Lo Que Un Numero Es O No Es

z LOQUEUNNÞMEROESONOES

TÓAAPASIONADAMENTESOBREALGUNOSDELOSCONCEPTOSMÉS PROFUNDOSDELOSFUNDAMENTOSDELAMATEMÉTICA®E UNDEFENSORDELLOGICISMO AQUELLACORRIENTEQUEANTEPO NELALØGICACOMOFUNDAMENTODELAMATEMÉTICA DEFEN DIØUNACONCEPCIØNSEGÞNLACUALLOSOBJETOSDELASMA TEMÉTICASSONABSTRACTOS ETERNOSPEROINDEPENDIENTES DENUESTRAMENTE3EGÞN®E ELACCESOALOSOBJETOS MATEMÉTICOS TALESCOMOLOSNÞMEROSYLASCOLECCIONES DENÞMEROS SEPODÓAHACERÞNICAMENTEMEDIANTELALØ GICAˆESLOQUESEDENOMINAPLATONICISMOOREALISMO!SÓ POREJEMPLO ELCEROPUEDESERRECONOCIDOFORMALMENTE COMOELCONJUNTODETODOSAQUELLOSINDIVIDUOSQUENO SONIDÏNTICOSASÓMISMOS%STOSIGNIFICAQUEPARA®E ELCONCEPTODEIDENTIDADESUNCONCEPTOLØGICO3INEM BARGO SUPERSPECTIVALOGICISTAFRACASØDEBIDOALAPARA DOJADELASCLASESQUENOSONMIEMBROSDESÓMISMAS LA FAMOSAPARADOJADE2USSELL AQUELLAENDONDEELBARBERO SØLOPUEDECORTARLABARBAALOSQUENOPUEDENCORTÉRSELA ASÓMISMOS PORLOQUE zQUIENCORTAENTONCESLABARBA DELBARBERO 0ARA®EERAIMPORTANTEENCONTRARLAMANERADE DEFINIRCONPRECISIØNLOQUEUNNÞMEROESONOES YA QUEDEELLOSEDESPRENDÓALARESPUESTAASIELNÞMERO ESIGUALA*ULIO#ÏSAR*ULIO#ÏSAR #IERTAMENTE

UNACOMPARACIØNDEESTETIPOPUDIERAPARECEREXTRA×AE INCOMPRENSIBLEALLECTOR PEROPARA®EERAUNASUNTO IMPORTANTE 3ÓEXISTENLASPREGUNTASABSURDAS

0ORELCONTRARIO PARA"ENECERRAF UNODELOSPIONEROSDE LACORRIENTEESTRUCTURALISTA ESTAPREGUNTANOESIMPORTAN TENITIENESENTIDO%NSUARTÓCULOh,OQUELOSNÞMEROSNO PUEDENSERv "ENECERRAFCOMIENZACONUNAPARODIADE DOSPERSONAJES %RNIEY*OHNNY DOSNI×OSHIJOSDELOGI CISTAS QUIENESAPRENDENARITMÏTICAMEDIANTETEORÓASDE CONJUNTOS5NODEELLOSLOHACEALAMANERADE*OHNVON .EUMANNYELOTROALAMANERADE%RNEST:ERMELO AUTO RESQUEDEFINENDEMANERADISTINTALACONSTRUCCIØNDELOS NÞMEROSNATURALESMEDIANTECONJUNTOS :ERMELOCONSTRUYELOSNÞMEROSDELASIGUIENTEFORMA ELUNOESELCONJUNTOQUECONTIENEELVACÓO ELDOSESEL CONJUNTOQUECONTIENEELVACÓOYELCONJUNTOQUECONTIENE ELVACÓO YASÓSUCESIVAMENTE%SDECIR [ ] [ [ ]] [ [ ] [ [ ]]]x -IENTRASQUE.EUMANNLOSCONSTRUYEDELASIGUIENTEMA NERAELUNOESELCONJUNTOQUECONTIENEELVACÓO PEROEL #)%.#)!3!"2),

*5.)/



$URANTEFINALESDELSIGLO8)8YPRINCIPIOSDEL88SEDISCU

DOSESELQUECONTIENEELCONJUNTOQUECONTIENEELCONJUN TOVACÓO YASÓSUCESIVAMENTE%SDECIR [ ] [[ ]] [[[ ]]]x %STOTRAECONSIGOUNPROBLEMA QUESILOSNÞMEROSSONOB JETOS ENTONCESDEBERÓANPODERSEIDENTIFICARPLENAMENTE MEDIANTESUSPROPIEDADES3INEMBARGO UNAPROPIEDADEN PARTICULARTIENESENTIDOENUNODELOSSISTEMASCONSTRUCTI VISTAS ELDEPERTENENCIAPARAELMODELODE.EUMANN%N ÏSTEPUEDEDECIRSEQUEELESTÉCONTENIDOENELYAQUE ELCONJUNTOQUEDEFINEELCONTIENEASUVEZELCONJUN TOQUECONTIENEELYQUEREPRESENTAELQUIENASUVEZ CONTIENEELQUECONTIENEELYQUEREPRESENTAEL0ERO ESTONOSUCEDEENELMODELOCONSTRUCTIVISTADE:ERMELO AUNCUANDOELDE.EUMANNDEBERÓASERELMISMOQUE ELDE:ERMELO.OOBSTANTE ALIDENTIFICARQUEUNENUN MODELOESDISTINTOALDELOTROSELLEGAALACONTRADICTORIA CONCLUSIØNDEQUENOESIGUALA ALMENOSNOESÏSE IGUALALOTRO

#)%.#)!3!"2),

*5.)/

z#UÉLESELBUENOz0UEDEHABERUNMEJORQUEOTRO z1UÏMODELOOSISTEMACONSTRUCTIVOESELADECUADO!M BOSPORSUPUESTO PUESLOSDOSGENERANALOSNÞMEROSNATU RALES$EHECHO TAMBIÏNSEPUEDENCONSTRUIRALAMANERA DE®E CONCLASESALAMANERADE2USSELL CONTIPOSALA MANERADE0EANO CONAXIOMASOALAMANERADECUALQUIER OTROPROCEDIMIENTORECURSIVOOINDUCTIVOQUEGENEREODE FINALASPROPIEDADESDELAESTRUCTURADELOSNÞMEROS%NESE CASOESDIFÓCILSOSTENERQUEELESUNOBJETOCUANDOPORSUS PROPIEDADESNOSEPUEDEIDENTIFICARASÓMISMO ESTOAPE SARDEQUEENAMBOSCASOSLAAPLICABILIDADDEESTOSNÞME ROSQUEDAINTACTA YAQUESIRVENTAMBIÏNPARACONTARO MEDIRCOMOCUALQUIEROTROCONJUNTODENÞMEROSNATURA LESCONSTRUIDOS$ETODOELLOPUEDECONCLUIRSEQUECONTAR ESREALMENTECORRELACIONARPOSICIONESENUNAESTRUCTURA %SDEESTAMANERACOMOSURGEELESTRUCTURALISMO !SÓ PARA"ENECERRAFYLOSESTRUCTURALISTASLAIMPORTAN CIADELOSNÞMEROSSONSUESTRUCTURAYNOLOSNÞMEROS ENSÓ%SDECIR LOSNÞMEROS YASEACOMOSÓMBOLOSOCOMO OBJETOS DESEMPE×ANUNPAPELDENTRODEUNAESTRUCTURA DETALMANERAQUENOIMPORTALOQUESECOLOQUEENSULU



,OSNÞMEROSENELUSODELLENGUAJENATURAL

%NELUSOCOTIDIANODELLENGUAJEHAYEXPRESIONESDELA FORMAhLOSLEONESENELZOOLØGICOSONv!LESTILODE +ANTHABRÓAQUEIDENTIFICARELPREDICADODELENUNCIADO YDECIDIRSISETRATADEUNJUICIOSINTÏTICOOANALÓTICO ES DECIRQUEELSUJETOhLOSLEONESENELZOOLØGICOvCONTENGA LAINFORMACIØNDELPREDICADOhSONv%NESTEEJEMPLO ESMÉSOMENOSCLAROQUESETRATADEUNENUNCIADOSIN TÏTICO ESDECIR QUEMEDIANTEELANÉLISISDELSUJETONO PUEDEINFERIRSELAPROPIEDADOINFORMACIØNQUEMANIFIES TAELPREDICADO 3INEMBARGO HAYENUNCIADOSCOMOhEXISTENLEONES ENELZOOLØGICOv ENDONDENOESCLAROCUÉLESELPREDICADO YCUÉLELSUJETO®ELEDARÓAUNTRATODEEXTENSIØNDEL CONCEPTOENELQUEDEFINIRÓALAAGRUPACIØNDELASCLASES CONLAMISMAEXTENSIØN ESDECIR SILAEXTENSIØNDELNÞ MERODELEONESCAEBAJOELCONCEPTODEENTONCES ESELNÞMERODELEONESYTODOLOQUECAIGABAJOELMISMO CONCEPTOTENDRÓAELMISMONÞMEROQUEELNÞMERODELEO NES0ORELCONTRARIO PARA"ENECERRAFNOTIENESENTIDO HABLARDEPREDICADOSENELSENTIDOLINGàÓSTICODE®E0A RAÏLNOEXISTELAhFORMACORRECTAvDETRATARLOSNÞMEROS PUESÏSTOSSONENTIDADESABSTRACTASQUESEREPRESENTAN MEDIANTECUALQUIERSISTEMAQUEEJEMPLIFIQUELAESTRUC

(ÏCTOR:ENIL#HÉVEZ

&ACULTADDE#IENCIAS 5NIVERSIDAD.ACIONAL!UTØNOMADE-ÏXICO

TURA0ORLOTANTO LOSNÞMEROSNOSONOBJETOS NISIQUIERA SONCONJUNTOS YNOTIENESENTIDOHABLARDELANATURALEZA DEUNNÞMERO SINOMÉSBIENDELAESTRUCTURADELOSNÞME ROSYSUSRELACIONES !SÓ ENTIDAD COSAUOBJETOSONPALABRASQUEDESEMPE ×ANUNPAPEL PORLOQUELOIMPORTANTEESLAESTRUCTURA$E IGUALMANERA CUALQUIERSISTEMAQUEGENERELOSNÞMEROS SEAELDE®E 2USSELL .EUMANN :ERMELOO0EANO ES UNSISTEMAQUECUMPLEYEJEMPLIFICALAESTRUCTURA,OS NÞMEROSSONIRRELEVANTESPORSÓSOLOSENCUANTONOPER MITENDISTINGUIRSEDEUNSISTEMAAOTRO PORLOQUE DEAL GUNAFORMAESTODICE ENTRELÓNEAS QUEESTOSSISTEMASSON EQUIVALENTESENTANTOQUEEJEMPLIFICANOSONMODELOS DEUNAMISMAESTRUCTURA,APREGUNTADE®ETAMPOCO TIENESENTIDOENTONCES YAQUELACOMPARACIØNESIRRELE VANTEENTANTOQUEPARAUNESTRUCTURALISTANOIMPORTASI ELNÞMEROESIGUALA*ULIO#ÏSAR YLOSEAONOPARAÏL ES INDISTINTOMIENTRASDESEMPE×EELPAPELDE ,AIDENTIDADESUNARELACIØNQUEDEBEENMARCARSEDEN TRODEUNATEORÓA DETALFORMAQUESEESTÏHABLANDODE COSASDENATURALEZATAL QUEPUEDANCOMPARARSEYDECIDIR SESIESIGUALONOAOTRA#OMPARARA*ULIO#ÏSARCONUN NÞMEROESSINDUDAUNASUNTODEFILØSOFOSQUETIENETODO SENTIDOYVALIDEZENTANTODAORIGENAUNADISCUSIØNYA ARGUMENTOSDESDEUNAYOTRAPOSICIØN0ARAUNMATEMÉTI COESTRUCTURALISTABASTAESTARENLATERCERAPOSICIØNDEUNA PROGRESIØNPARASERELNÞMERO9PARAUNMATEMÉTICOFI

)-£'%.%3 4HE(ULTON'ETTY0ICTURE#OLLECTION0,AS4HREE $EGREES P)NTEGRANTESDELOS4RAIL2IDERS DURANTEUNACAMINATAPORLAS2OCALLOSASCANADIEN SES 0ROTECCIØNDELACÉMARABLINDADADELA #LEVELAND4RUST#OMPANYEN/HIO DURANTELA

PRIMERAÏPOCADE!L#APONEY"UGS-ORAN P PARTEDELELENCODE/N7ITHTHE$ANCE ,ONDON0A LLADIUM 

#)%.#)!3!"2),

*5.)/



GARCUALQUIERCOSAQUECUMPLAELPAPELDELESYSERÉEL NÞMERO SINIMPORTARLOQUESEAENSÓ