Nachverhandlungen in langfristigen Anreizbeziehungen

Jens Robert Schondube Nachverhandlungen in langfristigen Anreizbeziehungen

GABLER EDITION WISSENSCHAFT Management, Organisation und okonomische Analyse, Band 7 Herausgegeben von Professor Dr. Peter-J. Jost WHU - Otto Beisheim School of Management, Vallendar

In den vergangenen zwei Jahrzehnten hat sich ein neuer mikrookonomischer Ansatz entwickelt, der nicht wie die traditionelle neoklassische Analyse auf den Marktbereich beschrankt ist, sondern der grundsatzlich fur die Analyse sozialer Interaktionssituationen geeignet ist. Informationsokonomie, Spieltheorie, experimentelle Studien, Neue Institutionenokonomie und Okonomische Psychologie sind wichtige Bausteine dieses okonomischen Ansatzes. Ziel der Schriftenreihe ist die Anwendung und Weiterentwicklung dieses Ansatzes auf betriebswirtschaftliche Fragestellungen. Gegenstand der Untersuchungen sind die unterschiedlichsten unternehmensinternen Probleme aus den Bereichen Finanzierung, Organisation und Strategisches Management. Die Reihe soil so zu einer mikrookonomischen Fundierung des Faches beitragen.

Jens Robert Schondube

Nachverhandlungen in langfristigen Anreizbeziehungen Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Alfred Luhmer

Deutscher Universitats-Verlag

Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnetdiese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet iiber abrufbar.

Zugleich: an der Fakultat fiir Wirtschaftswissenschaft der Otto-von-Guericke-Universitat Magdeburg unter dem Titel „Nachverhandlungen und Informationsgehalt in langfristigen Anreizbeziehungen" vorgelegte und angenommene Inauguraldissertation. Datum der Disputation: 01. Marz 2006.

1.AuflageGktober2006 Alle Rechte vorbehalten © Deutscher Universitats-Verlag I GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006 Lektorat: Brigitte Siegel /Stefanie Loyal Der Deutsche Universitats-Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.duv.de Das Werk einschlielSlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschijtzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fiir Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutztwerden durften. Umschlaggestaltung: Regine Zimmer, Dipl.-Designerin, Frankfurt/Main Druck und Buchbinder: Rosch-Buch, ScheBlitz Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN-10 3-8350-0476-X ISBN-13 978-3-8350-0476-4

Geleitwort Ein groCer Teil der wirtschaftlichen Transaktionen sind nicht Spotmarkttransaktionen, sondern durch langerfristige Vertragsbeziehungen geregelt. Damit bestimmt nicht mehr ein Paar einmaliger Entscheidungen das Verhalten der Vertragspartner, sondern ein Paar strategisch interdependenter Entscheidungsprozesse. Das Standardmodell der Vertragstheorie modelliert dagegen Vertrage als strategisch interdependente Einmalentscheidungen der Partner, indem sie unterstellt, dass sich die Parteien bei langerfristigen Vertragen fiir die Vertragsdauer an ein einmal gewahltes Verhalten binden. Dies ist wenig reaUstisch. ReaHstischer erscheint die Annahme, dass die Entscheidung tiber das Vertragsangebot nur eine Stufe in einem dynamischen Entscheidungsprozess ist. Jede Teilentscheidung in diesem Prozess beeinfiusst die Ausgangssitnation der folgenden Stufen, spatere Entscheidungen werden auf der Grundlage neuer Information getroffen, speziell auch Informationen iiber das vergangene Verhalten des jeweiligen Partners. Zum Beispiel kann eine Partei nachtraglich aufgrund neuer Information eine Anderung des ursprtinglichen Vertrages vorschlagen, die nicht nur ihn selbst, sondern auch den Partner besser stellt. Damit ist direkt zwar eine Verbesserung des Gesamtergebnisses verbunden, indirekt aber kann die Moglichkeit solcher Nachverhandlungen die Anreizwirkung des ursprtinglichen Vertrages vereiteln, wenn der Partner Nachverhandlungen rational erwartet. Jens Robert Schondube untersucht in dem vorliegenden Buch die strategischen Rtickwirkungen antizipierter Nachverhandlungen auf die Entscheidungen der Akteure. Er konzentriert seine Analyse auf Agencybeziehungen, d.h. Vertrage, in denen die eine Partei gegen Entgelt ftir die andere eine Leistung erbringt. Nachverhandlungen werden nur dann auftreten und eine strategische Riickwirkung haben, wenn sie vorteilhaft sind. Das ist nicht der Fall, wenn der ursprtingliche Vertrag fiir alle moglichen Informationssituationen, in denen sich die beiden Parteien zukiinftig befinden konnen, dieselben Regelungen vorsieht, wie ein erst nach Eintritt der jeweiligen Informationssituation abzuschliefiender Vertrag, d.h. wenn der urspriingUche ein „vollstandiger" Vertrag sein kann. Dies ist nur moglich, wenn die zuktinftige gemeinsame Information verifizierbar ist und somit von vornherein zum Vertragsgegenstand gemacht werden kann. Nicht verifizierbare Information hingegen kann zwar auch ex post nicht Vertragsgegenstand werden, wohl aber die Bereitschaft zu Anderungen der Abmachungen bewirken.

VI

Geleitwort

Obwohl ein vollstandiger Vertrag Nachverhandlungen iiberflussig macht, bringt er die Problematik fehlender langfristiger Bindungsfahigkeit des Auftraggebers, also der Moglichkeit, Nachverhandlungen anzubieten, nicht zum Verschwinden. Soil der langfristige Vertrag nachverhandlungssicher sein, obwohl Nachverhandlungen moglich sind, dann muss er zusatzlichen Restriktionen gentigen, also die Alternativenmenge einengen, was im AUgemeinen den erreichbaren Gesamterfolg reduziert. Entsprechend kann Nachverhandlungssicherheit durch Mafinahmen erkauft werden, durch die der Prinzipal seine zuklinftige Handlungsfreiheit einschrankt. Derartige scheinbar paradoxe Mafinahmen konnen lohnend werden, wenn sie sich gtinstig auf die Anreize des Vertrages auswirken. Als Beispiel fiir eine Situation, in der dies der Fall ist, fiihrt Schonduhe schon in der Einleitung den wohlbekannten Sperrklinkeneffekt an: ein Auftragnehmer wird seine Leistung mafiigen, wenn er befiirchten muss, durch Spitzenleistungen eine Anspannung der Anforderungen in der Zukunft auszulosen. Es wirkt sich daher gtinstig aus, wenn der Auftraggeber diese Handlungsmoglichkeit ausschliefien kann. In dem Fall, dass kein vollstandiger Vertrag auf die gemeinsamen Informationen konditioniert werden kann, lassen sich bei mangelnder langfristiger Bindungsfahigkeit Nachverhandlungen nicht ausschliefien. Dann stellt sich die Frage nach der Rolle des ursprtinglichen Vertrags. Da beide Partner bei Nachverhandlungen auf seiner Durchftihrung bestehen konnen, bestimmt er die Verhandlungspositionen bei der Nachverhandlimg. Der Auftraggeber wird folglich versuchen, ihn so zu gestalten, dass er die positiven Auswirkungen einer Nachverhandlung (Anpassung der Verhaltenssteuerung an die neue Informationssituation) und die negativen (Aushohlung von Anreizwirkungen in der ersten Vertragsphase) optimal gegeneinander abwagt. Damit ergibt sich der Aufbau des Hauptteils der Arbeit auf natiirliche Weise: er gliedert sich in zwei grofie Kapitel, deren erstes die Auswirkungen der Vermeidung von Nachverhandlungen durch voUstandige Vertrage behandelt und deren zweites sich dann mit der Auswirkung auf Vertrage befasst, bei denen gemeinsam beobachtbare Informationen mangels Verifizierbarkeit nicht zinii Vertragsgegenstand gemacht werden konnen. Vorgeschaltet ist diesen beiden Kapiteln (dem dritten und vierten) ein kurzes Grundlagenkapitel, das Effizienzwirkungen von Selbstbindungsmoglichkeiten untersucht, also analysiert, wieso eine Einschrankung der Alternativenmenge des Prinzipals zu einer Verbesserung des Ergebnisses ftihren kann. Schonduhe hat mit dieser Arbeit eine tief gehende Studie des Wertes von Information unter Bedingungen strategischer Interaktion in einem dynamischen Kontext vorgelegt. Sie zeichnet sich durch eine aufiergewohnliche - auch sprachliche - Prazision, originelle Beitrage zur wissenschaftlichen Diskussion auf internationalem Niveau und die Integration der Ergebnisse in die neuere Theorie aus. Er belasst es nicht beim formalen Auswerten von Modellen, sondern verwendet viel Sorgfalt auf die Ableitung und Plausibilisierung

Geleitwort

VII

theoretischer Einsichten, um sie dann in den Zusammenhang der existierenden Theorie zu stellen. Mehr als seine souverane Beherrschung des analytischen Instrumentariiims imponiert der Tiefgang der strategischen Analyse. Geschickt gewahlte Zahlenbeispiele helfen ihm dabei, herauszuarbeiten worauf es ankommt. Ich wtinsche diesem wichtigen Werk eine giinstige Aufnahme in der wissenschaftlichen Gemeinschaft. Wegen des grofien Gewichts, das er der plausiblen Erlauterung zugesteht, diirfte das Buch jedoch auch ftir jene Berater von Interesse sein, die ihre Aufgabe darin sehen, an der Schnittstelle zwischen Theorie und Praxis zu wirken.

Alfred Luhmer

Vorwort Diese Arbeit entstand wahrend meiner Tatigkeit am Lehrstuhl ftir Unternehmensrechnung iind Controlling der Otto-von-Guericke-Universitat Magdeburg und wurde im Februar 2006 von der Fakultat ftir Wirtschaftswissenschaft als Dissertation angenommen und anschliei3end verteidigt. Herrn Professor Dr. Alfred Luhmer danke ich herzlich ftir seinen Rat und seine Unterstiitzung bei der Verwirklichung dieses Dissertationsprojekts. Die angenehme Atmospahre an seinem Lehrstuhl, der mir von ihm gestatte Freiraum, eigenen Forschungsinteressen nachzugehen sowie die Moglichkeit, Fachkonferenzen und Workshops zu besuchen, waren ideale Voraussetzungen zur Umsetzung meines Promotionsvorhabens. Der Zweitgutachterin Frau Professor Dr. Anne Chwolka danke ich ftir wertvolle Anmerkungen zum Manuskript. Meiner Freundin Frau Dr. Barbara Pirchegger danke ich ftir ihre fachliche Kritik und ftir ihre freudig positive Untersttitzung im Lebensalltag. Mein Dank ftir hilfreiche Diskussionen gilt meinen ehemaligen Kollegen Herrn Professor Dr. Jorg Budde, Herrn Professor Dr. Robert F. Gox und Herrn Dr. Christian Lukas. Meiner Mutter Frau Elke Schondube danke ich ftir die Hilfe beim Korrekturlesen und ftir ihre herzlichen Ermunterungen. Schliefilich danke ich dem Herausgeber Herrn Professor Dr. Peter-J. Jost ftir die Aufnahme der Arbeit in diese Schriftenreihe.

Jens Robert Schondube

Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis

XV XVII

1 Einleitung

1

1.1

Motivation und Zielsetzung

1

1.2

Aufbau der Arbeit

3

2 Grundlagen: Strategische Selbstbindung und statische Agency- Beziehungen 6 2.1 Vorbemerkungen

6

2.2 Der Wert von Selbstbindung bei betrieblichen Entscheidungen

6

2.3 Statische Anreizbeziehungen: Die grundlegenden trade-offs 3 Grundmodell: Nachverhandlungen bei vollstandigen Vertragen

10 15

3.1 Vorbemerkungen

15

3.2

15

Grundlegende Modellannahmen

3.3 Perfekte Selbstbindungskraft

21

3.4

22

Renegotiation-Proofness: Nachverhandlungen ais Restriktion

3.5 Nachverhandlungssicherheit im LEN-Modell

3.6

30

3.5.1

Modellbeschreibung

30

3.5.2

Die Losung bei perfekter Selbstbindungskraft im LEN-Modell . . .

35

3.5.3

Nachverhandlungssicherheit und Informationsgehalt

37

3.5.4

Spezialfall: Risikoneutraler Agent

44

Informationssysteme: Cash-flows vs. Periodenerfolge

47

XII

Inhedtsverzeidinis 3.7 Der Wert unproduktiver Aktivitaten bei Nachverhandliingssicherheit

...

57

3.8 Nachverhandlungen versus kurzfristige Vertrage

66

3.9

Beschrankte Selbstbindungskraft und intertemporale Konsumglattung . . .

71

3.9.1

Kein Zugang zum Kapitalmarkt

71

3.9.2

Zugang zum Kapitalmarkt

79

4 Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren Grofien 81 4.1 Einfuhrung

81

4.2 Beobachtbarer, aber nicht verifizierbarer Arbeitseinsatz

82

4.2.1

Vorbemerkungen

82

4.2.2

Ausgangspunkt: Hermalin/Katz (1991)

83

4.2.3

Nachverhandlungen in langfristigen Beziehungen

86

4.2.4

Informationsgehalt und Performancemessung .

88

4.2.5

Nachverhandlungen versus kurzfristige Vertrage

99

4.3 Partiell beobacht barer Arbeitseinsatz

103

4.4 Beobacht bare, aber nicht verifizierbare unprazise Signale

113

4.5 Lernen tiber die Produktivitat des Agenten

122

4.5.1

Vorbemerkungen und Liter at uriiberblick

122

4.5.2

Unabhangige Perioden

123

4.5.3

Der trade-off zwischen erster und zweiter Periode: Verzerrte Anreize versus flexible Anpassung

131

5 Zusammenfassung

138

A Beweise zu Kapitel 3

143

A.l Bestimmung des Erwartungsnutzens des Agenten im LEN-Modell

143

A.2 Herleitung der sequentiell optimalen Entlohnungsfunktion im LEN-Modell

144

A.3 Beweis zu Proposition 3.2

145

A.4 Beweis zu Proposition 3.3

145

A.5 Beweis zu Proposition 3.4

146

A.6 Beweis zu Proposition 3.5

147

Inhaltsverzeichnis

XIII

B Beweise zu Kapitel 4

149

B.l Herleitungen zu Abschnitt 4.2.4

149

B.2 Herleitungen zu Abschnitt 4.2.5

150

B.3 Beweis zu Proposition 4.5

150

B.4 Beweis zu Proposition 4.6, Teil b2)

152

B.5 Beweis zu Proposition 4.7

153

Literatur

155

Abbildungsverzeichnis 3.1

Zeitablauf im Spiel mit Nachverhandlungsmoglichkeit

17

3.2

Zeitstrahl in Fudenberg/Tirole (1990)

19

3.3 Informationssysteme

49

3.4 Modifizierte Darstellung des ex post Risiko-Anreiz-Problems

52

3.5 Isolierte Wirkung der Aktion a2 aiif die sequentiell optimale Beteiligung . . 63 3.6 Daten und Losungen des Beispiels

65

3.7 Vorteilhaftigkeit der Manipulation im Beispiel

65

3.8 Indifferenzkurven bei Konsumglattung

74

4.1 Negative! Wert des Signals x

120

4.2 Positiver Wert des Signals x

121

Tabellenverzeichnis 3.1 Randverteilungen im Beispiel

28

3.2

28

Gemeinsame Verteilung im Beispiel

4.1 Informationsgehalt bei partiell beobachtbarem Einsatz

105

Kapitel 1 Einleitung 1.1

Motivation und Zielsetzung

Unternehmen sind mit ihren Transaktionen in ein Geflecht von Beziehungen eingebunden, die in der Kegel langfristig angelegt sind. Es bestehen langfristige Vereinbarungen mit Abnehmern/Zulieferern, mehrperiodige Arbeitsvertrage mit Arbeitnehmern, aber auch langzeitige Konkurrenzsituationen zu anderen Unternehmen. Die in die langfristigen Beziehungen eingebnndenen VerantwortUchen haben bei ihren Entscheidungen dynamische Interdependenzen zu berticksichtigen. Heutige Entscheidungen beeinflussen den Handlungsspielraum ktinftiger Perioden und die Antizipation spaterer Entscheidungen und Ereignisse hat Riickwirkungen auf die Handlungen der aktuellen Periode.^ Dabei ist es ftir die Entscheidungstrager mogUcherweise vorteilhaft, sich friihzeitig auf bestimmte Handlungen festzulegen bzw. ihren kiinftigen Aktionsradius im Vorhinein zu beschranken (Selbstbindungskraft bzw. commitment), um dadurch Einfluss auf die Entscheidungen anderer zu nehmen. Sull (2003) betont: „The best managers know when to make commitments- and when to break them". Die Koordination des langfristigen Entscheidungsprozesses der Unternehmung ist Kernaufgabe des ControlUngs. Ein wesentlicher Bestandteil hierbei ist, Anreizsysteme fiir Zwecke der Verhaltenssteuerung zu implementieren. Die Interessen des Managements sind nicht notwendigerweise konform mit der Zielsetzung der Unternehmenszentrale. Da zudem die „richtigen" Managemententscheidungen in der Kegel nicht vertraglich vorgeschrieben werden konnen^, besteht die Gefahr, dass die Manager Entscheidungen treffen, die den eigenen Nutzen zu Lasten des Erfolges der Unternehmung maximieren. Um dieses zu 1 Siehe Kiipper (2001), S. 36. 2 Dieses kann z.B. daran liegen, dass die Entscheidungen des Managers nicht verifiziert werden kOnnen oder aber, dass die optimalen Entscheidungen der Zentrale gar nicht bekannt sind, weil ihr im Gegensatz zum Manager wichtige Details des Entscheidungsproblems fehlen; der Manager ist einfach „dichter dran".

2

Kapitel 1: Einleitung

verhindern, mtissen die Entscheidungen der Manager uber ein Anreizsystem an die Zielsetzung des Unternehmens angepasst werden. Dabei spielt Selbstbindung eine zentrale RoUe, Ein prominentes Beispiel hierftir ist das Problem des sog. Ratchet-Effekts:^ Wenn in einem mehrperiodigen Arbeitsverhaltnis der Arbeitgeber am Ende jeder Periode das Anreizsystem an den beobachteten Periodenerfolg anpassen kann, hat der Manager einen Anreiz zur Leistungszurtickhaltung, um die Messlatte fiir kunftige Leistungen nicht zu hoch zu legen. In diesem Fall wtirde der Arbeitgeber davon profitieren, wenn er sich ex ante auf ein langfristiges Anreizsystem verpflichten konnte.'* Diese Arbeit mitersucht die Auswirkungen von Nachverhandlmigen in langfristigen Anreizbeziehimgen. Die theoretische Basis fiir diese Untersuchung ist die Principal-AgentTheorie, die Auftragsbeziehungen (z. B. zwischen Anteilseignern und Management, oder aber zwischen Management und Mitarbeitern) als Spiel zwischen Individuen auf Basis von Entlohnungsvertragen modelliert. In vielen agencytheoretischen Untersuchungen^ wird angenommen, dass sich die Akteure auf einen langfristigen Vertrag verpflichten konnen, der ex post weder gebrochen noch nachverhandelt werden kann (perfekte Selbstbindungskraft).^ Diese Annahme ist aber unter praktischen Gesichtspunkten kaum gerechtfertigt. So konnen z.T. aufgrund gesetzlicher Regelungen nur kurzfristige Vertrage abgeschlossen werden, auch wenn die geplante Dauer der Beziehimg langerfristig angelegt ist (z.B. schreibt §84 des Aktiengesetzes vor, dass die Vertrage des Vorstandes maximal auf fiinf Jahre befristet sind). Auch der Ausschluss von Nachverhandlungen ist sehr restriktiv, denn wenn sich die Paxteien nach Vertragsabschluss einigen, den ursprtinglichen Vertrag durch einen revidierten Vertrag zu ersetzen, wer soUte sie daran hindern? Selbst wenn die Parteien ex ante (schrifthch, durch Vertrag) vereinbart haben sollten, den Ausgangsvertrag nicht nachzuverhandeln, wird kein Gericht darauf bestehen, den ursprtinglichen Vertrag durchzusetzen, sofern die Parteien ex post freiwillig eine Anderimg des Vertrages vornehmen wollen7 Rationale Entscheider antizipieren potentielle Nachverhandlungen und richten ihre Entscheidungen entsprechend aus. Die Ruckwirkungen von antizipierten Nachverhandlungen auf die Aktionen der Vertragspartner stehen im Mittelpunkt der nachfolgenden Untersuchung. Ein Hauptaugenmerk liegt dabei auf der Prage, ob Nachverhandlungen aus der ex ante Perspektive vorteilhaft sind oder ob sich die Parteien wiinschten, sie konnten Nachver3 Siehe Weitzman (1976) und Freixas/Guesnerie/Tirole (1985). 4 Siehe Freixas/Guesnerie/Tirole (1985). 5 Zum Beispiel das klassische einperiodige Modell von Holmstrom (1979) oder das zweiperiodige Problem von Lambert (1983). 6 Siehe Salanie (1997), S. 145 fF., zu einer Abgrenzung unterschiedlicher Formen von Selbstbindungskraft in Anreizbeziehungen. 7 Dies folgt aus dem Prinzip der Vertragsfreiheit:„Was die Vertragspartner einvernehmlich durch Vertrag fiir sich geregelt haben, ist rechtsverbindhch, well und soweit die Rechtsordnung Vertragsfreiheit anerkennt." [Schdfer/Ott (2000), S. 389).

1.2 Aufbau der Arbeit

3

handlungen ausschliefien. Unter der Annahme vollstandiger Vertrage sind Nachverhandlungen ex ante niemals vorteilhaft, well jede antizipierte nachtragliche Vertragsanpassung bereits durch den Ausgangsvertrag vorweggenommen werden kann. Beriicksichtigt man aber, dass die Akteure Informationen beobachten, die von Dritten nicht verifiziert werden konnen, sind Nachverhandlungen moglicherweise vorteilhaft, weil jetzt durch die Nachverhandlung (impUzit) nicht verifizierbare Informationen in den Vertrag aufgenommen werden konnen. MafigebUch ftir die (ex ante) Beurteilmig von Nachverhandlimgen sind der Informationsgehalt der Leistungsmafie fiir den Manager, die Verteilung der Information zwischen den Vertragspartnern und die Frage, ob Informationen verifizierbar sind oder nicht. Dabei konnen schon kleine Unterschiede grofie Auswirkimgen haben: Fudenberg/Tirole (1990) imd Hermalin/Katz (1991) erweitern das klassische einperiodige Agency-Modetf, indem sie dem Prinzipal eine NachverhandlrnigsmogUchkeit nach geleisteter Arbeit des Managers, aber vor ReaUsation des Prodnktionsergebnisses einraumen. Der Arbeitseinsatz des Managers ist nicht verifizierbar. Der Unterschied zwischen beiden Modellansatzen besteht allein darin, dass bei Fudenberg/Tirole der Arbeitseinsatz private Information des Agenten ist, bei Hermalin/Katz hingegen der Prinzipal den Einsatz beobachten kann. Wahrend sich der Prinzipal im ersten Fall durch die Nachverhandlimgsmoglichkeit schlechter stellt als im full commitment-Gleichgewicht, wird bei beobachtbarem, aber nicht verifizierbarem Einsatz durch Nachverhandlungen die first-best-Losung^ erzielt. Fiir unterschiedliche Annahmen iiber die Verifizierbarkeit von Informationen und (iber die Informationsverteilung zwischen den Vertragsparteien liefert die vorliegende Arbeit Bedingungen ftir die Effizienz von Nachverhandlungen aus der ex ante Perspektive. Darauf aufbauend werden spezielle Fragen der Performancemessung untersucht. Diese betreffen unter anderem den Wert von Manipulationsmoglichkeiten des Managers, den Vergleich von Informationssystemen und spezifische multi-task-Probleme. Schliefilich sind die Bedingungen, unter denen bei Nachverhandlungen das full commitment-Gleichgewicht erreicht wird, auch modelltheoretisch von Interesse: Sind diese erfiillt, kann man Nachverhandlungen bei der modellhaften Beschreibung eines Anreizproblems ohne Beschrankung der AUgemeinheit ignorieren.

1.2

Aufbau der Arbeit

Zwei Kernelemente bilden die Basis fiir die Analyse von mehrperiodigen Agency-Problemen mit beschrankter Selbstbindung: Die grundlegenden trade-offs einperiodiger, statischer 8 Siehe Holmstrom (1979) und Grossman/Hart (1983). 9 Sofern sie implementierbar ist, siehe dazu auch Abschnitt 4.2.2.

4

Kapitel 1: Einleitung

Agency-Probleme einerseits und die Erkenntnisse iiber den strategischen Wert von Selbstbindungskraft bei betrieblichen Entscheidungen andererseits. Beide Aspekte werden in Kapitel 2 isoliert voneinander kurz dargestellt. Kapitel 3 untersucht Nachverhandlungen in langfristigen Anreizbeziehungen unter der Annahme vollstandiger Vertrage. Dies bedeutet, dass alle von Prinzipal imd Agent gemeinsam beobachtbaren Grofien verifizierbar sind. Betrachtet wird eine zweiperiodige Beziehung mit Nachverhandlung nach der ersten Periode. Nach der Spezifikation des Grundmodells wird zunachst das renegotiation-proof-Prinzip etabliert. Dieses Prinzip besagt, dass man sich bei der Bestimmung der Gleichgewichtslosung auf die Menge der nachverhandlungssicheren Vertrage konzentrieren kann. Nachverhandlungssicherheit ist ex ante als Restriktion zu berticksichtigen, da die Menge der ex ante implementierbaren Vertrage beschrankt wird. Dieses Ergebnis ist zunachst darauf zurtickzufiihren, dass ex post keine Informationen bekannt werden, auf die der Ausgangsvertrag nicht schon hatte bedingt werden konnen, so dass es aus der ex ante Perspektive keine Notwendigkeit gibt, den urspriinglichen Vertrag nachzuverhandeln. Im Gegensatz zum Abschluss des Ausgangsvertrages findet die Nachverhandlung aber unter asymmetrischer Information tiber die bisherige Leistung des Agenten statt, was aus der ex ante Sicht niemals vorteilhaft sein kann. Die Arbeit untersucht, imter welchen Bedingimgen die Nachverhandlungsmoglichkeit ex ante effizient ist, also keine WohlfahrtseinbuBen gegenliber dem Benchmark-Gleichgewicht bei perfekter Selbstbindungskraft verursacht. Diese Prage hangt entscheidend vom Informationsgehalt der Leistungsmafie des Anreizvertrages tiber den Arbeitseinsatz des Managers ab. Aufbauend auf diese Erkenntnisse wird untersucht, ob der Prinzipal unproduktive Aktivitaten (z.B. bilanzpolitische MaCnahmen) des Agenten gestatten bzw. fordern sollte, um sich dadurch implizit auf eine vergleichsweise geringe Anreizentlohnung zu verpflichten. AnschlieCend wird ein Cash-flow-Informationssystem mit einem System auf Basis von PeriodenerfolgsgroCen hinsichtlich der induzierbaren Anreize miteinander verglichen. Welches System vorzuziehen ist, hangt sowohl von dem Zeitpunkt der ausgewiesenen Information als auch von der Prazision der Messung der Information in dem jeweiligen System ab. Fehlende Selbstbindimg in Bezug auf ein langfristiges Anreizsystem kann auch darin bestehen, dass nur kurzfristige (z.B. einperiodige) Vertrage abgeschlossen werden konnen. Der vorletzte Abschnitt des dritten Kapitels vergleicht langfristige Vertrage mit Nachverhandlungsmoglichkeit und kurzfristige Vertrage bei der Steuerung des langfristigen Anreizproblems. Im letzten Abschnitt von Kapitel 3 werden die Auswirkungen von Nachverhandlungen (bzw. kurzfristigen Vertragen) untersucht, wenn der Agent nach einer Glattung seines Konsums uber die Zeit strebt. In Kapitel 4 wird beriicksichtigt, dass es unternehmensinterne Information gibt, die von Prinzipal und Agent beobachtet wird, die aber nicht verifizierbar ist. Im Gegensatz zu

1.2 Aufbau der Arbeit

5

Kapitel 3 findet das renegotiation-proof-Prinzip nun im AUgemeinen keine Anwendung mehr. Im ersten Abschnitt des Kapitels wird angenommen, dass der Prinzipal den Arbeitseinsatz des Agenten perfekt beobachten, aber (weiterhin) nicht direkt auf diesen kontrahieren kann. In diesem Fall konnen Nachverhandlungen ex ante (gegentiber der Losung bei perfekter Selbstbindung) nicht schaden, well sie aufgrund der Beobachtbarkeit des Arbeitseinsatzes keine negativen Rtickwirkungen auf die Arbeitsanreize verursachen. Aufbauend auf dieses Ergebnis werden spezielle Fragen der Performancemessung im Zusammenhang mit dem Informationsgehalt von LeistungsmaBen analysiert. Anschliefiend wird angenommen, dass der Prinzipal nur noch einen Teil der Aktionen des Agenten bzw. nur noch ein unprazises Signal iiber die Aktionen beobachten kann. In Abhangigkeit vom Informationsgehalt der verifizierbaren und der nicht verifizierbaren Signale konnen Nachverhandlungen ex ante vorteilhaft oder nachteilig sein. Im letzten Abschnitt des vierten Kapitels wird unterstellt, dass die tatsachliche Produktivitat des Managers fiir zuktinftige Perioden erst nach Abschluss des Ausgangsvertrages bekannt wird. Nachverhandlungen ermoglichen dann eine flexible Anpassimg des ursprtinglichen Vertrages an die tatsachliche Prodiiktivitat, haben aber gleichzeitig negative Rtickwirkungen auf die Anreize vor der Nachverhandlung. Untersucht werden die Bestimmungsgrofien dieses trade-offs. Kapitel 5 fasst die wesentlichen Ergebnisse der Arbeit zusammen.

Kapitel 2 Grundlagen: Strategische Selbstbindung und statische AgencyBeziehungen 2.1

Vor bemerkungen

Die vorliegende Arbeit analysiert langfristige Anreizbeziehungen mit beschrankter Selbstbindungskraft in der Form, dass die Akteure sich ex ante nicht verpflichten konnen, den urspriinglichen Anreizvertrag nicht nachzuverhandeln. Theoretische Basis dieser Untersuchung sind zum einen die fundamentalen Erkenntnisse aus der Analyse statischer, einperiodiger Agency-Probleme und zum anderen die -insbesondere in der spieltheoretischen Literatur imtersuchte- Bedeutung strategischer Selbstbindung. Ziel dieses Kapitels ist es, zunachst den Wert von Selbstbindungskraft bei betrieblichen Entscheidungsproblemen zu verdeutlichen und anschliefiend die grimdlegenden trade-offs statischer Agency-Probleme darzustellen, sofern sie ftir die nachfolgende Analyse interessant sind. Dabei ist nicht beabsichtigt, einen umfassenden Literaturtiberblick zu prasentieren, sondern vielmehr, die wesentlichen Aspekte kurz zu beschreiben und in die Terminologie einzufiihren. Auf eine formale Darstellung von Annahmen und Ergebnissen wird an dieser Stelle verzichtet und stattdessen auf die nachsten Kapitel verwiesen.

2.2

Der Wert von Selbstbindung bei betrieblichen Entscheidungen

Eine vorausschauende langfristige Unternehmenssteuerung erfordert, die Auswirkungen heutiger Entscheidungen auf den Handlimgsspielraum in spateren Perioden zu bertick-

2.2 Der Wert von Selbstbindung bei betrieblichen Entscheidungen

7

sichtigen. So schlieBt die Entscheidung ftir ein Investitionsprojekt in der aktuellen Periode bei begrenztem Budget weitere Projekte in der Zukunft aus. Ebenso determinieren Entscheidungen tiber Kapazitaten oder Personaleinsatz, die kurzfristig nicht angepasst werden konnen, die Ausgangsbedingungen ftir Projekte in ktinftigen Perioden. Als formales Konzept zur Analyse solch dynamischer Interdependenzen im Rahmen von Ein-PersonenEntscheidungsproblemen bietet sich die dynamische Optimierung^ an. Diese zerlegt das Gesamtproblem zunachst in Stufen (z.B. Perioden), wobei jede Stufe iiber den Zustand (Entscheidungen, Umweltzustande) informiert wird, den die Vorperioden hinterlassen haben. Auf Basis des Bellmannschen Optimahtatsprinzips wird dann ein optimaler flexibler Plan ermittelt, der ftir jede Stufe eine optimale, zustandsabhangige Entscheidungsregel bereithalt. In reinen Entscheidungsproblemen, ftir die durch dynamische Zerlegung eine optimale Entscheidungsregel ermittelt werden kann, kann Selbstbindungskraft, also die Fahigkeit, sich ex ante auf eine bestimmte (flexible) Entscheidung zu verpflichten, keinen Wert haben.^ Ob sich der Entscheider ex ante auf einen flexiblen Plan festlegt, oder aber ohne diese Festlegung exakt diejenigen zustandsabhangigen Aktionen dieses Plans ausftihrt, ergibt keinen Unterschied. In beiden Fallen wird in jedem Zustand exakt die gleiche Entscheidung getroflfen, so dass auch die resultierenden payoff's identisch sind.^ Voraussetzung ftir einen Wert von Selbstbindung bei der Unternehmenssteuerung ist folglich, dass durch die Verpflichtimg auf eine bestimmte Entscheidung das Verhalten anderer Individuen beeinflusst werden kann. Schon der chinesische Poet Tu Mu (803-852) wird in einer Kommentierung von Sun Tzus Werk The Art of War wie folgt zitiert: „When your army has crossed the border, you should burn your boats and bridges, in order to make it clear to everybody that you have no hankering after home"."* Die Idee ist also, durch Einschrankung der eigenen Handlimgsmoglichkeiten, die Handlungen der Gegenspieler zum eigenen Vorteil zu beeinflussen.^ Eine notwendige Bedingung ftir einen strategischen Effekt von Selbstbindung ist demnach, dass sich das betrachtete okonomische Entscheidungsproblem als Spiel (im spieltheoretischen Sinn) zwischen Entscheidungstragern modellieren lasst. Die grundlegende Einsicht, dass strategische Selbstbindung vorteilhaft sein kann, wurde mafigeblich von Schelling (1960) gepragt, der tiberwiegend anhand von Beispielen argu1 Ftir einen Uberblick vgl. Hillier/Lieherman (2001), Ch. 11 und Bamberg/Coenenherg (2002), Kapitel 9. 2 Siehe auch Fudenberg/Tirole (1991), S. 74 ff. 3 Dabei wird im Einklang mit dem klassischen Entscheidungsmodell vorausgesetzt, dass ex ante die Menge der mOglichen Entscheidungsalternativen und die Menge der denkbaren Umweltzustande voUstandig bekannt sind. 4 Tzu/Giles (1910), Ch. 11, paragraph 3, S. 115. 5 Vgl. Fudenberg/Tirole (1991).

8

Kapitel 2: Grundlagen

mentiert^: So mochte ein potentieller Hauskaufer, dem ein bestimmtes Objekt $ 20.000 wert ist, den Verkaufer tiberzeugen, dass er maximal $ 16.000 zu zahlen bereit ist. Wemi der Kaufer nun mit einem Dritten eine verifizierbare mid dmrchsetzbare Wette abschlieCen kann, dass er maximal $ 16.000 bietet und andernfalls dem Dritten $ 5.000 „Strafe" zahlt, verschiebt sich die Verhandlungssituation eindeutig zu seinen Gimsten: Verhandlungsangebote des Verkaufers, die tiber $ 16.000 liegen, sind aufgrund der (Wett-)Bindung des Kaufers zwecklos. Im betrieblichen Kontext finden strategische Interaktionen sowohl innerhalb des Unternehmens als auch zwischen Unternehmen und Dritten statt. Im ersten Fall sind insbesondere hierarchische Beziehungen (z.B. zwischen Aufsichtsrat und Vorstand oder zwischen Personalchef und Trainee) relevant, die auf Basis des Principal-Agent-Paradigmas analysiert werden konnen. Selbstbindungskraft in Bezug auf den Entlohnungsvertrag bezieht sich dabei zum einen auf die Prage, iiber welchen Zeitraum Vertrage geschlossen werden konnen und zum anderen auf die Moglichkeit, Vertrage nachverhandeln zu konnen. Unter perfekter Selbstbindung (full commitment) wird verstanden, dass Prinzipal und Agent einen den gesamten Zeitraum der Beziehung umfassenden Vertrag schliefien konnen, der ex post von keiner Partei gebrochen oder nachverhandelt werden kann.^ Der Wert von vertraglicher Selbstbindung in langfristigen Anreizbeziehungen bildet den Untersuchungsgegenstand der nachsten Kapitel und wird an dieser Stelle nicht weiter vertieft. Strategische Verbindungen zwischen Unternehmen und (externen) Dritten betreffen z.B. Zulieferer/Abnehmer—Beziehungen, vor allem aber auch Konkurrenzsituationen auf Markten, Ein haufig betrachteter Fall ist der des Cournot-Duopols, in dem zwei Unternehmen auf dem Absatzmarkt konkurrieren und simultan ihre Mengen wahlen. Jeder Duopolist maximiert fiir eine gegebene Menge des Konkurrenten seinen Gewinn liber seine eigene Mengenentscheidung. Als Resultat dieser Optimierung erhalt man die optimale Menge eines jeden Duopolist en als Funktion der Konkurrenzmenge (Reaktionsfunktion). Durch den Schnittpunkt der beiden Reaktionsfunktionen ergeben sich die gleichgewichtigen Mengenentscheidungen, das Cournot-Gleichgewicht. Geht man abweichend von den CournotAnnahmen davon aus, dass die Mengenentscheidungen nicht simultan, sondern sequentiell erfolgen, spricht man von einem Stackelberg-Spiel. Angenonmien, Unternehmen 1 wahlt seinen Output vor Unternehmen 2, dann ist die optimal bedingte Mengenentscheidung des zweiten Unternehmens die Reaktionsfunktion aus dem Cournot-Spiel. Da Unternehmen 2 die Menge von Unternehmen 1 beobachtet, bevor es die eigene Menge festlegt, kann Unternehmen 1 durch seine Mengenentscheidung die Menge des Konkurrenten steuern. Dieses ftihrt (unter der Annahme fallender Reaktionsfunktionen) dazu, dass der StackelbergFtihrer im Gleichgewicht einen hoheren payoff erzielt als im Cournot-Gleichgewicht (und 6 Siehe zu dem folgenden Beispiel Schelling (1960), S. 24-25. 7 Siehe Salanie (1997), S. 145.

2.2 Der Wert von Selbsthindung bei betrieblichen Entscheidungen

9

der Konkurrent einen niedrigeren payoff).^ Durch das Vorziehen der eigenen Entscheidung kann der Stackelberg-Ftihrer sich hier auf eine Absatzmenge verpflichten, die bei simultaner Entscheidung nicht glaubhaft ware. Der Effekt strategischer Selbstbindung bei okonomischen Interaktionen, die auf Basis eines Stackelberg-Spiels analysiert werden konnen, beruht auf der sequentiellen Abfolge der Entscheidungen und der Beobachtbarkeit der Handlungen des Stackelberg-Ftihrers durch den Stackelberg-Folger.^ Unterstellt man abweichend davon, dass der Stackelberg-Folger nur ein imperfektes Signal tiber die Entscheidung des Stackelberg-Ftihrers erhalt, verschwindet der „first-mover advantage" vollstandig und im Gleichgewicht wird die Cournot-Losung erreicht.^^ Die Informationsstruktur ist also kritisch ftir die Beurteilung des Werts von Selbst bindungskr aft. Eine weitere Moglichkeit zur Selbstbindung stellen Vertrage mit Dritten dar.^^ Dieses wurde schon anhand von Schellings (1960) Hauskauf-Beispiel deutlich, in dem sich der Kaufer durch die Wette mit einem Dritten binden konnte, nicht mehr als $ 16.000 zu zahlen. Bei Fershtman/Judd (1987) konnen unternehmensinterne Anreizvertrage Bindungswirkung in Bezug auf nachgelagerte strategische Interaktionen mit Dritten entfalten: Durch Delegation der Absatzentscheidung an ihre Manager konnen sich zwei Duopolisten auf Wettbewerbsstrategien verpflichten, die bei einer Angebotsentscheidung durch die Unternehmenszentralen selbst nicht glaubhaft waren. Die Steuerung der Angebotsentscheidung der Manager erfolgt dabei iiber den Entlohnimgsvertrag, den jede Unternehmenszentrale mit ihrem Manager abschliefit. Entscheidend ftir dieses Resultat ist aber neben der Tatsache, dass die Entlohnungsvertrage wechselseitig beobachtbar sein mtissen, die Annahme, dass (ganz im Gegensatz zum vorliegenden Beitrag) Nachverhandlungen beztiglich des Entlohnungsvertrages ausgeschlossen werden.^^ Bindungsfahigkeit hinsichtlich des Wettbewerbsverhaltens setzt hier also gleichzeitig perfekte Selbstbindungskraft in Bezug auf den Entlohnungsvertrag mit dem Agent en voraus, woftir es, wie in der Einleitung geschildert, im Allgemeinen keine Rechtfertigung gibt. Ob die Berticksichtigimg von Nachverhandlungen die Bindungswirkung von Anreizvertragen abschwacht oder nicht, hangt dabei entscheidend vom Informationstand (voUstandige/unvoUstandige Information) der Vertragspartner zum Zeitpunkt der Nachverhandlung ab.^^ In den vorangegangenen Beispielen konnte ein commitment nicht per se erreicht werden, sondern die Verpflichtung auf eine bestimmte kunftige Entscheidung musste durch spezifische Handlungen untersttitzt werden, z.B. durch das Vorziehen von Entscheidungen oder 8 9 10 11 12 13

Siehe Fudenherg/Tirole (1991). Vgl. Bagwell (1995) und Neus/Nippel (1996). Siehe Bagwell (1995). Siehe z.B. Holmstrom (1982), Fershtman/Judd Siehe Katz (1991). Siehe Katz (1991).

(1987) und Melumad/Mookherjee

(1989).

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Kapitel 2: Grundlagen

durch Ubertragung von Entscheidungsrechten an Manager. Ebenso kann in der nachfolgenden Untersuchung die Nachverhandlungsmoglichkeit nicht direkt ausgeschlossen werden. Es gibt aber moglicherweise Mafinahmen, die zumindest implizit ein commitment auf die Einhaltung des Ausgangsvertrages beinhalten. Um den Wert von Selbstbindimg beurteilen zu konnen, mtissen den bis jetzt diskutierten Vorteilen auch die moglichen Nachteile gegentibergestellt werden. Uberwiegen die Vorteile die Nachteile, ist Selbstbindungskraft wertvoU, im umgekehrten Fall hat Selbstbindung keinen Wert.^^ Im klassischen Stackelberg-Gleichgewicht sind (unter den iiblichen Regulaxitatsannahmen) mit der Rolle des first-movers keine Kosten verbunden, bei Dewit/Leahy (2004) aber gibt es einen trade-off zwischen first-mover advantage und Flexibilitat. In einem zweiperiodigen Duopolspiel mit stochastischer Nachfrage wird die Nachfragemisicherheit erst in der zweiten Periode aufgelost. Dnrch eine frtihe Investitionsentscheidung eines Unternehmens kann ceteris paribus ein first-mover EfFekt ausgelost werden, auf der anderen Seite vergibt man damit aber die Chance auf die tatsachliche Nachfrage zu reagieren (was in diesem Fall die Kosten der Bindung darstellt). Die moglichen Vor- und Nachteile von Selbstbindungskraft in langfristigen Anreizbeziehungen konnen nun auf Basis der obigen Uberlegungen vorlaufig wie folgt zusammengefasst werden: Die Vertragspartner konnten von der Nachverhandlungsmoglichkeit profitieren, weil der Vertrag nachtraglich an veranderte Umweltbedingungen angepasst werden kann. Die potentiellen Nachteile der Nachverhandlungsmoglichkeit (also die Vorteile eines commitments auf einen langfristig bindenden Vertrag) bestehen darin, dass aufgrimd antizipierter Vertragsanpassimgen negative Rtickwirkungen auf die Arbeitsleistung in fruhen Vertragsphasen (wie beim Ratchet-Eflfekt) zu beflirchten sind. Ob und inwieweit diese potentiellen Vor- und Nachteile tatsachlich auftreten, hangt analog zu den oben diskutierten Beispielen mafigebhch von der Informationsstruktur der Beziehung ab: Welcher Akteur verftigt liber welche Information im Nachverhandlungszeitpunkt und welche der von den Vertragsparteien gemeinsam beobachtbaren Informationen sind verifizierbar.

2.3

Statische Anreizbeziehungen: Die grundlegenden trade-offs

Ausgangspunkt des Principal-Agent-Paradigmas ist die Annahme, dass der Prinzipal (Auftraggeber, Unternehmenszentrale) einen Agenten (Manager, Auftragnehmer) zur Mitwirkung am Produktionsprozess engagiert. Der Agent kann durch seinen Arbeitseinsatz 14 Commitment ist die Fahigkeit, sich (durch spezifische Aktionen) ex ante auf bestimmte zuktinftige Handlungen festlegen zu kSnnen. Da man von dieser Fahigkeit keinen Gebrauch machen muss, kann der Wert von commitment nicht negativ sein.

2.3 Statische Anreizbeziehungen: Die grundlegenden trade-ofFs

11

die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Produktionsergebnisses n beeinflussen. Arbeitseinsatz verursacht beim Agenten Disnutzen, und da die Anstrengungen des Agenten unbeobachtbar und deshalb nicht kontrahierbar sind, mtissen die gewtinschten Arbeitsleistungen tiber eine ergebnisabhangige Entlohnung motiviert werden. Die Zielsetzung des Prinzipals besteht in der Maximierung seines erwarteten Nettoerfolgs (erwartetes Bruttoergebnis des Prodiiktionsprozesses abziiglich erwarteter Entlohnung an den Manager). Das klassische, einperiodige moral hazard Problem vom Typ hidden action^^, wie es von Holmstrom (1979) analysiert wurde, lasst sich als Stackelberg-Spiel in extensiver Form wie folgt formuHeren: Zu Beginn der Periode schlagt der Prinzipal dem Agenten einen Entlohnungsvertrag S (TT) vor, der ftir jede mogliche Realisation des Produktionsergebnisses eine Zahlung zwischen Prinzipal und Agent festschreibt. Lehnt der Agent ab, kommt keine Beziehung zustande. Stimmt er zu und tritt der Vertrag damit in Kraft, entscheidet der Agent anschliefiend tiber seinen Arbeitseinsatz und am Ende der Periode wird das Produktionsergebnis TT beobachtet xmd der Agent gemafi S (TT) entlohnt. Nachverhandlungen bzw. Vertragsbruch sind per Annahme ausgeschlossen (full commitment). Obwohl der Ablauf der Aktionen sequentiell ist, wird das beschriebene Spiel auch als statisches Agency-Problem oder one-shot-Spiel bezeichnet.^^ Dynamische Probleme hingegen zeichnen sich entweder durch begrenzte Selbstbindungskraft oder/und durch langfristige Beziehungen aus. In der weiteren Analyse bezieht sich der Begriff „dynamisch" aber fast ausschlieClich auf die beschrankte Selbstbindimgskraft, da (von einigen Ausnahmen abgesehen) die Lange der Beziehung isoliert gesehen keine dynamischen Effekte^^ begrtindet. Den Gleichgewichtsvertrag S* (TT) des Spiels erhalt man iiber ein Optimierungsproblem unter Nebenbedingungen: Der Prinzipal maximiert seinen erwarteten Nettoerfolg unter Beriicksichtigung von Teilnahme- und Anreizbedingung. Die Teilnahmebedingung sichert, dass der Agent im Gleichgewicht mindestens denjenigen Erwartungsnutzen erreicht, welchen er bei der besten alternativen Beschaftigung erzielen konnte; den sogenannten Reservationsnutzen. Mit der Anreizbedingung antizipiert der Prinzipal, dass der Agent fiir einen gegebenen Vertrag seine Anstrengimgen so wahlt, dass sein Erwartungsnutzen maximal wird. Im Gleichgewicht sichert die Anreizbedingung, dass der Agent genau die Aktion wahlt, die der Prinzipal wunscht. Als theoretischen Benchmark ftir die Gleichgewichtslosung des oben beschriebenen Spiels ermittelt man die sog. first-best-Losung. Formal erhalt man diese, indem man das oben 15 Der Begriff moral hazard bezieht sich auf Situationen, in denen bei Vertragsabschluss symmetrische Information vorhegt, nach Vertragsabschluss aber die Informationsverteilung aufgrund unbeobachtbarer Aktionen (hidden actions) oder privat beobachteter Information (hidden information) asymmetrisch ist. Vgl. auch Rasmusen (2001), S. 161 ff. 16 Siehe Chiappori et ai (1994). 17 D.h. allein aus der Mehrperiodigkeit des Problems resultieren (von Ausnahmen abgesehen) keine interessanten Interdependenzen zwischen Entscheidungen friiherer und sp^terer Perioden, so dass eine dynamische Zerlegung tiber den klassischen Ansatz hinaus nicht notwendig ist.

12

Kapitel 2: Grundlagen

geschilderte Optimierungsproblem unter Vernachlassigung der Anreizbedingung lost, also das Anreizproblem ignoriert und annimmt, der Arbeitseinsatz ware direkt kontrahierbar. Die (oben bereits angesprochene) Losung des Problems unter zusatzlicher Beriicksichtigung der Anreizbedingung wird als second-best-Losung bezeichnet und die DifFerenz zwischen dem erwarteten Nettoerfolg des Prinzipals in der first-best-Losung und dem erwarteten Nettoerfolg im second-best-Fall nennt man Agency-Kosten^^. Die AgencyKosten sind ein Ma6 fiir die Wohlfahrtseinbufien des Prinzipals aufgrund der hidden action-Problematik, dass der Agent ohne Erfolgsbeteiligung keine Anstrengimgen leistet. Notwendige Bedingungen daftir, dass Agency-Kosten im Grundmodell auftreten, sind ein zufallsabhangiges Ergebnis TT und ein risikoaverser Agent. Der Prinzipal ist entweder risikoavers oder risikoneutral. Da die Annahme eines risikoneutralen Prinzipals die Argumentation erleichtert, soil sie nachfolgend gelten. Risikoaversion des Agenten bedeutet, dass jede sichere Fixentlohnung S ceteris paribus fur den Agenten zu einem hoheren payoff ftihrt als jede unsichere Entlohnung S mit Erwartungswert S, d.h. dem Agenten muss fur die Ubernahme des mit w verbundenen Risikos eine Risikopramie gewahrt werden. Unter firstbest-Annahmen ist keine Risikopramie zu berticksichtigen, da keine ergebnisabhangigen Anreize notwendig sind. In der second-best-Welt gibt es aber einen trade-off zwischen Risiko und Anreiz. Optimale Risikoallokation erfordert, dem Agenten eine Fixentlohnung zu geben, Arbeitsanreize konnen aber nur durch eine Erfolgsbeteiligung erreicht werden. Der optimale Risiko-Anreiz-trade-off wird durch den gleichgewichtigen Anreizvertrag S* (TT) gelost. Von trivialen Anreizproblemen abgesehen^^, wird der Agent im Gleichgewicht expUzit am Produktionsergebnis beteiligt^^, so dass Agency-Kosten entstehen. Gleichzeitig wird im Vergleich zur first-best-Losung weniger Arbeitseinsatz induziert. Zwar konnte auch durch einen second-best Vertrag der Arbeitseinsatz der first-best-Losung (die „firstbest-Aktion") induziert werden, nur ist dies unter Berticksichtigimg der zu zahlenden Risikopramie zu teuer. Ist der Agent risikoneutral, sind im Grundmodell die Agency-Kosten null. In diesem Fall ist keine Risikopramie zu zahlen und die optimalen (first-best) Anreize konnen dadurch gesetzt werden, dass man den Agenten zum Residualanspruchsberechtigten (residual claimant) macht, also den Prodiiktionsprozess an den Agenten verpachtet.^^ Bis jetzt wurde davon ausgegangen, dass der Entlohnungsvertrag ausschliefilich auf das Produktionsergebnis IT kontrahiert werden kann. Angenommen nun, dass neben TT noch ein weiteres MaB, z.B. y, als Bemessungsgrimdlage ftir den Anreizvertrag zur Verftigung steht.^^ Ist dieses Signal wertvoU bei der Steuerung des Risiko-Anreiz-trade-offs, d.h. kann 18 Da der Agent im Gleichgewicht stets seinen Reservationsnutzen erhalt, kann man die Gesamtwohlfahrt der Beziehung durch den erwarteten Nutzen des Prinzipals im Gleichgewicht messen. 19 Ein triviales Anreizproblem besteht dann, wenn es ftlr den Prinzipal optimal ist, keinen bzw. den mit dem geringsten Arbeitsleid verbundenen Einsatz zu implementieren. 20 Dies bedeutet, dass S* eine nicht-triviale Funktion in n ist. 21 Vgl. Mas-Colell/Whinston/Green (1995), S. 482. 22 y wird wie n am Ende der Periode beobachtet.

2.3 Statische Anreizbeziehungen: Die grundlegenden trade-offs

13

sich der Prinzipal dadurch besserstellen, dass er den Vertrag auf n und y anstatt nur auf n konditionieren kann? Da das zusatzliche Signal y bei der Vertragsgestaltimg stets ignoriert werden kann, ist sein Wert niemals negativ. Holmstrom (1979) zeigt, dass die Frage, ob das zusatzliche Signal wertvoll ist oder nicht, von dessen Informationsgehalt {informativeness) abhangt: Jedes Signal, das informativ tiber den Arbeitseinsatz des Agenten ist, soUte Bestandteil des optimalen Vertrages sein; nicht informative Signale hingegen sind nicht in den Vertrag aufzunehmen. y ist in diesem Sinne informativ tiber den Einsatz des Agenten, wenn die bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilimg von y, gegeben TT, vom Arbeitseinsatz des Agenten abhangt. Die Idee ist, dass der Prinzipal dann durch die Beobachtung y zusatzliche (nicht in n enthaltende) Informationen tiber den Arbeitseinsatz des Agenten erhalt. Wie insbesondere in der Arbeit von Antle/Demski (1988) deutlich wird, impliziert Informationsgehalt eines Signals nicht notwendigerweise auch, dass der Agent dieses Signal durch seinen Arbeitseinsatz direkt beeinflussen^^ kann. Auch wenn die a priori Verteilung von y tiberhaupt nicht vom Arbeitseinsatz abhangt, ist dieses Ma£ dennoch informativ, sofern die auf w bedingte Verteilung von y eine nicht-triviale Funktion des Arbeitseinsatzes ist. Im Rahmen der weiteren Analyse lassen sich aus dem Informationsgehalt von Signalen Aussagen tiber die Vorteilhaftigkeit von Nachverhandlungen ableiten. Der Entscheidung tiber den optimalen Entlohnimgsvertrag ftir den Agenten ist die Frage tiber das geeignete Informationssystem vorgeschaltet.^^ Ein Informationssystem umfasst dabei diejenigen Informationen, auf die der Entlohnungsvertrag konditioniert werden kann.^^ Dabei unterscheiden sich Informationssysteme nicht nur in der unterschiedlichen Aufbereitung der gleichen Rohdaten, sondern auch tiber die erhobenen Rohdaten selbst.^^ Als Basis eines Informationssystems kommen neben Marktwerten insbesondere die Daten des internen und externen Rechnungswesens in Betracht. Fur Vertragszwecke ist dabei zu berticksichtigen, dass explizite Entlohnungsvertrage ausschliefilich auf verifizierbare Informationen konditioniert werden konnen, also auf Informationen, die im Streitfall von Dritten tiberprtift werden konnen; ein auf nicht verifizierbare Grofien bedingter Vertrag ist nicht anreizkompatibel.^^ Wenn nun aber die Rohdaten selbst nicht verifizierbar sind, sondern z.B. nur ein Aggregat dieser Daten (beispielsweise der pubhzierte Jahresabschluss), dann kommt dem Aufbereitungs- bzw. Aggregationsprozess eine entscheidende RoUe zu. Bei der Analyse von Nachverhandlungen in langfristigen Anreizbeziehungen sind Informationssysteme vor allem im Hinblick auf den Zeitpunkt des Ausweises ihrer Informationen von Bedeutung. Im klassischen Modell sind Agency-Kosten ausschliefilich auf das Risiko-Anreiz-Problem 23 Indem ftir unterschiedliche Einsatzniveaus des Agenten unterschiedliche a priori Verteilungen ftir y resultieren. 24 Siehe Kim (1995). 25 Siehe Kim (1995). 26 Siehe Budde (2000), S. 41. 27 Vgl. auch Macho-Stadler/Pirez-Castrillo (2001), S. 5-6.

14

Kapitel 2: Grundlagen

zuriickzufuhren. In der jtingeren Literatur hat sich aber eine Thematik mit dem Titel multi-task-Problem etabliert, bei der es im Wesentlichen darum geht, zu uberprtifen, ob liber die vorhandenen Performancemafie tatsachlich auch die optimalen (d.h. die firstbest) Aktionen im Sinne der Unternehmenszentrale induziert werden konnen.^^ Um diese Frage theoretisch analysieren zu konnen, wurde das Grundmodell um zwei Annahmen erweitert: Das Ergebnis n ist nicht kontrahierbar und der Agent muss seinen Arbeitseinsatz auf mehrere Aufgaben^^ (tasks) aufteilen.^^ Aufgrund der Nichtkontrahierbarkeit von TT, konnen die first-best-Anreize jetzt nicht mehr iiber eine Verpachtungslosimg induziert werden. Stattdessen steht fiir Zwecke der Anreizentlohnung ein Vektor von Performancemafien y zur Verftigung. Wenn es nun weniger Performancemafie als tasks gibt, ist nicht gewahrleistet, dass (iber den Entlohnungsvertrag die first-best-Anreize implementiert werden konnen. Damit gibt es auch ohne Risikoteilungsproblem einen interessanten trade-ofT, namlich die Abwagung des Entlohnungsvertrages zwischen den einzelnen Aufgaben des Agenten.

28 Vgl. stellvertretend Baker (2000). 29 Alternativ wird auch angenommen, dass der Agent seinen Einsatz auf Basis eines nach Vertragsabschluss nur vom ihm privat beobachteten Umweltzustandes wahlen muss, vgl. Baker (1992), Kopel (1998) und Bushman/Indjejikian/Penno (1999). Dieser Fall ist auch als multi-task-Problem zu interpretieren, well der Prinzipal aus der ex ante Perspektive die Aktion des Agenten iiber unterschiedliche Umweltzustande allozieren muss. 30 Siehe Holmstrom/Milgrom (1991) und Feltham/Xie (1994).

Kapitel 3 Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen 3.1

Vorbemerkungen

In diesem Kapitel werden Vertrage zwischen Prinzipal und Agent betrachtet, die bis auf die unbeobachtbaren Handlungen (hidden actions) des Managers auf alle Eventualitaten bedingt werden konnen. Inbesondere konnen alle von Prinzipal und Agent gemeinsam beobachtbaren Grofien auch von Dritten verifiziert und damit als Bemessungsgrundlage des Entlohnungsvertrages verwendet werden. Solche Vertrage werden in der Literatur haufig als voUstandige Vertrage {complete contracts) bezeichnet.^ Der Unterschied zwischen voUstandigen und perfekt zustandsabhangigen Vertragen {state contingent claims) im Sinne von Arrow/Debreu^ besteht allein darin, dass auf die das Agency-Problem begrtindende Variable, die private Information des Agenten, nicht kontrahiert werden kann.

3.2

Grundlegende Modellannahmen

In diesem Kapitel (wie auch im weiteren Verlauf der Arbeit) wird eine zweiperiodige^ Beziehung zwischen Agent und Prinzipal betrachtet. Die Periode t beginnt im Zeitpunkt t — l und endet im Zeitpunkt t. Der Agent wahlt in jeder Periode t = 1,2 ein (moglicherweise vektorwertiges) Aktivitatsniveau et aus der Menge der moglichen Aktivitaten Et. 1 Siehe unter anderen Hart/Holmstrom (1987), Dewatripont/Maskin (1990), Salanie (1997) Tirole (1999) und Jost (2001). 2 Vgl. dazu ausfiihrlich Mas-Collel/Whinston/Green (1995), Kapitel 19. 3 Langfristige, mehrperiodige Verbindungen werden in der Literatur haufig vereinfachend durch zweiperiodige Beziehungen abgebildet, siehe z.B. Lambert (1983), Rogerson (1985) oder Dutta/Reichelstein (2003). Die Betrachtung zweier Perioden ist nachfolgend hinreichend, um die grundlegenden EfFekte von Nachverhandlungen in langfristigen Anreizbeziehungen zu verdeutlichen.

16

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

Der Arbeitseinsatz des Agenten ist private Information und nicht verifizierbar. Als Leistungsmafi zum Zwecke der Anreizentlohnimg steht am Ende von Periode t das (ebenfalls moglicherweise vektorwertige) PerformancemaB yt zur Verftigung. Die Performancemafie hangen sowohl vom Arbeitseinsatz des Agenten als auch von einem Zufallseinfluss ab, so dass yt als Zufallsvariable modelliert wird, die Werte aus der Menge Yt annehmen kann. Die gemeinsame a priori Verteilung der Performancemafie, abgebildet durch die mit den Einsatzniveaus parametrisierte Dichte /(2/i,2/2;ei,e2), ist common knowledge, wobei davon ausgegangen wird, dass der Trager der Verteilung dm-ch den Arbeitseinsatz des Agenten nicht beeinflusst werden kann.^ Dabei ist es moglich, dass die Aktion der ersten Periode das Performancemafi der zweiten Periode beeinflusst^, also grundsatzlich JY f {yi^y^'i ^ii 62) dyi = f^ (2/2; ei, 62) gilt. Der Bruttotiberschuss des risikoneutralen Prinzipals (vor Entlohnung des Agenten) aus der zweiperiodigen Beziehimg sei TT mit a priori Dichte p (TT; ei, 62). Es wird angenommen, dass TT erst nach Ablauf der zweiperiodigen Beziehung realisiert wird imd als Performancemafi fiir Zwecke der Anreizentlohnimg grundsatzlich nicht zur Verftigung steht.^ Man kann n z.B. als Unternehmenswert interpretieren, der nicht nur von den im Betrachtungszeitraum erzielten Einzahlungstiberschiissen abhangt, sondern auch Erfolgspotenziale ktinftiger Perioden berticksichtigt, die innerhalb des Betrachtungszeitraumes (womoglich) nicht adaquat durch finanzielle Erfolgsgrofien abgebildet werden konnen. Ein langfristiger Entlohnungsvertrag V = (^i (2/1), ^2 (2/1,2/2)) spezifiziert ftir jede Periode t die Entlohnung St des Agenten, wobei St auf alle bis zimi Ende der Periode t realisierten Performancemafie konditioniert werden kann. Die Praferenzen des Agenten werden durch eine von Neumann/Morgenstern-Nutzenfunktion abgebildet C/(5i, 52,61,62).

(3.1)

Es wird grundsatzlich angenonmien, dass der Agent risiko^-und anstrengungsscheu ist.^ Dabei werden zwei Typen von Nutzenfimktionen betrachtet: Additiv (sowohl in Entloh4 Siehe dazu ausfUhrlich Budde (2000), S. 18-19. 5 Vgl, zu Untersuchungen mit langfristig wirksamem Arbeitseinsatz (strategic effort) auch Ma (1991), Wagenhofer/Riegler (1999), Sliwka (2002) und Dutta/Reichelstein (2003). 6 Die MSglichkeit eines kontrahierbaren Outputs kann dabei fiir eine gegebene Spezifikation des Modelis als Spezialfall abgebildet werden. 7 Die Annahme, dass der Prinzipal risikoneutral ist und der Agent risikoscheu, wird in der Literatur damit begriindet, dass der Prinzipal (als Aggregat der Anteilseigner) in der Lage ist, sein Portfolio perfekt zu diversifizieren, wShrend dieses dem Agenten nicht mOghch ist, weil sein VermOgen hauptsax:hlich aus seinem im Unternehmen investierten Huraankapital resultiert, siehe Richter/Furubotn (1999), S. 208. 8 Bei der Analyse einiger Problemstellungen ist der Agent abweichend von dieser Annahme risikoneutral und anstrengungsscheu.

3.2 Grundlegende Modellannahmen

Agent akzeptiert

Der Prinzipal bietet V^ an

den Vertrag nicht

17

Agent akzeptiert Agent wahlt Cj

t=0

Yj wird reahsiert und Agent wird gemaB Sj^HXi^yi) entlohnt.

H t=2

Agent wahlt Cj

Agent wahlt e, Prinzipal offeriert v=(s,(y,),S2(ypy2))

Yj wird realisiert und Agent wird gemaB S,(y,) entlohnt.

Yj wird realisiert und Agent wird gemaB Sj (yi,y2) entlohnt.

Abbildung 3.1: Zeitablauf im Spiel mit Nachverhandlungsmoglichkeit nung und Disnutzen als auch intertemporal) separierbaxe Funktionen der folgenden Form U{-)

=

u[ >

{ui (Si)-Ci{e^))

+

{U2{S2)-02(62)),

0,0.

Ct bezeichnet den mit der Arbeitsleistung in Periode t verbundenen Disnutzen. Ein wesentlicher Unterschied zwischen additiv separierbaren Praferenzen und der exponentiellen Nutzenfunktion ist, dass im ersten Fall intertemporale Kosumpraferenzen des Agenten sowie Vermogenseffekte zu berticksichtigen sind, wahrend der Agent bei multiplikativ separierbarer exponentieller Funktion indifferent beztiglich des Zeitpunkts der Zahlungen ist und seine Entscheidungen unabhangig von seinem Ausgangsvermogen sind. Sofern im Folgenden die Nutzenfunktion des Agenten nicht weiter spezifiziert wird, wird implizit stets angenommen, dass diese sowohl Risikoscheu als auch konvexen Disnutzen zum Ausdruck bringt. Des Weiteren wird imterstellt, dass die Praferenzen der Akteure sowie die Wahrscheinlichkeitsverteilungen / (•) und g{') common knowledge sind. Konkret werden folgende Annahmen beztiglich Vertragsumfeld und Bindungsfahigkeit der Akteure getroffen (siehe auch Abb. 3.1): • Beide Parteien konnen sich verpflichten, tiber beide Perioden zusammenzuarbeiten, d.h. der Prinzipal kann den Agenten nicht vorzeitig entlassen und der Agent wird nicht vorzeitig kiindigen. Der Prinzipal kann sich jedoch nicht verpflichten, den zu Beginn der Beziehung vereinbarten langfristigen Ausgangsvertrag nicht nachzuverhandeln.

18

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen • Im Zeitpunkt t = 0 bietet der Prinzipal dem Agenten einen langfristigen Ausgangsvertrag V = {Si (yi), S2 (2/1,2/2)) an, der ftir jede Periode eine Entlohnungsfunktion St festlegt. Es sei wie tiblich davon ausgegangen, dass es sich ftir den Prinzipal im Gleichgewicht lohnt, einen Vertrag zu offerieren, den der Agent auch annimmt. Nach Vertragsabschluss wahlt der Agent dann seine Aktivitat ftir die erste Periode. • Am Ende der ersten Periode wird die Realisation des PerformancemaBes yi beobachtet mid der Agent ftir die erste Periode gemafi Si (2/1) kompensiert. Unmittelbar anschlieCend hat der Prinzipal mm die Moglichkeit, dem Agenten einen revidierten Vertrag V^ anzubieten. Da die Entlohung ftir die erste Periode bereits ausgezahlt worden ist, kann der Prinzipal im Rahmen dieses Vertrages nm: noch die Entlohnungsfunktion ftir die zweite Periode modifizieren. Wir bezeichnen die revidierte Entlohnungsfimktion mit 5*2^ (2/1,2/2) und den revidierten Vertrag entsprechend mit F«=(5:(2/i),5«(2/„3/2)). • Wenn der Agent V^ akzeptiert, dann tritt dieser an Stelle von V, lehnt er ab, bleibt der Ausgangsvertrag V in Kraft. Anschliefiend wahlt der Agent seine Aktion in der zweiten Periode und am Ende von Periode 2 wird 2/2 beobachtet und der Agent nach Mafigabe des endgtiltigen Vertrages ftir die zweite Periode abschliefiend entlohnt.

Ftir die Aktionswahl in der zweiten Periode sowie ftir die Entscheidung tiber die Annahme Oder Ablehnung eines revidierten Vertrages in t = 1 ist der auf die Information (2/1,61) der ersten Periode bedingte erwartete Nutzen die relevante Zielgrofie des Agenten. Dieser ist definiert als^ EUi{Si,S2,ei,e2,yi)=

/ U {Si, S2,61,62) f2{y2',e2\yuei)dy2. JY2

Ftir den Fall intertemporal separierbarer Nutzenfunktionen der Form t/ (•) = ^1 (*5'i, ei) -h U2 (52,62) Oder U{-) = - exp {-r [Si - Ci (ei)]) exp {-r [S2 - C2 {62)]) ist EUi (•) gegeben durch Ka-\-

U2 {S2, 62) /a (2/2; 62\yi, 6i) ^2/2 bei additivei Separierbarkeit

(3.2)

JY2

Km • / — 6xp (—r [52—C2 (62)]) /a {y2\62\y\^ 61) c/2/2 bei multiplikativer Separierbarkeit, wobei Ka = Ui {Si (2/1), ei) und Km = exp (—r [Si (2/1) - Ci (ci)]) zum Zeitpunkt t = I Konstanten sind. Da Erwartungsnutzenfunktionen stets eindeutig bis auf steigende affin9 Oben wurde grundsatzlich angenommen, dass ei auch das Performanceraafi der zweiten Periode beeinflusst, so dass die Randverteilung von 7/2 mit der Aktion ei parametrisiert wurde: f^ {y2'i^2i^i)Gegeben der Agent hat in Periode 1 die Aktion ei geleistet und am Ende dieser Periode wurde T/I beobachtet, ist die bedingte Verteilung von 2/2 gegeben durch f^ (2/2; 62, e i \ y i , e i ) , wobei im Folgenden ei nur an der Stelle der Bedingung aufgeftlhrt wird: f^ (y2;e2|2/i,ei).

3.2 Grundlegende Modellaimahmen

Ausgangsvertrag V

Arbeitseinsatz

19

Nachverhandlimg V^

Output wird realisiert

Abbildung 3.2: Zeitstrahl in Fudenberg/Tirole (1990) lineare Transformation bestimmt sind^^, kann der auf die Information in * = 1 bedingte Erwartungsnutzen EUi (•) allein durch die Integralterme in (3.2) dargestellt werden. Der ex ante erwartete Nutzen des Agenten, bedingt auf den Informationsstand in t = 0, ist definiert als EUo= / JYi

/

U{Si,S2,eue2)f{yuy2;ei,e2)dy2dyi.

JY2

Da die Analyse von Nachverhandlungen in einem zweiperiodigen Agency-Modell grimdsatzlich ein dynamisches Spiel mit imperfekter Information (sofern der Prinzipal im Nachverhandlungszeitpunkt die Aktionen der erst en Periode des Agenten nicht kennt) darstellt, wird als tibergeordnetes Losungskonzept filr die gesamte Arbeit das perfekt bayesianische Gleichgewicht^^ verwendet. Dabei beschranken wir uns im Gegensatz zu Fudenberg/Tirole (1990) auf die Implementieriing von Gleichgewichten in reinen Strategien. Fudenberg/Tirole (1990) betrachten ein einperiodiges Agency-Modell mit Nachverhandlungsmoglichkeit des Prinzipals. Die Zeitstruktur des Spiels ist in Abbildung 3.2 wiedergegeben: Zu Beginn der Periode vereinbaren die Parteien den Vertrag V. Anschliefiend leistet der Agent seinen Arbeitseinsatz. Nach der Aktionswahl des Agenten, aber vor Realisation des Periodenergebnisses kann der Prinzipal dem Agenten ein neues Vertragsangebot unterbreiten. Am Ende der Periode wird der Output realisiert und der Agent entlohnt. Konzentriert man sich bei der Analyse dieses Spiels ausschliefilich auf reine Strategien des Agenten, gelten folgende Uberlegimgen: Im Gleichgewicht kermt der Prinzipal die Aktion des Agenten. Zum Zeitpunkt der Nachverhandlung hat der Agent seine Arbeit bereits geleistet, so dass der revidierte Vertrag nur noch die Aufgabe hat, fiir (ex post) optimale Risikoteilung zu sorgen. Da der Agent risikoavers ist imd der Prinzipal risikoneutral, best eht der sequentiell optimale Vertrag aus einer Fixzahlung, die so bemessen ist, dass der Agent fiir die gegebene Gleichgewichtsaktion im Nachverhandlungszeitpimkt exakt den durch den Ausgangsvertrag induzierten payoff erhalt. Da der Agent aber nun antizipiert, dass der endgiiltige Vertrag aus einer Fixzahlimg bestehen wird, hat er ex ante keinen Anreiz mehr zu arbeiten. Damit wird im einzigen Gleichgewicht in reinen Strategien kein Arbeitseinsatz des Agenten (bzw. der mit den geringsten Kosten verbundene Einsatz) implementiert. 10 Siehe Mas-Colell/Whinston/Green (1995), S. 173. 11 Vgl. Fudenberg/Tirole (1991, Ch. 8).

20

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

Ein Gleichgewicht des Spiels, in dem der Agent ein hoheres Einsatzniveau leistet, muss dann notwendigerweise auf gemischten Strategien beruhen. Bei einer gemischten Strategic des Agenten kennt der Prinzipal im Gleichgewicht nur die entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilimg tiber die Aktionen, die tatsachliche geleistete Aktion wird ihm hingegen nicht bekannt. Da der Prinzipal den „Typ" des Agenten im Nachverhandlmigszeitpunkt nicht kennt, kann er diesen ex post nicht mehr voUstandig versichern. Er kann dem Agenten aber jetzt ein Menii von Vertragen anbieten, das ftir jede mogliche Aktion des Agenten eine Entlohnung spezifiziert. Der Agent wahlt aiis diesem Menii durch Bekanntgabe seiner tatsachlichen Aktion (aufgrund der Giiltigkeit des Revelationsprinzips) dann einen Vertrag aus. Da jetzt der endgtiltige Vertrag aufgrund seiner Mentistruktur ftir verschiedene Aktionen unterschiedliche Entlohnungen vorsieht, konnen im Gleichgewicht im Gegensatz zum Fall reiner Strategien Arbeitsanreize motiviert werden.^^ Dennoch bleibt das bei der Analyse reiner Strategien besonders deutlich zum Ausdruck kommende Grundproblem von Nachverhandlungen auch bei gemischten Strategien bestehen: Nachverhandlungen schranken aus der ex ante Sicht die Menge der implementierbaren Vertrage ein. Dieses Kernresultat wird im tibernachsten Abschnitt fiir das zuvor beschriebene zweiperiodige Nachverhandlungsspiel formalisiert. Im Modell der vorliegenden Arbeit finden Nachverhandlungen am Ende der ersten Periode statt, nachdem der Agent seinen Arbeitseinsatz in der ersten Periode geleistet hat und nachdem die Performancemafie der ersten Periode beobachtet worden sind. Damit verschwindet das Fudenberg/Tirole-Froblem, dass im Gleichgewicht bei reinen Strategien jegUche Arbeitsanreize (in der ersten Periode) zerstort werden. Die Annahme, dass Nachverhandlungen nur am Ende der ersten Periode stattfinden konnen, obwohl doch eigentlich zu jeder Zeit wahrend der Beziehung nachverhandelt werden konnte, ist dabei nicht willktirlich gewahlt. Zwar konnte man analog zu Fudenberg/Tirole in jeder Periode zusatzUch noch nach geleistetem Einsatz e^ und vor Realisation des Leistungsmafies yt eine Nachverhandlungsmoglichkeit beriicksichtigen, dieses ist aber nur dann sinnvoU, wenn zwischen der erbrachten Leistung des Managers und der Realisation des Performancema6es eine grofiere Zeitspanne liegt, was ftir den Grofiteil der Arbeitsverhaltnisse nicht der Fall sein dtirfte.^^ Zudem verlangen Nachverhandlungen, die nach geleistetem Einsatz, aber vor der Performancemafi-Realisation stattfinden, formal die Generierung eines zusatzUchen Signals^^, durch das der Prinzipal informiert wird, dass der Agent seine Arbeit erledigt hat. Nachverhandlimgen am Periodenende hingegen sind insofern realistisch, als 12 Auf Basis eines zu Fudenberg/Tirole (1990) ahnlichen Modells analysiert Ma (1994) den Fall, dass der Agent die VertragsoflFerte im Nachverhandlungszeitpunkt abgibt. Interessanterweise wird im Gleichgewicht dieses Spiels (fiir eine bestimmte Spezifikation der beliefs des Prinzipals) die second-bestLOsung des klassischen (einperiodigen) full commitment-Problems erzielt. Zum einem ahnlichen Ergebnis kommt unter anderem Modellansatz auch Matthews (1995). 13 Vgl. auch Salanie (1997), S. 162. 14 Vgl. Hermalin/Katz (1991).

3.3 Perfekte Selbstbindungskraft

21

dass in diesem Zeitpunkt die Performance der ersten Periode bekannt ist. In Anlehnung an Yim (2001) lasst sich zudem argumentieren, dass das Periodenende ein typischer Zeitpunkt ist, an dem der Aufsichtsrat zusammentrifft, um das realisierte Periodenergebnis zu diskutieren und moglicherweise die Entlohnung des Vorstandes nachzuverhandeln. Bevor im iibernachsten Abschnitt das Spiel mit Nachverhandlungsmoglichkeit analysiert wird, soil im nachsten Abschnitt als Benchmark ftir die weitere Untersuchimg zunachst das Gleichgewicht bei perfekter Selbstbindungskraft der Akteure kurz chaxakterisiert werden.

3.3

Perfekte Selbstbindungskraft

Abweichend von der zuvor beschriebenen Spielstruktur wird in diesem Abschnitt zunachst der (hypothetische) Fall betrachtet, dass eine Nachverhandlimgsmoglichkeit des Prinzipals ausgeschlossen ist, so dass der Ausgangsvertrag V = {Si(yi) ,82 (2/1,2/2)) bindend ist: Perfekte Selbstbindungskraft oder im Weiteren auch full commitment Auch wenn, wie bereits erwahnt, perfekte Selbstbindung der Akteure praktisch kaum moglich ist, ist die theoretische Analyse dieses Falles als Referenzpunkt im Hinblick auf die Gleichgewichtslosimg bei Nachverhandlungen von Interesse. Die Charakteristika von langfristigen, mehrperiodigen Agency-Beziehungen mit perfekter Selbstbindungskraft sind in der Liter at ur ausftihrlich analysiert worden.^^ An dieser Stelle der Arbeit ist zunachst nur die Formulierung des das Gleichgewicht bestimmenden Optimierungsproblems wichtig. Analog zu dem zweiperiodigen Modell von Lambert (1983), in dem die Perioden allerdings imabhangig voneinander sind, erhalt man den Gleichgewichtsvertrag V^ des Spiels mit perfekter Selbstbindungskraft als Resultat folgenden Optimierungsproblems: max

Z = E[n(ei,62) - Si (yi) - ^2 (yi,2/2)]

(3.3)

61,62,61,62

u.d.N. 62 (yi) e aigmaxEUi (5i, ^2, ei, 62, yi) ftir alle yi ei e a^igmsj^EUo {Si, S2, e[, 62 (yi, e^)) EUo{SuS2,eue2{yi))>U.

(3.4) (3.5) (3.6)

Die Zielsetzung des Prinzipals besteht darin, den erwarteten Nettotiberschuss (Bruttoergebnis abziiglich Entlohnimg an den Agenten) zu maximieren, wobei drei Nebenbedingungen zu beriicksichtigen sind. Die ersten beiden Restriktionen sind die Aktionswahlbedingungen ftir den Agenten. Durch diese berucksichtigt der Prinzipal, dass der Agent 15 Vgl. insbesondere Lambert (1983) und Rogerson (1985).

22

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei vollstandigen Vertragen

fiir einen gegebenen Vertrag diejenigen Aktivitaten wahlt, die seinen Erwartungsnutzen maximieren. Ftir gegebene Entlohnungsfunktionen 51,52 bestimmt der Agent nach dem Prinzip der dynamischen Dekomposition zunachst seine optimalen Aktivitaten auf der zweiten Stufe, bedingt auf die Informationen, die die erste Stufe hinterlassen hat, d.h. konditional auf die Aktivitat ei der ersten Periode und die Performancemafirealisation t/i. Fiir die Entscheidungen des Agenten auf dieser Stufe ist der im vorherigen Abschnitt definierte bedingte Erwartungsnutzen EUi (•) die relevante Zielgrofie. Die bedingt optimalen Aktivitatsentscheidungen des Agenten auf der zweiten Stufe werden nun durch die Funktion 62 iyi,e[) zusammengefasst: 62 (2/1, ei) G aigmaxEUi

(5i, ^2, e[, 63,2/1) ftir alle (?/i, e[).

^2 {yi^^i) ist die optimale Aktionswahl fUr die zweite Periode als Funktion von {yi,e[). Substituiert man 62 (2/1, e^) in die Ausgangszielfunktion EUQ, hat man den optimalen ex ante Erwartungsnutzen des Agenten in Abhangigkeit der Aktion der ersten Periode ermittelt. Optimiert man diesen tiber die Aktion auf der ersten Stufe, erhalt man die optimale Aktion ei gemafi (3.5). 62(2/1) = e2{yi,e[ = ei) ist dann entsprechend (3.4) die optimale Aktion der zweiten Periode in Abhangigkeit von 2/1, wenn auf Stufe 1 die optimale Aktion ei gewahlt wird. Die dritte Nebenbedingung fordert, dass die Entlohnungsfimktionen so gewahlt werden mtissen, dass der Agent zumindest seinen auf den zweiperiodigen Zeitraimi bezogenen Reservationsnutzen U erhalt. Diese Teilnahmebedingung muss im Gleichgewicht binden, ware dies nicht der Fall, konnte der Prinzipal die Entlohnung an den Agenten verringern, ohne die Arbeitsanreize zu beeinflussen. Im Folgenden wird die Gleichgewichtslosimg bei perfekter Selbstbindungskraft gekennzeichnet durch den Gleichgewichtsvertrag V^ = (5f, S2), die Gleichgewichtspayoffs (Z^, U) und die Gleichgewichtsaktionen (ef, 62 (2/1)) .

3.4

Renegotiation-Proofaess: Nachverhandlungen als Restriktion

Wesentliches Kennzeichen des Spiels mit Nachverhandlimgsmoglichkeit ist, dass im Nachverhandlungszeitpunkt asymmetrische Information vorliegt: Der Agent kennt seine in der ersten Periode geleistete Aktion, der Prinzipal kennt diese nicht. Gemafi der dynamischen Spielen zugrimde Uegenden Losimgskonzeption der Rtickwartsinduktion wird mit der Analyse des Spiels im Nachverhandlungszeitpunkt t = 1 begonnen. Stellt man sich gedanklich eine extensive Formulierimg^^ des Spiels vor, lassen sich im Hinblick auf die Losungstechnik folgende Uberlegungen anstellen: Da dem Prinzipal bei seiner Vertragsofferte 16 Siehe dazu Fudenberg/Tirole

(1991), Ch. 3.

3.4 Renegotiation-Proofness: Nachverhandlungen als Restriktion

23

im Nachverhandlungszeitpunkt aufgrund der Unbeobachtbarkeit des Arbeitseinsatzes des Agenten die Vorgeschichte des Spiels nicht vollstandig bekannt ist, sind die Informationsbezirke des Prinzipals nicht einelementig. Folglich gehen von diesen auch keine Teilspiele aus, so dass die Gleichgewichtslosung im AUgemeinen nicht ausschliefihch durch Rtickwartsinduktion gefunden werden kann, sofern die Entscheidung des Prinzipals anf der zweiten Stufe von dem Arbeitseinsatz des Agenten in Periode 1 abhangt. Deshalb wird im Folgenden das optimale Vertragsangebot des Prinzipals im Nachverhandlungszeitpimkt zunachst fiir eine gegebene Vermutung (belief, conjecture) des Prinzipals tiber den Einsatz der ersten Periode bestinmit. Im Gleichgewicht verlangt bayesianische Konsistenz der beliefs, dass die Vermutmig des Prinzipals mit dem tatsachlichen Einsatz des Agenten tibereinstimmt. Basis der „richtigen" beliefs ist die Anreizbedingimg ftir die erste Periode. Diese kann aber erst formuliert werden, wenn die sequentiell optimalen Entscheidungen der Akteure ftir die zweite Periode spezifiziert sind. Sei V = [Si (2/1) ,*S'2 (2/1,2/2)] der in ^ = 0 vereinbarte Ausgangsvertrag. Beide Akteure haben am Ende der ersten Periode die Realisierung des PerformancemaCes 2/1 beobachtet, der Agent kennt zudem seine geleistete Aktion ei. Wenn V auch der endgtiltige Vert rag ist, entspricht der auf die Information der ersten Periode bedingte Erwartungsnutzen des Agenten £^t/l(V, 61,62, 2/1),

wobei 62 die optimale Aktion ist, die der Agent bei Beibehaltimg des Ausgangsvertrages V in der zweiten Periode wahlte, gegeben ei und 2/1- Wenn der Prinzipal dem Agenten im Nachverhandlungszeitpunkt einen revidierten Vertrag V^ = [Si (2/1), 5^^ (2/1,2/2)] anbietet, kann der Agent diesem Angebot zustimmen oder es ablehnen. Er wird es nur dann annehmen, wenn es ihm mindestens das Erwartungsnutzenniveau verspricht, das er erzielte, wenn der ursprtingliche Vertrag auch der endgtiltige Vertrag ware EC/i ( y ^ ei, ef, 2/1) > £;C/i (F, ei, 62,2/1), wobei 62 die optimale Aktivitat des Agenten ist, wenn V^ der endgtiltige Vertrag ist: ef e aigmaxEUi (V^61,6^2,2/1) • Der payoff des Prinzipals aus dem Ausgangsvertrag in t = 1, gegeben 2/1, entspricht Zi (2/1,61) = E{n\yuei)

- Si (2/1) - E

(Salviei),

wobei 61 die Vermutung des Prinzipals tiber den Einsatz der ersten Periode bezeichnet. Das optimale Vertragsangebot des Prinzipals im Nachverhandlungszeitpunkt, gegeben Ausgangsvertrag V = {Si, S2), belief e^i und Beobachtung 2/1 ergibt sich dann als Losung

24

Kapitel 3: Grundmodell: Na^hverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

des folgenden Optimierimgsproblems: max Zf = E (TTI^/I, ei) - Si (2/1) - E {S^\yiei)

(3.7)

u.d.N. ef € aigmaxEUi (y^,ei,e'2,2/i)

(3.8)

i^C/i ( y ^ e i , e f , 2/1) > £ ; t / i ( V , 61,62,2/1).

(3.9)

Da per Definition Ausgangsvertrag V und revidierter Vertrag V^ nur in der Entlohnungsfunktion der zweiten Periode differieren, erfolgt die Optimierung nur tiber S2', die Entlohnungsfunktion ftir die erste Periode Si ist mit Akzeptanz des Ausgangsvertrages imwiderruflich. Gegeben V, e'l und yi maximiert der Prinzipal den erwaxteten tJberschuss im Nachverhandlungszeitpunkt unter Berticksichtigung der Anreizbedingung (3.8) ftir die Aktion der zweiten Periode und der Akzeptanzbedingung (3.9). Da der Prinzipal die Aktion des Agenten nicht beobachtet hat, tritt bei Anreiz- und Teilnahmebedingung jeweils seine Vermutung ei an die Stelle des tatsachlichen Einsatzes. Die Losung des obigen Problems wird im Folgenden mit S2'* bezeichnet. Da die konkrete Realisation von 2/1 im Nachverhandlungszeitpimkt beobachtet worden ist, wird ^2^* nicht mehr auf die Bemessungsgrundlage i/i konditioniert. Man kann aber die sequentiell optimale Entlohnungsfunktion ^2^* als Funktion aller gegebenen 2/1 ermitteln, indem man das obige Optimierungsproblem „fur alle 2/1" lost. Wir bezeichnen diese Fimktion mit S2* (2/1,2/2) • Definition 3.1 Bin Ausgangsvertrag V heifit nachverhandlungssicher fiir eine gegebene Vermutung'ei, wenn der Prinzipal im Nachverhandlungszeitpunkt fur kein 2/1 einen Anreiz hat, diesen Vertrag zu verdndem. Lemma 3.1 Bin Ausgangsvertrag V = (»S'i,S'2) ist nachverhandlungssicher fiir eine gegebene Vermutung e^i, wenn S2 fiir alle 2/1 die Losung von (3.7)-(3.9) ist. Beweis. Wenn ^2 (2/1,2/2) die Losung von (3.7)-(3.9) ftir alle 2/1 ist, gibt es ftir die gegebene Vermutung ei keinen Vertrag, der im Nachverhandlungszeitpunkt zu einem hoheren erwarteten Nettoiiberschuss des Prinzipals ftihrt, gleichzeitig anreizkompatibel ist und vom Agenten ex post akzeptiert wird. • Proposition 3.1 Sei V ein Gleichgewicht des Gesamtspiels, in dem Ausgangsvertrag V* = ('S'*, 5*2) im Nachverhandlungszeitpunkt durch V^* = (5*, S2'*) ersetzt wird mit den Gleichgewichtspayoffs (Z*, U) und den induzierten Aktionen (ej, ef* (2/1))- Dann existiert ein Gleichgewicht mit der gleichen Allokation wie in T, in dem V^* — (S'*,52^*) als nachverhandlungssicherer Ausgangsvertrag implementiert wird.

3.4 Renegotiation-Proofness: Nachverhandlungen als Restriktion

25

Beweis. Die Beweisfiihrung baut auf Fudenberg/Tirole (1990), S. 1284, auf. Wird V* als Ausgangsvertrag implementiert und in ^ = 1 diirch V^* ersetzt, sind die Gleichgewichtspayoffs der Akteure gegeben durch Z* = E[7r{ele^*)-Snyi)-St{yuy2)]

(3.10)

U = EC/o(5i*,5f,eI,ef), da V^* der endgtiltige Vertrag ist. Dies impliziert gleichzeitig, dass im Gleichgewicht die folgenden Anreizbedingungen erftillt sind e* € SiigmaxEUo{SlS^\ei,e^*)

(3.11)

ei

e f (2/1) e aigmaxEUi {S*, S^,ej,

es,yi) fur alle yi.

Ein Ausgangsvertrag V^* ist ftir die Vermutung ei = ej nachverhandlungssicher. Ware dies nicht der Fall, gabe es einen Vertrag V^**, den der Agent int = 1 akzeptiert und der dem Prinzipal einen echt hoheren payoff in ^ = 1 ermoglichte als V^*] dann ware F aber kein Gleichgewicht. Da die payoffs der Akteure und die Anreize ftir den Agenten gemafi (3.10) und (3.11) nur vom endgiiltigen Vertrag V^* abhangen, wird bei Implementierung des nachverhandlungssicheren Ausgangsvertrages V^* die gleiche Allokation erzielt wie in F. • Korollar 3.1 Bei der Bestimmung der Gleichgewichtslosung des Gesamtspiels kann man ohne Beschrdnkung der Allgemeinheit die Menge der nachverhandlungssicheren Vertrdge betrachten. Korollar 3.1 folgt unmittelbar aus Proposition 3.1. Da jedes Gleichgewicht, in dem in ^ = 1 der Ausgangsvertrag durch einen neuen Vertrag ersetzt wird, identisch dadurch nachgebildet werden kann, dass der revidierte Vertrag als nachverhandlungssicherer Ausgangsvertrag implementiert wird, kann man sich bei der Bestimmung der Gleichgewichtslosung des Spiels mit NachverhandlungsmogUchkeit auf die Menge nachverhandlimgssicherer Ausgangsvertrage beschranken. Dieses Resultat ist als renegotiation-proof-principle in der Liter at ur bekannt.^^ Analog zum Revelationsprinzip^^ bei Problemen adverser Selektion, stellt das renegotiation-proof-Prinzip ftir die Analyse von hidden action-Problemen mit Nachverhandlungen 17 Vgl. grundsatzlich zum renegotiation-proof-Prinzip Hart/Tirole (1988), Bolton (1990) und Fudenberg/Tirole (1990). 18 Das Revelationsprinzip besagt, dass man sich unter wohldefinierten Voraussetzungen ohne Beschrankung der Allgemeinheit auf direkte und wahrheitsgemafie Berichte induzierende Mechanismen bei der LOsung von Problemen mit adverser Selektion konzentrieren kann, siehe z.B. Laffont/Martimort (2002).

26

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

(unter den Annahmen dieses Kapitels) eine technische Erleichterung dar: Echte Nachverhandlungen, bei denen der Ausgangsvertrag in ^ = 1 revidiert wird, konnen ignoriert werden, sofern der Ausgangsvertrag sequentiell optimal (nachverhandlungssicher) implementiert wird. Das Optimierungsprogramm zur Bestimmimg der Gleichgewichtslosung im Spiel mit Nachverhandlungsmoglichkeit ergibt sich dann als J Optimierungsprogramm bei ,• (3.3) - (3.6) full commitment u.d.N. V = (*S'i,«S'2) ist nachverhandlungssicher. Die wesentliche okonomische Implikation des renegotiation-proof-Prinzips ist, dass Nachverhandlungen gemessen am Gleichgewicht bei perfekter Selbstbindung aus der ex ante Sicht (schwach) ineffizient sind, da die Anforderung sequentieller Rationalitat die Menge der ex ante implementierbaren Vertrage einschrankt. Dieses wird unmittelbar aus dem obigen Optimierungsprogramm deutlich, in dem Nachverhandlungssicherheit als zusatzliche Nebenbedingung zu berticksichtigen ist. Man beachte, dass commitment entsprechend dem obigen Optimierungsproblem nur dann einen Wert hat, wenn der full conomitmentGleichgewichtsvertrag V^ nicht nachverhandlungssicher ist, da in diesem Fall ex ante Effizienz verlangt, sich auf eine ex post inefiiziente Entlohnungsfimktion zu verpflichten. Diejenigen Prinzipal-Agenten-Modelle vom Typ hidden action, in denen das renegotiationproof-Prinzip etabliert werden kann, vereinen im Wesentlichen zwei grundlegende Annahmen: Zum einen sind die Aktionen des Agenten die einzige Quelle asymmetrischer Information zwischen Prinzipal und Agent und zmn anderen gibt es dartiber hinaus keine Unterschiede zwischen gemeinsam beobachtbaren und verifizierbaren Grofien. Es ist leicht einzusehen, dass unter diesen Annahmen (vollstandiger Vertrage) die Nachverhandlimgsoption des Prinzipals ex ante nicht vorteilhaft sein kann: Da im Gleichgewichtsvertrag V^ des Spiels mit perfekter Selbstbindimgskraft die Kompensationszahlungen bereits auf alle moglichen Realisationen der PerformancemaBe (i/i, 1/2) wechselseitig optimal konditioniert sind, kann es keine Vorteile bringen, den Vertrag nach Bekanntwerden bestimmter Realisationen von Leistungsmafien (also hier nach Realisation von yi) nachverhandeln zu konnen. Vielmehr muss der Prinzipal im Gleichgewicht des Spiels mit Nachverhandlimgsmoglichkeit sequentiell rational handeln. Sequentielle Rationalitat bedeutet aber, dass der revidiert e Vertrag ftir die zweite Periode ohne Riicksicht auf die Anreize der erst en Periode bzw. den ex ante Risika-Anreiz-trade-off gewahlt wird, denn im Nachverhandlimgszeitpunkt ist die erste Periode „versunken". Das Problem ist, dass der Prinzipal aufgrimd der Unbeobachtbarkeit der Arbeitsleistung den revidierten Vertrag in t = 1 im AUgemeinen nicht so anpassen kann, dass der Agent ftir jedes beliebige Aktionsniveau ei in Periode 1 exakt den Erwartungsnutzen erhalt, den er bei Fortfiihrung des Ausgangsvertrages erzielte. Vielmehr ist der revidierte Vertrag grundsatzlich nur konditional auf die richtige Vermutung des Prinzipals ftir den Agenten akzeptabel. Basis dieser Vermutung

3.4 Renegotiation-Proofness: Nachverhandlungen ais Restriktion

27

ist aber die Anreizbedingung fiir die erste Periode, die wiederum unter Berticksichtigung der antizipierten Vertragsanderung in t = 1 zu formulieren ist. Dass die asymmetrische Information ausschlaggebend ftir die Ineffizienz von Nachverhandlungen ist, wird auch aus anderem Blickwinkel deutMch. Wenn der Agent aufgrund seiner Kenntnis der tatsachlichen Arbeitsleistung der ersten Periode im Nachverhandlungszeitpunkt die payofF-relevante Zukunft besser einschatzen kann als der Prinzipal, Uegt ein Spezialfall eines (endogen generierten) adverse selection Problems vor, was ex ante unvorteilhaft ist.^^ Im Folgenden ist nun zu untersuchen, unter welchen Bedingungen die asymmetrische Informationsverteilung im Nachverhandlungszeitpunkt irrelevant ist, so dass Nachverhandlungen ex ante effizient sind bzw. (mit anderen Worten) der Gleichgewichtsvertrag bei perfekter Selbstbindimg nachverhandlungssicher ist. Zuvor wird aber zur Verdeutlichung der Ergebnisse dieses Abschnitts ein einfaches Beispiel betrachtet. Ein Beispiel Wir betrachten eine zweiperiodige Beziehung, in der, um das BeispieP^ moglichst einfach zu halten, nur in der ersten Periode Arbeitsanreize induziert werden sollen. In der zweiten Periode besteht kein Anreizproblem, so dass auch keine Aktion ftir diese Periode modelliert wird. Die Aktionswahl in Periode 1 ist diskret, ei G {6^,61^}, und die Kosten des hohen Einsatzes Ci (ef) = c^ = 6000 tiberschreiten die Kosten des geringen Einsatzes Ci (ef) = c^ = 3000. Die Nutzenfimktion des risikoaversen Agenten ist U (5i, 52, ei) = - exp (-0.0001 [Si + S2-C1

(ei)])

und sein Reservationsnutzen betrage U = —exp(—0.4). Der Prinzipal ist risikoneutral. Am Ende von Periode t = 1,2 wird Output^^ yt E {yt^Ut^} beobachtet, wobei angenommen wird, dass yi und 1/2 stochastisch unabhangig sind und die in Tabelle 3.1 dargestellten Randverteilungen haben. Die entsprechende gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung ist in Tabelle 3.2 gegeben. Um ein relevantes Anreizproblem zu analysieren, wird angenommen, dass es fur den Prinzipal optimal ist, den hohen Einsatz zu induzieren. Die Entlohnimgsfunktion der ersten Periode kann auf 2/1 konditioniert werden und die Entlohnungsfunktion ftir die zweite Periode auf 2/1 und 2/2- Da aufgrund der exponentiellen Nutzenfunktion des Agenten weder Vermogens- noch Konsumglattungseffekte zu beachten sind und der Agent indifferent beztighch des Zahlungszeitpimktes seines Lohnes ist, kann man bei der Losung des full 19 Siehe dazu auch Fudenberg/Holmstrdm/Milgrom (1990). 20 Vgl. zu ahnlichen Beispielen im Rahmen von statischen Agency-Probleraen Christensen/Demski (2003). 21 Im Rahmen des Beispiels wird nicht zwischen (nicht kontrahierbarem) Bruttoergebnis und Performancemafien unterschieden: Der Periodenoutput yt ist kontrahierbar und das Bruttoergebnis des Prinzipals entspricht TT = j/i + t/2-

28

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei vollstandigen Vertragen

2/fJ

Vi

ft{yue^) ft{yt;e^)

ra6~ 0.2

Ivl

2/2

0.4 0.7 0.3 0.8 0.5 0.5

Tabelle 3.1: Randverteilungen im Beispiel

yi.y? /(yi,^2;ef) J 1 0.42 f{yuy2\e{) 0.1

2/f,2/2^ 0.18 0.1

yty?

ytyk

0.28 0.4

0.12 0.4

Tabelle 3.2: Gemeinsame Verteilimg im Beispiel

commitment-Problems ohne Beschrankung der Allgemeinheit die Entlohnungsfunktion 5(2/1,2/2) betrachten, die ftir jede mogliche Kombination (2/1,2/2) eine Zahlung zwischen Prinzipal und Agent mt = 2 festlegt. Insgesamt gibt es damit vier zustandsabhangige Zahlungen {5^^, s^^, s^", s^^] , wobei s'^ die Zahlung in Zustand (yj, y^) ist. Das Optimierungsproblem bei perfekter Selbstbindungskraft^^ entspricht dann formal demjenigen eines statischen, einperiodigen Agency-Spiels mit den PerformancemaBen 2/1 und 2/2 und lautet^^

_ min

_S(5(2/i,2/2);ef)

(3.12)

u.d.N. EUo [{S - c") ; ef ] > EUo [{S - c^); ef ] EUo[{S-c");e^]

>U.

Der Prinzipal minimiert die erwarteten Entlohnungskosten unter Berticksichtigung, dass die Entlohnungsfunktion anreizkompatibel bezuglich des hohen Einsatzes ist (erste Nebenbedingung), und dass der Agent mindestens seinen Reservationsnutzen erhalt (zweite Nebenbedingung). Ftir die Daten des Beispiels lasst sich das obige Programm wie folgt

22 Vgl. dazu auch Abschnitt 3.3. 23 Da unterstellt wurde, dass der Prinzipal den hohen Arbeitseinsatz praferiert, steht das erwartete Bruttoergebnis E (yi + j/2|e^) bereits fest (wSren filr das Beispiel die konkreten Realisationen von yi und 2/2 bekannt, kSnnte man es ausrechnen), so dass die Zielfunktion des Prinzipals hier nur noch die erwarteten Lohnkosten umfasst.

3.4 Renegotiation-Proofness: Nachverhandlungen als Restriktion

29

spezifizieren: min 0.425^^ H- 0.185^^ + 0.285^^ -h 0.12s^^ u.d.N. 0.42iig^ -h O.lSu^^ + 0.28w^^ + 0A2u^^ 0A2u^" + 0.18ug^ + 0.28tz^^ + 0A2u^^ > - exp (-0.4), wobei 4^ =

- exp (-0.0001 {s'^ - c^)) •

Die Losung solcher Probleme ist in der Liter at ur Standard. ^^ Die konkrete Losung 5* kann durch geeignete Substitution (beide Nebenbedingungen binden im Optimum) oder mit Hilfe von Optimierungssoftware gefunden werden. Sie lautet: 5^^ = s^"

12413,56,

= 9804,84,

5^^ = 11781,69 5^^ = 3325,04

E {S*{yuy2)) = 10478 J6. OfFensichtlich ist der optimale Entlohnimgsvertrag S* nicht nur abhangig von 2/1, sondern auch eine nicht-triviale Funktion des Performancemafies 2/2. Dieses ist auch intuitiv einleuchtend, wenn man sich die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der beiden Performancemafie anschaut. Zwar sind die MaBe stochastisch unabhangig voneinander, die Randverteilungen aber sind unterschiedliche, jeweils nicht-triviale Funktionen des Arbeitseinsatzes ei, so dass beide Mafie informativ beztiglich ei sind und gemafi dem informativenessPrinzip von Holmstrom (1979) Bestandteil des optimalen Vertrages sein mtissen.^^ Beriicksichtigt man jetzt die Nachverhandlungsmoglichkeit des Prinzipals, dann ist aufgrund der Giiltigkeit des renegotiation-proof-Prinzips im ersten Schritt die Menge der nachverhandlungssicheren Vertrage zu charakterisieren. Da in der zweiten Periode kein Anreizproblem mehr besteht, verlangt ex post optimale Risikoteilimg, dass der risikoaverse Manager kein Risiko tragt. Dies bedeutet also, dass die ex post optimale Entlohnungsfunktion S*!^* (2/1,2/2) fur die zweite Periode nicht in 2/2 variiert, sondern, gegeben 2/1, aus einer Fixzahlung besteht. Jeder Ausgangsvertrag, dessen Entlohnimgsfimktion ftir die zweite Periode nicht von 2/2 abhangt ist nachverhandlungssicher und zwar ftir jede Vermutung ei G {ef, ef} , die der Prinzipal im Nachverhandlimgszeitpunkt haben kann, weil es unabhangig von der Vermutung des Prinzipals ex post optimal ist, den Agenten voUstandig zu versichern. Da, wie bereits erwahnt, bei exponentieller Nutzenfimktion der 24 Vgl Antle/Demski (1988) und Christensen/Demski (2003). 25 Zum Informationsgehalt von Performancemafien siehe Holmstrom (1979) und Antle/Demski (1988). Im vorliegenden Kontext bei stochastischer Unabhangigkeit ist Performancemafi yt informativ tiber ei, wenn ft{yu^\) ¥" ft^Vu^i)Fiir eine umfassendere Definition von Informationsgehalt siehe Abschnitt 3.5.3.

30

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertraigen

Zahlungszeitpunkt fur den Agenten keine RoUe spielt, kann ohne Beschrankung der AUgemeinheit samtliche Entlohnung ausschlieBlich am Ende der ersten Periode gewahrt werden. Damit entspricht das Spiel mit Nachverhandlung formal einer statischen, einperiodigen Agency-Beziehmig mit Performancemeifi yi imd Entlohnungsfmiktion S {yi). Die Entlohnungsfimktion S (yi) legt ftir jeden der beiden moglichen Zustande i E L,H eine Zahlung 5^ bzw. 5^ zwischen Prinzipal und Agent fest. Das entsprechende Optimiermigsproblem lautet: min£;(5(3/i);ef)

(3.13)

u.d.N. EUo [{S - c") ;e^]>E

[U {S - c^); ef ]

EUo [{S - c"); ef ] > - exp (-0.4) und mit den konkreten Daten des Beispiels (r = 0.0001): minO.Gs^-f 0.45^ u.d.N. - exp ( - r [s" - 6000)) 0.6 - exp ( - r (5^ - 6OOO)) 0.4 > - exp ( - r (5^ - 3000)) 0.2 - exp ( - r (5^ - 3000)) 0.8 - exp ( - r ( s ^ - 6 0 0 0 ) ) 0 . 6 - e x p ( - r ( s ^ - 6 0 0 0 ) ) 0.4 >

- e x p (-0.4).

Die konkrete Losung ist s^ = 14305,65,5^ = 5781,44 und die minimalen erwarteten Entlohnungskosten sind 10895,97. Mit der Nachverhandlungsmoglichkeit des Prinzipals sind in diesem Beispiel also ex ante Wohlfahrtseinbufien in Hohe von 10895,97 — 10478,76 = 417,21 verbimden. Diese sind darauf zurtickzufuhren, dass es im Nachverhandlungszeitpunkt sequentiell rational ist, dem Agenten kein Risiko mehr aufzubtirden, also den revidierten Vertrag ftir die zweite Periode nicht auf 7/2 zu konditionieren. Das renegotiationproof-Prinzip beschrankt die Menge der zulassigen Entlohnungsvertrage im Spiel mit Nachverhandlungsmoglichkeit deshalb auf die Bemessungsgrundlage 2/1. Diese Beschrankung fiihrt zu Wohlfahrtsverlusten, weil die ex ante effiziente Risiko-Anreiz Kombination verlangt, 2/2 in den optimalen Vertrag aufzunehmen.

3.5 3.5.1

Nachverhandlungssicherheit im LEN-Modell Modellbeschr eibung

In diesem Abschnitt wird eine Spezifikation des Grundmodells im Rahmen eines LENModells vorgenommen.^^ Elemente des LEN-Modells sind: 26 Zum LEN-Modell siehe Spremann (1987) und Holmstrom/Milgrom (1991).

3.5 Nadiverhandlungssicherheit im LEN-Modell

31

• (L) Affin-lineare Entlohniingsvertrage und Performancemafie, die linear im Arbeitseinsatz sowie linear in den ZufallsgroBen des Modells sind. • (E) Die Praferenzen des Agenten werden durch eine exponentielle Nutzenfunktion abgebildet. Ftir den Prinzipal wird konstante absolute Risikoaversion (CARA) unterstellt, was nur fiir exponentielle und lineare Nutzenfunktionen gilt^^ (da der Prinzipal annahmegemafi risikoneutral ist, werden seine Praferenzen nachfolgend durch eine lineare Nutzenfunktion modelliert). • (N) AUe Zufallsvariablen (und damit auch die PerformancemaBe) sind normalverteilt. Das LEN-Modell ist in der Literatur weit verbreitet, da sich die Praferenzen des Agenten (uber sein Sicherheitsaquivalent, siehe unten) als fj, - a^ Praferenzfunktional darstellen lassen luid somit die optimale Entlohnungsfunktion und die entsprechenden Einsatzniveaus explizit bestimmt werden konnen. Zudem bietet es die Moglichkeit, den Einfluss von Aktionen auf die PerformancemaBe in unterschiedlicher Weise abzubilden und damit spezifische Probleme der Leistungsmessung zu analysieren. SchlieClich sind in der jiingeren Literatur eine Reihe von Untersuchungen zu dynamischen Anreizproblemen auf Basis des LEN-Modells vorgenommen worden^^, so dass zur Einordnung des vorliegenden Beitrages in die Literatur, bzw. zur Erweiterung dieser, die LEN-Spezifikation ftir einen Teil der folgenden Untersuchung sinnvoll ist. Dabei ist grundsatzlich zu beachten, dass die ermittelten optimalen Entlohnimgsfunktionen nur optimal in der Klasse der linearen Vertrage sind und es moglicherweise nicht-lineare Vertrage gibt, die zu einer Pareto-Verbesserimg fiihren. Die Analyse aller moglichen Vertragsklassen ist allerdings aufgrund ihrer Komplexitat oft wenig fruchtbar ftir die Analyse spezieller Anwendungsprobleme^^. Holmstrom/Milgrom (1987) zeigen, dass lineare Vertrage tatsachlich optimal sind, wenn man das LEN-Modell als Resultat eines wesentlich reichhaltigeren imd komplizierteren Anreizproblems interpretiert.^^ Zur Rechtfertigung des nachfolgenden Modellansatzes konmit das Holmstrdm/Milgrom-Fapier aber grundsatzlich nicht in Betracht.^^ 27 Siehe Bamberg/Coenenherg (2002), S. 98. 28 Stellvertretend seien an dieser Stelle Indjejikian/Nanda (1999), Christensen/Feltham/^abac (2003, 2005) und Hofmann (2004, 2006) genannt. Siehe dazu ausfiihrUch auch die nSchsten Abschnitte. 29 Vgl. Holmstrdm/Milgrom (1991). 30 Konkret betrachten Holmstrdm/Milgrom (1987) ein Modell in kontinuierlicher Zeit, in dera der Agent die Driftrate einer mehrdimensionalen Brownschen Bewegung steuert, wobei angenommen wird, dass der Agent bei seiner Aktionsentscheidung den kumuUerten Output kennt. Im Gleichgewicht ist es optimal, einen konstanten Arbeitseinsatz uber die Zeit zu induzieren, was durch einen linearen Entlohnungsvertrag erreicht wird, der ausschUefihch auf den endgUltigen Output (und nicht auf Zwischenergebnisse) konditioniert. 31 Wesentliches Element von Holmstrdm/Milgrom (1987) ist die Unabhangigkeit der (Teil-) Perioden. Im Gegensatz dazu unterstellt die nachfolgende Analyse sowohl stochastisch korrelierte Perioden als auch langfristig wirksamen Arbeitseinsatz.

32

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

Die folgende Modellierung berticksichtigt in allgemeiner Form mehrdimensionale Performancemafie und Aktionen. Dieses bietet den Vorteil, dass man zunachst grundlegende Bedingungen und Resultate auf allgemeiner Basis erhalt, die man anschliefiend auf konkrete Anwendimgsfalle hermiterbrechen kann, ohne ftir jede spezielle Problemstellimg die Analyse erneut durchftihren zu mtissen. Zudem lassen sich auf Basis der mehrdimensionalen Formulierung des Modells spezifische multi-task Probleme untersuchen. Der Agent kann in jeder Periode t = 1,2 seinen Arbeitseinsatz auf rit > I Aktivitaten verteilen. Bezeichne nachfolgend St = (eti,-,et„J den Aktivitatsvektor^^ des Agenten in Periode t, wobei e^ G M^^. Das erwartete Bruttoergebnis des risikoneutralen Prinzipals aus der Beziehung sei E [TT; e] = g^e = gf ei + g^eg, wobei gt = ( P t i , - , 5 ' t n j

niit Qti > 0 als Grenzbeitrag der Aktivitatskomponente e^., z G {1,.., nt} . Es wird angenommen, dass das erwartete Bruttoergebnis des Prinzipals stationar ist, d.h. die Erwartungen des Prinzipals sind tiber die Zeit konstant. In jeder Periode t stehen rrit > I Leistungsmafie fiir die Entlohnung des Agenten zur Verfiigung, die wie folgt definiert sind:^^ yi = biei + r/i

(3.14)

y2 = b2e2 + /3ei+r/2. Yt ist ein mt x 1 Vektor von PerformancemaBen der Periode t, bt ist eine rrit x rit Matrix von nicht-negativen Aktivitats-Grenzbeitragen und rj^ ist ein Vektor von rut normalverteilten Zufallsvariablen mit Erwartungswert Null und positiv definiter rrit x rrit Kovarianzmatrix Stf.^'' Durch den Term jSe^ innerhalb des Performancemafisystems y2 werden langfristige Auswirkungen des Arbeitseinsatzes der ersten Periode auf die Leistungsmafie der zweiten Periode berticksichtigt, mit /3 ^ 0 als m2 x rii Matrix von Grenzbeitragen. Die Vektoren Tji und 772 sind unter den obigen Annahmen gemeinsam normalverteilt mit Randerwartungswerten Null und partitionierter Kovarianzmatrix Y^ _ / Sii

Si2

V S21

S22

32 Vektoren und Matrizen werden zur Abgrenzung von Skalaren fett hervorgehoben, das hochgestellte "^ "kennzeichnet transponierte Vektoren und Matrizen. 33 Wie bei der Beschreibung des Grundmodells dargelegt, wird davon ausgegangen, dass der Bruttoiiberschuss des Prinzipals nicht kontrahierbar ist und erst nach Beendigung der Agency-Beziehung realisiert wird. Zudem soil im LEN-Modell das Bruttoergebnis unabhangig von y i und y2 verteilt sein. 34 Positive Definitheit von Ett sichert, dass (yi,y2) nicht-singular (mi +7712) —normalverteilt sind, vgl. z.B. Rasch (1995), S. 136 fF.

3.5 Nachverhandlungssicherheit im LEN-Modell

33

wobei S21 = Sf2 eine 1712 x mi Matrix ist, deren Elemente die Kovarianzen der Komponenten von TJ2 mit denen von rji umfassen. Die Praferenzen des Agenten werden durch folgende exponentielle Nutzenfunktion abgebildet: U=-exp[-r . [5i -f ^2 - Ci (ei) - C2 (62)]] mit r > 0 als Arrow-Pratt-Mafi der absoluten Risikoaversion. Die Entlohnung in Periode t, St, ist (affin-) linear in den Performancemafien der Periode t St{yt) = Ft + sJyt

(3.15)

mit Ft als Fixzahlung und Sf als Vektor von Beteiligungsraten. Die revidierte Entlohnungsfunktion fiir die zweite Periode, 82^, ist entsprechend definiert als 52^y2) = F « + ( s f ) ^ y 2 . Bei der Definition der Entlohnungsfunktionen fur die zweite Periode, ^2 und S2', ist darauf verzichtet worden, diese auf yi zu konditionieren. Dies ware zwar grundsatzlich moglich (z.B. S2 = i^2 + S2^y2-l-^^yi), man kann aber aufgrund der exponentiellen Nutzenfunktion ohne Beschrankung der AUgemeinheit darauf verzichten, weil C/ (^i, 52, •) = U {Si-\- 82,-)^ so dass die Terme sf yi und i^^yi zusammengefasst werden konnen. Der Disnutzen des Agenten aus seinen Arbeitsanstrengungen ist quadratisch und additiv separierbar in die einzelnen Aktivitatskomponenten Ct (et) =

-ejet.

Fiir einen Entlohnungsvertrag (51,52) entspricht das Endvermogen des Agenten X = Fi + F2 + s^y - ^e^e, mit e = (ei, 62)^, s = (si, S2) und y = (yi, y2)^. Sein ex ante erwarteter Nutzen, bedingt auf den Informationsstand in i = 0, entspricht dann oo

/

-exp{-rX)fx{X;e)dX, •00

wobei X aus einer Summe von gemeinsam normalverteilten Zufallsvariablen und deterministischen Grofien besteht und folglich ebenfalls normalverteilt ist^^, mit E{X;e)

= Fi+F2 + s^£;[y;e]-^e^e

Var {X)

= Var (s^y) = s^ ^

35 Siehe z.B. Rasch (1995), S. 154.

s.

34

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

Die a priori Varianz von X hangt nicht vom Arbeitseinsatz ab. In Anhang A.l wird gezeigt, dass EUo = - exp (-r \E {X; e) - War (X)]) .

(3.16)

Das Sicherheitsaquivalent CEQ ist definiert als derjenige sichere Betrag, dessen Nutzenwert mit dem Erwartungsnutzen EUQ der betrachteten Lotterie (bei Aktion e) (ibereinstimmt: U

=

(CEQ)

(wegen (3.16)) = ^

EUo CEQ =

E(X;e)-"^VariX).

Da [/ (•) eine streng monoton wachsende Fiinktion ist, kann statt des Erwartungsnutzens EUQ auch das Sicherheitsaquivalent CEQ maximiert werden. Unter Beriicksichtigung von X = Fi-\- F2 + s^y — | e ^ e lasst sich CEQ (im Weiteren auch ex ante Sicherheitsaquivalent genannt) schreiben als CEo = Fi + F2 + s ^ ^ [ y ; e ] - ^ e ^ e - ^ y a r ( s ^ y ) =

(3.17)

Fi + F2 + s ^ B e - - e ^ e - V ^ s , 2

nut B = I

^rnixn2

Fiir die Analyse des Spiels mit Nachverhandlungsmoglichkeit sind ebenfalls die auf den Informationsstand in t = 1 bedingten Praferenzen des Agenten relevant. Ziun Zeitpimkt t = 1 sind die Performancemafie der ersten Periode realisiert worden, der Agent ist fiir die erste Periode entlohnt worden und er kennt seinen Arbeitseinsatz ei. Gemafi (3.2) lasst sich der erwartete Nutzen, bedingt auf die Informationen im Zeitpimkt t — 1, ausdriicken als CX3

/

- exp {-rXi) fx2 (^2; e2lyi, e i ) , •00

wobei X2 = F2 + S2^y2 — 163^62 wiederum eine normalverteilte Zufalls variable ist, deren bedingter Erwartungswert und deren bedingte Varianz gegeben sind durch^^ £'(^2;e2|yi,ei) Var {X2\yi)

= F2 + s^E(y2;e2|yi,ei) - - e ^ e z = V^ar (s^y2|yi).

36 Wahrend die unbedingte Norraalverteilung eindeutig durch Erwartungswert und Varianz (die Varianz einer mehrdimensionalen normalverteilten Zufallsvariable entspricht ihrer Kovarianzmatrix) definiert ist, trifft dies bei der bedingten Norraalverteilung entsprechend auf den bedingten Erwartungswert bzw. die bedingte Varianz zu. Siehe ausfuhrlich zu mehrdimensionalen und bedingten Normalverteilungen Johnson/Wichem (1992), Kapitel 4, und fiir eine kompakte Darstellung DeGroot (1970), S. 51-56.

3.5 Nachverhandlungssicherheit im LEN-Modell

35

Die bedingte Varianz ist ebenfalls unabhangig von den Aktionen des Agenten. Durch die gleiche Vorgehensweise wie bei der Bestimmung von EUQ in Anhang A.l ist leicht nachzupriifen, dass EU^ = - e x p ( - r [E(X2;e2|yi,ei) - ^ F a r (Xslyi)]) . Fiir das auf die Information int = I bedingte Sicherheitsaquivalent gilt entsprechend CE, = E{X2;e2\yi,ei)-^-Var{X2\y,).

(3.18)

1 r = F2 + s j E ( y 2 ; e 2 | y i , e i ) - ^^^^2 - - V a r (s^y2|yi) . Bedingte Erwartung und bedingte Varianz fiir normalverteilte Zufallsvariable sind definiert als (siehe DeGroot (1970), S. 55) ^[y2|yi] = £;[y2] + S 2 i E n M y i - ^ [ y i l ]

(3.i9)

Var (y2|yi) = S22 - S2iSr/Si2, so dass CEi (im Folgenden auch ex post Sicherheitsaquivalent genannt) geschrieben werden kann als: CEi = F2 + s^ {b2e2 -h /3ei + S2iSr/ [yi - biei]} - - e i ^ e a - ^ s j [1)22 - S2iSr/Si2] S2. (3.20) Das Sicherheitsaquivalent des Agenten setzt sich grundsatzlich aus drei Komponenten zusammen: Es besteht aus (1) erwarteter Entlohnung, (2) Disnutzen aus der Arbeit und der (3) mit dem Risikoaversionskoeffizienten gewichteten Varianz der Entlohnung. Der Varianzterm ist stets unabhangig vom Einsatz des Managers und bringt die Risikoaversion des Agenten zum Ausdruck: Je grofier dieser Term ist, desto geringer ist ceteris paribus das Sicherheitsaquivalent des Agenten. Um zu verdeutlichen, dass erwartete Entlohnung und erwartetes Bruttoergebnis vom Arbeitseinsatz des Agenten abhangen, wurden die Erwartimgswerte mit dem Zusatz "; e" versehen. Auf diese explizite Angabe wird im Weiteren aus Griinden der Ubersichtlichkeit (insbesondere auch um Verwechselungen mit bedingten Erwartimgswerten zu vermeiden) verzichtet.

3.5.2

Die Losung bei perfekter Selbstbindungskraft im LENModell

Unter der Annahme perfekter Selbstbindungskraft ist die Gleichgewichtslosung durch denjenigen langfristigen (linearen) Ausgangsvertrag charakterisiert, der den erwarteten

36

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

Uberschuss des Prinzipals unter Beachtung einer Anreizbedingung ftir jede Aktion s o wie der Teilnahmebedingung majdmiert (siehe Abschnitt 3.3). Dabei kann der optimale Arbeitseinsatz des Agenten auf der zweiten Stufe grundsatzlich von seiner Entscheidung auf der ersten Stufe abhangen, so dass die Anreizbedingungen selbst das Resultat eines dynamischen Entscheidungsprozesses sind. Unter den Annahmen des LENModells ist dies allerdings nicht der Fall: Fiir einen gegeben linearen Ausgangsvertrag V = (Fi + sfyi; F2 + 82^72) erhalt man die optimale Entscheidung fiir die zweite Periode, konditional auf die Information der ersten Periode, durch Maximierung des ex post Sicherheitsaquivalents (3.20): 62 = aigmaxCEi =

(3.21)

bjs2.

Offensichtlich hangen die optimalen Aktionen fiir Periode 2 weder von yi noch von ei ab mit der Folge, dass die Gleichgewichtslosung bei perfekter Selbstbindung derjenigen eines statischen, einperiodigen multi-task-Modells mit Einsatzvektor e imd Performancemafisystem y entspricht, welches z.B. Feltham/Xie (1994) ihrer Untersuchung zugrunde legen. Das entsprechende Optimierungsproblem lautet: max Eh-

s^y - Fi - F2]

u.d.N. e = argmax CEQ (e')

(3.22)

CEQ (e) > CE.

(3.23)

CE bezeichnet den Reservationslohn des Agenten ftir beide Perioden. Dieser wird nachfolgend ohne Beschrankung der AUgemeinheit auf null gesetzt. Da CEQ strikt konkav in e ist (siehe (3.17)), kann die Anreizkompatibilitatsbedingung aus (3.22) als Optimalitatsbedingung 1. Ordnung, ^ ^ ^ = 0, beriicksichtigt werden. Lost man diese Optimalitatsbedingung nach den Entscheidimgsvariablen auf, resultiert e = B^s.

(3.24)

Berucksichtigt man, dass die Teilnahmebedingung (3.23) im Optimum bindet imd substituiert man die Anreizbedingung aus (3.24) in die Zielfunktion des Prinzipals, vereinfacht sich das Optimierungsproblem iiber die Anreizparameter s zu max Z = g^B^s - ^s^BB^s - ^ s ^ ^^^ s. E(^)

'—PC

'

(3.25)

3.5 Nachverhandlungssicherheit im LEN-Modell

37

Aus den Optimalitatsbedingungen

dz_ dZ_ ^S2

gfbf - s [ [bibf + r S u ] - s^ [/3bf + rSai] = 0 Sll3^ + g^b^ - s^ [/3^^ + b^br + rS22] - sf [bi/3^ + rSij] = 0

erhalt man folgendes Paar an Reaktionsfunktionen sf(s2)

=

s^ (si) =

[bibf + r S n ] ~ ' [ b i g i - ( b i / 3 ^ + rSi2)s2]

(3.26)

[f3f3^ + b2bi^ + rE22j"' [)9gi + b2g2 - (/3bf + rS2i) Si]

mit der eindeutigen^^ optimalen Losung^^ s^=[BB^ + r ^ ] " ' B g .

(3.27)

Eine ausftihrliche Interpretation und Diskussion dieser Losung hinsichtlich der multitask-Problematik findet man in Feltham/Xie (1994). Ftir die nachfolgende Untersuchung ist das obige Optimierungsproblem zunachst ftir die Implementierung des renegotiationproof-Prinzips im LEN-Modell relevant. Anhand der optimalen Losung (3.27) kann dann anschliefiend tiberprtift werden, unter welchen Bedingimgen Nachverhandlungen ex ante effizient sind.

3.5.3

Nachverhandlungssicherheit und Informationsgehalt

Im vorliegenden Abschnitt^^ wird zunachst das renegotiation-proof-Prinzip im Rahmen des zuvor charakterisierten LEN-Modells implementiert. Diese Analyse ist an Christensen/Feltham/^abac (2005) angelehnt, die ebenfalls ein zweiperiodiges LEN-Modell mit Nachverhandlungen am Ende der ersten Periode betrachten, wobei Aktion und Performancemafi in jeder Periode nur eindimensional formuliert sind und keine langfristigen Auswirkungen des Einsatzes der ersten Periode berticksichtigt werden."^^ Aufbauend auf nachverhandlungssichere Vertrage wird anschliefiend untersucht, unter welchen Bedingungen Nachverhandlimgen ex ante effizient sind. Angenommen, in t = 0 ist ein langfristiger, linearer Vertrag V = (Fi -I- sf yi; F2 -h S2^y2) vereinbart worden imd der Prinzipal bietet im Zeitpunkt t = 1 einen neuen Vertrag 37 Da Z streng konkav in s = (si, S2) ist, sind die Optimalitatsbedingungen erster Ordnung hinreichend filr ein eindeutiges Optimum. 38 Da B B ^ stets positiv semidefinit und J^ annahmegemafi positiv definit ist, ist B B ^ + r J]) invertierbar. 39 Dieser Abschnitt sowie die sich anschliefienden Abschnitte 3.5.4, 3.6 und 3.7 basieren in Teilen auf Schondube (2003) und Schondube (2005). 40 Fiir eine Erweiterung des Modells auf AT > 2 Perioden siehe §abac (2003).

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

38

V^= (-Fi+sfyi;F2^+ (sf) y2) an, dann wird der Agent dieses Vertragsangebot nur akzeptieren, wenn CFi(l/^e^,yi,ei) >C^i(l/,e2,yi,ei). Darin bezeichnet Cg^ = bj^sf gemafi (3.21) die optimale Aktion in Periode 2, wenn V^ der endgtiltige Vertrag ist und 62 = b2^S2 die entsprechende Aktionswahl, wenn V auch der endgtiltige Vertrag ist. Ftir eine gegebene Vermutung ei des Prinzipals erhalt man die Parameter der sequentiell optimalen Entlohnungsfunktion 82^* = F2'* + (p2*) Y^ i^ber folgendes Optimierungsprogramm max E (TT) - F^ - {s^fs

(y2 (e^) |ei, yi)

(3.28)

u.d.N. • = hU^ C^i ( F ^ e f , y i , e i ) > C£;i (V,e2,yi,ei). In Anhang A.2 wird gezeigt, dass dieses Programm die folgende Losung hat:

->2D2

S22 — S2iSj^i S12

b2g2,

(3.29)

=l^ar(y2|yi)

Ft (ei) = s^E [y2 (62) | yi, ei] - {s^*fE

[y2 ( e f ) | y^, ei]

(3.30)

+ ^ ( e f ) ^ e f - ^ e ^ e 2 + F2 + '-[Var[{srf

y,\y,)-Var

{sly,

\y,)],

wobei Fg^* unter Beachtmig der Definition der bedingten Momente aus (3.19) imd unter Berucksichtigung von 62 = b2^S2 mid e^* = bg'sf * auch geschrieben werden kann als Ftiei)

=

( s J - ( s f f ) [ ^ i + E2iEriMyi-bieO]

(3.31)

+F2 + ^s^b2bi^S2 - \ ( s f ) ^ b 2 b ^ s f + 2 I (^2*)

[^22 — SI21S1/S12J 83* - S2 [II22 - E21E1/S12] S 2 I .

Man erkennt unmittelbar, dass die optimale Anreizbeteiligmig s^* weder von yi noch vom Arbeitseinsatz der ersten Periode (bzw. von der Vermutung ei tiber diesen) abhangt. Dieses ist darauf zurlickzufiihren, dass sowohl die bedingte Varianz^^ Var (y2|yi) gemafi (3.19) als auch die Aktionswahl in der zweiten Periode unabhangig von (yi,ei) sind, so 41 Die bedingte Varianz ist bei Normalverteilungen stets unabhangig von den Werten der bedingenden Variablen, siehe Rasch (1995), S. 134.

3.5 Nachverhandlungssicherheit im LEN-Modell

39

dass auch das ex post RisikoAnreiz-Problem (abgebildet durch 3.28) nicht von (yi,ei) abhangt. Die sequentiell optimale Fixzahlung Fj^* wird im Optimmn so gewahlt, dass die Akzeptanzbedingmig ftir den neuen Vertrag bindet. Sie hangt grundsatzlich sowohl von der Vermutung ei als auch von yi ab. Diese Abhangigkeit kommt tiber den bedingten Erwartungswert E {y2{-)\yir) in die Fixzahlung hinein. Da £^ (y2 (•) |yi» 0 linear in yi ist, ist auch Fg^* Unear in yi. Lemma 3.2 Unter den Annahmen des LEN-Modells gilt: a)Wenn es ein Gleichgewicht T giht, in dem der Ausgangsvertrag V = (Fi, Si; F2,82) int = 1 durch V^* = (Fi, Si; Ff*, s^^*) ersetzt wird, dann giht es ein Gleichgewicht mit der gleichen Allokation wie in F, in dem V^* ursprilnglicher und endgultiger Vertrag ist. h) Jeder Ausgangsvertrag ist (nur dann) nachverhandlungssicher, wenn 82 = sf * gilt. Damit kann das Gleichgewicht im Spiel mit Nachverhandlungsmoglichkeit durch folgendes Optimierungsproblem beschrieben werden: maxg^B^s - - s ^ B B ^ s - ^ s ^ X I ^' 2 2 u.d.N. 82 = s f = [bsb^ + r [S22 - S2iSr/Si2]] • ' b2g2.

(3.32)

Beweis. ad a): 83^* ist konstant imd F2'* ist affin-linear in yi. Damit kann V^* ex ante als linearer Ausgangsvertrag im Rahmen des LEN-Modells implementiert werden. Dass V^* als Ausgangsvertrag nachverhandlungssicher ist und die gleiche Allokation bewirkt wie F, folgt dann unmittelbar aus Proposition 3.1. ad b) sf* lost den Risiko-Anreiztrade-ofF im Nachverhandlimgszeitpunkt ftir alle (yi,ei) optimal, so dass der Prinzipal gegeben 82 = sf * keinen Anreiz hat, den Ausgangsvertrag nachzuverhandeln. Damit ist die Menge der nachverhandlungssicheren Ausgangsvertrage durch 82 = sf * definiert und die Gleichgewichtslosung im Spiel mit Nachverhandlungsmoglichkeit erhalt man tiber das Optimierungsproblem bei perfekter Selbstbindung (3.25) unter der Nebenbedingung 82 =

sf. • Die im LEN-Modell imterstellte Linearitat der Entlohnungsvertrage ware eine unzulassige Vereinfachung, wenn die sequentiell optimale Entlohnungsfunktion nicht linear in yi ware, weil dann das renegotiation-proof-Prinzip „technisch" nicht etabliert werden konnte. Aus Lemma 3.2 wird zunachst deutlich, dass die sequentiell optimale Entlohnungsfunktion linear in yi ist, so dass der revidierte Vertrag auch als Ausgangsvertrag implementiert werden kann. Nachverhandlungssicherheit im vorliegenden Modell bedeutet, dass die Beteiligungsraten ftir die zweite Periode sequentiell optimal festgelegt werden mtissen. Im Nachverhandlungszeitpimkt i = 1 ist die Unsicherheit beztiglich yi aufgelost und sf * lost den Risiko-Anreiz trade-off ftir die zweite Periode ex post optimal. Der Agent antizipiert im Gleichgewicht, dass der Prinzipal ex post sf* vereinbaren will und richtet seine Aktivitaten dementsprechend aus. Dieses ftihrt nur dann nicht zu WohlfahrtseinbuBen, wenn

40

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

die sequentiell optimale Beteiligung auch ex ante optimal ist, sf * = 82^. Im Weiteren sollen Anforderungen an Performancemafisysteme formuliert werden, die sicherstellen, dass trotz Nachverhandlungsoption die ex ante effiziente (d.h. die full commitment) Losmig erzielt wird. Dazu wird zunachst der Informationsgehalt von Performancemai3en tiber das Konzept der suffizienten St at ist ik definiert.^^ Definition 3.2 Sei y = (2/1, ...,2/n) € Y C jR". Fine Statistik ^ : Y ^ Z C IRP, p < n, heifit suffizient fiir ein Signal y beziiglich eines unbekannten Parametervektors 6, wenn die bedingte Verteilung von y gegeben ^ von 0 unabhdngig ist Die Performancemafie y2 haben keinen Informationsgehalt ilber ei (in Anwesenheit von yij, wenn yi eine suffiziente Statistik fiir {yi,y2) beziiglich ei ist, d.h., wenn A (y2;e'i,e2 I yi) = /^ (y2;ei,e2 | yi) V (yi,y2), V 62 und alle (e;,ei) , e ; ^ ei; andemfalls ist y2 informativ iiber ei. Dies ist die tibliche Definition von Informationsgehalt, wie sie ausgehend von Holmstrom (1979)^^ in der Literatm" verwendet wird. Informationsgehalt von Performancemai3en wird entsprechend Definition 3.2 immer als bedingter, zusatzlicher („in Anwesenheit von") Informationsgehalt verstanden. Wenn bereits alle relevanten Informationen iiber den Arbeitseinsatz der ersten Periode in den PerformancemaBen yi zusammengefasst sind, ist y2 nicht informativ. Anmerkung 3.1 Fiir normalverteilte Performancemafie, wie in 3.14 definiert, hat y2 keinen Informationsgehalt iiber ei, wenn /3 = E2iEj"/bi. Da die bedingte Dichtefunktion A (y2;'|yi) eindeutig durch bedingten Erwartungswert und bedingte Varianz charakterisiert ist und, wie oben erwdhnt, die bedingte Varianz stets unabhdngig von ei ist, reicht es aus, den bedingten Frwartungswert E (y2; -lyi) bei der Bestimmung von Informationsgehalt zu betrachten. E {y2\ •\y\) ist nach (3.19) gegeben durch E (y2; 62, ei|yi) = b2e2 -f I3e^ + 1)21 ^^f/ (YI - biei) und ist genau dann von ei unabhdngig, wenn f3 = S2iS]~/bi gilt. Proposition 3.2 Die Allokation des Spiels mit Nachverhandlungsmoglichkeit ist stets ex ante effizient, wenn das Performancemafisystem y2 keinen Informationsgehalt iiber ei in Anwesenheit von yi hat, d.h. wenn (3 = E2iS]"/bi gilt. 42 Das Konzept der suffizienten Statistik stammt aus der statistischen Inferenztheorie. Eine Statistik einer Zufallsstichprobe beziiglich eines unbekannten Verteilungsparameters ist eine Aggregation der Stichprobeninformation. Die Idee ist, die Elemente der Zufallsstichprobe so zu verdichten oder abzubilden, dass mfiglichst wenig Zufallsvariable mSglichst viel Information der Zufallsstichprobe enthalten, siehe ausftihrlich Rasch (1995), Kapitel 8. Die Verbindung von Informationsgehalt und suffizienter Statistik wurde von Holmstrom (1979) im Standard-Agency-Modell gezogen. 43 Holmstrom (1979) definiert statistische Suffizienz iiber den sog. Zerlegungssatz (siehe Rasch (1995), S. 241). Diese Zerlegung ist fiir die nachfolgende Untersuchung aber nicht notwendig.

3.5 Nachverhandlungssicherheit im LEN-Modell

41

Beweis. Nachverhandlungen sind ex ante effizient, wenn sf* = 82^ gilt, da dann die renegotiation-proof R^triktion nicht bindet (siehe Lemma 3.2). Dass ftir /3 = S2iSjf/bi stets sf* = 82^ gilt, wird in Anhang A.3 verifiziert. • Das Problem der Nachverhandlungsm5glichkeit besteht darin, dass der Prinzipal im Gleichgewicht „gezwmigen" ist, die Entlohnmig ftir die zweite Periode ohne Rticksicht auf die Aktionen der ersten Periode und ohne Beachtmig des ex ante vom Agenten zu tragenden Risikos zu wahlen. Proposition 3.2 liefert eine hinreichende Bedingmig ftir die (ex ante) Effizienz von Nachverhandlungen, die unabhangig von den Praferenzen der Akteure ist und nur von den (Verteilungs-) Eigenschaften der PerformancemaBe abhangt. MaCgeblich ist der Informationsgehalt der Leistungsmafie der zweiten Periode: Nachverhandlungen sind ex ante effizient, wenn die PerformancemaBe der zweiten Periode nicht informativ tiber den Arbeitseinsatz der ersten Periode sind, also alle relevant en Informationen tiber den Arbeitseinsatz der ersten Periode bereits in den Performancemafien der ersten Periode zusammengefasst sind. Dass der Informationsgehalt von Performancemafien im einperiodigen Agency-Modell eine grofie Bedeutung hat, wurde bereits erwahnt. Holmstroms (1979) fundamentales informativeness principle fordert^'*: Jedes Performancemafi, das informativ tiber den Arbeitseinsatz des Agenten ist, ist wertvoll bei der Steuerung des Risiko-Anreiz-Problems und soUte deshalb Bestandteil des optimalen Vertrages sein. Der Zusammenhang zwischen dem klassischen informativeness principle und Informationsgehalt bei Nachverhandlungen ist nun der folgende: Wenn die PerformancemaBe der zweiten Periode keinen Informationsgehalt tiber den Einsatz der ersten Periode haben, werden sie zur Steuerung des Risiko-Anreiz-Problems der ersten Periode nicht benotigt. Damit ist es auch ex ante optimal, die Performancemafie y2 ausschliefilich zur Losung des Risiko-Anreiz-Problems ftir die zweite Periode einzusetzen, d.h. die sequentiell optimale Anreizbeteiligimg sf * zu implementieren, so dass es keinen Unterschied zwischen ex ante und ex post Effizienz gibt und Nachverhandlungen nicht wohlfahrtsmindernd sind. Obwohl das Resultat aus Proposition 3.2 unter den Annahmen des LEN-Modells hergeleitet und bewiesen worden ist, hat es doch (abgesehen von der konkreten Bedingung /3 = S2iSIj"i^bi) Implikationen tiber das LEN-Modell hinaus. Dieses erkennt man zum einen daran, dass die obigen Uberlegungen zum Informationsgehalt unabhangig von der LEN-Formulierung des Modells sind,^^ zum anderen impliziert fehlender Informationsgehalt von y2 tiber ei, dass im Nachverhandlungszeitpunkt symmetrische Information hin44 Yim (2001) modifiziert Holmstroms (1979) Modell wie folgt. Das zusatzliche Signal y wird erst nach der Beobachtung des Bruttoergebnisses TT bekannt. Der Prinzipal hat die MOglichkeit nach Beobachtung von TT, aber vor Realisation von y, den Ausgangsvertrag nachzuverhandeln. In diesem Fall kann es optimal sein, das zusatzliche Signal zu ignorieren, obwohl es informativ im Sinne Holmstroms ist. 45 Siehe dazu auch das einfUhrende Beispiel aus Abschnitt 3.4. Die Wohlfahrtseinbufien gegeniiber der full coramitment-LOsung entstanden deshalb, weil das informative Performancemafi t/2 nicht Element des Gleichgewichtsvertrages sein konnte. Unterstellt man fiir das Beispiel, dass ?/2 nicht informativ iiber ei ist, resultiert im Spiel mit NachverhandlungsmOglichkeit die full commitment-LOsung.

42

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

sichtlich kiinftiger payoffs besteht: Bezeichne ei den tatsachlich geleisteten Arbeitseinsatz des Agenten in der ersten Periode und ei die Vermutung des Prinzipals iiber diesen. Dann lasst sich die relevante Information der Akteure im Nachverhandlimgszeitpunkt durch die bedingten Dichtefunktionen f^ (y2;e2 | yi,ei) bzw. f^ (y2;e2 | yi,ei) darstellen. Dabei wird deutlich, dass wenn f^ (y2; 'lyi) unabhangig von ei ist, beide Akteure identische Einschatzungen beziiglich der kunftigen payoff-relevanten EinflussgroBen haben und damit kein endogenes adverse selection-PTohlem aufgrund asymmetrischer Information beziiglich der Arbeitsleistung der ersten Periode besteht. Unabhangigkeit der bedingten Dichte A (y2;*|yi) von ei ist aber identisch dazu, dass y2 keinen Informationsgehalt beziiglich ei aufweist. Sofern das obige Informationsgehalt-Kriterium dafur sorgt, dass die Akteure im Nachverhandlungszeitpunkt symmetrische Erwartungen hinsichtlich kiinftiger payoffs haben, ist es auch aufierhalb des LEN-Modells hinreichend fiir ex ante Effizienz von Nachverhandlungen:^^ Symmetrische beliefs in t = 1 implizieren, dass die Arbeitsleistung der ersten Periode fiir den sequentiell optimalen Vertrag ohne Bedeutung ist. Folglich haben antizipierte Nachverhandlungen keine Riickwirkungen auf das Problem der ersten Periode und sind deshalb ex ante effizient. Diese Uberlegung kommt auch in der Arbeit von Fudenherg/Holmstrdm/Milgrom (1990) zum Ausdruck. Die Autoren formulieren eine Menge von Voraussetzungen, die sicherstellen, dass eine Sequenz von kurzfristigen Vertragen aquivalent zu einem langfristig bindenden Vertrag ist.'^'^ Die „Common Knowledge of Technology "-Annahme stellt dabei sicher, dass zu jedem Vertragszeitpimkt t die zu diesem Zeitpunkt vorhandene (offentliche) Information ausreicht, um den Einfluss der Aktion in Periode t auf die payoffs der Akteure zu bestimmen. Fehlender Informationsgehalt von y2, /3 = E2iS]"/bi, kann somit als modellspezifische Auspragung der „Common Knowledge of Technology "-Annahme interpretiert werden. Ist y2 informativ iiber ei, /3 f^ E2iSj^/bi, dann ist die asymmetrische Information im Nachverhandlimgszeitpunkt payoff-relevant, so dass grundsatzlich'*^ WohlfahrtseinbuBen mit der Nachverhandlimgsoption des Prinzipals verbunden sind. Feltham/Xie (1994) erweitern Holmstroms (1979) informativeness-Prinzip fiir den Fall mehrdimensionaler Aktivitaten und PerformancemaBe in einem multi-task-LEN-Modell: Zusatzliche Performancemafie sind immer wertlos, wenn durch ihre Verwendung weder die 46 Ira allgemeinen Modell kOnnte asymmetrische Information in t = 1 hinsichtlich kUnftiger payoffs auch iiber die Dichtefunktion g (7r|?/i,ei) des Bruttoergebnisses zu beriicksichtigen sein, 47 Vgl. dazu auch Rey/Salanii (1990). 48 Nicht informative Performancemafie y2 sind eine hinreichende Bedingung fiir die Effizienz von Nachverhandlungen, unabhangig von den Praferenzen der Akteure sowie den Grenzbeitragen g i , g 2 des erwarteten Bruttoergebnisses E (TT). Auch bei informativem y2 kann fiir bestimmte Parameterkonstellationen, die abhangig von r, gi und g2 sind, s^^* = Sj^ gelten. Wahrend diese speziellen Falle bei risikoaversem Agenten nicht allgemein interpretierbar sind, lassen sie sich bei risikoneutralem Agenten in Analogie zu den Kriterien der Kongruenz von Performancemafien erklaren, wie im folgenden Abschnitt gezeigt wird.

3.5 Nachverhandlungssicherheit im LEN-Modell

43

Menge der induzierbaren Aktionen erweitert, noch ein gegebener Einsatzvektor zu einer geringeren Varianz der Entlohnung des Agenten motiviert werden kaim. Analog lasst sich die konkrete Bedingung ftir normalverteilte Performancemafie^^ aus Proposition 3.2 im Hinblick auf die NachverhandlungsmOglichkeit interpretieren: /3 = S2iS]'/bi stellt sicher, dass durch Verwendung der Performancemafie y2 weder ein gegebener Einsatzvektor ei zu einer geringeren Risikopramie induziert werden kann, noch es moglich ist, die Menge der induzierbaren Einsatzniveaus der ersten Periode durch Verwendung von y2 zu erweitern. Damit werden die Performancemafie der zweiten Periode fiir die Steuerung der ersten Periode nicht ben5tigt, so dass es aus ex ante Sicht optimal ist, y2 ausschlieiJlich zur Steuerung der zweiten Periode einzusetzen, mit der Folge, dass die sequentiell optimale Entlohnungsfunktion fiir Periode 2 auch ex ante optimal ist und Nachverhandlungen nicht schaden. Christensen/Feltham/^abac (2005) betrachten ein dynamisches LEN-Modell mit Nachverhandlungsmoglichkeit, in dem Aktion und Performancemafi in jeder Periode eindimensional sind und die Aktivitat der ersten Periode keinen Einfluss auf das Performancemafi der zweiten Periode hat. Sie zeigen, dass Nachverhandlungen immer dann ex ante effizient sind, wenn die Performancemafie der beiden Perioden unkorreliert sind, also bezogen auf die Modellierimg der vorliegenden Arbeit alle intertemporalen Kovarianzen null sind, S21 = 0. In dem dynamischen multi-task-Anreizproblem von Indjejikian/Nanda (1999), das eine ahnliche formale Struktur wie Christensen/Feltham/^ahac (2005) aufweist^^, wird ebenfalls die grofie Bedeutung intertemporaler Korrelation ftir die Ineffizienz von beschrankter Selbstbindung hervorgehoben: Nur wenn S21 = 0 gilt, entstehen keine Ineffizienzen aus mangelnder Selbstbindimg. Wie man an der konkreten Bedingung /3 = S2iE]^/bi aus Proposition 3.2 erkennt, ist nicht vorhandene Korrelation zwischen yi und y2 bei reichhaltigerer Formulierimg des Problems nicht mehr hinreichend ftir die Effizienz von Nachverhandlungen. Vielmehr ist der Informationsgehalt der Leistungsmafie der zweiten Periode mafigebend: Die Bedingung S21 = 0 charakterisiert nicht informative Performancemafie y2 ftir den Fall, dass keine langfristigen Auswirkungen von Aktionen zu berticksichtigen sind (^ = 0) und gleichzeitig ein Anreizproblem in der ersten Periode besteht (bi > 0): In diesem Fall sind ftir S21 = 0 die Performancemafie der zweiten Periode ftir das Problem der ersten Periode nicht relevant imd die full commitment-Losung ist nachverhandlungssicher. 49 In einer parallel zu Schondube (2003) und Schonduhe (2005) entstandenen Arbeit betrachtet Gillenkirch (2004) ein zweiperiodiges LEN-Modell, in dem der Prinzipal sich ex ante nicht glaubhaft auf die Performancemafi-SoUvorgaben fiir die zweite Periode festlegen kann. Sind die Performancemafie der ersten Periode statistisch suffizient, entstehen auch hier keine Wohlfahrtseinbufien aufgrund mangelnder Selbstbindung. 50 Anstatt einer Nachverhandlungsm5glichkeit berticksichtigen Indjejikian/Nanda (1999) beschrankte Selbstbindungskraft durch kurzfristige Vertrage. Christensen/Feltham/^abac (2003) zeigen aber, dass unter der (von Indjejikian/Nanda (1999) implizit verwendeten) Annahme fairer VertrSge unter beiden Vertragsformen die GleichgewichtslOsungen identisch sind (siehe dazu ausftihrlich Abschnitt 3.8).

44

3.5.4

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

Spezialfall: Risikoneutraler Agent

In vielen Beitragen der jiingeren Literatur zum Thema Anreizgestaltung und Performancemessung steht neben der Analyse des optimalen RisikoAnreiz-trade-offs zunehmend die Prage im Mittelpunkt, inwieweit die Bemessungsgrundlagen des Entlohnungsvertrages liberhaupt in der Lage sind, die Anreize des Managements auf diejenigen der Zentrale auszurichten (siehe Baker (2000)). Dieser Prage wird modelltheoretisch insbesondere in multi-task-Modellen nachgegangen, in denen das Bruttoergebnis des Prinzipals nicht kontrahierbar ist und der Agent seinen Einsatz auf mehrere Aufgaben aufteilen muss. Dabei zeigt sich, dass auch bei risikoneutralem Agenten WohlfahrtseinbuBen auftreten konnen, sofern es aufgrund inkongruenter PerformancemaCe nicht moglich ist, den first-best Einsatz zu implementieren. In der Literatur sind dabei Anforderungen an Performancemafie charakterisiert worden, so dass Agency-Kosten aufgrund mangelnder Kongruenz vermieden werden (vgl. dazu ausftihrlich Feltham/Xie (1994) und Wagenhofer (1996)). Budde (2004) analysiert unter diesem Gesichtspunkt die Balanced Scorecard ftir Anreizzwecke und Datar/Cohen Kulp/Lambert (2001) sowie Baker (2002) untersuchen explizit den trade-off zwischen Kongruenz und Risiko.

Die in Proposition 3.2 charakterisierte Informationsgehalt-Bedingung ist hinreichend ftir die Effizienz der Nachverhandlungsmoglichkeit des Prinzipals und zwar unabhangig vom Grad der Risikoaversion des Agenten. Insbesondere ist sie (ftir das betrachtete Modell) auch hinreichend bei risikoneutralem Agenten. Dies liegt daran, dass die Bedingung /3 = E2iSj~/bi ausschlieClich durch die Eigenschaften der Performancemafie determiniert wird und sicherstellt, dass die Akteure im Nachverhandlungszeitpunkt symmetrische Information hinsichtUch kiinftiger payoffs haben. Eine (ibergeordnete Bedingung, die notwendig und hinreichend ftir die Effizienz von Nachverhandlungen ist, hangt bei risikoaversem Agenten vom Risikoaversionskoeffizienten r ab und ist deshalb in allgemeiner Form schwierig zu interpretieren. In diesem Abschnitt wird deshalb ein risikoneutraler Manager betrachtet. Werden Risikoteilungsaspekte ausgeklammert, besteht die Aufgabe eines Anreizsystems allein darin, die Aktivitaten des Agenten optimal auf die Ziele des Prinzipals abzustimmen. Da sequentielle Rationalitat des Prinzipals im Nachverhandlungszeitpunkt fordert, die Entlohnungsfunktion ftir die zweite Periode ohne Rticksicht auf die Anreize der ersten Periode zu wahlen, konnen Nachverhandlungen auch bei risikoneutralem Agenten ineffizient sein, wenn sie zu einer bindenden Beschrankung der in der ersten Periode induzierbaren Aktivitaten fuhren. Ziel der folgenden Analyse ist es, eine notwendige und hinreichende Bedingung zu formulieren, die sicherstellt, dass auch bei risikoneutralem Agenten trotz Nachverhandlungen die ex ante effizienten Einsatzniveaus motiviert v/erden konnen. Im Gegensatz zu der klassischen multi-task-Analyse der oben zitierten Literatur wird

3.5 Nachverhandlungssicherheit im LEN-Modell

45

Kongruenz in diesem Abschnitt nicht relativ zur first-best-Losung verstanden, sondern durch den Vergleich zwischen der second-best-Losung bei perfekter Selbstbindung und der second-best-Losung mit Nachverhandlungen definiert. Dabei zeigen sich aber Verbindungen zu den Eigenschaften klassischer Kongruenz. Es sei nun ftir diesen Abschnitt angenommen, dass sich die Praferenzen des Agenten durch folgende Nutzenfunktion darstellen lassen: C/=[^i-Ci(ei)] +[52-02(62)]. Fur die weitere Analyse konnen dann die Ausdriicke aus der Analyse des LEN-Modells fur r = 0 verwendet werden. Annahme 3.1 Es gelte mi < rii und 1712 < 712 und die rrit Zeilenvektoren der Matrizen ht seien linear unabhdngig. Diese Annahme schliefit aus, dass das Performancemafisystem (iberbestimmt ist, dass Performancemafie nur aus stochastischen Storgrofien bestehen und sichert gleichzeitig, dass die Matrizen b^ und B voUen Rang haben, so dass bfb^ und B B ^ invertierbar sind (vgl. dazu beispielsweise Sloppier (1972), S. 165). Aus (3.26) mit r = 0 folgt, dass die Gleichgewichts-Beteiligimgsraten bei perfekter Selbstbindung durch die Losung des folgenden Gleichungssystems beschrieben sind: sf (S2) = [bibf] -' [bi (gi - /3^S2)]

s^ (si) = [130' + h^hiy

(3.33)

[/3 (gi - b^^si) + b^g^] .

Im Spiel mit Nachverhandlungsmoglichkeit ist 82 ex ante keine Entscheidungsvariable mehr, sondern aufgrund des renegotiation-proof-Prinzips gemafi (3.29) vorgegeben durch s f =[b2b^]''b2g2.

(3.34)

Im Gleichgewicht mit Nachverhandlungen werden die Performancemafie y2 (tiber die Beteiligung 82) ausschliefilich zur optimalen Steuerung des Einsatzes 62 der zweiten Periode genutzt. Dieses ist aus ex ante Sicht aber nur dann optimal, wenn die Performancemafie der zweiten Periode tatsachhch nicht zur Steuerung der ersten Periode benotigt werden. Weicht die sequentiell optimale Beteiligung in der zweiten Periode von der ex ante optimalen ab, kann nicht mehr der ex ante effiziente Aktivitatsvektor e^ induziert werden und Nachverhandlungen sind auch ohne Risikoteilungsproblem ineffizient. Proposition 3.3 Bei risikoneutralem Agenten ist die Nachverhandlungsoption nur dann ex ante effizient, wenn A = /3T {^^ [b2bi^] - ' b2g2 - g i } = 0,

wobei T = [bf [bibf ] "^ bi - E] .

(3.35)

46

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

Beweis: Siehe Anhang. Aus der allgemeinen Bedingung in Proposition 3.3 lassen sich im Weiteren (hinreichende) Anforderungen an Performancemafisysteme ableiten, so dass die ex ante effizienten Aktivitaten implementiert werden konnen: • Zunachst wird der m2 x 1-Vektor A immer dann null, wenn der Term /3T null ist. /3T = 0 ist nun genau dann erfiillt, wenn eine 1712 x mi-Matrix M existiert, so dass /3 = Mbi gilt. Letztere Bedingung impliziert, dass durch Verwendung der PerformancemaCe y2 die Menge der in der ersten Periode induzierbaren Aktivitatsniveaus nicht erweitert werden kann, also jeder Aktivitatsvektor ei € JR^^, der durch Beteiligung an beiden PerformancemaBen (yi,y2) induzierbar ist, auch allein durch das Performancemafisystem yi motiviert werden kann.^^ Dies ist inuner dann der Fall, wenn die Aktionen der ersten Periode keine langfristigen Auswirkungen haben (/3 = 0), die beiden Perioden also in Bezug auf die Arbeitsanreize unabhangig voneinander sind, aber auch, wenn die Matrix bi quadratisch ist und damit in Periode 1 genau so viele Performancemafie zur Verfiigung stehen wie zu motivierende Aktivitaten. Gilt 0^0 und ist in Periode 1 die Anzahl der Aufgaben grofier als die Zahl der zur Verftigimg stehenden Performancemafie, dann ist die obige Bedingimg trotzdem erfiillt, sofern der Grenzbeitragsvektor von ei in jedem Performancemafi der zweiten Periode durch echte Linearkombination der Grenzbeitragsvektoren aller Performancemafie der ersten Periode darstellbar ist. Dieses ist am einfachsten zu erkennen, wenn man annimmt, dass in jeder Periode genau ein Performancemafi zur Verfiigung steht und der Agent mehr als eine Aktion in Periode 1 ergreifen kann: Dann miissen die Zeilenvektoren /3 imd bi linear abhangig sein. Schhefilich stellt das Informationsgehaltkriterium aus dem vorherigen Abschnitt, (3 = E2i5];^i^bi, einen Spezialfall fiir die Giiltigkeit der Bedingimg /3 = Mbi dar. Samtlichen oben diskutierten Bedingimgen ist gemeinsam, dass die renegotiationproof-Bedingung deshalb nicht bindet, well durch die Performancemafie der zweiten Periode die Menge der in Periode 1 implementierbaren Einsatzniveaus nicht erweitert werden kann. Damit ist es auch bei perfekter Selbstbindung optimal, die Performancemafie der zweiten Periode ausschliefilich zur Steuerung der Aktionen der zweiten Periode einzusetzen. • Auch wenn durch Verwendung der Performancemafie der zweiten Periode die Menge der in der ersten Periode induzierbaren Aktivitatsniveaus ausgedehnt werden kann, bedeutet dies gemafi der in Proposition 3.3 formulierten Bedingung nicht notwendigerweise, dass aufgrund des renegotiation-proof-Prinzips Wohlfahrtseinbufien durch Nachverhandlungen auftreten. In diesem Fall ist aber die Frage, ob die ex 51 Vgl. dazu die korrespondierende Bedingung im klassischen multi-task Modell in Feltham/Xie

(1994).

3.6 Informationssysteme: Cash-Rows vs. Periodenerfolge

47

ante effizienten Aktivitaten induziert werden konnen, nicht mehr losgelost von den Grenzbeitragen b2 des Einsatzes 62 sowie den Grenzbeitragen im Bruttoergebnis des Prinzipals (gi und g2) zu beurteilen. Dieses soil abschliefiend anhand eines Beispiels verdeutlicht werden: Dazu wird angenommen, dass in jeder Periode ein PerformancemaB zur Verftigung steht, wobei in Periode 1 zwei Aktionen und in Periode 2 eine Aktion induziert werden soil. Die Aktionen der ersten Periode (en, 612) beeinfiussen das Performancemafi der zweiten Periode. Die Performancemafie und der erwartete Bruttoiiberschuss des Prinzipals sind wie folgt definiert: 2/1 = 2/2 E[7r]

5eii -h 3ei2 + r/i

=

62 + 611 + 612 + 772.

=

6 1 1 + 6 1 2 + 62.

Offensichtlich gibt es in diesem Fall keinen Skalar M, so dass /3 = M b i (mit /3 = (1,1) und bi = (5,3)). Dennoch konnen die ex ante effizienten Aktivitaten motiviert werden, da der Term in den geschweiften Klammern aus (3.35) null wird (mit g2 = b2 = 1 und gi = (1,1)^ wird dieser Term zu (1,1)^ -1 - (1,1)^ = (0,0)^). Die sequentiell optimale Beteiligimgsrate fiir die zweite Periode in diesem Beispiel ist sf* = 1. Vergleicht man nun die Grenzbeitrage des Arbeitseinsatzes in Performancemafi 2/2 mit denen innerhalb der Zielfunktion des Prinzipals, wird deutlich, dass fiir 5^* = 1 gleichsam auch der Einsatz der ersten Periode durch das Performancemafi 2/2 optimal gesteuert wird (konkret werden hier die first-best Einsatzniveaus erreicht). Das Performancemafi der ersten Periode wird hier im Optimum tiberhaupt nicht zur Anreizgestaltung benutzt (si = 0), weil die sequentiell optimale Entlohnungsfimktion fiir die zweite Periode die Aktionen der ersten Periode optimal „mitsteuert", so dass durch Nachverhandlung keine Wohlfahrtseinbufien entstehen.

3.6

Informationssysteme: Cash-flows vs. Periodenerfolge

Das Informationssystem der Unternehmung liefert die Beurteilungsgrofien ftir die Anreizentlohnung des Managements. Eine wesentliche Prage bei der Implementierung eines Informationssystems ist, ob die Daten isoliert oder aggregiert ausgewiesen werden soUen (also beispielsweise, ob Erlose und Kosten oder nur der Gewinn berichtet wird). In langfristigen Anreizbeziehungen mit Nachverhandlungen ist neben der Frage der Aggregation insbesondere der Zeitpunkt des Ausweises der Information von Bedeutung, da die Information im Nachverhandlungszeitpunkt den sequentiell optimalen Vertrag und damit auch die renegotiation-proof-Restriktion beeinflusst. Wir vergleichen im Folgenden ein Cash-

48

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

flow Informationssystem (Cash Accounting) mit einer Periodenerfolgsrechnung (Accrual Accounting) bei der Steuerung des langfristigen Risiko-Anreiz-Problems mit Nachverhandlungen. Die Analyse von Periodenabgrenzungen hinsichtlich ihrer Anreizwirkung in mehrperiodigen Beziehungen ist im jtingeren Schrifttum insbesondere im Rahmen von Invest it ionssteuerungsproblemen erfolgt.^^ In einer auf mehrere Perioden angelegten Auftragsbeziehung wird dabei untersucht, ob Einzahlungstiberschtisse (Cash-flows) oder Periodenerfolgsmafie (insbesondere der Residualgewinn) als Bemessungsgrundlage der Agentenentlohnung zu verwenden sind, wenn (moglichst) zielkongruente Investitionsentscheidungen des Agenten herbeigefiihrt werden soUen. In den meisten Analysen werden dabei Cashflows und Periodenabgrenzungen nicht als luiterschiedliche Informationssysteme aufgefasst, sondern auf Basis des Informationssystems der periodig anfallenden Cash-flows werden optimale Periodenerfolgsgrofien bestimmt, wobei das Erfolgsmafi Cash-flow als Spezialfall einer Periodenerfolgsrechnung aufgefasst wird, in der keine Periodenabgrenzung vorgenommen wird. Im Gegensatz dazu setzt die nachfolgende Analyse einen Schritt vorher, bei der Entscheidimg tiber die Auswahl eines Informationssystems, an. Cash-flow-Informationssystem und Periodenerfolgsrechnung unterscheiden sich dadurch, dass finanzielle Konsequenzen identischer okonomischer Aktivitaten zu imterschiedlichen Zeitpunkten ausgewiesen (und beobachtet) werden, so dass der Informationsstand der Akteure im Nachverhandlungszeitpunkt vom gewahlten System abhangt. Die formale Darstellung der Informationssysteme ist an das Modell von Kwon (1989) angelehnt. Kwon vergleicht Cash Accounting mit Accrual Accounting in einem zweiperiodigen Risiko-Anreiz-Problem bei full commitment. Accrual Accounting stellt einen Teil der (vertraglich nutzbaren) Information frtiher zur Verfiigung als das Cash-System. Wahrend in der folgenden Untersuchung die Information der Akteure systemabhangig ist, nimmt Kwon aus Grtinden der Vereinfachung an, dass unter beiden Systemen zu jedem Zeitpunkt des Spiels die gleiche Information (intern) beobachtbar ist. Das zentrale Ergebnis seiner Analyse ist, dass das Accrual-System das Cash-System strikt dominiert, sofern die im Accrual-System frtiher ausgewiesenen Mafie informativ iiber den Arbeitseinsatz der ersten Periode sind. MaBgebend fiir dieses Resultat ist die Notwendigkeit zu intertemporaler Konsumglattung^^ aufgrimd einer zeitlich additiv separierbaren Nutzenfunktion. Die nachfolgende Analyse hingegen basiert auf den Annahmen des in Abschnitt 3.5.1 speziflzierten LEN-Modells. Konkret sei angenommen, dass sich der Prinzipal vor Vertragsabschluss in t = 0 verbindlich auf eines von zwei moglichen Informationssystemen festlegen muss: Cash-flows (CF) oder Periodenerfolgsrechnung (PE). Unter beiden Informationssystemen werden tiber den 52 Vgl Reichelstein (1997, 2000) und Dutta/Reichelstein 53 Vgl. dazu ausfiihrlich Abschnitt 3.9.

(1999a, 1999b).

3.6 Informationssysteme: Cash-Hows vs. Periodenerfolge

49

Nachverhandlung

t=0

t=l /

t=2

1 CF:

e,

>'l=^l^l + 7l

^2

>^2=V2 + 72

PE:

^1

>^l=^l^l + 7l

^2

>^2=V2 + 72

Abbildung 3.3: Informationssysteme zweiperiodigen Zeitraum der Agency-Beziehung genau drei kontrahierbare Erfolgsmafie ausgewiesen: yi, 2/2 und x. Abbildung 3.3 spezifiziert den Unterschied zwischen beiden Systemen: Wahrend das Cashflow Informationssystem allein auf die Zahlimgskonsequenzen okonomischer Aktivitaten abstellt, weist die Periodenerfolgsrechnung den kaufmannischen Periodenerfolg, also den dm"ch die Aktivitaten der Periode bewirkten Wertzuwachs, aus. Hinsichtlich der Mafie yt sei angenommen, dass Leistung (et ) und finanzielle Konsequenzen der Leistung (yt) in die gleiche Periode fallen, so dass unter beiden Systemen yt am Ende von Periode t ausgewiesen wird. Beztiglich x hingegen fallen Leistung und Zahlungseingang zeitlich auseinander. Im Sinne des Realisationsprinzips sei angenommen, dass x dem Grunde nach am Ende von Periode 1 realisiert ist^^, so dass entsprechende Forderungen aus Lieferung und Leistung im Rahmen der Periodenerfolgsrechnimg erfolgswirksam aktiviert werden. Die einzahlungswirksamen Konsequenzen dieser Transaktion treten allerdings erst in der zweiten Periode ein, so dass x im Cash-flow Informationssystem zut = 2 berichtet wird. Ftir die nachfolgende Analyse definieren wir den erwarteten Bruttotiberschuss des Prinzipals als E[7r] = E [yi -^y2 + x] = {h + b^) d -f- 6262-

Ausgehend von einer standardisierten Normalverteilung mit den Korrelationskoeflizienten p,v,g wird folgende Kovarianzmatrix imterstellt:

54 Siehe Moxter (1999), S. 49.

50

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

Bezeichne St die Beteiligungsrate an yt und Sx diejenige an x, dann unterscheiden sich beide Systeme in der Notation des LEN-Griindmodells aus Abschnitt 3.5.1 wie folgt: System CF:

yi = yj, y2 = (2/2, xf Si = Si, S2 = (52, 5x)

System PE :

yi = (7/1, xf, Sl = {Sl,Sx)

y2 = 2/2 ,S2 = S2.

Da unter der Annahme perfekter Selbstbindungskraft aufgrund der exponentiellen Nutzenfunktion der Zeitpunkt der Entlohnung irrelevant ist, ist die full commitment-Losung vom gewahlten Informationssystem unabhangig. Das entsprechende Optimierungsproblem des Prinzipals lautet gemafi (3.25): _ , , , \ /, , \ ,0 (sibi+Sxbx) max Z= [sihi+Sxhx) [hi^-hx] +S262

sioi

T^. , . -Var (5i2/i+S22/2+Sx^) (3.36) mit Var {siyi + SxX + S22/2) = 51 + 52 + 5^ + 2 {siSxQ + 5i52p + 5^521;).

Unter Beriicksichtigung der Nachverhandlungsoption des Prinzipals muss aufgrund des renegotiation-proof-Prinzips der Vektor der Beteiligungsraten in der zweiten Periode ex post optimal gewahlt werden. Aus Lemma 3.2^^ lasst sich ableiten, dass, abhangig vom implementierten Informationssystem, folgende Nebenbedingungen zu berucksichtigen sind: .CF _

sr =

^

bl-{-rVar{y2\yi,x)

CF ^ ^2^ (^ Q'

> Cash-flow Accounting

(3.37)

> Periodenerfolgsrechnung j

(3.38)

P9)

-1

bl bl + rVar{y2\yi,x) mit Var {y2\yi,x) =

\j:\/{I-g^).

Aus dem Vergleich der Optimierungsprobleme wird ersichtlich, dass bei Einftihrung eines Cash-Systems aufgrund des renegotiation-proof-Prinzips sowohl die Beteiligungsrate ftir x 55 Nach Lemma 3.2 erfordert Nachverhandlungssicherheit S2 = [b2b2^ + r [S22 — E2iSii^5]i2]] Ira CF-System ist b2 = (0,62)^, g2 = 62, ^u

= 1, S12 = {g, p) und S22 = I

gilt b2 = &2, g2 = b2, S22 = 1, 5^21 = {p, v) und

^u

'CO

b2g2

^ | . Im PE-System

3.6 Informationssysteme: Cash-Hows vs. Periodenerfolge

51

als auch die ftir 2/2 beschrankt ist, wahrend bei der Periodenerfolgsrechnung nur 2/2 ex ante nicht optimal vertraglich eingesetzt werden kann. Daraus zu folgern, dass das Cash-System ziisatzlich beschrankt ist, ist aber nur dann zutrefFend, wenn die Nebenbedingimg ftir 52 in beiden Systemen identisch ist. Man erkennt durch Vergleich der sequentiell optimalen BeteiUgungsraten 82^ und 82^, dass das hier tatsachlich der Fall ist, was wie folgt erklart werden kann: Da x nicht sensitiv beziiglich 62 ist, wird 8x im CF-System, gegeben 52, zmMinimierung der a posteriori Varianz eingesetzt 8^^ = argmin Var (S22/2 + s^a: | 2/1).

(3.39)

Sx

Mit Var (522/2 + 5xX I 2/1) = slVar (2/2I2/1) + slVar {x\yi) -f 282Sa:Cov (2/2, x\yi)

(3.40)

erhalt man als Losung des Minimiermigsproblems (3.39) CF ^ _

Cov{y2,x\yi) Var{x\yi)

Setzt man diese Losung in (3.40) ein, ergibt sich Var (s22/2 + s^^x \ 2/1) = si Var{y2\yi)-

Cov{y2,x\yif Var{x\yi)

wobei der Term in eckigen Klammern unter Normalverteilungsannahmen identisch ist zu^^ Var (2/212/1, a:). Gegeben sf^, entspricht das Optimiermigsproblem iiber 52 zur Bestimmmig des sequentiell optimalen Risiko-Anreiz-trade-ofTs (siehe Anhang A.2, (A.5)) im Cash-System 52^2

^

max6^S2 - - ^ - -slVar {y2\yi,x) S2

2

(3.41)

2

und ist damit identisch zu dem Problem im PE)-System, so dass im Gleichgewicht sf^ = s ^ gilt. Die Einsicht, dass im Gleichgewicht der ex post Uberschuss (3.41) unter beiden Systemen identisch ist, ist dabei nicht von der konkreten Modellierung abhangig, sondern auch fiir allgemeinere Ansatze zutreffend: Unter beiden Systemen ist im Nachverhandlungszeitpunkt 2/1 bekannt und der Agent kennt im Gegensatz zum Prinzipal seinen tatsachlichen Einsatz ei. Vernachlassigt man diese ftir beide Systeme identischen Umstande, lasst sich der Unterschied zwischen CF und PE in Bezug auf das ex post Risiko-Anreiz-Problem anhand von Abbildung 3.4 gedanklich wie folgt darstellen: 56 Dieses kann man nachpriifen, indem man die bedingten Varianzen gemafi (3.19) berechnet und berttcksichtigt, dass Cov {y2,x\yi) = ^ {Var (j/2 + a^ll/i) - Var {x\yi) - Var {y2\yi)) gilt.

52

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

CF

t=2 1

t=i 1

!

1 S2(x,y2)

PE

X

e

2

Vi

t=2 1

t=l 1 I

! X

82(72)

e '2

Vi

Abbildung 3.4: Modifizierte Darstellung des ex post Risiko-Anreiz-Problems Das Cash-flow Problem entspricht einer einperiodigen Agency-Beziehung, in der in ^ = 1 die Entlohnungsfunktion 52 auf x und 2/2 konditioniert werden kann. Nach Vertragsabschluss, aber vor der Aktionswahl 62 des Agenten wird x gemeinsam beobachtet. Zum Zeitpunkt t = 2 wird 2/2 realisiert und der Agent gemafi 52 (a;, 2/2) entlohnt. Im Unterschied dazu wird bei der Periodenerfolgsrechnung unmittelbar nach t = I zunachst x gemeinsam beobachtet und erst danach der Vertrag 52 geschlossen, der, da x bereits bekannt ist, nur noch direkt auf 2/2 kontrahiert wird. Bezeichne 5f (2/2) die optimale Entlohnungsfunktion im PE-System gegeben x = x und 5 (2/2, x) die optimale Entlohnungsfunktion als Funktion aller moglichen x. 5 (2/2, x) entspricht der optimalen Entlohnungsfunktion im PE-System, wenn dort der Vertrag schon in t = 1 geschlossen wiirde. Diese Situation stimmt aber mit dem CF-Fall tiberein, so dass 5 (2/2, x) auch die optimale Entlohnungsfunktion ftir das Cash-Problem ist und der Risiko-Anreiz-trade-off, gemessen im Zeitpunkt t = 1, unter beiden Systemen identisch ist. Aus der ex ante Perspektive sind die beiden Systeme aber nur unter bestimmten Bedingungen aquivalent: Proposition 3.4 Der Prinzipal prdferiert die Periodenerfolgsrechnung stets schwach gegenuher der Cash-flow-Rechnung. Unabhdngig von den Prdferenzen des Agenten fiihrt die Cash-flow Rechnung im Gleichgewicht nur dann zur gleichen Allokation wie die Periodenerfolgsrechnung, wenn x keinen Informationsgehalt uher ei in Anwesenheit von 2/1 hat, d.h., wenn h^ = hg gilt Beweis. Siehe Anhang. • Die Intuition von Proposition 3.4 ist wie folgt: Unter beiden Systemen wird Performancemafi 2/2 im Gleichgewicht nur optimal auf e2

3.6 Informationssysteme: Cash-fiows vs. Periodenerfolge

53

abgestimmt und PerformancemaC t/i ^tuf ei und 62- Wahrend aber in der Periodenerfolgsrechnung x zur Losung des Risiko-Anreiz-trade-offs beztiglich (61,62) beitragt, wird x im Cash-System allein zur Steuerung von 62 eingesetzt. Letzteres ist aber nur dann optimal, wenn x, in Anwesenheit von yi, nicht zur Steuerung des mit 61 verbimdenen Risiko-AnreizProblems benotigt wird. Dieses ist aber genau dann der Fall, wenn Performancemai3 x keine zusatzliche Information tiber ei beinhaltet, die nicht schon in Performancemafi yi enthalten ist, was exakt durch die Bedingimg in Proposition 3.4 erfasst wird. Ist X informativ iiber ei (in Gegenwart von t/i), dann ist es aufgrund des informativene55-Prinzips^^ ex ante optimal, x zur Steuerimg des Risiko-Anreiz-trade-offs beztiglich ei einzusetzen. Da im Cash-System aufgrund des renegotiation-proof-Prinzips die Auswirkungen des Performancemafies x auf die erste Periode ignoriert werden, ist die Periodenerfolgsrechnung grundsatzlich vorteilhaft.^^ Der Vergleich der beiden Informationssysteme ftihrt tiberraschend zu dem gleichen Ergebnis wie in Kwon (1989), wenn auch aus vollkommen anderem Grund: Mafigebend fiir die Dominanz der Periodenerfolgsrechnung bei Kwon ist die Notwendigkeit zu intertemporaler Konsumglattung in Verbindung mit der Tatsache, dass in der Periodenerfolgsrechnung die Entlohnungsfunktion der ersten Periode auf 1/1 und x kontrahiert werden kann, im Cash-System aber nur auf yi: Wenn nun x informativ tiber ei ist, ist es ex ante optimal, die Entlohnung des Agenten in beiden Perioden auf x zu bedingen^^, was nur unter der Periodenerfolgsrechnung moglich ist. Als gemeinsame Botschaft aus Kwon (1989) und der vorliegenden Untersuchung lasst sich festhalten, dass der frtihzeitige Ausweis von Information vorteilhaft ist, sofern diese Information informativ tiber den Arbeitseinsatz der Ausweisperiode ist. Die Vorteilhaftigkeit eines moglichst zeitnahen Ausweises von Information bei Nachverhandlungen kommt unter anderem Blickwinkel auch bei Christensen/Feltham/Hofmann/ §ahac (2003) zinii Vorschein: Man betrachte eine Agency-Beziehung, in der der Agent nur in der ersten Periode Arbeitseinsatz leisten soil. Nachverhandlungen sind am Ende der ersten Periode moglich. Wenn nun samtliche Information erst nach dem Nachverhandlungszeitpunkt t = \ ausgewiesen wird, konnen in der ersten Periode keine Arbeitsanreize motiviert werden, weil die sequentiell optimalen Beteiligungsraten fur alle Performancemafie, die nach t = l realisiert werden, null sind (da eben nach t = \ kein Arbeitseinsatz mehr induziert werden soil). In der jtingeren Literatur ist gezeigt worden, dass bei beschrankter Selbstbindungskraft 57 Siehe Kapitel 3.5.3. 58 Es soil wiederum darauf hingewiesen werden, dass es in Abhangigkeit des Risikoaversionskoeffizienten r Spezialfalle von Paxameterkonstellationen gibt, fiir die, obwohl x informativ beztiglich e\ in Gegenwart von yi ist, die Implemetierung des Cash-Systems die gleiche AUokation herbeiftihrt wie die Periodenerfolgsrechnung (siehe auch Fufinote 48). 59 Siehe dazu ausftihrlich Abschnitt 3.9.

54

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

Informationssysteme von Vorteil sein konnen, die die Information des Prinzipals beim Abschluss eines sequentiell optimalen Vertrages begrenzen {information rationing).^^ Indjejikian/Nanda (1999) vergleichen ein Informationssystem, welches in jeder Periode alle Erfolgsgrofien isoliert ausweist, mit einem System, bei dem die Erfolgsgrofien in aggregierter Form berichtet werden. Obwohl das aggregierte System gegeniiber der disaggregierten Messung auf Preiheitsgrade bei der Steuerung des Risiko-Anreiz-Problems verzichtet, kann es gegeniiber diesem praferiert werden, weil es dafiir sorgt, dass ex post weniger detaillierte Information zm* Verfugmig steht.^^ Hofmann (2006) stellt Cash-flow-Rechnungen und Periodenerfolgsrechnungen bei der Steuerung langfristiger Projekte gegeniiber. Wahrend bei der Cash-flow-Rechnung der aggregierte Projekterfolg am Ende der zweijahrigen Projektlaufzeit ausgewiesen wird, wird in der Periodenerfolgsrechnung auf Basis eines Projektzwischenberichts der Gesamterfolg auf beide Perioden verteilt. Unter der Annahme perfekter Selbstbindung wird das Cash-System von der Periodenerfolgsrechnung (schwach) dominiert, weil der Prinzipal das Ergebnis des Cash-Systems durch die Periodenerfolgsrechnimg stets nachbilden kann. Unter Beriicksichtigung sequentiell optimaler Vertrage bei Nachverhandlungen hingegen kann der Informationswert des Zwischenberichts auch negativ sein. Der wesentliche Unterschied der oben zitierten Arbeiten zu der vorangegangenen Analyse von Informationssystemen besteht darin, dass bisher unter beiden Systemen die gleiche Information ausgewiesen wurde. Zwar ist aufgrund des friiheren Ausweises von x in der Periodenerfolgsrechnung im Nachverhandlungszeitpunkt mehr Information verfiigbar als im Cash-System. Dennoch kann kein information rationing-EEekt im Sinne der oben zitierten Literatur auftreten (der fiir eine Verwendung des Cash-Systems sprS-che), weil auf X in der Periodenerfolgsrechnimg ex ante optimal kontrahiert werden kann, wohingegen X im Cash-System sequentiell optimal eingesetzt werden muss. Mit anderen Worten: Die Vorteilhaftigkeit der Periodenerfolgsrechnimg ist letztlich damit begriindet, dass aus der Menge der insgesamt vorhandenen Performancemafie (fiir beide Systeme identisch) weniger MaBe der Nachverhandlung unterworfen sind. In der bisherigen Analyse wurde unterstellt, dass die Erfolgsgrofien unter beiden Systemen stets mit der gleichen Prazision gemessen werden. Im Folgenden wird demonstriert, dass die Entscheidimg fiir die Periodenerfolgsrechnung nicht mehr eindeutig ausfallt, wenn man davon ausgeht, dass in der Periodenerfolgsrechnung eine unprazisere Messung der Erfolgs60 Siehe auch Dawid/Kopel (2001, 2003), die ein dynamisches Risiko-Anreiz-Problem zwischen Produzent und Zulieferer betrachten und zeigen, dass die in langerfristigen Geschaftsbeziehungen (voice relationships) gegeniiber kurzfristigen Beziehungen (exit relationships) generierte zusatzUche Information im Hinbhck auf die Agency-Kosten nicht notwendigerweise zu einer Dominanz der voice relationships fuhrt. 61 Bei Lukas (2005) kann Aggregation ebenfalls vorteilhaft sein, allerdings nicht aufgrund von Informationsbegrenzung im Neuverhandlungszeitpunkt, sondern um glaubhaft Anreize in die zweite Periode zu verlagern.

3.6 Informationssysteme: Cash-Rows vs. Periodenerfolge

55

grofien erfolgt. Diese weniger prazise Messung im Accrual-System mag auf Schatzfehler, aber z.B. auch auf Manipulationsmoglichkeiten des Managers zuruckzuftihren sein.^^ Der einzige Unterschied zum urspriinglichen Modell soil deshalb im Weiteren darin bestehen, dass bei der Periodenerfolgsrechnung nicht x, sondern X = X -\-rj ausgewiesen wird, wobei rj eine von alien anderen Zufallsvariablen imabhangige, normalverteilte StorgroBe mit Erwartungswert Null und Varianz a^ ist (da x einen Erwartungswert von Null hat, ist der Erwartungswert von x ebenfalls Null imd die Varianz von X betragt 1 + cr^). Durch diese Modellierung wird beriicksichtigt, dass der tatsachliche Zahlungseingang, x, bei der Periodenabgrenzung moglicherweise tiber- oder unterschatzt wird, wobei sich die Abweichimgen im Durchschnitt ausgleichen. Da auf 2/1 in beiden System ex ante optimal kontrahiert werden kann, wird dieses FerformancemaB nachfolgend vernachlassigt. Dieses wird formal dadurch erreicht, dass bi = p = g = 0 gesetzt wird, yi also weder sensitiv beziiglich ei ist noch mit den anderen Erfolgsgrofien korreliert ist, so dass 2/1 die Gleichgewichtslosungen nicht beeinflusst (und insbesondere 5i = 0 gilt). Der Korrelationskoeffizient zwischen x und 2/2 ist wie bisher v und die Korrelation zwischen X und 2/2 betragt aufgrund der obigen Modellierimg - ^ = f • Im Gegensatz zum Ausgangsmodell wird unter der Annahme perfekter Selbstbindung der Akteure die Periodenerfolgsrechnimg vom Cash-System nun schwach dominiert, weil x eine grofiere Varianz hat als x und die beiden Systeme ansonsten formal Equivalent sind. Unter Beriicksichtigung von Nachverhandlungen konnen im Cash-System wie bisher die Performancemafie x und 2/2 nur sequentiell optimal eingesetzt werden, wahrend bei der Periodenerfolgsrechnung die Beteiligung an x zwar ex ante effizient implementiert werden kann, gleichzeitig aber x weniger prazise gemessen wird als x. Die Gleichgewichtslosung im Cash-System erhalt man direkt, indem man die oben spezifizierten Parameter in die Zielfunktion (3.36) unter Beriicksichtigung von (3.37) imd von si = 0 einsetzt ZCF ^ 2 ' CF '2

_ -

lj^Abllbl^V-blv{2^v)]-2blvV} [bl-^V]^

^2 ^2^y'

CF _ S, -

^• ^

_CF S2 V

mit V = r (1 — f^) = rVar (2/2 k ) • Wenn die Periodenerfolgsrechnung implementiert wird, ergibt sich nach Lenoma 3.2 die 62 Siehe Kwon (1989), S. 278.

56

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

Gleichgewichtslosung iiber folgendes Optimierungsproblem^^:

maxZ = bl{s;-?i\+bl(s2-f)-^Var{sl u.d.N. S2 = s^^ =

^

+ sl{l + a^)+2s2Ssv){3A3) rr-

(3-44)

Aus der Bestimmungsgleichung

erhalt man die optimale Anreizbeteiligung p;.

bl - rs^^v

und der maximale Zielfunktionswert mit Nachverhandlungen bei der Periodenerfolgsrechniing betragt

Z'''=blis^/-i^)+blis^^-^)-'-Var

({s^f

+ (s^f

(l+a^) +2s^^si^v) ,

wobei sf ^ und s§^ durch (3.44) und (3.45) gegeben sind. Bezeichne A^ = Z^^ — Z^^ die Uberschussdifferenz des Prinzipals. Der trade-off zwischen der aktuelleren Berichterstattung in der Periodenerfolgsrechnung und der praziseren Messung im Cash-System kann dann beispielhaft anhand der folgenden beiden Extremfalle verdeutUcht werden: Im ersten Fall soil v = 0 gelten, so dass die Korrelation zwischen x imd 2/2 bzw. zwischen x und 2/2 null ist. Damit ist es im Cash-System sequentiell optimal 5^^ = 0 zu wahlen (siehe (3.42)) mit der Folge, dass im Cash-System in der ersten Periode kein Arbeitseinsatz motiviert werden kann. Da fiir t^ = 0 82^ = 82^ gilt, kann man im Rahmen der Periodenerfolgsrechnung in diesem Fall immer das Gleichgewicht des Cash-Systems nachbilden, indem man sf^ = 0 wahlt. Dieses ist aber nach (3.45) nur dann optimal, wenn neben v auch der Grenzbeitrag b^ der Aktion ei null ist. Die Uberschussdifferenz ftir ?; = 0 1

6^

262 4-r (1 + 0-2)

ist folglich positiv, wenn b^ > 0, so dass die Periodenerfolgsrechnung in diesem Fall strikt vorzuziehen ist. Der andere Extremfall betrifft 6^ = 0. In diesem Fall gibt es unter beiden Systemen in der ersten Periode kein Risiko-Anreiz-Problem, well kein Arbeitseinsatz induziert werden 63 Die Formulierung des Prograrams erfolgt analog zum Ausgangsmodell ((3.36) u.d.N. (3.38)) unter Beriicksichtigung von x anstatt von x und mit si =0.

3.7 Der Wert unproduktiver Aktivitaten bei Nachverhandlungssicherheit

57

kann bzw. soil, so dass Nachverhandlungen (bezogen aiif die full commitment-Losung des jeweiligen Systems) ex ante effizient sind. In der Ausgangssitnation ware unter beiden Regimen die gleiche Losung erzielt worden, weil nach Proposition 3.4 6^ = 0 in Verbindung mit g = bi = 0 impliziert, dass x keinen Informationsgehalt uber ei hat.^^ Weil die beiden Systeme jetzt aber nicht mehr die gleichen PerformancemaBe verwenden, sind sie fur 6a; = 0 grundsatzlich nicht mehr identisch.Vielmehr werden fiir 6^ = 0 formal zwei full commitment-Probleme verglichen, die sich dadurch unterscheiden, dass in der Periodenerfolgsrechnung anstatt x das Mafi x = x -\-rj zur Verfugimg steht. Da x eine grofiere Varianz hat als x ist das Cash-System ftir 6^ = 0 (schwach) vorzuziehen, was man auch an der entsprechenden Uberschussdifferenz erkennt: 1

r^v^a"^

Az (b, =0) = - - j^2 ^ ^ (1 _ ^2)] [(1 4. ^2) (52 _^ ^) _ ^^2] •

Gegeben b^ = 0, wird das Cash-System streng praferiert, sofern nicht v = 0 und /oder 62 = 0 gilt. Der erste Fall impliziert, dass weder x noch x Bestandteil des Gleichgewichtsvertrages sind (sf^ = s^^ = 0) und 62 = 0 bewirkt in Verbindung mit 6^ = 0, dass weder in der ersten noch in der zweiten Periode Arbeitseinsatz induziert werden soil, so dass iiberhaupt kein Agency-Problem vorliegt und beide Systeme die gleiche AUokation herbeifuhren. Die obige Analyse zeigt, dass das Ergebnis aus Proposition 3.4 nur dann Giiltigkeit hat, wenn unter den zu vergleichenden Systemen alle Leistungsmafie mit der gleichen Prazision gemessen werden. Ist die frtihere Erfassung weniger prazise, besteht ein trade-off zwischen der aktuelleren Berichterstattung in der Periodenerfolgsrechnung und dem praziseren Ausweis in der Cash-flow-Rechnung. Dieser wird mafigeblich von der Sensitivitat (b^) des Accruals beztiglich der Arbeitsleistung in Periode 1, dem Grad der Messungenauigkeit (cr^) und der Korrelation {v) zwischen dem Accrual und den anderen Bemessungsgrundlagen beeinflusst.

3.7

Der Wert unproduktiver Aktivitaten bei Nachverhandlungssicherheit

Die unbefriedigende Einsicht, dass die (praktisch nicht auszuschliefiende) Nachverhandlungsmoglichkeit ex ante zu Wohlfahrtseinbufien fiihrt, sofern nicht die in den vorherigen Abschnitten dargelegten Bedingungen erftillt sind, legt es nahe, nach Mechanismen zu suchen, die diesen Wohlfahrtsverlust abmildern. In diesem Abschnitt wird untersucht. 64 Das gleiche gilt fiir x, Gemafi Anmerkung 3.1 ist x informativ tiber ei (in Anwesenheit von yi), wenn E (x] €1 |yi) von ei abhSngt. Unter der Annahme ^ = 5i = 0 gilt E(x; ei\yi) = h^ei.

58

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen hei voUstandigen Vertragen

ob es unter Beriicksichtigung der Nachverhandliingsmoglichkeit des Prinzipals vorteilhaft sein kann, Manipulationsmafinahmen des Managers zu tolerieren bzw. zu ermutigen.^^ Demski (1998) modelliert Performancemafi-Manipulation als verzerrten Bericht des Managers iiber den tatsachlichen Output. Demski/Frimor (1999) und Christensen/Demski/Frimor (2002) nutzen diese Art der Modellierung, um die Auswirkungen bilanzpolitischer Mafinahmen (earnings management) des Managers in einer zweiperiodigen Beziehung mit Nachverhandlungsmoglichkeit des Prinzipals zu untersuchen. Je nachdem zu welchem Zeitpunkt Nachverhandlung stattfindet, kann es dabei ftir den Prinzipal optimal sein, Berichte zu induzieren, die entweder Informationen zuriickhalten oder diese in die nachste Periode transferieren. Indem der Prinzipal dem Manager die Moglichkeit zur Manipulation gibt, verzerrt er die Information im Nachverhandlungszeitpunkt, was aus der ex ante Perspektive vorteilhaft sein kann, well er damit seine sequentiell optimale Entscheidung beeinflusst. Diese Beitrage sind damit Teil der im vorherigen Abschnitt skizzierten information rationing Literatur. Im Gegensatz zu diesem Literaturzweig wird in der folgenden Analyse Manipulation nicht als verzerrt er Bericht des Managers, sondern durch unproduktive Aktivitaten abgebildet. Unproduktive Handlungen, im Folgenden mit a bezeichnet, werden im Sinne von Feltham/Xie (1994) als „window-dressing"-Aktionen modelliert: Die a—Aktionen haben keinen Einfluss auf das Bruttoergebnis n des Prinzipals, der Agent kann aber durch diese seine Performancemafie erhohen. Man mag beispielsweise die unproduktiven Handlungen als bilanzpolitische MaBnahmen des Agenten interpretieren, die kurzfristig seine Beurteilungsgrofien erhohen, im Hinblick auf den langfristigen Unternehmenserfolg aber vollkommen wertlos sind.^^ Window-dressing kann aus Unternehmenssicht wertvoU sein, um die Kosten einer wahrheitsgemafien Ertragsprognose (earnings forecast) zu reduzieren (Dutta/Gigler (2002)), oder um langfristig die Opportunitatskosten des produktiven Arbeitseinsatzes zu senken {Demski/Frimor/Sappington (2004)). Holmstrom/Milgrom (1991) zeigen zudem, dass der Prinzipal dem Agenten sog. outside activities wahrend der Arbeitszeit gestatten sollte (beispielsweise das „Surfen" im Internet oder die Erledigung privater Telefongesprache wahrend der Arbeitszeit), wenn die dadurch bewirkte verminderte Konzentration auf die produktiven Aktivitaten durch das eingesparte Arbeitsleid des Agenten aufgewogen wird. Wahrend die obigen Ergebnisse samtlich unter der Annahme perfekter Selbstbindung hergeleitet worden sind, ist im vorliegenden Beitrag der Einfluss der unproduktiven Mafinahmen auf die sequentiell optimalen Entscheidungen des Prinzipals von Bedeutung: Un65 Wie Ittner/Larcker (2003) verdeutlichen, sind Manipulationsaktivitaten von Managern insbesondere bei nicht-finanziellen Performanceraafien von Bedeutung. 66 Ftir eine ausfiihrliche informationsOkonomische Analyse von Bilanzpolitik siehe Wagenhofer/Ewert (2003), insbesondere Kapitel 6. Eine umfassendere Interpretation von window-dressing als bilanzpolitische Handlungen nimmt Hofmann (2004) vor.

3.7 Der Wert unproduktiver Aktivitaten bei Nachverhandlungssicherheit

59

produktive Aktionen konnen wertvoU sein, well sie aus Sicht des Prinzipals implizit eine Selbstbindungsfunktion ubernehmen. Fur die Analyse dieses Abschnitts wird das LEN-Grundmodell aus Abschnitt 3.5.1 wie folgt spezifiziert: Der Agent kann in jeder Periode jeweils eine produktive Aktion (e^) sowie eine unproduktive Aktion {at) durchftihren und ftir die Entlohnung in Periode t steht genau ein Performancemafi yt zur Verftigung. Konkret gelte yt = bet 4- dtat + r/^, b, dt > 0, t = 1,2

mit dt als Grenzbeitrag der unproduktiven Aktion at. Die Storterme (rji, 7/2) sind bivariat standardisiert normalverteilt mit Kovarianzmatrix

Ml' Analog zu den produktiven Aktivitaten e entstehen dem Agenten auch durch unproduktiven Arbeitseinsatz personliche Kosten C(a)

af + ag 2

Der erwartete Bruttoiiberschuss des Prinzipals ist gegeben durch E[7r]=b{ei-he2).

Um zu untersuchen, ob der Prinzipal moglicherweise von den Manipulationsmafinahmen des Managers profitieren kann, vergleichen wir die oben beschriebene Situation mit Manipulationsmoglichkeit mit dem Fall, dass der Agent keine unproduktiven Aktivitaten erbringen bzw. der Prinzipal diese unterbinden kann. Letzteres wird formal dadurch abgebildet, dass die Grenzbeitrage der unproduktiven Aktionen null gesetzt werden {di = o?2 = 0). Betrachtet man zunachst den Fall perfekter Selbstbindungskraft, ist festzustellen, dass die Manipulationsaktivitaten des Agenten aus Sicht des Prinzipals stets nachteilig sind. Dieses ist darauf zuriickzufuhren, dass - da das Arbeitsleid des Agenten streng konvex in e und a ist - fiir optimale Beteiligungsraten s^ 7^ 0 die unproduktiven Aktivitaten stets „mitinduziert" werden, weil die Anreizparameter nicht nach a— und e—Aktivitaten unterscheiden konnen. Obwohl diese Aktionen fiir den Prinzipal keinen Wert haben, muss dem Agenten sein Arbeitsleid C (a) vergtitet werden, was nicht optimal sein kann. Die optimalen Anreizraten bei perfekter Selbstbindung ohne Manipulationsmoglichkeit erhalt man gemafi (3.25) tiber die Optimierung von s? -H So A ^ Si + S2 - ^ ^ )-^[sl Sl,S2

\

+ sl^

2s,S2p]

(3.46)

60

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

als

Im Folgenden wird der Einfluss der ManipulationsmaCnahmen des Agenten auf die Gleichgewichtslosung des Spiels mit Nachverhandlungsmoglichkeit untersucht. Weim der Agent die Moglichkeit ziir Manipulation hat, wahlt er seine Aktionen fiir gegebene Entlohnungsparameter wie folgt: Sib \ ^ I sidi 526 / '

I

52^2

Die Gleichgewichtslosung bei Nachverhandlung und Manipulationsmoglichkeit des Agenten ist dann gemaC Lemma 3.2 charakterisiert durch^^ is. +, ^^^ s.) - ? M ^ max^Z- = ^b^ ^v.i si,S2

_ m + n

2

- r [ . H .1 + 2.,..p]

(3.48)

2 62

u.d.N. sir = 62-f c/2 + r ( l - p 2 ) ' Fiir die nachfolgende Analyse ist es vorteilhaft, das beschrankte Optimierungsproblem (3.48) explizit (iber den Lagrangeansatz zu losen max L = Z^ -X\s2-

s^] .

(3.49)

si,S2,X

Die Auswertung der Optimalitatsbedingungen liefert ^2

b^ 62 + d2 + r ( l - p 2 ) '

M _ b^-s^rp "^1 62 + r-hrf2

(3.50)

Die optimale Losung fiir den Fall, dass der Agent keine Moglichkeit zur Manipulation hat, nachfolgend mit (sj, 52, A°) gekennzeichnet, erhalt man, indem man Optimierungsproblem (3.48) bzw. dessen Losung (3.50) fiir c?i = ^2 = 0 betrachtet:

2 xo _

b' 0 b'- s'2rp b^-^r{l-p^y ' 62 + r u2 . o / . 2 . . ^ . o . . _ 62rp(p-fl)(62 + r ( l - p ) ) 62-5^(62-hr)-s?rp=[62 + r ( l - p 2 ) ] [ 6 2 + r]

(3.51)

Lemma 3.3 sf^ < S2 , A^ = 0 m Abhdngigkeit der Parameterwerte [di,d2,b,r, p) und X^ = X^ = Qfurp = 0. 67 Obwohl in Lemma 3.2 nicht zwischen produktiven und unproduktiven Aktionen unterschieden wird, ist es doch direkt anwendbar, wenn man die unproduktiven Handlungen a i , 02 formal als e-Aktivitaten betrachtet, deren Grenzbeitragsvektor im Bruttoergebnis null ist.

3.7 Der Wert unproduktiver Aktivitaten bei Nachverhandlungssicherheit

61

Lemma 3.3 ergibt sich unmittelbar aus (3.50) und (3.51). Aus Lemma 3.3 folgt, dass die sequentiell optimale Beteiligungsrate fiir Periode 2 in der Situation mit Manipulationsmoglichkeit stets geringer ist als ohne diese. Dieses ist darauf zm-iickzufiihren, dass das mit dem unproduktiven Arbeitseinsatz verbundene Arbeitsleid mitvergtitet werden muss und der Prinzipal deswegen mit einer Absenkung der Beteiligung reagiert. Zudem hangt das Vorzeichen des Lagrangemultiplikators in der Ausgangssituation ohne Manipulation von den Werten der Modellparameter ab. Da die Zielfunktion Z^ in der Ausgangssituation ohne Manipulation (3.46) strikt konkav ist und ein eindeutiges unbeschranktes Maximum (sf,S2) hat, lassen sich aus Lemma 3.3 folgende Interpretationen ableiten: Angenommen, dass in der Ausgangssituation ohne Manipulation eine Parameterkonstellation vorherrscht, so dass A° > 0. Dann wird durch die Nachverhandlungsmoglichkeit im Vergleich zur ex ante effizienten Losimg die optimale Beteihgungsrate S2 nach oben beschrankt (53 < S2), d.h. der Prinzipal induziert zu wenig des produktiven Einsatzes 62Kann der Agent nun durch unproduktive Aktivitaten seine Performancemafie weiter erhohen, wird im Gleichgewicht noch weniger produktiver Einsatz in Periode 2 induziert, was isoUert betrachtet eine Verscharfung der renegotiation-proof-Bedingimg zur Folge hat. Da zudem im Optimum noch der unproduktive Disnutzen beider Perioden zu vergtiten ist, ist fiir A° > 0 das Implementieren der unproduktiven Aktivitaten stets ineffizient. Ftir A^ = 0 bindet die renegotiation-proof-Bedingung nicht, so dass in der Ausgangssituation ohne Manipulation das full commitment-Optimum erreicht wird und unproduktiver Einsatz strikt nachteilig ist. p = 0 ist gemafi Proposition 3.2 die modellspezifische Bedingung daftir, dass 1/2 keinen Informationsgehalt iiber (ei,ai) aufweist. Liegt hingegen eine Parameterkonstellation A^ < 0 vor, dann ftihrt die Nachverhandlungsoption deshalb zu Wohlfahrtseinbufien, weil sie, verglichen mit perfekter Selbstbindungskraft, die optimale Beteiligungsrate ftir die zweite Periode nach unten begrenzt (s2 > S2), d.h. der Prinzipal induziert aufgrund des renegotiation-proof-Prinzips zu viel Einsatz von 62. Aus Lemma 3.3 lasst sich nun folgern, dass es eine Menge von Parameterkonstellationen gibt, ftir die die renegotiation-proof-Restriktion durch die improduktiven Aktivitaten entlastet wird, da 53^ < 53. Diese Entscharfung der Restriktion ist zwar nicht kostenlos zu erreichen, sondern durch Inkaufnahme der durch die Implementierung der unproduktiven Aktivitaten zusatzhch verursachten Kosten, es zeigt sich aber: Proposition 3.5 Es gibt eine Menge von Parameterkonstellationen (r, p, ^1,^2,6), bei denen der Prinzipal im Spiel mit Nachverhandlungsmoglichkeit von den unproduktiven Aktivitaten profitiert. Notwendige Bedingungen fiir die Optimalitdt der Manipulation sind a) p>0, b) d2 e (0,52) fiir 6^ + r (1 - p) - 2rp2 > 0, wobei ^ < 0 und c) r > 0. Beweis: Siehe Anhang.

62

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

Unter Beriicksichtigung von Nachverhandlungen konnen unproduktive Aktivitaten des Agenten, die ftir den Prinzipal (in Bezug auf das Bruttoergebnis der Agentur) volhg wertlos sind, durch die der Agent aber die Bemessungsgrundlage seiner Entlohnung beeinflussen kann, wertvoU sein. Ausschlaggebend fur den positiven Effekt ist allein der Einfluss der unproduktiven Aktivitat 02 auf die sequentiell optimale Entlohnungsfunktion der zweiten Periode. Diesem stehen aber die „unproduktiven Disnutzen" beider Perioden gegentiber. Da die unproduktive Aktion der ersten Periode keinen Einfluss auf die sequentiell optimale Beteiligung in Periode 2 hat, sind mit dieser ausschliefilich Kosten verbunden. Diese Kosten werden innerhalb der Zielfunktion (3.48) durch den Term s\d[{/2 erfasst und steigen mit zunehmendem di. Folghch gilt, je geringer di ist, desto hoher ist der Uberschuss im Fall mit Manipulationsmoglichkeit, so dass es ftir den Prinzipal stets optimal ware, die Manipulation in Periode 1 zu verhindern. Notwendige Voraussetzung fur die Optimalitat der Manipulation ist, dass der Prinzipal aufgrund der Beschrankung auf sequentiell optimale Vertrage die Beteiligung s^ zu hoch setzt und damit zu viel des produktiven Einsatzes 62 induziert. Dieses ist nur dann der Fall, wenn die intertemporale Korrelation, p, positiv ist (Teil a) von Proposition 3.5), was leicht ersichtlich wird, wenn man die Beteiligungsraten S2 und s\ gemafi (3.47) und (3.51) vergleicht: Ftir p> ( { 0 gestattet, die Bemessungsgrimdlage der zweiten Periode durch unproduktiven Einsatz zu erhohen, verpflichtet er sich implizit auf eine niedrigere Gleichgewichtsbeteiligung s^^ ftir die zweite Periode. Bei der Absenkung der Beteiligungsrate der zweiten Periode durch Implementierung der Manipulationsaktivitaten muss aber beachtet werden, dass eine zu starke Absenkung der Anreizbeteiligung in Periode 2 moglicherweise nicht mehr zu dem gewtinschten Effekt ftihrt. Dieses wird durch Bedingung b) von Proposition 3.5 erfasst, bei deren Herleitung isoliert der Einfluss der Aktion 02 auf die sequentiell rationale Entscheidung des Prinzipals analysiert wurde. Je groBer der Grenzbeitrag der Manipulation, ^2, in Periode 2, desto geringer ist die Anreizbeteiligung s^, wobei ftir ^2 —>^ 00 die Beteiligung s^ gegen null geht. Die Funktion ZQ (si, S2) (3.46) ist streng konkav und hat ein eindeutiges Maximum (sf, 52^). Folglich wird die renegotiation-proof-Restriktion durch Manipulation stets gelockert, sofern S2<s^< s% gilt. Im Anhang wird gezeigt, dass die Funktion Z° (sj (52), S2), d.h. der Zielfunktionswert ohne Manipulation bei optimaler Wahl von si in Abhangigkeit von S2, symmetrisch zum Optimum s^ ist. Wenn ^2 Werte annimmt, so dass s^ < s^ < s% 68 Vgl. auch Christensen/

Feltham/^ahac

(2005).

63

3.7 Der Wert unproduktiver Aktivitaten bei Nachverhandlungssicherheit

0.40.3^2-

\

0.1-

0.2

04

0.6

0.8

^2

^2^

1

1.2

^2

n ^2

a) ^ = l,r=0.9,p = 0.9 S2 = 0.369 , ^2 = 0-854 A,^ =-0.116

^2

^2

b) ^ = l,r = 0.1,p = 0.9 s^ - 0.840 , 5-2 = 0.981 A. =0.699 *2

Abbildung 3.5: Isolierte Wirkung der Aktion a^ auf die sequentiell optimale Beteiligung gilt, fiihrt die Aktion a2 folglich nur dann zu einer wtinschenswerten Anreizminderung, sofern s^ > s^ ~ (s\ — Sg^) = A^g, andernfalls werden die Anreize, gemessen an der Ausgangssituation, zu schwach. Ftir 6^ + r (1 — p) — 2r(? = ( 0, gibt es eine Obergrenze d^ fur di, ab deren Uberschreitung das Absenken der Anreizbeteiligung so stark wird, dass die Manipulationsmafinahme 02 sogar zu einer Verscharfung der renegotiation-proof-Bedingung fuhrt und somit niemals optimal sein kann. Der Schwellwert d^ sinkt dabei mit zunehmendem 6, da ftir A^j > 0 die Abweichung der sequentiell optimalen Beteiligung vom ex ante Optimum {s\ — s^^ in der Ausgangssituation mit steigendem h immer geringer wird. Diese tJberlegimgen konnen beispielhaft anhand von Abbildung 3.5 verdeutlicht werden: Wahrend in Fall a) die Manipulationsmoglichkeit in Periode 2 ftir alle d^ zu einer vorteilhaften Linksverschiebung der Anreizbeteihgung fuhrt, wird in Fall b) die Anreizbeteiligung ftir s^ c?2 = 0.641) „zu schwach". Da, wie in Proposition 3.3 gezeigt, bei risikoneutralem Agenten nur dann Wohlfahrtseinbufien aufgrund von Nachverhandlungen entstehen konnen, wenn die Aktionen der ersten Periode Nachwirkimgen auf die zweite Periode haben, (/3 7^ 0 ) , ftir das in diesem Abschnitt betrachtete Modell aber /3 = 0 gilt, kann der Prinzipal nur von den Manipula-

64

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

tionsmoglichkeiten profitieren, sofern der Agent risikoavers^^ ist (Teil c) von Proposition 3.5). Im Ergebnis zeigt sich, dass das Gestatten der Manipulationsmoglichkeiten commitmentPotential hat. Die Idee ist, dass sich der Prinzipal durch die Implementierung der unproduktiven Aktivitaten implizit verpflichtet, ex post nicht zu hohe Anreize zu setzen, was ex ante vorteilhaft sein kann, weil damit die Verzerrungen im Vergleich zum full commitmentOptimum abgemildert werden. Anders als in den Arbeiten von Demski/Frimor (1999) und Christensen/Demski/Frimor (2002) wird dieser conmiitment-Effekt aber nicht durch information rationing herbeigefiihrt, sondern durch den mit den unproduktiven Aktivitaten verbundenen Disnutzen: Wenn der Prinzipal in der Ausgangssituation ohne Manipulation eine sehr hohe (sequentiell optimale) ErfolgsbeteiUgimg ftir die zweite Periode festsetzt, diese starken Anreize aber ex ante ineffizient sind, dann bewirkt die Erlaubnis zur Manipulation, dass der Agent diese hohe Erfolgsbeteiligung ftir sich ausnutzt, indem er durch Manipulationseinsatz seine Performancemafie erhoht. Manipulationseinsatz ist aus Sicht des Prinzipals aber teuer, so dass dieser wiederum mit einer Absenkung der Erfolgsbeteiligung reagiert und folglich das Induzieren der Manipulationsaktionen zu einer glaubhaften Verpflichtung des Prinzipals auf eine niedrigere Erfolgsentlohnung ftir die zweite Periode ftihrt. Das Kernresultat, dass window-dressing bei beschrankter Bindimgsfahigkeit des Prinzipals vorteilhaft sein kann, wird auch von Hofmann (2004) bestatigt, der in einem dreiperiodigen Modell unproduktive Handlungen explizit als bilanzpolitischen Spielraum modelliert und dabei berticksichtigt, dass zeitliche Gewinnverlagerungen sich tiber die Totalperiode wieder ausgleichen mtissen.^^ Der Wert von unproduktiven Aktivitaten bei Nachverhandlungsmoglichkeit soil abschliefiend anhand eines Beispiels verdeutlicht werden. Die Parameterdaten des Beispiels sowie die resultierenden optimalen Losungen sind in Abbildung 3.6 dargestellt.^^ Im Beispiel ist Manipulation des Agenten wohlfahrtssteigernd. In Abbildung 3.7 sind die Zielfunktionen des Prinzipals fur den Fall mit {Z^ (52)) bzw. ohne Manipulation (Z^ (52)) ftir die Parameter des Beispiels in Abhangigkeit der Beteiligungsrate S2 abgetragen worden.^^ Wegen A° < 0 ftihrt die Nebenbedingimg 52 = 5° in der Ausgangssituation dazu, dass zu viel Einsatz von 62 induziert wird. Da Z^ (53^) > Z° (sj), geht die Manipulationsanstrengung 02 mit einer Lockerung der Nebenbedingung einher, ftihrt aber gleichzeitig zu zusatzlichen Kosten aufgrund des unproduktiven Disnutzens in beiden Perioden, so 69 Das LEN-Modell mit exponentieller Nutzenfunktion des Agenten ist nur filr r > 0 definiert. Die LOsung fttr den Fall, dass der Agent risikoneutral ist, erhalt man aber, indem man in die GleichgewichtslOsung des LEN-Modells r = 0 einsetzt. 70 In einem aktuellen Arbeitspapier modellieren auch Christensen/Frimor/l^abac (2004) Bilanzpolitik des Agenten als window-dressing-Aktion. Durch die Variation der Genauigkeit des Priifungswesens kann der Prinzipal die Kosten der bilanzpolitischen Mafinahmen fiir den Agenten steuern. 71 AUe Werte gerundet. 72 Bei jeweils optimaler Wahl von si.

3.7 Der Wert unproduktiver Aktivitaten hei Nachverhandlungssicherheit

65

Parameter: A* = 0.9 , p= 0 . 9 , ^ 1 = 0 . 6 , ^ 2 = 1,6 = 1 Nachverhandlungsmoglichkeit

Perfekte Selbstbindungskraft

Mit Manipulation Ohne Manipulation Mit Manipulation Ohne Manipulation 1 Optimaler Bonuskoeffizient in Periode2 (^2) Induzierte Aktionen in Periode 2

5^^=0.246

5 P = 0.369

e^^ =0.246

e P =0.369

af^ =0.246

Lagrangemultiplikator (X) Uberschuss des Prinzipals ( z )

-

-

2(5^^)= 0.300

s^ = 0.854

5^=0.461

z ( s P ) = 0.369

e f =0.461

e^ = 0.854

a f =0.461

4=0

X^ = -0.560

X^ = -0.754

z{s^)=0.240

Z(J5)= 0.186

Abbildung 3.6: Daten und Losimgen des Beispiels

Zis,),

L

0.4-

' 1

0.3n{

L

0 \-.

r

ZH^2 )

-N;--

L.

r

. \

\

0.10.4

0.2 -0.1-

0.6

\p!8

CO I

^2 1

-2°

Abbildung 3.7: Vorteilhaftigkeit der Manipulation im Beispiel

1

1

66

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

dass der Prinzipal auf die "flachere" Zielfunktion gelangt. Insgesamt iiberwiegen aber die Vorteile aus dem "Entscharfungseffekt" die mit dem Implementieren der unproduktiven Aktivitaten verbundenen Einbufien.

3.8

Nachverhandlungen versus kurzfristige Vertrage

In mehreren Beitragen der Literatur wird mangelnde Selbstbindungskraft in langfristigen Anreizbeziehungen nicht wie bisher durch einen langfristigen Vertrag mit Nachverhandlungsmoglichkeit des Prinzipals berticksichtigt, sondern dadurch, dass die Akteure nur kurzfristige Vertrage abschlieCen konnen/^ In diesem Abschnitt soUen Unterschiede und Gemeinsamkeiten dieser Ansatze auf Basis von Christensen/Feltham/^abac (2003) analysiert werden, die in ihrer Arbeit insbesondere den Beitrag von Indjejikian/Nanda (1999) kritisch kommentieren. Indjejikian/Nanda (1999) legen ihrer Untersuchung ein zweiperiodiges LEN-Modell zugrunde, wobei der wesentliche Unterschied zu der bisher betrachteten ModeUierung darin besteht, dass eine Sequenz zweier kurzfristiger, einperiodiger Vertrage anstatt der Nachverhandlung eines langfristigen Ausgangsvertrages betrachtet wird. Im Zeitpunkt t = 0 bietet der Prinzipal einen Vertrag ftir die erste Periode an 5 i = F i + 512/1.

Wenn der Agent diesen Vertrag akzeptiert, leistet er anschliefiend seinen Arbeitseinsatz ei in Periode 1. Am Ende von Periode 1 wird yi gemeinsam beobachtet und der Prinzipal bietet dem Agenten einen Entlohnungsvertrag '^'2 = ^ 2 + S22/2

ftir die zweite Periode an. Wenn der Agent diesen Vertrag akzeptiert, wahlt er anschliefiend den Arbeitseinsatz ftir die zweite Periode, 62, und am Ende von Periode 2 wird 1/2 beobachtet und der Agent abschhefiend entlohnt. Entgegen der bisher getroffenen Annahme, kann sich der Agent nicht mehr binden, tiber beide Perioden ftir den Prinzipal zu arbeiten, sondern er hat die Moglichkeit, nach der ersten Periode eine alternative Beschaftigungsmoglichkeit anzunehmen. Sein Reservationslohn ftir jede Periode sei null. Ftir die Performancemafie gelte yt = et-\- rjt, 73 Vgl. Fudenherg/Holmstrom/Tirole (1990), Gibbons/Murphy (1992), Meyer er/Olsen/Tor svik (1996), Meyer/Vickers (1997), Wagenhofer/Riegler (1998) und (1999).

(1995), MeyIndjejikian/Nanda

3.8 Nachverhandlungen versus kurzfristige Vertrage

67

wobei (771,772) standardnormalverteilte Zufallsvariable mit Korrelationskoeffizient p sind. Das erwartete Bruttoergebnis des Prinzipals sei E (TT) = 61 + 62. Beginnt man mit der Analyse des Problems zmn Zeitpmikt des Vertragsabschlusses ftir die zweite Periode, dann ist zu beriicksichtigen, dass der Agent den Vertrag 52 nur annimmt, wenn 2

CEi = E(522/2 + F^leuVi) - ^ - ^Var {F^ + S2y2\yi) > 0

(3.52)

2

=> 5262 + F2 + S2p{yi - ei) - y - ^sl (1 - p2) > 0. Optimiert man die linke Seite der obigen Ungleichimg iiber 62, erhalt man als Anreizbedingung ftir die zweite Periode 62 = S2- Setzt man diese wiedermn in die Partizipationsbedingung (3.52) ftir Periode 2 ein, ergibt sich 2

^ + F2 + S2P (2/1 - eO - Ul (1 - p") > 0.

(3.53)

Im Optimum wird der Prinzipal die Fixzahlung F2 so wahlen, dass die Teilnahmebedingung (3.53) bindet r F2 = ^ - S2P (2/1 - ei) + -si (1 - p") , (3.54) 2 ^^''^"^ ^'^ '2' wobei ?i die Vermutung des Prinzipals tlber den Einsatz der ersten Periode ist. Wenn der Agent antizipiert, dass der Prinzipal mt = l einen Vertrag (F2,52) mit F2 gemaB (3.54) anbietet, und er plant, diesen Vertrag anzunehmen, ist sein ex ante Sicherheitsaquivalent gegeben durch'''^ 2

CE'o^'ie,)

2

= £; ( s i 2 / i + F i + S 2 i / 2 + F 2 ) - | - | - ^ ^ a r ( s i 2 / i + F 2 (2/1)-I-S22/2) (3.55) =

S161 + Fi - S2p (ei - ei) + -si (l - p^) - ^ - ((si - S2pf + s^ + 2 (si - S2p) S2p) Zy

=

^ =Var[{si-S2p)yi+32y2]

/

5 i 6 i + F i -52p(6i - 6 1 ) - ^ - -Si-

Aus der Optimalitatsbedingmig dCE^'^'^/dei = 0 ergibt sich als optimaler Einsatz 6}"^^ = S1—S2P. Wenn der Prinzipal seine Vermutung auf diese Anreizbedingung stiitzt, ei = e\^'^, dann wahlt er die Fixzahlung Fi im Optimum so, dass CE^^'^ (^1^^) — ^ gilt:^^

Fl^^^-sA^^^-^^

+ \s\.

(3.56)

74 Der hochgestellte Index ^'•'^ kennzeichnet im Weiteren den Fall, dass der Agent beide Perioden ftir den Prinzipal arbeitet, wahrend ^ bedeutet, dass der Agent nur in der ersten Periode teilnimmt. 75 Da durch die Fixzahlung F2, wie in (3.54) definiert, sichergestellt ist, dass die Teilnahmebedingung fiir die zweite Periode (gegeben die richtige Vermutung) bindet, ist die Teilnahmebedingung ftir die erste Periode stets erfullt, wenn CEQ'^^ = 0 gilt.

68

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

Wahlt der Agent nun den vom Prinzipal vermuteten Einsatz e}"*"^ in der ersten Periode, ist es ftir ihn individuell rational, den Vertrag S2 zu akzeptieren (da F2 gemafi (3.54) fiir ei = ej"^^ dem Agenten exakt seinen Reservationslohn fiir die zweite Periode garantiert), so dass er in jeder Periode seinen Reservationslohn von null erhalt und somit einen Gesamtpayoff von null erzielt. Im Gleichgewicht darf es sich fiir den Agenten nicht lohnen, von der Vermutung e}"^^ des Prinzipals abzuweichen. Angenommen, der Prinzipal vermutet ei = ej"^^ und bietet dem Agenten einen Vertrag Si = Siyi -f F^'^^ an. Wenn der Agent jetzt von der Vermutung des Prinzipals abweicht und plant, nach der ersten Periode eine andere Beschaftigung anzunehmen, in der er einen Reservationslohn von null erhalt, dann ist sein ex ante Sicherheitsaquivalent, bezogen auf den zweiperiodigen Zeitraum, gegeben durch

C£;i(ei,ei=eH

= E {sm +F^^') - ^ - ^^Var {s^y^ +Fi+')

(3.57)

Aus der Optimalitatsbedingung dCEl/dei = 0 erhalt man den optimalen Einsatz ftir den Fall, dass der Agent plant, nach der ersten Periode zu gehen, als ej = si. Setzt man ei = 5i in (3.57) ein, ergibt sich unter Beriicksichtigung von e}"*"^ = Q ^ Q^W (eJ+2 e^ = e}+2) fur p ^ 0.'^^ Da Konsistenz der beliefs im Gleichgewicht verlangt, dass die Vermutung des Prinzipals mit der tatsachli76 Wie man leicht nachweisen kann, ist dies auch tatsSchlich ex post optimal. 77 Die Analyse geht stets davon aus, dass in der zweiten Periode ein Risiko-Anreiz-trade-off besteht, d.h. dass es optimal ist, 62 7^ 0 und damit 52 7^ 0 zu induzieren.

3.8 Nachverhandlungen versus kurzfristige Vertrage

69

chen Aktion ei ubereinstimmt, gibt es ftir p 7^ 0 kein Gleichgewicht in reinen Strategien^^, in dem der Agent tiber beide Perioden bleibt. Die konkrete Bedingung von Christensen/Feltham/^abac (2003), p 7^ 0, ist ein Spezialfall der in Proposition 3.2 charakterisierten Informationsgehalt-Bedingung. Danach ist 2/2 informativ tiber den Einsatz der ersten Periode (in Anwesenheit von 2/1), wenn E (2/2; Ci, e2\yi) = 62 + p (2/1 — ei) von ei abhangt, was genau dann der Fall ist, wenn p ^0 gilt. Wenn das Performancemafi 2/2 informativ tiber ei ist, herrscht in t = I aufgrund der Unbeobachtbarkeit von ei durch den Prinzipal asymmetrische Information tiber die ktinftigen payoffs. Folglich hangt auch der optimale Vertrag (52, F2) (siehe (3.54)) von der Vermutung des Prinzipals tiber ei ab. Basis der richtigen Vermutung ist die Anreizbedingung ftir die erste Periode. Wie oben gesehen, hangt diese Anreizbedingung aber wiedermn von der Vermutung des Prinzipals ab. Da dieser Zirkel nicht aufzulosen ist, tritt das in Proposition 3.6 formulierte Problem auf. Wenn 2/2 nicht informativ tiber ei ist, p = 0, ist die Aktionswahl des Agenten in der ersten Periode imabhangig von der Vermutung des Prinzipals. Der Agent wahlt e\ = e}"^^ = si. D a i n ^ = 1 furp = 0 symmetrische Information im Hinblick auf die payoff-relevante Zukunft vorliegt, hangt der antizipierte Vertrag ftir die zweite Periode nicht von der Vermutung ei ab (siehe F2 (3.54) ftir p = 0). Damit sind die beiden Perioden ftir p = 0 vollkommen unabhangig voneinander, so dass als eindeutiges Gleichgewicht in reinen Strategien die Losung eines einmalig wiederholten one-shot-LEN-Problems erreicht wird. Um ein Gleichgewicht bei kurzfristigen Vertragen zu sttitzen, mtisste man unterstellen, dass sich der Agent ex ante verpflichten kann, beide Perioden mit dem Prinzipal zusammenzuaxbeiten. Eine solche Verpflichtung wtirde der Agent aber nicht ohne weiteres eingehen, da er damit samtliche Verhandlungsmacht im Zeitpimkt t = 1 aus den Handen gabe und sich implizit verpflichtete, in der zweiten Periode auch ftir Vertrage zu arbeiten, die weniger als den Reservationslohn versprechen. Um zu verhindern, dass der Agent sich durch ein commitment, tiber die erste Periode hinaus zu bleiben, dem Prinzipal hilflos ausliefert, schlagen Christensen/Feltham/^abac (2003) „faire Vertrage" vor.^^ Fairness ist dadurch gekennzeichnet, dass der Prinzipal ex ante einen Vertrag anbietet, der die Teilnahmebedingung ftir die zweite Periode erftillt, gegeben der Agent hat die vermutete Aktion e}"*"^ geleistet^^, d.h. gemafi (3.54) einen Vertrag mit

F2 = ^-s,p{y,-e\-^')

+

'-sUl-p^)

78 Nach Christensen/Feltham/^abac (2003) wird in der nicht verGfFentlichten Ph.D. Thesis Accounting for the horizon (2001) von Siabac gezeigt, dass es auch kein Gleichgewicht in gemischten Strategien gibt. 79 Siehe zu Fairness bei beschrankter Selbstbindungskraft auch Baron/Besanko (1987). 80 Diese Annahme ist zwar imphzit auch in der Arbeit von Indjejikian/Nanda (1999) enthalten, allerdings ohne dass sie diese explizit erwahnen, so dass es bei strenger Auslegung ihrer Modellformuherung gemafi Proposition 3.6 kein Gleichgewicht gibt.

70

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei vollstandigen Vertragen

offeriert. Kann sich der Prinzipal verpflichten, einen fairen Vertrag ftir die zweite Periode anzubieten und verpflichtet sich der Agent, in beiden Perioden teilzunehmen, verschwinden die Probleme aus Proposition 3.6, d.h. es gibt auch flir p 7^ 0 ein eindeutiges Gleichgewicht in reinen Strategien, wenn die Parteien nur kurzfristige, einperiodige Vertrage schliefien konnen.^^ Die Annahme, dass sich der Prinzipal glaubhaft auf einen fairen Vertrag verpflichten kann, erscheint insofern problematisch, als nicht geklart ist, wie diese Verpflichtung vertraglich untermauert werden kann. Ein in den Vertrag der ersten Periode integriertes Versprechen, dass in t = 1 ein fairer Vertrag fur die zweite Periode angeboten wird, erscheint wirkungslos, well ein Gericht im Streitfall kaum den Fairnessbegriff im Sinne der Akteure zu konkretisieren vermag.^^ Eine weitere MogHchkeit ware, den Fairnessbegriff innerhalb des ersten Vertrages formal zu konkretisieren. Dieses wtirde aber darauf hinauslaufen, dass schon in * = 0 Elemente des zweiten Vertrages vereinbart wtirden, was der Ausgangsannahme kurzfristiger Vertrage widerspricht. Christensen/Feltham/^ahac (2003) zeigen aber eine formale Aquivalenz zwischen einem langfristigen Vertrag mit Nachverhandlung und zwei einperiodigen, fairen Vertragen innerhalb des LEN-Modells. Proposition 3.7 (Christensen/Feltham/ ^ahac (2003), Prop. 2) Im Gleichgemcht bei kurzfristigen, fairen Vertragen werden unter den Annahmen des LEN-Modells die gleichen Aktionen und die gleichen payoffs induziert, wie im Gleichgewicht des langfristigen Vertrages mit Nachverhandlung. Wahrend die optimale Beteiligungsrate 52 aus dem kurzfristigen Vertrag ftir die zweite Periode der renegotiation-proof-Beteiligung S2* entspricht, unterscheiden sich die optimalen Beteiligungsraten ftir die erste Periode in den beiden Regimen voneinander. Dieses liegt daran, dass bei kurzfristigen Vertragen implizite^^ Anreize wirksam werden, sofern 1/2 informativ tiber ei ist: Obwohl das PerformancemaB 2/2 nicht direkt von ei abhangt, ist die optimale Aktionsentscheidung in Periode 1 ftir p 7^ 0 eine Funktion von S2: e}"*"^ = Si —S2p. 81 Kann sich der Prinzipal verpflichten, einen Teil der Fixentlohnung der ersten Periode in die zweite zu verschieben, ist ein commitment des Agenten, iiber beide Perioden zu bleiben, bei fairen Vertragen nicht notwendig, siehe Christensen/Feltham/^ahac (2003). 82 Vgl. auch Christensen/Feltham/^ahac (2003). 83 Indjejikian/Nanda (1999) interpretieren diese impUziten Anreize als Ratchet-Eflfekt. Ftir p> 0 wahlt der Agent bei kurzfristigen Vertragen einen geringeren Arbeitseinsatz als in der full commitment L5sung, was zu Wohlfahrtseinbufien ftlhrt. Christensen/Feltham/^ahac (2003) hingegen vertreten die AufFassung, dass aufgrund der in Proposition 3.7 gezeigten Aquivalenz nicht der Ratchet-EfFekt verantwortlich ftir den Wohlfahrtsverlust ist, sondern die UnmOglichkeit des Prinzipals sich ex ante auf die Anreizbeteiligung der zweiten Periode festzulegen. Diese, von Christensen/Feltham/^ahac betonte, begrenzte Verpflichtungsfahigkeit des Prinzipals ist aber bereits die Ausgangsannahme der Analyse, Interessant sind die Okonomischen Auswirkungen mangelnder Selbstbindung und diese liegen in der RUckwirkung des antizipierten Vertrages ftir die zweite Periode auf die Arbeitsanreize der ersten Periode (vgl. dazu auch die Replik von Indjejikian/Nanda (2003)).

3.9 Beschrankte Selbstbindungskraft und intertemporale Konsumglattung

71

Im Gleichgewicht des langfristigen, nachverhandlungssicheren Vertrages sind hingegen nur explizite Anreize wirksam: ei = Si. Da aber gemafi Proposition 3.7 der in der ersten Periode induzierte Arbeitseinsatz unter beiden Regimen identisch ist, mtissen fur p 7^ 0 die optimalen Beteiligungsraten (si) difFerieren.

3.9

3.9.1

Beschrankte Selbstbindungskraft u n d intertemporale Konsumglattung Kein Zugang zum Kapitgdmarkt

Bei der multiplikativ sepaxierbaren exponentiellen Nutzenfunktion des LEN-Modells sind die Entscheidungen des Managers unabhangig von seinem Anfangsvermogen. Zudem ist der Zeitpunkt der Zahlungen an den Agenten irrelevant, so dass keine Notwendigkeit zu intertemporaler Konsumglattung besteht. In diesem Abschnitt werden die Auswirkungen von beschrankter Selbstbindung imter besonderer Berticksichtigung von Konsumglattung und Vermogenseffekten untersucht. Bei beschrankter Selbstbindungskraft wird dem vorherigen Abschnitt entsprechend zwischen zwei Vertragsregimen differenziert: Langfristige Vertrage mit Nachverhandlungsmoglichkeit in ^ = 1 sowie zwei kurzfristige, einperiodige Vertrage. Es wird zunachst angenommen, dass der Agent keinen Zugang zum Kapitalmarkt hat.^"^ Die Nutzenfunktion des Agenten sei additiv in die beiden Perioden separierbar und inner halb jeder Periode in Nutzen aus Arbeitseinkommen Ut(St) und Disnutzen Ct (et) aus Arbeitsanstrengung zerlegbar: C/(5i, 52,61,62) = u, (5i) - Ci (61) + U2 (S2) - C2 (62) >

V

Ui{Si,ei)

^

N

^

'

f/2(52,e2)

mit u[ > 0, wj' < 0. Der Arbeitseinsatz kann in jeder Periode aus einer zweielementigen Menge gewahlt werden: et G {e^,e^} ,e^ > e^. Beztiglich des Arbeitsleides gelte Ci (e^) = C2 {e") =c" > c^ = Ci (e^) = C2 (e^) . Am Ende jeder Periode t wird der verifizierbare Output yt G {yf'.yi^} beobachtet. yi und 2/2 sind unabhangig voneinander verteilt und der Arbeitseinsatz der Periode t hat ausschliefilich Einfluss auf den Output in Periode t: f (2/1,2/2; 61,62) = / i (2/1; 61) / 2 (2/2; 6 2 ) .

Unter den obigen Verteilungsannahmen bestehen am Ende der ersten Periode symmetrische Erwartungen hinsichtUch kunftiger payoff's: Die bedingte Verteilung /2 (2/2; 6212/1) = 84 Diese (sehr restriktive) Annahme soil zum Ausdruck bringen, dass eine optimaie Glattung des Konsuras iiber die Zeit durch Sparen und Kreditaufnahme in der Regel nicht mOglich ist, siehe auch Chiappori et al. (1994).

72

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen hei voUstandigen Vertragen

/2 (2/2; 62) hangt nicht von ei ab, so dass yi eine suffiziente Statistik ftir (yi, 1/2) beztiglich ei ist und 2/2 keinen Informationsgehalt tiber ei hat. Da die Perioden unabhangig voneinander sind, besteht auch nicht das im vorherigen Abschnitt diskutierte Problem, dass bei kurzfristigen Vertragen mogUcherweise kein Gleichgewicht existiert. Die Anwendung des Konzepts fairer, kurzfristiger Vertrage ist somit nicht notwendig. Bei alternativer Beschaftigung konnte der Agent in jeder Periode ein Nutzenniveau von u erreichen. Um triviale Anreizprobleme auszuschUefien, soil es sich ftir den Prinzipal lohnen, in jeder Periode den hohen Arbeitseinsatz zu induzieren. Das Ziel des risikoneutralen Prinzipals besteht darin, den erwarteten Nettoiiberschuss E {yi-\-y2 — Si — S2), gegeben die hohe Aktion wird induziert, zu maximieren. Die Entlohnungsfunktionen ftir den Agenten, 5i (yi) und ^2 (2/1,2/2), umfassen folgende zustandsabhangige Lohnzahlungen:

wenn 2/1 = 2/f

of'"

Tironn ni- —- i / "

s^^", wenn 2/1 .HL wenn 2/1 52^^, s P , wenn 2/1 S2^, wenn 2/1

=2/1 ^ H = ..L 2/i ^ ^ ^ 2/2 = y? = 2/f „^^ ^,^ _ ,,L und 2/2 = 2/2' = yf

(3.59)

Wahrend im LEN-Modell auf eine Konditionierung der Entlohnungsfimktion der zweiten Periode auf das Ergebnis der ersten Periode verzichtet werden konnte, ist dies im Folgenden nicht der Fall, so dass 5*2 in (3.59) explizit als Funktion von 2/1 und 2/2 spezifiziert worden ist. Zur Vereinfachung der Notation definieren wir Prob {yt = y^\et = e')

= fl i € {L, H} , bzw.

Prob(2/t = 2/f|et = eO = ui{s{)=ul

(3.60)

1 - / / , z G {L, if} , je{L,H}

und U2{si')=ui\

j,ke{L,H}.

Angenommen nun, dass sich beide Parteien auf eine zweiperiodige Zusammenarbeit mit bindendem langfristigen Entlohnungsvertrag (51(2/1), 'S'2(2/i, 2/2)) verpflichtenkonnen, dann ist der entsprechende Gleichgewichtsvertrag die Losung des folgenden Optimierungspro-

3.9 Beschrankte Selbstbindungskraft und intertemporale Konsumglattung

73

blems:^^ ,«„.,«5:',|$,«.,.H ^ (y^ + 2/2 - 5i - 5,|ef, e?)

(3.61)

unter den Nebenbedingungen EUi [52, ef |yi = yi] > EUi [S2, e^|t/i = yi] ftir alle j G {L, i/}

(3.62)

EUo (5i, 52, ef, ef) > £;t/o (5i, 52, ef, ef)

(3.63)

^f/o (5i, 52, ef, ef) > 2tl,

(3.64)

wobei el ftir et = e* steht, i € {L,H}. (3.62) umfasst zwei Anreizbedingungen ftir den Arbeitseinsatz der zweiten Periode. Zum Zeitpunkt der Aktionswahl fiir die zweite Periode ist die Realisation von 2/1 bereits bekannt. Die Entlohnungsfunktion fiir die zweite Periode muss daher so gestaltet werden, dass der Agent es ftir jede mogliche Realisation von yi vorteilhaft findet, den hohen Arbeitseinsatz zu leisten. Gegeben der Agent wahlt gemaC (3.62) e2 = e^, fordert (3.63), dass es ftir den Agenten auch in der ersten Periode optimal sein muss, den hohen Einsatz zu bringen. Teilnahmebedingung (3.64) sichert schliefilich, dass der Agent ex ante mindestens seinen Reservationsnutzen, bezogen auf die Gesamtdauer der Beziehung, erhalt. Unter Beachtung der oben definierten Notation kann der Optimierungskalktil des Prinzipals geschrieben werden als:

„™,|?,«.,.« f"'"" - (1 - f") ^^"] + (2-) gLH if" \.y" -'"(1 - / f ) y - ' i - /2^-r - (1 - fn 4 1 + f2"y? + (1 - h") yl}

gH gL gHH gLL gHL

u.d.N r" — r^

"' - "2^ ^ Tff—71 ^^ aUe j e {L, H}

(IC2')

fi'-f:

«f - «f + A" ( « r - «?") + (1 - f2") K " - «2") > j

^

(icr)

(1 - h") {f?u^' + (1 - m 4') > 2 (c" + «). Proposition 3.8 („Memory", Lambert (1983), Prop. 3) Im langfristigen Gleichgewichtsvertrag (5p (yi), 52^ (2/1,1/2)) bei perfekter Selbstbindungskraft ist S2 (2/1,2/2) erne nicht-triviale Funktion von 2/1. Nach Proposition 3.8 weist der langfristige Gleichgewichtsvertrag bei perfekter Selbstbindungskraft Erinnerung {memory) auf, d.h. die optimale Entlohnungsfunktion der zweiten Periode variiert in 2/1- Dieser Effekt ist auf die additiv in die Perioden separierbaren 85 Siehe dazu detailliert Abschnitt 3.3 sowie Lambert (1983) und Laffont/Martimort

(2002).

74

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

Sj =200 - S;

20

40

60

80

100

120

140

Abbildung 3.8: Indifferenzkurven bei Konsumglattung (Einkommens)- Nutzenfunktionen Ut zuriickzufuhren. Die Konkavitat der beiden Nutzenfunktionen ut impliziert konvexe Indifferenzkurven in der {Si, AS'2)-Einkommensebene mit der Folge, dass der Agent in jeder Periode konsumieren mochte {consumption smoothing). Dieses wird beispielhaft anhand von Abbildung 3.8 deutlich, in der ein sicherer Geldbetrag von € 200 so auf die Perioden lund 2 aufgeteilt wird, dass der Nutzen eines Agenten mit U = Ui{Si) + U2 {S2) = y/Sl + y ^ maximal wird. Im Beispiel ist es optimal, in jeder Periode € 100 zu zahlen. Im Gegensatz dazu waren bei einer multiplikativ separierbaren exponentiellen Nutzenfunktion die Indifferenzkurven linear, so dass jede beliebige Aufteilungsregel zum gleichen Nutzen ftihrte. In Bezug auf das langfristige Risiko-Anreiz-Problem impliziert Konsumglattung, den riskanten Output der ersten Periode auf beide Perioden zu verteilen. Diese Idee soil im Folgenden anhand eines konstruierten Beispiels veranschaulicht werden: Beispiel 3.1 Der Output fiir Periode 1 hetrdgt mit Wahrscheinlichkeit | € 2500 und mit der Gegenwahrscheinlichkeit | null Euro. Der Output fiir Periode 2 ist null Euro. Anreizkonflikte werden vemachldssigt. Es wird exogen angenommen, dass die Teilnahme des Agenten ausschliefilich iiber lineare Erfolgsbeteiligungen gesichert werden muss (was ohne Anreizprobleme zwar nicht der optimalen Risikoteilung entspricht, aber notwendig ist, um in einem einfachen Beispiel ohne Anreizkonflikte den gewiinschten Effekt zu verdeutlichen). Der Agent hat die Nutzenfunktion U = y/Si + i/S^ ^^^ akzeptiert einen langfristigen Vertrag {81,82) nur dann, wenn er mindestens einen Erwartungsnutzen von 20 erreicht. Angenommen, der Prinzipal ignoriert Vertrage mit Erinnerung und implementiert einen Vertrag, der dem Agenten einen Anteil von si am Periodenoutput yi verspricht, d.h. 81 = siyi (da 2/2 annahmegemdfi null ist, ist 82 bei Vertragen ohne

3.9 Beschrankte Selbstbindungskraft und intertemporale Konsumglattung

75

Erinnerung stets null und folglich auch y/S2 = 0). Der optimale Anteil muss

erfiillen, also si = 0.64. Der resultierende payoff des Prinzipals betrdgt dann E {(1 — Si) yi) = 450. Der Prinzipal kann aber nun seinen Zielfunktionswert dadurch verhessem, dass er einen Teil der Erfolgsbeteiligung an yi in Periode 2 auszahlt. Sei Si2 die Beteiligung an yi, die in Periode 2 ausgezahlt wird. Dann sind die Entlohnungsfunktionen definiert als Si = 5i2/i und S2 = Si2yi und das entsprechende Optimierungsproblem zur Bestimmung der optimalen Anteile lautet: maxE ((1 - si - S12) 2/1) = 1250 (1 - 5i - S12) Sl,Sl2

u.d.N. E [^/sry[ -h y/s^m\

= 2 [V5i2500 + ^8122500] > 20.

Als optimale Losung erhdlt man 5i = 512 = ^ mit dem optimalen Zielfunktionswert 850. Indem der Prinzipal den Output der ersten Periode auf beide Perioden verteilt, kann er die Teilnahme des Agenten zu geringeren Kosten als bei einem Vertrag ohne Erinnerung erreichen. Im Folgenden ist zu untersuchen, inwieweit die memory-Anforderung aus Proposition 3.8 bei mangelnder Selbstbindung der Akteure noch erftillt werden kann. Dabei wird zunachst der Fall eines langfristigen Vertrages mit Nachverhandlungsmoglichkeit betrachtet. Sofern der full commitment Vertrag nicht nachverhandlungssicher ist, kann der ex ante optimale Risiko-Anreiz-trade-off nicht implementiert werden und mit der Nachverhandlung sind Wohlfahrtseinbufien verbunden. Da diese Agency-Kosten per Annahme nicht durch asymmetrische Information im Nachverhandlungszeitpunkt ausgelost werden konnen, mtissten sie allein auf die gegentiber dem LEN-Modell veranderte Nutzenfunktion des Agenten und somit auf ineffiziente intertemporale Konsumglattung zurtickzuftihren sein. Dies ist aber nicht der Fall: Proposition 3.9 Der optimale langfristige Vertrag [S^, S2) bei perfekter Selbstbindungskraft ist nachverhandlungssicher. Beweis. Folgt aus Chiappori et al. (1994) oder Laffont/Martimort (2002), ch. 8. Definiert man Eu2 {yi) = f^U2^ 4- (l — f^) U2^ — c^ als erwarteten Nutzen des Agenten ftir die zweite Periode, gegeben 62 = e^ und 2/1 = 2/j, J € {L, H} , dann konnen Anreizbedingung (ICl') ftir die erste Periode und Teilnahmebedingung (T') des full commitment-Problems wie folgt formuliert werden: « f - « [ + £;«2(2/f)-£«2(2/f) / > f + ( l - / « ) « f + /f£;«2(2/f) + ( l - / f ) S « 2 ( 2 / f )

>

- p ^

(ICl")

> 2ii + J.

(T")

76

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

Sowohl (ICl") als auch (T") hangen nicht davon ab, wie S2 in 2/2 variiert, sondern nur von Eu2 [y^) und Eu2 {Vi)- Folglich ist es ex ante optimal ^2, gegeben 2/1, ausschlieClich zur Steuerung der zweiten Periode zu verwenden - also sequentiell optimal zu handeln -, so dass Nachverhandlungen eines langfristigen Ausgangsvertrages ex ante effizient sind. • Proposition 3.9 in Verbindung mit Proposition 3.2 impliziert somit, dass sowohl im LENModell als auch bei additiv intertemporal separierbarer Nutzenfunktion keine WohlfahrtseinbuBen aufgrund von Nachverhandlungen entstehen, wenn die Performancemafie der zweiten Periode nicht informativ iiber den Einsatz der ersten Periode sind. Wahrend es aber unter LEN-Bedingungen eine Aquivalenz von langfristigen Vertragen mit Nachverhandlungsmoglichkeit und kurzfristigen, einperiodigen Vertragen gibt^^, ftihren diese beiden Vertragsregime bei Notwendigkeit zu intertemporaler Konsumglattung zu unterschiedlichen Gleichgewichtslosungen: Proposition 3.10 (Spot contracts, Chiappori et al (1994), Prop. if^Konnen die Parteien nur kurzfristige, einperiodige Vertrdge abschliefien, entspricht der Gleichgewichtsvertrag filr jede Periode genau dem statischen Gleichgewichtsvertrag dieser Periode, d.h. dem Vertrag, der resultierte, wenn man die entsprechende Periode isoliert betrachtete. KoroUar 3.2 Konnen die Vertragsparteien nur kurzfristige, einperiodige Vertrdge abschliefien, resultiert stets ein Wohlfahrtsverlust gegenuber dem full commitment-Optimum mit memory. Das Korollar folgt unmittelbar aus den Propositionen 3.8 und 3.10. Im full commitmentOptimum ist S2 eine nicht-triviale Funktion von 2/1 • Zur Bestimmung des Gleichgewichts bei kurzfristigen Vertragen sind zwei unabhangige, statische Agency-Probleme zu losen. Der optimale kurzfristige Vertrag fiir die zweite Periode ist somit unabhangig von t/i. Folglich ist der full commitment-Gleichgewichtsvertrag nicht durch zwei einperiodige Vertrage implementierbar. Der Nachteil, nur kurzfristige Vertrage abschliefien zu konnen, liegt darin begriindet, dass der Output der ersten Periode nicht mehr auf beide Perioden verteilt werden kann. Zum Zeitpunkt des Vertragsabschlusses fiir die zweite Periode ist der Prinzipal nur noch an ^Q Siehe den vorherigen Abschnitt. Ist das Performanceraafi der zweiten Periode informativ Uber ei, gilt die Aquivalenz nur fiir faire, kurzfristige Vertrage, siehe Proposition 3.7. 87 Chiappori et al. (1994) unterscheiden zwischen long-term commitment, short-term commitment und spot commitment. Long-term commitment entspricht dabei dem in dieser Arbeit verwendeten Begriff der perfekten Selbstbindung (full commitment) und spot commitment kennzeichnet den Fall, dass nur einperiodige Vertrage geschlossen werden kSnnen. Short-term commitment dagegen umfasst alle Vertragsformen zwischen long-term und spot commitment, was insbesondere bei Beziehungen, die mehr als zwei Perioden umfajssen, relevant ist.

3.9 Beschrankte Selbstbindungskraft und intertemporale Konsumglattung

77

dem optimalen Risiko-Anreiz-trade-off fiir die zweite Periode interessiert, dieser ist aber aufgrund der getroffenen Annahmen voUig unabhangig vom Output der ersten Periode. Bei langfristigen Vertragen mit Nachverhandlungen tritt dieses Problem nicht auf, da der Prinzipal ex ante den nachverhandlungssicheren full commitment-Vertrag mit memory implementieren kann. Wir betrachten abschlieBend ein Beispiel:

Beispiel 3.2 Der Nutzen aus Arbeitseinkommen des Agenten sei Ut = y/S't,t = 1,2, fiir das Arbeitsleid gelte c^ = 50, c^ = 0 und der Reservationsnutzen des Agenten entspricht fiir jede Periode u = 200. Des Weiteren wird folgende Outputverteilung unterstellt:

r € / e i e^ In Periodel: < 80000 [ 60000

1/3 2/3

1 1

\ €/e. e^ n Periode 2: < 100000 1/2 [ 50000 1/2

e^ 2/3 1/3

e^ 3/J,

IM

In der Schreibweise aus (3.60) sind die Wahrscheinlichkeiten entsprechend gegeben durch: f^ = I , / / ' = l,/!^ = lund f2 = \- Das Optimierungsproblem bei perfekter Selbstbindungskraft der Akteure erhdlt man, indem man die Beispieldaten in (Z')-(T') einsetzf^ und anschliefiend vereinfacht: ^ ^ 4 8 ^

2

1

1

_ 1

_ 1

_ 1

,

unter den Nebenbedingungen oHL .- y/sp^ > 200 Is'i^

\ \ A P - V ^ > 200 ^^^^"^

4^>500.

(T")

88 Aufgrund der Wurzel-Nutzenfunktionen miisste fUr jede Entscheidungsvariable eine NichtNegativitatsbedingung berUcksichtigt werden. Da diese Bedingungen im vorliegenden Kontext nicht okonomisch motiviert sind (wie z.B. bei Probleraen mit beschrankter Haftung), ist das Beispiel so gewahlt worden, dass keine der Nicht-Negativitatsbedingungen im Optimum bindet und man auf die expUzite Formuherung dieser verzichten kann.

78

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

Die optimale Losung isl^^ 5f ^ = 105625 5?^ = 62500 , ^c 77500 ;„ und Z^ = 3 s^^ = 15625 s^^ = 2500

s^ = 75625 c^

=

40000

Nimmt man an, dass die Parteien nur einperiodige Vertrage abschlieCen konnen, sind die beiden folgenden statischen Agency-Probleme zu losen^^: Periode 1: maxZi

= I (80000 - 5f) + ^ (60000 - sf) 3^ ' ^ 3 unter den Nebenbedingungen ^ - V ^ > 1 5 0

(ICi)

^ + ^ ^ > 2 5 0 .

(Ti)

Periode 2:

max Z2 = - (100000 - sf) + - (50000 - 5^) imter den Nebenbedingungen

y^-yG^>200 3

^+J^>250.

Als Losung erhalt man (der Index ^ steht fur „kurzfristig") s? = 90000 aL = 22500

und Zf

: 90000 undZf si = 10000

17500

= 17500.

Vergleicht man den ex ante erwarteten payoff des Prinzipals bei langfristig bindenden Vertragen {Z^) mit demjenigen bei kurzfristigen Vertragen ( Z ^ = Z{^ + Z^), erkennt man, dass der Wohlfahrtsverlust aufgrund mangelnder langfristiger Selbstbindungskraft € 2500 betragt. 89 Man kann durch Definition von ysl^ = u\^ das gesamte Programm zunSchst in ein Problem mit linear ren Nebenbedingungen und konkaver Zielfunktion Uberfiihren. Verwendet man den Lagrangeansatz unter Beachtung (im Optimum) bindender Nebenbedingungen, erhalt man die optimalen Werte ftir u]-', die dann entsprechend der obigen Definition wieder in optimale Lohnzahlungen s]-' transformiert werden kOnnen. 90 Statische Agency-Probleme dieser Form und ihre LOsungstechnik werden ausfiihrlich in Antle/Demski (1988) behandelt.

3.9 Beschrankte Selbstbindungskralt und intertemporale Konsumglattung

3.9.2

79

Zugang zum Kapitalmarkt

Bisher wurde ein moglicher Kapitalmarktzugang der Akteure ausgeblendet: Die Nutzenfunktion des Agenten war tiber Arbeitseinkommen und Arbeitseinsatz definiert, was bedeutet, dass der Agent in jeder Periode exakt sein Arbeitseinkommen konsumiert. Bei der im LEN-Modell verwendeten multiplikativ separierbaren exponentiellen Nutzenfunktion ist die Berlicksichtigung von Spar- und Kreditaufnahmeentscheidungen imerheblich: Der Entscheider ist zwischen alien Zahlungsstromen mit gleichem Barwert indifferent, unabhangig davon, in welcher Periode die einzelnen Zahlungen anfallen. Zudem sind keine Vermogenseffekte zu berticksichtigen, d.h. die Arbeitseinsatzentscheidimgen in jeder Periode sind unabhangig von der aktuellen Vermogenssituation des Entscheiders. Wenn aber der Agent eine Praferenz fiir Konsumglattung hat und zudem tiber Kapitalmarktzugang verfiigt, sind seine Kapitalmarktentscheidungen bei der Analyse des Risiko-AnreizProblems zu berlicksichtigen. Dabei ist zwischen beobachtbaren und unbeobachtbaren Kapitalmarktentscheidungen zu imterscheiden. Malcomson/Spinnewyn (1988) betrachten ein zweiperiodiges Modell, in dem das Vermogen des Agenten beobachtbar ist und Kapitalaufnahme und Kapitalanlage ausschliefilich^^ durch Vertrage mit dem Prinzipal erfolgen. Die beiden Perioden sind wiederum unabhangig voneinander. Analog zu den Uberlegungen des vorherigen Abschnitts ist der Gleichgewichtsvertrag bei full commitment sequentiell optimal, d.h. renegotiation-proof.^^ Aber auch wenn die Akteure nur einperiodige Vertrage abschliefien konnen, kann (unter bestimmten Regularitatsbedingungen) die full commitment-Losung implementiert werden, und zwar obwohl die ex ante effiziente Losung memory^^ beinhaltet. Der Unterschied zum vorangegangenen Abschnitt besteht darin, dass der Prinzipal tiber die Steuerung der Sparentscheidungen des Agenten memory auch bei kurzfristigen Vertragen implementieren kann.^"^ Dieses ist deshalb moglich, well der Reservationsnutzen des Agenten nach der ersten Periode von der Sparentscheidung der Vorperiode abhangt. Sind die Konsum- und Sparentscheidungen des Agenten private Information und nicht kontrahierbar, ftihren diese zu asymmetrischer Information am Ende der ersten Periode. Entsprechend den Uberlegungen der vorherigen Abschnitte bewirkt diese asymmetrische Informationsverteilung ein endogenes adverse selection-FTohlem, sofern die entsprechende Information payoflF-relevant ist. Sind Vermogenseffekte zu berticksichtigen, beeinflusst die 91 Diese Annahme ist, wie von den Autoren spater in der Arbeit gezeigt wird, nicht entscheidend ftir die Ergebnisse. 92 Siehe Malcomson/Spinnewyn (1988), Proposition 1, in der gezeigt wird, dass die ex ante effiziente (second-best)-Allokation kein commitment von Seiten des Prinzipals erfordert. 93 Memory meint hier, dass die Konsumentscheidung des Agenten in Periode t vom Output in t — 1 abhangt. 94 Vgl. auch Fudenberg/Holmstrdm/Milgrom (1990), die eine Menge von hinreichenden Kriterien charakterisieren, fUr die eine Sequenz von kurzfristigen Vertragen zur gleichen LOsung fiihrt wie ein langfristiger Vertrag.

80

Kapitel 3: Grundmodell: Nachverhandlungen bei voUstandigen Vertragen

Sparentscheidung des Agenten in Periode 1 sein Verhalten und damit auch seinen payoff in Periode 2.^^ In diesem Fall ist der full commitment-Gleichgewichtsvertrag im Allgemeinen nicht mehr nachverhandlungssicher^^.

95 Vgl. ChiappoH et ai (1994). 96 Ebenda.

Kapitel 4 Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren Grofien 4.1

Einfiihrung

Abweichend von der Annahme vollstandiger Vertrage des vorherigen Kapitels, wird in diesem Kapitel beriicksichtigt, dass es Grofien gibt, die zwar von den Vertragsparteien beobachtet, aber von Dritten nicht verifiziert werden konnen. Die Implementierungstheorie^ (Mechanismus Design) hat gezeigt, dass unter bestimmten Voraussetzungen nicht verifizierbare Informationen den Vertragspartnern tiber Revelationsmechanismen entlockt werden konnen^, so dass im Gleichgewicht die gleiche AUokation erzielt wird wie fiir den Fall, dass die Information tatsachlich verifizierbar ware. Da die in der Implementieriuigstheorie verwendeten Mechanismen sehr komplex und ftir die Analyse praktischer okonomischer Probleme kaum geeignet sind^, wird der Terminus „beobachtbar, aber nicht verifizierbar" nachfolgend im Sinne der Literatur unvoUstandiger Vertrage {incomplete contracts) verstanden: Die vom Gericht nicht beobachtbaren Grofien konnen auch nicht tiber Revelationsmechanismen indirekt verifiziert werden.^ Da im Folgenden nicht alle gemeinsam von den Vertragsparteien ex post beobachtbaren Umweltzustande auch verifizierbar sind, konnte man von einem Vertragsumfeld mit unvollstandigen Vertragen sprechen. Obwohl 1 Vgl. dazu ausfiihrlich Maskin/Sjostrom (2002). 2 Hermalin/Katz (1991) geben folgendes Beispiel fiir einen Offenlegungsmechanisraus: Das Gericht bestellt beide Parteien ein und fragt diese simultan nach der (urspriinglich nicht verifizierbaren) Information. Wenn sich die Antworten der Spieler unterscheiden, werden beide Parteien extrem hart bestraft, so dass ein Nash-Gleichgewicht existiert, in dem beide Parteien wahrheitsgemafi die Information preisgeben. 3 Siehe Tirole (1999), S. 755. Hermalin/Katz (1991) kritisieren, dass die Idee, das Gericht als direkten Revelationsmechanisraus zu verwenden, der Realitat entgegensteht. 4 Siehe Tirole (1999), S. 755.

82

Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren GroBen

eine einheitliche begriffliche Abgrenzung in der Literatur noch nicht gegeben ist^, sind mit unvoUstandigen Vertragen doch tiberwiegend mit spezifischen Investitionen und Eigentumsrechten einhergehende Probleme verbimden, bei denen die Vertragsparteien ex ante lediglich eine KontroUstruktur festlegen konnen.^ Da in den Untersuchungen dieses Kapitels aber weiterhin performancebasierte Entlohnungsvertrage moglich sind, wird der Begriff imvollstandiger Vertrage vermieden und stattdessen von Nachverhandlungen mit beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren Grofien g^prochen. Nicht verifizierbare MaBe sind in der Agency-Literatur insbesondere bei der Analyse von subjektiver Performancemessung durch relationale (informelle) Vertrage betrachtet worden/ Dabei zeigt sich, dass aufgrund von Reputationseffekten auch informelle Vertrage eine Anreizwirkung entfalten konnen. Baker/Gibbons/Murphy (1994) und Budde (2004) betrachten eine mehrperiodige Agency-Beziehung, in der sowohl verifizierbare als auch nicht verifizierbare Performancemafie zur Verfiigung stehen. Zielsetzxmg ist es, die nicht verifizierbare Information durch informelle Vertrage zur Anreizsteuerung zu nutzen. Im Einklang mit dieser Literatur werden in diesem Kapitel ebenfalls mehrperiodige Anreizbeziehungen mit objektiven und subjektiven Performancemafien betrachtet. Dabei wird aber nicht versucht, relationale Vertrage zu implementieren^, sondern untersucht, ob und unter welchen Bedingungen die subjektive Information durch Nachverhandlungen (implizit) Bestandteil des Gleichgewichtsvertrages werden kann imd wie die resultierende AUokation im Vergleich zur Ausgangssitnation zu beurteilen ist, in der ausschliefilich verifizierbare Performancemafie zur Verftigimg stehen.

4.2

4.2.1

Beobachtbarer, aber nicht verifizierbarer Arbeitseinsatz Vorbemerkungen

Hidden-action-Modelle mit voUstandigen Vertragen, wie in Kapitel 3 behandelt, stellen den Prinzipal hinsichtlich der verftigbaren Information auf eine Stufe mit der vertragsdurchsetzenden Instanz:^ Sowohl der Prinzipal als auch das im Streitfall zustandige Ge5 Siehe Tirole (1999) fiir einen Uberblick zum Stand der Forschung auf dem Gebiet unvoUstandiger Vertrage sowie die Aussage von Hart/Moore (1999) „at some level this is all a matter of semantics" bei der Diskussion unterschiedlicher Definitionen von unvoUstandigen Vertragen. 6 Vgl. Grossman/Hart (1986), HaH (1988) und Hart/Moore (1990). 7 Vgl. Bull (1987), Baker/Gibbons/Murphy (1994), Levin (2003), MacLeod (2003), Budde (2004), Rajan/Reichelstein (2004) und Hayes/Schaefer (2004). 8 Die Durchsetzbarkeit der relationalen Vertrage erfolgt bei Baker/Gibbons/Murphy (1994) und Budde (2004) ttber die Implementierung eines Gleichgewichts in trigger-Strategien in einem unendlich oft wiederholten Spiel. 9 Siehe Hermalin/Katz (1991).

4.2 Beobachtbarer, aber nicht verifizierbarer Arbeitseinsatz

83

richt konnen den Arbeitseinsatz des Agenten nicht beobachten, sondern nur die Performancemafie. Diese Annahme ist insofern unplausibel, als der Prinzipal in den meisten Fallen sowohl raumlich als auch inhaltlich naher mit der Arbeit des Managers verbnnden ist als das Gericht. Deshalb wird in diesem Abschnitt angenonmien, dass der Prinzipal die Aktionen des Agenten perfekt beobachten kann, nicht jedoch das Gericht. Diese Annahme stellt im Vergleich zum Standard-Modell das andere Extrem dar, weil es den Prinzipal in Bezug auf die verftigbare Information auf eine Stufe mit dem Agenten stellt. Ftir die meisten Arbeitsverhaltnisse ist vermutlich davon auszugehen, dass der Prinzipal zwar mehr Information als das Gericht hat, aber doch weniger als der Agent.^^ Die Unterstellung perfekt beobachtbaren Arbeitseinsatzes durch den Prinzipal ist aber zmnindest dann gerechtfertigt, wenn die beiden Akteure sehr eng zusanmienarbeiten oder wenn man Arbeitseinsatz mit physischer Anwesenheit am Arbeitsplatz gleichsetzt. Im letzteren Fall konnte der Arbeitgeber den Einsatz des Agenten z.B. iiber eine Stechuhr erfassen lassen. Als explizite Bemessungsgrimdlage ftir einen Entlohnungsvertrag kommt die so erfasste Arbeitszeit aber moglicherweise aufgrmid fehlender Verifizierbarkeit nicht in Betracht.^^ In jedem Fall liefert die Analyse perfekt beobachtbaren Einsatzes theoretisch wertvoile Einsichten, die in den nachfolgenden Abschnitten (in denen die Annahme iiber die Beobachtbarkeit gelockert wird) aufgegriffen werden konnen. Bull (1987), dessen Beitrag Ausgangspunkt vieler Arbeiten zima Thema relationaler Vertrage ist (siehe dazu Abschnitt 4.1), betrachtet den Spezialfall, dass das subjektive PerformancemaC dem beobachteten Arbeitseinsatz des Managers entspricht. Dabei zeigt sich, dass unter bestimmten Bedingimgen iiber einen Reputationsmechanismus tatsachlich diejenige Losung nachgebildet werden kann, die resultierte, konnte auf das subjektive Mafi expUzit kontrahiert werden. Auch bei Hermalin/Katz (1991) (im Folgenden HK) ist der Arbeitseinsatz des Agenten beobachtbar, aber nicht verifizierbar. Im Gegensatz zu Bull (1987) liegt das Augenmerk ihrer Untersuchung nicht auf der Anreizwirkimg von informellen Vertragen, sondern auf der (impliziten) vertraglichen Implementierimg des Arbeitseinsatzes durch Nachverhandlimgen. Da HKs Arbeit wichtige Anhaltspimkte fiir die nachfolgende Analyse langfristiger Anreizbeziehungen mit Nachverhandlung liefert, werden die wesentlichen Aspekte ihrer Untersuchung zunachst kurz dargestellt.

4.2.2

Ausgangspunkt: Hermalin/Katz (1991)

HKs Arbeit lasst sich als Gegenpol zu der im vorherigen Kapitel diskutierten Arbeit von Fudenberg/Tirole (1990) ansehen: Betrachtet wird eine einperiodige Agency-Beziehung, in der der risikoneutrale Prinzipal den Ausgangsvertrag nachverhandeln kann, nachdem 10 Ebenda. Siehe dazu auch die Abschnitte 4.3 und 4.4. 11 Ahnhch auch Bull (1987).

84

Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren GroBen

der Manager seinen Arbeitseinsatz geleistet hat, aber bevor das Ergebnis realisiert wird. Da nach geleistetem Arbeitseinsatz kein Anreizproblem mehr besteht, hat der optimale Vertrag im Nachverhandlungszeitpunkt nur noch fiir optimale Risikoallokation zu sorgen. Der sequentiell optimale Vertrag ftir einen risikoaversen Agenten besteht deshalb aus einer Fixzahlung. Wenn der Arbeitseinsatz private Information des Agenten ist, wie in Fudenherg/Tirole (1990), gilt das renegotiation-proof-Prinzip. Ohne Beschrankung der Allgemeinheit kann der Prinzipal den nachverhandlungssicheren endgtiltigen Vertrag (die Fixzahlung) als Ausgangsvertrag implementieren mit der Folge, dass der Agent im Gleichgewicht (in reinen Strategien) keinen bzw. den mit den niedrigsten Kosten verbundenen Einsatz leistet. Dieses Ergebnis andert sich aber fundamental, wenn man wie HK annimmt, dass der Arbeitseinsatz des Agenten vom Prinzipal beobachtet werden kann. Sei U (5, e) = u (S) — C (e) die Nutzenfunktion des Agenten, / (y; e) die nach dem Arbeitseinsatz des Agenten parametrisierte Dichtefunktion des PerformancemaBes y und E{'K\e) das erwartete Bruttoergebnis des Prinzipals. Die Funktionen sollen die in Abschnitt 3.2 formulierten Eigenschaften aufweisen.^^ Der Reservationsnutzen des Agenten sei null. Zur Bestimmung der first-best Losung maximiert der Prinzipal seinen Uberschuss unter Berticksichtigung der (wie tiblich bindenden) Teilnahmebedingung a^E{n;e)- [ Siy)f(y;e)dy max

(4.1)

i

(4.2)

uiS{y))f(y;e)dy = C{e).

Unter first-best-Annahmen besteht kein Anreizproblem. Die einzige Aufgabe der Entlohnungsfunktion S (y) ist es, die Teilnahmebedingung des Agenten ftir die gewtinschte Aktion unter Beachtung optimaler Risikoallokation zwischen den beiden Parteien zu erftillen. Da u{') annahmegemafi streng konkav ist, entsprechen ftir jede zu implementierende Aktion e die minimalen erwarteten Entlohnungskosten unter first-best-Annahmen einer Fixzahlung^^ S mit u (5) = C (e) bzw. S = u~^ (C'(e)) (HK bezeichnen diese minimalen Entlohnungskosten als „first-best-Kosten" der Aktion e). Das first-best-Problem kann dann vereinfacht wie folgt geschrieben werden: e^^ e argmax^ (TT; e) - u'^ {C (e)). e

Fiir die second-best-Losung bei perfekter Selbstbindungskraft muss man Optimierungsprogramm {(4.1), (4.2)} noch um die Anreizbedingung erweitern e e argmax f u{S (y)) f (y; e') dy - C {e'). e'

(4.3)

JY

12 HK verwenden eine diskrete Ergebnisverteilung sowie einen diskreten Aktionenraum. Nachfolgend wird im Einklang mit der bisherigen Analyse eine stetige Formulierung prasentiert. 13 Dies lasst sich direkt aus Jensens Ungleichung ableiten, die besagt, dass fiir streng konkave Funktionen u{y) E{u{y)) EUi (F, ei, 62,2/1),

(4.7)

wobei wie im Grundmodell ef die optimale Reaktion auf ^2^ ist und 62 den optimalen Einsatz bezeichnet, weiin V der endgtiltige Vertrag ware. Bezeichne nachfolgend mit ^2^* (i/i, i/2|ei) die sequentiell optimale Entlohnungsfunktion als Funktion von yi und ei}"^ Im Optimmn muss die Teilnahmebedingimg (4.7) ftir alle Beobachtungen (2/1,61) binden: EUi{SuS^\ei,e^\yi)

= EUi{SuS2,61,62,vi)

ftir alle (2/1,61).

Folglich gilt auch^^ / EUi{SuS^\6u6f\yi)f,{yi;ei)dyi= JYi

[ E'C/i (51,52,61,62,2/1) A (2/1; ei) dyi V ei JYI

EUo (5i, 5f *, 61,6^*) = EUo (5i, 52,61,62) ftir alle 61.

(4.8)

Da ex post fiir jede Aktion 61 die erwarteten Nutzenniveaus aus V^ = (5i,52^*) und V = (5i,52) fiir alle 2/1 tibereinstimmen, miissen folglich auch die ex ante erwarteten Nutzenniveaus unter beiden Vertragen ftir jede Aktion 61 tibereinstimmen. Die Nachverhandlungsmoglichkeit des Prinzipals hat also (analog zu HK) weder Einfluss auf die ex ante Teilnahmebedingung noch auf die Anreize der ersten Periode, well der ex ante erwartete Nutzen des Agenten gemaB (4.8) durch die Nachverhandlung nicht bertihrt wird. Im Gegensatz zu HK ist aber nach der Nachverhandlung in ^ = 1 noch der Arbeitseinsatz ftir die zweite Periode zu induzieren. Ftir die Aktionswahl der zweiten Periode ist dabei ausschlieBlich der endgultige Vertrag relevant. Im Gegensatz zum Grimdmodell mit unbeobachtbarem Einsatz ist bei beobachtbarem Arbeitseinsatz mit der Nachverhandlimg keine Beschrankung der Menge der implementierbaren Aktionen verbunden: Durch den Ausgangsvertrag kann jede beliebige implementierbare Aktion in Periode 1 induziert werden und der revidierte Vertrag kann dann genutzt werden, um die (sequentiell) optimale Aktion in Periode 2 zu induzieren, ohne dabei die Anreize der ersten Periode zu zerstoren imd ohne die ex ante Teilnahmebedingung zu beeinflussen. 17 Diese erhalt man, indem man Optimierungsprogramm (4.5)-(4.7) fiir alle (yi,ei) lOst. 18 EUo = Jy^ Jy^ U (•) / (2/1,2/2) dy2dy^ = Jy^ [ ^ U (•) A (2/2I2/1) ^2/2] /i (l/i) dy,.

88

Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht veriGzierbaren GroBen

Proposition 4.2 Bei beobachtbarem, aber nicht verifizierbarem Arbeitseinsatz des Agenten ist die Nachverhandlungsmoglichkeit des Prinzipals, gemessen an der full commitment Gleichgewichtslosung, schwach vorteilhaft. Beweis. Angenommen, in f = 0 ist der full commitment-Vertrag V^ = (^p, S2) vereinbart worden. Da Nachverhandlmigen die Anreize der ersten Periode nicht beeinfiussen, ist ef auch bei Nachverhandlungen die Gleichgewichtsaktion in Periode 1. Sei Zf (2/1, ef) der auf (1/1, ef) konditionierte payoff des Prinzipals in ^ = 1, wenn V^ der endgiiltige Vertrag ist und Z* (2/1,ef) der entsprechende payoff, wenn V^ = [S^,S2'* (2/i,2/2|ef)) der endgiiltige Vertrag ist. Offensichtlich muss Z* (2/1, ef) > Zp (2/1, ef) ftir alle 2/1 gelten, denn andernfalls ware S^* nicht sequentiell optimal. Ftir den ex ante erwarteten Profit des Prinzipals gilt dann Z* = J Z\ (2/1, ef) h (2/1; ef) c/2/1 > y" Zf (2/1, ef) h {vu ef) dy, = Z^, so dass Nachverhandlimgen, gemessen am full commitment-Optimum, ex ante schwach praferiert werden. • Wahrend im Grundmodell Nachverhandlungen (schwach) ineffizient sind, dreht sich dieses Result at bei beobachtbarem Einsatz um. Hintergrund dieses Ergebnisses ist, dass aufgrmid der Beobachtbarkeit seines Arbeitseinsatzes dem Agenten bewusst ist, dass der revidierte Vertrag ihn im Nachverhandlungszeitpunkt ftir jede geleistete Aktion so stellt als ware der Ausgangsvertrag auch der endgtiltige Vertrag. Damit gibt es keine Rtickwirkimgen von Nachverhandlungen auf die Anreize der ersten Periode, so dass die Nachverhandlungsmoglichkeit aus der ex ante Perspektive nicht schaden kann. Der potentielle Vorteil gegentiber der full commitment-Situation besteht darin, dass durch Nachverhandlungen der Entlohnungsvertrag an die Beobachtung der tatsachlichen Arbeitsleistung ei angepasst werden kann und somit im Gleichgewicht moglicherweise implizit auf ei kontrahiert werden kann. Unter welchen Bedingungen dieser Vorteil zum Tragen kommt, wird im nachsten Abschnitt untersucht.

4.2.4

Informationsgehalt und Performancemessung

In diesem Abschnitt wird auf Basis des in Abschnitt 3.5.1 spezifizierten LEN-Modells untersucht, unter welchen Bedingungen sich Nachverhandlungen ex ante lohnen imd wie diese Bedingungen zu interpretieren sind. Der Rtickgriff auf das LEN-Modell ermoghcht einen direkten Vergleich zu den Ergebnissen des Grundmodells aus Abschnitt 3.5.3 und bietet zudem die Gelegenheit, Performancemafie imd deren Informationsgehalt in imterschiedlicher Weise abzubilden.

4.2 Beohachtbarer, aber nicht verifizierbarer Arbeitseinsatz

89

Ausgehend von der Analyse in Abschnitt 3.5.3 wird zunachst das optimale Vertragsangebot des Prinzipals im Nachverhandlungszeitpimkt bestimmt. Dabei ist aus der Analyse des Grundmodells bekannt, dass der durch sf gesteuerte ex post Risiko-Anreiz-trade-off unabhangig vom Einsatz ei des Agenten ist.^^ Folglich entspricht die sequentiell optimale Beteiligung fiir die zweite Periode bei beobachtbarem Einsatz derjenigen aus dem Grundmodell, (3.29), s f = [b2b^ + r[E22-i:2i5]r/5:i2]]"'b2g2.

(4.9)

Die sequentiell optimale Fixzahlung fiir die zweite Periode erhalt man, indem man in (3.30) und (3.31) fiir ei die tatsachliche Beobachtung ei einsetzt Fi^'ie,)

= s^£[y2(e2)|yi,ei]-(sf)^£;[y2(ef)|yi,ei]

(4.10)

'-[Var({srfy,\y,)-Var{sly,\y,)] bzw. Ftiei)

= ( s ^ - ( s f ) ^ ) [ ^ e i + i:2iSr/(yi-biei)]

(4.11)

+is^b2bjs2 - i (sf )^b2b^sf + F2

+^ {{^2*f [S22 - S2isr/Si2] s f - s^ [E22 - i:2isr/i;i2] 82}, wobei wiederum ef * = b^^s^* die optimale Aktionswahl ist, wenn (s2^*, ^2^*) die endgliltige Entlohnung fiir Periode 2 ist und 62 = b2^S2 die entsprechende Aktionswahl, wenn der Ausgangsvertrag der endgiiltige Vertrag ist. Die sequentiell optimale Fixzahlung Fj^* hangt im Gegensatz zu s^* unter bestimmten Bedingungen von der Beobachtung ei ab. Diese Bedingungen und ihre Implikationen werden in Proposition 4.3 zusanmiengefasst. Proposition 4.3 Notwendige Bedingung dafiir, dass der Prinzipal von der Nachverhandlungsmoglichkeit bei beobachtbarem, aber nicht verifizierbarem Einsatz profitiert, ist, dass y2 informativ iiber ei ist, d.h. /3 ^ S2iSj~/bi. Beweis. Sei P ein Gleichgewicht, in dem V = (S^Si) in ^ = 1 durch V^* = (5i,5f*) ersetzt wird. Wenn 5f * = F2^* -h (sf*) y2 nicht von ei abhangt, kann V^* als nachverhandlungssicherer Ausgangsvertrag implementiert werden, der exakt die gleiche AUokation herbeiftihrt wie P (dieses folgt analog zum Beweis des renegotiation-proof-Prinzips im Grundmodell, Proposition 3.1 in Verbindung mit Lenmaa 3.2). Da Nachverhandlungen bei beobachtbarem Arbeitseinsatz niemals nachteilig sein konnen, muss in diesem 19 Vgl. dazu auch die Herleitung von 83^* in Anhang A.2.

90

Kapitel 4: Nachverhandlungen bei heobachtbaren, aber nicht veriGzierbaren GroBen

Fall das full commitment-Gleichgewicht resultieren. Notwendige Bedingung ftir eine strikte Vorteilhaftigkeit ist folglich, dass 5f* eine nicht-triviale Fiinktion von ei ist. sf* ist unabhangig von Ci und Fj^* ist gemafi (4.11) nur dann eine nicht-triviale Funktion von ei, wenn /3 ^ E2iSj"/bi gilt. Letztere Ungleichung ist die Bedingung dafur, dass y2 informativ uber ei ist (siehe Anmerkung 3.1). • Wahrend im Fall des unbeobachtbaren Einsatzes iiber ei informative PerformancemaBe y2 eine notwendige Bedingung fur das Auftreten von Wohlfahrtseinbufien durch Nachverhandlungen sind (oder aquivalent, fehlender Informationsgehalt hinreichend ftir das Vermeiden eines Wohlfahrtsverlustes ist), ist Informationsgehalt von y2 tiber ei bei beobachtbarem Einsatz notwendig ftir eine Paretoverbesserung durch Nachverhandlungen (oder aquivalent, fehlender Informationsgehalt ist hinreichend daftir, dass sich Nachverhandlungen nicht lohnen). Dieses lasst sich wie folgt erklaren: Impliziert die Bedingung im ersten Fall, dass der Agent im Nachverhandlungszeitpunkt die payoff-relevante Zukunft besser einschatzen kann als der Prinzipal, ist sie im zweiten Fall, bei symmetrischer Information der Akteure im Nachverhandlungszeitpunkt, notwendig daftir, dass es sich ftir die Akteure lohnt, die Information ei in t = 1 vertraglich zu nutzen. Wie im Grundmodell lasst sich dieses anhand der bedingten Dichtefunktion f^ (y2; e2|yi, ei) verdeuthchen, die die relevante (symmetrische) Information der Akteure im Nachverhandlungszeitpunkt kennzeichnet. Wenn f^ (y2; 621X1,^1) = f^ (y2;e2|yi) gilt, also die bedingte Dichte f^^ ftir alle moglichen ei identisch ist, dann ist die neue Information (ei) im Nachverhandlungszeitpunkt nicht payoflF-relevant. Damit lohnt es sich auch nicht, ei in i = 1 vertraglich zu berticksichtigen. Wenn die Performancemafie y2 aber informativ tiber ei sind, d.h. A (y2;e2|yi,ei) ^ f^ (y2;e2|yi,ei) ftir e[ ^ e'(, dann ist es optimal, die Information ei in den sequentiell rationalen Vertrag aufzunehmen, da sie payoff-relevant ist. Bei HK ist die sequentiell optimale Entlohnungsfunktion S (e) eine nicht-triviale Funktion des Arbeitseinsatzes. Dieses liegt daran, dass der durch den Ausgangsvertrag induzierte Erwartungsnutzen Jy u {S (y)) f {y; e) dy — C (e) des Agenten im Nachverhandlungszeitpunkt stets von e abhangt. Im Gegensatz dazu finden Nachverhandlungen im vorliegenden Modell statt, nachdem der Agent bereits ftir die erste Periode entlohnt worden ist. In diesem Fall hangt der Erwartungsnutzen des Agenten, bedingt auf die Information im Nachverhandlungszeitpunkt, (und damit gleichzeitig der sequentiell optimale Vertrag) nur dann von 61 ab, wenn die bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung von y2 von ei beeinflusst wird, also y2 informativ tiber ei ist. Informative Performancemafie y2 sind somit eine notwendige Bedingung ftir die strikte Vorteilhaftigkeit der Nachverhandlungsmoglichkeit, aber keine hinreichende, denn wie in HK, wo ftir den Extremfall, dass der mit dem niedrigsten Arbeitsleid verbundene Einsatz implementiert werden soil, mit der Nachverhandlungsmoglichkeit keine Vorteile verbunden sind, gibt es auch im vorliegenden Modellrahmen Spezialfalle, ftir die obwohl y2 informativ tiber Ci ist, die full commitment-Losung erzielt

4.2 Beohachtbarer, aber nicht verifizierbarer Arbeitseinsatz

91

wird.2o Im Folgenden wird die Bedingung /3 ^ E2iSf/bi hinsichtlich Risikoteiliing und Anreizsteuerimg naher analysiert und interpretiert. Dazu wird zunachst das Optimierungsprogramm des Prinzipals zur Bestimmung des Gleichgewichts des Gesamtspiels entwickelt. Beide Akteure antizipieren die endgtiltige Entlohnungsfunktion fOr die zweite Periode, S^* = F2^*4- (sf*)^y2, wie durch (4.9) und (4.10) bzw. (4.11) gegeben, und den korrespondierenden Einsatz 63^* = b2^sf*. Der Prinzipal maximiert dann seinen ex ante erwarteten Uberschuss uber die Vertragsparameter des Ausgangsvertrages max

£; (TT) - £ (sf yi + Fi + ( s f ) ' ' y2 + F^^') .

(4.12)

Dabei hat er als Restriktionen die Anreizbedingung fur die erste Periode sowie die ex ante Teilnahmebedingung zu berticksichtigen. Als Anreizbedingung erhalt man CEo = E [sfyi + Fi + ( s f )^y2 + Ft] ei = argmax

- i [{e[fe[

IVar (sfyi + ( s f )^ yj + F, +

+ (ef )^ef ]

F^)

Unter VernachlSssigung von die Optimierung nicht beeinflussenden Termen, kann das zu maximierende ex ante Sicherheitsaquivalent auch geschrieben werden als: CEo = E [sfyi + E [s^y2 (62) |yi,e;]] - ^ (e'^^e^

(4.13)

2

= sf bie; + s [ [b2e2 + 0e[] - ^ {e[f e[ wobei der Term E [s^y2 (62) |yi,ei] = s^ [b2e2 + l3e[ + Il2iSn^ (yi - bie'i)] mit 62 = b2^S2 liber die Fixzahlung ^2^* Eingang in die Anreizbedingung ftir die erste Periode erhalt. Konkret ergibt sich aus der Maximierung von (4.13) folgende Aktionswahl 81 = b f Si 4- i3^S2.

Dabei wird deutlich, dass, wie in Abschnitt 4.2.3 allgemein gezeigt, die Nachverhandlungsmoglichkeit die Anreize in Periode 1 nicht beeinflusst: Die optimale Aktionswahl ei hangt ausschliefilich von den Parametern des Ausgangsvertrages ab. Damit der Agent ex ante teilnimmt, muss zudem folgende Partizipationsbedingimg erftillt

CEo = E [sfyi + ( s f )^y2 + F, + F^] - ^ [eje, + ( e f ) ' ^ e f ] ^^Var (sfyi + ( s f )^y2 + F^ +

F^)

>0.

20 Diese Spezialfalle sind in allgemeiner Form nicht zu interpretieren, siehe dazu auch Abschnitt 3.5.3, insbesondere Fufinote 48 in Kapitel 3.

92

Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren GroBen

Implementiert man die bindende Partizipationsbedingung in die Zielfunktion des Prinzipals, ergibt sich folgendes Problem^ ^ ma^gfe,+g^ef-J[efei+(ef)^ef]-^Var(s[yi+(sf)^y2+i^i+if-)(4.14) Sl,S2

Z

Z

u.d.N. ei = h(si-\-l3'^S2. In Anhang B.l wird gezeigt, dass sich der Varianzterm aus (4.14) wie folgt schreiben lasst: Var(sjy^^

( s f ) ^ y 2 + F i + F f ) = F a r (sfyi+s^^(y2 (es) |yi,ei)) ^Var( ( s f )^y2|yi)

= (sf + s^EsiEf/) E n (si + Sn^SisSa) + {s^*f (S22 - S2iSr/Ei2) s f . Damit kann das Gesamtproblem des Prinzipals formal wie folgt zerlegt werden: max gf ei - ^ef ei - War (sf yi + s ^ ^ (y2 (62) |yi, ej))

(4.15)

Sl,S2

U.d.N: e i = b f Si + /3'^S2

,

.

^ Optimierungsproblem fUr Periode 1 (OP 1)

|g?ef - \ {erfer

- \Var [{s^f y^Wr)] •

(4.16)

tjberschuss fllr die zweite Periode bei sequentiell optimalem Risiko-Anreiz-trade-ofF (Zg)

Man erkennt, dass sich das Problem des Prinzipals bei Nachverhandlungen mit beobachtbarem Einsatz in zwei Teilprobleme zerlegen lasst. Der zweite Teil (Z2) entspricht dem erwarteten Uberschuss des Prinzipals ftir die zweite Periode bei Antizipation, dass V^* der endgtiltige Vertrag sein wird. Da der sequentiell optimale Risiko-Anreiz-trade-off ftir Periode 2 unabhangig von der Aktion der ersten Periode ist, stimmt Z2 mit dem entsprechenden Uberschuss ftir die zweite Periode im Grundmodell bei unbeobachtbarem Einsatz 21 Hier wurden die Anreizbedingung fiir die erste Periode sowie die ex ante Teilnahmebedingung auf Basis des endgiiltigen Vertrages formuliert. Da Nachverhandlungen die Anreize der ersten Periode sowie den ex ante erwarteten Nutzen des Agenten nicht beeinflussen, kOnnte man alternativ die obigen Restriktionen auch unter der Annahrae formulieren, dass der Ausgangsvertrag der endgtiltige Vertrag ware. Man erhalt dann als Anreizbedingung fiir die erste Periode entsprechend E [sf yi + s j y 2 + Fi + F2] - ^ [(ei)^ e^ + el^es] argmax

^Var (sfyi + s j y a + Fi + F2)

sowie als Partizipationsbedingung al'v^ + _l_ Fj r, + _l_ F2] /?„! _ ^ i [ejei \eJt^. + -i- elt^^} E [sf yi + sj'y2 e^e2] — I IVar (sfyi + s^y2 + Fj + F2)

>o,

mit 62 = b2^S2. Substituiert man aus der bindenden Partizipationsbedingung in die Zielfunktion (4.12) des Prinzipals, resultiert ebenfalls Ausdruck (4.14).

4.2 Beobachtbarer, aber nicht veriGzierbarer Arbeitseinsatz

93

tiberein. Das Problem im Grundmodell bestand aber darin, dass der sequentiell optimale Entlohnungsvertrag ex ante ineffizient ist, sofern er die ex ante effizienten Anreize fiir die erste Periode zerstort. Diese Problematik tritt bei beobachtbarem, aber nicht kontrahierbarem Einsatz des Agenten nicht auf. Da Nachverhandlungen die Anreize der ersten Periode nicht beeinflussen, kann der sequentiell optimale Risiko-Anreiz-trade-off ohne negative Rtickwirkung auf die erste Periode implementiert werden. Formal erkennt man dies daran, dass das Problem der ersten Periode (beschrieben durch OP 1 in (4.15)) nicht von den sequentiell optimalen Entlohnungsparametern der zweiten Periode abhangt. Wie weiter oben schon bemerkt, resultiert der Term E (y2 (62) |yi, ei) in OP 1 ursprtinglich aus der sequentiell optimalen Fixzahlung F2^*. Innerhalb dieser war zwischen dem optimalen Einsatz 62 = b2^S2 bei Beibehaltung des Ausgangsvertrages und der optimalen Aktionswahl e^* = b2^S2^* bei revidiertem Vertrag zu unterscheiden. Innerhalb des Optimierungsproblems OP 1 muss diese Unterscheidimg nicht explizit kenntlich gemacht werden; wir setzen 62 = b2^S2 voraus und schreiben % = E (y2|yi, ej.^^ Das Optimierungsproblem OP 1 korrespondiert gedanklich mit einem statischen, einperiodigen Anreizproblem mit den Aktionen ei und den beiden PerformancemaBsystemen yi und y2 = ^(y2iyi,ei) im LEN-Modell: Seien F, Si und S2 die entsprechenden Entlohnungsparameter, dann ist das Sicherheitsaquivalent des Agenten innerhalb dieses einperiodigen Problems gegeben durch F + E [sfyi + s^y2] - \e^e, - "^Var [sf yi + s^ys] •

(4.17)

Da die Varianz keinen Einfluss auf die Aktionswahl hat, resultiert als Anreizbedingung ei = bf Si + /3^S2. Der Nettoiiberschuss des Prinzipals betragt gf ei -E{F

+ s^yi -h s^ys) •

Beriicksichtigt man, dass im Optimum das Sicherheitsaquivalent (4.17) bei optimaler Aktionswahl dem Reservationslohn (von null) entsprechen muss, lasst sich das Gesamtproblem des Prinzipals vereinfacht schreiben als 1 maxgfei - -ejei Si,S2

r - -Var [sfyi + s^ys]

Z

Z

u.d.N. ei = b^si + /3'^S2 und entspricht damit genau OP 1 aus (4.15). Im Gleichgewicht bei Nachverhandlungen kann also die sequentiell optimale Losung fiir die zweite Periode induziert werden, ohne das Problem der ersten Periode zu beeinflussen 22 E [y2 (62) | y i , e i ] = [b2e2 + /Sej + S2iXln^ (yi - b i e i ) ] mit 62 = b j s 2 . Da der Term b2e2 = b 2 b j s 2 die LSsung von O P 1 nicht beeinflusst, kann er stets vernachlSssigt werden.

94

Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht veriRzierbaren GroBen

und anschliefiend kann der Ausgangsvertrag vollstandig dazu verwendet werden, das Problem der ersten Periode zu losen, wobei implizit die Performancemafie % = E [y2|yi, ei] (anstatt y2) zur Verfiigung stehen.^^ Die implizite Verwendung von % ist darauf zurlickzufuhren, dass nur der endgtiltige Vertrag V^* = ( F I + sf yi; Fa^* + (s2^*) y2 j auszahlungsrelevant wird. Die Bemessungsgrimdlage y2 wird im Nachverhandlungszeitpunkt, gegeben die Information (yi,ei), mit £^(y2|yi,ei) bewertet und da der Agent dm-ch den revidierten Vertrag im Gleichgewicht exakt so gestellt werden muss wie durch den ursprtinglichen Vertrag, geht die erfolgsabhangige Entlohnung S2^y2 des Ausgangsvertrages als S2E (y2|yi, ©i) in die Gleichgewichtslosung ein. Das Ergebnis von HK, dass der endgtiltige Vertrag nicht mehr von der Realisation der Zufallsvariablen y abhangt, sondern nur noch von deren Verteilung, koromt auf subtilere Weise auch im vorliegenden Modell zum Ausdruck: Fiir das Problem der ersten Periode ist nicht die Realisation von y2 von Bedeutung, sondern deren Erwartung, bedingt auf den Informationsstand im Nachverhandlimgszeitpimkt. Im Folgenden werden auf Basis von typisierenden Beispielen die durch OP 1 implizit charakterisierten trade-offs naher analysiert. Es sei 2/1 = ei+77i, 2/2 = /^^i-1-624-7/2 und E (TT) = 61 + 62. Die Zufallsvariablen (771,7/2) sind bivariat standardisiert normalverteilt mit Korrelationskoeffizient p. Die Zielfunktion zur Bestimmung des full commitment-Gleichgewichts ist dann gemaC (3.25) gegeben durch max si + 0S2 + S2- i ^ l ± ^

_ |

_ ^ (,2 + ,2 + ^srs^p).

(4.18)

Bestimmt man Uber die Optimalitatsbedingungen erster Ordmmg die Gleichgewichtsbeteiligungen (vgl. (3.27))

r _

-l + r{p-l)

+ P(l + rp) Q

si

(4.19)

= i ± l i ^ ± i — ^ , mitQ = l + r ^ ( l - p ^ ) + r ( / 3 ^ + 2 - 2 ^ p )

und setzt diese wiederum in die obige Zielfunktion ein, erhalt man als Uberschuss ^c_l^'r- + 2r(l-p)(l+^) + 2 (4.20) 2 Q Fur die Bestimmung des Gleichgewichts mit Nachverhandlungsmoglichkeit bei beobachtbarem Einsatz ist zusatzlich das Performancemafi^^ m = E{y2\yi, ei) = 52 -f ;5ei -h p (z/i - Ci) 23 FUr (5 — S2i5^n^bi ist die LOsung von OP 1 nicht eindeutig, weil y2 nicht informativ Uber ei ist und damit y2 = E{y2\yi-,G\) nicht zur Steuerung der ersten Periode benOtigt wird. Wollte man das Gleichgewicht in diesem Fall tiber (4.15) ermitteln, k5nnte man ohne Beschrankung der AUgemeinheit S2 = ^2* setzen. Da gemafi Proposition 4.3 fiir /3 = E 2 i S ^ / b i das full commitment-Gleichgewicht erzielt wird, kann man in diesem Fall aber auch gleich das full commitment-Problem lOsen. 24 Wobei S2 ohne Beschrankung der AUgemeinheit vernachlassigt werden kann, siehe auch Fn. 22.

4.2 Beobachtbaser, aber nicht verifizierbarer Arbeitseinsatz

95

zu beriicksichtigen. Nach Proposition 4.3 ist die full commitment-Losung nachverhandlungssicher, wenn 2/2 keinen Informationsgehalt uber ei hat, /3 = S2iEf/bi, also wenn im vorliegenden Beispiel P = p gilt. Notwendige Bedingimg fiir die Vorteilhaftigkeit von Nachverhandlungen ist folglich 0 ^ p, was nachfolgend angenommen wird. Die sequentiell optimale Beteiligungsrate ftir die zweite Periode (4.9) ist im Beispiel gegeben durch ^2

l + r(l-p2)

und der erwartete Uberschuss ftir die zweite Periode betragt gemafi (4.16)

Fiir die erste Periode erhalt man folgendes Optimierimgsproblem (OP 1) 2

m a x e , - ^ - ^ ( s i + S2pf Si,S2

Z

(4.22)

Z

u . d . N . ei = 5i + /?52.

Wir betrachten dieses Optimierungsproblem nachfolgend ftir zwei Spezialfalle. Zunachst sei angenommen, dass p = 0 und ^ > 0 gelte. Nachdem man die Anreizbedingung in die Zielfunktion eingesetzt hat, wird (4.22) zu ^ , . (51 + S2P)^ maxZi = si + S2l3 si,52

Z

r 2 -s^.

Z

Dieses Problem hat die Losung sj = 0 und s^ = i mit dem optimalen Zielfunktionswert Zl = ^. Man erkennt, dass im Gleichgewicht in der ersten Periode die first-best-Losimg erreicht wird:^^ Damit korrespondiert die Losung ftir die erste Periode mit dem Ergebnis von HK, welches besagt, dass im Gleichgewicht des einperiodigen Spiels die first-best-Losimg erreicht wird (sofern die first-best Aktion implementierbar ist). Diese first-best-Losung wurde dadurch erreicht, dass als endgtiltiger Vertrag eine vom Arbeitseinsatz abhangige Fixzahlung implementiert werden konnte. Im vorliegenden Modellrahmen hingegen wird die first-best-Losung in Periode 1 erreicht, well der Entlohnungsvertrag neben yi implizit auch auf ^2 bedingt werden kann. Da ftir p = 0 ^2 = -E" (2/2I2/I5 ^i) = S2+/3ei aus der ex ante Perspektive keine Zufallsvariable mehr ist, steht faktisch ein risikoloses Performancemafi zur Verftigung. Im Gleichgewicht ist es optimal, zur Anreizsteuenmg ausschliefilich das risikolose Mafi zu nutzen, so dass der Agent kein Risiko tragt und die first-best-Losung resultiert.2^ Dieses ist aber nur moglich, weil die Aktion ei langfristige Auswirkungen hat, 0 > 0, und damit ^2 sensitiv beztiglich ei ist. 25 Die first-best-L5sung fiir Periode 1 erhalt man durch Maximierung von ei — e i / 2 iiber ei. 26 Da auf ein risikoloses Mafi kontrahiert werden kann, kOnnte die first-best-LOsung auch iiber einen forcing contract implementiert werden, der vertraglich den gewiinschten Arbeitseinsatz und gleichzeitig die Sanktionen fiir den Fall des Abweichens festschreibt.

96

Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren GroBen

Als zweiter Spezialfall wird das Problem der ersten Periode (4.22) ftir /? = 0 und p ^ 0 analysiert. Als zu maximierende Zielfunktion ergibt sich nach Substitution der Anreizbedingung 2

max Zi = Si - ^ - ^ (51 + S2pf ,

(4.23)

mit der Losung sj = 1 und s\ = —- und Z^ — \. Wiederum wird in Periode 1 die first-best-Losung erzielt. AUerdings ist jetzt die Interpretation des vorherigen Falls nicht mehr zutreflFend, da ^2 = ^{V2\Vu^\) = 52 + p[y\ — ei) aus der ex ante Perspektive kein risikoloses Mafi ist, sondern von t/i abhangt. Dass dennoch die first-best-Losung implementiert wird, kann wie folgt erklart werden: Da §2 nicht sensitiv beziiglich ei ist (man beachte, dass 2/1 = 61 + 7/1 und deswegen E (^2) = ^2 gilt), wird die Beteiligungsrate 52 im Optimum ausschliefilich dazu genutzt, die Varianz der Entlohnung (51 + 52p) zu minimieren. Gegeben 5i, wird die Varianz ftir 52 = — ^ minimal, wobei die resultierende minimale Varianz (51 — ^ p j = 0 betragt. Kombiniert man die beiden risikobehafteten Mafie y2 und 2/1 optimal, kann vollstandig das Risiko der Entlohnung eliminiert werden und gleichzeitig konnen tiber 5i = 1 die first-best Anreize induziert werden. Der Wohlfahrtsgewinn durch die Nachverhandlungsmoglichkeit betragt ftir /3 = 0 und ^-{Z,+Z,)-Z

_-^__^^-_j^^^___^furp^O.

A ist ftir p = —1 null und ansonsten positiv. Ftir p = — 1 wird sowohl im Spiel mit Nachverhandlungsmoglichkeit (si = 1,53 = 1, sf * = 1, Z* H- Z2 = l) als auch bei perfekter Selbstbindung (sf = 53^ = 1,Z^ = l) im Gesamtspiel die first-best-Losung erzielt. Dieses ist darauf zurtickzufuhren, dass ftir p = — 1 mit Wahrscheinlichkeit 1 eine lineare Beziehung mit der Steigung —1 zwischen 2/1 und 2/2 besteht, so dass durch das Induzieren der first-best-Einsatzniveaus ei = 62 = 1 gleichzeitig das Risiko der Beziehung perfekt gehedgt wird. AUerdings liegt fiir p = —1 gar keine zweidimensionale Normalverteilung von (2/1,2/2) mehr vor^^, sondern die urspriinglich zweidimensionale Verteilung fallt zu einer eindimensionalen Verteilung zusammen^^, weshalb solche Falle bei der Formulierung des LEN-Modells in Abschnitt 3.5.1 ausgeschlossen worden sind. Anhand der beiden obigen Spezialfalle konnte beispielhaft verdeutlicht werden, dass in der ersten Periode die first-best-Losung erzielt wird, sofern die PerformancemaBe der zweiten Periode informativ tiber den Einsatz der ersten Periode sind, d.h., wenn P ^ p gilt.^^ Dieses Ergebnis lasst sich in seiner AUgemeinheit aber nicht mehr aufrechterhalten. 27 Dieses erkennt man daxan, dass im p = —1 die gemeinsarae Dichtefunktion / (2/1,2/2) nicht definiert ist bzw. die entsprechende Kovarianzmatrix nicht positiv definit ist. 28 Siehe Fisz (1976), S. 191. 29 Die allgemeine L5sung von (4.22) iili p :^ /3 ist: s^ = ^ , s^ = •^,'Z\ = 5 und e\ = ef^ = 1, so dass immer (nicht nur ftir die betrachteten Spezialfalle) die first-best-L6sung in Periode 1 erreicht wird.

4.2 Beohachtharer, aber nicht verifizierharer Arbeitseinsatz

97

wenn multi-task-Probleme in der ersten Periode zu beriicksichtigen sind, was nachfolgend verdeutlicht wird. Es sei 2/1 = en + en + r/i, 2/2 = /^len + /32ei2 + V2 und E (TT) = gueu + ^12612, wobei die Zufallsvariablen (771,7/2) identisch zu dem obigen Beispiel verteilt sind. Da im Folgenden nur das Problem der ersten Periode von Interesse ist, wird auf die Modellierung von Arbeitseinsatz in der zweiten Periode verzichtet. ^2 ist dann definiert als y2 = E (2/2I2/1, en, 612) = ^nCn -h P^eu + p (7/1 - en - 612). Wenn ^2 von (611,612) unabhangig ist, also Pn = p und /S^ = p gilt, resultiert im Gleichgewicht bei Nachverhandlungen mit beobachtbarem Einsatz gemaB Proposition 4.3 die full commitment-Losung. Fur die weitere Analyse wird deshalb angenommen, dass zumindest eine der obigen Identitaten nicht erfuUt ist. Das Optimierungsproblem ftlr Periode 1 (OP 1) im Spiel mit Nachverhandlungsmoglichkeit lautet dann max Zi = ^nen + ^12612 - ^ si,S2

- ^

Z

- ^ (^i + S2pf

Z

(4.24)

Z

u.d.N. en = Si 4-/?n^2 ei2 = 5i + /3i2S2'

Setzt man die beiden Anreizbedingungen in die Zielfunktion (4.24) ein und lost man anschlieCend das System der Optimalitatsbedingungen < ^ = 0, ^ ~ ^\ ^^^^ ^^^ ^^^" scheidungsvariablen auf, erhalt man^° Si =

(^11 - ^12) (0n9i2 - Pudii) - rp [/3iiffn + /^i2Pi2 - P {QW + 912)],, ^^. (4.25) V2

S2

=

mitQ2 =

r [Pn9u + 012912 - P (pn + ^12)] - (^n - /3i2) {912 - 9u) Q2 \2

(/5n-/^i2)' + r [ / ? ? i + / 5 ? 2 - 2 p ( / 3 i i + / 3 i 2 - p ) ] ,

(4.26)

wobei Q2 nur definiert ist, wenn (wie angenommen) nicht gleichzeitig Pn = p und /?i2 = p gilt. Analog zu dem vorangegangenen Beispiel, in dem der Agent in Periode 1 nur eine Aufgabe hatte, wird zunachst wieder angenommen, dass die Performancemafie der Perioden unkorreliert sind, p = 0. Dann steht mit ^2 = /^nen + Pu^u ein risikoloses Mafi zur Verfiigung. Im Ausgangsbeispiel mit nur einer Aktion war es optimal, die Anreize ausschliefilich iiber dieses risikolose Mafi zu steuern, so dass die first-best-Losung resultierte. Diese Interpretation ist im multi-task-Fall aber nicht ohne Weiteres moglich, weil uber ein Performancemafi (^2) nur dann zwei first-best Aktionen^^ (efi^ = 5-11 und e(f = ^12) 30 Die optimalen Beteiligungsraten s^ und S2 stellen einen Spezialfall der in Datar/Cohen (2001), Proposition 1, erraittelten Anreizgewichte dar. 2

31 Zur Bestimmung der first-best-L5sung wird ^ n e n +^12^12

^

Kulp/Lambert

g2

^ iiber e n und 612 maximiert.

98

Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren GroBen

motiviert werden konnen, wenn ^2 kongruent^^ zum Bruttoergebnis des Prinzipals ist.^^ Ftir p = 0 werden die optimalen Beteiligungsraten aus (4.25) zu ^* ^ (/^ii - /^i2) {0u9i2 - /^i2Pii) ^* ^ r {Pn9n + /^i2^i2) - {Pu - /^i2) (Pi2 - 9n)

Man erkennt, dass unter zwei Bedingungen das Performancemafi yi nicht Bestandteil des Gleichgewichtsvertrages ist, also sj = 0 gilt, und die Anreizsteuerung ausschliefilich tiber y^ erfolgt: Zum einen, wenn Pn=l3i2 = P gilt und zum anderen, wenn die Relation ^ = 311 erftillt ist. P12

912

Im ersten Fall entspricht die optimale Anreizrate ftir die zweite Periode s^ = ^^"t^^^ und die korrespondierenden Gleichgewichtsaktionen sind gegeben durch en = 612 = 2 (QH +^12) • Da fur ^11 = P12 = /^ ^^^ Grenzbeitragsvektoren von 2/1, (1,1), und y2, {P,P), linear abhangig sind, kann jeder Einsatzvektor, der durch t/i imd ^2 implementierbar ist, auch allein durch ^2 induziert werden. Da yi risikobehaftet ist, werden im Optimum jegHche Anreize iiber ^2 gesteuert. Dabei wird aber nur die first-best-Losung erreicht, wenn gu = gi2 gilt, ansonsten wird eine second-best-Losung aufgrund mangelnder Kongruenz von ^2 zum Bruttoergebnis des Prinzipals erzielt. Die second-best-Aktionen dieser second-best-Losung werden aber zu first-best-Kosten^^ induziert, da der Agent im Gleichgewicht kein Risiko tragt. Wenn die Grenzbeitragsvektoren von t/i und y2 linear unabhangig sind, p^^ ^ P-^2^ kann durch zusatzliche Verwendung des Performancemafies 2/1 die Menge der induzierbaren Aktivitatsniveaus erweitert werden. Diese Moglichkeit ist aber im Gleichgewicht unerheblich, wenn die Bedingung ^ = sii erftillt ist, da dann das Performancemafi §2 perfekt kongruent zum Bruttoergebnis des Prinzipals ist, d.h. die first-best-Aktionen allein tiber ^2 induziert werden konnen. Da das Performancemafi ^2 risikolos ist, wird dann im Gleichgewicht die first-best-Losimg erzielt. Sind aber die Grenzbeitragsvektoren von 7/1 imd ^2 hnear unabhangig und ist gleichzeitig ^2 inkongruent zum Bruttoergebnis, ist es optimal, t/i in den Vertrag aufzunehmen, so dass der Agent im Gleichgewicht einen Teil des mit yi verbundenen Risikos tragt. Wie im Ausgangsbeispiel mit eindimensionaler Aktion des Agenten, wird abschliefiend noch der Fall korrelierter Performancemafie, p 7^ 0, bei gleichzeitig nur kurzfristig wirksamem Arbeitseinsatz, fin = P^2 = 0? betrachtet. Dabei gelt en zunachst die gleichen Uberlegungen wie im Ausgangsbeispiel: Da y2 nicht sensitiv beztiglich des Arbeitseinsatzes der ersten Periode ist, wird die Beteiligungsrate S2 im Optimum so gewahlt, dass. 32 Vgl. dazu auch Abschnitt 3.5.4 und die dort zitierte Literatur. 33 Auch die forcing contract-Interpretation scheidet jetzt aus, da man von der Beobachtung ^2 nicht auf die einzelnen Aktionsniveaus e n und ei2 schhefien kann. 34 Die first-best-Kosten von Aktion en im LEN-Modell sind e\^/2. Vgl. auch Fn. 31.

4.2 Beobachtbarer, aber nicht verifizierbarer Arbeitseinsatz

99

gegeben Si, die Vaxianz der Entlohnung minimal wird, d.h. S2 = — ^ , so dass im Gleichgewicht die Entlohnmig des Agenten nicht mehr riskant ist. Die optimalen Arbeitsanreize werden dann anschliefiend ausschliefilich tiber das Performancemafi 2/1 durch die Beteiligmig Si induziert. Nm* wenn das Performancemafi yi kongruent zmn Bruttoergebnis ist, ^^ = y, wird die first-best-LOsung erreicht, in alien anderen Fallen resultiert eine „risikofreie" second-best-Losung. Die generelle Einsicht aus diesem Abschnitt ist, dass sich bei beobachtbarem Einsatz dm-ch Nachverhandlmigen die Probleme der ersten imd der zweiten Periode separieren lassen, wobei gleichzeitig die Beobachtmig des Arbeitseinsatzes der ersten Periode anreizwirksam genutzt werden kann, sofern dieser relevant ftir die zweite Periode ist: Man kann die Performancemafie der zweiten Periode, y2, ausschliefilich zur Steuerimg der Aktionen der zweiten Periode verwenden, ohne dass es zu Rtickwirkimgen auf die Anreize der ersten Periode kommt. Anschliefiend stehen zur Koordination des Problems der ersten Periode die Performancemafie yi und implizit die bedingten Erwartungswerte y2 der Performancemafie der zweiten Periode zur Verftigung. Wenn die Performancemafie y2 nicht informativ tiber den Arbeitseinsatz der ersten Periode sind (was im vorhegenden Modell aquivalent dazu ist, dass y2 nicht von ei abhangt), wird y2 bzw. y2 zur Steuerung der ersten Periode nicht benotigt. In diesem Fall wird die erste Periode durch yi und die zweite Periode durch y2 gesteuert und im Gleichgewicht resultiert die full commitment-Losung. Ist y2 informativ tiber ei, dann besttinde unter full commitment-Annahmen ein trade-off bei der Verwendung von y2: y2 soil Anreize ftir die zweite Periode setzen, ist aber gleichzeitig wertvoU bei der Steuerung der ersten Periode (siehe Holmstroms (1979) informativenessPrinzip bzw. die Erweiterung von Feltham/Xie (1994)). Dieser trade-off besteht im Spiel mit Nachverhandlungsmoglichkeit nicht, da die Performancemafie der zweiten Periode im Prinzip zweimal zur Verftigung stehen: In der ursprtinglichen Form, y2, zur Steuerung der zweiten Periode und als bedingter Erwartungswert y2 ftir die erste Periode. In Abhangigkeit von der Spezifitat des Problems (single-task/multi-task, Korrelation, Kongruenz etc.) kann bei tiber den Einsatz der ersten Periode informativen Performancemafien y2 in Periode 1 die first-best-Losung, eine second-best-Losung in der die Aktionen zu first best-Kosten induziert werden oder aber eine risikobehaftete second-best-Losung erzielt werden, wobei sich der Prinzipal niemals schlechter stellt als ohne die Nachverhandlungsmoglichkeit.

4.2.5

Nachverhandlungen versus kurzfristige Vertrage

In Abschnitt 3.8 wurde gezeigt, dass im Grundmodell unter LEN-Annahmen langfristige Vertrage mit Nachverhandlungen und kmrzfristige, faire Vertrage die gleiche Gleichgewichtslosung herbeiftihren. In diesem Abschnitt werden Nachverhandlungen und kurz-

100 Kapitel 4: N&chverhandlungen

bei beobachtbaren,

aber nicht verifizierbaren

GroBen

fristige Vertrage bei beobachtbarem, aber nicht verifizierbarem Einsatz verglichen. Dabei wird in Bezug auf die Performancemafie und das Bruttoergebnis die gleiche Modellierung verwendet wie in Abschnitt 3.8: 2/1 =

ei-hr/i, E{7r)

2/2 = 62 + 7/2 =61+62,

wobei die Zufallsvariablen (7/1,7/2) standardnormalverteilt sind mit Korrelationskoeffizient PAus dem vorangegangenen Abschnitt, (4.15) und (4.16), ist bekannt, dass sich der Gleichgewichtsuberschuss des Prinzipals im Spiel mit Nachverhandlungsmoghchkeit durch folgendes Optimierungsprogramm ermitteln lasst (die Anreizbedingung ei = 5i ist schon in die Zielfunktion substituiert worden):

m a x 5 i - ^ - ^ (5i + 52P)' + - 5 f , Sl,S2

2

2' '

'^\

2

(4.27)

OP 1

mit 5^* =

1 l + r(l-p2)

Bei unbeobachtbarem Arbeitseinsatz existiert bei kurzfristigen Vertragen kein Gleichgewicht, sofern das Performancemafi 2/2 informativ tiber ei ist, d.h p ^ 0 gilt (Proposition 3.6): Wenn der Prinzipal vermutet, dass der Agent in beiden Perioden teilnimmt und einen entsprechenden Vertrag ftir die erste Periode anbietet, ist es fiir den Agenten optimal, nach der ersten Periode zu gehen {take the money and run). Um ein Gleichgewicht bei kurzfristigen Vertragen zu sttitzen, musste deshalb die zusatzliche Annahme getroffen werden, dass der Prinzipal dem Agenten in ^ = 1 einen fairen Vertrag anbietet. Da bei beobachtbaren Aktionen das Problem inkonsistenter Vermutiuigen nicht besteht (der Prinzipal sieht ja, was der Agent leistet), konnen die oben geschilderten Probleme nicht auftreten, so dass das Fairnesskonzept im Weiteren nicht benotigt wird. Im Folgenden wird zunachst die Gleichgewichtslosung bei kurzfristigen Vertragen ermittelt und anschUefiend der Losung bei Nachverhandlungen (4.27) gegeniibergestellt. Wenn (s2, -^2) die Vertragsparameter des kurzfristigen Vertrages fiir die zweite Periode sind, ist das ex post Sicherheitsaquivalent des Agenten, gegeben die Information in i = 1, (wie in (3.52)) gegeben durch 2

CEi = 5262 + F2 + p ( ^ i - ei) - ^ - ^sl (1 - p 2 ) . Die Aktionswahl fur Periode 2 ist somit 62 = S2- Das Problem zur Bestimmung des

4.2 Beobachtbarer, aber nicht verifizierbarer Arbeitseinsatz

101

optimalen Vertrages ftir die zweite Periode lautet dann max62 - E (s22/2 + ^2|2/i, ei) u.d.N.

CEi>0 €2 = 52.

Setzt man die bindende Teilnahmebedingung mid die Amreizbedingung in die Zielfunktion ein, ergibt sich als relevante Zielgrofie ftir die Entscheidung iiber S2 (unter Vernachlassigung von Konstanten) r'

•^2

2 /i

2\

mit der L5sung sf = s|^* (der Index K steht nachfolgend ftir kmzfristig), so dass in der zweiten Periode genau der gleiche Risiko-Anreiz-trade-off resultiert wie im Spiel mit Nachverhandlungsmoglichkeit. Lost man schlieBlich CEi = 0 nach F2 auf, erhalt man als optimale Fixzahlung F2^==^-

-f V (2/1 - « i ) + 5 « r (1 - P^) •

Bei Antizipation des optimalen Vertrages ftir die zweite Periode (sf *, F^) bestimmt der Agent nun seine optimale Aktion ftir die erste Periode dmrch Maximienmg des ex ante Sicherheitsaquivalents CEo = E (si2/i H- Fi + 5 f 2/2 + ^'2'") " ^ " ^

- "^^ar (Fi + s^y^ -h F^ + s f ys)

2 =

Siei + Fi + ^ 5 ^ 2 (1 _ p2^ _ ^ _ ^y^^

^^^y^ _ ^R*^y^ _^ ^R*y^>^ =sl+s^*\l-p^)

=

s,e, +

F,--^--s

D.h. bei antizipiertem optimalen Vertrag ftir die zweite Periode entspricht das ex ante Sicherheitsaquivalent aus den Vertragen beider Perioden genau dem Sicherheitsaquivalent aus dem Vertrag der ersten Periode, es gibt also keine Rtickwirkungen des Vertrages der zweiten Periode auf die erste Periode. Der optimale Arbeitseinsatz in Periode 1 ist entsprechend ei = s\. Der ex ante erwartete Uberschuss des Prinzipals aus beiden Perioden besteht aus der Differenz von erwartetem Bruttotiberschuss abztiglich erwarteter Entlohnimg bei antizipiertem Vertrag ftir Periode 2 ei + e f - F (sit/i + s^*y2 + Fi + F^) .

102 Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren GroBen Unter Berticksichtigung von ei = 5i, ef* = 5^* und der bindenden Teilnahmebedingung CEQ (ei = SI) = 0 maximiert der Prinzipal max5j-|-^5? + i5r.

(4.28)

Vergleicht man dieses Problem mit demjenigen aus dem Spiel mit Nachverhandlung, (4.27), wird zunachst deutlich, dass miter beiden Vertragsregimen in der zweiten Periode die gleiche Allokation erzielt wird, |sf*. Ein Unterschied besteht aber hinsichtlich der Steuerung der ersten Periode, der wie folgt erklart werden kann: Im Gleichgewicht bei kmrzfristigen Vertragen werden (wie bei Nachverhandlungen) die Probleme der ersten mid der zweiten Periode perfekt separiert. ^s^* ist der ex ante erwartete maximale Uberschuss ftir die zweite Periode, wenn man das Performancemafi 2/2, bedingt auf die Information 2/1, ausschliefilich zm: Steuerimg der zweiten Periode einsetzt und (si — ^ — ^slj ist der (noch nicht optimierte) Uberschuss der ersten Periode, wenn diese ausschliefilich durch 2/1 gesteuert wird. Im Gegensatz dazu steht, wie im vorherigen Abschnitt ausfuhrlich dargelegt, im Spiel mit Nachverhandlungsmoglichkeit in der ersten Periode neben t/i noch (implizit) ^2 als Performancemafi zur Verfiigung. Aus dem vorherigen Abschnitt ist ebenfalls bekannt, dass ^"2 nur wertvoU fiir das Problem der ersten Periode ist, wenn 2/2 informativ iiber ei ist. Im vorliegenden Fall ist 2/2 informativ tiber ei, wenn p ^ 0 gilt und wie man durch Vergleich von (4.27) und (4.28) erkennt, sind die beiden Vertragsregime fiir p = 0 identisch. Ftir p ^ 0 hingegen wird (von Spezialfallen abgesehen) der Gleichgewichtsiiberschuss des Prinzipals bei Nachverhandlungen grSfier sein als bei kurzfristigen Vertragen, weil ein zusatzliches, informatives Leistungsmafi ftir die erste Periode zur Verftigung steht. Dieses zusatzliche Mafi wird dadurch gewonnen, dass der Prinzipal durch den langfristigen Ausgangsvertrag bereits ein Nutzenniveau ftir die zweite Periode vorgeben kann: Wenn im langfristigen Ausgangsvertrag V die Zahlung 52^/2 to die zweite Periode vereinbart wird, hangt der antizipierte endgtiltige Vertrag V^ von S2S2 ab, da V^ dem Agenten im Gleichgewicht im Nachverhandlungszeitpunkt ftir jedes (2/1, ei) exakt das mit V verbundene Nutzenniveau garantiert. Vergleicht man die Losung bei kurzfristigen Vertragen mit dem full commitment-Optimum, stellt man fest, dass die vollstandige Separation bei kurzfristigen Vertragen je nach Problemstellung vorteilhaft oder nachteihg sein kann. Im Anhang zu diesem Abschnitt wird gezeigt, dass die Differenz der Gleichgewichtstiberschtisse ( Z ^ — Z^) positiv (negativ) (null) ist, wenn der Korrelationskoeffizient p positiv (negativ) (null) ist. Aus der ex ante Perspektive steigt die a priori Varianz der gesamten Entlohnimg des Agenten mit p, so dass der Prinzipal positive Korrelationen gern „vermeiden" wtirde. Genau dieses wird bei kurzfristigen Vertragen erreicht, da die Korrelation p nur tiber die a posteriori Varianz yo.r{y2\yi) = 1 - p^ berticksichtigt wird. Umgekehrt ist die Interpretation ftir p < 0. In diesem Fall ist die Korrelation ex ante wtinschenswert, weil Versicherungseffekte genutzt

4.3 Paxtiell beobachtbarer Arbeitseinsatz

103

werden koimen. Ftir p = 0 hat 2/2 keinen Informationsgehalt tiber ei, die Perioden sind also voneinander unabhangig, so dass bei kurzfristigen Vertragen die full commitment-Losung erzielt wird.

4.3

Partiell beobachtbarer Arbeitseinsatz

Im vorangegangenen Abschnitt wurde unterstellt, dass der Prinzipal den Arbeitseinsatz des Agenten perfekt beobachten kann. Diese Annahme ist insbesondere bei mehrdimensionalem Aufgabenspektrum nicht sehr realistisch, da sie verlangt, dass der Prinzipal alle Aktivitaten des Agenten perfekt beobachten kann. SinnvoUer ist es vielmehr, davon auszugehen, dass der Prinzipal einige Aktionen beobachten kann, andere aber nicht. So kann er moglicherweise beobachten, welche Investitionsprojekte ein Investitionsmanager ausgewahlt hat und welche Mittel dabei eingesetzt worden sind; der Einsatz bei der Suche^^ nach geeigneten Projekten bleibt aber unbeobachtbar. In diesem Abschnitt wird ein multi-task-Modell eingefuhrt, in dem der Prinzipal nur eine Teilmenge der Aktivitaten des Agenten beobachten kann. Die Analyse ftihrt dabei das Grundproblem (alle Aktionen unbeobachtbar) und die Annahme des vorherigen Abschnitts (alle Aktionen beobachtbar) im LEN-Modell zusanmien, so dass die Ergebnisse der korrespondierenden Abschnitte 3.5.3 und 4.2.4 direkt ausgenutzt werden konnen. Fur die folgende Untersuchung wird der Einsatzvektor der ersten Periode wie folgt partitioniert

Hi wobei ef die nf beobachtbaren und ef die n^ unbeobachtbaren Aktionen bezeichnet, nf -hnf = ni. Fiir die Aktionen der zweiten Periode, 62, braucht keine Unterscheidung in beobachtbar/unbeobachtbar getroffen zu werden, weil an die beobachtete Aktion weder Konsequenzen gekntipft werden konnen, noch der Vertrag an die Beobachtimg angepasst werden kann (vgl. auch Abschnitt 4.2.3). Aus der bisherigen Analyse ist bekannt, dass die Performancemafie der zweiten Periode unter Normalverteilungs-Annahmen informativ iiber den Arbeitseinsatz der ersten Periode sind, wenn (3 ^ E2i5]J"i^bi gilt, andernfalls sind sie nicht informativ. Ftir die weitere Analyse ist es sinnvoU, die 7712 x rii Matrix fS sowie die mi x rii Matrix bi von Grenzbeitragen ftir den Einsatz der ersten Periode ebenfalls zu zerlegen ^ = ( / 3 ^ / 3 ^ ) , b i = (bf, b f ) , wobei P^ eine m2 x n\ und b*^ eine mi x n\ Matrix ist, i G {B, U}. Die Bedingung ftir 35 Ein Investitionssteuerungsproblem mit Suchanstrengungen des Agenten analysiert Reichelstein (2002).

104 Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren GroBen informative Performancemafie y2 lasst sich dann auch schreiben als (/3^ ^^) ^ S^.Sr/ (bf, h^) .

(4.29)

Definition 4.1 Die Performancemafie der zweiten Periode sind a) informativ iiber ef, wenn /3^ ^ S2iSfi^bf, h) informativ uher e^, wenn /3^ ^ S2iSn^bf und c) informativ iiber ei, wenn die Bedingungen aus a) und b) erfullt sind. Informationsgehalt im Sinne der obigen Definitionen a) und b) ist Equivalent dazu, dass die bedingte Verteilung f^ (y2; "lyi^ef ,ef) eine nicht-triviale Funktion von a) ef bzw. b) ef ist. Um die obigen Bedingungen beispielhaft zu verdeutlichen sei angenommen, es gabe in der ersten Periode drei Leistungsmafie t/n, 2/12 und 2/13 und der Agent muss seinen Arbeitseinsatz ei auf drei Aufgaben verteilen, ef = (efi,ef2) und e^ = 61^3. In der zweiten Periode steht nur ein PerformancemaB zur Verfiigung, 2/2- (2/11,2/12,2/13,2/2) sind gemeinsam standardisiert normalverteilt, wobei Corr (yi 1,2/2) = P gelte und ansonsten alle Zufallsvariablen paarweise unkorreliert sind, d.h.

und S21

(p,

0,

0)

Schliefilich sind die Grenzbeitragsvektoren^^ gegeben durch

bi =

^21

6fi

^22

bij

,^=((^f, /3f),(/3r))

b'i. b'L)

PerformancemaB 2/2 ist dann informativ iiber

/3f

^

pfefi Pbi2

ej', wenn p'i / pfcfg

ei, wenn

Aus der Synthese der Propositionen 3.2 und 4.3 kann nun zunachst folgendes Ergebnis abgeleitet werden: 36 Formal prazise mtissten die Elemente der Matrix bi rait hnj bezeichnet werden. Da b2 im Beispiel ohne Bedeutung ist, wm-de zur Vereinfachung der Notation auf den ersten Subindex, die„l", verzichtet.

4.3 Partiell heobachtbarer Arbeitseinsatz y2 uninformativ iiber (ef,ef) NV sind

y2 nur informativ uber ef

Equivalent zu full ex ante (schwach) commitment vorteilhaft

105 y2 nur informativ tiber ef

y2 informativ uber (ef,ef)

ex ante (schwach) ineffizient

Tabelle 4.1: Informationsgehalt bei partiell beobachtbarem Einsatz

Proposition 4.4 Bei Nachverhandlungen mit partiell beobachtbarem Arbeitseinsatz gilt: a) Wenn y2 nicht informativ iiber ei ist, wird die full commitment-Losung erzielt. b) Wenn y2 nicht informativ iiber ef ist, aber informativ iiber ef, gilt das renegotiationproof-Prinzip und Nachverhandlungen sind ex ante (gemessen am full commitment Gleichgewicht) schwach ineffizient. c) Wenn y2 keinen Informationsgehalt iiber ef hat, aber informativ iiber ef ist, sind Nachverhandlungen gegeniiber der full commitment-Losung schwach vorteilhaft.

Beweis. Der Beweis folgt aus der Verbindung von Proposition 3.2 mit Proposition 4.3: ad a) Hat y2 keinen Informationsgehalt iiber ei, /3 = E2iSj"/bi, wird sowohl bei ausschliefilich unbeobachtbaren Aktionen als auch im Fall, dass alle Aktionen beobachtbar sind, die full commitment-Losung erzielt, was a) beweist. ad b) Notwendige Bedingung daftir, dass Nachverhandlungen bei beobachtbarem Einsatz ex ante (gemessen am full commitment-Optimum) vorteilhaft sind, ist, dass y2 informativ tiber den beobachtbaren Einsatz ist. Ist dies nicht der Fall, konnen die beobachtbaren Aktionen formal wie unbeobachtbare Aktionen behandelt werden. Wenn die Bedingungen aus b) gelten, liegt damit formal ein Spiel mit voUstandig unbeobachtbarem Einsatz vor, in dem /3 ^ S2i5]j"/bi gilt, so dass Nachverhandlungen ex ante schwach ineffizient sind. c) folgt, indem man die Argumentation des Beweises zu b) umkehrt. • Die einzige Konstellation, ftir die Proposition 4.4 keine Aussage enthalt, ist die, dass y2 informativ tiber ef und ef ist; siehe auch die Systematisierung in Tabelle 4.1. Da die Auswirkungen von Nachverhandlungen in diesem Fall nicht mehr eindeutig sind, werden sie nachfolgend separat behandelt. Dabei kann zunachst wieder auf die Resultate der Abschnitte 3.5.3 und 4.2.4 zurtickgegriffen werden: Da die sequentiell optimale Anreizbeteiligung sf * nicht vom Arbeitseinsatz der ersten Periode abhangt, ist sie imabhangig davon, welche Aktionen beobachtet werden und welche nicht und entspricht stets (3.29). Die sequentiell optimale Fixzahlung Fg^* kann man aus (3.30) tibernehmen, indem man ftir ei (ef, ef) einsetzt. Ftir eine gegebene

106 Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren GroBen Vermutung ej^ erhalt man ^2^*(ef,^)

=

s^E[y2(e2)|yi,ef,ef]-(sf)^^[y2(ef)|yi,ef,ef](4.30) 2 r [Var ( ( s f )^y2 | y i ) - Var (s^y2 | yi)] •

Fiir die weitere Analyse wird das Modell zunachst wie folgt vereinfacht. Das erwartete Bruttoergebnis des Prinzipals sei E (TT) = ef + ef + 62 und das Performancemafisystem sei gegeben durch^'^ 2/1 = e f + 65^ + 771 2/2

=

62 + 7/2.

(7/1,772) sind standardisiert normalverteilt mit Korrelationskoeffizient p. 2/2 ist informativ iiber ef und ef, wenn die beiden Bedingungen (1) /3^ ^ E2iE;"/bf und (2) f3^ ^ S2iSn^bf erftillt sind. Im konkreten Fall ist (3^ = p^ = 0, bf = bf = 1, S21 = p und Sj^i^ = 1, so dass die Bedingungen (1) und (2) identisch sind und durch p 7^ 0 erfasst werden. Flir p 7^ 0 ist 2/2 informativ iiber ef und ef. Die sequentiell optimale Anreizrate betragt fiir die obige Modellierung gemafi (3.29)

^^• = rT7(b7)

^'-''^

und die ex post optimale Fixzahlung, gegeben die Vermutung ej^, entspricht^^ ^2''* = i^2 + | - ^

+ (s2-5f)p(2/:-ef-e^)

(4.32)

Dabei sind (52,^2) die Parameter des Ausgangsvertrages fiir die zweite Periode. Gegeben der Agent antizipiert, dass V^ = (Fi,5i;F2^*,sf*) der endgiiltige Vertrag fiir die zweite Periode ist, dann entspricht sein ex ante Sicherheitsaquivalent

mit ef* = sf*. Setzt man ^2^* wie in (4.32) gegeben in CEQ {V^) ein, erhalt man naxih Vereinfachung s, (ef+ef) +F, + 'j + {s,-sr)

P (ef-ef) + F , - ^ - ^ - ' -

{sl+sl+2s,S2p).

37 Da bei zwei Aktionen und einem Performancemafi in Periode 1 die Aktionen eindeutig Uber den Index t/, B unterschieden werden kOnnen, ist eine weitere Differenzierung iiber den Subindex nicht notwendig. 38 Siehe (4.30) und (3.31) mit d = (ef ,e5^).

4.3 Partiell beobachtbarer Arbeitseinsatz

107

Durch Ableiten dieses Ausdrucks nach ef und ef und anschliefiendem Nullsetzen erhalt man die folgenden Anreizbedingungen fiir die erste Periode ef

= 51

(4.33)

ef

= 5i + ( 5 2 - 5 f ) p .

Gegeben der Prinzipal vermutet, dass der Agent seinen unbeobachtbaren Arbeitseinsatz entsprechend der obigen Anreizbedingung wahlt, ef = 5i + (s2 - S2*) p, dann lasst sich das Optimierungsproblem liber die Parameter des Ausgangsvertrages {Fi,Si;F2,S2) wie folgt formulieren max

E{7r)-E

(512/1 + Fi + 5^2/2 + i f * )

u.d.N. (4.33) C£;o(V^^ef,ef)>0. Setzt man die im Gleichgewicht bindende Teilnahmebedingmig in die Zielfmiktion ein, reduziert sich das obige Problem zmiachst auP^ maxef + e'^ - ^

-

^

- 5 (^i + s.pf +

'-s^

(4.34)

U.d.N. (4.33). Die obige Zielfunktion unterscheidet sich (mit Ausnahme der Abgrenzung zwischen ef und ef) nicht von derjenigen bei voUstandig beobachtbarem Einsatz in Abschnitt 4.2.4: Der Term ^5^* entspricht dem antizipierten Uberschuss (ZJ) der zweiten Periode bei sequentiell optimaler Entlohnungsfunktion und die resthchen Gheder stimmen mit der Zielfunktion in OP 1 tiberein. Der entscheidende Unterschied zum Fall des vollstandig beobachtbaren Arbeitseinsatzes hegt aber in den Anreizbedingungen: Obwohl nur die Performancemafie der ersten Periode sensitiv beztiglich der Aktionen der ersten Periode sind, hangen die Anreize der unbeobachtbaren Aktion von der Differenz der Beteiligungsraten 52 und 5^* ab. Diese Rtickwirkung der Nachverhandlung auf ef geht durch die antizipierte Fixzahlung (4.30) liber die Differenz slE [y. (e.) , • ! • ] - ( s f )^ E [y^ ( e f ) , -h] = (s^ - s^) P (yi - ef - ef) in das Optimierungsproblem des Agenten ein. Ware ef beobachtbar, wtirden hingegen von diesem Term keine Anreizeffekte ausgehen, da dann (yi — ef — ef) = T]^ nicht mehr vom Arbeitseinsatz abhangt. Bei der Bestinmiung des Optimienmgsprogramms (4.34) ist implizit unterstellt worden, dass der Agent seinen Arbeitseinsatz auf Basis des endgtiltigen Vertrages wahlt, und dass 39 Der Term ^ 5 ^ * entspricht s^* - ^-^

§ (sf *) (l - p^) unter der BerUcksichtigung von (4.31).

108 Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren GroBen der Prinzipal dieses vermutet. Dabei ist noch nicht geprtift worden, ob es, gegeben der Prinzipal vermutet ef gemafi (4.33), fiir den Agenten moglicherweise optimal ist, den Einsatz in Periode 1 auf Basis des Ausgangsvertrages zu wahlen und im Nachverhandlungszeitpunkt das revidierte Angebot des Prinzipals abzulehnen. Diese Uberprufung musste aufgrund des renegotiation-proof-Prinzips weder im Grundmodell erfolgen, noch bei voUstandig beobachtbaren Anstrengungen, da im letzteren Fall keine Vermutmigen notwendig waren. Im vorliegenden Modellrahmen aber, in dem ein Teil der Aktivitaten beobachtbar ist und der andere nicht, mtissen die moglichen Tauschungsanreize des Agenten bei der Formuherung der Anreizbedingung fiir ef berucksichtigt werden. Wenn der Prinzipal e^^ = ef gemafi (4.33) vermutet, legt er ex ante die Summe der Fixzahlungen F1+F2 des Ausgangsvertrages so fest, dass die Teilnahmebedingung CEQ (V^) > 0 fiir diese Vermutung bindet: F,+F, = ^

+^ - ' l - s ^ i e f

+ e'^) + l{sl + sl + 2s,s,p).

(4.35)

Ergreift der Agent jetzt die in (4.33) spezifizierten Aktionen, ist sein ex ante Sicherheitsaquivalent null (denn genau so wurden die Fixzahlungen Fi, F2 ja bestimmt). Wenn hingegen der Ausgangsvertrag der endgtiltige Vertrag ist, lautet das ex ante Sicherheitsaquivalent des Agenten \2

CEo (V) = F, + F, + s, (ef, + ef^) + s,e, - i ^ - i ^

_ | _ ^ (,2 + ,2 ^ ^s^s.p)., 2

wobei hier zur Abgrenzung von der Aktionswahl bei V^ die Aktionen der ersten Periode mit dem Index A (wie Ausgangsvertrag) versehen worden sind. Wenn der Agent plant, den revidierten Vertrag abzulehnen und den Ausgangsvertrag „durchlaufen" zu lassen, wahlt er seine Tatigkeiten in der ersten Periode wie folgt: e^A = eiA

51

(4.36)

= si.

Wahrend fiir den beobachtbaren Einsatz der Ausgangsvertrag V die gleichen Anreize in Periode 1 induziert wie der antizipierte revidierte Vertrag^^, ist dies ftir die unbeobachtbare Aktivitat nur dann der Fall, wenn S2 = sf* gilt (bei der Ausgangsannahme p ^ 0). Ftir die zweite Periode ergibt sich die Aktionswahl 62 = 52. Angenommen nun, die Vermutung des Prinzipals entspricht weiterhin (4.33), der Agent plant aber, den revidierten Vertrag abzulehnen und die Aktionen entsprechend (4.36) zu wahlen, dann ist das resultierende ex ante Sicherheitsaquivalent des Agenten (indem man 40 Nachverhandlungen beeinflussen die Aktionswahl des beobachtbaren Einsatzes nicht, siehe dazu ausfiihrhch den vorherigen Abschnitt.

4.3 Partiell beobachtbarer Arbeitseinsatz

109

die Anreizbedingungen (4.36), 62 = 52 und die Fixzahlungen (4.35) in CEQ {V) einsetzt) gegeben durch

Fiir S2 7^ ^2^* gilt CEQ (V) > 0. Entsprechend stellt folgendes Lemma weitere Anfordenmgen an eine Gleichgewichtslosung: Lemma 4.1 Anreizkompatibilitdt des unbeobachtbaren Einsatzes in Periode 1 erfordert, dass Ausgangsvertrag und endgiiltiger Vertrag die gleichen Arbeitsanreize induzieren, ef =

Beweis. Betrachte ein Gleichgewicht mit Ausgangsvertrag V, endgtiltigem Vertrag V^* und Gleichgewichtseinsatz ef*,ef*,e|^*. Da die Akzeptanzbedingimg fiir den revidierten Vertrag im Gleichgewicht fiir alle yi bindet, folgt CE, {V', e f • , e f , e f ) = CE, {V, e f , e f , ej) fiir aJle y, und somit auch CEo (y«*, e f , e f , e f ) = CEo (V, e f , e f , ei) , wobei 62 die optimale Aktion in Periode 2 ist, wenn V der endgultige Vertrag ware. Sei ®L4 = argmaxCEo {V, ef, ef *, e2) die eindeutig optimale unbeobachtbare Aktionswahl in Periode 1, wenn V auch der endgiiltige Vertrag ware. Wenn nun ej^^ ^ ef* galte, muss auch CEo {V, ef4,ef *, e2) > CE^ (V,ef*,ef *,es) (= CE, (F^*, e f * , e f * , e f ) ) gelten. Dann ist (V,y^*,ef*,ef*,ef*) aber kein Gleichgewicht. Fiir ein Gleichgewicht wird folghch ef^ = ef * gefordert. • Bezogen auf den obigen Modellrahmen bedeutet dies, dass, gegeben p 7^ 0, nur fiir S2 = S2* ein Gleichgewicht vorliegt. Gilt 52 7^ sf*, entsteht ahnlich zum Fall kurzfristiger Vertrage das Problem, dass es fiir den Agenten optimal ist, von der Vermutung ef gemafi (4.33) des Prinzipals abzuweichen, so dass die Vermutung des Prinzipals falsch ist und kein Gleichgewicht existiert.'*^ ef^ kann aber ebenfalls keine Gleichgewichtsaktion sein, da der Prinzipal bei richtiger Vermutung im Gleichgewicht einen revidierten Vertrag V^* anbietet, den der Agent auch akzeptieren wird. Wenn aber V^* der endgiiltige Vertrag ist, ist nicht ef^ die optimale Aktion, sondern ef. Fiir p = 0 ist das PerformancemaB der 41 Fiir S2 7^^ sJ* ist es auch ex post optimal, den revidierten Vertrag abzulehnen: CEi {V^) — CEi (V) •

110 Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht veriGzierbaren GroBen zweiten Periode nicht informativ tiber e^, so dass Nachverhandlungen die Anreize ftir die unbeobachtbare Aktion nicht beeinflussen. Die Bedingung S2 = 82^* impHziert fiir das betrachtete Beispiel, dass ein nachverhandlungssicherer Ausgangsvertrag implementiert werden muss. Interessanterweise wird dann im Gleichgewicht aufgrund des renegotiation-proof-Prinzips genau diejenige Losung erzielt, die resultierte, wenn beide Aktionen unbeobachtbar waren. Daraus allgemein zu schlieCen, dass die beobachtbaren Aktionen formal wie unbeobachtbare Aktionen zu behandeln sind, wenn die Leistungsmafie der zweiten Periode informativ tiber ef und ef sind, ist allerdings nicht zulassig. Vielmehr ist dieses Ergebnis auf die konkrete Modellierung zuruckzufiihren: Es gibt nur ein PerformancemaB in der zweiten Periode, 2/2, das gleichzeitig informativ tiber ef und ef ist. Der Vorteil, den Ausgangsvertrag nachzuverhandeln und dabei implizit die beobachtbare Aktion ef in den Gleichgewichtsvertrag aufnehmen zu konnen, verschwindet in diesem Fall, da gemafi Lemma 4.1 Anreizkompatibilitat von ef fordert, 2/2 nachverhandlungssicher zu implementieren. Damit der beobachtbare Einsatz impHzit in den Gleichgewichtsvertrag eingehen kann, muss es deshalb mindestens ein PerformancemaB in der zweiten Periode geben, das informativ tiber ef ist, ohne informativ tiber ef zu sein. Bezeichne den Vektor der ausschliefilich tiber ef informativen Performancemafie mit yf und die entsprechenden Anreizbeteiligungen mit sf. Da E" (yf, 'lyijcf ,ef) nicht mehr von ef abhangt, gehen von diesem Term innerhalb der Fixzahlung ^2^*, (4.30), keine Anreize auf ef aus, so dass ohne Einfiuss auf die Anreizkompatibilitat von ef ef durch Nachverhandlung der Beteiligung an yf implizit in den Entlohnungsvertrag aufgenommen werden kann. Dieses wird im folgenden Beispiel verdeutlicht. Wie bisher kann der Agent seinen Arbeitseinsatz in der ersten Periode auf ef und ef aufteilen. Um das Beispiel auf das wesentliche Problem zu beschranken, wird in Periode 2 kein Arbeitseinsatz modelliert. Die Performancemafie sind definiert als 2/1 =

ef-hr/i

2/21 = ef + T/ai 2/22 = 7722Der Vektor (r/^, r/21, r/22) ist standardisiert normalverteilt mit Corr (2/1,2/21) =Corr (2/21,2/22) = 0 imd Corr (2/1,2/22) = P 7^ 0. Das Bruttoergebnis ist gegeben durch E (n) = ef -h ef. Ftir das obige System aus Performancemafien ist y2 = (2/21,2/22)^ informativ tiber ei = (ef ,ef)'^, da mit bf = 1, bf = 0 ,£21 = (0,pf ^Jln = 1,

=1321S]";^ bi

4.3 Partiell beobachtbarer Arbeitseinsatz

111

gilt. Hier liegt allerdings ein besonderer Fall vor, in dem das Performancemafi 2/21 ausschliefilich informativ liber e^ ist (da E {y2i\yir) = e^ nur von ef, nicht aber von ef abhangt) und 2/22 nur informativ iiber ef ist (da E (2/2212/1,') = P (2/1 — ef) ausschliefilich von ef abhangt, nicht aber von e^). Da in der zweiten Periode kein Arbeitseinsatz mehr induziert werden soil, ist es sequentiell rational, dem Agenten in der zweiten Periode kein Risiko aufzublirden 0 '^' = \ „«. 52? I

\ 0

Die sequentiell optimale Fixzahlung, gegeben die Vermutung ef und die Beobachtung ef, erhalt man analog zu der obigen Analyse, indem man die Daten des Beispiels in (4.30) mit 83^* = 0 einsetzt Fi"* = S21^ + 522P (2/1 - ef) + F2 - ^ {si, + 5^2 (l - p^)) . Darin sind S21 und S22 die Beteiligungsraten des Ausgangsvertrages ftir die zweite Periode. Die Anreizbedingimgen ftir die erste Periode, wenn V^ der endgultige Vertrag ist, erhalt man wiederum, indem man das ex ante Sicherheitsaquivalent des Agenten unter Berticksichtigung von 82^* = 0

CEo{V^)

= E{s^y, + F,^Ft)-^-^-lVar{s,y^ =

+ Ft)

5ief -h S2ief + Fi + F2 - - ^ - | ^ - ^ ^

- 2 (^1 + ^21 + 4 + 251522P)

liber die Aktionen ef und e^ optimiert ef

= 51

Da es ex post optimal ist, das Performancemafi 2/21 nicht in die Entlohnungsfunktion aufzunehmen, 531* = 0, kann im Gleichgewicht e^ nicht induziert werden. Um das Gleichgewicht zu sttitzen, muss gemafi Lemma 4.1 ebenfalls S21 = 0 gelten, da andernfalls der Ausgangsvertrag andere Anreize fiir e^ setzt als der endgultige Vertrag. Setzt man ef = ef = S21 = 0 in das ex ante Sicherheitsaquivalent des Agenten ein, wird dieses zu CEo (V^) = 5ief + Fi + F2 - - ^

- ^ (5? + 4 + 25i522p) •

(4.37)

Da 2/22 nicht liber ef informativ ist, braucht die Anreizrate S22 nicht nachverhandlungssicher implementiert zu werden, sondern kann dazu verwendet werden, die beobachtbare

112 Kapitel 4: Nachverhandlungen hei heobachtbaren, aber nicht verifizierbaren GroBen Aktion implizit in den Vertrag aufzunehmen. Das Programm zur Bestimmung der optimalen Parameter des Ausgangsvertrages (si, S22, ^1,^2), gegeben sf * = 0 und S21 = ef = 0, ist max

ef - E (siyi + Fi + F^*)

(4.38)

Sl,S22,Fi,F2

u.d.N. ef = si CFo(V^^ef)>0. Durch Einsetzen der bindenden Teilnahmebedingung in die Zielfunktion erhalt man das folgende reduzierte Problem (e?)^ r max ef - - ^ - 7. (^i + S22P) Si,S22

Z

(4.39)

L

U.d.N. ef = si. Dieses Problem ist aus Abschnitt 4.2.4 bekannt: Indem der Prinzipal S22 = — ^ setzt, wird der Varianzterm null und ilber Si = 1 wird der first-best Einsatz ef = 1 implementiert, so dass der Gleichgewichtsiiberschuss bei partiell beobachtbarem Einsatz Z^"^* = \ betragt. Da im Gleichgewicht zwax die beobachtbare Aktion auf ihrem first-best-Niveau induziert wird, gleichzeitig aber ef nicht motiviert werden kann, wird insgesamt die firstbest-Losung (Z^^ = 1) verfehlt. Damit stellt sich der Prinzipal bei partiell beobachtbarem Einsatz auch schlechter als wenn beide Aktionen beobachtbax waren, da im letzteren Fall die first-best Losung erzielt wird.^^ Im Gegensatz zum vorangegangen Beispiel tibertrifft Z^^* aber den Gleichgewichtsiiberschuss des Grimdmodells bei unbeobachtbaren Aktionen. Sind beide Aktionen unbeobachtbar miisste aufgrund des renegotiation-proofPrinzips auch S22 = 0 gesetzt werden. Lost man Programm (4.39) fur 522 = 0, resultiert als optimale AnreizbeteiUgimg si = j ^ und als Uberschuss ^j^ < | . Schliefilich ist zu untersuchen, ob Nachverhandlungen bei partiell beobachtbarem Einsatz im Vergleich zum full commitment-Optimum vorteilhaft sind oder nicht. Aus (3.25) ergibt sich mit den Daten des Beispiels folgendes full commitment-Problem max

^1

Sl + S2]

-a-'

^21

+ sl

2

Sl,S21,S22

+ S22 + 2Si,S22P)

mit der Losung (siehe (3.27)) 1

1 ' 1-hr >^22

s? = H - r ( i-p'Y Z^

^»21 -

2r-h2= 2(lT r ) ( l + -

-

P l + r(l

-p2)

1

7))'

42 Wenn beide Aktionen beobachtbar sind, lautet die Zielfunktion des Prinzipals geraafi (4.15) max

i,S21,S22

si-\-S21 --^ '

"'

2

- - ^ - - {si-i- S22pf • 2

2

Die Losung ist 5i = S21 = 1 und 822 = —^ und der Zielfunktionswert betragt 1.

4.4 Beobachtbare, aber nicht veriGzierbare unprazise Signale

113

Die Differenz der Zielfunktionswerte Z^ — Z^^^* betragt dann A = (7^ — 7P^^^\ = 1

"^

y^

^

)

1 — r (1 — p )

2(l + r ) ( l + r ( l - p 2 ) ) -

Der Nenner von A ist positiv. Der Zahler wird negativ, wenn r hinreichend groC wird ( ^ > \ / i Z ^ ) • Dies ist auch einleuchtend. Der Gleichgewichtsiiberschuss bei partiell beobachtbaren Aktionen ist im Modell unabhangig vom Risikoaversionskoeffizienten r: Die unbeobachtbare Aktion wird gar nicht motiviert und die beobachtbare Aktion wird auf dem first-best-Level induziert. Im full commitment-Problem konnen hingegen beide Aktionen motiviert werden, aber (von dem in Abschnitt 3.5.1 ausgeschlossen Fall |/9| = 1 abgesehen) nicht zu first-best Kosten, so dass Z^ mit zunehmender Risikoaversion^^ des Agenten sinkt. Fur das betrachtete Beispiel lohnen sich deshalb Nachverhandlungen bei partiell beobachtbarem Einsatz aus der ex ante Sicht, wenn der Agent hinreichend stark risikoavers ist.

4.4

Beobachtbare, aber nicht verifizierbare unprazise Signale

Wahrend im vorherigen Abschnitt zumindest noch ein Teil des Arbeitseinsatzes perfekt beobachtbar war, wird diese Annahme jetzt ganz aufgehoben und stattdessen angenommen, dass der Prinzipal lediglich ein unprazises nicht verifizierbares Signal tiber den Arbeitseinsatz beobachten kann.^^ Beispielsweise kann eine interne Qualitatsstichprobe als ein unprazises Signal iiber die Arbeitsleistung des Produktionsmanagers aufgefasst werden. Betrachtet wird wie bisher eine zweiperiodige Beziehung im LEN-Modell mit Nachver-

^•^

^-

"

2

((l+r(l-p2)))^(i+r)^

"^ ^•

44 Gillenkirch (2004), Kapitel II, Abschnitt 3.5, untersucht die die Bedeutung nicht verifizierbarer Signale in einem zweiperiodigen Modell, in dem sich der Prinzipal ex ante nicht auf die SoUvorgaben (performance standards) fiir die zweite Periode verpflichten kann. Obwohl die fehlende Selbstbindungskraft des Prinzipals „annahmegemafi einzig in dieser Festlegung der SoUvorgaben der zweiten Periode erst zum Zeitpunkt t = 1" besteht (S. 84) und er die Beteiligungsraten der zweiten Periode „bereits zum Zeitpunkt t = 0 festlegen" kann (S. 83), werden in Gillenkirchs Modell die Beteiligungsraten der zweiten Periode dennoch sequentiell optimal gewahlt (S. 90/91). Formal wird deshalb eine AgencyBeziehung mit kurzfristigen Vertragen analysiert (in der sich der Agent fiir beide Perioden binden kann). Wie in Abschnitt 4.2.5 demonstriert wurde, ist die Unterscheidung zwischen Nachverhandlungen und kurzfristigen Vertragen bei nicht verifizierbarer Information wesentlich, so dass die folgende Analyse von der Gillenkirchs abweicht.

114 Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaxen, aber nicht verifizierbaren GroBen handlungsmoglichkeit int — 1. Die Performancemafie sind wie folgt definiert 2/1 = ^lei + r/i 2/2 = 6262 + r/2 61,62 > 0 . Am Ende von Periode 1, unmittelbar vor der Nachverhandlungsmoglichkeit, wird intern ein Signal x erhoben. x kann von beiden Vertragsparteien beobachtet werden, ist aber nicht verifizierbar. Die Zufallsvariablen (771,7/25 ^) sind standardisiert dreidimensional normalverteilt"*^ mit Kovarianzmatrix

(

1

cri2 aix

wobei Gij die entsprechenden Korrelationskoeffizienten sind. Der Bruttotiberschuss des Prinzipals wird als E [TT] = 61 + 62 angenommen. Der Arbeitseinsatz des Agenten ist ftir den Prinzipal mibeobachtbar. Zur Ermittlimg des Gleichgewichts wird wie tiblich zunachst das optimale Vertragsangebot ftir die zweite Periode in ^ = 1, bedingt auf die Information, die die erste Periode hinterlassen hat, bestimmt. Der Prinzipal hat im Nachverhandlungszeitpunkt die Realisation von (2/1, x) beobachtet und der Agent kennt zudem noch sein in Periode 1 geleistetes Aktivitatsniveau ei. Wenn V = (Fi,si;F2,S2) die Vertragsparameter des Ausgangsvertrages sind mid V^ = (Fi, si; F2^, sf) die Parameter des revidierten Vertrages, erfordert die Akzeptanz von V^ in t = 1 s^E [2/2 (e^) I2/1,:r,ei] + F^ - - ^ >

- "-Var [s^y2\yi.x]

(4.40)

S2E [2/2 (62) |yi, X, ei] + F2 - -^ - -^Var [s2y2\yux],

wobei 62 = 5^62 die optimale Antwort des Agenten anf den revidierten Vertrag ist und 62 = 5262 entsprechend der optimale Einsatz, den der Agent bei Fortftihrung des Ausgangsvertrages wahlen wtirde. Das Optimierungsprogramm zur Bestimmung des sequentiell optimalen Vertrages ftir die zweite Periode lasst sich dann formulieren als maxe^-E

[5^2/2 (ef) I2/1, x, ei] - F^

u.d.N. ef = 5^62 (4.40) mit ei = e^. 45 Aus Griinden der Vereinfachung wird angenommen, dass der Agent den Erwartungswert von x nicht beeinflussen kann. Dies bedeutet allerdings nicht notwendigerweise, dass x nicht informativ Uber den Arbeitseinsatz ist.

4.4 Beobachtbare, aber nicht verifizierbare unprazise Signale

115

Hierin bezeichnet ?i wieder die Vermutung des Prinzipals iiber den Einsatz des Agenten in der ersten Periode. Setzt man die bindende Teilnahmebedingung und ef = §2^62 in die Zielfunktion ein, erhalt man miter Vernachlassigmig von die Optimierung nicht beeinflussenden Konstanten folgendes Optimiermigsproblem maxZ2 = 5?62 - - ^ ^ ^ - ^ ( s f ) ' Var [3/2I2/1, x].

(4.41)

Da die bedingte Varianz bei Normalverteilimgen nicht von den Werten der bedingenden Variablen abhangt, hangt der ex post Risiko-Anreiz-trade-off nicht von der tatsachlichen Beobachtung von x ab.^^ Aus der Optimahtatsbedingung dZ2/ds2 = 62 — 52^62 — rs2^Var [2/2|yi, x] =0 folgt die sequentiell optimale Beteihgimgsrate ^

(4.42)

bl + rVar[y2\yi,x]'

Die sequentiell optimale Fixzahlmig resultiert, indem man S2* in die im Optimum bindende Akzeptanzbedingung (4.40) einsetzt und dann fiir die gegebene Vermutung e^ nach F^ auflost F^* = S2E[y2{e2)\yux,e,]-s^*E[y2{e^*)\yux,e,]-\-F2

(4.43)

F2^* ist dabei grundsatzHch tiber die Terme E[-\yi,x,e^i] eine (Hneare) Funktion von x und 2/1, sofern im Ausgangsvertrag S2 ^ sf* gilt, wobei E[y2\yi,x]

= E{y2)-^mi{yi-E{yi)) =

+ m2{x-E(x))

(4.44)

6262-1-mi (2/1-6161)-f 77120:

Var [2/2|t/i, x] = I- rriiGu - m2CJ2x mi

=

CrixO'2x — 0^2 _ 2 \—'^2=

1

Cri2C7ix - G2x 2

Da die sequentiell optimale Beteiligungsrate sf * nicht von der tatsachlichen Realisation von X abhangt, konnte der Prinzipal diese bereits innerhalb des Ausgangsvertrages implementieren. Dieser Aiisgangsvertrag ware nachverhandlungssicher, weil er gemafi (4.41) das Risiko-Anreiz-Problem fur die zweite Periode sequentiell optimal lost. Die Prage ist aber, ob es ausreicht, die Menge der nachverhandlungssicheren Vertrage zu betrachten. Lemma 4.2 Fiir m2 = 0 hat x keinen Einfluss auf die Gleichgewichtslosung des Spiels mit Nachverhandlungsmoglichkeit. 46 In Abschnitt 4.5 wird der Fall betrachtet, dass der sequentiell optimale Vertrag fUr Periode 2 tatsachlich von dem beobachteten Wert des nicht verifizierbaren Signals abhangt.

116 Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren GroBen Beweis. GemaC (4.44) folgt aus m2 = 0 [ cri2(^ix=cr2x], dass E[y2\yi,x] = 62^2 + cri2 (Vi-E (2/1)) = E (2/2I2/1), Var (2/2I2/1, ^) = l-^?2 = ^^.r (2/2I2/1) und damit f2{y2\yux)= f2{y2\yi)- Folglich ist die sequentiell optimale Entlohnung [F2^*,S2*) unabhangig von X und X hat keinen Einfluss auf die Gleichgewichtslosung. • Ist X hingegen in ^ = 1 informativ iiber die kiinftige Performance (1712 ^ 0), d.h. hangt die bedingte Verteilung von 2/2, gegeben yi, von x ab, dann ist x iiber die Fixzahlung ^2^* Bestandteil des sequentiell optimalen Vertrages, sofern S2* ^ S2 gilt. Diese Abhangigkeit ist darauf zuruckzufiihren, dass fur 7712 7^ 0 die Akzeptanzbedingung (4.40) und damit auch der „Steuerungsparameter" ^3^* dieser Bedingung von x abhangt. Im Folgenden ist zu untersuchen, welchen Einfluss die Beobachtung von x auf die Gleichgewichtslosung hat, wenn x informativ iiber 1/2 ist, m2 7^ 0. Wenn der Agent Nachverhandlungen mit sf * und F^*, wie durch (4.42) und (4.43) gegeben, antizipiert, dann entspricht sein ex ante Sicherheitsaquivalent folgendem Ausdruck

CEo (F^ei) = E[s^y,+s^'y2 {et)+F, + F,«']-^-^^-^-Varis^y, 21,2

=

+ s^'y2 + Ft)

2

5 i 6 i e i + ^ + (52-5f) mi6i (ei-ei) - ^ - h ^ ( ( s f )^ -5^) Var (2/2I2/1, x)(4.45) +Fi + F2- ^-Var [{si + (52 - s^*) mi) 2/1 + 5^2/2 + (^2 - s f ) m2x] .

Die Aktionswahl fiir die erste Periode erhalt man durch Optimierung des Sicherheitsaquivalent s iiber ei als ei = argmaxCE'o (v^^,ei) =

(4.46)

Sibi-\-{s2-S2*)bimi.

Wenn V^ der endgiiltige Vertrag ist und der Prinzipal vermutet, dass der Agent seinen Einsatz der ersten Periode gemaB (4.46) wahlt, kann das Entscheidungsproblem uber die Parameter des Ausgangsvertrages durch folgendes Programm dargestellt werden: max^ E{7r)-E

(512/1 + Fi -h 5^*2/2 + ^^2"^*)

Sl,Fi,S2,F2

u.d.N. ei = 5i6i -h (s2 - S2*) hmi ef * = 625^* CEo > 0. Setzt man die Anreizbedingungen sowie die bindende Teilnahmebedingung in die Ziel-

4.4 Beobachthare, aber nicht verifizierbare unprazise Signale

117

funktion ein, vereinfacht sich das Problem mit (5 = (s2 — s^*) zu^^ m a . (.. + Sm,) 6, + s^h si,S

- '^^^ + t " ' ) " ^ ' ' - ^ 2

^

(4.47)

2

-•^Var ((si + Smi) 2/1 + s^*y2 + 6m2x) . Im Gleichgewicht darf der Agent keinen Anreiz haben, von der Vermutung e^i des Prinzipals abzuweichen. In Lemma 4.1 des vorherigen Abschnitts wurde gezeigt, dass im Gleichgewicht der Ausgangsvertrag die gleichen Anreize ftir die erste Periode induzieren muss wie der revidierte, endgtiltige Vertrag, da es ftir den Agenten andernfalls optimal ist, von der Vermutung des Prinzipals abzuweichen, den neuen Vertrag abzulehnen imd den Einsatz auf Basis des Ausgangsvertrages zu wahlen. Die gleichen Uberlegungen gelten ftir das Gleichgewicht in diesem Abschnitt, so dass sich zusammen mit dem obigen Optimierungsproblem folgende Proposition ableiten lasst: Proposition 4.5 Angenommen, m2 ^ ^. a) Im Gleichgewicht des Spiels mit Nachverhandlungsmoglichkeit muss 6 = 0 gelten, sofem das Performancemafi der zweiten Periode Informationsgehalt iiber die Aktion der ersten Periode hat, d.h. wenn rrii ^ 0. b) Ist das Perform,ancem.afi 7/2 nicht iiber die Aktion ci informativ, mi = 0; kann auf das nicht verifizierbare Signal x im Gleichgewicht de facto kontrahiert werden. Beweis. Siehe Anhang. • Aus Lemma 4.2 ist bekannt, dass das Gleichgewicht nicht von x beeinflusst wird, sofern x nicht informativ tiber ?/2 ist, m2 = 0. Proposition 4.5 imterstellt deshalb m,2 7^ 0. Im Beweis zu Proposition 4.5, Teil a), wird zunachst gezeigt, dass der Agent ftir S2 ^ sf * einen Anreiz hat, von der Vermutung (4.46) des Prinzipals abzuweichen, sofern 2/2 informativ tiber den Arbeitseinsatz ei ist, also nii^O gilt."^^ Anreizkompatibilitat verlangt in diesem Fall also, einen nachverhandlungssicheren Vertrag S2 = sf * zu implementieren. Setzt man S2 = 5^* in das Optimierungsproblem (4.47) ein, wird 6 null und x ist kein direkter Bestandteil des Gleichgewichtsvertrages mehr, Im Gegensatz zum Fall m.2 = 0 (siehe Lemma 4.2) ist aber die Gleichgewichtslosimg bei m2 7^ 0 nicht unabhangig von x, sondern wird tiber die a posteriori Varianz Var [y2\y\,x) innerhalb von s^* (4.42) von x beeinflusst. Ist das Performancemafi 2/2 hingegen nicht informativ tiber ei,mi = 0, haben beide Vertragsparteien im Nachverhandlungszeitpunkt symmetrische Einschatzungen hinsichtlich 47 Ftir den Varianzterm gilt Var (s\yi + S2*y2 + -^2**) = ^a''(si2/i + S2^*2/2 + (^2 — s?*) [^i2/i + m2x])= Var{{si + 8mi) yi + s f *y2 + Sm2x). 48 2/2 hat Informationsgehalt iiber ei, wenn E{y2\y\,x) = 62^2 + "1-1 (yi — biei) •\-m2x von e\ abhangt. Das ist iramer der Fall, wenn mi61 / 0 gilt. Da per Annahme fei > 0, ist y2 nur informativ, wenn mi / O .

118 Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht veriGzierbaren GroBen kiinjFtiger payoffs. Die Anreizkompatibilitatsbedingung ftir Periode 1 hangt jetzt ausschliefilich vom Performancemafi j/i der ersten Periode ab, ei = Si^i, und zwar unabhangig davon, ob der Ausgangsvertrag auch der endgtiltige Vertrag ist oder nicht. In diesem Fall kann x durch die Nachverhandlung implizit in den Vertrag aufgenommen werden. Zu iintersuchen bleibt, ob sich der Prinzipal durch Beobachtung des znsatzlichen (nicht verifizierbaren) Signals besser oder schlechter stellt als in der Ausgangssituation ohne Beobachtung von x und wie die AUokation im Vergleich zur full conmiitment-Ldsung ausfallt. Proposition 4.6 gibt Aufischluss daruber und zeigt, dass diese Pragestellung nicht trivial ist: Proposition 4.6 Sei Z* der Gleichgewichtsiiherschuss des Prinzipals im Spiel mit Nachverhandlungsmoglichkeit bei nicht verifizierbarem Signal x, Z^ der entsprechende Uberschuss ohne Beobachtung von x und Z^ der Uberschuss bei full commitment. Dann gilt a) fiir m2 = 0: Z* = Z^< Z^ und fiir m,2 ^ 0: bl) Z*>Z^> Z^, wenn mi = 0. b2) Fiir mi ^ 0, in Abhdngigkeit von den Parametem (bi^b2,r,ai2,crix,a2x), Z* ^ Z"^, wobei Z* < Z^ und Z^ < Z^. Insbesondere gilt: Ein aufgrund des renegotiation-proofPrinzips in der Ausgangssituation ohne Beobachtung von x zu hoch induzierter Einsatz 62 ist hinreichend fiir Z^ > Z*. Beweis. Der Uberschuss bei full commitment {Z^^ ist unabhangig davon, ob x beobachtet wird oder nicht, da x nicht kontrahierbar ist, der endgtiltige Vertrag geschlossen wird bevor x beobachtet wird und die Aktionswahl des Agenten unabhangig von x ist. Z^ ist per Definition der Uberschuss bei Nachverhandlung ohne Beobachtung von x. Folglich gilt stets Z^ < Z^ aufgrund des renegotiation-proof-Prinzips. Teil a) folgt unmittelbar aus Lemma 4.2: Da a: fiir m2 = 0 keinen Einfluss auf die Gleichgewichtslosung hat, muss Z^ = Z* gelten. Teil bl): Ftir m2 ^ 0 und mi = 0 kann der Entlohnungsvertrag gemafi Proposition 4.5 de facto auf x kontrahiert werden. Ftir mi = 0 ist 2/2 nicht tiber ei informativ. Aus Proposition 3.2 ist bekannt, dass die full commitment-Losung erzielt wird, wenn 2/2 nicht informativ tiber ei ist. Da a: keinen Einfluss auf die Aktionswahl hat, ist der full commitment-Uberschuss des Prinzipals mit den PerformancemaBen (2/1,2/2,^) mindestens so hoch wie mit (2/1,2/2): Folglich Z* > Z^. Teil b2): Siehe Anhang. • Die wesentliche Einsicht aus Proposition 4.6 ist, dass der Wert eines nicht verifizierbaren Signals von dessen Informationsgehalt abhangt.^^ Wenn x uninformativ tiber den Output 49 Ein ahnliches Resultat erhalt auch Pirchegger (2002) bei der Analyse von Vor- und Nachteilen des Repricing von Aktienoptionen. Repricing wird dabei als Vertragsnachverhandlung in einer langfristigen Agency-Beziehung modelliert. Wie im vorliegenden Modell findet die Nachverhandlung statt, nachdem der Einsatz der ersten Periode geleistet worden ist und nachdem ein nicht verifizierbares

4.4 Beobachtbare, aber nicht verifizierbare unprazise Signals

119

der zweiten Periode ist, hat x keinen Einfluss auf die Gleichgewichtslosung, so dass der resultierende Uberschuss des Prinzipals demjenigen aus dem Grundmodell entspricht. (Teil a) von Proposition 4.6). Ist x informativ (iber 2/2? ^ 2 7^ 0, sind grundsatzlich zwei Falle zu unterscheiden: Fall 1 (Teil bl) von Proposition 4.6): Wenn die bedingte Verteilnng von 2/2, gegeben 2/1 und X, nicht von der Aktion der ersten Periode abhangt, mi = 0, dann ist das Signal x wertvoU. Dieses ist darauf znrtickzuftihren, dass auf x implizit kontrahiert werden kann und gleichzeitig symmetrische Information im Nachverhandlungszeitpunkt vorherrscht, da 2/2 keinen Informationsgehalt tiber ei hat. Damit entspricht das Gleichgewicht bei Beobachtbarkeit von X der full commitment-Losung fiir den Fall, dass (2/1,2/2, ^) als Bemessungsgrundlage fiir den Entlohnungsvertrag zur Verftigung stehen. Fall 2 (Teil b2) von Proposition 4.6): Ist hingegen das PerformancemaB 2/2 informativ liber den Einsatz in Periode 1, mi 7»^ 0, ist der Informationswert von x nicht eindeutig. Nach Proposition 4.5 erfordert Anreizkompatibilitat fiir die Aktion des Agenten in Periode 1 in diesem Fall, dass der Ausgangsvertrag nachverhandlungssicher ist, 52 = s^*. Somit besteht der Unterschied zwischen der Situation mit und ohne Beobachtimg von x im Gleichgewicht ausschliefilich in der sequentiell optimalen Beteihgung fiir die zweite Periode. Sequentielle Optimalitat stellt in beiden Fallen eine Nebenbedingung ziun (2/1,2/2)-full conmiitment-Problem dar, so dass perfekte Selbstbindung stets (schwach) vorteilhaft ist. Die sequentiell optimalen Beteiligungsraten in der Ausgangssituation ohne x (im Folgenden sf^) und in der Situation mit beobachtbarem x (s^*) unterscheiden sich einzig durch die bedingte Varianz von 2/2- Da unter den Annahmen von Teil b2) von Proposition 4.6 Var (2/2I2/I) ^) < ^^^ (2/2I2/1) gil^5 ist die Anreizbeteiligung bei beobachtbarem x stets hoher als in der Ausgangssituation, sf* > 82^. Analog zu den Auswirkungen von improduktiven Aktivitaten in Abschnitt 3.7 kann das Induzieren starkerer Arbeitsanreize in Periode 2, s^* > sf"^ =^ €2* > €2^, nur dann vorteilhaft sein, wenn in der Ausgangssituation zu wenig Arbeitseinsatz, verglichen mit perfekter Selbstbindung, induziert wird, 82^ < s^. Dieses lasst sich gut anhand von Abbildung 4.1 nachvoUziehen, in der fiir die angegebenen Parameter der tjberschuss (Z) des Prinzipals in Abhangigkeit der Beteiligimgsrate 52 abgetragen ist.^° sf^ liegt im Beispiel rechts vom Optimum 52^ bei full commitment und induziert somit zu viel Einsatz in Periode 2. Da mit beobachtbarem x noch starkere Anreize gesetzt werden und man sich somit noch weiter vom Optimum entfernt^^ gilt Z^ > Z*. Das Signal x hat in diesem Fall also einen negativen Informationswert.^^ Signal gemeinsam beobachtet worden ist. Ob Repricing vorteilhaft ist, hangt vom Informationsgehalt dieses Signals ab und zwar sowohl im Hinbiick auf den Arbeitseinsatz des Agenten als auch beziiglich der ktlnftigen Umweltentwicklung. 50 Bei optiraaler Wahl von s i . 51 Siehe zu den Eigenschaften der Funktion Z (52) den Beweis von Proposition 4.6, Teil b2, im Anhang. 52 Fur 61 = 62 = 1 = yi = p2 (wie in Abb. 4.1) ist 0-12 > 0 hinreichend fUr Sj^^ > s^ und damit fiir Z^ > Z*. Siehe dazu ausfUhrlich Abschnitt 3.7.

120 Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren GroBen Parameter dcs Bcispicls: ij = l,iij = l , r = l,cji3 = 0.65,aij, = -0,6,ajj, = 0.2

Abbildung 4.1: Negativer Wert des Signals x Notwendige Bedingung fiir Z* > Z^ ist dementsprechend, dass in der Ausgangssituation die Beteiligiingsrate aufgrund des renegotiation-proof-Prinzips zu niedrig gesetzt werden muss. Dieser Fall ist beispielhaft in Abbildung 4.2 dargestellt, wo in der Ausgangssituation zu wenig Einsatz 62 in Periode 2 motiviert wird {s^^ < S2) und der Prinzipal sich durch das Beobachten des Signals x gegentlber der Ausgangssituation verbessert, weil die renegotiation-proof-Restriktion gelockert wird. Dennoch ist sf "^ < S2 nicht hinreichend fiir einen positiven Informationswert des Signals x. Dies erkennt man, wenn man gedanklich die eingezeichnete Nebenbedingung sf * weit genug liber das full commitmentOptimum hinaus nach rechts verschiebt. Diese Rechtsverschiebimg erfolgt durch geeignete Variation der Korrelationskoeffizienten aix und a2x'^^ Fiir aix = 0 . 1 und a2x = 0.76 (anstatt 0.6 und 0.2) erhalt man eine Beteiligungsrate von s^* = 1.028 (siehe die gepunktete Gerade rechts in der Grafik) und einen Zielfunktionswert von Z* < Z^. Das wesenthche Resultat aus Proposition 4.6, dass der Wert zusatzlicher (nicht verifizierbarer) Information positiv oder negativ (oder auch null) sein kann, findet man in der Liter at ur auch unter einer anderen Form beschrankter Selbstbindungskraft des Prinzipals, namlich im Fall des beidseitigen (double) moral hazard. Kennzeichnend fiir double moral hazard ist, dass der Prinzipal nicht nur fiir die Vertragsgestaltung zustandig ist, sondern auch (unbeobachtbare) produktive Entscheidungen zu treffen hat, die den tjberschuss des Unternehmens beeinflussen.^"^ Selbst wenn sich die Akteure ex ante auf einen bindenden 53 aix und a2x haben weder Einfluss auf Z {S2) noch auf s^^"*. 54 Siehe dazu ausfahrlich Budde (2000), Kapitel 5.

4.4 Beohachtbare, aher nicht verifizierhare unprazise Signale

121

Parameter des Beispiels: bi = \,b^ =0.1,r=l,CTi3 = - 0 . 5 , a i , = 0.6,03;, = 0-2

1 ^2

^2

^2

^2

Abbildung 4.2: Positiver Wert des Signals x Vertrag verpflichten konnten, besteht doch mangelnde Selbstbindung in Bezug auf die produktive Aktion des Prinzipals: Aufgrund der Unbeobachtbarkeit seiner Handlungen kann sich der Prinzipal ex ante nicht beliebig auf bestimmte Aktionen festlegen. Vielmehr wird er nach Vertragsabschluss diejenige Aktion wahlen, die seinen erwarteten Nutzen bei gegebenem Entlohnungsvertrag maximiert. Dies wird formal durch eine Anreizkompatibilitatsbedingung fur die Aktion des Prinzipals erfasst. In der Literatur ist sowohl der Wert zusatzlicher, kontrahierbarer Signale {Arya/Glover/Sivaramakrishnan (1997) und Chwolka (2005)) als auch zusatzlicher, nicht verifizierbarer Signale {Budde (2000), S. 127 ff.) untersucht worden. Wenn das zusatzliche Signal beobachtet wird, bevor der Prinzipal seine Entscheidung treffen muss, kann er es - unabhangig davon, ob es kontrahierbar ist oder nicht - bei seiner Aktionswahl nicht ignorieren. Analog zu dem obigen Modell mit Nachverhandlung, in dem der Prinzipal im Gleichgewicht die Entlohnung der zweiten Periode sequentiell optimal auf die Beobachtung von x anpassen muss, wird er bei double moral hazard seine Aktion (sequentiell) optimal auf die Beobachtimg des Signals ausrichten. Da der Agent die Aktionswahl des Prinzipals antizipiert, hat die zusatzliche Information implizit Rtickwirkungen auf seinen Arbeitseinsatz, Das Vorzeichen dieses Anreizeffektes auf die Aktion des Agenten ist nicht eindeutig, so dass der gesamte Informationswert^^ eines zusatzlichen Signals positiv oder negativ sein kann. 55 Zur Bestiramung des vollstandigen Inforraationswerts ist noch der Wert des Signals fiir die Entscheidungsuntersttitzung des Prinzipals sowie (bei verifizierbarem Signal) der Wert fiir die Beeinflussung der Entscheidungen des Agenten zu berticksichtigen.

122 Kapitel 4: Nachverhandlungen bei heobachtbaren, aber nicht verifizierbaren GroBen

4.5 4.5.1

Lernen iiber die Produktivitat des Agenten Vorbemerkungen und Literaturiiberblick

Bei der Analyse von Natchverhandlungen im mehrperiodigen LEN-Modell wird Unsicherheit ausschliefilich durch additive Storterme (111,112) innerhalb der Performancemafie (yi, y2) beriicksichtigt. Die Produktivitat des Agenten hingegen, abgebildet durch die Matrizen bi, b2, (3 bzw. gi, g2 ist deterministisch, so dass die Anreizbedingungen ftir den Agenten und das erwartete Bruttoergebnis des Prinzipals stationar sind. Insbesondere bei langerfristigen Beziehungen ist es aber sinnvoll anzunehmen, dass die Produktivitat des Agenten fur spatere Perioden ex ante noch unsicher ist und sich erst im Laufe der Zeit konkretisiert. Man konnte sich beispielsweise vorstellen, dass die Produktivitat des Managers in der zweiten Periode von der Qualitat der in der Vorperiode gefertigten Gtiter abhangt, so dass die tatsachliche Produktivitat fur Periode 2 erst am Ende der ersten Periode durch Quahtatskontrolle ermittelt werden kann. Dieser Abschnitt untersucht die Auswirkungen von Nachverhandlungen, wenn die Vertragspartner die tatsachliche Produktivitat des Managers erst am Ende der ersten Periode erfahren. Dabei wird im nachsten Unterabschnitt zunachst ein Modell mit zwei voneinander unabhangigen Perioden betrachtet. Diese Modellierung bietet die Moglichkeit, Nachverhandlungen isoliert unter dem Flexibilitatsaspekt, namlich die Anreize der zweiten Periode an die tatsachliche Produktivitat anpassen zu konnen, zu analysieren. Anschliefiend wird dieses Modell auf den Fall (liber den Arbeitseinsatz) interdependenter Perioden erweitert. Jetzt existiert ein trade-off zwischen der Steuerung der beiden Perioden: Die Nachverhandlungsmoglichkeit ist mit Blickrichtimg auf die zweite Periode vorteilhaft, da aufgrund der Kenntnis der tatsachlichen Produktivitat fiir Periode 2 eine prazisere Anreizsteuerimg moglich ist. Da der sequentiell optimale Vertrag aber ohne Riicksicht auf die Anreize der ersten Periode gewahlt wird, ist die Nachverhandlungsmoglichkeit in Bezug auf Periode 1 ineffizient. Wir analysieren die Determinanten dieses trade-offs. Agency-Modelle mit ex ante unsicherer Produktivitat liegen auch den Untersuchungen von Baker (1992), Kopel (1998) und Bushman/Indjejikian/Penno (2000) zugrunde. Allen Beitragen ist gemein, dass eine einperiodige Beziehung mit perfekter Selbstbindung betrachtet wird, in der das Bruttoergebnis des Prinzipals nicht kontrahierbar ist. Zudem wird angenommen, dass der Agent nach Vertragsabschluss, aber vor seiner Entscheidung iiber den Arbeitseinsatz, privat seine tatsachliche Produktivitat erfahrt {private pre-decision information). Baker (1992) und Kopel (1998) zeigen, dass auch bei eindimensionaler Aktion des Agenten WohlfahrtseinbuBen aufgrund mangelnder Kongruenz zwischen PerformancemaC und Bruttoergebnis auftreten konnen, wenn der Prinzipal ex ante den Arbeitseinsatz

4.5 Lernen iiber die Produktivitat des Agenten

123

nicht optimal tiber alle moglichen Umweltziistande (der Produktivitat) allozieren kann. Bushman/Indjejikian/Penno (2000) untersuchen die Vor- iind Nachteile der Delegation von Entscheidungsbefugnissen an den Agenten. Sie vergleichen ein zentralisiertes Regime, in dem der Einsatz des Agenten kontrahierbar ist, mit einem dezentralisierten Regime, in dem der Arbeitseinsatz des Agenten mibeobachtbar ist und der Agent nach Vertragsabschluss seine tatsachliche Produktivitat erfahrt. In Feltham/Indjejikian/Nanda (2003) hat das Rechnimgswesen zwei unterschiedliche Aufgaben zu erftillen: Zum einen soil es Informationen iiber die ktinftige Produktivitat der Unternehmimg bereitstellen, zum anderen sind ex-post Informationen iiber den Einsatz des Managers gefragt. Die Autoren zeigen, dass es unter bestimmten Bedingungen optimal ist, eine Erfolgsrechnung zu implementieren, die beide Aufgaben simultan erfiillt anstatt zwischen beiden Zwecken zu differenzieren. Die kiinftige Produktivitat der Unternehmung wird dabei formal aquivalent zur nachfolgenden Analyse als Zufallsvariable modelliert, deren Realisation allerdings im Gegensatz zum folgenden Modell im Laufe der Beziehung nicht bekannt wird. Luhmer (2003) modelliert die Produktivitat des Agenten zwar deterministisch, abweichend vom klassischen LEN-Modell ist die Produktivitat aber nicht exogen gegeben, sondern eine Entscheidimgsvariable der Akteure. Man konnte versuchen, die ex ante unsichere Produktivitat als normalverteilte Zufallsvariable zu modellieren und somit die Analyse auf Basis eines modifizierten LEN-Modells durchfuhren.^^ Da der ex ante Uberschuss des Agenten dann aber nicht mehr linear in den Zufallsvariablen ist, konnen die Praferenzen des Agenten nicht mehr durch das mit dem klassischen LEN-Modell korrespondierende Sicherheitsaquivalent abgebildet werden mit der Folge, dass geschlossene Losimgen fiir die Vertragsparameter nicht mehr bestimmt werden konnen. Aus diesem Grund imd well imter der Normalverteilungsannahme die Produktivitat negativ werden kann, beschranken wir uns nachfolgend auf die Analyse eines risikoneutralen Agenten. Dies ist hinreichend, um die grundlegenden trade-offs zu analysieren.

4.5.2

Unabhangige Perioden

Betrachtet wird eine zweiperiodige Beziehung unter der Annahme, dass Prinzipal imd Agent risikoneutral sind. Die PerformancemaBe fiir Periode t = 1,2 sind wie folgt definiert 2/1 =

ei-hr/i

2/2 =

062 + V2'

56 So z.B. Bushman/Indjejikian/Penno (2000).

124 Kapitel 4: Nachverhandlungen hei beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren GroBen Die Prodiiktivitat 6 ist ex ante eine Zufallsvariable, die auf dem abgeschlossenen Intervall [&5^2]verteilt ist, wobei 62 > ^2 > 0 gelte. Die additiven StorgroCen 7]^ und 772 sind identisch unabhangig normalverteilt (mit E (rji) = E {T]2) = 0), so dass aus der Beobachtung von 0 und 2/2 kein Riickschluss auf den Arbeitseinsatz 62 des Agenten moglich ist. 6 wird als unternehmensinterne Information aufgefasst, deren Realisation von beiden Parteien gemeinsam am Ende der ersten Periode beobachtet wird, die aber nicht extern verifizierbar ist. Als explizite Bemessungsgrundlage stehen ausschliefilich 2/1 und 2/2 zur Verftigung. Die Entlohnungsfunktion in Periode t ist St = Styt + i^t^^, die personlichen Kosten Ct (et) des Agenten fiir die Aktion in Periode t betragen e^/2 und sein Reservationslohn ist null. Der Arbeitseinsatz des Agenten ist vom Prinzipal nicht beobachtbar. In der bisherigen Analyse wurde stets unterstellt, dass sich die Erwartungen des Prinzipals beztiglich seines Bruttoergebnisses n im Zeitablauf nicht verandern. Da im Folgenden die tatsachliche Produktivitat 6 der Aktion 62 im PerformancemaB 2/2 erst nach der ersten Periode realisiert wird, ist grundsatzHch davon auszugehen, dass sich mit der Beobachtung von 6 auch die Erwartung iiber n andert. Wir definieren deshalb das Bruttoergebnis des Prinzipals als TT = giei

+ 7262,

mit 72 als Zufallsvariable, die auf 725 72 unabhangig von r]i und 7/2 verteilt ist, wobei -E (72) = g2 und 72 > 72 > 0 gelten soil. Damit entsprechen die Erwartungen int = 0 ^ W = ^iei-f£;(72e2W) und in ^ = 1, nach Beobachtung^^ von 2/1 und 6, E (7r|2/i, ^) = ^lei + E (72!^) ^2 {6).

(4.48)

Betrachtet man die Produktivitat 9 ftir den Moment als deterministische ex ante bekannte GroBe, befindet man sich direkt in der Welt des Grundmodells bei risikoneutralem Agenten (vgl. Abschnitt 3.5.4). Unter den obigen Annahmen wird dann bei Nachverhandlungen das full commitment-Gleichgewicht erreicht. Dieses folgt unmittelbar aus Proposition 3.3, die beinhaltet, dass im Grundmodell bei Risikoneutralitat langfristige Auswirkungen des Einsatzes der ersten Periode sowie eine „multi-task-Problematik" in Periode 1 notwendige Bedingungen ftir WohlfahrtseinbuBen aufgrund von Nachverhandlungen sind. Da im hier betrachteten Modellrahmen keine dieser Bedingungen vorliegt, konnen Unterschiede zwischen full commitment- und Nachverhandlungs-Gleichgewicht im Weiteren also nur darauf zuriickzufuhren sein, dass 9 ex ante unbekannt und nicht verifizierbar ist. 57 Lineare Vertrage sind eine ubliche Annahme in Agency-Problemen mit ahnlicher Problemstellung und risikoneutralen Akteuren, siehe z.B. Baker (1992) und Budde (2004). 58 Der Prinzipal kann ei nicht beobachten. Aufgrund der Unabhangigkeit der Perioden ist die asymmetrische Information uber ei aber unerheblich, so dass nicht expUzit eine Vermutung des Prinzipals spezifiziert wird.

4.5 Lernen uber die Produktivitat des Agenten

125

Wir untersuchen zunachst wieder den hypothetischen Fall, dass sich der Prinzipal perfekt verpflichten kann, den Ausgangsvertrag (5i,52) nicht nachzuverhandeln. Zum Zeitpnnkt der Aktionswahl ftir die zweite Periode ist dem Agenten die tatsachliche Auspragung 6 bekannt.^^ Fiir einen gegebenen Vertrag wahlt er die Aktion 62 so, dass sein erwarteter Uberschuss fiir die zweite Periode maximal wird: 62 (6>) = argmax^(F2-h 522/2| F2 + ^2^62 {6) - [e^ (e)f /2,

(4.53)

wobei 62 {B) = S2O die optimale Aktion ist, wenn V der endgiiltige Vertrag ware. Bei der Bestimmung des sequentiell optimalen Vertrages ftir die zweite Periode maximiert der Prinzipal sein erwartetes Bruttoergebnis abzUglich der erwarteten Entlohnimgskosten unter Beachtung von (4.52) und (4.53), bedingt auf den Informationsstand im Nachverhandlimgszeitpunkt. In ^ = 1 kennt der Prinzipal 2/1 und 6, nicht aber die in Periode 1 gewahlte Aktion ei. Da 2/1 und 2/2 unabhangig voneinander sind, ist das Problem zur Bestimmung des sequentiell optimalen Vertrages unabhangig von (2/1,61): max E (72!^) ef [6) - E {s^y^ + Ff\e) R pR

= E (72!^) ef (6) - s^Oe^ (6)

F2^

u.d.N. (4.52), (4.53). Als Losung dieses Optimierungsproblems erhalt man die folgenden Vertragsparameter „H. _

Eij,\e)

e Ft

= F2 +

sle'^ - E{i,\eY 2

2

Bei Antizipation von {F^'',sf*) und Cj** (9) = sf*^ wahlt der Agent dasjenige Einsatzniveau der ersten Periode, welches sein ex ante Sicherheitsaquivalent maximiert argmaxCFo = F (Fj + s^ =

Si-

+ F f + 5^*2/2)

(e\f

'[[e^'jef)

4.5 Lernen iiber die Produktivitat des Agenten

127

Im nachsten Schritt hat der Prinzipal die optimalen Vertragsparameter des Ausgangsvertrages zu bestimmen. Dabei kann an dieser Stelle bereits festgehalten werden, dass das renegotiation-proof-Prinzip (grundsatzlich) nicht zur Anwendung kommen kann, well (^2^*, s^*) (grundsatzlich) von der ex ante imbekannten, nicht verifizierbaren Grofie 6 abhangen. Die optimalen Parameter des Ausgangsvertrages erhalt man durch Maximierimg des ex ante erwarteten Uberschusses des Prinzipals unter Beachtung von Teilnahmebedingung und Anreizbedingungen: max

E{7r)-E

(Fi + sm + F^* + s f 2/2)

SiL,Fi,52,^2

u.d.N. ei = 51, e f {6) = s^*e CEo > 0. Betrachtet man dieses Optimierungsproblem, wird zunachst deutlich, dass die Erfolgsbeteiligimg des Ausgangsvertrages ftir die zweite Periode, 52, keinerlei Anreizwirkimg hat. Sie geht allein tiber die sequentiell optimale Fixzahlung F^* in das Optimierungsproblem ein und kann, da keine Risikoteilungsproblematik besteht, beliebig gewahlt werden, soweit die Fixzahlimgen Fi und F2 so angepasst werden, dass die Teilnahmebedingung mit Gleichheit erfiillt ist. Die Anreizbeteiligung 5i steuert ausschliefilich den Arbeitseinsatz der ersten Periode und wird im Optimum so gewahlt, dass die first-best Arbeitsanreize in Periode 1 induziert werden: 5J = ej =91- Der Gleichgewichtspayoff des Prinzipals bei Nachverhandlungen entspricht bei bindender Teilnahmebedingimg dann

Z' =

E[7^{el,et{e))]-C^{el)-E[C,{e^'{e))]

= l[gl + E{E{j,\ef}]. Bestimmt man die GewinndifFerenz A = Z* — Z^, ergibt sich

EiEi.^ien-'^^'^E{e^)

(4.54)

1E {E {j,\ef} E je') - E [OE {^,\e)f ^ „ ~ 2 E{e^) Offensichtlich^^ ist die Nachverhandlungsmoghchkeit mit Ausnahme^^ des Falles E (72!^) = k6, k = const., strikt vorteilhaft. Dieser Vorteil ist ausschliefilich auf Unterschiede bei der 61 E{9j2) = 4^2'^ [/7'72A2 {j2Wdy2] feWde = E{9E{j2\0)). A > 0 folgt dann unmittelbar aus Cauchy-Schwarz'-Ungleichung, siehe dazu Syds<Eter/Str0m/Berck (1999), S. 42. 62 Siehe dazu die Analyse unten.

128 Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren GroBen Steuerung der Aktion 62 in der zweiten Periode zuruckzufiihren; der auf die Aktion der ersten Periode entfallende Uberschuss ist unter beiden Regimen (full commitment mid Nachverhandlung) identisch mid betragt gj/2. Der mit der Aktion 62 verbundene Anteil des ex ante Uberschusses entspricht £^ (7362) — E" ( ^ ) . Fiir eine gegebene Beteiligungsrate S2 wahlt der Agent seinen Einsatz als 62 = S2O, so dass der entsprechende Uberschuss als E (7252^) — E (^^ j geschrieben werden kann. S2 ist die Entscheidungsvariable des Prinzipals und der Unterschied zwischen beiden Regimen besteht darin, dass der Prinzipal im Rahmen der Nachverhandlungsmoglichkeit S2 nach Beobachtung von 6 optimal wahlen kann, wahrend im Fall perfekter Selbstbindung die Entscheidung vor Realisation der Zufallsvariablen 6 getroffen werden muss. Die Differenz der Gleichgewichtsuberschtisse

A=

E{^,sre)-Ei^'^*^

E{y,s^e)-Ei'^^

(4.55)

entspricht^^ damit genau dem erwarteten Wert der vollkommenen Information 6 (expected value of perfect information (EVPI)^'*) hinsichtlich des Entscheidungsproblems tiber S2Nur wenn die optimale Entscheidung nach Beobachtung von 6, sf* = Ekhlz}.^ nicht von 0 abhangt, ist dieser Wert null, ansonsten ist EVPI strikt positiv. Nachverhandlung hat folglich keinen Wert, wenn die auf die Information in ^ = 1 bedingte Produktivitat von 62 in Bruttoergebnis n und PerformancemaB 2/2 ein Vielfaches voneinander sind, E (72!^) = k9. Fiir ^(73!^) = 0 resultiert z.B. faktisch eine „Verpachtimgsl6sung", S2* = S2 = I ^ A = 0. Die Vorteilhaftigkeit der Nachverhandlungsmoglichkeit ist auf eine Kombination zweier Ursachen zuruckzufiihren: Zum einen hat der Prinzipal im Nachverhandlungszeitpunkt prazisere Information tiber die Produktivitat der Aktion 62 innerhalb des Bruttoergebnisses, zima anderen kennt er den Grenzbeitrag von 62 in 2/2- Beide Ursachen fuhren isoliert betrachtet bereits zu einer Dominanz der Nachverhandlung tiber die full conmiitmentLosung, was nachfolgend verdeuthcht wird. Betrachten wir zunachst ausschliefilich die Auswirkungen der Nachverhandlungsmoglichkeit auf die tiber das Performancemafi 2/2 implementierbaren Arbeitsanreize. Dazu wird angenommen, dass 72 und 6 unabhangig voneinander verteilt sind, so dass die Erwartungen aber den Grenzbeitrag von 62 in n unabhangig von 6 sind: £^ (73!^) = E (72) = g2-lm Gleichgewicht des Spiels mit Nachverhandlungsmoglichkeit gilt dann 5^* = ^ , e^* = p2 und Z* — \ [g\ + g^]. Da das erwartete Bruttoergebnis unabhangig von 6 ist, ist auch die Gleichgewichtsaktion 63^* unabhangig von 6. Dennoch ist die Nachverhandlungsmoglich63 Urn zu verifizieren, dass der Ausdruck in (4.55) mit demjenigen in (4.54) iibereinstimmt, ist zu beachten, dass E {^^E (72!^)} = f^^ [E (72!^) I^^ 72/7. (TSI^) ^ T S ] fe (0) d9 = E {E (72!^)'} gilt. 64 Siehe dazu ausfiihrlich Winkler (1972), Kapitel 6.

4.5 Lernen iiber die Produktivitat des Agenten

129

keit des Agenten strikt vorteilhaft: A (72 und e unabhangig) = -gl 1 _

^W' E {ef + Var ( 0.

(4.56)

Die Vorteilhaftigkeit der Nachverhandlungsoption kann wie folgt erklart werden: Im Nachverhandlungszeitpunkt kennt der Prinzipal den Grenzbeitrag 6 und induziert ef * = g^ dadurch, dass er die Beteiligungsrate sf* = ^ wahlt. Damit sind im Gleichgewicht bei Nachverhandlungen beide Aktionen des Agenten aus der ex ante Perspektive deterministisch und die ex ante Unsicherheit (iber den Grenzbeitrag 6 verursacht keine Kosten. Unter der full commitment-Annahme hingegen erfolgt die Steuerung der Aktion 62 auf Basis der a priori Information uber 9. Da der Agent seine Aktionswahl gemafi 62 = S2O trifft, 52 aber vor Bekanntwerden von 9 festgelegt werden muss, ist die Aktionswahl des Agenten ftir Periode 2 ex ante unsicher. Analog zu Baker (1992) ist die Unmoglichkeit des Prinzipals, den Einsatz 62 iiber alle moglichen Realisationen von 9 optimal zu steuern, wohlfahrtsmindernd. Aufgrund der konvexen Disnutzenfunktion e\/2 steigt das erwartete Arbeitsleid \E

(e, {9f) = \slE {fi) = ^sl [E {9f + Var {9)]

mit wachsender Streuung der Zufallsvariablen 9. Der entsprechende erwartete Bruttoerfolg des Prinzipals E (7262 (9)) = 525'2-E' (^) ist unabhangig von der Varianz von 9, so dass im full commitment Gleichgewicht die optimale Anreizbeteiligung s^ sowie der GleichgewichtspayoflF Z^ (vgl. (4.50) und (4.51)) mit steigender Varianz von 9 sinken (und folglich die Vorteile aus der Nachverhandlungsmoglichkeit (4.56) in diesem Fall in Var {9) wachsen). Die zweite Ursache ftir die Vorteilhaftigkeit von Nachverhandlimgen besteht darin, dass der Prinzipal den Arbeitseinsatz 62 an die a posteriori Erwartung iiber w anpassen kann. Um diesen Effekt isoliert herauszufiltern, wird angenommen, dass 9 und 72 nicht unabhangig sind. Da der Einfluss unsicherer Produktivitat innerhalb des Performancemafies ausgeblendet werden soil, wird 2/2 wie folgt modelUert: 2/2 = 62 + 772-

Das Signal 9 wird weiterhin intern von beiden Parteien zum Zeitpunkt t = 1 beobachtet. Fiir eine gegebene Anreizbeteihgung S2 wahlt der Agent seinen Arbeitseinsatz als 62 = 52. Da im full commitment-Gleichgewicht der Vertrag vor Beobachtung von 9 endgiiltig festgelegt wird und die Aktionswahl des Agenten nicht von 9 abhangt, ist die Beobachtung von 9 fiir die Gleichgewichtslosung irrelevant. Konkret wahlt der Prinzipal im Optimum S2 = 92 und der resultierende Gleichgewichtsiiberschuss betragt Z^ = \ [gl H-pf)-^^ ^^^ 65 In der ersten Periode gilt wiederum s\ •

130 Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht verifizierbaren GroBen Losung bei Nachverhandlungen ermittelt man wie folgt: Gegeben der Agent wahlt e^^ = 52^, dann entspricht der Uberschuss des Prinzipals ftir Periode 2 nach Beobachtung von 6

Dieser Uberschuss wird durch die BeteiHgung sf * = E (72!^) maximiert, so dass die Aktion e^* — £'(72!^) induziert wird. Der resultierende Gesamtiiberschuss ist

Z* = \[gl^E{E{^,\ef}] und die Uberschussdifferenz betragt

A = Z'-Z^ =

=

\[E{E{^^\ef}-gl]

^Var[E('yM>0-

Der Prinzipal profitiert also in diesem Fall von der Nachverhandlungsmoglichkeit, sofern £•(72!^) eine Funktion von 6 ist, aber die Interpretation des Resultats ist nun genau entgegengesetzt zum vorher untersuchten Fall. Wenn £^(72!^) von 9 abhangt, ist 62 im Gleichgewicht bei Nachverhandlungen aus der ex ante Sicht eine Zufallsvariable. Das erwartete Arbeitsleid

^E ( ( e f ) ' ) = \E [E {^,\ef) = \ [gl + Var [E {i,\e)\] wachst Unear mit der Steigung 1/2 in der Varianz der bedingten Erwartung E (721^)- Der ex ante erwartete Bruttoergebnisbeitrag der Aktion 62

S(72ef)

= EYl,E{^J^B)] = E{E{^,\ef) = gl + VaT[E{^^\e)\

wachst aber ebenfalls in Var [£J (72!^)] und zwar linear mit der Steigimg Eins, so dass im Ergebnis der GleichgewichtsUberschuss Z* mit zunehmender Streuung der bedingten Erwartung tiber 72 steigt. Dieses Ergebnis ist auch unmittelbar einleuchtend, wenn man bedenkt, dass Var[E{'^2\^)\ — ^ [(^(72!^) ~ -^(72))^] ^^^ Erwartung der quadrierten Abweichung des bedingten Erwartimgswerts vom a priori Erwartungswert von 72 entspricht. Je grofier diese erwartete Abweichung, desto grofier ist der Vorteil des Prinzipals, die Anreizbeteiligimg ftir die zweite Periode auf Basis der tatsachlichen Realisation von 6 festlegen zu konnen. Da die full commitment-Losung unabhangig von der Beobachtung 6 ist, steigt folglich auch die Uberschussdifferenz A mit Var (•). Im Gegensatz zum vorher betrachteten Fall ist es hier also optimal, den Arbeitseinsatz in Periode 2 in Abhangigkeit von 9 zu induzieren, weil das erwartete Bruttoergebnis in 9 variiert.

4.5 Lernen ilber die Produktivitat des Agenten

131

Kennzeichnend fiir die in diesem Abschnitt betrachtete zweiperiodige Agency-Beziehung war, dass die beiden Perioden hinsichtlich ihrer PerformancemaBe unabhangig voneinander waren. Damit hatte die Nachverhandlungsmoglichkeit des Prinzipals keine (negative) Rtickwirkung auf die Anreize der ersten Periode. Nachverhandlimgen erwiesen sich vielmehr als vorteilhaft, weil der Vertrag an die (nicht verifizierbare) Information 6 angepasst werden konnte. Diese Moglichkeit war, wie oben gezeigt wurde, aus zweierlei Hinsicht wertvoU. Zum einen, weil der Einsatz der zweiten Periode auf die a posteriori Erwartung des Bruttoergebnisses ausgerichtet werden konnte, zum anderen, weil 62 auf die tatsachliche Produktivitat im PerformancemaB t/2 abgestimmt werden konnte. Es zeigte sich, dass der Wert von Nachverhandlungen dem aus Ein-Personen-Entscheidungsproblemen bekannten expected value of perfect information von 9 beztiglich der Entscheidung S2 entspricht. Commitment hatte also in diesem Modell keinen Wert. Dies muss aber nicht mehr zutreffen, wenn man das Modell so erweitert, dass die Entlohnung der zweiten Periode die Anreize der ersten Periode beeinflusst.

4.5.3

Der trade-ofF zwischen erster und zweiter Periode: Verzerrte Anreize versus flexible Anpassung

Sind beide Vertragsparteien risikoneutral, konnen Wohlfahrtseinbufien aufgrund von Nachverhandlungen im Grundmodell (vgl. Abschnitt 3.5.4) nur dann auftreten, wenn der Arbeitseinsatz der ersten Periode Auswirkungen auf die PerformancemaBe der zweiten Periode hat und gleichzeitig ein multi-task-Problem in Periode 1 besteht (d.h. in Periode 1 die Anzahl der Aufgaben die Anzahl der verftigbaren PerformancemaBe tibersteigt). Diese bisher ausgeblendeten Anreizprobleme werden im Folgenden in das Modell des vorherigen Abschnitts integriert. Damit besteht folgender trade-off: Nachverhandlungen ermoglichen aufgrund der Kenntnis von 6 eine bessere Steuerung der zweiten Periode, verhindern aber gleichzeitig, dass die Entlohnung der zweiten Periode auf die Anreize der ersten Periode abgestimmt werden kann. Konnte der Prinzipal die Entlohnungsfunktion ftir beide Perioden zu Beginn der Beziehung unwiderruflich festlegen, dreht sich die Argumentation um: Es ist jetzt zwar moglich die PerformancemaBe der zweiten Periode direkt zur Steuerung des Einsatzes der ersten Periode einzusetzen, gleichzeitig kann aber die Information 6 nicht mehr ftir die Anreizgestaltung der zweiten Periode genutzt werden. Die Determinanten dieses trade-offs zu bestimmen, ist der Zweck der nachfolgenden Untersuchung. Dazu wird im Weiteren unterstellt, dass der Arbeitseinsatz des Agenten in Periode 1 zweidimensional ist, ei = (en, 612)^, und gleichzeitig langfristige Auswirkungen hat. Ftir die PerformancemaBe gelte 2/1 = en 4-612 + 7/1 2/2 = /5eii-he2 + 772-

132 Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht veriRzierbaren GroBen l3 kennzeichnet wie im Grundmodell den (deterministischen) Grenzbeitrag der Aktion en innerhalb des PerformancemaCes 2/2 (um die Analyse einfach zu halten, geht eu ausschlieJ3lich in 2/1 ein). Das Bruttoergebnis des Prinzipals wird definiert als TT

=

en + ei2 + 0e2 mit E (6) > 0.

Die Produktivitat 0 der Aktion 62 im Bruttoergebnis n wird erst am Ende der ersten Periode realisiert. Die hier betrachtete Situation ist ein Spezialfall des am Ende des vorherigen Abschnitts betrachteten Modells: Die Produktivitat von 62 in 2/2 ist deterministisch und die Produktivitat von 62 in n ist ex ante eine Zufalls variable, deren Erwartung von der Beobachtung 9 abhangt, wobei aus Griinden der Vereinfachung direkt 72 = ^ angenommen wurde. Ansonsten gelten die Annahmen des vorherigen Abschnitts. Fasst man zunachst gedanklich die Produktivitat 6 als deterministische, alien Akteuren zu Beginn der Beziehung bekannte, Grofie auf, befindet man sich direkt im Grundmodell von Abschnitt 3.5.4. Aus Proposition 3.3 ist bekannt, dass Nachverhandlungen nur dann effizient sind, wenn ;6T{/3^[b2b^]-'b2g2-gl}

=

0

m i t T = [bf [ b i b f ] ~ ' b i - E ] . Mit b2 = 1, gi = bf = (1,1)^, g2 = ^ > 0 und (3 = (/5,0) wird die obige Bedingung zu

-l^ =0 ->

/3 = 0.

Ware 6 bereits ex ante bekannt, ftihrten also Nachverhandlungen ex ante zu Wohlfahrtseinbufien, sofern die Aktion en Auswirkungen auf das PerformancemaC 2/2 hat, /5 > 0. Andererseits ist aus dem (Ende des) vorherigen Abschnitt bekannt, dass ftir /3 = 0 Nachverhandlungen im gegebenen Modellrahmen ex ante strikt vorteilhaft sind, sofern das erwartete Bruttoergebnis des Prinzipals von der Zufallsvariablen 6 abhangt. Fiir die weitere Untersuchung wird nun angenommen, dass 0 positiv ist und 6 wie im vorherigen Abschnitt erst am Ende der ersten Periode realisiert wird. Ob die NachverhandlungsmogUchkeit des Prinzipals ex ante vorteilhaft oder nachteilig ist, hangt jetzt davon ab, ob die Flexibilitat bei der Steuerung der zweiten Periode die verminderte Steuerungsmoglichkeit des Einsatzes ei dominiert oder vice versa. Betrachten wir zunachst die Losung des Problems unter der Annahme perfekter Selbstbindungskraft des Prinzipals. Die Anreizbedingung ftir den Arbeitseinsatz der zweiten Periode entspricht e2 = S2.

(4.57)

4.5 Lernen iiber die Produktivitat des Agenten

133

Der ex ante erwartete Uberschuss des Agenten bei antizipierter Aktionswahl 62 = 52 lautet CEo = Fi + F2 + E (512/1 +522/2)--(e?i + e?2 + ei) =

Fi + F2 + 51 (en -f 612) + 52 (52 + pen) - ^ (e?i + ej^ + si) .

Ableiten von CEQ nach (€11,612) und anschliefiendes Nullsetzen und Auflosen liefert folgende Anreizbedingungen fur die Aufgaben der ersten Periode en

= 5i + 52^

ei2

=

(4.58)

si-

Die Losung des full commitment-Problems erhalt man dann formal liber folgendes P r o gramm max en + ei2 + F (0) 62 - E {siyi + Fi + 52I/2 + F2)

(4.59)

u.d.N. en = si + 52/3, ei2 = 5i, 62 = 52 CEo > 0. Bei der Analyse des Spiels mit Nachverhandlungsmoglichkeit ist im Gegensatz zimi vorherigen Abschnitt nun zu beriicksichtigen, dass die beiden Perioden nicht mehr unabhangig, sondern tiber die Aktivitat en miteinander verbunden sind. Da der Prinzipal die Aktion en im Nachverhandlungszeitpunkt nicht kennt, wird zunachst der sequentiell optimale Vertrag der zweiten Periode ftir eine gegebene Vermutimg eii bestinamt.^^ Wenn (sf, F^) der endgiiltige Vertrag ftir Periode 2 ist, induziert der Prinzipal folgenden Arbeitseinsatz in der zweiten Periode

Eine vom Ausgangsvertrag (52, F2) ftir die zweite Periode abweichende Entlohnung (52^, F^f) wird vom Agenten nur akzeptiert, wenn

i f | ) _ + ,H^en + F «

> 'l + s2|3e^^ + F,.

Gegeben (^,eii), bestimmt der Prinzipal in t = I den sequentiell optimalen Entlohnungsvertrag durch Optimierung seines erwarteten Bruttotiberschusses unter Beachtung 66 612 ist zwar ebenfalls unbeobachtbar, da diese Aktion aber in Bezug auf die sequentiell optimale Entlohnungsfunktion irrelevant ist, braucht nicht explizit eine Vermutung spezifiziert zu werden.

134 Kapitel 4: Nachverhandlungen bei beobachtbaren, aber nicht veriGzierbaren GroBen der Gleichgewichtsbedingungen fiir Aktionswahl und Teilnahme. Das relevante Optimierungsprogramm lautet majc e^e - E (5^2/2 (e^) + F^\e, en) u.d.N. pR -

^

^R

+ s^Pen + i f > I + S2l3en + F,.

Als optimale Losung erhalt man s^'

= e

Wenn der Agent antizipiert, dass (83^*, Fj^*) der endgtiltige Vertrag fiir die zweite Periode ist und 62* = S2* der entsprechende Arbeitseinsatz, wahlt er seinen Einsatz fur die erste Periode so, dass sein ex ante Sicherheitsaquivalent CEo (51, Fu s f , Ft) =

=E [sm+sty2+Fx+Ft]

s, (en + en) + E ( s f ) fie^, + Fi + i^2 + |

- \ {e\,+e\^+E [ ( e f ) ' ] ) (4.60) + ^ u (^2 - E ( s f ) ) - ^ {e\, + e\^)

maximal wird: ei = axgmaxC£;o(5i,Fi,sf,F2^*,e;)

Si

)

\

(4.61)

Si

Im nachsten Schritt wird das Gleichgewicht des Gesamtspiels ermittelt, indem man den ex ante payoff des Prinzipals tiber die Parameter (51,52,^1,^2) imter Beachtung von Teilnahme- und Anreizbedingung maximiert: m^

E{n)-E

(siyi + Fi + s f yj ( e f ) + Ft)

(4.62)

u.d.N. (4.61) C^o(5i,Fi,sf,F2^*,ei)>0. Bei der Formulierung dieses Optimierirngsproblems ist ohne weiteres davon ausgegangen worden, dass der Agent seinen Arbeitseinsatz ei unter der Annahme wahlt, dass (sf *, ^2^*) der endgultige Vertrag fiir die zweite Periode ist. Dabei ist bis jetzt nicht berucksichtigt

4.5 Lernen liber die Produktivitat des Agenten

135

worden, dass es sich fiir den Agenten lohnen konnte, von der Vermutung des Prinzipals abzuweichen, den revidierten Vertrag abzulehnen und ei auf Basis des Ausgangsvertrages zu wahlen. Dies kann zwar kein Gleichgewichtsverhalten sein, die Abweichungsanreize des Agenten sind aber bei der Formulierung der Anreizbedingung zu berticksichtigen. Analog zu den Uberlegungen in Abschnitt 4.3, Lemma 4.1, gilt: Entspricht die Vermutung des Prinzipals {e[i,e[2) = (^i +/3£J(sf*) ,Si), dann bestimmt er die Fixzahlungen im Optimum so, dass die Teilnahmebedingung aus (4.62) ftir die gegebene Vermutung bindet: F,+F,

= -s, (e'„ + e'l,) + i f k l ! + l f | l ! _ |

-

ffs^^-

(4.63)

Wahlt der Agent {e[i, e[2), erhalt er ex ante genau seinen Reservationslohn von null, denn die Fixzahlungen in (4.63) wurden ja gerade so festgelegt, dass die Teilnahmebedingung des Agenten ftir die Aktionswahl (611,612) bindet. Angenommen, der Prinzipal vermutet (e'li, 612) und der Agent plant den revidierten Vertrag abzulehnen, dann wahlt er seine Aktionen auf Basis des Ausgangsvertrages entsprechend (4.57) und (4.58) als en = si + /5s2) 612 = si und 62 = 52- Der ex ante erwartete Nutzen des Agenten bei dieser Aktionswahl, gegeben der Prinzipal vermutet (e'l 1,612) und legt die Fixzahlungen gemafi (4.63) fest, entspricht 2

CEo{si,FuS2,F2)

2

2

= E{siyi + S2y2 + Fi + F 2 ) - ^ - ^ - ^

Folglich hat der Agent einen Anreiz, von der Vermutung (e'n, 612) des Prinzipals abzuweichen, sofern s^ ^ E (sf *) gilt. In diesem Fall fiihrt namlich eine Strategie des Agenten „lehne den neuen Vertrag ab und wahle die Aktionen auf Basis des Ausgangsvertrages" zu einem ex ante payoflF, der seinen Reservationslohn tibertrifft. Damit ist die Vermutung des Prinzipals falsch und {s2*,F2^*) kein Gleichgewicht. Anreizkompatibilitat erfordert folglich, S2 = E (sf *) zu setzen. S2 = E (^2^*) wird im Folgenden impHzit bei der Losung des Optimierungsproblems (4.62) unterstellt. Durch Einsetzen der Nebenbedingungen des Progranmis in die Zielfunktion, vereinfacht sich das Problem nach einigen Umformungen zu max ^E (e^) + pE (6) + 2si - ^ {sr + pE {e)f -

^-s\.

(4.64)

Proposition 4.7 Sei Z^ (Z*) der Gleichgewichtsiiberschuss des Prinzipals bei perfekter Selbstbindung (bei Nachverhandlungen), dann gilt

A = 2* - Z^ = ^ \2a^ - -4^]

(4.65)

136 Kapitel 4: Nacbverhaadlungen bei beobachtbaren, aber nicht veriGzierbaren GrdBen mit n = E (6) und a'^ = Var (6). Komparative Statik:

Beweis. Im Anhang. • Da das Vorzeichen von A nicht eindeutig ist, konnen Nachverhandlungen ex ante vorteilhaft Oder nachteilig sein. Wie oben bereits erwahnt, ermoglicht perfekte Selbstbindimg eine bessere Steuerung der ersten Periode, wohingegen durch Nachverhandlungen die Anreize der zweiten Periode aufgrund der Kenntnis von 6 praziser gelenkt werden konnen. Proposition 4.7 gibt Aufschluss tiber die Determinanten des Gesamteffekts. So werden Nachverhandlungen ceteris paribus mit zunehmendem a"^ lohnender. Dieses ist darauf zurtickzufiihren, dass mit zunehmendem a^ die Chance, durch Nachverhandlungen die Entlohnung der zweiten Periode an die tatsachliche Realisation von 0 anzupassen, anstatt sie auf Basis der Erwartungen tiber 9 festzulegen, wertvoller wird. Im Gegensatz dazu sinkt A ceteris paribus mit zunehmendem P (/x), so dass bei Konstanz der anderen Parameter nach Uberschreitung eines kritischen Schwellwertes fiir /? {fi) Selbstbindungskraft des Prinzipals wertvoU wird. Der Einfiuss von /3 und fi auf die Gleichgewichtslosungen wird nachfolgend diskutiert. Ftir das konkrete Modell sind die beiden Aktionen der ersten Periode im Bruttoergebnis des Prinzipals gleich gewichtet, en -f- e^. Die first-best Einsatzniveaus sind eff — eff = 1. Unter second-best-Annahmen wahlt der Agent (efj = sf H- ^82, efg = -sf) bzw. {eli=sl -h /3E (52^*) ,ej2=5j). Die first-best Aktionen in Periode 1 sind ftir /3 = 0 durch sf = 5J = 1 induzierbar. Fiir ^ > 0 erfordert das Implementieren der first-best-Niveaus in Periode 1, in der zweiten Periode keinen Einsatz zu induzieren (^2^ = 0 bzw. sf* = O), was aber niemals optimal ist. Wahrend die first-best-Losung verlangt, in der ersten Periode identische Einsatzniveaus zu motivieren, steigt im second-best-Fall ceteris paribus die Diskrepanz zwischen den induzierten Aktivitatsniveaus en und ei2 mit zunehmendem p. Konnte sich der Prinzipal verpflichten, den Ausgangsvertrag nicht nachzuverhandeln, ist es ex ante optimal, die BeteiUgungsrate der zweiten Periode, 52, nicht nur fur die Anreize der zweiten Periode einzusetzen, sondern auch, um die Aktionen der ersten Periode im Sinne des Bruttoergebnisses zu steuern. Im Gleichgewicht mit Nachverhandlungen hingegen muss der Prinzipal sequentiell optimal entscheiden, d.h. er muss die Anreize in Periode 2 ohne Riicksicht auf die Aktionswahl der ersten Periode setzen. Hinreichend hohe Grenzbeitrage 0 ftihren somit zu einem Wert von commitment, well sie ftir starke Verzerrungen zwischen den Einsatzniveaus der ersten Periode sorgen, denen durch Selbstbindung besser

4.5 Lernen iiber die Produktivitait des Agenten

137

entgegengewirkt werden kann. Untersucht man die Auswirkungen eines steigenden Erwartungswerts /i auf die Gewinndifferenz A, ist zunachst festzustellen, dass der auf die Aktion 62 entfallende Gewinnanteil^^ / ^

60 \ /

I "7-4—TT- bei perfekter Selbstbindung I

i (n? 4- rr"^) bei NarhvprhanHliinpren

unter beiden Regimen mit zunehmendem /j, steigt, wobei fiir groBe Werte von fi die entsprechende Steigung {dE {-) /dfi) bei Nachverhandlungen grofier ist als bei perfekter Selbstbindungskraft. Diesem steht der Einfluss eines steigenden Erwartungswerts /i auf die Arbeitsanreize der ersten Periode entgegen. Der Agent wahlt im Gleichgewicht bei Nachverhandlungen die Aktionen in Periode 1 als en = Si + /?// imd 612 = Si, so dass fiir hohe Werte von /i und p die Abweichung zwischen den beiden Aktionen der ersten Periode sehr groB wird. Bei perfekter Selbstbindungskraft hingegen kann liber die Beteiligungsrate^^ S2 = ^^ < ji direkt Einfluss auf die Aktionen en und ei2 genommen werden. Fiir hohe Werte von (3 steigt S2 nur noch minimal in ^, so dass im Gesamteffekt eine Zunahme von // zu einer Verminderung der Uberschussdifferenz A ftihrt. Der in diesem Abschnitt betrachteten Agency-Beziehung lagen zwei wesentliche Annahmen zugrunde. Die tatsachliche Produktivitat der Aktion e2 im Bruttoergebnis des Prinzipals wurde erst im Laufe der Beziehimg realisiert und der Arbeitseinsatz der ersten Periode hatte Auswirkungen auf das Leistungsmafi der zweiten Periode. Da die sequentiell optimale Entlohnung von der nicht verifizierbaren Information 6 abhing, kam das renegotiation-proof-Prinzip nicht zur Anwendung. Vielmehr ermoglichten Nachverhandlungen einerseits eine aus ex ante Sicht flexiblere Anreizsteuerung in der zweiten Periode, ftihrten aber andererseits zu einer Vernachlassigung der Anreize in Periode 1. Welcher der beiden Effekte dominiert, hangt vom Erwartungswert und der Varianz der unsicheren Produktivitat ab, sowie von den langfristigen Auswirkungen des Einsatzes der ersten Periode.

67 Der Agent wahlt seinen Einsatz als 63 = ^2 bzw. 63 * = s^*. Im Spiel rait Nachverhandlung gilt, wie oben gezeigt, s j * = 6. Bei perfekter Selbstbindung ist die Gleichgewichtsbeteiligung durch ^2^ = W^ gegeben (siehe den Beweis zu Proposition 4.7). Setzt man S2* und s^ jeweils in die linke Seite von (4.66) ein, erhalt man die Ausdriicke auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens. 68 Siehe Fn. 67.

Kapitel 5 Zusammenfassung Gegenstand dieser Arbeit wax die Analyse von Nachverhandlungen in langfristigen Anreizbeziehungen. Dazu wurde eine zweiperiodige Agency-Beziehung modelliert, in der die Vertragsparteien zimachst einen langfristigen Ausgangsvertrag abschlossen, der Prinzipal aber nicht ausschliefien konnte, diesen Vertrag zum Ende der ersten Periode nachzuverhandeln. Zielsetzung war, ftir unterschiedliche Annahmen (iber die Verifizierbarkeit von Information zu untersuchen, ob Nachverhandlungen aus der ex ante Perspektive wertvoU sind oder nicht und aufbauend anf diese Erkenntnisse spezielle Pragen des performance measurements zu analysieren. In Kapitel 3 wurden Nachverhandlungen auf Basis vollstandiger Vertrage untersucht. Dies bedeutet, dass es keinen Unterschied zwischen beobachtbarer imd verifizierbarer Information gibt. Bei vollstandigen Vertragen konnen Nachverhandlungen nicht vorteilhaft sein, weil der Ausgangsvertrag schon auf alle moglichen ktinftigen Ereignisse konditioniert werden kann. Jede antizipierte sequentiell optimale Entlohnimgsfunktion kann bereits iiber den Ausgangsvertrag implementiert werden (renegotiation-proof-Prinzip). Indem das renegotiation-proof-Prinzip fordert, dass der Ausgangsvertrag sequentiell optimal sein muss, beschrankt es die Menge der ex ante induzierbaren Vertrage. Nur wenn der sequentiell optimale Vertrag auch ex ante optimal ist, fiihrt diese Beschrankung nicht zu Wohlfahrtseinbufien gegeniiber der Losung bei perfekter Selbstbindungskraft. In dieser Arbeit wurde gezeigt, dass Nachverhandlungen immer ex ante effizient sind, wenn die Performancemafie der zweiten Periode keinen Informationsgehalt tiber die Arbeitsleistungen der ersten Periode aufweisen. Diese Bedingimg lasst sich auf zwei Arten interpretieren: Zum einen stellt sie sicher, dass im Nachverhandlungszeitpunkt symmetrische Information im Hinblick auf die payoff-relevante Zukunft vorhegt, so dass kein adverse selection Problem aufgrund des unbeobachtbaren Arbeitseinsatzes des Managers auftritt. Zum anderen impliziert sie, dass die Performancemafie der zweiten Periode nicht zur Steuerung der ersten Periode benotigt werden. Damit ist es ex ante optimal, die Performancemafie der zweiten Periode ausschliefiUch zur Steuerung der zweiten Periode einzusetzen, so dass

Kapitel 5: Zusammenfassung

139

kein Unterschied zwischen der ex post und der ex ante optimalen Entlohnungsfunktion ftir die zweite Periode besteht. Fiir den Spezialfall eines risikoneutralen Agenten miissen zwei Bedingungen erfuUt sein, damit es zu Wohlfahrtseinbufien aufgrund von Nachverhandlungen kommen kann: Zum einen muss ein multi-task-Problem in Periode 1 bestehen und zum anderen muss der Einsatz der ersten Periode langfristige Auswirkungen haben. Wenn Nachverhandlimgen mit Wohlfahrtseinbufien verbunden sind, kann es optimal sein, dem Agenten die MogUchkeit zur Performancemafi-Manipulation zu geben, sofern die sequentiell optimale Entlohnungsfunktion aus der ex ante Perspektive zu hohe Arbeitsanreize setzt. Die Idee ist, dass die Manipulationsmoglichkeit des Agenten wie ein implizites commitment des Prinzipals auf eine geringere Anreizentlohnung wirkt und somit die Kosten der Nachverhandlung abschwachen kann. Im Gegensatz zur information rationing Literatur liegt der commitment Effekt der Manipulation allerdings nicht in der Verzerrung der Information des Prinzipals begrtindet, sondern in der Modellierung der Manipulation als window-dressing: Die Manipulationsmafinahmen haben keinen Einfluss auf das Bruttoergebnis des Prinzipals, der Agent kann aber durch diese seine Performancemafie erhohen. Informationssysteme stellen die Bemessungsgrundlagen ftir Entlohnungsvertrage bereit. In der Arbeit wurde ein Cash-flow Informationssystem mit einem System auf Basis von Periodenerfolgen verglichen. Im Einklang mit der Literatur dominierte die Periodenerfolgsrechnung das Cash-System, wenn die Beurteilungsgrofien ftir das Management in beiden Systemen mit derselben Prazision gemessen werden. Diese Dominanz ist aber nicht wie z.B. bei Kwon (1989) auf Konsumglattungseffekte zurtickzuftihren, sondern darauf, dass in einem Informationssystem auf Basis von Periodenerfolgen Erfolgspotenziale aufgrund des Realisationsprinzips tendenziell friiher ausgewiesen werden als im Cash-System, so dass entsprechend weniger Bemessimgsgrundlagen des Entlohnungsvertrages der Nachverhandlung unterworfen sind. Berticksichtigt man, dass die Messung der Erfolgsgrofien im Cash-System praziser ist als in der Periodenerfolgsrechnung, gibt es einen trade-off zwischen Prazision und frtihzeitigem Ausweis und die Wahl des optimalen Informationssystems ist nicht mehr eindeutig. Abweichend von den Annahmen in Kapitel 3 wurde in Kapitel 4 unterstellt, dass Prinzipal und Agent nach Abschluss des Ausgangsvertrages gemeinsam Informationen beobachten konnen, die von Dritten nicht verifizierbar sind. Das renegotiation-proof Prinzip kommt nun im AUgemeinen nicht mehr in Betracht, weil die Akteure durch Nachverhandlungen die nicht verifizierbare Information (imphzit) in den Vertrag aufnehmen konnen. Die Arbeit betrachtete zimachst den Spezialfall, dass der Prinzipal den Arbeitseinsatz des Agenten perfekt beobachten kann. Diese Annahme ist gerechtfertigt, wenn Prinzipal imd Agent sehr eng zusammenarbeiten. Nachverhgindlungen haben in diesem Fall keinen

140

Kapitel 5: Zusammenfassung

Einfluss auf die durch den Ausgangsvertrag induzierten Arbeitsanreize der ersten Periode und sind deshalb ex ante niemals nachteilig. Vor diesem Hintergrund drehte sich die Interpretation von Informationsgehalt aus dem Grundmodell um: Uber den Arbeitseinsatz der ersten Periode informative PerformancemaBe der zweiten Periode sind notwendige Bedingung dafiir, dass Nachverhandlungen aus der ex ante Perspektive strikt vorteilhaft sind. Die Implikationen dieser Bedingung hinsichtlich Risikoteilung und Anreizintensitat hangen von der Spezifitat des konkret betrachteten Agency-Problems ab. Im Gegensatz zum Grundmodell sind bei beobachtbarem Arbeitseinsatz kurzfristige Vertrage und langfristige Vertrage mit Nachverhandlungsmoglichkeit formal nicht mehr Equivalent, sondern Nachverhandlungen werden aus der ex ante Perspektive aufgrund eines zusatzhchen Preiheitsgrades schwach praferiert. Da der extreme Fall, dass der Prinzipal alle Tatigkeiten des Agent en perfekt beobachten kann, in der Praxis eher die Ausnahme darstellt, wurde diese Annahme in der Folge abgeschwacht. Zunachst wurde ein multi-task-Modell entwickelt, in dem nur ein Teil der Aktivitaten des Agenten durch den Prinzipal beobachtbar ist. Ob commitment in diesem Fall wertvoU ist, hangt entscheidend vom Informationsgehalt der PerformancemaBe der zweiten Periode iiber den beobachtbaren und iiber den unbeobachtbaren Einsatz der ersten Periode ab. Im anschliefienden Modell konnte der Prinzipal nur noch ein verrauschtes (nicht verifizierbares) Signal iiber den Arbeitseinsatz der ersten Periode beobachten. Wenn dieses Signal im Nachverhandlungszeitpunkt keinen Informationsgehalt iiber die kiinftige Performance hat, ist es fur die Gleichgewichtslosung irrelevant. Ist das Signal hingegen informativ, kann es fur den Prinzipal aus der ex ante Perspektive unter bestimmten Bedingimgen einen negativen Informationswert haben. Der Grund dafiir besteht darin, dass der Prinzipal die nicht verifizierbare Information nicht ignorieren kann, sondern bedingt optimal auf ihre Beobachtung entscheiden muss, obwohl dies aus ex ante Sicht ineffizient ist. In einem anderen Modellansatz wurde die Nachverhandlungsmoglichkeit fiir den Fall analysiert, dass die tatsachliche Produktivitat des Agenten fiir die zweite Periode erst im Laufe der ersten Periode bekannt wird und nicht separat kontrahierbar ist. Der Arbeitseinsatz des Agenten war unbeobachtbar und die Aktionen der ersten Periode hatten langfristige Auswirkungen. Damit bestand folgender trade-off zwischen der Steuerung der beiden Perioden: Nachverhandlungen sind im Hinblick auf die zweite Periode lohnend, weil die Anreize fiir die zweite Periode an die tatsachliche Produktivitat angepasst werden konnen. Auf der Gegenseite konnen aufgrund der Nachverhandlung die Beteiligungen an den Performancemafien der zweiten Periode nicht optimal auf die Anreize der ersten Periode abgestimmt werden. Dieser trade-off wird maCgeblich von der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Produktivitat fiir die zweite Periode und von dem Einfluss des Arbeitseinsatzes der ersten Periode auf die Leistungsmafie der zweiten Periode bestimmt.

Kapitel 5: Zusammenfassung

141

Auch wenn Pragen des Rechnungswesens nicht immer direkt im Mittelpunkt des Interesses dieser Arbeit standen, ist die Analyse langfristiger Anreizbeziehungen zumindest indirekt fiir Entscheidungen iiber das Design des internen und externen Rechnungswesens von Bedeutung: Das Verstandnis der ftir Anreizzwecke relevanten Interdependenzen zwischen den Perioden liefert Anhaltspunkte fiir den optimalen Einsatz der Rechnungsweseninstrumente zur Entscheidungsbeeinflussung des Managements und fiir die Implemetierung effizienter Vertragsentscheidungen im dynamischen Kontext.

Anhang A Beweise zu Kapitel 3 A.l

Bestimmung des Erwartungsnutzens des Agenten im LEN-Modell

Zu zeigen ist, dass EUo (X, e) = - exp (-r

[E

{X; e) - ^Var (X)]) ,

wobei EUo {X, e)= r

- exp (-rX) fx (X; e) dX.

J —oo

Ftir die Dichtefunktion der Normalverteilung fx {X) gilt liX-E(X;e)) 2 Var{X)

^^^^^^^^V2^VarW^^P

Somit ISsst sich der ex ante erwartete Nutzen auch schreiben als JPTT

1

EUo =

r =

/

f-2rXVar(X)-{X-E{X;e)f - exp

^—~—7—7

^27rVar{X)J-oo \ Erweitert man nun den Integranden mit

2Var{X)

^^

-^

dX.

J

/ \rVar(X) ^,^ J\ / \rVariX) ^,^ X\ , exp ( r I ^ ' - E {X; e) I J exp \-r | ^ - E (X; e) 1=1, erhalt man EUQ =

-exp(-r\E{X;e)-^Var{X)y\^ r 1 J-ooy/27rVar{X)

hx-E{X;e) + Var{X)rf\ ^^ \ 2Var{X) J =1

=

-exp(-r\E{X]e)-War{X)\ym

144

Anhang A: Beweise zu Kapitel 3

A.2

Herleitung der sequentiell optimalen Entlohnungsfunktion im LEN-Modell

Zu zeigen ist, dass s^* und ^3^*, wie in (3.29) und (3.30) bzw. (3.31) definiert, ftir eine gegebene Vermutung ei die Parameter der sequentiell optimalen Entlohnungsfunktion sind, d.h. formal die Losung folgenden Optimierungsproblems sind: max £;(7r) - [ F ^ + (s^)''E

[y^ (ef) le^yi]]

(A.l)

u.d.N. e^ = b^sf

(A.2)

CE, ( F ^ e f , y i , e i ) > CEi (V,e2,yi,ei)

(A.3)

mit e^ = b2^S2^ und 62 = b2^S2. Teilnahmebedingung (A.3) bindet im Optimum und kann unter Beriicksichtigung der Definition von CEi (siehe (3.18) und (3.20)) auch geschrieben werden als F«+(s«)^£[y2(e«)|yi,ea]

= sl^S[y2 (e^) |yx,ei] + ^ (e«)^e? - ^e^e^

(A.4)

+F2 + ^ [Var ((sf)^y2|yi) - Var (s^y2|yO] • Ersetzt man den Term in eckigen Klammern innerhalb von (A.l) durch die rechte Seite der Teilnahmebedingung (A.4), wird die Zielfunktion zu ^

^^

max Z = ti

TT-s^E [y2 (62) |yi, ei] - i (ef ) ^ e f + ^e^^es - F 2 "

§[Var((sf)^y2|yi)-Var(s^y2|yO] Setzt man ef = b2^S2^ ein und vernachlassigt man die Optimierung nicht beeinflussende Konstanten, reduziert sich das Problem unter Beachtung von (3.19) auf maxZ = gl^bjs? - - (sf)^b2b[sf - ^ (s^)^ [S22 - E2iSr/Si2] sf. 82

-^

(A.5)

^

Offensichtlich hangt das ex post Risiko-Anreiz-Problem weder von der Vermutung ei noch von yi ab, so dass auch der Vektor sf * von ex post effizienten Anreizbeteiligungen nicht von (yi,ei) abhangt. Lost man die Optimalitatsbedingung dZjd^^ = 0 nach der Entscheidungsvariablen auf, resultiert als ex post optimale Anreizbeteiligung s f = [b2bj + r [S22 - S2iEri'Ei2]]"' b2g2. Stellt man (A.4) nach ^2^ um und ersetzt dann s^ durch 82^*, erhalt man die sequentiell optimale Fixzahlung F^* aus (3.30) bzw. (3.31).B

A.3 Beweis zu Proposition 3.2

A.3

145

Beweis zu Proposition 3.2

Zu zeigen ist, dass Nachverhandlungen ex ante effizient sind, wenn /3 = S2i5]f/bi gilt. Aus (3.27) ist bekannt, dass s^ =

[Q-WD-iW^]"'[R-WD-%gi],

(A.6)

wobei D = bibf + r S i i ,

W = /3bf + rS2i

Q = ^ / 3 ^ + b2b^ + rS22,R = /3giH-b2g2. Einsetzen von l3 = E2iE]"/bi in (A.6) ftihrt zu s^ =

[b2b^ + r [ S 2 2 - i : 2 i U n S i 2 ] ] " ' b 2 g 2

= sf .• A.4

Beweis zu Proposition 3.3

Zu zeigen ist, dass bei risikoneutralem Agent en die Nachverhandlungsmoglichkeit des Prinzipals nur dann ex ante effizient ist, wenn /3T{;3^[b2bJ]

'b2g2-gl}=0

mit

T=[bnbibf]-'bi-E]. Nachverhandlungen sind nur dann ex ante effizient, wenn die ex ante optimale Beteiligung fiir Periode 2, 82^, und die ex post optimale Beteiligung, 83^*, tibereinstimmen. 83^ ist gemafi (3.33) implizit durch folgendes Gleichungssystem definiert: sf(s2)

=

S^(Si) =

[bib[]-'[bi(gx-/3^S2)]

(A.7)

[;9^^ + b 2 b | " ] - ' [ / 3 ( g i - b ? ' s i ) + b 2 g 2 ] .

Die sequentiell optimale Beteihgung ist durch (3.34) gegeben als S f =[b2b^]-'b2g2.

(A.8)

Damit s^ = sf* gilt, muss gemafi (A.7) und (A.8) S ^ [ s f ( s r ) ] = [b2b^]-^b2g2 erftillt sein. Setzt man nun Sf ( S f ) = [ b i b f ] - ' [b, (gj - 0^ [b2bi']-' b2g2)]

(A.9)

146

Anhang A: Beweise zu Kapitel 3

in S2^ (•) ein, wird (A.9) zu [/3/3^+b2b^] -' [/3gi+b2g2-/3bf [bibf] -' [bi ( g i - ^ ^ [b2b^] -' b2g2)]]= [b2b^] " ' b2g2 ^/3gi+ [/3br [bib[]-^bi^^-/3/3^] [b2b^]-'b2g2 = f3h^ [bibf]-^bigi ^/3T{/3^ [b2b^] - ' b2g2-gi}=0.B

A.5

Beweis zu Proposition

3.4

Die Implementierung der Periodenerfolgsrechnung ist schwach vorteilhaft, weil das entsprechende Optimierungsproblem (siehe (3.36)-(3.38)) weniger beschrankt ist. Die Optimierungsprobleme bei PE und CF haben eindeutige Optima. 82^ und sf^ sind identisch ^^^

^^ bl-i-rVar{y2\yi,x)

.^^

(A.IO)

und die Beteiligungsrate 5i kann in beiden Systemen ex ante optimal gewahlt werden. Die Gleichgewichtslosungen beider Systeme stimmen deshalb nur tiberein, sofern die unbeschrankte Entscheidungsvariable sf ^ in PE der sequentiell optimalen Beteiligung s^^ in CF entspricht. Es ist bekannt, dass s^^ = ^^ ^^~^^\ s^^ erhalt man, indem das System von Optimalitatsbedingungen (siehe Zielfunktion (3.36) mit Nebenbedingung (3.38)) -—

= bl{l-Si)-^bih{l-s^)-r(si

+

s^^p-\-s^g)=0

dZ —

= 6 2 ( l - 5 ^ ) + 6 i 6 ^ ( l - 5 i ) - r ( s i ^ + sf^i; + s,) = 0

gelost wird: PE ^ 4^ b ir + ^1) - p {'rg - ^i^x)] -h (^^1 +fcx)[ghi - h^) '" 2gb,h-^T{g'^-l)-hl-h\ Die DifFerenz s^^ — s^^ entspricht dann

{gbi - 6x) [{9^ - 1) ih + 6x) + ^ P (ff {vh + pbx) - bip - hv)] {2ghb, + r{g^-l)-bl6?) {g - 1) (