No title

‫ﻣﺪﻳﺮ ﻣﺴﺌﻮل ‪ :‬ﻣﺤﻤﺪ ﻧﺎﺻﺮى‬ ‫ﺳﺮدﺑﻴﺮ‪ :‬زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ‬ ‫ﻣﺪﻳﺮ داﺧﻠﻰ ‪ :‬ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤﻦ آرا‬ ‫ﻫﻴﺌﺖ ﲢﺮﻳﺮﻳﻪ ‪:‬اﺳﻤﺎﻋﻴﻞ ﺑﺎﺑﻠﻴﺎن‪ ،‬ﻣﻴﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ‪،‬‬ ‫ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤﻦ‪/‬آرا‪ ،‬ﻣﻬﺪى رﺟﺒﻌﻠﻰ ﭘﻮر‪ ،‬ﻣﺎﻧﻰ رﺿﺎﺋﻰ‪،‬‬ ‫ﺷﻴﻮا زﻣﺎﻧﻰ‪ ،‬ﺑﻴﮋن ﻇﻬﻮرى زﻧﮕﻨﻪ‪ ،‬ﺳﻬﻴﻼ ﻏﻼم آزاد و‬ ‫ﻣﺤﻤﺪ رﺿﺎ ﻓﺪاﺋﻰ‬ ‫ﻃﺮاح ﮔﺮاﻓﻴﻚ ‪ :‬ﻣﻬﺪى ﻛﺮﻳﻢ‪/‬ﺧﺎﻧﻰ‬

‫‪١٠٠‬‬ ‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‪/‬ﺷﻤﺎرهى‪/٤‬ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن‪١٣٨٩‬‬

‫ﻓﺼﻠﻨﺎﻣﻪ ىآﻣﻮزﺷﻰ‪،‬ﲢﻠﻴﻠﻰ واﻃﻼع رﺳﺎﻧﻰ‬

‫ﻓﻬﺮﺳﺖ‬

‫‪ ٢‬زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ‬ ‫‪ ٤‬ﻣﻴﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ‬ ‫‪ ٧‬اﺳﻤﺎﻋﻴﻞ ﺑﺎﺑﻠﻴﺎن‬ ‫‪ ١٣‬ﺑﻴﮋن ﻇﻬﻮرى زﻧﮕﻨﻪ‬ ‫‪ ١٧‬ﺷﻴﻮا زﻣﺎﻧﻰ‬ ‫‪ ١٦‬ﻣﻬﺪى رﺟﺒﻌﻠﻰ‪/‬ﭘﻮر‪/‬ﻣﺤﻤﺪرﺿﺎ ﻓﺪاﻳﻰ‬ ‫‪ ١٩‬ﻣﺎﻧﻰ رﺿﺎﺋﻰ‬ ‫‪ ٢٤‬اﻗﺘﺒﺎس‪ :‬ﺳﻬﻴﻼ ﻏﻼم‪/‬آزاد‬ ‫‪ ٣٣‬ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤﻦ‪/‬آرا‬ ‫‪ ٣٨‬اﻋﻀﺎى ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ‬ ‫‪ ٤٦‬ﻣﻴﺸﻞ آرﺗﻴﮓ و ﺟﺮﻣﻰ ﻛﻴﻞ ﭘﺎﺗﺮﻳﻚ‬ ‫‪ ٥٦‬اﻣﻴﺮﺣﺴﻴﻦ اﺻﻐﺮى‬ ‫‪ ٥٧‬اﺑﻮاﻟﻔﻀﻞ رﻓﻴﻊ‪/‬ﭘﻮر‬ ‫‪ ٦٢‬ﻋﺒﺪاﻟﻪ ﺣﺴﺎم‬ ‫‪ ٧٠‬ﺣﻤﻴﺪ داﻓﻌﻰ‬ ‫‪ ٧٦‬ﻧﺪا ﻣﻬﺪوى ﻏﺮوى‬ ‫‪ ٧٩‬اﺳﺘﻮ ﺗﻮرﻧﺘﻮن‪/‬ﺗﺮﺟﻤﻪ‪ :‬ﻧﺮﮔﺲ ﻣﺮﺗﺎﺿﻰ ﻣﻬﺮﺑﺎﻧﻰ‬ ‫‪ ٨٥‬ﻛﺎزﻳﻮﻳﻮﺷﻰ اﻛﻮﺑﺎ‪/‬ﺗﺮﺟﻤﻪ‪ :‬ﻟﻴﻼ ﻗﺮﺑﺎﻧﻠﻮ‬ ‫‪ ٩١‬ﻧﺮﮔﺲ ﻋﺼﺎرزادﮔﺎن‬ ‫‪ ٩٤‬ﻣﺤﻤﺪﻛﺮﻳﻢ ﻧﺎﺋﻞ‬ ‫‪ ٩٦‬ﻣﺮﻳﻢ ﮔﻮﻳﺎ‬ ‫‪ ١٠١‬اﻟﻬﻪ اﺑﺮاﻫﻴﻢ‪/‬ﭘﻮر‬

‫ﺳﺨﻦ ﺳﺮدﺑﻴﺮ‬ ‫از ﻣﻴﻼد ﺗﺎ ﻣﻴﻼد‪ ،‬ﻳﺎ از ﺑﻬﺎر ‪ ٦٣‬ﺗﺎ…‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد در ﻣﺒﻨﺎﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ= و ﻛﺎرﺑﺮد آنﻫﺎ در راﻳﺎﻧﻪ‬ ‫ﺟﺒﺮ و اﺣﺘﻤﺎل ﺑﻪ رواﻳﺖ ﺗﺎرﻳﺦ‬ ‫ﮔﺰﻳﺪهى ﻣﻦ از ﺷﻤﺎرهﻫﺎى ‪ ٩٤‬و ‪ ٩٥‬ﻣﺠﻠﻪ‬ ‫ﺗﻮﺻﻴﻪﻫﺎﻳﻰ ﺑﺮاى ﺑﺎزﻧﮕﺮى اﻫﺪاف ﻣﺠﻠﻪ‬ ‫‪ 1 = 0/ 9‬ﻳﻚ واﻗﻌﻴﺖ رﻳﺎﺿﻰ ﻳﺎ ﺣﻘﻴﻘﺘﻰ ﺑﺎورﻧﻜﺮدﻧﻰ!‬ ‫ﺳﻪ ﻣﺮد ﮔﺮﺳﻨﻪ و راﻫﺒﺮدﻫﺎى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ )ﺑﺨﺶ ﻧﺨﺴـﺖ(‬ ‫ﻣﻴﺰﮔﺮد ﻣﺠﻠﻪى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﭼﻪ ﻣﻰداﻧﻴﻢ و ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﻰداﻧﻴﻢ؟‬ ‫ﺟﺎى ‪ a‬ﭼﻪ ﺧﺎﻟﻰ اﺳﺖ؟‬ ‫ﻣﺮورى ﻛﻮﺗﺎه ﺑﺮ ﻳﺎﻓﺘﻪﻫﺎى ﻣﻄﺎﻟﻌﻪى ﺗﻴﻤﺰ ﭘﻴﺸﺮﻓﺘﻪ ‪٢٠٠٨‬‬ ‫راهﺣﻞﻫﺎى درﺳﺖ و ﻧﺎدرﺳﺖ ﻣﺴﺎﺋﻞ‪ ،‬ﻫﺮ دو ﻣﺘﻨﻮﻋﻨﺪ!‬ ‫ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰﻫﺎى ﭼﻨﺪﮔﺎﻧﻪ در آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻧﻘﺶ آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ ﺗﺎرﻳﺦ رﻳﺎﺿﻴﺎت در ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﺑﻬﺘﺮ رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﺳﺨﻦ ﮔﻔﺘﻦ ﺑﺎ ﺻﺪاﻫﺎى ﻣﺘﻔﺎوت‬ ‫ﺗﻔﻜﺮ رﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻰ از دﻳﺪﮔﺎه ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ و ﺣﻮزهى ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫دﻧﺒﺎﻟﻪى ﻫﻨﺪﺳﻰ‪ ،‬ﺣﺪّ ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫ﻳﻚ ﻣﺴﺌﻠﻪ و ﭼﻨﺪ راهﺣﻞ‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﻪى زﻳﺴﺘﻪى زﻧﺪﮔﻰام!‬ ‫اﻧﺘﻈﺎرم از ﻣﻌﻠﻢ ﺧﻮب رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ه‬ ‫ﻧﺎﻣﻪﻫﺎى رﺳﻴﺪ ‪١٠٣‬‬

‫ﻣﺠﻠﻪى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻧﻮﺷﺘﻪﻫﺎ و ﮔﺰارش ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮان و ﻣﺘﺨﺼﺼﺎن ﺗﻌﻠﻴﻢ وﺗﺮﺑﻴﺖ‪ ،‬ﺑﻪ وﻳﮋه ﻣﻌﻠّﻤﺎن دورهﻫﺎى ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ ﻣﺨﺘﻠ= را در ﺻﻮرﺗﻰ ﻛﻪ در ﻧﺸﺮﻳﺎت ﻋﻤﻮﻣﻰ‬ ‫درج ﻧﺸﺪه و ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻣﻮﺿﻮع ﻣﺠﻠﻪ ﺑﺎﺷﺪ ‪،‬ﻣﻰﭘﺬﻳﺮد ‪ .‬ﻻزم اﺳﺖ در ﻣﻄﺎﻟﺐ ارﺳﺎﻟﻰ ﻣﻮارد زﻳﺮ رﻋﺎﻳﺖ ﺷﻮد‪:‬‬

‫● ﻧﺸﺎﻧﻰ دﻓﺘﺮ ﻣﺠﻠﻪ ‪ :‬ﺗﻬﺮان‪ ،‬اﻳﺮاﻧﺸﻬﺮ‪/‬ﺷﻤﺎﻟﻰ‪ ،‬ﭘﻼك ‪.٢٦٦‬‬ ‫ﺻﻨﺪوق ﭘﺴﺘﻰ‪١٥٨٧٥/٦٥٨٥:‬‬ ‫● ﺗﻠﻔﻦ ‪) ٨٨٨٣١١٦١-٩ :‬داﺧﻠﻰ ‪( ٣٧٤‬‬ ‫● ﻧﻤﺎﺑﺮ‪٨٨٣٠١٤٧٨ :‬‬ ‫●ﭘﺎﻳﮕﺎه اﻳﻨﺘﺮﻧﺘﻰ‪www.roshdmag.ir :‬‬ ‫● راﻳﺎﻧﺎﻣﻪ‪[email protected] :‬‬ ‫● ﺗﻠﻔﻦ ﭘﻴﺎمﮔﻴﺮ ﻧﺸﺮﻳﺎن رﺷﺪ‪٨٨٣٠١٤٨٢ :‬‬ ‫● ﻛﺪ ﻣﺪﻳﺮﻣﺴﺌﻮل‪ ● ١٠٢ :‬ﻛﺪ دﻓﺘﺮ ﻣﺠﻠﻪ‪● ١١٣:‬‬ ‫ﻛﺪ اﻣﻮر ﻣﺸﺘﺮﻛﻴﻦ‪١١٤ :‬‬ ‫● ﻧﺸﺎﻧﻰ اﻣﻮر ﻣﺸﺘﺮﻛﻴﻦ‪:‬ﺗﻬﺮان‪،‬ﺻﻨﺪوق ﭘﺴﺘﻰ‪١٦٥٩٥ /١١١:‬‬ ‫● ﺗﻠﻔﻦ اﻣﻮر ﻣﺸﺘﺮﻛﻴﻦ ‪٧٧٣٣٦٦٥٥-٧٧٣٣٦٦٥٦:‬‬ ‫● ﭼﺎپ‪ :‬ﺷﺮﻛﺖ اﻓﺴﺖ )ﺳﻬﺎﻣﻰ ﻋﺎم(‬ ‫● ﺷﻤﺎرﮔﺎن‪١١٥٠٠:‬‬

‫ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻳﻚ ﺧﻂ در ﻣﻴﺎن و در ﻳﻚ روى ﻛﺎﻏﺬ ﻧﻮﺷﺘﻪ و در ﺻﻮرت اﻣﻜﺎن ﺗﺎﻳﭗ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺟﺪول ﻫﺎ‪ ،‬ﻧﻤﻮدارﻫﺎ و ﺗﺼﺎوﻳﺮ‪ ،‬ﭘﻴﻮﺳﺖ و در ﺣﺎﺷﻴﻪ‪/‬ى ﻣﻄﻠﺐ ﻧﻴﺰ ﻣﺸﺨﺺ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻧﺜﺮ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬روان و از ﻧﻈﺮ دﺳﺘﻮر زﺑﺎن ﻓﺎرﺳﻰ درﺳﺖ ﺑﺎﺷﺪ و در اﻧﺘﺨﺎب واژه‪/‬ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ و ﻓﻨﻰ دﻗﺖ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﺗﺮﺟﻤﻪ‪/‬ى ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬ﻧﺨﺴﺖ اﺻﻞ ﻣﻘﺎﻟﻪ و ﻣﻨﺒﻊ دﻗﻴﻖ آن‪ ،‬ﺑﻪ ﻫﻤﺮاه ﺗﺮﺟﻤﻪ‪/‬ى ﻳﻚ ﺑﻨﺪ از آن‪ ،‬ﺑﻪ دﻓﺘﺮ ﻣﺠﻠﻪ ارﺳﺎل ﺷﻮد ﺗﺎ ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ‬ ‫ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ﻗﺮار ﮔﻴﺮد و ﭘﺲ از ﺗﺼﻮﻳﺐ ﻣﻘﺎﻟﻪ و ﺗﺮﺟﻤﻪ‪/‬ى اراﻳﻪ ﺷﺪه‪ ،‬ﺳﻔﺎرش ﺗﺮﺟﻤﻪ ﺑﻪ ﻓﺮﺳﺘﻨﺪه‪/‬ى ﻣﻘﺎﻟﻪ داده ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬در ﻏﻴﺮ‬ ‫اﻳﻦ ﺻﻮرت‪،‬ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻰ‪/‬ﺗﻮاﻧﺪ ﺳﻔﺎرش ﺗﺮﺟﻤﻪ‪/‬ى ﻣﻘﺎﻟﻪ را ﺑﻪ ﻣﺘﺮﺟﻢ دﻳﮕﺮى ﺑﺪﻫﺪ‪.‬‬ ‫در ﻣﺘﻦ ﻫﺎى ارﺳﺎﻟﻰ ﺗﺎ ﺣﺪ اﻣﻜﺎن از ﻣﻌﺎدل‪/‬ﻫﺎى ﻓﺎرﺳﻰ واژه‪/‬ﻫﺎ و اﺻﻄﻼﺣﺎت اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﭘﻰ‪/‬ﻧﻮﺷﺖ ﻫﺎ و ﻣﻨﺎﺑﻊ‪ ،‬ﻛﺎﻣﻞ و ﺷﺎﻣﻞ ﻧﺎم اﺛﺮ‪ ،‬ﻧـﺎم ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه‪ ،‬ﻧﺎم ﻣﺘﺮﺟﻢ‪ ،‬ﻣﺤﻞ ﻧﺸﺮ‪ ،‬ﻧﺎﺷﺮ‪ ،‬ﺳﺎل اﻧﺘﺸﺎر و ﺷﻤﺎره‪/‬ى ﺻﻔﺤﻪ‪/‬ى ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﺑـﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﭼﻜﻴﺪه اى از اﺛﺮ و ﻣﻘﺎﻟﻪ‪/‬ى ارﺳﺎل ﺷﺪه در ﺣﺪ اﻛﺜﺮ ‪ ٢٥٠‬ﻛﻠﻤﻪ ‪ ،‬ﻫﻤﺮاه ﻣﻄﻠﺐ ارﺳﺎل ﺷﻮد‪.‬‬ ‫در ﻣﻘﺎﻟﻪ‪/‬ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ ﻳﺎ ﺗﻮﺻﻴﻔﻰ‪ ،‬واژه‪/‬ﻫﺎى ﻛﻠﻴﺪى در اﻧﺘﻬﺎى ﭼﻜﻴﺪه‪ ،‬ذﻛﺮ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ‪:‬‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ در ﭘﺬﻳﺮش‪ ،‬رد‪ ،‬وﻳﺮاﻳﺶ ﻳﺎ ﺗﻠﺨﻴﺺ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪/‬ﻫﺎى رﺳﻴﺪه ﻣﺠﺎز اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﻨﺪرج در ﻣﺠﻠﻪ ‪ ،‬اﻟﺰاﻣﺎ ﻣﺒﻴّﻦ ﻧﻈﺮ دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ ﻧﻴﺴﺖ و ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﭘﺎﺳﺦ‪/‬ﮔﻮﻳﻰ ﺑﻪ ﭘﺮﺳﺶ ﻫﺎى ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن‪ ،‬ﺑﺎ‬ ‫ﺧﻮد ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه ﻳﺎ ﻣﺘﺮﺟﻢ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺎﻟﻪ‪/‬ﻫﺎى درﻳﺎﻓﺘﻰ در ‪/‬ﺻﻮرت ﭘﺬﻳﺮش ﻳﺎ رد ‪ ،‬ﺑﺎز‪/‬ﮔﺸﺖ داده ﻧﻤﻰ‪/‬ﺷﻮد‪.‬‬

‫‪١‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﺻﺪه ﻳﺎ ﺳﺪه!؟‬

‫ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﺻﺪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اﺳﺖ!‬

‫‪t¹d¹d×ð X¾O¼ ÈUCŽ« VUD ‡ v{U¹—Å ‘“u¬ bý— ÈÅtK− ÈÅÁ—ULý sOb ÈÅtUÅÁó¹Ë‬‬

‫ﺑﺎﻻﺧﺮه‪ ،‬ﻣﺠﻠﻪ ى ﻣﺎ ﺗﺎ ﺻﺪ ﺷـﻤـﺎره ﺗﺪاوم‬ ‫ﻳﺎﻓﺖ و اﻟﻬﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻫﻤﺖ ﻫﻤﻪ ى دوﺳﺘﺪاراﻧﺶ‪،‬‬ ‫ﺻﺪﺳﺎﻟﻪ ﻫﻢ ﺑﺸـﻮد! در ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻓـﺎرﺳﻰ‪ ،‬ﺻﺪ‬ ‫ﻧﺸﺎﻧـﻪ ى اوج و ﺑﻠﻮغ و ﺗﻜﺎﻣﻞ و ﺑﻰ ﺷـﻤـﺎرى و‬ ‫اﻣﺜـﺎل آن اﺳـﺖ‪ :‬اﻟـﻬـﻰ ﻛـﻪ ﺻﺪﺳﺎﻟـﻪ ﺷـﻮى!‬ ‫ﺻـﺪﺑﺎر ﮔﻔﺘـﻢ ﻛـﻪ…! ﺻـﺪ ﺷـﺐ و روز ﺻـﺒـﺮ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﺑﻪ ﺑﺎﻟﻨﺪﮔﻰ ﺑﻬﺎر ﺑﺮﺳﻴﻢ ـ ﻳﻌﻨﻰ ﺟﺸﻦ‬ ‫ﺳﺪه‪ .‬ﺧﻼﺻﻪ ﮔﺎﻫﻰ ﺣﺘﻰ ﺑـﻪ ﺟـﺎى ﻫـﺰار‪ ،‬از‬ ‫ﺻﺪﻫـﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬اﻧـﮕـﺎر ﻛـﻪ اﻧـﺪازه ى‬ ‫ﺻـﺪ‪ ،‬ﺑـﺰرگ ﺗـﺮ از ﻫــﺰار اﺳـﺖ و ﻫــﺰار ﺑـﺎ آن‬ ‫ﻣﻮﺟﻮدﻳﺖ ﻣﻰ ﻳﺎﺑﺪ!‬ ‫ﺑﮕﺬرﻳﻢ و ﺑﻪ اﻧﺘـﺸـﺎر ﺻـﺪﻣـﻴـﻦ ﺷـﻤـﺎره ى‬ ‫ﻣﺠﻠـﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﭙـﺮدازﻳﻢ‪ .‬ﺻﺪ‬ ‫ﺷﻤـﺎره اى ﻛﻪ ﺣﺎﺻﻞ ﺗﻼش ﺟﻤـﻌـﻰ ﭼـﻨـﺪﻳـﻦ‬ ‫اﻧﺴﺎن ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺎ ﭘﺸﺘﻜﺎر‪ ،‬ﻣﺼﻤﻢ و ﻣﻌﺘﻘﺪ‬ ‫ﺑﻪ اﺛﺮﺑﺨﺸﻰ اﻳﻦ ﻛﺎر ﺑﻮده اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻨﺎن ﻛﺎرى را‬ ‫اﻧﺠﺎم داده اﻧﺪ ﻛﻪ ﺷﺎﻳﺪ اﮔﺮ ﺑﻌﻀﻰ ﻫﺎ از ﺑﻴـﺮون‬ ‫ﺑﻪ آن ﻧﮕﺎه ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﺑﮕﻮﻳﻨﺪ‪ :‬اﻳﻦ ﻫﻤﻪ زﺣﻤﺖ ﺑﺮاى‬ ‫ﭼﻪ ﺑﻮده اﺳﺖ!؟ ﻛﺎر ﻧﻮﺷﺘﻦ و ﺗـﻮﻟﻴﺪ ﻣﺠﻠﻪ ﻣﺮا‬ ‫ﺑﻪ ﻳﺎد »ﻣﻨﺎﻇﺮه ى ﺳﻮزن و رﻓﻮﮔﺮ« ﻣﻰ اﻧـﺪازد ﻛﻪ‬ ‫ﭘﺮوﻳﻦ اﻋﺘﺼﺎﻣﻰ‪ ،‬ﺑﺎ ﺷﻴـﻮاﻳﻰ و زﻳﺮﻛﻰ و ﻋﻤﻖ‬ ‫ﻓﺮاوان‪ ،‬ﺑﻪ آن ﭘﺮداﺧﺘﻪ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ﮔﻔﺖ ﺳﻮزن ﺑﺎ رﻓﻮﮔﺮ وﻗﺖ ﺷﺎم‬ ‫ﺷﺐ ﺷﺪ و آﺧﺮ ﻧﺸﺪ ﻛﺎرت ﺗﻤﺎم‬ ‫روز و ﺷﺐ ﺑﻴﻬﻮده ﺳﻮزن ﻣﻰ زﻧﻰ‬ ‫ﻫﺮ دﻣﻰ‪ ،‬ﺻﺪ زﺧﻢ ﺑﺮ ﻣﻦ ﻣﻰ زﻧﻰ‬ ‫اﻣﺎ ﻗﻠﻢ آ ﮔﺎه ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻛﺎر‪ ،‬ﭘﺎﻳﺎﻧﻰ ﻧﺪارد‬ ‫زﻳﺮا ﻛﻤﺎل‪ ،‬ﻧﻘﻄﻪ ى اﻧﺘﻬـﺎﻳـﻰ ﻧـﺪارد و ﭼﻴﺰى ﻛﻪ‬ ‫ﻣﻬﻢ اﺳـﺖ‪ ،‬ﺗـﻼش ﺑـﺮاى ﺣـﺮﻛﺖ و ﭘﻴـﺸـﺮﻓـﺖ‬ ‫ﻣﺴﺘﻤﺮ اﺳﺖ ﺣﺘﻰ اﮔﺮ ﺑـﻪ اﻧـﺪازه ى ﺳﺮِ ﺳﻮزﻧـﻰ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ؛ ﭘﻴـﺸـﺮﻓﺘﻰ ﻛﻪ ﻗﻠﻢ ﺗﻨـﻬـﺎ اﺑـﺰار آن اﺳﺖ و‬ ‫رﻓﻮﮔﺮ در ﺟﻮاب ﺳﻮزن ﻧﻴﺰ ﻛﻪ اﺑﺰار اوﺳﺖ ﭼﻨﻴﻦ‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ ﻣﻰ دﻫﺪ‪:‬‬ ‫ﮔﻔﺖ در ﭘﺎﺳﺦ رﻓﻮﮔﺮ ﻛﺎى رﻓﻴﻖ‬ ‫ﻧﻴﺴﺖ ﻫﺮ رﻫﭙﻮى‪ ،‬از اﻫﻞ ﻃﺮﻳﻖ‬ ‫ﺳﻮزﻧﻰ‪ ،‬ﺑﺮﺗﺮ ز ﺳﻮزن ﻧﻴﺴﺘﻰ‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٢‬‬

‫آ ﮔﻬﻰ از ﺟﺎﻣﻪ‪ ،‬از ﺗﻦ ﻧﻴﺴﺘﻰ‬ ‫ﻣﻦ ﻧﻬﺎن را ﺑﻴﻨﻢ و ﺗﻮ آﺷﻜﺎر‬ ‫ﺗﻮ ﻳﻜﻰ ﻣﻰ داﻧﻰ‪ ،‬اﻣﺎ ﻣﻦ ﻫﺰار‬ ‫ﻧﻮﻳﺴﻨﺪﮔﺎن ﻋﺰﻳﺰ ﻣﺠﻠﻪ ﻛﻪ اﻛـﺜـﺮًا ﻣﻌﻠﻤـﺎن‬ ‫ﻣﺤﺘﺮم رﻳﺎﺿﻰ اﻳﺮان ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﺗﻼش ﻛﺮده اﻧﺪ ﺗﺎ‬ ‫ﻧﻬﺎن"ﻫﺎى ﻛﻼس درس رﻳﺎﺿﻰ را ﺑﺎ ﻗﻠﻢ ﺧﻮد ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺼﻮﻳﺮ ﺑﻜﺸﻨـﺪ و آن ﻫﺰارﻫﺎﻳﻰ را ﻛﻪ از واﻗﻌﻴﺖ‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ و ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻛـﺮده اﻧﺪ‪ ،‬در اﺧﺘﻴﺎر‬ ‫دﻳﮕﺮان ﺑﮕﺬارﻧﺪ ﺗﺎ ﭼﺸﻢ ﻫﺎى ﻣﻌﻠﻤﺎن و ﻣﺤﻘﻘﺎن‬ ‫را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ اﻣـﺮ ﺧـﻄـﻴـﺮ ﻳـﺎدﮔـﻴـﺮى ﻣـﺪرﺳﻪ اى‬ ‫روﺷﻦ ﺗﺮ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻦ درﻳﻦ ﺟﺎ ﻫﺮﭼﻪ ﺳﻮزن ﻣﻰ زﻧﻢ‬ ‫ﺳﻮزﻧﻰ ﺑﺮ ﭼﺸﻢ روﺷﻦ ﻣﻰ زﻧﻢ‬ ‫و ﻣﻰ داﻧﻨﺪ ﻛﻪ ﻓـﺮﺻﺖ ﻫﺮ ﻓـﺮد ﺑﺮاى اﻳﻔﺎى‬ ‫ﻧﻘﺶ و ﭘﺬﻳﺮش ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﺧﻮﻳﺶ‪ ،‬اﻧﺪك اﺳﺖ‬ ‫و ﺑﺪﻳﻦ ﺳـﺒـﺐ‪ ،‬ﺧـﺴـﺘـﻪ ﻧـﻤـﻰ ﺷـﻮﻧـﺪ و اداﻣـﻪ‬ ‫ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪:‬‬ ‫ﻣﻦ ﭼﻮ ﮔﺮدم ﺧﺴﺘﻪ‪ ،‬ﻓﺮﺻﺖ ﺑﮕﺬرد‬ ‫ﭼﻮن ﮔﺬﺷﺖ‪ ،‬آن ﮔﻪ ﻛﻪ ﺑﺎزش آورد؟‬ ‫و ﻫﺸﺪار ﻣﻰ دﻫﻨﺪ ﻛﻪ‪:‬‬ ‫دﻳﺪه را ﭼﻮن ﻋﺎﻗﺒﺖ ﻧﺎدﻳﺪن اﺳﺖ‬ ‫ﺑﻪ ﻛﻪ ﻧﻴﻜﻮ ﺑﻨﮕﺮد ﺗﺎ روﺷﻦ اﺳﺖ‬ ‫از ﭼﻪ واﻣﺎﻧﻢ؟ ﭼﻮ ﻓﺮﺻﺖ رﻓﺘﻨﻰ اﺳﺖ‬ ‫ﭼﻮن ﻧﮕﻮﻳﻢ؟ ﻛﺎﻳﻦ ﺣﻜﺎﻳﺖ ﮔﻔﺘﻨﻰ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻣﺎ ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن ﻣﺠـﻠـﻪ‪ ،‬ﺗـﻮﻗﻊ و اﻧﺘﻈـﺎر ﺧـﻮد را‬ ‫ﺑـﺎرﻫـﺎ در ﻗـﺎﻟـﺐ ﻧــﻮﺷـﺘـﻪ ﻫـﺎ و ﻧـﺎﻣـﻪ ﻫــﺎ و ﺑــﻴــﺎن‬ ‫دﻳﺪﮔﺎه ﻫﺎﻳـﺸـﺎن اﻋـﻼم ﻛـﺮده اﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻫـﺮ ﻗـﻠـﻢ و‬ ‫ﻗﻠﻢ زﻧﻰ ﻧﻴﺎز ﻧـﺪارﻧﺪ‪ ،‬ﺑﻠﻜﻪ ﺗﻘﺎﺿﺎﻳﺸﺎن اﻳـﻦ اﺳـﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﻓﺮﺻﺖ ﻫﺎ را ـ ﻫﺮﭼﻨﺪ اﻧﺪك ـ از دﺳﺖ ﻧﺪﻫﻴﻢ و‬ ‫ﺗﺎ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ‪ ،‬از ﻟﺤﻈﻪ ﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻛﻤﺒﻮدﻫﺎ‬ ‫را ﺑﺎ ﭼﺎﺷﻨﻰ ﻋﺸﻖ و ﻋﻼﻗﻪ ﺟﺒـﺮان ﻛﻨﻴﻢ و ﺑﻪ ﺟﺎى‬ ‫ﻓﻜﺮ ﻛﺮدن ﺑﻪ ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﻫﺎ‪ ،‬داﺷﺘﻪ ﻫﺎﻳﻤﺎن را ﻗﺪر ﺑﺪاﻧﻴﻢ‬ ‫و از آن ﻫﺎ‪ ،‬در ﺟﻬﺖ اﻋﺘﻼى آﻣﻮزش ﺑﻬﺮه ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ!‬ ‫ﺳﻮزﻧﻰ ﺑﺎﻳﺪ ﻛﻪ در دل ﻧﺸﻜﻨﺪ‬ ‫ﺟﺎى ﺟﺎﻣﻪ‪ ،‬ﺑﺨﻴﻪ اﻧﺪر ﺟﺎن زﻧﺪ‬ ‫ِ‬ ‫ﺟﻬﺪ را ﺑﺴﻴﺎر ﻛﻦ‪ ،‬ﻋﻤﺮ اﻧﺪك اﺳﺖ‬

‫ﻛﺎر را ﻧﻴﻜﻮ ﮔﺰﻳﻦ‪ ،‬ﻓﺮﺻﺖ ﻛﻢ اﺳﺖ‬ ‫ﻛﺎرداﻧﺎن ﭼﻮن رﻓﻮ آﻣﻮﺧﺘﻨﺪ‬ ‫ﭘﺎره ﻫﺎى وﻗﺖ‪ ،‬ﺑﺮ ﻫﻢ دوﺧﺘﻨﺪ‬ ‫ﻋﻤﺮ را ﺑﺎﻳﺪ رﻓﻮ ﺑﺎ ﻛﺎر ﻛﺮد‬ ‫وﻗﺖ ﻛﻢ را ﺑﺎ ﻫﻨﺮ‪ ،‬ﺑﺴﻴﺎر ﻛﺮد‬ ‫ﻧﺼﺎﻳﺢ ﭘﺮوﻳﻦ اﻋﺘﺼﺎﻣﻰ ﭼﺮاغ راﻫﻤﺎن ﺑﻮده‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻤﻪ ى دﺳﺖ اﻧﺪرﻛﺎران ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻰ داﻧﺴﺘﻨﺪ‬ ‫و ﻣﻰ داﻧﻨﺪ ﻛﻪ ﺟﺰ دوﺧﺘﻦ ﭘﺎره ﻫﺎى وﻗﺖ ﺑﻪ ﻫﻢ و‬ ‫ﺑﺎ ﻫـﻨـﺮﻣﻨﺪى ﺟـﺒـﺮان ﻛﻤـﺒـﻮد را ﻛـﺮدن‪ ،‬ﭼـﺎره اى‬ ‫ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬از ﻫﻤﻪ ﻣﻬﻢ ﺗﺮ اﻳﻦ ﻛﻪ ﻫﻤﻪ ﻣﻰ داﻧﻴﻢ ﻛـﻪ‬ ‫در ﻫﺮ ﺟﺎى اﻳﻦ ﻫﺴﺘﻰ‪ ،‬اﻓﺮاد ﻣﺤـﺪود ﺑﻪ ﺷﺮاﻳﻂ‬ ‫و ﭼـﺎرﭼـﻮب ﻫﺎﻳـﻰ ﻫـﺴـﺘـﻨـﺪ ﻛـﻪ در آن ﻫـﺎ ﻗـﺮار‬ ‫دارﻧﺪ‪ .‬ﭘﺲ ﺑﻪ ﺟﺎى ﻋﺬر و ﺑﻬﺎﻧﻪ آوردن‪ ،‬وﻗﺖ را‬ ‫ﻏﻨﻴﻤﺖ ﻣﻰ ﺷﻤﺮﻳـﻢ و ﺿـﻤـﻦ ﺗـﺒـﺮﻳـﻚ اﻧـﺘـﺸـﺎر‬ ‫ﺻﺪﻣﻴﻦ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ ﺑﻪ ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن ﻣﺤﺘﺮم ﻛﻪ‬ ‫ﻣﺸﻮﻗﺎن ﻣﺎ در اﻳـﻦ راه ﻃﻮﻻﻧﻰ ﺑﻮده اﻧﺪ‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﻪ ﭼﺎرﭼﻮﺑﻰ ﻛﻪ دﻓﺘﺮ اﻧﺘـﺸـﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣـﻮزﺷﻰ‬ ‫ﺑﺮاى ارﺗﻘﺎى ﻛﻤﻰ و ﻛﻴﻔﻰ ﻣﺠﻼت رﺷﺪ ﺗﻬﻴﻪ ﻛﺮده‬ ‫اﺳـﺖ‪ ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ ﻫـﺎى آﺗـﻰ ﻣـﺠـﻠـﻪ را ﺑـﻪ آ ﮔـﺎﻫـﻰ‬ ‫ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن ﻣﻰ رﺳﺎﻧﻴﻢ و ﻣﻌﺘﺮﻓﻴﻢ ﻛﻪ‪:‬‬ ‫ﻛﺎر را از وﻗﺖ ﭼﻮن ﻛﺮدى ﺟﺪا‬ ‫اﻳﻦ ﻳﻜﻰ ﮔﺮدد ﺗﺒﺎه‪ ،‬آن ﻳﻚ ﻫَﺒﺎ‬ ‫ﮔﺮﭼﻪ اﻧﺪر دﻳﺪه و دل ﻧﻮر ﻧﻴﺴﺖ‬ ‫ﺗﺎ ﻧﻔﺲ ﺑﺎﻗﻰ اﺳﺖ‪ ،‬ﺗﻦ ﻣﻌﺬور ﻧﻴﺴﺖ‬ ‫در ﭼﺎرﭼﻮب ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدى دﻓﺘﺮ ﺑﺮاى اراﻳﻪ ى‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﺳﺎﻻﻧﻪ ى ﻣﺠﻠﻪ ﺑﺮ اﻳﻦ ﻣﻮارد ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺷﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ﺑﺤﺚ و ﺑﺮرﺳﻰ »ﺷﻴـﻮه ﻫﺎى ﺑﻬﺒﻮد ﻛﻴﻔﻴﺖ‬ ‫ﻣﺠـﻼت رﺷﺪ« از ﻣﻨـﻈـﺮﻫﺎى »ﻧـﻴـﺎزﺳﻨﺠـﻰ از‬ ‫ﻣﺨﺎﻃﺒـﺎن«‪» ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى ﺳﺎﻻﻧﻪ«‪» ،‬ﺗـﻮﻟﻴـﺪ‬ ‫ﻣﺤﺘﻮاى ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ«‪» ،‬وﻳـﺮاﻳﺶ«‪» ،‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻓﻨﻰ ـ‬ ‫ﻫﻨـﺮى« »ﭼﺎپ«‪» ،‬ﺗﻮزﻳـﻊ«‪» ،‬ﻧـﻈـﺮﺳﻨـﺠـﻰ و‬ ‫ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﺤـﺘـﻮا« و »روﻳﻪ ﻫﺎى ﻋﻤﻠﻴﺎﺗـﻰ ﺗـﻮﻟﻴـﺪ‬ ‫ﻣﺠﻼت«‪.‬‬ ‫در اﻳﻦ ﻣﺨﺘـﺼـﺮ‪ ،‬ﻣـﻮﺿـﻮع ﻫﺎﻳـﻰ را ﻛﻪ ﺑـﻪ‬ ‫ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻣﺤـﺘـﻮاى ﻣﺠﻠﻪ ﻣـﺮﺑـﻮط ﻣﻰ ﺷـﻮد‪ ،‬ﻣـﻮرد‬

‫ﺑـﺮرﺳـﻰ اﺟـﻤـﺎﻟــﻰ ﻗــﺮار ﻣـﻰ دﻫــﻢ و راﺟـﻊ ﺑــﻪ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻣﺮﺑـﻮط ﺑﻪ ﺑﺨﺶ ﻓﻨﻰ ﻫﺴﺘﻨـﺪ‪،‬‬ ‫ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ اراﺋﻪ ى ﻧﻈﺮ ﻣﻰ ﭘـﺮدازم زﻳﺮا ﺗﺨﺼﺼﻰ در‬ ‫آن ﺑﺨﺶ ﻫﺎ ﻧﺪارم و اﻣﺎ‪ ،‬ﻧﻈﺮ ﻣﻦ درﺑﺎره ى ﺗﻮﻟﻴﺪ‬ ‫ﻣﺤﺘﻮا ﻧﻈـﺮات ﺟﺴﺘﻪ و ﮔﺮﻳﺨﺘﻪ اى اﺳﺖ ﻛـﻪ در‬ ‫ﮔﺮدﻫﻤﺎﻳﻰ ﻫﺎى ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﺷﻨـﻴـﺪه ام و ﻳـﺎ‬ ‫ﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ از ﻃـﺮﻳـﻖ دﻓـﺘـﺮ ﻣـﺠـﻠـﻪ درﻳـﺎﻓـﺖ‬ ‫ﻛـﺮده ام‪ .‬در ﺿﻤﻦ ﻧـﻈـﺮاﺗﻰ ﻛﻪ ﺑﻴﺎن ﻣـﻰ ﻛـﻨـﻢ‪،‬‬ ‫ﺑﺎزﺗﺎب ﻧﻈﺮات اﻋﻀﺎى ﻣﺤﺘﺮم ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ﻧﻴﺰ‬ ‫ﻫﺴﺖ‪.‬‬ ‫ﺷﻴﻮهﻫﺎى ﺑﻬﺒﻮد ﻛﻴﻔﻴﺖ ﻣﺠﻼت رﺷﺪ‬ ‫اﻣـﻴـﺪوارﻳﻢ ﻛـﻪ ﺑـﺎ ﻋـﻨـﺎﻳـﺖ ﺑـﻪ ﺗـﺠـﺮﺑـﻪ ى‬ ‫ﮔﺮان ﺑﻬـﺎى ﺗـﻮﻟﻴﺪ ﺻﺪ ﺷـﻤـﺎره ى ﻣﺠﻠـﻪ‪ ،‬و ﺑـﺎ‬ ‫ﺗﺠﺰﻳـﻪ و ﺗـﺤـﻠـﻴـﻞ ﻣـﺤـﺘـﻮاى آن ﻫﺎ‪ ،‬ﺑـﺘـﻮاﻧﻴـﻢ‬ ‫ﺷﻴﻮه ﻫﺎى ﻛﺎرآﻣﺪﺗﺮ و اﺛﺮﺑﺨﺶ ﺗـﺮى ﺑﻴﺎﺑﻴﻢ ﺗﺎ ﺑﺎ‬ ‫ﺗﺄﺳﻰ ﺑﻪ آن ﻫﺎ‪ ،‬ﻛﻴﻔﻴﺖ ﻣﺠﻠﻪ را ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺴﺘﻤﺮ‪،‬‬ ‫ﺑﻬﺒﻮد ﺑﺨﺸﻴﻢ‪ .‬ﺑﻌﻀـﻰ از راﻫﻜﺎرﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺗﺎ ﺑـﻪ‬ ‫ﺣﺎل اﻧﺪﻳﺸﻴـﺪه اﻳـﻢ و اﺛـﺮات ﻣﺜﺒـﺖ آن ﻫـﺎ را در‬ ‫ارﺗﻘﺎى ﻣﺠﻠﻪ دﻳﺪه اﻳﻢ‪ ،‬از ﻣﻨﻈﺮﻫﺎى ﻃﺮح ﺷﺪه‬ ‫ﺗﻮﺳﻂ دﻓﺘﺮ‪ ،‬ﺑﻪ ﺷﺮح زﻳﺮﻧﺪ‪:‬‬ ‫اﻟ‪ .‬ﻧﻴﺎزﺳﻨﺠﻰ از ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن‬ ‫ﺑﺮاى آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﺎ ﻧﻴﺎزﻫﺎى ﺑﺎﻟﻘﻮه و ﻋﻴﻨﻰ‬ ‫ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن‪ ،‬راﻫﻜﺎرﻫﺎى زﻳﺮ را ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮده اﻳﻢ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﺒﺎﻧﻰ ﻧـﻈـﺮى ﺣﻮزه ى آﻣﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻋﺎم و ﺣـﻮزه ى آﻣﻮزش ﻣﻌﻠﻤﺎن‬ ‫رﻳـﺎﺿـﻰ و ﺑـﺮﻧـﺎﻣـﻪ ى درﺳـﻰ رﻳـﺎﺿـﻰ ﺑـﻪ ﻃـﻮر‬ ‫ﺧﺎص؛‬ ‫‪ .٢‬ﺳﻔﺎرش و ﺗﺸﻮﻳﻖ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪﮔﺎن ﺑﻪ ﺗﺄﻟﻴ‪y‬‬ ‫و ﺗﺮﺟﻤﻪ ى ﻣﻘﺎﻻت ﻧﻈﺮى ﺣﻮزه ﻫﺎى ﺑﺎﻻ ﺑﺮاى‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ ﮔﻮﻳﻰ ﺑﻪ ﻧﻴﺎزﻫﺎى ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪه‪ ،‬از ﻃﺮﻳﻖ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﺑﻨﻴـﺎدى و ﺗـﻮﺳﻌﻪ اى و ﻛـﺎرﺑـﺮدى در‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ؛‬ ‫‪ .٣‬اﻳـﺠـﺎد ﺳـﺘـﻮن دﻳﺪﮔـﺎه ﺑـﺮاى آﺷـﻨـﺎﻳـﻰ‬ ‫ﻋﻴﻨﻰ ﺗﺮ و ﻣﻠﻤﻮس ﺗﺮ ﺑﺎ ﻧﻈﺮات و ﻧﻴﺎزﻫﺎى اﺑـﺮاز‬ ‫ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن؛‬ ‫‪ .٤‬ﺗـﻬـﻴـﻪ و ﺗـﻮزﻳـﻊ ﭘــﺮﺳـﺶ ﻧـﺎﻣـﻪ ﺑــﺮاى‬ ‫ﻧﻴﺎزﺳﻨﺠﻰ از ﻣﺨﺎﻃﺒـﺎن در ﻳﺎزدﻫﻤﻴﻦ ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﺘﺎﻳﺞ آن در ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﻪ اﻳﻦ اﻣﺮ ﺧﻄﻴﺮ؛‬ ‫‪ .٥‬ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻧﻴﺎزﻫﺎى اﻋﻼم ﺷﺪه از ﺟﺎﻧﺐ‬ ‫ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن از ﻃﺮﻳﻖ ﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ارﺳﺎﻟﻰ‪.‬‬ ‫ب‪ .‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪرﻳﺰى ﺳﺎﻻﻧﻪ‬ ‫در اﻳﻦ ﺑﺨﺶ‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﻛﻼن ﻣﺠﻠﻪ ﺗﻮﺳﻂ‬

‫اﻋﻀﺎى ﻣﺤﺘﺮم ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ى ﻣﺠﻠﻪ ﺑـﺎزﻧﮕﺮى‬ ‫ﻣﻰ ﺷـﻮد و ﺑﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺑـﺨـﺶ )اﻟـ‪ (y‬و در‬ ‫ﺻﻮرت ﻟﺰوم‪ ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﺳﺎﻻﻧﻪ ى ﻣﺠﻠـﻪ ﺟـﺮح و‬ ‫ﺗﻌﺪﻳﻞ ﻣﻰ ﮔـﺮدد‪ .‬در اﻳﻦ ﺑﺎزﻧﮕﺮى ﻫﺎ‪ ،‬ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫـﺎى‬ ‫ﺟﺪﻳﺪ ﭘـﮋوﻫﺸﻰ در ﺣـﻮزه ى آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ در‬ ‫ﺳﻄﺢ ﺟﻬﺎﻧﻰ‪ ،‬ﺗـﻐـﻴـﻴـﺮات اﻧﺠﺎم ﺷﺪه در ﺳـﻄـﺢ‬ ‫ﻣﻠـﻰ‪ ،‬وﻳـﮋﮔﻰ ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ ﺟﻤﻌـﻴـﺘـﻰ ﺟـﺎﻣـﻌـﻪ ى‬ ‫داﻧﺶ

آﻣـﻮزى در اﻳﺮان و از ﻫﻤﻪ ﻣـﻬـﻢ ﺗـﺮ ارﺗﻘـﺎى‬ ‫ﺳﻄﺢ ﺷﻌﻮر و آ ﮔﺎﻫﻰ و ﺗﻮﻗﻊ و اﻧﺘﻈﺎرات ﻣﻌﻠﻤﺎن‬ ‫و آﻣﻮزﺷﮕﺮان‪ ،‬ﻣﻮردﻧﻈﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫پ‪ .‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻣﺤﺘﻮاى ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ‬ ‫اﻋﻀﺎى ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤـﺮﻳـﺮﻳـﻪ ى ﻣـﺠـﻠـﻪ ﺗـﻼش‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ ﺗﺎ در زﻣﻴﻨﻪ ى ﺗﺨﺼﺼﻰ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻛﻪ ﺷﺎﻣـﻞ آﻣـﻮزش ﻣﻌﻠﻤـﺎن‪ ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳـﻰ‪،‬‬ ‫ﻛـﺘـﺎب ﻫـﺎى درﺳـﻰ‪ ،‬ارزش

ﻳـﺎﺑـﻰ‪ ،‬روش ﻫـﺎى‬ ‫ﻳﺎددﻫﻰ ـ ﻳـﺎدﮔـﻴـﺮى و ﺗﺪرﻳﺲ رﻳـﺎﺿـﻰ اﺳـﺖ‪،‬‬ ‫ﻣﺤﺘﻮا ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻨﺪ و از اﻳﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﻓﺮﻫﻨﮓ ﺟﺎﻣﻌﻪ ى‬ ‫آﻣـﻮزش رﻳـﺎﺿـﻰ اﻳـﺮان و ﺑـﻪ ﺗـﺒـﻊ آن‪ ،‬ﻓـﺮﻫـﻨـﮓ‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ و ﻣـﺪرﺳﻪ اى و ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿـﻰ را ارﺗﻘﺎ‬ ‫دﻫﻨﺪ‪ .‬از ﻧﻈﺮ ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ‪ ،‬وﻇﻴﻔﻪ ى ﻣﺠﻠﻪ‪،‬‬ ‫ﺗـﻮﻟﻴﺪ ﻣﺤـﺘـﻮاى ﻓـﺮﻫﻨـﮕـﻰ در ﺣﻮزه ى ﺗﺨـﺼـﺼـﻰ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮاى آن‪ ،‬ﻣﺄﻣﻮرﻳﺖ ﻳﺎﻓﺘﻪ‬ ‫و ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬در واﻗﻊ‪ ،‬ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ى‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺣﻮزه ى ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺧﻮد واﻗ‪y‬‬ ‫اﺳﺖ و ﺗﻼش ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﺗﻮﻟﻴﺪات ﺧﻮد را ﺑﺮ اﻳﻦ‬ ‫ﺣﻮزه ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ اﻳﻦ ﺗﻤـﺮﻛﺰ‪ ،‬ﻣﺎﻧﻊ ﺗﻮﺟـﻪ‬ ‫ﺑـﻪ ﺑـﺮﻧـﺎﻣـﻪ ى درﺳـﻰ ﺗـﻠـﻔـﻴـﻘـﻰ و روﻳـﻜـﺮدﻫـﺎى‬ ‫ﻣﻴﺎن رﺷﺘﻪ اى ﻣﻌﻨﺎدار ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫ت‪ .‬وﻳﺮاﻳﺶ‬ ‫ﺑﺎ ﭘﺬﻳﺮش ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت ﺳﺮدﺑﻴﺮ ﺗﻮﺳﻂ ﻣﺴﺌﻮﻻن‬ ‫ﻣﺤﺘﺮم ﻣﺠﻼت‪ ،‬ﺳﺎل ﻫﺎﺳﺖ ﻛﻪ ﻛﺎر وﻳﺮاﻳﺶ اﻳﻦ‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ﺗـﻮﺳﻂ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ى ﻣﺠﻠﻪ اﻧﺠﺎم ﻣﻰ ﺷـﻮد‪.‬‬ ‫ﻋﻠـﺖ اﻳـﻦ اﻣـﺮ اﻳـﻦ اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﺣـﻮزه ى آﻣﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻳﻚ دﻳﺴﻴﭙﻠﻴﻦ ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬ﻧـﺴـﺒـﺘـﺎً‬ ‫ﻧﻮﭘﺎﺳـﺖ و واژﮔﺎن ﺗﺨﺼﺼﻰ و ﻣﻨﺎﺑﻊ آن‪ ،‬ﻗﺒـﻼً‬ ‫در ادﺑﻴﺎت آﻣﻮزﺷﻰ اﻳﺮان ﺣﻀﻮر ﻧﺪاﺷﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺪﻳﻦ ﺳﺒﺐ‪ ،‬ﺑـﺎ رﻋﺎﻳﺖ ﺷﻴـﻮه ﻧﺎﻣﻪ ى ﻣﺠـﻼت‪،‬‬ ‫ﻣﺴـﺌـﻮﻟﻴﺖ وﻳـﺮاﻳﺶ ﺑﻪ ﻋﻬـﺪه ى ﻣـﺠـﻠـﻪ اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫اﻣـﻴـﺪوارﻳـﻢ در ﻣـﻴـﺎن ﻣـﺪت‪ ،‬ﺑـﺘـﻮاﻧـﻴـﻢ واژﮔــﺎن‬ ‫ﺗﺨﺼﺼﻰ اﻳﻦ رﺷﺘﻪ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻛﺘﺎب‪ ،‬ﻣﻨﺘﺸـﺮ‬ ‫ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ اﻧﺘﺸﺎر ﭼﻨﺎن ﻛﺘﺎﺑﻰ‪ ،‬ﻣﺪﻳﻮن ﻣﻌﺎدل ﻫﺎى‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب ﺷـﺪه ﺑـﺮاى ﻣﺤﺘـﻮاى ﻣﺠﻼت از ﻃﺮﻳـﻖ‬ ‫وﻳﺮاﻳﺶ و ﻳﻜﺴﺎن ﺳﺎزى ﻣﻌﺎدل ﻫﺎﺳﺖ‪.‬‬

‫ث‪ .‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻓﻨﻰ ـ ﻫﻨﺮى‬ ‫ﺑﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑـﻪ رﻫﻨﻤـﻮدﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ در ﺟـﻠـﺴـﺎت‬ ‫ﺗـﻮﺟﻴﻬـﻰ ﻳـﺎ ﺑـﺎزآﻣـﻮزى دﻓﺘـﺮ ﻛـﻤـﻚ آﻣـﻮزﺷـﻰ‬ ‫درﻳﺎﻓﺖ ﻛﺮده اﻳﻢ‪ ،‬ﺳﻌﻰ ﻧﻤﻮده اﻳﻢ ﻛﻪ ﻫﻨـﺮ را از‬ ‫دﻳﺪ رﻳﺎﺿﻰ و ﻧﻴﺎزﻫﺎى ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن آن ﺑﺒﻴﻨﻴﻢ‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ‬ ‫ﺑﺴﻴﺎر ﭘﻴﺶ آﻣﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ اﻳـﻦ زاوﻳﻪ ى دﻳﺪ‪ ،‬ﺑﺎ‬ ‫اﻧﺘﻈـﺎرات ﺗﺨﺼـﺼـﻰ ﺣـﻮزه ى ﻋﻤـﻮﻣﻰ ﻓﻨـﻰ ـ‬ ‫ﻫﻨﺮى ﺗﻔﺎوت ﻫﺎى ﻣﺎﻫﻮى داﺷﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬وﻟﻰ در‬ ‫ﻫﺮ ﺻـﻮرت‪ ،‬ﺗﻼش ﻛﺮده اﻳﻢ ﺗﺎ ﺑـﺪون ﻋﺒـﻮر از‬ ‫ﭼﺎرﭼﻮب ﻫﺎى ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺷﺪه‪ ،‬ﺑﻪ ﻫﻨـﺮ از دﻳـﺪﮔـﺎه‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ و آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻋﻨﺎﻳﺖ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ‬ ‫ﻛﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ اﻳﻦ ﻛﺎر ﻧﻴﺰ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻬﺪه ى‬ ‫ﻣﺪﻳﺮ داﺧﻠﻰ ﻣﺠﻠﻪ اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﻓـﺮدى ﻫﻨـﺮﻣﻨـﺪ و‬ ‫ﻫﻨﺮﺷﻨﺎس و از ﻧﻈﺮ اﺟﺮاﻳﻰ واﻗﻊ ﺑﻴﻦ‪ ،‬ﻛﺎرآﻣﺪ و‬ ‫ﻗﺎﻋﺪه ﻣﻨﺪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ج‪ .‬ﭼﺎپ‬ ‫در زﻣﻴﻨﻪ ى ﭼﺎپ‪ ،‬ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳـﻪ ى ﻣـﺠـﻠـﻪ‬ ‫ﻣﺸﺨﺼﺎ اﺟﺮاﻳﻰ اﺳﺖ‬ ‫ً‬ ‫ﻧﻘﺸﻰ ﻧﺪارد‪ ،‬زﻳﺮا اﻳﻦ ﺣﻮزه‪،‬‬ ‫و ﺑﺴﺘﮕﻰ ﺑﻪ ﺳﻴﺎﺳﺖ ﮔﺬارى ﻫﺎى اﺟﺮاﻳﻰ دارد‪.‬‬ ‫چ‪ .‬ﺗﻮزﻳﻊ‬ ‫ﺑـﺮاى ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﺠﻼت‪ ،‬ﻫﻴـﺌـﺖ ﺗـﺤـﺮﻳـﺮﻳـﻪ‬ ‫ﭘﻴﺸﻨـﻬـﺎد دارد ﻛﻪ ﻋـﻼوه ﺑـﺮ ارﺳﺎل ﻣﺠﻠـﻪ ﺑـﺮاى‬ ‫ﻣﺸﺘﺮﻛﺎن و از ﻃﺮﻳﻖ ﺑﺨﺶ ﻫـﺎى دوﻟﺘﻰ آﻣﻮزش‬ ‫و ﭘﺮورش در اﺳﺘﺎن ﻫﺎ‪ ،‬ﺗﻤﻬﻴﺪاﺗﻰ اﻧﺪﻳﺸﻴﺪه ﺷﻮد‬ ‫ﺗﺎ ﻋﻼﻗـﻪ ﻣـﻨـﺪان‪ ،‬ﺑـﺘـﻮاﻧﻨﺪ ﻣـﺠـﻠـﻪ را از ﻃـﺮﻳـﻖ‬ ‫ﻣــﻜــﺎن ﻫــﺎى دﻳــﮕـــﺮى ﻣــﺎﻧــﻨــﺪ دﻛــﻪ ﻫـــﺎى‬ ‫روزﻧﺎﻣﻪ ﻓﺮوﺷﻰ ﺗﻬﻴﻪ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪.‬‬ ‫ح‪ .‬ﻧﻈﺮﺳﻨﺠﻰ و ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﺤﺘﻮا‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت ﻣﺮﺑـﻮط ﺑﻪ اﻳﻦ ﺑﺨﺶ‪ ،‬در ﺑـﻨـﺪ‬ ‫اﻟ‪ y‬آﻣـﺪه اﺳـﺖ و ﺗـﻜـﺮار آن‪ ،‬ﻏـﻴـﺮ ﺿـﺮورى‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫خ‪ .‬روﻳﻪﻫﺎى ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻰ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻣﺠﻼت‬ ‫اﻳﻦ ﺣﻮزه ﻫﻢ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺳﻴﺎﺳﺖ ﻫﺎى‬ ‫اﺟـﺮاﻳﻰ اﺳـﺖ و اﮔـﺮ ﻣـﺴـﺌـﻮﻻن ﻣـﺤـﺘـﺮم ﻻزم‬ ‫ﺑﺪاﻧﻨﺪ‪ ،‬اﻋﻀﺎى ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ى ﻣـﺠـﻠـﻪ ﺑـﺎ ﻛـﻤـﺎل‬ ‫رﺿﺎﻳﺖ‪ ،‬اﮔﺮ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻗﺎﺑـﻞ اﺟـﺮاﻳﻰ داﺷﺘﻨـﺪ‪،‬‬ ‫اراﺋﻪ ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﻻﺧـﺮه‪ ،‬اﻧﺘﻈﺎر دارﻳـﻢ و اﻣـﻴـﺪ دارﻳـﻢ ﻛـﻪ‬ ‫ﻫﻤﻪ ى اﻳﻦ ﺗﻼش ﻫﺎ‪ ،‬اﻓﺮاد زﻳﺎدى را آﻣﻮزش دﻫﺪ‬ ‫و ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪﺷﺎن ﻛﻨﺪ ﺗـﺎ ﺑـﻪ ﺗـﺪاوم ﻣﺠﻠﻪ و ﺗﻨـﻮع‬ ‫ﻣﺤﺘـﻮاى آن‪ ،‬ﻛﻤﻚ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺷﺎﻳﺪ ﻛﻪ آﻳﻨـﺪﮔـﺎن‪،‬‬ ‫ﺗﻮﻟـﺪ دوﺻﺪه ى ﻣﺠﻠـﻪ را ﺟﺸﻦ ﺑﮕـﻴـﺮﻧﺪ و ﻫـﻤـﻪ‬ ‫اﻗﻌﺎ ﭼﺮاغ راه آﻳﻨﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺪاﻧﻴﻢ ﻛﻪ ﮔﺬﺷﺘﻪ‪ ،‬و ً‬ ‫‪٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫از ﻣﻴﻼد ﺗﺎ ﻣﻴﻼد‬

‫ﻳﺎ از ﺑﻬﺎر‪ ٦٣‬ﺗﺎ …‬

‫ﻣﻴﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ‬ ‫ﻋﻀﻮ ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ى ﻣﺠﻠﻪ ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬

‫‪t¹d¹d×ð X¾O¼ ÈUCŽ« VUD ‡ v{U¹— ‘“u¬ bý— ÈÅtK− ÈÅÁ—ULý sOb ÈÅtUÅÁó¹Ë‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫از ﺳــــــــــــﺎل ‪ ،١٣٤٥‬در‬ ‫»ﺳـﺎزﻣـﺎن ﻛـﺘـﺎب ﻫــﺎى درﺳـﻰ‬ ‫اﻳﺮان«‪ ،‬ﻣﺠﻼت ﻏﻴﺮﺗﺨﺼﺼﻰ‬ ‫ﺗـــﺤـــﺖ ﻋـــﻨـــﻮن »ﭘـــﻴـــﻚ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮز«‪» ،‬ﭘﻴﻚ ﻣﻌﻠﻢ« و‬ ‫ﺑﻌﺪﻫﺎ »ﭘﻴﻚ راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ«‪… ،‬‬ ‫ﻣﻨﺘﺸﺮ و ﻣﺴﺘﻘﻴﻤـﺎً ﻫﻢ ﭼﻮن‬ ‫ﻛﺘـﺐ درﺳﻰ اﺑـﺘـﺪاﻳـﻰ‪ ،‬در‬ ‫ﻛﻼس ﻫﺎى درس ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﻰ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻌﺪ از اﻧﻘﻼب‪ ،‬اﻳﻦ ﻣﺠﻼت ﺑﺎ ﻋﻨﻮان ﺟﺪﻳﺪ »رﺷﺪ داﻧﺶ آﻣﻮز«‬ ‫و »رﺷﺪ ﻣﻌﻠﻢ«‪ ،‬ﺑـﺎ آراﻳﺶ و دﻳﺪﮔﺎه ﻫﺎى ﻧﻮ ﻛﺎر ﺧـﻮد را آﻏﺎز ﻛﺮد ﻛﻪ‬ ‫ﻣﻮرد اﺳﺘﻘﺒﺎل ﻣﺪارس ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺖ و ﺗﻮزﻳﻊ اﻳﻦ ﻣﺠﻼت ﻧﻴﺰ در ﻣﺪارس‬ ‫اﻧﺠﺎم ﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪.‬‬ ‫ﻻزم ﺑﻪ ﻳﺎدآورى اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﻣﺠﻠﻪ ى اﺧﺘﺼﺎﺻﻰ رﻳﺎﺿﻰ ﻗﺒـﻞ‬ ‫از اﻧﻘﻼب‪ ،‬ﻣﺠﻠﻪ ى »ﻳﻜﺎن« ﺑﻮد ﻛﻪ ﺑﺎ ﻫﺰﻳﻨﻪ ى ﺷﺨﺼﻰ و ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ‬ ‫آﻗﺎى دﻛﺘﺮ ﻋﺒﺪاﻟﺤﺴﻴﻦ ﻣﺼﺤﻔﻰ و ﻣﺪﻳﺮﻳﺖ داﺧﻠﻰ ﻫﻤﺴﺮش ﻛﻪ رﺋﻴﺲ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻣﻌﻠﻢ دﺧﺘﺮان ﺑﻮد ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻣﻰ ﺷﺪ‪ .‬در آن ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﻣﺴﺎﺋﻞ و‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﺨﺘﻠ‪ y‬ﻣـﻮرد ﺑﺤﺚ و ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴـﻞ ﻗـﺮار ﻣﻰ ﮔﺮﻓﺖ‪ ،‬از‬ ‫ﺟﻤﻠﻪ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻛﻨﻜﻮر و ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬دﺑﻴﺮان و داﻧﺶ آﻣﻮزان رﺷﺘﻪ ى‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﺄﺳﻔﺎﻧﻪ اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ در ﺳﺎل ‪ ١٣٥٦‬ﺑﺎ ﻣﺸﻜﻼت ﻣﺎﻟﻰ ﻣﻮاﺟﻪ ﺷﺪ‬ ‫و در آﺳﺘﺎﻧﻪ ى ﺗﻌﻄﻴﻠﻰ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ ﺳﺎزﻣﺎن ﻛﺘﺎب ﻫﺎى‬ ‫درﺳﻰ ﻣﻮﺿﻮع را ﺑﺎ رﺋﻴـﺲ وﻗﺖ ﺳﺎزﻣﺎن ﻣﻄﺮح ﻧﻤﻮده ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻛـﺮدﻧﺪ‬ ‫ﻛﻪ ﭼـﻮن »ﻳﻜﺎن«‪ ،‬ﻣﺠﻠﻪ ى ﻣـﻔـﻴـﺪى ﺑـﺮاى ﻣﻌﻠﻤﺎن و داﻧـﺶ آﻣـﻮزان‬ ‫‪٤‬‬

‫اﺳﺖ‪ ،‬در ﺻﻮرت اﻣﻜﺎن‪ ،‬از ﻃـﺮف ﺳﺎزﻣﺎن ﻛﻤﻚ ﻣﺎﻟﻰ ﺑـﻪ آن داده‬ ‫ﺷﻮد ﺗﺎ ﺗﻌﻄﻴﻞ ﻧﺸﻮد ﻛﻪ اﻟﺒﺘﻪ ﺗﻘﺎﺿﺎ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار ﻧﮕﺮﻓﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﻌﺪ از اﻧﻘﻼب ﺑﺎ ﺷـﺮاﻳﻂ ﺟﺪﻳﺪى ﻛﻪ ﺑﻪ وﺟﻮد آﻣﺪه ﺑﻮد؛ ﻣﺠﺪداً‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع ﻛﻤﻚ ﻣﺎﻟﻰ ﺑﻪ ﻳﻜﺎن ﭘﻰ ﮔﻴـﺮى ﺷﺪ ﻛﻪ ﺑﺎز ﺑﻪ ﻧﺘﻴﺠﻪ اى ﻧـﺮﺳﻴﺪ‬ ‫اﻣﺎ ﻣﺸﻜﻠﻰ ﻛﻪ در اﻳﻦ زﻣﺎن وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش ﺑﺎ آن ﻣﻮاﺟﻪ ﺷﺪ‪،‬‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ى »ﻛﺎﻫﺶ ﺗﻌﺪاد داﻧﺶ آﻣﻮزان رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ« ﺑﻮد‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻌﻨﺎ‬ ‫ﻛﻪ ﺗﻌﺪاد داﻧﺶ آﻣـﻮزان رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ در ﻛﻼس‪ ،‬ﻳـﻚ ﺑـﺎره ﺗﻘﻠﻴـﻞ‬ ‫ﻳﺎﻓﺖ و ﻛﻼس ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﺧﻠﻮت ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﺑﺮرﺳﻰ اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﺷﻮراى اُﻓﺖ رﻳﺎﺿﻰ از اﺳﺘﺎدان‪ ،‬دﺑﻴﺮان‬ ‫رﻳﺎﺿـﻰ و رؤﺳﺎى ﻣـﺪارس و ﺑﻪ ﻛـﺎرﮔـﺮداﻧﻰ ﮔـﺮوه رﻳﺎﺿﻰ در دﻓـﺘـﺮ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪ‪ ،‬اﻳﻦ ﺷﻮرا ﺑﻌﺪ از ﻳﻚ ﺳﺎل ﻳﺎ ﺑﻴﺸﺘﺮ‪،‬‬ ‫ﺑﺎ ﺑﺤﺚ در ﺟﻠﺴﺎت ﺗﻔﻜﻴﻜﻰ ﺧﻮد‪ ،‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﺘﻴﺠﻪ رﺳﻴﺪ ﻛﻪ ﻋﻠﺖ اُﻓﺖ‬ ‫ﻋﺒﺎرت ﺑﻮده اﺳﺖ از‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺗﻌﻄﻴﻠﻰ ﻣﻮﻗﺖ داﻧﺸﮕﺎه ﻫﺎ و ﻋﺪم وﺟﻮد اﻧﮕﻴﺰه ﺑﺮاى اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ؛‬

‫‪ .٢‬ﻣﻤﻨﻮﻋﻴﺖ ﺗﺪرﻳﺲ آﻗﺎﻳﺎن در ﻣﺪارس دﺧﺘﺮاﻧﻪ؛‬ ‫‪ .٣‬ﺑﺎزﻧﺸﺴﺘﻪ ﺷﺪن ﻋﺪه ى زﻳﺎدى از دﺑﻴﺮان ﻗﺪﻳﻤﻰ و ﺑﺎﺗﺠﺮﺑﻪ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﻋﻠﻞ ﻣـﻮﺟﺐ ﺷﺪه ﺑﻮد ﻛﻪ ﺧـﻮد ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺗـﺎزه ﻛﺎر در ﺗﺪرﻳـﺲ‬ ‫ﻣﻄﺎﻟـﺐ رﺷﺘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ ﺿﻌ‪ y‬داﺷﺘﻪ و داﻧـﺶ آﻣـﻮزان از ﻛﻼس ﻫﺎ‬ ‫ﻧﺎراﺿﻰ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺷﻮراى اُﻓﺖ در ﭘﺎﻳﺎن ﻛﺎر ﺧﻮد‪ ،‬ﭼﻨﺪﻳﻦ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﺑﻪ ﻣﺴﺌﻮﻻن داد‬ ‫ﻛﻪ از ﺟﻤﻠﻪ ﮔﻔﺘﻪ ﺷـﺪ ﻻزم اﺳﺖ ﻳﻚ ﻣﺠﻠﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ از ﻃﺮف دﻓﺘﺮ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﺑﺎ ﻫﻤﻜﺎرى ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷـﻮد ﺗﺎ ﻣﺆﻟﻔﺎن‬ ‫و ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﺎن ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎً ﺑﺎ دﺑﻴﺮان ﻛﺸﻮر در ﺗﻤﺎس ﺑﺎﺷﻨﺪ و ﻋﻴﻦ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫ﭘﺎﻳﻪ اى ﻛﺘﺎب ﻫﺎ ﺑﻪ زﺑﺎن ﺳﺎده و ﺑﺎز ﺷﺪه در ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻄﺮح ﺷﻮد ﺗﺎ ﻣﻮرد‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻗﺮار ﮔﻴﺮد‪.‬‬ ‫در ﺳﺎل ‪ ،١٣٦٢‬ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ دﻓﺘﺮ ﺗﺄﻟﻴ‪ ،y‬ﻣﺴﺌﻮل اﻧﺘﺸﺎر اﻳﻦ‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫در ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸﮕﺎه ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻣﻌﻠﻢ ـ ﻛﻪ از ﺳﺎل ‪ ١٣٥٩‬ﻣﺸﻐﻮل‬ ‫ﻫﻤﻜﺎرى ﺑﺎ ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ دﻓﺘﺮ ﺑـﻮد ـ و ﺑﺎ ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ ﻛﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ آﻗـﺎى‬ ‫دﻛﺘﺮ ﻋﻠﻴﺮﺿﺎ ﺟﻤﺎﻟﻰ وﺟﻮد داﺷﺖ ﻛﻪ ﻓﺮدى ﺟﺪّى‪ ،‬دﻗﻴﻖ‪ ،‬ﻛﺎردان و‬ ‫ﺻﺎﺣﺐ ﻧﻈﺮ و ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ اﺳـﺖ؛ از ﻃـﺮف دﻓﺘﺮ از اﻳﺸـﺎن دﻋـﻮت ﺑﻪ‬ ‫ﻋﻤﻞ آﻣﺪ ﺗﺎ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان »ﺳﺮدﺑﻴﺮ« ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﻛﺎر ﺧﻮد را آﻏﺎز ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺧﻮﺷﺒﺨﺘﺎﻧﻪ اﻳﺸﺎن ﻧﻴـﺰ دﻋـﻮت دﻓﺘﺮ را ﭘﺬﻳـﺮﻓﺘﻪ و ﺷﺮوع ﻛـﺮدﻧﺪ و‬ ‫ﻋﺪه اى از ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪان ﺷـﻮراى ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى ﻛـﻪ در آن زﻣﺎن ﻣﺸﻐـﻮل‬ ‫ﺗﻨﻈﻴﻢ و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﻛﺘﺐ اﺑﺘـﺪاﻳـﻰ و راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﺟﺪﻳـﺪ ﺑـﻮدﻧﺪ و ﺟﻤﻌﻰ از‬ ‫اﻋﻀﺎى ﺷﻮراى رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان اﻋﻀﺎى ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳـﻪ ى رﺷﺪ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪﻧﺪ؛ در ﺣﻘﻴﻘﺖ‪ ،‬ﻫﻤﺎن اﻓـﺮاد ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰ‬ ‫و ﻣﺆﻟ‪ ،y‬ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﻛﺎرﮔﺮداﻧﻰ ﻣﺠﻠﻪ را ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻋﻬﺪه ﮔﺮﻓﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫در ﺑﻬﺎر ‪ ،١٣٦٣‬اوﻟﻴﻦ ﺷﻤﺎره ى ﻣﺠﻠﻪ ى »رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ«‬ ‫ﺑﻪ ﺑـﻬـﺎى ‪ ١٠٠‬رﻳﺎل از ﭼﺎپ ﺧـﺎرج و وارد ﻣـﺪارس ﺷﺪ‪ .‬اﻳﻦ‪ ،‬ﻫـﻢ‬ ‫اوﻟﻴﻦ ﺷﻤﺎره"ى رﺷﺪ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻮد و ﻫﻢ ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ ﻣﺠﻠﻪ"ى ﺗﺨﺼﺼﻰ از‬

‫در ﺑـﻬـﺎر ‪ ،١٣٦٣‬اوﻟﻴـﻦ ﺷـﻤـﺎرهى ﻣﺠـﻠـﻪى »رﺷـﺪ آﻣـﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ« ﺑﻪ ﺑﻬﺎى ‪ ١٠٠‬رﻳﺎل از ﭼﺎپ ﺧﺎرج و وارد ﻣﺪارس ﺷﺪ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ‪ ،‬ﻫﻢ اوﻟﻴﻦ ﺷﻤﺎرهى رﺷﺪ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻮد و ﻫﻢ ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ ﻣﺠﻠﻪى‬ ‫ﺗﺨﺼـﺼـﻰ از ﺳـﺮى رﺷﺪﻫﺎى ﺗﺨﺼﺼـﻰ‪ ،‬ﻫـﻢﭼـﻮن ﻓـﻴـﺰﻳـﻚ‪،‬‬ ‫ﺷﻴﻤﻰ‪ ،‬زﻳﺴﺖ … ﻛﻪ ﺑﻌﺪﻫﺎ ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺞ اﻧﺘﺸﺎر ﻳﺎﻓﺘﻨﺪ‬ ‫ﺳﺮى رﺷﺪﻫﺎى اﺧﺘﺼﺎﺻﻰِ دﺑﻴﺮان‪ ،‬ﻫﻢ ﭼﻮن ﻓﻴﺰﻳﻚ‪ ،‬ﺷﻴﻤﻰ‪ ،‬زﻳﺴﺖ‬ ‫… ﻛﻪ ﺑﻌﺪﻫﺎ ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺞ اﻧﺘﺸﺎر ﻳﺎﻓﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫در ﺻﻔﺤﻪ ى دوم »ﺟﻠﺪ ﻣﺠﻠﻪ«‪ ،‬ﺑﻌﺪ از ﻧﺸﺎﻧﻰ ﭼﻨﻴﻦ آﻣﺪه ﺑﻮد‪:‬‬ ‫»ﻣﺠﻠـﻪ ى رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻧﺸﺮﻳـﻪ ى »ﮔـﺮوه رﻳﺎﺿﻰ« دﻓﺘـﺮ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﻛﺘﺐ درﺳﻰ ﺳﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ اﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﻫﺮ ‪ ٣‬ﻣﺎه ﻳﻚ ﺑﺎر ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻫﺪف از اﻧﺘﺸﺎر اﻳﻦ ﻣﺠﻠﻪ در وﻫﻠﻪ ى اول‪ ،‬اﻳﺠﺎد ارﺗﺒﺎط ﻣﺘﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﺑﻴﻦ ﻣﻌﻠﻤﻴﻦ رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺸﻮر و دﻓﺘﺮ ﻣﺬﻛﻮر ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﺗﺒﺎدل ﺗﺠﺎرب و‬ ‫آراء در زﻣﻴﻨﻪ ى آﻣـﻮزﺷﻰ رﻳﺎﺿﻰ اﺳﺖ و در ﻣـﺮﺣﻠﻪ ى ﺑﻌﺪ‪ ،‬ﻃـﺮح و‬ ‫ﺑﺮرﺳﻰ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺑﻨﻴﺎدى رﻳﺎﺿﻴﺎت و ﻣﻄﺎﻟﺐ ﺟﻨﺒﻰ و ﻣـﻔـﻴـﺪ درﺳﻰ ﺑـﻪ‬ ‫ﻣـﻨـﻈــﻮر ارﺗـﻘـﺎى ﺳـﻄـﺢ ﻋـﻠـﻤــﻰ و ﻣــﻌــﻠــﻮﻣـﺎت دﺑـﻴــﺮان رﻳـﺎﺿــﻰ‬ ‫دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن"ﻫﺎﺳﺖ«‪.‬اﻳﻦ ﻣﻘﺪﻣﻪ ﺗﺎ ﭼﻨﺪ ﺳﺎل در آن ﺟﺎ آورده ﻣﻰ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬در ﺻﻔﺤﻪ ى اول ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ ﺷﻤﺎره ﻣﻄﻠﺒﻰ ﺗﺤﺖ ﻋﻨﻮان‬ ‫»ﭘـﻴـﺶ ﮔـﻔـﺘـﺎر«‪ ،‬ﺑـﻪ ﻗـﻠـﻢ ﻣـﺴـﺌـﻮل وﻗـﺖ ﺳـﺎزﻣـﺎن آﻣـﺪه ﻛـﻪ در آن‬ ‫»ﻣﻮﺿﻮﻋﺎﺗﻰ« ﻛـﻪ ﻻزم اﺳﺖ ﻣـﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار ﺑﮕﻴـﺮد ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﻔـﺼّﻞ‬ ‫ﻣﻮرد ﺑﺤﺚ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫داﻧﺶ"اﻓﺰاﻳﻰ‪ ،‬آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ روش"ﻫﺎى ﺗﺪرﻳﺲ‪ ،‬ﻣﻌﺮﻓﻰ وﺳﺎﻳﻞ ﻛﻤﻚ‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ و اﺳﺘﻔﺎده از آن"ﻫﺎ در ﻛﻼس‪ ،‬ﺗﺎرﻳﺦ رﻳﺎﺿﻰ )ﻋﻠﻮم(‪ ،‬آﺷﻨﺎﻳﻰ‬ ‫ﺑﺎ ﻣﻌـﻠـﻤـﻴـﻦ ﻣـﻮﻓﻖ از ﻃﺮﻳﻘﻪ" ﻣـﺼـﺎﺣـﺒـﻪ ﺑـﺎ آن"ﻫـﺎ‪ ،‬آ ﮔﺎﻫـﻰ از ﻣـﺴـﺎﺋـﻞ و‬ ‫ﭘﺮﺳﺶ"ﻫﺎى ﻣﻌﻠﻤﻴﻦ ﻧﻤﻮﻧﻪ‪ ،‬ﻃﺮح ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ آﻳﻨﺪه"ى رﺷﺘﻪ"ى‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬آ ﮔﺎﻫﻰ از ﺗﺼﻤﻴﻢ"ﮔﻴـﺮى"ﻫﺎ و ﺑﺨﺸﻨﺎﻣﻪ"ﻫﺎ‪ ،‬آ ﮔﺎﻫﻰ از ﺗﻐﻴﻴـﺮ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ"ﻫﺎ و ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ"رﻳـﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪) S‬ﺗﻐﻴـﻴـﺮات ﻛﺘﺐ درﺳﻰ( و اﻇﻬـﺎرﻧﻈـﺮ‬ ‫درﺑﺎره"ى آن"ﻫﺎ‪ ،‬اﻃﻼع از ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت و اﺧﺒﺎر ﺑﻪ روز ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ رﺷﺘﻪ"ى‬ ‫‪٥‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻧﺸﺮﻳﺎت و ﻛﺘﺐ‪.‬‬ ‫ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻮﺟﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻣﻘﺪﻣﻪ ﻳﺎ ﭘﻴﺸﮕﻔﺘﺎر ﻧﺎﻣﻰ از داﻧﺶ آﻣﻮز‬ ‫ﺑﻪ ﻣﻴﺎن ﻧﻴﺎﻣﺪه اﺳﺖ‪ ،‬در ﺣﻘﻴﻘـﺖ ﻫـﺪف از اﻧـﺘـﺸـﺎر »رﺷﺪ آﻣـﻮزش‬ ‫ﻓﺎ ﺑﻬﺒـﻮد ﺗﺪرﻳﺲ دﺑﻴﺮان و ﻣﻌﻠﻤﻴﻦ رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺸﻮر ﺑﻮده و‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ« ﺻﺮ ً‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﻌﺪﻫﺎ دﻓﺘﺮ ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﺮﻓﺖ ﻛﻪ ﻣﺠﻠﻪ اى ﻧﻈﻴـﺮ رﺷﺪ‬ ‫ﺑﻪ ﻧﺎم »ﺑﺮﻫﺎن« ﺑﺮاى داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﻄﺎﻟﺐ و ﻣﺤﺘﻮاى ﺑﺮﻫﺎن‬ ‫ﺑﻴﺸﺘﺮ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺪرﺳﻪ اى و ﺑﺤﺚ ﻫﺎى ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ آن اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺠـﻼت رﺷﺪ ﺗﺨﺼﺼﻰ‪ ،‬در اﺑﺘـﺪا ﻣـﺴـﺘـﻘـﻴـﻤـﺎً از ﻃـﺮف دﻓﺘـﺮ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬و در ﻫﻤﺎن ﭼﺎپ ﺧﺎﻧﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻛـﺘـﺐ درﺳﻰ را‬ ‫ﭼﺎپ ﻣﻰ ﻛﺮدﻧﺪ‪ ،‬ﺣﺮوف ﭼﻴﻨﻰ و آﻣﺎده ﻣﻰ ﺷﺪ و ﻫﻢ ﭼﻮن ﻛﺘﺐ درﺳﻰ‬ ‫اﺑﺘﺪاﻳﻰ‪ ،‬در ﻣﺪارس ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﻰ ﮔﺮدﻳﺪ‪.‬‬ ‫ﺻﺎ ﺗﻬﺮاﻧﻰ ﻫﺎ ﮔﻠﻪ داﺷﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﺠﻠـﻪ ﺗـﻮى ﺑﺴﺎط‬ ‫دﺑﻴﺮان‪ ،‬ﻣﺨﺼـﻮ ً‬ ‫روزﻧﺎﻣﻪ ﻓﺮوش ﻫـﺎ )روى دﻛﻪ(‪ ،‬ﻧﻴﺴﺖ و ﺑﻪ دﺳﺖ آن ﻫﺎ ﻧﻤـﻰ رﺳﺪ‪.‬‬ ‫اﺑﺘﺪا ﺗﺎ ﭼﻨﺪﻳﻦ ﺷﻤـﺎره‪ ،‬اﻳﻦ ﻣﺠﻼت ﺑـﻪ وﺳﻴﻠﻪ ى دو ﻧﻔﺮ از اﻋﻀـﺎى‬ ‫ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻛﺘﺎب ﻓـﺮوﺷﻰ ﻫﺎى ﺧﻴﺎﺑﺎن اﻧﻘـﻼب ـ‬ ‫روﺑﻪ روى داﻧﺸﮕﺎه ﺗﻬﺮان ـ ﺑﺮده و ﺑﻴﻦ ﻛﺘﺎب ﻓﺮوﺷﻰ ﻫﺎ ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﻰ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫اﻟﺒﺘﻪ ﻣﺸﻜﻞ ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﺠﻠﻪ ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻣﻄﺮح ﺑﻮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻘـﺎﻻت اوﻟﻴﻦ ﺷـﻤـﺎره ى رﺷـﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺑـﻪ ﺷـﺮح زﻳﺮ‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ـ ﻧﮕﺮﺷﻰ ﺑﺮ ﻓﻠﺴﻔﻪ و آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻴﺎت )دﻛﺘﺮ ﺑﻴﮋن زاده(‪ ،‬درﺑﺎره ى‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪ )ﺣﺴﻴﻦ ﻏﻴﻮر(‪ ،‬ﮔﻔﺘﺎرى در ﺑﺎب ﻣﻨﺸﺎء و ﻣﺒﺪأ رﻳﺎﺿﻴﺎت )دﻛﺘﺮ‬ ‫ﻣﺤﻤﺪ ﻗﺎﺳﻢ وﺣﻴﺪى(‪ ،‬زﻧﺪﮔﻴﻨﺎﻣﻪ ى ﺧﻮارزﻣﻰ‪ ،‬اﺻﻮل ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اى‬ ‫اﻋﺪاد ﻃﺒﻴﻌـﻰ و ﺑـﺤـﺜـﻰ در اﺻـﻞ اﺳـﺘـﻘـﺮاء رﻳﺎﺿﻰ )دﻛـﺘـﺮ ﻵﻟـﻰ(‪،‬‬ ‫ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﻫﺎى ﺣﺴﺎﺑﻰ و ﻫﻨﺪﺳﻰ و ﻛﺎرﺑـﺮدﻫﺎﻳﻰ از آن )رﺿﺎ ﺷﻬﺮﻳﺎرى‬ ‫اردﺑﻴﻠﻰ(‪ ،‬ﻣﺜﺎل ﻫﺎﻳﻰ در راﺑﻄﻪ ﺑﺎ آﻣﻮزش ﻣﻔﻬﻮم »ﮔﺮوه« در رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﻰ )دﻛﺘﺮ ﻋﻠﻴﺮﺿﺎ ﺟﻤﺎﻟﻰ(‪ ،‬اﺣﺘﻤﺎل ﻫﻨﺪﺳﻰ )دﻛﺘﺮ ﻋﺒﺪاﻟﺮﺣﻤﻦ‬ ‫آذرى(‪ ،‬ﺣﻞ ﻳﻚ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﺎ اﺳـﺘـﻔـﺎده از ﺟـﺒـﺮ ﺑـﻮل )دﻛﺘﺮ اﺳﻤـﺎﻋـﻴـﻞ‬ ‫ﺑﺎﺑﻠﻴﺎن(‪ ،‬ﻳﻚ روش ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﻰ ﺑﺮاى اﺛﺒﺎت دﺳﺘﻮر ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ى ﻣﺴﺎﺣﺖ‬ ‫داﻳﺮه‪ ،‬ﻣﺴﺎﺋﻞ‪ ،‬ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﺑﺮج ﻫﺎﻧﻮﺋﻰ وﺷﮕﻔﺘﺎﻧﻪ"ﻫﺎى ﺣﺴﺎﺑﻰ‪ ،‬آﺷﻨﺎﻳﻰ‬ ‫ﺑﺎ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى ﮔـﺮوه رﻳﺎﺿﻰ دﻓﺘﺮ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت و ﺗﺄﻟـﻴـ‪ ،y‬ﮔـﺰارﺷﻰ از‬ ‫ﺑﺮﮔﺰارى اوﻟﻴﻦ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ اﺻﻔﻬﺎن‪ ،‬ﻣﻌـﺮﻓﻰ ﻛﺘﺎب‪ ،‬ﻧﺎﻣﻪ ﻫـﺎ؛‬ ‫ﻛﻪ اﻟﺒﺘﻪ در ﺷـﻤـﺎره ﻫﺎى ﺑﻌﺪى‪ ،‬ﺳـﺆاﻻت ﻛﻨﻜﻮر و ﺑـﺮرﺳﻰ آن ﻫﺎ ﻳـﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﺴﺎﺑﻘﺎت اﻟﻤﭙﻴﺎدﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﻧﻴﺰ ﭼﺎپ و ﻣﻮرد ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ‬ ‫ﻗﺮار ﮔـﺮﻓﺖ‪ .‬در ﺑﺮﻫـﻪ اى از زﻣﺎن اﻧﺘﺸﺎر‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﺣﻀـﻮر آﻗـﺎﻳـﺎن؛‬ ‫ﺷﺎدروان ﺣﺴﻴﻦ ﻏﻴﻮر‪ ،‬اﺑﺮاﻫﻴـﻢ داراﺑﻰ‪ ،‬ﻣﺤﻤﻮد ﻧﺼﻴﺮى‪ ،‬دﻛﺘﺮ اﻣﻴﺮ‬ ‫ﺧﺴﺮوى ﻛﻪ ﻫﻤﻪ از ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪان ﻫﻨـﺪﺳـﻪ ﺑـﻮدﻧﺪ‪ ،‬ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﺮﺑـﻮط ﺑﻪ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪ در ﻣﺠﻠﻪ ﺑﺮ ﺳﺎﻳﺮ ﻣﺒﺎﺣﺚ ﻓﺰوﻧﻰ ﮔﺮﻓﺘﻪ و ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨـﺪى و دﻳـﺪﮔـﺎه ﻫـﺮ »ﺳـﺮدﺑﻴـﺮ« در ﻧـﻮع ﻣﻘﺎﻻت ﻣـﺠـﻠـﻪ‬ ‫ﻣﺜﻼ زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﺟﻨﺎب دﻛﺘﺮ ﻗﺎﺳﻢ وﺣﻴﺪى اﺻﻞ ﺳﺮدﺑﻴﺮ‬ ‫ﺗﺄﺛﻴﺮﮔﺬار ﺑﻮد‪ً .‬‬ ‫ﻣﺠﻠـﻪ ﺑـﻮدﻧﺪ‪ ،‬ﻣﻘﺎﻻت ﻣـﺮﺑـﻮط ﺑﻪ ﺗﺎرﻳﺦ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻫـﻤـﻴـﺸـﻪ ﺟـﺰوِ‬ ‫ﻣﻘﺎﻻت ﻣﺠﻠﻪ ﺑﻮد ﻳﺎ آﻗﺎى دﻛﺘﺮ ﻋﻠﻴـﺮﺿﺎ ﻣﺪﻗﺎﻟﭽﻰ ﺑﻪ ﻣﻘﺎﻻت آﻧﺎﻟﻴـﺰ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ ﺑﻮدﻧﺪ و…‪.‬‬ ‫ﻳﻜﻰ از ﺳـﺮى ﻣﻘﺎﻻﺗﻰ ﻛﻪ از ﺷﻤـﺎره ﻫـﺎى ‪ ٥‬ﻳﺎ ‪ ٦‬در ﻣﺠﻠﻪ دﻳـﺪه‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬ﻣﻘﺎﻻت آﻗﺎى دﻛﺘﺮ ﻏﻼﻣﺮﺿﺎ داﻧﺶ ﻧﺎروﺋﻰ ﺗﺤﺖ ﻋﻨﻮان‪:‬‬ ‫»ﻧﻘﺶ رﻳﺎﺿﻴﺎت در زﻧﺪﮔﻰ ﺑﺸﺮ و ﺷﻨﺎﺧﺖ ﻃﺒﻴﻌﺖ« ﺑﻮد ﻛﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻘﺒﺎل‬ ‫ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن ﻣﻮاﺟﻪ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫اﺳﺘﺎدان ﻣﺤﺘﺮم دﻳﮕﺮى ﻛﻪ ﺑﺎ ﻣﺠﻠﻪ ﻫﻤﻜﺎرى ﻣﺮﺗﺐ داﺷﺘﻨﺪ‪ ،‬دﻛﺘﺮ‬ ‫ﺟﻮاد ﺑﻬـﺒـﻮدﻳﺎن از داﻧﺸﮕﺎه ﺷـﻴـﺮاز‪ ،‬دﻛﺘﺮ ﻣﺤـﻤـﻮد ﺧﺎﺗـﻮن آﺑـﺎدى از‬ ‫اﺻﻔـﻬـﺎن‪ ،‬دﻛـﺘـﺮ ﻣـﺤـﻤـﺪرﺿﺎ درﻓﺸـﻪ از داﻧـﺸـﮕـﺎه ﺗـﻬـﺮان‪ ،‬دﻛـﺘـﺮ‬ ‫ﻋﻴﻦ اﷲﭘﺎﺷﺎ داﻧﺸﮕﺎه ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻣﻌﻠﻢ‪ ،‬زﻧﺪه ﻳﺎد دﻛﺘﺮ ﻣﺴﻌـﻮد ﻓﺮوزان از‬ ‫داﻧﺸﮕﺎه ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻣﻌﻠﻢ ﺑﻮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺳﺮدﺑﻴﺮان ﻣﺤﺘﺮم ﻣﺠﻠﻪ در اﻳﻦ ‪ ٢٥‬ﺳﺎل ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻋﺒﺎرت ﺑﻮده اﻧﺪ از‪:‬‬ ‫دﻛﺘﺮ ﻋﻠﻴـﺮﺿﺎ ﺟﻤﺎﻟﻰ‪ ،‬دﻛﺘﺮ ﻋـﻠـﻴـﺮﺿﺎ ﻣﺪﻗﺎﻟﭽﻰ‪ ،‬دﻛﺘﺮ ﻗـﺎﺳـﻢ‬ ‫وﺣﻴﺪى‪ ،‬دﻛﺘﺮ ﻣﺤﻤﺪﺣﺴﻦ ﺑﻴﮋن زاده‪ ،‬دﻛﺘﺮ ﻋﻠﻴﺮﺿﺎ ﻣﺪﻗﺎﻟﭽﻰ )ﻧﻮﺑﺖ‬ ‫دوم( و ﺳﺮﻛﺎر ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘـﺮ زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ ﻛﻪ ﺗﺎﻛﻨﻮن ﺑﻴـﺶ از ‪ ٥٠‬ﺷﻤﺎره را‬ ‫ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻛﺮده اﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻣـﺪﻳــﺮان داﺧـﻠـﻰ ﻣـﺠــﻠــﻪ ﺑــﻪ ﺗــﺮﺗـﻴــﺐ‪ :‬رﺿـﺎ ﺷــﻬــﺮﻳــﺎرى‪،‬‬ ‫ﻣﺤﻤﺪﻋﻠﻰ ﺑﺼﺎم ﺗـﺒـﺎر‪ ،‬ﻣـﻴـﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ‪ ،‬ﺳﻬﻴـﻼ ﻏـﻼم آزاد و ﺳﭙﻴـﺪه‬ ‫ﭼﻤﻦ آرا ﺑﻮده اﻧﺪ‪.‬‬ ‫در راﺑﻄﻪ ﺑﺎ ﮔﻔﺖ وﮔﻮ ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﻮﻓﻖ‪ ،‬ﻣﺠﻠﻪ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﺎ آﻗﺎﻳﺎن‪:‬‬ ‫زﻧﺪه ﻳﺎد ﻏﻼﻣﺮﺿﺎ ﻋﺴﺠﺪى‪ ،‬زﻧﺪه ﻳﺎد ﺣﺴﻴﻦ ﻏﻴﻮر‪ ،‬ﺟﻠﻴﻞ ﻗﺮه ﮔﻮزﻟﻮ‬ ‫و ﻣﻴﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ ﻣﺼﺎﺣﺒﻪ ﻛﺮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫از ﻧﻈـﺮ ارﺗﺒﺎط ﻣﺠﻠﻪ ﺑﺎ دﺑـﻴـﺮان در ‪ ١٠‬ﻳـﺎ ‪ ١٢‬ﺳﺎل اول اﻧﺘﺸـﺎر‪،‬‬ ‫ﺧﺎﺻﻪ ﺳﺎل ﻫﺎى اول و دوم‪ ،‬ﺑﺴﻴﺎر ﻋﺎﻟﻰ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰ رﺳﻴﺪ‪ .‬ﭼﻪ ﺷﺮوع‬ ‫اﻧﺘﺸﺎر ﻣﺠﻠﻪ ﻫﻢ زﻣﺎن ﺑﺎ ﺗﺄﻟﻴ‪ S‬ﺟﺪﻳﺪ ﻛﺘﺐ اﺑﺘﺪاﻳـﻰ و راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﻓﺮﺻﺖ ﻣﻨﺎﺳﺒﻰ ﺑـﻮد ﻛﻪ ﺗﻐﻴﻴـﺮات ﻛﺘﺎب ﻫﺎ ﻳﺎ ﻣـﻮاد ﺣﺬف ﺷﺪه ﻳـﺎ‬ ‫ﺟﺎﺑﻪ ﺟﺎ ﺷﺪه از ﻃﺮﻳـﻖ ﻣـﺠـﻠـﻪ ﺑـﻪ اﻃـﻼع ﻣـﻌـﻠـﻤـﺎن رﺳﺎﻧـﺪه ﺷـﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﺧﺼﻮص از ﻃﺮف دﻓﺘﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﺑﺨﺸﻨﺎﻣﻪ ﺷﺪه ﺑﻮد ﻛﻪ‬ ‫ﺷﻮراى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻫﺮ ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﻮد در آن ﺷﻮرا‪ ،‬اﺷﻜﺎﻻت و‬ ‫ﻣﺸﻜﻼت ﻛﺘﺎب ﻫﺎ ﻣﻄﺮح و ﻫﻤﻪ ى ﺟﻠﺴﻪ ﻫﺎ ﺑﻪ رﺷﺪ ارﺳﺎل ﮔﺮدد‪.‬‬ ‫از ﺟﻤﻠﻪ دﺑﻴﺮان ﻗﺪﻳﻤﻰ ﻛﻪ ﺑﺴﻴﺎر ﺑﺎ ﻣﺠﻠﻪ در ﺗﻤﺎس ﺑﻮده و ﻣﻘﺎﻻت‬ ‫ارﺳﺎل ﻣﻰ ﻛﺮدﻧﺪ‪ ،‬آﻗﺎﻳﺎن‪ :‬ﻋﻠﻰ اﻛﺒﺮ ﺑﻨﺎﮔﺮ‪ ،‬ﻋﻠﻰ اﻛﺒﺮﺟﺎوﻳﺪﻣﻬﺮ و ﻓﺆاد‬ ‫اﺑﺮاﻫﻴﻤﻰ ﺑﻮده اﻧﺪ‪.‬‬ ‫در ﺧﺎﺗﻤﻪ‪ ،‬اﻳﻦ ﺟﺎﻧﺐ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻫﻤﻜﺎر ‪ ٣٠‬ﺳﺎﻟﻪ و ﺑﺎ ﺗﺠﺮﺑﻪ‪،‬‬ ‫ﺑﻪ ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ دﻓﺘﺮ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻣﻰ ﻛﻨـﻢ راﺑﻄﻪ ى‬ ‫ﮔﺮوه را ﺑﺎ ﻣﺠﻠﻪ ى ﺧـﻮدﺷﺎن ﻗﻄﻊ ﻧﻜﻨﻨﺪ؛ ﺑـﻪ وﻳـﮋه‪ ،‬در اﻳﻦ زﻣﺎن ﻛﻪ‬ ‫ﺗﺄﻟﻴ‪ y‬ﻛﺘﺎب ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻄﺮح ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻻزم اﺳﺖ ﻛﻪ راﺟﻊ‬ ‫ﺑﻪ اﻫﺪاف‪ ،‬روش ﻫﺎ و ﺷﻴﻮه ﻫﺎى آﻣﻮزش اﻳﻦ ﻛﺘﺎب ﻫﺎ ﺑﻪ ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻘﺎﻟﻪ‬ ‫ﺑﺪﻫﻨﺪ و از دﺑﻴـﺮان ﺳﺮاﺳﺮ ﻛﺸﻮر ﻧﻴﺰ ﺑـﺨـﻮاﻫﻨﺪ ﻛﻪ ﻧﻈـﺮات ﺧﻮد را در‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻨﻌﻜﺲ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋـﺒـﺎرت دﻳﮕﺮ‪ ،‬ارﺗﺒﺎط ﺧﻮد را ﺑﺎ دﺑﻴـﺮان از‬ ‫ﻃﺮﻳﻖ ﻣﺠﻠﻪ ﻗﻮت ﺑﺨﺸﻨﺪ‪.‬‬ ‫و اﻳﻦ‪ ،‬ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ ﮔﻔﺘـﻪ ﺷـﺪ‪ ،‬ﻫﺪف اﺻﻠﻰ اﻧﺘﺸﺎر ﻣﺠـﻠـﻪ"ى‬ ‫»رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ« ﺑﻮده اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻧﻤﺎﻳﺶاﻋﺪاد در ﻣﺒﻨﺎﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ;‬ ‫وﻛﺎرﺑﺮدآن ﻫﺎدر راﻳﺎﻧﻪ‬ ‫‪t¹d¹d×ð X¾O¼ ÈUCŽ« VUD ‡ v{U¹— ‘“u¬ bý— ÈÅtK− ÈÅÁ—ULý sOb ÈÅtUÅÁó¹Ë‬‬

‫اﺳﻤﺎﻋﻴﻞ ﺑﺎﺑﻠﻴﺎن‬

‫ﭼﻜﻴﺪه‬ ‫ﺗﺎﻛﻨﻮن ﭼﻨﻴﻦ ﻣﺘﺪاول ﺑﻮده اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺴﻂ ﻫﺮ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻰ در ﻣﺒﻨﺎى‬ ‫ﻳﻚ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﺑـﺰرگ ﺗﺮ از ﻳﻚ‪ ،‬ﻧـﻮﺷﺘﻪ ﺷـﻮد‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟـﻪ‪ ،‬در‬ ‫ﻣﻮرد اﻣﻜﺎن اﺳﺘﻔﺎده از ﻳﻚ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻛـﻮﭼﻚ ﺗﺮ از ‪ -١‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫ﻣﺒﻨﺎ ﺑﺤﺚ ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺿﻤـﻨـﺎً‪ ،‬ﺑﺎ ﻣﻌـﺮﻓﻰ اﻋﺪاد ﻣﺨـﺘـﻠـﻂ ﮔـﺎوﺳﻰ ﺑﺴـﻂ اﻳـﻦ اﻋـﺪاد را در‬ ‫ﻣﺒﻨﺎﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠـ‪ ،S‬ﺑـﻪ وﻳـﮋه ﺑﺮاى ذﺧﻴﺮه در راﻳﺎﻧﻪ‪ ،‬ﻣـﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ ﻗـﺮار‬ ‫ﻣﻰ"دﻫﻴﻢ‪ .‬ﻛﺎرﺑـﺮد ﺑﺴﻂ اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ در ﻣﺒﻨﺎﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ S‬ﻧﻴـﺰ ذﻛـﺮ‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬

‫اﺳﺘﺎد رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸﻜﺪهى ﻋﻠﻮم رﻳﺎﺿﻰ و ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ ـ داﻧﺸﮕﺎه ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻣﻌﻠﻢ‬

‫ﻛﻠﻴـﺪ واژه"ﻫـﺎ‪:‬ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد‪ ،‬ﻣﺒـﻨـﺎى ﻋـﺪدى‪ ،‬راﻳﺎﻧﻪ‪ ،‬اﻋـﺪاد‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻂ ﮔﺎوﺳﻰ‪ ،‬ﺑﺴﻂ اﻋﺪاد‪.‬‬ ‫‪.١‬ﻣﻘﺪﻣﻪ‬ ‫ﻣﺒﻨﺎﻳﻰ ﻛﻪ در راﻳﺎﻧﻪ ﺑﺮاى ﺑﺴﻂ و ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻰ رود‪،‬‬ ‫ﻣﺒﻨﺎى ‪ ٢‬اﺳﺖ‪ .‬ﻋﻠﺖ اﻧﺘﺨﺎب ‪ ٢‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺒﻨﺎ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ‬ ‫ﻫﺮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ در اﻳﻦ ﻣﺒﻨـﺎ‪ ،‬ﺑـﺎ ارﻗـﺎم ‪ °‬و ‪ ١‬ﻣﻴﺴﺮ اﺳﺖ و از ﻧﻈـﺮ‬ ‫ﻓﻴﺰﻳﻜﻰ‪ ،‬اﻳـﺠـﺎد دو وﺿﻌﻴﺖ ﻣـﺘـﻔـﺎوت ﺑﺮاى ﻧﻤﺎﻳـﺶ ‪ °‬و ‪ ١‬آﺳـﺎن‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ‪ ،‬ﺑﺮاى ﺳﺮﻋﺖ ﺑﺨﺸﻴﺪن ﺑﻪ ﺗﺒﺎدل اﻃﻼﻋﺎت‪ ،‬از ﻣﺒﻨﺎﻫﺎى‬ ‫‪ ٨‬و ‪ ١٦‬ﻧﻴﺰ ﺑﻪ دﻟﻴـﻞ ارﺗﺒﺎط ﺳـﺎده و ﻧـﺰدﻳﻜﻰ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻣﺒﻨـﺎى ‪ ٢‬دارﻧـﺪ‪،‬‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑـﺮاى ﻧﻤﺎﻳـﺶ ﻳـﻚ رﻗﻢ در ﻣﺒـﻨـﺎى ‪ ٢‬از ﻋﻨـﺼـﺮى ﺑﻪ اﺳﻢ ﺑـﻴـﺖ‬ ‫) ‪ ( BInary digiT → BIT‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ

ﺷـﻮد و ﺑـﺮاى ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻳـﺎ‬

‫ذﺧﻴﺮه ى ﻳﻚ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ‪ ،‬ﭼﻨﺪ ﺑﺎﻳﺖ )‪ (Byte‬ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻰ رود‪ .‬ﻫﺮ‬ ‫ﺑﺎﻳﺖ داراى ‪ ٨‬ﺑﻴﺖ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪٧‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪ .٢‬ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺢ‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﻌﻤﻮل‪ ،‬اﮔﺮ ‪ n‬ﻋﺪدى ﺻﺤﻴﺢ ﺑﺎﺷﺪ ﺑﺴـﻂ درﻣﺒﻨﺎى ‪٢‬‬ ‫ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻰ ﺷـﻮد و اﮔﺮ ‪ n‬ﻣﻨﻔﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻛﻨﺎر ﺑـﺴـﻂ ‪ n‬ﻧﻤﺎد )ـ( ﻗـﺮار‬ ‫ﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪ .‬اﻣﺎ در راﻳﺎﻧﻪ ﺑﺮاى ﻧﻤﺎﻳﺶ )‪ (±‬ﺑﺎﻳﺪ ﻓﻜﺮى ﻛﺮد‪ .‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ‬ ‫اﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺢ ﻗﺎﺑﻞ ﻧﻤﺎﻳﺶ در ﻳﻚ ﺑﺎﻳﺖ )‪ ٨‬ﺑﻴﺖ( ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻳﻚ روش اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻴﺖ اول را ﻣﺨﺼﻮص ﻋﻼﻣﺖ ﻋﺪد ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‬ ‫و در ‪ ٧‬ﺑﻴﺖ ﺑـﻌـﺪى ارﻗﺎم ﻗﺪر ﻣﻄﻠـﻖ ﻋـﺪد را ذﺧﻴـﺮه ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬در اﻳـﻦ‬ ‫ﺻﻮرت‪ ،‬ﺗﻌﺪاد اﻋﺪاد ﻗﺎﺑﻞ ذﺧﻴﺮه در ﻳﻚ ﺑﺎﻳﺖ ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ از‪:‬‬ ‫)از ‪ -١٢٧‬ﺗﺎ ‪(+١٢٧‬‬ ‫‪2 × 27 −1= 28 −1= 255‬‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد ‪ -٧١‬و ‪ ١°١‬را در زﻳﺮ ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪1 1 0 0 0 1 1 1‬‬

‫‪−71‬‬

‫‪0 1 1 0 0 1 0 1‬‬

‫‪101‬‬

‫ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﺪ‪ ،‬در اﻳﻦ ﻧـﺤـﻮه ى ﻧﻤﺎﻳـﺶ ‪± o‬‬

‫دارﻳﻢ!‬ ‫ﺑﺮاى ﺟﻠـﻮﮔﻴﺮى از اﻳﻦ ﻣﺸـﻜـﻞ‪ ،‬از روش ﻣﻜﻤﻞ دوﻫـﺎ )‪Twos‬‬ ‫‪ (Complement‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬اﺑﺘﺪا ﺑﻪ ﻣﺜﺎﻟﻰ در ﻣﺒﻨﺎى ‪ ١°‬ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﻔﺮﻳﻖ اﻋﺪاد در ﻣﺒﻨﺎى ‪ ١°‬را ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺟﻤﻊ ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫آورد! ﻣﺜﺎل زﻳﺮ را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪:‬‬ ‫‪314 −139 = 314 + (1000−139) −1000‬‬ ‫‪= (314 + 861) −1000‬‬ ‫‪= 1175 −1000 = 175‬‬

‫ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪1000−139 = 999 −139 +1‬‬ ‫‪= 860+1= 861‬‬

‫ﻋﺪد ‪ ٨٦١‬ﺑﺪون ﻫﻴﭻ زﺣﻤﺘﻰ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻰ

آﻳﺪ! ﻋﺪد ‪ ٨٦١‬ﻣﻜﻤﻞ‬ ‫ﻋﺪد ‪ -١٣٩‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪ 1000‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎدل ﻋﻤﻠﻴﺎت ﺑﺎﻻ در ﻣﺒـﻨـﺎى ‪ ٢‬ﺻﻮرت ﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪ .‬ﻣﺜـﻼً ﺑﺮاى‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ‪ -٥‬ﭼﻨﻴﻦ ﻋﻤﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫‪5 = (101)2‬‬

‫و‬ ‫‪(11111111−101) +1‬‬ ‫‪= 11111010+1= 11111011‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪11111011+101 = 1 0 0 0 0 0 0 0 0‬‬

‫در واﻗﻊ ﺑﺮاى رﻗﻢ ‪ ١‬ﻛﻪ در ﻣﺤﻞ ﻧﻬﻢ ﻗـﺮار ﻣﻰ ﮔﻴﺮد ﺟﺎﻳﻰ وﺟﻮد‬ ‫ﻧﺪارد‪ ،‬ﻟﺬا ﺣﺬف ﻣﻰ ﺷـﻮد! ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‪ ،‬ﺑـﺮاى ذﺧﻴﺮه ى اﻋﺪاد ﻣﻨﻔـﻰ‪،‬‬ ‫ﻣﻜﻤﻞ دوﻫﺎى آن را ذﺧﻴﺮه ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ در ‪ ٣‬ﺑﻴﺖ ﻣﻰ ﺗﻮان‬ ‫‪٢٣ = ٨‬‬ ‫ﻋﺪد ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ذﺧﻴﺮه ﻛﺮد‪:‬‬ ‫‪1 1 1‬‬

‫‪−1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0 0 0‬‬

‫‪1 1 0‬‬

‫‪−2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0 0 1‬‬

‫‪1 0 1‬‬

‫‪−3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0 1 0‬‬

‫‪1 0 0‬‬

‫‪−4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0 1 1‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈـﻪ ﻣـﻰ ﺷـﻮد ﻛﻪ در ‪ ٣‬ﺑﻴـﺖ‪ ٨ ،‬ﻋﺪد ذﺧـﻴـﺮه ﻣﻰ ﺷـﻮد )از‬ ‫‪ - ٢٢‬ﺗﺎ ‪ .(٢٢ -١‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴـﺐ در ‪ ٨‬ﺑﻴﺖ ﻣﻰ ﺗﻮان ‪ ٢٨ = ٢٥٦‬ﻋﺪد‬ ‫ذﺧﻴﺮه ﻛﺮد )از ‪ -٢٧‬ﺗﺎ ‪.(٢٧ -١‬‬ ‫‪ ١.٢‬ﺗﻔﺮﻳﻖ‬ ‫اﻟﺒﺘﻪ ﻧﺤﻮه ى ﺑﺎﻻ ﺑﺮاى ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد ﻣﻨﻔﻰ‪ ،‬ﻣﺒﻨﺎﻳﻰ ﺑﺮاى ﺗﻔﺮﻳﻖ‬ ‫اﻋﺪاد ﻧﻴﺰ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫)‪7 − 2 = 7 + (−2‬‬ ‫‪= (0000111)2 + (11111110)2‬‬ ‫‪= (00000101)2 = 5‬‬

‫‪ ٢.٢‬ﺗﻘﺴﻴﻢ‬ ‫راﻳﺎﻧﻪ ﻫﺎ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻳﻚ ﻋﺪد ﻃﺒﻴﻌﻰ ﺑﺮ ﻋﺪد ﻃﺒﻴﻌﻰ دﻳﮕﺮ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫از ﺗﻔﺮﻳﻖ ﻫﺎى ﻣﻜﺮر اﻧﺠﺎم ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﺜﺎل در ﻣﺒﻨﺎى ‪ ١ °‬ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪14 − 4 = 10‬‬

‫‪2‬‬

‫‪10− 4 = 6‬‬

‫‪3‬‬

‫‪6−4 = 2‬‬

‫→ ‪14 ÷ 4‬‬

‫ﺧـﺎرج ﻗﺴـﻤـﺖ ‪ ٣‬و ﺑﺎﻗﻴـﻤـﺎﻧـﺪه ‪ ٢‬اﺳﺖ‪ .‬در ﺣﻘﻴـﻘـﺖ ﺗـﻌـﺪاد‬ ‫ﺗﻔﺮﻳـﻖ ﻫـﺎ‪ ،‬ﺗـﺎ رﺳﻴﺪن ﺑـﻪ ﻋـﺪدى ﻛـﻮﭼﻚ ﺗـﺮ از ﻣـﻘـﺴـﻮم ﻋﻠﻴـﻪ‪ ،‬ﺑـﺎ‬ ‫ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺖ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮاى اﻧﺠﺎم ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺑﺎﻻ در ﻣﺒﻨﺎى ‪ ،٢‬ﭼﻨﻴﻦ‬ ‫ﻋﻤﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫‪14 = (1110)2‬‬ ‫‪ = (11111100)2‬ﻣﻜﻤﻞ ‪٤‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪10‬‬

‫‪11 = 3‬‬

‫‪=2‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪+ 1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪+ 1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪+ 1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪ .٣‬اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺒﻨﺎى ﻣﻨﻔﻰ‬ ‫ﺳﺆاﻟﻰ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﺟﺎ ﻣﻄﺮح اﺳﺖ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ »آﻳﺎ ﻣﻰ ﺗـﻮان ﻫﺮ‬ ‫ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ را در ﻣﺒﻨﺎى ﻳﻚ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻛﻮﭼﻚ ﺗﺮ از ‪ -١‬ﻧﻮﺷﺖ؟«‬ ‫اﮔﺮ اﻳﻦ ﻛﺎر اﻣﻜﺎن ﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ذﺧﻴﺮه ى اﻳﻦ اﻋﺪاد در راﻳﺎﻧﻪ ﻧﻴﺰ آﺳﺎن‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد؟ ﺑﺮاى ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺳﺆال‪ ،‬ﻗﻀﻴﻪ ى زﻳﺮ را ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻗﻀﻴﻪ‪ :‬ﻫﺮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ را ﻣﻰ ﺗﻮان در ﻣﺒﻨﺎى )‪ (-٢‬ﻧﻤﺎﻳﺶ داد‪.‬‬ ‫اﺛﺒﺎت اﻳﻦ ﻗﻀﻴﻪ ﻳﻜﻰ از ﻣﺴـﺎﺋـﻞ ﺟـﺎﻟـﺐ در زﻣﻴﻨﻪ ى اﺳﺘـﻘـﺮاى‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ اﺳﺖ‪ .‬اﻣﺎ ﭼﺮا از اﻳﻦ ﻣﺒﻨﺎ در راﻳﺎﻧﻪ اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤﻰ ﺷﻮد؟ ﻋﻠﺖ‬ ‫اﻳﻦ را ﻛﻪ از ﻣﺒﻨـﺎى ‪ -٢‬اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤـﻰ ﺷـﻮد ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﻰ دﻫﻴﻢ‪ .‬ﻓـﺮض‬ ‫ﻛﻨﻴﺪ ﻓﻘﻂ از ﺳﻪ ﺑﻴﺖ )ﺳﻪ رﻗﻢ( اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪2 = (110) −2‬‬

‫‪0= (000) −2‬‬

‫‪3 = (111) −2‬‬

‫‪1= (001) −2‬‬

‫‪4 = (100) −2‬‬

‫‪−1= (011) −2‬‬

‫‪5 = (101) −2‬‬

‫‪−2 = (010) −2‬‬

‫اﮔﺮ از ‪ ٤‬ﺑﻴﺖ اﺳﺘﻔﺎده ﻛـﻨـﻴـﻢ‪ ،‬اﻋـﺪاد ‪ -١٠‬ﺗـﺎ ‪ ٥‬ﻗﺎﺑﻞ ﻧﻤـﺎﻳـﺶ‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ! ﭼﺮا؟ ﻳﻚ ﻋﻠﺖ اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع را ﻣﻰ ﺗـﻮان در ﻗﻀﻴﻪ زﻳﺮ دﻳﺪ‪.‬‬ ‫)ﻋﺪم ﺗﻘﺎرن(‪.‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ﻗﻀﻴﻪ‪ :‬اﮔﺮ )‪ α n = 1، m = ∑ α i (−2‬و }‪، α i ∈{0,1‬‬ ‫‪i =0‬‬ ‫آن ﮔﺎه اﮔﺮ‪ n‬زوج )ﻓﺮد( ﺑﺎﺷﺪ ‪ m‬ﻣﺜﺒﺖ )ﻣﻨﻔﻰ( اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻋﻠﺖ دوم را در ﺟﻤﻊ دو ﻋﺪد ﻛﻪ در ﻣﺒـﻨـﺎى ‪ -٢‬ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﻧـﺪ‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮان ﻳﺎﻓﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻛﻪ‬ ‫‪2 = (110) −2‬‬

‫وﻗﺘﻰ دو ﻋﺪد در ﻣﺒﻨﺎى ‪ -٢‬را ﺑﺎ ﻫﻢ ﺟﻤﻊ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‬ ‫‪١ + ١ = (١١°)-٢‬‬ ‫و اﻳﻦ ﻛﺎر ﺟﻤﻊ ﻛﺮدن را ﻣﺸﻜﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1 0 1‬‬ ‫‪+ 1 1 0‬‬ ‫‪( 1 1 0 1 1 ) −2 = 7‬‬

‫‪( 1 0 1 ) −2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫→‬ ‫)‪+ 2 → + (1 1 0‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫‪7‬‬

‫ﻳﻌﻨﻰ ﺑﻪ ﺟﺎى ده ﺑﺮ ﻳﻚ در ﻣﺒﻨﺎى ‪ ١°‬ﻳﺎ ‪ ٢‬ﺑﺮ ‪ ١‬در ﻣﺒﻨﺎى ‪ ،٢‬ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫ﻋﺪد ‪ ١١‬را ﺑﻪ دو ﺳﺘﻮن ﭼﭗ اﺿﺎﻓﻪ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1 0 1 0 1‬‬

‫‪21‬‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫‪+ 3 →+‬‬ ‫‪( 1 1 0 1 0 0 0) −2 = 24‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪ .٤‬اﻋﺪاد ﮔﺎوﺳﻰ و ﺑﺴﻂ آنﻫﺎ در ﻣﺒﻨﺎى ﻳﻚ ﻋﺪدﮔﺎوﺳﻰ‬ ‫ﻋـﺪد ‪ z = a + ib‬را ﻛﻪ در آن ‪ a, b ∈Z‬و ‪ i2 = −1‬ﻳﻚ ﻋـﺪد‬ ‫ﮔﺎوﺳﻰ ﻧﺎﻣﻨﺪ‪ .‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى اﻋﺪاد ﮔﺎوﺳﻰ را ﺑﺎ ] ‪ Ζ [ i‬ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫در اﻋـﺪاد ﺻـﺤـﻴـﺢ‪ ،‬وﻗـﺘـﻰ ‪ b > 1‬ﺑـﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻣـﺒـﻨـﺎ اﻧـﺘـﺨـﺎب‬ ‫ﻣـﻰ ﺷــﻮد‪ ،‬ارﻗـﺎم ﻣـﺠـﺎز در اﻳـﻦ ﻣـﺒـﻨـﺎ اﻋــﻀــﺎى ﻣــﺠــﻤــﻮﻋــﻪ ى‬ ‫}‪ D = {0,1 ..... b −1‬ﻫﺴﺘـﻨـﺪ‪ .‬ﻟـﺬا در ﺣـﺎﻟـﺖ ﻛـﻠـﻰ‪ ،‬ﻣـﻰ ﺗـﻮان‬ ‫ﻣـﺠـﻤــﻮﻋــﻪ ى ‪ D‬را اﻧـﺘـﺨــﺎب ﻛــﺮد و ﺑـﺮ ﺣـﺴـﺐ ﻛــﺎرﺑــﺮد ﻻزم‪،‬‬ ‫ﻣﺤﺪودﻳﺖ ﻫﺎﻳﻰ روى آن ﮔﺬاﺷﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺗﻌﺮﻳ‪ y‬زﻳﺮ را دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫ﺗ ـﻌ ــﺮﻳ ــ‪ b ∈ Ζ [ i ] .S‬ﺑــﺎ ﻣـــﺠـــﻤـــﻮﻋـــﻪ ى ارﻗـــﺎم ‪) D‬ﻛــﻪ‬ ‫] ‪ ( 0∈D ⊆ Ζ [ i‬را ﻳﻚ ﻣﺒﻨﺎى ﻣﻌﺘﺒﺮ ﺑـﺮاى ] ‪ Ζ [ i‬ﻧﺎﻣﻨﺪ اﮔﺮ ﻫﺮ ﻋـﺪد‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ ﮔـﺎوﺳﻰ ﻏﻴﺮ ﺻﻔـﺮ ‪ z‬را ﺑﺘﻮان ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻣﻨﺤﺼﺮ ﺑـﻪ ﻓـﺮدى ﺑـﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ‪ z = ∑r = 0 α r b r‬ﻧﻮﺷﺖ ﻛـﻪ ‪ k‬ﻋﺪدى ﺣﺴﺎﺑﻰ اﺳـﺖ و‬ ‫‪k‬‬

‫‪ α r ∈ D‬و در اﻳﻦ ﺻﻮرت ﻣﻰ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪ ‪. z = (α k α k−1...α1,α0 ) b‬‬ ‫داوﻳـﻮ و ﮔــﺮوﺳــﺎرت )‪ (١٩٧٨‬ﺛـﺎﺑـﺖ ﻛــﺮدﻧـﺪ ﻛــﻪ ‪ b = 2 + i‬ﺑــﺎ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى ارﻗﺎم }‪ D = {0 , ±1, ±i‬ﻳﻚ ﻣﺒﻨﺎى ﻣﻌﺘﺒﺮ ﺑﺮاى ] ‪ Ζ [ i‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﮔﺎوس ﻧﺸﺎن داد ﻛﻪ اﮔﺮ ‪ m‬و ‪ n‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻫﻢ اول ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬آن ﮔﺎه ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى‬ ‫}‪ {0,1,..., n 2 + m2 −1‬ﻳﻚ دﺳﺘﮕـﺎه ﻛـﺎﻣـﻞ ﻣـﺎﻧـﺪه ﻫـﺎ ﺑـﻪ ﭘـﻴـﻤـﺎﻧـﻪ ى‬ ‫‪ n + mi = b‬ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻰ دﻫﺪ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬ﺷـﺮط ﻻزم ﺑﺮاى آن ﻛﻪ ﺑﺘﻮان‬ ‫ﺗﻤﺎم اﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺢ ﮔﺎوﺳﻰ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻋﺪاد ﺣﺴﺎﺑﻰ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ارﻗﺎم در‬ ‫ﻣﺒﻨﺎى ‪ b‬ﻧﻤﺎﻳﺶ داد آن اﺳﺖ ﻛﻪ ‪) m = ±1‬زﻳﺮا ﻗﺴﻤﺖ ﻣﻮﻫﻮﻣﻰ ﺗﻮان ﻫﺎى‬ ‫‪٩‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫ﻃﺒﻴﻌﻰ ‪ ، b‬ﻳﻌﻨﻰ ‪ (n + im) r‬ﻣﻀﺮب ‪ m‬ﻫﺴﺘﻨﺪ(‪ .‬در ﻧﺘﻴﺠﻪ‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ ﻣﺒﻨﺎى‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ ‪ n ± i‬ﺑﺎ ارﻗﺎم } ‪ {0,1..., n 2‬اﺳﺖ ﻛﻪ ‪. n ∈ Ζ‬‬ ‫ﻛﺎﺗﺎﻳـﻰ و زاﺑﻮ )‪ (١٩٧٥‬ﺛﺎﺑﺖ ﻛـﺮده اﻧﺪ ﻛﻪ ﺗﻤﺎم اﻋﺪاد ﺻـﺤـﻴـﺢ‬ ‫ﮔﺎوﺳﻰ ﻏﻴﺮ ﺻﻔـﺮ را ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻨﺤﺼﺮ ﺑﻪ ﻓـﺮدى در ﻣﺒﻨـﺎى‬ ‫‪ −n + i‬ﺑــﺎ اﺳــﺘــﻔــﺎده از } ‪ D= {0,1..., n 2‬ﻧــﻮﺷــﺖ‪ .‬ﻣــﺒــﻨــﺎى‬ ‫)‪ b = (-١ + i‬ﺑﺎ ﻣﺠـﻤـﻮﻋﻪ ى ارﻗـﺎم }‪ {0,1‬ﺳﺎل ﻫﺎﺳﺖ ﻛـﻪ ﺗـﻮﺳـﻂ‬ ‫داﻧﺸﻤﻨﺪان ﻋﻠـﻮم ﻛﺎﻣﭙﻴـﻮﺗﺮ ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﮔـﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ )ﻛﻨﻮت‪،‬‬ ‫‪.(١٩٨١‬ﺑﺴﻂ ﺑﺮﺧﻰ از اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ را در اﻳﻦ ﻣﺒﻨﺎ ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪2 + 3i = (1011) −1+i‬‬ ‫‪−1− i = (110) −1+i‬‬

‫‪5 − 3i = (101110) −1+i‬‬

‫‪ 9 = (111000001) −1+i‬‬

‫‪1 + 2i = (1110101) −1+i 2 − 5i = (11101001010) −1+i‬‬

‫‪ ١.٤‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ در ﻣﺒﻨﺎﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠﻂ‬ ‫ارﻗﺎم ﻣﺠﺎز در ﻣﺒﻨـﺎى ‪ -n +i‬ﻋﺒـﺎرﺗﻨﺪ از ‪ . 0,1..., n‬ﭘﺲ اﮔـﺮ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع ﻳﻚ ﺳﺘﻮن )در ﺟﻤﻊ دو ﻋـﺪد( از ‪ n 2‬ﺗﺠﺎوز ﻛﻨﺪ‪ ،‬آ ن ﮔﺎه‬ ‫‪ n 2 +١‬ﻳﺎ ﻣﻀﺮﺑـﻰ از آن ﺑـﻪ ﺳـﺘـﻮن ﻫﺎى ﺳﻤﺖ ﭼـﭗ آن ﻣـﻨـﺘـﻘـﻞ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫اﻟﺒـﺘـﻪ روش دﻳﮕـﺮى ﻫـﻢ وﺟـﻮد دارد ﻛﻪ در زﻳـﺮ‪ ،‬آن را ﺗﻮﺿـﻴـﺢ‬ ‫ﻣﻰ دﻫﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻫﺮ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻳﻚ ﻋﺪد در ﻣـﺒـﻨـﺎى ‪ b‬را ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺻـﻮرت ﻳﻚ‬ ‫ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ اى ﺑﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ b‬در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ و ﺟﻤﻊ‪ ،‬ﺗﻔﺮﻳﻖ و ﺿﺮب را‬ ‫ﺑﺪون درﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ اﻧﺘﻘﺎل ﻫﺎ در ﺣﻠﻘﻪ ى ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪ اى ﻫﺎى ﺻﻮرى‬ ‫] ‪ Z [ b‬اﻧﺠﺎم داد‪ .‬ﺗﺎ اﻳـﻦ ﻣـﺮﺣﻠﻪ ﻫﻴﭻ ﻣـﺤـﺪودﻳﺘﻰ ﺑـﺮاى ﺿﺮاﻳﺐ‬ ‫ﺗـﻮان ﻫــﺎى ‪ b‬اﻳـﺠـﺎد ﻧـﻤـﻰ ﺷــﻮد‪ .‬ﭘـﺲ از ﭘـﺎﻳـﺎن ﻣـﺤــﺎﺳــﺒــﺎت‬ ‫ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪ اى‪ ،‬ﺣﺎﺻﻞ ﺑﺎﻳـﺪ واﺿﺢ ﺷﻮد‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ ﺗﻤﺎم ﺿـﺮاﻳﺐ در‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى ‪ D‬ﻗﺮار ﮔﻴﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪ اى )‪ b2 + 2nb + (n 2 +1‬در ﻣﺒﻨـﺎى ‪ −n + i‬ﺻﻔﺮ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠـﻪ اى را ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪ"اى ﻣﻴﻨﻴﻤـﻢ ﻧﺎﻣﻨﺪ ﻛﻪ اﺿﺎﻓـﻪ‬ ‫ﻛـﺮدن ﻫﺮ ﻣﻀـﺮب آن ﺑﻪ ﻫﺮ ﭼﻨـﺪﺟـﻤـﻠـﻪ اى از ‪ b‬ﺗﻐﻴـﻴـﺮى ﺣﺎﺻـﻞ‬ ‫ﻧﻤﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻟﺬا ﻫﺮ ﺿﺮﻳﺒﻰ ﻛﻪ ﺧﺎرج از ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى ‪ D‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺗﻮﺳﻂ‬ ‫ﻣﻀﺮﺑـﻰ از ‪ (1 2n n 2 +1) b‬واﺿﺢ ﺳﺎزى ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮاى ﻣﺒﻨـﺎى‬ ‫‪ −1+ i‬دارﻳﻢ ‪ n =١‬و از ‪ (1 2 2) −1+ i‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﺜﺎل ﻗﺒﻞ را ﺑﻪ اﻳﻦ روش ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻰ آورﻳﻢ‪.‬‬

‫ﭼــﻮن ‪ n2 +1= (1 2n −1 (n −1)2 0) −n+i‬ﭘـﺲ ﺳـﺮرﻳــﺰ‬ ‫‪ n 2 +1‬در ﻳﻚ ﺳﺘﻮن ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻌﻨﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ارﻗﺎم ‪2n −1 ، (n −1)2‬‬ ‫و ‪ ١‬ﺑﻪ ﺳﻪ ﺳﺘﻮن ﺳﻤﺖ ﭼﭗ آن ﻣﻨﺘﻘﻞ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮاى ﻣﺒﻨﺎى ‪−1+ i‬‬

‫ﺑﺎﻳـﺪ ارﻗﺎم ‪ ١ ، °‬و ‪ ١‬ﺑﻪ ﺳﻪ ﺳﺘـﻮن ﺳﻤﺖ ﭼﭗ اﺿﺎﻓـﻪ ﺷـﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎى زﻳﺮ ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 1 1‬‬ ‫‪1 1 0‬‬ ‫‪1 0 1‬‬

‫‪1 1 0‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 + 3i‬‬ ‫‪+‬‬ ‫→ )‪+ (−1 − i‬‬ ‫‪1 1 1 0‬‬ ‫‪1 + 2i‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1 0 1 1‬‬ ‫×‬ ‫‪1 1 0‬‬

‫‪+ 3i‬‬

‫→ )‪× (−1 − i‬‬ ‫‪1 − 5i‬‬

‫‪1 1 0‬‬ ‫‪1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٤‬‬ ‫ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٩‬‬

‫‪0 1‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1 1 2‬‬ ‫‪−1 −2 −2‬‬ ‫‪0 −1 0‬‬ ‫‪1 2 2‬‬ ‫‪1 2 1 0‬‬ ‫‪−2 −2‬‬ ‫‪−1 0 1 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 0 1 0‬‬

‫‪−1‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪1 1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1 0 1 1 0‬‬ ‫‪+ 1 0 1 1 0 0‬‬ ‫‪1 1 0‬‬ ‫‪1 1 0‬‬ ‫‪1 1 0‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2 + 3i‬‬ ‫→ )‪+ (−1 − i‬‬ ‫‪1 + 2i‬‬

‫ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ رﻗﻢ ﻫﺎى ‪٢‬و‪ -١‬در }‪ {0,1‬ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ :‬اﮔﺮ ‪ b = −3 + i‬آن ﮔﺎه }‪ D = {0,1,...,9‬ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت زﻳﺮ‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب دو ﻋﺪد را ﺣﺴﺎب ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪(182) −3+ i × (38) −3+ i = (13546) −3+ i‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3 8‬‬ ‫‪8 64 16‬‬

‫از ﺳﻤﺖ راﺳﺖ واﺿﺢ ﺳﺎزى اﻧﺠﺎم ﻣﻰ دﻫﻴﻢ‬

‫ﺑﺮاى ﻣﺒﻨﺎى ‪b = −3 + i‬‬

‫‪8‬‬

‫‪1‬‬

‫‪6‬‬

‫دارﻳﻢ‬

‫‪24‬‬

‫×‬

‫‪3‬‬

‫‪3 32 70 16‬‬ ‫‪−1 −6 −10‬‬

‫‪(1 6 10) b = b2 + 6b +10 = 0‬‬

‫‪3 31 64‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪−6 −36 −60‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪4‬‬

‫‪−5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪−3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫اﻟﮕﻮرﻳﺘـﻢ واﺿﺢ ﺳـﺎزى‪ ،‬روﺷﻰ ﺑـﺮاى ﻧﻮﺷﺘﻦ ﺑﺴـﻂ ﻳـﻚ ﻋـﺪد‬ ‫ﮔﺎوﺳﻰ در ﻳﻚ ﻣﺒﻨﺎ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻰ دﻫﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﻧﻮﺷﺘﻦ ﻋﺪد ﮔﺎوﺳﻰ ‪ s +it‬در ﻣﺒﻨﺎى ‪ _ n+i‬دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫)‪s + it = t(−n + i) + (s + nt‬‬

‫اﻣﺎ ﻣﻤﻜﻦ اﺳـﺖ ‪ s +nt‬ﻳﺎ ‪ t‬ﺑﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى ‪{0,1,..., n } = D‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﺗﻌﻠﻖ ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﻋـﻤـﻞ واﺿﺢ ﺳـﺎزى ﺿﺮاﻳﺐ را ﻣﺘﻌﻠﻖ ﺑـﻪ ‪D‬‬

‫ﻣﻰ ﺳﺎزﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ :‬ﻋﺪد ‪ ٩‬را در ﻣﺒﻨﺎى ‪ −1+ i‬ﺑﺎ }‪ D = {0,1‬ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻰ داﻧﻴﻢ ﻛـﻪ ‪ (1 2 2) −1+ i = 0‬ﺑﺎ ﻛﻢ و زﻳـﺎد ﻛـﺮدن ‪ sb r‬ﺑﺮاﺑـﺮ‬ ‫)‪ (1 2 2‬ﺑﻪ ﻃـﻮرى ﻛـﻪ اﮔـﺮ ‪0≤ a r + s(n 2 +1) ≤ n 2 ، a r ∉D‬‬ ‫ﺿﺮاﻳﺐ را واﺿﺢ ﺳﺎزى ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫‪ ٢.٤‬ﺑﺴﻂ ﻳﻚ ﻋﺪد ﻣﺨﺘﻠﻂ )ﮔﺎوﺳﻰ ﻳﺎ ﻏﻴﺮﮔﺎوﺳﻰ( در‬ ‫ﻣﺒﻨﺎى ﻣﺨﺘﻠﻂ‬ ‫ﻫﻤﺎن ﮔـﻮﻧﻪ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻋﺪد ﺣﻘﻴـﻘـﻰ را ﻣﻰ ﺗﻮان در ﻣﺒﻨﺎى دﻟﺨـﻮاه و‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ ‪ ١