l-reduced Lattice-ordered Rings with Maximum Condition on l-Annihilators

   






 



  


        

   


 

         ! "!  # $%$$   !"


     

     
   

    

  
           
          
    
 !     

            


  
   
" 

  #      
  $
    

   % 
       

  " #   " #  
  
       

   & %      
           '$
     

  


 
   
   

 





" #   " #  (  
"  " # 
   
  " # )   

       " #   $   " #   


      $ 
 * %     

$     %
       


 *  $         

$   
   +! &, -
  !    .
        

$       %
        


 *  $         

$    
   %      
    
      


 
 
 
 
  


    


 
  
     
 

 
 
  
 


  

!"  #" $ 







& %     
   $  
    

 * 
 
 
 
 $  

 , %     
          $   $ 
   


  
     
         $     
      
  
  
 /

0   
  .    1         
        

     &    
   
              ,     
    

   
 
    

       
  
 

  %



 !

   















  

  
  


   
  

 
  

  
 
   

  

 (  

  $ 20  && 
 
  
  

     & -  

  
   
   
 

    20  &
 
 

   

 
 
 &
  , (Æ  $     20  & ' $  


      
 
     






 
 $ , )   &&   "  3 
 3 

 
  
 
   
  


 
 
 %    $      $          $      $             $      $     %
      


 *  $            $      $       +! &,     
   4  /  
   
      



 !    
       $   


 

     

 

     " # 
 
  
     
  0   $      
       
 & 
  
    " 
      





 
    

     

 
( 
























     " # 
 

 

     3   " # #              " # 


        " # 
 
  















 #       


      "    
 #    

& ( 

 
 
     " # ( 
  
   " 
   
  " 
   -   
 
 
  
  $     
       $ 
  
   

      $  
  
    ! 
      
  " 

 
"
 



 
" 


    " #

  

    

     
  

 

" "     
 " #  . $


     " #  



 ( 

















 ! 
" 
 
"
 
"

  " # 



  " # $
  
    " #
  
" 
 (  
" 
$ 0  
" 
" 
 

  
   
   

 " 

  













    !
 "  
    

  #  

     #           #  

                 

   ( 

!
  $ )   5  $ 





  

  " # 

  "   %



 







     
  6  " #   
  7 
  "

  
 *   
 
  ( 
     " #
  " #   " #
  )   
  " #
    

  8$
 ! $  
   . 
" 
 
"
 8  
"

 
" #   

    " # 
 
  ( 
    $
$
  

 "   *   ( 
 
  $   " 

 
"
 





  
   " # 6   

   " #

   

 

 (  
   

 

 8  


 

 
" # 
   " # (   " # 


  


   
" 

 
 
 ! 7
  
    (    
          
 
    ( 
 
   
     
 
 7 


  
    







" 
  
   Æ  
 

 

$
$
    (  
"

     
  9 



 6    " # 
      " #   

   )   


    " #     
  

 :  
  
$  &; (    
 
 8  







    " # 8
  

  
     " # $
$
   :  
 (      $  

   
 
 * 7
 $  
  $    
    (          
  
     
 


   ( 
 
    

       


 

 6  
 
   " #    )   
  " # 
 " #
 


 
 " #  


 8 
  
 
 

 

  * 6  
 
  

 

     
 
       " # 
  " # 


<   .=   

 
 *  
    $     


 4    
  
 





 




    
     !
 "  
 

   
 

   

   




 
 

    $ 
    

  

#

%




        

 




   

 



&%

" ##

  
 

    $ 
      

    %  
         






&%



" ##

 
 

    $ 
      

    

%




      

   

 



&%

" ##


      
  
  $          '
     

 (   





   
" # :  
"
 +
 
   !        ! 
  
 $ 

   
  
  
 $ )   5 9  " 
 "  &      3   

 ! 
   -
    


       
   "  &      3  %


  %
  6 &%

 
    

     



% " 
% 

 



&%







"

 





&%




%
 

 

(   %     
 
 %      8 
  >  ! 
   "  % 
  
   

$
 

  >  

 
  % 
     %



&%






  %
 
    

  

 

 $ &%  
  
 




% %  
 %  
  

 



 





     0   

  $ !    &%

$  % 
%    
  %
   
 
 
 &%

 

&%

. $ 


% &%



&%









%

&%






&%











 
 % " 
% 
  %   " #    %






* $    %  " # :   %
  &% : 

 


 $  
    

  


      

   
 0    ( 
 # "


  &%

&%



 ( 
  
" # 

"
 6  


 


    8

 " 



&%     " # 

     " #  


 " 
 
  
  " # :   " #  
"

     

  &% " #  *    -
  

 
      
  "  &       

 
    











    $   

 

 &% &%  
     
    
  "             



 
 &  *
  0   
  %  

   
       

   " # " # " 

  " #  
 
    

   "  &           

       
  "  
  



        

       #      
       
   3      

    3            










    


&%



  

&%

 -

 .
 



 
 





& &%

 



& &%








 











 & &%
















3 ?

       $




$
      "      )   &,
 
      

$
        - 
  3 
  
     

 6 










 



& &%

 




    "

 
 

%








   &%

 &








%



&%



 








& &%

     7   "  3

  



&%



 &



%




$ 

    

      




  

 &



%




 



&%



" 
 
  

$
       
  & %      



 
    

     

4
 

 

 
   " 3





3  
   "    

 &  & %    





 &  & %





3 
  "  3

 &



%

 8$
$
     




      "  :  
   0    





 9

  

       7  0









&%




      
 ( 







 
    

     " # 


   " #    " #
8  
  
 


  
     " #  
  ( 
    
  
 

 "
  

     ! 
     
  >  $
  (  

  6 

  
     




      
     





&%



&%


  $
   
 




  
 &%    



              &% &% & &%  

" #     " #
  # "   

  & & & &% &% &%       : 
    " #     


 & &%







  " #














' * $     $       $ 
 $ )

  &     $  - $   $

    
   
 " #
  $ )   & &% &% 
    
  "   6! 

 

       $  
  



    ( 
  

       
 
  .  "
 9 @


  >   

$  
      $
              

       


 "  &% 
    $
     % 



 

 
    







%  
  6    


  %  %  


    
    
   


  %
  8   %  


     %   

       
     
   

  /    &%     $  20  &&   ( 

    
 
% 

    

 


 
  "  % 
      
 

   " # 6  "            
   "  "  &      (  %
%  
" " " # 8 

      " #  "  &     ?  " # : 
  
%       

 
 
  6 # "     "  %  %  
 
          $ 
      " #  "  &     


   " #    " #
    " #   " # ' $   " #   " #  "  &     
 

 9  
      
#     

 
 
  " #     % 
     

  6  " %  
      

  " #   
  ( 
  $  0        &       

  $  0    
  
     

 !  

   
           

     & 


    $ 
  

   & %         
    

  
 ,     
      

          5      
    

      

  

 
    

     







 

 

&' ( ) *$ "  "!   +,- .-
&
'   " "  /" "  "!  

.
0
&'       "  "!   ++. 
+. &0' 1 ( 2  3 4#   "  "!   +.0
.
, &'   5" 2  "!   +.. .+0 &,'   )%$6"  "!   +-


,

     


       
  



       


 ! "
 #$ %&&&'  !   %# %&&$(