Optika

Vaidutis Antanas

ŠALNA

Fizikos olimpas Vilnius 2004

www.olimpas.lt

UDK 535(075.3) Ša58

3DUHQJ¡9LOQLDXVXQLYHUVLWHWRGRF9DLGXWLVAntanas ŠALNA 5HFHQ]DYRSURI9\WDXWDV%$/(9,ý,86 5HGDNWRU¡$OGRQD.587,1,(1 

Šalna, Vaidutis Antanas Optika. – Vilnius, Fizikos olimpas. 2004 0RN\PR NQ\JD \SDWLQJDL JDELÐ PRNLQLÐ SDSLOGRPR XJG\PR PRN\NORV ³)L]LNRV ROLPSDV´ PRNVOHLYLDPV /HLGLQLX JDOL QDXGRWLV LU NLWL PRNVOHLYLDL EHL DXNãWÐMÐ PRN\NOÐ studentai

Nuo 2003 01 30 šLPRN\PRNQ\JD\UDLULQWHUQHWRVYHWDLQ¡MHwww.olimpas.lt

 Vaidutis Antanas Šalna, 2004  Fizikos olimpas, 2004

ISBN 9986-778-04-2

www.olimpas.lt

TURINYS %$1*,1 6â9,(6267(25,-26²9$'$6.................................................... 6 1.1. +DUPRQLQLDLYLUSHVLDL0RQRFKURPDWLQ¡VEDQJRV .................................................. 6 1.2. Superpozicijos principas......................................................................................... 7 1.3. Elektrinio dipolio spinduliavimas........................................................................... 7 1.4. (OHNWURPDJQHWLQLÐEDQJÐSROLDUL]DFLMD ................................................................... 8 1.5. 9LUSHVLÐLUEDQJÐVXG¡WLV...................................................................................... 10 2. ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROP,1 -(7(53 -( ...................................... 12

2.1. Šviesos dispersija.................................................................................................. 12 2.2. Šviesos sugertis..................................................................................................... 14 âYLHVRVDWVSLQG\VLUOÌåLV ...................................................................................... 16 9LVLãNDVLVYLGDXVDWVSLQG\VâYLHVRODLGåLDL .......................................................... 20 â9,(6266./,',0$6$1,=27523,1 -(7(53 -( ................................. 22

.ULVWDOÐRSWLNRVSDJULQGDL..................................................................................... 22 3.2. Šviesos sklidimas vienašiuose kristaluose ............................................................ 26 3.3. Poliarizacijos plokštumos sukimas ....................................................................... 29 3.4. Poliarizatoriai........................................................................................................ 30 4. ŠVIESOS INTERFERENCIJA ....................................................................... 33

4.1. Koherentiniai virpesiai ir bangos.......................................................................... 33 ,QWHUIHUHQFLMRVVWHE¡MLPRPHWRGDL......................................................................... 35 1HPRQRFKURPDWLQ¡VãYLHVRVLQWHUIHUHQFLja .......................................................... 36 3ORQÐMÐSO¡YHOLÐVSDOYRV ....................................................................................... 37 9LHQRGRVWRULRLUYLHQRGRSROLQNLRLQWHUIHUHQFLQ¡VMXRVWHO¡V ............................... 38 'LHOHNWULQLDLYHLGURGåLDL2SWLNRVVNDLGULQLPDV ................................................... 40 4.7. Interferenciniai šviesos filtrai ............................................................................... 40 4.8. Interferencijos taikymas........................................................................................ 42 5. ŠVIESOS DIFRAKCIJA .............................................................................. 45

5.1. Hiuigenso ir Frenelio principas............................................................................. 45 5.2. Frenelio zonos....................................................................................................... 46 'LIUDNFLMDSURDSVNULWDQJ.................................................................................. 48 'LIUDNFLMDSURDSVNULWHNUDQ............................................................................... 49

3

www.olimpas.lt

5.5. Fraunhoferio difrakcija ......................................................................................... 50 'LIUDNFLMDSURYLHQSO\ã³ ..................................................................................... 50 5.7. Difrakcija pro du plyšius....................................................................................... 53 5.8. DLIUDNFLQ¡JDUGHO¡ ................................................................................................ 54 $WYDL]GÐNÌULPDVSDJDO$E¡VWHRULM.................................................................... 59 237,1 +2/2*5$),-$............................................................................... 61 7. ŠILUMINIS SPINDULIAVIMAS ..................................................................... 65

3DJULQGLQLDLãLOXPLQLRVSLQGXOLDYLPRG¡VQLDL....................................................... 65 3ODQNRIRUPXO¡...................................................................................................... 68 8. ŠVIESOS STIPRINIMAS IR GENERAVIMAS............................................... 69

4

www.olimpas.lt

²;,/,8 Optika yra mokslas apie fizinius, t. \JDPWRVUHLãNLQLXVVXVLMXVLXVVXWUXPSÐMÐHOHNWUoPDJQHWLQLÐEDQJÐNXULÐLOJLV-4 ÷ 10-9) PVNOLGLPXLUVYHLNDVXPHGåLDJD 3UDGåLRMHRSWLNDW\U¡WLNUHJLPRVLRVVSHNWURVULWLHV nm ÷ 750 nm) elektromagnetines EDQJDV âLXRODLNLQ¡ RSWLND WLULD SODþL ãLÐ EDQJÐ VSHNWUR VULW³ EH UHJLPRVLRV XOWUDYLROHWLQ  ³VNDLWDQW LU PLQNãWXRVLXV UHQWJHQR VSLQGXOLXV  EHL LQIUDUDXGRQM VULW³ LNL PLOLPHWULQLÐ UDGLMR EDQJÐ 2SWLNDQXRNLWÐIL]LNRVãDNÐVXVLMXVLÐVXHOHNWURPDJQHWLQLÐEDQJÐVSLQGXOLDYLPXVNiULDVLQHWLHNQDJULQ¡MDPÐEDQJÐLOJLÐUXRåXNLHNVDYLWDLVW\ULPRPHWRGDLV-LQDJULQ¡MDãYLHVRV VNOLGLP ³YDLULRVH WHUS¡VH ãYLHVRV VSLQGXOLDYLPR LU VXJ¡ULPR G¡VQLXV WDLS SDW ãYLHVRV SRYHLN³ PHGåLDJDL %DQJLQ¡ ãYLHVRV SULJLPWLV DSWLNWD DQNVþLDX QHJX QXVWDW\WDV IDNWDV NDG ãYLHVD \UD HOHNWURPDJQHWLQ¡VSLQGXOLXRW¡,ãWLNUÐMÐGDXJHOLVUHLãNLQLÐVNOLQGDQWãYLHVDLJDOLEÌWLSDDLãNLQWL WLN VNHUVLQLÐ EDQJÐ ³YDL]GåLDLV QHSDLVDQW MÐ HOHNWURPDJQHWLQ¡V SULJLPWLHV 7RNLXV UHLãkinius – ãYLHVRVGLIUDNFLMLQWHUIHUHQFLMSROLDUL]DFLM– tiria EDQJLQ¡RSWLND. .YDQWLQ¡ WHRULMD JHURNDL SDNHLW¡ ãYLHVRV SULJLPWLHV VDPSUDW 3DJDO ãL WHRULM ODLVYDVLV HOHNWURPDJQHWLQLVODXNDV\UDGDOHOLÐYDGLQDPÐfotonais, arba šviesos kvantais, visuma. KlasikiQLVãYLHVRVNDLSHOHNWURPDJQHWLQLÐEDQJгYDL]GLV\UDULELQLVNYDQWLQ¡VWHRULMRVDWYHMLVDWLWLnNDQWLV GLGHO³ YLHQRV EÌVHQRV IRWRQÐ VNDLþLÐ .YDQWLQ¡V WHRULMRV ³YDL]GåLDLV SDVLVHN¡ SDDLãNLQWL reiškinius, susijusius su šviesos energijos virtiPXGDOHOLÐHQHUJLMDMÐQHJDO¡MRSDDLãNLQWLNODVLNiQ¡EDQJÐWHRULMD7DL– ãLOXPLQLVNÌQÐVSLQGXOLDYLPDVIRWRHIHNWDVIRWRFKHPLQLDLSURFHVDL. .ODVLNLQ¡ IL]LND QHJDOL ORJLNRV SRåLÌULX QHSULHãWDULQJDL SDDLãNLQWL GDOHOLQLÐ LU EDQJLQLÐ ãYLHVRVVDY\ELÐWXRSDWPHWXQHVSDJDOMEDQJRVLUGDOHO¡VVDPSUDWRVQHVXGHULQDPRVYLHQDNLW QHLJLDQþLRV âLXRODLNLQ¡MH NYDQWLQ¡MH WHRULMRMH JULQGåLDPRMH VWHE¡MLPR PHWRGÐ UHOLDW\YXPX ³YHLNLDPRVORJLQ¡VSULHãWDURVVXVLMXVLRVVXEDQJRV-GDOHO¡VGXDOXPXâYLHVDLEÌGLQJRVLUEDQJÐ LU GDOHOLÐ VDY\E¡V EHW MRV SDVLUHLãNLD WLN SHU DWVNLUXV EDQG\PXV WDP WLNURPLV VO\JRPLV âLRV VDY\E¡VSDSLOGRYLHQDNLWLUYLVLãNDLDSLEÌGLQDãYLHV

5

www.olimpas.lt

%$1*,1 6â9,(6267(25,-26²9$'$6 +$5021,1,$,9,53(6,$,0212&+520$7,1  6%$1*26 Harmoniniai virpesiai \UDSHULRGLQLDLIL]LNLQLRG\GåLRNLWLPDLSHUODLNQXVDNRPLVLQXVR DUEDNRVLQXVR G¡VQLX-XRVQXVDNRGLIHUHQFLDOLQ¡O\JWLV

d2x m 2 = − f x+P ; dt þLDP – sunkis, fx – WDPSUXPRM¡JDx – QXRNU\SLVQXRSXVLDXVY\URVSDG¡WLHVf – tampraus ryšio koeficientas. Šios lygties sprendinys: x′ = a sin(ω t + δ) arba x′ = a cos(ω t + δ); þLDx′ = x – P/f, a – YLUSHVLÐDPSOLWXG¡ω – NDPSLQLVGDåQLVδ – SUDGLQ¡YLUSHVLÐID]¡ Šie sprendiniai išreiškia sistemos, vadinamos harmoniniu osciliatoriumi, virpesius. +DUPRQLQLRRVFLOLDWRULDXVPRGHOLVSODþLDLQDXGRMDPDVDWRPÐLUPROHNXOLÐVSHNWURVNRSiMRMH2VFLOLDWRULDXVYLUSHVLÐSHULRGDV a ∆t

T = 2Πt

a

SLOQXWLQ¡HQHUJLMD

E=

a

t

b a

t

c

1.1.1 pav. 1HPRQRFKURPDWLQ¡VEDQJRV (a – GDOLVVLQXVLQ¡VEDQJRVE – VORSVWDQþLRMLEDQJDF – PÌãD

f a2 . 2

0RQRFKURPDWLQ¡ EDQJD išreiškiama tokia periodine funkcija, kurioV SHULRGDV DPSOLWXG¡ LU SUDGLQ¡ ID]¡ QHNLQWD ODLNR DWåYLOJLX  pav. pavaizduotos EDQJRVQ¡UDPRQRFKURPDWLQ¡V-HLEDQJDYDL]GXRMDPD VLQXVRLG¡VGDOLPL a pav.), tariama, kad amplituG¡SUDGåLRMHO\JLQXOLXLRODLNRPRPHQWXt1 tampa a ir išlieka pastovi iki t2SRWRY¡OO\JLQXOLXL7RNLDEDQJD QHPRQRFKURPDWLQ¡ -RNLRMH UHDOLRMH EDQJRMH YLUSHVLDL nevyksta be galo ilgai, jie prasideda ir baigiasi tam WLNUX PRPHQWX .XR GLGHVQ¡ WUXNP¡ ∆t = t2 – t1 periRGRDWåYLOJLXWXREDQJDPRQRFKURPDWLãNHVQ¡

6

www.olimpas.lt

m , f

1.2. SUPERPOZICIJOS PRINCIPAS 7DUNLPH NDG NXULDPH QRUV HUGY¡V WDãNH YLHQX PHWX ILNVXRMDPDV EHJDOLQLR EDQJÐ VNDiþLDXVSRYHLNLV3DSUDVþLDXVLDKLSRWH]¡NXULJDOLPDWDLN\WLEHQGUDPMÐSRYHLNLXL\UDWRNLDMHL s1, s2, s3, … sn – DWVNLUÐ EDQJÐ VXNHOWL WULNGåLDL NXULDPH QRUV HUGY¡V WDãNH WDP WLNUX ODLNR PoPHQWXWDLDWVWRMDPDVLVWULNG\V\UDMÐDOJHEULQ¡VXPD s = s1 + s2 + s3 + …+ sn.

(1.2.1)

Superpozicijos principas\UDIL]LNLQ¡KLSRWH]¡SDJDONXULšviesos bangos trikdys, susidarantis kuriame nors taške tam tikru laiko momentu pereinant kelioms bangoms,O\JXVDWVNLUÐ EDQJÐWULNGåLÐDOJHEULQHLVXPDLTai išreiškia (1.2.1) lygtis. Superpozicijos principas naudojaPDVWDGDNDLVLVWHPRVVDY\E¡VQHSULNODXVRQXRWRDUMLYHLNLDPDWULNGåLRDUQHNDLSRYHLNLV nelabai stiprus). -HL JDOLRMD VXSHUSR]LFLMRV SULQFLSDV WDL EDQJÐ JUXS  JDOLPD SDNHLVWL LãVNDLG\WL  MRV GeGDPRVLRPLV LU NLHNYLHQRV GHGDPRVLRV SRYHLN³ QDJULQ¡WL DWVNLUDL 5DFLRQDOXV ãLÐ GHGDPÐMÐ Sarinkimas, t. y. skleidimo metodo parinkimas, gali gerokai VXSDSUDVWLQWLXåGXRW³7RNVUDFLRQDOXV VNOHLGLPDV\UDVNOHLGLPDVPRQRFKURPDWLQ¡PLVEDQJRPLVW y. laisvoji funkcija pateikiama harPRQLQLÐIXQNFLMÐYLVXPD7DPJHUDLWLQND)XUM¡Fourier) teorema – QHVLQXVLQ¡VIRUPRVEDQJ visuomet galima išreikšti harmoniQLÐEDQJÐVXPD 1.3. ELEKTRINIO DIPOLIO SPINDULIAVIMAS (OHNWULQLRGLSROLRPRGHOLVSODþLDLQDXGRMDPDVRSWLNRMHâLXRPRGHOLXJDOLPDSDWHQNLQaPDLQXVDN\WLãYLHVRVVSLQGXOLDYLPVNOLGLPVXJHUW³LUNLWXVUHLãNLQLXV Elektrinis dipolis yra sistema, sudaryta LãGYLHMÐYLHQRGRGLGXPRLUSULHãLQJRåHQNORNUÌ YLQLQNÐqWDUSNXULÐDWVWXPDVr3DJULQGLQ¡GLSROLRFKDUDNWHULVWLND\UDHOHNWULQLVGLSROLQLVPomentas p = q r. -HL GLSROLR NUÌYLQLQNDL DUED YLHQDV NUÌYLQLQNDV  KDUPRQLQJDL YLUSD LãLOJDL DãLHV WRNLD sistema vadinama tiesiniu harmoniniu osciliatoriumi. Osciliatoriaus kintantysis dipolinis momentas lygus p = p0 cos ω t þLD ω – NUÌYLQLQNR YLUSHVLÐ GDåQLV  5HLNLD SDEU¡åWL NDG p = q r NLWLPDV JDOL Y\NWL LU G¡Oq = q0 cos ω tLULUG¡Or = r0 cos ω t kitimo. .UÌYLRNLWLPDVUHDOL]XRMamas radiotechnikoje, o atstumo kitimas yra daugelio fizikiz QLÐUHLãNLQLÐSDJULQGDV E N 2SWLNRMH GDåQLDXVLDL QDJULQ¡MDPL DWYHMDL NDL r = r cos ω t, r > r). Vektorius l H A l O EU¡åLDPDVLãRVFLOLDWRULDXVFHQWUR2³QDJULQ¡MDPM³WDãN$ x (1.3.1 pav.). Sritis, kurioje kinta l, vadinama bangos zona. θ 9LVXRVH VIHURV NXULRV FHQWUH \UD GLSROLV WDãNXRVH YLUSHVLÐ ID]¡V\UDYLHQRGRVW \GLSROLRVNOHLGåLDPDEDQJD\UDVIeULQ¡ 1.3.1. pav. Dipolio spinduliuoja²VSDUþLDLNLQWDQW³ãYLHVRVODXNUHDJXRMDWLNDWRPÐLU PRVVIHULQ¡VEDQJRVHOHNWURPDJQetinis laukas PROHNXOLÐ HOHNWURQDL NXULÐ YLUSHVLXV DWVLUDQGDQþLXV G¡O

7

www.olimpas.lt

HOHNWULQLRODXNRSRYHLNLRJDOLPDPRGHOLXRWLKDUPRQLQLDLVRVFLOLDWRULDLV,]RWURSLQ¡VPROHNXO¡V elektronai nuo elektrinio lauko poveikio paslenka visomis galimomis kryptimis vienodai, t. y. HOHNWURQÐYLUSHVLÐNU\SWLVVXWDPSDVXNULQWDQþLRVãYLHVRVEDQJRVHOHNWULQLRYHNWRULDXVYLUSHVLÐ NU\SWLPL$QWULQ¡VEDQJRVHOHNWULQLRYHNWRULDXVENU\SW³OHPLDHOHNWURQRNXULVVXNHOLDãLEDnJ YLUSHVLÐ NU\SWLV W y. E \UD WRMH SDþLRMH SORNãWXPRMH NDip ir p .DGDQJL HOHNWURPDJQHWLQ¡V EDQJRV \UD VNHUVLQ¡V YHNWRULXV E WXUL EÌWL VWDWPHQDV EDQJRV VNOLGLPR NU\SþLDL âLRV GYL VOyJRV OHPLDQþLRV YHNWRULDXV E SDG¡W³ OHLGåLD VXSUDVWL YLUSDQþLR HOHNWURQR VSLQGXOLDYLP (1.3.1 pav.). Harmoninio osciliatoriaus YLGXWLQ¡ HQHUJLMD SURSRUFLQJD MR YLUSHVLÐ GDåQLXL NHWYLUWXRMX laipsniu (ω 4 LUSULNODXVRQXRVSLQGXOLXRW¡VOLQNP¡VVLQ2θ):

ω 4 p 02 sin 2θ ; 〈S 〉 = 3 2 8Œc l þLDp0 – DPSOLWXGLQ¡HOHNWULQLRGLSROLQLRPRPHQWRYHUW¡ 'LSROLR VSLQGXOLXRW¡V HQHUJLMRV VNLUVWLQ\V VSLQGXOiuoP W¡V GLDJUDPD  SDYDL]GXRWD  SDY (QHUJLMD GLGåLDXVLD NU\SWLPLV VWDWPHQRPLV HOHNWURQR YLUSHVLÐ OLQLMDL HOHPHQWaULRMR VSLQGXROLR DãLDL  LU O\JL QXOLXL LãLOJDL DãLHV LãLOJLQ¡ HOHNWURPDJQHWLQ¡EDQJDQHJDOLPD !). 1.3.2. pav. Elementaraus osciliaOsciliatoriaus spinduliuojamos galios ryškia priklauWRULDXVVSLQGXOLXRW¡V diagrama VRP\EH QXR EDQJRV LOJLR DLãNLQDPD SDY\]GåLXL å\GUD GDngaus spalva (trumposios bangos sklaidomos stipriau negu LOJRVLRV LUUDXGRQD6DXO¡VVSDOYDVDXO¡O\GåLRPHWXNDLVSLnduliams pereinant storus atmosferos sluoksnius tiesioginio srauto melsvi spinduliai išsklaidomi smarkiau negu raudoni. (/(.7520$*1(7,1, Ï%$1* Ï32/,$5,=$&,-$ 3ROLDUL]XRWRML HOHNWURPDJQHWLQ¡ EDQJD \UD WRNLD EDQJDNXULRMHHOHNWULQLRDUEDPDJQHWinio) lauko stiprio konkretaus didumo vektoriaus EJDODVMXGDWDPWLNUXG¡Vningumu. Jei vektoULDXVSURMHNFLMRV³SORNãWXPVWDWPHQVNOLGLPRNU\SþLDLJDODVMXGDWLHVHWDLEDQJDtiesiai poliarizuota (1.4.1 a pav.). Apskritai poliarizuotos E¡JDQþLRVLRV EDQJRVWDPWLNURVID]¡VYHNWRULXV E (kartu ir H  HUGY¡MH EU¡åLD DSVNULWDV VSLrales, o statmenoje plokštumoje – DSVNULWLP (1.4.1 b SDY  .DL HUGY¡MH EU¡åLDPRV HOLSVLQ¡V VSLUDO¡V R VNOLGLPR NU\SþLDL VWDWPHQRMH SORNšWXPRMHEU¡åLDPDHOLSV¡ – banga yra elipsiškai poliarizuota (1.4.1 c pav.). .DLQDJULQ¡MDPRMRVUDXWRYLVRVEDQJRVVNOLQGDQþLRVLãVNLUWLQJÐHOHPHQWDULÐMÐPLNURVNoSLQLÐVSLQGXROLÐSROLDUL]XRWRVYLHQRGDLWDLWRNLDSROLDUL]DFLMDYDGLQDPDvisiškoji.. Jei vektoriaus EGHGDPÐMÐID]LÐVNLUWXPDVQHSDVWRYXVEDQJRVQHNRKHUHQWLQ¡V LUVNLUWLnJÐ HOHPHQWDULÐMÐ VSLQGXROLÐ VNOHLGåLamose bangose virpesiai yra skirtingos vienodai tikimos orientacijos, šviesa yra QDWÌUDOL (arba nepoliarizuota -LJDOLVXVLG¡WLLãHOLSVLãNDLWLHVLDLLUDpVNULWDLSROLDUL]XRWÐEDQJÐ

8

www.olimpas.lt

\

\

\

x

* ]

x

x

,

+ ]

]

1.4.1 pav. Tiesiai (a), apskritai (b) ir elipsiškai (c) poliarizuotoji banga

âYLHVD NXULRMH Y\UDXMD WLNLPLDXVLÐ NU\SþLÐ YLUSHVLDL YDGLQDPD iš dalies poliarizuota. .LHN\ELãNDLMLDSLEÌGLQDPDSROLDUL]DFLMRVODLSVQLX .LHNYLHQDVDWVNLUDVVSLQGXOLDYLPRPRGHOLVDSLEÌGLQDWDPWLNUSROLDUL]DFLM3DY\]GåLXL harmoninis dipolinis osciliatorius spinduliuoja tiesiai poliarizuotas bangas, elektrinis arba magnetinis rotatorius – elipsiškai poliarizuotas. Jei spinduolis yra išoriniame elektriniame arba magQHWLQLDPHODXNHãYLHVRVSROLDUL]DFLMDVXG¡WLQJHVQ¡ – NLHNYLHQDVSLQGXOLXRW¡VVSHNWUROLQLMDVNyOD³NHOLDVVNLUWLQJRVSROLDUL]DFLMRVOLQLMDV MakroskopiniXRVHNÌQXRVHãYLHVVSLQGXOLXRMDMÐHOHPHQWDULHMLVSLQGXROLDLNXULÐ\UDOaEDLGDXJ-RVSROLDUL]DFLMOHPLDVSLQGXROLÐSULJLPWLVLUMÐRULHQWDFLMD.DLVSLQGXROLDLLãVLG¡VW  YLVLãNDLQHWYDUNLQJDLMÐVSLQGXOLXRMDPDãYLHVDQDWÌUDOLRMLRSY]SHU¡MXVLNDi kuriuos kristalus šviesa poliarizuojasi. âYLHVRV SROLDUL]DFLMRV SREÌGLV WXUL HVPLQLR SRYHLNLR ãYLHVRV LU PHGåLDJRV VYHLNDL 2pWLãNDLL]RWURSLQ¡VHPHGåLDJRVHNDUWDLVLUPHWDOXRVHQXRãYLHVRVSROLDUL]DFLMRVSULNODXVRãYLHVRV sklidimo greitis ir kryptis GYHMRSDVVSLQGXOLÐOÌåLV WDLSSDWVXJHUWLVGLFKURL]PDV 6NOLQGDQW ãYLHVDLPHGåLDJRMHMRVSROLDUL]DFLMRVSREÌGLVJDOLNHLVWLVSDNLQWDYLUSHVLÐSORNãWXPDDWVLVSLnGLQW OÌåWDQW RSWLãNDL DNW\YLRVH WHUS¡VH  WLHVLDL SROLDUL]XRWD ãYLHVD JDOL WDSWL HOLSViškai poliari]XRWD NDL Y\NVWD YLVLãNDVLV YLGDXV DWVSLQG\V QXR VXJHULDQþLÐ SDYLUãLÐ SY] PHWDOÐ  7HUS¡V VNODLGRPRVãYLHVRVSROLDUL]DFLMDWDLSSDWNLQWD6NOLQGDQWWHUS¡VHSROLDUL]XRWDLãYLHVDLLãVNODLGytoji visuomet tam tikru laipsniu depoliarizuojasi. ,QGXNXRWRVVSLQGXOLXRW¡VSROLDUL]DFLMRVSREÌ GLVYLVXRPHWWRNVSDWNDLSLUåDGLQDQþLRV

9

www.olimpas.lt

9,53(6,Ï,5%$1*Ï68' 7,6 Tarkime, kad viena kryptimi z sklinda dvi tarpusavyje statmenose plokštumose tiesiai poOLDUL]XRWRVPRQRFKURPDWLQ¡VEDQJRV Ex = E10 sin (ω t – k z) ,

(1.5.1)

Ey = E20 sin (ω t – k z + δ) ;

(1.5.2)

þLDδ − SUDGLQLVYLUSHVLÐID]LÐVNLUWXPDVk – EDQJRVVNDLþLXV '¡OVXSHUSR]LFLMRVE = Ex + Ey6XGDU\NLPHDWVWRMDPM³YLUSHV³QXVDNDQþLRVNUHLY¡VO\JW³  LãUDLãNJDOLPDXåUDã\WLWDLS Ey = E20 sin (ω t – k z) cos δ + E20 cos (ω t – k z) sin δ. 3DQDXGRMXV LãUDLãNJDXQDPDWRNLDO\JWLV

E y = E 20

Ex cosδ + E 20 E10

1−

E x2 sinδ . E102

,ãþLDJDXQDPDNDG

E y2 E x2 Ex E y 2 cos δ = sin 2δ . + − 2 2 E10 E 20 E10 E 20 y

(1.5.3)

7DL HOLSV¡V O\JWLV NXULRV JUDILNDV SDYDL]GXRWDV 1.5.2 pav. Jei cos δ = 0 ir sin δ = ± 1, tai

E10

Ey

E

0

Ex

E20

x

SDY'YLHMÐWDUSXVDY\MH VWDWPHQÐYLUSHVLÐVXG¡WLV (bendrasis atvejis)

E y2 E x2 + 2 =1 E102 E 20 LUHOLSV¡VDã\VVXWDPSDVXNRRUGLQDþLÐx ir y ašimis. Sumuojant dvi tarpusavyje statmenas tiesiai poliaUL]XRWDVEDQJDVNDLID]LÐVNLUWXPDVWDUSMÐδ = π /2 + mπ þLDm = 0, 1, 2, …), sukuriama atstojamoji elipsiškai poliarizuota banga. Kai E10 = E20HOLSV¡WDPSDDSVNULWLPXNXULRO\JWLV

nusako DSVNULWDLSROLDUL]XRWãYLHV Kai cos δ ≠ WDL O\JWLVWDLSSDWQXVDNRHOLSV EHWMRVDã\VQHVXWDPSDVXNRRUGiQDþLÐDãLPLV(OLSV¡\UDLUWXRDWYHMXNDLE10 = E20. Kai cos δ = ± 1 ir sin δ = 0, tai (1.5.3) lygtis yra tokio pavidalo: 2

Ey   Ex   =0,  E 20   E10

10

www.olimpas.lt

t. \JDXQDPRVWLHVLÐO\JW\V

Ey Ex − = 0 LU E10 E 20

y E

Ey

Ey Ex + = 0. E10 E 20

a 0

Atstojamojo vektoriaus E galas juda tiese (1.5.3 pav.). Taigi WLHVLQ¡V SROLDUL]DFLMRV banga yra ribinis ãYLHVRVHOLSVLQ¡VSROLDUL]DFLMRVDWYHMLV Iš to išplaukia, kad bet kokios poliarizacijos HOHNWURPDJQHWLQ¡EDQJD\UDGYLHMÐWLHVLQ¡VSROLDUL]DFiMRVEDQJÐNXULÐYHNWRULXVE virpa tarpusavyje statmenose plokštumose, superpozicijos padarinys. *DOLPD ³URG\WL kad tiesiai poliarizuota banga DWVLUDQGDG¡ODSVNULWDLSROLDUL]XRWÐEDQJÐVXSHUSR]LFijos. 7DUNLPH NDG \UD NDLULQ¡V LU GHãLQLQ¡V DSVNULWiPLQ¡VSROLDUL]DFLMRVEDQJRVNXULÐHOHNWULQLRYHNWRULDXV SURMHNFLMRV ³ NRRUGLQDþLÐ DãLV x ir y (1.5.4 pav.) reiškiamos taip:

Ex

x

E

y E

Ey

b x

0

Ex

E

SDY'YLHMÐWDUSXVDY\MH VWDWPHQÐMÐYLUSHVLÐVXG¡WLV (a –YLHQRGRVID]¡Vb – priešingRVID]¡V

E1x = E0 cos ω t; E1y = E0 sin ω t; E2x = E0 cos ω t; E2y = − E0 sin ω t.

y

'¡OVXSHUSR]LFLMRVJDXQDPD

E0

Ex = E1x + E2x = 2 E0 cos ω t;

ωt

E

x

0

Ey = E1y + E2y = 0,

E0

t. y. susidaro tiesiai poliarizuota banga. Atstojamasis vektorius E nukreiptas x ašies kryptiPL-HLWDUSDWVNLUÐYLUSHVLÐEÌWÐIa]LÐVNLUWXPDVWDLDWVWRMDPÐMÐYLUSHVLÐOLQLMDVXx DãLPLVXGDU\WÐ WDPWLNUNDPS

11

www.olimpas.lt

SDY'YLHMÐDSVNULWDL SROLDUL]XRWÐEDQJÐ VXG¡WLV

â9,(6266./,',0$6,=27523,1 6(7(53 6(

2.1. ŠVIESOS DISPERSIJA 0HGåLDJRVOÌåLRURGLNOLRSULNODXVRP\E¡QXRãYLHVRVEDQJRVLOJLRDUEDGDåQLR YDGLQDPD šviesos dispersija 3DJDO HOHNWURPDJQHWLQ  ãYLHVRV WHRULM 0DNVYHOR  VU\ãLV WDUS PHGåLDJRV OÌåLRURGLNOLRnGLHOHNWULQ¡VVNYDUERVε LUPDJQHWLQ¡VVNYDUERVµ reiškiamas taip:

n= εµ . âYLHVRVGLVSHUVLMDEÌGLQJDYLVRPVWHUS¡PV7LNYDNXXPHãYLHVRVJUHLWLVQHSULNODXVRQXR bangos ilgio λ . 1RULQWJDXWLOÌåLRURGLNOLRn ir bangos ilgio λ VU\ã³SUDGåLRMHUHLNLDQXVWDW\WL NDLS GLHOHNWULQ¡ VNYDUED ε SULNODXVR QXR GDåQLR ω, ir remiantis išraiška n = ε (dielektriNÐ

µ =  SDQDJULQ¡WLOÌåLRURGLNO³n. 3DQDJULQ¡VLPH GLHOHNWULNÐ SROLDUL]DFLM VXNHOW LãRULQLR HOHNWURPDJQHWLQLR ODXNR SRYHiNLR 3DJDO HOHNWURQLQ  WHRULM HOHNWURQDL GLHOHNWULNR DWRPXRVH LU PROHNXO¡VH \UD SXVLDXVY\URV EÌVHQRV9HLNLDQWLãRULQLDPODXNXLMLHSDVOHQNDLãSXVLDXVY\URVSDG¡WLHVDWVWXPXrG¡OWRDWoPDVWDPSDHOHNWULQLXGLSROLXLU³J\MDGLSROLQ³PRPHQWp = e r. $WRPRHOHNWURQYHLNLDNHOLRVM¡JRV 3ULYHUVWLQ¡M¡JD3ULYHUVWLQLDLHOHNWURQÐYLUSHVLDLDWVLUDQGDQXRWHUS¡MHVNOLQGDQþLRVãYLesos bDQJRVSRYHLNLR(OHNWURQYHLNLDM¡JDSURSRUFLQJDHOHNWULQLRODXNRVWLSULXL Fe = e E . 3DJDOSLUPM³DUWLQ³ E = E0 exp(iω t) arba E = E0 sin(ω t); þLDω – NULQWDQþLRVVSLQGXOLXRW¡VGDåQLV /DLNDQþLRMLM¡JD Tariant, kad atomas yra harmoninis osciliatorius, galima teigti, kad elekWURQDWRPHSXVLDXVY\URVSDG¡W\MHODLNRNYD]LWDPSUXPRM¡JD Ff = f r; þLD f – NYD]LWDPSULRMR U\ãLR NRHILFLHQWDV -HL HOHNWURQR PDV¡ m, tai harmoninio osciliatoriaus VDYÐMÐYLUSHVLÐGDåQLV

ω0 =

f . m

6WDEGDQþLRMLM¡JD Teiginys, kad elektrono virpesiai atome yra harmoniniai, yra tam tikras DUWLQ\V,ãWLNUÐMÐHOHNWURQRYLUSHVLDLSDOHQJYDSUDUDQGDVDYRHQHUJLMLUYLUSHVLÐDPSOLWXG¡Paå¡MDW \MLHVLOSVWD(OHNWURQÐHQHUJLMRVQXRVWROLDLVXVLM QHWLNVXVSLQGXOLDYLPXEet ir su ato-

12

www.olimpas.lt

PÐ WDUSXVDYLR VYHLND âLXRV QXRVWROLXV JDOLPD ³VNDLW\WL YDUWRMDQW SDVLSULHãLQLPR M¡J NXUL SURSRUFLQJDJUHLþLXLSDQDãLDLGDURPDPHFKDQLNRMH 

Fg = − g

∂r ; ∂t

þLDg – nuo atomo prigimties priklausantis koeficientas. Taigi osciliuojanþLRHOHNWURQRMXG¡MLPRO\JWLVXåUDãRPDWDLS

∂r ∂ 2r m 2 = eE − f r − g ∂t ∂t arba

∂r ∂2r e +γ + ω 02 r = E ; 2 ∂t m ∂t

(2.1.1)

þLDω 02 = f/m – HOHNWURQRVDYÐMÐYLUSHVLÐGDåQLVγ = g/m – YLUSHVLÐVLOSLPRNRHILFLHQWDV -HLHOHNWULQLRODXNRVWLSULVNLQWDSDJDOG¡VQ³ E = E0 exp(iω t) , (2.1.1) lygties sprendinys yra toks: r = r0 exp(iω t) . Kadangi

∂r = i ω r ir ∂t

∂ 2r = − ω 2 r, 2 ∂t

tai

(

)

r − ω 2 + i γ ω + ω 02 =

e E, m

e E . r = 2 m2 ω 0 − ω + iγ ω

(

)

Poliarizuotumas P = Ner ir ε − 1 = P/E/ÌåLRURGLNOLRSULNODXVRP\E¡QXRGDåQLRW y. dispersija):

n 2 = ε = 1+

(

)

N e2 /m . 2 2 ω 0 − ω + iγ ω

(

)

(2.1.2)

Ši išraiška paaiškina šviesos dispersijos eksperimentinius rezultatus.

(

)

Kai γ ω 1 ir GLG¡MD GLG¡MDQW EDQJRV GDåQLXL ω . Srityje nuo ω = ω 0 iki ω = ∞ OÌåLR URGLNOLV n <  LU WDLS SDW GLG¡MD GLG¡MDQW ω. Tai normalioji dispersija (2.1.1 pav.). Kai ω = ω0, tai n = ± ∞, ši YHUW¡QHWXULIL]LNLQ¡VSUDVP¡V

2

1

Kadangi ω r < ω < ω v þLD ω r - raudonos, o ω v – violeWLQ¡V EDQJRV GDåQLV  WDLnv > nr , t. \VNDLGULRPVWHUS¡PVEÌ dinga normalioji dispersija – diω0 ω G¡MDQW EDQJRV 2.1.1 pav. Normalioji dispersija LOJLXL PDå¡MDQW GDåQLXL  PeGåLDJRV OÌåLR URGLNOLV PDå¡MD 3DY\]GåLXL VWLklo SUL]P¡MH UDuGRQL VSLQGXOLDL OÌåWD PDåLDX QHJX violetiniai. ToG¡OSUL]PHJDOLPDLãVNDLG\WLEDOWM 2.1.2 pav. Baltosios šviesos dispersija VWLNORSUL]P¡MH ãYLHV ³ MRV VXG¡WLQHV GDOLV W \ JDXWL VSHNWU (2.1.2 pav.) 'LVSHUVLMD PHGåLDJRV VXJHUWLHV VULW\MH SDYDLzn duota 2.1.3 SDY 'LVSHUVLMRV NUHLY¡V   YLGuULQ¡MH Galyje (ω = ω0 DSOLQNRMH  OÌåLR URGLNOLV PDå¡MD GLG¡MDQW 2 GDåQLXLâLGDOLVvaizduoja DQRPDOLMGLVSHUVLM. PerHLQDQWVXJHUWLHVMXRVWRV FHQWUOÌåLRURGLNOLVWDPSD 1 PDåHVQLV Xå YLHQHW 7DL UHLãNLD NDG EDQJRV ID]LQLV 1 JUHLWLV WHUS¡MH GLGHVQLV Xå ãYLHVRV JUHLW³ YDNXXPH 7DL QHSULHãWDUDXMD UHOLDW\YXPR WHRULMDL NXULRMH JULHåWD V lyga (v ≤ c JDOLRMDWLNHQHUJLMRVSHUQHãLPRJUHLþLXL 0 Gautieji rezultatai ir išvados gerai dera su ekspeω0 ω rimentais. SDY'LVSHUVLMRVNUHLY¡ LU sugerties juosta (2)

2.2. ŠVIESOS SUGERTIS (OHNWURPDJQHWLQHLEDQJDLVNOLQGDQWPHGåLDJRMHGDOLVEDQJRVHQHUJLMRVVXQDXGRMDPDDWoPÐLUPROHNXOLÐHOHNWURQÐYLUSHVLDPVåDGLQWL,GHDOLRMHYLHQDO\W¡MHWHUS¡MHSHULRGLãNDLYLUSDQWLV GLSROLVVSLQGXOLXRMDDQWULQHVWRSDWLHVGDåQLRHOHNWURPDJQHWLQHVEDQJDVNXULRVLQWHUIHUXRGDPRV VXSLUPLQHEDQJDSDNHLþLDMRVID]LQ³JUHLW³LUYLVLãNDLJUåLQDVXJHUWRVHQHUJLMRVGDO³5HDOiu atYHMX QH YLVD VXåDGLQWÐ YLUSDQþLÐ HOHNWURQÐ HQHUJLMD LãVSLQGXOLXRMDPD HOHNWURPDJQHWLQLÐ EDQJÐ

14

www.olimpas.lt

SDYLGDOX'DOLVHQHUJLMRVYLUVWDNLWRVUÌãLHVHQHUJLMD – GDXJLDXVLDãLOXPLQH6XåDGLQWLDWRPDLLU PROHNXO¡VVYHLNDXMDLUVXVLGXULDYLHQLVXNLWDLV3HUãLXRVVXVLGÌULPXVHOHNWURQÐYLUSHVLÐHQHrJLMD DWRPÐ YLGXMH JDOL YLUVWL DWRPÐ LãRULQLR QHWYDUNLQJR MXG¡MLPR HQHUJLMD 0HWDOXRVH HOHNWUoPDJQHWLQ¡EDQJDVXNHOLDODLVYÐMÐHOHNWURQÐYLUSHVLXVNXULHSRWRSHUVXVLGÌULPXVDWLGXRGDVuNDXSWRV HQHUJLMRV SHUWHNOLÐ NULVWDOR JDUGHO¡V MRQDPV LU NDUWX PHWDO ãLOGR .DUWDLV PROHNXO¡V VXJHUWDHQHUJLMDVXQDXGRMDPDWDPWLNUDLFKHPLQHLMXQJþLDLVXDUG\WL9\NVWDYDGLQDPRVLRVfotoFKHPLQ¡VUHDNFLMRV. .DLWHUSHLEÌGLQJLQHPDåLRSWLQLDLQHYLHQDO\WLãNXPDLWDPWLNUDHOHNWURPDJQHWLQ¡VEDngos GDOLV VSLQGXOLXRMDPD DWRPÐ LU PROHNXOLÐ \UD QHNRKHUHQWLQ¡ SLUPLQ¡V EDQJRV DWåYLOJLX LU LšVNODLGRPD³YLVDVSXVHV'¡OWRNLRVVNODLGRVSLUPLQLRSOXRãWHOLRHQHUJLMDSDOHQJYDPDå¡MD âYLHVRV VXJHUWLV NLHN\ELãNDL ³YHUWLQDPD sugerties koeficientu, kuris priklauso nuo meGåLDJRV SULJLPWLHV FKHPLQ¡V VXG¡WLHV  DJUHJDWLQ¡V EÌVHQRV NRQFHQWUDFLMRV WHPSHUDWÌURV LU QXRVXPHGåLDJDVYHLNDXMDQþLRVãYLHVRVEDQJRVLOJLR6XJHUWLHVNRHILFLHQWRSULNODXVRP\E¡QXR bangos ilgio vadinama sugerties spektru. Tarkime, kad šviesos intensyvumas plokštumoje z = 0 yra I0 (2.2.1 pav.). Šviesos pluošteOLVSHU¡M VzVWRULRVOXRNVQ³ VXVLOSQ¡MDLNLI LUWDPSDPDåHVQLVXåI0,ãVNLUNLPHVULW³Gz. Šviesos LQWHQV\YXPDVMDLSHU¡MXVVOXRNVQ³z + dz, lygus I – dI. z=0 I Dydis dI yra sluoksnio dz sugertas ir išsklaidytas švieVRVVUDXWDVSURSRUFLQJDV³ã³VOXRNVQ³NULWXVLRVãYLHVRV intensyvumui: – dI = k I dz;

I - dI

I0

(2.2.1)

þLDk – EHQGUDVãYLHVRVVLOSLPRNRHILFLHQWDVNXU³VXGaro tikrasis sugerties koeficientas ir koeficientas, nusaNDQWLVSLUPLQLRSOXRãWHOLRHQHUJLMRVQXRVWROLXVG¡ONLWÐ SURFHVÐ\SDþG¡OVNODLGRV ,QWHJUXRMDQW LãUDLãNJDXQDPD

z

dz

2.2.1 pav. âYLHVRVVNOLGLPDVWHUS¡MH

I = I0 exp (– kz). Tai Bugero (Bouguer) G¡VQLV Koeficientas k priklauso nuo konkretaus bangos ilgio.

kλ =

1 I 0λ . ln z Iλ

Kai z = 1/kλ, tai Iλ = I0λ/e, t. \ VLOSLPR VXJHUWLHV  NRHILFLHQWDV \UD G\GLV DWYLUNãþLDV VOXRNVQLRVWRULXLNXU³SHU¡MXVLRVãYLHVRVLQWHQV\YXPDVVXPDå¡MDHNDUWÐ Dydis Dλ = ln (I0λ /Iλ) vadinamas optiniu tankiu. Dar naudojamas praleidimo faktorius Tλ = Iλ /I0λ. Tirdamas tirpalus A.Beras (Beer QXVWDW¡NDGVXJHUWLHVNRHILFLHQWDVkλ proporcingas tirpalo koncentracijai c: kλ = αλ c;

15

www.olimpas.lt

þLDαλ – VXJHUWLHVNRHILFLHQWDVNDLWLUSDORNRQFHQWUDFLMDYLHQHWLQ¡7DGDMXQJWLQLV%XJHURLU%eURG¡VQLVXåUDãRPDVWDLS Iλ = I0λ exp (− αλ c z). ,ãþLD

αλ =

I D 1 ln 0 λ = λ . c z Iλ cz

.DGDQJL VXJHUWLHV NRHILFLHQWDV SULNODXVR QXR EDQJRV LOJLR %XJHUR LU %HURG¡VQLVWDLNomas tik monochromatinei spinduliuotei. Sugerties koeficientas smarkiai priklauso nuo bangos ilgio spektro srityje, kuriRMHNULQWDQþLRVãYLHVRVLUDWRPÐHOHNWURQÐVDYÐMÐYLUSHVLÐGDåQLDLDUWiPL7DGDVPDUNLDLLãDXJDHOHNWURQÐSULYHUVWLQLÐYLUSHVLÐDPSOLWXG¡LUSDGLG¡MDMÐHQHUJLMRVYLrVPRãLOXPLQLRMXG¡MLPRHQHUJLMDWLNLP\E¡7DLJL³YDLULÐEDQJRVLOJLÐãYLHVRVEDQJRVWDPHpaþLDPHVOXRNVQ\MHVXJHULDPRVQHYLHQRGDL5H]RQDQVLQLRGDåQLREDQJRVJDQDSORQDPHVOXRNVQ\MH sugeriamos visiškai. â9,(626$763,1'E1p. Kai kritimo kampas ϕ = EDQJDNULQWDVWDWPHQDL WDLLã)UHQHOLRIRUPXOLÐLãSODXNLDNDG bangos poliarizacija nepakinta, abi bangos GHGDPRVLRVDWVLVSLQGLYLHQRGDL7DGDDWVSLQGåLRfaktorius 2

 n −n  r =  1 2  .  n1 + n2  1HVXQNLDL³URGRPDNDGNDLϕ → πãOLDXåLDPDVLVNULWLPDV DWVSLQGåLRIDNWRULDLLUrp, ir DUW¡MDSULHYLHQHWR3Y]YDQGHQ\MHODEDLJHUDLDWVLVSLQGLSULHãLQJDVNUDQWDVDUEDJHURNDLQurs WRO GDLNWDLRåLÌULQW³YDQGHQ³VWDWPHQDLGXJQDVPDWRVLJHUDLYHLGDV– silpnai. 2.3.4 pav. paYDL]GXRWRVDWVSLQGåLRIDNWRULÐrs ir rpSULNODXVRP\E¡VQXRãYLHVRVNULWLPRNDPSR³GYLHMÐGLeOHNWULNÐVDQGÌU %DQJRVSROLDUL]DFLMD³YHUWLQDPDSDUDPHWUXNuris vadinamas poliarizacijos laipsniu:

19

www.olimpas.lt

1,0

P=

r

π/4

0

ϕB

rp

ϕ

I 1s + I 1p

;

þLD I1s ir I1p \UD DWVLVSLQG¡MXVLRVLRV ãYLHVRV VWDWPHQoVLRVLUO\JLDJUHþLRVLRVGHGDPRVLRVLQWHQVyvumai, kurie SURSRUFLQJLDPSOLWXG¡VNYDGUDWXL3ROLDUL]DFLMRVODLSsnis priklauso nuo kritimo kampo. Naudojant Frenelio formules poOLDUL]DFLMRVODLSVQ³JDOLPDLãUHLNãWLWDLS

0,5

rs

I 1s − I 1p

π/2

SDY$WVSLQGåLRIDNWRULDXV SULNODXVRP\E¡QXRNULWLPRNDPSR

P=

cos 2 (ϕ −ψ ) − cos 2 (ϕ +ψ ) . cos 2 (ϕ −ψ ) + cos 2 (ϕ +ψ )

7DLJLNULQWDQWãYLHVDL³GYLHMÐGLHOHNWULNÐVDQGÌ U%ULXVWHULRNDPSXDWVLVSLQG¡MXVLRMLãYLHVD\UDYLVLšNDLROÌåXVLRMLEDQJD – iš dalies poliarizuota.

2.4. VISIŠKASIS VIDAUS ATSPINDYS. ŠV,(62/$,'ä,$, .DLãYLHVDNULQWDLãRSWLãNDLWDQNHVQ¡VWHUS¡V³RSWLãNDLUHWHVQ OÌåLRNDPSDV\UDGLGHVQLV XåNULWLPRNDPS.DLNULWLPRNDPSDVϕ = ϕ ribOÌåLRNDPSDVψ = πLUOÌå VVSLQGXO\VãOLDXåLD VDQGÌURV SDYLUãLXPL .DL ϕ > ϕ rib, visa bangos energija atsispindi. Toks reiškinys vadinamas YLVLãNXRMXYLGDXVDWVSLQGåLX, o kampas ϕ rib − ULELQLXYLVLãNRMRYLGDXVDWVSLQGåLRNDPSX. 9LVLãNRMR YLGDXV DWVSLQGåLR UHLšNLQ\V SODþLDL WDLNRPDV RSWLQLXRVH SULHWDLVXRVHåLÌURQXRVHSHULVNRSXose ir kt.). 2.4.1 pav. pavaizduota VSLQGXOLÐ HLJD NHOLRVH YLVLãNRMR YiGDXV DWVSLQGåLR SUL]P¡VH âLXR UHLšSDY9LVLãNRMRYLGDXVDWVSLQGåLRSUL]P¡V NLQLX JULQGåLDPDV LU ãYLHVRODLGåLÐ YHLNLPDV âYLHVRODLGåLDL – tai skaidUÌV GLeOHNWULNR VWU\SHOLDL DUED VLÌOeliai (skaidulos), kuriuose vyksta visiškasis vidaus atspindys (2.4.2 pav.). 'LGHOLVMÐNLHNLVVXGDURS\Q /DQNsþLRV S\Q¡V QDXGRMDPRV ³YDLULRVH VLstemose informacijai perduoti netiesiame kelyje. Atsiradus šviesolaiSDY6SLQGXOLÐHLJDãYLHVRODLG\MH GåLDPV VXVLNÌU¡ VNDLGXOLQ¡ RSWLND, NXUL QDJULQ¡MD RSWLQ¡V VSLQGXOLXRW¡V VNOLGLP VNDLGXOLQLDLV ãYLHVRODLGåLais ir su tuo susijusius reiškinius.

20

www.olimpas.lt

3DSUDVþLDXVLDVVNDLGXOLQLVãYLHVRODLGLV\UDLOJDODQNVWLVNDLGXODNXULRVãHUGLVSDJDPLQWDLã n1OÌåLRURGLNOLRODEDLVNDLGUDXVGLHOHNWULNRRMRVDSYDONDODVLãn2 < n1OÌåLRURGLNOLRGLHOHNWULNR 2SWLQ¡VVSLQGXOLXRW¡VVNOLGLPRSREÌGLVVNDLGXOLQLDPHãYLHVRODLG\MHSULNODXVRQXRMRVNHUVSMÌ YLRPDWPHQÐLUOÌåLRURGLNOLRSURILOLRMRSMÌY\MH âYLHVRVVNOLGLPDVãYLHVRODLG\MHQXVDNRPDVYLVLãNXRMXYLGDXVDWVSLQGåLXQXRãHUGLHVLUDpYDONDOR VDQGÌURV 6SLQGXOLDL ³ ãL VDQGÌU NUintantys kampu θ ≤ θrib þLD

sin θ =

1 n1

n12 − n 22 SDWLULDYLVLãNM³YLGDXVDWVSLQG³LUVNOLQGDãYLHVRODLGåLXODXåW¡VSDYLGDOR

trajektorija (2.5.1 SDY âLXRDWYHMXVSLQGXOLRNULWLPR³ ãYLHVRODLGåLR JDO DSHUWÌUD O\JL n1θ. Kiti spinduliai, krintantys didHVQLDLVXå θrib kampais, iš dalies atsispinGLQXRVDQGÌURVOÌåGDPLQuNU\SVWD³DpYDONDOLUMXRV VXJHULDLãRULQ¡GDQJD7RG¡OG\GLV

n1 θ ULE = n12 − n 22 \UDãYLHVRODLGåLRJHERV³VLOHLVWLãYLHVPDWDVãLRNDmpo sinusas vadinamas skaitine šviesolaiGåLRDSHUWÌUD.

21

www.olimpas.lt

n2 n1θ

n1

θ

2.5.1 pav. Spindulio trajektorija GDXJLDPRGåLDPHãYLHVRODLG\MHVX ODLSWLQLXOÌåLRURGLNOLRSURILOLX

3. â9,(6266./,',0$6$1,=27523,1 6( 7(53 6( .5,67$/ Ï237,.263$*5,1'$, âYLHVRV VNOLGLPXL DQL]RWURSLQ¡MH WHUS¡MH EÌGLQJL VDYLWL \SDWXPDL $QL]RWURSLQ¡V WHUS¡V VDY\E¡VSULNODXVRQXRNU\SWLHVMRMH*DOLPD³YDLULÐVDY\ELÐDQL]RWURSLMD – mechaninLÐHOHNWUiQLÐRSWLQLÐLUNW0HGåLDJRVVDY\ELÐDQL]RWURSLMOHPLDPHGåLDJRVVDQGDUD$QL]RWURSLMDEÌQD QDWÌUDOLRMLLUGLUEWLQ¡3DQDJULQ¡VLPHRSWLQ DQL]RWURSLM, t. \RSWLQLÐVDY\ELÐVNLUWXPXV³YDiULRPLVNU\SWLPLVNULVWDOLQ¡MHWHUS¡MH 2SWLQ³NULVWDOÐVDYLWXPOHPLDMÐVWUXNWÌURVDQL]RWURSLMD7HUS¡VDQL]RWURSLMRSWLQLXSoåLÌULXOHPLDVNLUWLQJDWHUS¡VUHDNFLMD³NULQWDQþLRVãYLHVRVSRYHLN³SULNODXVRPDLQXRMRVVNOLGLPR NU\SWLHV5HDNFLMDSDVLUHLãNLDHOHNWURVNUÌYLÐSRVOLQNLXYHLNLDQWãYLHVRVEDQJRVODukui. Optiškai DQL]RWURSLQ¡VHWHUS¡VHãLVSRVOLQNLVSULNODXVRQXRNU\SWLHVW \WHUS¡VGLHOHNWULQ¡VNYDUEDNDUWX LUOÌåLRURGLNOLV VNLUWLQJD³YDLULRPLVãYLHVRVEDQJRVHOHNWULQLRYHNWRULDXVNU\SWLPLV7HUS¡VOÌ åLRURGLNOLVNDUWXLUãYLHVRVJUHLWLV SULklauso nuo šviesos bangos sklidimo krypties ir jos poliaUL]DFLMRVSORNãWXPRVRULHQWDFLMRV7RG¡ODQL]RWURSLQ¡MHWHUS¡MHEDQJRVSDYLUãLXVW y. paviršius, LNLNXULRSHUWDPWLNUODLNDWHLQDãYLHVRVWULNG\VVNLULDVLQXRVIHURVNXULEÌGLQJDL]RWURSLQHL terpei, nes joje šviesos sklidimo greitis visomis kryptimis vienodas. 3UDGåLRMHSDQDJULQ¡VLPHNDLNXULXRVHNVSHULPHQWXVURGDQþLXVNULVWDOSHU¡MXVLRVãYLHVRV ypatumus. 'YHMRSDV VSLQGXOLÐ OÌåLV – ãYLHVRV VSLQGXOLR GYHMLQLPDVLV MDP VNOLQGDQW DQL]RWURSLQ¡MH tHUS¡MHG¡OOÌåLRURGLNOLRNDUWXLUEDQJRVJUHLþLR SULNODXVRP\E¡VQXREDQJRVSROLDUL]DFLMRVLU EDQJRVYHNWRULDXVRULHQWDFLMRVNULVWDORJUDILQLÐDãLÐDWåYLOJLXW y. nuo sklidimo krypties. KrinWDQWãYLHVRVEDQJDL³DQL]RWURSLQ¡VWHUS¡VSDYLUãLÐWHUS¡MHDWVLUDQGDGYLOÌåXVLRVVNLUWLQJRVSoOLDUL]DFLMRVEDQJRVVNOLQGDQþLRVVNLUWLQJRPLVNU\SWLPLVQHYLHQRGXJUHLþLX'YHMRSDVVSLQGXOLÐ OÌåLVDWUDVWDVPVWHELQWãYLHVVNOLQGDQþLSURNDOFLW,VODQGLMRVãSDW 7DLURPERHGULQ¡V sistemos kristalas – geriauVLDPHGåLDJDGYHMRSRVSLQGXOLÐOÌåLRUHLãNLQLXLDWVLUDVWLWLUWLLUQDXGoWL.XELQ¡VJDUGHO¡VNULVWDOXRVH1D&O QHEÌQDGYHMRSRVSLQGXOLÐOÌåLRWDL– optiškai izotropiQ¡VPHGåLDJRV 'YHMRSDVVSLQGXOLÐOÌåLVY\NVWDQHWLNQDWÌUDOLRVHDQL]RWURSLQ¡VHWHUS¡VHEHWLUWHUS¡VHVX GLUEWLQH DQL]RWURSLMD DWVLUDQGDQþLD G¡O DVLPHWULQ¡V GHIRUPDFLMRV YLGLQLÐ ³WHPSLÐ fototamprumas), akustinio lauko (akustooptika), elektrinio [Kero (Kerr) reiškinys] arba magnetinio [Kotono-Mutono (Cotton-Mouton) reiškinys] lauko, anizotropinio kaitinimo poveikio. Dvejopas spinGXOLÐOÌåLVJDOLY\NWLVN\VþLRVURY¡VHMHLVN\VþLRDUEDLãWLUSLQWRVPHGåLDJRVPROHNXO¡V\UDQeVIHULQ¡V LU MRPV EÌGLQJDV DQL]RWURSLQLV SROLDUL]XRWXPDV 6XJHULDQþLXRVH NULVWDOXRVH GYHMRSDV VSLQGXOLÐ OÌåLV JDQD VXG¡WLQJDV QHV EDQJRV VXJHULDQþLRVH WHUS¡VH \UD QHYLHQDO\W¡V LU VXJHUWLV DQL]RWURSLQ¡

22

www.olimpas.lt

-HL ³ SDNDQNDPDL VWRU NDOFLWR NULVWDO QXNUHLSLDPDV Ee siauras šviesos pluoštelis, tai po lÌåLPRVXVLGDURGXãYLHVRV e o pluošteliai (3.1.1 pav.) net ir tada, kai pirminis pluoãWHOLV ³ Eo kristalo sieQHO NULQWDVWDWPHQDL/Ìå VSOXRãWHOLVVN\OD³GX 780 1020 YLHQDV \UD NULWXVLRMR W VLQ\V R NLWDV QXNU\SVWD LU MR OÌåLR NDPSDV QHO\JXV QXOLXL '¡O ãLR UHLãNLQLR LU NLWÐ QXRNU\SLÐ 3.1.1 pav. Šviesos VNOLGLPDVSHUNDOFLW QXR ³SUDVWÐ OÌåLR G¡VQLÐ SLUPDVLV SOXRãWHOLV YDGLQDPDV paprastuoju (o), o antrasis – nepaprastuoju (e). Paprastojo spinGXOLRDWåYLOJLXNDOFLWROÌåLRURGLNOLVnoQHSULNODXVRQXRVSLQGXOLRNULWLPR³NULVWDONU\SWLHV o nepaprastojo spindulio – ne priklauso. 3ULNODXVRPDL QXR DQL]RWURSLQ¡V WHUS¡V VLPHWULMRV MRMH \UD NHOLRV LãVNLUWLQ¡V NU\SW\V NuULRPLVQHEÌQDGYHMRSRVSLQGXOLÐOÌåLRâLRVNU\SW\VYDGLQDPRVRSWLQ¡PLVDãLPLV. 3ORNãWXPD NXULRMH \UD RSWLQ¡ NULVWDOR DãLV LU ãYLHVRV EDQJRV IURQWR VNOLGLPR NU\SWLV (spindulys), vadinamaY\ULDXVLMDNULVWDORSORNãWXPD PaprastojLLUQHSDSUDVWRMLEDQJRVVXVLNÌUXVLRVNDOFLWH\UDWLHVLDLSROLDUL]XRWRVWDUSXVDYyje statmenose plokštumose. Paprastosios bangos elektrinio vektoriaus virpesiai statmeni vyriausiajai plokštumai, o nepaprastosios –O\JLDJUHWÌVVXMD .DL³NDOFLWNULQWDQDWÌUDOLRMLãYLHVDWDLSDSUDVWRMRLUQHSDSUDVWRMRVSLQGXOLÐLQWHQV\YuPDL \UD YLHQRGL 7DUNLPH NDG ³ NULVWDO NULQWD WLHVLDL SROLDUL]XRWD ãYLHVD %HQGUXRMX DWYHMX Lã kristalo išeis du tiesiai poliarizuoti nevienodo intensyvumo O′ A′ spinduliai. 3.1.2 pav. (spinGXO\V NULQWD VWDWPHQDL EU¡åLQLR E0 (E0)e plokštumai) pavaizduota: OO′ – NULVWDOR RSWLQ¡ DãLV QHSDSUDsWRVLRV EDQJRV HOHNWULQLR YHNWRULDXV YLUSHVLÐ OLQNP¡; BB′ – α B B′ SDSUDVWRVLRV EDQJRV HOHNWULQLR YHNWRULDXV YLUSHVLÐ OLQNP¡; (E0)o AA′ – ³NULVWDONULQWDQþLRVSORNãþLRVLRVEDQgos elektrinio vekWRULDXV YLUSHVLÐ OLQNP¡ (OHNWULQLR YHNWRULDXV DPSOLWXG¡V UHLšA O kiamos taip: (E0)o = E0 cosα , (E0)e = E0 sinα . .DGDQJLLQWHQV\YXPDVSURSRUFLQJDVDPSOLWXG¡VNYDGUDWXLWDL

3.1.2. pav. Paprastojo ir nepaSUDVWRMRVSLQGXOLÐYHNWRULÐ SDG¡W\VNULVWDOH

Io = I cos2α , Ie = I sin2α . ,ãþLDLãSODXNLDMaliu (Malus) taiV\NO¡V: *e = tan 2α * o + * e = * . *o 3DQDJULQ¡VLPHãYLHVRVVNOLGLPYLHQDDãLDPHNULVWDOHVWDWPHQDRSWLQHLDãLDLOLQNPH3DLmVLPHJUHWDVLHQ NULVWDORSORNãWHO NXULRVEULDXQRVLãSMDXWRVLãLOJDLRSWLQ¡VDãLHV pav.). Iš bandymo nustatyta, kad statmenai krintantLV ãYLHVRV SOXRãWHOLV SORNãWHO¡MH VNOLQGD SLUPLQH OLnNPHEHWSHUSORNãWHO SHU¡MXVLRVãYLHVRVSROLDUL]DFLMDSDNLQWD-HL³SORNãWHO NULQWDWLHVLDLSROLaUL]XRWD ãYLHVD WDL M SHU¡MXVL ãYLHVD EHQGUXRMX DWYHMX \UD HOLSVLãNDL SROLDUL]XRWD 3ROLDUL]DFLMRV poN\WLVOHQJYDLVXSUDQWDPDVMHLEDQJDVXVNLUVWRPD³GYLGHGDPVLDVYLHQRMHEDQJRMHHOHNWULQLV

23

www.olimpas.lt

YHNWRULXV YLUSD O\JLDJUHþLDL VX RSWLQH DãLPL NLWRMH – statmenai RSWLQHLDãLDLâLRVGHGDPRVLRVVNOLQGDVNLUWLQJXJUHLþLXLUSORNšWHO¡MHWDUSMÐVXVLGDURID]LÐVNirtumas. E âLÐ EDQJÐ JUHLþLÐ VNLUWXP JDOLPD SDDLãNLQWL UHPLDQWLV o HOHNWURQLQHGLVSHUVLMRVWHRULMD9LHQRGXVDWRPRRSWLQLÐHOHNWURQÐ e SRVOLQNLXV LãLOJDL RSWLQ¡V DãLHV LU MDL VWDWPHQD NU\SWLPL DWLWLnka VNLUWLQJRVNYD]LWDPSUXPRJUåLQDPRVLRVM¡JRV'¡OWRVNLULasi ir O HOHNWURQÐVDYÐMÐYLUSHVLÐGDåQLDLWDUSXVDY\MHVWDWPHQRPLVNU\ptimis. Kadangi atomo poliarizuotumas nusakomas krinWDQþLRVLRV 3.1.3 pav. Šviesos sklidimas ãYLHVRVGDåQLRLUVDYÐMÐHOHNWURQÐYLUSHVLÐGDåQLÐNYDGUDWÐVNLrSHUNULVWDORSORNãWHO

tumu, tai skirtingas šviesos bangos elektrinio vektoriaus virSHVLÐ kryptis atitinka skirtingos poliarizuotumo, dielekWULQ¡V VNYDUERV LUOÌåLRURGLNOLRYHUW¡V7DLUHLãNLDNDGEDQJÐVNOLGLPRNULVWDOHID]LQLDLJUHLþLDLWo = c/no ir We = O′

c/ne taip pat skirtingi. 7DUNLPHNDG³GYHMRSDLãYLHVODXåLDQþLSORNãWHO NULQWDWLHVLDLSROLDUL]XRWDEDQJD²¡MiPHDELHMÐEDQJÐID]¡VYLHQRGRVRLãSORNãWHO¡VLã¡MXVLÐEDQJÐID]LÐVNLUWXPDV δ priklauso nuo jos storio:

δ =

2Œ ω ( no − ne ) d = ( no − ne ) d . c λ

Kai δ = kπþLDk = ± 1, ± 2, … LãSORNãWHO¡VLã¡MXVLEDQJDWDLSSDW\UDWLHVLDLSROLDUL]Xota. 1RULQWGYHMRSDLãYLHVODXåLDQþLDSORNãWHOHJDXWLDSVNULWDLSROLDUL]XRWãYLHVID]LÐVNLrWXPDVWXULEÌWLO\JXV δ = (2k + 1)π/2. Kai no ir neYHUW¡VILNVXRWRVãLVO\JDWHQNLQDPDWLQNDPDL SDULQNXVSORNãWHO¡VVWRU³W y. (no – ne)d = (2k + 1)λ/4. 7RNLDSORNãWHO¡YDGLQDPDNHWYLUþLREDQJRVLOJLRSORNãWHOH. %DQJD DSVNULWDL SROLDUL]XRMDPD WDGD NDL NULQWDQþLRVLRV EDQJRV SROLDUL]DFLMRV SORNãWXPD VXSORNãWHO¡VRSWLQHDãLPLVXGDUR± πNDPS DESDY 7DGDEDQJÐDPSOLWXG¡VYLHQRGRV LUSORNãWHO¡SDSLOGRID]LÐVNLUWXPG\GåLXπ/2. -HLSORNãWHO¡VVWRULVWRNVNDGEDQJÐHLJRVVNLUWXPDV (no – ne)d = (2k + 1)λ/2, WDL ID]LÐ VNLUWXPDV δ = (2k + 1)π ir šviesa išlieka tiesiai poliarizuota, tik elektrinio vektoriaus YLUSHVLÐOLQNP¡SDNLQWDαNDPSXþLD α – NDPSDVWDUSNULQWDQþLRVLRVEDQJRVHOHNWULQLRYHNWoULDXVLUSORNãWHO¡VRSWLQ¡VDãLHV  d pav.). -HLSORNãWHO¡VVWRULVWRNVNDG (no – ne)d = kλ ir δ = 2kπ,

24

www.olimpas.lt

O

a

O′

O

λ/4

b

O′

d

λ/4

O

O′

λ/2

O

f

λ/2

e

λ/4

O

O

c

O′

O′

O′

λ

3.1.4 pav. 3ROLDUL]XRWRVãYLHVRVVNOLGLPDVSHUNHWYLUþLRa, b, c), SXV¡Vd, e) ir bangos ilgio (f SORNãWHO

WDLLã¡MLPHVXVLGDURWLHVLDLSROLDUL]XRWDEDQJDVXWRNLDSDWHOHNWULQLRYHNWRULDXVYLUSHVLÐSORNšWXPDNDLSLU³¡MLPH f SDY 5HLNDOLQJDVID]LÐVNLUWXPDVVXVLGDURWLNWDPWLNURGDåQLREDnJDL7OHPLDWLHVLRJLQ¡ID]LÐVNLUWXPR δSULNODXVRP\E¡QXRGDåQLR ωWDLSSDWOÌåLRURGLNOLRno ir ne dispersija. .HWYLUþLREDQJRVLOJLRSORNãWHOHDSVNULWDLSROLDUL]XRWãYLHVJDOLPDSDNHLVWL³WLHVLDLSoOLDUL]XRW ,ã SORNãWHO¡V Lã¡MXVLRV ãYLHVRVSROLDUL]DFLMRVSORNãWXPDVXRSWLQHDãLPLVXGDUR± π/4 NDPS.HWYLUþLREDQJRVLOJLRSORNãWHOHJDOLPDDWVNLUWLDSVNULWDLSROLDUL]XRWãYLHVQXRQDWÌUaliosioVRHOLSVLãNDLSROLDUL]XRW – nuo dalinai poliarizuotos. Vien analizatoriaus nepakanka, kad DWVNLUWXPH ãLXRV SROLDUL]DFLMRV WLSXV 3UR EHW NDLS RULHQWXRW DQDOL]DWRULÐ SHU¡MXVLRV DSVNULWDL SROLDUL]XRWRVãYLHVRVNDLSLUQDWÌUDOLRVLRVãYLHVRV LQWHQV\YXPDV\UDYLHQRGDV7DþLDXMHLSDSLldomai naudojama λ SORNãWHO¡ DSVNULWDL SROLDUL]XRWD ãYLHVD WDPSD WLHVLDL SROLDUL]XRWD ãYLHVD NXULJDOLPDYLVLãNDLVXVLOSQLQWLDWLWLQNDPDLSDVXNXVDQDOL]DWRULÐSDY 1DWÌUDOLMãYLHV JDOLPD ODLN\WL GYLHMÐ VWDWPHQDL RULHQWXRWÐ YLHQRGR LQWHQV\YXPR EDQJÐ VXPD ID]LÐ VNLUWXPDV

25

www.olimpas.lt

WDUSNXULÐODLNXLE¡JDQWNLQWDDWVLWLNWLQDLλSORNãWHO¡VVXGDUyWDV SDSLOGRPDV ID]LÐ VNLUWXPDV QHSDNHLþLD DWVLWLNWLQLR VWDWPeE QÐMÐ GHGDPÐMÐ ID]LÐ VDQW\NLR SREÌGåLR 7RG¡O λ SORNãWHO  per¡MXVL ãYLHVD LãOLHND QHSROLDUL]XRWD LU Lã¡MXVLRV Lã DQDOL]DWoriaus šviesos intensyvumas nekinta suNDQWDQDOL]DWRULÐ (OLSVLãNDLSROLDUL]XRWãYLHVJDOLPDODLN\WLGYLHMÐWLHVLDL O′ SROLDUL]XRWÐ SDJULQGLQ¡PLV HOLSV¡V DãLPLV EDQJÐ NXULÐ ID]LÐ SDYâYLHVRVDQDOL]¡ skirtumas ± π/2, suma. Kai tokia šviesa pereina λ SORNãWHO  λ/4 plokštele ID]LÐVNLUWXPDVSDGLG¡MDG\GåLX± π/2 ir tampa lygus nuliui arba π, t. \HOLSVLQ¡SROLDUL]DFLMDYLUVWDWLHVLQHNXULJDOLPDDptikti analizatoriumi. Šiuo atveju λSORNãWHO¡WXULEÌWLRULHQWXota taip, kad jos paJULQGLQ¡VNU\ptys (t. \RSWLQ¡VDãLHVNU\SWLVLUMDLVWDWPHQD VXWDSWÐVXSDJULQGLQ¡PLVHOLSV¡VDãLPLVSDSLOGoPDLQDXGRMDQWDQDOL]DWRULÐ3ULVLPLQNLPHNDGDSVNULWDLSROLaUL]XRWãYLHVJDOLPDSDYHUVWLWLesiai poliarizuota bet kaip orientuota plokštele). 7DLJL SDJDO SORNãWHO¡V RSWLQ¡V DãLHV RULHnWDFLM QXVWDWRPDHOLSV¡VDãLÐRULHQWDFLMDRSDJDODQDOL]aWRULDXVSDG¡W³NXULDLHVDQWLã¡M VLãSORNãWHO¡V pluoštelis slopinamas, – ãLÐDãLÐVDQW\NLV $SUDã\WX PHWRGX JDOLPD HOLSVLãNDL SROLDUL]XRW ãYLHV DWVNLUWi nuo dalinai poliarizuotos ãYLHVRVNXULJDOLPDODLN\WLWLHVLDLSROLDUL]XRWRVLUQDWÌUDOLRVLRVãYLHVRVPLãLQLX,UYLHQXLUNLWX DWYHMX VXNDQW DQDOL]DWRULÐ ãYLHVRV LQWHQV\YXPDV NLQWD QXR GLGåLDXVLÐ LNL PDåLDXVLÐ YHUþLÐ -HL dar naudojama λSORNãWHO¡Lr ji tinkamai orientuojama, tai elipsiškai poliarizuota šviesa tampa WLHVLDLSROLDUL]XRWDLUMJDOLPDYLVLãNDLQXVORSLQWLDQDOL]DWRULXPL7XRWDUSXLãGDOLHVSROLDUL]Xotos šviesos λSORNãWHO¡QHYHLNLDW \Lã¡MXVLRVEDQJRVQHJDOLPDQXVORSLQWLDQDOL]DWoriumi. O

3.2. ŠVIESOS SKLIDIMAS VIENAŠIUOSE KRISTALUOSE (OHNWURPDJQHWLQ¡VEDQJRVHQHUJLMRVSHUQHãLPRNU\SW³QXVDNR3RLQWLQJRPoynting) vektorius S = E × B-RNU\SW³URGRYLHQHWLQLVYHNWRULXVs, orientuotas S kryptimi: s = S /S = (E × B) /(E⋅B) . Jis vadinamas spindulio vektoriumiQHVHQHUJLMRVSHUQHãLPRNU\SWLV\UDVSLQGXOLÐNU\SWLV ,]RWURSLQ¡MHWHUS¡MHVSLQGXOLDLO\JLDJUHWÌVVXEDQJRVQRUPDOHWDþLDXDQL]RWURSLQ¡MHWHUS¡ je yra kitaip. Vektorius s ⊥ E ir BLU\UDWRMHSDþLRMHSORNãWXPRMHNDLSLUD, E bei N ir su vektoriumi N VXGDURWRN³SDWNDPSα, kaip E su D. 9LHQRGÐ ID]LÐ EDQJRV SDYLUãLDXV SORNãWXPD VNOLQGD N NU\SWLPL JUHLþLX W. Šios plokštumos sklidimo greitis spindulio vektoriaus s kryptimi vadinamas VSLQGXOLRJUHLþLXX. Kai N ir s nesutampa, spinduOLRJUHLWLVLUID]LQLVEDQJRVJUHLWLVQHO\JÌV -HLãYLHVDVNOLQGDLãLOJDLRSWLQ¡VDãLHVWDLHVDQWEHWNRNLDLMRVSROLDUL]DFLMDLYHNWRULDLE ir D yra xy SORNãWXPRMHLUMÐNU\SW\VVXWDPSDNDLSLUL]RWURSLQ¡MHWHUS¡MH7DGD D = ε 0ε⊥E⊥.

26

www.olimpas.lt

7RG¡OO\JLDJUHþLDLVXRSWLQHDãLPLVNOLQGDQþLRVEDQJRVJUHLWLVO\JXVc/√ε⊥ , o poliarizaciMDJDOLEÌWLEHWNRNLD 6SUHQGåLDQW0DNVYHORMaxwel) lygtis anizotropinei terpei gaunama keli sprendiniai, kuULHQXVDNRSDSUDVWRVLRVLUQHSDSUDVWRVLRVEDQJRVVNOLGLPDQL]RWURSLQ¡MHWHUS¡MH9LHQDVVSUHnGLQ\VQXVDNRWLHVLDLSROLDUL]XRWEDQJVWDWPHQRSWLQHLDãLDLLUVSLQGXOLRJUHLWLVu = c/no nepriklauso nuo sklidimo krypties. Tokia banga vadinama SDSUDVWMD. ,ãNLWÐVSUHQGLQLÐLãSODXNLDNDGQXROLQNP¡VSULNODXVRPXJUHLþLX

u (θ ) =

c

(33.2.1)

ε ⊥ cos θ + ε ll sin 2θ 2

VNOLQGDQWLEDQJD\UDSROLDUL]XRWDSDJULQGLQLRSMÌYLRSORNãWXPRMHLUYHNWRULXVE yra statmenas s. Ši banga vadinama QHSDSUDVWMD. %HSDJULQGLQLÐGLHOHNWULQLÐVNYDUEÐ ε⊥ ir ε||YLHQDDã¡PVWHUS¡PVDSLEÌGLQWLYDUWRMDPLSarametrai no = √ε⊥ ir ne = √ε||YDGLQDPLSDSUDVWXRMXLUQHSDSUDVWXRMXOÌåLRURGLNOLDLV 1RULQW QXVWDW\WL VSLQGXOLÐ HLJ YLHQDãLXRVH NULVWDOXRVH VXGDURPD JHRPHWULQ¡ VWUXNWÌUD kurioje naudojami VSLQGXOLÐ JUHLþLÐ SDYLUãLDL 6SLQGXOLÐ JUHLþLÐ SDYLUãLXV VXGDURPDV WDLS iš NXULRQRUVWDãNRYLVRPLVJDOLPRPLVNU\SWLPLVEU¡åLDPLVSLQGXOLDLLUDQWMÐDWLGHGDPRVDWNDUSRV SURSRUFLQJRV DWLWLQNDPLHPV VSLQGXOLÐ JUHLþLDPV $WLG¡WÐ DWNDUSÐ JDOÐ YLVXPD VXGDUR XåGDU SDYLUãLÐNXULVSDSUDVWDMDLEDQJDL\UDno = c /√ε⊥ spindulio sfera, nepaprastajai bangai – sukimosi elipsoidas, kurio pusašiai c /√ε⊥ ir c /√ε||SDY 7DLPDW\WLLã IRUPXO¡VWRNLRSDYLGalo:

u 2 cos 2θ u 2 sin 2θ + 2 = 1. c2 / ε⊥ c / ε ll

(3.2.2)

Kadangi ucosθ = uz ir usinθ = uyWDL O\JWLVJUHLþLÐHUGY¡MHQXVDNRVXNLPRVLHOLpVRLG 6SLQGXOLÐ JUHLþLÐ SDYLUãLDL yz plokštumoje pavaizduoti 3.2.4 pav. Kai ne > no (kvarcas), ištemptas elipsoidas yra sferos viduje (3.2.4 a pav.). Tokie kristalai vadinami teigiamaisiais. 1HLJLDPÐMÐNULVWDOÐSY]NDOFLWR ne < noWRG¡OVIHUD\UDVXploto elipsoido viduje (3.2.4 b pav.). c

O z

ε⊥

0

O′

nR

O z

0 y

y

c

ne> no (+)

c

=

ε ||

=

c nH

a

ne< no (−) O′

b

3.2.4 pav. %DQJÐYLHQDãLXRVHNULVWDOXRVHSDYLUãLÐSMÌYLDL

27

www.olimpas.lt

,ãSDWHLNWÐSDYHLNVOÐPDW\WLNDGLãLOJDLRSWLQ¡VDãLHVz DELHMÐVNOLQGDQþLÐEDQJÐJUHLWLV u = c/no \UDYLHQRGDV-³QXVDNRSDSUDVWDVLVOÌåLRURGLNOLVno. Šia kryptimi bet kuri plokštuma, NXULRMH\UDRSWLQ¡DãLV\UDSDJULQGLQLRSMÌYLRSORNãWXPDWRG¡OJDOLPDEHWNXULRVNU\SWLHVWLHViQ¡DSVNULWLPLQ¡LUHOLSVLQ¡SROLDUL]DFLMD3DSUDVWRVLRVEDQJRVVNOLQGDQþLRVRSWLQHLDãLDLVWDWPena kryptimi, greitis uo = c /no, o nepaprastosios bangos, kurios vektorius E nukreiptas išilgai opWLQ¡VDãLHVJUHLW³ue = c/√ε || = c/neQXVDNRQHSDSUDVWDVLVOÌåLRURGLNOLV 9LVRPLVNLWRPLVEDQJÐVNOLGLPRNU\SWLPLVYHNWRULDLN ir s nesutampa. 1RULQW SDDLãNLQWL GDOLQ  XåGXRW³ – QXVWDW\WL OÌåXVLÐ VSLQGXOLÐ NU\SW³ YLHQDãLDPH NULVWDOH SDSUDVþLDXQDXGRWLSXLNÐJHRPHWULQ³PRGHO³SLUPNDUWSDQDXGRW.+LXLJHQVRCh.Huygens) DLãNLQDQWGYHMRSVSLQGXOLÐOÌå³,VODQGLMRVãSDWHNDOFLWH  $SLEHQGULQDQW +LXLJHQVR PRGHO³ DQL]RWURSLQHL YLHQDãHL WHUSHL UHLNLD QDXGRWL VSLQGXOLÐ JUHLþLÐSDYLUãLXV-ÐOLHþLDPRMLSORNãWXPDURGROÌåXVLRVEDQJRVIURQWRSDG¡W³W \YLHQRGÐID]LÐ SDYLUãLÐ RLãDQWULQ¡VEDQJRVFHQWUR³OLHWLPRVLWDãNQXEU¡åWDWLHV¡ – OÌåXVLRVSLQGXOLROLQNP  .DGDQJL EDQJÐ SDYLUãLDL \UD VIHUD LU HOLSVRLGDV WDL +LXLJHQVR PRGHOLV SDWHLNLD GX spindulius: SDSUDVWM³NXULRNU\SWLVVXWDPSDVXIURQWRQRUPDOHNDLSLUL]RWURSLQ¡MHWHUS¡MH LUQHSDSUDVWM³ kurio kryptis bendruoju atveju nesutampa su nepaprastosios bangos fronto normale. 3DQDXGRVLPH+LXLJHQVRPRGHO³NHOLHPVSDSUDVWHVQLHPVDWYHMDPVQDJULQ¡WL 1. 2SWLQ¡DãLVO\JLDJUHWLVXULEDLUEDQJRVNULWLPRSORNãWXPDVWDWPHQDRSWLQHLDãLDL.

O

O′

OO′ 90 Ne

a

o

e

se

b

O

O O′

O′

c

Ne so No

se Se

so No Ne

d

3.2.5 pav. Paprastasis ir nepaprastasis spindulys esant skirtingoPVRSWLQ¡VDãLHVOLQNP¡PV

28

www.olimpas.lt

so No

0

3DSUDVWRVLRVLUQHSDSUDVWRVLRVEDQJRVSDYLUãLDXVSMÌYLDL\UDDSVNULWLPDL a pav.), toG¡O LU SDSUDVWRVLRV LU QHSDSUDVWRVLRV EDQJRV VNOLQGDQþLÐ VSLQGXOLÐ LU EDQJRV QRUPDO¡V NU\SW\V sutampa. Paprastosios bangos vektorius E orientuotas statmenai optinei ašiai, o nepaprastosios bangos – O\JLDJUHþLDL VX RSWLQH DãLPL .DL no > ne (neigiamasis kristalas), paprastasis spindulys OÌåWDVPDUNLDXXåQHSDSUDVWM³ 2. 2SWLQ¡DãLVO\JLDJUHWLVXULEDLU\UDEDQJRVNULWLPRSORNãWXPRMH âLXR DWYHMX EDQJÐ SDYLUãLÐ SMÌYLDL \UD DSVNULWLPDV LU HOLSV¡  b SDY  /ÌåXVLR spinduOLRNU\SWLVYDL]GXRMDPDWLHVHQXEU¡åWDLãEDQJRVSDYLUãLDXVFHQWUR³MRVOLHWLPRVLWDãNVX gaubtine (t. \ VX EDQJRV IURQWX  $EX OÌå  VSLQGXOLDL \UD EDQJRV NULWLPR SORNãWXPRMH .DL no > neQHSDSUDVWDVLVVSLQGXO\VOÌåWDVPDUNLDXXåSDSUDVWM³QRUVEDQJRVQRUPDO¡VNU\SWLVQeVXWDPSDQWLVXVSLQGXOLRNU\SWLPLOÌåLRPHWXSDNLQWDPDåLDXQHLSDSUDVWRMRVpindulio. Kai šviesa krinta statmenai ribai, abi bangos sklinda pirmine kryptimi, bet skirtingu greiþLX7DUSSDSUDVWRMRLUQHSDSUDVWRMRVSLQGXOLÐVXVLGDURWDPWLNUDVID]LÐVNLUWXPDV 3. 2SWLQ¡DãLVVWDWPHQDULEDLLU\UDEDQJRVNULWLPRSORNãWXPRMH $EXOÌå VSLQGXOLDL\UDNULWLPRSORNãWXPRMH c pav.). Kai no > ne, paprastasis spinGXO\V OÌåWD VPDUNLDX -HL SDSUDVWDMDP VSLQGXOLXL VLQϕ /sinϕo2 = no = const, tai nepaprastajam sinϕ /sinϕe2 priklauso nuo kritimo kampo ϕ. Kai kritimas statmenas, abi bangoVVNOLQGDSLUPLQHNU\SWLPLLãLOJDLRSWLQ¡VDãLHVYLHQRGX JUHLþLXEHGYHMRSROÌåLR %DQJÐSROLDUL]DFLMRVSREÌGLVWRNVSDWNDLSLUNULQWDQþLRVLRVEDQJRV 4. 2SWLQ¡DãLVVXNULVWDORULEDVXGDURNDPSâYLHVDNULQWDVWDWPHQDL âLXRDWYHMXDELHMÐEDQJÐSDYLUãiai (t. y. VIHURVLUHOLSVRLGROLHþLDPRVLRV VXGDURSORNãWuPDVO\JLDJUHþLDVVXULED d SDY ,ãOLHWLPRVLWDãNÐYLHWRVDLãN¡MDNDGQHSDSUDVWLHMLVSLnGXOLDLNXULHNULQWDVWDWPHQDLQXNU\SVWDQXRSUDGLQ¡VOLQNP¡V7XRDLãNLQDPDVGYHMRSDVVSLQGuOLÐOÌåLVNDLãYLHVDNULQWD³QDWÌUDOLNULVWDOREULDXQ .DLãYLHVDNULQWD³VWULåDLOÌåLVGDUVXG¡WLQJHVQLV-HLRSWLQ¡DãLV\UDQHNULWLPRSORNãWXPoMHWDLSDJDOJDXELDPRVLRVSORNãWXPRVOLHWLPRVLWDãNXVVXDQWULQLÐEDQJÐHOLSVRLGDLVJDOLPDQustatyti, kad OÌå VQHSDSUDVWDVLVVSLQGXO\VQ¡UDNULWLPRSORNãWXPRMH +LXLJHQVRPRGHOLVSDDLãNLQDGYHMRSVSLQGXOLÐOÌå³LUJDQDOHQJYDLJDOLPDQXVWDW\WLDWViVSLQG¡MXVLRVEHLSDSUDVWRVLRVLUQHSDSUDVWRVLRVOÌåXVLRVEDQJRVNU\SWLV7DþLDXãLVPRGHOLVQeQXVDNREDQJÐDPSOLWXGåLÐ 3.3. POLIARIZACIJOS PLOKŠTUMOS SUKIMAS 3ROLDUL]DFLMRVSORNãWXPRVVXNLPDVDWVLUDQGDãYLHVDLVYHLNDXMDQWVXPHGåLDJDâLVUHLãNinys vyksta optiškai aktyviose PHGåLDJRVH 7DL – kai kurie kristalai (kvarcas, kalcitas), tirpalai FXNUDXVY\QRUÌJãWLHV 2SWLQLVDNW\YXPDVEÌGLQJDVGDXJHOLXLRUJDQLQLÐMXQJLQLÐ 3ROLDUL]DFLMRVSORNãWXPVXNDLURSWLãNDLQHDNW\YLRVPHGåLDJRVMHLMRV\UDPDJQHWLQLDPH ODXNH 3DQDJULQ¡VLPH RSWLQ³ NULVWDOÐ DNW\YXP 7DUNLPH NDG O\JLDJUHWXV LU PRQRFKURPDWLQLV šviesos pluoštelis, poliarizuotas poliarizatoriumi P (3.3.1 SDY  NULQWD ³ SORNãWHO  LãSMDXW Lã kristalinio kvarco statmenai jo optinei ašiai OO′ äLQRPD NDG LãLOJDL RSWLQ¡V DãLHV VNOLQGDQWL ãYLHVDQHSDWLULDGYHMRSRVSLQGXOLÐOÌåLRWRG¡ODQDOL]DWRULXV$VXNU\åLXRWDV su poliarizatoriumi

29

www.olimpas.lt

d

P

O

O′

A

3.3.1 pav. Optinio aktyvumo tyrimo schema

3QHWXU¡WÐSUDOHLVWLãYLHVRV7DþLDXMLYLVWLNSHUHLQDSURDQDOi]DWRULÐ.DGQHSUDHLWÐDQDOL]DWoULÐ$UHLNLDSDVXNWLWDPWLNUX NDPSX 7DL UHLãNLD NDG NULVWDO SHU¡MXVL ãYLHVD LãOLHND WLHVLDL poliarizuota, bet poliarizacijos plokštuPD SDVLVXND .HLþLDQW ãYLHVRV EDQJRV LOJ³ NLQWD SROLDUL]DFiMRV SORNãWXPRV SRVÌNLR kampai – pasireiškia optinio aktyvumo dispersija. Wk) ir kairinio sukimo (Wd < Wk). Galima teigti, kad tiesiai poliarizuota šviesos banga yra dvieMЖNDLULQ¡VLUGHãLQLQ¡VDSVNULWLPLQ¡VSROLDUL]DFLMRVEDQJÐWXULnþLÐYLHQRGSHULRGEHLDPSOLWXG VXPD7DUNLPHNDGNDLULQ¡VLU GHãLQLQ¡V SROLDUL]DFLMRV EDQJÐ YLVXPD HNYLYDOHQWL SROLDUL]XRWDMDL ãYLHVDL VX $$ OLQNP¡V YLUSHVLDLV  a pav.), t. y. besisukantys ãYLHVRV EDQJÐ Hlektriniai vektoriai yra simetriški AA plokštumos DWåYLOJLX.RNLDEXVãLÐYHNWRULÐRULHQWDFLMDNXULDPHQRUVRSWLãNDL DNW\YLRVWHUS¡VWDãNH" Kai vd > vk, NDLULRML EDQJD ³ W WDãN DWHLQD DWVLOLNXVL ID]H 1DJULQ¡MDPDPH WDãNH GHãLQLRVLRV EDQJRV HOHNWULQLV YHktorius paVXNWDV ³ GHãLQ  ODELDX QHJX NDLULRVLRV EDQJRV  b pav.). Kad DWVWRMDPDVLVYLUSHV\VOLNWÐWLHVLDLSROLDUL]XRWDVVLPHWULMRVSORNãWuP UHLNLD SDVXNWL NDPSX ϕ taip, kad ϕd − ϕ = ϕ k + ϕ arba ϕ = (ϕd − ϕ k)/2.

3.4. POLIARIZATORIAI PoliarizuotoMLãYLHVDJDOLDWVLUDVWLG¡O³YDLULÐSULHåDVþLÐSY]G¡ODãLQ¡VVLPHWULMRVVXWULkG\PRVSLQGXOLXRMDQþLDPHãDOWLQ\MHVNOLQGDQWãYLHVDLDQL]RWURSLQ¡MHWHUS¡MHDWVLVSLQGLQWEHLOÌå WDQW ãYLHVDL GYLHMÐ WHUSLÐ VDQGÌURMH 3DQDJULQ¡VLPH RSWLQLXV ³WDLVXV poliarizatorius NXULDQþLXV WLHVLDLSROLDUL]XRWãYLHV

30

www.olimpas.lt

1DWÌUDOLMãYLHVJDOLPDSDYHUVWLSROLDUL]XRWMDGYHMRSXVSLQGXOLÐOÌåLXNULVWDOXRVH,ãNULVWDOR LãHLQDQW\VGXVSLQGXOLDL\UDWLHVLDLSROLDUL]XRWLWDUSXVDY\MHVWDWPHQRVHSORNãWXPRVHWRG¡OQRULQW sukurti QRULPRVSROLDUL]DFLMRVãYLHVUHLNLDYLHQVSLQGXO³XåGHQJWL7DþLDXWRNVEÌGDVVXQNXV QHV WLHVLQ¡ VSLQGXOLÐ VN\UD NULVWDOH PDåD 7DP UHLNWÐ QDXGRWL ODEDL VLDXUXV ãYLHVRV VUDXWXV WDL PDåLQDMÐU\ãNXP 'DXJ SDWRJLDX QDXGRWL QH SDYLHQLXV NULVWDOXV R MÐ Gerinius − poliarizacijos prizmes. PrakWLNRMHQDXGRMDPRVGYLHMÐUÌãLÐSUL]P¡VSUL]P¡VSUDOHLGåLDQþLRVYLHQVSLQGXO³SROLDUL]XoWNXULRMHQRUVSORNãWXPRMHYLHQVSLQGXOLQ¡VSROLDUL]DFLMRVSUL]P¡V LUSUL]P¡VSUDOHLGåLDQþLRV du spindulius, poliarizuotus GYLHMRVHWDUSXVDY\MHVWDWPHQRVHSORNãWXPRVHGYLVSLQGXOLQ¡VSROLaUL]DFLMRVSUL]P¡V  9LHQVSLQGXOLQ¡V SROLDUL]DFLMRV SUL]P¡V âLRV UÌãLHV SUL]PLÐ YHLNLPDV JULQGåLDPDV WXR NDG YLHQDV VSLQGXO\V SDWLULD YLVLãNM³ YLGDXV DWVSLQG³ QXR SUL]P¡V YLGLQ¡V VDQGÌURV o antrasis VSLQGXO\VMODLVYDLSHUHLQD.ODVLNLQLVWRNLRVSUL]P¡VSDY\]G\V\UDNikolio (Nicol) SUL]P¡, arba nikolis (3.4.1 SDY  3UL]P¡ JDPLQDPD Lã WDP WLNUX EÌGX Lš0 OpWLQ¡DãLV 48 pjauto kalcito, kuris perpjaunamas palei AA′ OLQLM LU SR WR A′ suklijuojama Kanados balzamX²QLNRO³NULW VVSLQGXO\VNDOFio WH VN\OD ³ GX – SDSUDVWM³ LU QHSDSUDVWM³ -LH SUL]P¡MH VNOLQGD e VNLUWLQJX JUHLþLX VNLUWLQJRPLV NU\SWLPLV Kanados balzamo A OÌåLR URGLNOLR YHUW¡ n =   \UD WDUSLQ¡ WDUS NDOFLWR OÌåLR URGLNOLÐ YHUþLÐ SDSUDVWDMDP no = 1,658) ir nepaprastajam SDY1LNROLRSUL]P¡ (ne =  VSLQGXOLXL3DULQNXVWLQNDPQLNROLRJeRPHWULMLU WLQNDPVSLQGXOLÐNULWLPRNDPSSDSUDVWDVLVVSLQGXO\VQXREDO]DPRVOXRNVQLRSDWiULDYLVLãNM³ YLGDXVDWVSLQG³RQHSaSUDVWDVLVVSLQGXO\VSHUHLQDSUL]P ,ã1LNROLRSUL]P¡VLã¡MXVLãYLHVD\UD WLHVLDLSROLDUL]XRWD$WVLVSLQG¡MXV³SDSUDVWM³VSLnGXO³VXJHULDSDMXRGLQWDVSUL]P¡VSDYLUãLXV 'YLVSLQGXOLQ¡VSROLDUL]DFLMRVSUL]P¡VâLRVUÌãLHVSROLaUL]DFLMRVSUL]PHVVXGDURSUL]PLÐGHULQ\VNXULVLãVNOHLGåLDDEX spindulius, bet pUDVNOHLGåLDMXRVQHPDåXNDPSX,ãMÐSODþLDuVLDLåLQRPD9RODVWRQRSUL]P¡ (3.4.2 pav.). Ji sudaryta iš dvieMÐNDOFLWRSUL]PLÐVXNOLMXRWÐ.DQDGRVEDO]DPX$EXLãHLQDnW\V VSLQGXOLDL NULQWDQþLR VSLQGXOLR DWåYLOJLX VLPHWULãNDL Qu3.4.2 pav. 9RODVWRQRSUL]P¡ NU\SVWD ³ VNLrtingas puses ir yra poliarizuoti tarpusavyje stat0 PHQRVHSORNãWXPRVH.DPSDVWDUSMÐ . 'LGHVQLV VSLQGXOLÐ VN¡VWLHV NDPSDV $E¡V SUL]P¡MH b b e (3.4.3 SDY  - VXGDUR FHQWULQ¡ O\JLDãRQ¡ NDOFLWR SUL]P¡ D NXULRVRSWLQ¡DãLVO\JLDJUHWLVXODXåLDPMDEULDXQDLUGYLVWLNOR a o SUL]P¡V E1HSDSUDVWDVLVVSLQGXO\VSHUHLQDSUL]P QHQXNU\p0 damas, o paprastasis nukrypsta 11,7 NDPSX'LGLQDQWODXåLaPM³NDPSLNL0VN¡VWLHVNDPSJDOLPDSDGLGLQWLLNL0. SDY$E¡VSUL]P¡ Dichroiniai poliarizatoriai âLRV UÌãLHV SROLDUL]DWRULÐ YHLNLPDV JULQGåLDPDV GLFKURL]PX 7RNLÐ PHGåLDJÐ ãYLHVRV VXJHUWLHV NRHILFLHQWDV SULNODXVR QH WLNQXREDQJRVLOJLREHWLUQXRãYLHVRVSROLDUL]DFLMRVSREÌGåLRâYLHVDVXJHULDPDVNLUWLngai pri-

31

www.olimpas.lt

klausomai nuo vektoriaus ERULHQWDFLMRVLUG¡OWRVXJHUWLVSULNODXVRQXRãYLHVRVVNOLGLPRWHUS¡Me NU\SWLHV 'LFKURL]P OHPLD DQL]RWURSLQ¡ VXJHULDQþLRV PHGåLDJRV VWUXNWÌUD âL VDY\E¡ EÌGLQJD WRPVãYLHVVXJHULDQþLRPVWHUS¡PVNXULRPVEÌGLQJDVLUGYHMRSDVVSLQGXOLÐOÌåLV7RNLÐVDYyELÐ \UD WXUPDOLQDV VPDUNLDL VXJHULDQWLV SDSUDVWM³ VSLQGXO³ LU SUDOHLGåLDQWLV WLHVLDL SROLDUL]XRW QHSDSUDVWM³VSLQGXO³ 3ODþLDLSDSOLW YDGLQDPLHMLSO¡YHOLQLDLSROLDUL]DWRULDL(poliaroidai -HLSROLPHURSO¡YHO  VXGDU\WLãLOJÐOLQLMLQLÐPDNURPROHNXOLгNDLWLQWLLNLVXPLQNãW¡MLPRLUPHFKDQLãNDLWHPSWLWDP tikra kryptimi WDL SROLPHUR PROHNXOLÐ LOJRVLRV MXQJW\V RULHQWXRMDVL LãLOJDL WHPSLPR NU\SWLHV LU SO¡YHO¡WDPSDDQL]RWURSLQ¡-HLSROLPHUHLãWLUSLQWDPHGåLDJDNXULRVPROHNXO¡V\UDDQL]RWURSLQ¡V LU GLFKURLQ¡V WDL VXWYDUN\WRML WHPSLPR PHWX SROLPHUR PDNURPROHNXOLÐ WHUS¡ Rrientuoja šias SULHPDLãÐ PROHNXOHV 3O¡YHO¡ WDPSD ãYLHVRV SROLDUL]DWRULXPL 7DLS VXNXULDPL DXNãWRV NRN\E¡V (poliarizacijos laipsnis 99 % SROLDURLGDLNXULÐPDWPHQ\VJDQDGLGHOLLUNDPSLQ¡DSHUWÌUD0.

32

www.olimpas.lt

4. Š V I E S O S I N T E R F E R E N C I J A 4.1. KOHERENTINIAI VIRPESIAI IR BANGOS 6XG¡NLPHGXKDUPRQLQLXVYLHQRGRGDåQLRωYLUSHVLXVY\NVWDQþLXVWDSDþLDOLQNPH S1 = a1 sin(ω t + δ1),

(4.1.1)

S2 = a2 sin(ω t + δ2);

(4.1.2)

þLDS – trikdys laiko momentu t, ai – YLUSHVLÐDPSOLWXG¡δi – SUDGLQ¡ID]¡i – 1; 2). AtstojamasLVYLUSHV\V\UDDWVNLUÐYLUSHVLÐVXPD S = S1 + S2.

(4.1.3)

,ãVNOHLG  LU O\JWLVLU³UDã ³ JDXQDPH S = a1(sinω t cosδ1 + cosω t sinδ1) + a2(sinω t cosδ2 + cosω t sinδ2) = (a1 cosδ1 + a2 cosδ2) sinω t + (a1 sinδ1 + a2 sinδ2) cosω t. 6NOLDXVWXRVHHVDQW\VQDULDLQXRODLNRQHSULNODXVR3Då\P¡NLPH A cosδ = a1 cosδ1 + a2 cosδ2, A sinδ = a1 sinδ1 + a2 sinδ2. âLDV LãUDLãNDV SDN¡O  NYDGUDWX LU VXG¡M  JDXVLPH DWVWRMDPRMR KDUPRQLQLR YLUSHVLR DPSOLWXG¡V NYDGUDWNXULVQXVDNRMRLQWHQV\YXP

A 2 = a12 + a 22 + 2 a1 a 2 cos(δ 2 − δ 1 ) . ,ãþLDLãSODXNLDNDGDWVWRMDPRMRYLUSHVLRHQHUJLMDQHO\JLDWVNLUÐYLUSHVLÐHQHUJLMÐVXPDL 6XPDYLPRUH]XOWDWDVSULNODXVRQHWLNQXRDWVNLUÐYLUSHVLÐLQWHQV\YXPREHWLUQXRMÐSUDGLQLÐ ID]LÐVNLUWXPRδ = δ 2 − δ 1. äLQRPDNDGJU\QDLKDUPRQLQLÐYLUSHVLÐW \QHNLQWDPRVDPSOLWXG¡VYLUSHVLÐY\NVWDQþLÐ EHJDORLOJDLQ¡UD%HWNRNVUHDOXVYLUSHV\VWUXQNDWDPWLNUODLNSRWRJDOLLãQ\NWLY¡ODWVLUDsWLEHWMDXNLWRNLRVID]¡VY¡OLãQ\NWLLUW t. Tada atstojamasis intensyvumas NLQWDODLNRDWåYLOJLX LUãLVNLWLPDVY\NVWDVSDUþLDL.DGDQJLMXWLNOLDLQHJDOLWDLSVSDUþLDLUHDJXRWL³LQWHQV\YXPRNLWiPUHJLVWUXRMDPDWDPWLNUDYLGXWLQ¡LQWHQV\YXPRYHUW¡ $SVNDLþLXRVLPHYLGXWLQ³DWVWRMDPRMRYLUSHVLRLQWHQV\YXPSHUWDPWLNUWUXNP τ:

〈 A2 〉 =

τ

τ

1 1 A 2 dτ = ∫ (a12 + a 22 + 2 a1 a 2 cosδ ) dτ = ∫ τ 0 τ 0 τ

1 = a + a + 2 a1 a 2 ∫ cosδ dτ . τ 0 2 1

2 2

33

www.olimpas.lt

-HLID]LÐVNLUWXPDVδSHUVWHE¡MLPRWUXNP τ nekinta, tai τ

1 cosδ dτ = cosδ . ∫ τ 0 Tada 〈 " 〉 = B + B +  B B cos δ , t. y. 〈 * 〉 ≠ * + *  . -HLYLUSHVLDLDWVLWLNWLQDLQXWUÌNVWDDUEDMÐID]¡VSHUYLGXUNLQLPRWUXNP NLQWDQHWYDUNLngai, tai τ

1 cosδ dτ → 0 ir 〈 A 2 〉 = a12 + a 22 , t. y. 〈 I 〉 = I 1 + I 2 . ∫ τ 0 6XGHGDQWGXYLHQRGRGDåQLRYLUSHVLXVJDOLPLGXDWYHMDL 1. 3HUVWHE¡MLPRWUXNP GYLHMÐYLUSHVLÐSUDGLQLÐID]LÐVNLUWXPDV\UDSDVWRYXVδ = const). Tokie virpesiai vadinami koherentiniais 'YLHMÐ NRKHUHQWLQLÐ YLUSHVLÐ DWVWRMDPRMR YLUSHVLR inWHQV\YXPDVQ¡UDO\JXVSUDGLQLÐYLUSHVLÐLQWHQV\YXPÐVXPDLâLVUHLãNLQ\VYDGLQDPDVYLUSHVLÐ interferencija. 2. 3HUWUXNP  τSUDGLQLÐ ID]LÐVNLUWXPDVNLQWDQHWYDUNLQJDL7RNLHYLUSHVLDLQHNRKHUHQWiQLDL LU DWVWRMDPDVLV LQWHQV\YXPDV O\JXV GHGDPÐMÐ YLUSHVLÐ LQWHQV\YXPÐ VXPDL ,QWHUIHUHQFLQLV vaizdas nematomas. 6XGHGDQWGDXJYLUSHVLÐDWVWRMDPRMRYLUSHVLRDPSOLWXG¡VNYDGUDWDV n

n

n

A 2 = ∑ ai2 + 2 ∑∑ ai a k cosδ . i =1

(4.1.3)

i =1 k = i

.RKHUHQWLQLÐYLUSHVLÐID]LÐVNLUWXPDVQDJULQ¡MDPDPHWDãNH³J\MDWDPWLNUSDVWRYLYHUW  ir atstojamasis iQWHQV\YXPDV JDOL EÌWL GLGHVQLV DUED PDåHVQLV Xå DWVNLUÐ LQWHQV\YXPÐ VXP n

∑a i =1

2 i

 þLD n – QDWÌUDOXVLV VNDLþLXV  .DL DPSOLWXG¡V YLHQRGRV ai = a), tai taškuose, kuriuose

YLUSHVLÐID]¡VYLHQRGRVLQWHQV\YXPDV 2

 n  A =  ∑ ai  = (n a) 2 = n 2 a 2 ,  i =1  2

t. y. jis geURNDLSDGLG¡MDn2 NDUWÐ .LWXRVHWDãNXRVHLQWHQV\YXPDVVXVLOSQ¡MD'¡OLQWHUIHUHQFiMRVYLUSHVLÐLQWHQV\YXPDVHQHUJLMRVWDQNLV HUGY¡MHSHUVLVNLUVWR 1HNRKHUHQWLQLDLYLUSHVLDLY\NVWDQHSULNODXVRPDLYLHQDVQXRNLWRMÐID]¡V³J\MDDWVLWLNWines vertes nuo 0 iki 2π, o cosδ YHUW¡QXR–1 iki +1vienodai tikima. Tada antrasis (4.1.3) išraišNRVQDU\VO\JXVQXOLXLLUYLGXWLQLVDWVWRMDPDVLVLQWHQV\YXPDVO\JXVDWVNLUÐYLUSHVLÐLQWHQV\YXPÐ sumai:

34

www.olimpas.lt

n

n

i =1

i =1

〈 I 〉 = ∑ ai2 = ∑ I i . Du harmoniniai virpesiai visada koherentiniai. Sklindantys harmoniniai virpesiai yra moQRFKURPDWLQ¡VEDQJRVJHEDQþLRVLQWHUIHUXRWL7RSDWLHVLOJLREDQJÐLQWHUIHUHQFLMRVVO\JD\UDMÐ koherentiškumas, t. \SUDGLQLÐID]LÐVNLUWXPRSDVWRYXPDVSHUVWHE¡MLPRWUXNP  .RKHUHQWLQLÐEDQJÐJHE¡MLPDVLQWHUIHUXRWLURGRNDGEHWNXULDPHWDãNHNXU³SDVLHNLDãLRV EDQJRVY\NVWDNRKHUHQWLQLDLYLUSHVLDL%DQJRVLQWHUIHUXRMDMHLMÐSROLDUL]DFLMDWRNLDNDGYLUSeVLÐ NU\SW\V WDUSXVDY\MH VXWDPSD ,QWHUIHUHQFLMRV UH]XOWDW OHPLD LQWHUIHUXRMDQþLÐ EDQJÐ ID]LÐ skirtumas stebLPDMDPHWDãNHâLVID]LÐVNLUWXPDVSULNODXVRQXREDQJÐSUDGLQLRID]LÐVNLUWXPR WDLSSDWQXREDQJÐQXHLWÐNHOLÐLNLVWHELPRMRWDãNRVNLUWXPR .RKHUHQWLQLÐ EDQJÐ δ = FRQVW WRG¡O LQWHQV\YXPDV WDãNH 0 SULNODXVR QXR YDGLQDPRMR EDQJÐ HLJRV VNLUWXPR G2 – d1 = ∆ 6XVLWLNLPR WDãNH EDQJÐ VXNHOWL YLUSHVLDL G¡O HLJRV VNLUWXPR WXULID]LÐVNLUWXPQHWWDGDNDLSUDGLQ¡VDELHMÐEDQJÐID]¡VYLHQRGRV'¡OHLJRVVNLUWXPRVXViGDU VID]LÐVNLUWXPDV

ϕ = Œ

E − E = L∆ . λ

-HLSUDGLQ¡VID]¡VYLHQRGRVδ = 0) ir ∆ = mλYLUSHVLÐID]¡VWDãNH0VXWDPSDLULQWHQVyYXPDV GLGåLDXVLDV Imax ~ 4a2. Kai ∆ = (m + ½)λ YLUSHVLDL \UD SULHãLQJÐ ID]LÐ LU DWVWRMDPDVLV intensyvumas Imin = 6YHLNDVLVVNDLþLXV m vadinamas interferencijos eile (m = 0, 1, 2, 3, …). (QHUJLMRVWYHUP¡VG¡VQLVQHSDåHLGåLDPDV

I vid =

1 1 ( I max + I min ) = (4 I 0 + 0) = 2 I 0 = I 1 + I 2 . 2 2

.LHNYLHQ QHNRKHUHQWLQLÐ EDQJÐ δ atitinka savas interferencinis vaizdas, kintantis laiko DWåYLOJLX-HLWDVNLWLPDVSDNDQNDPDLVSDUWXVPHVQHSDM¡JVLPHSDPDW\WLWÐWUXPSDODLNLÐLQWHUIeUHQFLQLÐ YDL]GÐ LU ILNVXRVLPH NDåNRNLYLGXWLQ EÌVHQDWLWLQNDQþLWRO\JÐLQWHQV\YXPRSDViVNLUVW\P ,17(5)(5(1&,-2667(%  -,020(72'$, -HLGXQHSULNODXVRPLVSLQGXROLDLDUEDGYLVNLUWLQJRVWRSDWLHVãY\WLQþLRNÌQRGDO\VVNOHiGåLD ãYLHVRV EDQJDV ³ W SDþL HUGY¡V GDO³ R LQWHUIHUHQFLQLR YDL]do nematyti, tai reiškia, kad VSLQGXROLDL VNOHLGåLD QHNRKHUHQWLQHV EDQJDV NDG VSLQGXOLXRW¡V QHPRQRFKURPDWLQ¡V QHV GYL JULHåWDLPRQRFKURPDWLQ¡VEDQJRVYLVDGDNRKHUHQWLQ¡V 'YLNRKHUHQWLQ¡VEDQJRVRSWLNRMHVXNXULDPRVQDXGRMDQW³YDLULDVVLVWHPDVNXULÐYHLNimas JULQGåLDPDVDWVSLQGåLRLUOÌåLRG¡VQLDLV9LHWRMYLHQRUHDODXVVSLQGXROLRJDOLPDJDXWLGXWLNUXoVLXVWLNUM³LUPHQDPM³DUEDGXPHQDPXRVLXVNRKHUHQWLQLXVVSLQGXROLXVNXULÐEDQJRVVXVLWLNusios interferuoja. Šiose sistemose taikomas bangos fronto arbDDPSOLWXG¡VGDOLMLPRPHWRGDV

35

www.olimpas.lt

Jungo metodas. T.Jungas (Young) pirmasis VWHE¡MR ãYLHVRV LQWHUIHUHQFLMRV UHLãNLQ³ LU SLUPDVLV WHLVLQJDLM³SDDLãNLQR-LVDWOLNRWRN³EDQG\P$pšviestas plyšys S (4.2.1 pav.) skleiGåLD ãYLHVRV EDQJNULQWDQþL³GXVLDXUXV plyšius S1 ir S2, kurie DSãYLHVWLWDSDþLDEDQJDWDPSDNRKHUHQWLQLÐEDQJÐ ãDOWLQLDLV âYLHVD SHU¡MXVL SUR PDåDV DQJDV 61 ir S2, difraguoja, abi koherenWLQ¡V EDQJRV GHQJLD YLHQDNLWLULQWHUIHUXRMD

S1

S

S2

4.2.1 pav. Jungo metodas S A1 S1

O

α

S2

A2

SDY.RKHUHQWLQLÐEDQJÐVXNÌUiPDV)UHQHOLRYHLGURGåLDLV

E

)UHQHOLR YHLGURGåLDL Dviem koherentiQ¡PV EDQJRPV VXkurti O.Frenelis (A.Fresnel) paVLÌO¡QDXGRWLGXSORNãþLXRVLXVYHLGURGåLXV$1 ir A2 (4.2.2 SDY  WDUS NXULÐ QHGLGHOLV NDPSDV α. Sudaromi du realaus šviesos šaltinio S atvaizdai S1 ir S2 %DQJRV VNOLQGDQþLRV Lã VSLQGXROLR 6 DWVSLQGL QXRYHLGURGåLÐ$1 ir A2 ir susidaro dvi koherentiQLÐ EDQJÐ VLVWHPRV WDU\WXP VNOLQGDQþLRV Lã VSLnGXROLÐ 61 ir S2. Spinduolis S yra siauras plyšys, O\JLDJUHWXV VX YHLGURGåLÐ EULDXQD 2 âLXR DWYHMX interferencijos maksimumai yra tarpusavyje lyJLDJUHþLRVMXRVWHO¡V

S1

%LSUL]P¡ Šviesa iš spinduolio S (4.2.3 SDY  SHUHLQD GYL PDåR ODXåLDPRMR NDPSR S SUL]PHV VXG¡WDV SDJULQGDLV âYLHVRV ãDOWLQLV \UD S2 ryškiai apšviestas siauras plyšys, lygiagretus su E SUL]P¡V EULDXQD 3UL]P¡ QXNUHLSLD VSLQGXOLXV LU SDY.RKHUHQWLQLÐEDQJÐ sukuria du menamuosius spinduolius S1 ir S2, kuVXNÌULPDVELSUL]PH ULÐ VNOHLGåLDPRV NRKHUHQWLQ¡V EDQJRV YLHQD NLW GHQJLDLUVXNXULDLQWHUIHUHQFLQ³YDL]GVXGDU\WLããYLHVLÐLUWDPVLÐMXRVWHOLÐO\JLDJUHþLÐVXEukojo kampo briauna. 1(0212&+520$7,1 6â9,(626,17(5)(5(1&,-$ $QNVþLDXQDJULQ¡WLVSLQGXROLDLVNOHLG¡PRQRFKURPDWLQHVEDQJDV6SLQGXOLXRW¡VPRQRFhURPDWLãNXPRODLSVQLVOHPLDLQWHUIHUHQFLQLRYDL]GRNRQWUDVW-HLVSLQGXOLXRW¡QHPRQRFKURPDWiQ¡SROLFKURPDWLQ¡ WDLWDPVLXRVHNXULRQRUVEDQJRVLOJLRLQWHUIHUHQFLQLRYDL]GRUXRåXRVHLãViG¡VWRNLWÐEDQJRVLOJLÐ interferenciniai maksimumai (4.3.1 SDY QHVSDJDOPDNVLPXPRVO\J h = m(D/2l)λEHWNXULDPHHNUDQRWDãNH\UDWRVDUNLWRVHLO¡VPDNVLPXPDVYLHQDPEDQJRVLOJLÐ 7RG¡O DXNãWHVQLÐMÐ HLOLÐ LQWHUIHUHQFLQ¡V MXRVWHO¡V \UD VSDOYRWRV 7DþLDX LQWHUIHUHQFLQLR YDLzdo

36

www.olimpas.lt

λ λ+∆λ centre (kai m = 0) yra balta juosta, nes makI VLPXPR VO\JD ∆ = ± mλ tenkinama visiems EDQJRV LOJLDPV -HL VSLQGXOLXRW¡V YLVÐ LOJLÐ EDQJRV EÌWÐ YLHQRGR LQWHQV\YXPR LU MXWLNOLR jautris vienoGDVYLVÐLOJLÐEDQJRPVWDLLQWHrferencinio vaizdo aptikti nepav\NWÐ 1RULQW aptikti interferenciMRV UHLãNLQ³ UHLNLD DSULERWL EDQJRV LOJLÐ ³YDLUXP λ ir λ + ∆λ spektro 0 m UXRåH1XVDN\VLPHã³UXoå Tamsios juostos tarp interferencinio 4.3.1 pav. Interferencinis vaizdas YDL]GRMXRVWHOLÐYLVLãNDLLãQ\NVWDWRVHYLHWRVH QHPRQRFKURPDWLQ¡MHãYLHVRMH kur λ + ∆λ bangos ilgio mHLO¡s maksimumas sutampa su m + HLO¡VPDNVLPXPXEDQJRVLOJLXL λ7RG¡OLQWHUIHUHQFLQLRYDL]GRNRQWUDsto viVLãNRLãQ\NLPRG¡OQHPRQRFKURPDWLãNuPRVO\JD\UDWRNLD

m(λ + ∆λ) = (m + 1)λ,

∆λ = λ/m .

(4.3.1)

9LVDVWDUSDVWDUSJUHWLPÐPDNVLPXPÐXåSLOG\WDV³WUXRå³HLQDQþLÐEDQJRVLOJLÐPDNVimumais. ,ã LãUDLãNRVLãSODXNLDNDGNXRGLGHVQ¡LQWHUIHUHQFLMRVHLO¡WXRVLDXUHVQLVVSHNWUR UXRåDVNDLGDUJDOLPDPDW\WLLQWHUIHUHQFLQ³YDL]G,UDWYLUNãþLDLNXRODELDXãYLHVDVNLULDVLQXR PRQRFKURPDWLQ¡V WXR PDåHVQ¡V HLO¡V LQWHUIHUHQFLQLV YDL]GDV EXV PDWRPDV $XNãWHVQLÐ HLOLÐ LQWHUIHUHQFLQLÐMXRVWHOLÐNRQWUDVWDVEORJHVQLV0RQRFKURPDWLãNXPXLSDGLGLQWLQDXGRMDPLILOWUDL arba spektriniai prietaisai. 3/21 Ï-Ï3/ 9(/, Ï63$/926 Interferencija plonosiose pl¡YHO¡VH SORNãWHO¡VH  DSãYLHWXV MDV W³VDXV VSLQGXROLR VNOHiGåLDPD ãYLHVD OHPLD SORQÐMÐ SO¡YHOLÐ VSDOYDV ,QWHUIHUHQFLQLV YDL]GDV GDåQDL PDWRPDV PXLOR EXUEXOXRVH YDQGHQV SDYLUãLXMH HVDQþLRVH QDIWRV SO¡YHO¡VH NDL MRV DSãYLHþLDPRV U\ãNLD 6DXO¡V šviesa. PaaiãNLQXVã³UHLãNLQ³JDOLPDVXSUDVWLJHURNDLVXG¡WLQJHVQLXVSURFHVXVY\NVWDQþLXVLQWHrferometruose, interferenciniuose filtruose ir kituose optiniuose prietaisuose. 7DUNLPHNDG³SORNãþLJUHWDVLHQ h storio ir O nOÌåLRURGLNOLRSORNãWHO NULQWDPRQRFKUomatLQ¡ λ EDQJRVLOJLRãYLHVDLãWHUS¡VNXULRVOÌåLRURGLNOLVn′ n′ i (4.4.1 pav.). Šviesa iš dalies atsispindi, iš dalies B OÌåWDLUY¡ODWVLVSLQGLQXRDQWURMRSDYLUãLDXVampliA C h n r WXG¡V GDOLMLPR PHWRGDV NRKHUHQWLQ¡PV EDQJRPV D JDXWL  '¡O WR VXVLGDUR GYL NRKHUHQWLQ¡V EDngos, WDUS NXULÐ \UD WDP WLNUDV ID]LÐ VNLUWXPDV 3ULNODu4.4.1 pav. Interferencijos susidarymas VRPDLQXRãLÐEDQJÐID]LÐVNLUWXPR&2OLQNPHVuDWVLVSLQGLQWQXRSORQRVSO¡YHO¡V

37

www.olimpas.lt

VLGDURYLHQRNVDUNLWRNVLQWHUIHUHQFLQLVYDL]GDV$SVNDLþLXRVLPHVSLQGXOLÐHLJRVVNLUWXP

∆ = (ADC)n – (AB)n′ = 2 AD n – AB n′. ,ãWULNDPSLÐ$'%LU$%&galima išreikšti taip: AD = h/cos r; AB = AC sin i = 2h tanr sin i; n′sin i = n sin r. Tada

û=

(

)

2nh 2nh 1 − sin 2 r . − 2 n ′h tan r sin i = cos r cos r

∆ = 2nh cos r.

(4.4.1)

âYLHVDLDWVLVSLQGLQWEDQJRVID]¡JDOLSDNLVWLG\GåLXπ (prarandamas pusbangis). Kai šviesa krinta iš optiškai retesQ¡V WHUS¡V YLUãXWLQ¡MH VDQGÌURV SXV¡MH DWVLVSLQG¡MXVLRV EDQJRV ID]  NHLþLD HOHNWULQLV YHNWRULXV R DSDWLQ¡MH – OÌåXVLRV EDQJRV PDJQHWLQLV YHNWRULXV .DL WDUS VWLNOR SORNãWHOLÐ \UD SORQDV RUR VOXRNVQLV Y\NVWD DWYLUNãþLDV UHLãNLQ\V W y. bet kuriuo atveju vienas YHNWRULгJ\MDSDSLOGRPID]LÐVNLUWXPπ7RG¡OEHQGUXRMXDWYHMXUHLNLDUDã\WLWDLS

û = 2 n h cos r +

λ, 2

interferencinis vaizdas pastumtas per λ7DLUHLNDORLãHVP¡VQHNHLþLDWRG¡OWROLDXQDXGRVLP¡V   IRUPXOH MHL WLN QHUHLN¡V WLNVOLDL nustatyti interferencijos maksimumo arba minimumo vietos. 7DLJLLQWHUIHUHQFLQLVYDL]GDVãYLHVDLDWVLVSLQGLQWQXRSORQRVSO¡YHO¡VVXVLGDURNDLVSLnGXOLÐHLJRVVNLUWXPDV

2 n h cos r = m

λ ; 2

þLDm – VYHLNDVLVVNDLþLXV.DLm lyginis, susidaro maksimumas, kai nelyginis – minimumas. $SãYLHWXVSO¡YHO EDOWMDãYLHVDDWVLVSLQG¡MXVLRMLãYLHVDSULNODXVRPDLQXRn, h ir r³J\MD YLHQRNLDUNLWRNLVSDOY.DGDQJLNDPSDVWDUSNULQWDQþLÐVSLQGXOLÐODEDLPDåDVW y. interfeUHQFLMRV DSHUWÌUD PDåD WRG¡O LQWHUIHUHQFLMD SORQRVLRVH SO¡YHO¡VH PDWRPD QDXGRMDQW LU LãW³VXV³ VSLQGXRO³ 4.5. VIENODO STORIO IR VIENODO POLINKIO ,17(5)(5(1&,1  6-8267(/  6 -HL SORQRV SORNãWHO¡V SDYLUãLDL QHO\JLDJUHWÌV WDL M DSãYLHWXV LãW³VXVLR VSLQGXROLR VNOHiGåLDPD ãYLHVD VXVLGDUR YLHQRGR RSWLQLR VWRULR LQWHUIHUHQFLQ¡V MXRVWHO¡V .RKHUHQWLQ¡V EDQJRV JDXQDPRVDPSOLWXG¡VGDOLMLPRPHWRGX,QWHUIHUHQFLQHVMXRVWHOHVJDOLPDSDPDW\WLSORNãWHO¡VSaYLUãLÐVXSURMHNWDYXV³HNUDQ SDY 6SLQGXO\VSROÌåLRLUDWVSLQGåLRWDãNH0WDPSD′. Kadangi sSLQGXROLRVSLQGXOLDLVNOLQGD³YDLULRPLVNU\SWLPLVWDUSMÐ\UDLUWDVVSLQGXO\VNXULV

38

www.olimpas.lt

SDWDLNR³WDãN0LUDWVLVSLQG¡M V′) su spinduliu 1′ L VXGDUR WDP WLNU NDPS $EX VSLQGXOLDL SHU¡M  SUR M′ O ã³VXVLUHQNDWDãNH0′, kuris yra taško M atvaizdas. Abu spinduliai koherentiniai ir interferuoja, nes jie 2 1′ sklinda iš to paties spinduolio taško. Priklausomai 1 2′ QXRHLJRVVNLUWXPRWDUSMÐWDãNH0VXVLGDURLQWHUIeM rencijos maksimumas arba minimumas. .DLVSLQGXROLVQXRSORNãWHO¡VWROLVSLQGXOLDL³ MRV SDYLUãLÐ NULQWD EHYHLN O\JLDJUHþLDL YLenodu 4.5.1 pDY,QWHUIHUHQFLQLÐMXRVWHOLÐ NDPSX WDGDHLJRVVNLUWXPGDXJLDXVLDOHPLDSORNšlokalizacija WHO¡VVWRULVh(NVWUHPXPRVO\JWHnNLQDDLE¡SORNšWHO¡V SDYLUãLDXV WDãNÐ HVDQþLÐ WRVH YLHWRVH NXULRVH SORNãWHO¡V VWRULV YLHQRGDV 7RNLRV LQWHUIeUHQFLQ¡VMXRVWHO¡VYDGLQDPRs YLHQRGRVWRULRLQWHUIHUHQFLQ¡PLVMXRVWHO¡PLV. 7DLJLQRULQWHNUDQHPDW\WLU\ãNÐLQWHUIHUHQFLQ³YDL]GO ã³UHLNLDVXIRNXVXRWL³SORNãWHO¡V SDYLUãLÐ-HLãYLHVDPRQRFKURPDWLQ¡SORNãWHO¡VSDYLUãLÐGHQJLDãYLHVLRVLUWDPVLRVMXRVWHO¡VMHL baltoji – spalYRWRV6DNRPDNDGYLHQRGRVWRULRLQWHUIHUHQFLQ¡VMXRVWHO¡VORNDOL]XRWRVSORNãWHO¡V SDYLUãLXMHMRVPDWRPRVSORNãWHO¡VSDYLUãLXMH -HL SORNãWHO¡ SOHLãWR SDYLGDOR – LQWHUIHUHQFLQ¡V MXRVWHO¡V O\JLDJUHþLRV VX SOHLãWR EULDXQD Pavyzdys – LQWHUIHUHQFLQ¡VMXRVWHO¡VPXLORSO¡YHO¡VH ,ã IRUPXO¡V  ∆ = 2nhcos r  LãSODXNLD NDG SORNãþLRMH JUHWDVLHQ¡MH SORNãWHO¡MH h = const) VXVLGDU VVSLQGXOLÐHLJRVVNLUWXPDVSULNODXVRWLNQXRVSLQGXOLÐNULWLPRNDPSR-HLWRNLDSORNãWeO¡DSãYLHþLDPDSY]JODXVWLQLXPRQRFKURPDWLQLXãYLHVRVSOXRãWHOLXWDLNLHNYLHQNDPSr atiWLQND WDP WLNUDV HLJRV VNLUWXPDV 9LVÐ VSLQGXOLÐ NXULÐ NULWLPR NDPSDV WDV SDWV W y. vienodo SROLQNLRVSLQGXOLÐHLJRVVNLUWXPDVYLHQRGDV,QWHUIHUHQFLQHVMXRVWHOHVVXVLGDURYLHQRGDLSDOLQN  VSLQGXOLDLWRG¡Ojos vadinamos YLHQRGRSROLQNLRLQWHUIHUHQFLQ¡PLVMXRVWHO¡PLV Visi spinduliai, krintantys kampu i = FRQVWSY]/LUVXMXRO\JLDJUHWÌV VXVLUHQNDHNUano taške M (4.5.2 pav.). Kadangi spinduliai 1 ir 2, DWVLVSLQG¡M  QXR YLUãXWLQLR LU DSDWLQLR SORNãWeO¡V M′ M L L′ SDYLUãLDXV \UD WDUSXVDY\MH O\JLDJUHWÌV WDL WDãNDV 0 \UD O ãLR åLGLQLR SORNãWXPRMH WRG¡O YLenodo i′ SROLQNLR LQWHUIHUHQFLQ¡V MXRVWHO¡V ORNDOL]XRWRV 1 i EHJDO\E¡MH 2 3DSUDVWDL EDQG\PXRVH QDXGRMDPL W³VÌV VSLQGXROLDL WRG¡O i NDPSX NULQWD GDXJ VSLQGXOLÐ Susidaro WRNLÐVSLQGXOLÐNÌJLVLUHNUDQHVXNXULaPDV QH YLHQDV WDãNDV 0 EHW WDãNÐ DLE¡ NXULHPV i = const, t. y. gaunama vienodo polinkio interfeUHQFLQ¡MXRVWHO¡.LWRNLRSROLQNLRVSLQGXOLDLSY] N L′  VXGDUR NLW MXRVWHO  ,QWHUIHUHQFLMRV DSHUWÌUD SDY9LHQRGRSROLQNLRLQWHUIHUHQFLQLÐ artima nuliui, WRG¡OVSLQGXROLRPDWPHQ\VJDOLEÌWL MXRVWHOLÐVXVLGDU\PDV pakankamai dideli.

39

www.olimpas.lt

',(/(.75,1,$,9(,'52'ä,$, OPTIKOS SKAIDRINIMAS -HLYLHWRMYLHQXPHWDORVOXRNVQLXSDGHQJWÐYHLGURGåLÐQDXGRMDPLYHLGURGåLDLVXGDXJLDsOXRNVQHGLHOHNWULQHGDQJDãYLHVDQXRWRNLRYHLGURGåLRDWVLVSLQGLGDXJJHULDXGLGHOLVDWVSLQGåLR IDNWRULXVNDUWXGLGHOLVLQWHUIHUHQFLQLÐMXRVWHOLÐU\ãNLV LUãYLHVDQHVXJHULDPD'DXJLDVOXRNVQLÐ GLHOHNWULQLÐYHLGURGåLÐGLGåLDXVLDVSUDOHLGLPDVJHURNDLGLGHVQLVXåPHWDOL]XRWÐYHLGURGåLÐ 3DQDJULQ¡VLPHGLHOHNWULQLÐYHLGURGåLÐVXNÌULPRLG¡M 7DUNLPH NDG VWLNOR NXULR OÌåLR URGLNOLV n 0, paviršius padengtas skaidriu dielektriku su OÌåLR URGLNOLX n > n0 (4.6.1 pav.). Dielektriko sluoksnio storis h parinktas taip, kad jo optinis sluoksnis hnEÌWÐO\JXV λ0/4, Paviršiaus aWVSLQGåLRJHEDSDGiG¡MD QHV QXR GLHOHNWULNR SDYLUãLÐ DWVLVSLQG¡M  NRKHUHQWLQLDL ãYLHVRV SOXRãWHOLDL LQWHUIHUXRMD LU YLHQDV NLW VWLSULQD 1XR SLUPRMRLUDQWURMRVOXRNVQLRSDYLUãLDXVDWVLVSLQG¡MXVLRVEDQJRV h n \UDYLHQRGÐID]LÐQHVDQWURVLRVEDQJRVDWVLOLNLPID]HG\GåLX n0 π MDL VNOLQGDQW SO¡YHO¡MH ³ YLHQ SXV  LU DWJDO NRPSHQVXRMD SLUPRVLRV EDQJRV ID]¡V SRN\WLV G\GåLX π jai atsispindint nuo RSWLãNDLWDQNHVQ¡VWHUS¡V(LJRVVNLUWXPDV 4.6.1 pav. Atspindys nuo dielektriko

∆ = 2nh cos β + λ0/2 ≈ 2λ0/4 + λ0/2 = λ0

WHQNLQD LQWHUIHUHQFLMRV PDNVLPXPR VO\J 9HLGURGåLR Sadengto, pvz., TiO2 (n = 2,45), atspinGåLR IDNWRULXV R ≈  â³ DWVSLQGåLRIDNWRULDXVRSRN\W³JDOLPDJHURNDLSDGLGLQWLQDXGon2 n2 jat dieOHNWULNÐVOXRNVQLXVVXSDNDLWRPLVEHVLNHLþLDQþLDLVGLGen0 liu (n 1 LUPDåXn 2 OÌåLRURGLNOLX pav -HLãLÐVOXRNsQLÐRSWLQLDLVWRULDLYLHQRGLLUO\JÌV λ 0VDQGÌURMHDWVLVSLQG¡ MXVLRVEDQJRV\UDYLHQRGÐID]LÐLULQWHUIHUXRGDPRVYLHQDNLW h1 h2 h1 h2 h1 VWLSULQD 7RNLÐ GDXJLDVOXRNVQLÐ GLHOHkWULQLÐ GDQJÐ DWVSLQGåLR SDY'DXJLDVOXRNVQ¡V JHEDGLGHO¡WDþLDXWLNWDPWLNUDPHEDQJRVLOJLÐUXRåHDUWL λ 0. GLHOHNWULQ¡VGDQJRV Pvz., lazeULÐUH]RQDWRULXRVHQDXGRMDPD ÷  VOXRNVQLÐLU R ≈ 0,99. 'LHOHNWULQ¡PLVGDQJRPLVJDOLPDLUPDåLQWLDWVLVSLQG¡MXVLRVãYLHVRVVUDXW7RNVPHWRGDV vadinamas optikos skaidrinimu 7DLNRPDV VXG¡WLQJRVH GDXJ SDYLUãLÐ WXULQþLRVH RSWLQ¡VH VLVWePRVH 'LHOHNWULNR OÌåLR URGLNOLV WXUL EÌWL PDåHVQLV Xå SDG¡NOR OÌåLR URGLNO³ n < n0) ir optinis sluoksnio storis nh = λ07DGDDWVLVSLQG¡MXVLRVEDQJRV\UDSULHãLQJRVID]¡VLUYLHQDNLWQDLNina. Kai n = √ n0YLVDVWDWPHQDL³SDYLUãLÐNULQWDQWLãYLHVDSHUHLQDWHUSLÐVDQGÌU n1

n1

n1

40

www.olimpas.lt

4.7. INTERFERENCINIAI ŠVIESOS FILTRAI ²YDLULHPV HNVSHULPHQWDPV GDåQDL UHLNLD LãVNLUWL VLDXU VSHNWUR UXRå 7DP QDXGRMDPL šviesos filtrai – ³WDLVDL SUDOHLGåLDQW\V WLN WDP WLNUR EDQJRV LOJLR DUED WDP WLNUR VSHNWUR UXRåR ãYLHVRV EDQJDV ²SUDVWLQLDLV VSDOYRWDLV VWLNODLV DUED VSDOYRWRPLV åHODWLQRV SO¡YHO¡PLV VXJHUWLHV filtrais) galima išskirti apie 50 QPUXRå6LDXUHVQ³UXRåHO³DSLHQP JDOLPDLãVNLUWLLQWHUIeUHQFLQLDLVãYLHVRVILOWUDLV,QWHUIHUHQFLQLÐãYLHVRVILOWUÐYHLNLPDVJULQGåLDPDVãYLHVRVLQWHUIHUHnFLMRVUHLãNLQLXSORNãWHO¡VHDUEDSORQRVHSO¡YHO¡VH 3DSUDVþLDXVLDVLQWHUIHUHQFLQLVãYLHVRVILOWUDV \UD VXGDU\WDV Lã GYLHMÐ Lã GDOLHV VNDLGULÐ YHLGUo1 GåLÐ   SDY  WDUS NXULÐ \UD SORQDV GLHOHktriko sluoksnis 2. )LOWU SHUHLQDQWL VSLQGXOLXRW¡ d 2 n GDXJNDUWÐDWVLVSLQGLQXRYHLGURGåLÐLUNLHNYLHQR 1 DWVSLQGåLRPHWXGDOLVMRVSDWHQND³LãRU 6LVWHPRV LãRU¡MH VXVLGDUR EHJDOLQ¡ PDå¡MDQþLRV DPSOLWXG¡V VSLQGXOLÐ SOXRãWHOLÐ VHND (LJRV VNLUWXPDV WDUS SDY6SLQGXOLÐHLJD JUHWLPÐSOXRãWHOLÐSDVWRYus ir jie efektyviai interinterferenciniame šviesos filtre feruoja. $WVWXPDVWDUSYHLGURGåLÐWXULWHQNLQWLLQWHrIHUHQFLMRVPDNVLPXPÐVXVLGDU\PRVO\JEDQJDLNXULJHULDXVLDLSUDOHLGåLDILOWUDV5HLNLDQDuGRWLDWVSLQGLQþLXVVOXRNVQLXVVXPDåDVXJHUWLPL)RQWDUSPDNVLPXPÐEHLSUDOHLGLPR juostos SXVSORW³ JDOLPD VXPDåLQWL QDXGRMDQW GLGHO¡V DWVSLQGåLR JHERV YHLGURGåLXV QHV WDGD VXVLNXULD didelis interIHUXRMDQþLÐSOXRãWHOLÐVNDLþLXVâLRVVO\JRVWHnkinamos naudojant daugiasluoksnius SXVLDX VNDLGULXV GLHOHNWULQLXV YHLGURGåLXV 7RNLR WLSR ILOWUÐ SUDOHLGLPR VULWLV GDXJ PDåHVQ¡ R GLGåLDuVLDVSUDOHLGLPDVGLGHVQLVXåILOWUÐVXSXVLDXVNDLdULDLVVLGDEUXRWDLVYHLGURGåLDLV 5HLNLD SDEU¡åWL NDG LQWHUIHUHQFLQLÐ ILOWUÐ SDUDPHWUDL SULNODXVR QXR ãYLHVRV VUDXWR NU\pWLHV3DSUDVWDLSDWHLNWLHMLILOWUÐSDUDPHWUDLDWLWLQNDO\JLDJUHþLÐVSLQGXOLÐSOXRãWHOLRVWDWPHQNUiWLP 3DVXNDQW ILOWU JDOLPD NHLVWL SUDOHLGLPR MXRVWRV YLHW VSHNWUH WDP WLNUDPH EDQJRV LOJLÐ UXRåH  0 o 45 e Poliarizacinis-interferencinis šviesos filtras – WDL RSWLQLV ³WDLVDV NXULXR ILOWUXRMDPDV švieVRV HQHUJLMRV VUDXWDV -R YHLNLPDV JULQGåLDPDV GDXJLDVSLQGXOLQH SROLDUL]XRWÐMÐ EDQJÐ LQWHUIHUHnl FLMD 3LUPLQLV ãYLHVRV SOXRãWHOLV VXVNDLGRPDV ³ GDXJ NRKHUHQWLQLÐ SOXRãWHOLÐ RSWLQLX SORNãW\QX Ki Pi+1 Pi NXU³ VXGDUR SROLDUL]DWRULDL 3i LU GYHMRSDL ODXåLDnþLRVSORNãWHO¡V.iLãSMDXWRVO\JLDJUHþLDLVXRSWLQH 4.7.2 pav. Poliarizacinio-interferencinio DãLPL 3ROLDUL]DWRULÐ SDJULQGLQ¡V NU\SW\V WDUSXVašviesos filtro i elemento schema Y\MH O\JLDJUHþLRV R NULVWDOR SORNãWHOLÐ RSWLQ¡V ašys su jomis sudaro 450NDPS pav.).

41

www.olimpas.lt

3ROLDUL]DFLQLÐ-LQWHUIHUHQFLQLÐãYLHVRVILOWUÐSUDOHLGLPRMXRVWRVODEDL siauros, sudaro šimt sias nanometro dalis; praleidimas nuo 2 % iki 40 %SULNODXVRQXRSUDOHLGLPRMXRVWRVSORþLRLU filtro sandaros). 4.8. INTERFERENCIJOS TAIKYMAS âYLHVRVLQWHUIHUHQFLMRVUHLãNLQ\VSODþLDLQDXGRMDPDV³YDLULRVHPRNVORLUWHFKQLNRVVULW\VH ,QWHUIHUHQFLQLDLPDWDYLPRPHWRGDLODEDLWLNVOÌVPDWXRWLJDOLPDSDO\JLQWLSDSUDVWDLVEÌGDLV,nWHUIHURPHWUDLVSUDGåLRMHLãPDWXRMDPDVLQWHUIHUHQFLQLÐMXRVWHOLÐSRVOLQNLVSRWRQXVWDWRPDVID]LÐ VNLUWXPDV WDUS LQWHUIHUXRMDQþLÐ SOXRãWHOLÐ LU DSVNDLþLXRMDPDV ãYLHVRV SOXRãWHOLÐ RSWLQLÐ NHOLÐ HLJRVVNLUWXPDVVXVLGDU VG¡OWHUS¡VSDUDPHWUÐSRN\þLR ,QWHUIHUHQFLQLDLVPHWRGDLVQXVWDWRPDRSWLQLÐGHWDOLÐYHLGURGåLÐO ãLÐSUL]PLÐ SDYLUãLÐ NRN\E¡SDO\JLQDPLPHFKDQLQLDLNDOLEUDL³YHUWLQDPLQHGLGHOLPHFKDQLQLDLSRslinkiai ir kt. InterIHUHQFLQ¡PHWURORJLMDNXULDWLNVOLXVEDQJRVLOJLRQXVWDW\PRãYLHVRVEDQJRVLOJLRSDO\JLQLPRVX HWDORQLQLXPHWUXPHWRGXV,QWHUIHUHQFLQ¡VUHIUDNWRPHWULMRVPHWRGDLVPDWXRMDPLODEDLPDåLGXMÐ VN\VþLÐ OÌåLR URGLNOLR SRN\þLDL SDNLWXV WHPSHUDWÌUDL VO¡JLXL GU¡JPHL LU NW 6SHNWURVNRSLMRMH LQWHUIHUHQFLMD QDXGRMDPDVL DWVNLUÐ VSHNWUR OLQLMÐ VDQGDUDL WLUWL PDåDP EDQJRV LOJLÐ VNLUWXPXL nustatyti. 2SWLQLÐSDYLUãLÐNRN\E¡VW\ULPDV2SWLQLÐSULHWDLVÐGHWDOLÐSDYLUãLDLWXULEÌWLWLNVOÌVLU kokybiškL 3ORNãWLHML YHLGURGåLDL DUED VIHULQLDL SDYLUãLDL QHWXUL VNLUWLV QXR DWLWLQNDPÐ LGHDOLÐMÐ JHRPHWULQLÐSDYLUãLÐGDXJLDXQHLQHGLGHOHEDQJRVLOJLRGDOLPLLQWHUIHUHQFLQ¡VMXRVWHO¡VSORþLR GDOLPL 7RNLRVDXNãWRVNRN\E¡VRSWLQLDLSDYLUãLDLNRQWUROLXRMDPLLQWerferenciniais metodais. 7DPQDXGRMDPDVVSHFLDOXVRSWLQLVNDOLEUDVHWDORQLQLVVWLNODV SDJDPLQWDVLãJUHWDVLHQ¡V SORNãWHO¡VNXULRVYLHQDVSDYLUãLXVVNLULDVLQXRSORNãþLRMRQHGDXJLDXNDLSEDQJRVLOJLR7LkULQDPDVLVSDYLUãLXVSULVSDXGåLDPDVSULHNDOLEURWDLSNDGWDUSMÐ F VXVLGDU\WÐSORQDVRURWDUSHOLV6NOLQGDQWãYLHVDLãLXRRURWDUSeOLX VXVLNXULD YLHQRGR VWRULR LQWHUIHUHQFLQ¡V MXRVWHO¡V NXULRV steELPRV³UHQJLQLXSDYDL]GXRWX pav. S 6SLQGXROLR6ãYLHVDDWVLVSLQG¡MXVLQXRSXVVNDLGULRYHLdM URGåLR0LUSHU¡MXVLO ã³O\JLDJUHþLXSOXRãWHOLXNULQWD³WLULDP M SORNãWHO  $′ XåG¡W DQW RSWLQLR NDOLEUR $ 6SLQGXOLDL DWViVSLQG¡M QXRNDOLEURLUWLULDPRVLRVSORNãWHO¡VSDYLUãLDXVSHUHiA′ QDSXVVNDLGU³YHLGURG³0LUO ãLRåLGLQLRSORNãWXPRMH)VXNXULD A interfHUHQFLQ³YDL]GVXGDU\WLãYLHQRGRVWRULRLQWHUIHUHQFLQLÐ MXRVWHOLÐ3DSUDVþLDXVLDVãLÐMXRVWHOLÐSREÌGLV\UDWDGDNDLRUR SDY2SWLQLÐ WDUSHOLVWDUSSDYLUãLÐ$′LU$\UDPDåRNDPSRSOHLãWRSDYLGDOR SDYLUãLÐNRN\E¡VWLNULQLPR 7JDOLPDSDGDU\WLOHQJYDLSDVSDXGXVYLHQSORNãWHO¡V$′ kraš³UHQJLQLRRSWLQ¡VFKHPD W -HL SORNãWHOLÐ SDYLUãLDL LGHDOLDL SORNãWL WDUS MÐ VXVLGDUR WDiV\NOLQJDVSOHLãWDVLULQWHUIHUHQFLQ¡VMXRVWHO¡V\UDWLHV¡VO\JLDgUHþLRVVXSOHLãWREULDXQD a SDY 9LVRNLHQXRNU\SLDLQXRSORNãWXPRVVXNXULDVXG¡WLQJLQWHUIHUHQFLQ³YDL]GURGDQW³NDd SDYLUãLXVQ¡UDWLNVOLDLDSGRURWDV b, c pav.).

42

www.olimpas.lt

,QWHUIHUHQFLQ¡V MXRVWHO¡V EÌQD U\ãNLRV NDL QDXGRMDPDV PRQRFKURPDWLQ¡V ãYLHVRV ãDOWLQLV SY] J\YVLGDEULR OHPSD NXULRVVSHNWUH\UDQHGDXJOLQLMÐWDUSNXULÐQHPDåDVDWVWXPDV Atskiros linijos išskiriamos šviesos filtrais. Tokiu metodu JDOLPD QXVWDW\WL SDYLUãLDXV QXRNU\S³ QXR SORNãWXPRV NXULV prilygsta apie 1/20 bangos ilgio. / ãLÐLUREMHNW\YÐVIHULQLXVSDYLUãLXVJDOLPDWLUWLLQWHrferometru (4.8.3 pav.), kuris yra Maikelsono interferometro atmaina:VNLULDVLQXRMRWDãNLQLXVSLQGXROLXNXULVVXO ãLX22 VXNXULD SORNãþLM EDQJ 9LHQDPH LQWHUIHURPHWUR SHW\MH \UD WLULDPDVLV O ãLV DUED REMHNW\YDV 2t ir išgaubtas veidrodis M3. /\JLDJUHWXV ãYLHVRV SOXRãWHOLV SHU¡M V REMHNW\Y 2t ir atsiVSLQG¡M VQXRLãNLORMRYHLGURGåLR03Y¡OSHUHLQD2t ir tampa lygiagretus (objektyvo Ot åLGLQ\V VXWDPSD VX YHLGURGåLR 03 kreivumo centru). Jei objektyvas Ot QHVXNHOLD LãNUDLS\PÐ DEHUDFLMÐ  DELHMÐ LQWHUIHURPHWUR SHþLÐ ãYLHVRV SOXRãWHOLDL VXVLWLN VXNXULDWRO\JLDLDSãYLHVWODXN-HLSDVLUHLãNLDDEHUaFLMDWRVHYLHWRVHNXULRVHREMHNW\YDVVXNXULDSDSLOGRPHLJRV VNLUWXP PDWRPL WDPVÌV åLHGDL âLXR PHWRGX JDOLPD DSWLNWL QHWLNQXRNU\S³QXRVIHULQLRSDYLUãLDXVEHWLUQXVWDW\WLDUVWLkOH\UDQHYLHQDO\WLãNXPÐ

a

b

c

4.8.2 pav. Vienodo storio LQWHUIHUHQFLQ¡VMXRVWHO¡V a – plokštieji paviršiai, tarp NXULÐQHGLGHOLVNDPSDVE – QHGLGHOLVLãNLOLPDVDUED³GXEimas plokštumos krašte; c – LãNLOLPDVDUED³GXELPDVLãLOJDL SORNãWHO¡V M2

M1 O1

Ot O2

M3

S

*DOLQLÐ PDWÐ tikrinimas. âLXRODLNLQ¡MH JDP\ERMH Oa4.8.3 SDY/ ãLÐSDYLUãLÐ EDLVYDUEÌVLOJLRPDWDYLPDL,OJLRHWDORQDL – tai plieno plokštyrimo interferometru schema WHO¡VDUEDFLOLQGUDLNXULÐJDODLQXSROLUXRWLWDLSNDGEÌWÐWLNsOLDLSORNãWLLUWDUSXVDY\MHO\JLDJUHWÌV$WVWXPDVWDUSWRNLRNDOLEURJDOÐWXULEÌWLåLQRPDVdideliu WLNVOXPXLNLGHãLPWÐMÐPLNURPHWURGDOLÐ  1DXGRMLPRPHWXNDOLEUDLG¡YLVLWRG¡OUHLNLDWXU¡WLODEDLWLNVOLXVHWDORQXVNXULHQDXGRMDPL WLN GDUELQLDPV NDOLEUDPV WLNULQWL 3UDGåLRMH WLNULQDPRV JDOLQLÐ PDWÐ SORNãWXPRV .DL JDODL plokšti, vienas darbinio mato T galas (4.8.4 pav.) ir vienas etalono G galas pritrinamas prie opWLãNDL SORNãþLRV SOLHQR α α SO\WRV$QWMÐYLUãXWLQLÐJDOÐXåGHGDPDVRSWLQLVNDOLEUDVâL T G SORNãWHO¡OLHþLDWLNYLHQNLHNYLHQRNDOLEUREULDXQLUWDUSMRV LUHWDORQR*SDYLUãLÐVXVLGDUo α kampo oro pleištas. Optiniu ³WDLVXVWHELPRVLQWHUIHUHQFLQ¡VMXRVWHO¡V3DJDODWVWXPXVWDUS MÐ JDOLPD DSVNDiþLXRWL LOJLÐ VNLUWXP WDUS GDUELQLR JDOLQLR SDY*DOLQLÐPDWÐ PDWR LU HWDORQR âLXR PHWRGX JDOLPD QXVWDW\WL JDOLQLÐ PDWÐ tikrinimo schema DXNãþLÐVNLUWXPLNL cm. 0DåÐ PHFKDQLQLÐ SRVOLQNLÐ PDWDYLPDV ,QWHUIHUHQFLMRV UHLãNLQ³ JDOLPD WDLN\WL NDLS MDXWUÐPHWRGNXULXRJDOLPDQXVWDW\WLODEDLPDåXVNRNLRQRUVNLHWRMRNÌQRVWRULRSRN\þLXV 7DUNLPH NDG GYL SORNãWXPRV $% LU &' VXGDUR PDåR NDPSR α SOHLãW  pav.). LyJLDJUHþLÐVSLQGXOLÐSOXRãWHOLXLNULQWDQW³SOHLãWPDWRPRVYLHQRGRVWRULRLQWHUIHUHQFLQ¡VMXRVWe-

43

www.olimpas.lt

21

2′ 1′

B A

α

d1

C

d2 D

SDY,QWHUIHUHQFLQLÐ MXRVWHOLÐVXVLNÌULPDVSOHLãWH

O¡V O\JLDJUHþLRV VX SOHLãWR EULDXQD .DGDQJL NDPSDV α PDåDV JHRPHWULQLV VSLQGXOLÐ HLJRV VNLrtumas lygus 2d; þLDdSOHLãWRVWRULVVSLQGXOLÐDWVSLQGåLRYLHWRMH-HLSOHLštaV\UDRUHLUSOHLãWRPHGåLDJRVOÌåLRURGLNOLVn didesnis XåRURWDLVSLQGXO\VDWVLVSLQG¡M VQXRSDYLUãLDXV$% NHLþLDID] G\GåLXπLUVSLQGXOLÐVXNXULDQþLÐãYLHVL LQWHUIHUHQFLQ MXRVWHO RSWLQLVHLJRVVNLUWXPDV

∆1= 2d1n – λ/2 = mλ .

Jei paviršiai tolsta vienas nuo kito, bet kampas α WDUSMÐQHNLQWDNRQNUHþLRMHYLHWRMHSOHLãWRVWRULVd1GLG¡MDLU ∆1 jau nelygus mλ.DLVWRULV³J\MD WRNLYHUW d2, kad eigos skirtumas tampa lygus (m + 1)λQDJULQ¡MDPDPHWDãNHY¡OVXVLNXULD ãYLHVLMXRVWHO¡7enkinama tokia lygyE¡

∆2 = 2d2n – λ/2 = (m + 1)λ . 7DLJL LQWHUIHUHQFLQLDP YDL]GXL SDVLVOLQNXV SHU YLHQ MXRVWHO  SOHLãWR VWRULV NRQNUHþLRMH YLHWRMHSDNLQWDWRNLXG\GåLX d2 – d1 = λ/2n . 5HPLDQWLVãLDLVG¡VQLQJXPDLVJDOLPDLãPDWXRWL-5 FPHLO¡VVWRULRSRN\þLXV

44

www.olimpas.lt

5. ŠVIESOS DIFRAKCIJA Elektromagnetinei bangai sklindant vienalytėje terpėje geometrinė bangos fronto forma nekinta. Jei banga sklinda nevienalytėje terpėje, kurioje yra neskaidrių kliūčių arba sričių su staigiu lūžio rodiklio pokyčiu, bangos frontas ir jos intensyvumo pasiskirstymas erdvėje pakinta. Vyksta reiškinys, vadinamas difrakcija. Difrakcija yra bet koks šviesos nuokrypis nuo tiesaus sklidimo, vykstantis ne dėl jos atspindžio ir lūžio. Ryškiausi difrakcijos reiškiniai matomi sklindant šviesai arti neskaidrių kliūčių, nors jie vyksta ir už skaidrių objektų. Difrakcija vyksta visada, kai amplitudės arba fazės pokytis nevienodas visame bangos fronto paviršiuje, t. y. kai sutrikdytas vietinis bangos frontas. Šviesos pluoštelio apertūrą visada lemia prietaisų angos, diafragmos, todėl difrakcija tam tikru laipsniu vyksta visuose optiniuose prietaisuose. Difrakcijos reiškinius dažnai maskuoja optinių atvaizdų neidealumas dėl lęšių aberacijų ir kitų priežasčių. Kai kitos priežastys minimalios, difrakcija vyrauja. Difrakcija lemia optinių prietaisų parametrus ir matavimų tikslumą. Optikoje skiriamos dvi difrakcijos rūšys: Frenelio (Fresnel) difrakcija ir Fraunhoferio (Fraunhofer) difrakcija. Frenelio difrakcija (sferinių bangų difrakcija) yra bendresnė, palyginti su Fraunhoferio (plokščiųjų bangų difrakcija). Problemos, su kuriomis susiduriama nagrinėjant difrakcijos reiškinius, yra labai sudėtingos ir retai jas pasiseka išspręsti iki galo. Dėl matematinių sunkumų naudojami artutiniai metodai, grindžiami Hiuigenso (Huygens) principu. 5.1. HIUIGENSO IR FRENELIO PRI NCI PAS Hiuigenso principas teigia, kad kiekvienas bangos fronto taškas yra antrinių sferinių bangų šaltinis, o bangos frontas bet kuriuo kitu laiko momentu yra šių elementariųjų bangų gaubtinė. Pagal tokią Hiuigenso (Huygens) principo formuluotę galima spręsti užduotis, susijusias su bangos fronto sklidimo kryptimi, tačiau ji nenusako įvairiomis kryptimis sklindančių bangų intensyvumo. Be to, Hiuigenso principas taikomas bet kurio ilgio bangoms. O.Frenelis (A.Fresnel) papildė Hiuigenso principą teiginiu, kad antrinės bangos yra koherentinės ir interferuoja. Formaliai nusakyta antrinių bangų gaubtinė įgauna fizikinę prasmę – tai paviršius, kuriame dėl antrinių bangų tarpusavio interferencijos atstojamosios bangos intensyvumas yra didžiausias. Papildytas Hiuigenso principas vadinamas Hiuigenso ir Frenelio principu. Jis yra pagrindinis banginės optikos principas, kuris padeda nusakyti atstojamosios bangos intensyvumą įvairiomis kryptimis, t. y. spręsti šviesos difrakcijos užduotis. Apgaubkime spinduolį S paviršiumi Q ir panagrinėkime trikdį taške B už Q ribų (5.1.1 pav.). Pašalinkime spinduolį S ir tarkime, kad paviršius Q švyti. Atskirų jo elementų

45

www.olimpas.lt

dQ skleidžiama spinduliuotė pasiekia tašką B ir jame sukuria trikdį. Virpesių amplitudė (kartu ir intensyvumas) taške B priklauso nuo elemento dQ matmenų, atstumo r nuo dQ iki n taško B ir kampo ϕ tarp r ir normalės n. Kadangi visų eleϕ mentų dQ elementariųjų antrinių bangų fazes lemia banga, r dQ B atėjusi iš S, tai jie koherentiniai ir iš dQ sklindančios antrinės S bangos viena su kita interferuoja. Jų poveikį galima įvertinti Q kaip interferencijos reiškinį ir Hiuigenso idėja apie gaubtinės 5.1.1 pav. Švytinčiojo vaidmenį nustoja būti prielaida ir tampa tik interferencijos paviršiaus poveikis dėsnių padariniu. Jei paviršius Q yra sfera, visų elementų dQ spinduliuojamų bangų fazės vienodos. Jei Q kitoks – fazės nevienodos, tačiau patys elementai yra koherentiniai šaltiniai. Kai tarp spinduolio S ir taško B yra neskaidri kliūtis su anga, reikia įskaityti šios kliūties poveikį sklindančiai bangai. Tariama, kad kliūties paviršiuje bangų amplitudės lygios nuliui, o kliūties angoje jos parenkamos taip, lyg kliūties visai nebūtų, t. y. tariama, kad neskaidrios kliūties poveikio galima nepaisyti. 5.2. FRENELIO ZONOS Panagrinėsime šviesos sklidimą pro apskritą angą neskaidrioje kliūtyje. Tarkime, kad apskrita anga DD′ praleidžia dalį sferinės bangos, sklindančios iš taškinio spinduolio S (5.2.1 pav.). Nusakysime bangos sukeltą trikdį taške B atstumu r už kliūties. Suskirstysime bangos paviršių Q į žiedines zonas (Frenelio zonas) taip, kad atstumai nuo zonos kraštų iki taško B skirtųS si λ/2, t. y. M1B – M0B = M2B – M1B = … = λ /2. Iš atitinkamų gretimų bangos fronto zonų į tašką B ateinančių virpesių fazės yra priešingos. Rasime zonų matmenis. Pirmajai zonai (5.2.2 pav.) sudaroma tokia išraiška:

Q M0 M1 M2

D

D′

ρ 2 = R 2 − ( R − h) 2 = = (r + λ / 2) − (r + h) 2 .

r

Kadangi R ir r >> λ, tai N

N′ B

5.2.1 pav. Frenelio zonos

h=

(5.2.1)

Sferinio segmento, kurio spindulys ρ, plotas σ0 = 2πRh. Įrašius (5.2.1) išraišką gaunama tokia lygybė:

46

www.olimpas.lt

r λ . R+r 2

σ0 =

πRr λ. R+r

ϕ

M1

ρ

R

Taigi Frenelio metodu bangos frontas suskirstomas į vienodo ploto σ 0 zonas. Iš atskirų zonų į tašką B ateinančių virpesių amplitudės priklauso nuo atstumo r ir kampo ϕ. Didėjant zonos numeriui k didėja atstumas rk ir kampas ϕ. Todėl iki taško B iš atskirų zonų ateinančių virpesių amplitudės monotoniškai mažėja:

n r+λ/2

h S

R

M0

r

5.2.2 pav. Pirmoji Frenelio zona

a1 > a2 > …> ak > ak+1 > …. Kadangi iš gretimų zonų į tašką B ateinančių virpesių fazės yra priešingos, tai atstojamojo virpesio amplitudė AB = a1 – a2 + a3 – a4 + a5 – … ± ak .

(5.2.2)

Ženklas prie ak teigiamas, kai k nelyginis, ir neigiamas, kai k lyginis. Akivaizdu, kad esant lyginiam zonų skaičiui jų gretimų porų skleidžiamos bangos taške B silpnina viena kitą ir atstojamojo virpesio amplitudė AB tame taške nedidelė. Kai zonų skaičius nelyginis, vienos zonos skleidžiamos bangos lieka nesusilpnintos ir AB yra didesnė. Tikslesnę AB vertę galima nustatyti tokiu būdu. (5.2.2) išraiškos nelyginiai nariai padalijami per pusę:

a1 =

a a a1 a1 + , a 3 = 3 + 3 ir t. t. 2 2 2 2

Tada

AB =

a1 a k ± ; 2 2

čia pliuso ženklas atitinka nelyginį, o minuso – lyginį zonų skaičių k. Skylutėje telpančių zonų skaičius priklauso nuo angos ploto santykio su atskiros zonos plotu bei nuo angos padėties spinduolio atžvilgiu. Atstojamojo virpesio amplitudė taške B priklauso nuo atidengtų zonų skaičiaus, kurį lemia taško vieta. Įvairiems taškams k skirtingas. Tuose taškuose, kuriems k nelyginis, AB didesnė, o kuriems k lyginis – AB mažesnė. Kadangi amplitudės kvadratas nusako intensyvumą, tai išilgai linijos M0B šviesos intensyvumas kinta. Jei spinduolio, angos ir stebimo taško B tarpusavio padėtis pastovi, tai intensyvumas taške B priklauso nuo angos spindulio ρ ir bangos ilgio λ. Jei angos matmenys begaliniai, paskutinės zonos ak trikdys nykstamai mažas ir atstojamojo virpesio amplitudė AB = a1/2, t. y. kai bangos frontas visiškai atviras, visos bangos trikdys lygiavertis pusei centrinės zonos trikdžio. Kai k didelis, tai ak/2 mažas ir AB beveik

47

www.olimpas.lt

B

nesiskiria nuo AB, kai anga begalinė. Taigi, kai atidengtų zonų skaičius didelis, nuo angos matmenų intensyvumas taške B nepriklauso. Jei šviesa sklistų tiesiai, angos matmenys iš viso neturėtų lemti intensyvumo taške B. Todėl galima teigti, kad išvados, grindžiamos bangos ir tiesaus šviesos sklidimo įvaizdžiais, sutampa, kai atidengtų zonų skaičius didelis. Suskirsčius bangos frontą į nelygines ir lygines Frenelio zonas galima padaryti tokį difrakcinę kliūtį, kuri išskirtų lygines arba nelygines zonas. Tokia kliūtis vadinama zonine plokštele. Atstojamasis tik lyginių arba tik nelyginių zonų sukurtas virpesių intensyvumas tiriamajame taške, žinoma, yra didesnis negu visiškai atviro bangos fronto. Zoninė plokštelė – tai bendracentrių žiedų sistema, kurioje kas antras žiedas neskaidrus (5.2.3 pav.). Atstumų skirtumas tarp žiedo kraštų iki ekrano lygus λ/2. Skaidriųjų zonų trikdys tiriamajame taške dėl interferencijos yra stiprinamasis. Jei yra k žiedų (skaidrių arba neskaidrių), tai tame taške amplitudė padidėja 2k kartų. Intensyvumą galima dar labiau padidinti, jei lygines (arba nelygines) zonas pereinančios šviesos fazė pakistų puse periodo. Tada visų zonų skleidžiamų bangų fazės būtų vienodos ir amplitudė padidėtų 4k kartų. Tokios zoninės plokštelės vadinamos fazinėmis zoninėmis plokštelėmis. Fazinės zoninės plokštelės veikimas analogiškas lęšio veikimui, nors židinio vieta labai priklauso nuo bangos ilgio. Praktikoje jos retai naudojamos, nes tokia atvaizdų kūrimo teorija yra gana sudėtinga. 5.2.3 pav. Zoninė plokštelė

5.3. DIFR AKCIJ A PRO APSKRI TĄ ANG Ą Tarkime, kad iš taškinio spinduolio S sklindanti banga Q (5.3.1 pav.) krinta į neskaidrią kliūtį MM′ su apskrita anga. Panagrinėsime, koks yra šviesos intensyvumo skirstinys ekrane NN′, lygiagrečiai pastumtame MM′ atžvilgiu tam tikru atstumu. Jei šviesa sklistų tiesiai, tai matytųsi skritulys lygiais kraštais, bet iš tikrųjų matomas sudėtingas vaizdas. Atstojamąjį virpesių intensyvumą taške B nustatėme anksčiau. Intensyvumas taške B yra didesnis arba mažesnis už intensyvumą, kai bangos frontas visiškai atviras, ir priklauso nuo to, nelyginis ar lyginis Frenelio zonų skaičius telpa angoje. Dėl difrakcinės kliūties simetrijos AB linijos atžvilgiu šviesos intensyvumas (apšvieta) įvairiuose ekrano taškuose priklauso tik nuo atstumo iki difrakcinio vaizdo centro (taško B). Intensyvumą taške B nusako atvirų Frenelio zonų skai-

48

www.olimpas.lt

S

Q M

M′

N

N′ B B′

5.3.1 pav. Difrakcija pro apskritą angą

čiaus lygiškumas. Jei, pvz., angoje telpa trys zonos (5.3.2 a pav.), difrakcinio vaizdo centre yra intensyvumo maksimumas. Į tašką B ateina šviesa iš visų trijų zonų. Pasislinkime į tašką B′. AB′ nėra ekrano MM′ su anga simetrijos ašis. Taške B′ Frenelio zonos atrodys jau kitaip. Angos kraštai dengia dalį trečiosios zonos, bet kartu iš dalies atidengia ketvirtąją zoną (5.3.2 b pav.). Dėl to intensyvumas sumažėja ir esant tam tikrai taško B′ vietai tampa lygus nuliui. Einant į tašką B′′ angos kraštai iš dalies uždengia ne tik trečiąją, bet ir antrąją Frenelio zoną, nors kartu iš dalies atsidengia penktoji zona ir į tašką B′′ ateina šviesa iš visų pirmosios ir iš atskirų 2 ÷ 5 zonų taškų (5.3.2 c pav.). Atvirųjų nelyginių zonų dalių trikdys viršija lyginių zonų atvirų vietų trikdį ir intensyvumas bus didelis, nors gerokai mažesnis negu taške B. Taigi difrakcinis vaizdas už apskritos angos yra pasikartojančių šviesių ir tamsių bendracentrių žiedų sistema (5.3.3 pav.). Centre yra arba šviesi (kai zonų skaičius nelyginis), arba tamsi (kai lyginis) dėmė. Šie vaizdai keičia vienas kitą, jei ekranas NN′ stumdomas lygiagrečiai MM′ atžvilgiu. c

b

a

1 2 3

1 2 3 4

1 2 3 4 5

5.3.3 pav. Difrakcijos pro apskritą angą vaizdai

5.3.2 pav. Frenelio zonų padėtys

Jei anga atidengia ne daugiau kaip vieną Frenelio zoną, ekrane yra išplitusi šviesi dėmė, šviesūs ir tamsūs žiedai nematomi. Kai anga atidengia didelį zonų skaičių, šviesių ir tamsių žiedų kaita matoma tik labai siauroje srityje arti geometrinio šešėlio, o arti taško B apšvieta beveik vienoda. 5.4. DIFR AKCIJ A PRO APSKRI TĄ EKR AN Ą Tarkime, kad neskaidrus ekranėlis MM′ (5.4 pav.) uždengia pirmąsias k Frenelio zonas. Tada į tašką B ateina virpesiai iš visų Q likusių zonų pradedant (k + 1) zona. AtstoN M B′ jamoji visų likusių zonų sukurtų virpesių S B amplitudė taške B lygi AB = ak+1/2. Kai uždengta nedaug zonų (ak+1 ≈ a1), šviesos inM′ N′ tensyvumas taške B mažai skiriasi nuo intensyvumo, kai kliūties tarp A ir B nėra. Žiūrint 5.4.1 pav. Difrakcija pro apskritą ekraną iš taško B′ matyti, kad diskelis uždengia dalį (k + 1) Frenelio zonos ir iš dalies atidengia k

49

www.olimpas.lt

zoną, dėl to intensyvumas taške B′ susilpnėja. Toliau vėl susidaro silpnesnis maksimumas, vėl minimumas ir t. t. Taigi kai šviesa difraguoja pro apskritą ekraną, difrakcinis vaizdas yra pasikartojantys šviesūs ir tamsūs žiedai. Centre nepriklausomai nuo k vertės visada yra šviesi dėmė. Ši šviesi dėmė literatūroje vadinama Puasono (Poisson) dėme. 5.5. FR AUNHOFERIO DIFR AKCIJ A Iki šiol nagrinėjome sferinių bangų difrakciją tirdami apšvietos skirstinį ekrane, esančiame baigtiniu atstumu nuo kliūties, ir stebėjimas vyko be kokių nors optinių prietaisų. Kitokį difrakcijos reiškinių stebėjimo metodą pasiūlė J.Fraunhoferis (Fraunhofer). Jei atstumas nuo kliūties iki tiriamojo taško yra labai didelis, palyginti su jo matmenimis, tada tiriamajame taške antrinės bangos yra plokščiosios. Fraunhoferio metodu difrakcinis vaizdas stebimas lęšio židinio plokštumoje. Joje surenkamos plokščiosios šviesos bangos, kurias iš dalies užtveria neskaidri kliūtis. Fraunhoferio difrakcija yra lygiagrečių šviesos spindulių sukelta difrakcija. Iš esmės Fraunhoferio difrakcija nesiskiria nuo Frenelio difrakcijos, tačiau detalus šio difrakcijos tipo nagrinėjimas yra svarbus, nes jis plačiai naudojamas sprendžiant daugelį uždavinių, susijusių su optinių prietaisų (difrakcinių gardelių, optinių prietaisų ir kt.) veikimu. Fraunhoferio difrakcijos sąlygoms artimos sąlygos susidaro tada, kai taškinis spinduolis S yra lęšio O1 židinyje, o antrasis lęšis O2 surenka šviesą židinio plokštumoje NN′ (5.5.1 pav.). Pastarasis lęšis įvairiose židinio M N plokštumos vietose surenka visus spindulius, S Iϕ perėjusius angą, taip pat ir nukrypusius nuo ϕ I0 tiesios sklidimo linkmės. Priklausomai nuo angos matmenų ir formos dalis šviesos nuO1 M′ O2 N′ krypsta įvairiomis kryptimis. Atvaizdas ekrane atrodo kaip dėmė, kurios apšvieta įvairiose 5.5.1 pav. Plokščiųjų bangų difrakcijos stebėjimo schema vietose yra skirtinga.

5.6. DIFR AKCIJ A PRO VI EN Ą PLYŠĮ Tarkime, kad į ilgą (ilgis gerokai didesnis už plotį) plyšį MM′, kurio plotis b, krinta plokščioji banga (5.6.1 pav.). Už plyšio yra lęšis ir jo židinio plokštumoje ekranas NN′. Jei šviesa sklistų tiesiai, ekrane matytųsi siaura šviesi juostelė. Iš tikrųjų bangos sklinda į visas puses, nes kiekvienas plyšį pasiekusios bangos fronto taškas, pagal Hiuigenso principą, yra antrinių sferinių bangų šaltinis. ϕ kampu nukrypę spinduliai susirenka taške Bϕ .

50

www.olimpas.lt

Norėdami nustatyti virpesių amplitudę kuriame nors ekrano taške B suskirstykime atvirą bangos paviršiaus dalį į zonas – vienodo pločio siauras juosteles, lygiagrečias su plyšio kraštais. Kiekviena šių zonų nagrinėjama kaip į tašką Bϕ ateinančių bangų šaltinis. Gretimų zonų skleidžiamų bangų fazės skiriasi vienodu dydžiu. Elementariųjų bangų amplitudės vienodos, nes zonų plotai vienodi, ir zonos vienodai palinkusios tiriamojo taško atžvilgiu. Elementariosios dx pločio zonos virpesių amplitudė

b

M

A

x F

b -x

E D

N′ Bϕ

čia C – proporcingumo koeficientas, nepriklausantis nuo ϕ. Visų zonų siunčiamų virpesių amplitudžių algebrinė suma b

b

0

0

M′

ϕ

N

dA = C dx;

C

B0

5.6.1 pav. Difrakcija pro vieną plyšį

A0 = ò d A = ò C d x = C b . Iš čia C =

A0 A , tada d A = 0 d x . b b

Šviesos trikdys atitinkamoje plyšio dalyje išreiškiamas taip:

dS =

A0 d x (cos ω t ) . b

Norint nustatyti viso plyšio poveikį kryptimi ϕ, reikia įskaityti iš įvairių zonų į tašką Bϕ ateinančių bangų fazių skirtumą. Tam brėžiama plokštuma AD, statmena difragavusiems spinduliams. Šioje plokštumoje tarp difragavusių bangų susidaro fazių skirtumas. Lęšis nesukuria papildomo fazių skirtumo. Iš 5.6.1 pav. matyti, kad spindulių eigos skirtumas FE = x sinϕ . AD plokštumos taškuose šviesos trikdys

dS =

A0 d x [cos(ω t - k x sinϕ )]; b

čia k = 2 π/λ . Visos atviros bangos paviršiaus dalies sukurtas atstojamasis trikdys taške Bϕ reiškiamas integralu:

51

www.olimpas.lt

b

S=ò 0

A0 cos(ω t − k x sinϕ ) d x = b

æ ù 2π λ öé æ ö çç − ÷÷ êsin ç ω t − b sinϕ ÷ − sinω t ú = λ ø û è 2 π sinϕ ø ë è æπ ö sin ç b sinϕ ÷ èλ ø cos æ ω t − π b sinϕ ö . A0 ç ÷ π λ è ø b sinϕ λ A0 b

Prieš kosinusą esančio nario modulis yra atstojamosios bangos amplitudė Aϕ taške Bϕ :

æπ ö sin ç b sinϕ ÷ èλ ø . Aϕ = A0 π b sinϕ λ Viduriniam taškui B0 kampas ϕ = 0. Tada (π/λ)(b sin ϕ) = 0 ir Aϕ = A0, t. y. iš visų elementariųjų zonų į tašką B0 ateina vienodos fazės bangos, todėl atstojamoji amplitudė tame taške lygi dedamųjų bangų amplitudžių algebrinei sumai. Kai kampų vertės ϕ tenkina sąlygą (π/λ)(b sin ϕ) = ± mπ (m = 1, 2, …), t. y. kai b sinϕ = ± mλ, atstojamoji amplitudė šiomis kryptimis Aϕ = 0. Ši sąlyga nusako mažiausios apšvietos (minimumų) padėtis. Pirmasis minimumas susidaro linkme, kurią apibrėžia sąlyga sinϕ = ± λ/b. Tarp minimumų išsidėstę antriniai maksimumai, kurie gerokai silpnesni už centrinį maksimumą. Jie susidaro ϕ vertėms, tenkinančioms sąlygas: sin ϕ1 = ± 1,43 λ/b, sin ϕ2 = ± 2,46 λ/b, … Kadangi intensyvumas proporcingas amplitudės kvadratui, tai

æπ ö sin 2 ç b sinϕ ÷ èλ ø; Iϕ = I 0 2 æπ ö ç b sinϕ ÷ èλ ø čia I0 – šviesos intensyvumas difrakcinio vaizdo viduryje, Iϕ – intensyvumas Bϕ taške ϕ kryptimi. Šios funkcijos grafikas pavaizduotas 5.6.2 pav. Minimumų skaičius priklauso nuo santykio b/λ. Antrinių maksimumų intensyvumas sparčiai mažėja. Jei I0 = 1, tai

52

www.olimpas.lt

I0 : I1 : I2 : … = 1 : 0,045 : 0,016 : …

Iϕ

Maksimumų ir minimumų padėtys priklauso nuo bangos ilgio. Iš išraiškos bsinϕ = ± mλ išplaukia, kad atstumas nuo difrakcinio vaizdo centro iki minimumų didėja mažėjant plyšio pločiui b, (siaurėjant plyšiui centrinis maksimumas plečiasi). Kai b ≈ λ, tai sin ϕ ≈ 1 ir ϕ ≈ π/2, t. y. pirmasis -3λ/b -2λ/b -λ/b 0 λ/b 2λ/b sinϕ minimumas paslenka į begalinio ekrano kraštą. 5.6.2 pav. Intensyvumo skirstinys, Tolesnis plyšio siaurinimas praranda prasmę, kai difrakcija vyksta pro vieną plyšį nes tada matomas tik monotoniškas apšvietos mažėjimas visame ekrane. Didinant plyšio plotį pirmieji minimumai slenka prie difrakcinio vaizdo centro ir centrinis maksimumas vis labiau ryškėja. Santykinis maksimumo intensyvumas nekinta, o absoliuti vertė didėja, nes daugiau energijos pernešama pro platų plyšį. 5.7. DIFR AKCIJ A PRO DU PLYŠI US Difrakcijos pro vieną plyšį vaizdas nekinta, jei plyšys stumdomas lygiagrečiai su ekranu. Jei šviesa sklinda pro du vienodus tarpusavyje lygiagrečius plyšius, susidaręs vaizdas daug sudėtingesnis, nes dar vyksta ir iš abiejų plyšių sklindančių bangų tarpusavio interferencija. Tarkime, kad plokščioji banga krinta statmenai į du plyšius (5.7.1 pav.), kurių kiekvieno plotis b, atstumas tarp jų d. Difrakcinio vaizdo minimumų, susidariusių dėl šviesos difrakcijos pro vieną plyšį, vieta nepakinta ir vykstant d difrakcijai pro du plyšius, nes tose vietose, kurių b a kryptimi šviesa nesklinda nė iš vieno plyšio, nebus jos M C M′ A ir iš dviejų plyšių. Tačiau dėl bangų iš dviejų plyšių ϕ tarpusavio interferencijos atsiranda papildomų makD simumų ir minimumų. Eigos skirtumas 5.7.1 pav. Difrakcija pro du plyšius

AD = AC sinϕ = d sinϕ .

Šviesos intensyvumo pasiskirstymą ekrano plokštumoje nusako tokia išraiška:

æπ ö sin 2 ç b sinϕ ÷ èλ ø cos 2 æ π d sinϕ ö . Iϕ = I 0 ç ÷ 2 èλ ø æπ ö ç b sinϕ ÷ èλ ø

53

www.olimpas.lt

Pirmasis šios formulės daugiklis apibūdina intensyvumo skirstinį, susidariusį difragavus šviesai pro b pločio plyšį, antrasis daugiklis – intensyvumo skirstinį interferavus šviesos pluošteliams, sklindantiems iš dviejų plyšių. Funkcijos grafikas pavaizduotas 5.7.2 pav. Jei d sinϕ = mλ (čia m = 0, 1, 2, …), susidaro maksimumas, t. y. iš vieno plyšio atėjusios bangos sustiprina iš kito plyšio atėjusias bangas. Šie maksimumai vadinami pagrindiniais maksimumais. Jei d sinϕ = (m + ½)λ, susidaro papildomi minimumai, t. y. dviejų plyšių siunčiamos bangos susilpnina viena kitą. Difrakcijos pro du plyšius vaizdą sudaro: Pirminiai minimumai b sinϕ = λ, 2λ , 3λ,… Papildomi minimumai d sinϕ = λ/2, 3λ/2, 5λ/2,… Pagrindiniai maksimumai d sinϕ = 0, λ, 2λ , 3 λ ,… Taigi susidaro esminis intensyvumo paIϕ siskirstymo pokytis: tarp dviejų pagrindinių maksimumų atsiranda papildomas minimumas. Atstumas tarp pirminių minimumų, kai šviesa difraguoja pro vieną plyšį priklauso nuo plyšio pločio b, o atstumas tarp papildomų minimumų – nuo b ir d dalmens. Kadangi difrakcijos pro vieną plyšį vaizdo centrinis maksimumas gerokai inten-λ/b 0 λ /b sinϕ syvesnis už antrinius maksimumus, tai difrakcijos pro du plyšius sukurto vaizdo centrinio 5.7.2 pav. Intensyvumo skirstinys maksimumo srityje, t. y. sinϕ = ± λ/b srityje, difraguojant šviesai pro du plyšius sutelkta beveik visa perėjusios šviesos energija. Jei atstumas tarp plyšių pastovus, o jų plotis mažėja, difrakcinio maksimumo plotis didėja ir tarp jo ribų susidaro daugiau, bet mažesnio intensyvumo juostelių. Kai naudojama baltoji šviesa, centrinis maksimumas yra baltas, o kiti iš kraštų spalvoti. 5.8. DIFR AKCINĖ GARDELĖ Difrakcinė gardelė yra difrakcinis elementas, sudarytas iš didelio skaičiaus periodiškai išdėstytų rėžių (griovelių, plyšių, iškilumų) plokščiame arba įgaubtame optiniame paviršiuje. Difrakcinė gardelė naudojama spektriniuose prietaisuose kaip dispersinė sistema, skaidanti elektromagnetinę spinduliuotę į spektrą. Difrakcinės gardelės rėžiai krintančiosios šviesos bangos frontą išskaido į atskirus koherentinius pluoštelius, kurie difragavę rėžiuose interferuoja ir sukuria atstojamąjį erdvinį šviesos intensyvumo pasiskirstymą, t. y. spinduliuotės spektrą.

54

www.olimpas.lt

Tarkime, kad į plokščią skaidriąją difrakcinę gardelę krinta lygiagretus šviesos pluoštelis. Iš visų gardelės rėžių N sklindantys koherentiniai pluošteliai interferuoja ir erdvinis šviesos intensyvumo pasiskirstymas gali būti išreikštas dviejų funkcijų sandauga: Iϕ = IN Ig .

(5.8.1)

Funkcija Ig nusako šviesos difrakciją pro atskirą rėžį, o funkcija IN – iš gardelės rėžių sklindančių koherentinių N pluoštelių interferenciją. Ši funkcija susijusi su periodine gardelės struktūra. Konkrečiam bangos ilgiui λ funkciją IN nusako gardelės periodas d, bendras rėžių skaičius N ir pluoštelių kritimo φ bei difrakcijos ϕ kampas (5.8.1 pav.), bet nepriklauso nuo rėžių formos. Šios funkcijos išraiška yra tokia:

IN =

φ

sin 2 ( Nθ ) ; sin 2θ

(5.8.2)

B A

čia θ = π∆/λ, o ∆ = d(sinφ + sinϕ) yra eigos skirtumas tarp koherentinių lygiagrečių pluoštelių, difragavusių ϕ kampu pro gretimus gardelės rėžius (∆ = AB + AC). IN yra periodinė funkcija, turinti ryškius pagrindinius maksimumus ir silpnus antrinius maksimumus (5.8.2 a pav.). Tarp gretimų pagrindinių maksimumų yra N – 2 antrinių maksimumų ir N – 1 minimumų. Pagrindinių maksimumų padėtį nusako sąlyga: sinθmax → 0. Tada

sin ( N θ ) →N sin θ

b d

C

ϕ

5.8.1 pav. Spindulių eiga pro amplitudinę plyšinę difrakcinę gardelę

a

ir IN vertė yra didžiausia. Todėl θmax = ± mπ; čia m = 0, 1, 2, … – sveikasis skaičius. Galioja ši lygybė:

∆ = d (sinφ + sinϕ) = ± mλ,

(5.8.3)

b

kuri reiškia, kad pagrindiniai maksimumai susidaro tokiomis kryptimis, kuriomis eigos skirtumas tarp gretimų koherentinių pluoštelių lygus sveikajam bangos ilgių skaičiui. Visų pagrindinių c maksimumų intensyvumas vienodas ir proporcingas N 2, o antrinių maksimumų intensyvumas ma-3 -2 -1 0 1 2 3 m žas ir neviršija 1/23 pagrindinio. Didėjant rėžių skaičiui N gerokai sumažėja 5.8.2 pav. Difrakcinės gardelės pagrindinių maksimumų plotis ir perėjimas nuo interferencinių funkcijų grafikai maksimumo prie minimumo staigesnis. Kai N didelis, maksimumų kampinis plotis menkas – maždaug N kartų mažesnis už kampinį atstumą tarp gretimųjų pagrindinių maksimumų.

55

www.olimpas.lt

Iš (5.8.3) išraiškos, kuri vadinama gardelės lygtimi, išplaukia, kad esant tam tikram spindulių kritimo kampui φ pagrindinio maksimumo kryptis ϕmax priklauso nuo bangos ilgio λ. Tai reiškia, kad difrakcinė gardelė skirtingų bangos ilgių spinduliuotę suskaido erdvėje. Jei gardelėje difragavusią spinduliuotę nukreiptume į objektyvą, tai jo židinio plokštumoje susidaro spektras. Kai m ≠ 0, susidaro keletas spektrų kiekvienai m vertei atskirai. Dydis m yra spektro eilė. Nulinės eilės (m = 0) spektras nesusidaro, nes (5.8.3) sąlyga tenkinama bet kokiems bangos ilgiams (visų bangos ilgių pagrindinių maksimumų vieta sutampa). Kai m = 0, tai ϕ0 = – φ , t. y. nulinės eilės maksimumo kryptį lemia veidrodinis atspindys nuo gardelės paviršiaus; ir krintantis, ir difragavęs nulinės eilės šviesos pluoštelis yra simetriškas statmens, nuleisto į gardelę, atžvilgiu. Į abi puses nuo nulinės eilės maksimumo išsidėstę m = ± 1, ± 2, ± 3 ir t. t. eilių maksimumai ir spektrai. Funkcija Ig, lemianti atstojamąjį intensyvumo pasiskirstymą spektre, apibūdina šviesos difrakciją pro atskirą rėžį. Ji priklauso nuo dydžių d, λ, φ ir ϕ, taip pat nuo rėžio formos (jo profilio). Išraiška, nusakanti pro plokščiąją amplitudinę difrakcinę gardelę difragavusios šviesos intensyvumo pasiskirstymą, gali būti užrašyta taip: 2

2 æ sin α ö æ sin N β ö Iϕ = I 0 ç ÷ ; ÷ ç è α ø è sin β ø

čia α =

(5.8.4)

bπ dπ (sinφ + sinϕ ), β = (sinφ + sinϕ ), I0 – nedifragavusio šviesos srauto inλ λ

tensyvumas. Iš (5.8.4) išraiškos išplaukia, kad kai tenkinama maksimumo sąlyga (5.8.3), šviesos intensyvumas N plyšių sistemoje padidėja N 2 kartų. Tai tiesioginis difragavusios šviesos interferencijos rezultatas. Kai gardelė turi daug rėžių, perėjusi gardelę šviesa susitelkia atskirose siaurose ekrano srityse. Šių sričių vietas nusako formulė d(sinφ + sinϕ) = mλ (priklauso nuo bangos ilgio). Jei gardelė apšviesta baltąja šviesa, maksimumų kryptis įvairioms bangoms bus skirtinga, t. y. baltoji šviesa išskaidoma į spektrą. Kuo mažesnis bangos ilgis, tuo mažesnį difrakcijos kampą atitinka maksimumo padėtis. Vidinis spektro kraštas violetinis, o išorinis – raudonas. Aukštesnių eilių spektrai nulinio spektro atžvilgiu išsidėsto simetriškai į abi puses (5.8.3 pav.). Didėjant m atstumai tarp atitinkamų linijų didėja, t y. didėja dispersija. Aukštesnių eilių spektrai vienas kitą gali iš dalies užkloti. Pagrindines difrakcinės gardelės charakteristikas – kampinę dispersiją dϕ /dλ ir skiriamąją gebą R = λ/δλ – nusako tik funkcijos IN savybės

5.2.3.4 pav. Įvairių spektro eilių išsidėstymas –3

–2

–1

0

1

2

5.8.3 pav. Įvairių eilių spektro išsidėstymas

56

www.olimpas.lt

3

Difrakcinės gardelės kampinė dispersija, apibūdinanti skirtingų bangos ilgių spindulių erdvinio skleidinio plotį, išreiškiama taip: dϕ m . = dλ d cosϕ

Konkrečią spektro eilę m atitinkanti kampinė dispersija tuo didesnė, kuo mažesnis gardelės periodas. Be to, ji didėja didėjant difrakcijos kampui ϕ. Difrakcinės gardelės skiriamoji geba R = λ/δλ; čia skyra δλ yra mažiausias skirtumas tarp dviejų vienodo intensyvumo monochromatinių bangų (λ ir λ + δλ), kurias spektre dar galima atskirti. Difrakcinės gardelės skiriamoji geba R = m N = L (sin φ + sin ϕ) /λ čia L = Nd – visas difrakcinės gardelės rėžinės dalies plotis. Skiriamąją gebą ir kampinę dispersiją sieja šis sąryšis: R = Dϕ dϕ /dλ; čia Dϕ = L cos ϕ – gardelėje ϕ kampu difragavusio lygiagretaus pluoštelio plotis. Kiekvienai d periodo gardelei yra ribinis bangos ilgis λmax, kuriam gaunamas nenulinės eilės spektras. Jis nustatomas iš pagrindinės gardelės lygties, kai m = 1, φ = ϕ = 900. Tada λmax = 2d. Nulinės eilės spektrui IN Ig funkcijų sandaugos vertė (taip pat intensyvumas) yra didžiausia. Kitų eilių (m ≠ 0) spektro intensyvumas atitinkamai mažesnis (5.8..2 c pav.), todėl amplitudines difrakcines gardeles spektriniuose prietaisuose naudoti nenaudinga, nes didžioji į difrakcinę gardelę krintančios šviesos energijos dalis nesuskaidoma į spektrą, o kitų eilių spektrų intensyvumas menkas. Labai svarbus praktinis difrakcinių gardelių patobulinimas buvo Dž.Reilio (J.Rayleigh) nurodytas ir R.Vudo (Wood) įgyvendintas energijos pasiskirstymo spektre pakeitimas, grindžiamas papildomo eigos skirtumo sudarymu kiekviename gardelės rėžyje. Tam gardelė graviruojama taip, kad kiekvienas rėžis būtų a tam tikro profilio (profiliuotasis rėžis). Dėl to šviesai atsispindint (arba pereinant) susidaro papildomas eigos skirtumas nuo vieno rėžio krašto iki kito (5.8.4 pav.). Parenkant reikiamą rėžio profilį galima sutelkti energiją vienos arba kitos eilės spektre susilpninant ją kitų eilių (ir nulinės eilės) b spektruose. Tokios gardelės vadinamos fazinėmis difrakcinėmis gardelėmis, jos nuo amplitudinių skiriasi gebėjimu keisti bangos fazę. Pakopinio profilio atspindžio difrakcinės gardelės dar 5.8.4 pav. Fazinės gardelės vadinamos sutelkiančiomis arba spindinčiomis. Nuo atspin(a – praleidžiančioji, b – atspindžio gardelės difragavusios šviesos didžiausias intensyvudinčioji) mas susidaro spindulio, veidrodiškai atsispindėjusio ne nuo

57

www.olimpas.lt

φ

ε

ϕ =φ +2ε

ε

5.8.5 pav. Spindžio kampas atspindžio difrakcinėje gardelėje

gardelės paviršiaus, o nuo rėžio plokštumų, kryptimi. Tai reiškia, kad šviesai krintant į difrakcinę gardelę φ kampu (5.8.5 pav.), difragavusios šviesos maksimumas susidaro „spindžio kampu“ ϕ = φ + 2ε ; čia ε – kampas tarp darbinio rėžio briaunos ir gardelės paviršiaus. Keičiant rėžio briaunos kampą ε, galima sutapdinti funkcijos Ig maksimumo centrą su bet kuriuo funkcijos IN pagrindiniu norimos eilės m ≠ 0 interferencijos maksimumu. Tokio sutapdinimo sąlyga: kampas φ ir ϕmax turi vienu metu tenkinti šiuos sąryšius:

d (sinφ + sinϕmax0 = mλ ir φ + ϕmax= 2ε. Galima nustatyti tą eilę, kurios spektro intensyvumas turėtų būti didžiausias:

m=

2 d sinε . λ

Dabar intensyvumo pasiskirstymas pagrindiniuose maksimumuose pakinta atžvilgiu pasiskirstymo, kurį nusako funkcija [(sinα)/α]2. Pvz., jei ε vertė tenkina sąlygą (2d sinε)/λ = 3, didžiausias λ bangos ilgio spinduliuotės intensyvumas yra trečios eilės spektre, pvz., amplitudinės gardelės sukurtas intensyvumas, kai d /b = 3, yra nedidelis (5.8.6 pav.). Taigi keičiant kampo ε vertę galima sutelkti šviesą norimos eilės spektre.

a

-3

-2

b

-1

0

1

2

3

4

5

6

m

5.8.6 pav. Intensyvumo skirstiniai šviesai difragavus pro amplitudinę gardelę (a) ir nuo profiliuoto rėžio atspindžio gardelės (b)

Fazinės difrakcinės gardelės, kurių rėžių profilis trikampis ir kurios iki 80% pro gardelę perėjusios šviesos srauto sutelkia nenulinės eilės spektre, vadinamos ešeletais.

58

www.olimpas.lt

5.9. ATV AI ZDŲ SUKŪRIM AS P AG AL ABĖS TEORIJ Ą Lęšiai ir sudėtingesnės optinės sistemos (objektyvai) naudojamos objektų atvaizdams sudaryti. Objekto atvaizdas yra optinės sistemos perteiktas nuo objekto sklindančios šviesos intensyvumo pasiskirstymas. Lęšiai yra baigtinių matmenų, be to, optinėse sistemose dažnai naudojamos įvairios diafragmos, todėl pro optinę sistemą sklindanti šviesos banga difraguoja. Difrakcija turi esminio poveikio sudaromų atvaizdų kokybei. Abės (Abbe) teorija įrodo, kad atvaizdai susidaro dėl bangų interferencijos. Pagal šią teoriją, objektas yra sudėtinga difrakcinė gardelė. Tarkime, kad statmenai į gardelės pavidalo objektą P krinta plokščioji banga (5.9.1 pav.). Už daikto dėl difrakcijos susidaro daug difragavusių pluoštelių, sklindančių įvairiomis kryptimis. Interferencijos maksimumų kryptis nux

x′

ξ

t(x,y)

T(ξ,η) (x′,y′)

P D′

f

P′

F

5.9.1 pav. Optinio atvaizdo susidarymo schema objektą apšvietus koherentine šviesa

sako ši sąlyga: d sinϕ = mλ ; čia d – gardelės periodas, ϕ – difrakcijos kampas, m – interferencijos eilė, λ – bangos ilgis (dydis d sinϕ yra gretimų pluoštelių bangų eigos skirtumas). Vykstant plokščiosios bangos difrakcijai pro gardelę už jos esančio objektyvo židinio plokštumoje F susidaro erdvėje pasiskirsčiusios tos bangos harmonikos, nuosekliai išsidėstę įvairių eilių maksimumai (5.9.2 pav.). Jie vadinami difrakcinės gardelės Furjė spektru, arba erdviniu spektru. Norint aprašyti šį reiškinį matematiškai, reikia naudoti erdvinio dažnio sąvoką. Erdvinis dažnis – tai dydis, atvirkščias difrakcinės struktūros erdviniam periodui. Kiekvienas lęšio židinio plokštumos taškas yra antrinių koherentinių bangų šaltinis. Iš jų sklindančios bangos tarpusa5.9.2 pav. Erdvinio spektro vaizdas vyje interferuoja ir sukuria objekto atvaizdą atvaizdo plokštu-

59

www.olimpas.lt

moje P′. Į kiekvieną atvaizdo tašką ateina spinduliai, kiekvienas iš kurių perėjo atitinkamą erdvinio spektro maksimumą. Neiškraipytas gardelės atvaizdas su visomis detalėmis susidaro tada, kai šviesos pasiskirstymas plokštumoje P′ nusakomas visomis Furjė spektro dedamosiomis. Norint sukurti tikslų objekto atvaizdą reikia erdvinio spektro visų dažnių harmonikų. Tačiau tai neįmanoma, nes objektyvo anga ribota. Praktiniams tikslams pakanka angos, praleidžiančios didesnės energijos erdvines harmonikas. Be to, konkrečiam bangos ilgiui λ ir gardelės periodui d pagrindiniai maksimumai yra ne didesnės kaip mmax = d/λ eilės. Juose yra informacija apie Furjė dedamąsias, kurių erdvinis periodas ne mažesnis kaip

l min =

d =λ. mmax

Objekto atvaizde gali atsirasti iškreiptų detalių, jei pašalinamos kai kurios erdvinės harmonikos. Periodinė struktūra, susidedanti iš N vienodų s pločio plyšių, tarp kurių yra neskaidrūs tarpeliai, sudaro vienmatę gardelę su periodu d. Lęšio židinio plokštumoje F, kurioje susidaro ryškūs Furjė spektro maksimumai, įtaisyta stačiakampė diafragma, kurios šoninės kraštinės lygiagrečios su plyšiais. Jei diafragma labai ilga, tada atvaizdas visiškai panašus į objektą. Jei diafragmos ilgis a toks mažas, kad atvaizdui sukurti naudojamas tik nulinės eilės spektras, tai atvaizdo plokštuma tolygiai apšviesta. Jei pro diafragmą praeina nulinė ir dvi pirmosios harmonikos (m = 0, ±1), tada į kiekvieną atvaizdo tašką ateina ne mažiau kaip du spinduliai iš atitinkamų objekto taškų. Atvaizdo periodas d′ taisyklingas ir šviesos intensyvumas pasiskirsto taip, kad tolygiai pereinama nuo šviesių ruožų prie tamsių. Į objektą nepanašus atvaizdas susidaro tada, kai jo sukūrimui naudojamos aukštesnių eilių erdvinio spektro harmonikos. Jei, pavyzdžiui, pašalinamos visos, išskyrus pirmosios eilės, harmonikos, tokiame atvaizde yra dvigubai daugiau „linijų“ negu objekte. Analogiškas atvaizdas sukuriamas ir tada, kai pašalinamos visos nelyginės harmonikos (± 1, ± 3,…), o paliekamos lyginės (± 0, ± 2, ± 4,…), kurios lemia dvigubai mažesnio periodo gardelės difrakcinį atvaizdą. Jei objektas yra dvimatė difrakcinė gardelė ir lęšio židinio plokštumoje yra plyšys, kuris praleidžia visas vertikaliai išsidėsčiusias harmonikas, tai atvaizdo plokštumoje susidaręs atvaizdas yra horizontaliųjų gardelės rėžių sistemos pavidalo. Optinės sistemos židinio plokštumoje dedant specialias diafragmas (erdvinius filtrus), galima keisti Furjė dedamųjų santykines amplitudes bei fazes ir kartu atvaizdo pobūdį. Toks metodas vadinamas erdvinių harmonikų filtravimu ir plačiai taikomas optinėse sistemose informacijai doroti.

60

www.olimpas.lt

6. OPTINĖ HOLOGRAFIJA Optine holografija vadinamas šviesos bangų struktūros užrašymo ir atkūrimo metodas, grindžiamas koherentinių šviesos pluoštelių difrakcija ir interferencija. Kaip ir fotografijoje ji užtikrina tiriamųjų objektų atvaizdų užrašymą, saugojimą ir atkūrimą. Tačiau įprastoji fotografija pateikia tik plokščią tūrinio objekto atvaizdą, kuris matomas tik iš tam tikros vietos. Apžiūrint fotonuotrauką negalima pažiūrėti už daiktų, esančių priekiniame plane. Holografija įrašo ir atkuria ne dvimatį apšvietos skirstinį nuotraukos plokštumoje, o visą informaciją apie objekto išsklaidytas šviesos bangas (apie sklidimo linkmę, amplitudę, fazę, bangos ilgius, poliarizaciją). Iš hologramos atkurtos šviesos bangos sukuria realaus daikto iliuziją – matomas erdvinis daikto atvaizdas. Artimi ir tolimi daiktai matomi vienodai ryškiai. Keičiant stebėjimo vietą galima matyti daikto įvairias detales. Hologramoje įrašomas interferencinis vaizdas, susidaręs susikirtus objekto išsklaidytajai šviesos bangai su koherentine pamatine banga. Šis interferencinis vaizdas fiksuoja visą informaciją apie daikto bangos amplitudę ir fazę. Hologramos apšvietimas banga, tapačia pamatinei bangai, sukuria difrakcines bangas, viena kurių yra daikto išsklaidytosios bangos kopija. Ši banga, patekusi į stebėtojo akį, sukelia tokius pat pojūčius, kaip ir žiūrint į daiktą tiesiogiai. Holografijos principus lengviausia paaiškinti nagrinėjant nesudėtingus objektus. Paprasčiausias yra plokščiosios bangos holografinis užrašymas ir atkūrimas. Tarkime, kad iš daikto sklindanti plokščioji banga 1 krinta į fotografinę plokštelę kampu ϕ ′ (6.1 pav.). ϕ′ 2 I (x) Momentinis šviesos virpesių fazių pasiskirstymas plokštelės paviršiuje priklauso nuo bangos krypties, bet šviesai jautriame sluoksnyje užrašomas tik vidutinis 1 apšvietos skirstinys, susidaręs eksponavimo metu ir x plokštelė vienodai pajuoduoja. Iš pajuodimo laipsnio sprendžiama apie šviesos virpesių amplitudes, bet in6.1 pav. Plokščiosios bangos formacijos apie jų fazes nėra, todėl nusakyti plokštelę hologramos sukūrimas veikiančios bangos 1 krypties negalima. Tarkime, kad tuo pačiu metu į fotografinę plokštelę kartu su daikto banga 1 krinta jai koherentinė plokščioji pamatinė banga 2. Abi bangos interferuoja ir fotografinės plokštelės paviršiuje susidaro tarpusavyje lygiagrečios stacionarios interferencinės juostelės, orientuotos statmenai brėžinio plokštumai. Intensyvumo pasiskirstymas išilgai x ašies išreiškiamas taip:

I ( x) = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos [k ∆ ( x)] ; čia k = 2π/λ – bangų skaičius, ∆(x) = x sinϕ ′ – jų eigos skirtumas. Atstumas tarp gretimų juostelių

61

www.olimpas.lt

d=

2π λ . = k sinϕ ′ sinϕ ′

Taigi, holograma yra savotiška difrakcinė gardelė, kurios praleidimas išreiškiamas sinusine funkcija. Hologramos interferencinių juostelių struktūroje yra visa informacija apie daikto bangos fazę. Nesunku suprasti, kaip iš tokios hologramos galima atkurti joje įrašytą daikto bangą. Į hologramą m = +1 nukreipiama atkuriančioji banga (6.1.2 pav.), tapati pamatinei bangai 2, kuri buvo naudota užrašymo metu. Jai difragavus nuo hologramos – sinusinio praleim=0 dimo gardelės – susidaro trys plokščiosios bangos. Viena jų atitinka pagrindinį m = 0 eilės maksimumą ir m = -1 sklinda krintančiosios bangos kryptimi. Kitų dviejų bangų pagrindinių maksimumų eilė m = ± 1. Hologra6.2 pav. Plokščiosios bangos fijoje svarbiausia yra m = 1 eilės banga, kurios kryptį atkūrimas holograma ϕ nusako tokia sąlyga: d sinϕ = λ .

S

a

S′

2u

S″

b 6.3 pav. Hologramos įrašymo (a) ir vaizdo atkūrimo (b) schema

Kadangi d = λ/sinϕ′, tai ϕ = ϕ′, t. y. šios bangos kryptis ir kitos charakteristikos yra tokios pat kaip ir daikto bangos 1 įrašant hologramą. Apžiūrint hologramą į akį patekusi difragavusi atkuriančioji banga sukelia tokį pat pojūtį, kaip ir tiesiogiai žiūrint į daiktą. Sudėtingo objekto holograma sukuriama jį apšvietus koherentinės lazerio spinduliuotės pluošteliu. Pagal Furjė (Fourier) teoremą objekto išsklaidytą bangų lauką sudaro plokščiosios bangos. Kiekviena gardelė, interferuodama su pamatine lazerio skleidžiama banga, fotografinėje plokštelėje sukuria savitą būdingos orientacijos ir periodo interferencinių juostelių sistemą. Hologramą sudaro difrakcinių gardelių visuma. Atkūrimo metu kiekviena jų sudaro ją atitinkančią pradinę elementariąją plokščiąją bangą ir sukuria pagrindinį difrakcinį maksimumą m = 1. Visos atkurtos elementariosios bangos turi tokį pat amplitudžių ir fazių santykį, koks buvo užrašant hologramą. Jos visos sudaro objekto išsklaidytąjį šviesos lauką, t. y. ten, kur

62

www.olimpas.lt

anksčiau buvo daiktas, sukuriamas jo menamasis atvaizdas. Viena iš hologramos užrašymo ir vaizdo atkūrimo schemų pavaizduota 6.3 pav. Lazerio spindulių pluoštas, papildomai išplėstas optine sistema, nukreipiamas į objektą ir į greta esantį veidrodį. Nuo veidrodžio atsispindėjusi banga ir daikto išsklaidytos bangos koherentinės, todėl atsispindėjusioji banga naudojama kaip pamatinė. Atkūrimo metu tiesiai perėjusi banga ir difragavusios bangos, kuriančios menamąjį S′ ir tikrąjį S″ atvaizdą, yra išskirtos erdvėje, todėl be trukdymų galima pamatyti menamąjį atvaizdą. Sudėtingą objektą, sklaidantį koherentinę lazerio šviesą, galima laikyti taškinių spinduolių, skleidžiančių sferines bangas, aibe. Dėl tų bangų interferencijos su pamatine banga hologramoje susidaro sudėtinga viena kitą iš dalies užklojančių zoninių gardelių visuma. Objekto atvaizdo kūrimo metu pamatinei bangai difraguojant nuo tų gardelių kiekviena jų sudaro bangą, sklindančią iš taško, kur buvo atitinkamas šviesą sklaidantis daikto taškas hologramos įrašymo metu. Visos šios bangos sukuria objekto menamąjį atvaizdą. Jos nesiskiria nuo objekto išsklaidytų bangų įrašymo metu, kadangi jų amplitudžių ir fazių pasiskirstymas yra toks pat, todėl holograma visiškai atkuria objekto erdvinę sandarą ir perteikia ne tik matomą erdvinį vaizdą, bet ir sukuria paralakso reiškinį (vaizdo kitimą keičiant žiūrėjimo vietą). Svarbi hologramos savybė yra ta, kad daikto bangą galima atkurti ir iš nedidelės hologramos dalies. Jei difrakcinės gardelės dalis uždengiama, difragavusių spindulių kryptis nepakinta, tik sumažėja jų intensyvumas ir šiek tiek išplinta pagrindiniai maksimumai. Ši išvada teisinga ir zoninei plokštelei, kurios nedidelę dalį galima laikyti difrakcine gardele su išlinkusiais rėžiais ir besikeičiančiu periodu. Bet kuri zoninės plokštelės dalis atkuria tą pačią sferinės bangos dalį. Kiekvienoje hologramos dalyje yra užkoduota visa informacija apie visus daikto taškus. Mažesnių matmenų hologramos skiriamoji geba mažesnė, regėjimo laukas siauresnis, nes interferuoja mažiau spindulių. Jei atkūrimo metu šviesos pluoštelis tapatus pamatiniam hologramos įrašymo metu, tai menamasis atvaizdas yra toje pat vietoje, kur buvo daiktas, ir visiškai į jį panašus, tačiau atkuriant galima naudoti ir kitokia kryptimi sklindančią šviesą, tada menamasis S′ ir tikrasis S″ atvaizdas pasislenka atitinkamu kampu. Sukurti atvaizdą galima ir kitokio bangos ilgio negu užrašant monochromatine šviesa, tik sukurto atvaizdo tiesiniai matmenys skiriasi nuo daikto matmenų, jis yra kitokiu atstumu nuo hologramos, be to, ir pamatinė, ir atkuriančioji banga gali būti ne tik plokščioji, bet ir sferinė. Visada, kai atkuriančioji banga netapati pamatinei, nuo hologramos difragavusių spindulių pluošteliai, kuriantys atskirų daikto taškų atvaizdus, pasidaro nebendracentriai. Sukurtajam atvaizdui būdinga sferinė aberacija, chromatizmas, koma, astigmatizmas ir distorsija (panašiai kaip ir optinių sistemų sukurtiems atvaizdams). Nagrinėjome plokščiąsias (dvimates) hologramas. Jų šviesai jautraus sluoksnio storis gerokai mažesnis už įrašyto interferencinio vaizdo erdvinį periodą. Jei hologramos sluoksnio storis gerokai viršija šį periodą (atstumą tarp interferencinių juostelių), jos vadinamos tūri-

63

www.olimpas.lt

nėmis (trimatėmis, storasluoksnėmis) hologramomis. Tokią hologramą apšvietus baltąja šviesa atkuriamas tik vienas vaizdas. Pakeitus atkuriančiojo pluoštelio kryptį pakinta vaizdo atspalvis. Natūralių spalvų atvaizdą galima gauti tada, kai vienoje tūrinėje hologramoje įrašomi interferenciniai vaizdai, susidarę apšviečiant daiktą bangomis, kurių spektrą sudaro trys pagrindinės monochromatinės dedamosios (raudona, žalia ir mėlyna), kartu sukuriančios baltosios šviesos pojūtį. Atkūrimo metu naudojant baltosios šviesos spinduolį susidaro trijų spalvų trys sutapdinti daikto atvaizdai ir žmogaus akis tai suvokia kaip vieną tūrinį atvaizdą, perteikiantį natūralią daikto spalvą.

64

www.olimpas.lt

7. ŠILUMINIS SPINDULIAVIMAS Žinoma, kad visi kūnai, kurių temperatūra didesnė už nulį, skleidžia elektromagnetines bangas, t. y. praranda energiją. Jų vidinė energija (kartu ir temperatūra) turi mažėti. Jei temperatūra nekinta, reiškia energija nuolat papildoma. Šiluminis spinduliavimas yra kūno elektromagnetinis spinduliavimas, kurį sukelia kūno sužadinti atomai arba molekulės dėl jų šiluminio judėjimo. Didėjant kūno temperatūrai spinduliuotės tankis didėja. Kūnas ne tik spinduliuoja, bet ir sugeria šiluminę spinduliuotę. Šiluminis spinduliavimas stacionarus, jei spinduliuojančiojo kūno temperatūra pastovi dėl pastovaus jo kaitinimo. Stacionarusis šiluminis spinduliavimas, vykstantis termiškai izoliuotų kūnų sistemoje, kurioje kūnai gali keistis energija tik per elektromagnetinę spinduliuotę ir sugertį, vadinamas pusiausviriuoju šiluminiu spinduliavimu. Tarkime, kad ertmė, kurią supa elektromagnetinę spinduliuotę idealiai atspindintis sluoksnis, yra kūnas. Jo skleidžiama spinduliuotė neišsisklaido erdvėje, bet atsispindėjusi nuo sienelių lieka ertmėje, vėl krinta į kūną ir iš dalies sugeriama. Tokiomis sąlygomis energijos nuostolių nėra. Kai šiluminis spinduliavimas yra pusiausviras, elektromagnetinių bangų, skleidžiamų kiekvieno sistemos kūno per vienetinį laiką, energija lygi energijai bangų, sugeriamų šių kūnų per tą patį laiką. Į ertmę įdėkime įkaitintą kūną. Jei per vienetinę trukmę kūnas išspinduliuoja daugiau energijos negu sugeria, jo temperatūra krinta. Šiuo atveju spinduliuotė silpnėja iki to momento, kol susidaro pusiausvyra. Tokia pusiausviroji būsena stabili. 7.1. P AGRI NDINI AI ŠILUMINIO SPINDULI AVIMO DĖSNI AI Pagrindinis šiluminę spinduliuotę nusakantis dydis yra kūno temperatūra. Tarkime, kad keli kūnai, įkaitinti iki skirtingos temperatūros, yra ertmėje, kurią supa šilumos nepraleidžiantis apvalkalas su idealiai šilumą atspindinčiomis sienelėmis, o viduje yra vakuumas, todėl nesikeičiama šiluma laidumo ir konvekcijos būdu. Kūnai keičiasi energija spinduliuotės būdu. Kiekvieno kūno spinduliuotė priklauso nuo jo temperatūros. Be to, šiltesnieji kūnai vėsta, nes išspinduliuoja didesnį energijos kiekį, negu gauna iš aplinkinių kūnų, o šaltesnieji kūnai įkaista, nes gauna daugiau energijos, negu atiduoda. Ertmėje visą laiką spinduliuojama energija. Bandymai rodo, kad galiausiai nusistovi stacionarioji būsena (šiluminė pusiausvyra), kurioje visi kūnai įgyja vienodą temperatūrą. Tokios būsenos kūnai per vienetinį laiką sugeria tiek energijos, kiek atiduoda, ir spinduliuotės energijos tankis erdvėje įgyja tam tikrą vertę, atitinkančią turimąją temperatūrą. Iš to išplaukia, kad jei dviejų kūnų sugerties geba skirtinga, jų spinduliavimo geba negali būti vienoda. Jei du kūnai sugeria skirtingą energijos kiekį, tai jų spinduliuotės energija taip pat skirtinga. Kūno spinduliavimo geba E yra energijos srautas, kurį skleidžia kūno vienetinis paviršius visomis kryptimis: E = dΦ /dS .

65

www.olimpas.lt

Jei į vienetinį paviršių krinta šviesos srautas dΦ, tai jo dalį dΦ′ kūnas sugeria. Santykis A = dΦ ′/dΦ vadinamas kūno sugerties geba. Per bandymus pastebėta, kad spinduliavimo geba priklauso ne tik nuo dažnio (arba bangos ilgio), bet ir nuo spinduliuojančio kūno temperatūros T: Spektrinis šiluminio spinduliavimo gebos skirstinys pavaizduotas 7.1 pav. Brūkšniuotoji E λ,T juostelė atitinka dλ ilgio ruožo bangų energiją dET. 2 Visuminę spinduliavimo gebą nusako kreivės ribojamas plotas. Didėjant temperatūrai kūno spinduliuojama energija didėja (2 kreivė); didėja skirs1 tinio kreivės ribojamas plotas, t. y. didėja visuminė kūno spinduliavimo geba. Kūno sugerties geba taip pat priklauso nuo dλ λ dažnio (arba bangos ilgio) ir temperatūros. Kūnas, kuris visiškai sugeria į jį krintančią visų dažnių 7.1 pav. Spinduliavimo gebos spinduliuotę, vadinamas juoduoju kūnu; jo sugerspektrinis skirstinys skirtingose ties geba Aν,T = 1. temperatūrose Sąryšį tarp kūno spinduliavimo gebos ir sugerties gebos nusako Kirchhofo (Kirchhoff) dėsnis: spinduliavimo ir sugerties gebos dalmuo nepriklauso nuo kūno prigimties. Santykis Eν,T /Aν,T vienodas visiems kūnams ir yra universalioji dažnio ir temperatūros funkcija, nors įvairių kūnų Eν,T ir Aν,T gali gerokai skirtis. Juodajam kūnui (jo sugerties geba lygi vienetui) santykis

Eν ,T Aν ,T

= ε ν ,T ;

čia εν,T – juodojo kūno spinduliavimo geba. Universalioji Kirchhofo funkcija yra juodojo kūno spinduliavimo geba. Kūnai, kurių sugerties geba mažesnė už vienetą, vadinami pilkaisiais. Jų spinduliavimo geba mažesnė už juodojo kūno spinduliavimo gebą. Kirchhofo dėsnis iškėlė šiluminio spinduliavimo teorijai svarbią užduotį – nustatyti funkcijos ελ,T analizinę išraišką. Ilgą laiką daugelis mėginimų neišsprendė bendrosios užduoties. Teorinė Kirchhofo funkcijos išraiška buvo rasta tik panaudojus kvantinės teorijos įvaizdžius. Tiriant šiluminį spinduliavimą buvo suformuluotas Stefano ir Bolcmano dėsnis, kuris teigia, kad juodojo kūno visuminė (visų ilgių bangų) spinduliavimo geba proporcinga temperatūrai ketvirtuoju laipsniu: ∞

ε T = ò ε ν ,T dν = σ T 4 ; 0

66

www.olimpas.lt

čia σ – Stefano ir Bolcmano konstanta, kuri lygi 5,67⋅10-8 W/m2K4. Galima gauti bangos ilgio λmax, kurį atitinka didžiausia funkcijos ελ,T vertė, ir temperatūros T sąryšį: T λmax = b;

(7.1.1)

čia b – Vyno konstanta, nepriklausanti nuo temperatūros (b = 0,29 cm⋅K). (7.1.1) išraiška vadinama Vyno poslinkio dėsniu, kuris teigia, kad didėjant temperatūrai juodojo kūno spinduliavimo gebos maksimumas slenka į trumpesniųjų bangų sritį. Dž.Reilis (J.Rayleigh) ir Dž.Džinsas (J.Jeans), pasinaudoję klasikinės statistikos teorema apie energijos tolygų pasiskirstymą pagal laisvės laipsnius, pateikė tokią išraišką:

ε ν ,T

2 πν 2 = kT c2

arba ε λ ,T =

2πc kT . λ4

Tai Reilio ir Džinso formulės. Šios išraiškos patenkinamai atitinka eksperimentinius duomenis tik ilgųjų bangų srityje ir gerokai skiriasi mažųjų bangų srityje. Atsiranda prieštaros. Pvz., integruojant λ atžvilgiu ∞

∞

0

0

ε T = ò ε λ ,T dλ = 2 π c k T ò

dλ =∞, λ4

t. y. juodojo kūno visuminė spinduliavimo geba turi būti be galo didelė. Tai reiškia, kad pusiausvyra tarp materialiųjų kūnų ir spinduliuotės gali susidaryti tik esant begaliniam spinduliuotės tankiui. Tačiau per bandymus paaiškėjo, kad pusiausvyra tarp spinduliuotės ir kūno susidaro bet kurioje temperatūroje ir tos spinduliuotės energijos tankis, palyginti su kūno energijos tankiu, yra mažas. Reilio ir Džinso formulė, išreikšta remiantis klasikine fizika, prieštarauja faktui – didesnė šiluminės spinduliuotės energijos dalis sutelkta trumpesniųjų bangų spektro srityje. Tokia išvada pavadinta ultravioletine katastrofa. Reilio ir Džinso formulė kokybiškai tinka tik ilgesniųjų bangų srityje. 1896 m. Vynas pateikė tokią formulę:

ε λ ,T =

æ B ö; A ÷÷ expçç − 5 λ è λT ø

(čia A ir B – konstantos), kuri iš dalies tinka trumpesnėms bangoms, bet netinka ilgesnėms. Taigi XIX a. pabaigoje buvo pateiktos dvi formulės, kurios kokybiškai atitiko eksperimentų rezultatus ribotose spektro srityse, bet nė viena nenusakė visos eksperimentinės kreivės. Tapo aišku, kad klasikinė fizika nesusidoroja su šiluminio spinduliavimo dėsningumais ir reikia iš esmės peržiūrėti pagrindinius teiginius.

67

www.olimpas.lt

7.2. PL ANKO FORMULĖ Klasikinė elektrodinamika galėjo sėkmingai paaiškinti tik tuos optinius reiškinius, kuriems elementarieji šviesos sąveikos su medžiaga procesai neturi esminio poveikio. Nagrinėjant šiluminį spinduliavimą šie procesai svarbūs. Todėl šiluminio spinduliavimo problemų klasikinė elektrodinamika nepajėgė išspręsti. Klasikinės fizikos pagrindus peržiūrėjo M.Plankas (Planck) 1900 m. Jis iškėlė mintį, kuri iš esmės prieštaravo klasikinės statistinės fizikos ir elektrodinamikos įvaizdžių sistemai. Jo hipotezė teigia, kad elektromagnetinė spinduliuotė spinduliuojama ne tolygiai, o atskiromis porcijomis (kvantais), kurių energijos dydis proporcingas dažniui:

ε = hν = h

c; λ

čia h = 6,622⋅10-34 J⋅s – universalioji konstanta, vėliau pavadinta Planko konstanta. Planko hipotezė prieštarauja klasikinės fizikos dėsniams, nes iš jų išplaukia, kad visi dydžiai (energija, judėjimo kiekis) gali laisvai įgyti bet kurias kiek norima mažas vertes ir gali kisti tolygiai. Pagal klasikinius dėsnius ν dažnio osciliatorius gali būti įvairios energijos, proporcingos amplitudei kvadratu. Tai reiškia, kad osciliatorius per vienetinį laiką gali spinduliuoti bet kurį energijos kiekį. Teoriškai modeliuojant juodąjį kūną, kaip begalinę harmoninių osciliatorių visumą, kurių kiekvienas skleidžia atskirą monochromatinę bangą, o visi kartu – ištisinio spektro spinduliuotę (juodojo kūno spinduliuotę), ir naudojantis dėsniais, valdančiais šių osciliatorių veikimą, galima nustatyti tokios sistemos (juodojo kūno) spinduliavimo dėsnį. Tačiau toks būdas nedavė norimų rezultatų. Tik M.Planko teiginys, kad harmoninis ν dažnio osciliatorius gali turėti tokį energijos kiekį, kuris yra elementariojo dydžio hν kartotinis (En = nhν), pateikė teisingą rezultatą. Reikia nagrinėti ne medžiagos osciliatorius – spinduolius, o spinduliuotės osciliatorius, atitinkančius elektromagnetines bangas; atliekamas vadinamasis „skleidimas osciliatoriais“. Remiantis naujaisiais kvantiniais įvaizdžiais ir statistiniais metodais, M.Plankas pateikė spinduliavimo gebos išraišką, atitinkančią eksperimentų rezultatus:

ε ν ,T =

2 π hν 3 2 π hc2 1 1 ; arba ε = . λ ,T 2 exp(hν / k T ) -1 exp(h c / λk T ) -1 c λ5

Tai Planko formulė. Planko formulė gerai atitinka eksperimentinius rezultatus. Ji apibendrina du pagrindinius juodojo kūno spinduliavimo dėsnius – Stefano ir Bolcmano bei Vyno dėsnius.

68

www.olimpas.lt

8. ŠVIESOS STIPRINIMAS IR GENERAVIMAS Naudodamasis M.Planko idėjomis, N.Boras (Bohr) išplėtojo atomo spinduliavimo kvantinę teoriją. Pagal ją, atomas nusakomas tam tikromis stacionariosiomis būsenomis, kurių būdamas jis nespinduliuoja. Energija spinduliuojama arba sugeriama atomui peršokant iš vienos stacionariosios būsenos į kitą (8.1 pav.). Tokio šuolio metu 2 spinduliuojama arba sugeriama monochromatinė banga, kurios dažnį E2 lemia stacionariųjų būsenų energijų skirtumas: hν = E2 – E1.

E1

1

A.Einšteinas papildė N.Boro kvantinę teoriją kiekybiškai nu8.1 pav. Energijos sakydamas šviesos sugerties ir spinduliavimo procesus. lygmenų schema Panagrinėsime vienodų atomų dujas. Pagal N.Borą, kiekvienas atomas gali būti stacionariųjų būsenų 1, 2, 3, …, kurių energijos E1, E2, E3, …. Vidutinis i būsenos, kurios energija Ei, atomų skaičius vadinamas i lygmens užpilda, ji priklauso nuo išorinių sąlygų. Jei, pvz., T temperatūros dujos yra termodinaminės pusiausvyros būsenos, tai užpilda nusakoma Bolcmano skirstiniu:

æ E ö N i = N 0 exp çç - i ÷÷ ; è kT ø čia N0 – atomų skaičius vienetiniame dujų tūryje apatiniame energijos lygmenyje. A.Einšteinas, nagrinėdamas spinduliuotės sąveiką su atomais, išskyrė tris procesus: savaiminį spinduliavimą, sugertį ir priverstinį spinduliavimą (8.2 pav.). Visi procesai nagrinėjami statistiškai, t. y. naudojant tikimybės sampratą. Jei atomas yra 2 būsenos ir nepatiria išorinio poveikio, jis gali savaime pereiti į 1 būseną, kur energija mažesnė, ir atiduoti energijos skirtumą E2 – E1 fotono pavidalu. Toks procesas vadinamas savaiminiu šviesos spinduliavimu. Savaiminės spinduliuotės galia reiškiama taip: Wsav = A21 N2 hν ; čia N2 – dalelių skaičius lygmenyje 2. Koeficientas A21 nusako savaiminio spinduliavimo tikimybę ir vadinamas savaiminio spinduliavimo Einšteino koeficientu. Per savaiminius šuolius įvairios dalelės spinduliuoja ne vienu metu ir nepriklausomai viena nuo kitos, todėl jų spinduliuojamų fotonų fazės nesusietos tarpusavyje, t. y. savaiminė spinduliuotė nekoherentinė. Be to, spinduliuojamo fotono sklidimo linkmė ir poliarizacija atsitiktinės, dažnis kinta kuriame nors ruože. Žemiausiame lygmenyje esantys nesužadinti atomai, veikiami išorinio elektromagnetinio lauko, pereina į sužadintąją būseną sugerdami energijos E2 – E1 = hν fotoną. Sugerties šuolio tikimybė dažnių ruože nuo ν iki ν + dν proporcinga spektriniam spinduliuotės energijos tankiui uν, todėl galimas poveikis nagrinėjamajam procesui. Sugerties tikimybė per

69

www.olimpas.lt

vienetinį laiką lygi B12uν. Koeficientas B12, nusakantis atominės sistemos sužadinimo hν tikimybę, vadinamas sugerties Einšteino hν hν hν hν koeficientu. Be to, A.Einšteinas pateikė ir priver1 E1 stinio spinduliavimo įvaizdį. Veikiant a b c išoriniam elektromagnetiniam laukui 8.2 pav. Trijų procesų schema sužadintosios būsenos atomai (pvz., būse(a – savaiminis spinduliavimas, b – sugertis, nos E2), pagal Einšteiną, gali ne tik sugerti c – priverstinis spinduliavimas) energijos, bet ir grįždami į žemesnį energijos lygmenį išspinduliuoti hν = E2 – E1 energijos fotoną. Pastarieji šuoliai yra priverstiniai ir lemia priverstinį spinduliavimą. Kitaip tariant hν energijos fotonas gali sukelti atomo kvantinį šuolį iš lygmens E2 į E1, todėl atsiranda dar vienas hν energijos fotonas. Dėl priverstinių šuolių atsiradusios spinduliuotės parametrai (dažnis, fazė, sklidimo kryptis, poliarizacija) yra tokie pat kaip pirminės spinduliuotės. Priverstinis srautas yra koherentinis pradiniam žadinančiajam srautui. Priverstinių šuolių tikimybė per vienetinį laiką yra B21uν. Koeficientas B21 vadinamas priverstinio spinduliavimo Einšteino koeficientu. Jei išorinio lauko nėra (uν = 0), priverstiniai šuoliai nevyksta. Taigi išorinis elektromagnetinis laukas sukelia šuolius, per kuriuos vyksta energijos sugertis arba spinduliavimas. Sugerties ir priverstinio spinduliavimo reiškiniai sudaro dvi neatskiriamas to paties proceso – šviesos ir medžiagos sąveikos – puses. Kuria nors kryptimi sklindančio šviesos srauto dalį medžiaga sugeria ir tuo pat metu kažkurią sugertosios energijos dalį grąžina priverstinio spinduliavimo būdu, todėl eksperimento metu negalima atskirai išmatuoti sugerties arba priverstinės spinduliuotės galios; nustatomas jų skirtumas: 2

E2

Wsug = (B12 N1 – B21 N2) uhν . Dažniausiai B12N1 > B21N2, todėl Wsug > 0, terpę perėjęs šviesos srautas dėl sugerties susilpnėja, tačiau jei sistemos dalelių skaičius N2 lygmenyje 2 tampa didesnis už dalelių skaičių N1 lygmenyje 1, tai B12N1 < B21N2, t. y. sugerties galia tampa neigiama (Wsug < 0). Tokia terpė veikiant šviesai ne sugeria, o išskiria šviesos energiją ir stiprina į ją krintančią spinduliuotę. Pradžioje šis reiškinys buvo pavadintas neigiamąja sugertimi. Dabar dažniau naudojamas terminas – stiprinimas. Stiprinimo galia Wst = – Wsug. Vienas svarbiausių optinių medžiagos parametrų yra sugerties koeficientas ksug, kuris reiškiamas taip: sug k12 =

Wsug cu

=

hν B hν (B12 N1 -B21 N 2 ) = 12 (N1 - N 2 ) . c c

Stiprinimo koeficientas kst, nusakantis šviesos srauto intensyvumo prieaugį šviesai perėjus vienetinio ilgio sluoksnį, lygus st sug k 21 = − k12 =

hν B hν (B21 N 2 - B12 N1 ) = 21 (N 2 - N1 ) . c c

70

www.olimpas.lt

Iš šios išraiškos išplaukia, kad tarp dviejų energijos lygmenų vykstančių optinių šuolių metu spinduliuotė stiprinama (kst > 0) tada, kai viršutinio energijos lygmens užpilda N2 viršija apatinio lygmens užpildą N1, kai yra inversinis dalelių pasiskirstymas (arba apgrąžinė lygmenų užpilda) energijos lygmenyse (N2 > N1). Terpė su tokia energijos lygmenų užpilda vadinama aktyviąja. Aktyvioji terpė sukuriama suteikus išorinės papildomos energijos, kuri po to per priverstinį spinduliavimą iš dalies virsta stiprinamos elektromagnetinės spinduliuotės energija. Dviejų lygmenų optinio sužadinimo ypatumas tas, kad negalima sužadinti daugiau negu pusę dalelių ir todėl negalima sukurti apgrąžinės lygmenų užpildos. Tokia padėtis susidaro todėl, kad yra priverstinis spinduliavimas. 3 Kai kurių spinduliuotės ir medžiagos sąveikos savybių 2 negalima nusakyti dviejų lygmenų modeliu. Labai dažnai po sužadinimo sistema nespinduliuodama pereina į kurią nors trečiąją būseną (8.3 pav.). Tokia situacija susidaro, pvz., rubine. Trečioji būsena 2 yra metastabilioji (santykinai ilgai 1 gyvuojanti). 8.3 pav.Dalelių šuoliai Dalelių skaičiaus N1 ir N2 priklausomybės nuo išoritrijų lygmenų kaupinimo nės žadinančiosios spinduliuotės intensyvumo pavaizduotos sistemoje 8.4 pav. Dalelių skaičius lygmenyje 3 mažas, lygmuo 3 yra savotiškas „virsmo“ punktas, kuriame dalelės ilgai neužsibūva. Didėjant kaupinimo energijos tankiui ukaup, N2 vertė staigiai auga, o N1 mažėja. Skirtingai nuo dviejų lygmenų sistemos, šiuo atveju dalelių skaičius pradiniame lygmenyje 1 N N2 gali sumažėti iki nulio ir visos dalelės gali susikaupti 1 metastabiliajame lygmenyje 2. Už kreivių N2(ukaup) ir N1(ukaup) sankirtos taško susidaro inversinė lygmenų N2 inv , sugerties koefiužpilda (N2 > N1). Kai ukaup < u kaup cientas vykstant šuoliui tarp lygmenų 1 → 2 teigiamas. Inversijos taške jis lygus nuliui, o kai inv ukaup > u kaup , jis tampa neigiamas – tenkinama pa-

N1 0

N1 Ukaup

grindinė spinduliuotės stiprinimo sąlyga. 8.4 pav. Lygmenų užpildos priklausoInversinės užpildos sudarymas dar negaranmybė nuo kaupinimo intensyvumo tuoja didelio iš aktyviosios medžiagos išeinančio šviesos srauto intensyvumo. Stiprinimo laipsnį lemia stiprinimo koeficientas kst ir aktyvaus sluoksnio ilgis l. Ši priklausomybė paprasčiausiu atveju yra tokia: Ii = I0 exp(kst l);. čia I0 – į sugeriantį medžiagos sluoksnį krintančios šviesos intensyvumas, Ii – iš jo išeinančios šviesos intensyvumas, kst = – ksug. Aktyvioji medžiaga gali tapti šviesos virpesių generatoriumi, jei skleidžiamos šviesos dalis visą laiką yra aktyviojoje medžiagoje ir sukelia vis naujų ir naujų jos dalelių priverstinę spinduliuotę, t. y. kai sudaromas grįžtamasis ryšys. Tam aktyvioji medžiaga dedama tarp

71

www.olimpas.lt

dviejų lygiagrečių veidrodžių.Pavyzdžiui, aktyviosios medžiagos cilindrinis strypas yra tarp veidrodžių S1 ir S2, kurių plokštumos statmenos strypo ašiai (8.5 pav. ). Daug S1 S2 kartų nuo veidrodžių atsispindėjęs šviesos spindulys daug Lazerinis spindulys kartų pereina aktyvųjį strypą kiekvieną kartą stiprėdamas dėl dalelių priverstinių šuolių. Šis įtaisas yra atvirasis optinis rezonatorius. Dėl daugkartinio šviesos spindulio S2 S1 atspindžio rezonatoriaus viduje susikaupia didelio ener8.5 pav. Optiniai rezonatoriai gijos tankio šviesos srautas. Jo dalis, lygi 1 – R (R – iš dalies skaidraus veidrodžio atspindžio faktorius), išeina į išorę ir sudaro lazerio spinduliuotę. Sistema tampa generatoriumi – elektromagnetinės spinduliuotės šaltiniu. Generatoriaus spinduliuotės parametrus lemia kaupinimo galia ir metodas, veidrodžių atspindžio ir praleidimo ypatumai, rezonatoriuje susidarantys energijos nuostoliai. Bangos srauto dalis iš rezonatoriaus išeina. Be to, yra ir kitokių nuostolių, kuriuos lemia šviesos sklaida nuo terpės nevienalytiškumų ir veidrodžių, sugertis, difrakcija ir kt. Generavimas galimas tik tada, kai į pusiau skaidrų veidrodį krintančios bangos energija yra ne mažesnė už prieš tai kritusios spinduliuotės energiją. Tai reiškia, kad šviesos stiprinimas turi būti gana didelis, t. y. viršyti tam tikrą slenkstinę vertę. Jei šviesa, du kartus perėjusi rezonatorių, sustiprinama tiek, kad suminiai nuostoliai yra mažesni, tai po kiekvieno perėjimo bangos intensyvumas padidėja. Tačiau šis didėjimas nėra begalinis. Esant konkrečiai kaupinimo šaltinio galiai, darbinių lygmenų apgrąžinė užpilda mažėja didėjant spinduliuotės energijos tankiui rezonatoriuje ir sumažėja stiprinimo koeficientas. Dėl šio netiesinės soties reiškinio lazeryje nusistovi stacionarus generavimo režimas, kai suminius energijos nuostolius tiksliai kompensuoja stiprinimas aktyviojoje terpėje. Lazerio veikimas grindžiamas šiais pagrindiniais principais: 1. Atominių sistemų priverstiniu spinduliavimu; 2. Termodinamiškai nepusiausvirų sistemų naudojimu, kuriose galima stiprinti šviesą, t. y. apgrąžinės užpildos sudarymu; 3. Teigiamas grįžtamasis ryšys, kuris stiprinimo sistemą paverčia koherentinės spinduliuotės generatoriumi.

72

www.olimpas.lt