No title

‫ﻣﺪﻳﺮ ﻣﺴﺌﻮل ‪ :‬ﻣﺤﻤﺪ ﻧﺎﺻﺮى‬ ‫ﺳﺮدﺑﻴﺮ‪ :‬زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ‬ ‫ﻣﺪﻳﺮ داﺧﻠﻰ ‪ :‬ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤﻦ آرا‬ ‫ﻫﻴﺌﺖ ﲢﺮﻳﺮﻳﻪ ‪:‬اﺳﻤﺎﻋﻴﻞ ﺑﺎﺑﻠﻴﺎن‪ ،‬ﻣﻴﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ‪،‬‬ ‫ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤﻦ‪.‬آرا‪ ،‬ﻣﻬﺪى رﺟﺒﻌﻠﻰ ﭘﻮر‪ ،‬ﻣﺎﻧﻰ رﺿﺎﺋﻰ‪،‬‬ ‫ﺷﻴﻮا زﻣﺎﻧﻰ‪ ،‬ﺑﻴﮋن ﻇﻬﻮرى زﻧﮕﻨﻪ‪ ،‬ﺳﻬﻴﻼ ﻏﻼم آزاد و‬ ‫ﻣﺤﻤﺪ رﺿﺎ ﻓﺪاﺋﻰ‬ ‫ﻃﺮاح ﮔﺮاﻓﻴﻚ ‪ :‬ﻣﻬﺪى ﻛﺮﻳﻢ‪.‬ﺧﺎﻧﻰ‬

‫‪١٠١‬‬ ‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ و ﻫﺸﺘﻢ‪/‬ﺷﻤﺎرهى‪/١‬ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﻓﺼﻠﻨﺎﻣﻪى آﻣﻮزﺷﻰ‪،‬ﲢﻠﻴﻠﻰ و اﻃﻼع رﺳﺎﻧﻰ‬

‫ﻓﻬﺮﺳﺖ‬ ‫ﺳﺨﻦ ﺳﺮدﺑﻴﺮ‬ ‫ﻣﺎ وارث ﭼﻪ رﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻰ ﻫﺴﺘـﻴﻢ؟‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ‪ :‬ﻫﺴﺖﻫـﺎ و ﺑﺎﻳﺪﻫﺎ‬ ‫داﺳﺘﺎن ﺟﺒﺮ‪ :‬ﻣﻨﺎﻓـﻊ و دامﻫﺎى ﺷﻰءاﻧﮕﺎرى )ﻗﺴﻤﺖ دوم(‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٨‬‬ ‫‪١٣‬‬

‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﭼﻴﺴـﺖ و ﭼﻪ ﻧﻘﺸﻰ در ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ آﻣﻮزﺷﻰ دارد؟‬ ‫آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ ﻧﺮماﻓﺰار ﺟﺌﻮﺟـﺒﺮا‬ ‫رواﻳﺖ ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ :‬ﺗـﺎﻧﮋاﻧﺖ ﭼﻪ زاوﻳﻪاى ‪ ١٠٠٠‬اﺳﺖ؟‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ‪ ،‬راﻫﺒﺮدى ﺑﺮاى ﺣﻞ ﻣـﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﻰ وبﮔﺎهﻫﺎى رﻳﺎﺿـﻰ‪» :‬ﮔﺮه را ﺑُﺒﺮ!«‬ ‫ﮔﺰارش و ﺧﺒﺮ‪ :‬ﻣﺮاﺳﻤﻰ ﺑﻪ ﻣـﻨﺎﺳﺒﺖ ﭘﺎﻳﺎن ﺳﺪهى ﻣﺠﻠﻪى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﮔﺰارش و ﺧﺒﺮ‪ :‬ﻧﺸﺴﺖ »‪ ICT‬در ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ«‬ ‫ﮔﺰارش و ﺧﺒﺮ‪ :‬ﻫﻤﺎﻳﺶ زﻳﺒـﺎﻳﻰﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ در ﭘﺎوه‬ ‫ﺑﺮﮔﻰ از ﺗﺎرﻳﺦ‪ :‬درسﭘﮋوﻫـﻰ‪ ،‬رهآورد ژاﭘﻦ‪ ،‬اﻳﺮان‪ ،‬ﻳﺎ ﻋﻘﻞ ﺳﻠﻴﻢ؟‬ ‫ﭼﻜﻴﺪهﻫﺎى ﭘﺎﻳﺎنﻧﺎﻣﻪﻫـﺎى ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫دﻳﺪﮔﺎه )‪ :(١‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدﻫﺎﻳـﻰ ﺑﺮاى ﻛﺘﺎب درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ اول ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‬ ‫دﻳﺪﮔﺎه )‪ :(٢‬ﻧﮕﺎﻫﻰ ﺑﻪ ﺗﻐﻴﻴـﺮ ﻛﺘﺐ رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‬ ‫درد دلﻫﺎى ﻳﻚ ﻣﻌﻠﻢ رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﺑﺮاى دﻫﻪى رﻳﺎﺿﻴﺎت آﻣﺎده ﺷـﻮﻳﻢ!‬

‫‪٢٠‬‬ ‫‪٢٧‬‬ ‫‪٣٦‬‬ ‫‪٣٨‬‬ ‫‪٤٢‬‬ ‫‪٤٣‬‬ ‫‪٤٧‬‬ ‫‪٤٨‬‬ ‫‪٥٠‬‬ ‫‪٥٢‬‬ ‫‪٥٤‬‬ ‫‪٥٩‬‬ ‫‪٦٢‬‬ ‫‪٦٣‬‬

‫زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ‬ ‫ﻣﻴﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ‬ ‫زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ‬ ‫آﻧﺎ اﺳﻔﺎرد و ُﻟﻴﺮا ﻟﻴﻨﭽﻮﺳﻜﻰ‬ ‫ﺗﺮﺟﻤﻪ‪ :‬زﻫﺮا ﻛﺎﻣﻴﺎب و اﻣﻴﺮﺣﺴﻴﻦ اﺻﻐﺮى‬ ‫ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤﻦ‪.‬آرا‬ ‫رﺿﺎ ﺣﻴﺪرى ﻗﺰﻟﺠﻪ‬ ‫ﺣﺴﻴﻦ ﻏﻔﺎرى‬ ‫ﻗﺎﺳﻢ ﺣﺴﻴﻦ ﻗﻨﺒﺮى‬ ‫ﺑﻬﺰاد اﺳﻼﻣﻰ ﻣﺴﻠﻢ‬ ‫ﻣﺎﻧﻰ رﺿﺎﺋﻰ‬ ‫ﻣﺎﻧﻰ رﺿﺎﺋﻰ‬ ‫راﻣﻴﻦ رﺋﻮﻓﻰ‬ ‫زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ‬ ‫ﻋﺰﻳﺰه اﺣﻤﺪى‬ ‫ﻗﺎﺳﻢ ﺣﺴﻴﻦ ﻗﻨﺒﺮى‬ ‫ﻃﺎﻫﺮ ﺟﻬﺪى‬ ‫ﻣﺎﻧﻰ رﺿﺎﺋﻰ‬

‫ﻣﺠﻠﻪى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻧﻮﺷﺘﻪﻫﺎ و ﮔﺰارش ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮان و ﻣﺘﺨﺼﺼﺎن ﺗﻌﻠﻴﻢ وﺗﺮﺑﻴﺖ‪ ،‬ﺑﻪ وﻳﮋه ﻣﻌﻠّﻤﺎن دورهﻫﺎى ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ ﻣﺨﺘﻠ‪ g‬را در ﺻﻮرﺗﻰ ﻛﻪ در ﻧﺸﺮﻳﺎت ﻋﻤﻮﻣﻰ‬ ‫درج ﻧﺸﺪه و ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻣﻮﺿﻮع ﻣﺠﻠﻪ ﺑﺎﺷﺪ ‪،‬ﻣﻰﭘﺬﻳﺮد ‪ .‬ﻻزم اﺳﺖ در ﻣﻄﺎﻟﺐ ارﺳﺎﻟﻰ ﻣﻮارد زﻳﺮ رﻋﺎﻳﺖ ﺷﻮد‪:‬‬ ‫● ﻧﺸﺎﻧﻰ دﻓﺘﺮ ﻣﺠﻠﻪ ‪ :‬ﺗﻬﺮان‪ ،‬اﻳﺮاﻧﺸﻬﺮ‪.‬ﺷﻤﺎﻟﻰ‪ ،‬ﭘﻼك ‪.٢٦٦‬‬ ‫ﺻﻨﺪوق ﭘﺴﺘﻰ‪١٥٨٧٥/٦٥٨٥:‬‬ ‫● ﺗﻠﻔﻦ ‪) ٨٨٨٣١١٦١-٩ :‬داﺧﻠﻰ ‪( ٣٧٤‬‬ ‫● ﻧﻤﺎﺑﺮ‪٨٨٣٠١٤٧٨ :‬‬ ‫●ﭘﺎﻳﮕﺎه اﻳﻨﺘﺮﻧﺘﻰ‪www.roshdmag.ir :‬‬ ‫● راﻳﺎﻧﺎﻣﻪ‪[email protected] :‬‬ ‫● ﺗﻠﻔﻦ ﭘﻴﺎمﮔﻴﺮ ﻧﺸﺮﻳﺎن رﺷﺪ‪٨٨٣٠١٤٨٢ :‬‬ ‫● ﻛﺪ ﻣﺪﻳﺮﻣﺴﺌﻮل‪ ● ١٠٢ :‬ﻛﺪ دﻓﺘﺮ ﻣﺠﻠﻪ‪١١٣:‬‬ ‫●ﻛﺪ اﻣﻮر ﻣﺸﺘﺮﻛﻴﻦ‪١١٤ :‬‬ ‫● ﻧﺸﺎﻧﻰ اﻣﻮر ﻣﺸﺘﺮﻛﻴﻦ‪:‬ﺗﻬﺮان‪،‬ﺻﻨﺪوق ﭘﺴﺘﻰ‪١٦٥٩٥ /١١١:‬‬ ‫● ﺗﻠﻔﻦ اﻣﻮر ﻣﺸﺘﺮﻛﻴﻦ ‪٧٧٣٣٦٦٥٥-٧٧٣٣٦٦٥٦:‬‬ ‫● ﭼﺎپ‪ :‬ﺷﺮﻛﺖ اﻓﺴﺖ )ﺳﻬﺎﻣﻰ ﻋﺎم(‬ ‫● ﺷﻤﺎرﮔﺎن‪١٤٠٠٠:‬‬

‫ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻳﻚ ﺧﻂ در ﻣﻴﺎن و در ﻳﻚ روى ﻛﺎﻏﺬ ﻧﻮﺷﺘﻪ و در ﺻﻮرت اﻣﻜﺎن ﺗﺎﻳﭗ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺟﺪول ﻫﺎ‪ ،‬ﻧﻤﻮدارﻫﺎ و ﺗﺼﺎوﻳﺮ‪ ،‬ﭘﻴﻮﺳﺖ و در ﺣﺎﺷﻴﻪ‪.‬ى ﻣﻄﻠﺐ ﻧﻴﺰ ﻣﺸﺨﺺ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻧﺜﺮ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬روان و از ﻧﻈﺮ دﺳﺘﻮر زﺑﺎن ﻓﺎرﺳﻰ درﺳﺖ ﺑﺎﺷﺪ و در اﻧﺘﺨﺎب واژه‪.‬ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ و ﻓﻨﻰ دﻗﺖ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﺗﺮﺟﻤﻪ‪.‬ى ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬ﻧﺨﺴﺖ اﺻﻞ ﻣﻘﺎﻟﻪ و ﻣﻨﺒﻊ دﻗﻴﻖ آن‪ ،‬ﺑﻪ ﻫﻤﺮاه ﺗﺮﺟﻤﻪ‪.‬ى ﻳﻚ ﺑﻨﺪ از آن‪ ،‬ﺑﻪ دﻓﺘﺮ ﻣﺠﻠﻪ ارﺳﺎل ﺷﻮد ﺗﺎ ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ‬ ‫ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ﻗﺮار ﮔﻴﺮد و ﭘﺲ از ﺗﺼﻮﻳﺐ ﻣﻘﺎﻟﻪ و ﺗﺮﺟﻤﻪ‪.‬ى اراﻳﻪ ﺷﺪه‪ ،‬ﺳﻔﺎرش ﺗﺮﺟﻤﻪ ﺑﻪ ﻓﺮﺳﺘﻨﺪه‪.‬ى ﻣﻘﺎﻟﻪ داده ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬در ﻏﻴﺮ‬ ‫اﻳﻦ ﺻﻮرت‪،‬ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻰ‪.‬ﺗﻮاﻧﺪ ﺳﻔﺎرش ﺗﺮﺟﻤﻪ‪.‬ى ﻣﻘﺎﻟﻪ را ﺑﻪ ﻣﺘﺮﺟﻢ دﻳﮕﺮى ﺑﺪﻫﺪ‪.‬‬ ‫در ﻣﺘﻦ ﻫﺎى ارﺳﺎﻟﻰ ﺗﺎ ﺣﺪ اﻣﻜﺎن از ﻣﻌﺎدل‪.‬ﻫﺎى ﻓﺎرﺳﻰ واژه‪.‬ﻫﺎ و اﺻﻄﻼﺣﺎت اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﭘﻰ‪.‬ﻧﻮﺷﺖ ﻫﺎ و ﻣﻨﺎﺑﻊ‪ ،‬ﻛﺎﻣﻞ و ﺷﺎﻣﻞ ﻧﺎم اﺛﺮ‪ ،‬ﻧـﺎم ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه‪ ،‬ﻧﺎم ﻣﺘﺮﺟﻢ‪ ،‬ﻣﺤﻞ ﻧﺸﺮ‪ ،‬ﻧﺎﺷﺮ‪ ،‬ﺳﺎل اﻧﺘﺸﺎر و ﺷﻤﺎره‪.‬ى ﺻﻔﺤﻪ‪.‬ى ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﺑـﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﭼﻜﻴﺪه اى از اﺛﺮ و ﻣﻘﺎﻟﻪ‪.‬ى ارﺳﺎل ﺷﺪه در ﺣﺪ اﻛﺜﺮ ‪ ٢٥٠‬ﻛﻠﻤﻪ ‪ ،‬ﻫﻤﺮاه ﻣﻄﻠﺐ ارﺳﺎل ﺷﻮد‪.‬‬ ‫در ﻣﻘﺎﻟﻪ‪.‬ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ ﻳﺎ ﺗﻮﺻﻴﻔﻰ‪ ،‬واژه‪.‬ﻫﺎى ﻛﻠﻴﺪى در اﻧﺘﻬﺎى ﭼﻜﻴﺪه‪ ،‬ذﻛﺮ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ‪:‬‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ در ﭘﺬﻳﺮش‪ ،‬رد‪ ،‬وﻳﺮاﻳﺶ ﻳﺎ ﺗﻠﺨﻴﺺ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪.‬ﻫﺎى رﺳﻴﺪه ﻣﺠﺎز اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﻨﺪرج در ﻣﺠﻠﻪ ‪ ،‬اﻟﺰاﻣﺎ ﻣﺒﻴّﻦ ﻧﻈﺮ دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ ﻧﻴﺴﺖ و ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﭘﺎﺳﺦ‪.‬ﮔﻮﻳﻰ ﺑﻪ ﭘﺮﺳﺶ ﻫﺎى ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن‪ ،‬ﺑﺎ‬ ‫ﺧﻮد ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه ﻳﺎ ﻣﺘﺮﺟﻢ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺎﻟﻪ‪.‬ﻫﺎى درﻳﺎﻓﺘﻰ در ‪.‬ﺻﻮرت ﭘﺬﻳﺮش ﻳﺎ رد ‪ ،‬ﺑﺎز‪.‬ﮔﺸﺖ داده ﻧﻤﻰ‪.‬ﺷﻮد‪.‬‬

‫‪١‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫در ﺳﺎل ‪ ١٢٩٠‬ﺧﻮرﺷﻴـﺪى‪ ،‬وزارت ﻣﻌﺎرف‪ ،‬ﻗﺎﻧـﻮن اﺳﺎﺳﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎرف را ﺑﻪ ﺗﺼﻮﻳـﺐ رﺳﺎﻧﺪ )‪ (١‬و ﭼﻨﺪﻳﻦ ﺳﺎل ﭘﺲ از آن‪ ،‬ﻃـﻰ‬ ‫زﻣﻴﻨﻪ ﭼﻴﻨـﻰ ﻫـﺎى ﻓـﺮاوان در ﻣـﻮرد ﺿﺮورت ﺗﺄﺳﻴـﺲ و ﺗـﻮﺳﻌـﻪ ى‬ ‫آﻣﻮزش ﻋﻤﻮﻣﻰ از راه ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ@ و اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺎﻫﻨﺎﻣﻪ(ﻫﺎى ﺗﻌﻠﻴﻢ‬ ‫و ﺗﺮﺑﻴﺖ‪ ،‬ﺑﺎﻻﺧﺮه دوره ﻫﺎى آﻣﻮزش اﺑﺘﺪاﻳﻰ در ‪ ١٣٠٢‬و آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄـﻪ در ﺑﻴﺴﺖ و ﭼﻬـﺎرﻣﻴﻦ ﺟﻠﺴﻪ(ى ﺷـﻮراى ﻋﺎﻟﻰ ﻣﻌﺎرف در‬ ‫ﺷﺸﻢ ﺧﺮداد ‪ ،١٣٠٤‬ﺑﻪ ﺗﺼﻮﻳﺐ رﺳﻴﺪ ﻛﻪ در روزﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى آن زﻣﺎن‬ ‫از ﺟﻤﻠﻪ روزﻧﺎﻣﻪ ى اﻃﻼﻋﺎت‪ ،‬اﻳﻦ ﺧﺒﺮ اﻋﻼم ﺷﺪ‪(٢) .‬‬ ‫ﺑﺮرﺳﻰ ﺗﺎرﻳﺦ آﻣـﻮزش وﭘـﺮورش در اﻳﺮان ﮔﻮاﻫﻰ ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛـﻪ‬ ‫اﻧﺪﻳﺸﻤﻨﺪان ﻣﺘﻌـﺪدى از زاوﻳﻪ ﻫﺎى ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن‪ ،‬ﺑﻪ اﻫﺪاف‪ ،‬ﻣﺤﺘﻮا‬ ‫و روش اﺟﺮاى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى درﺳﻰ آﻣﻮزش ﻋﻤﻮﻣﻰ از ﺟﻤﻠﻪ آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ﭘﺮداﺧﺘﻨـﺪ )‪ .(٣‬اﻫﻤﻴﺖ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ﺑﻪ ﺧﺼﻮص از اﻳﻦ ﻧﻈـﺮ‬ ‫ﺑﻮد ﻛﻪ ﺧﺮوﺟﻰ ﻫﺎى آن در ﻋﺮﺻﻪ ى ﻛﺎر و ﺑﺎزار اﺷﺘﻐﺎل‪ ،‬ﻣﺤﻚ زده ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﺪﻧﺪ و ﻧـﺎﻧـﻮﺷﺘـﻪ‪ ،‬ﻣُﻠﺰم ﺑﻪ ﺗﺄﻣﻴﻦ ﻧـﻴـﺎزﻫﺎى ﺷﻐـﻠـﻰِ ﺑﺮآﻣـﺪه از‬ ‫ﺗﺸﻜﻴﻼت ادارى ﺟﺪﻳﺪ در ﺟﺎﻣﻌﻪ ﺑﻮدﻧﺪ )‪ .(٤‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬ﺑﻪ دﻟﻴﻞ‬ ‫ﻣﺤﺪودﺑﻮدن راه ﻫﺎى ارﺗﺒﺎﻃﻰ ـ اﻃﻼﻋﺎﺗﻰ‪ ،‬ﻣﺪرﺳﻪ ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﻣﻬﻢ‬ ‫اﻧﺘﻘـﺎل داﻧـﺶ و ﺣـﻘـﺎﻳـﻖ ﻋـﻠـﻤـﻰ را در ﻛﻨـﺎر ﺟـﺎﻣـﻌـﻪ ﭘـﺬﻳـﺮﻛـﺮدن‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻪ ﻋﻬﺪه داﺷﺖ‪ .‬در ﺣﻘﻴﻘﺖ‪ ،‬ﻣﺄﻣﻮرﻳﺖ و ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ‬ ‫ﻣـﺪرﺳـﻪ و آﻣـﻮزش ﻋﻤـﻮﻣـﻰ ﺑـﻪ ﮔـﻮﻧﻪ اى ﺗﺒـﻴـﻴـﻦ ﺷـﺪ ﻛـﻪ ﺑـﺘـﻮاﻧـﺪ‬ ‫داﻧـﺶ آﻣـﻮزان را ﺑــﺮاى ﺗـﺤـﻘـﻖ ﺳـﻪ ﻫـﺪف ﻣـﻬـﻢ ﺷــﻬــﺮوﻧـﺪى‪،‬‬ ‫داﻧﺶ اﻓـﺰاﻳﻰ‪ /‬اداﻣﻪ ﺗﺤﺼﻴﻞ و اﺷﺘﻐﺎل‪ ،‬آﻣـﺎده ﻛـﻨـﺪ )‪ .(٤‬ﺑﺪﻳﻦ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺳﺒﺐ ﺑﻮد ﻛﻪ ﺟﺎﻣﻌﻪ اﻧﺘﻈﺎر داﺷﺖ ﺑﻴﻦ اﻓﺮاد ﻣﺪرﺳﻪ رﻓﺘﻪ و از ﺗﺤﺼﻴﻞ‬ ‫ﻣﺤﺮوم‪ ،‬ﺗﻔﺎوت ﻋﻤﺪه اى ﺑﺒﻴﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﺗﺤﻘﻖ اﻳﻦ اﻣﺮ ﻣﻬﻢ ﻳـﻌـﻨـﻰ ﺗـﺄﺳـﻴـﺲ آﻣـﻮزش ﻋﻤـﻮﻣـﻰ‪،‬‬ ‫ﻛﺎرﻫﺎى ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ ﺑﺴﻴـﺎرى اﻧﺠﺎم ﺷﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺸﺨﺺ‪ ،‬ﺗﺄﺳـﻴـﺲ‬ ‫ﻣﺪارس ﻣﺘﻨﻮع در اﻳﺮان ﻳﻜﻰ ﭘﺲ از دﻳﮕﺮى ﻗﺒﻞ از آﻣﻮزش رﺳﻤﻰ‪،‬‬ ‫و اﻧﺘﺸﺎر ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى درﺳﻰ آن ﻫﺎ در ﺟـﺮاﻳﺪ آن زﻣﺎن ﻛﻪ ﺑﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺨﺎﻃﺐ ﺧﺎص ﺧﻮد ﺗﺪوﻳﻦ ﺷﺪه ﺑﻮدﻧﺪ‪ ،‬ﻓﺮﺻﺖ ﻫﺎى ﺑﻜﺮى اﻳﺠﺎد‬ ‫ﻧﻤﻮد ﺗﺎ آﻣﻮزش ﻣﻨﺎﺳﺐ و ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ ﻧﻴـﺎزﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ@ ﻋﻤـﻮﻣﻰ‪،‬‬ ‫ﺗﺪارك دﻳﺪه ﺷﻮد )‪ ٥‬و ‪ ٦‬و ‪ .(٧‬ﻳﻜﻰ از ﻣﻬﻢ ﺗﺮﻳﻦ ﻛﺎرﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ اﻳﻦ‬ ‫ﻣـﺪارس اﻧﺠﺎم دادﻧﺪ‪ ،‬آﻣـﺎده ﻛـﺮدن ﺟﺎﻣﻌـﻪ ﺑـﺮاى ﭘﺬﻳـﺮش آﻣـﻮزش‬ ‫ﻋﻤﻮﻣﻰ ﺑﻮد ﻛﻪ وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى ﻣﻬﻤﺶ اﻳﻦ ﺑﻮد ﻛﻪ رﺳﻤﻰ‪ ،‬اﺟﺒﺎرى ﺑﺮاى‬ ‫ﺗﻤﺎم واﺟﺐ اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ ﻫﺎ و راﻳﮕﺎن ﺑﻮد‪ .‬در واﻗﻊ‪ ،‬ﻣﺪارس ﻗﺒﻞ از اﻋﻼم‬ ‫آﻣﻮزش ﻋﻤﻮﻣﻰ ﻛﻪ ﻫﻴﭻ ﻳﻚ از اﻳﻦ ﺳﻪ وﻳﮋﮔﻰ را ﻧﺪاﺷﺘﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻓﺎﻗﺪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى درﺳﻰ ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﺑﻮدﻧﺪ زﻳﺮا ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن‬ ‫وﻳﮋه و اﻧﺪك ﺧﻮد‪ ،‬ﻳﻜﻰ ﭘﺲ از دﻳﮕﺮى ﺗﺄﺳﻴﺲ ﻣﻰ ﺷﺪﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﭘـﺲ از ﺗـﺼـﻮﻳـﺐ ﻗـﺎﻧــﻮن اﺳـﺎﺳـﻰ ﻣـﻌـﺎرف‪ ،‬اﺑـﺘـﺪا دﺳـﺘــﻮر‬ ‫ﺗﺤﺼﻴﻼت دوره(ى ﭼﻬﺎر ﺳﺎﻟﻪ(ى اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﻃﻰ ﺟﻠﺴﺎت ‪، ٢٨ ، ٢٧‬‬ ‫‪ ٣٠ ٬٢٩‬و ‪ ٣٩‬ﺷﻮراى ﻋﺎﻟﻰ ﻣﻌـﺎرف در ﺳﺎل ‪ ١٣٠٢‬ﺷﻤﺴﻰ ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺼﻮﻳـﺐ رﺳﻴﺪ و ﭘﺲ از آن در ﺳـﺎل ‪ ،١٣٠٣‬دﺳﺘﻮر ﺗﺤﺼﻴﻼت‬ ‫اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﺷﺶ ﺳﺎﻟﻪ در ﻫﻤﺎن ﺷﻮرا ﺗﺼﻮﻳﺐ ﺷﺪ‪ .‬ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ﻋﻤﻴﻖ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﻣﺼـﻮب ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ در ﺗﻬﻴﻪ و ﺗـﻮﻟﻴﺪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫـﺎى‬

‫درﺳﻰ‪ ،‬ﻇـﺮاﻓﺖ ﻫﺎى ﺑﺴـﻴـﺎرى در ﻧﻈﺮ ﮔـﺮﻓﺘﻪ ﺷـﺪه ﺑـﻮد‪ .‬ﺑﻪ ﻃـﻮر‬ ‫ﻧﻤﻮﻧﻪ‪ ،‬ﺳﻴﺮ ﺗﺤﻮل ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ(ﻫﺎى درﺳﻰ اﺑﺘﺪاﻳﻰ و راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ )‪ (٨‬ﻧﺸﺎن‬ ‫ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰان‪ ،‬ﻃﻰ ﺗﺒﺼﺮه ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﺗﻔﺼﻴﻠﻰ‬ ‫ﻫﺮ ﺳﺎل ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ آورده ﺑﻮدﻧﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﺎﻫﻴﺖ ﻣﻌﺮﻓﺖ ﺷﻨﺎﺳﺎﻧﻪ ى ﻫﺮ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع درﺳﻰ ﺗﻮﺟﻪ ﻋﻤﻴﻖ داﺷﺘﻪ و ﺑﻪ ﺗﻨﺎﺳﺐ آن ﻫـﺎ‪ ،‬روش ﻫﺎى‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ و ارزش ﻳﺎﺑﻰ را ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد داده ﺑﻮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫در واﻗﻊ‪ ،‬ﭼﻴﺰى ﻛﻪ در ادﺑﻴﺎت ﻣﻌﺎﺻﺮ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﺑﻪ ﻧـﺎم‬ ‫راﻫﻨﻤﺎى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ‪ ،‬از ﻫﻤﺎن اﺑﺘﺪا در اﻳﺮان وﺟﻮد داﺷﺘﻪ‬ ‫اﺳﺖ و ﺟﺎ دارد ﻛﻪ ﭘﮋوﻫﺸﮕـﺮان اﻳﻦ ﺣﻮزه‪ ،‬ﺑﻪ ﺣﻔﺎرى اﻳﻦ ﺗﺎرﻳﺦ‬ ‫ﺑﭙﺮدازﻧﺪ و از ﮔﺬﺷﺘﻪ‪ ،‬ﭼﺮاﻏﻰ ﺑﺮاى آﻳﻨﺪه ﻓﺮاﻫﻢ ﺳﺎزﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻳﺎدداﺷﺖ‪ ،‬اﻣﻜﺎن ﭘﺮداﺧﺘﻦ ﺑﻪ ﺟﺰﺋﻴﺎت‬ ‫آن ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ وﺟﻮد ﻧﺪارد‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ ﭼﻨﺪ ﻧﻜﺘﻪ ى اﺳﺎﺳﻰ در راﺑﻄﻪ ﺑﺎ اوﻟﻴﻦ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ اﻳﺮان اﺷـﺎره ﻣﻰ ﺷﻮد و اﻣﻴﺪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑـﺎ ﻃـﺮح اﻳﻦ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﻣﻬﻢ‪ ،‬ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻋﻤﻴﻘﻰ در اﻳﻦ ﺣﻮزه اﻧﺠﺎم ﺷﻮد‪.‬‬ ‫وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى ﺷﺎﺧﺺ اوﻟﻴﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻌﺎرف اﻳﺮان‬ ‫‪ .١‬اوﻟﻴﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ رﺳﻤﻰ اﻳﺮان ﻗﺎﻧﻮن اﺳﺎﺳﻰ ﻧﺎﻣﻴﺪه ﺷﺪ‬ ‫ﺗﺎ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺣﻮل ﻣﺤﻮر آن‪ ،‬ﺑﺘﻮاﻧﻨﺪ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﺨﺎﻃﺐ و اﻣﻜﺎﻧﺎت‬ ‫ﺧﻮد‪ ،‬در ﻋﻴﻦ ﺣﻔﻆ وﺣﺪت‪ ،‬ﺑﻪ اﺑﺘﻜﺎر و ﻧﻮآورى ﺑﭙﺮدازﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺟﺪول ﺗﻮاﻟﻰ وﺳﻌﺖ و ﻣﺤﺘﻮا ﺑﺎ دﻗﺖ زﻳﺎدى ﺑﺮاى ﻫﺮ ﭘﺎﻳﻪ ى‬ ‫ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ ﺗﻬﻴﻪ ﺷﺪه ﺑﻮد‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ از وﻳﮋﮔﻰ ﺣﻠـﺰوﻧﻰ ﺑﺮﺧﻮردار ﺑﻮد و ﻫﺮ ﺳﺎلِ‬ ‫ﺑﻌﺪى‪ ،‬ﺑﺮ ﭘﺎﻳﻪ ى ﺳﺎل ﻗﺒﻞ ﺑﻨﺎ ﺷـﺪه ﺑـﻮد‪ .‬ﻣﺜﻼً در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﺣﺴـﺎب‬ ‫ﺳﺎل ﭼﻬﺎرم آﻣﺪه »ﺗﻜﺮار ﻣﻮاد ﺳﺎل ﻗﺒﻞ و ﺗﻜﻤﻴﻞ آن ﻫﺎ ﺑﻪ اﺿﺎﻓﻪ ﭼﻬﺎر‬ ‫ﻋﻤﻞ اﻋﺸﺎر و ﺗﻌﺮﻳ@ ﻛﺴﺮ ﻣـﺘـﻌـﺎرﻓﻰ و ﺑﻴﺎن ﻛﺴﻮر ﺗﺴﻌـﻪ ـ اﺻـﻮل‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﻪ ﻣﻄﺮى ـ ﻣﺴﺎﻳﻞ و ﺗﻤﺮﻳﻨﺎت ﺷﻔﺎﻫﻰ و ﻛﺘﺒﻰ‪ ،٨) «.‬ص ‪.(٣٤‬‬ ‫‪ .٤‬ﺑﺮاى ﺗﻤﺎم ﭘﺎﻳﻪ ﻫﺎ‪ ،‬ﻣﻮﺿﻮع(ﻫﺎى درﺳﻰ ﻣﺤﻮرى؛ ﻓﺎرﺳﻰ‪،‬‬ ‫ﺷـﺮﻋﻴﺎت‪ ،‬اﺧﻼق‪ ،‬ﻋﻠﻢ اﻻﺷﻴﺎء‪ ،‬ﺣـﻔـﻆ اﻟـﺼـﺤـﻪ‪ ،‬ﺣـﺴـﺎب و‬ ‫ورزش ﺑﺪﻧﻰ ﺑـﻮد و ﺑﻪ ﺗـﺮﺗﻴﺐ در ﭘﺎﻳﻪ ﻫﺎى ﺑﻌـﺪى‪ ،‬ﻣـﻮﺿﻮع ﻫﺎﻳـﻰ‬ ‫اﺿﺎﻓﻪ ﻣﻰ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٥‬در اﺟﺮاى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎ‪ ،‬ﺗـﻮﺻﻴﻪ ﺷﺪه ﺑـﻮد ﻛﻪ ﻣﻌﻠـﻢ در ﻣـﻮارد‬ ‫ﺿﺮورى‪» ،‬ﺑﺮاى ﺗﻔﻬﻴﻢ ﻣﻄﺎﻟﺐ از ﺗﺼﺎوﻳﺮ و اﺷﻜﺎل و ﻛﺮه و ﺳﺎﻳﺮ‬ ‫آﻻت و ادوات ﻣﺪرﺳﻪ اﺳﺘﻤﺪاد ﻧـﻤـﺎﻳـﺪ و ﻛـﺘـﺎب را ﺑﺮاى ﺗﺬﻛـﺮ و‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ى ﺧﻮد ﺗﺸﺨﻴﺺ دﻫﺪ« )‪ ،٨‬ص ‪.(٢٧‬‬ ‫‪ .٦‬در اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﻌﻠﻢ ﺗﻮﺻﻴﻪ ﺷﺪه ﻛﻪ »از اﻳﻦ ﻛﻪ ﺷﺎﮔﺮدان‬ ‫ﻋﺒﺎرات ﻛﺘﺎب را ﺣﻔﻆ ﻛﻨﻨﺪ« اﺣﺘﺮاز ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪» ،‬ﺑﻠﻜﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﻣﻄﺎﻟﺐ را‬ ‫ﺑﻪ ﺷﺎﮔﺮدان ﺑﻔﻬﻤﺎﻧﺪ ﺑﻪ ﻃﻮرى ﻛﻪ ﺑﺘﻮاﻧﻨﺪ از ﺧﺎرج ﺑﻪ زﺑﺎن ﺧﻮد ﺑﻴﺎن‬

‫ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪ ،٨) «.‬ص ‪.(١٥٠‬‬ ‫‪ .٧‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‪ ،‬ﺣﺮﻛﺘﻰ ﻣﺤﺴﻮس از ﺷﻬﻮد ﺑﻪ ﺗﺠﺮﻳﺪ داﺷﺖ و اﻳﻦ‬ ‫روال‪ ،‬ﺑﺮاى ﺗﻤﺎم درس ﻫﺎ ﺣﻔﻆ ﺷﺪه ﺑﻮد‪.‬‬ ‫‪ .٨‬ﺗﻤﺎم ﺳﺎل ﻫﺎى ﺗﺤـﺼـﻴـﻠـﻰ‪ ،‬درس اﺧﻼق داﺷﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺑـﻨـﺎى‬ ‫ﺗﺮﺑﻴﺖ اﻧﺴﺎﻧﻰ را ﻣﻰ ﮔﺬاﺷﺘﻨﺪ و ﻫﻤﻪ ﺟﺎ ﺗﻮﺻﻴﻪ ﺷﺪه ﺑﻮد ﻛﻪ »در ﺿﻤﻦ‬ ‫ﻗﺼﺺ و ﺣﻜـﺎﻳـﺎت« )‪ ،٨‬ص ‪ ،(٢٨‬ﻣﺴﺎﻳﻞ اﺧﻼﻗـﻰ آﻣـﻮزش داده‬ ‫ﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪ .٩‬داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺗﺎ ﭘﺎﻳﺎن ﺳﺎل ﭼـﻬـﺎرم اﺑﺘﺪاﻳﻰ‪ ،‬ﻗـﺮاﺋﺖ ﺗﻤﺎم‬ ‫ﻗﺮآن را ﻣﻰ آﻣﻮﺧﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ .١٠‬در راﺑﻄﻪ ﺑﺎ رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺑﺎ ﺣﺴﺎب ﺷﺮوع ﻣﻰ ﺷﺪ و ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺮﺗﻴﺐ در ﺳـﺎل ﺳـﻮم ﺑﻪ آن ﻫﻨﺪﺳـﻪ(ى ﺷـﻔـﺎﻫـﻰ و ﺳﻴﺎق و در ﺳـﺎل‬ ‫ﭼﻬﺎرم‪ ،‬رﺳﻢ ﻫﻢ اﺿﺎﻓﻪ ﻣﻰ ﮔﺮدﻳﺪ‪.‬‬ ‫در ﻣﺠﻤﻮع‪ ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﭼﺸﻤﮕﻴـﺮى زﻣﻴﻨﻪ ﻣﺪار‪ ،‬ﻣﺘﺄﺛـﺮ از‬ ‫ﻣﺒﺎﻧﻰ اﻋﺘﻘﺎدى‪ /‬اﺳﻼﻣﻰ‪ ،‬ﻣﺘﻜﻰ ﺑﻪ ﻳﺎﻓـﺘـﻪ ﻫـﺎى ﻧـﻈـﺮى ﺗﻌﻠﻴـﻢ و‬ ‫ﺗﺮﺑﻴـﺖ‪ ،‬واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ دﻧﻴـﺎى واﻗﻌﻰ اﺳﺖ و در ﺑﺴﺘﺮ ﻓـﺮﻫﻨﮓ اﻳـﺮاﻧﻰ‬ ‫ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺑﻮد و ﻫﺪف ﻋﻤﺪه ى آن‪ ،‬ﺗﺮﺑﻴﺖ ﺷﻬﺮوﻧﺪ ﻣﺴﺌﻮل و ﻣﻄﻠﻊ‬ ‫و ﺑﺎ اﺧﻼق ﺑﺮاى ﺟﺎﻣﻌﻪ ى اﻳـﺮاﻧﻰ ﺑﻮد‪ .‬اﻳﻦ ﻫﺎ وﻳـﮋﮔﻰ ﻫﺎﻳﻰ اﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ در ﺗﻬﻴﻪ و ﺗـﻮﻟﻴﺪ ﻳﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ از ﻣﻨﻈﺮى ﻣﻠﻰ‪،‬‬ ‫در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬ ‫‪ .١‬ﻗﺎﻧﻮن اﺳﺎﺳﻰ ﻣﻌﺎرف‪ .‬دوره ى دوم‪ ،‬ﺑﻨﺪ ﺳﻮم‪ .‬ﻣﺼﻮب دﻫﻢ ذﻳﻘﻌﺪه ‪ ١٣٢٩‬ﻗﻤﺮى‪.‬‬ ‫‪ .٢‬اﻃﻼﻋﺎت ‪ ٨٠‬ﺳﺎل‪ ٨٠ :‬ﺳﺎل ﺣﻀﻮر ﻣﺴﺘﻤﺮ در ﺻﺤﻨـﻪ ى اﻃـﻼع رﺳﺎﻧﻰ ﻛﺸﻮر‪.‬‬ ‫ﺟﻠﺪ اول )از ‪ ١٣٠٤‬ﺗﺎ ‪ .(١٣٥٧‬ﺷﺮﻛﺖ اﻳﺮان ﭼﺎپ )ﻣﺆﺳﺴﻪ ى اﻃﻼﻋﺎت(‪ ،‬ص ‪.٣٦‬‬ ‫‪ .٣‬اﺑﻼغ ﭘﺮوﮔﺮام ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ )در ﻣﻮرد ﻛﻼس ﺗﻬﻴﻪ(‪ ١٦) .‬ﻣﻬﺮ ‪ .(١٣٠٤‬ﻣﺎﻫﻨﺎﻣﻪ(ى ﺗﻌﻠﻴﻢ‬ ‫و ﺗﺮﺑﻴﺖ‪ .‬ﺳﺎل اول‪ ،‬ﺷﻤﺎره ى دﻫﻢ‪ ،‬ﻳﺎزدﻫﻢ و دوازدﻫﻢ‪ ،‬ﺑﻬﻤﻦ و اﺳﻔﻨﺪ ‪.١٣٠٤‬‬ ‫‪ .٤‬ﮔﻮﻳﺎ‪ ،‬زﻫﺮا‪ .(١٣٧٨) .‬ﺳﻴﺮ ﺗﺤﻮل و ﺷﻜﻞ ﮔﻴﺮى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ آﻣﻮزش ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‬ ‫در اﻳـﺮان‪ .‬ﻓﺼﻠـﻨـﺎﻣـﻪ(ى ﺗـﻌـﻠـﻴـﻢ و ﺗـﺮﺑـﻴـﺖ‪ .‬ﭘـﮋوﻫﺸﻜـﺪه ى ﺗـﻌـﻠـﻴـﻢ و ﺗـﺮﺑـﻴـﺖ‪ .‬وزارت‬ ‫آﻣﻮزش وﭘﺮورش‪ .‬ﺻﺺ ‪ ٥٩‬ﺗﺎ ‪.٩٦‬‬ ‫‪ .٥‬ﺗﺮﺑـﻴـﺖ‪ :‬ﻧـﺨـﺴـﺘـﻴـﻦ ﻧـﺸـﺮﻳـﻪ(ى روزاﻧـﻪ و ﻏـﻴـﺮدوﻟﺘـﻰ اﻳـﺮان‪ .‬ﺟـﻠـﺪﻫـﺎى اول ﺗـﺎ ﺳـﻮم‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺨﺎﻧﻪ ى ﻣﻠﻰ ﺟﻤـﻬـﻮرى اﺳﻼﻣﻰ اﻳـﺮان ﺑﺎ ﻫﻤﻜـﺎرى ﺳﺎزﻣﺎن ﭘـﮋوﻫﺶ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ‪ .‬وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش‪.‬‬ ‫‪ .٦‬ﺗﺮاﺑﻰ ﻓـﺎرﺳﺘﺎﻧﻰ‪ ،‬ﺳﻬـﻴـﻼ‪ .(١٣٧٨) .‬اﺳﻨﺎدى از ﻣـﺪارس دﺧﺘـﺮان؛ از ﻣﺸـﺮوﻃﻪ ﺗـﺎ‬ ‫ﭘﻬﻠﻮى‪ .‬ﺳﺎزﻣﺎن اﺳﻨﺎد ﻣﻠﻰ اﻳﺮان‪ .‬ﭘﮋوﻫﺸﻜﺪه ى اﺳﻨﺎد‪.‬‬ ‫‪ .٧‬اﺷﺮاﻗﻰ‪ ،‬ﻣﻬﺪى‪ .(١٣٨٣) .‬داراﻟﻔﻨـﻮن‪ :‬ﮔﻔﺘـﺎرى در ﻫﻮﻳﺖ داراﻟﻔﻨﻮن و ﺟﺎﻳﮕﺎه آن‬ ‫در ﺗﺎرﻳﺦ ﻣﻌﺎﺻﺮ اﻳﺮان‪ .‬ﭘﮋوﻫﺸﻜﺪه ى ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴﺖ‪ .‬وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش‪.‬‬ ‫‪ .٨‬ﺣﺴﻴﻨﻰ روح اﻻﻣﻴﻨﻰ‪ ،‬ﺟﻤﻴﻠـﻪ‪ .(١٣٨٠) .‬ﺳﻴﺮ ﺗﺤﻮل ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ(ﻫـﺎى درﺳﻰ اﺑﺘﺪاﻳﻰ و‬ ‫راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ )‪ ١٣٠١‬ﺗﺎ ‪ ١٣٨٠‬ﺷﻤﺴﻰ( دﺑﻴﺮﺧﺎﻧﻪ ﺷﻮراى ﻋﺎﻟﻰ آﻣﻮزش وﭘﺮورش‪ ،‬ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن‬ ‫‪ .١٣٨٠‬ﭼﺎپ ﭼﻬﺎرم‪.‬‬

‫‪٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺧﺎﻃﺮاﺗﻰ از ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ در اﻳﺮان و ﺟﻬﺎن‬ ‫ ‪vKOKł «“dO‬‬ ‫‪v{U¹— ‘“u ¬ b — ÈÅtK− ÈÅt¹d¹d×ð X¾O¼ uCŽ‬‬

‫○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○‬ ‫ﻛﻠﻴﺪ(واژه(ﻫﺎ‪ :‬ﺗﺄﻟﻴ@ ﻛﺘﺎب ﻫﺎى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺧﺎﻃﺮه‪.‬‬ ‫در ﺑﻬﺎر ‪ ،١٣٥٣‬در آﺳﺘﺎﻧﻪ ى ﺗﻌﻮﻳﺾ ﻛﺘﺐ درﺳﻰ دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن‪،١‬‬ ‫وﻗﺘﻰ زﻧﺪه ﻳﺎد اﺑـﻮاﻟﻘﺎﺳﻢ ﻗﺮﺑﺎﻧﻰ ﻛﺘﺎب ﺗﺎزه ﺗﺄﻟﻴ@ ﺣﺴﺎب و ﺟﺒـﺮ‬ ‫ﺳﺎل اول دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن را ﺑﺮاى ﻣﺸﺎوره و ﺑﺮرﺳﻰ ﺑﻪ اﻳﻨﺠﺎﻧﺐ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫ﻛﺎرﺷﻨﺎس ﺳﺎزﻣﺎن ﻛﺘﺎب ﻫـﺎى درﺳﻰ اﻳﺮان ﺗﺤﻮﻳﻞ داد؛ ﻗﺮار ﺷـﺪ‬ ‫دو ﻫﻔﺘﻪ ﺑﻌﺪ در ﻣﻮرد آن ﺟﻠﺴﻪ اى داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ‪.‬‬ ‫در آن روز‪ ،‬ﺑﻨﺪه ﻋﺮض ﻛﺮدم‪» :‬اﺳﺘﺎد ﺟﺴﺎرت ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬اﻣﺎ‬ ‫آﻳﺎ ﺣﻀـﺮﺗﻌﺎﻟﻰ ﺑﻪ ﺗﻨﺎﺳﺐ ﺑﻴﻦ ﺗﻌﺪاد ﺻﻔﺤﺎت ﻛﺘـﺎب و ﺳـﺎﻋـﺎت‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ ﻫﻔﺘﮕﻰ آن ﺗﻮﺟﻪ ﻓﺮﻣﻮده اﻳﺪ؟ ﻛﺘﺎب در ‪ ٢٨٠‬ﺻﻔﺤﻪ ﺗﻨﻈﻴﻢ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ و ﺳﺎﻋﺎت ﺗﺪرﻳﺲ ﻫﻔﺘﮕﻰ آن‪ ،‬ﻃﺒﻖ ﺟﺪوﻟﻰ ﻛﻪ اﻛﻨﻮن‬ ‫روﺑﻪ روى ﻣﻦ زﻳﺮ ﺷﻴﺸﻪ اﺳﺖ‪ ٢ ،‬ﺳﺎﻋﺖ در ﻫﻔﺘﻪ ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬آﻳﺎ‬ ‫ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﺪ دﺑـﻴـﺮان ﻗﺎدر ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺑـﻮد اﻳﻦ ﻛﺘـﺎب را ﺑﺎ ﺗﺪرﻳﺲ ‪٢‬‬ ‫ﺳﺎﻋﺖ در ﻫﻔﺘﻪ ﺗﺎ آﺧﺮ ﺳﺎل ﺗﻤﺎم ﻛﻨﻨﺪ؟«‬ ‫اﻳﺸﺎن از اﻳﻦ ﺳﺆال ﻣﻦ ﻧﺎراﺣﺖ ﺷﺪ ﺑﻪ ﺳﺮﻓﻪ اﻓﺘﺎد‪ ،‬ﺑﻌﺪ ﺳﺮى‬ ‫ﺗﻜﺎن داده ﺟﻮاب داد‪:‬‬ ‫»ﻓﻼﻧﻰ‪ ،‬رﻳﺎﺿـﻴـﺎت اﻳـﺮان اﻟﻬﺎم و ﻧـﺸـﺄت ﮔـﺮﻓﺘﻪ از رﻳﺎﺿـﻴـﺎت‬ ‫ﻓﺮاﻧﺴﻪ اﺳﺖ؛ ﻓﺮاﻧﺴﻮﻳﺎن در ﺗﻨﻈﻴﻢ و ﺗﻬﻴﻪ(ى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ(ﻫﺎ و ﻛﺘﺐ درﺳﻰ‬ ‫ﺧﻮد ﺳﺎل(ﻫﺎ ﻣﻄـﺎﻟـﻌـﻪ و ﺑـﺮرﺳﻰ ﻣﻰ(ﻛﻨﻨﺪ و ﭘـﺲ از آن ﻛـﻪ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ(ﻫـﺎ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٤‬‬

‫ﺗـﻨـﻈـﻴـﻢ و ﺗـﺪوﻳــﻦ ﺷــﺪ‪ ،‬ﺑــﺮاى ﺗـﺼـﻮﻳـﺐ ﻧـﻬـﺎﻳـﻰ ﺑــﺎﻳــﺪ از ﻣــﺮاﺣـﻞ و‬ ‫ﻛﻤـﻴـﺴـﻴـﻮن(ﻫﺎى ﺳـﻴـﺎﺳـﻰ‪ ،‬ﻋـﻠـﻤـﻰ و اﺟـﺮاﻳـﻰ ﺑـﮕـﺬرد ﻛـﻪ اﻳـﻦ ﻧـﻴـﺰ‪،‬‬ ‫ﻣﺪت(ﻫـﺎ ﻃـﻮل ﻣﻰ(ﻛﺸﺪ‪ .‬ﻟﺬا‪ ،‬ﻣـﺤـﺘـﻮاى ﻛﺘﺎب(ﻫﺎى رﻳـﺎﺿـﻰ(ﺷـﺎن‬ ‫ﺣﺴﺎب ﺷﺪه و ﻫﺪف(دار اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻧﺴﻞ ﻣﺎ اﻳﻦ رﻳـﺎﺿـﻴـﺎت اﺻـﻮﻟﻰ و اﻗﺘﺒـﺎس ﺷـﺪه را از ﻣﺮﺣـﻮﻣﺎن‬ ‫دﻛﺘﺮ ﻏﻼﻣـﺤـﺴـﻴـﻦ رﻫﻨﻤﺎ‪ ،‬ﻣﺤﺴـﻦ ﺛـﻤـﺮﺑـﺨـﺶ و ﭘـﺮﻓﺴﻮر ﻓـﺎﻃـﻤـﻰ‬ ‫ﺗﺤﻮﻳﻞ ﮔﺮﻓﺘﻪ(اﻧﺪ و ﻣﻦ و ﻫﻤﻜﺎرم آﻗﺎى ﺣﺴﻦ ﺻﻔﺎرى‪ ،‬در ‪ ٢٠‬ﺳﺎل‬ ‫ﮔﺬﺷﺘﻪ ﺳﻌﻰ ﻛﺮده(اﻳﻢ ﺿﻤﻦ ﺣﻔﻆ اﻣﺎﻧﺖ‪ ،‬آن را ﺑﺎ ﺷﺮاﻳﻂ ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ‬ ‫و ﻧـﻴـﺎز ﻛـﺸـﻮرﻣـﺎن ﺗـﻄـﺒـﻴـﻖ دﻫـﻴــﻢ‪ ٢‬و اﻛـﻨـﻮن ﻣـﺒـﺎﻫـﺎت ﻣـﻰ(ﻛـﻨـﻴـﻢ ﻛـﻪ‬ ‫داﻧﺸـﺠـﻮﻳـﺎن اﻳـﺮاﻧﻰ ﻛـﻪ ﺑـﺮاى اداﻣﻪ(ى ﺗﺤـﺼـﻴـﻞ ﺑـﻪ ﺧـﺎرج از ﻛـﺸـﻮر‬ ‫ﻣﻰ(روﻧﺪ‪ ،‬در آن(ﺟﺎ ﻧﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﻣﺸﻜﻠﻰ در رﻳﺎﺿﻰ ﻧﺪارﻧﺪ؛ ﺑﻠﻜﻪ اﻓﺘﺨﺎر‬ ‫ﻫﻢ ﻣﻰ(آﻓﺮﻳﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺷﻤﺎ ﻧﺴـﻞ ﺑـﻌـﺪى ﻫـﺴـﺘـﻴـﺪ ﻛـﻪ اﻳـﻦ رﻳـﺎﺿـﻴـﺎت را از ﻣﺎ ﺗـﺤـﻮﻳـﻞ‬ ‫ﻣﻰ(ﮔﻴﺮد و ﻣﺘﻮّﻟﻰ اﻳﻦ ﻛﺎر ﻣﻰ(ﺷﻮﻳﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ اﻳﺮاﻧﻰ ﻣﺘﻌﺼﺐ‪،‬‬ ‫ﻳﻚ ﻣﻌﻠﻢ رﻳﺎﺿﻰ ﻋﻼﻗﻪ(ﻣﻨﺪ و ﻳﻚ ﻛﺎرﺷﻨﺎس رﻳﺎﺿﻰ دﻟﺴﻮز؛ ﻻزم‬ ‫اﺳﺖ در ﺣﻔﻆ و ﻧﮕﻬﺪارى ﻣﺒﺎﻧﻰ و اﺻﻮل آن ﺑﻜﻮﺷﻴﺪ و آن را ﺷﻜﻮﻓﺎ‬ ‫ﺳﺎﺧـﺘـﻪ ﭘـﺮﺑـﺎرﺗﺮ و ﺑﻪ(روز‪ ،‬ﺑـﻪ ﻧـﺴـﻞ ﺑـﻌـﺪ از ﺧـﻮد ﺑﺴـﭙـﺎرﻳـﺪ ﺗـﺎ روﻧـﺪ‬ ‫اﻧﺘﻘﺎل‪ ،‬ﺑﻪ(ﻃﻮر ﺻﺤﻴﺢ و ﻣﻨﻄﻘـﻰ اداﻣـﻪ ﭘـﻴـﺪا ﻛـﻨـﺪ و ﻏـﺮور ﻣـﻠـﻰ و‬ ‫رﺷﺪ ﻋﻠﻤﻰ و ﺻﻨﻌﺘﻰ ﻣـﺎ ﺣـﻔـﻆ ﺷـﻮد‪ .‬داﻧﺶ(آﻣﻮزان ﺑﺎ ﻫـﻮش(اﻧﺪ و‬

‫ﻟﻴﺎﻗﺖ داﺷﺘﻦ ﻳﻚ رﻳﺎﺿﻰ در ﺳﻄﺢ رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺸﻮرﻫﺎى ﭘﻴﺸـﺮﻓﺘﻪ را‬ ‫دارﻧﺪ‪«.‬‬ ‫ﺟﻮاب دادم‪ :‬ﺑﻨﺪه ﻧـﻈـﺮات ﺣﻀـﺮﺗﻌـﺎﻟـﻰ را ﺻﺪدرﺻﺪ ﺗﺄﻳـﻴـﺪ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻢ اﻣﺎ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﺻﻔﺤﺎت ﻛﺘﺎب ﺑﺎ ﺳﺎﻋﺎت ﺗﺪرﻳﺲ ﻫﻔﺘﮕﻰ ﻫﻢ‬ ‫ﺧﻮد ﻳﻚ واﻗﻌﻴﺖ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻳﺸﺎن ﻓـﺮﻣﻮدﻧﺪ‪» :‬اﮔﺮ ﺳـﺎزﻣﺎن ﻣـﺮا ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻣﺆﻟ@ ﺑﺮﮔﺰﻳـﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬ﻛﺘﺎب ﻫﻤﻴﻦ اﺳﺖ‪ .‬وﻟﻰ ﭼﻨﺎن ﭼﻪ اﻧﺘﻈﺎر داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﺪ ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺎ ﺣﺬف ﺳﺮوﺗﻪ ﻣﻄﺎﻟﺐ و ﻗﻴﭽﻰ ﻛﺮدن آن ﻫﺎ‪ ،‬ﻛﺘﺎب را ﺑﻪ ﻳﻚ ﺷﻴﺮ‬ ‫ﺑﻰ ﻳﺎل و ﻛﻮﭘﺎل ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻛﻨﻢ‪ ،‬ﻫـﺮﮔﺰ دﺳﺖ ﺑﻪ ﭼﻨﻴﻦ ﻛﺎرى ﻧﺨﻮاﻫـﻢ‬ ‫زد‪ .‬اﻣﺎ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻢ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻛﻨﻢ ﻛﻪ ﺳﺎزﻣﺎن ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺷﺨﺺ دﻳﮕﺮى‬ ‫را ﺑﺮاى ﺗﺄﻟﻴ@ اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﺪ‪.٣‬‬ ‫اﺳﺘﺎد ﻫﻨﺪﺳﻪ‪ ،‬ﻣﺮﺣﻮم ﺣﺴﻴﻦ ﻣﺠﺬوب ﻛﻪ ﻫﻢ اﺗﺎق ﺑﻨﺪه ﺑﻮد‪،‬‬ ‫ﺳﺮش را از روى ﺟـﺰوه اى ﻛﻪ ﻣﺸﻐـﻮل ﺧﻮاﻧﺪن آن ﺑـﻮد ﺑﺮداﺷﺖ و‬ ‫ﮔﻔﺖ‪» :‬آﻗﺎى ﻗﺮﺑﺎﻧﻰ‪ ،‬زﻳﺎد ﺳﺨﺖ ﻧﮕﻴﺮﻳﺪ ﺗﺎ ﻛﺎرﻫﺎ اﻧﺠﺎم ﺷﻮد و‬ ‫اﻣﻮرات ﺑﮕﺬرد‪«.‬‬ ‫اﻳﺸﺎن ﭘﺎﺳﺦ داد‪» :‬ﺟﻨﺎب ﻣﺠـﺬوب‪ ،‬ﺷﻤﺎ ﺳﻤﺖ اﺳﺘﺎدى ﺑﺮ ﻣـﻦ‬ ‫دارﻳﺪ وﻟﻰ ﻧﻈﺮ ﻣﻦ ﻫﻤﻴﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻋﺮض ﻛﺮدم‪ .‬ﺳﺎزﻣﺎن در رد ﻳﺎ اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫اﻳﻦ ﻛﺘﺎب ﻣﺨﺘﺎر اﺳﺖ‪ «.‬و از ﺟﺎ ﺑﻠﻨﺪ ﺷﺪ و ﺧﺪاﺣﺎﻓﻈﻰ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﺑﺎ ﻫﻤﺎن ﺻﻔﺤﺎت ﭼﺎپ ﺷـﺪ و ﺑـﻪ ﻛـﻼس رﻓﺖ وﻟﻰ ﺑﺎ‬ ‫ﭘﻴﮕﻴﺮى ﻫﺎى ﻻزم‪ ،‬ﺳﺎﻋﺎت ﺗﺪرﻳﺲ ﻫﻔﺘﮕﻰ آن ﺑﻪ ‪ ٣‬ﺳﺎﻋﺖ و در‬ ‫ﺑﻌﻀﻰ ﻛﻼس ﻫﺎ ﺑـﻪ ‪ ٤‬ﺳﺎﻋﺖ اﻓﺰاﻳﺶ ﭘﻴﺪا ﻛﺮد‪ .‬ﻧﺎﮔﻔﺘﻪ ﻧﻤﺎﻧﺪ ﻛـﻪ‬ ‫در آن ﺳـﺎل ﻫـﺎ‪ ،‬ﺑـﻴـﺸـﺘـﺮ دﺑـﻴــﺮان رﻳـﺎﺿـﻰ ﻣـﺪارس در ﺗـﻬــﺮان و‬ ‫ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن ﻫﺎ دﻳﭙﻠﻤﻪ ﺑـﻮدﻧﺪ و ﻣﺜﻞ اﻣﺮوز‪ ،‬از اﻳﻦ ﻫﻤﻪ ﻟﻴﺴـﺎﻧـﺲ و‬ ‫ﻓﻮق ﻟﻴﺴﺎﻧﺲ در دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﻫﺎ ﺧﺒﺮى ﻧﺒﻮد‪.‬‬ ‫ﺧﺎﻃﺮاﺗﻰ دﻳﮕﺮ از ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫در ﻳﻚ ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ رﻳﺎﺿﻰ در ﻫـﻠـﻨـﺪ ﺷـﺮﻛﺖ ﻛﺮده‬ ‫ﺑﻮدم؛ ﻳﻚ اﺳﺘﺎد ﺑﺮزﻳﻠﻰ ﺿﻤﻦ ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ ﺧﻮد‪ ،‬ﻣﻄﺎﻟﺐ ﺟﺪﻳﺪى‬ ‫را ﺑﺮاى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﺑﻌﺪ از ﺳﺨـﻨـﺮاﻧﻰ وى‪ ،‬ﺣﺎﺿـﺮان ﺑﺮاى ﺻﺮف ﭼﺎى ﺑﻪ ﺳـﺎﻟـﻦ‬ ‫ﻣﺠﺎور رﻓﺘﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮﺣﺴﺐ ﺗﺼﺎدف‪ ،‬ﻣﻦ ﺳﺮ ﻣﻴﺰى ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻢ ﻛﻪ دو‬ ‫ﻧﻔﺮ ﻓـﺮاﻧﺴﻮى ﻫﻢ آن ﺟﺎ ﻧﺸﺴﺘـﻪ ﺑـﻮدﻧﺪ‪ .‬ﭘﺲ از ﺗﻌـﺎرف‪ ،‬آن ﻫﺎ ﺑـﻪ‬ ‫ﻛﺎرت ﺷﻨﺎﺳﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﺮ ﺳﻴﻨﻪ ام ﻧﺼﺐ ﺷﺪه ﺑﻮد ﻧﮕﺎه ﻛﺮدﻧﺪ و ﮔﻔﺘﻨﺪ‪:‬‬ ‫»از اﻳﺮان ﻫﺴﺘﻴﺪ؟«‬

‫داﻧـﺶ آﻣـﻮزان ﺑﺎ ﻫـﻮش اﻧـﺪ و‬ ‫ﻟﻴﺎﻗﺖ داﺷﺘﻦ ﻳﻚ رﻳﺎﺿﻰ در‬ ‫ﺳـﻄـﺢ رﻳـﺎﺿـﻰ ﻛــﺸــﻮرﻫـﺎى‬ ‫ﭘﻴﺸﺮﻓﺘﻪ را دارﻧﺪ‬ ‫زﻧﺪه ﻳﺎد اﺑﻮاﻟﻘﺎﺳﻢ ﻗﺮﺑﺎﻧﻰ‬

‫ﺳﭙﺲ اداﻣﻪ دادﻧﺪ ﻛﻪ »ﺧـﻮب اﺳﺖ ﺷﻤﺎ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدﻫﺎى اﺳـﺘـﺎد‬ ‫ﺑﺮزﻳﻠﻰ را ﺑﻪ ﻛﺸﻮرﺗﺎن ﺑﺒﺮﻳﺪ و اﺟـﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪ «.‬ﮔﻔﺘﻢ »ﺷﻤﺎ ﭼﺮا اﻗﺪام‬ ‫ﻧﻤﻰ ﻛﻨﻴﺪ؟« ﺟﻮاب دادﻧﺪ ﻛﻪ »ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ و ﻛﺘﺎب در ﻓﺮاﻧﺴﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ‬ ‫آﺳﺎﻧﻰ ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ ﺗﺎ ﻣﺎ اراده ﻛﻨﻴﻢ و ﺑﺨـﻮاﻫﻴﻢ‪ ،‬ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻛﻨﺪ ﻳﺎ ﻋﻮض‬ ‫ﺷﻮد‪ .‬ﻣﺴﺌﻮﻻن آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﺎ ﻣﻌﺘﻘﺪﻧﺪ ﻛﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻳﻚ ﻧﻈﺎم آﻣﻮزﺷﻰ ﻳﺎ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‪ ،‬اﮔﺮ ﺑﺪون ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺟﻬﺸﻰ اﻧﺠﺎم ﺑﮕﻴﺮد‪ ،‬ﺗﻼﻃﻢ‬ ‫و آﺷﻮﺑﻰ در ﻛﻼس ﻫﺎ و ﺧﺎﻧﻮاده ﻫﺎ اﻳﺠﺎد ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﺿﺮرش ﺑﻴﺸﺘﺮ‬ ‫از ﻧﻔﻌﺶ اﺳﺖ‪ .‬از اﻳﻦ ﺟﻬﺖ‪ ،‬ﻣﺎ در ﺗﻐﻴﻴـﺮ ﻧـﻈـﺎم و ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى‬ ‫ﺧﻮد ﺧﻴﻠﻰ ﺑﺎ اﺣﺘﻴﺎط و ﺣﺴﺎب ﺷﺪه و ﺑﺎ ﺑﺮرﺳﻰ ﻫﻤﻪ ى ﺟﻮاﻧﺐ و‬ ‫ﻓﺮاﻫﻢ ﺳﺎﺧـﺘـﻦ زﻣﻴﻨﻪ و ﻣﻘﺪﻣﺎت ﻛﺎر اﻗﺪام ﻣﻰ ﻛﻨـﻴـﻢ و اﻳـﻦ زﻣـﺎن‬ ‫ﻣﻰ ﺑﺮد«‪ .‬اﻣﺎ در ﺳﺎﻳﺮ ﻛﺸﻮرﻫﺎ اﻳﻦ ﻃﻮر ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﻣﺜﻼً ﺷﻤﺎ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫ﻣﺴـﺆل ﻳﺎ ﻛـﺎرﺷﻨﺎس‪ ،‬ﻫـﺮ وﻗﺖ اراده ﻛﻨﻴﺪ ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﺪ‪ ،‬ﻳـﻚ ﺷـﺒـﻪ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎ و ﻛﺘﺎب ﻫﺎى ﺧﻮد را ﻋﻮض ﻛﻨﻴﺪ‪«.‬‬ ‫در آن روز‪ ،‬ﻣﻦ اﻳﻦ ﮔﻔﺖ وﮔﻮ را ﺟﺪى ﻧﮕﺮﻓﺘﻢ و آن را ﺣﻤﻞ ﺑﺮ‬ ‫ﻏﺮور و ﺑﺮﺗﺮى ﻃﻠﺒﻰ ﻏﺮﺑﻰ ﻫﺎ ﻛﺮدم‪ .‬اﻣﺎ ﺑﻌﺪﻫﺎ در ﻋﻤﻞ ﻣﺘﻮﺟﻪ ﺷﺪم‬ ‫ﻛﻪ در اﻳﻦ زﻣﻴﻨﻪ‪ ،‬روال ﻛﺎر ﻏﺮﺑﻰ ﻫﺎ ﺑﺎ ﻣﺎ ﭼﻘﺪر ﻣﺘﻔﺎوت اﺳﺖ‪.‬‬ ‫***‬ ‫ﭼﻨﺪ ﺳﺎل ﭘﻴﺶ‪ ،‬وزﻳﺮ آﻣﻮزش وﭘﺮورش و ﻋﻠـﻮم ﻛﺸﻮر ﺳﻮﺋﺪ‬ ‫اﻋﻼم ﻛﺮد ﻛﻪ »اﮔﺮ ﻣﺎ ﺧﻮاﻫﺎن ﻳﻚ ﺻﻨﻌﺖ ﻗﻮى و ﺑﻪ روز ﺑﺎﺷﻴـﻢ‪،‬‬ ‫ﻻزم اﺳﺖ رﻳﺎﺿﻰ دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﺧﻮد را ﻗﻮى ﻛﻨﻴﻢ‪«.‬‬ ‫***‬ ‫در دﻫﻪ ى ﺑﻴﻦ ﭘﻨﺠﺎه و ﺷﺼـﺖ ﻣـﻴـﻼدى‪ ،‬وﻗﺘـﻰ رﻗﺎﺑﺖ ﻫـﺎى‬ ‫ﻓـﻀـﺎﺋـﻰ آﻣـﺮﻳـﻜــﺎ و ﺷــﻮروى ﺳـﺎﺑــﻖ اوج ﮔــﺮﻓـﺘـﻪ ﺑــﻮد‪ ،‬وزﻳـﺮ‬ ‫آﻣﻮزش وﭘﺮورش و ﻋﻠﻮم آﻣﺮﻳﻜﺎ ﮔﻔﺖ ﻛﻪ »اﮔﺮ ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ ﺑﺎ روس ﻫﺎ‬ ‫در زﻣﻴﻨﻪ ى ﺗﺴﺨﻴﺮ ﻓـﻀـﺎ رﻗﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺑـﺎﻳـﺪ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى رﻳﺎﺿـﻰ‬ ‫دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﻫﺎى آﻣﺮﻳﻜﺎ را ﻗﻮى ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫***‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ آن ﻛﻪ‪:‬‬ ‫ـ ﺳﺎده ﻛﺮدن‪ ،‬ﺧﻼﺻﻪ ﻧﻤـﻮدن و زدن ﺳﺮوﺗﻪ ﻣﻄﺎﻟﺐ رﻳﺎﺿﻰِ‬ ‫‪٥‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ارث رﺳﻴﺪه ﺑﻪ ﻣﺎ‪ ،‬در اﻳﻦ ﻋﺼﺮ ﺗﻜﻨـﻮﻟﻮژى ﭘﻴﺸـﺮﻓﺘﻪ ﻛﻪ ﺳﺨﺖ ﺑﻪ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﻧﻴﺎز اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻨﻄـﻘـﻰ و درﺳﺖ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻧﻤـﻰ رﺳﺪ و ﺑﻪ ﻗﻮل‬ ‫آﻗﺎى ﻗﺮﺑﺎﻧﻰ‪ ،‬ﺣﻔﻆ اﻣﺎﻧﺖ ﻧﺸﺪه اﺳﺖ و ﻣﺴﻠﻤﺎً ﺑﻪ ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫و ﺻﻨﻌﺘﻰ ﻛﺸﻮر ﻟﻄﻤﻪ ﺧﻮاﻫﺪ زد‪.‬‬ ‫روﻧـﺪى ﺑـﻪ اﻳـﻦ ﺷـﻜـﻞ‪ ،‬اﺗـﻔـﺎﻗـﺎﺗـﻰ ﻧـﻈـﻴـﺮ آن ﭼــﻪ را در زﻳـﺮ‬ ‫ﻣﻰ ﺧﻮاﻧﻴﺪ‪ ،‬در ﭘﻰ ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺖ‪:‬‬ ‫ﺻﺒﺢ ﺟﻤﻌﻪ اى در ﭘﺎرك ﻣﺸﻐﻮل ﭘﻴﺎده روى ﺑﻮدم‪ .‬در ﻣﺴﻴﺮ ﺧﻮد‬ ‫ﻣﺘﻮﺟﻪ دﺧﺘﺮﺑﭽﻪ اى ‪ ١٣‬ﻳﺎ ‪ ١٤‬ﺳﺎﻟﻪ ﺷﺪم ﻛﻪ در ﻛﻨﺎر ﻣﺎدرش روى‬ ‫ﻧﻴﻤﻜﺖ ﭘـﺎرك ﻧﺸﺴﺘـﻪ ﺑـﻮد و ﻣﺎدر ﺟﺰوه اى در دﺳﺖ داﺷـﺖ و از‬ ‫روى آن از دﺧﺘﺮ ﺳـﺆاﻻﺗﻰ را ﻣﻰ ﭘـﺮﺳﻴﺪ؛ ﺑﻪ ﻋـﺒـﺎرت دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﺑـﺎ او‬ ‫ﺗﻤﺮﻳـﻦ درس ﻣﻰ ﻛـﺮد‪ .‬در دور اول ﭘﻴـﺎده روى‪ ،‬ﻓﻜﺮ ﻛـﺮدم اﺷﺘﺒـﺎه‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻨﻮم‪ ،‬اﻣﺎ در دور دوم ﻛﻪ از ﻛﻨﺎر آن ﻫﺎ رد ﻣﻰ ﺷﺪم‪ ،‬ﺑﻴﺸﺘﺮ دﻗﺖ‬ ‫ﻛﺮدم دﻳﺪم ﻧﻪ‪ ،‬درﺳﺖ ﻣﻰ ﺷﻨﻮم‪ .‬ﻣﺎدر از دﺧﺘﺮش ﺳﺆال ﻣﻰ ﻛﺮد‪:‬‬ ‫ـ ﻗﺮﻳﻨﻪ(ى ﻗﺮﻳﻨﻪ(ى ﻳﻚ ﻋﺪد ﻣﺜﺒﺖ ﺑﺮاﺑﺮ ﭼﻴﺴﺖ؟‬ ‫ـ ﻗﺮﻳﻨﻪ(ى ﻗﺮﻳﻨﻪ(ى ﻳﻚ ﻋﺪد ﻣﻨﻔﻰ ﺑﺮاﺑﺮ ﭼﻴﺴﺖ؟‬ ‫ـ ﻗﺮﻳﻨﻪ(ى ﻳﻚ ﻛﺴﺮ ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫ـ ﻗﺮﻳﻨﻪ(ى ﻣﺠﻤﻮع دو ﻋﺪد ﺑﺮاﺑﺮ ﭼﻴﺴﺖ؟‬ ‫ـ ﻗﺮﻳﻨﻪ(ى ﺗﻔﺎﺿﻞ دو ﻋﺪد ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫ـ ﻣﺠﻤﻮع دو ﻋﺪد ﻣﻨﻔﻰ ﺑﺮاﺑﺮ ﭼﻴﺴﺖ؟‬ ‫ـ ﻣﺠﻤﻮع ﻳﻚ ﻋﺪد ﻣﺜﺒﺖ و ﻣﻨﻔﻰ ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫ـ ﻣﻨﻔﻰ در ﻣﻨﻔﻰ ﭼﻪ ﻣﻰ(ﺷﻮد؟‬ ‫ـ ﻣﺜﺒﺖ در ﻣﻨﻔﻰ ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫ـ…‬ ‫ﺗﺤﻤﻞ ﻧﻴـﺎوردم‪ ،‬در ﻛﻨﺎر ﻧﻴﻤﻜﺖ آ ن ﻫﺎ ﺗـﻮﻗ@ ﻛﺮدم و ﺿﻤﻦ‬ ‫ﻋﺮض ﺧﺴﺘﻪ ﻧﺒﺎﺷﻴﺪ‪ ،‬ﮔﻔﺘﻢ »ﺧﺎﻧﻢ‪ ،‬ﻣﻦ ﻳﻚ دﺑﻴﺮ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎزﻧﺸﺴﺘﻪ‬ ‫ﻫﺴﺘﻢ‪ ،‬ﺗﻤﺮﻳـﻦ و آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎ اﻳﻦ ﺳﺒـﻚ و روش ﺻﺤﻴـﺢ‬ ‫ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﻻزم اﺳﺖ او ﻗﻠﻢ و ﻛﺎﻏﺬ ﺑﺮدارد و ﺑﺎ ﺗﻤﺮﻳﻨﺎﺗﻰ ﻛﻪ در ﻛﺘﺎﺑﺶ‬ ‫ﻫﺴﺖ‪ ،‬اﻳﻦ ﻣﻄﺎﻟﺐ را ﻋﻤﻞ ﻛﻨﺪ ﺗﺎ اﻧﺠﺎم دﻫﺪ و ﻳﺎد ﺑﮕﻴﺮد‪ .‬ﻫﻤﻪ ى‬ ‫اﻳﻦ ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻛﻪ ﺳـﺆال ﻣﻰ ﻛﻨﻴﺪ ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ﺗﻤﺮﻳﻦ در ﺑﺨﺶ ﻫـﺎى‬ ‫ﻣﺨﺘﻠ@ ﻛﺘﺎﺑﺶ آﻣﺪه اﺳﺖ‪«.‬‬ ‫ﻣﺎدر دﺧﺘﺮ ﺑﭽﻪ ﺟـﻮاب داد‪» :‬اﻻن ﻗﻠﻢ و ﻛﺎﻏﺬ ﻫـﻤـﺮاه ﻧﺪارﻳﻢ‪،‬‬ ‫ِ‬ ‫وﻗﺘﻰ ﺑﻪ ﺧﺎﻧﻪ رﻓﺘﻴﻢ اﻳﻦ ﻛﺎر را ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ« و اداﻣﻪ داد »ﻣﻦ از روى ﺟﺰوه ى‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺶ ﺳـﺆال ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‪ ،‬او ﺑﻪ داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﮔﻔﺘﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫـﺮ ﻛـﺲ‬ ‫اﻳﻦ ﺟﺰوه ى ﻣﺨﺘﺼﺮ را ﺣﻔﻆ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻧﻤﺮه ى او ﺑﻴﺴﺖ ﻣﻰ ﺷﻮد!«‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٦‬‬

‫دو ﻛﺎرﺷﻨﺎس آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻓﺮاﻧﺴﻮى‪:‬‬ ‫ﻣﺴﺌﻮﻻن آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﺎ ﻣﻌﺘﻘﺪﻧﺪ ﻛﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻳﻚ ﻧﻈـﺎم‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ ﻳﺎ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ‪ ،‬اﮔﺮ ﺑﺪون ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ و ﺑـﻪ ﺻـﻮرت‬ ‫ﺟﻬﺸﻰ اﻧﺠﺎم ﺑﮕﻴﺮد‪ ،‬ﺗﻼﻃﻢ و آﺷﻮﺑﻰ در ﻛﻼس ﻫﺎ‬ ‫و ﺧﺎﻧـﻮاده ﻫﺎ اﻳﺠﺎد ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛـﻪ ﺿـﺮرش ﺑﻴﺸـﺘـﺮ از‬ ‫ﻧﻔﻌﺶ اﺳﺖ‬

‫وﻗﺘـﻰ دﺳـﺖ اﻧـﺪرﻛـﺎران‪ ،‬ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻣـﺴـﺌـﻮل‪ ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ رﻳـﺰ‪،‬‬ ‫ﻛﺎرﺷﻨﺎس و ﻣـﺆﻟ@ ﻳﻚ رﻳﺰه ﻛـﺎر را ﺷﻞ ﻛﻨﻨﺪ و ﻣﻄﺎﻟـﺐ را ﺟﺪى‬ ‫ﻧﮕﻴﺮﻧﺪ ﻳﺎ ﺣﻖ ﻣﻄﻠﺐ ﺧﻮد را ادا ﻧﻜﻨﻨﺪ و ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ اﻳﻦ اﻛﺘﻔﺎ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ ﻛﻪ‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﻈﺎم ﺑﻪ ﻧﺎم آن ﻫﺎ ﺛﺒﺖ ﺷـﻮد ﻳﺎ ﻧﺎم آن ﻫﺎ ﭘﺸﺖ ﺟﻠﺪ ﻛﺘﺎب ﻫـﺎ‬ ‫ﺑﻴﺎﻳﺪ‪ ،‬ﻧﺘﻴﺠﻪ ى آن در ﻛﻼس ﭼﻨﻴﻦ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫در ﺳﺎل ‪ ،١٣٥٠‬در ﺑﺤﺮان ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ در ﺟﻬﺎن‬ ‫و ورود ﻣﻄﺎﻟﺐ ﺟﺪﻳﺪى ﺑﻪ ﻋﻨﻮان »رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺟﺪﻳﺪ« ﻳﺎ »رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫روز« در ﻣـﺪارس و ﺣﺬف دروﺳﻰ ﻣﺜـﻞ ﻫـﻨـﺪﺳـﻪ ى ﺗـﺮﺳﻴـﻤـﻰ و‬ ‫رﻗﻮﻣﻰ‪ ،‬رﺳﻢ ﻓﻨﻰ و ﻫﻴﺌﺖ از ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺸﻮرﻫﺎى ﻏﺮﺑﻰ‪،‬‬ ‫ﻳـﻚ ﺳـﺮدرﮔﻤـﻰ ﺑـﺮاى ﺗﺪوﻳـﻦ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫـﺎ در دﻓـﺘـﺮ ﺗـﺤـﻘـﻴـﻘـﺎت و‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آن زﻣﺎن اﻳﺠﺎد ﺷﺪه ﺑﻮد‪ .‬ﺑﺮاى ﺣﻞ اﻳﻦ ﻣﺸﻜﻞ‪ ،‬وزارت‬ ‫آﻣﻮزش وﭘﺮورش ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺳﻮاﺑﻖ ﻛﺎر‪ ،‬از ﮔﺮوﻫﻰ از ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﺎن‬ ‫و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰان و ﻣﺪﻳﺮ ﻛﻞ ﺿﻤﻦ ﺧﺪﻣﺖ و ﻣﺪﻳﺮ ﻛﻞ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى‬ ‫ﻛﺸﻮر ﻓﺮاﻧﺴﻪ دﻋﻮت ﺑﻪ ﻋﻤـﻞ آورد ﺗﺎ ﺑﻪ اﻳﺮان ﺳﻔﺮ ﻛﻨﻨﺪ و ﻣﺎ را در‬ ‫ﺗﺪوﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ ﻳﺎرى دﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻬﻤﺎﻧﺎن ﺑﻌﺪ از ورود‪ ،‬ﺿﻤﻦ ﻳﻚ ﻫﻔﺘﻪ اﻗﺎﻣﺖ ﺧﻮد در ﺗﻬﺮان‪،‬‬ ‫ﺑﺎ ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﺎن و ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰان ﺻﺒﺢ و ﺑﻌﺪازﻇﻬﺮ ﺟﻠﺴﻪ داﺷﺘـﻨـﺪ و‬ ‫ﭘﺲ از آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ ﺷﻴﻮه ى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ@ در اﻳﺮان و ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎ و ﻛﺘﺎب ﻫﺎى ﻣﺎ‪ ،‬ﻣﺴﺌﻠﻪ را از ﭼﻨﺪﻳﻦ ﺑُﻌﺪ ﻣﻮرد ﺑﺤﺚ ﻗﺮار‬ ‫دادﻧﺪ‪:‬‬ ‫اﻟ@( ﻳﻚ ﻛﺎرﺷﻨﺎس ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰ و ﺗﺄﻟﻴ@‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ از ﺑﻴﻦ ﺑﻬﺘﺮﻳـﻦ‬ ‫اﻓﺮاد واﺟﺪ ﺷﺮاﻳﻂ اﻧﺘﺨﺎب ﺷـﻮد و ﺑﺎﻻﺗﺮﻳﻦ ﺣﻘـﻮق ﺑﻪ او ﭘﺮداﺧﺖ‬ ‫ﮔﺮدد‪ .‬ﻛﺎرﺷﻨﺎس اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪه ﺑﺎﻳﺪ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺑﻪ ﺟﻮ آﻣﻮزﺷﻰ ﻛﺸﻮر آﺷﻨﺎﻳﻰ ﻛﺎﻣﻞ داﺷﺘﻪ و ﺳﺎل ﻫﺎﻳﻰ از‬ ‫ﺧﺪﻣﺖ ﺧﻮد را ﺑﺮاى ﺗﺪرﻳﺲ در ﻣﺪارس ﮔﺬراﻧﺪه ﺑﺎﺷﺪ؛‬ ‫‪ .٢‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻳﺎ دو زﺑﺎن ﺧﺎرﺟﻰ ﺗﺴﻠﻂ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ؛‬ ‫‪ .٣‬ﻳﻚ دوره ى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى رﻳﺎﺿﻰ و روان ﺷﻨﺎﺳﻰ آﻣـﻮزﺷﻰ‬ ‫را ﮔﺬراﻧﺪه ﺑﺎﺷﺪ )ﻳﺎ ﺑﮕﺬراﻧﺪ(؛‬ ‫‪ .٤‬ﺿﻤﻦ ﻛﺎر‪ ،‬ﻫﻔﺘﻪ اى ‪ ٨‬ﺳﺎﻋﺖ در ﻛﻼس ﺗﺪرﻳﺲ ﻛﻨﺪ؛‬

‫ﺳﺎده ﻛﺮدن‪ ،‬ﺧﻼﺻﻪ ﻧﻤﻮدن و زدن ﺳﺮوﺗﻪ ﻣﻄﺎﻟﺐ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ارث رﺳﻴﺪه ﺑﻪ ﻣﺎ‪ ،‬در اﻳﻦ ﻋﺼﺮ ﺗﻜﻨﻮﻟﻮژى‬ ‫ِ‬ ‫ﭘﻴﺸﺮﻓﺘﻪ ﻛﻪ ﺳﺨﺖ ﺑﻪ رﻳﺎﺿﻰ ﻧﻴﺎز اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻨﻄﻘﻰ‬ ‫و درﺳﺖ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻧﻤﻰ رﺳﺪ و ﺑﻪ ﻗﻮل آﻗﺎى ﻗﺮﺑﺎﻧﻰ‪،‬‬ ‫ﺣﻔﻆ اﻣﺎﻧﺖ ﻧﺸﺪه اﺳـﺖ و ﻣـﺴـﻠـﻤـﺎً ﺑﻪ ﭘﻴـﺸـﺮﻓـﺖ‬ ‫ﻋﻠﻤﻰ و ﺻﻨﻌﺘﻰ ﻛﺸﻮر ﻟﻄﻤﻪ ﺧﻮاﻫﺪ زد‬

‫‪ .٥‬ﻫﺮ ‪ ٤‬ﺳﺎل ﻳﻚ ﺑﺎر ﺑﻪ دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﺑﺮﮔﺮداﻧﺪه ﺷﺪه ﺗﻤﺎم وﻗـﺖ‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ ﻛﻨﺪ؛‬ ‫‪ .٦‬در ﺗﻤﺎم ﻛﻨـﻔـﺮاﻧﺲ ﻫـﺎى آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻴﻦ اﻟـﻤـﻠـﻠـﻰ و‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﻪ اى در اروﭘﺎ‪ ،‬آﺳﻴﺎ‪ ،‬آﻣﺮﻳﻜﺎ و ﻛﺸـﻮرﻫﺎى ﻫﻢ ﺟﻮار ﺷﺮﻛـﺖ‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺪ ﺗﺎ اﻃﻼﻋﺎت او ﻫﻤﻴﺸﻪ ﺑﻪ روز ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴـﻦ‪ ،‬دوره ﻫﺎى‬ ‫درازﻣﺪت از ‪ ٢‬ﻣﺎه ﺑﻪ ﺑـﺎﻻ را در ﺣـﻮزه ى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى در ﺧﺎرج از‬ ‫اﻳﺮان ﺑﮕﺬراﻧﺪ؛‬ ‫‪ .٧‬ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻧﺸﺮﻳﺎت آﻣﻮزﺷﻰ ﻳﻮﻧﺴﻜﻮ را ﻛﻪ در راﺑﻄﻪ ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮات‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى رﻳﺎﺿﻰ در ﺟﻬﺎن )ﺳﺎﻟﻰ دو ﺷﻤـﺎره( ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻣﻰ ﺷـﻮد‬ ‫در دﺳﺘـﺮس او ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬در ﺿﻤـﻦ‪ ،‬ﻛـﺘـﺎب ﻫـﺎى رﻳـﺎﺿـﻰ دوره ى‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ى ﻛﺸﻮرﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ@ ﺟﻬﺎن‪ ،‬در اﺧﺘﻴﺎر او ﻗﺮار داده ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ب( ﺑﺮاى اﻳﺠﺎد ﭘﻴـﻮﺳﺘﮕﻰ ﺑﻴﻦ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ دﺑـﻴـﺮﺳﺘﺎن و‬ ‫داﻧﺸﮕﺎه و ﭘـﺮﻫﻴﺰ از اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت ﻋﻠﻤـﻰ در ﻛـﺘـﺎب ﻫـﺎ‪ ،‬ﻻزم اﺳﺖ‬ ‫ﺷﻮراى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ@ ﺗﺮﻛﻴﺒﻰ از اﻓﺮاد زﻳﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﺎن دﻓﺘﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ@؛‬ ‫‪ .٢‬اﺳﺘﺎدان رﻳﺎﺿﻰ از داﻧﺸﮕﺎه ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ@؛‬ ‫‪ .٣‬ﻛﺴﺎﻧﻰ ﻛﻪ در آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺻﺎﺣﺐ ﻧﻈﺮ ﺑﻮده و داراى‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ؛‬ ‫‪ .٤‬دﺑﻴﺮان رﻳﺎﺿﻰ ﺷﺎﻏﻞ و ﺑﺎ ﺳﺎﺑﻘﻪ ى ﻛﺸﻮر؛‬ ‫ﻟﻰ داﻧﺶ آﻣﻮز ﺑﻪ ﻃﻮر‬ ‫‪ .٥‬رﺋﻴﺲ ﻳﻚ دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﻫﻤـﺮاه ﺑﺎ ﻳﻚ و ّ‬ ‫ادوارى؛‬ ‫‪ .٦‬ﻧﻤﺎﻳﻨـﺪه ى دﻓـﺘـﺮﻫﺎى آﻣـﻮزش ﺿﻤﻦ ﺧـﺪﻣـﺖ و آﻣـﻮزش‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‪.‬‬ ‫پ( در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ@ ﺟﺪﻳﺪ ﺑﻪ ﻧﻜﺎت زﻳﺮ ﺗﻮﺟﻪ ﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﻋﻠﺖ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ و ﻛﺘﺎب ﻫﺎ ﺑﺮاى ﻣﻌﻠﻤﺎن و ﺳﺎﻳﺮﻳﻦ ﺗﻮﺟﻴﻪ‬ ‫ﮔﺮدد‪ ،‬ﻣﺜﻼً اﺷﺎره ﺷﻮد ﻛﻪ در ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎ و ﻛﺘﺎب ﻫﺎى ﻣﻮﺟﻮد‪ ،‬ﭼـﻪ‬ ‫ﻧﻘﺎط ﺿﻌﻔﻰ وﺟﻮد دارﻧﺪ و ﭼﻪ ﻣﺸﻜﻼﺗﻰ در آﻣﻮزش اﻳﺠﺎد ﻛﺮده اﻧﺪ‬ ‫ﻛﻪ ﺿﺮورت ﺗﻌﻮﻳﺾ آن ﻫﺎ را اﻳﺠﺎب ﻣﻰ ﻛﻨﺪ؛‬ ‫‪ .٢‬در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬ﻧﻘﺎط ﺿﻌ@ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﻗﺒﻠﻰ ﻣﺮﺗﻔﻊ‬

‫ﮔﺮد و ﻧﻘﺎط ﻗﻮت آن ﺗﻘﻮﻳﺖ ﺷﻮد‪ ،‬ﻃﻮرى ﻧﺒﺎﺷﺪ ﻛﻪ از ﻳﻚ ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫ﻣﻬﻢ ﻳﺎ روش ﺧﻮب ﺻﺮف ﻧﻈﺮ ﺷﻮد‪ ،‬ﺑﻪ اﻳﻦ دﻟﻴﻞ ﻛﻪ در ﻛﺘﺎب ﻫﺎى‬ ‫ﻗﺒﻠﻰ آﻣﺪه اﺳﺖ؛‬ ‫ﻛﺎﻣﻼ ﺑﺮﺟﺴﺘﻪ ﺷﻮد و ﺑﻪ ﻃﻮر‬ ‫ً‬ ‫‪ .٣‬ﻫﺪف ﻫﺎ و روش ﻫﺎى ﺗﺪرﻳﺲ‬ ‫روﺷﻦ ﺑﻴﺎن ﮔﺮدﻧﺪ؛‬ ‫‪ .٤‬ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎ و ﻛﺘﺎب ﻫﺎ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ از دﺑﺴﺘﺎن آﻏﺎز‬ ‫و ﺑﻪ دﺑﻴـﺮﺳﺘﺎن ﺧﺘﻢ ﺷـﻮد‪ ،‬ﭼﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻳـﻚ دوره ﺑﻪ ﺗﻨﻬﺎﻳﻰ‪ ،‬ﻣﻤـﻜـﻦ‬ ‫اﺳﺖ ﻣﻮﺟﺐ ﭘﺎرﮔﻰ و ﻗﻄﻊ ﭘﻴﻮﺳﺘﮕﻰ ﺑﻌﻀﻰ از ﻣﻄﺎﻟﺐ ﮔﺮدد؛‬ ‫‪ .٥‬ﻣﻮاد ﻫﺮ دوره ﺑﻪ ﺗﻨﺎﺳﺐ ﺑﻴﻦ ﺳﺎل ﻫﺎى آن دوره ﺗﻮزﻳﻊ ﺷﻮد‪،‬‬ ‫ﻣﺜﻼ اﻳﻦ ﻃﻮر ﻧﺒﺎﺷﺪ ﻛﻪ در ﺳﺎل ﻫﺎى اول و دوم ﻣﻄﺎﻟﺐ رﻗﻴﻖ‪ ،‬ﺳﺒﻚ‬ ‫ً‬ ‫و ﻛﻢ ﺣﺠﻢ ﺑﺎﺷﺪ و در ﺳﺎل ﻫﺎى آﺧﺮ ﻣﻄﺎﻟـﺐ ﻓـﺸـﺮده و ﺳﻨﮕـﻴـﻦ‬ ‫ﺷﺪه و ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﭘﻴﭽـﻴـﺪه آورده ﺷﻮد‪ .‬از ﻧﻈﺮ روش ﺗﺪرﻳﺲ ﻧﻴـﺰ‬ ‫اﻳﻦ ارﺗﺒﺎط ﺣﻔﻆ ﮔﺮدد‪ .‬ﭼﻪ اﮔﺮ ﻣﻄﺎﻟﺒﻰ را ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮز ﻻزم اﺳﺖ‬ ‫در ﭘﺎﻳﻪ ﻫﺎى اول و دوم دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﻳﺎد ﺑﮕﻴﺮد و در آن ﻫﺎ ﭘﺨﺘﻪ ﺷـﻮد‪،‬‬ ‫ﺑﻪ ﻣﻮﻗﻊ آﻣﻮﺧﺘﻪ ﻧﺸﻮد‪ ،‬ﻫﻴﭻ وﻗﺖ آن ﻫﺎ را ﻳﺎد ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﮔﺮﻓﺖ؛‬ ‫‪ .٦‬ﻫﻤﻴﻦ ﻃﻮر ﻛﻪ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى ﭘﻴﺶ ﻣﻰ رود و ﻣﻄﺎﻟﺐ ﺗﻨﻈﻴـﻢ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬دﺑﻴﺮان ﻛﺸﻮر ﻧﻴﺰ از ﻃﺮﻳﻖ ﻣﺠﻼت آﻣﻮزﺷﻰ در ﺟﺮﻳﺎن‬ ‫ﻛﺎر ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﺷـﻮﻧﺪ و از آن ﻫﺎ‪ ،‬ﻧـﻈـﺮﺧﻮاﻫﻰ ﮔﺮدد و اﻳـﻦ ارﺗﺒﺎط ﺗـﺎ‬ ‫آﺧﺮﻳﻦ ﻣﺮﺣﻠﻪ ى ﻛﺎر‪ ،‬اداﻣﻪ ﭘﻴﺪا ﻛﻨﺪ؛‬ ‫‪ .٧‬ﻻزم اﺳﺖ ﻣﻌﻠﻤﺎن اﺑﺘﺪاﻳﻰ از آن ﭼﻪ در راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﻣﻰ ﮔﺬرد‬ ‫و ﻣﻌﻠﻤـﺎن راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ از آن ﭼﻪ در دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﻣﻰ ﮔـﺬرد آ ﮔﺎه ﺷﻮﻧﺪ؛‬ ‫ﭼﻪ اﻏـﻠـﺐ دﺑـﻴـﺮان رﻳﺎﺿﻰ دﺑـﻴـﺮﺳﺘـﺎن ﻫـﺎ ﮔـﻠـﻪ دارﻧﺪ ﻛـﻪ ﭘـﺎﻳـﻪ ى‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺿﻌﻴ@ اﺳﺖ و در دوره ى راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ‪ ،‬ﻣﻄﺎﻟﺐ ﺑﻪ ﻃﻮر‬ ‫ﺟﺪى ﺑﻪ آن ﻫﺎ ﻳﺎد داده ﻧﻤﻰ ﺷﻮد؛‬ ‫‪ .٨‬ﻫﺮ ﺳﺎل‪ ،‬ﻛﺘﺎب ﻫﺎى رﻳﺎﺿـﻰ ﺑـﺮﺣﺴﺐ ﻧﻈـﺮات ﻣﻌﻠﻤـﺎن‬ ‫ﻛﺸﻮر و ﺑﻪ وﺳﻴﻠﻪ ى ﺧـﻮد ﻣﺆﻟﻔﺎن و ﻧﻪ دﻳﮕـﺮان‪ ،‬ﻣﻮرد ﺗﺠﺪﻳﺪﻧﻈﺮ‬ ‫ﻗﺮار ﮔﻴﺮﻧﺪ و ارﺗﺒﺎط ﻣﻌﻠﻢ ﺑﺎ ﻛـﺎرﺷﻨﺎس و ﻣـﺆﻟ@‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﭘﻴﻮﺳﺘـﻪ‬ ‫اداﻣﻪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﭘﻰ ﻧﻮﺷﺖ ‬ ‫‪ .١‬ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻛﺘﺎب ﻫﺎ در ﺳﺎل ‪ ،١٣٤٥‬از اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﺷﺮوع ﺷﺪ و از ﺳﺎل ‪ ١٣٥٣‬ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺞ ﺑﻪ‬ ‫دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن رﺳﻴﺪ و ﺗﺎ ﺳﺎل ‪ ١٣٧٠‬در ﻛﻼس ﺗﺪرﻳﺲ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺗﺎ ﺳﺎل ‪ ،١٣٢٨‬ﻛﺘﺎب ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﺗﺤﺖ ﻋﻨﻮان »ﻛﺘﺐ وزارﺗﻰ« ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﻰ ﺷﺪ و‬ ‫در آن ﺳﺎل ﻛﺘﺐ رﻳﺎﺿﻰ ﺻﻔﺎرى ـ ﻗﺮﺑﺎﻧﻰ و ﺑﻌﺪاً دﻳﮕﺮان وارد ﻛﻼس ﺷﺪ ﺗﺎ ﺳﺎل ‪١٣٤٥‬‬ ‫ﻛﻪ ﺳﺎزﻣﺎن ﻛﺘﺎب ﻫﺎى درﺳﻰ اﻳﺮان ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬در آن زﻣﺎن ﻣﻦ ﺟﻮان ﺑﻮدم و آﻗﺎى ﻗﺮﺑﺎﻧﻰ ﻋﻤﺮى از ﻛﺎر و ﺗﺠﺮﺑﻪ را ﭘﺸﺖ ﺳﺮ ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﺑﻮد‪.‬‬

‫‪٧‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ‪:‬‬

‫ﻫﺴﺖﻫﺎ و ﺑﺎﻳﺪﻫﺎ‬

‫“¼‪U¹uÖ «d‬‬ ‫‪v²ANÐ bON ÁU~A"«œ‬‬

‫ﭼﻜﻴﺪه‬ ‫در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬ﺑﺎ اﺷﺎره ى ﻣﺨﺘﺼﺮى ﺑﻪ ﻧﻘﺶ ﻧﻈﺎم ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ‬ ‫ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ و ﻏﻴـﺮﻣﺘﻤﺮﻛﺰ در ﻫﻤﺎﻫﻨﮓ ﻛـﺮدن ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫـﺎى درﺳﻰ‪ ،‬ﺑﻪ دو‬ ‫ﺣﺮﻛﺖ ﻋﻤﺪه ﻛﻪ در ﻏﺮب ﺑﻪ وﻗﻮع ﭘﻴـﻮﺳﺖ‪ ،‬ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬اﻳﻦ‬ ‫دو‪ ،‬اﻋﻼم ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن در ﺳﺎل ‪ ١٩٨٨‬ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫ﺗﺠﻮﻳﺰى و دﻳﮕﺮى‪ ،‬ﺗﺒﻴﻴﻦ اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى درﺳﻰ و ﺑﻪ ﻃﻮر‬ ‫ﻣﺸﺨـﺺ‪ ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ در اﻳﺎﻻت ﻣﺘﺤـﺪه ى آﻣـﺮﻳـﻜـﺎ‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﻮﺻﻴﻪ(اى ﺑﻮد ﻛﻪ از ﺳﺎل ‪ ١٩٨٩‬آﻏﺎز ﺷﺪ‪ .‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ‬ ‫ﻣﻠﻰ اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن ﺑﺎﻋﺚ اﻳﺠـﺎد ﺑـﺤـﺚ ﻫـﺎ و ﻣـﻨـﺎﻗـﺸـﺎت ﺟـﺪﻳـﺪى در‬ ‫ﻋﺮﺻﻪ ﻫﺎى ﻣﻠﻰ و ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ ﺷﺪه اﺳﺖ و ﻫﻢ زﻣﺎن‪ ،‬اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى‬ ‫آﻣـﻮزﺷﻰ و ﭼﮕـﻮﻧﮕﻰ ﺗـﺄﺛـﻴـﺮﮔﺬارى اﺣﺘﻤﺎﻟﻰ آن ﻫـﺎ در ﻧـﻈـﺎم ﻫـﺎى‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ ﻏـﻴـﺮﻣﺘﻤـﺮﻛﺰ‪ ،‬ﻋـﺮﺻﻪ را ﺑـﻪ روى ﮔﻔﺖ و ﮔـﻮﻫﺎى ﻧﻈـﺮى و‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮدى ﺟﺪﻳﺪ ﮔﺸﻮده اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺑﻪ اﺧﺘﺼﺎر‪ ،‬ﻣﺮورى ﺑﺮ‬ ‫اﻳﻦ دو ﺟﺮﻳﺎن ﻣﻰ ﺷﻮد ﺗﺎ ﺑﺘﻮان از ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻫﺎى ﻣﺘﻨﻮع اﺧﻴﺮ‪ ،‬ﺗﻮﺷﻪ اى‬ ‫ﺑﺮاى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﺑﻮﻣﻰ اﻧﺪوﺧﺖ‪.‬‬ ‫ﻛﻠﻴـﺪ(واژه(ﻫﺎ‪ :‬ﻧﻈﺎم آﻣﻮزش رﺳﻤﻰ‪ ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﺘﻤـﺮﻛﺰ‪،‬‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ‪ ،‬ﻣﺪرﺳﻪ‪ ،‬اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﻪ‬ ‫از ﺷﺮوع آﻣﻮزش رﺳﻤﻰ در ﻛﺸﻮرﻫﺎى ﺟﻬﺎن‪ ،‬ﻣﺪرﺳﻪ ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ‬ ‫ﻣﻬﻢ اﻧﺘﻘﺎل داﻧﺶ و ﺣﻘـﺎﻳـﻖ ﻋـﻠـﻤـﻰ را در ﻛﻨﺎر ﺟﺎﻣﻌﻪ ﭘـﺬﻳـﺮ ﻛـﺮدن‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻪ ﻋﻬﺪه ﮔﺮﻓﺖ ﺗﺎ ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﻃﺒﻘﻪ ى ﺗﺤﺼﻴﻞ(ﻛﺮده((اى ﺗﺮﺑﻴﺖ‬ ‫ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﻗﺎدر ﺑﻪ ﺗﺄﻣﻴﻦ ﻧـﻴـﺎزﻫﺎى ﺷﻐﻠﻰ ﺟﺎﻣﻌﻪ ﺑﺎﺷـﺪ و اداره ى اﻣـﻮر‬ ‫ﺟﺎﻣﻌﻪ ى ﺟﺪﻳﺪ ﺻﻨﻌﺘﻰ ﺷﺮوع ﻗﺮن ﺑﻴﺴﺘﻢ و در ﺣﺎل ﮔﺬار را در دﺳﺖ‬ ‫ﺳﻤﻴﺖ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‪ ،‬ﺗﻌﻬﺪاﺗﻰ را از ﺟﺎﻧﺐ‬ ‫ِ‬ ‫ﮔﻴﺮد )ﺑﻮﺑﻴﺖ‪ .(١٩١٨ ،‬اﻳﻦ ر‬ ‫دوﻟﺖ ﺑﺮ ﻣﺮدم اﻳﺠﺎد ﻛﺮد ﻛﻪ ﺑﺎ وﺟﻮد ﺗﻨﻮع آن در ﻧﻈﺎم ﻫﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ‬ ‫ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن‪ ،‬در ﻳﻚ وﻳﮋﮔﻰ ﻣﺸﺘـﺮك ﺑﻮدﻧﺪ و آن‪ ،‬ﺿﺮورت ﭘﺎﺳﺨﮕﻮ‬ ‫ﺷﺪن ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى اﻋﻼم ﺷﺪه ى رﺳﻤﻰ )ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ( در ﺑﺮاﺑﺮ ﺧﻮاﺳﺘﻪ ﻫﺎى‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٨‬‬

‫ﺟﻮاﻣﻊ ﺟﺪﻳﺪ ﺑﺮاى ﺗﻤﺎم داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻮد‪ .‬در ﺗﻼش ﺑﺮاى ﭘﺎﺳﺨﮕﻮ‬ ‫ﺷﺪن‪ ،‬ﻧﻈﺎم ﻫﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ ﺳﻌﻰ ﻛﺮدﻧﺪ ﺗﺎ ﻧﻘﺸـﻪ ى راﻫﻰ در اﺧﺘﻴﺎر‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰان ﻗﺮار دﻫﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﺎ داﺷﺘﻦ آن‪ ،‬اﻗﺪام ﺑﻪ ﺗﻬﻴﻪ و ﺗﻮﻟﻴﺪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى‬ ‫درﺳﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ﺳﻴﺮ ﺗـﺤـﻮل آﻣﻮزش ﻫﺎى ﻋﻤـﻮﻣﻰ در ﺟﻬﺎن‪ ،‬ﻧﺸـﺎن‬ ‫ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﺎ اﻧﺪﻛﻰ ﺗﺴﺎﻫﻞ و ﺗﺴﺎﻣﺢ‪ ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى درﺳﻰ‬ ‫در ﻧﻈﺎم ﻫﺎى ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ را‪ ،‬ﻣﺘﺮادف ﺑﺎ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ اى داﻧﺴﺖ ﻛﻪ در ﺳﺎل ﻫﺎى‬ ‫اﺧﻴﺮ‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﺎم ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ(ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ‪ ١‬در اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن‪ ،‬ﺷﻬﺮت ﻳﺎﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻃﺮح اﻳﻦ ﻣﻔـﻬـﻮم و ورود آن ﺑﻪ ﺣﻮزه ى ﻣﻄﺎﻟﻌـﺎت ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﻋﺎم‪ ،‬ﺑﻪ ﺳـﺎل ‪ ١٩٨٨‬ﻣﻴﻼدى ﺑﺮﻣﻰ ﮔﺮدد ﻛﻪ در اﻧﮕﻠﺴﺘـﺎن‪،‬‬ ‫ﺗﻮﺳﻂ ِﻛﻨﺖ ﺑﻴﻜﺮ‪ ٢‬ـ وزﻳﺮ آﻣﻮزش دوران دوم ﻧﺨﺴﺖ وزﻳﺮى ﻣﺎرﮔﺎرت‬ ‫ﺗﺎﭼﺮ‪ ،‬اﻋﻼم ﺷﺪ )ﻻوﺗﻮن‪ .(٢٠٠٨ ، ٣‬ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ى واﻳﺖ‪ (٢٠٠٨) ٤‬ـ‬ ‫اﺳﺘﺎد ﻓﻠﺴﻔﻪ ى ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴﺖ در ﻣـﺆﺳﺴﻪ ى ﻋﻠﻮم ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ داﻧﺸﮕﺎه‬ ‫ﻟﻨﺪن ـ »ﺗﻨﻬﺎ ﺗﺼﻮر ﺑﻴﻜﺮ اﻳﻦ ﺑﻮد ﻛﻪ اﻳﻦ ﻧﻮع ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‪ ،‬ﭼﻴﺰ ﺧﻮﺑﻰ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫او ﺑـﺪون ﺑﺎزﺗﺎب و ﺗﺄﻣﻞ‪ ،‬دﻳﺪﮔﺎه ﺳﻨـﺘـﻰ ﻧـﺴـﺒـﺖ ﺑـﻪ ﻳـﻚ آﻣـﻮزش‬ ‫ﻣﺪرﺳﻪ اى را ﭘﺬﻳﺮﻓﺖ« )ص ‪.(١‬‬ ‫اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ از ﻧﻈﺮ ﻣﻔﻬﻮﻣﻰ ـ ﻧﻪ اﺟﺮاﻳﻰ ـ ﺑﻪ ﻧﻮﻋﻰ ﻣﻌﺎدل ﻳﺎ ﻣﺘﺮادف‬ ‫ﭼﻴﺰى ﺑﻮد ﻛﻪ در آﻣﺮﻳﻜﺎ‪ ،‬ﺗﺤﺖ ﻋﻨﻮان اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ(ى درﺳﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﻰ و از آن دﻓﺎع ﺷﺪ‪ .‬ﻃﺮح اﻳﻦ دو ﻧﻮع ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻛﻪ اوﻟﻰ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪه ى‬ ‫ﺗﻤﺮﻛﺰ ﻧﻈﺎم آﻣﻮزﺷﻰ و دوﻣﻰ ﻣﺆﻳﺪ ﻋﺪم ﺗﻤﺮﻛﺰ ﻧﻈﺎم آﻣﻮزﺷﻰ اﺳﺖ‪،‬‬ ‫ﺑﺤﺚ ﻫﺎى ﻫﻴﺠﺎن اﻧﮕﻴﺰ ﺟﺪﻳﺪى را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺗﻤﺮﻛﺰ و ﻋﺪم ﺗﻤﺮﻛﺰ در‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ اﻳﺠﺎد ﻛﺮد ﻛﻪ داﻣﻨﻪ ى آن ﻫﺎ‪ ،‬ﺣـﻮزه ﻫﺎى دﻳﮕـﺮى را‬ ‫ازﺟﻤﻠﻪ آﻣﻮزش ﻣﻌﻠﻤﺎن و ﻣﺸﺎرﻛﺖ آن ﻫﺎ در ﻃﺮاﺣﻰ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ‬ ‫ﻳﺎ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ(ى درﺳﻰ ﻣﺪرﺳﻪ(ﻣﺤﻮر‪ ٥‬و ارزﻳﺎﺑﻰ داﻧﺶ آﻣﻮزان‪ ،‬درﺑﺮﮔﺮﻓﺘﻪ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﺑﺤﺚ‪ ،‬ﻫﻢ ﭼﻨﺎن ﺟﺰو داغ ﺗـﺮﻳـﻦ ﻣـﺒـﺎﺣـﺚ آﻣـﻮزﺷﻰ و‬ ‫ﺳﻴﺎﺳﺖ ﮔﺬارى ﻫﺎى ﻛﻼن در اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن و آﻣﺮﻳﻜﺎ و اﻛﺜﺮ ﻛﺸﻮرﻫﺎى‬ ‫ﺟﻬﺎن اﺳﺖ و ﺑﻪ دﻟﻴﻞ اﻫﻤﻴﺘﻰ ﻛﻪ دارﻧﺪ‪ ،‬ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار ﻣﻰ ﮔﻴﺮﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ و اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ‪ :‬دو‬ ‫روى ﻳﻚ ﺳﻜﻪ‬ ‫ﺑﺎ ورود ﺑﻪ ﺳﺎﻳـﺖ ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ اﻧﮕﻠـﺴـﺘـﺎن‪ ،٦‬اﺑﺘـﺪا ﺑـﺎ‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻔﻰ ﮔﺰاره ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺑﺮاى اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻣﻮاﺟﻪ ﻣﻰ ﺷﻮﻳﻢ‪:‬‬ ‫»ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ ﭼـﺎرﭼﻮﺑﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗـﻮﺳﻂ ﺗﻤﺎم ﻣـﺪارس‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﺷـﻮد ﺗﺎ اﻃﻤﻴﻨﺎن ﺣـﺎﺻـﻞ ﺷـﻮد ﻛﻪ ﺗﺪرﻳﺲ و ﻳﺎدﮔـﻴـﺮى‪،‬‬ ‫ﺳﺎزﮔﺎر و ﻣﺘﻌﺎدل اﺳﺖ‪«.‬‬ ‫و در ﺟﺎى دﻳﮕﺮى در ﻫﻤﻴﻦ ﺳﺎﻳﺖ‪ ،‬ﺧﻄﺎب ﺑﻪ واﻟﺪﻳﻦ آﻣﺪه اﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ »ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ ﺷﺎﻣﻞ ﻣﺮاﺣﻞ ﻛﻠﻴﺪى و ﻣﻮﺿﻮع(ﻫﺎى ﻣﺤﻮرى‬ ‫)ﻫﺴﺘـﻪ اى(‪ ٧‬اﺳﺖ ﻛﻪ از ‪ ٥‬ﺗـﺎ ‪ ١٦‬ﺳﺎﻟﮕﻰ ﻛﻪ ﻓـﺮزﻧﺪ ﺷﻤﺎ در ﻣـﺪرﺳـﻪ‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻪ او آﻣﻮزش داده ﻣﻰ ﺷﻮد‪«.‬‬ ‫ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ در اﻳﻦ ﺳﺎﻳﺖ‪ ،‬ﺗﻮﺿﻴﺢ داده ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ »ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى‬ ‫درﺳﻰ ﻣﻠﻰ ﻣﻮارد زﻳﺮ را درﺑﺮﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪:‬‬ ‫ـ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت درﺳﻰ؛‬ ‫ـ داﻧﺶ‪ ،‬ﻣﻬﺎرت ﻫﺎ و ﻓﻬـﻢ و درﻛﻰ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﻫﺮ ﻣﻮﺿﻮع درﺳﻰ‬ ‫ﻻزم اﺳﺖ؛‬ ‫ـ اﺳﺘﺎﻧـﺪاردﻫﺎ ﻳﺎ اﻫﺪاف ﻏﺎﻳـﻰِ ﻫﺮ ﻣـﻮﺿﻮع درﺳﻰ ﻛﻪ ﻣﻌﻠـﻤـﺎن‬ ‫ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻨﺪ از آن ﻫﺎ‪ ،‬ﺑـﺮاى ﺳﻨﺠﺶ ﭘﻴﺸـﺮﻓﺖ ﺗﺤﺼﻴﻠـﻰ ﻓـﺮزﻧﺪ ﺷﻤـﺎ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻨﺪ و ﮔﺎم ﻫﺎى ﺑﻌﺪى را ﺑﺮاى ﻳﺎدﮔﻴﺮى داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻃﺮاﺣﻰ‬ ‫ﻛﻨﻨﺪ؛‬ ‫ـ اﻧﺠﺎم ﺳﻨﺠﺶ ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ ﻓـﺮزﻧﺪﺗﺎن و اراﻳﻪ ى ﮔﺰارش‬ ‫ﺑﻪ ﺷﻤﺎ‪.‬‬ ‫در اداﻣﻪ ى اﻳـﻦ ﺗـﻮﺿﻴﺤﺎت‪ ،‬ﻗـﻴـﺪ ﺷـﺪه اﺳـﺖ ﻛـﻪ »درون اﻳـﻦ‬ ‫ﭼﺎرﭼﻮب‪ ،‬ﻣﺪارس آزادﻧﺪ ﻛﻪ ﺗﺪرﻳﺲ و ﻳﺎدﮔﻴـﺮى ﺧﻮد را ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪ اى‬ ‫ﻃـﺮاﺣﻰ و ﺳـﺎزﻣﺎﻧﺪﻫﻰ ﻛـﻨـﻨـﺪ ﻛـﻪ ﺑـﻪ ﺑـﻬـﺘـﺮﻳـﻦ ﺷـﻜـﻞ‪ ،‬ﻧـﻴـﺎزﻫـﺎى‬ ‫داﻧﺶ آﻣـﻮزان را ﺑﺮآورده ﺳﺎزﻧﺪ‪ «.‬اﻳﻦ ﺗﺄﻛﻴﺪ و ﭘـﺬﻳـﺮش ﭼﻨﻴـﻦ آزادى‬ ‫ﺑﺮاى ﻣﺪارس و ﺑﻪ ﺗﺒﻊ آن ﻣﻌﻠﻤـﺎن‪ ،‬ﺑـﺎ وﺟﻮد ﺗﻤﺎﻳﻼت ﺟﺪى ﻛـﻪ در‬ ‫ﻣﻮرد ﻧﻈﺎرت دﻗﻴﻖ و ﻛﻤﻰ و ﺑﻴﺮوﻧﻰ ﺑﺮ ﺟﺮﻳﺎن ﺗﺪرﻳﺲ و ﻳﺎدﮔﻴﺮى در‬ ‫ﻧﻈﺎم ﻫﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ ﺟﻬﺎن وﺟـﻮد داﺷﺘﻪ و دارد‪ ،‬ﻧﻜﺘﻪ اى ﻗﺎﺑﻞ ﺗﺄﻣـﻞ‬ ‫ﺑﺮاى ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰان درﺳﻰ اﺳﺖ‪ .‬ﺗﺎرﻳـﺦ آﻣـﻮزﺷﻰ ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫـﺪ ﻛـﻪ‬ ‫ﮔﺎﻫﻰ ادﻋﺎى اﻳﺠﺎد ﺗﻤﺮﻛﺰ و ﻛﻨﺘﺮل دﻗﻴﻖ ﺗﺎ ﺟﺎﻳﻰ ﭘﻴﺶ رﻓﺘﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫از وزﻳﺮ آﻣﻮزش ﻓﺮاﻧﺴﻪ در دﻫﻪ ى ‪ ٦٠‬ﺗﺎ ‪ ٧٠‬ﻣﻴﻼدى ﻧﻘﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﭘﻴﺶ از ﻇﻬﺮ ﺑﻪ ﻳﻜﻰ از ﻛﻼس ﻫﺎى اﺑـﺘـﺪاﻳـﻰ در ﭘـﺎرﻳـﺲ رﻓﺖ؛‬ ‫ﻛﻼﺳﻰ ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺸـﻐـﻮل ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﺒﺤﺜﻰ در رﻳـﺎﺿـﻰ ﺑـﻮد‪ .‬وى ﺑﻪ‬ ‫ﺳﺎﻋﺘﺶ ﻧﮕـﺎه ﻛـﺮد و ﮔﻔﺖ »اﻵن ﺗﻤﺎم ﻣﻌﻠﻤﺎن اﻳﻦ ﭘـﺎﻳـﻪ در ﺳـﺮاﺳﺮ‬ ‫ﻓﺮاﻧﺴﻪ‪ ،‬ﻣﺸﻐﻮل ﺗﺪرﻳﺲ اﻳﻦ ﻣﺒﺤﺚ اﻧﺪ‪ «.‬ﻣﺸﺎﺑﻪ اﻳﻦ ادﻋﺎ‪ ،‬در زﻣﺎن‬ ‫اوج ﻧﻬﻀﺖ رﻓﺘﺎرﮔﺮاﻳﻰ و ﻃﺮح درس در دﻫﻪ ﻫﺎى ‪ ٦٠‬و ‪ ٧٠‬ﻣﻴﻼدى‬ ‫در آﻣﺮﻳﻜﺎ ﺑﻮد ﻛﻪ در آن‪ ،‬ﺳﻴﺎﺳﺘﮕﺬاران و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰان آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﺪﻋﻰ‬ ‫ﺑﻮدﻧﺪ ﻛﻪ ﻣﻰ ﺗـﻮان ﺑﺎ وادار ﻛـﺮدن ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﻪ ﻧـﻮﺷﺘﻦ ﻃﺮح درس ﻫـﺎى‬ ‫دﻗﻴﻖ‪ ،‬ﻛﻤﻰ و ﻋﻴﻨﻰ‪ ،‬اﻣﻜﺎن ﻛﻨﺘﺮل ﺑﻴﺮوﻧﻰ آن ﻫﺎ را ﻓﺮاﻫﻢ ﻛﺮد )ﺣﻴﺪرى‬ ‫ﻗﺰﻟﭽـﻪ‪ .(١٣٨٣ ،‬اﻳﻦ در ﺣﺎﻟـﻰ ﺑـﻮد ﻛﻪ ﻓـﺮاﻧﺴﻪ‪ ،‬ﺑﻪ داﺷﺘـﻦ ﻧـﻈـﺎم‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﺷﻬﺮه ﺑﻮد و در ﻣﻘﺎﺑﻞ‪ ،‬در آﻣﺮﻳﻜﺎ ﻃﺒﻖ ﻗﺎﻧﻮن اﺳﺎﺳﻰ‬ ‫آن‪ ،‬ﻫﻤﻴﺸﻪ آﻣﻮزش و ﺑﻪ ﺗﺒﻊ آن ﺗﺪوﻳﻦ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ‪ ،‬از وﻇﺎﻳ@‬

‫از ﺷـﺮوع آﻣـﻮزش رﺳﻤـﻰ در ﻛـﺸـﻮرﻫﺎى ﺟـﻬـﺎن‪،‬‬ ‫ﻣﺪرﺳﻪ ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﻣﻬﻢ اﻧﺘﻘﺎل داﻧﺶ و ﺣﻘﺎﻳﻖ ﻋﻠﻤﻰ را‬ ‫در ﻛﻨﺎر ﺟﺎﻣﻌﻪ ﭘﺬﻳﺮ ﻛﺮدن داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻪ ﻋﻬﺪه ﮔﺮﻓﺖ‬ ‫ﺗﺎ ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﻃﺒﻘﻪ ى ﺗﺤﺼﻴﻞ ﻛﺮده اى ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﻗﺎدر‬ ‫ﺑﻪ ﺗﺄﻣﻴﻦ ﻧﻴـﺎزﻫﺎى ﺷﻐﻠﻰ ﺟﺎﻣﻌـﻪ ﺑـﺎﺷـﺪ و اداره ى اﻣﻮر‬ ‫ﺟﺎﻣﻌﻪ ى ﺟﺪﻳﺪ ﺻﻨﻌﺘﻰ ﺷﺮوع ﻗﺮن ﺑﻴﺴﺘﻢ و در ﺣـﺎل‬ ‫ﮔﺬار را در دﺳﺖ ﮔﻴﺮد )ﺑﻮﺑﻴﺖ‪(١٩١٨ ،‬‬ ‫اﻳﺎﻟﺖ ﻫﺎ و ﻧـﻪ دوﻟﺖ ﻓـﺪرال اﺳﺖ‪ .‬درﺣﻘﻴﻘﺖ‪ ،‬ﻫﺮ دو ﻧﻈـﺎﻣـﻰ ﻛـﻪ‬ ‫ﻣﺪﻋﻰ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻦ در دو اﻧﺘﻬﺎى ﻃﻴ@ ﺗﻤـﺮﻛﺰ و ﻋﺪم ﺗﻤﺮﻛﺰ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪،‬‬ ‫ﺑﻪ دﻟﻴﻞ اﺷﺘﻴﺎق ﺑﺮاى ﻛﻨﺘﺮل ﺑﻴﺮوﻧﻰ ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ ،‬ﺳﺎز و ﻛﺎرﻫﺎﻳﻰ اﻧﺪﻳﺸﻴﺪﻧﺪ‬ ‫ﻛﻪ ﻫﺮ دو را ﺑﻪ اﺟﺒﺎر‪ ،‬ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﻣﻴﺎﻧﻪ ى اﻳﻦ ﻃﻴ@ ﻛﺸﺎﻧﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن‬ ‫ِ‬ ‫ﺣﺎدﺛﻪ ى ﻣﻬﻢ ﺗﺎرﻳﺦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ اﺧﻴﺮ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫ﻏﻴﺮ ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ‪ ،‬ﻣَﻬﺪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ و اﻳﺠﺎد ﺗﻤﺮﻛﺰ ﻧﺎﺑﺎوراﻧﻪ در آن‬ ‫ﻛﺸﻮر ﺷﺪ و ﺑـﻪ ﻣـﻮازات آن‪ ،‬آﻣﺮﻳﻜﺎ ﺗﻼش ﻧـﻤـﻮد ﺗﺎ ﺑﺪون ﻋﺒـﻮر از‬ ‫ﻗﺎﻧـﻮن اﺳﺎﺳـﻰ ﺧـﻮد‪ ،‬ﺗﻤـﺮﻛـﺰ را از ﻃﺮﻳـﻖ اراﻳﻪ ى ﻣـﺠـﻤـﻮﻋﻪ اى از‬ ‫اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ اﻳﺠﺎد ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ دو ﺣﺮﻛﺖ‪ ،‬ﻣﺒﻨﺎى ﺑﺴﻴﺎرى‬ ‫از ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﻋﻤﻴﻖ ﻧﻈـﺮى و ﻛﺎرﺑﺮدى در ﺣﻮزه ى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ و‬ ‫ﺑﺮرﺳﻰ ﻣﻴـﺰان ﺗﻤـﺮﻛﺰ ﻧﻈﺎم ﻫﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ ﺷﺪه اﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺗـﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬ﺑـﻪ‬ ‫وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى آن دو ﻣﻰ ﭘﺮدازﻳﻢ‪:‬‬ ‫ﻧﻘﺪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن‬ ‫ﻳﻜﻰ از ﻧﻘﺪﻫﺎى اﺳﺎﺳﻰ ﻛﻪ ﺑـﻪ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ اﻧﮕﻠﺴﺘـﺎن‬ ‫وارد ﺷﺪه و ﻫﻢ ﭼﻨﺎن اداﻣﻪ دارد اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ اﻫﺪاف آن‪ ،‬ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫ﮔﺰاره ﻫﺎﻳﻰ »ﻧﺎﻣﻔﻬﻮم و ﮔﻴﺞ ﻛﻨﻨﺪه« ﺑﻴﺎن ﺷﺪه اﻧﺪ )واﻳﺖ‪ (٢٠٠٨ ،‬و‬ ‫ﻣﺴﺘﻨـﺪات ﻻزم ﺑﺮاى ﺗـﻮﺟﻴﻪ ﻋﻠﻤﻰ و ﻋﻤـﻠـﻰ آن اراﻳﻪ ﻧﺸﺪه اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫واﻳﺖ اﻫﺪاف اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ را ﺑﻪ ﻧﻘﻞ از ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ‪ ١٩٨٨‬ﭼﻨﻴﻦ ﺑﻴﺎن ﻧﻤﻮده‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫اﻫﺪاف ﻛﻼن ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن‬ ‫● ارﺗﻘﺎى ﺗﻮﺳﻌﻪ ى روﺣﺎﻧﻰ‪ ،٨‬اﺧﻼﻗﻰ‪ ،‬ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ‪ ،‬ذﻫﻨﻰ و ﻓﻴﺰﻳﻜﻰ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان در ﻣﺪرﺳﻪ و ﺟﺎﻣﻌﻪ‬ ‫● آﻣﺎده ﺳﺎزى ﭼﻨﻴﻦ داﻧﺶ آﻣﻮزاﻧﻰ ﺑﺮاى ﻓﺮﺻﺖ ﻫﺎ‪ ،‬ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﻫﺎ و‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻫﺎى زﻧﺪﮔﻰ ﺑﺰرﮔﺴﺎﻟﻰ‪.‬‬ ‫ﺟﺎن واﻳﺖ در ﻧﻘﺪ اﻳﻦ اﻫﺪاف اﻇﻬﺎر ﻣﻰ دارد ﻛﻪ »اﻳﻦ ﻫﺎ در ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‪ ،‬ﻧﺎﻣﻔﻬـﻮم و در ﺑﻌﻀﻰ ﻣﻮارد‪ ،‬ﮔﻴﺞ ﻛﻨﻨﺪه اﻧﺪ )ﻣﺜـﻼً ﻳﻜﻰ از اﻳﻦ‬ ‫اﻫﺪاف را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ ﻛﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣـﺪرﺳﻪ اى‪ ،‬ﺑﺎﻋﺚ ارﺗﻘﺎى‬ ‫ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﻓﻴﺰﻳﻜﻰ ﺟﺎﻣﻌﻪ ﻣـﻰ ﺷـﻮد‪ «.‬وى ادﻋﺎ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ اﻳﻦ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ‪،‬‬ ‫ﺗﺸﺎﺑﻪ زﻳﺎدى ﺑﺎ ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ ﺳﺎل ‪ ١٩٠٤‬اﻧﮕﻠﺴﺘـﺎن دارد ﻛﻪ ﺑﺎﻋـﺚ‬ ‫اﻳﺠﺎد ﻣﺪارس ﻣﺘـﻮﺳﻄﻪ ى دوﻟﺘﻰ ﺷﺪ‪ ،‬ﺑﺎ اﻳﻦ ﺗﻔـﺎوت ﻛﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﺳـﺎل‬ ‫‪ ١٩٠٤‬ﺑﺮاى ‪ ٥‬ﺗﺎ ‪ ١٠‬درﺻﺪ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ﺗﺪارك دﻳﺪه ﺷﺪه ﺑﻮد‬ ‫اﻣﺎ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ‪ ١٩٨٨‬ﺑﺮاى ﺗﻤﺎم داﻧﺶ آﻣـﻮزان ‪ ٥‬ﺗﺎ ‪ ١٦‬ﺳﺎﻟﻪ ﺗﺠﻮﻳﺰ ﺷﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪٩‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﻻوﺗﻮن در ﻣﻘﺎﻟﻪ اى ﺑﺎ ﻋـﻨـﻮان ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ(ى درﺳﻰ ﻣﻠـﻰ از ‪:١٩٨٨‬‬ ‫اﻛﺴﻴﺮ ﻳـﺎ ﺟـﺎم زﻫﺮآﻟﻮد )‪ ،(٢٠٠٨‬اﻇﻬﺎر ﻣـﻰ دارد ﻛﻪ »ﺑﻌﺪ از آن ﻛـﻪ‬ ‫ﻛﻨﺖ ﺑﻴﻜﺮ ﭘﺲ از ﻛﻴﺖ ﺟﻮرف وزﻳﺮ آﻣﻮزش ﺷﺪ‪ ،‬ﺑـﻪ زودى ﻣﻌﻠﻮم‬ ‫ﮔﺮدﻳﺪ ﻛـﻪ وى ﻧﺴﺒﺖ ﺑـﻪ آﻣـﻮزش‪ ،‬ﺧﻴﻠﻰ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﺗـﻤـﺮﻛـﺰﮔﺮاﺳﺖ‪،‬‬ ‫ﺑﻪ ﺧﺼﻮص وﻗﺘﻰ ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻛﺮد ﻛﻪ ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﺪ راﺟﻊ ﺑﻪ اﻳﺪه اى ﺻﺤﺒﺖ‬ ‫ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﻌﺪﻫﺎ‪ ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ ﻧﺎم ﮔﺮﻓﺖ )ص ‪ .(١‬ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ ى‬ ‫اﻋﻼم ﺷﺪه ى ﺑﻴﻜﺮ آن ﻗـﺪر ﻣـﺘـﻤـﺮﻛﺰ و ﺳﻴـﺎﺳـﻰ ﺑـﻮد ﻛﻪ ﺑﻪ ﮔﻔـﺘـﻪ ى‬ ‫ﻻوﺗﻮن‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ(ى ﺑﻴﻜﺮ ﻟﻘﺐ ﮔﺮﻓﺖ و ﺑﻴﺶ ﺗﺮ‪ ،‬ﺑﻨﺪى‪ ٩‬ﺑﻮد ﻛﻪ ﺑﻪ ﭘﺎى‬ ‫ﺟﺎﻣﻌﻪ ى آﻣـﻮزﺷﻰ ﺑﺴﺘﻪ ﺷﺪ‪ .‬ﻻوﺗﻮن ﻧﻴﺰ ﻣﺎﻧﻨـﺪ واﻳﺖ و ﺑﺴﻴـﺎرى از‬ ‫ﻣﻨﺘﻘﺪان دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ ﺷﺎﻣﻞ ‪ ١٠‬ﻣـﻮﺿﻮع درﺳﻰ ﺑﻴﻜـﺮ را‬ ‫ﺷﺒﻴﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ى ‪ ١٩٠٤‬ﻣﻰ داﻧﺪ ﻛﻪ آن ﻫﻢ اﻧﮕﻠﻴﺴﻰ‪،‬‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ و ﻋﻠﻮم را ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﺳﻪ ﻣﻮﺿﻮع درﺳﻰ ﻣﺤﻮرى )ﻫﺴﺘﻪ اى(‬ ‫ﻣﻌـﺮﻓﻰ ﻛـﺮده ﺑـﻮد و ﻣﻮﺿـﻮﻋﺎت دﻳﮕـﺮى ﻧﻴﺰ داﺷـﺖ‪ .‬در ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ ى‬ ‫ﻣﻌﺮوف ﺑﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﺑﻴﻜﺮ ﻧﻴﺰ‪ ،‬ﻫﻔﺖ ﻣـﻮﺿﻮع درﺳﻰ دﻳﮕﺮ ﻛﻪ ﻇﺎﻫﺮًا‬ ‫از اﻫﻤﻴﺖ ﻛﻤﺘﺮى ﺑﺮﺧﻮردارﻧﺪ ﻳﺎ ﺑﻪ ﻫﺮ دﻟﻴﻞ دﻳﮕﺮى ﺟﺰو ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮرى )ﻫﺴﺘﻪ اى( ﻗﺮار ﻧﮕﺮﻓﺘﻪ اﻧﺪ ﻋﺒﺎرﺗﻨﺪ از ﺗﺎرﻳﺦ‪ ،‬ﺟﻐﺮاﻓﻰ‪ ،‬ﻫﻨﺮ‪،‬‬ ‫ﻣﻮﺳﻴﻘﻰ‪ ،‬ﻓﻨﺎورى‪ ،‬ﺗﺮﺑﻴﺖ ﺑﺪﻧﻰ‪ ،‬و ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ و ﻓﻨﺎورى اﻃﻼﻋﺎت‪.‬‬ ‫ﻻوﺗﻮن ﻣﻌﺘﻘﺪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﺑﻴﻜﺮ‪ ،‬ﺑﺴﻴﺎر ﻓﺮاﺗﺮ از ﻣﻌﺮﻓﻰ‬ ‫ده ﻣـﻮﺿﻮع درﺳﻰ اﺳـﺖ؛ زﻳـﺮا در اﻳﻦ ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ‪ ،‬ﺑـﺮاى ﻫﺮ ﻣـﻮﺿـﻮع‬ ‫درﺳﻰ‪ ،‬رﻳﺰ ﻣﻮاد ﺗﻔﺼﻴﻠﻰ ﺑﻪ ﺗﻔﻜﻴﻚ ﻫﺮ ﺳﺎل و ﺑﺎ اﻫﺪاف آﻣﻮزﺷﻰ‬ ‫ﻋﻴﻨﻰ و ﻗﺎﺑﻞ ﺳﻨﺠﺶ آﻣﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬دوره ى ﻳﺎزده ﺳﺎﻟﻪ ى‬ ‫آﻣﻮزش اﺟﺒﺎرى ﺑﻪ ﭼﻬﺎر دوره ﺑﻪ ﻧﺎم ﻣﺮاﺣﻞ ﻛﻠﻴﺪى ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ‬ ‫و ﺗﻤﺎم داﻧﺶ آﻣﻮزان‪ ،‬ﻣﻠﺰم ﺑﻪ ﮔﺬراﻧﺪن آزﻣﻮن در ﭘﺎﻳﺎن ﻫﺮ دوره ﻳﻌﻨﻰ‬ ‫‪ ١٤ ، ١١ ، ٧‬و ‪ ١٦‬ﺳﺎﻟﮕﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺗﺎ ﺧـﻮد و ﻣﺪرﺳﻪ ﻫﺎﻳﺸﺎن ﻣـﻮرد‬ ‫ارزﻳﺎﺑﻰ ﻗﺮار ﮔﻴﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫ﻃﺒﻖ ﺑﺮرﺳﻰ ﻻوﺗـﻮن )‪ ،(٢٠٠٨‬اﮔﺮﭼﻪ ﭘﺎول ﺑﻠﻚ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫رﺋﻴﺲ ﮔﺮوه ﻛﺎرى ﺑـﺮاى ارزﻳﺎﺑﻰ و آزﻣﻮن )‪ ١١(TGAT‬ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻛﺮده‬ ‫ﻛﻪ »ﻫـﺪف آزﻣﻮن ﻫﺎ و ارزﻳﺎﺑﻰ ﻫﺎ‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ اﻋﻼم ﺗﻌـﺪاد ﻗـﺒـﻮﻟﻰ ﻫﺎ ﻳـﺎ‬ ‫ردى ﻫﺎى ﻣﺪرﺳﻪ ﻫﺎ ﻧﻴﺴﺖ و ﻣﺪل ‪ TGAT‬ﻣﻨﻌﻄ@ ﺗﺮ از آن اﺳﺖ‬ ‫و ﻣﻌﻠﻤـﺎن را ﺗﺸﻮﻳﻖ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛـﻪ ﺑـﺮاى ﻫﺮ داﻧﺶ آﻣـﻮز‪ ،‬ارزﺷﻴﺎﺑـﻰ‬ ‫ﺗﻮﺻﻴﻔﻰ اﻧﺠﺎم دﻫﻨﺪ و ﻓﻘﻂ ﻣـﻮﻓﻘﻴﺖ ﻳﺎ ﺷﻜﺴـﺖ را ]ﺑﺎ ﻳﻚ ﻧﻤﺮه[‬ ‫اﻋﻼم ﻧﻜﻨﻨـﺪ«‪ ،‬وﻟﻰ در ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﻧﻤـﺮه‪ ،‬ﺑﻴﺶ ﺗﺮﻳﻦ ﭼﻴـﺰى اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫ذﻫﻦ ﺳﻴﺎﺳﺘﻤﺪاران و رﺳﺎﻧﻪ ﻫﺎ را در اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن‪ ،‬اﺷﻐﺎل ﻛﺮده اﺳﺖ‬ ‫)ص ‪ .(٣٣٨‬وى در اداﻣـﻪ‪ ،‬ﺑـﺎ اﺷـﺎره ﺑـﻪ ﻧـﻈـﺮات ﺗﺤـﻠـﻴـﻞ ﮔـﺮان‬ ‫ﻣﺨﺘﻠ@‪ ،‬ﻣﻌﺘﻘﺪ اﺳﺖ ﻛﻪ »اﮔﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ ﺑﺎ دﻫﻤﻮﺿﻮع‬ ‫درﺳﻰ اﺟﺒﺎرى ﺑﺎﻗﻰ ﺑﻤﺎﻧﺪ و ﻫﺮ ﻣﻮﺿﻮع درﺳﻰ در ﭘﺎﻳﺎن ﺳﺎل ﻫﺎى‬ ‫ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه )‪ ١٤ ، ١١ ، ٧‬و ‪ (١٦‬ﻣﻮرد ارزﻳﺎﺑﻰ ﻗﺮار ﮔﻴﺮﻧﺪ‪ ،‬آن ﮔﺎه‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ اﻧﮕﻠﺴـﺘـﺎن‪ ،‬ﻣـﺘـﻤـﺮﻛـﺰﺗﺮﻳﻦ ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل ﺷﺪه اى اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﺎ ﺑﻪ ﺣﺎل‪ ،‬در ﻛﺸﻮرى وﺟﻮد داﺷﺘﻪ اﺳﺖ«‬ ‫)ص ‪.(٣٣٨‬‬ ‫او در اداﻣﻪ اﺑﺮاز ﺧﻮﺷﺤﺎﻟﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ از اﻳﻦ ﻛﻪ اﻳﻦ ﭘﻴﺶ ﺑﻴﻨﻰ درﺳﺖ‬ ‫از آب درﻧﻴﺎﻣﺪ‪ ،‬زﻳﺮا ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ى وى‪ ،‬اﺗﺤﺎدﻳﻪ ى ﻣﻌﻠﻤﺎن اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن ﺑﺮ‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ ﺣﺠﻢ و ﺗﻌﺪد آزﻣﻮن ﻫﺎ و اﻋﻼم ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺑﻪ ﺟﺎﻣﻌﻪ‪ ،‬ﺷﻮرش ﻛﺮد ﻛﻪ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪١٠‬‬

‫ﺣﺎدﺛﻪ ى ﻣﻬﻢ ﺗﺎرﻳﺦ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ اﺧﻴﺮ اﻳـﻦ‬ ‫اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن ﻏﻴﺮ ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ‪َ ،‬ﻣﻬﺪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ‬ ‫ِ‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫ﻣﻠﻰ و اﻳﺠﺎد ﺗﻤـﺮﻛﺰ ﻧﺎﺑﺎوراﻧﻪ در آن ﻛﺸﻮر ﺷﺪ و ﺑـﻪ‬ ‫ﻣـﻮازات آن‪ ،‬آﻣﺮﻳﻜﺎ ﺗـﻼش ﻧـﻤـﻮد ﺗﺎ ﺑﺪون ﻋـﺒـﻮر از‬ ‫ﻗﺎﻧـﻮن اﺳـﺎﺳـﻰ ﺧـﻮد‪ ،‬ﺗـﻤـﺮﻛـﺰ را از ﻃﺮﻳـﻖ اراﻳـﻪ ى‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اى از اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ اﻳﺠﺎد ﻛﻨﺪ‬ ‫ﺑﺨﺶ ﻋﻤـﺪه ى اﻋـﺘـﺮاﺿﺎت ﺑﻪ ﻧـﺤـﻮه ى ﮔـﺰارش و اﻋﻼم ﻧﻤـﺮه ﻫـﺎى‬ ‫داﻧﺶ آﻣـﻮزان در ﻫﺮ ﻣﺪرﺳﻪ و ﺑـﺮاى ﻫﺮ درس و ﻣﻘﺎﻳﺴـﻪ و رﺗﺒﻪ ﺑﻨـﺪى‬ ‫ﻣﺪارس ﺑﺮاﺳﺎس ﺗﻌﺪاد ﻗﺒـﻮﻟﻰ ﻫﺎ و ردى ﻫﺎ ﺑﻮد‪ .‬اﻳﻦ ﻧﺤـﻮه ى ﮔﺰارش‬ ‫دادن ﺑﻪ ﺟﺪول ﻟﻴـﮓ‪ ١٢‬ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ و ﺗﺎﻛﻨﻮن‪ ،‬ﻧﻘﺪﻫﺎى ﺑﺴﻴـﺎرى ﺑﺮ‬ ‫آن ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﻌﺘﺮض اﻧﺪ ﻛﻪ اﻳﻦ اﻧﺪازه آزﻣﻮن ﮔﺮﻓﺘﻦ‪،‬‬ ‫ﻗﺪرت آن ﻫـﺎ را ﺑﺮاى ﺗﺪرﻳﺲ ﺧﻼق ﻣﺤـﺪود ﻣﻰ ﻛﻨﺪ و ﻓـﺮﺻﺘﻰ ﺑـﺮاى‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ى آن ﻫـﺎ از آزادى وﻋﺪه داده ﺷﺪه در ﻣﻌﺮﻓﻰ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ‬ ‫ﻣﻠﻰ ﺑﺎﻗﻰ ﻧﻤﻰ ﮔﺬارد‪ .‬درواﻗﻊ‪ ،‬اﮔﺮﭼﻪ در ﺗﻌﺮﻳ@ اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‪ ،‬ﻣﺪارس‬ ‫ﺗﺸﻮﻳﻖ ﺑﻪ ﺗﻬﻴﻪ ى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى درﺳﻰ ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ ﻧﻴﺎزﻫﺎى داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫ﺧﻮد ﺷﺪه اﻧﺪ ـ ﻓﻌﺎﻟﻴـﺘـﻰ ﻛـﻪ در ادﺑـﻴـﺎت ﺣـﻮزه ى ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ ﺑـﻪ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ ﻣـﺪرﺳﻪ ﻣﺤـﻮر )‪ (SBCD‬ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪه اﺳـﺖ ـ اﻣـﺎ‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻋﻤﻼً‪ ،‬ﭼﺎره اى ﺟﺰ ﺗﺪرﻳﺲ ﺑﺮاى آزﻣﻮن‪ ١٣‬ﻧﺪارﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ى ﻻوﺗﻮن‪ ،‬در دوﻟﺖ ﺗـﻮﻧﻰ ﺑﻠﺮ ﻧﻴﺰ‪ ،‬ﺑﺎ وﺟﻮدى ﻛﻪ‬ ‫ﺷﻌﺎر اﺻﻠﻰ اﻧﺘﺨﺎﺑـﺎﺗـﻰ او آﻣﻮزش‪ ،‬آﻣﻮزش‪ ،‬آﻣﻮزش‪ ١٤‬ﺑﻮد‪،‬‬ ‫اﻣﺎ دوﻟﺖ او‪ ،‬ﻓﻬﻢ و درك ﻋﻤﻴﻘﻰ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻫـﺪف آﻣـﻮزش در‬ ‫ﻳﻚ ﺟﺎﻣﻌﻪ ى دﻣﻮﻛﺮاﺗﻴﻚ ﻧﺸﺎن ﻧﺪاد و در دوﻟﺖ او ﻧﻴﺰ‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى‬ ‫درﺳﻰ ﻣﻠﻰ ﺑﻪ اﻧﺪازه ى ﻗﺒﻠﻰ ﻫﺎ‪ ،‬ﺑﻪ ﻫﻢ رﻳﺨﺘﻪ ﺑﻮد‪ .‬ﺗﻨﻬﺎ ﻧﻮآورى‬ ‫ﺑﺎ ارزﺷﻰ ﻛﻪ اﺣﺘﻤﺎﻻً ﻣﻮﻓﻖ ﺗﺮﻳﻦ ﺟﻨﺒﻪ ى ﺳﻴﺎﺳﺘﮕﺬارى آﻣﻮزﺷﻰ‬ ‫ﺣﺰب ﻛـﺎرﮔﺮ اﻧﮕﻠﺴﺘـﺎن ﺑـﻮد ﻛﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑـﻪ اﻳـﻦ ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ رخ داد‪،‬‬ ‫آﻣﻮزش ﺑﺮاى ﺷﻬﺮوﻧﺪى‪ ١٥‬ﺑﻮد ﻛﻪ ﺑﺎز ﻫﻢ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣـﻮﺿﻮع‬ ‫درﺳﻰ اﺟﺒﺎرى در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ ﺷﺪ و آن را ﺣﺠﻴﻢ ﺗﺮ ﻛﺮد‬ ‫)ص ‪.(٣٣٩‬‬ ‫ﻻوﺗﻮن در ﺟﻤﻊ ﺑـﻨـﺪى ﺧـﻮد‪ ،‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﺘﻴـﺠـﻪ رﺳﻴﺪه اﺳـﺖ ﻛـﻪ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ ﻳـﻚ ﻧﻈﺎم آزﻣﻮﻧﻰ‪ ١٦‬ﺷﺪه ﻛﻪ‬ ‫ﺑﻨﺪى ﺑﺮ ﭘﺎى ﻣﻌﻠﻤﺎن و ﻣﺪارس ﮔﺸﺘﻪ و ﺟﺪول ﻟﻴﮓ آن‪ ،‬ﻓﺮﺻﺖ ﻫﺮ‬ ‫ﻧﻮآورى را از ﻣﻌﻠﻤﺎن ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ و ﺑﺪﻳﻦ ﺳﺒﺐ ﻣﻌﻠﻤﺎن اﻧﮕﻠﺴﺘـﺎن‪،‬‬ ‫ﻫﻢ ﭼﻨﺎن ﺑـﺮ ﻋـﻠـﻴـﻪ آن اﻋـﺘـﺮاض ﻣﻰ ﻛﻨـﻨـﺪ‪ ،‬در ﺣـﺎﻟـﻰ ﻛـﻪ وِﻳﻠـﺰ و‬ ‫‪١٧‬‬ ‫اﺳﻜﺎﺗﻠﻨﺪ‪ ،‬ﺑـﺎﻻﺧـﺮه آن را ﻣﻤﻨـﻮع ﻛـﺮدﻧﺪ )ص ‪ .(٣٤٠‬ﺟﺎﻧﺴـﻮن‬ ‫)‪ (٢٠٠٧‬در ﻛﺘﺎب در ﻣﻌﺮض ﺗﻐﻴﻴﺮ‪ :‬ﺗﻔﻜﺮ ﺟﺪﻳﺪ درﺑﺎره(ى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ(ى‬ ‫درﺳﻰ ﻧﻴﺰ ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻛﺮده اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮاى دﻋﻮت ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﻪ ﻣﺸـﺎرﻛﺖ در‬ ‫ﺗﻮﻟﻴﺪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى درﺳﻰ‪ ،‬ﭼﺎره اى ﺟﺰ ﺑﻪ ﺗﺄﺧﻴﺮ اﻧﺪاﺧﺘﻦ آزﻣﻮن ﻫﺎى‬ ‫ﻣﻜﺮر ﺗﺎ ﭘﺎﻳـﺎن دوره ى آﻣﻮزش اﺟﺒـﺎرى ﻳﻌﻨﻰ ‪ ١٦‬ﺳﺎﻟﮕﻰ ﻧﻴـﺴـﺖ‪.‬‬ ‫ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬در اﻳﻦ ﻛﺘﺎب اﺷﺎره ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ »ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ اﻳﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮ‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﺎرى‪ ١٨‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ‪ ،‬ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﺗﺪوﻳﻦ اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ‬ ‫ﺑﺎﻻﺗﺮى ﺷﻮد زﻳﺮا داﻧﺶ آﻣﻮزان در آن ﺑﺎ اﻧﮕﻴﺰه ﺗﺮ و درﮔﻴﺮﺗﺮ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‬

‫در اﻳﺎﻻت ﻣﺘﺤﺪه ى آﻣﺮﻳـﻜـﺎ‪ ،‬ﺑـﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣـﺤـﺪودﻳﺖ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮﻧﻰ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﺗﺪوﻳﻦ و اﻋﻼم ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﻳﺎ ﻣﻠﻰ‬ ‫وﺟﻮد دارد‪ ،‬ﺗﺪﺑﻴﺮ دﻳﮕﺮى اﻧﺪﻳﺸﻴـﺪه ﺷـﺪه و آن‪ ،‬ﺗـﺪوﻳـﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤـﻮﻋﻪ اى از اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑـﺮﺧﻼف‬ ‫ﻣﺎﻫﻴﺖ ﺗﺠﻮﻳﺰى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ‪ ،‬ﺗﻮﺻﻴﻔﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ و‬ ‫ﺑﻪ ﺟﺎﻣﻌﻪ ى آﻣﻮزﺷﻰ ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‬ ‫و ﻋﻼوه ﺑﺮ اﻳﻦ‪ ،‬ﭼﻨﻴﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ اى ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻣﻌﻠﻤﺎن را از ﻧﻮ‪ ،‬آﻣﻮزش‬ ‫ﺣﺮﻓﻪ اى دﻫﺪ و اﺧﺘﻴﺎر و ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى درﺳﻰ را ﺑﻪ‬ ‫آن ﻫﺎ ﺑﺎز ﭘﺲ دﻫﺪ«‪ .‬اﻳﻦ ﻣﺠﺎدﻻت و دﻏﺪﻏﻪ ﻫﺎ‪ ،‬ﻣﻨﺘﻘﺪان را ﺑﻪ اﻳﻦ‬ ‫ﺑﺎور رﺳﺎﻧﺪه ﻛﻪ »در دراز ﻣﺪت‪ ،‬ﻛﺎﻣﻼً روﺷﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺪﻳﻠﻰ ﺑﻪ ﺟﺰ‬ ‫ﺗﻬﻴﻪ ى ﻳﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﺧﻮب ﻓﻜﺮ ﺷﺪه ﺑﺮاى ﺗﻤﺎم داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫ﻧﺪارﻳـﻢ؛ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ اى ﻛـﻪ ﺣـﻖ آﻣـﻮزش را ﺑﺮاى داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﻣﺤـﺘـﺮم‬ ‫ﺷﻤﺎرد‪ ،‬ﻧﻪ آن ﻛﻪ ﺑﻨﺪى ﺑﻪ ﭘﺎى آن ﻫﺎ ﺑﺎﺷﺪ و در اﻳﻦ ﻣﺴﻴﺮ‪ ،‬اوﻟﻴﻦ ﮔﺎم‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻟﻐﻮ ﺟﺪول ﻟﻴﮓ و ﺣﺘﻰ ﺷﺎﻳﺪ ﺧﻮد آزﻣﻮن ﻫﺎ ﺑﺎﺷﺪ‪«.‬‬ ‫اﻳـﻦ اﻧـﺘـﻘـﺎدﻫـﺎ در ﺳـﺎل ﻫـﺎى اﺧـﻴـﺮ‪ ،‬ﺑـﻪ ﻃـﺮز ﭼـﺸـﻤـﮕـﻴـﺮى‬ ‫داﻧﺸﻜﺪه ﻫﺎى ﻋـﻠـﻮم ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ‪ ،‬ﻣﺼﻠﺤـﺎن آﻣـﻮزﺷﻰ و ﻧﻈﺮﻳﻪ ﭘـﺮدازان‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ را درﮔﻴﺮ ﻛﺮده اﺳﺖ‪ .‬آن ﻫﺎ ﺑﻪ اﺻﻄﻼح‪ ،‬ﭘﺎﺷﻨﻪ آﺷﻴﻞ‬ ‫اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ را ﺳﻠﺐ آزادى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑـﺮاى ﻣﺸـﺎرﻛﺖ در ﺗﻬﻴﻪ و ﺗـﻮﻟﻴﺪ‬ ‫ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ و ﻓـﺮﺻﺖ ﻧﺪادن ﺑـﻪ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان ﺑﺮاى ﻳﺎدﮔـﻴـﺮى‬ ‫زﻣﻴﻨﻪ ﻣﺪار و ﻣﺒﺘﻨﻰ ﺑﺮ دﻧﻴﺎى واﻗﻌﻰ ﻣﻰ داﻧﻨﺪ‪ .‬ﻣﻨﺘﻘﺪان اﺑﺮاز ﻣﻰ دارﻧﺪ‬ ‫ﻛﻪ ﺣﺘﻰ اﮔـﺮ درﺳﻰ ﻣﺎﻧﻨـﺪ آﻣﻮزش ﺑﺮاى ﺷﻬﺮوﻧﺪى ﺑﻪ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ اﺿﺎﻓﻪ‬ ‫ﺷﺪه‪ ،‬ﺑﺎز ﻫﻢ ﺑﺎ اﺿﻄﺮاب آزﻣﻮن و دﻟﻬﺮه ى ﺟﺪول ﻟﻴﮓ‪ ،‬ﻋﻤﻼً روح‬ ‫از ﻗﺎﻟﺐ آن ﺗﻬﻰ ﮔﺸﺘﻪ و ﻓﻘﻂ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ را ﺣﺠﻴﻢ ﺗﺮ ﻛﺮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﭘﺲ از ﻣﺮورى اﺟﻤﺎﻟﻰ ﺑﺮ ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن ﻛـﻪ ﺑـﺎ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﻰ ﺳﺮﻳﻊ‪ ،‬ﻧﻈﺎم آﻣﻮزﺷﻰ ﻏﻴﺮﻣﺘﻤﺮﻛﺰ اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن و وﻳﻠﺰ را ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ‬ ‫ﻧﻈﺎم آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﻧﻤﻮد و ﺑﺤﺚ ﻫﺎى ﻓﺮاواﻧﻰ را ﺑﺮاﻧﮕﻴﺨﺖ‪ ،‬ﻧﮕﺎﻫﻰ‬ ‫ﻛﻮﺗﺎه ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻧـﻘـﺶ اﺳﺘﺎﻧـﺪاردﻫﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ در ﻣﻬﺪ ﭘﻴﺪاﻳﺶ آن ﻳـﻌـﻨـﻰ‬ ‫اﻳﺎﻻت ﻣﺘﺤﺪه ﻣﻰ اﻧﺪازﻳﻢ ﺗﺎ ﺑﺘﻮاﻧﻴﻢ ﺑﻪ ﻳﻚ ﺟﻤﻊ ﺑﻨﺪى ﻣﻨﺼﻔﺎﻧﻪ ﺑﺮﺳﻴﻢ‪.‬‬ ‫اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ در اﻳﺎﻻت ﻣﺘﺤﺪه‬ ‫در اﻳﺎﻻت ﻣﺘﺤﺪه ى آﻣﺮﻳﻜﺎ‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﺤﺪودﻳﺖ ﻗﺎﻧﻮﻧﻰ ﻛﻪ‬ ‫ﺑﺮاى ﺗﺪوﻳﻦ و اﻋﻼم ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﻣﺘﻤـﺮﻛﺰ ﻳﺎ ﻣﻠﻰ وﺟـﻮد دارد‪ ،‬ﺗﺪﺑﻴﺮ‬ ‫دﻳﮕﺮى اﻧﺪﻳﺸﻴﺪه ﺷﺪه و آن‪ ،‬ﺗﺪوﻳﻦ ﻣﺠﻤـﻮﻋﻪ اى از اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮﺧﻼف ﻣﺎﻫﻴﺖ ﺗﺠﻮﻳﺰى‪ ١٩‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ‪،‬‬ ‫ﺗﻮﺻﻴﻔﻰ‪ ٢٠‬ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﺑﻪ ﺟﺎﻣﻌﻪ ى آﻣﻮزﺷﻰ ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬اﻳﺎﻟﺖ ﻫﺎ‬ ‫ﻧﻴﺰ ﺑﻨﺎ ﺑﻪ ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪى و ﺻﻼﺣﺪﻳﺪ ﺧﻮد‪ ،‬ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ از آن ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻫﺎ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻨﺪ ﻳﺎ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﻠـﻰ‪ ،‬آن ﻫـﺎ را ﻛﻨﺎر ﺑﮕﺬارﻧﺪ و ﺑـﺮاى ﺧﻮد‪،‬‬ ‫اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى ﺑﻮﻣﻰ ﺗﺪوﻳﻦ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ وﺟﻮدى ﻛﻪ ﻣﻔﻬﻮم اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى ﻳﺎدﮔﻴﺮى اﻳﺎﻟﺘﻰ ﻣﺪت ﻫﺎﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ وﺟﻮد دارد‪ ،‬اﻣﺎ اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى ﺗﺠﻮﻳﺰى ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻫﻴﭻ ﻛﻮدﻛﻰ ﻋﻘﺐ‬ ‫ﻧﻤﺎﻧﺪ‪ ٢١‬و ﻧﻴﺰ در ﺳﻄﺢ اﻳﺎﻟﺘﻰ وﺟﻮد دارﻧﺪ ﻛﻪ اﺳﺘﺎﻧـﺪاردﻫﺎى اﺧﻴﺮ‪،‬‬ ‫ﻣﺸﺨـﺼـﺎ در ﻣـﻮرد ﺳﻮاد ﺧـﻮاﻧﺪن و رﻳﺎﺿﻰ اﻧـﺪ‪ .‬اﺳـﺘـﺎﻧـﺪاردﻫﺎى‬ ‫ً‬

‫رﻳﺎﺿﻰ ﺗـﻮﺳﻂ ﺷﻮراى ﻣﻠﻰ ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳـﺎﺿـﻰ )‪ (NCTM‬از ﺳﺎل‬ ‫‪ ١٩٨٩‬ﺑﻪ ﺑﻌﺪ‪ ،‬در ﻗﺎﻟﺐ ﭼﻨﺪﻳﻦ ﺳﻨﺪ ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷﺪه اﻧﺪ و اﻳﻦ ﺷـﻮرا‪،‬‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺴﺘﻤﺮ ﺑﺮاى ﺣﻤﺎﻳﺖ از اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى ﺗﺪوﻳﻦ ﺷﺪه ى ﺧﻮد‪،‬‬ ‫ﻛﺎرﮔﺎه ﺑـﺮﮔﺰار ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻛﺘﺎب ﻫﺎى ﻛﻤﻜﻰ ﭼـﺎپ ﻣـﻰ ﻛـﻨـﺪ و ﺑـﺮاى‬ ‫ﻣﻌﻠـﻤـﺎن‪ ،‬دوره ﻫﺎى آﻣـﻮزش ﻫﺎى ﺣـﺮﻓﻪ اى ﻣﻰ ﮔـﺬارد )ﺑﻪ ﺳـﺎﻳـﺖ‬ ‫‪ ،nctm.org‬راﻣﺒﺮگ‪ ١٣٧٩ ،‬و ﺳﻨﺪﻫﺎى ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷﺪه در ﺳﺎل ﻫﺎى‬ ‫‪ ١٩٩٣ ، ١٩٩١ ، ١٩٨٩‬و ‪ ٢٠٠٠‬ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﺷﻮد(‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻛﻪ‬ ‫در ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺑﻪ دﻓﻌﺎت راﺟﻊ ﺑﻪ اﻳﻦ اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎ‬ ‫ﻣﻘﺎﻟﻪ و ﮔﺰارش ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه‪ ،‬ﺿﺮورﺗﻰ ﺑﺮاى ﭘﺮداﺧﺘﻦ ﻣﺠﺪد ﺑﻪ آن ﻫﺎ‬ ‫اﺣﺴﺎس ﻧﻤﻰ ﺷـﻮد‪ .‬اﻣﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﻜﺘﻪ ﻣﻬﻢ اﺳﺖ ﻛـﻪ در ﻧـﻈـﺎم‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ ﻏﻴـﺮﻣﺘﻤـﺮﻛﺰ اﻳﺎﻻت ﻣﺘﺤﺪه ﻧﻴﺰ‪ ،‬ﺗﻼش ﻫﺎى زﻳـﺎدى ﺑـﺮاى‬ ‫اﻳﺠﺎد ﺗﻤﺮﻛﺰ ﻳﺎ ﭼﻴﺰى ﻛﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان اﻃﻤﻴﻨﺎن از ﻛﻴﻔﻴﺖ آﻣﻮزﺷﻰ از آن‬ ‫ﻳﺎد ﻣﻰ ﺷـﻮد‪ ،‬وﺟﻮد دارد‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ اﻳﻦ ﺷـﻮرا‪ ،‬داﺷﺘﻦ ﻣﺠﻤـﻮﻋﻪ اى از‬ ‫اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎ را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﻼك و ﺿﺎﺑﻄﻪ اى ﺑﺮاى ﺗﻬﻴﻪ ى ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎ و‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻫـﺎى درﺳﻰ‪ ،‬ﺑﺎ اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﻛـﺮدن‪ ٢٢‬آﻣﻮزش و ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣـﻮﻓﻘﻴﺖ‬ ‫ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ از ﻃﺮﻳـﻖ آزﻣﻮن ﻫﺎى اﺳﺘﺎﻧـﺪارد‪ ،‬دو ﻣﻘﻮﻟﻪ ى ﺟﺪا از ﻫـﻢ‬ ‫ى دﺳﺘﻴﺎﺑﻰ‬ ‫ﻣﻰ داﻧﺪ ﻛﻪ اوﻟﻰ ﺑﻪ ﻛﻴﻔﻴﺖ ﻣﻰ ﭘﺮدازد و ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧﻰ و ﺑﺮاﺑﺮ ِ‬ ‫ﺑﻪ اﻣﻜﺎﻧﺎت را در ﻧﻈﺮ ﻣﻰ ﮔﻴﺮد درﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ دوﻣﻰ‪ ،‬ﺑﻴﺶ ﺗﺮ در راﺳﺘﺎى‬ ‫ﻳﻜﺴﺎن ﺳﺎزى و رﺳﻴﺪن ﺑﻪ ﺣﺪاﻗﻠﻰ از ﻛﻤﻴﺖ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﺟﻬـﺖ‪،‬‬ ‫اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ ﺷﺎﻣﻞ ﻣﺒﺎﺣﺚ ﻛﻴﻔﻰ از ﻗﺒﻴﻞ‬ ‫رﻋﺎﻳﺖ ﻣﺴﺎوات و ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﻔﺎوت ﻫﺎى ﻓﺮدى اﺳﺖ‪ .‬در ﻫﺮ ﺻﻮرت‪،‬‬ ‫ﻧﺪاﺷﺘﻦ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﺘﻤـﺮﻛﺰ ﻳﺎ ﻣﻠﻰ‪ ،‬ﺳﺎل ﻫﺎﺳﺖ ﻛـﻪ ﻣـﻮﺿﻮع‬ ‫ﺑﺤﺚ ﻫﺎى ﺟﺪى در اﻳﺎﻻت ﻣﺘﺤﺪه اﺳﺖ و اﻳﻦ ﺑﺤﺚ ﻫـﺎ‪ ،‬ﭘـﺲ از‬ ‫ﻣﻌﻠﻮم ﺷﺪن ﻋﻤﻠﻜﺮد ﺿﻌﻴ@ داﻧﺶ آﻣﻮزان آﻣﺮﻳﻜﺎﻳﻰ در رﻗﺎﺑﺖ ﻫﺎى‬ ‫ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ ازﺟﻤﻠﻪ ﺗﻴﻤﺰ و ﭘﻴﺰا‪ ،‬ﺷﺪت ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺜﺎل‪،‬‬ ‫در ﺳﺎل ‪ ٢٠٠٤‬ﻣﻴﻼدى‪ ،‬ﻧﺸﺴﺘـﻰ از ﻃـﺮف ﺷـﻮراى ﻣﻠﻰ ﻣﻌﻠـﻤـﺎن‬ ‫رﻳـﺎﺿـﻰ )‪ (LNCTM‬و ﺳـﺮﭘـﺮﺳـﺘـﺎن اﻳـﺎﻟـﺘـﻰ رﻳـﺎﺿـﻰ آﻣـﺮﻳـﻜـﺎ‬ ‫)‪ ٢٣(ASSM‬ﺑـﺮﮔﺰار ﺷﺪ ﺗﺎ ﺑـﻪ ﻳـﻚ ﺳـﺆال ﺟﺪى ﭘﺎﺳﺦ دﻫـﻨـﺪ ﻛـﻪ‬ ‫»ﭼﮕﻮﻧﻪ در ﺳﺮاﺳﺮ آﻣﺮﻳﻜﺎ ﺑﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻛﻤﻚ ﻛﻨﻨﺪ ﺗﺎ در ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ در‬ ‫آن ﻛـﺸـﻮر‪ ،‬ﻳـﻚ ﺑـﺮﻧـﺎﻣــﻪ ى درﺳـﻰ رﻳـﺎﺿـﻰ ﻣـﻠـﻰ وﺟـﻮد ﻧـﺪارد‪،‬‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﺮاى اﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ﺳﺮاﺳﺮى و رﻗﺎﺑﺘﻰ آﻣﺎده ﺷﻮﻧﺪ« )ﻻت‬ ‫و ﻓﻰ ﺷﻰ ﻣﻮرا‪ .(٢٠٠٥ ،‬ﺣﺎﺻﻞ ﺑﺤﺚ ﻫﺎى اﻳﻦ ﻧﺸﺴﺖ در ﺳـﺎل‬ ‫‪ ٢٠٠٥‬در ﻗﺎﻟﺐ ﺳﻨﺪى ﺑﻪ ﻧﺎم اﺳﺘﺎﻧـﺪاردﻫﺎ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ(ى درﺳﻰ از ﻳـﻚ‬ ‫ﻣﻨﻈﺮ ﻣﻠﻰ ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷﺪ‪ .‬ﻧﺘﺎﻳﺞ اوﻟﻴﻪ ى اﻳﻦ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ اﻳﻦ ﺑﻮد ﻛﻪ ﺑﺎ وﺟﻮد‬ ‫داﺷﺘﻦ ﻧﻈﺎم آﻣـﻮزﺷﻰ ﻏﻴـﺮﻣﺘﻤـﺮﻛﺰ‪ ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫـﺎى درﺳﻰ رﻳﺎﺿـﻰ در‬ ‫اﻳﺎﻟﺖ ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ@‪ ،‬ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺑﺴﻴﺎرى ﺑﺎ ﻫﻢ دارﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺟﻤﻊ ﺑﻨﺪى و ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﻴﺮى‬ ‫ﮔﻮﻳﺎ )‪ (١٣٧٩-٨٠‬ﺿﻤﻦ ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺑﺮ ﺿﺮورت اﻧﺠﺎم ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت‬ ‫ﺗـﻄـﺒـﻴـﻘـﻰ ﺑــﺮاى ﻫـﺮ ﺗـﻐـﻴـﻴـﺮ ﺑــﺮﻧـﺎﻣـﻪ اى‪ ،‬ﺗـﺄﻛـﻴـﺪ ﻛـﺮده ﺑــﻮد ﻛـﻪ‬ ‫»ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮى ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﺮاﺳﺎس ﺳﻠﻴﻘﻪ ﻫﺎ و ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻫﺎى ﻣﺤﺪوِد اﻓﺮاد‬ ‫اﻧﺠﺎم ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬ﺑﺴﻴﺎر ﻫﺰﻳﻨﻪ ﺑﺮ اﺳﺖ و ﻫﺸـﺪاردﻫﻨﺪه آن ﻛﻪ ﺑﺨﺶ‬ ‫اﻋﻈﻢ اﻳﻦ ﻫﺰﻳﻨﻪ ﻫﺎ‪ ،‬ﻧﻴـﺮوى اﻧﺴﺎﻧﻰ اﺳﺖ« )ص ‪ .(٣‬ﻣﺘﺄﺳﻔﺎﻧـﻪ‪،‬‬ ‫ﻫﻢ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ در اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن و ﻫﻢ ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺑﺮ اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى‬ ‫‪١١‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫آﻣﻮزﺷﻰ در آﻣﺮﻳﻜﺎ و ﻃﺮح ﻫﺎﻳﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻫﻴﭻ ﻛﻮدﻛﻰ ﻋﻘﺐ ﻧﻤﺎﻧَﺪ‪ ،‬ﺑﺎ‬ ‫ﻛﻢ ﺗـﻮﺟﻬﻰ ﺑﻪ ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﺗﻄﺒﻴﻘﻰ و ﻫﻤﻪ ﺟﺎﻧـﺒـﻪ‪ ،‬ﺗـﺪوﻳـﻦ و اﻋـﻼم‬ ‫ﺷﺪﻧﺪ؛ دو ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ اى ﻛﻪ ﺑﻪ ﺷﺪت ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﺳﻠﻴﻘﻪ ﻫﺎ و ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻫﺎى‬ ‫ﻣﺤﺪود ﭼﻨﺪ ﻧﻔﺮ ﺗﺒﻴﻴﻦ و ﺑﻪ ﻧﻮﻋﻰ‪ ،‬ﺗﺠﻮﻳﺰ ﺷﺪﻧﺪ و ﻫﺮ دو‪ ،‬ﺑﺎﻋﺚ‬ ‫اﻳﺠﺎد ﻋﻜﺲ اﻟﻌﻤﻞ ﻫﺎى ﺷﺪﻳﺪ و ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺑﺮﺧﻼف اﻧﺘﻈﺎر ﺷﺪﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ‬ ‫دو ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ‪ ،‬ﻓـﺮﺻﺖ ﻧﺪادﻧـﺪ ﺗـﺎ ﺑـﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑـﻪ ﺷـﺮاﻳﻂ اﺟـﺘـﻤـﺎﻋـﻰ‪،‬‬ ‫اﻗﺘﺼﺎدى‪ ،‬ﺳﻴﺎﺳﻰ و ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ آن ﺟﻮاﻣﻊ‪ ،‬و ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﻌﺮﻳﻔﻰ ﻛﻪ‬ ‫ﻫﺮﻳﻚ از اﻧﺴـﺎن اﻳـﺪه آل دارﻧﺪ‪ ،‬ﺳﻴﺎﺳﺖ ﻫﺎى ﻛـﻼن آﻣـﻮزﺷﻰ در‬ ‫ﺳﻄﻮح ﻣﻠﻰ ﺗﺪوﻳﻦ ﺷﻮﻧﺪ ﺑﻪ ﮔﻮاﻫﻰ اﺳﻨﺎد ﻣﻮﺟﻮد‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ‬ ‫ﺑﻴﻜﺮ ﺳﻴﺎﺳﺘﻤﺪار ﺑﻮد و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﻫﻴﭻ ﻛﻮدﻛﻰ‬ ‫ﻣﻠﻰ اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ِ‬ ‫ﻋﻘﺐ ﻧﻤﺎﻧَﺪ و ﻧﻈﺎﻳﺮ آن‪ ،‬ﺧﻮاﺳﺘﻪ ى دوﻟﺖ ﺑﻮش و ﻫﺮ دو ﻏﺎﻓﻞ از‬ ‫اﻳﻦ ﺑﻮدﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﺪون اﻳﺠﺎد زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎى اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ و ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ ﻣﻨﺎﺳﺐ‪،‬‬ ‫و ﺑﺪون ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻧﻘﺶ ﻣﻌﻠﻤﺎن در اﺟﺮاى ﻫﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ اى‪ ،‬ﻧﻤﻰ ﺗﻮان ﺑﺎ‬ ‫ﺗﺠﻮﻳﺰ ﻳـﻚ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ‪ ،‬اﻧﺘﻈﺎر ﺗﺤـﻘـﻖ آن را داﺷﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﮔﻔﺘـﻪ ى رﻳـﺪ‬ ‫)‪ ،(٢٠٠٠‬ﻳﻜـﻰ از وﻇﺎﻳـ@ اﺻـﻠـﻰ ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳـﻰ‪ ،‬ﺗـﻮﺟﻪ ﺑـﻪ‬ ‫ﻧﻴﺎزﻫﺎى ﻳﻚ ﺟﺎﻣﻌﻪ ﺑﺮاى داﺷﺘﻦ ﻫﻮﻳﺖ ﻣﻠﻰ اﺳﺖ و ﺗﻮﺻﻴﻪ ى وى‪،‬‬ ‫ﺗﻼش ﺑﺮاى ﺗﺒﻴﻴﻦ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻫﺎى ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪ اى اﺳﺖ ﻛـﻪ‬ ‫اﻋﺘﺒﺎر ﺟﻬﺎﻧﻰ ﺑﻮدن و ﺟﺎﻣﻌﻴﺖ را ﺑﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺑﮕﺬارد و ﺑﺎ ﺑﺮﺧﻮردارى‬ ‫از ﭘﺸـﺘـﻮاﻧﻪ ﻫﺎى ﻣﺤـﻜـﻢ ﻧـﻈـﺮى و ﻣﻨﻄـﻘـﻰ‪ ،‬ﺑـﺎزﺗﺎب آرﻣـﺎن ﻫـﺎى‬ ‫اﻋﺘﻘﺎدى‪ ،‬ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ و اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ ﺟﺎﻣﻌﻪ ى ﺧﻮد ﺑﺎﺷﺪ و ﻫﻮﻳﺖ ﻣﻠﻰ‬ ‫را در ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن اﺻﻠﻰ ﺧﻮد ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬اﻳﺠﺎد و ﺗﻘﻮﻳﺖ‬ ‫ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺳﺨﻦ آﺧﺮ اﻳﻦ ﻛﻪ ﻧـﻘـﺪ اﺳـﺎﺳـﻰ ﻛـﻪ ﺑـﺮ ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ ﻣـﻠـﻰ‬ ‫اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن و ﺑﻪ ﻃﻮر ﺿﻤﻨﻰ‪ ،‬ﺗﺤﻤﻴﻞ اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ‬ ‫ـ ﺑﻪ ﺧﺼﻮص رﻳﺎﺿﻰ و زﺑﺎن ـ در اﻳﺎﻻت ﻣﺘﺤـﺪه وارد اﺳﺖ‪ ،‬ﻧﻪ ﺑﻪ‬ ‫دﻟﻴﻞ ﻳﻚ ﺗﺄﻟﻴﻔﻰ ﻳﺎ ﭼﻨﺪ ﺗﺄﻟﻴﻔﻰ ﺑﻮدن ﻛﺘﺎب ﻫﺎى درﺳﻰ اﺳﺖ و ﻧﻪ ﺑﻪ‬ ‫دﻟﻴﻞ آﻣﻮزش ﺳﺮاﺳﺮى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻳﺎ ﻣﻮارد ﻣﺸﺎﺑﻪ‪ .‬ﺗﻤﺮﻛﺰ اﺻﻠﻰ ﻧﻘﺪﻫﺎ‬ ‫ﺑﺮ ﺳـﻮق دادن ﺟﺎﻣﻌﻪ ى آﻣـﻮزﺷﻰ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺣﺎﻛـﻤـﻴـﺖ آزﻣﻮن ﻫﺎ ﺑـﺮ‬ ‫ﺳﺮﻧﻮﺷﺖ آﻣﻮزﺷﻰ داﻧﺶ آﻣـﻮزان و ﺳﻠﺐ آزادى ﻣﻌﻠﻤﺎن و ﻣـﺪارس‬ ‫ﺑﺮاى اﻧﺠﺎم ﻧﻮآورى و ﺟﺮح و ﺗﻌﺪﻳﻞ در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى درﺳﻰ ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻣﺨﺎﻃﺒﺎﻧـﺸـﺎن اﺳـﺖ‪ .‬وﮔﺮﻧﻪ ﺑﻪ ﻋﻘﻴﺪه ى ﻧـﮕـﺎرﻧﺪه‪ ،‬ﻳﻜﻰ از‬ ‫ﻋﻮاﻣﻞ اﻳﺠﺎد ﻫﻮﻳﺖ ﻣﻠﻰ در اﻳـﺮان‪ ،‬ﻫﻢ ﭼﻨﺎن ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ ﻛﺘﺎب ﻫﺎى‬ ‫ﺳﻰ ﺧﻮب ﻓﻜﺮ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫در ِ‬

‫‪Routledge, Inc.‬‬ ‫‪2. Johnson, M. (2007). Subject to Change: New Thinking on the‬‬ ‫‪Curriculum. Association of Teachers and Lecturers (ATL). London‬‬

‫‪1. National Curriculum‬‬

‫‪in Great Britain.‬‬ ‫‪3. Lawton, D. (2008). The National Curriculum since 1988: Panacea‬‬ ‫‪or Poisoned Chalice. Forum. Vol. 50, No. 3. PP. 337-342. Retrived at‬‬

‫ﭘﻰ ﻧﻮﺷﺖ‬ ‫‪2. Kenneth Baker‬‬ ‫‪3. Denis Lawton‬‬ ‫‪4. John White‬‬ ‫)‪5. School-Based Curriculum Development (SBCD‬‬ ‫‪6. Direct. gov.uk/understanding The National Curriculum, QCA‬‬ ‫)‪(Qialifications & Curriculum Authority‬‬ ‫‪7. Key Stages & Core Subjects‬‬ ‫‪8. Spiritual Development‬‬ ‫‪9. Straightjacket‬‬ ‫ﻣﻌﻨﻰ ﺗﺤﺖ اﻟﻠﻔﻈﻰ اﻳـﻦ واژه‪» ،‬ژاﻛﺖ ﺧﻔﺖ ﻛﺮدن دﻳـﻮاﻧﮕﺎن« اﺳﺖ اﻣﺎ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان اﺻﻄﻼﺣﻰ ﺑـﺮاى‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪١٢‬‬

‫ﻣﺤﺪود ﻛﺮدن‪ ،‬ﺑﻪ ﺑﻨﺪ ﻛﺸﻴﺪن‪ ،‬اﻟﺰام و اﺟﺒﺎر اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪10. Paul Black‬‬ ‫)‪11. Task Group for Assessment and Testing (TGAT‬‬ ‫‪12. League Table‬‬ ‫ﺟﺪول ﻟﻴﮓ اﺳﺘﻌﺎره اى اﺳﺖ ﻛﻪ از ورزش وام ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ و از آن‪ ،‬ﺑﺮاى اﻋﻼم ﻧﺘﺎﻳﺞ آزﻣﻮن ﻫﺎى‬ ‫ﻣﺪرﺳﻪ اى اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬در اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن و ﺑﻌﻀﻰ اﻳﺎﻟﺖ ﻫﺎى آﻣﺮﻳﻜﺎ‪ ،‬در ﭘﺎﻳﺎن ﺳﺎل ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ‪،‬‬ ‫ﻧﻤﺮات و ﺗﻌﺪاد ﻗﺒﻮﻟﻰ ﻫﺎ و ردى ﻫﺎى ﻫﺮ ﻣﺪرﺳﻪ در رﺳﺎﻧﻪ ﻫﺎى ﻣﺤﻠﻰ اﻋﻼم ﻣﻰ ﺷﻮد و ﻣﺪارس ﺑﺎ اﻳﻦ‬ ‫ﻧﺘﺎﻳﺞ‪ ،‬رﺗﺒﻪ ﺑﻨﺪى ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪13. Teaching to the Test‬‬ ‫‪14. Education, Education, Education‬‬ ‫ﺗﻮﻧﻰ ﺑﻠﺮ اﻋﻼم ﻛﺮد ﻛﻪ اﮔﺮ ﺑﺨﻮاﻫﺪ ﺗﻤﺎم ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﺧﻮد را در ﺳﻪ ﻛﻠﻤﻪ ﺧﻼﺻﻪ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻰ ﮔﻮﻳﺪ آﻣﻮزش‪،‬‬ ‫آﻣﻮزش‪ ،‬آﻣﻮزش ﻛﻪ در آن زﻣﺎن‪ ،‬ﺑﺴﻴﺎر ﺳﺮ و ﺻﺪا ﻛﺮد‪.‬‬ ‫‪15. Education for Citizenship‬‬ ‫‪16. Testing Regime‬‬ ‫‪17. Johnson‬‬ ‫‪18. Transformation‬‬ ‫‪19. Prescriptive‬‬ ‫‪20. Descriptive‬‬ ‫)‪21. No Child Left Behind (NCLB) (ED. gov‬‬ ‫‪22. Standardized‬‬ ‫)‪23. Association of State Supervisors of Mathematies (ASSM‬‬ ‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬

‫اﻟ‪ ( g‬ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻓﺎرﺳﻰ‬ ‫‪ .١‬ﺣﻴﺪرى ﻗﺰﻟﺠﻪ‪ ،‬رﺿﺎ‪ .(١٣٨٣) .‬رﻓﺘﺎرﮔﺮاﻳﻰ و ﻃﺮح درس در ﺑﻮﺗﻪ ى ﻧﻘﺪ‪ .‬ﻣﺠﻠﻪ(ى رﺷﺪ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ .‬ﺷﻤﺎره ى ‪ .٧٨‬ﺻﺺ ‪ ٢٣‬ﺗﺎ ‪ .٣٢‬دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺳﺎزﻣﺎن‬ ‫ﭘﮋوﻫﺶ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ‪ .‬وزارت آﻣﻮزش و ﭘﺮورش‪.‬‬ ‫‪ .٢‬راﻣﺒـﺮگ‪ ،‬ﺗﻮﻣﺎس‪ .‬اﻟ@‪ .(١٣٧٩-٨٠) .‬اﺳﺘﺎﻧـﺪاردﻫﺎى ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ و ارزﺷﻴﺎﺑـﻰ‬ ‫‪ .NCTM‬ﺗﺮﺟﻤﻪ ى ﻧﺴﺮﻳﻦ ﺷﻬﺎﻣﺖ ﻧﺎدرى‪ .‬ﻣﺠﻠﻪ(ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ .‬ﺷﻤﺎره ى ‪.٦٢‬‬ ‫دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣـﻮزﺷﻰ‪ .‬ﺳﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣـﻮزﺷﻰ‪ .‬وزارت آﻣﻮزش و‬ ‫ﭘﺮورش‪ .‬ﺻﺺ ‪ ١٦‬ﺗﺎ ‪.٢٤‬‬ ‫‪ .٣‬ﮔﻮﻳﺎ‪ ،‬زﻫﺮا‪ .(١٣٧٩-٨٠) .‬ﻳﺎدداﺷﺖ ﺳﺮدﺑﻴﺮ‪ .‬ﻣﺠﻠﻪ(ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ .‬ﺷﻤﺎره ى‬ ‫‪ .٦٢‬دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ‪ .‬ﺳﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ‪ .‬وزارت آﻣﻮزش‬ ‫و ﭘﺮورش‪ .‬ﺻﺺ ‪ ١‬ﺗﺎ ‪.٣‬‬ ‫ب (ﻣﻨﺎﺑﻊ اﻧﮕﻠﻴﺴﻰ‬ ‫‪1. Bobbitt, F. (1918). Scientific Method in Curriculum Making.‬‬ ‫‪Reprinted in T. Findersd. (1997). The Curriculum Studies Readers.‬‬

‫‪wwwords.co.uk/forum‬‬ ‫‪4. Lott, J. W. & Nishimura, K. (2005). Standards & Curriculum: A‬‬ ‫‪View from The Nation. A Joint Report by the National Council of‬‬ ‫‪Teachers of Mathematics (NCTM) and the State Supervisors of‬‬ ‫‪Mathematics (ASSM). NCTM Publications.‬‬ ‫‪5. Reid, W. A. (2000). Curriculum as an Expression of National‬‬ ‫‪Identity. Journal of Curriculum and Supervision. Vol. 15. No. 2,‬‬ ‫‪113-122.‬‬ ‫‪6. White, J. (2008). The Aims of School Education. Retrived at‬‬ ‫‪www.ippr.org‬‬

‫‪«œ‬‬

‫‪d³ł ÊU²Ý‬‬

‫ﻣﻨﺎﻓﻊ و دامﻫﺎى ﺷﻰءاﻧﮕﺎرى‬ ‫ﻗﺴﻤ‬

‫ﺖ دوم‬

‫¬‪vJÝuâMO «dÔO Ë œ—UHÝ« U‬‬ ‫‪v öÝ« œ«“¬ ÁU~A"«œ ¨v{U¹— ‘“u ¬ Èd²(œ Èu−A"«œ ¨»UO U «d¼“ ∫tLłdð‬‬ ‫« ‪v²ANÐ bON ÁU~A"«œ ¨ÈdG%« sO'ŠdO‬‬

‫ﻛﻠﻴـﺪواژه(ﻫـﺎ‪ :‬ﺟﺒﺮ ﻣـﺪرﺳﻪ اى‪ ،‬ﺷﻰء اﻧـﮕـﺎرى ﻣﻔﺎﻫﻴـﻢ‪ ،‬ﺗـﻔـﻜـﺮ‬ ‫ﺟﺒﺮى‪.‬‬ ‫اﺷﺎره‬ ‫در ﺑﺨﺶ ﻧﺨﺴﺖ اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬ﻛﻪ در ﺷﻤـﺎره ى ‪ ٩٩‬ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑـﻪ ﭼـﺎپ رﺳﻴﺪ‪ ،‬ﻧﺨﺴﺖ ﺑﻪ ﻣـﻌـﺮﻓﻰ ﺟﺒﺮ از دﻳـﺪﮔـﺎه‬ ‫ﻧﻈﺮﻳﻪ(ى ﺷﻰء اﻧﮕـﺎرى ﻣﻔﺎﻫﻴـﻢ‪ ،‬ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﺷﺪ‪ ،‬ﺳﭙـﺲ ﺑـﺮاى ﺗﺠﺰﻳـﻪ و‬ ‫ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻫﺎى ﻣﻨﻄﻘﻰ‪ ،‬ﻫﺴﺘﻰ ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ و ﺗﺎرﻳﺨﻰ‪ ،‬ﺟﺒﺮ و ﺗﻮﺳﻌﻪ ى آن‬ ‫ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬اﻳﻨﻚ در ﺑﺨﺶ دوم‪ ،‬ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﻰ رﺷﺪ ﺗﻔﻜﺮ‬ ‫ﺟﺒﺮى از دﻳﺪﮔﺎه روان ﺷﻨﺎﺳﻰ و ﺑﻪ ﻋﻨﻮان دﻧﺒﺎﻟﻪ اى از اﻧﺘﻘﺎل ﻫﺎى ﻫﻤﻮاره‬ ‫رو ﺑﻪ ﭘﻴﺸـﺮﻓﺖ‪ ،‬از ﻧﮕﺎه ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ ﺑﻪ ﺳﺎﺧـﺘـﺎرى ﻣﻰ ﭘﺮدازﻳﻢ‪ .‬در اﻳـﻦ‬ ‫ﺧﺼﻮص ﺑﺮ دو اﻧﺘﻘﺎل‪ ،‬ﺗﻤـﺮﻛﺰ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ :‬اﻧﺘﻘﺎل از ﺟﺒﺮ ﻋﻤﻠﻴـﺎﺗـﻰ‬ ‫ﻣﺤﺾ ﺑﻪ ﺟﺒﺮ ﺳﺎﺧﺘﺎرى از ﻳﻚ ﻣﺠﻬﻮل و ﺳﭙﺲ ﺑﻪ ﺟﺒﺮ ﺗﺎﺑﻌﻰ )از ﻳﻚ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ(‪ .‬در اﻳـﻦ ﺷـﻤـﺎره‪ ،‬اﻧﺘﻘﺎل از ﺟﺒﺮ ﻋﻤﻠﻴـﺎﺗـﻰ ﻣـﺤـﺾ ﺑـﻪ ﺟـﺒـﺮ‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﺎرى ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ ﻗﺮار ﻣﻰ ﮔﻴﺮد و در ﺷﻤﺎره ى ﺑﻌﺪى‪ ،‬اﻧﺘﻘﺎل ﺑـﻪ‬ ‫ﺟﺒﺮ ﺗﺎﺑﻌﻰ و ﭘﺲ از آن‪ ،‬دﺷﻮارى ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻳﺎدﮔﻴـﺮﻧﺪﮔﺎن در اﻳﻦ ﻧﻘﺎط‬ ‫اﺗﺼﺎل ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از داده ﻫﺎى ﺗﺠﺮﺑﻰ ﺑﻴﺶ ﺗﺮى ﻛﻪ از‬ ‫داﻣﻨﻪ ى وﺳﻴﻌﻰ از ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه‪ ،‬ﺷﺮح داده ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬رﺷﺪ ﺗﻔﻜﺮ ﺟﺒﺮى ـ دﻳﺪﮔﺎه روان ﺷﻨﺎﺳﺎﻧﻪ‬ ‫‪ .١. ٣‬ﻣـﻼﺣـﻈـﺎت ﻣــﻘــﺪﻣــﺎﺗــﻰ‪ :‬ﺗــﻮاﻧـﻤــﻨــﺪى در ﺟــﺒــﺮ‪ ،‬از‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮﭘﺬﻳﺮى و اﻧﻄﺒﺎق ﭘﺬﻳﺮى در ﺗﻔﺴﻴﺮ ﻧﻤﺎدﻫﺎ‬ ‫در ﮔﺰارش ﺗﺎرﻳﺨﻰ ﻛﻪ در ﻗﺴﻤﺖ ﻗﺒﻠﻰ ﻣـﻘـﺎﻟـﻪ اراﺋﻪ ﺷﺪ‪ ،‬ﻧﺸـﺎن‬ ‫داده ﺷﺪ ﻛـﻪ رﺷﺪ دﻧﺒﺎﻟﻪ اى از روﻳﻜـﺮدﻫﺎى ﻣﻤﻜﻦ ﻧﺴﺒﺖ ﺑـﻪ ﺟـﺒـﺮ و‬ ‫ﺳﺎﺧﺖ ﻫﺎى ﻧﻤﺎدﻳﻦ آن‪ ،‬ﻫﺰاران ﺳﺎل ﻃﻮل ﻛﺸﻴﺪ‪ .‬اﻣﺮوزه ﺑﺮاى ﺣﻞ‬

‫ﻳﻚ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﻛﻮﭼﻚ از ﻳﻚ ﻛﺘﺎب اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ ،‬ﻏﺎﻟﺒﺎً ﻳﺎدﮔﻴﺮﻧﺪه ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ‬ ‫ﻫﻤﻪ ى دﻳﺪﮔﺎه ﻫﺎى ﻣﺘﻔﺎوت ﻣﺘﻮﺳﻞ ﺷﻮد؛ ﻣﺜﺎل ﺟﺪول )‪ (٣‬راه ﭘﺮﭘﻴﭻ‬ ‫و ﺧﻤﻰ را ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﻓﺮد ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺮاى ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ى ﭘـﺎراﻣﺘﺮى ﻛﻪ‬ ‫در ﻣﻘﺪﻣﻪ ى اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺑﺤﺚ ﺷﺪ‪ ،‬ﻃﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺣﻞ ﻛﻦ‪ ،‬ﺑـﻴـﻦ‬ ‫روﻳﻜﺮد ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ و ﺳﺎﺧﺘﺎرى و ﺑﻴﻦ ﻳﻚ ﺗﻔﺴﻴﺮ ﺳﺎﺧﺘـﺎرى و ﺗﻔﺴﻴﺮى‬ ‫دﻳﮕﺮ ﻧﻮﺳﺎن ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮﺧﻰ ﻣﺜﺎل ﻫﺎ از ﻧﻮﺳﺎن ﻓﺮاﻳﻨﺪ ـ ﺷﻰء در ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻫﺎى ﺟﺒـﺮى‬ ‫در »زﻧﺪﮔﻰ واﻗﻌﻰ« در ﻣﺴﻜﻮﻳﭻ‪ ١‬و ﻫﻤﻜﺎران )‪ (١٩٩٢‬آﻣﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﮔﺮى‪ ٢‬و ﺗﺎل‪ (١٩٩١) ٣‬ﺑﻪ ﭘﺪﻳﺪه ى ﻣﺸﺎﺑﻬﻰ در ﺣﺴﺎب اﺷﺎره ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫ﻣﻴﺴﻦ‪ (١٩٨٩) ٤‬وﻗﻮع ﻣﻜﺮر و اﻫﻤﻴﺖ ﻳﻚ ﺟﺎﺑﻪ ﺟﺎﻳﻰ ﻇﺮﻳ@ را ﻣﻮرد‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻗﺮار ﻣﻰ دﻫﺪ‪» :‬ﺟﺎﺑﻪ(ﺟﺎﻳﻰ در دﻳﺪن ﻳﻚ ﻋﺒـﺎرت ]ﺟﺒﺮى[ ﺑﻪ‬ ‫ﻋﻨﻮان ﻋﺒﺎرﺗﻰ ﺑﺮاى ﺗﻌﻤﻴﻢ و دﻳﺪن ﻫﻤﺎن ﻋﺒﺎرت ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﺷﻰء ﻳﺎ‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺖ«‪ .‬ﻫﻤﻪ ى ﻣﺤﻘﻘﻴﻦ ﺗـﻮاﻓﻖ دارﻧﺪ »اﻧﻌﻄﺎف ﭘﺬﻳﺮى ]دﻳﺪﮔـﺎه[‬ ‫ﻧﺸﺎﻧﻪ اى از ﺗﻮاﻧﻤﻨﺪى اﺳﺖ« )ﻣﺴﻜﻮﻳﭻ و ﻫﻤﻜـﺎران‪ .(١٩٩٢ ،‬در‬ ‫اداﻣﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﻈﺮﻳﻪ ى ﺷﻰء اﻧﮕﺎرى ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﻋﻠﺖ اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﻪ‬ ‫ﻃﻮر ﺧﻼﺻﻪ ﺑﻴﺎن ﻣﻰ ﺷـﻮد )ﺑﺮاى درك ﺑﻬﺘﺮ اﻳﻦ ﻣـﻮﺿﻮع‪ ،‬اﺳﻔﺎرد‪،‬‬ ‫‪ ١٩٩٢ ، ١٩٩١ ، ١٩٨٧‬را ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ(‪ .‬ﺷﻴﻮه ى ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ ﺗﻔﻜﺮ‪ ،‬اﻋﻤﺎﻟﻰ‬ ‫را ﻛﻪ ﺑﺮاى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى دم دﺳﺖ ﺑﺎﻳﺪ اﻧﺠﺎم ﺷـﻮد‪ ،‬دﻳﻜﺘﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ؛‬ ‫در ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ روﻳﻜﺮد ﺳﺎﺧﺘﺎرى‪ ،‬اﻃﻼﻋﺎت را ﻣﺘﺮاﻛﻢ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ و دﻳﺪ ﻓﺮد‬ ‫را وﺳﻴﻊ ﺗﺮ ﻣﻰ ﺳﺎزد‪ .‬اﺷﻴﺎء ﻣﺠﺮد ﻫﻢ ﭼﻮن ﻧﺸﺎﻧﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺑﻮد ﻛﻪ‬ ‫ﺑﺎ ﻛﻤﻚ آن ﻫﺎ ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻫﺪاﻳﺖ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬از آن ﺟﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺟﻬﺶ‬ ‫از ﺷﻴﻮه ى ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ ﺑﻪ ﺷﻴﻮه ى ﺳﺎﺧﺘﺎرى ﺗﻔﻜﺮ ﺑﻪ ﻣﻌﻨﺎى اﻧﺘﻘﺎل از ﭘُﺮ ـ‬ ‫ﺟﺰﺋﻴﺎت و ﭘـﺮاﻛﻨﺪه ﺑﻪ ﻋـﻤـﻮﻣﻰ و ﻣﺨﺘﺼﺮ اﺳﺖ ـ از ﭘـﺎى ﻳـﻚ ﻛـﻮه ﺑﻪ‬ ‫ﺑﺎﻻى ﻛﻮه ـ ﻃﺒﻴﻌﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑـﺎ اﻓـﺰاﻳﺶ ﺗﻮاﻧﺎﻳﻰ داﻧﺶ آﻣﻮز در اﻧـﺠـﺎم‬ ‫ﺗﻜﺎﻟﻴ@ دم دﺳﺖ ﻫﻤﺮاه ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪١٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺟﺪول ‪٣‬‬ ‫ﻧﻮﺳﺎن ﺑﻴﻦ روﻳﻜﺮدﻫﺎ ﻫﻨﮕﺎم ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ(ى ﺟﺒﺮى‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ :‬ﺑﺮاى ﭼﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮى از ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎى ‪ p‬و ‪ ،q‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ ى ‪ (p + 2q)x2 + x = 5x2 + (3p − q)x‬ﺑﻪ ازاى ﻫﺮ ﻣﻘﺪار ‪ x‬ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ؟‬ ‫ﻳﻚ راه(ﺣﻞ ﻣﻤﻜﻦ‪:‬‬ ‫روﻳﻜﺮد ﺑﻪ ﻛﺎر رﻓﺘﻪ‬

‫ﻳﻚ ﮔﺎم در راه(ﺣﻞ )ﺗﺼﻤﻴﻢ‪ ،‬ﻋﻤﻠﻴﺎت(‬

‫‪ .١‬ﻫﺮ ﻳـﻚ از ﻓـﺮﻣـﻮل ﻫﺎ‪ ،‬ﺧـﺎﻧـﻮاده اى از ﺗﻮاﺑـﻊ درﺟـﻪ دوم را ﻧﻤـﺎﻳـﺶ ‪ .١‬در اﻳﻨﺠﺎ ﻓﺮﻣﻮل ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺧﺎﻧـﻮاده(اى از ﺗﻮاﺑﻊ ﺗﻔﺴﻴﺮ ﺷﺪه اﺳﺖ )ﻓﺮد‬ ‫ﻣﻰ دﻫﺪ‪ .‬ﺗﻜﻠﻴ@‪ ،‬ﭘﻴﺪا ﻛـﺮدن اﻋﻀﺎﻳﻰ از اﻳﻦ دو ﺧﺎﻧـﻮاده اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ دو ﺳﻬﻤﻰ را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ و ﺑﭙﺮﺳﻴﺪ ﺑﺮاى ﭼﻪ ‪ p‬و ‪q‬اى اﻳﻦ‬ ‫ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﻣﺴـﺎوى ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬دو ﺗﺎﺑﻊ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠـﻪ اى ﻣـﺴـﺎوى ﻫﺴﺘﻨﺪ اﮔـﺮ دو ﻣﻨﺤﻨﻰ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ را ﻗﻄﻊ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ(‪.‬‬ ‫ﺿﺮاﻳﺐ ﺗﻮان ﻫﺎى ﻳﻜﺴﺎن ‪ x‬ﻣﺴﺎوى ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‪ ،‬ﺑﺮاى ﭘﺎﺳﺦ دادن‬ ‫ﺑﻪ ﺳﺆال ﺑﺎﻳﺪ دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت زﻳﺮ را ﺣﻞ ﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫‪ p + 2q = 5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 3p − q = 1‬‬

‫‪ .٢‬ﺑﺎ ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ى اول ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪ p‬ﺷﺮوع ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫‪ .٢‬ﺗﻔﺴﻴﺮ اول‪ p + 2q = 5 :‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان رﺷﺘﻪ(اى از ﻧﻤﺎدﻫـﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ‬ ‫‪  p = 5 − 2q‬ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺮاﺳﺎس ﻗﻮاﻋﺪ‪ ،‬ﻣﻮرد دﺳﺖ ورزى ﻗﺮار ﮔﻴﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  3p − q = 1‬ﺗﻔﺴﻴـﺮ دوم‪ p + 2q :‬ﻳﻚ ﻋﺪد اﺳﺖ؛ ﺗﻔﺮﻳﻖ ‪) 2q‬ﻛﻪ آن ﻫﻢ ﻳﻚ ﻋـﺪد‬ ‫اﺳﺖ( از ‪ p + 2q‬و ‪ ،٥‬ﺗﺴﺎوى را ﺣﻔﻆ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬در دوﻣﻴﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ‪ 5 − 2q‬را ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ‪ p‬ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬

‫‪ 5 − 2q .٣‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻋﺪد در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد )ﻧﺘﻴﺠﻪ ى ﻓﺮاﻳﻨﺪى‬ ‫‪p = 5 − 2q‬‬ ‫‪ ‬ﻛﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻰ دﻫﺪ(‪.‬‬

‫‪ 3(5 − 2q) − q = 1‬‬

‫‪ .٤‬دوﻣﻴﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪ q‬ﺣﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫‪ .٤‬ﻓﺮﻣﻮل ﻫﺎ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان رﺷﺘﻪ(اى از ﻧﻤﺎدﻫﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ و ﺑﺮاﺳﺎس‬ ‫‪3(5‬‬ ‫‪−‬‬ ‫)‪2q‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪q‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻗﻮاﻋﺪ‪ ،‬دﺳﺖ ﺧﻮش ﻋﻤﻠﻴﺎت ﻫﺎى ﺻﻮرى ﻣﻰ ﮔﺮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪15 − 6q − q = 1‬‬ ‫‪15 − 7q = 1‬‬ ‫‪−7q = −14‬‬ ‫‪q =2‬‬

‫‪ .٥‬در اوﻟﻴﻦ ﻣﻌﺎدﻟـﻪ‪ ٢ ،‬را ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ‪ q‬ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ و ﻣﻘـﺪار ‪ p‬را ﻣﺤﺎﺳﺒـﻪ ‪ .٥‬ﻋﺒـﺎرت ‪ ، 5 − 2q‬ﺗﺒﺪﻳـﻞ ﺑـﻪ ‪ 5 − 2 × 2‬ﻣﻰ ﺷـﻮد و ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻓﺮاﻳﻨـﺪ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻰ ﺗﻔﺴﻴﺮ ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪p = 5 −2×2 = 5 − 4 =1‬‬

‫‪ .٦‬ﭘﺎﺳﺦ را ﻓﺮﻣﻮل ﺑﻨﺪى ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‬ ‫)ﺗﻮاﺑﻊ( ‪ (p + 2q)x2 + x‬و‬ ‫ﻓﻘﻂ اﮔﺮ ‪ p = 1‬و ‪. q = 2‬‬

‫‪5x2 + (3p − q)x‬‬

‫‪ .٦‬ﺑﻪ دﻳﺪﮔﺎه ﺗﺎﺑﻌﻰ ﺑﺮﻣﻰ ﮔﺮدﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺎوى ﻫﺴﺘﻨﺪ اﮔﺮ و‬

‫در اﻳﻦ ﺟﺎ ﺑﻪ ﻣﻔـﻬـﻮم اﻧﻌﻄﺎف ﭘﺬﻳـﺮى ﻛﻪ ﺑﻪ ﻣﻌﻨﺎى ﻣﻨـﺒـﻌـﻰ ﺑـﺮاى‬ ‫ﺗﻮاﻧﻤﻨﺪى اﺳﺖ‪ ،‬ﻧﮕﺎه دﻗـﻴـﻖ ﺗـﺮى دارﻳﻢ‪ .‬اﻳﻦ وﻳـﮋﮔﻰ ﺧﺎص ﺗﻔﻜـﺮ‬ ‫ﺟﺒﺮى‪ ،‬ﺗﺎﺑﻌﻰ از دو ﻣﺘﻐﻴﺮ اﺳﺖ‪ :‬ﺗﻐﻴﻴﺮﭘﺬﻳﺮى ﺗﻔﺎﺳﻴﺮ در دﺳﺘﺮس و‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪١٤‬‬

‫اﻧﻄﺒﺎق ﭘﺬﻳﺮى دﻳﺪﮔﺎه‪ .‬ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣـﻰ رﺳﺪ اﻳﻦ دو ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻛﺎﻣﻼً ﻣﺴﺘﻘﻞ‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﻓﺮد در ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﻌﻴﻦ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﻳﻚ ﻋﺒﺎرت را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ‬ ‫ﻓﺮاﻳﻨﺪ درك ﻛﻨﺪ‪ ،‬در زﻣﻴﻨﻪ اى دﻳﮕﺮ آن را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﺘﻴﺠﻪ ى اﻳﻦ ﻓﺮاﻳﻨﺪ‬

‫ﻓﺮد در ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﻌﻴﻦ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﻳﻚ ﻋﺒﺎرت را ﺑﻪ‬ ‫ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻓـﺮاﻳﻨﺪ درك ﻛﻨـﺪ‪ ،‬در زﻣﻴﻨﻪ اى دﻳﮕـﺮ آن را‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻧﺘﻴﺠﻪ ى اﻳـﻦ ﻓـﺮاﻳﻨﺪ و ﺣﺘـﻰ در ﻣـﻮﻗﻌﻴـﺖ‬ ‫دﻳﮕﺮ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮد‬ ‫و ﺣﺘﻰ در ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ دﻳﮕﺮ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮد‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‪،‬‬ ‫ﻣﺎ ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮان ﮔﻔﺖ‪ ،‬ﺗﻐﻴﻴﺮﭘﺬﻳـﺮى ﻧﮕﺎه او ﻛﺎﻣﻼً ﻣﺆﺛﺮ اﺳﺖ‪ ،‬اﻣﺎ ﻟـﺰو ً‬ ‫اﻳﻦ ﻣﻌﻨﺎ ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ ﻓﺮد ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ دﻳﺪﮔﺎﻫﺶ را ﺑﺎ ﺗﻜﻠﻴ@ دم دﺳﺖ ﻣﻨﻄﺒﻖ‬ ‫ﻛﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮﭼﻪ ﭼﻨﻴﻦ اﻧﻄﺒﺎﻗﻰ ﮔﺎﻫﻰ ﺑﻪ آراﻣﻰ و ﻧﺎﻣﺤﺴﻮﺳﻰ اﻧﻄﺒﺎق ﭼﺸﻢ‬ ‫ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻳﻚ ﻣﻨـﻈـﺮه اﺳﺖ‪ .‬در ﺷـﺮاﻳﻂ ﻣﻌﻴﻦ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﺑـﻪ ﻫـﻤـﺎن‬ ‫دﺷﻮارى ﺗﻨـﺎوب ﺑﻴﻦ درك ﻫﺎى ﻣﺘﻔـﺎوت از ﻣﻜﻌﺒﻰ ﺑﺎﺷﺪ ﻛـﻪ در ﻳـﻚ‬ ‫ﺗﺼﻮﻳﺮ دوﺑﻌﺪى ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل‪ ،‬ﻓﺮد ﻣﻤﻜﻦ‬ ‫اﺳﺖ ﺑﻪ ﺧﻮﺑﻰ آ ﮔﺎه ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ اﺻﻮ ً‬ ‫ﻻ ﻋﺒﺎراﺗﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪(p + 2q)x2 + x‬‬ ‫و ‪ 5x2 + (3p − q)x‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺗﻮاﺑﻊ را ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ اﻳﻦ ﺗﻔﺴﻴﺮ‬ ‫ﺧﺎص‪ ،‬ﻫﻢ زﻣﺎن ﺑﺎ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى اراﺋﻪ ﺷﺪه در ﺟﺪول )‪ (٣‬ﺑﻪ ذﻫﻨﺶ‬ ‫ﺧﻄﻮر ﻧﻜـﻨـﺪ‪ .‬ﺑـﻨـﺎﺑـﺮاﻳﻦ‪ ،‬ﺑـﺮرﺳﻰ ﺗﻐﻴـﻴـﺮﭘـﺬﻳـﺮى ﺑﺎﻟـﻘـﻮه در ﺗﺼـﻮر‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان‪ ،‬ﺑﺮاى رﺳﻴﺪن ﺑﻪ ارزﻳﺎﺑﻰ ﺧﻮﺑﻰ از ﺗﻮاﻧﺎﻳﻰ ﺟﺒﺮى آن ﻫﺎ‬ ‫ﻛﺎﻓﻰ ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬اﻧﻄﺒﺎق ﭘﺬﻳﺮى دﻳﺪﮔﺎه آن ﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻫﻤﺎن اﻧﺪازه ﻣﻬﻢ اﺳﺖ‬ ‫و ﺑﺎﻳﺪ ﻣﻮرد آزﻣﻮن ﻗﺮار ﮔﻴﺮد‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﻳﻜـﻰ از ﻓـﺮﺿﻴﺎت ﻧـﻈـﺮى اﺳﺎﺳﻰ ﻣﺎﺳﺖ ﻛـﻪ ﻣـﺠـﻤـﻮﻋـﻪ ى‬ ‫دﻳﺪﮔﺎه ﻫﺎى در دﺳﺘﺮس داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺞ رﺷﺪ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ و ﺗﻘﺮﻳﺒﺎً‬ ‫ﻣﺴﻴﺮ ﻣﻨﻄﻘﻰ ـ ﺗﺎرﻳﺨـﻰ اراﺋﻪ ﺷﺪه در ﺟﺪول )‪ (٢‬را ﻃﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ )ﺑـﻪ‬ ‫ﺑﺨﺶ اول ﻣﻘﺎﻟﻪ در ﺷﻤﺎره ى ‪ ٩٩‬ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺮاﺟﻌﻪ‬ ‫ﻛﻨﻴﺪ(‪ .‬ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺳﻠﺴﻠﻪ ﻣﺮاﺗﺒﻰ ﺟﺒﺮ و ﺗﻔﺎﺳﻴﺮ ﻣﺘﻔﺎوت آن اﻳﻦ ﻓﺮﺿﻴﻪ‬ ‫را ﻧﺴﺒﺘـﺎً ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺒﻮل ﻣﻰ ﺳﺎزد‪ .‬ﻳﻚ ﭘـﺮش ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ‪ ،‬ﻣﺜـﻼً از روى ﻳﻚ‬ ‫ﺷﻜﺎف ﻋﻤﻴﻖ ﻛﻪ ﺟﺒﺮ ﺗﺎﺑﻌﻰ را از ﺟﺒﺮ ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ ﺟﺪا ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻤﻜﻦ‬ ‫اﺳﺖ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﺷﻜﺴﺘﻪ ﺷﺪن اﺳﺘﺨﻮان ﻫﺎ ﺷﻮد‪ .‬در ﺑﺤﺜﻰ ﻛﻪ در اداﻣﻪ‬ ‫ﻣﻰ آﻳﺪ‪ ،‬ﺗﻤﺮﻛﺰﻣﺎن را ﺑﺮ دو ﻧﻘﻄﻪ ى اﺗﺼﺎل اﺳﺎﺳﻰ در ﺟﺒﺮ ﻣﺪرﺳﻪ اى‬ ‫ﻓﺎ ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ ﻳﻚ ﻓﺮﻣﻮل‬ ‫ﻻ‪ ،‬اﻧﺘﻘﺎل از ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺻﺮ ً‬ ‫ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﮔﺬاﺷﺖ‪ :‬او ً‬ ‫ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﺑﻪ ﺗﻔﺴﻴـﺮ دوﮔﺎﻧﻪ ى ﻓـﺮاﻳﻨﺪ ـ ﻧﺘﻴﺠﻪ )از ﺧﺎﻧـﻪ ى ‪ .١. ١. ١‬ﺑﻪ‬ ‫‪ .١. ٢. ١‬در ﺟﺪول )‪(٢‬؛ ﺛﺎﻧﻴﺎً‪ ،‬ﮔﺬر از اﻳﻦ ﺟﺎ ﺑﻪ روﻳﻜﺮد ﺗﺎﺑﻌﻰ را‬ ‫ﺑﺮرﺳﻰ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﻛﺮد )ﺑﻪ ﺧﺎﻧﻪ ى ﺟﺪول ‪ .(.٢. ٢. ١‬ﺗﻼش ﺧﻮاﻫﻴﻢ‬ ‫ﻛﺮد درﻳﺎﺑﻴﻢ اﻳﻦ دو ﻣﺮﺣﻠﻪ ﭼﻪ ﻗﺪر ﺑﺮاى داﻧﺶ آﻣﻮز دﺷﻮار اﺳﺖ و ﭼﻪ‬ ‫ﭘﺪﻳﺪه ﻫﺎﻳﻰ ﻧﺸﺎﻧﻪ ﻫﺎى اﻳﻦ دﺷﻮارى ﻫﺎﺳﺖ‪ .‬در ﺑﺨﺶ آﺧﺮ‪ ،‬ﻧﮕﺎﻫﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﺣﺎﺻﻞ ﻧﻬﺎﻳﻰ ﺗﺤﺼﻴﻼت ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ و ﭘﺮﺳﺶ ﺗﻐﻴﻴﺮﭘﺬﻳﺮى و‬ ‫ﻻ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﺎ آن ﻣﺪرﺳﻪ را ﺗﺮك‬ ‫اﻧﻄﺒﺎق ﭘﺬﻳﺮى ﻣﻔﺎﻫﻴﻤﻰ ﻛﻪ ﻣﻌﻤﻮ ً‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار ﺧﻮاﻫﺪ ﮔﺮﻓﺖ‪.‬‬ ‫‪ .٢. ٣‬ﺑﻪ ﺳﻤﺖ دﻳﺪﮔﺎه ﺳﺎﺧﺘﺎرى‬ ‫اﮔﺮﭼﻪ ﺑﺮرﺳﻰ ﻫﺎى ﻗﺒﻠﻰ از ﭼـﺎرﭼﻮب ﻣﻔﻬـﻮﻣﻰ ﻳﻜﺴﺎﻧﻰ ﻧﺸـﺄت‬

‫ﻧﮕﺮﻓﺘﻪ اﻧﺪ‪ ،‬زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎى آن ﻫﺎ ﺑﺎ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﺗﺮﻛﻴﺐ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ و از‬ ‫ﻃﺮﻳﻖ ﻟﻨﺰ ﻧﻈﺮﻳﻪ ى ﺷﻰء اﻧﮕﺎرى ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺑﺎزآزﻣﺎﻳﻰ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﻏﺎﻟﺒﺎً ﺑﻪ‬ ‫ﺑﻴﻨﺶ ﺟﺪﻳﺪ و ﺗﺼﻮﻳﺮ ﺟﺎﻣﻊ ﺗﺮى از ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻫﻨﻤﻮن ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮاى‬ ‫اﻳﻦ ﻛﻪ اﻳﻦ ﺑﻴﻨﺶ را ﻗﻮى ﺗﺮ ﺳﺎزﻳﻢ‪ ،‬آن ﻫﺎ را ﺑﺎ ﻧﻤﻮﻧﻪ اى از ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﻫﺎ‬ ‫و ﻣﺸﺎﻫﺪات ﺗﻘﻮﻳﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻣﺎ اﻳﻦ ﻣﺸﺎﻫﺪات و ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﻫـﺎ را ﺑﺎ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزاﻧﻰ از ﺳﻨﻴﻦ ﻣﺨﺘﻠ@ و ﺑـﺎ ﺗـﻮاﻧﻤﻨﺪى ﻫﺎى ﻣﺘﻔـﺎوت اﻧﺠﺎم‬ ‫دادﻳﻢ‪ .‬ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﻫﺎ ﺑﺮ ﻓﺮﻣﻮل ﻫﺎى ﮔﺰاره اى )ﻣﻌﺎدﻟﻪ‪ ،‬ﻧﺎﻣﻌﺎدﻟﻪ( ﺗﻤﺮﻛﺰ‬ ‫دارﻧﺪ‪ .‬ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﻛﻨﻨﺪﮔﺎن ﺷﺎﻣﻞ ﺳﻪ ﮔﺮوه ﺑﻮدﻧﺪ‪:‬‬ ‫ﮔﺮوه ‪ :١‬ﺷﺶ داﻧﺶ آﻣﻮز ﺳﺎل ﻫﺎى ﺷﺸـﻢ و ﻫـﻔـﺘـﻢ )‪١٢‬ـ‪١٣‬‬ ‫ﺳﺎﻟﻪ( ﺑﺎ ﺗﻮاﻧﺎﻳﻰ ﻣﺘﻮﺳﻂ و ﻛﻤﻰ ﺑﺎﻻﺗﺮ از ﻣﺘﻮﺳﻂ‪ .‬زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﻣﺎ اوﻟﻴﻦ‬ ‫ﺑﺎر آن ﻫﺎ را ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﺮدﻳﻢ‪ ،‬ﺑﺎ ﻣﻔﻬﻮم ﻳﻚ ﻋﺒﺎرت ﺟﺒﺮى آﺷﻨﺎ ﺑﻮدﻧﺪ‪،‬‬ ‫اﻣﺎ ﺑﺎ ﻣﻔﻬﻮم ﻣﻌﺎدﻟﻪ آﺷﻨﺎ ﻧﺒﻮدﻧﺪ؛‬ ‫ﮔﺮوه ‪ :٢‬ﭼﻬﺎر داﻧﺶ آﻣﻮز ﺳﺎل ﻧﻬﻢ )‪١٤‬ـ ‪ ١٥‬ﺳﺎﻟﻪ( ﺑﺎ ﺗﻮاﻧﺎﻳـﻰ‬ ‫ﺑﺎﻻﺗﺮ از ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻛﻪ ﺗﺼﻮر ﻣﻰ ﺷﺪ در ﺟﺒﺮ ﭘﺎﻳﻪ ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت ﺧﻄﻰ‬ ‫و درﺟﻪ ى دوم و ﻧﺎﻣﻌﺎدﻻت ﺧﻄﻰ ﻣﺘﺒﺤﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ و ﺑﺎ ﻣﻔﻬﻮم ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻪ ﻃﻮر‬ ‫ﻛﻠﻰ و ﺗﻮاﺑﻊ ﺧﻄﻰ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﺎص آﺷﻨﺎ ﺑﺎﺷﻨﺪ؛‬ ‫ﮔﺮوه ‪ :٣‬ﭼﻬﺎر داﻧﺶ آﻣﻮز ﺳﺎل دﻫﻢ )‪١٥‬ـ‪ ١٦‬ﺳﺎﻟﻪ( ﺑﺎ ﺗﻮاﻧﺎﻳﻰ‬ ‫ﺑﺎﻻﺗﺮ از ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻛﻪ ﺗﺠﺎرب ﻃﻮﻻﻧﻰ ﻣﺪﺗﻰ در زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ@ ﺟﺒﺮ‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ ﻫﻨﺪﺳﻪ ى ﺗﺤﻠﻴﻠﻰ و ﺣـﺴـﺎب دﻳـﻔـﺮاﻧﺴﻴﻞ و اﻧﺘـﮕـﺮال داﺷﺘﻨـﺪ‬ ‫)ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺴﺘﻴﻢ اﻧﺘﻈﺎر داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ ﺑﻪ ﺧﻮﺑﻰ ﺑﺎ روﻳﻜـﺮد ﺗﺎﺑﻌﻰ‬ ‫آﺷﻨﺎ ﺑﺎﺷﻨﺪ(‪.‬‬ ‫ﺗﺤﻘﻴـﻖ دﻳـﮕـﺮى ﻧﻴﺰ اﻧﺠﺎم ﺷﺪ‪ .‬ﺑﻌـﺪ از اﻳـﻦ ﻛـﻪ ﺑـﻪ ﻫـﺮ ﻛـﺪام از‬ ‫داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﮔﺮوه ‪ ١‬آﻣـﻮزش داده ﺷﺪ ﻛﻪ ﻣﻌﺎدﻻت ﺧـﻄـﻰ از ﻧـﻮع‬ ‫‪ ax + b = cx + d‬را ﺣﻞ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬از آن ﻫـﺎ ﺧـﻮاﺳﺘﻪ ﺷـﺪ در ﺗـﻮﺿﻴـﺢ‬ ‫ﻣﻄﻠﺐ ﺑﺮاى ﻫﻢ ﻛﻼﺳﻰ ﺷﺎن ﻛﻪ ﻛﻞ ﻣﻮﺿﻮع ﻣﻌﺎدﻻت ﺑﺮاﻳﺶ ﻛﺎﻣﻼً‬ ‫ﺟﺪﻳﺪ ﺑﻮد‪ ،‬ﻛﻤﻚ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﻃﺮﻳﻖ‪ ،‬ﻣﺎ اﻧﺘﻈﺎر داﺷﺘﻴﻢ درﻳـﭽـﻪ ى‬ ‫دﻳﮕﺮى ﺑﻪ ﺗﻔﻜﺮ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﺎز ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻣﺎ ﺑﺎور داﺷﺘﻴﻢ‪ ،‬از آن ﺟﺎﻳﻰ‬ ‫ﻛﻪ ﻟﺰوم ﻣﺘﻘﺎﻋﺪ ﻛﺮدن ﻳﻚ ﻓﺮد ﻛﻢ ﺳﻮاد ﻧﻴﺮوى اﻧﮕﻴﺰﺷﻰ ﻗﻮى اى اﻳﺠﺎد‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨـﺪ‪ ،‬ﻟـﺬا ﮔـﻮش دادن ﺑﻪ ﺗـﻮﺿﻴﺤﺎت داﻧـﺶ آﻣـﻮزان ﺑـﺮاى ﺳﺎﻳـﺮ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﭘﺮﺳﻴﺪن ﺳﺆاﻻت ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻳﻚ ﺷﻴﻮه ى ﻗﻮى ﺗﺮ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻤﻪ ى ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﻫﺎ و ﺟﻠﺴﺎت ﺗﺪرﻳﺲ ﺿﺒﻂ وﻳﺪﺋﻮﻳﻰ‬ ‫و ﺻﻮﺗﻰ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ ﺗﺄﻛﻴـﺪ ﻛـﺮد ﻛﻪ ﻣﻘﺎﻟﻪ ى ﺣﺎﺿﺮ ﺑـﻪ ﻫـﻴـﭻ وﺟﻪ ﻧﻪ ﻳـﻚ ﮔـﺰارش‬ ‫ﻧﻈﺎم ﻣﻨﺪ از ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺑﺎﻻﺳﺖ و ﻧﻪ ﺗـﻼﺷـﻰ ﺑـﺮاى اراﺋﻪ ى ﻗﺎﺑﻞ درﻛﻰ از‬ ‫ﻫﻤﻪ ى ﻧﺘﺎﻳﺞ آن‪ .‬ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﻫﺎى ﻣﺎ ﺑﺨﺶ ﻛﻮﭼﻜﻰ از ﻳﻚ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ﺑﺎ‬ ‫ﻣﻘﻴﺎس ﺑـﺰرگ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺧـﻮد در ﺟﺎى دﻳﮕـﺮى اراﺋﻪ ﺧـﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬در‬ ‫اﻳﻦ ﺟﺎ ﻓﻘﻂ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎى ﻣﻨﺘﺨﺒﻰ را ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻰ ﺑﺮﻳﻢ ﻛﻪ ﭘﻴﻐﺎم ﻣﺎ را ﺑﻪ وﺿﻮح‬ ‫ﺑﻴﺎن ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ .١.(٢.(٣‬ﮔﺎم اول‪ :‬ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺟﺒﺮ ﻣﻘـﺪار ﺛـﺎﺑـﺖ )ﺑـﺎز ﺷـﻨـﺎﺧـﺖ‬ ‫‪١٥‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫دوﮔﺎﻧﮕﻰ ﻓﺮاﻳﻨﺪ ـ ﻧﺘﻴﺠﻪ(‪ .‬ﭼﻮن اﻧﺘﻘﺎل از دﻳﺪﮔﺎه ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ ﻣﺤﺾ ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻔﺴﻴـﺮ دوﮔﺎﻧﻪ ى ﻓـﺮاﻳﻨﺪ ـ ﻧﺘﻴﺠـﻪ از ﻓـﺮﻣﻮل ﻫﺎى ﺟﺒـﺮى‪ ،‬در ﻧـﺰدﻳﻜﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ اى ﻛﻪ در آن ﺣﺴﺎب ﺑﺎ ﺟﺒﺮ ﺗﻼﻗﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬رخ ﻣﻰ دﻫﺪ‪ ،‬ﺑﻴﺶ ﺗﺮ‬ ‫داده ﻫﺎﻳﻰ را ﻛﻪ ﺑﺎ اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع ﻣﺮﺗﺒﻂ ﻫﺴﺘﻨﺪ را ﻣﻰ ﺗﻮان در ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗـﻰ‬ ‫ﻛﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﻘﻄﻪ ى اﺗﺼﺎل ﻣﻬﻢ اﺧﺘﺼـﺎص داده ﺷـﺪه اﻧـﺪ ﻳـﺎﻓـﺖ‪ .‬در‬ ‫ﺧﻼﺻﻪ ى ﻣﺨﺘﺼﺮى ﻛﻪ در اداﻣﻪ ﻣﻰ آﻳﺪ و ﺑﺎ ﻣﺸﺎﻫﺪات ﻣﺎ ﻏﻨﻰ ﺷﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬ﺗﻼش ﺧـﻮاﻫﻴﻢ ﻛﺮد ﺑﻔﻬﻤﻴﻢ اﻧﺘﻘﺎل از ﺟﺒﺮ ﻋﻤﻠﻴﺎﺗـﻰ ﺑـﻪ ﺟـﺒـﺮ‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﺎرى ﻳﻚ ﻣﻘﺪار ﺛﺎﺑﺖ ﭼﮕﻮﻧﻪ ﺧﻮدش را در رﻓﺘﺎر داﻧﺶ آﻣﻮز ﻧﺸﺎن‬ ‫ﻣﻰ دﻫﺪ‪ .‬ﺑﺎ داﺷﺘﻦ اﻳﻦ ﻫﺪف در ذﻫﻨﻤـﺎن‪ ،‬درك اوﻟﻴﻪ ى داﻧﺶ آﻣﻮز‬ ‫از ﻓﺮﻣﻮل ﻫﺎ‪ ،‬ﻋﻼﻣﺖ ﺗـﺴـﺎوى و ﻣﻌﺎدﻻت را ﻣﻮرد ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠـﻴـﻞ‬ ‫ﻗﺮار ﻣﻰ دﻫﻴﻢ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﻳﻜﻰ از ﻓـﺮﺿﻴﺎت اوﻟﻴﻪ ى ﻣﺎ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻳﻚ ﻣﻔـﻬـﻮم ﻋﻤﻠﻴﺎﺗـﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﻃﺒﻴﻌﻰ ﺑﺮ ﻣﻔﻬـﻮم ﺳﺎﺧﺘﺎرى ﻣﻘﺪم اﺳﺖ‪ .‬ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻣـﺎ و‬ ‫ﺳﺎﻳﺮ ﻣﺤﻘﻘﻴﻦ ﺑﻪ دﺳﺖ آوردﻳﻢ‪ ،‬ﺣﻤﺎﻳﺖ ﻫﺎى ﻗﻮى اى ﺑﺮاى اﻳﻦ ﻓﺮﺿﻴﻪ‬ ‫ﺗﺪارك ﻣﻰ ﺑﻴﻨﺪ‪ :‬ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰ رﺳﺪ‪ ،‬ﺣﺘﻰ ﺑﺪون دﺧﺎﻟﺖ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻌﻠﻢ‪،‬‬ ‫ﻳﺎدﮔﻴﺮﻧﺪﮔﺎن در اﺑﺘﺪا ﻋﺒﺎرات ﺟﺒﺮى را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻓﺮاﻳﻨﺪﻫﺎى ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻰ‬ ‫ﺗﻔﺴﻴﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﻣﺜﺎل ﻫﺎى ﺑﺴﻴـﺎرى وﺟﻮد دارد ﻛﻪ اﻳﻦ ﻧﻜﺘﻪ را روﺷﻦ‬ ‫ﻣﻰ ﺳﺎزد‪ .‬آن ﭼﻪ در اداﻣﻪ ﻣﻰ آﻳﺪ ﻳﻜﻰ از اﻳﻦ ﻣﺜﺎل ﻫﺎﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﺑﻪ دﻗﺖ ﺑﻪ زﺑﺎﻧﻰ ﻛـﻪ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣـﻰ ﺑـﺮﻧﺪ‪ ،‬ﮔﻮش‬ ‫ﻻ ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬روﺷﻰ ﻛﻪ ﺑﺴﻴﺎرى از داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫دﻫﻴﻢ‪ ،‬ﻣﻌﻤﻮ ً‬ ‫در اﺑﺘﺪا ﺑﻪ ﻋﺒـﺎرات ﺟﺒـﺮى ارﺟﺎع ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺮ ﻧﮕﺎه ﻋﻤﻠﻴﺎﺗـﻰ آن ﻫـﺎ‬ ‫دﻻﻟﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ را ﻣﻰ ﺗﻮان در ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﻮت‪،١٩٨٨) ٥‬‬ ‫ص ‪ (٢١‬ﻧﻘﻞ ﻗﻮل ﻛﺮده اﺳﺖ‪ ،‬دﻳﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل‪ ،‬ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﮔﺮ از‬ ‫ﻛﻮدﻛﻰ ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﺪ‪ ،‬ﻃﻮل ﻣﺴﻴﺮ ﻓﻀﺎﭘﻴﻤﺎﻳـﻰ را ﻛﻪ از ‪ y‬ﻗﻄﻌﻪ ﺑﺎ ﻃﻮل‬ ‫‪ ١١‬ﺳﺎل ﻧﻮرى ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه‪ ،‬ﺑﻨﻮﻳﺴﺪ‪ .‬ﻛﻮدك ﭼﻨﻴﻦ ﻣﻰ ﮔﻮﻳﺪ‪» :‬ﭼﻪ‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻨﻮﻳﺴﻢ‪ ،‬ﭼﻪ ﺑﺎﻳﺪ اﻧﺠﺎم دﻫﻢ؟« ﺑﻌﺪ از اﻳﻦ ﻛﻪ او در ﻧﻬﺎﻳﺖ ﻓﺮﻣﻮل‬ ‫‪ 11× y‬را ﻃﺮح رﻳـﺰى ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﮔﺮ اﻋﻼم ﻣـﻰ ﻛـﻨـﺪ ﻛـﻪ‪:‬‬ ‫»ﭼﻰ‪ ،‬ﻫﻤﻪ اش ﻫﻤﻴﻦ ﺑﻮد؟ ﭘﺲ ﭼﺮا ﻧﮕﻔﺘﻴﺪ؟ ﻣﻦ ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﺮدم ﺷﻤﺎ‬ ‫ﻳـﻚ ﭘـﺎﺳـﺦ ﻣـﻰ ﺧـﻮاﺳـﺘـﻴـﺪ‪ «.‬ﺑـﺮاى اﻳـﻦ ﻛـﻮدك‪ ،‬ﻋـﺒـﺎرت‪ ،‬ﻓـﻘـﻂ‬ ‫دﺳﺘﻮراﻟﻌﻤﻠﻰ ﺑﺮاى ﻣﻘﺪار ﻣﻮرد ﺟﺴﺖ وﺟﻮ اﺳﺖ ﻧﻪ ﺧﻮد ﻣﻘﺪار‪ .‬در‬ ‫ﺗﺠﺎرب ﺗﺪرﻳﺴﻤﺎن ﺑﺎ ﮔﺮوه ‪ ،١‬ﺑﺎرﻫﺎ ارﺟﺎﻋﺎﺗﻰ ﺑﻪ ﻋﺒﺎرات ﺟﺒﺮى ﻣﺎﻧﻨﺪ‬ ‫»اﻳﻦ ﺗﻤﺮﻳﻨﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ اﻧﺠﺎم ﺷﻮد« را ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﺮدﻳﻢ‪ ،‬ﺣﺘﻰ ﻳﻚ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮز ﺗﻮﺿﻴﺢ داد‪ ،‬اﻳﻦ »ﺷﻰء« )ﻣﺜﻼً ‪ ( 8x‬ﭼﻴﺴﺖ ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ آن را‬ ‫از دو ﻃـﺮف ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟـﻪ ﻛـﻢ ﻣـﻰ ﻛـﺮد‪ .‬ﺑﺨﺸﻰ از ﻣـﻜـﺎﻟـﻤـﻪ ى ﺑـﻴـﻦ‬ ‫ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﮔﺮ )‪ (I‬و داﻧﺶ آﻣﻮز ﮔﺮوه ‪ ،١‬آﻳﺎﻻ )‪ (A‬ﻛﻪ در اداﻣﻪ ﻣﻰ آﻳﺪ‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر وﻳﮋه اى آ ﮔﺎﻫﻰ دﻫﻨﺪه اﺳﺖ زﻳـﺮا ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ‪ ،‬ﻓﺮﻣﻮل ﻫـﺎى‬ ‫ﺟﺒﺮى از ﺣﺴﺎب ﺑﻪ ارث ﺑﺮده ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬آﻳﺎﻻ ﺗﻼش ﻣﻰ ﻛﺮد ﺗﻮﺿﻴـﺢ‬ ‫دﻫﺪ‪ ،‬ﭼﮕﻮﻧﻪ دوﺳﺘﺶ اﻳﺮت ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ را ﺣﻞ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫‪ :I‬ﭼﮕﻮﻧﻪ اﻳﺮت از اﻳﻦ ]‪ [15x = 8x + 35‬ﺑﻪ اﻳﻦ ]‪[7x = 35‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪١٦‬‬

‫رﺳﻴﺪ؟‬ ‫‪ :A‬او ﻳﻚ ﺗﻤـﺮﻳـﻦ را ﻛﻢ ﻛـﺮد‪ ٨ ،‬ﺑﺮاﺑـﺮ ‪ ،x‬او اﻳﻦ را از ﻃـﺮف‬ ‫دﻳﮕﺮ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻫﻢ ﻛﻢ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫‪ :I‬وﻗﺘﻰ ﻣﻰ ﮔﻰ »ﺗﻤﺮﻳﻦ« ﻣﻨﻈﻮرت ﭼﻴﻪ؟‬ ‫‪ ٨ :A‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ x‬ﻳﻚ ﺗﻤﺮﻳﻦ اﺳﺖ‪ ،‬اﻳﻦ ﻛـﺎرى اﺳﺖ ﻛﻪ ﺷﻤﺎ ﺑﺎﻳـﺪ‬ ‫اﻧﺠﺎم دﻫﻴﺪ‪ .‬او اﻳﻦ ﺗﻤﺮﻳﻦ را ﺑﺮﻣﻰ دارد‪ .‬اﻳﻦ ﻣﺎﻧﻨﺪ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺷﻤﺎ‬ ‫‪ ١+٢+٤=٣+٤‬را داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﺪ‪ .‬ﺷﻤﺎ ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﺪ ‪ ٣‬را ﺑـﺮدارﻳﺪ و در‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ در ﻃﺮف دﻳﮕﺮ ﺷﻤﺎ »ﻳﻚ ﺑﻪ اﺿﺎﻓﻪ ى دو« را ﺑﺮﻣﻰ دارﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪ ١+٢ :I‬ﻳﻚ ﺗﻤﺮﻳﻦ اﺳﺖ و ‪ ٣‬ﻳﻚ ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻧﻴﺴﺖ؟‬ ‫‪ ٣ : A‬ﻳﻚ ﻋﺪد اﺳﺖ و ﻧﺘﻴﺠﻪ ى ﻳﻚ ﺗﻤﺮﻳـﻦ اﺳـﺖ‪ .‬اﻳـﻦ ]ﺑـﻪ‬ ‫‪ ١+٢‬اﺷﺎره ﻣﻰ ﻛﻨﺪ[ ﺗﻤﺮﻳﻦ اﺳـﺖ و ‪ 8x‬ﻳﻚ ﺗﻤﺮﻳﻦ اﺳـﺖ و ‪15x‬‬ ‫ﻳﻚ ﺗﻤﺮﻳﻦ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺎ ﻳﻚ ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻳﻜﺴﺎن را از دو ﻃﺮف ﻛﻢ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ‬ ‫آن ﭼﻪ ﺑﺎﻗﻰ ﻣﻰ ﻣﺎﻧﺪ‪ ،‬ﻳﻜﺴﺎن ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪٦‬‬

‫)ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت آﻳﺎﻻ ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ او ﺗﺎ ﺣﺪودى ﻧﻴﻤﻪ ى راه ﺑﻴﻦ ﻧﮕﺎه‬ ‫ﻗﺒﻼ ﻋﺒﺎرات ﺟﺒﺮى را ﻣﺜﻞ اﻳﻦ ﻛﻪ ﺷﻰء‬ ‫ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ و ﺳﺎﺧﺘﺎرى اﺳﺖ‪ :‬او ً‬ ‫ﺑﺎﺷﻨـﺪ‪ ،‬ﻣـﻮرد دﺳـﺖ ورزى ﻗـﺮار داده اﺳﺖ‪ ،‬اﻣﺎ زﺑﺎﻧـﻰ ﻛـﻪ ﺑـﻪ ﻛـﺎر‬ ‫ﻣﻰ ﺑﺮد‪ ،‬ﻫﻨﻮز ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ اﺳﺖ‪(.‬‬ ‫اﻋﺘﻘﺎد راﺳﺦ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻛﻪ ﻳﻚ ﻓﺮﻣﻮل ﭼﻴﺰى ﻏﻴﺮ از ﻓﺮاﻳﻨﺪى ﻛﻪ ﻣﻨﺘﻈﺮ‬ ‫اﻧﺠﺎم ﺷﺪن اﺳﺖ‪ ،‬ﻧﻴﺴﺖ‪ ،‬ﻣﺴﺌﻮل ﭼﻴﺰى اﺳﺖ ﻛﻪ ﻛﺎﻟﻴﺲ‪(١٩٧٤) ٧‬‬ ‫ﻧﺎﺗـﻮاﻧﻰ ﺑﺮاى ﭘﺬﻳـﺮﻓﺘﻦ ﻋـﺪم وﺟﻮد ﺑﺴﺘﺎر ﻣﻰ ﻧﺎﻣﺪ ﻛﻪ ﻫﻤـﺎن ﻣـﺸـﻜـﻞ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮز ﺑﺎ ﻋـﺒـﺎرات ﭘﻴﭽﻴﺪه اى اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻋـﻼﻣـﺖ ﺗـﺴـﺎوى و ﺑﺎ‬ ‫»ﻧﺘﻴﺠﻪ ى« ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﻪ در ﻃﺮف دﻳﮕﺮ اﻳﻦ ﻋﻼﻣﺖ آﻣﺪه اﺳﺖ‪ ،‬دﻧﺒﺎل‬ ‫ﻧﻤﻰ ﺷﻮﻧﺪ )ﻛﺎل‪ ٨‬و ﻫﺮﺳﻜﻮﻳﭻ‪ ١٩٨٨ ، ٩‬را ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ(‪ .‬اﻳﻦ ﻧﺎﺗﻮاﻧﻰ ﻣﻤﻜﻦ‬ ‫اﺳﺖ ﻋﻠﺖ ﻧﺘﻴﺠﻪ ى ﻣﻬﻤﻰ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ در ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ﻣﻠﻰ اﻧﮕﻠﻴﺴـﻰ در‬ ‫ﻣﻮرد ‪ ١٥‬ﺳﺎﻟﻪ ﻫﺎ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪ )ﻫﻤﺎن ﻃـﻮر ﻛـﻪ ﺑـﻞ‪ ١٩٩٢ ، ١٠‬ﻧﻘـﻞ‬ ‫ﻗﻮل ﻛـﺮده اﺳﺖ(‪ :‬ﻳﻚ ﺷﻜـﺎف وﺳﻴﻊ در ﻋﻤﻠـﻜـﺮد داﻧﺶ آﻣﻮزان در‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻠﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣـﻰ رﺳﺪ ﺧﻴﻠﻰ ﻣﺘـﻔـﺎوت ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﻣﺸﺎﻫﺪه ﺷـﺪ‪.‬‬ ‫ﻣـﺴـﺎﺋـﻞ‪» :‬اﮔــﺮ ‪ 2x + 7 = 45‬ﺑـﺎﺷـﺪ‪ x ،‬ﭼـﻨـﺪ اﺳـﺖ؟« و »اﮔـﺮ‬ ‫‪ A = L × B‬ﺑﻪ ﻣﺎ ﺑﮕﻮﻳﺪ ‪ A‬ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬ﭼﻪ ﻓﺮﻣﻮﻟﻰ ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺎ ﻣﻰ ﮔﻮﻳﺪ ‪ L‬ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻰ ﺷـﻮد؟« ﻣﻴﺰان ﻣﻮﻓﻘﻴﺖ در اﻳﻦ دو‬ ‫ﺳﺆال ﺑﻪ ﺗـﺮﺗﻴﺐ ‪ %٧٣‬و ‪ %٣٩‬ﺑـﻮد‪ .‬ﺗﻔﺎوت ﭼﺸﻤﮕﻴﺮ ﻣﻤﻜـﻦ اﺳـﺖ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎﻻ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺣﻘﻴﻘﺖ ﻧﺴﺒﺖ داده ﺷﻮد ﻛﻪ در ﻣﺴﺌﻠﻪ ى دوم ﻛﻪ در آن‬ ‫ً‬ ‫ﺑﻌﻀـﻰ از ﺣـﺮوف ﻧﻘﺶ ﭘـﺎراﻣﺘـﺮﻫﺎ )»ﻣﻌﻠـﻮم ﻫـﺎ«( را اﻳﻔﺎ ﻣﻰ ﻛﻨـﻨـﺪ‪،‬‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ ى ﻧﻬﺎﻳﻰ )ﻣﻘﺪار ‪ (L‬ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ وﺳﻴﻠﻪ ى ﻳﻚ ﻓﺮﻣﻮل و ﻧﻪ ﻳﻚ ﻋﺪد‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﺷﻮد‪ .‬اﻳﻦ ﺑﺮاى آن ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻳﻚ ﻋﺒـﺎرت ﺟﺒﺮى ﻓﻘﻂ ﻳﻚ‬ ‫ﻓﺮاﻳﻨﺪ اﺳﺖ‪ ،‬ﻏـﻴـﺮﻗﺎﺑﻞ ﭘﺬﻳـﺮش اﺳﺖ )ﻫﻤـﺎن ﻃـﻮرى ﻛﻪ ﺣﺘﻰ ﺑـﺮاى‬ ‫دﻳﻮﻓﺎﻧﺘﻮس‪ ١١‬ﺑﻮد‪ .‬او از ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮدن ﻓﺮﻣﻮل ﻫﺎ ﺑﺮاى ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫واﺳﻄﻪ اى ﺧـﻮددارى ﻧﻜﺮد‪ ،‬اﻣﺎ آن ﻫـﺎ را ﺑﺮاى ﻧﺘﻴﺠﻪ ى ﻧﻬﺎﻳﻰ ﺑـﻪ ﻛـﺎر‬ ‫ﻧﺒﺮد(‪ .‬دﺷﻮارى ﻫﺎى ﻣﺸﺎﺑﻬﻰ ﺗﻮﺳﻂ »ﮔﻰ« ﻳﻚ داﻧﺶ آﻣﻮز ‪ ١٥‬ﺳﺎﻟﻪ‬

‫)ﮔﺮوه ‪ (٢‬ﺗﺠﺮﺑﻪ ﺷـﺪ‪ .‬اﻳـﻦ دﺷـﻮارى ﻫـﺎ زﻣﺎﻧﻰ رخ داد ﻛﻪ او ﺗـﻼش‬ ‫ﻣﻰ ﻛﺮد ﻋﺒﺎرت ‪ kx − x = −2‬را ﺳﺎده ﻛﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮﭼﻪ ﮔﻰ ﻗﺒﻼً دو ﺳﺎل‬ ‫ﺟﺒـﺮ را ﭘﺸﺖ ﺳﺮ ﮔـﺬراﻧﺪه ﺑـﻮد و ﺗـﻮﺳﻂ ﻫﻤﻪ ى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﮔـﺬﺷـﺘـﻪ و‬ ‫ﻓﻌﻠﻰ اش ﺑﻪ ﻋﻨﻮان داﻧﺶ آﻣﻮز ﻣﺴﺘﻌﺪ در رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ‬ ‫ﺑﻮد‪ ،‬اﻣﺎ او ﻧﻤﻰ ﺗـﻮاﻧﺴﺖ از ﻋﻬﺪه ى ﻣﺴﺌﻠـﻪ ﺑـﺮآﻳﺪ‪ .‬ﻫﻴﭻ اﻳـﺪه اى ﺑـﻪ‬ ‫ذﻫﻨﺶ ﻧﻤﻰ رﺳﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ :I‬ﻧﻤﻰ ﺗﻮاﻧﻰ ‪ kx − x‬را ﺑﻪ روش دﻳﮕﺮى ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻰ؟‬ ‫‪ :G‬ﻧﻪ‪ .‬در اﻳـﻦ ﺟـﺎ ﻳـﻚ ﺿـﺮب دارﻳـﻢ‪ ،kx ،‬ﭘـﺲ ﭼـﻪ ﻛـﺎرى‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻢ اﻧﺠﺎم دﻫﻢ؟‬ ‫‪ :I‬اﮔﻪ ﺑﻨﻮﻳﺴﻢ ‪ ، 3x − x‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻰ ﻛﺎرى اﻧﺠﺎم دﻫﻰ؟‬ ‫‪ 3x − x :G‬؟ ‪ 2x‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ :I‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‪ ،‬ﻣﺸﺎﺑﻪ ‪ kx − x‬ﻧﻴﺴﺖ؟‬ ‫‪ :G‬اﻣﺎ اﻳﻦ … اﻣﺎ اﻳﻦ ﻛﺎر ﻧﻤﻰ ﻛﻨﺪ … ﻣﻦ ﻣﻘﺪار ‪ k‬را ﻧﻤﻰ داﻧﻢ‪.‬‬ ‫‪ :I‬ﭘﺲ ﭼﻪ؟‬ ‫‪ :G‬ﭘﺲ ﭼﻪ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻢ ﺑﻨﻮﻳﺴﻢ؟ ‪ k − x‬؟‬ ‫‪ :I‬در اﻳﻦ ﺟـﺎ ﭼـﻪ ﻛـﺎرى روى ‪ 3x − x‬اﻧﺠـﺎم دادى ﺗـﺎ ﺑـﻪ ‪2x‬‬ ‫ﺑﺮﺳﻰ؟ ﭼﻪ ﻛﺎرى روى ‪ ٣‬اﻧﺠﺎم دادى؟‬ ‫‪ ١ :G‬را ﻛﻢ ﻛﺮدم‪.‬‬ ‫‪ :I‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ؟‬ ‫‪ :G‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﭼﻪ؟ ﻣﻦ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻢ ﻳﻚ را ﺑﺮدارم؟ ﻧﻤﻰ داﻧﻢ … اﮔﺮ‬ ‫ﻣﻦ ‪ ١‬را از ‪ k‬ﻛﻢ ﻛﻨﻢ‪ ،‬ﺑﻪ ﻫﻤﺎن اﻧﺪازه ﺳﺮدرﮔﻢ ﻣﻰ ﺷﻮم‪ .‬ﻣﺜﻞ اﻳﻦ ﻛﻪ‬ ‫اﻳﻦ ﺑﻮد … ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ‪ ،‬ﻣﻦ ﻧﻤﻰ داﻧﻢ ﭼﻪ ﻃﻮرى آن را ﺑﻨﻮﻳﺴﻢ‪.‬‬ ‫‪ :I‬در ‪ 3x − x‬ﻳـﻚ را از ‪ ٣‬ﻛﻢ ﻛـﺮدى و ﻧﺘﻴـﺠـﻪ را در ‪ x‬ﺿـﺮب‬ ‫ﻛﺮدى‪ ،‬درﺳﺘﻪ؟ در ‪ kx − x‬ﻳﻚ را از ‪ k‬ﻛﻢ ﻛﻦ و …‬ ‫‪ :G‬ﺿﺮب در ‪ … x‬اﻣﺎ ﭼﻪ ﻃﻮرى ﻳﻚ را از ‪ k‬ﻛﻢ ﻛﻨﻢ؟ ﭼﻪ ﻃﻮرى‬ ‫آن را ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﻢ؟ ‪ k −1‬؟‬ ‫ﺟﺎى ﺗﻌﺠﺐ ﻧﻴﺴﺖ زﻳﺮا زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﻋﺒﺎرات ﺟﺒﺮى ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻓﺮاﻳﻨﺪﻫﺎ‬ ‫درك ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ ﻧﻪ اﺷﻴﺎء‪ ،‬ﻋﻼﻣﺖ ﺗـﺴـﺎوى ﺑﻪ ﻋﻨﻮان »ﻋﻼﻣﺖ اﻧﺠـﺎم‬ ‫دادن ﭼﻴﺰى« ﺗﻔﺴﻴﺮ ﻣﻰ ﺷـﻮد )ﺑﺮ‪ ١٢‬و ﻫﻤﻜﺎران‪١٩٨٦ ،‬؛ ﻛﻴﻴِﺮن‪، ١٣‬‬ ‫‪ (١٩٨١‬ﻧﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﻤﺎدى ﺑﺮاى ﻳﻚ راﺑﻄﻪ ى اﻳﺴﺘﺎ‪ .١٤‬ﻋﺒﺎرت ﺳﻤﺖ‬ ‫ﭼﭗ ﻳﻚ ﻓﺮاﻳﻨﺪ اﺳﺖ‪ ،‬در ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ ﻋﺒـﺎرت ﺳﻤـﺖ راﺳﺖ ﺑﺎﻳﺪ ﻳﻚ‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺎر دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﺑـﻪ ﻧـﻈـﺮ ﻣـﻰ رﺳﺪ اﻳﻦ اﻳﺪه از ﺣﺴـﺎب آﻣـﺪه‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺟﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻋﻼﻣﺖ »=« ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﺸﺎﻧﻰ اﺳﺖ ﺑﺮاى اﺟﺮاى ﻳﻚ‬ ‫»ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ« ﻛﻪ در ﺳﻤﺖ ﭼﭗ اﻳﻦ ﻧﻤﺎد ﻇﺎﻫﺮ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬اﻳﻦ دﻗﻴﻘﺎً ﻫﻤﺎن‬ ‫ﺷﻴﻮه اى اﺳﺖ ﻛﻪ ﻛﻠﻴـﺪ »=« را در ﻣﺎﺷﻴﻦ ﻫﺎى ﺣﺴﺎب دﺳﺘﻰ ﺑﻪ ﻛـﺎر‬ ‫ﻣﻰ ﺑﺮﻳﻢ‪ .‬اﻳـﻦ واﻗﻌﻴﺖ‪ ،‬اﻳﻦ ﻧـﮕـﺎه را ﺗﻘﻮﻳﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬در اﻳـﻦ ﺟـﺎ‪،‬‬ ‫ﻋﻼﻣﺖ ﺗﺴﺎوى ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻓﺮﻣﺎن »اﺟﺮا« ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻰ رود‪ .‬زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ‬ ‫ﻧﻤﺎد ﺗﺴﺎوى ﺑﻪ اﻳﻦ ﺷﻜﻞ ﺗﻠﻘﻰ ﺷﻮد‪ ،‬وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى اﺻﻠﻰ ﻳﻚ ﮔﺰاره ى‬ ‫ﻫﻢ ارزى را از دﺳﺖ ﻣﻰ دﻫﺪ‪ :‬دﻳﮕﺮ ﻣﺘﻘﺎرن ﻳﺎ ﻣﺘﻌﺪى ﻧﻤﻰ ﺷﻮد‪ .‬در‬

‫اﻳﻦ ﻳﻜﻰ از ﻓﺮﺿﻴﺎت اوﻟﻴﻪ ى ﻣﺎ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻳﻚ ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻃﺒﻴﻌﻰ ﺑﺮ ﻣﻔـﻬـﻮم ﺳﺎﺧﺘﺎرى ﻣﻘﺪم‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰ رﺳﺪ‪ ،‬ﺣﺘﻰ ﺑﺪون دﺧﺎﻟﺖ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻌﻠﻢ‪،‬‬ ‫ﻳـﺎدﮔﻴـﺮﻧﺪﮔﺎن در اﺑﺘـﺪا ﻋـﺒـﺎرات ﺟﺒـﺮى را ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان‬ ‫ﻓﺮاﻳﻨﺪﻫﺎى ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻰ ﺗﻔﺴﻴﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‬ ‫واﻗﻊ‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣـﻰ رﺳﺪ‪ ،‬ﻛﻮدﻛﺎن ﻫﻴﭻ ﺗـﺮدﻳﺪى در ﻣﻮرد ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋـﻞ‬ ‫ﻛﻼﻣﻰ ﺑﻪ ﻛﻤﻚ زﻧﺠﻴﺮه اى از ﺗﺴﺎوى ﻫﺎى ﻏﻴﺮﻣﺘﻌﺪى ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل‪ ،‬زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﭘﺮﺳﻴﺪه ﻣﻰ ﺷﻮد »ﺑﻌﺪ از اﻳﻦ ﻛﻪ ﺷﻤﺎ ‪ ٣‬ﻣﺮﺗﺒﻪ‬ ‫‪ ٤‬ﺗﻴﻠﻪ ﺑﺮدﻳﺪ و ‪ ٥‬ﻣـﺮﺗﺒﻪ ‪ ٢‬ﺗﻴﻠﻪ ﺑﺮدﻳﺪ‪ ،‬ﺷﻤﺎ ﭼﻨﺪ ﺗﻴﻠﻪ دارﻳﺪ؟« ﻛـﻮدك‬ ‫ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻣﻰ ﻧﻮﻳﺴﺪ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫‪3 × 4 = 12 + 5 × 2 = 12 +10 = 22‬‬

‫)ورﮔﻨﺎد‪ ١٥‬و ﻫﻤﻜﺎران‪ ١٩٧٩ ،‬را ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ(‪ .‬روﻳﻜـﺮد »ﻳﻚ ﻃﺮﻓﻪ«‬ ‫و ﻧﺎﻣﺘﻘﺎرن ﺑﻪ ﻋﻼﻣﺖ ﺗﺴﺎوى‪ ،‬ﻧﺸﺎﻧﻪ اى از دﻳﺪﮔﺎه ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ در ﻣﻮرد‬ ‫ﺟﺒﺮ اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ روﻳﻜﺮد در داﺳﺘﺎن ﻛﻮﺗﺎﻫﻰ ﻛﻪ در اداﻣﻪ ﻣﻰ آﻳﺪ‪ ،‬ﻗﻮﻳﺎً‬ ‫آﺷﻜﺎر ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬اﻳﻦ ﻣﺎﺟـﺮا ﺑﻴﻦ داﻧﺶ آﻣﻮزى ﺑﻪ ﻧﺎم دﻧﺎ از ﮔـﺮوه ‪ ١‬و‬ ‫دوﺳﺖ او داﻧﺶ آﻣﻮزى ﺑﻪ ﻧﺎم زُر اﺗﻔﺎق ﻣﻰ اﻓﺘﺪ‪ .‬اﮔﺮﭼﻪ زُر ﻣﻮﻓﻖ ﺷﺪ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟـﻪ ى ‪ 7x +157 = 248‬را ﺣﻞ ﻛﻨﺪ‪ ،‬زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﻣﺜﺎل ﺑـﻌـﺪى‪،‬‬ ‫‪ 112 = 12x + 47‬اراﺋﻪ ﺷﺪ‪ ،‬او ﮔﻴﺞ و ﺳﺮدرﮔﻢ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫در ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﮔﺮ ﮔﻴﺞ ﺷﺪه ﺑﻮد‪ ،‬دﻧﺎ ﻓﻮرًا ﺑﺮاى ﻛﻤﻚ ﺑﻪ زر‬ ‫دﻟﻴﻠﻰ اراﺋﻪ ﻛﺮد‪ .‬او ﮔﻔﺖ‪» :‬او ﻧﻤﻰ داﻧﺪ ﭼﻪ ﻛـﺎرى اﻧﺠﺎم دﻫﺪ‪ ،‬زﻳﺮا‬ ‫ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻣﻌﺎدﻟـﻪ او را ﮔﻴﺞ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬اﻳﻦ ﺷﺒﻴﻪ آن ﭼﻴـﺰى ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ ﺑﺎﻳـﺪ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ«‪.‬‬ ‫ﺧﻮداﻧﮕﻴﺨﺘﮕﻰ ﻧﮕﺎه ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ زﻣﺎﻧﻰ آﺷﻜﺎر ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻴﻢ‬ ‫ﺑﺴﻴـﺎرى از ﻛـﻮدﻛﺎن ﺑﻪ آﺳﺎﻧﻰ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت ﺳﺎده ى ﺧﻄـﻰ ﺑـﻪ ﺷـﻜـﻞ‬ ‫‪ ax + b = c‬ﻛﺎر ﻣﻰ ﻛﻨﻨـﺪ‪ .‬ﻫـﻤـﺎن ﻃـﻮرى ﻛـﻪ ﺑـﺎرﻫﺎ در ﻣﻄﺎﻟـﻌـﺎت‬ ‫ﻣﺨﺘﻠ@ ﻣﻼﺣـﻈـﻪ ﺷـﺪه اﺳـﺖ )ﺑـﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻣﺜﺎل ﻛـﻴـﻴِـﺮن‪، ١٩٨٨ ،‬‬ ‫‪ ،١٩٩٢‬ﻓﻴﻠُﻰ‪ ،١٦‬رُﺟﺎﻧﻮ‪ ١٩٨٩ ، ١٧‬را ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ(‪ ،‬ﺑﺮاى ﻛﻮدﻛﺎن ﺑﻪ ﻃﻮر‬ ‫ﺷﻬﻮدى روﺷﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑـﺮاى ﺣﻞ ﻛـﺮدن اﻳﻦ ﻧﻮع ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﻓـﺮد ﻓﻘـﻂ‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ آن ﭼﻪ را ﻛﻪ ﺑﺮاى ﻣﺠﻬـﻮل اﻧﺠﺎم ﺷﺪه اﺳﺖ‪» ،‬ﺑﺮﻋﻜﺲ‪ ١٨‬اﻧﺠﺎم‬ ‫دﻫﺪ«‪ .‬ﻣﺎ ﻣﺜﺎل ﻫﺎى ﺑﺴـﻴـﺎرى از ﭼﻨﻴﻦ ﻣﻌﻜـﻮس ﺳـﺎزى ﻫﺎى ﺧﻮد ﺑﻪ‬ ‫دى ﻣﺤﺎﺳـﺒـﺎت‪ ،‬در اوﻟﻴﻦ ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﻫﺎ ﺑـﺎ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان ﮔـﺮوه ‪١‬‬ ‫ﺧﻮ ِ‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﺮدﻳﻢ‪ .‬داﺳﺘﺎن ﻛﻮﺗﺎه ﺑﻌﺪى ﻳﻜﻰ از آن ﻫﺎﺳﺖ‪ .‬زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﺑﺎ‬ ‫اﺳﻨﻴﺮ ﻣﺼﺎﺣﺒـﻪ ﺷـﺪ‪ ،‬او ﭼـﻴـﺰى در ﻣـﻮرد ﻣﻌﺎدﻻت ﻧﻤﻰ داﻧـﺴـﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﻛﻨـﻨـﺪﮔـﺎن ﺑـﻪ او ﻳـﺎدآور ﺷـﺪﻧـﺪ ﻛـﻪ در ﻣـﻌـﺎدﻟـﻪ اى ﻣـﺎﻧـﻨـﺪ‬ ‫‪ 7x ، 7x +157 = 248‬ﺑﻪ ﻣﻌـﻨـﺎى ‪ ٧‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ x‬اﺳﺖ و ﺑـﺪون ﻫﻴـﭻ‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت ﺑﻴﺶ ﺗـﺮى از او ﺧﻮاﺳﺘﻨﺪ ﻣﺴﺌﻠـﻪ را ﺣﻞ ﻛﻨﺪ‪ .‬اﺳﻨﻴﺮ ﻓـﻮرًا‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ‪» :‬در اﻳﻦ ﺟﺎ ﻣﻦ ﺑﺎﻳﺪ ﻋـﺪدى را ﭘﻴﺪا ﻛﻨﻢ ﻛﻪ ‪ ٧‬ﺑﺮاﺑﺮ اﻳﻦ‬ ‫‪١٧‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﻣﺤﻘﻘﻴﻦ ﻛﺸ‪ g‬ﻛﺮدﻧﺪ در ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ راه ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ اى ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ‪ ax + b = c‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﺷﻬﻮدى ﺑﺮاى ﺑﺴﻴﺎرى‬ ‫از داﻧﺶ آﻣﻮزان در دﺳﺘﺮس اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ اى ﺑﺎ ﻣﺠﻬﻮﻟﻰ ﻛﻪ در دو ﻃﺮف ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻇﺎﻫﺮ ﻣﻰ ﺷﻮد ﻣﺎﻧﻨﺪ‬ ‫‪ ax + b = cx‬ﻳﺎ ‪ ، ax + b = cx + d‬آﺷﻜﺎرا ﻣﺸﻜﻞ اﻳﺠﺎد ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‬ ‫ﻋﺪد ﺑﻪ اﺿﺎﻓـﻪ ى ‪ ٢٤٨ ، ١٥٧‬اﺳﺖ‪ .‬در اﺑﺘﺪا‪ ٢٤٨ ،‬ﻣﻨﻬﺎى ‪١٥٧‬‬ ‫ﻣﻰ ﺷـﻮد ‪ .٩١‬ﺣﺎل ‪ ٧‬ﺑﺮاﺑﺮ ﻋـﺪد … ‪ ٩١‬ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺑـﺮ ‪ ٧‬ﻣﻰ ﺷـﻮد ‪.١٣‬‬ ‫ﻋﺪد ‪ ١٣‬اﺳﺖ«‪ .‬اراﻳﻪ ى ﻟﻔﻈﻰ اﺳﻨﻴﺮ‪ ،‬ﺑـﺮ وﻳـﮋﮔﻰ ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ ﺟﺒـﺮ او‬ ‫ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻫﻤﻪ ى ﻣﺸﺎﻫﺪات ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﺧﻂ ﺳﻴﺮ ﻳﻜﺴﺎﻧﻰ اﺷﺎره ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ :‬ﻧﮕﺎه‬ ‫ﻋﻤﻠﻴﺎﺗـﻰ در ﺟـﺒـﺮ اﺳـﺎﺳـﻰ اﺳـﺖ و روﻳـﻜـﺮد ﺳﺎﺧـﺘـﺎرى ﻓﻮرًا رﺷـﺪ‬ ‫ﻧﻤﻰ ﻳﺎﺑﺪ‪ .‬ﻋﻼوه ﺑﺮ اﻳﻦ‪ ،‬ﻫﻤﺎن ﻃﻮرى ﻛﻪ در ﻃﺮح ﺗﺎرﻳﺨﻰ ﻣﺎن ﻧﺸﺎن‬ ‫دادﻳﻢ و آن را ﺑﺎ ﺑﺤﺚ ﻫﺎى ﻧﻈﺮى ﺗﻘﻮﻳﺖ ﻛﺮدﻳﻢ‪ ،‬ﻳﻚ دﺷـﻮارى ذاﺗﻰ‬ ‫در اﻳﺪه ى دوﮔﺎﻧﮕﻰ ﻓﺮاﻳﻨﺪ ـ ﺷﻰء وﺟﻮد دارد ـ دﺳﺘﻮراﻟﻌﻤﻠﻰ ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻨﺪه ى ﻧﺘﻴﺠـﻪ ى ﺧـﻮدش ﻫﻢ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷـﻮد‪.‬‬ ‫ﻧﻤﻰ ﺗﻮان اﻧﺘﻈﺎر داﺷﺖ اﻳﻦ دﺷﻮارى ﺑﺪون ﺗﻼش از ﺑﻴﻦ ﺑﺮود‪.‬‬ ‫دﻳﻮﻳﺲ‪ (١٩٧٥) ١٩‬اﺣﺘﻤـﺎﻻً ﻳﻜﻰ از اوﻟﻴﻦ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪﮔﺎﻧﻰ ﺑـﻮد ﻛـﻪ‬ ‫اﻫﻤﻴﺖ آن ﭼﻪ را در ادﺑﻴﺎت ﻣﻮﺿﻮع ﺑﻪ ﻋﻨﻮان »ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﻏﺎﻣﺾ ﻧﺎم ـ‬ ‫ﻓـﺮاﻳﻨـﺪ‪ «٢٠‬ﺷﻨﺎﺧـﺘـﻪ ﻣـﻰ ﺷـﻮد‪ ،‬درك ﻛﺮد )در ﺣﻘﻴـﻘـﺖ‪ ،‬اﺻـﻄـﻼح‬ ‫»ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﻏﺎﻣﺾ ﻓﺮاﻳﻨﺪ ـ ﻧﺘﻴﺠﻪ‪ «٢١‬ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺗﺮ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣـﻰ رﺳﺪ‪ ،‬زﻳﺮا‬ ‫ﻧﺸﺎﻧﻪ اى وﺟﻮد ﻧﺪارد ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮز ﺑﻴﻦ ﻧﺎم ﻳﻚ ﺷﻰء و ﺧﻮد آن ﺷﻰء‬ ‫ﺗﻤﺎﻳﺰ ﻗﺎﺋﻞ ﻣﻰ ﺷﻮد؛ ﺿﻤﻨﺎً‪ ،‬ﻧﺎﺗﻮاﻧﻰ ﺑﺮاى ﺟﺪا ﻛﺮدن ﻳﻚ ﻋﻼﻣﺖ از‬ ‫آن ﭼﻴﺰى ﻛﻪ ﺑﺮ آن دﻻﻟﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ )دﻻﻟﺖ ﺷﺪه‪ (٢١‬ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﻳﻜﻰ‬ ‫از دﻻﻳﻠﻰ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫـﺪ ﭼـﺮا رﺳﻴﺪن ﺑـﻪ دوﮔﺎﻧﮕﻰ ﻋﺒـﺎرات‬ ‫ﺟﺒﺮى ﺗﺎ اﻳﻦ ﺣﺪ دﺷﻮار اﺳﺖ(‪ .‬دﻳﻮﻳﺲ ﺑﻪ آن ﭼﻪ ﻛﻪ ﺗﺎ ﺑﻪ ﺣﺎل ﺗﻮﺳﻂ‬ ‫اﻛﺜﺮﻳﺖ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﻮرد ﺑﻰ ﺗﻮﺟﻬﻰ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ‪ ،‬اﺷﺎره ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ :‬اﻳﺪه ى‬ ‫دوﮔﺎﻧﮕﻰ‪ ،‬ﺑﺪﻳﻬﻰ ﻧﻴﺴﺖ و ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﺑـﺮاى ﻳﻚ داﻧﺶ

آﻣﻮز ﮔﻴـﺞ‬ ‫ﻛﻨﻨﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻳﻚ دﻟﻴﻞ ﻣﺘﻘﺎﻋﺪ ﻛﻨﻨﺪه ى اﻳﻦ دﺷﻮارى اﺣﺘﻤﺎﻻً ﭘﺪﻳﺪه ى »اﻧﻘﻄﺎع‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ«‪ ٢٢‬در ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻮﺳﻂ ﻓﻴﻠﻰ و رﺟﺎﻧﻮ‬ ‫)‪ (١٩٨٩ ، ١٩٨٥‬ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺖ و ﺗﻮﺳﻂ دﻳﮕﺮان )ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ ،‬ﻫﺮﺳﻜﻮﻳﭻ و ﻟﻴﻨﭽﻮﺳﻜـﻰ‪ (١٩٩٣ ٬١٩٩١ ،‬ﺗﺄﻳﻴﺪ ﺷﺪ‪ .‬اﻳﻦ‬ ‫ﻣﺤﻘﻘـﻴـﻦ ﻛـﺸـ@ ﻛـﺮدﻧﺪ در ﺣﺎﻟـﻰ ﻛـﻪ راه ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟـﻪ اى ﺑـﻪ ﺷـﻜـﻞ‬ ‫‪ ax + b = c‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﺷﻬﻮدى ﺑﺮاى ﺑﺴﻴﺎرى از داﻧﺶ آﻣﻮزان در دﺳﺘﺮس‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ اى ﺑﺎ ﻣﺠﻬﻮﻟﻰ ﻛﻪ در دو ﻃـﺮف ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻇﺎﻫﺮ ﻣﻰ ﺷﻮد‬ ‫ﻣﺎﻧﻨـﺪ ‪ ax + b = cx‬ﻳﺎ ‪ ، ax + b = cx + d‬آﺷﻜـﺎرا ﻣﺸﻜﻞ اﻳﺠـﺎد‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬از آن ﺟﺎ ﻛﻪ در ﻣﻌﺎدﻟﻪ ى ﻗﺒـﻠـﻰ‪ ،‬ﻋـﻼﻣـﺖ ﺗـﺴـﺎوى ﻣﺎﻧـﻨـﺪ‬ ‫ﺣﺴﺎب ﻋﻤﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ـ ﻋﻤﻠﻴﺎت در ﻳﻚ ﻃﺮف و ﻧﺘﻴﺠﻪ در ﻃﺮف دﻳﮕﺮـ‬ ‫آن ﻫﺎ آن را »ﺣﺴﺎﺑﻰ«‪ ٢٣‬ﻧﺎﻣﻴﺪﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاﺳﺎس ادﻋﺎﻫﺎ و ﻓﺮﺿﻴﺎت ﻋﻤﻮﻣﻰ ﻣﺎ‪ ،‬دﺷﻮارى آﺷﻜﺎر در اﻳـﻦ‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ ى ﺧﺎصِ ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﺗﻌﺠﺐ آور ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬اﻧﻘﻄﺎع در ﺳﺮﺗﺎﺳﺮ ﺧﻂ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪١٨‬‬

‫ﻣﺮزى ﺑﻴﻦ ﺟﺒﺮ ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ و ﺳـﺎﺧـﺘـﺎرى اداﻣﻪ دارد‪ .‬ﺗﺎ زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﻓﻘـﻂ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻻت ﺣﺴـﺎﺑـﻰ ﻣـﻮرد ﺗـﻮﺟﻪ ﻗـﺮار ﻣﻰ ﮔـﺮﻓﺖ‪ ،‬ﻧـﻴـﺎزى ﻧﺒـﻮد ﻧﮕـﺎه‬ ‫دوﮔﺎﻧﻪ ى ﻓﺮاﻳﻨﺪ ـ ﻧﺘﻴﺠﻪ را داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ‪ .‬ﻋﻤﻠﻴﺎت ﻫﺎى ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻰ و‬ ‫ﻧﺘﺎﻳﺞ آن ﻫﺎ ﺑﻪ وﺳﻴﻠﻪ ى ﻳﻚ ﻋﻼﻣﺖ ﺗﺴﺎوى ﻣﺠﺰا ﺑﺎﻗﻰ ﻣﻰ ﻣﺎﻧﺪ و ﻫﺮ‬ ‫ﻃﺮف ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻫﻮﻳﺖ ﻫﺴﺘﻰ ﺷﻨﺎﺳﺎﻧـﻪ ى ﺧـﻮدش را ﺣﻔﻆ ﻣﻰ ﻛـﺮد ـ ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻳـﻚ ﻓـﺮاﻳﻨﺪ و ﻳﻚ ﺷﻰء‪ .‬اﻳﻦ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻧـﻘـﺶ ﻫـﺎ در ﻣـﻌـﺎدﻻت‬ ‫ﻏﻴـﺮﺣﺴﺎﺑﻰ اﻋﺘﺒـﺎر ﻧـﺪارد‪ .‬اﻧﺘﻈﺎر ﻣـﻰ رود‪ ،‬ﻋﺒﺎرت ﺳﻤـﺖ راﺳﺖ‪،‬‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ ى ﻋﺒﺎرت ﺳﻤﺖ ﭼﭗ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ در ﺣﻘﻴﻘﺖ ﻳﻚ ﻓـﺮاﻳﻨﺪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺪون ﻧﮕﺎه دوﮔﺎﻧﻪ ﻛﻪ ﻋﺒﺎرت آﺧﺮ را ﺑﻪ ﻳﻚ ﺷﻰء ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫ﻣﻌﻨﺎﻳﻰ ﻧﻤﻰ دﻫﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻣـﻮﺿﻮع ﺑﻪ وﺿﻮح در ﻣﻜﺎﻟﻤﻪ ى ﻧﻮﻋﻰ ﻛﻪ در‬ ‫اداﻣﻪ ﻣﻰ آﻳﺪ‪ ،‬دﻳﺪه ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬اﻳﻦ ﻣﻜﺎﻟﻤﻪ از ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﺑﺎ اﺳﻨﻴﺮ ﮔـﺮﻓﺘﻪ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﺳﻨﻴﺮ ﻳﻚ داﻧﺶ آﻣﻮز ‪ ١٣‬ﺳﺎﻟﻪ ﺑﺎ ﺗﻮاﻧﺎﻳﻰ ﺑﺎﻻى ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫)ﮔـﺮوه ‪ (١‬اﺳـﺖ‪ .‬او ﺑـﺮاى اوﻟـﻴـﻦ ﺑـﺎر ﺑـﺎ ﻣـﻌـﺎدﻟـﻪ ى ﻏـﻴـﺮﺣـﺴـﺎﺑـﻰ‬ ‫‪ 15x +12 = 8x + 47‬روﺑﻪ رو ﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ :S‬ﺑﺎﻳﺪ ﭼﻴـﺰى ﻳﺎﻓـﺖ … زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﻣـﻦ ‪ ١٥‬را در ﻋﺪدى ﺿﺮب‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨـﻢ و ‪ ١٢‬را ﺑﻪ آن اﺿﺎﻓﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‪ ،‬ﻣﺜﻞ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛـﻪ ‪ ٨‬ﺑـﺮاﺑﺮ آن‬ ‫ﻋﺪد را ﺑﻪ ‪ ٤٧‬اﺿﺎﻓﻪ ﻛﻨﻢ‪ .‬ﺑﻴﺎﻳﻴﺪ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ى ﺳﺎده ﺗﺮى ﺷﺮوع ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫در اﻳﻦ ﺟﺎ ‪ ٣‬ﺑﺮاﺑﺮ و ‪ ١‬ﺑﺮاﺑﺮ ]در ﺳﻤﺖ راﺳﺖ ﻣﻰ ﻧﻮﻳﺴﺪ ‪ ٣‬در ‪ x‬و در‬ ‫ﺳﻤﺖ ﭼﭗ ﻣﻰ ﻧﻮﻳﺴﺪ ‪ ١‬در ‪ .[x‬ﻧﻪ اﻳﻦ ﻧﻴﺴﺖ … ﻣﻦ ﻧﻤﻰ داﻧﻢ‪.‬‬ ‫‪ :I‬وﻗﺘﻰ ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ را ﺣﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﻰ‪ ،‬ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﭼﻪ ﻣﻰ ﮔﺮدى؟‬ ‫‪ :S‬ﻣﺎ ﺑﺎﻳﺪ دو ﭼـﻴـﺰ را ﭘﻴﺪا ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﭼـﻴـﺰى ﻛـﻪ وﻗﺘـﻰ آن را ﺿﺮب‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ ﻳﺎ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ … ﻓـﺮق ﻧﻤﻰ ﻛﻨﺪ … ﻣﺴﺎوى ﺑﺎ ﭼﻴﺰ دﻳﮕﺮ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺎﻳﺪ ﺷـﻴـﻮه ى ﻣﺴﺎوى ﻛـﺮدن آن ﻫﺎ را ﭘﻴﺪا ﻛـﺮد‪ ،‬در اﻳﻦ ﺟﺎ دو‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ وﺟﻮد دارد‪.‬‬ ‫ﻧﻜﺎت زﻳﺎدى را ﻣﻰ ﺗـﻮان از اﻳﻦ ﻣﻜﺎﻟﻤﻪ ى ﻛﻮﺗﺎه آﻣـﻮﺧﺖ‪ .‬ﺑﺮاى‬ ‫اﺳﻨﻴﺮ دﺷـﻮار ﺑﻮد ﻣﻌﻨﺎى ﻣﻌـﺎدﻟـﻪ اى را ﺑﻔﻬﻤﺪ ﻛﻪ ﺑـﺮاى او ﻣﺎﻧﻨـﺪ »دو‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ« ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰ رﺳﻴﺪ‪ ،‬دو ﻓﺮاﻳﻨﺪى ﻛﻪ ﻣﻨﺘﻈﺮ اﻧﺠﺎم ﺷﺪن ﻫﺴﺘﻨﺪ‪،‬‬ ‫در ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ راﺑﻄﻪ ى ﺑﻴﻦ آن ﻫﺎ ﺑﻪ ﻫﻴﭻ ﻋﻨـﻮان آﺷﻜﺎر ﻧﻴﺴﺖ )در اﻳـﻦ‬ ‫ﻣﻮرد‪ ،‬آﻳﺎﻻ ﮔﻔﺖ در اﻳﻦ ﺟـﺎ »دو ﺗـﻤـﺮﻳـﻦ« وﺟﻮد دارد(‪ .‬در اﻳﻦ ﺟـﺎ‬ ‫ﻣﻌﻨﺎى ﻋﻼﻣﺖ ﺗـﺴـﺎوى ﻛﺎﻣﻼً ﺑـﺮاى ﻓﺮد ﺑﺎ ﺗﺠﺮﺑـﻪ روﺷﻦ اﺳﺖ‪ ،‬در‬ ‫ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﻣﺒﺘﺪى اﺻﻼً روﺷﻦ ﻧﻴﺴﺖ‪ :‬ﭼﻪ ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎﻳﻰ از دو ﻓﺮاﻳﻨﺪ‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ ﻳﻜﺴﺎن ﺑﺎﺷﻨﺪ؟ ﺷﻴﺌـﻰ ﻛـﻪ روى آن ﻋﻤﻞ ﻣﻰ ﺷـﻮد؟ ﺷﻴﺌﻰ ﻛﻪ ﺑـﻪ‬ ‫دﺳﺖ ﻣﻰ آﻳﺪ؟ ﻳﺎ ﻫـﺮ دوى آن ﻫﺎ؟ ﺧﻴﻠﻰ ﺟـﺎﻟـﺐ ﺑـﻮد ﻛﻪ ﺑﺮاى اﺳﻨﻴـﺮ‬ ‫ﻳﻜﺴﺎن ﺑﻮدن ﻧﺘﺎﻳﺞ ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز آﺷﻜﺎر ﺑﻮد در ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ ﺑﺮاى او اﻋﺪادى‬

‫ﻛﻪ ﺑـﺮاى آن ﻫﺎ اﻳﻦ ﺗـﺴـﺎوى ﺑﺎﻳﺪ ﺑـﺮﻗـﺮار ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﺘـﻔـﺎوت ﺑﻮدﻧـﺪ‪ .‬در‬ ‫ﺣﻘﻴﻘﺖ‪ ،‬او ﺑﻪ دﻧﺒﺎل دو ﻣﻘﺪار در دو ﻃﺮف ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﻮد‪ .‬ﻣﺎ در اﺑﺘﺪا از‬ ‫اﻳﻦ ﺗﻔﺴﻴﺮ ﻣﺘﺤﻴـﺮ ﺑـﻮدﻳﻢ و ﺣﺘﻰ اﻳـﻦ زﻣﺎﻧﻰ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﺷﺪ ﻛـﻪ روﻳـﻜـﺮد‬ ‫ﻏﻴﺮﻗﺎﺑﻞ اﻧﺘﻈﺎر ﻳﻜﺴﺎﻧﻰ در ﺗﻘﺮﻳﺒﺎً ﻫﻤﻪ ى ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﻫﺎى داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫ﮔﺮوه ‪ ١‬و داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﻫﻤﺘﺎى آن ﻫﺎ ﻣﺸﺎﻫـﺪه ﻛـﺮدﻳﻢ‪ .‬اﻳﻦ ﭘﺪﻳـﺪه‪،‬‬ ‫ﺷﮕﻔـﺖ آور ﺑـﻪ ﻧـﻈـﺮ ﻣـﻰ رﺳـﻴـﺪ زﻳـﺮا در اﻳﻦ ﻣـﺮﺣﻠـﻪ از ﻳـﺎدﮔـﻴـﺮى‪،‬‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان اﻳﻦ ﻗـﺮارداد را ﻣﻰ داﻧﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﻳﻚ ﺣـﺮف در ﻣﻜﺎن ﻫـﺎى‬ ‫ﻣﺘﻔﺎوت در ﻳﻚ ﻋﺒﺎرت ﻣﻔﺮوض ﺑﺮ ﻋﺪد ﻳﻜﺴﺎﻧﻰ دﻻﻟﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ‬ ‫ﻧﻈﺮ ﻣـﻰ رﺳﺪ اﻳﻦ اﺻﻞ در ﻣـﻮاﺟﻬﻪ ﺑﺎ ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻛﻪ ﻧـﻤـﻰ ﺗـﻮان آن را‬ ‫ﺑﺮاﺳﺎس داﻧﺶ ﻗﺒﻠﻰ ﺗـﻔـﺴـﻴـﺮ ﻛـﺮد‪ ،‬ﻓﺮو ﻣﻰ رﻳـﺰد )ﻫﻤﺎن ﻃـﻮرى ﻛـﻪ‬ ‫ﻫﺮﺳﻜﻮﻳﭻ و ﻟﻴﻨﭽﻮﺳﻜﻰ‪ ١٩٩١ ،‬ﻣﻰ ﮔﻮﻳﻨﺪ‪ ،‬ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﺗﻔﺴﻴﺮ دوﺗﺎﻳﻰ‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﺑﻪ ﺳﺎدﮔﻰ ﺑﺎ ﺑﻴﺎن روﺷﻦ ﻗﺮارداد ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ واﻗﻊ ﺷﺪن ﻫﺎى‬ ‫ﻣﺘﻔﺎوت ﻳﻚ ﺣـﺮف ﻳﻜﺴﺎن در ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ى ﻣﻔـﺮوض ﺣﻞ ﺷﻮد؛ ﺑﺎ‬ ‫اﻳﻦ وﺟﻮد‪ ،‬ﻣﺎ درﻳﺎﻓﺘﻴﻢ ﻛـﻪ ﺑـﺎ وﺟﻮد آﻣﻮزش ﻗﺒﻠﻰ‪ ،‬ﭼﻨﻴـﻦ ﻗـﺮاردادى‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻮدﺑﻪ ﺧﻮد ﺑﻪ ذﻫﻦ داﻧﺶ آﻣﻮز ﺧﻄﻮر ﻧﻤﻰ ﻛﻨﺪ‪(.‬‬ ‫دﺷﻮارى ﻣﻌﺎدﻻت ﻏﻴﺮﺣﺴﺎﺑﻰ زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﭼﻨﻴﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ اى ﺑﺎﻳﺪ ﺣﻞ‬ ‫ﺷﻮد‪ ،‬از اﻳﻦ ﻫﻢ آﺷﻜﺎرﺗﺮ اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻦ ﺟﺎ ﺗﻜﻨﻴﻚ »ﺑﺮﻋﻜﺲ اﻧﺠﺎم‬ ‫دادن« دﻳﮕﺮ ﻛﺎر ﻧﻤﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻣﻔـﻬـﻮم ﺳﺎﺧﺘﺎرى ﻳﻚ ﻓﺮﻣـﻮل ﺟﺒﺮى ﻳﻚ‬ ‫ﭘﻴﺶ ﻧـﻴـﺎز ﺑـﺮاى درك اﺳﺘـﺮاﺗﮋى اى اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎﻳـﺪ ﺑـﻪ ﻛـﺎر رود‪ .‬اﻳـﻦ‬ ‫اﺳﺘﺮاﺗﮋى‪ ،‬اﺿﺎﻓﻪ ﻛﺮدن‪ ،‬ﻛﻢ ﻛﺮدن‪ ،‬ﺿﺮب ﻛﺮدن و ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻛﺮدن دو‬ ‫ﻃﺮف ﺑﺎ ﻳﻚ ﻋﺒﺎرت ﻳﻜﺴﺎن اﺳﺖ‪ .‬در واﻗﻊ‪ ،‬اﻳﻦ اﻳﺪه را ﻓﻘﻂ ﻛﺴﺎﻧﻰ‬ ‫ﻣﻰ ﭘﺬﻳﺮﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﺮاى آن ﻫﺎ دو ﻃﺮف ﻣﻌﺎدﻟﻪ و ﻋﺒـﺎرت ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ روى دو‬ ‫ﻃﺮف ﻋﻤﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬اﺷﻴﺎء ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﻋﻼﻣﺖ ﺗـﺴـﺎوى ﻳﻚ ﻧﻤﺎد ﻫﻢ‬ ‫ارزى اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮاى آن ﻛﻪ ﻧﺸﺎن دﻫﻴﻢ اﻳﻦ وﺿﻌﻴﺘﻰ ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ ﻫﻤﻴﺸـﻪ‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه ﺷﻮد‪ ،‬ﻣﻜﺎﻟﻤﻪ ى ﻛﻮﺗﺎه ﺑﻴﻦ دﻧﺎ و زُر‪ ،‬دو داﻧﺶ آﻣﻮز ﮔﺮوه ‪١‬‬ ‫در اداﻣﻪ ﻣﻰ آﻳﺪ‪:‬‬ ‫‪] :D‬ﺑﺮاى ﺣﻞ ﻛـﺮدن ‪ 8x [ 15x = 8x + 35‬را از دو ﻃـﺮف ﻛﻢ‬ ‫ﻛﻦ‪.‬‬ ‫‪ :Z‬اﻣﺎ ﻧﻤﻰ داﻧﻢ ‪ 8x‬ﭼﻨﺪ اﺳﺖ‪ ،‬ﭘﺲ ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻢ آن را ﻛﻢ‬ ‫ﻛﻨﻢ؟ … ﻣﻦ ﺣﺘﻰ ﻧﻤﻰ داﻧﻢ آﻳﺎ ‪x‬ﻫﺎ در دو ﻃﺮف ﻳﻜﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻳﺎ ﻧﻪ؟‬ ‫اﻇﻬﺎرات زُر و ﺟﻤﻼت ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺳﺎﻳﺮ داﻧﺶ آﻣﻮزان‪ ،‬ﺗﺮدﻳﺪ اﻧﺪﻛﻰ‬ ‫ﺑﺮاى وﺟﻮد ﻣﻨﺒﻌﻰ از دﺷﻮارى ﻛﻪ آن ﻫﺎ در اﻳﻦ ﻧﻘﻄﻪ ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪،‬‬ ‫ﺑﺎﻗﻰ ﻣـﻰ ﮔـﺬارد‪ .‬داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻗﺎدر ﻧـﺒـﻮدﻧﺪ ﻳﻚ ﻓـﺮﻣﻮل را ﻫﻢ ﭼـﻮن‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺸﻰ از ﻳﻚ ﺷﻰء آﻣـﺎده درك ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮاى آن ﻫﺎ ﻓـﺮﻣﻮل ﻫﻨﻮز ﻳﻚ‬ ‫ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﺑﻮد‪ .‬ﻳﻚ ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ از ﻓﺮاﻳﻨﺪ دﻳﮕﺮ ﻛﻢ ﺷﻮد؟ )در‬ ‫ﺣﻘﻴﻘﺖ‪ ،‬ﺑﻴﺎﻧﺎت آﻳﺎﻻ ﻛﻪ در ﺑﺎﻻ ﻧﻘـﻞ ﻗـﻮل ﺷﺪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻄﻠﺐ اﺷـﺎره‬ ‫دارد ﻛﻪ ﺑﻌﻀـﻰ از داﻧـﺶ آﻣـﻮزان ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﺑﺎ اﻳﺪه ى »ﻋـﻤـﻠـﻴـﺎت‬ ‫ﺣﺴﺎب«‪ ٢٤‬روى ﻓﺮاﻳﻨﺪﻫﺎ‪ ،‬ﻛﻨﺎر ﺑﻴﺎﻳﻨﺪ؛ ﭘﺮﺳﺸﻰ ﻛﻪ ﻫﻨﻮز ﺑﺎﻗﻰ اﺳﺖ‬

‫اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ آﻳﺎ اﻳﻦ ﻧﻮع ادراك ﺣﻘﻴﻘﺘﺎً ﺳﺎزﮔﺎر و ﻣﺆﺛﺮ اﺳﺖ؟(‬ ‫آﺧﺮﻳﻦ ﻧﻜﺘﻪ اى ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ در اﻳﻦ ﺑﺨﺶ ﻣﻄـﺮح ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋـﻞ‬ ‫ﻛﻼﻣﻰ ﺑﺎ ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮدن ﻣﻌﺎدﻻت اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﺗﻮﻗ@ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫واﻗﻌﻰ ﺑﺮاى ﺗﻮﺻﻴ@ اﻳﺴﺘﺎى رواﺑﻂ ﺑﻴﻦ ﻛﻤﻴﺖ ﻫﺎ دارد‪ .‬اﻳﻦ روﻳﻜﺮد‬ ‫ﻓﺎ ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺟﺒﺮ ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺑﺎ دﻳﺪﮔﺎه ﺻﺮ ً‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫ﻋﻼوه ﺑﺮ اﻳﻦ‪ ،‬ﺷﻴﻮه ى ﺑﻴﺎﻧﻰ ـ ﺳﺎﺧﺘﺎرى ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺟﺒﺮى ـ ﺗﺮﺗﻴﺒﻰ‬ ‫را ﻛﻪ در آن ﻋﻤﻠﻴﺎت ﻫﺎ ﺑﺎﻳـﺪ ﺑـﺮاى ﭘﻴﺪا ﻛﺮدن »ﭘﺎﺳﺦ« اﻧﺠﺎم ﺷـﻮﻧﺪ‪،‬‬ ‫ﻣﻌﻜﻮس ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻫﺎ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﻧﺸﺎن دﻫﺪ ﻛﻪ ﭼﺮا در ﺑﺴﻴﺎرى‬ ‫از ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﺣﺘﻰ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺧﻴﻠﻰ ﺧﻮب ﺷﻴﻮه ى ﻟﻔﻈﻰ ـ ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ‬ ‫ﺣﻞ ﻣـﺴـﺎﻳـﻞ ﻛـﻼﻣـﻰ را ﻧﺴﺒـﺖ ﺑـﻪ ﺷـﻴـﻮه ى اﻧﺠـﺎم دادن ﻧـﻤـﺎدﻳـﻦ ـ‬ ‫ﺳﺎﺧـﺘـﺎرى‪ ،‬ﺗﺮﺟﻴﺢ ﻣﻰ دادﻧـﺪ )ﻛـﻠـﻤـﻨـﺖ‪ ٢٦‬و ﻫﻤﻜـﺎران‪١٩٧٩ ،‬؛‬ ‫ﺳُـﻠ ِ‬ ‫ُ‬ ‫ــﻮى‪ ٢٧‬و ﻫـﻤـﻜـﺎران‪١٩٨٢ ،‬؛ اﺳـﻔــﺎرد‪١٩٨٧ ،‬؛ ﻫـﺎرﭘـﺮ‪، ٢٨‬‬ ‫‪.(١٩٨٧‬‬ ‫اﻳﻦ ﺑﺨﺶ را ﺑﺎ ﻧﻘﻞ ﻗﻮﻟﻰ از دﻳﻮﻳﺲ )‪ (١٩٧٥‬ﺑﻪ ﭘﺎﻳﺎن ﻣﻰ ﺑﺮﻳﻢ‪:‬‬ ‫ﺑﺮاى آن ﻛﻪ ﻓﺮد ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﭘﺮﺳﺶ ذﻫﻨﻰ ﻻزم را اﻧﺠﺎم دﻫﺪ و ﺑﺮاى ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻋﻼﻣﺖ ﺗﺴﺎوى را ﺑﻪ ﺷﻴﻮه اى ﺟﺪﻳﺪ ﺑﺒﻴﻨﺪ ﻳﺎ ﺣﺘﻰ ‪ 3 x‬را ﺑﻪ ﺟﺎى ﻳﻚ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﺑـﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻳﻚ »ﭘﺎﺳﺦ« ﺑﺒﻴـﻨـﺪ‪ ،‬ﺑـﺴـﻴـﺎرى از ﺳﺎزﮔﺎى ﻫـﺎى‬ ‫ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ ﺑﻨﻴﺎدى ـ »اﻧﻄﺒﺎق«‪ ٢٩‬ﺑﻪ ﺟﺎى »ﺟﺬب«‪ ٣٠‬ـ ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻛﺎﻣﻼ روﺷﻦ ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ آﻳﺎ ﻣﻰ ﺗﻮان ﻛﻞ اﻳﻦ دﻳﺪﮔﺎه ﺟﺪﻳﺪ را ﺑﺎ ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫ً‬ ‫آوردن ﺗﺪرﻳﺠﻰ ﭘﻴﺸـﺮﻓﺖ ﻫﺎى ﻛﻮﭼﻚ ﻛﺴﺐ ﻛـﺮد‪ .‬در ﻣﻘﺎم ﻣﻘﺎﻳﺴـﻪ‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ ﮔﻔﺖ اﻳﻦ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺷﺒـﻴـﻪ زﻣﻴﻦ ﻟـﺮزه اﺳﺖ ﺗﺎ ﻓـﺮﺳﺎﻳﺶ ﻳﺎ ﺗﻪ ﻧﺸﻴـﻦ‬ ‫ﺷﺪن ﺧﺎك‪] .‬ص‪[٢٩ .‬‬ ‫ﻓﺮﺿﻴﻪ اى ﻛﻪ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه در اﻳﻦ ﺟﺎ ﻣﻄﺮح ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻛﺎﻣﻼً ﺳﺎزﮔﺎر ﺑﺎ‬ ‫ﻓﺎ ﻋﻤﻠﻴﺎﺗـﻰ‬ ‫ﻧﻈﺮﻳﻪ ى ﺷﻰء اﻧﮕﺎرى ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ اﺳﺖ‪ :‬اﻧﺘﻘﺎل از ﻧﮕﺎه ﺻـﺮ ً‬ ‫ﺑﻪ ﻳﻚ ﻧﮕﺎه دوﮔﺎﻧﻪ ى ﻓﺮاﻳﻨﺪ ـ ﺷﻰء اﺣﺘﻤﺎﻻً ﻳﻚ ﺣﺮﻛﺖ ﺗﺪرﻳﺠﻰ آرام‬ ‫ﺑﻪ ﻳﻚ ﺳﻄﺢ ﺑﺎﻻﺗﺮ ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻫﺮ ﺷـﻰءاﻧـﮕـﺎرى‪ ،‬ﻳﻚ ﭘﺮش‬ ‫ﻛﻤﻰ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ ى ﺑﺎﻻﺗﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن ﻣﺤﺘـﺮم‪ ،‬اداﻣﻪ ى ﻣﻘﺎﻟـﻪ را در ﺷﻤﺎره ى ﺑﻌﺪى ﻣﺠﻠـﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﺧﻮاﻧﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﭘﻰ ﻧﻮﺷﺖ ‬ ‫‪3. Tall‬‬

‫‪5. Booth‬‬

‫‪4. Mason‬‬

‫‪10. Bell‬‬

‫‪9. Herscovics‬‬

‫‪2. Gray‬‬

‫‪8. Chalouh‬‬

‫‪1. Moschkovich‬‬

‫‪7. Collis‬‬

‫‪6. Exercise‬‬

‫‪11. Diophantus 12. Behr 13. Kieran 14. Static 15. Vergnaud‬‬ ‫‪16. Filloy 17. Rojano 18. Undo 19. Davis 20. Name- Process Dilemma‬‬ ‫‪21. Process- Product Dilemma 21. Signified 22. Didactic Cut‬‬ ‫‪23. Arithmetical 24. Arithmetic Operation 25. Declarative- Structural‬‬ ‫‪29. Accommodation‬‬

‫‪26. Clement 27. Soloway 28. Harper‬‬ ‫‪30. Assimilation‬‬

‫‪١٩‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﭼﻴﺴﺖ وﭼﻪ ﻧﻘﺸﻰ در‬ ‫ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ آﻣﻮزﺷﻰ دارد؟‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﻪ ﻣﻘﺎﻻﺗﻰ ﺟﻬﺖ آﺷﻨﺎﻳﻰ‬ ‫ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﺑﺎ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺑﺨﺶ دوم‬ ‫‪«—¬ÅsLÇ ÁbOáÝ‬‬ ‫‪v{U¹— ‘“u ¬ g¹«dÖ UÐ v{U¹— È«d²(œ Èu−A"«œ‬‬ ‫‪Ê«dNð ≤ ÈÅtIDM ¨v¹ULM¼«— v{U¹— rKF Ë‬‬ ‫ﭼﻜﻴﺪه‬ ‫در ﺑﺨﺶ ﻧﺨﺴﺖ از اﻳﻦ ﻣﺠﻤـﻮﻋﻪ ﻣﻘﺎﻻت‪ ،‬ﺑﺎ دﻻﻳﻞ و ﺿـﺮورت‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ آﻣﻮزﺷﻰ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻜﻰ از روش ﻫﺎى ﭘﮋوﻫﺶ در ﺣﻮزه ﻫﺎى‬ ‫ﻋﻠﻮم ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ و ﻋﻠﻮم اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ و ﺑﺎ ﻣﺒﺎﻧﻰ ﻧﻈﺮى آن ﺑﻪ اﺧﺘﺼﺎر آﺷﻨﺎ ﺷﺪﻳﻢ‪.‬‬ ‫در اﻳﻦ ﺑﺨﺶ ﻗﺼﺪ دارﻳﻢ ﺑﺎ ﻣﺎﻫﻴﺖ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬اﻫﺪاف و دﺳﺘﺎوردﻫﺎى‬ ‫اﻳﻦ روش ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺑﺮاى ﻣﻌﻠﻤﺎن و ﭘﻴﺶ ﻓﺮض ﻫﺎ و وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى آن ﺑﺎ ﺗﻔﺼﻴﻞ‬ ‫ﺑﻴﺶ ﺗﺮى آﺷﻨﺎ ﺷﻮﻳﻢ و در ﺷﻤﺎره ﻫﺎى ﺑﻌﺪى‪ ،‬ﺿﻤﻦ ﻣﺮورى ﺑﺮ ﺷﻴﻮه ﻫﺎى‬ ‫اﻋﺘﺒﺎرﺑﺨﺸﻰ ﺑﻪ داده ﻫﺎ و ﻧﺘﺎﻳﺞ اﻳﻦ ﻧـﻮع ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬ﺑﻪ ﺑـﺮرﺳﻰ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫـﺎى‬ ‫ﻋﻤﻠﻰ و ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ آن ﻫﺎ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﭘﺮداﺧﺖ‪.‬‬ ‫ﻛﻠﻴـﺪواژه ﻫﺎ‪ :‬ﭘﮋوﻫﺶ )ﺗﺤﻘﻴﻖ(‪ ،‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋـﻤـﻞ )ﭘـﮋوﻫﺶ ﺿﻤﻦ‬ ‫ﻋﻤﻞ‪ ،‬اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ(‪ ،‬ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺤﻘﻖ )ﻣﻌﻠﻢ ﭘﮋوﻫﻨﺪه‪ ،‬اﻗﺪام ﭘﮋوه(‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﻪ‬ ‫»ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﻧﻮﻋﻰ روش ﺗﺤﻘﻴﻖ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻮﺿﻮع اﺻﻠﻰ‬ ‫ﻻ ﻣﻌﻠﻢ ﺷـﺎﻏـﻞ ﺑـﻪ ﺗـﺪرﻳـﺲ‬ ‫آن‪ ،‬ﻋﻤﻞ ﺗﺪرﻳﺲ و ﻣـﺤـﻘـﻖ آن‪ ،‬ﻣـﻌـﻤـﻮ ً‬ ‫ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻣﻌﻠﻤﺎﻧﻰ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻧـﻮع ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺷـﺮﻛﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬اﻏﻠﺐ ﺑـﺮ‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻋﻤﻞ ﺧﻮد ﻧﻈﺎرت دارﻧﺪ و ﺑﺎ ﺑﺎزﺗﺎب در ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﻫﻢ ﻋﻤﻞ ﺗﺪرﻳﺲ‬ ‫را ﺑﻪ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻣﻰ ﻛﺸﻨﺪ و ﻫﻢ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻫﺎى ﻋﻤﻞ ﻳﺎ داﻧـﺶ ﻛـﺎرﺑـﺮدى ﺧـﻮد را‬ ‫ﻏﻨﻰ ﺗﺮ ﻣﻰ ﺳـﺎزﻧﺪ« )ﮔﻮﻳـﺎ‪ ،١٣٨٣ ،‬ص ‪ .(٤٧‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻧﺘﻘـﺎدﻫـﺎى‬ ‫وارد ﺑﺮ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻛﻼﺳﻴﻚ و ﻋـﺪم ﻛـﺎرآﻳﻰ اﻳﻦ ﻧﻮع ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ـ ﺑﻪ وﻳـﮋه‬ ‫ﺻﺮف ـ در ﭘﺎﺳﺦ ﮔﻮﻳﻰ ﺑﻪ ﻣﺴﺎﺋـﻞ آﻣـﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺗﺤﻘﻴـﻖ‬ ‫ـﻰ ِ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻛـﻤّ ِ‬ ‫ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ روش ﺗﺤﻘﻴﻖ در ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﻄـﺮح ﺷﺪ‬ ‫و ﺟﺎﻳﮕﺎه ﺧﻮد را ﭘﻴﺪا ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬ﺑﺮﺧﻰ ﺻﺎﺣﺐ ﻧﻈـﺮان اﻳﻦ ﻧﻮع ﺗﺤﻘﻴﻖ را اﺑﺰارى ﻣﺆﺛـﺮ در‬ ‫رﺷﺪ ﺣﺮﻓﻪ اى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﻰ داﻧﻨﺪ )رﺿﺎﻳﻰ‪ ،١٣٨٣ ،‬ﺻﺺ ‪ ٨٦‬ﺗﺎ ‪.(٨٩‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫اﻳﻦ ﻧﻮع ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬ﺑﺮاﺳﺎس ﻓﻠﺴﻔﻪ ﻫﺎى ﭘَﺴﺎ ﺗﺤﺼﻞ ﮔﺮاﻳﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻓﻠﺴﻔﻪ ى‬ ‫اﻧﺘﻘﺎدى و ﻓﻠﺴﻔﻪ ى ﺗﻔﺴﻴﺮى ﺷﻜﻞ ﮔﺮﻓﺘﻪ و اﺻﻮل ﻧﻈﺮى ﺧﻮد را از آن ﻫﺎ‬ ‫وام ﮔـﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﺗﺤﻘـﻴـﻖ ﻋـﻤـﻞ‪ ،‬ﺑـﻪ ﻧـﻘـﺶِ ﻣﺤﻘﻖ در آن ﻛـﻪ ﺑـﺎﻳـﺪ ﺑـﺎ‬ ‫ﻋﻤﻞ ﻛﻨﻨﺪه ى ﻋﻤﻞ ﻳﻜﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﺴﻴﺎر اﻫﻤﻴﺖ ﻣﻰ دﻫﺪ‪ .‬ﺑﻪ وﻳﮋه ﻣﻌﻠﻤﺎن‪،‬‬ ‫ﺑﺮاى ﺑﺮرﺳﻰ ﻣﺴﺎﺋﻞ آﻣﻮزﺷﻰ درون ﻛﻼس درس ﺧﻮد و ﻳﺎﻓﺘﻦ ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎى‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑـﺮاى آن ﻫﺎ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻣﺤﻘﻖ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻨﺪ از اﻳـﻦ روش ﺗﺤﻘـﻴـﻖ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫دﺳﺘﺎوردﻫﺎى ﻣﻌﻠﻤﺎن از ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ آن ﭼﻪ ﺗﺎﻛﻨـﻮن ﮔﻔﺘﻪ اﻳﻢ‪ ،‬آن ﭼﻪ از ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤـﻞ ﺣـﺎﺻـﻞ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد را ﻣﻰ ﺗﻮان در ﻣﻮارد زﻳﺮ ﺧﻼﺻﻪ ﻛﺮد‪:‬‬ ‫‪ .١‬درك ﺑﻬﺘﺮ و ﺷﻨﺎﺧﺖ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ؛‬ ‫‪ .٢‬درك و ﺷﻨﺎﺧﺖ ﺑﻬﺘﺮ ﻋﻤﻞ؛‬ ‫‪ .٣‬ﺑﻬﺒﻮد ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ و ﻋﻤﻞ؛‬ ‫‪ .٤‬اﻓﺰاﻳﺶ داﻧﺶ؛‬ ‫‪ .٥‬ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺣﺮﻓﻪ اى؛‬ ‫‪ .٦‬ﺑﺴﻂ و ﺗﺒﻴﻴﻦ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ‪.‬‬ ‫درﺧﺼـﻮص آﺧﺮﻳﻦ دﺳـﺘـﺎورد‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ »ﺑﺴﻂ و ﺗﺒﻴﻴـﻦ ﻧـﻈـﺮﻳـﻪ ﻫـﺎى‬ ‫‪١‬‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ« ﺑﺎﻳﺪ ﻳﺎدآور ﺷﺪ ﻛﻪ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت دو ﻧﻮع ﻫﺴﺘﻨﺪ؛ ﺑﺮآﻣﺪه از ﻧﻈﺮﻳﻪ‬ ‫و ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻨﺪه ى ﻧﻈﺮﻳـﻪ‪ .٢‬در ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻛﺎرﺑـﺮدى ﺳﻨﺘﻰ‪ ،‬ﻣﺒﺎﻧﻰ ﻧـﻈـﺮى‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺑﺎﻳﺪ در آﻏﺎز ﻛﺎر ﻣﺸﺨﺺ ﺷﻮد‪ .‬ﻟﺬا اﻏﻠﺐ اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت‪ ،‬ﺑﺮآﻣﺪه‬ ‫از ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬در ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ روﻳﻜﺮدﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ ﺑﻪ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻛﺎرﺑﺮدى‪،‬‬ ‫ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﻣﺘﻤﺎﻳﻞ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت‪ ،‬ﺧﻮدﻣﻮﻟﺪ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪى‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻋﻤـﻞ واﻗﻌﻰ ﭘﻴﻮﻧﺪ ﻣﻰ ﺧـﻮرد‪ .‬از اﻳﻦ رو‪ ،‬ﺑﺎر دﻳﮕﺮ ﺗﺤﻘﻴـﻖ‬ ‫ﻋﻤﻞ ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان روﺷﻰ ﺑـﺮاى ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋـﻞ ﻣـﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﻌـﻠـﻤـﺎن‪،‬‬

‫اﺑﻌﺎد‬

‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬

‫ﭘﺮس(وﺟﻮﻫﺎى ﺷﺨﺼﻰ‬

‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ و ﻣﺒﺎﻧﻰ‬

‫ﭘﺮداﺧﺘﻦ ﺑﻪ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ اﺻﻠﻰ و ﭼﺎﻟﺶ اﻧﮕﻴﺰ ﻛﺎر‬

‫ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎى ﻓﻨﻰ ﻛﺎر و وﺳﺎﻳﻞ آﻧﻰ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ آن‬

‫ﺳﺎﺧﺖ ﭘﺬﻳﺮى‬

‫ﺳﺎﺧﺖ اﻧﻌﻄﺎف ﭘﺬﻳﺮ‬

‫ﻓﺎﻗﺪ ﺳﺎﺧﺖ ﻣﺸﺨﺺ‬

‫ﻫﺪف ﻣﻨﺪى‬

‫اﻫﺪاف آ ﮔﺎﻫﺎﻧﻪ و ﺳﻨﺠﻴﺪه‬

‫ﻫﺪف ﻫﺎى ﺣﺲ ﺷﺪه ﺑﻪ اﻗﺘﻀﺎ‬

‫روش ﻣﻨﺪى‬

‫ﻣﺒﺘﻨﻰ ﺑﺮ روش‬

‫رﻫﺎ از روش‬

‫ﻣﻨﺎﺑﻊ )ﺷﺎﻣﻞ وﻗﺖ(‬

‫ﻣﺼﺮف ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ‬

‫ﻣﺼﺮف ﻛﻤﺘﺮ ﻣﻨﺎﺑﻊ‬

‫اﺛﺮﺑﺨﺸﻰ‬

‫ﻧﺘﺎﻳﺞ ﻣﺆﺛﺮﺗﺮ و دﻳﺮﭘﺎﺗﺮ‬

‫ﻧﺘﺎﻳﺞ ﻛﻢ اﺛﺮﺗﺮ و زودﮔﺬر‬

‫ﺳﺮاﻳﺖ ﭘﺬﻳﺮى‬

‫ﮔﺴﺘﺮده ﺷﺪن داﻣﻨﻪ ى اﺛﺮ )از ﺧﻮد ﺑﻪ ﺳﻮى دﻳﮕﺮان(‬

‫ﻣﺤﺪودﻳﺖ در اﻣﻜﺎن ﺳﺮاﻳﺖ ﺑﻪ دﻳﮕﺮى‬

‫ﺗﻌﻤﻴﻢ ﭘﺬﻳﺮى‬

‫اﻣﻜﺎن ﻋﻤﻮﻣﻴﺖ ﺑﺨﺸﻰ ﺑﻪ ﺳﺎﻳﺮ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى ﺷﻐﻠﻰ در ﺳﺎزﻣﺎن ﻫﺎى دﻳﮕﺮ‬

‫ﻋﺪم اﻣﻜﺎن ﺗﻌﻤﻴﻢ ﺑﻪ ﺳﺎﻳﺮ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎ ﻳﺎ ﺳﺎﻳﺮ ﺳﺎزﻣﺎن ﻫﺎ‬

‫ﺟﺪول )‪ .(١‬ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ(ى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﺎ ﭘﺮس(وﺟﻮﻫﺎى ﺷﺨﺼﻰ ﻏﻴﺮرﺳﻤﻰ در ﻳﻚ ﺳﺎزﻣﺎن )]‪ ،[٤‬ص ‪(١٣٢‬‬

‫ﺿﺮورت ﭘﻴﺪا ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬در ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﻣﻌﻠﻢ در ﻣـﻮرد ﻋﻤﻞ ﺗﺪرﻳـﺲ‬ ‫ﺧـﻮد ﺑـﻪ ﺗـﺤـﻘـﻴـﻖ ﻣـﻰ ﭘــﺮدازد و در واﻗـﻊ ﻋـﻤـﻞ ﺗـﺪرﻳـﺲ )ﺳــﻮژه‪ (٣‬ﺑـﺎ‬ ‫اﻧﺠﺎم دﻫﻨﺪه ى ﺗﺤﻘﻴﻖ )اُﺑﮋه‪ (٤‬ﻳﻜﻰ ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ در اﻳﻦ ﺟﺎ‪ ،‬اﻳﻦ ﺷﺒﻬﻪ ﭘـﻴـﺶ آﻳـﺪ ﻛـﻪ اﻓـﺮاد‪ ،‬از ﺟﻤﻠـﻪ‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ ،‬در ﻫﺮ ﺣﺎل ﻫﻤﻴﺸﻪ درﮔﻴﺮ ﺣﻞ ﻣﺸﻜﻼت ﻛﺎرى ﺧﻮد ﻫﺴﺘﻨﺪ و‬ ‫ﺑﻪ ﻧﻮﻋﻰ ﻫﻤﻮاره در ﺣﺎل اﻧﺠﺎمِ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﻣﻰ ﺑﺎﺷﻨﺪ!‬ ‫ﮔﺎل‪ ،‬ﺑﻮرگ و ﮔﺎل )‪ (١٣٨٦‬در اﻳﻦ ﺧﺼﻮص‪ ،‬ﻣﻌﺘﻘﺪﻧﺪ ﻛﻪ »اﻛﺜﺮ‬ ‫دﺳﺖ اﻧﺪرﻛﺎران ﻋﻤﻠﻰ ﺣﻮزه ى ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴﺖ‪ ،‬ﺑﻪ ﺳﺒﻚ ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ@‬ ‫ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﭘﺎﻻﻳﺶ و ﺑﻬﺒﻮد ﻋﻤﻠﻜﺮد ﺧﻮد ﻫﺴﺘﻨﺪ؛ ﺑﺮاى ﻣﺜﺎل‪ ،‬آﻧﺎن ﻣﻤﻜﻦ‬ ‫اﺳﺖ از راﻫﺒﺮد آزﻣﻮن و ﺧﻄﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬اﻳﺪه ﻫﺎﻳﻰ از ﻫﻤﻜﺎران ﺧﻮد‬ ‫ﺑﮕﻴﺮﻧﺪ‪ ،‬ﻳﺎ راﻫﺒﺮدى را ﻛﻪ در ﻳﻚ ﻫﻤﺎﻳﺶ ﺗﺨﺼﺼﻰ درﺑﺎره ى آن ﭼﻴﺰﻫﺎﻳﻰ‬ ‫ﺷﻨﻴﺪه اﻧﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر آزﻣﺎﻳﺸﻰ ﺑﻪ ﻛﺎر ﮔﻴﺮﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ راﻫﺒﺮدﻫﺎ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻧﻘﻄﻪ ى‬ ‫ﺷﺮوع ﻣﻨﺎﺳﺒﻰ ﺑـﺮاى ﺑﻬﺒﻮد ﻋﻤﻠﻜﺮد ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬اﻣﺎ از آن ﺟﺎ ﻛﻪ اﻗﺪام ﭘـﮋوﻫﻰ‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﻧﻈﺎم ﻣﻨﺪ ﮔﺮدآورى و ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ داده ﻫﺎ اﺳﺖ‪ ،‬ﻋﻤﻠﻜﺮد‬ ‫ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ را ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﺑﻬﺒﻮد ﻣﻰ ﺑﺨﺸﺪ« )]‪ ،[٣‬ص ‪.(١٢٧٦‬‬ ‫آﻫﻨﭽﻴﺎن )‪ (١٣٨٣‬در ﺟﺪول )‪ ،(١‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ را ﺑﺎ ﭘﺮس وﺟﻮﻫﺎى‬ ‫ﺷﺨﺼﻰ و ﻏﻴﺮرﺳﻤﻰ در ﻳﻚ ﺳﺎزﻣﺎن‪ ،‬ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﺮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻫﺪاف ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬ ‫»ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤـﻞ‪ ،‬روﻳـﻜـﺮدى ﺟﺎﻣﻊ ﻧﮕـﺮ ﺑـﺮاى ﻣﻌـﺮﻓﻰ ﻣﺠﻤـﻮﻋـﻪ ى‬ ‫ﺗﻼش ﻫﺎﻳﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗـﻮﺳﻂ ﻣﻌﻠﻢ ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﺗﻐﻴﻴـﺮ و ﺑـﻬـﺒـﻮد آﻣﻮزش و‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ اﻧﺠﺎم ﻣـﻰ ﺷـﻮد‪ .‬در واﻗﻊ‪ ،‬ﻣﻌﻠﻢ در ﻣﺴﻴﺮ ﺗﺪرﻳﺲ ﻫـﻤـﻮاره ﺑـﺎ‬ ‫ﻣﺸﻜﻼت و ﻣﺴﺎﺋﻠﻰ ﻣﻮاﺟﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﺣﻞ آن ﻫﺎ‪ ،‬ﻧﺎﮔﺰﻳﺮ از ﻣﺮاﺟﻌﻪ‬ ‫ﺑﻪ ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻫﺎى ﺧﻮد و دﻳﮕﺮان اﺳﺖ‪ .‬اﻳـﻦ رﻓﺖ وآﻣﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺘﻨﺎوب‬ ‫از ﻋﻤﻞ ﺑﻪ ﭘﮋوﻫﺶ و از ﭘﮋوﻫﺶ ﺑﻪ ﻋﻤﻞ‪ ،‬در ﭼﺎرﭼﻮﺑﻰ ﺳﺎزﻣﺎن ﻳﺎﻓﺘﻪ از‬ ‫ﻳﻚ روﻳﻜﺮد ﻋﻠﻤﻰ ﺑﻪ ﻧﺎم ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺻـﻮرت ﻣﻰ ﭘﺬﻳﺮد‪ .‬اﻳﻦ روﻳﻜﺮد‬ ‫ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺗـﻮاﻧﺎﻳﻰ ﻫﺎى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑـﺮاى ﻃﺮاﺣﻰ اﺟﺮاى ﺗﺪرﻳﺲ‬ ‫اﺛﺮﺑﺨـﺶ اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ … .‬ﺗﺤﻘﻴـﻖ ﻋـﻤـﻞ ﻛـﻮﺷﺸﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑـﻴـﻦ‬ ‫ﭘﮋوﻫﺶ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان وﺳﻴﻠﻪ اى ﺑﺮاى آ ﮔﺎﻫﻰ و داﻧﺴﺘﻦ‪ ،‬و ﻋﻤـﻞ آﻣﻮزﺷﻰ‪،‬‬

‫راﺑﻄـﻪ اى ارﮔﺎﻧﻴﻚ ﺑـﺮﻗﺮار ﻣﻰ ﻛﻨﺪ … در ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋـﻤـﻞ‪ ،‬ﻓـﺮد ﻣﺤﻘﻖ ﺑـﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﻣﺸـﺎرﻛﺘﻰ و ﻧـﻪ ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ﺑﻮروﻛـﺮاﺗﻴـﻚ ]ادارى‪ /‬اﺟﺮاﻳـﻰ[‪،‬‬ ‫وﺿـﻌـﻴــﺖ را ﺑـﻬـﺒــﻮد ﻣـﻰ ﺑـﺨـﺸـﺪ؛ ﻧـﻪ آن ﻛـﻪ در ﻗـﺎﻟــﺐ ﻳــﻚ ﺳــﺮى‬ ‫دﺳﺘﻮراﻟﻌﻤﻞ ﻫـﺎى ادارى اﻳﻦ ﻛـﺎر را اﻧﺠﺎم دﻫﺪ« )ﺳﺎﻛـﻰ‪،(١٣٨٣) ،‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﺻﺺ ‪ ٩٤‬ﺗﺎ ‪(٩٧‬‬ ‫ﭘﺲ ﻫﺪف ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﻛﻤﻚ ﺑﻪ ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻋﻤﻠﻰِ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ و‬ ‫ﻋﻼﻗﻪ ى ﻣﺮدم‪ ،‬ﺑﻪ وﻳﮋه ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ ،‬در ﻳﻚ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ دﺷﻮار اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﮔﺎل‪ ،‬ﺑـﻮرگ وﮔـﺎل )‪ (١٣٨٦‬ﺳﻪ ﻧـﻮع ﻫﺪف ﺑـﺮاى ﺗﺤﻘـﻴـﻖ ﻋـﻤـﻞ‬ ‫ﺑﺮﺷﻤﺮده اﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪ .١‬اﻫﺪاف ﺷﺨﺼﻰ؛ ﻛﻪ ﻫﻤﺎن ﺑﻬﺒﻮد ﻋﻤﻠﻜﺮد ﺷﺨﺺ اﺳﺖ؛‬ ‫‪ .٢‬اﻫﺪاف ﺗﺨﺼﺼﻰ؛ ﻛﻪ ﻣـﻮﺟﺐ ﻛﻢ ﺷﺪن ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻣﻴﺎن ﻧﻈﺮﻳـﻪ و‬ ‫ﻋﻤﻞ ﻣﻰ ﺷﻮد؛‬ ‫‪ .٣‬اﻫﺪاف ﺳﻴﺎﺳﻰ؛ ﻛﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ در وﺿﻌﻴﺖ ﻣﻮﺟﻮد و اﻓﺰاﻳﺶ ﻋﺪاﻟﺖ‬ ‫را درﺑﺮدارد )ص ‪.(١٢٧٤‬‬ ‫ﮔﻮﻳﺎ )‪ (١٣٨٣‬ﻧﻴﺰ ﻣﻌﺘﻘﺪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﻠﻰ در ﺗﻤﺎم ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬دو ﻫﺪف اﺳﺎﺳﻰ وﺟﻮد دارد‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺑﻬﺒﻮد اوﺿﺎع و ﺷﺮاﻳﻂ؛‬ ‫‪ .٢‬درﮔﻴﺮ ﺷﺪن ﺑﺎ اوﺿﺎع و ﺷـﺮاﻳﻂ )ﻳﺎ ﺑﻪ ﻋﺒﺎرﺗﻰ‪ ،‬ﺟﺰﺋﻰ از ﻓﺮآﻳﻨـﺪ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺑﻮدن(‪.‬‬ ‫ﺑﻪ اﻋﺘﻘـﺎد وى‪ ،‬ﻃﺮﻓﺪاران اﻳـﻦ روش ﺗﺤﻘﻴﻖ آﻣـﻮزﺷﻰ ﻣﻌﺘﻘﺪﻧﺪ ﻛـﻪ‬ ‫ﻫﺪف ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﺑﻬﺒﻮد ﻋﻤﻞ‪ ،‬ادارك ﻋﻤﻞ ﺑﻪ وﺳﻴﻠﻪ ى ﻛﺎرورزﻫﺎ ﻳﺎ‬ ‫ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺣﺮﻓﻪ اى و ﺳﺮاﻧﺠﺎم ﺑﻬﺒﻮد ﺷﺮاﻳﻂ و اوﺿﺎﻋﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻋﻤﻞ در‬ ‫آن اﻧﺠﺎم ﻣﻰ ﮔﻴﺮد )ص ‪.(٥٣‬‬ ‫ﺳﺎﻛﻰ )‪ ،(١٣٨٣‬اﻫﺪاف ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ را از زﺑﺎن دﻻور )‪،(١٣٨٢‬‬ ‫ﭼﻨﻴﻦ ﺑﺮﻣﻰ ﺷﻤﺎرد‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺑﻬﺒﻮد ﻳﺎ ﻧﻮﻋﻰ ﭘﻴﻴﺸﺮﻓﺖ در ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ وﻳﮋه؛‬ ‫‪ .٢‬ﻳﺎرى ﺑﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﺮاى ﻓﺮاﮔﻴﺮى ﻣﻬﺎرت ﻫـﺎ و روش ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ و‬ ‫اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻮان ﺗﺤﻠﻴﻞ و ﺧﻮدآ ﮔﺎﻫﻰ آﻧﺎن )آﻣﻮزش ﻫﺎى ﺿﻤﻦ ﺧﺪﻣﺖ(؛‬ ‫‪ .٣‬ﺗﺰرﻳﻖ روﻳﻜﺮد ﻣﺒﺘﻨﻰ ﺑﺮ ﻧﻮآورى ﺑﻪ ﭘﻴﻜﺮه ى آﻣﻮزش و ﻳﺎدﮔﻴﺮى؛‬ ‫‪٢١‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪ .٤‬ﭼﺎره اﻧﺪﻳﺸﻰ در ﻣﻮاردى ﻛﻪ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﺳﻨﺘﻰ‪ ،‬ﻛﺎرآﻳﻰ ﻣﻮردﻧﻈﺮ‬ ‫را ﻧﺪاﺷﺘﻪ اﻧﺪ؛‬ ‫‪ .٥‬اﺑﺰارى ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺮاى روﻳﻜﺮد ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ در ﻛﻼس درس‪.‬‬ ‫رﺳﻮل و ﺑـﺮدﺑﺎرى )‪ (٢٠٠١‬از ﻣﻨﻈـﺮى دﻳﮕـﺮ‪ ،‬ﺑـﺮاى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋـﻤـﻞ‬ ‫اﻫﺪاف زﻳﺮ را ﺗﺒﻴﻴﻦ ﻛﺮده اﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪ .١‬درﻫﻢ ﺷﻜﺴﺘﻦ ﺳﻨﺖ ﺑﺎور ﺗﻮﻟﻴﺪ داﻧﺶ در ﻋﺼﺮ ﻣﺪرن ﻛﻪ ﺑﺮاﺳﺎس‬ ‫ﻓﺎ از ﻳﻚ راه ﻣﻌﻴﻦ ﺑﺮاى ﻛﺴﺐ داﻧﺶ و رﺳﻴﺪن‬ ‫اﻳﻦ ﺳﻨﺖ‪ ،‬اﻓﺮاد ﺑﺸﺮ ﺻﺮ ً‬ ‫ﺑﻪ واﻗﻌﻴﺖ اﻣﻮر اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻨﺪ؛‬ ‫‪ .٢‬آزاد ﻛﺮدن ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﺗﻮﻟﻴﺪ داﻧﺶ از ﻗﻴﺪ و ﺑﻨﺪ روش ﻫﺎ و ﺗﺪاﺑﻴﺮ ﺧﺸﻚ‬ ‫و اﻧﻌﻄﺎف ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺳﻨﺘﻰ در داﻧﺸﮕﺎه ﻫـﺎ و ﻣـﺆﺳﺴﺎت آﻣـﻮزش‬ ‫ﻋﺎﻟﻰ اﺗﺨﺎذ ﺷﺪه اﺳﺖ؛‬ ‫‪ .٣‬ﻣﺸﺎرﻛﺖ ﻓﻌﺎل در اﺛﺮ ﺗﻐﻴﻴﺮ و رﻫﺎﻳﻰ از ﺟﻬﺎن ﺑﻴﻨﻰ ﺗﺠﺪدﮔﺮا ﻛﻪ‬ ‫ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎى ﻓﻠﺴﻔﻪ ى اﺛﺒﺎت ﮔﺮاﻳﻰ و ﻧﻈﺎم ارزﺷﻰ ﻧﺎﻇﺮ ﺑﺮ ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ اﻗﺘﺼﺎدى‬ ‫ﺑﻨﺎ ﺷﺪه اﺳﺖ؛‬ ‫‪ .٤‬ﻣﺸﺎرﻛﺖ ﻓﻌﺎل در ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺗﻔﻜﺮ ﺟﺪﻳﺪ درﺑﺎره ى رواﻳﻰ و ﻛﻴﻔﻴﺖ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ )ﻧﻘﻞ ﺷﺪه در ﺳﺎﻛﻰ‪.(١٣٨٣ ،‬‬ ‫ﺳﺎﻛﻰ در اداﻣﻪ‪ ،‬ﺑﺮﺧﻰ دﻳﮕﺮ از اﻫﺪاف ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤـﻞ را ﺑﺪﻳﻦ ﺷﺮح‬ ‫ﺑﺮﻣﻰ ﺷﻤﺎرد‪:‬‬ ‫ـ اﻳﺠﺎد ﺳﺎزﮔﺎرى ﻣﻴﺎن ﻧﻈﺮﻳﻪ و ﻋﻤﻞ؛‬ ‫ـ ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺗﻔﻜﺮ اﻧﺘﻘﺎدى ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ روﻳﺪادﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ؛‬ ‫ـ ﺗﻐﻴﻴﺮ و ﺑﻬﺒﻮد ﻋﻤﻞ آﻣﻮزﺷﻰ؛‬ ‫ـ ﻛﻤﻚ ﺑﻪ اﻓﺮاد در اﻓﺰاﻳﺶ ﺷﻨﺎﺧﺖ آن ﻫﺎ از ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﺧﻮد؛‬ ‫ـ ﺗﻘﻮﻳﺖ اﺣﺴﺎس ﺧﻮدارزﺷﻤﻨﺪى و اﻋﺘﻤﺎد ﺑﻪ ﻧﻔﺲ در ﻣﻌﻠﻤﺎن؛‬ ‫ـ اﻓﺰاﻳﺶ ﺷﻨﺎﺧﺖ از ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻛﻼس درس؛‬ ‫ـ ﻣﺪاﺧﻠﻪ و ﻣﺸﺎرﻛﺖ ﻣﻌﻠﻢ در اﻣﻮر ﭘﮋوﻫﺸﻰ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻛﻼس درس‬ ‫ﺧﻮد؛‬ ‫ـ ﻛﺎرﺑﺴﺖ ﺳﺮﻳﻊ ﺗﺮ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎى ﭘﮋوﻫﺸﻰ؛‬ ‫ـ ﺗﻘﻮﻳﺖ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ راﺑﻄﻪ ى ﻣﻴﺎن ﻣﻌﻠﻤﺎن و ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮان آﻛﺎدﻣﻴﻚ؛‬ ‫ـ اﺷﺎﻋﻪ ى ﻧﻮآورى و ﺷﻴﻮه ﻫﺎى ﻧﻮﻳﻦ آﻣﻮزﺷﻰ در ﻣﻴﺎن ﻣﻌﻠﻤﺎن؛‬ ‫ـ ﭘﮋوﻫﺶ ﻣﻨﻈﻢ ﺑﺮاى ﺑﻬﺒﻮد ﻛﻴﻔﻴﺖ آﻣﻮزش؛‬ ‫ـ ﻛﺸ@ راﺑﻄﻪ ى ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ و ﻣﺪرﺳﻪ ﺑﺎ ﻋﻤﻞ ﺗﺪرﻳـﺲ و‬ ‫ﻳﺎدﮔﻴﺮى؛‬ ‫ـ آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ روش ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺑﻬﺒﻮد ﺗﺪرﻳﺲ ﻛﻤﻚ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ؛‬ ‫ـ ﻓﻬﻢ و ﻛﺸ@ ﻃﻴـ@ ﻣـﺘـﻨـﻮﻋـﻰ از راه ﻫﺎﻳﻰ ﻛـﻪ ﺑـﻪ وﺳﻴﻠـﻪ ى آن ﻫـﺎ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻪ ﺗﻔﻜﺮ و ﻳﺎدﮔﻴﺮى دﺳﺖ ﻣﻰ ﻳﺎﺑﻨﺪ )ﺻﺺ ‪ ١٠١‬ﺗﺎ ‪.(١٠٣‬‬ ‫در ﻳﻚ ﺟﻤﻠﻪ »اﻳﺠﺎد ﺗﻐﻴﻴﺮ در وﺿﻌﻴﺖ ﻣﻮﺟﻮد« ﻫﺪف ﻋﻤﺪه ى اﻳﻦ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ اﺳﺖ )ﻗﺎﺳﻤﻰ ﭘﻮﻳﺎ‪ ،(١٣٨١) ،‬ﻧﻘﻞ ﺷﺪه در رﺿﺎﻳﻰ‪(١٣٨٣) ،‬‬ ‫ص ‪.(٧٢‬‬ ‫ﺑﺎﻻﺧﺮه‪ ،‬آن ﭼﻪ ﻛﻪ در روﻳﻜﺮد ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ اﻫﻤﻴﺖ دارد‪ ،‬اﻳﻦ اﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﻓﺮد اﺣﺴﺎس ﻛﻨﺪ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻣﻨﺸﺄ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣـﺆﺛﺮى در ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻛﺎرى ﺧﻮد‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٢٢‬‬

‫ﻣﺮاﺣﻞ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬ ‫َﻛَﻠﻬـﺎن )‪ ،٢٠٠٣‬ﻧﻘﻞ ﺷﺪه در ﺳـﺎﻛـﻰ‪ (١٣٨٣ ،‬ﺗﺤﻘﻴـﻖ ﻋـﻤـﻞ را‬ ‫ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﻗﻴﻔﻰ ﻓﺮض ﻛﺮده ﻛﻪ اﻃﻼﻋﺎت ﻣﺘﻨﻮع ﭘﮋوﻫﺸﻰ را در ﻫﻢ ﻣﻰ آﻣﻴﺰد‬ ‫ﺗﺎ اﻣﻜﺎن ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮى ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺗﺮى را ﻓﺮاﻫﻢ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣـﻄـﺎﻟـﻌـﻪ ى ادﺑـﻴـﺎت و ﺳــﻮاﺑـﻖ‬ ‫ﭘﮋوﻫﺸﻰ )اﻃﻼﻋﺎت ﺑﻴﺮوﻧﻰ(‬

‫ﻣـﻄـﺎﻟـﻌـﻪ و ﺗـﻬـﻴــﻪ ى‬ ‫اﻃـﻼﻋـﺎت در ﻣـﺤـﻞ‬ ‫وﻗــــﻮع ﻣـــﺸـــﻜــــﻞ‬ ‫)اﻃــﻼﻋــﺎت دروﻧـﻰ‬ ‫ﻛـــــــــــﻼس درس و‬ ‫ﻣﺪرﺳﻪ(‬

‫ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮى‬ ‫ارﺗﻘﺎى ﺗﻌﻠﻴﻢ ﺗﺮﺑﻴﺖ داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫ﺷﻜﻞ )‪ .(١‬ﻗﻴ‚ اﻗﺪام(ﭘﮋوﻫﻰ )]‪ ،[٤‬ص ‪(١١٤‬‬

‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﻠﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ى ﺳﺎﻛﻰ )‪ ،(١٣٨٣‬ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬ ‫در ﻳﻚ ﻓﻀﺎى ﺗﺮﻛﻴﺒﻰ از ﻧﻈﺮﻳﻪ و ﻋﻤﻞ ﺑﻪ ﺛﻤﺮ ﻣﻰ رﺳﻨﺪ )ص ‪ .(١١٦‬از‬ ‫ﻧﻈـﺮ وى‪ ،‬ﻣﺮاﺣﻞ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋـﻤـﻞ را ﻣﻰ ﺗـﻮان از دﻳـﺪ ﻛََﻠﻬـﺎن )‪ (٢٠٠٣‬ﺑﻪ‬ ‫ﺻﻮرت زﻳﺮ اراﺋﻪ ﻛﺮد‪:‬‬ ‫‪ .١‬اﻧﺘﺨﺎب ﻣﺴﺌﻠﻪ‬

‫‪ .٢‬ﺟﻤﻊ آورى داده ﻫﺎ‬

‫‪ .٥‬ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴﺮى ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎ در ﻋﻤﻞ‬

‫‪ .٣‬ﺳﺎزﻣﺎن دﻫﻰ داده ﻫﺎ‬

‫‪ .٤‬ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ داده ﻫﺎ‬

‫ﺷﻜﻞ )‪ .(٢‬ﻣﺮاﺣﻞ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ از دﻳﺪﮔﺎه ﻛﻠﻬﺎن )ﺑﺮﮔﺮﻓﺘﻪ از ﺳﺎﻛﻰ‪ ،١٣٨٣ ،‬ص ‪(١٠٠‬‬

‫از ﺳﻮى دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﮔﺎل و ﺑﻮرگ وﮔﺎل )‪ ،(١٣٨٦‬ﭼﺮﺧﻪ ى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬ ‫را ﭼﻨﻴﻦ ﺑﻪ ﺗﺼﻮﻳﺮ ﻣﻰ ﻛﺸﻨﺪ‪:‬‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب ﻳﻚ ﻛﺎﻧﻮن )ﻣﻮﺿﻮع(‬

‫ﮔﺮدآورى داده ﻫﺎ‬

‫اراﺋﻪ‪ ،‬اﺻﻼح ﻋﻤﻞ‬

‫ﺑﺎزﺗﺎب‬

‫ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ و ﺗﻔﺴﻴﺮ داده ﻫﺎ‬

‫اﻗﺪام ﻛﺮدن‬

‫ﺷﻜﻞ )‪ .(٣‬ﭼﺮﺧﻪ(ى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ )ﺑﺮﮔﺮﻓﺘﻪ از ﮔﺎل‪ ،‬ﺑﻮرگ و ﮔﺎل‪ ،‬ص ‪(١٢٨٥‬‬

‫ﺗﺠﺮﺑﻪ‬

‫ﺑـﺎ ﺗـﻮﺟـﻪ ﺑـﻪ اﻧـﺘـﻘـﺎدﻫـﺎى وارد ﺑـﺮ ﺗـﺤـﻘـﻴـﻘـﺎت‬ ‫ﻛﻼﺳﻴﻚ و ﻋﺪم ﻛـﺎرآﻳﻰ اﻳﻦ ﻧﻮع ﺗﺤﻘﻴـﻘـﺎت ـ‬ ‫ﺻﺮف ـ در ﭘﺎﺳﺦ ﮔﻮﻳﻰ‬ ‫ﻰ ِ‬ ‫ﺑﻪ وﻳﮋه ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻛﻤّ ِ‬ ‫ﺑﻪ ﻣﺴﺎﺋﻞ آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ‬ ‫روش ﺗﺤﻘﻴﻖ در ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﻄﺮح‬ ‫ﺷﺪ و ﺟﺎﻳﮕﺎه ﺧﻮد را ﭘﻴﺪا ﻛﺮد‬

‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﺗﻐﻴﻴﺮات‬

‫ﻋﻤﻞ‬

‫اﻳﺠﺎد ﻳﻚ‬

‫ارزﺷﻴﺎﺑﻰ‬

‫ﻣﺪل ﻧﻈﺮى‬ ‫ﺑﺎزﺗﺎب‬ ‫ﻧﻈﺮﻳﻪ‬

‫ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻰ ﻛـﻨـﻴـﺪ‪ ،‬ﻣـﺮاﺣﻞ اﻳﻦ ﭼـﺮﺧﻪ ﺑﺴﻴﺎر ﺷﺒـﻴـﻪ‬ ‫ﭼﺮﺧﻪ ى ﻛﻠﻬﺎن اﺳﺖ و ﻳﻚ ﺗـﻔـﺎوت ﻣﻬﻢ در آن ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻣـﻰ ﺷـﻮد و آن‬ ‫اﻳﻦ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺟﺎى »ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ داده ﻫﺎ« از واژه ى »ﺑﺎزﺗﺎب« اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎر ﻣﻌﻨﺎﻳﻰ آن‪ ،‬ﻣﺘﻔﺎوت اﺳﺖ‪ .‬ﻛﻤﻰ ﺑﻌﺪ ﺑﻪ اﻫﻤﻴﺖ ﺑﺎزﺗﺎب در‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ و ﻧﻘﺶ آن در اﻳﻦ ﻧﻮع ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﻣﻰ ﭘﺮدازﻳﻢ‪ .‬ﻋﻼوه‬ ‫ﺑﺮ اﻳﻦ‪ ،‬ﮔﺎل‪ ،‬ﺑﻮرگ و ﮔﺎل )‪ (١٣٨٦‬درﺧﺼﻮص ﺷﺮوع ﭼﺮﺧﻪ ى ﺗﺤﻘﻴﻖ‬ ‫ﻋﻤﻞ‪ ،‬اﺑﺮاز ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪» :‬ﺑﺴﻴﺎرى از اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﺎن‪ ،‬اﻧﺠﺎم ﻋﻤﻞ را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫اوﻟﻴﻦ ﻣﺮﺣﻠﻪ ى ﭘﺮوژه ﻫﺎى اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ ﺧﻮد در ﻧﻈﺮ ﻣﻰ ﮔﻴﺮﻧﺪ‪ ،‬ﺳﭙﺲ ﺑﻪ‬ ‫ﮔﺮدآورى و ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ و ﺑﺎزﺗﺎب درﺑﺎره ى داده ﻫﺎ ﻣﻰ ﭘﺮدازﻧﺪ ﺗﺎ ﺗﻌﻴﻴﻦ‬ ‫ﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ آﻳﺎ اﻗﺪام ﻳﺎ ﻋﻤﻞ آن ﻫﺎ‪ ،‬ﻫﺪف ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺷـﺪه را ﻣﺤﻘﻖ ﻣﻰ ﺳـﺎزد ﻳﺎ‬ ‫ﺧﻴﺮ‪ ،‬و ﺳﭙﺲ ﺑﻪ اﻗﺪام ﻳﺎ ﻋﻤﻞ ﺧﻮد اداﻣﻪ ﻣﻰ دﻫﻨﺪ ﻳﺎ آن را اﺻﻼح ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‬ ‫و ﻳﺎ ﺑﺮاﺳﺎس ﺗﻔﺴﻴﺮ ﺣﺎﺻﻞ از داده ﻫﺎ‪ ،‬ﺑﻪ اﻗﺪام ﺟﺪﻳﺪى دﺳﺖ ﻣﻰ زﻧﻨﺪ‪«.‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫اﻳﺸﺎن از ﻗـﻮل رﻳﭽﺎر ﺷﻤـﻮك‪ ،‬اﻳﻦ ﻧـﻮع ﭘﮋوﻫﺶ را اﻗﺪام ﭘـﮋوﻫﻰ ﻓﻌـﺎل‬ ‫ﻧﺎﻣﻴﺪه اﻧﺪ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﻳﺎدآور ﺷﺪه اﻧﺪ ﻛﻪ اﮔﺮ ﻛﺎروران ﺑﺪون ﻫﻴﭻ اﺻﻼﺣﻰ‬ ‫در ﻋﻤﻠﻜـﺮد ﺧﻮد‪ ،‬اﺑﺘﺪا ﺗﺼﻤﻴﻢ ﺑـﻪ ﮔـﺮدآورى داده ﻫﺎ ﺑﮕﻴـﺮﻧﺪ و ﺳﭙﺲ از‬ ‫ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻳﻦ داده ﻫﺎ در ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻋﻤﻠـﻜـﺮد ﺟﺪﻳﺪى ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﻃـﻮر‬ ‫آزﻣﺎﻳﺸﻰ اﻧﺠﺎم ﺷـﻮد اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﺷﻤـﻮك ﭼﻨﻴﻦ ﺷﻜﻠﻰ از ﭘﮋوﻫـﺶ را‬ ‫اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ ﭘﺎﺳﺦ ﮔﻮ‪ ٧‬ﻧﺎﻣﻴﺪه اﺳﺖ )ﺻﺺ ‪ ١٢٨٤‬ﺗﺎ ‪.(١٢٨٦‬‬ ‫ﺳﺎﻛـﻰ )‪ (١٣٨٣‬ﻧﻴﺰ درﺧﺼـﻮص ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻣـﺮاﺣﻞ ﭼﺮﺧﻪ ى ﺗﺤﻘـﻴـﻖ‬ ‫ﻻ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ ﺑﺎ ﻋﻤﻞ آﻏﺎز ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻋﻤﻞ ﺑﻴﺎن ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ »اﺻﻮ ً‬ ‫در واﻗﻊ ﻧﻘﻄﻪ ى ﺷﺮوع در اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ‪ ،‬ﻋﻤﻠﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻬﺒﻮد ﻳﺎﺑﺪ‪.‬‬ ‫اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ ﺑﺪون در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻳﻚ ﻓﻀﺎى ﻋﻤﻠﻰ‪ ،‬ﻗﺎﺑﻞ اﻧﺠﺎم ﻧﻴﺴﺖ!‬ ‫در اداﻣﻪ ى ﻣﺮاﺣﻞ‪ ،‬ﻫﻢ ﭼﻨﺎن ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻓﻀﺎى ﻋﻤﻠﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ روﻧﺪ ﻛﺎر‬ ‫را ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻣـﺮﺣﻠﻪ ى دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﺑـﺎزﺗﺎب اﺳﺖ؛ ﺑﺎزﺗﺎب ﭘﻴـﺮاﻣﻮن‬ ‫ﻧﺘﺎﻳﺞ ارزﺷﻴﺎﺑﻰ ﻋﻤﻞ‪ .‬ﻣﺸﻜﻼت ﻛﺪام ﻫﺎ ﻫﺴﺘﻨﺪ؟ در اﻳﻦ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﻛﻮﺷﺶ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻛﺎﻟﺒﺪﺷﻜﺎﻓﻰ ﺷﺪه و راه ﻫﺎى ﻛﺎﻫﺶ ﻳﺎ ﺑﺮﻃﺮف ﻛﺮدن آن‪،‬‬ ‫ﺷﻨﺎﺳﺎﻳﻰ ﺷﻮد‪ .‬اﻳﺠﺎد ﻳﻚ ﻣﺪل ﻧﻈﺮى )ﻳﺎ راه ﺣﻞ( ﺑﺮاى ﺑﻬﺒﻮد وﺿﻌﻴﺖ‬ ‫ﻣﻮﺟﻮد‪ ،‬ﻣﺮﺣﻠﻪ ى ﺑﻌﺪى ﻛﺎر اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﺪل‪ ،‬ﻧﻘﺎط ﻗﻮت و ﺿﻌ@ و‬ ‫ﻧﻴﺰ ﻛـﺎرﻛـﺮدﻫﺎى اﻗﺪام ﭘﻴﺶ ﺑﻴـﻨـﻰ ﺷـﺪه را روﺷﻦ ﻣﻰ ﺳـﺎزد و ﺳـﺮاﻧﺠـﺎم‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ(رﻳﺰى‪ ،‬اﻋﻤﺎل ﺗﻐﻴﻴﺮات در ﻋﻤﻞ اﺳﺖ‪ .‬ﻧﻈﺎرت ﺑﺮ اِﻋﻤﺎل راه ﺣﻞ‬ ‫ﭘﻴﺶ ﺑﻴﻨﻰ ﺷﺪه )در ﻗﺎﻟﺐ ﻣﺪل( ﺑﻪ ﻧﺤﻮى ﻛﻪ اﻧﺘﻈﺎرات را ﺑﻪ درﺳﺘﻰ ﻓﺮاﻫﻢ‬ ‫ﺳﺎزد‪ ،‬از ﻛـﺎرﻫﺎى اﻗﺪام ﭘـﮋوه در اﻳﻦ ﻣـﺮﺣﻠﻪ اﺳـﺖ‪ «.‬وى اﻳﻦ ﻓﻀـﺎى‬ ‫ﺗﺮﻛﻴﺒﻰ از ﻧﻈﺮﻳﻪ و ﻋﻤﻞ را در ﺷﻜﻞ ﺣﻠﺰوﻧﻰ ‪ ،‬ﺑﻪ ﺗﺼﻮﻳﺮ ﻣﻰ ﻛﺸﺪ‪:‬‬

‫ﺷﻜﻞ )‪ .(٤‬ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ از دﻳﺪﮔﺎه ﺳﺎﻛﻰ )]‪ ،[٤‬ص ‪.(١١٦‬‬

‫دﻳﮕﺮ ﺻﺎﺣﺐ ﻧـﻈـﺮان‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨﺪ آﻫﻦ ﭼـﻴـﺎن )‪ (١٣٨٣‬و ﻛﻤﭙﺮ و ﻛـﻠـﻰ‬ ‫)‪ ،(١٩٩٣‬ﻣﺮاﺣﻞ ﻣﺸﺎﺑﻬـﻰ را ﺑﺮاى ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﭘﻮﻳﺎى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ در ﻧـﻈـﺮ‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻪ اﻧﺪ ﻛﻪ ﻣﻬﻢ ﺗﺮﻳـﻦ ﻣـﺮاﺣﻞ آن را ﻣﻰ ﺗﻮان در ﭼﺮﺧﻪ ى زﻳﺮ ﻛﻪ ﺷﺎﻣـﻞ‬ ‫ﭼﻬﺎر ﺣﻠﻘﻪ ى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ(رﻳﺰى‪ ،‬ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﻣﺸﺎﻫﺪه‪ ،‬ﺑﺎزﺗﺎب ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺧﻼﺻﻪ‬ ‫ﻛﺮد‪ .‬اﻳﻦ ﻫﻤﺎن ﭼﺮﺧﻪ اى اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺴﻴﺎرى از آﻣﻮزﺷﮕﺮان ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻛﻠﻤﻨﺘﺲ‬ ‫واﻟﺮﺗﻮن ﺑﻪ آن اﺷﺎره ﻛﺮده اﻧﺪ‪:‬‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى‬

‫ﺑﺎزﺗﺎب‬

‫ﻋﻤﻞ )اﻗﺪام(‬

‫ﻣﺸﺎﻫﺪه‬

‫ﺷﻜﻞ )‪ .(٥‬ﭼﺮﺧﻪ(ى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ )ﺑﺮﮔﺮﻓﺘﻪ از ﺑﺎزرﮔﺎن )‪ ،(١٣٨٣‬ص ‪(١٥٦‬‬

‫اﻳﻦ ﭼﺮﺧﻪ ﻛﻪ ﭼﻬﺎر ﺣﻠﻘﻪ ى آن‪ ،‬ﻣـﻮرد ﻗﺒﻮل اﻏﻠﺐ ﺻﺎﺣﺐ ﻧﻈـﺮان‬ ‫در ﺣﻮزه ى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻪ ﺗﻨـﺎوب ﺗﻜﺮار ﻣﻰ ﺷﻮد ﺗﺎ ﺑﻬﺒﻮد ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺷﻮد‪:‬‬

‫ﻃﺮح ﺳﺆال‬

‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى‬ ‫ﺑﺎزﺗﺎب‬

‫ﻋﻤﻞ‬

‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى‬

‫ﻣﺸﺎﻫﺪه‬

‫ﺑﺎزﺗﺎب‬

‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه‬

‫ﺷﻜﻞ )‪ .(٦‬ﺗﻜﺮار ﭼﺮﺧﻪ(ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬

‫‪٢٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺑﺎزﺗﺎب‪ ،‬ﻳﻜﻰ از ﻣﻬﻢ ﺗﺮﻳﻦ ﻣﺮاﺣﻞ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ اﺳﺖ ﺑﻪ ﻃﻮرى ﻛﻪ‬ ‫ﮔﺎل‪ ،‬ﺑﻮرگ وﮔﺎل آن را وﺟﻪ ﺗﻤﺎﻳﺰ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﺎ ﺳﺎﻳﺮ ﺷﻴﻮه ﻫﺎى ﭘﮋوﻫﺶ‬ ‫ﻋﻠﻤﻰ ﻣﻰ داﻧﻨﺪ )ص ‪.(١٢٧٦‬‬ ‫ﮔﻮﻳﺎ )‪ (١٣٨٣‬در اﻳﻦ ﺧﺼﻮص اﺑﺮاز ﻣﻰ دارد‪» :‬ﺳﺎﻧﺪرز و ﻣﻚ ﻛﺎﺗﭽﻦ‬ ‫)‪ ،(١٩٨٤‬ﻣﻌﻠﻤـﻰ را ﻳﻚ ﻛﺎر ﻋﻤﻠﻰ و ﻣـﻌـﻠـﻢ را ﻳﻚ »ﻛﺎرورز ﺑـﺎزﺗﺎﺑـﻰ«‬ ‫ﻣﻰ داﻧﻨﺪ‪ .‬ﺗﺪرﻳﺲ‪ ،‬اﺣﺘﻴﺎج ﺑﻪ ﺑﺎزﺗﺎب داﺋﻢ ﺑﺮ روى ﻋﻤﻞ دارد‪ .‬ﻫﻤﺎن ﻃﻮر‬ ‫ﻛﻪ ﺷﻮن ﻣﻰ ﮔﻮﻳﺪ‪ ،‬دﻧﻴﺎى ﺗﺪرﻳﺲ ﺑﺎ ﻋﻘﻼﻧﻴﺖ ﺗﻜﻨﻴﻜﻰ ﻣﺘـﻔـﺎوت اﺳﺖ و‬ ‫ﻧﻴﺎزﻫﺎى آن ﺑﺎ اﺑﺰارﻫﺎى آن دﻳﺪﮔﺎه ﺑﺮﻃﺮف ﻧﻤﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﻣﻌﻠﻢ در ﻛﻼس درس‬ ‫ﻣﺎ ﺑﺎ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى ﭘﻴﺶ ﺑﻴﻨﻰ ﻧﺸﺪه ﻣﻮاﺟﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد؛ زﻳﺮا ﻫﻤﻴﺸﻪ‬ ‫ﺧﻮد‪ ،‬ﻋﻤﻮ ً‬ ‫ﺑﺎ اﻧﺴﺎن ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺳﺮاﺳﺮ ﭘﻴﭽﻴﺪﮔﻰ و اﻳﺠـﺎزﻧﺪ در ﺣﺎل واﻛﻨﺶ اﺳﺖ‪… .‬‬ ‫ﺷـﻮن‪ ،‬دو واژه ى »ﺑﺎزﺗﺎب در ﻋـﻤـﻞ‪ «٨‬و »ﺑﺎزﺗﺎب ﺑـﺮ ﻋـﻤـﻞ‪ «٩‬را در ﻣﻮرد‬ ‫ﻛﺎرورز ﺑﺎزﺗﺎﺑﻰ ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻰ ﺑََﺮد‪ .‬وى اﻋﺘﻘﺎد دارد ﻛﻪ ﺑﺎزﺗﺎب در ﻋﻤﻞ ﻛﺎرورز‬ ‫ﻳﺎ در واﻗﻊ ﻋﻤﻠﻰ ﻛﻪ ﺑـﻪ ﻗـﻮل ﮔﺮﻳﻤﺖ )‪ (١٩٨٨‬از ﻃﺮﻳﻖ ﺗﺠﺮﺑـﻪ ﻛـﺮدن در‬ ‫»ﻣﺤﻞ« ﺣﺎﺻـﻞ ﻣـﻰ ﺷـﻮد‪ ،‬در »ﻣﺤﺪوده ى زﻣﺎﻧﻰ« ﺑﻪ ﺧـﺼـﻮﺻﻰ اﻧـﺠـﺎم‬ ‫ﻣﻰ ﮔﻴﺮد؛ ﻳﻌﻨﻰ در ﺷـﺮاﻳﻄﻰ ﻛﻪ ﻋﻤﻞ ﻫﻨﻮز ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻧﻘﺶ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻨـﺪه اى‬ ‫ﺑﺮاى اوﺿﺎع داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻛﻪ او اﻳﻦ ﻣـﺤـﺪوده ى زﻣﺎﻧﻰ را »ﻋﻤﻞ ﺣﺎﺿﺮ«‬ ‫ﻣﻰ ﻧﺎﻣﺪ‪ .‬از ﻃﺮﻓﻰ‪ ،‬ﺑـﺎزﺗﺎب ﺑﺮ ﻋﻤﻞ ﻳﺎ »ﻋﻤﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى ﺷﺪه ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎى‬ ‫اﻧﺪﻳﺸﻪ و ﺗﺄﻣﻞ«‪ ،‬ﺑﻪ ﻛﺎرورز اﻳـﻦ ﻓـﺮﺻﺖ را ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻫﺎى ﻋﻤـﻞ‬ ‫ﺧﻮد را ﻣﻮرد ارزﻳﺎﺑﻰ و ﺑﺮرﺳﻰ ﻗﺮار دﻫﺪ« )ﺻﺺ ‪ ٤٥‬ﺗﺎ ‪.(٤٧‬‬ ‫ﻌﺪ اﺻﻠﻰ در ﻣﺪل ﺗﻮﺻﻴ@ ﻛﻨﻨﺪه ى‬ ‫ﻛﺮﻳﻨﺮ ﻧﻴﺰ ﺑﺎزﺗﺎب را ﻳﻜﻰ از ﭼﻬﺎر ُﺑ ِ‬ ‫ِ‬ ‫ﻋﻤﻞ ﺣﺮﻓﻪ اى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﻰ داﻧﺪ‪ .‬او ﺣﺮﻓﻪ ى ﻣﻌﻠﻤـﻰ را ﺷﺎﻣﻞ ﭼﻬﺎر ﺑُ ِ‬ ‫ﻌﺪ‬ ‫ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﺑـﺎزﺗﺎب‪ ،‬اﺳﺘﻘﻼل و ﺷﺒـﻜـﻪ ﺳـﺎزى ﻣﻰ داﻧﺪ‪ .‬ﻣﻬﺮﺑﺎﻧـﻰ و ﮔـﻮﻳـﺎ‬ ‫)‪ ،(١٣٨١‬ﺑﺎزﺗﺎب را ﺑﻪ ﻣﻌﻨﻰ ﻃﺮز ﺗﻠﻘﻰ ﻓـﺮد درﺑﺎره

ى ﻳﺎدﮔﻴﺮى و ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ ﺧﻮد ﺑﺮﻣﻰ ﺷﻤﺎرﻧﺪ و اﺿﺎﻓﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ »ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﺎ ﺑﺎزﺗﺎب ﻫﺎى ﻣﻨﻈﻢ‬ ‫ﺑﺮ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى ﺗﺪرﻳﺲ ﺧﻮﻳﺶ‪ ،‬ﻗﺎﺑﻠﻴﺖ ﺧﻮد ـ ﻧﻘﺪى ﺧﻮﻳﺶ را اﻓﺰاﻳﺶ‬ ‫ﻣﻰ دﻫﻨﺪ« )]‪ ،[٦‬ص ‪.[٢٢‬‬ ‫در واﻗﻊ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﻐﻴﻴـﺮى ﻛﻪ در ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ در ﻧـﻘـﺶِ ﻣﻌﻠﻢ‪ ،‬ﺑﻪ‬ ‫ﻋﻨﻮان ﻣﺤﻘﻖ درﺑﺎره ى ﻋﻤﻞ ﺧﻮﻳﺶ ﺻﻮرت ﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪ ،‬ﺑﺎزﺗﺎب ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫اﺣﻞ ﺗﻐﻴﻴﺮ اﻳﻦ ﻧﻘﺶ‪ ،‬در ﭼـﺮﺧﻪ ى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤـﻞ‪،‬‬ ‫ﻳﻜﻰ از ﻣﻬﻢ ﺗﺮﻳﻦ ﻣـﺮ ِ‬ ‫اﻫﻤﻴﺖ ﭘﻴﺪا ﻣﻰ ﻛﻨﺪ و در اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬ﺑﻪ ﺟﺎى اﻳﻦ ﻛﻪ ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠـﻴـﻞ‬ ‫داده ﻫﺎ ﺗﻮﺳﻂ ﻓﺮد ﺧـﺎرﺟﻰ ﺻﻮرت ﮔﻴﺮد‪ ،‬ﺑﺎزﺗﺎب ﺑﺮ ﻋﻤﻞ و ﺑـﺎزﺗﺎب در‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺤﻘﻖ ﺻﻮرت ﻣﻰ ﭘﺬﻳﺮد‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫ﻋﻤﻞ ﺗﻮﺳﻂ ﺧﻮِد‬ ‫ﺑﺮرﺳﻰ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﻣﺮاﺣﻞ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺑﺎزرﮔﺎن )‪ ،(١٣٨٣‬ﻫﺮ ﻳﻚ از ﻣﺮاﺣﻞ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ را در ﻣﺪل ﭼﻬﺎر‬ ‫ﻣﺮﺣﻠـﻪ اىِ »ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى‪ ،‬اﻗﺪام‪ ،‬ﻣﺸﺎﻫـﺪه‪ ،‬ﺑـﺎزﺗﺎب« ﺑﻪ ﺗﻔﺼﻴـﻞ ﺷـﺮح‬ ‫ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﺟﺎ‪ ،‬ﺑﻪ اراﻳﻪ ى اﺟﻤﺎﻟﻰ آن ﻫﺎ ﻣﻰ ﭘﺮدازﻳﻢ‪:‬‬ ‫◆ ﻣﺮﺣﻠﻪ(ى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ(رﻳﺰى‪:‬‬ ‫اﻟ@( ﮔﺎم ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﻰ‪ :‬ﺷﺎﻣﻞِ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب زﻣﻴﻨﻪ و ﻣﻮﺿﻮع ﭘﮋوﻫﺶ؛‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى اﺳﻨﺎد و ﻣﺪارك ﻣﺮﺑﻮط؛‬ ‫ﺗﺪوﻳﻦ ﻃﺮح ﺗﺤﻘﻴﻖ؛‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫ﻣﻌﻠﻢ در ﻣﺴﻴﺮ ﺗﺪرﻳﺲ ﻫﻤـﻮاره ﺑﺎ ﻣﺸﻜﻼت و ﻣﺴﺎﺋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻮاﺟﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑـﺮاى ﺣﻞ آن ﻫﺎ‪ ،‬ﻧﺎﮔﺰﻳـﺮ از ﻣـﺮاﺟﻌﻪ ﺑـﻪ‬ ‫ﺗﺠﺮﺑـﻪ ﻫـﺎى ﺧـﻮد و دﻳﮕـﺮان اﺳﺖ‪ .‬اﻳـﻦ رﻓـﺖ وآﻣﺪ ﺑـﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﻣﺘـﻨـﺎوب از ﻋﻤﻞ ﺑـﻪ ﭘـﮋوﻫﺶ و از ﭘـﮋوﻫﺶ ﺑـﻪ‬ ‫ﻋﻤﻞ‪ ،‬در ﭼﺎرﭼﻮﺑﻰ ﺳﺎزﻣﺎن ﻳﺎﻓﺘﻪ از ﻳﻚ روﻳﻜﺮد ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﻧﺎم ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺻﻮرت ﻣﻰ ﭘﺬﻳﺮد‬ ‫ﺗﺼﻮﻳﺐ ﻃﺮح‪.‬‬ ‫ب( ﮔﺎم آﻣﺎده ﺳﺎزى ﺷﺮاﻳﻂ‪ :‬ﺷﺎﻣﻞِ‬ ‫درك ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﻮﺟﻮد و ﺗﻌﺎﻣﻞ اﻓﻜﺎر ﺑﺎ ﻣﺪﻳﺮان؛‬ ‫ﺗﻘﻮﻳﺖ ﻣﻬﺎرت ﺑﺮاى ﺑﺮﻗﺮارى ارﺗﺒﺎط؛‬ ‫دﻋﻮت از ﺷﺮﻛﺖ ﻛﻨﻨﺪﮔﺎن در ﻃﺮح‪.‬‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﺧﻼق ﭘﮋوﻫﺶ و دﻋﻮت از ﻧﺎﻇﺮان ﺑﺎﻟﻘﻮه‪.‬‬ ‫پ( ﮔﺎم ﺗﺪوﻳﻦ ﻃﺮح ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ :‬ﺷﺎﻣﻞ‬ ‫ﺗﺸﺨﻴﺺ ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎى اﺻﻠﻰ ﺑﺮاى ﺑﻬﺒﻮد ﻋﻤﻞ؛‬ ‫ﺑﻴﺎن وﺿﻌﻴﺖ ﻣﻄﻠﻮب و ﻣﻼك ﻫﺎ و ﻧﺸﺎﻧﮕﺮﻫﺎى آن؛‬ ‫ﮔﺮدآورى داده ﻫﺎ درﺑﺎره ى وﺿﻊ ﻣﻮﺟﻮد؛‬ ‫ﺑﺎزﻧﮕﺮى ﮔﺰﻳﻨﻪ ﻫﺎى ﻣﻤﻜﻦ ﺑﺮاى اﻗﺪام ﺑﻬﺒﻮد‪.‬‬ ‫◆ ﻣﺮﺣﻠﻪ(ى اﻗﺪام )ﻋﻤﻞ(‪ :‬اﺟﺮاى ﻋﻤﻞ ﺑﻬﻴﻨﻪ‪.‬‬ ‫◆ ﻣﺮﺣﻠﻪ(ى ﻣﺸﺎﻫﺪه‪ :‬ﮔﺮدآورى داده ﻫﺎ درﺑﺎره ى ﻋﻤﻞ ﺑﻬﻴﻨﻪ‪.‬‬ ‫◆ ﻣﺮﺣﻠﻪ(ى ﺑﺎزﺗﺎب‪:‬‬ ‫ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺷﻮاﻫﺪ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻋﻤﻞ و ﺗﻬﻴﻪ ى ﮔﺰارش؛‬ ‫ﮔﺮدﻫﻢ آﻳﻰ ﻧﺎﻇﺮان و ﺗﻬﻴﻪ ى ﮔﺰارش ﻧﻬﺎﻳﻰ؛‬ ‫ارزﻳﺎﺑﻰ ﺗﺤﻘﻴﻖ‪.‬‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع و ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ى آﻫﻨﭽﻴﺎن )‪» ،(١٣٨٣‬ﻣﺜﻞ ﻫﺮ ﺗﺤﻘﻴﻖ دﻳﮕﺮ‪ ،‬اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ‬ ‫ﻧﻴﺰ ﺑﺎ ﻳﻚ ﻳـﺎ ﭼـﻨـﺪ ﺳـﺆال ﺷﺮوع ﻣﻰ ﺷـﻮد ﻛﻪ ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ ﻣﺎﻫـﻴـﺖ ﭼـﻨـﻴـﻦ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ‪ ،‬ﺑﺎ ﺳﺆال ﻫﺎى ﺳﺎﻳﺮ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﺗﻔﺎوت دارد‪:‬‬ ‫ـ ﻣﻬﻢ ﺗﺮﻳﻦ ﻗﺴﻤﺖ ﻛﺎر ﻣﻦ ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫ـ آﻳﺎ در اﻳﻦ ﻗﺴﻤﺖ ﻣﺴﺌﻠﻪ اى وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﻧﺎﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫ـ آﻳﺎ ﻣﻦ در اﻳﻦ ﻗﺴﻤﺖ ﻣﺸﻜﻠﻰ دارم؟« )ص ‪(١٣٥‬‬ ‫ﻣـﺴـﺎﺋـﻞ ﺗـﺤـﻘـﻴـﻖ ﻋـﻤـﻞ از دل ﻛـﻼس درس ﺑـﻴـﺮون ﻣـﻰ آﻳـﺪ و در ﻣـﻮرد‬ ‫ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎﻳﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﺸﻜﻞ ﻣﻰ ﻧﻤﺎﻳﺪ؛ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى ﻋﻴﻨﻰ ﻛﻪ ﺑﺎ آن ﻫﺎ ﺳﺮوﻛﺎر‬ ‫دارﻳﻢ؛ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻓﺎﺻﻠﻪ ى ﺑﻴﻦ ﻧﻈﺮﻳﻪ و ﻋﻤﻞ را ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻧﻈﺮﻳﻪ‬

‫ﺗﻔﺎوت و ﻓﺎﺻﻠﻪ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺷﻜﻞ )‪ .(٧‬ﻣﻨﺸﺄ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬

‫ﻋﻤﻞ‬

‫»ﻣـﻮﺿﻮﻋﺎﺗﻰ ﻧـﻈـﻴـﺮ ﺟـﻮّ ﻛﻼس‪ ،‬ﻣﺪﻳـﺮﻳـﺖ ﻛـﻼس‪ ،‬راﻫﺒـﺮدﻫـﺎى‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ‪ ،‬ﻣـﻮاد آﻣـﻮزﺷﻰ‪ ،‬رﻓﺘﺎر اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ و ﺷﻨـﺎﺧـﺘـﻰ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان‪،‬‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ در ﺳﻴﺮ ﭘﮋوﻫﺶ ﺿﻤﻦ ﻋﻤﻞ ﻗﺮار ﮔﻴﺮﻧﺪ و ﺑﺮﺣﺴﺐ ﻧﻴﺎز‪ ،‬ﺗﻐﻴﻴﺮات‬ ‫ﻻزم در اﻳﻦ زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎ داده ﺷﻮد« )آﻫﻨﭽﻴﺎن‪ ،(١٣٨٣) ،‬ص ‪.(١٠٠‬‬ ‫ﮔﻮﻳﺎ )‪ (١٣٨٤‬در اﻳﻦ ﺧﺼﻮص ﻣﻰ ﮔﻮﻳﺪ‪» :‬اوﻟﻴﻦ ﺣﻮزه اى ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺤﻘﻖ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ راﺟﻊ ﺑﻪ آن ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻳﺎدﮔﻴﺮﻧﺪه ﻫﺎﻳﻰ اﻧﺪ ﻛﻪ‬ ‫در ﻣﻘﺎﺑﻠﺶ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ راﺟﻊ ﺑﻪ اﺷﺘﺒﺎﻫﺎﺗﺸﺎن ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛﻨﺪ‪ ،‬راﺟﻊ‬ ‫ﺑـﻪ ﻓـﻬـﻢ و درك ﻣﻄـﺎﻟـﺒـﺸـﺎن‪ ،‬راﺟـﻊ ﺑـﻪ ﻃـﺮز ﺗـﻠـﻘـﻰ ﺷـﺎن و راﺟـﻊ ﺑـﻪ‬ ‫اﻧﮕﻴﺰه ﻫﺎﻳﺸﺎن ﭘـﮋوﻫﺶ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﭼﻴﺰﻫﺎى زﻳﺎدى ﻫﺴﺖ ﻛﻪ ﺷﻤﺎ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﺪ‬ ‫راﺟﻊ ﺑﻪ ﻫﺮ ﺗﺪرﻳﺲ ﺧﻮدﺗﺎن ﭘﻴﺪا ﻛﻨﻴﺪ و ﮔﺮوه ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﺤﻘﻖ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ‬ ‫داﻧﺶ ﺧﻮدﺷﺎن را ﻛﻪ از اﻳﻦ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ@ ﺑﻪ دﺳـﺖ آورده اﻧﺪ‪،‬‬ ‫درﻫﻢ ادﻏﺎم ﻛﻨﻨﺪ و از آن‪ ،‬ﻣﻌﻨﺎ ﺑﺴﺎزﻧﺪ؛ و ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﻳﻜﻰ از روش ﻫﺎى‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻢ ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻣﺤﻘﻖ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﻛـﺎر ﺑََﺮد‪ .‬در اﻳﻦ‬ ‫ﻻ درﮔﻴﺮ ﺑﻌﻀﻰ از ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى ﺗﺪرﻳﺲ اﺳﺖ ﻛـﻪ در‬ ‫روش ﻣﻌﻠﻢ ﻣﻌﻤـﻮ ً‬ ‫ﮔﺮوه ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ@ ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻣﻰ ﻛﻨـﺪ‪ ،‬اﻧـﺠـﺎم ﻣـﻰ دﻫـﺪ و ﺑـﻌـﺪ ﻧـﺘـﺎﻳـﺞ را‬ ‫ﺟﻤـﻊ آورى ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻧﺘﺎﻳـﺞ ﻣـﺮﺑـﻮط ﺑﻪ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى ﺟـﺪﻳـﺪ‪ ،‬ﻣـﻮاد‬ ‫ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬ﻛﺘﺎب ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ و ﺑﻌﺪ ارزﻳﺎﺑﻰ داﻧﺶ آﻣﻮزان اﺳﺖ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫ﺑﺮرﺳﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎ ﭼﻪ ﺗﺄﺛـﻴـﺮى ﺑﺮ ﺗﺪرﻳﺲ او داﺷﺘﻪ و ﻫﻤﻴـﻦ‬ ‫ﺟﻮر اﻳﻦ دور اداﻣﻪ ﭘﻴﺪا ﻣﻰ ﻛﻨﺪ« )]‪ ،[٦‬ﺻﺺ ‪ ١٨‬و ‪.(١٩‬‬ ‫آﻫﻨﭽﻴﺎن )‪ (١٣٨٣‬اﻳـﻦ واﻗﻌﻴﺖ را ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﻠﻤـﻮس ﺑﻴﺎن ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ‬ ‫در ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪» ،‬ﻣﻦ« ﺑﻪ ﻣﻴﺎن ﻣﻰ آﻳﺪ و ﻣﻰ ﻛﻮﺷﺪ ﺑﺮاﺳﺎس ﻣﺸﻜﻠﻰ ﻛﻪ‬ ‫ﺧﻮد اﺣﺴﺎس ﻛﺮده اﺳﺖ‪ ،‬در ﻣﻴﺪان واﻗﻌﻰ ﻛﺎر‪ ،‬و ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻣﻜﺎﻧﺎت‬ ‫و ﻓﺮﺻﺖ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ در اﺧﺘﻴﺎر دارد‪ ،‬در ﺣﻞ آن ﺑﻜﻮﺷﺪ‪ .‬ﻣﺤﻮر ﻗﺮار دادن‬ ‫»ﻣﻦ« ﻛﻪ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ »ﻧﻈﺮات ﺧﻮد را ﺣﻴﻦ ﻋﻤﻞ و ﭘﺮداﺧﺘﻦ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻛﺎر واﻗﻌﻰ‬ ‫آزﻣﻮن ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺎﻟﻘﻮه اﻣﻜﺎن ﻧﻈﺮﻳﻪ ﭘﺮدازى را ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻰ آورد« )ﺻﺺ ‪١٣٥‬‬ ‫و ‪ .(١٣٦‬وى در ﺟﺎى دﻳﮕﺮ اﺑﺮاز ﻣﻰ دارد ﻛﻪ »ﻣﻦ« در ﻣﺮﻛﺰ داﻧﺶ ﻗﺮار‬ ‫ﻣﻰ ﮔﻴـﺮد و ﻣﻨﺒﻊ داﻧﺶ ﻣـﻮﺟﻮد‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﻨﺒﻌﻰ ﺣﺎﺷﻴﻪ اى‪ ،‬ﻳﺎ ﻣﻜﻤـﻞ داﻧـﺶ‬ ‫ﺗﻮﻟﻴﺪ ﺷﺪه ﺑﻪ وﺳﻴﻠﻪ ى »ﻣﻦ« ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻰ ﺷﻮد« )ص ‪ .(١٣٣‬اﻳﻦ ﻧﻮع ﻧﮕﺎه‬ ‫ﺑﻪ داﻧﺶ‪ ،‬ﻧﮕﺎﻫﻰ ﻏﻴﺮاﻓﻼﻃﻮﻧﻰ ﺑﻪ آن اﺳﺖ ﻛﻪ ﺣﺘﻰ داﻧﺶ ﺣﺮﻓﻪ اى را ﻧﻴﺰ‬ ‫درﺑﺮﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪ .‬اﻣﺎ ﻧﺒﺎﻳﺪ از ﻧﻈﺮ دور داﺷﺖ ﻛﻪ ﮔﺮﭼﻪ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﺮ »ﻣﻦ«‬ ‫و ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﻄﺮح ﺑﺮاى »ﻣﻦ« ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ اﺳﺖ‪ ،‬زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎى اﺷﺘﺮاك و ﻫﻤﻜﺎرى‬ ‫را در دل ﺧﻮد ﭘﺮورش ﻣﻰ دﻫﺪ و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﮔﺮوﻫﻰ اﺟﺮا ﻣﻰ ﮔﺮدد‪.‬‬ ‫وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬ ‫● ﻣﻬﻢ ﺗﺮﻳﻦ وﻳﮋﮔﻰ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﺣﻠﺰوﻧﻰ ﺑﻮدن ﻣﺮاﺣﻞ اﻧﺠﺎم آن اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺮﺧﻼف ﺳـﺎﻳـﺮ روش ﻫﺎى ﭘـﮋوﻫﺶ‪ ،‬ﻧﻘﻄﻪ ى آﻏﺎز و ﭘﺎﻳـﺎن ﻣـﺸـﺨـﺺ‬ ‫ﻧﺪارد؛ ﻣﮕﺮ اﻳﻦ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﻳﻚ رﺳﺎﻟﻪ ﻳﺎ ﻳﻚ ﺗﻜﻠﻴ@ ﺧﺎص ﺗﻬﻴﻪ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫● وﻳﮋﮔﻰ دﻳﮕﺮ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎزﺗﺎب در ﭼﺮﺧﻪ ى ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬اﻫﻤﻴﺖ ﻛﻠﻴﺪى‬ ‫دارد ﻛﻪ در ﻣﻮرد آن ﺑﻪ ﺗﻔﺼﻴﻞ ﺳﺨﻦ ﮔﻔﺘﻴﻢ‪.‬‬ ‫● ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤـﻞ ﺑـﺮاﺳﺎس ﻓﻠﺴﻔﻪ ى اﻧﺘﻘﺎدى اﺳﺖ‪ .‬ﻧـﻘـﺎدى‪ ،‬ﺟـﺎﻳـﮕـﺎه‬ ‫وﻳﮋه اى در ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋـﻤـﻞ دارد )رﺿﺎﻳﻰ‪ ،١٣٨٣ ،‬ص ‪ .(٨٣‬ﭘﺎﭘﻜﻮﻳـﺘـﺰ‬

‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺗﺤﻘـﻴـﻖ ﻋـﻤـﻞ از دل ﻛـﻼس درس ﺑﻴﺮون‬ ‫ﻣﻰ آﻳﺪ و در ﻣـﻮرد ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎﻳﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﺸـﻜـﻞ‬ ‫ﻣﻰ ﻧﻤﺎﻳﺪ؛ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى ﻋﻴﻨﻰ ﻛﻪ ﺑﺎ آن ﻫﺎ ﺳـﺮوﻛﺎر‬ ‫دارﻳﻢ؛ ﻣـﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻓﺎﺻﻠﻪ ى ﺑﻴﻦ ﻧـﻈـﺮﻳـﻪ و‬ ‫ﻋﻤﻞ را ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‬ ‫)‪ (١٩٨٨‬و ﻣﻚ ﺗـﺎﮔـﺎرت )‪) (١٩٩١‬ﻧﻘﻞ ﺷـﺪه در ﻛـﻠـﻤـﻨـﺘـﺲ واﻟﺮﺗـﻮن‬ ‫)‪ ((١٩٩٦‬اﺷﺎره ﻛﺮده اﻧﺪ ﻛﻪ ﻗﻠﺐ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬در ﻧﻈﺮﻳـﻪ ى اﻧـﺘـﻘـﺎدى‬ ‫ﻗﺮار دارد؛ ﻧﻈﺮﻳﻪ اى ﻛﻪ ﺑﻪ ﺷﻴـﻮه ﻫﺎى ﺑﻨﻴﺎدى ﺑﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺟﺎﻣﻌـﻪ در ﺣـﺎﻟـﺖ‬ ‫ﻛﻠﻰ و ﺗﻐﻴﻴﺮ آﻣﻮزش در ﺣﺎﻟﺖ ﺧﺎص‪ ،‬ﻛﻤﻚ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ )]‪ ،[٥‬ص ‪.(١١٦‬‬ ‫● ﻟﻮﻳﻦ‪ ،‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ را داراى ﺳﻪ وﻳﮋﮔﻰ ﻣﻬﻢِ‬ ‫ـ ﻣﺸﺎرﻛﺖ )ﻳﻌﻨﻰ ﻣﺸﺎرﻛﺖ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺤﻘﻘﺎن در ﭘﺮوژه ﻫﺎى‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ(؛‬ ‫ـ دﻣﻮﻛﺮاﺗﻴﻚ ﺑﻮدن؛‬ ‫ـ ﻛﻤﻚ ﻫﻢ زﻣﺎن ﺑﻪ ﺗﻐﻴﻴـﺮات اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ و ﻋﻠـﻮم اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ ﻣﻰ داﻧـﺪ‬ ‫)ﻧﻘﻞ ﺷﺪه در ﮔﻮﻳﺎ‪ ،١٣٨٣ ،‬ص ‪.(٤٨‬‬ ‫از ﻧﻈﺮ او‪ ،‬ﺣﻠﻘﻪ ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴـﻖ ﻋـﻤـﻞ ﺑـﺎ ﺗـﻜـﺮار دوره ى ﻛﺎﻣـﻞ‪ ،‬در‬ ‫ﻣﺮاﺣﻠﻰ دﻳﮕﺮ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﺣﻘﻴﻘﺖ ﻳﺎﺑﻰ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫● ﻛﻠﻤﻨﺘﺲ واﻟﺮﺗﻮن )‪ (١٩٩٦‬ﻧﻴﺰ ﺷﺶ وﻳﮋﮔﻰ اﺳﺎﺳﻰ ﺑﺮاى ﻫﺮ ﭘﺮوژه ى‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ آﻣﻮزﺷﻰ ﺑﺮﻣﻰ ﺷﻤﺎرﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﺎ ﺑﺴﻴﺎرى از وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى ﺑﺮﺷﻤﺮده‬ ‫در ﺑﺎﻻ‪ ،‬ﻳﻜﻰ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﻴﻤﻰ و ﮔﺮوﻫﻰ اﻧﺠﺎم ﻣﻰ ﺷﻮد؛‬ ‫‪ .٢‬آزادى در ﻋﻀﻮﻳﺖ در ﺗﻴﻢ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﻪ ﺻﻮرت داوﻃﻠﺒﺎﻧﻪ ﻳﺎ‬ ‫ﺟﺪاﺷﺪن از اﻳﻦ ﺗﻴﻢ در ﻫﺮ ﻟﺤﻈﻪ از زﻣﺎن وﺟﻮد دارد؛‬ ‫‪ .٣‬ﺟﻠﺴﺎت ﮔﺮوه‪ ،‬داراى اﻳﻦ وﻳﮋﮔﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺑﺎزﺗﺎب‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﻴﻤﻰ و دﻣﻮﻛﺮاﺗﻴﻚ در ﻫﺮ ﺟﻠﺴﻪ ى ﮔـﺮوه ﺻﻮرت ﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪،‬‬ ‫ﻫﻤﻪ ى اﻋﻀﺎى ﮔﺮوه ﺣﻖ ﻳﻜﺴﺎن ﺑﺮاى ﺗﺼﻤﻴﻤﺎت دارﻧﺪ و ﻧﻈﺮات اﻓﺮادى‬ ‫از ﺗﻴﻢ ﻛﻪ ﻧﻈﺮﺷﺎن ﺗﻮﺳﻂ ﺟﻤﻊ ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ ﻧﻤﻰ ﺷﻮد ﻧﻴﺰ ﺑﺎﻳﺪ ﺻﺎدﻗﺎﻧﻪ ﻣﺤﻔﻮظ‬ ‫ﺑﻤﺎﻧﺪ‪ .‬ﻫﻤﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﺗﺼﻤﻴﻤﺎﺗـﻰ ﻛـﻪ در ﺟـﻤـﻊ ﮔـﺮﻓﺘﻪ ﻣﻰ ﺷـﻮد‪ ،‬ﻣﺘﻌﻬـﺪ‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﻋﻢ از ﭘﺮﺳﺶ ﺗﺤﻘﻴﻖ و روش ﺷﻨﺎﺳﻰ ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫‪ .٤‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ّ ،‬‬ ‫ﺑﺎ آن‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ در ﻧﺸﺴﺖ ﻫﺎى ﮔﺮوه ﻣﻮرد ﺗﺄﻳﻴﺪ ﻗﺮار ﮔﻴﺮد‪.‬‬ ‫‪ .٥‬ﻣﺴﺘﻨﺪﺳﺎزى از دﻳﮕﺮ وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ اﺳﺖ و ﻛﻠﻴﻪ ى‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪات و ﺑﺎزﺗﺎب ﻫﺎى اﻋﻀﺎى ﺗﻴﻢ ﺑﺎﻳﺪ در ﻧﺸﺴﺖ ﻫﺎى ﮔﺮوه ﻣﻄﺮح‬ ‫ﺷـﺪه و ﺑـﺮاى اﻗـﺪاﻣـﺎت ﺑـﻌـﺪى ﺑـﺎﻳـﺪ ﺗـﻮاﻓﻖ ﺟـﻤـﻌـﻰ ﺻـﻮرت ﮔـﻴـﺮد‪.‬‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪات‪ ،‬ﺑﺎزﺗﺎب ﻫﺎ‪ ،‬ﺗﺼﻤﻴﻤﺎت ﺑﺮاى اﻗﺪام ﺑﺎﻳﺪ ﻫﻤﮕﻰ در ﺻﻮرت‬ ‫ﺟﻠﺴﺎت‪ ،‬ﻣﺴﺘﻨﺪ ﮔﺮدد‪.‬‬ ‫‪ .٦‬ﺟﻤﻊ آورى داده ﻫﺎ‪ ،‬ﺗﺤﻠﻴﻞ آن ﻫﺎ و ﮔـﺰارش ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻞ ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫ﺑﻪ روش ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ در ﺟﻤﻊ ﺑﺮ آن ﻫﺎ ﺗﻮاﻓﻖ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬ﺻﻮرت ﮔﻴﺮد )]‪،[٥‬‬ ‫ﺻﺺ ‪ ١١٥‬و ‪.(١١٦‬‬ ‫در واﻗﻊ‪ ،‬ﻛﻠﻤﻨﺘﺲ واﻟﺮﺗﻮن ﺑﻪ اﻫﻤﻴﺖِ ﻛﺎر ﮔﺮوﻫﻰ و ﺗﻴﻤﻰ در ﻛﻠﻴﻪ ى‬ ‫‪٢٥‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﻣﺮاﺣﻞ و ﺗﺼﻤﻴﻤﺎتِ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬در اﻳﻦ ﺷﺶ وﻳﮋﮔﻰ‪ ،‬ﺗﺄﻛﻴﺪ‬ ‫ﻛﺮده اﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻻزم ﺑﻪ ﺗـﻮﺿﻴﺢ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻌﻀﻰ ﻫﺎ ﻣﻌﺘﻘﺪﻧﺪ ﺗﺤﻘـﻴـﻖ ﻋـﻤـﻞ‪ ،‬ﻳـﻚ‬ ‫روﻳﻜﺮد ﺑﻪ ﺗﺤﻘﻴﻖ اﺳﺖ‪ ،‬ﻧﻪ ﻳﻚ روش ﺷﻨﺎﺳﻰ ﺧﺎص )رﻳﺰن‪ ،‬ﻧﻘﻞ ﺷﺪه‬ ‫در ﺳﺎﻛﻰ‪ ،١٣٨٣ ،‬ص ‪.(٩٧‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﭘﻴﺶ ﻧﻴﺎزﻫﺎ و ﭘﻴﺶ ﻓﺮض ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ى ﮔﻮﻳﺎ‪ ،‬ﺣﺪاﻗﻞ ﭘﻴﺶ ﻧﻴـﺎزﻫﺎى ﻳﻚ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬از ﻧـﻈـﺮ‬ ‫ﮔﺮاﻧﺪى و ﻛﻤﻴﺲ )‪ (١٩٨١‬ﺳﻪ ﺷﺮط ﻻزم و ﻛﺎﻓﻰ زﻳﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﻣﻮﺿﻮع اﺻﻠﻰ ﻣﻮرد ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬ﻳﻚ ﻋﻤﻞ اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ اﺳﺖ و ﭼﻮن‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻋﻤﻞ اﺳﺘﺮاﺗﮋﻳﻚ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬در ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﺴﺘﻌﺪِ‬ ‫ﺑﻬﺒﻮد ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ؛‬ ‫‪ .٢‬ﭘـﺮوژه ى ﺗـﺤـﻘـﻴـﻖ ﻋـﻤـﻞ‪ ،‬از ﻃـﺮﻳـﻖ ﺣـﻠـﺰوﻧـﻰ از دوره ﻫـﺎى‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى‪ ،‬ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﻣﺸﺎﻫﺪه و ﺑﺎزﺗﺎب ﭘﻴﺶ ﻣـﻰ رود‪ ،‬ﻛﻪ ﻫﺮ ﻛﺪام از‬ ‫اﻳﻦ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻮدﻧﻘﺎداﻧﻪ و ﺳﻴﺴﺘﻤﺎﺗﻴﻚ ﺑﻪ اﺟﺮا درﻣﻰ آﻳﻨﺪ و از‬ ‫درون ﺑﻪ ﻫﻢ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﻫﺴﺘﻨﺪ؛‬ ‫‪ .٣‬ﭘﺮوژه‪ ،‬ﺗﻤﺎم آن ﻫﺎﻳـﻰ را ﻛﻪ در »ﻋﻤﻞ« ﻣﺴﺌـﻮل ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬در ﺗﻤـﺎم‬ ‫ﻟﺤﻈﺎت ﻓﻌﺎﻟﻴـﺖ درﮔﻴﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ و ﺗﺪرﻳـﺠـﺎً ﻣﺸﺎرﻛﺖ در ﭘﺮوژه‪ ،‬وﺳﻴﻊ ﺗـﺮ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد ﺗﺎ اﻓﺮاد دﻳﮕﺮى را ﻛﻪ ﻣﺘﺄﺛﺮ از ﻋﻤﻞ ﻫﺴﺘﻨﺪ درﺑﺮﮔﻴﺮد و در ﻋﻴﻦ ﺣﺎل‪،‬‬ ‫ﻛﻨﺘﺮل ﺗﻮأم ﺑﺎ ﺗﺸﺮﻳﻚ ﻣﺴﺎﻋﻰ ﻓﺮآﻳﻨﺪ را ﺣﻔﻆ ﻛﻨﺪ )]‪ ،[٤‬ﺻﺺ ‪ ٥٣‬و ‪.(٥٤‬‬ ‫ﺑﺎزرﮔﺎن ﭘﻴﺶ ﻓﺮض ﻫﺎى زﻳﺮ را ﺑﺮاى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﺮﻣﻰ ﺷﻤﺎرد‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺷﺨﺼﺎً ﺑﻪ ﻛﻨﺪوﻛﺎو درﺑﺎره ى ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ‬ ‫وﻇﺎﻳ@ ﺷﻐﻠﻰ ﺧـﻮد ﺑﭙﺮدازﻧﺪ‪ ،‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ آن وﻇﺎﻳ@‪ ،‬آ ﮔﺎه ﺗﺮ ﺷـﺪه و در‬ ‫راه اﻧﺠﺎم آن‪ ،‬ﻛﻮﺷﺶ ﺑﻴﺶ ﺗﺮى ﺑﻪ ﻋﻤﻞ ﻣﻰ آورﻧﺪ؛‬ ‫‪ .٢‬ﻣﻌﻠﻤﺎن وﻗﺘﻰ ﻋﻤﻠﻜﺮدﺷﺎن اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻰ ﻳﺎﺑﺪ ﻛﻪ ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻫﺎى ﺧﻮد‬ ‫را در ﻣﻮرد ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﻳﺎددﻫﻰ ـ ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﺑﺎ ﻫﻤﻜﺎران دﻳﮕﺮ در ﻣﻴﺎن ﮔﺬارﻧﺪ و‬ ‫ﺑﺎ آﻧﺎن ﺗﺒﺎدل ﻧﻈﺮ ﻛﻨﻨﺪ؛‬ ‫‪ .٣‬ﻣﺸﺎرﻛﺖ ﻣﻌﻠﻤﺎنِ ﻫﻢ ردﻳ@ و ﻫﻢ رﺷﺘﻪ از ﻃﺮﻳﻖ اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ در‬ ‫ﻳﻚ ﻃﺮح ﭘﮋوﻫﺸﻰ‪ ،‬ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ آﻧﺎن اﻃﻼﻋﺎت و ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻫﺎى ﺧﻮد را‬ ‫ﺗﺒﺎدل ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ اﻣﺮ ﺑﻪ ﻧﻮﺑﻪ ى ﺧﻮد ﺑﺮ ﻋﻤﻠﻜﺮد ﻣﻌﻠﻤﺎن اﺛﺮ ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺖ؛‬ ‫‪ .٤‬ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﺎ اﻃﻤﻴﻨﺎن و اﺣﺘﺮام ﻣﺘﻘﺎﺑﻞ ﺑﻪ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ‪ ،‬و ﺗﺒﺎدل ﺗﺠﺮﺑﻪ‬ ‫در اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ ﻣﺸﺎرﻛﺖ ﻣﻰ ﺟﻮﻳﻨﺪ )ﺻﺺ ‪ ١٥٣‬و ‪.(١٥٤‬‬ ‫وى در اداﻣﻪ ﻣﻰ اﻓـﺰاﻳﺪ‪» :‬ﻋﻼوه ﺑﺮ ﭘﻴﺶ ﻓـﺮض ﻫﺎى ﻓـﻮق‪ ،‬ﺷﺮاﻳـﻂ‬ ‫ﻣﺴﺎﻋﺪ دﻳـﮕـﺮى ﺑﺮاى اﻗﺪام ﭘـﮋوﻫﻰ ﻣﻰ ﺗـﻮان ﻣﻨﻈﻮر داﺷﺖ ﻛـﻪ ﺑـﻪ ﻃـﻮر‬ ‫ﺧﻼﺻـﻪ ﺷـﺎﻣـﻞ اﻳـﻦ ﻣـﻮارد اﺳﺖ‪ :‬ﻣﻌـﻠـﻤـﺎن ﺷـﺮﻛﺖ ﻛـﻨـﻨـﺪه در ﻃـﺮح‬ ‫اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﺿـﺮورت آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ ﻓﻨـﻮن ﭘﺎﻳﻪ ى ﭘﮋوﻫﺸﻰ اﻋﺘﻘـﺎد‬ ‫داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ؛ ﻓﺮﺻﺖ ﻻزم ﺑﺮاى ﻧﻮآورى در ﻧﻈﺎم آﻣﻮزﺷﻰ ﻓﺮاﻫﻢ ﺑﺎﺷﺪ؛‬ ‫ﻧﻈﺎام آﻣﻮزﺷﻰ »ﻃﺮﺣﻰ ﻧﻮ در اﻧﺪاﺧﺘﻦ« را ﺗﺮﻏﻴﺐ ﻛﻨﺪ؛ در ﻧﻈﺎم آﻣﻮزﺷﻰ‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ ﻓﺮﺻﺖ ﻓﺮاﻫﻢ ﺑﺎﺷﺪ ﺗﺎ اﻧﺪﻳﺸﻪ ﻫﺎى ﻧﻮ ﻣـﻮرد آزﻣﺎﻳﺶ ﻗﺮار ﮔﻴﺮد و ﻧﻴﺰ‬ ‫اﻳﻦ ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺷﺮﻛﺖ ﻛﻨﻨﺪه در ﻃﺮح اﻗﺪام ﭘﮋوﻫﻰ ﺑﺎ ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﭘﻮﻳﺎﻳﻰ ﮔﺮوﻫﻰ‬ ‫آﺷﻨﺎ ﺑﺎﺷﻨﺪ« )ﺻﺺ ‪ ١٥٤‬و ‪.(١٥٥‬‬ ‫‪٢٦‬‬

‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﭼﻪ ﭼﻴﺰﻫﺎﻳﻰ ﻧﻴﺴﺖ!‬ ‫ﻛﻠﻤـﻨـﺘـﺲ واﻟـﺮﺗﻮن )‪ (١٩٩٦‬ﺑﻪ ﻧـﻘـﻞ از ﻫِـﻨـﺮى )‪ ،(١٩٩٥‬ﻳﺎدآور‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ ﻛﻪ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﻫﻴـﭻ ﻳـﻚ از ﻣـﻮارد زﻳﺮ ﻧﻴﺴﺖ؛ اﮔـﺮﭼﻪ ﻫﺮ‬ ‫ﻛﺪام از آن ﻫﺎ ﺑﻪ ﺗﻨﻬﺎﻳﻰ ﺷﺒﺎﻫﺖ ﻫﺎى زﻳﺎدى ﺑﺎ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ دارﻧﺪ‪.‬‬ ‫■ آن ﭼﻪ ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﻪ ﻃﻮر ﻋﺎدى اﻧﺠﺎم ﻣﻰ دﻫﻨﺪ؛‬ ‫■ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ؛‬ ‫■ ﭘﺮوژه ى ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ ﻏﻴﺮرﺳﻤﻰ ﻛﻪ در آن ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﺮ ﻋﻤﻠﻜﺮد ﺧﻮد ﺑﺎزﺗﺎب‬ ‫دارﻧﺪ؛‬ ‫■ ﺷﻜﻠﻰ از ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻣﺸﺎرﻛﺘﻰ ﻛﻪ در آن‪ ،‬ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﺎ ﻫﻢ ﺗﺸﺮﻳﻚ ﻣﺴﺎﻋﻰ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﻫﻤﻪ ى ﻣﻮارد ﻓﻮق را ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻰ ﺷـﻮد و در واﻗﻊ ﭼﻴﺰى ﺑﻴﺶ‬ ‫از ﻫﻤﻪ ى آن ﻫﺎ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺟﻤﻊ ﺑﻨﺪى‬ ‫در ﻣﻄﺎﻟﺒﻰ ﻛﻪ درﺑـﺎره ى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﻪ ﺗﻔﺼﻴﻞ ﮔﻔﺘـﻪ ﺷـﺪ‪ ،‬ﻗـﺼـﺪ‬ ‫داﺷﺘﻴﻢ ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ را ﻛﻪ ﻗﺼﺪ اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ را دارﻧﺪ‪،‬‬ ‫ﺑﺎ روح ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ آﺷﻨﺎ ﺳﺎزﻳﻢ و ﺳﻌﻰ ﻛـﺮدﻳﻢ ﺗﺎ ﺿﺮورت ﻫﺎ و‬ ‫دﻻﻳﻞ وﺟﻮدى ﭼﻨﻴـﻦ روﺷﻰ ﺑـﺮاى ﺗﺤﻘﻴـﻖ را ﺗﺒﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﺪ ﻧﻴـﺴـﺖ در‬ ‫اﻳﻦ ﺟﺎ اﺷﺎره اى ﺑﻪ ﺳﺘﻮن »رواﻳﺖ ﻣﻌﻠﻤﺎن« ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﺑﻜﻨﻴﻢ ﻛﻪ در واﻗﻊ ﺑﻪ ﻗﺼﺪ اﻧﻌﻜﺎس و ﺛﺒﺖ ﺑﺎزﺗﺎب ﻫﺎى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫ﻣﺤﻘﻘﺎن ﺑﺮ ﻋﻤﻞ ﺧﻮدﺷﺎن در اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ ﺑﺎز ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﺑﺎ آﺷﻨﺎﻳﻰ‬ ‫ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن ﺑﺎ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﺳﺘﻮن رواﻳﺖ ﻫﺎى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻧﻴﺰ ﻓﻌﺎل ﺗﺮ‬ ‫ﮔﺸﺘﻪ و ﻣﻄﺎﻟﺐ ﺑﻴﺶ ﺗﺮى از ﺟﺎﻧﺐ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﺤﻘﻖ درﻳﺎﻓﺖ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﭘﻰ ﻧﻮﺷﺖ ‬ ‫‪1. Theory Driven‬‬ ‫‪2. Theory Generating‬‬ ‫‪3. Subject‬‬ ‫‪4. Object‬‬ ‫‪5. Proactive Action Research‬‬ ‫‪6. Responsive Action Research‬‬ ‫‪7. Reflection in Action‬‬ ‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬ ‫]‪ [١‬دﻻور‪ ،‬ﻋﻠﻰ‪ .(١٣٨٠) .‬ﻣﺒﺎﻧﻰ ﻧﻈﺮى و ﻋﻤﻠﻰ ﭘﮋوﻫﺶ در ﻋﻠﻮم اﻧﺴﺎﻧﻰ و اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ‪ ،‬اﻧﺘﺸﺎرات رﺷﺪ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﮔﺎل‪ ،‬ﻣﺮدﻳﺖ؛ ﺑﻮرگ‪ ،‬واﻟﺘﺮ؛ ﮔﺎل‪ ،‬ﺟﻮﻳﺲ‪ .(١٣٨٤) .‬روش(ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛﻤﻰ و ﻛﻴﻔﻰ در ﻋﻠﻮم‬ ‫ﺗﺮﺑﻴﺘـﻰ و روان(ﺷﻨﺎﺳﻰ )ﺟﻠﺪ اول(‪ ،‬ﺗﺮﺟﻤﻪ ى ﮔـﺮوه ﻣﺘﺮﺟﻤﺎن )ﺑﻪ اﻫﺘﻤﺎم دﻛﺘﺮ اﺣﻤـﺪرﺿﺎ ﻧﺼﺮ(‪ ،‬ﻣـﺮﻛﺰ‬ ‫ﭼﺎپ و اﻧﺘﺸﺎرات داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ ﺑﻬﺸﺘﻰ و ﺳﺎزﻣﺎن ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ و ﺗﺪوﻳﻦ ﻛﺘﺐ ﻋﻠﻮم اﻧﺴﺎﻧﻰ داﻧﺸﮕﺎه ﻫﺎ )ﺳﻤﺖ(‬ ‫]‪ [٣‬ﮔﺎل‪ ،‬ﻣﺮدﻳﺖ؛ ﺑﻮرگ‪ ،‬واﻟﺘﺮ؛ ﮔﺎل‪ ،‬ﺟﻮﻳﺲ )‪ .(١٣٨٦‬روش(ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛﻤﻰ و ﻛﻴﻔﻰ در ﻋﻠﻮم‬ ‫ﺗﺮﺑﻴﺘـﻰ و روان(ﺷﻨﺎﺳﻰ )ﺟﻠﺪ دوم(‪ ،‬ﺗﺮﺟﻤﻪ ى ﮔـﺮوه ﻣﺘﺮﺟﻤﺎن )ﺑﻪ اﻫﺘﻤﺎم دﻛﺘﺮ اﺣﻤـﺪرﺿﺎ ﻧﺼﺮ(‪ ،‬ﻣـﺮﻛﺰ‬ ‫ﭼﺎپ و اﻧﺘﺸﺎرات داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ ﺑﻬﺸﺘﻰ‪ ،‬ﺳﺎزﻣﺎن ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ و ﺗﺪوﻳﻦ ﻛﺘﺐ ﻋﻠﻮم اﻧﺴﺎﻧﻰ داﻧﺸﮕﺎه ﻫﺎ )ﺳﻤﺖ(‬ ‫]‪ [٤‬ﮔﺮوه ﻧﻮﻳﺴﻨـﺪﮔـﺎن )‪) (١٣٨٣‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى‪ ،‬ﺗﺪوﻳﻦ و ﺗﻮﻟﻴـﺪ رﺿﺎ ﺳﺎﻛـﻰ(‪ .‬اﻗﺪام(ﭘﮋوﻫﻰ‪ :‬راﻫﺒﺮدى‬ ‫ﺑﺮاى ﺑﻬﺒﻮد آﻣﻮزش و ﺗﺪرﻳﺲ )اﺻﻮل‪ ،‬ﻧﻈﺮﻳﻪ(ﻫﺎ و ﭼﺎرﭼﻮب ﻋﻤﻠﻰ(‪ ،‬ﭼﺎپ ﺳﻮم‪ ،‬اﻧﺘﺸﺎرات ﭘﮋوﻫﺸﻜﺪه ى‬ ‫ﺗﻌﻠﻴﻢ وﺗﺮﺑﻴﺖ‪ ،‬وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش‪.‬‬ ‫‪[5] Clements, K; Elerton, N. (1996). Mathematics Education, Past,‬‬ ‫‪Present, Future, UNESCO.‬‬ ‫]‪ [٦‬ﻣﺮﺗﺎﺿﻰ ﻣﻬﺮﺑﺎﻧـﻰ‪ ،‬ﻧـﺮﮔﺲ؛ ﮔﻮﻳـﺎ‪ ،‬زﻫﺮا‪ .(١٣٨١) .‬آﻣـﻮزش ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ ،‬ﻳﻚ ﺣـﻮزه ى‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ‪ ،‬ﻣﺠﻠﻪ(ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺳﺎل ‪ ،١٩‬ﺷﻤﺎره ى ‪ ،٦٩‬ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪ ،١٣٨١‬ﺻﺺ‬ ‫‪١٩‬ـ‪ ،٣٤‬دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸـﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺳﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ و ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬وزارت‬ ‫آﻣﻮزش وﭘﺮورش‪.‬‬

‫‪Geo Gebra‬‬ ‫آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ ﻧﺮماﻓﺰار‬

‫ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا‬ ‫—{‪Åt−e3 È—bOŠ U‬‬ ‫‪Åv²ANÐ bON ÁU~A"«œ ¨v{U¹— ‘“u ¬ g¹«dÖ UÐ v{U¹— Èd²(œ Èu−A"«œ‬‬

‫ﭼﻜﻴﺪه‬ ‫ﻣﻘﺎﻟﻪ ى ﺣﺎﺿﺮ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣـﻌـﺮﻓﻰ ﻧﺮم اﻓـﺰار ﺟﺌﻮﺟﺒـﺮا و اراﺋﻪ ى ﭼﻨﺪ‬ ‫ﺗﻜﻠﻴ@ در درس ﺣﺴﺎﺑﺎن‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﻤﻮﻧﻪ اى از ﺗﻜﺎﻟﻴﻔﻰ ﻛﻪ ﻣﻰ ﺗﻮان‬ ‫ﺑﺎ اﻳﻦ ﻧـﺮم اﻓﺰار اﻧﺠﺎم داد‪ ،‬ﻣﻰ ﭘـﺮدازد‪ .‬ﻋﻼوه ﺑﺮ اﻳﻦ ﺑﻪ اﻣﻜﺎﻧـﺎت‬ ‫ﻣﻮﺟﻮد در اﻳﻦ ﻧﺮم اﻓﺰار ﻛﻪ ﺑﻪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻤﻚ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻧﻴﺰ در‬ ‫اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ اﺷﺎره ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻛﻠـﻴـﺪواژه(ﻫﺎ‪ :‬ﻧـﺮم اﻓﺰار ﺟـﺌـﻮﺟﺒـﺮا‪ ،‬ﺗﻜـﻨـﻮﻟﻮژى اﻃـﻼﻋـﺎت و‬ ‫ارﺗﺒﺎﻃﺎت‪ ،‬رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‪ ،‬روش ﺗﺪرﻳﺲ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﻪ ‬ ‫در ﻗـﺮن ﺣﺎﺿـﺮ‪ ،‬زﻧﺪﮔﻰ ﺑﺸﺮ ﺑﻴـﺶ از ﻫـﺮ ﭘـﺪﻳـﺪه ى دﻳـﮕـﺮى‬ ‫ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛـﻴـﺮ ﻓـﻦ آورى ارﺗﺒﺎﻃﺎت و اﻃـﻼﻋـﺎت )‪ (ICT‬ﻗـﺮار ﮔﺮﻓﺘـﻪ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬از ﻧﻈﺮ ﻛﻰ ﺳﺎن )‪ ،(٢٠٠٧‬در دﻧﻴﺎى اﻣـﺮوز اﺳـﺘـﻔـﺎده از‬ ‫ﺗﻜﻨـﻮﻟﻮژى ﻣﻨﺤﺼﺮ ﺑﻪ ﻛـﺸـﻮرﻫﺎى ﺻﻨﻌﺘﻰ ﻧﻴﺴﺖ و اﻳـﻦ اﺑـﺰار در‬ ‫دﺳﺘﺮس ﺟﻮاﻣﻊ ﻣﺨﺘﻠ@ ﻗﺮار دارد‪ .‬ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ دﻟﻴﻞ‪ ،‬اﺳﺘﻔﺎده از ‪ICT‬‬ ‫در آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻧﻴـﺰ ﻣـﻮرد ﺗـﻮﺟﻪ وﻳـﮋه ﻗـﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ و در ﻣـﺘـﻮن‬ ‫ﭘﮋوﻫﺸﻰ‪ ،‬ﻓـﻮاﻳﺪ زﻳﺎدى ﺑﺮاى اﺳﺘﻔﺎده از آن در ﺗﺴﻬﻴﻞ ﻳـﺎددﻫـﻰ ـ‬ ‫ﻳﺎدﮔـﻴـﺮى رﻳﺎﺿﻰ ذﻛﺮ ﺷـﺪه اﺳـﺖ‪ .‬ﺑـﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻣﺜـﺎل‪ ،‬ﺳـﺮﺷﺘـﻰ‬ ‫)‪ (١٣٨٤‬ﺑﻪ ﻣﻮارد زﻳﺮ اﺷﺎره ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪:‬‬ ‫ـ ﺗﺴﻬﻴﻞ ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان ؛‬ ‫ـ ﺗﻘﻮﻳﺖ ﺗﺠﺴﻢ ؛‬ ‫ـ ﺻﺮﻓﻪ ﺟﻮﻳـﻰ در وﻗﺖ ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ ﻋﺪم اﻧﺠﺎم ﻣﺤﺎﺳﺒـﺎت ﻗـﻠـﻢ‬ ‫ﻛﺎﻏﺬى ؛‬ ‫ـ ارﺗﻘﺎى درك و ﻓﻬﻢ داﻧﺶ آﻣﻮزان ؛‬

‫ـ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺑﺎور داﻧﺶ آﻣﻮزان و داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ رﻳﺎﺿﻰ‪ .‬‬ ‫ﺑﻪ اﻳﻦ ﻓﻬﺮﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮان ﭼﻨﺪ ﻣﻮرد زﻳﺮ را ﻧﻴﺰ ﻛﻪ ﺑﺮ اﺛﺮ ﺗﺠﺮﺑﻪ ى‬ ‫ﺗﺪرﻳﺴﻰ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه ﺣﺎﺻﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬اﺿﺎﻓﻪ ﻛﺮد‪:‬‬ ‫ـ ﻳﺎدﮔﻴﺮى در ﻳﻚ ﻣﺤﻴﻂ ﺗﻌﺎﻣﻠﻰ و آزﻣﺎﻳﺸﻰ ـ اﻛﺘﺸﺎﻓﻰ؛ ‬ ‫ـ اﻳﺠﺎد اﻧﮕﻴـﺰه در داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻪ ﺳﺒﺐ ﺟﺬاﺑﻴﺖ ﺗﻜـﻨـﻮﻟﻮژى‬ ‫ﺑﺮاى آن ﻫﺎ؛‬ ‫ـ ﺗﻐﻴﻴـﺮ ﻓـﺮﻫﻨﮓ اﻧﺠﺎم ﺗﻜﻠـﻴـ@ و ﺑـﻪ ﺗـﺒـﻊ آن‪ ،‬ارزﺷﻴـﺎﺑـﻰ در‬ ‫ﻛﻼس ﻫﺎى درس رﻳﺎﺿﻰ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ﻗﺒـﻼ ﻫﻢ ﺷـﻮراى ﻣﻠﻰ ﻣﻌﻠﻤـﺎن رﻳـﺎﺿـﻰ ‪(٢٠٠٠) ١ NCTM‬‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻜﻨﻮﻟﻮژى اﻟﻜﺘﺮوﻧﻴﻜﻰ ﺑﻪ وﻳﮋه ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴﺎب و ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ‬ ‫را ﺑﻪ ﻫـﻤـﻪ ى داﻧـﺶ آﻣـﻮزان ﺗـﻮﺻﻴـﻪ ﻛـﺮده و ﻳـﺎدآور ﺷـﺪه ﺑـﻮد ﻛـﻪ‬ ‫ﺗﻜﻨﻮﻟﻮژى‪ ،‬ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻰ را ﺗﺴﻬﻴﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫واﻗﻌﻰ و ﻛﺎرا ﻛﻤﻚ ﻣﻰ ﻧﻤﺎﻳﺪ و ﺑﺮ رﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻰ ﻛﻪ ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﻰ ﺷﻮد‪،‬‬ ‫ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻣﻰ ﮔـﺬارد‪ .‬اﻣﺎ ﻫﻮﻫﻦ وارﺗﺮ و ﻫﻤﻜـﺎران )‪ (٢٠٠٨‬ﺑﻪ ﻧﻘﻞ از‬ ‫ﻛﻮﺑﺎن و ﻫﻤﻜـﺎران )‪ (٢٠٠١‬ﻫﺸﺪار ﻣﻰ دﻫﻨﺪ ﻛﻪ »ﺑـﺎ وﺟﻮد ﻓﻮاﻳـﺪ‬ ‫ﺑﻰ ﺷﻤﺎر ﺗﻜـﻨـﻮﻟـﻮژى در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻓـﺮآﻳﻨﺪ ﺣـﻀـﻮر آن در‬ ‫ﻛﻼس ﻫﺎى درس رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻨﺪ و ﭘﻴﭽﻴﺪه اﺳﺖ« )ص ‪.(١‬‬ ‫‪ CAS‬و ‪) DGS‬ﺳـﻴـﺴـﺘـﻢ ﻫـﺎى ﺟــﺒــﺮ ﻛــﺎﻣــﭙــﻴــﻮﺗـﺮى و‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎى ﻫﻨﺪﺳﻰ ﭘﻮﻳﺎ(‬ ‫ﺳﺮﺷﺘـﻰ )‪ (١٣٨٤‬ﺑﻪ ﻧﻘـﻞ از ﺗـﺎل )‪ ،(١٩٩٦‬ﺳﻴﺮ ﭘـﻴـﺸـﺮﻓﺖ‬ ‫ﺗﻜﻨﻮﻟﻮژى ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ را ﺟﻬﺖ اﺳﺘﻔﺎده در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻃﻰ ﻣﺮاﺣﻞ‬ ‫زﻳﺮ ﺧﻼﺻﻪ ﻛﺮده اﺳﺖ )ص ‪:(٢٥‬‬ ‫‪ .١‬اﻟﮕﻮرﻳـﺘـﻢ ﻫـﺎى ﻋـﺪدى )‪١٩٧٦‬؛ زﺑـﺎن ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧـﻮﻳـﺴـﻰ‬ ‫ﺑﻴﺴﻴﻚ(؛‬ ‫‪ .٢‬ﺗﺠﺴﻢ ﻫـﺎى ﮔـﺮاﻓﻴـﻜـﻰ )اواﻳﻞ دﻫﻪ ى ﻫﺸﺘـﺎد ﻣـﻴـﻼدى؛‬ ‫‪٢٧‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻟﻮﮔﻮ(؛‬ ‫‪ .٣‬ﻛﻨﺘﺮل ﻣﺠﺴﻢ )‪١٩٨٤‬؛ ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻣﻮس(؛‬ ‫‪ .٤‬ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎى ﺟﺒـﺮ ﻛـﺎﻣـﭙـﻴـﻮﺗﺮى‪١٩٨٤) ٢ CAS ،‬؛ ورود‬ ‫ﻣﺎﻛﺴﻴﻤﺎ(؛‬ ‫‪ .٥‬ﺗﻜﻨﻮﻟﻮژى ﻫﺎى ﺷﺨﺼﻰ ﻗﺎﺑﻞ ﺣﻤﻞ )ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴﺎب ﻫﺎ و‬ ‫ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮﻫﺎى ﺷﺨﺼﻰ(؛‬ ‫‪ .٦‬ﭼﻨﺪرﺳﺎﻧﻪ اى ﻫﺎ )ﭘﺪﻳﺪ آﻣـﺪن ﻧـﺮم اﻓﺰارﻫﺎى ﭼﻨـﺪ رﺳﺎﻧﻪ اى‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﻠﻰ ﺑﺮاى اﺳﺘﻔﺎده در ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﻓﺮدى(؛‬ ‫‪ .٧‬ﺷﺒﻜﻪ ى ﺳﺮاﺳﺮى اﻳﻨﺘﺮﻧﺖ‪.‬‬ ‫ﺳﺮﺷﺘﻰ )‪ (١٣٨٤‬در اداﻣﻪ‪ ،‬ﻳﺎدآور ﻣﻰ ﺷـﻮد ﻛﻪ از ﺑﻴﻦ ﻣـﻮارد‬ ‫ﻓﻮق‪ ،‬ﻳﻜﻰ از ﺗﺄﺛﻴﺮﮔﺬارﺗﺮﻳﻦ آن ﻫﺎ در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻪ ﺣﻀﻮرش‬ ‫در ﻋﺮﺻﻪ ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺗﺪاوم ﻧﺴﺒﺘـﺎً ﺧﻮﺑﻰ ﭘﻴﺪا ﻛﺮده اﺳﺖ‪،‬‬ ‫‪ CAS‬ﻣﻰ ﺑـﺎﺷـﺪ ﻛـﻪ ﺣـﺪود ﺳﻪ دﻫﻪ از ﺣﻀـﻮر آن در ﺻـﺤـﻨـﻪ ى‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﻰ ﮔﺬرد‪ .‬ﺳﺮﺷﺘﻰ )‪ (١٣٨٤‬ﻧﻘﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ »ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎى‬ ‫ﺟﺒﺮ ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮى )‪ (CAS‬ﺑﻪ ﻧﺮم اﻓﺰارﻫﺎﻳﻰ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬ ‫و دﺳﺘﻮرﻫﺎى ﺟﺒـﺮى اﻧﺠﺎم ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺜﺎل‪ ،‬ﻋﺒـﺎرت ﻫﺎ را‬ ‫ﺳﺎده ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ ﻳﺎ از ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺸﺘﻖ ﻣﻰ ﮔﻴﺮﻧﺪ‪ .‬ﺑﺴﺘﻪ ﻫﺎى ﻧﺮم اﻓﺰارى ﻣﻴﭙﻞ‬ ‫)‪ ،(Maple‬ﻣﺘﻜـﺪ )‪ ،(MathCAD‬دراﻳﻮر )‪ (Driver‬و ﻣﺘﻤﺘﻴـﻜـﺎ‬ ‫)‪ (Mathematica‬از اﻳﻦ ﻧﻮع ﻫﺴﺘﻨﺪ« )ص ‪.(٢٩‬‬ ‫ﻋﻼوه ﺑﺮ ‪ ، CAS‬ﻧﺴﻞ دﻳﮕـﺮى از ﻧـﺮم اﻓﺰارﻫﺎ ﻛﻪ در ﻋـﺮﺻﻪ ى‬ ‫آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻇﺎﻫﺮ ﺷﺪه اﻧﺪ‪ ،‬ﺳـﻴـﺴـﺘـﻢ ﻫـﺎى ﻫـﻨـﺪﺳـﻰ ﭘـﻮﻳـﺎ‬ ‫)‪ (٣DGS‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻧﻮﺷﺘﻪ ى اﺳﻜﺮى ﺑﺎﻧﻮ و ﻫﻤﻜﺎران )‪،(٢٠١٠‬‬ ‫ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﻨﺪﺳﻰ ﭘـﻮﻳـﺎ )‪ (DGS‬ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ از ﻳﻚ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى‬ ‫ﻛﺎﻣﭙﻴـﻮﺗﺮى ﻛﻪ ﺗـﺮﺳﻴﻢ ﻫﺎى دﻗﻴـﻖِ ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎى ﻫﻨﺪﺳـﻰ را ﺑـﺮ روى‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ى ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ ﻣﻴﺴﺮ ﻣﻰ ﺳﺎزد و اﻣﻜﺎن دﺳﺖ ورزى ﻫﺎى ﭘﻮﻳﺎى‬ ‫اﻳﻦ ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎ را از ﻃﺮﻳﻖ ﻛﺸﻴﺪن ﻣﻮس )‪ (Mouse‬ﺑﺮ روى ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﺧﺎص ﻓـﺮاﻫﻢ ﻣـﻰ ﺳـﺎزد‪ .‬وﻳﮋﮔﻰ اﺻﻠـﻰ اﻳـﻦ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎ‪ ،‬ﺗـﻐـﻴـﻴـﺮ‬ ‫ﺧﻮدﺑﻪ ﺧﻮدى ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﻤﻪ ى ﻋﻨﺎﺻﺮ در ﻧﻤﻮدار ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮاﺗﻰ‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﻛﺎرﺑﺮ اﻋﻤﺎل ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎ ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬ﺑﺎ ﻋﻨـﻮان‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪ ى ﺗﻌﺎﻣﻠﻰ ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ )ص ‪ .(١‬ﻧﺮم اﻓﺰارﻫﺎﻳﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ‬ ‫‪ Cabri Geometry‬ﻳـﺎ ‪ Geometer’s Sketchpad‬ﻣـﺜـﺎل ﻫـﺎﻳـﻰ از‬ ‫‪ DGS‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻻوﻳــﻜــﺰا )‪ (٢٠٠٦‬و ﻛـﺮﻳـﺲ )‪ (٢٠٠٤‬ﻣــﻌــﺘــﻘــﺪﻧــﺪ ﻛــﻪ‬ ‫»ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎى ﺟﺒﺮ ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮى)‪ ،(CAS‬و ﻧﺮم اﻓﺰارﻫﺎى ﻫﻨﺪﺳﻰ ﭘﻮﻳﺎ‬ ‫)‪ ،(DGS‬اﺑﺰارﻫﺎى ﺗﻜﻨﻮﻟﻮژﻳﻚ ﻗﺪرﺗﻤﻨﺪى ﺑﺮاى ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﺗﻮﺻﻴﻪ ى ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻣﺘﻌﺪد‪ ،‬اﻳﻦ ﺑﺴﺘﻪ ﻫﺎى ﻧـﺮم اﻓـﺰارى‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻪ اﻳﺠﺎد ﻓﻀﺎى ﻛﺸ@ و آزﻣﺎﻳﺶ در ﻛﻼس درس ﻛﻤﻚ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٢٨‬‬

‫ﻛﻨﻨﺪ و از وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى ﺗﺠﺴﻢ ﺳﺎزى آزاد ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺷﻜﻠﻰ ﻣﺆﺛﺮ در‬ ‫ﺧﺪﻣﺖ ﻧﻮﻋﻰ از ﺗﺪرﻳﺲ اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤﻮد ﺗﺎ ﻣﻮﻟﺪ ﺣﺪس ﻫﺎى ﺳﺎزﻧﺪه‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ« )ﻧﻘﻞ ﺷﺪه در ﻫﻮﻫﻦ وارﺗﺮ و ﻫﻤﻜﺎران‪ ،٢٠٠٨ ،‬ص ‪.(١‬‬

‫‪) DMS‬ﻧﺮم اﻓﺰارﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﭘﻮﻳﺎ(‬ ‫ﺑﻌﺪ از ‪ CAS‬و ‪ ، DGS‬ﻧﺴﻞ ﺟﺪﻳﺪى از ﻧﺮم اﻓﺰارﻫﺎى آﻣﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻧﺎم ﻧـﺮم اﻓﺰارﻫﺎى رﻳﺎﺿﻴﺎت ﭘﻮﻳـﺎ )‪ (٤DMS‬ﭘﺪﻳﺪ آﻣﺪﻧﺪ‬ ‫ﻛﻪ ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا‪ ٥‬ﻧﻴﺰ در اﻳﻦ ﮔﺮوه ﻗﺮار ﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪ .‬ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا ﻳﻚ ﻧﺮم اﻓﺰار‬ ‫‪ ٦ open-source‬ﺑـﺮاى ﺗﺪرﻳﺲ و ﻳـﺎدﮔـﻴـﺮى رﻳﺎﺿﻰ اﺳـﺖ ﻛـﻪ در‬ ‫زﻣﻴﻨﻪ ى ﻫﻨﺪﺳﻪ‪ ،‬ﺟﺒﺮ و ﺣﺴﺎﺑﺎن‪ ،‬داراى ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺗﻌﺎﻣﻠﻰ ﻗﺪرﺗﻤﻨﺪى‬ ‫ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺳﻬﻮﻟﺖ ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﻔﺎده اﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﻫﺮﺣﺎل‪ ،‬دو ﮔـﺮوه ﻧﺮم اﻓﺰار ‪ CAS‬و ‪ DGS‬ﻫﺮﻛﺪام‪ ،‬ﺣﺎﻣـﻰ‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿـﻰ در دوره ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ@ اﻧﺪ و ﻫﺮﻳﻚ‪ ،‬ﻣـﺪت زﻣـﺎن‬ ‫ﻣﺘﻔﺎوﺗﻰ از وﻗﺖ ﻛﻼس را ﻣﻰ ﻃﻠﺒﻨﺪ ﺗﺎ داﻧﺶ آﻣﻮزان در اﺳﺘﻔﺎده از‬ ‫آن ﻫﺎ ﺑﻪ ﻣﻬﺎرت ﺑﺮﺳﻨﺪ‪ .‬در ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ ﻳﺎدﮔﻴﺮى ‪ CAS‬ﻣﺴﺘﻠﺰم ﺻﺮف‬ ‫زﻣﺎن ﻃﻮﻻﻧﻰ ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ و ﭘﻴﭽﻴﺪﮔﻰ ﻫﺎى آن‪ ،‬اﻣﻜﺎن اﺳﺘﻔﺎده اش را‬ ‫در ﺳﻄﻮح ﺑﺎﻻى آﻣـﻮزﺷﻰ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﻣﻤﻜﻦ ﻣـﻰ ﺳـﺎزد‪ ،‬اﻣﺎ ‪ DGS‬را‬ ‫ﻣﻰ ﺗـﻮان ﺣﺘﻰ در دوره ﻫﺎى اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﻧﻴﺰ ﺑـﻪ ﻛـﺎر ﮔـﺮﻓﺖ زﻳـﺮا ﺗﻨﻬﺎ ﺑـﺎ‬ ‫داﻧﺴﺘﻦ ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻮس‪ ،‬ﻛﺎرﺑﺮ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ از آن اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻛﻨﺪ‪ .‬اﺳﻜـﺮى ﺑﺎﻧﻮ و ﻫﻤﻜـﺎران )‪ (٢٠١٠‬ﻋﻠﺖ را ﭼﻨﻴﻦ ﻳﺎﻓﺘﻨـﺪ ﻛـﻪ‬ ‫ﻛﺎر ﺑﺎ ‪ DGS‬ﺑﺮاﺳﺎس دﺳﺖ ورزى ﻫﺎى ﺗﻌﺎﻣﻠﻰ ﺑﻴﻦ ﻛﺎرﺑﺮ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬ ‫اﺳﺖ و اﻳﻦ ﺑﺎﻋﺚ ﺳـﻬـﻮﻟﺖ دﺳﺘـﺮﺳﻰ ﻣﻰ ﺷـﻮد درﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ ﻛﺎر ﺑـﺎ‬ ‫‪ CAS‬ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎى ﺗﺎﻳﭗ دﺳﺘﻮرى ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ و اﻳﻦ ﺧﻮد ﺑﻪ ﻣﻬﺎرت ﻫﺎى‬ ‫ﭘﻴﺸﺮﻓﺘﻪ ﺗﺮى ﻧﻴﺎز دارد‪ .‬ﻫﻮﻫﻦ وارﺗﺮ و ﭘﺮى ﻧﺮ )‪ (٢٠٠٧‬ﺳﻬﻮﻟﺖ ﻛﺎر‬ ‫ﺑﺎ ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا را در اﻳﻦ ﻣﻰ داﻧﻨﺪ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻧﺮم اﻓﺰار‪ ،‬ﺳﻌﻰ در ﺗﻠﻔﻴﻖ راﺣﺘﻰ‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮ ‪ DGS‬ﺑﺎ اﻣﻜﺎﻧﺎت ﭼﻨﺪﻣﻨﻈﻮره ى ‪ CAS‬را دارد‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ى ﻫﻮﻫﻦ وارﺗﺮ ﻣﺒﺘﻜﺮ ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا و ﻫﻤﻜﺎراﻧﺶ )‪،(٢٠٠٨‬‬ ‫درﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ ﻧﺮم اﻓﺰارﻫﺎى دﻳﮕﺮ ﺳﻪ ﺣﻮزه ى ﻫﻨﺪﺳﻪ‪ ،‬ﺟﺒﺮ و ﺣﺴﺎﺑﺎن‬ ‫را ﺑﻪ ﻃﻮر ﺟﺪا از ﻫﻢ در ﻧﻈﺮ ﻣﻰ ﮔﻴﺮﻧﺪ‪ ،‬اﻳﺪه ى اﺻﻠﻰ ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا ﭘﻴﻮﻧﺪ‬ ‫دادن اﻳﻦ ﺳﻪ ﺣﻮزه ﺑﻪ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ و ﺗﺒﺪﻳﻞ آن ﺑﻪ ﻧﺮم اﻓﺰارى واﺣﺪ اﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﺑﺮاى ﺗﺪرﻳﺲ و ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻴﺎت از دوره ى اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﺗﺎ داﻧﺸﮕﺎه‬ ‫ﺑﻪ ﺳﻬﻮﻟﺖ ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﻔﺎده ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺟﺌـﻮﺟﺒـﺮا ﺑﻪ ﻃﻮر راﻳﮕﺎن از ﻃﺮﻳﻖ‬ ‫اﻳﻨﺘﺮﻧﺖ ﻗﺎﺑﻞ دﺳﺘـﺮس اﺳﺖ و ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ى ﻫـﻮﻫﻦ وارﺗﺮ و ﻫﻤﻜـﺎران‬ ‫)‪ ،(٢٠٠٨‬اﻳﻦ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﺗـﻮﺳﻂ داوﻃﻠﺒﺎن ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨـﺪ‪ ،‬ﺑـﻪ ‪ ٣٦‬زﺑـﺎن‬ ‫ﻣﺨﺘﻠ@ ﺗﺮﺟﻤﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ٧.‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬ﺟﺎﻣﻌﻪ ى رو ﺑﻪ ﮔﺴﺘﺮﺷﻰ‬ ‫از ﻛﺎرﺑﺮان اﻳﻦ ﻧﺮم اﻓﺰار در ﺳﻄﺢ ﺟﻬﺎن ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪Geo Gebra‬‬ ‫در ﻗـﺮن ﺣـﺎﺿــﺮ‪ ،‬زﻧـﺪﮔـﻰ ﺑـﺸـﺮ ﺑـﻴـﺶ از ﻫــﺮ‬ ‫ﭘـﺪﻳـﺪه ى دﻳـﮕـﺮى ﺗـﺤـﺖ ﺗــﺄﺛــﻴــﺮ ﻓــﻦ آورى‬ ‫ارﺗﺒﺎﻃﺎت و اﻃﻼﻋﺎت )‪ (ICT‬ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‬ ‫ﻛﺎر در ﻣﺤﻴﻂ ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا‬ ‫ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﻧﺼﺐ ﺟﺌـﻮﺟﺒـﺮا آﺳﺎن اﺳﺖ و در زﻣﺎن ﻛـﻮﺗﺎﻫﻰ اﻧﺠـﺎم‬ ‫ﻣﻰ ﺷـﻮد‪ ،‬اﻣﺎ ﻻزم اﺳﺖ ﻗﺒﻞ از ﻧﺼﺐ ﺟـﺌـﻮﺟﺒﺮا‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﺟـﺎوا‬ ‫اﺳﻜﺮﻳﭙـﺖ ‪ ٨‬را ﻧﻴﺰ ﻧﺼﺐ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ آن ﻫﻢ ﺑﻪ ﻃـﻮر راﻳﮕﺎن از ﻃﺮﻳـﻖ‬ ‫اﻳﻨﺘﺮﻧﺖ ﻗﺎﺑﻞ دﺳﺘﻴﺎﺑﻰ اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻨﮕﺎم ﻧﺼﺐ ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا‪ ،‬زﺑﺎن ﻧﺼﺐ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ را اﻧﮕﻠﻴﺴﻰ اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ وﻟﻰ ﭘﺲ از ﻧﺼﺐ آن‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ‬ ‫از ﻃﺮﻳﻖ ﻣﻨﻮى اﻧﺘﺨﺎب )‪ ،(option‬زﺑﺎن ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ را ﺑﻪ ﻓﺎرﺳﻰ ﺗﻐﻴﻴﺮ‬ ‫دﻫﻴﻢ‪ .‬ﻗﺎﺑﻞ ذﻛﺮ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪﮔﺎن اﻳﻦ ﻣﺘﻦ‪ ،‬در ﺣـﺎل اﻧـﺠـﺎم‬ ‫ﭘﮋوﻫﺸﻰ در ﻣﻮرد اﻣﻜﺎن ﺳﻨﺠﻰ ﺣﻀﻮر ﺗﻜﻨﻮﻟﻮژى در ﻛﻼس ﻫﺎى‬ ‫درس رﻳﺎﺿﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﺑﺮاى اﻳﻦ ﻛﺎر‪ ،‬ﺑﺮﺧﻰ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺣﺴﺎﺑﺎن را ﺑﻪ‬ ‫ﻛﻤﻚ اﻳـﻦ ﻧـﺮم اﻓـﺰار ﺑﻪ داﻧﺶ آﻣـﻮزان آﻣـﻮزش ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪ .‬اﻧـﺘـﻈـﺎر‬ ‫ﻣﻰ رود ﻛﻪ ﻧﺘﺎﻳﺞ اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت‪ ،‬آﻣﻮزﺷﮕﺮان رﻳﺎﺿﻰ را ﻗﺎدر ﺳﺎزد‬ ‫ﺗﺎ ﺑﺘﻮاﻧﻨﺪ راﺟﻊ ﺑﻪ وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎ و ﻣﺤﺪودﻳﺖ ﻫﺎى ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا در ﻛﻼس‬ ‫درس رﻳﺎﺿﻰ اﻇﻬﺎرﻧﻈﺮﻫﺎى دﻗﻴﻖ ﺗﺮى ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫در ﻫﺮ ﺻـﻮرت‪ ،‬ﻣﺤﻴﻂ ﺟﺌـﻮﺟﺒـﺮا ﺳﺎده و ﺑﺪون دﺳﺘـﻮرات و‬ ‫ﻗﻮاﻋﺪ زﻳﺎدى اﺳﺖ ﺑﻪ ﻃﻮرى ﻛﻪ در ﻧﮕﺎه ﻧﺨﺴﺖ ﺑﻪ ﺳﺨﺘﻰ ﻣﻰ ﺗﻮان‬ ‫ﺑﺎور ﻛـﺮد ﻛﻪ ﻳﻚ ﭼﻨﻴﻦ ﺻﻔـﺤـﻪ ى ﺳـﺎده و ﺧـﻠـﻮﺗـﻰ داراى ﭼﻨـﺎن‬ ‫ﻣﺆﻟﻔﻪ ﻫﺎى ﻗـﺪرﺗﻤﻨﺪى ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﺑـﺘـﻮان اﻳﻦ ﻧـﺮم اﻓﺰار را در آﻣﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬از دوره ى اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﺗﺎ داﻧﺸﮕﺎه‪ ،‬ﻣـﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار داد‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﺻﻔﺤﻪ ﺷﺎﻣﻞ ﻧﻤﺎﻳﺶ )ﭘﻨﺠـﺮه ى( ﻫﻨﺪﺳﻰ ‪ ،٩‬ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺟﺒﺮى و‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺻﻔﺤﻪ ى ﮔﺴﺘﺮده اﺳﺖ ﻛﻪ اﻟﺒﺘﻪ ﻛﺎرﺑﺮ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ ﻫﺮﻳﻚ از‬ ‫دو ﻣﻮرد آﺧﺮ را ﺑﺒﻨﺪد و از آن ﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻜﻨـﺪ‪ .‬اﻣـﺎ وﺟﻮد اﻳﻦ ﺳﻪ‬ ‫ﻗﺴﻤﺖ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑـﻪ ﺟـﺌـﻮﺟﺒـﺮا ﻗﺎﺑﻠـﻴـﺖ اراﺋﻪ ى ﻫﺮ ﺳﻪ ﺑـﺎزﻧﻤـﺎﻳـﻰ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻰ‪ ،‬ﺟﺒﺮى و ﻋﺪدى را ﻣﻰ دﻫﺪ و ﺗﻠﻔﻴﻖ اﻳﻦ ﺳﻪ ﺑﺎ ﻳﻚ دﻳﮕـﺮ‬ ‫درون ﻳﻚ ﻧﺮم اﻓﺰار‪ ،‬ﻣﺤﻴﻂ ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﻣﻨﺎﺳﺒـﻰ را ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻰ ﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل‪ ،‬درﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ ﻛﺎرﺑﺮ ﺑﻪ ﻛﻤﻚ اﺑﺰار داﻳﺮه ﺑﺎ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫و ﺷﻌﺎع و ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺎ ﻛﻠﻴﻚ ﻛﺮدن ﺑﺮ دو ﻧﻘﻄﻪ از ﺻﻔﺤﻪ‪ ،‬ﻳﻚ داﻳـﺮه را‬ ‫رﺳﻢ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻫﻢ زﻣﺎن ﻣﻌﺎدﻟﻪ ى آن را در ﻗﺴﻤﺖ ﺟﺒﺮى‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬ ‫از اﻳﻦ ﮔﺬﺷﺘﻪ‪ ،‬در ﻣﺤـﻴـﻂ ﺟـﺌـﻮﺟﺒﺮا ﺑـﻪ راﺣﺘﻰ ﻣـﻰ ﺗـﻮان ﺑﻴﻦ‬ ‫ﭘﻨﺠـﺮه ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠـ@ ﺣـﺮﻛﺖ ﻛﺮد‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻣﺜﺎل‪ ،‬از ﻳﻚ ﻃـﺮف‬ ‫اﺷﻜﺎل ﻫﻨﺪﺳﻰ ﺑﻪ ﻛﻤﻚ ﻣﻮس در ﭘﻨﺠﺮه ى ﻫﻨﺪﺳﻰ ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻐﻴﻴﺮﻧﺪ و‬

‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﻫﻢ زﻣﺎن‪ ،‬ﺗﻐﻴﻴﺮات در ﭘﻨﺠﺮه ى ﺟﺒﺮى ﻗﺎﺑﻞ دﻳﺪن ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫از ﻃﺮف دﻳﮕﺮ‪ ،‬اﺷﻴﺎى ﺟـﺒـﺮى را ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﻪ ﻛﻤﻚ ﺻﻔﺤﻪ ﻛـﻠـﻴـﺪ‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ داد ﻛﻪ در اﻳﻦ ﺣﺎل‪ ،‬اﻳﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻮدﻛﺎر در اﺷﻴﺎى‬ ‫ﻣﺮﺗﺒﻂ در ﻫﺮ دو ﭘﻨﺠﺮه ﻧﻴﺰ اﻋﻤﺎل ﻣﻰ ﺷﻮد‪).‬ﺷﻜﻞ ‪(١‬‬ ‫اﻳﻦ ﻧـﺮم اﻓﺰار داراى ﻧـﻮار ﻣﻨﻮ‪ ،‬ﻧـﻮار اﺑـﺰار‪ ،‬ﻧﻮار ورودى و ﻧـﻮار‬

‫ﺷﻜﻞ ‪ .١‬ﺻﻔﺤﻪ(ى ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا‬

‫راﻫﻨﻤﺎ اﺳﺖ )ﺷﻜﻞ ‪ .(١‬ﺑﻌﻀﻰ ﻧﻤـﺎدﻫـﺎ )ﻣـﺎﻧـﻨـﺪ ﺣـﺮوف اﻟﻔﺒـﺎى‬ ‫ﻳﻮﻧﺎﻧﻰ‪ ،‬ﺗـﻮان‪ ،(… ،‬ﺗـﻮاﺑﻊ و دﺳﺘـﻮرﻫﺎى آﻣﺎده در ﻗﺴﻤﺖ ﭘﺎﻳـﻴـﻦ‬ ‫ﺳﻤﺖ راﺳﺖ ﻗﺎﺑﻞ دﺳﺖ ﻳﺎﺑﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﺟﻬﺖ آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎى‬ ‫ﻣﺨﺘﻠ@ اﻳﻦ ﻧﺮم اﻓﺰار‪ ،‬و ﻧﺤﻮه ى ﻛﺎر ﺑﺎ آن ﻣﺮاﺣﻞ اﻧﺠﺎم ‪ ٦‬ﺗﻜﻠﻴ@‬ ‫ﻣﺘﻨﻮع آﻣﻮزﺷﻰ ﺗﻮﺳﻂ اﻳﻦ ﻧﺮم اﻓﺰار ﺑﺎ ﺟﺰﺋﻴﺎت ﺿﺮورى اراﺋﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‬ ‫ﻛﻪ دو ﺗﻜﻠﻴـ@ اول‪ ،‬ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺳـﺎزى در درس ﺣﺴﺎﺑﺎن ﺳـﺎل‬ ‫ﺳﻮم ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ ـ ﻓﻴﺰﻳﻚ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺗﻜﻠﻴ‪ .١ g‬ﻛﻮﺗﺎه ﺗﺮﻳﻦ ﻃﻮل ﺳﻴﻢ ﻧﮕﻪ دارﻧﺪه ‬ ‫دو ﺗﻴﺮ ﺑﺮق ﺑﻪ ﻃﻮل(ﻫﺎى ‪ ١٢‬و ‪ ٢٨‬ﻣﺘﺮ و ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﻪ(ى ‪ ٣٠‬ﻣﺘﺮ از‬ ‫ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﻗﺮار دارﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ(وﺳﻴﻠﻪ(ى دو ﺳﻴﻢ ﻧﮕﻪ داﺷﺘﻪ ﺷﺪه(اﻧﺪ ﺑﻪ(ﻃﻮرى‬ ‫ﻛﻪ ﻫـﺮ دوى اﻳﻦ ﺳﻴﻢ(ﻫﺎ ﺑﻪ ﻧﻘـﻄـﻪ(اى در ﺳـﻄـﺢ زﻣﻴﻦ ﺑﺎ ﻣﻴﺦ ﻣـﺘـﺼـﻞ‬ ‫ﺷﺪه(اﻧﺪ‪ .‬ﻣﻴﺦ را ﻛﺠﺎ ﺑﻜﻮﺑﻴﻢ ﺗﺎ ﻛﻢ(ﺗﺮﻳﻦ ﻣﻘﺪار ﺳﻴﻢ ﻣﺼﺮف ﺷﻮد؟‬ ‫ﺣﻞ‪ .‬ﺑﻪ روش ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠﻔﻰ ﻣﻰ ﺗـﻮان اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ را در ﻣﺤﻴﻂ‬ ‫ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا ﻣﺪل ﺳﺎزى ﻛﺮد ﻛﻪ در اﻳﻦ ﺟﺎ‪ ،‬ﻳﻚ روش ﺗﺤﻠﻴﻠﻰ ﺑﺮاى آن‬ ‫اراﺋﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺑﺎ ﻛﻠﻴﻚ ﻛـﺮدن ﺑﺮ روى اﺑﺰار ﭘـﺎره(ﺧﻂ ﻣﻌﻴﻦ‪ ،‬ﭘـﺎره ﺧﻂ ‪ OC‬را‬ ‫‪٢٩‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪Geo Gebra‬‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ ١٢‬ﻣﺘﺮ از ﻣﺒﺪأ ﻣﺨﺘﺼﺎت‪ ،‬ﻣﻨﻄﺒﻖ ﺑﺮ ﻣﺤﻮر ‪ y‬ﻫﺎ رﺳﻢ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺑﻪ روش ﻣﺸﺎﺑﻪ‪ ،‬ﭘﺎره ﺧﻂ ‪ DE‬را ﺑﻪ ﻣﻮازات ‪ OC‬از ﻧﻘﻄﻪ ى‬ ‫)‪ D (٠ ، ٣٠‬ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ ٢٨‬ﻣﺘﺮ رﺳﻢ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﺑﺎ ﻛﻠﻴﻚ ﻛﺮدن ﺑﺮ روى اﺑﺰار ﻟﻐﺰﻧﺪه‪ ،‬ﻟﻐﺰﻧﺪه اى ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ c‬ﺑﺎ‬ ‫داﻣﻨﻪ ى ﺗﻐﻴﻴﺮات ‪ ٠‬ﺗﺎ ‪ ٣٠‬ﺗﻌﺮﻳ@ ﻣﻰ ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬ﺑﺎ ﺗﺎﻳـﭗ ﻋـﺒـﺎرت )‪ M = (c,0‬در ﻧـﻮار ورودى‪ ،‬ﻧﻘﻄـﻪ ى‬ ‫ﺷﻨﺎور ‪ M‬را ﺑﺮﺣﺴﺐ ‪ c‬ﺗﻌﺮﻳ@ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪ .٥‬ﺑﺎ ﻛﻠﻴﻚ روى اﺑﺰار ﭘﺎره(ﺧﻂ‪ ،‬ﭘﺎره ﺧﻂ ﻫﺎى ‪ CM‬و ‪ ME‬را‬ ‫ﺗﻌﺮﻳ@ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﻧﺮم اﻓﺰار ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻮدﻛﺎر ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻧﺎم ﻫﺎى ‪ d‬و‬ ‫‪ e‬را ﺑﻪ آن ﻫﺎ اﺧﺘﺼﺎص ﻣﻰ دﻫﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٦‬ﺑﺎ ﺗﺎﻳﭗ ﻋﺒـﺎرت ‪ f=e+d‬از ﻧﻮار ورودى‪ ،‬ﻃﻮل ﺳﻴﻢ ﻣـﻮرد‬ ‫ﻧﻴﺎز را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ f‬ﺗﻌﺮﻳ@ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪ .٧‬ﺣﺎل ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻘـﺪار ‪ ،c‬ﻧﻘﻄﻪ ى ‪ M‬ﺑﻴﻦ دو ﻧﻘﻄﻪ ى ‪ O‬و ‪D‬‬ ‫ﺟﺎﺑﻪ ﺟﺎ ﻣﻰ ﺷـﻮد و ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﻛﻢ ﺗﺮﻳﻦ ﻣﻘﺪار ﺳﻴﻢ ﻣـﻮرد‬ ‫ﻧﻴﺎز ‪ ٥٠‬اﺳﺖ )در ﺷﻜﻞ اﺑﻌﺎد را ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺑﺮ ‪ ١٠‬ﻛﺮده اﻳﻢ( و اﻳﻦ اﺗﻔﺎق‬ ‫زﻣﺎﻧﻰ رخ ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﻧﻘﻄﻪ ى ‪ M‬را در ‪ ١٠‬ﻣﺘﺮى ﺗﻴﺮ ﺑـﺮق ﻛﻮﭼﻚ ﺗﺮ‬ ‫در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‪ .‬ﺣﺘﻰ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ ﺑﺎ راﺳﺖ ﻛﻠﻴﻚ ﻛﺮدن روى ﻟﻐﺰﻧﺪه ى‬ ‫‪ c‬و اﻧﺘﺨﺎب ﮔﺰﻳﻨﻪ ى ﻣﺘﺤﺮك(ﻛﺮدن ﻛﺎرى ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﻧﻘﻄﻪ ى ‪ M‬ﺑﻪ ﻃﻮر‬ ‫ﺧﻮدﻛﺎر ﺑﻴﻦ ‪ O‬و ‪ D‬ﺟﺎﺑﻪ ﺟﺎ ﺷﻮد‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬ﺑﺎ ﻳﻚ دﺳﺘﻮر ﺳـﺎده‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ ﻃﻮل ﺳﻴﻢ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ )‪ (f‬را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﻤﻮدار ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ درﺟﻪ ى‬ ‫‪ ٢‬ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﺮده و راﺣﺖ ﺗﺮ ﻣﻴﻨﻴﻤﻢ آن را ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﻨﻴﻢ )ﺷﻜﻞ ‪.(٢‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪ .٢‬ﻛﻮﺗﺎه(ﺗﺮﻳﻦ ﻃﻮل ﺑﺮاى ﺳﻴﻢ‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫اﻳﺪه ى اﺻﻠﻰ ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا‪ ،‬ﭘﻴﻮﻧﺪ دادن ﺳﻪ ﺣﻮزه ى‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪ‪ ،‬ﺟﺒﺮ و ﺣﺴﺎﺑﺎن ﺑﻪ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ و ﺗﺒﺪﻳـﻞ آن‬ ‫ﺑﻪ ﻧـﺮم اﻓـﺰارى واﺣﺪ اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﺑـﺮاى ﺗﺪرﻳـﺲ و‬ ‫ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻴﺎت از دوره ى اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﺗﺎ داﻧﺸﮕﺎه‬ ‫ﺑﻪ ﺳﻬﻮﻟﺖ ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﻔﺎده ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺗﻜﻠﻴ‪ .٢ g‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﺎ ﻣﺤﻴﻂ ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻰ ﺑﺎ ﻣﺤﻴﻂ ﺛﺎﺑﺖ ‪ ٤٠‬ﺳﺎﻧﺘﻰ(ﻣﺘﺮ ﻣﻔﺮوض اﺳﺖ‪ .‬اﺑﻌﺎد‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ را ﻃﻮرى ﻣﺸﺨﺺ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﻣﺴﺎﺣﺖ آن ﻣﺎﻛﺰﻳﻤﻢ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺣﻞ‪.‬‬ ‫‪ .١‬ﺑﺎ ﻛﻠﻴﻚ ﺑﺮ روى اﺑﺰار ﻟﻐﺰﻧﺪه‪ ،‬ﻟﻐﺰﻧﺪه اى ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ a‬ﺑﺎ داﻣﻨﻪ ى‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ ‪ ٠‬ﺗﺎ ‪ ٤٠‬ﺗﻌﺮﻳ@ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬در ﻧـﻮار ورودى‪ ،‬ﺗـﺎﻳـﭗ ﻣـﻰ ﻛـﻨـﻴــﻢ )‪. A = (a,20− a‬‬ ‫ﻣﺨﺘﺼﺎت ‪ A‬درواﻗﻊ ﻃﻮل و ﻋﺮض ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫آن ﻫﺎ ‪ ٢٠‬ﺳﺎﻧﺘﻰ ﻣﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﺑﺎ ﻛﻠﻴـﻚ ﺑـﺮ روى اﺑﺰار ﺧﻂ ﻋـﻤـﻮد‪ ،‬از ‪ A‬ﺑﺮ دو ﻣﺤـﻮر‪،‬‬ ‫ﻋﻤﻮدﻫﺎﻳﻰ رﺳﻢ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬اﺑـﺰار ﭼﻨﺪ(ﺿـﻠـﻌـﻰ را اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻰ ﻛـﻨـﻴـﻢ و ﻃـﺒـﻖ دﺳـﺘـﻮر‬ ‫ﻇﺎﻫﺮ

ﺷﺪه ﺑﺮ روى ﻧﻮار راﻫﻨﻤﺎ‪ ،‬روى ﺗﻤﺎم رﺋﻮس ﭼﻬﺎر ﺿﻠﻌﻰ ﻣﻮرد‬ ‫ﻧـﻈـﺮ و ﺳـﭙـﺲ ﻣـﺠـﺪداً ﺑـﺮ روى رأس اول ﻛـﻠـﻴـﻚ ﻣـﻰ ﻛـﻨـﻴـﻢ ﺗـﺎ‬ ‫ﭼﻬﺎر ﺿﻠﻌـﻰ ‪ ABCD‬رﺳﻢ ﺷﻮد ﻛﻪ در آن‪ C ،‬ﺑﺮ ﻣﺒﺪأ ﻣﺨﺘﺼـﺎت‬ ‫واﻗﻊ اﺳـﺖ و ‪ B‬و ‪ D‬ﺑـﻪ ﺗـﺮﺗﻴﺐ ﻣـﺤـﻞ ﺑـﺮﺧـﻮرد ﺧﻂ ﻫـﺎى ﻋـﻤـﻮد‬ ‫رﺳﻢ ﺷﺪه از ‪ A‬ﺑﺮ ﻣﺤﻮر ‪ x‬ﻫﺎ و ‪ y‬ﻫﺎ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٥‬ﺣﺎل اﮔﺮ ﻣﻘﺪار ﻟـﻐـﺰﻧﺪه ى ‪ a‬را ﺑﻪ ﻃﻮر دﺳﺘـﻰ ﻳـﺎ ﺧﻮدﻛـﺎر‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ دﻫﻴﻢ ﺑﻪ ﺗﺒﻊ آن‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ‪ ABCD‬ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪،‬‬ ‫درﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ ﻣﺤﻴﻂ آن ﺑﻪ ﻃﻮر ﺛﺎﺑﺖ ‪ ٤٠‬ﺳﺎﻧﺘﻰ ﻣﺘﺮ ﺑﺎﻗﻰ ﻣﻰ ﻣﺎﻧﺪ و‬ ‫ﻋﺪد ﻣﺮﺑـﻮط ﺑﻪ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺑﺎ ﻫﺮ ﺗﻐﻴـﻴـﺮ‪ ،‬در ﭘـﻨـﺠـﺮه ى ﺟﺒﺮى ﻗﺎﺑـﻞ‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه اﺳﺖ و ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﻣﺎﻛﺰﻳﻤﻢ ﻣﻘﺪار ﻣـﺴـﺎﺣـﺖ‬ ‫‪ ١٠٠‬ﺳﺎﻧﺘﻰ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ .٦‬در ﺻﻮرت ﺗﻤﺎﻳﻞ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ در ﻧﻮار ورودى دﺳﺘﻮرﻫﺎى‬ ‫)‪ e = a∗(20− a‬و )‪ S = (a, e‬را ﺗﺎﻳﭗ ﻛﻨﻴﻢ و ﺳﭙﺲ روى ﻧﻘﻄﻪ ى‬ ‫‪ ،S‬راﺳﺖ ﻛﻠﻴﻚ ﻛﺮده و ﮔﺰﻳﻨـﻪ ى ردﮔﻴﺮى ﻓﻌﺎل را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫در اﻳﻦ ﺻﻮرت‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ اﺑﻌﺎد ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ‪ ،ABCD‬ﻋﺪد ﻣﺮﺑـﻮط ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻘﺪار ﻣﺴﺎﺣﺖ‪ ،‬ﺑـﺮ روى ﻳﻚ ﺳﻬﻤﻰ ﺣﺮﻛﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﻧﻘﻄـﻪ ى‬ ‫ﻣﺎﻛﺰﻳﻤﻢ آن ﺑﻪ راﺣﺘﻰ ﻗﺎﺑﻞ ﻣﺸﺎﻫﺪه اﺳﺖ )ﺷﻜﻞ ‪.(٣‬‬

‫‪ .٥‬ﺑﺎﻻﺧﺮه اﮔﺮ در ﻧﻮار ورودى ﻋﺒﺎرت )‪ P = (x(A),s‬را وارد‬ ‫ﻛﻨﻴﻢ و روى ﻧﻘﻄﻪ ى ‪ B‬راﺳﺖ ﻛﻠﻴﻚ ﻛﺮده ﮔﺰﻳﻨﻪ ى ردﮔﻴﺮى ﻓﻌﺎل را‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬درواﻗﻊ ‪ B‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ ى ﺷﻨﺎور ﺗﻌﺮﻳ@‬ ‫ﻛﺮده اﻳﻢ ﻛﻪ ﺑـﺎ ﺣـﺮﻛـﺖ دادن ‪ A‬روى ﻧﻤﻮدار ‪ ،f‬ﻣﺴﻴـﺮ ﺣـﺮﻛـﺖ ‪B‬‬ ‫ﻧﻤﻮدار ‪ f ′‬را رﺳﻢ ﺧﻮاﻫﺪ ﻛﺮد )ﺷﻜﻞ ‪ .(٤‬ﺑﻪ ﻋﻼوه ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ ﻳﻚ‬ ‫ﺟﻌﺒﻪ ى اﻧﺘﺨﺎب‪ ١٠‬در ﺻﻔﺤﻪ ﻗﺮار دﻫﻴﻢ ﻛﻪ در ﻫﺮ ﻣـﺮﺣﻠﻪ‪ ،‬ﻛﺎرﺑﺮ‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﻧﻤﻮدار ‪ f ′‬ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﺷﻮد ﻳﺎ ﺧﻴﺮ‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪ .٣‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﺎ ﻣﺤﻴﻂ ﺛﺎﺑﺖ‬

‫ﺗﻜﻠﻴ‪ .٣ g‬ﻣﺸﺘﻖ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺷﻴﺐ ﺧﻂ ﻣﻤﺎس‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از ﺟﺌـﻮﺟﺒـﺮا ﻣﻨﺤﺼﺮ ﺑﻪ ﺑﺤﺚ ﺑﻬﻴﻨـﻪ ﺳـﺎزى ﻧﻴﺴـﺖ و‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ ﺑـﺮاى اﻧﺠﺎم ﺗﻜﻠﻴ@ در ﺑﺨﺶ ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ@ رﻳـﺎﺿـﻰ از‬ ‫آن‪ ،‬ﻛﻤﻚ ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ(ى ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ را رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ و در ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ(ى دﻟﺨﻮاه‪ ،‬ﺷﻴﺐ‬ ‫ﺧﻂ ﻣﻤﺎس ﺑﺮ آن را ﺑﻪ(ﻋﻨﻮان ﻣﺸﺘﻖ ﺗﺎﺑﻊ در آن ﻧﻘﻄﻪ در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‬ ‫و ﻧﻤﻮدار ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺸﺘﻖ را از اﻳﻦ ﻃﺮﻳﻖ رﺳﻢ ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﺣﻞ‪.‬‬ ‫‪ .١‬در ﻧﻮار ورودى‪ ،‬ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ دﻟﺨﻮاه ﻣﺜﻼً )‪ f (x) = sin(x‬را‬ ‫ﺗﺎﻳﭗ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬در ﻧﻮار ورودى ﺗﺎﻳﭗ ﻣﻰ ﻛﻨـﻴـﻢ ])‪ . A = Po int[ f (x‬ﺑـﻪ‬ ‫اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا ﺗﺸﺨﻴﺺ ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻧﻘﻄﻪ ﻳﻌﻨﻰ ‪ ،A‬ﻳﻚ‬ ‫ﺷﺊ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﺗﺎﺑﻊ ﺳﻴﻨﻮس اﺳﺖ‪ ،‬ﭘﺲ ﻧﻘﻄﻪ ى ‪ A‬را ﻣﻰ ﺗﻮان روى‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﺣﺮﻛﺖ داد‪.‬‬ ‫‪ .٣‬اﺑﺰار ﺧﻂ ﻣﻤـﺎس را اﻧﺘﺨﺎب ﻛـﺮده و ﺳﭙﺲ ﺑﺮ ﻧﻘـﻄـﻪ ى ‪A‬‬ ‫ﻛﻠﻴﻚ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺧﻂ ﻣﻤﺎس ﺑﺮ ﻧـﻤـﻮدار ﺗﺎﺑﻊ در ﻧﻘﻄـﻪ ى ‪ A‬رﺳـﻢ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد و ﻣﻌﺎدﻟﻪ ى آن را ﻧﻴﺰ در ﺳﻤﺖ ﭼﭗ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﺎ‬ ‫ﺣﺮﻛﺖ دادن ‪ A‬روى ﻧﻤﻮدار ﺗﺎﺑﻊ‪ ،‬ﺧﻂ ﻣﻤﺎس ﻫﻢ ﺣﺮﻛﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‬ ‫و ﻣﻌﺎدﻟﻪ ى آن ﺑﻪ ﻃﻮر ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬اﮔﺮ اﺑﺰار ﺷﻴﺐ را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﺮده و ﺑﺮ ﻧﻘﻄﻪ ى ‪ A‬ﻛﻠﻴﻚ ﻛﻨﻴﻢ‪،‬‬ ‫ﺷﻴﺐ ﺧﻂ ﻣﻤﺎس را ﻫﻢ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﻢ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﻫﻤﺎن ﻣﺸﺘـﻖ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ f‬در ﻧﻘﻄﻪ ى ‪ A‬اﺳﺖ و ﻧﺮم اﻓﺰار ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻮدﻛﺎر اﻳﻦ ﺷﻴﺐ را ﺑﺎ‬ ‫‪ s‬ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻰ دﻫﺪ‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪ .٤‬ﻧﻤﻮدار ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻪ(ﻫﻤﺮاه ﺧﻂ ﻣﻤﺎس ﺑﺮ آن و ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺸﺘﻖ‬

‫ﺗﻜﻠﻴ‪ .٤ g‬ﻣﺠﻤﻮع ﺑﺎﻻ و ﭘﺎﻳﻴﻦ رﻳﻤﺎن‬ ‫ﻣﺠﻤـﻮع ﺑﺎﻻ و ﭘﺎﻳﻴﻦ رﻳﻤـﺎن ﻳـﻚ ﺗـﺎﺑـﻊ را در ﺑﺎزه(ى ﻣﻮرد ﻧﻈـﺮ‪،‬‬ ‫ﺑﻪ(ازاى اﻓﺮاز آن ﺑﺎزه ﺑﻪ ‪ n‬زﻳﺮ ﺑﺎزه(ى ﻣﺴﺎوى ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫ﺣﻞ‪.‬‬ ‫‪ .١‬اﺑﺰار ﻟﻐـﺰﻧـﺪه را اﻧﺘﺨﺎب ﻛـﺮده و ﺑﺎ ﻛﻠﻴﻚ ﺑﺮ ﻳﻚ ﻧـﻘـﻄـﻪ از‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ‪ ،‬ﻟﻐﺰﻧﺪه اى ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ n‬را ﺑﺎ داﻣﻨﻪ ى ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﺜﻼً )ﺻﻔﺮ( ﺗﺎ ‪٢٠٠‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳ@ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬در ﻧﻮار ورودى‪ ،‬ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ دﻟـﺨـﻮاه ﻣﺜـﻼً ﺿﺎﺑﻄﻪ ى ﺗـﺎﺑـﻊ‬ ‫‪ f (x) = 0/ 3x2‬را ﺗﺎﻳﭗ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬در ﻧـﻮار ورودى‪ ،‬دﺳﺘـﻮر ] ‪ u = Uppersum[ f,0, 4, n‬را‬ ‫ﺗﺎﻳﭗ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ اﻳﻦ دﺳﺘﻮر‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮع ﺑﺎﻻى رﻳﻤﺎن ﺗﺎﺑﻊ دﻟﺨﻮاه ﺧﻮد‬ ‫را در ﺑﺎزه ى ‪ ٠‬ﺗﺎ ‪ ٤‬ﺑﺮﻣﻰ ﮔﺮداﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬اﮔﺮ در ﻧﻮار ورودى‪ ،‬دﺳﺘﻮر ] ‪l = Lowersum[ f,0, 4, n‬‬ ‫را ﺗﺎﻳﭗ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮع ﭘﺎﻳﻴﻦ رﻳﻤﺎن ﺗﺎﺑﻊ ‪ f‬در اﻳﻦ ﺑﺎزه را ﻧﻴﺰ ﻣﺸﺎﻫﺪه‬ ‫‪٣١‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﻛﺮد‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ اﻳﻦ دﺳﺘﻮرﻫﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت آﻣﺎده در ﺟﻌﺒﻪ ى ﭘﺎﻳﻴﻦ‬ ‫ﺳﻤﺖ راﺳﺖ ﺻﻔﺤﻪ ﻫـﻢ وﺟﻮد دارﻧﺪ ﻛﻪ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ ﺑﻪ ﺟﺎى ﺗﺎﻳـﭗ‬ ‫ﻛﺮدن دﺳﺘﻮر ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ‪ ،‬آن را از ﺟﻌﺒﻪ ى ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪ .٥‬ﺑﻪ ﻋﻼوه‪ ،‬ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﻢ دﺳﺘﻮر ]‪ i = int egral[ f,0,4‬را ﻧﻴـﺰ‬ ‫وارد ﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﻣﻘﺪار اﻧـﺘـﮕـﺮال ﻣﻌﻴـﻦ ‪ f‬در ﺑـﺎزه ى ‪ ٠‬ﺗﺎ ‪ ٤‬را ﺑﻪ دﺳـﺖ‬ ‫آورﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﭘﺲ از اﻳﺠﺎد ﻓﺎﻳﻠﻰ ﺑﺎ اﻳﻦ ﻣـﺸـﺨـﺼـﺎت‪ ،‬ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﻢ ﻣـﻘـﺪار‬ ‫ﻟﻐـﺰﻧﺪه ى ‪ n‬را ﺑﻪ ﻃﻮر دﺳﺘـﻰ ﻳـﺎ ﺧـﻮدﻛﺎر ﺗﻐﻴﻴﺮ دﻫـﻴـﻢ ﻛـﻪ در اﻳـﻦ‬ ‫ﺗﺒﺎ‬ ‫ﺻﻮرت‪ ،‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﻫﺎى ﻣﺤﺎﻃﻰ و ﻣﺤﻴﻄﻰ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻧﻤﻮدار‪ ،‬ﻣﺮ ً‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ و اﻳﻦ ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ در ﻫﺮ ﻟﺤﻈﻪ‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮع ﺑﺎﻻ‬ ‫و ﭘﺎﻳﻴﻦ رﻳﻤﺎن ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻛﺎر ﻛﻤﻚ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﺗﺎ داﻧﺶ آﻣﻮزان‪،‬‬ ‫ﺗﻐﻴﻴـﺮات اﻳﻦ ﻣﺠﻤـﻮع را ﺑﻪ ﻃﻮر ﭘﻮﻳﺎ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﻨﻨﺪ و ﺑﺒﻴﻨﻨـﺪ ﻛـﻪ ﺑـﺎ‬ ‫اﻓﺰاﻳﺶ ‪ ،n‬اﻳﻦ دو ﻣﻘﺪار ﺑﻪ ﻳﻚ دﻳﮕﺮ و در واﻗﻊ ﺑﻪ ﻣﻘﺪار اﻧﺘﮕﺮال ‪f‬‬ ‫در اﻳﻦ ﺑﺎزه‪ ،‬ﻧﺰدﻳﻚ و ﻧﺰدﻳﻚ ﺗﺮ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫را ﺑﻪ(ﻃﻮر دﺳﺘﻰ ﻳﺎ ﺧﻮدﻛﺎر ﺗﻐﻴﻴﺮ داد‪ .‬آن(ﮔﺎه‪ ،‬ﻧﺘﻴﺠﻪ را در ﭘﻨﺠﺮه(ى‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻰ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﻨﻴﺪ )ﺷﻜﻞ ‪.(٦‬‬ ‫ﺣﻞ‪.‬‬ ‫‪ .١‬اﺑﺰار ﻟﻐﺰﻧﺪه را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﺮده و ﺑﺎ ﻛﻠﻴﻚ ﺑﺮ روى ﭼﻬﺎر ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫از ﺻﻔﺤﻪ‪ ،‬ﭼﻬﺎر ﻟﻐﺰﻧﺪه ﺑﻪ ﻧﺎم ﻫﺎى ‪ c ،b ،a‬و ‪ k‬در ﻳﻚ ﻣﺤﺪوده ى‬ ‫دﻟﺨﻮاه ﻣﺜﻼً ‪ -١٠‬ﺗﺎ ‪ ١٠‬ﺗﻌﺮﻳ@ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬دﺳﺘﻮر ‪ d = −c / b‬را در ﻧﻮار ورودى ﺗﺎﻳﭗ ﻛﻨﻴﺪ ﺗﺎ ﻃﻮل‬ ‫رأس ﻧﻤﻮدار ﻗﺪر ﻣﻄﻠﻘﻰ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﺑﺎ دﺳﺘﻮر )‪ ، A = (d, k‬ﻣﺨﺘﺼﺎت رأس ﺗﺎﺑﻊ ﻗﺪر ﻣﻄﻠﻘﻰ‬ ‫را ﺑﺮﮔﺮداﻧﻴﺪ )ﻧﻜﺘﻪ ى ﻣـﻮرد ﺗﻮﺟﻪ آن اﺳﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ دﺳﺘﻮرات ﺑﺴﻴﺎر‬ ‫ﺷﺒﻴﻪ آن ﭼﻴـﺰى اﺳﺖ ﻛﻪ در ﻧﻤﺎدﮔﺬارى رﻳﺎﺿﻰ از آن ﻫﺎ اﺳﺘﻔـﺎده‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد(‪.‬‬ ‫‪ .٤‬ﺗﺎﺑﻊ ‪ f‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ f (x) = a∗abs(bx + c) + k‬ﺗﻌﺮﻳ@‬ ‫ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ در آن‪ ،‬ﻋﺒﺎرت ‪ abs‬ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه ى ﺗﺎﺑﻊ ﻗﺪر ﻣﻄﻠﻖ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺣﺘﻰ اﮔـﺮ * را ﻫﻢ ﻛﻪ ﻧﺸﺎن دﻫـﻨـﺪه ى ﺿـﺮب اﺳﺖ ﻗﺮار ﻧﺪﻫـﻴـﺪ‪،‬‬ ‫ﻣﺸﻜﻠﻰ ﭘﻴﺶ ﻧﻤﻰ آﻳﺪ و ﻧﺮم اﻓﺰار آن را ﺗﺸﺨﻴﺺ ﻣﻰ دﻫﺪ‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪ .٥‬ﻣﺠﻤﻮع ﺑﺎﻻ و ﭘﺎﻳﻴﻦ رﻳﻤﺎن و اﻧﺘﮕﺮال ﻣﻌﻴﻦ ﺗﺎﺑﻊ‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺗﻜﻠﻴ‪ .٥ g‬اﻧﺘﻘﺎل و اﻧﺒﺴﺎط و اﻧﻘﺒﺎض ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﺑﺰار ﻟﻐﺰﻧﺪه ﻛﻪ ﻳﻜﻰ از وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى ﻣﻬﻢ ﻧﺮم اﻓﺰار‬ ‫ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻪ راﺣﺘﻰ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﻢ ﺑﺎ اﻧﺘﻘﺎل ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ دﻟﺨـﻮاه در‬ ‫راﺳﺘﺎى ﻣﺤﻮر ‪ x‬ﻫﺎ ﻳﺎ ‪ y‬ﻫﺎ و ﻧﻴﺰ اﻧﺒﺴﺎط ﻳﺎ اﻧﻘﺒﺎض ﺗﺎﺑﻊ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ‬ ‫در راﺳﺘﺎى ﻫﺮﻳﻚ از ﻣﺤﻮرﻫﺎ‪ ،‬ﺗـﻮاﺑﻊ دﻳﮕﺮى را اﻳﺠﺎد ﻛﻨﻴﻢ و اﻳﻦ‬ ‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ را ﺑﻪ ﻛﻤﻚ اﻳﻦ ﻧﺮم اﻓﺰار‪ ،‬آﻣﻮزش دﻫﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﺧـﺎﻧـﻮاده(اى از ﺗـﻮاﺑـﻊ ﺑـﻪ ﺷـﻜـﻞ ‪ y = a bx + c + k‬را ﺗﻌـﺮﻳـ‚‬ ‫ﻛﻨﻴـﺪ ﻛـﻪ در آن‪ c ،b ،a ،‬و ‪ k‬ﻟﻐـﺰﻧﺪه(ﻫﺎﻳﻰ ﻫﺴﺘـﻨـﺪ ﻛـﻪ ﺑـﻪ(دﻟـﺨـﻮاه‬ ‫ﻣﻰ(ﺗﻮان داﻣﻨﻪ(ى ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻫﺮﻳﻚ از آن(ﻫﺎ را ﺗﻌﺮﻳ‚ ﻛﺮد و ﻣﻘﺪارﺷﺎن‬ ‫‪٣٢‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪ .٦‬اﻧﺘﻘﺎل و اﻧﺒﺴﺎط و اﻧﻘﺒﺎض ﺗﻮاﺑﻊ‬

‫ﺗﻜﻠﻴ‪ .٦ g‬داﻳﺮه ى ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻰ‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﺑﺰار داﻳﺮه ﺑﺎ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﺮﻛﺰ و ﺷﻌﺎع‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮان داﻳﺮه اى‬ ‫ﺑﻪ ﻣﺮﻛﺰ ﻣﺒﺪأ ﻣﺨﺘﺼﺎت و ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ﻳﻚ ﺗﻌـﺮﻳـ@ ﻛـﺮد و ﻳﻚ ﻧﻘﻄـﻪ‬ ‫ﻣﺎﻧﻨـﺪ ‪ P‬را روى آن در ﻧﻈﺮ ﮔـﺮﻓﺖ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺑﻪ ﻛﻤـﻚ ﻣـﺨـﺘـﺼـﺎت‬ ‫ﻧﻘﻄـﻪ ى ‪ ،P‬ﻧﺴﺒﺖ ﻫﺎى ﻣﺜﻠـﺜـﺎﺗـﻰ زاوﻳـﻪ ى ‪ α‬ﻳﻌﻨـﻰ زاوﻳﻪ ى ﺑﻴـﻦ‬ ‫ﻗﺴﻤﺖ ﻣﺜﺒﺖ ﻣﺤﻮر ‪ x‬ﻫﺎ و ﭘﺎره ﺧﻂ ‪ OP‬را ﺗﻌﺮﻳ@ ﻧﻤﻮد ﻛﻪ ﺟﺰﺋﻴﺎت‬

‫‪Geo Gebra‬‬ ‫ﺗﻜﻨﻮﻟﻮژى‪ ،‬ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻰ را ﺗﺴﻬﻴﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿﻰ واﻗﻌﻰ و ﻛﺎرا ﻛﻤﻚ ﻣﻰ ﻧﻤﺎﻳﺪ و ﺑﺮ‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻰ ﻛﻪ ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻣﻰ ﮔﺬارد‬ ‫اﻧﺠﺎم اﻳﻦ ﺗﻜﻠـﻴـ@‪ ،‬ﺑـﻪ ﻋـﻬـﺪه ى ﺧـﻮاﻧﻨﺪﮔـﺎن ﻣـﺤـﺘـﺮم ﮔﺬاﺷﺘـﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬وﻟﻰ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ اﻳﻦ ﻓﺎﻳﻞ را در زﻳﺮ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻰ ﻛﻨﻴﺪ‬ ‫)ﺷﻜﻞ ‪ .(٧‬ﺑﺎ ﺣﺮﻛﺖ ﻧﻘﻄﻪ ى ‪ P‬روى داﻳﺮه‪ ،‬اﻧﺪازه ى زاوﻳﻪ ى ‪α‬‬ ‫ﻫﻢ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ و در ﻫﺮ ﺗﻐﻴﻴﺮ‪ ،‬ﻧﺴﺒﺖ ﻫﺎى ﻣﺜـﻠـﺜـﺎﺗـﻰ آن ﻗـﺎﺑـﻞ‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪ .٧‬ﻣﺸﺎﻫﺪه(ى ﻧﺴﺒﺖ(ﻫﺎى ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻰ ﺑﻪ ﻛﻤﻚ داﻳﺮه(ى ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻰ‬

‫ﺟﻤﻊ ﺑﻨﺪى‬ ‫ﻧﺮم اﻓﺰار ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا‪ ،‬ﺑﻪ ﺳﺒﺐ ﺳﻬﻮﻟﺖ اﺳﺘﻔﺎده و اﺗﻜﺎى ﺣﺪاﻗﻠﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﭘﻴﺶ ﻧﻴﺎزﻫﺎ‪ ،‬ﺑﺮاى ﺗﻤﺎم دوره ﻫﺎى ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﻔﺎده اﺳﺖ‬ ‫و ﺑﻪ اﻳﻦ دﻟﻴﻞ‪ ،‬ﻛﺎرﺑﺮان آن ﺑﻪ ﻃﻮر ﭼﺸﻤﮕﻴﺮى در ﺣﺎل اﻓﺰاﻳﺶ اﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺳﺨﻦ ﭘﺎﻳﺎﻧـﻰ اﻳـﻦ ﻧـﻮﺷﺘﻪ‪ ،‬اﺷـﺎره ﺑﻪ ﭼـﺮاﻳﻰ اﻓﺰاﻳﺶ ﻛـﺎرﺑـﺮان اﻳﻦ‬ ‫ﻧﺮم اﻓﺰار و ﻣﺰاﻳﺎى اﺳﺘﻔﺎده از آن در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﻳﺎددﻫﻰ ـ ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻓــﺰاﻳـﺶ ﻛــﺎرﺑــﺮان ﺟ ـﺌــﻮﺟ ـﺒــﺮا‪ :‬در ﺣـﺎل ﺣــﺎﺿــﺮ‪ ،‬ﺳــﺎﻳــﺖ‬ ‫‪ www.geogebra.org‬ﻫﺮ ﻣﺎه‪ ،‬ﺣـﺪود ‪ ٣٠٠٠٠٠‬ﺑﺎزدﻳﺪﻛﻨﻨﺪه از‬ ‫‪ ١٩٢‬ﻛﺸﻮر دارد و ﺑﺮآورد ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﺑﻴﺶ از ‪ ١٠٠٠٠٠‬آﻣﻮزﺷﮕﺮ‬ ‫ﻳﺎ ﻣﻌﻠﻢ رﻳﺎﺿﻰ در ﺳﺮاﺳﺮ ﺟﻬﺎن‪ ،‬در ﺗﺪرﻳﺲ ﺧﻮد از اﻳﻦ ﻧﺮم اﻓﺰار‬ ‫ﺑﻬـﺮه ﻣﻰ ﮔﻴـﺮﻧﺪ‪ .‬اﻣﺮوزه ﻛﺎرﺑـﺮان ﺟﺌـﻮﺟﺒـﺮا ﺟﺎﻣﻌﻪ اى ﺧـﻮدﻛﻔـﺎ را‬ ‫ﺗﺸﻜﻴﻞ داده اﻧﺪ ﻛﻪ از ﻃﺮﻳﻖ ﺑﺤﺚ و ﮔـﻔـﺖ و ﮔـﻮﻫﺎى آﻧﻼﻳـﻦ‪ ،‬از‬ ‫ﻛــﺎرﺑــﺮان ﻋـﻀــﻮ اﻳــﻦ ﺟــﺎﻣــﻌــﻪ ﭘــﺸــﺘــﻴــﺒــﺎﻧــﻰ ﻣــﻰ ﻛــﻨــﻨــﺪ‬

‫)‪ .(www.GeoGebra.org/forum‬ﺑــﻪ ﻋــﻼوه‪ ،‬ﻣــﻌــﻠــﻤـــﺎن و‬ ‫ﭘـﮋوﻫﺸـﮕـﺮان رﻳـﺎﺿـﻰ از ﺳـﺮاﺳﺮ ﺟـﻬـﺎن‪ ،‬در ﺣـﺎل اﻳـﺠـﺎد ﻳـﻚ‬ ‫ﻣﺆﺳﺴﻪ ى ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا ﻣﻰ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﺗﺎ از اﻳﻦ ﻃﺮﻳﻖ‪ ،‬ﺑﻪ رﺷﺪ‬ ‫ﺣﺮﻓﻪ اى ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻤﻚ ﻛﻨﻨـﺪ‪ ،‬ﺑـﺮ روى ﺟﺌـﻮﺟﺒﺮا ﺗﺤﻘﻴـﻖ‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ و ﺑﻪ ﺑﻬﺒﻮد ﻧـﺮم اﻓﺰارى ﺑﺎ ﻛﻴﻔﻴﺖ ﺑﺎﻻ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر راﻳﮕﺎن ﺑﺮاى‬ ‫ﻫﻤﻪ ﻗﺎﺑﻞ دﺳﺘﺮس ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬اداﻣﻪ دﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﮔـﻔـﺘـﻪ ى ﻫـﻮﻫـﻦ وارﺗـﺮ و ﭘـﺮى ﻧـﺮ )‪ ٢٠٠٧ a‬و ‪،(٢٠٠٧ b‬‬ ‫ﺟﺌﻮﺟﺒـﺮا ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ روزاﻓﺰوﻧﻰ در ﺣﺎل ﺟﺬب ﻃـﺮﻓﺪاراﻧﻰ از ﺗﻤﺎم‬ ‫ﻧﻘﺎط ﺟﻬﺎن ﺑﻪ وﻳﮋه اروﭘﺎ و آﻣﺮﻳﻜﺎى ﺷﻤﺎﻟﻰ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل‪،‬‬ ‫ﻫﻮﻫﻦ وارﺗﺮ و ﻫﻤﻜﺎران )‪ (٢٠٠٨‬ﺑﻪ ﮔﺰارش ﻳﻚ ﻃﺮح ﻣﻠﻰ اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫از ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا در ﻛﺸﻮر اﺗﺮﻳﺶ ﺟﻬﺖ آﻣﻮزش ﺣﺴﺎﺑﺎن ﭘﺮداﺧﺘﻪ اﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ى آن ﻫـﺎ‪ ،‬در ﺳـﺎل ‪ ٢٠٠٦‬ﭘﺮوژه اى ﺑـﺮاى دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﻫـﺎى‬ ‫اﺗﺮﻳﺶ اﺟﺮا ﺷﺪ ﻛﻪ در آن‪ ،‬ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎى ﭘﻮﻳﺎى ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا و اﺷﻜﺎل‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﻠـﻰ آن در ﺗـﺮﻛﻴﺐ ﺑﺎ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ‪ ،‬ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ اﻳـﺠـﺎد ﻣـﺤـﻴـﻂ ﻫـﺎى‬ ‫ﻳﺎدﮔﻴـﺮى ﺗﻌﺎﻣﻠﻰ ﺷـﺪﻧـﺪ‪ .‬داﻧـﺶ آﻣـﻮزان از ﻃﺮﻳﻖ ﺣﻤﺎﻳـﺖ ﻫـﺎى‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎﻧﺸﺎن و ﺑﻬﺮه ﮔﻴﺮى از اﻧﻮاع ﻣﻮاد آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻛﺎر ـ ﺑﺮﮔﻪ ﻫﺎى‬ ‫ﻛﺎﻏﺬى‪ ،‬ﺗﻜﺎﻟﻴ@ ﺗﻌﺎﻣﻠﻰ و آزﻣﻮن ﻫﺎى ﻛﻼﺳﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﻛﺸ@‬ ‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﻣﺸﺘﻖ و اﻧﺘﮕـﺮال ﻫﺪاﻳﺖ ﺷﺪﻧﺪ‪ .‬ﻫﻮﻫﻦ وارﺗﺮ و ﻫﻤﻜﺎران‬ ‫)‪ (٢٠٠٨‬ﺑﻪ ﻧﻘﻞ از اﻣﺒﺎﭼﺮ )‪ (٢٠٠٦‬ﺑﻪ ﺗﻮﺿﻴﺢ اﻳﻦ ﻣﻬﻢ ﻣﻰ ﭘﺮدازﻧﺪ‬ ‫ﻛﻪ ﭼﮕﻮﻧﻪ اﻳﻦ ﻣﺤﻴﻂ ﻫﺎى ﻳﺎدﮔﻴـﺮى در دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﻫﺎى اﺗﺮﻳﺶ‪ ،‬ﺑـﺎ‬ ‫ﺣﻀﻮر ﭼﻨﺪ ﺻﺪ داﻧﺶ آﻣﻮز ﻣﻮرد آزﻣﺎﻳﺶ و ﺑﺮرﺳﻰ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺷـﺮﻛﺖ ﻛﻨﻨﺪه در اﻳﻦ ﭘـﺮوژه‪ ،‬ﻣﻮاد درﺳﻰ ﺗﻌﺎﻣﻠـﻰ و‬ ‫ﭘﻮﻳﺎ را در ﺗﻼش ﺧﻮد ﺑﺮاى ﻓﻬﻤﻴﺪن و ﺗﺠﺴﻢ ﻛﺮدن ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ زﻳﺮﺑﻨﺎﻳﻰ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺳﻮدﻣﻨﺪ ﺗﻠﻘﻰ ﻛﺮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺎﻫﻴﺖ ‪ open source‬ﺑﻮدن ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا‪ ،‬اﺳﺘﻠﺰاﻣﺎت ﻣﻬﻤﻰ ﺑﺮاى‬ ‫آﻣﻮزﺷﮕـﺮان دارد‪ .‬ﺟﺌﻮﺟﺒـﺮا ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻓـﺮﺻﺖ ﺧﻮﺑﻰ ﺑـﺮاى اﻳﺠـﺎد‬ ‫ﻣﺤﻴﻂ ﻫﺎى ﺧﻼق ﻳﺎدﮔﻴﺮى آﻧﻼﻳﻦ اراﺋﻪ دﻫﺪ و ﺑﺪﻳﻦ ﺳﺒﺐ‪ ،‬ﺑﺎﻋﺚ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ ﺗﺎ ﺑﺴﻴﺎرى از ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻣﻮاد درﺳﻰ راﻳﮕﺎن ﺧﻮد‬ ‫را در اﻳﻨﺘﺮﻧﺖ ﺑﻪ اﺷﺘﺮاك ﺑﮕﺬارﻧﺪ و ﻫﺮ ﻛﺪام‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى وﺳﻴﻌﻰ‬ ‫از ﻣـﻮاد آﻣﻮزﺷﻰ دﺳـﺘـﺮﺳﻰ ﭘﻴﺪا ﻛـﻨـﻨـﺪ‪ .‬آن ﻫـﺎ ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﻨـﺪ ﻓـﺎﻳـﻞ‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪه ى ﺧﻮد را در ‪ GeoGebra Wiki‬ﻗﺮار دﻫﻨﺪ ﻳﺎ ﻳﻚ ﻛﺎر ـ‬ ‫ﺑﺮﮔﻪ ى آﻣﺎده را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﻨﺪ و ﺑﺮاﺳﺎس ﻧﻴﺎز ﺷﺨﺼﻰ ﺧﻮد‪ ،‬آن را‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ دﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ از ﻧﻈﺮ ﺑﺴﻴـﺎرى از ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ ،‬ﺗﻨﻬـﺎ‬ ‫ﻓﺮاﻫﻢ ﺑﻮدن ﺗﻜﻨﻮﻟﻮژى ﺑﺮاى ﺗﻠﻔﻴﻖ آن ﺑﺎ ﺗﺪرﻳﺲ روزاﻧﻪ ى آن ﻫﺎ ﻛﺎﻓﻰ‬ ‫ﻧﻴـﺴـﺖ )ﻛـﻮﺑـﺎن و ﻫـﻤـﻜـﺎران )‪ (٢٠٠١‬و روﺗﻮﻳـﻦ و ﻫـﻤـﻜـﺎران‬ ‫)‪ (٢٠٠٢‬ﻧﻘﻞ ﺷﺪه در ﻫﻮﻫﻦ وارﺗﺮ و ﻫﻤﻜﺎران‪ ،٢٠٠٨ ،‬ص ‪.(٢‬‬ ‫‪٣٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫اﻣﺎ در ﻋﻴﻦ ﺣﺎل‪ ،‬ﭘـﮋوﻫﺶ ﻫﺎ ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﻨﺪ ﻛﻪ آﻣـﻮزش ﻛﺎﻓـﻰ و‬ ‫ﺣﻤﺎﻳﺖ ﻫﺎى آﻛﺎدﻣﻴﻚ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ ﺑﺎﻋﺚ اﻓـﺰاﻳﺶ رﻏﺒﺖ ﻣﻌﻠﻤـﺎن‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑـﺮاى ﺗﻠﻔﻴﻖ ﺗﻜـﻨـﻮﻟﻮژى ﺑﺎ ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿـﻰ ﺧـﻮد و اﻳﺠﺎد‬ ‫ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى ﺗﺪرﻳﺴﻰ ﻣـﻮﻓﻖ ﺑﺎ ﻛﻤﻚ ﺗﻜﻨـﻮﻟﻮژى ﻣﻰ ﺷـﻮد )ﺑﻜﺮ و‬ ‫ﻫـﻤـﻜـﺎران )‪ ،(١٩٩٩‬ﻧـﻘـﻞ ﺷـﺪه در ﻫـﻮﻫـﻦ وارﺗﺮ و ﻫـﻤـﻜـﺎران‬ ‫)‪ ،(٢٠٠٨‬ص ‪.(٢‬‬ ‫ﻣﺰاﻳﺎى ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا ﺑﺮاى داﻧﺶ(آﻣﻮزان و آﻣﻮزﺷﮕﺮان رﻳﺎﺿﻰ‪:‬‬ ‫ﻫﻮﻫﻦ وارﺗﺮ و ﻫﻤﻜﺎران )‪ (٢٠٠٨‬ادﻋﺎ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا را‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ@ در ﺗﺪرﻳﺲ ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮد‪ .‬ﺑﻪ ﻃﻮر‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ ،‬در ﻣﺤـﻴـﻂ ﺟـﺌـﻮﺟﺒـﺮا ﻣﻌﻠﻤـﺎن ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﻨﺪ ﻓﺎﻳـﻞ ﻫـﺎى‬ ‫از ﭘﻴﺶ ﺳﺎﺧﺘـﻪ ى ﺧـﻮد را در ﺗﺪرﻳﺴﺸـﺎن ﻣـﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗـﺮار‬ ‫دﻫﻨﺪ؛ ﻓﺎﻳﻞ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻣﻰ ﺗﻮان آن ﻫﺎ را در ﭼﻨﺪ دﻗﻴﻘﻪ آﻣﺎده ﻛﺮد‬ ‫ﻳﺎ ﺣﺘﻰ در ﺣـﻴـﻦ ﺗـﺪرﻳـﺲ ﻃـﺮاﺣﻰ ﻧـﻤـﻮد )ﺗﺪرﻳﺲ ﻣـﻌـﻠـﻢ ـ‬ ‫ﻣﺤﻮر(‪ .‬از ﻃـﺮف دﻳﮕﺮ‪ ،‬داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﻧﻴﺰ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻨﺪ ﺑـﻪ دو‬ ‫ﺷﻴـﻮه ﺟﺌﻮﺟﺒـﺮا را ﺑﻪ ﺧﺪﻣﺖ ﺑﮕﻴـﺮﻧﺪ‪ .‬ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ آن ﻫـﺎ ﺑـﻪ‬ ‫ﻛﻤﻚ ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻫﺎﻳﻰ ﻛـﻪ روى ﻛﺎﻏﺬ ﺗـﻮﺳﻂ ﻣﻌﻠﻤﺸﺎن ﻃـﺮاﺣﻰ‬ ‫ﺷﺪه‪ ،‬ﺧـﻮد ﻓﺎﻳـﻞ ﻫـﺎى ﻣـﻮرد ﻧﻈـﺮ را ﺑـﺴـﺎزﻧﺪ‪ ،‬ﻳﺎ اﻳـﻦ ﻛـﻪ از‬ ‫ﻓﺎﻳﻞ ﻫﺎى ﺳﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪه ى ﻣﻌﻠﻢ ﺧﻮد اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ )ﺗﺪرﻳﺲ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮز ـ ﻣﺤﻮر(‪.‬‬ ‫‪١١‬‬ ‫از ﻃـﺮف دﻳﮕـﺮ‪ ،‬ﻛـﺮى ﺳﺎﻧـﺘـﻮ )‪ (٢٠٠٨‬ﻣﻌـﺘـﻘـﺪ اﺳـﺖ در‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ى ﻛﻼﺳﻰ از ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا‪ ،‬ﺳﻪ ﺟﻨﺒﻪ ى ﻣﻬﺎرت(ﻫﺎ‪ ،‬ﭘﺪاﮔﻮژى‬ ‫و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ(ى درﺳﻰ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺪاﻧﻨﺪ ﺟﺌـﻮﺟﺒﺮا‬ ‫ﭼﮕـﻮﻧﻪ ﻛﺎر ﻣﻰ ﻛﻨـﺪ و ﭼـﮕـﻮﻧﻪ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻨـﺪ آن را ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣـﺆﺛـﺮى ﺑﺎ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ و ﻛﻼﺳﻰ ﺧﻮد ﺗﻠﻔﻴﻖ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪ .‬او در اداﻣﻪ ﺗﻮﺿﻴﺢ‬ ‫ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﺟﺌـﻮﺟﺒﺮا را ﻣﻰ ﺗـﻮان ﺑﻪ روش ﻫﺎى زﻳﺮ‪ ،‬در ﺗﺪرﻳﺲ و‬ ‫ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮد‪:‬‬ ‫ـ اﺑﺰار رﺳﻢ؛‬ ‫ـ ﺑﺮرﺳﻰ و ﻛﺸ@ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿﻰ از ﻃﺮﻳﻖ ﺧﻠﻖ ﻳﻚ ﻓﻀـﺎى‬ ‫ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﻣﻨﺎﺳﺐ؛‬ ‫ـ آﻣﺎده ﻛﺮدن ﻣﻮاد ﺗﺪرﻳﺴﻰ از ﻃﺮﻳﻖ اﺳﺘﻔﺎده از ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫اﺑـﺰار ﻛﻤﻜـﻰ‪ ،‬ﮔـﻔـﺘـﻤـﺎﻧـﻰ و ﺑـﺎزﻧﻤـﺎﻳـﻰ )ﻫـﻮﻫﻦ وارﺗـﺮ و ﻓـﻮﭼـﻰ‬ ‫)‪ ،(٢٠٠٤‬ﻧﻘﻞ ﺷﺪه در ﻛﺮى ﺳﺎﻧﺘﻮ )‪.((٢٠٠٨‬‬ ‫ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا ﺑﺮاى اﻫﺪاف آﻣﻮزﺷﻰ ﻃﺮاﺣﻰ ﺷﺪه اﺳﺖ و ﻣﺤﻴﻂ آن‬ ‫از ﻧﻈﺮ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺴﻴﺎر ﻏﻨﻰ اﺳـﺖ‪ ،‬ﺑـﻪ ﻃـﻮرى ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان در‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺤﻴـﻂ‪ ،‬ﺑـﺎزﺧﻮردﻫﺎى دﻳـﺪارى و ﻣﻔﻬـﻮﻣﻰ را ﻓﻮرى درﻳﺎﻓـﺖ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ و اﻳﻦ درواﻗﻊ‪ ،‬ﭘﺎداش آن ﻫﺎ ﺑﺮاى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ اﺳﺖ و آن ﻫﺎ‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺣﻞ ﺧﻮد را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﮔﺮاﻓﻴﻜﻰ و ﺟﺒﺮى ﺑﺮرﺳﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٣٤‬‬

‫ﻫﻢ ﭼﻨﻴـﻦ‪ ،‬ﺟـﺌـﻮﺟﺒـﺮا اﻳﻦ اﻣﻜـﺎن را دارد ﻛﻪ ﻛﺎرﺑـﺮان ﺑﺘـﻮاﻧﻨـﺪ‬ ‫ﮔﺎم ﺑﻪ ﮔﺎم‪ ،‬ﭼﮕـﻮﻧﮕﻰ ﺳﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪن ﻳـﻚ اﺑـﺰار را ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﻨـﻨـﺪ‪.‬‬ ‫ﻋﻼوه ﺑﺮ اﻳﻦ‪ ،‬ﺟﺌـﻮﺟﺒﺮا ﺑـﺮاى آﻣﻮزﺷﮕﺮان و ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﻧـﻴـﺰ‬ ‫ﻓﺮﺻﺖ ﺑﺎ ارزﺷﻰ اﻳﺠﺎد ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﺗﺎ ﺗﻤﺎم ﮔﺎم ﻫﺎى داﻧﺶ آﻣﻮزان را در‬ ‫ﻳﻚ ﻓﺎﻳﻞ دﻧﺒﺎل ﻛـﺮده و ﺗﻤﺎم اﻧﺘﺨﺎب ﻫﺎ و اﻋﻤﺎل آن ﻫـﺎ را ﭘﻴﮕﻴﺮى‬ ‫ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﻣﻌﻠﻤﺎن از ﻃﺮﻳﻖ ﭘﻴـﮕـﻴـﺮى اَﺷﻜﺎﻟﻰ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣـﻮزان رﺳﻢ‬ ‫ﻛﺮده اﻧﺪ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ اﺳﺘﺮاﺗﮋى ﻫﺎى اﻧﺘﺨﺎﺑﻰ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ و ﺑﺪﻓﻬﻤﻰ‬ ‫آن ﻫﺎ را ﺷﻨﺎﺳﺎﻳﻰ ﻛﺮده و ﺑﺎ ﻣﺪاﺧﻠﻪ ﻫﺎى ﺑﻪ ﺟﺎى آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ارﺗﻘﺎى‬ ‫ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻰ اﻳﺸﺎن ﻛﻤﻚ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺳﺨﻦ ﭘﺎﻳﺎﻧﻰ‬ ‫ﻧـﺴـﺨــﻪ ى اوﻟـﻴـﻪ ى ﺟـﺌــﻮﺟـﺒــﺮا در ﺳـﺎل ‪ ،٢٠٠٢‬ﭘـﺮوژه ى‬ ‫ﭘﺎﻳﺎن ﻧﺎﻣﻪ ى ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺎرﻛﻮس ﻫﻮﻫﻦ وارﺗﺮ‬ ‫در داﻧﺸﮕﺎه ﺳﺎﻟﺰﺑﺮگ اﺗﺮﻳﺶ ﺑﻮد و در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ‪ ،‬ﺗﻮﺳﻂ ﺻﺪﻫﺎ‬ ‫ﻫﺰار ﻣﻌﻠﻢ و داﻧﺶ آﻣـﻮز در ﺳـﺮاﺳﺮ دﻧﻴﺎ در ﻛـﻼس درس و ﻣﻨـﺰل‬ ‫ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ در ﺳﺎل ‪ ٢٠٠٢‬ﺟﺎﻳﺰه ى‬ ‫ﻧﺮم اﻓﺰار آﻛﺎدﻣﻴﻚ اروﭘﺎ را از آن ﺧﻮد ﻛﺮد‪ .‬ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا‬ ‫ﺗﻮﺳﻂ ﻫـﻮﻫﻦ وارﺗﺮ ﺑﺎﻋﺚ ﺷﺪ ﻛﻪ آﻛﺎدﻣـﻰ ﻋـﻠـﻮم اﺗﺮﻳﺶ‪ ،‬ﺑـﻮرس‬ ‫دوره ى دﻛﺘﺮى را ﺑﻪ او اﻋﻄﺎ ﻛﻨﺪ‪ .‬از ﺳﺎل ‪ ٢٠٠٦‬ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا‬ ‫در داﻧﺸﮕﺎه ﻓﻠﻮرﻳﺪاى آﻣﺮﻳﻜﺎ اداﻣﻪ ﻳﺎﻓﺖ‪ ،‬ﺟﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻫـﻮﻫﻦ وارﺗﺮ‬ ‫در ﭘﺮوژه ى ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻣﻌﻠﻢ ﺑﻨﻴﺎد ﻣﻠﻰ ﻋـﻠـﻮم‪ ١٢‬ﻛﺎر ﻣﻰ ﻛﺮد )ﭘﺮى ﻧﺮ‪،‬‬ ‫‪.(٢٠٠٨‬‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻼﺻﻪ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮان ﮔﻔﺖ ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا ﺳﻪ ﺣﻮزه ى ﻫﻨﺪﺳﻪ‪،‬‬ ‫ﺟﺒﺮ و ﺣﺴﺎﺑﺎن را ﺑﺎ ﻫﻢ ﺗﻠﻔﻴﻖ ﻛﺮده و ﺣﺎﻣﻰ ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﻫﺎى ﻫﻨﺪﺳﻰ‪،‬‬ ‫ﺟﺒﺮى و ﻋﺪدى اﺳﺖ‪ .‬ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا ﺑﻪ ﺳﻪ دﻟﻴﻞ راﻳﮕﺎن ﺑﻮدن‪ ،‬آﺳﺎﻧﻰ‬ ‫ﻛﺎرﺑـﺮد و اﻣﻜﺎن اﻳﺠﺎد ﻣﺤـﻴـﻂ ﻓـﺎرﺳﻰ‪ ،‬ﻗﺎﺑﻞ آﻣـﻮزش ﺑﻪ ﻣﻌﻠـﻤـﺎن‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ در ﻣﺪت ﻛﻮﺗﺎﻫﻰ اﺳﺖ ﺗﺎ ﻋﻤﻼً در ﻛﻼس ﻫﺎى درس ﺧﻮد‬ ‫از آن اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻫﻢ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ در ﻃﻮل ﻳﻚ ﻳﺎ دو‬ ‫ﺟﻠﺴﻪ‪ ،‬اﺳﺘﻔﺎده از ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا را آﻣﻮﺧﺘﻪ و ﻣﺴﺎﺋﻞ رﻳﺎﺿﻰ ﺧـﻮد را ﺑﺎ‬ ‫آن ﺣﻞ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ دﻟﻴﻞ ﭘﻮﻳﺎﻳﻰ و ﺗﻌﺎﻣﻠﻰ ﺑـﻮدن زﻳﺎد ﻣﺤﻴﻂ ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا‪ ،‬ﻣﻌـﺮﻓﻰ‬ ‫ﻛﺎﻣﻞ آن در ﻗﺎﻟﺐ ﻳﻚ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬ﻛﺎر آﺳﺎﻧﻰ ﻧﻴﺴﺖ و ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ اﻳﻦ‬ ‫ﻛﺎر از ﻃﺮﻳﻖ ﺑﺮﮔﺰارى ﻛﺎرﮔﺎه ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﺘﻌﺪد ﺻﻮرت ﭘﺬﻳﺮد‪.‬‬ ‫در ﻫﺮﺣﺎل‪ ،‬اﻣﻴﺪ اﺳﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬اﻧﮕﻴـﺰه اى ﺑﺎﺷﺪ ﺑﺮاى آن ﻛﻪ‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ‪ ،‬ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا را روى ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮﻫﺎى ﺧﻮﻳﺶ‬ ‫ﻧﺼﺐ ﻛﺮده و در ﻛﺎرﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ و ﭘﮋوﻫﺸﻰ ﺧﻮد‪ ،‬از اﻳﻦ ﻧﺮم اﻓﺰار‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‪ ،‬راﻫﻨﻤﺎى ﻧﺴﺒﺘﺎً ﻛﺎﻣﻠﻰ ﻫﻢ دارد ﻛﻪ ﺑـﻪ‬

‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬ .‫ ﻧﻘﺶ ﺗﻜﻨﻮﻟـﻮژى در ارﺗﻘﺎى ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿﻰ ﻋﻤـﻮﻣﻰ‬.(١٣٨٤) ‫ ﺣﻤﻴـﺪه‬،‫ ﺳﺮﺷﺘﻰ‬.١ .‫ داﻧﺸﻜﺪه ى ﻋﻠﻮم رﻳﺎﺿﻰ‬،‫ﭘﺎﻳﺎن ﻧﺎﻣﻪ ى ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻧﺸﺪه ى ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ .‫ ﺗﻬﺮان‬.‫داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ ﺑﻬﺸﺘﻰ‬ 2. Escribano, J; Botana, F. & Ab´anades, M. A. (2010). Adding Remote Computational Capabilities to Dynamic Geometry Systems. Mathematics and Computers in Simulation 80 11771184. 3. Hohenwarter, M. Hohenwarter, J. Kreis, Y. Lavicza, Zsolt. (2008). Teaching and Learning Calculus with Free Dynamic Mathematics Software GeoGebra. Proceedings of the 11th International Congress on Mathematical Education, ICME 11, Mexico. 4. Hohenwater. M. & Preiner J. (2007a): Dynamic Mathematics with GeoGebra. Journal of Online Mathematics and Its Applications. Vol. 7, Article ID 1448. 5. Hohenwater. M. & Preiner, J. (2007b). Journal of Online Mathematics and Its Applications. Vol. 7, Article ID 1574. 6. Kissane, Barry. Lim (2007). Teaching and Learning Elementary Caluculus Concepts With a Graphic Calculator. In Chap Sam, Fatimah Saleh, Munirah Ghazali, Hajar Sulaiman, Yunus Hashimah Mohd. Gan We Ling & Hwa Tee Young (Eds.) Procedings of the Fourth East Asia Regional Conference on Mathematics Education (pp 243-250). Universiti Sains Malaysia, Penang. [ISBN 978-983-2700-45-6]. 7. National Counicl of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: The Author. 8. Chrysanthou, I. (2008). The Use of ICT In Primary Mathematics in Cyprus: The Case of GeoGebra, UnPublished Master Thesis. University of Cambridge, UK.

‫ ﺑﺎﻋﺚ‬،‫زﺑﺎن ﻓﺎرﺳﻰ ﻧﻴﺰ ﻗﺎﺑﻞ دﺳﺘﻴﺎﺑﻰ و اﺳﺘﻔﺎده اﺳﺖ و اﻳﻦ وﻳﮋﮔﻰ‬ ‫ از اﻳﻦ ﻧﺮم اﻓﺰار اﺳﺘﻔﺎده‬،‫ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﺎرﺑﺮان ﺑﺘﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻮدآﻣﻮز‬ ‫ ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﻪ ﻧﺎﺗﻮاﻧﻰ آن در‬،‫ اﻣﺎ از ﻣﺤﺪودﻳﺖ ﻫﺎى اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬.‫ﻛﻨﻨﺪ‬ ،‫ اﻟﺒﺘﻪ ﺑـﺮاى ﺟﺌﻮﺟﺒـﺮا اﻳﻦ ﻛﺎر‬.‫رﺳﻢ اﺷﻜﺎل ﺳﻪ ﺑﻌﺪى اﺷـﺎره ﻛﺮد‬ ‫ﻛﺎﻣﻼ ﻫﻢ ﻏﻴﺮﻣﻤﻜﻦ ﻧﻴﺴﺖ اﻣﺎ ﺑﻪ ﺳﺨﺘﻰ ﻣﻰ ﺗﻮان اﺷﻜﺎل ﺳﻪ ﺑﻌﺪى‬ ً ‫ از ﺟﻤﻠـﻪ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﺗـﻮﺳﻌﻪ ى ﺑـﻌـﺪى‬،‫ اﻟﺒﺘﻪ‬.‫را در آن رﺳﻢ ﻛـﺮد‬ ‫ اﻳﺠﺎد ﻗﺎﺑﻠﻴﺖ رﺳﻢ اﺷﻜﺎل ﺳﻪ ﺑﻌﺪى ﺑﺎ ﺳﻬﻮﻟﺖ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ‬،‫ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا‬ .‫اﺳﺖ‬

Geo Gebra ‫ﭘﻰ ﻧﻮﺷﺖ‬ 1. National Council of Teachers of Mathematics 2. Camputer Aglebra System 3. Dynamic Geometric System 4. Dynamic Mathematics Software 5. Geo Gebra ‫ ﻧﺮم اﻓﺰارى ﻛﻪ ﻛﺪﻫﺎى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﻳﺴﻰ آن در دﺳﺘﺮس ﻛﺎرﺑﺮان ﺑﺎﺷﺪ ﺑﻪ ﻃﻮرى ﻛﻪ ﺑﺘﻮاﻧﻨﺪ‬.٦ ‫ در آن ﺗﻐﻴﻴﺮاﺗﻰ اﻳﺠﺎد ﻛﻨﻨﺪ و ﻧﺴﺨﻪ ى ﺟﺪﻳﺪى از ﻧﺮم اﻓﺰار را ﺑـﺮاﺳﺎس آن‬،‫آن را ﺑﺨﻮاﻧﻨﺪ‬ ،٢٠٠٨ ،‫؛ ﻧﻘﻞ ﺷﺪه در ﻛﺮى ﺳﺎﻧﺘﻮ‬P2 ، ٢٠٠٥ ،BECTA) .‫ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‬ .(٢٦ ‫ﺻﻔﺤﻪ‬ .‫ﺳﺴﻪ ى ﺗﺒﻴﺎن اﻳﻦ ﻧﺮم اﻓﺰار را ﺑﻪ ﻓﺎرﺳﻰ ﺗﺮﺟﻤﻪ ﻛﺮده اﺳﺖ‬¢‫ در اﻳﺮان ﻧﻴﺰ ﻣﻮ‬.٧ 8. Java Script 9. Geometric View 10. Check box 11. Chrysanthou 12. National Science Foundation (NSF)

ÁU³²ý« bMÇ ¨v{U¹— ‘“u ¬ bý— ÈÅtK− π∏ ÈÅÁ—ULý —œ “« Ë r?OMÅv Õö%« «— U¼Åʬ ¨tKOÝË s¹bÐ t œ—«œ œułË ∫rO³KÞÅv ‘“uÄ ¨ÊUO öž vKŽ ÈU3¬ ¨tUI ÈÅÁbM'¹u ‫( ﺑﺎﺷﺪ؛‬4)′ ‫( ﺑﺎﻳﺪ‬٤) ،‫ ﺳﻄﺮ آﺧﺮ‬،‫ ﺳﺘﻮن اول‬،٣١ ‫ﺻﻔﺤﻪ ى‬ ‫( ﺑﺎﺷﺪ؛‬4)′ ‫( ﺑﺎﻳﺪ‬٤) ،‫ اﻧﺘﻬﺎى ﺳﻄﺮ‬،‫ ﺳﻄﺮ ﭘﺎﻧﺰده‬،‫ ﺳﺘﻮن دوم‬،٣١ ‫ﺻﻔﺤﻪ ى‬ 1 1 1 ‫ ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ؛‬lim(1+ )(1+ )(1+ ) ≤ 64 ،‫ ﺳﻄﺮ ﭼﻬﺎرم‬،‫ ﺳﺘﻮن دوم‬،٣٢ ‫ﺻﻔﺤﻪ ى‬ x y z

‫ ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ؛‬3 3 p ،(‫ ﻗﺴﻤﺖ )پ‬،١ ‫ ﺳﺆال‬،٣٣ ‫ﺻﻔﺤﻪ ى‬ x .‫ ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‬x ≥ ( ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ١‫ﺷﻤﺎره ى‬ ١٣٨٩ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ‬

٣٥

x +1 x +1 ) ،٣ ‫ ﺳﺆال‬،٣٣ ‫ﺻﻔﺤﻪ ى‬ 2

‫ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ‬

‫ﭼﻪ زاوﻳﻪاى ‪ ١٠٠٠‬اﺳﺖ؟‬ ‫ﺑﺎ ﺗﺸﻜﺮ از ﻣﺎﺷﻴﻦﺣﺴﺎب!‬ ‫‪ÅÈ—UHž sO'Š‬‬ ‫‪bON ÁU~A"«œ v{U¹— ‘“u ¬ b —«ÅvÝUM —U( Èu−A"«œ‬‬ ‫‪ÅÈ—dN v{U¹— dOÐœ Ë v²ANÐ‬‬

‫اﺷﺎره‬

‫ﺑﻪ(دﻟﻴﻞ اﻫﻤﻴﺖ ﻧﻘﺶ ﻣﻌـﻠـﻢ‪ ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ(ﻫﺎى آﻣـﻮزش ﻣﻌﻠﻤﺎن از اﻫﻤـﻴـﺖ‬ ‫وﻳـﮋه(اى ﺑﺮﺧـﻮردار اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺠـﻠـﻪ(ى رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در ﻧـﻈـﺮ دارد ﻛﻪ‬ ‫اﻳﻦ ﻣﻬﻢ را ﺑﻪ(ﻋﻨﻮان ﻳﻜﻰ از وﻇﺎﻳ‚ اﺻﻠﻰ ﺧﻮﻳﺶ ﺑﺪاﻧﺪ‪ .‬ﺑﻪ(ﻫﻤﻴﻦ(ﻣﻨﻈﻮر‪،‬‬ ‫ﺳﺘﻮﻧﻰ در ﻣﺠﻠﻪ ﺑﺎ ﻋﻨﻮان رواﻳﺖ(ﻫﺎى ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎز ﺷﺪه اﺳﺖ ﺗﺎ از‬ ‫ﻃﺮﻳﻖ آن‪ ،‬ﺑﺘﻮاﻧﻴﻢ راﺑﻄﻪ(ى ﻧﺰدﻳﻚ(ﺗﺮى ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺮﻗﺮار ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬اﻳﻦ‬ ‫رواﻳﺖ(ﻫﺎ ﺑﺮاى ﻣﺤﻘﻘﺎن و ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﺤﻘﻖ ﻓﺮﺻﺖ ارزﻧﺪه(اى ﺑﻪ(وﺟﻮد ﻣﻰ(آورد‬ ‫ﺗﺎ ﺑﻪ ﺗﺒﻴﻴﻦ ﻧﻈـﺮﻳـﻪ(ﻫـﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ و ﺗﺪرﻳﺲ ﻛـﻪ از دل ﻛـﻼس درس و ﻋﻤﻞ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ ﻣﻰ(ﺟـﻮﺷﺪ‪ ،‬ﺑﭙـﺮدازﻧﺪ‪ .‬آن(ﮔﺎه ﻧﻈﺮﻳﻪ(ﻫﺎ ﺑـﻪ ﻋـﻤـﻞ درﻣﻰ(آﻳﻨﺪ و ﻣﺠـﺪداً‬ ‫ﻋﻤﻞ ﺑﻪ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻛﺸﺎﻧﺪه ﻣﻰ(ﺷﻮد و اﻳﻦ ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﻫﻢ(ﭼﻨﺎن اداﻣﻪ ﭘﻴﺪا ﻣﻰ(ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫از ﻫـﻤـﻜـﺎران ﮔـﺮاﻣـﻰ اﻧـﺘـﻈـﺎر ﻣـﻰ(رود ﻛـﻪ رواﻳـﺖ(ﻫـﺎى ﺧـﻮد را ﺑـﺮاى ﻣــﺎ‬ ‫ﺑﻔﺮﺳﺘﻨﺪ‪ .‬ﻋﻠـﻢ زﻣﺎﻧﻰ ارزﺷﻤﻨﺪ اﺳﺖ ﻛﻪ در اﺧﺘﻴﺎر ﻋﻤـﻮم ﻗﺮار ﮔﻴﺮد‪ ،‬زﻳـﺮا‬ ‫ﻛﻪ زﻛﺎت ﻋﻠﻢ ﻧﺸﺮ آن اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻋﺰﻳﺰ ﺑﺎﻳﺪ ﺑـﻪ اﻫـﻤـﻴـﺖ ﺗـﺠـﺮﺑـﻪ(ﻫـﺎى‬ ‫ﺧﻮد واﻗ‚ ﺷﻮﻧﺪ و ﺑﺎ ﭘﻮﻳﺎﻳﻰ ﺑﻪ ﻏﻨﻰ(ﺗﺮ ﻛﺮدن آن(ﻫﺎ ﺑﭙﺮدازﻧﺪ‪.‬‬ ‫رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻳﻜﻰ از ﺗﻤﺮﻳـﻦ ﻫـﺎى ﺻـﻔـﺤـﻪ ى ‪ ١٤٣‬ﻛـﺘـﺎب درﺳﻰ رﻳـﺎﺿـﻰ اول‬ ‫دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن‪ ،‬از داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﻣﻰ ﺧـﻮاﻫﺪ ﺗﺎﻧﮋاﻧـﺖ زاوﻳﻪ ﻫﺎى ‪، ٣٠ ، ٢٣‬‬ ‫‪ ٤٥ ، ٤٠‬و ‪ ٦٠‬درﺟﻪ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ و در ﺟﺪوﻟﻰ ﻳﺎدداﺷﺖ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬در اﻳـﻦ‬ ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‪ ،‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ى ﺗﺎﻧـﮋاﻧﺖ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺗﻘﺮﻳﺒﻰ و ﺑـﺎ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از رﺳﻢ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﻪ‪ ،‬اﻧﺪازه ﮔﻴﺮى اﺿﻼع ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺎ ﺧﻂ ﻛﺶ‬ ‫و ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ى ﻧﺴﺒﺖ ﻫﺎ اﻧﺠﺎم ﺷﻮد‪ .‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ﺑﻌﺪ از داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﺪ‬ ‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺟـﺪول ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه‪ ،‬ﺑﮕﻮﻳﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﺎ ﺑـﺰرگ ﺗﺮ ﺷﺪن اﻧـﺪازه ى‬ ‫زاوﻳﻪ ى ﺣﺎده‪ ،‬ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ آن ﭼﮕﻮﻧﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ؟‬ ‫وﻗﺘﻰ از داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﺧـﻮاﺳﺘﻢ ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎى ﺧـﻮد را ﺑﻪ اﻳﻦ ﺳـﻮ‪¢‬ال در‬ ‫ﻛﻼس ﺑﻪ ﺑﺤﺚ ﺑﮕﺬارﻧﺪ‪ ،‬ﭘﺎﺳﺦ اﻏﻠﺐ داﻧﺶ آﻣﻮزان اﻳﻦ ﺑﻮد ﻛﻪ »ﺑﺎ ﺑﺰرﮔﺘﺮ‬ ‫ﺷﺪن زاوﻳﻪ ى ﺣﺎده‪ ،‬ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ آن ﻧﻴﺰ ﺑﺰرگ ﻣﻰ ﺷﻮد«؛ ﺟﻮاﺑﻰ ﻛﻪ اﺣﺘﻤﺎﻻً‬ ‫ﻧﻮﻳﺴﻨﺪﮔﺎن ﻛﺘﺎب ﻧﻴﺰ اﻧﺘﻈﺎر داﺷﺘﻪ اﻧﺪ‪ ،‬زﻳـﺮا اﻳﻦ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﻴـﺮى ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٣٦‬‬

‫ﺷﻜﻠﻰ ﻛﻪ در ﺗﻤﺮﻳﻦ ﺑﻌﺪ آﻣﺪه‪ ،‬ﻗﺎﻧﻊ ﻛﻨﻨﺪه و ﻛﺎﻓﻰ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣـﻰ رﺳﻴﺪ‪ .‬اﻣﺎ‬ ‫ﻳﻜﻰ از داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﭘﺮﺳﻴﺪ‪» :‬ﺗـﺎﻧـﮋاﻧﺖ ﭼﻪ ﻗﺪر ﺑـﺰرگ ﻣﻰ ﺷﻮد؟ ﻳﻌﻨـﻰ‬ ‫ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ زاوﻳﻪ ى ﺣﺎده ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﭼﻪ ﻗﺪر اﺳﺖ؟« ﺑﻌﻀـﻰ از داﻧـﺶ آﻣـﻮزان‬ ‫ﮔﻔﺘﻨﺪ‪» :‬ﺧﻴﻠﻰ«! ﺑﻌﻀﻰ ﻫﺎ ﮔﻔﺘﻨﺪ‪» :‬ﺑﻰ ﻧﻬﺎﻳﺖ!« ﭘـﺮﺳﻴﺪم‪» :‬ﺑﻰ ﻧﻬﺎﻳﺖ‬ ‫ﻳﻌﻨﻰ ﭼﻪ ﻋﺪدى؟« ﮔﻔﺘﻨﺪ‪» :‬ﻋﺪدى ﺧﻴﻠـﻰ ﺑـﺰرگ«‪ .‬ﺑﺮاى اﻳﻦ ﻛﻪ ﺑﺤـﺚ‬ ‫ﻛﻤﻰ ﻋﻤﻠﻰ ﺗﺮ و واﻗﻌﻰ ﺗﺮ ﺷﻮد‪ ،‬ﮔﻔﺘﻢ‪» :‬ﭘﺲ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺘﻮان زاوﻳﻪ اى ﭘﻴﺪا ﻛﺮد‬ ‫ﻛﻪ ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ آن ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ‪ ١٠٠٠‬ﺑﺎﺷﺪ‪«.‬‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﺮاى ﺑﺮرﺳﻰ اﻳﻦ ادﻋﺎ‪ ،‬ﻳﻚ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﻪ ﻛﺸﻴﺪﻧﺪ؛‬ ‫ﺑﻌﻀﻰ روى ﻛﺎﻏﺬ و ﺑﻌﻀﻰ در ذﻫﻦ‪ .‬ﺑﻪ ﻧﻈﺮ آن ﻫﺎ ﻧﺴﺒﺖ اﺿﻼع ﻗﺎﺋﻤﻪ ى‬ ‫آن ﻣﺜﻠﺚ‪ ١٠٠٠ ،‬ﻧﺒـﻮد‪ .‬درواﻗﻊ آن ﻫﺎ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﺘﻴﺠـﻪ رﺳﻴﺪﻧﺪ ﻛﻪ ﺑـﺎ رﺳﻢ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﺑﻌﻴﺪ اﺳﺖ ﺑﻪ ﺟﻮاب اﻳﻦ ﺳﻮ‪¢‬ال ﺑﺮﺳﻨﺪ‪ .‬ﺑﻌﻀﻰ از داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻪ‬ ‫ﻳﺎد داﺷﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺟـﺪول ﻧﺴﺒﺖ ﻫﺎى ﻣﺜﻠﺜﺎﺗـﻰ زاوﻳﻪ ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ@ در ﻛﺘـﺎب‬ ‫ﻓﻴﺰﻳﻚ آﻣﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑـﺮاﻳﻦ‪ ،‬ﺑﺮاى ﺟﻮاب دادن ﺑﻪ ﺳـﻮ‪¢‬ال‪ ،‬ﺳﺮاغ ﻛﺘﺎب‬ ‫ﻓﻴﺰﻳﻚ رﻓﺘﻨﺪ‪ .‬داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﺎ ﻣﺸﺎﻫﺪه ى ﺟـﺪول اﻧﺘﻬﺎى ﻛﺘﺎب ﻛﻤﻰ ﺟﺎ‬ ‫ﺧﻮردﻧﺪ‪ .‬ﭼﺮا ﻛﻪ در ﺳﺘـﻮن ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ و در ﻣﻘﺎﺑﻞ زاوﻳﻪ ى ‪ ٨٩‬درﺟﻪ ﻛـﻪ از‬ ‫ﻧﻈﺮ ﺧﻴﻠﻰ از آن ﻫﺎ ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳﻦ زاوﻳﻪ ى ﺣﺎده ﺑﻮد‪ ،‬ﻋﺪد ﻧﺴﺒﺘﺎً ﻛﻮﭼﻚ ‪٢٨٩‬‬ ‫‪٥٧/‬ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﻮد‪.‬‬ ‫درواﻗﻊ‪ ،‬اﻳﻦ ﻋﺪدى ﻧﺒﻮد ﻛﻪ آن ﻫﺎ اﻧﺘﻈﺎرش را ﻣﻰ ﻛﺸﻴﺪﻧﺪ؛ ﭼﺮا ﻛﻪ‬ ‫دﻧﺒﺎل ﻋﺪدى ﻣﻰ ﮔﺸﺘﻨﺪ ﻛﻪ در ﺣـﺪود ‪ ٢٠‬ﺑﺮاﺑﺮ اﻳﻦ ﻋﺪد ﺑﻮد‪ .‬ﻳﻌﻨﻰ ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫زاوﻳﻪ اى ﭘﻴﺪا ﻣﻰ ﻛﺮدﻧﺪ ﻛﻪ ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ آن در ﺣﺪود ‪ ٢٠‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ زاوﻳﻪ ى‬ ‫‪ ٨٩‬درﺟﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫در ﺟﺮﻳﺎن ﺑﺤﺚ در ﻣﻮرد اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع‪ ،‬اﺑﺘﺪا اﻳﻦ ﺳﻮ‪¢‬ال ﻣﻄﺮح ﺷﺪ ﻛﻪ‬ ‫آﻳـﺎ زاوﻳـﻪ ى ﺣـﺎده اى ﺑــﺰرﮔـﺘــﺮ از ‪ ٨٩‬درﺟـﻪ وﺟـﻮد دارد؟ ﺗـﻌــﺪادى از‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻪ زاوﻳﻪ اى ﺑﺰرﮔﺘﺮ از ‪ ٩٠‬درﺟﻪ ﻓﻜﺮ ﻛﺮدﻧﺪ وﻟﻰ ﺧﻴﻠﻰ زود‬ ‫ﻓﻬﻤﻴﺪﻧﺪ ﻛﻪ زاوﻳﻪ ﻧﺒﺎﻳﺪ از ‪ ٩٠‬درﺟﻪ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﺑﺎﺷﺪ و ﺑﻪ ﻓﻜـﺮ زاوﻳﻪ ى ‪٨٩‬‬ ‫درﺟﻪ و ﺧﺮده اى اﻓﺘﺎدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى آن ﻫﺎ‪ ،‬ﺷﺮاﻳﻂ دﺷﻮارﺗﺮ ﺷﺪه ﺑﻮد؛ ﭼﺮا ﻛﻪ ﺑﺎ ﻧﻘﺎﻟﻪ اى ﻛﻪ داﺷﺘﻨﺪ‪،‬‬

‫ﻧﻤﻰ ﺗﻮاﻧﺴﺘﻨﺪ زاوﻳﻪ ى ﺣﺎده اى ﺑﺰرﮔﺘﺮ از ‪ ٨٩‬درﺟﻪ رﺳﻢ ﻛﻨﻨﺪ! در اﻳﻦ ﺟﺎ‬ ‫ﺑﻮد ﻛﻪ ﺑﻌﻀﻰ از داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﺎ ﺗﺮدﻳﺪ اﺳﻢ ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴﺎب را آوردﻧﺪ و ﺑﺎ‬ ‫ﺷﻚ و ﺗﺮدﻳﺪ از ﻣﻦ ﭘﺮﺳﻴﺪﻧﺪ‪» :‬ﻣﻰ ﺷﻪ از ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴﺎب اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ؟«‬ ‫ﻣﻦ ﻛﻪ ﻣﻨﺘﻈﺮ ﺷﻨﻴﺪن ﭼﻨﻴﻦ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدى ﺑﻮدم‪ ،‬از آن اﺳﺘﻘﺒﺎل ﻛﺮدم و ﻣﺘﻮﺟﻪ‬ ‫ﺷﺪم ﻛﻪ ﺗﻌﺪاد ﻗﺎﺑﻞ ﻣﻼﺣـﻈـﻪ اى از داﻧـﺶ آﻣـﻮزان ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴـﺎب ﻫـﺎى‬ ‫ﻣﻬﻨﺪﺳﻰ دارﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ وﺳﻴﻠﻪ ى آن ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻪ راﺣﺘﻰ ﻧﺴﺒﺖ ﻫﺎى ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻰ‬ ‫و ﻣﻌﻜﻮس ﻫﺎى آن ﻫﺎ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫از آن ﺟﺎ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺗﺎﺑﻊ ﻣﻌﻜﻮس ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ را ﻧﻤﻰ ﺷﻨﺎﺧﺘﻨﺪ‪ ،‬از‬ ‫دﺳﺘﻮر ‪ tan-١‬ﻛـﻪ روى ﻛﻠﻴﺪﻫﺎى ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴﺎب دﻳﺪه ﻣﻰ ﺷﺪ اﺳﺘـﻔـﺎده‬ ‫ﻧﻜﺮدﻧﺪ و دﻧﺒﺎل ﻳﺎﻓﺘﻦ ﺟﻮاب‪ ،‬از راه ﺳﻌﻰ و ﺧﻄﺎ ﺑﻮدﻧﺪ‪ .‬آن ﻫﺎ ﺑﺎ ﻫﻴﺠﺎن‬ ‫زﻳﺎدى ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ زاوﻳﻪ ى ‪ ٨٩/٥‬درﺟﻪ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﺮدﻧﺪ و ﺑﻪ ﻋﺪد …‪٥٨٨‬‬ ‫‪١١٤/‬رﺳﻴﺪﻧﺪ و ﻣﺘﻮﺟﻪ ﺷﺪﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ زاوﻳﻪ ى ﺑﺰرﮔﺘﺮى را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳـﻦ زاوﻳﻪ اى ﻛﻪ ﺑﻪ ذﻫﻨـﺸـﺎن رﺳﻴﺪ ﻳﻌﻨـﻰ زاوﻳﻪ ى ‪ ٨٩/٩‬درﺟﻪ را‬ ‫آزﻣﻮدﻧﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﺟـﻮاب …‪ ٥٢٧/ ٩٥٧‬ﺑﻮد ﻛﻪ ﻫﻨﻮز ﻛـﻮﭼﻚ ﺗﺮ از ‪١٠٠٠‬‬ ‫ﺑﻮد‪ .‬زاوﻳﻪ ى ﺑﻌﺪى زاوﻳﻪ ى ‪ ٨٩/ ٩٩‬درﺟﻪ ﺑﻮد ﻛﻪ ﺳﺮﺑﻠﻨﺪ از ﭘﺲ آزﻣﻮن‬ ‫ﺑﺮآﻣﺪ! ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ اﻳـﻦ زاوﻳﻪ …‪ ٥٧٢٩/٥٧٧‬ﺑﻮد‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ آن ﻫﺎ زاوﻳﻪ اى‬ ‫ﭘﻴﺪا ﻛﺮدﻧﺪ ﻛﻪ ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ آن ﺑﻴﺶ از ‪ ١٠٠٠‬ﺑﻮد‪ .‬ﺣﺎﻻ داﻧﺶ آﻣﻮزان درﻳﺎﻓﺘﻪ‬ ‫ﺑﻮدﻧﺪ ﻛﻪ زاوﻳﻪ ى ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻴﻦ دو زاوﻳﻪ ى ‪ ٨٩/٩‬و ‪ ٨٩/٩٩‬درﺟﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ…‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﻟﺤﻈﺎت ﻃـﻮﻻﻧﻰ‪ ،‬ﻛـﺎرى ﺑﺎ ﻛﻼس ﻧﺪاﺷﺘﻢ و ﻓﻘﻂ ﻣـﺸـﺎﻫـﺪه‬ ‫ﻣﻰ ﻛﺮدم؛ ﺑﻌﻀﻰ ﻫﺎ ﺳﻌﻰ ﻣﻰ ﻛﺮدﻧﺪ زاوﻳﻪ ى ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ را ﺑﺎ دﻗﺖ ﺑﻴﺶ ﺗﺮى‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻌـﻀـﻰ ﻫـﺎ درﺑـﺎره ى اﺗﻔﺎق ﺟﺎﻟﺒﻰ ﻛﻪ ﺷـﺎﻫـﺪش ﺑـﻮدﻧﺪ‬ ‫ﺻﺤﺒﺖ ﻣﻰ ﻛـﺮدﻧﺪ‪ .‬ﺑﻌﻀﻰ ﻫﺎ ﺗـﺎﻧـﮋاﻧـﺖ زاوﻳﻪ ﻫﺎى ﺑﺰرﮔﺘـﺮ را ﻣﺤﺎﺳﺒـﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﺮدﻧﺪ…‪.‬‬ ‫ﺑﻌﺪ از ﭼﻨﺪ دﻗﻴﻘﻪ ﮔﻔﺘﻢ‪» ،‬راﺳﺘﻰ! ﺑﺎﻻﺧﺮه ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ ﻳﻚ زاوﻳﻪ ى ﺣﺎده‬ ‫ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﭼﻪ ﻗﺪر اﺳﺖ؟« ﺑﺎز ﻫﻢ از داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻫﻤﺎن ﺟﻮاب ﺑﻰ ﻧﻬﺎﻳﺖ‬ ‫را ﺷﻨﻴﺪم؛ اﻣﺎ اﻳﻦ ﺑﺎر ﺑﺎ اﻃﻤﻴﻨﺎن ﺑﻴﺶ ﺗـﺮى ﺟـﻮاب ﻣﻰ دادﻧﺪ‪ .‬ﭘﺮﺳﻴﺪم‪:‬‬ ‫»ﻳﻌﻨﻰ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻴﺪ زاوﻳﻪ ى ﺣﺎده اى ﭘﻴﺪا ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﺗـﺎﻧـﮋاﻧﺖ آن ﻳﻚ ﻣﻴﻠﻴـﺎرد‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ؟«‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان دﺳﺖ ﺑﻪ ﻛﺎر ﺷﺪﻧﺪ و ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ زاوﻳﻪ ﻫﺎى؛ ‪٨٩/٩٩٩‬‬ ‫و ‪ ٨٩/٩٩٩٩‬و… را آزﻣﻮدﻧﺪ ﺗﺎ اﻳﻦ ﻛﻪ ﭘﺲ از ﭼﻨﺪ ﺛﺎﻧﻴﻪ ﻳﻜـﻰ ﮔـﻔـﺖ‪:‬‬ ‫»اﮔﺮ ﻫﺸﺖ ﺗﺎ ‪ ٩‬ﺑﻌﺪ از ﻣﻤـﻴـﺰ ﺑـﮕـﺬارﻳـﻢ‪ ،‬ﺗـﺎﻧـﮋاﻧـﺖ آن زاوﻳﻪ ﻣﻰ ﺷـﻮد‬ ‫ﭘﻨﺞ ﻣﻴﻠﻴﺎرد و ﺧﺮده اى‪«.‬‬ ‫ﺷﺎﻳﺪ اﮔﺮ ﭘﻴﺶ از اﻳﻦ از داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﻰ ﭘﺮﺳﻴﺪﻳﻢ ﻛﻪ زاوﻳﻪ ى ‪/٩٩‬‬ ‫‪ ٨٩‬درﺟﻪ ﭼﻪ ﻗﺪر ﺑﺎ زاوﻳﻪ ى ‪ ٨٩/٩٩٩‬درﺟﻪ اﺧﺘﻼف دارد‪ ،‬آن ﻫﺎ ﺗﻔﺎوت‬ ‫زﻳﺎدى ﺑﻴﻦ اﻳﻦ دو زاوﻳﻪ ﻧﻤﻰ دﻳﺪﻧﺪ و اﻳﻦ دو را ﺗﻘﺮﻳﺒﺎً ﻳﻜﻰ ﻣﻰ داﻧﺴﺘﻨﺪ‪،‬‬ ‫اﻣﺎ ﭘﺲ از اﻳﻦ اﺗﻔﺎﻗﺎت‪ ،‬اﻳﻦ زاوﻳﻪ ﻫﺎ از ﻧﻈﺮ آن ﻫﺎ ﺗﻔﺎوت ﻫﺎى ﻣﻌﻨﺎدارى‬ ‫ﭘﻴﺪا ﻛﺮده ﺑﻮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬ﺑﺮاى داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺟﻮاب اﻳﻦ ﺳﺆال ﻛﻪ »آﻳﺎ ﻣﻘﺪار ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ‬ ‫ﻳﻚ زاوﻳﻪ ى ﺣﺎده ﻫﺮ ﭼﻪ ﻗﺪر ﻛﻪ ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ ﺑﺰرﮔﺘﺮ ﻣﻰ ﺷﻮد؟« ﻣﻠﻤﻮس ﺗﺮ‬

‫ﺷﺪه ﺑﻮد‪ .‬آن ﻫﺎ اﺣﺴﺎس ﻣﻰ ﻛـﺮدﻧﺪ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻋﺪد ﺑـﺰرﮔﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ آن ﻫﺎ داده‬ ‫ﺷﻮد‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ زاوﻳﻪ اى ﺣﺎده ﭘﻴﺪا ﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ ﺗﺎﻧـﮋاﻧﺖ آن زاوﻳﻪ ﺑﺎ آن ﻋﺪد‬ ‫ﺑﺰرگ ﺑﺮاﺑﺮ ﺷﻮد‪ .‬درواﻗﻊ‪ ،‬داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻪ ﻣﻔﻬﻮم ﺣﺪ ﺑﻰ ﻧﻬﺎﻳﺖ ﻧﺰدﻳﻚ‬ ‫ﺷﺪه ﺑﻮدﻧﺪ…‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﻴﺎن‪ ،‬آن ﻫﺎ ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ اﻓﺰاﻳﺶ ﺳﺮﻋﺖ رﺷﺪ ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ‬ ‫زاوﻳﻪ را وﻗﺘﻰ ﻛﻪ ﻣﻘﺪار زاوﻳﻪ ﺑﻪ ‪ ٩٠‬درﺟﻪ ﻧﺰدﻳﻚ ﺗﺮ ﻣﻰ ﺷﺪ ﻧﻴﺰ‪ ،‬ﺗﺠﺮﺑﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﺮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻗﺪرداﻧﻰ داﻧﺶ آﻣﻮزان از ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴﺎب را ﻫﻢ ﻣﻰ ﺷﺪ در ﭼﺸﻢ ﻫﺎ و‬ ‫ﻫﻢ در ﺣﺮف ﻫﺎﻳﺸﺎن ﺧـﻮاﻧﺪ‪ .‬ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﻣﻦ ﻫﻢ ﻳﻚ ﺗﺸﻜﺮ ﺑﻪ ﺟﻨـﺎب‬ ‫ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴﺎب ﺑﺪﻫﻜﺎر ﺷﺪم!‬

‫‪٣٧‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺗﻐﻴﻴﺮﺷﻜﻞ؛ راﻫﺒﺮدى ﺑﺮاى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫‪Èd³M3 sO'Š rÝU3‬‬ ‫‪ÊUMLÝ  œUFÝ ÊU²ÝdOÐœ v{U¹— dOÐœ‬‬

‫ﭼﻜﻴﺪه‬ ‫ﻳﻜﻰ از راﻫﺒـﺮدﻫﺎى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠـﻪ‪ ،‬رﺳﻢ ﺷﻜﻞ اﺳﺖ و ﺗـﻮﺻﻴـﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﺑـﺮاى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺷﻜﻞ ﻣﻨﺎﺳـﺒـﻰ رﺳﻢ ﺷﻮد‪ .‬اﻣﺎ ﻓﻘـﻂ‬ ‫رﺳﻢ ﺷﻜﻞ ﻛﺎﻓﻰ ﻧﻴﺴـﺖ و در ﺑـﺮﺧﻰ از ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻫﺎ ﺑﺎ ﺗﻐﻴـﻴـﺮ ﺷـﻜـﻞ‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ‪ ،‬ﻣﺴﺌﻠﻪ راﺣﺖ ﺗﺮ ﺣﻞ ﻣﻰ ﮔﺮدد‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ اﻳﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮ‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﮕـﺎه‬ ‫ﺷﺨﺺ و ﺗﺴﻠﻂ او ﺑﺮ ﻣﻮﺿﻮع ﺑﺴﺘﮕﻰ دارد‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬ﺑﻪ ﺣﻞ‬ ‫ﭼﻨﺪ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ راﻫﺒﺮد ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻛﻠﻴﺪواژه(ﻫﺎ‪ :‬راﻫﺒﺮد ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ‪.‬‬ ‫اوﻟﻴﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ

اى ﻛـﻪ ﻣـﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ ﻗـﺮار ﻣﻰ ﮔﻴـﺮد‪ ،‬ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻃـﻮل‬ ‫ﻣﻰ ﻧﻴﻤﻢ در ﺻـﻔـﺤـﻪ ى ‪ ١٦٦‬ﻛﺘﺎب ﺣﺴﺎﺑـﺎن ﺳـﺎل ﺳـﻮم رﺷﺘﻪ ى‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ـ ﻓﻴﺰﻳﻚ ﻧﻈﺎم ﺟﺪﻳﺪ آﻣﻮزش ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ‪ .١‬ﻃﻮل ﻣﻰ ﻧﻴﻤﻢ‬ ‫دو ﺗﻴﺮ ﺑﺮق ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﻪ(ى ‪ ٣٠‬ﻣﺘﺮ از ﻫﻢ ﻗـﺮار دارﻧﺪ‪ .‬ارﺗﻔﺎع ﻳﻜﻰ‬ ‫‪ ١٢‬ﻣﺘﺮ و دﻳﮕﺮى ﺑﺮاﺑﺮ ‪ ٢٨‬ﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ دو ﺗﻴﺮ ﻣﻰ(ﺑﺎﻳﺴﺖ ﺗﻮﺳﻂ‬ ‫دو ﺳﻴﻢ ﻧﮕﻪ داﺷﺘﻪ ﺷـﻮﻧﺪ ﺑﻪ ﻃﻮرى ﻛﻪ ﻫﺮ دو ﺑﻪ ﻧﻘﻄﻪ(اى در ﺳﻄـﺢ‬ ‫زﻣﻴﻦ )ﺑﺎ ﻣﻴﺦ( ﻣﺘﺼﻞ ﺷﺪه و ﺳﺮ دﻳﮕﺮ آن(ﻫﺎ ﺑﻪ اﻧﺘﻬﺎى ﻫﺮ ﺗﻴﺮ ﺑﺮﺳﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻴﺦ را در ﻛﺠﺎ ﺑﻜﻮﻳﻴﻢ ﺗﺎ ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﻣﻘﺪار ﺳﻴﻢ ﻣﺼﺮف ﺷﻮد؟‬

‫ﺷﻜﻞ ‪١‬‬

‫‪٢٨‬‬

‫‪١٢‬‬

‫‪30− x‬‬

‫‪w=y+z‬‬

‫ﺑﺎ دو ﺑﺎر اﺳﺘـﻔـﺎده ازﻗﻀﻴﻪ

ى ﻓﻴـﺜـﺎﻏـﻮرس‪ w ،‬ﺑـﺮﺣﺴﺐ ‪ x‬ﺑـﻪ‬ ‫ﺻﻮرت زﻳﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‬ ‫‪w = x2 +144 + x2 − 60x +1684, 0≤ x ≤ 30‬‬

‫از ‪ w‬ﻣﺸﺘﻖ ﻣﻰ ﮔﻴﺮﻳﻢ‬ ‫‪x − 30‬‬ ‫‪x − 60x +1684‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪+‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪x +144‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪w′‬‬

‫ﻣﺸﺘﻖ را ﻣﺴﺎوى ﺻﻔﺮ ﻗﺮار ﻣﻰ دﻫﻴﻢ‬ ‫)‪x2 (x2 − 60x +1384) = (30− x)2 (x2 +144‬‬

‫ﭘﺲ از ﺳﺎده ﺷﺪن‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ى‬ ‫‪320(x − 9)(2x + 45) = 0‬‬

‫ﻣﻰ رﺳﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﺟﻮاب ﻣﺜﺒﺖ اﻳﻦ ﻣـﻌـﺎدﻟـﻪ ‪ ٩‬اﺳﺖ و ﺑﺎ در ﻧﻈـﺮ ﮔـﺮﻓﺘﻦ ﻧﻘـﺎط‬ ‫ﺑﺤﺮاﻧﻰ دارﻳﻢ‬ ‫‪w(0) = 53 / 4‬‬ ‫‪w(9) = 50‬‬

‫روش اول‪ :‬اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺸﺘﻖ‬ ‫ﺣﻞ‪ .‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﻢ ‪ w‬ﻃﻮل ﺳﻴﻤﻰ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﻣﻰ ﺑﺎﻳﺴﺖ ﻣﻰ ﻧﻴﻤﻢ‬ ‫ﺷﻮد‪ .‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺷﻜﻞ ‪ ١‬دارﻳﻢ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٣٨‬‬

‫‪w(30) = 60/ 31‬‬

‫ﻳﻌﻨﻰ ﺳﻴﻢ ﺑﺎﻳﺪ در ﻓـﺎﺻـﻠـﻪ ى ‪ ٩‬ﻣﺘـﺮى ﺗﻴﺮ ‪ ١٢‬ﻣﺘـﺮى ﺑﻪ زﻣﻴـﻦ‬ ‫ﻣﺘﺼﻞ ﮔﺮدد و ﻃﻮل آن ‪ ٥٠‬ﻣﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﻓﻮق ﻫﺮ ﭼﻨﺪ ﻣﺜﺎل ﺧﻮﺑﻰ ﺑﺮاى ﻣﺒﺤﺚ ﻛﺎرﺑﺮد ﻣﺸﺘﻖ‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬وﻟﻰ اﻳﻦ راه ﺣﻞ‪ ،‬ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﺣﺎل ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ‪ ،‬ﺑﻪ‬ ‫راه ﺣﻞ دﻳﮕﺮى دﺳﺖ ﻣﻰ ﻳﺎﺑﻴﻢ‪.‬‬ ‫روش دوم‪ :‬ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ‬ ‫در اﻳـﻦ روش‪ ،‬ﺷﻜـﻞ را ﻋﻮض ﻛـﺮده و از ﺧﺎﺻﻴـﺖ ﺑـﺎزﺗـﺎب‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ )ﺷﻜﻞ ‪.(٢‬‬ ‫‪٢٨‬‬ ‫‪٣٠‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪٢‬‬

‫‪١٢‬‬

‫‪٢٨‬‬

‫ﻫﺮ ﺑﺎر ﻣﻰ ﺑﺎﻳﺴﺖ ﺧﻮد را ﺑﻪ ﻛﻨﺎر رودﺧﺎﻧﻪ ﺑﺮﺳﺎﻧﺪ و ﻇﺮف ﺷﻴﺮدوﺷﻰ‬ ‫را در آب رودﺧﺎﻧﻪ ﺑﺸﻮﻳـﺪ و ﺳـﭙـﺲ ﺑـﻪ ﺑـﺎرﺑـﻨـﺪ ﮔـﺎوش ﺑﺮود‪ .‬او‬ ‫ﻣﻰ داﻧﺴﺖ ﻛﻪ ﻣﺴﻴﺮﻫﺎى زﻳﺎدى از ﺧﺎﻧﻪ ﺑﻪ رودﺧﺎﻧﻪ و ﺑﺎرﺑﻨﺪ وﺟﻮد‬ ‫دارد‪ .‬اﮔﺮﭼﻪ او از اﻳﻦ ﻧﻜﺘﻪ ى ﺟﺎﻟﺐ و ﻣﻬﻢ ﻫﻢ آ ﮔﺎﻫﻰ داﺷﺖ ﻛﻪ‬ ‫در ﺑﻴﻦ ﻫﻤﻪ ى اﻳﻦ ﻣﺴﻴﺮﻫﺎ‪ ،‬ﻣﺴﻴﺮى وﺟﻮد دارد ﻛﻪ از ﻫﻤﻪ ﻛﻮﺗﺎه ﺗﺮ‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬وﻟﻰ ﻧﻤﻰ داﻧﺴﺖ آن را ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻴﺎﺑﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﺪ‬ ‫ﺑﻪ او ﻛﻤﻚ ﻛﻨﻴﺪ‪«.‬‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ‪ .٢‬ﻣﺴﺌﻠﻪ اى از ﺳـﺆاﻻت آزﻣﻮن ﻣﺮﺣﻠﻪ ى اول‬ ‫اﻟﻤﭙﻴﺎد ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﻰ رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺸﻮر در ﺳﺎل ‪١٣٨٠‬‬ ‫ﺳﻪ داﻳﺮه ى ‪ C 3‬و ‪ C2‬و ‪ C1‬ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪ ٥‬و ﻣﺮاﻛﺰ ‪ O 3‬و ‪ O2‬و‬ ‫‪ O1‬ﻃﻮرى در ﺻﻔﺤﻪ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﻧﺪ ﻛﻪ ‪ O1O 3 = 8‬و ‪O1O2 = 6‬‬ ‫و ‪ O1O2‬ﺑﺮ ‪ O1O 3‬ﻋﻤﻮد اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﻴﻪ اى از ‪ C1‬ﻛﻪ ﺑﺎ‬ ‫‪ C2‬و ‪ C 3‬ﺗﺪاﺧﻞ ﻧﺪارد‪ ،‬ﭼﻘﺪر اﺳﺖ؟‬ ‫ﺣﻞ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺳﺎﺧﺘﺎر ﻣﺴﺌﻠﻪ اﺑﺘﺪا ﺑﺎﻳﺪ ﺷﻜﻞ دﻗﻴـﻘـﻰ رﺳﻢ‬ ‫ﻛﻨﻴﻢ )ﺷﻜﻞ ‪.(٣‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺧﺎﺻﻴﺖ ﺑﺎزﺗﺎب‪ ،‬ﻃﻮل ﻣﺴﻴﺮ ‪ ABC‬و ﻣﺴﻴﺮ ‪ABD‬‬

‫ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ‪ ،‬و ﻣﻰ داﻧﻴﻢ ﻛﻪ ﻛـﻮﺗﺎه ﺗﺮﻳﻦ ﻣﺴﻴﺮ ﺑﻴﻦ دو ﻧﻘﻄـﻪ‪ ،‬ﺧـﻂ‬ ‫راﺳﺖ اﺳﺖ‪ .‬ﭘﺲ ﻣﺤﻞ ﺑﺮﺧﻮرد ﭘﺎره ﺧﻂ ‪ AD‬ﺑﺎ ﺧﻂ اﻓﻖ‪ ،‬ﻣﺤﻞ‬ ‫اﺗﺼﺎل ﺑﺎ زﻣﻴﻦ ﺑﻮده و ﻃﻮل آن ﻛﻮﺗﺎه ﺗﺮﻳﻦ ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع‪ ،‬در ﻣﻌﺎدﻟﻪ ى ﺧﻂ ‪ y ،AD‬را ﺻﻔﺮ ﻗﺮار ﻣﻰ دﻫﻴﻢ‬ ‫‪−4‬‬ ‫‪x ⇒ y = 0⇒ x = 9‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪٣‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪y = 12 +‬‬

‫در ﺿﻤﻦ ﺑﺎ ﻛﻤﻚ ﻗﻀﻴﻪ ى ﻓﻴﺜـﺎﻏـﻮرس‪ ،‬ﻃﻮل ‪ AD‬ﺑﻪ دﺳـﺖ‬ ‫ﻣﻰ آﻳﺪ‪.‬‬

‫ﻫﺪف‪ ،‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ى ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻗﺴﻤﺖ ﺗﻴﺮه رﻧﮓ ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻣﻨﻈﻤﻰ ﻧﺪارد‪ .‬ﺣﺎل ﻛﻤﻰ ﺷﻜﻞ را ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻰ دﻫﻴﻢ )ﺷﻜﻞ ‪.(٤‬‬

‫‪AD = (30)2 + (40)2 = 50‬‬

‫ﺑﻪ ﻋﺒﺎرﺗﻰ‪ ،‬ﺑﺎ ﻳﻚ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷـﻜـﻞ‪ ،‬راه ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻛـﻮﺗﺎه ﺷﺪه و‬ ‫ﺑﺪون اﺳﺘﻔﺎده از اﺑﺰار ﻣﺸﺘﻖ‪ ،‬ﺑﺎ ﻇﺮاﻓﺖ ﺣﻞ ﻣﻰ ﺷﻮد و ﺑﺪﻳﻦ ﺳﺒﺐ‪،‬‬ ‫در ﭘﺎﻳﻪ ﻫﺎى ﭘﺎﻳﻴﻦ ﺗﺮ ﻧﻴﺰ ﻗﺎﺑـﻠـﻴـﺖ ﻃـﺮح را ﭘﻴﺪا ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻳﻌـﻨـﻰ ﺑـﺎ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ راﻫﺒﺮد‪ ،‬ﻣﺴﺌﻠﻪ اى از ﺳﺎل ﺳﻮم ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ﺑﻪ ﻣﺴﺌﻠﻪ اى‬ ‫ﺑﺮاى ﺳﺎل ﺳﻮم راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﭘﻴﺪا ﻛﺮد‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬رواﻳﺖ ﻫﺎى دﻳﮕﺮى ﻧﻴﺰ دارد ﻛﻪ ﺑﻪ ﻧﻤﻮﻧﻪ اى از آن‪،‬‬ ‫اﺷﺎره ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‪:‬‬ ‫»رواﻳﺖ ﻛـﺮده اﻧﺪ ﻛـﻪ زن ﺷﻴـﺮ دوﺷﻰ در ﺳﺎﺣـﻞ رودﺧﺎﻧـﻪ اى‬ ‫زﻧﺪﮔﻰ ﻣﻰ ﻛﺮد‪ .‬او ﮔﺎوش را در ﻫﻤﺎن ﻃﺮف رودﺧﺎﻧﻪ در ﻓﺎﺻﻠﻪ اى‬ ‫دورﺗﺮ ﺑﻪ درﺧﺖ ﻣﻰ ﺑﺴﺖ‪ .‬زن ﺷﻴﺮ دوش ﺑﺮاى دوﺷﻴﺪن ﺷﻴﺮ ﮔﺎو‬ ‫ﻫﺮ روز ﻓﺎﺻﻠﻪ ى ﺑﻴﻦ ﺧﺎﻧﻪ و ﺑﺎرﺑﻨﺪ ﮔﺎوش را ﻃﻰ ﻣﻰ ﻛﺮد‪ .‬ﺿﻤﻨﺎً‬

‫ﺷﻜﻞ ‪٤‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﻣﺴﺎﺣﺖ داﻳﺮه ﻣﻨﻬﺎى ﻣﺴﺎﺣﺖ‬ ‫ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎى ‪ A‬و ‪ .B‬ﺑﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﻘﺎرن‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣـﻮرد ﻧﻈﺮ ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫اﺳﺖ ﺑﺎ ﻣﺴـﺎﺣـﺖ داﻳـﺮه ﻣﻨﻬﺎى ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﻴـﻪ ى ﺧـﺎﻛـﺴـﺘـﺮى‪.‬‬ ‫‪٣٩‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺑﻨﺎﺑـﺮاﻳﻦ‪ ،‬ﺑﺎ ﻳﻚ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ‪ ،‬ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺣـﻞ ﻣـﻰ ﺷـﻮد )ﺷﻜﻞ ‪ (٥‬و‬ ‫ﺟﻮاب‪ ،‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻰ ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ ٨‬و ﻋﺮض ‪.٦‬‬

‫ﻣﻰ ﻛﻨﺪ در دو ﺣﺎﻟﺖ ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﻳﻚ ﻣﺘـﺮ اﺳـﺖ‪ .‬ﭘـﺲ آن را ﺣﺴﺎب‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻴـﻢ‪ .‬دوﺑـﺎره ﺷﻜـﻞ را ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻰ دﻫﻴـﻢ و ﺷـﻜـﻞ ﺟـﺪﻳـﺪ را ﺑﻪ‬ ‫ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎى ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪٥‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪٨‬‬

‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ‪ .٣‬ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﺣﺸﺮه‬ ‫ﺣﺸـﺮه اى را ﺑﺎ ﻧﺨﻰ ﺑﻪ ﻃـﻮل ‪ ١‬ﻣﺘﺮ‪ ،‬ﺑـﻪ وﺳﻂ ﻳﻚ اﺳﺘـﻮاﻧﻪ ﺑﻪ‬ ‫ارﺗﻔﺎع ‪ ٣‬و ﻣﺤﻴﻂ ﻗﺎﻋﺪه ى ‪ 3‬ﻣﺘﺮ‪ ،‬از ﺑﻴﺮون ﺑﺴﺘﻪ اﻳﻢ! ﻣﺴﺎﺣﺖ‬ ‫ﻗﺴﻤﺘﻰ از اﺳﺘﻮاﻧﻪ ﻛﻪ ﺣﺸﺮه ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ آن ﺑﺮود ﭼﻘﺪر اﺳﺖ؟‬

‫ﺷﻜﻞ ‪٦‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪⇒ AE‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪OA = 1, OE‬‬

‫اﻣـﺎ در ﻣـﺜـﻠـﺚ ‪ ،OAE‬ﺿـﻠـﻊ روﺑـﻪ رو ﺑــﻪ وﺗـﺮ ﻧـﺼـ@ وﺗـﺮ‬ ‫اﺳﺖ‪.‬ﭘﺲ زاوﻳﻪ ى ‪ ٣٠ ،AOE‬درﺟﻪ و ﻛﻤـﺎن ‪ ٦٠ ،AOS‬درﺟﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺷﻜﻞ از دو ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴـﺎوى اﻻﺿﻼع ﺑﻪ ﺿﻠﻊ ‪ ١‬ﻣﺘﺮ و‬ ‫دو ﻗﻄﺎع داﻳﺮه ﺑﻪ زاوﻳﻪ ى ‪ ١٢٠‬درﺟﻪ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻫﻢ‪،‬‬ ‫‪ 2‬ﻣﺴﺎﺣﺖ داﻳﺮه را ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ ‪ . 2 π‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬

‫‪3‬‬

‫ﺣﻞ‪ .‬اﮔﺮ اﺳﺘﻮاﻧﻪ وﺟﻮد ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺣﺸﺮه‬ ‫ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ ﭘﺮواز ﻛﻨـﺪ درون ﻳﻚ ﻛﺮه ﺑﻪ ﺷﻌـﺎع ‪ ١‬ﻣﺘﺮ اﺳـﺖ و وﻗﺘـﻰ‬ ‫اﺳﺘﻮاﻧﻪ در ﻓﻀﺎى ﻣﻮﺟﻮد ﻗﺮار ﮔﻴﺮد‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﻮردﻧﻈﺮ درون ﻛﺮه‬ ‫واﻗﻊ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮاى ﭘﻴﺪا ﻛﺮدن اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺣﺖ‪ ،‬روش ﻣﻌﻠﻮﻣﻰ وﺟﻮد‬ ‫ﻧﺪارد‪ .‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻨﻈﻮر‪ ،‬ﺷﻜﻞ را ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻰ دﻫﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ‪ ،‬از ﻧﻘﻄﻪ ى ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻣﺤﻞ اﺗﺼﺎل ﻧﺦ‪ ،‬ﺧﻄﻰ‬ ‫ﻣﻮازى ﻣﺤﻮر اﺳﺘﻮاﻧﻪ رﺳﻢ ﻛﺮده و اﺳﺘﻮاﻧﻪ را ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺗﺒﺪﻳﻞ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫× (‪π + 2‬‬ ‫‪×1) = π +‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫= ‪S = 2SAOB + 2SAOC‬‬

‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ‪ .٤‬ﻣﻮرﭼﻪ و ﻣﻮرﭼﻪ ﺧﻮار‬ ‫در ﺷﻜﻞ ‪ ،٩‬ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﻪ اﺳﺖ‪ ( Bˆ = 90° ) .‬و‬ ‫‪ AB = 10− π‬و ‪ . BC = 6‬ﻧﻴـﻢ اﺳـﺘـﻮاﻧﻪ اى ﺑـﺎ ﺷـﻌـﺎع واﺣﺪ و‬ ‫ﻣﺤﻮر ﻋﻤﻮد ﺑﺮ ‪ ،AB‬ﺑﻴﻦ ﻧﻘﺎط ‪ A‬و ‪ C‬ﻣﺎﻧﻊ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻮرﭼﻪ از‬ ‫ﺗﺮس ﻣﻮرﭼﻪ ﺧﻮار ﺑﺎﻳﺪ ﻫﺮﭼﻪ ﺳﺮﻳﻊ ﺗﺮ از ﻧﻘﻄﻪ ى ‪ A‬ﺑﻪ ﻻﻧﻪ اش در‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ ى ‪ C‬ﺑﺮود‪ .‬ﻃﻮل ﻛﻮﺗﺎه ﺗﺮﻳﻦ ﻣﺴﻴﺮ ﻣﻤﻜﻦ را ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪١‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪٧‬‬

‫‪-١‬‬

‫‪+١‬‬ ‫‪-١‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪٩‬‬ ‫‪-٢‬‬

‫ﺑﺎ اﻳﻦ ﺗﺒﺪﻳﻞ‪ ،‬ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎﻳﻰ از ﻣﺴﺘـﻄـﻴـﻞ ﻛـﻪ درون داﻳﺮه ﻗﺮار‬ ‫دارد‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣـﻮردﻧﻈﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﭼـﺮا ﻛﻪ ﺣﺸـﺮه ﻣﺴﺎﻓﺘﻰ ﻛﻪ ﻃـﻰ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫ﺣﻞ‪ .‬ﺑﺮاى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﺻﻔﺤﻪ ى ﻛﺎﻏﺬ را در اﻣﺘﺪاد ‪ AB‬ﻛﺸﻴﺪه‬ ‫آن را ﺻﺎف ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻛﻪ ﻣﺤﻴﻂ اﺳﺘﻮاﻧﻪ ‪ 2π‬اﺳﺖ‪،‬‬

‫در ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻳﺪ )ﺷﻜﻞ ‪ (١٠‬دارﻳﻢ‬ ‫‪2π‬‬ ‫‪=8‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪BC = 6 ، AB = 10− π − 2 +‬‬

‫ﭘﺲ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻗﻀﻴﻪ ى ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس‬

‫راه(ﺣـﻞ اول‪ .‬ﭼـﻮن ﺳـﺮﻋﺖ در ﻣﻨـﻄـﻘـﻪ ى ﮔـﻞ آﻟـﻮد ﻧـﺼـ@‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬ﭘﺲ ﻋـﺮض اﻳﻦ ﻧﺎﺣﻴـﻪ را دو ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﺑﺎ ﻫـﻤـﺎن‬ ‫ﺳﺮﻋﺖ ﻗﺒﻞ در اﻳﻦ ﻧﺎﺣﻴﻪ ﺣﺮﻛﺖ ﻛﻨﺪ‪) .‬ﺷﻜﻞ ‪(١٢‬‬ ‫‪٢٠‬‬

‫‪AC = 10‬‬

‫ﺣﺎل ﭘﺎه ﺧﻂ ‪ AC‬را رﻧﮓ آﻣﻴﺰى ﻛـﺮده و ﺷﻜﻞ را ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ اول‬ ‫ﺑﺮﻣﻰ ﮔﺮداﻧﻴﻢ‪ .‬ﻣﺴﻴﺮ ﺑـﺮ روى اﺳﺘﻮاﻧﻪ ﻣﻌﻠـﻮم ﻣﻰ ﺷﻮد و ﻃﻮل آن‪،‬‬ ‫‪ ١٠‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪٨‬‬

‫‪٦‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ‪١٠‬‬

‫ﺟﻤﻊ ﺑﻨﺪى‬ ‫ﺣﺎل اﻳﻦ ﺳـﺆال ﻣﻄﺮح ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ آﻳﺎ ﻫﺮ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻠﻰ ﻣـﺠـﺎز‬ ‫اﺳﺖ؟‬ ‫ﺑﺮاى ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺳﺆال‪ ،‬ﻣﺴﺌﻠﻪ ى زﻳﺮ را در ﻧﻈﺮ ﻣﻰ ﮔﻴﺮﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ(ى ‪ .٥‬ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ‪ ،‬ﻳﻚ دوﻧﺪه در ﻧﻘﻄﻪ ى ‪ A‬ﻗﺮار دارد‬ ‫و ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﺪ در ﻛﻢ ﺗﺮﻳﻦ زﻣﺎن ﻣﻤﻜﻦ‪ ،‬ﺧﻮد را ﺑﻪ ﻧﻘﻄﻪ ى ‪ B‬ﺑﺮﺳﺎﻧﺪ‪.‬‬ ‫در ﻣﺴﻴﺮ ﺣﺮﻛﺖ او‪ ،‬ﻳﻚ ﺟﺎده ى ﮔﻠﻰ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻰ ﺷﻮد‬ ‫ﺳﺮﻋﺖ ﺣـﺮﻛﺖ دوﻧﺪه ﺣﻴﻦ ﮔﺬر از آن‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﺼ@ ﻛﺎﻫـﺶ ﻳـﺎﺑـﺪ‪.‬‬ ‫ﺳﺮﻋﺖ ﺣﺮﻛﺖ دوﻧﺪه روى آﺳﻔﺎﻟﺖ ‪ ١٠‬ﻣﺘﺮ ﺑﺮ ﺛﺎﻧﻴﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﻛﻢ ﺗﺮﻳﻦ‬ ‫زﻣﺎن ﻣﻤﻜﻦ را ﻛﻪ دوﻧﺪه ﺑﺮاى رﺳﻴﺪن ﺑﻪ ﻧﻘﻄﻪ ى ‪ B‬ﻻزم دارد‪ ،‬ﭘﻴﺪا‬ ‫ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﮔﺰﻳﻨﻪ ﻫﺎى ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدى اﻳﻦ ﺳﺆال ‪26 ، 30 ، 34 ، 20‬‬

‫و ‪ ٥‬ﻣﻰ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪١١‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪١٢‬‬

‫ﺑﺎ اﻳﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ‪ ،‬ﺟﻮاب ‪ 34‬ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﻧﺎدرﺳﺖ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دﻟﻴﻞ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﺒﺪﻳﻠﻰ ﻛﻪ اﻧﺠﺎم داده اﻳﻢ ﻓﻘﻂ در ﺻﻮرﺗﻰ درﺳﺖ‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﺣـﺮﻛﺖ ﻓﻘﻂ اﻓﻘـﻰ ﺑـﺎﺷـﺪ و ﺣـﺮﻛﺖ ﻫﺎﻳﻰ ﻛـﻪ در ﺳـﺎﻳـﺮ‬ ‫ﺟﻬﺖ ﻫﺎ ﺻـﻮرت ﺑﮕـﻴـﺮﻧﺪ‪ ،‬ﺑﺎ اﻳﻦ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺟﻮر در ﻧﻤـﻰ آﻳـﻨـﺪ‪ .‬ﺑـﻪ‬ ‫ﻋﺒـﺎرﺗﻰ‪ ،‬اﻳﻦ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻃـﻮل را ﺣﻔﻆ ﻧﻤﻰ ﻛﻨـﺪ‪ .‬ﭘـﺲ ﺑـﺮاى رﻓﻊ اﻳـﻦ‬ ‫ﻣﺸﻜﻞ‪ ،‬ﺗﻤﺎم اﺑﻌﺎد ﺷﻜﻞ را دو ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ و ﻓﺮض ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ دوﻧﺪه‬ ‫در ﻛﻞ ﻣﺴـﻴـﺮ ﺑـﺎ ﻳـﻚ ﺳـﺮﻋـﺖ ﺣـﺮﻛﺖ ﻛـﻨـﺪ‪ .‬در اﻳـﻦ ﺻـﻮرت‪،‬‬ ‫ﻛﻮﺗﺎه ﺗﺮﻳﻦ ﻣﺴﻴﺮ ﺧﻂ ‪ AB‬اﺳﺖ و ﻛﻮﺗﺎه ﺗﺮﻳﻦ زﻣﺎن ‪ 51‬ﻣﻰ ﺷﻮد‬ ‫ﻛﻪ ﺟﺰء ﮔﺰﻳﻨﻪ ﻫﺎ ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ اﻳﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜـﻞ ﻫـﺎ‪،‬‬ ‫ﻧﺎدرﺳﺖ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫آﻳﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ در ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﻣﻮرﭼﻪ و ﻣﻮرﭼﻪ ﺧﻮار ﻃﻮل را ﺣﻔﻆ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﺪ؟‬ ‫در اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﻓﻘﻂ در ﻧﻴﻢ اﺳﺘﻮاﻧﻪ اﺳﺖ و ﺳﺎﻳﺮ‬ ‫ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮى ﻧﻜﺮده اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرﺗﻰ‪ ،‬ﺧﻄﻰ ﻓﺮﺿﻰ از ‪ A‬ﺑﻪ‬ ‫‪ C‬در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ اﻳﻢ و ﻓﻘﻂ روى ﻧﻴﻢ اﺳﺘﻮاﻧﻪ ﺑﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ آن ﺑﻪ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‪،‬‬ ‫ﻛﻮﺗﺎه ﺗﺮﻳﻦ ﻣﺴﻴﺮ را ﻳﺎﻓﺘﻪ اﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﭘﻞ ﻫﺎى ﻛﻮﻧﻴﺴﺒﺮگ ﻧﻴﺰ از ﺟﻤﻠﻪ ﻣﺴﺎﺋﻠﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑـﺎ‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﺣﻞ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫از ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺑﺎﻻ ﻣﻰ ﺗﻮان ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ ﻛﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ در ﺑﺴﻴﺎرى‬ ‫از ﻣﻮارد ﺳﺒﺐ ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﻣﺴﺌﻠﻪ راﺣﺖ ﺗﺮ ﺣﻞ ﺷﻮد‪ ،‬اﻣﺎ ﺑﺎﻳﺪ دﻗﺖ‬ ‫ﻛﺮد ﻛﻪ ﻫﺮ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻠﻰ ﻣﺠﺎز ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرﺗﻰ‪ ،‬ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺳﺎﺧﺘﺎر ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺻﻮرت ﺑﮕﻴﺮد‪.‬‬ ‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬ ‫‪ .١‬ﺑﻴـﮋن زاده‪ ،‬ﺣﺴﻴـﻦ؛ ﻓـﺮﺷﺎدى‪ ،‬ﻏﻼﻣﻌﻠﻰ؛ اﻳﻠﺨـﺎﻧـﻰ ﭘـﻮر‪ ،‬ﻳـﺪاﷲ )‪.(١٣٨٧‬‬ ‫ﺣﺴﺎﺑﺎن‪ .‬ﺷﺮﻛﺖ ﭼﺎپ و ﻧﺸﺮ ﻛﺘﺐ درﺳﻰ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬رﺳﺘﮕـﺎر‪ ،‬آرش؛ ﺣﺎﺟﻰ ﺑﺎﺑﺎﻳـﻰ‪ ،‬ﺟـﻮاد‪ .(١٣٨٣) .‬آﻣـﻮزش ﻫﻨﺮ ﺣﻞ ﻣﺴﺌـﻠـﻪ‪.‬‬ ‫ﺷﺮﻛﺖ ﭼﺎپ و ﻧﺸﺮ ﻛﺘﺐ درﺳﻰ‪.‬‬

‫‪٤١‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺑﺒﺮ«!‬ ‫»ﮔﺮه را ُ‬ ‫‪rK' v öÝ« œ«eNÐ‬‬ ‫‪v{U¹— ‘“u ¬ g¹«dÖ UÐ v{U¹— Èd²(œ Èu−A"«œ‬‬ ‫‪Ê«dNð v¹ULM¼«— v{U¹— dOÐœ Ë‬‬ ‫ﺳﺎل ﻫﺎﺳﺖ ﻛﻪ اﺳﺘﻔﺎده از راﻳﺎﻧﻪ و ﺷﺒﻜﻪ ى اﻳﻨﺘﺮﻧﺖ ﺑﺴﻴﺎر رواج ﻳﺎﻓﺘﻪ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬وب ﮔﺎه ﻫﺎى ﻣﺘﻌﺪدى وﺟـﻮد دارﻧﺪ ﻛﻪ در آن ﻫﺎ ﻣﻰ ﺗﻮان ﻣﻄﺎﻟﺐ‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ ﺟﺎﻟﺐ رﻳﺎﺿﻰ ﻳﺎﻓﺖ و از آن ﻫﺎ در ﻛﻼس درس‪ ،‬ﻳﺎ ﺑﺮاى اراﺋﻪ‬ ‫و ﻣﻌﺮﻓﻰ ﺑﻪ ﻳﺎدﮔﻴـﺮﻧﺪﮔﺎن ﺑﻬﺮه ﺑﺮد‪ .‬ﻳﻜﻰ از اﻳﻦ وب ﮔﺎه ﻫﺎ ـ ﻛﻪ ﭼﻪ ﺑﺴـﺎ‬ ‫ﺟﺰو ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﻫﺎ ﺑﺎﺷـﺪ ـ وب ﮔﺎه »ﮔﺮه را ﺑـﺒُﺮ« اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻰ ﺗﻮان آن را در‬ ‫ﻧﺸﺎﻧﻰ‬ ‫‪http://www.cut-the-knot.org‬‬ ‫ﻳﺎﻓﺖ‪ .‬ﺗﺎﻛﻨـﻮن ﺑﺎرﻫﺎ ﺑﻪ اﻳﻦ وب ﮔﺎه ﺟﻮاﻳﺰى داده ﺷﺪه اﺳـﺖ و از آن‬ ‫ﺗﻘﺪﻳﺮ ﺷﺪه اﺳﺖ‪» .‬ﮔﺮه را ﺑﺒُﺮ« ﻫﻢ ﺑﺮاى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﻨﺎﺳﺐ اﺳﺖ‪ ،‬ﻫﻢ ﺑﺮاى‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان و اوﻟﻴﺎء‪ .‬ﺣﺘﻰ داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن ﻫﻢ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ از آن اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﻟﺒﺘﻪ‪ ،‬ﻫﺮ ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪى ﺑﻪ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ در اﻳﻦ وب ﮔﺎه ﻣﻄﺎﻟﺒﻰ ﭘﻴﺪا‬ ‫ﻛﻨﺪ و از ﺧﻮاﻧﺪﻧﺸﺎن ﻟﺬت ﺑﺒﺮد‪.‬‬ ‫در اﻳﻦ وب ﮔﺎه ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﻪ ﻃـﻮر راﻳﮕﺎن ﺗﻌﺪاد ﺑﺴﻴﺎر زﻳﺎدى ﻣﻄﻠﺐ‬ ‫ﻛﻮﺗﺎه و ﺑﻠﻨﺪ رﻳﺎﺿﻰ ﻳﺎﻓﺖ‪ ،‬ﺑـﺎ ﻣـﻮﺿﻮﻋﺎﺗﻰ ﻧﻈﻴﺮ ﺑـﺎزى ﻫﺎ و ﻣﻌﻤﺎﻫـﺎى‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺟﺒﺮ‪ ،‬ﺣﺴﺎب‪ ،‬ﻫﻨﺪﺳﻪ‪ ،‬اﺣﺘﻤﺎﻻت‪ ،‬ﺗﺮﻛﻴﺒﻴﺎت‪ ،‬ﺑﺎزى ﻫﺎى‬ ‫ﺗﺮﻛﻴﺒﻴﺎﺗﻰ‪ ،‬رﻳﺎﺿـﻴـﺎت در ﻋـﻠـﻮم اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ‪ ،‬ﻣﻐﺎﻟﻄـﻪ ﻫـﺎى ﻣـﻨـﻄـﻘـﻰ‪،‬‬ ‫ﺟﺎدوﮔﺮى رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬و ﻓﺮﻛﺘﺎل ﻫﺎ‪.‬‬ ‫● ﺑﺎزى ﻧﻴﻢ؛‬ ‫● اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ اﻗﻠﻴﺪﺳﻰ؛‬ ‫● ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴﺎب ﺷﻜﺴﺘﻪ ﻫﻢ ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎﻳﻰ دارد؛‬ ‫● ﻗﻀﻴﻪ ى ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس ﺑﺎ ‪ ٨٤‬ﺑﺮﻫﺎن )ﺷﺎﻣﻞ اﺛﺒﺎت اﺑﻮاﻟﻮﻓﺎى ﺑﻮزﺟﺎﻧﻰ(؛‬ ‫● ﻗﻀﻴﻪ ى ﭘﻴﻚ؛‬ ‫● ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﭼﻬﺎر اﺳﺐ؛‬ ‫● ﺑﺮج ﻫﺎﻧﻮى؛‬ ‫● اﺣﺘﻤﺎل ﺷﺮﻃﻰ و ﭘﻴﺸﺎﻣﺪﻫﺎى ﻣﺴﺘﻘﻞ؛‬ ‫● ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ ﻃﺮح ﺳﺆاﻻت آزاردﻫﻨﺪه؛‬ ‫● ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﺳﻮزن ﺑﻮﻓﻮن؛‬ ‫● اﻧﺘﺨﺎب اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ؛‬ ‫● ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﻨﺼﻔﺎﻧﻪ؛‬ ‫●…‬ ‫اﮔﺮ ﻛﺎر ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ ﺟﺎ ﺧﺘﻢ ﻣﻰ ﺷـﺪ‪» ،‬ﮔـﺮه را ﺑﺒُﺮ« ﺗﻔﺎوت ﭼﻨﺪاﻧﻰ ﺑـﺎ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٤٢‬‬

‫ﻛﺘﺎﺑﻰ ﺑﺴﻴﺎر ﻗﻄﻮر ﻧﻤﻰ داﺷﺖ ـ ﻛﻪ اﻟـﺒـﺘـﻪ در اﻳـﻦ ﺻـﻮرت ﻫﻢ ﻣﻨﺒﻌـﻰ‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﻪ ﺷﻤﺎر ﻣﻰ رﻓﺖ ـ اﻣﺎ ﻛﺎر در ﻫﻤﻴﻦ ﺟﺎ ﭘﺎﻳﺎن ﻧﻤﻰ ﻳﺎﺑﺪ! ﻳﻜﻰ از‬ ‫ﻧﻘﺎط ﻗـﻮت ﻣﻬﻢ »ﮔﺮه را ﺑﺒُﺮ« اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺴـﻴـﺎرى از ﻣﻄﺎﻟﺒﺶ ﺷﺎﻣـﻞ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﻛﻮﭼﻚ ﺟﺎوا ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ در ﺻﻔﺤﻪ ﻫﺎى وب ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‬ ‫و ﻣﺤﻴﻄﻰ ﺗﻌﺎﻣﻠﻰ اﻳﺠﺎد ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺑﻌﻀﻰ از اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﺟﺎوا روى‬ ‫اﻳﻦ وب ﮔﺎه‪ ،‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ اﻧﺠﺎم ﻣﻰ دﻫـﻨـﺪ‪ ،‬ﻣـﺜـﻼً ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ اى ﻛﻪ ﺑﻪ ﺷـﻜـﻞ‬ ‫ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴﺎﺑﻰ ﺑﺮاى ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد در ﻣﺒﻨﺎﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ@ ﻃﺮح ﺷﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻌﻀﻰ ﻃـﺮح ﺷﺪه اﻧﺪ ﺗﺎ ﻛﺎرﺑﺮ ﻣﺸـﻐـﻮل ﺑﺎزى رﻳﺎﺿﻰ ﺷـﻮد‪ ،‬و‬ ‫ﺑﻌﻀﻰ اﻣﻜﺎن ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت را ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﻣﺜـﻼً ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ اى ﻛﻪ‬ ‫ﻃﺮح ﺷﺪه اﺳﺖ ﺗﺎ ﻳﺎدﮔﻴـﺮﻧﺪه ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣـﻜـﺎن رأس ﻫﺎى ﻣﺜﻠﺚ و اﺷﻴـﺎء‬ ‫دﻳﮕﺮ‪ ،‬ارﺗﺒﺎط ﺑﻴﻦ ﻧﻴﻢ ﺳﺎزﻫﺎى زواﻳﺎى ﻣﺜﻠﺚ را ﺑﺎ داﻳﺮه ى ﻣﺤﺎﻃﻰ ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫درﻳﺎﺑﺪ‪ .‬ﻳﺎدﮔﻴﺮﻧﺪه ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻫﺮ ﻳﻚ از رأس ﻫﺎى ﻣﺜﻠﺚ را ﻛﻪ ﺑﺨﻮاﻫﺪ‪،‬‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﺪ و ﺟﺎﺑﻪ ﺟﺎ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﺷﻌﺎع داﻳﺮه ﻫﺎى رﺳﻢ ﺷﺪه را ﺗﻐﻴﻴﺮ دﻫﺪ و‬ ‫ﻛﺎرﻫﺎﻳﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ اﻳﻦ ﻫﺎ‪ .‬اﮔﺮ ﻧﺮم اﻓﺰارﻫﺎﻳﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺟﺌﻮﺟﺒﺮا )‪(Geogebra‬‬ ‫و ﻛﺎﺑﺮى )‪ (Cabri‬را ﺑﺸﻨﺎﺳﻴﺪ‪ ،‬ﻣﻰ داﻧﻴﺪ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻧﺮم اﻓﺰارﻫﺎ ﻫﻢ ﺑﻌﻀﻰ‬ ‫از اﻳﻦ اﻣﻜﺎﻧﺎت وﺟﻮد دارﻧﺪ‪ ،‬ﺑﺎ اﻳﻦ ﺗﻔﺎوت ﻛﻪ در اﻳﻦ وب ﮔﺎه‪ ،‬ﺷﻜﻞ ﻫﺎ‬ ‫رﺳﻢ ﺷﺪه اﻧﺪ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﻧﺪ و ﻫﻤﻪ ﭼﻴﺰ آﻣﺎده اﺳﺖ ﺗﺎ ﺑﺘﻮاﻧﻴﺪ‬ ‫ﺑﻪ آﺳﺎﻧﻰ‪ ،‬ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﻨﺎﺳﺐ را اﻧﺘﺨﺎب و از آن ﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ى اول وب ﮔﺎه ﺷﺎﻣﻞ ﻓﻬﺮﺳﺖ ﻣﻨﻈﻤﻰ از ﻣﻄﺎﻟﺐ اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫ﺑﺮﺣﺴﺐ ﻣـﻮﺿﻮع رده ﺑﻨﺪى ﺷﺪه اﻧﺪ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬ﺑﺎ اﻧـﺘـﺨـﺎب ﻣـﻮﺿﻮع‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮان ﻋﻨﻮان ﻫﻤﻪ ى ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﺮﺗﺒﻂ را ﻳﺎﻓﺖ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﺑﻪ اﻳﻦ وب ﮔﺎه وارد ﺷﺪﻳﺪ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﻛﻮﭼﻚ آن اﺟﺮا ﻧﺸﺪﻧﺪ‪،‬‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ اى ﻧﻈﻴﺮ ‪ Java Virtual Machine‬را روى راﻳﺎﻧﻪ ى ﺧﻮد‬ ‫ﻧﺼﺐ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺮاﺳﻤﻰ ﺑﻪ ﻣﻨﺎﺳﺒﺖ ﭘﺎﻳﺎن ﺳﺪه ى‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ‬

‫دﻛﺘﺮ زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ‬

‫روز ‪ ٢٨‬اردى ﺑﻬﺸـﺖ‪» ،‬ﻣـﺮاﺳﻢ ﺗﻘﺪﻳﺮ از اﻧﺘﺸﺎر ﺻـﺪﻣـﻴـﻦ ﺷـﻤـﺎره ى‬ ‫ﻣﺠﻠـﻪ ى رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ« در ﺳﺎﻟﻦ اﺟﺘﻤـﺎﻋـﺎت ﺳـﺎزﻣﺎن ﭘـﮋوﻫـﺶ و‬ ‫ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى آﻣـﻮزﺷﻰ وزارت آﻣـﻮزش و ﭘﺮورش ﺑـﺮﮔﺰار ﺷﺪ‪ .‬اﻳـﻦ ﻣـﺮاﺳﻢ‬ ‫ﺑﻪ دﻋﻮت ﻣﺪﻳـﺮﻛﻞ دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸـﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ و اﻧﺠﻤﻦ رﻳﺎﺿﻰ اﻳـﺮان‪،‬‬ ‫ﻫﻢ زﻣﺎن ﺑﺎ روز ﻣﻠﻰ رﻳﺎﺿﻴﺎت و روز ﺧﻴﺎم در ﺳﺎﻋﺖ ‪ ١٧‬ﺑـﺎ اﺟـﺮاى ﺧﺎﻧﻢ‬ ‫ﻣﺮﻳﻢ ﮔﻮﻳﺎ‪ ،‬دﺑﻴﺮ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎزﻧﺸﺴﺘﻪ‪ ،‬آﻏﺎز ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﭘﺲ از ﭘﺨﺶ ﻗـﺮآن و ﺳﺮود ﺟﻤﻬﻮرى اﺳﻼﻣﻰ اﻳـﺮان‪ ،‬آﻗﺎى ﻣﺤﻤﺪ ﻧﺎﺻـﺮى‬ ‫ﻣﺪﻳﺮﻛﻞ دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣـﻮزﺷﻰ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان اوﻟﻴﻦ ﺳﺨﻨﺮان‪ ،‬ﺿﻤﻦ ﺧﻴﺮﻣﻘﺪم‬ ‫ﺑﻪ ﺣﺎﺿﺮان‪ ،‬در ﺳﺨﻨـﺮاﻧﻰ ﺧﻮد ﺑﻪ ﻧﻘﺶ اﻋﺪاد ﺑﻪ ﺧﺼﻮص »ﺻﺪ« اﺷﺎره ﻛـﺮدﻧﺪ و‬ ‫در ﻣﻮرد اﻫﻤﻴﺖ اﻧﺘﺸﺎر ﺻﺪﻣﻴﻦ ﺷﻤﺎره ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ ﺧﻮد را اﻳﺮاد ﻧﻤﻮدﻧﺪ )ﻣﺘﻦ ﻛﺎﻣﻞ‬ ‫اﻳﻦ ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ‪ ،‬در ﻫﻤﻴﻦ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷﺪه اﺳﺖ(‪.‬‬ ‫ﭘﺲ از آن‪ ،‬ﻣﺠـﺮى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ از ﺳﻪ اﺳﺘﺎد ﺑـﺰرﮔﻮار ﺣﺎﺿﺮ در ﺳﺎﻟﻦ دﻛـﺘـﺮ‬ ‫ﻋﺒﺪاﻟﺤﺴﻴﻦ ﻣﺼﺤﻔﻰ‪ ،‬دﻛﺘﺮ ﭘﺮوﻳﺰ ﺷﻬـﺮﻳـﺎرى و آﻗﺎى ﻣﻴﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ ﻧﺎم ﺑﺮد‬ ‫ﻛﻪ ﻫﺮﻳﻚ ﻧﻘﺸﻰ اﺛﺮﮔﺬار در رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺸﻮر داﺷﺘﻪ اﻧﺪ‪.‬‬ ‫دﻛﺘﺮ ﻋﺒﺪاﻟﺤﺴﻴﻦ ﻣﺼﺤﻔﻰ‪ ،‬ﻣﺪﻳـﺮ ﻣـﺴـﺌـﻮل و ﺳﺮدﺑﻴﺮ اوﻟﻴﻦ ﻣﺠﻠـﻪ ى‬ ‫ﺗﺨﺼﺼﻰ رﻳﺎﺿﻰ )ﻣﺠﻠﻪ ى ﻳـﻜـﺎن( و از ﻣـﻮ‪W‬ﻟﻔﺎن ﻛﺘﺎب ﻫـﺎى درﺳـﻰ اوﻟﻴﻦ‬ ‫دﻛﺘﺮاى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﻳـﺮان ﻛﻪ از ﻃﺮف داﻧﺸﮕﺎه ﻳﺰد اﻳﻦ ﻣـﺪرك ﺑﻪ اﻳﺸﺎن‬ ‫اﻋﻄﺎ ﺷﺪ ﺳﺨـﻨـﺮان دوم اﻳﻦ ﻣﺮاﺳﻢ ﺑـﻮد‪ .‬دﻛﺘﺮ ﻣﺼﺤﻔﻰ ﺑـﻪ ﮔـﻮﺷﻪ ﻫﺎﻳـﻰ از‬ ‫ﺧﺎﻃﺮات ﺧﻮد اﺷﺎره ﻛﺮد‪ .‬ﺳﺨﻨﺎن ﻛﻮﺗﺎه وى ﺟﻤﻊ ﺣﺎﺿﺮ را ﺑﺴﻴﺎر ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ‬ ‫ﻗﺮار داد‪ .‬ﻣﺠﺮى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺿﻤﻦ ﻗﺪرداﻧﻰ از دﻛﺘﺮ ﻣﺼﺤﻔﻰ‪ ،‬ﺑﺎزﺗﺎﺑﻰ از اﺣﺴﺎس‬ ‫ﺣﺎﺿﺮان را ﻧﻴﺰ ﺑﻴﺎن ﻛﺮد‪.‬‬ ‫دﻛﺘﺮ ﭘﺮوﻳﺰ ﺷﻬﺮﻳﺎرى داراى دﻛﺘﺮاى اﻓﺘﺨﺎرى رﻳﺎﺿﻰ ﺗﻮﺳﻂ داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ‬ ‫ﺑﺎﻫﻨﺮ ﻛـﺮﻣﺎن‪ ،‬ﻣﻮ‪W‬ﻟ‪ b‬ﻛﺘﺎب ﻫـﺎى درﺳﻰ و ﻣﻮ‪W‬ﻟ‪ b‬و ﻣﺘـﺮﺟﻢ ﺗﻌﺪاد ﻗﺎﺑﻞ ﺗـﻮﺟﻬﻰ‬ ‫ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻪ ﻧﻘﺶ ﺑﻪ ﺳـﺰاﻳﻰ در ﺗﺮﺑﻴﺖ رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺎن اﻣﺮوز دارد‪ ،‬ﺳﺨﻨﺮان‬ ‫ﺑﻌﺪى ﺑﻮد‪ .‬دﻛﺘﺮ ﺷﻬﺮﻳـﺎرى در ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ ﻛﻮﺗﺎه‪ ،‬ﺑﺮ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ﻋﻠـﻮم دﻳﮕﺮ ﺑﺮاى‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﺗﺄﻛﻴـﺪ ﻛـﺮد‪ .‬وى اﻃﻼع از دﻳﮕﺮ ﻋﻠﻮم را ﺑـﺮاى ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﺣﺎﺋﺰ اﻫﻤﻴﺖ داﻧﺴﺖ‪.‬‬ ‫ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ در اﻳﻦ ﻣﺮاﺳﻢ‪ ،‬از آﻗﺎى ﻣﻴﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻜﻰ از ﭘﻴﺸﻜﺴﻮﺗﺎن‬ ‫ﺗﺄﻟﻴ‪ b‬ﻛﺘﺎب ﻫﺎى درﺳﻰ و ﻛﺴﻰ ﻛﻪ از ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺗﺎﻛﻨﻮن ﻋﻀﻮ ﻫﻴﺄت ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ اﺳﺖ ﻗﺪرداﻧﻰ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫در اداﻣﻪ ى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‪ ،‬ﺑﺎ ﺣﻀﻮر دﻛﺘﺮ ﻣﺼﺤﻔﻰ‪ ،‬دﻛﺘﺮ ﺷﻬـﺮﻳـﺎرى‪ ،‬آﻗﺎى‬ ‫ﻧﺎﺻﺮى و دﻛﺘﺮ زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ‪ ،‬از ﻣﺪﻳﺮان داﺧﻠﻰ ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و‬ ‫اﻋﻀﺎى ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ى اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﺻﺪ ﺷﻤﺎره ﻫﻤﻜﺎرى داﺷﺘﻪ و‬ ‫دارﻧﺪ‪ ،‬ﺑﺎ اﻋﻄﺎى ﻟﻮح ﺗﻘﺪﻳﺮ ﺷﺪ‪:‬‬

‫‪ÅvzU{— vU ∫d~—«eÖ‬‬ ‫‪Åv{U¹— ‘“u¬ b— ÈÅtK− ÈÅt¹d¹d×ð  QO¼ uCŽ‬‬

‫● ﻣﻴﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ )ﻣﺪﻳﺮ داﺧﻠﻰ و ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● رﺿﺎ ﺷﻬﺮﻳﺎرى اردﺑﻴﻠﻰ )ﻣﺪﻳﺮ داﺧﻠﻰ و ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● اﻛﺒﺮ ﻓﺮﻫﻮدى ﻧﮋاد )ﻣﺪﻳﺮ داﺧﻠﻰ(‪،‬‬ ‫● ﺳﻴﺪ ﻣﺤﻤﺪﻋﻠﻰ ﺑﺼﺎم ﺗﺒﺎر )ﻣﺪﻳﺮ داﺧﻠﻰ(‪،‬‬ ‫● دﻛﺘﺮ ﺳﻬﻴﻼ ﻏﻼم آزاد)ﻣﺪﻳﺮ داﺧﻠﻰ و ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤﻦ آرا )ﻣﺪﻳﺮ داﺧﻠﻰ و ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● دﻛﺘﺮ اﺑﺮاﻫﻴﻢ داراﺑﻰ )ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● ﻣﺮﺣﻮم ﺣﺴﻴﻦ ﻏﻴﻮر )ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● ﻣﺤﻤﻮد ﻧﺼﻴﺮى )ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● دﻛﺘﺮ ﺣﺴﻴﻦ ذاﻛﺮى)ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● دﻛﺘﺮ ﺟﻮاد ﻵﻟﻰ )ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● دﻛﺘﺮ اﻣﻴﺮ ﺧﺴﺮوى )ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● دﻛﺘﺮ ﻋﻴﻦ اﻟﻠﻪ ﭘﺎﺷﺎ )ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● ﺟﻮاد ﺣﺎﺟﻰ ﺑﺎﺑﺎﻳﻰ )ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● دﻛﺘﺮ اﺳﻤﺎﻋﻴﻞ ﺑﺎﺑﻠﻴﺎن )ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● دﻛﺘﺮ ﺑﻴﮋن ﻇﻬﻮرى زﻧﮕﻨﻪ )ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● ﻣﺎﻧﻰ رﺿﺎﻳﻰ )ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● دﻛﺘﺮ ﻣﺤﻤﺪرﺿﺎ ﻓﺪاﻳﻰ )ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● دﻛﺘﺮ ﻣﻬﺪى رﺟﺒﻌﻠﻰ ﭘﻮر )ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪،‬‬ ‫● دﻛﺘﺮ ﺷﻴﻮا زﻣﺎﻧﻰ)ﻋﻀﻮ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ(‪.‬‬

‫‪٤٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﻗﺪرداﻧﻰ از ﺗﻼش ﺳﺮدﺑﻴﺮ و اﻋﻀﺎى ﻫﻴﺄت ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ى اوﻟﻴﻦ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ‪،‬‬ ‫ﺑﺎ اﺷﺎره ﺑﻪ ﺳﺨﺘﻰ ﻫﺎى ﻛﺎر در آن زﻣﺎن‪ ،‬ﺷﺮوع ﻫﺮ ﻓﻌﺎﻟﻴﺘﻰ را ﺑﺎ ارزش داﻧﺴﺖ‬ ‫و ﻣﺘﺬﻛﺮ ﺷﺪ ﻛﻪ ﺑﺮرﺳﻰ ﮔﺬﺷﺘﻪ ﺗﻨﻬﺎ در ﻇﺮف زﻣﺎن و ﻣﻜﺎن ﺧﻮد ﻣﻮﺟﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دﻛﺘﺮ ﮔﻮﻳﺎ ﺑﺎ اﻇﻬﺎر اﻣﻴﺪوارى ﻛﻪ در آﻳﻨﺪه از دل اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﻣﺠﻼت ﺗﺨﺼﺼﻰ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺘﻌﺪدى ﻣﺘﻮﻟﺪ ﺷﻮد‪ ،‬ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ ﺧﻮد را ﺑﻪ ﭘﺎﻳﺎن ﺑﺮد‪.‬‬ ‫دﻛﺘﺮ ﺑﻬﺮام ﻣﺤﻤﺪﻳﺎن‪ ،‬رﺋﻴﺲ ﺳﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ و ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ‪،‬‬ ‫آﺧﺮﻳﻦ ﺳﺨﻨﺮان اﻳﻦ ﻣﺮاﺳﻢ ﺑﻮد‪ .‬اﻳﺸﺎن در ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ ﺧﻮد و ﺑﻌﺪ از ﻣﻘﺪﻣﻪ اى‬ ‫ﻛﻮﺗﺎه ﺑﻴﺎن ﻛـﺮد ﻛﻪ »ﻣﺠﻼت رﺷﺪ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﻧـﻮﻋﻰ ﭘﺸﺘﻴﺒﺎن ﻛﺘـﺎب ﻫـﺎى درﺳﻰ‪،‬‬ ‫ﭘﺸﺘﻴﺒﺎن ﻣﺪرﺳﻪ‪ ،‬ﭘﺸﺘﻴﺒﺎن داﻧﺶ آﻣﻮز‪ ،‬و ﭘﺸﺘﻴﺒﺎن ﻣﻌﻠﻢ ﺑﺎﺷﻨﺪ و در ﻋﻴﻦ ﺣﺎل‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ را ﺗﻜﻤﻴﻞ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﺗﻜﻤﻴﻞ ﺑﻪ آن ﻣﻌﻨﺎ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﻢ آن را ﺗﺸﺮﻳﺢ و‬ ‫ﻫﻢ ﻧﻘﺪ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺑﺎﻳـﺪ وﻳـﮋﮔﻰ ﻣﺠﻠﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋـﺒـﺎرت دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﻣﺠﻠﻪ ﺑـﺎﻳـﺪ‬ ‫داﻧﺶ ﻫﺎى ﭘﻴﺮاﻣﻮن ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻳﺎ ﺣﺎﺷﻴﻪ ﻫﺎى ﻋﻠﻢ را ﺗﻮﺳﻌﻪ دﻫﺪ‪ «.‬دﻛﺘﺮ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﺸﺘﻢ‬

‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫‪٤٤ ١٣‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪٨٩‬‬

‫ﺣﺠﺖ اﻻﺳﻼم دﻛﺘﺮﻣﺤﻰ اﻟﺪﻳﻦ ﺑﻬﺮام ﻣﺤﻤﺪﻳﺎن‬

‫ﺳﭙﺲ دﻛﺘﺮ ﮔﻮﻳﺎ‪ ،‬ﺳﺨﻨـﺮاﻧﻰ ﺧﻮد را ﺑﺎ ﺗﻘﺪﻳﺮ از دﻛﺘﺮ ﺷﻬﺮﻳـﺎرى‪ ،‬دﻛﺘﺮ‬ ‫ﻣﺼﺤﻔﻰ و آﻗﺎى ﺟﻠﻴﻠﻰ و ﻧﻘﺶ اﻳﺸﺎن و ﺑﺎ ذﻛﺮ ﺧﺎﻃﺮاﺗﻰ از آﻧﺎن ﺷﺮوع ﻛﺮد‪.‬‬ ‫اﻳﺸﺎن ﺑﻪ ﺑﻴﺎن ﺧﺎﻃﺮه اى از اﻧﺘﺸﺎر اوﻟﻴﻦ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﺳﺮدﺑﻴﺮى ﺧﻮد )ﺷﻤﺎره ى ‪ ،(٤٦‬و ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ى آن ﺑﺎ اﻧﺘﺸﺎر ﺻﺪﻣﻴﻦ ﺷﻤـﺎره‬ ‫ﭘﺮداﺧﺖ‪ .‬وى اﻫﻤﻴﺖ اﻧﺘﺸﺎر ﻫﺮ ﺷﻤﺎره را در »ﻧﻮ« ﺑﻮدن آن داﻧﺴﺖ و ﺗﺄﻛﻴﺪ‬ ‫ﻛﺮد ﻛﻪ »ﻳﺎد ﮔﺮﻓﺘﻪ ام ﺑﻪ ﻛﺎرى ﻛﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‪ ،‬ﻋﺸﻖ ﺑﻮرزم اﻣﺎ دل ﻧﺒﻨﺪم‪ «.‬دﻛﺘـﺮ‬ ‫ﮔﻮﻳﺎ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﻴﺰﮔﺮد ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷﺪه در ﺻﺪﻣﻴﻦ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﺑﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى‬ ‫آﻳﻨﺪه ى ﻣﺠﻠﻪ در ﺷﻤﺎره ﻫﺎى ﺑﻌﺪ اﺷﺎره ﻛﺮد‪» :‬اﻧﺘﺸﺎر ﻛﺘﺎب ﻫﺎى ﻣـﻮﺿﻮﻋﻰ‬ ‫ﺑﺮاﺳﺎس ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﻳﻜﻰ از اﻫﺪاف آﻳﻨﺪه ى ﻣـﺠـﻠـﻪ اﺳـﺖ‪ .‬ﻣـﺠـﻠـﻪ ى‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺮاى آﻣﻮزش ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ )ﻛﻪ ﺟﺰو اوﻟﻴﻦ اﻫﺪاف اﻧﺘﺸﺎر‬ ‫ﻣﺠـﻠـﻪ ﺑـﻮد( ﺑﻪ ﻣﻨـﻈـﻮر ﺗـﻮﺳـﻌـﻪ ى آﻣـﻮزش ﻫﺎى ﻣﻌﻠـﻤـﺎن رﻳـﺎﺿـﻰ ﻗـﺒـﻞ و‬ ‫ﺿﻤﻦ ﺧﺪﻣﺖ ﻣﻌﻠﻤﺎن اﻧﺘﺸﺎر ﻳﺎﻓﺘـﻪ اﺳـﺖ و ﻣـﺠـﻤـﻮﻋﻪ ى ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣـﺮﺗﺒﻂ‪،‬‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﻴﺖ اﻧﺘﺸﺎر در ﭼﻨﺪ ﺗـﻚ ﻧـﮕـﺎﺷـﺖ را دارد‪ «.‬وى در اداﻣﻪ ﻳﺎدآور ﺷﺪ ﻛـﻪ‬ ‫ﺑﻴﺶ از ‪ ٤٤٠‬ﻧﻔﺮ از ‪ ٧٨‬ﺷﻬﺮ ﻛﺸﻮر‪ ،‬ﻣﻄﺎﻟﺒﺸﺎن در اﻳﻦ ﺻﺪ ﺷـﻤـﺎره ﻣﻨﺘﺸﺮ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ و اﮔﺮ ﻛﺴﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﻣﻄﻠﺐ ﻓﺮﺳﺘﺎده اﻧﺪ و ﺑﺎ ﻣﺎ ﻣﻜﺎﺗﺒﻪ ﻛﺮده اﻧﺪ را ﻫﻢ‬ ‫اﺿﺎﻓﻪ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻓﻜﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﺗﻮزﻳﻊ ﺷﻬـﺮﻫﺎ‪ ،‬ﻧﻘﺸﻪ ى اﻳـﺮان را ﺑﭙﻮﺷﺎﻧﺪ‪ .‬وى ﺑﺎ‬

‫ﻣﺤﻤﺪﻳﺎن اﺿﺎﻓﻪ ﻛﺮد‪» :‬ﻧﮕﺮاﻧﻰ دﻳﮕﺮ ﻣﻦ آن ﺑﻮد ﻛﻪ ﻣﺠﻼت در داﻳﺮه ى ﺑﺴﺘﻪ اى‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ و ﻣـﺤـﺪود ﺑﻪ ﮔـﺮوه ﺧﺎﺻﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑـﺎ ﺗـﻮﺿﻴﺤﺎت ﺧﺎﻧﻢ دﻛـﺘـﺮ ﮔـﻮﻳـﺎ‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪ ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎ ‪ ٤٤٠‬ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه در ﺳﻄﺢ ﻛﺸﻮر‬ ‫در اﻳﻦ ‪ ١٠٠‬ﺷﻤﺎره ﻫﻤﻜﺎرى داﺷﺘﻪ اﻧﺪ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ ﺑﻴﺶ از ‪ ٤/٤‬ﻧﻔﺮ ﺟﺪﻳﺪ ﺑﻪ ازاى‬ ‫ﻫﺮ ﺷﻤﺎره‪ ،‬ﻣﻄﺎﻟﺒﺸﺎن ﭼﺎپ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻧﺼﺎب ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺒﻮﻟﻰ اﺳﺖ‪ «.‬وى از‬ ‫اﻳﻦ ارﺗﺒﺎط وﺳﻴﻊ ﺑﺎ ﮔـﻮﺷﻪ و ﻛﻨﺎر ﻛﺸﻮر ﻗﺪرداﻧﻰ ﻛـﺮد و اﺑﺮاز ﻧﻤﻮد‪» :‬اﺳﺎﻣﻰ‬ ‫ﺷﻬﺮﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزى رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻜﺎﺗﺒﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺴﻴﺎر ﭼﺸﻢ ﮔﻴﺮ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻧﺸﺎن ﮔﺮ آن اﺳﺖ ﻛﻪ اﮔﺮ ﺗﻮر ﻣﺎﻫﻴﮕﻴـﺮى ﻣﺎ ﺧﻮب ﺑﺎﺷﺪ‪،‬‬ ‫در ﺑﺮﻛﻪ ﻫﺎى ﻛﻮﭼﻚ ﻫﻢ ﻣﺎﻫﻴﺎن ﺑﺰرگ وﺟﻮد دارﻧﺪ… ﻇﺎﻫﺮًا ﻏﻮل ﻫﺎى ﻓﻜﺮى‬ ‫و اﻧﺴﺎن ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻟﺤﺎظ ﻓﻜﺮى ﺑﺎرز ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ در ﮔﻮﺷﻪ ى اﻧﺰوا ﻫﻢ‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬وﻟﻰ ﻣﺎ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺎ ﻫﻨـﺮﻣﻨﺪى‪ ،‬ﭘﺮده از رُخ آن ﻫﺎ ﻛﺸﻴﺪه و اﻳﻦ اﻓﺮاد آ ﮔﺎه را‬ ‫ﺷﺎﻫﺪ ﻣﺠـﻼت رﺷﺪ ﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ دﻳﮕﺮان ﻫﻢ آن ﻫـﺎ را ﺑﺸﻨﺎﺳﻨﺪ‪ .‬ﻧﺎم ﺷﻬـﺮﻫﺎ را ﻛﻪ‬ ‫دﻳﺪم‪ ،‬ﺑﻴﺎن ﮔﺮ اﻳﻦ ﺑﻮد ﻛﻪ در ﻫﻤﻪ ﺟﺎى اﻳـﺮان اﻧﺴﺎن ﻫﺎى اﻧﺪﻳﺸﻤﻨﺪ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ اﻓﺮاد را ﺷﻨﺎﺳﺎﻳﻰ ﻛﺮده و ﺑﻪ ﻣﻄﺒـﻮﻋﺎت وﺻﻠﺸﺎن ﻛﻨﻴﻢ‪ «.‬دﻛﺘﺮ ﻣﺤﻤﺪﻳﺎن‬ ‫در ﭘﺎﻳﺎن ﺑﺎ ﺗﺸﻜﺮ و ﺳﭙﺎﺳﮕﺰارى از ﺣﺎﺿﺮان‪ ،‬از ﻣﺘﺨﺼﺼﺎن ﺑﺮاى ﻫﻤﻜﺎرى و‬ ‫ﻳﺎرى ﺑﺎ ﺳﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ دﻋﻮت ﻛﺮد‪.‬‬ ‫در ﭘﺎﻳﺎن اﻳـﻦ ﻣـﺮاﺳﻢ و ﺑﺎ ﺣﻀﻮر دﻛﺘﺮ ﻣﺤـﻤـﺪﻳـﺎن و آﻗـﺎى ﻧـﺎﺻـﺮى‪ ،‬از‬ ‫ﺳﺮدﺑﻴﺮان ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ :‬دﻛﺘﺮ ﻋﻠﻴﺮﺿﺎ ﺟﻤﺎﻟﻰ )ﺷﻤﺎره ﻫﺎى ‪١‬‬ ‫ﺗﺎ ‪ ،(٤‬دﻛﺘﺮ ﻣﺤﻤﺪﻗﺎﺳﻢ وﺣﻴﺪى اﺻﻞ )ﺷﻤﺎره ﻫﺎى ‪ ٥‬ﺗﺎ ‪ ،(١٠‬دﻛﺘﺮ ﻋﻠﻴﺮﺿﺎ‬ ‫ﻣﺪﻗﺎﻟﭽﻰ )ﺷﻤـﺎره ﻫﺎى ‪ ١١‬ﺗﺎ ‪ ٢٢‬و ‪ ٣٣‬ﺗﺎ ‪ ،(٤٥‬دﻛﺘﺮ ﻣﺤﻤﺪﺣﺴﻦ ﺑﻴـﮋن زاده‬ ‫)ﺷﻤﺎره ﻫﺎى ‪ ٢٣‬ﺗﺎ ‪ (٣٢‬و دﻛﺘﺮ زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ )ﺷﻤﺎره ى ‪ ٤٦‬ﺗﺎﻛﻨﻮن( ﻗﺪرداﻧﻰ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫در ﺣﺎﺷﻴﻪ
‬ ‫در ﻓﻀﺎى ﺻﻤﻴﻤﻰ اﻳﻦ ﻣﺮاﺳﻢ‪ ،‬ﺟﺎى ﺑﺴﻴﺎرى ﺧﺎﻟﻰ ﺑﻮد‪ .‬رواﺑﻂ ﻋﻤﻮﻣﻰ‬ ‫دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺑﺮاى اﻃﻼع رﺳﺎﻧﻰ اﻳﻦ ﻣﺮاﺳﻢ ﻋﻼوه ﺑﺮ اﻧﺘﺸﺎر‬ ‫ﭘﻮﺳﺘﺮ‪ ،‬دﻋﻮت ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ از ﺳﺮدﺑﻴﺮان ﻣﺠﻼت رﺷﺪﻫﺎى ﻋﻤﻮﻣﻰ و ﺗﺨﺼﺼﻰ؛‬ ‫اﻋﻀﺎى ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳـﻪ ى رﺷﺪ ﺑﺮﻫﺎن راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ؛ اﻋﻀﺎى ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳـﺮﻳـﻪ ى‬ ‫رﺷﺪ ﺑﺮﻫﺎن ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ؛ ﻫﻤﻜـﺎران ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در واﺣﺪ ﻓﻨـﻰ؛‬ ‫اﻋﻀﺎى ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ دﻓﺘﺮ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ b‬ﻛﺘﺎب ﻫـﺎى درﺳﻰ؛ اﻋﻀﺎى‬ ‫ﺷﻮراى ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ دﻓﺘﺮ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ b‬ﻛﺘﺎب ﻫـﺎى درﺳﻰ؛ اﻋﻀﺎى‬ ‫ﺷﻮراى اﺟﺮاﻳﻰ اﻧﺠﻤﻦ رﻳﺎﺿﻰ اﻳﺮان؛ اﻋﻀﺎى ﻫﻴﺌﺖ ﻣﺪﻳﺮه ى اﻧﺠﻤﻦ ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ؛ اﻋﻀـﺎى ﺷـﻮراى ﺧﺎﻧﻪ ﻫﺎى رﻳﺎﺿـﻴـﺎت؛ اﻋـﻀـﺎى ﺷـﻮراى‬

‫اﺗﺤﺎدﻳﻪ ى اﻧﺠﻤﻦ ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ ﻣﻌﻠﻤﺎن؛ و ﺟﻤﻌـﻰ از ﻣـﺘـﺨـﺼـﺼـﺎن آﻣـﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿـﻰ و ﻓـﺎرغ اﻟﺘﺤﺼـﻴـﻼن ﻛـﺎرﺷﻨﺎﺳـﻰ ارﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ )اﻓـﺮادى ﻛـﻪ‬ ‫ﭼﻜﻴﺪه ى ﭘﺎﻳﺎن ﻧﺎﻣﻪ ى آﻧﺎن در ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷﺪه اﺳﺖ( ﺑـﻪ ﻋـﻤـﻞ آورد‪ ،‬اﻣﺎ ﺑﻪ‬

‫دﻟﻴﻞ ﺗﻌﻄﻴﻼت ‪ ٥‬روزه ى ﭘﻴﺶ از اﻳﻦ ﻣﺮاﺳﻢ و ﺗﻘﺎرن آن ﺑﺎ روز ﻣﻠﻰ رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻛﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎﻳﻰ در ﺳﺮاﺳﺮ ﻛﺸﻮر ﺑـﺮﮔﺰار ﺷﺪه ﺑﻮد‪ ،‬ﺗﻌﺪادى از ﻣﺪﻋﻮﻳﻦ در اﻳﻦ‬ ‫ﻣﺮاﺳﻢ ﺣﻀﻮر ﻧﺪاﺷﺘﻨﺪ‪.‬‬

‫ﺑﻬﺘﺮﻳـﻦ ﺑـﻬـﺎﻧـﻪ ى ﻣـﺎ ﺑـﺮاى ﺣﻀﻮر در اﻳﻦ ﻧﺸـﺴـﺖ‪ ،‬ﺗـﻘـﺪﻳـﺮ و ﺗـﺸـﻜـﺮ از‬ ‫دﺳﺖ اﻧﺪرﻛﺎران اﻧﺘﺸﺎر ﻳﻚ ﺻﺪﻣﻴﻦ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻧﺎم اﺣﻤﺪ ﻧﺎم ﺟﻤﻠﻪ اﻧﺒﻴﺎﺳﺖ‬ ‫ﭼﻮن ﻛﻪ ﺻﺪ آﻳﺪ ﻧﻮد ﻫﻢ ﭘﻴﺶ ﻣﺎﺳﺖ‬ ‫از درمﻫﺎ ﻧﺎم ﺷﺎﻫﺎن ﺑﺮﻛﻨﻨﺪ‬ ‫ﻧﺎم اﺣﻤﺪ ﺗﺎ ﻗﻴﺎﻣﺖ ﻣﻰزﻧﻨﺪ‬ ‫در دﻧﻴﺎى رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑـﻪ اﻋـﺪاد رﻣﺰآﻟﻮدى ﺑﺮﻣﻰ ﺧﻮرﻳﻢ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻫﻤـﻪ ى اﻋـﺪاد‬ ‫ﻓﺮق دارﻧﺪ و ﺣﺲ ﻏﺮﻳﺒﻰ را در اﻧﺴﺎن ﺑﻪ وﺟﻮد ﻣﻰ آورﻧﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺜﺎل درﺑﺎره ى‬ ‫ﻋﺪد ‪ ٧‬ﺷﻨﻴﺪه اﻳﻢ ﻛﻪ آﺳـﻤـﺎن ‪ ٧‬ﻃﺒﻘـﻪ دارد‪ .‬ﻃـﻮاف دور ﻛﻌﺒـﻪ ‪ ٧‬ﺑﺎر اﺳﺖ‪٧ .‬‬ ‫ﻋﻀﻮ ﺑﺪن ﻫﻨﮕﺎم ﻧﻤﺎز ﺑﺎﻳﺪ روى زﻣﻴﻦ ﻗﺮار ﺑﮕﻴﺮد‪ .‬ﻳﺎ ﻋﺪد ‪ ٤٠‬ﻛﻪ ﺑﺎ دﻳﺪﮔﺎه ﻫﺎى‬ ‫ﻋﺮﻓﺎﻧﻰ ﻣﺎ ﻋﺠﻴﻦ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﭘﻴﺎﻣﺒﺮ اﺳﻼم )ص( در ‪ ٤٠‬ﺳﺎﻟﮕﻰ ﻣﺒﻌﻮث ﺷﺪﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺪت ﭼﻠﻪ ﻧﺸﻴﻨﻰ و ﺻـﺎف ﺷـﺪن ‪ ٤٠‬روز اﺳﺖ و ارﺑﻌﻴـﻦ اﺷـﺎرﺗﻰ اﺳﺖ ﺑﺮاى‬ ‫ﺟﺪا ﺷﺪن از ﺗﻌﻠﻘﺎت ﺧﺎﻛـﻰ و رﺳﻴﺪن ﺑﻪ ﻋﻮاﻟﻢ اﻓﻼﻛﻰ‪ .‬از اﻳﻦ ﻣﻨﻈـﺮ وﻗﺘﻰ ﺑﻪ‬ ‫ﻋﺪد ‪ ١٠٠‬ﻣﻰ رﺳﻴﻢ‪ ،‬ﺑﻴﺸﺘﺮ ﻣـﻔـﻬـﻮم ﻧﻮﻋﻰ ﺣﺪ و ﻣﺮز ﺑﻪ اﻧﺴﺎن اﻟﻘﺎ ﻣـﻰ ﺷـﻮد‪.‬‬ ‫ﻋﺪدى دﻳﺮ ﻳﺎب ﻛﻪ در ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻣﺎ‪ ،‬ﺑﺎ ﻓﺘﺢ و ﻛﺎم ﻳﺎﺑﻰ ﻗﺮﻳﻦ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬دﻳﺮ ﻳﺎب‬ ‫از اﻳﻦ رو ﻛﻪ اﻧﺪك ﻫﺴﺘﻨﺪ آدﻣﻴﺎﻧﻰ ﻛﻪ در اﻳﻦ دﻧﻴﺎى ﻓﺎﻧﻰ ‪ ١٠٠‬ﺳﺎﻟﮕﻰ را ﺗﺠﺮﺑﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻫـﻢ ﻣـﻌـﺪودى از اﻓـﺮاد ﺑﻪ آن ﺑـﺮﺳﻨﺪ در ﻧﻈﺮ دﻳـﮕـﺮان‪ ،‬ﻫﻢ ﭼـﻮن‬ ‫ﻣﻮﺟﻮدات ﻏﺮﻳﺒﻰ ﺟﻠﻮه ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ ﻛـﻪ زﻣﺎن آن ﻫﺎ ﮔﺬﺷﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﻗﻄﺎرﺷﺎن ﺗﺄﺧﻴﺮ‬ ‫ﻛﺮده و در اﻳﺴﺘﮕﺎه ﺳﺮﮔﺮدان ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﭘﺲ ﺑﻰ ﺳﺒﺐ ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ در ادﺑﻴﺎت ﻓﺎرﺳﻰ‪،‬‬ ‫ﺻﺪ ﻧﻴﺰ ﻫﻢ ﭼﻮن ‪ ٧‬و ‪ ٤٠‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎﻧﻰ ﺑﻠﻨﺪ و ﺗﺄﻣﻞ ﺑﺮاﻧﮕﻴﺰ ﻣﺠﺎور ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻦ ﺗﺮك ﻋﺸﻖ ﺷﺎﻫﺪ و ﺳﺎﻏﺮ ﻧﻤﻰﻛﻨﻢ‬ ‫ﺻﺪ ﺑﺎر ﺗﻮﺑﻪ ﻛﺮدم و دﻳﮕﺮ ﻧﻤﻰﻛﻨﻢ‬

‫ﻣﺤﻤﺪ ﻧﺎﺻﺮى‬

‫ﺳﺨﻨﺎن آﻗﺎى ﻣﺤﻤﺪ ﻧﺎﺻﺮى‬ ‫ﻣﺪﻳﺮﻛﻞ دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸﺎرات‬ ‫ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ در ﻣﺮاﺳﻢ ﺗﻘﺪﻳﺮ از‬ ‫اﻧﺘﺸﺎر ﺻﺪﻣﻴﻦ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ‬

‫ﺻﺪ اﻧﺪاﺧﺘﻰ ﺗﻴﺮ و ﻫﺮ ﺻﺪ ﺧﻄﺎﺳﺖ‬ ‫وﮔﺮ ﻫﻮشﻣﻨﺪى ﻳﻚ اﻧﺪاز و راﺳﺖ‬ ‫ﺗﻜﻴﻪ ﺑﺮ ﺗﻘﻮا و داﻧﺶ در ﻃﺮﻳﻘﺖ ﻛﺎﻓﺮىﺳﺖ‬ ‫راه رو ﮔﺮ ﺻﺪ ﻫﻨﺮ دارد ﺗﻮﻛﻞ ﺑﺎﻳﺪش‬ ‫ﻣﺎ اﻣﺮوز اﻳﻦ ﻋﺪد ﻧﻤﺎدﻳﻦ را ﺑﺎ ﺗـﻮﻛﻞ ﺑﺮ ﺧﺪاوﻧﺪ ﻛﺮﻳﻢ و ﺑﻪ دﺳﺖ ﻫﺎى‬ ‫ﻣﻬﺮﺑﺎن ﺷﻤﺎ ﻛﻪ ﺑﻰ ﺷﻚ‪ ،‬ﻫﺮ ﻛﺪام ﺻﺪ ﻫﻨﺮ دارﻳـﺪ‪ ،‬ﭼـﻮن ﻣﺪال اﻓﺘﺨـﺎرى‬ ‫ﺑﺮﮔﺮدن رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﻧﺪاﺧﺘﻪ اﻳﻢ‪ ،‬ﺗﺎ ﺑﻬﺎﻧﻪ اى ﺑﺎﺷﺪ ﺑﺮاى اداى اﺣﺘﺮام‬ ‫ﺑﻪ ﻳﻜﺎن ﻳﻜﺎن ﭘﺪﻳـﺪآورﻧﺪﮔﺎن اﻳﻦ ﻋﺪد ﺑﺰرگ‪ .‬ﺑﺰرﮔﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﻋﻤـﺮى رﻳﺎﺿﺖ‬ ‫ﻛﺸﻴﺪه اﻧﺪ ﺗﺎ ﻣﺎ را ﻣﺘﻮﺟﻪ اﻳﻦ ﻣﻌﺎﻧﻰ ﺑﻠﻨﺪ ﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ ﻛﺘﺎب آﻓﺮﻳﻨﺶ ﺑﻪ زﺑﺎن رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬در ﻫﺮ ﭘﺪﻳﺪه اى ﻛﻪ ﺑﻪ ﺣﺪ ﻛﺎﻓﻰ ﻋﻤﻴﻖ ﺷﻮﻳﻢ ﺑﻪ رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﺧﻮاﻫﻴﻢ رﺳﻴﺪ‪ .‬رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﻨﻄﻘﻰ ﺗﺮﻳﻦ راه رﺳﻴﺪن ﺑﻪ ﺧﺪا اﺳﺖ‪ .‬رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﺑﺮﺧﻼف ﻋﻠﻮم ﺗﺠﺮﺑﻰ از داﻳﺮه ى ﺣﻮاس ﭘﻨﺞ ﮔﺎﻧﻪ ﻣﻰ ﮔﺬرد و آدﻣﻰ را ﺑﺎ ﺗﻔﻜﺮ‬ ‫اﻧﺘﺰاﻋﻰ و ﻛﺸ‪ b‬رﻳﺸﻪ ﻫـﺎى ازﻟﻰ و اﺑﺪى ﻣﻌﺎدﻟﻪ ى ﺑـﺰرگ ﺧﻠﻘﺖ رﻫﻨﻤـﻮن‬ ‫ﻣﻰ ﺳـﺎزد ﺗﺎ اﻳﻦ ذﻫـﻦ ﻣـﺤـﺪود را ﺑﻪ ﻓﻬﻢ ﺑﻰ ﻧـﻬـﺎﻳـﺖ ﺑـﺮﺳﺎﻧﺪ‪ .‬ﺟﺎى ﺑـﺴـﻰ‬ ‫ﺧﻮﺷﺒﺨﺘﻰ و ﻣﺒﺎﻫﺎت اﺳﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻣﺮز و ﺑﻮم ﻫﻤﻮاره از ﺧﺎﺳﺘﮕﺎه ﻫﺎى ﻋﻠﻢ‬ ‫و رﻳﺎﺿﻰ در ﺟﻬﺎن ﺑـﻮده و ﻫﺮﮔﺰ از وﺟﻮد رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺎن ﺑﺮﺟﺴﺘﻪ ﺗﻬﻰ ﻧﺒـﻮده‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬وﺟﻮد ﺣﺘﻰ ﻳﻚ ﻧﻔﺮ ﻫﻢ ﭼـﻮن ﺧﻮارزﻣﻰ‪ ،‬اﺑﻮرﻳﺤﺎن ﺑﻴﺮوﻧﻰ‪ ،‬ﺧﻴـﺎم‬ ‫ﻧﻴﺸﺎﺑـﻮرى‪ ،‬ﺧﻮاﺟﻪ ﻧﺼﻴـﺮاﻟﺪﻳﻦ ﻃﻮﺳﻰ‪ ،‬ﻏﻴﺎث اﻟﺪﻳﻦ ﺟﻤﺸﻴﺪ ﻛﺎﺷـﺎﻧـﻰ و‬ ‫ﻣﻌﺎﺻﺮان ﻋﺎﻟﻰ ﻣﻘﺎﻣﻰ ﭼـﻮن ﻫﺸﺘﺮودى و ﻓﺎﻃﻤﻰ و ﻏﻼم ﺣﺴﻴﻦ ﻣﺼﺎﺣـﺐ‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺗﺎرﻳﻜﻰ ﺷﺐ ﻫﺎى ﻳﻚ ﻣﻠﺖ را ﺗﺎ اﺑﺪ ﺑﻪ روﺷﻨﻰ ﺑﺪل ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ان ﺳﺮﺑﻠﻨﺪ‪ ،‬ﻛﻬﻜﺸﺎﻧـﻰ از اﻳـﻦ ﺳـﺘـﺎره ﻫﺎى درﺧﺸـﺎن در‬ ‫ﺣﺎل آن ﻛﻪ اﻳـﺮ ِ‬ ‫آﺳﻤﺎن ﺑﻠﻨﺪ ﺧـﻮد دارد و ﻣﺎ اﻓﺘﺨﺎر ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﻣـﻴـﺮاث دار ﭼﻨﻴﻦ ﮔﻨﺠﻴـﻨـﻪ ى‬ ‫ﺑﻰ ﻫﻤﺘﺎﻳﻰ ﻫﺴﺘﻴﻢ‪ .‬ﺳـﺮوران ﻋﺰﻳﺰ‪ ،‬اﻓﺘﺨﺎر ﺑﻪ ﮔﺬﺷﺘﻪ ﻫﺎ اﮔﺮﭼـﻪ ﻻزم اﺳﺖ‬ ‫اﻣﺎ ﻫﺮﮔﺰ ﻛﺎﻓﻰ ﻧﺒﻮده و ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‪ ،‬ﺣﺪود ‪ ٢٧‬ﺳﺎل ﭘﻴﺶ ﺑﺰرﮔﺎﻧﻰ ﻣﺼﻤﻢ‬ ‫از ﭼﭗ‪ :‬دﻛﺘﺮ ﻋﺒﺪاﻟﺤﺴﻴﻦ ﻣﺼﺤﻔﻰ‪ ،‬ﭘﺮوﻳﺰ ﺷﻬﺮﻳﺎرى‪ ،‬ﻣﻴﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ‪ ،‬ﺣﻤﻴﺪرﺿﺎ اﻣﻴﺮى‪.‬‬

‫‪٤٥‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺷﺪﻧﺪ ﻛﻪ ﮔﺎم ﻋﻤﻠﻰ دﻳﮕـﺮى در ﺟﻬﺖ اﻋﺘﻼى اﻳﻦ ﻣﺎدر ﻋﻠﻮم ﺑﺮدارﻧﺪ‪ .‬ﭼﺮا‬ ‫ﻛﻪ ﺑﺎور داﺷﺘﻨﺪ دو ﺻﺪ ﮔﻔﺘﻪ ﭼـﻮن ﻧﻴﻢ ﻛﺮدار ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻣﺠﻠﻪ ى‬ ‫رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در ﺑـﻬـﺎر ‪ ١٣٦٣‬دﻳﺪه ﺑﻪ ﺟـﻬـﺎن ﮔـﺸـﻮد‪ .‬آﻗﺎى دﻛﺘـﺮ‬ ‫ﻏﻼﻣﻌﻠﻰ ﺣﺪاد ﻋـﺎدل‪ ،‬رﺋﻴﺲ ﻣﺤﺘـﺮم وﻗﺖ ﺳﺎزﻣﺎن ﭘـﮋوﻫﺶ‪ ،‬ﻫﻨﮕﺎﻣﻰ ﻛـﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﺧﻮاﺳﺖ در ﮔﻮش اﻳﻦ ﻧﻮزاد اذان ﺑﮕﻮﻳﺪ‪ ،‬در ﺑﺎب ﻓﻮاﺋﺪ و اﻫﺪاف اﻧﺘﺸﺎر‬ ‫آن ﺑﻪ ﻧﻴﻜﻰ ﮔﻔـﺖ؛ »ﺧـﺪاى ﺑـﺰرگ را ﺳﭙﺎس ﻣﻰ ﮔﻮﻳﻴﻢ ﻛـﻪ ﻣـﺎ را ﺑﻪ اﻧﺘـﺸـﺎر‬ ‫ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻣـﻮﻓﻖ ﮔﺮداﻧﻴﺪ و راه ﺗﺎزه اى‬ ‫ﺑﺮاى ﺧﺪﻣﺘﮕﺰارى ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ ﻓﺮﻫﻨﮓ ﺟﻤﻬﻮرى اﺳﻼﻣﻰ اﻳﺮان ﻓﺮاروى ﻣﺎ ﮔﺸﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰ رﺳﺪ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ ﺷﻤـﺎره ﺳﺨﻨﻰ در ﺑﺎب ﻣﻘﺼﺪ و‬ ‫ﻣﻘﺼﻮد از اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ ﺑﻪ ﻣﻴﺎن آورﻳﻢ و اﻧﺘﻈـﺎرى را ﻛﻪ از آن دارﻳﻢ ﺑﻴﺎن ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﭘﻴﺶ از ﺑﻴﺎن اﻫﺪاف و ﻓﻮاﺋﺪى ﻛﻪ از اﻧﺘﺸﺎر رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﻧﺘﻈﺎر دارﻳﻢ‪،‬‬ ‫ﺷﻤﻪ اى از وﺿﻊ ﻧﺎﻣﻄﻠﻮب ﻛﻨﻮﻧﻰ را ﺷﺮح ﻣﻰ دﻫﻴﻢ ﺗﺎ ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن ﺑﺮاى ﺗﺼﻮر‬ ‫و ﺗﺼﻮﻳﺮ وﺿﻊ ﻣﻄﻠﻮﺑﻰ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻧﺸﺮ اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ ﺑﺪان ﺑﺎﻳﺪ رﺳﻴﺪ‪ ،‬آﻣﺎدﮔﻰ ﺑﻴﺸﺘﺮى‬ ‫ﭘﻴﺪا ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬وﺿﻊ ﻛﻨﻮﻧﻰ ﭼﻨﻴﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﭘﺲ از ﻓﺮاﻏﺖ از ﺗﺤﺼﻴﻞ‪،‬‬ ‫ارﺗﺒﺎط ﻣﻨﻈﻢ و ﻣﺴﺘﻤﺮى ﺑﺎ رﺷﺘﻪ ى ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ ﺳﺎﺑﻖ ﺧﻮد ﻛﻪ رﺷﺘﻪ ى ﺗﺪرﻳﺲ‬ ‫ﻓﻌﻠﻰ آﻧﺎن اﺳﺖ ﻧﺪارﻧﺪ‪ .‬ﺑﺴﻴﺎرى از آن ﻫﺎ از روى وﻇﻴﻔﻪ ى ﺷﻐﻠﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﺷﻬﺮﻫﺎ‬ ‫و ﺣﺘﻰ ﺑﺨﺶ ﻫﺎى دوراﻓﺘﺎده ﻣﻰ روﻧﺪ و ﺑﻪ ﺑﺤﺚ و درس و اﺳﺘﺎد و ﻛﺘﺎب و‬ ‫ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ و ﻛﺘﺎب ﻓﺮوﺷﻰ دﺳﺘﺮﺳﻰ ﻧﺪارﻧﺪ‪ .‬ﺗﻨﻬﺎ ﻛﺘﺎﺑﻰ ﻛﻪ ﻧﺎﭼﺎر در دﺳﺖ‬ ‫آﻧﻬﺎ اﺳﺖ ﻏﺎﻟﺒﺎً ﻫﻤﺎن ﻛﺘﺎب درﺳﻰ آن ﻫﺎ اﺳﺖ ﻛﻪ در آن ﻧﻴﺰ ﻫﺮ ﺳﺎﻟﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮاﺗﻰ‬ ‫ﺟﺰﺋﻰ و ﻛﻠﻰ روى ﻣﻰ دﻫﺪ‪ .‬ﺑﻰ آن ﻛﻪ آﻧﺎن دﻟﻴﻞ آن ﺗﻐﻴﻴﺮات را ﺷﻨﻴﺪه و داﻧﺴﺘﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﮔﺎﻫﻰ ﺑﺨﺸﻨﺎﻣﻪ اى ﻛﻪ ﻣﻮﻓﻖ ﺷﺪه ﺧﻮد را از ﻻﺑﻪ ﻻى ﻣﻘﺮرات و ﻣﻮاﻧﻊ‬ ‫ادارى ﺗﺎ دﻓﺘﺮ ﻣﺪرﺳﻪ ﺑﺮﺳﺎﻧﺪ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﻰ رﺳﺪ ﻛﻪ آن ﻫﻢ ﻟﺤﻦ ادارى‬ ‫و ﺧﺸﻚ و ﻛﻮﺗﺎه دارد‪ .‬ﻛﻼس ﻫﺎى آﻣـﻮزش ﺿﻤﻦ ﺧﺪﻣﺖ ﻧﻴﺰ اﮔﺮ ﺗﺸﻜﻴﻞ‬ ‫ﺷﻮد ﻛﺎﻓﻰ ﻧﻴﺴﺖ و ﻫﻢ ﭼﻮن ﺑﺎران ﺑﻬﺎرى ﻛﻮﺗﺎﻫﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻨﺪ ﻣﻰ ﺑﺎرد و زود‬ ‫ﻣﻰ اﻳﺴﺘﺪ و دوﺑـﺎره ﮔﺮﻣﺎى ﺳﺨﺖ و ﺗﺸﻨﮕﻰ آﻏﺎز ﻣـﻰ ﺷـﻮد‪ .‬اﻣﺎ اﻳﻦ ﺻﺪﻫﺎ‬ ‫ﻫﺰار ﻣﻌﻠﻤﻰ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﺳﺮﺑﻠﻨﺪى و ﻧﺠﺎت ﺟﺎﻣﻌﻪ ى ﺧﻮد در روﺳﺘﺎﻫﺎى ﻣﻬﺠﻮر‬ ‫و ﺷﻬﺮﻫﺎى دور ﻣﻴﻬﻦ ﺧﻮد ﺧﺪﻣﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ ﻣﺤﺘﺎج ﺟﻮﻳﺒﺎر ﺟـﺎرى ﻣﺪاوﻣﻰ‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ آب زﻻل ﺳﺮﭼﺸﻤﻪ ﻫﺎى ﻋﻠﻢ و ﺗﺠﺮﺑـﻪ را آﻫﺴﺘﻪ و ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﻫﻤـﻮاره‬ ‫در دﺳﺘﺮس آﻧﺎن ﻗﺮار دﻫﺪ‪ .‬آﻳﺎ رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ آن ﺟﻮﻳﺒﺎر ﺟﺎرى‬ ‫و ﻫﻤﻴﺸﮕﻰ ﺑﺎﺷﺪ؟‪ .‬اﻣﻴﺪﻣﺎن اﻳﻦ اﺳﺖ ‪،‬ﺗﺎ ﺧﺪا ﭼﻪ ﺧـﻮاﻫﺪ‪ .‬آرى ﭼﻪ ﺑﺎﻳـﺪ‬ ‫ﻛﺮد ﺗﺎ در ﻣﻴﺎن ﻣﻌﻠﻤﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﻛﻤﻚ ﺑﻪ ﻣﺤﺮوﻣﺎن و ﻣﺴﺘﻀﻌﻔﺎن ﺟﺎﻣﻌﻪ ى‬ ‫ﺧﻮد ﺑﻪ ﻧﻘﺎط دور و ﻓﺎﻗﺪ اﻣﻜﺎﻧﺎت ﻋﻠﻤﻰ و ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ ﻛﺎﻓﻰ ﻫﺠﺮت ﻛﺮده اﻧﺪ‪،‬‬ ‫در ﻏﺮﺑﺖ و ﺗﻨﻬﺎﻳﻰ آن ﭼﻪ را ﺧﻮاﻧﺪه اﻧﺪ ﻓﺮاﻣﻮش ﻧﻜﻨﻨﺪ و ﺷﻮق و ذوق آﻣﻮﺧﺘﻦ‬ ‫در آن ﻫﺎ ﻧﻤـﻴـﺮد و ارﺗﺒﺎط آن ﻫﺎ ﺑﺎ ﻫﻢ اﻧـﺪﻳـﺸـﻰ و ﻫﻢﻓﻜﺮى ﻗﻄﻊ ﻧـﮕـﺮدد؟ ﻣﺎ‬ ‫ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﻣﺠﻠـﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬اﻳـﻦ رﺷﺘﻪ ى ﮔﺴﻴﺨﺘـﻪ را دوﺑﺎره‬ ‫ﻣﺘﺼﻞ ﺳﺎزد و آن ﺷﻮق و ذوق را ﺑﺮاﻧﮕﻴﺰد ﺗﺎ اﻳﻦ ﺟﻤﺎﻋﺖ ﺗﺸﻨﻪ ى ﻛﺎﻣﻰ را ﻛﻪ‬ ‫در ﻫﻤﻪ ﺟﺎى اﻳﺮان دور از ﻫﻢ اﻣﺎ ﺑﺎ ﻫﻢ‪ ،‬روى ﺑﻪ ﺳﻮى ﻳﻚ ﻫﺪف در ﺣﺮﻛﺖ‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﺟﺮﻋﻪ اى ﺑﻨﻮﺷﺎﻧﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪...‬ﻫﻤﻜﺎران ﮔﺮاﻣﻰ؛ ﻣﻌﻠﻤﺎﻧﻰ ﻛﻪ اﻓﺴﺮان ﺧﻂ ﻣﻘﺪم ﺟﺒﻬﻪ ى ﻣﺒﺎرزه ﺑﺎ ﺟﻬﻞ‬ ‫و ﻋﻘﺐ ﻣﺎﻧﺪﮔﻰ ﻫﺴﺘﻴﺪ‪ ،‬رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ دﺳﺘﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ از ﺳﻮى ﺳﺎزﻣﺎن‬ ‫ﭘﮋوﻫﺶ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش ﺻﻤﻴﻤﺎﻧﻪ ﺑﻪ روى ﺷﻤﺎ‬ ‫دراز ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬اﻳﻦ دﺳﺖ را در دﺳﺖ ﺧﻮﻳﺶ ﺑﺎ ﮔﺮﻣﻰ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ و ﺑﻔﺸﺎرﻳﺪ‪«.‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﺸﺘﻢ‬

‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫‪٤٦ ١٣‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪٨٩‬‬

‫از آن روز ﺗﺎﻛﻨﻮن ﺑﻴﺶ از رﺑﻊ ﻗﺮن ﮔﺬﺷﺘﻪ اﺳﺖ و ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ در ﻛﻨﺎر ﻓﺮزﻧﺪان ﺑﺮوﻣﻨﺪى ﭼﻮن ﺑﺮﻫﺎن ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ و ﺑﺮﻫـﺎن راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ‪،‬‬ ‫ﻣﻨﺸﺄ اﺛـﺮات و ﺧﺪﻣﺎت ﺑﻰ ﺷﻤـﺎرى ﮔﺸﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻫﻤﺖ ﺻﺪﻫﺎ ﻋـﺎﺷـﻖ‪،‬‬ ‫ﺻﺪ ﻫﺰاران ﮔﻞ ﺷﻜﻔﺘﻪ اﺳﺖ و اﻟﺒﺘﻪ ﺑﺎﻧﮓ ﻣﺮﻏﺎن‪ ،‬از ﻫﺮ ﺳﻮى ﻣﻴﻬﻦ اﺳﻼﻣﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﮔﻮش ﻣﻰ رﺳﺪ‪ .‬ﺣﻖ ﻣﻄﻠﺐ ﻧﻴﺰ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ اﻣﺮوزﻣﺎن ﻣﺘﻔﺎوت از دﻳﺮوز‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ ﭼـﻪ رﺳﺪ ﺑﻪ رﺑﻊ ﻗـﺮن ﭘﻴﺶ! ﭘﻴﺸـﺮﻓﺖ ﻫﺎى اﻓﺘﺨـﺎرآﻣﻴـﺰى ﻛﻪ اﻣﺮوز در‬ ‫رﺷﺘﻪ ﻫﺎى ﮔـﻮﻧﺎﮔﻮن ﻋﻠﻤﻰ ﺷﺎﻫﺪ آن ﻫﺴﺘﻴﻢ اﺗﻔﺎﻗﻰ ﻧﻴﺴﺘﻨـﺪ‪ ،‬ﺑـﻠـﻜـﻪ ﻣـﺮﻫﻮن‬ ‫اراده ى ﻛﺴﺎﻧﻰ ﻫﺴﺘﻨـﺪ ﻛـﻪ وﻇﻴﻔﻪ ى ﺧﻄﻴـﺮ ﺧـﻮد را ﻗﺒﻞ از ﻫﺮ ﭼﻴﺰ‪ ،‬ﺗـﻼش‬ ‫ﺧﺎﻟﺼﺎﻧﻪ ﻣﻰ داﻧﻨﺪ‪ .‬ﭼﻨﺎن ﭼﻪ ﺳﺮﻛﺎر ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘﺮ زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ در ﻳﺎدداﺷﺖ زﻳﺒﺎى‬ ‫ﺻﺪﻣﻴﻦ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ از زﺑﺎن ﺑﻠﻴﻎ ﺷﺎﻋﺮه ى ﻧﺎم دار‬ ‫ﭘﺮوﻳﻦ اﻋﺘﺼﺎﻣﻰ ﮔﻔﺘﻪ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫دﻳﺪه را ﭼﻮن ﻋﺎﻗﺒﺖ ﻧﺎدﻳﺪه اﺳﺖ‬ ‫ﺑﻪ ﻛﻪ ﻧﻴﻜﻮ ﺑﻨﮕﺮد ﺗﺎ روﺷﻦ اﺳﺖ‬ ‫از ﭼﻪ واﻣﺎﻧﻢ؟ ﭼﻮ ﻓﺮﺻﺖ رﻓﺘﻨﻰ اﺳﺖ‬ ‫ﭼﻮن ﻧﮕﻮﻳﻢ؟ ﻛﺎﻳﻦ ﺣﻜﺎﻳﺖ ﮔﻔﺘﻨﻰ اﺳﺖ‬ ‫آرى اﻳﻦ ﺣﻜﺎﻳﺖ ﮔﻔﺘﻨﻰ اﺳﺖ و ﺳـﺮدﺑﻴﺮ ﻣﺤﺘـﺮم رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ‬ ‫ﺳﺮﻛﺎر ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘﺮ ﮔﻮﻳﺎ ﻛﻪ ﻣﺼﺪاق ﺑﺎرز ﺗﻮان ﻣﻨﺪى و ﻓﺮﻫﻴﺨﺘﮕﻰ ﺑﺎﻧﻮى اﻳﺮاﻧﻰ‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬ﺣﻖ ﻣﻄﻠﺐ را ﺑﻪ ﮔﻮﻳﺎﺗﺮﻳﻦ ﺷﻜﻞ ﻣﻤﻜﻦ ادا ﻛﺮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﻨﺪه اﮔﺮ ﺑﺨﻮاﻫﻢ ﻣﻨﺤﻨﻰ ارادت ﺧﻮد را ﺑﻪ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪﮔﻰ از ﻃﺮف ﺧﺎﻧﻮاده ى‬ ‫ﻣﺠﻼت رﺷﺪ‪ ،‬در ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻫﻤﺖ ﺑﻠﻨﺪ اﻳﺸﺎن و ﻫﻤﻜﺎران ﻓﺮزاﻧﻪ ﺷﺎن رﺳﻢ‬ ‫ﻛﻨﻢ‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ اﻋﺘـﺮاف ﻛﻨﻢ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻣﻨﺤﻨﻰ از ﻫﺮ ﺳﻮ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺑﻰ ﻧﻬﺎﻳـﺖ ﻣـﻴـﻞ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﺪ! ﺑﺮاى ﻫﻤﻪ ى ﻛﺴﺎﻧﻰ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻣﺸﻌﻞ را ﺗﺎﻛﻨﻮن اﻓﺮوﺧﺘﻪ ﻧﮕﻪ داﺷﺘﻪ اﻧﺪ‬ ‫آرزوى ﺗﻮﻓﻴﻖ و ﺳﺮﺑﻠﻨﺪى دارم و اﻣﻴﺪوارم ﺑﺎ ﻧﮕﺎﻫﻰ دوﺑﺎره ﺑﻪ راه ﻃﻰ ﺷﺪه‪،‬‬ ‫در اداﻣﻪ ى ﻣﺴﻴﺮ ﻣﺆﺛﺮﺗﺮ و ﻣﻄﻤﺌﻦ ﺗﺮ ﺑﻪ ﭘﻴﺶ روﻳﻢ و در ﺷﻨﺎﺧﺖ ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ‬ ‫ﺧﻮﻳﺶ‪ ،‬از ﻧﺼﺮت ﺣﻖ ﺑﻬﺮه ﻣﻨﺪ ﺑﺎﺷﻴﻢ و از او ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ ﻛﻪ ﻫﻤـﻮاره ﻣﺎ را از‬ ‫ﻣﻠﻰ ﻣﺼﻮن ﺑﺪارد ﺗﺎ ﻣﺒﺎدا ﻣﺸﻤﻮل اﻳﻦ ﺳﺨﻦ ﻧﻐﺰ ﺑﻴﺪل ﮔﺮدﻳﻢ ﻛﻪ ﻓﺮﻣﻮد‪:‬‬ ‫ﻏﺮور ّ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ اﻓﺘﺎد ﺑﺮون‬ ‫ﺑﺲ ﻛﻪ ﺷﺪ اﻳﻦ داﻳﺮه ﺗﻨﮓ‬ ‫ﻳﺎدﻣﺎن ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ داﻳﺮه ى ﺷﻨﺎﺧﺖ و آ ﮔﺎﻫﻰ ﻣﺎ اﮔﺮ ﻣﺮﻛﺰﻳﺖ ﺣﻖ ﻧﺒﺎﺷﺪ‪،‬‬ ‫ﻫﺮﮔﺰ ﺑﺎ ﺗﻮﻓﻴﻖ و ﺳﻌﺎدت ﻣﻤﺎس ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﺷﺪ و ﺑﻪ ﻳﺎد آورﻳﻢ رﺑﺎﻋﻰ ﭘﺮ ﻣﻐـﺰ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ دان ﻧﺎﻣﺪار اﻳﺮاﻧﻰ ﺣﻜﻴﻢ ﺧﻴﺎم ﻧﻴﺸﺎﺑـﻮرى را ﻛﻪ ﺣﺎﺻﻞ ﻋﻤﺮ ﺧـﻮد را‬ ‫ﭼﻨﻴﻦ ﺳﺮوده اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ﻫﺮﮔﺰ دل ﻣﻦ زﻋﻠﻢ ﻣﺤﺮوم ﻧﺸﺪ‬ ‫ﻛﻢ ﻣﺎﻧﺪ ز اﺳﺮار ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻮم ﻧﺸﺪ‬ ‫ﻫﻔﺘﺎد و دو ﺳﺎل ﻓﻜﺮ ﻛﺮدم ﺷﺐ و روز‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﻢ ﺷﺪ ﻛﻪ ﻫﻴﭻ ﻣﻌﻠﻮم ﻧﺸﺪ‪.‬‬

‫ِ‬ ‫ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫ِ‬ ‫ﻧﺸﺴﺖ‬

‫‪ICT‬‬ ‫‪vzU{— vU ∫‘—«eÖ‬‬ ‫ﺑﻪ ﻫﻤـﺖ ﻣـﺆﺳﺴﻪ ى ﭘـﮋوﻫﺸﻰ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى درﺳﻰ و ﻧـﻮآورى ﻫﺎى‬ ‫آﻣـﻮزﺷﻰ‪» ،‬ﻧﺸﺴـﺖ ﻋـﻠـﻤـﻰ ‪ ICT‬در ﺑﺮﻧـﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ رﻳـﺎﺿـﻰ« روز‬ ‫ﭼﻬـﺎرﺷﻨﺒـﻪ ‪ ١٣٨٩/٣/١٢‬در ﺳﺎﻟﻦ اﺟﺘـﻤـﺎﻋـﺎت ﺳـﺎزﻣﺎن ﭘـﮋوﻫﺶ و‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ ﺑﺮﮔﺰار ﺷﺪ‪.‬‬ ‫در ﻣﺮاﺳﻢ اﻓﺘﺘﺎﺣﻴﻪ‪ ،‬ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘﺮ ﺳﻬﻴﻼ ﻏـﻼم آزاد‪ ،‬ﻣﺴﺌﻮل ﺑﺮﮔﺰارى‬ ‫ﻧﺸﺴﺖ‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﻘﺶ ‪ ICT‬در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ و اﻫﻤﻴﺖ ﭘﺮداﺧﺘﻦ ﺑﻪ‬ ‫اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع اﺷـﺎره ﻛﺮد‪ .‬ﺳﺨﻨﺮان ﻧﺨﺴﺖ‪ ،‬ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘﺮ اﻟﻬﻪ اﻣﻴﻨـﻰ ﻓـﺮ‪،‬‬ ‫ﻋﻀﻮ ﻫﻴﺌﺖ ﻋﻠﻤﻰ داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ رﺟﺎﻳﻰ‪ ،‬ﺑﺎ ﻣﺮورى ﺑﺮ ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﺳﺎﻳﺮ‬ ‫ﻛﺸﻮرﻫﺎ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻧﻴﻮزﻟﻨﺪ و ﺳﻨﮕﺎﭘﻮر ﺑﻪ اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى ‪ NCTM‬ﻧﻴﺰ اﺷﺎره‬ ‫ﻛﺮد و ﺗﻐﻴﻴﺮ در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ را ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار داد‪ .‬ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺗﻮﺳﻂ آﻗﺎى رﺿﺎ ﺣﻴـﺪرى ﻗﺰﻟﺠﻪ‪ ،‬داﻧﺸﺠـﻮى دﻛﺘﺮى رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎ ﮔـﺮاﻳﺶ‬ ‫آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬـﻴـﺪ ﺑـﻬـﺸـﺘـﻰ‪ ،‬اراﺋﻪ ﺷﺪ‪ .‬ﻋـﻨـﻮان اﻳـﻦ‬ ‫ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ »ﻓﺮاﺗﺤﻠﻴﻠﻰ ﭘﻴـﺮاﻣﻮن ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت اﻧﺠﺎم ﺷـﺪه در زﻣﻴﻨﻪ ى ﻛﺎراﻳـﻰ‬ ‫اﺑـﺰار ‪ ICT‬در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ« ﺑـﻮد‪ .‬وى اﻧـﻮاع ﺳﻴﺴﺘـﻢ ﻫـﺎى ﺟـﺒـﺮى‬ ‫ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮى‪ ،‬ﻧﺮم اﻓﺰارﻫﺎى ﻫﻨﺪﺳﻰ ﭘﻮﻳﺎ‪ ،‬ﺻﻔﺤﻪ ﻫﺎى ﮔﺴﺘﺮده و ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‬ ‫ﻧﺮم اﻓﺰارﻫﺎى رﻳﺎﺿﻴﺎت ﭘﻮﻳﺎ را ﺑﻪ ﺻﻮرت اﺟﻤﺎﻟﻰ ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻛﺮد و ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎى‬ ‫ﻣﺜﺒﺖ و ﻣﻨﻔﻰ ﻫﺮﻳﻚ را ﺑﺮﺷﻤﺮد‪ .‬ﺣﻴﺪرى ﺑﺎ اﺷﺎره ﺑﻪ اﺳﺘﻠﺰاﻣﺎت ﻣﺮﺑـﻮط‬ ‫ﺑﻪ ﻛﺎراﻳﻰ ‪ ICT‬ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ ﺧـﻮد را ﺑﻪ ﭘﺎﻳﺎن ﺑﺮد‪ .‬آﺧﺮﻳﻦ ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ ﺗـﻮﺳﻂ‬ ‫ﺧﺎﻧﻢ ﺷـﻬـﺮﻧﺎز ﺑﺨﺸﻌـﻠـﻰ زاده‪ ،‬ﻛـﺎرﺷﻨﺎس دﻓﺘﺮ ﺗﺄﻟـﻴـ‪ b‬و ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻫﺎى درﺳﻰ‪ ،‬ﺑﺎ ﻋﻨﻮان »ﺳﻴﺎﺳﺖ ﻫﺎى ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ دﻓﺘﺮ ﺗﺄﻟﻴ‪ b‬در‬ ‫ﻧﺤﻮه ى ورود ‪ ICT‬در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ« اراﺋﻪ ﺷﺪ‪ .‬وى اﻗﺪاﻣﺎت‬ ‫اﻧﺠﺎم ﺷﺪه را ﭼﻨﻴﻦ ﺑﺮﺷﻤﺮد‪ :‬ﻣﻌﺮﻓﻰ ‪ minitab‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻧﺮم اﻓﺰار در‬ ‫درس آﻣﺎر و ﻣﺪل ﺳﺎزى در ﺳﺎل ‪١٣٨٠‬؛ ﺗﻬﻴﻪ ى دﺳﺘﻮراﻟﻌﻤﻞ و ﺳﻄﻮح‬ ‫ﺑﻪ ﻛـﺎرﮔﻴـﺮى ‪ ICT‬در ﺳﺎل ‪١٣٨٤‬؛ ﻣﻌـﺮﻓﻰ ﻧﺮم اﻓـﺰار ﻫﻨﺪﺳﻪ ى ﭘـﻮﻳـﺎ و‬ ‫ﺗﻬﻴﻪ ى ‪ CD‬در ﺳﺎل ‪.١٣٨٨‬‬ ‫در ﭘﺎﻳﺎن اﻳﻦ ﻧﺸﺴﺖ‪ ،‬ﻣﻴـﺰﮔﺮد »‪ ICT‬در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﻳـﺮان« ﺑﺎ‬ ‫ﺣﻀﻮر ﺧﺎﻧﻢ داﻧﺸﻮر‪ ،‬ﻣﺴﺌﻮل ﻛﻤﻴﺘﻪ ى ﻣﺤﺘﻮاى آﻣﻮزﺷﻰ و ﭘﺮورﺷﻰ و‬ ‫ﺣﻮزه ﻫﺎى ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ؛ آﻗﺎى دﻛﺘﺮ ﺗﺎﺑﺶ‪ ،‬رﺋﻴﺲ ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻰ ﺷﺮﻳ‪b‬؛ آﻗﺎى ذوﻗﻰ ﭘﻮر‪ ،‬ﻣﺪارس ﻫﻮﺷﻤﻨﺪ؛‬ ‫آﻗﺎى ﺣﺴﻴﻨﻰ‪ ،‬ﻣﺴﺌـﻮل ﺑﺨﺶ ‪ ICT‬اﺗﺤﺎدﻳﻪ ى ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ؛ آﻗـﺎى‬

‫ﺣﻤﻴـﺪزاده‪ ،‬ﻧﻤﺎﻳﻨﺪه ى دﻓﺘـﺮ ﻓـﻨـﺎورى اﻃﻼﻋـﺎت و ارﺗﺒﺎﻃﺎت آﻣـﻮزﺷـﻰ‬ ‫ﺳﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى آﻣﻮزﺷﻰ؛ و ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘﺮ ﮔﻮﻳﺎ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫ﻫﻤﺎﻫﻨﮓ ﻛﻨﻨﺪه ى ﻣﻴﺰﮔﺮد ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺧﺎﻧﻢ داﻧﺸﻮر ﺑﻪ ﺻﻮرت اﺟﻤﺎﻟﻰ ﺳﻨﺪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﻠﻰ را ﻣﻌﺮﻓﻰ‬ ‫ﻛﺮد و ﻣﺤﻮرﻫﺎى ﻛﻠﻰ اﻳﻦ ﺳﻨـﺪ را ﺑﺮﺷﻤـﺮد‪ .‬وى ﺑﺎ اﺷﺎره ﺑﻪ ﺳﻪ روﻳﻜـﺮد‬ ‫آﻣﻮزش ‪ ،ICT‬آﻣﻮزش از ﻃﺮﻳﻖ ‪ ،ICT‬و آﻣﻮزش ﺑﺮاى ‪ICT‬؛ روﻳﻜﺮد‬ ‫ﺳﻨـﺪ را آﻣﻮزش از ﻃﺮﻳـﻖ ‪ ICT‬ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻛـﺮد‪ .‬ﺳﭙﺲ دﻛﺘﺮ ﺗﺎﺑـﺶ ﺑـﻪ ﺳـﻪ‬ ‫وﻳﮋﮔﻰ »آﻣﻮزش در ‪ «٢٠١٠‬اﺷﺎره ﻛﺮد‪ .‬وى ﻣﻌﺘﻘﺪ اﺳﺖ از ﺳﺎل ‪٢٠٠٥‬‬ ‫ﻋﺼﺮ ﻛﻤﻴﺎﺑﻰ ﺷـﺮوع ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﻧﺮژى ارزان‪ ،‬ﻣﻨﺎﺑﻊ ارزان ﺗﻤﺎم ﺷـﺪه‬ ‫اﺳﺖ و ﻛﻤﺒﻮد در ﻫﻤﻪ ى ﻣﻨﺎﺑﻊ‪ ،‬ﺑﻪ ﺟﺰ اﻃﻼﻋﺎت وﺟﻮد دارد‪ .‬دﻛﺘﺮ ﺗﺎﺑﺶ‬ ‫وﻳﮋﮔﻰ دوم را »اﻧﻘﻼب ﻓﻨﺎورى ﭘﺎك ﻧﺎﻣﻴﺪ و ﺑﺎ ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺑﺮ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻨﺎﺑﻊ‬ ‫ﺗﺠﺪﻳﺪﭘﺬﻳﺮ‪ ،‬ﺳﻴﺴﺘﻢ اﻧﺮژى ﺧﻮرﺷﻴﺪى و ﻣﺎﻧﻨﺪ آن‪ ،‬ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴﺮى ﻣﺪﻳﺮﻳﺖ‬ ‫ﻛﻴﻔﻴﺖ در ﺗﻮﻟﻴﺪ ﭘﻴﺎده ﺳـﺎزى آن‪ ،‬ﻛﺎﻫﺶ ﻫﺰﻳﻨﻪ و ﻗﻴﻤﺖ ﻫـﺎ را ﻧﻜﺎﺗﻰ در‬ ‫اﻧﻘﻼب ﭘﺎك داﻧـﺴـﺖ‪ .‬وى ﻓﻨـﺎورى اﻃﻼﻋـﺎت و ارﺗﺒﺎﻃـﺎت و آﻣـﻮزش‬ ‫ﻫﻮﺷﻤﻨـﺪ را وﻳـﮋﮔﻰ ﺳﻮم آﻣـﻮزش در ‪ ٢٠١٠‬ﻧﺎﻣﻴﺪ و ﺑﻪ ﻧـﻘـﺶ ‪ ICT‬در‬ ‫آﻣﻮزش اﺷﺎره ﻛﺮد‪ .‬آﻗﺎى ذوﻗﻰ ﭘﻮر ﺑﻪ ﻧﻘﺪ اﺳﺘﻔـﺎده از ‪ ICT‬در آﻣﻮزش‬ ‫ﻓﻌﻠﻰ ﭘﺮداﺧـﺖ‪ .‬وى ﺑﺎ اﺷﺎره ﺑﻪ ﻛﺎﺳﺘﻰ ﻫﺎى ﻣﻮﺟﻮد‪ ،‬ﻧﻴـﺎزﻫﺎى ‪ ICT‬و‬ ‫زﻳﺮﺳﺎﺧﺖ ﻫـﺎى آن را ﺑﺮﺷﻤﺮد‪ .‬ﺳﭙﺲ آﻗﺎى ﺣﺴﻴﻨـﻰ در ﻣـﻮرد ﺿﺮورت‬ ‫اﺳﺘﻔـﺎده از ‪ ICT‬و ﭼﺮاﻳﻰ آن ﻧﻈﺮات ﺧـﻮد را اﺑﺮاز ﻛﺮد‪ .‬وى از ﻣﻌﻠﻤـﺎن‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺤﻮرﻫﺎى اﺻﻠﻰ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﻈﺎم آﻣﻮزﺷﻰ ﻳﺎد ﻛﺮد و اﻫﻤﻴﺖ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن را در اﻳﻦ ﺗﺤﻮﻻت ﻣﻮرد ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻗﺮار داد‪.‬‬ ‫آﻗﺎى ﺣﻤـﻴـﺪزاده ﺑﺎ ﻣـﻌـﺮﻓﻰ ﻋﻤـﻠـﻜـﺮد دﻓﺘـﺮ ﻓـﻨـﺎورى اﻃﻼﻋـﺎت و‬ ‫ارﺗﺒﺎﻃﺎت آﻣـﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﻘﺪ ﺑﺮﺧﻰ ﻧﻈـﺮات اﺑﺮاز ﺷﺪه ﭘﺮداﺧﺖ‪ .‬ﭘﺲ از‬ ‫آن‪ ،‬ﺣﺎﺿﺮان ﺳﺎﻟﻦ‪ ،‬ﺳﺆاﻻت و ﻧﻈﺮات ﺧﻮد را ﻣﻄﺮح ﻛﺮدﻧﺪ و اﻋﻀﺎى‬ ‫ﻣﻴﺰﮔﺮد ﺿﻤﻦ ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ ﺳﺆاﻻت ﻣﻄﺮح ﺷﺪه‪ ،‬ﺑﻪ ﺗﺒﺎدل ﻧﻈﺮ و ﺗﻘﺎﺑـﻞ آراء‬ ‫ﭘﺮداﺧﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﻧﺸﺴﺖ ﺑﺎ اﻳﻦ ﻣﻴﺰﮔﺮد ﺑﻪ ﭘﺎﻳﺎن رﺳﻴﺪ‪ .‬ﺑﺤﺚ ﻫﺎى ﻣﻄﺮح ﺷﺪه‬ ‫در اﻳﻦ ﻧﺸﺴﺖ‪ ،‬از ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎى ﻣﺘﻔﺎوﺗﻰ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﺣﺎﺿﺮان ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺖ‪،‬‬ ‫اﻣﺎ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰ رﺳﺪ ﭘﺮداﺧﺘﻦ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺴﻴﺎر ﮔﺴﺘﺮده ﺗﺮ ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫و ﺟﺎى ﺧﺎﻟﻰ ﻧﺸﺴﺖ ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ از اﻳﻦ دﺳﺖ ﻣﺤﺴﻮس اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪٤٧‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﻧﻤﻮد زﻳﺒﺎى‬

‫ﻫﻤﺎﻳﺶ زﻳﺒﺎﻳﻰ ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫در ﭘﺎوه‬ ‫‪v uz— sO «— ∫‘—«eÖ‬‬ ‫‪ÁËUÄ v¹ULM¼«— ÈÅtÝ—b d¹b‬‬

‫ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن ﭘﺎوه از دﻳﺮﺑﺎز‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺮﻛﺰ ﺛﻘﻞ ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ اوراﻣﺎﻧﺎت‬ ‫ﻣﻄﺮح ﺑﻮده و ﻋﻤﺮ آﻣﻮزش وﭘﺮورش ﺑﻪ ﺳﺒﻚ ﻧﻮﻳﻦ در آن‪ ،‬ﺑـﻪ ‪٨٠‬‬ ‫ﺳﺎل ﻣـﻰ رﺳﺪ‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﺪت‪ ،‬ﻧﻘﺶ ﻫﺪاﻳﺖ ﻧـﺴـﻞ ﻫـﺎ و رﺳﺎﻟـﺖ‬ ‫اﻧﺘﻘﺎل ﻣﺸﻌﻞ ﻓﺮوزان داﻧﺶ را ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺳﺨﺖ ﻛـﻮش و ﻛﻢ ﺗﻮﻗﻊ ﺑﻪ‬ ‫ﻋﻬﺪه داﺷﺘﻪ اﻧﺪ‪ .‬ﻣﻌﻠﻢ در اﻳﻦ ﺳﺮزﻣﻴﻦ ﻫﺮ آن ﭼﻪ را در ﺗﻮان داﺷﺘﻪ‬ ‫در اﺧﺘﻴﺎر داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻗﺮار داده اﺳﺖ‪ .‬او در ﺑﻨﺪ ﺗـﺪرس ﻧﻴﻢ ﺑﻨﺪ‬ ‫ﻧﺒﻮده و ﻳﺎدﮔﻴـﺮﻧﺪه را ﺑﻪ ﻛﻼس ﻫﺎى ﺧـﺼـﻮﺻﻰ و آﻣﻮزﺷﮕﺎه ﻫـﺎى‬ ‫آن ﭼﻨﺎﻧﻰ ﻧﺴﭙﺮده اﺳﺖ‪ .‬ﺟﺎن را ﺟﺎن ﻣﺎﻳﻪ ى ﻛﻼس درس ﻗﺮار داده‬ ‫و ﺑﺲ‪ .‬ﺧﻮﺷﺒﺨﺘﺎﻧﻪ ﻣـﻮﻓﻘﻴﺖ ﻫﺎى ﻣﺸﻬﻮدى در ﺳﺎل ﻫﺎى اﺧﻴﺮ‪،‬‬ ‫اﺧﻼص در ﺧﺪﻣﺖ رﺳﺎﻧﻰ آﻣﻮزش وﭘﺮورش ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن را ﺑﻪ اﺛﺒﺎت‬ ‫رﺳﺎﻧﺪه اﺳﺖ‪ :‬ﻧـﺮخ ﺑﺎﻻى ﺑﺎﺳـﻮادى ﺷﻬـﺮﺳﺘـﺎن ‪ ١٠) %٩٤‬ﺗﺎ‪٤٩‬‬ ‫ﺳﺎﻟﻪ(‪ ،‬اﻓﺰاﻳﺶ ﭘﻮﺷﺶ ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ دﺧﺘﺮان )ﺑﻪ ﻧﺤﻮى ﻛﻪ در ﺑﻌﻀﻰ‬ ‫از دوره ﻫﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺣﺘﻰ اﻳـﻦ ﻧـﺴـﺒـﺖ از ﭘـﺴـﺮان ﻧﻴﺰ ﺑـﻴـﺸـﺘـﺮ‬ ‫ﻣﻰ ﺑﺎﺷـﺪ(‪ ،‬درﺻﺪ ﻗـﺒـﻮﻟﻰ ﺑﺎﻻى ﺷﻬـﺮﺳﺘـﺎن در ﺻـﺪر دوره ﻫﺎى‬ ‫ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ اﺳﺘﺎن ﻛﺮﻣﺎﻧﺸﺎه‪ ،‬رﺗﺒﻪ ى ﺳﻮم ﻛﻨﻜﻮر ﺳﺮاﺳﺮى ﺳﺎل ‪٨٨‬‬ ‫اﺳﺘﺎن و… در راﺳﺘﺎى اداﻣﻪ ى اﻳﻦ ﻣﺴﻴﺮ ﭘﺮ ﻧﻮر و ﺗﻮان ﺑﺎ ﺷﻌﻮر در‬ ‫روز ﭼﻬﺎرﺷﻨﺒﻪ ﻣﻮرخ ‪ ٨٩/٢/٨‬از اﺳﺘﺎد ارﺟﻤﻨﺪ رﻳﺎﺿﻰ ﺳﺮﻛﺎر‬ ‫ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘﺮ زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ ـ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه و ﻣﺤﻘﻖ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ـ و ﺟﻨﺎب‬ ‫آﻗﺎى ﻣﻈﻔﺮ ﻏﺮﺑﻰ‪ ،‬ﻫﻤﺎﻳﺶ زﻳﺒﺎﻳﻰ ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻫﻤﺖ ﻣﺪﻳﺮﻳﺖ‬ ‫آﻣﻮزش وﭘﺮورش ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن ﺳﺎﻣﺎن ﻳﺎﻓﺖ‪.‬‬ ‫آﻗﺎى ﺳﻼم ﺧﺴـﺮوى ﻣﺪﻳﺮ آﻣﻮزش وﭘﺮورش ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن ﭘـﺎوه‪،‬‬ ‫ﺿﻤﻦ ﻋـﺮض ﺧﻴﺮﻣﻘﺪم ﺑﻪ ﺣﻀﺎر ﻣﺤـﺘـﺮم ﺣﺎﺿﺮ در ﻣﺠﻠـﺲ‪ ،‬ﺑـﺎ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﺸﺘﻢ‬

‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫‪٤٨ ١٣‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪٨٩‬‬

‫ﺗﺸﺮﻳﺢ ﺗﺒﻴـﻴـﻦ ﺑـﺮﮔـﺰارى ﻫﻤﺎﻳﺶ ﻫﺪف از ﺗﺸـﻜـﻴـﻞ آن را اﻓـﺰاﻳﺶ‬ ‫اﻧﮕﻴـﺰه ى داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑـﻪ درس رﻳﺎﺿﻰ و ﻧﻴﺰ ﻫﺪاﻳﺖ ﺗﺤﺼـﻴـﻠـﻰ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺳـﺎل اول ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ﻋﻨـﻮان ﻧﻤﻮدﻧﺪ و در اداﻣﻪ‪ ،‬زﺑـﺎن‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ را زﺑﺎن ﺻﺪاﻗﺖ ﺗﻮﺻﻴ‪ b‬ﻛﺮدﻧﺪ و ﻣﺘﺬﻛﺮ ﺷﺪﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ دﻟﻴﻞ‬ ‫اﻧﺘﺰاﻋﻰ ﺑﻮدن رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺑﺴﻴﺎرى از ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﺤﺘﺮم رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬آﻣﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ را ﺑﺎ ﻟﺤﺎظ ﺑﻴﺎن زﻳﺒﺎﻳﻰ ﻫﺎى آن و ﺑﻬﺮه ﮔﻴـﺮى از روش ﻫﺎى‬ ‫ﻧﻮﻳﻦ آﻣﻮزﺷﻰ ﺳﺮﻟﻮﺣﻪ ى ﻣﻮﻓﻘﻴﺖ ﺧﻮد در درس رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻰ داﻧﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﻫﻤﺎﻳﺶ را ﻫﻢ از ﻧﻈﺮ ﺷﻜﻞ و ﻗﺎﻟﺐ و ﻫﻢ ﺑﻪ ﺟﻬﺖ ﻣﺤﺘﻮاى‬ ‫ﻏﻨﻰ ﻣﻰ ﺗـﻮان ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ ﻗﺮار داد‪ ،‬اﻣﺎ آن ﭼﻪ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﮔـﺰارش‬ ‫ﻣﺨﺘﺼﺮ ﺑﺎﻳﺴﺘﻪ ى اﺷﺎراﺗﻰ ﻛﻮﺗﺎه اﺳﺖ از اﻳﻦ ﻗﺮارﻧﺪ‪:‬‬ ‫اﻟ‪ (b‬ﺳﺨﻨﺎن ﻣﺴﺘﺪل‪ ،‬ﺳﺎده و ﺗﺄﺛﻴﺮﮔﺬار ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘﺮ ﮔﻮﻳﺎ ﻛﻪ‬ ‫ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪ ى ﮔﻔﺖ وﮔﻮﻳﻰ ﺑﺎ داﻧﺶ آﻣـﻮزان در ﻣﻮرد ﻣﺒﺎﺣﺚ ﻣﺨﺘﻠ‪b‬‬ ‫ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﮔﻮﻳﺎى ﺗﺄﺛﻴـﺮﮔﺬارى ﺑـﻮد‪ .‬ﻧﻔﻮذ ﻛﻼم ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺤﻮى ﺑﻮد ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان و دﺑﻴﺮان ﺣﻠﻘﻪ وار ﺳﺮﻛﺎر ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘﺮ را‬ ‫اﺣﺎﻃﻪ ﻧﻤـﻮدﻧﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃـﻮرى ﻛﻪ ﺑﻪ ﻫـﻴـﭻ وﺟﻪ ﺣﺎﺿﺮ ﺑﻪ ﺗـﺮك ﻣﺤـﻞ‬ ‫اﺳﺘﻘﺮار اﻳﺸﺎن ﻧﺸﺪﻧﺪ و ﺑﻪ ﻧﺎﭼﺎر‪ ،‬در ﺑﻌﺪازﻇﻬﺮ ﻫﻤﺎن روز ﺟﻠﺴﻪ ى‬ ‫ﭘﺮﺳﺶ و ﭘﺎﺳﺨﻰ ﺑﺎ ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪاﻧﺸﺎن ﺑﺮﮔﺰار ﻛﺮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ب( اراﺋﻪ ى ﻣﻘﺎﻟﻪ ى ﺟﻨﺎب آﻗﺎى ﻏﺮﺑﻰ ﻣﺆﻟ‪ b‬ﻛﺘﺎب ﻫﺎى ﻫﻨﺮ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ و ﻫﻨﺪﺳﻪ ى ﻣﻮزاﺋﻴﻚ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﺷﺮﻛﺖ ﻛﻨﻨﺪﮔﺎن ﺑﺴﻴﺎر ﺟﺎﻟﺐ‬ ‫ﺑﻮد ﺑﻪ ﻃﻮرى ﻛﻪ دﺑﻴـﺮان ﻣﺤﺘﺮم رﻳﺎﺿﻰ از ارﺗﺒﺎط ﻣﻮﺟﻮد ﺑﻴـﻦ راز و‬ ‫رﻣﺰ ﺧﻠﻘـﺖ و درس رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﺸـﻌـﻮف ﺑﻮدﻧﺪ‪ .‬اﻳﺸﺎن ده ﻫـﺎ‬ ‫ﺟﻠـﺪ از ‪ ٩‬اﺛﺮ ﺗﺄﻟﻴﻔﻰ ﺧـﻮد را ﺑﻪ ﺟﻤﻌﻰ از داﻧـﺶ آﻣـﻮزان ﺳﺎﻋﻰ و‬

‫زﻣﻴﻨﻪ ى ﺳﺎﻳﺮ دروس ﻧﻴﺰ ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫دﺑﻴﺮان ﻣﻨﻄﻘﻪ اﻫﺪاء ﻛﺮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫پ( اراﺋﻪ ى ﺻﻮرت ﺟﻠﺴﻪ ى ‪ ٥٠‬ﺳﺎل ﭘﻴﺶ ﺷﻮراى آﻣﻮزﮔﺎران‬ ‫اوﻟﻴﻦ دﺑﺴـﺘـﺎن ﺷـﻬـﺮ ﭘـﺎوه ﺗﻮﺳﻂ آﻗﺎى ﺣﺒـﻴـﺐ اﻟـﻠـﻪ ﻣـﺴـﺘـﻮﻓﻰ و‬ ‫راﻫﻜﺎرﻫﺎى اﺷﺎره ﺷﺪه در آن در ﻣﻮرد ﺑﻬﺒﻮد ﻛﻴﻔﻴﺖ درس رﻳﺎﺿﻰ‪.‬‬ ‫ت( اراﺋـﻪ ى آﻣـﺎرﻫﺎى ﻣـﻘـﺎﻳـﺴـﻪ اى و ﺗـﺄﻛـﻴـﺪ ﺑـﺮ ﺗـﻮاﻧـﻤـﻨـﺪى‬ ‫داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن ﭘـﺎوه ﺗـﻮﺳﻂ آﻗﺎى ﻣﺤﻤﺪ ﻓـﺎروق ﻳـﻮﺳﻔﻰ‬ ‫ﻣﻌﺎون آﻣﻮزش و ﻧﻮآورى ﻛﻪ اﺑﺮاز اﻣﻴﺪوارى ﻛﺮدﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﺎ ﺑﻴﻨﺶ اﻳﺠﺎد‬ ‫ﺷﺪه‪ ،‬ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﺘﻮازن ﺗﺮى ﺑﻴﻦ رﺷﺘﻪ ﻫﺎ ﺻﻮرت ﮔﻴﺮد؛ ﺑﻪ وﻳﮋه ﻫﺪاﻳﺖ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان دﺧﺘﺮ ﺑﻪ رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ ﻓﻴﺰﻳﻚ ﻛﻪ در ﺳﻨﻮات ﻗﺒﻞ‪،‬‬ ‫رﺷﺪ ﻗﺎﺑﻞ ﻣﻼﺣﻈﻪ اى داﺷﺘﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻛﺎرﮔﺎه ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ
ى دﺑـﻴـﺮان رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎ ﺣﻀﻮر ﺧﺎﻧـﻢ
ﻫـﺎ‬ ‫زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ و ﻣﺮﻳﻢ ﮔﻮﻳﺎ‬ ‫در ﺣﺎﺷﻴﻪ ى ﻫﻤﺎﻳﺶ زﻳﺒﺎﻳﻰ ﻫﺎى رﻳﺎﺿـﻰ‪ ،‬رأس ﺳﺎﻋﺖ ‪١٧‬‬ ‫روز ﭼﻬﺎرﺷﻨﺒﻪ ﻣﻮرخ ‪ ٨٩/٢/٨‬ﻳﻚ ﻛﺎرﮔﺎه ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﺎ ﺣﻀﻮر‬ ‫ﺳﺮﻛﺎر ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘﺮ ﮔﻮﻳﺎ در ﻣﺤﻞ ﭘﻴﺶ داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ اﻧﺪﻳﺸﻪ ﺗﺸﻜـﻴـﻞ‬ ‫ﺷﺪ و ﺑﻪ ﻣـﻮازات آن‪ ،‬ﻳﻚ ﺟﻠﺴﻪ ى ﭘﺮﺳﺶ و ﭘﺎﺳﺦ ﺗـﻮﺳﻂ ﺧﺎﻧـﻢ‬ ‫ﻣﺮﻳﻢ ﮔﻮﻳﺎ ﺑﺎ داﻧﺶ آﻣﻮزان دﺧﺘﺮ ﭘﻴﺶ داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ‪ ،‬آﻳﻨﺪه ى ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ و اﻧﺘﺨﺎب رﺷﺘﻪ و… ﺳﺆال ﻫﺎى زﻳﺎدى‬

‫ث( ﺑﻴﺎن ﺧﺎﻃﺮه ﻫﺎى ﺳﺮﻛﺎر ﺧﺎﻧﻢ ﻣﺮﻳﻢ ﮔﻮﻳﺎ دﺑﻴﺮ ﺑﺎزﻧﺸﺴﺘﻪ ى‬ ‫آﻣﻮزش وﭘﺮورش از اوﻟﻴﻦ ﺳﺎل ﺧﺪﻣﺘﺶ در ﻣﻨﻄﻘﻪ ى ﻧﻮﺳﻮد )ﺳﺎل‬ ‫‪ (١٣٥٤‬ﺑﻴﺎن ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎى ﻋﻴﻨﻰ ﺗـﺮﻏﻴﺐ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻪ ﻳﺎدﮔﻴﺮى و‬ ‫اداﻣﻪ ى ﺗﺤﺼﻴﻞ‪.‬‬ ‫ج( ﺗﻘﺪﻳﺮ آﻗﺎى ﻋﻠﻰ اﺷﺮف ﻣﻨﻮﭼﻬﺮى ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﻤﺎﻳﻨﺪه ى دﺑﻴﺮان‬ ‫ﻣﺤﺘﺮم رﻳﺎﺿﻰ ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن ﭘﺎوه از ﻣﺪﻋﻮﻳﻦ و ﺑﺎﻧﻴﺎن اﻳﻦ ﻫﻤﺎﻳﺶ‪ ،‬و‬ ‫ﺑﻴﺎن اﻫﻤﻴﺖ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و ﻛﺎرﺑﺮد آن ر زﻧﺪﮔﻰ روزﻣﺮه‪.‬‬ ‫اﻣﺎ آﻧﭽﻪ ﺑﺴﻴﺎر ﺟﺎﻟﺐ و ﺷﺎﻳﺴﺘﻪ ى ﺗﺄﻣﻞ ﺑﻮد‪ ،‬ﺣﻀﻮر ﺑﻴﺶ از‬ ‫‪ ٨٠٠‬ﻧﻔﺮ از داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﭘﺎﻳـﻪ ى اول ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ﻧﻈـﺮى و ﭘﺎﻳﻪ ﻫـﺎى‬ ‫دوم و ﺳﻮم رﺷﺘﻪ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻣﺪت ‪ ٥‬ﺳﺎﻋﺖ ﻣﺪاوم در ﺳﺎﻟﻦ ﭼﻮﻧﺎن‬ ‫ﻳﻚ ﻛﻼس درس ﺑﻮد ﻛﻪ ﺑﻴﺎﻧﮕﺮ اﺷﺘﻴﺎق آن ﻫﺎ ﺑـﺮاى ﻳﺎدﮔﻴـﺮى و ﻧﻴﺰ‬ ‫اﻟﺰام ﻣﺘﻮﻟﻴﺎن ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴـﺖ ﺑـﺮاى ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻫﻤﺎﻳﺶ ﻫﺎى دﻳﮕـﺮ در‬

‫داﺷﺘﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺮﮔﺰار ﺷﺪ‪ .‬در اداﻣﻪ ى اﻳﻦ ﻛـﺎرﮔﺎه‪ ،‬دﻛﺘﺮ ﮔﻮﻳﺎ ﺑﺎ ﺗﺒﻴﻴﻦ‬ ‫وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ و ﭼﮕـﻮﻧﮕﻰ اﻳﺠﺎد ﺗﻐﻴﻴـﺮ در‬ ‫ﺻﻮرت داﺷﺘﻦ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎى ﭘﮋوﻫﺸﻰ ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﻨﺎد‪ ،‬آﺧﺮﻳﻦ ﺷﻴﻮه ﻫﺎى‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ درس رﻳﺎﺿﻰ و دﻻﻳﻞ ﻋﺪم ﺗﻮﺟﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان را ﺑﻪ درس‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﻃﻰ ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﺒـﺴـﻮﻃﻰ ﺑﻴﺎن ﻛﺮد و ﺑﻌﺪ از ﭘﺎﺳﺨﮕﻮﻳـﻰ ﺑـﻪ‬ ‫ﺳﺆاﻻت دﺑﻴﺮان ﻣﺤﺘﺮم رﻳﺎﺿﻰ ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن ﻫﺎى ﭘﺎوه و رواﻧﺴﺮ‪ ،‬در‬ ‫ﭘﺎﻳﺎن آﻗـﺎى ﺧـﺴـﺮوى ﻣﺪﻳـﺮ آﻣـﻮزش وﭘﺮورش ﺷﻬـﺮﺳﺘـﺎن ﭘـﺎوه ﺑﺎ‬ ‫ارزﺷﻤﻨﺪ ﺗﻠﻘﻰ ﻧﻤـﻮدن ﻣﺴﺎﻋﻰ ﺧﺎﻧﻢ ﻫﺎ زﻫﺮا و ﻣﺮﻳﻢ ﮔﻮﻳﺎ ﻛـﻪ روز‬ ‫ﺑﻪ ﻳﺎد ﻣﺎﻧـﺪﻧـﻰ را ﺑﺮاى داﻧﺶ آﻣـﻮزان و ﻣﻌﻠﻤﺎن اﻳﻦ دﻳـﺎر ﺑـﻪ وﺟـﻮد‬ ‫آوردﻧﺪ ﺻﻤﻴﻤﺎﻧﻪ ﺗﺸﻜﺮ ﺑﻪ ﻋﻤـﻞ آوردﻧﺪ و ﻛﺎرﮔﺎه آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﺬﻛﻮر‬ ‫در ﺳﺎﻋﺖ ‪ ٢٠‬ﺑﺎ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻋﻜﺴﻰ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﺎدﺑﻮد اﻳﻦ روز ﻓﺮﺧﻨﺪه ﺑﻪ‬ ‫ﭘﺎﻳﺎن رﺳﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪٤٩‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫درس ﭘﮋوﻫﻰ‪:‬‬ ‫ره آورد ژاﭘﻦ ‪،‬اﻳﺮان

ﻳﺎ‬

‫ﻋﻘﻞ ﺳﻠﻴﻢ ﻣﻌﻠﻤﻰ؟!‬ ‫“¼‪U¹uÖ «d‬‬

‫آنﻫﺎ ﻛﻪ از ﮔﺬﺷﺘﻪ ﻏﺎﻓﻠﻨﺪ‪ ،‬ﻣﺤﻜﻮم ﺑﻪ ﺗﻜﺮار آن ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫)ﺳﺎﻧﺘﺎﻳﺎﻧﺎ(‬ ‫در ﺗﺎرﻳـﺦ ‪ ٨٩/٢/٨‬ﺑﻪ دﻋـﻮت آﻣـﻮزش و ﭘﺮورش ﭘـﺎوه‪ ،‬در‬ ‫ﻫﻤﺎﻳﺸﻰ ﺷﺮﻛﺖ ﻧﻤﻮدم ﻛﻪ در آن‪ ،‬ﺟﻨﺎب آﻗﺎى ﺣﺒﻴﺐ اﻟﻪ ﻣﺴﺘﻮﻓﻰ‬ ‫از ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﺎﺳﺎﺑﻘﻪ ى ﺷﻬـﺮ‪ ،‬ﺻﻮرتﺟﻠﺴﻪى ﺷـﻮراى آﻣﻮزﮔﺎران‬ ‫دﺑﺴﺘﺎن ﺳﻌـﺪى در ﺳﺎل ‪ ١٣٣٩‬را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان اوﻟﻴﻦ دﺑﺴﺘﺎن ﺷﻬﺮ ﺑـﻪ‬ ‫ﻧﻈﺮ ﺷـﺮﻛﺖ ﻛﻨﻨﺪﮔﺎن در ﻫﻤـﺎﻳـﺶ رﺳﺎﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺻـﻮرت ﺟﻠﺴﻪ از‬ ‫ﭼﻨﺪﻳﻦ ﺟﻨﺒﻪ ﻗﺎﺑﻞ ﺗﺄﻣﻞ و ﺗﻌـﻤـﻖ و درس آﻣﻮزى اﺳﺖ‪ .‬اﻣﻴﺪوارم‬ ‫ﻛﻪ ﺧـﻮاﻧﺪن اﻳﻦ ﺻﻮرت ﺟﻠﺴﻪ‪ ،‬ﻓﺘﺢ ﺑﺎﺑﻰ ﺑـﺎﺷـﺪ ﺑـﺮاى ﻫﻤﻜـﺎران‬ ‫ﻣﺤﺘﺮم رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻪ از ﺗﺎرﻳﺦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ و ﺗﺪوﻳﻦ رﻳﺎﺿﻰ ﺻﺪﻫﺎ‬ ‫ﺳﻴﻨﻪ ﺳﺨﻦ دارﻧﺪ و ﺗﺎﺑﻪ ﺣﺎل‪ ،‬ﻛﻤﺘﺮ ﺧﺎﻃﺮات و رواﻳﺖ ﻫﺎى ﺧﻮد‬ ‫را ﻣﻜﺘـﻮب ﻛﺮده اﻧﺪ‪ .‬اﻧﺘﻈﺎر ﻣـﻰ رود ﺑـﺎ درج اﻳﻦ ﺻﻮرت ﺟﻠﺴـﻪ‪،‬‬ ‫دﻳﮕﺮان ﻫﻢ ﻣﺠﻠﻪ را ﺑﺎ ارﺳﺎل ﺧﺎﻃﺮات ﻣﺴﺘﻨﺪ ﺧﻮد‪ ،‬ﻏﻨﺎ ﺑﺨﺸﻨﺪ و‬ ‫ﻛﻤﻚ ﻛﻨﻨﺪ ﺗﺎ از ﻃﺮﻳﻖ ﻣﺠـﻠـﻪ‪ ،‬دﺳـﺖ ﻛـﻢ‪ ،‬ﮔـﻮﺷﻪ اى از ﺗﺎرﻳـﺦ‬ ‫ﺷﻔﺎﻫﻰ ﻳﺎ ﭘﺮاﻛﻨﺪه ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى درﺳﻰ آن ﺛﺒﺖ‬ ‫و ﺿﺒﻂ و ﺳﭙﺲ ﻧﻘﺪ و ﺑﺮرﺳﻰ ﮔﺮدد‪ .‬در اﻳﻦ ﺟﺎ‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ دو ﻧﻜﺘﻪ‬ ‫در اﻳﻦ ﺻﻮرت ﺟﻠﺴﻪ اﺷﺎره ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‪:‬‬ ‫‪ .١‬در ﺳﺎل ‪ ،١٣٣٩‬در ﭘﺎﻳﻪ ﻫﺎى ﭼﻬﺎرم و ﭘﻨﺠﻢ اوﻟﻴﻦ دﺑﺴﺘﺎن‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﺸﺘﻢ‬

‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫‪٥٠ ١٣‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪٨٩‬‬

‫ﺷﻬﺮ ﭘﺎوه ﻛﻪ در ‪ ٥٠‬ﺳﺎل ﭘﻴﺶ‪ ،‬ﺟﻤﻌﻴﺘﻰ ﺑﻪ ﻣـﺮاﺗﺐ ﻛﻢ ﺗﺮ از ﺣﺎل‬ ‫داﺷﺘﻪ ﻣﺸﻜﻠﻰ از ﻧﻈـﺮ رﻳـﺎﺿـﻰ ﭘـﻴـﺶ آﻣـﺪه و ﺷـﻮراى آﻣﻮزﮔـﺎران‬ ‫اﺣﺴﺎس ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﻛـﺮده اﺳﺖ ﺗﺎ ﺑﺎ ﻣﺸﺎرﻛﺖ ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ ،‬ﻣﺸﻜـﻞ را‬ ‫رﻓﻊ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬آﻣﻮزﮔﺎران ﺑﺎ ﻣﺸﻮرت ﻫﻢ‪ ،‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد و ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻣﺤﺘﻮاى‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ و دﺳﺘﻪ ﺑﻨﺪى دروس را داده اﻧﺪ ﺗﺎ ﭘﺲ از ﻣﻮاﻓﻘﺖ‪ ،‬ﺑﻪاﺟﺮا‬ ‫ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﺷـﻮد و ﺑﻌﺪ از ﺑﺮرﺳﻰ ﻧﺘﺎﻳـﺞ ﺗﺼﻤﻴﻤﺎت ﺑﻴـﺶﺗـﺮى در اﻳﻦ‬ ‫ﻣﻮرد‪ ،‬اﺗﺨﺎذ ﮔﺮدد‪.‬‬ ‫اﻳﻦ دو ﻧﻜﺘﻪ‪ ،‬از ﭘﻴﺶ ﻓﺮض ﻫﺎى ﻫﺮ درسﭘﮋوﻫﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ در‬ ‫ﭼﻨﺪ ﺳﺎل اﺧـﻴـﺮ‪ ،‬ﺑـﻪ ﻋـﻨـﻮان ره آورد ژاﭘﻦ‪ ،‬ﺑﻪ ﺷـﺪت ﻣـﻮرد ﺗـﻮﺟـﻪ‬ ‫ﻛﺸﻮرﻫﺎى ﻏﺮﺑﻰ و اﻳـﺮان ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬اﻣﺎ اى ﻛﺎش‪ ،‬ﺗـﺎرﻳـﺦ‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ ﺧﻮد را ﺑﺎ ﺣﻮﺻﻠﻪ ى ﺑﻴﺶ ﺗـﺮى ﻣﻮرد ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻗﺮار دﻫﻴـﻢ و‬ ‫ﺑﺪاﻧﻴﻢ ﻛﻪ در ﮔﺬﺷﺘﻪ‪ ،‬ﻣﻌﻠـﻤـﺎن ﺑـﺴـﻴـﺎرى در اﻳـﺮان ﺑﻮده اﻧﺪ ﻛﻪ ﺑـﺎ‬ ‫ﻣﺸﻮرت و ﻣﺸـﺎرﻛﺖ ﻫﻢ‪ ،‬ﺗﺪرﻳﺲ ﺧﻮد را ﻃـﺮاﺣﻰ ﻣﻰ ﻛﺮدﻧﺪ‪ ،‬از‬ ‫ﻛﻼس ﻫﺎى ﻫﻢ ﺑﺎزدﻳﺪ ﻣﻰ ﻧﻤﻮدﻧﺪ‪ ،‬ﺑﺎ ﻫﻢ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى ﻣﻰ ﻛﺮدﻧﺪ و‬ ‫ﺑﺎ ﺑـﺎزﺗﺎب ﻫﺮ آن ﭼﻪ در ﻛﻼس ﻫﺎﻳﺸﺎن ﻣﻰ ﮔـﺬﺷـﺖ‪ ،‬ﺑـﻪ ﻫـﻢ ﻳـﺎد‬ ‫ﻣﻰ دادﻧﺪ و از ﻫﻢ ﻳـﺎد ﻣـﻰ ﮔـﺮﻓﺘﻨـﺪ و ﻓـﺮزﻧﺪان ﺑـﺮوﻣﻨﺪى ﺗـﺮﺑـﻴـﺖ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﺮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻳﺎدﺷﺎن و ﺧﺎﻃﺮه ﻫﺎﻳﺸﺎن ﻣﺴﺘﺪام ﺑﺎد‪.‬‬

ÅÈbFÝ ÊU² Ðœ Ê«—UÖ“u¬ È«—uý ÈÅt KłÅ —u 4

1 X?ŽU?Ý —œ Èb?F?Ý ÊU?²Ðœ d¹b ÈU¬ v³²  uŽœ o³Þ Ê«—UÖ“u¬ È«—uý ÈÅtKł sO&Ë« 2

“« f?Ä q?O?JAð ÈbFÝ ÊU²Ðœ Ê«—UÖ“u¬ ÊU¹U¬ ÈÅtOK —uCŠ UÐ≥πØπØ∂ t?³?MAJ¹ “Ë— dNþ“«bFÐ ¡«—¬ X?¹d?¦? UÐ Ê«“u¬Åg½«œ rOKFð Ë XOÐdð ‘Ë— Ë f¹—bð “dÞ œ—u —œ ÊU²Ðœ d¹b ÈU¬  U½UOÐ —œ Ê«—U?Ö“u?¬ ÊU?¹U?¬  U?¹d?E?½ fáÝ Ë b¹œdÖ »U@²½« «—uý vAM XLÝ tÐ vMOŠ dÐUB bOÝ ÈU¬ ∫b¹œdÖ ÕdD d¹“ ÕdýÅtÐ Ê«“u¬Åg½«œ vdð Ë XFdAOÄ œ—u Ê«“u¬Åg½«œ  d¦ XKŽÅtÐ ÈËU² t³Fý Ëœ tÐ p¹d¼ r−MÄ Ë Â—UNÇ ÈU¼Å”ö ÈÅt¹e−ð Ʊ Æd{UŠ ‰UŠ —œ U¼Åʬ XFdAOÄ ÂbŽ Ë ÈU?¼Å”ö? Ê«“u?¬Åg?½«œ v?{U¹— ”—œ XFdAOÄ È«dÐ rAý ”ö Ë —uÐe ”ö Ëœ —œ Æ≤ ‡ÅvýUI½ Ë rÝ— ‡ÅtÝbM¼ ‡Å»UŠ œœdÖ ‰u× —UÖ“u¬ dH½ p¹ tÐ d¹“ ÕËdA œ«u t XÝ« d²NÐ Áœd³U½ b?½«u?ðÅv? ‘“—Ë Ë j?šË v?ýU?I?½ Ë rÝ— ÈU¼Å”—œ —œ v{U¹— rKF  —uB s¹« —œ ‡Å‘“—Ë Ë ‡ÅÅjš Æb¹UL½ ·dÞdÐ «— Ê«“u¬Åg½«œ v{U¹— XFdAOÄ ÂbŽ ÈÅtBOI½ Ë bM ÁœUH²Ý« Ë býUÐ t²ý«œ oFË Ë oO³Dð U¼Åʬ ÈÅtöŽ Ë ‚Ë– UÐ Ê«—UÖ“u¬ v~²H¼ ”Ë—œ œ«u XÝ« d²NÐ Æ≥ Æœuý rOEMð Ê«—UÖ“u¬ È«—uý —œ ÊU²Ðœ ÈÅtU½dÐ X?ÝU?¹— ÂUI —u²Ýœ Ë Â«b« tÐ ◊uM t ‚uF tud Ÿu{u tÝ t XFdÖ —«d s¹« dÐ ¡«—¬ X¹d¦« Æ¥ œuýÅv qOJAð @M¼dF fOz— ÈU¬ »UMł —uCŠ —œ t ≥πØπØ∑ t³MýËœ “Ë— f½«dHM —œ XÝ« @M¼dF ÈdðÅgOÐ  ULOLBð Ë Áœ—«cÖ ¡«dł« ÈÅtKŠd tÐ ‚uF œ—«u XIF«u  —uB —œ Ë ÕdD œUNMAOÄ  —uBÅtÐ ÆXFU¹ tLðUš 5 1 XŽUÝ —œ Ë bOA ‰uÞ XŽUÝ p¹  bÅtÐ tKł ÆœœdÖ –U@ð« œ—u s¹« —œ 2

vLýU¼ tÞ ÈU¬ Ê«—UÖ“u¬ È«—uý fOz— uCŽ ÊU¹d³M sO«bL× ÈU¬ uCŽ ¨ÊUO²ýœ—“ ‰U³« ÈU¬ uCŽ ¨vzUO{ d¼UÞbL× ÈU¬ uCŽ ¨ÈœuL× vIðbL× ÈU¬ uCŽ ¨vB0Uš e¹eF0«b³Ž ÈU¬ uCŽ ¨v0«“UÐ œu0u ÈU¬ uCŽ ¨vMO Š sLŠd0«b³Ž bOÝ ÈU¬ ÆvAM ¨vMO Š dÐUłbOÝ ÈU¬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ١‫ﺷﻤﺎره ى‬ ١٣٨٩ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ‬

٥١

‫○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○‬

‫ﭼﻜﻴﺪه‬ ‫ﻳﻜﻰ از ﻣﺮاﺣﻞ اﺳﺎﺳﻰ در ﻃﺮاﺣﻰ و ﺗﻨﻈﻴﻢ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ‪،‬‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب ﻣﺤﺘﻮاﻳﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﺎﻳﺪ در ﻣﺪرﺳﻪ ﺑﻴﺎﻣﻮزﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻻ ﭼﻪ ﻣﻄﺎﻟﺒﻰ‬ ‫ﻧﻜﺘﻪ ى ﻣﻬﻢ‪،‬ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮى درﺑﺎره ى آن اﺳﺖ ﻛﻪ او ً‬ ‫در ﻛﺘﺎب ﻫﺎى درﺳﻰ ﺑﺎﻳﺪ ﮔﻨﺠﺎﻧﺪه ﺷﻮد‪ ،‬ﺛﺎﻧﻴﺎً اﻳﻦ ﻣﻄﺎﻟﺐ ﺗﺤﺖ‬ ‫ﭼﻪ ﺿﻮاﺑﻂ و اﺻﻮﻟﻰ اﻧﺘﺨﺎب و ﺳﺎزﻣﺎن دﻫﻰ ﺷﻮﻧﺪ ﻛﻪ در ﻧﻬﺎﻳﺖ‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻣﻄﻠﻮب و ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ اﻫﺪاف از ﭘﻴﺶ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺷﺪه را ﺑﻪ وﺟﻮد‬ ‫آورد‪ .‬از دﻳﺪﮔﺎه ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى درﺳﻰ‪ ،‬اﻧﺘﺨﺎب و ﺗﻨﻈـﻴـﻢ ﻣـﺤـﺘـﻮا‬ ‫ﻣﺴﺘﻠﺰم در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺿﻮاﺑﻂ و ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎﻳﻰ از ﺟﻤﻠﻪ در ﻧﻈﺮ داﺷﺘﻦ‬ ‫اﻫـﺪاف ﺧـﺎص ﻫــﺮ درس‪ ،‬ﺗـﻮﺟـﻪ ﺑـﻪ ﻧـﻴــﺎزﻫـﺎ و ﺗـﻮاﻧـﺎﻳـﻰ ﻫــﺎى‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان و ﻏﻴﺮه اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻦ ﭘﮋوﻫﺶ‪ ،‬ﻣﺤﻘﻖ در ﭘﻰ ﺑﺮرﺳﻰ‬ ‫ﻣﻴﺰان رﻋﺎﻳﺖ اﺻﻮل و ﻣﻌﻴـﺎرﻫﺎى اﻧﺘﺨﺎب ﻣﺤﺘﻮا در ﻛﺘﺎب ﺟﺪﻳـﺪ‬ ‫رﻳﺎﺿـﻰ )‪ (١‬ﺳﺎل اول دﺑﻴـﺮﺳﺘﺎن از دﻳﺪﮔﺎه دﺑﻴـﺮان رﻳﺎﺿﻰ ﺷـﻬـﺮ‬ ‫زﻧﺠﺎن در ﺳﺎل ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ ‪ ٨٨‬ـ ‪ ٨٧‬ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ از ﻧـﻮع ﺗﺤﻘﻴﻖ زﻣﻴﻨﻪ ﻳﺎﺑﻰ ﺑـﻮد ﻛﻪ ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﺟﻤﻊ آورى‬ ‫ﻧﻈﺮات دﺑﻴﺮان ﺻﻮرت ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬ﺟﺎﻣﻌﻪ ى ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﺒﺎرت ﺑﻮد از ‪١٤٨‬‬ ‫ﺗﻦ از دﺑﻴﺮان رﻳﺎﺿﻰ دوره ى دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن و ﺣﺠﻢ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از‬

‫○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﺸﺘﻢ‬

‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫‪٥٢ ١٣‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪٨٩‬‬

‫ﻋﻨﻮان‪ :‬ﺑﺮرﺳﻰ و ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﺤﺘﻮاى ﻛﺘﺎب ﺟﺪﻳﺪ رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫)‪ (١‬ﺳﺎل اول دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن‬ ‫ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮ‪ :‬ﺧﺎﻟﻖ ﺳﺮاﺑﻰ اﺻﻞ‬ ‫اﺳﺘﺎد راﻫﻨﻤﺎ‪ :‬دﻛﺘﺮ اﺣﻤﺪ ﺷﺎﻫﻮراﻧﻰ‬ ‫اﺳﺘﺎد ﻣﺸﺎور‪ :‬دﻛﺘﺮ اﻣﻴﺮﺣﺴﻴﻦ اﺻﻐﺮى‬ ‫ﺗﺎرﻳﺦ دﻓﺎع‪ :‬ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬ ‫داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ ﺑﻬﺸﺘﻰ ﺗﻬﺮان‪ ،‬ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸﻜﺪهى ﻋﻠﻮم‪.‬‬

‫روش ﻧﻤﻮﻧﻪ ﮔﻴﺮى ﺗﺼﺎدﻓﻰ ﺳﺎده‪ ٤٠ ،‬ﻧﻔﺮ ﺑﻮد‪ .‬ﺗﻨﻬﺎ اﺑﺰار ﺗﺤﻘﻴﻖ‬ ‫در اﻳﻦ ﭘﮋوﻫﺶ‪ ،‬ﭘﺮﺳﺶ ﻧﺎﻣﻪ اى ﺷﺎﻣﻞ ‪ ٢٣‬ﺳﺆال ﺑﺮاﺳﺎس ﻣﻘﻴﺎس‬ ‫ﺷﺶ ﻧﻤﺮه اى ﺑﻮد‪ .‬در اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻼو ﺑﺮ اﺳﺘﻔـﺎده از روش ﻫﺎى‬ ‫آﻣﺎرى ﺗﻮﺻﻴﻔـﻰ‪ ،‬از روش ﻫﺎى آﻣﺎرى اﺳﺘﻨﺒﺎﻃﻰ )ﻣﺠﺬور ﻛـﺎى(‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﺧﺼﻮص‪ ،‬آزﻣﻮن در ﻣﻮرد ﻫﺮ ﺳﺆال وﻳﮋه ﺑﻪ ﻃﻮر‬ ‫ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫از ﻧﺘﺎﻳﺞ اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﻪ ﻣﻮارد زﻳﺮ اﺷﺎره ﻛﺮد‪:‬‬ ‫‪ .١‬در ﻗﺴﻤﺖ ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪ ،‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻫﺎ و ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻛﺘﺎب‪ ،‬اﺷﻜﺎﻻت‬ ‫ﻋﻠﻤﻰ و ﭼﺎﭘﻰ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﻫﺮﭼﻪ ﺳﺮﻳﻊ ﺗﺮ در ﺟﻬﺖ ﺑﺮﻃﺮف‬ ‫ﻛﺮدن آن ﻫﺎ اﻗﺪام ﻛﺮد‪.‬‬ ‫‪ .٢‬در ﺑﻮدﺟﻪ ﺑﻨﺪى ﻣﻄﺎﻟﺐ در ﻃﻮل ﺳﺎل ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ از ﻟﺤﺎظ‬ ‫زﻣﺎن‪ ،‬ﻛﻤﺒﻮد وﺟﻮد دارد‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﻣﻴﺰان اﻣﻜﺎن اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻫﺎى ﻓﻌﺎل ﺗﺪرﻳﺲ و ﺟﻠﺐ‬ ‫ﻣﺸﺎرﻛﺖ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﺤﺘﻮاى ﻛﺘﺎب ﺧﻮب اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻋﻨﻮان‪:‬ﺑﺮرﺳﻰ ﺑﺎور داﻧﺶ آﻣﻮزان در راﺑﻄﻪ ﺑﺎ ﻛﺎر ﮔﺮوﻫﻰ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ و ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻛﺎرﮔﺮوﻫﻰ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺮ ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻰ آن ﻫﺎ‬ ‫ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮ‪ :‬ﻓﺮزاﻧﻪ ﺑﻴﻚ‬ ‫اﺳﺘﺎد راﻫﻨﻤﺎ ‪:‬دﻛﺘﺮ اﺣﻤﺪ ﺷﺎﻫﻮراﻧﻰ‬ ‫اﺳﺘﺎد ﻣﺸﺎور‪ :‬دﻛﺘﺮ ﺣﻤﻴﺪرﺿﺎ ﻣﺼﻄﻔﺎﻳﻰ‬ ‫ﺗﺎرﻳﺦ دﻓﺎع‪ ١٩ :‬ﺷﻬﺮﻳﻮر ‪١٣٨٨‬‬ ‫داﻧﺸﮕﺎه آزاد اﺳﻼﻣﻰ ـ واﺣﺪ ﻋﻠﻮم و ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﺗﻬﺮان‪.‬‬

‫ﭼﻜﻴﺪه‬ ‫در اﻳﻦ ﭘﮋوﻫﺶ‪ ،‬ﻣﻴﺰان ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﻛﺎر ﮔـﺮوﻫﻰ رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺑﺎور‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان درﺑﺎره ى ﻛﺎر ﮔﺮوﻫﻰ رﻳﺎﺿﻰ و ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﻼت در ﻛـﺎر ﮔـﺮوﻫﻰ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى رﻳﺎﺿـﻰ و ﺗـﺄﺛـﻴـﺮ آن ﺑـﺮ‬ ‫آﻣﻮزش ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻰ ﻓﺮاﮔﻴﺮان در دو ﺑﺨﺶ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻛﻤّﻰ و‬ ‫ﻛﻴﻔﻰ در ﻳﻜﻰ از دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﻫﺎى دﺧﺘﺮاﻧﻪ در ﺷﻬﺮ اﻫﻮاز ﺑﺮرﺳﻰ ﺷﺪه‬ ‫اﺳـﺖ‪ .‬در ﺑـﺨـﺶ اول ﭘـﮋوﻫﺶ ﺑـﻪ ﺑـﺮرﺳـﻰ ﺑـﺎور داﻧـﺶ آﻣـﻮزان‬ ‫دﺑﻴﺮﺳﺘﺎﻧﻰ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻛـﺎر ﮔـﺮوﻫﻰ رﻳﺎﺿﻰ و ﻣﻴـﺰان اﻋﺘﻘﺎد آﻧﺎن ﺑـﻪ‬ ‫ﻣﺆﺛﺮ ﺑﻮدن ﻛﺎر ﮔﺮوﻫﻰ ﺑﺮ آﻣﻮزش ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻰ ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﺷﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻦ ﺑـﺮرﺳﻰ ﭘﺮﺳﺶ ﻧﺎﻣﻪ اى ﻛﻪ از ﻧﻈـﺮ رواﻳﻰ و ﭘﺎﻳﺎﻳـﻰ‬ ‫ﺳﻨﺠﻴﺪه و ﺗﺄﻳﻴﺪ ﺷﺪه ﺑـﻮد‪ ،‬ﺗﻮﺳﻂ ﻧﻤﻮﻧﻪ اى ﺗﺼﺎدﻓﻰ از ‪ ١٣٠‬ﻧﻔﺮ‬ ‫از داﻧﺶ آﻣـﻮزان دﺑﻴﺮﺳﺘﺎﻧﻰ ﭘﺎﺳﺦ داده ﺷﺪ و ﭘﺎﺳﺦ ﻫـﺎ ﺑـﻪ ﻛـﻤـﻚ‬ ‫ﺗﺌﻮرى ﻓﺎزى ﻣﻮرد ارزﻳﺎﺑﻰ ﻗـﺮار ﮔﺮﻓﺘﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫از ﻧﻈـﺮﺧﻮاﻫﻰ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان درﺧﺼـﻮص اﻳﻦ ﺳﺆال ﻫﺎ و ﭘـﺲ از‬

‫ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮ‪ :‬زﻫﺮه ﻛﻴﺎﻧﻰ‬ ‫اﺳﺘﺎد راﻫﻨﻤﺎ‪ :‬دﻛﺘﺮ ﻣﺤﻤﺪرﺿﺎ ﻓﺪاﺋﻰ‬ ‫اﺳﺘﺎد ﻣﺸﺎور‪ :‬دﻛﺘﺮ ﻧﻌﻤﺖاﻟﻠﻪ ﻣﻮﺳﻰﭘﻮر‬ ‫اﺳﺎﺗﻴﺪ داور‪ :‬دﻛﺘﺮ ﻣﻬﺪى رﺟﺒﻌﻠﻰﭘﻮر و دﻛﺘﺮ ﻣﺤﻤﻮد ﻣﺤﺴﻨﻰ‬ ‫ﻣﻘﺪم‬ ‫ﺗﺎرﻳﺦ دﻓﺎع‪١٣٨٦/١٢/١١ :‬‬ ‫داﻧﺸﮕﺎه ﻣﺤﻞ ﺗﺤﺼﻴﻞ‪ :‬داﻧﺸﮕﺎه آزاد اﺳﻼﻣﻰ ـ واﺣﺪ ﻛﺮﻣﺎن‪.‬‬

‫○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○‬

‫ﻋﻨﻮان‪ :‬ﺑﺮرﺳﻰ ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ درك ﻫﻨﺪﺳﻰ و ﺗﺄﺛﻴﺮ آﻣﻮزش‬ ‫ﺑﺮاﺳﺎس ﺳﻄﻮح ﺗﻔﻜﺮ ﻓﺎن ﻫﻴﻠﻰ در ﺑﻬﺒﻮد ﻓﺮاﮔﻴﺮى ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫درس ﻫﻨـﺪﺳـﻪ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان دﺧﺘﺮ ﺳـﺎل دوم ﻣـﺘـﻮﺳـﻄـﻪ در‬ ‫ﻧﺎﺣﻴﻪ ‪ ٢‬آﻣﻮزش و ﭘﺮورش ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن اﺻﻔﻬﺎن‬

‫○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○‬

‫ﺑﺮرﺳﻰ و اﻋﺘﺒﺎر ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎى داده ﺷﺪه‪ ،‬از ‪ ١٣٠‬ﻧﻔﺮ‪ ،‬ﭘﺎﺳﺦ ‪١٠٩‬‬ ‫ﻧﻔﺮ ﻣﻮرد ﻗﺒﻮل واﻗﻊ ﺷﺪ‪ .‬ﻧﺘﻴﺠﻪ‪ ،‬ﺗﺄﻳﻴﺪ اﻳﻦ اﻋﺘﻘﺎد ﺑـﻮد ﻛﻪ ﺑﺎ آن ﻛﻪ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﻛﻤﻰ از ﻛﺎر ﮔﺮوﻫﻰ رﻳﺎﺿﻰ دارﻧﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﺆﺛﺮ‬ ‫ﺑﻮدن ﻛﺎر ﮔـﺮوﻫﻰ رﻳﺎﺿﻰ و ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى رﻳﺎﺿـﻰ در ﮔـﺮوه ﻫﺎى‬ ‫ﻛﻮﭼﻚ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﻌﺘﻘﺪﻧﺪ‪.‬‬ ‫در ﺑﺨﺶ دوم ﭘﮋوﻫﺶ ﺑﺎ ﺗﻜﻴﻪ ﺑﺮ ﻧﻈﺮﻳﻪ ى ﺳﺎزﻧﺪه ﮔﺮاﻳﻰ ﺗﻌﺎﻣﻠﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﻰ ﭼﮕـﻮﻧﮕﻰ ﭘﻴﺸـﺮﻓﺖ اﻧﺪﻳﺸﻪ ﻫﺎى ﺷﺨﺼﻰ رﻳﺎﺿﻰ اﻓـﺮاد‬ ‫ﮔﺮوه و ﭼﮕـﻮﻧﮕﻰ آﻣـﻮزش ﻳﺎدﮔﻴـﺮى رﻳﺎﺿﻰ آﻧﺎن در ﻛـﺎر ﮔـﺮوﻫـﻰ‬ ‫ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻛﻼس دﻫﻢ در ﮔﺮوه ﻫﺎى ﭼﻬﺎر‬ ‫ﻧﻔﺮى ﺑﻪ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ ﭘﺮداﺧﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺗﻤﺎم ﺟﻠﺴﺎت ﻛﺎر ﮔﺮوﻫﻰ‬ ‫آﻧﺎن ﻓﻴﻠﻢ ﺑـﺮدارى ﺷﺪ‪ .‬در ﺑـﺮﺧﻰ از ﮔﺮوه ﻫﺎ اﻓـﺮاد درﻧﻬﺎﻳﺖ ﺑﻪ ﻳـﻚ‬ ‫درك ﻣﺸﺘﺮك از ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ و ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ دﺳﺖ ﻳﺎﻓﺘﻨﺪ و در ﺑﺮﺧﻰ ﮔﺮوه ﻫﺎ‬ ‫اﻋﻀﺎ ﻧﺘﻮاﻧﺴﺘﻨﺪ در اﻳﻦ درك ﺑﺎ ﻫﻢ ﺳﻬﻴﻢ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﭘﺲ از ﻣﺸﺎﻫﺪه ى‬ ‫اﻳﻦ ﺟﻠﺴﺎت‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﻚ ﺗـﻚ اﻋـﻀـﺎى ﮔـﺮوه ﻫﺎ ﻣﺼﺎﺣﺒـﻪ ى اﻧـﻔـﺮادى‬ ‫ﺻﻮرت ﮔﺮﻓﺖ و ﺑﺎ ﻳﺎدآورى آن ﭼﻪ در ﺟﻠﺴﻪ ى ﻛﺎر ﮔﺮوﻫﻰ رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﭘﻴﺶ آﻣﺪه ﺑـﻮد‪ ،‬ﺳﺆال ﻫﺎﻳﻰ در ﻣﻮرد ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ ﺑـﺮﻗﺮارى ارﺗﺒﺎط ﺑﻴﻦ‬ ‫اﻋﻀﺎى ﮔـﺮوه‪ ،‬ﭼﮕـﻮﻧﮕﻰ ﻳﺎدﮔـﻴـﺮى و آﻣـﻮزش ﻳﺎدﮔﻴـﺮى رﻳﺎﺿـﻰ‬ ‫ﭘﺮﺳﻴﺪه ﺷﺪ‪ .‬درﻧﺘﻴﺠﻪ ى اﻳﻦ ﭘﮋوﻫﺶ ﻣﻰ ﺗﻮان ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﮔﺮوﻫﻰ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ را ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان راه ﻛﺎرى ﻣﻔﻴﺪ و ﻣـﺆﺛﺮ ﺑﺮاى ﻣﺪرﺳﻴﻦ رﻳﺎﺿـﻰ و‬ ‫ﻓﺮاﮔﻴﺮان‪ ،‬در ﺟﻬﺖ ﺑﻬﺘﺮ و ﺳﺮﻳﻊ ﺗﺮ آﻣﻮﺧﺘﻦ ﻧﺤﻮه ى ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫و ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﻳﺎدﮔﻴـﺮى ﻣﻌﻨﺎدار رﻳﺎﺿـﻰ و رﻓﻊ ﺑﺴﻴـﺎرى از ﻣﺸﻜـﻼت‬ ‫دﻳﮕﺮ در آﻣﻮزش و ﻳﺎدﮔﻴﺮى‪ ،‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻛﺮد‪.‬‬

‫ﭼﻜﻴﺪه‬ ‫ﻫﺪف اﺻﻠﻰ ﭘﮋوﻫﺶ ﺣﺎﺿﺮ‪ ،‬ﺗﺤﻠﻴﻞ ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ درك ﻫﻨﺪﺳﻰ‬ ‫و ﺗﺸﺨﻴﺺ ﺳﻄﺢ ﻓﺮاﮔﻴـﺮى درس ﻫﻨﺪﺳﻪ )‪ (١‬داﻧﺶ آﻣﻮزان دﺧﺘﺮ‬ ‫ﺳﺎل دوم دوره ى ﻣﺘـﻮﺳﻄﻪ و ﺗﺄﺛﻴﺮ آﻣـﻮزش ﺑﺮاﺳﺎس ﺳﻄـﻮح ﺗﻔﻜﺮ‬ ‫ﻓﺎن ﻫﻴﻠﻰ در ﺑﻬﺒﻮد ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﻳﺎددﻫﻰ ـ ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫روش ﺗﺤﻘﻴﻖ اﻧﺠﺎم ﺷـﺪه ﺗـﻮﺻﻴﻔﻰ ـ ﻫﻤﺒﺴﺘﮕﻰ و ﺟﺎﻣـﻌـﻪ ى‬ ‫آﻣـﺎرى آن ﺷﺎﻣﻞ ﻛﻠـﻴـﻪ ى داﻧـﺶ آﻣـﻮزان دﺧﺘـﺮ ﺳـﺎل دوم رﺷﺘـﻪ ى‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﻓﻴﺰﻳـﻚ و ﻋـﻠـﻮم ﺗﺠﺮﺑﻰ دﺑﻴـﺮﺳﺘـﺎﻧـﻰ واﻗﻊ در ﻧﺎﺣﻴـﻪ ى ‪٢‬‬ ‫آﻣﻮزش و ﭘﺮورش ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن اﺻﻔﻬﺎن ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻛﻪ ﻧﻤﺮه ى ﻗﺒﻮﻟﻰ‬ ‫در آزﻣﻮن درس ﻫﻨﺪﺳﻪ )‪ (١‬ﺧﺮداد ﻣﺎه ﺳﺎل ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ ‪ ٨٦‬ـ ‪ ٨٥‬را‬ ‫ﻛﺴﺐ ﻧﻜﺮده ﺑﻮدﻧﺪ و ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﺟﺎﻣﻌﻪ ى دﺑﻴﺮان ﻛﻪ ﺷﺎﻣﻞ ‪ ٢٠‬دﺑﻴﺮ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻪ اﻛﺜﺮًا ﻫﻨﺪﺳﻪ ﺗﺪرﻳﺲ ﻛﺮده ﺑﻮدﻧﺪ ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫اﺑﺰار ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺷﺎﻣﻞ ﭘـﺮﺳﺶ ﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﺑـﺮاى ﺗﺸﺨﻴﺺ ﺷﻴـﻮه ى‬ ‫ﺗﺪرﻳـﺲ دﺑـﻴـﺮان ﻫـﻨـﺪﺳـﻪ )‪ ،(١‬ﻧﮕـﺮش‪ ،‬ﻛـﻨـﺠـﻜـﺎوى ادراﻛﻰ‪،‬‬ ‫ﻛﻨﺠﻜﺎوى ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ‪ ،‬ﺗـﻮان درك ﻓﻀﺎﻳﻰ‪ ،‬ﺗﺸﺨﻴﺺ ﺳﻄﺢ ﺗﻔﻜـﺮ‬ ‫ﻓﺎن ﻫﻴﻠﻰ داﻧﺶ آﻣـﻮزان )ﻛﻪ ﺑﺮ ﻃﺒﻖ ﻣﻨﺎﺑﻊ اﺧﺬ ﺷﺪه‪،‬از ﭘﺎﻳﺎﻳـﻰ و‬ ‫رواﻳﻰ ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺒﻮﻟﻰ ﺑﺮﺧﻮردار ﺑﻮدﻧﺪ( و ﻣﺸﺎﻫﺪه ى ﻋﻤﻠﻜﺮدﻫﺎى ﻓﺮدى‬ ‫و ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﺑﺎ داﻧﺶ آﻣﻮزان و دﺑﻴﺮان ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ داده ﻫﺎ در ﺳﻄﺢ آﻣﺎر ﺗﻮﺻﻴﻔﻰ ﺑﺮاى‬ ‫رﺳﻢ ﻧﻤﻮدارﻫﺎ و ﺟﺪاول و در ﺳﻄﺢ اﺳﺘﻨﺒﺎﻃﻰ از آزﻣﻮن ‪ T‬و ﺿﺮﻳﺐ‬ ‫ﻫﻤﺒﺴﺘﮕﻰ ﭘﻴﺮﺳﻦ اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻞ از ﭘﮋوﻫﺶ ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ‪:‬‬ ‫‪ .١‬آﻣـﻮزش درس ﻫﻨﺪﺳـﻪ )‪ (١‬ﺑـﺮاﺳﺎس ﺳـﻄـﻮح ﺗﻔﻜـﺮ ﻓـﺎن‬ ‫ﻫﻴﻠﻰ‪ ،‬در ﺑﻬﺒـﻮد ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﻳﺎددﻫﻰ ـ ﻳﺎدﮔـﻴـﺮى و ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﺗﺤﺼﻴﻠـﻰ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان دﺧﺘﺮ ﺳﺎل دوم ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﮔﺬار اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬آﻣﻮزش ﺑﺮاﺳﺎس ﺳﻄﻮح ﺗﻔﻜﺮ ﻓﺎن ﻫﻴﻠﻰ‪ ،‬در ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﮕﺮش‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان دﺧﺘﺮ ﺳﺎل دوم ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ﻣﺆﺛﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬از ﻣﻴﺎن اﻧﻮاع ﺷﻴﻮه ﻫﺎى ﺗﺪرﻳﺲ )ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ‪ ،‬ﻣﺒﺎﺣﺜﻪ‪ ،‬ﺗﻜﺮار‬ ‫و ﺗﻤﺮﻳﻦ‪ ،‬ﭘـﺮﺳﺶ و ﭘﺎﺳﺦ(‪ ،‬ﺑﺴﻴـﺎرى از دﺑﻴﺮان در درس ﻫﻨﺪﺳـﻪ‬ ‫)‪ (١‬از روش ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬آﺷﻨﺎﻳﻰ و اﻃﻼع دﺑﻴﺮان درس ﻫﻨﺪﺳﻪ )‪ (١‬ﺑﺎ ﻧﻈﺮﻳﺎت رﺷﺪ‬ ‫ﺻﺎ ﺑﺎ ﺳﻄﻮح ﺗﻔﻜﺮ ﻓﺎن ﻫﻴﻠﻰ‬ ‫ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ و ذﻫﻨﻰ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺧﺼﻮ ً‬ ‫اﻧﺪك ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٥‬ﺑﻴﻦ ﺗﻮان درك ﻓﻀﺎﻳﻰ و ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ داﻧﺶ آﻣـﻮزان‬ ‫راﺑﻄﻪ اى ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻧﺸﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٦‬راﺑﻄﻪ ﺑﻴﻦ ﻛـﻨـﺠـﻜـﺎوى ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ و ﭘـﻴـﺸـﺮﻓﺖ ﺗﺤﺼـﻴـﻠـﻰ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺗﺄﻳﻴﺪ ﺷﺪ‪.‬‬

‫‪٥٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدﻫﺎﻳﻰ‬ ‫ﺑﺮاى ﻛﺘﺎب درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ اول ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‬ ‫‪ÊU−(“ v{U¹— dOÐœ ÈbLŠ« Áe¹eŽ‬‬

‫اﺷﺎره‬ ‫ﻣﺠـﻠـﻪى رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ‪ ،‬ﺗـﺪاوم ﻣﻌﻨـﺎدار ﺧـﻮد را ﻣـﺪﻳـﻮن‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﻞ و ﺗﺒﺎدلﻧﻈﺮ داﺋﻤﻰ ﺑﺎ ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن اﺻﻠﻰ ﺧﻮد ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫و دﺳﺖاﻧـﺪرﻛﺎران آﻣـﻮزش ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﻫﺴﺘـﻨـﺪ‪ ،‬ﻣـﻰداﻧـﺪ‪ .‬ﺑـﻪ‬ ‫ﻫﻤﻴﻦ دﻟﻴﻞ‪ ،‬ﺑﻴﺶﺗﺮﻳﻦ ﺗﻼش اﻋﻀﺎى ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳـﺮﻳـﻪى ﻣـﺠـﻠـﻪ‪،‬‬ ‫ﺟﺴﺖوﺟﻮ ﺑﺮاى ﭘﻴﺪا ﻛﺮدن راهﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ a‬اﻳﺠﺎد ﭼﻨﻴﻦ ﺗﻌﺎﻣـﻞ و‬ ‫ﺗﺒﺎدلﻧـﻈـﺮى ﺑﻮده اﺳﺖ‪ .‬ﺧـﻮﺷﺒﺨﺘﺎﻧـﻪ از ﺳـﺎل ‪ ١٣٨١‬ﻛﻪ ﺑﻪ ﻫـﻤـﺖ‬ ‫ﻣﺴـﺌـﻮﻻن ﻣﺤـﺘـﺮم دﻓﺘﺮ اﻧـﺘـﺸـﺎرات ﻛﻤـﻚآﻣـﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺗـﻮﻟﻴـﺪ و ﺗـﻮزﻳـﻊ‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﻧﻈﻢ ﺑﻴﺶﺗﺮى ﻳﺎﻓﺘﻪ و ﺗﻴﺮاژ آن ﻧﻴﺰ ﺑﺎﻻﺗﺮ رﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻌﻠﻤﺎن‬ ‫ﻣﺤﺘﺮم ارﺗﺒﺎط ﺑﻴﺶﺗﺮى ﺑﺎ ﻣﺠﻠﻪى ﺧﻮدﺷﺎن ﺑﺮﻗﺮار ﻛﺮدهاﻧﺪ و ﺑﻴﺶﺗﺮ‬ ‫از ﮔﺬﺷﺘﻪ‪ ،‬دﻳﺪﮔﺎهﻫﺎى ﺧﻮد را ﺑﺮاى ﭼﺎپ‪ ،‬ارﺳﺎل دارﻧﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ‬ ‫دﻟـﻴـﻞ‪ ،‬آرزوى دﻳﺮﻳﻨـﻪى دﻓـﺘـﺮ اﻧـﺘـﺸـﺎرات ﻛـﻤـﻚآﻣـﻮزﺷﻰ و ﻫـﻴـﺌـﺖ‬ ‫ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪى ﻣـﺠـﻠـﻪى رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻣـﻰرود ﺗﺎ ﺗﺤﻘـﻖ ﻳـﺎﺑـﺪ‪.‬‬ ‫درﻧﺘﻴﺠﻪ‪ ،‬ﺑﺎ ﻧﻈﺮ ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪى ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﻗـﺮار ﺷﺪ ﺗﺎ دﻳﺪﮔﺎهﻫـﺎى‬ ‫ارﺳﺎﻟﻰ ﻋﻴﻨﺎً و ﺑﺪون وﻳﺮاﻳﺶ ﭼﺎپ ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬درﺿﻤﻦ‪ ،‬از ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن‬ ‫ﻣﺤﺘﺮم اﺳﺘﺪﻋﺎ دارﻳﻢ ﻛﻪ ﭘﺎﺳﺦﮔﻮ و ﻣﻨﺘﻘﺪ دﻳﺪﮔﺎهﻫﺎ ﺑﺎﺷﻨﺪ و ﺗﻌﺎﻣﻞ‬ ‫و ﺗﺒﺎدلﻧﻈﺮ را از ﻃﺮﻳﻖ ﺑﺎزﺗﺎب ﺑﺮ آنﻫﺎ‪ ،‬ﻣﻌﻨﺎدارﺗﺮ و ﻛﺎرآﺗﺮ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻃﻰ ﺗﻤﺎسﻫﺎى ﻣﻜﺮر ﺷﻔﺎﻫﻰ و ﻛﺘﺒﻰ ﺑﺎ ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﻦ ﻣﺤﺘﺮم دﻓﺘﺮ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪرﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ a‬ﻛﺘﺐ درﺳﻰ‪ ،‬ﻣﻨﺘﻈﺮ ﭘﺎﺳﺦ اﻳﺸﺎن ﺑﻪ ﻧﻘﺪﻫـﺎى‬ ‫ﺣﺎﺿﺮ ﺑـﻮدﻳﻢ ﺗﺎ در ﻫﻤﻴﻦﺷﻤـﺎره و ﻫـﻢ زﻣﺎن ﺑﺎ اﻧﺘﺸﺎر اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟـﻪ ﺑـﻪ‬ ‫ﭼﺎپ آن اﻗﺪام ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﻫﻨﻮز ﭘﺎﺳﺨﻰ ﺑـﻪ دﺳـﺘـﻤـﺎن ﻧـﺮﺳﻴﺪه اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫ﻫﻢﭼﻨﺎن در اﻧﺘﻈﺎر ﻧﻈﺮات اﻳﺸﺎن ﻫﺴﺘﻴﻢ ﺗﺎ در ﺷﻤـﺎرهﻫﺎى آﻳﻨﺪهى‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬آن را ﺑﻪ ﭼﺎپ ﺑﺮﺳﺎﻧﻴﻢ‪.‬‬ ‫رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﺸﺘﻢ‬

‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫‪٥٤ ١٣‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪٨٩‬‬

‫ﭼﻜﻴﺪه‬ ‫در ﻛﺸﻮر ﻣﺎ‪ ،‬ﻛﺘﺎب درﺳﻰ از ﻣﻬﻢ ﺗﺮﻳﻦ ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺗﺪرﻳﺲ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﺮاى ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻰ ﺳـﺎل اول ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ﻛﻪ در واﻗﻊ ﻣﺒﻨﺎﻳـﻰ‬ ‫ﺑﺮاى اﻧﺘﺨﺎب رﺷﺘﻪ ى ﺳﺎل ﻫﺎى ﺑﻌﺪ ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬اﻫﻤﻴﺖ ﺑـﻪ ﺳـﺰاﻳﻰ‬ ‫ﻗﺎﺋﻠﻴﻢ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﺴﺄﻟﻪ اﻧﮕﻴﺰه اى ﺷﺪ ﺗﺎ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدات ﺧﻮد را ﺑﺎ اﺳﺘﻨﺎد ﺑﻪ‬ ‫ﺳﺎﻳﺮ ﻣﻘﺎﻻت و ﻣﻨﺎﺑـﻊ‪ ،‬ﺑـﺮاى ﻃﺮح ﺑﻬﺘﺮ ﺑـﺮﺧﻰ از ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﻛـﺘـﺎب‬ ‫درﺳﻰ اراﺋﻪ ﻛﻨﻢ‪ .‬ﭼﺮا ﻛﻪ اﻧﺴﺎن ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻃﺎﻟﺐ ﻛﺎﻣﻞ ﺗﺮﻳﻦ ﻫﺎﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺻﺪدرﺻﺪ ﻫﻨﺮ ﻣﻌﻠﻢ‪ ،‬ﺑﻴﺎن ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿﻰ در ﻗـﺎﻟـﺒـﻰ اﺳـﺖ ﻛـﻪ‬ ‫داﻧـﺶ آﻣـﻮزان آن را راﺣـﺖ ﺗـﺮ درك ﻛـﻨـﻨـﺪ‪ .‬ﺑـﻪ ﻧـﻈـﺮ ﻣـﻰ آﻳـﺪ ﻛـﻪ‬ ‫ﺑﺪﻓﻬﻤﻰ ﻫﺎى داﻧﺶ آﻣﻮزان از ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ اﺳﺖ ﻛﻪ آن ﻫﺎ را در ﺳﺎل ﻫﺎى‬ ‫آﺗﻰ از رﻳﺎﺿﻴﺎت ﮔﺮﻳﺰان ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺷﺎﻳﺪ ﻳﻜﻰ از دﻻﻳﻞ ﺗﺄﻟﻴ‪ b‬ﻣﺠﺪد‬ ‫ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻰ ﺳﺎل اول ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‪ ،‬اﻳﺠﺎد ﭼﺎرﭼﻮﺑﻰ ﺑﺮاى درك ﺑﻬﺘﺮ‬ ‫اﻟﻔﺒﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﺑـﺎﺷـﺪ‪ .‬روﺷﻰ ﻧﻮ ﻛﻪ در ﺑﻴﺎن ﻣﻔﻬـﻮﻣﻰ ﻣﺜﻠﺜـﺎت و‬ ‫اﺗﺤﺎدﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه‪ ،‬در ﺟﻬﺖ ﻫﻤﻴﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮات اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻛﻠﻴﺪ واژهﻫـﺎ‪ :‬ﻧﻘﺪ ﻛﺘﺎب درﺳﻰ‪ ،‬ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿـﻰ)‪ (١‬دوره ى‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﻪ‬ ‫ﺿﻤﻦ ﺗﺸﻜﺮ ﺻﻤﻴﻤﺎﻧﻪ از ﻣﺆﻟﻔﺎن ﻣﺤﺘﺮم‪ ،‬وﻇﻴﻔﻪ ى ﺧﻮد دﻳﺪم‬ ‫ﻣﺸﻜﻼﺗﻰ ﻛﻪ ﻫﻨﮕﺎم ﺗﺪرﻳـﺲ رﻳـﺎﺿـﻰ اول دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﺑﺎ آن ﻣـﻮاﺟﻪ‬ ‫ﺑﻮدم را ﺑﻨﻮﻳﺴﻢ و ﻫﺪﻓﻢ ﺑﻬﺘﺮ ﺷﺪن ﻛﺘﺎب و اﺳﺘـﻔـﺎده ى ﺑـﻬـﻴـﻨـﻪ ى‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان از آن اﺳﺖ‪ .‬اﻣﺴﺎل‪ ،‬ﻫﺮﺟﺎ ﻧﺎم رﻳﺎﺿﻰ ‪ ١‬را ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻴﻢ‪،‬‬ ‫ﺑﻼﻓﺎﺻﻠﻪ ﻛﻠﻤﻪ ى ﺟﺪﻳﺪاﻟﺘﺄﻟﻴ‪ b‬ﺑﻌﺪ از آن ﻫﺴﺖ‪ .‬اﮔﺮﭼﻪ رﻳﺎﺿﻰ‪١‬‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮات اﺳﺎﺳﻰ ﻛﺮده اﺳﺖ‪ ،‬اﻣﺎ ﻣﺸﻜﻞ ﻋﻤﺪه ﻳﻌﻨﻰ ﭘﺎﻳﻪ ى ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫ﺿﻌﻴ‪ b‬داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﻨﺎﻃﻖ‪ ،‬ﻫﻨﻮز ﭘﺎﺑﺮﺟﺎﺳﺖ‪ .‬ﺗﺎ آن ﺟﺎ ﻛﻪ اﻳـﻦ‬ ‫ﻣﺸﻜﻞ‪ ،‬ﭘﺎﻳﺒﻨﺪى ﺑﻪ ﻫﺪف ﻣـﺆﻟﻔﺎن را ﻛﻪ اراﺋﻪ ى ﻛﺎرﺑﺮدى ﻣﺒﺎﺣﺚ‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﺸﻜﻞ ﻣﻰ ﺳﺎزد‪ .‬ﺷﺎﻳﺪ روﻧﺪى ﻛﻪ ﺑﺮاى ﻛﺘﺎب در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ‬

‫ﺷﺪه ﻋﺎﻟﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬اﻣـﺎ اﻳـﻦ روﻧﺪ ﺟﺎﻳﻰ ﭘﺎﺳﺨﮕـﻮ ﺧـﻮاﻫﺪ ﺑﻮد ﻛـﻪ‬ ‫ﻫﻤﻪ ى داﻧﺶ آﻣﻮزان در ﻳﻚ ﺳﻄﺢ ﻋﻼﻗﻪ و ﻫﻮش ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮﭼﻪ‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ و ﺗﺤـﻮل در ﻛﺘﺎب ﺳﺎل اول در ﺟﻬﺖ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻛﺘﺎب ﻫـﺎى‬ ‫دوره ى راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ اﺳﺖ‪ ،‬اﻣﺎ ﻫﻨﻮز ﻛﺘـﺎب ﻫـﺎى رﻳـﺎﺿـﻰ دوره ى‬ ‫راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ‪ ،‬ﺣﺪاﻗﻞ از ﭼﻨﺪ ﻧﻈﺮ ﺑﺮ ﻛﺘﺎب ﺗﺄﻟﻴﻔﻰ ﺳﺎل اول ارﺟﺤﻴﺖ‬ ‫دارد‪ .‬ﻳﻜﻰ از ﻧﻈـﺮ اراﺋﻪ ى ﺑﺨﺶ ﻫﺎﻳﻰ ﺑﻪ ﻧﺎم ﺳـﺮﮔﺮﻣﻰ و رﻳﺎﺿـﻰ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ى ﻣﺆﻟﻔﺎن ﻛﺘﺎب ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ دوره ى راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ‪،‬‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﺐ ﺳﺮﮔﺮﻣﻰ و رﻳﺎﺿﻰ ﻋﻼوه ﺑﺮ ﺳﺮﮔﺮم ﻛﺮدن داﻧﺶ آﻣﻮزان‪،‬‬ ‫ﺑﻪ ﭘـﺮورش ﻫﻮش آن ﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﻛﻤﻚ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ و ﻣـﻄـﺎﻟـﺐ اﻧـﺘـﺨـﺎﺑـﻰ‬ ‫ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻨـﺪ در ارﺗﺒﺎط ﺑﺎ ﻣﻔـﺎﻫـﻴـﻢ درﺳﻰ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬در ﻛـﺘـﺎب ﻫـﺎى‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ دوره ى دﺑﻴـﺮﺳﺘﺎن ﻫﻢ ﻣﻰ ﺗـﻮان ﺑﺎ اراﺋﻪ ى ﻣﻔﺎﻫﻴﻤﻰ ﭼـﻮن‬ ‫ﺣﺪ‪ ،‬ﺳﺮى‪ ،‬دﻧﺒﺎﻟﻪ‪ ،‬ﺗﺼﺎﻋﺪ‪ ،‬اﺳﺘﻘﺮا‪ ،‬اﺻﻞ ﻻﻧﻪ ﻛﺒﻮﺗﺮى‪ ،‬ﺗﺎﺑﻊ‪،‬‬ ‫اﺣﺘﻤﺎﻻت و ﺷﻤﺎرش و ذﻛﺮ ﻧﻜﺎت‪ ،‬راه را ﺑﺮاى اراﺋﻪ ى آن ﻫﺎ در‬ ‫ﺳﺎل ﻫﺎى آﻳﻨﺪه روﺷﻦ ﻛﺮد‪ .‬در ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻰ ﺗﺎزه ﺗﺄﻟﻴ‪ b‬ﻓﻘﻂ ﻳﻚ‬ ‫ﻣﻮرد در ﺻﻔﺤﻪ ى‪ ،٢‬ﺑﺎ اﻳﻦ ﻫﺪف ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺗﺮﺟﻴﺢ دﻳﮕﺮ ﻛﺘﺎب ﻫﺎى رﻳﺎﺿـﻰ دوره ى راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﺑﻪ ﻛﺘﺎب‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺳﺎل اول ﻣﺘـﻮﺳﻄﻪ‪ ،‬ﺣﺠﻢ اﻃﻼﻋﺎت ﻧﻮ در آن ﻫﺎﺳـﺖ‪.‬‬ ‫اﮔﺮﭼﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻌﻀﻰ ﻣﻨﺎﻃﻖ‪ ،‬ﭘﺎﻳﻪ ى ﻋﻠﻤﻰ ﺿﻌﻴﻔﻰ دارﻧﺪ‪،‬‬ ‫اﻣﺎ ﻧﺒﺎﻳﺪ ﻫـﻤـﻪ را ﺑﻪ ﻳﻚ ﭼﺸﻢ دﻳـﺪ‪ .‬ﺻـﺪدرﺻﺪ‪ ،‬داﻧﺶ آﻣـﻮزان‬ ‫ﺑﺎاﺳﺘﻌﺪاد در ﺟﺎى ﺟﺎى اﻳـﺮان ﻋﺰﻳﺰ ﻓﺮاواﻧﻨﺪ ﻛﻪ ﺗﻜـﺮار ﻣﻄﺎﻟﺐ‪،‬‬ ‫آن ﻫﺎ را ﻣﻰ رﻧﺠﺎﻧﺪ و اﻳﻦ ﺣﺠﻢ ﻛﻢ داﻧﺶ درﻳﺎﻓﺘﻰ‪ ،‬آن ﻫﺎ را ارﺿﺎ‬ ‫ﻧﻤﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻣﻰ ﻛﻨﻢ ﺑﻪ ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻰ ﺟﺒـﺮاﻧﻰ ﻛﻪ در ﺳـﺎل‬ ‫اول رﻧﮓ ﺑﺎﺧﺘﻪ اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﺎ ﻃﺮﺣﻰ ﻧﻮ ﺟﺎن دﻫﻴﻢ و آن را ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫اﺧﺘـﻴـﺎرى در ﺟﺎﻫﺎﻳـﻰ ﻛـﻪ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان ﻛـﺸـﺶ دارﻧﺪ‪ ،‬ﺑـﻪ ﻛـﺎر‬ ‫ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‪ .‬ﺷﻤﺎ ﺧﻮان ﻧﻌﻤﺖ را ﺑﮕﺴﺘﺮاﻧﻴﺪ و اﺟﺎزه دﻫﻴﺪ ﻫﺮﻛﺲ در‬ ‫ﺣﺪ ﻧﻴﺎز ﺧﻮد‪ ،‬از آن ﺑﻬﺮه ﺑﮕﻴﺮد‪.‬‬ ‫ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدﻫﺎ‬ ‫«‪vIOIŠ œ«bŽ« È—UAŽ« ÈU¼ÅV¹dIð Ë vIOIŠ œ«bŽ‬‬ ‫ﺑﺮاى ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋـﺪاد ﮔـﻨـﮓ روى ﻣﺤﻮر‪ ،‬ﻣـﻰ ﺗـﻮان از روش‬ ‫ﺗﺮﺳﻴﻢ اﺳﺘﻔـﺎده ﻛـﺮد‪ .‬ﺑﻪ اﺧﺘﺼـﺎر‪ ،‬روش ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ b‬ﻧﻤﺎﻳـﺶ‬ ‫اﻋﺪاد ﮔﻨﮕﻰ ﻣﺜﻞ ‪ A ± B , ± A‬را ﻛﻪ در ﻛﺘﺎب ﻫﺎى درﺳﻰ‬ ‫ﺑﻪ آن ﻫﺎﺗـﻮﺟﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ ﺑﻴﺎن ﻣـﻰ ﻛـﻨـﻢ‪ .‬ﺑـﺮاى ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋـﺪادى‬ ‫ﻣﺜﻞ ‪ ± A‬دو روش در ﻛﺘﺎب ﻫﺎى درﺳﻰ اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫روش اول ﺑﻪ روش ﺣﻠﺰوﻧﻰ ﻣﺸﻬﻮر اﺳﺖ و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺧﻴﻠﻰ‬ ‫ﺧﻼﺻﻪ ﺗﺮ‪ ،‬در ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻰ ﺳـﺎل ﺳـﻮم راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﻣﻄـﺮح ﺷـﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ روش ﺑﺮ ﺳﺎﺧﺘﻦ ﺗﻌﺪادى ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋـﻢ اﻟـﺰاوﻳﻪ اﺳﺘـﻮار‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻛﺪام‪ ،‬ﻳﻚ ﺿﻠـﻊ زاوﻳﻪ ى ﻗﺎﺋﻤﻪ ﺑﻪ ﻃـﻮل ﻳﻚ واﺣـﺪ‬ ‫دارﻧﺪ‪ .‬ﭘﺲ از رﺳﻢ ﻣﺜﻠﺚ ﻫﺎ‪ ،‬دﻫﺎﻧﻪ ى ﭘﺮﮔﺎر را ﺑﻪ اﻧﺪازه ى وﺗﺮى‬ ‫ﻛﻪ ﻣﻮردﻧﻈﺮ ﻣﺎﺳﺖ ﺑﺎز ﻛﺮده و از ﻣﺒﺪأ‪ ،‬ﻧﻴﻢ داﻳﺮه اى ﺑﻪ ﻫﻤﺎن ﺷﻌﺎع‬

‫ﻣﻰ زﻧﻴﻢ ﺗﺎ ﻣﺤﻮر را در ‪ ± A‬ﻗﻄﻊ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫روش دوم ﺑﺮ ﻗﺎﻋﺪه ى ﻓـﻴـﺜـﺎﻏـﻮرث ﺑﻨﺎ ﺷـﺪه اﺳـﺖ و در آن‪،‬‬ ‫اﻋﺪادى ﻣﺎﻧﻨﺪ‪ c‬و‪ b‬را ﭼﻨﺎن در ﻧﻈﺮ ﻣﻰ ﮔﻴﺮﻳﻢ ﻛﻪ ‪ ، b2‬ﻧﺰدﻳﻚ ﺗﺮﻳﻦ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ ﻛﺎﻣﻞ ﺑﻪ ‪ A‬و ‪ c2‬از ﺗﻔﺎﺿﻞ ‪ b2‬ﺑﺎ‪ A‬ﺑﻪ دﺳﺖ آﻳﺪ ﻳﻌﻨﻰ‪:‬‬ ‫‪A = b 2 + c2‬‬

‫‪b 2 < A , c2 = A − b 2 ,‬‬

‫ﻛﻪ از اﻳـﻦ روش در ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿـﻰ ﺳـﺎل اول دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﺑـﺮاى‬ ‫رﺳﻢ ‪ 5 ، 2‬و ‪ 8‬اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪8 = 4 + 4 ⇒ b2 = 4 → b = 2‬‬ ‫‪c2 = 4 → c = 2‬‬ ‫‪5 = 4 +1 ⇒ b2 = 4 → b = 2‬‬ ‫‪c2 = 1→ c = 1‬‬ ‫‪3 = 2 +1 ⇒ b2 = 2 → b = 2‬‬ ‫‪c2 = 1→ c = 1‬‬

‫اﻣﺎ ﺑـﺮاى رﺳﻢ ‪ 3‬از ﻫﻴﭻ ﻳﻚ از ﻗـﻮاﻋﺪ ﻓـﻮق ﭘﻴـﺮوى ﻧﻜـﺮده‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﺗـﻮﺿﻴﺢ اﻳﻦ ﻛـﻪ ‪ 3‬را ﺑﺎ ﭼﻪ روﺷﻰ رﺳﻢ ﻛـﺮده اﻳﻢ‪ ،‬ﺑـﺮاى‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﺸﻜﻞ اﺳـﺖ‪ .‬اوﻟﻴﻦ ﺳـﺆاﻟﻰ ﻛﻪ ﺑﺎ دﻳﺪن اﻳـﻦ روش‬ ‫ﭘﻴﺶ ﻣﻰ آﻳﺪ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ روش ﺣﻠﺰوﻧﻰ ﭼﻪ اﻳﺮادى دارد؟‬ ‫ﺑﺨﺶ دوم ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ رﺳﻢ ‪ B ± A‬اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﺎ ﻣﺸﺨﺺ ﻛﺮدن‬ ‫اﻳﻦ ﻛﻪ از ﻛﺪام روش ﺑﺮاى رﺳﻢ ‪ ± A‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻣﺸﻜﻠﻰ‬ ‫ﭘﻴﺶ ﻧﻤﻰ آﻳﺪ‪ .‬ﺻﺤﺒﺖ اﺻﻠﻰ ﺑـﺮ روش ﻫﺎى رﺳﻢ ‪ ± A‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻟﺒﺘﻪ ﻳﺎدﮔﻴﺮى اﻳﻦ دو روش ﺑﺮاى داﻧﺶ آﻣﻮز در دو ﻣﻘﻄﻊ ﻣﺘﻔﺎوت‬ ‫ﺧﻮب اﺳﺖ اﻣﺎ آﻳﺎ ﺑﻬﺘﺮ ﻧﺒﻮد ﺣﺪاﻗﻞ ﻫﺮ دو روش ﺑﺮاى ﻳﺎدآورى ﻫﻢ‬ ‫ﻛﻪ ﺷﺪه‪ ،‬ﻳﻚ ﺟﺎ آورده ﻣﻰ ﺷﺪ ﺗﺎ ﺣﺪاﻗﻞ دﺑﻴﺮان دوره ى ى ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‬ ‫ﻫﻢ از روش دوره ى راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ اﻃﻼع ﻣﻰ ﻳﺎﻓﺘﻨﺪ؟ ﭼﺮا ﻛﻪ ﻋﺪم اﻃﻼع‬ ‫از روش ﻗﺒﻠﻰ ﺑﺎﻋﺚ ﺑﻪ ﻓـﺮاﻣـﻮﺷﻰ ﺳﭙﺮدن اﻳﻦ روش ﻣﻰ ﺷـﻮد‪ .‬در‬ ‫ﺻﻮرﺗﻰ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻪ ﻋﻠﺖ اﺳﺘﻔﺎده ى ﻣﻜﺮر از اﻳﻦ روش در‬ ‫دوره ى راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ‪ ،‬آن را آﺳﺎن ﺗﺮ ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻨﺪ و ﺑﺮ آن ﺗﺴﻠﻂ ﻛﺎﻓﻰ ﭘﻴﺪا‬ ‫ﻛﺮده اﻧﺪ‪ .‬وﻟﻰ ﻫﻤﻴﻦ ﻛﻪ وارد دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬در رﺳﻢ ﻣﻮاردى‬ ‫ﻛﻪ ﻗﺒـﻼً آﺳﺎن ﻣﻰ ﻧﻤﻮد در ﻣﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ‪ .‬آﻳﺎ ﺑﻬﺘـﺮ ﻧـﺒـﻮد از ﻫﻤﺎن اﺑﺘﺪا‬ ‫روش اراﺋﻪ ﺷـﺪه در دوره ى دﺑﻴﺮﺳﺘـﺎن در راﻫﻨﻤﺎﻳـﻰ ﺗـﻮﺿﻴـﺢ داده‬ ‫ﻣﻰ ﺷـﺪ‪ ،‬زﻳـﺮا ﻛﺎرﺑـﺮد اﻳﻦ روش ﺑـﺮاى داﻧﺶ آﻣـﻮز راﻫﻨﻤﺎﻳـﻰ ﻫـﻢ‬ ‫ﻣﺸﻜﻞ ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬در ﻫﺮ ﺣﺎل‪ ،‬ﻗﻀﺎوت در اﻳﻦ ﻣﻮرد را ﺑﻪ ﺷﻤﺎ واﮔﺬار‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‪.‬‬ ‫در ﺻـﻔـﺤـﻪ ى ‪ ١٩‬ﻛـﺘـﺎب درﺳـﻰ ﺳـﺆال ‪ ،٧‬اوﻟـﻮﻳـﺖ ﻫـﺎى‬ ‫ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ و ﺗـﻘـﺮﻳـﺐ زدن در ﻛﻨﺎر ﻫﻢ ﻣـﻄـﺮح ﺷﺪه اﻧﺪ‪ .‬ﭘﻴﺸـﻨـﻬـﺎد‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد در ﺻـﻮرت ﺳﺆال ﻣﺸﺨﺺ ﺷـﻮد اوﻟﻮﻳﺖ ﺑﺎ ﺗﻘﺮﻳـﺐ زدن‬ ‫اﺳﺖ ﻳﺎ ﭼﻬﺎر ﻋﻤﻞ اﺻﻠﻰ‪.‬‬ ‫‪٥٥‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪v{U¹— ÊUГ Ë U¼œUL‬‬ ‫ﺿﺮورى ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰ رﺳﺪ ﻛﻪ از داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﺧﻮد اﻧﺘﻈﺎر داﺷﺘﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﻴﻢ ﺑﺪون ﻫﻴﭻ ﮔﻮﻧﻪ اﺑﻬﺎﻣﻰ‪ ،‬ﺗﻮاﻧﺎﻳﻰ ﺧﻮد را در ارﺗﺒﺎط ﺷﻔﺎﻫﻰ ﻳﺎ ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ى ﺻﺤﻴﺢ از ﻧﻤﺎدﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ از ﻃﺮﻳﻖ ﻧﻮﺷﺘﻦ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﺮﺣﻠﻪ ى‬ ‫ﻇﻬﻮر ﺑﺮﺳﺎﻧﻨﺪ‪ .‬ﻧﻮﺷﺘﻦ ﺑﻪ زﺑﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻤﻰ ﻣﺸﻜﻞ ﺗﺮ از ﻧﻮﺷﺘﻦ ﺑﻪ‬ ‫زﺑﺎن ﻣﻌﻤﻮﻟﻰ اﺳﺖ‪ .‬در رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻫﺎ ﻓﺸـﺮده ﺗﺮ از ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻫﺎى‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻟﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋـﻼوه اﻳﻦ ﻛﻪ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه ﻋـﻼوه ﺑﺮ رﻋﺎﻳﺖ اﺻـﻮل‬ ‫ﻳﻚ ﻧﻮﺷﺘﻪ ى ﺧﻮب‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ ﺧﻴﻠﻰ از اﺧﺘﺼـﺎرات و ﻧﻤﺎدﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫را ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻛﺎر ﮔﻴﺮد‪ .‬ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻣﻰ ﺷـﻮد ﻛﻪ ﻳﻜﻰ از ﺑﺰرگ ﺗﺮﻳﻦ ﻣﺸﻜﻞ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻛﻤﺘﺮ در ﻧﻮﺷﺘﻦ ﻣﺘﻦ رﻳﺎﺿﻰ و اﺧﺘﺼﺎرات‬ ‫ﻣﺮﺑـﻮط ﺑﻪ آن‪ ،‬ﻣﻮﻓﻖ ﻫﺴﺘﻨـﺪ‪ ،‬ﺑـﺎ وﺟﻮد اﻳﻦ ﻛﻪ آن ﻫـﺎ را ﺑﺎرﻫﺎ و‬ ‫ﺑﺎرﻫﺎ در ﻛﺘﺎب ﻫﺎى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ ﺳﺎل ﻫﺎى ﻗﺒﻞ دﻳﺪه اﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى رﻓﻊ اﻳﻦ ﻣﺸﻜﻞ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮز ﻗﺎدر ﺑﻪ ﺧـﻮاﻧﺪن ﻣﻄﺎﻟـﺐ‬ ‫ﻛﺘﺎب درﺳﻰ ﺷـﻮد‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ از ﻗﺒﻞ ﻧﻤﺎدﻫﺎ و ﻋﻼﺋﻢ ﻗـﺮاردادى ﺑـﻪ وى‬ ‫آﻣﻮﺧﺘﻪ ﺷـﻮد‪ .‬ﺟﺎى ﺑﺴﻰ ﺗﺄﺳ‪ b‬اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﺎ ﺧﻴﻠﻰ دﻳـﺮ ﺑـﻪ ﻓـﻜـﺮ‬ ‫آﻣﻮزش ﺧﻮاﻧﺪن و ﻧﻮﺷﺘﻦ رﻳﺎﺿﻰ اﻓﺘﺎده اﻳﻢ‪ .‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻣﻰ ﻛﻨﻢ اﻳﻦ‬ ‫ﺑﺨﺶ از ﻛﺘﺎب ﺑﻪ دوره ى راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﻣﻨﺘﻘﻞ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ ‪U¼ÅtŽuL−‬‬ ‫ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻣـﻰ ﺷـﻮد اﻳﻦ ﻓﺼﻞ ﻧﻴـﺰ ﺑـﻪ دوره ى راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﻣﻨﺘـﻘـﻞ‬ ‫ﺷﻮد‪ .‬زﻳﺮا ﺑﺎ ﺣﺬف ﻣﺠﻤـﻮﻋﻪ ى ﻣـﺮﺟﻊ و ﻣﺘﻤﻢ ﻣﺠﻤـﻮﻋﻪ و ﻏﻴـﺮه‬ ‫دﻳﮕﺮ ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﺗﻜﺮار ﻓﺼﻞ در دوره ى دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن ﻧﺪارﻳﻢ‪.‬‬ ‫‪vUÝ—ÅÊ«uð‬‬ ‫ﻳﻜﻰ از اﺻـﻮل ﻃﺮاﺣﻰ ﺗﻤﺮﻳﻦ در ﻛﻼس ﻳﺎ ﻓﻌﺎﻟﻴـﺖ ﻛـﻼﺳـﻰ‪،‬‬ ‫ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻫﺪف ﺑﻪ ﻣﺮاﺣﻞ ﺟﺰﺋﻰ و ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﻪ ﻫﻢ اﺳﺖ ﻛﻪ زﻧﺠﻴﺮوار ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫ﻳﺎ ﻣﻮﺿـﻮع ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ را ﺑﺴـﺎزﻧﺪ و در ذﻫﻦ داﻧﺶ آﻣﻮز ﺷﻜﻞ دﻫـﻨـﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺮاﺣﻠﻰ ﻛﻪ ﻧﺎﻣﻔﻬـﻮم ﻳـﺎ داراى اﺑﻬﺎم ﺑﺎﺷﻨﺪ و ﻣﺸﺨﺺ ﻧﺒﺎﺷﺪ ﻛـﻪ ﭼـﻪ‬ ‫ﭼﻴﺰى را از ﻳﺎدﮔﻴـﺮﻧﺪه ﻃﻠﺐ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺎﻋـﺚ ﺳـﺮﺧﻮردﮔﻰ او‪ ،‬ﻋﺪم‬ ‫ﻋﻼﻗﻪ ﺑﻪ اداﻣﻪ ى ﻛﺎر ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ و ﻛﺎرآﻳﻰ آﻣﻮزش را ﻛﺎﻫﺶ ﻣﻰ دﻫﺪ‪.‬‬ ‫در ﺗﻤﺮﻳﻦ در ﻛﻼس ﺻﻔﺤﻪ ‪ ،٥٣‬اﻳﻦ اﺻﻞ رﻋﺎﻳﺖ ﻧﺸﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ‬ ‫ﻧﻈﺮ ﻣﻰ رﺳﺪ ﻫﺪف اﻳﻦ ﺗﻤﺮﻳﻦ در ﻛﻼس‪ ،‬دﺳﺖ ﻳﺎﺑﻰ ﺑﻪ روﺷﻰ ﺑﺮاى‬ ‫ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ى اﻋﺪاد ﺗﻮان دار ﻣﻨﻔﻰ اﺳﺖ وﻟﻰ ﻣﺮاﺣﻞ ﺑﻪ ﻫﻢ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻣﻰ ﺷﻮد ﺗﻤﺮﻳﻦ در ﻛﻼس ﺑﻪ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﻃﺮاﺣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪ -١‬اﻋﺪاد ‪ (42 ) −1, (4−1 )2 ,4−2‬را ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﻨـﻴـﺪ‪ .‬ﭼـﻪ‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ اى ﻣﻰ ﮔﻴﺮﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻌﺮﻳ‪ b‬ﺗﻮان ﻫﺎى ﻣﻨﻔﻰ‪ ،‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﻛﻪ ﺑﺮاى‬ ‫ﻫﺮ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻰ ﻣﺨﺎﻟ‪ b‬ﺻﻔﺮ ‪ a‬و ﻫﺮ ﻋﺪد ﻃﺒﻴﻌﻰ ‪ n‬دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫‪a − n = (a −1 ) n = (a n ) −1‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﺸﺘﻢ‬

‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫‪٥٦ ١٣‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪٨٩‬‬

‫و ﻧﻴﺰ در ﺗﻤﺮﻳﻦ در ﻛﻼﺳﻰ دﻳﮕﺮ‪:‬‬ ‫‪ -١‬اﻋﺪاد ‪ ٠ ٫١٢٥‬و ‪ ٠ ٫٢٥‬و ‪ ٠ ٫٥‬را ﺑﻪ ﺻـﻮرت ﻋﺒـﺎرات‬ ‫ﺗﻮان دار ﺑﺎ ﺗﻮان ﻣﻨﻔﻰ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻫﻤﺎن اﻋﺪاد ﻗﺴﻤﺖ ﻗﺒﻠﻰ را از ﻛﻮﭼﻚ ﺑﻪ ﺑﺰرگ ﻣﺮﺗﺐ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻴﺪ ﻧﺘﻴﺠﻪ اى ﻛﻪ در ﺻﻔﺤﻪ ى ‪ ٥٠‬ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪ ﺑﺎز ﻫﻢ‬ ‫ﺑـﺮﻗﺮار اﺳﺖ‪) .‬اﮔـﺮ ‪ a‬ﻋﺪدى ﺑـﺰرگ ﺗﺮ از ‪ ١‬ﺑـﺎﺷـﺪ‪ ،‬ﻫـﺮﭼﻪ ﺗـﻮان‬ ‫ﺑﺎﻻﺗﺮى از آن را ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺣﺎﺻﻞ ﺑﺰرگ ﺗﺮ ﻣﻰ ﺷﻮد(‬ ‫‪ -٤‬اﻋﺪاد ‪ (0/ 5) 3 , (0/ 25)4 , (0/ 125) 3‬را از ﻛﻮﭼـﻚ‬ ‫ﺑﻪ ﺑﺰرگ ﻣﺮﺗﺐ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ اﺷـﺎره ﺷﻮد‪ ،‬از ‪ ١٠‬ﺻﻔﺤﻪ اى ﻛﻪ ﻣﺮﺑـﻮط ﺑﻪ ﺑﺤﺚ ﺗﻮان‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬ﻓﻘﻂ ‪ ٤‬ﺻﻔﺤﻪ ﻣﻄﻠﺐ ﺟـﺪﻳـﺪ اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﭘﻴﺸﻨـﻬـﺎد‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد در اﻳﻦ ﻓﺼﻞ از ﺗﻜﺮار ﻛﺎﺳﺘﻪ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ ‪‰Ë« tł—œ  ôœUF‬‬ ‫ﻳﻜﻰ از اﻫﺪاف اﻳﻦ ﻓﺼﻞ‪ ،‬آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ ﻣﻌـﺎدﻻت درﺟﻪ ى اول‬ ‫و ﻋﻤﻠﻴﺎت ﺟﺒﺮى ﺳﺎده روى آن ﻫﺎ و ﺣﻞ آن ﻫﺎ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻧﻤﺎدﻳﻦ اﺳﺖ‬ ‫ﺑﻨﺎ ﺑﻪ اﻳﻦ اﺻﻞ‪ ،‬ﭘﻴﺸﻨﻬـﺎد ﻣـﻰ ﺷـﻮد در ﺻﻔﺤـﻪ ى ‪ ٩٤‬روش ﻫـﺎى‬ ‫ﻛﻠﻰ ﺗﺮ دﻳﮕـﺮى ﻋﻼوه ﺑﺮ روش ﻫﺎى ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدى ﻣـﻄـﺮح ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬در‬ ‫ﻣﺜﺎل آﺧﺮ اﻳﻦ ﺻﻔـﺤـﻪ‪ ،‬دو روش ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﮔـﺮ ﻫـﺪف‬ ‫روش اول ﺣﻞ ﺳﺆال ﺑﺪون اﺳﺘﻔﺎده از ﻛﺴـﺮﻫﺎﺳﺖ‪ ،‬از ﻫﻤﺎن اول‬ ‫ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﺴﺖ ﺑﻪ ﺟﺎى ﺿﺮﻳـﺐ ﻛـﺴـﺮى‪ ،‬ﻋﺪد اﻋﺸـﺎرى ﻣﻨﺎﺳـﺐ را‬ ‫ﺑﻨﻮﻳﺴﺪ و ﺗﺎ آﺧﺮ ﺑﺎ اﻋـﺪاد اﻋـﺸـﺎرى ﻛﺎر ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻧﻪ اﻳـﻦ ﻛـﻪ اول ﻳﻚ‬ ‫ﻛﺴﺮ را از ﺑﻴﻦ ﺑﺮده‪ ،‬در ﻣﻴﺎﻧﻪ ى راه ﺑﻪ ﺟﺎى ﻛﺴﺮ ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه از ﻋﺪد‬ ‫اﻋﺸﺎرى اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﺪ‪ .‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻣﻰ ﺷـﻮد روش ﺳﻮﻣﻰ ﻣﻄﺮح ﺷﻮد‬ ‫ﻛﻪ در آن‪ ،‬ﻣﺨﺮج ﻛﺴـﺮ را ﺑﺎ ﺿﺮﻳﺐ ﻃﺮﻓﻴﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ در ﻣﻘـﺪارﻫﺎى‬ ‫ﻣﺴﺎوى ﺣﺬف ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﺗﺎ آﺧﺮ ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﺑﺎ ﻛﺴـﺮﻫﺎ ﻣـﻮاﺟﻪ ﻧﺒﺎﺷﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﻣﺜﺎل‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(x − 4) = 2x +1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)‪2(x − 4) = 5(2x +1‬‬

‫‪2‬‬ ‫)‪(x − 4) = 5(2x +1‬‬ ‫‪5‬‬

‫×‪5‬‬

‫—«‪vDš ÈÅtDÐ‬‬ ‫در ﺻﻔﺤﻪ ى ‪ ٩٩‬ﻛﺘﺎب درﺳﻰ‪ ،‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻣﻰ ﺷﻮد ﻫﺮ ﻛﺪام از‬ ‫ﻣﺤﻮرﻫﺎى ﻋﻤﻮدى و اﻓﻘﻰ ﻧﻤﻮدار درﺟﻪ ﺑﻨﺪى ﺷﻮﻧﺪ ﺗﺎ دﻳﮕﺮ ﻣﺤﺘﺎج‬ ‫اﻧﺪازه ﮔﻴـﺮى ﺑﺎ ﺧﻂ ﻛﺶ و ﭘﻴـﺪا ﻛـﺮدن واﺣﺪ ﻧﺒﺎﺷﻴﻢ و ﻣﺸـﻜـﻼت‬ ‫اﻳﻰ اﻧﺪازه ﮔﻴﺮى‪ ،‬ﻣﺎ را از ﻫﺪف ﺧﻮد دور ﻧﺴﺎزد‪.‬‬ ‫اﺟﺮ ِ‬ ‫در ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﺻﻔﺤﻪ ى ‪ ،١٠٠‬ﻧﻜﺘﻪ ى ﻣﻬﻤﻰ ﻣﻄـﺮح ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻦ‪ ،‬ﺑﻬﺘﺮﻳـﻦ روش ﺑﺮاى اراﺋﻪ ى اﻳﻦ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ اﻳﻦ ﺑـﻮد ﻛـﻪ از‬ ‫ﻗﺒﻞ ﻧﻤﻮدار ‪ y = x2‬ﺑﻪ ﺻﻮرت دﻗﻴﻖ ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻣﻰ ﺷﺪ‪ .‬ﺣﺘﻰ ﺗﺎﺑﻌﻰ ﺑﺎ‬

‫اﻳﻦ اﻫﻤﻴﺖ در ﻳﻚ ﺻﻔﺤﻪ ى ﻛﺎﻣﻞ ﻛﺘﺎب ﺑﺮاى داﻧﺶ آﻣﻮزان رﺳﻢ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﺪ‪ .‬ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻰ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ از داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺧﻮاﺳﺘﻪ ﺷﺪه‬ ‫ﻃﺎﻗﺖ ﻓﺮﺳﺎﺳﺖ‪ .‬ﻧﺮم اﻓـﺰارﻫﺎى ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫اﻳﻦ اﺟﺎزه را ﺑﺪﻫﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ و ﺑﻪ آﺳﺎﻧﻰ‪ ،‬اﻳﻦ ﺟﺪول را ﺑﻜﺸﻨﺪ‬ ‫و ﻣـﺤـﺎﺳـﺒـﺎت را راﻳﺎﻧـﻪ اﻧـﺠـﺎم دﻫـﺪ‪ .‬ﻛـﺎر ﻛـﺮدن ﺑـﻪ اﻳـﻦ روش‪،‬‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان را ﻗﺎدر ﻣﻰ ﺳـﺎزد ﺑﻪ راﺣﺘﻰ ﺑـﻪ ارﺗﺒﺎط ﺟـﺪول اﻋﺪاد ﺑﺎ‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﺑﺮﺳﻨﺪ‪ .‬ﻣﻌﻠﻢ ﻧﻤﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺻﺒﻮراﻧﻪ ﻣﻨﺘﻈﺮ ﺑﻤﺎﻧﺪ ﺗﺎ اﻳﻦ ﺟﺪول‬ ‫ﺗﻮﺳﻂ ﺗﻚ ﺗﻚ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻛﺎﻣﻞ ﺷﻮد و ﺣﺘﻰ ﻧﻤﻰ ﺗﻮان اﻧﺘﻈﺎر رﺳﻢ‬ ‫دﻗﻴﻖ اﻳﻦ ﻧﻤﻮدار را ﺗﻮﺳﻂ آن ﻫﺎ داﺷﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﺳﻬﻤﻰ‪ ،‬ﻻﻳﻖ ﺗﻮﺟﻬﺎت‬ ‫ﺑﻴﺸﺘـﺮى در ﻛﺘﺎب درﺳﻰ اﺳﺖ‪ .‬ﺣﺪاﻗﻞ ﻓﺎﻳﺪه ى آن در ﺻﻔﺤـﻪ ى‬ ‫‪ ١٦٦‬ﺑﺤﺚ روش ﻫﻨﺪﺳﻰ ﺑﺮاى ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت درﺟﻪ دوم اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪v-uN− Ëœ vDš  ôœUF ÁU~²Ýœ‬‬ ‫اﮔﺮ ﻫﺪفِ ﺻﻔﺤﻪ ى ‪ ،١٢٠‬دﺳﺖ ﻳﺎﺑﻰ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻪ روش‬ ‫ﺟﺎﻳﮕﺬارى ﭘﺲ از ﻃﻰ ﻣﺮاﺣﻞ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ ﻣﺜﺎل اﻳﻦ‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ﻛﻪ ﺑﻪ روش ﺟﺎﻳﮕﺬارى ﺣﻞ ﺷﺪه‪ ،‬ﺑﻼﻓﺎﺻﻠﻪ ﭘﺲ از ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط‪ ،‬در ﺻﻔﺤـﻪ ى ‪ ١٢١‬اراﻳﻪ ﺷﻮد‪ .‬در ﻛﺘﺎب درﺳﻰ رﻳﺎﺿـﻰ‬ ‫‪ ،١‬اﻳﻦ ﻣﺜﺎل‪ ،‬ﺑﻴﻦ دو ﻣﻄﻠﺐ از روش ﺣﺬﻓﻰ ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ ‪tDI Ëœ sOÐ ÈÅtK2U‬‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﻦ ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺗﺮﻳﻦ روش ﺑﺮاى‬ ‫اراﺋﻪ ى ﻫﺮ ﻓﺮﻣﻮﻟﻰ در ﻛﺘﺎب ﻫﺎ‪ ،‬اﺳﺘﻔﺎده از ﻳﻚ روال و ﻋﺪم ﺗﻐﻴﻴﺮ آن‬ ‫در ﻛﻞ ﻛﺘﺎب اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﺟﻬﺖ‪ ،‬ﺑـﺮاى اراﺋﻪ ى ﻓﺮﻣﻮل ﻓﺎﺻﻠـﻪ ى دو‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ‪ ،‬ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ از اﻧﺪﻳﺲ ﻫـﺎى ‪ A‬و ‪ B‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﺷﺪ ﻛﻪ ﻗﺒﻼً در‬ ‫ﻫﻤﻴﻦ ﻛﺘﺎب‪ ،‬از اﻳﻦ اﻧـﺪﻳـﺲ ﻫـﺎ در ﻓـﺮﻣﻮل ﺷﻴﺐ ﻫﻢ اﺳﺘـﻔـﺎده ﺷـﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪vðU¦K¦ ÈU¼ÅX³6‬‬ ‫اﮔﺮﭼﻪ اﻳﻦ ﻓﺼﻞ از ﻛﺘﺎب ﺑﺎ روﻳﻜـﺮدى ﻓﻮق اﻟﻌﺎده ﺑﻪ ﻣﺜﻠﺜﺎت‬ ‫اراﻳﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬اﻣﺎ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻦ ﻫﻨﻮز ﺣﻖ ﻣﻄﻠﺐ ادا ﻧﺸﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻧﻜﺎﺗﻰ را ﻛﻪ ﺟﺎى ﺧﺎﻟﻰ آن ﻫﺎ در اﻳﻦ ﻓﺼﻞ ﺑﻪ ﭼﺸﻢ ﻣﻰ ﺧﻮرد‪ ،‬در‬ ‫زﻳﺮ ﻋﻨﻮان ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‪:‬‬ ‫● در ﺻﻔﺤﻪ ى ‪ ،١٣١‬ﺗﺎﻧـﮋاﻧﺖ ‪ ١٢٠‬درﺟﻪ ﺑﻪ ﺻـﻮرت ﺗﻘﺮﻳﺒـﻰ‬ ‫آﻣﺪه اﺳﺖ‪ .‬آﻳﺎ ﻣﺆﻟﻔﺎن‪ ،‬ﺧﻮد ﺑﻪ روش رﺳﻢ آن را ﺣﺴﺎب ﻛﺮده اﻧﺪ؟‬ ‫ﻣﺎ ﻣﻰ ﺧـﻮاﻫﻴﻢ ﺑﻪ ﭼﻪ ﭼـﻴـﺰى ﺑـﺮﺳﻴﻢ؟ اﺣﺘـﻤـﺎﻻً ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﻴـﻢ‬ ‫داﻧﺶ آﻣـﻮزان‪ ،‬ﺟـﻮاب ﺳـﺆاﻻت رﻳﺎﺿـﻰ ﺷـﺎن را ﻗﺒـﻞ از اﻳـﻦ ﻛـﻪ‬ ‫ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴـﺎب را ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺒـﺮﻧﺪ‪ ،‬ﺧـﻮد ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬اﻣﺎ آﻳﺎ دﺑـﻴـﺮ‬ ‫ﺷﻴﻤﻰ‪ ،‬ﻓﻴﺰﻳﻚ و…‪ ،‬اﻳﻦ روش را ﻣﻰ ﭘﺴﻨﺪﻧﺪ؟‬ ‫● ﭘﻴﺸـﻨـﻬـﺎد ﻣـﻰ ﺷـﻮد در ﻛـﺘـﺎب درﺳﻰ‪ ،‬ﺧـﻼﺻـﻪ اى راﺟﻊ ﺑـﻪ‬ ‫ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ى ﻧﺴﺒﺖ ﻫﺎى ﻣﺜﻠﺜـﺎﺗـﻰ ﺗـﻮﺳﻂ ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴـﺎب‬

‫ﮔﻔﺘﻪ ﺷـﻮد )ﺣﺪاﻗﻞ در ﻗﺴﻤـﺖ ﺧـﻮاﻧﺪﻧﻰ ﻫﺎ(‪ .‬ﺑـﺎ اﻳـﻦ روش‪ ،‬ﺑﻪ‬ ‫داﻧﺶ آﻣـﻮزان اﺟـﺎزه داده اﻳﻢ ﺧـﻮد ﺗﺼﻤﻴـﻢ ﺑـﮕـﻴـﺮﻧـﺪ ﭼـﻪ وﻗﺖ از‬ ‫ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴـﺎب و ﭼـﻪ وﻗﺖ از ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت دﺳﺘﻰ اﺳﺘﻔﺎده ﻛـﻨـﻨـﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﺎرﺳﺎﻳﻰ اﺻﻠﻰ در ﻋﺪم اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴـﺎب در ﺳـﺎل ﻫـﺎى‬ ‫آﺗﻰ‪ ،‬ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ ﻋﺪم آﺷﻨﺎﻳﻰ داﻧﺶ آﻣﻮزان در اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ وﺳﻴﻠﻪ ى‬ ‫ﻣﻬﻢ ﺑـﺮﻣﻰ ﮔـﺮدد‪ .‬اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺣﺴﺎب ﺣـﺘـﻰ ﺑـﺮاى آﻣﻮزش‬ ‫اوﻟﻮﻳﺖ ﻫﺎى ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻰ‪ ،‬ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻫﺎ‪ ،‬ﻧﻤﺎد ﻋﻠﻤـﻰ و روش آزﻣﻮن‬ ‫و ﺧﻄﺎ ﻛﻪ از ﻣﺒﺎﺣﺚ اﻳﻦ ﻛﺘﺎب درﺳﻰ اﻧﺪ‪ ،‬ﭘﺮﻓﺎﻳﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫● ﺗﻤﺮﻳﻦ در ﻛﻼس ﺻﻔﺤﻪ ى ‪ ١٤٠‬ﻧﺘﻴﺠﻪ ى ﻣﻬـﻤـﻰ درﺑـﺮ دارد‪.‬‬ ‫اﻣﺎ درك آن ﺑﻪ ﺻـﻮرﺗﻰ ﻛﻪ در ﻛﺘﺎب آﻣﺪه ﻣﺸﻜﻞ اﺳﺖ‪ .‬ﭘﻴﺸـﻨـﻬـﺎد‬ ‫ﻣﻰ ﺷـﻮد اﻳﻦ راﺑﻄـﻪ درون ﺗﻤﺮﻳﻦ در ﻛﻼس ﺻـﻔـﺤـﻪ ى ‪ ١٣٧‬اراﻳﻪ‬ ‫ﺷﻮد‪.‬‬ ‫● ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻛﻼس ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدى‪:‬‬ ‫ﻳﻚ ﻣﺜﻠـﺚ ﻣـﺘـﺴـﺎوى اﻻﺿﻼع ﺑﻪ ﺿـﻠـﻊ ‪ ١‬واﺣﺪ را در ﻧﻈـﺮ‬ ‫ﺑﮕﻴـﺮﻳـﺪ‪ .‬ارﺗﻔﺎع‪ ،‬ﻣﻴﺎﻧـﻪ و ﻧـﻴـﻤـﺴـﺎز ﻣـﺮﺑـﻮط ﺑﻪ ﻫـﺮ رأس ﺑﺮ ﻫـﻢ‬ ‫ﻣﻨﻄﺒﻖ اﻧﺪ‪ .‬ﻳﻜﻰ از آن ﻫﺎ در ﻳﻜﻰ از رأس ﻫﺎ رﺳﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ -١‬ﻃﻮل اﺿﻼع و زاوﻳﻪ ﻫﺎى اﻳﻦ ﻣﺜﻠﺚ ﻫﺎى ﻗﺎﺋـﻢ اﻟـﺰاوﻳـﻪ را‬ ‫ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ sin -٢‬و ‪ cos‬زاوﻳﻪ ﻫﺎى ﺣﺎده اﻳﻦ ﻣﺜﻠﺚ ﻫﺎى ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﻪ را‬ ‫ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﺑﻴﻦ ‪ sin‬و ‪ cos‬اﻳﻦ زاوﻳﻪ ﻫﺎى ﻣﺘﻤﻢ ﭼﻪ راﺑﻄﻪ اى ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻴﺪ؟‬ ‫‪ tan -٤‬زاوﻳﻪ ﻫﺎى ‪ ٣٠‬و ‪ ٦٠‬درﺟﻪ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -٥‬ﻧﺴﺒﺖ ‪ sin‬را ﺑﺮاى ﻫﺮ ﻳﻚ از زاوﻳﻪ ﻫﺎى ‪ ٣٠‬و ‪ ٦٠‬درﺟﻪ‬ ‫‪cos‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬آﻳﺎ راﺑﻄﻪ اى ﺑﺎ ﻗﺴﻤﺖ ﻗﺒﻠﻰ ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻴﺪ؟ در زﻳﺮ‪ ،‬ﻳﻚ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﻪ رﺳﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ ﻃﻮل اﺿﻼع زاوﻳﻪ ى ﻗﺎﺋﻤﻪ ى‬ ‫آن‪ ،‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ ١‬واﺣﺪ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪٥٧‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﺸﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪١٣٨٩‬‬

‫‪ -٦‬ﺑﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳـﻦ ﻛـﻪ زاوﻳﻪ ﻫﺎى ﺣﺎده ى اﻳﻦ ﻣﺜﻠـﺚ ﻣـﺘـﻤـﻢ‬ ‫ﻳﻜﺪﻳﮕﺮﻧﺪ‪ ،‬زاوﻳﻪ ﻫﺎى دﻳﮕﺮ اﻳﻦ ﻣﺜﻠﺚ و ﻃﻮل وﺗﺮ را ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -٧‬ﺑﺎ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ى ‪ sin‬و ‪ cos‬زاوﻳﻪ ﻫﺎى ‪ ٤٥‬درﺟﻪ‪ ،‬آﻳﺎ راﺑﻄﻪ اى‬ ‫را ﻛﻪ ﻗﺒﻼً ﺣﺪس زده اﻳﺪ‪ ،‬ﺑﻴﻦ ‪ sin‬و ‪ cos‬زاوﻳﻪ ﻫﺎى ‪ ٤٥‬درﺟﻪ ﻫﻢ‬ ‫ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ؟‬ ‫‪ -٨‬ﺑﺎ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ى ‪ tan‬زاوﻳﻪ ى ‪ ٤٥‬درﺟﻪ‪ ،‬راﺑﻄﻪ اى را ﻛﻪ ﺑﺮاى‬ ‫‪ tan‬ﺣﺪس زده اﻳﺪ‪ ،‬اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ اﺟﺮاى اﻳﻦ ﺗﻤﺮﻳﻦ در ﻛﻼس‪ ،‬ﻧﻮﺑﺖ ﺑﻪ ﺗﻤـﺮﻳـﻦ در ﻛـﻼس‬ ‫ﻛﻠﻰ ﺻﻔﺤﻪ ى ‪ ١٤٠‬ﻣﻰ رﺳﺪ‪.‬‬ ‫ ‪U¼Åʬ qŠ Ë ÂËœ tł—œ  ôœUF‬‬ ‫ﺳﺎﻳﺖ دﻓﺘﺮ ﺗﺄﻟﻴ‪ b‬و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى ﻛﺘﺐ درﺳﻰ‪ ،‬اﻫﺪاف زﻳﺮ را‬ ‫ﺑﺮاى اﻳﻦ ﻓﺼﻞ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ -١‬آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻻت درﺟﻪ ى دو‬ ‫‪ -٢‬آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ روش ﻫﺎى ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت درﺟﻪ ى دو‬ ‫اﻣﺎ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰ رﺳﺪ اﻳﻦ ﻓﺼﻞ‪ ،‬روﻳﻜﺮد دﻳﮕﺮى ﻫﻢ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫و آن‪ ،‬آﻣﻮزش روش اﺳﺘﺪﻻل اﺳﺖ‪.‬‬ ‫واﺿﺢ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻗﺴﻤﺖ ﻋﻤـﺪه ى رﻳـﺎﺿـﻴـﺎت در ﺳـﻄـﻮح‬ ‫ﻣﺨﺘـﻠـ‪ b‬آﻣـﻮزﺷﻰ‪ ،‬از اﺛﺒﺎت ﻫـﺎ و اﺳـﺘـﺪﻻل ﻫـﺎى اﺣـﻜـﺎم و‬ ‫ﻗﻀﺎﻳﺎى رﻳـﺎﺿـﻰ و روش ﻫﺎى ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ رﻳﺎﺿـﻰ ﺗـﺸـﻜـﻴـﻞ‬ ‫ﻣﻰ ﮔـﺮدد‪ .‬در واﻗﻊ‪ ،‬اﮔﺮ داﻧﺶ رﻳـﺎﺿـﻰ را ﻳﻚ ﺳﻜـﻪ در ﻧـﻈـﺮ‬ ‫ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‪ ،‬اﺛﺒﺎت رﻳﺎﺿﻰ ﻳﻚ روى ﺳﻜﻪ و ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ روى دﻳﮕﺮ‬ ‫اﻳﻦ ﺳﻜﻪ اﺳﺖ‪ .‬در ﭘﺎﻳـﻪ ى اول دﺑﻴـﺮﺳﺘﺎن ﻛﻪ دوره اى ﻋﻤـﻮﻣﻰ‬ ‫اﺳـﺖ‪ ،‬روى دوم ﺑﻴﺸﺘﺮ اﻫﻤﻴﺖ ﭘﻴـﺪا ﻣـﻰ ﻛـﻨـﺪ‪ .‬ﻛـﺎﻓـﻰ اﺳـﺖ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﺎ آﻣﻮﺧﺘﻦ ﻣﻄﻠﺒﻰ ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ آن‪ ،‬ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺧـﻮد را‬ ‫در درس ﻫﺎى دﻳﮕـﺮ ﭼـﻮن ﻓﻴﺰﻳﻚ ﺣﻞ ﻛﻨـﻨـﺪ‪ .‬ﻣـﻨـﻈـﻮرم ﻫﺮﮔﺰ‬ ‫ﻧﭙﺮداﺧﺘﻦ ﺑﻪ اﺛﺒﺎت و اﺳﺘﺪﻻل در اﻳﻦ ﭘﺎﻳﻪ ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﺑﻠﻜﻪ در اﻳﻦ‬ ‫ﭘﺎﻳﻪ‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ‪ ،‬ﺑـﺮاى ﻫﺮ ﭼﻴﺰ دﻟﻴـﻞ آورد و ﺗﻨﻬﺎ‪ ،‬ﺑﻌﻀﻰ ﭼـﻴـﺰﻫﺎ را‬ ‫اﺛﺒـﺎت ﻛـﺮد‪ .‬اﮔﺮ ﺗﻌﻠﻴـﻢ ﻋـﻤـﻮﻣﻰ ﺑـﺨـﻮاﻫﺪ اﻧﺪﻳـﺸـﻪ ى اراﺋـﻪ ى‬ ‫اﺳﺘﺪﻻل ﻫﺎى ﻣﻨﻄﻘـﻰ را ﺑﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻴﺎﻣﻮزد‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﻓﻜـﺮ‬ ‫اراﺋﻪ ى آن در ﻓﺼﻞ ﻫﺎى دﻳﮕﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫روش ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻓﺮﻣﻮل ﻛﻠﻰ و ﻧﻴﺰ روش ﻣﺮﺑﻊ ﻛﺎﻣﻞ ﺑﺮﮔﺮﻓﺘﻪ از روش‬ ‫ﺧﻮارزﻣﻰ اﮔﺮﭼﻪ ﺟﺬاب اﺳﺖ‪ ،‬اﻣﺎ ﻣﻰ ﺗـﻮان ﻧﻘﺪى ﺑـﺮ آن وارد ﻛﺮد‬ ‫ﻛﻪ ﺑﻪ آن اﺷﺎره ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪:‬‬ ‫ﺑﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳـﻦ ﻛـﻪ روش ﺧﻮارزﻣﻰ در اﻳﻦ ﻛﺘـﺎب در ﺣـﺎﻟـﺖ‬ ‫ﺧﺎص ﻣﻄﺮح ﻣﻰ ﺷﻮد و روش ﻣﺮﺑﻊ ﻛﺎﻣﻞ ﻣﺒﺘﻨﻰ ﺑﺮ آن اﺳـﺖ‪ ،‬در‬ ‫ﮔﺎم اول‪ ،‬ﻣﺜﺎل ﻫﺎى ﺻﻔﺤﺎت ‪ ١٧٠‬و ‪ ١٧١‬ﺑﺮاى داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻗﺎﺑﻞ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﺸﺘﻢ‬

‫ﺷﻤﺎره ى‪١‬‬ ‫‪٥٨ ١٣‬‬ ‫ﭘﺎﻳﻴﺰ ‪٨٩‬‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻫﺪف ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ ﻛﻪ ﻣﺆﻟﻔﺎن ﺑـﺮاى ﻣﻄﺮح‬ ‫ﺷﺪن روش ﺧﻮارزﻣﻰ در ﻛﺘﺎب در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ اﻧﺪ‪ ،‬ﺷﺎﻳﺴﺘﻪ ﻧﻴﺴﺖ‬ ‫اﻳﻦ روش را اﻳﻦ ﻗﺪر ﻧﺎﻗﺺ ﺟﻠﻮه دﻫﻴﻢ‪ .‬ﻧﺤﻮه ى ﺑﻴﺎن روش ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻛﺎﻣﻞ ﻫﻢ ﺳﺎده ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻣﻰ ﺷﻮد ﺑﺮاى ﺷﺮوع ﺑﺤﺚ روش‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ ﻛﺎﻣﻞ‪ ،‬ﺑﻪ ﺟﺎى ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت ﻛﻼﻣﻰ از ﭼﺎرت ﻳﺎ ﻧﻤﻮدار ﺑﺮاى‬ ‫ﺑﻴﺎن ارﺗﺒﺎط روش ﺧﻮازﻣﻰ و روش ﻣﺮﺑﻊ ﻛﺎﻣﻞ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد‪ .‬ﺑﺮاى‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ :‬روش ﻣﺮﺑﻊ ﻛﺎﻣﻞ‬ ‫روش ﺧﻮارزﻣﻰ‬ ‫‪b‬‬ ‫‪( )2‬‬

‫‪b‬‬ ‫‪( x + )2‬‬

‫‪x7‬‬ ‫‪+ bx‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4724‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪647‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺮﺑﻊ رﻧﮕﻰ ‪ +‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻗﺴﻤﺖ ﻏﻴﺮرﻧﮕﻰ = ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺮﺑﻊ اﺻﻠﻰ‬ ‫‪2‬‬

‫و در اداﻣﻪ‪ ،‬ﻣﺜﺎل ﻫﺎﻳﻰ ﺑﺎ ﺷـﺮاﻳـﻂ روش ﺧﻮارزﻣﻰ در ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﺧﺎص‪ ،‬ﺑﻪ روش ﻣﺮﺑﻊ ﻛﺎﻣﻞ ﺣﻞ ﻣﻰ ﺷﺪ؛ ﻣﺜﺎل ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺟﻮاﺑﺸﺎن‬ ‫ﺑﺪون رادﻳﻜﺎل ﺑﺎﺷﺪ ﺗﺎ اﺳﺘﺪﻻل را ﺳﺨﺖ ﺟﻠﻮه ﻧﺪﻫﺪ‪ .‬ﺑﺮاى ﻧﻤﻮﻧﻪ‪،‬‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮان ﻣﺜﺎل ﻫﺎﻳﻰ از اﻳﻦ دﺳﺖ را در ﻛﺘﺎب آورد‪.‬‬ ‫‪x2 −10x −11 = 0‬‬ ‫‪x2 −10x = 11‬‬ ‫‪(x − 5)2 = x2 −10x + (−5)2‬‬ ‫‪(x − 5)2 = 11+ 25 = 36 → x = 11‬‬

‫ﺳﭙﺲ اﺷﺎره ﻣﻰ ﺷﺪ ﻛﻪ روش ﻣﺮﺑﻊ ﻛﺎﻣﻞ ﻛﻠﻰ ﺗﺮ اﺳﺖ‪ .‬زﻳﺮا‬ ‫ﺟﻮاب ﻫﺎى ﻣﻨﻔﻰ را ﻫﻢ ﺣﺴﺎب ﻣﻰ ﻛﻨﺪ و روى ﺿﺮاﻳﺐ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻧﻴﺰ‬ ‫ﻫﻴﭻ ﺷـﺮﻃﻰ ﻧﺪارد‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺑﻪ ﺣﻞ ﻣﺜﺎل ﻫﺎﻳـﻰ ﺑـﺪون ﺷﺮاﻳﻂ روش‬ ‫ﺧﻮارزﻣﻰ ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﺪ‪.‬‬

‫—‪vÝbM¼ ‘Ë‬‬ ‫ﺑﻪ ﻧـﻈـﺮ ﻣـﻰ رﺳﺪ ﺑـﻬـﺘـﺮﻳـﻦ راه درك اﻳـﻦ روش‪ ،‬اﺳـﺘـﻔـﺎده از‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ى ﺷﻄﺮﻧﺠﻰ ﺑﺮاى زﻣﻴﻨﻪ ى ﻧﻤﻮدارﻫﺎ اﺳﺖ‪ .‬ﻋﻼوه ﺑﺮ اﻳﻦ‪،‬‬ ‫ﺷﺎﻳﺴﺘﻪ اﺳﺖ ﺑـﺮاى ﻫﺮ ﻣﺜـﺎل‪ ،‬روى ﻫﻤﺎن ﺻﻔﺤﻪ ى ﺷﻄـﺮﻧﺠـﻰ‪،‬‬ ‫ﻧﻤﻮدار ‪ y = x2‬ﺗﻮﺳﻂ ﻛﺘﺎب ﭼﺎپ ﺷﻮد ﺗﺎ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻓﻘﻂ ﺑﻪ ﭘﻴﺎده‬ ‫ﻛﺮدن ﺧﻂ ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه در ﺻﻔﺤﻪ ى ﻣـﺨـﺘـﺼـﺎتِ از ﻗﺒﻞ ﺗﻬﻴﻪ ﺷـﺪه‬ ‫دﻗﻴﻘﺎ‬ ‫ً‬ ‫ﺑﭙﺮدازﻧﺪ‪ .‬ﺑﻪ اﺣﺘﻤﺎل زﻳﺎد ﺑﺎ اﻳﻦ روش‪ ،‬داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ‬ ‫ﺗﻌﺪاد رﻳـﺸـﻪ ﻫـﺎ را ﺗﻌﻴـﻴـﻦ ﻛـﻨـﻨـﺪ‪ .‬دﺳـﺖ آورد دﻳﮕـﺮ اﻳـﻦ ﺷـﻴـﻮه‪،‬‬ ‫دﺳﺖ ﻳﺎﺑﻰ داﻧﺶ آﻣﻮز ﺑﻪ ﺗﻘﺮﻳﺒﻰ از رﻳﺸﻪ ﻫﻢ ﻫﺴﺖ‪ .‬روش ﻓﻌﻠﻰ‬ ‫ﻛﺘﺎب درﺳﻰ‪ ،‬روش ﻫﻨﺪﺳﻰ را ﻧﻴﺰ ﻧﺎﻗﺺ ﺟﻠﻮه داده اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻧﮕﺎﻫﻰ ﺑﻪﺗﻐﻴﻴﺮﻛﺘﺐ رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‬ ‫