Köhler Rögnitz Maschinenteile 1, 10.Auflage

Bernd Kijnne Kohler/Rognitz Maschinenteile 1 Bernd KiJnne Kohler/Rognitz Maschinenteile 1 10., uberarbeitete und akt...

Author: Bernd Künne | Günter Köhler

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Bernd Kijnne

Kohler/Rognitz Maschinenteile 1

Bernd KiJnne

Kohler/Rognitz Maschinenteile 1 10., uberarbeitete und aktualisierte Auflage Mit 551 Abbildungen, Tabellen und Diagrammen sowie zahlreichen Beispielrechnungen

Teubner

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet uber abrufbar. Ab der 9. Auflage herausgegeben und bearbeitet von Univ.-Prof. Dr.-lng. habil. Bernd Kunne, Fachgebiet Maschinenelemente, Universitat Dortmund. Ab der 4. Auflage herausgegeben und bearbeitet von Professor Dr.-lng. Joachim Pokorny, Universitat Gesamthochschule Paderborn, ehem. Oberbaudirektor, Leiter der Staatl. Ingenieurschule fur Maschinenwesen Soest. Unter Mitwirkung von Professor Dipl.-lng. Karl-Heinz Kuttner, Technische Fachhochschule Berlin, Professor Dipl.-lng. Erwin Lemke, Technische Fachhochschule Berlin, Professor Dipl.-lng. Gerhart Schreiner, Fachhochschule fur Technik, Mannheim, Professor Dipl.-lng. Udo Zelder, Universitat Gesamthochschule Paderborn, Professor Dipl.-lng. Lothar Hagele, Fachhochschule Aalen. Begrundet von Baudirektor Dipl.-lng. Gunter Kohler, Direktor der Staatl. Ingenieurschule Beuth, Berlin, und Oberbaurat Dr.-lng. Hans Rognitz, Staatl. Ingenieurschule Beuth, Berlin.

1. Auflage 1960 3. Auflage 1965 4. Auflage 1972 5. Auflage 1976 6. Auflage 1981 7. Auflage 1986 8. Auflage 1992 9. Auflage 2003 10., uberarbeitete und aktualisierte Auflage April 2007 Alle Rechte vorbehalten © B.G.Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2007

Der B.G. Teubner Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science-i-Business Media. www.teubner.de Das Werk einschlieBlich aller seiner Telle ist urheberrechtlich geschutzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fur Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden durften. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: Tesinska Tiskarna, Cesky Tesin Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Czech Republik

ISBN 978-3-8351-0093-0

Vorwort In der heutigen Zeit werden an die Kenntnisse von Ingenieurinnen und Ingenieuren zahlreiche neue Anforderungen gestellt. So ist es neben den „klassischen" Gebieten des Maschinenbaus erforderlich, umfangreiches Fachwissen auch in planerischen, organisatorischen und logistischen Bereichen zu besitzen. Dennoch kann auf die wesentlichen Inhalte der Grundlagenfacher nicht verzichtet werden. Vielmehr ist es notwendig, die Kenntnisse aus diesen Bereichen schnell, iibersichtlich und nachvollziehbar zur Verfiigung zu haben. Geeignete Fachbiicher konnen daher auch durch die neuen Medien nicht ersetzt werden. Das Buch „Kohler/Rognitz Maschinenteile" steUt ein traditionsreiches Werk auf dem Gebiet der Maschinenelemente dar, das in der Vergangenheit als wertvolle Hilfe nicht nur fiir Studierende, sondem auch fiir Konstrukteurinnen und Konstrukteure in der beruflichen Praxis diente. Nachdem die achte Auflage mittlerweile vergriffen war, steUte sich die Aufgabe, die fur die neunte Auflage erforderlichen Anderungen und AktuaHsierungen vorzunehmen. Leider stand hierfiir Herr Professor Dr.-Ing. J. Pokomy, der sich in jahrzehntelanger mtihevoller Arbeit dieser Aufgabe gewidmet hatte, nicht mehr zur Verfiigung. Aus diesem Grunde erklarte ich mich bereit, als Herausgeber von der neunten Auflage an mitzuwirken und dadurch das Buch im Sinne des bisherigen Herausgebers und der Autoren weiterzuflihren. Auf diesem Wege entstand auch die vorliegende zehnte Auflage des Teils 1 „Kohler/Rognitz Maschinenteile". Mit der Neuausgabe eines derartig renommierten Werkes geht die Schwierigkeit einher, Bewahrtes fortzuflihren und gleichzeitig die Inhalte und den Aufbau so an die geanderten Randbedingungen anzupassen, dass die Aktualitat der vermittelten Informationen erhalten bleibt. Um dieser Zielsetzung gerecht zu werden, wurden neben der inhaltlichen Uberarbeitung auch einige formale Anderungen durchgeflihrt. Als wichtigstes ist hierbei der seit der neunten Auflage erfolgte Verzicht auf den bisherigen Anhang in Form von Arbeitsblattem zu nennen; statt dessen erfolgte cine Einarbeitung der Inhalte in die entsprechenden Kapitel. Hierdurch konnte der gesamte Inhalt deutlich kompakter aufbereitet werden. Der inhaltliche Rahmen wurde ebenso wie die bisherige Untergliederung in zwei Teile beibehalten. Ein erheblicher Aktualisierungsbedarf bestand insbesondere bei verwendeten Normen. Gerade in diesem Bereich haben sich in den letzten Jahren starke Veranderungen durch die Anpassung an europaische und Internationale Standards ergeben. Der Stand der aufgenommenen Normen entspricht dem Zeitpunkt der Drucklegung. Das vorliegende Lehr- und Arbeitsbuch soil dem Leser die erforderlichen Kenntnisse iiber die wesentlichen Maschinenelemente vermitteln. Die Darstellung des Stoffes flihrt dabei von der Aufgabenstellung uber die Funktion, Berechnung und Gestaltung zu Losungsmoglichkeiten. Hierbei werden die erforderlichen Berechnungsgleichungen hergeleitet, die physikalischen Abhangigkeiten aufgezeigt und Problembereiche betrachtet.

4

Vorwort

Im Teil 1 des Werks „Kohler/Rognitz Maschinenteile" wird zunachst im Abschnitt 1 eine „Einfiihrung in das Konstruieren und Gestalten von Maschinenteilen" vorgenommen, wobei auch die Themenbereiche „Einfuhrung in die Konstruktionssystematik" und „Technischwirtschaftliche Bewertung" behandelt werden. Hierauf basierend werden Gestaltungsregeln fur Gussteile dargestellt und an Gut-Schlecht-Beispielen verdeutlicht. Gestaltungsregeln fur die iibrigen Maschinenteile werden in den jeweiligen Abschnitten betrachtet. Das Unterkapitel Werkstoffe im Abschnitt 1 behandelt die wichtigsten Werkstoffarten und liefert die fiir die Berechnung erforderlichen Kennwerte. Der Abschnitt 2 beinhaltet die „Grundlagen der Festigkeitsberechnung". Dieser Abschnitt soil keineswegs die einschlagige Fachliteratur und Lehrveranstaltungen auf dem betreffenden Gebiet ersetzen. Vielmehr sollen die wichtigsten Grundlagen in komprimierter Form so dargestellt werden, dass die ffir die Konstruktion erforderlichen Kenntnisse ztigig wiederholt werden konnen. Hierzu gehoren sowohl die im Bauteil vorhandenen Spannungen und die Festigkeitshypothesen als auch die Bestimmung der zulassigen Spannungen. Weiterhin wird das Ermitteln unbekannter Krafte und Momente dargestellt. In den nachfolgenden Abschnitten werden die Jewells erforderlichen Berechnungsformeln far die Auslegung und Nachrechnung der Maschinenteile wieder aufgegriffen. Im Abschnitt 3 werden „Normen" behandelt, die fiir die Erstellung von Konstruktionen und insbesondere fiir deren Ausarbeitung hilfreich sein konnen. Hierzu gehoren die Normzahlen, die Oberflachenangaben sowie Toleranzen und Passungen. Die folgenden Abschnitte beinhalten die Themen „Nietverbindungen", „Stoffschltissige Verbindungen", „Reib- und formschltissige Verbindungen", „Schraubenverbindungen", „Fedem", Rohrleitungen und Armaturen" und „Dichtungen". Dabei werden die jeweiligen Maschinenteile zunachst beztiglich ihrer Aufgabe und ihrer Funktion betrachtet. Im Anschluss hieran erfolgt die Behandlung der wichtigsten Dimensionierungsregeln. Die meisten der Abschnitte enthalten zahlreiche Anwendungs- und Gestaltungsbeispiele, die dazu dienen sollen, Anregungen fur eigene Konstruktionen zu geben und Fehler zu vermeiden. Jedem Abschnitt ist eine Zusammenstellung der wichtigsten Normen vorangestellt; weitere Verweise auf Normen befinden sich innerhalb der Abschnitte. Hierdurch soil einerseits die Moglichkeit gegeben werden, ggf. fehlende Informationen aus den entsprechenden Normen zu entnehmen, und andererseits die inhaltliche Beschaftigung mit geltenden Normen angeregt werden. Empfehlenswert ist in diesem Zusammenhang das ebenfalls im B. G. Teubner Verlag erschienene Buch „Klein: Einfiihrung in die DIN-Normen" sowie die Seite „www.beuth.de". Es wurde versucht, die verwendeten Formelzeichen moglichst einheitlich zu gestalten. Dabei musste vereinzelt von den Bezeichnungen abgewichen werden, die in den betreffenden DINNormen genannt werden. Um eine bessere tJbersicht geben zu konnen, beinhaltet jeder Abschnitt eine Zusammenstellung der verwendeten Formelzeichen. Bei den angegebenen Gleichungen handelt es sich fast ausschlieBlich um GroBengleichungen nach DIN 1313, in die die einzelnen physikalischen GroBen in beliebiger Einheit (SI-Einheiten oder abgeleitete SIEinheiten) eingesetzt werden konnen. Oftmals ist zusatzlich eine sinnvolle Einheit far die einzelnen Werte angegeben, die jedoch lediglich zur besseren tJbersicht dienen soil. Nur an den Stellen, wo es unvermeidbar ist, werden auf bestimmte Einheiten zugeschnittene GroBen- bzw.

Vorwort

5

Zahlenwertgleichungen verwendet. Hier ist es unbedingt erforderlich, die GroBen in der angegebenen Einheit einzusetzen, um ein sinnvolles Ergebnis zu erhalten. Fiir die zehnte Auflage wurden zahlreiche Darstellungen neu erstellt bzw. verbessert; weiterhin wurden emeut alle wesentlichen Anpassungen an neue Normen vorgenommen. AbschlieBend mochte ich alien danken, die direkt oder indirekt zum Gelingen dieses Buches beigetragen haben. Hier sind zunachst die bisherigen Autoren und insbesondere der bisherige langjahrige Herausgeber, Herr Professor Dr.-Ing. J. Pokomy, der leider im Herbst 2003 verstorben ist, zu nennen. Mein Dank gebuhrt auch alien Mitarbeitem und studentischen Hilfskraften, die bei der Ausgestaltung mitgewirkt haben. Herm Dr. Martin Feuchte vom B. G. Teubner Verlag danke ich fiir die stete Unterstiitzung und Forderung des Werkes. Ich wtirde mich freuen, auch weiterhin Anregungen aus den Kreisen der Benutzer zu erhalten. Dortmund, im Februar 2007

Bemd Kiinne

Inhalt 1

2

3

4

Einfiihrung in das Konstruieren und Gestalten von Maschinenteilen 1.1 Allgemeine Gesichtspunkte fiir das Konstruieren 1.2 Einfiihrung in die Konstruktionssystematik 1.3 Technisch-wirtschaftliche Bewertung 1.4 Grundlagen der Gestaltung Literatur 1.5 Werkstoffe Grundlagen der Festigkeitsberechnung 2.1 Spannungszustand und Beanspruchungsarten 2.2 Festigkeitshypothesen 2.3 Grenzspannungen 2.4 Ermitteln unbekannter Krafte und Momente (Freischneiden von Bauteilen) Literatur

11 11 15 17 29 30

47 58 61 81 91

Normen 3.1 Normzahlen 3.2 Toleranzen und Passungen 3.3 Technische Oberflachen Literatur

94 94 110 116

Nietverbindungen 4.1 Werkstoffe mr Bauteile und Niete 4.2 Herstellung von Nietverbindungen, Nietformen, Nahtform 4.2.1 Setzkopf, Schaft, SchlieBkopf 4.2.2 Waminietung 4.2.3 Kaltnietung 4.2.4 Nahtformen 4.3 Berechnungsgrundlagen 4.3.1 Berechnen von Nietverbindungen im Stahlbau 4.3.2 Nietverbindungen im Leichtmetallbau Literatur

119 120 120 122 123 123 124 125 136 140

Inhalt 5

6

7

7

Stoffschliissige Verbindungen 5.1 SchweiBverbindungen 5.1.1 Technologie des SchweiBens 5.1.2 Bezeichnung von SchweiBnahten 5.1.3 Gestalten von SchweiBteilen 5.1.4 Nennspannungen 5.1.5 Zulassige Spannungen und Spannungsnachweis 5.1.6 Berechnungsbeispiele Literatur 5.2 Lotverbindungen 5.2.1 Technologie des Lotens 5.2.2 Berechnen und Gestalten Literatur 5.3 Klebverbindungen 5.3.1 Klebstoffe und Verfahren 5.3.2 Berechnen und Gestalten Literatur

141 142 146 153 157 169 188 199 199 200 204 208 208 209 212 218

Reib- und formschliissige Verbindungen 6.1 Reibschltissige Verbindungen 6.1.1 Reibungsschluss 6.1.2 Klemmverbindung 6.1.3 Kegelverbindung 6.1.4 Spannverbindung 6.1.5 Pressverbindung 6.1.6 Gestalten und Fertigen 6.1.7 Keilverbindung Literatur 6.2 Formschliissige Verbindungen 6.2.1 Sicherungen gegen axiales Verschieben 6.2.2 Passfederverbindungen 6.2.3 Profilwellenverbindungen 6.2.4 Bolzen- und Stiftverbindungen Literatur

219 221 224 227 229 236 252 254 256 257 259 264 267 274 280

Schraubenverbindungen 7.1 Allgemeines 7.1.1 Gewindenormen 7.1.2 Gewindetolerierung 7.1.3 Schraubenwerkstoffe 7.1.4 Schrauben- und Muttemarten

284 284 286 288 291

Inhalt 7.2 Krafte in der Schraubenverbindung 7.2.1 Krafle im Gewinde 7.2.1 Anziehdrehmoment 7.2.3 Verspannungsschaubild 7.2.4 Elastische Nachgiebigkeit 7.2.5 Krafteinleitung 7.2.6 Setzen der Schraubenverbindung 7.2.7 Selbsttatiges Losen 7.3 Berechnen von Schrauben 7.3.1 Bemessungsgmndlagen 7.3.2 Rechnungsgang 7.3.3 Berechnen im Stahlbau 7.3.4 Berechnen im Druckbehalterbau 7.3.5 Bewegungsschrauben 7.4 Ausfiihrungen von Schraubenverbindungen 7.4.1 Gestaltung von Gewindeteilen 7.4.2 Gestaltung von Schraubenverbindungen 7.5 Berechnungsbeispiele Literatur

293 293 296 297 299 302 304 306 308 308 313 319 323 324 326 330 331 334 343

Federn 8.1 Allgemeine Berechnungsgrundlagen 8.2 Bemessen und Gestalten der verschiedenen Bauformen 8.2.1 Metallfedem 8.2.2 Gummifedem 8.3 Gasfedem 8.3.1 Allgemeine Grundlagen 8.3.2 Ausfflhrungsformen Literatur

346 352 352 379 384 385 387 390

Rohrleitungen und Armaturen 9.1 Aufgabe und Darstellung von Rohrleitungen 9.2 Rohre 9.2.1 Berechnen von Rohrleitungen 9.2.2 Rohmormen 9.2.3 Berechnungsbeispiel 9.3 Rohrverbindungen 9.3.1 SchweiBverbindung 9.3.2 Schraubverbindung fiir Gewinderohre 9.3.3 Muffenverbindung

393 394 394 402 406 408 408 410 410

Inhalt

10

9

9.3.4 Flanschverbindung 9.3.5 Verschraubung 9.4 Rohrleitungsschalter (Armaturen) 9.4.1 Hahn 9.4.2 Ventil 9.4.3 Schieber 9.4.4 Klappe Literatur

410 411 413 413 413 418 419 420

Dichtungen 10.1 Aufgaben und Einteilung 10.2 Dichtungen an ruhenden Maschinenteilen 10.2.1 Unlosbare undbedingt losbare Beruhmngsdichtungen 10.2.2 Losbare Beruhmngsdichtungen 10.3 Beruhmngsdichtungen an bewegten Maschinenteilen 10.3.1 Packungen 10.3.2 Selbsttatige Beruhmngsdichtungen 10.4 Beriihmngsfreie Dichtungen 10.4.1 Stromungsdichtungen 10.4.2 Dichtungen mit Fltissigkeitsspermng 10.4.3 Beriihmngsfreie Schutzdichtungen 10.4.4 Membrandichtungen Literatur

421 422 422 423 428 429 431 452 452 455 457 458 460

Sachverzeichnis

461

10

Hinweise fur die Benutzung des Werkes

Hinweise fur die Benutzung des Werkes 1. Bei den angegebenen Formeln handelt es sich um GroBengleichungen (s. DIN 1313). In diesen Gleichungen bedeuten die Formelzeichen physikalische GroBen, also jeweils ein Produkt aus Zahlenwert (MaBzahl) und Einheit. Werden Zahlenwertgleichungen benutzt, wird hierauf gesondert hingewiesen. Die entsprechenden GroBen sind als Zahlenwerte einzusetzen, wobei die angegebenen Einheiten beriicksichtigt werden mussen. Am Ende der einzelnen Kapitel befindet sich jeweils eine Formelsammlung, der zur schnellen Orientierung iiber die Bedeutung eine Formelzeichenliste vorangestellt ist. 2. Angaben zum Intemationalen Einheitensystem und Umrechnungsbeziehungen: 1 kp s^/m = 9,81 kg Masse: 1 N = 1 kg m/s^ 1 kp = 9,81 kg m/s^ = 9,81 N « 10 N Kraft: Die Gewichtskraft Fg, die auf den Korper der Masse m = \kg wirkt, betragt: Fg = w -g = 1 kg • 9,81 m/s^ = 9,81 N 1 kp/mm^ = 9,81 N/mm^ Mechanische Spannung, Flachenpressung: Druck: 1 Pa = 1 N W = 1 10-^ bar 1 MPa = 1 N/mm^ = 1 MN/m^ = 10 bar « 10 kp/cm^ 1 bar = 0,1 MPa = 0,1 N/mm^ l a t = l k p / c m ^ = 9,81 • lO^^T n^-0,981 bar« 1 bar 1 J = l N m = l Ws l k p m = 9,81Nm«10Nm Arbeit: 1 kcal = 427 kpm-4186,8 J 1 W = 1 J/s = 1 Nm/s 1 kpm/s = 9,81 J/s 9,81 W Leistung: 1 PS = 75 kpm/s « 736 W 1 kW = 1,36 PS Tragheitsmoment: 1 kpm s^ = 9,81 Nm s^ = 9,81 kg m^ Magnetische Flussdichte: 1 T (Tesla) = 1 V s W = 1 Nm/(m^-A) 1 Pa s = 1 Ns/m^ 1 kg/(m-s) = 10^ cP (Centipoise) Dynamische Viskositat: Kinematische Viskositat: lm^/s=lPasmVkg=10'^ St=10^cSt(Centistokes) 3. Hinweise auf DIN-Normen in diesem Werk entsprechen dem Stand der Normung bei Abschluss des Manuskriptes. MaBgebend sind die jeweils neuesten Ausgaben der Normblatter des DIN Deutsches Institut far Normung e.V., die durch die Beuth-Verlag GmbH, Berlin und Koln, www.beuth.de, zu beziehen sind. SinngemaB gilt das Gleiche fur alle in diesem Buch erwahnten amtlichen Bestimmungen, Richtlinien, Verordnungen usw. 4. Bilder und Gleichungen sind abschnittsweise nummeriert. Es bedeuten z. B.: a) Bild 6.1 das 1. Bild im Abschn. 6 (Abschn.-Nr. und Bild-Nr. fett), Hinweis im Buchtext (6.1) b) Gleichung (6.2) die 2. Gleichung im Abschn. 6 - (Abschn.-Nr. und Gl.-Nr. mager), Hinweise im Text Gl. (6.2)

Griechisches Alphabet (DIN ISO 3098-2) A a a Alpha e Eta H 71 © 3 th Theta B p h Beta I I j Jota r r gd Gamma K K k Kappa A 5 Delta E £ / Lambda AX e Epsilon M ju m Mil Z f z Zeta

A^ V

^ ^ O o n 71 p p I a

n X o p r s

Nii Ksi Omikron Pi Rho Sigma

t u 0 (p ph ch XX "F y/ ps Q CO o T T Y V

Tau Ypsilon Phi Chi Psi Omega

1

Einfiihrung in das Konstruieren und Gestalten von Maschinenteilen

1.1

AUgemeine Gesichtspunkte fiir das Konstruieren

Maschinenteile sind Bauteile oder Bauteilgruppen, die in unterschiedlichen Maschinen oder Geraten jeweils gleiche oder ahnliche Funktionen zu erfiillen haben. Sie mtissen daher vergleichbare Konstruktionsmerkmale aufweisen. Die Maschinenteile wurden im Laufe der Zeit standig weiterentwickelt. Viele wiederkehrende Maschinenteile sind genormt und sollten vom Konstrukteur fiir seine Konstruktionen bevorzugt werden. Die Zusammenstellung der Bauteile zu Bauteilgruppen bzw. Maschinen erfordert die konstruktive Anpassung der Maschinenteile aneinander. Die ersten Unterweisungen im Konstruieren und Gestalten erhalten die Studierenden im Allgemeinen im Fach „Maschinenelemente" („Maschinenteile", „Konstruktionslehre"). Das Konstruieren umfasst das Planen, Entwerfen und Ausarbeiten technischer Gebilde, wobei alle zur Fertigung erforderlichen Unterlagen erstellt werden miissen. Eine erfolgreiche Bearbeitung konstruktiver Aufgaben setzt eine methodische Vorgehensweise voraus. Dennoch erfordert das Finden von Losungen nach wie vor ein hohes MaB an Kreativitat. Dabei schlieBt die Methodik die Intuition nicht aus, sondem soil im Gegenteil dazu dienen, Funktionen zu erkennen, aus der Erfahrung bekannte Losungen neu zu kombinieren und basierend auf moglichst umfangreichen Fachkenntnissen Losungen zu erarbeiten. Das methodische Konstruieren ist Inhalt weiterfiihrender Lehrveranstaltungen („Konstruktionssystematik") und wird im dafiir maBgeblichen Schrifttum (s. Literatur zum Abschnitt 1) und in den VDI-Richtlinien 2221 und 2222 ausfiihrlich behandelt. Zur Durchfiihrung wertanalytischer Untersuchungen sind die VDI-Richtlinien 2225 und 2801 wertvolle Hilfsmittel. Voraussetzungen sind jedoch stets umfassende Kenntnisse auf dem Gebiet der Maschinenteile, einschlieBlich deren Konstruktion, Berechnung und Gestaltung. Im Folgenden sollen einige konstruktionsmethodische Grundlagen vermittelt werden. Sie sollen die Studierenden insbesondere beim Anfertigen von Konstruktionstibungen unterstiitzen.

1.2

Einfiihrung in die Konstruktionssystematik

Ein wesentliches Ziel der Konstruktionssystematik ist es, effizienter ausgereifle und fiinktionssichere Konstruktionen zu erstellen. Dabei soil das Denken in groBeren Zusammenhangen gefordert und eine pragmatische Vorgehensweise, insbesondere bei divergierenden Gesichtspunkten, erleichtert werden. Ein weiterer Vorteil systematischen Vorgehens besteht in der Nachvollziehbarkeit des Konstruktionsprozesses. Der Konstrukteur kann so jederzeit Rechenschaft tiber den Konstruktionsablauf geben. Dabei ist jedoch darauf zu achten, dass die vorgestellten Me-

1 Einfiihrung in das Konstruieren und Gestalten von Maschinenteilen

12

thoden nicht „zum Selbstzweck" verwendet werden; sie soUen vielmehr den Konstruktionsprozess unterstiitzend begleiten und nicht etwa behindem. Der Konstruktionsprozess wird in die drei Phasen Planen, Entwerfen und Ausarbeiten gegliedert, die herkommlicher Weise nacheinander abgearbeitet werden; im Rahmen des Simultaneous Engineering werden die Schritte teilweise parallel ausgefiihrt und direkt mit der Produktionsplanung verbunden, um Zeit zu gewinnen; jedoch konnen hierbei nachtragliche Korrekturen erforderlich werden, die den Aufwand erhohen. Phase Planen Entwerfen Ausarbeiten

Konstruktionsschritt 1. Klarung der Aufgabenstellung 2. Funktion 3. Wirkprinzipien 4. Konstruktionselemente 5. Gesamtkonstruktion

Ergebnis AnforderungsHste Funktions struktur Prinzipslosungen, -skizzen Modularisierte Einzelskizzen Berechnungen, Zeichnungen, SttickHsten

1.1 Phasen, Konstruktionsschritte und Ergebnisse

Planungsphase Konstruktionsschritt 1: Klarung der Aufgabenstellung Die Klarung der Aufgabenstellung bedeutet hier das Erkennen eines Problems bzw. Bedtirfnisses, das durch eine Ist-Analyse in schriftliche Form gebracht wird und anschlieBend in eine technische Zielvorgabe iiberfuhrt wird; diese Zielvorgabe wird in der AnforderungsHste rechtsgtiltig festgelegt. Falsche oder unbekannte Voraussetzungen oder Randbedingungen bedeuten, dass die Konstruktion spater entweder mit meist erheblichem Aufwand geandert werden muss oder sogar unbrauchbar wird. Die Klarung der Aufgabenstellung beinhaltet die Festlegung aller Eigenschaflen, die das Produkt haben muss (Festforderungen) bzw. haben sollte (Wtinsche). Festforderungen miissen eindeutig quantifiziert sein, um eine klare ja-nein-Entscheidung beztiglich ihrer Erfallung treffen zu konnen. Die geforderten Eigenschaften sind sorgfaltig auf Notwendigkeit und Eindeutigkeit zu tiberpriifen. Uberfliissige oder widerspruchliche Forderungen und Wtinsche sollten moglichst friih erkannt und entfemt werden. AnforderungsHste Nr. WB 19356 Winkelbohrvorsatz mit Spanneinrichtung Datum 01.03.2007 Auftraggeber U & B Bohrtechnik 1 V. Bl. Seite F/W

Nr.

Anforderungen

1 1.1 1.2

Geometrie Geringe Bauhohe Max. Spanndurchmesser 13 mm

W F

2 2.1 2.2

Kinematik Einfacher schneller Werkzeugwechsel SpannhalsmaRe DIN 44715

W F

[3__ 8 8.1

Anderung

')

Energie Kosten Herstellkosten < 30 €

Ind. Nr. 1 1.2

Datum 21.11.06

F

Anderungen war 10 mm, Anderung durch Auftraggeber

1.2 AnforderungsHste, Beispiel

Die AnforderungsHste enthalt die verbleibenden geforderten bzw. gewiinschten Eigenschaften in einer tabellarischen Form (auch Lastenheft, Pflichtenheft genannt). Hilfreich ist die Verwendung eines einheitlich aufgebauten Formblatts. Da Anforderungslisten rechtlich relevante Dokumente sind, sind Anderungen nur im Einvemehmen aller Beteiligten zulassig. Besprechungsergebnisse sind zu protokollieren und gegengezeichnet zu archivieren. Weiterhin ist die Herkunft (Kunde, eigene Angaben o. a.) der Forderungen und Wtinsche zu kennzeichnen. ZweckmaBig ist eine Gliederung nach Geometric, Kinematik, Krafte, Energieumsatz, Stoff, Gebrauch, Wartung und Bedienung, Herstellung, Transport, Montage, Kosten, Termine.

1.2 Einfuhrung in die Konstruktionssystematik

13

Konstruktionsschritt 2: Funktionen Die Funktion ist der allgemeine Wirkzusammenhang zwischen den Eingangs-, Zustands-, und AusgangsgroBen eines technischen Systems zur Erfiillung seiner Aufgabe. Ist die Gesamtfunktion nicht unmittelbar erkennbar bzw. die Anforderungsliste zu eng auf eine spezielle Problemlosung ausgerichtet, kann die Gesamtfunktion durch Abstraktion der Anforderungsliste ermittelt werden. Hierzu werden gedanklich die Wiinsche und weniger wichtigen Forderungen weggelassen. Die dann verbleibenden Forderungen geben die Hauptfunktion an, die zunachst als Black-Box dargestellt werden kann, 1.3. 1 System Gesamtfunktion Iz. B. Maschine Warme, Larm

a) ^^^"\:L

JL

^^

SignalE

OIUHA

Gesamtfunktion

EnergieE ^

b) Elektrizitat

Energies

Baugruppe2.1 Gruppenfunktion 2.1 z. B. Unterbaugruppe

Warme, Larm

r Maschinenelement

Personen Personen befordern

Tastsi^naJ^

1

1

.SJanaJA,,^

Personen_^

1

Teilsystem 2 Teilfunktion 2 z. B. Hauptbaugruppe

Teilsystem 1 Teilfunktion 1 z. B. Hauptbaugruppe 1

1

^pot

Etagenanzeige

1

IVIaschinenelement Elementfunktion z. B. Sicherungsring

Elementfunktion z. B. Walzlager

1

1

1.3 Black-Box-Darstellung der Gesamtfunktion a Allgemeine Darstellung b Beispiel Personenaufzug

Wirkflache z. B. Kontaktflache

1.4 Aufgliederung der Gesamtfunktion

Technische Systeme lassen sich fast beliebig fein in Teilsysteme untergliedem, 1.4. Entsprechend lasst sich die Gesamtfunktion in einzelne Teilfunktionen untergliedem, die dann in ihrem logischen Zusammenhang in einer Funktionsstruktur schematisiert dargestellt werden konnen. Die Funktionen sind moglichst mittels einer Kombination aus Substantiv und Verb zu beschreiben, z. B.: „Personen befordern". In der Black-Box-Darstellung werden die Eigenschaftsanderungen des Stoff-, Energie- und Informationsflusses zwischen Eingang und Ausgang des Systems grafisch dargestellt. Ist zum Erfullen der Gesamtfunktion noch keine technische Umsetzung bekannt, erfolgt auf Basis der „Black-Box-Darstellung" eine zweckmaBige Aufteilung der Gesamtfunktion in Teilfunktionen, far die Losungen geftinden werden konnen. Sind fur Teilfunktionen keine Losungen bekannt, werden diese weiter aufgeschliisselt. Die Variation der Teilfunktionen beziiglich Reihenfolge, Mehrfachanordnungen (Zusammenfassen bzw. Aufteilen von Teilfunktionen), Schaltungsart (parallel oder seriell), Modifizieren der Steuer- bzw. Regellogik usw. ermoglicht eine groBe Vielzahl an Losungen. Personen fordern, Systemgrenze

Elektrische Energie Aufzug anfordern Personen

Etagenwaiil - f ^

Personen einlassen

"Bitte aussteigen" Personen r""^^ "Aufzug bereit" auslassen \ = ^ Personen

^"H Personen aniieben

A^

Potentielle Energie

1.5 Funktionsstruktur, Beispiel Personenaufzug

1 Einfuhrung in das Konstruieren und Gestalten von Maschinenteilen

14

Entwurfsphase Konstruktionsschritt 3: Wirkprinzipien In diesem Schritt werden physikalische Effekte gesucht, die zunachst in Wirkprinzipien und anschlieBend in Prinziplosungen tiberfuhrt werden konnen. Physikalische Effekte konnen entweder verbal oder quantitativ mit Hilfe mathematischer Formeln losungsneutral formuliert werden. Formgestaltung und Dimensionierung werden in diesem Schritt noch nicht betrachtet. 1.7 zeigt als Beispiel den Transport eines Pakets auf einem profillosen Forderband. -

mechanisch statisch dynamisch kraftschltissig formschliissig

hydraulisch - hydrostatisch - hydrodynam.

Paket fixieren

pneumatisch - Dmckluft - fluidisch

elektrisch - ohmsch - induktiv - kapazitiv

G) -

Sonstige - chemisch - optisch - akustisch

(0)

1.6 Auswahl physikaUscher Effekte

1.7 PhysikaHscher Effekt, Wirkprinzip und Prinziplosung am Beispiel „Transport eines Pakets"

Konstruktionsschritt 4: Konstruktionselemente Aus der im dritten Schritt entwickelten Vielzahl von Prinziplosungen kann nun mit Hilfe geeigneter Bewertungsverfahren cine Variante ausgewahlt werden, die anschlieBend konstruktiv umgesetzt wird; insbesondere zahlen hierzu die Erstellung eines maBstablichen Entwurfs, dessen technisch-wirtschaftliche Bewertung, die Verbesserung des Entwurfs und die Optimierung der Gestaltungszonen. Konstruktionsschritt 5: Gesamtkonstruktion Dieser letzte Schritt dient der Gestaltung und Optimierung der Gesamtkonstruktion und der Einzelteile, der Ausarbeitung der Ausfiihrungsunterlagen (Zeichnungen, Stiicklisten, Fertigungs-, Montage-, Transport- und Betriebsvorschriften), der tJberpriifung der Kosten, dem Bau von Prototypen oder Modellen sowie der Entscheidung und Freigabe zum Fertigen. Zur Ideensuche und zum Finden von Losungen wurden folgende allgemein anwendbare Methoden entwickelt, die schrittweises oder diskursives Denken zielbewusst steuem: Methode des Fragens. Das systematische Aufstellen von Fragen dient der Anregung des Denkprozesses und der Intuition. Aus einer Frage ergibt sich neben der Antwort meist eine neue Frage, die die Losungsfindung vorantreibt. Fragelisten erleichtem die Durchfiihrung der Gedankenarbeit. Typische Fragen sind: Was lasst sich verandem, was muss bleiben? Kann man das Produkt fiir andere Zwecke verwenden? Welche ahnlichen Produkte gibt es? (z. B. Funktion, Bewegung, GroBe, Form, Beschaffenheit, Farbe.) Was kann man hinzufiigen, was kann man wegnehmen? (z. B. groBere Haufigkeit, hoher, langer, dicker, starker, kleiner, ktirzer, kompakter, geteilt.) Kann man verdoppeln oder multiplizieren? (z. B. parallel geschaltete Elemente.) Was kann man andem bzw. ersetzen? (z. B. Material, Herstellung, Energiequellen, Platz.) Kann man Komponenten oder Anordnungen austauschen? (z. B. positiv und negativ.

1.3 Technisch-wirtschaftliche Bewertung

15

oben und unten.) Kann man Ursache und Wirkung iibertragen? Kann man Einheiten kombinieren? In dieser Frageliste sind Begriffsgegensatze oder Polaritaten enthalten, wie z. B. magnifizieren-minifizieren, positiv-negativ, teilen-kombinieren, die auch Elemente der folgenden Methoden sind. Die Methode der Negation und Neukonzeption geht von einer bekannten Losung aus, beschreibt sie durch einzelne Aussagen und negiert diese Aussagen. Hieraus konnen neue Losungen entstehen. Nach der Methode des Vorwartsschreitens geht man von einem ersten Losungssatz aus und versucht, vorwarts schreitend moglichst viele Wege einzuschlagen, die von diesem Ansatz wegfuhren und weitere Losungen liefem. Bei der Methode des Riickwartsschreitens geht man vom Entwicklungsziel aus und entwickeh riickwarts schreitend moghchst viele Wege, die zu diesem Ziel fiihren. Die Methode der Analogie iibertragt das Problem in ein anderes Problemfeld, fiir das die Losung leichter erscheint. Die gefiindene Losung far das analoge Modell wird dann wieder in das urspriingliche Problemfeld iibertragen. Die Interpretation mathematischer Funktionen, die physikalische Wirkungszusammenhange beschreiben, ist anwendbar, wenn ein Problem mathematisch beschreibbar ist. Dabei lassen sich Losungen ableiten, indem man konstruktive Losungen zur Variation der EinflussgroBen betrachtet. Die systematische Suche mit Hilfe von Ordnungsschemata erleichtert das Erkennen wesentlicher Losungsmerkmale und entsprechender Verkntipfungsmerkmale. Das allgemein iibliche zweidimensionale Ordnungsschema besteht aus Zeilen und Spalten. Jede Gesamtfunktion wird in Teilfiinktionen aufgegliedert und, wenn sinnvoll, weiter unterteilt. Beim morphologischen Kasten werden den Funktionen Prinziplosungen zugeordnet, die durch „Pfade" zu einer Gesamtlosung kombiniert werden. Mehrere Methoden, wie Brainstorming, haben zum Ziel, die Kreativitat durch unbefangene AuBerungen von Partnem zu fordem und durch Gedankenassoziationen neue Losungswege anzuregen. Die einfachste Methode sind Gesprache, aus denen Anregungen und neue Losungen entstehen. Ftihrt man ein solches Gesprach unter Beachtung der Methoden des gezielten Fragens, der Negation oder des Vorwartsschreitens, so kann dieses sehr fordemd sein.

1.3

Technisch-wirtschaftliche Bewertung

Zur moglichst objektiven Auswahl einer Losung ist die Bewertung der technischen und wirtschaftlichen Eigenschaften getrennt durchzufahren. Die Bewertung soil nachvollziehbar und transparent sein, um Entscheidung rechtfertigen und bei geanderten Randbedingungen ggf. korrigieren zu konnen. Die technische Bewertung von Losungsvarianten kann verbal, mit der einfachen Punktbewertung oder mit Hilfe der Nutzwertananlyse erfolgen. Bei der verbalen Methode, die bei einfacher zu treffenden Entscheidungen angewendet werden kann, werden die Vor- und Nachteile jeder

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Losung schriftlich aufgefflhrt und Entscheidungsgriinde beschrieben. Fiir die einfache Punktbewertung nach VDI 2225 werden ca. sechs bis zehn voneinander unabhangige, positiv formulierte Kriterien aufgestellt, wobei die wichtigsten Wtinsche der Anforderungsliste verwendet werden. Nacheinander werden fur jedes Kriterium die Losungen mit den Erfiillungsgraden 0 bis 4 bewertet, 1.8, wobei die Kriterien mit dem Gewichtungsfaktor G gewichtet werden konnen, der zwischen 1 und 3 liegt. Die erreichte Punktzahl bezogen auf die maximale Punktzahl ergibt die technische Wertigkeit Wx. Die Nutzwertanalyse liefert noch objektivere Punkte Definition Bedeutung Ergebnisse, da hierbei die Kriterien hierarE=4 ausgezeichnet seltene Spitzenqualitat chisch gegliedert und die GewichtungsfaktoE=3 gut normaler ren durch paarweisen Vergleich der Kriterien E = 2 durchschnittlich Wertebereich in der sog. Gewichtungsmatrix ermittelt werE=\ schlecht den. AuBerdem wird vor der Bewertung festuntragbar E=0 blockiert die Losung gelegt, ftir welchen Grad der Erfiillung eines 1.8 Kriteriums welche Punktzahl vergeben wird. Bedeutung der ErfuUungsgrade E (1.1) Zur wirtschaftlichen Bewertung nach VDI 2225 wird der Preis PM min des billigsten am Markt verfiigbaren vergleichbaren Produkts herangezogen und durch den Kostenfaktor ^ geteilt, der etwa bei 1,8 bis 2 liegt. Man erhalt so die zulassigen Herstellkosten Hî des Produkts. Der Kostenfaktor ^ beriicksichtigt, dass nach der Definition der Herstellkosten gemaB VDI 2225 die Herstellkosten nur die Material- und Fertigungskosten beinhalten, nicht jedoch Kosten flir Konstruktion, Entwicklung, Einkauf, Vertrieb, Verwaltung und kalkulatorischen Gewinn. Als ideate Herstellkosten iîdeai gelten 70% der zulassigen Herstellkosten; das Idealziel ist also, das betrachtete Produkt zu 70% des Marktpreises des Vergleichsprodukts anbieten zu konnen. Die idealen Herstellkosten, bezogen auf die ebenfalls mittel VDI 2225 zu ermittelnden Herstellkosten des betrachteten Produkts, bilden die wirtschaftliche Wertigkeit W^. jnrr îdeal - ^''^ * ^ z u l

_

ideal

H Entwurf

Die technisch-wirtschaftliche Bewertung erfolgt w^/^ mittels des Wertigkeitsdiagramms 1.9. Je dichter cine Losung am Idealpunkt liegt, desto besser ist das Kosten-Nutzen-Verhaltnis. Zum Vergleich von Losungen konnen daher Kreisbogen um den Idealpunkt verwendet werden; gleichwertige Losungen liegen auf demselben Kreisbogen.

1.9 Wertigkeitsdiagramm

(1.2) (1.3) (1.4) preisgijnstig, aber nicht so gut idealpunkt

1.4 Grundlagen der Gestaltung

1.4

17

Grundlagen der Gestaltung

Das Gestalten als Schwerpunkt der Entwurfsphase muss nach bestimmten Regeln erfolgen, deren Nichtbeachtung zu Fehlem, Schaden oder anderen Nachteilen flihrt. Die Funktion des Produkts sollte stets eindeutig, einfach und sicher erfiillt werden. Dazu muss das Verhalten des Produkts moglichst zuverlassig vorausgesagt werden konnen. Der Fertigungsaufwand muss klein gehalten werden, Haltbarkeit, Zuverlassigkeit und Unfallfreiheit sind beim Gestaltungsvorgang zu beriicksichtigen, um Wirtschaftlichkeit und Sicherheit flir Mensch und Umgebung zu gewahrleisten. Wahrend der Gestaltung muss immer wieder uberpnift werden, ob die Hauptmerkmale der Zielsetzung (Festforderungen der Anforderungsliste) erfiillt werden. Hierzu dienen die folgenden KontroUfragen: Funktion: Wird die Funktion eindeutig erfiillt? Werden alle Teilfiinktionen erfiillt? Sollten die Funktionen zusammengefasst (geringere Herstellkosten) oder getrennt (bessere Funktionserfiillung) werden? Welche Teilfiinktionen miissen erfiillt werden? Wirkprinzip: 1st das Wirkprinzip eindeutig? Welche Wirkungsgrade bzw. Verluste sind zu erwarten? Welche Storungen konnen auftreten? Gestalt: Werden alle Anft)rderungen beztiglich Raumbedarf bzw. BaugroBe und Gewicht erfiillt? Kraftfluss: Werden alle Krafte direkt und auf kiirzestem Wege abgestiitzt? 1st die Kraftleitung eindeutig? Wird der Kraftfluss scharf umgelenkt? Bestehen schroffe Querschnittstibergange und Kerben? Sind gleiche Gestaltfestigkeit, abgestimmte Verformung, Kraftausgleich gewahrleistet? 1st eine selbstverstarkende Losung moglich? Auslegung: Wie wird der Werkstoff ausgenutzt? 1st hinreichende Lebensdauer auch bei VerschleiB und Korrosion gewahrleistet? Welche Storungen sind zu erwarten in Folge von Verfi)rmung, Ausdehnung, StoBbelastungen, Resonanz? Recycling: Konnen alle Baugruppen, Bauteile, Werkstoffe wieder- bzw. weiterverwendet werden? Wird nur ein einziger rezyklierbarer Werkstoff ohne Storstoffe verwendet? 1st das Produkt leicht demontierbar, auch nach Korrosion? Werden Herstellverfahren mit moglichst wenig Abfall eingesetzt? Fertigung: Welche Fertigungsverfahren werden eingesetzt? Sind alle Teile fertigungsgerecht gestaltet? Sind alle Teile montierbar? Werden so weit wie moglich Kaufteile und Normteile verwendet? Sicherheit: Sind alle Sicherheitsbestimmungen (Arbeits- und Umweltsicherheit) erfiillt? 1st das Produkt sicher gegen Fremdeinwirkung? Ergonomie: 1st die Bedienung ergonomisch? Welche Belastungen wirken auf das Bedienpersonal? Sind alle Kontroll- und Uberwachungsfunktionen erfiillbar? KontroUe: Sind alle Vorgange wahrend der Fertigung und wahrend des Gebrauchs eindeutig kontrollierbar? 1st die Qualitatssicherung eindeutig gewahrleistet? Montage: Sind alle inner- und auBerbetrieblichen Montagevorgange, Einstellungen und Inbetriebnahmen sowie Nachriistungen eindeutig, leicht und bequem durchfiihrbar? Transport: Welche inner- und auBerbetrieblichen Transportvorgange sind erforderlich? Sind

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Lastaufhahmepunkte und Transportsichemngsmittel vorhanden? Welche Transportrisiken sind vorhanden? Welche Versandart und Verpackung ist vorgesehen? Gebrauch: Sind Handhabung, Betriebsverhalten, Gerausche, Erschiitterungen, Korrosionseigenschaften und Verbrauch an Betriebsmitteln hinreichend beachtet? Instandhaltung: Ist eine einfache Wartung, Inspektion, Instandsetzung und Austauschbarkeit gewahrleistet? Kann die Austauschbarkeit durch Normung verbessert werden? Kosten: Werden die Grenzen der Herstellkosten eingehalten? Welche zusatzlichen Betriebsoder Nebenkosten entstehen? Wo konnen Kosten gesenkt werden? Termin: Sind Termine einhaltbar? Konnen durch Auslagerung von Teilaufgaben und Verwendung weiterer Zukaufkomponenten die Lieferzeiten verkiirzt werden? Damit lasst sich folgende allgemeine Leitregel aufstellen: Konstruiere funktionsgerecht, kraftflussgerecht, beanspruchungsgerecht, werkstoffgerecht, recyclinggerecht, fertigungsgerecht, normgerecht, designgerecht, kontrollgerecht, montagegerecht, transportgerecht, bedienungsgerecht, moglichst wartungsfrei, betriebssicher, umweltfreundlich, wirtschaftlich, leichtbaugerecht, stromungsgerecht. Die genannten Zielsetzungen sind teilweise miteinander verkniipft, teilweise jedoch auch widerspriichlich, so dass im Rahmen der Konstruktion stets Kompromisse zu schlieBen sind. So sind die Funktionssicherheit und die Wirtschaftlichkeit einer technischen Konstruktion hauptsachlich vom Werkstoff, von der Gestalt und von den Beanspruchungen abhangig. Diese EinflussgroBen sind also miteinander verbunden. Der Begriff Werkstoff schlieBt den Ausgangszustand, physikalische und chemische Eigenschaften, die Verformbarkeit und die Oberflachenbeschaffenheit ein. Der Begriff Gestalt umfasst die Konstruktion und Formgestaltung, die Werkstoffauswahl, Bemessung, Fertigung, Wartung und die Schmierung. Die Beanspruchung kann mechanisch durch Krafte und Momente, chemisch oder elektrochemisch, thermisch oder durch Eigenspannungen erfolgen. Die Beachtung des Kraftflusses ist ebenfalls von groBer Bedeutung. Alle Beanspruchungsarten konnen zusammen einwirken. Die Beanspruchung ist sowohl vom Werkstoff als auch von der Gestalt abhangig, bzw. bestimmt sie die Werkstoffauswahl und die Gestalt. Ein Maschinenteil, das hinsichtlich seiner Funktion und Wirtschaftlichkeit zweckmaBig sein soil, muss somit beanspruchungsgerecht, gestaltungsgerecht und werkstoffgerecht ausgefahrt sein. Das beanspruchungsgerechte Gestalten von Maschinenteilen beruht auf der Ermittlung wichtiger Abmessungen und Querschnitte auf Grund ihrer Festigkeit und Steifigkeit bei Beanspruchung durch auBere oder innere Krafte (s. Abschn. 2. Grundlagen der Festigkeitsberechnung). Man unterscheidet demnach festigkeits- und steifigkeitsgerechtes Gestalten. Dem heutigen Stand der Technik entsprechend hat die Berechnung der dynamischen Beanspruchung (durch Belastungsschwankungen) eine groBe Bedeutung erlangt. Sie fiihrt im Allgemeinen zu einer betriebssicheren Bauteilbemessung. Die auf ein Bauteil wirkenden auBeren Krafte oder Momente verformen das Bauteil. Spannungen im Inneren des Bauteils sind die Folge davon. Sie sind ortlich verschieden groB. Die groBte Spannung darf an keiner Stelle die Grenzwerte der Werkstoffbelastbarkeit tiberschreiten. Eine ausreichende Dimensionierung und eine angepasste Formgebung unter Beachtung der zulassigen Spannungen ist daher erforderlich.


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In manchen Fallen muss auch die Verformung des Werkstiickes beachtet werden. Hierbei wird die elastische oder die plastische Verformung in die Rechnung einbezogen. Bei sproden Werkstoffen (z. B. Gusseisen, geharteter Stahl) darf nur mit sehr kleinen elastischen Verformungen gerechnet werden, wogegen bei zahen Werkstoffen (z. B. Baustahl und Vergutungsstahle) groBere elastische oder auch plastische Dehnungen zugelassen werden konnen. Den Zusammenhang der Dehnung und der Spannung beschreibt das Hookeschc Gesetz a = sE mit <j = FIA und s= MIL Die Spannung <j ist demnach direkt proportional der Dehnung £ mit dem Elastizitatsmodul E als Proportionalitatsfaktor. In den Gleichungen bedeuten: F Kraft, A Flache, 1 urspriingliche Lange und A/ Verlangerung. Analog dem Hookesc\vQn Gesetz fiir Zug- und Druckbeanspruchung gilt bei Schub- und Torsionsbeanspruchung ftir die Schubspannung r = y-G mit dem Schub- oder Gleitmodul G und mit der Gleitung oder Verschiebung y. Die Regeln der Festigkeitslehre lassen sich ftir festigkeits- oder steifigkeitsgerechtes Gestalten mit ft)lgenden Zielen anwenden: 1. Bei Annahme der fiir einen Werkstoff zulassigen Spannung konnen iiberschlagig die erforderliclien Abmessungen eines Maschinenteils ermittelt werden (z. B.: A = Flcrî mit cTzui = (JQ I S, hierbei bedeuten: A Flache, F Kraft, CTZUI zulassige Spannung, OQ Grenzspannung (Werkstofffestigkeit) und S Sicherheit). 2. Bei Annahme seiner Abmessungen konnen die vorhandenen Spannungen des Maschinenteils ermittelt und dann hinsichtlich ihrer Zulassigkeit beurteilt werden (z. B.: (7 = FIA ^ (Tzui oder a IG^^X ^ 1 ) . 3. Es konnen Abmessungen fiir eine bestimmte elastische Verformung unter Einwirkung auBerer Krafte oder Momente ermittelt und die hierbei entstehenden Spannungen hinsichtlich ihrer Zulassigkeit iiberpriift werden. Beispiele: Fedem, drehnachgiebige Kupplungen, Wellen, Kolbenstangen ftir Schwebekolben. Das Ermitteln wichtiger Abmessungen kann auBerdem noch nach ft)lgenden Gesichtspunkten erfolgen, die zum Teil die Funktion betreffen, sonst aber mit den Regeln der Festigkeitsrechnung bzw. auch mit der VerschleiBverhinderung verkniipft sind: 1. Ermitteln der Abmessungen bei vorgegebenen Gewichts-, Massen- oder VolumengroBen. Beispiele: Belastungsgewichte von Sicherheitsventilen, Schwunggewichte von Zentriftigalreglem, Behalter, Zylinder von Kraft- und Arbeitsmaschinen mit bekanntem Hubvolumen, Rohrleitungsquerschnitte ftir vorgegebene Mengenstrome. 2. Ermitteln der Abmessungen unter Beachtung kinetischer EinflussgroBen (Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigungskraft) zur Erzielung bestimmter Bewegungsablaufe. Beispiele: Hebellangen, Durchmesserverhaltnisse von Zahnradem, Ausbildung von Kurvenscheiben. 3. Ermitteln der Abmessungen nach empirisch gewonnenen Formeln (sog. "Faustformeln"). Beispiele: Abstande von Nieten, Wanddicken von Naben und Gusszylindem. Die letzteren werden vom Konstrukteur haufig nach Erfahrungsformeln der GieBereien bei ausgesprochener Uberdimensionierung festgelegt, weil die auf Grund einer Festigkeitsberechnung sich ergebenden geringen Wanddicken nicht herstellbar sind. 4. Ermitteln der Abmessungen aus Ahnlichkeitsbeziehungen zu bereits ausgeftihrten bewahrten

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1 Einfuhrung in das Konstmieren und Gestalten von Maschinenteilen Bauteilen. Beispiele: Das Produkt aus Kolbenweg s und dem Quadrat der Drehzahl n einer Kolbenmaschine (s -n^) als aus der Erfahrung gewonnener Richtwert fiir Neukonstruktionen.

5. Ermitteln der Abmessungen mit Riicksicht auf die hochstzulassige Erwarmung im Betrieb, um unzulassigen VerschleiB zu vermeiden oder Durchbrennen von elektrischen Spulen zu verhindem. Beispiele: Lager, Zahnrader, Kupplungen, Bremsen. 6. Ermitteln der Abmessungen fur eine bestimmte Lebensdauer bei vorgegebener Belastung, z. B. unter Beachtung von VerschleiB und Abrieb. Beispiele: Kupplungs- und Bremsbelage, Auswahl von Walzlagem. 7. Ermitteln der Abmessungen fflr fertigungsgerechtes Ftigen mehrerer Bauteile unter Beachtung der DIN-Normen. Beispiele: Toleranzen bei Passungen fiir Schrumpfverbindungen. VerschleiB, der bei Festkorper- oder Mischreibung entsteht und u. a. von der Belastung und vom Werkstoff abhangt, muss bei der Gestaltung mancher Maschinenteile beachtet werden, um Funktionsuntiichtigkeit zu vermeiden. Kraftflussgerechtes Gestalten. Unter Kraftfluss versteht man die Weiterleitung einer Kraft und/oder eines Moments in einem Bauteil vom Angriffspunkt aus bis zu der Stelle, an der diese durch eine Reaktionskrafl und/oder durch ein Moment aufgenommen werden. Der Begriff Kraftfluss ist in der Festigkeitslehre nicht genau defmiert. Zur Veranschaulichung kann man sich die Weiterleitung der Kraft langs einer Kraftlinie vorstellen, in Analogic zur Stromlinie in einem Fliissigkeitsstrom. Starke Kriimmungen und Annaherungen der Kraftlinien lassen auf eine starke Werkstoffbeanspruchung schlieBen, z. B. an Kerben oder scharf abgesctzten Wellen. Mit dieser Vorstellung lassen sich die Lage von Stellen mit Spannungsspitzen und damit die Bruchgefahr abschatzen. Maschinenteile sind so zu gestalten, dass moglichst cinfache und kurze Kraft- oder Momentenfltisse entstehen (Bilder mit eingezeichnetem Kraftfluss siehe in den Abschnitten „SchweiBverbindungen" und „Achsen und Wellen"). Eine Vorstellung tlber die Weiterleitung und Verteilung einer Kraft erlauben spannungsoptische Untersuchungen an durchsichtigen Kunststoffmodellen. Sie geben einen Einblick in die Spannungsverteilung der im Modell wiedergege1.10 Verteilung der Lagerlast auf die benen Maschinenelemente (1.10). Linien gleicher Helligkeit einzelnen Walzkorper in einem Ril- sind Linien gleicher Beanspruchung. Langs einer solchen lenkugellager (spannungsoptische Linie ist die Differenz der Hauptspannungen CTI - 02 des ebenen Spannungszustandes stets dieselbe. Aufnahme; SKF, Schweinfurt)

^\/g\/^

Die Zahl der nebeneinander liegenden Linien ist ein MaB fur die GroBe der Beanspruchung. Diese Linien sind zwar nicht analog zur Stromlinie in einem Fliissigkeitsstrom zu verstehen; sie geben jedoch Aufschluss tiber die Verteilung der Last, z. B. in (1.10) der Lagerlast auf die einzelnen Walzkorper (s. auch Teil 2, Abschnitt „Walzlager").


21

Ausdehnungsgerechtes Gestalten. Bei der Konstruktion von Maschinen, Apparaten und Rohrleitungen muss die Ausdehnung durch Warmeeinwirkung beriicksichtigt werden. Jedes Bauteil muss in seiner Lage eindeutig festgelegt sein, um bei seiner Ausdehnung unzulassige Spannungen und Funktionsstorungen zu verhindem. Im Allgemeinen bestimmt man einen Festpunkt und lasst das Bauteil in eine gewtinschte Richtung ausweichen (z. B.: ein Festlager und ein Loslager auf einer Welle oder Kompensatoren in Rohrleitungen). Fertigungsgerechtes Gestalten. Anfanger neigen haufig dazu, alle Querschnittsabmessungen mit Hilfe der Festigkeitslehre bestimmen zu wollen. Dieses Verfahren ist jedoch nicht empfehlenswert, weil dadurch das Abstimmen der Proportionen der einzelnen Telle aufeinander und damit die Gestaltungsarbeit erschwert wird. Es ergeben sich schlecht proportionierte Konstruktionen. Auch konnen sich MaBe ergeben, die iiberhaupt nicht ausfiihrbar sind. Besser und schneller kommt man meist zum Ziel, wenn man einige wenige Hauptabmessungen iiberschlagig mit Hilfe der Festigkeitslehre berechnet, im tibrigen aber freiziigig gestaltet und zum Schluss die vorhandenen Spannungen nachrechnet. Diese werden dann mit den Werkstoffkennwerten verglichen. Ohne Mut zur Anderung lasst sich keine brauchbare Konstruktion erzielen. Es sollte daher immer der Grundsatz des Entwerfens und Verwerfens beachtet werden. Durch zweckmaBige Gestaltung verbessert der Konstrukteur dann die Form des Teils, u. a. vor allem mit dem Ziel, eine wirtschaflliche Herstellung zu ermoglichen. Gestaltungsrichtlinien ftir Bauteile aus Gusswerkstoffen. Die Gestaltung muss modellformgerecht, gieBgerecht sowie bearbeitungsgerecht sein. Bevorzugen einfacher Formen fiir Modelle und Kerne. Anstreben ungeteilter Modelle, moglichst ohne Kern. Vorsehen von Aushebeschragen von der Teilftige aus. Anordnen von Rippen so, dass das Modell ausgehoben werden kann. Keine Hinterschneidungen. Kerne zuverlassig lagem. Vermeiden waagerechter Wandteile (Gasblasen, Lunker) und sich verengender Querschnitte zu den Steigem. Anstreben gleichmaBiger Wanddicken, Querschnitte und allmahlicher Querschnittsiibergange. Beachten zulassiger Wanddicken, Teilfugen so anordnen, dass Gussversatz nicht stort bzw. in Bearbeitungszonen liegt und leichte Gratentfemung moglich ist. Vorsehen gieBgerechter Bearbeitungszugaben mit Werkzeugauslauf. Vorsehen ausreichender Spannflachen. Vermeiden schragliegender Bearbeitungsflachen und Bohrungsansatze. Zusammenfassen von Bearbeitungsgangen durch Zusammenlegen und Angleichen von Bearbeitungsflachen und Bohrungen. Bearbeiten nur unbedingt notwendiger Flachen durch Aufteilen groBer Flachen. Kleinste Wandstarke von Gussteilen siehe 1.11; Gestalten von Gussteilen siehe 1.12. Gestaltungsrichtlinien ftir Sinterteile. Die Gestaltung muss werkzeug- und sintergerecht sein. Vermeiden von spitzen Winkeln und scharfen Kanten. Einhalten von Abmessungsgrenzen und -verhaltnissen. Vermeiden feinverzahnter Randelungen und Profile. Vermeiden zu kleiner Toleranzen. Gestaltungsrichtlinien ftir Gesenkschmiedeteile. Sie streben eine gesenkwerkzeuggerechte, schmiedegerechte bzw. flieBgerechte und bearbeitungsgerechte Gestaltung an. Vermeiden von Unterschneidungen. Vorsehen von Aushebeschragen. Anstreben von Teilfugen in etwa halber Hohe. Vermeiden geknickter Teilfogen (Gratnahte). Anstreben einfacher, moglichst rotationssymmetrischer Telle. Vermeiden zu diinner Boden. Vorsehen groBer Rundungen. Vermeiden zu schlanker Rippen, von Hohlkehlen und zu kleinen Lochem. Vermeiden schroffer Quer-

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schnittsiibergange. Versetzen von Teilfugen bei napfformigen Teilen groBer Tiefe. Anordnen der Teilfuge stets so, dass Versatz leicht erkennbar und Entfemen der Gratnaht leicht moglich ist. Gestaltungsrichtlinien fiir Biegeumformung. Es ist eine schneid- und biegegerechte Gestaltung anzustreben. Vermeiden komplizierter Biegeteile, statt dessen besser teilen und fiigen. Mindestwerte fur Biegeradien beachten. Mindestabstand von der Biegekante fiir vor dem Biegen eingebrachte Locher. Vermeiden von schrag verlaufenden AuBenkanten im Bereich der Biegekante. Vorsehen von Aussparungen an Ecken mit allseitig umgebogenen Schenkeln. Gestaltungsrichtlinien fiir Telle mit Drehbearbeitung. Drehteile mtissen werkzeug- und spangerecht sein. Auf erforderlichen Werkzeugauslauf achten. Anstreben einfacher FormmeiBel. Vermeiden von Nuten und engen Toleranzen bei Innenbearbeitung. Ausreichende Spannmoglichkeit vorsehen. Vermeiden groBer Zerspanarbeit. Anpassen der Bearbeitungslangen und -gtiten an Funktion (Welle absetzen). Gestaltungsrichtlinien fiir Telle mit Bohrbearbeitung. Werkzeug- und spangerecht. Zulassen von Sacklochem moglichst nur mit Bohrspitze. Ansatz- und Auslaufflachen bei Schraglochem vorsehen. Anstreben durchgehender Bohrungen (z. B. bei Getriebegehausen). Gestaltungsrichtlinien fiir Telle mit Frasbearbeitung. Werkzeug- und spangerecht. Anstreben gerader Frasflachen. Satzfraser einsetzen. Bei Verwendung von Scheibenfrasem auslaufende Nuten vorsehen. Anordnen von Flachen in gleicher Hohe und parallel zur Aufspannung. Gestaltungsrichtlinien fiir Telle mit Schleifbearbeitung. Vermeiden von Bundbegrenzungen. Schleifscheibenauslauf vorsehen. Anordnung der Bearbeitungsflachen so, dass unbehindertes Schleifen moglich ist. Bevorzugen gleicher Ausrundungsradien und Neigungen an einem Werkstuck. Gestaltungsrichtlinien fiir geschweiBte Telle. Bevorzugen von Losungen mit wenig Teilen und SchweiBnahten. Vermeiden von Nahtanhaufimgen, Reduzierung von Schrumpfspannungen durch Nahtlange, Nahtanordnung und SchweiBfolge. Anstreben guter Zuganglichkeit der Nahte. Eindeutige Fixierung der Ftigeteile vor dem SchweiBen. Sandguss EN-GJL (GO), EN-GJS (GGG) EN-GJMB, EN-GJMW (GT), GS Al-Legierungen Mg-Legierungen Zn-Legierungen Messing

"^min

^(±)

3 (5) 3,5 3,5 3,5 3,5

1 1 0,8 0,8 0,8 1

Kokillenguss :§::»!»:::&

'^min

3 3 3 3

'^min

Druckguss g(±)

''!M$&m§$§0 , 8 . . . 3

iiiMisiii îiiiiii

0,8...3 0,5 . . . 3 1 ...3

0,03 ...0,1 0,02... 0,1 0,02... 0,1 0,15 ...0,3

Bei Temperguss mit ferritischer Randzone und perlitischem Kern ist wegen des Durchtempems auf eine gleichmaBige Wanddicke von 3 bis 8 mm zu achten. In der Ausfiihrung als Schwarzguss (ganz ferritisch und vergtitbar) sind auch ungleiche Wanddicken von 3 bis 40 mm moglich. 1.11 Kleinste Wandstarke ^TT , in mm und erreichbare MaBgenauigkeit g in ± mm von Gussteilen

23

1.4 Grundlagen der Gestaltung unzweckmaBig

" e ^ ^

zweckmaBig

^^^^'"^

Lunker

2) R=(0.25...0,3)s

Erlauterungen Werkstoffgerechte Gestaltung Infolge unterschiedlicher Abkiihlungsgeschwindigkeit erstarrt der fliissige Werkstoff im Inneren einer ortlichen Materialanhaufung spater als in den anschlieBenden Bereichen. Da das Volumen der Gusswerkstoffe im fliissigen Zustand groBer ist als im erstarrten, bilden sich in Werkstoffanhaufungen Hohlraume (Lunker). Materialanhaufung lasst sich in vielen Fallen durch eine zweckmaBige Konstruktion vermeiden. An Ubergangsstellen, die zu groBe Abrundungen aufweisen, entstehen Werkstoffanhaufungen (Lunkergefahr). AuBerdem verteuem groBe Abrundungen die Herstellung des Modells. Die Rundungshalbmesser sollen 1/3 bis 1/4 der Wanddicke betragen.

Bin einfaches Hilfsmittel zur Kontrolle von Materialanhauflingen ist die Heuversschc Kreismethode. Bei einer gieBgerechten Konstruktion soil das Verhaltnis der einbeschriebenen Kreisquerschnitte zur Wandstarke nahe bei 1 liegen.

A=^,00

y\=i,48

4)

^Lunker

Um Gussstticke aus Werkstoffen mit groBer Erstarrungskontraktion (z. B. GS) dicht speisen zu konnen, sind die Wanddicken besonders sorgfaltig auszulegen. Auch hier kommen die Heuversschen Kontrollkreise zur Anwendung. Bei einer gieBgerechten Konstruktion miissen die Flachen der Kreise zum Speiser hin groBer werden.

'///)f///\ Bei Ubergangen von einer dtinnen Wand in eine dickere besteht bei zu kleiner Ausrundung Rissgefahr, bei zu groBer Rundung Gefahr der Lunkerbildung. Bin stetiger Querschnittsiibergang mit einer Steigung 1:4 bis 1:5 ist vorzusehen. 6)

^

^

Ftir Ubergange mit Rundungen zwischen ungleicher Wanddicke bestehen die Richtwerte -A und i?^ = 5j + ^2

1.12 Gestaltung von Gussteilen (Fortsetzung s. nachste Seiten)

24


unzweckmaBig 7)

zweckmaBig

Fiir Ubergange mit Rundungen zwischen gleich starken Wanden gelten die Richtwerte Ri = (0,5 ... 1,0) s und R^ = Ri-^s

•tE Lunker

^

Erlauterungen

i

8) Werkstoffanhaufungen konnen haufig durch Aussparung und Verrippung vermieden werden. Lunker

a^t^TTTTT)

Rippen zwischen Wand und Nabe vermindem die Rissgefahr.

Versteifung in einem Gussfundament. Materialanhaufung vermeiden durch Auseinanderlegen zweier Rippenanschliisse und Durchbruch der Rippe in der Gehauseecke.

Rippen sollen zur Herabsetzung der Gussspannungen stets dtinner als die Wanddicke ausgefuhrt werden. Die Rippendicke soUte das 0,8fache der Wanddicke s und der Ausrundungsradius R das 0,25 ... 0,35fache der Wanddicke .s- betragen. Bei beiderseits angeordneten Rippen ist zur Verringerung der Werkstoffanhaufung ein Versatz erforderlich.

1.12 Gestaltung von Gussteilen (Fortsetzung)

25

1.4 Grundlagen der Gestaltung unzweckmaBig 13)

zweckmaOig

Erlauterungen

14)

Knotenpunkte, in denen Rippen oder Wande aufeinander treffen, bilden Werkstoffanhauflingen, die durch besondere Gestaltung, durch das Einlegen von Kemen oder durch Speisung aufgelost werden konnen.

Kern

Zur Vermeidung von Luftblasenbildung - und somit einer unansehnlichen Oberflache - konnen Scheibenflachen schrag angeordnet werden.

Durch bessere Gestaltung konnen Teilungsebenen und Kerne eingespart werden. N'eilungsebene

-^1

19)

«^

6rat

f'ywk

m^n *4^

Teilungsebenen sollten so gelegt werden, dass Flachen, die unbearbeitet bleiben und maBhaltig sein sollen, nicht durch die Formteilung durchtrennt werden. AuBerdem besteht die Gefahr eines Versatzes.

Eine zweckmaBige Lage der Teilungsebene erleichtert das Entgraten des Werkstticks. i) 20 27 35 60 60 20

30 30 25 30 30 25 30 20

80 60 40 80 60 40 60 50

) Kerbschlagarbeit fiir Kerbschlagbiegeversuch 1.27 Festigkeitswerte fiir Nichtrostenden Stahlguss nach DESf EN 10283

Kunststoffe nach DIN EN ISO 1043-1 werden in zunehmendem MaBe im Maschinen- und Apparatebau eingesetzt. Voraussetzung fiir die erfolgreiche Auswahl eines Kunststoffes aus der Vielzahl von Werkstoffen ist die Kenntnis ihrer Eigenschaften (z. B.: Festigkeit, Elastizitatsmodul, Zeitstandfestigkeit, optische, elektrische, thermische und chemische Eigenschaften), die stark von der Temperatur abhangen. Es ist zweckmaBig, genaue Werte iiber Werkstoffeigenschaften vom Hersteller einzuholen. Man unterscheidet folgende Kunststoffarten: 1. Thermoplaste (Plastomere). Sie werden mit zunehmender Temperatur dehnbarer, plastisch oder fliissig (z. B. Polyolefine). 2. Duroplaste (Duromere). Sie erweichen mit zunehmender Temperatur nicht (z. B. Aminoplaste, Phenoplaste, Polyester und Epoxydharze). 3. Elastoplaste (Elastomere) mit elastisch-plastischem Verhalten (z. B. Buna, Neoprene und Vulkollan). 4. Schaumkunststoffe auf der Basis der Thermoplaste, Duroplaste und Elastoplaste mit Zellenstruktur des erstarrten Schaums (z. B. Styropor, Moltoprene und Moosgummi). 5. Mischpolymerisate (Copolymerisate). Kunststoffe aus verschiedenen monomeren Substanzen. 6. Geftillte Kunststoffe. Thermoplaste, Duroplaste oder Elastoplaste mit eingearbeiteten Ftillstoffen wie Gewebe, Fasem oder Schnitzel aus Asbest, Bor, Kohlenstoff, Metall oder Synthesefasem.

2

Grundlagen der Festigkeitsberechnung

Fiir hoher beanspruchte Bauteile ist stets der Festigkeitsnachweis zu erbringen. Hierdurch wird sichergestellt, dass die im praktischen Einsatz vorhandenen Spannungen die zulassigen Spannungen nicht tiberschreiten und dass die Sicherheiten nicht zu gering sind. Wegen seiner besonderen Bedeutung werden die Grundztige des Festigkeitsnachweises und der dazu notwendigen Festigkeitsberechnung in diesem Abschnitt dargestellt. Die verwendeten Formelzeichen sind im Folgenden zusammengestellt: Formelzeichen A Flache; Querschnitt b GroBenfaktor d Durchmesser E Elastizitatsmodul F Kraft G Schubmodul / Flachentragheitsmoment / Lange /o Ausgangslange a ao ^k J3\^ / S^ fc

Formzahl Anstrengungsverhaltnis Formziffer Kerbwirkungszahl Schiebung Wechselfestigkeitsverhaltnis Oberflachenfaktor

Indizes a fiir Abscher-; fiir auBen fur Bruch B b fiir Biegung D fiir Dauerfestigkeit d fiir Druck F fiir FlieBen G fiir Grenzwert i fiir innen K fiir Kjiicken

2.1

T W

-, gegen Gewaltbruch -, gegen Dauerbruch -, gegen FlieBen -, gegen Knicken -, gegen Dauerbruch; Berticksichtigung der Kerbwirkung Torsionsmoment Widerstandsmoment

Oi a^ r .9 cp x

Hauptnormalspannung -, senkrecht zu Oi Tangentialspannung Temperatur Proportionahtatsfaktor bezogenes Spannungsgefalle

/K

Knicklange

S^

M

Moment

*S*D

p r RQH R^ ^po,2 S

Flachenpressung Ruhegrad Streckgrenze Zugfestigkeit 0,2%-Dehngrenze Sicherheit, allgemein

X /lo fi £ fiq (J

Schlankheitsgrad -, Grenzwert Poisson-Zahl Dehnung Querkontraktion Normalspannung

k 1 m n P p q res s

fiir Kerbfiir Langsfiir mittlere fiir Nennfiir Proportionahtatsgrenze fiir polar fur quer fiir resultierend fiir Schub

S^ ASK S]^

Sch fiir schwellend t fiir Torsion v fiir VergleichsW fiir wechselnd x fiir in x-Richtung y fiirinj^-Richtung z fiir in z-Richtung; fiir Zug zul fiir zulassig

Spannungszustand und Beanspruchungsarten

Die Bauteile konnen von auBen durch punktformig angreifende Krafte (Einzelkrafte), durch flachenhaft verteilte Krafte (Flachenpressung, Druck) oder durch raumlich verteilte Krafte (Massenkrafte) belastet werden.

2 Grundlagen der Festigkeitsberechnung

48

Diese Krafte verursachen in jedem Querschnitt Kraft- und Momentwirkungen (z. B. Normalkrafte, Schubkrafte, Biege- und Verdrehmomente), die das Bauteil verformen. Die inneren Krafte wirken der aufgezwungenen Verformung entgegen. Die auf die Flacheneinheit bezogenen inneren Krafte werden Spannungen genannt. Die Spannung senkrecht zur Querschnittsflache nennt man Normalspannung a (z. B.: Zug-, Druck- oder Biegespannung), die Spannung in der Ebene des Querschnitts Tangentialspannung r (z. B.: Schub- und Torsionsspannung). Spannungszustand. In einem belasteten Bauteil wirken auf ein gedachtes wtirfelformiges Korperelement im allgemeinen Fall (3-achsiger Spannungszustand) auf jede der 6 Begrenzungsebenen eine Normal- und zwei Tangentialspannungen (2.1). Dabei steht der erste Index ftir die Richtung des Flachennormalenvektors, der zweite Index fur die Richtung des Tangentialspannungsvektors. Sind die Spannungen an zwei gegentiberliegenden Ebenen Null, wie es oft an Bauteiloberflachen der Fall ist, dann spricht man von einem ebenen bzw. 2-achsigen Spannungszustand. Der einachsige Spannungszustand liegt vor, wenn am wtirfelformigen Element nur eine Normalspannung angreift bzw. zwei entgegenwirkende Normalspannungen; alle anderen Spannungen sind gleich Null. Raumlicher Spannungszustand Die Beziehungen zwischen den beim zweiachsigen (ebenen) Spannungszustand herrschenden Spannungen CTX, CTy und Zy^ einerseits und den in einer Schnittflache unter dem Winkel cp zur jF-Richtung auftretenden Spannungskomponenten ci^ und r^ (2.2a) andererseits beschreibt die Gleichung des Mo/irschen Spannungskreises (2.2b): CTv

cr^

+CT^

^ c p -

- ^

-CJ.

\2 + T xy

(2.1)

mit dem Radius (2.2)

2.2 Ebener Spannungszustand a) Spannungen am geschnittenen Element b) Mo/zrscher Spannungskreis Der Mittelpunkt M dieses Kreises ist im Schaubild mit den Koordinaten a und r um den Betrag (cTx + cry)/2 aus dem Nullpunkt verschoben.

2.1 Spannungszustand und Beanspruchungsarten

49

Bei einem bestimmten Schnittwinkel, dem schubspannungsfreien Hauptschnitt, nehmen die Normalspannungen GroBt- bzw. Kleinstwerte an. Diese Hauptnormalspannungen Oi bzw. Oi ergeben sich bei der Schubspannung r = 0 zu 2

I

(2.3)

2 J

In Schnittrichtungen, die unter einem Winkel von 45° zu den Hauptschnitten liegen, nehmen die Schubspannungen GroBtwerte an (s. Radius im Mo/zrschen Spannungskreis): (2.4)

Hierbei sind die Normalspannungen der vier Flachen gleich groB, und sie betragen 0450 = (cTx + (Ty) /2 (s. Verschiebung des Mittelpunktes vom Nullpunkt im Mo/zrschen Spannungskreis). Spannung und Verformung. Die durch auBere Belastung verursachte Verformung wird durch Angabe von Langen- und Winkelanderung beschrieben. Die Langenanderung A/ wird auf die Ausgangslange /Q bezogen und als Dehnung s= AI/IQ bezeichnet; die Anderung eines rechten Winkels nennt man Schiebung 7. Ein runder Probestab mit dem Durchmesser d erfahrt durch eine in Achsenrichtung angreifende Kraft nicht nur eine Langenanderung A/, sondem auch eine negative Querdehnung (Querkontraktion) ^-q = Ad/d. Das Verhaltnis der (negativen) Querdehnung £"q zur Langsdehnung £ wird Poisson-Zsihl ju genannt; £c^ = -jU' s. Zwischen Normalspannung a und Dehnung s sowie zwischen Schubspannung r und Schiebung Y besteht bei metallischen Werkstoffen im elastischen Bereich bis zur Proportionalitatsgrenze ein linearer Zusammenhang (//ooA:esches Gesetz). Es gelten mit der Volumendehnung 6v ^ ^x + ^ + ^z die Beziehungen X, y,z

^x,y,z

1 + //

^ x , y, z "'"

j^'v^x, y,z

^ x y = ^ ' r xy

/^ 1-2-//

/^*^y,z,x

^yz = ^ - ryz

(2.5)

/ ^ ' ^ z , x, yj = ^Tz

(2.6) (2.7)

Der Elastizitatsmodul E^ der Schubmodul G und die Poisson-Zahl jU sind werkstoffabhangige KenngroBen, die durch die Beziehung G = E/[2'(1+//)] miteinander verkniipft sind. Beanspruchungsarten Zugbeanspruchung (2.3). Die an einem Stab in Langsrichtung angreifende Kraft F erzeugt in einem Querschnitt A senkrecht zur Wirklinie (Stabachse) die Zugspannung CT=F/A

(2.8)

50


Die Festigkeitsbedingung lautet ovorh/^^-Parabel lautet CTk = CTdF - ( = FJA. Obwohl sich die Oberflachen wegen der Rauheiten nur an wenigen Stellen beriihren, wird mit der gesamten senkrecht zur Kraftrichtung projizierten Flache A gerechnet. Die Festigkeitsbedingung lautet p < p^\. Die zulassige Flachenpressung p^\ ist vom Belastungsfall abhangig und richtet sich nach dem weicheren Bauteil. Anhaltswerte fiir pî. pî ^ adF/(l,2 ... 2) fiir zahe Werkstoffe und pûi ^ crdB/(2 ... 3) fiir sprode Werkstoffe. Hierbei werden die kleineren Sicherheitswerte bei ruhender Belastung und die groBeren bei schwellender Belastung eingesetzt. Werden zusammengepresste Oberflachen gegeneinander bewegt, so verursacht die Reibleistung Reibungswarme, die bei der Festlegung der zulassigen Flachenpressung berticksichtigt werden muss (s. Abschn. Kupplungen und Bremsen, Teil 2). Flachenpressung zwischen gewolbten Flachen. Wird ein Wellenzapfen mit der (auBeren) Kraft F in eine halbumschlieBende Lagerschale gedriickt, so entsteht eine Flachenpressung, deren Verteilung und GroBe von der sich beriihrenden Flache, also vom Lagerspiel, abhangt. Mit wachsendem Spiel nimmt die GroBe der Beriihrungsflache ab, und unter der Voraussetzung konstanter Belastung steigt die Flachenpressung an. Wellenzapfen und Lagerschale ohne Spiel. Angenommen wird eine iiber den halben Umfang des Wellenzapfens gleichmaBig verteilte, radial wirkende konstante Pressung (2.14). Diese Pressung wird nun in Komponenten;?-sin (p senkrecht zur auBeren Kraft und in Komponenten p-cos (p in Richtung der auBeren Kraft zerlegt. Letztere bilden am Flachenelement dA = b-r-dcp Krafte der GroBe dF ^p-b-r-cos cp • d^. Durch Integration iiber den Bogen von 0 bis 7i/2 und Verdoppelung erhalt man die Flachenpressung p, die notwendig ist, der Kraft F das Gleichgewicht zu halten: p = Fld-b. Diese entspricht der Kraft F, bezogen auf die projizierte Flache A der Bohrung mit dem Durchmesser d und der Breite b.


58

Wird eine Kosinusverteilung der Pressung p = Pn mit p^ = pma^ • cos (p angenommen (2.14), dann ergibt die Integration der Gleichung dF = pâx' b- d- cos^cp- dcp die groBte Flachenpressung/?niax = (4/n)'F/(d'b) = (4-p) I n. Ungtinstige Formen und Passungen werden jedoch noch groBere Pressungen mit sich bringen. Bei Bolzen, Stiften, Nieten oder Schrauben wird die Flachenpressung p = F/A als Lochleibung bezeichnet. Auch hier wird die Kraft F auf die projizierte Flache A mit dem Durchmesser d und der Breite b bezogen. Hertzsche Pressung. Zwei Korper mit gekriimmten Oberflachen, die aufeinandergepresst werden, verformen sich an der Beriihrungsstelle. Die Spannungen in diesen Druckstellen lassen sich nach der Theorie von Hertz berechnen. Die Projektion der Druckflache zweier ZyUnder ist ein Rechteck von der Breite 2 • a und der ZyHnderlange b. Die Druckspannungen verteilen sich elHptisch liber die Breite 2-a im Bereich der MantelHnie.

p-dA=p-b'r-6(p

2.14 Flachenpressung zwischen Wellenzapfen und Lagerschale ohne Spiel a) konstante Verteilung der Pressung b) Kosinusverteilung der Pressung

In der Mitte der Flachenbreite, im Abstand a vom Rand, ist die maximale Pressung 1 f^Hmax

F- E

} ! -Tt -p -b- (I - f?)

(2.15)

Hierin bedeuten: F die Anpresskraft, E der gemeinsame Elastizitatsmodul (bei unterschiedlichen Materialien der Zylinder 1 und 2 ist £" = {2-Ei 'E2)l{Ei +E2)), p der Kriimmungshalbmesser aus p = {p\ •p2)l{p\ +P2X // die Querdehnungszahl (fiir Stahl ju = 0,3) und b die Zylinderlange (s. Abschn. Zahnradergetriebe, Teil 2).

2.2

Festigkeitshypothesen

Der Festigkeitsnachweis bei den einfachen, einachsig wirkenden Grundbeanspruchungsarten (Zug, Druck, Biegung oder Torsion) sowie bei einfach zusammengesetzter Beanspruchung (z. B. Zug und Biegung) erfolgt durch Vergleich der vorhandenen Spannung mit den bei den entsprechenden Grundbeanspruchungen durch Versuch ermittelten Werkstoffkennwerten (Grenzspannungen). Fiir die Wahl der zulassigen Grenzspannung ist, neben der Art der Beanspruchung, die Art des moglichen Versagens maBgebend. Das Versagen lasst sich nach der Bruchform des Bauteils beurteilen. Man unterscheidet den Trennbruch bei sprodem, wenig verformungsfahigem Werkstoff sowie den Verformungs- und den Gleitbruch bei zahem, verformungsfahigem Werkstoff MaBgebend fiir die Bruchform ist entweder unter Einwirkung der groBten Zug-Normalspannung die Trennfestigkeit oder infolge der Wirkung der groBten Schubspannung die Gleitfestigkeit.

2.2 Festigkeitshypothesen

59

Fiir zusammengesetzte, mehrachsige Beanspruchungen (Spannungszustande) stehen entsprechende Werkstoffkennwerte zur Bildung der zulassigen Spannungen selten zur Verfligung. Um aus dem Versagen bei einachsiger Beanspruchung auf das Verhalten bei mehrachsiger Beanspruchung schlieBen zu konnen, wurden Festigkeits- oder Bruchhypothesen entwickelt. Ihr Ziel ist es, die Spannungen des mehrachsigen Spannungszustandes auf eine gleichwertige einachsige Normalspannung, die Vergleichsspannung ov, zumckzufiihren. Diese Vergleichsspannung kann dann mit einer zulassigen Spannung verglichen werden, die aus dem bei einachsiger Beanspruchung ermitteUen Werkstoffkennwert K errechnet wurde. Die Vergleichsspannung muss stets kleiner oder darf hochstens gleich der zulassigen Spannung sein. Normalspannungshypothese (NH). Sie beruht auf der Uberlegung, dass mit einem Trennbruch senkrecht zur Hauptzugspannung zu rechnen ist, wenn unabhangig von den anderen Spannungen die groBte der Normal- oder Hauptspannungen einen Grenzwert, die Trennfestigkeit, erreicht. Die Normalspannungshypothese kommt in Betracht bei sprodem, trennbruchempfmdlichem Werkstoff, aber auch bei zahen Werkstoffen, wenn der Spannungszustand die Verformungsmoglichkeit des Bauteils einschrankt (z. B. bei dreiachsigem Spannungszustand in dickwandigen Bauteilen durch Kerbwirkung oder SchweiBnahte). Grenzspannung fiir sprodbrechende Bauteile ist die Zugfestigkeit R^. Fiir ein beliebig belastetes Bauteil mit den drei Hauptspannungen oi, 02 und 03 ist die groBte Hauptspannung IcTmaxI die Vergleichsspannung: 0; 02 < 0; 03 = 0 (Bild 2.15b). Hierfiir ist die Vergleichsspannung (TV(S) = 2rmax = CFI - a2; oder auf den allgemeinen Spannungszustand bezogen mit den Normalspannungen a^, a^ und mit der Schubspannung Txy (s. Gl. (2.4)): crv(S)^

-•^|(^x-^y)

'+4r,'y

(2.20)

\Z2

J>^

^1

a? (9

0 2 C 6 8 10 12 % 16 d b/(29} — ^ gekerbter Flachstab unter Zug

f/9-

•

Grenzspannungen bei dynamisch beanspruchten gekerbten Bauteilen

Rauhtiefe

lOOjjbm

N/mm^

2.31 Oberflachenfaktor K nach E. Lehr

Unter Beriicksichtigung der beschriebenen festigkeitsmindemden Einfliisse ergibt sich fur einen gekerbten Stab der ertragbare Grenzspannungsausschlag h'K'G ^

2.40 Krafte- und Momentenverlauf Bolzen; h = /1/2 a) Belastungsbild mit Einzelkraften b) Querkraftverlauf c) Biegemomentverlauf Mb„,ax = F2/2-(/i/4+/i/2) = (3/8)-F2-/i

Die vorstehenden drei Betrachtungen der Belastung des Bolzens im Gleitstein G2 in Bild 2.37 ergeben demnach maximale Biegemomente, die zwischen den extremen Werten M^ = (3/8) • F2./1 = (9/24)-F2./i und 714 = (l/12)-F2-/i = (2/24)-F2-/i liegen. Bei vollkommen fester Einspannung (Presssitz und starre Augen) und Annahme einer Streckenlast ergibt sich ein um 7/9, d. h. urn 78%, kleineres Biegemoment als bei Annahme loser Lagerung mit Einzellasten. Geben bei fester Einspannung (Presssitz) die Augen der Durchbiegung des Bolzens elastisch nach, so liegt das maximale Biegemoment zwischen den beiden Extremwerten. Es gelten also die beiden Grundsatze: 1. Je unnachgiebiger die Einspannung, desto kleiner sind die auftretenden maximalen Biegemomente. 2. Rechnen mit Einzellasten ergibt stets groBere maximale Biegemomente als Rechnen mit Streckenlasten und ist daher immer sicherer. Das vorstehende einfache Beispiel zeigt, dass die Art der Berechnung von Maschinenteilen bisweilen auf Annahmen basiert, also eine Ermessensfrage sein kann. Eine exakte Bestimmung der Kraftwirkungen und damit der in einem Bauteil auftretenden Spannungen ist haufig nur mit Hilfe der Spannungsoptik an einem Modell oder mit der Spannungs-Dehnungs-Messung am bereits ausgefiihrten Bauteil moglich. In vielen Fallen ftihrt die Finite-Element-Methode zu einer Losung. Sie beruht darauf, ein groBes Problem auf kleine, einfache Teilprobleme mit fertigen allgemeinen Losungen zuriickzufiihren.


84

2.41 Freigeschittener Bolzen (B in Bild 2.37) a) Belastxingsbild mit Streckenlast F2; Bolzen fest eingespannt; Augen der Schwinge starr angenommen b) Querkraftverlauf c) Biegemomentverlauf

Freigeschnittener Bolzen (B in Bild 2.37) a) Belastungsbild mit Einzellast F2; Bolzen fest eingespannt b) Querkraftverlauf c) Biegemomentverlauf ME Einspannmoment = Mp Feldmoment = F^h/^

ME Einspannmoment = Mb âx ^ ^2'î/12 Mp Feldmoment = F2-/i/12 Allein schon wegen der beschriebenen Unsicherheiten bei der Bestimmung der tatsachlich auftretenden Krafte werden alle Festigkeitsrechnungen mit Sicherheitszahlen (s. Abschn. 2.3) durchgeffihrt. Im oben betrachteten Beispiel (Kurbelgetriebe) ergibt sich zunachst aus dem maximalen Biegemoment und den angenommenen Bolzenabmessungen die vorhandene Biegespannung. Umgekehrt lasst sich nach Wahl des Werkstoffes der Querschnitt unter Zugrundelegen der zulassigen Spannung berechnen, s. Abschn. 2.3. Schwinge S (s. Bild 2.43). Am oberen Gabelkopf wirken die Krafle F5 und F^ als Reaktionskrafte von F^ und F4 (s. Bild 2.39). Folglich sind F5 und F^ nach Betrag und Richtung bekannt. Der Gleitstein Gi kann bei Vemachlassigung der Reibung nur die unbekannte Kraft Fj senkrecht zur Schwingenberiihrungsflache austiben. Am unteren Drehpunkt 0 wirkt vom Lager her auf die Schwingen die nach Betrag und Richtung unbekannte Kraft Fg, die in ihre Komponenten Fgx und Fgy zerlegt werden kann. Die gewahlte Lage des Achsenkreuzes hat den Vorteil, dass man auf einfache Weise die Langs- und Querkrafte ftir die Schwinge erhalt, die ftir die Festigkeitsrechnung benotigt werden. Mit der Resultierenden 7^5,6 = Fs + F^ und dem aus Bild 2.43 entnommenen Winkel yff ergeben sich folgende Gleichgewichtsbedingungen SF, =R,,. cos J3-Fs^ =0 (2.47) EFy = 7^5,6 • sin y5 + Fgy -Fj=0 (2.48) SMo = i?5,6 • s i n p k - F ^ U

=0

(2.49)

2.4 Ermitteln unbekannter Krafte und Momente

85

Hieraus ergibt sich F7 = i?5,6 sin >ff hlh\ aus GL (2.48) folgt Fgy = F7 - 7?5,6 sin >S Auswirkung der Krafte. Bild 2.44 zeigt das Belastungsschema der Schwinge. Die Schwinge wird iiber die ganze Lange auf Zug beansprucht. Der Zugspannung iiberlagert ist eine Biegespannung und eine Schubspannung. Langskrafte L und Querkrafte Q werden fiir den jeweiligen Querschnitt der Langs- bzw. Querkraftkurve (2.44 b und c), das Biegemoment der Biegemomentkurve (2.44d) entnommen. Da Querschnitt und Widerstandsmoment iiber der Lange der Schwinge nicht konstant sind, muss zunachst der gefahrdete Querschnitt tiberschlagig ermitteh werden: Besonders gefahrdet sind die Angriffsstelle der Kraft F7 und der FuB des Gabelkopfes. AuBerdem empfiehlt sich die Kontrolle der Flachenpressungen in den oberen und unteren Lageraugen der Schwinge. Die an einer Stelle gleichzeitig auftretenden Spannungen werden zu einer Vergleichsspannung Oder resuhierenden Spannung zusammengesetzt und beurteih (s. Abschn. 2.2 und 2.3). 5;+F« ^x

llv

a)

f. b)

c) d) 2.43

a) Freikorperbild Schwinge (5 in Bild 2.37) b) Schwingenkopf (oberer Gabelkopf) F5, Fg Bolzenkrafte Fq Gleitsteinkraft F8x,F8y Lagerkrafte

Pri

^5,6yf

QUffl

i. nmnn i^îtiiiiy

2.44 Freigeschnittene Schwinge {S in Bild 2.37) a) Belastungsschema b) Langskraftverlauf, Krafte um 90° gedreht, l^, Zugbereich c) Querkraftverlauf, h Schubbereich d) Biegemomentverlauf, l^, Biegebereich

Gleitstein G\ (2.45). Auf die Beriihrungsflache zwischen Gleitstein und Schwinge wirkt die Kraft F9 als Reaktionskraft von Fq (2.43). Sic ist somit nach Betrag und Richtung bekannt. Der Kurbelzapfen der Kurbel wirkt mit der unbekannten Kraft Fio auf den Gleitstein. Setzt man die Gleichgewichtsbedingungen an, so erhalt man nach Bild 2.45 2Fy = F9

•Fio = 0

(2.50)

Folglich ist Fio = Fg = Fj. Hierbei wird angenommen, dass der Kurbelzapfen so dimensioniert ist, dass seine Durchbiegung vemachlassigt werden kann; er wird also - wie in der Statik iib-


86

lich - als starrer Korper angesehen. (An sich tritt mit der Durchbiegung des Zapfens eine Verkantung des Gleitsteins ein. Diese fiihrt zu Kantenpressungen zwischen Zapfen und Gleitstein bzw. zwischen Gleitstein und Schwinge.) Auswirkung der Krafte. Die Flachenpressung zwischen Schwinge und Gleitstein erhalt man, wenn man die Abmessungen der Flache annimmt. Umgekehrt kann man wieder unter Zugrundelegen der zulassigen Flachenpressung p die erforderliche Flache bestimmen. (Entsprechend ergibt sich die Flachenpressung zwischen Bolzen und Gleitstein.)

IAS Freigeschnittener Gleitstein (Gi in Bild 2.37) F9 Schwingenkraft Fio Kurbelzapfenkrafl

2.46 Freigeschnittene Kurbelwelle {K in Bild 2.37) Fi3 Gleitsteinkraft Fi4, Fis Lagerkrafte 71 Antriebsmoment

Kurbelwelle (Bild 2.46). An der Kurbel wirkt die Kraft F13 als Reaktionskraft von Fio (s. Bild 2.45). Unter der Annahme, dass der Kurbelzapfen starr ist, wirken an der Kurbelwelle nur noch die Lagerkrafte bei C und D und das Antriebsmoment T^ am Wellenzapfen bei E. Mit dem Achsenkreuz x, y, z durch D (x-Achse in der Wellenachse, j;-Achse parallel zur Kraft F13, zAchse senkrecht zu F13) lauten die Gleichgewichtsbedingungen far die freigeschnittene Kurbelwelle nach Bild 2.46 mit dem bei der gezeichneten Kurbelstellung erforderlichen Antriebsmoment Ta am Wellenzapfen E, dem Kurbelradius r und dem Winkel y zwischen Kurbelarm und der Richtung von F13: ZFy - Fi3 - Fi4 + Fi5

=0

(2.51) (2.52)

EM,

Fu-r-sinr-T^

0

(2.53)

Aus Gl. (2.52) ergibt sich Fu = Fuih + h)/k' Aus Gl. (2.51) erhalt man F15 = F^ - ^13 F\yhlh' Aus Gl. (2.53) lasst sich Ta ermitteln. Auswirkung der Krafte. In der Welle zwischen Kurbelarm und Wellenzapfen E treten Torsionsbeanspruchungen auf, Gl. (2.14). Die Drehmomentkurve zwischen den Punkten E und F zeigt Bild 2.47a. Zwischen D und F treten als Folge der Querkrafte Q Schubspannungen auf, s. Gl. (2.12). Die Querkrafte fur die jeweiligen Querschnitte werden dem Querkraftverlauf (2.47b) entnommen. Zwischen D und F wirken auBerdem als Folge der Biegemomente Mb Biegespannungen, s. Gl. (2.11). Den Biegemomentverlauf zeigt Bild 2.47c. Die Biege- und Verdrehspannungen werden zu einer Vergleichsspannung zusammengesetzt, Gl. (2.25).

87


a]

^

r

t I e a) n'

0

>"14

1III c r

FM

1

'/\

a 0

fTHTTTTTTTr.,

^

d) 5ôi

i

c)l

Ji iilii111 1

t

1

2.47 a) Querkraftverlauf fiir das Wellenstiick zwischen den Querschnitten E und F b) Biegemomentverlauf fur das Wellenstiick zwischen den Querschnitten E und F c) Drehmomentverlauf fiir Wellenstiick zwischen den Querschnitten E und F der Welle nach 2.35

e)

t

2.48 Krafte- und Momentverlauf am Kurbelarm nach 2.50 a) Langskraftverlauf; b) Querkraftverlauf Q = Fi^-sin / c) Biegemomentverlauf Mbi =Fi3-/7-cos7 d) Biegemomentverlauf Mb2 =Fi3-x-sin / e) Drehmomentverlauf T = Fi 3 • /y• sin ;K

Der Kurbelarm wird durch die Kraft F13 auf Zug, Biegung, Verdrehung und Schub beansprucht (2.50; 2.51 u. 2.52). ZweckmaBigerweise zerlegt man Fu wieder in zwei Komponenten in Richtung der Langsachse des Kurbelarms (x-Achse) und senkrecht dazu (y-Achse). Die Komponente F13 • cos y wirkt als Zugkraft auf den Kurbelarm. Diese Langskraft ist in der Langskraftkurve in Bild 2.48a iiber der Langsachse des Kurbelarms dargestellt. AuBerdem entsteht infolge der exzentrischen Lage von F13 • cos y gegeniiber der Langs-Schwerachse des Kurbelarms ein iiber die Lange r des Kurbelarms konstantes Biegemoment Mbi = F13 • /y • cos y (Ij s. Bild 2.50). Den Biegemomentverlauf zeigt Bild 2.48b. Die Kraft F^ • sin y verursacht als Querkraft eine Schubspannung im Kurbelarm. Die Querkraftkurve stellt Bild 2.48c dar. In Folge des Abstandes x von den einzelnen Querschnitten des Kurbelarms verursacht die Kraft F13 • sin;K ein Biegemoment Mb2 = F^ • x • sin 7: Die Biegemomente sind iiber der Lange des Kurbelarms in Bild 2.48d aufgetragen. Infolge des Abstandes Ij der Kraft F^ • sin y von der Langsachse des Kurbelarms entsteht auBerdem ein iiber die Langsachse konstantes Torsionsmoment T = Fii, • l^ • sin y. Den Momentverlauf zeigt Bild 2.48e. Im vorliegenden Fall iiberlagem sich somit eine Zugspannung, zwei Biegespannungen, eine Abscherspannung und eine Torsionsspannung. Das Ermitteln und Zusammensetzen dieser Spannungen wird wegen der grundsatzlichen Bedeutung des Verfahrens im folgenden Abschn. „Spannungsermittlung" eingehend behandelt. Der am Kurbelarm befindliche Kurbelzapfen (2.46 und 2.50) wird durch die Kraft F13 auf Schub und Biegung beansprucht. Nunmehr sind alle Krafte und deren Wirkungen an den einzelnen Maschinenteilen des Kurbelgetriebes nach Bild 2.37 bekannt. Anstelle der hier benutzten analytischen Gleichgewichtsbedingungen konnen zur Ermittlung der unbekannten Krafte natiirlich auch die graphischen Verfahren der Statik angewendet werden (z. B. Bild 2.49).


f,3 cos jf

/"lacosjr

2.49 Graphische Ermittlung der an der Schwinge (S in Bild 2.37) angreifenden Krafte. Bekannt sind Betrag und Richtung von i?5 6, Richtung von Fj und Angriffspunkt vonFg a) Lageplan, b) Krafteck

2.50 Freikorperbild Kurbelarmstiick a) Zerlegen der Kraft Fj in F13 • cos /und F13 • sin / b) Verschieben der Komponente F13 • cos/ nach E c) Zugspannung o^ und Biegespannung Obi

Spannungsermittlung Die Ermittlung der in einem Bauteil auftretenden Spannungen erfolgt ebenfalls durch Freischneiden; in diesem Falle werden aber Bestandteile der Bauteile abgetrennt. (Spannungen in ausgefiihrten Bauteilen lassen sich durch Messung der Dehnung ermitteln.) Anwendungsbeispiel (Kurbelarm). Das Freischneiden von Teilstiicken der Bauteile und damit der eigentliche Ansatz fiir die Festigkeitsberechnung bereitet haufig Schwierigkeiten. Das Verfahren wird daher hier am Beispiel des Kurbelarms (s. Bild 2.50) noch einmal erlautert. Will man z. B. die Spannungen im Querschnitt ^ 5 C D bestimmen, so legt man durch diesen einen Trennschnitt. Dann verschiebt man alle auBeren Krafte an demjenigen Teilstiick, an dem sie leichter zu iibersehen sind, in den Schwerpunkt des Querschnitts der Trennstelle, bringt im Querschnitt diejenigen Spannungen an, die vor dem Trennen von dem abgetrennten Stuck auf das untersuchte Stuck tibertragen wurden, und setzt wieder die Gleichgewichtsbedingungen an. Die Lage der „gefahrdeten", d. h. am ungiinstigsten beanspruchten Querschnitte der verschiedenen Maschinenteile wird in den entsprechenden Abschnitten dieses Buches gezeigt; ABCD ist hier nicht der gefahrdete Querschnitt. Verschiebt man die Kraft F13 • cos / parallel zu sich selbst in die Langsachse des Kurbelarms (Punkt E in Bild 2.39) und bringt gleichzeitig das Kraftepaar F n • /y • cos / (Kraftpfeile durch / gekennzeichnet) an, so hat sich an der Kraftwirkung auf den Kurbelarm nichts geandert. Es ist jedoch deutlich sichtbar, dass an ihm die Langskraft F13 • cos / und das Kraftepaar F13 • Ij • cos / wîrken. Die Gleichgewichtsbedingungen flir das abgeschnittene Stuck lauten nunmehr


89 (2.54) (2.55)

EMy = Fi3 • /y • cos 7 - Obi • Whi = 0 mit Querschnitt A = b -h und Widerstandsmoment ^bi ^ ^* ^^/30- • 50 g > 5 0 - • 80 ^ > 8 0 . • 120 >120 •• 180

A

|

+ 270 + 270 + 280 + 290 + 300 + 310 + 320 + 340 + 360 + 380 + 410 + 460 + 520

6 +2 +5 +5 +6 +8 + 10 + 13 + 16 + 18

J 7 +4 +6 +8 + 10 + 12 + 14 + 18 + 22 + 26

101

B

|

+ 140 + 140 + 150 + 150 + 160 + 170 + 180 + 190 + 200 + 220 + 240 + 260 + 280

8 +6 + 10 + 12 + 15 + 20 + 24 + 28 + 34 + 41

Untere Abmafie EI C | D | E alle Grundtoleranzgrade + + 20 + 60 + + 30 + 70 + + 40 + 80 + + 50 + 95 + + 65 + 110 + 120 + + 80 + 130 + 140 + + 100 + 150 + 170 + + 120 + 180 + 200 + + 145 + 210

Obere AbmaBe ES K M bis 8 bis 8 ab9 0 -2 -2 -1+A -4 + A -4 -1+A -6 +A -6 -1+A -7 + A -7 -2 +A -8 +A -8 -2 + A -9 +A -9 - 2 + A -11+A -11 - 3 + A -13 + A -13 - 3 + A -15 + A -15

|

F

|

G

14 20 25 32 40

+6 + 10 + 13 + 16 + 20

+2 +4 +5 +6 +7

50

+ 25

+9

60

+ 30

+ 10

72

+ 36

+ 12

85

+ 43

+ 14

N bis 8 3 -4 -8 +A 1 1 -10 + A 1 - 1 2 +A - 1 5 + A 1,5 - 1 7 + A 1,5 2 - 2 0 +A 2 - 2 3 +A 3 - 2 7 +A

4 1,5 1,5 2 2 3 3 4 4

A-Wert 5 6 7 8 A=0 6 1 3 4 6 7 2 3 3 3 7 9 8 12 3 4 9 14 4 5 5 6 11 16 5 7 13 19 6 7 15 23

Obere AbmaBe ES X Y Toleranzfeldla tge^) P R T V Z ZA ZB S ZC U abIT8 Toleranzgrad -26 -32 -40 -60 -20 -18 1 - 3 - 6 -10 -14 -35 -42 -50 -80 -28 -23 > 36 -12 -15 -19 -42 -52 -67 -97 -34 -28 > 6 - 10 - 1 5 - 1 9 - 2 3 -50 -64 -90 -130 4 0 — B > 1 0 - 14 - 1 8 - 2 3 - 2 8 -33 S > 14... 18 -39 -45 -60 -77 -108 -150 -41 -47 -54 -63 -73 -98 -136 -188 S > 1 8 - 24 - 2 2 - 2 8 -35^ - 4 1 - 4 8 - 5 5 - 6 4 - 7 5 - 8 8 -118 -166 -218 ^ > 24 ... 30 -48 -60 -68 -80 -94 -112 -148 -200 -274 g > 3 0 - 40 -26 -34 -43 -54 -70 -81 -97 -114 -136 -180 -242 -325 ^ > 4 0 - 50 1 > 5 0 - 65 - 3 2 - 4 1 - 5 3 - 6 6 - 8 7 - 1 0 2 - 1 2 2 - 1 4 4 - 1 7 2 - 2 2 6 - 3 0 0 - 4 0 5 1 > 65 - 80 -43 - 5 9 - 7 5 -102 -120 -146 -174 -210 -274 -360 -480 ^ > 8 0 - 100 - 3 7 - 5 1 - 7 1 - 9 1 - 1 2 4 - 1 4 6 - 1 7 8 - 2 1 4 - 2 5 8 - 3 3 5 - 4 4 5 - 5 8 5 -54 - 7 9 -104 -144 -172 -210 -254 -310 -400 -525 -690 >ioo.. 120 >120.. 140 -63 - 9 2 -122 -170 -202 -248 -300 -365 -470 -620 -800 -43 -65 -100 -134 -190 -228 -280 -340 -415 -535 -700 -900 >140 .. 160 ^) Ftir Toleranzfeldlagen P bis ZC in Gmndtoleranzgraden < IT7 werden die Wertefur^^ von IT8 um A erhoht: ES = ES von IT8 + A. Beispiel: Ftir ES von S6 im Bereich von 30 ... 40 mm ist A =^ 5jLim bei IT6, deshalb wird far S6 das obere AbmaB E^S = - 43 +5 = 38 jiim. 3.17 GrundabmaBe in |Lim far Innenpassflachen (Bohrungen); Auszug aus DIN ISO 286 Tl

102

3 Normen

Toleranzfeldlage a bis h un- NuHinie terhalb der Nulllinie

Toleranzfeldlage A bis H oberhalb der Nulllinie

03

ES EI

Nullinie

Toleranzfeldlage j annahemd symmetrisch zu Nullinie

Nullinie

Toleranzfeldlage js symmetrisch zur Nulllinie

Nullinie

Toleranzfeldlage k bis zc oberhalb der Nulllinie

Nullinie

Toleranzfeldlage JS symmetrisch zu beiden Seiten der Nulllinie Toleranzfeldlage K, M, N bis Grundtoleranzgrad ITS und P bis ZC bis Grundtoleranzgrad IT7 vorwiegend unterhalb der Nulllinie Toleranzfeldlage K, M, N iiber Grundtoleranzgrad ITS und P bis ZC iiber Grundtoleranzgrad IT7 unterhalb der Nulllinie

Nullinie

ES EI

Nullinie

m" EI

3.18 Bildung der GrenzabmaBe eines Toleranzfeldes Toleriertes MaB. Ein toleriertes MaB besteht entweder aus dem NennmaB und dem Kurzzeichen der geforderten Toleranzklasse oder dem NennmaB und den AbmaBen -0,012 Beispiele: 32H7, SOjslS, 100g6, 100-0,034 Passung. Eine Passung zwischen zu paarenden Formelementen erfordert die Angaben: a) das gemeinsame NennmaB, b) das Kurzzeichen der Toleranzklasse fur die Bohrung und c) das Kurzzeichen der Toleranzklasse fiir die Welle. H7 Beispiele: 52H7/g6 oder 52g6 Berechnung der Grundtoleranzgrade (IT) fiir NennmaBe bis 500 mm Das ISO-System fur GrenzmaBe und Passungen enthalt 20 Grundtoleranzgrade mit den Bezeichnungen ITOl, ITO und ITl bis IT 18 fiir die NennmaBbereiche 0 bis 500 mm und 18 Grundtoleranzgrade mit den Bezeichnungen ITl bis IT 18 fur die NennmaBbereiche 500 bis 3150 mm. Grundtoleranzgrade ITOl bis IT4. Formeln zur Berechnung der Gmndtoleranzen fur die Grundtoleranzgrade ITOl, ITO und ITl s. DJN ISO 286 T 1. Die Grundtoleranzgrade ITO und ITOl werden in der Praxis nur wenig angewendet. Es ist zu beachten, dass fiir IT2, IT3 und IT4 keine Formeln vorhanden sind. Die Werte fiir diese Grundtoleranzgrade sind ungefahr in geometrischer Reihe zwischen den Werten fiir ITl und IT5 festgelegt worden. Grundtoleranzgrade ITS bis IT 18. Die Werte der Gmndtoleranzen T fiir die Grundtoleranzgrade IT5 bis IT 18 fiir NennmaBe bis 500 mm sind gleich dem Produkt aus dem Toleranzfaktor i fiir das gegebene NennmaB und dem jedem Grundtoleranzgrad zugeordneten Faktor/ also r-/./(3.19).

3.2 Toleranzen und Passungen

103

Der Toleranzfaktor i wird nach folgender Formel berechnet: / = 0,45 • MD + 0,001 • D in |Lim mit D in mm als geometrischer Mittelwert aus den Grenzwerten DyD2 des NennmaBbereiches: Berechnung von Grundtoleranzen (IT) fiir Nennmafie von 500 bis 3150 mm Die Werte der Grundtoleranzen fiir die Grundtoleranzgrade ITl bis IT 18 werden als Funktion des Toleranzfaktors / ermittelt. Der Toleranzfaktor / in \im wird nach folgender Formel berechnet: / = 0,004-Z) + 2,1 |Lim, wobei D das geometrische Mittel der Bereichsgrenzen des NennmaBbereiches in mm ist. Die Werte der Grundtoleranzen werden mit dem Toleranzfaktor / und dem zugeordneten Faktor/ berechnet; s. DIN ISO 286 T 1. Grundtoleranzgrad

NennmaBbereich

1

>3

>6

>10

>18

>30

>50

>80

>120

3 18 6_^ 10 0,4 01 ITOl 0,4 0,5 0,3 0,6 0 ITO 0,5 0,6 0,8 1 1 ITl 1 0,8 1,2 2 IT2 1,5 1,2 2 1,5 2,5 3 IT3 2,5 2 3 4 4 IT4 4 3 5 4 6 5 IT5 5 8 6 IT6 8 6 11 9 12 10 18 15 7 IT7 22 8 1T8 18 14 27 36 9 IT9 30 25 43 58 10 ITIO 48 40 70 90 60 11 ITll 75 110 150 12 ITl 2 100 120 180 220 13 IT13 140 180 270 360 14 IT14 250 300 430 700 580 15 IT15 400 480 900 1100 16 IT16 600 750 17 ITl 7 1500 1800 18 ITl 8 2700 3.19 Grundtoleranzen der NennmaBbereiche in |uim bzw. vom Toleranzfaktor z; T= i-f

30 0,6 1 1,5 2,5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 210 330 520 840

50 0,6 1 1,5 2,5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 250 390 620

80 0,8 1,2 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 300 460 740

120 1 1,5 2,5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 350 540 870

180 1,2 2 3,5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 400 630

1000 1600 2500 3900

1200 1900 3000 4600

1400 2200 3500 5400

1300 2100 3300

1000 1600 2500 4000 6300

Multi>180 pltkator /

250 2 3 4,5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 460 720

1150 1850 2900 4600 7200

7 10 16 25 40 64 100 160 250 400 640 1000 1600 2500

nach DIN ISO 286 Tl, abhangig vom Grundtoleranzgrad

Bildung von Toleranzfeldern. Das GrundabmaB (3.17 und 3.20) und das durch Addieren oder Subtrahieren der entsprechenden Grundtoleranz (Bild 3.19) errechnete zweite AbmaB sind die GrenzabmaBe (NennabmaBe) eines ISO-Toleranzfeldes. Die Norm DIN ISO 286 T 2 enthalt Tabellen der Grundtoleranzgrade und GrenzabmaBe fur Bohrungen und Wellen. Diese umfangreichen Tabellen konnen hier nicht wiedergegeben werden. Mit Hilfe der Bilder 3.17, 3.19 und 3.20 lassen sich jedoch GrenzabmaBe fur die darin angefuhrten NennmaBe bzw. Grundtoleranzgrade berechnen. Paarungsauswahl. Die beliebige Paarung der Toleranzklassen wiirde eine sehr groBe Zahl von Passungen ergeben. Eine wirtschaftliche Fertigung erfordert allein wegen der Beschrankung der

3 Normen

104

Toleranzfeldlage Toleranzgrad 13 > 3 •• 6 a > 6 •• 10 ^ > 1 0 " 18 •^ > 1 8 - 30 .^ > 30 ••• 40 § > 40 - 50 S > 50 •• 65 ^ > 65 - 80 a > 80 - 100 ;! >100-120 > 1 2 0 - 140 > 1 4 0 - 160 Toleranzfeldlage Toleranzgrad S 1 - 3 S > 36 - > 610 •^ > 10-.. 18 % > 1 8 - 30 ^ > 30 - 50 § > 50 •-. 80 g > 80 - 120 ^ >120-180 Toleranzfeldlage Toleranzgrad > 1 ... 3 > 3 •• 6 > 6 " 10 a > 1 0 - 14 § > 1 4 - 18 > 18.. 24 .^ > 2 4 - 30 § > 3 0 - 40 g > 4 0 - • 50 1 > 50- 65 g > 6 5 - • 80 Z > 8 0 - 100 > 1 0 0 - 120 > 1 2 0 - 140 > 1 4 0 - 160

a

b

-270 -270 -280 -290 -300 -310 -320 -340 -360 -380 -410 -460 -520

-140 -140 -150 -150 -160 -170 -180 -190 -200 -220 -240 -260 -280

Untere AbmaBe ei k 1 4 bis 7 -4 0 -4 +1 +1 -5 +1 -6 +2 -8 +2 -10 +2 -12 +3 -15 +3 -18

J 5 und6 -2 -2 -2 -3 -4 -5 -7 -9 -11

r

s

t

+ 10 + 15 + 19

+ 14 + 19 + 23

-

+ 23

+ 28

-

+ 28

+ 35

+ 34

+ 43

+ + + + + +

41 + 53 43 + 59 51 + 71 54 + 79 63 + 92 65 + 100

Obere AbmaBe es e d c alle Grundtoleranzgrade -14 -60 -20 -70 -30 -20 -25 -80 -40 -32 -50 -95 -110 -65 -40 -120 -80 -50 -130 -140 -100 -60 -150 -170 -120 -72 -180 -200 -85 -145 -210

+ 41 + 48 + 54 + 66 + 75 + 91 + 104 + 122 + 134

f

g

-6 -10 -13 -16 -20

-2 -4 -5 -6 -7

-25

-9

-30

-10

-36

-12

-43

-14

m

n alle Genauigkeitsg rade +4 +2 +8 +4 + 10 +6 + 12 +7 + 15 +8 + 17 +9 + 20 + 11 + 23 + 13 + 27 + 15

Untere AbmaBe ei X V u y 10 mm Schaftdurchmesser ist der Lochdurchmesser d um 1 mm groBer als der Nenndurchmesser di. Bei Leichtmetallnieten bis 10 mm Durchmesser betragt dieser Durchmesserunterschied 0,1 mm, bei groBeren Nieten 0,2 mm. Die Lochrander sind zu entgraten bzw. mit Senkung auszubilden.

rt-i Nietschaft Schlief^kopf

Setzkopf

Setzkopf

4.3 Niet im unverarbeiteten Zustand

4.4 Geschlagener Niet

Die gebrauchlichsten Nietformen und SchlieBkopfausbildungen sind in Bild 4.5 zusammengestellt.

4.2 Herstellung von Nietverbindungen, Nietformen, Nahtformen

121

Bild

Bezeichnung

ÊE3

Halbrundniet

DIN 124 660

f^

Flachrundniet

674

Karosserie- und Flugzeugbau, Feinbleche

Linsenniet

662

Trittbleche, Leisten, Beschlage

Senkniet

302 661

Stahlbau Fahrzeugbau

Flachsenkniet

675

Riemen, Gurte aus Leder, Kunststoff, Gewebe

Hohlniet, einteilig

7339

fur empfmdliche Werkstoffe, da nur geringe SchlieBkrafte

Hohlniet, zweiteilig

7331

fur empfmdliche Werkstoffe

Nietstift

7341

fur groBe Klemmlangen, Gelenke

Rohmiet

7340

fur empfindliche Werkstoffe, hohle Bauteile

1=3 teH3 3^

y/ J ^ j^ ^ ^ J jj

^ j\

Jb:

Einsatzgebiet Stahlbau

Domniet (nach Junkers)

der hohle Nietschaft wird durch den mit einer Sollbruchstelle versehen Dom ausgefullt - Fahrzeugbau, Geratebau

Durchziehniet (Chobert-Niet)

der Hilfsbau dient nur zur Bildung des SchlieBkopfes und der Schaftaufweitung - Fahrzeugbau, Geratebau

SchlieBringbolzen (Huck-Bolt)

der aufgeschobene SchlieBring wird in die Schaftrillen gepresst und der Nietbolzen abgerissen

Schlielikopfkragen Nietbolzen

4.5 Nietformen und Einsatzgebiet

122

4 Nietverbindungen

Die Schaftlange / des Nietes (4.3) richtet sich nach der Klemmlange (Summe der Blechdicken) und der Kopfform (Richtwerte in 4.6). Stahlbauniete (DIN 124)

/ « 1,2 (S5)+1,2-^1

Leichtmetallniete mit Halbrundkopf Flachrundkopf

Leichtmetallniete mit Kegelspitzkopf / ^ I ^ + 1,7-^j 7^2:^ + 1,4.^1 I ^1s + 1,6-4 Kegelstumpfkopf / ^ S ^ + 1,8-t/i Mit di = Rohmietdurchmesser und I.s = Summe der Blechstarken = Klemmlange 4.6 Richtwerte fur Schaftlange /

4.2.2

Warmnietung

Stahlniete iiber 10 m m Durchmesser werden warm verarbeitet, d. h. sie werden hellrot- bis weiBgliihend in das Nietloch eingesetzt, und dann wird der SchlieBkopf mit Hilfe des Schellhammers oder SchlieBkopfdoppers geschlagen oder gepresst. Beim Erkalten des Niets schrumpft der Schafl; die Kopfe legen sich fest an die Bauteile an und driicken diese (zwischen SchlieB- und Setzkopf) mit hoher Kraft aufeinander. In den Beruhrungsflachen zwischen Nietkopfunterseite (am SchlieB- und Setzkopf) und den zu verbindenden Bauteilen selbst herrscht eine Presskraft (Normalkraft), die der im Nietschaft durch die Schrumpfung entstehenden Zugkraft gleich ist. Die Presskraft bewirkt, dass bei Belastung durch die Krafte F (4.7), welche die Bleche gegeneinander verschieben wollen, Reibungskrafte in den Beruhrungsflachen auftreten, die eine Verschiebung bzw. „Gleiten" verhindem. Man bezeichnet diese Reibungskrafte auch als den Gleitwiderstand, dessen Grenzwert - bei diesem tritt gerade ein Gleiten ein - nicht nur von der Zugkraft im Nietschaft, sondem auch vom Reibungsbeiwert zwischen den Beruhrungsflachen abhangig ist. Zugkraft im Schaft

Pressyng

Warmverarbeiteter Niet, Kraftwirkung infolge Schrumpfens. Das kleine Spiel zwischen Schaft und Bohrungen infolge der Durchmesserverringerung des Schaftes ist nicht eingezeichnet.

Beim warm verarbeiteten Niet tritt infolge des Schrumpfens und durch die Querkontraktion infolge der Zugspannungen im Schaft eine Durchmesserverringerung ein, so dass der Schaft an der Lochwandung nicht anliegt. Erst wenn die Belastung F den Gleitwiderstand iiberschreiten wiirde, konnten sich die Bauteile so weit gegeneinander verschieben, dass der Nietschaftmantel zum Anliegen kommt; erst dann wurde aus der Reibschluss- oder Klemmverbindung eine Scherverbindung werden, wie sie beim kaltgestauchten Niet die Regel ist.

4.2 Herstellung von Nietverbindungen, Nietformen, Nahtformen

123

4.2.3 Kaltnietung Stahlniete unter 10 mm Durchmesser sowie Leichtmetall- und Kupfemiete werden kalt verarbeitet. Hierbei wird der Nietschaft in Achsenrichtung gestaucht, so dass sich sein Durchmesser vergroBert. Er legt sich an der Wand des Nietloches an und presst sogar gegen diese. Lochleibung F Beim Bilden des SchlieBkopfes entsteht durch die Verformung und durch die elastische Rtickwirkung zwar auch eine geringe Normalkraft und damit eine Reibschluss-Scherung wirkung. In erster Linie tragt jedoch der 4.8 Schaft des Nietes. Bei Belastung durch die Kaltgeschlagener Niet Kraft F (4.8) wird zwischen dem Niet- Das Spiel zwischen Schaft und Bohrung und die geschaftmantel und den Wandungen der Boh- genseitige Verschiebung der Bleche sind tibertrieben rung in den Bauteilen eine Pressung er- gezeichnet, um die Anlageflachen und damit den zeugt, die sog. Lochleibung. AuBerdem Wirkungsbereich der Lochleibung kenntlich zu mawird der Nietschaft in der Schnittebene auf chen. In Wirklichkeit wird durch den gestauchten Schaft die Bohrung satt ausgefiillt. Scherung beansprucht.

4.2.4 Nahtformen

^

zm^

^

^

^

4.9 Nahtformen; Teilung und Randabstande bei Uberlappungsnietungen a) einreihig einschnittig c) zweireihig einschnittig b) einreihig zweischnittig d) zweireihig zweischnittig

4 Nietverbindungen

124

Nietverbindungen werden in ebenen, zylindrischen oder spharisch gewolbten Flachen als Uberlappungs- oder als Laschennietungen (meist Doppellaschen) ausgebildet, wobei jeweils die Niete ein-, zwei- oder mehrreihig in Parallel- oder Zickzackform angeordnet werden (s. Bild 4.9 und 4.14). Nach der Zahl der Schnitt- oder Scherebenen bzw. der Zahl der Beriihrungsflachenpaare je Niet unterscheidet man ein-, zwei- oder mehrschnittige Niete; bei einfacher Uberlappungsnietung sind die Niete einschnittig; bei Doppellaschennietung zweischnittig. Werte fiir die Teilung / und fiir die Randabstande e sind in 4.10 angegeben. Mindestwert Hochbau

Teilung t Kraftniete und Heftniete in Druckstaben und Stegaussteifungen Heftniete in Zugstaben Randabstand

Kranbau

t< 8-J Oder < 15-5^) t< l2dodQV3>'d

ei î Hp\SJ '^

IjK

-^.eg

^Steg

4.18 Momentenanschluss Die Niete im Steg und Gurt werden zu Gruppen zusammengefasst; auf diese Gruppen wirken eine EinzellastFund Kraftepaare, die aus F-a\ bzw. F-ai resultieren. a) Verteilung der Krafte auf die Niete b) Schwerpunkte S der Nietgruppen, um die die Momente F-ax und F-a2 wirken c) Verteilung der Langskraft Fi, der Querkraft F^ und des Biegemomentes M^ Nimmt man an, dass die Krafte F\... F^ entsprechend der Verformung der Bauteile und somit der Spannungsverteilung bei Torsion proportional ihrem Abstand vom Schwerpunkt S sind, so gilt mit Fi/ri = F2lr2 = ... = FJr^ fiir die Nietgruppe im Steg: F-ai = 4-Frri + 4-Frr22/ri + A-Fyr^^/ri

(4.15)

fiir die Nietgruppe im Gurt: (4.16)

F'a2 = 2-F4-r4 + 2-F4-r5^/r4+ 2'F4-nlr4+ l-F^-r^^lr^ Hierbei sind die Krafte

'

A-{r^+r^+ri)

(4.17)

(4.18)

die groBten Nietlasten aus der Momentwirkung infolge des groBeren Hebelarmes r^ bzw. ^4 der betreffenden Nietgruppe. Diese setzt man mit der von der Quer- oder Langskraft herriihrenden Kraft F/12 bzw. F/8 zu den Resultierenden /?st bzw. RQ zusammen. Sie werden der Berechnung des am starksten belasteten Nietes der jeweiligen Nietgruppe zugrunde gelegt.

4.3 Berechnungsgmndlagen

133

Die iibrigen Niete der zugehorigen Nietgruppe erhalten den gleichen Durchmesser. Die hiermit verbundene geringere Werkstoffausnutzung wird in Kauf genommen. Bei biegebeanspruchten genieteten Tragem nach Bild 4.19 miissen die Kopf- und Halsniete die in den Beruhrungsflachen auftretenden Schubkrafte infolge der Querkrafl Fq tibertragen, da zwischen Stegblech, Gurtwinkeln und Gurtplatten schubfeste Verbindungen hergestellt werden miissen. Ftir die Schubspannung im Steg eines Tragerquerschnittes nach Bild 4.20 gilt nach den Regeln der Festigkeitslehre (Gl. (2.12) u. Gl. (4.19)): StrecHenlast

Etnzellast

6yrt

Halsnjet Steg

4.19 Biegebeanspruchter genieteter Trager. Die Kopf- und Halsniete miissen die Schubkrafte infolge der Querkraft F^ iibertragen a) Querkraftverlauf bei gleichmaBiger Streckenlast eines statisch bestimmt gelagerten Tragers b) Querkraftverlauf bei Einzellast c) konstruktive Ausbildung bei A von Bildteil b) in der Nahe der Stiitzstelle bzw. an Stellen groBter Querkraft (4.19)

Hierin bedeuten (Bild 4.20): Querkraft an der betrachteten Stelle des Tragers; S Stegdicke (im Abstand>^); h Tragheitsmoment des gesamten Querschnitts, bezogen auf die Schwerachse 0-0; Flachenmoment 1. Grades des oberhalb von y gelegenen (schraffierten) Querschnittsteiles, bezogen auf die Schwerachse 0-0

\tuîau)'*

%ZZZ2,

¥^

40

w

4.20 Schubspannungen im I-Tragerquerschnitt. Es ist das Flachenmoment 1. Grades Hy des schraffierten Teiles (oberhalb von y) bezogen auf die Schwerachse 0-0 zu ermitteln.

a) 0 - ^ - 0

t2J\/Z4

b)0--^~0

4.21 Flachenmoment 1. Grades (s. schraffierter Bereich) a) //h zur Berechnung der Halsniete (a) b) H^ zur Berechnung der Kopftiiete (b)

Fiir die Berechnung der Halsniete ist an Stelle von Hy der Wert H\^ einzusetzen, also das Flachenmoment 1. Grades der Gurtwinkel einschlieBlich der Gurtplatten, bezogen auf die Schwêrachse 0-0 (in Bild 4.21a schraffiert). Auf die Lange t\^ (Teilung der Halsniete; Bild 4.19) entfallt dann nach Gl. (4.19) die folgende Schubkraft:

4 Nietverbindungen

134 ^q • ^ h • h

(4.20)

Diese muss von einem Niet aufgenommen werden. Die Abscherspannung im Niet ergibt sich mit dem Nietlochdurchmesser d und dem Wert m = 2 (die Halsniete sind zweischnittig): ^q â

^h

?h

(4.21)

^ ^ • d^ 2— •^ 4

Fiir den Lochleibungsdruck gilt entsprechend: (4.22)

CTt

d

'S'ln

Hierbei ist fur 5- der jeweils kleinere Wert, also entweder die Stegdicke oder die Summe der anliegenden Schenkeldicken, einzusetzen. Werden nun T^ und ai durch die zulassigen Werte ersetzt, erhalt man fiir die Teilung der Halsniete die beiden Bestimmungsgleichungen: 2-/o-

IX-

d' -•T. azul

^h^-

In-s-

d-

'h^-^q-^f^h

a] Izul

(4.23)

(4.24)

^q-^h

Fiir die Ausfiihrung der Nietteilung ist jeweils der kleinere der aus Gl. (4.23) und (4.24) ermittelten Werte zu nehmen, wobei die in Bild 4.10 angegebenen Werte nicht iiberschritten werden diirfen. Fiir die Kopfniete konnen dieselben Gleichungen verwendet werden, da auf eine Teilung 4 (4.19) jetzt zwei einschnittige Niete kommen. An Stelle von H^^ ist nur H]^, das ist das statische Moment lediglich der Gurtplatte, bezogen auf die Schwerachse 0-0 (in Bild 4.21b schraffiert), einzusetzen. Fiir s ist der kleinere Wert von der Dicke der Gurtplatte oder der Dicke der waagerechten Schenkel einzusetzen. Beispiel 1 Der StoB eines Zug-Flachstabes fiir F = 140 000 N (Lastfall H) soil als einreihige Doppellaschennietung (4.14) ausgefiihrt werden. Es sollen die im Stahlbau zulassigen Werte zugrunde gelegt werden (s. Bild 4.13). Die Bauteile bestehen aus Stahl S235 (St37) mit (Tzui =140 N/mm^, die Niete aus USt36-l mit â zui = 113 N/mm^ und a\ zui = 280 N/mml Mit dem zunachst angenommenen Wert v= 0,7 ergibt sich aus Gl. (4.4) und (4.5) der erfi)rderliclie Vollquerschnitt: A = b'S = -

^•^z^x\

140 000 N 0,7 140N/mm^

= 1430mm^

4.3 Berechnungsgrundlagen

135

Beispiel 1, Fortsetzung Gewahlt wird ^ = 10 mm, also wird Z? ^ 143 mm. Die Laschendicke ist nach Abschn. 4.3.1.3 hier î = 0,65-5' bis 0,8-5'; es wird î = 7 mm gewahlt. Nach Bild 4.15 ist hierfiir der Nietlochdurchmesser d = \1 mm passend. Mit der Schnittzahl m = 2 wird dann nach Gl. (4.12) die Anzahl der Niete bei Berechnung auf Abscheren: F

140000N

^^^^

,„i m-T^ âzul

2-113/, Z.11J ^ mm Dann ist mit der kleinsten Blechdicke ^ = 10 mm (die Summe der Laschendicken ist groBer!) nach Gl. (4.14) die Nietzahl bei Berechnung auf Lochleibung ^ d-s-(7y^^

140000N 17mm-10mm-280 N/mm^

2,94

Die Ausfiihrung erfolgt demnach mit n = 3 Nieten. Mit den Richtwerten nach Bild 4.10 erhalt man fiir die Teilung / = 3-J = 51 mm und fur die Randabstande ei = l-d = 34 mm und 62 > l,5'd= 16 mm, so dass sich flir die wirkliche Breite nach Gl. (4.6) ergibt: b = (n - 1)-/ + 2-^2 = 2-51 mm + 2-26 mm = 1 5 4 mm; damit wird der wirkliche Schwachungsbeiwert b-n-d V=

154mm-51mm =

b

^ ^^ = 0,67

154mm

Fiir die tatsachliche Zugspannung im geschwachten Querschnitt gilt: F 140000N ^_^/ 2 ^z =7 \— = = 136N/mm [b-n-d)- s 103mm-10mm Zur Kontrolle werden noch Ta und a\ nach Gl. (4.11) und nach Gl. (4.13) berechnet: F 140000N ^^_ / 2 - - 71- d nm - 227mm -3-2 =103N/mm < r .

(Ti =

F d-s-n

=

140000N = = 2/4 2 7 4JN/mm^ N/I—^ < a 17mm-10mm-3

•

Beispiel 2 Ein Diagonalstab (4.16, rechts), der mit F = 300 000 N auf Zug, Lastfall H, belastet ist und aus zwei gleichschenkeligen Winkelstaben besteht, soil mit Beiwinkeln an das Knotenblech mit der Dicke s = \A mm angeschlossen werden. Es sollen die bei Stahlbauten (DIN 18800) zulassigen Werte zugrunde gelegt werden (s. Bild 4.13). Die Bauteile bestehen aus Stahl S235 (St 37) mit aî = 160 N/mm^ die Niete aus USt36-l mit âzui = 140 N/mm^ und cii^x = 320 N/mml Mit v= 0,8 ergibt sich nach Gl. (4.4):

136

4 Nietverbindungen Beispiel 2, Fortsetzung . . A = b'S=

F

300000N ^,,, 2 -, = 2344 mm^ v-crî 0,8-160N/mm^ Es werden gewahlt zwei Winkelstahle 80 x 8 (DIN EN 10056-1) mitA = 2-1230 mm^ = 2460 mm . Nach DIN 999 ist als groBter Nietlochdurchmesser d=2l mm moglich. =

Mit w = 2 wird nach Gl. (4.12) n^ =

F 300000N r = 71- d^ 7r-21^mm^ ^ i .^ -—r--^-âzui . 2-140 4

4

N

= 3,1

mm

und mit ^ = 14 mm erhalt man nach Gl. (4.14) J - ^F- (Ti2ui

2 21 mm- 300000N 14mm- 320N/mm

3,19

Es sind also fiir den Anschluss am Knotenblech vier Niete erforderlich, wovon zwei zwischen Beiwinkel und Knotenblech und zwei zwischen Beiwinkel und Hauptstab angeordnet werden. Fiir die Niete zwischen Beiwinkel und Knotenblech betragt der Kraftanteil 150 000 N, fiir die Niete zwischen Beiwinkel und Hauptstab wird wegen der durch die Kraftumlenkung entstehenden Momente mit einem Zuschlag von 50% gerechnet, also F' = 1,5-150 000 N = 225 000 N. Es sollen dieselben Niete verwendet werden, jedoch ist die Verbindung einschnittig, somit wird F' 71- d^

4 F' ^1 = -,

225 000 N

7i-21^mm^ ^ . . . . •1n'T^^,^ 1-140

4 225000N

=

^ • ^ • cîzui

1

N

= 4,64

mm T " ^'^2

21mm- 9mm- 320 N/mm^

Es mlissen fiinf Niete verwendet werden. Aus Symmetric- und fertigungstechnischen Griinden werden sechs Niete, d. h. drei Niete auf jeder Seite, vorgesehen. •

4.3.2 Nietverbindungen im Leichtmetallbau 4.3.2.1 Berechnung der Bauteile Im Leichtmetallbau, der auBer im Fahrzeugbau und in der Luftfahrt auch im Hoch- und Briickenbau immer weitere Anwendungsgebiete erobert, werden die Nietverbindungen den SchweiBverbindungen vorgezogen. Beim SchweiBen tritt infolge der notwendigen SchweiBtemperaturen ein Festigkeitsverlust in den SchweiBzonen ein. Es erweist sich als besonders vorteilhaft, dass Leichtmetallniete in der Kegel (bei geeigneten SchlieBkopfformen bis zu Nietdurchmessem von 20 mm) kalt geschlagen werden.


137

Bei Leichtmetallkonstruktionen miissen insbesondere die Werkstoffbesonderheiten der Aluminiumlegierungen beachtet werden. Den Vorteilen des geringen spezifischen Gewichtes, der relativ hohen Festigkeit, die an die normaler Baustahle heranreicht, und der hohen Korrosionsbestandigkeit stehen im Vergleich zu Stahl die Nachteile des hoheren Preises und des niedrigeren, nur etwa 1/3 so groBen Elastizitatsmoduls gegentiber. Es muss daher den elastischen Formanderungen, also den Durchbiegungen, und bei Druckstaben den Knicklangen bzw. der giinstigen Gestaltung der Querschnitte besondere Sorgfalt entgegengebracht werden. Gerade in dieser Hinsicht bieten sich aber bei Leichtmetall viele Moglichkeiten in dem Herstellverfahren „Strangpressen" (Sonderprofile, auch Hohlprofile; wirtschaftlich schon bei relativ geringen Fertigungsmengen!) und in der Anwendung von Abkantprofilen. Beztiglich der Berechnung bestehen gegentiber Abschn. 4.3.1 im Prinzip keine Unterschiede; die angegebenen Formeln konnen auch auf den Leichtmetallbau angewendet werden. Es miissen nur jeweils die fiir die verschiedenen Aluminium-Legierungen in den Normblattem (EN 485 T2 Bander, Bleche und Flatten; EN 754 T2 und EN 755 T2 Stangen, Rohre und Profile) angegebenen Festigkeitswerte, insbesondere die zulassigen Spannungen (DIN 4113), eingesetzt werden. Die zulassigen Zug-, Druck- und Biegespannungen werden fiir die Bauteile auf die Zugstreckgrenze i?po,2 bezogen, wobei auch hier fiir den Lastfall H mit dem Sicherheitsbeiwert 1,7 und fiir den Lastfall HZ mit 1,5 gerechnet wird; die zulassige Schubspannung wird auf CTZUI bezogen, es wird T^X = Ofi-cjî gesetzt. Damit ergeben sich die in Bild 4.22 zusammengestellten Werte. Werkstoff

AlZn4,5Mgl F35 (F34) i) j " AlMgSil F32/F31 (F30) ^) \ AlMgSil F28 ^ AlMgSiO,5 F22 AlMg4,5MnG31 AlMg4,5Mii F27/W28 AlMg4,5Mn F27 AlMg2MnO,8 F24/F25/G24 AlMg3Mn F24/F25/G24 AlMg2MnO,8F20 AlMg3F18 AlMg2MnO,8 W18/W19/F19 AlMg3 W18/W19/F19

Bleche Rohre Profile Rohre, Profile Bleche Bleche Rohre, Profile Bleche, Rohre Bleche, Rohre Rohre, Profile Rohre, Profile Bleche, Rohre Bleche, Rohre

zulassi ge Zug, Druck (Tzui Lastfall H 1 HZ 160 180 165 145 115 130 95 105 120 135 80 70 80 90 105 95 95 105 65 55 50 45 50 45 50 45

Spannungen in N[/mm^ Lochleibung oj ^î Schub Tzui Lastfall Lastfall H HZ HZ H 1 95 110 240 270 90 240 100 210 70 80 180 160 55 165 145 60 70 80 215 190 45 50 130 115 125 50 55 140 165 145 55 60 165 145 55 60 35 40 90 100 30 35 90 80 30 35 90 80 30 35 80 90

^) Die Werte fiir F34 geltenfiirBleche bis 15 mm Dicke; dariiber ist einFaktor von 0,97 zu beriicksichtigen ^) Die WertefiirF30 geltenfiirBleche bis 10 mm Dicke; daniber ist einFaktor von 0,94 zu benicksichtigen 4.22 Aluminiumlegierungen fiir Bauteile (nach DIN 4113)

4 Nietverbindungen

138 4.3.2.2 Wahl des Nietdurchmessers

Das Verhaltnis von Nietdurchmesser zu (kleinster) Blechdicke ist theoretisch dann am gunstigsten, wenn die bei Berechnung auf Abscheren und die bei Berechnung auf Lochleibung ermittelten tibertragbaren Krafte gleich sind. Meist sind jedoch konstruktive oder fertigungstechnische Gesichtspunkte fiir die Wahl des Nietdurchmessers maBgebend. Als Richtlinie konnen die in Bild 4.23 angegebenen Werte dienen. Man kann auch naherungsweise mit J = (1,5 ... 2)'S rechnen. s d s d

1 1,2...1,8 1 2,6

bis 1,3 2

3,2...5 1 8

4...6 9

2...3,2 1,4...2 1,6...2,4 1,8...2,5 4 5 3 3,5 4,5...7 6...9 8...11 5...8 7...10 12 14 10 16 18

2,5...4 6 8...12 20

3...4,5 7 9...14 22

4.23 Zuordnung von (kleinsten) Blechdicken s und Nietdurchmessem d im Leichtmetallbau (in mm) 4.3.2.3 Erforderliche Nietzahl Die Berechnung erfolgt nach dem in Abschn. 4.3.1.3 angegebenen Verfahren. Die erforderlichen zulassigen Werte fiir die Abscherspannung r^ ^\ und den Lochleibungsdruck oi î sind fflr die verschiedenen Nietwerkstoffe in Bild 4.24 (nach DIN 4113 und [4]) zusammengestellt. Die Werte fiir T^ ^\ werden auf den ro,5-Wert, eine Verformungsgrenze (analog der Streckgrenze ^po,2)? bezogen. Dieser Wert ist etwa gleich 0,75-ZB, wenn TB die nach dem Schlagen und evtl. Ausharten experimentell ermittelte effektive Bruchscherfestigkeit bedeutet. Es gilt: fiir Lastfall H _ 0,75 • TB _ T^ âzul

1,7

2,28

fiir Lastfall HZ _ 0,75 • TB _ ^B â zul ~ '

1,5

2,0

Der zulassige Lochleibungsdruck betragt etwa (7\xa\ = 2,5-razui- Mit diesen zulassigen Werten lasst sich nach Gl. (4.12) und (4.14) die Anzahl der Niete berechnen. Nietwerkstoff AlMgSilF20 AlMgSilF21 AlMgSilF25 AlMg5 W27 AlMg5 F31

Abscheren Tazui Lastfall H HZ 55 50 50 55 70 60 65 75 75 85

4.24 Zul. Spannungen in N/mm^ fur die verschiedenen Nietwerkstoffe (nach DIN 4113)


139

4.3.2.4 Nietteilung und Randabstande Die iiblichen Nietteilungen und Randabstande sind in Bild 4.25 zusammengestellt. Die Mindestwerte betragen: Nietteilung

/ > 2,5-J

Randabstand in Kraftrichtung

ex > l-d

Randabstand senkrecht zur Kraftrichtung

€2 > 2'd

Teilung / Randabstand

Mindestwert Kraftniete 2,5-J Heftniete Kraft- und Heftniete in Kraftrichtung Ci senkrecht zur Kraftrichtung 62

allgemein 3-J bis A'd

Hochstwert &d l-d Oder 15-^ ^) 2-d oder As ^) l-d oder 4-5

) s ist die Dicke des dtinnsten, auBenhegenden Teiles. ^) In zweischnittigen Nietungen kann am beidseitig gehaltenen dickeren Blech ex = minimal 1,5-J sein. 4.25 Richtwerte fiir Teilung und Randabstande (s. Bild 4.9) im Leichtmetallbau Ein Druckstab aus AlMgSilF32 ist mit dem Sonderprofil nach Bild 4.26 fiir die Maximallast F = 8000 N ausgelegt. Es sollen die Spannungen in der Nietverbindung fiir den Lastfall H nachgerechnet werden.

Beispiel 3 Schnif-f-A-B

4.26 Druckstab eines Fachwerkes aus Leichtmetall. Einteiliges symmetrisches Sonderprofil mit gleichem Tragheitsmoment um beide Schwerachsen und der Moglichkeit der Ausnutzung zweischnittiger Nietbeanspruchung F TZ'd'

d'S'fi

8 000N 51,5mm^-2-2

Fiir die Niete wird der Werkstoff AlMgSilF25 gewahh (vgl. Bild 4.2), fiir den sich nach Bild 4.24 der Wert T^ âi = 60 N/mm^ ergibt. Ftir den Grundwerkstoff AlMgSilF32 gift nach Bild 4.22 cri ^1 = 145 N/mml Mit d = 8,1 mm und n = 2, m = 2 ergibt sich mit Gl. (4.11) und mit s = 4 mm nach Gl. (4.13):

= 3 8 , 8 N / :m m

8000N = 123,5 N/mm^ 8,lmm-4mm-2

< T,azul

>>,>,,>>,

1^

1

K

sl

|_ _':3":i _ 1

t/'V'>Vi

FMWM

•y_

Punktnaht

Frt^ i^

o

izzzf

12 Liniennaht (((•((((•(("((((((((d

i^

-HH-

13 Steilflankennaht )))))))))))))^ \l 14 Halb-Steilflankennaht ))))))))))) 15 Stimflachnaht

^ 8 1 VTi

fed

M

ifl E2H

u

ITT^

ITT^

Lochnaht rn 11

rrT^

r^-

r

a "p""

"17-

uz.

Y-Naht

symbolhaft

h\\f\S\S3

rrf

1

|

^-^^î^^^

^ " ~

V-Naht

HU-Naht

Darstellung

Kehlnaht

r

^

V

T

rTzA

2

V 3

Benennung und Symbolnummer

hr-

ITT'

III

))))))))))

16

Gegenlage 9 s. Bild5.ll 5.10 Darstellung von SchweiBnahten in Zeichnungen DIN EN 22553 (Fortsetzung s. nachste Seite)

XTvA

5 Stoffschltlssige Verbindungen

150 Darst ellung

Benennung und Symbolnummer

Darstellung

symbolhaft

erlautemd

erlautemd

t

^^^

Jrt

Flachennaht 17

^

f \

IZ2A

t

Schragnaht

KZ

18 Falznaht

219

-E.^— —

1n

h^

r

| symbolhaft Zusatzsymbole

Oberflachenform

Zusatzsymbol

hohl (konkav)

v^

flach (eben)

^, =_J

gewolbt (konvex) Erganzungssymbole

/-N

rz Ringsum verlaufende Nahte z. B. V-Nahte

r Jn

t"-\/

a

rs>

Jh^

Montagenahte z. B. V-Nahte

5.10 Darstellung von SchweiBnahten in Zeichnungen (Fortsetzung)

V-Naht mit Gegenlage 3-9 Doppel-HV-Naht (K-Naht) 4-4 V-U-Naht 3-7

V3 )))))))))) ^37 9

1/4

1

1 rTZ/

))))))))J

p

1 ^- 1 i

^

f

r

r^-\

^

V3 V7

))))))))d

mj

a ^

^

f a

5.11 Darstellung von SchweiBnahten in Zeichnungen nach DIN EN 22553; Anwendung der Symbole fiir Lage und Gegenlage

5.1 SchweiBverbindungen

Benennung

151

Illustration

Symbolhafte Darstellung Draufsicht Vorderansicht

Nahtdicke s von Stumpfnahten, durchgeschweiBte V-Naht Nahtdicke s von Stumpfnahten, nicht durchgeschweiBte Y-Naht Nahtdicke s von Stumpfnahten, durchgehende Naht mit VormaB

^

A \

f

I

L

^

I

Nahtdicke s von Stumpfiaahten, unterbrochene Stumpfnaht (nicht durchgeschweiBt) mit VormaB Durchgehende Kehlnaht

s\\nxl(e)

I Doppelkehlnaht unterbrochen, gegentiberliegend ohne VormaB (gegentiberliegende KehlnahtmaBe konnen verschieden sein) Doppelkehlnaht unterbrochen, versetzt mit VormaB Das Zeichen fur unterbrochene, versetzte Doppelkehlnahte bei einem VormaB ist Z

kii^nni

îi^îî^

bmm

I

ii^tniiJ

mm)

mmn

[_i_ ^ ^ ^ J_ e j]

V

1 e.

1

/

Immr m)my,

)mM

1

^g^J_ -g-

fi

I

a/\nxl(e} ~a^'nxf(e)

aKnxl y(e) a\/nxi£ (e)

mmv

, ^)

u»m u

\mm)i

^^

1

5.12 Darstellung von SchweiBnahten in Zeichnungen nach DIN EN 22553; Grundsatze far die BemaBung (Auszug)

152

5 Stoffschliissige Verbindungen

Naht Symbol | Nahtvorbereitung G-, E-, WIG-, MIG/MAG-SchweiBen

Naht

Symbol

Nahtvorbereitung

3-3

mi 1

HU-Naht

1

i2

VII

i 1

UP-SchweiBen

Y Y-Naht

beidseitig geschwei&t

^

5 I-Naht ^) 5"...15°

V U-Naht

7

4-4 DoppelU-Naht

^) Wurzel gegebenenfalls ausgearbeitet und gegengeschweiBt ^) G-SchweiBen bis ^ « 10 wirtschaftlich ^) Bei groBeren Spaltbreiten ist eine Badsicherung (Pulverbrett, Kupferschiene o. a.) erforderlich 5.13 Nahtarten nach DIN EN 22553; Nahtvorbereitung nach DIN EN ISO 9692 fiir G-, E-, WIG-, MIG/MAGund UP-SchweiBen (Auszug)


153

5.1.3 Gestalten von SchweiCteilen Fiir den Entwurf von geschweiBten Konstruktionen gelten besondere GesetzmaBigkeiten. So kann eine Gusskonstruktion nicht im Aufbau unverandert in eine SchweiBkonstruktion umgewandelt und eine Niet- oder Schraubenverbindung nicht einfach durch eine SchweiBnaht ersetzt werden. Vielmehr mtissen schweiBtechnische Konstruktionsmerkmale angewendet werden. Die Konstruktion muss in ihren Einzelheiten aus Halbzeugen aufgebaut und schweiBtypisch gestaltet werden. Bei der Gestaltung zweckmaBiger SchweiBkonstruktionen sind daher die folgenden wichtigen Regeln beztiglich Werkstoffwahl, Gestaltung und Fertigung zu beachten: 1. Die Bauteilwerkstoffe miissen mit dem gewahlten Verfahren und einer entsprechenden Vorbereitung schweiBbar sein, s. Abschn. 5.1.1. 2. Fiir abnahmepflichtige SchweiBkonstruktionen sind die von der Abnahmestelle vorgeschriebenen Bauteil- und Zusatzwerkstoffe mit den geforderten Abnahmezeugnissen zu verwenden. 3. Die Hohlkehlen von Profilstahlen sind von SchweiBnahten frei zu halten, um festigkeitsmindemde Eigenspannungen und ein Aufschmelzen der Seigerungszonen zu vermeiden. 4. Der Kraftfluss im Bauteil ist zu beachten; die SchweiBnahte sind nicht in hochbeanspruchte Stellen zu legen. Es ist anzustreben, sie auBerhalb der Kraftumlenkungszone zu platzieren. 5. Eindeutiger, kurzer Kraftfluss wird auch durch Verbundkonstruktionen erreicht. An hochbeanspruchten und gefahrdeten Stellen konnen Stahlguss- oder Schmiedeteile eingeschweiBt werden. Nahtanhaufungen, Eigenspannungen und Anrisse werden dadurch vermieden. 6. An SchweiBnahten sparen, z. B. durch sinnvolles Abkanten oder Abbiegen der Fiigeteile oder durch Ver1 Gelenkkopf,WerkstoffC22E wendung von Stahlgussoder 2 Spalt und Zentrierung fur Schmiedeteilen in SchweiBkonstruktiodas MAG-SchweiBen nen (Verbundkonstruktionen), (5.14). 3 Rohr, Werkstoff SI85 (St35) Die SchweiBnahte sind nur so dick auszufiihren, wie es die Festigkeit der 5.14 Verbindung erfordert; z. B. Kehlnahte. Verbundkonstruktion, Gelenkwelle 8. Wegen des kurzen, geradlinigen Kraftflusses sind Stumpfhahte anzustreben. 9. Unterbrochene Nahte verringem zwar wegen der geringeren Warmeeinbringung den Verzug des Bauteiles, aber Ansatzstellen und Nahtenden ergeben Kerben. Durchlaufende dtinne Nahte sind manchmal gtinstiger. 10. Haufungen und Kreuzungen von SchweiBnahten sind zu vermeiden, da sie ein Verziehen des Bauteiles oder hohe Schmmpfspannungen zur Folge haben. Abhilfe ist z. B. durch versetzte Nahte (5.15) oder durch Ausnehmungen moglich (Bild 5.24). 11. GleichmaBige Nahtbeanspruchung wird erreicht, wenn die Schwerlinie eines anzuschlieBenden Stabes mit der Schwerlinie seiner SchweiBnahte zusammenfallt, siehe Bild 5.16. Es sollte gelten: {ayli)l{a2'l2) = ^2/^1-

5 Stoffschltissige Verbindungen

154

5.15 Behalter mit versetzten Langsnahten

5.16 Anschluss eines L-Profiles / Nahtlange, a Nahtdicke, e Abstand der Schwereachse

12.Zentrierungen sollen so klein wie moglich gehalten werden, wenn die endgtiltige Lage der Telle zueinander durch die SchweiBnaht gewahrleistet ist (5.17). 13. Bei hoher Oberflachengtite oder kleinen Toleranzen sollen Funktionsflachen (z. B. Dichtflachen) nicht durch eine SchweiBnaht gestort werden (5.17).

S^ 5.17 Durch SchweiBnaht nicht gestorter Werkzeugauslauf; Zentrierabsatz so klein wie moglich

5.18 Nahtwurzel in der Druckzone

14. Bei Biegebeanspruchungen sind Nahtwurzeln moglichst in die Druckzone zu legen; in den Wurzeln konnen durch ortliche Bindefehler Kerbwirkungen auftreten, die sich bei Zugbeanspruchungen ungtinstiger auswirken als bei Druckbeanspruchung (5.18). IS.Zugbeanspruchung in Blechdickenrichtung ist zu vermeiden. Durch den Walzvorgang bei der Blechherstellung sind parallel zur Blechoberflache schichtweise Anordnungen von nichtmetallischen Einschltissen vorhanden. Dadurch sind Formanderungsvermogen und Trennfestigkeit in Dickenrichtung vermindert. Durch SchweiBeigenspannungen treten Terrassenbniche auf, die besonders bei schwingender Beanspruchung zur Ausweitung der Risse bis zum Dauerbruch fflhren, Bild 5.24. 16. Bei AbbrennstumpfschweiBungen ist eine ausreichende Zugabe far Abbrand und Stauchung vorzusehen. 17. Starres Einspannen zu schweiBender Telle ist zu vermeiden. IS.Damit die SchweiBeigenspannungen und die maBlichen Veranderungen, insbesondere Verformungen, moglichst klein bleiben, muss eln SchwelBfolgeplan aufgestellt werden. Ftir Allgemeintoleranzen bei SchwelBkonstruktionen gilt DIN EN ISO 13920. 19. Durch das AuftragschwelBen geeigneter Werkstoffe oder durch SchwelBplattieren lassen sich verschlelB- und korrosionsfeste Oberflachen erzielen, z. B. SchwelBplattieren von Behaltem und Flanschen (5.19), Panzem von Ventllen und Baggerzahnen.


155 5.19 Plattierte Behalter a) angeschweiBter Flansch b) eingeschweiBter Stutzen 1 korrosionsbestandiger Werkstoff 2 Stahl als Tragerwerkstoff

Die Konstruktionshinweise sind vielfach widerspnichlich, so dass im Anwendungsfall Kompromisse geschlossen werden miissen (5.20, 5.21). AuBerdem muss bei der Gestaltung zwischen ruhend und schwingend beanspruchten Bauteilen unterschieden werden (5.22).

5.20 Rohrknoten a) mit Knotenblech b) ohne Knotenblech

5.21 GeschweiBte Fachwerkknoten (Nahte nur fiir einen Stab bezeichnet) a) mit Knotenblech, b) ohne Knotenblech Der geringste Werkstoffaufwand wird bei groBeren Konstruktionen mit der Zellenbauweise erreicht, die beispielsweise im Werkzeugmaschinenbau angewendet wird. Bild 5.23 zeigt als Beispiel das Bett einer schweren Schleifmaschine. In das kastenformige Bauteil 1-2-3-4 sind die aus diinnerem Blech bestehenden Versteifungsrippen 5 eingeschweiBt, die die Zellen bilden. Diese geben dem Querschnitt eine groBe Steifigkeit gegen Biegung und insbesondere auch gegen Torsion und ermoglichen es, die Wande dtinner auszufiihren.

5.22 Trageranschluss a) far statische Belastung, b) fiir dynamische Belastung

5.23 Aufbau in Zellenbauweise

In Bild 5.24 sind Beispiele aufgefiihrt, bei denen unzweckmaBige und zweckmaBige Ausfiihrungen und Anordnungen von SchweiBnahten gegentibergestellt sind.

156


unzweckmaBig

zweckmafiig

Erlauterung Zu kleiner Nahtoffhungswinkel ergibt eine schlechte Nahtwurzel. Teil abflachen (a) oder anders gestalten (b).

-0

^H

Die Stumpfnaht ist der zweckmaBigste Anschluss. Bei Kehlnahten entfallt hier die Nahtvorbereitung. Auf gute Zuganglichkeit ist zu achten. Das Auge muss ringsum angeschweiBt werden konnen.

Bei Zug-, Biege- oder Torsionsbeanspruchung Durchstecken des Rohres und beidseitig verschweiBen.

¥^

4

Û

1

I

Anhaufungen von Nahten ergeben eine ungiinstige Ausbildung der Nahtwurzel und Anhaufungen von SchweiBfehlem, insbesondere von Einschltissen.

>

A

Abgekantetes Bauteil bevorzugen. Es ist wirtschaftlicher herzustellen und erfordert weniger Ansatzstellen fiir die SchweiBnahte. Rippe a) Uberstande und Abflachungen vorsehen, um Abschmelzen der Kanten zu vermeiden. b) Nahtanhaufung durch Ausnehmen der Ecken vermeiden. c) Durch UmschweiBen des Bauteils wird bei Korrosionsgefahr Spaltkorrosion vermieden. Ecknahte sind zu vermeiden. Besonders bei dtinnen Blechen Abschmelzen der Kanten. Kehlnahte sind zu bevorzugen.

^

#£ a)

J

I

/^ b)

Ubergang vom offenen zum geschlossenen Querschnitt. Die Anderung der Steifigkeit ist allmahlich vorzunehmen. Wegen guter beidseitiger Zuganglichkeit soil bei T-StoBen ein StoBwinkel von 90° angestrebt werden (b). Bei schragen Anschliissen StoBblech anschragen (a).

5.24 Gestaltung von SchweiBverbindungen (Fortsetzung s. nachste Seite)


157

unzweckmaBig

zweckmaBig b)

a)

K/^;r^/.

Erlauterung AufgeschweiBte Platte a) Die diinne Platte wolbt sich. b) EinschweiBen einer dickeren Platte, SchweiBnaht einseitig oder beidseitig. c) LochschweiBung verhindert Wolben.

Verlagerung der SchweiBnaht aus der Zone mit ungtinstigem Kraflfluss.

^

11 f. 1771

fei

X^ws

Beanspruchung des geschweiBten Bleches in Dickenrichtung vermeiden. Von der SchweiBnaht konnen Terrassenbriiche ausgehen.

DHY-Naht verwenden. Vorteile: Geringes Nahtvolumen; geringe Exzentrizitat Nachteile: Nahtvorbereitung erforderlich; schwieriger zu schweiBen; bei schwingender Beanspruchung DurchschweiBen (c = 0) erforderlich.

5.24 Gestaltung von SchweiBverbindungen (Fortsetzung) 5.1.4

Nennspannungen

Die Festigkeitsrechnung bei SchweiBnahten erfolgt entweder durch Vergleich der Nennspannung in der Naht mit einer zulassigen Spannung fur die Naht nach dem Ansatz ON = FIA^ < cTzui N oder bei Annahme einer zulassigen Spannung durch Ermittlung der erforderlichen Abmessungen der SchweiBnaht nach dem Ansatz A^ = F/CTZUIN, wobei A^ die erforderliche Flache des Nahtquerschnitts bedeutet. Die zulassigen Spannungen werden nach Abschn. 5.1.5 ermittelt. Bevor die der SchweiBnaht berechnet wird, erfolgt die Berechnung der Anschlussteile, z. B. Stabe bzw. Trager. Die Nennspannungen in der SchweiBnaht werden aus der Belastung (Krafte F bzw. Momente M, Tunter Benicksichtigung des Betriebsfaktors: Fâx = (p F, T^^x "" 9'T) und dem Nahtquerschnitt berechnet. Die vorhandenen Spannungen in der Naht werden mit ON, ObN, %, ^tN und im

158


Anschlussquerschnitt mit cr, Ob, r, Tt bezeichnet. Fiir den Betriebsfaktor (p sind in Abhangigkeit von der Betriebsart folgende Werte einzusetzen: Dampf- und Wasserturbinen, Schleifmaschinen, leichte BetriebsstoBe (p= 1,0 ... 1,1 Kolbenmaschinen (Brennkraftmaschinen, Pumpen und Verdichter), Hobelmaschi- (p=l,2... 1,5 nen; mittelstarke BetriebsstoBe Schmiedepressen (Spindel- und Gesenkpressen), Abkantpressen, Kollergange; starke ^= 1,6 ... 2,0 BetriebsstoBe mechanische Hammer, Walzwerkmaschinen, Steinbrecher; sehr starke BetriebsstoBe ^= 2,0 ... 3,0 Der Nahtquerschnitt ergibt sich aus der Nahtdicke a und der Nahtlange /. Stumpfnahte Als Nahtdicke a wird bei Stumpfnahten die Dicke s der zu verbindenden Telle im SchweiBstoB angesetzt, wenn der Querschnitt durchgeschweiBt ist. Bei unterschiedlichen Dicken ist die kleinere Dicke maBgebend. Bin Nahttiberstand zahlt nicht. Die Nahtlange / ist die Lange des SchweiBstoBes. Bei durchgeschweiBten Stumpfnahten verlaufl der Kraftfluss geradlinig. Sie haben daher von den verschiedenen Nahtarten die groBte Dauerhaltbarkeit. Um eine sichere DurchschweiBung des Bauteilquerschnitts zu erhalten, werden Stumpfnahte je nach Werkstoff, Bauteildicke und eingesetztem SchweiBverfahren in verschiedenen Formen ausgefuhrt: I-Nahte werden nur bei diinnen Blechen vorgesehen. Richtwerte fiir die Blechdicke bei Stahl sind fiir das E- und MAG-SchweiBen ^ < 4 einseitig und ^ < 8 beidseitig geschweiBt, fiir das UP-SchweiBen s <S einseitig und .s* < 20 beidseitig geschweiBt. Die SchweiBkanten mtissen parallel und senkrecht zur Blechoberflache sein. Zur besseren SchweiBung und bei dickeren Blechen werden die SchweiBkanten durch Hobeln, Frasen, Drehen, Brenn- oder Plasmaschneiden vorbereitet (Bild 5.13). V-Nahte (5.25b und c) werden bei den Blechdicken s = (3 .,. 20) mm angewendet. Der Offnungswinkel der Naht betragt a = 60° ... 70°. Bei V-Nahten ohne GegenlagenschweiBung (5.25b) ist die Kerbspannung oi im Anschlussquerschnitt bei I besonders groB und die Dauerhaltbarkeit der Naht entsprechend gering. Bei V-Nahten mit GegenlagenschweiBung (mit oder ohne Ausarbeitung der Nahtwurzel, 5.25c) ist die Kerbspannung oi bei I wesentlich kleiner als in Bild 5.25b. Die am SchweiBwulst bei II auftretende Kerbwirkung ist bei guter Ausfiihrung der Naht ebenfalls gering. Die V-Naht mit WurzelverschweiBung und Bearbeitung hat von alien Nahtarten die groBte Dauerhaltbarkeit. Doppel-V-Nahte (X-Nahte) (5.25d). Bei guter Ausfiihrung konnen fiir die Doppel-V-Naht dieselben Dauerhaltbarkeitswerte wie fiir die V-Naht mit WurzelverschweiBung angenommen werden. HV (1/2V)- und Doppel-HV-Nahte (K-Nahte) (5.26). Diese erfordem gegentiber V- und Doppel-V-Nahten weniger Vorbereitungsarbeit, werden jedoch nur bei weniger stark beanspruchten Bauteilen angewendet. 3j- QV^'' 3opp^v-l''.î::i"^ ;^no f.^j'

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