Linear and Nonlinear Iterative Learning Control

Lecture Notes in Control and Information Sciences Editors: M. Thoma · M. Morari 291 Springer Berlin Heidelberg NewYor...

Author: Jian-Xin Xu | Ying Tan

33 downloads 846 Views 2MB Size Report

This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form

DOWNLOAD PDF

Lecture Notes in Control and Information Sciences Editors: M. Thoma · M. Morari

291

Springer Berlin Heidelberg NewYork Hong Kong London Milan Paris Tokyo

Jian-Xin Xu Ying Tan

Linear and Nonlinear Iterative Learning Control With 25 Figures

13

Series Advisory Board A. Bensoussan · P. Fleming · M.J. Grimble · P. Kokotovic · A.B. Kurzhanski · H. Kwakernaak · J.N. Tsitsiklis

Authors Prof. Jian-Xin Xu University of Singapore 4 Engineering Drive 3 117576 Singapore Singapore Dr. Ying Tan McMaster University Chemical Engineering L8S 4L7 Hamilton, ON Canada

ISSN 0170-8643 ISBN 3-540-40173-3

Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York

Cataloging-in-Publication Data applied for Bibliographic information published by Die Deutsche Bibliothek Die Deutsche Bibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliografie; detailed bibliographic data is available in the Internet at . This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specifically the rights of translation, reprinting, reuse of illustrations, recitation, broadcasting, reproduction on microfilm or in other ways, and storage in data banks. Duplication of this publication or parts thereof is permitted only under the provisions of the German Copyright Law of September 9, 1965, in its current version, and permission for use must always be obtained from Springer-Verlag. Violations are liable for prosecution act under German Copyright Law. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York a member of BertelsmannSpringer Science + Business Media GmbH http://www.springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003 Printed in Germany The use of general descriptive names, registered names, trademarks, etc. in this publication does not imply, even in the absence of a specific statement, that such names are exempt from the relevant protective laws and regulations and therefore free for general use. Typesetting: Data conversion by the authors. Final processing by PTP-Berlin Protago-TeX-Production GmbH, Berlin Cover-Design: design & production GmbH, Heidelberg Printed on acid-free paper 62/3020Yu - 5 4 3 2 1 0

^¦·Orz·

ûAQü e,#Qü#sg zAsü¦Ai 7eüXAHQù aXeüXe¦ zAs$esü#Asri A¦ rH$rszeHù ¦A@YQü A¦ #süeii#gesüù i#ser¦ A¦ sAsi#ser¦ù ür¦geü rü rzX#e$#sg üXe rQj7|üAü#z zAs$e¦gesze |¦A|e¦üj #s ü¦rz+#sg r g#$es ü¦r_ezüA¦j. ös üXe AüXe¦ XrsHù 7AQü |¦rzü#zri zAsü¦Ai ürQ+Qù aXeüXe¦ #s |¦AzeQQ zAsü¦Ai A¦ 7ezXrü¦As#zQù ûdû6 A¦ Q|rze A¦#esüeHù z#$#i A¦ 7#i#ür¦j A¦#esüeHù a#ii Xr$e üA @e zA7|ieüeH #s r gs#üe ü#7e #süe¦$ri. pXe Qzrie AO r gs#üe #süe¦$ri zrs ¦rsge O¦A7 7#ii#QezAsHQ üA jer¦Q. p¦rz+#sg #s gs#üe XA¦#8As 7ersQ üXe |e¦OA¦7rsze #s ü¦rsQ#esü |¦AzeQQ @eS zA7eQ 7A¦e #7|A¦ürsü. öOüesù |e¦Oezü ü¦rz+#sg |e¦OA¦7rsze #Q ¦eIY#¦eH O¦A7 üXe $e¦j @eg#ss#sg. ö@$#AYQijù rQj7|üAü#z zAs$e¦gesze riAsg üXe ü#7e r,#Q #Q #srHeIYrüeù rQ #ü Asij gYr¦rsüeeQ üXe |e¦OA¦7rsze rü üXe QüerHj Qürüe aXes üXe ü#7e XA¦#8As gAeQ üA #sgs#üj. FXrü #Q 7A¦eù aXes üXe zAsü¦Ai ürQ+ #Q ¦eS |erüeHù üXe QjQüe7 a#ii e,X#@#ü üXe Qr7e @eXr$#A¦. xs |¦rzü#ze üXe¦e r¦e 7rsj |¦AzeQQeQ ¦e|erü#sg üXe Qr7e ürQ+ #s r gs#üe #süe¦$riù ¦rsg#sg O¦A7 r aeiH#sg ¦A@Aü #s r yM6x |¦AHYzü#As i#seù üA r @rüzX ¦erzüA¦ #s |Xr¦7rzeYü#zri #sHYQS ü¦j. ûAQü e,#Qü#sg zAsü¦Ai 7eüXAHQù He$#QeH #s üXe ü#7e HA7r#sù r¦e sAü r@ie üA OYiij zr|üY¦e rsH Yü#i#8e üXe #sOA¦7rü#As r$r#ir@ie üX¦AYgX üXe YsHe¦ij#sg srüY¦e AO üXe QjQüe7 ¦e|erür@#i#üj. xüe¦rü#$e Mer¦s#sg \Asü¦Ai vxM\C H#è¦Q O¦A7 7AQü e,#Qü#sg zAsü¦Ai 7eüXS AHQ #s üXe QesQe üXrüù #ü e,|iA#üQ e$e¦j |AQQ#@#i#üj üA #szA¦|A¦rüe |rQü zAsü¦Ai #sOA¦7rü#AsT üXe |rQü ü¦rz+#sg e¦¦A¦ Q#gsriQ rsH #s |r¦ü#zYir¦ üXe |rQü zAsS ü¦Ai #s|Yü Q#gsriQù #süA üXe zAsQü¦Yzü#As AO üXe |¦eQesü zAsü¦Ai rzü#As. pX#Q #Q ¦eri#8eH üX¦AYgX 7e7A¦j @rQeH ier¦s#sg. 2#¦Qü üXe iAsg üe¦7 7e7A¦j zA7S |AsesüQ r¦e YQeH üA QüA¦e |rQü zAsü¦Ai #sOA¦7rü#Asù üXes üXe QüA¦eH zAsü¦Ai #sOA¦7rü#As #Q OYQeH #s r ze¦ür#s 7rsse¦ üA OA¦7 üXe OeeHOA¦ar¦H |r¦ü AO üXe zY¦¦esü zAsü¦Ai rzü#As. xs ze¦ür#s QesQeù xM\ zA7|ie7esüQ üXe e,#Qü#sg zAsü¦Ai 7eüXAHQ. 6#sze üXe @#¦üX AO #üe¦rü#$e ier¦s#sg zAsü¦Ai #s er¦ij cøL©9Qù üXe X#QüA¦j AO xM\ zrs @e H#$#HeH #s üA üaA |XrQeQ. 2¦A7 er¦ij cøL©Q9 üA er¦ij cøø©9Q arQ r i#ser¦ij #sz¦erQ#sg |e¦#AH AO xM\ù #s üe¦7Q AO ¦e|A¦üQ rsH |Y@i#zrü#AsQ #s üXeA¦j rsH r||i#zrü#AsQ. 2¦A7 er¦ij cøø©9Qù XAae$e¦ù üXe ¦eQer¦zX rzü#$#S ü#eQ #s xM\ YsHe¦gA r sAsi#ser¦ ve,|Asesü#riC #sz¦erQe. öse QYzX e$#Hesze #Qù 7AQü |¦e7#e¦ zAsü¦Ai zAsOe¦eszeQ Xr$e HeH#zrüeH QeQQ#AsQ ¦eirüeH üA #üe¦rü#$e ier¦s#sg zAsü¦Aiù #s rHH#ü#As üA üXe #sz¦erQ#sg |Y@i#zrü#AsQù Q|ez#ri #QQYeQù rsH ¦e|A¦üQ As üXe $r¦#eüj AO r||i#zrü#AsQ. xs A¦He¦ üA Y| Hrüe ¦erHe¦Q a#üX üXe irüS eQü rH$rszeQ #s üX#Q rzü#$e r¦erù üX#Q @AA+ |¦A$#He r zA7|¦eXesQ#$e zA$e¦rge

yxxx

^¦eOrze

#s 7AQü rQ|ezüQ AO xM\ù #sziYH#sg i#ser¦ rsH sAsi#ser¦ xM\ù iAae¦ A¦He¦ rsH X#gXe¦ A¦He¦ xM\ù zAsü¦rzü#As 7r||#sg @rQeH rsH Mjr|YsA$ @rQeH xM\ù AYüS |Yü ü¦rz+#sg xM\ rsH Qürüe ü¦rz+#sg xM\ù 7AHei @rQeH rsH @irz+S@A, @rQeH xM\ HeQ#gsù ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs AO xM\ù IYrsü#geH xM\ |e¦OA¦7rsze rsrijS Q#Qù xM\ OA¦ QjQüe7Q a#üX giA@ri rsH iAzri M#|QzX#ü8 zAsü#sYAYQ sAsi#ser¦#ü#eQù xM\ OA¦ QjQüe7Q a#üX |r¦r7eü¦#z rsH sAsS|r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#sü#eQù xM\ a#üX sAsi#ser¦ A|ü#7ri#üjù eüz. pXe @AA+ zrs @e YQeH rQ r ¦eOe¦esze A¦ üe,ü@AA+ OA¦ r zAY¦Qe rü g¦rHYrüe ie$ei. xü #Q riQA QY#ür@ie OA¦ QeiOSQüYHjù rQ 7AQü üA|#zQ rHH¦eQQeH #s üXe @AA+ r¦e QeiOSzAsür#seH #s üXeA¦eü#zri rsrijQ#Qù rsH rzzA7|rs#eH @j Heür#ieH e,r7S |ieQ üA Xei| ¦erHe¦Qù QYzX rQ zAsü¦Ai esg#see¦Q rsH g¦rHYrüe QüYHesüQù @ eüüe¦ zr|üY¦e üXe eQQesze rsH üXe giA@ri |#züY¦e AO erzX xM\ QzXe7e. pA OY¦üXe¦ Orz#i#ürüe üXAQe aXA Xr$e #süe¦eQüQ @Yü +sAa i#üüie r@AYü xM\ù üaA ¦YH#7esS ür¦j Qezü#AsQ r¦e |¦A$#HeH #s \Xr|üe¦ c rsH \Xr|üe¦ ~ ¦eQ| ezü#$eij. pXe g¦Qü ¦YH#7esür¦j Qezü#As #Q a¦#üües #s QYzX r arj üXrü #ü zrs @e erQ#ij YsHe¦QüAAH e$es @j g¦Qü jer¦ YsHe¦g¦rHYrüe QüYHesüQ 7r_A¦#sg #s Qz#esze rsH esg#see¦#sg. pXe¦e r¦e ües zXr|üe¦Q #s üX#Q 7AsAg¦r|X. \Xr|üe¦ c #sü¦AHYzeQ üXe zAsze|üù ¦YH#7esüQ rsH X#QüA¦j AO xM\. \Xr|üe¦Q 0 S D ¦e$eri üXe #sü¦#sQ#z srüY¦e AO zAsü¦rzü#As 7r||#sg @rQeH xM\. \Xr|üe¦Q ~ S ø e,üesH üXe xM\ üA QjQüe7Q a#üX 7A¦e gese¦ri sAsi#ser¦#ü#eQ. xs \Xr|üe¦Q ~ S L üXe ese¦gj OYszü#As r|S |¦ArzXeQù QYzX rQ üXe Mjr|YsA$ üezXsAiAgjù Xr$e @ees r||i#eH üA ¦e|erüeH ier¦s#sg zAsü¦Ai |¦A@ie7Q. pX#Q Qe¦$eQ rQ r @¦#Hge üA zAssezü üXe xM\ geiH a#üX üXe 7r_A¦#üj AO sAsi#ser¦ zAsü¦Ai geiHQù QYzX rQ sAsi#ser¦ A|ü#7ri#üjù rHr|ü#$e zAsü¦Aiù ¦A@YQü zAsü¦Aiù eüz. UiQAù #s \Xr|üe¦ ø üXe @irz+S@ A, r|S |¦ArzX YQ#sg Fr$eieü seüaA¦+ #Q #süeg¦rüeH a#üX xM\ù aX#zX Qe¦$eQ rQ rsAüXe¦ @¦#Hge üA i#s+ üXe xM\ geiH a#üX üXe 7r_A¦#üj AO #süeii#gesü zAsü¦Ai geiHQù QYzX rQ seY¦ri seüaA¦+ù OY88j iAg#zQù eüz. 2#sriijù \Xr|üe¦ c© zAsziYHeQ üXe @AA+ rsH | A#süQ AYü Qe$e¦ri OYüY¦e ¦eQer¦zX H#¦ezü#AsQ. FX#ie |¦e|r¦#sg üXe @AA+ù üXe rYüXA¦Q @esegüeH g¦erüij O¦A7 Qü#7YirüS #sg H#QzYQQ#AsQ rsH _YH#z#AYQ QYggeQü#AsQ @j xM\ e,|e¦üQ aA¦iHa#He. )#QzYQS Q#AsQ a#üX +e$#s ûAA¦eù úeYsgsr7 B#esù 6YgY¦Y U¦#7AüAù h#zXr¦H MAsg7rsù úX#XYr *Yù )r$#H öaesQù NrsgIYrs \Xesù pAQX#Xr¦Y 6Yg#eù )rsae# Frsgù preSNAsg ÷Yzù \X#rsgSEY \X#esù rsH 7rsj AüXe¦Qù Xei|eH YQ zir¦#Oj $r¦#AYQ rQ|ezüQ AO üXe #üe¦rü#$e ier¦s#sg zAsü¦Ai |¦A@ie7Qù aX#zX #s üY¦s 7Aü#$rüeH YQ üA e,|iA¦e üXe YsHe¦ij#sg srüY¦e rsH |¦A|e¦ü#eQ AO xM\ù üXe¦e@j ierH üA üX#Q @AA+. pXe rYüXA¦Q aAYiH i#+e üA e,|¦eQQ üXe#¦ Q|ez#ri r||¦ez#rü#As üA üXe MV\x6 Qe¦#eQ eH#üA¦ù )¦ pXA7rQ )#ü8#sge¦ù OA¦ X#Q Qü¦Asg QY||A¦ü rsH |¦AOeQQ#Asri#Q7. Vea ;r$esù ;r7#iüAs ûr¦zXù 0©©m

E#rsS·#s ·Y N#sg prs

\Ast·stQ

c

xsü¦AHYzü#As 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c.c FXrü #Q xüe¦rü#$e Mer¦s#sg \Asü¦Ai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c.c.c pXe 6#7|ieQü xM\T Us d,r7|ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c.c.0 xM\ OA¦ VAsSrŸse ^¦AzeQQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c.c.m xM\ OA¦ )jsr7#z ^¦AzeQQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c.c.: )Spj|e xM\ OA¦ )jsr7#z ^¦AzeQQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c.c.w \rs Fe heir, üXe xHesü#zri xs#ü#ri#8rü#As \AsH#ü#As1 . . c.c.D FXj xM\ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c.0 ;#QüA¦j AO xM\ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c.m BAA+ ö$e¦$#ea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c c : D ~ cc cm c: cD c~

0

hA@YQü û|ü#7ri )·Q#gs OA¦ üX· 2#¦Qü û¦H·¦ M#s·r¦STj|· xM\ 6zX·7· 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0.c xsü¦AHYzü#As . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.0 ^¦A@ie7 2A¦7Yirü#As . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.m \As$e¦gesze ^¦A|e¦ü#eQ #s xüe¦rü#As )A7r#s . . . . . . . . . . . . . . . . 0.: hA@YQü ö|ü#7ri )eQ#gs OA¦ \As$e¦gesze 6|eeH . . . . . . . . . . . . . 0.w hA@YQü ö|ü#7ri )eQ#gs OA¦ oiA@ri <s#OA¦7 BAYsH . . . . . . . . . . 0.D ûAsAüAs#z \As$e¦gesze xsüe¦$ri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.~ xiiYQü¦rü#$e d,r7|ieQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.L \AsziYQ#AsQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0c 0c 00 0: 0~ m© mm m: m~

m

UsrijQ#Q AO ;#gX·¦ û¦H·¦ M#s·r¦STj|· xM\ 6zX·7·Q 2 2 2 2 2 2 2 m.c xsü¦AHYzü#As . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m.0 ^¦ei#7#sr¦j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m.m \As$e¦gesze 6|eeH UsrijQ#Q AO üXe 6ezAsH ö¦He¦ xM\ . . . . . . . . m.: DSüX ö¦He¦ xM\ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m.w xiiYQü¦rü#$e d,r7|ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m.D \AsziYQ#AsQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mø mø :© :0 :w wc wc

·

\AsüesüQ

:

M#s·r¦ xM\ )·Q#gs OA¦ þxþû )jsr7#z 6jQü·7Q 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 :.c xsü¦AHYzü#As . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :.0 ^¦ei#7#sr¦j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :.m ^¦A@ie7 2A¦7Yirü#As . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :.: pXe M#ser¦Spj|e xM\ U||¦ArzX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :.w hA@YQü ö|ü#7ri )eQ#gs OA¦ ûxûö )jsr7#z 6jQüe7Q . . . . . . . . :.D xiiYQü¦rü#$e d,r7|ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :.~ \AsziYQ#AsQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

wm wm wm w: wD wL D: DD

w

VAsi#s·r¦STj|· xM\ 6zX·7·Q 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 w.c xsü¦AHYzü#As . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . w.0 ^¦A@ie7 6ürüe7esü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . w.m \As$e¦gesze UsrijQ#Q OA¦ M#ser¦Spj|e xM\ 6zXe7e . . . . . . . . . . w.: pXe VeaüAsSpj|e xM\ 6zXe7e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . w.w pXe 6ezrsüSpj|e xM\ 6zXe7e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . w.D xiiYQü¦rü#$e d,r7|ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . w.~ \AsziYQ#AsQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dø Dø ~© ~c ~m ~~ L© L©

D

VAsi#s·r¦ xM\ )·Q#gs OA¦ þxþû )jsr7#z 6jQü·7Q 2 2 2 2 2 2 2 D.c xsü¦AHYzü#As . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.0 ^¦ei#7#sr¦j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.m pXe VeaüAsSpj|e xM\ U||¦ArzX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.: pXe 6ezrsüSpj|e xM\ U||¦ArzX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.w xiiYQü¦rü#$e d,r7|ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.D \AsziYQ#AsQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lm Lm Lm LD LL øm ø:

~

\A7|AQ#ü· ds·¦gj 2Yszü#As BrQ·H M·r¦s#sg \Asü¦Ai 2 2 2 2 2 2 øw ~.c xsü¦AHYzü#As . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . øw ~.0 2¦A7 \Asü¦rzü#As ûr| üA dse¦gj 2Yszü#As U||¦ArzX . . . . . . . . øD ~.0.c xM\ BAüüiesez+ t oM\ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ø~ ~.0.0 FXrü \rs Fe Mer¦s 2¦A7 UHr|ü#$e \Asü¦Ai . . . . . . . . . øø ~.0.m xM\ a#üX \A7|AQ#üe dse¦gj 2Yszü#As . . . . . . . . . . . . . . . . c©c ~.m oese¦ri ^¦A@ie7 2A¦7Yirü#As . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c©w ~.: Mer¦s#sg \Asü¦Ai \AsggY¦rü#As rsH \As$e¦gesze UsrijQ#Q . . . . c©~ ~.w xiiYQü¦rü#$e d,r7|ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cc0 ~.D \AsziYQ#AsQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ccm

L

*YrQ#Sû|ü#7ri xü·¦rü#$· M·r¦s#sg \Asü¦Ai 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ccw L.c xsü¦AHYzü#As . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ccw L.0 ^¦A@ie7 2A¦7Yirü#As . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ccD L.m VAsi#ser¦ ö|ü#7ri \Asü¦Ai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cc~ L.: 6jsüXeQ#8eH *YrQ#Sö|ü#7ri Mer¦s#sg \Asü¦Ai 6zXe7e . . . . . . . . ccL L.w xiiYQü¦rü#$e d,r7|ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c0m L.D \AsziYQ#AsQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c0w

\AsüesüQ

ý

·x

M·r¦s#sg Fr$·i·ü \Asü¦Ai K J_ >v©C ( >© q ( ~> K P_

vc.0C

aXe¦e xù Jù ~ rsH P r¦e Ys+sAas QjQüe7 |r¦r7eüe¦Qù e#üXe¦ ü#7eS#s$r¦#rsü A¦ ü#7e $r¦j#sg. Meü YQ g¦Qü OAzYQ As üXe ü#7eS#s$r¦#rsü z#¦zY7Qürsze. xO Qü#ii YQ#sg

L

c xsü¦AHYzü#As

üXe Q#7|ieQü xM\ù zrs ae rzX#e$e e#üXe¦ üXe AYü|Yü zAs$e¦geszeù ,q6 7 ©ù A¦ #s|Yü zAs$e¦gesze ,_6 7 ©ù rQ 6 7 Z1 xü #Q IY#üe QY¦|¦#Q#sgù üXrü ae zrs Qü#ii YQe üXe Q#7|ieQü xM\ QzXe7e vc.cC. ;Aae$e¦ù üXe ier¦s#sg zAs$e¦gesze rsrijQ#Q @ezA7eQ 7A¦e zA7|i#zrüeHù rsH r $e¦j Q|ez#gz zAsH#ü#Asù #Hesü#zri #s#ü#ri#8rü#As zAsH#ü#As v6262~2Cù rQ QürüeH @eiAaù #Q #sH#Q|esQr@ie. vf0C >6 v©C ( >© #.e.ù üXe Hjsr7#z |¦AzeQQ a#ii riarjQ Qür¦ü O¦A7 üXe Qr7e |AQ#ü#As ¦egr¦HieQQ AO #üe¦rü#AsQ. pX#Q zAsH#ü#As #s gese¦ri XAiHQ #O üXe |¦AzeQQ #Q Heüe¦7#s#Qü#z rsH Qü¦#züij ¦e|erür@ie. Fe rQQY7e üXrü üXe @AYsH AO üXe |¦AzeQQ gr#sù zXr¦S rzüe¦#8eH @j üXe H#¦ezü ü¦rsQ7#QQ#As üe¦7 Pù #Q zAsgseH üA r +sAas #süe¦$ri © b Bc F P F B0 b Z. Meü YQ g¦Qü He¦#$e üXe AYü|Yü ü¦rz+#sg zAs$e¦gesze ,q6Kc ( qP I q6Kc ( qP I ~>6Kc I P_6Kc ( qP I ~>6Kc I Pv_6 K Q,q6 C ( qP I v~>6 K P_6 C I QP,q6 I ~v>6Kc I >6 C ( vc I QPC,q6 I ~v>6Kc I >6 C2

vc.mC

pXe¦e #Q rs e,ü¦r üe¦7ù ~v>6Kc I >6 Cù zA7|r¦eH a#üX üXe 7e7A¦jieQQ zrQe. xO ~ ( © N/ w =©+ w Gù ae Xr$e üXe Qr7e zAs$e¦gesze |¦A|e¦üjù @ezrYQe üXe |¦AzeQQ Hjsr7#zQ #s üX#Q zrQe #Q HezAY|ieH O¦A7 üXe AYü|Yü. FXes ~ ( — ©ù #ü #Q A@$#S AYQ üXrü üXe QjQüe7 Hjsr7#zQ a#ii Xr$e ze¦ür#s eèzü As üXe AYü|Yü ü¦rz+#sg |e¦OA¦7rsze. pA e$riYrüe üXe Hjsr7#z eèzüù Hegse ,6 >v/C ( >6Kc v/C I >6 v/Cù t ,6 >v/C ( ,6 >6 v©C K

©

/

Ïxv/Ig C J=_6Kc vg C I _6 vg CGPg2

v/C ( ©

xs üXe 7e7A¦jieQQ zrQeù r DKyK/Ky6~ zAs$e¦gesze #Q gYr¦rsüeeH rü erzX #sQürsü /ù @ezrYQe üXe ¦eirü#As .,q6Kc v/C. F R.,q6 v/C. XAiHQ OA¦ e$e¦j / w =©+ w G. xs üXe |¦eQesze AO üXe QjQüe7 Hjsr7#zQù ae zrssAü e,|ezü QYzX rs #Heri zAs$e¦gesze |¦A|e¦üj. xsQüerH ae iAA+ OA¦ _y6V K¦D zAs$e¦gesze A$e¦ r QY@#süe¦$ri #s =©+ w Gù üXrü #Qù üXe 7r,#7Y7 ü¦rz+#sg e¦¦A¦ AO üXe v6 K cCSüX #üe¦rü#As #Q ieQQ üXrs üXrü AO 6SüX. ûrüXe7rü#zriij Hegse r sA¦7 OA¦ Á=©+ w G OYszü#AsQ V v/C .V .W ( 7r, .V v/C.2 /w=©+ w G

c.c FXrü #Q xüe¦rü#$e Mer¦s#sg \Asü¦Ai

ý

pXes üXe 7r,#7Y7 ü¦rz+#sg e¦¦A¦ AO üXe 6SüX #üe¦rü#As #Q .,q6 .W . VAa üXe Y||e¦ @AYsH AO ,6 > zrs @e e$riYrüeH t / Ïxv/Ig C .QJ. .,q6 vg C.W Pg .,6 >.W F ©

F .QJ. .,q6 .W F i6 .,q6 .W aXe¦e

t ©

w

Ï.x.vw Ig C Pg vc.:C

” .x.w @ Ic : .QJ. Ï x —( © • .x. i6 ( @ › .QJ.w x ( ©2

xs üXe QeIYeiù ür+#sg üXe sA¦7 . M .W #s vc.mC rsH YQ#sg vc.:Cù j#eiHQ .,q6Kc .W F .c I QP.W .,q6 .W K .~.i6 .,q6 .W 2

vc.wC

6#sze ae zrs riarjQ zXAAQe Q QYzX üXrü .c I QP.W F R b cù üXe¦e e,#QüQ r |AQ#ü#$e zAsQürsü a Qrü#QOj#sg R K a b c. xü #Q erQj üA $e¦#Oj üXrü #O üXe ü¦rz+#sg #süe¦$ri =©+ wc G n =©+ w Gù aXe¦e wc #Q g#$es rQ ž = ” a.x. c @ @ x —( © is c K @ @ .Q~J. : .x. vc.DC wc F @ @ a @ @ › x(© .Q~J. üXes .,q6Kc .W F vR K aC.,q6 .W 2 UQ R rsH a r¦e #üe¦rü#As #sHe|esHesüù R K a b c esQY¦eQ r geA7eü¦#z zAs$e¦S gesze AO üXe AYü|Yü ü¦rz+#sg e¦¦A¦ QeIYesze. 2¦A7 üXe r@A$e He¦#$rü#As |¦AzeHY¦eù #ü zrs @e Qees üXrü üXe ier¦s#sg zAs$e¦gesze |¦A|e¦üj #s r Hjsr7#z |¦AzeQQ #Q IY#üe H#è¦esü O¦A7 r Qürü#z |¦AzeQQT c. xM\ #s r Qürü#z |¦AzeQQ rzX#e$eQ 7AsAüAs#z zAs$e¦gesze rü erzX ü#7e /ù aXe¦erQ #s r Hjsr7#zQ |¦AzeQQ Asij esQY¦eQ 7AsAüAs#z zAs$e¦gesze #s üe¦7Q AO üXe 7r,#7Y7 e¦¦A¦ A$e¦ r i#7#üeH ü#7e #süe¦$ri. pX#Q #Q HYe üA üXe Hjsr7#z #s3Yesze O¦A7 ,6 > üA ,q6 þ 0. xs üXe Hjsr7#z |¦AzeQQù rs e,ü¦r 6262~2ù ,6 >v©C ( ©ù #Q ¦eIY#¦eH. pX#Q #Q rgr#s HYe üA üXe Hjsr7#z #s3Yesze O¦A7 ,6 > üA ,q6 . pXe QAiYü#As ü¦r_ezüA¦j AO r H#è¦esü#ri eIYrü#As #Q Heüe¦7#seH @j #üQ #s#ü#ri $riYe rsH e,AgesAYQ #s|Yü. xO üXe #s#ü#ri $riYe >6 v©C $r¦#eQ rü e$e¦j #üe¦rü#Asù #ü #Q sA iAsge¦ r Qü¦#züij ¦ÏþÏx/xJpÏ zAsü¦Ai es$#¦As7esüþ

c©

c xsü¦AHYzü#As

m. pXe ü#7e #süe¦$ri AO üXe ür¦geü ü¦r_ezüA¦jù =©+ w Gù #Q i#7#üeH @j vc.DC. xs üXe Qürü#z ier¦s#sg |¦AzeQQ ae HA sAü Xr$e QYzX r i#7#ü. VAüe üXrü üXe Hjsr7#z #s3Yeszeù IYrsü#geH @j vc.:C #s üXe aA¦Qü zrQeù esüe¦Q üXe zAs$e¦gesze zAsH#ü#As vc.wC rQ r H#QüY¦@rsze rsH #sz¦erQeQ rQ w #sz¦erQeQ. xü zrs riQA @e Qees üXrü üXe r@QAiYüe $riYe AO üXe QjQüe7 |r¦r7eüe¦ x #Q ür+es #süA zAsQ#He¦rü#As. dIY#$riesüij üXe Hjsr7#zQ #Q ü¦erüeH rQ r H#$e¦gesü Aseù e$es üXAYgX üXe A¦#g#sri x 7rj ür+e r segrü#$e $riYe vQür@ieC. xs A¦He¦ üA |¦e$esü üXe rQQY7eH H#$e¦gesü üe¦7 ,6 >v/C O¦A7 g¦Aa#sg üAA ir¦ge¦ rsH HA7#srü#sg üXe ier¦s#sg |¦AzeQQù wc 7YQü @e QYŸz#esüij Q7rii. pX#Q i#7#ürü#As As w zrs @e A$e¦zA7e @j #sü¦AHYz#sg r ü#7eSae#gXüeH sA¦7 vüA @e rHH¦eQQeH #s se,ü zXr|üe¦C. VAa ieü YQ He¦#$e üXe zAs$e¦gesze zAsH#ü#AsQ OA¦ üXe #s|Yü QeIYesze. xü ¦eIY#¦eQ r H#è¦esü #Hesü#zri #s#ü#ri#8rü#As zAsH#ü#As vf0ˆ C >6 v©C ( >P v©Cù #.e.ù üXe Hjsr7#z |¦AzeQQ a#ii Xr$e üA Qür¦ü O¦A7 üXe Qr7e #s#ü#ri |AQ#ü#As rQ üXe Qürüe ü¦r_ezüA¦j >P v/C gese¦rüeH @j _P v/C. pX#Q zAsH#ü#As #Q A@$#AYQij 7A¦e Q|ez#gz üXrs vf0C. ös üXe AüXe¦ XrsHù #ü |¦A$#HeQ ze¦ür#s zAs$es#esze aXes He¦#$#sg üXe X#gXe¦ A¦He¦ xM\ QzXe7eQù rQ zrs @e Qees #s QY@QeIYesü zXr|üe¦Q. UQQY7e üXe¦e e,#QüQ r zAsü¦Ai #s|Yü _P ù aX#zX gese¦rüeQ >P rsH qP ù sr7eij >ú P ( x>P K J_P >P v©C ( >© qP ( ~>P K P_P 2 öY¦ A@_ezü#$e #Q üA QXAa üXrü üXe Q#7|ieQü xM\ QzXe7e vc.cC zrs zAs$e¦ge üA üXe HeQ#¦eH _P . 2#¦Qü ae zrs He¦#$e üXe ¦eirü#As ,_6Kc ( _P I _6Kc ( _P I _6 I Q,q6 ( ,_6 I Q~,>6 I QP,_6 ( vc I QPC,_6 I Q~,>6

vc.~C

•

aXe¦e ,>6 ( >P I >6 . pXe Qürüe e¦¦A¦ Hjsr7#zQ #Q ,>ú 6 ( >ú P I >ú 6 ( xv>P I >6 C K Jv_P I _6 C ( x,>6 K J,_6 2 xsüeg¦rü#sg @AüX Q#HeQ AO üXe Qürüe e¦¦A¦ Hjsr7#zQ rsH YQ#sg üXe 6262~2 vf0ˆ C j#eiHQ t / Ïxv/Ig C J,_6 vg CPg ,>6 v/C ( ,>6 v©C K © t / ( Ïxv/Ig C J,_6 vg CPg2 ©

pXe Y||e¦ @AYsH AO üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ ,>6 v/Cù rsriAgAYQ üA vc.:Cù #Q


cc

.,>6 .W F i J6 .,_6 .W 2 aXe¦e

” .x.w @ Ic : .J. Ï x —( © • .x. i J6 ( @ › .J.w x ( ©2

\AsQeIYesüij O¦A7 vc.~C J6 .,_6 .W 2 .,_6Kc .W F .c I QP.W .,_6 .W K .~.i

vc.LC

VAüe üXe rsriAgj @eüaees üXe r@A$e OA¦7Yir rsH vc.wCù üXe H#è¦eszeQ i#e #s üXe ¦e|irze7esü AO ,q6 rsH i6 @j ,_6 rsH i J6 ¦eQ|ezü#$eij. pXYQ üXe Qr7e zAs$e¦gesze |¦A|e¦üj zrs @e He¦#$eHT #O üXe #süe¦$ri w #Q ieQQ üXrs üXe i#7#ü vc.DCù _6 v/C zAs$e¦geQ Ys#OA¦7ij üA _P v/C. pXAYgX Asij r i#ser¦ ü#7eS#s$r¦#rsü vMpxC QjQüe7 #Q zAsQ#He¦eHù üXe r@A$e ¦eQYiüQ zrs @e erQ#ij e,üesHeH üA i#ser¦ ü#7eS$r¦j#sg vMpyC QjQüe7Q a#üX ü#7eS $r¦j#sg |r¦r7eüe¦Q xv/Cù Jv/Cù ~v/C rsH Pv/C. UQQY7e Pv/C w =Bc + B0 G rQ @eOA¦eù rsH .x.W ù .J.W ù .~.W r¦e gs#üeù üXe Asij H#è¦esze #Q üXe zAs$e¦gesze #süe¦$ri ž = ” a.x.W c @ @ : .x. is c K .~. .J. .Q. x —( © W W W wc F vc.øC @ a @ › x ( ©2 .~.W .J.W .Q. c.c.: )Spj|· xM\ OA¦ )jsr7#z ^¦Az·QQ öOües üXe OAiiAa#sg Mpx Hjsr7#zQ #Q eszAYsüe¦eH #s |¦rzü#ze >ú ( x> K J_ >v©C ( >© q ( ~> aXe¦e üXe H#¦ezü ü¦rsQ7#QQ#As üe¦7 P_ #Q r@Qesü. 2¦A7 üXe QjQüe7 üXeA¦jù ae +sAas üXrü P —( © #sH#zrüeQ r ¦eirü#$e Heg¦ee AO 8e¦Aù #O P ( © @Yü ~J —( ©ù üXe ¦eirü#$e Heg¦ee #Q Ase. \rs ae Qü#ii r||ij üXe Q#7|ieQü xM\ QzXe7e vc.cC OA¦ QjQüe7Q a#üXAYü üXe H#¦ezü ü¦rsQ7#QQ#As üe¦7 P1 2¦A7 üXe |¦ezeH#sg He¦#$rü#As vc.mCù rQQAz#rüeH a#üX üXe e,|¦eQQ#As AO ,6 >v/Cù rsH Qeüü#sg P ( ©ù ae Xr$e t / Ïxv/Ig C QJ,q6 vg CPg2 ,q6Kc v/C ( ,q6 v/C I ©

pXe #süeg¦ri üe¦7 7rj @e e#üXe¦ |AQ#ü#$e A¦ segrü#$eù He|esH#sg As üXe esü#¦e X#QüA¦j AO ,q6 vg C Ng w =©+ /G. UQ r zAsQeIYeszeù üXe¦e #Q sA gYr¦rsüee üXrü üXe r@QAiYüe $riYe AO üXe ¦#gXü XrsH Q#He zrs @e 7rHe ieQQ üXrs üXrü AO üXe ieOü XrsH Q#Heù sA 7rüüe¦ XAa üA Qeiezü üXe ier¦s#sg gr#sù Q.

c0

c xsü¦AHYzü#As

FXes P_ #Q 7#QQ#sgù qv/C zrssAü @e 7rs#|YirüeH H#¦ezüij @j _v/C. pXe Asij zXrssei #Q $#r üXe Qürüe >v/Cù aX#zX #Q XAae$e¦ üXe zAs$AiYü#As AO _ A$e¦ =©+ /G. 2¦A7 üXe QjQüe7 |A#sü AO $#eaù r H#¦ezü ü¦rsQ7#QQ#As O¦A7 #s|Yü üA AYü|Yüù A¦ r ¦eirü#$e Heg¦ee AO 8e¦Aù #Q seeHeH OA¦ üXe Q#7|ieQü xM\ üA aA¦+. xs üXe r@A$e Hjsr7#z |¦AzeQQù aXrü #Q |¦A|A¦ü#Asri üA _ #Q sAü q @Yü qú ( ~>ú ( ~x> K ~J_ù sr7eij üXe ¦eirü#$e Heg¦ee #Q Ase #sQüerH AO 8e¦A. pXe ¦eirü#$e Heg¦ee #Q r geA7eü¦#z |¦A|e¦üj AO r |¦AzeQQù i#üüie zrs @e zXrsgeH @j #szA¦|A¦rü#sg rsj Qürü#z OeeH@rz+ Qü¦YzüY¦e. 6#sze qú #Q |¦A|A¦ü#Asri üA _ù üX#Q Orzü 7Aü#$rüeH r sea xM\ QzXe7e t üXe )Süj|e xM\ _6Kc ( _6 K Q,qú 6 2

vc.c©C

xü #Q zriieH : üj|e @ezrYQe r He¦#$rü#$e üe¦7 #Q YQeH. xs zAsü¦rQü üA üX#Qù üXe |¦ezeH#sg Q#7|ieQü xM\ QzXe7e #Q zriieH ^Süj|e xM\ù üXrü r||i#eQ üA QjQüe7Q a#üX 8e¦A ¦eirü#$e Heg¦ee. F#üX üXe )Süj|e xM\ù ae Xr$e üXe OAiiAa#sg ¦eirü#AsQX#| ,qú6Kc ( qú P I ~>ú 6Kc ( qú P I ~x>6Kc I ~J_6Kc ( qú P I ~x>6Kc I ~Jv_6 K Q,qú 6 C ( qú P I v~x>6 K ~J_6 C I Q~J,qú 6 I ~xv>6Kc I >6 C ( vc I Q~JC,qú6 I ~x,6 >2 pXe Y||e¦ @AYsH AO ~x,6 >ù rzzA¦H#sg üA üXe xM\ ira vc.c©C rsH 6262~2 vf0Cù #Q t / Ïxv/Ig C .QJ. .,qú 6 vg C.W Pg .,6 >.W F ©

t F

©

w

Ï.x.vw Ig C Pg .QJ. .,qú 6 .W

F i6 .,qú 6 .W aXe¦e

” .x.w @ Ic : .QJ. Ï x —( © • .x. i6 ( @ › .QJ.w x ( ©2

pXe 7r,#7Y7 r@QAiYüe He¦#$rü#$e e¦¦A¦Q @eüaees üaA zAsQezYü#$e #üe¦rü#AsQ r¦e zA¦¦eirüeH @j .,qú 6Kc .W F .c I Q~J.W .,qú 6 .W I .~x.i6 .,qú 6 .W 2 \ier¦ij Xe¦e ~J |irjQ üXe Qr7e ¦Aie rQ üXe H#¦ezü ü¦rsQ7#QQ#As üe¦7 Pù #s üXe QeIYei #ü ¦eIY#¦eQ © b Bc F .~J. F B0 b Z. pXe¦e riQA e,#QüQ r wc ù He|esH#sg As üXe QjQüe7 |r¦r7eüe¦Q xù J rsH ~ù QYzX üXrü #s =©+ wc G üXe QeIYesze .,qú6 .W zAs$e¦geQ 7AsAüAs#zriij rQ 6 7 Z.


cm

U zAsze¦s üAar¦HQ üXe )Süj|e xM\ #Q üXe He7rsH As üXe He¦#$rü#$e Q#gsriQ. xs zAsü¦Ai üXeA¦j rsH zAsü¦Ai |¦rzü#zeù üXe r$r#ir@#i#üj AO He¦#$rü#$e Q#gsriQ AO üXe QjQüe7 QürüeQ #Q AYü AO üXe IYeQü#As. ;Aae$e¦ù üX#Q |¦A@ie7 HAeQ sAü r¦#Qe #s üXe )Süj|e xM\ù Q#7|ij @ezrYQe üXe He¦#$rü#$e Q#gsriQ YQeH OA¦ üXe |¦eQesü #üe¦rü#As r¦e O¦A7 üXe |¦e$#AYQ #üe¦rü#As. pXe¦eOA¦eù Ase 7rj YQe $r¦#AYQ +#sHQ AO giüe¦Qù QYzX rQ sAsSzrYQri A¦ 8e¦AS|XrQe giüe¦Qù üA gese¦rüe üXe He¦#$rü#$e Q#gsriQ O¦A7 üXe |rQü AYü|Yü 7erQY¦e7esü. 6A Or¦ ae Asij |¦A$e üXe zAs$e¦gesze |¦A|e¦üj AO üXe e¦¦A¦ He¦#$rü#$e. xs A¦He¦ üA geü üXe e¦¦A¦ zAs$e¦geszeù ae seeH Ase 7A¦e #Hesü#zri #s#ü#ri#8rü#As zAsH#ü#As. vf0ˆˆ C ,q6 v©C ( qP v©C I q6 v©C ( ©ù #sHeeHù O¦A7 ,qú6 v/C ( © rsH ,q6 v©C ( © rQ 6 7 Zù ae Xr$e ,q6 v/C ( ,q6 v©C ( © N/ w =©+ w G. M#+ea#Qe ae zrs He¦#$e üXe zAs$e¦gesze |¦A|e¦üj AO ,_6 rQQAz#rüeH a#üX üXe 6262~2 vf0ˆ C rsH vf0ˆˆ C. pXe ¦eQYiüQ zrs riQA @e e,üesHeH üA Mpy QjQüe7Q. c.c.w \rs F· h·ir, üX· xH·sü#zri xs#ü#ri#8rü#As \AsH#ü#As1 UQ QXAas #s üXe |¦e$#AYQ rsrijQ#Qù üXe #Hesü#zri #s#ü#ri#8rü#As zAsH#ü#AsQ vf0Cù vf0ˆ C rsH vf0ˆˆ C |irj üXe +ej ¦Aie #s xM\. pXe #Hesü#zri #s#ü#ri#8rü#As zAsH#ü#Asù üAgeüXe¦ a#üX üXe giA@ri M#|QzX#ü8 zAsü#sY#üj zAsH#ü#Asù r¦e üaA OYsHr7esüri rQQY7|ü#AsQ AO xM\. U O¦eIYesüij ¦r#QeH IYeQü#As #Qù zrs 6262~2 @e ¦eir,eH A¦ ¦e7A$eH1 pXe 6262~2 Xr$e @ees z¦#ü#z#8eH @j zAsü¦Ai e,|e¦üQ O¦A7 H#è¦esü H#Qz#|i#seQ. xsHeeHù üXe¦e r¦e ¦eri QjQüe7Q aeii eIY#||eH a#üX ri7AQü |e¦Oezü XA7#sg 7ezXrs#Q7 QYzX rQ X#gX |¦ez#Q#As ·NSür@ieù ¦A@Aü#z 7rs#|YirüA¦Q As rQQe7@ij i#seù eüz. ;Aae$e¦ù OA¦ 7rsj |¦rzü#zri zAsü¦Ai |¦A@ie7Qù |e¦Oezü #s#ü#ri#8rü#As #Q Xr¦Hij rzX#e$r@ie. pX#Q #QQYe XrQ @ees e,|iA#üeH @j 7rsj ¦eQer¦zXe¦Q =~cù c©mù c©:ù wmù ~0ù c©©ù cm0Gù eüz. pXe ¦eQYiüQ zAsg¦7 üXrü 6262~2 r¦e ¦eriij #7|e¦rü#$eù rsH rsj Q7rii H#Qz¦e|rszj #s üXe #s#ü#ri $riYe 7rj ierH üA r H#$e¦gesü QeIYesze. pXe ¦erQAs #Q Q#7|ieT üXe xM\ rigA¦#üX7Qù QYzX rQ vc.cC rsH vc.c©Cù r¦e #süeg¦rüA¦Q riAsg üXe #üe¦rü#As r,#Qù aX#zX a#ii rzzY7Yirüe rsj @#rQeH Q#gsriQ. Meü YQ iAA+ rü üXe Q#7|ieQü xM\ ira vc.cCù rsH rQQY7e r Q7rii #s#ü#ri H#Qz¦e|rszj #s Ase AO üXe 6262~2ù vf0ˆˆ Cù ,q6 v©C ( qP v©C I q6 v©C ( s+

N6 w &K

aXe¦e © b s • c #Q r zAsQürsü. )Ye üA üXe #süeg¦ri srüY¦e AO xM\ #s #üe¦rü#As HA7r#sù rü / ( © _6Kc v©C ( _6 v©C K Q,q6 v©C ( _6Ic v©C K Q,q6Ic v©C K Q,q6 v©C ( M M M ( _© v©C K Q

6 o h(©

,qh v©C

c:

c xsü¦AHYzü#As

( _© v©C K v6 K cCQs

vc.ccC

aX#zX gAeQ üA #sgs#üj rQ üXe #üe¦rü#As sY7@e¦ 6 7 Z. xs üX#Q e,r7|ieù ae rQQY7e üXe #s#ü#ri e¦¦A¦ QeIYesze .,q6 v©C. w pZ . pXe |¦A@ie7 zrs @e 7#ü#grüeH üA ze¦ür#s e,üesüù #O üXe #s#ü#ri e¦¦A¦ QeIYesze #Q #s pc . 2Y¦üXe¦ù #O .,q6 v©C. #Q r H#Qz¦eüeSü#7e 8e¦A 7ers aX#üe sA#Qeù üXes üXe 7ers $riYe AO _6 v©C a#ii zAs$e¦ge üA 8e¦A. pA r$A#H üXe aA¦Qü zrQe AO H#$e¦geszeù r aeii rHA|üeH ¦e7eHj #Q üA rHH r OA¦geüü#sg OrzüA¦ üA üXe |rQü zAsü¦Ai Q#gsriù rsH üXe Q#7|ieQü xM\ vc.cCù OA¦ #sQürszeù @ezA7eQ _6Kc v/C ( þ_6 v/C K Q,q6 v/C N/ w =©+ w G

vc.c0C

aXe¦e © b þ F c #Q üXe OA¦geüü#sg OrzüA¦. ö@$#AYQijù þ ( c zA¦¦eQ|AsHQ üA üXe #süeg¦ri rzü#Asù rsH © b þ b c zA¦¦eQ|AsHQ üA r iAa |rQQ giüe¦ #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s. pXe ü¦rHeSA` #Qù üXe ier¦seH YQeOYi Q#gsri a#ii riQA @e H#QzAYsüeH. hezesüij üaA aA¦+Q ¦eie$rsü üA 6262~2 Xr$e @ees ¦e|A¦üeH. xs =0DGù rs #s#ü#ri Qürüe ier¦s#sg rigA¦#üX7 XrQ @ees |¦A|AQeH üA rHH¦eQQ üXe g¦Qü 6262~2ù vf0Cù @j 7r+#sg üXe #s#ü#ri Qürüe >6 v©C r zAs$e¦gesü QeIYesze. pXe |¦#ze #Qù Ase seeHQ üA rQQY7e üXrü üXe QjQüe7 QürüeQù rü ierQü üXe #s#ü#ri QürüeQù r¦e rzzeQQ#@ie rsH ¦erzXr@ie. xs =c0:Gù rs #s#ü#ri ¦ezü#Oj#sg rzü#As #Q |¦A|AQeH üA rHH¦eQQ üXe 6262~2 vf0ˆˆ Cù @j ¦e$#Q#sg üXe ür¦geü ü¦r_ezüA¦j ser¦@j üXe #s#ü#ri Qürge #süA r sea Aseù aX#zX ri#gsQ #üQ #s#ü#ri $riYe a#üX üXrü AO üXe rzüYri QjQüe7 AYü|Yü. oese¦riij Q|er+#sgù 6262~2 rsH oM\ r¦e sezeQQr¦j a#üX#s üXe |¦eQesü xM\ O¦r7eaA¦+ @rQeH As zAsü¦rzü#As 7r||#sg. xs A¦He¦ üA ¦e7A$e üXAQe zAsH#ü#AsQù ae Xr$e üA eQür@i#QX r sea ier¦s#sg zAsü¦Ai O¦r7eaA¦+. c.c.D FXj xM\ 2¦A7 üXe r@A$e HeQz¦#|ü#AsQù üXAYgX e,ü¦e7eij Q#7|ieù ae zrs Qee üXe OerüY¦eQ AO xM\T c. xM\ r#7Q rü AYü|Yü ü¦rz+#sg zAsü¦Aiù a#üXAYü YQ#sg rsj +sAaieHge AO üXe QjQüe7 Qürüeþ 0. xü XrQ r $e¦j Q#7|ie Qü¦YzüY¦e t rs #süeg¦rü#As riAsg üXe #üe¦rü#As r,#Qþ m. xü #Q r 7e7A¦j @rQeH ier¦s#sg |¦AzeQQù rQ ae seeH üA ¦ezA¦H e¦¦A¦ Q#gsriQ ,q6 v/C rsH zAsü¦Ai #s|Yü Q#gsriQ _6 v/C A$e¦ üXe esü#¦e ü#7e #süe¦$ri =©+ w Gþ :. xü #Q A|esSiAA| #s üXe ü#7e HA7r#sù @Yü ~pKWÏP I pKKþ #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s. pXe |¦eQesü zAsü¦Ai #s|Yü zAsQ#QüQ AO e¦¦A¦ rsH #s|Yü Q#gsriQ AO üXe |¦e$#AYQ #üe¦rü#As Asijþ w. xü ¦eIY#¦eQ $e¦j i#üüie QjQüe7 +sAaieHgeù #s Orzü Asij üXe @AYsH AO üXe H#¦ezü ü¦rs7#QQ#As üe¦7ù OA¦ #sQürsze üXe |r¦r7eüe¦ Pù #Q seeHeH üA gYr¦S rsüee üXe ier¦s#sg zAs$e¦gesze #üe¦rü#$eij. pXYQ #ü #Q ri7AQü r 7AHeiSO¦ee 7eüXAH. pX#Q #Q r $e¦j HeQ#¦r@ie OerüY¦e #s zAsü¦Ai #7|ie7esürü#Asþ D. )Ye üA üXe A|esSiAA| srüY¦eù üXe¦e #Q sA ar¦¦rsüj AO üXe Qür@#i#üj AO üXe Hjsr7#z QjQüe7 riAsg üXe ü#7e r,#Q. UQ Or¦ rQ üXe #süe¦$ri w #Q gs#üeù rsH


cw

üXe Hjsr7#zQ #Q e#üXe¦ i#ser¦ A¦ oM\ù gs#üe eQzr|e ü#7e |XesA7esAs HAeQ sAü AzzY¦ù Xesze üXe QjQüe7 Qürüe #Q riarjQ @AYsHeH. Fe a#ii H#QzYQQ üX#Q #s 7A¦e Heür#iQ #s \Xr|üe¦ ~þ ~. pXe 6262~2 vf0Cù vf0ˆ C rsH vf0ˆˆ C |irj #7|A¦ürsü ¦Aie #s üXe ier¦s#sg |¦AzeQQþ L. pXe zAsü¦Ai ürQ+ t üXe ür¦geü ü¦r_ezüA¦j qP v/C 7YQü @e #Hesü#zri OA¦ rii #üe¦rü#AsQ. Fe zrs Qeeù üXrü xM\ ~KDþpÏDÏy/W e,#Qü#sg zAsü¦Ai r||¦ArzXeQ #s 7rsj rQ|ezüQù rsH Aè¦Q rs riüe¦srü#$e arj üA XrsHie Ysze¦ür#s QjQüe7Q. öse 7rj r¦gYeù üXrü OA¦ QYzX r Q#7|ie Mpx A¦ Mpy QjQüe7 rQ vc.0Cù 7rsj AüXe¦ zAsü¦Ai 7eüXAHQ r¦e riQA r||i#zr@ie rsH r@ie üA rzX#e$e eIYriij gAAH |e¦OA¦7rsze. Meü YQ zAsQ#He¦ r Q#7|ie zrQeù aXe¦e xv/C #s vc.0C #Q rs Ys+sAas rsH ¦r|#H ü#7e $r¦j#sg |r¦r7eüe¦. 6#sze xv/C #Q Ys+sAas üA YQù ae Xr$e üA rQQY7e üXe aA¦Qü zrQe üXrü #ü 7rj ür+e rsj |AQ#ü#$e $riYe vA|esSiAA| YsQür@ieC. \AsQeIYesüij ae seeH üA ziAQe üXe iAA| a#üX r QYŸz#esüij X#gX gr#sù aX#zX ierHQ üA r $e¦j zAsQe¦$rü#$e zAsü¦Ai HeQ#gsù e$es üXAYgX xv/C 7rj rzüYriij @e segrü#$e N/ w =©+ w Gù #.e. üXe QjQüe7 #Q A|esSiAA| Qür@ie. ös üXe zAsü¦r¦jù xM\ Aè¦Q r iAa gr#s zAsþ¦Aiù aX#zX #Q r@ie üA ier¦s rsH #7|¦A$e üXe zAsü¦Ai |e¦OA¦7rsze #üe¦rü#$eij. Fe zrs $e¦#Oj üX#Q |¦A|e¦üj O¦A7 üXe |¦ezeH#sg xM\ HeQ#gsù aXe¦e üXe ier¦s#sg gr#s Q #Q riarjQ zXAQes üA @e QYŸz#esü iAa. Meü YQ zAsQ#He¦ rsAüXe¦ e,r7|ie >ú ( V v>+ _+ /C >v©C ( >© q ( .v>+ _+ /C aXe¦e V rsH . r¦e giA@ri M#|QzX#ü8 zAsü#sYAYQ OYszü#AsQ AO üXe r¦gY7esüQ > rsH _. UQ ae a#ii He7AsQü¦rüe irüe¦ #s \Xr|üe¦Q 0 üA Dù üXe Asij |¦#A¦ #sOA¦7rü#As ¦eIY#¦eH #s xM\ HeQ#gsù #Q d. w =Bc + B0 G N>+ _+ /2 d_ pX#Q |¦#A¦ #sOA¦7rü#Asù XAae$e¦ù #Q #srHeIYrüe OA¦ YQ üA zA7|ieüe üXe HeQ#gs @j 7ersQ AO 7rsj e,#Qü#sg zAsü¦Ai 7eüXAHQ. xü #Q srüY¦ri OA¦ zAsü¦Ai e,|e¦üQ üA ¦r#Qe rsAüXe¦ IYeQü#Asù üXrü #ü aAYiH @e |¦rzü#zriij #iiSiAg#zri üA üAüriij #gsA¦e üXe Hjsr7#zQ V v>+ _+ /C #O ae HA Xr$e |r¦ü#ri +sAaieHgeù OA¦ #sQürszeù V v>+ _+ /C 7rj zAsQ#Qü AO r sA7#sri |r¦üù rsH r |r¦r7eü¦#z A¦ sAsS|r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#s zA7|Asesü. xsHeeHù üXe @eQü zAsü¦Ai 7eüXAH QXAYiH @e üXe Ase OYiij YQ#sg rii r$r#ir@ie #sOA¦7rü#As. 2¦A7 \Xr|üe¦Q ~ üA øù ae QXrii QXAa r sea xM\ O¦r7eaA¦+ù aX#zX riiAaQ YQ üA #szA¦|A¦rüe rii üXe QjQüe7 #sOA¦7rü#Asù rsH OY¦üXe¦ #süeg¦rüe @AüX sAsi#ser¦ OeeH@rz+ zAsü¦Ai rsH 7e7A¦j @rQeH sAsi#ser¦ ier¦s#sg zAsü¦Ai.

cD

c xsü¦AHYzü#As

c.0 ;#QtA¦j AO xM\ yr¦#AYQ xM\ QzXe7eQ Xr$e @ees |¦A|AQeH #s üXe |rQü üaA HezrHeQ. pXe @eS g#ss#sg aA¦+ =LGù OAzYQeH As üXe AYü|Yü ü¦rz+#sgù g¦Qü OA¦7YirüeH üXe g Süj|e rsH :Süj|e xM\ QzXe7eQ a#üX zAs$e¦gesze rsrijQ#Q. 6#sze üXesù xM\ XrQ @ees e,üesQ#$eij QüYH#eH rsH rzX#e$eH Q#gs#gzrsü |¦Ag¦eQQ #s @AüX üXeA¦j rsH r|S |i#zrü#AsQù rsH sAa @ezA7eQ Ase AO üXe 7AQü rzü#$e geiHQ #s #süeii#gesü zAsü¦Ai rsH QjQüe7 zAsü¦Ai. xs üXe X#QüA¦j AO xM\ He$eiA|7esüù üXeA¦jù HeQ#gs rsH r|S |i#zrü#AsQ Xr$e @ees a#Heij e,|iA#üeH. Fe QY77e¦#8e @¦#e3j üXe He$eiA|7esü AO xM\ #s üXe OAiiAa#sg rQ|ezüQ. \Asü¦rzü#As ûr||#sg ûeüXAH \Asü¦rzü#As 7r||#sg 7eüXAH OA¦7Q üXe @rQ#Q AO xM\ üXeA¦j. Uii |¦ezeH#sg xM\ HeQ#gs e,r7|ieQ zrs @e ¦egr¦HeH rQ üXe Q#7|ie OA¦7 AO zAsü¦rzü#As 7r||#sgù üXAYgX a#üXAYü ¦#gA¦AYQ 7rüXe7rü#zri He¦#$rü#AsQ. pXe +ej ¦eIY#¦e7esüQ AO QYzX +#sH AO 7eüXAH r¦e üXe giA@ri M#|QzX#ü8 zAsü#sY#üj voM\C AO QjQüe7 Hjsr7#zQù rQ aeii rQ üXe #Hesü#zri #s#ü#ri#8rü#As zAsH#ü#As. pXe |e¦Oezü AYü|Yü ü¦rz+#sg zrs @e rzX#e$eH #s rsj gs#üe ü#7e #süe¦$riù @j 7ersQ AO üXe ü#7eS ae#gXüeH sA¦7. UiAsg üXe H#¦ezü#As AO =Lù c©Gù ^Süj|e xM\ =c:ù ccmù cccù mmù 0~Gù )Süj|e xM\ =Lù wcù wmGù ^)Süj|e xM\ =~:Gù X#gXSA¦He¦ xM\ =c~ù 0:ù 0Lù 0~ù 0mGù eüz. Xr$e @ees ¦e|A¦üeH. VAüe üXrü üXe xM\ 7ezXrs#Q7ù QYzX rQ vc.cC rsH vc.c©Cù i#s+Q üXe QjQS üe7 Hjsr7#zQ @eüaees üaA zAsQezYü#$e #üe¦rü#AsQù Xesze gese¦rüeQ r H#QS z¦eüe Hjsr7#zQ riAsg #üe¦rü#As r,#Q. pXe ier¦s#sg |e¦OA¦7rsze rsrijQ#Q XrQ @ees zAsHYzüeH #s üXe #üe¦rü#As HA7r#sù @j =~~ù Dù ccLù Døù cDù c:0ù c:LGù eüz.ù rsH #s |r¦ü#zYir¦ üXe ¦A@YQüseQQ AO xM\ XrQ riQA @ees #s$eQü#grüeH @j =cmù c:ù 0:ù ccmù mmù ~0ù ccLù c::ù ~:ù 0~ù c:LGù eüz. xM\ XrQ @ees e,üesHeH üA 7#QzeiirseAYQ QjQüe7Qù #sziYH#sg ü#7eSHeirj QjQüe7Q =wwù c©øù c©©ù wøù cmøGù Qr7|ieHSHrür QjQüe7Q =cmLù m0Gù H#Qz¦eüeSü#7e QjQüe7Q =c0~ù :øù DLù c0Lù mù Dù cc0ù mcù 0Lù cmcù D©G rsH H#Qü¦#@YüeH |r¦r7eüe¦ QjQüe7Q =~øù c©DGù eüz. )eQ#gs rsH rsrijQ#Q AO xM\ #s üXe O¦eIYeszj HA7r#s XrQ rüü¦rzüeH eIYri rüüesü#As rQ #s üXe ü#7e HA7r#sù Qee =w:ù wLù :mù Lcù ~Lù :0ù wøù c:©Gù eüz. pXe O¦eIYeszj rsrijQ#Q |irjQ r z¦Yz#ri ¦Aie #s xM\ r||i#zrü#AsQù @ezrYQe üXe zAs$e¦gesze zAsH#ü#As zrs @e ¦eir,eH O¦A7 üXe #sgs#üe O¦eIYeszj @rsHa#HüX üA r gs#üe O¦eIYeszj @rsHa#HüX. xM\ a#üX HZ HeQ#gs =øDù wù :©Gù xM\ a#üX A|ü#7ri HeQ#gs =:ù :Dù ~©Gù eüz. Xr$e riQA @ees e,|iA#üeH. 0S) pXeA¦j BrQeH ûeüXAH 0S) QjQüe7 üXeA¦j =cøù c©Lù cc0ù cc©G zAsQ#He¦Q üXe ü#7e HA7r#s rsH üXe #üe¦S rü#As HA7r#s Q#7YiürseAYQij. pr+#sg rH$rsürge AO üXe rH$rszeH i#ser¦ 7Yiü#S $r¦#r@ie üXeA¦jù üXe zAs$e¦gesze AO üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ #s #üe¦rü#As HA7r#s rsH Qür@#i#üj #s ü#7eSHA7r#s zrs @e rsrij8eH QjQüe7rü#zriij. xM\ HeQ#gsQ @rQeH As M#ser¦ 0S) üXeA¦j Xr$e @ees e,|iA¦eH =:øù DLù 0ù mwù ::Gù eüz. VAsi#ser¦ 0S) üXeA¦j XrQ riQA @ees e,|iA#üeH =D~G. dse¦gj 2Yszü#As ûeüXAH Mjr|YsA$9Q H#¦ezü 7eüXAH XrQ @ees a#Heij e7|iAjeH #s üXe zAsü¦Ai HeQ#gs rsH

c.m BAA+ ú$e¦$#ea

c~

rsrijQ#Q AO sAsi#ser¦ Hjsr7#z QjQüe7Qù rsH sAa ¦egr¦HeH rQ Ase AO üXe 7AQü #7|A¦ürsü üAAiQ #s Heri#sg a#üX sAsi#ser¦ Ysze¦ür#s QjQüe7Q. Be#sg #sQ|#¦eH @j Mjr|YsA$9Q H#¦ezü 7eüXAHù üXe zAsze|ü AO ese¦gj OYszü#As #s @AüX üXe ü#7e HA7r#s rsH üXe #üe¦rü#As HA7r#s XrQ @ees He$eiA|eHù aX#zX A|esQ r sea r$esYe OA¦ üXe ier¦s#sg zAsü¦Ai HeQ#gs rsH zAs$e¦gesze rsrijQ#Q #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s. xM\ @rQeH As rs ese¦gj OYszü#As HegseH #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s Xr$e @ees He$eiA|eH =w©ù ø~ù c::G. F#üX üXe Xei| AO üX#Q r||¦ArzXù ¦A@YQü ier¦s#sg zAsü¦Ai =Dmù c:mù cmwG rsH rHr|ü#$e ier¦s#sg zAsü¦Ai =L0ù DDù ø:ù D0ù c00ù cm:G Xr$e @ees He$eiA|eH üA XrsHie sAsi#ser¦ QjQüe7Q a#üX |r¦r7eü¦#z A¦ sAsS |r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#sü#eQ. hezesüij üXe zA7|AQ#üe ese¦gj OYszü#As v\d2Cù aX#zX ¦e3ezüQ üXe QjQüe7 ese¦gj #s @AüX üXe ü#7e HA7r#s rsH üXe #üe¦rü#As HA7r#sù #Q OY¦üXe¦ He$eiS A|eH rsH r||i#eH üA xM\ =c:wù c:~Gù eüz. Bj 7ersQ AO ese¦gj OYszü#Asù üXe sea rsH |Aae¦OYi zAsü¦Ai HeQ#gs 7eüXAHQù QYzX rQ üXe @rz+Qüe||#sg HeQ#gs rsH sAsi#ser¦ A|ü#7ri#üjù zrs @e YQeH rQ QjQüe7rü#z HeQ#gs üAAiQ OA¦ üXe xM\ zAsQü¦Yzü#As =:~ù c:Dù c©~G. U||i#zrü#AsQ BeQ#HeQ üXe üXeA¦eü#zri He$eiA|7esüù xM\ QzXe7eQ Xr$e @ees r||i#eH üA 7rsj |¦rzü#zri zAsü¦Ai esg#see¦#sg |¦A@ie7Q. öse AO üXe 7r#s r||i#zrü#As r¦erQ #Q ¦A@Aü#z zAsü¦Aiù OA¦ #sQürszeù üXe ¦#g#H ¦A@Aü#z 7rs#|YirüA¦Q =ccù cw©ù cwù øcGù ¦A@Aü#z 7rs#|YirüA¦Q a#üX 3e,#@ie _A#süQ =cm©Gù rsH 3e,#@ie i#s+Q =~øGù eüz. xM\ XrQ riQA @ees r||i#eH üA r $r¦#eüj AO ¦eriSü#7e zAsü¦Ai |¦A@ie7Q. ;e¦e ae Asij Qeiezü r QY@Qeü O¦A7 üXe r||i#zrü#As i#QüT @rüzX |¦AzeQQ =~mù cmøGù arOe¦ üe7|e¦rüY¦e zAsü¦Ai =m:Gù aeiH#sg |¦AzeQQ =LDGù H#Q+ H¦#$eQ =Lmù m©Gù XjH¦rYi#z Qe¦$A =øøGù |#e8Aeiezü¦As#z 7AüA¦ =c0DGù ^û6 7AüA¦ =c:cGù i#ser¦ 7AüA¦ =c0wGù Qa#üzXeH ¦eiYzürsze 7AüA¦ =cc:Gù #s_ezü#As 7AiH#sg 7rzX#se =w0Gù OYszü#Asri seY¦A7YQzYir¦ Qü#7Yirü#As =:cGù re¦AS¦eirüeH |¦A@ie7Q =0øGù eüz. U sY7@e¦ AO |¦rzü#zri xM\ HeQ#gs gY#Hei#seQ Xr$e @ees QY77r¦#8eHù e.g. =~wù ~DGù eüz. 6Y||ie7esür¦j M#üe¦rüY¦e 6Y¦$ej U7Asg üXe sY7e¦AYQ xM\ |Y@i#zrü#AsQù üXe¦e r¦e r sY7@e¦ AO |Y@i#zrü#AsQ Aè¦#sg a#He QY¦$ej As üXe QürüeSAOSüXeSr¦ü |¦Ag¦eQQ #s üXe xM\ geiHù #sziYHS #sg =LLù Lwù cmDù cm0ù cmmGù eüz. BeQ#HeQù üaA 7AsAg¦r|XQ =L:ù 0wGù Ase eH#üeH $AiY7e =cLG rsH üaA Q|ez#ri #QQYeQ =mDù m~G QY77r¦#8eH üXe irüeQü xM\ He$eiS A|7esüQ rsH rzX#e$e7esüQ ¦eQ|ezü#$eijù @j üXe ü#7e AO |Y@i#zrü#As.

c.m BAA+ ý$·¦$#·a pXe zAsüesüQ AO üXe @AA+ zrs @e ¦AYgXij zrüegA¦#8eH #süA üaA |r¦üQ. pXe g¦Qü |r¦ü AO üX#Q @AA+ù O¦A7 \Xr|üe¦Q 0 üA Dù OAzYQeQ As xM\ HeQ#gs rsH rsrijQ#Q YsHe¦ üXe O¦r7eaA¦+ AO zAsü¦rzü#As 7r||#sg. pXe Hjsr7#z QjQüe7Q YsHe¦ zAsQ#He¦rü#As r¦e eQQesü#riij i#ser¦ A¦ giA@ri M#|QzX#ü8 zAsü#sYAYQ. pXe xM\ #Q üA |e¦OA¦7 üXe AYü|Yü ü¦rz+#sg ürQ+Q. UQ Or¦ rQ üXe ier¦s#sg rigA¦#üX7Q r¦e zAsze¦seHù üXe g¦Qü |r¦ü zrs @e OY¦üXe¦ H#$#HeH #süA üXe i#ser¦ xM\ v\Xr|üe¦Q

cL

c xsü¦AHYzü#As

0S:C rsH sAsi#ser¦ xM\ v\Xr|üe¦Q wSDC. pXe QezAsH |r¦ü AO üX#Q @AA+ù O¦A7 \Xr|üe¦Q ~ üA øù zAszesü¦rüeQ As xM\ @rQeH As üXe zA7|AQ#üe ese¦gj OYszü#As. pXe Hjsr7#z QjQüe7Q YsHe¦ zAsQ#He¦rü#As zrs @e iAzri M#|QzX#ü8 zAsü#sYAYQ rsH rQQAz#rüeH a#üX e#üXe¦ ü#7eS$r¦j#sg |r¦r7eü¦#z A¦ sAsS|r¦r7eü¦#z Ysze¦S ür#sü#eQ. pXe xM\ #Q üA |e¦OA¦7 ü¦rz+#sg zAsü¦Ai #s üXe Qürüe Q|rze. )#Qü#szü O¦A7 7AQü zAsü¦Ai 7eüXAHQù xM\ |e¦7#üQ rs e,ü¦r Heg¦ee AO O¦eeS HA7 t ier¦s#sg riAsg üXe #üe¦rü#As r,#Q. pX#Q sea |¦A|e¦üjù XAae$e¦ù riQA g#$eQ ¦#Qe üA r sea zXriiesge t XAa üA IYrsü#Oj rsH e$riYrüe üXe |e¦OA¦7rsze AO xM\ #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s1 6ezAsHù a#üX üXe Asij r$r#ir@ie QjQüe7 +sAaieHge ¦egr¦H#sg üXe #süe¦$ri @AYsH AO üXe QjQüe7 gr#sù zrs ae Qü#ii HeQ#gs rs xM\ #s QA7e A|ü#7ri QesQe1 \Xr|üe¦ 0 rHH¦eQQeQ üXAQe üaA #QQYeQ. 2#¦Qüù üX¦ee |e¦OA¦S 7rsze #sH#zeQ t zAs$e¦gesze Q|eeHù üXe giA@ri Ys#OA¦7 @AYsH AO üXe ier¦s#sg e¦¦A¦ #s üXe #üe¦rü#As HA7r#sù rsH üXe 7AsAüAs#z zAs$e¦gesze #süe¦$ri t Xr$e @ees #sü¦AHYzeH üA IYrsü#Oj rsH e$riYrüe üXe ier¦s#sg |e¦OA¦7rsze #s üXe #üe¦S rü#As HA7r#s. pXes r sea ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gsù @rQeH As üXe #süe¦$ri @AYsH AO üXe QjQüe7 gr#sù #Q He$eiA|eH OA¦ i#ser¦ xM\ QzXe7eQ üA rzX#e$e üXe OrQüeQü ier¦s#sg zAs$e¦gesze Q|eeH. ûAQü xM\ QzXe7eQ YQe üXe zAsü¦Ai #sOA¦7rü#As rzIY#¦eH #s üXe |¦e$#AYQ #üe¦rü#As. öse IYeQü#As #QT aXj sAü YQe üXe zAsü¦Ai #sOA¦7rü#As AO 7A¦e üXrs Ase #üe¦rü#As1 xsüY#ü#$eijù üXe 7A¦e #sOA¦7rü#As zrs rs xM\ YQeù üXe @eüüe¦ aAYiH @e üXe ier¦s#sg |e¦OA¦7rsze. pX#Q #Q r ¦rüXe¦ zAsü¦A$e¦Q#ri #QQYe #s xM\ r¦er. xs \Xr|üe¦ m ae QXAa üXrü üX#Q #süY#ü#As 7rj sAü @e ü¦Yeù rQ Or¦ rQ üXe zAs$e¦gesze Q|eeH YsHe¦ üXe #süe¦$ri Ysze¦ür#süj #Q zAsze¦seH. pXe Q#7|ieQü g¦Qü A¦He¦ i#ser¦ xM\ù QYzX rQ vc.cCù zAYiH @e üXe @eQü. pXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs AO i#ser¦Süj|e xM\ù |¦eQesüeH #s \Xr|üe¦ 0ù #Q e,üesHeH üA ûxûö QjQüe7Q #s \Xr|üe¦ :. pXe 7r#s H#ŸzYiüj AO QYzX e,üesQ#As i#eQ #s üXe |¦AzeQQ AO QAi$#sg r 7#sS7r, |¦A@ie7ù aXe¦e üXe QjQüe7 gr#s 7rü¦#, YsHe¦ zAsQ#He¦rü#As zAYiH @e X#gXij sAsi#ser¦ù ü#7eS$r¦j#sgù Ysze¦ür#sù rsH rQj77eü¦#z. Us #süe¦eQü#sg 7eüXAH #Q He$eiA|eH #s \Xr|üe¦ :ù aX#zX |¦A$#HeQ r sea 7rüXe7rü#zri üAAi QAi$#sg üXe 7#sS7r, |¦A@ie7 #s gese¦riù rsH üXe ¦A@YQü A|ü#7ri xM\ HeQ#gs #s |r¦ü#zYir¦. xs |¦rzü#zeù üXe ier¦s#sg Q|eeH riAsg üXe #üe¦rü#As r,#Q #Q üXe 7AQü #7|A¦S ürsü OrzüA¦. U IYeQü#As #77eH#rüeij OAiiAa#sg üXe \Xr|üe¦ m #Qù zrs ae zA7e Y| a#üX rs xM\ QzXe7e a#üX r OrQüe¦ zAs$e¦gesze Q|eeH üXrs üXe Q#7|ieQü g¦Qü A¦He¦ i#ser¦ xM\1 \Xr|üe¦ w |¦A$#HeQ üXe rsQae¦ t r ~KyP6/6Kyxp jeQù #O ae r¦e riiAaeH üA YQe üXe QjQüe7 Qürüe #sOA¦7rü#Asù rsH üXe AYü|Yü ¦eirü#Asù #.e. q ( .v>+ _+ /Cù #Q zA7|ieüeij +sAas üA YQ. paA üj|eQ AO yKyp6yÏx¦ xM\ QzXe7eQ t üXe VeaüAsSüj|e rsH 6ezrsüSüj|eù r¦e He$eiA|eH. xü #Q QXAas @j ¦#gA¦AYQ |¦AAOù üXrü üXe VeaüAsSüj|e xM\ rzX#e$eQ üXe OrQüeQü zAs$e¦gesze Q|eeHù rsH üXe 6ezrsüSüj|e xM\ a#sQ üXe QezAsH |irze. xs \Xr|üe¦ Dù üXe sAsi#ser¦ xM\ QzXe7eQù üXe VeaüAsSüj|e rsH 6ezrsüS üj|eù r¦e e,üesHeH üA ûxûö QjQüe7Q. A|e¦rü#As 7r,#7#8eQ üXe #süe¦$ri @j 7ersQ AO Qc ù rsH üXe D6y A|e¦rü#As ür+eQ üXe Ysze¦ür#süj #süA rzzAYsü. VAüe üXrüù OA¦ r |AQ#ü#$e sù dsÏs ( Ïs vc K sC j ©+ ds

v0.:©C

aX#zX #7|i#eQ üXrü üXe OYszü#As sÏs #sz¦erQeQ 7AsAüAs#zriij a#üX ¦eQ|ezü üA s. ;eszeù #s i#gXü AO v0.mDCù 7r,#7#8#sg s eIYriQ üA 7r,#7#8#sg sÏs ù #s üXe QeIYei c I Rc .Qc .,, 7r,#7#8#sg A¦ 7#s#7#8#sg . pXe A@_ezü#$e OYszü#As v0.møC #Q #s .Qc .,, c I Rc |¦A|A¦ü#As üA üXe OAiiAa#sg A@_ezü#$e OYszü#As ” .Qc .,, :¸ • Nw ( 7#s 7r, v0.:cC Qd wo ._ w5 c I Rc › W2/2 .c I Q . . b c N. w 52 c _

_

,, \A7|r¦#sg v0.0wC rsH v0.:cCù N¸w ( NsI 36 . ;esze üXe A|ü#7ri ier¦s#sg ~ 0 gr#s #Q rgr#s Qcš ( . B0 K Bc he7r¦+ 0.c©. 2¦A7 üXe r@A$e |¦AAOù #ü #Q zier¦ üXrü üXe A|ü#7ri |e¦OA¦7rsze #Q rzX#e$eH #s üe¦7Q AO rii üX¦ee |e¦OA¦7rsze #sH#zeQT üXe zAs$e¦gesze Q|eeHù üXe 7#s#7Y7 ü¦rz+#sg e¦¦A¦ @AYsHù rsH üXe 7r,#7Y7 7AsAüAs#z zAs$e¦gesze #süe¦$riù aXes üXe Qr7e A|ü#7ri ier¦s#sg gr#s #Q r||i#eH.

0.~ xiiYQt¦rt#$· d,r7|i·Q pA #iiYQü¦rüe üXe QY|e¦#A¦#üj AO üXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gsù r i#ser¦ ü#7eS #s$r¦#rsü Hjsr7#z QjQüe7 a#üX r $r¦j#sg H#¦ezü ü¦rsQ7#QQ#As üe¦7 #Q g¦Qü zAsQ#He¦eH. Ve,ü r sAsi#ser¦ sAsSrŸse e,r7|ie #Q QXAas. BAüX zA7|r¦e rsH

0.~ xiiYQü¦rü#$e d,r7|ieQ

mw

He7AsQü¦rüe üXe ier¦s#sg zAs$e¦gesze Q|eeH @eüaees üXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeS Q#gs rsH üXe |Y¦e ¦A@YQü HeQ#gs. 2#sriijù üXe 7AsAüAs#z#üj AO üXe ü¦rz+#sg |e¦OA¦7rsze #s üe¦7Q AO H#è¦esü sA¦7Q r¦e #s$eQü#grüeH. U. M#ser¦ ü#7eS#s$r¦#rsü Hjsr7#z QjQüe7 \AsQ#He¦ r i#ser¦ ü#7eS#s$r¦#rsü Hjsr7#z QjQüe7 >v/C ú ( Im>v/C I _v/C

>v©C ( ©2w

qv/C ( >v/C K P_v/C

v0.:0C

aXe¦e üXe +sAas @AYsH AO P #Q 5 ( =©2w+ 0G. pXe ür¦geü ü¦r_ezüA¦j #Q qP v/C ( _W6y_/ K

c + 0I/

/ w =©+ c2wG2

v0.:mC

;e¦e üXe i#ser¦ xM\ QzXe7e v0.:C #Q r||i#eH. xO Asij zAsQ#He¦#sg üXe aA¦Qü zrQe P ( B0 ( 0ù üXe zA¦¦eQ|AsH#sg ¦A@YQü xM\ gr#s #Q Qc ( ©2wù aX#zX Qrü#QgeQ zAs$e¦gesze zAsH#ü#As .c I Qc P. b c. xs zA7|r¦#QAsù rzzA¦H#sg üA üXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gsù üXe ier¦s#sg gr#s #Q Qc ( ©2L. pA $e¦#Oj üXe eèzü#$eseQQ AO üXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gsù OAY¦ zrQeQ a#üX P ( ©2wù cù c2w rsH 0 r¦e zAsQ#He¦eH. 2¦A7 2#g. 0.0 ae zrs Qee üXrü üXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs AYü|e¦OA¦7Q üXe ¦A@YQü Ase aXes P ( ©2w vQAi#H i#seQCù c vHrQXeH i#seQC rsH c2w vHAüüeH i#seQCù ¦eQ|ezü#$eij. pXe Asij e,ze|ü#As #Q P ( 0 vHrQXSHAüüeH i#seC #s aX#zX üXe ¦A@YQü HeQ#gs rzX#e$eQ r WHerH@erü! rQ Rc ( ©. xs üXe ggY¦e üXe üX#z+ i#seQ zA¦¦eQ|AsH üA üXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs rsH üXe |ir#s i#seQ zA¦¦eQ|AsH üA üXe |Y¦e ¦A@YQü HeQ#gs. B. VAsi#ser¦ sAsSrŸse Hjsr7#z QjQüe7 \AsQ#He¦ üXe OAiiAa#sg sAsi#ser¦ sAsSrŸse QjQüe7 >v/C ú ( ©2w~KW0 v>v/CC K _v/C >v©C ( ©2w >0 v/C K ©2c c _ qv/C ( c2L x¦~/.v /. C2 c K >0 v/C 0 0

v0.::C

pXe ür¦geü ü¦r_ezüA¦j #Q qP v/C ( /0 + •

/ w =©+ c2wG2

v0.:wC

xü #Q erQj üA $e¦#Oj üXrü ._ w 5 ( =©2©:w+ c2LG N_+ > w n. pXe QjQüe7 #Q giA@ri M#|QzX#ü8 zAsü#sYAYQ. U zAsQe¦$rü#$e xM\ HeQ#gs zAsQ#He¦Q üXe zrQe aXe¦e üXe QjQüe7 XrQ üXe 7r,#7Y7 gr#sù #.e. ._ ( B0 ( c2Lù rsH zXAAQeQ üXe ier¦s#sg gr#s üA 7#s#7#8e Rc rü üX#Q |A#sü. pXe zA¦¦eQ|AsH#sg ¦A@YQü xM\ gr#s #Q Qc ( B0Ic ( ©2wwD. xü #Q erQj üA $e¦#Oj üXe zAs$e¦gesze zAsH#ü#Asù Rc F ©2ø~wù N._ w 5. xs zA7|r¦#QAsù üXe |¦A|AQeH ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs g#$eQ üXe ier¦s#sg gr#sù Qc ( c2©0~©ù rsH Rc F ©2øwc0ù N._ w 5. pXe ¦eQYiüQ r¦e zA7|r¦eH #s 2#g. 0.m a#üX üXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs vQAi#H i#seC rsH üXe |Y¦e ¦A@YQü HeQ#gs vHrQXeH i#seC. pXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs zier¦ij AYü|e¦OA¦7Q üXe ¦A@YQü HeQ#gs.

mD

0 hA@YQü ú|ü#7ri )eQ#gs OA¦ üXe 2#¦Qü ú¦He¦ M#ser¦STj|e xM\ 6zXe7e

0

10

a5

emax

10

a10

10

a15

10

5

10

15 20 25 Iteration Number

30

35

40

2#g. 0.0. Mer¦s#sg zAs$e¦gesze vMpxC t ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs $Q ¦A@YQü HeQ#gs The convergence of the tracking error in iteration domain

2

10

conservative design robust optimal design

0

10

a2

emax

10

a4

10

a6

10

a8

10

a10

10

5

10

15

20 25 Iteration Number

30

35

40

2#g. 0.m. Mer¦s#sg zAs$e¦gesze vsAsi#ser¦C t ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs $Q ¦A@YQü HeQ#gs

0.L \AsziYQ#AsQ

m~

\. ûAsAüAs#z#üj #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s pA He7AsQü¦rüe üXe ier¦s#sg |e¦OA¦7rsze rQQAz#rüeH a#üX ›ù ieü YQ Q#7Yirüe üXe Qr7e sAsi#ser¦ sAsSrŸse Hjsr7#z QjQüe7 v0.::C. VAüe üXrü # # # d[©2w~KW0 v>v/CC K _v/Ch # # # ( . I W6yv>v/CC~KWv>v/C. ( .©2wW6yv0v>v/CC. F ©2w # # d>v/C # # # d[©2w~KW0 v>v/CC K _v/Ch # # ( c+ # # # d_v/C üXe¦eOA¦eù V© ( Dx>[c+ ©2wh ( c. VAa ieü YQ eQü#7rüe ,> . Fe Xr$e x¦~/xyvMC w vI_a0+ _a0C. ös üXe AüXe¦ XrsHù # # # c2Lv>0 K ©2cC # # d[ h ## # >0 K c # ( m20:.>. ..> . ( ## # v>0 K cC0 d>v/C # # # # rsH c K .>.0 vc K .>.0 C0 F 0 0 .>. c / F 2 vc K .>.0 C0 0 .>. F

pXe¦eOA¦e c .>. _ .x¦~/xyv /xyv CC. 0 0 vc K > v/CC 0 0 c_ ( ©2Lc_+ b m20: 00

..> . ( m20:

zAsQeIYesüijù ,, ( ©2Lc_. 6#sze 5 #Q =©2©:w+ c2LGù Qc ( c2©0~© a#üX üXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gsù üXe 7r,#7Y7 Rc ( ©2øwc0ù rsH w ( c2wù ae zrs zrizYirüe üXe IYrsü#üj wc ( ©20©m0 rzzA¦H#sg üA v0.mLC. 2#g. 0.: QXAaQ üXe 7r,#7Y7 ü¦rz+#sg e¦¦A¦ #s OAiiAa#sg üX¦ee zrQeQT vcC a#üX üXe QY|¦e7e sA¦7 A$e¦ üXe #süe¦$ri =©+ wc Gù aX#zX #Q 7AsAüAs#zriij Hez¦erQ#sg vHrQXeH i#seCþ v0C a#üX QY|¦e7e sA¦7 A$e¦ üXe #süe¦$ri =©+ c2wGù aX#zX #Q A@$#AYQij sAü 7AsAüAs#z vQAi#H i#seCþ rsH vmC a#üX üXe ü#7eSae#gXüeH sA¦7 A$e¦ =©+ c2wG vHAüüeH i#seC. UzzA¦H#sg üA v0.0:Cù #O 7erQY¦#sg üXe ¦eQ|AsQe YQ#sg .M .›d a#üX ›c ( 0~020wLwù ae QXAYiH @e r@ie üA A@Qe¦$e r 7AsAüAse ¦eQ|AsQe #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s. pX#Q #Q QXAas #s zrQe vmC. \A7|r¦#sg üX¦ee zY¦$eQù ae zrs zier¦ij Qee XAa #Q üXe Hjsr7#z #7|rzü QY||¦eQQeH @j üXe ü#7eSae#gXüeH sA¦7.

0.L \AsziYQ#AsQ xs üX#Q zXr|üe¦ù zAs$e¦gesze |¦A|e¦ü#eQ #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s r¦e #s$eQü#S grüeH g¦Qü. pXe rsrijQ#Q ¦eQYiüQ QXAa üXe #sQYŸz#eszj AO zr|üY¦#sg rs #üe¦rü#$e

mL

0 hA@YQü ú|ü#7ri )eQ#gs OA¦ üXe 2#¦Qü ú¦He¦ M#ser¦STj|e xM\ 6zXe7e 2

10

0

10

a2

output

10

a4

10

a6

10

a8

10

5

10

15 20 25 Iteration Number

30

35

40

2#g. 0.:. þAsAüAs#z#üj #s ier¦s#sg zAs$e¦gesze |¦AgieQ

|¦AzeQQ @j 7ersQ AO üXe zAs$e¦gesze riAseù aXes üXe Hjsr7#z #7|rzü e,#QüQ. pX¦ee sea |e¦OA¦7rsze #sH#zeQT üXe zAs$e¦gesze Q|eeH #s üe¦7Q AO ;SOrzüA¦ù üXe giA@ri Ys#OA¦7 @AYsHù rsH üXe 7AsAüAs#z zAs$e¦gesze #süe¦$riù r¦e üXe¦eS OA¦e #sü¦AHYzeH üA zXr¦rzüe¦#8e üXe OerüY¦e AO xM\ #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s. pXe ¦A@YQü A|ü#7ri 7eüXAHAiAgj @rQeH As 7#sS7r, A|e¦rü#As #Q üXes e7|iAjeH rQ r QjQüe7rü#z üAAi üA HeQ#gs üXe A|ü#7ri ier¦s#sg gr#s #s üXe |¦eQesze AO #süe¦$ri Ysze¦ür#sü#eQ. pXeA¦eü#zri rsrijQ#Q QXAaQ üXrü r zAsQ#Qüesü HeQ#gs #Q rzX#e$eHù aX#zX ar¦¦rsüQ üXe A|ü#7ri |e¦OA¦7rsze rzzA¦H#sg üA üXe üX¦ee |e¦OA¦7rsze #sH#zeQ. pXe Q#7Yirü#As ¦eQYiüQ zier¦ij He7AsQü¦rüe üXe ¦A@YQü A|ü#7ri |e¦OA¦S 7rsze.

m UsrijQ#Q AO ;#gX·¦ ý¦H·¦ M#s·r¦STj|· xM\ 6zX·7·Q

m.c xst¦AHYzt#As pXe ;#gXe¦ A¦He¦ xM\ QzXe7e arQ |¦A|AQeH @j =c~G rsH OY¦üXe¦ He$eiA|eH @j =0mG. pXe #Her AO üXe X#gXe¦ A¦He¦ xM\ #Q Qü¦r#gXüOA¦ar¦HT YQ#sg zAsü¦Ai #sOA¦S 7rü#As AO 7A¦e üXrs Ase #üe¦rü#As üA #7|¦A$e ier¦s#sg zAsü¦Ai |e¦OA¦7rszeù QYzX rQ ¦A@YQüseQQ rsH zAs$e¦gesze Q|eeH. ;Aae$e¦ù #ü #Q Qü#ii sAü zier¦ aXeüXe¦ üXe X#gXe¦ A¦He¦ xM\ QzXe7e zrs aA¦+ @eüüe¦ üXrs üXe iAae¦ A¦He¦. xsüY#ü#$eijù r X#gXe¦ A¦He¦ xM\ù üXrü e7|iAjQ |¦ezeH#sg zAsü¦Ai #sOA¦7rü#As AO 7A¦e üXrs Ase #üe¦rü#Asù QXAYiH @e r@ie üA #7|¦A$e ier¦s#sg |e¦OA¦7rsze rQ 7A¦e AO |¦ezeH#sg zAsü¦Ai #sOA¦7rü#As #Q YQeH. ;Aae$e¦ù r Q#7|ie i#ser¦ zA7S @#srü#As AO |¦ezeH#sg zAsü¦Ai #sOA¦7rü#As 7rj sAü |¦A$#He sea #sOA¦7rü#As. VAüe üXrü 7AQü X#gXe¦ A¦He¦ xM\ QzXe7eQ |¦A|AQeH X#üXe¦üA r¦e AO i#ser¦Süj|e. FXrü #Q 7A¦eù OA¦ r zAs$e¦gesü xM\ QeIYeszeù #s 7AQü #üe¦rü#AsQ üXe irüeQü QXAYiH @e üXe 7AQü rzzY¦rüe rsH üXe ¦eQü r¦e ieQQ. U i#ser¦ zA7@#srü#As AO ieQQ rzzY¦rüe AseQ 7rj Heg¦rHe üXe |e¦OA¦7rsze. pA rsQae¦ üX#Q IYeQü#Asù ¦#gA¦AYQ rsrijQ#Q rsH Or#¦ zA7|r¦#QAsQ r¦e #sH#Q|esQr@ie. xs üX#Q zXr|üe¦ù ae rsrij8e rsH zA7|r¦e üXe ier¦s#sg zAs$e¦gesze Q|eeH t üXe 7AQü #7|A¦ürsü #sHe, r7Asg üXe üX¦ee #sH#zeQ #sü¦AHYzeH #s \Xr|üe¦ 0ù @eüaees üXe i#ser¦ g¦Qü A¦He¦ rsH X#gXe¦ A¦He¦ xM\ QzXe7eQ. BrQeH As üXe 7#sS 7r, HeQ#gs rsH ;SOrzüA¦ù ae r¦e r@ie üA zAsHYzü r IYrsü#ürü#$e zA7|r¦#QAs rsH ¦erzX üXe OAiiAa#sg zAsziYQ#As. <sHe¦ üXe Qr7e #süe¦$ri Ysze¦ür#süj rsH r||ij#sg üXe Qr7e 7#sS7r, HeQ#gs aX#zX #Q ¦A@YQü rsH A|ü#7riù üXe ;SOrzüA¦ AO xM\ QeIYeszeQ AO iAae¦ A¦He¦ xM\ #Q iAae¦ üXrs üXrü AO X#gXe¦ A¦He¦ xM\ #s üe¦7Q AO üXe ü#7eSae#gXüeH sA¦7. xs üXe QeIYeiù üXe g¦Qü A¦He¦ xM\ rzX#e$eQ üXe OrQüeQü zAs$e¦gesze Q|eeH #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s #s üXe QesQe AO ;SOrzüA¦. pX#Q zXr|üe¦ #Q A¦grs#8eH rQ OAiiAaQ. 6ezü#As m.0 Aè¦Q QA7e @rQ#z +sAaiS eHge rsH r |¦A|AQ#ü#As üA @e YQeH #s QY@QeIYesü Qezü#AsQ. 6ezü#As m.m |¦eQesüQ zAs$e¦gesze Q|eeH rsrijQ#Q AO üXe QezAsH A¦He¦ xM\ QzXe7e. pXe rsrijQ#Q AO DSüX A¦He¦ xM\ QzXe7e #Q #s$eQü#grüeH #s 6ezü#As m.:. pXe #iiYQü¦rü#$e e,r7|ie OAiiAaQ #s 6ezü#As m.w.

J.-X. Xu and Y. Tan: Linear and Nonlinear Iterative Learning Control, LNCIS 291, pp. 39--52, 2003. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003

:©

m UsrijQ#Q AO ;#gXe¦ ú¦He¦ M#ser¦STj|e xM\ 6zXe7eQ

m.0 ^¦·i#7#sr¦j xs üX#Q Qezü#Asù üXe Hegs#ü#AsQ ¦egr¦H#sg )eQzr¦üeQ9 ¦Yie AO Q#gsQ #Q g#$esù aX#zX a#ii @e YQeH #s üXe rsrijQ#Q AO X#gXe¦ A¦He¦ xM\. )·gs#ü#As m.c. Meü y @e r |AQ#ü#$e #süege¦ rsH zAsQ#He¦ r QeIYesze x© ù xc ù M M Mù xy AO y K c ¦eri sY7@e¦Q x6 . x6 rsH xh r¦e zAsQezYþ#$e e#üXe¦ h ( 6 K c A¦ h j 6 K c @Yü e$e¦j #süe¦$es#sg x= ù a#üX 6 b = b h #Q 8e¦A. )·gs#ü#As m.0. U $r¦#rþ#As #s Q#gs AO üXe QeIYesze x© + xc + M M M + xy #Q r |r#¦ AO zAsQezYü#$e sAsS8e¦A üe¦7Q AO A||AQ#üe Q#gs. Meü YQ zAYsü üXe sY7@e¦ AO $r¦#rü#AsQ rsH HeQ#gsrüe üXe #süege¦ QA A@ür#seH @j } vx© + xc + M M M + xy C. )·Qzr¦ü·Q9 ¦Yi· AO Q#gsQ. =cG Meþ V v>C ( x© >y K xc >yIc K M M M K xy Xr$e ¦eri zAeŸz#esþQ rsH \ @e þXe sY7@e¦ AO |AQ#þ#$e ¦AAþQ AO V v>C ( ©. pXes þXe H#è¦esze } vx© + xc + M M M + xy C I \ #Q r sAsSsegrþ#$e e$es #sþege¦ . VAa ieü YQ g#$e rs #7|A¦ürsü |¦A|AQ#ü#Asù aX#zX a#ii @e O¦eIYesüij Yü#i#8eH #s üXe irüe¦ Qezü#AsQ. ^¦A|AQ#ü#As m.m. \AsQ#He¦ þXe OAiiAa#sg ¦A@YQþ A|þ#7#8rþ#As |¦A@ie7 ” 7r, .þ I Q._ . K .Q.~v›C+ þ w h2 @ : 7#s Qwo ._… w) N( vm.cC .þ I Q._ . b c Nþ w h @ › W2/2 N bc aXe¦e © b Bc F ._ F B0 vOA¦ Q#7|i#z#þj ae Asij zAsQ#He¦ |AQ#þ#$e ._ #s þX#Q 0þ ü þXe A@_ezþ#$e OYszþ#As AO vm.cC ¦erzXeQ #þQ zXr|þe¦C. FXes Q ( Q š ( B0 K Bc 7#s#7Y7 N ( K.þ. K •

aXe¦e K (

0.þ. ~v›C+ B0 K Bc

vm.0C

B0 I Bc . B0 K Bc

\AsQü¦r#sü .þ I Q._ . b c #Q O¦A7 üXe zAs$e¦gesze zAsH#ü#As. VAüe üXrü N #Q r ;SOrzüA¦ù rsH N b c esQY¦e üXe zAs$e¦gesze AO üXe #üe¦rü#As |¦AzeQQ. ^¦AAOT 6#sze .þ I Q._ . #Q r zAs$e, OYszü#As AO ._ ù #üQ 7r,#7Y7 7YQü @e rüür#seH As üXe @AYsHr¦j AO ) ù aX#zX #s üX#Q zrQe r¦e ._ ( Bc rsH ._ ( B0 . pXYQù 7r, .þ I Q._ . ( 7r, [.þ I QBc .+ .þ I QB0 .h 2

vm.mC

N ( 7#s [7r, [.þ I QBc .+ .þ I QB0 .h K .Q.~v›Ch 2

vm.:C

._ w)

UQ r ¦eQYiüù Qwo

m.0 ^¦ei#7#sr¦j

:c

2¦A7 2#g. 0.cù @AüX OYszü#AsQ r¦e |AijgAsriù rsH üXe 7#s#7Y7 zrs Asij Xr||es rü üXe |A#süQ aXe¦e .þ I QBc . K .Q.~v›C ( .þ I QB0 . K .Q.~v›C2

vm.wC

0þ . B0 K Bc VAa ieü YQ H#$#He üXe OerQ#@ie ¦eg#AsQ rzzA¦H#sg üA üXe ¦rsge AO þ.

pXe QAiYü#AsQ AO vm.wC r¦e Q š ( © rsH Q š (

c. þ j c. UzzA¦H#sg üA üXe zAsQü¦r#sü AO vm.cCù .þ I Q._ . b c / © b

þKc þIc b Qc b b Z+ Bc B0

vm.DC

aX#zX #Q üXe OerQ#@ie ¦eg#As AO vm.cC. VAüe üXrü Q š ( © #Q AYüQ#He üXe OerQ#@ie 0þ ¦eg#As vm.DCù üXe¦eOA¦e üXe A|ü#7ri gr#s #Q Q š ( . UzzA¦H#sgij üXe B0 K Bc 7#s#7Y7 $riYe AO vm.cC zrs @e A@ür#seH @j QY@Qü#üYü#sg Q š #süA vm.:C N ( 7#s š [7r, [.þ I QBc .+ .þ I QB0 .h K .Q.~v›Ch Q(Q 0.þ. ~v›C+ Nþ V c2 vm.~C ( K.þ. K B0 K Bc þKc þIc bQb . VAüe üXrü 0. Ic F þ F c. pXe OerQ#@ie ¦eg#As AO vm.cC #Q B0 B0 @AüX QAiYü#AsQ r¦e #s üXe OerQ#@ie ¦eg#Asù üXYQ zA7|r¦#QAs #Q seeHeH. FXes 0þ 0.þ. ~v›C aXes Q š ( . 2¦A7 Q š ( ©ù N ( .þ.ù rsH N ( K.þ. K B0 K Bc B0 K Bc 0.þ. üXe ier¦s#sg zAs$e¦gesze zAsH#ü#Asù N ( K.þ. K ~v›C b cù N.þ. F c. B0 K Bc xs |r¦ü#zYir¦ aXes þ ( cù ae Xr$e 0 0Bc 0 ~v›C b c / ~v›C b KK B0 K Bc B0 K Bc B0 K Bc / ~v›C b Bc 2 vm.LC 2¦A7 vm.LCù #ü zrs @e He¦#$eH üXrü 0.þ.vBc I ~v›CC 0.þ. ~v›CG ( j ©2 B0 K Bc B0 K Bc 0 ù rü aX#zX N ¦erzXeQ üXe 7#s#S pXe A|ü#7ri ier¦s#sg gr#s #Q Q š ( Bc K B0 7Y7. þIc þKc m. þ b Ic. pXe OerQ#@ie ¦eg#As AO vm.cC #Q IZ b b Qc b b ©. B0 Bc 0þ @ezrYQe Q š ( © #Q AYüQ#He \AsQeIYesüijù üXe A|ü#7ri $riYe #Q Q š ( Bc K B0 üXe OerQ#@ie ¦eg#As. 0.þ. 0þ pXe¦eOA¦eù üXe A|ü#7ri $riYe AO vm.cC #Q K.þ.K ~v›C aXes Q š ( ù B0 K Bc B0 K Bc aX#zX ierHQ üA üXe zAsziYQ#As. .þ. I =K.þ. K

:0


m.m \As$·¦g·sz· 6|··H UsrijQ#Q AO tX· 6·zAsH ý¦H·¦ xM\ xs üX#Q Qezü#Asù üXe |e¦OA¦7rsze #sHe, t ;SOrzüA¦ù üAgeüXe¦ a#üX üXe ¦A@YQü A|ü#7ri 7eüXAH a#ii @e r||i#eH üA üXe HeQ#gs AO üXe QezAsHSA¦He¦ xM\ QzXe7e YsHe¦ üXe Qr7e #süe¦$ri Ysze¦ür#süj 5. U gese¦ri i#ser¦Süj|e QezAsHSA¦He¦ xM\ QzXe7e #Q w0 T

_6Kc v/C ( þc _6 K þ0 _6Ic K Qc ,q6 K Q0 ,q6Ic 2

vm.øC

aXe¦e rü üXe $e¦j g¦Qü #üe¦rü#As _c v/C ( þc _© v/C K Qc ,q© v/Cþ þc ù þ0 ù Qc rsH Q0 r¦e ier¦s#sg zAsü¦Ai gr#sQ. Fe zAsQ#He¦ üXe Qr7e Hjsr7#z QjQüe7 v0.cC Qrü#QS Oj#sg UQQY7|ü#AsQ 0.cù 0.0 rsH 0.m. pXe OAY¦ ier¦s#sg zAsü¦Ai gr#sQ QXAYiH @e Heüe¦7#seH üA rzX#e$e üXe OrQüeQü zAs$e¦gesze Q|eeH #s üe¦7Q AO ;SOrzüA¦ rsH #s üXe |¦eQesze AO üXe QjQüe7 #süe¦$ri Ysze¦ür#süj 5. Ugr#s ae a#ii ü¦rsQOA¦7 #ü #süA üXe 7#sS7r, |¦A@ie7 rQ ae H#H OA¦ wc ù #.e. HeQ#gs r ¦A@YQü A|ü#7ri ier¦s#sg zAsü¦Aiie¦ OA¦ w0 . xs üXe QeIYei üXe zAs$e¦gesze Q|eeHQ AO w0 rsH wc zrs @e zA7|r¦eH H#¦ezüij. • • Meü Rc ( 7r, .þc I Qc ._ .ù R0 ( 7r, .þ0 I Q0 ._ .ù OA¦ rii ._ w 5. pXe ._ w5

._ w5

OAiiAa#sg üXeA¦e7 g#$eQ üaA zAs$e¦gesze zAsH#ü#AsQ OA¦ üXe ier¦s#sg QzXe7e vm.øC. pX·A¦·7 m.:. 2A¦ þXe QjQþe7 v0.cC Qrþ#QOj#sg UQQY7|þ#AsQ 0.cü 0.0 rsH 0.mü þXe ier¦s#sg QzXe7e vm.9C gYr¦rsþeeQ þXe zAs$e¦gesze .,_6 .› 7 ©ü |¦A$#HeH þXrþ þXe¦e e,#Qþ ier¦s#sg gr#sQ þc ü þ0 ü Qc rsH Q0 Qrþ#QOj#sg þc K þ0 ( c+ Rc K R0 b c2

vm.c©C

^¦AAOT pXe zAs$e¦gesze |¦AAO #Q Q#7#ir¦ üA üXrü AO pXeA¦e7 0.0ù @j r||ij#sg prjiA¦9Q üXeA¦e7 ,_6Kc ( vþc K þ0 C_P I þc _6 I þ0 _6Ic I Qc ,q6 I Q0 ,q6Ic ( þc ,_6 K þ0 ,_6Ic I Qc =.v,P + _P + /C I .v,6 + _6 + /CG IQ0 =.v,P + _P + /C I .v,6Ic + _6Ic + /CG ( =þc I Qc ._ v… 6 CG,_6 K =þ0 I Q0 ._ v… 6Ic CG,_6Ic I Qc ,,w6 ., v… 6 C IQ0 ,,w6Ic ., v… 6Ic C2 2¦A7 v0.~Cù g,,6 g› F A@ür#s

vm.ccC

c I ÏI›w V© ÏV* w .,_6 .› ( 4v›Ic C.,_6 .› . ;eszeù ae zrs ›

.,_6Kc .› F =.þc I Qc ._ v… 6 C.W K .Qc .~v›CG .,_6 .› K=.þ0 I Q0 ._ v…6Ic C.W K .Q0 .~v›CG .,_6Ic .› 2

vm.c0C

m.m \As$e¦gesze 6|eeH UsrijQ#Q AO üXe 6ezAsH ú¦He¦ xM\

:m

)egse üXe QjQüe7 Hjsr7#z #7|rzü O¦A7 , üA üXe QezAsH A¦He¦ xM\ |¦AzeQQ rQ •

a0 (

v.Qc . K .Q0 .C,, V© ÏV* w vc I ÏI›w C 2 ›

vm.cmC

pXe ier¦s#sg zAs$e¦gesze #Q gA$e¦seH @j üXe üX¦ee OrzüA¦Q Rc ù R0 rsH a0 . hea¦#üe vm.c0C rQ .,_6Kc .› F vRc K R0 K a0 CDx>[.,_6 .› + .,_6Ic .› h2

vm.c:C

V w • v.Qc . K .Q0 .C,, V© Ï * . xü QXAYiH @e sAüeH üXrü a¸0 j a0 rQ › #Q r )egse a¸0 ( › |AQ#ü#$e zAsQürsü. xO zXAAQ#sg a¸0 üA @e c I Rc I R0 ù Rc K R0 K a0 b c zrs @e esQY¦eH. Bj zXAAQ#sg rs r||¦A|¦#rüe zAsQürsü ›0 ù ae Xr$e

v.Qc . K .Q0 .C,, V© ÏV* w + a¸0 ( c I Rc I R0 ( ›0

vm.cwC

O¦A7 aX#zX ae zrs He¦#$e ›0 ù üXe iAae¦ i#7#ü AO ›ù aX#zX esQY¦eQ üXe zAs$e¦S gesze ›0 (

v.Qc . K .Q0 .C,, V© ÏV* w 2 a¸0

vm.cDC

\AsQeIYesüij N› V ›0 ù ae Xr$e a0 b a¸0 rsH Rc K R0 K a0 b cù #s üY¦s vm.c0C ar¦¦rsüQ r zAs$e¦gesü QeIYesze O¦A7 üXe ¦eQYiü #s =c~G. UQ 6 7 Zù _6 7 _P rsH q6 7 qP . VAa ieü YQ H#QzYQQ üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO üXe QezAsH A¦He¦ xM\ QzXe7e #s üe¦7Q AO vm.c0C. pXe ;SOrzüA¦ AO üXe QezAsH A¦He¦ xM\ QzXe7eù @j Hegs#ü#Asù #Q ;vw0 + ©C ( i#7 W_þ 67Z

.,_6Kc .› .,_6 .› .,_6Ic .› 2 67Z .,_6 .›

( =Rc K .Qc .~v›CG K =R0 K .Q0 .~v›CG i#7

vm.c~C

VAüe üXe Orzü .,_6Ic .› .,_6 .› C 67Z .,_6 .› .,_6Ic .› .,_6Ic .› .,_6 .› F i#7 v C i#7 W_þv C+ 67Z .,_6 .› 67Z .,_6Ic .› c .,_6Ic .› / 2 F i#7 67Z ;vw0 + ©C .,_6 .› c ( i#7 v

\AsQeIYesüijù vm.c~C zrs @e a¦#üües rQ

vm.cLC

::


;vw0 + ©C V =Rc K .Qc .~v›CG K =R0 K .Q0 .~v›CG

c 2 ;vw0 + ©C

vm.cøC

\AsQ#He¦#sg üXe iAae¦ @AYsH AO ;vw0 + ©Cù aX#zX zA¦¦eQ|AsHQ üA üXe OrQüeQü zAs$e¦geszeù vm.cøC @ezA7eQ ;0 vw0 + ©C I R¸c ;vw0 + ©C I R¸0 ( © R¸c ( Rc K .Qc .~v›C

vm.0©C

R¸0 ( R0 K .Q0 .~v›C+ aX#zX #Q HegseH rQ üXe zXr¦rzüe¦#Qü#z eIYrü#As AO w0 . UQQY7e üXrü nc rsH n0 r¦e üXe üaA ¦AAüQ AO üXe zXr¦rzüe¦#Qü#z eIYrü#As vm.0©Cù k R¸c I R¸c0 K :¸ R0 nc ( k0 R¸c K R¸c0 K :¸ R0 n0 ( 2 vm.0cC 0 pXe rzüYri ;SOrzüA¦ AO vm.cøC QXAYiH @e ;vw0 + ©C V Dx>[.nc .+ .n0 .h ( n0 ( k R¸c K R¸c0 K :¸ R0 ù üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO üXe QezAsHSA¦He¦ xM\ QzXe7e #Q 0 Heüe¦7#seH @j n0 . xs A¦He¦ üA rzX#e$e üXe OrQüeQü zAs$e¦gesze Q|eeHù n0 QXAYiH @e 7rHe rQ Q7rii rQ |AQQ#@ie. UsriAgAYQ üA wc zrQeù ae zrs OA¦7Yirüe üXe |¦A@ie7 #süA üXe 7#sS7r, Ase rzzA¦H#sg üA n0 ù k ” R0 R¸c K R¸c0 K :¸ @ @ 7#s : 7#s 7r, 2 ·d wo vQd +Q2 Cwo×o ._ w5 0 vm.00C N0 ( @ R¸ K R¸c b c+ @ › c þc K þ0 ( c2 pXe QAiYü#As #Q g#$es #s üXe OAiiAa#sg üXeA¦e7. pX·A¦·7 m.w. pXe QAiYþ#As AO þXe A|þ#7#8rþ#As |¦A@ie7 vm.00C #Q 0 B0 I Bc K ~v›C B0 K Bc B0 K Bc (c (© 0 ( B0 K Bc ( ©2

N0 ( þšc þš0 Qcš Q0š

vm.0mC

^¦AAOT 6ee #s U||esH#, U. xü #Q #süe¦eQü#sg üA sAüe üXrüù aXes þc ( þšc ( cù þ0 ( þš0 ( c I þšc ( ©ù Qc ( 0 š rsH Q0 ( Q0+J ( ©ù üXe ier¦s#sg zAsü¦Ai ira #Q _6Kc ( _6 K Qc Ï6 Qcš ( B0 K Bc

m.: DSüX ú¦He¦ xM\

:w

aX#zX #Q e,rzüij üXe g¦QüSA¦He¦ xM\ a#üX üXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs. pXrü #Qù YsHe¦ üXe Qr7e #süe¦$ri Ysze¦ür#süj rsH r||ij#sg üXe Qr7e 7#sS7r, HeQ#gs aX#zX #Q ¦A@YQü rsH A|ü#7riù üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO wc #Q OrQüe¦ üXrs w0 #s üe¦7Q AO üXe ;SOrzüA¦ rsH üXe ü#7eSae#gXüeH sA¦7.

m.: DStX ý¦H·¦ xM\ Fe Xr$e QXAas üXrü üXe g¦Qü A¦He¦ xM\ QzXe7e zAs$e¦geQ OrQüe¦ üXrs üXe QezAsH A¦He¦ xM\ QzXe7e. VAa ae QXAa üXrü r iAae¦ A¦He¦ xM\ QzXe7e #s gese¦ri zAs$e¦geQ OrQüe¦ üXrs X#gXe¦ A¦He¦ xM\ QzXe7eQù #s üe¦7Q AO üXe ;S OrzüA¦ rsH üXe ü#7eSae#gXüeH sA¦7. \AsQ#He¦ üXe DSüX vD V 0C A¦He¦ xM\ QzXe7eù aX#zX #Q zAsQü¦YzüeH rQ OAiiAaQ wD T

_6Kc v/C (

D o

þ= _6I=Kc K

=(c

D o

Q= ,q6I=Kc

vm.0:C

=(c

aXe¦e þ= rsH Q= r¦e ier¦s#sg zAsü¦Ai gr#sQù rsH _6 v/C (

6 o

þ= _=Ic K

=(c

6 o

Q= ,q=Ic

Nc F 6 F D2

=(c

Fe zAsQ#He¦ üXe Qr7e Hjsr7#z QjQüe7 v0.cC Qrü#QOj#sg UQQY7|ü#AsQ 0.cù 0.0 rsH 0.m. UsriAgAYQ üA üXe He¦#$rü#As AO w0 ù ae zrs A@ür#s .,_6Kc .› F = .þc I Qc ._ .W K .Qc .~v›CG .,_6 .› K= .þ0 I Q0 ._ .W K .Q0 .~v›CG .,_6Ic .› MMM K= .þD I QD ._ .W K .QD .~v›CG .,_6ID .› 2

vm.0wC

•

)esAü#sg R= ( 7r, .þ= I Q= ._ .+ N= ( c+ M M M + Dù rzzA¦H#sg üA ¦eQYiüQ #s =c~Gù ._ w5

üXe zAs$e¦gesze zAsH#ü#AsQ r¦eT D o =(c D o

þ= ( c

vm.0DC

R= b c2

vm.0~C

=(c

d,üesH#sg üXe g¦Qü rsH QezAsH A¦He¦ zrQeQ #s pXeA¦e7 0.0 rsH pXeA¦e7 m.w üA üXe DSüX A¦He¦ù ae zrs He¦#$e üXe Y||e¦ @AYsH AO üXe Hjsr7#z #7|rzü D co a¸D ( .Q= .,, V© ÏV* w ù aX#zX #s üY¦s Q|ez#geQ r iAae¦ i#7#ü AO ›. Meüü#sg › =(c

:D


a¸D ( c I

D o =(c

D c o R= ( .Q= .,, V© ÏV* w + ›D

vm.0LC

=(c

ierHQ üA D c o ›D ( ¸ .Q= .,, V© ÏV* w + aD =(c

vm.0øC

sr7eij üXe iAae¦ i#7#ü AO › aX#zX esQY¦eQ üXe zAs$e¦gesze #s üXe ü#7eSae#gXüeH sA¦7 . M .› . he7r¦+ m.D. xs A¦He¦ üA Or#¦ij zA7|r¦e üXe |e¦OA¦7rsze AO üXe g¦Qü A¦He¦ù QezAsH A¦He¦ rsH DSüX A¦He¦ xM\ QzXe7eQù üXe Qr7e › QXAYiH @e e7|iAjeHù #.e. › ( 7r,[›c + ›0 M M M + ›D h. UzzA¦H#sg üA üXe Hegs#ü#As AO üXe ;SOrzüA¦ AO üXe DSüX A¦He¦ xM\ QzXe7eù HesAüeH rQ ;vwD + ©Cù rsH sAüe üXe Orzü .,_6Ih .› .,_6IhKc .› .,_6 .› MMM C .,_6 .› .,_6Ih .› .,_6Ic .› … ) .,_6IhKc .› .,_6 .› .,_6Ih .› F i#7 v C v i#7 W_þ C M M M v i#7 W_þ C 67Z 67Z 67Z .,_6 .› .,_6Ih .› .,_6Ic .› .,_6Ih .› c 2 / F i#7 h 67Z ; vwD + ©C .,_6 .› c ( i#7 v 67Z

2¦A7 vm.0wCù ae Xr$e ;vwD + ©C ( i#7 W_þ 67Z

.,_6Kc .› .,_6 .›

( =Rc K .Qc .~v›CG K =R0 K .Q0 .~v›CG i#7

67Z

.,_6Ic .› .,_6 .›

.,_6I0 .› .,_6IDKc .› K M M M K =RD K .QD .~v›CG i#7 67Z .,_6 .› .,_6 .› c c V =Rc K .Qc .~v›CG K =R0 K .Q0 .~v›CG K =Rm K .Qm .~v›CG 0 K MMM ;vwD + ©C ; vwD + ©C c 2 vm.m©C K=RD K .QD .~v›CG DIc ; vwD + ©C

K=Rm K .Qm .~v›CG i#7

67Z

\AsQ#He¦#sg üXe iAae¦ @AYsH AO ;vwD + ©Cù aX#zX zA¦¦eQ|AsHQ üA üXe OrQüeQü zAs$e¦geszeù ae zrs A@ür#s üXe OAiiAa#sg zXr¦rzüe¦#Qü#z eIYrü#As ;D vwD + ©C I R¸c ;DIc vwD + ©C I M M M I R¸DIc ;vwD + ©C I R¸D ( © aXe¦e R¸= ( R= K .Qc .~v›Cù

D o =(c

vm.mcC

R¸= b c rsH R¸= j ©+ = ( c+ M M M + D. pXe ier¦s#sg

zAs$e¦gesze Q|eeH a#ii @e Heüe¦7#seH @j Ase ¦AAü AO vm.mcC a#üX üXe ir¦geQü r@QAiYüe $riYe. pX#Q ¦AAü #Q Q|ez#geH @j üXe OAiiAa#sg ie77r.


:~

M·77r m.~. UQQY7e þXrþ nD+c F nD+0 M M M F nD+D r¦e ¦AAþQ AO þXe OAiiAa#sg eIYrþ#As E D I R¸c E DIc I M M M I R¸DIc E I R¸D ( © QY@_ezþ þA

D o

vm.m0C

R¸= b c rsH R¸= j ©ü = ( c+ M M M + D. pXes þXe¦e #Q Asij Ase

=(c

|AQ#þ#$e ¦AAþü © b nD+D b c. Uii þXe ¦eQþ ¦AAþQ r¦e segrþ#$eü nD+p b ©ü rsH .nD+D . j .nD+p .ü Np ( c+ M M M + D I c. ^¦AAOT UzzA¦H#sg üA üXe Hegs#ü#As m.0ù üXe sY7@e¦ AO $r¦#rü#AsQ AO üXe Q#gsQ #s üXe zXr¦rzüe¦#Qü#z eIYrü#As vm.m0C #Q } vc+ I¸ Rc + M M M + I¸ RD C ( c. 2¦A7 )eQzr¦üeQ9 ¦Yie AO Q#gsQù } vc+ I¸ Rc + M M M + I¸ RD C I \ 7YQü @e sAsSsegrü#$e rsH e$esù Xesze \ ( cù sr7eijù üXe¦e #Q Asij Ase |AQ#ü#$e ¦AAü AO vm.m0C. UQQY7e nD+D j © rsH nD+p b ©ù Np ( c+ D I c. Meü gD vEC ( E D I R¸c E DIc I M M M I R¸DIc E I R¸D . 6#sze D o gD v©C ( I¸ RD b © rsH gD vcC ( c I R¸= j ©ù üXe Asij |AQ#ü#$e ¦AAü nD+D #Q =(c

#s üXe A|es #süe¦$ri v©+ cC. pXe¦eOA¦eù üXe¦e #Q Asij Ase ¦AAü AO eIYrü#As vm.m0C D o #s üXe #süe¦$ri v©+ cC. VAüe üXrü nD+p ( R¸c . 6#sze nD+p b ©+ Np ( c+ M M M + DIcù p(c

ae Xr$e D o

nD+p ( R¸c V ©

p(c

/ .nD+D . I .nD+DIc . I M M M I .nD+c . ( R¸c V © Np ( c+ M M M + D I c+ / .nD+c . j .nD+p .+

vm.mmC

aX#zX ierHQ üA üXe zAsziYQ#As. UzzA¦H#sg üA Me77r m.~ù üXe¦e #Q Asij Ase |AQ#ü#$e ¦AAü nD ( nD+D AO vm.mcCù aX#zX XrQ üXe ir¦geQü r@QAiYüe $riYe r7Asg rii D ¦AAüQ. pXYQ ;vwD + ©C ( nD ù aX#zX Heüe¦7#seQ üXe QiAaeQü zAs$e¦gesze Q|eeH. pXe $riYe AO nD He|esHQ As R¸= ù N = ( c+ M M M + D. pXe ¦eirü#AsQX#| @eüaees nD rsH R¸= #Q g#$es @j üXe OAiiAa#sg ie77r. M·77r m.L. )esAþe nD þXe Asij |AQ#þ#$e ¦AAþ AO E D I R¸c E DIc IM M MI R¸DIc E I R¸D ( © rsH nJD @e þXe Asij |AQ#þ#$e ¦AAþ AO E D IJ Rc E DIc IM M MIJ RDIc EIJ RD ( ©. xO RJ6 j R¸6 ü N= ( c+ M M M + Dü þXes nJD j nD . ^¦AAOT Meü gD vEC ( E D I R¸c E DIc I M M M I R¸DIc E I R¸D rsH gJD vEC ( E D I RJc E DIc I M M M I RJDIc E I RJD . )esAüe nD rsH nJD üA @e |AQ#ü#$e ¦AAüQ AO gD vEC ( © rsH gJD vEC ( © ¦eQ|ezü#$eij. 6#sze © b R¸6 b RJ6 b cù gJD v©C b ©. 2¦A7 Me77r m.~ù © b nD b c rsH © b nJD b c. \ier¦ij ae Xr$e

:L


gJD vnD C D DIc ( vnD I R¸c nD I M M M I R¸DIc nD I R¸D C DI0 DIc K M M M K v¸ RD I RJD C K v¸ R0 I RJ0 CnD Kv¸ Rc I RJc CnD

DIc DI0 ( v¸ Rc I RJc CnD K v¸ R0 I RJ0 CnD K M M M K v¸ RD I RJD C b ©2

vm.m:C

pXe¦eOA¦e nJD w vnD + cCù #.e.ù nJD j nD . Me77r m.L |¦A$#HeQ rs #7|A¦ürsü |¦A|e¦üjT üXe Q7riie¦ üXe R¸= ù üXe Q7riie¦ üXe ¦AAü nD . pXYQ #s üXe xM\ zAsü¦Ai HeQ#gsù |r¦r7eüe¦Q þ= rsH Q= QXAYiH @e zXAQes üA 7#s#7#8e R¸= ù N= ( c+ M M M + D #s üXe |¦eQesze AO üXe #süe¦sri Ysze¦S ür#süj ._ w 5. UsriAgAYQ üA üXe |¦ezeH#sg Qezü#Asù #ü zrs @e OA¦7YirüeH #süA üXe 7#sS7r, |¦A@ie7 ” 7#s 7r, n 7#s @ @ : v·d +·2 +MMM+·DId CwoDId vQd +Q2 +MMM+QD CwoD ._ w5 D D vm.mwC ND ( o @ þ= ( c2 @ › =(c

0 ~v›C. B0 K Bc 6#sze Q= ù = ( c+ M M M + D r¦e #sHe|esHesü HeQ#gs |r¦r7eüe¦Qù ae zrs QY@Qü#üYüe üXe A|ü#7ri HeQ#gs OA¦ erzX R¸= #süA vm.m0C rsH üXe ¦eQYiü#sg eIYrü#As #Q UzzA¦H#sg üA ^¦A|AQ#ü#As m.mù 7#s 7r, R¸= ( .þ= .K¸ a#üX K¸ ( KK Q= wo ._ w5

¸ DIc I M M M I .þDIc .KE ¸ I .c I gD ( E D I .þc .KE

DIc o

þ= .K¸ ( ©2

vm.mDC

=(c

UOüe¦ g,#sg rii Q= ù üXe A@_ezü#$e OYszü#As ND #Q š ND ( nD (

7#s

v·d +·2 +MMM+·DId CwoDId

n¸D vþc + þ0 + M M M + þDIc C

vm.m~C

aXe¦e n¸D #Q üXe |AQ#ü#$e ¦AAü AO üXe eIYrü#As vm.mDC. xü aAYiH @e H#ŸzYiü üA Heüe¦7#se üXe A|ü#7ri $riYeQ AO rii þ= H#¦ezüij. Fe #sQüerH #s$eQü#grüe üXe ¦eirü#AsQX#| @eüaees n¸D rsH r sea IYrsü#üj YD ( DIc DIc o o ¸ ¸ aX#zX #Q üXe QY7 AO rii zAeŸz#esüQ AO üXe zXr¦rzüe¦#Qü#z .þ= .KK.cI þ= .Kù =(c

=(c

eIYrü#As vm.mDC.

M·77r m.ý. Meþ n¸D HesAþe þXe Asij |AQ#þ#$e ¦AAþ AO vm.mDCü rsH YD ( DIc DIc o o ¸ Meþ n¸DKc @e þXe Asij |AQ#þ#$e ¦AAþ AO þXe OAiiAaS .þ= .K¸ K .c I þ= .K. =(c

#sg \d

=(c

¸ D I M M M I .J ¸ I .c I gDKc ( E DKc I .J þc .KE þD .KE

D o

þJ= .K¸ ( ©+

=(c

rsH HesAþe YDKc (

D o =(c

.J þ= .K¸ K .c I

D o =(c

¸ xO YD F YDKc ü þXes n¸D F n¸DKc . þJ= .K.


:ý

^¦AAOT UQQY7e üXrü YD pÏQYDKc ù ae Xr$e .þc . K M M M K .þDIc . K .c I þc I M M M I þDIc . þD . K .c I þJc I M M M I þJD . F .J þc . K M M M K .J / I.c I þJc I M M M I þJD . F v.J þc . I .þc .C K M M M K v.J þD . I .c I þc I M M M I þDIc .C þc .C I M M M I v.þDIc . I .J þDIc .C / I.c I þJc I M M M I þJD . F Iv.þc . I .J Iv.c I þc I M M M I þDIc . I .J þD .C2

vm.mLC

nD C ( ©ù n¸D w v©+ cCù ae Xr$e gD v¸ nD Ç nD ( ©. xü OAiiAaQ üXrü UQ gD v¸ DKc ¸n D I M M M I .J ¸nD I .c I M M M I þJD .K¸ nD C ( n¸D I .J þc .K¸ þD .K¸ gDKc v¸ D DKc ¸n D I M M M I .J ¸nD I .c I M M M I þJD .K¸ I .J þc .K¸ þD .K¸ ( n¸D D

IgD v¸ nD CnD DKc ¸n D I M M M I .J ¸nD I .c I M M M I þJD .K¸ ( n¸D I .J þc .K¸ þD .K¸ D ¸n D K M M M K .þDIc .K¸ ¸n 0 K .c I M M M I þDIc .K¸n¸D I¸ n DKc K .þc .K¸ D D ‰ D D 0 ( v.þc . I .J þc .Ç nD K M M M K v.þDIc . I .J þDIc .Ç nD ¸ Kv.c I þc I M M M I þDIc . I .J þD .Ç nD G K¸ I .c I M M M I þJD .K2 UzzA¦H#sg üA vm.mLCù rsH © b n¸D b cù ae Xr$e D 0 nD C F =v.þc . I .J þc .Ç nD K M M M K v.þDIc . I .J þDIc .Ç nD gDKc v¸ Kv.c I þc I M M M I þDIc . I .J þD .Ç nD GK¸

I=v.þc . I .J þc .C K M M M K v.þDIc . I .J þDIc .C Kv.c I þc I M M M I þDIc . I .J þD .CGK¸ b ©2 6#sze gDKc v¸ nD C b ©+ n¸D w v©+ cCù gDKc v¸ nDKc C ( ©+ n¸DKc w v©+ cCù #ü zrs @e He¦#$eH üXrü n¸D b n¸DKc b c. UzzA¦H#sg üA Me77r m.øù üXe A|ü#7#8rü#As |¦A@ie7 vm.m~C #Q eIY#$riesü üA N¸D (

7#s

DIc o

v·d +·2 +MMM+·DId CwoDId

.þ= . K .c I

=(c

DIc o

þ= .2

vm.møC

=(c

VAa ae r¦e #s r |AQ#ü#As üA He¦#$e rsH zA7|r¦e üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO DSüX rsH vD K cCSüX A¦He¦ xM\ QzXe7eQù #s üXe QeIYei 7r+e üXe gese¦ri zAsziYQ#As. pX·A¦·7 m.c©. \AsQ#He¦ þXe vD K cCS/^ A¦He¦ ier¦s#sg Y|Hrþ#sg ira zAsS Qþ¦YzþeH rQ _6Kc v/C (

DKc o =(c

a#þX þXe zAs$e¦gesze zAsH#þ#AsQ

þJ= _6I=Kc K

DKc o =(c

QJ= ,q6I=Kc +

vm.:©C

w©

m UsrijQ#Q AO ;#gXe¦ ú¦He¦ M#ser¦STj|e xM\ 6zXe7eQ DKc o =(c DKc o

þJ= ( c .J þ= I QJ= ._ . b c2

=(c

xs zA7|r¦#QAs a#þX þXe DS/^ A¦He¦ xM\ü ae Xr$e N¸D F N¸DKc + ND ( c+ 0+ M M M 2ü #.e. ND F NDKc . ^¦AAOT Fe Xr$e |¦A$es üXrü üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO wc #Q OrQüe¦ üXrs üXrü AO w0 YsHe¦ üXe Qr7e #süe¦sri Ysze¦ür#süj 5. VAa ae |¦A$e üXrü üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO üXe DSüX A¦He¦ xM\ QzXe7e wD #Q OrQüe¦ üXrs üXrü AO üXe vD K cCSüX A¦He¦ xM\ QzXe7e wDKc OA¦ rsj D V 0 YsHe¦ üXe Qr7e #süe¦sri Ysze¦ür#süj 5. Meü üXe #üe¦rü#$e |¦AzeQQ wDKc @e rQQAz#rüeH a#üX üXe ;SOrzüA¦ HesAüeH rQ ;vwDKc + ©C. UzzA¦H#sg üA üXe |¦ezeH#sg H#QzYQQ#As ¦egr¦H#sg üXe zXr¦rzüe¦#Qü#z eIYrü#As vm.mcCù üXe zXr¦rzüe¦#Qü#z eIYrü#As AO vD K cCSüX A¦He¦ xM\ QzXe7e #QT ;DKc vwDKc + ©C I RJc ;D vwDKc + ©C I M M M I RJD ;vwDKc + ©C I RJDKc ( ©+vm.:cC 0.J þ= . ~v›Cù N= ( c+ M M M + D K c. )esAüe nDKc üXe B0 K Bc Asij |AQ#ü#$e ¦AAü AO eIYrü#As vm.:cC. UzzA¦H#sg üA Me77r m.~ù nDKc w v©+ cC. 2AiiAa#sg vm.møCù üXe zAQü OYszü#As #Q þ= I QJ= ._ . K aXe¦e RJ= ( .J

N¸DKc ( ( V V

7#s

v·Jd +J ·2 +MMM+J ·D CwoD

7#s


7#s


7#s

D o

.J þ= . K .c I

=(c D o

D o

þJ= .

=(c

.J þ= . K .c I

=(c DIc o

DIc o

þJ= I þJD .

=(c

.J þ= . K .J þD . K .c I

=(c

v·Jd +J ·2 +MMM+J ·DId CwoDId

DIc o

þJ= . I .J þD .

=(c DIc o =(c

.J þ= . K .c I

DIc o

þJ= . ( N¸D 2

vm.:0C

=(c

2¦A7 üXe ¦eQYiü AO Me77r m.øù ae Xr$e NDKc V ND . xü QXAaQ üXrü üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO wD #Q OrQüe¦ üXrs üXrü AO wDKc . Bj 7ersQ AO üXe ^¦#sz#|ie AO ûrüXe7rü#zri xsHYzü#Asù üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO r iAae¦ A¦He¦ xM\ QzXe7e #Q OrQüe¦ üXrs üXrü AO rsj X#gXe¦ A¦He¦ xM\ QzXe7eQ. xs üXe QeIYeiù üXe g¦Qü A¦He¦ xM\ #Q üXe OrQüeQü.

m.D \AsziYQ#AsQ

wc

he7r¦+ m.cc. VAüe üXrü üXe zAs$e¦gesze Q|eeH rsrijQ#Q zAsHYzüeH #s üXe zXr|S üe¦ #Q 7r#sij @rQeH As üXe ü#7eSae#gXüeH sA¦7 . M .› . ;Aae$e¦ üXe QjQüe7 |e¦S OA¦7rsze 7erQY¦eH #s üXe ü#7eSae#gXüeH sA¦7 7rj H#è¦ O¦A7 AüXe¦ sA¦7Q. pXe¦eOA¦e @rQeH As QA7e XeY¦#Qü#z +sAaieHge AO r |r¦ü#zYir¦ |¦AzeQQù #ü #Q |AQQ#@ie OA¦ r HeQ#gse¦ üA zXAAQe rs xM\ QzXe7e a#üX r |r¦ü#zYir¦ A¦He¦ D aX#zX rzX#e$eQ r OrQüe¦ zAs$e¦gesze Q|eeH As üXe @rQ#Q AO r |r¦ü#zYir¦ sA¦7 g M g. Ve$e¦üXeieQQ üXeA¦eü#zriij ae r¦e sAü r@ie üA ¦Yie AYü üXe |AQQ#@#i#üj üXrü üXe iAae¦ A¦He¦ xM\ zrs riQA aA¦+ eIYriij aeii A¦ e$es @eüüe¦ #s üe¦7 AO QYzX sA¦7 g M g. he7r¦+ m.c0. xs e$riYrü#sg üXe zAs$e¦gesze Q|eeHù ae zAsQ#He¦ üXe i#7#ü AO r QeIYeszeù #.e.ù 6 7 Z. pXYQ r X#gXe¦SA¦He¦ xM\ 7rj aA¦+ @eüüe¦ üXrs r iAae¦SA¦He¦ xM\ OA¦ r gs#üe sY7@e¦ AO #üe¦rü#AsQ. xü QXAYiH riQA @e sAüeH üXrü AY¦ zAsziYQ#As #Q 7rHe @j rQQY7#sg üXe #süe¦$ri üj|e Ysze¦ür#süj OA¦ r Q#sgie Qzrir¦ ._ . 2A¦ AüXe¦ üj|eQ AO Ysze¦ür#sü#eQ rQQAz#rüeH 7rü¦#, zrQeQù OY¦üXe¦ e,|iA#ürü#As #Q seeHeH.

m.w xiiYQt¦rt#$· d,r7|i· 2A¦ Q#7|i#z#üj Asij üXe g¦Qü A¦He¦ rsH üXe QezAsH A¦He¦ xM\ QzXe7eQ r¦e zA7|r¦eH OA¦ üXe sAsi#ser¦ sAsSrŸse QjQüe7 v0.::C. pXe zA7|r¦#QAs ¦eQYiüQ r¦e He7AsQü¦rüeH #s 2#gY¦e m.c. 6#sze üXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs AO w0 ierHQ üA üXe g¦Qü A¦He¦ xM\ ù ae Xr$e üA zXAAQe ier¦s#sg gr#sQ AO w0 #s r XeY¦#Qü#z 7rsse¦. Fe zXAAQe üaA QeüQ AO w0 gr#sQ. pXe g¦Qü Qeü #Q þc ( ©2øù þ0 ( ©2cù Qc ( ©2ø0:m rsH Q0 ( ©2c©0~. xü #Q erQj üA $e¦#Oj üXrü zAs$e¦gesze zAsH#ü#AsQ vm.c©C r¦e Qrü#QgeH. pXe HrQXeH i#se QXAaQ üXe zAs$e¦gesze |¦Agie. Ve,ü ae zXAAQe þc ( c2©wù þ0 ( I©2©wù Qc ( c2©~Lm rsH Q0 ( I©2©wcm vHrQXeH i#seCù aX#zX riQA Qrü#QgeQ üXe zAs$e¦gesze zAsH#ü#AsQ vm.c©C. UzzA¦H#sg üA xM\ i#üe¦rüY¦eù zXAAQ#sg þc rsH þ0 a#üX A||AQ#üe $riYeQ YQYriij g#$eQ OrQüe¦ ¦eQ|AsQe. pXe HAüüeH i#se QXAaQ üXe zAs$e¦gesze |¦Agie. UQ H#QzYQQeH r@A$eù ae zrs A@Qe¦$e üXrü wc vQAi#H i#seC AYü|e¦OA¦7Q w0 .

m.D \AsziYQ#AsQ xs üX#Q zXr|üe¦ù üXe QjQüe7rü#z HeQ#gsT üXe 7#sS7r, HeQ#gsù aX#zX XrQ @ees H#QzYQQeH #s \Xr|üe¦ 0ù #Q e,üesHeH üA A|ü#7#8e üXe zAs$e¦gesze Q|eeH OA¦ X#gXe¦ A¦He¦ xM\ QzXe7eQ. <sHe¦ üXe Ys#geH O¦r7eaA¦+ AO 7#sS7r, HeQ#gs a#üX üXe Qr7e #süe¦$ri Ysze¦ür#süjù $r¦#AYQ i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7eQ r¦e zA7S |r¦r@ie #s üe¦7Q AO üXe zAs$e¦gesze Q|eeH t ;SOrzüA¦. pXe üXeA¦eü#zri ¦eQYiüQ QXAa üXrü üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO iAae¦ A¦He¦ xM\ QzXe7eQ r¦e OrQüe¦ üXrs üXrü AO X#gXe¦ A¦He¦ xM\ QzXe7eQ. 6#7Yirü#sg r X#gXij sAsi#ser¦ rsH sAsSrŸse Hjsr7#z QjQüe7 zAsg¦7Q üXe üXeA¦eü#zri ¦eQYiüQ. oese¦riij Q|er+#sgù r Q#7|ie

w0

m UsrijQ#Q AO ;#gXe¦ ú¦He¦ M#ser¦STj|e xM\ 6zXe7eQ The convergence of the tracking error in iteration domain

2

10

first order second order p1=1.05 second order p1=0.9

0

10

a2

10

a4

10

emax

a6

10

a8

10

a10

10

a12

10

a14

10

a16

10

10

20

30


60

70

80

2#g. m.c. Mer¦s#sg zAs$e¦gesze zA7|r¦#QAs @eüaees üXe g¦Qü A¦He¦ rsH üXe QezAsH A¦He¦ xM\ QzXe7eQ

i#ser¦ zA7@#srü#As AO üXe |rQü zAsü¦Ai Q#gsriQ 7rj sAü ierH üA üXe gese¦rü#As AO rsj sea QjQüe7 #sOA¦7rü#As. U sAsi#ser¦ zA7@#srü#Asù aX#zX e,|eH#üeQ üXe ier¦s#sg zAs$e¦geszeù a#ii @e e,|iA¦eH #s üXe se,ü \Xr|üe¦. ös üXe AüXe¦ XrsHù #ü #Q aA¦üXaX#ie üA |A#sü AYü üXrü üXe |e¦OA¦7rsze zA7|r¦#QAs #s üe¦7Q AO üXe AüXe¦ 7erQY¦eQù OA¦ e,r7|ieù QY|¦e7e sA¦7ù sI 36 ù 7AsAüAs#z zAs$e¦gesze #süe¦$riù eüz. r¦e Qü#ii A|es |¦A@ie7Q #s üXe r¦er AO xM\. hezesüij QA7e aA¦+ XrQ @ees HAse As üXe ¦A@YQüseQQ |¦A|e¦üj AO X#gXe¦ A¦He¦ xM\ =ø©G. pXe X#gXe¦ A¦He¦ xM\ 7rj AYü|e¦OA¦7 üXe iAae¦ A¦He¦ #s Q#üYrü#AsQ aXe¦e üXe QjQüe7 H#QüY¦@rszeQ A¦ 7erQY¦e7esü sA#Qe r¦e AO 8e¦A 7ers #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s. xsüY#ü#$eijù üX#Q #Q @ezrYQe üXe X#gXe¦ A¦He¦ xM\ _6Kc v/C (

D o =(c

þ= _6I=Kc K

D o

Q= ,q6I=Kc

=(c

XrQ rs x7Ï¦x.Ï A|e¦rü#As As üXe |rQü _6 rsH ,q6 . UsAüXe¦ e,|iA#ürü#As #Q zA¦¦eirüeH a#üX üXe #süe¦sri 7AHei =L~G AO üXe ür¦geü ü¦r_ezüA¦j. U X#gXe¦ A¦He¦ xM\ #Q r@ie üA zr|üY¦e QA7e Q#7|ie #süe¦sri 7AHei aX#zX 7rj e$Ai$e #s üXe #üe¦rü#As HA7r#sù QYzX rQ r |e¦#AH#z e,AgesAYQ H#QüY¦@rsze riAsg üXe #üe¦rü#As r,#Q.

: M#s·r¦ xM\ )·Q#gs OA¦ þxþý )jsr7#z 6jQt·7Q

:.c xst¦AHYzt#As xs \Xr|üe¦Q 0 rsH mù ae Xr$e ür+es #süA zAsQ#He¦rü#As AO Q#sgieS#s|YüSQ#sgieS AYü|Yü Hjsr7#z QjQüe7Q t üXe Q#7|ieQü #s üXe r¦er AO üXe zAsü¦Ai üXeA¦j. xs üX#Q zXr|üe¦ù üXe |¦#7r¦j zAsze¦s #Q üA HeQ#gs rs xM\ QzXe7e OA¦ r 7Yiü#S #s|YüS7Yiü#SAYü|Yü vûxûöC Hjsr7#z QjQüe7Q. xü QXAYiH @e sAüeH üXrüù üXAYgX gAAH ¦eQYiüQ Xr$e @ees A@ür#seH OA¦ 6x6ö Hjsr7#z QjQüe7Qù #ü #Q IY#üe H#ŸzYiü üA e,üesH üXe ¦eQYiüQ üA ûxûö QjQüe7Q HYe üA üXe X#gX sAsi#ser¦#üj #s 7rü¦#, A|e¦rü#Asù aX#zX a#ii @e HA7#srü#sg #s üXe rsrijQ#Q rsH HeQ#gs OA¦ ûxûö QjQüe7Q. xs üX#Q zXr|üe¦ù üXe i#ser¦S üj|e xM\ QzXe7e OA¦ r gese¦ri ûxûö sAsi#ser¦ Hjsr7#z QjQüe7 #Q |¦eQesüeH. xü üY¦sQ AYü üXrü üXe zAs$e¦gesze zAsH#ü#As AO ûxûö sAsi#ser¦ QjQüe7Q #Q rsriAgAYQ üA üXrü AO 6x6ö zrQeQ. pA rsrij8e üXe |e¦OA¦7rsze AO i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7eQù üXe ier¦s#sg zAsS $e¦gesze Q|eeHù HegseH #s \Xr|üe¦ 0ù #Q zAsQ#He¦eH #s |r¦ü#zYir¦. Uü üXe Qr7e ü#7eù üXe ¦A@YQü A|ü#7#8rü#As üezXs#IYe zXr¦rzüe¦#8eH @j 7#sS7r, A|e¦rü#Asù #Q riQA e,üesHeH üA üXe HeQ#gs AO ûxûö QjQüe7Qù üXrü #Qù HeQ#gs#sg üXe A|ü#S 7ri gr#s 7rü¦#, QA üXrü üXe OrQüeQü zAs$e¦gesze Q|eeH zrs @e rzX#e$eH #s üXe |¦eQesze AO üXe #süe¦$ri üj|e #s|Yü Ysze¦ür#sü#eQ. pXe zXr|üe¦ #Q A¦grs#8eH rQ OAiiAaQ. xs 6ezü#As :.0ù ¦eie$rsü Hegs#ü#As rsH |¦A|AQ#ü#AsQ r¦e |¦A$#HeH. ^¦A@ie7 #Q OA¦7YirüeH #s 6ezü#As :.m. pXe i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7e #Q H#QzYQQeH #s 6ezü#As :.:. pXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs 7eüXAHAiAgj #Q #sü¦AHYzeH rsH e,|iA#üeH #s 6ezü#As :.w. pXes rs #iiYQü¦rü#$e e,r7|ie OAiiAaQ #s 6ezü#As :.D.

:.0 ^¦·i#7#sr¦j xs üX#Q |¦ei#7#sr¦jù ¦eie$rsü Hegs#ü#As rsH |¦A|AQ#ü#AsQ r¦e #sü¦AHYzeH üA Orz#i#ürüe OYszü#Asri rsrijQ#Q rsH üXeA¦e7 |¦AAOQ #s QY@QeIYesü Qezü#AsQ. J.-X. Xu and Y. Tan: Linear and Nonlinear Iterative Learning Control, LNCIS 291, pp. 53--67, 2003. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003

w:

: M#ser¦ xM\ )eQ#gs OA¦ þxþú )jsr7#z 6jQüe7Q

)·gs#ü#As :.c. U 7r||#sg A T : n oy 7 oD #Q Xe7#zAsü#sYAYQ rþ , w : #Oü OA¦ rsj X w oy rsH s j ©ü þXe¦e #Q r a ( avs+ XC QA þXrþ aXese$e¦ ./. b a rsH , K /X w :ü þXes gA v, K /XC I A v,Cg b s. pXe OAiiAa#sg r¦e QA7e |¦A|AQ#ü#AsQ üA @e YQeH #s irüe¦ |¦AAOQ. ^¦A|AQ#ü#As :.0. =90Gvûers $riYe üXeA¦e7 AO 7Yiü#S$r¦#r@ie QjQüe7Q xO A T : n oy 7 oD XrQ r He¦#$rþ#$e rþ erzX |A#sþ AO r zAs$e, Qeþ :© n :ü rsH A ˆ #Q Xe7#zAsþ#sYAYQ As :© ü þXesü OA¦ rsj ,+ j w :© ü þXe OAiiAa#sg eIYri#þj XAiHQ t c A ˆ =, K /vj I ,CGP/vj I ,C2 v:.cC A vjC I A v,C ( ©

^¦A|AQ#ü#As :.m. =0cG Meþ [ w Tvoy + oy Cü rsH bv[C þXe Q|ezþ¦ri ¦rH#YQ AO [. pXes þXe Q|ezþ¦ri ¦rH#YQ AO [ Qrþ#QgeQ bv[C F g[g aXe¦e g[g #Q rs r¦@#þ¦r¦j 7rþ¦#, sA¦7 As Tvoy + oy C. ^¦A|AQ#ü#As :.:. v7r,#7Y7 7AHYiYQ þXeA¦e7C =cwmG Meþ V vWC @e r zA7|ie,S $riYe OYszþ#As HegseH rsH zAsþ#sYAYQ As r ziAQeHS@AYsHeH Qeþ > rsH rsrijþ#z As þXe #sþe¦#A¦ AO >ü þXes .V vWC. zrssAþ rþþr#s þXe 7r,#7Y7 #s þXe #sþe¦#A¦ AO > YsieQQ V vWC #Q r zAsQþrsþ.

:.m ^¦A@i·7 2A¦7Yirt#As Fe e,üesH üXe ier¦s#sg zAsü¦Ai HeQ#gs AO 6x6ö üA üXe OAiiAa#sg WQ_x¦Ï ûxûö Hjsr7#z QjQüe7 ú ,v/C ( O v,v/C+ Yv/C+ /C jv/C ( gv,v/C+ Yv/C+ /C+

,v©C ( ,©

v:.0C

aXe¦e / w =©+ w G+ ,v/C w X n oy rsH Y w E n nD . X #Q r zA7|rzü zAs$e, QY@Qeü AO oy rsH E r¦e zA7|rzü zAs$e, QY@QeüQ AO oD . ,© #Q üXe #s#ü#ri Qürüe. pXe QjQüe7 #Q rQQY7eH üA Qrü#QOj üXe OAiiAa#sg rQQY7|ü#AsQ. UQQY7|ü#As :.c O v,+ Y+ /C rsH gv,+ Y+ /C Xr$e rþ ierQþ QezAsH He¦#$rþ#$eQ #s •

Q ( X × E × =©+ w G a#þX ¦eQ|ezþ þA ,ü Y rsH /ü rsH þXe QezAsH He¦#$rþ#$e OYszþ#As AO gv,+ Y+ /C e,#QþQ rsH #Q Xe7#zAsþ#sYAYQ a#þX ¦eQ|ezþ þA Y #s Q. he7r¦+ :.w. 2¦A7 üXe UQQY7|ü#As :.cù üXe OAiiAa#sg ¦eQYiüQ zrs @e A@ür#seH H#¦ezüij. c. O v,+ Y+ /C #Q @AYsHeH #s Q. )esAüe #üQ g¦Qü He¦#$rü#$eQ a#üX ¦eQ|ezü üA ,ù Y rQ O, ù OY ¦eQ|ezü#$eijù üXes rzzA¦H#sg üA UQQY7|ü#As :.cù gO, g rsH gOY g r¦e @AYsHeH #s üXe zA7|rzü zAs$e, Qeü Q. 0. )esAüe gY rsH g, üXe g¦Qü He¦#$rü#$eQ AO OYszü#As g a#üX ¦eQ|ezü üA , rsH Y. 2¦A7 UQQY7|ü#As :.cù ggY g rsH gg, g r¦e @AYsHeH #s üXe zA7|rzü zAs$e, Qeü Q rsH üXe @AYsHQ a#ii @e HesAüeH @j ,Y rsH ,, ¦eQ|ezü#$eij.

:.m ^¦A@ie7 2A¦7Yirü#As

ww

m. gY v,+ Y+ /Cù g, v,+ Y+ /Cù rsH üXe#¦ QezAsH He¦#$rü#$e a#üX ¦eQ|ezü üA Yù #.e. gY2 v,+ Y+ /C rsH g,Y v,+ Y+ /Cù r¦e h#e7rssS#süeg¦r@ie #s Q. :. VAsi#ser¦ OYszü#As O v,+ Y+ /C #Q M#|QzX#ü8 zAsü#sYAYQ a#üX ¦eQ|ezü üA , rsH Y #s üXe zA7|rzü zAs$e, Qeü Qù #.e.ù gO v,c + Yc + /C I O v,0 + Y0 + /Cg F V© v g,c I ,0 g K gYc I Y0 gC+ aXe¦e V© #Q r M#|QzX#ü8 zAsQürsü. w. VAsi#ser¦ OYszü#As gv,+ Y+ /C #Q M#|QzX#ü8 zAsü#sYAYQ a#üX ¦eQ|ezü üA , rsH Y #s üXe zA7|rzü zAs$e, Qeü Qù #.e.ù ggv,c + Yc + /C I gv,0 + Y0 + /Cg F .© v g,c I ,0 g K gYc I Y0 gC+ aXe¦e .© ( 7r,[,, + ,Y h. D. VAsi#ser¦ OYszü#As gY2 #Q zAsü#sYAYQ a#üX ¦eQ|ezü üA , rsH Y #s üXe zA7S |rzü zAs$e, Qeü Qù üXe¦eOA¦e ggY2 g #Q @AYsHeH @j ,YY OA¦ rii v,+ Y+ /C w Q ~. VAsi#ser¦ OYszü#As gY #Q M#|QzX#ü8 zAsü#sYAYQ a#üX ¦eQ|ezü üA Y #s Qù #.e.ù ggY v,+ Yc + /C I gY v,+ Y0 + /Cg F ,YY gYc I Y0 g2

v:.mC

UQQY7|ü#As :.0 pXe #Hesþ#zri #s#þ#ri#8rþ#As zAsH#þ#As v#.#.z.Cü ,6 v©C ( ,© ü XAiHQ OA¦ rii #þe¦rþ#AsQ N6 w &K . he7r¦+ :.D. VAüe üXe H#è¦esze @eüaees UQQY7|ü#As v:.0C rsH UQQY7|ü#As 0.m. xü r¦#QeQ @ezrYQe ae r¦e gA#sg üA |¦A$e üXe zAs$e¦gesze AO üXe AYü|Yü QeIYesze #s üX#Q zXr|üe¦. he7r¦+ :.~. 6#sze ae zAsQ#He¦ r WQIYr¦e! QjQüe7 a#üX eIYri #s|Yü[AYü|Yü zXrsseiQù gY #Q QIYr¦e rsH sAsSQ#sgYir¦. xs QYzX z#¦zY7QürszeQù üXe¦e #Q sA OYsHr7esüri H#è¦esze aXeüXe¦ üXe zAs$e¦gesü QeIYesze #Q üXe QjQüe7 #s|Yü A¦ AYü|Yü. ;Aae$e¦ù #O gY #Q sAsSQIYr¦eù ae QXAYiH zAsQ#He¦ üXe zAs$e¦gesze AO üXe IYrsü#üj ,Y aXes gY #Q AO OYii zAiY7s ¦rs+ù rsH zAsQ#He¦ üXe IYrsü#üj ,j aXes gY #Q AO OYii ¦Aa ¦rs+. pXe Hjsr7#zQ AO üXe sAsi#ser¦ QjQüe7 v:.0C #Q ¦e|erür@ie A$e¦ r gs#üe ü#7e #süe¦$ri =©+ w G. )Y¦#sg üXe #üe¦rü#$e |¦AzeQQù ae zrs ¦ea¦#üe üXe Hjsr7#z QjQüe7 v:.0C rü erzX ier¦s#sg #üe¦rü#As rQ IT

,ú 6 v/C ( O v,6 v/C+ Y6 v/C+ /C j6 v/C ( gv,6 v/C+ Y6 v/C+ /C2

,6 v©C ( ,©

v:.:C

pXe zAsü¦Ai ür¦geü #Q üA gsH r QeIYesze AO r||¦A|¦#rüe zAsü¦Ai #s|YüQ QYzX üXrü üXe QjQüe7 AYü|Yü j6 v/C zrs ü¦rz+ üXe HeQ#¦eH ü¦r_ezüA¦j jP v/Cù #.e.ù rQ üXe ier¦s#sg |¦AzeQQ ¦e|erüQù üXe QjQüe7 AYü|Yü zAs$e¦geQ üA üXe HeQ#¦eH AYü|Yü rQ OAiiAaQ i#7 g,j6 g› ( i#7 g,j6 gW ( ©2

67Z

67Z

v:.wC

wD


:.: pX· M#s·r¦Spj|· xM\ U||¦ArzX pXe i#ser¦Süj|e xM\ OA¦ ûxûö QjQüe7Qù HesAüeH rQ wp ù zrs @e zAsQü¦YzüeH rQ wp T Y6Kc v/C ( Y6 v/C K ` ,j6 v/C

v:.DC

aXe¦e ` w oD × oD #Q r ier¦s#sg gr#s 7rü¦#,. pXe #s#ü#ri zAsü¦Ai #s|Yü Y© v/C zrs @e e#üXe¦ gese¦rüeH @j rs r||¦A|¦#rüe 7eüXAHù A¦ Q#7|ij Qeü üA 8e¦A. pX·A¦·7 :.L. v\As$e¦gesze \AsH#þ#As AO i#ser¦Sþj|e xM\ r||¦ArzXC \AsQ#He¦ þA þXe Hjsr7#z #þe¦rþ#$e |¦AzeQQ v:.:Cü rQQAz#rþeH a#þX þXe g#$es HeS Q#¦eH AYþ|Yþ jP v/C w R rsH þXe zAsþ¦Ai Y|Hrþ#sg ira v:.DC. xO m Rc w v©+ cC QYzX þXrþ t c QY| gzD×D I gY v,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 C+ /CPg ` g F Rc + v:.~C N Yv/CwE + ,v/CwX

©

þXes þXe AYþ|Yþ þ¦rz+#sg e¦¦A¦ QeIYesze zAs$e¦geQ. ^¦AAOT 2¦A7 üXe AYü|Yü eIYrü#As #s v:.:Cù üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ QeIYesze [,j6 h #Q ,j6Kc ( ,j6 K j6 I j6Kc ( ,j6 I =gv,6Kc + Y6Kc + /C I gv,6 + Y6 + /CG ( ,j6 I =gv,6Kc + Y6Kc + /C I gv,6Kc + Y6 + /C K gv,6Kc + Y6 + /C I gv,6 + Y6 + /CG2 U||ij#sg üXe ûers $riYe üXeA¦e7 v^¦A|AQ#ü#As :.0Cù gv,6Kc + Y6Kc + /C I gv,6Kc + Y6 + /C t c gY v,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 C+ /CPg vY6Kc I Y6 C ( ©

gv,6Kc + Y6 + /C I gv,6 + Y6 + /C t c g, v,6 K g v,6Kc I ,6 C+ Y6 + /CPg v,6Kc I ,6 C2 ( ©

;esze ,j6Kc ( ,j6 I t I

c

©

t

c ©

g, v,6 K g v,6Kc I ,6 C+ Y6 + /CPg v,6Kc I ,6 C t

( [zD×D I t I

©

gY v,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 C+ /CPg vY6Kc I Y6 C

c

©

c

gY v,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 C+ /CPg ` h,j6

g, v,6 K g v,6Kc I ,6 C+ Y6 + /CPg v,6Kc I ,6 C2

v:.LC

:.: pXe M#ser¦Spj|e xM\ U||¦ArzX

w~

UzzA¦H#sg üA üXe #.#.z. vUQQY7|ü#As :.0Cù rsH üXe Hjsr7#zQ |¦AzeQQ I v:.:Cù t ,6Kc I ,6 (

©

/

=O v,6Kc + Y6Kc C I O v,c + Y6 CGPg2

pr+#sg üXe sA¦7 üA @AüX Q#HeQ AO üXe r@A$e eIYrü#Asù sAü#z#sg üXe M#|QzX#ü8 zAsü#sY#üj zAsH#ü#As AO O v,v/C+ Yv/C+ jv/C+ /C vUQQY7|ü#As :.cCù #ü OAiiAaQ üXrüù t g,6Kc I ,6 g F V©

/

vg,6Kc I ,6 g K gY6Kc I Y6 gCPg t / t / F V© g` g g,j6 gPg g,6Kc I ,6 gPg K V© © © t / t / F V© g,6Kc I ,6 gPg K V© g` g g,j6 gPg2 ©

©

©

U||ij#sg o¦Asarii Me77rù g,6Kc I ,6 g F V© ÏV* / g` g F V© ÏV* / g` g ( V© Ï

V* /

t

/

©

t

g,j6 gPg /

©

Ï›g Pg g,j6 g›

Ï›/ I c g` g g,j6 g› 2 ›

v:.øC

pXe¦eOA¦e g,6Kc I ,6 g› ( 7r, ÏI›/ g,6Kc I ,6 g /w=©+ w G

F 7r, V© ÏV* / g` g /w=©+ w G

c I ÏI›/ g,j6 g› ›

c I ÏI›w g` g g,j6 g› › ( 4c v›Ic Cg,j6 g›

( V© ÏV* w

v:.c©C

c I ÏI›w • g` g aX#zX zrs @e 7rHe r¦@#ü¦r¦#ij Q7rii aXe¦e 4c v›Ic C ( V© ÏV* w › @j zXAAQ#sg r QYŸz#esüij ir¦ge ›. pr+#sg $ezüA¦SsA¦7 AO v:.LC j#eiHQ t g,j6Kc g F gzD×D I

©

c

gY v,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 C+ /CPg ` g g,j6 g

K,, g,6Kc I ,6 g2 pr+#sg üXe ü#7eSae#gXüeH sA¦7 AO üXe r@A$e #seIYri#üj rsH YQ#sg v:.c©Cù ae Xr$e

wL


t g,j6Kc g› F [gzD×D I K,, 4c v›

c

© Ic

gY v,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 C+ /CPg ` gW

Chg,j6 g› 2

v:.ccC

6#sze Rc b cù üXe¦e e,#QüQ a j ©ù QYzX üXrü Rc Ka b c. Bj zXAAQ#sg r QYŸz#esüij ir¦ge ›ù üXe OAiiAa#sg #seIYri#üj zrs @e Qrü#QgeH ,, 4c v›Ic C F a

v:.c0C

aXe¦e › #Q r gs#üe zAsQürsü #¦¦eie$rsü üA üXe #üe¦rü#As |¦AzeQQ 6 rsH ›Ic #Q sAü #sgs#üeQ#7ri . 2¦A7 v:.ccC rsH üXe zAs$e¦gesze zAsH#ü#As v:.~Cù ae Xr$e g,j6Kc g› F vRc K aCg,j6 g› b g,j6 g› 2

v:.cmC

pXYQ g,j6 g› a#ii üesH üA 8e¦A rQ ier¦s#sg #üe¦rü#As 6 r||¦ArzXeQ üA #sgs#üjù aX#zX #7|i#eQ üXe g,j6 g zAs$e¦geQ Ys#OA¦7ij #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s. UzzA¦H#sg üA üXe )egs#ü#As 0.:ù üXe ;SOrzüA¦ AO üXe #üe¦rü#$e ier¦s#sg |¦AzeQQ wp #Q ;vwp + ©C ( i#7 W_þ 67Z

g,j6Kc g› ( Rc K a b c+ g,j6 g›

v:.c:C

#s üXe QesQe AO üXe ü#7eSae#gXüeH sA¦7. he7r¦+ :.9. pXe zAs$e¦gesze zAsH#ü#As v:.~C #Q IY#üe zA7|i#zrüeH rsH sAü erQj üA @e $e¦#geH #s ¦eri r||i#zrü#As. F#üX üXe Xei| AO Q|ezü¦ri ¦rH#YQ v^¦A|AS Q#ü#As :.mCù üXe zAs$e¦gesze zAsH#ü#As v:.~C zrs @e Q#7|i#geH rQ bvzD×D I sv…C` C b Rc •

aXe¦e sv…C (

t ©

c

v:.cwC

gY v,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 C+ /CPg ù rsH … w Q. \AsH#ü#As

v:.cwC esQY¦eQ üXe zAsH#ü#As v:.~C. he7r¦+ :.c©. UsriAgAYQ üA 6x6ö Hjsr7#z QjQüe7Qù #O sv…C #Q |r¦ü#riij +sAasù OA¦ e,r7|ieù üXe e#ges$riYeQ AO sv…C r¦e #sQ#He r zA7|rzü Qeüù üXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs zrs @e r||i#eH üA ûxûö Hjsr7#z QjQüe7ù rQ ae r¦e gA#sg üA H#QzYQQ #s se,ü Qezü#As.

:.w hA@YQt ý|t#7ri )·Q#gs OA¦ þxþý )jsr7#z 6jQt·7Q pXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs OA¦ ûxûö Hjsr7#z QjQüe7Q #Q X#gXij He|esHesü As üXe Hegs#ü#As AO üXe Ysze¦ür#süj 7rü¦#, sv…C. xs üX#Q zXr|üe¦ù üXe Ysze¦ür#süj 7rü¦#, sv…C zrs @e zirQQ#geH #süA üaA H#è¦esü zrüegA¦#eQù

:.w hA@YQü ú|ü#7ri )eQ#gs OA¦ þxþú )jsr7#z 6jQüe7Q

wý

c. Uii e#ges$riYeQ AO sv…Cù OA¦ rsj … w Qù r¦e ¦eri sY7@e¦Qù #.e.ù sv…C w >¦ ù •

>¦ ( [sv…C w oD×D + N© b Bc F ›= vsv…CC F B0 h+ N= ( c+ M M M + D v:.cDC rsH ›= v[C #Q üXe =SüX e#ges$riYe AO r QIYr¦e 7rü¦#, [. 0. 6A7e A¦ rii e#ges$riYeQ AO sv…Cù OA¦ QA7e … w Qù r¦e zA7|ie,ù #.e.ù sv…C w >~ ù •

>~ ( [sv…C w oD×D T ›= vsv…CC ( x= K hJ= + © b Bc F x= F .›= vsv…CC. F B0 h+ N= ( c+ M M M + D2

v:.c~C

2A¦ Q#7|i#z#üjù s a#ii @e e7|iAjeH üA ¦e|¦eQesü sv…C #s irüe¦ H#QzYQQ#As. pXe 7rü¦#, s #Q Qr#H üA Xr$e ¦eri #süe¦$ri Ysze¦ür#sü#eQ #s üXe Qeü >¦ ù rsH zA7|ie, #süe¦$ri Ysze¦ür#sü#eQ #s üXe Qeü >~ . VAa üXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs zrs @e OA¦7YirüeH rQ N(

7#s

7r, bvzD×D I s` C2

v:.cLC

` woD×D sw>

aXe¦e > w [>¦ + >~ h. pA Orz#i#ürüe xM\ HeQ#gs rsH rsrijQ#Q irüe¦ Asù r |¦A|AQ#ü#As #Q g#$es @eiAa. Bc ^¦A|AQ#ü#As :.cc. FXes Q š ( 0 ü þXe OAiiAa#sg 7#sS7r, |¦A@ie7 ¦erzXeQ B0 #þQ A|þ#7ri $riYe k B00 I B0c .c I Qvx K hJC. ( 7#s 7r, 2 ^ Qwo Bd FxF x2 KJ2 FB2 B0 ^¦AAOT pXe OerQ#@ie ¦eg#As AO üXe A|ü#7ri |¦A@ie7 7#s

7r, ^ Qwo Bd FxF x2 KJ2 FB2

.c I Qvx K

hJC. zrs @e zirQQ#geH #süA üX¦ee ¦eg#AsQ rzzA¦H#sg üA Q. •

c. Q j ©ù HesAü#sg Nc ( 7#s

7r, ^ Qj© Bd FxF x2 KJ2 FB2

.c I Qvx K hJC.ù üXe @AYsHr¦j AO

x K hJ zrs @e Qees #s 2#g. :.c. UzzA¦H#sg üA ^¦A|AQ#ü#As :.:ù .c I Qvx K hJC. ¦erzXeQ #üQ 7r,#7Y7 $riYe rü üXe @AYsHr¦j AO üXe zA7|rzü Qeü vüXe QXrHAa r¦er #s 2#g. :.cC. k VAüe üXrü üXe 7r,#7Y7 $riYe #s zXA¦H k [3 #Q e#üXe¦ #s |A#sü [ ( vBc + B00 I B0c C A¦ #s |A#sü 3 ( vBc + I B00 I B0c Cù @ezrYQe üXe #7rg#sr¦j |r¦üQ AO üXe üaA |A#süQ ¦erzX üXe 7r,#7Y7 $riYe #s [3 aX#ie üXe ¦eri |r¦üQ #s [3 ¦eür#s üXe zAsQürsü Bc . pXe¦eOA¦e q N 7r, .c I Qvx K hJC. (

vx+JCw[3

vc I QBc C0 K Q 0 v

N ( c I 0>Bc K Q 0 B00 2

B00 I B0c C0

v:.cøC

D©


2#g. :.c. pXe @AYsHr¦j AO zA7|ie, |r¦r7eüe¦ x K hJ

M NQ j ©ù üXe ¦eri |r¦ü x ( B0 W6yvKC rsH üXe #7rg#sr¦j UiAsg üXe r¦z [3ù Bc • |r¦ü J ( B0 ~KWvKCù a#üX IK¸ F K F K¸ rsH K¸ ( x¦~~KWv C. pXe 7r,#7Y7 B0 $riYe zrs @e zrizYirüeH rQ N vc I QB0 ~KWvKCC0 K Q 0 B00 W6y0 vKC 7r, .c I Qvx K hJC. ( 7r, ¸ IKFKF K¸ j vx+JCw[3 N c I 0QB0 ~KWvKC K Q 0 B00 ( 7r, ¸ IKFKF K¸ q Bc ( c I 0QB0 K Q 0 B00 B0 N ( c I 0QBc K Q 0 B00 2 v:.0©C \AsQeIYesüij ae Xr$e

N

c I 0QBc K Q 0 B00 S Bc B0 ( 7#s B00 vQ I 0 C0 K c I c0 Qj© B0 B0 k B00 I B0c ( + B0

Nc ( 7#s Qj©

aXes Q (

Bc . B00

v:.0cC

:.w hA@YQü ú|ü#7ri )eQ#gs OA¦ þxþú )jsr7#z 6jQüe7Q •

0. Q ( ©ù N0 ( 7#s •

7r, ^ Q(© Bd FxF x2 KJ2 FB2

m. Q b ©ù Nm ( 7#s

7r, ^ Qb© Bd FxF x2 KJ2 FB2

pXe¦eOA¦eù 7#s

7r, ^

Qwo Bd FxF x2 KJ2 FB2

Dc

.c I Qvx K hJC. ( c. .c I Qvx K hJC. j c. k

.c I Qvx K hJC. ( 7#s[Nc + N0 + Nm h (

B00 I B0c . B0

)Ye üA üXe e,#Qüesze AO sAsi#ser¦#ü#eQ rsH Ysze¦ür#sü#eQ #s sù #ü #Q r $e¦j H#ŸzYiü ürQ+ üA gsH r ` aX#zX 7#s#7#8eQ N #s v:.cLC. pXe 7r#s #Her #s AY¦ r||¦ArzX üAar¦HQ QAi$#sg üXe |¦A@ie7 #Q üA g¦Qü iAA+ OA¦ r iAae¦ @AYsH AO N @j ¦eHYz#sg üXe OerQ#@ie ¦eg#As OA¦ üXe Dx> A|e¦rü#Asù üXes iAA+ OA¦ rs Y||e¦ @AYsH AO N @j ¦eHYz#sg üXe OerQ#@ie ¦eg#As OA¦ üXe D6y A|e¦rü#As. xO @AüX üXe iAae¦ rsH Y||e¦ @AYsHQ AO N r¦e #Hesü#zriù üXe 7#sS7r, |¦A@ie7 AO v:.cLC #Q QAi$eHù A¦ #s AüXe¦ aA¦HQù üXe ¦A@YQü A|ü#7ri xM\ HeQ#gs #Q rzX#e$eH. pA Orz#i#ürüe QY@QeIYesü He¦#$rü#AsQù ae g¦Qü g#$e üXe OAiiAa#sg OrzüQ. UQS QY7e üXrü ›x #Q üXe e#ges$riYe AO r QIYr¦e 7rü¦#, [ù üXes üXe OAiiAa#sg Orzü #Q Qü¦r#gXüOA¦ar¦H ›vzD×D I B[C ( c I B›x 2

v:.00C

Meü >W @e r QY@Qeü AO >ù üXes ae Xr$e r iAae¦ @AYsH OA¦ Dx> A|e¦rü#As 7r, bvzD×D I [` C V 7r, bvzD×D I [` C2 [w>

[w>W

v:.0mC

6#7#ir¦ij ae zrs zrizYirüe rs Y||e¦ @AYsH OA¦ D6y A|e¦rü#As 7#s bvzD×D I [` C F 7#s bvzD×D I [` C2

[w>

[w>W

v:.0:C

VAa ieü YQ g¦Qü iAA+ #süA üXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs #s üXe |¦eQesze AO ¦eri #süe¦$ri Ysze¦ür#sü#eQù #.e. s w >¦ #s v:.cLC. pX·A¦·7 :.c0. 2A¦ þXe 7rþ¦#, s Qrþ#QOj#sg v:.cDCü þXe A|þ#7ri QAiYþ#As AO þXe |¦A@ie7 v:.cLC #Q 0 zD×D B0 K Bc B0 I Bc N¦ ( 2 B0 K Bc

`¦š (

^¦AAOT Meü YQ g¦Qü eQü#7rüe üXe iAae¦ @AYsH. )egse >W ( [s w oD×D T s ( PzD×D + Bc F P F B0 h. xü #Q A@$#AYQij üXrü >W n >¦ . UzzA¦H#sg üA v:.00C rsH v:.0mCù ae Xr$e

D0


7#s

7r, bvzD×D I s` C

7#s

7r, bvzD×D I s` C

7#s

7r, .c I P›= v` C.

V K¦ WKDÏ =

7#s

7r, .c I P›= v` C.

V K¦ WKDÏ =2

` woD×D sw>¦

V ( (

` woD×D sw>W

` woD×D Bd FPFB2

›= v` Cwo Bd FPFB2

v:.0wC

2¦A7 üXe ¦eQYiü AO pXeA¦e7 0.Dù rQ ~v›C ( ©ù #ü #Q A@$#AYQij üXrü 7r, .c I P›= v` C. (

7#s

›= v` Cwo Bd FPFB2

aXes R š ( ›= v` C (

B0 I Bc bc B0 K Bc

v:.0DC

0 . xs üXe QeIYei `¦š ( R š zD×D g#$eQ üXe iAae¦ B0 K Bc

@AYsH AO N¦ . VAa ieü YQ He¦#$e üXe Y||e¦ @AYsH AO N¦ . UzzA¦H#sg üA v:.00C rsH v:.0:Cù ae Xr$e 7r, bvzD×D I s` C

7#s

` woD×D sw>¦

F

7r, bvzD×D I sRC

7#s

` (RzD×D +Rwo sw>¦

( 7#s 7r, .c I R›= vsC. Rwo sw>¦

( 7#s

7r,

Rwo Bd F›= vsCFB2

V K¦ WKDÏ =

.c I R›= vsC.2

v:.0~C

2¦A7 pXeA¦e7 0.Dù rQ ~v›C ( ©ù #ü #Q A@$#AYQij üXrü B0 I Bc bc B0 K Bc

v:.0LC

VAüe üXrüù üXe Y||e¦ rsH iAae¦ @AYsHQ zA#sz#He rü N¦ (

B0 I Bc aXes B0 K Bc

7#s

7r,

Rwo Bd F›= vsCFB2

aXes R š (

`¦š (

.c I R›= vsC. (

0 . B0 K Bc

0 zD×D ù aX#zX zA7|ieüeQ üXe |¦AAO. B0 K Bc

Fe sAa 7A$e üA üXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs #s üXe |¦eQesze AO zA7|ie, #süe¦$ri Ysze¦ür#sü#eQù #.e. > ( >~ #s v:.cLC. pX·A¦·7 :.cm. 2A¦ s w >~ ü þXe QAiYþ#As AO þXe ¦A@YQþ A|þ#7#8rþ#As |¦A@ie7 #QT Bc zD×D B00 k B00 I Bc0 2 N~ ( B0

`~š (

:.w hA@YQü ú|ü#7ri )eQ#gs OA¦ þxþú )jsr7#z 6jQüe7Q

Dm

^¦AAOT Meü YQ iAA+ rü üXe iAae¦ @AYsH g¦Qü. )egse r Qeü H f k • >W ( s w oD×D T s ( vx K hJCzD×D + © b Bc F x F x0 K J0 F B0 + üXes >W n >~ . UzzA¦H#sg üA v:.0mCù ae Xr$e 7r, bvzD×D I s` C V 7r, bvzD×D I s` C

sw>~

sw>W

( 7r, b=zD×D I vx K hJC` G sw>W

( 7r, .c I ›= v` Cvx K hJC.

V K¦ WKDÏ =2

sw>W

xü OAiiAaQ üXrü 7#s

7r, bvzD×D I s` C

7#s

7r, .c I ›= v` Cvx K hJC.

` woD×D sw>~

V (

›= v` Cwo sw>W

7r, 7#s ^ ›= v` Cwo Bd FxF x2 KJ2 FB2

V K¦ WKDÏ =

.c I ›= v` Cvx K hJC.2

2¦A7 üXe ¦eQYiü AO ^¦A|AQ#ü#As :.ccù #ü #Q A@$#AYQij üXrü k 7#s

7r, ^

›= v` Cwo Bd FxF x2 KJ2 FB2

.c I ›= v` Cvx K hJC. (

B00 I Bc0 bc B0

v:.0øC

v:.m©C

Bc . B00 VAa ieü YQ He¦#$e üXe Y||e¦ @AYsH AO N~ . 2A¦ üX#Qù sAüe üXrü

aXes ›= v` š C (

7#s

7r, bvzD×D I s` C

` woD×D sw>~

F

7#s

7r, bvzD×D I s` C

` (RzD×D +Rwo sw>~

( 7#s 7r, bvzD×D I sRC Rwo sw>~

( 7#s 7r, .c I R›= vsC. Rwo sw>~

( 7#s

7r, ^ Rwo Bd FxF x2 KJ2 FB2

V K¦ WKDÏ =

.c I Rvx K hJC.2

v:.mcC

2¦A7 üXe ¦eQYiü AO ^¦A|AQ#ü#As :.ccù k 7#s

7r, ^

Rwo Bd FxF x2 KJ2 FB2

aXes R š (

Bc . B00

.c I Rvx K hJC. (

B00 I B0c bc B0

v:.m0C

D:


k VAüe üXrüù üXe Y||e¦ rsH iAae¦ @AYsHQ zA#sz#He rü N~ ( Bc `~š ( 0 zD×D ù aX#zX zA7|ieüeQ üXe |¦AAO. B0 he7r¦+ :.c:. VAüe üXrü >¦ n >~ ù üXe¦eOA¦e

B00 I Bc0 aXes B0

7#s

7r, bvzD×D I s` C F k B00 I Bc0 7#s 7r, bvzD×D I s` C. xü #Q erQj üA $e¦#Oj üXrü N~ ( j B0 ` woD×D sw>~ k q B00 I Bc0 B0 I Bc B0 I Bc ( j ( N¦ ù #.e.ù N~ j N¦ . FXeüXe¦ ae QXAYiH B0 K Bc B0 K Bc B0 K Bc zXAAQe `¦š A¦ `~š QAieij He|esHQ As üXe |¦#A¦ +sAaieHge r@AYü üXe 7rü¦#, sù aX#zX #Q #s Orzü r H#¦ezü ü¦rsQ7#QQ#As üe¦7. 2A¦ #sQürszeù #O ae +sAa üXrü s #Q Qj77eü¦#zù A¦ s #Q Q#7|ij r Qzrir¦ù üXes OA¦ QY¦e ae QXAYiH zXAAQe `¦š . ` woD×D sw>¦

:.D xiiYQt¦rt#$· d,r7|i· pXe |¦A|AQeH xM\ r||¦ArzXeQ r¦e r||i#eH üA r 6a#üzXeH heiYzürsze ûAüA¦ v6hûC =cc:G a#üX üXe 7rüXe7rü#zri 7AHei P>c ( \¦ >0 P/ 0 o P>0 N wh v>c + _h C ( P/ h(c wh v>c + _h C (

\¦ UW P^h v>c C [c I =c K _h ^h v>c CGÏI_h ^h v>d C h ^0h v>c C P>c

^h v>c C * Tx K T_ W6y=>c I vh I cC0_a:G

v:.mmC

aXe¦e h HesAüeQ üXe gese¦#z |XrQe vh ( c+ 0Cþ _h #Q üXe QürüA¦ zY¦¦esü AO |XrQe hþ Uh #Q üXe 3Y,Si#srge AO |XrQe hþ >c #Q üXe eiezü¦#zri rsgYir¦ |AQ#ü#As AO ¦AüA¦þ >0 #Q üXe 7ezXrs#zri rsgYir¦ $eiAz#üj AO üXe ¦AüA¦þ wh #Q üXe üAüri üA¦IYe |¦AHYzeH @j üXe |XrQe hþ N #Q üXe üAüri ¦AüA¦ rsH iArH #se¦ü#rþ \¦ #Q üXe sY7@e¦ AO ¦AüA¦ |AieQþ Tx rsH T_ r¦e üXe $riYeQ AO #sHYzürsze rü üXe ri#gseH rsH YsSri#gseH |AQ#ü#AsQ ¦eQ|ezü#$eij aXes üXe zY¦¦esü #Q $e¦j Q7rii. pXe 6hû |r¦r7eüe¦Q r¦e g#$es rQ \¦ ( :ù N ( ©2©©cD·.MD0 ù UW ( c20O Jù Tx ( cc©DH rsH T_ ( c©DH. pXe AYü|YüQ AO üXe QjQüe7 #Q üXe 7AüA¦ üA¦IYe qù qc ( wc v>c + _c C q0 ( w0 v>c + _0 C+

v:.m:C

aX#zX r¦e X#gXij sAsSi#ser¦ #s QjQüe7 QürüeQ rsH sAsSrŸse #s üXe zY¦¦esü #s|YüQ. pXe ü¦rz+#sg |e¦#AH #Q =©+ w G aXe¦e w ( cW. pXe HeQ#¦eH ü¦rz+#sg ür¦geü #Q jP ( =©2©w+ ©2©wGw V.7.

:.D xiiYQü¦rü#$e d,r7|ie

Dw

xs üXe Q#7Yirü#Asù >c w =I _m + _m Gù >0 w =Ic©+ c©G¦xPaWÏ~ù _h w =c20+ 0G[ù Nh ( c+ 0ù üXe¦eOA¦e X ( =I _m + _m G × =Ic©+ c©Gù E ( =c20+ 0G × =c20+ 0Gù Q ( X × E × =©+ w G. 2¦A7 v:.mmCù dj ( g_ ( P6x.v._+cc + ._+00 C dY aXe¦e d._+cc ( \¦ UW T_ ~KWv>c CÏI_d ^d v>d C I \¦ UW T_ ~KWv>c C_c ^c v>c CÏI_d ^d v>d C d_c d._+00 _ ( \¦ UW T_ ~KWv>c I CÏI_2 ^2 v>d C d_c 0 _ I\¦ UW T_ ~KWv>c I C_0 ^0 v>c CÏI_2 ^2 v>d C 2 0 \XAAQe Y© v/C ( =_c + _0 Gw ( ©. pXe ¦rsge AO sv…C üY¦sQ AYü üA @e Bc ( ©2©w0m rsH B0 ( ©2c©0w. pXe zAsH#ü#As AO eIYrü#As v:.~C #Q t c QY| gz0×0 I g_ v,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 CPg ` g F Rc 2 v:.mwC NYwE +,w5

©

6#sze @AüX z0×0 rsH g_ r¦e H#rgAsriù ae zrs ¦ea¦#üe v:.mwC #süA t c QY| bvz0×0 I g_ v,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 CPg ` C b Rc 2 NYwE+,w5

©

xü QXAYiH @e sAüeH üXrü t t c g_ v,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 CPg g F g ©

©

c

v:.mDC

gg_ v,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 CgPg2

UQ gg_ v,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 Cg w =Bc + B0 Gù #ü #Q A@$#AYQij üXrü t ©b

c

gg_ v,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 CgPg F B0 2

©

xs üXe QeIYeiù t © b bv t Fg t )esAü#sg bv

©

c

c

© c

©

g_ v,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 CPg

g_ v,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 CPg g F B0 2

g_ v,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 CPg ( L6 v,+ YCù üXe zAsH#ü#As v:.mDC

zrs @e ¦ea¦#üües rQ

DD


QY|

©bL6 v,+YCFB2

bvz I L6 v,+ YC` C b Rc 2

v:.m~C

;e¦e r zAsQürsü ier¦s#sg gr#s 7rü¦#, ` ( Qc z0×0 ù Qc ( ~ù #Q zXAQes. VAüe üXrü Qc ( ~ b caB0 ù üXYQ gYr¦rsüeeQ üXe zAs$e¦gesze zAsH#ü#As v:.m~C. pXe g,j6 g Q#7Yirü#As ¦eQYiü #Q QXAas #s 2#g. :.0. pXe ¦eirü#$e e¦¦A¦ H¦A|Q O¦A7 c gjP g I: üA c© rOüe¦ 0© ier¦s#sg #üe¦rü#AsQ. Simulation of SRM systems for linearatype ILC scheme

0

10

a1

10

Relative Error

a2

10

a3

10

a4

10

a5

10

2

4

6

8


14

16

18

20

2#g. :.0. \As$e¦gesze AO üXe i#ser¦Süj|e xM\ r||¦ArzX

UzzA¦H#sg üA pXeA¦e7 :.c0ù üXe A|ü#7ri ier¦s#sg gr#s 7rü¦#, #Q ` ( 0 0 ( ( c02ø0. pXe Q#7Yirü#As R š z0×0 ù aXe¦e R š ( B0 K Bc ©2©w0m K ©2c©0w ¦eQYiü #Q QXAas #s 2#g. :.m. xü QXAaQ üXrü üXe ¦eirü#$e e¦¦A¦ H¦A|Q O¦A7 c üA c©Ic© rOüe¦ 0© ier¦s#sg #üe¦rü#AsQù #sH#zrüeQ üXrü üXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs |¦A$#HeQ r QjQüe7rü#z arj AO XrsHi#sg ûxûö QjQüe7Q rsH rzX#e$eQ @eüüe¦ ier¦s#sg |e¦OA¦7rsze.

:.~ \AsziYQ#AsQ xs üX#Q zXr|üe¦ù i#ser¦ xM\ )eQ#gs AO 6x6ö Hjsr7#z QjQüe7Q #s \Xr|üe¦ 0 #Q e,üesHeH üA ûxûö Hjsr7#z QjQüe7Q. pXe g¦Qü A¦He¦ M#ser¦Süj|e xM\ QzXe7e #Q rHH¦eQQeH a#üX üXe zAs$e¦gesze zAsH#ü#Asù OAiiAaeH @j üXe ¦A@YQü A|ü#7ri

:.~ \AsziYQ#AsQ

D~

Simulation of SRM system with robust optimal linearatype ILC schem

0

10

a2

10

a4

Relative Error

10

a6

10

a8

10

a10

10

a12

10

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Iteration Number

2#g. :.m. \As$e¦gesze AO üXe ¦A@YQü A|ü#7ri i#ser¦Süj|e xM\ r||¦ArzX

HeQ#gs üA rzX#e$e r OrQüe¦ zAs$e¦gesze Q|eeH #s üXe |¦eQesze AO #s|Yü Ysze¦S ür#sü#eQ. paA üj|eQ AO #süe¦$ri Ysze¦ür#sü#eQ rQQAz#rüeH a#üX ¦eri rsH zA7|ie, e#ges$riYeQ ¦eQ|ezü#$eijù r¦e ür+es #süA rzzAYsü aXes HeQ#gs#sg r ¦A@YQü A|S ü#7ri gr#s 7rü¦#,. pXe 7#sS7r, @rQeH HeQ#gs |¦A$#HeQ r QjQüe7rü#z arj AO XrsHi#sg ûxûö Hjsr7#z QjQüe7Q.

w VAsi#s·r¦Spj|· xM\ 6zX·7·Q

w.c xst¦AHYzt#As xs \Xr|üe¦Q 0ù m rsH :ù üXe i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7eQù #sziYH#sg üXe g¦Qü A¦S He¦ xM\ QzXe7e rsH üXe X#gXe¦ A¦He¦ xM\ QzXe7eQù Xr$e @ees #s$eQü#grüeH #süesQ#$eij. xü #Q aA¦üXaX#ie sAü#z#sg üXrü üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO üXe i#ser¦S üj|e xM\ QzXe7e #Q |¦eQz¦#@eH @j r |AQ#ü#$e zAsQürsü ¦rü#A vieQQ üXrs AseC AO ü¦rz+#sg e¦¦A¦Q @eüaees üaA zAsQezYü#$e #üe¦rü#AsQ. pX#Q #Q HYe üA üXe YQe AO i#ser¦Süj|e Y|Hrü#sg ira a#üX r zAsQürsü ier¦s#sg gr#s. \rs ae HeQ#gs r ü#7eS$r¦j#sg A¦ e$es sAsi#ser¦ ier¦s#sg gr#s aX#zX #Q #üe¦rü#AsSHe|esHesü1 6A7e üezXs#IYeQ #s VY7e¦#zri UsrijQ#Q Xr$e @ees YQeH #s üXe ier¦s#sg zAsS ü¦Ai HeQ#gs =~~G. hezesüij üXe VeaüAsSüj|e xM\ =c:0G rsH *YrQ#SVeaüAs üj|e xM\ QzXe7eQ =cDG Xr$e @ees |¦A|AQeH rsH e,|iA¦eH ür¦geü#sg rü rzX#e$#sg r OrQüe¦ zAs$e¦gesze OA¦ 7e7A¦jieQQ 7r|Q A¦ üXe eIY#$riesze. xs üX#Q zXr|üe¦ ae e,üesHeH üXe ¦eQYiüQ üA üXe gese¦ri Hjsr7#z QjQüe7Qù rQ ae H#H #s =c:LG. xs A¦He¦ üA #7|¦A$e üXe zAs$e¦gesze Q|eeHù üXe VeaüAsSüj|e xM\ QzXe7e #Q g¦Qü |¦eQesüeH #s üXe r¦er AO #üe¦rü#$e ier¦s#sg zAsü¦Ai üA |¦A$#He r zA7S |ie7esür¦j 7eüXAH üA i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7eQ rHH¦eQQeH #s \Xr|üe¦Q 0 rsH m. U sAsi#ser¦ gr#s ür+eQ üXe |irze AO zAsQürsü gr#s rsH #Q |¦A$es üA @e r@ie üA e,|eH#üe üXe ier¦s#sg zAs$e¦gesze Q|eeH. ;Aae$e¦ üXe OrQüe¦ zAs$e¦gesze #Q rzX#e$eH rü üXe |¦#ze AO üXe seeH OA¦ 7A¦e AO üXe QjQüe7 |¦#A¦ #sOA¦7rü#As. pXe i#ser¦Süj|e xM\ Asij YQeQ üXe QjQüe7 AYü|Yü Q#gsriQù aX#ie üXe VeaüAsSüj|e xM\ seeHQ üXe |r¦ü#ri He¦#$rü#$e AO üXe QjQüe7 #s|YüSAYü|Yü 7r||#sg. pXe 6ezrsüSüj|e xM\ QzXe7eù As üXe AüXe¦ XrsHù r||¦A,#7rüeQ üXe VeaüAsS üj|e xM\ QzXe7e rsH ¦eir, üXe +sAaieHge ¦eIY#¦e7esü As üXe ErzA@#rs AO üXe QjQüe7 #s|YüSAYü|Yü 7r||#sg. xü QXAaQ üXrü üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO üXe 6ezrsüSüj|e xM\ QzXe7e #Q @eüaees üXe i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7e rsH üXe VeaüAsSüj|e xM\ QzXe7e. UQ aeii +sAasù @AüX üXe VeaüAs rsH 6ezrsü 7eüXAHQù #s VY7e¦#zri UsrijS Q#Qù zrs Asij gYr¦rsüee r OrQüe¦ zAs$e¦gesze Q|eeH r¦AYsH üXe eIY#i#@¦#Y7ù #.e.ù r ¦eQü¦#zü#$e zAs$e¦gesze zAsH#ü#As #Q ¦eIY#¦eH. xs |¦rzü#zeù üX#Q zAsH#ü#As zrs Xr¦Hij @e 7eü. xs A¦He¦ üA a#Hes üXe zAs$e¦gesze ¦rsge AO ier¦s#sgù üXe J.-X. Xu and Y. Tan: Linear and Nonlinear Iterative Learning Control, LNCIS 291, pp. 69--81, 2003. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003

~©

w VAsi#ser¦Spj|e xM\ 6zXe7eQ

i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7e #Q e7|iAjeH aXes üXe AYü|Yü AO üXe Hjsr7#z QjQüe7 #Q AYüQ#He r Q|ez#geH e¦¦A¦ @AYsH. FXes #sQ#He üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ @AYsHù üXe VeaüAsSüj|e xM\ QzXe7e A¦ 6ezrsüSüj|e xM\ QzXe7e a#ii ür+e A$e¦ üXe ier¦sS #sgù e,|eH#ü#sg üXe ier¦s#sg Q|eeH Q#gs#gzrsüij aX#ie ¦eür#s#sg üXe ier¦s#sg zAs$e¦gesze |¦A|e¦üj. pX#Q zXr|üe¦ #Q A¦grs#8eH rQ OAiiAaQ. pXe |¦A@ie7 #Q OA¦7YirüeH #s 6ezü#As w.0. pXe VeaüAsSüj|e xM\ QzXe7e #Q |¦eQesüeH #s 6ezü#As w.m. xs 6ezü#As w.:ù üXe 6ezrsüSüj|e QzXe7e #Q rHH¦eQQeH. 6ezü#As w.w |¦A$#HeQ rs #iiYQü¦rü#$e e,r7|ie OA¦ zA7|r¦#QAs. pXes zAsziYQ#As OAiiAaQ #s 6ezü#As w.D.

w.0 ^¦A@i·7 6trt·7·st Meü YQ iAA+ rü üXe OAiiAa#sg Hjsr7#z QjQüe7 ú ,v/C ( O v,v/C+ _v/C+ /C qv/C ( .v,v/C+ _v/C+ /C+

,v©C ( ,© vw.cC

aXe¦e , w X ù _ w Eù rsH / w =©+ w G. X #Q r zA7|rzü QY@Qeü AO oy rsH E r zA7|rzü QY@QeüQ AO où pXe Hjsr7#z QjQüe7 vw.cC #Q ¦e|erür@ie A$e¦ =©+ w Gù rsH Qrü#QOj#sg üXe OAiiAa#sg rQQY7|ü#AsQ. UQQY7|ü#As w.c pXe $ezþA¦S$riYeH O v,+ _+ /C rsH Qzrir¦ .v,+ _+ /C r¦e rþ ierQþ þa#ze zAsþ#sYAYQij H#è¦esþ#r@ie #s þXe zA7|rzþ Qeþ Q ( X × E × =©+ w G a#þX ¦eQ|ezþ þA ,+ _ rsH / ¦eQ|ezþ#$eij. he7r¦+ w.c. 2¦A7 üXe zAsü#sY#üj AO O rsH . #s UQQY7|ü#As w.cù üXe OAiiAa#sg ¦eQYiüQ zrs @e A@ür#seH H#¦ezüij. c. VAsi#ser¦ OYszü#As O v,+ _+ /C rsH #üQ g¦QüQ He¦#$rü#$eQ a#üX ¦eQ|ezü üA , rsH _ r¦e @AYsHeH #s üXe zA7|rzü Qeü Qù üXe¦eOA¦eù üXe¦e e,#QüQ r zAsQürsü V© QYzX üXrü gO v,c + _c + /C I O v,0 + _0 + /Cg F V© v g,c I ,0 g K ._c I _0 . C2

vw.0C

0. VAsi#ser¦ OYszü#As .v,+ _+ /C rsH #üQ g¦Qü He¦#$rü#$eQ a#üX ¦eQ|ezü üA , rsH _ r¦e @AYsHeH #s üXe zA7|rzü Qeü Qù üXe¦eOA¦eù üXe¦e e,#QüQ r zAsQürsü .© QYzX üXrü ..v,c + _c + /C I .v,0 + _0 + /C. F .© v g,c I ,0 g K ._c I _0 . C2 m. )esAüe •

.,, v/C ( •

.__ v/C (

d 0 .v,v/C+ _v/C+ /C + d,0 d 0 .v,v/C+ _v/C+ /C 2 d_0

•

.,_ v/C (

d 0 .v,v/C+ _v/C+ /C + d,d_

vw.mC

w.m \As$e¦gesze UsrijQ#Q OA¦ M#ser¦Spj|e xM\ 6zXe7e

~c

xs üe¦7Q AO UQQY7|ü#As w.cù g., gù ..__ .ù g.,_ g rsH g.,, g r¦e @AYsHeH @j QA7e gs#üe zAsQürsüQ ,, ù ,__ ù ,,_ rsH ,,, ¦eQ|ezü#$eij #s üXe zA7|rzü Qeü Q. he7r¦+ w.0. \A7|r¦#sg a#üX UQQY7|ü#As 0.cù UQQY7|ü#As w.c #Q 7A¦e ¦eQü¦#zS ü#$e rQ #ü ¦eIY#¦eQ sAü Asij M#|QzX#ü8 zAsü#sY#üj zAsH#ü#As OA¦ @AüX O vMC rsH .vMC vüXe @AYsHeHseQQ AO üXe g¦Qü He¦#$rü#$eQ a#üX ¦eQ|ezü üA , rsH _C @Yü riQA üXe @AYsHeHseQQ AO üXe QezAsH He¦#$rü#$eQ OA¦ @AüX O vMC rsH .vMC. xü zrs @ees Qees irüe¦ üXrüù QYzX r ¦eQü¦#zü#$e ¦eIY#¦e7esü #Q seeHeH #s A¦He¦ üA rzX#e$e r OrQüe¦ zAs$e¦gesze Q|eeH. UQQY7|ü#As w.0 xþ #Q rQQY7eH þXrþ © b Bc F

d. F B0 + Nv,+ _+ /C w Q. d_

he7r¦+ w.m. ._ ¦e|¦eQesüQ üXe QjQüe7 gr#sù aX#zX zAYiH @e sAsi#ser¦ #s Q. UQQY7|ü#As w.m pXe #Hesþ#zri #s#þ#ri#8rþ#As zAsH#þ#As XAiHQ OA¦ rii #þe¦rS þ#AsQü #.e.ü ,6 v©C ( ,© + N6 w &K . he7r¦+ w.:. xs \Xr|üe¦Q 0 rsH mù üXe Ys#IYeseQQ AO _P v/C #Q ¦eIY#¦eH #s UQS QY7|ü#As 0.0ù @ezrYQe üXe zAs$e¦gesze rsrijQ#Q #Q zAsHYzüeH #s üe¦7Q AO üXe zAsü¦Ai #s|Yü QeIYesze. pXe sezeQQ#üj AO rs Ys#IYe _P v/C #Q ¦rüXe¦ ¦eQü¦#zü#$eij. xs üX#Q zXr|üe¦ù QYzX rs rQQY7|ü#As #Q ¦e7A$eH @ezrYQe üXe zAs$e¦gesze rsrijS Q#Q a#ii @e zAsHYzüeH As üXe @rQ#Q AO üXe QjQüe7 AYü|Yü ü¦rz+#sg e¦¦A¦ ,q. he7r¦+ w.w. UzzA¦H#sg üA üXe zirQQ#gzrü#As #s \Xr|üe¦ cù üXe 6262~2 g#$es #s UQQY7|ü#As 0.m @eiAsgQ üA zAsH#ü#As vf0ˆ Cù aXe¦erQ üXe 6262~2 g#$es #s UQS QY7|ü#As w.m @eiAsgQ üA zAsH#ü#As vf0Cù aX#zX #Q ieQQ ¦eQü¦#zü#$e üXrs üXe OA¦7e¦.

w.m \As$·¦g·sz· UsrijQ#Q OA¦ M#s·r¦Spj|· xM\ 6zX·7· pXe zAs$e¦gesze rsrijQ#Q OA¦ i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7e g#$es #s pXeA¦e7 0.0 #Q zAsHYzüeH a#üX UQQY7|ü#As 0.0ù #.e.ù üXe Ys#IYeseQQ AO _P v/C. xs üXe OAiiAa#sg ae QXAa üXrüù a#üXAYü üXe ¦eIY#¦e7esü AO QYzX rs rQQY7|ü#Asù üXe i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7e v0.:C #s \Xr|üe¦ 0 Qü#ii aA¦+Q. pX#Q #Q rsriAgAYQ üA aXrü ae Xr$e QXAas #s \Xr|üe¦ c. ûA¦eA$e¦ù üXe ¦A@YQü A|ü#7ri HeQ#gs 7eüXAHAiAgj #Q riQA r||i#zr@ie. pX·A¦·7 w.D. 2A¦ þXe Hjsr7#z QjQþe7 vw.cCü rQQAz#rþeH a#þX þXe HeQ#¦eH AYþS |Yþ qP v/C rsH þXe i#ser¦Sþj|e xM\ QzXe7e v0.:Cü þXe 7AsAþAs#z zAs$e¦gesze AO wc a#þX þXe þ#7eSae#gXþeH sA¦7 #Q Qþ¦#zþij gYr¦rsþeeH #s þXe #þe¦rþ#As HA7r#s #O v0.wC #Q Qrþ#QgeH ^¦AAOT • • • )esAüe ,6 , ( ,6Kc I ,6 ù ,6 _ ( _6Kc I _6 ù … 6 ( v,6 K ],6 ,+ _6 K ],6 _+ /Cù aXe¦e © F ] F c.

~0


U||ij#sg prjiA¦9Q üXeA¦e7ù N/ w =©+ w Gù ae Xr$e .v,6Kc + _6Kc + /C ( .v,6 K ,6 ,+ _6 K ,6 _+ /C ( .v,6 + _6 + /C K Qc ,q6 ._ v… 6 C K ,6 ,w ., v… 6 C2 ( q6 v/C K Qc ,q6 ._ v…6 C K ,6 ,w ., v… 6 C2

vw.:C

pXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ rü üXe v6 K cCSüX #üe¦rü#As #Q ,q6Kc ( ,q6 K q6 I q6Kc ( ,q6 I Qc ,q6 ._ v… 6 C I ,6 ,w ., v… 6 C

( =c I Qc ._ v…6 CG,q6 K =,6 I ,6Kc Gw ., v… 6 C2

vw.wC

UzzA¦H#sg üA UQQY7|ü#As w.c rsH üXe 6262~2 UQQY7|ü#As w.mù #ü OAiiAaQ üXrü t / ,6 I ,6Kc ( =O v,6 + _6 + /C I O v,6Kc + _6Kc + /CGPg2 ©

pr+#sg sA¦7 üA @AüX Q#HeQ AO üXe r@A$e eIYrü#Asù sAü#z#sg üXe M#|QzX#ü8 zAsS ü#sY#üj zAsH#ü#As AO O v,v/C+ _v/C+ /Cù #ü OAiiAaQ üXrüù t / g,6 I ,6Kc g F V© vg,6 I ,6Kc g K ._6 I _6Kc .CPg © t / F V© vg,6 I ,6Kc g K ._6 I _6Kc .CPg © t / F V© vg,6 I ,6Kc g K Qc .,q6 . CPg2 vw.DC ©

U||ij#sg o¦Asarii Me77rù g,6 I ,6Kc g F V© ÏV* /

t ©

F V© ÏV* / Qc ( V© Ï

V* /

/

Qc .,q6 .Pg

t ©

/

Ï›g Pg .,q6 .›

Ï›/ I c Qc .,q6 .› 2 ›

vw.~C

;esze g,6 I ,6Kc g› ( 7r, ÏI›/ g,6 I ,6Kc g /w=©+ w G

F 7r, V© ÏV* / Qc /w=©+ w G

( V© ÏV* w pr+#sg sA¦7 AO vw.wC j#eiHQ

c I ÏI›/ .,q6 .› ›

c I ÏI›w .Qc ..,q6 .› 2 ›

vw.LC

w.: pXe VeaüAsSpj|e xM\ 6zXe7e

~m

.,q6Kc . F .c I Qc ._ v…6 C. .,q6 . K ,, g,6 I ,6Kc g2 pr+#sg üXe ü#7eSae#gXüeH sA¦7 AO üXe r@A$e #seIYri#üjù rzzA¦H#sg üA UQQY7|S ü#As w.0 rsH vw.LCù ae Xr$e ) … I›w V* w c I Ï .,q6 .› 2 vw.øC .,q6Kc .› F .c I Qc ._ v… 6 C.W K ,, .Qc .V© Ï › UsriAgAYQ üA pXeA¦e7 0.0ù Hegse Rc ( .c I Qc ._ v… 6 C.W ù üXe zA¦¦eQ|AsH#sg ac c I ÏI›w ù vw.øC zrs @e a¦#üües rQ eIYriQ üA ,, .Qc .V© ÏV* w › .,q6Kc .› F vRc K ac C.,q6 .› 2

vw.c©C

F#üX r QYŸz#esüij ir¦ge › V ›c ù üXe i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7e v0.:C zAs$e¦geQ rsH üXe zAs$e¦gesze Q|eeH #Q ;vwc + ©C ( i#7 W_þ 67Z

g,q6Kc g› ( Rc K ac b c g,q6 g›

vw.ccC

aX#zX zAsziYHeQ üXe |¦AAO. he7r¦+ w.~. \A7|r¦#sg vw.ccC rsH v0.cwCù #ü #Q A@$#AYQij üXrü üXe #s|Yü QeS IYesze rsH AYü|Yü QeIYesze Xr$e üXe Qr7e zAs$e¦gesze Q|eeH. pXe¦eOA¦eù üXe OrQüeQü zAs$e¦gesze Q|eeH zrs @e rzX#e$eH #s üXe |¦eQesze AO Ysze¦ür#süj ._ ù @j QAi$#sg üXe 7#sS7r, |¦A@ie7 v0.cDC #s \Xr|üe¦ 0. pXe A|ü#7ri gr#s Qc #Q 0 0 a#üX üXe OrQüeQü zAs$e¦gesze Q|eeH Nc ( K K ~v›Cù rQ g#$es B0 K Bc B0 K Bc #s pXeA¦e7 0.D. he7r¦+ w.L. pXe OrQüeQü zAs$e¦gesze Q|eeH He|esHQ As üaA |r¦r7eüe¦Q Bc rsH B0 . d$es üXe A|ü#7ri üezXs#IYe #Q e7|iAjeHù #O B0 c Bc ù Nc 7 cù #.e. üXe ier¦s#sg zAs$e¦gesze a#ii @e e,ü¦e7eij QiAa. ös üXe AüXe¦ XrsHù #O ._ #Q c ù aX#zX zrs @¦#sg Nc üA üXe r$r#ir@ieù rzzA¦H#sg üA vw.øC ae zrs zXAAQe Qc ( ._ iAaeQü ie$ei. pX#Q Q#7|ie A@Qe¦$rü#As 7Aü#$rüeQ YQ üA He$eiA| üXe VeaüAsSüj|e xM\ QzXe7e aX#zX zrs Q#gs#gzrsüij #7|¦A$e üXe zAs$e¦gesze Q|eeH. pXe 7A¦e ae +sAa r@AYü üXe QjQüe7ù üXe @eüüe¦ zrs ae HeQ#gs üXe zAsü¦Aiie¦.

w.: pX· V·atAsSpj|· xM\ 6zX·7· U g,eH ier¦s#sg gr#s Qc #Q Yü#i#8eH #s üXe i#ser¦Süj|e xM\ r||¦ArzXù aX#zX i#7#üQ üXe ier¦s#sg zAs$e¦gesze ¦rüe. U OrQü zAs$e¦gesze #Q riarjQ |¦eOe¦¦eH #s ¦eri r||i#zrü#AsQ. U Q7riie¦ ;SOrzüA¦ #7|i#eQ r OrQüe¦ zAs$e¦gesze ¦rüe. pXe VeaüAsSüj|e r||¦ArzX #Q aeii +sAas #s VY7e¦#zri UsrijQ#Q rQ #ü gYr¦S rsüeeQ r OrQü zAs$e¦gesze OA¦ 7e7A¦jieQQ #üe¦rü#$e |¦AzeQQ. pXe VeaüAsSüj|e

~:


xM\ r||¦ArzXù A¦#g#srüeH O¦A7 üXe Qr7e #Herù #Q #sü¦AHYzeH #s üXe HeQ#gs AO #üS e¦rü#$e ier¦s#sg zAsü¦Ai ira OA¦ sAsi#ser¦ sAsSrŸse Hjsr7#z QjQüe7Qù r#7#sg rü #7|¦A$#sg üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO üXe ier¦s#sg |¦AzeQQ #s üXe se#gX@A¦S XAAH AO üXe HeQ#¦eH ü¦r_ezüA¦j. xs üXe Qürü#z #üe¦rü#$e |¦AzeQQù üXe VeaüAsSüj|e QzXe7e gYr¦rsüeeQ r OrQü zAs$e¦gesze Q|eeH =c:0G. 2A¦ üXe Hjsr7#z #üe¦rü#$e |¦AzeQQù Q#sze r sAsi#ser¦ ier¦s#sg OrzüA¦ Qc #Q YQeHù VeaüAsSüj|e xM\ zrs riQA rzX#e$e r 7YzX OrQüe¦ zAs$e¦gesze üXrs üXrü AO üXe i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7e #s üXe QesQe AO ;SOrzüA¦. VAüe üXrü ;SOrzüA¦ AO zAs$e¦gesze #Q r iAzri zAsze|ü. xs A¦He¦ üA a#Hes üXe zAs$e¦gesze ¦rsge AO ier¦s#sgù üXe i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7e #Q e7|iAjeH aXes üXe AYü|Yü AO üXe Hjsr7#z QjQüe7 #Q AYüQ#He r Q|ez#geH e¦¦A¦ @AYsH. FXes #sQ#He üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ @AYsHù üXe VeaüAsSüj|e xM\ QzXe7e a#ii ür+e A$e¦ üXe ier¦s#sg _A@ù #7|¦A$e üXe ier¦s#sg Q|eeH Q#gs#gzrsüij aX#ie ¦eür#s#sg üXe ier¦s#sg zAs$e¦gesze |¦A|e¦üj. 6Y||AQe ._ v/C #Q +sAas. 2¦A7 UQQY7|ü#As w.0ù © b Bc F ._ v/C F B0 Nv,+ _+ /C w Q. pXe VeaüAsSüj|e xM\ QzXe7e #Q zAsQü¦YzüeH rQ

w\

” 0KB0c @ @ : _6 v/C K Qc ,q6 v/C 6V g,q6 gW V , __ T _6Kc v/C ( @ ,q v/C 6 @ › _6 v/C K ÏpWÏ2 ._+6 v/C

vw.c0C

0 #Q üXe B0 K Bc ¦A@YQü A|ü#7ri ier¦s#sg gr#s OA¦ üXe i#ser¦Süj|e xM\ rQ H#QzYQQeH #s \Xr|üe¦ B0 I Bc 0ù K ( #Q HegseH #s pXeA¦e7 0.Dù rsH ,q6 v/C ( qP v/C I q6 v/C. B0 K Bc

aXe¦e w\ QürsHQ OA¦ üXe VeaüAsSüj|e #üe¦rü#$e |¦AzeQQù Qc (

pX·A¦·7 w.ý. 2A¦ þXe Hjsr7#z QjQþe7 vw.cCü þXe zAsþ¦Ai Y|Hrþ#sg ira vw.c0C a#ii 7r+e þXe þ¦rz+#sg e¦¦A¦ g,q6 gW 7 © rQ 6 7 Z. VeaþAsSþj|e xM\ #Q ;SV xW/Ï¦ þXrs i#ser¦Sþj|e xM\ QzXe7e #s þXe QesQe þXrþ ;vw\ + ©C • ;vwc + ©C2 ^¦AAOT 2¦A7 üXeA¦e7 w.Dù üXe i#ser¦Süj|e xM\ esQY¦eQ üXe zAs$e¦gesze aXes AYüS Q#He üXe e¦¦A¦ @AYsH Q|ez#geH @j 0KB0c a,__ . pXYQ ae OAzYQ g¦Qü As üXe zAsS $e¦gesze rsrijQ#Q aXes üXe zAsü¦Ai QjQüe7 esüe¦Q üXe Q|ez#geH @AYsH rsH Qa#üzXeQ üA üXe sAsi#ser¦ ier¦s#sg ira #s vw.c0C. pr+#sg prjiA¦ e,|rsQ#As Y|üA üXe 0sH A¦He¦ù ,q6Kc v/C ( ,q6 v/C K q6 v/C I q6Kc v/C c ,q6 v/C ._+6 I ,6 ,w .,, ,6 ,v… 6 C ( ,q6 v/C I ,6 ,w .,+6 I ._+6 0

w.: pXe VeaüAsSpj|e xM\ 6zXe7e

~w

c vw.cmC I,6 _,6 ,w .,_ v… 6 C I v,6 _C0 .__ v… 6 C 0 c c ( I,6 ,w .,+6 I ,6 ,w .,, v… 6 C,6 , I ,6 _,6 ,w .,_ v… 6 C I v,6 _C0 .__ v…6 C 0 0 c c v,q6 C0 ,q6 ( I,6 ,w .,+6 I ,6 ,w .,, v… 6 C,6 , I ,6 ,w .,_ v… 6 C I .__ v…6 C2 0 0 ._+6 0 ._+6 pXes ür+#sg üXe #sgs#üjSsA¦7 AO vw.cmCù rzzA¦H#sg üA UQQY7|ü#As w.cù c .,q6Kc v/C. F ,, g,6 ,v/Cg K ,,, g,6 ,v/Cg g,6 ,v/Cg 0 c ,__ ,,_ .,q6 v/C. .,q6 v/C.2 vw.c:C .,q6 v/C. g,6 ,v/Cg K K Bc 0 B0c FXes g,q6 gW b

0KB0c ù ,__ t

g,6 I ,6Kc g F V©

/

©

vg,6 I ,6Kc g K

c .,q6 . CPg2 ._+6

vw.cwC

U||ij#sg o¦Asarii Me77rù V* /

g,6 I ,6Kc g F V© Ï

V* /

F V© Ï

t

/

©

c .,q6 .Pg Bc

c .,q6 .W /2 Bc

vw.cDC

pr+#sg üXe QY|¦e7e sA¦7 AO r@A$e #seIYri#üjù c .,q6 .W w Bc 0KBc F V© ÏV* w w2 ,__

g,6 I ,6Kc gW F V© ÏV* w

pXe¦eOA¦eù aXes ü¦rz+#sg e¦¦A¦ esüe¦Q @AYsH •

0KB2d ,__ ù

vw.c~C

g,6 I ,6Kc gW #Q @AYsHeH

d w . ûA¦eA$e¦ù O¦A7 vw.cwC @j r gs#üe zAsQürsü , ( V© ÏV* w 0KB ,__

c I ÏI›w c .,q6 .› › Bc ( 40 v›Ic C.,q6 .› 2

g,6 I ,6Kc g› F V© ÏV* w

vw.cLC

c I ÏI›w c . + _C w Qc ( Bc K Bc Q. pXe Q#7Yirü#As ¦eQYiü #Q QXAas #s 2#g w.c vQAi#H i#seC. 2¦A7 üXe ggY¦e #ü zrs @e Qees üXrü üXe i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7e gese¦rüeQ r 7AsAüAsAYQ zAs$e¦gesze. ,q6 . H¦A|Q O¦A7 c üA c©Iw a#üX#s c© #üe¦rü#AsQ. 2Y¦S pXe ¦eirü#$e e¦¦A¦ 7r, . /w=©+cG qP üXe¦ 7A¦eù üXe zY¦$e AO üXe e¦¦A¦ #Q $e¦j ziAQe üA r Qü¦r#gXü i#se aX#zX #sH#zrüeQ üXrü üXe i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7e XrQ üXe i#ser¦ zAs$e¦gesze A¦He¦ vgeA7eü¦#z zAs$e¦gesze #s üXe iAg QzrieC. VeaþAsSþj|e xM\ 6zXe7e 2A¦ üXe Hjsr7#z QjQüe7 v:.mmCù üXe Q#7Yirü#As ¦eQYiü AO üXe VeaüAsSüj|e xM\ QzXe7e #Q riQA QXAas #s 2#g w.c vHAüüeH i#seC. FXes üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ 0KBc0 ù üXe zAs$e¦gesze AO VeaüAsSüj|e #Q üXe Qr7e #Q AYüQ#He üXe e¦¦A¦ @AYsH ,__ rQ üXe i#ser¦Süj|e xM\. FXes üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ esüe¦Q üXe e¦¦A¦ @AYsHù üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ zAs$e¦geQ #s r 7YzX OrQüe¦ |rze. UOüe¦ L #üe¦rü#AsQù üXe ¦eirü#$e ü¦rz+#sg e¦¦A¦ H¦A|Q O¦A7 c üA c©Icm . 2¦A7 2#g. w.cù #ü zrs @e Qees üXrü üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ AO üXe i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7e ür+eQ 0m #üe¦rü#AsQ üA ¦erzX üXe Qr7e |¦ez#Q#As ie$ei. )Ye üA üXe zA7|Yürü#As |¦ez#Q#As QYzX rQ IYrsü#8rü#As A¦ gs#üe aA¦HiesgüXù zAs$e¦gesze zerQeQ rOüe¦ üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ ¦erzXeQ c©Icm . 6ezrsþSþj|e xM\ 6zXe7e 2A¦ üXe Hjsr7#z QjQüe7 v:.mmCù üXe Q#7Yirü#As ¦eQYiü AO 6ezrsüSüj|e xM\ QzXe7e #Q riQA QXAas #s 2#g w.c vHrQXSHAüüeH i#seC. Meü Yc ( ©20 b Kù aXes üXe 0vK I Yc CBc0 ù üXe zAs$e¦gesze AO üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ #Q AYüQ#He üXe e¦¦A¦ @AYsH ,__ 6ezrsüSüj|e #Q üXe Qr7e rQ üXe i#ser¦Süj|e xM\. FXes üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ esüe¦Q üXe e¦¦A¦ @AYsHù üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ #Q #s @eüaees üXe i#ser¦Süj|e xM\ rsH VeaüAsSüj|e xM\ QzXe7eQ. 2¦A7 2#g. w.cù #ü zrs @e Qees üXrü üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ AO üXe 6ezrsüSüj|e xM\ QzXe7e ür+eQ c~ #üe¦rü#AsQ üA ¦erzX üXe |¦ez#Q#As ie$ei AO c©Icm .

w.~ \AsziYQ#AsQ xs üX#Q zXr|üe¦ ae QüYH#eH sAsi#ser¦Süj|e xM\ QzXe7eQ OA¦ sAsi#ser¦ HjS sr7#z QjQüe7Q a#üX sAsSrŸseS#sS#s|Yü OrzüA¦Q. pXe |¦A|AQeH VeaüAsSüj|e

w.~ \AsziYQ#AsQ

Lc

Simulation of SRM systems

0

10

Patype ILC Scheme Newtonatype ILC Scheme Secantatype ILC scheme

a2

10

a4

Relative Error

10

a6

10

a8

10

a10

10

a12

10

a14

10

5

10

15

20

25

30

Iteration Number

2#g. w.c. \As$e¦gesze ^¦AgieQ AO üXe üX¦ee xM\ QzXe7eQ OA¦ 6hþ

rsH 6ezrsüSüj|e xM\ QzXe7eQ #7|¦A$e üXe ier¦s#sg zAs$e¦gesze Q|eeH. pXe zAs$e¦gesze A¦He¦ AO sAsi#ser¦ xM\ QzXe7eQ #Q e$riYrüeH #s rs rsrijü#z 7rsS se¦. xü #Q zAsziYHeH üXrü üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO üXe VeaüAsSüj|e xM\ QzXe7e #Q üXe OrQüeQü. pXe 6ezrsüSüj|e #Q OrQüe¦ üXrs üXrü AO üXe i#ser¦Süj|e @Yü QiAae¦ üXrs üXe VeaüAsSüj|e. ös üXe AüXe¦ XrsHù üXe seaij He$eiA|eH sAsi#ser¦ xM\ QzXe7eQ ¦eIY#¦e 7A¦e |¦#A¦ +sAaieHge AO üXe QjQüe7. pX#Q #Q sezeQQr¦j #s A¦He¦ üA rzX#e$e r @eüüe¦ ier¦s#sg |e¦OA¦7rsze vOrQü zAs$e¦gesze Q|eeHC OA¦ QYzX gese¦ri zirQQeQ AO sAsi#ser¦ sAsSrŸse Hjsr7#z QjQüe7Q.

D VAsi#s·r¦ xM\ )·Q#gs OA¦ þxþý )jsr7#z 6jQt·7Q

D.c xst¦AHYzt#As xs üX#Q zXr|üe¦ù üXe sAsi#ser¦ xM\ QzXe7eQù H#QzYQQeH #s \Xr|üe¦ wù r¦e e,S üesHeH üA ûxûö QjQüe7Q. pXe VeaüAsSüj|e xM\ QzXe7eù aXAQe ür¦geü #Q üA #sz¦erQe üXe zAs$e¦gesze Q|eeH #s üe¦7Q AO ;SOrzüA¦ù #Q g¦Qü rHH¦eQQeH. UQ ae QürüeH #s üXe |¦ezeH#sg zXr|üe¦ù @AüX üXe VeaüAsSüj|e rsH 6ezrsüSüj|e xM\ù rQ sAsSi#ser¦ #üe¦rü#$e |¦AzeQQeQù ¦eIY#¦e 7A¦e ¦eQü¦#zü#$e zAs$e¦gesze zAsH#ü#AsQ rsH r¦e eèzü#$e Asij r¦AYsH üXe eIY#i#@¦#Y7. pA a#Hes üXe HA7r#s AO zAs$e¦geszeù üXe i#ser¦S üj|e xM\ #Q #süeg¦rüeH a#üX VeaüAsSüj|e rsH 6ezrsüSüj|e xM\ ¦eQ|ezü#$eijT üXe i#ser¦Süj|e xM\ 7r+eQ üXe QjQüe7 zAs$e¦ge #s r 7YzX a#He¦ ¦rsgeù aXe¦erQ üXe sAsSi#ser¦ xM\ vVeaüAsSüj|e A¦ 6ezrsüSüj|eC e,|eH#üeQ üXe zAs$e¦gesze aXes üXe QjQüe7 #Q ser¦ üXe eIY#i#@¦#Y7. UiüXAYgX üXeA¦eü#zriij rüü¦rzü#$eù üXe YQe AO üXe VeaüAsSüj|e xM\ QzXe7e 7rj zrYQe ze¦ür#s H#ŸzYiüj #s zA7|Yü#sg üXe |r¦ü#ri He¦#$rü#$eQ AO üXe $ezüA¦S $riYeH OYszü#Asù aX#zX #s |¦rzü#ze zAYiH g#$e ¦#Qe üA r Xer$j zA7|Yürü#As ürQ+. 2A¦ ûxûö QjQüe7Q a#üX X#gX H#7esQ#Asri#üjù üXe 6ezrsüSüj|e xM\ QzXe7eù aX#zX #Q Qü¦Asgij zAsQ#Qüesü r||¦A,#7rü#As AO üXe VeaüAsSüj|eù zrs @e YQeH üA i#gXües üXe zA7|Yürü#As @Y¦Hes. pX#Q zXr|üe¦ #Q A¦grs#8eH rQ OAiiAaQ. xs 6ezü#As D.0ù #7|A¦ürsü Hegs#ü#AsQ rsH |¦A|AQ#ü#AsQ r¦e |¦A$#HeH. pXe VeaüAsSüj|e xM\ QzXe7e #Q |¦A|AQeH #s 6ezü#As D.m. xs 6ezü#As D.:ù üXe 6ezrsüSüj|e xM\ QzXe7e #Q #s$eQü#grüeH. Us #iiYQü¦rü#$e e,r7|ie #Q g#$es #s 6ezü#As D.w. pXe zAsziYQ#As OAiiAaQ #s 6ezü#As D.D

D.0 ^¦·i#7#sr¦j xs üX#Q Qezü#Asù #7|A¦ürsü Hegs#ü#AsQ rsH |¦A|AQ#ü#AsQ r¦e #sü¦AHYzeH üA OrS z#i#ürüe OYszü#Asri rsrijQeQ rsH üXeA¦e7 |¦AAOQ #s QY@QeIYesü Qezü#AsQ. J.-X. Xu and Y. Tan: Linear and Nonlinear Iterative Learning Control, LNCIS 291, pp. 83--94, 2003. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003

L:

D VAsi#ser¦ xM\ )eQ#gs OA¦ þxþú )jsr7#z 6jQüe7Q

)·gs#ü#As D.c. 2A¦ g#$es O j ©ü Qeþ ·vOC ( [H ( vXc + M M M + Xy C w Tvoy + oy C. Xh —( ©+ Xc Xy h ( c+ M M M + yþ .PÏ/v c + M M M + y C. V Oh2 gX g gX g pXes r Or7#ij AO 7rþ¦#zeQ ; n Tvoy + oy C #Q Ys#OA¦7ij sAsQ#sgYir¦ #O ; n ·vOC OA¦ QA7e O j ©. )·gs#ü#As D.0. Meþ A T : n oy 7 oy @e H#è¦esþ#r@ie As :© n :ü rsH Nv,+ XC T :N × :^ n oy × oD 7 Tvoy Cü þXes N #Q r zAsQ#Qüesü r||¦A,#7rü#As þA A ˆ As :© n :N #O © w oD #Q r i#7#þ |A#sþ AO :^ rsH i#7

X7©+Xw:^

Nv,+ XC ( A ˆ v,C+

_y6V K¦Dpq V K¦ , w :© 2

xO þXe¦e r¦e zAsQþrsþQ ~ j © rsH ¦ j © QYzX þXrþ gA ˆ v,C I Nv,+ XCg F ~gXg+

N, w :© + X w :^ K Bv©+ ¦C+

aXe¦e Bv©+ ¦C #Q rs A|es @rii [j w oy .gjg b ¦hü þXes N #Q r Qü¦Asgij zAsQ#Qüesü r||¦A,#7rü#As þA A ˆ As :© . pXe OAiiAa#sg |r¦ü g#$eQ QA7e |¦A|AQ#ü#AsQ üA @e YQeH #s irüe¦ |¦AAOQ. ^¦A|AQ#ü#As D.m. =90G Meþ ; n Tvoy + oy C @e r zAiiezþ#As AO sAsQ#sgYir¦ 7rS þ¦#zeQ. pXes ; #Q Ys#OA¦7ij sAsQ#sgYir¦ #O rsH Asij #O þXe¦e e,#QþQ r zAsQþrsþ B QYzX þXrþ ƒ= žIc ƒ ƒ ƒ Xc Xy ƒ ƒ NH w ; + M M M + ƒ F B+ ƒ ƒ ƒ gXc g gXy g •

H ( =Xc + M M M + Xy G 2

vD.cC

ýA¦eA$e¦ü #O þXe¦e e,#QþQ r zAsQþrsþ ^ QYzX þXrþ gHggH Ic g F ^ü OA¦ rii H w ;ü þXes ; #Q Ys#OA¦7ij sAsQ#sgYir¦. ^¦A|AQ#ü#As D.:. =90G Meþ A T : n oy 7 oy @e r zAsþ#sYAYQij H#è¦esþ#r@ie OYszþ#As #s þXe A|es Qeþ : rsH ieþ ; n Tvoy + oy C @e r Ys#OA¦7ij sAsQ#sgYir¦ Or7#ij QYzX þXrþ þXe sYii 7rþ¦#, #Q r i#7#þ |A#sþ AO ;. pXe þaAS|A#sþ 6ezrsþ 7r||#sg N #Q HegseH rQ H6 ( =,c6 I ,6 + ,06 I ,6 + M M M + ,y6 I ,6 G ( =Xc6 + M M M + Xy6 G ,=6 ( ,6 K

= o

v,6Ic I ,6 Cn h

h(c

NvY6 + H6 C ( =A v,6 K Xc6 C I A v,6 C+ M M M + A v,6 K Xy6 C I A v,6 CGH6Ic + vD.0C aXe¦e n h ( P6x.=Ïc+h + Ï0+h + M M M + Ïy+h G w Tvoy + oy C rsH

… Ï=+h (

D.0 ^¦ei#7#sr¦j

c ©

6V = F h ÏpWÏ

Nh ( c+ M M M + y2

Lw

vD.mC

2A¦ rsj zA7|rzþ QY@Qeþ :© % :ü þXe¦e #Q rs ¦ j © QYzX þXrþ þXe þaAS|A#sþ 6ezrsþS7r||#sg #Q aeii HegseH #s :© × :^ a#þX :^ ( [H n ;. gHg F ¦hü rsH #Q r zAsQ#Qþesþ r||¦A,#7rþ#As þA A ˆ As :© . ýA¦eA$e¦ü #O gA ˆ v,C I A ˆ vjCg F Rg, I jg N,+ j w )+

vD.:C

þXes N #Q r Qþ¦Asgij zAsQ#Qþesþ r||¦A,#7rþ#As þA A ˆ As :© . ^¦A|AQ#ü#As D.w. =90G xO A T : n oy 7 oD #Q þa#ze H#è¦esþ#r@ie As r zAs$e, Qeþ :© n :ü rsH A ˆˆ #Q Xe7#zAsþ#sYAYQ As :© ü þXesü OA¦ rsj ,+ j w :© ü þXe OAiiAa#sg eIYri#þj XAiHQ A vjC I A v,C I A ˆ v,Cvj I ,C t c ( vc I /CA ˆˆ =, K /vj I ,CGP/gj I ,g0 2 ©

vD.wC

^¦A|AQ#ü#As D.D. =0cG Meþ [ w Tvoy + oy C. pXes g#$es rsj s j ©ü þXe 7rþ¦#, sA¦7 g[g Qrþ#QgeQ þXe OAiiAa#sg #seIYri#þjT g[g F bv[C K s

vD.DC

aXe¦e bv[C #Q þXe Q|ezþ¦ri ¦rH#YQ AO [. ^¦A|AQ#ü#As D.~. =90G xO A T : n oy 7 oD #Q H#è¦esþ#r@ie As r zAs$e, Qeþ :© n :ü þXesü OA¦ rsj ,+ j+ 8 w :© ü þXe OAiiAa#sg eIYri#þj XAiHQ gA vjC I A v,C I A ˆ v,Cvj I ,Cg t c F gA ˆ v, K /vj I ,CC I A ˆ v,CgP/gj I ,g2 ©

vD.~C

^¦A|AQ#ü#As D.L. =0cG vê¦üY¦@rü#As Me77rC. Meþ [+ f w Tvoy + oy C rsH rQQY7e þXrþ [ #Q #s$e¦þ#@ieü a#þX g[Ic g F x. xO g[ I fg F J rsH xJ b cü þXes f #Q riQA #s$e¦þ#@ieü rsH x gf Ic g F 2 vD.LC c I xJ ^¦A|AQ#ü#As D.ý. =c0©G \Asü#sY#üj AO d#ges$riYe pXeA¦e7 Meþ y @e rsj g,eH |AQ#þ#$e #sþege¦. 2A¦ erzX r ( vxc + x0 + M M M + xy Cü ieþ ¦c vrC F ¦0 vrC F M M M F ¦y vrC

vD.øC

@e þXe ¦eri |r¦þQ AO þXe 8e¦AQ AO gr ( E y K xc E yIc K M M M K xy r¦¦rsgeH #s sAsHez¦erQ#sg A¦He¦. pXesü rQ r OYszþ#As f y 7 oü erzX ¦6 #Q zAsþ#sYAYQ. 2A¦ zAs$es#esze AO QY@QeIYesü He¦#$rü#AsQ ae #sü¦AHYze üXe OAiiAa#sg sAS ürü#AsQù 0 0 • d .v,v/C+ Yv/C+ /C • d .v,v/C+ Yv/C+ /C + . v/C ( .,, v/C ( + ,Y d,0 d,dY 0 • d .v,v/C+ Yv/C+ /C 2 .Y2 v/C ( dY0

LD


D.m pX· V·atAsSpj|· xM\ U||¦ArzX \AsQ#He¦ üXe Hjsr7#z QjQüe7 v:.0C rHH¦eQQeH #s \Xr|üe¦ : a#üX UQQY7|ü#As :.c rsH UQQY7|ü#As :.0. pXe Hjsr7#z QjQüe7 #Q ¦e|erür@ie #s =©+ w G. UQ H#QzYQQeH #s 6x6ö zrQeQù #s A¦He¦ üA esQY¦e üXe giA@ri zAs$e¦gesze rQ aeii rQ r OrQüe¦ zAs$e¦gesze Q|eeHù üXe VeaüAsSüj|e xM\ r||¦ArzX |¦A|AQeH #s üX#Q zXr|üe¦ zA7|¦#QeQ @AüX i#ser¦ rsH üXe VeaüAsSüj|e #üe¦rü#$e ier¦s#sg iraQ QYzX üXrü üXe giA@ri zAs$e¦gesze #Q esQY¦eH sA 7rüüe¦ XAa ir¦ge #Q üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ rü üXe @eg#ss#sg AO üXe #üe¦rü#As |¦AzeQQ. FXes üXe AYü|Yü AO üXe Hjsr7#z QjQüe7 #Q Or¦ rarj O¦A7 üXe HeQ#¦eH ü¦r_ezüA¦jù üXe i#ser¦ ier¦s#sg r||¦ArzX #Q e7|iAjeH üA esQY¦e üXe giA@ri zAs$e¦gesze AO üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ riAsg üXe #üe¦rü#As r,#Q. FXes üXe AYü|Yü AO üXe Hjsr7#z QjQüe7 #Q ser¦ üXe HeQ#¦eH ü¦r_ezüA¦jù üXe VeaüAsSüj|e ier¦s#sg r||¦ArzX #Q e7|iAjeH sAü Asij üA esQY¦e üXe zAs$e¦gesze @Yü riQA üA #7|¦A$e üXe zAs$e¦gesze ¦rüe H¦rQü#zriij riAsg üXe #üe¦rü#As r,#Q. 6Y||AQe gY v/C #Q +sAas rsH © b Bc F ggY v/Cg F B0 . ;esze gY #Q #s$e¦ü#@ie #s üXe zA7|rzü zAs$e, Qeü Qù a#üX Q HegseH #s UQQY7|ü#As :.c. gYIc v,6 + Y6 + /C #Q zAsü#sYAYQ #s Q rsH ggYIc v,+ Y+ /Cg XrQ üXe Y||e¦ rsH iAae¦ @AYsHQ BcIc rsH BIc ¦eQ|ezü#$eij. 2¦A7 UQQY7|ü#As :.cù ggY2 v,6 + Y6 + /Cg0 F ,YY Nv,+ Y+ /C w 0 Q. 6ü#ii Hegse üXe Hjsr7#z #üe¦rü#$e |¦AzeQQ AO üXe VeaüAsSüj|e xM\ r||¦ArzX rQ w\ ù üXe VeaüAsSüj|e xM\ r||¦ArzX #Q zAsQü¦YzüeH rQ ” 0Rc : Y v/C K ` ,j v/C 6V g,j6 gW V 6 6 w\ T Y6Kc v/C ( ,YY BI0 c vD.c©C › Y6 v/C K gYIc v,6 + Y6 + /C,j6 v/C ÏpWÏ2 aXe¦e Rc w v©+ cC. Bj zXAAQ#sg ` Qrü#QOj#sg v:.~Cù aXes g,j6 gW V , 0RBd I2 ù YY d üXe ier¦s#sg #üe¦rü#As zAs$e¦geQ rQ QXAas #s pXeA¦e7 :.L. xü #Q QXAas #s üXe OAiiAa#sg üXeA¦e7 üXrüù aXes üXe QjQüe7 #Q ser¦ üXe eIY#i#@¦#Y7ù üXe |¦A|AQeH VeaüAsSüj|e xM\ #Q zAs$e¦gesü rsH üXe zAs$e¦gesze Q|eeH #Q 7YzX OrQüe¦ üXrs üXrü AO üXe i#ser¦Süj|e xM\ r||¦ArzX. pX·A¦·7 D.c©. o#$es þXe Hjsr7#z |¦AzeQQ I #s v:.:C rsH þXe zAsþ¦Ai Y|HrþS #sg ira vD.c©C a#þX þXe ier¦s#sg gr#s ` Qrþ#QOj#sg v:.~Cü þXe þ¦rz+#sg e¦¦A¦ ,j6 zAs$e¦geQ rsH þXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO þXe VeaþAsSþj|e xM\ #Q OrQþe¦ þXrs þXe i#ser¦Sþj|e xM\ r||¦ArzX #s þXe QesQe AO ;SOrzþA¦. ^¦AAOT pXe |¦AAO zAsQ#QüQ AO üaA |r¦üQT ^r¦ü U He¦#$eQ üXe zAs$e¦gesze AO üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ riAsg üXe #üe¦rü#As r,#Qþ ^r¦ü B QXAaQ üXrü üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO üXe VeaüAsSüj|e xM\ r||¦ArzX #Q 7YzX OrQüe¦ üXrs üXrü AO üXe i#ser¦S üj|e xM\ r||¦ArzX.

D.m pXe VeaüAsSpj|e xM\ U||¦ArzX

L~

^r¦þ UT pXe zAs$e¦gesze AO þXe þ¦rz+#sg e¦¦A¦ 2¦A7 üXe zAsQü¦Yzü#As AO üXe ier¦s#sg Y|Hrü#sg iraù aXes g,j6 gW V 0Rd ù üXe i#ser¦Süj|e xM\ #Q e7|iAjeH rsH #Q zAs$e¦gesü. pXe ü¦rz+#sg , BI2 YY

d

e¦¦A¦ esüe¦Q üXe @ AYsH

0R d 2 ,YY BI d

#s r gs#üe sY7@e¦ AO #üe¦rü#AsQ.

FXes üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ #Q #sQ#He üXe @AYsH Hrü#sg ira vD.c©C rsH ^¦A|AQ#ü#As D.wù

0R d 2ù ,YY BI d

YQ#sg ier¦s#sg Y|S

,j6Kc ( ,j6 K j6 I j6Kc ( ,j6 I =gv,6Kc + Y6Kc + /C I gv,6 + Y6 + /CG ( ,j6 I =gv,6Kc + Y6Kc + /C I gv,6 + Y6Kc + /C K gv,6 + Y6Kc + /C I gv,6 + Y6 + /CG t c g, =,6 K g v,6Kc I ,6 C+ Y6Kc + /GPg v,6Kc I ,6 C ( ,j6 I ©

IgY v,6 + Y6 + /CvY6Kc I Y6 C t c vc I g CgY2 =,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 C+ /GPg gY6Kc I Y6 g0 I t (I t I

©

c

©

©

c

g, =,6 K g v,6Kc I ,6 C+ Y6 + /GPg v,6Kc I ,6 C

vc I g CgY2 =,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 C+ /GPg ggYIc v,6 + Y6 + /C,j6 g0 2 vD.ccC

2AiiAa#sg üXe Qr7e |¦A zeHY¦e #s üXe |¦AAO AO pXeA¦e7 :.Lù ¦e|irz#sg ` @j gYIc v,6 + Y6 + /Cù ae Xr$eù c I ÏI›w Ic Bc g,j6 g› › ( 40 v›Ic Cg,j6 g›

g,6 I ,6Kc g› F V© ÏV* w

vD.c0C

c I ÏI›w Ic Bc . U||ij#sg üXe ü#7eSae#gXüeH sA¦7 üA › @AüX Q#HeQ AO vD.ccCù ae Xr$e c g,j6Kc g› F ,, 40 v›Ic CG g,j6 g› K ,YY BcI0 g,j6 gW g,j6 g› 2 vD.cmC 0 •

aXe¦e 40 v›Ic C ( V© ÏV* w

6#sze Rc w v©+ cCù üXe¦e e,#QüQ a j ©ù QYzX üXrü Rc K a b c. pXe¦e e,#QüQ r QYŸz#esüij ir¦ge › QYzX üXrü üXe OAiiAa#sg #seIYri#üj XAiHQ ,, 40 v›Ic C F a

vD.c:C

aXe¦e › #Q r gs#üe zAsQürsü rsH ›Ic #Q sAü #sgs#üeQ#7ri. 2¦A7 vD.cmC rsH üXe zAsü¦Ai Y|Hrü#sg ira vD.c©Cù ae Xr$e g,j6Kc g› F vRc K aCg,j6 g› b g,j6 g› 2

vD.cwC

LL


;esze #sQ#He üXe @AYsH , 0RBd I2 ù üXe VeaüAsSüj|e xM\ r||¦ArzX Qü#ii zAsS YY d $e¦geQù #.e.ù i#7 g,j6 g› ( i#7 g,j6 gW ( ©2 67Z

67Z

^r¦þ BT pXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO þXe VeaþAsSþj|e xM\ r||¦ArzX 2¦A7 vD.cmCù c g,j6Kc g› F [,, 40 v›Ic C K ,YY BcI0 g,j6 gW hg,j6 g› 0

vD.cDC

UzzA¦H#sg üA üXe Hegs#ü#As AO ;SV x~/K¦ v)egs#ü#As 0.:Cù ae zrs A@ür#s g,j6Kc g› ( ,, 40 v›Ic C2 g,j6 g›

vD.c~C

;vw\ + ©C ,, 40 v›Ic C ,, 40 v›Ic C • c+ ( F ;vwp + ©C Rc K a Rc

vD.cLC

;vw\ + ©C ( i#7 W_þ 67Z

xü OAiiAaQ üXrü

#.e.ù ;vw\ + ©C • ;vwp + ©Cù aX#zX #7|i#eQ üXrü üXe zAs$e¦gesze ¦rüe AO üXe VeaüAsSüj|e xM\ #Q ;SV xW/Ï¦ üXrs üXe i#ser¦Süj|e xM\ r||¦ArzX.

D.: pX· 6·zrstSpj|· xM\ U||¦ArzX UiüXAYgX üXeA¦eü#zriij rüü¦rzü#$eù QA7e ü#7eQ #ü #Q H#ŸzYiü üA r||ij üXe VeaüAsSüj|e xM\ r||¦ArzX #s |¦rzü#ze @ezrYQe üXe |r¦ü#ri He¦#$rü#$e AO gY v,+ Y+ /C 7YQü @e zA7|YüeH N/ w =©+ w G. 2A¦ Hjsr7#z QjQüe7Q a#üX X#gXe¦ H#7esQ#AsQù #ü #Q H#ŸzYiü üA zrizYirüeH üXe |r¦ü#ri He¦#$rü#$e Q#sze #ü seeHQ üA zA7|Yüe D0 esü¦#eQ AO gY . xs üX#Q zXr|üe¦ù r Qü¦Asgij zAsQ#Qüesü r||¦A,#7rü#As AO üXe |r¦ü#ri He¦#$rü#$e AO gY u 6ezrsü 7eüXAHù #Q |¦A|AQeH rsH zAsQü¦YzüeH. 6ezrsü 7eüXAH #Q r |A|Yir¦ 7eüXAH #s sY7e¦#zri rsrijQ#Q. )#è¦esü +#sHQ AO 6ezrsü 7eüXAHQ Xr$e @ees |¦A|AQeH üA 7r+e ü¦rHeSA` @eüaees üXe zAs$e¦S gesze ¦rüe rsH zA7|Yürü#As |Aae¦. 2¦A7 ^¦A|AQ#ü#As D.:ù r üaAS|A#sü 6ezrsü r||¦A,#7rü#As AO gY #Q r Qü¦Asg zAsQ#Qüesü r||¦A,#7rü#As #s r zA7|rzü Qeü :© . FXes QYzX r zA7|rzü Qeü :© r||¦ArzXeQ üA 8e¦Aù #.e.ù @ezA7eQ r |A#süù üXe 6ezrsü 7eüXAH eIYriQ üA üXe VeaüAs 7eüXAH. pXe¦eOA¦eù üXe üaAS|A#sü 6ezrsü 7eüXAH ¦eür#sQ üXe eQQesü#ri |¦A|e¦ü#eQ AO üXe VeaüAsSüj|e 7eüXAH rsH A@S ür#sQ üXe #7|¦A$eH zAs$e¦gesze |¦A|e¦üj #s zA7|r¦#QAs a#üX üXe i#ser¦Süj|e 7eüXAH. 2A¦ r Qürü#z #üe¦rü#$e |¦AzeQQù üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO üXe üaAS|A#sü 6ezrsü 7eüXAH #Q @eüaees üXe i#ser¦Süj|e #üe¦rü#$e rigA¦#üX7 rsH üXe VeaüAsS üj|e #üe¦rü#$e rigA¦#üX7. UQ H#QzYQQeH #s üXe VeaüAsSüj|e xM\ QzXe7eù #s A¦He¦ üA a#Hes üXe zAsS $e¦gesze ¦rsge AO ier¦s#sgù üXe i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7e #Q e7|iAjeH aXes üXe

D.: pXe 6ezrsüSpj|e xM\ U||¦ArzX

Lý

AYü|Yü AO üXe Hjsr7#z QjQüe7 #Q AYüQ#He r Q|ez#geH e¦¦A¦ @AYsH. FXes #sS Q#He üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ @AYsHù üXe 6ezrsüSüj|e xM\ QzXe7e a#ii ür+e A$e¦ üXe ier¦s#sg rsH #s üXe QeIYei esXrsze üXe zAs$e¦gesze Q|eeH. pXe #üe¦rü#$e Hjsr7#z |¦AzeQQ @j üXe 6ezrsüSüj|e xM\ r||¦ArzX #Q Qü#ii HegseH rQ wB #s ûxûö zrQeQ. pXe 6ezrsüSüj|e xM\ r||¦ArzX #Q zAsQü¦Yzü rQ wB T Y6Kc v/C (

” @ : Y6 v/C K ` ,j6 v/C @ ›

y

d

X X Ic gW b B 6V g = gX d g + M M M + gXy g G

xyP g,j6 gW j Ic Y6 v/C K NvY6 + H6 C ,j6 v/C ÏpWÏ

0vRd IYd C ,YY N*2

c D H6 ( =Yc6 I Y6 + Y06 I Y6 + M M M + YD 6 I Y6 G ( =X6 + M M M + X6 G

Y=6 ( Y6 K

= o

vY6Ic I Y6 Cn h

h(c

NvY6 + H6 CH6 ( =gv,6 + Y6 K Xc6 + /C I gv,6 + Y6 + /C+ M M M + gv,6 + Y6 K XD 6 + /C I gv,6 + Y6 + /CG N© ( vc K Yc CaBc aXe¦e n h w TvoD + oD C #Q HegseH #s ^¦A|AQ#ü#As D.:ù B (

vD.cøC Yc Ic Yc CBc v0,Y

vc K K sC rsH Yc w v©+ Rc C r¦e gs#üe zAsQürsüQ vRc b cCþ ,Y #Q üXe M#|QzX#ü8 zAsQürsü AO üXe OYszü#As gvMC. he7r¦+ D.cc. wB #s vD.cøC #Q rs DSH#7esQ#Asri üaAS|A#sü 6ezrsüSüj|e rigAS ¦#üX7. xs üXe zrQe D ( cù vD.cøC ¦eHYzeQ üA H6 ( _6 I _6Ic .v,6 + _6Ic + /C I .v,6 + _6 + /C Nv_6 + H6 C ( _6Ic I _6

vD.0©C

aX#zX #Q rs r||¦A,#7rü#As AO ._ v,6 + _6 + /C rQ QXAas #s \Xr|üe¦ w. FXes gH6 g 7 ©ù NvY6 + H6 C 7 gY v,6 + Y6 C. xü QXAYiH @e sAüeH üXrüù üXAYgX gY v,6 + Y6 C #Q sAsSQ#sgYir¦ù NvY6 + H6 C 7rj @e Q#sgYir¦. pXe¦eOA¦eù aXes N vY6 + H6 C @ezA7eQ Q#sgYir¦ù zrizYirü#sg gY v,6 + Y6 + /C #Q #se$#ür@ie. 6#7#ir¦ üA 6x6ö zrQeQù üXe 6ezrsüSüj|e xM\ a#ii esQY¦e üXe zAs$e¦gesze AO üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ riAsg üXe #üe¦rü#As r,#Q. ûA¦eA$e¦ù üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO üXe 6ezrsüSüj|e xM\ #Q @eüaees i#ser¦Süj|e xM\ rsH üXe VeaüAsSüj|e xM\ #s üXe QesQe AO ;SOrzüA¦ù aX#zX #Q |¦A$es #s üXe OAiiAa#sg pXeA¦e7. pX·A¦·7 D.c0. 2A¦ þXe Hjsr7#z QjQþe7 v:.:C rsH þXe zAsþ¦Ai Y|Hrþ#sg ira vD.c9C a#þX þXe ier¦s#sg gr#s 7rþ¦#, ` Qrþ#QOj#sg v:.~Cü þXe þ¦rz+#sg e¦¦A¦ ,j6 zAs$e¦geQ. pXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO þXe 6ezrsþSþj|e xM\ #Q OrQþe¦ þXrs þXrþ AO i#ser¦Sþj|e xM\ r||¦ArzX @Yþ QiAae¦ þXrs þXrþ AO þXe VeaþAsSþj|e xM\ r||¦ArzX #s þXe QesQe AO ;SOrzþA¦.

ý©


^¦AAOT pXe |¦AAO zAsQ#QüQ AO üaA |r¦üQ. ^r¦ü U He¦#$eQ üXe zAs$e¦gesze AO üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ riAsg üXe #üe¦rü#As r,#Qþ ^r¦ü B He¦#$eQ üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO üXe 6ezrsüSüj|e xM\ r||¦ArzX OA¦ zA7|r¦#QAs. ^r¦þ UT \As$e¦gesze ^¦A|e¦þj FXes ü¦rz+#sg e¦¦A¦ #Q Or¦ rarj O¦A7 üXe Q|ez#geH e¦¦A¦ @AYsHù O¦A7 pXeA¦e7 :.Lù üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ a#ii zAs$e¦ge üA üXe e¦¦A¦ @AYsH #s r gs#üe sY7@e¦ AO #üe¦rü#AsQ. UQQY7e üXrü üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ esüe¦Q üXe @AYsH. )egse fvXC ( gv,+ Y K XC I gv,+ YC I gY v,+ YCXù sAüe üXe OAiiAa#sg OrzüA¦ H ( =Xc + M M M + XD G ž = Xc XD P6x. =gXc g+ M M M + gXD gG + ( +MMM+ gXc g gXD g = ž Xc XD F B #s vD.cøCù #ü OAiiAaQ üXrü rü üXe Qr7e ü#7e +MMM+ gXc g gXD g W gNv,+ HC I gY v,+ YCg ( g =fvXc C+ M M M + fvXD CGH Ic g ( g =fvXc C+ M M M + fvXD CG =P6x.vgXc g+ M M M + gXD gCGIc = F Bg =

Xc XD Ic + M M M + G g gXc g gXD g

fvXc C fvXD C + M M M + G g2 gXc g gXD g

vD.0cC

2¦A7 üXe ^¦A|AQ#ü#AsQ D.D rsH :.mù OA¦ rsj s j © ƒ= žƒ ƒ fvXc C fvXD C ƒ ƒ ƒ + M M M + ƒ gXc g gXD g ƒ ž = fvXD C fvXc C CKs + M M M + F bv gXc g gXD g ƒ= žƒ ƒ fvXc C fvXD C ƒ ƒ Ks ƒ Fƒ +MMM+ gXc g gXD g ƒc gfvXš Cg F Ks gXš g

vD.00C

gfvXš Cg gfvXh Cg #Q QY||AQeH üA @e üXe ir¦geQü sA¦7 r7Asg rii ù OA¦ rii š gX g gXh g h ( c+ M M M + D. ûA¦eA$e¦ù O¦A7 ^¦A|AQ#ü#As D.~ù t c gfvXh Cg F ggY v,+ Y K g Xh + /C I gY v,+ Y+ /CgPg gXh g aXe¦e

©

F 0,_ gXh g pXes O¦A7 vD.0mCù vD.00C @ezA7eQ

Nh ( c+ M M M + D2

vD.0mC

D.: pXe 6ezrsüSpj|e xM\ U||¦ArzX

ƒ= ž ƒ fvXc C fvXD C ƒ + M M M + ƒ gXc g gXD g rsH

ƒ= ž ƒ fvXc C fvXD C ƒ + M M M + ƒ gXc g gXD g

ýc

ƒ š ƒ ƒ F gfvX Cg ƒ š gX g c F 0,Y +

vD.0:C

ƒ ƒ ƒ F v0,_ K sC2 ƒ

vD.0wC

2¦A7 vD.0wC rsH vD.0cCù ae A@ür#s •

gNv,+ HC I gY v,+ YCg F 0B,Y K Bs ( J2 •

vD.0DC

Yc ù J ( vc K Yc CBIc c v0,Y K sC b cù @j |e¦üY¦@rü#As ie77r v^¦A|AQ#ü#As

VAüe üXrü ggYIc g F BcIc ( xù Q#sze B (

Yc Yc ù rsH xJ ( c K Yc K Yc C D.LCù N Ic v,+ HC #Q Ys#OA¦7riij sAsQ#sgYir¦ #s üXe se#gX@A¦XAAH AO üXe HeQ#¦eH ü¦r_ezüA¦j rsH BIc c vc

x c I xJ ( vc K Yc CaBc ( N© 2

gN Ic v,+ HCg F

vD.0~C

2Y¦üXe¦7A¦eù gNv,+ HC I gY v,+ YCgN© F JN© ( Yc . FXes üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ #Q #sQ#He üXe e¦¦A¦ @AYsHù rzzA¦H#sg üA üXe ier¦s#sg Y|Hrü#sg ira ,j6Kc ( ,j6 I =gv,6Kc + Y6Kc + /C I gv,6 + Y6 + /CG ( ,j6 I =gv,6Kc + Y6Kc + /C I gv,6 + Y6Kc + /C K gv,6 + Y6Kc + /C I gv,6 + Y6 + /CG t c g, =,6 K g v,6Kc I ,6 C+ Y6Kc + /GPg v,6Kc I ,6 C ( ,j6 I ©

IgY v,6 + Y6 + /CvY6Kc I Y6 C t c vc I g CgY2 =,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 C+ /GPg gvY6Kc I Y6 Cg0 I ©

( =c I gY v,6 + Y6 + /CNvY6 + H6 CIc G,j6 t c g, =,6 K g v,6Kc I ,6 C+ Y6 + /GPg v,6Kc I ,6 C I t I

©

©

c

vc I g CgY2 =,6Kc + Y6 K g vY6Kc I Y6 C+ /GPg gNvY6 + H6 CIc ,j6 g0 2 vD.0LC

he|irz#sg ` @j N Ic vY6 + H6 C rsH OAiiAa#sg üXe Qr7e |¦AzeQQ #s pXeA¦e7 :.Lù g,6 I ,6Kc g› F 4m v›Ic Cg,j6 g›

vD.0øC

ý0

D VAsi#ser¦ xM\ )eQ#gs OA¦ þxþú )jsr7#z 6jQüe7Q •

I›w

Ic aXe¦e 4m v›Ic C ( V© ÏV* w cIÏ› N© . ö@$#AYQij N© j BIc Cb c ù üXe¦eOA¦eù 40 v› 4m v›Ic C. U||ij#sg üXe ü#7eSae#gXüeH sA¦7 üA vD.0LCù

g,j6Kc g› F gNvY6 + H6 C I gY v,6 + Y6 + /CggN Ic vY6 + H6 Cgg,j6 g› K ,, 4m v›Ic C g,j6 g› t c K,Y2 vc I g CPg gNvY6 + H6 CIc ,j6 g0 ©

F gNvY6 + H6 C I gY v,6 + Y6 + /CgN© g,j6 g› K ,, 4m v›Ic C g,j6 g› c K ,Y2 N©0 g,j6 gW g,j6 g› 0 c F ,, 4m v›Ic C g,j6 g› K vYc K ,Y2 N©0 g,j6 gW Cg,j6 g› 2 0 VAü#ze üXrü #s üXe se#gX@A¦XAAH AO üXe HeQ#¦eH ü¦r_ezüA¦jù g,j6 gW F vD.m©C @ezA7eQù g,j6Kc g› F ,, 4m v›Ic C g,j6 g› K Rc g,j6 g› 2

vD.m©C 0vRd IYd C ù ,Y2 N*2

vD.mcC

6#sze Rc b cù üXe¦e e,#QüQ a j ©ù QYzX üXrü Rc Ka b c. Bj zXAAQ#sg r QYŸz#esüij ir¦ge ›ù üXe OAiiAa#sg #seIYri#üj #Q Qrü#QgeH ,, 4m v›Ic C F a+

vD.m0C

aXe¦e › #Q r gs#üe zAsQürsü. 2¦A7 vD.m©C rsH zAsü¦Ai Y|Hrü#sg ira vD.cøCù ae Xr$e g,j6Kc g› F vRc K aCg,j6 g› b g,j6 g› 2

vD.mmC

;esze üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ AO üXe 6ezrsüSüj|e xM\ zAs$e¦geQù #.e. i#7 g,j6 g› ( 67Z

©ù rsH i#7 g,j6 gW ( ©. 67Z

^r¦þ BT pXe zAs$e¦gesze OrzþA¦ AO þXe 6ezrsþSþj|e xM\ r||¦ArzX 2¦A7 vD.m©Cù c g,j6Kc g› F =,, 4m v›Ic C K Yc K ,YY N©0 g,jgW Gg,j6 g› 2 0 UzzA¦H#sg üA üXe Hegs#ü#As AO *SOrzþA¦ù ae zrs A@ür#s ;vwB + ©C ( i#7 W_þ 67Z

g,j6Kc g› ( ,, 4m v›Ic C K Yc 2 g,j6 g›

vD.m:C

vD.mwC

6#sze ,, 4m v›Ic C • Rc I Yc ù ,, 40 v›C • Yc b Yc K ,, 4m v›Ic C rsH ,, 4m v›Ic C K Yc b Rc b Rc K ac ù ae zrs zAsziYHe ;vw\ + ©C • ;vwB + ©C b ;vwp + ©C2

vD.mDC

pXe¦eOA¦eù üXe zAs$e¦gesze ¦rüe AO üXe 6ezrsüSüj|e xM\ r||¦ArzX #Q @eüaees üXe i#ser¦Süj|e xM\ r||¦ArzX rsH üXe VeaüAsSüj|e xM\ r||¦ArzX.

D.w xiiYQü¦rü#$e d,r7|ie

ým

D.w xiiYQt¦rt#$· d,r7|i· pXe Qr7e 6a#üzXeH heiYzürsze ûAüA¦ v6hûC v:.mmC =cc:G #Q e7|iAjeH üA $e¦#Oj üXe eèzü#$eseQQ AO üXe |¦A|AQeH sAsi#ser¦Süj|e xM\ QzXe7eQ. pXe VeaüAsSüj|e xM\ r||¦ArzX d0j 2A¦ üXe Hjsr7#z QjQüe7 v:.mmCù g 0 g F ©2©D:L. pXe Q#7Yirü#As ¦eQYiü AO dY üXe VeaüAsSüj|e xM\ r||¦ArzX #Q QXAas #s 2#g. D.c. FXes üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ #Q 0R BId

AYüQ#He üXe Q|ez#geH e¦¦A¦ @AYsH ,d 2d ( ©2cù üXe zAs$e¦gesze AO üXe VeaüAsS Y üj|e #Q üXe Qr7e rQ üXe i#ser¦Süj|e xM\ v@eOA¦e mS¦H #üe¦rü#Asù Qcš ( c02ø0C. FXes üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ esüe¦Q üXe e¦¦A¦ @AYsHù üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ zAs$e¦geQ #s r 7YzX OrQüe¦ |rze. 2¦A7 #üe¦rü#As m üA #üe¦rü#As L vw #üe¦rü#AsQCù ü¦rz+#sg e¦¦A¦ H¦A|Q O¦A7 c©Ic üA c©Icm . xs zAsü¦rQü üA üX#Qù üXe i#ser¦ xM\ ür+eQ 0© #üe¦rü#AsQ üA Asij ¦erzX üXe Qzrie AO c©Ic© ù rQ QXAas #s 2#g. :.m. )Ye üA üXe zA7|Yürü#As |¦ez#Q#As QYzX rQ IYrsü#8rü#As A¦ gs#üe aA¦HiesgüXù zAs$e¦gesze zerQeQ rOüe¦ üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ ¦erzXeQ c©Icm . Simulation of SRM systems for Newtonatype ILC scheme

0

10

a2

10

a4

Relative Error

10

a6

10

a8

10

a10

10

a12

10

a14

10

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Iteration Number

2#g. D.c. \As$e¦gesze |¦Agie AO üXe VeaüAsSüj|e xM\ r||¦ArzX

pXe 6ezrsüSüj|e xM\ r||¦ArzX 2#g. D.0 #Q üXe Q#7Yirü#As ¦eQYiü AO üXe 6ezrsüSüj|e xM\ r||¦ArzX. FXes üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ HAeQ sAü Qrü#QOj üXe zAsH#ü#As #s vD.cøCù üXe i#ser¦Süj|e xM\ r||¦ArzX #Q e7|iAjeH v@eOA¦e DSüX #üe¦rü#AsC. FXes üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ Qrü#QgeQ üXe zAs$e¦gesze zAsH#ü#Asù üXe 6ezrsüSüj|e xM\ r||¦ArzX r||i#eQ rsH

ý:


zAs$e¦geQ. 2¦A7 #üe¦rü#As D üA #üe¦rü#As c: vL #üe¦rü#AsQCù ü¦rz+#sg e¦¦A¦ H¦A|Q O¦A7 c©Ic üA c©IL . xü #Q A@$#AYQij üXrü üXe zAs$e¦gesze ¦rüe #Q #s @eüaees üXe i#ser¦Süj|e rsH üXe VeaüAsSüj|e. Simulation of SRM systems for Secantatype ILC scheme

0

10

a2

10

a4

Relative Error

10

a6

10

a8

10

a10

10

a12

10

a14

10

2

4

6

8


14

16

18

20

2#g. D.0. \As$e¦gesze |¦Agie AO üXe 6ezrsüSüj|e xM\ r||¦ArzX

D.D \AsziYQ#AsQ xs üX#Q zXr|üe¦ù üXe ¦eQYiüQ AO 6x6ö Hjsr7#z QjQüe7Q #s \Xr|üe¦ w ae¦e e,S üesHeH üA ûxûö Hjsr7#z QjQüe7Q. pXe VeaüAsSüj|e xM\ QzXe7e rsH 6ezrsüS üj|e xM\ QzXe7e r¦e zAsQü¦YzüeH OA¦ ûxûö QjQüe7Q. xü #Q |¦A$es üXrü üXe OrQüe¦ zAs$e¦gesze |¦A|e¦üj ¦eür#sQ OA¦ ûxûö sAsi#ser¦ xM\. pXe VeaüAsS üj|e xM\ r||¦ArzX g¦erüij e,|eH#üeQ üXe zAs$e¦gesze Q|eeH #s üe¦7Q AO üXe ;SOrzüA¦. Uü üXe Qr7e ü#7eù üXe 6ezrsüSüj|e xM\ r||¦ArzX Qr$eQ zA7|YürS ü#As iArH üA ze¦ür#s e,üesü rsH 7ersaX#ie ¦eür#sQ r OrQüe¦ zAs$e¦gesze ¦rüe zA7|r¦eH a#üX üXe ü¦rH#ü#Asri i#ser¦Süj|e xM\ù @Yü zAs$e¦geQ QiAae¦ üXrs üXrü AO üXe VeaüAsSüj|e xM\ QzXe7e. 6#7Yirü#As ¦eQYiüQ AO r 6a#üzXeH heiYzS ürsze ûAüA¦ OY¦üXe¦ zAsg¦7 üXe $ri#H#üj AO üXe üXeA¦eü#zri zAsziYQ#AsQ 7rHe üX¦AYgXAYü üXe zXr|üe¦.

~ \A7|AQ#t· ds·¦gj 2Yszt#As BrQ·H M·r¦s#sg \Ast¦Ai

~.c xst¦AHYzt#As pXe #üe¦rü#$e iers#sg zAsü¦Ai H#QzYQQeH #s |¦ezeH#sg \Xr|üe¦Q r¦e @rQeH As üXe zAsü¦rzü#As 7r||#sg 7eüXAHù aX#zX aAYiH eszAYsüe¦ e,ü¦e7e H#ŸzYiüj aXes üXe iAzri M#|QzX#ü8 zAsü#sYAYQ sAsi#ser¦ OrzüA¦Q r¦e #s$Ai$eHù e#üXe¦ #s üXe QjQüe7 Hjsr7#zQ A¦ #s üXe zAsü¦Ai 7ezXrs#Q7. xs üXe |¦eQesze AO QYzX sAsi#ser¦#ü#eQù gs#üe eQzr|e ü#7e |XesA7esAs 7rj AzzY¦ rsH üXe zAsü¦rzü#As 7r||#sg 7eüXAH #Q sA iAsge¦ r||i#zr@ie. pXrü #Q üXe ¦erQAs aXj 7AQü #üe¦S rü#$e ier¦s#sg zAsü¦Ai QzXe7eQ |¦A|AQeH X#üXe¦üA ae¦e AO Q#7|ie i#ser¦Süj|eù rsH i#7#üeH üA giA@ri M#|QzX#ü8 zAsü#sYAYQ voM\C sAsi#ser¦ QjQüe7Q. pXe zAsS ü¦rzü#As 7r||#sg @rQeH xM\ HeQ#gs riiAaQ YQ üA zA7|ieüeij #gsA¦e üXe QjQüe7 Hjsr7#zQ |r¦üù aXe¦erQ üXe gs#üe ü#7e H#$e¦gesze QXAaQ XAa Qü¦Asgij zAYiH @e QYzX r Hjsr7#z #7|rzü. xü #Q sezeQQr¦j üA a#Hes üXe ier¦s#sg zAsü¦Ai O¦r7eS aA¦+ YsHe¦ aX#zX xM\ zrs XrsHie @¦ArHe¦ zirQQeQ AO QjQüe7 sAsi#ser¦#ü#eQù QYzX rQ iAzri M#|QzX#ü8 zAsü#sYAYQ AseQù rsH QjQüe7 Ysze¦ür#sü#eQù QYzX rQ ü#7eS$r¦j#sg |r¦r7eü¦#z rsH sAsS|r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#sü#eQ. xs üX#Q zXr|üe¦ ae r¦e gA#sg üA e,|iA#ü üaA rQ|ezüQ. pXe g¦Qü #Q üA QüYHj XAa üXe >SHjsr7#zQ #s Qürüe Q|rze zrs @e #szA¦|A¦rüeH #s xM\. pXe QezAsH #Q üA e,|iA#ü üXe YQe AO esS e¦gj OYszü#As r||¦ArzXeQ #s xM\ù QYzX rQ üXe Mjr|YsA$ H#¦ezü 7eüXAH. xsHeeHù iAA+#sg #süA üXe ¦ezesü rH$rszeQ #s zAsü¦Ai üXeA¦#eQ rsH r||i#zrü#AsQù ¦e7r¦+S r@ie |¦Ag¦eQQ arQ 7rHe #s Qürüe Q|rze a#üX üXe Mjr|YsA$ H#¦ezü 7eüXAH =ccDG. xü aAYiH @e $e¦j 7ers#sgOYi üA iAA+ #süA üXeQe zAsü¦Ai 7eüXAHQù XeszeOA¦üX He¦#$e üXe ese¦gj OYszü#As @rQeH xM\. <sOA¦üYsrüeijù üXe Mjr|YsA$ H#¦ezü 7eüXAH #Q sAü eèzü#$e #s Heri#sg a#üX r ¦e|erüeH ier¦s#sg zAsü¦Ai ürQ+ @ezrYQe QYzX r ürQ+ #Q AO gs#üe HY¦rü#As. pXe rQj7|üAü#z zAs$e¦gesze |¦A|e¦üj #Q #sQYŸz#esü OA¦ rzX#e$#sg üXe |e¦Oezü ü¦rz+S #sg |e¦OA¦7rsze A$e¦ üXe esü#¦e zAsü¦Ai #süe¦$ri. xO r ier¦s#sg zAsü¦Ai QjQüe7 #Q HeQ#gseH üA @e Qü¦#züij zAs$e¦gesü #s üXe ü#7e HA7r#sù Ase 7rj iAQe üXe rH$rsürge Aè¦eH @j üXe ¦e|erür@ie zAsü¦Ai es$#¦As7esüT ¦eir,#sg üXe zAsS ü¦Ai |e¦OA¦7rsze ¦eIY#¦e7esü #s üXe ü#7e HA7r#sù 7ersaX#ie rzIY#¦#sg üXe |e¦Oezü ü¦rz+#sg |e¦OA¦7rsze g¦rHYriij üX¦AYgX ¦e|erü#sg üXe ü¦rz+#sg ürQ+. J.-X. Xu and Y. Tan: Linear and Nonlinear Iterative Learning Control, LNCIS 291, pp. 95--114, 2003. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003

ýD

~ \A7|AQ#üe dse¦gj 2Yszü#As BrQeH Mer¦s#sg \Asü¦Ai

VAüe üXrü r Mjr|YsA$ OYszü#As #Q eQQesü#riij rs ÏyÏ¦.q OYszü#As. pXe¦eOA¦e #s üX#Q zXr|üe¦ ae e,üesH üXe zAsze|ü AO ese¦gj OYszü#As #süA r 7A¦e gese¦ri Ase t zA7|AQ#üe ese¦gj OYszü#As v\d2Cù aX#zX zA7|¦#QeQ r |AQ#ü#$e Qzrir¦ OYszS ü#As rsH r OYszü#Asri üXrü #Q r Q0 sA¦7 AO üXe ier¦s#sg e¦¦A¦Q. \AsQeIYesüij üXe ier¦s#sg eèzü a#üX ¦eQ|ezü üA ¦e|erüeH #üe¦rü#AsQ zrs @e e$riYrüeHù OA¦ e,r7|ie üXe rQj7|üAü#zri zAs$e¦gesze AO üXe #üe¦rü#$e ier¦s#sg |¦AzeQQ #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s. pXe \d2 |¦A|AQeH #s üX#Q zXr|üe¦ #sziYHeQ r Mjr|YsA$Si#+e ese¦gj OYszü#Asù aX#zX 7r+eQ #ü H#è¦esü O¦A7 AüXe¦ ÏyÏ¦.q OYszü#As @rQeH ier¦s#sg zAsü¦Ai r||¦ArzXeQ =w©ù øLù c::G. xü #Q aA¦üXaX#ie |A#sü#sg AYüù üXrü üXe |¦A|AQeH ier¦s#sg zAsü¦Ai r||¦ArzXù @rQeH As \d2ù #Q zA7|ie7esür¦j üA üXe zAsü¦rzü#As 7r||#sg @rQeH ier¦s#sg zAsü¦Ai r||¦ArzXeQ. pXe \d2 r||¦ArzX HeriQ a#üX üXe Qürüe ü¦rz+#sg |¦A@ie7 #s üXe |¦eQesze AO iAzri M#|QzX#ü8 zAsü#sYAYQ sAsi#ser¦#ü#eQù aXe¦erQ zAsü¦rzS ü#As 7r||#sg @rQeH ier¦s#sg QAi$eQ üXe AYü|Yü ü¦rz+#sg |¦A@ie7 a#üX oM\ sAsi#ser¦#ü#eQ. pXAYgX \d2 #Q r gese¦ri zAsze|ü rsH r||i#zr@ie üA QjQüe7Q a#üX @AüX |r¦r7eü¦#z rsH sA¦7S@AYsHeH Ysze¦ür#sü#eQù #s üX#Q zXr|üe¦ ae i#7#ü AY¦ rüS üesü#As üA üXe OA¦7e¦ Asij. Vr7eijù ae zAsQ#He¦ r zirQQ AO Heüe¦7#s#Qü#z sAsS i#ser¦ QjQüe7Qù aX#zX zAYiH @e iAzri M#|QzX#ü8#rs #s srüY¦eù #s üXe |¦eQesze AO ü#7eS$r¦j#sg |r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#sü#eQ a#üXAYü üXe x þ¦6K¦6 +sAaieHge As üXe Ysze¦ür#süj @AYsHQ. pXe zXr|üe¦ #Q A¦grs#8eH rQ OAiiAaQ. U ¦YH#7esür¦j zAY¦Qe #Q g¦Qü zAsS HYzüeH #s 6ezü#As ~.0ù aX#zX Qe¦$eQ üXe |Y¦|AQe AO He7AsQü¦rü#sg üXe i#7#ürS ü#As AO oM\ù @eüüe¦ e,|ir#s#sg üXe YsHe¦ij#sg #Her rsH OerüY¦eQ AO üXe \d2 @rQeH ier¦s#sgù rsH H#QziAQ#sg üXe #sXe¦esü ¦eirü#AsQ a#üX üXe rHr|ü#$e zAsü¦Ai 7eüXAH. pXe gese¦ri |¦A@ie7 #Q üXes OA¦7YirüeH #s 6ezü#As ~.m. pXe gesS e¦ri ier¦s#sg zAsü¦Ai zAsggY¦rü#As rsH zAs$e¦gesze rsrijQ#Q r¦e #iiYQü¦rüeH #s 6ezü#As ~.:. 6ezü#As ~.w |¦A$#HeQ rs #iiYQü¦rü#$e e,r7|ie.

~.0 2¦A7 \Ast¦rzt#As þr| tA ds·¦gj 2Yszt#As U||¦ArzX xü XrQ @ees X#gXi#gXüeH #s \Xr|üe¦ cù üXrü oM\ rsH #Hesü#zri #s#ü#ri#8rü#As zAsH#ü#As r¦e üXe üaA OYsHr7esüri ¦eIY#¦e7esüQù @rQeH As aX#zX üXe |¦eQesü xM\ O¦r7eaA¦+ #Q eQür@i#QXeH. Fe Xr$e QXAas üXe #sH#Q|esQr@#i#üj AO 6262~2 xs üX#Q Qezü#Asù ieü YQ g¦Qü QXAa aXrü 7rj Xr||es #s xM\ #O üXe oM\ zAsH#ü#As #Q $#AirüeH. pXesù Qür¦ü#sg O¦A7 r Q#7|ie rHr|ü#$e zAsü¦Ai |¦A@ie7ù ae #s$eQS ü#grüe XAa HAeQ rHr|ü#$e zAsü¦Ai QAi$e üXe |¦A@ie7. Bj e,üesQ#As ae ¦erzX r sea ier¦s#sg zAsü¦Ai O¦r7eaA¦+ t \d2 @rQeH xM\ù aX#zX XrQ #sXe¦esü ¦eS irü#AsQX#| a#üX üXe rHr|ü#$e zAsü¦Ai 7eüXAHù aXes Heri#sg a#üX |r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#sü#eQ.

~.0 2¦A7 \Asü¦rzü#As þr| üA dse¦gj 2Yszü#As U||¦ArzX

ý~

~.0.c xM\ BAüüi·s·z+ t oM\ pXe 7r#s i#7#ürü#As AO üXe zAsü¦rzü#As 7r||#sg @rQeH xM\ù aXeüXe¦ i#ser¦ A¦ sAsi#ser¦ù #Q üXe ¦eIY#¦e7esü As oM\. xü zrs @e O¦eIYesüij Qees #s üXe xM\ i#üe¦rüY¦eù üXrü QjQüe7Q AO iAzriij M#|QzX#ü8 zAsü#sY#üj As r zA7|rzü Qeü Q r¦e ü¦erüeH e,rzüij üXe Qr7e arj rQ oM\ QjQüe7Q. <sOA¦üYsrüeijù xM\ #s gese¦ri HAeQ sAü 7r| üXe HA7r#s Q #süA #üQeiO. pXe zAsze|ü AO 7AQü xM\ QzXe7eQ #Q @rQeH As BrsrzX zAsü¦rzü#As 7r||#sgù aX#zX ¦eIY#¦eQ üXe HA7r#s AO zAs$e¦geszeù Qù @e #s$r¦#rsü a.¦.ü. #üe¦rü#AsQ. FXes üXe QjQüe7 #Q oM\ù O¦A7 v0.0:C rsH v0.cmCù ae zrs erQ#ij Hegse r @rii ,_ zesüe¦eH rü _P a#üX üXe ¦rH#YQ ¦_ ( Ï›d w 7r, ._P v/C.2 /w=©+ w G

UzzA¦H#sgij ,_ zA$e¦Q rii _6 . M#+ea#Qeù O¦A7 üXe |¦AAO AO \A¦Aiir¦j 0.0ù g,,6 gW F V© w ÏV* w ._6 .W F V© w ÏV* w Ï›d w ._P v/C.W

v~.cC

aX#zX Q|ez#geQ r @rii ,> zesüe¦eH rü >P a#üX üXe ¦rH#YQ ¦> ( V© w ÏV* w ¦_ rsH sA ,6 zrs eQzr|e O¦A7 #ü. FXe¦erQ OA¦ iAzri M#|QzX#ü8 zAsü#sYAYQ OYszü#AsQù QYzX r @rii Asij e,#QüQ iAzriij r¦AYsH üXe eIY#i#@¦#Y7 v,P + _P C. ös üXe AüXe¦ XrsHù O¦A7 v0.cmC ae zrs A@Qe¦$eù e$es OA¦ r zAs$e¦gesü QeIYesze ._6 .› ù üXe¦e #Q sA gYr¦rsüee üXrü .,_6Kc .W F .,_6 .W rsH g,,6Kc gW F g,,6 gW . ösze ,6 A¦ _6 gAeQ AYü AO üXe @riiù gs#üe eQzr|e ü#7e |XesA7esAs 7rj AzzY¦. pXe¦e 7rj sAü e,#Qü r gs#üe › üA QY||¦eQQ üXe H#$e¦Q#Oj#sg Hjsr7#z #7|rzü a. pXe OAiiAa#sg e,r7|ie He7AsQü¦rüeQ üXe i#7#ürü#As AO zAsü¦rzü#As 7r||#sg @rQeH xM\ aXes Heri#sg a#üX iAzri M#|QzX#ü8 zAsü#sYAYQ QjQüe7Q. \AsQ#He¦ üXe OAiiAa#sg QjQüe7ù >ú ( >0 K _+ q ( >K_

>v©C ( ©2w v~.0C

aXe¦e ._ ( cù ,> ( c rsH üXe Asij sAsi#ser¦ üe¦7 #Q >0 . UQQY7e üXrü üXe #s#ü#ri zAsü¦Ai #s|Yü #Q 8e¦A _© v/C ( © N/ w =©+ w G. pXe Hjsr7#zQ >ú © ( >0© XrQ r gs#üe eQzr|e ü#7e rü / ( 0. xs Orzüù üXe QAiYü#As ü¦r_ezüA¦j #Q >© v/C (

c c ( >Ic v©C I / 0I/

aX#zX zrs Asij @e HegseH A$e¦ =©+ 0C. F#üX üXe e,AgesAYQ #s|Yü _v/Cù üXe QjQüe7 v~.0C 7rj Xr$e H#è¦esü gs#üe eQzr|e ü#7e He|esH#sg As üXe $riYeQ AO _v/C. Meü üXe ür¦geü ü¦r_ezüA¦j @e

ýL


qP v/C ( _W6y_/ K

c + 0I/

/ w =©+ c2wG2

pXe zA¦¦eQ|AsH#sg ü¦r_ezüA¦j >P zrs @e QAi$eH @j ei#7#srü#sg _ #s v~.0C >ú P ( >0P I >P K qP >P v©C ( ©2w

/ w =©+ c2wG2

;e¦e ae zrs #süe¦|¦eü qP rQ rs e,AgesAYQ ü#7e OYszü#As üA üXe iAzri M#|QzX#ü8 zAsü#sYAYQ Hjsr7#zQ >ú ( >0 I >. xü XrQ r gs#üe QAiYü#As ü¦r_ezüA¦j >P v/C A$e¦ üXe #süe¦$ri =©+ c2wG. xs üXe QeIYei üXe¦e e,#QüQ r gs#üe #s|Yü |¦Agie _P v/C ( qP v/CI>P v/C üXrü rzzA7|i#QXeQ üXe ü¦rz+#sg zAsü¦Ai ürQ+ #s üXe #süe¦$ri =©+ c2wG. pX#Q 7ersQù üXe¦e e,#Qü r @rii ,> zesüe¦eH r¦AYsH >P a#üX r gs#üe ¦rH#YQ • ¦> ù rsH r @rii ,_ zesüe¦eH r¦AYsH _P a#üX r gs#üe ¦rH#YQ ¦_ . \ier¦ij Q ( ,> × ,_ × =©+ c2wG #Q r zA7|rzü Qeüù rsH üXe¦e e,#QüQ r QeIYesze v>6 + _6 C #s Q aX#zX r||¦ArzXeQ v>P + _P C. ;e¦e üXe IYeQü#As #Qù zrs üXe i#ser¦Süj|e xM\ QzXe7e gese¦rüe QYzX r zAsS $e¦gesü QeIYesze1 \AsQ#He¦ üXe üj|#zri xM\ QzXe7e _6Kc ( _6 K Qc vqP I q6 C2 pXe zAs$e¦gesze OrzüA¦ #Q Rc ( .c I Qc ._ .. 6Y||AQe ._ ( c #Q +sAas üA YQù zXAAQe Qc ( c QYzX üXrü Rc ( ©. pXe zAs$e¦gesze Q|eeH #Q QAieij Heüe¦7#seH @j üXe Hjsr7#z #7|rzü üe¦7. Meü YQ e$riYrüe üXe Hjsr7#z ¦eQ|AsQe rü üXe g¦Qü #üe¦rü#As. VAüe _© ( ©ù q© ( >© ( cav0 I /Cù üXe¦eOA¦e _c ( _© K qP I q© ( _W6y_/2 pXe Hjsr7#zQ rü üXe g¦Qü #üe¦rü#As >ú c ( >0c K _c ( >0c K _W6y_/

>c v©C ( ©2w

XrQ r gs#üe eQzr|e ü#7e r¦AYsH / ( ©2øD©Lø b w ( c. pXe¦e HAeQ sAü e,#Qü r gs#üe ›ù sA 7rüüe¦ XAa ir¦ge #ü #Qù üA QY||¦eQQ üXe Hjsr7#z #7|rzü #s üXe #süe¦$ri =©+ c2wG. 6#7Yirü#As ¦eQYiü #Q g#$es #s 2#g. ~.c. pXe zAsziYQ#As #Qù ae Xr$e üA @e zrYü#AYQ aXes , Hjsr7#zQ #Q sA iAsge¦ oM\. pXe Hjsr7#z #7|rzü 7rj ierH üA H#$e¦gesze #s gs#üe ü#7e #O ae Qü#ii #gsA¦e üXe QjQüe7 Hjsr7#zQ #s xM\ HeQ#gs. d$es OA¦ oM\ QjQüe7Qù üXe zAsS ü¦rzü#As 7r||#sg @rQeH xM\ 7rj sAü @e rzze|ür@ie OA¦ #üQ |AA¦ ü¦rsQ#esü ier¦s#sg |e¦OA¦7rszeù QYzX rQ üXe ir¦ge oú ( K>0 K _+

>v©C ( ©2w

v~.mC

aXe¦e K w n #Q rs Ys+sAas zAsQürsü. I >P ù f ( Kv/C ü#rü#sg } j#eiHQ

{ú }ú ( ÏvI>ú P K K>0 K _C K fK2 \XAAQe üXe zAsü¦Ai ira rsH rHr|ürü#As ira ¦eQ|ezü#$eij rQ @eiAa

v~.wC

c©©


{ 0 _ ( I=Ï K >ú P I K> ú K{ ( >0 Ï

v~.DC v~.~C

aXe¦e = j © #Q r zAsQürsü. Fe Xr$e }ú ( I=Ï0 F ©+

v~.LC

Xesze > rsH K{ r¦e @AYsHeH @ezrYQe } #Q @AYsHeH. xs üXe QeIYei _ rsH Ïú r¦e @AYsHeH. UzzA¦H#sg üA Br¦@rirü Me77r =LøG ù Ï 7 © rQ / 7 Z. xü #Q sAü#zer@ie üXrü XAa üXe sAsi#ser¦ üe¦7 >0 #Q #szA¦|A¦rüeH #süA @AüX zAsü¦Ai rsH rHr|ürü#As iraQ. B. UHr|þ#$e xM\ FXes üXe Ys+sAas QjQüe7 |r¦r7eüe¦ K #Q r zAsQürsüù rsH üXe ü¦rz+#sg ürQ+ #Q ¦e|erüeH A$e¦ üXe gs#üe #süe¦$ri =©+ w G #sQüerH AO =©+ ZCù r||ij#sg üXe r@A$e rHr|ü#$e zAsü¦Ai HAeQ sAü ar¦¦rsü üXe HeQ#¦eH ü¦rz+#sg zAs$e¦gesze. he|erü#sg üXe Qr7e zAsü¦Ai OA¦ üXe Qr7e |irsü Asij gese¦rüeQ üXe Qr7e |e¦S OA¦7rsze. Meü YQ Qee XAa rHr|ü#$e xM\ =:~G QAi$eQ üX#Q |¦A@ie7. ;e¦e üXe #Her { riAsg üXe ü#7e #Q Qü¦r#gXüOA¦ar¦HT ~Ky/6y_K_Wpq Y|Hrüe üXe |r¦r7eüe¦ Kv/C r,#Q aXes üXe ü¦rz+#sg ürQ+ #Q ¦e|erüeHù #.e. i#s+ üaA zAsQezYü#$e #üe¦rü#AsQ @j K{6Kc v©C ( K{6 vw C2

v~.øC

)egse üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ Ï6 v/C ( >6 v/C I >P v/C. pXe zAsü¦Ai ira rsH üXe |r¦rS 7eüe¦ Y|Hrü#sg ira r¦e rsriAgAYQ üA v~.DC rsH v~.~C OA¦ erzX #üe¦rü#Asù #.e. _6 ( I=Ï6 K >ú P I K{6 >06 ú K{6 ( >06 Ï6 K{© v©C ( ©2

v~.c©C v~.ccC

VAa ieü YQ Qee aXrü +#sH AO zAs$e¦gesze |¦A|e¦üj zrs @e rzIY#¦eH. 6ü#ii Hegse üXe Mjr|YsA$ OYszü#As zrsH#Hrüe OA¦ üXe 6SüX #üe¦rü#As } vÏ6 + f6 C (

c 0 c 0 Ï K f6 0 6 0

v~.c0C

• aXe¦e f6 ( K{6 v/C I K. VAüe üXrü üXe e¦¦A¦ Hjsr7#zQ rü üXe 6SüX #üe¦rü#Asù a#üX üXe zAsü¦Ai ira v~.c©Cù #Q

Ïú 6 ( I>ú P K K>06 K _6 ( I=Ï6 I f6 >06 2

v~.cmC

)#è¦esü#rü#sg } a#üX ¦eQ|ezü üA ü#7e /ù QY@Qü#üYü#sg üXe e¦¦A¦ Hjsr7#zQ v~.cmC rsH rHr|ürü#As ira v~.ccC j#eiH }ú ( I=Ï06 F ©2 6#sze / w =©+ w Gù ae r¦e sAü r@ie üA es_Aj üXe rQj7|üAü#z zAs$e¦gesze #s üXe ü#7e HA7r#s rQ üXe rHr|ü#$e zAsü¦Ai. VAüe üXrü YsHe¦ üXe 6262~2ù >6 v©C ( >P v©C

~.0 2¦A7 \Asü¦rzü#As þr| üA dse¦gj 2Yszü#As U||¦ArzX

c©c

A¦ Ï6 v©C ( ©. FXes 6 ( ©ù üXe¦e #Q sA ier¦s#sg rsH üXe |Y¦e rHr|ü#$e zAsü¦Ai #Q r||i#eHù Xesze Ï6 v/C rsH K{6 v/C r¦e @AYsHeH #s =©+ w G. VAa #süeg¦rüe üXe He¦#$rü#$e AO } A$e¦ =©+ w Gù rsH YQe üXe Orzü .Ï6 v©C. ( © F .Ï6 vw C.ù } v©+ f6 vw CC F } vÏ6 vw C+ f6 vw CC

t

( } vÏ6 v©C+ f6 v©CC K

w

©

t ( } v©+ f6Ic vw CC I =

}ú P/

w

Ï06 vg CPg2

v~.c:C

Ï06Ic vg CPg2

v~.cwC

©

6#7#ir¦ij ae Xr$e t } v©+ f6Ic vw CC F } v©+ f6I0 vw CC I =

w

©

he|erü#sg üXe A|e¦rü#As 6 ü#7eQ ierHQ üA üXe OAiiAa#sg ¦eirü#AsQX#| 6 t o

w

Ï0h vg CPg

v~.cDC

Ï0h vg CPg F } v©+ f© vw CC I } v©+ f6 vw CC2

v~.c~C

} v©+ f6 vw CC F } v©+ f© vw CC I =

h(c

©

A¦ =

6 t o h(c

w ©

2¦A7 üXe gs#üeseQQ AO } v©+ f© vw CC rsH üXe |AQ#ü#$e Hegs#üeseQQ AO } v©+ f6 vw CCù üXe QeIYesze Ï6 #Q zAs$e¦gesü #s Q0 =©+ w G sA¦7. Fe zrs zier¦ij Qee üXrü üXe rHr|ü#$e xM\ v~.c©Cù v~.ccC rü erzX #üe¦rü#As r¦e e,rzüij üXe Qr7e rQ üXe üj|#zri rHr|ü#$e zAsü¦Ai v~.DCù v~.~C. pXe 7r_A¦ H#è¦esze #Q üXe zAs$e¦gesze |¦A|e¦üjT rHr|ü#$e xM\ rzX#e$eQ gÏ6 gT2 =©+ w G 7 © rQ 6 7 Zù aXe¦erQ üXe rHr|ü#$e zAsü¦Ai rzX#e$eQ gÏ6 gTZ 7 © rQ / 7 Z. ~.0.m xM\ a#üX \A7|AQ#ü· ds·¦gj 2Yszü#As U. pXe <sHe¦ij#sg xHer t Â#sþa#Qe UHr|þrþ#As UHr|ü#$e xM\ YQeQ üXe zAs$esü#Asri Mjr|YsA$ OYszü#As @ezrYQe üXe YsS +sAasQ r¦e zAsQürsü |r¦r7eüe¦Q. xO XAae$e¦ K w Á=©+ w G #Q ü#7e $r¦j#sgù üXe |r¦r7eüe¦ Y|Hrü#sg 7ezXrs#Q7Q v~.~C rsH v~.ccCù zXr¦rzüe¦#8eH rQ #süeg¦rüA¦ù 7rj sAü aA¦+ aeii. UzzA¦H#sg üA üXe aeii +sAas zirQQ#zri zAsü¦Ai üXeA¦jù rs #süeg¦rüA¦ #s ziAQeHSiAA| zrs Asij ü¦rz+ A¦ ¦e_ezü r zAsQürsü IYrsü#üj aXes üXe |¦AzeQQ esüe¦Q QüerHj Qürüe. pXYQ üXe ü¦rH#ü#Asri |r¦r7eüe¦ rHr|ürü#As 7ezXS rs#Q7Q zrssAü Heri a#üX üXe ü#7e $r¦j#sg |r¦r7eüe¦Q. ös üXe AüXe¦ XrsHù YsHe¦ üXe ¦e|erür@ie zAsü¦Ai es$#¦As7esüù Kv/C #Q #s$r¦#rsü a#üX ¦eQ|ezü üA üXe #üe¦rü#AsQ. ;esze OA¦ rsj #sQürsü / w =©+ w Gù üXe zA¦¦eQ|AsH#sg Kv/C #Q zAsQ#He¦eH rQ r zAsQürsü #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s &K ( [©+ c+ M M Mh. Fe zrs

c©0


YQe r Q#7|ie #süeg¦rüA¦ üA HA üXe |r¦r7eüe¦ Y|Hrü#sg _A@ riAsg üXe #üe¦rü#As r,#Q. pX#Q ierHQ üA r sea xM\ r||¦ArzX t üXe þK6y/i6WÏ rHr|ürü#As A$e¦ üXe esü#¦e #süe¦$ri =©+ w G. Meü YQ g#$e üXe zAsü¦Ai ira rsH |r¦r7eüe¦ Y|Hrü#sg ira. \AsQ#He¦ üXe sAsi#ser¦ Hjsr7#z QjQüe7 #s üXe 6SüX #üe¦rü#As >ú 6 ( Kv/C>06 K _6 +

>6 v©C ( ©2w

v~.cLC

aXe¦e Kv/C w Á=©+ w Gù rsH >v/C #Q üA ü¦rz+ >P v/C w Á c =©+ w G a#üX >P v©C ( ©2w. pXe e¦¦A¦ Hjsr7#zQ #Q Ïú 6 ( I>ú P K Kv/C>06 K _6 +

Ï6 v©C ( ©2

v~.cøC

pXe zAsü¦Ai ira #Q _6 ( I=Ï6 K >ú P I K{6 v/C>06

v~.0©C

rsH üXe |r¦r7eü¦#z Y|Hrü#sg ira #Q N/ w =©+ w G K{6 v/C ( K{6Ic v/C K >06 v/CÏ6 v/C

K{Ic v/C ( ©2

v~.0cC

xü QXAYiH @e sAüeH üXrü üXe r@A$e zAsü¦Ai ira #Q e,rzüij üXe Qr7e rQ üXe |¦e$#S AYQ zrQe. pXe Asij H#è¦esze i#eQ #s üXe |r¦r7eüe¦ Y|Hrü#sg 7ezXrs#Q7Q. 2A¦ erzX #sQürsü /ù v~.0cC HeQz¦#@eQ r H#Qz¦eüeSüj|e |r¦r7eüe¦ rHr|ürü#As 7ezXrS s#Q7 v#süeg¦rüA¦C #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s. B. \As$e¦gesze a#þX \A7|AQ#þe dse¦gj 2Yszþ#As VAa ieü YQ He¦#$e üXe zAs$e¦gesze |¦A|e¦üj AO üXe r@A$e xM\. 2A¦ üX#Q |Y¦|AQe ae seeH üA gsH rs r||¦A|¦#rüe Wese¦gj OYszü#As! aX#zX |irjQ üXe Q#7#ir¦ ¦Aie rQ Mjr|YsA$ OYszü#As #s rHr|ü#$e zAsü¦Ai. \rs ae H#¦ezüij YQe üXe |¦ezeH#sg Mjr|YsA$ OYszü#As } vÏ6 + f6 C ( c0 Ï06 K c0 f06 1 6#sze üXe |r¦r7eü¦#z Y|Hrü#sg #Q zAsHYzüeH #s üXe #üe¦rü#As HA7r#sù H#è¦esü#rü#sg } rsH f6 zrssAü zr|üY¦e üXe ier¦s#sg |¦AzeQQ #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s. \rs ae zAsQ#He¦ üXe H#è¦esze AO } ù #.e. ,}6 ( } vÏ6 + f6 C I } vÏ6Ic + f6Ic C1 pXe H#ŸzYiüj i#eQ #s üXrü üXe QjQüe7 Hjsr7#zQ v~.cøC #Q HeQz¦#@eH @j r H#è¦esü#ri eIYrü#As #sQüerH AO r H#è¦esze eIYrü#As. pA A$e¦zA7e üX#Q H#ŸzYiüjù r zA7|AQ#üe ese¦gj OYszü#As #Q YQeH =c:Dù c:~G t c c / 0 f vg CPg2 v~.00C n6 v/C ( Ï06 v/C K 0 0 © 6 ;e¦e ae YQe n6 üA H#Qü#sgY#QX #ü O¦A7 Mjr|YsA$ OYszü#AsQ } A¦ }6 . pXe H#OS Oe¦esze AO n6 #Q ,n6 ( n6 I n6Ic t / c c ( Ï06 K vf06 I f06Ic CPg I Ï06Ic 2 0 0 ©

v~.0mC

ú P K Kvg C>06 K _6 GPg =If6 >06 Ï6 I =Ï06 GPg2

v~.0:C

Bj QY@Qü#üYü#sg üXe |r¦r7eüe¦ Y|Hrü#sg ira v~.0cCù üXe QezAsH üe¦7 As üXe ¦#gXü XrsH Q#He AO v~.0mC zrs @e e,|¦eQQeH rQ c 0

t ©

/

vf06

I

f06Ic CPg

t c / { ( vK6Ic I K{6 Cv0K I 0K{6 K K{6 I K{6Ic CPg 0 © t / c ( vf6 >06 Ï6 I >:6 Ï06 CPg2 v~.0wC 0 ©

\ier¦ij f6 >06 Ï6 r||er¦Q #s v~.0:C rsH v~.0wC a#üX A||AQ#üe Q#gsQ. pXe H#è¦esze AO üXe zA7|AQ#üe ese¦gj OYszü#As #Q t t / c / : 0 c 0 =Ï6 Pg I >6 Ï6 Pg I Ï06Ic b ©2 v~.0DC ,n6 ( I 0 © 0 © pXe OYszü#As n6 #Q r 7AsAüAs#zriij Hez¦erQ#sg QeIYeszeù Xesze #Q @AYsHeH #O n© #Q @AYsHeH. VAa ieü YQ QXAa üXe @AYsHeHseQQ AO n© . pXe He¦#$rü#$e AO n© #Q c nú © ( Ï© Ïú © K f0© 0

c ( I=Ï0© I f© >0© Ï© K f0© 2 0

Uü #üe¦rü#As sY7@e¦ 6 ( ©ù K{Ic v/C ( © N=©+ w Gù üXYQ K{© ( >0© Ï© + rsH nú © @ezA7eQ c nú © ( I=Ï0© I f© K{© K f0© 0 c ( I=Ï0© I f0© I f© K2 0 ú P üX¦AYgX ier¦s#sgù #sQüerH AO zrszeirü#As #s v~.0©C. xs QYzX zrQeù üXe¦e a#ii @e üaA ü#7e $r¦j#sg eie7esüQ üA @e ier¦seH Kv/C ( =Kv/C+ >ú P v/CGw ù rsH üXe zA¦¦eQ|AsH#sg ¦eg¦eQQA¦ #Q … ( =>06 + IcGw . pXe zAsü¦Ai ira #Q { w v/C… _6 ( I=Ï6 I K 6 6

v~.m©C

rsH üXe |r¦r7eü¦#z Y|Hrü#sg ira #Q N/ w =©+ w G { 6Ic v/C K … v/CÏ6 v/C { 6 v/C ( K K 6

{ Ic ( ©0×c 2 Kv/C

v~.mcC

pXe zAs$e¦gesze rsrijQ#Q #Q ri7AQü üXe Qr7eù e,ze|ü üXrü f06 üe¦7 #s üXe \d2 • { QXAYiH @e ¦e|irzeH @j üXe $ezüA¦ $riYeH fw6 f6 a#üX f6 ( K 6 I K. pX#Q He7AsQü¦rüe r |¦A7#Q#sg |¦A|e¦üj rQQAz#rüeH a#üX üXe \d2 @rQeH ier¦s#sgù r X#gXij HeQ#¦r@ie |¦A|e¦üj #s üXe sAsi#ser¦ #süe¦sri 7AHei zAsü¦Ai A¦ #s gese¦ri #s Qe¦$A |¦A@ie7Qù üXrü ae HA sAü seeH üA +sAa üXe e,AQjQüe7 üXrü gese¦rüeQ üXe ür¦geü ü¦r_ezüA¦jù rQ Or¦ rQ üX#Q e,AQjQüe7 #Q |e¦#AH#z. xü #Q rHeIYrüe üA +sAa >P Asij. he7r¦+ ~.0. T xs üXe |#Asee¦ aA¦+ AO ese¦gj OYszü#As @rQeH xM\ =w©ù cm:Gù r Q#7#ir¦ ese¦gj OYszü#As XrQ @ees YQeH rQ @eiAa t / n6 v/C ( f06 Pg ©

~.m oese¦ri ^¦A@ie7 2A¦7Yirü#As

c©w

aX#zX XAae$e¦ #Q AO Q0 Asij. Bj rHH#sg rHH#ü#Asri 0c Ï06 A¦ #s gese¦ri r |AQ#ü#$e Qzrir¦ OYszü#Asù \d2 #s v~.00C #Q A@$#AYQ 7A¦e gese¦ri a#üX @AüX Q0 rsH QZ . he7r¦+ ~.m. T U Jqþ¦KP_~/ AO \d2 #Q üXrü #ü 7rj riQA ¦eir, üXe #Hesü#zri #s#ü#riS #8rü#As zAsH#ü#As YsHe¦ QA7e 7#iH zAsH#ü#As. pXe 6262~2 #s xM\ YQYriij #7|i#eQ @AüX Q|rü#ri rsH üe7|A¦ri #s#ü#ri#8rü#As. FX#ie üXe üe7|A¦ri #s#ü#ri#8rü#As #Q srüY¦ri OA¦ r ürQ+ üA @e gs#QXeH rsH ¦e|erüeH A$e¦ r gs#üe |e¦#AHù üXe Q|rü#ri #s#ü#ri#8rü#As #Q XAae$e¦ sAü rs erQj _A@ rsH sAü QA #7|e¦rü#$e. VAüe üXrü #ü #Q üXe Q|rü#ri #s#ü#ri#8rü#As aX#zX g#$eQ ¦#Qe üA e,ü¦r #7|ie7esürü#As H#ŸzYiüj rsH #szY¦Q z¦#ü#z#Q7. Us riüe¦srü#$e zAsH#ü#As #Q üA ieü >6 v©C ( >6Ic vw Cù #.e. üXe esH Qürüe AO üXe |¦ezeH#sg #üe¦rü#As @ezA7eQ üXe #s#ü#ri Qürüe AO üXe |¦eQesü #üe¦rü#As =cmmG. pXe ¦rü#Asrie AO üXe sea zAsH#ü#As zrs @e erQ#ij |e¦ze#$eHT ae ¦eQür¦ü O¦A7 aXe¦e$e¦ ae QüA||eH rü. xs üXe QeIYei ae zrs r$A#H HA#sg üXe e,ü¦r ürQ+ AO @¦#sg#sg üXe QjQüe7 @rz+ üA r Q|ez#gz |irze.

~.m o·s·¦ri ^¦A@i·7 2A¦7Yirt#As VAa zAsQ#He¦ r IY#üe gese¦ri zirQQ AO Heüe¦7#s#Qü#z Ysze¦ür#s Hjsr7#z QjQüe7Q ú ,v/C ( O v,+ /C K 3v,+ /C=Yv/C K Hv,+ /CG

v~.m0C

aXe¦e , ( =>c + >0 + 2 2 2 + >y Gw w oy #Q üXe |XjQ#zriij 7erQY¦r@ie $ezüA¦ $riYeH QjQüe7 QürüeQþ Yv/C w oD #Q üXe QjQüe7 #s|Yüþ 3v,+ /C w oy×D #Q r +sAas ieOü #s$e¦ü#@ie #s|Yü H#Qü¦#@Yü#As 7rü¦#,þ O v,+ /C T oy × oK 7 oy #Q r sAsi#ser¦ $ezüA¦ $riYeH OYszü#Asþ Hv,+ /C w oD HesAüe üXe QjQüe7 Ysze¦ür#sü#eQ. pXe Hjsr7#z QjQüe7 #Q ¦e|erür@ie A$e¦ =©+ w G. U ¦eOe¦esze 7AHei üA @e OAiiAaeH @j v~.m0C #Q Q|ez#geH rQ ,ú P ( av,P + ¦+ /C

v~.mmC

aXe¦e ,P w Á=©+ w G #Q üXe ür¦geü ü¦r_ezüA¦jù rsH ¦ w oD #Q r ¦eOe¦esze #s|Yü. pXe OYszü#As a #Q rQQY7eH üA @e +sAas rsH zAsü#sYAYQ a#üX ¦eQ|ezü üA ,P ù ¦ rsH /. pXe Hjsr7#z QjQüe7 Qrü#QgeQ üXe OAiiAa#sg rQQY7|ü#AsQ UQQY7|ü#As ~.c 2A¦ þXe g#$es þ¦r_ezþA¦j ,P ü þXe¦e e,#QþQ r zAsþ#sYAYQ OYszS þ#As gv!+ /C T oy × oK 7 oy rsH gv©+ /C ( © N/ w =©+ w Gü QYzX þXrþ þXe¦e e,#QþQ r Á c Mjr|YsA$ OYszþ#As } T oy × oK 7 oK rsH OYszþ#AsQ Rc ü R0 rsH Rm T oK 7 oK ü aXe¦e Rc ü R0 @eiAsg þA zirQQS· rsH Rm @eiAsgQ þA zirQQS·oc ü QYzX þXrþ OA¦ r $ezþA¦ ! w oy c

U zAsü#sYAYQ OYszü#As RvWC #Q Qr#H AO zirQQS· #O Rv©C ( ©ù RvWC j © NW j © rsH sAsSHez¦erQ#sgù rsH OY¦üXe¦ AO zirQQS·o #O RvWC #Q ¦rH#riij Ys@AYsHeH.

c©D


© F Rc vg!gC F } v!v/C+ /C F R0 vg!gC d} w d} K gv!+ /C F IRm vg!gC+ d/ d!

v~.m:C v~.mwC

aXe¦e gMg #Q þXe dYzi#Hers sA¦7 OA¦ $ezþA¦Q rsH þXe Q|ezþ¦ri sA¦7 OA¦ 7rþ¦#zeQ. VAþe þXrþ þXe 8e¦A Qþrþe AO þXe QjQþe7 HeQz¦#@eH @j !ú ( gv!+ /C

v~.mDC

#Q Ys#OA¦7ij rQj7|þAþ#zriij Qþr@ie. UQQY7|ü#As ~.0 pXe¦e e,#QþQ r OYszþ#As ZT oy × oy × oK 7 oD QYzX þXrþ O I a I g ( 3Zv,+ ,P + /C. he7r¦+ ~.:. pX#Q 7rüzX#sg zAsH#ü#As zrs @e #süe¦|¦eüeH üXrü O ù a rsH g QXAYiH @e W6D6px¦ù #s üXe QesQe üXrü üXe#¦ H#è¦esze i#eQ #s üXe ¦rsge Q|rze AO 3. xü QXAYiH @e sAüeH üXrü üX#Q rQQY7|ü#As zrs riarjQ @e Qrü#QgeH #O üXe QjQüe7 #Q a#üX esAYgX #s|YüQ =00G. <sHe¦ üXe r@A$e rQQY7|ü#AsQù üXe A¦#g#sri QjQüe7 zrs @e a¦#üües rQ ú ,v/C ( g K a K 3=Y K H K ZG2

v~.m~C

Fe OY¦üXe¦ ¦eQü¦#zü üXe QjQüe7 Ysze¦ür#sü#eQ üA @e ü#7eS$r¦j#sg |r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#sü#eQù #.e.ù UQQY7|ü#As ~.m pXe QjQþe7 Ysze¦þr#sþ#eQ zrs @e OrzþA¦#8eH rQ H K Z ( 7v/C…v,+ ,P + /C 7 ( P6x.vKcw + 2 2 2 + Kpw C+ … ( =… c + 2 2 2 + …p Gw +

v~.mLC 7wo

D×p

… w op

aXe¦e p #Q rs r||¦A|¦#rþe sY7@e¦ AO H#7esQ#As. 7v/C #Q rs Ys+sAas zAsþ#sYS AYQ þ#7eS$r¦j#sg |r¦r7eþ¦#z 7rþ¦#,ü rsH … #Q r +sAas $ezþA¦ $riYeH OYszþ#As aX#zX 7rj #s gese¦ri #sziYHe þXe giA@ri rsH iAzri M#|QzX#þ8#rs OYszþ#AsQ rQ þXe QY@Qeþ. UQ ae Xr$e H#QzYQQeH #s üXe |¦ezeH#sg Qezü#Asù üXe ü#7eS$r¦j#sg |r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#sü#eQ r¦e ier¦sr@ie #s üXe #üe¦rü#As HA7r#sù @ezrYQe üXej r¦e #üe¦rü#As #s$r¦#rsü. UQQY7|ü#As ~.: xs þXe ¦e|erþr@ie zAsþ¦Ai es$#¦As7esþü þXe 6262~2 XAiHQü #.e.ü ,6 v©C ( ,P v©C+ N6 w &K . pXe zAsü¦Ai A@_ezü#$e #Q üA gsH r QeIYesze AO r||¦A|¦#rüe zAsü¦Ai #s|YüQ Y6 QYzX üXrü üXe QjQüe7 Qürüe ,6 v/C zrs ü¦rz+ üXe ür¦geü ü¦r_ezüA¦j ,P ù #.e.ù rQ üXe #üe¦rü#$e ier¦s#sg ¦e|erüQù üXe QjQüe7 Qürüe zAs$e¦geQ üA üXe HeQ#¦eH Qürüe þK6y/i6WÏpq rQ OAiiAaQ

~.: Mer¦s#sg \Asü¦Ai \AsggY¦rü#As rsH \As$e¦gesze UsrijQ#Q

N/ w =©+ w G

•

i#7 g·6 v/Cg ( g,6 v/C I ,P v/Cg ( ©

67Z

c©~

v~.møC

aXe¦e ·6 v/C #Q üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ rü üXe 6SüX #üe¦rü#As. Uü üXe Qr7e ü#7eù üXe QeIYesze AO zAsü¦Ai #s|YüQ @eiAsg üA üXe i#ser¦ Q|rze Q0Ï ù #.e.ù üXe zAsü¦Ai #s|YüQ r¦e Q0Ï @AYsHeH.0

~.: M·r¦s#sg \Ast¦Ai \AsggY¦rt#As rsH \As$·¦g·sz· UsrijQ#Q xü #Q #s gese¦ri r H#ŸzYiü zAsü¦Ai ürQ+ üA Heri a#üX ¦r|#H ü#7eS$r¦j#sg Ysze¦S ür#sü#eQù eQ|ez#riij aXes üXe Ysze¦ür#süj @AYsHQ r¦e riQA Ys+sAas. Meü YQ Qee XAa \d2 @rQeH xM\ QAi$eQ üXe |¦A@ie7. pXe Hjsr7#z QjQüe7 #s üXe 6SüX #üe¦rü#Asù #s üe¦7Q AO v~.m~C rsH v~.mLCù zrs @e a¦#üües rQ ,ú 6 ( g6 K a K 3=Y6 K 7v/C… 6 G

v~.:©C

aXe¦e g6 ( gv,6 + ,P + /Cù rsH … 6 ( …v,6 + ,P + /C. pXe ier¦s#sg zAsü¦Ai ira rü erzX #üe¦rü#As #Q { 6 v/C… 6 2 Y6 v/C ( I7

v~.:cC

{ 6 v/C #Q üA ier¦s 7v/C rsH #Q Y|HrüeH rQ @eiAa 7 { 6Ic v/C K ^Bw …w { 6 v/C ( 7 7 6 6 w • d} 3 w oc×D + B6 ( d·6

v~.:0C

{ Ic v/C ( © N/ w =©+ w G. Fe zAsQ#He¦ üXe ü¦rz+#sg aXe¦e ^ #Q r ier¦s#sg gr#sù 7 |e¦OA¦7rsze O¦A7 üXe #üe¦rü#As sY7@e¦ 6 ( ©. he7r¦+ ~.w. \A7|r¦#sg a#üX üXe Qzrir¦ zrQe zAsü¦Ai #s|Yü v~.0©Cù v~.:cC zA¦S ¦eQ|AsHQ üA üXe |r¦r7eü¦#z Y|Hrü#sg |r¦ü IK{6 …60 Asij. g6 v,+ ,P + /C rsH a #s v~.:cC zA¦¦eQ|AsH ¦eQ|ezü#$eij üA I=Ï6 rsH >ú P #s v~.0©C. he7r¦+ ~.D. xü QXAYiH @e sAüeH üXrü üXe ier¦s#sg Y|Hrü#sg ira v~.:0C #Q @rQeH As üXe #sOA¦7rü#As AO @AüX 6SüX rsH v6 I cCSüX #üe¦rü#AsQ. xs rHH#ü#Asù üXe zAsü¦Ai ira HAeQ sAü YQe rsj He¦#$rü#$e üe¦7Q AO üXe QjQüe7 QürüeQ rsH üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦. he7r¦+ ~.~. <si#+e üXe zrizYiYQ Qü¦YzüY¦e rQ 7AQü rHr|ü#$e 7ezXrs#Q7Q rHA|üeH OA¦ zAsü#sYAYQ ü#7e QjQüe7Qù üXe ier¦s#sg 7ezXrs#Q7 v~.:0C YQeQ rs rige@¦r#z Qü¦YzüY¦e aX#zX #Q 7YzX erQ#e¦ üA #7|ie7esü rsH r$A#H rsj |XrQe irg #s üXe zAY¦Qe AO |r¦r7eü¦#z Y|Hrü#sg. 0

OYszü#As HegseH As =x+ JG #Q Qr#H üA @eiAsg üA üXe Q|rze Q0Ï #O ÛJ 7erQY¦r@ie 0 x

gV g b Z.

c©L


pXe ier¦s#sg zAs$e¦gesze AO üXe |¦A|AQeH zAsü¦Ai QzXe7e #Q g#$es @j üXe OAiiAa#sg üXeA¦e7. pX·A¦·7 ~.L. pXe ier¦s#sg zAsþ¦Ai ira v~.:cCv~.:0Cü YsHe¦ UQQY7|þ#AsQ ~.cü ~.0ü ~.m rsH ~.:ü gYr¦rsþeeQ þXe @AYsHeH rsH |A#sþa#Qe zAs$e¦gesze AO þXe þ¦rz+#sg e¦¦A¦ü rsH þXe zAsþ¦Ai Q#gsri #Q #s Q0Ï . ^¦AAOT pXe |¦AAO zAsQ#QüQ AO üX¦ee |r¦üQ. ^r¦ü U He¦#$eQ üXe H#è¦esze AO zA7|AQ#üe ese¦gj OYszü#As v\d2C. ^r¦ü B |¦A$eQ üXe zAs$e¦gesü ü¦rz+#sg |¦A|e¦üj. pXe @AYsHeH |¦A|e¦üj AO üXe zAsü¦Ai Q#gsriQ #Q QXAas #s ^r¦ü \. ^r¦þ UT )#è¦esze AO \A7|AQ#þe dse¦gj 2Yszþ#As )egse r sAsSsegrü#$e ese¦gj OYszü#As rü üXe 6SüX #üe¦rü#As rQ t / c { 6 I 7Cw v7 { 6 I 7CGPg+ /¦x~Ï=v7 n6 v/C ( } v·6 v/C+ /C K 0^ © aXe¦e } zrs @e #süe¦|¦eüeH rQ r Mjr|YsA$Si#+e OYszü#As a#üX ¦eQ|ezü üA üXe QjQüe7 sA7#sri |r¦üù aX#zX Qrü#QgeQ UQQY7|ü#AsQ ~.c rsH ~.0. dse¦gj #sOA¦7rü#As @AüX #s üXe ü#7e HA7r#s rsH #üe¦rü#As HA7r#s r¦e #szA¦|A¦rüeH #s üXe |¦A|AQeH \d2. \d2 zAsQ#QüQ AO üaA |r¦üQT r Mjr|YsA$S i#+e OYszü#As } v·6 + /C ¦eirüeH üA üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ #s üXe ü#7e HA7r#sù rsH r Q0 sA¦7 AO |r¦r7eü¦#z ier¦s#sg e¦¦A¦ #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s. pXe @AYsHeHseQQ AO \d2 gYr¦rsüeeQ üXe @AYsHeHseQQ AO üXe Mjr|YsA$ OYszü#As rsH üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦. ;eszeù #O üXe H#è¦esze AO n6 v/C #Q segrü#$e rsH n© v/C #Q @AYsHeHù üXe zAs$e¦gesze AO n6 v/C rsH üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ r¦e esQY¦eH. pXe e¦¦A¦ Hjsr7#zQ AO üXe sAsi#ser¦ QjQüe7 #Q ·ú 6 ( ,ú 6 I ,ú P ( g6 K a K 3=Y6 K 7… 6 G I a ( g6 K 3=Y6 K 7…6 G2

v~.:mC

\AsQ#He¦ üXe H#è¦esze AO üXe \d2 ù ,n6 ù rü üXe ü#7e #sQürsü / AO üXe 6SüX #üe¦rü#As •

,n6 v/C ( n6 v/C I n6Ic v/C t / c { 6 I 7Cw v7 { 6 I 7CGPg /¦x~Ï=v7 ( } v·6 v/CC K 0^ © t / c { 6Ic I 7Cw v7 { 6Ic I 7CGPg I /¦x~Ï=v7 0^ © I} v·6Ic v/CC2

v~.::C

UzzA¦H#sg üA UQQY7|ü#AsQ ~.c rsH ~.:ù üXe zAsü¦Ai ira v~.:cC rsH üXe ier¦s#sg Y|Hrü#sg ira v~.:0C

~.: Mer¦s#sg \Asü¦Ai \AsggY¦rü#As rsH \As$e¦gesze UsrijQ#Q

t } v·6 v/C+ /C ( ( F F F

/

c©ý

d} d} w ·ú 6 CPg K } v·6 v©C+ /C K d/ d·6 © t / d} w d} K =g6 K 3vY6 K 7…6 CGhPg [ d/ d·6 © t / t / IRm vg·6 gCPg K B6 vY6 K 7… 6 CPg © © t / t / { 6Ic … 6 I ^Bw6 … w6 … 6 K 7… 6 CPg IRm vg·6 gCPg K B6 vI7 © © t / t / I Rm vg·6 gCPg K evg CPg v

©

©

•

{ 6Ic … I ^B6 Bw … w … 2 ev/C ( B6 7… 6 I B6 7 6 6 6 6

v~.:wC

VAüe üXrü üXe OAiiAa#sg |¦A|e¦ü#eQ AO þ¦rze XAiH #s gese¦ri /¦x~Ï=v[ I 3Cw v[ I 3CG I /¦x~Ï=vf I 3Cw vf I 3CG ( /¦x~Ï=v[ I fCw v[ K f I 03CG /¦x~Ïv;w $jw C ( /¦x~Ïv;w $jw Cw ( $w ;j+

v~.:DC v~.:~C

aXe¦e [ù 3ù f r¦e QIYr¦e 7rü¦#zeQ rsH ; w oD×y ù $ w oD×c rsH j w oy×c . UzzA¦H#sg üA üXe ier¦s#sg Y|Hrü#sg ira v~.:0Cù rsH YQ#sg üXe r@A$e ü¦rze |¦A|e¦ü#eQù ae zrs He¦#$e c { 6 I 7Cw v7 { 6 I 7CG I /¦x~Ï=v7 { 6Ic I 7Cw v7 { 6Ic I 7CGh [/¦x~Ï=v7 0^ c { 6Ic Cw v7 {6 K 7 { 6Ic I 07CG {6 I 7 ( /¦x~Ï=v7 0^ c {6 K 7 { 6Ic I 07C… ( B6 v7 6 0 c { 6Ic K ^B6 … I 07G… ( B6 =07 6 6 0 ^ { 6Ic … I B6 7… K B6 Bw … w … ( B6 7 6 6 6 6 6 0 ^ v~.:LC ( Iev/C I B6 Bw6 …w6 … 6 2 0 UzzA¦H#sg üA v~.:wCù v~.:LC rsH üXe |AQ#ü#$eseQQ AO B6 Bw6 …w6 …6 ù t / c { 6 I 7Cw v7 { 6 I 7CGPg /¦x~Ï=v7 ,n6 v/C ( } v·6 v/C+ /C K 0^ © t / c { 6Ic I 7Cw v7 { 6Ic I 7CGPg I /¦x~Ï=v7 0^ © I} v·6Ic v/C+ /C t / t / ^ Rm vg·6 gCPg I FI B6 Bw6 …w6 …6 Pg I } v·6Ic v/C+ /C © © 0 F ©2 v~.:øC

cc©


pXe gs#üeseQQ AO n6 v/C #Q esQY¦eH OA¦ rsj #üe¦rü#As |¦A$#HeH üXrü n© v/C #Q gs#üe. he7r¦+ ~.9. 2¦A7 v~.:øCù #ü QXAaQ üXrü r ir¦ge¦ ier¦s#sg gr#s ^ 7rj #7|¦A$e üXe zAs$e¦gesze ¦rüe. { © ( ^Bw …w . xs üXe OAiiAa#sgù ae QXAa üXrü üXe ü¦rz+#sg FXes 6 ( ©ù 7 © © e¦¦A¦ rü üXe #üe¦rü#As 6 ( © #Q @AYsHeH. pXe zA7|AQ#üe ese¦gj OYszü#As n© #Q t / c { © I 7Cw v7 { © I 7CGPg2 n© v/C ( }© v/C K /¦x~Ï=v7 v~.w©C 0^ © pr+#sg üXe He¦#$rü#$e AO üXe r@A$e \d2 d} w d} w { © I 7CG { © … K 7… CG K c /¦x~Ï=v7 { © I 7Cw v7 nú © v/C ( K =g K 3v7 © © d/ d·© v/C 0^ F IRm vg·© gC I ^B© Bw© … w© … © K B© 7…© K

^ c /¦x~Ïv7 w 7C K B© Bw© … w© … © I B© 7… © 0^ 0

F IRm vg·© gC I

^ c B© Bw© … w© … © K /¦x~Ïv7w 7C2 0 0^

v~.wcC

BezrYQe 7v/C #Q zAsü#sYAYQ A$e¦ =©+ w Gù #ü #Q @AYsHeH #s üXe ü#7e #süe¦$ri =©+ w G. FXese$e¦ üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ ·© ¦erzXeQ üXe ie$ei QYzX üXrü üXe zirQQS c ·o OYszü#As Rm vg·© gC V 0^ /¦x~Ïv7w 7Cù üXes nú © v/C @ezA7eQ segrü#$e. pXYQ n© v/C #Q gs#üe. pXe gs#üeseQQ AO n6 v/C |¦e$esüQ üXe AzzY¦¦esze AO gs#üe eQzr|e ü#7e |XesA7esAs ù #s üXe QeIYei esQY¦eQ üXe @AYsHeHseQQ AO ·6 v/C. ^r¦þ BT Mer¦s#sg \As$e¦gesze ^¦A|e¦þj 6#sze ,n6 v/C F ©ù OAiiAa#sg v~.:øC üXe \d2 rü üXe 6SüX #üe¦rü#As #Q n6 v/C ( n© v/C K

6 o

,nh v/C

h(c

F n© v/C I

6 o

} v·hIc v/C+ /C2

v~.w0C

h(c

N/ w =©+ w Gù n6 v/C #Q r sAsS#sz¦erQ#sg Qe¦#eQ a#üX rs Y||e¦ @AYsH. pXe¦eOA¦e i#7 n6 v/C e,#QüQ. 6#sze =7Z

i#7 n6 v/C F n© v/C I i#7

67Z

67Z

6 o h(c

} v·hIc v/CC+

v~.wmC

~.: Mer¦s#sg \Asü¦Ai \AsggY¦rü#As rsH \As$e¦gesze UsrijQ#Q Z o 6(c

ccc

} v·6Ic v/CC zAs$e¦geQ rsH i#7 } v·6Ic v/CC ( © N/ w =©+ w G #Q gYr¦rsüeeH. 67Z

xü zrs @e Qees O¦A7 UQQY7|ü#As ~.cù üXrü © F Rc vg·6 v/Cg F } v·6 v/CC /

© F i#7 Rc vg·6 v/CgC F i#7 } v·6 v/CC ( © 67Z

/

67Z

i#7 Rc vg·6 v/CgC ( ©2

v~.w:C

67Z

Rc vMC #Q r zirQQS· OYszü#Asù i#7 Rc vg·6 v/CgC ( © #7|i#eQ i#7 g·6 v/Cg ( ©. 67Z

67Z

;esze üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ zAs$e¦geQ üA 8e¦A N/ w =©+ w G. pXe QjQüe7 QürüeQ zrs ü¦rz+ üXe HeQ#¦eH ü¦r_ezüA¦j |A#süa#Qeij rQ üXe #üe¦rü#As r||¦ArzXeQ üA #sgs#üj. ^r¦þ \T Q0Ï @AYsHeH zAsþ¦Ai |¦Agie Fe zAsQ#He¦ üXe üAüri ese¦gj AO üXe zAsü¦Ai #s|Yü A$e¦ üXe #üe¦rü#As HegseH rQ üXe OAiiAa#sg Q0Ï sA¦7 t w • gY6 g0 Pg2 v~.wwC gY6 gT2Ï ( ©

xü zrs @e Qees O¦A7 üXe zAsQü¦Yzü#As AO üXe zAsü¦Ai ira v~.:cCù aXes üXe #üe¦rü#As sY7@e¦ 6 #Q gs#üeù üXe zAsü¦Ai ira #Q zAsü#sYAYQ #s üXe gs#üe ü#7e #süe¦$ri. ;esze üXe sA¦7S@AYsHeHseQQ AO zAsü¦Ai ira #Q esQY¦eH OA¦ rsj gs#üe #üe¦rü#AsQ. ^w { Z I 7Cw v7 { Z I 7CGPg F FXes #üe¦rü#As r||¦ArzXeQ #sgs#üjù © /¦x~Ï=v7 •

nZ vw C F n© vw C F , aXe¦e , #Q gs#üe @ezrYQe n© v/C #Q gs#üe. )egse xh+= ( { Z I 7Chh+= + h ( c+ 2 2 2 + D+ = ( c+ 2 2 2 + pù [v7 t

w

©

{ Z I 7Cw v7 { Z I 7CGPg ( /¦x~Ï=v7

t ©

w

o

.xh+= .0 Pg F ,+

v~.wDC

h+=

^w Xesze © .xh+= .0 Pg #Q @AYsHeH OA¦ h ( c+ 2 2 2 + D+ = ( c+ 2 2 2 + p. 6#sze Q0Ï n ^w { Z hh+= + Kh+= ( [7hh+= h ( QcÏ ù © .xh+= .Pg #Q riQA @AYsHeH. )esAüe K{h+= ( [7 ^w c+ 2 2 2 + D+ = ( c+ 2 2 2 + p. pXe @AYsHeHseQQ AO © .K{h+= .Pg #Q esQY¦eH O¦A7 üXe ^w @AYsHeHseQQ AO © .xh+= .Pg rsH Kh+= . UQQY7e üXrü 7r, .Kh+= v/C. F ,c OA¦ /w=©+ w G

h ( c+ 2 2 2 + D+ = ( c+ 2 2 2 + pù t ©

w

0 Pg F K{h+=

t F

Xesze

^w ©

t

w ©

©

w

t

0

.xh+= . Pg K 0 0

w ©

.xh+= . Pg K 0,c

0 Pg #Q @AYsHeHù QA #Q K{h+=

^w ©

.K{h+= . .Kh+= .Pg I

t ©

w

.K{h+= .Pg I

{ Z g0 Pg . g7

t ©

t w

w

©

0 Kh+= Pg

0 Kh+= Pg+

v~.w~C

cc0


6#sze g·6 v/Cg #Q @AYsHeHù üXe @AYsHeHseQQ AO g,6 g #Q esQY¦eH O¦A7 üXe @AYsHeHseQQ AO g,P g. pXe¦eOA¦e g…v,6 + ,P + /Cg #Q @AYsHeHù HesAü#sg #ü rQ { Z …Z 7r, g…v,6 + ,P + /Cg F ,0 b Z. 2¦A7 YZ ( I7

/w=©+ w G

t gYZ gT2Ï (

©

t F

w

w

©

F ,0

gYZ g0 Pg { Z g0 g… Z g0 Pg g7 t ©

w

{ Z g0 Pg+ g7

v~.wLC

aX#zX #7|i#eQ üXrü Y6 w T0Ï + N6 j ©ù Xesze üXe zAsü¦Ai #s|Yü #Q Q0Ï @AYsHeH #s rii #üe¦rü#AsQ.

~.w xiiYQt¦rt#$· d,r7|i· pA QXAa üXe eèzü#$eseQQ AO üXe |¦A|AQeH ier¦s#sg zAsü¦Ai 7eüXAHù üXe OAiiAaS #sg zXrAü#z )YŸsg QjQüe7 #Q zAsQ#He¦eH. qZ ( I©2cqú I q m K c0~KWv/C K _v/C

v~.wøC

aX#zX #Q r sAsi#ser¦ ü#7eS$r¦j#sg QjQüe7 rsH QXAaQ zXrAü#z @eXr$#A¦ aXes _v/C ( ©. pXe zAsü¦Ai A@_ezü#$e #Q üA H¦#$e üXe QjQüe7 QürüeQ =>c v/C+ >0 v/CGw üA OAiiAa üXe ür¦geü ü¦r_ezüA¦j =W6yvm/C+ m~KWvm/CGw . pXe ü¦rz+#sg |e¦#AH #Q =©+ 0_G. Fe zrs ¦ea¦#üe üXe QjQüe7 Hjsr7#zQ v~.wøC #süA üXe Qürüe Q|rze 7AHei rQ OAiiAaQ >ú c ( >0 >ú 0 ( I©2c>0 I >mc K c0~KWv/C K _v/C2

v~.D©C

2A¦ üXe ¦eOe¦esze 7AHeiù a ( =m~KWvm/C+ IøW6yvm/CGw ù aXe¦e üXe ¦eOe¦esze #s|Yü ¦ #Q rs #7|YiQe rsH üXe #s#ü#ri Qürüe #Q =>žc v©C+ >0 v©CG ( =©+ mG. = © c2©©© ·. } #Q zXAQes üA @e } ( c0 ·w g ·. g g #Q zAsQü¦YzüeH üA @e Iø2©©© I©2c = ž cc2c000 Ic2©©© . 6#sze ›D6y vg C ( #Q r |AQ#ü#$e Hegs#üe Qj77eü¦#z 7rü¦#,ù Ic2©©© c©©2©© cc2cc0 rsH ›Dx> vg C ( c©©ù w2wg·v/Cg0 ( Rc vg·v/CgC F } v·v/CC F R0 vg·v/CgC ( w©g·v/Cg0 = ž d} w w I0 © ·w F IRm vg·v/CgC ( Ig·v/Cg0 + g(· © I0 d· aX#zX Qrü#QgeQ UQQY7|ü#As ~.c. UQ 3 ( =©+ cGw ù ae Xr$e B6 ( I0Ï6+0 .

~.D \AsziYQ#AsQ

ccm

xs ¦eri r||i#zrü#Asù #ü #Q rHeIYrüe OA¦ üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ üA esüe¦ rsH Qürj #s r |¦eSHegseH e¦¦A¦ @AYsH. UzzA¦H#sgij üXe ier¦s#sg |¦AzeQQ a#ii zerQe rOüe¦ r gs#üe sY7@e¦ AO #üe¦rü#AsQ. pXe e¦¦A¦ @AYsH #s üX#Q e,r7|ie #Q zXAQes üA @e 7r, g·= v/Cg F s© ( ©2©©w2

v~.DcC

/w=©+ w G

pXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ |¦Agie #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s #Q QXAas #s 2#g. ~.wù O¦A7 aX#zX üXe ier¦s#sg eèzü #Q e$#Hesü.

1

10

maximum tracking error at each learning cycle

0

10

a1

10

a2

10

a3

10

2

4

6

8

10

12

14

2#g. ~.0. p¦rz+#sg e¦¦A¦ |¦Agie #s #üe¦rü#As HA7r#s

~.D \AsziYQ#AsQ pXe #Her AO zA7|AQ#üe ese¦gj OYszü#As v\d2C #Q #sü¦AHYzeHù aX#zX |¦A$#HeQ r QjQüe7rü#z arj OA¦ üXe HeQ#gs rsH rsrijQ#Q AO ier¦s#sg zAsü¦Ai QjQüe7Q. BrQeH As \d2ù r zAsQü¦Yzü#$e ier¦s#sg zAsü¦Ai QzXe7e OA¦ sAsi#ser¦ QjQüe7Q a#üX ü#7eS$r¦j#sg |r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#sü#eQ #Q |¦eQesüeH. pXe rQj7|üAü#z zAs$e¦S gesze AO üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ #s üXe #üe¦rü#As HA7r#sù rQ aeii rQ üXe @AYsHeH rsH |A#süa#Qe ü¦rz+#sg |e¦OA¦7rsze #s üXe ü#7e HA7r#sù r¦e rzX#e$eH. pXe zAsS ü¦Ai #s|Yü #Q gYr¦rsüeeH üA @e sA¦7S@AYsHeH A$e¦ üXe aXAie #üe¦rü#As. pXe

cc:


|¦A|AQeH 7eüXAH #Q r||i#zr@ie üA IY#üe @¦ArH zirQQeQ AO sAsi#ser¦ Hjsr7#z QjQüe7Q a#üXAYü üXe giA@ri M#|QzX#ü8#rs zAsH#ü#As. pXAYgX Asij ü#7eS$r¦j#sg Ysze¦ür#sü#eQ r¦e zAsQ#He¦eH #s üX#Q zXr|üe¦ù üXe sA¦7S@AYsHeH Ysze¦eür#sü#eQ zrs riQA @e rHH¦eQQeH YsHe¦ üXe Qr7e O¦r7eaA¦+ AO \d2 @rQeH xM\ù rQ @e#sg ¦e|A¦üeH #s =cm~ù cmmG.

L *YrQ#Sý|t#7ri xt·¦rt#$· M·r¦s#sg \Ast¦Ai

L.c xst¦AHYzt#As U#7#sg rü @rirsz#sg üXe zAsü¦Ai |e¦OA¦7rsze $e¦QYQ üXe zAsü¦Ai eÀ¦üù sAsS i#ser¦ A|ü#7ri zAsü¦Ai XrQ @ees üXe rzü#$e QY@_ezü AO zAsQ#He¦r@ie ¦eQer¦zX aA¦+ A$e¦ üXe |rQü Oea HezrHeQ. Bj r||ij#sg üXe QürsHr¦H Hjsr7#z |¦Ag¦r7S 7#sgù üXe A|ü#7ri zAsü¦Ai zrs @e zAs$e¦üeH üA üXe |¦A@ie7 AO QAi$#sg r |r¦ü#ri H#è¦esü#ri eIYrü#As +sAas rQ ;r7#iüAsSErzA@#SBeii7rs v;EBC eIYrü#As. xM\ e$Ai$eQ @AüX #s üXe ü#7e HA7r#s rsH üXe #üe¦rü#As HA7r#sù A|ü#7ri#üj QXAYiH @e |Y¦QYeH riAsg @AüX üaA H#¦ezü#AsQ. ö|ü#7ri xM\ OA¦ i#ser¦ QjQüe7Q XrQ @ees e,|iA¦eHù OA¦ #sQürsze =:ù øwG. pXe¦e r¦e XAae$e¦ üX¦ee A@QürzieQ #s rzX#e$#sg rs A|ü#7ri xM\ OA¦ sAsi#ser¦ QjQüe7Q. 2#¦Qüù #ü #Q H#ŸzYiü üA gsH üXe ziAQeH OA¦7 A|ü#7ri zAsü¦Ai OA¦ gese¦ri sAsi#ser¦ QjQüe7Q @ezrYQe AO üXe H#ŸzYiüj #s QAi$#sg üXe sAsi#ser¦ |r¦ü#ri ;EB H#è¦esü#ri eIYrü#As. 6ezAsHù xM\ Jq PÏV x_p/ #Q QY||AQeH üA XrsHie QjQüe7Q a#üX Ysze¦ür#sü#eQù aXe¦erQ A|ü#7ri zAsü¦Ai Asij r||i#eQ üA üXe QjQüe79Q +sAas |r¦ü t üXe sA7#sri |r¦ü. U Q#7|ie #süeg¦rü#As AO üXe xM\ rsH A|ü#7ri zAsü¦Ai 7rj sAü ar¦¦rsü r Qür@ie zAsü¦Ai QjQüe7. pX#¦Hù xM\ aA¦+Q riAsg üXe #üe¦rü#As r,#Qù aXe¦erQ üXe A|ü#7ri zAsü¦Ai aA¦+Q riAsg üXe ü#7e XA¦#8As. Fe seeH r sea üXeA¦j O¦r7eaA¦+ üA Orz#i#ürüe üXe #süeg¦rü#As AO üXe üaA zAsü¦Ai r||¦ArzXe¦Qù rsH üXe rsrijQ#Q AO QYzX r 7#,eH zAsü¦Ai QjQüe7. ;e¦e ae #sü¦AHYze üXe #Her AO IYrQ#SA|ü#7ri xM\ =c:DG üA rHH¦eQQ üXe |¦A@S ie7. pA r$A#H üXe g¦Qü A@Qürzieù r QY@A|ü#7ri zAsü¦Ai Qü¦rüegj @rQeH As zAsü¦Ai Mjr|YsA$ OYszü#As rsH 7AH#geH 6Asürg9Q OA¦7Yir =c©wG #Q YQeHù aX#zX |¦AS $#HeQ r QY@A|ü#7ri |e¦OA¦7rsze rQ aeii rQ Qür@#i#üj riAsg ü#7e XA¦#8As OA¦ r @¦ArH zirQQ AO sAsi#ser¦ Hjsr7#z QjQüe7Q. hegr¦H#sg üXe QezAsH A@Qürzieù üXe QjQüe7 Hjsr7#zQ #Q Qe|r¦rüeH #süA r sA7#sri |r¦ü rsH rs Ysze¦ür#s |r¦ü a#üX Ys+sAas ü#7eS$r¦j#sg |r¦r7eüe¦Q. pXe QY@A|ü#7ri zAsü¦Ai ira a#ii @e HeQ#gseH @rQeH As üXe QjQüe7 sA7#sri |r¦ü. pXe xM\ a#üX üXe |A#süa#Qe rHr|S ürü#As 7ezXrs#Q7 #Q üA rHH¦eQQ üXe Ysze¦ür#s |r¦üù rQ ae H#QzYQQeH #s \Xr|üe¦ ~. hegr¦H#sg üXe üX#¦H A@Qürzieù üXe zA7|AQ#üe ese¦gj OYszü#As v\d2Cù |¦AS

J.-X. Xu and Y. Tan: Linear and Nonlinear Iterative Learning Control, LNCIS 291, pp. 115--127, 2003. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003

ccD

L *YrQ#Sú|ü#7ri xüe¦rü#$e Mer¦s#sg \Asü¦Ai

|AQeH #s \Xr|üe¦ ~ù irjQ üXe OAYsHrü#As OA¦ üXe #süeg¦rüeH IYrQ#SA|ü#7ri xM\ HeQ#gs rsH rsrijQ#Q. xü QXAYiH @e sAüeH üXrüù #O üXe QjQüe7 sA7#sri |r¦ü XrQ r 7YzX Q7riie¦ eèzü üXrs üXe QjQüe7 Ysze¦ür#s |r¦üù üXe eèzü AO A|ü#7ri#üj 7rj @e 7#S sA¦. xsHeeHù #O üXe QjQüe7 #Q HA7#srüeH @j üXe Ysze¦ür#s |r¦üù AüXe¦ zAsü¦Ai 7eüXAHQ QYzX rQ ¦A@YQü zAsü¦Aiù rHr|ü#$e zAsü¦Ai A¦ xM\ #sQüerH AO A|ü#7ri zAsü¦Ai QXAYiH @e YQeH. ös üXe zAsü¦r¦jù #O üXe sA7#sri |r¦ü HA7#srüeQù üXe eèzü AO A|ü#7ri#üj @ezA7eQ A@$#AYQ. öOües ae zrssAü üeii aX#zX #Q |¦eHA7S #srsü #s |¦rzü#zeù üXes #ü QXAYiH @e sA Xr¦7 üA ieü xM\ rsH A|ü#7ri zAsü¦Ai zAe,#Qü. Bj #süeg¦rü#Asù üXe rH$rsürgeQ AO @AüX A|ü#7ri zAsü¦Ai rsH ier¦s#sg zAsü¦Ai zrs @e ¦eür#seH t üXe WQY@A|ü#7ri! |e¦OA¦7rsze #s üXe ü#7e HA7r#s rsH rQj7|üAü#z ü¦rz+#sg zAs$e¦gesze #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s. pXe zXr|üe¦ #Q A¦grs#8eH rQ OAiiAaQ. xs 6ezü#As L.0ù üXe |¦A@ie7 #Q OA¦7YS irüeH. U @¦#eO #sü¦AHYzü#As AO sAsi#ser¦ A|ü#7ri zAsü¦Ai #Q g#$es #s 6ezü#As L.m. xs 6ezü#As L.:ù r zAsü¦Ai QzXe7e QjsüXeQ#8#sg QY@SA|ü#7ri zAsü¦Ai rsH #üe¦rü#$e ier¦s#sg zAsü¦Ai #Q |¦A|AQeH. 6ezü#As L.w |¦A$#HeQ rs e,r7|ie a#üX Q#7Yirü#As ¦eQYiüQ. \AsziYQ#AsQ OAiiAa #s 6ezü#As L.D.

L.0 ^¦A@i·7 2A¦7Yirt#As \AsQ#He¦ r zirQQ AO ûxûö sAsi#ser¦ Hjsr7#z Heüe¦7#s#Qü#z QjQüe7 a#üX ü#7eS $r¦j#sg Ysze¦ür#sü#eQ ¦e|¦eQesüeH @j üXe OAiiAa#sg eIYrü#As J /CG J ,ú ( JO v,+ /C K 3v,+ /C=Y K 7v/C…v,+

vL.cC

aXe¦e , w oy #Q üXe |XjQ#zriij 7erQY¦r@ie Qürüe $ezüA¦ AO üXe QjQüe7 vL.cCþ J /C T oy × oK 7 Y w oD #Q üXe zAsü¦Ai #s|Yüþ JO v,+ /C T oy × oK 7 oy rsH 3v,+ D×y o r¦e +sAas $ezüA¦ rsH 7rü¦#, $riYeH zAsü#sYAYQ OYszü#AsQ a#üX ¦eQ|ezü üA üXe r¦gY7esüQ , rsH /þ 7 w oD×p #Q üXe ü#7eS$r¦j#sg Ysze¦ür#sü#eQ rsH J /C T oy × oK 7 op #Q r +sAas sAsi#ser¦ $ezüA¦ $riYeH OYszü#As. ;e¦e p #Q …v,+ r gs#üe #süege¦. Meü üXe ür¦geü ü¦r_ezüA¦jù ,P w oy ù @e zAsü#sYAYQij H#è¦esü#r@ie. )egse • üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ rü üXe 6SüX #üe¦rü#As üA @e ·6 v/C ( ,6 v/C I ,P v/C. pXe e¦¦A¦ Hjsr7#zQ üXe¦eOA¦e zrs @e a¦#üües rQ ú ú ·v/C ( ,v/C I ,ú P v/C J ( JO v,+ /C K 3v,+ /CYv/C I ,ú P v/C ( O v·+ /C K 3v·+ /C=Yv/C K 7v/C…v·+ /CG

vL.0C

J K J K ,P + /Cù …v·+ /C ( …v· aXe¦e O v·+ /C ( JO v· K ,P + /C I ,ú P v/Cù 3v·+ /C ( 3v· ,P + /C. <sHe¦ r ¦e|erür@ie zAsü¦Ai es$#¦As7esüù ae rQQY7e 6262~2ù QürüeH @j UQQY7|ü#As ~.:ù XAiHQ. pXe zAsü¦Ai A@_ezü#$e #Q üA gsH rs r||¦A|¦#rüe zAsü¦Ai #s|Yü QeIYeszeù Y6 ù OA¦ üXe sAsi#ser¦ QjQüe7 vL.0Cù QA rQ üA rzX#e$e üXe |e¦Oezü ü¦rz+#sg |e¦OA¦S 7rsze rQ OAiiAaQ

L.m VAsi#ser¦ ú|ü#7ri \Asü¦Ai

i#7 g·6 v/Cg ( ©

67Z

N/ w =©+ w G+

cc~

vL.mC

aXe¦e g M g #Q üXe dYzi#Hers sA¦7. Uü üXe Qr7e ü#7eù üXe QeIYesze AO zAsü¦Ai #s|YüQ r¦e Q0Ï @AYsHeH.

L.m VAsi#s·r¦ ý|t#7ri \Ast¦Ai 2#¦Qüù ae zAsQ#He¦ üXe A|ü#7ri zAsü¦Ai HeQ#gs @rQeH As üXe sA7#sri |r¦ü AO üXe e¦¦A¦ Hjsr7#zQ vL.0Cù rQ @eiAa ú ·v/C ( O v·+ /C K 3v·+ /CYv/C2

vL.:C

pXe A@_ezü#$e OYszü#As AO A|ü#7ri zAsü¦Ai #QT t w N ( #sO vQv·C K Yw YCP/

vL.wC

YvMC

©

aXe¦e Qv·C T oy 7 oK #Q r zAsü#sYAYQij H#è¦esü#r@ie zirQQS·o OYszü#As. pXe ;EB eIYrü#Asù O¦A7 üXe r@A$e QjQüe7 vL.:C rsH üXe A@_ezü#$e OYszü#As vL.wCù #Q c Qv·C I }·š 33 w }·š w K }·š O v·+ /C ( ©2 :

vL.DC

aXe¦e } š #Q zA77Asij ¦eOe¦¦eH üA rQ üXe $riYe OYszþ#As rsH zrs @e A@ür#seH O¦A7 üXe zY¦¦esü e¦¦A¦ Qürüe ·v/C =0©G t w =Qv·vg CC K Yw vg CYvg CGPg2 vL.~C } š v·v/CC ( #sO YvMC

/

xO üXe zAsü#sYAYQij H#è¦esü#r@ie QAiYü#As AO vL.DC e,#QüQù üXe A|ü#7ri zAsü¦Ai ira #Q g#$es rQ c Yš ( I 3 w }·š w 2 0

vL.LC

pXe ;EB |r¦ü#ri eIYrü#As QAi$eQ üXe A|ü#7ri zAsü¦Ai |¦A@ie7 OA¦ e$e¦j #s#S ü#ri zAsH#ü#As rii rü Asze. ;Aae$e¦ #ü #Q H#ŸzYiü A¦ #7|AQQ#@ie üA QAi$e ;EB eIYrü#As #s gese¦ri. ;eszeù 7AH#geH 6Asürg9Q OA¦7Yir =ccøG #Q #sü¦AHYzeH üA |¦A$#He r QY@A|ü#7ri QAiYü#As OA¦ üXe sAsi#ser¦ QjQüe7 vL.0Cù rQ OAiiAaQ ” k : }· O K v}· O C0 K Qv·C}· 33 w }·w w w 3 }· }· 3 —( © I vL.øC YK· ( }· 33 w }·w › © }· 3 ( © •

w

aXe¦e }· ( d} w oc×y rsH } #Q rs r¦@#ü¦r¦j zAsü¦Ai Mjr|YsA$ OYszü#As d· v\M2C =ccDGù aX#zX #Q r zAsü#sYAYQij H#è¦esü#r@ieù |AQ#ü#$eù rsH ¦rH#riij YsS @AYsHeH OYszü#As. 2A¦ üXe QjQüe7 vL.:Cù OA¦ rii · ( — ©ù üXe \M2 Qrü#QgeQ

ccL


}· 3 ( © / }· O b ©2

vL.c©C

6#sze üXe \M2 Qrü#QOj#sg vL.c©C #Q sAü Ys#IYeù @j zXAAQ#sg üXe \M2 |¦A|e¦ijù ae zrs A@ür#s üXe zAsH#ü#Asri zAsü¦Ai Mjr|YsA$ OYszü#As v\\M2C rQ }· 3 ( © / }· O b IRvg·gC b ©

N· —( ©

vL.ccC

aXe¦e R #Q r zirQQS·o OYszü#As. 2¦A7 üXe r@A$e zAsü¦Ai iraù #ü zrs @e He¦#$eH üXrü … }· 3 —( © I›© ú } ( }· vO K 3YK· C ( IRvg·gC }· 3 ( © N ›© ( v}· O C0 K Qv·C}· 33 w }·w

vL.c0C

Xesze üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ · AO vL.:C #Q @AYsHeH YsHe¦ üXe A|ü#7ri zAsü¦Ai ira • vL.øCù @ezrYQe }ú F ©. )egse › ( D6y[›© + Rvg·gCh V ©ù üXes }ú v/C F I›v/C. Ve,üù ieü YQ QXAa üXrü üXe QY@A|ü#7ri zAsü¦Ai ira vL.øC gYr¦rsüeeQ r @AYsHeH zAsü¦Ai |¦Agie. 2¦A7 üXe Hegs#ü#As AO üXe QY@A|ü#7ri zAsü¦Ai ira vL.øCù YK· #Q zAsü#sYAYQ e,ze|ü OA¦ üXe QY¦Orze }· 3 ( ©. ;esze aXes g}· 3v·Cg V sù aXe¦e s j © #Q rs r¦@#ü¦r¦j zAsQürsüù üXe @AYsHeHseQQ AO YK· zrs @e He¦#$eH O¦A7 üXe @AYsHeHseQQ AO üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦. UQQY7e üXrü rü r |A#sü ·© ù }· 3.·(·* ( ©ù üXes }· O .·(·* b © @j $#¦üYe AO \M2. 6#sze @AüX O rsH 3 r¦e zAsü#sYAYQ a#üX ¦eQ|ezü üA rii r¦gY7esüQù rsH } #Q zAsü#sYAYQij H#è¦esü#r@ieù Ns j ©+ ma j ©ù QYzX üXrü aXes g· I ·© g b aù •

•

üXe¦e r¦e .}· 3v·C. b s rsH }· O v·© C b ©. )egse J ( }· O w où B ( }· 3 w oc×D • ^ rsH gBg ( Bw Bù # # # I.J. K kJ0 K Qv·CgBg0 # # # gYK· g F # # gBg # # gBg0 # # k # I.J. K .J. K Qv·CgBg # # # F# # gBg 0 # # gBg k vL.cmC F Qv·C+ aX#zX QXAaQ üXe @AYsHeHseQQ AO YK· .

L.: 6jstX·Q#8·H *YrQ#Sý|t#7ri M·r¦s#sg \Ast¦Ai 6zX·7· pXe QY@SA|ü#7ri zAsü¦Ai QzXe7e vL.øC riAse zrssAü aA¦+ |¦A|e¦ij #s üXe |¦eQS esze AO ü#7eS$r¦j#sg |r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#sü#eQ. pA A$e¦zA7e üX#Q |¦A@ie7ù #üe¦S rü#$e ier¦s#sg zAsü¦Ai #Q #szA¦|A¦rüeH üA Heri a#üX üXe ier¦sr@ie Ysze¦ür#sü#eQ. Meü YQ zAsQ#He¦ üXe e¦¦A¦ Hjsr7#zQ vL.0C. \A7|r¦#sg a#üX vL.:Cù üXe e,#QS üesze AO üXe |r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#sü#eQ 7v/C a#ii Q#gs#gzrsüij rèzü üXe A|ü#7ri

L.: 6jsüXeQ#8eH *YrQ#Sú|ü#7ri Mer¦s#sg \Asü¦Ai 6zXe7e

ccý

zAsü¦Ai |e¦OA¦7rsze. VAüe üXrü …v·+ /C zAYiH @e iAzri M#|QzX#ü8#rs A¦ sAsS $rs#QX#sg OYszü#AsQ. F#üXAYü rs r||¦A|¦#rüe zAsü¦Ai QzXe7eù üXe QY@SA|ü#7ri zAsü¦Ai YK· 7rj ierH üA rs YsQür@ie ¦eQ|AsQe A¦ #szY¦ gs#üe eQzr|e ü#7e |XeS sA7esAs. pXe rHr|ü#$e zAsü¦Ai r||¦ArzX #Q sAü r||i#zr@ie #s üX#Q zrQe HYe üA üXe ü#7e $r¦j#sg srüY¦e AO 7v/C. hA@YQü zAsü¦Ai r||¦ArzXeQù zXr¦rzüe¦#8eH @j X#gX gr#s OeeH@rz+ù r¦e Qü#ii #srHeIYrüe rQ ae 7rj sAü +sAa üXe @AYsHQ AO üXe |r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#sü#eQ. xs üX#Q zrQe ae a#ii QXAaù üXrü YsHe¦ üXe ¦e|erüS r@ie zAsü¦Ai es$#¦As7esüù üXe #üe¦rü#$e ier¦s#sg zAsü¦Ai r||¦ArzX #Q üXe 7AQü QY#ür@ie Ase. Bj Q#7|ij rHH#sg ier¦s#sg zAsü¦Ai üA üXe e,#Qü#sg QY@SA|ü#7ri zAsü¦Aiù üXe üaA zAsü¦Ai 7eüXAHQ a#ii zA7|ie7esü üA erzX AüXe¦ rsH rzX#e$e r IYrQ#SA|ü#7ri ier¦s#sg zAsü¦Ai |e¦OA¦7rsze #s üXe ü#7e HA7r#sù rsH üXe rQj7|üAü#z zAs$e¦gesze #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s. pXe QjsüXeQ#8eH zAsü¦Ai zAsQ#QüQ AO üaA |r¦üQ Y6 ( Y6+K v·6 + /C K Y6+p v·6 + /C { 6 …v·6 + /C Y6+p ( I„

vL.c:C

aXe¦e Y6+K #Q üXe QY@A|ü#7ri zAsü¦Ai |r¦ü rü üXe 6SüX #üe¦rü#Asù aX#zX zA7eQ { 6 …v·6 + /C #Q üXe ier¦s#sg zAsü¦Ai |r¦ü Y|HrüeH rQ OAiiAaQ O¦A7 vL.øCù rsH 7 {6 ( 7 { 6Ic K ^Bw …w v·6 + /C 7 6

vL.cwC

B6 ( }·6 3v·6 + /C aXe¦e ^ j © #Q üXe ier¦s#sg gr#s. 2A¦ @¦e$#üj HesAüe O6 ( O v·6 + /Cù … 6 ( …v·6 + /Cù rsH 36 ( 3v·6 + /C. ;e¦e üXe #s#ü#ri $riYe AO üXe ier¦s#sg |r¦ü #Q Qeü { Ic v/C ( © N/ w =©+ w G. Fe zAsQ#He¦ üXe ü¦rz+#sg |e¦OA¦7rsze O¦A7 üXe rQ 7 #üe¦rü#As sY7@e¦ 6 ( ©. pXe zAs$e¦gesze AO üXe |¦A|AQeH zAsü¦Ai QzXe7e #Q g#$es @j üXe OAiiAa#sg üXeA¦e7 pX·A¦·7 L.c. pXe ier¦s#sg zAsþ¦Ai ira vL.c:ü L.cwC rsH þXe A|þ#7ri zAsþ¦Ai ira vL.9C gYr¦rsþee þXe @AYsHeH rsH |A#sþa#Qe zAs$e¦gesze AO þXe þ¦rz+#sg e¦¦A¦ü rsH þXe zAsþ¦Ai |¦Agie #Q Q0Ï @AYsHeH A$e¦ =©+ w G. ^¦AAOT pXe |¦AAO zAsQ#QüQ AO üX¦ee |r¦üQ. ^r¦ü U He¦#$eQ üXe segrü#$e Hegs#üeseQQ AO üXe H#è¦esze AO zA7|AQ#üe ese¦gj OYszü#As v\d2C. ^r¦ü B |¦A$eQ üXe ier¦s#sg zAs$e¦gesze. pXe sA¦7S@AYsHeHseQQ |¦A|e¦üj AO üXe zAsü¦Ai Q#gsriQ #Q |¦A$es #s ^r¦ü \. ^r¦þ UT )#è¦esze AO \d2 )egse r sAsSsegrü#$e zA7|AQ#üe ese¦gj OYszü#As rü üXe 6SüX #üe¦rü#As rQ t / c { 6 I 7Cw v7 { 6 I 7CGPg /¦x~Ï=v7 vL.cDC n6 v/C ( } v·6 v/CC K 0^ © aXe¦e } zrs @e rsj \\M2 Qrü#QOj#sg vL.ccC.

c0©


pXe H#è¦esze AO n6 #Q •n6 v/C ( n6 v/C I n6Ic v/C t / t / c { 6 I 7Cw v7 { 6 I 7CGPg /¦x~Ï=v7 }·6 ·ú 6 Pg I } v©C K ( 0^ © © t / c { 6Ic I 7Cw v7 { 6Ic I 7CGPg I } v·6Ic C2 vL.c~C /¦x~Ï=v7 I 0^ © UzzA¦H#sg üA üXe 6262~2 vUQQY7|ü#As ~.:Cù üXe zAsü¦Ai ira vL.c:Cù rsH üXe Y|S Hrü#sg ira vL.cwC t / } v·6 v/CC ( }·6 =O6 K 36 vY6 K 7… 6 CGPg K } v·6 v©CC © t / { 6 … 6 K 7…6 GPg ( }·6 =O6 K 36 vYK+6 I 7 ©

t F

©

t

/

I›vg CPg K

t

FI •

©

/

/

©

t ›vg CPg K

©

/

{ 6Ic … 6 I ^Bw6 …w6 …6 K 7… 6 GPg B6 =I7 evg CPg

{ 6Ic … I ^B6 Bw … w … 2 ev/C ( B6 7… 6 I B6 7 6 6 6 6

vL.cLC vL.cøC

ú c ( >0 >ú 0 ( I©2c>0 I >mc K c0~KWv/C K _v/C

vL.mmC

#Q YQeH rgr#s. ;e¦e c0~KWv/C #Q üXe Ys+sAas |r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#süj. pXe A@S _ezü#$e #Q üA H¦#$e üXe QjQüe7 QürüeQ =>c v/C+ >0 v/CGw üA OAiiAa üXe g#$es ü¦r_ezS üA¦j =W6yvm/C+ m~KWvm/CGw . pXe ü¦rz+#sg |e¦#AH #Q =©+ 0_G. pXe #s#ü#ri Qürüe #Q =>c v©C+ >0 v©CG ( =©+ mG aX#zX Qrü#QgeQ üXe 6262~2 •

•

)egse Ïc v/C ( >c v/C I W6yvm/C rsH Ï0 v/C ( >0 v/C I m~KWvm/C. pXe e¦¦A¦ Hjsr7#zQ #Q Ïú c v/C ( Ï0 v/C Ïú 0 v/C ( I©2c=Ï0 v/C K m~KWvm/CG I =Ïc v/C K W6yvm/CGm K øW6yvm/C K _v/C K c0~KWv/C rsH zA¦¦eQ|AsH#sgij O ( =Ï0 + I©2cvÏ0 K m~KWvm/CC I vÏc K W6yvm/CCm K øW6yvm/CGw rsH 3 ( =©+ cGw . c pXe zAsH#ü#Asri zAsü¦Ai Mjr|YsA$ OYszü#As #Q zXAQes üA @e } ( v~Ïc K 0 c 0 0 Ï0 C K Ïc ù QYzX üXrü 0 }· 3 ( ~Ïc K Ï0 }· 3 ( © / }· O ( I~Ï0c

vL.m:C

aXe¦e ~ #Q r |AQ#ü#$e zAsQürsü. pXYQ I~Ï0c ( I~c Ï0c I ~0 Ï0c ~0 ( I~c Ï0c I 0 Ï00 ~

•

F I¸ ~vÏ0c K Ï00 C ( IRvg·gC

vL.mwC

aXe¦e ~c rsH ~0 r¦e |AQ#ü#$e zAsQürsüQ Qrü#QOj#sg ~c K ~0 ( ~ù rsH ~¸ ( ~0 D6y [~c + 0 h. ~

c0:


pXe A@_ezü#$e OYszü#As AO üXe QjQüe7 vL.mmC #Q t N(

0_

©

==vÏ0c K Ï00 C K _0 GPg

vL.mDC

aXe¦e = #Q r |esriüj OrzüA¦ aX#zX @rirszeQ üXe |e¦OA¦7rsze @eüaees r OrQüe¦ ü¦rz+#sg zAs$e¦gesze rsH r iAae¦ zAsü¦Ai eÀ¦ü. pA i#7#ü üXe #üe¦rü#As sY7@e¦ù r |¦eSHegseH e¦¦A¦ @AYsH #Q g#$es @eiAa 7r, g·6 v/Cg F s© 2

vL.m~C

/w=©+ w G

aXe¦e s© #Q zXAQes üA @e ©2©©w #s üXe Q#7Yirü#As. pA zA7|r¦e üXe zAsü¦Ai |e¦OA¦7rszeù üXe A@_ezü#$e OYszü#As a#üX H#è¦esü ae#gXü#sgQ r¦e zAsQ#He¦eH. 2#¦Qüù üA rzX#e$e r OrQü ü¦rz+#sg e¦¦A¦ zAs$e¦geszeù = ( c #Q QeiezüeH. pXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ |¦Agie #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s #Q QXAas #s 2#g. L.c. UOüe¦ cø #üe¦rü#AsQ üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ zAs$e¦geQ @eiAa üXe Q|ez#geH @AYsH.

1

10

maximum tracking error at each learning cycle when k=1

0

Error

10

a1

10

a2

10

a3

10

2

4

6

8

10 12 Learning Repetition

14

16

18

2#g. L.c. p¦rz+#sg zAs$e¦gesze #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s aXes = ( c

FXes r iAae¦ zAsü¦Ai eÀ¦ü #Q HeQ#¦eHù r Q7riie¦ = ( ©2©©©c #Q zXAQes. pXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ |¦Agie #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s #Q QXAas #s 2#g. L.0. xü zrs @e Qees üXrü seeHeH #üe¦rü#As sY7@e¦ #Q HAY@ieHù mL #üe¦rü#AsQù OA¦ üXe QjQüe7 üA ¦erzX üXe |¦eSQ|ez#geH e¦¦A¦ @AYsH.

L.D \AsziYQ#AsQ

c0w

1

10

maximum tracking error at each learning cycle when k=0.0001

0

Error

10

a1

10

a2

10

a3

10

5

10

15

20 Learning Repetition

25

30

35

2#g. L.0. p¦rz+#sg zAs$e¦gesze #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s aXes = ( ©2©©©c

ös üXe zAsü¦r¦jù = ( c gese¦rüeQ r zAsü¦Ai |¦Agie üa#ze rQ ir¦ge rQ üXrü AO = ( ©2©©©cù rQ QXAas #s 2#g. L.m rsH L.: ¦eQ|ezü#$eijù aXe¦e üXe $e¦ü#zri r,#Q • #sH#zrüeQ üXe 7r,#7Y7 zAsü¦Ai 7rgs#üYHe g_6 gW ( 7r, ._6 v/C.. /w=©+ w G

xs r aA¦Hù @j üYs#sg üXe $riYe AO üXe |esriüj OrzüA¦ =ù ae zrs eèzü#$eij zXrsge üXe zAs$e¦gesze ¦rüe AO üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ rsH üXe 7rgs#üYHe AO üXe zAsü¦Ai eÀ¦ü.

L.D \AsziYQ#AsQ Bj #süeg¦rü#sg üaA |Aae¦OYi zAsü¦Ai 7eüXAHQ t #üe¦rü#$e ier¦s#sg zAsü¦Ai rsH sAsi#ser¦ A|ü#7ri zAsü¦Aiù üX#Q zXr|üe¦ |¦eQesüQ r sea zAsü¦Ai 7eüXAHT IYrQ#S A|ü#7ri xM\. F#üXAYü QAi$#sg üXe ;EB eIYrü#Asù 7AH#geH 6Asürg9Q OA¦7Yir #Q Yü#i#8eH üA HeQ#gs üXe QY@SA|ü#7ri sAsi#ser¦ zAsü¦Ai. pXe IYrQ#SA|ü#7ri xM\ zrs ier¦s üA sYii#Oj üXe #s3Yesze AO üXe ü#7eS$r¦j#sg |r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#sü#eQ #üe¦rü#$eijù rsH 7ersaX#ie Aè¦ r sea Heg¦ee AO O¦eeHA7 #s üXe zAsü¦Aiie¦ HeQ#gs t @rirsz#sg üXe zAs$e¦gesze Q|eeH rsH zAsü¦Ai eÀ¦ü üX¦AYgX zXAAQ#sg

c0D


55 maximum control input at each learning cycle when k=1 50

45

40

35

30

25

20

15

10

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2#g. L.m. pXe 7r,#7Y7 zAsü¦Ai #s|Yü #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s

30 maximum control input at each learning cycle when k=0.0001 25

20

15

10

5

5

10

15

20

25

30

35

2#g. L.:. pXe 7r,#7Y7 zAsü¦Ai #s|Yü #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s

L.D \AsziYQ#AsQ

c0~

üXe |esriüj OrzüA¦ |¦A|e¦ij. öa#sg üA üXe \d2ù üXe HeQ#gs rsH rsrijQ#Q AO üXe 7#,eH QjQüe7 zrs @e erQ#ij zAsHYzüeH a#üX @AüX üXe ü#7e A|ü#7ri#üj rsH #¦e¦rü#$e ier¦s#sg. Uü üXe Qr7e ü#7e üXe Q0Ï @AYsHeHseQQ AO üXe zAsü¦Ai Q#gsri #Q gYr¦rsüeeH. pX#Q zXr|üe¦ He7AsQü¦rüeQ üXe |AQQ#@#i#üj AO #süeg¦rü#sg xM\ a#üX sAsi#ser¦ zAsü¦Ai 7eüXAHQ YsHe¦ üXe O¦r7eaA¦+ AO \d2.

9 M·r¦s#sg Fr$·i·t \Ast¦Ai C w }hKc h w & h+ = w & V v>C w }h / V v> I 0Ih =C w }h }h ( Wþxy [fh+= + = w &h

ý.0 2YsHr7esüriQ AO Fr$eieü VeüaA¦+Q

cmc

aXe¦e & #Q üXe Qeü AO rii #süege¦Qù fh+= v>C ( 0ha0 fv0h > I =C rsH fh+= w }D . fh+= #Q rs A¦üXAsA¦7ri @rQ#Q AO }h ù rsH #Q zriieH Qzri#sg OYszü#As A¦ OrüXe¦ ar$eieü. 2A¦ e$e¦j h w &ù Oh #Q HegseH üA @e üXe A¦üXAgAsri zA7|ie7esü AO }h #s }hKc . Uü e$e¦j ¦eQAiYü#As s }hKc ( }h Oh Oh , O= + Oh n }= +

6V = —( h2 6V = j h

Oh ( Wþxy [Zh+= + h+ = w &h aXe¦e Zh+= v>C ( 0ha0 Zv0h > I =C rsH Zh+= w Oh . Zh+= #Q rs A¦üXAsA¦7ri @rQ#Q AO Oh rsH #Q zriieH 7AüXe¦ ar$eieü. 2A¦ D j hù ae zrs A@ür#s DIhIc

s

}D ( }h H

s

/ Q0 voC (

OhKp

p(©

Oh 2

vø.cC

hw&

Y xO V v>C w Q0 voCù üXes Vh v>C ( =w& b fh+= v>C+ V v>C j fh+= #Q üXe r||¦A,#7rS ü#As rü ¦eQAiYü#As 0h ù A¦ r |¦A_ezü#As AO V v>C #s üXe Q|rze }h ù aXe¦e b M+ M j #Q üXe #sse¦ |¦AHYzü #s Q0 . pXe¦eOA¦eù üXe OYszü#As V v>C zrs @e Ys#IYeij r|S |¦A,#7rüeH #s üXe Q|rze }h V v>C ( Vh v>C K ÏvhC (

\h o

b fh+= v>C+ V v>C j fh+= K ÏvhC

vø.0C

=(c

aXe¦e Vh #Q üXe |¦A_ezü#As AO V As üXe Q|rze }h ù ÏvhC #Q üXe r||¦A,#7rü#As e¦¦A¦ rü üXe hSüX ¦eQAiYü#As #sziYH#sg üXe ü¦Yszrü#As e¦¦A¦ù \h #Q üXe sY7@e¦ AO @rQ#Q OYszü#AsQ YQeH rü üXe hSüX ¦eQAiYü#As. VAüe üXrü r ir¦ge¦ h 7ersQ r X#gXe¦ ¦eQAiYü#Asù rsH i#7 .ÏvhC. ( ©ù aXes h 7 Z. ;esze .Ïvh K cC. F .ÏvhC.ù h7Z

rsH }h 7 Q0 voC aXes h 7 Z. 2¦A7 vø.cCù [Zh+= . h+ = w &h P zAsQü#üYüeQ A¦üXAS sA¦7ri @rQ#Q AO Q0 voC. Uü üXe Qr7e ü#7eù rQ }hKc ( Oh }h ù üXe rHH#ü#Asri #sOA¦7rü#As #s üXe r||¦A,#7rü#As rü ¦eQAiYü#As h K c #Q zAsür#seH #s üXe Q|rze Oh . Meü üXe r||¦A,#7rü#As Qür¦üQ O¦A7 üXe iAaeQü ¦eQAiYü#As h ( Nù rsj OYszS ü#As V v>C #s Q0 voC zrs @e Ys#IYeij a¦#üües #s üXe OAiiAa#sg OA¦7 o o V v>C ( b fN+= + V j fN+= v>C K b Zh+= + V j Zh+= v>C vø.mC =w&

(

o

=w&

7N+= fN+= v>C K

o hVN+=w&

hVN+=w&

ih+= Zh+= v>C

cm0

ý Mer¦s#sg Fr$eieü \Asü¦Ai c + >0 + M M M + >y C ( Zv,C ( Zv>c + >0 + M M M + >y C (

y Q h(c y Q

fv>h C

vø.:C

Zv>h C2

vø.wC

h(c

ûrsj +#sHQ AO A¦üXAsA¦7ri ar$eieüQ r¦e |¦A|AQeH =møG QYzX rQ ûrje¦ ar$eieüQù BrüüüieSMe7r¦#>e ar$eieüQ rsH )rY@ezX#eQ ar$eieüQ. 6#sze rii üXAQe ar$eieüQ Qrü#QOj 7Yiü#S¦eQAiYü#As rsH A¦üXAsA¦7ri |¦A|e¦ü#eQù üXe zXA#ze AO üXe ar$eieüQ a#ii sAü rèzü üXe ¦eQYiüQ AO OYszü#As r||¦A,#7rü#As rsH üXe ier¦s#sg ar$eieü zAsü¦Ai. 6#sze r ar$eieü seüaA¦+ zrs r||¦A,#7rüe r OYszü#As üA rsj HeQ#¦eH rzzY¦rzj a#üX rs r||¦A|¦#rüe Qü¦YzüY¦eù #s üX#Q zXr|üe¦ üXe ar$eieü seüaA¦+ a#ii @e e7|iAjeH üA r||¦A,#7rüe üXe iY7|eH Ysze¦ür#sü#eQ.

9.m MF\ )·Q#gs OA¦ UŸs· VAsi#s·r¦ <sz·¦tr#s 6jQt·7Q ý.m.c ^¦A@i·7 2A¦7Yirü#As \AsQ#He¦ r zirQQ AO 6x6ö sAsi#ser¦ Hjsr7#z QjQüe7Q a#üX |r¦ü#riij +sAas Qü¦YzüY¦e … >ú h ( >hKc + h ( c+ 0+ M M M + y I c vø.DC w >ú y ( V v,C K K v/C…v,C K J_ ,v©C ( ,© aXe¦e , ( =>c + >0 + M M M + >y Gw w X n oy #Q üXe |XjQ#zriij 7erQY¦r@ie Qürüe $ezüA¦ù _ w E n o #Q üXe zAsü¦Ai #s|Yüù J #Q r +sAas zAsQürsüù X rsH E r¦e zA7|rzü QeüQ #s oy rsH o ¦eQ|ezü#$eij. K w op ¦e|¦eQesüQ r Qeü AO Ys+sAas ü#7eS$r¦j#sg |r¦r7eüe¦Qþ …v,C #Q r +sAas $ezüA¦ $riYeH sAsi#ser¦ OYszü#Asù V v,C #Q rs Ys+sAas sAsi#ser¦ zAsü#sYAYQ OYszü#As. pXe Hjsr7#z QjQüe7 vø.DC ¦e|erüQ #üQeiO #s r gs#üe ü#7e #süe¦$ri =©+ w G. pXe ür¦geü ü¦r_ezüA¦j >P v/C w X ù / w =©+ w Gù #Q rü ierQü ySüX A¦He¦ zAsü#sS •

vyIcC w

YAYQij H#è¦esü#r@ie. Meü ,P ( =>P + >ú P + M M M + >P e¦¦A¦ O6 #Q HegseH rQ

G w oy ù r giüe¦eH ü¦rz+#sg

O6 ( =zw cG,, ,, ( , I ,P ( =,>c + ,>0 + M M M + ,>y Gw

vø.~C vø.LC

aXe¦e z ( =~c + ~0 + M M M + ~yIc Gw #Q r zAeŸz#esü $ezüA¦ AO r ;Y¦a#ü8 |AijsA7#ri WyIc K ~yIc WyI0 K M M M K ~c .

ý.m MF\ )eQ#gs OA¦ UŸse VAsi#ser¦ <sze¦ür#s 6jQüe7Q

cmm

VAa ieü YQ iAA+ rü üXe zAsü¦Ai |¦A@ie7. 2¦A7 vø.DCù üXe ü#7e He¦#$rü#$e AO üXe giüe¦eH ü¦rz+#sg e¦¦A¦ zrs @e a¦#üües rQ vyC

Oú ( V v,C K K w …v,C I >P K =© zw G,, K J_2

vø.øC

xO K rsH V v,C r¦e +sAasù OA¦ üXe g#$es ,P ù üXe zAsü¦Ai ira zrs @e HeQ#gseH rQ vyC

V v,C K K w …v,C I >P K =© zw G,, ^ + _š ( I O6 I J J

vø.c©C

aXe¦e ^ j © #Q r |¦A|A¦ü#Asri gr#s. \AsQeIYesüijù ae Xr$e Oú ( IÔ. xO üXe #s#ü#ri e¦¦A¦ eIYriQ üA 8e¦Aù #.e.ù Ov©C ( © #Q Qrü#QgeHù üXes Ov/C ( © N/ w =©+ w G. ;Aae$e¦ù üXe HeQ#¦eH zAsü¦Ai #s|Yü _š #Q sAü r$r#ir@ie Q#sze üXe sAsi#sS er¦ OYszü#As V v,C rsH |r¦r7eüe¦Q Kv/C r¦e Ys+sAas. \rs ae ier¦s Kv/C rsH V v,C YsHe¦ üXe ¦e|erür@ie zAsü¦Ai es$#¦As7esü1 xs |¦ezeH#sg üaA zXr|üe¦Qù üXe ü#7eS$r¦j#sg |r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#süj Kv/C #Q aeii XrsHieH @j zA7|AQ#üe ese¦gj OYszü#As @rQeH #üe¦rü#$e ier¦s#sg zAsü¦Ai 7eüXAH. ;Aae$e¦ù OA¦ iY7|eH Ysze¦ür#süj V v,C a#üXAYü e$es +sAa#sg #üQ Y||e¦ @AYsH#sg OYszü#Asù ae seeH rsAüXe¦ 7eüXAH t ar$eieü seüaA¦+ù aX#zX r||¦A,#7rüeQ V v,Cù rsH zAs$e¦üQ üXe YsQü¦YzüY¦eH Ysze¦ür#süj #süA r Qeü AO |r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#sü#eQ 7= rsH ih+= . pXes üXe QürsHr¦H ier¦s#sg zAsü¦Ai r||¦ArzX #Q r||i#zr@ie. xü QXAYiH @e sAüeH üXrü rQ üXe |r¦r7eüe¦Q AO ar$eieü seüaA¦+ r¦e zAsQürsüù üXe ü¦rH#ü#Asri rHr|ü#$e 7eüXAH zrs XrsHie QYzX |r¦r7eü¦#z Ysze¦ür#sü#eQ a#üX üXe rQj7|üAü#zri ü¦rz+#sg e¦¦A¦ #s üXe ü#7e HA7r#s. ;Aae$e¦ù aXes üXe |e¦OA¦7rsze #Q OAzYQeH As üXe gs#üe ü#7e #süe¦$riù #üe¦rü#$e ier¦s#sg zAsü¦Ai #Q üXe Yiü#7rüe zXA#ze üA #7|¦A$e üXe ü¦rsQ#esü |e¦OA¦7rsze #s üXe gs#üe ü#7e #süe¦$ri üX¦AYgX üXe QjQüe7 ¦e|erür@#i#üj. xs üX#Q zXr|üe¦ù ier¦s#sg ar$eieü seüaA¦+ #Q YQeH üA ier¦s Kv/C rsH V v,C zAszY¦¦esüij. ;e¦e r sea |¦A@ie7 r¦#QeQ HYe üA üXe OYszü#As r||¦A,#7rü#As. Fe HA sAü +sAa XAa 7rsj ¦eQAiYü#AsQ Oh r¦e seeHeH #s üXe ar$eieü seüaA¦+ üA r||¦A,#7rüe V v,C üA r QYŸz#esü |¦ez#Q#As ie$eiù QYzX üXrü üXe gsri ü¦rz+#sg e¦¦A¦ @AYsH zrs @e gYr¦rsüeeH. pXe e,#Qüesze AO üXe r||¦A,#7rü#As e¦¦A¦ a#ii Hegs#üeij rèzü üXe ü¦rz+#sg |e¦OA¦7rsze. pA ei#7#srüe üXe r||¦A,#7rü#As e¦¦A¦ù üXeA¦eü#zriij ae 7rj seeH #sgs#üe ¦eQAiYü#AsQù ierH#sg üA rs #sgs#üeij ir¦ge seüaA¦+ üXrü #Q sAü OerQ#@ie #s |¦rzü#ze. pA |¦e$esü üXe He7rsH OA¦ rs A$e¦ ir¦ge seüaA¦+ Qü¦YzüY¦eù ae 7r+e üXe OAiiAa#sg rQQY7|ü#AsQ. UQQY7|ü#As ý.c xs þXe zA7|rzþ Qeþ X ü OA¦ r g#$e |¦ez#Q#As @AYsH s© ü þXe¦e e,#QþQ r gs#þe @Yþ Ys+sAas #sþege¦ NW QYzX þXrþ rþ þXe NW SþX ¦eQAiYþ#Asü þXe AYþS |Yþ AO þXe ar$eieþ seþaA¦+ zrs r||¦A,#7rþe V v,C a#þX#s þXe Q|ez#geH |¦ez#Q#As @AYsHü #.e. V v,C ( v$Nš Cw fN v,C K

NW o

vahš Cw Z h v,C K ÏvNW C+

h(N

aXe¦e N #Q þXe zA¦Qe ¦eQAiYþ#Asü ÏvNW C b s© ü rsH

vø.ccC

cm:

ý Mer¦s#sg Fr$eieü \Asü¦Ai K =© z G,, V O 6 6 6 6 @ 6 6 P @ J J @ @ @ @ N6 @ o @ @ w w @ {6 { 6+h @ { a f K ( $ Z h v,6 C V 6 6 @ @ @ @ h(N @ : 6 o vø.c~C ( ^vNh C K N N 6 @ @ @ h(© @ @ @ @ W6.yvN6 I s© C K c @ @ ^vN6 C ( @ @ 0 @ @ @ t w @ @ @ • c @ › N6 ( O 0 v/CPg 6 w &K + w © 6Ic aXe¦e 6 HesAüeQ üXe #üe¦rü#As sY7@e¦ù ^ j cù V{6 ( V{v,6 + /Cù … 6 ( …v,6 Cù f6 ( fv,6 Cù Z 6+h ( Z h v,6 Cù rsH N6 #Q üXe |e¦OA¦7rsze e$riYrü#As rü üXe v6 I cCSüX

cmD

ý Mer¦s#sg Fr$eieü \Asü¦Ai 0 Gw rsH 4 + 2 4 >0 ~KWv>c C K ÏI>d W6y0 v>0 C 0W6yv0/C • • /xyv>c a0 K _a:C>0 K ( 3 w~KWv/C ; …v,C ( 3 N ;2 I/ 0 0 wKÏ >c K >0 K c +

pXe HeQ#¦eH ü¦r_ezüA¦j #Q >P v/C ( 0W6yv/Cù üXe giüe¦eH ü¦rz+#sg e¦¦A¦ #Q O6 ( Ïc K Ï0 . F#üXAYü iAQQ AO gese¦ri#üjù #s rii QY@QeIYesü Q#7Yirü#AsQ ae QXAa N6 rü e$e¦j #üe¦rü#As. pXe Hjsr7#z QjQüe7 #Q ¦e|erür@ie A$e¦ =©+ c©©G rsH üXe e¦¦A¦ @AYsH #Q Qeü üA @e s© ( ©2©w. pXe A¦üXAsA¦7ri ar$eieüQ e7|iAjeH #s üXe MF\ #Q H@mù üXe OrüXe¦ ar$eieü f rsH 7AüXe¦ ar$eieü Z r¦e QXAas #s ggY¦eQ ø.c rsH ø.0 ¦eQ|ezü#$eij. pXe ier¦s#sg zAsü¦Ai QzXe7e #Q g¦Qü r||i#eH a#üXAYü ür+#sg #süA zAsQ#He¦S rü#As AO üXe iY7|eH Ysze¦ür#süj V v,C ( c©~KWv>c K >0 C. pX#Q ¦eQYiüQ #s rs YsQür@ie zAsü¦Ai |e¦OA¦7rsze.

father wavelet(Ä) of db3

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

a0.2

a0.4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

2#g. 9.c. 2rüXe¦ Fr$eieü f AO H@m

pXe MF\ Qür¦üQ a#üX üXe zAr¦Qe ¦eQAiYü#As N ( mù \m ( c© rsH \h HAY@ieQ aXes h #sz¦erQeQ @j c. 2#¦Qü ieü üXe Qü¦YzüY¦e AO MF\ @e g,eH rü üXe zAr¦Qe

ý.w xiiYQü¦rü#$e d,r7|ieQ

c:ý

mother wavelet (Ù) of db3

2

1.5

1

0.5

0

a0.5

a1

a1.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

2#g. 9.0. þAüXe¦ Fr$eieü Z AO H@m

Qü¦YzüY¦e N ( m a#üXAYü rsj Y|Hrü#sgù üXe ü¦rz+#sg |e¦OA¦7rsze #Q QXAas #s 2#g. ø.mù aX#zX QXAaQ üXrü rOüe¦ L #üe¦rü#AsQù üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ zrssAü OY¦üXe¦ zAs$e¦ge @ezrYQe AO üXe e,#Qüesze AO üXe ir¦ge r||¦A,#7rü#As e¦¦A¦ rü üXe zAr¦Qe ¦eQAiYü#As. Ve,ü üXe MF\ #Q r||i#eH a#üX üXe Hjsr7#z rH_YQü7esü AO üXe Qü¦YzüY¦e. pXe ü¦rz+#sg |e¦OA¦7rsze AO üXe Hjsr7#z QjQüe7 #Q QXAas #s 2#g. ø.:. 2¦A7 üXe ggY¦eù aXes h ( cwù üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ zAs$e¦geQ üA üXe e¦¦A¦ @AYsH. VAüe üXrü h ( cw zA¦¦eQ|AsHQ üA r ¦rüXe¦ zA7|ie, Qü¦YzüY¦e AO ar$eieü seüaA¦+. 6#sze #üe¦rü#$e ier¦s#sg zAsü¦Ai seeHQ r sY7@e¦ AO #üe¦rü#AsQ @eOA¦e r||¦ArzX#sg üXe QüerHj Qürüeù #ü #Q ¦erQAsr@ie üA Y|Hrüe üXe ar$eieü seüaA¦+ Asze rOüe¦ r Oea ier¦s#sg #üe¦rü#AsQ. Meü \ #sH#zrüeQ üXe sY7@e¦ AO #üe¦rü#AsQ @eüaees rsj üaA zAsQezYü#$e seüaA¦+ Y|Hrü#sg h rsH h K c. 2Y¦üXe¦ ieü \ w #sH#zrüeQ üXe üAüri sY7@e¦ AO #üe¦rü#AsQ üX¦AYgXAYü üXe ier¦s#sg |¦AzeQQ. ö@S $#AYQijù #s üXe |¦e$#AYQ e,r7|ieù \ ( cù rsH \ w ( cw I m K c ( cm. ;e¦e \ #Q üXe War#ü#sg |e¦#AH!ù rsH \ w ¦e3ezüQ üXe zAs$e¦gesze Q|eeH AO üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ #s üXe #üe¦rü#As HA7r#s. VAa zXAAQe \ ( c© rsH \ ( w©ù ¦eQ|ezü#$eij rsH ¦eHA üXe Q#7Yirü#AsQ. pXe zA7|r¦#QAs ¦eQYiü #Q QY77r¦#8eH #s pr@ie ø.c. xü QXAaQù üXrü rOüe¦ rQQ#gs#sg r War#ü#sg |e¦#AH!ù Asij r Q#7|ie¦ seüaA¦+ Qü¦YzüY¦e #Q seeHeH. ös üXe zAsü¦r¦jù r iAsge¦ ier¦s#sg |¦AzeQQ #Q #se$#ür@ie.

cw©

ý Mer¦s#sg Fr$eieü \Asü¦Ai ú c ( >0 >ú 0 ( V v,+ _C ( vw K >0 C>c W6yv>0 C K =0_ K ~KWv_CG

c cKÏ

Iv>2d K>22 C

vø.wwC

aXe¦e , ( =>c + >0 Gw ù c dV v,+ _C b b m2 0 d_

vø.wDC

c I ÏI/ . c K ÏI/ pXe A¦üXAsA¦7ri ar$eieüQ e7|iAjeH #s üXe MF\ #Q H@m. pXe zAr¦Qe irje¦ N #Q zXAQes üA @e wù \h ( c© rsH \h HAY@ieQ aXes h #sz¦erQe @j c. xs A¦He¦ üA pXe HeQ#¦eH ü¦r_ezüA¦j #Q >P v/C (

ý.w xiiYQü¦rü#$e d,r7|ieQ

cwc

0.8

0.7

0.6

0.5

Ã

Ç

0.4

0.3

0.2

0.1

0

2

4

6

8

10

12

Iteration Number

2#g. 9.:. p¦rz+#sg ^¦Agie OA¦ UŸse \rQe

r$A#H üXe Qü¦YzüY¦e AO ier¦s#sg ar$eieü seüaA¦+ @ezA7#sg A$e¦ zA7|i#zrüeHù üXe Y||e¦ @AYsH AO \h #Q Qeü üA @e c©©©. pXe Hjsr7#z QjQüe7 #Q ¦e|erür@ie A$e¦ =©+ c©©G rsH üXe e¦¦A¦ @AYsH #Q Qeü üA @e s© ( ©2©w. Meü YQ g¦Qü iAA+ rü üXe ü¦rz+#sg |e¦OA¦7rsze aXes üXe zAr¦Qe Qü¦YzüY¦e riAse #Q e7|iAjeH. pXe ü¦rz+#sg |e¦OA¦7rsze riAsg üXe #üe¦rü#As HA7r#s #Q QXAas #s 2#gY¦e ø.w. xü QXAaQ üXrü rOüe¦ c0 #üe¦rü#AsQù üXe ü¦rz+#sg e¦¦A¦ ¦eS 7r#sQ @#g @ezrYQe AO üXe ir¦ge r||¦A,#7rü#As e¦¦A¦ rü üXe zAr¦Qe ¦eQAiYü#As. pXe ier¦s#sg ¦eQYiüQ AO üXe MF\ #Q QXAas #s 2#g. ø.Dù aX#zX QXAaQ üXrü aXes h ( mcù üXe ier¦s#sg e¦¦A¦ zAs$e¦geQ üA üXe e¦¦A¦ @AYsH. VAa ieü YQ zA7|r¦e üXe ier¦s#sg |¦AzeQQ a#üX \ ( cù \ ( c© rsH \ ( w© ¦eQ|ezü#$eij. pXe zA7|r¦#QAs ¦eQYiü #Q QXAas #s pr@ie ø.0. pr@i· 9.0. \A7|r¦#QAs OA¦ VAsSrŸse \rQe V(c V(c© V(w©

zAr¦Qe ¦eQAiYü#As gsri ¦eQAiYü#As w mc w 0~ w 0©

\w 0~ 00D ~Dm

ý Mer¦s#sg Fr$eieü \Asü¦Ai

Linear and Nonlinear Iterative Learning Control

Linear and Nonlinear Iterative Learning Control (Lecture Notes in Control and Information Sciences) (v. 291)

Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations

Iterative methods for linear and nonlinear equations

Iterative methods for linear and nonlinear equations

Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations

Iterative Methods For Linear And Nonlinear Equations

Iterative Methods for Solving Linear and Nonlinear Equations

Iterative Methods For Solving Linear And Nonlinear Equations

Linear and Nonlinear Optimization,

Linear and nonlinear programming

Linear and Nonlinear Circuits

Linear and Nonlinear Programming

Linear and nonlinear programming

Real-time Iterative Learning Control: Design and Applications

Nonlinear and adaptive control

Linear complementarity, linear and nonlinear programming

Linear complementarity, linear and nonlinear programming

Linear complementarity, linear and nonlinear programming

Linear complementarity, linear and nonlinear programming

Linear Complementarity, Linear and Nonlinear Programming

Linear and nonlinear response (attractors)

Linear and nonlinear diffusion problems

Iterative Learning Control: Robustness and Monotonic Convergence for Interval Systems (Communications and Control Engineering)

Iterative Learning Control: Convergence, Robustness and Applications (Lecture Notes in Control and Information Sciences)

Linear and Nonlinear Multivariable Feedback Control: A Classical Approach

Linear and nonlinear multivariable feedback control: a classical approach

Linear and Nonlinear Structural Mechanics

Learning Control

Nonlinear controllability and optimal control

Nonlinear Filtering and Stochastic Control

Linear and Nonlinear Iterative Learning Control