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tematlcamente competente · ••.• , Para Ir Pablo Flores
I Antonio J. Moreno
Pablo Flores Martínez (
[email protected]), profesor de la Facultad de Educación en la Universidad de Granada, en el área de didáctica de la matemática. Interesado en formación de profesores y en recursos didácticos manipulativos y evocadores para la enseñanza de las matemáticas. Autor de artículos sobre humor y matemáticas, entre ellos la obra Humor gránco en el aula de matemáticas (Granada, 2004). Antonio Javier Moreno Verdejo (
[email protected]), profesor de matemáticas de secundaria y actualmente coordinador de prácticas del máster de formación del profesorado de secundaria y bachillerato de la Universidad de Granada. Autor de diversos trabajos sobre los aspectos culturales de las matemáticas entre los que cabe mencionar el libro Ideología y educación matemática (Barcelona, 2004).
Matemáticamente competentes ... Para reí r
Matemáticamente competenteS ... Para reír Pablo Flores
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Antonio J. Moreno
MICRO-MACRO REFERENCIAS
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Colección Micro-Macro Referencias Serie Didáctica de las matemáticas / Comunidad educativa © Pablo Flores Martínez, Antonio J. Moreno Verdejo © Viñetas: javier Aguilera Vela, Maximiliano Leonel Aguirre, josé javier Aós Garralda (Mirarte), Xabier Azkarate (Duson), Toni Batllori,]osé Bibiloni Palmer (Bibi), Alberto Blesa Sánchez (Pareja), Miguel Brieva Estrada, Enrique Bonet Vera, Pablo Calvo Barrios (klanklon),julio Cebrián (Cebrián), Fernándo Cortés Blancafort (Nando), Luis Dávila Malvido, Federico del Barrio ]iménez (Caín), Mauro Entrialgo, Andrés Faro Lalanne (Faro), Martín Andrés Favelis, Daniel Fresno (Daniel Paz),]osé]ulio Gómez Sanz (Pareja) ,josé Manuel Esteban Guijarro (Esteban), Ramón Gutiérrez Díaz (Ramón), Santiago Gutiérrez Cómez (Santy), Felipe Hernández Cava (Caín),]. Carlos Hernández Sánchez (Orceman), Máximo Hierro Madrid (Max Hierro), Aureliano ]iménez Romero (Aure) , Fernando Krahn, Ricardo Liniers Siri (Liniers), Rodolfo López Franco (Rodolfo), Noelia López Sierra (Node), Pablo Rodríguez]iménez- Bravo (Pan), Máximo San]uan Arranz, María Inés Márquez Rodríguez, Luis Balbuena,]osé Manuel Puebla Ros (Puebla), Germán Michelena Vizuete, juan Ramón Mora,joseba Morales, juan Antonio Moreno Cabrera (McFly),josé Luis Padilla Morilla (Padylla), Eduardo Pelegrín Martínez de Pisón (Calpurnio), Adriana Mosquera Soto (Nani),joaquim Paneque Figuerola (Quim), ÁIvaro Saez Peña,josé María Pérez González (Peridis), Enrique Pérez Penedo (Enrique), Francisco Periago (Xim),joan Antoni Poch Goicochea (JAP), Antonio Postigo Ovejero (Postigo), Melchor A. Prats González (Mel), Ángel Rodríguez Idígoras y Francisco Javier Rodríguez Idígoras (Idígoras y Pachi), José Ángel Rodríguez López (Gogue),
Alejandro Romero Reche (Romero), Carlos Romeu (Romeu), Francesc Rovirajarque, Antonio Sabín Anca (Tonisavski), Carlos Sacristán Salarrullana (Tris), Armando Salas (Salas), Mikel Santos Martín (Belatz),]ordi Sierra i Fabra, Andrés Soria Moreno, Guillermo Soria Ortega,josep Antoni Tassies, josé Antonio Vaca Cerezo (Toño), Rafael Vega (Sansón),josé Luis Vilar Leonés.
© de esta edición: Editorial GRAÓ, de IRIF, S.L.
el Hurtado, 29. 08022 Barcelona www.grao.com l.' edición: octubre 2011
ISBN:
97~49980-360-9
D.L.: 8-33.081-2011
Diseño de la colección: Maria Tortajada Carenys Impresión: Imprimeix
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Indice Presentación l.
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Matemáticas. cultura
y humor gráfico
«iEso es lógico!». Racionalismo
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14
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«Tengo la mente cuadriculada». Objetismo «Si lo dicen las mates ... ». Control
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«Esto se resuelve con matemáticas. Seguramente». Progreso «Dos y dos son cuatro», Apertura
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«Las matemáticas no son lo mío», Misterio
2.
Matemáticas para vivir. matemáticas para reír
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«Las matemáticas son de pensarl>. Pensar y razonar «iElemental. querido Watson!». Argumentar y justificar
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37
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«Un danding es un kambón", », Comunicar «El hombre de Vitruvio», Modelizar
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«¿Por qué se suicidó el libro de matemáticas?». Plantear y resolver problemas «El medio es el mensaje». Representar
3.
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«iMatematracas!», Utilizar lenguaje y símbolos. fórmulas y operaciones
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«iTIC-TAC,TIC-TAC!», Emplear herramientas y soportes tecnológicos
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Los conceptos matemáticos pueden ser objeto de humor «Abra cadabra. pata de cabra», Fórmulas «Rodeados de formas», Geometría
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59
61
«iNo hay noticia que se precie sin su gráfica!» «Yo tengo más, Pues yo tengo .. , iinfinitos!»
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s
«El tamaño sí cuenta». Magnitudes
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«¡Un seis y un cuatro, aquí tienes tu retrato!». Números «Creced y multiplicaos». Operaciones
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«¡Hay afirmaciones ciertas, falsas y estadísticos!»
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«¡Pues tú eres el doble! ... ¡Pues tú el quíntuple!. .. Pues ... ¡anda que tú!». Proporcionalidad «Si no se le entiende. .. ¡es matemático!»
4.
Símbolos matemáticos en los chistes
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«El ocho es un cero con cinturón». Cifras y acotaciones «¡Llamémosle equis!»
89
«Cuarto y mitad de chistes fraccionarios» «- x -
5.
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= +». Operaciones y signos matemáticos
Las «mates» en la escuela
9]
97
«El temible (ya veces odiado) profesor de matemáticos» Las matemáticas escolares
6.
86
99
10]
«¡Es que pinta usted unas cosas ... !». Los chistes sugieren matemáticas
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La suerte del azar
«Nuestro amor, ¿es infinito?». Situaciones que sugieren el infinito Deformaciones elásticas. Razonamientos topológicos
11]
Las matemáticas son bellas. Regularidades y abusos matemáticos
Epílogo. A reír tocan
1 17
Información complementaria Referencias bibliográficas Bibliografía web
6
1]2
129
121
111
115
107
79
Presentación
La OCDE ha creado el término «alfabetización matemática»
para lla-
marnos la atención sobre la necesidad de que todos los ciudadanos dispongan de una serie de destrezas matemáticas para actuar de manera responsable en la sociedad. Al igual que estar «literalmente alfabetizado» significa conocer las letras y saber leer, pero sobre todo saber interpretar lo leído, lo que reclama la OCDE es que los ciudadanos tienen que conocer los conceptos matemáticos, pero sobre todo, saber aplicarlos para vivir en sociedad; es lo que llama ser matemáticamente competente. En este libro partimos de esa premisa y queremos ir más allá, mostrar que hay que ser matemáticamente competente para entender el humor gráfico de los medios de comunicación, es decir, matemáticamente competentes para reír.
y
es que la matemática tiene una función social y cultural, tal como des-
tacan numerosos autores, aunque su interpretación y difusión no ha sido todo lo amplia que merecía. ' La OCDE (2005) le da a esta consideración una importancia general, y los recientes decretos de mínimos en la educación primaria y secundaria (MEe, 2006a y 2006b) se hacen eco de ello.
Una de las formas de mostrar el papel social y cultural de las matemáticas consiste en observar cómo se hacen necesarias para desenvolverse
I.Véase Bishop (1994), D'Ambrosio (1980). Davis y Hersh (1989) Y Skovsmose (1994), preferentemente.
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en el entorno. A este menester se han dedicado numerosos artículos y libros, pero su difusión se restringe a los especialistas.
También podemos observar cómo se utilizan las matemáticas en el entorno
f~ándonos
en cómo aparecen en los medios de comunicación.
Los peIiódicos recogen noticias, publicidad, opiniones, etc., que reflejan acciones de los ciudadanos. U na de las secciones más llamativas y universales es la dedicada al humor, con viñetas humorísticas. En la mayoría de los periódicos las encontramos en la sección de opinión, ya que los humoristas son periodistas que emplean la expresión gráfica y literal para darnos una visión de los acontecimientos cotidianos. Reflejan por tanto las preocupaciones de la sociedad, tratándolas de una manera evocadora, ridícula, exagerada a veces. En este libro recogemos algunas de las múltiples viñetas humorísticas de los periódicos, que emplean matemáticas; con ello apreciamos que las matemáticas tienen un papel importante en la sociedad, tanto para comunicar ideas como para resolver situaciones que se reflejan en el humor gráfico.
El libro está destinado preferentemente a los profesionales de las matemáticas y de la educación matemática; profesores 2 de matemáticas de cualquier nivel educativo, estudiosos de didáctica de las matemáticas. Pero también está destinado a los demás componentes de la comunidad educadora, administradores, padres y los propios niños, que pue-
2. Siguiendo las indicaCiones de la Nuevo Gramótico de lo Lengua Españolo (RAE, 2009), usamos «en plural los sustantivos masculinos de persona para deSignar todos los individuos de la clase o el grupo que se menCionen, sean varones o mUJeres» (p. 85).
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den disfrutar de historietas humorísticas y atisbar algunos de los importantes papeles que desempeñan las matemáticas en la sociedad.
El libro se
compone de una serie de historietas gráficas, clasificadas
según la función que la matemática desempeña en ellas, con lo que nos dan pie para mostrar el papel social de las matemáticas, los requisitos que necesitamos para ser matemáticamente competentes para entender el mensaje humorístico ... para reír.
A lo largo de los últimos ocho años hemos recogido más de 5.000 historietas gráficas humorísticas que están relacionadas con las matemáticas, analizando el papel que la matemática desempeñan en ellas, tanto en el lado humorístico como en el propio lenguaje gráfico. Para este libro nos hemos centrado en humoristas que aparecen en periódicos y revistas editados en español, mayoritariamente en España, cuyas viñetas reflejan su visión de los acontecimientos recientes. Para evitar que estos acontecimientos estén lejos en el tiempo y se pierda la calidad de sus aportes, hemos seleccionado mayoritariamente viñetas aparecidas en el año 2008, agrupadas usando dimensiones que venimos empleando en otros estudios (véase Flores, 2003 y 2006a, b, e y el).
El libro se compone de seis capítulos y un epílogo. Comenzamos presentando el papel cultural de las matemáticas en la sociedad y cómo éste se refleja en el humor gráfico. El papel cultural repercute y se ve influenciado por la ideología, que hemos estudiado en Moreno (2004) y que resume como primera dimensión y primer capítulo (p. 13).
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Los siguientes capítulos reflejan el papel que las matemáticas tienen en el mensaje humorístico. Muchas historietas muestran de manera fehaciente el papel funcional de las matemáticas, retratando situaciones en las que se afrontan y resuelven problemas y situaciones del medio social. Cuando los humoristas presentan estas situaciones ejemplifican competencias matemáticas que requieren los ciudadanos para comprenderlas y resolverlas, o bien ponen en juego sus propias competencias matemáticas para transmitir sus análisis de la realidad. Los ciudadanos debemos ser matemáticamente competentes para entender estos pequeños ensayos que son los chistes gráficos. En el capítulo 2 (p. 31) clasificamos los chistes utilizando las componentes de la competencia matemática que emplea e! conocido estudio PISA de la OCDE: pensar y razonar, argumentar, comunicar, modelizar, plantear y resolver problemas, representar, utilizar lenguaje simbólico, fórmulas y términos, y emplear soportes y herramientas tecnológicos.
En otros casos los propios conceptos, nombres y objetos matemáticos tienen una difusión social tan amplia que los humoristas aluden a ellos para hacer humor. Estos chistes se agrupan en e! capítulo 3 (p. 57), que hemos organizado clasificándolos según los contenidos matemáticos que tratan (números, álgebra y funciones, geometría, medida, estadística y azar, ete.).
Sin aludir explícitamente a los objetos matemáticos, muchas historietas humonsticas emplean elementos del lenguaje matemático para hacer humor. Estas viñetas forman e! capítulo 4 (p. 85), en el que agrupamos los chistes según los símbolos usados y el pape! que le hacen desempeñar.
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Nadie duda que las matemáticas sean llamativas en el ámbito escolar, prueba de ello es la cantidad de viñetas humorísticas sobre la enseñanza en las que aparecen las matemáticas escolares. Hacen alusión a diversos mensajes como su dificultad, la cantidad de suspensos, el papel en el fracaso escolar, el rendimiento en matemáticas como indicador de inteligencia, etc. Las historietas nos han permitido observar algunos tópicos sociales respecto al papel que desempeñan las matemáticas en la escuela, que recogemos en el capítulo 5 (p. 97). Una última categoría de historietas que ha despertado nuestra atención es la de aquellas que realizan razonamientos que tienen similitud con los que se hacen en matemáticas, que agrupamos en el capítulo 6 (p. 107). Esta categoría es menos evidente para profanos, pero no por ello menos interesante. Cerramos con un breve epílogo y completamos datos para los interesados en el apartado "Información complementaria» (p. 121)/ donde se recoge una ampliación de los contenidos del libro que, por su extensión, no aparecen a pie de página.
3. El cierre del libro ha coincidido con la apariCión en las librerías de un texto que consideramos próximo. José Del Río, profesor de matemáticas salmantino, ha recogido en su obra También los novelistas saben matemáticos muchas apariciones de las matemáticas en textos narrativos de la literatura universal.
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I Matemáticas, cultura y humor gráfico La cultura se define por los valores que la caracterizan. En este capítulo mostraremos los valores de la cultura occidental [1] 4 que impregnan las matemáticas, vistos a través de las viñetas de los humoristas. Valores como racionalismo, construcción de objetos, control, progreso, apertura y miste-
rio, que son inherentes a la cultura matemática. 5
las matemáticas establecen conexiones lógicas entre ideas que de otra forma pueden estar desconectadas o conectadas de manera incongruente. Desarrollan un planteamiento racionalista del mundo. Por otro lado, y como complemento, las matemáticas proponen una visión del mundo dominada por objetos e imágenes materiales. Llamaremos a este valor: construcción de objetos, nbjetismo [2].
La búsqueda del conocimiento y las explicaciones de los fenómenos naturales, humanos y sociales, están asociadas con el deseo de predecir. La capacidad de predicción es un valor apreciado en esta ciencia y en la cultura occidental. Las matemáticas aparecen por tanto como un instrumento para el control del entorno. Este valor atribuido a las matemáticas no impide que al mismo tiempo supongan progreso porque permiten la exploración de alternativas [3].
4. Recordamos que los números entre corchetes indican notas en el apartado «Información complementaria» (pp. 121 Y ss.). S. El trabajO de Bishop (1999) nos sirve de punto de partida para el estudio de los valores aportados por las matemáticas. Este autor distingue tres componentes culturales: ideología, sentimiento y SOCiología. Asociados con estos componentes Identifica seis conjuntos diferentes de ideales y valores formando pares complementarios.
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En general, las verdades, las proposiciones y las ideas matemáticas están abiertas al examen de cualquier persona. En este sentido consideramos el valor de apertura de las matemáticas. Pero a su vez, la abstracción matemática choca con la intuición de la percepción natural y consecuentemente las matemáticas tienen poco significado para la mayoría de las personas. Esto implica un sentimiento de misterio como pocas disciplinas tienen [4].
En las siguientes páginas observaremos cómo los humoristas reflejan estos valores en sus viñetas. «¡Eso es lógico!». Racionalismo
«¡Eso es lógico!». Pocas expresiones habituales son tan breves y categóricas. La empleamos para asentir las afinnaciones de nuestro interlocutor y para reafinnar la veracidad de las nuestras. Las matemáticas despiertan esta afinnación y por eso se las define como racionalistas. Se caracterizan por desechar la inconsistencia en la argumentación. Centran su actividad en criterios lógicos y coherentes.
La contribución de esta ciencia al desarrollo social es tan reconocida que la misma sociedad se ha contagiado de este carácter racionalista. Los debates se establecen como combates de lógica donde las argumentaciones se llevan a cabo sobre ideas, sobre «abstracciones» separadas de las personas y los objetos, donde vence quien consigue completar un esquema racional, una estructura «lógica».
La viñeta 1 de Santy ejemplifica cómo el uso de las matemáticas sirve para fraguar una conexión lógica entre dos ideas que hasta ese momento permanecían desconectadas. El lenguaje «
