝑔𝑙𝑐𝑜𝑠𝜃 … (24) 2 Persamaan Euler-Lagrange adalah 𝑑 𝑑𝐿 𝑑𝐿 ( )= … (25) 𝑑𝑡 𝑑𝑞̇ 𝑑𝑞 𝑑 𝑑𝐿 𝑑𝐿 ( )= … (26) 𝑑𝑡 𝑑𝜃̇ 𝑑𝜃 𝑑 𝑚𝑙 2 𝜃̇ = −𝑚𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃 … (27) 𝑑𝑡 𝑔 𝜃̈ = − 𝑠𝑖𝑛𝜃 … (28) 𝑙 Untuk sudut 𝜃 yang kecil dapat digunakan deret Fourier, sehingga penyelesaian persamaan ini adalah 𝑔 𝜃̈ + 𝜃 = 0 … (29) 𝑙 𝑔 𝜃̈ + 𝜃 = 0 … (30) 𝑙 𝑔 (𝐷 2 + ) 𝜃 = 0 … (31) 𝑙 𝐷1,2 = ±√−

𝑔 𝑔 = ±𝑖√ … (32) 𝑙 𝑙

Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan bandul sejauh A kemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memberikan gerakan massa adalah: 𝑔 𝑔 𝜃 = 𝐴𝑒𝑥𝑝𝑖√ 𝑡 + 𝐵 exp −𝑖√ 𝑡 … (33) 𝑙 𝑙 𝑔 𝑔 𝜃 = 𝐴 cos √ 𝑡 + 𝐵 sin √ 𝑡 = 𝐴 cos 𝜔 𝑡 + 𝐵 sin 𝜔 𝑡 … (34) 𝑙 𝑙

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 28

𝜃 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝛾) = 𝐴 sin(2𝜋𝑓𝑡 + 𝛾) … (35) 𝑑𝜃 = 𝐴𝜔𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝛾) … (36) 𝑑𝑡 𝑑𝜔 𝛼= = −𝐴𝜔2 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝛾) … (37) 𝑑𝑡 Besar periode untuk bandul adalah memenuhi persamaan 𝜔=

𝑙 𝑇 = 2𝜋√ … (38) 𝑔 3. METODE EKSPERIMEN Pada metode eksperimen akan dijabarkan bagaimana metode yang digunakan serta alat dan bahan yang dipakai dalam eksperimen ini. a. Alat dan Bahan Alat dan bahan yang dipakai pada eksperimen ini adalah:      

Seperangkat alat percobaan pegas Sistem Bandul Penggaris ( alat ukur ) Massa beban (mi) stopwatch Alat tulis

b. Skema Percobaan Dapat diperlihatkan skema percobaan eksperimen ini adalah sebagai Gambar-2dibawah

    

Gambar-2 Skema Percobaan pegas dan konstanta grafitasi c. Cara kerja Dihitung panjangpegas awal sebelum diberi tambahan beban Ditentukan pertambahan panjnag pegas setiap pertambahan massa Kurva y-x dibuatdengan massa sebagai sumbu-x dan pertambahan panjang sebagai sumbu-y Besar konstanta pegas dapat ditentukan dari besar gradient Mg Diukur terlebih dahulu besar konstanta percepatan grafitasi g menggunakan persamaan (38)

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 29

 

Diukur konstanta pegas menggunakan persamaan (7) Ditentukan besar ralat konstanta pegas

4. HASIL DAN PEMBAHASAN (CONTOH HASIL EKSPERIMEN) Contoh : 1. Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa pada percobaan getaran sederhana adalah: 𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 ± ∆𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 = (9,70 ± 0,05)𝑐𝑚 = (9,7 ± 0,1). 10−2 𝑚 𝑇 ± ∆𝑇 = (0,68 ± 0,05)𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 = (6,8 ± 0,5). 10−1 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 Percepatan grafitasi dari persamaan (38) adalah 𝑔=

𝑙 (𝑇⁄2𝜋)2

Dengan ralat tunggal adalah ∆𝑔 = | ∆𝑔 = |

𝜕𝑔 𝜕𝑔 1 2 2 ∆𝑙| + | ∆𝑇| = | ∆𝑙| + ∆𝑇| |𝑙(2𝜋) (𝑇⁄2𝜋)2 𝜕𝑙 𝜕𝑇 𝑇3

1 2 0,005| + |0,1(6,3)2 0,05| ≅ 1,30 2 (0,68⁄6,3) 0,683 (𝑔 ± ∆𝑔)𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (8,6 ± 1,3) 𝑚/𝑠 2

Untuk mendapatkan koefisien kontanta pegas dapat dilakukan dengan membuat Tabel-1 di bawah ( untuk massa awal 50 gram) dan diplot kurva semisal seperti pada Gambar-3 berikut Tabel-1 Pertambahan Panjang vs massa No 1

Massa ±0,5 𝑔𝑟𝑎𝑚 60

Pertambahan panjang±0,05 𝑐𝑚 1,2

2

70

3,3

3

80

5,4

4

90

7,3

5

100

9,6

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 30

pertambahan panjang (cm)

12 10

y = 0,208x - 11,28 R² = 0,9994

8 6 4 2 0 0

20

40

60

80

100

120

Massa ( gram)

Gambar-3Contoh kurva x(cm) vs massa (g) Besar Mgradien adalah 0,208 cm/ gram= 2,08 m/ kg. Untuk menetukan besar konstanta pegas dapat 𝑔

digunakan persamaan gerak yaitu : 𝑥 = 𝑘 𝑚 → 𝑦 = 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 𝑥. Yang merupakan persamaan garis lurus dengan nilai konstanta elastisitas pegas k= 𝑔 ∆𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 2

=

8,6 2,08

= 4,135

𝑘𝑔 𝑠2

sehingga didapatkan bahwa ∆𝑘 =

−𝑀 |𝑀 |+|𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑2 −𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑 | 𝑔 ( 𝑔𝑟𝑎𝑑1 𝑔𝑟𝑎𝑑 )dengan 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 2 2

∆𝑘 =

8,6 0,02 2,082

= 0,04

2. Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa pada percobaan getaran sederhana adalah: 𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 ± ∆𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 = (9,81 ± 0,05)𝑐𝑚 = (9,8 ± 0,1). 10−2 𝑚 𝑇 ± ∆𝑇 = (0,71 ± 0,05)𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 = (7,1 ± 0,5). 10−1 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 Percepatan grafitasi dari persamaan (38) adalah 𝑔=

𝑙 (𝑇⁄2𝜋)2

Dengan ralat tunggal adalah ∆𝑔 = |

𝜕𝑔 𝜕𝑔 1 2 ∆𝑙| + | ∆𝑇| = | ∆𝑙| + |𝑙(2𝜋)2 3 ∆𝑇| 2 (𝑇⁄2𝜋) 𝜕𝑙 𝜕𝑇 𝑇

∆𝑔 = |

1 2 0,005| + |0,1(6,3)2 0,05| ≅ 0,5 2 (0,71⁄6,3) 0,713 (𝑔 ± ∆𝑔)𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (7,72 ± 0,5) 𝑚/𝑠 2

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 31

5. KESIMPULAN DAN SARAN a. Kesimpulan Telah dipelajari cara menggunakan ralat secara pengukuran tunggal untuk menghitung konstanta percepatan

grafitasi

dan

elastisitas

∆𝑔)𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (8,6 ± 1,3) 𝑚/𝑠 2 . 4,135

𝑘𝑔 𝑠2

pegas. Untuk

Hasil

eksperimen

menentukan

memperlihatkan

konstanta

pegas

bahwa (𝑔 ±

dapat

digunakan

𝑘𝑔

dengan ralat konstanta pegas adalah ∆𝑘 = 0,04 𝑠2 , maka dapat dituliskan 𝑘 ± ∆𝑘 =

(4,14 ± 0,04)

𝑘𝑔 . 𝑠2

Terdapat perbedaan antara hasil literature dan eksperimen. Dari hasil ini diperoleh data 𝑚

bahwa hasil eksperimen menunjukkan bahwa (𝑔 ± ∆𝑔)𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (8,6 ± 1,3) 𝑠2 dengan toleransi (7,3𝑚

9,9) 𝑠2 sedangkan hasil literature memperlihatkan g=9,8 m/s2 dapat diperlihatkan bahwa hasil eksperimen masih dalam jangkauan nilai literature, sehingga dapat disimpulkan bahwa data eksperimen masih dapat dipertanggung jawabkan secara ilmiah. b. Saran dapat dilakukan uji berulang untuk menentukan konstanta percepatan grafitasi dan menghitung besar konstanta pegas. 6. DAFTAR PUSTAKA [1] Halliday, D., Resnick, R., Walker, Fundamenthal of Physics-Extended, 5th, John Wiley & Sons, New York 1997. [2]Mary L. Boas, Mathematical Methods in The Physical Sciences, John Wiley and Sons Inc, Canada, 2006. [3] Vidia, Galih dan Mulyono ,Olimpiade Fisika SMA,CV. Andi Publisher, Yogyakarta, 2011.

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 32

BAB 5 NERACA MOHR Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si[1] Endah P.S.T. [2] Staf Pengajar Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung [2] PLP Sekolah Tinggi teknologi Tekstil, Bandung [email protected]

[1]

Abstrak Pada eksperimen ini akan diberikan salah satu metode (menggunakan nberaca Mohr) untuk menentukan densitas massa jenis berbagai larutan semisal larutan air murni, larutan air garam, larutan alkohol dsb. dengan menggunakan prinsip kesetimbangan gaya pada Hukum Newton pertama. Pada eksperimen ini akan digunakan neraca teknis dan persamaan Hukum newton untuk memperlihatkan bahwa teori pada hukum Newton sesuai dengan hasil eksperimen. Teori ralat juga digunakan dalam eksperimen ini.Praktikan diminta untuk melakukan pengukuran tunggal ataupun berulang. Tujuan dari eksperimen ini adalah praktikan mempunyai kemampuan menggunakan teori ralat dalam melakukan eksperimen serta mengerti cara penulisan ilmiah serta dapat menggunakan neraca teknis dan Neraca mohr untuk menentukan densitas massa jenis zat cair

Keyword: Teori ralat, Pengukuran Tunggal, Neraca Mohr, Densitas Massa Jenis Zat Cair

1. PENDAHULUAN Dalam menentukan densitas suatu larutan selama ini telah diperkenalkan beberapa metode, seperti menggunakan neraca teknis dan aerometer. Pada bab ini akan diberikan metode lain untuk

menentukan

densitas

massa

suatu

larutan

denganmenggunakan prinsip kerja torsi pada gerak melingkar. Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Mekanika Newton atau sering disebut sebagai mekanika klasik, karena perintis berbagai prinsip dasar dalam mempelajari mekanika, khususnya dinamika, kinematika hingga prinsip usaha, energy dan momentum kesemuanya menggunakan prinsip Hukum Newton (Vidia, 2011). Mekanika Newton atau klasik adalah teori tentang gerak yang didasarkan pada konsep massa dan gaya dan hukum-hukum yang menghubungkan konsep-konsep fisis ini dengan besaran kinematika dan dinamika. Semua gejala dalam mekanika klasik dapat digambarkan secara sederhana dengan menerapkan hukum Newton tentang gerak.Mekanika klasik menghasilkan hasil yang sangat akurat dalam kehidupan sehari-hari. Pada bab ini

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 33

akan diperlihatkan bahwa konsep mekanika Newton dapat digunakan untuk menentukan densitas massa jenis zat cair. 2. DASAR TEORI Densitas massa jenis zat dapat ditentukan menggunakan prinsip kerja mekanika Newton yaitu dengan menggunakan prinsip kerja torsi (Halliday, 1997). Densitas adalah massa benda tiap volume, yaitu dengan rumusan 𝜌=

𝑚 (𝑔/𝑐𝑚3 ) … (1) 𝑉

Besar densitas air murni adalah sebesar 𝜌 =1,00 gr/ cm3 , densitas larutan garam 𝜌 =1,03 gr/ cm3 sedangkan densitas alcohol adalah 𝜌 =0,81 gr/ cm3 . Untuk menghitung densitas suatu benda dapat digunakan alat neraca Mohr seperti pada Gambar-1

Gambar-1 Percobaan Neraca Mohr Persamaan gerak saat keadaan setimbangsaat massa neraca mohr tidak diberi zat cair adalah ∑ 𝜏 = 0 … (2) 𝑚𝐿𝑔 − 𝑀𝑙𝑔 = 0 … (3) 𝑚𝐿 = 𝑀𝑙 … (4) Persamaan gerak saat keadaan setimbang massa neraca mohr diberi air dan tambahan massa beban serta adanya gaya buoyant adalah ∑ 𝜏 = 0 … (5) 𝑚𝐿𝑔 − 𝑀𝑙𝑔 − ∑ 𝑚𝑖 𝑙𝑖 𝑔 + 𝐵𝐿 = 0 … (6) Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 34

∑ 𝑚𝑖 𝑙𝑖 𝑔 = 𝐵𝐿 … (7) 𝑚𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 = 𝜌𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 =

∑ 𝑚𝑖 𝑙𝑖 … (8) 𝐿

𝑚𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 ∑ 𝑚𝑖 𝑙𝑖 = … (9) 𝐿. 𝑉 𝐿. 𝑉

3. METODE EKSPERIMEN Pada metode eksperimen akan dijabarkan bagaimana metode yang digunakan serta alat dan bahan yang dipakai dalam eksperimen ini. a. Alat dan Bahan Alat dan bahan yang dipakai pada eksperimen ini adalah:     

Neraca teknis Neraca Mohr Penggaris ( alat ukur ) Massa beban (mi) Alat tulis

b. Skema Percobaan Dapat diperlihatkan skema percobaan eksperimen ini adalah sebagai Gambar-2dibawah

    

Gambar-2 Skema Percobaan c. Cara kerja Dihitung massa gelas dan juga ditentukan keadaan kesetimbangan sebelum diberi zat cair Ditentukan ketinggian awal zat cair saat tidak dalam keadaan setimbang ( diperlihatkan pada arah jarum kesetimbangan) Dibuat keadaan setimbang dengan menambahkan massa mi pada jarak li Massa kenaikan air diambil dan ditimbang Diukur massa kenaikan zat cair baik secara teori maupun secara eksperimen

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 35

 

Diukur densitas massa menggunakan persamaan (1) Dilakukan percobaan untuk zat cair yang lain

4. HASIL DAN PEMBAHASAN (CONTOH HASIL EKSPERIMEN) Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa pada percobaan air murni adalah: 𝑚𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 ± ∆𝑚𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 = (9,9 ± 0,1). 10 𝑔𝑟 (𝑚𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 )𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖 =

∑ 𝑚𝑖 𝑙𝑖 5(3 + 7) = = 5 𝑔𝑟𝑎𝑚 𝐿 10

Massa zat cair dan gelas secara eksperimen adalah 𝑚𝑎𝑖𝑟−𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 ± ∆𝑚𝑎𝑖𝑟−𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠 = (102,0 ± 0,5) 𝑔𝑟 = (1,02 ± 0,01). 102 𝑔𝑟 Maka massa zat cair untuk volume kenaikan sebesar 4 𝑐𝑚3 adalah (𝑚𝑎𝑖𝑟 ± ∆𝑚𝑎𝑖𝑟 )𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (3,0 ± 0,5) 𝑔𝑟𝑎𝑚 𝜌𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 = |∆𝜌| = |

𝑚𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 𝑔𝑟 = 0,75 𝑉 𝑐𝑚3

𝜕𝜌 𝜕𝜌 1 𝑚 ∆𝑚| + | ∆𝑉| = | ∆𝑚| + | 2 ∆𝑉| 𝜕𝑚 𝜕𝑉 𝑉 𝑉

1 3 |∆𝜌| ≅ | 0,5| + | 0,05| = 0,14 4 16 (𝜌𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 ± ∆𝜌𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 )𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (0,75 ± 0,14)

𝑔𝑟 𝑔𝑟 ≈ (0,8 ± 0,1) 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3

5. KESIMPULAN DAN SARAN a. Kesimpulan Telah dipelajari cara menggunakan ralat secara pengukuran tunggal untuk menghitung densitas massa jenis larutan air murni denganmenggunakan neraca mohr. Hasil eksperimen, hasil teori dan literature memperlihatkan sebagai berikut pada Tabel-1

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 36

Tabel-1 Hasil eksperimen densitas Keterangan Hasil eksperimen

Air murni (𝑚𝑎𝑖𝑟 ± ∆𝑚𝑎𝑖𝑟 )𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (3,0 ± 0,5) 𝑔𝑟𝑎𝑚 (𝜌𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 ± ∆𝜌𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 )𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (0,8 ± 0,1)

Hasil teori

𝑔𝑟 𝑐𝑚3

(𝑚𝑧𝑎𝑡 𝑐𝑎𝑖𝑟 )𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖 = 5 𝑔𝑟𝑎𝑚 5 𝑔𝑟 𝑔𝑟 = 1,25 4 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑔𝑟 𝜌 = 1,00 𝑐𝑚3

𝜌= Hasil literature ( Halliday, 1997)

Terdapat perbedaan antara hasil literature dan eksperimen. Dari hasil ini diperoleh data bahwa hasil 𝑔𝑟

eksperimen menunjukkan bahwa densitas air murni sekitar 0,7 𝑐𝑚3 hingga 0,9 literature memperlihatkan bahwa densitas air murni adalah 1,00

𝑔𝑟 . 𝑐𝑚3

𝑔𝑟 𝑐𝑚3

sedangkan hasil

Pada eksperimen ini adanya

ketidaksesuaian antara eksperimen dengan teori maupun literature lebih dikarenakan keterbatasan alat yang kurang representative untuk dilakukan percobaan yang baik serta pengukuran tunggal yang memperlihatkan hasil yang kurang teliti. b. Saran dapat dilakukan uji larutan lain dan menghitung besar densitas massa zat cair lain 6. DAFTAR PUSTAKA

[1] Halliday, D., Resnick, R., Walker, Fundamenthal of Physics-Extended, 5th, John Wiley & Sons, New York 1997. [2]Mary L. Boas, Mathematical Methods in The Physical Sciences, John Wiley and Sons Inc, Canada, 2006. [3] Vidia, Galih dan Mulyono ,Olimpiade Fisika SMA,CV. Andi Publisher, Yogyakarta, 2011.

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 37

BAB 6 KOEFISIEN MUAI TERMAL Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si[1] Endah P.S.T. [2] Staf Pengajar Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung [2] PLP Sekolah Tinggi teknologi Tekstil, Bandung [email protected]

[1]

Abstrak Dalam pelajaran fisika dasar di tingkat universitas, mahasiswa umumnya mendapatkan materi koefisien termal dan kompresibilitas tekanan. Suatu pelat besi jika dipanaskan oleh suhu tertentu akan mengalami ekspansi termal, sehingga terjadi perubahan panjang. Agar besi mengalami penyusutan maka dapat dilakukan kompresibilitas dengan memberinya tekanan.Perubahan bentuk suatu materi yang diakibatkan suhu dan tekanan dapat menentukan karakteristik suatu bahan.pada eksperimen di bab ini akan diteliti hubungan antara bertambahnya suhu terhadap pertambahan panjnag suatu bahan. Teori ralat juga digunakan dalam eksperimen ini. Praktikan diminta untuk melakukan pengukuran tunggal ataupun berulang. Tujuan dari eksperimen ini adalah praktikan mempunyai kemampuan menggunakan teori ralat dalam melakukan eksperimen serta mengerti cara penulisan ilmiah serta dapat menggunakan percobaan koefisien muai termal untuk menenukan konstanta muai termal suatu bahan. Keyword: Teori ralat, Pengukuran Tunggal, Koefisien muai termal

1. PENDAHULUAN Sering kita melihat Seorang juara balapan formula-1 untuk merayakan kemenangannya mereka menggoyang-goyangkan botol champagne ( berisi materi gas Co2) sehingga tutup botol tersebut terlepas dengan sendirinya. Bagaimanakah cara lain untuk dapat membuka botol tersebut tanpa harus menggunakan pencokel botol??. Dengan menggunakan prinsip koefisien muai termal ini kita akan mengetahui bahwa perubahan suhu akan membuat suatu materi memiliki pertambahan panjang ataupun pertambahan volume. Terdapat berbagai metode yang digunakan dalam menganalisa pergerakan suatu system mekanis khususnya partikel banyak. Mekanika klasik khususnya ranah mekanika non relativistic dapat digunakan untuk memperlihatkan persamaan termodinamika untuk suatu kondisi tertentu. Berbagai metode yang biasa digunakan dalam menjabarkan persamaan gerak suatu benda ( mikroskopik) dan suatu contoh sebagai ilustrasi penggunaan metode tersebut disajikan dapat dipelajari pada buku-buku termodinamika dan mekanika statistik. Pada penelitian ini dianggap perlu untuk memperkenalkan salah satu contoh kasus termodinamika yaitu mengenai koefisien muai termalpanjang 𝛼.

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 38

2. DASAR TEORI Perubahan bentuk suatu materi yang diakibatkan suhu dan tekanan dapat menentukan karakteristik suatu bahan. Suatu proses ekspansi termal dapat dirumuskan sebagai berikut Δ𝐿 = 𝛼∆𝑇 … (1) Lo 𝐿 = 𝐿𝑜(1 + 𝛼∆𝑇) … (2) Proses penyusutan dikarenakan tekanan dirumuskan sebagai berikut Δ𝐿 = −𝜅∆𝑃 … (3) Lo 𝐿 = 𝐿𝑜(1 − 𝜅∆𝑃) … (4) Grafik dari pers-35 dan pers-36 dapat diperlihatkan seperti pada Gambar-1 di bawah

Gambar-1 Kurva ekspansi termal dan kompresibilitas Untuk menentukan besar perubahan materi volume, maka 𝑉 = 𝐿3 … (5) 𝐿3 = 𝐿𝑜 3 (1 + 𝛼∆𝑇)3 … (6) 𝐿3 = 𝐿𝑜 3 (1 + 3𝛼∆𝑇 + 3(𝛼∆𝑇)2 + (𝛼∆𝑇)3 ) … (7) 𝑉 = 𝑉𝑜(1 + 3𝛼∆𝑇 + 3(𝛼∆𝑇)2 + (𝛼∆𝑇)3 ) … (8) Δ𝑉 = 3𝛼∆𝑇 + 3(𝛼∆𝑇)2 + (𝛼∆𝑇)3 … (9) 𝑉𝑜

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 39

Δ𝑉 = 3𝛼∆𝑇 … (10) 𝑉𝑜 Δ𝑉 = 𝛽∆𝑇 … (11) 𝑉𝑜 Dengan menggunakan persamaan (1) dan persamaan (11) dapat ditentukan besar koefisien termal untuk panjang dan juga untuk volume 3. METODE EKSPERIMEN Pada metode eksperimen akan dijabarkan bagaimana metode yang digunakan serta alat dan bahan yang dipakai dalam eksperimen ini. a. Alat dan Bahan Alat dan bahan yang dipakai pada eksperimen ini adalah:     

Seperangkat alat koefisien muai panjang Batang uji Alat ukur suhu bahan Thermometer dan pemanas Alat tulis

b. Skema Percobaan Dapat diperlihatkan skema percobaan eksperimen ini adalah sebagai Gambar-2dibawah

  

Gambar-2 Skema Percobaan c. Cara kerja Dihitung panjang logam awal Lo dan suhu logam awal To Dipanaskan logam hingga ajrum panjang bergerak maksimum ( dilihat suhu di thermometer gun) dan logam mengalami pertambahan panjang 𝑟 Diukur besar pertambahan panjang ∆𝐿 = 𝑅 ∆ℒ

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 40

  

Dicatat pertambahan panjang ∆𝐿 dan juga pertambahan suhu ∆𝑇 saat suhu maksimum kemudian diamati penurunan suhu dan penyusutan kembali panjang Dapat digunakan persamaan (1) untuk menentukan koefisien muai panjang dengan cara membuat plot grafik Dicobakan untuk jenis batang lain

4. HASIL DAN PEMBAHASAN (CONTOH HASIL EKSPERIMEN) 1. Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa panjang logam aluminium awal, jejari silinder dan jarum penunjuk adalah: 𝑇𝑜 = 29,2𝑜 𝐶 𝐿𝑜𝐿𝑜𝑔𝑎𝑚 ± ∆𝐿𝑜𝐿𝑜𝑔𝑎𝑚 = (6,02 ± 0,1). 10 𝑐𝑚 𝑟 ± ∆𝑟 = (0,94 ± 0,005) 𝑐𝑚 𝑅 ± ∆𝑅 = (21,3 ± 0,05)𝑐𝑚 Dapat diperlihatkan pada Tabel-1 di bawah Tabel-1 Data Percobaan ∆𝐿 (cm) ∆𝑇

No

T

1 2

81,5oC 29,2oC

52,3oC 0oC

0,08 0

∆𝐿 . 10−4 𝐿𝑜 13,3 0

Perubahan panjang tiap panjang awal (10^-4)

Diplot pertambahan panjang terhadap pertambahan suhu, maka didapatkan

-40

25 y = 0,2543x R² = 1

20 15 10 5

0 -20

-5 -10

0

20

40

60

80

100

Perubahan suhu (oC)

Gambar-3 Hasil kurva pertambahan panjang terhadap pertambahan suhu Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 41

Untuk menentukan nilai𝛼 adalah besar𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 dapat dilakukan Δ𝐿 = 𝛼∆𝑇 Lo 0,08 −4 10 = 𝛼 52,3 60,2 𝛼=

13,3 −4 10 52,3

𝛼 = 0,25x 10-4 (oC)-1 𝛼= 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 : 𝛼 = 0,25x 10-4 (oC)-1 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛1 =

18,3−(−5) 10−4 52,3

𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛2 =

7,3−5 10−4 52,3

= 0,45. 10-4 (oC)-1

= 0,04 x 10-4 (oC)-1

|𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛1 − 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 | + |𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛2 − 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 | −4 10 2 |0,45 − 0,25| + |0,02 − 0,25| −4 𝛥𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 = 10 2

𝛥𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 =

𝛥𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 = 0,22 Δ𝐿

Dengan menggunakan persamaan (1), yaitu Lo = 𝛼∆𝑇, maka dapat ditentukan bahwa 𝛼 aluminium adalah besar 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 = 𝛼 = (0,25±0,22) .10-4 ≈ (2,5 ± 2,2) 10-5 (oC)-1. Dengan Hasil dari literature (Halliday, 1997) adalah 𝛼 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑢𝑚 = 2,4. 10-5 (oC)-1. Hasil eksperimen dan literature memperlihatkan hasil yang tidak jauh berbeda.

2. Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa panjang logam kuningan awal, jejari silinder dan jarum penunjuk adalah: 𝑇𝑜 = 259,9𝑜 𝐶 𝐿𝑜𝐿𝑜𝑔𝑎𝑚 ± ∆𝐿𝑜𝐿𝑜𝑔𝑎𝑚 = (6,05 ± 0,1). 10 𝑐𝑚 𝑟 ± ∆𝑟 = (0,94 ± 0,005) 𝑐𝑚 𝑅 ± ∆𝑅 = (21,3 ± 0,05)𝑐𝑚

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 42

Dapat diperlihatkan pada Tabel-2 di bawah Tabel-2 Data Percobaan No

T

∆𝑇

∆𝐿 (cm)

1 2 3

83,8oC 61,8oC 29,8

54oC 32oC 0oC

0,08 0,06 0

∆𝐿 . 10−4 𝐿𝑜 13 9 0

Diplot pertambahan panjang terhadap pertambahan suhu, maka didapatkan

Perubahan panjang tiap panjang awal (10^-4)

20

y = 2,4367x + 0,3481 R² = 0,9875

15

10

5

0

-2

0 -5

2

4

6

8

Perubahan suhu x 10(oC)

Gambar-3 Hasil kurva pertambahan panjang terhadap pertambahan suhu

Untuk menentukan nilai𝛼 adalah besar 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 dapat dilakukan 𝛼 = 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 =

13 . 10−4 = 2,4. 10−5 54

𝛼 = 2,4. 10−5 (oC)-1 𝛼= 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 : 𝛼 = 2,4. 10−5 (oC)-1 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛1 = 3,1 x 10-5 (oC)-1 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛2 = 1,6 x 10-5 (oC)-1

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 43

|𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛1 − 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 | + |𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛2 − 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 | −5 10 2 |3,1 − 2,4| + |1,6 − 2,4| −5 𝛥𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 = 10 2

𝛥𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 = =

𝛥𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 = 0,8. 10−5 Dengan menggunakan persamaan (1), yaitu

Δ𝐿 Lo

= 𝛼∆𝑇 , maka dapat ditentukan bahwa

𝛼 𝑘𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 adalah besar 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 = (2,4±0,8).10 (oC)-1. Hasil dari literature (Halliday, 1997) adalah 𝛼 𝑘𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 =1,9. 10-5 (oC)-1. Hasil eksperimen dan literature memperlihatkan hasil yang tidak jauh berbeda dengan hasil literatur. -5

5. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan Telah dipelajari cara menggunakan ralat secara pengukuran tunggal untuk menghitung koefisien muailogam alumunium dan kuningan. Hasil eksperimen dan literature memperlihatkan sebagai berikut 𝛼 adalah besar 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑢𝑚 = (2,5 ± 2,2) 10-5. Hasil dari literature (Halliday, 1997) adalah 𝛼 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑢𝑚 = 2,4. 10-5 (oC)-1 dan 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 𝑘𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 = (2,4 ±0,8) .10-5 (oC)-1 . Hasil dari literature (Halliday, 1997) adalah 𝛼 𝑘𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 =1,9. 10-5 (oC)-1.Hasil eksperimen dan literature memperlihatkan hasil yang tidak jauh berbeda. 5.2. Saran dapat dilakukan uji larutan lain dan menghitung besar koefisien muai panjnag logam jenis lain 6. DAFTAR PUSTAKA [1] Halliday, D., Resnick, R., Walker, Fundamenthal of Physics-Extended, 5th, John Wiley & Sons, New York 1997. [2]Mary L. Boas, Mathematical Methods in The Physical Sciences, John Wiley and Sons Inc, Canada, 2006. [3] Vidia, Galih dan Mulyono ,Olimpiade Fisika SMA,CV. Andi Publisher, Yogyakarta, 2011.

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 44

BAB 7 MESIN ATWOOD (PULLEY) [1]

Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si[1] Staf Pengajar Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung [email protected]

Abstrak Pada eksperimen ini akan diberikan salah satu topik tentang mekanika klasik untuk mesin atwood yang sering digunakan dalam dunia teknik dan sains. Penggunaan mesin atwood salah satunya terdapat di berbagai mesin tekstil yaitu untuk menggerakan motor mesin. Pada eksperimen ini akan digunakan persamaan Hukum newton untuk memperlihatkan persamaan gerak yang dapat ditentukan dari nilai hasil percepatan baik secara teori maupun secara eksperimen. Teori ralat juga digunakan dalam eksperimen ini.Praktikan diminta untuk melakukan pengukuran tunggal ataupun berulang. Tujuan dari eksperimen ini adalah praktikan mempunyai kemampuan menggunakan teori ralat dalam melakukan eksperimen serta mengerti cara penulisan ilmiah serta dapat menggunakan percobaan mesin atwood untuk menentukan percepatan sistem

Keyword: Teori ralat, Pengukuran Tunggal, Konstanta pegas, percepatan grafitasi

1. PENDAHULUAN Mekanika Newton atau sering disebut sebagai mekanika klasik,

karena

perintis

berbagai

prinsip

dasar

dalam

mempelajari mekanika, khususnya dinamika, kinematika hingga prinsip usaha, energy dan momentum kesemuanya menggunakan prinsip Hukum Newton (Vidia, 2011). Mekanika Newton atau klasik adalah teori tentang gerak yang didasarkan pada konsep massa dan gaya dan hukum-hukum yang menghubungkan konsep-konsep fisis ini dengan besaran kinematika dan dinamika. Semua gejala dalam mekanika klasik dapat digambarkan secara sederhana dengan menerapkan hukum Newton tentang gerak.Mekanika klasik menghasilkan hasil yang sangat akurat dalam kehidupan sehari-hari. Pada bab ini akan diperlihatkan bahwa konsep mekanika Newton dapat digunakan untuk menentukan percepatan suatu system dan persamaan geraknya dengan menggunakan mesin atwood. 2. DASAR TEORI Mesin atwood adalah suatu system mekanis paling sederhana yang dapat digunakan dalam berbagai bidang. Dalam menganalisa mesin atwood, dapat digunakan rumusan sebagai berikut di bawah (Vidia, 2014) , seperti pada Gambar-1 di bawah

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 45

Gambar-1 Mesin Atwood Ditinjau pergerakan pada massa 𝑚 dan𝑀1 ∑ 𝐹 = (𝑚 + 𝑀1 )𝑎 = 𝑀𝑎 … (1) 𝑀𝑔 − 𝑇1 = 𝑀𝑎 … (2) Tinjau pergerakan massa M2 ∑ 𝐹 = 𝑀2 𝑎 … (3) 𝑇2 − 𝑀2 𝑔 = 𝑀2 𝑎 … (4) Tinjau pergerakan massa katrol dengan jejari 𝑟 = 𝑅 dan massa Mkatrol= (70, 0 ± 0,5) gram dengan massa M1 dan M2 masing-masing adalah (79,0±0,5) gram ∑𝜏 =

𝐼𝑎 … (5) 𝑟

𝑇1 − 𝑇2 =

𝐼𝑎 … (6) 𝑟2

Substitusi persamaan (6), (4) ke persamaan (2), maka didapatkan bahwa

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 46

𝑎 ==

𝑚 + 𝑀1 − 𝑀2 𝑀1 + 𝑚 + 𝑀2 +

𝑚 𝐼 𝑀 𝑟2 1

𝐼

+ 𝑚 + 𝑀2 + 𝑟2

𝑔 … (7)

Untuk menentukan momen inersia silinder pejal, maka dapat digunakan rumusan berikut 1 𝐼 = ∫ 𝑟 2 𝑑𝑚 = ∫ ∫ 𝑟 2 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜃 = 𝑚𝑟 2 … (8) 2 Untuk menentukan percepatan secara eksperimen dapat digunakan persamaan gerak jatuh bebas, yaitu 1 ℎ = 𝑎𝑡 2 … (9) 2 𝑎=

2ℎ … (10) 𝑡2

Dengan ralat percepatan adalah ∆𝑎 = |

𝜕𝑎 𝜕𝑎 2 4 ∆ℎ| + | ∆𝑡| = | 2 ∆ℎ| + | 3 ∆𝑡| … (11) 𝜕ℎ 𝜕𝑡 𝑡 𝑡

Dapat dilakukan metode grafik ataupun metode pengukuran tunggal atau berulang untuk menentukan besar percepatan 𝑎 ± ∆𝑎 3. METODE EKSPERIMEN Pada metode eksperimen akan dijabarkan bagaimana metode yang digunakan serta alat dan bahan yang dipakai dalam eksperimen ini. a. Alat dan Bahan Alat dan bahan yang dipakai pada eksperimen ini adalah:    

Seperangkat mesin atwood Massa beban stopwatch Alat tulis

b. Skema Percobaan Dapat diperlihatkan skema percobaan eksperimen ini adalah sebagai Gambar-2dibawah

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 47

       

Gambar-2 Skema Percobaan c. Cara kerja Ditentukan percepatan grafitasi Ditentukan ketinggianawal ho sebelum diberikan massa m Ditentukan waktu dengan stopwatch saat ketinggian h ( pengukuran tunggal) Untuk pengukuran menggunakan metode grafik, maka ditentukan ketinggian awal ho sebelum diberikan massa m Ditentukan waktu dengan stopwatch saat ketinggian h dan ketinggian divariasi dan ditentukan waktu Diplot grafik ketinggian terhadap waktu t Diukur massa m, Mkatrol dan juga M1, M2 Dicobakan untuk jenis batang lain

4. HASIL DAN PEMBAHASAN (CONTOH HASIL EKSPERIMEN) Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa percepatan grafitasi adalah: 𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 ± ∆𝑙𝑡𝑎𝑙𝑖 = (9,70 ± 0,05)𝑐𝑚 = (9,7 ± 0,1). 10−2 𝑚 𝑇 ± ∆𝑇 = (0,68 ± 0,05)𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 = (6,8 ± 0,5). 10−1 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 Percepatan grafitasi dari persamaan (38) adalah 𝑔=

𝑙 (𝑇⁄2𝜋)2

Dengan ralat tunggal adalah ∆𝑔 = | ∆𝑔 = |

𝜕𝑔 𝜕𝑔 1 2 ∆𝑙| + | ∆𝑇| = | ∆𝑙| + |𝑙(2𝜋)2 3 ∆𝑇| 2 (𝑇⁄2𝜋) 𝜕𝑙 𝜕𝑇 𝑇

1 2 0,005| + |0,1(6,3)2 0,05| ≅ 1,30 2 (0,68⁄6,3) 0,683 (𝑔 ± ∆𝑔)𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (8,6 ± 1,3) 𝑚/𝑠 2

Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa percepatan system adalah Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 48

𝑀𝑘𝑎𝑡𝑟𝑜𝑙 ± ∆𝑀𝑘𝑎𝑡𝑟𝑜𝑙 = (70,0 ± 0,5)gram 𝑀1 ± ∆𝑀1 = (79,0 ± 0,5)𝑔𝑟𝑎𝑚 𝑀2 ± ∆𝑀2 = (79,0 ± 0,5) 𝑔𝑟𝑎𝑚 𝑚 ± ∆𝑚 = (4,0 ± 0,5) 𝑔𝑟𝑎𝑚 ℎ ± ∆ℎ = (5,0 ± 0,1) 10 𝑐𝑚 𝑡 ± ∆𝑡 = (2,30 ± 0,05) 𝑠 Hasil percepatan secara eksperimen adalah 2ℎ = 0,189 𝑚/𝑠 2 𝑡2 2 4ℎ 2 4.0,5 ∆𝑎 = | 2 ∆ℎ| + | 3 ∆𝑡| = | 2 0,001| + | 3 0,05| = 0,0004 + 0,01 = 0,01𝑚/𝑠 2 𝑡 𝑡 2,3 2,3 𝑎=

(𝑎 ± ∆𝑎)𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (0,189 ± 0,010) = (1,9 ± 0,1). 10−1 𝑚/𝑠 2 Hasil percepatan secara teori adalah 𝑎𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖 =

𝑚 𝑀+𝑚+

𝐼 𝑔 𝑀2 + 2 𝑟

=

4 8,6 = 0,175 = (1,8). 10−1 𝑚/𝑠 2 158 + 4 + 35

4 ∆𝑔 = 0,026 158 + 4 + 35 = 0,175 ± 0,03 = (1,8 ± 0,3). 10−1 𝑚/𝑠 2

∆𝑎𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖 = (𝑎 ± ∆𝑎)𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖

Percobaan dnegan menggunakan metode grafik dapat dilakukan sebagai berikut 1 ℎ = 𝑎𝑡 2 2 𝑡2 =

2 ℎ → 𝑡 2 = 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 ℎ 𝑎

Dapat diperlihatkan pada Tabel-1 Tabel-1Data percobaan No 1 2 3 4 5 6 7

Ketinggian h (meter) 0 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20

Pengantar Eksperimen Fisika

Waktu t (sekon) 0 0,87 1,03 1,08 1,25 1,31 1,43

Waktu t2 (sekon2) 0 0,7569 1,0609 1,1664 1,5625 1,7161 2,0449 Hal. 49

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60 0,62 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80

1,50 1,59 1,63 1,66 1,81 1,84 1,88 2,00 2,03 2,06 2,15 2,22 2,33 2,37 2,40 2,56 2,63 2,71 2,75 2,78 2,83 2,85 3,03 3,06 3,11 3,12 3,25 3,28 3,31 3,37

2,25 2,5281 2,6569 2,7556 3,2761 3,3856 3,5344 4 4,1209 4,2436 4,6225 4,9284 5,4289 5,6169 5,76 6,5536 6,9169 7,3441 7,5625 7,7284 8,0089 8,1225 9,1809 9,3636 9,3636 9,6721 10,5625 10,7584 10,9561 11,3569

Hasil grafik adalah 14

y = 14,972x - 1,1164 R² = 0,9859

12

T^2(sekon^2)

10 8 6 4

2 0 -2 0,00

0,20

0,40 0,60 h(meter)

0,80

1,00

Gambar-3 kurva t2 terhadap h Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 50

Untuk menentukan nilai percepatan system dapat dilakukan 2 = 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 𝑎 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 =

8,12 − 0,76 = 13,62 0,64 − 0,1

𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛1 =

8,13 − 0,75 = 13,67 0,54

𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛2 =

8,11 − 0,77 = 13,59 0,54

Sehingga nilai 𝑎𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = 0,147𝑚/𝑠 2 ∆𝑎 =

2 𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛

2 ∆𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛

=

|13,67 − 13,62| + |13,59 − 13,62| 2 ( ) = 0,0004 2 13,62 2

(𝑎 ± ∆𝑎)𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (1,470 ± 0,004). 10−1 𝑚/𝑠 2 5. KESIMPULAN DAN SARAN 5.3. Kesimpulan Telah dipelajari cara menggunakan ralat secara pengukuran tunggal dan metode grafik untuk menghitung percepatan system mesin atwood. Hasil eksperimen dan teori adalah sebagai berikut Untuk pengukuran tunggal (𝑎 ± ∆𝑎)𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (1,9 ± 0,1). 10−1 𝑚/𝑠 2 Hasil teori adalah (𝑎 ± ∆𝑎)𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖 = 0,175 ± 0,03 = (1,8 ± 0,3). 10−1 𝑚/𝑠 2 Pengukuran menggunakan metode grafik (𝑎 ± ∆𝑎)𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 = (1,470 ± 0,004). 10−1 𝑚/𝑠 2 Hasil eksperimen dan literature memperlihatkan hasil yang tidak jauh berbeda. 5.4. Saran dapat dilakukan metode grafik dengan jumlah data yang lebih banyak Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 51

6. DAFTAR PUSTAKA

[1] Halliday, D., Resnick, R., Walker, Fundamenthal of Physics-Extended, 5th, John Wiley & Sons, New York 1997. [2]Mary L. Boas, Mathematical Methods in The Physical Sciences, John Wiley and Sons Inc, Canada, 2006. [3] Vidia, Galih dan Mulyono ,Olimpiade Fisika SMA,CV. Andi Publisher, Yogyakarta, 2011.

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 52

APPENDIKS.

PENGGUNAAN METODE EULER DALAM FISIKA KOMPUTAS

[1]

Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si[1] Staf Pengajar Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung [email protected]

Euler lahir tahun 1707 di Basel, Swiss. Dia diterima masuk Universitas Basel tahun 1720 tatkala umurnya baru mencapai tiga belas tahun. Mula-mula dia belajar teologi, tetapi segera pindah ke mata pelajaran matematika. Dia peroleh gelar sarjana dari Universitas Basel pada umur tujuh belas tahun dan tatkala umurnya baru dua puluh tahun dia terima undangan dari Catherine I dari Rusia untuk bergabung dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg. Di umur dua puluh tiga tahun dia jadi mahaguru fisika di sana dan ketika umurnya dua puluh enam tahun dia menggantikan kursi ketua matematika Daniel Bernoulli. Seiring dengan berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi didapatkan kenyataan bahwa penyelesaian masalah-masalah mekanika Newton dan Lagrange saat ini dapat dibantu dengan komputer yang diciptakan untuk melakukan komputasi yang rumit sehingga hasilnya dapat diperoleh dalam waktu yang sesingkat mungkin dan dengan ketepatan yang bisa diterima. Aproksimasi penyelesaian kemudian diperkenalkan untuk menyederhanakan penyelesaian eksak.Metode Numerik diciptakan untuk menyelesaikan persoalan –persoalan yang rumit di dalam penyelesaian masalah fisika. Suarga (2005) menyatakan bahwa berbagai perangkat lunak untuk komputasi numerik telah diciptakan, mulai dari FORTRAN, MATHCAD, TURBO PASCAL, BLAS, MAPLE , dsb. Khusus diperguruan tinggi MATLAB dan MAPLE sangatlah popular dalam keperluan komputasi numerik.Matlab yang diciptakan di Stanford University sangatlah kuat di komputasi numerik berbasis vektor dan matriks.

A. MENGENAL MATLAB

1.1. Pengenalan Software Matlab 6.1 Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 53

Matlab adalah singkatan dari Matrix Laboratory, suatu perangkat lunak matematis yang menggunakan vector dan matriks sebagai elemen data utama.Matlab diciptakan di Universitas Meksiko dan Stanford University pada tahun 1970-an. Suarga menyatakan bahwa Berbagai persoalan fisika dapat diselesaikan dengan Matlab terutama dalam bentuk diferensial dan Integral serta matriks dan vector. (suarga, 2005). Menurut Suarga, yaitu : pengenalan dalam pemrograman Matlab dapat dilakukan melalui pengenalan konsep dasar/ basic concept yang bermakna suatu program dapat dikerjakan secara sederhana, hanya dengan menggunakan aplikasi yang sudah disediakan oleh Matlab pada jendela matlab

1.1.1. Elemen dasar pada Matlab 6.1 Memulai Matlab 6.1 Setelah program Matlab 6.1 berhasil di Instal, maka untuk dapat menjalankan program tersebut dapat dibuka Icon Matlab 6.1 pada Windows, sehingga muncul Gambar-1

Gambar-1.Tampilan Jendela Matlab 6.1

Operasi Aritmatika Penambahan

:+

x+y

Pengurangan

:−

x –y

Perkalian

:*

x* y

Pembagian

:/

x/y

Perpangkatan

:^

x^3

Akar

Sqrt(….) Sqrt (x)

Logaritma

Log (…) Log (x)

Konstanta Matlab telah menyediakan konstanta yang umum dipakai, seperti :

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 54

pi

:

3.1415

eps

:

Nilai epsilon bilangan natural e

inf

:

Infinitive/ nilai tak berhingga

i

:

Nilai bilangan imajiner

Variabel Variabel berfungsi sebagai pembeda fungsi serta penunjuk angka-angka yang satu dengan angka-angka yang lain, pada matlab variable dapat berupa huruf dan angka.

Tanda Baca

%

:

Digunakan untuk mengawali komentar

;

:

Digunakan untuk memisahkan dua peryataan tanpa echo

…

:

Digunakan untuk melanjutkan kalimat ke baris selanjutnya

,

:

Digunakan untuk memisahkan dua peryataan dalam sebaris

Contoh penggunaan Berikut akan diberikan contoh penggunaan elemen-elemen dasar Matlab pada Tabel-1 Tabel-1Penggunaan elemen dasar Matlab 6.1 >> sqrt(4) ans = 2 >> x=23; >> y=2+23^2; >> x+y ans = 554 >> galih= sqrt(4) galih = 2 >> Vidia=4^(1/2) Vidia = 2

1.1.2. Vektor dan Matriks

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 55

Penggunaan matriks dalam matlab adalah salah satunya dalam pemakaian vector. Vektor kolom dan Vector baris pada matlab dapat dibentuk dengan menggunakan instruksi pada Tabel-2 seperti berikut Tabel-2Pengenalan vector dan matriks >> %pengenalan vektor dengan matriks >> x=[1;2;3;4] x= 1 2 3 4 >> y=[1 2 3 4 5] y= 1

2

3

4

5

Matriks berorde n x n dapat dibentuk dengan cara seperti pada Tabel-3, yaitu dengan menyisipkan tanda ; Tabel-3.Matriks berorde 3 x 3 >> x=[1 2 3; 2 3 4; 4 3 7] x= 1 2 4

2 3 3

3 4 7

1.1.3. Instruksi Grafis Pembuatan gambar grafik pada matlab dapat dilakukan secara langsung yaitu melalui instruksi plot (x,y). beberapa instruksi dalam penggambaran grafik pada Matlab antara lain (Tabel-4) Tabel-4Instruksi Grafik Plot (x,y), polar(x,y)

Membuat grafik dalam system koordinat kartesian atau polar

Title(‘text’)

Membuat judul grafik

xlabel(‘text’)

Membuat label pada sumbu-x

ylabel(‘text’)

Membuat label pada sumbu-y

x=Linspace (0,2,10)

Memasukkan variable x dari 0 hingga 2 dengan data yang diambil berjumlah 10

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 56

Contoh Penggunaan Jika dimisalkan suatu benda bergerak dengan kecepatan 𝑓(𝑥) = 𝑦 = sin 𝑥, maka dapat diperlihatkan grafik fungsi pergerakan benda tersebut dalam system koordinat kartesian pada Tabel-5 Tabel-5Contoh penggunaan instruksi grafik bentuk kartesian 𝑓(𝑥) = 𝑦 = sin 𝑥 >> x=linspace(0,2*pi,50); >> y=sin(x); >> plot(x,y) Hasil gambar dapat diperlihatkan pada Gambar-2

Gambar-2Grafik fungsi sinus Pada penggambaran koordinat polar fungsi diatas , maka dapat digunakaninstruksi grafik sebagai berikut pada Tabel-6 Tabel-6Instruksi grafik bentuk polar 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 >> x=linspace(0,2*pi,50); >> y=sin(x); >> polar(x,y) Hasil Instruksi dari grafik fungsi polar diatas adalah Gambar-3

Gambar -3Bentuk polar 𝑓(𝑥) = sin 𝑥

B. DASAR-DASAR FISIKA KOMPUTASI B.1. Hukum Newton Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 57

Mekanika Newton atau sering disebut sebagai mekanika klasik, karena perintis berbagai prinsip dasar dalam mempelajari mekanika, khususnya dinamika, kinematika hingga prinsip usaha, energy dan momentum kesemuanya menggunakan prinsip Hukum Newton. Mekanika Newton atau klasik adalah teori tentang gerak yang didasarkan pada konsep massa dan gaya dan hukum-hukum yang menghubungkan konsep-konsep fisis ini dengan besaran kinematika dan dinamika. Semua gejala dalam mekanika klasik dapat digambarkan secara sederhana dengan menerapkan hukum Newton tentang gerak.Mekanika klasik menghasilkan hasil yang sangat akurat dalam kehidupan sehari-hari. Dia diikuti oleh relativitas khusus untuk sistem yang bergerak dengan kecepatan sangat tinggi, mendekati kecepatan cahaya, mekanika kuantum untuk sistem yang sangat kecil, dan medan teori kuantum untuk sistem yang memiliki kedua sifat di atas. Namun, mekanika klasik masih sangat berguna, karena ia lebih sederhana dan mudah diterapkan dari teori lainnya, dan dia juga memiliki perkiraan yang valid dan luas dalam penerapannya. Mekanika klasik dapat digunakan untuk menjelaskan gerakan benda makroskopis seperti gasing, mobil, bisbol dan sebagainya, serta benda-benda astronomi (seperti planet dan galaksi) juga beberapa benda mikroskopis (seperti molekul organik). Mekanika klasik menggambarkan dinamika partikel atau sistem partikel.Dinamika partikel demikian, ditunjukkan oleh hukum-hukum Newton tentang gerak, terutama oleh hukum kedua Newton.Hukum ini menyatakan, "Sebuah benda yang memperoleh pengaruh gaya atau interaksi akan bergerak sedemikian rupa sehingga laju perubahan waktu dari momentum sama dengan gaya tersebut". Tiga hukum Newton yang digunakan dalam pelajaran dinamika dan kinematika adalah: 

Hukum Newton I menyatakan bahwa partikel akan tetap diam atau bergerak dengan kecepatan konstan, bila tidak ada kesetimbangan gaya yang bekerja padanya.



Hukum Newton II menyatakan bahwa percepatan partikel berbanding lurus dengan gaya yang bekerja padanya dan searah dengan gaya yang bekerja padanya.



Hukum Newton III menyatakan bahwa gaya aksi reaksi antara benda-benda yang saling mempengaruhi adalah sama besar, berlawanan arah dan segaris.

Hukum Newton II adalah dasar dari hampir semua analisis dinamika dan kinematika, untuk partikel dengan massa m kg dan percepatan𝑎 m/s2 yang ditimbulkan karena adanya gaya F Newton, maka hukum Newton berlaku

∑F = Pengantar Eksperimen Fisika

dP = m𝑎 dt

Pers-A.1

Hal. 58

Hukum Newton pertama adalah disebabkan karena pada hukum Newton II, yaitu gaya-gaya yang bekerja bernilai nol, tidak akan ada percepatan dan partikel diam atau dikatakan bergerak dengan kecepatan konstan. Pada hukum Newton II berlaku dua persamaan yaitu ΣF =

ΣF = m

d d (mẋ ) = m (ẋ ) dt dt

d dv dx dv (ẋ ) = m = mv dt dx dt dx

Pers-A.2

Pers-A.3

B.2. Model Persamaan Deferensial Persamaan deferensial biasa adalah persamaan deferensial yang melibatkan satu variable, pada umumnya adalah waktu pada problema fisika. Ada tiga bentuk persamaan deferensial biasa ( Ordinary deferensial equations) dalam fisika: 

Persamaan Peluruhan (decay)/ fungsi eksponensial negative 𝑑𝑦 𝑑𝑡

+ 𝛼𝑦 = 0

Pers − A. 4

𝑦 = 𝐴exp(−𝛼𝑡) 

Persamaan pertumbuhan/ fungsi eksponensial positif 𝑑𝑦 𝑑𝑡

− 𝛼𝑦 = 0

Pers − A. 5

𝑦 = 𝐴exp(−𝛼𝑡) 

Persamaan Osilasi/ fungsi sinusoidal 𝑑𝑦 𝑑𝑡

± 𝑖𝛼𝑦 = 0

Pers − A. 6

𝑦 = 𝐴 exp(∓𝑖𝛼𝑡) 

Persamaan deferensial orde tinggi 𝑑2 𝑦 𝑑𝑡 2

𝑑𝑦

+ 𝛽 𝑑𝑡 + 𝛼𝑦 = 0

Pers − A. 7

a. Pengenalan Metode Euler Pada bentuk deferensial

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 59

𝑑𝑦 = 𝑎 Pers − A. 8 𝑑𝑡 Metode Euler menyatakan bahwa solusi dari persamaan deferensial y’adalah y(t + h) = y(t) + h ∗ 𝑎

Pers − A. 9

Secara matematis Solusi persamaan didapatkan dari 𝑑𝑦 = 𝑎𝑑𝑡 𝑦

𝑡

∫ 𝑑𝑦 = ∫ 𝑎𝑑𝑡 𝑦𝑜

𝑡𝑜

𝑦(𝑡) = 𝑦(𝑡𝑜 ) + 𝑎(𝑡 − 𝑡𝑜 ) 𝑦(𝑡𝑖 + 𝑡𝑜 ) = 𝑦(𝑡𝑜 ) + 𝑎(𝑡𝑖 − 𝑡𝑜 )

Pers − A. 10

C. METODOLOGI PENELITIAN C.1. Studi Kasus Penyelesaian Gerak Lurus berubah beraturan secara teori Menurut Hukum Newton Persamaan gerak pada kasus gerak lurus berubah beraturan adalah ∑𝐹 =

𝑚𝑑𝑣 𝑚𝑑2 𝑦 = 𝑑𝑡 𝑑𝑡 2

𝐹 𝑑2 𝑦 =𝑎= 2 𝑚 𝑑𝑡 𝑎=

𝑑2 𝑦 𝑑𝑡 2

Dengan menerapkan hukum Newton II ∑ 𝐹 = 𝑚𝑎 −mg =

d (mẏ ) dt

d (ẏ ) = −g dt Rumus 1 𝑎(t) = ÿ = −g Rumus 2 𝑎=

dv → dv = 𝑎𝑑𝑡 → ∫ 𝑑𝑣 = ∫ 𝑎𝑑𝑡 dt v(t) = v(𝑡𝑜) + 𝑎𝑡

Rumus 3

Pengantar Eksperimen Fisika

Hal. 60

v=

dy → dy = vdt → ∫ dy = ∫ vdt dt y(t) = y(to) + vt

C.2.Studi Kasus Penyelesaian Gerak lurus berubah beraturan dengan program Matlab 6.1 secara komputasi pada Penyelesaian persamaan gerak lurus berubah beraturan dengan program Matlab dapat diperlihatkan pada Tabel-7 Tabel-7Persamaan gerak lurus berubah beraturan Rumus 1

ÿ = −g

Rumus 2

v(t) = v(𝑡𝑜) + 𝑎𝑡

v = v + t*a;

Rumus 3

y(t) = y(to) + vt

y = y + t*v;

a(2) = - g;

%gerak lurus berubah beraturan - Made by V. Galih Vidia Putra % dengan metoda Euler tanpa ada gaya hambat udara clear; help gerakbola % pemasukan syarat awal y0 = input('Masukkan posisi awal - '); v0 = input('Masukkan kecepatan awal - '); t = input('Masukkan nilai time-step - '); y = [0 y0]; %vektor posisi v = [0 v0]; %vektor kecepatan time = 0; %pemasukan konstanta-konstanta g=9.81; % percepatan grafitasi bumi=9,81 m/s2 % pemasukan banyak langkah yang diambil stepmax = 20; for i=1:stepmax % disiapkan fungsi-fungsi yang ingin dibuat grafiknya, yaitu time, y tplot(i) = time; yplot(i) = y(2); vplot(i)=v(2); % pemasukan Rumus 1 a(2) = - g; %pemasukan rumus 2 dan 3 y = y + t*v; v = v + t*a; time = time + t; if (y(2)