Halbleiter-Schaltungstechnik

Ulrich Tietze Christoph Schenk Halbleiter-SchaltungstechnCk

U. Tietze . Ch. Schenk

HalbleiterSchaltungstechnik 12. Auflage Unter Mitarbeit von E. Gamm

Mit 177 1 Abbildungen und CD-ROM

Q Springer

Dr.-Ing. Ulrich Tietze Dip1.-Ing. Eberhard Gamm Lehrstuhl für Technische Elektronik Universität Erlangen Cauerstr. 9 9 1058 Erlangen

Dr. Christoph Schenk Geschäftsführender Gesellschafter Dr. Schenk GMBH Industriemesstechnik Einsteinstr. 37 82 152 MartinsriedIMünchen

URL: www.tietze-schenk.de EMAIL:mail @tietze-schenk.de

Übersetzt in folgende Sprachen: Polnisch: Naukowo-Techniczne, Warschau 1976. 1987, 1996 Ungarisch: Müszaki, Budapest 1974, 198 I, 1990 Russisch: Mir. Moskau 1982 Spanisch: Marcombo. Barcelona 1983 Chinesisch: 1985 Englisch (Kurzfassung): Springer Berlin, Heidelberg, NewYork 1978 Englisch (vollständige Fassung): Springer Berlin. Heidelberg, NewYorh I99 1

ISBN 3-540-42849-6 Springer Berlin Heidelberg New York Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutachen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestirtimungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublih Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimniungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de

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0 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002 Printed in Italy Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesen1 Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme. dass solche Namen irti Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürfen. Satz und Herstellung: PTP-Berlin Protago-TEX-Production GmbH. Germany Unischlaggestaltung: medionet AG, Berlin Gedruckt auf säurefreiem Papier

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Vorwort zur 12. Auflage

Innerhalb der Elektronikanwendungen nimmt die Kommunikationselektronik einen in]mer größeren Raum ein; dies gilt vor allem für drahtlose Übertragungssysteme. In der Vergangenheit waren Sender und Empfänger für diese Systeme analog aufgebaut und an das jeweilige Modulationsverfahren angepasst. Im Gegensatz dazu bestehen moderne Sender und Empfänger aus einem analogen Hochfrequenzteil („Frontend"), der weitgehend unabhängig vom Modulationsverfahren ist, und einem digitalen Basisbandteil, bestehend aus einem digitalen Signalprozessor und der zugehörigen Software, in dem die Modulation bzw. Demodulation mit Methoden der digitalen Signalverarbeitung erfolgt. Der Hochfrequenzteil besteht aus Verstärkern, Mischern und Filtern. Das Hochfrequenzverhalten dieser Komponenten wird mit speziellen Größen beschrieben: Reflexionsfaktoren treten an die Stelle von Impedanzen. Vierpole werden durch S-Parameter beschrieben. Die einzelnen Komponenten müssen an den Wellenwiderstand der Verbindungsleitungen angepasst werden, um unerwünschte Reflexionen bei hohen Frequenzen zu vermeiden. Im neu hinzugekommenen Teil über Schaltungen der Nachrichtentechnik werden diese Aspekte schwerpunktmäßig behandelt. Bezüglich des Basisbandteils geben wir eine Einführung in die analogen Modulationsverfahren herkömmlicher Systeme (z.B. FM-Rundfunk) und die digitalen Modulationsverfahren moderner Systeme (z.B. Mobilkommunikation). Das Kapitel über Verstärker wurde um einen Abschnitt über das Rauschen einzelner Verstärkerstufen und mehrstufigerverstärker erweitert. Ebenfalls neu aufgenommen wurde die Beschreibung eines Verfahrens zur Berechnung der Kenngrößen mehrstufiger, nicht rückwirkungsfreier Verstärker. Neben dem bewährten Programm PSpice zur Analyse analoger Schaltungen wurde jetzt zusätzlich das Programm DesignExpert für den Entwurf digitaler Schaltungen aufgenommen und eine deutsche Kurzanleitung hinzugefügt. U m die Kommunikation mit den Lesern zu vereinfachen sind wir im Internet vertreten. Auf unserer Homepage www.tietze-schenk.de werden wir Updates und Ergänzungen einbringen. Verbessemngsvorschläge oder Hinweise auf Fehler erreichen uns über unsere Email-Adresse: mail@ tietze-schenk.de Wir danken dem Springer-Verlag, insbesondere Herrn Dr. Merkle, für die gute Zusammenarbeit und Herrn Sossna, PTP-Berlin, für die sorgfältige Herstellung. Unser ganz besonderer Dank gilt Herrn Eberhard Gamm, der die neuen Kapitel über Nachrichtentechnik beigesteuert hat. Den Lesern danken wir für die Hinweise auf Fehler und die Verbessemngsvorschläge, die wir immer sorgfältig prüfen und gerne aufnehmen. Erlangen und München, im Januar 2002

U. Tietze, Ch. Schenk

Aus dem Vorwort der 11. Auflage

In elektronischen Schaltungen werden in zunehmendem Maße höherintegrierte Schaltungen eingesetzt. In der Analogtechnik haben integrierte Verstärker ihre aus Einzeltransistoren aufgebauten Vorgänger in nahezu allen Bereichen verdrängt. Auch in der Leistungselektronik und der Hochfrequenztechnik geht der Trend zu integrierten Schaltungen. In gleicher Weise werden in der Digitaltechnik zunehmend programmierbare Logikbausteine ("PLDs") eingesetzt; der Aufbau logischer Schaltungen mit Gatter- und Flip-FlopBausteinen ist nicht mehr zeitgemäß. Höherintegrierte Schaltungen reduzieren den Platzbedarf und die Bauteil- und Bestückungskosten; gleichzeitig nimmt die Zuverlässigkeit ZU. In diesem Zusammenhang vollzieht sich eine Teilung des Schaltungsentwurfs in zwei Teilbereiche: Schaltungsentwurf mit handelsüblichen integrierten Schaltungen ("board level design") und Entwurf integrierter Schaltungen ("IC design" bzw. "transistor level design"). Der Anwender handelsüblicher integrierter Schaltungen muss Kenntnisse über den inneren Aufbau der Schaltungen haben, um sie richtig einsetzen zu können; Schaltungsdetails auf Transistorebene sind für ihn jedoch nicht relevant. Im Gegensatz dazu arbeitet ein IC-Entwickler ausschließlich auf Transistorebene. Deshalb ist Schaltungsentwicklung auf Transistorebene heute gleichbedeutend mit IC-Entwicklung. Die IC-Schaltungstechnik unterscheidet sich jedoch erheblich von der Schaltungstechnik mit Einzeltransistoren. Typische Merkmale sind die Skalierbarkeit der Transistoren, die Arbeitspunkteinstellung mit Stromspiegeln, der Einsatz aktiver Lasten anstelle von Widerständen und die direkte Kopplung der einzelnen Stufen. Auf diese Techniken wird in den neuen Grundlagenkapiteln eingegangen. Im Zuge dieser Entwicklung hat die Schaltungssimulation an Bedeutung gewonnen. Sie ist zwingend für die IC-Entwicklung, wird aber auch in der Anwendungsentwicklung zunehmend unverzichtbar. Eine Schaltung wird heute erst dann aufgebaut, wenn ihre Funktion mit Hilfe einer Schaltungssimulation nachgewiesen wurde. Bei der Schaltungssimulation spielen die Modelle eine zentrale Rolle. In der Anwendungsentwicklung werden Makromodelle für handelsübliche integrierte Schaltungen eingesetzt, die von den Herstellern bereitgestellt werden. Sie bilden das äußere Verhalten einer integrierten Schaltung möglichst gut nach, enthalten aber nicht die vollständige innere Schaltung. In der IC-Entwicklung werden standardisierte Modelle für Dioden, Bipolar- und Feldeffekt-Transistoren verwendet; die einzelnen Herstellungsprozesse unterscheiden sich nur in den Modellparametern. Sie ersetzen damit die aus Datenblättern von EinzelTransistoren gewohnten Kennlinien. Die Modelle für Dioden und Transistoren sowie die zugehörigen Parameter werden in den Grundlagenkapiteln beschrieben. Wir beschränken uns dabei auf eine phänomenologische Betrachtung und verzichten auf eine Behandlung der Halbleiter-physikalischen Grundlagen. Die Grundlagenkapitel über Dioden, Bipolar- und Feldeffekt-Transistoren bestehen aus vier Teilen. Im ersten Teil wird das Verhalten so einfach wie in früheren Auflagen beschrieben. Im zweiten Teil folgen Angaben zum inneren Aufbau. Die Modelle und ihre Parameter werden im dritten Teil behandelt. Im vierten Teil folgen die Grundschaltungen.

VIII

Vorwort

Im Kapitel über Verstärker werden die wichtigsten Grundschaltungen der integrierten Schaltungstechnik vorgestellt; dazu zählen Stronlspiegel, Kaskodeschaltungen, Differenzverstärker, Impedanzwandler und Referenzstromquellen zur Arbeitspunkteinstellung. Ein Abschnitt über allgemeine Eigenschaften und Kenngrößen von Verstärkern schließt das Kapitel ab. Im Kapitel über Operationsverstärker zeigen wir, dass es nicht nur einen, sondern vier verschiedene Typen von Operationsverstärkern gibt, und erläutern, für welche Anwendungen sie besonders geeignet sind. Bei der Berechnung von Schaltungen werden die Operationsverstärker durch einfache Modelle beschrieben. Dem Buch liegt eine CD-ROM mit einem Schaltungssimulationsprogramm PSpice und Simulationsbeispielen bei. Damit der Leser IC-gerechten Schaltungsentwurf studieren kann, stellen wir in einer Bibliothek Transistoren mit den Parametern eines typischen Bipolar- und eines typischen CMOS-Prozesses bereit. Eine weitere Bibliothek enthält einfache Modelle für Operationsverstärker, Stromquellen und Stromspiegel.

Übersicht

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Teil I Grundlagen 1. Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Bipolartransistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Feldeffekttransistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kippschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Digitaltechnik Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltnetze (Kombinatorische Logik) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltwerke (Sequentielle Logik) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Halbleiterspeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Teil I1 Anwendungen 1 1. Lineare und nichtlineare Analogrechenschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. Gesteuerte Quellen und Impedanzkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. Aktive Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14. Signalgeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. Leistungsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. Stromversorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. Analogschalter und Abtast-Halte-Glieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18. DA- und AD-Umsetzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19. Digitale Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20. Messschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21. Sensorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22. Elektronische Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73. Optoelektronische Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 3 35 171 271 491 597 621 649 675 711

749 751 793 815 873 899 919 965 983 1019 1069 1097 1143 1167

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Teil I11 Schaltungen der Nachrichtentechnik 24. 25. 26. 27. 28.

1187 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1189 SenderundEmpfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1279 PassiveKomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1325 Hochfrequenz-Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I363 Mischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1407

29. Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1477 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I591 Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 9 9

Inhaltsverzeichnis

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Teil I Grundlagen

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1

1 Diode 3 1.1 Verhalten einer Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Kennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Beschreibung durch Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Schaltverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.4 Kleinsignalverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.5 Grenzdaten und Sperrströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.6 Thermisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.7 Temperaturabhängigkeit der Diodenparameter . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Aufbau einer Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1 Einzeldiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.2 Integrierte Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Modell für eine Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1 Statisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 Dynamisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.3 Kleinsignalmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.4 Spezielle Dioden und ihre Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4.1 Z-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4.2 pin-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.4.3 Kapazitätsdiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.4.4 Brückengleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.4.5 Mischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2. Bipolartransistor 35 2.1 Verhalten eines Bipolartransistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.1 Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.2 Beschreibung durch Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.1.3 Verlauf der Stromverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.4 Arbeitspunkt und Kleinsignalverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1.5 Grenzdaten und Sperrströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1.6 Thermische5 Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.1.7 Temperaturabhängigkeit der Transistorparameter . . . . . . . . . . . . 55 2.2 Aufbau eines Bipolartransistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.2.1 Einzeltransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.2.2 Integrierte Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Inhaltsverzeichnis

XI1

2.3

2.4

Modelle für den Bipolartransistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.3.1 Statisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.3.2 Dynamisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.3.3 Kleinsignalmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.3.4 Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 2.4.1 Ernitterschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 2.4.2 Kollektorschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 2.4.3 Basisschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 2.4.4 Darlington-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

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3 Feldeffekttransistor 3.1 Verhalten eines Feldeffekttransistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Beschreibung durch Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Feldeffekttransistor als steuerbarer Widerstand . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Arbeitspunkt und Kleinsignalverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 Grenzdaten und Sperrströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6 Thermisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.7 Temperaturabhängigkeit der Fet-Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Aufbau eines Feldeffekttransistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Integrierte Mosfets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Einzel-Mosfets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Sperrschicht-Fets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Gehäuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Modelle für den Feldeffekttransistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Statisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Dynamisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Kleinsignalmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Sourceschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Drainschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Gateschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

4 Verstärker 4.1

4.2

Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 .I . 1 Stromquellen und Stromspiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Kaskodeschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Differenzverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 .I .4 Irnpedanzwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.5 Schalt~ingenzur Arbeitspunkteinstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eigenschaften und Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Kleinsignal-Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

171 172 174 177 181 183 187 191 191 194 194 196 199 199 199 200 208 217 225 232 233 254 264 271 273 279 316 330 389 400 414 414 417

Inhaltsverzeichnis

4.2.3 4.2.4

.

5

XI11

Nichtlineare Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448

Operationsverstärker 491 5.1 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 5.1.1 Operationsverstärker-Typen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 5.1.2 Prinzip der Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495 5.2 Der normale Operationsverstärker (VV-OPV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 5.2.1 Das Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 5.2.2 Universalverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 5.2.3 Betriebsspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 5.2.4 Single-Supply-Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 5.2.5 Rail-to-Rail-Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 5.2.6 Breitband-Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 5.2.7 Frequenzgang-Korrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518 5.2.8 Parameter von Operationsverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533 5.3 Der Transkonduktanz-Verstärker (VC-OPV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 5.3.1 Innerer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 5.3.2 Typische Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554 5.4 Der Transimpedanz-Verstärker (CV-OPV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555 5.4.1 Innerer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555 5.4.2 Frequenzverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 5.4.3 Typische Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562 5.5 Der Strom-Verstärker (CC-OPV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 5.5.1 Innerer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 5.5.2 Typische Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 5.6 Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 5.6.1 Praktischer Einsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581 5.6.2 Typen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583

.

6 Kippschaltungen 6.1 6.2

6.3

6.4

Der Transistor als digitales Bauelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kippschaltungen mit gesättigten Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Bistabile Kippschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Monostabile Kippschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Astabile Kippschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kippschaltungen mit emittergekoppelten Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Emittergekoppelter Schmitt-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Emittergekoppelter Multivibrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kippschaltungen mit Gattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Flip-Flop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 Univibrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.3 Multivibrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

597 597 600 601 603 604 605 605 606 607 608 608 609

XIV

Inhaltsverzeichnis

Kippschaltungen mit Komparatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1 Komparatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2 Schmitt-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3 Multivibratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.4 Univibratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

611 611 612 615 618

7. Digitaltechnik Grundlagen 7.1 Die logischen Grundfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Aufstellung logischer Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Das Karnaugh-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Abgeleitete Grundfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Schaltungstechnische Realisierung der Grundfunktionen . . . . . . . . . . . . . Widerstands-Transitor-Logik (RTL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 7.4.2 Dioden-Transistor-Logik (DTL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3 Langsame Störsichere Logik (LSL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.4 Transistor-Transistor-Logik (TTL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.5 Emittergekoppelte Logik (ECL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.6 Komplementäre MOS-Logik (CMOS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.7 NMOS-Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.8 Ubersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Verbindungsleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

621 621 624 625 627 629 630 630 631 632 636 639 642 643 646

6.5

.

8 Schaltnetze (Kombinatorische Logik) 649 8.1 Zahlendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650 8.1.1 Positive ganze Zahlen im Dualcode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651 8.1.2 Positive ganze Zahlen im BCD-Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651 8.1.3 Ganze Dualzahlen mit beliebigem Vorzeichen . . . . . . . . . . . . . . . 652 8.1.4 Festkomma-Dualzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655 8.1.5 Gleitkomma-Dualzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655 8.2 Multiplexer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658 8.2.1 I-aus-n-Decoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658 8.2.2 Demultiplexer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659 8.2.3 Multiplexer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659 8.3 Prioritäts-Decoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661 8.4 Schiebelogik (Barrel Shifter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661 8.5 Komparatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663 . 8.6 Addierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665 8.6.1 Halbaddierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665 8.6.2 Volladdierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666 8.6.3 Parallele Übertragslogik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667 8.6.4 Subtraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670 8.6.5 Z~eierkom~lement-Überlauf 8.6.6 Addition und Subtraktion von Gleitkomma-Zahlen . . . . . . . . . . . 670

Inhaltsverzeichnis

8.7

.

XV

Multiplizierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671 8.7.1 Multiplikation von Festkomma-Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671 8.7.2 Multiplikation von Gleitkomma-Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673

9 Schaltwerke (Sequentielle Logik) 675 9.1 Integrierte Flip-Flops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675 9.1.1 Transparente Flip-Flops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675 9.1.2 Flip-Flops mit Zwischenspeichemng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677 9.2 Dualzähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682 9.2.1 Asynchroner Dualzähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683 9.2.2 Synchrone Dualzähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684 9.2.3 Vorwärts-Rückwärtszähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686 9.3 BCD-Zähler im 8421-Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689 9.3.1 Asynchroner BCD-Zähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689 9.3.2 Synchroner BCD-Zähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691 9.4 Vorwahlzähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692 9.5 Schieberegister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693 9.5.1 Grundschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693 9.5.2 Schieberegister mit Paralleleingabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694 9.6 Aufbereitung asynchroner Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694 9.6.1 Entprellung mechanischer Kontakte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695 9.6.2 Flankengetriggertes RS-Flip-Flop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695 9.6.3 Synchronisation von Impulsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 9.6.4 Synchrones Monoflop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697 9.6.5 synchroner Ändemngsdetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698 9.6.6 Synchroner Taktschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699 9.7 Systematischer Entwurf von Schaltwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699 9.7.1 Zustandsdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699 9.7.2 Entwurfsbeispiel für einen umschaltbaren Zähler . . . . . . . . . . . . 701 9.7.3 Reduzierung des Speicherplatzbedarfs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703 9.8 Abhängigkeitsnotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707 10 Halbleiterspeicher 71 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1 Schreib-Lese-Speicher (RAM) 713 10.1.1 Statische RAMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .713 10.1.2 DynamischeRAMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716 10.2 RAM-Erweiterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 720 10.2.1 Zweitorspeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 720 10.2.2 RAM als Schieberegister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722 10.2.3 First-In-First-Out Memories (FIFO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723 10.2.4 Fehler-Erkennung und -Korrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725 10.3 Festwertspeicher (ROM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730 10.3.1 Masken-ROMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730 10.3.2 Programmierbare Festwertspeicher (PROM) . . . . . . . . . . . . . . . . 730 10.3.3 UV-löschbare Festwertspeicher (EPROM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732 10.3.4 Elektrisch löschbare Festwertspeicher (EEPROMs) . . . . . . . . . . 733

.

XVI

Inhaltsverzeichnis

10.4 Programmierbare logische Bauelemente (PLD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.1 Programmable Array Logic (PAL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.2 Computer-gestützter PLD-Entwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.3 Typenübersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.4 Anwender-programmierbare Gate-Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

Teil I1 Anwendungen

.

736 738 741 743 746

749

751 11 Lineare und nichtlineare Analogrechenschaltungen 11.1 Addierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751 1 1.2 Subtrahierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752 11.2.1 Rückführung auf die Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752 1 1.2.2 Subtrahierer mit einem Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . 753 1 1.3 Bipolares Koeffizientenglied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755 1 1.4 Integratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756 1 1.4.1 Umkehrintegrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756 1 1.4.2 Anfangsbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759 1 1.4.3 Summationsintegrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760 1 1.4.4 Nicht invertierender Integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760 1 1.5 Differentiatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761 1 1.5.1 Prinzipschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761 1 1 .5.2 Praktische Realisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762 1 1.5.3 Differentiator mit hohem Eingangswiderstand . . . . . . . . . . . . . . . 763 1 1.6 Lösung von Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764 11.7 Funktionsnetzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765 I 1.7.1 Logarithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766 1 1.7.2 Exponentialfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769 I 1.7.3 Bildung von Potenzfunktionen über Logarithmen . . . . . . . . . . . . 771 1 1.7.4 Sinus- und Cosinusfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771 1 1.7.5 Einstellbares Funktionsnetzwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777 1 1.8 Analog-Multiplizierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 780 1 1.8.1 Multiplizierer mit logarithmierenden Funktionsgeneratoren . . . . 780 1 1.8.2 Steilheits-Multiplizierer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781 1 1.8.3 Multiplizierer mit elektrisch isolierten Kopplern . . . . . . . . . . . . . 786 1 1.8.4 Abgleich von Multiplizierern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787 11 3 . 5 Erweiterung von Ein- und Zweiquadrantenmultiplizierern zu Vierquadrantenmultiplizierern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788 1 1.8.6 Multiplizierer als Dividierer und Radizierer . . . . . . . . . . . . . . . . . 789 1 1.9 Koordinatentransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 790 1 1.9.1 Transformation von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten 790 1 1.9.2 Transformation von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791

Inhaltsverzeichnis

XVII

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12 Gesteuerte Quellen und Impedanzkonverter I 2.1 Spannungsgesteuerte Spannungsquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Stromgesteuerte Spannungsquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3 Spannungsgesteuerte Stromquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1 Stromquellen für erdfreie Verbraucher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.2 Stromquellen für geerdete Verbraucher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.3 Transistor-Präzisionsstromquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.4 Schwimmende Stromquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4 Stromgesteuerte Stromquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5 Der NIC (Negative Impedance Converter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6 Der Gyrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7 Der Zirkulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

793 793 794 795 795 797 799 804 805 806 808 811

13.Aktive Filter 13.1 Theoretische Grundlagen von Tiefpassfiltern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.1 Butterworth-Tiefpässe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.2 Tschebyscheff-Tiefpässe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.3 Bessel-Tiefpässe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.4 Zusammenfassung der Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Tiefpass-Hochpass-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.3 Realisiemng von Tief- und Hochpassfiltern 1 . Ordnung . . . . . . . . . . . . . . 13.4 Realisierung von Tief- und Hochpassfiltern 2. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . 13.4.1 LRC-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4.2 Filter mit Mehrfachgegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4.3 Filter mit Einfachmitkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.5 Reaiisiemng von Tief- und Hochpassfiltern höherer Ordnung . . . . . . . . . . 13.6 Tiefpass-Bandpass-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.6.1 Bandpassfilter 2 . Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.6.2 Bandpassfilter 4 . Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.7 Realisierung von Bandpassfiltern 2 . Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.7.1 LRC-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.7.2 Bandpass mit Mehrfachgegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.7.3 Bandpass mit Einfachmitkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3.8 Tiefpass-Bandsperren-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.9 Realisierung von Sperrfiltern 2 . Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.9.1 LRC-Sperrfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.9.2 Aktive Doppel-T-Bandsperre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.9.3 Aktive Wien-Robinson-Bandsperre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.10 Allpässe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.10.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.10.2 Realisierung von Allpässen 1 . Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.10.3 Realisierung von Allpässen 2. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1 1 Einstellbare Universalfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

815 815 819 821 824 827 835 835 837 838 838 839 842 844 845 846 848 849 849 851 852 853 853 854 855 856 856 858 859 860

XVlII

Inhaltsverzeichnis

13.12 Switched-Capacitor-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866 13.12.1 Grundprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866 13.12.2 Der SC-Integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867 13.12.3 SC-Filter 1. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867 13.12.4 SC-Filter 2 . Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868 13.12.5 Integrierte Realisierung von SC-Filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 870 13.12.6 Allgemeine Gesichtspunkte beim Einsatz von SC-Filtern . . . . . . 870 13.12.7 Typenübersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 870

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14 Signalgeneratoren 873 14.1 LC-Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873 14.1.1 Schwingbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873 14.1.2 Meißner-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875 14.1.3 Hartley-Schaltung (induktive Dreipunktschaltung) . . . . . . . . . . . 876 14.1.4 Colpitts-Oszillator (kapazitive Dreipunktschaltung) . . . . . . . . . . 877 14.1.5 Emittergekoppelter LC-Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878 14.1.6 Gegentaktoszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878 14.2 Quarzoszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879 14.2.1 Elektrische Eigenschaften eines Schwingquarzes . . . . . . . . . . . . . 880 14.2.2 Gmndwellen-Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881 14.2.3 Oberwellen-Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883 14.3 Wien-Brücken-Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884 14.4 Analogrechner-Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 888 14.5 Funktionsgeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 891 14.5.1 Prinzipielle Anordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 891 14.5.2 Praktische Realisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892 14.5.3 Funktionsgeneratoren mit steuerbarer Frequenz . . . . . . . . . . . . . . 893 14.5.4 Funktionsgeneratoren zur gleichzeitigen Erzeugung von Sinus- und Cosinus-Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896

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15 Leistungsverstärker 899 15.1 Emitterfolger als Leistungsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899 15.2 Komplementäre Emitterfolger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901 15.2.1 Komplementäre Ernitterfolger in B-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . 901 15.2.2 Komplementäre Emitterfolger in AB-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . 903 15.2.3 Erzeugung der Vorspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904 15.3 Komplementäre Darlington-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906 15.4 Komplementäre Sourcefolger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 907 15.5 Elektronische Strombegrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 909 15.6 Vier-Quadranten-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911 15.7 Dimensionierung einer Leistungsendstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .912 15.8 Ansteuerschaltungen mit Spannungsverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914 15.9 Erhöhung des Ausgangsstromes integrierter Operationsverstärker . . . . . . 916

Inhaltsverzeichnis

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XIX

16 Stromversorgung 919 16.1 Eigenschaften von Netztransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919 16.2 Netzgleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .920 16.2.1 Einweggleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 920 16.2.2 Brückengleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 921 16.2.3 Mittelpunkt-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925 16.3 Lineare Spannungsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926 16.3.1 Einfachste Ausführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926 16.3.2 Spannungsregler mit fester Ausgangsspannung . . . . . . . . . . . . . . 927 16.3.3 Spannungsregler mit einstellbarer Ausgangsspannung . . . . . . . . 929 16.3.4 Spannungsregler mit geringem Spannungsverlust . . . . . . . . . . . . 930 16.3.5 Spannungsregler für negative Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 932 16.3.6 Symmetrische Aufteilung einer erdfreien Spannung . . . . . . . . . . 933 16.3.7 Spannungsregler mit Sensor-Anschlüssen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934 16.3.8 Labometzgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934 16.3.9 Übersicht über integrierte Spannungsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . 936 16.4 Erzeugung der Referenzspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936 16.4.1 Referenzspannungsquellen mit Z-Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936 16.4.2 Bandabstands-Referenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939 16.4.3 Typenübersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .941 16.5 Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942 16.6 Sekundärgetaktete Schaltregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943 16.6.1 Der Abwärts-Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944 16.6.2 Erzeugung des Schaltsignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 946 16.6.3 Der Aufwärts-Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948 16.6.4 Der invertierende Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 949 16.6.5 Spannungs-Wandler mit Ladungspumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 949 16.6.6 Typenübersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .951 16.7 Primärgetaktete Schaltregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .952 16.7.1 Eintakt-Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .952 16.7.2 Gegentakt-Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954 16.7.3 Hochfrequenztransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956 16.7.4 Leistungsschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957 16.7.5 Erzeugung der Schaltsignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .960 16.7.6 Verlustanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .962 16.7.7 Integrierte Ansteuerschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963 17 Analogschalter und Abtast-Halte-Glieder 965 17.1 Anordnung der Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .965 17.2 Elektronische Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966 17.2.1 Fet als Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966 17.2.2 Dioden als Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .969 17.2.3 Bipolartransistor als Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971 17.2.4 Differenzverstärker als Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974

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XX

Inhaltsverzeichnis 17.3 Analogschalter mit Verstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.1 Analogschalter für hohe Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.2 Verstärker mit umschaltbarer Verstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4 Abtast-Halte-Glieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.2 Praktische Ausführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

976 976 977 977 977 980 983 18 DA- und AD-Umsetzer 18.1 Grundprinzipien der DA-Umsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983 18.2 DA-Umsetzer in CMOS-Technologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984 18.2.1 Summation gewichteter Ströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984 18.2.2 DA-Umsetzer mit Wechselschaltern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985 18.2.3 Leiternetzwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 986 18.2.4 Inversbetrieb eines Leiternetzwerks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 987 18.3 Leiternetzwerk zur Dekadenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988 18.4 DA-Umsetzer in Bipolartechnologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989 18.5 DA-Umsetzer für spezielle Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 991 18.5.1 Verarbeitung vorzeichenbehafteter Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 991 18.5.2 Multiplizierende DA-Umsetzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992 18.5.3 Dividierende DA-Umsetzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993 18.5.4 DA-Umsetzer als Funktionsgenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993 18.6 Genauigkeit von DA-Umsetzern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996 18.6.1 Statische Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996 18.6.2 Dynamische Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997 18.7 Grundprinzipien der AD-Umsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 999 18.8 Genauigkeit von AD-Umsetzern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1000 18.8.1 Statische Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1000 18.8.2 Dynamische Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002 18.9 Ausführung von AD-Umsetzern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003 18.9.1 Parallelverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003 18.9.2 Kaskadenumsetzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1006 18.9.3 Wägeverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1009 18.9.4 Zählverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011

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19 Digitale Filter 1019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.1 Abtasttheorem 1020 19.1.1 Praktische Gesichtspunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1022 19.2 Digitale ~bertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025 19.2. I Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025 19.2.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025 19.3 Grundstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028 19.4 Berechnung von FIR-Filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031 19.4.1 Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1032 19.4.2 Einfache Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033 19.4.3 Berechnung der Filterkoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036

Inhaltsverzeichnis

XXI

Realisierung von FIR-Filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1050 19.5.1 Parallele Realisierung von FIR-Filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051 19.5.2 Serielle Realisierung von FIR-Filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1052 19.6 Berechnung von IIR-Filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1053 19.6.1 Berechnung der Filterkoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1053 19.6.2 IIR-Filter in Kaskadenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1056 19.7 Realisierung von [IR-Filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1059 19.7.1 Aufbau aus einfachen Bausteinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1059 19.7.2 Aufbau aus hochintegrierten Bausteinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063 19.8 Vergleich von FIR- und IIR-Filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066 19.5

.

20 Messschaltungen 1069 20.1 Spannungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069 20.1.1 Impedanzwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069 20.1.2 Messung von Potentialdifferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070 20.1.3 Trennverstärker (Isolation Amplifier) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076 20.2 Stroinmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1079 20.2.1 Erdfreies Amperemeter mit niedrigem Spannungsabfall . . . . . . . 1079 20.2.2 Strommessung auf hohem Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1080 20.3 Messgleichrichter ( ACIDC-Converter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081 20.3.1 Messung des Betragsmittelwertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081 20.3.2 Messung des Effektivwertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085 20.3.3 Messung des Scheitelwertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1089 20.3.4 Synchrongleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093

.

21 Sensorik 1097 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1 Temperaturmessung 1097 21.1.1 Metalle als Kaltleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1100 2 1 . 1 .2 Kaltleiter auf Siliziumbasis, PTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1100 21.1.3 Heißleiter. NTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101 2 1.1.4 Betrieb von Widerstandstemperaturfühlern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101 2 1.1.5 Transistor als Temperatursensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106 2 1.1.6 Das Thermoelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1109 21.1.7 Typenübersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115 21.2 Druckmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115 2 1.2.1 Aufbau von Drucksensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116 2 1.2.2 Betrieb temperaturkompensierter Drucksensoren . . . . . . . . . . . . . 1118 2 1.2.3 Temperaturkompensation von Drucksensoren . . . . . . . . . . . . . . . 1121 2 1.2.4 Handelsübliche Drucksensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124 21.3 Feuchtemessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125 21.3.1 Feuchtesensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126 21.3.2 Betriebsschaltungen für kapazitive Feuchtesensoren . . . . . . . . . . 1127

XXII

Inhaltsverzeichnis

Ubertragung von Sensorsignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129 2 1.4.1 Galvanisch gekoppelte Signalübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1130 2 1.4.2 Galvanisch getrennte Signalübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133 21.5 Kalibrierung von Sensorsignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134 2 1.5.1 Kalibrierung des Analogsignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134 2 1.5.2 Computer-gestützte Kalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138 22 Elektronische Regler 1143 22.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143 22.2 Regler-Typen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144 22.2.1 P-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144 22.2.2 PI-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146 22.2.3 PID-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148 22.2.4 Einstellbarer PID-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1150 22.3 Regelung nichtlinearer Strecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152 22.3.1 Statische Nichtlinearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152 22.3.2 Dynamische Nichtlinearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153 22.4 Nachlaufsynchronisation (PLL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155 22.4.1 Abtast-Halte-Glied als Phasendetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156 22.4.2 Synchrongleichrichter als Phasendetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1159 22.4.3 Frequenzempfindlicher Phasendetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1161 22.4.4 Phasendetektor mit beliebig erweiterbarem Messbereich . . . . . . 1163 22.4.5 PLL als Frequenzvervielfacher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164 23 Optoelektronische Bauelemente 1167 23.1 Photometrische Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1167 23.2 Photowiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169 23.3 Photodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170 23.4 Phototransistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172 23.5 Leuchtdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173 23.6 Optokoppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174 23.7 Optische Anzeige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174 23.7.1 Binär-Anzeige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175 23.7.2 Analog-Anzeige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176 23.7.3 Numerische Anzeige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1178 23.7.4 Multiplex Anzeige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1180 23.7.5 Alpha-Numerische Anzeige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1182 21.4

.

.

Teil 111. Schaltungen der Nachrichtentechnik

.

1187

1189 24 Grundlagen 24.1 Nachrichtentechnische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1189 24.2 Übertragungskanäle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1192 24.2.1 Leitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1192 24.2.2 Drahtlose Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1203 24.2.3 Faseroptische Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1209 24.2.4 vergleich der Übertragungskanäle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213

Inhaltsverzeichnis XXIII

24.3

24.4

24.5

Reflexionsfaktor und S-Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214 . 24.3.1 Wellengrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24.3.2 Reflexionsfaktor 1216 24.3.3 Wellenquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1222 24.3.4 S-Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224 Modulationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1232 24.4.1 Amplitudenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236 24.4.2 Frequenzmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243 24.4.3 Digitale Modulationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1252 Mehrfachnutzung und Gruppierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1269 24.5.1 Multiplex-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1269 24.5.2 Duplex-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1277

.

1279 25 Sender und Empfänger 25.1 Sender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I279 25.1.1 Sender mit analoger Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1279 25.1.2 Sender mit digitaler Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1285 25.1.3 Erzeugung der Lokaloszillatorfrequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1286 . 25.2 Empfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1287 25.2.1 Geradeausempfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1288 25.2.2 Überlagerungsempfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1289 25.2.3 Verstärkungsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1295 25.2.4 Dynamikbereich eines Empfängers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1301 25.2.5 Empfänger für digitale Modulationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . 1308

.

26 Passive Komponenten 1325 26.1 Hochfrequenz-Ersatzschaltbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1325 26.1.1 Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1326 26.1.2 Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327 26.1.3 Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1330 26.2 Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1332 . 26.2.1 LC-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1332 26.2.2 Dielektrische Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1338 26.2.3 SAW-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1340 26.3 Schaltungen zur Impedanztransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1343 26.3.1 Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344 26.3.2 Ankopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354 26.4 Leistungsteiler und Hybride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1356 26.4.1 Leistungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357 26.4.2 Hybride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1359

.

27 Hochfrequenz-Verstärker 1363 27.1 Integrierte Hochfrequenz-Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1363 27.1.1 Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1364 27.1.2 Rauschzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1367

XXIV

Inhaltsverzeichnis

27.2

27.3

27.4

HF-Verstärker mit Einzeltransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1369 27.2.1 Verallgemeinerter Einzeltransistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1370 27.2.2 Arbeitspunkteinstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1371 27.2.3 Anpassung einstufiger Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374 27.2.4 Anpassung mehrstufiger Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1382 27.2.5 Neutralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1383 27.2.6 Besondere Schaltungen zur Verbesserung der Anpassung . . . . . . 1386 27.2.7 Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1389 Breitband-Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1392 27.3.1 Prinzip eines Breitband-Verstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1393 27.3.2 Ausführung eines Breitband-Verstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1394 Leistungsverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1398 27.4.1 Klemmenleistungsgewinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1399 27.4.2 Einfügungsgewinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1400 27.4.3 Ubertragungsgewinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1401 27.4.4 Verfügbarer Leistungsgewinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1401 27.4.5 Vergleich der Gewinn-Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1402 27.4.6 Gewinn bei beidseitiger Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403 27.4.7 Maximaler Leistungsgewinn bei Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . 1404

.

28 Mischer 1407 28.1 Funktionsprinzip eines idealen Mischers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1407 28.1.1 Aufwärtsmischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1408 28.1.2 Abwärtsmischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1409 28.2 Funktionsprinzipen bei praktischen Mischern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1411 28.2.1 Additive Mischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1411 28.2.2 Multiplikative Mischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1420 28.3 Mischer mit Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1425 28.3.1 Eintaktmischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1426 28.3.2 Gegentaktmischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1436 28.3.3 Ringmischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1440 28.3.4 Praktische Diodenmischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1447 28.4 Mischer mit Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1449 28.4.1 Gegentaktmischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1449 28.4.2 Doppel-Gegentaktmischer (Gilbert-Mischer) . . . . . . . . . . . . . . . . 1463 29.Anhang 1477 29.1 PSpice-Kurzanleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1477 29.1.1 Grundsätzliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1477 29.1.2 Programme und Dateien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1477 29.1.3 Ein einfaches Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1480 29.1.4 Weitere Simulationsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1496 29.1.5 Einbinden weiterer Bibliotheken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1501 29.1.6 Einige typische Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1502

Inhaltsverzeichnis

XXV

DesignExpert-Kurzanleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1504 29.2.1 Ubersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1504 29.2.2 Schaltungseingabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1506 29.2.3 Pinzuweisung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1519 29.2.4 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1523 29.2.5 Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1528 29.2.6 Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1529 29.2.7 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1530 29.3 Passive RC- und LRC-Netzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1533 29.3.1 Der Tiefpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1533 29.3.2 Der Hochpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1537 29.3.3 Kompensierter Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I539 29.3.4 Passiver RC-Bandpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1540 29.3.5 Wien-Robinson-Brücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1541 29.3.6 Doppel-T-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1542 29.3.7 Schwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1544 29.4 Erklärung der verwendeten Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1545 29.5 Typen der 7400-Logik-Familien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1553 29.6 Normwert-Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1568 29.7 Farbcode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1569 29.8 Hersteller und Distributoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1571 Literaturverzeichnis 1591 Sachverzeichnis 1599

29.2

Grundlagen

Kapitel 1: Diode Die Diode ist ein Halbleiterbauelement mit zwei Anschlüssen, die mit Anode (anode,A) und Kathode (cathode,K) bezeichnet werden. Man unterscheidet zwischen Einzeldioden, die für die Montage auf Leiterplatten gedacht und in einem eigenen Gehäuse untergebracht sind, und integrierten Dioden, die zusammen mit weiteren Halbleiterbauelementen auf einem gemeinsamen Halbleiterträger (Substrat) hergestellt werden. Integrierte Dioden haben einen dritten Anschluss, der aus dem gemeinsamen Träger resultiert und mit Substrat (substrate,S) bezeichnet wird; er ist für die elektrische Funktion von untergeordneter Bedeutung.

Aufbau: Dioden bestehen aus einem pn- oder einem ~etall-n-übergangund werden dem entsprechend als pn- oder Schottky-Dioden bezeichnet; Abb. 1.1 zeigt das Schaltzeichen und den Aufbau einer Diode. Bei pn-Dioden besteht die p- und die n-Zone im allgemeinen aus Silizium. Bei Einzeldioden findet man noch Typen aus Germanium, die zwar eine geringere Durchlassspannung haben, aber veraltet sind. Bei Schottky-Dioden ist die p-Zone durch eine Metall-Zone ersetzt; sie haben ebenfalls eine geringere Durchlassspannung und werden deshalb u.a. als Ersatz für Germanium-pn-Dioden verwendet. In der Praxis verwendet man die einfache Bezeichnung Diode für die Silizium-pnDiode; alle anderen Typen werden durch Zusätze gekennzeichnet. Da für alle Typen mit Ausnahme einiger Spezialdioden dasselbe Schaltzeichen verwendet wird, ist bei Einzeldioden eine Unterscheidung nur mit Hilfe der aufgedruckten Typennummer und dem Datenblatt möglich.

Betriebsarten:Eine Diode kann im Durchlass-, Sperr- oderDzrrchbruchbereich betrieben werden; diese Bereiche werden im folgenden Abschnitt genauer beschrieben. Dioden, die überwiegend zur Gleichrichtung von Wechselspannungen eingesetzt werden, bezeichnet man als Gleichrichterdioden; sie werden periodisch abwechselnd im Durchlass- und im Sperrbereich betrieben. Dioden, die für den Betrieb im Durchbruchbereich ausgelegt sind, bezeichnet man als Z-Dioden; sie werden zur Spannungsstabilisiening verwendet. Eine weitere wichtige Gattung stellen die Kupazitätsdioden dar, die im Sperrbereich betrieben und aufgrund einer besonders ausgeprägten Spannungsabhängigkeit der Sperrschichtkapazität zur Frequenzabstimmung von Schwingkreisen eingesetzt werden. Darüber hinaus gibt es eine Vielzahl von Spezialdioden, auf die hier nicht näher eingegangen werden kann.

!

Metall !

I

K

K

K

Schaltzeichen

pn-Diode

Schottky-Diode

Abb. 1.l. Schaltzeichen und Aufbau einer Diode

1.1

Verhalten einer Diode Das Verhalten einer Diode lässt sich am einfachsten anhand der Kennlinie aufzeigen. Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen Strom und Spannung für den Fall, dass alle Größen statisch, d.h. nicht oder nur sehr langsam zeitveränderlich sind. Für eine rechnerische Behandlung werden zusätzlich Gleichungen benötigt, die das Verhalten ausreichend genau beschreiben. In den meisten Fällen kann man mit einfachen Gleichungen arbeiten. Darüber hinaus gibt es ein Modell, das auch das dynamische Verhalten bei Ansteuerung mit sinus- oder pulsfönnigen Signalen richtig wiedergibt. Dieses Modell wird im Abschnitt 1.3 beschrieben und ist für ein grundsätzliches Verständnis nicht nötig. Im folgenden wird primär das Verhalten einer Silizium-pn-Diode beschrieben. 1.1.1

Kennlinie Legt man an eine Silizium-pn-Diode eine Spannung U D = U A Kan und misst den Strom ID, positiv von A nach K gezählt, erhält man die in Abb. 1.2 gezeigte Kennlinie. Man beachte, dass der Bereich positiver Spannungen stark vergrößert dargestellt ist. Für U D > 0 V arbeitet die Diode im Durchlassbereich. Hier nimmt der Strom mit zunehmender Spannung exponentiell zu; ein nennenswerter Strom fließt für U D > 0,4 V. Für - U B RiU D i0 V sperrt die Diode und es fließt nur ein vernachlässigbar kleiner Strom; dieser Bereich wird Sperrbereich genannt. Die Durchbruchspannung U B Rhängt von der Diode ab und beträgt bei Gleichrichterdioden U B R= 50 . . . 1000 V. Für U D i- U B Rbricht die Diode durch und es fließt ebenfalls ein Strom. Nur Z-Dioden werden dauerhaft in diesem Durchbruchbereich betrieben; bei allen anderen Dioden ist der Stromfluss bei negativen Spannungen unerwünscht. Bei Germanium- und bei Schottky-Dioden fließt im Durchlassbereich bereits für U D > 0,2 V ein nennenswerter Strom und die Durchbruchspannung U B Rliegt bei 1 0 . . .200 V. Im Durchlassbereich ist die Spannung bei typischen Strömen aufgrund des starken Anstiegs der Kennlinie näherungsweise konstant. Diese Spannung wird Flussspannung

Abb. 1.2. Strom-Spannungs-Kennlinie einer Kleinsignal-Diode

1.1 Verhalten einer Diode

I

-

0.8

t

5

Abb. 1.3. Kennlinie einer Kleinsignal-Diode im Sperrbereich

(fonuard ~~01tage) U Fgenannt und liegt bei Germanium- und Schottky-Dioden bei U F ,G , * 0,3 . . . 0 , 4 V und bei Silizium-pn-Dioden bei U F , S , 0 , 6 . . .0.7 V. Bei UF,Schortkv Leistungsdioden kann sie bei Strömen im Ampere-Bereich auch deutlich größer sein, da zusätzlich zur inneren Flussspannung ein nicht zu vernachlässigender Spannungsabfall an den Bahn- und Anschlußwiderständen der Diode auftritt: U F = U F , i+ I D R B .ImGrenzfall ZD + oo verhält sich die Diode wie ein sehr kleiner Widerstand mit RB 0,01 . . . 10 L?. Abbildung 1.3 zeigt eine Vergrößerung des Sperrbereichs. Der Sperrstrom (reverse current) Z R = - ZD ist bei kleinen Sperrspannungen U R = - U D sehr klein und nimmt bei Annäherung an die Durchbruchspannung zunächst langsam und bei Eintritt des Durchbruchs schlagartig zu.

*

1.1.2 Beschreibung durch Gleichungen

-

Trägt man die Kennlinie für den Bereich U D > 0 halblogarithmisch auf, erhält man U D ein exponennäherungweise eine Gerade, siehe Abb. 1.4; daraus folgt wegen In ZD tieller Zusammenhang zwischen ZD und U D . Eine Berechnung auf der Basis halbleiterphysikalischer Grundlagen liefert [ I . 1 1:

Abb. 1.4. Halblogarithmische Darstellung der Kennlinie für U D > 0

Zur korrekten Beschreibung realer Dioden muss ein Korrekturfaktor eingeführt werden, mit dem die Steigung der Geraden in der halblogarithmischen Darstellung angepasst werden kann [!.I]: I

I

10-'* . . . 10-6 A der Sättigicngssperrstrom, n % 1 . . . 2 der Etnissions% 26 mV die Tempc~raturspat~tzung bei Raumtemperatur. Obwohl die Gleichnung (1.1) streng genommen nur für U D > 0 gilt, wird sie gelegentlich auch für UD < 0 verwendet. Man erhält für U D > n Ur % 2 6 . . . 5 2 mV und man kann die Näherung Dabei ist Is

%

koejjizient und UT = k T / q

UD

In = Is e 1 l U ~

(1.2)

verwenden; daraus folgt für die Spannung:

Demnach nimmt die Spannung bei einer Zunahme des Stroms um den Faktor 10 um 6 0 . . . 120 mV zu. Bei großen Strömen muss der Spannungsabfall IDR B am Bahnwiderstand R B berücksichtigt werden, der zusätzlich zur Spannung am pn-Übergang auftritt:

Eine Darstellung in der Form I ß = l D ( U D ) ist in diesem Fall nicht möglich. Für einfache Berechnungen kann die Diode als Schalter betrachtet werden, der im Sperrbereich geöffnet und im Durchlassbereich geschlossen ist. Nimmt man an, dass im Durchlassbereich die Spannung näherungsweise konstant ist und im Sperrbereich kein Strom fließt, kann man die Diode durch einen idealen spannungsgesteuerten Schalter und eine Spannungsquelle mit der Flussspannung U F ersetzen, siehe Abb. I .5a. Abbildung 1.5b zeigt die Kennlinie dieser Ersatzschaltung, die aus zwei Halbgeraden besteht: ID = 0 = UF

UD

für U D < U F + Schalter offen (a) -+ Schalter geschlossen (b) für ID > 0

Berücksichtigt man zusätzlich den Bahnwiderstand R B , erhält man:

D

=

(

für U D < U F + Schalter offen (a)

0 U [ ) - U>

RB

für U D 1 U F

+ Schalter geschlossen (b)

1 . 1 Verhalten einer Diode

K

7

K a Schaltbild

b Kennlinie

Abb. 1.5. Einfache Ersatzschaltung für eine Diode ohne (-) und niit (- -) Bahnwiderstand

Bei Silizium-pn-Dioden gilt U F % 0.6V und bei Schottky-Dioden U F 0,3 V. Die zugehörige Schaltung und die Kennlinie sind in Abb. 1.5 gestrichelt dargestellt. Bei beiden Varianten ist eine Fallunterscheidung nötig, d.h. man muss mit offenem und geschlossenem Schalter rechnen und den Fall ermitteln, der nicht zu einem Widerspruch führt. Der Vorteil liegt darin, dass beide Fälle auf lineare Gleichungen führen, die leicht zu lösen sind; im Gegensatz dazu erhält man beiVerwendung der e-Funktion nach (1.1) implizite nichtlineare Gleichungen, die nur numerisch gelöst werden können. Beispiel: Abb. 1.6 zeigt eine Diode in einer Brückenschaltung. Zur Berechnung der Spannungen U1 und U2 und der Diodenspannung U D = U i - C.$ geht man zunächst davon aus, dass die Diode sperrt, d.h. es gilt U D < U F = 0,6 V und der Schalter in der Ersatzschaltung ist geöffnet. Man kann in diesem Fall U i und U2 über die Spannungsteilerformel bestimmen: U l = U b R ? / ( R l R 2 ) = 3.75 V und U2 = U b R 4 / ( R 3 R4) = 2.5 V. Man erhält U D = 1,25V im Widerspruch zur Annahme. Demnach leitet die Diode und der Schalter in der Ersatzschaltung ist geschlossen; daraus folgt U D = U F = 0 . 6 V und I D > 0. Aus den Knotengleichungen

+

+

kann man durch Addition und Einsetzen von U l = U2 eliminieren; man erhält:

+ U F die Unbekannten ID und U l

+

Daraus folgt U2 = 2,76 V, U ] = U2 U F = 3,36 V und, durch Einsetzen in eine der Knotengleichungen, ID = 0,52 mA. Die Voraussetzung ID > 0 ist erfüllt, d.h. es tritt kein Widerspruch auf und die Lösung ist gefunden.

/U'

Abb. 1 .G. Beispiel zur Anwendung der einfachen Ersatzschaltung

1.I.3 Schaltverhalten Bei vielen Anwendungen wird die Diode abwechselnd im Durchlass- und im Sperrbereich betrieben; ein Beispiel hierfür ist die Gleichrichtung von Wechselspannungen. Der Ubergang erfolgt nicht entsprechend der statischen Kennlinie, da in der parasitären Kapazität der Diode Ladung gespeichert wird, die beim Einschalten auf- und beim Ausschalten abgebaut wird. Abb. 1.7 zeigt eine Schaltung, mit der das Schalhjerhalten bei ohmscher (L = 0) und ohmsch-induktiver (L > 0) Last ermittelt werden kann. Bei Ansteuerung mit einem Rechtecksignal erhält man die in Abb. 1.8 gezeigten Verläufe. Schaltverhalten bei ohmscher Last: Bei ohmscher Last (L = 0) tritt beim Einschalten eine Stromrpitze auf, die durch die Aufladung der Kapazität der Diode verursacht wird. Die Spannung steigt während dieser Stromspitze von der zuvor anliegenden Sperrspannung auf die Flussspannung U F an; damit ist der Einschaltvorgang abgeschlossen. Bei pin-Dioden kann bei höheren Strömen auch eine Spannungsüberhöhung auftreten, siehe Abb. 1.9b, da diese Dioden beim Einschalten zunächst einen höheren Bahnwiderstand R B besitzen; die Spannung nimmt anschließend entsprechend der Abnahme von RB auf den statischen Wert ab. Beim Ausschalten fließt zunächst ein Strom in umgekehrter Richtung, bis die Kapazität entladen ist; anschließend geht der Strom auf Null zurück und die Spannung fällt auf die Sperrspannung ab. Da die Kapazität bei Schottky-Dioden deutlich kleiner ist als bei Silizium-Dioden gleicher Baugröße, ist ihre Abschaltzeit deutlich geringer, siehe Abb. 1.8. Deshalb werden Schottky-Dioden bevorzugt zur Gleichrichtung in hochgetakteten Schaltnetzteilen (f > 20 kHz) eingesetzt, während in Netzgleichrichtern (f = 50 Hz) die billigeren Silizium-Dioden verwendet werden. Wenn die Frequenz so hoch wird, dass die Endladung der Kapazität nicht vor dem nächsten Einschalten abgeschlossen ist, findet keine Gleichrichtung mehr statt. Schaltverhalten bei ohmsch-induktiver Last: Bei einer ohmsch-induktiven Last (L > 0) dauert der Einschaltvorgang länger, da der Stromanstieg durch die Induktivität begrenzt wird; es tritt dabei auch keine Stromspitze auf, Während die Spannung relativ schnell auf die Flussspannung ansteigt, erfolgt der Stromanstieg mit der Zeitkonstante T = L/R der Last. Beim Ausschalten nimmt der Strom zunächst mit der Zeitkonstante der Last ab, bis die Diode sperrt. Danach bilden die Last und die Kapazität der Diode einen Reihenschwingkreis, und Strom und Spannung verlaufen als gedämpfte Schwingungen; dabei konnen, wie Abb. 1.8 zeigt, hohe Sperrspannungen auftreten, die die statische Sperrspannung um ein Mehrfaches übersteigen und eine entsprechend hohe Durchbruchspannung der Diode erfordern. In Abb. 1.9 sind die typischen Angaben zum Ausschalt- (reverse recovery, RR) und Einschaltverhalten (forward recovery, FR) dargestellt. Die Rückwärtserholzeit ~ R Rist die Zeitspanne vom Nulldurchgang des Stroms bis zu dem Zeitpunkt, an dem der Rück-

'

=-U+,

ugl:>-;Li

1'0

Abb. 1.7. Schaltung zur

Messung des Schaltverhaltens

pin-Dioden besitzen eine undotierte (intrinsische)oder schwach dotierte Schicht zwischen der pund der n-Schicht; damit erreicht man eine höhere Durchbruchspannung.

1.1 Verhalten einer Diode

9

Abb. 1.8. Schaltverhalten der Silizium-Diode 1N4148 und der Schottky-Diode BAS40 in der Messschaltung nach Abb. 1.7 mit U = 10 V, f = IOMHz, R = 1 k Q und L = 0 bzw. L = 5 @H

wärtsstrom auf 10% seines Maximalwerts I R abgenommen hat. Typische Werte reichen von ~ R R< lOOps bei schnellen Schottky-Dioden über ~ R R= 1 . . ,2011s bei SiliziumKleinsignaldioden bis zu ~ R R> 1 p s bei Gleichrichterdioden. Die bei der Entladung der Kapazität transportierte Abschaltladung Q R R entspricht der Fläche unterhalb der xAchse, siehe Abb. 1.9a. Beide Größen hängen vom zuvor fließenden Flussstrom I F und der Abschaltgeschwindigkeit ab; deshalb enthalten Datenblätter entweder Angaben zu den Rahmenbedingungen der Messung oder die Messschaltung wird angegeben. Näherungsweise gilt Q R R I F und Q R R 1 I R ltRR [1.2]; daraus folgt, dass die Rückwärtserholzeit in erster Näherung proportional zum Verhältnis von Vor- und Rückwärtsstrom ist: ~ R R I F / I I R \ . Diese Näherung gilt allerdings nur für I IRI < 3 . . . 5 . I F , d.h. man kann ~ R nicht R beliebig klein machen. Bei pin-Dioden mit hoher Durchbruchspannung kann ein zu schnelles Abschalten sogar zu einem Durchbruch weit unterhalb der statischen Durchbruchspannung U B R führen, wenn die Sperrspannung an der Diode stark zunimmt, noch bevor die schwach dotierte i-Schicht frei von Ladungsträgern ist. Beim Einschalten tritt die

-

-

-

Bei Gleichrichterdioden wird teilweise bei 2570 gemessen.

a Ausschalten

b Einschalten

Abb. 1.9. Angaben zum Schaltverhalten

Einschultspclrirllrng U F Rauf. die ebenfalls von den Einschaltbedingungen abhängt [ I .3]; in Datenblättern ist für U F Rein Maximalwert angegeben, typisch U F R= 1 . . .2.5 V. 1.1.4 Kleinsignalverhalten DasVerhalten bei Aussteuerung mit kleirlerl Signalen um einen durch U D , , und ID., gegebenen Arbeitspunkt wird als Kleinsignali~erl7clltenbezeichnet. Die nichtlineare Kennlinie (1.1) kann in diesem Fall durch ihre Tangente im Arbeitspunkt ersetzt werden; mit den Kleinsignalgrößen

erhält man:

Daraus folgt für den diflewntiellen Widerstand rD der Diode:

Das Kleinsignalersatzschaltbild einer Diode besteht demnach aus einem Widerstand mit dem Wert r ~bei: großen Strömen wird r n sehr klein und man muss zusätzlich den Bahnwiderstand RB berücksichtigen, siehe Abb. 1.10. Das Ersatzschaltbild nach Abb. I . I 0 eignet sich nur zur Berechnung des Kleinsignalverhaltens bei niedrigen Frequenzen (0. . . 10 kHz); es wird deshalb Gleichstrom-Kleirisignulersatzscl~altbildgenannt. Bei höheren Frequenzen muss man das Wechselstrom-Kleinsignalersatzschaltbild aus Abschnitt 1.3.3 verwenden.

Abb. 1.10. Kleinsignalersatzschaltbild einer Diode

1.1 Verhalten einer Diode

11

1.1.5 Grenzdaten und Sperrströme Bei einer Diode sind verschiedene Grenzdaten im Datenblatt angegeben, die nicht überschritten werden dürfen. Sie gliedern sich in Grenzspannungen, Grenzströme und die maximale Verlustleistung. Damit alle Grenzdaten positive Werte annehmen, werden für den Sperrbereich die Zählpfeilrichtungen für Strom und Spannung umgekehrt und die entsprechenden Größen mit dem Index R (reverse) versehen; für den Durchlassbereich wird der Index F (forward) verwendet.

Grenzspannungen Bei der Durchbruchspannung U B Rbzw. U ( B R bricht ) die Diode im Sperrbereich durch und der Rückwärtsstrom steigt steil an. Da der Strom bereits bei Annäherung an die Durchbruchspannung deutlich zunimmt, siehe Abb. 1.3, wird eine ma~imaleSperrspannung UR,,naxangegeben, bis zu der der Rückwärtsstrom noch unter einem Grenzwert im PABereich bleibt. Bei Aussteuerung mit Pulsen oder bei einem einzelnen Impuls sind höhere Sperrspannungen zulässig; sie werden periodische Spitzensperrspannung (repetitive peak rer-ersevoltage) URRMund Spitzensperrspannung (yeak surge rer-ersevoltage) U R s ge~ nannt und sind so gewählt, dass die Diode keinen Schaden nimmt. Als Pulsfrequenz wird ,f = 50 Hz angenommen, da von einem Einsatz als Netzgleichrichter ausgegangen wird. Alle Spannungen sind aufgrund der geänderten Zählpfeilrichtung positiv und es gilt:

Grenzströme Für den Durchlassbereich ist ein maximaler DauerJlussstrom IF,maxangegeben. Er gilt für den Fall, dass das Gehäuse der Diode auf einer Temperatur von T = 25 "C gehalten wird; bei höheren Temperaturen ist der erlaubte Dauerstrom geringer. Bei Aussteuerung mit Pulsen oder bei einem einzelnen Impuls sind höhere Flussströme zulässig; sie werden periodischer SpitzenJEussstrom(repetitive peak fonvard current) I F R und ~ Spitzenfissstrom (peak surge fonvard current) IFsM genannt und hängen vom Tastverhältnis bzw. von der Dauer des Impulses ab. Es gilt:

~ Gleichrichterdioden ~ . Bei sehr kurzen Einzelimpulsen gilt IFsM 4 . . . 2 0 . I F , ~Bei ist I F R Mbesonders wichtig, weil hier ein pulsförmiger, periodischer Strom fließt, siehe Kapitel 16.2; dabei ist der Maximalwert viel größer als der Mittelwert. Für den Durchbruchbereich ist eine maximale Strom-Zeit-Fläche 12t angegeben, die bei einem durch einen Impuls verursachten Durchbruch auftreten darf:

Trotz der Einheit A

~ wird S

sie oft maximale Pulsenergie genannt.

12

I . Diode

Sperrstrom Der Sperrstrom I R wird bei einer Sperrspannung unterhalb der Durchbruchspannung gemessen und hängt stark von der Sperrspannung und der Temperatur der Diode ab. Bei Raumtemperatur erhält man bei Silizium-Kleinsignaldioden I R = 0,Ol . . . 1 FA, bei Kleinsignal-Schottky-Dioden und Silizium-Gleichricherdioden für den Ampere-Bereich I R = 1 . . . 10 FA und bei Schottky-Gleichrichterdioden I R > 10 FA; bei einer Temperatur von T = 150 'C sind die Werte um den Faktor 20. . .200 größer. Maximale Verlustleistung Die Verlustleistung ist die in der Diode in Wärme umgesetzte Leistung:

Sie entsteht in der Sperrschicht, bei großen Strömen auch in den Bahngebieten, d.h. im Bahnwiderstand R B . Die Temperatur der Diode erhöht sich bis auf einen Wert, bei dem die Wärme aufgrund des Temperaturgefalles von der Sperrschicht über das Gehäuse an die Umgebung abgeführt werden kann. Im Abschnitt 2.1.6 wird dies am Beispiel eines Bipolartransistors näher beschrieben; die Ergebnisse gelten für die Diode in gleicher Weise, wenn man für P V die Verlustleistung der Diode einsetzt. In Datenblättem wird die maximale Verlustleistung Pt„ für den Fall angegeben, dass das Gehäuse der Diode auf einer Temperatur von T = 25 "C gehalten wird; bei höheren Temperaturen ist PtOtgeringer. 1.1.6 Thermisches Verhalten Das thermische Verhalten von Bauteilen ist im Abschnitt 2.1.6 am Beispiel des Bipolartransistors beschrieben; die dort dargestellten Größen und Zusammenhänge gelten für eine Diode in gleicher Weise, wenn für P V die Verlustleistung der Diode eingesetzt wird. 1.1.7 Temperaturabhängigkeit der Diodenparameter Die Kennlinie einer Diode ist stark temperaturabhängig; bei expliziter Angabe der Temperaturabhängigkeit gilt für die Silizium-pn-Diode [ I . I]

mit:

~ ~ die Boltzmannkonstante, q = 1,602. 1 0 - l ~As die EleDabei ist k = 1,38. 1 o - VAs/K nierltarladung und UG = 1,12V die Barldabstandsspannung (gap voltage) von Silizium;

1.2 Aufbau einer Diode

13

die geringe Temperaturabhängigkeit von UG kann vernachlässigt werden. Die Temperatur T0 mit dem zugehörigen Strom Is(To) dient als Referenzpunkt; meist wird = 300 K verwendet. Im Sperrbereich fließt der Sperrstrom I R = - ID I S ; mit xr.1 = 3 folgt für den Temperaturkoeffizienten des Sperrstroms:

In diesem Bereich gilt für die meisten Dioden n x 2 und man erhält:

Daraus folgt, dass sich der Sperrstrom bei einer Temperaturerhöhung um 9 K verdoppelt und bei einer Erhöhung um 30 K um den Faktor 10 zunimmt. In der Praxis treten oft geringere Temperaturkoeffizienten auf; Ursache hierfür sind Oberflächen- und Leckströme, die oft größer sind als der Sperrstrom des pn-Übergangs und ein anderes Temperaturverhalten haben. Durch Differentiation von I D ( U D , T )erhält man den Temperaturkoeffizienten des Stroms bei konstanter Spannung im Durchlassbereich:

Mit Hilfe des totalen Differentials

kann man die Temperaturänderung von U D bei konstantem Strom bestimmen:

Die Durchlassspannung nimmt demnach mit steigender Temperatur ab; eine Zunahme der Temperatur um 60 K führt zu einer Abnahme von U Dum etwa 100 mV. Dieser Effekt wird in integrierten Schaltungen zur Temperaturmessung verwendet. Diese Ergebnisse gelten auch für Schottky-Dioden, wenn man x ~I , 2 einsetzt und die Bandabstandsspannung UG durch die der Energiedifferenz zwischen den Austrittsenergien - Wti-Si)/qersetzt; es der n- und Metallzone entsprechenden Spannung UM,,= (WMetal[ gilt UM?,X 0 , 7 . . . 0 , 8 V [1.1].

1.2

Aufbau einer Diode Die Herstellung von Dioden erfolgt in einem mehrstufigen Prozess auf einer Halbleiterscheibe (wafer),die anschließend durch Sägen in kleine Plättchen (die)aufgeteilt wird. Auf einem Plättchen befindet sich entweder eine einzelne Diode oder eine integrierte Schaltung (integrated circuit, IC) mit mehreren Bauteilen.

14

1. Diode

1.2.1 Einzeldiode

Innerer Aufbau: Einzelne Dioden werden überwiegend in Epitaxial-Planar-Technik hergestellt. Abb. 1.11 zeigt den Aufbau einer pn- und einer Schottky-Diode, wobei der aktive Bereich besonders hervorgehoben ist. Das n+-Gebiet ist stark, das p-Gebiet mittel und das n--Gebiet schwach dotiert. Die spezielle Schichtung unterschiedlich stark dotierter Gebiete trägt zur Verminderung des Bahnwider\tands und zur Erhöhung der Durchbruchspannung bei. Fast alle pn-Dioden sind als pin-Dioden aufgebaut, d.h. sie besitzen eine schwach oder undotierte mittlere Zone, deren Dicke etwa proportional zur Durchbruchspannung ist; in Abb. 1 .I la ist die$ die n--Zone. In der Praxis wird eine Diode jedoch nur dann als pin-Diode bezeichnet. wenn die Lebensdauer der Ladungsträger in der mittleren Zone sehr hoch ist und dadurch ein besonderes Verhalten erzielt wird; darauf wird im Abschnitt 1.4.2 noch naher eingegangen. Bei Schottky-Dioden wird die schwach dotierte n--Zone zur Bildung des Schottky-Kontakts benötigt, siehe Abb. 1. I Ib; ein Übergang von einem Metall zu einer mittel bzw. stark dotierten Zone zeigt dagegen ein schlechteres bzw. gar kein Diodenverhalten, sondern verhält sich wie ein Widerstand (ohrnscher Kontakt). Gehäuse: Der Einbau in ein Gehäuse erfolgt, indem die Unterseite durch Löten mit dem Anschlussbein für die Kathode oder einem metallischen Gehäuseteil verbunden wird. Der Anoden-Anschluss wird mit einem feinen Gold- oder Aluminiumdraht (Bonddraht) an das zugehörige Anschlussbein angeschlossen. Abschließend werden die Dioden mit Kunststoff vergossen oder in ein Metallgehäuse mit Schraubanschluss eingebaut. Für die verschiedenen BaugrölJen und Einsatzgebiete existiert einevielzahl von Gehäusebauformen, die sich in der maximal abführbaren Verlustleistung unterscheiden oder an spezielle geometrische Erfordernisse angepasst sind. Abbildung 1.I2 zeigt eine Auswahl der gängigsten Bauformen. Bei Leistungsdioden ist das Gehäuse für die Montage auf einem Kühlkörper ausgelegt; dabei begünstigt eine möglichst große Kontaktfiäche die Warmeabfuhr. Gleichrichterdioden werden oft als Bruckengleichrichter mit vier Dioden zur Vollweg-Gleichrichtung in Stromversorgungen ausgeführt, siehe Abschnitt 1.4.4; ebenfalls vier Dioden enthält der Mischer nach Abschnitt 1.4.5. Bei Hochfrequenzdioden werden spezielle Gehäuse verwendet, da das elektrische Verhalten bei Frequenzen im GHz-Bereich von der Geometrie abhängt. Oft wird auf ein Gehäuse ganz verzichtet und das DiodenPlättchen direkt in die Schaltung gelötet bzw. gebondet.

a pn-Diode

b Schottky-Diode

Abb. 1.11. Aufbau eines Halbleiterplättchens mit einer Diode

1.2 Aufbau einer Diode

D-PAK

SMA

MELF

15

SOT-23

Abb. 1.12. Gängige Gehäusebauformen bei Einzeldioden (Maße in mm)

1.2.2 lntegrierte Diode Lntegrierte Dioden werden ebenfalls in Epitaxial-Planar-Technik hergestellt. Hier befinden sich alle Anschlüsse an der Oberseite des Plättchens und die Diode ist durch gesperrte pnÜbergänge von anderen Bauteilen elektrisch getrennt. Der aktive Bereich befindet sich in einer sehr dünnen Schicht an der Oberfläche. Die Tiefe des Plättchens wird Substrat (substrafe, S ) genannt und stellt einen gemeinsamen Anschluss für alle Bauteile der integrierten Schaltung dar.

Innerer Aufbau: Abb. 1.13 zeigt den Authau einer integrierten pn-Diode. Der Strom fließt von der p-Zone über den pn-clbergang in die n - Z o n e und von dort über dien -Zone zur Kathode; dabei wird durch die stark dotierte n -Zone ein geringer Bahnwiderstand erreicht. f

f

Abb. 1.13. Ersatzschaltbild und Aufbau einer integrierten pn-Diode mit Nutzdiode ( I ) und parasitärer Substrat-Diode (2)

Substrat-Diode: Das Ersatzschaltbild in Abb. 1.13 enthält zusätzlich eine SubstratDiode, die zwischen der Kathode und dem Substrat liegt. Das Substrat wird an die negative Versorgungsspannung angeschlossen, so dass diese Diode immer gesperrt ist und eine Isolation gegenüber anderen Bauteilen und dem Substrat bewirkt. Unterschiedezwischen integrierten pn- und Schottky-Dioden: Prinzipiell kann man eine integrierte Schottky-Diode wie eine integrierte pn-Diode aufbauen, wenn man die pZone am Anoden-Anschluss weglässt. In der Praxis ist diesjedoch nicht so einfach möglich, da für Schottky-Kontakte ein anderes Metall verwendet werden muss als zur Verdrahtung der Bauteile und bei den meisten Prozessen zur Herstellung integrierter Schaltungen die entsprechenden Schritte nicht vorgesehen sind. 1.3

Modell für eine Diode Im Abschnitt 1 .1.2 wurde das statische Verhalten der Diode durch eine Exponentialfunktion beschrieben; dabei wurden sekundäre Effekte im Durchlassbereich und der Durchbruch vernachlässigt. Für den rechnergestützten Schaltungsentwurf wird ein Modell benötigt, das alle Effekte berücksichtigt und darüber hinaus auch das dynamische Verhalten richtig wiedergibt. Aus diesem GroJ3signalmodell erhält man durch Linearisierung das dynamische Kleinsignalmodell.

1.3.1 Statisches Verhalten Die Beschreibung geht von der idealen Diodengleichung (1.1) aus und berücksichtigt weitere Effekte. Ein standardisiertes Diodenmodell entsprechend dem Gummel-Poon-Modell beim Bipolartransistor existiert nicht; deshalb müssen bei einigen CAD-Programmen mehrere Diodenmodelle verwendet werden, um eine reale Diode mit allen Stromanteilen zu beschreiben. Beim Entwurf integrierter Schaltungen wird das Diodenmodell praktisch nicht benötigt, da hier im allgemeinen die Basis-Emitter-Diode eines Bipolartransistors als Diode verwendet wird.

Bereich mittlerer Durchlassströme Im Bereich mittlerer Durchlassströme dominiert bei pn-Dioden der Dz~usionsstromI D D ; er folgt aus der Theorie der idealen Diode und kann entsprechend (1 .I) beschrieben werden:

Als Modellparameter treten der Sättigungssperrstrom Is und der Emissionskoeflzient n auf. Für die ideale Diode gilt n = 1, für reale Dioden erhält man n 1 . . . 2 . Dieser Bereich wird im folgenden Difisionsbereich genannt. Bei Schottky-Dioden tritt der Emissionsstrom an die Stelle des Diffusionsstroms. Da jedoch beide Stromleitungsmechanismen auf denselben Kennlinienverlauf führen, kann man (1.6) auch bei Schottky-Dioden verwenden [ l . I ],[I .3].

1.3 Modell für eine Diode

17

Weitere Effekte

Bei sehr kleinen und sehr großen Durchlassströmen sowie im Sperrbereich treten Abweichungen vom idealen Verhalten nach (1.6) auf:

- Bei großen Durchlassströmen tritt der Hochstromeffekt auf, der durch eine stark angestiegene Ladungsträgerkonzentration am Rand der Sperrschicht verursacht wird [I. I]; man spricht in diesem Zusammenhang auch von starker Injektion. Dieser Effekt wirkt sich auf den Diffusionsstrom aus und wird durch einen Zusatz in (1.6) beschrieben. - Durch Ladungsträgerrekombination in der Sperrschicht tritt zusätzlich zum Diffusionsstrom ein Leck- bzw. Rekombinationsstrom IDR auf, der durch eine zusätzliche Gleichung beschrieben wird [I. I]. - Bei großen Sperrspannungen bricht die Diode durch. Der Durchbruchstrom I n B Rwird ebenfalls durch eine zusätzliche Gleichung beschrieben. Der Strom ID setzt sich demnach aus drei Teilströmen zusammen:

+

+

ID = IDD IDR I D B R (1.7) Hochstromeffekt: Der Hochstromeffekt bewirkt eine Zunahme des Emissionskoeffizienten von n im Bereich mittlerer Ströme auf 2n für ID + W ; er kann durch eine Erweiterung von (I .6) beschrieben werden [I .4]: -

IS eitU7

,

für IS eitU7 < IK UD U» 1/Is7Ke2itU7 für z S e n U 7 > IK

(1.8)

Als zusätzlicher Parameter tritt der Kniestrom IK auf, der die Grenze zum Hochstrornbereich angibt. Leckstrom: Für den Leckstrom folgt aus der Theorie der idealen Diode [I. I]:

Diese Gleichung beschreibt den Rekombinationsstrom jedoch nur im Durchlassbereich ausreichend genau. Im Sperrbereich erhält man durch Einsetzen von U D + - W einen konstanten Strom IDR = - IS,R , während bei einer realen Diode der Rekombinationsstrom mit steigender Sperrspannung betragsmäßig zunimmt. Eine bessere Beschreibung erhält man, wenn man die Spannungsabhängigkeit der Sperrschichtweite berücksichtigt [I .4]:

Als weitere Parameter treten der Leck-Sättigungssperrstrom IS, der Emissionskoefjlzient nR > 2, die Diffusionsspannung UD,fJX 0 , 5 . . . 1 V und der Kapazitätskoefjlzient m s % 113.. . 112 auf 3 . Aus (1.9) folgt:

UDiffund mS werden primär zur Beschreibung der Sperrschichtkapazitätder Diode verwendet, siehe Abschnitt 1.3.2.

"1 I

11

I

I

111 I

UD,RD

-

"D

Abb. 1.14. Halblogaritmische Darstellung von ID im Durchlassbereich: (I) Rekombinations-, (11) Diffusions-. (111) Hochstrombereich

Der Strom nimmt mit steigender Sperrspannung betragsmäßig zu: dabei hängt der Verlauf vom Kapazitätskoeffizienten m s ab. Irn Durchlassbereich wirkt sich der zusätzliche Faktor in (1.9) praktisch nicht aus, weil dort die exponentielle Abhängigkeit von U D dominiert. Wegen I s , ~>> Is ist der Rekombinationsstrom bei kleinen positiven Spannungen größer als der Diffusionsstrom; dieser Bereich wird Rekomhinutionsbereich genannt. Für

sind beide Ströme gleich groß. Bei größeren Spannungen dominiert der Diffusionsstrom und die Diode arbeitet im Diffusionsbereich. Abbildung 1.14 zeigt den Verlauf von I D im Durchlassbereich in halblogarithmischer Darstellung und verdeutlicht die Bedeutung der Parameter Is, IS,K und I K . Bei einigen Dioden sind die Emissionskoeffizienten n und I I R nahezu gleich. In diesem Fall hat die halblogarithrnisch dargestellte Kennlinie in1 Rekombinations- und in) Diffusionsbereich dieselbe Steigung und man kann beide Bereiche mit einer Exponentialfunktion beschreiben 4. Durchbruch: Für U D < - U s R bricht die Diode durch; der dabei fließende Strom kann näherungweise durch eine Exponentialfunktion beschrieben werden [1.5]:

Dazu werden die Durchbruchspannung U B R% 5 0 . . . 1000 V, der Durchbruch-Kniestrom I B R und der Durchbruch-EmissionskoefSI~ientnBR % 1 benötigt. Mit I Z B R = 1 und UT 26 rnV gilt j: ID

%

IDBR =

-IBR -

IO'OIBR

für U D = - U B R für U D = - U B R - 0 , 6 V

In Abh. 1.4 ist die Kennlinie einer derartigen Diode dargestellt. - Es gilt: 10UT In 10 = 0 , 6 V .

1.3 Modell für eine Diode

K a in der Diode

b

iin Modell

19

Abb. 1.15. Bahnwiderstand einer ~ i ~ d ~

Die Angabe von I ß K und U ß R ist nicht eindeutig, weil man dieselbe Kurve mit unterschiedlichen Wertepaaren ( U ß R .I R R ) beschreiben kann; deshalb kann das Modell einer bestimmten Diode unterschiedliche Parameter haben.

Bahnwiderstand Zur vollständigen Beschreibung des statischen Verhaltens wird der Bahnwiderstand R B benötigt; er setzt sich nach Abb. 1.15 aus den Widerständen der einzelnen Schichten zusammen und wird im Modell durch einen Serienwiderstand berücksichtigt. Man muss nun zwischen der inneren Diodenspannung U D und der auJ3eren Dioderispatinung

unterscheiden; in dieFormeln für Irin. I D R und I D ß Rmuss U ; anstellevon U Deingesetzt werden. Der Bahnwiderstand liegt zwischen 0,01 C2 bei Leistungsdioden und 10 C2 bei Kleinsignaldioden.

1.3.2 Dynamisches Verhalten

DasVerhalten bei Ansteuerung mit puls- oder sinusförmigen Signalen wird als d~nat?iische Verhalten bezeichnet und kann nicht aus den Kennlinien ermittelt werden. Ursache hierfür sind die nichtlineare Sperrschichtkapazität des pn- oder ~etall-~albleiter-Übergangs und die im pn-Übergang gespeicherte Diff~isionsladung,die über die ebenfalls nichtlineare D~ff~isionskapazirat beschrieben wird.

Sperrschichtkapazität Ein pn- oder Metall-Halbleiter-übergang besitzt eine spannungsabhängige Sperrschichtka,uazirär Cs, die von der Dotierung der aneinander grenzenden Gebiete, dem Dotierungsprofil, der Fläche des Übergangs und der anliegenden Spannung U;> abhängt. Man kann sich den Übergang wie einen Plattenkondensator mit der Kapazität C = t A / d vorstellen; dabei entspricht A der Fläche des Übergangs und d der Sperrschichtweite. Eine vereinfachte Betrachtung eines pn-Übergangs liefert d ( U ) ( 1 - U / UDifS)"lS[l.11 und damit:

-

20

1. Diode

Cs0

Cs(uD) = (1

-

für U;

&)

Als Parameter treten die Null-Kapazität Cs" = CS(U; = O), die Dflusionsspannung UDiff% 0 , 5 . . . 1 V und der Kapazitätskoeflzient ms % 113. . . 112 auf [I .2]. Für U; + UD$ sind die Annahmen, die auf (1.12) führen, nicht mehr erfüllt. Man ersetzt deshalb den Verlauf für U; > ,fsUDiff-durch eine Gerade [1.5]: 1

2)

für U ; i SUD,^

ms

(1 CS(&)

-

(1.13)

= Cso

1-,fs(l+ms)+(1

m ~ u ~ u~iff für U;

> .fsUDg

,fs)('+*ls)

Dabei gilt ,fs % 0 , 4 . . .0,7. Abbildung 2.32 auf Seite 71 zeigt den Verlauf von Cs für ms = 112 und ms = 113. Diffusionskapazität

In einem pn-Übergang ist im Durchlassbetrieb eine Diffusionsladung Q D gespeichert, die proportional zum Diffusionsstrom durch den pn-Übergang ist [1.2]:

Der Parameter TT wird Transitzeit genannt. Durch Differentiation von (1.8) erhält man die Dlffusionskapazität:

Im Diffusionsbereich gilt IDD>> IDR und damit ID% l D D ;daraus folgt für die Diffusionskapazität die Näherung:

Bei Silizium-pn-Dioden gilt t~ % 1 . . . 100 ns; bei Schottky-Dioden ist die Diffusionsladung wegen t~ 10. . . 100 ps vernachlässigbar klein.

I .3 Modell für eine Diode

21

Abb. 1.16. Vollständiges Modell

einer Diode

Vollständiges Modell einer Diode

Abbildung 1.16 zeigt das vollständige Modell einer Diode; es wird in CAD-Programmen zur Schaltungssimulation verwendet. Die Diodensymbole im Modell stehen für den Diffusionsstrom l D Dund den Rekombinationsstrom I D R ; der Durchbruchstrom I D B R ist durch eine gesteuerte Stromquelle dargestellt. Abbildung 1.17 gibt einen Überblick über die Größen und die Gleichungen. Die Parameter sind in Abb. 1.18 aufgelistet; zusätzlich sind die Bezeichnungen der Parameter im Schaltungssimulator PSpice angegeben. Abbildung 1.19 zeigt die Parameterwerte einiger ausgewählter Dioden, die der BauteileBibliothek von PSpice entnommen wurden. Nicht angegebene Parameter werden von PSpice unterschiedlich behandelt: es wird ein Standardwert verwendet: Is = 1 0 - l ~, r l~ = 1 , ?iR = 2 , I B R = 1 0 - l ' ~ , i l g ~= 1 , X T . I = 3 , UD^^ = 1 V , rns = 0,5 der Parameter wird zu Null gesetzt: I S , R , R B , Cs0 TT der Parameter wird zu Unendlich gesetzt: I K , U B R

fi

= 0.5,

.

Die Werte Null und Unendlich bewirken. dass der jeweilige Effekt nicht modelliert wird [1.4]. Größe

Bezeichnung

Gleichung

lDD

IDR IDBR RB

Diffusionsstrom Rekombinationsstrom Durchbruchstrom Bahnwiderstand

(1.8) (1.9) (1.10)

Cs C D ,D

Sperrschichtkapazität Diffusionskapazität

(1.13) (1.14)

Abb. 1.17. Größen des Dioden-Modells

PSpice ist ein Produkt der Firma MicroSirn.

Parameter

PSpice

Statisches Verhalten IS IS 11 N Is.

R

11 R

IK I ßR BR UBR

Bezeichnung Sättigungssperrstrom Emissionskoeffizient

ISR NR

Leck-Sättigungssperrstrom Emissionskoeffizient

IK IBV NBV BV

Kniestroin zur starken Injektion Durchbruch-Kniestrom Emissionskoeffizient Durchbruchspannung

RB RS Bahnwiderstand Dynamisches Verhalten Cs0 CJO Null-Kapazität der Sperrschicht U~lff VJ Diffusionsspannung nl .T M Kapazitätskoeffizient fs FC Koeffizient für den Verlauf der Kapazität T TT Transit-Zeit Thermisches Verhalten "T. I XTI Temperaturkoeffizient der Sperrströine nach (I .4)

Abb. 1.18. Parameter des Dioden-Modells [ I .4]

IN4148

1 N4001

BAS40

IS N

2,68 1,84

14,l 1,98

0 1

nA

ISR NR

1.57 2

0 2

254 2

fA

nR

IK

IK

0.04 1

94,8

A

[BR

IBV NBV BV

100 1 100

10 I 75

0,01 10 1 40

Rß

RS

0.6

0.034

0,l

CSO UD,~ MS .f~

4 0,s 0.333 0.5 11.5

25,9 0,325 0,44 0.5

4 0.5 0,333 0.5

pF V

rT

CJO VJ M FC TT

5700

0.025

ns

YT.I

XTI

3

3

2

Parameter

PSpice

IS 11

Is, R

nBR U BR

Einheit

/LA

V Cl

1 N4148: Kleinsignaldiode, IN4001 : Gleichrichterdiode, BAS40: Schottky-Diode Abb. 1.19. Parameter einiger Dioden

1.3 Modell für eine Diode

23

1.3.3 Kleinsignalrnodell Durch Linearisierung in einem Arbeitspunkt erhält man aus dem nichtlinearen Modell ein lineares Kleinsignalmodell. Das stritische Kleinsignalmodell beschreibt das Kleinsignalverhalten bei niedrigen Frequenzen und wird deshalb auch Gleichstrom-Kleinsi,gnulersutzschaltbild genannt. Das dynamische Kleinsignalmodell beschreibt zusätzlich das dynamische Kleinsignalverhalten und wird zur Berechnung des Frequenzgangs von Schaltungen benötigt; es wird auch Wech.selstrom-Kleinsignalersatzschaltbildgenannt.

Statisches Kleinsignalmodell Die Linearisierung der statischen Kennlinie (1.1 1) liefert den Kleinsignalwiderstand:

Er setzt sich aus dem Bahnwiderstand RB und dem differentiellen Widerstuncl r~ der inneren Diode zusammen, siehe Abb. 1.10 auf Seite 10. Für r n erhält man drei Anteile entsprechend den drei Teilströmen I ß u , I D R und I D B R :

1 Eine Berechnung durch Differentiation von (1.6), (1.9) und ( I . l 0 ) liefert umfangreiche Ausdrücke; in der Praxis kann man folgende Näherungen verwenden:

+ IS,R

IDR.A

1

12

R UT

für I D R S A> 0 für IDR,* < 0

Für den differentiellen Widerstand rD folgt dann:

Für Arbeitspunkte im Diffusionsbereich und unterhalb des Hochstrombereichs gilt X I D D . , und I»,, < I K 7 ; man kann dann die Näherung

Dieser Bereich wird an anderer Stelle als Bereiclz inittlerer Durclzlassströrne bezeichnet.

24

1. Diode

verwenden. Diese Gleichung entspricht der bereits im Abschnitt 1.1.4 angegebenen Gleichung (1.3). Sie kann näherungsweise für alle Arbeitspunkte im Durchlassbereich verwendet werden; im Hochstrom- und im Rekombinationsbereich liefert sie Werte, die um den Faktor 1 . . . 2 zu klein sind. Mit n = 1 . . . 2 erhält man:

Im Sperrbereich gilt für Kleinsignaldioden rD E 1 0 6 . . . 109 0 ; bei Gleichrichterdioden für den Ampere-Bereich sind die Werte um den Faktor 10. . . 100 geringer. Der Kleinsignalwiderstand im Durchbruchbereich wird nur bei Z-Dioden benötigt, da nur bei diesen ein Arbeitspunkt im Durchbruch zulässig ist; er wird deshalb mit r z bezeichnet. Mit I D ,E~I D B R gilt: ,~

Dynamisches Kleinsignalmodell

Vollständiges Modell: Durch Ergänzen der Sperrschicht- und der Diffusionskapazität erhält man aus dem statischen Kleinsignalmodell nach Abb. 1.10 das in Abb. 1.20a gezeigte dynamische Kleinsignalmodell; dabei gilt mit Bezug auf Abschnitt 1.3.2:

Bei Hochfrequenzdioden muss man zusätzlich die parasitären Einflüsse des Gehäuses berücksichtigen; Abb. 1.20b zeigt das erweiterte Modell mit einer Gehäuseinduktivität LG 1 . . . 10 nH und einer Gehäusekapazität CG 0.1 . . . 1 pF [1.6]. Vereinfachtes Modell: Für praktische Berechnungen werden der Bahnwiderstand RB vernachlässigt und Näherungen für r~ und C D verwendet. Im Durchlassbereich erhält man aus (1.15), (1.16) und der Abschätzung C~(U;) = 2Cso:

Im Sperrbereich wird rD vernachlässigt, d.h. r n

a Niederfrequenzdiode

Abb. 1.20. Dynamisches Kleinsignalmodell

-+

W,

und CD

Cs0 verwendet.

b Hochfrequenzdiode

1.4 Spezielle Dioden und ihre Anwendung

25

1.4

Spezielle Dioden und ihre Anwendung

Z-Dioden sind Dioden mit genau spezifizierter Durchbruchspannung, die für den Dauerbetrieb im Durchbruchbereich ausgelegt sind und zur Spannungsstabilisierung bzw. -begrenzung eingesetzt werden. Die Durchbruchspannung U B R wird bei Z-Dioden als Z-Spannung U z bezeichnet und beträgt bei handelsüblichen Z-Dioden U z 3 . . .300 V . Abbildung 1.21 zeigt das Schaltsymbol und die Kennlinie einer Z-Diode. Im Durchbruchbereich gilt (1.10):

Die Z-Spannung hängt von der Temperatur ab. Der Temperaturkoeflzient

gibt die relative Änderung bei konstantem Strom an:

U z ( T ) = Uz(To)( 1

+ TC (T

-

To))

mit T. = 300 K

Bei Z-Spannungen unter 5 V dominiert der Zener-Effekt mit negativem Temperaturkoeffizienten, darüber der Avalanche-Effekt mit positivem Temperaturkoeffizienten; typische Werte sind T C % - 6 . 1 0 - ~K-' für U z = 3.3 V , T C % 0 für U z = 5,1 V und T C X 10-3 K - I für U z = 47 V . Der differentielle Widerstand im Durchbruchbereich wird mit r z bezeichnet und entspricht dem Kehrwert der Steigung der Kennlinie; mit (1.17) folgt:

a Schaltsyrnbol

Abb. 1.21. Z-Diode

b Kennlinie

a Schaltung

b Kennlinie

Abb. 1.22. Spannungsstabilisierung mit Z-Diode

Er hängt maßgeblich vom Emissionskoeffizienten n e R ab. der bei U z 8 V mit n e ~ 1 . . . 2 ein Minimum erreicht und zu kleineren und größeren Z-Spannungen hin zunimmt; typisch ist n g R % 10.. . 2 0 bei U z = 3,3 V und nBR % 4 . . . 8 bei U z = 4 7 V. Die spannungsstabilisierende Wirkung der Z-Diode beruht darauf, dass die Kennlinie im Durchbruchbereich sehr steil und damit der differentielle Widerstand rZ sehr klein ist; am besten eignen sich Z-Dioden mit U z x 8 V. da deren Kennlinie wegen des Minimums von ti B R die größte Steigung hat. Für 1 I D I = 5 mA erhält man Werte zwischen r z 5 . . . 10 C2 bei U Z = 8.2V und r z 5 0 . . . 100!2 bei U z = 3 , 3 V . Abbildung I .22a zeigt eine typische Schaltung zur Spannungsstabilisierung. Für 0 5 U', 4 U z sperrt die Z-Diode und die Ausgangsspannung ergibt sich durch Spannungsteilung an den Widerständen Ri/ und RL:

Wenn die Z-Diode leitet gilt U , linie:

U Z .Daraus folgt für die in Abb. 1.22b gezeigte Kenn-

Der Arbeitspunkt muss in dem Bereich liegen, in dem die Kennlinie nahezu horizontal verläuft, damit die Stabilisierung wirksam ist. Aus der Knotengleichung U',

U, RL erhält man durch Differentiation nach U , den Gluttungsfuktor-

Rv

U',

+ID =

-

und den Stcibilisierungsf~ktnr[ 1.71: -

- ' = S

U U0

U, d u , U. U 2 . . . 100 MHz >> 1 /t geeignet. Eine weitere wichtige Eigenschaft der pin-Diode ist die geringe Sperrschichtkapazität aufgrund der vergleichsweise dicken i-Schicht. Deshalb kann man die pin-Diode auch als Hochfrequenzschalter einsetzen, wobei aufgrund der geringen Sperrschichtkapazität = 0) eine gute Sperrdämpfung erreicht wird. Die typische bei offenem Schalter (lD,pin Schaltung eines HF-Schalters entspricht weitgehend dem in Abb. 1.26 gezeigten Dämpfungsglied, das in diesem Fall als Kurzschluss-Serien-Kurzschluss-Schalter mit besonders hoher Sperrdämpfung arbeitet. 1.4.3 Kapazitätsdiode Aufgrund der Spannungsabhängigkeit der Sperrschichtkapazität kann man eine Diode als variable Kapazität betreiben; dazu wird die Diode im Sperrbereich betrieben und die Sperrschichtkapazität über die Sperrspannung eingestellt. Aus (1.12) auf Seite 20 folgt, dass der Bereich, in dem die Kapazität verändert werden kann, maßgeblich vom Kapazitätskoeffizienten m s abhängt und mit zunehmendem Wert von m s größer wird. Einen besonders großen Bereich von 1 : 3 . . . 10 erreicht man bei Dioden mit hyperabrupter Dotierung ( m s X 0,5 . . . I), bei denen die Dotierung in der Nähe der pn-Grenze zunächst zunimmt, bevor der Übergang zum anderen Gebiet erfolgt [I .8]. Dioden mit diesem Dotierungsprofil werden Kapazitütsdioden (Abstimmdiode, varicup) genannt und überwiegend zur Frequenzabstimmung in LC-Schwingkreisen eingesetzt. Abbildung 1.27 zeigt das Schaltzeichen einer Kapazitätsdiode und den Verlauf der Sperrschichtkapazität Cs für einige typische Dioden. Die Verläufe sind ähnlich, nur die Diode BB5 12 nimmt aufgrund der starken Abnahme der Sperrschichtkapazität eine Sonderstellung ein. Man kann den Kapazitätskoeffizienten m s aus der Steigung in der doppelt logaritmischen Darstellung ermitteln; dazu sind in Abb. 1.27 die Steigungen für m s = 0,5 und m s = 1 eingezeichnet. Neben dem Verlauf der Sperrschichtkapazität C s ist die Güte Q ein wichtiges Qualitätsmaß einer Kapazitätsdiode. Aus der Gütedefinition Diese Definition der Güte gilt für alle reaktiven Bauelemente.

30

1 . Diode

Abb. 1.27. Schaltzeichen und Kapazitätsverlauf von Kapazitätsdioden

Q = - IIm (ZI I Re lZ1 und der Impedanz

der Diode folgt [1.8]:

Bei vorgegebener Frequenz ist Q umgekehrt proportional zum Bahnwiderstand R B . Eine hohe Güte ist demnach gleichbedeutend mit einem kleinen Bahnwiderstand und entsprechend geringen Verlusten bzw. einer geringen Dämpfung beim Einsatz in Schwingkreisen. Typische Dioden haben eine Güte von Q 5 0 . . ,500. Da man für einfache Berechnungen und für die Schaltungssimulation primär den Bahnwiderstand benötigt, wird in neueren Datenblättem zum Teil nur noch R B angegeben. Zur Frequenzabstimmung von LC-Schwingkreisen wird in den meisten Fällen eine der in Abb. 1.28 gezeigten Schaltungen verwendet. In Abb. 1.28a liegt die Reihenschaltung

a mit einer Diode

b mit zwei Dioden

Abb. 1.28. Frequenzabstimmung von LC-Kreisen mit Kapazitätsdioden

1.4 Spezielle Dioden und ihre Anwendung

31

der Sperrschichtkapazität Cs der Diode und der Koppelkapazität C K parallel zu dem aus L und C bestehenden Parallelschwingkreis. Die Abstimmspannung U A > 0 wird über die Induktivität L B zugeführt; damit wird eine wechselspannungsmäßige Trennung des Schwingkreises von der Spannungsquelle U A erreicht und ein Kurzschluss des Schwingkreises durch die Spannungsquelle verhindert. Man muss L B >> L wählen, damit sich L ß nicht auf die Resonanzfrequenz auswirkt. Die Abstimmspannung kann auch über einen Widerstand zugeführt werden, dieser belastet jedoch den Schwingkreis und fuhrt zu einer Abnahme der Güte des Kreises. Die Koppelkapazität C K verhindert einen Kurzschluss der Spannungsquelle CIA durch die Induktivität L des Schwingkreises. Die Resonanzfrequenz beträgt unter Berücksichtigung von L B >> L:

Der Abstimmbereich hängt vom Verlauf der Sperrschichtkapazität und ihrem Verhältnis zur Schwingkreis-Kapazität C ab. Den maximalen Abstimmbereich erhält man mit C = 0 und CK >> C S . In Abb. 1.28b liegt die Reihenschaltung von zwei Sperrschichtkapazitäten parallel zum Schwingkreis. Auch hier wird durch die Induktivität L B >> L ein hochfrequenter Kurzschluss des Schwingkreises durch die Spannungsquelle U A verhindert. Eine Koppelkapazität wird nicht benötigt, da beide Dioden sperren und deshalb kein Gleichstrom in den Schwingkreis fließen kann. Die Resonanzfrequenz beträgt in diesem Fall:

Auch hier wird der Abstimmbereich mit C = 0 maximal; allerdings wird dabei nur die halbe Sperrschichtkapazität wirksam, so dass man bei gleicher Resonanzfrequenz im Vergleich zur Schaltung nach Abb. 1.28a entweder die Sperrschichtkapazität oder die Induktivität doppelt so groß wählen muss. Ein wesentlicher Vorteil der symmetrischen Anordnung der Dioden ist die bessere Linearität bei großen Amplituden im Schwingkreis; dadurch wird die durch die Nichtlinearität der Sperrschichtkapazität verursachte Abnahme der Resonanzfrequenz bei zunehmender Amplitude weitgehend vermieden [1.3]. 1.4.4 Brückengleichrichter Die in Abb. 1.29 gezeigte Schaltung mit vier Dioden wird Brückengleichrichter genannt und zur Vollweg-Gleichrichtung in Netzteilen und Wechselspannungsmessern eingesetzt. Bei Briickengleichrichtern für Netzteile unterscheidet man zwischen HochvoltBrückengleichrichtern, die zur direkten Gleichrichtung der Netzspannung eingesetzt werden und deshalb eine entsprechend hohe Durchbruchspannung aufweisen müssen ( U B R 2 350 V), und Niedervolt-Briickengleichrichtern, die auf der Sekundärseite eines Netztransformators eingesetzt werden; in Kapitel 16.5 wird dies näher beschrieben. Von den vier Anschlüssen werden zwei mit und je einer mit + und - gekennzeichnet. Bei positiven Eingangsspannungen leiten D1 und D3,bei negativen D2 und D4;die jeweils anderen Dioden sperren. Da der Strom immer über zwei leitende Dioden fließt, ist

-

32

1. Diode

Abb. 1.29. Brückengleichrichter

die gleichgerichtete Ausgangsspannung um 2UF Eingangsspannung:

1 , 2 . . . 2 V kleiner als der Betrag der

Abb. 1.30a zeigt die Spannungskennlinie. An den sperrenden Dioden liegt eine maximale Sperrspannung von I UDJ„,, = J U, I„„ an, die kleiner sein muss als die Durchbruchspannung der Dioden. Im Gegensatz zu den Spannungen ist das Verhältnis der Ströme betragsmäßig linear, siehe Abb. 1.30b:

Dieser Zusammenhang wird in Messgleichrichtem ausgenutzt; dazu wird die zu messende Wechselspannung über einen Spannungs-Strom-Wandler in einen Strom umgewandelt und mit einem Brückengleichrichter gleichgerichtet.

1.4.5 Mischer Mischer werden in Datenübertragungsystemen zur Frequenzumsetzung benötigt. Man unterscheidetpassive Mischer, die mit Dioden oder anderen passiven Bauteilen arbeiten, und aktive Mischer mit Transistoren. Bei den passiven Mischern wird der aus vier Dioden und zwei Übertragern mit Mittelanzapfung bestehende Ringmodulator am häufigsten eingesetzt. Abbildung 1.31 zeigt einen als Abwärtsmischer (downconverter) beschalteten Ringmodulator mit den Dioden Dl . . . D4 und den Übertragern L1 - L 2 und L3 - L4 [1.9]. Die

a Spannungskennlinie

Abb. 1.30. Kennlinien eines Brückengleichrichters

b Stromkennlinie

33

1.4 Spezielle Dioden und ihre Anwendung

Abb. 1.31. Ringmodulator als Abwärtsmischer

Schaltung setzt das Eingangssignal U HF mit der Frequenz ,fHF mit Hilfe der Lokaloszillator-Spannung U L 0 mit der Frequenz ,fLoauf eine Zwischenfrequenz ,fzF = I , f H F- , f L oI um. Das Ausgangssignal U Z F wird mit einem auf die Zwischenfrequenz abgestimmten Schwingkreis von zusätzlichen, bei der Umsetzung entstehenden Frequenzanteilen befreit. Der Lokaloszillator liefert eine Sinus- oder Rechteck-Spannung mit der Amplitude i L o , U H F und U Z F sind sinusförmige Spannungen mit den Amplituden U H F bzw. U Z F .Im , die Spannung des Lokaloszillators legt normalen Betrieb gilt U L o >> U H F > U Z ~d.h. fest, welche Dioden leiten; bei Verwendung eines 1:l-tlbertragers mit L4 = L3a L36 gilt:

+

1

ULO > ~ U F ~ U 2UF verwendet, erfolgt die Polaritätsumschaltung schlagartig. d.h. der

"

uLo

Abb. 1.32. Funktionsweise eines Ringmodulators

Ringmodulator multipliziert das Eingangssignal mit einem Rechteck-Signal. Von den dabei n f H F 1 mit beliebigem ganzzahligem entstehenden Frequenzanteilen der Form Jnzf L o Wert für rn und n = 1 filtert das ZF-Filter die gewünschte Komponente mit rn = I ,n = -1 bzw.rn = -1,n = 1 aus. Der Ringmodulator ist als Bauteil mit sechs Anschlüssen, je zwei für HF-, LO- und ZFSeite, erhältlich [ I .9]. Darüber hinaus gibt es integrierte Schaltungen, die nur die Dioden enthalten und demzufolge nur vier Anschlüsse besitzen. Man beachte in diesem Zusammenhang, dass sich Mischer und Brückengleichrichter trotz der formalen Ähnlichkeit in der Anordnung der Dioden unterscheiden, wie ein Vergleich von Abb. 1.3 1 und Abb. 1.29 zeigt.

+

Kapitel 2: Bipolartransistor Der Bipolartransistor ist ein Halbleiterbauelement mit drei Anschlüssen, die mit Basis (base, B), Emitter (emitter; E) und Kollektor (collector; C) bezeichnet werden. Man unterscheidet zwischen Einzeltransistoren, die für die Montage auf Leiterplatten gedacht und in einem eigenen Gehäuse untergebracht sind, und integrierten Transistoren, die zusammen mit weiteren Halbleiterbauelementen auf einem gemeinsamen Halbleiterträger (Substrat) hergestellt werden. Integrierte Transistoren haben einen vierten Anschluss, der aus dem gemeinsamen Träger resultiert und mit Substrat (substrate, S) bezeichnet wird; er ist für die elektrische Funktion von untergeordneter Bedeutung. Dioden-Ersatzschaltbilder:Bipolartransistoren bestehen aus zwei antiseriell geschalteten pn-Dioden, die eine gemeinsame p- oder n-Zone besitzen. Abbildung 2.1 zeigt die Schaltzeichen und die Dioden-Ersatzschaltbilder eines npn-Transistors mit gemeinsamer p-Zone und eines pnp-Transistors mit gemeinsamer n-Zone. Die Dioden-Ersatzschaltbilder geben zwar die Funktion des Bipolartransistors nicht richtig wieder, ermöglichen aber einen Überblick über die Betriebsarten und zeigen, dass bei einem unbekannten Transistor der Typ (npn oder pnp) und der Basisanschluss mit einem Durchgangsprüfer ermittelt werden kann; Kollektor und Emitter sind wegen des symmetrischen Aufbaus nicht einfach zu unterscheiden. Betriebsarten: Der Bipolartransistor wird zum Verstärken und Schalten von Signalen eingesetzt und dabei meist im Normalbetrieb (forward region) betrieben, bei dem die Emitter-Diode (BE-Diode) in Flussrichtung und die Kollektor-Diode (BC-Diode) in Sperrrichtung betrieben wird. Bei einigen Schaltanwendungen wird auch die BC-Diode zeitweise in Flussrichtung betrieben; man spricht dann von Sättigung oder Sättigungsbetrieb (saturation region). In den Inversbetrieb (reverse region) gelangt man durch Vertauschen von Emitter und Kollektor; diese Betriebsart bietet nur in Ausnahmefällen Vorteile. Im Sperrbetrieb (cut-off region) sind beide Dioden gesperrt. Abbildung 2.2 zeigt die Polarität der Spannungen und Ströme bei Normalbetrieb für einen npn- und einen pnp-Transistor.

B*

a npn5ransistor

Abb. 2.1. Schaltzeichen und Dioden-Ersatzschaltbilder

36

2. Bipolartransistor

Abb. 2.2.

Spannungen und Ströme in1 Normalbetrieb

2.1

Verhalten eines Bipolartransistors Das Verhalten eines Bipolartransistors lässt sich am einfachsten anhand der Kennlinien aufzeigen. Sie beschreiben den Zusammenhang zwischen den Strömen und den Spannungen am Transistor für den Fall, dass alle Größen statisch, d.h. nicht oder nur sehr langsam zeitveränderlich sind. Für eine rechnerische Behandlung des Bipolartransistors werden zusätzlich Gleichungen benötigt, die das Verhalten ausreichend genau beschreiben. Wenn man sich auf den für die Praxis besonders wichtigen Normalbetrieb beschränkt und sekundäre Effekte vernachlässigt, ergeben sich besonders einfache Gleichungen. Bei einer Überprüfung der Funktionstüchtigkeit einer Schaltung durch Simulation auf einem Rechner muss dagegen auch der Einfluss sekundärer Effekte berücksichtigt werden. Dazu gibt es aufwendige Modelle, die auch das dynamische Verhalten bei Ansteuerung mit sinusoder pulsförmigen Signalen richtig wiedergeben. Diese Modelle werden im Abschnitt 2.3 beschrieben und sind für ein grundsätzliches Verständnis nicht nötig. Im folgenden wird das Verhalten von npn-Transistoren beschrieben; bei pnp-Transistoren haben alle Spannungen und Ströme umgekehrte Vorzeichen.

2.1 .I Kennlinien

Ausgangskennlinienfeld: Legt man in der in Abb. 2.2a gezeigten Anordnung verschiedene Basis-Emitter-Spannungen UBE an und misst den Kollektorstrom Ic als Funktion der Kollektor-Emitter-Spannung UCE . erhält man das in Abb. 2.3 gezeigte Ausgangskennlinienfeld. Mit Ausnahme eines kleinen Bereiches nahe der Ic-Achse sind die Kennlinien nur wenig von UCE abhängig und der Transistor arbeitet im Normalbetrieb, d.h. die BEDiode leitet und die BC-Diode sperrt. Nahe der Ic-Achse ist UCE so klein, dass auch die BC-Diode leitet und der Transistor in die Sättigung gerät. An der Grenze, zu der die Sättigungsspannung UCE,sargehört, knicken die Kennlinien scharf ab und verlaufen näherungsweise durch den Ursprung des Kennlinienfeldes. Übertragungskennlinienfeld:Im Normalbetrieb ist der Kollektorstrom Ic im wesentlichen nur von UBE abhängig. Trägt man Ic für verschiedene, zum Normalbetrieb gehörende Werte von UcE als Funktion von UBE auf, erhält man das in Abb. 2.4a ge-

2.1 Verhalten eines Bipolartransistors

37

I,' 0.72

/UCE,mt

rnA 10 8 -6 --

0.70

4

2

0.68

-k

Abb. 2.3. Ausgangskennlinienfeld eines npn-Transistors

zeigte Übertragungskennlinienfeld. Aufgrund der geringen Abhängigkeit von U C Eliegen die Kennlinien sehr dicht beieinander. Eingangskennlinienfeld: Zur vollständigen Beschreibung wird noch das in Abb. 2.4b gezeigte Eingangskennlinienfeld benötigt, bei dem der Basisstrom IB für verschiedene, zum Normalbetrieb gehörende Werte von UCE als Funktion von U B Eaufgetragen ist. Auch hier ist die Abhängigkeit von U C Esehr gering. Stromverstärkung: Vergleicht man die Übertrag~n~skennlinien in Abb. 2.4a mit den Eingangskennlinien in Abb. 2.4b, so fällt sofort der ähnliche Verlauf auf. Daraus ergibt sich, dass im Normalbetrieb der Kollektorstrom Ic dem Basisstrom IB näherungsweise proportional ist. Die Proportionalitätskonstante B wird Stromverstärkung genannt:

0

a Ubertragungskennlinienfeld

V

Abb. 2.4. Kennlinienfelder im Normalbetrieb

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 U„

b Eingangskennlinienfeld

P

V

38

2. Bipolartransistor

2.1.2 Beschreibung durch Gleichungen Die für die rechnerische Behandlung erforderlichen Gleichungen basieren auf der Tatsache, dass das Verhalten des Transistors im wesentlichen auf das Verhalten der BE-Diode zurückgeführt werden kann. Der für eine Diode charakteristische exponentielle Zusammenhang zwischen Strom und Spannung zeigt sich im Übertragungs- und im Eingangskennlinienfeld des Transistors als exponentielle Abhängigkeit der Ströme IB und Ic von der Spannung U B E . Ausgehend von einem allgemeinen Ansatz Ic = Ic ( U m ,U c E )und IR = IB(UBE , U C Eerhält ) man für den Normalbetrieb [2.1]:

Dabei ist Is % 1 0 ~ '. .~ 1. 0 ~A ' der ~ Siittigungssperrstrom des Transistors und UT die Temperaturspanrlung; bei Raumtemperatur gilt U T % 26 mV. Early-Effekt: Die Abhängigkeit von U c Ewird durch den Early-Effekt verursacht und durch den rechten Term in (2.2) empirisch beschrieben. Grundlage für diese Beschreibung ist die Beobachtung, dass sich die extrapolierten Kennlinien des Ausgangskennlinienfelds näherungsweise in einem Punkt schneiden [2.2]; Abb. 2.5 verdeutlicht diesen Zusammenhang. Die Konstante U A heißt Early-Spannurzg und beträgt bei npn-Transis% 3 0 . . . 150V, bei pnp-Transistoren U A , p n % p 3 0 . . . 75 V. Im Abschnitt toren UA,,tpn 2.3.1 wird der Early-Effekt genauer betrachtet, für den hier betrachteten Normalbetrieb ist die empirische Beschreibung ausreichend. Basisstrom und Stromverstärkung: Der Basisstrom IB wird auf Ic bezogen; dabei tritt die Strornverstärkung B als Proportionalitätskonstante auf. Diese Darstellung wird gewählt, da für viele einfache Berechnungen die Abhängigkeit der Stromverstärkung von U R Eund U C E vernachlässigt werden kann: B ist dann eine unabhängige Konstante. In den meisten Fällen wird jedoch die Abhängigkeit von U C Eberücksichtigt, da sie ebenfalls durch den Early-Effekt vemrsacht wird [2.2], d.h. es gilt:

BO(UBE) ist die extrapolierte Stromverstärkung für U C E = OV. Die Extrapolation ist notwendig, da bei U C E = OV kein Normalbetrieb mehr vorliegt.

Abb. 2.5. Early-Effekt und Early-Spannung U A im Ausgangskennlinienfeld

2.1 Verhalten eines Bi~oiartransistors

39

Großsignalgleichungen: Durch Einsetzen von (2.4) in (2.3) erhält man die GroJsignalgleichungen des Bipolartransistors:

2.1.3 Verlauf der Stromverstärkung

Gummel-Plot: Die Stromverstärkung B ( U BE , UcE)wird im folgenden noch näher untersucht. Da die Ströme IB und Ic exponentiell von U B Eabhängen, bietet sich eine halblogarithmische Darstellung über U B Emit U C Eals Parameter an. Diese in Abb. 2.6 gezeigte Auftragung wird Gummel-Plot genannt und hat die Eigenschaft, dass die exponentiellen Verläufe in (2.5) und (2.6) in Geraden übergehen, wenn man B. als konstant annimmt:

~ wiedergegeben. In Abb. 2.6 sind diese Geraden für zwei Werte von U C gestrichelt Die Strornverstärkung B tritt dabei als Verschiebung in y-Richtung auf:

Abb. 2.6. Halblogarithniische Auftragung der Ströme IB und IC irn Normalbetrieb (Gummel-Plot)

Abb. 2.7. Verlauf der Großsignalstromverstärkung B und der Kleinsignalstromverstärkung ß im

Normalbetrieb Die realen Verläufe sind ebenfalls in Abb. 2.6 eingetragen. Sie stimmen ineinem großen Bereich mit den Geraden überein, d.h. B0 kann hier als konstant angenommen werden. In zwei Bereichen ergeben sich jedoch Abweichungen [2.2]:

- Bei sehr kleinen Kollektorströmen ist der Basisstrom größer

als der durch (2.6) für konstantes B. gegebene Wert. Diese Abweichung wird durch zusätzliche Anteile im Basisstrom verursacht und führt zu einer Abnahme von B bzw. Bo. Die Großsignalgleichungen (2.5) und ( 2 . 6 )sind auch in diesem Bereich gültig. - Bei sehr großen Kollektorströmen ist der Kollektorstrom kleiner als der durch ( 2 . 5 )gegebene Wert. Diese Abweichung wird durch den Hochstronleffekt vemrsacht und führt ebenfalls zu einer Abnahme von B bzw. Bo. In diesem Bereich sind die Großsignalgleichungen (2.5) und ( 2 . 6 ) nicht mehr gültig, da eine Abnahme von B0 nach diesen Gleichungen zu einer Zunahme von Ig und nicht, wie erforderlich, zu einer Abnahme von Ic führt. Dieser Bereich wird jedoch nur bei Leistungstransistoren genutzt.

Darstellung des Verlaufs: In der Praxis wird die Stromverstärkung B als Funktion von Ic und UCE angegeben, d.h. man ersetzt B ( U B ~ , U c Edurch ) B ( I C , U C E ) indem , man den für festes U C E gegebenen Zusammenhang zwischen Ic und U B nutzt, ~ um die Variablen auszutauschen. In gleicher Weise wird Bo(UBE)durch B o ( I c ) ersetzt. Diese veränderte Darstellung erleichtert die Dimensioniemng von Schaltungen, da bei der Arbeitspunkteinstellung zunächst Ic und U c E festgelegt werden und anschließend mit Hilfe von B ( l c , U c E ) der zugehörige Basisstrom ermittelt wird; bei der Arbeitspunkteinstellung für die Gmndschaltungen im Abschnitt 2.4 wird auf diese Weise vorgegangen. In Abb. 2.7 ist der Verlauf der Stromverstärkung B und der differentiellen Stromverstärkung I

I

über Ic für zwei verschiedene Werte von U C E aufgetragen. Man bezeichnet B als GroJsignuls~romverstärkurzgund ß als Kleinsignalstromverstärkung. Die Verläufe sind typisch für Kleinleistungstransistoren, bei denen das Maximum der Stromverstärkung für Ic 1 . . . lOmA erreicht wird. Bei Leistungstransistoren verschiebt sich dieses Maximum in den Ampere-Bereich. In der Praxis wird der Transistor

2.1 Verhalten eitles Bipolartransistors

41

im Bereich des Maximums oder links davon, d.h. bei kleineren Kollektorströmen, betrieben. Den Bereich rechts des Maximums vermeidet man nach Möglichkeit, da durch den Hochstromeffekt nicht nur B , sondern zusätzlich die Schaltgeschwindigkeit und die Grenzfrequenzen des Transistors reduziert werden; in den Abschnitten 2.3.2 und 2.3.1 wird dies näher beschrieben. Die Kleinsignalstromverstärkung ß wird zur Beschreibung des Kleinsignalverhaltens im nächsten Abschnitt benötigt. Ausgehend von (2.7) erhält man über

einen Zusammenhang zwischen ß und B [2.3]:

Im Bereich links des Maximums von B ist (i3B/i31c) positiv und damit ß > B . Im Maximum ist ( 3B / a 1,) = 0, so dass dort ß = B gilt. Rechts des Maximums ist ( 8 B / a I c ) negativ und damit ß < B . Bestimmung der Werte: Wird der Transistor mit einem Kollektorstrom im Bereich des Maximums der Stromverstärkung B betrieben, so kann man die Näherung

ß ( I c , U c ~ )X BB(Ic,UCE)

Brnux(Uc~)

(2.8)

verwenden; dabei bezeichnet B„,(UCE), wie in Abb. 2.7 gezeigt, den von U C E abhängigen Maximalwert von B . Ist der Verlauf von B im Datenblatt eines Transistors durch ein Diagramm entsprechend Abb. 2.7 gegeben, kann man B ( l c . U c E ) aus dem Diagramm entnehmen und, wenn Kurven für ß fehlen, die Näherung (2.8) verwenden. Ist für B nur ein Wert im Datenblatt angegeben, kann man diesen als Ersatzwert für B und ß verwenden. Typische Werte sind B % 100. . .500 für Kleinleistungstransistoren und B X 10. . . 100 für Leistungstransistoren. Bei Darlington-Transistoren sind intern zwei Transistoren zusammengeschaltet, so dass je nach Leistungsklasse B % 500. . . 10000 erreicht wird. Die Darlington-Schaltung wird im Abschnitt 2.4.4 näher beschrieben.

2.1.4 Arbeitspunkt und Kleinsignalverhalten Ein Anwendungsgebiet des Bipolartransistors ist die lineare Verstärkung von Signalen im Kleinsignnlbetrieb. Dabei wird der Transistor in einem Arbeitspunkt A betrieben und mit kleinen Signalen um den Arbeitspunkt ausgesteuert. Die nichtlinearen Kennlinien können in diesem Fall durch ihre Tangenten im Arbeitspunkt ersetzt werden und man erhält näherungsweise lineares Verhalten.

Bestimmung des Arbeitspunkts und die Ströme I C , ~ Der Arbeitspunkt A wird durch die Spannungen U C E S Aund und I B , charakterisiert ~ und durch die äußere Beschaltung des Transistors festgelegt. Diese

42

2. Bipolartransistor

a Schaltung

b Eingangskennlinienfeld

Abb. 2.8. Beispiel zur Bestimmung des Arbeitspunkts

Festlegung wird Arbeitspunkteinstell~~rlg genannt. Beispielhaft wird der Arbeitspunkt der einfachen Verstärkerschaltung in Abb. 2.8a ermittelt. Er wird mit den als bekannt vorausgesetzten Widerständen Rl und R2 eingestellt. Numerische Lösung: Aus den Großsignalgleichungen des Transistors und den Knotengleichungen für Basis- und Kollektoranschluss erhält man mit I, = I, = 0 das Gleichungssy stem Ic

=

IC(~BE,~CE)

Kennlinien des Transistors

IB = I B ( ~ B E , ~ c E )

mit vier Gleichungen und vier Unbekannten. Die Arbeitspunktgrößen UB UcE,A ,IB,A und I c , findet ~ man durch Lösen der Gleichungen. Grafische Lösung: Neben der numerischen Lösung ist auch eine grafische Lösung möglich. Dazu zeichnet man die Lastgeraden in das entsprechende Kennlinienfeld ein und ermittelt die Schnittpunkte. Da das Eingangskennlinienfeld wegen der vernachlässigbar geringen Abhängigkeit von UCE praktisch nur aus einer Kennlinie besteht, erhält man ~ IB,*sofort ablesen. Im nach Abb. 2.8b nur einen Schnittpunkt und kann U B E . und ~ I C ,aus ~ dem Schnittpunkt der Geraden Ausgangskennlinienfeld kann man nun U C E ,und mit der zu U B E ,gehörigen ~ Ausgangskennlinie bestimmen, siehe Abb. 2.9. Arbeitspunkteinstellung:Sowohl die numerische als auch die grafische Bestimmung des Arbeitspunkts sind anal-ytische Verfahren, d.h. man kann damit bei bekannter Beschaltung den Arbeitspunkt ermitteln. Zum Entwurf von Schaltungen werden dagegen Syntheseverfahren benötigt, mit denen man die zu einem gewünschten Arbeitspunkt gehörige Beschaltung finden kann. Diese Verfahren werden bei der Beschreibung der Grundschaltungen im Abschnitt 2.4 behandelt.

7.1 Verhalten eines Bipolartransistors

43

Abb. 2.9. Beispiel zur Bestimmung des Arbeitspunkts im Ausgangskennlinienfeld

Kleinsignalgleichungen und Kleinsignalparameter

Kleinsignalgrößen: Bei Aussteuerung um den Arbeitspunkt werden die Abweichungen der Spannungen und Ströme von den Arbeitspunktwerten als Kleinsignalspannungerl und -ströme bezeichnet. Man definiert:

Linearisierung: Die Kennlinien werden durch ihre Tangenten im Arbeitspunkt ersetzt, d.h. sie werden linearisiert. Dazu führt man eine Taylorreihenentwicklung im Arbeitspunkt durch und bricht nach dem linearen Glied ab:

Abbildung 2.10 verdeutlicht die Linearisierung am Beispiel der ubertragungskennlinie; dazu ist der Bereich um den Arbeitspunkt stark vergrößert dargestellt. Die Stromänderung

UCE= const

1I

U ~A ~ , U„

Abb. 2.10. Linearisierung am Beispiel der Übertragungskennlinie

44

2. Bipolartransistor

ic wird über die Kennlinie aus der Spannungsänderung U B E ermittelt, die Stromänderung iC,li, über die Tangente. Bei kleiner Aussteuerung kann man ic = ic,li„ setzen. Kleinsignalgleichungen: Die partiellen Ableitungen im Arbeitspunkt werden Kleinsignalparameter genannt. Nach Einführung spezieller Bezeichner erhält man die Kleinsignalgleichungen des Bipolartransistors:

Kleinsignalparameter: Die Steilheit S beschreibt die Änderung des Kollektorstroms Ic mit der Basis-Emitter-Spannung U BE im Arbeitspunkt. Sie kann im Übertragungskennlinienfeld nach Abb. 2.4a aus der Steigung der Tangente im Arbeitspunkt ermittelt werden, gibt also an, wie steil die Übertragungskennlinie im Arbeitspunkt ist. Durch Differentiation der Großsignalgleichung (2.5) erhält man:

Der Kleinsignaleingangswiderstand rBE beschreibt die Änderung der Basis-EmitterSpannung U B Emit dem Basisstrom IB im Arbeitspunkt. Er kann aus dem Kehrwert der Steigung der Tangente im Eingangskennlinienfeld nach Abb. 2.4b ermittelt werden. Die Differentiation der Großsignalgleichung (2.6) lässt sich umgehen, indem man den Zusammenhang

nutzt. Damit lässt sich rgE aus der Steilheit S nach (2.11) und der KleinsignalstromverStärkung ß nach (2.7) berechnen:

Der Kleinsignalausgangswiderstand rcE beschreibt die Änderung der KollektorEmitter-Spannung UCE mit dem Kollektorstrom Ic im Arbeitspunkt. Er kann aus dem Kehrwert der Steigung der Tangente im Ausgangskennlinienfeld nach Abb. 2.3 ermittelt werden. Durch Differentiation der Großsignalgleichung (2.5) erhält man:

In der Praxis arbeitet man mit der in (2.1 3) angegeben Näherung. Die Riickwärtssteilheit Sr beschreibt die Änderung des Basisstroms IB mit der Kollektor-Emitter-Spannung U C E im Arbeitspunkt. Sie ist vernachlässigbar gering. In

2.1 Verhalten eines Bipolartransistors

Eingangskennlinie

Übertragungskennlinie

45

Ausgangskennlinie

Abb. 2.11. Ermittlung der Kleinsignalparameter aus den Kennlinienfeldern

der Großsignalgleichung (2.6) ist diese Abhängigkeit bereits vernachlässigt, d.h. IB hängt nicht von U C ab: ~

Man kann die Kleinsignalparameter auch aus den Kennlinienfeldern ermitteln; dazu zeichnet man die Tangenten im Arbeitspunkt ein und bestimmt ihre Steigungen, siehe Abb. 2.11. In der Praxis wird dieses Verfahren wegen der begrenzten Ablesegenauigkeit nur selten verwendet; zudem sind die Kennlinienfelder im Datenblatt eines Transistors meist gar nicht enthalten. Kleinsignalersatzschaltbild

Aus den Kleinsignalgleichungen (2.9) und (2.10) erhält man mit S, = 0 das in Abb. 2.12 gezeigte Kleinsignalersatzschaltbild des Bipolartransistors. Kennt man die Arbeitspunktgrößen I C , ~U, C E ,und ~ ß des Transistors, kann man mit (2.1 l), (2.12) und (2.13) die Parameter bestimmen. Dieses Ersatzschaltbild eignet sich zur Berechnung des Kleinsignalverhaltens von Transistorschaltungen bei niedrigen Frequenzen ( 0 . . . 10 kHz); es wird deshalb auch Gleichstrom-Kleinsignalersatzschaltbild genannt. Aussagen über das Verhalten bei höheren Frequenzen, den Frequenzgang und die Grenzfrequenz von Transistorschaltungen kann man nur mit Hilfe des im Abschnitt 2.3.1 beschriebenen Wechselstrom-Kleinsignalersatzschaltbilds erhalten.

Abb. 2.12. Kleinsignalersatzschaltbild eines Bipolartransistors

46

2. Bipolartransistor

Vierpol-Matrizen

[+ ]

Man kann die Kleinsignalgleichungen auch in Matrizen-Form angeben:

[;:I

=

-

[ l LClBCE E

]

TC'E

Diese Darstellung entspricht der Leitwert-Darstellung eines Vierpols und stellt damit eine Verbindung zur Vierpoltheorie her. Die Leitwert-Darstellung beschreibt den Vierpol durch die Y-Matrix Y,:

Der Index e weist darauf hin, dass der Transistor in Emitterschaltung betrieben wird, d.h. der Emitteranschluss wird entsprechend der Durchverbindung im Kleinsignalersatzschaltbild nach Abb. 2.12 für das Eingangs- und das Ausgangstor benutzt. Die Emitterschaltung wird im Abschnitt 2.4 näher beschrieben. Ebenfalls üblich ist die Hybrid-Darstellung mit der H-Matrix H,:

Durch einen Vergleich erhält man folgende Zusammenhänge:

Gültigkeitsbereich der Kleinsignalbetrachtung Im Zusammenhang mit dem Kleinsignalersatzschaltbild stellt sich oft die Frage, wie groß die Aussteuerung um den Arbeitspunkt maximal sein darf, damit noch Kleinsignalbetrieb vorliegt. Diese Frage kann nicht allgemein beantwortet werden. Von einem mathematischen Standpunkt aus gesehen gilt das Ersatzschaltbild nur für injinitesimale, d.h. beliebig kleine Aussteuerung. In der Praxis sind die nichtlinearen Verzerrungen maßgebend, die bei endlicher Aussteuerung entstehen und einen anwendungsspezifischen Grenzwert nicht überschreiten sollen. Dieser Grenzwert ist oft in Form eines maximal zulässigen Klirgaktors gegeben. Im Abschnitt 4.2.3 wird darauf näher eingegangen. Das Kleinsignalersatzschaltbild ergibt sich aus einer nach dem linearen Glied abgebrochenen Taylorreihenentwicklung. Berücksichtigt man weitere Glieder der Taylorreihe, erhält man für den Kleinsignal-Kollektorstrom bei konstantem U C E[2. ] 1:

2.1 Verhalten eines Bipolartransistors

47

Bei harmonischer Aussteuerung mit u B E = U B E cos wt folgt daraus:

+

[

1 4

;BE (-)I

UT

+

]

cos2wt

+

[

24

(iII:)' +.. UT

.]

cos 3wt

In den eckigen Klammern treten Polynome mit geraden oder mit ungeraden Potenzen auf. Aus dem Verhältnis der ersten Oberwelle mit 2wt zur Grundwelle mit wt erhält man bei kleiner Aussteuerung, d.h. bei Vernachlässigung höherer Potenzen, näherungsweise den Klirrfaktor k [2. I]:

uBE

Will man k z.B. kleiner als 1% halten, muss < 0,04 UT in diesem Fall nur eine sehr kleine Aussteuerung zulässig.

%

1 mV gelten. Es ist also

2.1.5 Grenzdaten und Sperrströme Bei einem Transistor werden verschiedene Grenzdaten angegeben. die nicht überschritten werden dürfen. Sie gliedern sich in Grenzspannungen, Grenzströme und die maximale Verlustleistung. Betrachtet werden wieder npn-Transistoren; bei pnp-Transistoren haben alle Spannungen und Ströme umgekehrte Vorzeichen.

Durchbruchsspannungen

BE-Diode: Bei der Emitter-Basis-Durchbruclzssparznung U ( B R ) E B O bricht die EmitterDiode im Sperrbetrieb durch. Der Zusatz (BR) bedeutet Durchbruch (breakdowrz); der Index 0 gibt an, dass der dritte Anschluss, hier der Kollektor, ofen (operz) ist. Für fast alle 2 5 . . . 7 V; damit ist U ( B R ) E B O die kleinste Grenzspannung. Transistoren gilt U ( B R ) E B O Da ein Transistor selten mit negativen Basis-Emitter-Spannungen betrieben wird, ist sie von untergeordneter Bedeutung. BC-Diode: Bei der Kollektor-Basis-Durclzbruchspmnung U ( B R ) C B Obricht die Kollektor-Diode im Sperrbetrieb durch. Da im Normalbetrieb die Kollektor-Diode gesperrt eine für die Praxis wichtige Obergrenze für die Kollektor-Basisist, ist durch U ( B R ) C B O 2 2 0 . . . 80V, bei Spannung gegeben. Bei Niederspannungstransistoren gilt Hochspannungstransistoren erreicht U ( B R ) C B OWerte bis zu 1300V. U ( B R ) C B O ist die größte Grenzspannung eines Transistors. Kollektor-Emitter-Strecke: Besonders wichtig für die praktische Anwendung ist die maximal zulässige Kollektor-Emitter-Spannung U c E .Einen Uberblick gibt das Ausgangskennlinienfeld in Abb. 2.13, bei dem im Vergleich zum Ausgangskennlinienfeld nach Abb. 2.3 der Bereich für U C E erweitert ist. Bei einer bestimmten Kollektor-EmitterSpannung tritt ein Durchbruch auf, der ein starkes Ansteigen des Kollektorstroms zur Folge hat und in den meisten Fällen zur Zerstörung des Transistors führt. Die in Abb. 2.13

2. Bipolartransistor

48

Durchbruch 1 . Art

I d

Abb. 2.13. Ausgangskennlinienfeld mit den Durchbruchskennlinien eines npn-Transistors

gezeigten Durchbruchskennlinien werden für verschiedene Beschaltungen der Basis aufgenommen. Bei der Aufnahme der Kennlinie ,,IB > 0'' wird mit einer Stromquelle ein positiver Basisstrom einprägt. Im Bereich der Kollektor-Emitter-Durchbruchsspannung U ( B R ) C E steigt O der Strom stark an und die Kennlinie geht näherungsweise in eine Verist die Kollektor-Emitter-spannung, bei der trotz tikale über. Die Spannung U ( B R ) C E O offener Basis, d.h. IB = 0, der Kollektorstrom aufgrund des Durchbruchs einen bestirnmten Wert überschreitet. Zur Bestimmung von U ( B R ) C E O wird die Kennlinie ,,IB = 0" verwendet, die bei U ( B R ) C E O näherungsweise in eine Vertikale übergeht. Bei der Aufnahme der Kennlinie „R" wird ein Widerstand zwischen Basis und Emitter geschaltet; . bei Durchbruch aufdadurch erhöht sich die Durchbruchsspannung auf U ( B R ) C E RDer tretende Stromanstieg hat in diesem Fall ein Absinken der Kollektor-Emitter-Spannung von U ( B R ) C E auf R etwa U ( B R ) C E Ozur Folge, so dass ein Kennlinienast mit negativer Steigung entsteht. Der Basisstrom IB ist dabei negativ. Dasselbe Verhalten zeigt die Kennlinie ,,UBE = O", die mit kurzgeschlossener Basis-Emitter-Strecke aufgenommen wird. S die größte der angegebenen Die dabei auftretende Durchbmchsspannung U ( B R ) C E ist Kollektor-Emitter-Durchbmchsspannungen. Der Index S gibt an, dass die Basis kurzgeschlossen (shorted) ist. Es gilt allgemein:

Durchbruch 2. Art

Neben dem bisher beschriebenen normalen Durchbmch oder Durchbruch 1.Art gibt es noch den zweiten Durchbruch oder Durchbruch 2. Art (secondary breakdown), bei dem durch eine inhomogene Stromverteilung (Einschnürung)eine lokale Übertemperatur auftritt, die zu einem lokalen Schmelzen und damit zur Zerstömng des Transistors führt. Die Kennlinien des zweiten Durchbmchs sind in Abb. 2.13 gestrichelt dargestellt. Es findet zunächst ein normaler Durchbruch statt, in dessen Verlauf die Einschnümng auftritt. Der zweite Durchbmch ist durch einen Einbmch der Kollektor-Emitter-Spannung gekennzeichnet, auf die ein starker Stromanstieg folgt. Er tritt bei Leistungs- und Hochspannungstransistoren bei hohen Kollektor-Emitter-Spannungen auf. Bei Kleinleistungstransistoren für den Niederspannungsbereich ist er selten; hier kommt es gewöhnlich zu einem nor-

2.1 Verhalten eines Bipolartransistors

49

malen Durchbruch. der bei geeigneter Strombegrenzung nicht zu einer Zerstörung des Transistors führt. Die Kennlinien des Durchbruchs 2. Art lassen sich nicht statisch messen. da es sich um einen irreversiblen, dynamischen Vorgang handelt. Die Kennlinien des normalen Durchbruchs können dagegen statisch, z.B. mit einem Kennlinienschreiber, gemessen werden, sofern die Ströme begrenzt werden, die Messung so kurz ist, dass keine Überhitzung auftritt, und der Bereich des Durchbruchs 2. Art vermieden wird. Grenzströme

Bei den Grenzströmen wird zwischen maximalen Dauerströmen (continuous currents) und maximalen Spitzenwerten (peak currents) unterschieden. Für die maximalen Dauerströme existieren keine besonderen Bezeichner im Datenblatt; sie werden hier mit Ic,„,, und / E , m a x bezeichnet. Die maximalen Spitzenwerte gelten für gepulsten Betrieb mit vorgegebener Pulsdauer und Wiederholrate und werden im Datenblatt mit / C M , I B M und [ E M bezeichnet; sie sind um den Faktor 1 , 2 . . . 2 größer als die Dauerströme. Sperrströme

Für die Emitter- und die Kollektor-Diode sind im Datenblatt neben den Durchbruchspannungen R ) C B 0 noch die Sperrströme (cut-offcurrents) I E B O und / c B o R ) E B 0 und angegeben, die bei einer Spannung unterhalb derjeweiligen Durchbruchsspannung gemessen werden. In gleicher Weise werden für die Kollektor-Emitter-Strecke die Sperrströme ICEo und I C E s angegeben, die mit offener bzw. kurzgeschlossener Basis bei einer SpanO U ( B R ) Cgemessen ~~ werden. Es gilt: nung unterhalb U ( B R ) C E bzw.

Maximale Verlustleistung

Eine besonders wichtige Grenzgröße ist die maximale Verlustleistung. Die Verlustleistung ist die im Transistor in Wärme umgesetzte Leistung:

Sie entsteht im wesentlichen in der Sperrschicht der Kollektor-Diode. Die Temperatur der Sperrschicht erhöht sich auf einen Wert, bei dem die Wärme aufgrund des Temperaturgefälles von der Sperrschicht über das Gehäuse an die Umgebung abgeführt werden kann; im Abschnitt 2.1.6 wird dies näher beschrieben. Die Temperatur der Sperrschicht darf einen materialabhängigen Grenzwert, bei Silizium 175 "C, nicht überschreiten; in der Praxis wird bei Silizium aus Sicherheitsgründen mit einem Grenzwert von 150 "C gerechnet. Die maximale Verlustleistung, bei der dieser Grenzwert erreicht wird, hängt vom Aufbau des Transistors und von der Montage ab; sie wird im Datenblatt mit Pt(,, bezeichnet und für zwei Fälle angegeben:

- Betrieb bei stehender Montage auf einer Leiterplatte ohne weitere Maßnahmen zur Kühlung bei einer Temperatur der umgebenden Luft (free-air temperature) von TA = 25 "C; der Index A bedeutet Umgebung (ambient). - Betrieb bei einer Gehäusetemperatur (case temperature) von Tc = 25 "C; dabei bleibt offen, durch welche Maßnahmen zur Kühlung diese Gehäusetemperatur erreicht wird.

50

2. Bipolartransistor

10 rns DC

Abb. 2.14. Zulässiger Betriebsbereich (sufe operating a r m , SOA)

Die beiden Maximalwerte werden hier mit P 1/,25(A) und P 1/,25(C) bezeichnet. Bei Kleinleistungstransistoren, die für stehende Montage ohne Kühlkörper ausgelegt sind, ist nur Pt(,, = P 1/,25(A) angegeben; dabei wird oft die sich einstellende Gehäusetemperatur Tc zusätzlich angegeben. Bei Leistungstransistoren, die ausschließlich für den Betrieb mit ~ ) In praktischen einem Kühlkörper ausgelegt sind, ist nur Plo, = P ~ , 2 5 ( angegeben. Anwendungen kann TA = 25 "C oder Tc = 25 "C nicht eingehalten werden. Da Pt(,, mit zunehmender Temperatur abnimmt, ist im Datenblatt oft eine power derating cuwe angeben, in der Pt(,, über TA oder Tc aufgetragen ist; siehe Abb. 2.15a. Im Abschnitt 2.1.6 wird das thermische Verhalten ausführlich behandelt. Zulässiger Betriebsbereich

Aus den Grenzdaten erhält man im Ausgangskennlinienfeld den zulässigen Betriebsbereich (safe operating area, SOA); er wird durch den maximalen Kollektorstrom [C,„„ die Kollektor-Emitter-Durchbruchsspannung U ( B R ) C E Odie , maximale Verlustleistung Pt„ und die Grenze zum Bereich des Durchbruchs 2.Art begrenzt. Abbildung 2.14 zeigt die SOA in linearer und in doppelt logarithmischer Darstellung. Bei linearer Darstellung ergeben sich für die maximale Verlustleistung und den Durchbruch 2.Art Hyperbeln [2.2]: Verlustleistung: Durchbruch 2.Art:

Ic,„,

Ic,„„

=

ptot

-

UCE const. -

UC E

Bei doppelt logarithmischer Darstellung gehen die Hyperbeln in Geraden mit der Steigung - 1 bzw. - 2 über. Bei Kleinleistungstransistoren verläuft die Kurve für den Durchbruch 2.Art auch bei hohen Spannungen oberhalb der Kurve für die maximale Verlustleistung; sie tritt damit nicht als SOA-Grenze auf. Bei Leistungstransistoren sind zusätzlich Grenzkurven für Puls-

51

2.1 Verhalten eines Bipolartransistors

0

25

50

100

150 TA TC -,

10

-

30

100

"C "C

a Power derating curves

300

U„ V

b SOA

Abb. 2.15. Grenzkurveri eines Hochspannungs-Schalttransistors

betrieb mit verschiedenen Pulsdauern angegeben. Bei sehr kurzer Pulsdauer und kleinem und dem Tastverhältnis kann man den Transistor mit der maximalen Spannung maximalen Kollektorstrom ICM gleiclizeitig betreiben; die SOA ist in diesem Fall ein Rechteck. Aus diesem Grund lassen sich mit einem Transistor Lasten schalten, deren Leistung groß gegenüber der maximalen Verlustleistung ist; im Abschnitt 2.1.6 wird darauf noch näher eingegangen. Abbildung 2.15b zeigt die SOA eines Hochspannungs-Schalttransistors mit U ( B R ) C E O= 300V. Der maximale Dauerstrom beträgt Ic,„„ = 100 mA, der maximal zulässige Spitzenstrom für einen Puls mit einer Dauer von I ms ist I C =~ 300 mA. Für eine Pulsdauer unter 1 ps ist die SOA ein Rechteck. Man kann Lasten mit einer Verlustleistung bis zu P = ICM = 90W >> Ptot = 1,5 W schalten.

2.1.6 Thermisches Verhalten Zur Erläuterung des thermischen Verhaltens dient die Anordnung in Abb. 2.16. Die an den ist die WärAußenseiten isolierten Körper haben die Temperaturen T i , T2 und T3; mekupuzitüt (tliermisclie Speiclierkapazität) des mittleren Körpers. Aufgrund der Temperaturunterschiede ergeben sich die Wärmestrhe P 12 und P23 l , die sich mit Hilfe der Wärmewiderstände Rrh,]2und Rth,23 der Übergänge berechnen lassen:

' elektrischen In der Wärmelehre werden Wärmeströme mit Q> bezeichnet. Hier wird P verwendet, da bei Bauteilen die Verlustleistung P die Wärmeströme verursacht. V

52

4

2. Bipolartransistor

Abb. 2.16. Anordnung zur Erlauterung des thermischen Verhaltens

'

Durch eine Bilanzierung der Warmeströme erhält man die im mittleren Körper gespeicherte Wärnlenzenge Qth,2 und die Temperatur T2:

Bei konstanten Temperaturen Tl und T3 ändert sich die Temperatur T2 so lange, bis P 1 2 = P23 gilt; es wird dann genausoviel Wärme zu- wie abgeführt und T? bleibt konstant. Wenn der zugeführte Wärmestrom P 12 konstant ist und der rechte Körper die Umgebung (ambient) mit der Umgebungstemperatur T3 = TA darstellt, erwärmt sich der mittlere P23; auch hier stellt sich P 12 = P23 ein. Körper auf die Temperatur T2 = T3 Rtlr,23 Thermisches Ersatzschaltbild: Man kann ein elektrisches Ersatzschaltbild für das thermische Verhalten angeben. Die Größen Wärnlestrom, Wärnlewiderstand, Wärmekapazität und Temperatur entsprechen den elektrischen Größen Strom, Widerstand, Kapazität und Spannung. Bei einem Transistor werden die Körper Sperrschicht Gunction,J),Gehäuse (case,C ) , Unlgebung (arnbient,A)und, wenn vorhanden, Kiihlkörper (heut sink,H) betrachtet. In die Sperrschicht wird die Verlustleistung P V als Wärmestrom eingeprägt; die Temperatur TA der Umgebung sei konstant. Man erhält das in Abb. 2.17 gezeigte thermische Ersatzschaltbild, mit dem sich ausgehend von einem bekannten zeitlichenverlauf von P V die zeitlichen Verläufe der Temperaturen T j , Tc und TH berechnen lassen. Betrieb ohne Kühlkörper: Wenn kein Kühlkörper vorhanden ist, werden Rth,cH, R r h ,und ~ ~Cth,H durch den Wärmewiderstand Rth,cAzwischen Gehäuse und Umgebung ersetzt. Im Datenblatt eines Transistors ist für stehende Montage auf einer Leiterplatte und Betrieb ohne Kühlkörper oft der resultierende Wärmewiderstand Rth,j A zwischen Sperrschicht und Umgebung angegeben:

+

I Sperrschicht 1 I 1OW I I I

Junction

I

Gehause

(

JC 1ow

I

Case

Umgebung HA

/

Heatsink

L----------------l---------I---------I--------l

Abb. 2.17. Thermisches Ersatzschaltbild eines Transistors mit Kühlkörper

i

1 ow

Ambient

I

I 1 I I I I

I I I I

2.1 Verhalten eines Bipolartransistors

53

Betrieb mit Kühlkörper: Der Wärmewiderstand R l h , des ~ ~Kühlkörpers ist im Datenblatt des Kühlkörpers angegeben; er hängt von der Größe, der Bauform und der Einbaulage ab. Der Wärmewiderstand Rth,cH hängt von der Montage des Transistors auf dem Kühlkörper ab; er muss durch die Verwendung spezieller Wärmeleitpasten klein gehalten werden, damit die Wirksamkeit des Kühlkörpers nicht beeinträchtigt wird. Durch die Verwendung von Isolierscheiben zur elektrischen Isolation zwischen Transistor und Kühlkörper kann Rlh,cH so groß werden, dass die Wirksamkeit großer Kühlkörper mit kleinem Rth,HAdeutlich reduziert wird; auf jeden Fall sollte Rlh,cH < R,h. H A gelten. Es gilt: Wenn mehrere Transistoren auf einem gemeinsamen Kühlkörper montiert werden, erhält man ein Ersatzschaltbild mit mehreren Sperrschichten und Gehäusen, die am KühlkörperKnoten angeschlossen sind. SMD-Transistoren: Bei Transistoren in SMD-Technik wird die Wärme über die Anschlussbeine an die Leiterplatte abgeführt. Der Wärmewiderstand zwischen Sperrschicht und Lötpunkt wird im Datenblatt mit Rth,J S bezeichnet; der Index S bedeutet Lötpunkt (soldering point). Hier gilt:

Thermisches Verhalten bei statischem Betrieb

Bei statischem Betrieb ist die Verlustleistung P V konstant und nur vom Arbeitspunkt abhängig; dies gilt aufgrund der geringen Aussteuerung auch für den Kleinsignalbetrieb:

Für die Temperatur der Sperrschicht erhält man:

TJ = T A + P v R ~ ~ , J A Daraus folgt für die maximal zulässige statische Verlustleistung:

Bei Silizium-Transistoren wird mit TJ,grenz= 150 'C gerechnet. TA,muxmuss anwendungsspezifisch vorgegeben werden und bestimmt die maximale Umgebungstemperatur, bei der man die Schaltung betreiben darf. Im Datenblatt eines Transistors wird P v,„~(„,~) als Funktion von TA undioder Tc angegeben; Abb. 2.15a zeigt diese power derating curves. Ihr abfallender Teil wird durch (2.18) beschrieben, wenn man die zugehörigen Größen für T und Rth einsetzt:

Man kann deshalb die Wärmewiderstände Rth,J A und Rrh,J C auch aus dem Gefalle dieser Kurven bestimmen.

54

2. Bipolartransistor

Pv max (puis) "V max (stat)

1 ps

100 ps

a Verhältnis

X„

10ms ( ~ U I S"Y)

1s

tp

max (stat)

lps

100ps

1Oms

b Wärmewiderstand

tp

Rth,JA

Abb. 2.18. Bestimmung der maximalen Verlustleistung P

Thermisches Verhalten bei Pulsbetrieb

Bei Pulsbetrieb darf die maximale Verlustleistung P ~ , ~ ~ ~ ~ . die ~ ( maximale , , ~ l ~ ) statische Verlustleistung P V,„„(„„) nach (2.18) übersteigen. Mit der Pulsdauer t p , der Wiederholrate fw = 1 / Tw und dem Tastverhältnis D = tp f w ergibt sich aus der Verlustleistung P v ( , , ~ / .die ~ ) mittlereVerlustleistung = DP v(,,,/,~);dieverlustleistung im ausgeschalteten Zustand kann dabei vernachlässigt werden. Im eingeschalteten Zustand nimmt TJ zu, im ausgeschalteten Zustand ab. Es ergibt sich ein etwa sägezahnförmiger Verlauf von T j . Der ~ i t t e l w e r5 t kann mit (2.17) aus bestimmt werden, der wichtigere Maximalwert Tj,„, hängt vom Verhältnis zwischen den Pulsparametern tp und D und der thermischen Zeitkonstante ab; letztere ergibt sich aus den Wärmekapazitäten und den Wärmewiderständen. Aus der Bedingung Tj,„„ < Tj,„.„, erhält man die maximale Verlustleistung P v,rnux(pul.s)~ Bestimmung der maximalen Verlustleistung bei Pulsbetrieb: In der Praxis werden angewendet: zwei Verfahren zur Bestimmung von P v,„„(„l,)

- Man bestimmt zunächst mit (2.18) die maximale statische Verlustleistung P v , , ~ ~ ~und ( , ~daraus ~ ~ ~ P) v , ~ ~ ~ dazu ( ~ ~ist/ im ~ ) Datenblatt : das Verhältnis P ~ , ~ ~ ~ ~ (P~~ ~ ~. / ~. s )~für / ~verschiedene ~ ( ~ Werte t ~ von ~ )D über tp aufgetragen, siehe Abb. 2.18a. Mit kleiner werdender Pulsdauer tp nimmt die Amplitude des sägezahnförmigen Anteils im Verlaufs von T j immer mehr ab; für r p -t 0 gilt = TJ,,na,und damit:

E

Diese Grenzwerte sind in Abb. 2.18a am linken Rand abzulesen: für D = 0,5 erhält = 2 P v.m(ix(.7tat) usw. man bei sehr kurzer Pulsdauer P V,„,(,,„/„

2.1 Verhalten eines Bipolartransistors

55

- Es wird im Datenblatt ein Wärmewiderstand für Pulsbetrieb angegeben, mit dem Pv

„ ~ ~ ~ direkt ( ~ berechnet ~ ~ / ~werden ~ )

kann:

r l r verschiedene ) Werte von D über tp aufgetragen, siehe Im Datenblatt ist R r l , , . ~ ~ ( p lfür Abb. 2.18b. Beide Verfahren sind äquivalent. Das Verhältnis P V.,nux(plils)/P V,nlu*(srtlr) ist bis auf eine Konstante der Kehrwert von Rrh,JA(pIlls):

2.1.7 Ternperaturabhängigkeit der Transistorpararneter Die Kennlinien eines Bipolartransistors sind stark temperaturabhängig. Besonders wichtig . expliziter Angabe ist der temperaturabhängige Zusammenhang zwischen Ic und U B E Bei der Abhängigkeit von U BE und der Temperatur T gilt:

Ursache für die Teinperaturabhängigkeit von Ic ist die Temperaturabhängigkeit des Sperrstroms Is und der Temperaturspannung U T [2.2],[2.4]:

Dabei ist k = 1,38 . 1oP2' VAs/K die Boltzrnannkonstante, q = 1.602. 10-Iy AS die Elementarladung und UG = 1,12 V die Bandabstandsspannung (gap i-lolrage)von Silizium; die geringe Temperaturabhängigkeit von UG kann vernachlässigt werden. Durch Differentiation von Is(T) erhält man die relative Änderung von Is:

Bei einer Temperaturerhöhung um 1 K nimmt Is um 15% zu. Entsprechend erhält man die relative Änderun g von Ic :

Bei einer Temperaturerhöhung um 1 1 K steigt Ic auf den doppelten Wert an. Ein ternperaturstabiler Arbeitspunkt A für Kleinsignalbetrieb kann daher nicht durch Vorgabe von

56

2. Bipolartransistor

U B E eingestellt ,~ werden: vielmehr muss über der Temperatur näherungsweise konabhängen, siehe stant sein, da die Kleinsignalparameter von I c , ~und nicht von U B E I A Abschnitt 2.1.4. Für den Fall, dass näherungsweise temperaturunabhängig ist, kann man aus

die Ternperaturabhängigkeit von U B Ebestimmen:

Auch die Stromverstärkung B ist ternperaturabhängig; es gilt [2.2]:

Die Spannung A U d , t ist eine Materialkonstante und beträgt bei npn-Transistoren aus Silizium etwa 44 rnV. Durch Differentialtion erhält man:

In der Praxis wird oft ein vereinfachter Zusammenhang verwendet [2.4]:

(k)

XT,R

B ( T ) = B(Ti>)

mit X T . B

X

1,5

Es ergibt sich im praktisch genutzten Bereich dieselbe Temperaturabhängigkeit:

Die Stromverstärkung nimmt also bei einer Temperaturerhöhung um 1 K um etwa 0,5% zu. In der Praxis ist diese Abhängigkeit von untergeordenter Bedeutung, da die Stromverstärkung deutlich größeren fertigungsbedingten Schwankungen unterliegt. Sie wird nur bei differentiellen Betrachtungen berücksichtigt, z.B. bei der Berechnung des Temperaturkoeffizienten einer Schaltung. 2.2

Aufbau eines Bipolartransistors Der Bipolartransistor ist im allgemeinen unsymmetrisch aufgebaut. Daraus ergibt sich eine eindeutige Zuordnung von Kollektor und Emitter und, wie später noch gezeigt wird, unterschiedliches Verhalten bei Normal- und Inversbetrieb. Einzel- und integrierte Transistoren sind aus mehr als drei Zonen aufgebaut, speziell die Kollektorzone besteht aus mindestens zwei Teilzonen. Die Typen-Bezeichnungen npn und pnp geben deshalb nur die Zonenfolge des aktiven inneren Bereichs wieder. Die Herstellung erfolgt in einem mehrstufigen Prozess auf einer Halbleiterscheibe (wafer), die anschließend durch Sägen in kleine Plättchen (die) aufgeteilt wird. Auf einem Plättchen befindet sich entweder ein Einzeltransistor oder eine aus mehreren integrierten Transistoren und weiteren Bauteilen aufgebaute integrierte Schaltung (integrated circuit, IC).

2.2 Aufbau eines Bi~olartransistors

57

Bo-

Abb. 2.19. Aufbau eines Halbleiterplättchens mit einem Epitaxial-Planar-Einzeltransistor

2.2.1 Einzeltransistoren

Innerer Aufbau: Einzeltransistoren werden überwiegend in Epitaxial-Planar-Technik hergestellt. Abbildung 2.19 zeigt den Aufbau eines npn- und eines pnp-Transistors, wobei der aktive Bereich besonders hervorgehoben ist. Die Gebiete nT und sind stark, die Gebiete n und p mittel und die Gebiete n- und p- schwach dotiert. Die spezielle Schichtung unterschiedlich stark dotierter Gebiete verbessert die elektrischen Eigenschaften des Transistors. Die Unterseite des Plättchens bildet den Kollektor, Basis und Emitter befinden sich auf der Oberseite. Gehäuse: Der Einbau in ein Gehäuse erfolgt, indem die Unterseite durch Löten mit dem Anschlussbein für den Kollektor oder einem metallischen Gehäuseteil verbunden wird. Die beiden anderen Anschlüsse werden mit feinen Gold- oder Aluminiumdrähten (Bonddriihte)an das zugehörige Anschlussbein angeschlossen. Abbildung 2.20 zeigt einen Kleinleistungs- und einen Leistungstransistor nach dem Löten und Bonden. Abschließend wird der Kleinleistungstransistor mit Kunststoff vergossen; das Gehäuse des Leistungstransistors wird mit einem Deckel verschlossen.

Abb. 2.20. Einbau in ein Gehäuse

58

2. Bipolartransistor

Abb. 2.21. Gängige Gehäusebauformen bei Einzeltransistoren

Für die verschiedenen Baugrößen und Einsatzgebiete existiert eine Vielzahl von Gehäusebauformen, die sich in der maximal abführbaren Verlustleistung unterscheiden oder an spezielle geometrische Erfordernisse angepasst sind. Abbildung 2.21 zeigt eine Auswahl der gängisten Bauformen. Bei Leistungstransistoren ist das Gehäuse für die Montage auf einem Kühlkörper ausgelegt; dabei begünstigt eine möglichst große Kontaktfläche die Warmeabfuhr. SMD-Transistoren für größere Leistungen haben zur besseren Wärmeabfuhr an die Leiterplatte zwei Anschlussbeine für den Kollektor. Bei Hochfrequenztransistoren werden sehr spezielle Gehäusebauformen verwendet, da das elektrische Verhalten bei Frequenzen im GHz-Bereich stark von der Geometrie abhängt; einige Gehäuse haben zur besseren Masseführung zwei Anschlussbeine für den Emitter. Komplementäre Transistoren: Da npn- und pnp-Transistoren in getrennt optimierten Herstellungsabläufen gefertigt werden, ist es leicht möglich, konzplenzentäre Transistoren zu fertigen. Ein npn- und ein pnp-Transistor werden als komplementär bezeichnet, wenn ihre elektrischen Daten bis auf die Vorzeichen der Ströme und Spannungen übereinstimmen.

2.2.2 Integrierte Transistoren Integrierte Transistoren werden ebenfalls in Epitaxial-Planar-Technik hergestellt. Hier befinden sich auch der Kollektoranschluss auf der Oberseite des Plättchens und die einzelnen Transistoren sind durch gesperrte pn-Übergänge elektrisch voneinander getrennt. Der aktive Bereich der Transistoren befindet sich in einer sehr dünnen Schicht an der Oberfläche. Die Tiefe des Plättchens wird Substrat (substrate,S)genannt und stellt einen für alle Transistoren gemeinsamen vierten Anschluss dar, der ebenfalls an die Oberseite geführt ist. Da mit demselben Herstellungsablauf npn- und pnp-Transistoren hergestellt werden müssen, unterscheiden sich beide Typen in Aufbau und elektrischen Daten erheblich.

2.2 Aufbau eines Bipolartransistors

59

Abb. 2.22. Dioden-Ersatzschaltbild und Aufbau eines integrierten vertikalen npn-Transistors

Innerer Aufbau: npn-Transistoren werden als vertikale Transistoren nach Abb. 2.22 ausgeführt; der Stromfluss vom Kollektor zum Emitter erfolgt vertikal, d.h. senkrecht zur Oberfläche des Plättchens. pnp-Transistoren werden dagegen meist als laterale Transistoren nach Abb. 2.23 ausgeführt; der Stromfluss erfolgt hier lateral, d.h. parallel zur Oberfläche des Plättchens. Substrat-Dioden: Die Dioden-Ersatzschaltbilder in Abb. 2.22 und Abb. 2.23 enthalten zusätzlich eine Substrat-Diode. die beim vertikalen npn-Transistor zwischen Kollektor und Substrat, beim lateraten pnp-Transistor zwischen Basis und Substrat liegt. Das Substrat wird an die negative Versorgungsspannung angeschlossen, so dass diese Dioden immer gesperrt sind und eine Isolation der Transistoren untereinander und vom Substrat bewirken. Unterschiede zwischen Vertikal- und Lateral-Transistor: Da bei einem Vertikaltransistor die Dicke der Basiszone kleiner gehalten werden kann, ist die Stromverstärkung um den Faktor 3 . . . 10 größer als bei einem Lateraltransistor; auch die Schaltgeschwindigkeit und die Grenzfrequenzen sind bei einem Vertikaltransistor wesentlich höher. Deshalb werden immer öfter auch vertikale pnp-Transistoren hergestellt. Ihr Aufbau entspricht dem vertikaler npn-Transistoren, wenn man in allen Zonen n- und p-Dotierung vertauscht. Eine Isolation vom Substrat wird erreicht, indem die Transistoren in eine n-dotierte Wanne eingebettet werden, die an die positive Versorgungsspannung angeschlossen wird. npn- und pnp-Transistoren werden in diesem Fall auch dann als komplementär bezeichnet, wenn ihre elektrischen Daten im Vergleich zu komplementären Einzeltransistoren keine gute Übereinstimmung aufweisen.

Abb. 2.23. Dioden-Ersatzschaltbild und Aufbau eines integrierten lateralen pnp-Transistors

2.3

Modelle für den Bipolartransistor Im Abschnitt 2.1.2 wurde das statische Verhalten des Bipolartransistors im Normalbetrieb durch die Großsignalgleichungen (2.5) und (2.6) beschrieben; dabei wurden sekundäre Effekte vernachlässigt oder, wie bei der Beschreibung des Verlaufs der Stromverstärkung im Abschnitt 2.1.3, nur qualitativ beschrieben. Für den rechnergestützten Schaltungsentwurf mit CAD-Programmen wird ein Modell benötigt, das alle Effekte berücksichtigt, für alle Betriebsarten gilt und darüber hinaus auch das dynamische Verhalten richtig wiedergibt. Aus diesem GroJ3signalmodell erhält man durch Linearisierung im Arbeitspunkt das dynamische Kleinsignalmodell, das zur Berechnung des Frequenzgangs von Schaltungen benötigt wird. 2.3.1 Statisches Verhalten Das statische Verhalten wird für einen npn-Transistor aufgezeigt; bei einem pnp-Transistor haben alle Ströme und Spannungen umgekehrte Vorzeichen. Das einfachste Modell für den Bipolartransistor ist das Ebers-Moll-Modell, das auf dem Dioden-Ersatzschaltbild aufbaut. Das Modell hat nur drei Parameter und beschreibt alle primären Effekte. Zur genaueren Modellierung wird eine Umformung durchgeführt, die zunächst auf das Transportmodell und nach Hinzunahme weiterer Parameter zur Beschreibung sekundärer Effekte auf das Gummel-Poon-Modell führt; letzteres erlaubt eine sehr genaue Beschreibung des statischen Verhaltens und wird in CAD-Programmen eingesetzt. Das Ebers-Moll-Modell Ein npn-Transistor besteht aus zwei antiseriell geschalteten pn-Dioden mit gemeinsamer p-Zone. Die beiden Dioden werden Emitter- bzw. BE-Diode und Kollektor- bzw. BC-Diode genannt. Die Funktion des Bipolartransistors beruht auf der Tatsache, dass aufgrund der sehr dünnen gemeinsamen Basiszone ein Großteil der Diodenströme durch die Basiszone hindurch zum jeweils dritten Anschluss abfließen kann. Das Ebers-MollModell in Abb. 2.24 besteht deshalb aus den beiden Dioden des Dioden-Ersatzschaltbilds und zwei stromgesteuerten Stromquellen, die den Stromfluss durch die Basis beschreiben. Die Steuerfaktoren der gesteuerten Quellen sind mit A N für den Normalbetrieb und Al für den Inversbetrieb bezeichnet; es gilt AN 0,98. . .0,998 und A I 0 , 5 . . .0,9. Die unterschiedlichen Werte für AN und Al folgen aus dem im Abschnitt 2.2 beschriebenen unsymmetrischen Aufbau. Allgemeine Gleichungen: Mit den Emitter- und Kollektor-Diodenströmen

erhält man nach Abb. 2.24 für die Ströme an den Anschlüssen [2.5]:

2.3 Modelle für den Bipolartransistor

61

Abb. 2.24. Ebers-Moll-Modell für einen npn-Transistor

Aus dem Theorem über reziproke Netzwerke erhält man eine Bindung für die Parameter:

Das Modell wird deshalb durch A N , A I und Is vollständig parametriert.

Normalbetrieb: Im Normalbetrieb ist die BC-Diode wegen U B C < 0 gesperrt; sie kann wegen I ~ , XI - Is,1 X 0 zusammen mit der zugehörigen gesteuerten Quelle vernachlässigen werden. Für U B >> ~ U T kann man zusätzlich den Term - 1 gegen die Exponentialfunktion vernachlässigen und erhält damit:

a Normalbetrieb

b Inversbetrieb

Abb. 2.25. Reduzierte Ebers-Moll-Modelle eines npn-Transistors

Abbildung 2.25a zeigt das reduzierte Modell mit den wichtigsten Zusammenhängen; dabei ist A N die Stromverstärkung in Basisschaltung und B N die Stromverstärkung in Emitterschalturig *:

Typische Werte sind A N x 0,98 . . . 0,998 und BN x 5 0 . . . 500. Inversbetrieb: Für den Inversbetrieb erhält man in gleicher Weise das in Abb. 2.25b gezeigte reduzierte Modell; die Stromverstärkungen lauten:

Typische Werte sind A I x 0,5 . . . 0 , 9 und B I 1 . . . 10. Sättigungsspannung: Beim Einsatz als Schalter gerät der Transistor vom Normalbetrieb in die Sättigung; dabei interessiert die erreichbare minimale Kollektor-EmitterSpannung UCE,,ur( I B ,I C ) . Man erhält:

UcE.Tar = UT In

BN (1 f B I ) ( B l l ß f

[C)

B: ( B N I B- I c ) Für 0 < lc < B N I B erhält man U C E , r u tX 2 0 . . . 200 mV. Das Minimum von UCE.yatwird für Ic = 0 erreicht:

Vertauscht man Emitter und Kollektor, erhält man beim Schalten vom Inversbetrieb in die Sättigung für I E = 0: Bei den Stromverstärkungen muss zwischen Modellparametern und messbaren äußeren Stromverstärkungen unterschieden werden. Beim Ebers-Moll-Modell sind die Modellparameter AN und B N für den Normalbetrieb und Al und BI für den Inversbetrieb mit den äußeren Stromverstärkungen identisch; sie können deshalb durch die äußeren Ströme definiert werden.

2.3 Modelle für den Bi~oiartransistor

63

Abb. 2.26. Transportmodell für einen npn-Transistor

U E C , t o t ( l E= 0) = U T In

Wegen A l C A N U c E „,(Ic = 0)

1 gilt U E C , , l , t ( l E= 0) C U C E . r r r t ( l = C 0). Typische Werte sind 2 . . . 20mV und U E Csrit(lE = 0) % 0 . 0 5 . . . 0 , s mV.

C

Das Transportmodell

Durch eineÄquivalenzumformung erhält man aus dem Ebers-Moll-Modell das in Abb. 2.26 gezeigte Traizsj,orrmodell [2.5]; es besitzt nur eine gesteuerte Quelle und bildet die Grundlage für die Modellierung weiterer Effekte im nächsten Abschnitt. Allgemeine Gleichungen: Mit den Strömen

erhält man aus Abb. 2.26:

64

2. Bipolartransistor

IC = BNIB

E

Abb. 2.27. Reduziertes Transportmodell für den Normalbetrieb

Normalbetrieb: Für den Normalbetrieb erhält man bei Vernachlässigung der Sperrströme:

Unter Berücksichtigung des Zusammenhangs zwischen A N und BN sind diese Gleichungen mit denen des Ebers-Moll-Modells identisch. Abbildung 2.27 zeigt das reduzierte Transportmodell für den Normalbetrieb. Eigenschaften: Das Transportmodell beschreibt das primäre Gleichstromverhalten des Bipolartransistors unter der Annahme idealer Emitter- und Kollektor-Dioden. Eine wichtige Eigenschaft des Modells ist, dass der durch die Basiszone hindurchfließende Transportstrom IT separat auftritt; beim Ebers-Moll-Modell ist dies nicht der Fall. Wie beim Ebers-Moll-Modell sind drei Parameter zur Beschreibung nötig: Is, BN und BI [2.5]. Weitere Effekte

Zur genaueren Beschreibung des statischenverhaltens wird das Transportmodell erweitert. Die Effekte, die dabei modelliert werden, wurden bereits in den Abschnitten 2.1.2 und 2.1.3 qualitativ beschrieben:

- Durch Ladungsträgerrekombination in den pn-Übergängen werden zusätzliche Leckströme in der Emitter- und der Kollektordiode erzeugt: diese Ströme addieren sich zum Basisstrom und haben keinen Einfluss auf den Transportstrom I T . - Bei großen Strömen ist der Transportstrom IT kleiner als der durch (2.26) gegebene Wert. Verursacht wird dieser Hochsrromeffekt durch die stark angestiegene Ladungsträgerkonzentration in der Basiszone; man spricht in diesem Zusammenhang auch von starker Irzjekrion. - Die Spannungen U B Eund U B C beeinflussen die effektive Dicke der Basiszone und haben damit auch einen Einfluss auf den Transportstrom I T ; dieser Effekt wird EarlyEffekt genannt.

Leckströme: Zur Berücksichtigung der Leckströme wird das Transportmodell um zwei weitere Dioden mit den Strömen

2.3 Modelle für den Bipolartransistor

65

Abb. 2.28. Erweitertes Transportmodell für einen npn-Transistor

erweitert [2.5]. Es werden vier weitere Modellparameter benötigt: die Leck-Sättigungssperrströme I S , und ~ Is,c und die ErnissionskoefJizienten nE 1,5 und nc % 2. Hochstromeffekt und Early-Effekt: Der Einfluss des Hochstrom- und des EarlyEffekts auf den Transportstrom IT wird durch die dimensionslose Größe q~ beschrieben [2.5]:

und I B , sind ~ weiterhin durch (2.24) und Allgemeine Gleichungen: Die Ströme (2.25) gegeben. Abbildung 2.28 zeigt das erweiterte Modell. Man erhält:

Definition von q ~Die : Größe q~ ist ein Maß für die relatii~eMajoritätsträgerladung in der Basis und setzt sich aus den Größen ql zur Beschreibung des Early-Effekts und qz zur Beschreibung des Hochstromeffekts zusammen 3:

In der Literatur wird oft ein anderer Ausdruck für q~ verwendet, z.B. [2.5]: der hier angegebene Ausdruck wird von Spice verwendet [2.4],[2.6].

66

2. Bipolartransistor

Als weitere Modellparameter werden die Eurly-Spannungen U A .N und U A, I und die Knieströme zur starken Injektion I K , und ~ I K , , benötigt. Die Early-Spannungen liegen zwischen 30 V und 150 V, bei integrierten und Hochfrequenz-Transistoren sind auch kleinere Werte möglich. Die Knieströme hängen von der Größe des Transistors ab und liegen bei Kleinleistungstransistoren im Milliampere-, bei Leistungstransistoren im Ampere-Bereich. Einfluss von qe bei Normalbetrieb: Der Einfluss von q~ lässt sich am einfachsten durch eine Betrachtung des Kollektorstroms bei Normalbetrieb aufzeigen; bei Vernachlässigung der Sperrströme erhält man:

- Bei kleinen und mittleren Strömen ist q2 1 und damit q~ qi Jqz;daraus folgt unter Verwendung der oben genannten Näherung für qi:

Abbildung 2.29 zeigt den Verlauf von Ic und I B in halblogarithmischer Auftragung ~ I S , ~ Für . I B erhält man bei und verdeutlicht die Bedeutung der Parameter I K , und Vernachlässigung der Sperrströme:

Ein Vergleich der Verläufe in Abb. 2.29 mit den Messkurven in Abb. 2.6 auf Seite 39 zeigt, dass mit den Parametern I K , N , IS. E und nE eine sehr gute Beschreibung des realen Verhaltens im Normalbetrieb erreicht wird; dasselbe gilt für die Parameter I K , I , I s , ~und n c im Inversbetrieb.

'Die Großsignalgleichungen ini Abschnitt 2.1.2 gelten nur für den Normalbetrieb; deshalb ist eine zusätzliche Kennzeichnung durch den Index N nicht erforderlich.

2.3 Modelle für den Bipolartransistor

"BE

67

Abb. 2.29. Halblogrithmische Auftragung der Ströme IB und IC im Normalbetrieb (Gummel-Plot)

Stromverstärkung bei Normalbetrieb Der Verlauf der Stromverstärkung wurde im Abschnitt 2.1.3 bereits qualitativ erläutert und in Abb. 2.7 auf Seite 40 grafisch dargestellt. Mit den Gleichungen (2.3 1) für Ic und (2.32) für IB ist eine geschlossene Darstellung möglich:

Es gilt B = B ( U B E , U C E )da . Ic und q ~ von U B E und U C Eabhängen; damit ist der im Abschnitt 2.1.2 qualitativ angegebene Zusammenhang quantitativ gegeben. Verlauf der Stromverstärkung:Die für die Praxis besser geeignete Darstellung B = B ( l c , U c E )lässt sich nicht geschlossen darstellen: drei Bereiche lassen sich unterscheiden:

- Bei kleinen Kollektorströmen ist der Leckstrom mit q~

Basisstrom, d.h. es gilt lB%

die dominierende Komponente in1 qi folgt daraus:

-

-

[Al3. In diesem Bereich ist B kleiner als bei mittleren Mit I Z E 2 1.5 erhält man B Kollektorströmen und nimmt mit steigendem Kollektorstrom zu. Dieser Bereich wird Leckstrombereich genannt. Bei mittleren Kollektorströmen gilt IB % und damit:

In diesem Bereich erreicht B ein Maximum und hängt nur schwach von lc ab. Dieser Bereich wird Normalbereich genannt.

1 "C

1, iio91

1

(B,lsE)G l S G

IK,N

Abb. 2.30. Abhängigkeit der Großsignalstromverstärkung B vom Kollektorstrom

- Bei großen Kollektorströmen setzt der Hochstromeffekt ein; mit IB X I B , erhält ~ man:

In diesem Bereich ist B proportional zum Kehrwert von Ic, nimmt also mit steigendem Kollektorstrom schnell ab. Dieser Bereich wird Hochstrombereich genannt. In Abb. 2.30 ist der Verlauf von B doppelt logarithmisch dargestellt; die Näherungen für 113 , 0 und - 1 über. Die die drei Bereiche gehen dabei in Geraden mit den Steigungen Grenzen der ~ e r e c c h esind ebenfalls eingetragen: -

*-I

Normalbereich o Leckstrombereich : (B"

I S , ~ "Ep' )

[SE-'

Normalbereich o Hochstrombereich :

Maximum der Stromverstärkung: Der Maximalwert von B bei fester Spannung U C E wird mit B„,(UCE) bezeichnet, siehe Abb. 2.7 auf Seite 40 und (2.8). Bei Transistoren mit kleinem Leckstrom I s , und ~ großem Kniestrom I"," ist der Normalbereich so breit, dass der Verlauf von B die horizontale Approximationsgerade (2.33) praktisch tangiert. In diesem Fall ist B„,(UCE) durch (2.33) und der für U C E = 0 extrapolierte Maximalwert Bo,„, durch BN gegeben. Bei Transistoren mit großem Leckstrom und kleinem Kniestrom kann der Normalbereich dagegen sehr schmal sein oder ganz fehlen. In diesem Fall verläuft B unterhalb der Geraden (2.33), erreicht also nicht deren Wert; es ist dann Bo,„, < B N .

Integrierte Transistoren haben eine Substrat-Diode, die bei vertikalen npn-Transistoren zwischen Substrat und Kollektor und bei lateralen pnp-Transistoren zwischen Substrat und Basis liegt, siehe Abb. 2.22 und Abb. 2.23. Der Strom durch diese Dioden wird durch die einfache Diodengleichung beschrieben; für vertikale npn-Transistoren gilt:

Als weiterer Parameter tritt der Substrat-Sättigungssperrstrom Is,s auf. Da diese Dioden normalerweise gesperrt sind, ist eine genauere Modellierung nicht erforderlich; wichtig ist nur, dass bei entsprechender, d.h. falscher Beschaltung des Substrats oder der umgebenden

2.3 Modelle für den Bipolartransistor

69

b

E b

Berücksichtigung

im Modell

Abb. 2.31. Bahnwiderstände bei einem Einzeltransistor

Wanne ein Strom fließen kann. Bei lateralen pnp-Transistoren muss U s c durch U s Bersetzt werden. Bahnwiderstände Zur vollständigen Beschreibung des statischen Verhaltens müssen die Bahnwiderstände berücksichtigt werden. Abbildung 2.31a zeigt diese Widerstände am Beispiel eines Einzeltransistors: Der Emitterbahnwiderstand R E hat wegen der starken Dotiemng ( n + )und dem kleinen Längen-IQuerschnittsflächen-Verhältnisder Emitterzone einen kleinen Wert; typisch sind R E E 0, I . . . 1 '2 bei Kleinleistungstransistoren und R E E 0,01 . . . 0.1 '2 bei Leistungstransistoren. Der Kollektorbahnwiderstatld Rc wird im wesentlichen durch den schwach dotierten Teil ( n - ) der Kollektorzone hervorgemfen; typische Werte sind R c E 1 . . . 10 '2 bei Kleinleistungstransistoren und R c 0 , l . . . 1 '2 bei Leistungstransistoren. Der Basisbahnwiderstand R B setzt sich aus dem externen Basisbahnwiderstand RB, zwischen Basiskontakt und aktiver Basiszone und dem internen Basisbahnwiderstand RBi quer durch die aktive Basiszone zusammen. RBi wirkt sich bei größeren Strömen nur zum Teil aus, da sich der Stromfluss aufgmnd der Stromverdrängung (Emitterrandverdrängung) auf den Bereich nahe des Basiskontakts konzentriert. Zusätzlich wirkt sich der Early-Effekt aus, der die Dicke der Basiszone beeinflusst. Diese Effekte lassen sich durch die Konstante q~ nach (2.30) beschreiben 5 : RB = RBe

+ RBi qe

Daraus folgt für den Normalbetrieb: für I c < I K . N für IC -+

00

Diese Gleichung wird von PSpice standardmäßig verwendet [2.6]: es existiert aber noch eine alternative Darstellung für R B , die hier nicht beschrieben wird [2.4].[2.6].

70

2. Bipolartransistor

Typische Werte sind R B , % 1 0 . . . 100 R bei Kleinleistungstransistoren und R e , I . . . 10 R bei Leistungstransistoren; R B ; ist um den Faktor 3 . . . 10 größer.

%

Abbildung 2.3 1b zeigt das entsprechend erweiterte Modell. Man muss nun zwischen den externen Anschlüssen B, C und E und den internen Anschlüssen B', C' und E' unterscheiden, d.h. alle Diodenströme und der Transportstrom IT hängen jetzt nicht mehr von U B E ,UBc und Usc, sondern von U B I E ~Uelcf , und Usc, ab. Auswirkungen der Bahnwiderstände: Bei Kleinleistungstransistoren sind die Spannungen an den Bahnwiderständen sehr klein; der Emitter- und der Kollektorbahnwiderstand werden deshalb meist vernachlässigt. Der Basisbahnwiderstand wird nicht vernachlässigt, da er die Schaltgeschwindigkeit und die Grenzfrequenzen auch dann beeinflusst, wenn er einen sehr kleinen Wert hat. Für die bei Kleinleistungstransistoren typischen Werte R B = 100 R und I B = 10 p A beträgt die Spannung an R B nur 1 mV; die GrenzfrequenZen der meisten Schaltungen werden dagegen deutlich reduziert. Die Berücksichtigung der Arbeitspunktabhängigkeit von R B in (2.35) ist deshalb nur für die korrekte Wiedergabe des dynamischen Verhaltens erforderlich. Bei Leistungstransistoren müssen bei größeren Strömen alle Bahnwiderstände berücksichtigt werden; mit I B = I c / B und I E % - Ic gilt:

Die äußeren Spannungen U B E und U C E können sich dabei erheblich von den inneren Spannungen U B l E und ~ U C ~ Eunterscheiden. j Betreibt man einen Leistungstransistor als Schalter im Sättigungsbetrieb mit Ic = 5 A und B = 10, dann erhält man mit U B ~ E=, 0.75V, U C ~ E ~ , S= < ,0, , 1 V , R B = I R , R E = 0 . 0 5 R und Rc = 0 , 3 R die äußeren Spannungen U B E = 1 , s V und Uc E , v o r = 1,85 V. Aufgrund der Bahnwiderstände können also vergleichsweise große Werte für U B Eund UCE,„, auftreten.

2.3.2 Dynamisches Verhalten Das Verhalten des Transistors bei Ansteuerung mit puls- oder sinusförmigen Signalen wird als dynamisches Verhalten bezeichnet und kann nicht aus den Kennlinien ermittelt werden. Ursache hierfür sind die nichtlinearen Spewschichtkapazit2en der Emitter-, der Kollektorund, bei integrierten Transistoren, der Substratdiode und die in der Basiszone gespeicherte Diffusionsladung, die über die ebenfalls nichtlinearen Dlffusionskapa~itätenbeschrieben wird.

Sperrschichtkapazitäten Ein pn-Übergang besitzt eine Sperrschichtkapazität Cs, die von der Dotierung der aneinander grenzenden Gebiete, dem Dotierungsprofil, der Fläche des Übergangs und der anliegenden Spannung U abhängt; eine vereinfachte Betrachtung liefert [2.2]:

2.3 Modelle für den Bi~oiartransistor

71

Abb. 2.32. Verlauf der Sperrschichtkapazität CS für mS = 112 und m S = 113 nach (2.36) (gestrichelt) und (7.37)

Die Null-Kupazitiit Cso = Cs(U = 0 V) ist proportional zur Fläche des Übergangs und nimmt mit steigender Dotierung zu. Die Dzffusionsspannurig UDif hängt ebenfalls von der Dotierung ab und nimmt mit dieser zu; es gilt UD# X 0.5 . . . 1 V. Der Kapazitiitskoeflzienr ms berücksichtigt das Dotierungsprofil des übergangs; für abrupte c1bergänge mit einer 113. sprunghaften Änderun g der Dotierung gilt nzs z 112, für lineare Übergänge ist nzs Die vereinfachenden Annahmen, die auf (2.36) führen, sind für U + UDif nicht mehr erfüllt. Eine genauere Berechnung zeigt, dass (2.36) nur bis etwa 0 , 5 UD# gültig ist; für größere Werte von U nimmt Cs im Vergleich zu (2.36) nur noch schwach zu. Man erhält eine ausreichend genaue Beschreibung, wenn man den Verlauf von Cs für U > ,fSUDif durch die Tangente im Punkt ,fSUD,f ersetzt:

Durch Einsetzen erhält man 12.41:

Dabei gilt ,fs z 0 , 4 . . .0.7. Abbildung 2.32 zeigt den Verlauf von Cs für ins = 112 und rns = 113; der Verlauf nach (2.36) ist ebenfalls dargestellt. Sperrschichtkapazitäten beim Bipolartransistor: Entsprechend den pn-Übergängen treten bei Einzeltransistoren zwei, bei integrierten Transistoren drei Sperrschichtkapazitäten auf:

- Die Sperrschichtkapazität C S , E ( U R I E ~der ) Emitterdiode mit den Parametern CSO,E, mS,E und U ß i t f , ~ .

- Die Sperrschichtkapazität Cs,c der Kollektordiode mit den Parametern

1ns.c und UDiR,c. Sie teilt sich in die interrie Sperrschichtkapazität Cs.ci der aktiven Zone und

die externe Sperrschichtkapazität Cs,ce der Bereiche nahe der Anschlüsse auf. C s s c i wirkt an der internen Basis B', Cs,ce an der externen Basis B. Der Parameter x c s c gibt den Anteil von an, der intern wirkt:

C S , C (I U B ' C ~= ) Xcsc C S , C ( ~ B ~ C ~ ) CS.Ce(UBC1) = (1 - X C S C ) C S , C ( U B C ~ )

-

(2.38) (2.39)

Bei Einzeltransistoren ist C s , c , meist kleiner als C s , c i , d.h. x c s c = 0 , s . . . 1; bei integrierten Transistoren ist xcsc 0 , s . Bei integrierten Transistoren tritt zusätzlich die Sperrschichtkapazität C s S s der Substratdiode mit den Parametern Cso,s, m s , s und auf. Sie wirkt bei vertikalen npn-Transistoren am internen Kollektor C', d.h. CsSs = Cs,s(Usc,),und bei lateralen pnp-Transistoren an der internen Basis B', d.h. Cs,s = Cs,s(UsBt).

Erweiterung des Modells: Abbildung 2.34 zeigt die Erweiterung des statischen Modells eines npn-Transistors um die Sperrschichtkapazitäten C S ,E , C s S c i ,Cs.ce und C s x s ; zusätzlich sind die im nächsten Abschnitt beschriebenen Diffusionskapazitäten C D , Nund C D , Jdargestellt. Diffusionskapazitäten

In einem pn-Übergang ist eine Diffusionsladung Q D gespeichert, die in erster Näherung proportional zum idealen Strom durch den pn-Übergang ist. Beim Transistor ist Q D , ~ die Diffusionsladung der Emitter-Diode und Q die der Kollektor-Diode; beide werden auf den jeweiligen Anteil des idealen Transportstroms IT nach (2.26) bezogen, d.h. auf R N I B ,~~Z WB .I I B , [2.5]: ~

Die Parameter SN und t l werden Transit-Zeiten genannt. Durch Differentiation erhält man C D , Nund C D , [[2.51: die D~f3%lsionskapazitüten

Abbildung 2.34 zeigt das Modell mit den Kapazitäten und Normalbetrieb: Die Diffusionskapazitäten C D , N und C D S lliegen parallel zu den Sperrschichtkapazitäten C S , E und C s , c i , siehe Abb. 2.34. Im Normalbetrieb ist die Kollektor-Diffusionskapazität wegen UBfCt < 0 sehr klein und kann gegen die parallel liegende Kollektor-Sperrschichtkapazität Cs,ci vernachlässigt werden; deshalb kann man C D S l mit einer konstanten Transit-Zeit T J = t o , ~beschreiben. Die Emitter-Diffusionskapazität C D , Nist bei kleinen Strömen kleiner als die Emitter-Sperrschichtkapazität C S ,E , bei großen Strömen dagegen größer. Hier ist zur korrekten Wieder-

2.3 Modelle für den Bi~oiartransistor

Abb. 2.33. Verlauf von rN

73

für x r , = ~ 40 und Ur,N= 10 V

gabe des dynamischen Verhaltens bei großen Strömen eine genauere Modellierung für t~ erforderlich. Stromabhängigkeit der Transit-Zeit: Bei großen Strömen nimmt die Diffusionsladung aufgrund des Hochstromeffekts überproportional zu. Die Transit-Zeit t~ ist in diesem Bereich nicht mehr konstant, sondern nimmt mit steigendem Strom zu. Auch der Early-Effekt wirkt sich aus, da er die effektive Dicke der Basiszone und damit die gespeicherte Ladung beeinflusst. Mit den bereits eingeführten Parametern I K , für ~ den Hochstromeffekt und für den Early-Effekt ist jedoch keine befriedigende Beschreibung möglich; deshalb wird eine empirische Gleichung verwendet [2.6]:

Als neue Modellparameter treten die ideale Transit-Zeit t o , ~der , KoefJizientfürdie TransitZeit X r , ~der , Transit-Zeit-KniestromI r , und ~ die Transit-Zeit-Spannung Ur,N auf. Der Koeffizient x , , ~gibt an, wie stark t~ für U B f C= f 0 maximal zunimmt: lim IB.N+~

t~ U„c!

=O

= t O , N (1

+x r , ~ )

Für BN I B I N= Ir,N wird die Hälfte der maximalen Zunahme erreicht:

l die Spannung U r , N ist die Zunahme nur noch halb so Bei einer Abnahme von U B ~ Cum groß; für UBIC' = ist sie um den Faktor 2" kleiner. Zur Verdeutlichung zeigt ~ x r .= ~ 40 und U r , N= 10V. Abb. 2.33 denverlauf von T N / T o , für

74

2. Bipolartransistor

Abb. 2.34.Vollständiges Gurnrnel-Poon-Modell eines npn-Transistors

Die Zunahme von r~ bei großen Strömen hat eine Abnahme der Grenzfrequenzen und der Schaltgeschwindigkeit des Transistors zur Folge; diese Auswirkungen werden im Abschnitt 2.3.1 behandelt.

Gummel-Poon-Modell Abbildung 2.34 zeigt das vollständige Modell eines npn-Transistors; es wird Gummel-Poon-Modell genannt und in CAD-Programmen zur Schaltungssimulation verwendet. Abbildung 2.35 gibt einen Überblick über die Größen und die Gleichungen des Modells. Die Parameter sind in Abb. 2.36 aufgelistet; zusätzlich sind die Bezeichnungen

Größe

Bezeichnung idealer Basisstrom der Emitter-Diode idealer Basisstrom der Kollektor-Diode Basis-Leckstrom der Emitter-Diode Basis-Leckstrom der Kollektor-Diode Kollektor-Emitter-Transportstrom

Strom der Substrat-Diode Basisbahnwiderstand Kollektorbahnwiderstand Emitterbahnwiderstand Sperrschichtkapazität der Etnitter-Diode interne Sperrschichtkapazität der Kollektor-Diode externe Sperrschichtkapazität der Kollektor-Diode Sperrschichtkapazität der Substrat-Diode Diffusionskapazität der Emitter-Diode Diffusionskapazität der Kollektor-Diode Abb. 2.35. Größen des Gummel-Poon-Modells

Gleichung

2.3 Modelle für den Bipolartransistor

Parameter

PSpice

Bezeichnung

Statisches Verhalten 1s IS IS,S ISS BN BF BI BR Is, E ISE nE NE 1s.c ISC 11 C NC

Sättigungssperrstrom Sättigungssperrstrom der Substrat-Diode ideale Stromverstärkung für Normalbetrieb ideale Stromverstärkung für Inversbetrieb Leck-Sättigungssperrstrom der Emitter-Diode Emissionskoeffizient der Emitter-Diode Leck-Sättigungssperrstrom der Kollektor-Diode Emissionskoeffizient der Kollektor-Diode

IK.N IK.I

IKF IKR

Kniestrom zur starken Injektion für Normalbetrieb Kniestrom zur starken Injektion für Inversbetrieb

UA.N UA.I

VAF VAR

Early-Spannung für Normalbetrieb Early-Spannung für Inversbetrieb

RB,

RBM

externer Basisbahnwiderstand interner Basisbahnwiderstand ( R B ; = RB - RBM) Basisbahnwiderstand (RB = R B , R B i ) Kollektorbahnwiderstand Emitterbahnwiderstand

R ~ i

75

+

RB RC RC RE RE Dynamisches Verhalten Cso,~ CJE Null-Kapazität der Emitter-Diode U D I f Ef , VJE Diffusionsspannung der Emitter-Diode mS. E MJE Kapazitätskoeffizient der Emitter-Diode Cso.c CJC Null-Kapazität der Kollektor-Diode U VJC Diffusionsspannung der Kollektor-Diode mS.C MJC Kapazitätskoeffizient der Kollektor-Diode XCSC XCJC Aufteilung der Kapazität der Kollektor-Diode CSO,s CJS Null-Kapazität der Substrat-Diode VJS Diffusionsspannung der Substrat-Diode mS,S MJS Kapazitätskoeffizient der Substrat-Diode f~ FC Koeffizient für den Verlauf der Kapazitäten rO,N

TF XTF u r ,N VTF Ir,N ITF ~O,I TR Thermisches Verhalten XT,I XTI XT,B XTB Xr,N

ideale Transit-Zeit für Normalbetrieb Koeffizient für die Transit-Zeit für Normalbetrieb Transit-Zeit-Spannung für Normalbetrieb Transit-Zeit-Strom für Normalbetrieb Transit-Zeit für Inversbetrieb Temperaturkoeffizient der Sperrströme (2.20) Temperaturkoeffizient der Stromverstärkungen (2.22)

Abb. 2.36. Parameter des Gummel-Poon-Modells

der Parameter im Schaltungssimulator PSpice angegeben, die mit Ausnahme des Basisbahnwiderstands mit den hier verwendeten Bezeichnungen übereinstimmen, wenn man die folgenden Ersetzungen vornimmt: Spannung + voltage Normalbetrieb + forward region Inversbetrieb + reverse region Sperrschicht + junction PSpice ist ein Produkt der Firma MicroSirn.

:U+V : N+F : I +R

:S-t J

76

2. Bipolartransistor

Parameter

PSpice

BC547B

BC557B

BUV47

BFR92P

Einheit

1s BF BR ISE NE IKF VAF RBM RB RC CJE VJE MJE CJC VJC MJC XCJC FC TF XTF VTF ITF TR XTI XTB BC547B: npn-Kleinleistungstransistor, BC557B: pnp-Kleinleistungstransistor, BUV47: npn-Leistungstransistor, BFR92P: npn-Hochfrequenztransistor Abb. 2.37. Parameter einiger Einzeltransistoren

Abbildung 2.37 zeigt die Parameter einiger ausgewählter Transistoren, die der BauteileBibliothek von PSpice entnommen wurden; dort sind nur die Parameter für den Normalbetrieb angegeben. Nicht angegebene Parameter werden von PSpice unterschiedlich behandelt:

- es wird ein Standardwert verwendet:

-

I s = 1 0 - 1 6 ~ BN , = 1 0 0 , BI = I , n ~ 1= , 5 , n c = 2 , x ~ , 1= 3 , f s = 0 , 5 U D ~ ,= E UD~$,C = UD~~S =, S 0 , 7 5 V , ms,E = ms,c = 0,333, x c s c = 1 der Parameter wird zu Null gesetzt: I s , s , I s , E ,I s , c , R B . R c , R E , CSO,E,CSO.C,CSO,S, ~ s , s TO,N , ,XT,N I ~ , ,N TO,I , X T , B

Die Basisbahnwiderstände sind mit Ausnahme des BFR92P nur pauschal angegeben, der stromabhängige interne Anteil ist nicht spezifiziert. Es treten deshalb Ungenauigkeiten bei hohen Frequenzen auf. Genauere Werte kann man aus den Angaben zum Rauschen gewinnen. siehe Abschnitt 2.3.4.

2.3 Modelle für den Bipolartransistor

77

- der Parameter wird zu Unendlich gesetzt: I K . N ,I K , I, U A , N U A , I, U ~ , N 9

Die Werte Null und Unendlich bewirken, dass der jeweilige Effekt nicht modelliert wird [2.6]. In PSpice wird eine erweiterte Form des Gummel-Poon-Modells verwendet, die die Modellierung weiterer Effekte ermöglicht, siehe [2.6]; auf diese Effekte und die zusätzlichen Parameter wird hier nicht eingegangen.

2.3.3 Kleinsignalmodell Durch Linearisierung in einem Arbeitspunkt erhält man aus dem nichtlinearen GummelPoon-Modell ein lineares Kleinsignalmodell. Der Arbeitspunkt wird in der Praxis so gewählt, dass der Transistor im Normalbetrieb arbeitet; die hier behandelten Kleinsignalmodelle sind deshalb nur für diese Betriebsart gültig. Man kann in gleicher Weise auch Kleinsignalmodelle für die anderen Betriebsarten angeben, sie sind jedoch von untergeordneter Bedeutung. Das statische Kleinsignalmodell beschreibt das Kleinsignalverhalten bei niedrigen Frequenzen und wird deshalb auch Gleichstrom-Kleinsigriulersutzschaltbildgenannt. Das dynamische Kleinsignalmodell beschreibt zusätzlich das dynamische Kleinsignalverhalten und wird zur Berechnung des Frequenzgangs von Schaltungen benötigt; es wird auch Wechselstrom-Kleinsignalersat~schaltbild genannt.

Statisches Kleinsignalmodell

Linearisierung und Kleinsignalparameter des Gummel-Poon-Modells: Ein genaues Kleinsignalmodell erhält man durch Linearisierung des Gummel-Poon-Modells. Aus Abb. 2.34 folgt durch Weglassen der Kapazitäten und Vernachlässigung der Sperrströme ( I B , I = IB.C = ID,x = 0 ) das in Abb. 2.38a gezeigte statische Gummel-Poon-Modell ( U B t E ~und ) für den Normalbetrieb. Die nichtlinearen Größen IB = le, (UBlE,) Ic = IT(UBtEr,U C t E ~werden ) im Arbeitspunkt A linearisiert:

+

a vor der Linearisierung

b nach der Linearisierung

Abb. 2.38. Ermittlung des statischen Kleinsignalmodells durch Linearisiemng des statischen Gummel-Poon-Modells

78

2. Bipolartransistor

Näherungen für die Kleinsignalparameter: Die Kleinsignalparameter S , rBE und rCE werden nur in CAD-Programmen nach den obigen Gleichungen ermittelt; für den praktischen Gebrauch werden Näherungen oder andere Zusammenhänge verwendet:

Die Näherungen für rBE und rcE entsprechen den bereits im Abschnitt 2.1.4 angegebenen Gleichungen (2.12) und (2.13). Zur Bestimmung von rBE muss die Kleinsignalstromverstärkung ß bekannt sein oder ein sinnvoller Wert angenommen werden. Die Gleichung für die Steilheit S erhält man durch näherungsweise Auswertung des vollständigen Ausdrucks; sie ist gegenüber (2.1 1 ) um einen Term zur Beschreibung des Hochstromeffekts erweitert. Der Hochstromeffekt bewirkt eine relative Abnahme von S bei großen Kollektorströmen, für IC,. = I K , auf ~ 213, für -+ co auf die Hälfte des Wertes IC,A/UT.Soll die Abnahme kleiner als 10 96 sein. muss man IC,. < I K , ~ / 8 wählen. Gleichstrom-Kleinsignalersatzschaltbild:Abbildung 2.38b zeigt das resultierende statische Kleinsignrrlttiodrll. Für fast alle praktischen Berechnungen werden die Bahnwiderstände RB, RC und RE vernachlässigt; man erhält dann das bereits im Abschnitt 2.1.4 behandelte Kleinsignalersatzschaltbild, das in Abb. 2.39a noch einmal wiedergegeben ist. Vernachlässigt man zusätzlich den Early-Effekt (rcE -+ W ) ,kann man neben dem entsprechend reduzierten Ersatzschaltbild nach Abb. 2.39a auch die in Abb. 2.39b gezeigte alternative Form verwenden; dabei gilt:

Man erhält diese alternative Form durch Linearisierung des reduzierten Ebers-MollModells nach Abb. 2.25a. Sie wird hier nur der Vollständigkeit wegen angegeben, da

2.3 Modelle für den Bipolartransistor

a nach Vernachlässigung der

Bahnwiderstände

79

b alternative Darstellung nach Vernachlässigung des Early-Effekts irc,-+ m)

Abb. 2.39. Vereinfachte statische Kleinsignalmodelle

sie nur in Ausnahmefällen vorteilhaft eingesetzt werden kann und die Vernachlässigung des Early-Effekts in vielen Fällen zu unzureichenden Ergebnissen führt

'.

Dynamisches Kleinsignalrnodell

Vollständiges Modell: Durch Ergänzen der Sperrschicht- und Diffusionskapazitäten erhält man aus dem statischen Kleinsignalmodell nach Abb. 2.38b das in Abb. 2.40 gezeigte dynamische Kleinsignalmodell; dabei gilt mit Bezug auf Abschnitt 2.3.2:

+

C E = C S , E ( ~ B / E J ,CAD) . N ( ~ B J E / , A )

Cer

=

+

C S , C(, U B J C J , A C ) D , ,( U B J C , . AE) C S , C(, U B J C ~ , A )

CCe = C S , C ~ ( U B C ' , A ) CS = C S , S ( ~ S C ~ . A ) Die Emirrerkapazirär C Esetzt sich aus der Emitter-Sperrschichtkapazität C S E, und der Diffusionskapazität C D ,-I für Normalbetrieb zusammen. Die interne Kollekrorkapazitär Cc,

Abb. 2.40. Dynamisches Kleinsignalmodell

In der Literatur findet man gelegentlich eine Variante mit einem zusätzlichen Widerstand rc zwischen Basis und Kollektor. Dieser entsteht durch die Linearisierung der in diesem Fall nicht vernachlässigten Kollektor-Basis-Diode des Ebers-Moll-Modells und dient deshalb nicht, wie oft angenommen wird, der Modellierung des Early-Effekts. Diese Variante ist deshalb auch nicht äquivalent zu dem vereinfachten Modell in Abb. 2.39a.

Abb. 2.41. Vereinfachtes dynamisches Kleinsignalniodell

entspricht der internen Kollektor-Sperrschichtkapazität; die parallel liegende Diffusionskapazität CD,[ ist wegen UBc < 0 vernachlässigbar klein. Die externe Kollektorkapazität CCe und die SuOstratkupa:ität Cs entsprechen den jeweiligen Sperrschichtkapazitäten; letztere tritt nur bei integrierten Transistoren auf. Vereinfachtes Modell: Für praktische Berechnungen werden die Bahnwiderstände RE und Rc vernachlässigt; der Basisbahnwiderstand RB kann wegen seines Einflusses auf das dynamische Verhalten nur in Ausnahmefällen vernachlässigt werden. Zusätzlich werden die interne und die externe Kollektorkapazität zu einer internen Kollektorkaparität Cc zusammengefasst; nur bei integrierten Transistoren mit überwiegendem externen Anteil wird sie extern angeschlossen. Man erhält das in Abb. 2.41 gezeigte vereinfachte dynamische Kleinsignalmodell, das für die im folgenden durchgeführten Berechnungen verwendet wird. Auf die praktische Bestimmung der Kapazitäten C E und Cc wird im nächsten Abschnitt näher eingegangen. Grenzfrequenzen bei Kleinsignalbetrieb

Mit Hilfe des Kleinsignalmodells aus Abb. 2.41 kann man die Frequenzgänge der Kleinsignalstromverstärkungen a und ß und der Transadmittanz y21,, berechnen; die dabei anfallenden Grenzfrequenzen f„ f p und f u 2 i p und die Transitfrequenz f r sind ein Maß für die Bandbreite und die Schaltgeschwindigkeit des Transistors. Frequenzgang der Kleinsignalstromverstärkung ß: Das Verhältnis der Laplacetransformierten der Kleinsignalströme ic und i B in Emitterschaltung bei Normalbetrieb ~ Übertragungsfunktion der Kleinsignalstromverstärund konstantem UCE = U C E , wird kung ß genannt und mit ß(s) bezeichnet:

ß ( j w ) und daraus Durch Einsetzen von s = j w erhält man aus ß(s) den Frequenzgang durch Betragsbildung den ~ e t r a g s f r e ~ u e n z g aI ßn (~j w ) l . Zur Ermittlung von ß(s) wird eine ~ l e i n s i g n ~ l s t r o m ~ u emit l l edem Strom i B an die Basis angeschlossen undTc ermittelt. Abbildung 2.42 zeigt das zugehörige Kleinsignalersatzschaltbild; der Kollektor ist wegen U C E = UCE - U C E , = ~ 0 mit Masse verbunden. Aus den Knotengleichungen

2.3 Modelle für den Bipolartransistor

81

;C

E Abb. 2.42. Kleinsignalersatzschaltbild zur Berechnung von ß(s)

erhält man mit ßo = S r ß ~9::

Die Übertragungsfunktion hat einen Pol und eine Nullstelle, wobei die Nullstelle aufgrund der sehr kleinen Zeitkonstante c ~ s -vernachlässigt ' werden kann. Abbildung 2.43 zeigt für ßo = 100 unter Berücksichtigung der Nullstelle; den Betragsfrequenzgang Iß(jw)l bei der ß-GrenSrequenz

ist er um 3 dB gegenüber ßo abgefallen [2.7]. Transitfrequenz: Die Frequenz, bei der Iß(jw)l auf Eins abgefallen ist, wird Transitfrequenz fT genannt; man erhält [2.7]:

fß

fr

f,

Abb. 2.43. Betragsfrequenzgänge Ig(jw)l und Iß(jw)l

Die statische Kleinsignalstromverstärkung in Emitterschaltung, die bisher mit bezeichnet wurde, wird hier zur Unterscheidung von der inversen Laplacetransformierten ß = L-' ( ß ( s ) } mit ßo bezeichnet; der Index Null bedeutet dabei Frequenz Null. d.h. es gilt ßo = lß(j0)l.

Abb. 2.44. Abhängigkeit der Transitfrequenz vom Kollektorstrom IC,A

Aufgrund der Näherungen beim Kleinsignalmodell und bei der Berechnung von ß(s) stimmt die Transitfrequenz nach (2.44) nicht mit der realen Transitfrequenz des ~ r a n s i s t o r s überein; sie wird deshalb auch extrapolierte Trunsitfrequenz genannt, da man sie durch Extrapolation des abfallenden Teils von I ß ( j w ) 1 entsprechend einem Tiefpass I . Grades erhält. Im Datenblatt eines Transistors istimmer die extrapolierte Transitfrequenz angegeben. Die Transitfrequenz hängt vom Arbeitspunkt ab; außerhalb des Hochstrombereichs gilt:

Daraus folgt [2.7]: 1

Abbildung 2.44 zeigt die Abhängigkeit der Transitfrequenz vom Kollektorstrom Bereiche lassen sich unterscheiden:

drei

- Bei kleinen Kollektorströmen gilt:

In diesem Bereich ist ,fT näherungsweise proportional zu I C . , ~ .

- Bei mittleren Kollektorströmen unterhalb des Hochstrombereichs gilt:

ab. Hier erreicht ,f7 ein Maximum und hängt nur wenig von - Im Hochstrombereich gilt ebenfalls W T 2~ I / s N , allerdings nimmt dort s~ nach (2.42) zu, so dass fT mit zunehmendem

abnimmt.

2.3 Modelle für den Bipolartransistor

83

Frequenzgang der Kleinsignalstromverstärkung a : Das Verhältnis der Laplacetransformierten der Kleinsignalströme ic und i E in Basisschaltung bei Normalbetrieb und konstantem UBC = U B C ,wird ~ Übertragungsfunktion der Kleinsignalstromverstärkung a genannt und mit g ( s ) bezeichnet. Zur Ermittlung von g ( s ) wird eine Kleinsignalstromquelle mit dem Strom i E am Emitter angeschlossen und ic ermittelt; dabei sind Basis und Kollektor, letzterer wegen uBc = U B C- U B C ,=~ 0 , mit Masse verbunden. Mit rCE + cc und ao = S rE " erhält man:

Die Übertragungsfunktion hat zwei Pole und zwei Nullstellen; der Betragsfrequenzgang Ig(jw)I ist in Abb. 2.43 gezeigt [2.8]. Im allgemeinen gilt R B C C > rBE an, spricht man von Strornsteuerung; die Die statische Kleinsignalstromverstärkung in Basisschaltung, die bisher mit cr bezeichnet wurde. wird hier zur Unterscheidung von der inversen Laplacetransformierten cr = L-' ( ~ ( s ) ]mit (YO bezeichnet; der Index Null bedeutet dabei Frequenz Null, d.h. (YO = lg(,j0)1.

2. Bipolartransistor

84

Grenzfrequenz der Schaltung wird in diesem Fall durch die ß-Grenzjrequenz , f p nach oben begrenzt. Bei Ansteuerung mit einer Spannungsquelle bzw. mit einer Quelle mit einem spricht man von Spanniingssteuerung; in diesem Fall wird die Innenwiderstand Ri rE, so dass Stromsteuerung vorliegt und die Bandbreite der Schaltung durch die a-Grendrequenz ,f, nach oben begrenzt wird, siehe Abschnitt 2.4.3. Wahl des Arbeitspunktes: Die Bandbreite einer Schaltung hängt auch vom Arbeitspunkt des Transistors ab. Bei der Emitterschaltung mit Stromsteuerung und bei der Basisschaltung erreicht man die maximale Bandbreite, indem man den Kollektorstrom I C , ~ so wählt, dass die Transitfrequenz ,fT maximal wird. Bei der Emitterschaltung mit Spannungssteuerung sind die Verhältnisse komplizierter; zwar nimmt die Steilheitsgrenzfrequenz ,fY21e mit steigendem I C , ab, ~ gleichzeitig kann aber bei gleicher Verstärkung der Schaltung die Kollektorbeschaltung niederohmiger ausfallen und damit die ausgangsseitige Bandbreite erhöht werden, siehe Abschnitt 2.4.1. Bestimmung der Kleinsignalkapazitäten: Im Datenblatt eines Transistors ist die Transitfrequenz ,fT und die Ausgangskapazität in Basisschaltung Cobo (giltpur. grounded base, Y e n einitter) angegeben; CobOentspricht der Kollektor-Basis-Kapazität. Aus diesen Angaben erhält man unter Verwendung von (2.44): CC

X

Cobo

CE

X

- -

S

WT

Cobo

Zusammenfassung der Kleinsignalparameter Aus dem Kollektorstrom I C , im ~ Arbeitspunkt und Datenblattangaben kann man die Parameter des in Abb. 2.41 gezeigten Kleinsignalmodells gemäß Abb. 2.45 bestimmen.

2.3.4 Rauschen In Widerständen und pn-Übergängen treten Rauschspannungen bzw. Rauschströme auf, die bei Widerständen auf die thermische Bewegung der Ladungsträger und bei pn-Übergängen auf den unstetigen Stromfluss aufgrund des Durchtritts einzelner Ladungsträger zurückzuführen sind. Rauschdichten Da es sich beim Rauschen um einen stochastischen Vorgang handelt, kann man nicht wie gewohnt mit Spannungen und Strömen rechnen. Eine Rauschspannung U , wird durch die Rauschspannungsdichte lg, ( f ) l 2 ,ein Rauschstrom i, durch die Rauschstromdichte I.,(,f)l2 beschrieben; die Dichten geben die spektrale Verteilung der Effektivwerte uref

2.3 Modelle für den Bipolartransistor

Param.

Bezeichnung

85

Bestimmung

Steilheit Kleinsignalstromverstärkung

direkt aus Datenblatt oder indirekt aus Datenblatt unter Verwendung von ß % B oder sinnvolle Annahme (ß % 5 0 . . ,500)

Kleinsignaleingangswiderstand Basisbahnwiderstand

sinnvolle Annahme (R B * 10. . . 1000 L2) oder aus optimaler Rauschzahl nach (2.58)

Early-Spannung

aus der Steigung der Kennlinien im Ausgangskennlinienfeld (Abb. 2.5) oder sinnvolle Annahme (UA x 3 0 . . . 150 V)

Kleinsignalausgangswiderstand Transitfrequenz

aus Datenblatt

Kollektorkapazität

aus Datenblatt (z.B. Cob,?)

Emitterkapazität Abb. 2.45. Kleinsignalparameter (Hilfsgrößen in Klammern)

bzw. iref an

' ':

Durch Integration kann man aus den Rauschdichten die Effektivwerte bestimmen [2.9]:

l1 Hier

wird die einseitige Frequenz f mit 0 < f < cc anstelle der ,-rr,eiseitigen Kreisfrequenz w bzw. j w mit - cc < w < rn als Frequenzvariable verwendet. Es gilt lur(f)12 = 4 n 1 u , ( j w ) ~ ; der Faktor 4 n setzt sich dabei aus dem Faktor 2 n gemäß w = 2 ~fc und dem Faktor 2 für den Ubergang zur einseitigen Frequenzvariable zusammen.

86

2. Bipolartransistor

h pn-Übergang

a Widerstand

Abb. 2.46. Modellierung des Rauschens durch Rauschq~iellen

Ist die Rauschdichte eines Rauschsignals konstant, spricht man von weißem Rauscherz. Ein Rauschsignal kann nur in einem bestimmten Bereich weiß sein; speziell für f -+ m muss die Rauschdichte derart gegen Null gehen, dass die Integrale endlich bleiben. Übertragung von Rauschdichten in Schaltungen: Hat man an einem Punkt e eine Rauschspannung L[,, mit der Rauschspannungsdichte l i r , ( f ) I 2 vorliegen, kann man die dadurch an einem Punkt a verursachte Rauschspannung ur,„mit der Rauschspannungsdichte l g , , ( f ) l2 mit Hilfe der Übertragungsfunktion H($)= g,., (s)/gr,,(s)berechnen [2.9]: 2

l u , , ( f )12 = lH(j2r.f')12 I ~ ~ , , ( . f ' ) l Bei mehreren Rauschquellen kann man die Rauschdichten an jedem Punkt addieren, wenn die Rauschquellen unkorreliert, d.h. unabhängig voneinander sind; das ist im allgemeinen der Fall. Hat man beispielsweise eine Rauschspannungsquelle mit der Dichte lgr( f ) l 2 und eine Rauschstromquelle mit der Dichte 14, ( f ) 12, so erhält man am Punkt a mit & ( X ) = gr,,(s)/gr(s)und &(s) = gr,,(s)/ir(s):

lu,,(f )12 = l&(j2nf')l2 lur(f)12 + l ~ „ ( j 2 n)12 f 14,-(f)12 Rauschen eines Widerstands: Ein Widerstand R erzeugt eine Rauschspannung mit der Rauschspannungsdichte [2.9]:

UR,,

luR,r(f)12= 4 k T R Dabei ist k = 1,38 . 1 0 ~ "VAs/K die Boltzmarzrzkorzstarzte und T die Temperatur des Widerstands in Kelvin. Dieses Rauschen wird thermisches Rauscherz genannt, da es auf die thermische Bewegung der Ladungsträger zurückzuführen ist; die Rauschspannungsdichte ist deshalb proportional zur Temperatur. Für R = 1 C? und T = 3 0 0 K ist J ~ ~ , ~ ( , f ) 1.66. I O - ~ " V ~ / H Zbzw. f)I =0,13n~/&. Abbildung 2.46a zeigt die Modellierung des Rauschens durch eine Rauschspannungsquelle; der Doppelpfeil kennzeichnet die Quelle als Rauschquelle. Da die Rauschspannungsdichte konstant ist, liegt weißes Rauschen vor; deshalb erhält man bei der Berechnung des Effektivwerts den Wert m. Dieses Ergebnis istjedoch nicht korrekt, da für f -+ m die parasitäre Kapazität CRdes Widerstands berücksichtigt werden muss; sie ist in Abb. 2.46a eingezeichnet. Für die Rauschspannung uR,,an den Anschlüssen des Widerstands erhält man mit

den Ausdruck:

2.3 Modelle für den Bipolartransistor

87

Die Integration ergibt dann einen endlichen Effektivwert [2.10]:

Rauschen eines p-Übergangs: Ein pn-Übergang, d.h. eine ideale Diode, erzeugt , der Rauschstromdichte [2.9]: einen Rauschstrom i ~ , mit

Dabei ist C, = 1,602 . 1 0 ~As' die ~ Elementtrrltrdurig. Die Rauschstromdichte ist proportional zum Strom I D , der über den pn-Übergang fließt. Dieses Rauschen wird Schrntrausclierl genannt. Für I D = 1 mA ist liD,,( f )12 3,2 . 1 0 A ~~/ H Z~bzw.~liD,,.( f )I % 18p ~ / f i z . Abbildung 2.4% zeigt die Modellierung des Rauschens durch eine Rauschstromquelle: auch hier kennzeichnet der Doppelpfeil die Quelle als Rauschquelle. Wie beim Widerstand liegt weißes Rauschen vor; bezüglich des Effektivwerts gelten die dort angestellten Überlegungen, d.h. für f + co ist die Kapazität des pn-Übergangs zu berücksichtigen. llf-Rauschen: Bei Widerständen und pn-Übergängen tritt zusätzlich ein I/f-Rausrlien auf, dessen Rauschdichte umgekehrt proportional zur Frequenz ist. Bei Metallfilmwiderständen ist dieser Anteil im allgemeinen vernachlässigbar gering; bei pn-fhergängen gilt

mit den experimentellen Konstanten k(llf)und y(l/+,% 1 . . . 2 [2.10]. Bei der Berechnung des Effektivwerts erhält man den Wert W. wenn man bei der Integration die untere Grenze ~f = 0 verwendet. Da aber ein Vorgang in der Praxis nur für eine endliche Zeit beobachtet werden kann, nimmt man den Kehrwert der Beobachtungszeit als untere Grenze. Bei Messgeräten bezeichnet man die Anteile bei Frequenzen unterhalb des Kehrwerts der Dauer einer Messung nicht mehr als Rauschen, sondern als Drift. Rauschquellen e i n e s Bipolartransistors Beim Bipolartransistor treten in einem durch lB,,4 und I C , gegebenen ~ Arbeitspunkt drei Rauschquellen auf [2.10]:

- Thermisches Rauschen des Basisbahnwiderstands mit:

-

Das thermische Rauschen der anderen Bahnwiderstände kann im allgemeinen vernachlässigt werden. Schrotrauschen des Basisstroms mit:

88

2. Bipolartransistor

Rauschquellen

,

r---------

rauschfreier Transistor

i------------------------------------

Abb. 2.47. Kleinsignalmodell eines Bipolartransistors mit den ursprünglichen (oben) und mit den äquivalenten Rauschquellen (unten)

- Schrotrauschen des Kollektorstroms mit:

Abbildung 2.47 zeigt im oberen Teil das Kleinsignalmodell mit der Rauschspannungsquelle U R B , , und den Rauschstromquellen i B , , und ic.,. Beim Schrotrauschen dominiert bei niedrigen Frequenzen der llf-Anteil, bei mittleren und hohen Frequenzen der weiße Anteil. Die Frequenz, bei der beide Anteile gleich groß sind, wird 14-Grengrequenz fg(llf) genannt:

Für y(ilt, = 1 ist die llf-Grenzfrequenz arbeitspunktunabhängig. Bei rauscharmen Transistoren ist y(i/f) = 1,2 und f'(llf) nimmt mit zunehmendem Arbeitspunktstrom zu. Typische Werte liegen im Bereich f,(il,f) X 10 H z . . . 10 kHz. Äquivalente Rauschquellen

Zur einfacheren Berechnung des Rauschens einer Schaltung werden die Rauschquellen auf die Basis-Emitter-Strecke umgerechnet. Man erhält das in Abb. 2.47 im unteren Teil gezeigte Kleinsignalmodell, bei dem die ursprünglichen Rauschquellen durch eine äquivalente Rauschspannungsquelle u,,o und eine üqirii~alenteRauschstromq~rellei,..o repräsentiert werden; der eigentliche Transistor ist dann rauschfrei. Es gilt:

2.3 Modelle für den Bipolartransistor

89

Abb. 2.48. Arbeitspunktabhängigkeit der äquivalenten Rauschdichten für R B = 60 L?: asymptotischer Verlauf für ß = 100 (gestrichelt) und realer Verlauf mit arbeitspunkabhängigemß und ßmax = 100

Mit ß / S =

IBE

> RB , B

%

ß

>> 1 und y ( l l f )= 1 erhält man [2.10]:

Im Frequenzbereich , f s c i l f ) < ,f < , f T / f l sind die äquivalenten Rauschdichten konstant, d.h. das Rauschen ist weiß; mit S = I C . A / ( I T erhält man:

Für f < ,fRcil f )und f > ,fT / f l nehmen die Rauschdichten zu. Bei rauscharmen Kleinleistungstransistoren ist , f s ( l l , f ) X 100 H Z und , f ~ / f l % 10 MHz. Arbeitspunktabhängigkeit: Abbildung 2.48 zeigt die Abhängigkeit der äquivalenten Rauschdichten vom Arbeitspunktstrom I C . ~ für den Frequenzbereich

90

2. Bipolartransistor

Signalgenerator m i t Rauschquelle

Rauschquellen

Signalgenerator mit Ersatzrauschquelle -

---P-

b m i t Ersatzrauschquelle

a m i t Rauschquelle des Signalgenerators und

äquivalenten Rauschquellen des Transistors

Abb. 2.49. Betrieb mit einem Signalgenerator

f')12 ist für 8 = const. proportiojkcll < , f < , f r / f l . Die Rauschstromdichte nal zu dieser Zusammenhang ist in Abb. 2.48 als Asymptote gestrichelt gezeichnet. Bei kleinen und großen Kollektorströmen liegt der realeverlauf aufgrund der Abnahme von oberhalb der Asymptote. Bei der Rauschspannungsdichte lur,o(,f)12 sind drei Bereiche zu unterscheiden:

für für

c

UT 2RB

-c

für IC,* >

UT

-R

2R

= Il

c

28 UT RB

28 UT RB

-

-=

I2

Die drei Teilverläufe sind in Abb. 2.48 mit 8 = const. als Asymptoten gestrichelt gezeichnet. Der reale Verlauf liegt bei großen Kollektorströmen aufgrund der Abnahme von 8 oberhalb der Asymptote. Ersatzrauschquelle und Rauschzahl Bei Ansteuerung des Transistors mit einem Signalgenerator erhält man das in Abb. 2.49a gezeigte Kleinsignalersatzschaltbild, bei dem der Transistor nur schematisch dargestellt . ist. Der Signalgenerator erzeugt die Signalspannung 1 1 , und die Rauschspannung u , ~Die Rauschquelle des Signalgenerators kann mit den äquivalenten Rauschquellen des Transistors zu einer Ersatzrauschquelle ur zusammengefasst werden, siehe Abb. 2.49b; es gilt:

Man denkt sich das Rauschen des Transistors im Signalgenerator entstanden und bezeichnet das Verhältnis der Rauschdichte der Ersatzrauschquelle zur Rauschdichte des Signalgenerators als spektrale Rauschz~zIiI[2.10]:

Die mittlere Rauscliz~zIiIF (noise-jgure)gibt den Verlust an Signal-Rausch-Abstand durch den Transistor in einem Frequenzintervall ,fu c f < SNR (gignal-to-goise-~zrio)

2.3 Modelle für den Bipolartransistor

91

,fo an; dabei ist der Signal-Rausch-Abstand durch das Verhältnis der Leistungen des Nutzsignals und des Rauschens gegeben. Da die Leistung eines Signals proportional zum Quadrat des Effektivwerts ist, gilt für den Signal-Rausch-Abstand des Signalgenerators:

Durch den Transistor wird die Rauschdichte um die spektrale Rauschzahl F ( f ) angehoben; dadurch nimmt der Signal-Rausch-Abstand auf den Wert

ab. Für die mittlere Rauschzahl folgt [2.9]:

Nimmt man an, dass das Rauschen des Signalgenerators auf das thermische Rauschen des Innenwiderstands R, zurückzuführen ist, d.h. lgr,R(j)12= 4kT RK,kann man diesen Ausdruck vor die Integrale ziehen und erhält:

In diesem Fall erhält man die mittlere Rauschzahl F durch Mittelung über die spektrale Rauschzahl F ( f ) . Oft ist F ( f ) im betrachteten Frequenzintervall konstant; dann gilt F = F ( f ) und man spricht nur von der Rauscli,-ahl F . Rauschzahl eines Bipolartransistors

Die spektrale Rauschzahl F ( f ) eines Bipolartransistors erhält man durch Einsetzen der äquivalenten Rauschdichten lgr,o(,f)12nach (2.47) und liro(,f)12nach (2.48) in (2.52). i. f < f i < ,fq(ilf) Abbildung 2.50 zeigt den Verlauf von F ( f.) für ein ~ a h i e n b e i s ~ i eFür dominiert das llf-Rauschen und F ( f ) verläuft umgekehrt proportional zur Frequenz: für ,f > .f2 > , f T / l / j i ist ~ ( f proportional ) zu f 2 . Durch Einsetzen von (2.49) und (2.50) in (2.52) erhält man die Rauschzahl F für ,fR(llf) ,f < ,fT/l/ji; in diesem Frequenzbereich sind alle Rauschdichten konstant, d.h. F hängt nicht von der Frequenz ab:

Die Rauschzahl wird meist in Dezibel angegeben: FdB= IOlog F. Abbildung 2.51 zeigt die Rauschzahl eines Kleinleistungstransistorsals Funktion des Arbeitspunktstroms für verschiedene Innenwiderstände R , des Signalgenerators. Abbildung 2.5 1a zeigt die Verläufe für eine Frequenz oberhalb der llf-Grenzfrequenz ,fg(llf);hier gilt (2.53),

Abb. 2.50. Verlauf der spektralen Rauschzahl F ( f ) eines Bipolartransistors mit 1c.A = 1 mA. ß = 100, RB = 60 R, Rg = 1 kR,,fg(llf) = 100 Hz und ,fT = 100 MHz

d.h. die Rauschzahl hängt nicht von der Frequenz ab. Abbildung 2.51b zeigt die Verläufe für eine Frequenz unterhalb ,fg(i/f);hier ist die Rauschzahl frequenzabhängig, d.h. die Verläufe gelten nur für die angegebene Frequenz. Minimierung der Rauschzahl: Man entnimmt Abb. 2.51a, dass die Rauschzahl unter bestimmten Bedingungen minimal wird; für die eingetragenen Werte für Rg kann man den zugehörigen optimalen Arbeitspunktstrom I c , direkt ~ ~ ablesen. ~ ~ Einen besseren Überblick ermöglicht Abb. 2.52, bei der Kurven gleicher Rauschzahl in der doppelt eingetragen sind. Aus (2.53) erhält man über logaritmischen I c , ~R,-Ebene

- a=F o

~Ic,A

1p

10p

a für fgf,„

1 0 0 ~ Irr

RB ist I C ,umgekehrt ~ proportional zu R g ; bei Kleinleistungstransistoren kann man die Abschätzung für Rg

> 1 kCl

verwenden, die in Abb. 2.52 gestrichelt eingezeichnet ist. ~ optimalen QuellenwiderIn gleicher Weise kann man für einen festen Wert I C ,den stand Rgoprermitteln:

Drei Bereiche lassen sich unterscheiden: '

UTJB Ic,A 28 U T R B

RB

UT für I C , ist gering, da aufgrund der Frequenzabhängigkeit keine breitbandige Anpassung erfolgen kann. Für die optimale Rauschzahl erhält man:

Fw,.(i/f)nimmt für f 4 0 zu; eine hohe Kleinsignalstromverstärkung ß ist hier besonders wichtig. Rauschzahl bei hohen Frequenzen: Berücksichtigt man die Zunahme der äquivalenten Rauschdichten für f > f T / f l , erhält inan für f R ( l l f ) < f < f T :

Der optimale Quellenwiderstand Rgopr,HFnimmt für , f > , f T / f l mit steigender Frequenz ab. Da Hochfrequenzschaltungen meist schmalbandig sind, ist die Angabe von RSopr,HFtrotz der Frequenzabhängigkeit sinnvoll. Der Arbeitspunktstrom muss bei diesen Schaltungen mit Hinblick auf die Verstärkung optimiert werden, steht also nicht als freier Parameter für die Minimierung der Rauschzahl zur Verfügung; deshalb ist Fol,r.HF hier als Funktion von angegeben. Bei sehr hohen Frequenzen sind die Rauschquellen im Transistor nicht mehr unabhängig. Dadurch treten in den äquivalenten Rauschdichten Kreuzterme auf, die dazu führen, dass der optimale Innenwiderstand des Signalgenerators nicht mehr reell ist; in diesem Bereich erhält man aus den hier angegebenen Gleichungen nur Näherungswerte für Rgopr,H F und Fopt, H F . Hinweise zur Minimierung der Rauschzahl: Bei der Minimierung der Rauschzahl sind einige Aspekte zu berücksichtigen:

- Die Minimierung der Rauschzahl hat nicht zur Folge, dass das Rauschen absolut minimiert wird; vielmehr wird, wie aus der Definition der Rauschzahl unmittelbar folgt, der Verlust an Signal-Rausch-Abstand SNR minimiert. Minimales absolutes Rauschen, das heißt minimale Rauschdichte lu,(,f ) 1 2 der Ersatzrauschquelle, wird nach (2.5 1 ) für R, = 0 erreicht. Welche Größe minimiert werden muss, hängt von der Anwendung ab: bei einer Schaltung, die ein Signal überträgt, muss man die Rauschzahl minimieren, um optimales SNR am Ausgang zu erhalten; dagegen muss man bei einer Schaltung, die kein Signal überträgt, z.B. bei einer Stromquelle zur Arbeitspunkteinstellung, das absolute Rauschen am Ausgang minimieren. Die Rauschzahl ist deshalb nur für Signalübertragungssysteme relevant.

96

2. Bipolartransistor

Abb. 2.54. Transformation des Innenwiderstands eines Signalgenerators durch einen Übertrager

- Das absolute Minimum der Rauschzahl wird bei hohem Innenwiderstand Rg und klei-

-

-

nem Arbeitspunktsstrom IC,* erreicht. Dieses Ergebnis gilt jedoch nur für j f ~ l f i . Bei I C , ~X 1 PA erreicht ein typischer Kleinleistungstransistor mit einer maximalen Transitfrequenz von 300MHz und einer maximalen Kleinsignalstromverstärkung von 400 nur noch fT 200 kHz und ß x 100; damit gilt die Betrachtung nur für f < 20 kHz. Man kann deshalb I C , nicht ~ beliebig klein machen; eine Untergrenze ist durch die erforderliche Bandbreite der Schaltung gegeben. In den meisten Fallen ist der Innenwiderstand Rg vorgegeben und man kann IC,Aopt aus (2.54)ermitteln oder durch (2.55) abschätzen. Wenn sich der so ermittelte Wert als ungünstig erweist, kann man bei Schaltungen mit besonders hohen Anforderungen einen c ~ b e r t r a ~ verwenden, er der den Innenwiderstand transformiert, siehe Abb. 2.54. Diese Methode wird bei sehr kleinen Innenwiderständen angewendet, da in diesem Fall die optimale Rauschzahl nach (2.57)relativ groß ist. Durch den Übertrager wird der Innenwiderstand auf einen größeren Wert n 2R~ transformiert, für den eine kleinere optimale Rauschzahl erreicht werden kann. Aufgrund der Induktivität L" des Übertragers erhält man einen Hochpass mit der Grenzfrequenz f" = n 2R , / ( ~ TL"); f" muss kleiner als die minimale interessierende Signalfrequenz sein. Beispiel: Für einen Transistor mit ß = 100 und R B = 60 C? erhält man bei einem Innenwiderstand Rg = 50 C? aus (2.54) IC,Aopr= 3 - 3mA und aus (2.57) Fopt = 2,36 = 3.7 dB. Nimmt man an, dass aufgrund der geforderten Bandbreite ein minimaler ~ 1 mA erforderlich ist, erhält man aus (2.56) RKopr= 620 C?. Arbeitspunktstrom I C , = Durch Einsatz eines Übertragers mit n = 4 kann der Innenwiderstand auf n 2 ~ = g 800 C? transformiert und an Rgoprangeglichen werden. Da das Optimum mit einem ganzzahligen Wert n nicht erreicht wird, muss die Rauschzahl mit (2.53) bestimmt werden: F = 1,18 = 0,7 dB. Durch den Einsatz des Übertragers gewinnt man in diesem Beispiel also 3 dB an SNR. Die Optimierung der Rauschzahl durch Anpassung von R, an RRoprkann nicht durch zusätzliche Widerstände erfolgen, da durch diese Widerstände zusätzliche Rauschquellen entstehen, die bei der Definition der Rauschzahl in (2.52)nicht berücksichtigt sind; die Formeln für Fopr,IC,Aoprund Rgoprsind deshalb nicht anwendbar. Die Rauschzahl wird durch zusätzliche Widerstände auf jeden Fall schlechter. Die Anpassung muss also so erfolgen, dass keine zusätzlichen Rauschquellen auftreten. Bei der Transformation des Innenwiderstands mit einem Übertrager ist diese Forderung erfüllt, solange das Eigenrauschen des Übertragers vernachlässigt werden kann; bei schmalbandigen Anwendungen in der Hochfrequenztechnik kann die Anpassung mit LC-Kreisen oder Streifenleitungen erfolgen. Beispiel: Es soll versucht werden, im obigen Beispiel die Anpassung von R, = 50 C? an Rgopr= 620 C? mit einem Serienwiderstand R = 570 C? vorzunehmen. Die Ersatzrauschquelle hat dann, in Erweiterung von (2.5 I ) , die Rauschdichte

2.4 Grundschaltungen

97

und für die Rauschzahl erhält man mit IE,.,~ ( f ) l 2 = 8,28 . 10- 19 V2 /HZ, \gR,,.( f ) l 2 = 9,44 . 10-l8 V ~ / H Z lgr,,(f)12 , = 1,22 . 10-l8 V ~ / H Zaus (2.49) und 1 ! ~ , ~ ( . f )=1 ~ 3,2 . 1 0 A ~~/ H Z ~ aus (2.50): ~

Die Rauschzahl nimmt durch den Serienwiderstand im Vergleich zur Schaltung ohne Übertrager um 8,2 dB, im Vergleich zur Schaltung mit Übertrager um 11,2 dB zu. - Für die Optimierung der Rauschzahl wurde angenommen, dass das Rauschen des Signalgenerators durch das thermische Rauschen des Innenwiderstands verursacht wird, d.h. ( f ) l 2 = 4kT R,. Im allgemeinen trifft dies nicht zu. Die Optimierung der Rauschzahl durch partielle Differentiation von (2.52) ist jedoch unabhängig von ~zA,.,~( f ) 12,da die Konstante Eins durch die Differentiation verschwindet und der verbleibende Ausdruck durch lgr,, ( f ) l2 nur skaliert wird. Dadurch ändert sich zwar Fopt,die zugehörigen bleiben aber erhalten. Werte Rgoprund IC,Aopr Bestimmung des Basisbahnwiderstands

Man kann den Basisbahnwiderstand RB aus der optimalen Rauschzahl Foprbestimmen, für f < auswertet: indem man die Gleichung für Fopr,HF

fT/a

Davon wird in der Praxis oft Gebrauch gemacht, da eine direkte Messung von RB sehr aufwendig ist. So erhält man beispielsweise für den Hochfrequenztransistor BFR92P aus Fopr= 1,41 = 1,5dB bei f = lOMHz < = 300MHz, ß = 100 und IC,A = 5 mA den Wert RB = 40 Q.

fT/a

2.4

Grundschaltungen Grundschaltungen mit einem Bipolartransistor: Es gibt drei Grundschaltungen, in denen ein Bipolartransistor betrieben werden kann: die Emitterschaltung (common emitter conjiguration), die Kollektorschaltung (common collector conjiguration) und die Basisschaltung (common base conjiguration). Die Bezeichung erfolgt entsprechend dem Anschluss des Transistors, der als gemeinsamer Bezugsknoten für den Eingang und den Ausgang der Schaltung dient; Abb. 2.55 verdeutlicht diesen Zusammenhang. In vielen Schaltungen ist dieser Zusammenhang nicht streng erfüllt, so dass ein schwächeres Kriterium angewendet werden muss: Die Bezeichnung erfolgt entsprechend dem Anschluss des Transistors, der weder als Eingang noch als Ausgang der Schaltung dient. Beispiel: Abbildung 2.56 zeigt einen dreistufigen Verstärker mit Gegenkopplung. Die erste Stufe besteht aus dem npn-Transistor Tl. Der Basisanschluss dient als Eingang der

98

2. Bioolartransistor

Emitterschaltung

Kollektorschaltung

Basisschaltung

Abb. 2.55. Grundschaltungen eines Bipolartransistors

Stufe, an dem über Ri die Eingangsspannung U , und über R2 die gegengekoppelte Ausgangsspannung U, anliegt, und der Kollektor bildet den Ausgang; Ti wird demnach in Emitterschaltung betrieben. Der Unterschied zum strengen Kriterium liegt darin. dass trotz der Bezeichnung Emitterschaltung nicht der Emitter, sondern der Masseanichluss als gemeinsamer Bezugsknoten für den Eingang und den Ausgang der Stufe dient. Der Ausgang der ersten Stufe ist mit dem Eingang der zweiten Stufe verbunden, die aus dem pnp-Transistor T2 besteht. Hier dient der Emitter als Eingang und der Kollektor als Ausgang; T2 wird demnach in Baiisschaltung betrieben. Auch hier wird die Basis nicht als Bezugsknoten verwendet. Die dritte Stufe besteht aus dem npn-Transistor T5. Die Basis dient als Eingang, der Emitter bildet den Ausgang der Stufe und gleichzeitig den Ausgang der ganzen Schaltung; T5 wird demnach in Kollektorschaltung betrieben. Die Transistoren T3 und T4 arbeiten als Stromquellen und dienen zur Einstellung der Arbeitspunktströme von Tz und Tc;. Grundschaltungen mit mehreren Transistoren: Es gibt mehrere Schaltungen mit zwei und mehr Transistoren, die so häufig auftreten. dass sie ebenfalls als Grundschaltungen anzusehen sind. z.B. Differenzverstärker und Stromspiegel; diese Schaltungen werden in1 Kapitel 4.1 beschrieben. Eine Sonderstellung nimmt die Darlingto~z-Schaltungein, bei

Abb. 2.56. Beispiel zu den Grundschaltungen des Bipolartransistors

2.4 Grundschaltungen

99

der zwei Transistoren so verschaltet sind, dass sie wie ein Transistor behandelt werden können, siehe Abschnitt 2.4.4. Polarität: In allen Schaltungen werden bevorzugt npn-Transistoren eingesetzt, da sie bessere elektrische Kenndaten besitzen; dies gilt besonders für integrierte Schaltungen. Prinzipiell können in allen Schaltungen npn- gegen pnp- und pnp- gegen npn-Transistoren ausgetauscht werden, wenn man die Versorgungsspannungen, gepolte Elektrolytkondensatoren und Dioden umpolt.

2.4.1 Emitterschaltung Abbildung 2.57a zeigt die Emitterschaltung bestehend aus dem Transistor, dem Kollektorwiderstand Rc, der Versorgungsspannungsquelle Ub und der Signalspannungsquelle Ug mit dem Innenwiderstand R g . Für die folgende Untersuchung wird Ub = 5 V und Rc = R, = 1 kC2 angenommen, um zusätzlich zu den formelmäßigen Ergebnissen auch typische Zahlenwerte angeben zu können. Übertragungskennlinieder Emitterschaltung

Misst man die Ausgangsspannung U, als Funktion der Signalspannung U„ erhält man die in Abb. 2.58 gezeigte Übertragungskennlinie. Für U g < 0,5 V ist der Kollektorstrom vernachlässigbar klein und man erhält U, = Ub = 5 V. Für 0,5 V 5 U, 5 0,72 V fließt ein mit U , zunehmender Kollektorstrom Ic, und die Ausgangsspannung nimmt gemäß U, = Ub - Ic Rc ab. Bis hier arbeitet der Transistor im Normalbetrieb. Für U, > 0,72V gerät der Transistor in die Sättigung und man erhält U, = UCE,5ar Normalbetrieb: Abbildung 2.57b zeigt das Ersatzschaltbild für den Normalbetrieb, bei dem für den Transistor das vereinfachte Transportmodell nach Abb. 2.27 eingesetzt ist; es gilt: UBE

Ic = B I B = I s e

UT

Diese Gleichung folgt aus den Grundgleichungen (2.5) und (2.6), indem man den EarlyEffekt vernachlässigt und die Großsignalstromverstärkung B als konstant annimmt; letzteres führt auf B = B. = B.

a Schaltung

Abb. 2.57. Emitterschaltung

b Ersatzschaltbild für Normalbetrieb

2. Bipolartransistor

100

+1

Normalbetrieb

I

Sättigungsbetrieb

Abb. 2.58. Kennlinien der Ernitterschaltung

Für die Spannungen erhält man:

In (2.60) wird angenommen, dass der Spannungsabfall an R, vernachlässigt werden kann, wenn B ausreichend groß und R g ausreichend klein ist. Als Arbeitspunkt wird ein Punkt etwa in der Mitte des abfallenden Bereichs der Übertragungskennlinie gewählt; dadurch wird die Aussteuerbarkeit maximal. Nimmt man B = ß = 400 und Is = 7 fA an, erhält man für den in Abb. 2.58 beispielhaft eingezeichneten Arbeitspunkt mit Ub = 5 V und Rc = R, = 1 kR:

''

Der Spannungsabfall an R, beträgt in diesem Fall nur 5 mV und kann vernachlässigt werden; in Abb. 2.58 gilt deshalb bei Normalbetrieb U, U g . Bei der Berechnung der Größen wurde rückwärts vorgegangen, d.h. es wurde U , = Ug(U,) bestimmt; in diesem Fall lassen sich alle Größen ohne Näherungen sukzessive bestimmen. Die Berechnung von U, = U,(Ug) kann dagegen nicht direkt erfolgen, da wegen I B = I B ( U B E )durch (2.60) nur eine implizite Gleichung für U B E gegeben ist, die nicht nach U B E aufgelöst werden kann; hier kann man nur mit Hilfe der Näherung U B E U , sukzessive weiterrechnen. Sättigungsbetrieb: Der Transistor erreicht die Grenze zum Sättigungsbetrieb, wenn U C E die Sättigungsspannung UCE.saterreicht; mit UCE,sat 0 , l V erhält man: l2

Typische Werte für einen npn-Kleinleistungstransistor BC547B.

2.4 Grundschaltunaen

101

Für U , > 0,72V gerät der Transistor in Sättigung, d.h. die Kollektor-Diode leitet. In diesem Bereich sind alle Größen mit Ausnahme des Basisstroms etwa konstant:

Der Basisstrom beträgt

IB =

Ug - U B E

=

- 0,72V

R, R, und verteilt sich auf die Emitter- und die Kollektor-Diode. Der Innenwiderstand R, muss in diesem Fall eine Begrenzung des Basisstroms auf zulässige Werte bewirken. In Abb. 2.58 wurde Ug,„, = 2 V gewählt; mit R„ = 1 kR folgt daraus IB.„, x 1,28 mA, ein für Kleinleistungstransistoren zulässiger Wert. Kleinsignalverhalten der Emitterschaltung

Das Verhalten bei Aussteuerung um einen Arbeitspunkt A wird als Kleirisignalverhalten bezeichnet. Der Arbeitspunkt ist durch die Arbeitspunktgrößen = U B E . , , U,.A = U c E , , , Ie,, = I B , , und IC.* gegeben; als Beispiel wird der oben ermittelte Arbeitspunkt ~ 5 p A und I c , , = 2 mA verwendet. mit U B E , , = 685 mV, U C E , , = 3 V, I ß . = Zur Verdeutlichung des Zusammenhangs zwischen den nichtlinearen Kennlinien und dem Kleinsignalersatzschaltbild wird das ~leinsi~nalverhalten zunächst aus den Kennlinien und anschließend unter Verwendung des Kleinsignalersatzschaltbilds berechnet. Berechnung aus den Kennlinien: Die Kleinsignal-Spannungsverstärkung entspricht der Steigung der Übertragungskennlinie, siehe Abb. 2.59; durch Differentiation von (2.59) erhält man:

Mit S = I C , A / U T = 77 mS und Rc = 1 k o folgt A = - 77. Diese Verstärkung wird auch Leerlaufverstärkung genannt, da sie für den Betrieb ohne Last ( I , = 0) gilt. Man erkennt ferner, dass die Kleinsignal-Spannungsverstärkung proportional zum Spannungs~ c < Ub ist die mit einem abfall I c , , Rc am Kollektorwiderstand Rc ist. Wegen I c 3 R ohmschen Kollektorwiderstand R c maximal mögliche Verstärkung proportional zur Versorgungsspannung Ub. Der Kleinsignal-Eingangwiderstand ergibt sich aus der Eingangskennlinie:

Mit rgE = ß / S und ß = 400 folgt r, = 5,2 kR. Der Kleinsignal-Ausgangswiderstand kann aus (2.59) ermittelt werden:

Hier ist r, = 1 kR.

a Übertragungskennlinie

b Verstarkung

= Steigung der Übertragungskennlinie

Abb. 2.59. Verstärkung der Emitterschaltung

Die Berechnung aus den Kennlinien führt auf die Kleinsignalparameter S und r ß E des Transistors, siehe Abschnitt 2.1.4 1 3 . Deshalb wird in der Praxis ohne den Umweg über die Kennlinien sofort mit dem Kleinsignalersatzschaltbild des Transistors gerechnet. Berechnung aus dem Kleinsignalersatzschaltbild: Abbildung 2.60 zeigt das Kleinsignalersatzschaltbild der Emitterschaltung, das man durch Einsetzen des Kleinsignalersatzschaltbilds des Transistors nach Abb. 2.12 bzw. Abb. 2.39a, Kurzschließen von Gleichspannungsquellen, Weglassen von Gleichstromquellen und Übergang zu den Kleinsignalgrößen erhält '':

Abb. 2.60. Kleinsignalerratzschaltbildder Emitterschaltung

l3 l4

Der Ausgangswiderstand r C E des Transistors tritt hier nicht auf, da bei der Herleitung der Kennlinien der Early-Effekt vernachlässigt. d.h. r C E + W angenoniinen wurde Der Übergang zu den Kleinsignalgrößen durch Abziehen der Arbeitspunktwerte entspricht dem Kurzschließen von Gleichspannungsquellen bzw. Weglassen von Gleichstromquellen, da die Arbeitspunktwerte Gleichspannungen bzw. Gleichströme sind.

2.4 Grundschaltuneen

103

Abb. 2.61. Ersatzschaltbild mit den Ersatzgrößen A: r , und ru

Ohne Lastwiderstand RL folgt aus Abb. 2.60 für die Emitterschaltung:

I

Emirrerschaltung

P

Manerhält dieselben Ergebnisse wie bei der Berechnung aus den Kennlinien, wenn man berücksichtigt, dass dort der Early-Effekt vernachlässigt, d.h. rcE -+ W angenommen 1 0 0 V erhält man A = - 75, r, = 5 , 2 kSZ und wurde. Mit rCE = U A / l c , Aund U A r, = 980 SZ. Die Größen A, r, und r„ beschreiben die Emitterschaltung vollständig; Abb. 2.61 zeigt das zugehörige Ersatzschaltbild. Der Lastwiderstand RL kann ein ohmscher Widerstand oder ein Ersatzelement für den Eingangswiderstand einer am Ausgang angeschlossenen Schaltung sein. Wichtig ist dabei, dass der Arbeitspunkt durch RL nicht verschoben wird. d.h. es darf kein oder nur ein vernachlässigbar kleiner Gleichstrom durch RL fließen; darauf wird im Zusammenhang mit der Arbeitspunkteinstellung noch näher eingegangen. Mit Hilfe von Abb. 2.61 kann man die Kleinsigrzal-Betriebsverstürk~irlrigberechnen:

Sie setzt sich aus der Verstärkung A der Schaltung und den Spannungsteilerfaktoren am Eingang und am Ausgang zusammen. Nimmt man an, dass eine Emitterschaltung mit denselben Werten als Last a m Ausgang angeschlossen ist, d.h. RL = r , = 5 , 2 kSZ, erhält man A B 0.7 . A = - 53. MaximaleVerstärkung p und ß-UA -Produkt: Die Verstärkung der Emitterschaltung wird für Rc -+ cc maximal; aus (2.6 1 ) folgt die nzaxinzale Verstärkurig: p =

IC,A U A lim IAl = S r C E = - UT [C,*

Rc-co

P

P

UA UT

-

Dieser Grenzfall kann mit einem ohmschen Kollektorwiderstand Rc nur schwer erreicht werden, da aus Rc -+ W auch Rc >> rCE folgt und demnach der Spannungsabfall an Rc wegen Ic,*Rc >> IC,*rCE = U A viel größer als die Early-Spannung U* lOOV sein müsste. Man erreicht den Grenzfall, wenn man den Kollektorwiderstand durch eine Konstantstromquelle mit dem Strom I K = IC,* ersetzt; damit erhält man auch bei niedrigen Spannungen sehr große Kleinsignalwiderstände.

104

2. Bipolartransistor

In der Praxis wird p nur selten angegeben, da es sich nur um eine Ersatzgröße für die Early-Spannung UAhandelt. Man kann also festhalten, dass die maximal möglicheverstärkung eines Bipolartransistors proportional zu UAist. Bei npn-Transistoren gilt UA X 30 . . . 150 V und damit p X 1000. . . 6000, bei pnp-Transistoren folgt aus UA 3 0 . . . 75 V p X 1000. . . 3000. Die maximale Verstärkung p wird nur im Leerlauf, d.h. ohne Last erreicht. In vielen Schaltungen, speziell in integrierten Schaltungen, ist als Last der Eingangswiderstand einer nachfolgenden Stufe wirksam, der bei der Emitterschaltung und bei der Kollektorschaltung proportional zur Stromverstärkung ß ist. Die in der Praxis zu erreichende Verstärkung hängt also von UA und ß ab; deshalb wird oft das B-UA-Produkt (ß VA-prOduct)als Gütekriterium für einen Bipolartransistor angegeben. Typische Werte liegen im Bereich 1000 . . .60000. Nichtlinearität: Im Abschnitt 2.1.4 wird ein Zusammenhang zwischen der Amplitude einer sinusförmigen Kleinsignalaussteuerung L, = UBE und dem Klirrfaktor k des Kollektorstroms, der bei der Emitterschaltung gleich dem Klirrfaktor der Ausgangsspannung U, ist, hergestellt, siehe (2.15) auf Seite 47. Es gilt L, < k . 0 , l V, d.h. für k < 1% muss L, < 1 mV sein. Die zugehörige Ausgangsamplitude ist wegen La = IAli, von der Verstärkung A abhängig; für das Zahlenbeispiel mit A = - 75 gilt demnach L, < k.7,5 V. Temperaturabhängigkeit: Zur Betrachtung der Temperaturabhängigkeit eignet sich G1. (2.21); sie besagt, dass die Basis-Emitter-Spannung UBE bei konstantem Kollektorstrom Ic mit 1,7 mV/K abnimmt. Man muss demnach die Eingangsspannung um 1,7mV/K vemngern, um den Arbeitspunkt Ic = I C ,der ~ Schaltung konstant zu halten. Hält man dagegen die Eingangsspannung konstant, wirkt sich eine Temperaturerhöhung wie eine Zunahme der Eingangsspannung mit dU,/dT = 1,7 mV/K aus; man kann deshalb die Ternperaturdrift der Ausgangsspannung mit Hilfe der Verstärkung berechnen:

Für das Zahlenbeispiel erhält man (dU,/dT)lA X - 127 mV/K. Man erkennt, dass bereits eine Temperaturänderung um wenige Kelvin eine deutliche Verschiebung des Arbeitspunkts zur Folge hat; dabei ändern sich A, r, und r, aufgrund des veränderten Arbeitspunkts, A und r, zusätzlich aufgrund der Temperaturabhängigkeit von S bzw. UT und ß. Da in der Praxis oft Temperaturänderungen von 50 K und mehr auftreten, ist eine Stabilisierung des Arbeitspunkts erforderlich; dies kann z.B. durch eine Gegenkopplung geschehen. Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung

Die Nichtlinearität und die Temperaturabhängigkeit der Emitterschaltung kann durch eine Strorngegenkopplung verringert werden; dazu wird ein Ernittenviderstand RE eingfügt, siehe Abb. 2.62a. Abbildung 2.63 zeigt die Übertragungskennlinie U, (Ug) und die Kennlinien für U, und UE für Rc = Rg = 1 kR und RE = 500 R. Für Ug < 0,5 V ist der Kollektorstrom vernachlässigbar klein und man erhält U, = Ub = 5 V. Für 0,5 V 5 Ug 5 2,3 V fließt ein mit Ug zunehmender Kollektorstrom Ic, und die Ausgangsspannung nimmt gemäß U, = Ub - ICRc ab; in diesem Bereich verläuft die Kennlinie aufgrund der Gegenkopplung nahezu linear. Bis hier arbeitet der Transistor im Normalbetrieb. Für Ug > 2,3 V gerät der Transistor in die Sättigung.

2.4 Grundschaltungen

105

b Ersatzschaltbild für Norrnalbetrieb

a Schaltung

Abb. 2.62. Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung

Normalbetrieb: Abbildung 2.62b zeigt das Ersatzschaltbild für den Normalbetrieb. Für die Spannungen erhält man:

In (2.67) wird der Basisstrom IB wegen B >> 1 gegen den Kollektorstrom Ic vernachlässigt. In (2.68) wird angenommen, dass der Spannungsabfall an Rg vernachlässigt werden kann. Die Stromgegenkopplung zeigt sich in (2.67) darin, dass durch den Kollektorstrom Ic die Spannung U B E von U B E = U , für die Emitterschaltung ohne Gegenkopplung, siehe (2.60), auf W s E % U, - IcRE verringert wird.

Norrnalbetrieb

'\,

Sättigungsbetrieb

U9

, '

,!!,Y/'

. . .. . . .. , , , . . .. . .. . , .. , . .. . .. , .., .. . .. .

3 --

/ U"

/B Rg

2--

I

2

3

4

-

Ug V

Abb. 2.63. Kennlinien der Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung

106

2. Bipolartransistor

Für 0,8 V < UR

Ic x

U,:

-

2.2 V gilt U R E x 0,7 V; damit erhält man aus (2.67) und (2.68)

0,7 V

RE und durch Einsetzen in (2.66):

Dieser lineare Zusammenhang ist in Abb. 2.63 strichpunktiert eingezeichnet und stimmt für 0.8 V < Ug < 2 , 2 V sehr gut mit der Übertragungskennlinie überein; letztere hängt also in diesem Bereich nur noch von Rc und R E ab. Die Gegenkopplung bewirkt demnach, dass das Verhalten der Schaltung in erster Näherung nicht mehr von den nichtlinearen Eigenschaften des Transistors, sondern nur von linearen Widerständen abhängt; auch Exemplarstreuungen bei den Transistorparametern wirken sich aus diesem Grund praktisch nicht aus. Als Arbeitspunkt wird ein Punkt etwa in der Mitte des abfallenden Bereichs der Übertragungskennlinie gewählt; dadurch wird die Aussteuerbarkeit maximal. Für den in Abb. 2.63 beispielhaft eingezeichneten Arbeitspunkt erhält man mit U/, = 5 V, IS = 7 fA, B = ß = 4 0 0 , R c = R, = l k Q u n d R E = 5 0 0 Q :

Aus (2.69) erhält man mit U, = 3.5 V die Näherung U, X 1,45 V. Sättigungsbetrieb: Der Transistor erreicht die Grenze zum Sättigungsbetrieb, wenn UCE die Sättigungsspannung UCE,.Turerreicht; aus (2.69) folgt mit UE X UR - 0,7 V:

2,3 V. Für Einsetzen von UCE = UCE,,Fot 0 ' 1 V und Auflösen nach U,: liefert U, U,: > 2,3 V leitet die Kollektor-Diode und es fließt ein mit U, zunehmender Basisstrom, der sich auf die Emitter- und die Kollektor-Diode verteilt und durch R,: begrenzt wird, siehe Abb. 2.63. Da der Basisstrom über RE fließt, sind die Spannungen Ue, U, und UE nicht näherungsweise konstant wie bei der Emitterschaltung ohne Gegenkopplung, sondern nehmen mit U,: zu. Kleinsignalverhalten: Die Spannungsverstärkung A entspricht der Steigung der Übertragungskennlinie, siehe Abb. 2.64: sie ist in dem Bereich, für den die lineare Näherung nach (2.69) gilt, näherungsweise konstant. Die Berechnung von A erfolgt mit Hilfe des in Abb. 2.65 gezeigten Kleinsignalersatzschaltbilds. Aus den Knotengleichungen

2.4 Grundschaltuncren

b

107

Verstärkung = Steigung der Übertragungskennlinie

Abb. 2.64. Verstärkung der Emitterschaltung mit Strorngegenkopplung

erhält man mit u B E = U ,

-

u ~ :

Für S R E >> 1 hängt die Verstärkung nur noch von Rc und RE ab. Bei Betrieb mit einem Lastwiderstand RL kann man die zugehörige Betriebsverstärkung A B berechnen, indem man für Rc die Parallelschaltung von Rc und RL einsetzt, siehe Abb. 2.65. In dem beispielhaft gewählten Arbeitspunkt erhält man mit S = 5 7 , 7 mS, rBE = 6 , 9 k R , rCE = 67 k R , Rc = R, = 1 k R und RE = 500 52 exakt A = - 1,927;die erste Näherung liefert A = - 1,933, die zweite A = - 2.

Abb. 2.65. Kleinsignalersatzschaltbild der Ernitterschaltung mit Strorngegenkopplung

108

2. Bipolartransistor

Für den Eingangswiderstand erhält man:

Er hängt vom Lastwiderstand ab, wobei hier wegen i, = 0 ( R L + m) der Leerlaufeingangswiderstand gegeben ist. Der Eingangswiderstand für andere Werte von RL wird berechnet, indem man für Rc die Parallelschaltung von Rc und RL einsetzt; durch Einsetzen von RL = Rc = 0 erhält man den Kurzschlusseingangswiderstand. Die Abhängigkeit von RL ist jedoch so gering, dass sie durch die Näherung aufgehoben wird. Im beispielhaft gewählten Arbeitspunkt ist re.L = 202,l k 3 der exakte Leerlaufeingangswiderstand und r e , = ~ 205 kQ der exakte Kurzschlusseingangswiderstand; die Näherung liefert r, = 206,9 k 3 . Der Ausgangswiderstand hängt vom Innenwiderstand Rg ab; hier werden nur die Grenzfalle betrachtet. Der Ki~rzschlussausgangswiderstandgilt für Kurzschluss am Eingang, d.h. U , = 0 bzw. Rx = 0:

~CE>>'BE

B>>

-

1

RC 1 1

'CE

RE + rgE RE

+

rc~>>Rc

rBE

Rc

Mit i , = 0 bzw. R, + ca erhält man den Leerlaufausgangswiderstand:

Auch hier ist die Abhängigkeit von R, SO gering, dass sie in der Praxis vernachlässigt werden kann. Im Beispiel ist r, = Rc = 1 k 3 . Mit rCE >> R C ,RE , >> 1 und ohne Lastwiderstand R L erhält man für die Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung:

Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung

I

Vergleich mit der Emitterschaltung ohne Gegenkopplung:Ein Vergleich von (2.70) mit (2.61) zeigt, dass durch die Stromgegenkopplung die Verstärkung näherungsweise um

2.4 Grundschaltungen

109

+

den Gegenkopplungsfaktor (1 SRE) reduziert wird; gleichzeitig nimmt der Eingangswiderstand um denselben Faktor zu, wie ein Vergleich von (2.7 1) und (2.62) zeigt. Die Wirkung der Stromgegenkopplung lässt sich besonders einfach mit Hilfe der reduzierten Steilheit

beschreiben. Durch den Emitterwiderstand RE wird die effektive Steilheit des Transistors - SRc auf den Wert Sredreduziert: für die Emitterschaltung ohne Gegenkopplung gilt A und r, = reE = ß/S, für die Emitterschaltung mit Gegenkopplung A z - S„d Rc und re ß/Sred. Nichtlinearität: Die Nichtlinearität der Übertragungskennlinie wird durch die Stromgegenkopplung stark reduziert. Der Klirrfaktor der Schaltung kann durch eine Reihenentwicklung der Kennlinie im Arbeitspunkt näherungsweise bestimmt werden. Aus (2.67) folgt:

Durch Einsetzen des Arbeitspunkts, Übergang zu den Kleinsignalgrößen und Reihenentwicklung erhält man

und daraus durch Invertieren der Reihe:

Bei Aussteuerung mit u , = ii, cos wt erhält man aus dem Verhältnis der ersten Oberwelle mit 2wt zur Grundwelle mit wt bei kleinerAussteuerung d.h. bei Vernachlässigung höherer Potenzen, näherungsweise den Klirijaktor k:

+

Ist ein Maximalwert für k vorgegeben, muss i, < 4 k u T (1 SR^)^ gelten. Mit G, = IAliip erhält man daraus die maximale Ausgangsamplitude. Für das Zahlenbeispiel gilt ie 1 V gerät der Transistor in die Sättigung und man erhält U„ = UCE,s,r. Normalbetrieb: Abbildung 2.66b zeigt das Ersatzschaltbild für den Normalbetrieb. Aus den Knotengleichungen

folgt für den Betrieb ohne Last, d.h. I, = 0: R,, der Signalspannungsquelle zur Begrenzung des Basisstroms bei Sättigungsbetrieb benötigt; hier wird der Basisstrom durch Ri begrenzt, d.h. man kann R,, ,=0 setzen und eine Spannungsquelle U, = Ug zur Ansteuerung verwenden. DieseVorgehensweise wird gewählt, damit die Kennlinien für den Normalbetrieb nicht von Rg abhängen.

l 5 Bei der Emitterschaltung ohne Gegenkopplung nach Abb. 2.57a wird der Innenwiderstand

2.4 Grundschaltungen

I 11

Abb. 2.67. Kennlinien der Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung

Löst man (2.75) nach Ic auf und setzt in (2.76) ein, erhält man unter Verwendung von

B

>> 1 und B R c >> R2:

Für - 0,6 V 5 U, 5 0,9 V gilt UBE 0.7 V; damit folgt aus (2.77) ein linearer Zusammenhang zwischen U„ und U„ der in Abb. 2.67 strichpunktiert eingezeichnet ist und sehr gut mit der Übertragungskennlinie übereinstimmt. Die Spannungsgegenkopplung bewirkt also, dass die Übertrayngskennlinie in diesem Bereich in erster Näherung nur noch von Rl und R2 abhängt. = 0 V gewählt; dieser Punkt liegt etwa in der Mitte des Als Arbeitspunkt wird linearen Bereichs. Eine sukzessive Berechnung der Arbeitspunktgrößen ist hier nicht möglich, da man aus (2.75) und (2.76) nur implizite Gleichungen erhält. Mit Hilfe von Näherungen und einem iterativen Vorgehen kann man den Arbeitspunkt dennoch sehr genau bestimmen; dabei geht man von Schätzwerten aus. die im Verlauf der Rechnung präzisiert werden. Mit R i = 1 k R , R2 = 2 k R , B = ß = 400, U'. = 0 und dem Schätzwert UBE x 0,7 V folgt aus (2.76)

Aus der Knotengleichung am Ausgang folgt mit Ub = 5 V und Rc = 1 k R :

1 12

2. Bipolartransistor

b Verstärkung = Steigung der Ubertragungskenniinie

Abb. 2.68. Verstärkung der Ernitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung

Mit diesem Schätzwert für I c und Is = 7 fA kann man U B E präzisieren:

Wiederholt man damit die Berechnung, erhält man: UBE

688 mV =+ U ,

E

2,07 V

j Ic

2,24 mA

Mit diesen Werten hat man eine sehr genaue Lösung von (2.75) und (2.76) für den Fall U , = 0. Sättigungsbetrieb: Der Transistor erreicht die Grenze zum Sättigungsbetrieb, wenn U , die Sättigungsspannung UcEVmterreicht; Einsetzen von U , = UCE,satE 0 , 1 V und 1 V. Für U , > 1 V leitet die Kollektor-Diode. U B E~0 , 7 V in (2.77) liefert U , Kleinsignalverhalten: Die Spannungsverstärkung A entspricht der Steigung der Übertragungskennlinie, siehe Abb. 2.68; sie ist in dem Bereich, für den die lineare Näherung nach (2.77) gilt, näherungsweise konstant. Die Berechnung von A erfolgt mit Hilfe des in Abb. 2.69 gezeigten Kleinsignalersatzschaltbilds. Aus den Knotengleichungen

Abb. 2.69. Kleinsignalersatzschaltbild der Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung

2.4 Grundschaltungen

1 13

erhält man mit R: = R~ I IrCE:

Wenn alle Bedingungen erfüllt sind, hängt A nur noch von R l und R2 ab; dabei besagt die letzte Bedingung, dass die Verstärkung ohne Gegenkopplung, i.e. - S R c , viel größer sein muss als die ideale Verstärkung mit Gegenkopplung, i.e. - R 2 / R 1 .Wird die Schaltung mit einem Lastwiderstand RL betrieben, kann man die zugehörige Betriebsverstärkung AB berechnen, indem man für Rc die Parallelschaltung von Rc und RL einsetzt, siehe Abb. 2.69. In dem beispielhaft gewählten Arbeitspunkt erhält man mit S = 86,2 mS, rgE = 4.6 kS2, ?-CE = 45 kS2, RC = R1 = 1 kS2 und R2 = 2 kS2 exakt A = - 1,885; die erste Näherung liefert A = - 1,912, die zweite A = - 1,933 und die dritte A = - 2. Für den Leerlaufeingangswiderstand erhält man mit R: = Rc 1 ) ?-CE:

Er gilt für i, = 0, d.h. RL + W. Der Eingangswiderstand für andere Werte von RL wird berechnet, indem man für Rc die Parallelschaltung von Rc und RL einsetzt. Durch Einsetzen von RL = Rc = 0 erhält man den Kurzschlusseingangswiderstand:

In dem beispielhaft gewählten Arbeitspunkt erhält man für den Leerlaufeingangswiderstand exakt re,L = 1034 52; die erste Näherung liefert ebenfalls r,,L = 1034 S2, die zweite r,,L = 1035 S2, die dritte re,L = 1012 52 und die vierte re,L = 1 k52. Der Kurzschlusseingangswiderstand beträgt re,K = 2,4 kS2.

Für den Kurzschlussausgangswiderst~~nd erhält man mit Rc = Rc

I I rcE:

Daraus folgt mit Ri + cc der Leerlaufausgangswiderstand:

In dem beispielhaft gewählten Arbeitspunkt erhält man für den Kurzschlussausgangswiderstand exakt r,,K = 37,5 Q; die erste Näherung liefert ebenfalls ra,K = 37,5 Q, die zweite ra,K = 38,3 Q. Der Leerlaufausgangswiderstand beträgt exakt r„,L = 16.2 Q; die Näherung liefert r,,L = 16,3 Q. In erster Näherung gilt für die Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung:

I

Emitterschaltung mir Spannungsgegerikopplung

1

Nichtlinearität: Die Nichtlinearität der Übertragungskennlinie wird durch die Spannungsgegenkopplung stark reduziert. Der Klirrfaktor der Schaltung kann durch eine Reihenentwicklung der Kennlinie im Arbeitspunkt näherungsweise bestimmt werden. Einsetzen des Arbeitspunkts in (2.75) und (2.76) liefert:

Durch Reihenentwicklung und Eliminieren von ic erhält man daraus mit ß SR2 >> 1:

>>

1 und

2.4 Grundschaltungen

115

Abb. 2.70. Kleinsignalersatzschaltbild zur Berechnung der Temperaturdrift der Emitterschaltung

mit Spannungsgegenkopplung: mit Spannungsquelle U T D (oben) und nach Verschieben der Quelle (unten)

Bei Aussteuerung mit U , = i, cos wt erhält man aus dem Verhältnis der ersten Oberwelle mit 2wt zur Grundwelle mit wt bei kleiner Aussteuerung. d.h. bei Vernachlässigung höherer Potenzen, näherungsweise den Klirrfaktor k:

Ist ein Maximalwert für k vorgegeben, muss

gelten. Mit 2, = [Alu, erhält man daraus die maximale Ausgangsamplitude. Für das Zahlenbeispiel folgt i, < k . 57 V und, mit A % - 1,89, La < k . 108 V. Temperaturabhängigkeit:Die Basis-Emitter-Spannung UBE nimmt nach (2.2 1) mit 1,7mV/K ab. Die dadurch verursachte Temperaturdrift der Ausgangsspannung kann man durch eine Kleinsignalrechnung ermitteln. indem man eine Spannungsquelle U T D mit d u T D / d T = - 1 , 7 mV/K in Reihe zu rBE ergänzt, siehe Abb. 2.70 oben, und ihre Auswirkung auf die Ausgangsspannung berechnet. Die Rechnung lässt sich stark vereinfachen, wenn man die Spannungsquelle geeignet verschiebt: wird sie durch zwei Spannungsquellen in Reihe mit R I und R2 ersetzt, letztere in zwei Stromquellen u T R2 am Basis- und am Kollektorknoten umgewandelt und davon die am Basisknoten wieder in eine Spannungsquelle U T D R I / R2 umgewandelt, erhält man das in Abb. 2.70 unten gezeigte äquivalente Kleinsignalersatzschaltbild; unter Verwendung der bereits definierten Größen A und r,,K folgt:

Für den beispielhaft gewählten Arbeitspunkt erhält man mit A = - 1,885 und r, = r,.K = 37,s C2 eine Temperaturdrift von (dU„/t!T)IA % - 4.8 rnV/K.

I

116

2. Bipolartransistor

b Kennlinien

a Schaltung

Abb. 2.71. Strom-Spannungs-Wandler

Betrieb als Strom-Spannungs-Wandler:Schließt man bei der Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung den Widerstand R l kurz und steuert mit einer Stromquelle I, an, erhält man die Schaltung nach Abb. 2.71a, die als Strom-Spannungs- Wandler arbeitet; sie wird auch Transimpedanzverstärker l6 genannt. Abbildung 2.7 1b zeigt die Kennlinien U,(I,) und U,(I,) für Ub = 5 V , Rc = 1 k R und R2 = 2 k R . Aus den Knotengleichungen für den Ein- und den Ausgang folgt für den Normalbetrieb, d.h. - 1,3mA < I, < 0,2mA:

Mit U , = U B EX 0,7 V erhält man die Näherung U , X 0,72 V - 2 kR . I,. Das Kleinsignalverhalten des Strom-Spannungs-Wandlers kann aus den Gleichungen für die Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung abgeleitet werden. Der Übertragungswiderstand (Transimpedanz) tritt an die Stelle der Verstärkung; mit (2.78) erhält man: U,

lim R l -

R,+m

l6

U,

=

lim R l A

R,+m

Die Bezeichnung Transimpedanzverstärker wird auch für Operationsverstärker mit Stromeingang und Spannungsausgang verwendet (CV-OPV).

2.4 Grundschaltuneen

117

Der Eingangswiderstand kann aus den Gleichungen für die Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung berechnet werden, indem man R i = 0 setzt. Der Ausgangswiderstand entspricht dem Leerlaufausgangswiderstand der Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung. Zusammengefasst erhält man für den Strom-Spannungs-Wandler in Emitterschaltung:

1

Strom-Spannungs- Wandler

7

Arbeitspunkteinstellung

Der Betrieb als Kleinsignalverstärker erfordert eine stabile Einstellung des Arbeitspunkts des Transistors. Der Arbeitspunkt sollte möglichst wenig von den Parametern des Transistors abhängen, da diese temperaturabhängig und fertigungsbedingten Streuungen unterworfen sind; wichtig sind in diesem Zusammenhang die Stromverstärkung B und der Sättigungssperrstrom Is: Temperaturkoeffizient Streuung

+ 0 , s %/K + 50%

- 301

+

-

15 %/K 701 200%

+

Es gibt zwei gmndsätzlich verschiedene Verfahren zur Arbeitspunkteinstellung: die Wechselspannungskopplung und die Gleichspannungskopplung. Arbeitspunkteinstellung bei Wechselspannungskopplung: Bei Wechselspannungskopplung wird der Verstärker oder die Verstärkerstufe über Koppelkondensatoren mit der Signalquelle und mit der Last verbunden, siehe Abb. 2.72. Damit kann man die Arbeits-

a Spannungseinstellung

b Strorneinstellung

Abb. 2.72. Arbeitspunktseinstellung bei Wechselspannungskopplung

118

2. Bipolartransistor

Abb. 2.73. Kleinsignalersatzschaltbild eines mehrstufigen Verstärkers zur Berechnung der Hochpässe bei Wechselspannungskopplung

punktspannungen unabhängig von den Gleichspannungen der Signalquelle und der Last wählen: die Koppelkondensatoren werden dabei auf die Spannungsdifferenz aufgeladen. Da über die Koppelkondensatoren kein Gleichstrom fließen kann, kann man eine beliebige Signalquelle oder Last anschließen. ohne dass sich der Arbeitspunkt verschiebt. Bei mehrstufigen Verstärkern lässt sich der Arbeitspunkt für jede Stufe getrennt einstellen. Jeder Koppelkondensator bildet zusammen mit dem Ein- bzw. Ausgangswiderstand der gekoppelten Stufen. der Signalquelle oder der Last einen Hochpass. Abbildung 2.73 zeigt einen Ausschnitt des Kleinsignalersatzschaltbild~eines mehrstufigen Verstärkers; dabei wurde für jede Stufe das Kleinsignalersatzschaltbild nach Abb. 2.61 mit den Kenngrößen A, r, und r, eingesetzt. Aus dem Kleinsignalersatzschaltbild kann man die Grenzfrequenzen der Hochpässe berechnen. Die Dimensionierung der Koppelkondensatoren muss so erfolgen, dass die kleinste interessierende Signalfrequenz noch voll übertragen wird. Gleichspannungen können nicht übertragen werden. Die Arbeitspunkteinstellung für die Emitterschaltung kann durch Spannungs- oder Stromeinstellung erfolgen; dabei wird U B E I Aoder I B ,SO~vorgegeben, dass sich der ~ damit die gewünschte Ausgangsspannung U,,A eingewünschte Kollektorstrom I C .und stellt. Wegen

von der Temperatur 7' und vom Exemplar E ab. hängen U B E ,und ~ Spannungseinstellung: Bei der Spannungseinstellung nach Abb. 2.72a wird mit den ,~ Wählt man dabei den Querstrom Widerständen Ri und K2 die Spannung U B E eingestellt. ~ , sich eine Änderung von I B .nicht ~ durch die Widerstände deutlich größer als I B , wirkt mehr auf den Arbeitspunkt aus. Die Abhängigkeit vom Exemplar kann durch Einsatz eines Potentiometers für R2 und Abgleich des Arbeitspunkts behoben werden. Zur Berechnung der durch U B E verursachten Ternperaturdrift der Ausgangsspannung fügt man eine Spannungsquelle L L T Dmit d u T D / d T = - 1,7 mV/K in das Kleinsignalersatzschaltbild ein, siehe Abb. 2.74. Sie wirkt, wie ein Vergleich mit Abb. 2.60 zeigt, wie eine Signalspannungsquelle I r , = - U T D mit dem Innenwiderstand Rg = RI I I R?; daraus folgt:

Abb. 2.74. Berechnung der Temperaturdrift bei Spannungseinstellung

7.4 Grundschaltunpen

119

Beispiel: Mit A = - 75 und R l 1 ) R2 = r g E folgt ( d u a / d T ) l A % - 64 mV/K. Wegen der hohen Temperaturdrift wird diese Art der Arbeitspunkteinstellung in der Praxis nicht eingesetzt. Stromeinstellung:Bei der Stromeinstellung nach Abb. 2.72b wird über den Widerstand R l der Basisstrom 1B.A eingestellt:

Für Ub >> U B E , ~wirkt sich eine Änderung von UBE,A praktisch nicht auf ausgehend von U, = Ub - ICRC erhält man:

aus:

Beispiel: Mit A = - 75 folgt (dU,/dT)JA % - 9 , 8 m V / K . Die Temperaturdrift ist zwar geringer als bei der Spantiungseinstellung, für die Praxis aber dennoch zu groß. Aufgrund der großen Streuung von ß muss für R l ein Potentiometer zum Abgleich des Arbeitspunkts eingesetzt werden. Deshalb wird diese Art der Arbeitspunkteinstellung in der Praxis nicht eingesetzt. Arbeitspunkteinstellung mit Gleichstromgegenkopplung: Die Temperaturdrift ist proportional zur Verstärkung, siehe (2.84) und (2.85); deshalb kann man die Stabilität des Arbeitspunkts durch eine Reduktion der Verstärkung verbessern. Da die Temperaturdrift ein langsam ablaufender Vorgang ist, muss nur die Gleichspannurlgsverstärkung AG reduziert werden; die Wechselspannirngsverstärkung Aw kann unverändert bleiben. Man erreicht dies mit einer frequenzabhängigen Gegenkopplung, die nur für Gleichgrößen und Frequenzen unterhalb der kleinsten interessierenden Signalfrequenz wirkt und für höhere Frequenzen ganz oder teilweise unwirksam ist. Auf diesem Prinzip beruht die Arbeitspunkteinstellung mit Gleichstron~gegenkopplungnach Abb. 2.75a; dabei wird die Spannungseinstellung mit einer Stromgegenkopplung über den Widerstand RE kombiniert. Der Kondensator C E bewirkt mit zunehmender Frequenz einen Kurzschluss von RE und hebt damit die Gegenkopplung für höhere Frequenzen auf. Die im Arbeitspunkt an der Basis des Transistors erforderliche Spannung

wird mit R i und R2 eingestellt; dabei wird der Querstrom durch die Widerstände deutlich gewählt, damit der Arbeitspunkt nicht von 1B.A abhängt. Wenn die Signalgrößer als IBSA quelle einen geeigneten Gleichspannungsanteil aufweist und den benötigten Basisstrom I B ,liefern ~ kann, kann man auf die Widerstände und den Koppelkondensator C, verzichten und eine direkte Kopplung vornehmen; dabei kann UB,A durch Variation von RE an die vorliegende Eingangsgleichspannung angepasst werden. RE darf aber nicht zu klein gewählt werden, da sonst die Gegenkopplung unwirksam und die Arbeitspunktstabilität herabgesetzt wird. Für kleine positive und negative Eingangsgleichspannungen kann man durch eine zusätzliche negative Versorgungsspannung eine direkte Kopplung ermöglichen, siehe Abb. 2.75b.

120

2. Bipolartransistor

a mit Spannungseinstellung

b mit direkter Kopplung

Abb. 2.75. Arbeitspunktseinstellung mit Gleichstromgegenkopplung

Die Temperaturdrift der Ausgangsspannung folgt aus (2.84), indem man für A und r, die Werte der Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung nach (2.70) und (2.7 1) einsetzt; dabei gilt A = A G . Mit rr >> Rl I I R2 erhält man den ungünstigsten Fall:

Man muss also RE möglichst groß machen, um eine geringe Gleichspannungsverstärkung A G und damit eine geringe Temperaturdrift zu erhalten. In der Praxis wählt man RC/ RE X 1 . . . 10. Der Frequenzgang der Verstärkung kann mit Hilfe des in Abb. 2.76 gezeigten Kleinsignalersatzschaltbilds oder aus (2.70) durch Einsetzen von RE I I ( l / s C E ) anstelle von RE ermittelt werden:

Abbildung 2.77 zeigt den Betragsfrequenzgang A = IA(j2rr f ) I mit den Knickfrequenzen f i und f2; dabei gilt:

Für f < f l ist die Gegenkopplung voll wirksam; hier gilt A X A G X - RC/RE. Für f > f2 ist die Gegenkopplung unwirksam und man erhält A A w X - SRc. Dazwischen

Abb. 2.76. Kleinsignalersatzschaltbild zu Abb. 2.75a

2.4 Grundschaltungen

121

Abb. 2.77. Betragsfrequenzgang A = IA(j2~r f)1

liegt ein Übergangsbereich. Der Kondensator C E muss so dimensioniert werden. dass f2 kleiner als die kleinste interessierende Signalfrequenz ist. Das Kleinsignalersatzschaltbild nach Abb. 2.76 zeigt ferner, dass am Eingang die Parallelschaltung von Ri und R2 auftritt, die bei der Berechnung des Eingangswiderstands r, zu berücksichtigen ist; für f > f2 gilt:

Mandarf Rl und R2 nicht zu klein wählen, da sonst der Eingangswiderstand starkabnimmt. Möchte man auch für Wechselpannungen, d.h. für f > f2, eine Stromgegenkopplung haben, z.B. zur Verringerung der nichtlinearen Verzerrungen, und soll dabei die Wechselspannungsverstärkung größer sein als die Gleichspannungsverstärkung, kann man eine der in Abb. 2.78 gezeigten Varianten verwenden. Abbildung 2.79 fasst die Kenngrößen zusammen. Bei der Schaltung nach Abb. 2 . 7 8 ~wird eine Konstantstromquelle mit dem Strom I K und dem Innenwiderstand rK zur Arbeitspunkteinstellung verwendet; damit gilt I C , ~

"

Abb. 2.78. Arbeitspunkteinstellung mit Gleich- und Wechselstromgegenkopplung

Annahme

Abb. 2.75

Abb. 2.78a

SRE >> 1

S ( R E I+ RE^)

Abb. 2.78b und Abb. 2 . 7 8 ~( R E [= r K )

>> 1

Abb. 2.79. Kenngrößen der Emitterschaltung mit Gleichstromgegenkopplung

I K . Wegen rK >> Rc ist die Gleichspannungsverstärkung AG und damit die durch den Transistor verursachte Temperaturdrift sehr klein; die Temperaturdriftder Schaltung hängt in diesem Fall von der Temperaturdrift der Konstantstromquelle ab:

Beispiel: Ein Signal mit einer Amplitude iR= 10 m V , das von einer Quelle mit einem Innenwiderstand Rg = 10 kQ geliefert wird, soll auf ia= 200 mV verstärkt und an eine Last RL = 10 kQ abgegeben werden. Es wird eine untere Grenzfrequenz ,fu = 20 Hz und ein Klirrfaktor k < 1 % gefordert.Dieversorgungsspannung beträgt Ub = 12 V .Aus (2.74) folgt, dass mit Li, i R= 10mV und k < 0,01 eine Stromgegenkopplung mit S R E > 2,2 erforderlich ist; es muss also eine Emitterschaltung mit Wechselstromgegenkopplung verwendet werden. Die Betriebsverstärkung A B erhält man aus (2.64), indem man für A und r, die Werte der Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung nach (2.70) und (2.72) einsetzt: r, re S (Rc II RL) A B = -A- R~ RL r, r,+R, ~+SRE r, R,

+

+

Es wird A B = U u / i , = 20 gefordert. Die durch den Eingangswiderstand r, verursachte Abschwächung kann noch nicht berücksichtigt werden, dar, noch nicht bekannt ist; es wird deshalb zunächst r, + co angenommen. U m die Abschwächung durch den Ausgangswiderstand ra % Rc klein zu halten, wird Rc = 5 kQ < RL gewählt. Unter Berücksichtigung von S R E > 2.2 erhält man RE = 115 Q + 120 Q 17, S = 21,3 mS und IC,A = S UT 0,55 m A . Nimmt man für den Transistor B % B % 400 und Is % 7 f A an, folgt U B E , ~ 0,65 V , I B . ~ 1 , 4 p A und rgE % I9 k Q . U m einen stabilen Arbeitspunkt zu erhalten, wird eine zusätzliche Gleichstromgegenkopplung nach Abb. 2.78a mit R E l = RE und RE:! = 4,7 kQ % Rc verwendet, siehe Abb. 2.80; damit liegt die Gleichstromverstärkung etwa bei Eins und die Temperaturdrift ist entsprechend gering. Für die Spannung an der Basis folgt U B . ~ I C , (~R E I R E 2 ) U H E . ~ 3.3V. Durch den Basisspannungteiler soll ein Querstrom I y = 1 0 I B , fließen; ~ daraus folgt

+

l7

Es wird auf Normwerte gerundet.

+

2.4 Grundschaltungen

""'Y

,-U

240 Ln'/

R..

--

123

h

I

Abb. 2.80. Dimensioniertes Beispiel einer Emitterschaltung mit Gleich- und Wechselstromgegenkopplung

+

) 560kR. Jetzt R2 = U B , A / I Q 240kR und /?I = (Ub - u B . /~( I)Q I B . ~ X kann man den Eingangswiderstand bestimmen: r, = Rl I I R2 I I ( r B E ß RE I ) % 48 kR. Mit Rg = l 0 k R erhält man durch r, eine Abnahme der Verstärkung um den Faktor 1 R g / r e % 1,2. Diese Abnahme lässt sich ausgleichen, indem man den Wert für (Rc 1 ) R L ) durch nachträgliches Ändern von Rc um diesen Faktor vergrößert; man erhält Rc = 6,8 kR. Damit sind alle Widerstände dimensioniert, siehe Abb. 2.80. Abschließend sind die durch die Kondensatoren C„ C , und C E verursachten Hochpässe so auszulegen, 5 I I Hz dass ,fu = 20Hz gilt; dabei ist jeder einzelne Hochpass auf f; = , f u / & auszulegen:

+

+

,

Einsatz der Wechselspannungskopplung:Die Wechselspannungskopplung kann nur eingesetzt werden, wenn keine Gleichspannungen zu übertragen sind, d.h. wenn der Verstärker Hochpassverhalten aufweisen darf. Eine Ausnahme bilden Wechselspannungsverstärker mit sehr niedriger unterer Grenzfrequenz, bei denen die Koppelkondensatoren sehr große Werte annehmen können; man muss deshalb in der Praxis oft auch dann eine direkte Kopplung vornehmen, wenn keine Gleichspannungen verstärkt werden müssen. Der wesentliche Vorteil der Wechselspannungskopplung liegt in der Unabhängigkeit von den Gleichspannungen an der Signalquelle und der Last. Das Hochpassverhalten hat zur Folge, dass sich die Temperaturdrift nur innerhalb der jeweiligen Stufe als Arbeitspunktverschiebung bemerkbar macht und nicht, wie bei direkter Kopplung, auf nachfolgende Stufen übertragen wird. Trotz der Vorteile, die die Wechselspannungskopplung bei reinen Wechselspannungsverstärkern bietet, wird sie in der Praxis wegen der zusätzlich benötigten Kondensatoren

124

2. Bipolartransistor

Abb. 2.81. Beispiel für einen gleichspannungsgekoppelten Verstärker mit zwei Stufen in Emitterschaltung und Gegenkopplung

und Widerstände nach Möglichkeit vermieden. Dies gilt besonders für Niederfrequenzverstärker, da dort wegen der großen Kapazitätswerte Elektrolytkondensatoren eingesetzt werden müssen, die groß und teuer sind und eine hohe Ausfallrate aufweisen. Bei Hochfrequenzverstärkem ist die Wechselspannungskopplung weit verbreitet; man kann dort keramische Kondensatoren im Pikofarad-Bereich einsetzen, die klein und vergleichsweise billig sind. In integrierten Schaltungen wird die Wechselspannungskopplung wegen der schlechten Integrierbarkeit von Kondensatoren nur in Ausnahmefällen eingesetzt. Werden dennoch Kondensatoren benötigt, müssen sie oft extem angeschlossen werden. Arbeitspunkteinstellung bei Gleichspannungskopplung: Bei Gleichspannungskopplung, auch als direkte oder galvanische Kopplung bezeichnet, wird der Verstärker oder die Verstärkerstufe direkt mit der Signalquelle und mit der Last verbunden. Dabei müssen die im Arbeitspunkt vorliegenden Gleichspannungen am Eingang und am Ausgang, i.e. U e ,und ~ U a , ~an, die Gleichspannungen der Signalquelle und der Last angepasst werden. Bei mehrstufigen Verstärkern kann der Arbeitspunkt der einzelnen Stufen nicht mehr getrennt eingestellt werden. Die Gleichspannungskopplung wird bei mehrstufigen Verstärkern fast immer in Verbindung mit einer Gegenkopplung über alle Stufen eingesetzt; dabei sind die einzelnen Stufen direkt gekoppelt und der Arbeitspunkt wird durch die Gegenkopplung eingestellt. ~ U a , gefordert, ~ d.h. der Verstärker soll den Gleichspannungsanteil im Oft wird U e , = Signal nicht verändern. Beispiel: Abbildung 2.81 zeigt einen gleichspannungsgekoppelten Verstärker mit zwei Stufen in Emitterschaltung und einer Gegenkopplung über beide Stufen. Die erste Stufe besteht aus dem npn-Transistor Tl und dem Widerstand Rl ,die zweite aus dem pnp-Transistor T2 und dem Widerstand R2;die Widerstände R3, R4 und R5 bilden die Gegenkopplung zur = = 2,5 V Arbeitspunkt- und Verstärkungseinstellung. Der Verstärker ist für und A = 10 ausgelegt. Bei einer Emitterschaltung mit npn-Transistor ist im Arbeitspunkt die Ausgangsspannung größer als die Eingangsspannung, bei einer Emitterschaltung mit zweckpnp-Transistor dagegen kleiner. Deshalb ist es wegen der Forderung U e ,=~ mäßig, in der zweiten Stufe einen pnp-Transistor zu verwenden. Auf die Dimensionierung der Widerstände wird hier nicht eingegangen.

2.4 Grundschaltungen

125

Zur Berechnung des Arbeitspunkts geht man von U a , = ~ 2,5 V aus. Vernachlässigt man den Strom durch R3, erhält man IC2,A - U a , ~ / R= 2 - 1,4 mA. Mit I S 2 = 1 fA und ß2 = 300 l 8 folgt uEB2,A = UT (- I C ~ , A / I ~ ~0,73 ) V und I B 2 . A SZ - 4,7 PA. Daraus folgt I C I ,=~ UEB2.A/ R I - IB2,A = 78 wA. AUSder Knotengleichung

"

+

"

UE,A U = . A- U E , A Ub - U E . A 1 ~ 1 , ~ R4 R3 R5 arn Emitteranschluss von Tl erhält man U E , = ~ I .9 V. Mit I S I = 7 fA folgt U B EI . A = UT In ( I ~ ~ , ~=/ 0 ,I 6 V ~ und ~ ) daraus U e , = ~ U B E 1+ , ~U E , = ~ 2.5 V. Abschließend muss noch geprüft werden, ob die Vernachlässigung des Stroms durch R3 bei der Berechnung von IC2,A zulässig ist: zR3 = (ua,A- uE,A) IR3 = I 8 PA > 11s; damit erhält man:

I

I

Die obere Grenzfrequenz hängt von der Niederfrequenzverstärkung Ao ab. Geht man davon aus, dass eine Änderung von Ao durch eine Änderung von R; erfolgt und alle anderen Größen konstant bleiben, erhält man durch Auflösen von (2.87) nach R; und Einsetzen in (2.89) eine Darstellung mit zwei von Ao unabhängigen Zeitkonstanten:

Zwei Bereiche lassen sich unterscheiden:

> Tl / T 2 gilt w-3dB X ( T ~ I A ~ ~d.h. ) - 'die , obere Grenzfrequenz ist proportional zum Kehrwert der Verstärkung und man erhält ein konstantes VerstärkungsBandbreite-Produkt (gczin-kndyidtlz-product, GBW): -

- Für

Das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt G B W ist eine wichtige Kenngröße, da es eine absolute Obergrenze für das Produkt aus dem Betrag der Verstärkung bei niedrigen Frequenzen und der oberen Grenzfrequenz darstellt, d.h. für alle Werte von (Aal gilt GBW 2 f-3d~IAol. Für I / S R;. Die Kapazität Cc wird auch als Miller-Kapazität CM bezeichnet. Oft besitzt die Last neben dem ohmschen auch einen kapazitiven Anteil, d.h. parallel zum Lastwiderstand RL tritt eine Lastkapazität CL auf. Man kann den Einfluss von CL ermitteln, indem man den Widerstand R; = rcE I I Rc 1 I RL durch eine Impedanz

ersetzt, siehe Abb. 2.84. Setzt man &(s) in (2.86) ein. führt die Vernachlässigungen entsprechend (2.88) durch und bestimmt die Zeitkonstanten Ti und T2, stellt man fest, dass sich Tl nicht ändert; für T2 erhält man:

Durch die Lastkapazität CL wird das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt G B W entsprechend der Zunahme von T2 verringert, siehe (2.94). Ersatzschaltbild: Man kann die Emitterschaltung näherungsweise durch das Ersatzschaltbild nach Abb. 2.85 beschreiben. Es folgt aus Abb. 2.61 durch Ergänzen der Eingangskapazirär C, und derAusgangskapazirär C, und eignet sich nur zur näherungsweisen Berechnung der Verstärkung &(s) und der oberen Grenzfrequenz f-3dB. Man erhält C, und C, aus der Bedingung, dass eine Berechnung von AB(s) auf der Basis der Ersatzgrößen s Nenner auf die Gleichung (2.88) führen muss: nach Streichen des s 2 - ~ e r mim

Abb. 2.85. Ersatzschaltbild mit den Ersatzgrößen A , r,, ra, C, und Ca

2.4 Grundschaltungen

I a vor der Umwandlung

129

b nach der Umwandlung

Abb. 2.86. Umwandlung des Kleinsignalersatzschaltbilds der Emitterschaltung mit

Strorngegenkopplung Beide hängen von der Beschaltung am Eingang und am Ausgang ab, da Ao und R; von R, und RL abhängen; man kann sie also erst dann angeben, wenn R, und R L bekannt sind. A, r, und r, sind durch (2.61)-(2.63) gegeben und hängen nicht von der Beschaltung ab. Der Basisbahnwiderstand R B wird als Bestandteil des Innenwiderstands des Signalgenerators angesehen: R, = R, RB. Wenn eine weitere Verstärkerstufe folgt, sind RL und C L durch r, und C , dieser Stufe gegeben. Das Ersatzschaltbild nach Abb. 2.85 ist leicht kaskadierbar, wenn man R; mit r,, r, mit RL und C, mit C L C, identifiziert; dabei wird der Basisbahnwiderstand RB der folgenden Stufe, der in Abb. 2.85 zwischen C, und C L zu liegen käme, ohne merklichen Fehler auf die linke Seite von C, verschoben und mit r, zusarnrnengefasst. Beispiel: Für das Zahlenbeispiel zur Emitterschaltung ohne Gegenkopplung nach = 2 mA gewählt. Mit ß = 400, U A = 100 V, Cobo = 3 3 pF und Abb. 2.57a wurde fT = 160MHz erhält man aus Abb. 2.45 auf Seite 85 die Kleinsignalparameter S = 77 mS, reE = 5 , 2 k 3 , rcE = 5 0 k 3 , Cc = 3.5pF und C E = 73pF. Mit Rg = RC = 1 kQ, RL -+ oo und x R, folgt aus (2.87) Ao - 63, aus (2.89) f-&jB 543 kHz und aus (2.90) f-3dB x 554 kHz. Aus (2.92) folgt Tl % 64 ns, aus (2.93) T2 % 3,55 ns und aus (2.94) G B W = 45 MHz. Mit einer Lastkapazität C L = 1 nF erhält man aus (2.96) Tz % 19ns, aus (2.91) f-3dB 126 kHz und aus (2.94) G B W = 8.4MHz. Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung: Der Frequenzgang und die obere Grenzfrequenz der Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung nach Abb. 2.62a lassen sich aus den entsprechenden Größen der Emitterschaltung ohne Gegenkopplung ableiten. Abbildung 2.86a zeigt einen Teil des Kleinsignalersatzschaltbilds aus Abb. 2.82 mit dem zusätzlichen Widerstand RE der Stromgegenkopplung; der Widerstand rcE wird dabei vernachlässigt. Dieser Teil lässt sich in die in Abb. 2.86b gezeigte Darstellung umwandeln 21, die wieder auf das ursprüngliche Kleinsignalersatzschaltbild nach Abb. 2.82 zurückführt; dabei gilt:

+

+

-

RB

"

"

' Pols Diese Umwandlung ist keine Äquivalenzumwandlung,da sie auf der Vernachlässigung eines in der Y-Matrix beruht. Die Grenzfrequenz diescs Pols liegt jedoch für jeden beliebigen Wert von RE oberhalb der Transitfrequenz fT des Transistor und damit in einem Bereich. in

dem das Kleinsignalmodell des Transistors ohnehin nicht mehr gilt: die Umwandlung ist dcshalb praktisch äquivalent 12.1I].

Man kann demnach einen Transistor mit einem Widerstand R E zur Stromgegenkopplung in einen äquivalenten Transistor ohne Stromgegenkopplung umwandeln, indem man rBE, S und CE durch T L E , S' und C; ersetzt; dabei entspricht S' der bereits in (2.73) eingeführten reduzierten Steilheit SWn. Man kann nun die äquvalenten Werte in die Gleichungen (2.91)-(2.94) für die Emitterschaltung ohne Gegenkopplung einsetzen. Dabei fallt auf, dass sich T2 und das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt G ß W bei hohen Innenwiderständen der Signalquelle, d.h. >> 1 / S I , durch die Stromgegenkopplung nicht ändern, da sie in diesem Fall nur von und C e abhängen. Daraus folgt für den Bereich JAol > T i / T 2 mit konstantem G B W, dass die obere Grenzfrequenz durch die Strorngegenkopplung genau in dem Maße zunimmt. wie die Verstärkung abnimmt. Man kann demnach mit einer Stromgegenkopplung die obere Grenzfrequenz auf Kosten der Verstärkung erhöhen, das Produkt aus beiden aber nicht steigern. Den Einfluss einer Lastkapazität CL kann man mit (2.96) durch Einsetzen der äquivalenten Werte, hier S' anstelle von S , ermitteln. Bei starker Stromgegenkopplung wirken sich bereits kleine Werte für CL vergleichsweise stark aus, da T2 wegen S' > I / S . C E I V erhält man aus (2.1 1 I) mit UBE X 0 . 7 V die Näherung: U,

X

(2.113)

U, - 0 , 7 V

Wegen der nahezu linearen Kennlinie kann der Arbeitspunkt in einem weiten Bereich gewählt werden. Nimmt man B = = 400 und l s = 7 fA an, erhält man für den in Abb. 2.91 beispielhaft eingezeichneten Arbeitspunkt mit Ub = 5 V, RE = Rg = 1 k R und I, = 0:

Der Spannungsabfall an R, beträgt in diesem Fall nur 5 mV und kann vernachlässigt werden; in Abb. 2.9 1 gilt deshalb U, U,. Betreibt man die Kollektorschaltung mit einer zusätzlichen negativen VersorgungsSpannung - Ub und einer vom Ausgang nach Masse angeschlossenen Last RL, siehe Abb. 2.92, kann man auch negative Ausgangsspannungen erzeugen. Die Übertragungskennlinie hängt in diesem Fall vom Verhältnis der Widerstände RE und RL ab, da die minimale Ausgangsspannung U„,,,,,„ durch den Spannungsteiler aus RL und RE vorgegeben ist:

23 Typische Werte für einen

npn-KleinleistungstransistorBC547B.

136

2. Bipolartransistor

Abb. 2.92. Kennlinien der Kollektorschaltung mit zusätzlicher negativer Versorgungsspannung und Last RL

Einen großen Aussteuerungsbereich erhält man demnach nur dann, wenn IU,,min1 groß ist; dazu muss man RL > R E wählen. Für Ug < U,,minarbeitet der Transistor wegen U B E < 0 im Sperrbetrieb und es gilt U, = U , , m i n .Für UR > U,,min liegt Normalbetrieb vor und die Kennlinie verläuft entsprechend Abb. 2.91. Die Versorgungsspannungen sind hier symmetrisch,d.h. die positive und die negative Versorgungsspannung sind betragsmäßig gleich. Dieser Fall ist typisch für die Praxis, im allgemeinen kann die negative Versorgungsspannung jedoch unabhängig von der positiven gewählt werden. Kleinsignalverhalten der Kollektorschaltung

Das Verhalten bei Aussteuerung um einen Arbeitspunkt A wird als Kleinsignalverhalten bezeichnet. Der Arbeitspunkt ist durch die Arbeitspunktgrößen U e , , , U,,,, l e , , = I B , und I C , gegeben; ~ als Beispiel wird der oben ermittelte Arbeitspunkt mit U e , = ~ 2,69 V, = 2V, I B , , = 5 p A und IC,, = 2mA verwendet. Die Kleinsignal-Spannungsverstärkung entspricht der Steigung der Übertragungskennlinie. Da die Ausgangsspannung der Eingangsspannung folgt, erhält man durch Differentiation von (2.1 13) erwartungsgemäß die Näherung:

2.4 Grundschaltungen

137

Abb. 2.93. Kleinsignalersatzschaltbild der Kollektorschaltung

Die genauere Berechnung von A erfolgt mit Hilfe des in Abb. 2.93 gezeigten Kleinsignalersatzschaltbilds. Aus der Knotengleichung

erhält man mit U B E = U e

-Ua

und

RE

=

RE I I CE:

Mit S = I C , ~ / U T = 77mS, ß = 400, RE = 1 k a und rcE = U A / I C , A= 50 kQ folgt für den beispielhaft gewählten Arbeitspunkt exakt und in erster Näherung A = 0,987. Für den Kleinsignal-Eingangswiderstand erhält man:

Er hängt vom Lastwiderstand ab, wobei hier wegen ia = 0 ( R L -+ W) der Leerlaufeitigangswiderstand gegeben ist. Der Eingangswiderstand für andere Werte von RL wird berechnet, indem man für RE die Parallelschaltung von RE und RL einsetzt, siehe Abb. 2.93; er hängt demnach für den in der Praxis häufigen Fall RL < RE maßgeblich von RL ab. Mit rßE = ß / S und RL -+ W folgt für den beispielhaft gewählten Arbeitspunkt exakt re = 398 kS2; die erste Näherung liefert r, = 405 kS2, die zweite re = 400 kS2. Für den Kleinsignal-Ausgangswiderstand erhält man:

Abb. 2.94. Verlauf des Kleinsignal-Ausgangswiderstands r, der Kollektorschaltung in Abhängigkeit vom Innenwiderstand R, des Signalgenerators

Er hängt vom Innenwiderstand R, des Signalgenerators ab; drei Bereiche lassen sich unterscheiden:

( RE

für R, > P R E

Abbildung 2.94 zeigt den Verlauf von r, in Abhängigkeit von R,. Für R, < rBE und R, > P RE ist der Ausgangswiderstand konstant, d.h. nicht von Rs abhängig. Dazwischen liegt ein Bereich, in dem eine Transformation des Innenwiderstands Rs auf r, R,/P stattfindet. Wegen dieser Eigenschaft wird die Kollektorschaltung auch als Irnpedarzzwandler bezeichnet. Man kann eine Signalquelle mit einer nachfolgenden. im Transformationsbereich arbeitenden Kollektorschaltung durch eine äquivalente Signalquelle beschreiben, siehe Abb. 2.95; dabei gilt für die Arbeitspunktspannung der äquivalenten Signalquelle ~ Ug,* - 0.7 V. die Kleinsignalspannung rrg bleibt wegen A % 1 nach (2.1 13) u ; , % praktisch unverändert und der Innenwiderstand wird auf RR/B herabgesetzt. Für den beispielhaft gewählten Arbeitspunkt erhält man e,takt r, = 15,2 R ; die Näherung liefert

a Schaltung mit Signalquelle

b aquivalente Signalquelle

Abb. 2.95. Kollektorschaltung als Impedanzwandler

2.4 Grundschaltunren

139

R 1 r = 9+" P S

u g i ~ T ~ ~ r e - ß ~ 4R E ~ ~ R L ~ ue

$--lqRL

-

Abb. 2.96. Ersatzschaltbild niit den Ersatzgrößen

r,

und

r,

r, = 15.3 Q. Aus der bereichsweisen Darstellung folgt mit R, = 1 k'2 < r B E = 5,2 k'2 die Näherung ra * 1/S = 13 Q, d.h die Schaltung arbeitet nicht im Transformationsbereich. Mit ICE>> RE , ß >> 1 und ohne Lastwiderstand RL erhält man für die Kollektorschaltung: Kollektorschaltung

Um den Einfluss eines Lastwiderstands RL ZU berücksichtigen, muss man in (2.114) und (2.1 15) anstelle von RE die Parallelschaltung von RE und RL einsetzen, siehe Abb. 2.93. Mit R, < ß(RE 1 1 RL) und S(RE 1 ) R L ) >> 1 erhält man:

Abbildung 2.96 zeigt das zugehörige Ersatzschaltbild mit Signalgenerator und Last. Man erkennt, dass bei der Kollektorschaltung eine starke Verkopplung zwischen Eingang und Ausgang vorliegt, da hier, im Gegensatz zur Emitterschaltung, der Eingangswiderstand r, von der Last RL am Ausgang und der Ausgangswiderstand r, vom Innenwiderstand RR des Signalgenerators am Eingang abhängt. Mit Hilfe von Abb. 2.96 kann man die Kleinsignal-Betriebsverstärkung berechnen:

In den meisten Fällen gilt re >> Rg und RL >> r,; daraus folgt A B x 1. Nichtlinearität: Der Klirrfaktor der Kollektorschaltung kann durch eine Reihenentwicklung der Kennlinie im Arbeitspunkt näherungsweise bestimmt werden. Aus (2. I 10) und (2.11 1) folgt mit I„ = 0, d.h. RL + CO:

140

2. Bipolartransistor

Für die Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung erhält man dieselbe Gleichung; deshalb gilt (2.74) auch für die Kollektorschaltung. Mit einem parallel zu RE liegenden Lastwiderstand RL folgt aus (2.74):

+

Ist ein Maximalwert für k vorgegeben, muss C, < 4 k U ~(1 S (RE I I R L ) ) gelten. ~ In den meisten Anwendungsfällen gilt 1/S 0,81 m A ; gewählt wird IC.A = 1 m A . Nimmt man für den Transistor T2 B % 38,5 mS 400 und Is % 7 f A an, folgt U B E , % ~ 0,67 V , I B I A = 2,5 F A , S ß und rßE % 10.4 k R . Die Eingangsspannung kann aus dem Spannungsabfall an R c bestimmt werden, siehe Abb. 2.98:

wird am InnenDamit folgt aus (2.120) R E % 7 7 , 9 k R + 7 , 5 k R 26. Durch widerstand Rg % RC der Signalquelle nur ein vernachlässigbar kleiner Spannungsabfall RC % 17 mV erzeugt. Für die Elemente des Ersatzschaltbilds nach Abb. 2.96 erhält man mit R, % Rc aus (2.1 17) r , % 353 k R und r , % 43 R. Abschließend ist der durch den Kondensator C, am Ausgang verursachte Hochpass auf ,f; = 1 1 Hz auszulegen:

C, =

1 2n.f" (r„ + R L )

=

13,9pF + 15pF

Eine Gleichspannungskopplung am Ausgang durch Kurzschließen von C, hat zur Folge, dass an R L eine Gleichspannung = U e ,~ U ß E , ~ 7 7 , V auftritt und ein Ausgangsstrom I[,.A = - U u , A / R L% - 7 , s m A fließt;R E kann in diesem Fall entfallen. Die Wahl des Arbeitspunkts ist wegen

stark eingeschränkt. Einsatz von Wechsel- und Gleichspannungskopplung: Die wichtigsten Gesichtspunkte, die beim Einsatz der Wechsel- bzw. Gleichspannungskopplung zu berücksichtigen sind, werden auf Seite 123 bzw. 125 beschrieben. Ein Einsatz der Gleichspannungskopplung am Ausgang wird i m allgemeinen dadurch erschwert, dass bei niederohmigen Lasten Es wird auf Normwerte gerundet.

ecc+r$ rcE 2.4 Grundschaltungen

R; = R,

143

+ RB

"" ' I ' Abb. 2.99. Dynamisches Kleinsignalersatzschaltbild der Kollektorschaltung

bereits bei kleinen Gleichspannungen am Ausgang relativ große Ausgangsgleichströme fließen.

Frequenzgang und obere Grenzfrequenz Die Kleinsignalverstärkung A und die Betriebsverstärkung AB nehmen bei höheren Frequenzen aufgrund der Transistorkapazitäten ab. Um eine Aussage über den Frequenzgang und die obere Grenzfrequenz zu bekommen, muss man bei der Berechnung das dynamische Kleinsignalmodell des Transistors verwenden; Abb. 2.99 zeigt das resultierende dynamische Kleinsignalersatzschaltbild der Kollektorschaltung. Für die Betriebsivrstärk u n g i B ( s ) = g„(s)/gg(s) erhält man mit R; = Rp RB und R; = RL II RE I I CE:

+

Mit B

>>

I folgt für die Niederfrequenzverstärkung 1

Ao = &(O)

I

+

(2.121)

+ R; BRL

und daraus mit den zusätzlichen Näherungen R; quenzgang:

>>

1 / S und R;

>> R;/B

für den Fre-

Die beiden Pole sind reell und die Knickfrequenz der Nullstelle liegt wegen

oberhalb der Transitfrequenz f T des Transistors, wie ein Vergleich mit (2.44) zeigt. Man kann den Frequenzgang näherungsweise durch einen Tiefpass 1. Grades beschreiben, inim Nenner streicht und die Differenz der linearen Terme bildet: dem man den s 2 - ~ e r m

144

2. Bipolartransistor

Damit erhält man eine Näherung für die obere -3dB-Grenzfrequenz f-3dB. bei der der Betrag der Verstärkung um 3 dB abgenommen hat:

RK

+

Sie ist wegen = R, RB X RR proportional zum Innenwiderstand R, des Signalgenerators. Die maximale obere Grenzfrequenz erhält man mit RR + 0 und RL + CO: W-3dB,max

1 X

CcRe Sie ist im allgemeinen größer als die Transitfrequenz fT des Transistors. Besitzt die Last neben dem ohmschen auch einen kapazitiven Anteil. d.h. tritt parallel zum Lastwiderstand RL eine Lastkapazität CL auf, erhält man durch Einsetzen von

anstelle von R;:

Die Pole können in diesem Fall reell oder konjugiert komplex sein. Die Näherung durch einen Tiefpass 1. Grades liefert nur bei reellen Polen eine brauchbare Abschätzung für die obere Grenzfrequenz:

Bei konjugiert komplexen Polen muss man die Abschätzung W-jdB = 2nf-3dB

verwenden.

1

-

6

2.4 Grundschaltungen

145

Abb. 2.100. Kleinsignalersatzschaltbild zur Berechnung des Bereichs konjugiert komplexer Pole: vollständig (oben) und nach Vereinfachung (unten)

Aus (2.124) folgt, dass die Kollektorschaltung immer stabil ist 27, d.h. bei konjugiert komplexen Polen tritt zwar eine Schwingung in der Sprungantwort auf, diese klingt jedoch ab. In der Praxis kann die Schaltung jedoch instabil werden; in diesem Fall tritt eine Dauerschwingung auf, die sich aufgmnd von Übersteuemngseffekten auf einer bestimmten Amplitude stabilisiert und in ungünstigen Fällen zur Zerstörung des Transistors führen kann. Diese Instabilität wird durch Effekte 2. Ordnung verursacht, die durch das hier verwendete Kleinsignalersatzschaltbild des Transistors nicht erfasst werden 28. Bereich konjugiert komplexer Pole: Für die praktische Anwendung der Kollektorschaltung möchte man wissen. für welche Lastkapazitäten konjugiert komplexe Pole auftreten und durch welche schaltungstechnischen Maßnahmen dies verhindert werden kann. Betrachtet wird dazu das Kleinsignalersatzschaltbild nach Abb. 2.100, das aus Abb. 2.93 durch Ergänzen der Ausgangskapazität C g des Signalgenerators und der Lastkapazität C L hervorgeht; dabei kann man die RC-Glieder RK-CRund Re-Cc wegen RR >> RB zu einem Glied mit R; = Rg R B und C; = C, + Cc zusammenfassen. Führt man die Zeitkonstanten

+

und die Widerstandsverhältnisse

ein und ersetzt Cc durch C;, folgt aus (2.124): 27 Eine Übertragungsfunktion 2. Grades mit positiven Koeffizienten iin Nenner ist stabil. 28 Aufgrund von Laufzeiten in der Basiszone des Transistors tritt eine zusätzliche Zeitkonstante auf;

dieser Effekt kann im Kleinsignalersatzschaltbild des Transistors durch eine Induktivität in Reihe zum Basisbahnwiderstand RB nachgebildet werden. Man erhält dann eine Übertragungsfunktion 3. Grades, die bei kapazitiver Last instabil sein kann.

Abb. 2.101. Bereich konjugiert komplexer Pole für P = 50 und

P

= 500

Damit kann man die Güte

angeben und über die Bedingung Q > 0 , s den Bereich konjugiert komplexer Pole bestim men. Dieser Bereich ist in Abb. 2.101 für ,L? = 50 und = 500 als Funktion der normierte)

2.4 Grundschaltungen

147

Signalquellerl-Zeitkonstante T, / TE und der normierten Last-Zeitkorzstante TL/ TE für verschiedene Werte von k, dargestellt; dabei wird ks = 0,01 verwendet. Abbildung 2.101 zeigt, dass bei sehr kleinen und sehr großen Lastkapazitäten C L (TL/TE klein bzw. groß) und bei ausreichend großer Ausgangskapazität C , des Signalgenerators ( T g /TE groß) keine konjugiert komplexen Pole auftreten. Der Bereich konjugiert komplexer Pole hängt stark von k,? ab. Die Bereiche für k, < 1 liegen innerhalb des Bereichs fürk, = l ;für k, > b treten keine konjugiert komplexen Pole auf. Die Abhängigkeit von ks macht sich nur bei großen Lastkapazitäten ( T L / TE groß), hoher Stromverstärkung b und kleinem Innenwiderstand R,? des Signalgenerators bemerkbar; sie führt in Abb. 2.101 zu der Einbuchtung am rechten Rand des Bereichs für B = 500 und ks = 1. Sind R„ C, RL und C L vorgegeben und liegen konjugiert komplexe Pole vor, gibt es vier verschiedene Möglichkeiten, aus diesem Bereich herauszukommen:

1. Man kann T, vergrößern und damit den Bereich konjugiert komplexer Pole !lach oben verlassen. Dazu muss man einen zusätzlichen Kondensator vom Eingang der Kollektorschaltung nach Masse oder zu einer Versorgungsspannung einfügen; dieser liegt im Kleinsignalersatzschaltbild parallel zu C , und führt zu einer Zunahme von TR.Von dieser Möglichkeit kann immer Gebrauch gemacht werden; sie wird deshalb in der Praxis häufig angewendet. 2. Liegt man in der Nähe des linken Rands des Bereichs, kann man TE vergrößern und damit den Bereich nach links unten verlassen. Dazu muss man einen langsameren Transistor mit größerer Zeitkonstante T E .d.h. kleinererTransitfrequenz f r . einsetzen. 3. Liegt man in der Nähe des rechten Rands des Bereichs, kann man TE verkleinern und damit den Bereich nach rechts oben verlassen. Dazu muss man einen schnelleren Transistor mit kleinerer Zeitkonstante T E ,d.h. größerer Transitfrequenz ,fT, einsetzen. Von dieser Möglichkeit wird z.B. bei Netzgeräten mit Längsregler Gebrauch gemacht. da dort aufgrund des Speicherkondensators am Ausgang eine hohe Lastkapazität vorliegt, die auf einen Punkt in der Nähe des rechten Rands führt; der Einsatz eines schnelleren Transistors führt in diesem Fall zu einer Verbesserung des Einschwingverhaltens. 4. Liegt man in der Nähe des rechten Rands des Bereichs, kann man TL vergrößern und damit den Bereich nach rechts verlassen. Dazu muss man die Lastkapazität C L durch Parallelschalten eines zusätzlichen Kondensators vergrößern. Von dieser Möglichkeit wird ebenfalls bei Netzgeräten mit Langsregler Gebrauch gemacht; dabei wird der Speicherkondensator am Ausgang entsprechend vergrößert. Abbildung 2.102 deutet die vier Möglichkeiten an. Die fünfte Möglichkeit, das Verkleinern von T L , wird in der Praxis nur selten angewendet, da dies bei vorgegebenen Werten für RL und C L nur durch Parallelschalten eines Widerstands erreicht werden kann, der den Ausgang zusätzlich belastet. Alle Möglichkeiten haben eine Abnahme der obere Grenzfrequenz zur Folge. Um diese Abnahme gering zu halten, muss man den Bereich konjugiert komplexer Pole auf dem kürzesten Weg verlassen. Ersatzschaltbild: Man kann die Kollektorschaltung näherungsweise durch das Ersatzschaltbild nach Abb. 2.103 beschreiben. Es folgt aus Abb. 2.96 durch Ergänzen der Einga~lg~rkclpazität C„ der Ausga~zgskapazitätC , und der Ausga~zgsi~zdlrktivität L„. Man auf (2.124) erhält C„ C , und L, aus der Bedingung, dass eine Berechnung von Aß(.F) führen muss, wenn man beide Ausdrücke durch einen Tiefpass 1. Grades annähert. Zusammengefasst gilt für die Elemente des Ersatzschaltbilds:

148

2. Bioolanransistor

Abb. 2.102. Möglichkeiten zum Verlassen des Bereichs konjugiert komplexer Pole

Man erkennt, dass neben den Widerständen r, und r, auch die Kapazitäten Ce und C, und die Induktivität L„ maßgeblich von der Signalquelle und der Last abhängen; Eingang und Ausgang sind demnach stark verkoppelt. Beispiel: Für das Zahlenbeispiel nach Abb. 2.90a wurde IC,A = 2 mA gewählt. Mit ß = 400, U A = 100V, Cobo = 3.5 pF und fT = 160MHz erhält man aus Abb. 2.45 auf Seite 85 die Kleinsignalparameter S = 77 mS, rBE = 5,2 kQ, rcE = 50 kQ, C c = 3,5 pF und C E = 73pF. Mit R, = R E = 1 kQ, R L + CO und R, X R, folgt mit R L = R L ( ( R E ( ( r c=E980Qaus(2.121) Ao = 0,984 1 undaus(2.123) f-3dB X 36MHz.Mit einer Lastkapazität C L = 1 nF folgt aus (2.125) f-3dB 8 MHz und aus (2.126) f-3dB X 5 MHz. Aus (2.127) und (2.128) erhält man T, = 3.5 ns, TL = 980ns, TE = 0,95 ns, rg = 0,98 und rs = 0.01 3 und damit aus (2.129) C I = 20,6 ns und c2 = 979 (ns12. Aus (2.130) folgt Q = 1.52, d.h. es liegen konjugiert komplexe Pole vor. Zu diesem Ergebnis 1000, T,/ TE X 4, gelangt man auch mit Hilfe von Abb. 2.101, da der Punkt T L / TE k, M 1 im Bereich konjugiert komplexer Pole liegt; dabei wird wegen ß = 400 der Bereich

"

Abb. 2.103. Ersatzschaltbild mit den Ersatzgrößen r,. r,, C,

C , und La

2.4 Grundschaltungen

a Vereinfachtes Kleinsignalersatzschaltbild

149

b andere Darstellung

für den Transistor

Abb. 2.104. Ersatzschaltbild zur Impedanztransformation

für ß = 500 verwendet. Ein Verlassen des Bereichs konjugiert komplexer Pole kann hier 75 erreicht werden: dazu muss man nur durch eine Vergrößerung von Tg auf Tg/TE C; 71 pF wählen, d.h. einen Kondensator mit CR = CR - CC % 68 pF zwischen der Basis des Transistors und Masse anschließen. Durch diese Maßnahme nimmt die obere Grenzfrequenz ab; man erhält aus (2.125) f-3dB X 1,8 MHz, wenn man C; = 71 pF anstelle von Cc einsetzt. Man kann Cs kleiner wählen, wenn man schwach konjugiert komplexe Pole und ein daraus resultierendes Überschwingen bei Ansteuerung mit einem Rechtecksignal zulässt; die obere Grenzfrequenz nimmt dann weniger stark ab. Impedanztransformation mit der Kollektorschaltung

Die Kollektorschaltung bewirkt eine Impedanztransformation. Im statischen Fall ist der Eingangswiderstand re im wesentlichen von der Last abhängig und der Ausgangswiderstand ra hängt vom Innenwiderstand des Signalgenerators ab; mit RE >> RL und Rg >> rgE folgt aus (2.117) re ß RL und ra % RR/ß. Diese Eigenschaft lässt sich verallgemeinem. Dazu wird das in Abb. 2.104a gezeigte Kleinsignalersatzschaltbild betrachtet. dass man aus Abb. 2.99 durch Vernachlässigen von RB, RE und Cc, Zusammenfassen von reE und CE ZU

und Annahme allgemeiner Generator- und Lastimpedanzen &(s) bzw. &(s) erhält. Für den Transistor kann man auch die in Abb. 2.104b gezeigte Darstellung mit der frequenzabhängigen Kleinsignalstroinverstärkung

verwenden 29. Eine Berechnung der Eingangsimpedanz 2, (s) und der Ausgangsimpedanz Za(s) aus Abb. 2.104 liefert:

29 Mit

cc = o gilt w i l

= CErBE.siehe (2.43);ferner gilt pO = lß ( j O ) l = SrBE.

150

2. Bipolartransistor

a ausgangsseitig

b eingangsseitig

Abb. 2.105. Impedanztransformation mit der Kollektorschaltung

Abbildung 2.105 verdeutlicht diesen Zusammenhang. Oft kann man ZBE(X) vernachlässigen und die einfachen Transformationsgleichungen

verwenden; Abb. 2.106 zeigt einige ausgewählte Beispiele. Besonders auffällig sind die Fälle Z,(.s) = s L und Z L ( s ) = l / ( s C ) , bei denen durch die Transformation ein frequenzabhängiger, negativer Widerstand entsteht: Z„ (s) bzw. Z,(s) sind in diesem Fall nicht mehr passiv und die Schaltung kann bei entsprechender Beschaltung instabil werden. Für die Praxis folgt daraus, dass Induktivitäten im Basiskreis undIoder Kapazitäten im Emitterkreis eines Transistors eine unerwünschte Schwingung zur Folge haben können; ein Beispiel hierfür ist die Kollektorschaltung mit kapazitiver Last. Die in Abb. 2.106 links unten gezeigte RC-Parallelschaltung mit der Nebenbedingung wg RC = 1 führt auf

Abb. 2.106. Einige ausgewählte Impedanztransformationen

2.4 Grundschaltungen

15 1

eine rein ohmsche Ausgangsimpedanz; in diesem Fall führt eine zusätzliche Kapazität am Ausgang nicht zu konjugiert komplexen Polen, d.h. es kann keine Schwingung auftreten.

2.4.3 Basisschaltung Abbildung 2.107a zeigt die Basisschaltung bestehend aus dem Transistor, dem Kollektorwiderstand Rc. der Versorgungsspannungsquelle Uh und der Signalspannungsquelle U, 30. Der Widerstand RB" dient zur Begrenzung des Basisstroms bei Übersteuerung: im Normalbetrieb hat er praktisch keinen Einfluss. Für die folgende Untersuchung wird Ub = 5 V und Rc = RRV = 1 kC2 angenommen. Übertragungskennlinie d e r B a s i s s c h a l t u n g Misst man die Ausgangsspannung U„ als Funktion der Signalspannung U„ erhält man die in Abb. 2.108 gezeigte Übertragungskennlinie. Für U , =. - 0,5 V ist der Kollektorstrom vernachlässigbar klein und man erhält U, = Ub = 5 V . Für - 0 , 7 2 V 5 U, 5 - 0.5 V fließt ein mit abnehmender Spannung U, zunehmender Kollektorstrom Ic, und die Ausgangsspannung nimmt gemäß U, = Ub - IcRc ab. Bis hier arbeitet der Transistor im Normalbetrieb. Für U , < - 0,72 V gerät der Transistor in die Sättigung und man erhält Ua = +UCE,~~,I. Normalbetrieb: Abb. 2.107b zeigt das Ersatzschaltbild für den Normalbetrieb. bei dem für den Transistor das vereinfachte Transportmodell nach Abb. 2.27 mit

eingesetzt ist. Aus Abb. 2.107b folgt:

ua =

Uh

+ (I,

-

l c ) Rc

a Schaltung

I , =o =

Ub - l c R c

b Ersatzschaltbild fur Normalbetrieb

Abb. 2.107. Basisschaltung 30 Irn Gegensatz zur Vorgehensweise bei der Emitter- und der Kollektorschaltung wird hier eine Spannungsquelle r~lirieInnenwiderstand zur Ansteuerung verwendet; mit Rs = 0 folgt U , = U„

wie ein Vergleich tiiit Abb. 2.57b bzw. Abb. 2.90b zeigt. Diese Vorgehensweise wird gewählt. damit die Kennlinien für den Normalbetrieb nicht von Rs abhängen.

Abb. 2.108. Kennlinien der Basisschaltung

In (2.132) wird angenommen, dass der Spannungsabfall an R ß v vernachlässigt werden kann, wenn B ausreichend groß und R ß v ausreichend klein ist. Als Arbeitspunkt wird ein Punkt etwa in der Mitte des abfallenden Bereichs der Übertragungskennlinie gewählt; dadurch wird die Aussteuerbarkeit maximal. Nimmt man B = ß = 400 und I s = 7 fA 3 1 an, erhält man für den in Abb. 2.108 beispielhaft eingezeichneten Arbeitspunkt mit Uh = 5 V und Rc = RBV = 1 kS2:

Der Spannungsabfall an RBV beträgt in diesem Fall nur 6.25 mV und kann vernachlässigt werden, d.h. für die Spannung an der Basis des Transistors gilt U ß % 0. Sättigungsbetrieb: Für U , < - 0,72 V gerät der Transistor in die Sättigung, d.h. die , , U, = U , U C E . s , l r Kollektor-Diode leitet. In diesem Bereich gilt U C E = U ~ E , ~und und es fließt ein Basisstrom, der durch den Widerstand R ß v auf zulässige Werte begrenzt werden muss: U , U B E 25 - U , 0,72V IB = RBV RBV

+

+

+

Übertragungskennlinie bei Ansteuerung mit einer Stromquelle: Man kann zur AnSteuerung auch eine Stromquelle I, verwenden, siehe Abb. 2.109; die Schaltung arbeitet dann mit Ub = 5 V und Rc = RBV = 1 kS2 für - 5 , 5 mA 5 I, 5 0 als Strom-SpannungsWandler bzw. Transimpedanzi~erstärker32: 31 Typische Werte für einen npn-Kleinleistungstransistor BC547B. 32 Die Bezeichnung Tmnsimpedanzverstärker wird auch für Operationsverstärker mit Stromeingang

und Spannungsausgang verwendet (CV-OPV).

2.4 Grundschaltungen

153

Abb. 2.109. Schaltung und Kennlinien der Basisschaltung bei Ansteuerung mit einer Stromquelle

Dabei wird I , = I E - IC verwendet. In diesem Bereich arbeitet der Transistor im Normalbetrieb und die Übertragungskennlinie ist nahezu linear. Für I , > 0 sperrt der Transistor und für I , < - 5.5 mA gerät er in die Sättigung. In der Praxis wird zur Stromansteuemng in den meisten Fällen eine Emitterschaltung mit offenem Kollektor oder ein Stromspiegel verwendet; darauf wird im Zusammenhang mit der Arbeitspunkteinstellung näher eingegangen. Kleinsignalverhalten der Basisschaltung

Das Verhalten bei Aussteuemng um einen Arbeitspunkt A wird als Kleinsignalverhalten bezeichnet. Der Arbeitspunkt ist durch die Arbeitspunktgrößen Ua,A7Ie,A = I B , A und I C , A gegeben; als Beispiel wird der oben ermittelte Arbeitspunkt mit U,,A = - 0,7 V, Ua,A = 2,5 V, I B , = ~ 6,25 p A und I C , ~= 2,5 mA verwendet. Die Kleiizsignal-Spannungsverstärkung A entspricht der Steigung der Übertragungskennlinie. Die Berechnung erfolgt mit Hilfe des in Abb. 2.110 gezeigten Kleinsignalersatzschaltbilds. Aus der Knotengleichung

und der Spannungsteilung

Abb. 2.1 10. Kleinsignaleraatzschaltbild der Basisschaltunp

folgt

Maximale Verstärkung erhält man mit RBV = 0; dazu muss man die Basis des Transistors direkt oder über einen Kondensator mit Masse verbinden. Im folgenden Abschnitt über die Arbeitspunkteinstellung wird darauf näher eingegangen. Bei Betrieb mit einem Lastwiderstand RL kann man die zugehörige Betriebsverstärkung A B berechnen, indem man für Rc die Parallelschaltung von RL und Rc einsetzt, siehe Abb. 2.1 10. Mit S = I C , A / U T = 96 mS,ß = 400, r B E = 4160 fi, rcE = U A / I C , A= 4 0 k f i und R B V = 1 k f i erhält man exakt und in erster Näherung A = 76; die zweite Näherung liefert mit A = 96 einen sehr ungenauen Wert, weil die Voraussetzung rBE >> RBV nur unzureichend erfüllt ist. Für den Kleinsignal-Eingar7gswiderstanderhält man:

Er hängt vom Lastwiderstand ab, wobei hier wegen i, = 0 ( R L + CO) der Leerlailfeingangswirlerstcind gegeben ist. Der Eingangswiderstand für andere Werte von RL wird berechnet, indem man für Rc die Parallelschaltung von Rc und R L einsetzt; durch Einsetzen von R L = Rc = 0 erhält man den Kurzschlusseingangswiderstand.Die Abhängigkeit von RL ist jedoch so gering, dass sie durch die Näherung aufgehoben wird. Für den beispielhaft gewählten Arbeitspunkt erhält man exakt r , = 13,2 f i ; die Näherung liefert r , = 12,9 f i .

2.4 Grundschaltuneen

155

Für den Kleinsignal-Ausgangswiderstand erhält man:

Er hängt vom Innenwiderstand Rg des Signalgenerators ab. Mit Rs = 0 erhält man den Kurzschlussausgangswiderstund

und mit Rg + cc den Leerlaufuusgungswiderstand:

In der Praxis gilt in den meisten Fällen rcE >> Rc, und man kann die Abhängigkeit von R, vernachlässigen. Für das Beispiel erhält man ra,K = 976 R und ra,L = 999,94 R; die Näherung liefert ra = R c = I kR. Mit rcE >> Rc, ß rcE >> r g ~ R B v , ß >> 1 und ohne Lastwiderstand RL erhält man für die Basisschaltung:

+

Basisschaltung

P

Ein Vergleich von (2.135)-(2.137) mit (2.6 1 )-(2.63) zeigt, dass das Kleinsignalverhalten der Basisschaltung und der Emitterschaltung ohne Gegenkopplung ähnlich ist. Diese Ähnlichkeit beruht auf der Tatsache, dass der Signalgenerator bei beiden Schaltungen zwischen Basis und Emitter des Transistors angeschlossen ist und das Ausgangssignal am Kollektor abgegriffen wird. Der Eingangskreis ist identisch, wenn man Us und R,? in Abb. 2.57a auf Seite 99 mit U, und R B V in Abb. 2.107a identifiziert und die geänderte Polarität des Signalgenerators berücksichtigt. Daraus folgt, dass die Verstärkung dem Betrag nach etwa gleich, aufgrund der geänderten Polarität des Signalgenerators jedoch mit anderem Vorzeichen versehen ist. Der Ausgangswiderstand ist bis auf den etwas anderen Einfluss von rcE ebenfalls gleich. Der Eingangswiderstand ist bei der Basisschaltung etwa um den Faktor ß kleiner, weil hier der Emitterstrom iE = - (1 B ) i B % - B i B anstelle des Basisstroms i B als Eingangsstrom auftritt. Aufgrund der Ähnlichkeit kann das in Abb. 2.61 auf Seite 103 gezeigte Ersatzschaltbild der Emitterschaltung mit den Ersatzgrößen A, r, und r , auch für die Basisschaltung verwendet werden.

+

2. Bipolartransistor

156

Bei Ansteuerung mit einer Stromquelle tritt der Übertragungswiderstand RT (Transinlpedanz) an die Stelle der Verstärkung:

= Ar, =

+

Mit ß >> 1, CE >> Rc, und ß rcE in Basisschaltung:

1

+

(ß rCE rBE RBV)RC ( ~ + ~ ) ~ c E + ~ B E + R B ~ + R ~

>> rBE + RBVfolgt für den Strom-Spannungs-Wandler

Strom-Spannungs- Wandler in Basisschaltung

1

Ein- und Ausgangswiderstand sind durch (2.136) und (2.137) gegeben. Nichtlinearität: Bei ausreichend kleinem Widerstand RBv und Aussteuerung mit ei- UBE,siehe (2.132). Daraus folgt iBE X i, und man ner Spannungsquelle gilt U, kann G1. (2.15) auf Seite 47 verwenden, die einen Zusammenhang zwischen der Amplieiner sinusförmigen Kleinsignalaussteuerung und dem Klirrfaktor k des Koltude iBE lektorstroms, der bei der Basisschaltung gleich dem Klirrfaktor der Ausgangsspannung ist, herstellt. Es gilt also i, < k . 0.1 V, d.h. für k < 1% muss ie< 1 mV sein. Die zugehörige Ausgangsamplitude ist wegen i, = IAli, von der Verstärkung A abhängig; für das Zahlenbeispiel mit A = 76 gilt demnach i, < k . 7,6 V. Bei Aussteuerung mit einer Stromquelle ist der Klirrfaktor aufgrund des nahezu linearen Zusammenhangs zwischen I, = IE und Ic sehr klein. Temperaturabhängigkeit: Nach G1. (2.21) auf Seite 56 nimmt die Basis-EmitterSpannung UBE bei konstantem Kollektorstrom Ic mit 1,7 mV/K ab. Da bei ausreichend kleinem Widerstand RB" und Ansteuerung mit einer Spannungsquelle U, X - UBE gilt, siehe (2.132), muss die Eingangsspannung um 1,7 mV/K zunehmen, damit der Arbeits~ Schaltung konstant bleibt. Hält man dagegen die Eingangsspannung punkt Ic = I C ,der konstant, wirkt sich eine Temperaturerhöhung wie eine Abnahme der Eingangsspannung mit dU,/dT = - 1.7 mV/K aus; man kann deshalb die Tenlperaturdrift der AusgangsSpannung mit Hilfe der Verstärkung berechnen:

Für das Zahlenbeispiel erhält man (d U, /d T) I X - 129 mV/K. Bei Ansteuerung mit einer Stromquelle folgt aus (2.133):

Für das Zahlenbeispiel folgt mit (2.23) bei temperaturunabhängigem Eingangsstrom eine Temperaturdrift von (dU,/d T) I A X - 3 1 pV/K; in diesem Fall wirkt sich nur die Temperaturabhängigkeit der Stromverstärkung B aus.

2.4 Grundschaltunpen

a mit Basisspannungsteiler

157

b m i t Basis an Masse

Abb. 2.1 11. Arbeitspunkteinstellung bei Wechselspannungskopplung

Arbeitspunkteinstellung

Der Betrieb als Kleinsignalverstärker erfordert eine stabile Einstellung des Arbeitspunkts; dabei unterscheidet man zwischen Wechselspannungskopplung und Gleichspannungskopplung . Arbeitspunkteinstellung bei Wechselspannungskopplung: Abbildung 2.1 1 1 zeigt zwei Varianten der Wechselspannungskopplung, bei der die Signalquelle und die Last über Koppelkondensatoren angeschlossen werden; die weiteren Eigenschaften werden auf Seite 117 beschrieben. Bei beiden Varianten handelt es sich um eine Arbeitspunkteinstellung mit Gleichstromgegenkopplung, die in gleicher Weise bei der Emitterschaltung verwendet wird, siehe Abb. 2.75 auf Seite 120. Bei der Schaltung nach Abb. 2.1 11a wird die im Arbeitspunkt an der Basis des Transistors erforderliche Spannung

mit Rl und R2 eingestellt; dabei wird der Querstrom durch die Widerstände deutlich größer ~ damit der Arbeitspunkt nicht von l B ,abhängt. ~ Die Temperaturstabilität als I B , gewählt, des Arbeitspunkts hängt maßgeblich vom Verhältnis der Widerstände Rc und R E ab; es gilt: mV 1,7 RE K Zur Minimierung der Temperaturdrift muss man R E möglichst groß wählen; in der Praxis wählt man R c / R E X 1 . . . 10. Im Kleinsignalersatzschaltbild liegt R E parallel zum Eingangswiderstand r„ kann aber wegen R E >> re 1/ S vernachlässigt werden. Die Parallelschaltung von R l und R2 tritt an die Stelle des Widerstands R B v aus Abb. 2.107a 33: X

33

- - .Rc

In Abb. 2.107a ist der Basisanschluss des Transistors über den Widerstand RBv mit Masse verbunden; RBV kann dabei als Innenwiderstand einer Spannungsquelle mit U = 0 aufgefasst werden. Die Ersatzspannungsquelle für den Basisspannungsteiler in Abb. 2.1 1 la hat im Vergleich dazu den Innenwiderstand Rl 1 1 R2 und die Leerlaufspannung U = U ~ R ~ / (+RR2). I

158

2. Bipolartransistot

Abb. 2.112. Arbeitspunkteinstellung bei Gleichspannungskopplung

Die maximale Verstärkung wird nur erreicht, wenn der Basiskreis niederohmig ist; aus (2.135) erhält man die Forderung RBV 0 werden die pn-Übergänge in Flussrichtung betrieben und man muss zusätzlich zur Sperrschichtkapazität die Diffusionskapazität berücksichtigen, d.h. ein vollständiges Kapazitätsmodell wie bei einer Diode verwenden, siehe Abschnitt 1.3.2 auf Seite 19; dabei tritt als zusätzlicher Parameter die Transit-Zeit r~ auf, die zur Bestimmung der Diffusionskapazität benötigt wird. In CAD-Programmen wird für jeden pn-Übergang ein vollständiges Kapazitätsmodell verwendet.

Abbildung 3.37 zeigt das vollständige Level-1-Modell eines n-Kanal-Mosfets; es wird in CAD-Programmen zur Schaltungssimulation verwendet. Abbildung 3.38 gibt einen Überblick über die Größen und die Gleichungen des Modells. Die Parameter sind in Abb. 3.39 aufgelistet; zusätzlich sind die Bezeichnungen der Parameter im Schaltungs-

Abb. 3.37. Level-1-Mosfet-Model1

eines n-Kanal-Mosfets

3.3 Modelle für den Feldeffekttransistor

Größe

Bezeichnung

21 3

Gleichung

idealer Drainstrom Strom der Bulk-Source-Diode Strom der Bulk-Drain-Diode Gate-Bahnwiderstand Source-Bahnwiderstand Drain-Bahnwiderstand Bulk-Bahnwiderstand Gate-Source-Kapazität Gate-Drain-Kapazität Gate-Bulk-Kapazität Bulk-Source-Kapazität Bulk-Drain-Kapazität

(3.16) (3.21),(3.23) (3.22),(3.24) (3.26)

(3.30)-(3.35) (3.36) bzw. (3.38) (3.37)bzw. (3.39)

Abb. 3.38. Größen des Level- 1-Mosfet-Modells

''

simulator PSpice angegeben, die weitgehend mit den hier verwendeten Bezeichnungen übereinstimmen, wEnn man die folgenden Ersetzungen vornimmt: Spannung + voltage Sperrschicht + junction Überlappung + overlap Rand + sidewall

:U + V

:S + J : Ü+ 0 : R + SW

Es gibt vier verschiedene Parameter-Typen:

- Prozessparameter (P):Diese Parameter sind charakteristisch für den MOS-Prozess und für alle n- bzw. p-Kanal-Mosfets in einer integrierten Schaltung gleich.

- Skalierbare Prozessparameter (PS): Diese Parameter sind ebenfalls charakteristisch

-

für den MOS-Prozess, werden aber noch entsprechend den geometrischen Daten des jeweiligen Mosfets skaliert. Skalierungsparatneter (S): Dabei handelt es sich um die geometrischen Daten des jeweiligen Mosfets. Aus diesen Parametern werden zusammen mit den skalierbaren Prozessparametern die effektiven Parameter für den jeweiligen Mosfet bestimmt, 2.B. K = K: W I L . Effektive Parameter (E): Diese Parameter gelten für einen Mosfet bestimmter Größe.

Abbildung 3.40 zeigt die Parameterwerte eines NMOS- und eines CMOS-Prozesses. Man kann einige Modell-Größen in skalierbarer oder effektiver Form angeben; das ist 2.B. bei den Bahnwiderständen der Fall, die man mit nRG, . . . RB und Rsh skalierbar oder mit RG , . . . , R B effektiv angeben kann. Die Oxiddicke d„ geht auch in das dynamische Verhalten ein, da sie zur Bestimmung der Kanalkapazitäten benötigt wird; sie ist aber in Abb. 3.39 nur einmal aufgeführt. Die Parameter K: und y müssen nicht angegeben werden, da sie aus d„, P„ Ui„ und Nsub berechnet werden können; Ui„ wiederum kann aus Nsub berechnet werden. Bei widersprüchlichen Angaben hat die direkte Angabe Vorrang vor dem berechneten Wert. Einzel-Mosfets:Während beim Bipolartransistor für Einzel- und integrierte Transistoren das nicht skalierbare Gummel-Poon-Modell in gleicher Weise verwendet werden kann,

PSpice ist ein Produkt der Firma MicroSirn.

3. Feldeffekttransistor

214

Parameter

PSpice

Geoinetrische Daten \V W L L A ,T AS 1s PS A [I AD 11, PD tlRG‘ NRG 11R.Y NRS )IR» NRD "Rß NRB Statisches Verhalten

K,, Uth.0

Y

A

Pi?

Uinu N.5 L, b

Js JR

n 1s.s Is. D R.Th

Kanalweite Kanallänge Fläche des Source-Gebiets Randlänge des Source-Gebiets Fläche des Drain-Gebiets Randlänge des Drain-Gebiets Multiplikator für Gate-Bahnwiderstand Multiplikator für Source-Bahnwiderstand Multiplikator für Drain-Bahnwiderstand Multiplikator für Bulk-Bahnwiderstand

TOX U0 PHI NSUB

relativer Steilheitskoeffizient Null-Schwellenspannung Substrat-Steuerfaktor Kanallängenmodulations-Parameter Early-Spannung ( U A = I/A) Oxiddicke Ladungsträger-Beweglichkeit in cin2/vs Inversionsspannung Substrat-Dotierdichte in cmp3

JS JSSW N 1s 1s

Sperrstrorndichte der Bulk-Dioden Randstroindichte der Bulk-Dioden Ernissionsl\oeffizient der Bulk-Dioden Sättigungssperrstroni der Bulk-Source-Diode Sättigungssperrstroni der Bulk-Drain-Diode

RSH

Schichtwiderstand

KP VTO GAMMA LAMBDA

UA dar

Bezeichnung

RG RG RS RS RD RD RB RB Dynamisches Verhalten

Gate-Bahnwiderstand Source-Bahnwiderstand Drain-Bahnwiderstand Bulk-Bahnwiderstand

CS

/'s

CJS W MJSW PBSW FC

Sperrschicht-Kapazitätsbelag Kapazitätskoeftizient der Bulk-Dioden Diffusionsspannung der Bulk-Dioden Rand-Kapazi tätsbelag Rand-Kapazitätskoeftizient Rand-Diffusionsspannung Koeffizient für den Verlauf der Kapazitäten

CSO,S CSO,D

CBS CBD

Null-Kapazität der Bulk-Source-Diode Null-Kapazität der Bulk-Drain-Diode

CcS.~

CGSO

Cc~.ü

CGDO CGBO

r r i ~

UD#

C, R

UDilf.,~

'GB,ü

CJ MJ PB

TT TT Auswahl des Modells LEVEL

Gate-Source-Uberlappungskapazität

Gate-Bulk-Uberlappungskapazität Transit-Zeit für Substrat-Dioden LEVEL=I wählt das Level- l -Modell aus

Abb. 3.39. Parameter des Level-I-Mosfet-Modells

3.3 Modelle für den Feldeffekttransistor

Parameter PSpice

NMOS selbstselbstsperrend leitend

CMOS n-Kanal p-Kanal

215

Einheit

KP VTO GAMMA LAMBDA TOX U0 PHI NSUB CJ MJ PB CJSW MJSW PBSW FC CGSO CGDO CGBO Abb. 3.40. Parameter eines NMOS- und eines CMOS-Prozesses

ist das skalierbare Level-I-Mosfet-Modell streng genommen nur für integrierte Mosfets in ihrer einfachsten Form gültig; Einzel-Mosfets, die als vertikale DMOS-Fets ausgeführt sind, und integrierte Mosfets mit Driftstrecke zeigen teilweise ein anderes Verhalten. Es hat sich jedoch gezeigt, dass man diese Mosfets näherungsweise mit dem Level-1-Modell beschreiben kann. wenn man einige Parameter zweckentfremdet; dadurch verlieren diese Parameter ihre ursprüngliche Bedeutung und nehmen zum Teil halbleiter-physikalisch unsinnige Werte an. Abbildung 3.41 enthält die Level-1 -Parameter einiger DMOS-Fets. Da Source und Bulk verbunden sind, entfallt der Substrat-Steuerfaktor y ; außerdem wird die Kanallängenmodulation vernachlässigt, d.h. der Parameter h entfallt. Werden höhere Anforderungen an die Genauigkeit gestellt, muss ein Makro-Moclrll verwendet werden, das neben dem eigentlichen Mosfet-Modell weitere Bauteile zur Modellierung spezifischer Eigenschaften enthält. Ein Beispiel hierfür ist das in Abb. 3.33b gezeigte statische Ersatzschaltbild eines DMOS-Fets, bei dem ein weiterer Mosfet zur Modellierung des nichtlinearen Drainwiderstands verwendet wird. Ähnliche Erweiterungen werden auch zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens eines DMOS-Fets benötigt, ein einheitliches Ersatzschaltbild gibt es aber nicht. Beim Level-2- und Level-3-Modell werden zwar zum Teil andere Gleichungen verwendet, die Parameter sind jedoch weitgehend gleich; zusätzlich treten folgende Parameter auf [3.3]:

216

3. Feldeffekttransistor

Parameter

PSpice

BSD2 15

IRF 140

IRF9 140

Einheit

KP VTO TOX U0 PHI

CGSO CGDO CBD MJ PB FC TT BSD2 15: n-Kanal-Kleinsignal-Fet. IRF140: n-Kanal-Leistungs-Fet, IRF9 140: p-Kanal-Leistungs-Fet Abb. 3.41. Parameter einiger DMOS-Fets

- Level-2-Modell: UCRIT, UEXP und VMAX zur Spannungsabhängigkeit der Beweglichkeit und NEFF zur Beschreibung der Kanalladung.

- Level-3-Modell:THETA, ETA und KAPPA zur empirischen Modellierung des statischen -

Verhaltens. Beide Modelle: DELTA zur Modellierung des Schmalkanaleffekts und XQC zur Ladungsverteilung im Kanal.

Beide Modelle beschreiben die Kanallängenmodulation mit Hilfe der zusätzlichen Parameter; dadurch entfällt der Kanallängenmodulations-Parameter h.

4-C 'GS

Rs

Abb. 3.42. Modell eines n-Kanal-Sperrschicht-Fets

3.3 Modelle für den Feldeffekttransistor

Größe

Bezeichnung

Iß IG

idealer Drainstrom Gatestrom

RS RD

Source-Bahnwiderstand Drain-Bahnwiderstand

CGS CGD

Gate-Source-Kapazität Gate-Drain-Kapazität

21 7

Gleichung (3.29)

(3.36) mit C B S + C G S (3.37) mit C B D + C G D

Abb. 3.43. Größen des Sperrschicht-Fet-Modells

Parameter

PSpice

Statisches Verhalten BETA U,h VTO A. LAMBDA

D

1s n

1s N

..

RS RS RD RD Dynamisches Verhalten cso,s CGS CS0,D CGD UD$ PB ni S M f~ FC

Bezeichnung Jfet-Steilheitskoeffizient Schwellenspannung Kanallängenmodulations-Parameter ( = i1/ U A )

Sättigungssperrstrom der Dioden Emissionskoeffizient der Dioden Source-Bahnwiderstand Drain-Bahnwiderstand Null-Kapazität der Gate-Source-Diode Null-Kapazität der Gate-Drain-Diode Diffusionsspannung der Dioden Kapazitätskoeffizient der Dioden Koeffizient für den Verlauf der Kapazitäten

Abb. 3.44. Parameter des Sperrschicht-Fet-Modells

Sperrschicht-Fet-Modell Abbildung 3.42 zeigt das Modell eines n-Kanal-Sperrschicht-Fets. Es geht aus dem Level1-Modell eines n-Kanal-Mosfets durch Weglassen des Gate-Anschlusses und der damit verbundenen Elemente sowie Umbenennen von Bulk in Gate hervor. Die Größen und Gleichungen sind in Abb. 3.43 zusammengefasst. In Abb. 3.44 sind die Parameter aufgelistet.

3.3.3 Kleinsignalmodell Durch Linearisierung in einem Arbeitspunkt erhält man aus dem Level- 1 -Mosfet-Modell ein lineares Kleinsignalmodell. Der Arbeitspunkt wird in der Praxis so gewählt, dass der Fet im Abschnürbereich arbeitet; die hier behandelten Kleinsignalmodelle sind deshalb nur für diese Betriebsart gültig. Das statische Kleinsigr~alrnodellbeschreibt das Kleinsignalverhalten bei niedrigen Frequenzen und wird deshalb auch Gleichstrom-Kleinsig~zalersatischaltDild genannt. Das dynamische Kleinsignalmodell beschreibt zusätzlich das dynamische Kleinsignalverhalten und wird zur Berechnung des Frequenzgangs von Schaltungen benötigt; es wird auch Wechselstrom-Kleinsignalersatzschaltbildgenannt.

21 8

3. Feldeffekttransistor

a vor der Linearisierung

b nach der Linearisierung

Abb. 3.45. Ermittlung des statischen Kleinsignalmodells durch Linearisierung des statischen

Level- I -Mosfet-Modells

Statisches Kleinsignalrnodell im Abschnürbereich

Kleinsignalparameter des Level-1-Mosfet-Modells: Aus Abb. 3.37 folgt durch Weglas= 0) das in sen der Kapazitäten und Vernachlässigung der Sperrströme ( I n , s = Abb. 3.45~1gezeigte statische Level- I-Modell; dabei entfallen die Bahnwiderstände RG und R B :da in den entsprechenden Zweigen kein Strom fließen kann. Durch Linearisierung der Großsignalgleichungen (3.16) und (3.18) in einem Arbeitspunkt A erhält man:

Näherungen für die Kleinsignalparameter: Die Kleinsignalparameter S, SB und r»s werden nur in CAD-Programmen nach den obigen Gleichungen ermittelt; für den praktischen Gebrauch werden folgende Näherungen verwendet, die man durch Rücksubstitution von / D , A , Bezug von SB auf S, Annahme von U D ~ S l < ,< A U A und Einsetzen von K = K: W / L erhält:

3.3 Modelle für den Feldeffekttransistor

219

Abb. 3.46. Vereinfachtes statisches Kleinsignalmodell

Die Näherungen für S und r n s entsprechen den bereits im Abschnitt 3.1.4 angegebenen Gleichungen (3.11) und (3.12). Als weiterer Kleinsignalparameter tritt die SubstratSteilheit SB auf, die nur dann wirksam wird, wenn eine Kleinsignalspannung u ~ #s 0 zwischen Source und Bulk auftritt. ~leinsi~nai~arameter im Unterschwellenbereich: In vielen integrierten CMOSSchaltungen mit besonders niedriger Stromaufnahme werden die Mosfets im Unterschwellenbereich betrieben. In diesem Bereich hängt der Drainstrom IDnach (3.25) exponentiell von UGS ab; daraus folgt für die Steilheit:

Die Gleichungen (3.41) und (3.42) für SB und rDs gelten auch im Unterschwellenbereich. Die Grenze zum Unterschwellenbereich liegt mit n u % 2 bei UGS % Uth 4UT % Uth 100 mV bzw. ID % 2K ( n U u T l 2% K . 0,005 v 2 . Die Steiheit verläuft stetig, d.h. (3.40) und (3.43) liefern an der Grenze denselben Wert:

+

+

Gleichstrom-Kleinsignalersatzschaltbild:Abbildung 3.45b zeigt das resultierende statische Kleinsignalmodell. Für fast alle praktischen Berechnungen werden die Bahnwiderstände Rs und R n vernachlässigt; man erhält das in Abb. 3.46 gezeigte Kleinsignalersatzschaltbild, das aus dem bereits im Abschnitt 3.1.4 behandelten Kleinsignalersatzschaltbild durch Hinzufügen der gesteuerten Quelle mit der Substrat-Steilheit SB hervorgeht. Kleinsignalersatzschaltbild für Sperrschicht-Fets: Abbildung 3.46 gilt auch für Sperrschicht-Fets, wenn man die Quelle mit der Substrat-Steilheit entfernt; die Kleinsignalparameter folgen aus (3.29):

Dabei gilt Iß,o= Iß (UGs = 0) = ß U;. Unter Berücksichtigung des Zusammenhangs K = 2ß erhält man dieselben Gleichungen wie beim Mosfet.

220

3. Feldeffekttransistor

S

Abb. 3.47. Dynamisches Kleinsignalmodell

Dynamisches Kleinsignalmodell im Abschnürbereich

Vollständiges Modell: Durch Ergänzen der Kanal-, Überlappungs- und Sperrschichtkapazitäten erhält man aus dem statischen Kleinsignalmodell nach Abb. 3.45b das in Abb. 3.47 gezeigte dynamische Kleinsignalmodell im Abschnürbereich; dabei gilt mit Bezug auf Abschnitt 3.3.2:

C c D = C G D , ü = Cm," ' W C c B = CGB,ij = ' CBS = C B S ( ~ B ~ S / , A ) CBD = C B D ( ~ B ~ D ~ , A )

Dabei gilt:

Die Gate-Source-KapazitätCGSsetzt sich aus der Kanalkapazität im Abschnürbereich und der Gate-~ource-Überlappungskapazitätzusammen; sie hängt nur von den geometrischen Größen und nicht von den Arbeitspunktspannungen ab, solange der Abschnürbereich nicht verlassen wird. Die Gate-Drain-KapazitätC G D und die Gate-Bulk-Kapazitäten C G B sind als reine Überlappungskapazitäten ebenfalls nicht vom Arbeitspunkt abhängig, während die Sperrschichtkapazitäten C B s und C B Dvon den Arbeitspunktspannungen UBISt,Aund UelDl, abhängen. Vereinfachtes Modell: Für praktische Berechnungen werden die Bahnwiderstände R s , R D und R B vernachlässigt; der Gate-Widerstand RG kann nicht vernachlässigt werden, da er zusammen mit CGS einen Tiefpass im Gate-Kreis bildet, der bei der Berechnung des dynamischen Verhaltens der Grundschaltungen berücksichtigt werden muss. Die Gate-Bulk-Kapazität C G B macht sich nur bei Mosfets mit sehr kleiner Kanalweite W bemerkbar und kann deshalb ebenfalls vernachlässigt werden. Damit erhält man das in Abb. 3.48 gezeigte vereinfachte Kleinsignalmodell, das zur Berechnung des Frequenzgangs der Grundschaltungen verwendet wird.

3.3 Modelle für den Feldeffekttransistor

221

Abb. 3.48. Vereinfachtes dynamisches Kleinsignalrnodell

Bei Einzel-Mosfets sind Source und Bulk im allgemeinen verbunden; dadurch entfallen die Quelle mit der Substrat-Steilheit SB und die Bulk-Source-Kapazität C E S ;die Bulk-Drain-Kapazität liegt in diesem Fall zwischen Drain und Source und wird in C D s umbenannt. Dämit erhält man das in Abb. 3.49a gezeigte Kleinsignalmodell, das weitgehend dem Kleinsignalmodell eines Bipolartransistors entspricht, wie ein Vergleich mit Abb. 3.49b zeigt. Aufgrund dieser Ähnlichkeit kann man die Ergebnisse der Kleinsignalberechnungen übertragen, indem man die entsprechenden Größen austauscht. den Grenz~ cc durchführt und übergang r g +

einsetzt 20. Man kann dieses Modell auch bei integrierten Mosfets anwenden, wenn Source und Bulk im Kleinsignalersatzschaltbild zusammenfallen oder mit der Kleinsignalmasse verbunden sind. Grenzfrequenzen bei Kleinsignalbetrieb

Mit Hilfe des Kleinsignalmodells kann man die Stei1heitsgren;frequenz frzlsund die Transi@requerzz fT berechnen. Da beide Grenzfrequenzen für U B s = 0 und U D S = const., d.h. U D S = 0, ermittelt werden, kann man das Kleinsignalmodell aus Abb. 3.49a verwenden und zusätzlich rDs und CDs weglassen.

a Einzel-Mosfet

b Bipolartransistor

Abb. 3.49. Dynamisches Kleinsignalinodell eines Einzel-Mosfets iin Vergleich zum Bipolartransistor

CDs zwischen dem Ausgang der Schaltung und der Kleinsignalmasse und wirkt demnach wie eine kapazitive Last, siehe Abschnitt 3.4.1 bzw. 3.4.2; ~ rDS und C L C L Cos setzen. man kann deshalb alternativ r c =

20 Bei einer Source- oder Drainschaltung liegt

+

222

3. Feldeffekttransistor

a zur Berechnung der Steilheitsgrenzfrequenz

b zur Berechnung der Transitfrequenz

Abb. 3.50. Kleinsignalersatzschaltbilder zur Berechnung der Grenzfrequenzen

Steilheitsgrenzfrequenz: Das Verhältnis der Laplacetransformierten des Kleinsignalstroms i D und der Kleinsignalspannung u c s in Sourceschaltung bei Betrieb im Ab~ Tran.~czdmittanz~ 2 1 , s (genannt; s) schnürbereich und konstantem U D S = U D s , wird aus dem in Abb. 3.50a gezeigten Kleinsignalersatzschaltbild folgt

mit der Steilheitsgrenzfrequenz:

Die Steilheitsgrenzfrequenz hängt nicht vom Arbeitspunkt ab, solange der Abschürbereich nicht verlassen wird. Transitfrequenz: Die Transitfrequen: ,fr ist die Frequenz, bei der der Betrag der Kleinsignalstromverstärkung bei Betrieb in1 Abschnürbereich und konstantem U D S = UD^..^ auf I abgenommen hat:

Aus dem in Abb. 3.50b gezeigten Kleinsignalersatzschaltbild folgt

und damit: I

I

-G

Die Transitfrequenz ist proportional zur Steilheit S und nimmt wegen S mit zunehmendem Arbeitspunktstrom zu. Zusammenhang und Bedeutung der Grenzfrequenzen: Ein Vergleich der Grenzfrequenzen führt auf folgenden Zusan~n~enhang: SRc>I+R~/R{ R2 --

R;

R;

+ R2 R, + J

T

W

SR, und aus (2.105)-(2.107):

Bei starker Spannungsgegenkopplung können konjugiert komplexe Pole auftreten; in diesem Fall kann die Grenzfrequenz durch (3.89)-(3.9 1) nur sehr grob abgeschätzt werden. Die Sourceschaltung mit Spannungsgegenkopplung kann ebenfalls näherungsweise durch das Ersatzschaltbild nach Abb. 3.7 1 beschrieben werden; dabei erhält man in Analogie zur Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung unter Berücksichtigung der zusätzlich am Ausgang auftretenden Kapazität CDs:

Die Eingangsimpedanz ist demnach rein ohmsch. A, r, und r, sind durch (3.63)-(3.65) gegeben. Beispiel: Für das Zahlenbeispiel zur Sourceschaltung mit Spannungsgegenkopplung nach Abb. 3.65a wurde ID.* = 2,5 rnA gewählt; mit K = 4 ~ A / und v UA ~ = 50 V folgt aus Abb. 3.51 auf Seite 224 S = 4,47 mS und rDs = 20 kQ. Die Parameter RG = 25 Q, CGD = 2 pF, CGS = 4,4 pF und CDs = 3 pF werden aus dem Beispiel auf Seite 249 übernommen. Mit RD = Ri = 1 kS2, R2 = 6,3 kS2, RL -+ W , rDS >> RD und R, = 0 erhält man RD RD = 1 kS2 und R; = Rl = I kQ; damit folgt aus (3.88) Ao - 2,6, I4 MHz und aus aus (3.90) Ti % 1,66 ns, aus (3.91) T2 3,66 ns, aus (3.89) f-sdB 225 ns, (3.79) G B W 43 MHz. Mit einer Lastkapazität C L = 1 nF folgt aus (3.90) Tl 195 kHz und aus (3.79) GBW 700 kHz. aus (3.9 1) T2 % 227 ns, aus (3.89) f-3dB Strom-Spannungs-Wandler:Abbildung 3.74 zeigt das Kleinsignalersatzschaltbild für den Strom-Spannungs-Wandler aus Abb. 3.67a; mit R; = RD I I RL I I ras und nach s Nenner erhält man Vernachlässigung des s 2 - ~ e r mim

3.4 Grundschaltungen

253

Abb. 3.74. Kleinsignalersatzschaltbild des Strom-Spannungs-Wandlers

und damit:

Mitr~> s> RD >> 1 / S und RL + cro gilt:

EineLastkapazität CL wird berücksichtigt, indem man CL+CUSanstelle von CDs einsetzt. = 2,44 mA Beispiel: Für den Strom-Spannungs-Wandler nach Ahb. 3.67~1 wurde gewählt; mit K = 4 m ~ / und ~ ? U A = 5 0 V folgt daraus S = 4,42mS und rD.y = 20,s kR. Die Parameter RG = 25 R, CcD = 2 pF, CGS = 4,4 pF und Cos = 3 pF werden aus dem Beispiel auf Seite 249 übernommen. Mit RD = 1 kR, R2 = 6,3 kR, RL + cro und rDs >> RD erhält man aus (3.92) f-3ddl X 7.75 MHz. Zusammenfassung

Die Sourceschaltung kann ohne Gegenkopplung, mit Stromgegenkopplung oder mit Spannungsgegenkopplung betrieben werden. Abbildung 3.75 zeigt die drei Varianten und Abb. 3.76 fasst die wichtigsten Kenngrößen zusammen. Die Sourceschaltung mit Spannungsgegenkopplung wird nur selten eingesetzt, weil bei ihr der hohe Eingangswiderstand eines Fets nicht genutzt werden kann. Die Sourceschaltung ohne Gegenkopplung und die Sourceschaltung mit Stroingegenkopplung werden in der Praxis nur eingesetzt, wenn ein hoher Eingangswiderstand oder eine niedrige Rauschzahl bei hochohmigen Quellen benötigt wird. In allen anderen Fällen ist die Emitterschaltung aufgmnd der höheren Maximalverstärkung, der bei gleichem Strom wesentlich größeren Steilheit des Bipolartransistors und der geringeren Rauschzahl bei niederohmigen Quellen überlegen.

254

3. Feldeffekttransistor

a ohne Gegenkopplung

b mit Stromgegenkopplung

C

mit Spannungsgegenkopplung

Abb. 3.75. Varianten der Sourceschalt~ing

Eine wichtige Rolle spielt die Sourceschaltung in integrierten CMOS-Schaltungen, da hier keine Bipolartransistoren zur Verfügung stehen. Dies gilt vor allem für hochintegrierte gemischt analog/digitale Schaltungen (mired mode ICs), die neben umfangreichen digitalen nur wenige analoge Komponenten enthalten und deshalb mit einem vergleichsweise einfachen und billigen CMOS-Digital-Prozess hergestellt werden. Der Trend geht jedoch immer mehr zu BICMOS-Prozessen, mit denen Mosfets und Bipolartransistoren hergestellt werden können.

3.4.2 Drainschaltung Abbildung 3.77a zeigt die Drainschaltung bestehend aus dem Mosfet, dem Sourcewiderstand R s , der Versorgungsspannungsquelle Ub und der Signalspannungsquelle U, mit dem Innenwiderstand R , .Die Übertragungskennlinie und das Kleinsignalverhalten hängen von der Beschaltung des Bulk-Anschlusses ab. Er ist bei Einzel-Mosfets mit der Source und bei integrierten Mosfets mit der negativsten Versorgungsspannung, hier Masse, verbunden. Für die folgende Untersuchung wird Ub = 5 V und Rs = R, = 1 kS2, für den EinzelMosfet K = 4 ~ A / und v ~Uth = I V und für den integrierten Mosfet K = 4 ~ A / v ~ U,,,,o = 1 V , y = 0.5 f i und U;„ = 0 , 6 V angenommen.

ohne Gegenkopplung Abb. 3.75a

A: r,:

Kleinsignal-Spannungsverstärkung Kleinsignal-Ausgangswiderstand

niit Stromgegenkopplung Abb. 3.75b

im

Abb. 3.76. Kenngrößen der Sourceschaltung

Leerlauf.

r,:

mit Spannungsgegenkopplung Abb. 3 . 7 5 ~

Kleinsignal-Eingangswiderstand,

3.4 Grundschaltungen

a Schaltung

255

b Ersatzschaltbild

Abb. 3.77. Drainschaltung

Übertrag~n~skennlinie der Drainschaltung

Misst man die Ausgangsspannung U „ als Funktion der Signalspannung U,,, erhält man die in Abb. 3.78 gezeigten Übertragungskennlinien. Für U , < Uth = 1 V fließt kein Drainstrom und man erhält U„ = 0. Für U , 2 1 V fließt ein mit U$ zunehmender Drainstrom I D , und die Ausgangsspannung folgt der Eingangsspannung im Abstand U c s ; deshalb wird die Drainschaltung auch als Sourcefolger bezeichnet. Der Fet arbeitet dabei immer im Abschnürbereich, solange die Signalspannung unterhalb der Versorgungsspannung bleibt oder diese um maximal U t h übersteigt. Abbildung 3.77b zeigt das Ersatzschaltbild der Drainschaltung: für U , 2 Uth und I, = 0 gilt:

Abb. 3.78. Kennlinie der Drainschaltung bei einem Einzel-Mosfet (UBs = 0) und einen1 integrierten Mosfet ( U B = 0)

256

3. Feldeffekttransistor

Abb. 3.79. Kleinsignalersatzschaltbild der Drainschaltung

Dabei wird in (3.94) die nach U G S aufgelöste Gleichung (3.3) für den Strom im Abschnürbereich verwendet und der Early-Effekt vernachlässigt. Durch Einsetzen von (3.93) in (3.94) erhält man: 7

Diese Gleichung gilt für den Einzel- und den integrierten Mosfet, allerdings hängt bei letzterem die Schwellenspannung U,h aufgrund des Substrat-Effekts von der Bulk-SourceSpannung U e s ab; mit U ß = 0 erhält man U R S = - U , und damit unter Verwendung von (3.1 8):

Wegen der näherungsweise linearen Kennlinie kann der Arbeitspunkt in einem weiten Bereich gewählt werden: für den in Abb. 3.78 auf der Kennlinie für den Einzel-Mosfet eingezeichneten Arbeitspunkt erhält man:

*

= U.

+ UGs = 4 V

Für den integrierten Mosfet erhält man mit U , = 2 V aus (3.96) U , = 4.42 V. Kleinsignalverhalten der Drainschaltung

Das Verhalten bei Aussteuerung um einen Arbeitspunkt A wird als K1c.insignalverhalten bezeichnet. Der Arbeitspunkt ist durch die Arbeitspunktgrößen U,,A. und I D , ge~ geben; als Beispiel wird der oben ermittelte Arbeitspunkt mit U e , = 4 V , U,, A = 2 V = 2 mA verwendet. und Abbildung 3.79 zeigt im oberenTeil das Kleinsignalersatzschaltbild der Drainschaltung in seiner unmittelbaren Form. Daraus erhält man durch Umzeichnen und Zusammenfassen

3.4 Grundschaltungen

257

parallel liegender Elemente das in Abb. 3.79 unten gezeigte Kleinsignalersatzschaltbild mit:

RS 1 1 ~

beim Einzel-Mosfet

D S

I I rDs I (

(U B s

= 0)

1

beim integrierten Mosfet ( U B s = - u a ) SB Beim integrierten Mosfet wirkt die Stromquelle mit der Substrat-Steilheit SB wie ein Widerstand, weil die Steuerspannung u ~ gleich s der an der Quelle anliegenden Spannung ist. Der Übergang vom integrierten zum Einzel-Mosfet erfolgt mit der Einschränkung üBs = 0; in den Gleichungen wird dann SB = 0 gesetzt 26. Aus der Knotengleichung S u ~ =s u,/R; erhält man mit u ~ =s u e - 11, die Kleinsignalverstärkung:

Rs

-

Mit K = 4 m ~ / ~ y' ,= 0,5 f l ,Ui„ = 0 , 6 V ~ n d I=~ 2mAfolgtausAbb. ,~ 3.51 bzw. Abb. 3.52 S = 4 mS und SB = 0,62 mS; damit erhält man mit Rs = 1 kR bei Verwendung eines Einzel-Mosfets A % 0,8 und bei Verwendung eines integrierten Mosfets A % 0,7 1. Aufgrund der relativ geringen Steilheit ist die Verstärkung deutlich kleiner als 1. Für den Kleinsignal-Eingangswiderstand gilt r, = CO und für den KleinsignalAusgangswiderstand erhält man:

Für das Zahlenbeispiel erhält man ra 200 R bei Verwendung eines Einzel-Mosfets und ra 178 R bei Verwendung eines integrierten Mosfets. Mit rDs >> 1/S und ohne Lastwiderstand RL erhält man für die Drainschaltung: Drainschaltung

C

Um den Einfluss eines Lastwiderstands RL zu berücksichtigen, muss man in (3.97) anstelle von Rs die Parallelschaltung von Rs und RL einsetzen. Maximale Verstärkung in integrierten Schaltungen: Die maximale Verstärkung Am, wird erreicht, wenn man anstelle des Sourcewiderstands Rs eine ideale Stromquelle einsetzt. In integrierten Schaltungen gilt:

26

SB = 0 wäre als einschränkende Bedingung nicht korrekt, da auch ein Einzel-Mosfet eine Substrat-Steilheit ungleich Null besitzt. die sich aber wegen u g = ~ 0 nicht auswirkt; deshalb ist ug= ~ 0 die korrekte Einschränkung und S B = 0 die Auswirkung in den Gleichungen.

258

3. Feldeffekttransistor

lim A

%

- -

-

..

P

Für das Zahlenbeispiel mit y = 0 , 5 &,U i „ = 0 , 6 V und U U . = ~ 2 V erhält man Am„ = 0,87. Bei Einzel-Fets ist A„, = 1. Nichtlinearität: Der Klirrfaktor der Drainschaltung kann durch eine Reihenentwicklung der Kennlinie in1 Arbeitspunkt näherungsweise bestimmt werden. Da die für die Kennlinie maßgebende Gleichung (3.94) auch für die Sourceschaltung mit Stromgegenkopplung gilt, kann man (3.60) übernehmen:

Für das Zahlenbeispiel erhält man L , < k . 100 V bei Verwendung eines Einzel-Mosfets und ii, < k . 85,5 V bei Verwendung eines integrierten Mosfets. Temperaturabhängigkeit: Es gilt:

Daraus folgt durch Einsetzen von A nach (3.97) und d I D / d T nach (3.14) auf Seite 191 unter Berücksichtigung der typischen Werte:

Bei Einzel-Mosfets wird SB = 0 gesetzt. Für das Zahlenbeispiel erhält man bei Verwendung eines Einzel-Mosfets (dU,/dT) I A % - 0 , 4 . . . 0 , s mV/K; bei Verwendung eines integrierten Mosfets ist die Temperaturdrift etwas geringer.

+

Arbeitspunkteinstellung

Die Arbeitspunkteinstellung erfolgt wie bei der Ko1lektorschaltung;Abb. 2.97 auf Seite 141 zeigt einige Beispiele. Während die Ausgangsspannung bei selbstsperrenden n~ U t h > 0 und U a , = ~ U e .~ U G S , immer ~ kleiner Kanal-Mosfets wegen U G S . > als die Eingangsspannung U , , A ist, kann sie bei selbstleitenden n-Kanal-Mosfets auch größer sein. Bei n-Kanal-Sperrschicht-Fets gilt wegen U G S ,5~ 0 immer 5 Ua,A. Eine Sonderstellung nehmen die in Abb. 3.80 gezeigten Varianten mit selbstleitenden n-Kanal-Mosfets und einer Stromquelle anstelle des Sourcewiderstands Rs ein; dabei gilt unabhängig von der Schwellenspannung = U U , ~solange , beide Mosfets denselben Steilheitskoeffizienten und dieselbe Schwellenspannung besitzen. Diese Eigenschaft kann man in diskret aufgebauten Schaltungen bei Verwendung von gepaarten Mosfets nutzen; dabei sind die Schwellenspannungen zwar toleranzbehaftet, aber näherungsweise gleich. In integrierten Schaltungen ist dieses Prinzip nicht anwendbar, weil die Schwellenspannungen aufgrund des Substrat-Effekts von den Source-Spannungen der Mosfets abhängen. Die Schaltung nach Abb. 3.80a eignet sich nur bedingt für Sperrschicht-Fets, weil im ~ 0 gilt und deshalb die Gate-Kanal-Diode des Sperrschicht-Fets bei Arbeitspunkt U G S ,= einem sprunghaften Anstieg der Eingangsspannung leitend werden kann; hier muss man

3.4 Grundschaltunren

kuau:k U*

"it 4

a mit UGs,A= 0

259

U,

b mit U„,

0 bei sonst gleichen Daten etwas größer. Für den Kleinsignal-Eingangswiderstand erhält man:

Er hängt vom Lastwiderstand ab, wobei hier wegen i, = 0 (RL + W) der Leerlaufeingangswiderstand gegeben ist. Der Eingangswiderstand für andere Werte von RL wird berechnet, indem man für RD die Parallelschaltung von RD und RL einsetzt; durch Einsetzen von RL = RD = 0 erhält man den Kurzschlusseingangswiderstrrnd. Die Abhängigkeit von RL ist jedoch so gering, dass sie durch die Näherungen aufgehoben wird. Für den beispielhaft gewählten Arbeitspunkt erhält man für den Einzel-Mosfet exakt r, = 232 Q; die Näherung liefert r, = 224 Q. Für den Kleinsignal-Ausgangswiderstaizderhält man:

Er hängt vom Innenwiderstand R, des Signalgenerators ab; mit R„ = 0 erhält man den Kurzschl~rssausgangswiderstand

und mit R , + cc den Leerlaufausgangswiderst~znd:

In der Praxis gilt in den meisten Fällen rDs >> RD und man kann die Abhängigkeit von Rg vernachlässigen. Für das Beispiel erhält man r,,K = 952 Q und r,,L = 1 kQ. Mit rDs >> RD, 1/S und ohne Lastwiderstand RL erhält man für die Gateschaltung: Gateschaltung

I

Bei Betrieb mit einer Signalquelle mit Innenwiderstand Rg und einem Lastwiderstand RL erhält man die Betriebsversrärkung: AB =

re

+ R,

-A

-

r,

RL r, RL

+

X

S (RD I I RL) 1 + ( S + SB) Rg

u~s'O

-

S (RD I I RL) 1 SR,

+

(3.1 19)

Bei Ansteuerung mit einer Stromquelle tritt der Übertragungs~iderstandR7- (Transimpedanz) an die Stelle der Verstärkung; man erhält für den Strom-Spannungs-Wandler in Basisschaltung:

3. Feldeffekttransistor

268

a mit Spannungsansteuerung

b

mit Stromansteuerung

Abb. 3.90. Arbeitspunkteinstellungbei der Gateschaltung

1

Strom-Spannungs- Wandler in Basisschaltung RT =

7

-

-

7

= Ar, = RD

Ein- und Ausgangswiderstand sind durch (3.1 17) und (3.1 18) gegeben. Nichtlinearität: Bei Ansteuerung mit einer Spannungsquelle gilt iGS = i , und man kann GI. (3.13) auf Seite 187 verwenden, die einen Zusammenhang zwischen der Amplieiner sinusförmigen Kleinsignalaussteuerung und dem Klirrfaktor k des Dratude instroms, der bei der Gateschaltung gleich dem Klirrfaktor der Ausgangsspannung ist, -,uth). ~ Bei Aussteuerung mit einer Stromquelle herstellt. Es gilt also i, 4k ( u G S arbeitet die Schaltung linear, d.h. der Klirrfaktor ist Null. Temperaturabhängigkeit: Die Gateschaltung hat dieselbe Temperaturdrift wie die Sourceschaltung ohne Gegenkopplung, weil bei beiden Schaltungen eine konstante Eingangsspannung zwischen Gate und Source liegt und die Ausgangsspannung durch U, = Ub - I D R D gegeben ist; man erhält:

uGs

Arbeitspunkteinstellung

Die Arbeitspunkteinstellung erfolgt wie bei der Basisschaltung; Abb. 3.90 zeigt dievarianten mit Spannungs- und Stromansteuerung, die den Schaltungen in Abb. 2.1 12 entsprechen. Bei der Spannungsansteuerung nach Abb. 3.90a wird eine Drainschaltung (Ti ) zur Ansteuerung der Gateschaltung (T2) verwendet; dadurch erhält man einen Differenzverstärker mit unsymmetrischem Ein- und Ausgang. Bei der Stromansteuerung nach Abb. 3.90b wird eine Sourceschaltung (Ti ) zur Ansteuerung verwendet; diese Variante wird auch Kaskodeschaltung genannt. Dabei wirkt der Spannungsteiler aus Rl und R2 als Gate-Vorwiderstand mit RGV = Ri I I R2.

Abb. 3.91. Vereinfachtes dynamisches Kleinsignalersatzschaltbild der Gateschaltung

Frequenzgang und Grenzfrequenz

Die Kleinsignalverstärkung A und die Betriebsverstärkung AB der Gateschaltung nehmen bei höheren Frequenzen aufgrund der Kapazitäten des Fets ab. Um eine Aussage über den Frequenzgang und die Grenzfrequenz zu bekommen, muss man bei der Berechnung das dynamische Kleinsignalmodell des Fets verwenden. Ansteuerung mit einer Spannungsquelle: Die exakte Berechnung der Betriebsverstärkung AB(s) = (s)/g,(s) ist aufwendig und führt auf umfangreiche Ausdrücke. Eine ausreichend genaue Näherung erhält man, wenn man den Widerstand rDs und die Kapazität CDs vernachlässigt; letztere tritt ohnehin nur bei Einzel-Mosfets auf. Bei integrierten Mosfets treten als zusätzliche Parameter die Substrat-Steilheit S B und die Bulk-Kapazitäten Ces und C B D auf; sie werden hier vernachlässigt. Damit erhält man für den Einzelund den integrierten Mosfet das vereinfachte Kleinsignalersatzschaltbild nach Abb. 3.91, das weitgehend mit dem Kleinsignalersatzschaltbild der Basisschaltung nach Abb. 2.113 übereinstimmt. Man kann deshalb die Ergebnisse der Basisschaltung auf die Gateschaltung übertragen, indem man die korrespondierenden Kleinsignalparameter in (2.139) und = RGv RG und (2.140) einsetzt und den Grenzübergang ß + co durchführt; mit R; = Rn ( 1 R L erhält man die Niederfrequenzverstärkung

RA

+

und eine Näherung für den Frequenzgang durch einen Tiefpass 1.Grades: Ao

(3.122)

X

l + C~G S ( R ,

+&V)

+ S R , ( I + S ( R +~ R;"))

+cGDRD

1

Damit erhält man eine Näherung für die -3dB-Grenzfrequenz f-f-3d~: 0-3dB

I X CGS

(R,

+

+ SR,

+ cGDR;

(I

+ s ( R , + R;"))

3. Feldeffekttransistor

270

Aus (3.121 ) und (3.123) erhält man eine Darstellung mit zwei von der Niederfrequenzverstärkung Ao unabhängigen Zeitkonstanten 29:

Ti = CGS R , + R G V I SR,

+

Die Ausführungen zum Verstärkungs-Bandbreite-Produkt G B W einschließlich GI. (3.79) auf Seite 249 gelten auch für die Gateschaltung. Tritt parallel zum Lastwiderstand RL eine Lastkapazität C L auf, erhält man

Die Zeitkonstante Ti hängt nicht von CL ab. Ansteuerung mit einer Stromquelle: Bei Ansteuerung mit einer Stromquelle interessiert der Frequenzgang der Transimpedanz Z r (.Y); ausgehend von (3.122) kann man eine Näherung durch einen Tiefpass I .Grades angeben:

Für die Grenzfrequenz gilt in diesem Fall:

I

I

+

Bei kapazitiver Last muss man CL C G Danstelle von C G Deinsetzen. Beispiel: Für das Zahlenbeispiel zur Gateschaltung nach Abb. 3.86a wurde ID,A= 2,5 mA gewählt. Die Kleinsignalparameter des Mosfets werden aus dem Beispiel auf Seite 252 entnommen: S = 4,47 mS, RG = 25 0, C G D = 2 pF und CGS = 4,4pF. Mit RD = 1 k R , Rr + CO,rDs >> Rnund Rg = RGV= OerhältmanRD = RD = I kQund RbV = RG = 25 R; damit folgt aus (3.121) Ao % 4,47 und aus (3.123) f-.jdB % 68 MHz. Die Grenzfrequenz hängt stark von RGV ab; mit RGV = 1 k R erreicht man nur noch ,f-.jdB % 10 MHz. Bei Ansteuerung mit einer Stromquelle und RL -+ CO folgt aus (3.128) RT = Z r (0) RD = I k R und aus (3.129) ,f-slcB % 53 MHz. Der Widerstand R G Vwirkt sich in diesem Fall nicht aus.

Ao durch Variation von R' erfolgt; deshalb P sind die Zeitkonstanten genau dann von Ao unabhängig, wenn sie nicht von RD abhängen.

29 Es wird davon ausgegangen. dass eine ~ n d e r u n g von

Kapitel 4: Verstärker Verstürker (ampl/fifirr)sind wichtige Elemente in der analogen Signalverarbeitung. Sie verstärken ein Eingangssignal kleiner Amplitude soweit, dasi es zur Ansteuerung einer nachfolgenden Einheit verwendet werden kann. So muss man z.B. das Signal eines Mikrofons mit mehreren Verstärkern vom pV-Bereich bis in den Volt-Bereich verstärken, damit es über einen Lautsprecher wiedergegeben werden kann. Auch die Signale von Thermoelementen, Photodioden, magnetischen Leseköpfen. Empfangsantennen und vielen anderen Signalquellen können erst nach einer entsprechenden Verstärkung weiterverarbeitet werden. Da die Verarbeitung und Auswertung komplexer Signale in zunehmendem Maße mit digitalen Schaltkreisen wie Mikroprozessoren oder digitalen Signalprozessoren (DSP) erfolgt, besteht eine Signalverarbeitungskette im allgemeinen aus den folgenden Elementen bzw. Stufen: I . einem Sensor, der eine physikalische Größe wie z.B. Dnick (Mikrofon), Temperatur (Thermoelement), Licht (Photodiode) oder Feldstärke (Antenne) in ein elektrisches Signal umwandelt; 2. einem oder mehreren Verstärkern, die das Signal verstärken und filtern; 3. einem Analog-Digital-Umsetzer. der das Signal digitalisiert; 4. einem Mikroprozessor. DSP oder anderen digitalen Schaltkreisen, die das digitalisierte Signal verarbeiten: 5. einem Digital-Analog-Umsetzer. der ein analoges Ausgangssignal erzeugt; 6. einem oder mehreren Verstärkern, die das Signal soweit verstärken und filtern, dass es einem Aktor zugeführt werden kann; 7. einem Aktor, der das Signal in eine physikalische Größe wie z.B. Druck (Lautsprecher), Temperatur (Heizstab), Licht (Glühlampe) oder Feldstärke (Sendeantenne) umsetzt. Abbildung 4.1 zeigt die sieben Stufen einer Signalverarbeitungskette; die Verstärker werden dabei mit einem der Syrnbole aus Abb. 4.2 dargestellt.

Aktor

Kleinsiqnal-

AID

Leistungsverstärker

DIAUmsetzer

physikalische Größe

Abb. 4.1. St~ifeiieiner Sigiialverarbeitungskette

-

272

4. Verstärker

Abb. 4.2. Symbole für Verstärker

Die Verstärker der Stufe 2 arbeiten mit vergleichsweise kleinen Signalen und werden deshalb als Kleinsignalver.starker (small signal arnplijier) bezeichnet; ihre Ausgangsleistung liegt in den meisten Fallen unter 1 mW. Im Gegensatz dazu werden in der Stufe 6 Leistungsverstärker (power anlplijier) benötigt, die Leistungen von einigen Milliwatt (Kopfhörer, Fernbedienung, usw.) bis zu mehreren Kilowatt (große Lautsprecheranlagen, Rundfunksender, usw.) abgeben können. Leistungsverstärker werden im Kapitel 15 beschrieben. Zur Filterung der Signale werden neben passiven Filtern in zunehmendem Maße aktive Filter eingesetzt. die ebenfalls Verstärker enthalten. Deshalb lassen sich die Elemente Verstärker und Filter nicht streng trennen, da jeder Verstärker aufgnind seiner begrenzten Bandbreite auch als Filter arbeitet und jedes aktive Filter eine Signalverstärkung aufweisen kann. Aktive Filter werden im Kapitel 13 behandelt. Ein weiteres Unterscheidungsmerkmal ist der Frequenzbereich, in dem der Verstärker arbeitet. Man unterscheidet bezüglich der unteren Grenzfrequenz ~ f u zwischen Gleichspannungsverstärkern (DC ampl$er) und Wechselspannungsverstärkern (AC atnplijier), bezüglich der oberen Grenzfrequenz f o zwischen Niederfrequenzverstärkern (NF-Verstärker; LF amplijier) und Hochfreyuenzverstärkern (HF-Verstärker; HF ampli$er) und bezüglich der Bandbreite B = f o - fu zwischen Breitbandverstärkern (broadband amplijer) und Schmalbandverstärkem (smallband anlplijer bzw. tuned amplijier). Bezüglich der oberen Grenzfrequenz wird auch häufig eine Einteilung in Audio- Verstiirker bzw. Audiofrequenz-Verstärker (AF aniplijier), Videoverstärker, Zwischenfrequenzverstarker (ZF-Verstärker;ZF amplijier) und Radiqfrequenz-Verstärker (RFamplijier)vorgenommen. Während die Einteilung in Gleich- und Wechselspannungsverstärker unmittelbar aus dem Aufbau folgt - Gleich- oder Wechselspannungskopplung -, ist die Grenze zwischen NF- und HF-Verstärkern nicht festgelegt; oft wird 1 MHz als Grenze verwendet. Ähnliches gilt für die Einteilung in Breit- und Schmalbandverstärker; letztere werden meist mit Hilfe der Mittenfrequenz .fM = (fo , f u ) / 2 und der Bandbreite B = f o - fu charakterisiert. Bei Schmalbandverstärkem beträgt die Bandbreite weniger als ein Zehntel der Mittenfrequenz: B c f M / i O . Trotz dieser Vielfalt an Verstärker-Typen ist die verwendete Schaltungstechnik nahezu identisch, weil alle Verstärker auf den Transistor-Grundschaltungen aufbauen, die alle Gleichspannung verstärken. Die Einteilung ist vielmehr eine Folge der Kopplung am Ein- und Ausgang sowie zwischen den einzelnen Stufen eines mehrstufigen Verstärkers: bei Gleichspannungsverstärkern wird eine direkte Kopplung (Gleichspannungskopplung bzw. galvanische Kopplut~g).bei Wechselspannungsverstärkern eine kapazitive Kopplung mit Koppelkondensatoren (Wechselspatitiungskopplung) und bei Schmalbandverstärkern eine selektive Kopplung mit LC-Schwingkreisen, keramischen Resonatoren oder Oberflächenwellenfiltern verwendet. Abbildung 4.3 zeigt die Kopplung und die Frequenzgänge der genannten Verstärker mit den Kenngrößen .fu, f o , f M und B . Auch die Einteilung in Niederfrequenz- und Hochfrequenzverstärker ist weniger eine Folge der Schaltungstechnik, sondern hängt vor allem von der Transitfrequenz der ver-

+

4.1 Schaltungen

273

Abb. 4.3. Kopplung und Frequenzgang beim Gleichspannungsverstärker (oben), Wechselspannungsverstärker (Mitte)und Schmalbandverstärker (unten)

wendeten Transistoren ab. Auch die Ruheströme im Arbeitspunkt spielen dabei eine entscheidende Rolle, weil die Transitfrequenz im Bereich kleiner Ströme näherungsweise proportional zum Ruhestrom ist. So kann z.B. ein Differenzverstärker, der bei einem Ruhestrom von 1 mA eine Grenzfrequenz von I0 MHz erreicht, bei einem Ruhestrom von 10 p A nur noch eine Grenzfrequenz von 100. . .300 kHz erreichen. Eine Sonderstellung nehmen Operationsverstiirker ein, die als universell einsetzbare Gleichspannungsverstärker vor allem bei niedrigen Frequenzen eine große Bedeutung haben. Für Standard-Aufgaben setzt man fast ausschließlich Operationsverstärker ein. Ein Aufbau mit Einzeltransistoren in der diskreten Schaltungstechnik oder ein Entwurf eigenerverstärker in der integrierten Schaltungstechnik wird nur dann durchgeführt, wenn die Anforderungen mit käuflichen Operationsverstärkern bzw. in den Bibliotheken vorhandenen Verstärkern nicht erfüllt werden können. Operationsverstärker werden im Kapitel 5 behandelt.

'

4.1

Schaltungen Verstärker bestehen aus einer oder mehreren Verstärkerstufen, wobei jede Stufe durch eine oder mehrere gekoppelte Gmndschaltungen mit Bipolartransistoren oder Feldeffekttransistoren realisiert wird. Darüber hinaus werden weitere Transistoren zur Arbeitspunkteinstellung benötigt. Die Rückführung auf die Grundschaltungen erlaubt in vielen Fällen eine Verwendung der in den Abschnitten 2.4 und 3.4 ermittelten Gleichungen. Kennlinien der Transistoren: Die folgenden Schaltungen werden mit Bipolartransistoren und selbstsperrenden Mosfets beschrieben, soweit dies möglich und sinnvoll ist; selbstleitende Mosfets und Jfets werden nur in Ausnahmefällen eingesetzt. Für die Berechnung der Kennlinien und Arbeitspunkte werden die Grundgleichungen (2.2) und (2.3) bzw. (3.3) und (3.4) verwendet: Beim Entwurf integrierter Schaltungen werden nach Möglichkeit vordefinierte Module verwendet, die in Modul-Bibliotheken zusammengefasst sind.

Beim Mosfet muss zusätzlich der Subutrat-Effekt berücksichtigt werden; beim n-KanalMosfet gilt nach (3.18):

Skalierung: Die Darstellung orientiert sich an der integrierten Schaltungstechnik, die insbesondere von der nahezu beliebigen Skalierbarkeit der Transistoren Gebrauch macht. Bei Bipolartransistoren wird der Sättigungssperrstrom Is durch Variation der Emitterfläche und bei Mosfets der Steilheitskoeffizient K durch Variation des Kanalweiten-l-längenVerhältnisses W / L skaliert. Dabei wird bei Mosfets in erster Linie die Kanalweite W skaliert, während die Kanallänge L gleich bleibt 2. Die Skalierung erfolgt im allgemeinen entsprechend der Ruheströme iin Arbeitspunkt: Is IC,* bzw. W K ( L = const.); dadurch ist die Stromdichte in allen Transistoren gleich. Daraus folgt, dass im Arbeitspunkt - abgesehen von einer geringen Abweichung, die durch den Early-Effekt verursacht wird - alle npn-Transistoren mit derselben Basis-Emitter-Spannung U e E , arbeiten: ~

- -

-

"

U B E , ~ U7 In

IC,

Ic.A"[.T

= const. x 0.7 V 1s Bei Mosfets sind die Verhältnisse aufgrund des Substrat-Effekts komplizierter: zwei Mosfets mit gleicher Stromdichte arbeiten - bei Vernachlässigung des Early-Effekts - nur dann mit derselben Gate-Source-Spannung U G S , A wenn , die Bulk-Source-Spannungen gleich sind: -

Normierung: Die Größen der einzelnen Transistoren werden auf die Größe eines Referenz-Transistors normiert; letzterer hat die relative GrQße 1. Demnach hat ein Bipolartransistor der Größe 5 den 5-fachen Sättigungssperrstrom Is und ein Mosfet der Größe 5 den 5-fachen Steilheitskoeffizienten K wie der entsprechende Transistor der Größe 1. Als Referenz-Transistor wird oft der in der jeweiligen Technologie kleinste Transistor verwendet; in diesem Fall treten nur relative Größen auf, die größer oder gleich eins sind. Bei Bipolartransistoren hat der Referenz-Transistor die kleinste Emitterfläche und ist damit sowohl elektrisch, d.h. bezüglich Is, als auch geometrisch am kleinsten. Bei Mosfets hat man durch die freie Wahl der Kanalweite W und der Kanallänge L einen weiteren Freiheitsgrad. Da der Kurzkanal- und der Schmalkanal-Effekt in analogen Schaltuiigeii unerwünscht sind, sollten W und L bestimmte, technologieabhängige Werte nicht unterschreiten, d.h. W 1 W,,,;,, bzw. L > Lmin. Mit W = W,;, und L = L,;, erhält man dann den geometrisch kleinsten Mosfet, der als Reieren~-Transistormit der relativen Während bei digitalen Schaltungen Kanallängen von 0 . 2 . . .0.5 F m vorherrschen, werden in analogen Schaltungen nieist Kanallängen über I pni verwendet, weil die Early-Spannung U A und damit die Maximalverstärkung mit zunehniender Kanallänge sieigt.

4.1 Schaltungen

275

Abb. 4.4. Skalierung und Normierung bei Bipolartransistoren und Mosfets

Größe 1 dient. Größere Mosfets werden durch Vergrößern von W unter Beibehaltung von L = Lmi„erzeugt. Man kann aber auch W = W,,,i„beibehalten und L vergrößern; dadurch W / L , kleiner, aber geometrisch erhält man Mosfets, die elektrisch, d.h. bezüglich K größer sind als der Referenz-Transistor. Man muss deshalb zwischen der elektrischen Groge und der geometrischen Größe unterscheiden. Im folgenden ist mit Grhge immer die elektrische Größe gemeint. Eine proportionale Vergrößerung von W und L führt auf einen Mosfet gleicher Größe; davon wird wegen des größeren Platzbedarfs jedoch nur in Ausnahmefällen Gebrauch gemacht 3 . Abbildung 4.4 verdeutlicht die Skalierung und Normierung anhand von Bipolartransistoren mit den Größen 1 und 2 und n-Kanal-Mosfets mit den Größen 1 , 2 und 112. Komplementäre Transistoren: In den meisten Bipolar-Technologien stehen nur laterale pnp-Transistoren zur Verfügung, deren elektrische Eigenschaften wesentlich schlechter sind als die der vertikalen npn-Transistoren; das gilt vor allem für die Strornverstärkung und die Transitfrequenz. Bei diesen Technologien werden irn Signalpfad eines Verstärkers nach Möglichkeit nur npn-Transistoren eingesetzt; pnp-Transistoren werden nur für Stromquellen oder in Kollektor- und Basisschaltung eingesetzt, da sich dabei die schlechteren Eigenschaften nur wenig bemerkbar machen. In speziellen komplementären Technologien stehen zwar vertikale pnp-Transistoren mit vergleichbaren Eigenschaften zu Verfügung, jedoch haben auch hier die npn-Transistoren etwas bessere Eigenschaften. Die Unter-

-

Bei gleicher elektrischer Größe weisen geometrisch größere Mosfets im allgemeinen ein geringeres Rauschen und eine größere Early-Spannung auf; dagegen nehmen die Kapazitäten zu.

276

4. Verstärker

Name Sättigungssperrstrom Stromverstärkung Early-Spannung Basisbahnwiderstand Emitterkapazität Kollektorkapazi tät Substratkapazität Transitzeit max. Transitfrequenz typ. Ruhestrom

Param.

PSpice

npn

pnp

Einheit

1s

BF VAF RBM CJE CJC CJS TF

V

R

PF PF PF PS

GHz

PA

Abb. 4.5. Parameter der Bipolartransistoren mit der (relativen)Größe 1

schiede zwischen vertikalen und lateralen Bipolartransistoren wurden im Abschnitt 2.2 näher beschrieben. Bei MOS-Technologien handelt es sich überwiegend um komplementäre, d.h. CMOSTechnologien. Hier stehen n-Kanal- und p-Kanal-Mosfets mit vergleichbaren Eigenschaften zur Verfügung. Allerdings ist der relative Steilheitskoeffizient K ; der p-Kanal-Mosfets etwa um den Faktor 2 . . . 3 geringer als der relative Steilheitskoeffizient K: der n-KanalMosfets. Daraus folgt, dass ein p-Kanal-Mosfet bei gleicher Kanallänge L im Vergleich zu einem n-Kanal-Mosfet eine 2- bis 3-fach größere Kanalweite W aufweisen muss, damit er denselben Steilheitskoeffizienten K = K : , ~W / L erreicht. Damit sind jedoch nur die statischen Eigenschaften nahezu gleich. Die dynamischen Eigenschaften des p-KanalMosfets sind schlechter, weil die Kapazitäten aufgrund der größeren Abmessungen größer sind. Deshalb wird der n-Kanal-Mosfet bevorzugt eingesetzt. Sollen neben den statischen auch die dynamischen Eigenschaften nahezu gleich sein, muss man W und L des n-Kanalvergrößern, damit die Fläche und damit die KapazitäMosfets um den Faktor &. . . ten näherungsweise denen des p-Kanal-Mosfets entsprechen; die elektrische Größe des n-Kanal-Mosfets wird dadurch nicht verändert. Da dadurch die Transitfrequenz des nKanal-Mosfets auf den Wert des p-Kanal-Mosfets reduziert wird, macht man von dieser Möglichkeit nur Gebrauch, wenn besondere Symmetrieeigenschaften benötigt werden. Die im folgenden beschriebenen Schaltungen werden auf der Basis einer komplementären Bipolar- und einer CMOS-Technologie beschrieben; die wichtigsten Parameter der Transistoren sind in Abb. 4.5 und Abb. 4.6 zusammengefasst. Auswirkung fertigungsbedingterToleranzen: In einer Bipolar-Technologie werden die npn- und die pnp-Transistoren in getrennten Schritten hergestellt. Da sich eine Fertigungstoleranz bei einem Schritt für die npn-Transistoren auf alle npn-Transistoren in erster Näherung gleich auswirkt, ändern sich auch die Parameter aller npn-Transistoren in gleicher Weise. Daraus folgt insbesondere, dass eine fertigungsbedingte Toleranz der Sättigungssperrströme keinen Einfluss auf die durch die Skalierung eingestellten Größenverhältnisse hat: ein npn-Transistor der Größe 5 hat immer den 5-fachen Sättigungssperrstrom wie ein npn-Transistor der Größe 1. Dasselbe gilt für die pnp-Transistoren. Demgegenüber sind die Größenverhältnisse zwischen npn- und pnp-Transistoren nicht konstant. So kann z.B. das Verhältnis der Sättigungssperrströme eines npn- und eines pnp-Transistors der Größe 1 erheblich schwanken. Dieselben Überlegungen gelten auch für die n-Kanalund p-Kanal-Mosfets in einer CMOS-Technologie, in diesem Fall insbesondere für die Steilheitskoeffizienten.

4.1 Schaltuneen

Name

Parain.

n-Kanal

p-Kanal

LiA

CJ CGDO

fF/Pm V

LAMBDA GAMMA PHI W L K

W L

fT ID,A

Einheit V /V~ cm2/vs ntn fF/~m? t~/Ptn'

VTO KP U0 TOX

Schwellenspannung rel. Steilheitskoeffizient Beweglichkeit Oxiddicke Gate-Kapazitätsbelag Bulk-Kapazitätsbelag Gate-Drain-Kapazität Early-Spannung Kanallängenmodulation Substrat-Steuerfaktor Inversionsspannung Kanalweite Kanallänge Steilheitskoeffizient typ. Transitfrequenz typischer Ruhestrom

PSpice

277

V-I

JV V 3 3 30 1,3 10

7,5 3 30 0,5 - 10

Pm Pm I.LA/V~ GHz Li A

Abb. 4.6. Parameter der Mosfets mit der (relativen) Größe I

Dioden: In integrierten Schaltungen werden Dioden mit Hilfe von Transistoren realisiert. Irn Falle einer bipolaren Diode wird dazu ein npn- oder pnp-Transistor mit kurzgeschlossener Basis-Kollektor-Strecke verwendet, siehe Abb. 4.7. Diese spezielle Diode wird Transdiode genannt und vor allem für die nachfolgend beschriebene Strornskalierung benötigt; eine Kollektor- oder Emitter-Diode ist dafür ungeeignet. Man muss ferner zwischen npn- und pnp-Dioden unterscheiden, weil sie unterschiedliche Parameter haben. Die Skalierung erfolgt wie bei den Transistoren, d.h. eine npn-Diode der Größe 5 entspricht einem npn-Transistor der Größe 5 mit kurzgeschlossener Basis-Kollektor-Strecke.

normale Diode

npn-Diode

pnp-Diode

Abb. 4.7. Bipolare Dioden in integrierten Schaltungen

Die Beweglichkeit wird hier wie in Spicr in c m 2 / v s angegeben (UO=500 bzw. UO=200). Die Transitfrequenz ist proportional zu U C s - U t ~bzw. , sie ist hier für den für Analogschaltungen typischen Wert von U C S - u t h = 1 V angegeben.

G;

3.1 Schaltuneen

379

Dabei ist K » der Steilheitskoeffizient der Fet-Diode. Führt man diese Spannung der GateSource-Strecke eines Mosfets mit dem Steilheitskoeffizienten K M ZU,folgt unter der Voraussetzung, dass der Mosfet im Abschnürbereich arbeitet:

Auch hier muss man eine n-Kanal-Fet-Diode mit einem n-Kanal-Mosfet und eine p-KanalFet-Diode mit einem p-Kanal-Mosfet kombinieren, damit die Skalierung des Stroms durch die Größenverhältnisse definiert ist.

4.1.1 Stromquellen u n d Stromspiegel Eine Stromquelle (current source) liefert einen konstanten Ausgangsstrom und wird überwiegend zur Arbeitspunkteinstellung eingesetzt. Ein Strornspiegel (current mirror) liefert am Ausgang eine verstärkte oder abgeschwächte Kopie des Eingangsstroms, arbeitet also als stromgesteuerte Stromquelle. Man kann jeden Stromspiegel auch als Stromquelle betreiben, indem man den Eingangsstrom konstant hält; in diesem Zusammenhang ist die Stromquelle ein spezieller Anwendungsfall des Stromspiegels. Prinzip e i n e r S t r o m q u e l l e Die Ausgangskennlinien eines Bipolartransistors und eines Mosfets verlaufen in einem weiten Bereich nahezu horizontal, siehe Abb. 2.3 auf Seite 37 und Abb. 3.5 auf Seite 175; der Kollektor- oder Drainstrom hängt in diesem Bereich praktisch nicht von der KollektorEmitter- oder Drain-Source-Spannung ab. Deshalb kann man einen einzelnen Transistor als Stromquelle einsetzen, indem man eine konstante Eingangsspannung anlegt und den Kollektor- oder Drainanschluss als Ausgang verwendet:

Für einen stabilen Betrieb ist zusätzlich eine Stromgegenkopplung erforderlich, damit der Ausgangsstrom trotz fertigungs- und temperaturbedingter Schwankungen der TransistorParameter konstant bleibt. Damit erhält man die in Abb. 4.10 gezeigten Schaltungen. Am Ausgang der Stromquelle muss eine Last angeschlossen sein. durch die der Strom I, fließen kann; in Abb. 4.10 ict deshalb ein Widerstand RL als Last angeschlossen. Ausgangsstrom: Für die Stromquelle mit Bipolartransistor in Abb. 4.10a erhält man eingangsseitig die Maschengleichung:

Daraus folgt mit Ic = I„:

U O- 0 . 7 V RE Man kann die Abhängigkeit von U B Everringern, indem man U0 ausreichend groß wählt; . darf man U. nicht zu für den Grenzfall U. >> U ß Eerhält man I„ x U o / R iAndererseits I,

=

U O- U ß E RE

Unt-037V

52

280

4. Verstärker

b mit Mosfet

a mit Bipolartransistor

Abb. 4.10. Prinzip einer Stromquelle

groß wählen, weil sonst die Aussteuerbarkeit am Ausgang verringert wird. Die Stromquelle arbeitet nämlich nur dann korrekt, wenn der Transistor Tiim Normalbetrieb arbeitet; dazu t damit muss U C E > U C E , y aund Ua = U R + U C E > U R

+U C E . , = ~ ~ U0 - U B E + UcE.sat

gelten. Ausgangskennlinie: Trägt man den Ausgangsstrom I, in Abhängigkeit von U , für U. = const. und verschiedene Werte von R E auf, erhält man das in Abb. 4.1 1 gezeigte Ausgangskennlinienfeld mit der minimalen Ausgangsspannung:

Für U, > I/,,,,„ und U0 = const. arbeitet die Schaltung als Stromquelle. U,,,,,,, wird im folgenden Aussteuerungsgrenze genannt. Ausgangswiderstand: Neben dem Ausgangsstrom I, und der Aussteuerungsgrenze U, „, ist der Ausgangswiderstand

"t

I I

Arbeitsbereich

W

I

ua,m,n

Abb. 4.1 1. Ausgangskennlinienfeld einer Stromquelle mit Bipolartransistor

U8

4.1 Schaltungen

281

Abb. 4.12. Ausgangswiderstand einer Stromquelle mit Bipolartransistor bei konstantem Ausgangsstrom

im Arbeitsbereich von Interesse; er ist bei einer idealen Stromquelle r, = co und sollte deshalb bei einer realen Stromquelle möglichst hoch sein. Der endliche Ausgangswiderstand wird durch den Early-Effekt verursacht und kann mit Hilfe des Kleinsignalersatzschaltbilds berechnet werden. Da die Schaltung in Abb. 4.10a weitgehend der Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung in Abb. 2.62a auf Seite 105 entspricht, kann man das Ergebnis übertragen, indem man Rg = 0 und Rc + co einsetzt 6 ; man erhalt:

Durch Spezialisierung folgt unter Verwendung von ß >> 1 und rBE = ß / S : Y C E (1

ß

CE

+ SRE)

> I B E

für RE

Abb. 4.12 zeigt den Verlauf von r, in Abhängigkeit von R E bei konstantem Ausgangsstrom. Setzt man rCE = U A / I a ,S = I,/ U T , rßE = ß U T / I a und U R I, RE ein, erhält man die Abhängigkeit des Ausgangswiderstands vom Ausgangsstrom:

Bei der Einitterschaltung mit Stromgegenkopplung wird RC als Bestandteil der Schaltung aufgefasst und deshalb auch bei der Berechnung des Ausgangswiderstands berücksichtigt; bei der Stromquelle interessiert dagegen der Ausgangswiderstand am Kollektor ohne weitere Beschaltung. Durch Einsetzen von RC + CO wird der Widerstand Rc entfernt.

4. Verstärker

282

Der maximale Ausgangswiderstand wird erreicht, wenn man den Spannungsabfall U R am Gegenkopplungswiderstand größer als U r % 2,6 V wählt. In diesem Fall erhält man ein konstantes I, -r„-Produkt:

Demnach ist das Produkt aus der Early-Spannung U A und der Stromverstärkung B ein entscheidender Parameter zur Beurteilung von Bipolartransistoren beim Einsatz in Stromquellen. Stromquelle mit Mosfet: Für die Stromquelle mit Mosfet in Abb. 4.10b erhält man mit I„ = I D :

Die Berechnung des Ausgangsstroms I, = 111 ist aufwendig, weil man für UGS keine einfache Näherung entsprechend U B E % 0 . 7 V beim Bipolartransistor angegeben kann. Bei Einzel-Mosfets kann man jedoch I, und U" vorgeben und damit Rs berechnen:

Bei integrierten Mosfets ist das nicht exakt möglich, weil in diesem Fall die SchwellenSpannung wegen des Substrat-Effekts nicht konstant ist. Da der Mosfet im Abschnürbereich betrieben werden muss - nur dort verlaufen die Ausgangskennlinien nahezu horizontal -, erhält man für die Aussteuerungsgrenze Uri.r„i,i= U R UDS.a6;sie ist wegen UDS,ab> UCE.,Fut größer als beim Bipolartransistor. Für den Ausgangswiderstand erhält man durch Vergleich mit der Sourceschaltung mit Stromgegenkopplung:

+

rm>> l / S

r ~ (1s

+ (S + So) Rs)

S»SB

r o s (1

+SRs)

(4.2)

Er ist wegen der geringeren Early-Spannung und der geringeren Steilheit kleiner als beim Bipolartransistor. Deshalb werden in diskreten Schaltungen fast ausschließlich Stromquellen mit Bipolartransistoren eingesetzt. Einfache Stromquellen für diskrete Schaltungen

Abbildung 4.13 zeigt die drei in der Praxis am häufigsten verwendeten diskreten Stromquellen. Mit I', >> I B % 0 erhält man für die Schaltung in Abb. 4 . 1 3 ~ I', I,R2

%

-

I,Rj

+ UBE

RI

+ R2 u B r )

mit U B s

%

0.7 V

Der Ausgangsstrom hängt von der Temperatur ab, weil U B Evon der Temperatur abhängt:

4.1 Schaltungen

a ohne UBE-Kompensation

b mit UBE-Kompensation

C

283

mit 2-Diode

Abb. 4.13. Einfache Stromquellen für diskrete Schaltungen

Die Temperaturabhängigkeit wird geringer. wenn man die Gegenkopplung durch Vergrößern von R3 verstärkt; man muss in diesem Fall auch R l und R2 anpassen, damit der Ausgangsstrom konstant bleibt. Bei der Schaltung in Abb. 4.13b wird die Temperaturabhängigkeit verringert, indem U B Edurch die Spannung an der Diode kompensiert wird; mit U D % U B E und Iq >> IB 0 gilt:

Für die Temperaturabhängigkeit erhält man:

+

Sie ist um den Faktor 1 R i / R2 geringer als bei der Schaltung in Abb. 4.13a und wird Null, wenn man anstelle von Rl eine (temperaturunabhängige) Stromquelle mit dem Strom Iq einsetzt 7. Für die Schaltung in Abb. 4 . 1 3 ~gilt:

U Z - 0.7 V UZ - UBE R3 R3 Dabei ist U z die Durchbruchspannung der Z-Diode. Die Temperaturabhängigkeit hängt auch vom Temperaturkoeffizienten der Z-Diode ab. Ist er sehr klein, kann man wie in Abb. 4.13b eine normale Diode in Reihe schalten und damit U B E kompensieren; dann gilt I',

=

L

und e5 geht nur noch der Temperaturkoeffizient der Z-Diode ein. Die geringste Temperaturabhängigkeit erhält man mit U z 5 . . . 6 V.

Der Übergang zur Stromquelle erfolgt durch den Grenzübergang Ri + co;dabei muss gleichzeitig U b + co eingesetzt werden, damit der Ausgangsstrom konstant bleibt.

284

4. Verstärker

a mit npn5ransistoren

b mit n-Kanal-Mosfets

Abb. 4.14.Einfacher Stromspiegel

Einfacher Strornspiegel

Der einfachste Stromspiegel besteht aus zwei Transistoren T i und Tz und zwei optionalen Widerständen R l und R2 zur Stromgegenkopplung, siehe Abb. 4.14; da keine spezielle Bezeichnung existiert, wird er hier einfacher Stromspiegel genannt. Mit einem zusätzlichen Widerstand Rv kann man einen konstanten Referenzstrom einstellen; dadurch wird der Stromspiegel zur Stromquelle. npn-Stromspiegel:Abbildung 4.15 zeigt die Ströme und Spannungen beim einfachen Stromspiegel mit npn-Transistoren, den man kurz npn-Stromspiegel nennt. Die Maschengleichung über die Basis-Emitter-Strecken und die Gegenkopplungswiderstände liefert:

Im normalen Arbeitsbereich arbeiten beide Transistoren im Normalbetrieb und man kann die Gmndgleichungen (2.2) und (2.3) verwenden:

Abb. 4.15.Ströme und Spannungen beim npn-Stromspiegel

4.1 Schaltungen

285

Dabei wird bei Tl der Early-Effekt wegen U C E l = U B E l > l / S I :

i

Dabei gilt r ~ =~U A2/ l o und rBEz = ß U T / I u . Man kann drei Spezialfalle ableiten: rCE2 ru

{

rcE2 (1

( ßrCE2

+ SIR2)

für R2 = 0 + ohne Gegenkopplung f i r R i , RI > Rl , T E E 2

+

starke Gegenkopplung

Dabei wird bei der schwachen Gegenkopplung der Zusammenhang S2 = ß / r B E 2 und bei der starken Gegenkopplung B >> 1 verwendet. Der Ausgangswiderstand bei starker Gegenkopplung ist der höchste mit einem Bipolartransistor bei Gegenkopplung erzielbare Ausgangswiderstand 1°. Er wird in der Praxis meist dadurch erreicht, dass man anstelle von R2 eine Stromquelle einsetzt; ein Beispiel dafür ist der Kaskode-Stronzspiegel, der im folgenden noch näher beschrieben wird. Zur Berechnung des Ausgangswiderstands eines n-Kanal-Stromspiegel wird das in Abb. 4.23 gezeigte Kleinsignalersatzschaltbild verwendet; dabei ist nur der Ausgang mit Tz und R2 dargestellt, weil aufgrund des isolierten Gate-Anschlusses keine Verbindung zum eingangsseitigen Teil des Stromspiegels besteht. Für die Mosfets wird das Kleinsignalersatzschaltbild nach Abb. 3.17 auf Seite 186 verwendet. Ein Vergleich mit Abb. 3.63 Man kann durch den Einsatz von Verstärkern oder durch Mitkopplung noch höhere Ausgangswiderstände erzielen, letzteres jedoch nur bei sorgfältigem Abgleich.

4

4.1 Schaltungen

295

Abb. 4.24. Ausgangswiderstand eines npn- und eines n-Kanal-Stromspiegels mit Übersetzungsverhältnis k l = 1, I, = I, = 100pA und Ri = R2

auf Seite 239 zeigt, dass das Kleinsignalersatzschaltbild des n-Kanal-Stromspiegels dem der Sourceschaltung mit Stromgegenkopplung entspricht, wenn man den Widerstand Rn entfernt und den Bulk-Anschluss auf Masse legt. Deshalb kann man den Ausgangswiderstand ableiten: mit S2 >> I IrDs2 erhält man:

Dabei gilt r ~ s 2= U A/ I,. Man kann zwei Spezialfalle ableiten:

ra

5

(

rDs2

r~s2S2R2

für R2 = 0

+ ohne Gegenkopplung

für R 2 . 1 / S ~ 2>> I/S2 + starke Gegenkopplung

Im Gegensatz zum npn-Stromspiegel ist der Ausgangswiderstand beim n-KanalStromspiegel nicht nach oben begrenzt: für R2 + oo erhält man r, + W. Abbildung 4.24 zeigt einen Vergleich der Ausgangswiderstände eines npn- und eines n-Kanal-Stromspiegels mit k l = I bei einem Strom von I, = 100 pA. Ohne Gegenkopplung ist der Ausgangswiderstand des npn-Stromspiegels im allgemeinen größer als der des n-Kanal-Stromspiegels: Ursache hierfür ist die größere Early-Spannung der npn-Transistoren. Im Bereich schwacher Gegenkopplung gilt für den npn-Stromspiegel r, X rCE2S2R2 und für den n-Kanal-Stromspiegel r, X r ~ s .2. . rDS2S2R2; hier ist der Vorteil des npnStromspiegelsnoch stärker ausgeprägt, weil hier neben der größeren Early-Spannung auch die wesentlich größere Steilheit der npn-Transistoren zum Tragen kommt. Bei starker Gegenkopplung geht der Ausgangswiderstand beim npn-Stromspiegel gegen den Maximalwert ra = ß rCE2, während er beim n-Kanal-Stromspiegel mit r„ "- rnS2S2R2 weiter

296

4. Verstärker

steigt. Bei einem Ausgangsstrom von I, = 100 p A kann man bis zu R2 X 10 kC2 ohmsche Gegenkopplungswiderstände einsetzen; die Spannung an den Widerständen bleibt dann kleiner als UR2 X l a R 2 = 100 p A . 10 kC2 = 1 V. Wenn man dagegen R2 = 10MQ mit einem ohmschen Widerstand realisieren wollte, müsste an R2 eine Spannung von UR2 X I, R2 = 1000 V anliegen; deshalb muss man größere Gegenkopplungswiderstände mit Stromquellen realisieren. Aus Abb. 4.24 kann man zwei wichtige Aussagen ableiten:

- Beim npn-dtromspiegel wird mit R2

=r ß ~= 2 BIS2 die Grenze zum Bereich starker Gegenkopplung erreicht; eine weitere Vergrößerung von R2 bringt keine nennenswerte Verbesserung mehr. Der Spannungsabfall an R2 beträgt in diesem Fall:

Daraus folgt, dass man den maximalen Ausgangswiderstand mit einem ohmschen Gegenkopplungswiderstand erreichen kann, wenn man eine Aussteuerungsgrenze von U,,,ni,, uR2 U C E , , r aXt 2,8 V in Kauf nimmt. Bei geringerer Stromverstärkung ist die Aussteuerungsgrenze entsprechend niedriger. Beim n-Kanal-Stromspiegel muss man wegen der wesentlich geringeren Steilheit der Mosfets entsprechend größere Gegenkopplungswiderstände einsetzen, um ähnlich hohe Ausgangswiderstände wie beim npn-Stromspiegel zu erreichen; in diesem Fall muss man für R2 eine Stromquelle einsetzen, d.h. den einfachen Stromspiegel zum KaskodeStromspiegel ausbauen.

+

-

Stromspiegel mit Kaskode

Wenn ein besonders hoher Ausgangswiderstand benötigt wird, muss man beim einfachen Stromspiegel entweder sehr hochohmige Widerstände oder eine Stromquelle zur Gegenkopplung einsetzen. Der Einsatz hochohmiger Widerstände ist jedoch wegen der starken Zunahme der Aussteuergrenze U,,,i,, im allgemeinen nicht möglich, so dass man zwangsläufig eine Stromquelle einsetzen muss. Da Stromquellen üblicherweise mit Hilfe von Stromspiegeln realisiert werden, erhält man im einfachsten Fall den in Abb. 4.25 gezeigten Stromspiegel mit Kaskode, bei dem, ausgehend von der Prinzipschaltung in Abb. 4.10 auf Seite 280, der Gegenkopplungswiderstand RE bzw. Rs durch einen einfachen StromSpiegel, bestehend aus Tl und T2, ersetzt wird. Dadurch erhält man ausgangsseitig die Reihenschaltung einer Emitter- bzw. Source- ( T 2 ) und einer Basis- bzw. Gateschaltung (T3),die Kaskodeschaltung genannt wird, siehe Abschnitt 4.1.2. Man beachte in diesem Zusammenhang den Unterschied zwischen dem hier beschriebenen Stromspiegel mit Kaskode und dem im nächsten Abschnitt beschriebenen Kaskode-Stromspiegel. Beide verwenden eine Kaskodeschaltung am Ausgang, jedoch unterschiedliche Verfahren zur Arbeitspunkteinstellung: beim Stromspiegel mit Kaskode wird eine externe Spannungsquelle U0 zur Arbeitspunkteinstellung verwendet, während beim Kaskode-Stromspiegel die erforderliche Spannung intern erzeugt wird. npn-Stromspiegel mit Kaskode: Das Überset~un~sverhältnis kr des in Abb. 4.25agezeigten npn-Stromspiegels mit Kaskode kann man mit Hilfe des Übersetzungsverhältnisses des einfachen Stromspiegels berechnen; für den aus Tl und T2 bestehenden Stromspiegel gilt nach (4.6):

4.1 Schaltunpen

a mit npn-Transistoren

297

b mit n-Kanal-Mosfets

Abb. 4.25. Stromspiegel mit Kaskode

Der Early-Effekt macht sich hier nicht bemerkbar, weil T2 mit der näherungsweise konstanten Kollektor-Emitter-Spannung UCE2 = UO- U B E 3X U0 - 0,7 V betrieben wird. Mit

eIfialt man:

Für Isl = IS2 folgt:

Das Übersetzungsverhältnis hängt nur vom Größenverhältnis der Transistoren Tl und T2 ab; T3 geht nicht ein. Da kl nicht von der Ausgangsspannung U, abhängt, ist der Ausgangswiderstand in erster Näherung unendlich. n-Kanal-Stromspiegel mit Kaskode: Beim n-Kanal-Stromspiegel mit Kaskode in Abb. 4.25b gilt I, = I:; daraus folgt zusammen mit (4.18): (4.22) nur vom Größenverhältnis der Mosfets Tl und Auch hier hängt das Über~etzun~sverhältnis T2 ab.

298

4. Verstärker

Arbeitsbereich des npn-Stromspiegels mit Kaskode

Abb. 4.26. Ausgangskennlinie eines npn- und eines n-Kanal-Stromspiegels mit Kaskode

Ausgangskennlinien: Abbildung 4.26 zeigt die Ausgangskennlinien eines npn- und eines n-Kanal-Stromspiegels mit Kaskode. Beim npn-Stromspiegel mit Kaskode verläuft die praktisch waagrecht, d.h. der Ausgangswiderstand ist sehr Kennlinie für U„ > Uu,m,n,npn hoch. Mit UCE.salX 0,2 V und U B E 0,7 V erhält man für die Aussteuerungsgrenze:

Damit T? in1 Normalbetrieb arbeitet, muss U c E 2 > U c ~ 2 , ~ geiten; uf daraus folgt:

Für den Grenzfall Un = 0.9 V erhält man U,,„„,,,,,,„, = 2Uc E,„, x 0,4 V. Unterhalb der Aussteuerungsgrenze knickt die Kennlinie ab. ~ Beim n-Kanal-Kaskode-Stromspiegel verläuft die Kennlinie für U, > U a , , n i n , nebenfalls waagrecht; hier gilt:

Dabei wird UDS3,uh= U ~ s . 1 Urh3verwendet. Damit T2 im Abschnürbereich arbeitet, muss UDS2> UDS2,,h gelten; daraus folgt:

+

+

U0 = U D S ~ U G S ~> U~S2.izb U G S ~= UGS2 - ur112f U G S ~ Dabei wird U D S ~=. U~ G~ S ~ Ur/i3verwendet. Typische Werte sind Uth x 1 V und UGS 1 , 5 . . . 2 V ; damit erhält man U. x 2 . . . 3 V und U a , i n , , i , nX ~ 1 . . . 2 V. Mit 102 = 1 ~ = 3 In und

erhält man die Abhängigkeit der Aussteuerungsgrenze vom Ausgangsstrom und den Größen der Mosfets:

4.1 Schaltungen

299

Man kann demnach die Aussteuerungsgrenze kleiner machen, indem man die Mosfets größer macht; allerdings geht die Größe nur unter der Wurzel ein. Unterhalb der Aussteuerungsgrenze gerät zunächst T3 in den ohmschen Bereich. Der Strom wirdjedoch von T2 eingeprägt und bleibt deshalb näherungsweise konstant; der Ausgangswiderstand ist jedoch stark reduziert. Bei weiterer Reduktion der Ausgangsspannung gerät auch T2 in den ohmschen Bereich und die Kennlinie geht in die Ausgangskennlinie von T2 über. Ausgangswiderstand: Den Ausgangswiderstand des npn-Stromspiegels mit Kaskode erhält man, indem man in (4.1) die Kleinsignalparameter von T3 und r c ~ 2anstelle von RE einsetzt:

Mit T C E ~E T

C E ~=

U A / I < ,r, c ~ 2>> r g ~ und 3 ß

>> 1 folgt:

Beim n-Kanal-Stromspiegel mit Kaskode erhält man ausgehend von (4.2): r, =

T D S ~( 1

+ (S3 + Sß3)r ~ s 2 )

Mit r ~ s 2= r ~ s 3= U A / I „und S3rDS2>> 1 folgt:

Kaskode-Stromspiegel

Eine weitere Möglichkeit zur Erhöhung des Ausgangswiderstands ist die in Abb. 4.27 gezeigte Reihenschaltung von zwei einfachen Stromspiegeln, die in Anlehnung an die im Abschnitt 4.1.2 beschriebene Kaskodeschaltung Kaskode-Stromspiegel genannt wird. Es besteht eine enge Verwandschaft zum Stromspiegel mit Kaskode in Abb. 4.25. Der Kaskode-Stromspiegel benötigt jedoch keine externe Spannungsquelle und wird deshalb auch als Kaskode-Stromspiegel mit auromarisclzer Arbeitspunkteinstellung (self-biased cascode current mirror) bezeichnet. Auch bezüglich Aussteuerungsgrenze und Ausgangswiderstand bestehen Unterschiede zum Stromspiegel mit Kaskode. npn-Kaskode-Stromspiegel:Das Übersetzungsverhältnis des in Abb. 4.27a gezeigdes ten npn-Kaskode-Stromspiegels kann man mit Hilfe des Überset~un~sverhältnisses einfachen Stromspiegels berechnen; für den aus Tl und T2 bestehenden Stromspiegel gilt nach (4.6):

300

4. Verstärker

a mit npn-Transistoren

b mit n-Kanal-Mosfets

Abb. 4.27. Kaskode-Stromspiegel

Der Early-Effekt macht sich hier nicht bemerkbar, weil T2 mit der näherungsweise konstanten Kollektor-Emitter-Spannung U C E Z= U B E l+ U B E 3- LIBE4 N 0 , 7 V betrieben wird. Mit

erhält man:

Für Isl = IS2 folgt:

Das Über~etzun~sverhältnis hängt nur vom Größenverhältnis der Transistoren T i und T2 ab; T3 und T4 gehen nicht ein. Da kl nicht von der Ausgangsspannung U , abhängt, ist der Ausgangswiderstand in erster Näherung unendlich. n-Kanal-Kaskode-Stromspiegel: Beim n-Kanal-Kaskode-Stromspiegel in Abb. 4.27b gilt I, = I, und I, = 1:; daraus folgt zusammen mit (4.18):

Auch hier hängt das Übersetzungsverhältnis nur vom Größenverhältnis der Mosfets Ti und T2 ab.

1.1 Schaltungen

Arbeitsbereich des npn-KaskodeStromspiegels

I

I

301

C

l

\

I

n-Kanal

Arbeitsbereich des

I I I I

n-Kanal-KaskodeStromspieqels

Abb. 4.28. Ausgangskennlinie eines npn- und eines n-Kanal-Kaskode-Stromspiegels

Ausgangskennlinien: Abbildung 4.28 zeigt die Ausgangskennlinien eines npn- und eines n-Kanal-Kaskode-Stromspiegels. Beim npn-Kaskode-Stromspiegel verläuft die Kennpraktisch waagrecht, d.h. der Ausgangswiderstand ist sehr hoch. linie für U , > Für die Aussteuerungsgrenze gilt mit UCE,sar% 0,2 V und U B E % 0,7 V:

Sie ist größer als beim Stromspiegel mit Kaskode, der bei minimaler Spannung U. eine Aussteuerungsgrenze von Ua,,i,,,p, % 0,4 V erreicht. Beim n-Kanal-Kaskode-Stromspiegel verläuft die Kennlinie für U(„> Ua,inin.,,K ebenfalls waagrecht; hier gilt: u ( i . n i i n , n ~=

+

+ UD~4.oh

UGSI U G S~UGS~

UGSI

+ U G S ~ Uth4 -

Dabei wird UDS4,uh = UGS4 - Urh4 verwendet. Typische Werte sind Uth % 1 V und UGS % 1,5 . . . 2 V; damit erhält man U a , n , ; n , r % l ~ 2 . . . 3 V. Wenn man annimmt, dass alle Mosfets dieselbe Schwellenspannung Uth haben, d.h. den Substrat-Effekt vernachlässigt, erhält man mit I D i = ID3 = Ie und

die Abhängigkeit der Aussteuemngsgrenze vom Eingangsstrom und den Größen der Mosfets:

Man kann demnach die Aussteuerungsgrenze kleiner machen, indem man die Mosfets größer macht; allerdings geht die Größe nur unter der Wurzel ein. Die Untergrenze ist

302

4. Verstärker

Abb. 4.29. Kleinsignalersatzschaltbild eines npn-Kaskode-Stromspiezels

durch U u „ n i , , , n= ~ Ulh gegeben und wird nur mit sehr großen Mosfets näherungsweise erreicht. Unterhalb der Aussteuerungsgrenze gerät zunächst T4 in den ohmschen Bereich. Der Strom wird jedoch von Tl eingeprägt und bleibt deshalb näherungsweise konstant; der Ausgangswiderstand ist jedoch stark reduziert. Bei weiterer Reduktion der AusgangsSpannung gerät auch T2 in den ohinschen Bereich und die Kennlinie geht in die Ausgangskennlinie von T2 über. Ausgangswiderstand: Zur Berechnung des Ausgangswiderstands des npn-KaskodeStromspiegels wird das in Abb. 4.29 gezeigte Kleinsignalersatzschaltbild verwendet. Es gelten folgende Zusammenhänge:

Dabei ist U A die Early-Spannung, CIT die Temperaturspannung, ß die Kleinsignalstromverstärkung der Transistoren und X-I das Übersetzungsverhältnis des Stromspiegels. Eine Berechnung des Ausgangswiderstands liefert mit k l > 1 folgt: I

I

Beispiel: Es sollen eine npn- und eine n-Kanal-Stromquelle mit einem Ausgangsstrom I, = 100 FA, möglichst hohem Ausgangswiderstand und möglichst kleiner Ausgangskapazität dimensioniert werden. Die Forderung nach einem hohem Ausgangswiderstand r, erfordert den Einsatz eines Kaskode-Stromspiegels, die nach kleiner Ausgangskapazität den Einsatz möglichst kleiner Ausgangstransistoren. Bezüglich der Wahl des Übersetzungsverhältnisses bestehen konträre Forderungen: es sollte einerseits möglichst groß sein, damit nur ein geringer Eingangsstrom I, = I , / k l benötigt wird, andererseits sollte es möglichst klein sein, damit der Ausgangswiderstand des npn-Kaskode-Stromspiegels möglichst groß wird. Es wird für beide Stromspiegel k l % 1 gewählt. Für den npn-Kaskode-Stromspiegel erhält man das in Abb. 4.30a gezeigte Schaltbild. Es werden Transistoren der Größe 1 eingesetzt, die nach Abb. 4.5 für einen Kollektorstrom von 100 FA ausgelegt sind; die weiteren Parameter sind I s = 1 fA, B = = 100 und U A = 100 V .Aus (4.25) folgt mit I s i = IS2 = IS3 = IS4 = I S das Überset~un~sverhältnis

und der Eingangsstrom I, = I,/ k r % 104 FA. Da die Kollektorströme der Transistoren nahezu gleich sind, kann man mit einer einheitlichen Basis-Emitter-Spannung U B E rechnen:

304

4. Verstärker

Für den Vorwiderstand R v erhält man:

Mit rCE4 = UA/in = 100 V/ 100 p A = 1 MR folgt der Ausgangswiderstand:

Die Aussteuerungsgrenze beträgt = UBEf u ~ ~X O.9V. , ~ ~ t Für den n-Kanal-Kaskode-Stromspiegel erhält man das in Abb. 4.30b gezeigte Schaltbild. Für T3 und T4 werden Mosfets der Größe 10 nach Abb. 4.6 eingesetzt, da die Größe 1 für einen Drainstrom von 10 p A ausgelegt ist und hier 100 PA benötigt werden. Für Tl und T2 könnte man ebenfalls die Größe 10 verwenden; um eine Reduktion der Aussteuerungsgrenze zu erreichen, werden hier jedoch Mosfets der Größe 50 verwendet. Da die Ausgangskapazität im wesentlichen von T4 abhängt, wirkt sich die Größe von Tl und T2 diesbezüglich praktisch nicht aus. Aus Abb. 4.6 entnimmt man K = 30 P A / V ~ für die Größe 1, U,,,,o = 1 V, y = 0.5 V%, Ui„ = 0,6 V und UA = 50 V. Das Übersetzungsverhältnis ist k I = 1; daraus folgt I, = I, = 100 PA. Für die Mosfets gilt:

Bei Tl und T2 macht sich der Substrat-Effekt wegen UBsi = UBS2= 0 nicht bemerkbar; es gilt Uihl = Urh2 = Urh,Ound:

Bei T3 und T4 gilt dagegen

und:

Damit erhält man für den Vorwiderstand:

Mit r

~ =~I D S24 = UA/ia = 500 kR und

4.1 Schaltungen

305

folgt für den Ausgangswiderstand:

Die Aussteuerungsgrenze beträgt:

Bei einer Betriebsspannung von 5 V geht demnach fast die Hälfte der Betriebsspannung verloren. Die n-Kanal-Kaskode-Stromquelle hat einen höheren Ausgangswiderstand, der jedoch mit einer unverhältnismäßig hohen Aussteuerungsgrenze verbunden ist, obwohl durch Vergrößern von Ti und T2 bereits eine Reduktion vorgenommen wurde. Möchte man eine Aussteuerungsgrenze wie bei einer npn-Kaskode-Stromquelle erreichen, kann man nur eine einfache n-Kanal-Stromquelle einsetzen, die mit r, = r ~ s 2= 500 kR einen erheblich geringeren Ausgangswiderstand aufweist; die npn-Kaskode-Stromquelle ist in diesem Fall um den Faktor 100 besser. Darüber hinaus ist ein Vergleich des Kaskode-Stromspiegels mit dem einfachen Stromspiegel mit Gegenkopplung unter der Voraussetzung gleicher Aussteuerbarkeit interessant. Beim npn-Kaskode-Stromspiegel ist die Aussteuerungsgrenze mit U,,,;, = UBE UCE,sa+ um U B E X 0 , 7 V größer als beim einfachen npn-Stromspiegel ohne Gegenkopplung; deshalb kann man eine Gegenkopplung mit R2 = U B E / l aX 7 kR ergänzen, um auf dieselbe Aussteuerungsgrenze zu kommen. Der Ausgangswiderstand des einfachen npn-Stromspiegels beträgt in diesem Fall:

+

Damit ist der Ausgangswiderstand des einfachen npn-Stromspiegels zwar kleiner als der des npn-Kaskode-Stromspiegels, jedoch nur um den Faktor 2; in der Praxis erreicht man demnach mit beiden Varianten Ausgangswiderstände in derselben Größenordnung. Beim einfachen n-Kanal-Stromspiegel steht die Spannung UGS2% 1,37 V des n-KanalKaskode-Stromspiegels für den Gegenkopplungwiderstand zur Verfügung, wenn man auch hier gleiche Aussteuerungsgrenzen erreichen will; daraus folgt R2 % 13.7 kR und:

Damit ist der Ausgangswiderstand des einfachen n-Kanal-Stromspiegels mit Gegenkopplung erheblich kleiner als der des n-Kanal-Kaskode-Stromspiegels. Wilson-Stromspiegel Wenn hohe Ausgangswiderstände benötigt werden, kann man neben dem KaskodeStromspiegel auch den in Abb. 4.3 1a gezeigten Wilson-Srromspiegel einsetzen, für den nur drei Transistoren benötigt werden. Die Besonderheit des Wilson-Stromspiegels ist eine im Vergleich zu anderen Stromspiegeln sehr geringe Abhängigkeit des Übersetzungsverhältnisses von der Stromverstärkung bei Einsatz von Bipolartransistoren; der WilsonStromspiegel ist deshalb ein Präzisions-Stromspiegel. Man kann ihn zwar auch mit Mosfets

306

4. Verstärker

a Schaltung

b Übersetzungsverhältnis

Abb. 4.31. Wilson-Stronispiegel mit npn-Transistoren

aufbauen, erhält damit jedoch keine höhere Genauigkeit, weil bei Mosfets kein Gatestrom fließt; es bleibt als Vorteil nur der hohe Ausgangswiderstand. npn-Wilson-Stromspiegel: Bei der Berechnung macht man sich zu Nutze, dass der Wilson-Stromspiegel einen einfachen npn-Stromspiegel mit den Strömen I: und I: enthält; es gilt: 1..

1

Mit

erhält man das Übersetzungsverhältnis:

Die Größe des ~ransistorsT3 hat keinen Einfluss auf k , . Abbildung 4.3 1b zeigt den Verlauf von k I in Abhängigkeit vom Größenverhältnis I s 2 / I s l . Für I s l = Is2 erhält man:

Der Fehler beträgt hier nur 2 / B 2 im Gegensatz zu 2 / B beim einfachen Stromspiegel und 4 / B beim Kaskode-Stromspiegel. Beim 3-Transistor-Stromspiegel beträgt der Fehler ebenfalls nur 2 / B 2 , allerdings nur unter der Annahme, dass alle drei Transistoren dieselbe

4.1 Schaltungen

307

Abb. 4.32. Kleinsignalersatzschaltbild eines Wilson-Stromspiegels

Stromverstärkung haben; da jedoch T3 in Abb. 4.20a mit einem sehr viel kleineren Strom betrieben wird, ist seine Stromverstärkung in der Praxis kleiner als die der anderen Transistoren. Dagegen fließt beim Wilson-Stromspiegel mit I S i = I S 2 durch alle Transistoren etwa derselbe Strom und die Stromverstärkung ist bei richtiger Wahl der Größe bei allen Transistoren maximal. Das der Wilson-Stromspiegel für I S 2 / I S 1 = 1 den geringsten Fehler aufweist, folgt auch aus der Symmetrie der Kurve in Abb. 4.3 Ib. Ausgangskennlinie: Die Ausgangskennlinie des Wilson-Stromspiegels entspricht der des Kaskode-Stromspiegels, siehe Abb. 4.28 auf Seite 301 ; auch die Aussteuerungsgrenze ist dieselbe: Uu,rnirz

= UBE

+ U~E,.rurX

O,9V

Ausgangswiderstand: Zur Berechnung des Ausgangswiderstands des WilsonStromspiegels wird das in Abb. 4.32 gezeigte Kleinsignalersatzschaltbild verwendet. Es gelten folgende Zusammenhänge:

B

Pur

~IPUT k ~ ß XI, Iu s3 Dabei ist U A die Early-Spannung, UT die Temperaturspannung, P die Kleinsignalstromverstärkung der Transistoren und kl das Über~etzun~sverhältnis des Stromspiegels. Eine Berechnung des Ausgangswiderstands liefert mit ß >> 1: TEE3

=

BUT Iu

,

rBEl

X

--

P

s3

Ein Vergleich mit (4.27) zeigt, dass der Wilson-Stromspiegel denselben Ausgangswiderstand hat wie der npn-Kaskode-Stromspiegel.

308

4. Verstärker

Abb. 4.33. Frequenzgänge von npn-Stromspiegeln mit kI = 1 bei Kleinsignal-Kurzschluss am Ausgang

Dynamisches Verhalten

Wenn man einen Stromspiegel zur Signalübertragung einsetzt. ist neben dem Ausgangswiderstand der Frequenzgang des ~berset~un~sverhältnisses und die Sprungantwort bei Großsignalaussteuerung interessant. Eine allgemeine Berechnung der Frequenzgänge ist jedoch sehr aufwendig und die Ergebnisse sind aufgrund der großen Anzahl an Parametern nur schwer zu interpretieren. Deshalb wird das grundsätzliche dynamische Verhalten der Stromspiegel an Hand von Simulationsergebnissen beschrieben. Verglichen werden vier npn-Stromspiegel: der einfache, der 3-Transistor, der Kaskode- und der Wilson-Stromspiegel, jeweils mit kl = 1 und I, = 1 0 0 ~ AAbbildung . 4.33 zeigt die Frequenzgänge bei Kleinsignal-Kurzschluss am Ausgang (U,,A = 5 V bzw. U, = 0) und Abb. 4.34 die Sprungantworten von I, = 10 FA auf I, = 100 PA.

1 2 3 4

einfach 3-Transistoi Kaskode Wilson

Abb. 4.34. Sprungantworten von npn-Stromspiegeln

4.1 Schaltungen

309

b mit Widerstand

a Prinzip

Abb. 4.35. Kaskode-Stromspiegel mit Vorspannung

Man erkennt, dass der einfache Stromspiegel die besten dynamischen Eigenschaften aufweist, da er sich wie ein Tiefpass ersten Grades verhält. Der Wilson-Stromspiegel erreicht aufgrund konjugiert komplexer Pole zwar eine etwas höhere Grenzfrequenz, jedoch nur zu Lasten der Sprungantwort, die ein Überschwingen von etwa 15% aufweist. Beim Kaskode-Stromspiegel ist die Grenzfrequenz etwa um den Faktor 2,5 geringer als beim einfachen Stromspiegel; folglich ist die Einschwingzeit entsprechend länger. Am schlechtesten ist der 3-Transistor-Stromspiegel; er hat die niedrigste Grenzfrequenz und ein Überschwingen von mehr als 20%. Ursache hierfür ist der geringe Ruhestrom des Transistors T3 in Abb. 4.20a, der eine entsprechend geringe Transitfrequenz zur Folge hat. Die Zahlenwerte für die Grenzfrequenz, die Einschwingzeit und das Überschwingen hängen natürlich von den Parametern der verwendeten Transistoren ab. Mit anderen Parametern erhält man zwar andere Werte, jedoch nahezu identische Relationen beim Vergleich der Strornspiegel. Weitere Stromspiegel und Stromquellen

Nachdem mit dem Kaskode- und dem Wilson-Stromspiegel bereits sehr hohe Ausgangswiderstände erreicht werden, zielen weitere Varianten vor allem in Richtung einer Verringerung der Aussteuerungsgrenze U,,,,,;, . Zwar kann man beim Kaskode- und beim WilsonStrornspiegel die Aussteuerungsgrenze durch eine exzessive Vergrößerung der Transistoren geringfügig verringern, allerdings ist diese Methode aufgrund des unverhältnismäßig hohen Platzbedarfs in einer integrierten Schaltung ineffektiv und teuer. Deshalb wurden Stromspiegel entwickelt, die mit X 2 UCE.sorbzw. UaXmi,, X 2 U D ~ , aarbeiten. b

Kaskode-Stromspiegel mit Vorspannung: Ersetzt man beim Kaskode-Stromspiegel nach Abb. 4.27a auf Seite 300 den Transistor T3 durch eine Spannungsquelle mit der ~ ~ man , den in Abb. 4.35a gezeigten Stromspiegel mit Vor.spannung. Spannung U C E , ~erhält Aus der Maschengleichung U C E . t a t U B E I = UCE2.\at UBE4und U B E ußE4 folgt CE^,^^^ U C ~und, daraus: ~ ~ ~

+

+

310

4. Verstärker P

a mit npn-Transistoren

b mit n-Kanal-Mosfets

Abb. 4.36. Kaskode-Stromspiegel mit Vorspannungszweig

Bei konstantem Eingangsstrom, d.h. Einsatz des Stromspiegels als Stromquelle, kann man die Vorspannung mit einem Widerstand erzeugen, siehe Abb. 4.35b; dabei gilt bei Vernachlässigung des Basisstroms von T4:

Das Übersetzungsverhaltnis und der Ausgangswiderstand bleiben nahezu unverändert, siehe (4.25) und (4.27). Da die Kollektor-Emitter-Spannungen von Tiund T2 nicht mehr näherungsweise gleich sind wie beim Kaskode-Stromspiegel. hängt das Übersetzungsverhältnis geringfügig von der Early-Spannung der Transistoren ab. Beim n-Kanal-Kaskode-Stromspiegel nach Abb. 4.27b kann man in gleicher Weise vorgehen; in diesem Fall gilt

und:

Man kann die Vorspannung auch mit einem separaten Vorspat~nung.szweigerzeugen, siehe Abb. 4.36; dabei muss in Abb. 4.36a

und in Abb. 4.36b

gelten. Da die Vorspannung separat erzeugt wird, können die Schaltungen im Gegensatz zu der in Abb. 4.35b auch mit variablen Eingangsströmen. d.h. als Stromspiegel, betrieben werden, wenn sie so ausgelegt sind, dass die obigen Bedingungen auch bei maximalem Strom, d.h. bei maximalem uBE4 bzw. CIGS4, erfüllt sind. Die Schaltungen arbeiten auch ohne den Transistor T3; allerdings sind dann die Kollektor-Emitter- bzw.

4.1 Schaltuneen

31 1

b mit Widlar-Stufe

a normale Ausführung

Abb. 4.37. npn-Doppel-Kaskode-Stromspiegel

Drain-Source-Spannungen von Ti und T2 nicht mehr gleich und das Über~etzun~sverhältnis hängt geringfügig von der Early-Spannung der Transistoren ab. Bei Verwendung von Mosfets kann Ri entfallen, wenn man I. so groß und die Größe von T5 so klein wählt, dass UGSS> U~S2.rrh U G Sgilt. ~ Doppel-Kaskode-Stromspiegel: Abb. 4.37a zeigt den ril~tl-Do!~l~rl-KriskodeStronlspiegel; dabei wird im Vergleich zum Kaskode-Stromspiegel der Kollektor von T4 an die Betriebsspannung Uh angeschlossen und eine zweite Kaskode mit TS und T6 ergänzt. Wenn Ts und Th mit U C E > UCE,,rlir betrieben werden, erhält man das Ü b e r ~ e t z u n ~ s v e r hältnis

+

Iss

kl=z"[U

1s I

und den Ausgangswiderstand:

Hier tritt kein Faktor ( I + k I ) wie beim Kaskode-Stromspiegel auf, weil eine Rückwirkung von T6 auf den Referenzweig durch T4 verhindert wird. Man kann nun die Größen der Transistoren so wählen, dass TS mit U C E S% UCE..sr,t arbeitet und eine Aussteuerungsgrenze von uo„nin

=

" 00,4V

+

U C E S . ~UC~6.sar ~~ = 2 U~E.,sut

erreicht wird. Ausgehend von der Maschengleichung

U B E I+ U B E ~= U L I E ~U+C E S + U B E ~ erhält man mit

" IC3 " I Is2 IC4 " Ic2 " Ie 1s 1 ICI

-

Ics

%

IC6 = I.

=

klIf

312

4. Verstärker

Abb. 4.38. Abhiingigkeit des Über~etzun~sverhältnisses kl und des Ausgangswiderstands ra von UCEs beim npn-Doppel-Kaskode-Stromspiegel

und U B X~ UT ln(IC/IS):

Für die Größenverhältnisse in Abb. 4.37a erhält man: 1 0 . 10 UCEs X UT In - = UTlnlOO x 2 6 m V . 4 , 6 x 120mV 1.1.1 Diese Spannung liegt zwar unterhalb der bisher angenommenen Sättigungsspannung UCE,mrX 0,2 V, ist aber in der Praxis meist ausreichend. Man erkennt dies, wenn man in Abhängigkeit von UCEs beden Ausgangswiderstand und das Über~etzun~sverhältnis trachtet, siehe Abb. 4.38: für UcE x 120 mV ist das Übersetzungsverhältnis nahezu Eins und der Ausgangswiderstand beträgt mit ra 30MQ ein Drittel des maximal möglichen ~ 200mV werden zwar bessere Werte erreicht, allerdings muss man Wertes. Mit U C = dazu die Größe 50 für T4 und T6 wählen: 50 . 5 0 UCEs X UT ln - = UT ln 2500 x 200 mV 1.1.1 In integrierten Schaltungen werden Transistoren dieser Größe wegen des hohen Platzbedarfs nur dann eingesetzt, wenn es für die Funktion der Schaltung unbedingt erforderlich ist. Man wählt für T4 und Ts im allgemeinen dieselbe Größe, weil dadurch der Platzbedarf für einen geforderten Wert UCEs minimal wird. Ein Nachteil der Schaltung in Abb. 4.37a ist die hohe Ausgangskapazität, die durch die Größe von T6 verursacht wird. Will man T6 um den Faktor 10 auf die Größe 1 verkleinern, muss man entweder T4 um den Faktor 10 auf die Größe 100 vergrößern oder den Strom IC4 IC2um den Faktor 10 reduzieren. Letzteres erreicht man, indem man T2 um den Faktor 10 verkleinert oder, wenn dies nicht möglich ist, weil T2 bereits die minimale Größe hat, alle anderen Transistoren entsprechend vergrößert. Soll der Stromspiegel als Stromquelle betrieben werden, kann man Ic2auch dadurch reduzieren, dass man T2 mit einem Gegenkopplungswiderstand versieht; dadurch erhält man den in Abb. 4.37b gezeigten Doppel-Kaskode-Stromspiegelmit Widlar-Stufe.

4.1 Schaltungen

313

10

Abb. 4.39. n-Kanal-Doppel-Kaskode-Stromspiegel

In Abb. 4.37a kann man den Kollektor von T4 auch als zusätzlichen Ausgang verwenden; dann ist 1 ~ der 4 Ausgangsstrom eines Kaskode-Stromspiegels mit kl x I S 2 / IS I und IC6 der Ausgangsstrom des Doppel-Kaskode-Stromspiegels mit kl x I S 5 / I S 1 . Abbildung 4.39 zeigt den n-Kanal-Doppel-Kaskode-Stromspiegel. Wenn T5 und T6 mit UDS > U D S , a bbetrieben werden, erhält man das Über~etzun~sverhältnis

und den Ausgangswiderstand:

Vernachlässigt man die Substrat-Steilheit SB6,folgt mit S6 = 4 -

und rDs6 = U A / I a:

Für die Schaltung in Abb. 4.39 erhält man mit Kg = 50 . K = 1,5 ~ A / v U ~ A, = 50 V und I, = 100 p A einen Ausgangswiderstand von r, x 140 M n . Die Aussteuerungsgrenze wird minimal, wenn man T5 mit U D S S= UD^^,^^ betreibt:

Aus der Maschengleichung

erhält man mit UGS = Urh

+ Jm

und I D l = ID3 = I „ ID2 = ID4 = I e K 2 / K i und I D S = 106 = 10 = I e K 5 I K l :

3 14

4. Verstärker

I

C "soll a Prinzip

h mit Sourceschaltung

Abb. 4.40. Geregelter n-Kanal-Kaskode-Stromspiegel

Für die Schaltung in Abb. 4.39 erhält man mit AUtI7 = UtlIi

+ UtIl3- Uth4 - U r h a :

Die Spannung A U I h fasst die durch den Substrat-Effekt verursachten Unterschiede in den Schwellenspannungen zusammen; sie ist immer negativ und kann nicht geschlossen berechnet werden. Eine Simulation mit PSpice liefert AUt\, X - 0 , 3 V und UDss = 0,85 V ;damit gilt: 7

X 0,37 V erhält man eine Aussteuerungsgrenze Mit UDSo,ub= U C S o- UtIl6= = UDSS,,b UDS6,u/,X 1.2 V. Eine weitere Reduktion von U,,„i„ wird von erreicht, wenn man die Mosfets T i , T2 und TS proportional größer macht; dadurch verringert sich UDss,ubentsprechend der Zunahme von K s . Geregelter Kaskode-Stromspiegel: Wenn man beim Kaskode-Stromspiegel in Abb. 4.27b denMosfet T3 entfernt und die Gate-Spannung von T4 mit Hilfe eines Regelverstärkers einstellt. erhält man den in Abb. 4.40a gezeigten geregelten Kaskode-Stromspiegel; dabei wird die Gate-Spannung von T4 bei ausreichend hoher Verstärkung A des Regelverstärkers so eingestellt, dass UDs2 X U„// gilt. Gibt man U,„rl X UDS2,ahvor, erhält man auf einfache Weise einen Stromspiegel mit minimaler Aussteuerungsgrenze U,,„,„. Wenn man als Regelverstärker eine einfache Sourceschaltung einsetzt, erhält man die Schaltung in Abb. 4.40b; als Spannung U„// tritt dabei die Gate-Source-Spannung von T3 im Arbeitspunkt auf:

+

7

Im allgemeinen werden alle Mo4fets mit U c s < 2Uth und U D ~ , a= b UGS- Urh < Ur),betrieben; in diesem Fall gilt U,yoll= U C S 3 > UDS2,ab,d.h. T2 arbeitet im Abschnürbereich.

4.1 Schaltungen

315

Abb. 4.41. Kleinsignalersatzschaltbild des geregelten n-Kanal-Kaskode-Stromspiegels

Will man U„[[ klein halten. um eine möglichst geringe Aussteuerungsgrenze zu erreichen, muss man den Strom lo klein und den Mosfet T3 groß wählen; dadurch wird jedoch die Bandbreite des Regelverstärkers sehr klein. In der Praxis muss man je nach Anwendung einen sinnvollen Kompromiss zwischen Aussteuerbarkeit und Bandbreite finden. Der Ausgangswiderstand wird mit Hilfe des Kleinsignalersatzschaltbilds in Abb. 4.41 berechnet; man erhält:

Der Ausgangswiderstand ist demnach um die Verstärkung A größer als beim KaskodeStromspiegel. Wenn man als Regelverstärker eine einfache Sourceschaltung nach U A; mit IO = 10 PA, K 3 = 30 p ~ / ~ Abb. 4.40b einsetzt, gilt A = S3rDS3= (T3 mit Größe 1 ) und U A = 50 V erhält man A 120. Damit erreicht man Ausgangswiderstände im GQ-Bereich. Der geregelte Kaskode-Stromspiegel kann prinzipiell auch mit npn-Transistoren aufgebaut werden, allerdings kann man in diesem Fall keine einfache Emitterschaltung als Regelverstärker einsetzen. Für eine korrekte Funktion muss nämlich der Eingangswiderstand re,RV des Regelverstärkers größer sein als der Ausgangswiderstand von T2 ( r ~ ~ 2 beim Mosfet bzw. r ~ beim ~ Bipolartransistor). 2 Diese Bedingung ist bei Mosfets automatisch erfüllt, während man bei Bipolartransistoren erheblichen Aufwand treiben muss, um einen ausreichend hohen Eingangswiderstand re,Rv zu erreichen. Ähnliches gilt am Ausgang: bei Mosfets wird der Regelverstärker durch T4 nicht belastet und kann demnach einen hochohmigen Ausgang haben, während bei Bipolartransistoren der Eingangswiderstand von T4 einen entsprechend niederohmigen Verstärker-Ausgang erfordert. Ein bipolarer Regelverstärker muss deshalb mehrstufig aufgebaut werden. Mit einem idealen Verstärker (re.Rv = CO und rCz.RV= 0) erreicht man denselben Ausgangswiderstand wie beim ~ ~ ~ r g ~ ~ . geregelten n-Kanal-Kaskode-Stromspiegel: r,

4 -

Stromspiegel für diskrete Schaltungen

k

E

In diskreten Schaltungen kann man nicht mit den Größenverhältnissen der Transistoren arbeiten, weil die Sättigungssperrströme bzw. Steilheitskoeffizienten auch bei Transistoren

desselben Typs stark schwanken 'I. Man muss deshalb grundsätzlich Gegenkopplungswiderstände einsetzen und das Überset~un~sverhältnis mit den Widerständen einstellen. Wegen der höheren Early-Spannung und der geringeren Aussteuerungsgrenze werden fast ausschließlich Bipolartransistoren eingesetzt.

4.1.2 Kaskodeschaltung Bei der Berechnung der Grenzfrequenzen der Emitter- und der Sourceschaltung in den Abschnitten 2.4.1 bzw. 3.4.1 erweist sich der Miller-Effekt als besonders störend. Er kommt dadurch zustande, dass über einer zwischen Basis und Kollektor bzw. Gate und Drain angeschlossenen Miller-Kapazität C M die Spannung

abfällt; dabei ist A < 0 die Verstärkung der Emitter- bzw. Sourceschaltung. Die MillerKapazität wirkt sich deshalb eingangsseitig mit dem Faktor (1 + I A I) und ausgangsseitig mit dem Faktor (1 1/(AI) 1 aus; Abb. 4.42 zeigt dies am Beispiel einer Emitterschaltung 12. Die äquivalente Eingangskapazität C M(1 +/AI) bildet zusammen mit dem Innenwiderstand R , der Signalquelle einen Tiefpass mit relativ niedriger Grenzfrequenz; dadurch wird die Grenzfrequenz der Schaltung bei mittleren und vor allem bei hohen Innenwiderständen erheblich reduziert. Beim Bipolartransistor wirkt die Kollektorkapazität Cc und beim Fet die Gate-Drain-Kapazität CGDals Miller-Kapazität. Abhilfe schafft die Kaskodeschaltung, bei der eine Emitter- und eine Basis- bzw. eine Source- und eine Gateschaltung in Reihe geschaltet werden; Abb. 4.43 zeigt die resultierenden Schaltungen. Im Arbeitspunkt fließt durch beide Transistoren derselbe Strom, wenn man bei der npn-Kaskodeschaltung den Basisstrom von T2 vernachläs~ 1 ~ 2 =, ~10. Damit erhält man für die npnsigt: I C 1 , X~ 1 ~ 2 X, ~I0 bzw. I D 1 , = Kaskodeschaltung mit

+

A = - uu= A Ue

Emitter

re, Basis

ra,Emittrr

+ re,Basis

~asis

dieselbe Verstärkung wie bei einer einfachen Emitterschaltung. Die Betriebsverstärkung' der Emitterschaltung in der Kaskode beträgt dagegen nur:

+

Damit folgt für die äquivalente Eingangskapazität C M(1 IA I) E 2 C M ,d.h. der MillerEffekt wird vermieden. Bei der Basisschaltung in der Kaskode tritt kein Miller-Effekt ' I Beim rechnergestützten Entwurf diskreter Schaltungen muss man beachten, dass in der Simula-

tion alle Transistoren eines Typs die gleichen Daten besitzen, weil dasselbe Modell verwendet wird. Deshalb muss die Unempfindlichkeit gegenüber Parameterschwankungen durch gezielte Parametervariation bei einzelnen Transistoren nachgewiesen werden; dazu eignet sich z.B. die Monte-Carlo-Analyse, bei der bestimmte Parameter stochastisch variiert werden. l 2 Man beachte, dass die Spannungen in Abb. 4.42 Großsignalspannungen sind, aber nur der Kleinsignalanteil in die Rechnung eingeht.

4.1 Schaltungen

a mit Miller-Kapazitat

3 17

b mit äquivalenten Kapazitaten

Abb. 4.42. Miller-Effekt bei einer Emitterschaltung

auf, weil die Basis von T2 auf konstantem Potential liegt; die Kollektorkapazität von T2 wirkt sich deshalb nur am Ausgang aus. Diese Eigenschaften gelten für die n-KanalKaskodeschaltung in gleicher Weise. Allerdings sind die Steilheiten S i und S2 in diesem Fall nur gleich, wenn die Größen der Mosfets gleich sind: K l = K2. Zur Arbeitspunkteinstellung wird eine Spannungsquelle Uo benötigt, siehe Abb. 4.43. Die Spannung U()muss so gewählt werden, dass

gilt, damit T i im Normalbetrieb bzw. Abschnürbereich arbeitet; daraus folgt 13:

Man wählt U. möglichst nahe an der unteren Grenze, damit die Aussteuerbarkeit am Ausgang maximal wird. Bei der npn-Kaskodeschaltung wird oft der Spannungsabfall über zwei Dioden verwendet, d.h. U. x 1,4V , wenn die damit verbundene geringere Aussteuerbarkeit nicht stört.

a mit npn-Transistoren

Abb. 4.43. Kaskodeschaltung

b mit n-Kanal-Mosfets

3 18

4. Verstärker

Kleinsignalverhalten der Kaskodeschaltung

Kaskodeschaltung mit einfacher Stromquelle: In integrierten Schaltungen werden an~ t e l l eder Widerstände Rc und RD Stromquellen eingesetzt; Abb. 4.44 zeigt die resultierenden Schaltungen bei Einsatz einer einfachen Stromquelle. Die Verstärkung hängt in diesem Fall von den Ausgangswiderständen r,K und ras der Kaskode und der Stromquelle ab: A = - S I ( r u IIrus) ~

Der Ausgangswiderstand der Kaskode entspricht dem Ausgangswiderstand eines Stromspiegels mit Kaskode. siehe (4.23)und (4.24) 13: ~ U K

I

ß2rc~2 S? »SEI

(S2 f SB^) r i S 2

"

s2riS2

Für die einfache Stromquelle gilt r,s = I - C E ~bzw. r„S = ros3. Damit erhält man für die Kaskodeschaltung mit einfacher Stromquelle: Kaskodeschaltung rnit eirif'acher Stromquelle

I

7

I

Bei der npn-Kaskode folgt mit Si x Io/UT und r c ~ 3X UA,p,,p/IO:

Dabei ist U A , ~ die , , ~Early-Spannung des pnp-Transistors T3 und Ur dieTemperaturspannung. Für die n-Kanal-Kaskode erhält man mit Si = und rns3 = U A . ~ ~ / I ( ~ : I

Dabei ist UA,pK die Early-Spannung der p-Kanal-Mosfets und Uth,nKdie SchwellenSpannung der n-Kanal-Mosfets. Wenn npn- und pnp-Transistoren bzw. n-Kanal- und pKanal-Mosfets dieselbe Early-Spannung haben, entspricht der Betrag der Verstärkung der maximalen Verstärkung p der Emitter- bzw. Sourceschaltung:

I3

Die Werte für die npn- und die n-Kanal-Kaskode werden in einer Gleichung mit geschweifter Klammer übereinander angegeben.

4.1 Schaltungen

319

'0 I I I

P a m i t npn-Transistoren

P

h m i t n-Kanal-Mosfets

Abb. 4.44. Kaskode-Schaltung mit einfacher Stromquelle

Hier macht sich einmal mehr die geringe Steilheit der Mosfets im Vergleich zum Bipolartransistor negativ bemerkbar. Kaskodeschaltung mit Kaskode-Stromquelle: Die Verstärkung nimmt weiter zu, wenn man den Ausgangswiderstand r,s durch Einsatz einer Stromquelle mit Kaskode auf

erhöht; damit folgt fiir die in Abb. 4.45 gezeigte Kaskodeschaltung mit KaskodeStromquelle:

I

Kaskodeschaltung mit Knskode-Strornq~relle

P

Der Eingangswiderstand r, ist durch (4.32) gegeben. Die Bezeichnung Kaskodeschaltung mir Kaskode-Stromquelle ist streng genommen nicht korrekt, weil in Abb. 4.45 ein Stromspiegel mit Kaskode und kein KaskodeStromspiegel als Stromquelle verwendet wird; die korrekte Bezeichnung Kaskodeschaltung mit Stromquelle mit Kaskode ist jedoch umständlich. Setzt man einen echten KaskodeStromspiegel als Stromquelle ein, ist die Verstärkung der npn-Kaskode etwa um den Faktor

320

4. Verstärker

O

lo"

10

I

I I 0

'Ja 0

P

1

-

P

I P

a mit npn-Transistoren

'I n b mit n-Kanal-Mosfets

Abb. 4.45. Kaskodeschaltung mit Kaskode-Stromquelle

213 geringer, weil der Kaskode-Stromspiegel nach (4.27) bei einem Überset~un~sverhältnis k~ = 1 nur einen Ausgangswiderstand von r,s = ß3rCE3/2anstelle von ras = ß3rCE3 beim Stromspiegel mit Kaskode erreicht. Bei der n-Kanal-Kaskode sind beide Varianten äquivalent. Durch Einsetzen der Kleinsignalparameter erhält man für die Kaskodeschaltung mit Bipolartransistoren

und für die Kaskodeschaltung mit Mosfets gleicher Größe ( K l = K2 = K 3 = K ) :

Wenn die Early-Spannungen und Stromverstärkungen der npn- und pnp-Transistoren und die Early-Spannungen der n-Kanal- und p-Kanal-Mosfets gleich sind, folgt:

Demnach kann man mit einer npn-Kaskodeschaltung eine Verstärkung im Bereich von 105 = 100 dB erreichen; mit einer n-Kanal-Kaskodeschaltung erreicht man dagegen maximal etwa 104 = 80dB.

'

4.1 Schaltuneen

321

Betriebsverstärkung: Die hohe Verstärkung der Kaskodeschaltung ist eine Folge des hohen Ausgangswiderstands der Kaskode und der Stromquelle: ra = ~ U IKI ~ U S Mit ß = 100, U A = 100 V und Ic = 100 p A erhält man für die npn-Kaskodeschaltung mit Kaskode-Stromquelle r, = ß rcE/2 = 50MR und mit K = 3 0 O P ~ / v 2 ,U A = 50V und ID = 100 p A für die n-Kanal-Kaskodeschaltung mit Kaskode-Stromquelle r, = S r i s / 2 = 31 MR; dabei werden gleiche Werte für die npn- und pnp- bzw. n- und p-Kanal-Transistoren angenommen. Bei Betrieb mit einer Last RL wird nur dann eine Betriebsverstärkung

in der Größenordnung von A erreicht, wenn RL ähnlich hoch ist wie r,. In den meisten Fallen ist am Ausgang der Kaskodeschaltung eine weitere Verstärkerstufe mit dem Eingangswiderstand r,,,, angeschlossen. Wird in einer CMOS-Schaltung eine Sourceoder Drainschaltung als nächste Stufe eingesetzt, erreicht die Kaskodeschaltung wegen RL = r,,, = CO ohne besondere Maßnahmen die maximale Betriebsverstärkung A B = A . In einer bipolaren Schaltung muss man eine oder mehrere Kollektorschaltungen zur Impedanzwandlung einsetzen: dabei gilt für jede Kollektorschaltung r, % Rg/ß, d.h. der Ausgangswiderstand nimmt mit jeder Kollektorschaltung um die Stromverstärkung ß ab. Mit ß = 100 und r, = 50MR erhält man mit einer Kollektorschaltung r, % 500 kR und mit zwei Kollektorschaltungen r, % 5 kR. In vielen Operationsverstärkern wird eine Kaskodeschaltung mit Kaskode-Stromquelle gefolgt von drei komplementären Kollektorschaltungen eingesetzt; damit erreicht man A % 2 . 105 und r„ % 50 R. Frequenzgang und Grenzfrequenz der Kaskodeschaltung

npn-Kaskodeschaltung: Abbildung 4.46 zeigt das vollständige Kleinsignalersatzschaltbild einer npn-Kaskodeschaltung mit den Transistoren Tl und T2 und der Stromquelle. Für dieTransistoren wird das Kleinsignalmodell nach Abb. 2.41 auf Seite 80 verwendet, wobei hier auch die Substratkapazität Cs berücksichtigt wird. Die Stromquelle wird durch den Ausgangswiderstand rlzS und die Ausgangskapazität CUs beschrieben. Zur Berechnung des Frequenzgangs wird das Kleinsignalersatzschaltbild wie folgt vereinfacht:

- der Basis-Bahnwiderstand

RB2 des Transistors T2 wird vernachlässigt;

- die Widerstände rcE1, r c ~ und 2 ras werden durch den bereits berechneten Ausgangswiderstand ra am Ausgang ersetzt, siehe (4.33) bei Einsatz einer einfachen Stromquelle bzw. (4.37) bei Einsatz einer Stromquelle mit Kaskode; - die Kapazitäten CUs und CS2 werden zu C: zusammengefasst; - die Widerstände Rg und Rgi werden zu R; zusammengefasst; - die gesteuerte Quelle S ~ Uwird B durch ~ ~ zwei äquivalente Quellen ersetzt. Damit erhält man das in Abb. 4.47 oben gezeigte vereinfachte Kleinsignalersatzschaltbild. Durch Umzeichnen folgt das in Abb. 4.47 unten gezeigte Ersatzschaltbild mit:

322

4. Verstärker

Abb. 4.46. Vollständiges Kleinsignalersatzschaltbild einer npn-Kaskodeschaltuiig

Abb. 4.47. Vereinfachtes Kleinsigiialersatzschaltbild der npn-Kaskodeschaltung

4.1 Schaltungen

323

Die Vereinfachung ist nahezu äquivalent, lediglich die Vernachlässigung von RB2 verursacht einen geringen Fehler. Aus der Zweiteilung des Kleinsignalersatzschaltbilds in Abb. 4.47 in einen eingangsseitigen und einen ausgangsseitigen Teil folgt, dass die Kaskodeschaltung praktisch rückwirkungsfrei ist; dadurch wird der Miller-Effekt vermieden. Der Frequenzgang setzt sich aus den Frequenzgängen Al (s) = B E 2 ( ~ ) / z 4 gund ( ~ ) A2(s) = g,(s)/g BE2(s) zusammen:

Ohne Last erhält man für den ausgangsseitigen Frequenzgang:

Eingangsseitig entspricht das Kleinsignalersatzschaltbild der Kaskodeschaltung dem einer Emiiierschaltung mit ohmsch-kapazitiver Last (RL = r ~ 2CL , = CES),wie ein Vergleich mit Abb. 2.82 auf Seite 125 zeigt. Durch Einsetzen von rE2/(1 sCESrE2)anstelle von R; folgt aus (2.86) auf Seite 126 unter Berücksichtigung der Zählrichtung von u ~ E 2 :

+

-

\-j

I + - R;

1

+ sci + s2c2

Es gilt Si % S2 % I/rE2, da beide Transistoren mit nahezu gleichem Strom betrieben werden; daraus folgt SirE2 % 1. Durch Vernachlässigen der Nullstelle, des s 2 - ~ e r mim s Nenner und des mittleren Terms in C, erhält man eine Näherung durch einen Tiefpass ersten Grades:

+

R B i % Rg, einer ohmsch-kapazitiven Last und unter Annahme Mit R, = R, gleicher Kleinsignalparameter für alle Transistoren erhält man das in Abb. 4.48 gezeigte Kleinsignalersatzschaltbild. Durch Zusammenfassen von Al (s) und A2(s) gemäß (4.40), nochmaligem Vernachlässigen des s 2 - ~ e r mund s Einsetzen von r, I I RL anstelle von r, bzw. C, CL anstelle von C„ erhält man eine Näherung für den Frequenzgang der Kaskodeschaltung :

+

324

4. Verstärker

Abb. 4.48. Vereinfachtes KleinsignalersatzschaltbiId der npn-Kaskodeschaltung mit gleichen Kleinsignalparametem für alle Transistoren und ohmsch-kapazitiver Last

Ri = R , I I ~ B E R2 = r a l l R ~ Dabei wird in (4.41) die Näherung Rl ,R2 >> 1/S verwendet. Für die -3dB-Gren;frequenz erhält man:

Die Grenzfrequenz hängt von der Niederfrequenzverstärkung Ao ab. Geht man davon aus, dass eine Änderung von Ao durch eine Änderung von R2 = ra 1 1 RL erfolgt und alle anderen Größen konstant bleiben, erhält man durch Auflösen von (4.42) nach R2 und Einsetzen in (4.43) eine Darstellung mit zwei von Ao unabhängigen Zeitkonstanten:

Aufgrund der hohen Verstärkung gilt im allgemeinen W-3dB

1 =-

1 Aal >> Ti / Tz; daraus folgt:

T2lAol Die Grenzfrequenz ist demnach umgekehrt proportional zur Verstärkung und man erhält ein konstantes Verstärkungs-Bandbreite-Produkt (gain-bandwidth-product, GBW):

4.1 Schaltungen

325

Zwei Spezialfalle sind von Interesse:

- Wird anstelle einer Stromquelle ein ohmscher Kollektorwiderstand Rc eingesetzt, entfällt die Ausgangskapazität CUs = Cc

+ Cs der Stromquelle; in diesem Fall gilt:

- Wirddie Kaskodeschaltung mit diskreten Transistoren aufgebaut, entfallen die Substratkapazitäten Cs; man erhält:

+ CL) (2Cc + C L ) (Cc

mit Kollektorwiderstand Rc mit Stromquelle

Vergleich von npn-Kaskode- und Emitterschaltung: Ein sinnvoller Vergleich des Frequenzgangs der Kaskode- und der Emitterschaltung ist nur auf der Basis des Verstärkungs-Bandbreite-Produkts möglich, weil die sich Verstärkungen mit Kollektorwiderstand Rc, einfacher Stromquelle und Kaskode-Stromquelle um Größenordnungen unterscheiden und die Grenzfrequenz bei größerer Verstärkung prinzipiell kleiner ist. Im Gegensatz dazu ist das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt G B W von der Verstärkung unabhängig. Im folgenden wird wegen der einfacheren Darstellung nicht das G B W, sondern die Zeitkonstante T2 verglichen, siehe (4.47): eine kleinere Zeitkonstante T2 hat ein größeres G B W und damit eine höhere Grenzfrequenz bei vorgegebener Verstärkung zur Folge. Bei diskreten Schaltungen mit Kollektorwiderstand erhält man für die Emitterschaltung nach (2.96) auf Seite 128 l 4

und für die Kaskodeschaltung aus (4.46) mit Cs = 0, d.h. ohne die bei Einzeltransistoren fehlende Substratkapazität:

Man erkennt, dass die Kaskodeschaltung vor allem bei hohem Generatorwiderstand Rg und geringer Lastkapazität CL eine wesentlich geringere Zeitkonstante und damit ein größeres G B W besitzt als die Emitterschaltung. Bei sehr kleinem Generatorwiderstand (Rg 1/S) oder sehr großer Lastkapazität (CL > Cc) bringt die Kaskode keinen Vorteil. Bei integrierten Schaltungen mit Stromquellen muss man die Zeitkonstante der Emitterschaltung modifizieren, indem man die Substratkapazität Cs des Transistors und die Kapazität CUs = Cc C s der Stronlquelle berücksichtigt. Sie wirken wie eine zusätzliche Lastkapazität und können deshalb durch Einsetzen von Cc 2Cs CL anstelle von CL berücksichtigt werden:

+

Für die Kaskodeschaltung gilt (4.46):

1b

l4 Es wird R; = Rg

+ RB = Rg verwendet.

+

+

326

4. Verstärker

Daraus folgt mit ß

>> 1 :

+

T2,~mirrrrX T2,~rrskode CCRR

(4.48)

Auch hier erreicht die Kaskodeschaltung eine geringere Zeitkonstante und damit ein größeres G B W. Da in integrierten Schaltungen jedoch fast immer Cs >> Cc gilt, ist der Gewinn an G B W durch den Einsatz einer Kaskode- anstelle einer Emitterschaltung selbst bei hohem Generatorwiderstand Rg und ohne Lastkapazität C L deutlich geringer als bei diskreten Schaltungen: typisch ist ein Faktor 2 . . .3. In der Praxis ist deshalb in vielen Fällen die höhere Verstärkung der Kaskodeschaltung - vor allem in Kombination mit einer Stromquelle mit Kaskode - und nicht die höhere Grenzfrequenz ausschlaggebend für ihren Einsatz. Abschließend werden die in Abb. 4.49 gezeigten Schaltungen verglichen. Die zugehörigen Frequenzgänge sind für sehr hohe Frequenzen nicht mehr dargestellt, weil sie dort aufgrund der vernachlässigten Nullstellen und Pole von der Asymptote abweichen und eine Berechnung der Grenzfrequenz über das G B W nicht mehr möglich ist. Zur Berechnung der Niederfrequenzverstärkung wurden die Parameter ß = 100 und UA = 100 V für npn- und pnp-Transistoren sowie Rs = 0 und R L + cx angenommen. Die Kaskodeschaltung mit einfacher Stromquelle hat in diesem Fall die Verstärkung I A ( = UA/ UT = 4000 = 72 dB und die Kaskodeschaltung mit Kaskode-Stromquelle erreicht JA1 = ß UA/(2UT) = 200000 = 106 dB. Im Vergleich dazu erreicht die Emitterschaltung mit einfacher Stromquelle I A l = UA/(2UT) = 2000 = 66 dB I'; für die Emitterschaltung mit Kollektorwiderstand wird IAl = 100 = 40dB als typischer Wert angenommen. Ein Vergleich der Schaltungen zeigt, dass die von Schaltung zu Schaltung besseren Eigenschaften mit Hilfe zusätzlicher Transistoren erreicht werden. Beispiel: Die Schaltungen 2 , 3 und 4 aus Abb. 4.49 werden mit einem Ruhestrom I0 = 100 p A und einer Betnebsspannung U. = 5 V betrieben; Abb. 4.50 zeigt die Schaltungen mit den zur Arbeitspunkteinstellung benötigten Zusätzen:

- Emitterschaltung mit einfacher Stromquelle (Tl und T2); - Kaskodeschaltung mit einfacher Stromquelle (T3 . . . Ts); - Kaskodeschaltung mit Kaskode-Stromquelle (T6. . . T9). Die Einstellung der Ruheströme erfolgt über einen Drei-Transistor-Stromspiegel (Tlo. . . Ti2), der zusammen mit den Transistoren T2, Ts und T9 eine Stromquellenbank bildet, die den Referenzstrom I. auf insgesamt vier Ausgänge spiegelt. Der Strom des Transistors Tl 1 wird über die als Dioden betriebenen Transistoren T13und Ti4geführt und erzeugt die Vorspannung Ui = 2UBE X 1.4 V für die Transistoren T4 und T,. Die VorSpannung für den Transistor T8 kann man dem Drei-Transistor-Stromspiegel entnehmen: U2 = U. - 2UBE X - 1,4 V = 3,6 V. Die Stromquelle mit dem Referenzstrom I. kann im einfachsten Fall mit einem Widerstand R = U2/Io % 3,6 V/100 p A = 36 kS2 realisiert werden. X Wenn man die Basisströme vernachlässigt, gilt für die Transistoren Ti. . . T9 I0 = 100pA; daraus folgt S = IC,A/UT% 3,85 mS. Mit den Parametern aus Abb. 4.5 Mit einer idealen Stromquelle erreicht die Einitterschaltung ihre Maximalverstärkung (Al = p = UAI U T . Bei Einsatz einer einfachen Strotnquelle mit einem Transistor mit denselben Parametern nimmt der Ausgangswiderstand von rCE auf rCE / I rCE = rCE/2 ab: dadurch wird die Verstärkung halbiert. Bei einer Emitterschaltung mit Kaskode-Stromquelle, die in Abb. 4.49 nicht aufgeführt ist. ist der Ausgangswiderstand der Stromquelle vernachlässigbar; sie erreicht deshalb dieselbe Verstärkung wie die Kaskodeschaltung mit einfacher Stromquelle. mit lAl =

4.1 Schaltungen

327

GBW

Abb. 4.49. Schaltungen und Frequenzgänge im Vergleich

auf Seite 276 folgt für die npn-Transistoren rBE.,,pn= ßnpn/S X 26 k R und rCE,,ipn= U A , ~ X ~ 1~MO; / ~für~die, pnp-Transistoren ~ gilt rCE,pnp= U A , l , n , i / l C , , 4 500 k R . Bei den Sperrschichtkapazitäten wird anstelle Cl. (2.37) auf Seite 71 die Näherung l6 I

j

Cs(U)

X

Cs()

im Sperrbereich

2Cso

im Durchlassbereich

C S ( U ) bezeichnet die Sperrschichtkapazität eines pn-Übergangs, während C S , CS,„„„ und für die Substratkapazität im Arbeitspunkt stehen. Die Größen werden hier nur durch das Argument U unterschieden.

328

4. Verstärker

verwendet; dadurch kann die zur Auswertung von GI. (2.37) erforderliche Bestimmung der Spannungen an den Sperrschichtkapazitäten entfallen. Die Kollektor- und Substratdioden werden im Sperrbereich betrieben; damit folgt:

Mit den Parametern aus Abb. 4.5 erhält man CC,llpll 0,2pF, C C , ~ , ~0,5pF, X 2 pF. Die Emitterkapazität setzt sich aus der EmitterCS,llpnX 1 pF und Sperrschichtkapazität im Durchlassbereich und der Diffusionskapazität zusammen:

Für die npn-Transistoren erhält man C E X 0,6 pF. Die Schaltungen sollen mit einer Signalquelle mit Rg = 10 kC2 und ohne Last ( R L + co,C L = 0) betrieben werden. Dann erhält man für die Kaskodeschaltung mit KaskodeStromquelle

und für die Kaskodeschaltung mit einfacher Stromquelle: A() = -

ßnpn ( ß n p n r c E.npn

1 1 r c ~ , p n p ) ir

- 1400

Rg + T B E , n p n

Für beide Kaskodeschaltungen gilt (4.46):

Für die Emitterschaltung mit einfacher Stromquelle folgt aus (2.87) und (4.48):

4.1 Schaltungen

329

.............----------.-....,

Strom- I quelle

I L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ! .

Abb. 4.51. Vollständiges Kleinsignalersatzschaltbild einer n-Kanal-Kaskodeschaltung

Daraus folgt mit (4.47) für die Kaskodeschaltungen G B W X 122 MHz und für die Emitterschaltung G B W % 48 MHz. Mit einer Lastkapazität C L = 10 pF erhält man T2.Kaskode 4,9 ns und T2,~rnitrer % 6,9 ns; daraus folgt für die Kaskodeschaltungen GBW X 32 MHz und für die Emitterschaltung G B W X 23 MHz. Man erkennt, dass der Vorteil der Kaskodeschaltung mit zunehmender Lastkapazität kleiner und für

L

i

; k

1

unbedeutend wird. Es bleibt dann nur noch die höhere Verstärkung als Vorteil. Bei diskreten Schaltungen fällt der Vorteil der Kaskodeschaltung aufgrund der fehlenden Substratkapazitäten deutlicher aus. Mit R, = 10 kQ und ohne Last (RL+ W , CL = 0) erhält man mit CS,npn = CS.pnp = 0 unter Beibehaltung der anderen Parameter T2,Kaskode X 0,25 ns und T2,En,raer % 2,25 ns. Damit erreicht die diskrete Kaskodeschaltung mit G B W X 637 MHz einen Wert in der Größenordnung der Transitfrequenz der Transistoren, die diskrete Emitterschaltung jedoch nur G B W % 71 MHz. Mit einer Lastkapazität nimmt der Vorteil der diskreten Kaskodeschaltung allerdings schnell ab. n-Kanal-Kaskodeschaltung:Abbildung 4.51 zeigt das vollständige Kleinsignalersatzschaltbild einer n-Kanal-Kaskodeschaltung mit den Mosfets Tiund T2und der Stromquelle. Für die Mosfets wird das Kleinsignalmodell nach Abb. 3.48 auf Seite 221 venvendet; dabei sind die gesteuerten Quellen mit den Substrat-Steilheiten S B ( und SB2 nicht eingezeichnet, weil:

330

4. Verstärker

- bei Ti die Quelle S B l u B S Iwegen u ~ s = i 0 unwirksam ist;

- man bei

T2 die gesteuerten Quellen S2uGS2und S B 2 ~ B SZU2 einer Quelle mit S; = S2 f SBZzusammenfassen kann 1 7 .

Die Stromquelle wird durch den Ausgangswiderstand ras und die Ausgangskapazität COs beschrieben. Durch Vergleich mit dem Kleinsignalersatzschaltbild der npnKaskodeschaltung in Abb. 4.46 erhält man neben den üblichen Entsprechungen ( R B = RG, rgE + CO. C E = C e S ,USW.)folgende Korrespondenzen:

Damit kann man die Ergebnisse für die npn-Kaskodeschaltung auf die Kaskodeschaltung übertragen; man erhält mit R g ,RL >> 1 / S aus (4.43)

i- anal-

und aus (4.44)-(4.46)

mit der Niederfrequenzverstärkung: AO =

A,(O)

= - S i (ra

ll R L )

Die Niederfrequenzverstärkung und die Zeitkonstante T2 hängen bei der n-KanalKaskodeschaltung wegen des unendlichen hohen Eingangswiderstands (r, = co)nicht vom Innenwiderstand R, der Signalquelle ab.

4.1.3 Differenzverstärker Der Differenzverstärker (differentinl ampli'jier) ist ein symmetrischer Verstärker mit zwei Eingängen und zwei Ausgängen. Er besteht aus zwei Emitter- oder zwei Sourceschaltungen, deren Emitter- bzw. Source-Anschlüsse mit einer gemeinsamen Stromquelle verbunden sind: Abb. 4.52 zeigt die Grundschaltung. Der Differenzverstärker wird im allgemeinen mit einer positiven und einer negativen Versorgungsspannung betrieben, die oft - wie in Abb. 4.52 -, aber nicht notwendigerweise. symmetrisch sind. Wenn nur eine positive oder nur eine negative Versorgungsspannung zur Verfügung steht, kann man die Masse als zweite Versorgungsspannung verwenden; darauf wird später noch näher eingegangen. Bei integrierten Differenzverstärkem mit Mosfets sind die Bulk-Anschlüsse der n-Kanal-Mosfets mit der negativen, die der p-Kanal-Mosfets mit der positiven Versorgungsspannung verbunden; dagegen sind bei diskreten Mosfets alle Bulk-Anschlüsse mit der Source des jeweiligen Mosfets verbunden. = ( 4 B S 2 . weil an Re2 keine Gleichspannung abfällt. Da R G im ~ weiteren Verlauf der Rechnung vernachlässigt wird, gilt dieser Zusammenhang auch dynamisch.

l 7 Statisch gilt

4.1 Schaltungen

i

h

b

331

i - u b

b mit n-Kanal-Mosfets

a mit npn-Transistoren

Abb. 4.52. Gmndschaltung des Differenzverstärkers

Durch die Stromquelle bleibt die Summe der Ströme konstant I':

210 =

+ I B +~ Ic2 + 182 IDl + 102 Ici

X

ICI

+ Ic2

mit B = I c / I B

>> 1

Für die weitere Untersuchung wird R c l = RC2 = RC und R D i = RD2 = R D angenommen. Ferner werden die Eingangsspannungen U,, und Ue2 durch die symmetrische Gleichtaktspannung UG/ und die schiefsymmetrische Differenzspannung U D ersetzt:

Daraus folgt:

Abb. 4.53 zeigt das Ersetzen von U,, und U,2 durch die symmetrische Spannung U G Iund die schiefsymmetrische Spannung U D ;letztere führt entsprechend (4.57) auf zwei Quellen mit der Spannung u D / 2 . Gleichtakt- und Differenzverstärkung: Bei gleichen Eingangsspannungen (Uc,] = Ue2 = U G / ,U D = 0 ) liegt symmetrischer Betrieb vor und der Strom der Stromquelle teilt sich zu gleichen Teilen auf die beiden Transistoren auf:

Für die Ausgangsspannungen gilt in diesem Fall:

l 8 Hier gilt wieder die obere Zeile nach der geschweiften Klammer für den npn-. die untere für den

n-Kanal-Differenzverstärker.

332

4. Verstärker

Abb. 4.53. Ersetzen der Eingangsspannungen U,1 und U,2 durch die Gleichtaktspannung U G ~ und die Differenzspannung U D

Eine Änderung der Gleichtaktspannung UGl wird Gleichtaktaussteuerung genannt und ändert nichts an der Stromverteilung, solange die Transistoren und die Stromquelle nicht übersteuert werden; daraus folgt, dass die Ausgangsspannungen bei Gleichtaktaussteuerung konstant bleiben. Die Gleichtaktverstärkuag (common mode gain)

ist im Idealfall gleich Null. In der Praxis hat sie einen kleinen negativen Wert: AGl - 1 0 - ~ . . .- 1. Ursache dafür ist der endliche Innenwiderstand realer Stromquellen; darauf wird bei der Berechnung des Kleinsignalverhaltens näher eingegangen. Bei schiefsymmetrischer Aussteuerung mit einer Differenzspannung U D ändert sich die Stromverteilung; dadurch ändern sich auch die Ausgangsspannungen. Diese Art der Aussteuerung wird Differenzaussteuerung, die entsprechende Verstärkung Differenzverstärkung (differential gain) genannt:

Sie ist negativ und liegt zwischen A D N - 1 0 . . . - 100 beim Einsatz ohmscher Widerstände Rc und R D wie in Abb. 4.52 und A D - 1 0 0 . . . - 1000 beim Einsatz von Stromquellen anstelle der Widerstände. Das Verhältnis von Differenz- und Gleichtaktverstärkung wird Gleichtaktunterdrückicng (common mode rejection ratio, CMRR) genannt:

I1

4.1 Schaltungen

333

Im Idealfall gilt AG/ -+ - 0 und damit G -F oo.Reale Differenzverstärker erreichen G % 103 . . . los, je nach Innenwiderstand der Stromquelle 19. Der Wertebereich von G ist nicht so groß, wie man aufgrund der Extremwerte von AG^ und A D vermuten könnte; Ursache hierfür ist eine Kopplung zwischen AG[ und A D , durch die G nach oben und nach unten begrenzt wird. Eigenschaften des Differenzverstärkers: Aus dem Verhalten folgt als zentrale Eigenschaft des Differenzverstärkers:

Der Dzrerenzverstärker verstärkt die Dzfferenzspannung zwischen den beiden Eingängen unabhängig von der Gleichtaktspannung, solange diese innerhalb eines zulässigen Bereichs liegt. Daraus folgt, dass die Ausgangsspannungen innerhalb des zulässigen Bereichs nicht von der Gleichtaktspannung U G l , sondern nur vom Strom der Stromquelle abhängen. Damit ist auch der Arbeitspunkt für den Kleinsignalbetrieb weitgehend unabhängig von U G I . Zwar ändern sich bei Variation von UGl einige Spannungen, die für den Arbeitspunkt maßgebenden Größen - die Ausgangsspannungen und die Ströme - bleiben jedoch praktisch konstant. Diese Eigenschaft unterscheidet den Differenzverstärker von allen anderen bisher behandelten Verstärkern und erleichtert die Arbeitspunkteinstellung und Kopplung in mehrstufigen Verstärkern; Schaltungen zur Anpassung der Gleichspannungspegel oder Koppelkondensatoren werden nicht benötigt. Ein weiterer Vorteil des Differenzverstärkers ist die Unterdrückung temperaturbedingterÄnderungen in den beiden Zweigen, da diese wie eine Gleichtaktaussteuerung wirken; nur eine eventuell vorhandene Temperaturabhängigkeit der Stromquelle wirkt sich auf die Ausgangspannungen aus. In integrierten Schaltungen werden darüber hinaus auch Bauteile-Toleranzen wirkungsvoll unterdrückt, weil die nahe beeinander liegenden Transistoren und Widerstände eines Differenzverstärkers in erster Näherung gleichsinnige Toleranzen aufweisen. Unsymmetrischer Betrieb: Man kann einen Differenzverstärker unsymmetrisch betreiben, indem man einen Eingang auf ein konstantes Potential legt, nur einen Ausgang verwendet oder beides kombiniert; Abb. 4.54 zeigt diese drei Möglichkeiten a m Beispiel eines npn-Differenzverstärkers. In Abb. 4.54a wird der Eingang 2 auf konstantes Potential - hier Masse - gelegt. Für diesen Fall erhält man:

h

l9 Bei

den hier betrachteten Differenzverstärkern ist G positiv, weil AG, und A n negativ sind. Es gibt jedoch Fälle, in denen die Vorzeichen von AG/ und AD nicht gleich sind; dabei wird manchmal nur der Betrag von G angegeben, obwohl G eine vorzeichenbehaftete Größe ist.

334

4. Verstärker

+ a Eingang

unsymmetrisch

+ b Ausgang unsymmetrisch

+ C

Ein- und Ausgang unsymmetrisch

Abb. 4.54. Unsymmetrischer Betrieb eines npn-Differenzverstärkers

Bei ausreichend hoher Gleichtaktunterdrückung erhäl t man gegenphasige Ausgangssignale mit gleicher Amplitude; deshalb wird diese Schaltung zur Umsetzung eines auf Masse bezogenen Signals in ein Differenzsignal verwendet. In Abb. 4.54b wird nur derAusgang 2 verwendet; alternativ kann man auch den Ausgang 1 verwenden. Die Gleichtakt- und die Differenzverstarkung folgen aus (4.58) und (4.59). oder U , = Ciai setzt. Wegen indem man, je nach verwendetem Ausgang, U, = A D < 0 ist dic in Abb. 4.54b gezeigte Variante mit Li, = UU2nichtinvertierend, die mit U , = U u i invertierend. Die Schaltung wird zur Umsetzung eines Differenzsignals in ein auf Masse bezogenes Signal verwendet. In Ahh. 4 . 5 4 ~wird nur der Eingang 1 und der Ausgang 2 verwendet; es gilt mit Bezug auf die bereits berechnete Verstärkung A l :

Diese Schaltung kann auch als Reihenschaltu~igeiner Kollektor- und einer Basisschaltung aufgefasst werden. Sie besitzt eine hohe Grenzfrequenz, weil hier keine Emitterschaltung und damit kein Miller-Effekt auftritt. Übertragungskennliniendes npn-Differenzverstärkers

Abbildung 4.55 zeigt die Schaltung init den zur Berechnung der Kennlinien benötigten Spannungen und Strömen für den Fall UG[ = 0. Für die Transistoren gilt bei gleicher Größe, d.h. gleichem Sättigungsspcrrstrom Is,und Vernachlässigung des Early-Effekts:

Aus der Schaltung folgt unter Vernachlässigung der Basisströme:

4.1 Schaltungen

335

Abb. 4.55. Spannungen und Ströme beim npn-Differenzverstärker

Für das Verhältnis der Kollektorströme gilt: [/BEI

lc I P

=

P L',

„

UBE? Ur =

Ic2 Durch Einsetzen in lcl

+ IC2 = 210 und Auflösen nach Ic1 und IC2 folgt:

2 10

Ir1 =

U» -

U B E -I U B E Z UD UI = e U,

Ic2 =

,

2 10

-

UD

P

P

1+rU7

l + e

Mit 2

-1 +e-'

-

1+e-'+ 1 -e-' 1 epX

+

=

I+-

I -ePX X = 1 + tanh 1+r P X 2

erhält man

und daraus mit U,1 = U b - I c l R c

.

Uri2 = U h - I c 2 R C

die Übertragungskennlinien des npn-Differenzverstärkers:

I

I

Abb. 4.56 zeigt den Verlauf der Kennlinien für Uh = 5 V, RC = 20 k R und I. = 100 P A als Funktion der Differenzspannung U D für den Fall UG1 = 0. Für die Steigung der Kennlinie bei U D = 0 erhält man:

Sie entspricht der Differenzverstärkung im Arbeitspunkt ( U D = 0. Ucl = 0).

336

sperrt

4. Verstärker

i1

aktiver Bereich

I

1 1

Betrieb als Verstarker

I

I /

aktiver Bereich

i

Tz sperrt

Abb. 4.56. Verlauf der Übertragungskennlinien des npn-Differenzverstärkers aus Abb. 4.55 mit

Ub=5V,RC=20kQundI~~=100pA

Der aktive Teil der Kennlinie liegt im Bereich IUn( < 5UT X 125mV. Für lUDl > 5UT wird der Differenzverstärker übersteuert; in diesem Fall fließt der Strom der Stromquelle praktisch vollständig (über 99%) durch einen der beiden Transistoren, während der andere sperrt. Für U D - 5UT sperrt Tl und der Ausgang 1 erreicht die maximale Ausgangsspannung U,,„„, = U b ; der Ausgang 2 hat dann die minimale Ausgangsspannung U,,,i, = Ub - 2loRc. Für U D > 5UT sperrt T2. Arbeitspunkt bei Kleinsignalbetrieb: Ein Betrieb als Verstärker ist nur im Bereich UD 1 < U T X 25 mV sinnvoll; außerhalb dieses Bereichs verlaufen die Kennlinien zunehmend flacher; die Verstärkung nimmt ab, die Verzerrungen zu. Als Arbeitspunkt wird der Punkt U D = 0 gewählt; in diesem Fall gilt:

Daraus folgt. dass der Differenzverstärker mit Bezug auf die Ausgangs-Differenzspannung UUl - U,? als echter Gleichspannungsverstärker, d.h. ohne Offset, arbeitet. Man beachte ferner, dass man bei der Wahl eines Arbeitspunkts keine Vorgabe für die Gleichtaktspannung UG/ erhält; sie kann vielmehr innerhalb eines zulässigen Bereichs beliebig gewählt werden. Gleichtaktaussteuerbereich: Bei der Berechnung wurde durch die Verwendung der Transistor-Gleichungen für den Normalbetrieb stillschweigend angenommen, dass keiner der Transistoren in die Sättigung gerät. Ferner wurde eine ideale Stromquelle ohne Sättigung angenommen. In diesem Fall hängen die Kennlinien praktisch nicht von der Gleichtaktspannung UGl ab; eine durch den Innenwiderstand der Stromquelle verursachte geringe Gleichtaktverstärkung bewirkt nur Änderungen im Millivolt-Bereich. Der zulässige Eingangsspannungsbereich wird nun mit Hilfe von Abb. 4.57 ermittelt; dabei sind zwei Bedingungen zu erfüllen:

4.1 Schaltungen

337

Abb. 4.57. Zur Berechnung des zulässigen Eingangsspannungsbereichs eines npn-Differenzverstärkers

- Die Kollektor-Emitter-Spannungen U C E lund UCE2müssen größer sein als die Sättigungsspannung UCE,sat. AUSAbb. 4.57 folgt:

Mit UCE > UCE,sat% 0,2 V , U B E % 0,7 V und der minimalen Ausgangsspannung = Ub - 210Rc erhält man:

- Die Aussteuerungsgrenze Uo,minder Stron~quelledarf nicht unterschritten werden, d.h. es muss U. > UoImingelten. Aus Abb. 4.57 folgt:

Da bei normalem Betrieb mindestens einer der Transistoren leitet und dabei mit U B Ex 0,7 V betrieben wird, erhält man: min{Uei,Uez} > U0,niin

+ (-Ub) + U B E X

U0,min

+ (-Uh) + 0.7V

Wenn man einen einfachen npn-Stromspiegel als Stromquelle einsetzt, gilt Uo,„il, = U C E ,%~0.2V ~ ~ und min{Uel,Ue2}> (-Ub) 0 , 9 V .

+

Der zulässige Eingangsspannungsbereich wird üblicherweise bei reiner GleichtaktausSteuerung, d.h. Uel = Ue2= UG/und U D = 0 angegeben. Dann entfallen die Minimumund Maximum-Operatoren 20 und man erhält den Gleichtaktaussteuerbereich: u0,rnin

+ (-Ub) + U B E
> 1 eingesetzt. Beim n-Kanal-Differenzverstärker mit integrierten Mosfets hängt die Gleichtaktverstärkung von der Gleichtaktspannung U G / ,im ~ Arbeitspunkt ab, weil die Bulk-SourceSpannung U B Sund die Substrat-Steilheit S B von U G I , Aabhängen. Da aber beim n-KanalDifferenzverstärker nach Abb. 4.73 U B > R E , R s vernachlässigt werden kann. Die Gleichtaktunterdrückung G = A D / A G l nimmt demnach bei Stromgegenkopplung ab. Differenzverstärker mit einfachen Stromquellen: Abbildung 4.74 zeigt einen npnund einen n-Kanal-Differenzverstärker mit einfachen Stromquellen anstelle der Widerstände. Im Kleinsignalersatzschaltbild und in den Gleichungen werden die Widerstände durch den Ausgangswiderstand der einfachen Stromquelle ersetzt: Rc + rCE.1 beim npnDifferenzverstärker und RD + rDs3 beim n-Kanal-Differenzverstärker. Damit erhält man für den Differenzverstärker mit einfachen Stromquellen:

Dzfferenzverstürker mit einfachen Stromquellen

1

356

4. Verstärker

Abb. 4.75. Differenzverstärker mit Kaskode-Stromquellen

Die Eingangswiderstände r,,D und re.Gl bleiben unverändert, d.h. (4.81) und (4.84) gelten auch für den Differenzverstärker mit Stromquellen. Beim npn-Differenzverstärker mit einfachen Stromquellen erhält man durch Einsetzen von SI = l o l u ~rcEi , = UA.nprr/l0und Y C E = ~ UA,prrp/lO:

Dabei sind UA,i,Pr2 und UA,pnp die Early-Spannungen der Transistoren; für die Temperaturspannung gilt UT N 26 mV bei T = 300 K. Die Transistor-Größen und der Ruhestrom lo haben keinen Einfluss auf die Differenzverstärkung. Für die Transistoren aus Abb. 4.5 gilt UA,npn = 100 V und UA,pnp = 50 V; daraus folgt AD = - 640. Beim n-Kanal-Differenzverstärker mit einfachen Stromquellen erhält man mit SI = 2/2iK7103rDSl = U A , ~ K u/ n~dOr ~ s 3= U A , ~ K / I O :

Dabei sind U A , n Kund die Early-Spannungen der Mosfets. Hier hängt die Differenzverstärkung auch von der Größe der Mosfets Tl und T2, ausgedrückt durch den Steilheitskoeffizienten Kl , ab; sie nimmt mit zunehmender Größe der Mosfets zu. Für die

4.1 Schaltungen

357

Mosfets aus Abb. 4.6 gilt U A , n K= 5 0 V und U A , p K= 33 V; mit dem typischen Wert Ucsl - U r h l= 1 V folgt A ß = - 20. Differenzverstärker mit Kaskode-Stromquellen: Man kann die Differenzverstärkung durch Einsatz von Stromquellen mit Kaskode oder Kaskode-Stromquellen 24 anstelle der einfachen Stromquellen erhöhen; Abb. 4.75 zeigt die resultierenden Schaltungen beim Einsatz von Stromquellen mit Kaskode. Die Bezeichnung Differenzverstärker mit Kaskode-Strornqurllrn ist in diesem Fall streng genommen nicht korrekt, wird aber der umständlichen Bezeichnung Differenzverstärker mit Stromquellen mit Kaskode vorgezogen. Der Ausgangswiderstand der Stromquelle steigt durch den Einsatz von Stromquellen ~ rDS3 3 auf mit Kaskode von r ~ bzw.

an; dadurch erhält man für den Differenzverstärker mit Kaskode-Stromquellen: Differenzverstärker mit Kaskode-Stromquellen

1

Hier ist der Gleichtakt-Ausgangswiderstand ra,Gl typisch um den Faktor 20. . .200 größer als der Differenz-Ausgangswiderstand r a , ß ; dadurch wird die Gleichtaktunterdrückung im Vergleich zum Differenzverstärker mit Widerständen entsprechend reduziert:

Beim npn-Differenzverstärker mit Kaskode-Stromquellen erhält man durch Einsetzen von Si = 101UT und rcE1 = U A . n p n10: /

Dabei ist p = U A /UT die im Zusammenhang mit der Emitterschaltung eingeführte Ma~= 100, V erhält ~ man ~ AD ~= - 1920 ximalverstärkung eines Bipolartransistors. Mit u imvergleich zu A D = - 640 beim npn-Differenzverstärker mit einfachen Stromquellen. Zur Unterscheidung siehe Abb. 4.25 auf Seite 297 und Abb. 4.27 auf Seite 300.

358

4. Verstärker

Abb. 4.76.Kaskode-Differrnzversthrker

Beim n-Kanal-Differenzverstärker mit Kaskode-Stromquellen folgt mit Si = und

rDSI

= UA.rrK/IO:

Dabei ist p die im Zusammenhang mit der Sourceschalt~ingeingefiihrte Maximalverstärkung eines Mosfets. Mit = 5 0 V und U G S l- U r h = I V erhält man A D = - 50 im Vergleich zu A D = - 20 beim n-Kanal-Differenzverstärker mit einfachen Stromquellen. Der Differenzverstärker mit Kaskode-Stromquellen wird immer dann eingesetzt, wenn die pnp- bzw. p-Kanal-Transistoren eine deutliche geringere Early-Spannung aufweisen als die npn- bzw. n-Kanal-Transistoren. In diesem Fall erzielt man mit einfachen Stromquellen nur eine unzureichende Verstärkung. Kaskode-Differenzverstärker: Eine weitere Zunahme der Differenzverstärkung bei gleichzeitiger Zunahme des Verstärkungs-Bandbreite-Produkts wird erreicht, wenn der Differenzverstärker zuin Kaskode-Differenzverstärker ausgebaut wird. Dabei werden die in Abb. 4.45 auf Seite 320 gezeigten Kaskodeschaltungen symmetrisch ergänzt; Abb. 4.76 zeigt die resultierenden Schaltungen. Die Vorteile der Kaskodeschaltung werden im Ab-

4.1 Schaltungen

359

schnitt 4.1.2 beschrieben und gelten für den Kaskode-Differenzverstärker in gleicher Weise. In Abb. 4.76 werden Stromquellen mit Kaskode eingesetzt, um eine möglichst hohe Differenzverstärkung zu erzielen. Wenn man dagegen nur an einer Zunahme des VerstärkungsBandbreite-Produkts interessiert ist, kann man auch einfache Stromquellen einsetzen; in diesem Fall entfallen die Transistoren T5 und Th. Im allgemeinen ist jedoch die höhere Differenzverstärkung wichtiger als die Zunahme des Verstärkungs-Bandbreite-Produkts. Das gilt vor allem für den n-Kanal-Differenzverstärker, der ohne die Kaskode-Stufen im Differenzverstärker und in den Stromquellen nur eine vergleichsweise geringe Differenzverstärkung erreicht. Aus (4.36) und (4.37) folgt für den Kaskode-Differenzverstärker:

Beim n-Kanal-Kaskode-Differenzverstärker nimmt der Ausgangswiderstand am DrainAnschluss von Ti bei Gleichtaktaussteuening auf 2Si s i r i S 3 r 0 ZU und kann vernachlässigt werden. Beim npn-Kaskode-Differenzverstärker wird der maximale Ausgangswiderstand ß3rcE3 am Kollektor von T3 schon bei Differenzaussteuerung erreicht; eine weitere Zunahme ist nicht möglich. Durch Einsetzen der Kleinsignalparameter erhält man für den npn-Kaskode-Differenzverstärker

und für den n-Kanal-Kaskode-Differenzverstärker mit Mosfets gleicher Größe. d.h. gleichem Steilheitskoeffizienten K:

Mit den Bipolartransistoren aus Abb. 4.5 erhält man A D x aus Abb. 4.6 A D - 1500.

-

38500 und mit den Mosfets

360

4. Verstärker

a Differenzverstärker mit

einfachem Stromspiegel

b Kaskode-Differenzverstärker mit Kaskode-Stromspiegel

Abb. 4.77. Differenzverstärker mit Stromspiegel

Wenn die Early-Spannungen und Stron~verstärkungender npn- und pnp-Transistoren und die Early-Spannungen der n-Kanal- und p-Kanal-Mosfets gleich sind, folgt:

Demnach kann man mit einem npn-Kaskode-Differenzverstärker eine Differenzverstärkung im Bereich von 105 = 100 dB erreichen; mit einem n-Kanal-Kaskode-Differenzverstärker erreicht man dagegen nlaximal etwa lo4 = 80 dB. Differenzverstärker mit Stromspiegel: Durch den Einsatz eines Stromspiegels erhält man einen Differenzverstärker mit unsymmetrischem Ausgang; Abb. 4.77a zeigt die einfachste Ausfühmng, die bereits in Abb. 4.66 auf Seite 345 vorgestellt und bezüglich ihres Großsignalverhaltens untersucht wurde. Beim Kaskode-Differenzverstärker erhält man durch den Einsatz eines Kaskode-Stromspiegels die in Abb. 4.77h gezeigte Schaltung. Das Überset~un~sverhältnis der Stromspiegel muss kl = 1 betragen (praktisch: kl = I). Man kann die Kleinsignalgrößen leicht ableiten, wenn man folgende Eigenschaften berücksichtigt:

- Durch den Stromspiegel verdoppelt sich der Ausgangsstrom bei Differenzaussteuerung, siehe Abb. 4.66; dadurch nimmt die Differenzverstärkung um den Faktor 2 zu.

4.1 Schaltungen

361

- Bei Gleichtaktaussteuerung ändern sich die Ströme gleichsinnig und werden durch den -

Stromspiegel am Ausgang subtrahiert. Bei idealer Subtraktion mit einem idealen Stromspiegel bleibt die Ausgangsspannung konstant; daraus folgt AG[ = 0. Bei realen Stromspiegeln verbleibt eine geringe Gleichtaktverstärkung. Der Ausgangswiderstand r, entspricht dem Differenz-Ausgangswiderstand r , , ~der entsprechenden symmetrischen Schaltung.

Damit erhält man die Gruizdgleichungen eiizes unsymmetrischen Differenzverstärkers mit Stromspiegel:

Für den Differenzverstiirker mit einfachem Stroinspiegel gilt

und für den Kaskode-Differenzverstiirker mit Kaskode-Stromspiegel:

Beim npn-Kaskode-Differenzverstärker mit Kaskode-Stromspiegel ist zu beachten, dass derAusgangswiderstand eines Kaskode-Stromspiegels mit kl = 1 nur halb so groß ist wie der Ausgangswiderstand einer Stromquelle mit Kaskode, siehe (4.23) und (4.27). Ersatzschaltbild: Mit Hilfe der Kleinsignalparameter eines Differenzverstärkers kann man das in Abb. 4.78 gezeigte Ersatzschaltbild angeben. Es besteht eingangsseitig aus einem n-Netzwerk mit drei Widerständen zur Nachbildung der Eingangswiderstände r,,D und r,,Gl beim npn-Differenzverstärker; beim n-Kanal-Differenzverstärker entfallen die Widerstände. Da die beiden Widerstände re,Gl auch bei Differenzaussteuerung wirksam werden, muss der Querwiderstand den Wert

haben, damit der effektive Differenz-Eingangswiderstand r,.D beträgt. In der Praxis gilt r,,ci >> re,D und damit r i t D r,,D. Ausgangsseitig dient ein T-Netzwerk aus drei Widerständen zur Nachbildung der Ausgangswiderstände. Das T-Netzwerk hat den Vorteil,

362

4. Verstärker

'a, D

'a. D 0

P

P

z' , D ',,D=

'e,G/

-

2' e , GI - 'e, D

=' e . ~

Abb. 4.78. Ersatzschaltbild eines Differenzverstärkers

dass der für die Praxis wichtigere Differenz-Ausgangswiderstand direkt eingeht und der Widerstand r für r„,D = r u , c ~in einen Kurzschluss übergeht. An jedem Ausgang sind zwei Stromquellen angeschlossen, die von der Differenzspannung U D und der GleichtaktSpannung u c l gesteuert werden; die entsprechenden Steilheiten sind S / 2 bei Differenzaussteuerung und 1/(2ro) bei Gleichtaktaussteuerung. Nichtlinearität: Durch eine Reihenentwicklung der Kennlinien kann man den Klirrfaktor eines Differenzverstärkers näherungsweise berechnen. Beim npn-Differenzverstärker folgt aus (4.62) durch Übergang zu den Kleinsignalgrößen:

Durch Einsetzen von u ß = i i cos ~ wt erhält man:

Bei kleinen Amplituden (uD < 2UT) folgt aus dem Verhältnis der Amplituden bei 3wt und wt näherungsweise der Klirrfaktor des npn-Differenzverstiirkers ohne Stromgegenkopplung:

Mit UT = 26 mV erhält man bei Vorgabe eines maximalen Klirrfaktors: iiD < uTJ4gk = 1 8 0 m ~ . z / k Für k < 1 % muss < 18 mV gelten. Damit ist der npn-Differenzverstärker wesentlich linearer als die Emitterschaltung, bei der für k 1% nur eine Amplitude von ii, < 1 mV zulässig ist. Außerdem muss man die Amplitude im Zuge einer Reduzierung des Klirrfaktors nur proportional zur Wurzel des Klirrfaktors und nicht, wie bei der Emitterschaltung, linear reduzieren.

4.1 Schaltungen

363

Die Berechnung gilt nur für den Fall. dass am Ausgang noch keine Übersteuerung auftritt; dies wurde durch die Annahme einer idealen tanh-Kennlinie implizit vorausgesetzt. Bei den meisten Differenzverstärkern mit Stromquellen istjedoch die Verstärkung so hoch, dass bereits eine Differenzaussteuerung von wenigen Millivolt zu einer Übersteuerung am Ausgang führt; das gilt vor allem für den Kaskode-Differenzverstärker. In diesem Fall arbeitet der Differenzverstärker bis zur ausgangsseitigen Übersteuerung praktisch linear und der Klirrfaktor ist entsprechend gering. Bei einsetzender Übersteuerung am Ausgang steigt der Klirrfaktor dann jedoch stark an. Beim npn-Differenzverstärker mit Stromgegenkopplung gilt: UD = U B E If I C I R E- UBE2 - I c ~ R E= U B E I- UBE2 f (IC1- Ic2) RE Mit U; = U B E ~ U B E anstelle ~ von UD erhält man aus (4.61): UD Icl - IC2 = 210 tanh 2 UT Einsetzen und Übergang zu den Kleinsignalgrößen liefert: UD

I

+210RE tanh 2 Ur Aus (4.62) folgt: UD

=

U,

Durch Reihenentwicklung und Eliminieren von U; erhält man

und daraus den K/ir$uktor eines npn-Differen:verstarkers nzit Stronigegenkopplung:

,

I

Dader Gegenkopplungsfaktor 1+SRE kubischin den Klirrfaktor, aber nur linear in die Differenzverstärkung eingeht, nehmen die Verzerrungen bei konstanter Ausgangsarnplitude quadratisch mit dem Gegenkopplungsfaktor ab. Deshalb ist die linearisierende Wirkung der Stromgegenkopplung beim Differenzverstärker viel stärker als bei der Emitterschaltung, bei der die Verzerrungen am Ausgang bei konstanter Ausgangsamplitude nur linear mit dem Gegenkopplungsfaktor abnehmen. Wenn man beim n-Kanal-Differenzverstärker in gleicher Weise vorgeht, erhält man für den Klirgaktor eines n-Kanal-Dz~eren~verstarkers:

KU%

k 6410 (1

+~

~ - = R

S

)

~

m KU; 6410 ( I

R~=O

+SRS)~

-

D

(4.111)

64I.

Auch hier geht der Gegenkopplungsfaktor 1+S Rs kubisch ein. Im Gegensatz zum npn-Dif-

364

4. Verstärker

Abb. 4.79. Schaltungen zum Vergleich der Klirrfaktoren von npn- und n-Kanal-Differenzverstärker

-

-

der Mosfets linear zu ( k K ) , bei starker Gegenkopplung dagegen ab ( k l / f i für S R s >> 1). Auch hier gelten die Gleichungen nur unter der Voraussetzung, dass am Ausgang keine Übersteuerung auftritt. Bei Differenzverstärkern mit Widerständen erhält man eine für die praktische Auslegung hilfreiche Darstellung, wenn man den Klirrfaktor auf die Amplitude La am Ausgang bezieht und eine bestimmte Differenzverstärkung fordert. Betrachtet werden dazu die Differenzverstärker mit Stromgegenkopplung in Abb. 4.79, die mit R E = 0 bzw. RS = 0 in die entsprechenden Differenzverstärker ohne Strorngegenkopplung übergehen. Beim npn-Differenzverstärker erhält man:

Dabei ist IoRc der Spannungsabfall am Kollektorwiderstand, siehe Abb. 4.79a. Für den n-Kanal-Differenzverstärker gilt:

Hier ist IoRD der Spannungsabfall am Drainwiderstand, siehe Abb. 4.79b. Man erkennt, dass der Klirrfaktor bei beiden Differenzverstärkern umgekehrt proportional zur dritten Potenz des Spannungsabfalls an den Widerständen Rc und R D ist. Da dieser Spannungsabfall in Abhängigkeit von der Versorgungsspannung Ub gewählt werden muss, nimmt der Klirrfaktor bei einer Reduzierung von Ub etwa kubisch zu: halbe Versorgungsspannung + 8-facher Klirrfaktor. Die Gegenkopplungswiderstände R E und Rs treten nicht explizit auf, da ihr Wert wegen der als konstant vorausgesetzten Differenzverstärkung fest an Re bzw. R D gekoppelt ist. Aus dem Verhältnis

4.1 Schaltungen

365

folgt, dass der Klirrfaktor eines npn-Differenzverstärkers üblicherweise geringer ist als der eines n-Kanal-Differenzverstärkers mit gleicher Differenzverstärkung. Beispiel: Bei der Beschreibung des n-Kanal-Differenzverstärkers mit Stromgegenkopplung wurden die Kennlinien der in Abb. 4.63 auf Seite 343 gezeigten Schaltungen miteinander verglichen, siehe Abb. 4.64. Dabei wurde festgestellt, dass die Kennlinien des Differenzverstärkers ohne Stromgegenkopplung nichtlinearer sind als die des Differenzverstärkers mit Stromgegenkopplung. Dieses Ergebnis kann man nun mit Hilfe der Näherungen für den Klirrfaktor überprüfen. Beide Schaltungen arbeiten mit demselben Ruhestrom und haben dieselbe Differenzverstärkung, d.h. gleiche Ausgangsamplitude bei gleicher Eingangsamplitude iD.Für den Differenzverstärker ohne Gegenkopplung erhält v 0,45 ~ ~ A / (Größe v ~ 15) und i~ = 0 , s V man mit 10 = 100 bA, K = 1 5 . 3 0 ~ A / = einen Klirrfaktor von k N 1,76%; für den Differenzverstärker mit Gegenkopplung folgt v ~ 150), Rs = 2 kQ und sonst gleichen mit K = 150 . 30 ~ A / v= ~4 , s ~ A / (Größe Werten k 0,72%. Damit wird das Ergebnis bestätigt. Arbeitspunkteinstellung

Der Arbeitspunkt wird beim Differenzverstärker im wesentlichen mit der Stron~quelle 211~eingestellt. Sie gibt die Ruheströme der Transistoren vor und bestimmt damit das Kleinsignalverhalten; nur beim Differenzverstärker mit Widerständen gehen die Widerstände als zusätzliche frei wählbare Größe ein. Die Arbeitspunktspannungen spielen beim Differenzverstärker eine untergeordnete Rolle, solange im Arbeitspunkt alle Bipolartransistoren im Normalbetrieb bzw. alle Mosfets im Abschnürbereich arbeiten. Diese Forderung ist im allgemeinen genau dann erfüllt, wenn die Gleichtaktspannung LIG[ innerhalb des Gleichtaktaussteuerbereichs liegt; darauf wurde bereits im Zusammenhang mit den Kennlinien eingegangen. Der Gleichtaktaussteuerbereich hängt vom Aufbau des Differenzverstärkers, von den Versorgungsspannungen und von der erforderlichen Ausgangsamplitude ab. Versorgungsspannungen: Ein Differenzverstärker hat im allgemeinen zwei Versorgungsspannungen, die mit U: und U r bezeichnet werden: dabei gilt U: > U;. Die Spannungsdifferenz U: - U; muss mindestens so groß sein, dass alle Transistoren im Normal- bzw. Abschnürbereich arbeiten können, und sie muss so klein sein, dass die maximal zulässigen Spannungen bei keinem Transistor überschritten werden. Theoretisch sind alle Kombinationen möglich, die diese Bedingungen erfüllen, in der Praxis treten jedoch zwei Fälle besonders häufig auf:

- Symmetrische Spannungsversorgung mit U: "

1

-

> 0 und U r = - U:. Die Versorgungsspannungsanschlüsse werden in diesem Fall meist mit Ub und -Ub bezeichnet. Beispiele: &5 V; f12 V. Unipolare Spannungsversorgung mit U: > 0 und U; = 0. Hier liegt der Anschluss U r auf Masse. Der Anschluss U; wird meist mit Ub bezeichnet. Beispiele: 12 V; 5 V; 3,3v.

Abbildung 4.80 zeigt den allgemeinen und die beiden praktischen Fälle im Vergleich. Bei unipolarer Spannungsversorgung wird nur eine Versorgungsspannungsquelle benötigt.

366

4. Verstärker

Abb. 4.80. Versorgungsspannungen beim Differenzverstärker: allgemein, symmetrisch und

unipolar

Gleichtaktaussteuerbereich: Bei einem Differenzverstärker mit unipolarer Spannungsversorgung liegt der Gleichtaktaussteuerbereich vollständig im Bereich positiver Spannungen, d.h. im Arbeitspunkt muss UG1 > 0 gelten. Bei symmetrischer SpannungsVersorgung ist dagegen bei ausreichend großer Spannung Ub auch UG/ = 0 oder UGl < 0 möglich, weil sich der Gleichtaktaussteuerbereich in diesem Fall über positive und negative Spannungen erstreckt. Daraus folgt, dass man die Eingänge eines Differenzverstärkers mit symmetrischer Spannungsversorgung direkt mit einer Signalquelle ohne Gleichspannungsanteil verbinden kann; insbesondere kann man einen Eingang mit Masse verbinden, wie dies z.B. bei den Differenzverstärkern mit unsymmetrischem Eingang in Abb. 4.54 auf Seite 334 stillschweigend geschehen ist. Differenzverstärker mit Widerständen: Abbildung 4.8 1a zeigt die übliche Arbeitspunkteinstellung bei einem Differenzverstärker mit Widerständen am Beispiel eines npnDifferenzverstärkers. Der Strom 210 wird mit einem npn-Stromspiegel aus dem Referenz-

1U,-

1U; a mit Stromcpiegel

b mit

Widerstand

4.1 Schaltungen

367

Abb. 4.82. Übliche Arbeitspunkteinstellung bei npn-Differenzverstärkern mit Stromquellen

strom Ii abgeleitet; das Übersetzungsverhältnis beträgt k I = 2 1 0 / I i . Der Strom I i kann im einfachsten Fall mit einem Widerstand R l eingestellt werden. Die Spannung U. am Ausgang des Stromspiegels darf eine Untergrenze U o , , ; „- beim einfachen Stromspiegel UCE,yat bzw. U D ~ . a-bnicht unterschreiten; dadurch wird der Gleichtaktaussteuerbereich nach unten begrenzt. Wenn sich die Gleichtaktspannung nur wenig ändert, kann man die Stromquelle durch einen Widerstand U G I- U B E - UbR o = - U. = 210 2 10 ersetzen, siehe Abb. 4.8 1b. Die Gleichtaktunterdrückung ist in diesem Fall vergleichsweise gering, weil der Widerstand Ro im allgemeinen deutlich kleiner ist als der Ausgangswiderstand ro einer realen Stromquelle. Differenzverstärker mit Stromquellen: Abbildung 4.82 zeigt die in der Praxis übliche Arbeitspunkteinstellung bei Differenzverstärkern mit einfachen oder KaskodeStromquellen am Beispiel von npn-Differenzverstärkern. Die Stromquelle 210 wird wie beim Differenzverstärker mit Widerständen durch einen npn-Stromspiegel mit dem Übersetzungsverhältnis k I = 2 1 0 / I l realisiert. Für die ausgangsseitigen Stromquellen wird ein pnp-Stromspiegel mit zwei Ausgängen eingesetzt: dabei wird derselbe Referenzstrom Ii verwendet, was auf ein Über~etzun~sverhältnis von k , = l o / l iführt. Auch hier kann der Strom I i im einfachsten Fall mit einem Widerstand R i eingestellt werden. Die Spannung U l für die Kaskode-Stufe wird durch die beiden pnp-Transistor-Dioden auf U: - 2UEB U: - I ,4 V eingestellt. Kaskode-Differenzverstärker: Beim Kaskode-Differenzverstärker mit KaskodeStromquellen werden zwei Hilfsspannungen benötigt; Abb. 4.83 zeigt eine übliche Schal-

368

4. Verstärker

Abb. 4.83. Übliche Arbeitspunkteinstellung bei einem npn-Kaskode-Differenzverstärker mit

Kaskode-Stromquellen

tung am Beispiel eines npn-Kaskode-Differenzverstärkers. Die Einstellung der Ströme erfolgt wie beim Differenzverstärker mit Stromquellen. Die Spannung U2 für die pnpKaskode-Stufe wird auch hier mit zwei pnp-Transistor-Dioden auf U: - 2uEB U: - 1.4 V eingestellt. Die Spannung U1 für die npn-Kaskode-Stufe wird über den Spannungsteiler aus den Widerständen Ri und R2 und einer Kollektorschaltung zur Impedanzwandlung bereitgestellt; dabei wird der Strom der Kollektorschaltung über eine zusätzliche Stromquelle eingestellt. Die Wahl der Spannung U i wirkt sich auf die Aussteuerbarkeit am Eingang und am Ausgang aus: eine relative hohe Spannung Ul hat einen größeren Gleichtaktaussteuerbereich am Eingang und einen kleineren Aussteuerbereich am Ausgang zur Folge; eine geringere Spannung wirkt sich entgegengesetzt aus.

Differenzverstärker mit gefalteter Kaskode: Idealerweise sollte der ein- und ausgangsseitige Aussteuerbereich den ganzen Bereich zwischen den Versorgungsspannungen umfassen. Der in Abb. 4.84 gezeigte Differenzverstärker mit gefalteter Kaskode kommt diesem Idealfall sehr nahe. Er entsteht aus dem normalen Kaskode-Differenzverstärker, indem man die Kaskode-Stufe zusammen mit den ausgangsseitigen Stromquellen nach

4.1 Schaltungen

369

Abb. 4.84. Differenzverstärker mit gefalteter Kaskode

unten faltet und zwei weitere Stromquellen ergänzt. Man kann nun ein- und ausgangsseitig fast über den ganzen Bereich der Versorgungsspannungen aussteuern; daraus folgt insbesondere, dass die Ausgangsspannungen auch kleiner als die Eingangsspannungen sein können. Das Kleinsignalverhalten bleibt dagegen gleich. In der Praxis wird meist ein unsymmetrischer Ausgang verwendet, indem die ausgangsseitigen Stromquellen durch einen Kaskode-Stromspiegel ersetzt werden; man erhält dann die in Abb. 4.85 gezeigte Schaltung, die wegen ihrer Aussteuerbarkeit und ihrer hohen Differenzverstärkung und Gleichtaktunterdrückung vor allem als Eingangsstufe in Operationsverstärkern eingesetzt wird. Dort ersetzt man den Widerstand R l durch eine der im Abschnitt 4.1.5 beschriebenen Referenzstromquellen, damit die Ruheströme nicht von den Versorgungsspannungen abhängen. Regelung der Ausgangsspannungen: Bei allen symmetrischen Differenzverstärkern mit Stromquellen sind die Ausgangsspannungen im Arbeitspunkt ohne Beschaltung undefiniert. Ursache hierfür sind geringe Unterschiede in den Strömen der npn- und pnp- bzw. n-Kanal- und p-Kanal-Transistoren, die dazu führen, dass die Ausgänge entweder an die obere oder an die untere Aussteuerungsgrenze geraten. Bei niederohmigen Lasten an den Ausgängen wird der Arbeitspunkt durch die Lasten festgelegt; sie nehmen die Differenzströme der Transistoren auf. Sind dagegen hochohmige Lasten angeschlossen, muss man die Ausgangsspannungen regeln, um eine Ubersteuerung zu vermeiden; dazu muss man entweder die Stromquelle 210 oder die beiden ausgangsseitigen Stromquellen I. geeignet steuern. Wenn an den Ausgängen Kollektor- bzw. Drainschaltungen zur Impedanzwandlung angeschlossen sind, kann man die Stromquelle 210 steuern, indemman die Ruheströme dieser Schaltungen über Widerstände einstellt und diese mit dem Referenzzweig der Stromquelle verbindet;Abb. 4.86 zeigt dieses Verfahren am Beispiel eines npn-Differenzverstärkers mit npn-Kollektorschaltungen. Im Arbeitspunkt erhält man an den Ausgängen mit R2 = R3: Ua.h = U r + U B E ~ 11R2 + = U;+

UBE7

mit U B E 7

0,7 V

370

4. Verstärker

Abb. 4.85. Übliche Ausführung eines Differenzverstärkers mit gefalteter Kaskode und unsymmetrischem Ausgang

Abb. 4.86. Regelung der Ausgangsspannungen bei einem Differenzverstärker mit Kollektorschaltungen (Bezug auf die Versorgungsspannung Ub-)

4.1 Schaltungen

371

Abb. 4.87. Regelung der Ausgaiigsspannungen bei einein Differenzverstärker mit Kollektorschaltungen (Bezug auf die Versorgungsspannung U:)

Dabei wird vorausgesetzt. dass der Stromspiegel T7,Tx wie im ungeregelten Fall das Übersetzungsverhältnis 2 besitzt. Alternativ kann man den Widerstand R4 weglassen und den Arbeitspunkt mit dem irberset~un~sverhältnis k l des Stromspiegels T7,Tx einstellen; dann gilt

Die Ausgangsspannungen beziehen sich auf die Versorgungsspannung U,;,was vor allem bei Schaltungen mit variablen Versorgungsspannungen ungünstig ist. Abhilfe schafft die in Abb. 4.87 gezeigte Variante mit Bezug auf die Versorgungsspannung U:, bei der die pnp-Stromquellen gesteuert werden; hier gilt: UaIA = U :

-

UEB12- 1,R2 = U:

-

UEB12

mit UELII2 0 , 7 V

Auch hier kann man den Widerstand R4 weglassen und den Arbeitspunkt mit dem Übcrsetzungsverhältnis k l der Stromspiegel T12,T3 und TI2,T4 einstellen:

Dabei muss k l < 1 gelten, d.h. T12ist größer als T3 und T4. Bei beiden Varianten darf man die Widerstände R2 und R3 nicht zu klein wählen, weil sie die Ausgänge belasten und damit die Differenzverstärkung verringern. Bei Differenz-

372

4. Verstärker

Abb. 4.88. Regelung der Ausgangsspannungen bei nachfolgendem npn-Differenzverstärker

verstärkem mit sehr hohem Ausgangswiderstand muss man deshalb meist zwei Kollektorschaltungen in Reihe schalten, bevor man die Widerstände anschließen kann. Bei den entsprechenden Schaltungen mit Mosfets ist dagegen bereits mit einer Drainschaltung eine Rückwirkung der Widerstände auf den Differenzverstärker ausgeschlossen. Man kann dasselbe Verfahren auch anwenden, wenn anstelle der Kollektorschaltungen ein weiterer npn-Differenzverstärker folgt; Abb. 4.88 zeigt die entsprechende Schaltung. k I des Stromspiegels T9,Tio: Hier gilt mit dem Überset~un~sverhältnis

Folgt ein pnp-Differenzverstärker, kann man die in Abb. 4.89 gezeigte Schaltung venvenden, bei der die pnp-Stromquellen ohne zusätzliche Widerstände gesteuert werden; hier gilt

Urr,,4 = U : - UEB9- U E B E ~ U :

-

1,4V

und mit dem Über~etzun~sverhältnis k I der Stromspiegel T9,T3 und T9,T4:

Bei dieser Variante ist die Schleifenverstärkung der Regelung sehr hoch und muss ggf. durch Stromgegenkopplungswiderstände in den Stromspiegeln begrenzt werden, d.h. in

4.1 Schaltungen

373

Abb. 4.89. Regelung der Ausgangsspannungenbei nachfolgendem pnp-Differenzverstärker

die Emitter-Leitung von T3, T4 und T9 müssen Widerstände entsprechend dem Übersetzungsverhältnis eingefügt werden. Diese Schaltung wird vor allem in PräzisionsOperationsverstärkern verwendet. Alle Verfahren zur Regelung der Ausgangsspannungen haben eine Erhöhung der Gleichtaktunterdrückung zur Folge, weil sie die durch eine Gleichtaktaussteuerung verursachte gleichsinnige Änderung der Ausgangsspannungen ausregeln. Deshalb haben Operationsverstärker, die die in Abb. 4.89 gezeigte Schaltung verwenden, eine besonders hohe Gleichtaktunterdrückung und - wegen der beiden Differenzverstärker- eine besonders hohe Differenzverstärkung. Frequenzgänge und Grenzfrequenzen des Differenzverstärkers

Die Differenz- und Gleichtaktverstärkung gelten in der bisher berechneten Form nur für niedrige Signalfrequenzen; bei höheren Frequenzen muss man die Kapazitäten der Transistoren berücksichtigen und die Frequenzgänge unter Verwendung der dynamischen Kleinsignalmodelle berechnen. Beim Differenzverstärker muss man zwischen dem Frequenzgang der Differenzverstärkung und dem Frequenzgang der Gleichtaktverstärkung unterscheiden; der Quotient aus beiden ergibt den Frequenzgang der Gleichtaktunterdrückung. Wegen der Abhängigkeit des Frequenzgangs von der Beschaltung wird die jeweilige Betriebsverstärkungbetrachtet. d.h. es werden die Innenwiderstände RR der Signalquellen und die Lastimpedanzen, bestehend aus dem Lastwiderstand RL und der Lastkapazität C L , berücksichtigt,siehe Abb. 4.90. Die Kleinsignalspannungen uR und uR2der Signalquellen

374

4. Verstärker

Abb. 4.90. Schaltung zur Bestimmung der Frequeiizgäiige

werden in gewohnter Form durch die Sigtzul-D~~eretzispaiztzu~zg 1 1 , , ~ und die SignalGleiclltaktspannung u s , GI ersetzt:

Damit kann man die Betriebs-D~fferenzverstärkur~g A B , D ( die ~ ) Betriebs-Gleichtaktver, ( s ) und die Betriebs-Gleichtuktunterdriickung & C (s) definieren: stiirkung

Im folgenden wird der Prefix Betrieb der Einfachheit halber weggelassen. Auch bei der Berechnung der Frequenzgänge macht man von den Symmetrieeigenschaften Gebrauch. Dadurch kann man den syinmetrischen Differenzverstärker auf die entsprechenden Emitter-, Source- oder Kaskodeschaltungen zurückführen. Beim unsymmetrischen Differenzverstärker mir Stromspiegel ist dies auf Grund der Unsymmetrie nicht möglich; außerdem muss der Frequenzgang des Stromspiegels berücksichtigt werden. Bei der Berechnung der statischen Größen wurde ein idealer Stromspiegel angenommen; deshalb konnten die Ergebnisse für den symmetrischen Differenzverstärker einfach auf den unsymmetrischen übertragen werden. Da Stromspiegel im allgemeinen eine schr hohe Grenzfrequenz aufweisen, kann man diese Vorgehensweise auch hier anwenden; dazu setzt man für den Stromspiegels einen idealen Frcquenzgang voraus. Die GrenzfrequenZen eines symmetrischen und eines unsymmetrischen Differenzverstärkers gleicher Bauart sind in diesem Fall gleich. Frequenzgang und Grenzfrequenz der Differenzverstärkung: Der Frequenzgang der Differenzverstärkung wird nähemngsweise durch einen Tiefpass I .Grades beschrieben:

375

4.1 Schaltungen

Dabei ist A o die Betriebsverstärkung bei niedrigen Frequenzen unter Berücksichtigung des Innenwiderstands Rg der Signalquelle und des Lastwiderstands RL:

Für die -3dB-Grencfrequeriz ,f-3dß,bei der der Betrag der Verstärkung um 3 dB abgenommen hat, erhält man aus (4.116) w-.?d~ w g . Sie lässt sich mit Hilfe der Niederfrequenzverstärkung A o und zwei Zeitkonstanten beschreiben:

Für IAol >> T i / T 2 ist die Grenzfrequenz umgekehrt proportional zum Betrag der Verstärkung Ao und man erhält ein konstantes Verstärkurlgs-Bandbreite-Produkt(guinbnd~idth-product.GBW):

Die Zeitkonstanten Ti und T2 für die verschiedenen Ausführungen des Differenzverstärkers kann man den folgenden Abschnitten entnehmen: 2.4.1 3.4.1 4.1.2

Emitterschaltung: Sourceschaltung: Kaskodeschaltung:

(2.92), (2.96), (2.99)-(2.101) (3.77), (3.80), (3.83) (4.45), (4.46), (4.53). (4.54)

Seite 127ff. Seite 248ff. Seite 324 und 330

Abbildung 4.91 enthält eine Zusammenfassung für den Fall, dass die Kapazitäten der npn- und pnp-Transistoren und die der n- und p-Kanal-Mosfets gleich sind. Will man hier unterscheiden, muss man bei der Zeitkonstanten T2 alle Kapazitäten mit dem Faktor 2 durch die Summe der entsprechenden Werte ersetzen:

Alle anderen Kapazitäten beziehen sich beim npn-Differenzverstärker auf die npn-Transistoren und beim n-Kanal-Differenzverstärker auf die n-Kanal-Mosfets; das gilt auch für die Kapazitäten mit dem Faktor 2 in der Zeitkonstanten T l . Einige Gleichungen in Abb. 4.9 1 sind im Vergleich zur ursprünglich berechneten Form modifiziert:

- Die Basisbahn- und Gatewiderstände werden vernachlässigt, d.h. anstelle von R,

+ RB bzw. R;

=R,

+ RG wird R,

R, =

eingesetzt.

- Bei den npn-Differenzverstärkern werden die zugrundeliegenden Gleichungen der Emit-

+

terschaltung um die Substratkapazität Cs erweitert; dazu wird C L C S anstelle von CL eingesetzt, da die Substratkapazität wie eine Lastkapazität wirkt.

376

4. Verstärker -

P

nPn

Zeitkonstanten Ti = ( C E + C C ) ( R R

II ' B E )

mit Widerständen

mit Widerständen und S'tromgegenkc'pplung

l ~ +r\C S B C L /) R", + C c + Cs's + C L f

Ti = \ -

+

mit s = S / ( I S R E ) , C E = C E / ( l + S R E ) und r B E = r ß E ( I S R E )

+

Tl = ( C E f C C ) ( ~ 11 gr ß ~ )

mit Stromquellen T2 =

(cC+ Cc + 2Cs + C L ) RR B

+

2Cc

+ 2Cs + C L S

T1 = ( C E f ~ C C(Rg ) 11 'BE) mit Kaskode T2 = ( 2 C c n-Kanal

+ 2CS + C L )

Zeitkonstanten

+ C G D )Rg C G D+ C B D + C L C G D R+ ~ S

TI = (CGS mit Widerständen T2 =

mit Widerständen und Stromgegenkopplung

mit Stromquellen

+ CGD+ CBD+ CL S' mit S' x S / ( I + S R s ) und c ; = ~ C G S / ( l+ S R S ) T2 = CGD R K

Ti = ( C G S + C G D ) Rg ~ C G D~ C B DCL T2 = C G D R ~

+

= (CGS

mit Kaskode

+

+

S

+ 2CGD) Rg +

~ C G D ~ C B fD CL T2 = S

Abb. 4.91. Zeitkonstanten für die Grenzfrequenz der Differenzverstärkung

- Bei den n-Kanal-Differenzverstärkern wird in den zugrundeliegenden Gleichungen der Sourceschaltung die Drain-Source-Kapazität C D s , die nur bei diskreten Mosfets auftritt, durch die Bulk-Drain-Kapazität C B D ersetzt. Bei Stromgegenkopplung werden einige Größen mit dem Gegenkopplungsfaktor transformiert; in Abb. 4.91 ist dies nur für den Differenzverstärker mit Widerständen aufgeführt, kann aber in gleicher Weise auch auf die anderen Ausführungen übertragen werden. Die zur Auswertung der Zeitkonstanten benötigten Kleinsignalparameter integrierter Bipolartransistoren und Mosfets sind in Abb. 4.92 zusammengefasst; sie sind Abb. 2.45

4.1 Schaltungen

Mosfet

Bipolartransistor

L

CE

377

S ~ O , +N~ C S O , E

CGS

X

L

-3C o x

=

Cc

X

CSO,C

CGD =

cLD,"w

CS

X

CSO,S

Ce D

C

RZ

~

!

-C„WL, 3

(AAD :~Drainfläche)

Abb. 4.92. Kleinsignalparameter integrierter Bipolartransistoren und Mosfets

auf Seite 85 (ohne C E und C c ) , (4.49) und (4.50) auf Seite 328 und Abb. 3.52 auf Seite 225 entnommen. Bei den Sperrschichtkapazitäten C c , C s und C B ß wird ohne Rücksicht auf die aktuelle Sperrspannung die jeweilige Null-Kapazität C ( U = 0 ) verwendet; die tatsächliche Kapazität ist geringer. Die Betragsfrequenzgänge der Differenzverstärkung sind in Abb. 4.93 dargestellt. Die Werte für die Niederfrequenzverstärkung gelten für npn-Differenzverstärker; bei den ent-

i

1 2 3 4

Differenzverctarker mit Widerstanden Differenzverctarker mit einfachen Stromquellen Differenzverctarker mit Kackode-Stromquellen Kaskode-Differenzverstarker mit Kaskode-Stromquellen

Abb. 4.93. Betragsfrequenzgänge der Differenzverstärkung (die Zahlenwerte gelten für npn-Differenzverstärker)

378

4. Verstärker

Abb. 4.94. Dynami~chesKleinsignalersatzschaltbild eines npn-Differenzverstärkers mit

Widerständen bei Gleichtaktaussteuerung sprechenden n-Kanal-Differenzverstärkern sind die Werte etwa um den Faktor 10 geringer. Die Differenzverstärker mit einfacher und mit Kaskode-Stromquelle erreichen eine höhere Differenzverstärkung als der Differenzverstärker mit Widerständen, haben allerdings wegen der zusätzlichen Kapazitäten der Stromquellen-Transistoren ein geringeres Verstärkungs-Bandbreite-Produkt (G B W). Beim Kaskode-Differenzverstärker mit Kaskode-Stromquellen ist sowohl die Differenzverstärkung als auch das VerstärkungsBandbreite-Produkt am größten. Der Differenzverstärker mit einfachem Stromspiegel erreicht etwa die doppelte Differenzverstärkung und das doppelte Verstärkungs-Bandbreite-Produkt wie der entsprechende symmetrische Differenzverstärker; dadurch haben beide Schaltungen dieselbe Grenzfrequenz. Das gilt auch für den n-Kanal-Kaskode-Differenzverstärker mit KaskodeStromspiegel. Beim npn-Kaskode-Differenzverstärker mit Kaskode-Stromspiegel ist das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt ebenfalls doppelt so groß wie beim npn-Kaskode-Differenzverstärker mit Kaskode-Stromquellen, jedoch ist die Differenzverstärkung aufgrund des geringeren Ausgangswiderstands des Kaskode-Stromspiegels im Vergleich zur Kaskode-Stromquelle nur wenig größer; deshalb ist die Grenzfrequenz h6her. Die Frequenzgänge der Differenzverstärker mit Stromspiegel sind in Abb. 4.93 der Übersichtlichkeit wegen nicht dargestellt. Frequenzgang der Gleichtaktverstärkung: Zur Berechnung wird das in Abb. 4.94 gezeigte Kleinsignalersatzschaltbild eines npn-Differenzverstärkers mit Widerständen verwendet; es entsteht aus dem in Abb. 4.71 auf Seite 350 gezeigten statischen Kleinsignalersatzschaltbild für Gleichtaktaussteuerung durch übergang vom statischen zum dynamischen Kleinsignalmodell des Transistors. Co ist die Ausgangskapazität der Stromquelle, die wegen der Aufteilung nur zur Hälfte eingeht. Das Ersatzschaltbild für GleichtaktausSteuerung unterscheidet sich vom Ersatzschaltbild für Differenzaussteuerung nur durch die Impedanz der Stromquelle. die eine frequenzabhängige Stromgegenkopplung bewirkt; deshalb kann man den Frequenzgang der Gleichtaktverstärkung näherungsweise aus dem Frequenzgang der Differenzverstärkung berechnen, indem man anstelle der Steilheit S die reduzierte Steilheit

einsetzt. Da bei Gleichtaktaussteuerung an jedem Eingang die volle Gleichtaktspannung anliegt. muss man zusätzlich mit 2 multiplizieren. Mit (4.1 16) und unter Berücksichtigung der Ausgangswiderstände folgt:

:

1

1

$

4.1 Schaltungen

379

Wenn man die Gleichtaktunterdrückung

einsetzt und die Zeitkonstante Coro durch die Greiz f,. Der Fall f , . ~ < f , ist typisch für Differenzverstärker mit Widerständen oder mit einfachen Stromquellen. Der Betrag der Gleichtaktverstärkung nimmt im Bereich zwischen und der Grenzfrequenz f , zu, verläuft oberhalb f , der Gleichtakt-Grenzfrequenz konstant und ist bei hohen Frequenzen doppelt so groß wie der Betrag der Differenzverstärkung. Der Betrag der Gleichtaktunterdrückung nimmt ab der Gleichtakt-Grenzfrequenz fg,G mit 20 dB/Dek. ab und geht bei hohen Frequenzen gegen 112. Der Fall f , , ~ > f , tritt vor allem bei Kaskode-Differenzverstärkern auf, die aufgmnd ihrer sehr hohen Niederfrequenzverstärkung selbst bei einem hohen VerstärkungsBandbreite-Produkt nur eine relativ geringe Grenzfrequenz f g besitzen. Der Betrag der Gleichtaktverstärkung nimmt zwischen der Grenzfrequenz ,f, und der GleichtaktGrenzfrequenz f q , ab, ~ ist oberhalb ,[,,G konstant und bei hohen Frequenzen doppelt so groß wie der Betrag der Differenzverstärkung. Der Betrag der Gleichtaktunterdrückung verläuft wie im Fall f , , ~ < f,. Die vereinfachte Herleitung des Frequenzgangs der Gleichtaktverstärkung ist für die Anschauung nützlich, führt aber zu Ungenauigkeiten:

- Aufgrund der frequenzabhängigen Gegenkopplung hat die Grenzfrequenz f R bei Gleichtaktaussteuerung einen anderen Wert als bei Differenzaussteuerung. Dieser Effekt ist bei den meisten Schaltungen gering, bei einigen jedoch stark ausgeprägt; dadurch tritt in der Gleichtaktunterdrückung ein zusätzlicher Pol und eine zusätzliche Nullstelle auf. Als Folge tritt beim Differenzverstärker mit Widerständen ein Bereich auf, in dem der Betrag der Gleichtaktunterdrückung mit 40 dB/Dek. abnimmt, und beim Differenzverstärker mit Kaskode-Stromspiegeln ein Bereich, in dem der Betrag der Gleichtaktunterdrückung zunimmt; Abb. 4.96 zeigt diese speziellen Fälle.

380

4. Verstärker

Abb. 4.95. Betragsfrequenzgänge I.4n,DI, I.4B,Gl I und f g . ~ f g (unten)

'

IbnI für die Fälle f

g , < ~ fi: (oben) und

- Beim npn-Differenzverstärker werden der Differenz- und der Gleichtaktanteil des Eingangssignals aufgrund der unterschiedlichen Eingangswiderstände bei Differenz- und Gleichtaktaussteuerung unterschiedlich stark abgeschwächt. Deshalb entspricht der nie(s) vor allem bei hochohderfrequente Wert der Betriebs-Gleichtaktunterdrückung bB migen Signalquellen nicht der Gleichtaktunterdrückung G, sondern ist umdas Verhältnis der Spannungsteiler-Faktoren

4.1 Schaltungen

I

[log]

38 1

---. '> RC und ß >> I

verwenden und R i = 0 setzen:

- aus der Herleitung für den Eingangswiderstand entnimmt man den KurzschlussEingangswiderstand für R i = 0:

- der Betriebseingangswiderstand re,B entspricht dem Leerlaufeingangswiderstand aus der Herleitung, wenn man anstelle von Rc die Parallelschaltung von Rc und RL einsetzt, siehe Abb. 2.69; mit rcE >> R c , ß >> 1, ß R c >> ~ B E , und R ~Ri = 0 folgt:

- aus der Herleitung für den Kurzschluss-Ausgangswiderstand kann man die Gleichung mit den Voraussetzungen rcE

>> Rc

und ,B >> 1 verwenden und Ri = 0 setzen:

- zur Berechnung des Betriebsausgangswiderstands verwendet man dieselbe Gleichung

mit Rl = R g , d a der Innenwiderstand RK in diesem Fall an die Stelle des fehlenden Widerstands R tritt:

Mit diesen Gleichungen erhält man für die erste Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung mit R2 = R2i = 700 R und Rc = Rcl = 1 k R

und für die zweite mit R2 = R23 = 740 R und Rc = RC3 = 1 k R :

4.2 Eigenschaften und Kenngrößen

43 1

Damit sind alle Elemente des in Abb. 4.143 in der Mitte gezeigten Kleinsignalersatzschaltbilds bestimmt und man kann die Reihenschaltung zusainmenfassen:

Es handelt sich demnach um einen Verstärker, der beidseitig an 50 Q angepasst ist. Bei Betrieb mit einer 50 'C-Signalquelle und einer 50 Q-Last erhält inan am Ein- und am Ausgang einen Spannungsteiler mit dem Faktor 112; daraus folgt die Betriebsverstärkung AB = A / 4 = - 66. Eine Simulation der Schaltung mit PSpicr ergibt r, = r , = 50 Q und AB = -61. Man beachte, dass dieVerstärkung von den ersten beiden Stufen erbracht wird, während die dritte Stufe zusammen mit dem Spannungsteilerfaktor zwischen zweiter und dritter Stufe effektiv eine Dämpfung bewirkt. Die dritte Stufe dient hier nur als Impedanzwandler von r,2 = 1 k Q auf ?-,,B3 = 50 Q ; man muss dazu eine Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung verwenden, da der Einsatz einer galvanisch gekoppelten npnKollektorschaltung aufgrund der geringen Ausgangsgleichspannung der zweiten Stufe (U3,,4 0,7 V) nicht möglich ist und die Schaltung in einer HF-Halbleiter-Technologie hergestellt werden soll, in der keine ausreichend schnellen pnp-Transistoren verfügbar sind. Dieses ausführliche Beispiel zeigt, dass man mehrstufigeverstärker mit der hier vorgestellten Berechnungsmethode exakt berechnen kann ". Es zeigt aber auch, dass man bei der Berechnung der Elemente des Kleinsignalersatzschaltbilds sehr sorgfältig vorgehen und ggf. auf die vollständigen Gleichungen der Transistor-Gmndschaltungen zurückgreifen muss.

4.2.3 Nichtlineare Kenngrößen Im Zusammenhang mit den Kleinsignal-Kenngrößen stellt sich die Frage, wie groß die Aussteuerung um den Arbeitspunkt maximal sein darf. damit noch Kleinsignalbetrieb vorliegt. Von einem mathematischen Standpunkt aus gesehen gilt das Kleinsignalersatzschaltbild nur für infinitesimale, d.h. beliebig kleine Aussteuerung. In der Praxis sind die nichtlinearen Verzerrungen maßgebend. die mit zunehmender Amplitude überproportional zunehmen und einen anwendungsspezifischen Grenzwert nicht überschreiten sollen. Das nichtlineare Verhalten eines Verstärkers wird mit den Kenngrößen Klirrfaktor, Kornpressior~spunktund den Inrercept-Punkten beschrieben. Man kann sie aus den Koeffizienten der Reihenentwicklung der Übertragungskennlinie berechnen. Wenn dies mangels einer geschlossenen Darstellung der Übertragungskennlinie nicht möglich ist, muss man sie messen oder mit Hilfe einer Schaltungssimulation ermitteln. 30

Die Differenzen zur Schaltungssimulation sind eine Folge der Näherungen P >> I und r C E Rc; eine Berechnung ohne diese Näherungen liefert exakt die Werte der Simulation.

>>

432

4. Verstärker

Abb. 4.144. Nichtlinearer Verstärker (oben) und Reihenentwicklung in1 Arbeitspunkt (unten)

Reihenentwicklung im Arbeitspunkt

Abbildung 4.144 zeigt einen nichtlinearen Verstärker mit der BetriebÜbertragungskennlinie U, = füB(Ug). Die zugehörige Reihenentwicklung (Taylor-Reihe) im Arbeitspunkt lautet [4.3]:

Daraus folgt für die Kleinsignalgrößen:

Die Koeffizienten ai ,a2. . . . werden Koefizienten der Taylor-Reihe genannt. Der Koeffizient a , entspricht der Kleinsignal-Betriebsverstärkung AB und ist dimensionslos; alle anderen Koeffizienten sind dimensionsbehaftet: 1 fürn = 2 . . . W [atz] = 9 Beispiel: Bei der Emitterschaltung aus Abb. 4.1 35 auf Seite 421 kann man die Reihenentwicklung der Betriebs-Übertragungskennlinienoch vergleichsweise einfach berechnen; dazu wird eine Reihenentwicklung der Eingangsgleichung

4.2 Eigenschaften und Kenngrößen

433

im Arbeitspunkt vorgenommen:

Mit

und Uk = IC,A (RC 1 1 R L ) erhält man:

Setzt man Rc = RL = 10 k Q , Rg = 100 k Q , IC.A = 300 PA, B = 100 und UT = 26 mV ein, folgt

und daraus durch Inversion: 0 , 5 6 3 ~ ; u3 2u4 ua = - 4 . 6 ~-~ + 1- + ' V V' v3

4us

2 - ...

v4

Daraus folgt:

Ausgangssignal bei sinusförmiger Ansteuerung Durch die Terme U,

=

U,COS

U;

in (4.165) erhält man bei einem Signal

wt

neben dem gewünschten Ausgangssignal (Nutzsignul) u , , ~= ~U, ~coswt = alUg coswt auch Anteile bei Vielfachen von w :

Gleichanteil 5usiii +P+8

35a7UK 64

L, cos wt

Grundwelle

4. Verstärker

434

bnU; cos nwt

=

mit b„ = (. . .),

ii=o. . . X ; Die Koeffizienten b„ erhält man durch Umformen der Terme cos" wt in Terme der Form cos nwt und Sortieren nach Frequenzen. Man erkennt, dass durch die geraden Koeffizienten a2,L13, . . . ein Gleichanteil bo, d.h. eine Verschiebung des Arbeitspunkts, verursacht wird; sie ist bei den in der Praxis üblichen Amplituden gering und wird deshalb vernachlässigt. Darüber hinaus werden durch die geraden Koeffizienten Anteile bei geradzahligen Vielfachen der Frequenz w erzeugt. Entsprechend werden durch die ungeraden Koeffizienten ~ 3 . ~. 5. .,Anteile bei ungeradzahligen Vielfachen der Frequenz w erzeugt. Die ungeraden Koeffizienten wirken sich auch auf die Amplitude des Nutzsignals aus; deshalb ist die Betriebsverstärkung bei größeren Amplituden nicht mehr konstant. Der Anteil bei der Frequenz w wird Grundwelle genannt. Die anderen Anteile werden als Oberwellen bezeichnet und entsprechend ihrer Ordnung nummeriert: 1 .Oberwelle bei 2 0 , 2.0berwelle bei 3w, . . . . Alternativ werden die Anteile auch als Harmonische bezeichnet: 1.Harmonische bei w, 2.Harmonische bei 2w, . . . . In der Praxis arbeitet man mit Amplituden, bei denen die Oberwellen sehr viel kleiner sind als die Grundwelle. In diesem Fall muss man in den Klammerausdrücken in (4.166) nur den ersten Term berücksichtigen, d.h. die Koeffizienten b„ sind näherungsweise konstant und hängen nicht mehr von der Eingangsamplitude NR, sondern nur noch von den Koeffizienten U,, der Kennlinie ab: b,,

011

25

211- I

für n = 1 . . . W j

Daraus folgt für die Amplituden der Grundwelle und der Oberwellen:

i o ( c w )= l b ~

25

iuci.ow, = lbzlui

25

UII(2,ow)= lb31;X

25

la~

171I ;

(4.168)

4.2 Eigenschaften und Kenngrößen

435

Man erkennt, dass die Amplitude der Grundwelle linear mit der Eingangsamplitude zunimmt. während die Amplituden der Oberwellen überproportional zunehmen. Voraussetzung für die Näherung ist die Bedingung:

Durch Einsetzen der Koeffizienten folgt

und daraus durch Auflösen nach L,:

Beispiel: Für die Emitterschaltung aus Abb. 4.135 erhält man mit (4.167) und den Koeffizienten a 1, . . . ,us auf Seite 433:

Alle weiteren Koeffizienten haben ebenfalls den Betrag 0,25. Daraus folgt aus (4.169) für die Amplitude:

Das Minimum wird hier für n + co erreicht. Mit iis = 100mV erhält man aus (4.168) für die Grundwelle 460 mV, für die 1.Oberwelle ii„(l,ow> 2.82 mV und für die 2.0berwelle iin(2.0W) 0.25 mV.

"

Gültigkeitsbereichder Reihenentwicklung

Die ~etriebs-Übertragungskennliniekann nur in einem eingeschränkten Bereich durch das Polynom (4.165) beschrieben werden. Dieser Bereich hängt von der Anzahl der berücksichtigten Terme ab, endet aber spätestens beim Erreichen der Übersteuerungsgrenzen, weil ab hier die Kennlinie näherungsweise horizontal verläuft und nicht mehr durch ein Polynom beschrieben werden kann. In den meisten Fallen kann man auch den aktiven Bereich in der Nähe der Ü b e r ~ t e u e r u n ~ s ~ r e n znicht e n mehr beschreiben, so dass mit (4.165) nur ein mehr oder weniger großer Bereich um den Arbeitspunkt beschrieben werden kann. Abbildung 4.145 zeigt diesen Bereich am Beispiel der ~etriebs-Übertrag~n~skennlinie einer Emitterschaltung. Klirrfaktor

Bei sinusförmigen Signalen wird der Klirrfaktor k als Maß für die nichtlinearen Verzerningen verwendet:

4. Verstärker

436

aktiver Bereich

d

I

ÜberSteuerung

! ,

1

I

-

durch Polynom beschreibbar W

I

Abb. 4.145. Gültigkeitcbereich der Reihenentwicklung der ~etriebs-Übertragungskennlinie

Der Klirtfaktor k gibt das Verhältnis des Effektivwerts aller Oberwellen eines Signals zum Effekfivwert des ganzen Signals an. Bei einem sinusförmigen Signal ohne Oberwellen gilt k = 0. Mit (4.166) erhält man unter Berücksichtigung des Zusammenhangs zwischen Amplitude und Effektivwert ( U & = u 2 / 2 ) :

Der Gleichanteil bo wird nicht berücksichtigt. Bei geringer Aussteuerung mit kleinem Klirrfaktor kann man die Oberwellen bei der Berechnung des Effektivwerts des ganzen Signals vernachlässigen; dann gilt:

b2;%1

k

C

/ n = FblWii,

I'

In Systemen mit Filtern werden oft nicht alle Oberwellen übertragen; deshalb werden die Teil-Klirrjaktoren fürn = 2

...W

angegeben, die das Verhältnis der Effektivwerte der einzelnen Oberwellen zur Grundwelle angeben. Man kann den Klirrfaktor k aus den Teil-Klirrfaktoren berechnen:

4.2 Eigenschaften und Kenngrößen

437

Aus (4.166) erhält man:

Man erkennt, dass der n-te Teil-Klirrfaktor bei kleinen Amplituden nur von den Koeffizienten al und an abhängt und mit der (n - 1)-ten Potenz der Eingangsamplitude zunimmt. Bei mittleren Amplituden machen sich weitere Anteile bemerkbar und führen zu einem abweichenden Verhalten. Bei sehr großen Amplituden wird der Verstärker voll übersteuert; in diesem Fall erhält man am Ausgang ein Rechtecksignal mit:

[ 0

für n = 2,4,6,

Daraus folgt k % 0.48. In der Praxis ist die Übersteuerung meist nicht exakt symmetrisch, so dass die geraden Teil-Klirrfaktoren nicht Null werden. Beispiel: Für die Emitterschaltung aus Abb. 4.135 erhält man mit den Koeffizienten an von Seite 433 folgende Teil-Klirrfaktoren:

Abbildung 4.146 zeigt den Verlauf von k2 . . . ks. Im quasi-linearen Bereich (I) verlaufen die Teil-Klirrfaktoren gemäß (4.172); dabei gehen die Potenzen von C R in der doppelt logarithmischen Darstellung in Geraden mit den entsprechenden Steigungen über. Im Bereich schwacher Übersteuerung (11) nehmen die Teil-Klirrfaktoren stark zu. Bei zunehmender Übersteuerung kann das Ausgangssignal Zustände durchlaufen, bei denen einige TeilKlirrfaktoren nahezu Null werden; das ist in Abb. 4.146 bei Ca % 0 , 2 V und Ga % 0.5 V der Fall. Im Bereich starker Übersteuerung (111) ist das Ausgangssignal nahezu rechteckförmig; dabei gilt k3 % 113, ks % 115 und k2,k4 -+ 0. Aus Abb. 4.146 folgt, dass der Klirrfaktor k im quasi-linearen Bereich etwa dem TeilKlirrfaktor k2 entspricht:

438

4. Verstärker

Abb. 4.146. Verlauf der Teil-Klirrfaktoren k2 . . . ks für die Emitterschaltung aus Abb. 4.135

Alle anderen Teil-Klirrfaktoren sind deutlich kleiner. Bei Schaltungen mit symmetrischer Kennlinie (n2 = 0) wird k2 = 0; in diesem Fall gilt im quasi-linearen Bereich:

Ein Beispiel dafür ist der Differenzverstärker.

Kompressionspunkt Die ungeraden Koeffizienten der Reihenentwicklung wirken sich auch auf die Amplitude der Grundwelle aus, siehe (4.166); dadurch wird die effektive Betriebsverstärkung der Schaltung aussteuerungsabhängig:

4.2 Eieenschaften und Kennerößen

a ohne gatn expanslon

439

b mit galn expansion

Abb. 4.147. Betrag der Betriebsverstärkung mit IdB-Konipressionspunkt

Der Betrag der Betriebsverstärkung kann ausgehend von /ABI = lai 1 mit zunehmender Aussteuerung zunächst zunehmen ( a 3 / a l > 0, gain e.xpansion) oder abnehmen (a3/ai < 0, gain compressior~).Bei einsetzender Übersteuerung nimmt er jedoch immer ab und geht mit zunehmender Übersteuerung gegen Null. Dieser Bereich wird von der Reihenentwicklung nicht mehr erfasst. als Maß für die Grenze zur ÜberBei Verstärkern wird der IdB-Kompressionsp~~inkt steuerung angegeben:

Der IdB-Kornpressionsp~~izkt gibt die Amplitude an, bei der die Betriebsverstiirkcing durch die einsetzende Übersteuerung Lrrn 1 dB unter der KleinsigtlalBetriebsverstärkung liegt. Man unterscheidet zwischen dem Eingungs-Kornl~ressionsyunktU s , ~ o m pmit

und dem Ausgungs-Kompressiot~spunkt: Lln.Koinp

= 1 0 ~ ". IABI ~ ~ Ug,~r>rlip

0,89' IABI ~ , , ~ m n p

(4.174)

Beide werden in der Praxis durch Messen oder mit Hilfe einer Schaltungssimulation ermittelt. Abbildung 4.147 zeigt den Verlauf des Betrags der Betriebsverstärkung für einen Verstärker ohne und einen Verstärker mit gain expunsion. Beispiel: Für die Emitterschaltung aus Abb. 4.135 erhält man mit Hilfe einer Schaltungsiimulation U s , ~ o r n l ,% 0.3 V und Ui,.K,~t,ip% 1.2 V. lntermodulation und Intercept-Punkte

In Systemen mit Bandpassfiltern spielen die mit Hilfe der Klirrfaktoren beschriebenen harmonischen Verzerrungen meist keine Rolle, weil sie außerhalb des Durchlassbereichs der Filter liegen: daraus folgt. dass bei Ansteuerung mit einem Sinussignal (Einton-Betrieb) keine Verzerrungen im Durchlassbereich entstehen. Wenn man dagegen zwei oder mehrere Sinussignale im Durchlassbereich anlegt, fallen einige der Verzemngsprodukte wieder in den Durchlassbereich. Diese Anteile werden Intermod~rlationsverzerrungen genannt und kommen dadurch zustande. dass bei der Ansteuerung einer nichtlinearen Kennlinie vom Grad N mit einem Mehrton-Signal mit den Frequenzen f I, f 2 , . . . , f„ neben den Harmonischen nj'i ,n,f2, . . . ,n.f;„ ( n = 1 . . . N ) auch Mischprodukte bei den Frequenzen

440

4. Verstärker

1 I

II I

T T T / T 0

f2 - f ,

1

1

, T T ,

Durchlassbereich \ \\\\

\\

2f1 - f2 f ,

f2

2f2 - f l

/

\

T

I

2f1

f1+f22f2

Abb. 4.148. Anteile bei Ansteuerung einer Kennlinie vom Grad 5 mit einem Einton-Signal (oben) und einem Zweiton-Signal (unten)

*nifi+n2f2+...+nrnfrn

mit ni + n 2 + . . . + n r n 5 N

entstehen, die zum Teil im Durchlassbereich liegen [4.4:),[4.5]. In der Praxis wird ein Zweiton-Signal mit nahe beieinander liegenden Frequenzen f l ,f2 in der Mitte des Durchlassbereichs und gleichen Amplituden verwendet; mit f l < f2 entstehen durch die Potenzen n = 1 . . .5 folgende Anteile:

Abbildung 4.148 zeigt die Anteile bei Zweiton-Ansteuerung im Vergleich zur EintonAnsteuerung. Man erkennt, dass die durch die ungeraden Potenzen verursachten Anteile bei

im Durchlassbereich liegen. Setzt man

in die Reihe (4.165) auf Seite 432 ein, erhält man

4.2 Eigenschaften und Kenngrößen

44 1

Praktisch ist die Summe nur soweit relevant, wie die Anteile noch iin Durchlassbereich liegen. Bei kleinen Amplituden sind die Koeffizienten C , näherungsweise konstant:

Daraus folgt:

Intermodulation: Die Verzerrungen im Durchlassbereich werden Interrnodulationsprodukte genannt: Bei Mehrton-Betrieb werden diejenigen Verzerrungen im Durchlassbereich, deren Frequenz sich aus mindestens cwei Signalfrequenzeri zusammensetzt, als Intermodulation oder I~iterrnodulationsproduktebezeichnet.

Die Anteile bei 2 f1 - f2 und 2 f2 - fiwerden Internzodulation 3. Ordnung (IM3) und die bei 3fl- 2 f2 und 3 f2 - 2 f iInternzodulation 5. Ordnung (IM5) genannt. Allgemein gilt:

+

Die Verzerrungen bei den Frequenzen ( n 1 )fl- nf2 und lntermodulation der Ordnung 2n + 1 genannt.

(11

+ I ) f2

-

nf werden

Da die Amplituden der Intermodulationsprodukte entsprechend ihrer Ordnung von der Eingangsamplitude abhängen, sind in der Praxis nur die dominierenden Anteile IM3 und IM5 von Interesse; die IM7 ist in den meisten Fällen bereits vernachlässigbar klein. Für die Amplituden des Nutzsignals und der Intermodulationen erhält man:

442

4. Verstärker

Intermodulationsabstände: Die Abkürzungen IM3 und IM5 werden auch zur Beverwendet: zeichnung der Intermodi~lationsabstär~de Das Verhältnis der Amplitude des Nutzsignuls zur Amplitude eines bestimmten Intermodulationsprodukts wird Intermodulationsubsrand genannt. Mit den Amplituden aus (4.177) erhält man:

In der Praxis werden die Intermodulationsabstände meist in d B angegeben:

Die Intermodulationsabstände entsprechen in ihrer Bedeutung den Teil-Klirrfaktoren bei Einton-Betrieb, wenn man berücksichtigt, dass bei den Intermodulationsabständen das Verhältnis aus Nutzsignal und Verzerrungsprodukt und bei den Teil-Klirrfaktoren das Verhältnis aus Verzerrungsprodukt und Nutzsignal gebildet wird. Deshalb kann man die Kehrwerte der Intermodulationsabstände als Mehrton-Teil-Klirrfaktoren auffassen. Intercept-Punkte: Um eine von der Amplitude 4, unabhängige Größe zur Charakterisierung der Intermodulationsprodukte angeben zu können, werden die Amplituden ermittelt, bei denen die Intermodulationsabstände theoretisch den Wert eins annehmen; dazu werden die für kleine Amplituden geltenden Näherungen in (4.178) und (4.179) über ihren Gültigkeitsbereich hinaus extrapoliert. Die resultierenden Amplituden werden Intercept-Punkte (intercept point, IP) genannt:

Die Intercept-Punkte geben die Ein- oder Ausgangsamplitude an, bei der die extrapolierte Amplit~ideeines bestimmten Intert~zodulutionsproduktsgenauso groß wird wxie die extrapolierte Amplitude des N~lt:signals. Man unterscheidet zwischen den Eingangs-Intercept-Punkten (inpur IR IIP)

und den Ausgangs-Intercept-Punkten (output IR OIP):

Letztere sind um den Betrag der Kleinsignal-Betriebsverstärkung (lul1 = IABl) größer als die Eingangs-Intercept-Punkte und werden oft ohne expliziten Bezug auf den Ausgang nur als Intercept-Punkte IP3 und IP5 bezeichnet.

4.2 Eigenschaften und Kennerößen

443

Abb. 4.149. Intercept-Punkte am Eingang (ig,lp3,fig,lp5) und am Ausgang (fi,,lpj,i,,/p5l und Intermodulationsabstände IM3 und IM5

Abbildung 4.149 zeigt den Verlauf der Amplituden des Nutzsignals fi,,~„ = ( C I lfig und der Intermodulationsprodukte fia,/443= lcs I und fi,,/~s= 1c51 in Abhängigkeit von der Eingangsamplitude fig in doppelt logarithmischer Darstellung. Man erhält bei kleinen Amplituden Geraden mit den Steigungen 1 bei fia,Nutr, 3 bei fio,lMS und 5 bei ÜU,/M5.Durch Extrapolation werden die Intercept-Punkte I P 3 und IP5 als Schnittpunkte der Geraden ermittelt. Zusätzlich sind Beispiele für die Intermodulationsabstände IM3 und IM5 und der Kompressionspunkt eingezeichnet 31. Man kann mit Hilfe der Intercept-Punkte die Amplituden der Intermodulationsprodukte und die Intermodulationsabstände für beliebige Ein- und Ausgangsamplituden im quasilinearen Bereich berechnen. Aus den Näherungen in (4.177) folgt für die Amplituden der Intermodulationsprodukte bei Bezug auf die Eingangs-Intercept-Punkte:

fii

31

fig

Bei Zweiton-Betrieb hat der Verstärker wegen b l # ci einen anderen Kornpressionspunkt als bei Einton-Betrieb, siehe (4.166) und (4.175); nur bei kleinen Amplituden gilt cl x b l x a l . Deshalb wird in Darstellungen wie Abb. 4.149 meist der Verlauf der Intern~odulationsproduktebei Zweiton-Betrieb und der Verlauf des Nutzanteils bei Einton-Betrieb dargestellt. Auf die InterceptPunkte hat das keinen Einfluss, weil zu ihrer Bestimmung die extrapolierten Werte verwendet werden.

4. Verstärker

444

Bei Bezug auf die Ausgangs-Intercept-Punkte erhält man unter Berücksichtigung von 1ia,Nulz = I U I I ; g und (4.182):

I ~ I Ua,lM5

u~)"

I:IUI

=

Ui.1P.i

4

u2,~utz

--

( I ~J UI ~ , I P ~ )

~ t , l p j

Allgemein gilt:

Für die Intermodulationsabstände folgt aus den Näherungen in (4.178) und (4.179) unter Berücksichtigung von U,,hrut, = lailUg und (4.182):

Allgemein gilt:

Beispiel: Für die Emitterschaltung aus Abb. 4.135 erhält man mit (4.180)-(4.182) und den Koeffizienten an von Seite 433 folgende Intercept-Punkte:

Sie sind immer deutlich größer als die tatsächlich auftretenden Amplituden. Für ein Zweiton-Signal mit ig= iOOmV erhält man mit (4.177) in.Nutz = 460mV, ; f u :

Man muss demnach nur f = &,fo einsetzen, um die optimalen Werte für eine breitbandige Anwendung zur erhalten. Auch hier gilt Fopr,F + 1. da die obere Grenzfrequenz 36

I-,..~I'

Es gilt = l ~ ~ ~ , ~ ( , und f ) l Rauschquellen des Mosfets sind.

~liKF( f )I'

= lir.0(f)12,da u , , ~und i , , ~die äquivalenten

464

4. Verstärker

i

1

'P

1

I

I

I rn

I

Orn

'QA

A

Abb. 4.161. Rauschzahl eines Mosfets für UGS- Uth = 1 V und f o / f i . = 100

,fo bei vielen Anwendungen mindestens um den Faktor 100 unter der Transitfrequenz , ~ man nicht schließen, dass die Anpassung an liegt. Aus den Gleichungen für R R o p t darf eine Quelle durch geeignete Wahl der Transitfrequenz optimiert werden kann; die Rauschzahl wird nicht nur im optimalen, sondern in jedem Betriebsfall für fT + cc minimal. Abbildung 4.16 1 zeigt die Rauschzahl eines Mosfets für

und fo/f~ = 100 in der IDxA-R,-Ebene. Aufgrund der diagonalenverläufe in der ganzen Ebene muss man nicht zwischen Optimierung in R,- und lDXA-Richtung unterscheiden, d.h. man kann die Gleichung für RRopr, F nach S auflösen und zur Berechnung der optimalen Steilheit verwenden. Im Vergleich zum Bipolartransistor hat man beim Mosfet einen weiteren Freiheitsgrad, da die Steilheit nicht nur vom Strom sondern auch von der Größe des Mosfets, In die Rauschausgedrückt durch den Steilheitskoeffizienten K , abhängt: S = J-. dichten geht zwar nur die Steilheit ein. d.h. die Wahl von I D , ~und K wirkt sich im Bereich , ~ F c l p jaus, , ~ aber die Größe dieses Bereichs des weißen Rauscl~ensnicht auf R R o p rund hängt von dieser Wahl ab, da die llf-Grenzfrequenz beeinflusst wird. Wegen

wird man bei vorgegebener Fläche A = W L bevorzugt L zu Lasten von W vergrößern;dadurch nimmt K ab. Minimales llf-Rauschen erhält man demnach mit geometrisch großen, aber elektrisch kleinen Mosfets, die mit hohem Strom betrieben werden. Auch hier gerät man wie beim Bipolartransistor mit der Bandbreite in Konflikt:

4.2 Eigenschaften und Kenngrößen

465

--

Daraus folgt f x ( i l f ) f T , d.h. bei einer Reduktion der llf-Grenzfrequenz wird auch die Transitfrequenz reduziert. Vergleich von Bipolartransistor und Mosfet: Die Rauschspannungsdichten eines Bipolartransistors und eines Mosfets sind im Bereich des weißen Rauschens nahezu gleich, wenn man gleiche Steilheit annimmt:

Nimmt man dagegen gleiche Ströme an, ist die Rauschspannungsdichte des Bipolartransistors aufgrund der höheren Steilheit deutlich geringer:

Der praktisch bedeutsame Fall gleicher Bandbreite liegt zwischen diesen Grenzfällen. Da die Kapazitäten eines Mosfets im allgemeinen geringer sind als die eines Bipolartransistors, ist die für ein vorgegebenes Verstärkungs-Bandbreite-Produkt erforderliche Steilheit ~ I C , Unter ~ vergleichbaren ebenfalls geringer; deshalb gilt meist SF < ST und I D , > Bedingungen ist demnach die Rauschspannungsdichte eines Mosfets mehr oder weniger größer als die eines Bipolartransistors. Ganz anders sind die Verhältnisse im Bereich des llf-Rauschens; hier ist die Rauschspannungsdichte eines Mosfets aufgrund der um bis zu vier Zehnerpotenzen höheren llf-Grenzfrequenz erheblich größer. Im Gegensatz zur Rauschspannungsdichte ist die Rauschstromdichte eines Mosfets im Bereich kleiner und mittlerer Frequenzen erheblich geringer als die eines Bipolartransistors:

fT,~/JB X f T , T / 1 0ist erforderlich, da wir uns hier auf den Bereich Die Bedingung f des weißen Rauschens beschränkt haben. Für f > f T , ~ / J Bnimmt auch die Rauschstromdichte eines Bipolartransistors proportional zu ( f /f T . T ) 2 ZU,siehe (2.48);deshalb sind die Rauschstromdichten in diesem Bereich bei gleicher Transitfrequenz etwa gleich. Aus den Verhältnissen der Rauschdichten folgt für den Bereich des weißen Rauschens ein grundlegender Zusammenhang: Unter vergleichbaren Bedingungen ist die Rauschspannu?lgsdichte eines Mosfets etwas groyer, die Rauschstromdichte dagegen erheblich kleiner als die entsprechende Rauschdichte eines Bipolartransistors. Daraus folgt. dass der optimale Quellenwiderstand eines Mosfets wesentlich groger ist als der eines Bipolartransistors. Deshalb erzielt man bei niederohrnigen Quellen mit Bipolartransistoren und bei hochohnzigen Quellen mir Mosfets eine geringere Rauschzahl. Es stellt sich die Frage nach der Grenze, d.h. nach dem Quellenwiderstand, für den ein Bipolartransistor und ein Mosfet dieselbe Rauschzahl erzielen; aus der Bedingung

?

E

folgt:

466

4. Verstärker

Die Grenze hängt nicht von der Frequenz ab, solange die Rauschstromdichte des Mosfets vernachlässigt werden kann; dazu muss

gelten, d.h. die obere Grenzfrequenz fo muss mindestens um den Faktor 30 unter der Transitfrequenz des Mosfets liegen. Durch Einsetzen der Rauschdichten erhält man:

Es muss demnach

gelten, damit die Grenze existiert; sonst ist der Mosfet im Bereich des weißen Rauschens generell besser. In der Praxis ist die Grenze Rg,TttF nur selten von Interesse, da man im allgemeinen durch die verwendete Technologie beschränkt ist und diese nicht nur mit Blick auf die Rauschzahl eines Verstärkers auswählen kann; vielmehr möchte man wissen, in welchem Bereich eine geforderte Rauschzahl erzielt wird. Durch Auflösen von (4.194) nach R, erhält man eine quadratische Gleichung mit der Lösung:

Für F > Fopt erhält man eine untere Grenze mit R,,, < Rgoptund eine obere Grenze mit R,,„ > Rgopt;für F = Fopt gilt RR,, = RR,o = Rsol,f und für F < Fopt existiert keine Für Lösung. Ferner gilt R,,, Rg,o =

kann man eine Reihenentwicklung der Wurzel vornehmen und die Reihe nach dem linearen Glied abbrechen 37; daraus folgt:

Für einen Bipolartransistor erhält man:

Der Basisbahnwiderstand R B geht nur in die untere Grenze ein. Für einen Mosfet gilt bei breitbandigen Anwendungen:

Hier ist nur die obere Lösung Rs.oF frequenzabhängig. 37 F ü r a >

2 gilt:

Q -

1/(2~()

4.2 Eigenschaften und Kenngrößen

467

Abb. 4.162. Rauschanpassung mit einem Übertrager

OptimalerArbeitspunkt: Im Bereich des weißen Rauschens hängt der optimale Quellenwiderstand sowohl beim Bipolartransistor als auch beim Mosfet in erster Linie von der Steilheit ab; dies gilt prinzipiell auch für den Bereich des l/f- und des Hochfrequenzrauschens, wie die entsprechenden Gleichungen in den Abschnitten 2.3.4 und 3.3.4 zeigen. Demnach ist die Optimierung der Rauschzahl in erster Linie eine Frage des Arbeitspunkts. Beim Bipolartransistor besteht aufgrund des Zusammenhangs S = I C , ~ / U Tkein Spielraum, d.h. zu jedem Quellenwiderstand existiert ein optimaler Kollektorstrom Ic.AOp,(R,): dagegen kann man beim Mosfet wegen S = das Verhältnis zwischen dem Steilheitskoeffizienten K und dem Drainstrom I D , variieren. ~ In der Praxis kann man den Kollektor- oder Drainstrom im Arbeitspunkt nur selten ausschließlich nach Rausch-Gesichtspunkten wählen, da konkurrierende Anforderungen bezüglich Bandbreite, Impedanzniveau und - mit zunehmender Miniaturisierung und Portabilität moderner Systeme immer häufiger - Leistungsaufnahme bestehen. Tendenziell sind die Verhältnisse günstig: mit zunehmender Frequenz inuss man die Systeme aufgrund der unvermeidlichen Kapazitäten immer niederohmiger machen, was eine Reduktion der Quellenwiderstände in der Schaltung zur Folge hat; dabei muss man auch die Steilheiten der Transistoren erhöhen, was eine Reduktion der optimalen Quellenwiderstände der Transistoren zur Folge hat, die demzufolge den Quellenwiderständen in der Schaltung tendenziell folgen. Im folgenden stellen wir noch zwei Verfahren zur Rauschanpassung durch lmpedanztransformation vor, die bei besonders hohen Anforderungen, vor allem im Bereich der drahtlosen Empfangstechnik, angewendet werden. Rauschanpassung mit einem Übertrager: Wenn keine Gleichspannungsverstärkung benötigt wird und besonders hohe Anforderungen bezüglich des Rauschens gestellt werden, kann man eine Rauschanpassung mit einem Übertrager vornehmen; dabei wird der Innenwiderstand R , in den Bereich des optimalen Quellenwiderstands RROprtransformiert. Dieses Verfahren wird vor allem bei sehr kleinen Innenwiderständen (R, i50 R) angewendet, da es keine Verstärker mit entsprechend geringem optimalen Quellenwiderstand gibt. Abbildung 4. I62 zeigt eine Transformation von R, auf r z 2 R , mit einem I :nÜbertrager; ein Zahlenbeispiel findet sich am Ende von Abschnitt 2.3.4. Die untere Grenzfrequenz ergibt sich aus der Induktivität des Übertragers:

Daraus folgt, dass man bei NF-Anwendungen Übertrager mit hoher Induktivität und entsprechend großen Abmessungen einsetzen muss, was im aIlgemeinen unpraktisch ist; dagegen sind Übertrager für den Frequenzbereich von 1 MHz bis I GHz als SMD-Bauteile mit einem Volumen von 0 , l . . .0,5 cm3 erhältlich.

468

4. Verstärker

a m i t Induktivitäten und Kapazitäten

b mit Steifenleitern

Abb. 4.163. Rauschanpassung am Eingang und Leistungsanpassung am Ausgang mit

Collins-Filtern

Rauschanpassung mit einem Resonanztransformator: Bei hohen Frequenzen und geringer Bandbreite kann man anstelle eines Übertragers einen Resonanztransformator einsetzen. Besonders häufig wird ein il-Glied mit zwei Kapazitäten und einer Induktivität verwendet, das als Collins-Filter bzw. Collins-Transformator bezeichnet wird. Ein HF-Verstärker enthält gewöhnlich zwei Resonanztransformatoren: einen am Ausgang zur Leistungsanpassung und einen am Eingang zur Leistungs- oder Rauschanpassung. Abbildung 4.163 zeigt eine Ausführung mit konzentrierten Bauelementen und eine mit Streifenleitern. Auf die Dimensionierung gehen wir im Abschnitt 27.2.7 näher ein. Äquivalente Rauschquellen der Grundschaltungen

Bei der Berechnung der Rauschzahl haben wir bis jetzt nur die äquivalenten Rauschquellen der Transistoren berücksichtigt. Dies entspricht dem Idealfall, bei dem die Rauschquellen der zur Schaltung gehörenden ohmschen Widerstände und Stromquellen vernachlässigt werden können. Außerdem haben wir nur einen Transistor betrachtet. Im folgenden berechnen wir die äquivalenten Rauschquellen der elementaren Grundschaltungen, der Kaskodeschaltung und des Differenzverstärkers unter Berücksichtigung der erforderlichen Widerstände und Stromquellen. Verfahren zur Berechnung der äquivalenten Rauschquellen: Jede Rauschquelle eines Verstärkers kann in eine äquivalente Rauschspannungsquelle und eine äquivalente Rauschstromquelle am Eingang des Verstärkers umgerechnet werden; dies geschieht in vier Schritten:

- Berechnung der Verstärkung A

-

= ua/u, bei Ansteuerung mit einer idealen Spannungsquelle (U, = ug) und der Transimpedanz RT = U,/ i, bei Ansteuerung mit einer idealen Stromquelle (i, = iR). Wegen U, = i,r, gilt RT = A r,; dies ist von Bedeutung, da wir bei den Grundschaltungen nur A und r„ nicht aber RT berechnet haben. Berechnung der Kurzschlussausgangsspannung

und der Leerlaufausgangsspannung

für jede Rauschquelle ur,, bzw. i,,,.

4.2 Eigenschaften und Kenngrößen

469

- Berechnung der äquivalenten Rauschspannung

und des äquivalenten Rauschstroms AL..,u r . , RL,xi,.,x bzw. i,-,o, = RT RT für jede Rauschquelle I*,,, bzw. i,-,, . Berechnung der Rauschdichten der äquivalenten Rauschquellen:

lr,Ox =

-

X

X

Dabei wird vorausgesetzt, dass die Rauschquellen U , , bzw. i,-,, unabhängig sind; damit sind auch die äquivalenten Rauschquellen ur,", bzw. i , , ~ , unabhängig und man kann die jeweiligen Rauschdichten addieren. Abbildung 4.164 zeigt die ersten drei Schritte dieses Verfahrens am Beispiel einer Rauschstromquelle i,, ,. Im allgemeinen geht jede Rauschquelle sowohl in die äquivalente Rauschspannungsquelle als auch in die äquivalente Rauschstromquelle ein; deshalb sind die äquivalenten Rauschquellen streng genommen immer abhängig. Die Größenverhältnisse sind jedoch meist so, dass jede Rauschquelle nur in ririr äquivalente Rauschquelle signifikant eingeht. während ihr Beitrag zur jeweils anderen äquivalenten Rauschquelle vernachlässigbar gering ist; dadurch sind die äquivalenten Rauschquellen praktisch unabhängig. Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung: Abbildung 4.165a zeigt eine Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung und Widerständen zur Arbeitspunkteinstellung. Für RE = 0 erhält man eine Emitterschaltung ohne Gegenkopplung, d.h. dieser Fall ist ebenfalls enthalten. Zur Berechnung der äquivalenten Rauschquellen verwenden wir das Kleinsignalersatzschaltbild in Abb. 4.165b, in dem die Rauschquellen des Transistors und der Widerstände enthalten sind. Der Kollektor-Emitter-Widerstand r c E des Transistors kann vernachlässigt werden und ist deshalb nicht dargestellt. Der Basisbahnwiderstand R B des Transistors wird im Kleinsignalersatzschaltbild ebenfalls vernachlässigt, ist aber in der l 2 enthalten und erscheint deshalb in den nachfolgenden Rauschspannungsdichte ( g r S T Berechnungen, sobald die Rauschdichten eingesetzt werden. Die Widerstände R l und R2 werden im folgenden zu Rb = R I I ( R 2 zusammengefasst; dadurch werden auch die Rauschströme i,-,R l und i , R~ zu einem Rauschstrom i,. Rh zusammengefasst. Die Verstärkung und die Transimpedanz kann man aus (2.70) und (2.71) entnehmen: unter Berücksichtigung des Einflusses von Rh auf den Eingangswiderstand r, gilt:

RT = A r ,

,,=Rh

1 1 (,-LIE+BRE) -

Rb BE + B R E Die Berechnung der Kurzschluss- und Leerlaufausgangsspannungen für die Rauschquellen ist aufwendig: wir geben hier nur das Ergebnis nach Umrechnung auf den Eingang an:

470

4. Verstärker

1 : Berechnung der Verstarkung A

1 : Berechnung der Transirnpedanz R7

2 . Berechnung der Kurzschlussausgangsspannung fur die Rauschquelle i„

2: Berechnung der Leerlaufausgangsspannung für die Rauschquelle I,,

3: Berechnung der äquivalenten Rauschspannung uCox

a äquivalente Rauschspannungsquelle

3: Berechnung des äquivalenten Rauschstrorns I „

h äquivalente Rauschstrornquelle

Abb. 4.164. Verfahren zur Berechnung der äquivalenten Rauschquellen für eine Raiischstromquelle i,.,

Für typische Größenverhältnisse ( S R c man:

>> 2, S R b >>

112. R,,

>> R E . S R E u; autozero Ib = 25 p A

5.6 Vergleich

.-' -E

P 0

B

rq

.E 8 $ :: a% 00

m

$3

5 'Z

.g ; a

C

&

3

.-

U

.

.U

@Q

7

'45

E

m

Li

P P N

rq'

8 V;

3 P

N

N

N

N

N

N

zzzzzzz BZBBZZB Q ~ O O ~ -2

-

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

zzzzzzzzzzz BEZZBXZZBZZ

q * mN

om-mOq*-+*e 2 ~ t - z m

~

-

aaaaaca 2azazacccc a Z3z8g828 2

N " " 8m8N2 z

N - N

m

5 -tC :n d

W

e,

% >>P>>>>

E E E E E E E m q ^ - N N q " 0 0 0

0

E

e

U

i^

>>>?>>P?? E E E c E E E c c m-PimNN-Nm 0

>

E

-

-

.G

U

E 8 t

589

590

5. Operationsverstärker

2 2.gX 9 2s 3 0 2 4.

I1

I1

Y

\

22 4. E $

$4.

so*I1

I1

II

II

P

E

5 2

II

II

E

2 2 2 3

4.4.b. E E E 0 0 0

Z N 3 ll

II

II

5

14. < < $ E \

m;25.g II

ll

Il

ll

2 2 3-CwC2Z

2

> > > > > > > > > > > > > > > > > > > > P > > > > O 2 ~ = N a m -- mO +N- -- - m 2 2 2 % 2 2 = = z = 2 2 .........................w a w a u * v P, m m m * F F m m u m ~ v i w m m m m m m

.........................

E E E E E E E E E K E E E E E E E E E E E E E E E

i . ! m m m f i ~ q m q ~ ~ - - * - - - - ~ - ^ m m + - - m 0

0 0 0

- 0

0

0-

-

0

?S~P

Hersteller

OffsetSpannung CV-OPVs: Transimpedanzverstärker AD8 15 Analog D. 5mV AD8005 Analog D. 5 mV AD8009 Analog D. 2 mV AD8010 Analog D. 5 inV AD8011 Analog D. 2mV AD8024 Analog D. 2mV EL2030 Elantec lOmV EL2099 Elantec 5 mV EL2480 Elantec 2,5 mV EL5191 Elantec I mV HFA 1 109 Harris 1 mV HFA1130 Harris 2 niV LT 1207 Lin. Tech. 3 mV LT1210 Lin. Tech. 3 mV MAX4119 Maxim 1 mV MAX4 187 Maxim 1,5 rnV MAX4223 Maxim 0,5 mV MAX4226 Maxim 0,s mV CLC449 National 3 mV CLC452 National 1 mV CLC502 National 0,5 mV CLC5644 National 2,5 mV CLC5654 National 2,5 mV CLC5665 National I mV OPA603 Texas I. 3 mV OPA2658 Texas 1. 3 mV OPA268 1 Texas I. 1,3 inV THS300 1 Texas I. I mV THS6012 Tex aa I. 2 rnV

Eingangsmhestrom

Abb. 5.103. Typische Daten von Operationsverstärkern

Verst. Bandbr. Produkt

Anstiegsgeschwindigkeit

120 MHz 270 MHz I000 MHz 230 MHz 300 MHz 350 MHz 120 MHz 50 MHz 250 MHz 1000 MHz 450 MHz 850MHz 60 MHz 35 MHz 270 MHz 270 MHz 1000 MHz 250 MHz 1200 MHz 130 MHz 150MHz 170 MHz 450 MHz 90 MHz 100 MHz 800 MHz 280MHz 420 MHz 315MHz

900 v / p s 1500VIps 5500VIps 800VIps 2000 VIps 2400 VIP s 2000 Vlps 1000 Vlps 1 700 Vlps 2800 V/ws 1200 VIps 2300VIps 900 VIps 900 VIjI s 1200 VIps 450 VIps 1000VIps 110OVIps 2500 VILLS 400 VIP s 800Vlps 1000Vlp s 2000 VIjI s 1800 VIps 1000 VIps 1700VIps 2 100VIps 6500VIps 1 300 VIps

Betriebsspan- OPVs je nung minlmax Gehäuse

Besonderheit

clamping Ib = 2 , s mA

Typ

Hersteller

OffsetSpannung

VC-UPVs: Transkonduktan~verstärker CA3060 Harris I mV CA3080 H arri s 0,4 mV LT1228 Lin. Tech. 0,5 mV Max136 Maxim 0,3 mV NE5517 Philips 0,4 mV OPA622 Texas I. 0,l rnV OPA660 'l'exas I. 7 mV TYP P

Hersteller

OffcetSpannung

Eingangsruhestrom

Bandbreite

Anstiegsgeschwindigkeit

Betriebsspan- OPVs je nung minlmax Gehäuse

Ausgangsstroni

2 WA 110 kHz 2 11.4 2 MHz 0,4 PA 80 MHz 1 PA 200 MHz 0.4 PA 2 MHz ~ , ~ I - L A 200 MHz 2 PA 700 MHz

8VIps 50 Vlps 600 VIP s 800 VIps 50 V/ws 1500Vlws 3000 Vlp s

4/30 V 4130V 4130V 9111V 4/30 V 811 1V 9111V

I 1 1 1 2 1 1

0.5 mA 0.5 mA I mA 20 mA 0.5 mA 70 mA 15 mA

Eingangsruhestrom

Verst. Bandbr. Produkt

Anstiegsgeschwindigkeit

Stromverstärkuiig

OPVs je Gehäusc

Ausgangsstrom

1 PA 1 PA 1,2/*A 2 /1A 1 PA 0,3 NA

275 MHz 275 MHz 200 MHz 700 MHz 370 MHL 750 MHz

850 VIP s 850VIws 1500 Vlps 3000 VIP a 2000 VIP s 3000 V/w s

2 I 1 I 2 1

10 20 20 15 75 20

P

CC-OPVs: Stromvcrstärker; Ub = 911 1 V MAX435 Maxim 0,3 inV MAX436 Maxim 0,3 mV OPA622 Texas I. 0, I mV OPA660 Texas I. 7 inV OPA2662 Texas I. 12mV SHC615 Texas I. 8 mV

Abb. 5.103. Typische Daten von Operationsverstärkern

4 8 1 I 3 1

mA mA mA mA niA mA

S. 544). Wegen der geringen Offsetspanung muss man sicherstellen, dass die unvermeidlichen Thermospannungen die Schaltung nicht beeinträchtigen. Man sollte dafür sorgen, dass sich korrespondierende Punkte der Schaltung auf gleicher Temperatur befinden. so dass sich die Thermospannungen weitgehend aufheben. In kritischen Fallen kann man auch spezielles Lötzinn verwenden oder die Drähte durch Thermokompression miteinander verbinden. Rauscharme Typen: Bei den hier aufgeführten Typen handelt es sich um die rauschärmsten Operationsverstärker, die auf dem Markt erhältlich sind. Während man bei Verstärkern mit Bipolartransistoren Rauschspannungsdichten von 1 n ~ / & erreicht, besitzen die besten Operationsverstärker mit Sperrschichtfets am Eingang die 5fachen Werte. Trotzdem sind sie wegen ihrer um 3 Zehnerpotenzen niedrigen Rauschstromdichte bei hochohmigen Quellen vorteilhaft. In jedem Fall sollte man die Gegenkopplungswiderstände so niederohmig wie möglich dimensionieren, damit der Rauschstrom des Verstärkers möglichst kleine Rauschspannungen bewirkt und um das Eigenrauschen der Widerstände klein zu halten (s. Abb. 5.64 auf S. 548). Single-Supply-Verstärker:Ihre Besonderheit ist, dass die Gleichtakt- und Ausgangsausteuerbarkeit bis zur negativen Betriebsspannung reicht. Bei machen Typen lässt sich der Ausgang auch bis zur positiven Betriebsspannung aussteuern; sie besitzen also einen Rail-to-Rail-Ausgang. Sie werden häufig aus einer einfachen positiven Betriebsspannung versorgt (s. Abschnitt 5.2.4 auf S. 507). Einige Typen besitzen eine Stromaufnahme, die lediglich wenige p A beträgt. Sie sind für Batteriebetrieb besonders nützlich; den Ausschalter kann man sich dabei häufig sparen. Allerdings sinkt mit der Stromaufnahme auch die Bandbreite und die Slew-Rate wie die Übersicht zeigt. Rail-to-Rail-Verstärker: Die hier aufgeführten Operationsverstärker sind am Eingang und am Ausgang bis zu den Betriebsspannungen aussteuerbar. Während die Ausgangsspannung die Betriebsspannung - besonders bei Belastung - nur Näherungsweise erreicht, ist meist eine Gleichtaktaussteuerung zulässig, die die Betriebsspannungen um mehrere 100 mV überschreitet. Rail-to-Rail-Verstärker sind besonders bei niedrigen Betriebsspannungen nützlich, weil sie die maximal mögliche Aussteuerbarkeit besitzen. Wie niedrig die Betriebsspannung sein darf, ist als minimale Betriebsspannung jeweils angegeben. Dabei ist es dem Anwender überlassen, z.B. den MC33502 mit +1 V oder -1 V oder f0,5 V zu betreiben. Zu beachten ist, dass die meisten Rail-to-Rail-Verstärker nicht für einen Betrieb mit f15 V zugelassen sind, manche nicht einmal für f5 V. Hohe Ausgangsspannung:Es gibt relativ wenige Operationsverstärker, die hohe Ausgangsspannungen liefern können und entsprechend hohe Betriebsspannungen vertragen, weil die normalen Herstellungsprozesse nicht dafür geeignet sind. Deshalb werden bei Betriebsspannungen über 100 V meist Hybridschaltungen eingesetzt, die entsprechend teuer sind. Eine Ausnahme bildet hier der PA42. Hohe Ausgangsströme:Bei großen Ausgangsströmen treten natürlich auch große Verlustleistungen im Operationsverstärker auf. Deshalb sollte man die Betriebsspannung nicht unnötig groß machen und den Verstärker gut kühlen. Man sieht in der Zusammenstellung, dass Leistungsverstärker in der Regel langsam sind und eine niedrige Anstiegsgeschwindigkeit besitzen, dass es aber auch Ausnahmen gibt. Auch hier lassen sich Spitzenprodukte nur in Hybridtechnik herstellen. Hohe Bandbreite: Man sieht, dass es eine Vielzahl von VV-Operationsverstärkern gibt, die um bis zu 3 Zehnerpotenzen schneller sind als Verstärker der 741-Klasse. Das erkauft man sich meist mit schlechten Gleichspannungsdaten: hohe Offsetspannung, hoher Eingangsruhestrom, niedrige Differenzverstärkung und hohe Stromaufnahme. Ein posi-

594

5. Operationsverstärker

tive Ausnahme stellt der CLC425 dar, der eine niedrige Offsetspannung und hohe Differenzverstärkung besitzt. Die meisten Breitband-Operationsverstärker werden in einem Herstellungsprozess für niedrige Betriebsspannungen ( 1 5 V) hergestellt, da es dabei einfacher ist. gute Hochfrequenztransistoren zu erhalten. Man sieht in der Abb. 5.103, dass es jedoch auch Hochfrequenzverstärker gibt, die für den Betrieb mit f 15 V geeignet sind. Die meisten Operationsverstärker benötigen eine relativ große Erholzeit, bis sie nach einer Übersteuerung wieder normal arbeiten. Wenn man von vom herein Über~teuerun~en nicht ausschließen kann, sollte man Typen mit einem Clamping Ausgang bevorzugen. Dabei wird durch interne Zusätze verhindert, dass Transistoren bei Übersteuerung in die Sättigung gehen; dadurch wird die Erholzeit auf wenige Nanosekunden reduziert. Darüber hinaus lässt sich der Einsatz der Ausgangsspannungsbegrenzung von außen für die positive und die negative Ausgangsspannung getrennt vorgeben. Auf diese Weise lassen sich auch nachfolgende Schaltungen wie z.B. AD-Umsetzer vor übersteuerung schützen. CV-Operationsverstärker sind den konventionellen Breitbandverstärkern sehr ähnlich und verhalten sich auch in den Anwendungen so. Sie besitzen jedoch bei gleicher Technologie und Stromaufnahme eine größere Slew-Rate und Leistungsbandbreite als entsprechende VV-Operationsverstärker. Der hauptsächliche Unterschied besteht für den Anwender darin, dass hier lediglich ohmsche Gegenkopplungen möglich sind. Um hohe Bandbreiten zu erreichen, sind entsprechend große Betriebsströme erforderlich. Bei besonders günstigen Typen ist die Stromaufnahme angegeben. Um die Verlustleistungen trotzdem in Grenzen zu halten, verwendet man meist Betriebsspannungen von f 5 V; Typen für höhere Betriebsspannungen sind hier die Ausnahme. Da man bei hohen Frequenzen üblicherweise niederohmige Lasten treiben muss, sind die maximalen Ausgangsströme durchweg größer als 20 mA. Bei Typen, die besonders große Ausgangsströme liefern können, ist ihr Wert vermerkt. VC-Operationsverstärker gibt es schon lange. Die erste Generation mit dem CA3060, CA3080 und dem NE55 17 besitzen für heutige Verhältnisse uninteressante Daten: sie sind zu langsam und ihre Ausgangsströme sind zu klein. Der OPA622 und OPA660 sind CC-Operationsverstärker die man mit einem Spannungsfolger, der sich auf dem Chip befindet, zu einem VC-Operationsverstärker gemäß Abb. 5.97 erweitern kann. Die Transkonduktanz, also die Steilheit der Operationsverstärker, lässt sich hier und beim MAX436 mit einem externen Widerstand beliebig reduzieren. Das ist die Voraussetzung für den Betrieb mit reiner Stromgegenkopplung wie in Abb. 5.82 bis 5.91. Darüber hinaus lässt sich bei allen Typen die Stromaufnahme und damit auch der maximale Ausgangsstrom mit einem externen Widerstand einstellen. CC-Operationsverstärker sind die vielseitigsten Operationsverstärker für hohe Frequenzen. Das sie wenig eingesetzt werden, kommt hauptsächlich daher, dass man gewohnt ist, in Spannungen zu denken und nicht in Strömen. Die Vorteile der CC-Operationsverstärker haben wir an dem Beispiel des Integratorfilters in Abb. 5.93 gezeigt. Die Stromverstärkung haben wir hier zusätzlich angegeben. Sie wird durch das Über~etzun~sverhältnis der Stromspiegel am Ausgang (s. Abb. 5.80 auf S.564) bestimmt. Man kann auch hier den Ruhestrom mit einem externen Widerstand einstellen. Klassifizierung

Die Technologie bestimmt die Eingangsdaten und damit auch die Gleichspannungsgenauigkeit. Dies erkennt man, wenn man alle Operationsverstärker bezüglich Eingangsruhestrom und Offsetspannung in Abb. 5.104 einträgt. Hier sieht man, dass die Operations-

595

5.6 Vergleich

Mosfet

Jfet

Universal

AD8056

LMV324 @741

~ ~ 7 1 7 CLC440 1

Autozero Präzision

Abb. 5.104. Gleichspannungseigenschaften verschiedener Operationsverstärker-Technologien

verstärker mit Fet-Differenzverstärken am Eingang die niedrigsten Eingangsströme, aber hohe Offsetspannungen besitzen. Die Verstärker mit automatischer Nullpunktkorrektur besitzen besonders kleine Offsetspannungen. Präzisionsverstärker mit Bipolartransistoren arn Eingang haben zum Teil auch sehr niedrige Offsetspannungen, aber deutlich größere Eingangsruheströme. Am schlechtesten sind die Gleichspannungsdaten der BreitbandOperationsverstärker: sie besitzen sowohl hohe Offsetspannungen als auch hohe Eingangsruheströme. Wenn man die Operationsverstärker bezüglich des Rauschens vergleicht, erkennt man zwei klar voneinander getrennte Bereiche in Abb. 5.105: die Operationsverstärker mit Feldeffekttransistoren am Eingang besitzen wegen ihres geringen Eingansstroms auch ein deutlich geringeres Stromrauschen als Typen mit Bipolartransistoren. Deshalb sind sie bei hochohmigen Quellen vorteilhaft. Man erkennt andererseits, dass es bei Operationsverstärkern mit Biplolartransistoren Typen gibt, deren Spannungsrauschen deutlich niedriger ist als bei Fets. Deshalb sind sie bei niederohmigen Quellen günstiger (s. Abb. 5.64).

LMC6001 I

O

P

LT1113

OP177 741

A

OP467

* AD8036 OP484

1nV 0,3 nV 0,OlfA

LT1028.

eAD797 *

I

OIfA

1fA

10fA

100fA

1pA

10pA

100pA

I„

F Abb. 5.105. Vergleich von Rau5chqpannung und Rauschstrom

596

5. Operationsverstärker

Abb. 5.106. Vergleich von Stromaufnahrneund Bandbreite bei verschiedenen

Operationsverstärkem Eine Vergleichsmöglichkeit für das dynamische Verhalten von Operationsverstärkem ist das Bandbreiten-Stromdiagramm in Abb. 5.106. Um die Bandbreite eines Operationsverstärkers zu vergrößern, muss man die Transistoren mit größeren Strömen betreiben; demnach müsste die Bandbreite proportional zum Strom sein. Wenn man jedoch eine Technologie einsetzt, die kleine parasitäre Kapazitäten besitzt, lassen sich selbst bei mittleren Strömen große Bandbreiten erzielen. Entsprechend besitzen Schaltungen, die im AB-Betrieb arbeiten (s. Abb. 5.28) bei gleichem Ruhestrom eine größere Bandbreite als Schaltungen im A-Betrieb. Schaltungen, die in Abb. 5.106 oben links stehen, haben eine für das Frequenzverhalten günstigere Technologie undIoder Schaltungstechnik als die Typen, die unten rechts stehen. Man erkennt in Abb. 5.106, dass es sowohl bezüglich des Stroms bei konstanter Bandbreite als auch bezüglich der Bandbreite bei konstantem Strom signifikante Unterschiede gibt. Wenn man andererseits Linien einzeichnet, bei denen die Bandbreite proportional zum Strom ist, dann verbinden uie alle Operationsverstärker mit derselben Technologie bzw. Schaltungstechnik. Man sieht, dass gute Operationsverstärker ein Bandbreite-Strom-Verhältnis von über 100 MHz/ mA besitzen, während alte Typen nicht einmal 1 MHz/ mA erreichen.

Kapitel 6: Kippschaltungen 6.1

Der Transistor als digitales Bauelement Bei den linearen Schaltungen haben wir das Kollektorruhepotential so eingestellt, dass es zwischen V + und U C Esat lag. Dann war eine Aussteuerung um diesen Arbeitspunkt möglich. Das Kennzeichen der linearen Schaltungen isto dass man die Aussteuerung so klein hält, dass die Ausgangsspannung eine lineare Funktion der Eingangsspannung ist. Deshalb durfte die Ausgangsspannung die positive oder negative Aussteuerungsgrenze nicht erreichen, da sonst Verzerrungen aufgetreten wären. Im Gegensatz dazu arbeitet man bei Digitalschaltungen nur mit zwei Betriebszuständen. Man interessiert sich nur noch dafür, ob eine Spannung größer ist als ein vorgegebener Wert U H oder kleiner als ein vorgegebener Wert U L < U H .Ist die Spannung größer als U H ,sagt man, sie befinde sich imzustand H (high); ist sie kleiner als U L , sagt man, sie befinde sich im Zustand L (low). Wie groß die Pegel U H und U L sind, hängt ganz von der verwendeten Schaltungstechnik ab. Um die Pegel eindeutig interpretieren zu können, sollen Pegel zwischen U H und UL nicht auftreten. Welche schaltungstechnischen Konsequenzen daraus folgen. wollen wir anhand des Pegelinverters in 6.1 erläutern. Die Schaltung soll folgende Eigenschaften besitzen: Für U , 5 U L soll U, >_ U H werden, und für U , L U H soll U , 5 U L werden Dieser Zusammenhang soll auch im ungünstigsten Fall noch erfüllt sein; d.h. für U , = U L darf U, nicht kleiner als U f I sein, und für U , = U H darf U, nicht größer als U L sein. Diese Bedingung lässt sich nur dann erfüllen, wenn man U H ,U L und die Widerstände Rc und RB geeignet wählt. Wie man dabei vorgehen kann, soll das folgende Zahlenbeispiel zeigen: Sperrt man den Transistor in Abb. 6.1, wird die Ausgangsspannung im unbelasteten Fall gleich V + . Nehmen wir einmal an, die niederohmigste Ausgangslast sei Rv = Rc; dann wird U, in diesem Fall gleich V + . Dies ist also die kleinste Ausgangsspannung im H-Zustand. Sicherheitshalber definieren wir U H < f V + , bei einer Betriebsspannung von V + = 5 V z.B. U H = 1,5V. Nach der oben angegebenen Forderung soll sich für U, 2 U H die Eingangsspannung im Zustand L befinden. Als U L definieren wir daher die größte Eingangsspannung, bei der der Transistor gerade noch sicher sperrt. Bei einem Siliziumtransistorkönnen wir dafür 0,4 V annehmen, wenn er sich auf Zimmertemperatur befindet. Wir wählen also U L = 0,4V. Nachdem wir die beiden Pegel U H und U L auf diese Weise festgelegt haben, müssen wir die Schaltung nun so dimensionieren, dass sich für I [ U, = U H die Ausgangsspannung Ua 5 U L ergibt. Auch im ungünstigsten Fall wünscht man noch eine gewisse Sicherheit, d.h. für U , = U H = 1,5V soll die Ausgangsspannung L noch kleiner als U L = 0,4V sein. Den Kollektorwiderstand Rc wählt man so niedrig, dass die Schaltzeiten hinreichend klein werden, die Stromaufnahme aber nicht unnötig groß wird. Wir wählen z.B. Rc = 5 k Q . Nun müssen wir R B so dimensionieren, dass

598

6. Kippschaltungen

Abb. 6.1. Transistor als Inverter

Abb. 6.2. Übertragungskennlinie für Rv = Rc

SL : L-Störabstand. SH : H-Störabstand

bei einer Eingangsspannung von U , = 1 , 5 V die Ausgangsspannung sicher unter den v + / R c = 1 mA Wert U L = 0 , 4 V absinkt. Dazu muss ein Kollektorstrom von Ic fließen. Die in Frage kommenden Transistoren sollen eine Stromverstärkung von B = 100 besitzen. Der notwendige Basisstrom beträgt dann I B ,in = I C / B = 1 0 p A . Um den Transistor sicher in die Sättigung zu bringen, wählen wir I B = 100 FA, also lOfache Übersteuerung. Daraus erhalten wir:

Abbildung 6.2 zeigt die übertragungskennlinie für diese Dimensionierung. Für U , = U L = 0 , 4 V wird bei Volllast ( R v = R c ) die Ausgangsspannung U, = 2.5 V. Sie liegt also um 1 V über dem geforderten Minimalwert U H = 1 , s V. Wir definieren nun einen H-Sriirubstund S H = U , - U H für U , = U L . Er beträgt in unserem Beispiel 1 V. Ebenso kann man einen L-Störabstand S L = U L - U , für U , = U H definieren. Er ist in Abb. 6.2 gleich der Spannungsdifferenz zwischen U L und der Kollektor-EmitterSättigungsspannung U C E Y a tX 0 , 2 V und beträgt daher S L = 0 , 4 V - 0 , 2 V = 0,2V. Die Störabstände sind ein Maß für die Betriebssicherheit der Schaltung. Ihre allgemeine Definition lautet:

SH = U u - U H S L = U L - U„

für worst-case-Bedingung am Eingang

Will man den L-Störabstand verbessern, muss man U L erhöhen. da man die Spannung U,(U, = U H ) % U C EYat nicht viel weiter verkleinern kann. Dazu kann man wie in Abb. 6.3a eine oder mehrere Dioden vor die Basis schalten. Der Widerstand R2 dient zur Ableitung des Kollektor-Basis-Sperrstroms und sorgt damit dafür, dass der Transistor sicher sperrt. Eine andere Möglichkeit besteht darin, einfach einen Spannungsteiler vorzuschalten wie in Abb. 6.3b oder 6 . 3 ~ . Die Ausgangsbelastbarkeit (fan out) des Inverters in Abb. 6.1 ist gering. Man kann höchstens zwei gleichartige Eingänge an einem Ausgang anschließen, wenn die AusgangsSpannung im H-Zustand 2,5V nicht unterschreiten soll.

6.1 Der Transistor als digitales Bauelement

599

Abb. 6.3 a-C. Methoden zur Vergrößerung des L-Störabstands

Dynamische Eigenschaften Bei der Anwendung eines Transistors als Schalter interessiert man sich besonders für die Schaltzeit. Man kann beim Rechteckverhalten verschiedene Zeitabschnitte unterscheiden. Sie sind in Abb. 6.4 eingezeichnet. Man erkennt, dass die Speicherzeit t s wesentlich größer ist als die übrigen Schaltzeiten. Sie tritt dann auf, wenn man einen zuvor gesättigten Transistor (UcE = UcE „,) sperrt. Ist UCEbeim leitenden Transistor größer als UcE verkleinert sich die Speicherzeit stark. Benötigt man schnelle Schalter, macht man von dieser Tatsache Gebrauch und verhindert, dass UCEsat erreicht wird. Digitalschaltungen, die nach diesem Prinzip arbeiten, werden als ungesättigte Logik bezeichnet. Wie sich das schaltungstechnisch verwirklichen lässt, werden wir bei den betreffenden Schaltungen in Abschnitt 7.4.5 erläutern. Das Zeitverhalten von Digital-Schaltungen wird im allgemeinen summarisch durch die Gatterlaufzeit (propagation delay time) tpd charakterisiert:

„„

Dabei ist tpd L die Zeitdifferenz zwischen dem 50%-Wert der Eingangsflanke und dem 50%-Wert der abfallenden Ausgangsflanke. tl,d H ist die entsprechende Zeitdifferenz bei der ansteigenden Ausgangsflanke. Abbildung 6.5 veranschaulicht diesen Sachverhalt. Bei der Schaltung in Abb. 6.1 haben wir gesehen, dass der H-Pegel weit unter der Betnebsspannung lag und belastungsabhängig war. Um dies zu vermeiden. kann man einen Emitterfolger wie in Abb. 6.6 nachschalten. Wenn T i sperrt. fließt der Ausgangsstrom über den Emitterfolger T?. Dadurch bleibt die Belastung des Kollektorwiderstandes Rc gering. Wird T i leitend, sinkt sein Kollektorpotential auf niedrige Werte ab. Bei ohmscher Ausgangsbelastung sinkt die Ausgangs-

ta

"-

Abb. 6.4. Rechteckverhalten des Inverters rs: Speicherzeit (storage time) f~ : Anstiegszeit (rise time) iv: Verzögerungszeit (delay time) r ~ Fallzeit : (fall time)

600

6. Kippschaltungen

Abb. 6.5. Zur Definition der Gatterlaufzeit t p d : propagation delay time

Abb. 6.6. Gegentakt-Endstufe für Digitalschaltungen

Spannung ebenso ab. Bei kapazitiver Belastung muss die Schaltung den Entladestrom des Kondensators aufnehmen. Da der Transistor T2 in diesem Fall sperrt, wurde die Diode D vorgesehen, die den Entladestrom über den leitenden Transistor T l fließen lässt. Dadurch erhöht sich allerdings die Ausgangsspannung im L-Zustand auf Ca. 0,8 V.

6.2

Kippschaltungen mit gesättigtenTransistoren Kippschaltungen sind mitgekoppelte Digitalschaltungen. Sie unterscheiden sich von den mitgekoppelten Linearschaltungen (Oszillatoren) dadurch, dass ihre Ausgangsspannung sich nicht kontinuierlich ändert, sondern nur zwischen zwei festen Werten hin und her springt. Der Umkippvorgang kann auf verschiedene Weise ausgelöst werden: Bei den bistabilen Kippschaltungen ändert sich der Ausgangszustand nur dann, wenn mit Hilfe eines Eingangssignals ein Umkippvorgang ausgelöst wird. Beim Flip-Flop genügt dazu ein kurzer Impuls, während beim Sclzrnitt-Trigger ein beständiges Eingangssignal benötigt wird. Eine inonostabile Kippschaltung besitzt nur einen stabilen Zustand. Der zweite Zustand ist nur für eine bestimmte, durch die Dimensionierung festgelegte Zeit stabil. Nach Ablauf dieser Zeit kippt die Schaltung wieder von alleine in den stabilen Zustand zurück. Sie wird deshalb auch als Zeitschalter, Monoflop. Univibrator oder Oneshot bezeichnet. Eine astabile Kippschaltung besitzt keinen stabilen Zustand, sondern kippt ohne äußere Anregung ständig hin und her. Sie wird deshalb auch als Multivibrator bezeichnet. Die drei Kippschaltungen lassen sich mit der Prinzipschaltung in Abb. 6.7 realisieren. Der Unterschied liegt lediglich in der Ausführung der beiden Koppelglieder K gemäß der Übersicht in Abb. 6.8. .

Abb. 6.7. Prinzipielle Anordnung von Kippschaltungen mit gesättigten Transistoren

6.2 Kippschaltungen niit gesättigten Transistoren

Kippschaltung

Name

Bistabil Monostabil Astabil

Flip-Flop, Schmitt-Trigger Univibrator Multivibrator

Koppelglied 1

601

Koppelglied 2

R R C

Abb. 6.8. Realisierung der Koppelglieder bei den verschiedenen Kippschaltungen

6.2.1 Bistabile Kippschaltung Flip-Flop Zur Realisierung einer bistabilen Kippschaltung kann man wie in Abb. 6.9 zwei Inverter in Reihe schalten und galvanisch mitkoppeln. Man erkennt, dass die beiden Inverter gleichberechtigt sind. Deshalb bevorzugt man in der Regel die symmetrische Darstellung gemäß Abb. 6.10. Die Wirkungsweise ist folgende: Eine positive Spannung am Setz-Eingang S macht Tl leitend. Dadurch sinkt dessen Kollektorpotential ab. Dadurch wird der Basisstrom von T2 kleiner, und dessen Kollektorpotential steigt an. Dieser Anstieg bewirkt über den Widerstand Rl eine Basisstromzunahme von T l . Der stationäre Zustand ist dann erreicht, wenn das Kollektorpotential von T i bis auf die Sättigungsspannung abgenommen hat. T2 sperrt dann, und T l wird über den Widerstand Ri leitend gehalten. Deshalb kann man am Ende des Umkippvorganges die Spannung am S-Eingang wieder Null machen, ohne dass sich noch etwas ändert. Man kann das Flip-Flop wieder zurückkippen. indem man einen positiven Spannungsimpuls an den Rücksetz-Eingang R anlegt. Wenn beide Eingangsspannungen Null sind, behält das Flip-Flop den zuletzt angenommenen Zustand bei. Auf dieser Eigenschaft beruht die Anwendung als Informations-Speicher. Wenn man beide Eingangsspannungen gleichzeitig in den H-Zustand versetzt, werden beide Transistoren während dieser Zeit leitend. Die Basisströme werden in diesem Fall jedoch ausschließlich von den Steuerspannungsquellen und nicht vom Nachbartransistor geliefert, da beide Kollektorpotentiale niedrig sind. Deshalb ist dieser Zustand nicht stabil. Wenn man die beiden Steuerspannungen wieder Null macht, steigen folglich zunächst beide Kollektorpotentiale gleichphasig an. Aufgrund einer nie ganz vollkommenen Symmetrie wird jedoch ein Kollektorpotential etwas schneller ansteigen als das andere. Durch die Mitkopplung wird dieser Unterschied verstärkt, so dass am Ende wieder ein stabiler

O

s

Abb. 6.9. Mitgekoppelte Schaltung aus

zwei Invertern

b

R

Abb. 6.10. RS-Flip-Flop

602

L L

6. Kippschaltungen

H L

I

H wie

vorher

Abb. 6.11. Pegcltabelle des RS-Flip-Flops

Zustand erreicht wird, in dem ein Transistor sperrt und der andere leitet. Man kann jedoch nicht definitiv vorhersagen, in welchen der beiden stabilen Zustände das Flip-Flop übergehen wird. Deshalb ist der Eingangszustand R = S = H logisch unzulässig. Wenn man ihn vermeidet, sind die Ausgangszustände immer komplementär. Damit ergibt sich die in Abb. 6.1 1 dargestellte Pegeltabelle als zusammenfassende Funktionsbeschreibung. Schmitt-Trigger Das im vorhergehenden Abschnitt beschriebene RS-Flip-Flop wird jeweils dadurch zum Umkippen gebracht, dass man auf die Basis des gerade sperrenden Transistors einen positiven Spannungsimpuls gibt, um ihn leitend zu machen. Eine andere Möglichkeit besteht darin, nur eine Eingangsspannung zu verwenden und den Umkippvorgang dadurch einzuleiten, dass man die Eingangsspannung abwechselnd positiv und negativ macht. Ein so betriebenes Flip-Flop wird als Schmitt-Trigger bezeichnet. Die einfachste Realisierungsmöglichkeit ist in Abb. 6.12 dargestellt. Wenn die Eingangsspannung die obere Triggerschwelle Clain überschreitet, springt U, Sie springt erst dann die Ausgangsspannung an die positive Überste~erungs~renze wieder auf Null zurück, wenn die Eingangsspannung die untere Triggerschwelle U„„ unterschreitet. Darauf beruht die Anwendung des Schmitt-Triggers als Rechteckformer. In Abb. 6.14 ist als Beispiel die Umwandlung einer Sinusschwingung in eine Rechteckschwingung dargestellt. Infolge der Mitkopplung erfolgt der Umkippvorgang auch dann schlagartig, wenn die Eingangsspannung sich nur langsam ändert. Die Übertragungskennlinie ist in Abb. 6.13 dargestellt. Die Spannungsdifferenz zwischen dem Einschalt- und dem Ausschaltpegel heißt Schalthysterese. Sie wird um so kleiund U , in, macht, oder je größer die ner, je kleiner man die Differenz zwischen U , Abschwächung im Spannungsteiler R l , R? ist. Alle Maßnahmen, die Schalthysterese zu verkleinern, verschlechtern die Mitkopplung im Schniitt-Trigger und können dazu führen,

„,.

„,

U

Hysterese

Abb. 6.12. Schmitt-Trigger

Abb. 6.13. Übe~tra~ungskennlinie des Schmitt-Triggers

6.2 Kippschaltungen mit gesättigten Transistoren

603

Abb. 6.14. Schmitt-Trigger als

Rechteckformer dass er nicht mehr bistabil ist. Für Ri zweistufigen Verstärker über.

-t

co geht die Schaltung in einen gewöhnlichen

6.2.2 Monostabile Kippschaltungen Zur schaltungstechnischen Realisierung eines Univibrators geht man vom RS-Flip-Flop aus und ersetzt einen der beiden Rückkopplungswiderstände wie in Abb. 6.15 durch einen Kondensator. Da über ihn kein Gleichstrom fließen kann, ist im stationären Zustand der Transistor T2 leitend, und T l sperrt. Ein positiver Eingangsimpuls macht den Transistor T l leitend. Dadurch springt sein Kollektorpotential vom Ruhewert V + auf Null. Dieser Sprung wird durch das Hochpassglied RC auf die Basis von T2 übertragen. Dadurch springt dessen Basispotential von 0,6V auf -V+ 0,6 V % - V + , und T 2 sperrt. Über den Rückkopplungswiderstand R l wird T i leitend gehalten, auch wenn die Eingangsspannung bereits wieder Null geworden ist. Über den an V + angeschlossenen Widerstand R wird der Kondensator C aufgeladen. Nach Kapitel 29.3 steigt das Basispotential von T:! gemäß der Beziehung

+

an. Der Transistor T2 bleibt so lange gesperrt. bis V ß 2 auf ca. + 0 , 6 V angestiegen ist. Die dazu benötigte Zeit t, erhalten wir, indem wir in G1. (6.1) V B2 % 0 setzen. Damit ergibt sich die Einschaltzeit zu:

Nach Ablauf dieser Zeit wird der Transistor Tz wieder leitend, d.h. die Schaltung kippt in ihren stabilen Zustand zurück. Eine Übersicht über den zeitlichen Verlauf der Spannungen ist in Abb. 6.16 zusammengestellt. Der Ausgang kehrt auch dann nach der berechneten Einschaltdauer in den Ruhezustand zurück. wenn der Eingangsimpuls länger als die Einschaltdauer ist. In diesem Fall bleibt der Transistor T i bis zum Verschwinden des Eingangsimpulses leitend, und die Mitkopplung ist unwirksam. T 2 wird dann nicht momentan leitend, sondern nur gemäß der Anstiegsgeschwindigkeit von V B2 . Nach Ablauf eines Schaltvorganges muss der Kondensator C über Rc aufgeladen werden. Wenn der Kondensator bis zum nächsten Einschaltimpuls nicht vollständig aufgeladen ist, verkürzt sich die nächste Einschaltdauer. Soll dieser Effekt unter 1 % bleiben, so muss T1 mindestens für eine Erholzeit von 5 R c . C gesperrt bleiben.

604

6. Kippschaltungen

Abb. 6.15. Univibrator Einschaltduuer: t , = R C In 2

Abb. 6.16. Spannungsverlauf

Die Betriebsspannung der Schaltung sollte 5 V nicht überschreiten, weil sonst die Gefahr besteht, dass die Emitter-Basis-Durchbruchspannung von T2 überschritten wird, wenn T l leitend wird. Dadurch verkürzt sich die Schaltzeit in Abhängigkeit von der BetriebsSpannung.

6.2.3 Astabile Kippschaltung Wenn man bei dem Univibrator auch den zweiten Rückkopplungswiderstand wie in Abb. 6.17 durch einen Kondensator ersetzt, werden beide Zustände nur für eine jeweils begrenzte Zeit stabil. Die Schaltung kippt also dauernd zwischen den beiden Zuständen hin und her, wenn sie einmal angestoßen wurde (Multivibrator). Für die Schaltzeiten ergibt sich gemäß G1. (6.2): tl = R1 Cl ln2 und

Der zeitliche Verlauf der Spannungen ist in Abb. 6.18 dargestellt. Wie man sieht, ist tl die Zeit, während der T l sperrt, und t2 die Zeit, während der Tz sperrt. Die Schaltung kippt also immer dann um, wenn der bisher gesperrte Transistor leitend wird. Bei der Dimensionierung der Widerstände Rl und R2 hat man wenig Freiheit. Sie müssen einerseits niederohmig gegenüber BRc sein, damit durch sie ein Strom fließt, der ausreicht, um den leitenden Transistor in die Sättigung zu bringen. Andererseits müssen sie hochohmig gegenüber R c sein, damit sich die Kondensatoren bis auf die Betriebsspannung aufladen können. Daraus folgt die Bedingung:

Wie bei dem Univibrator in Abb. 6.15 sollte auch hier die Betriebsspannung nicht größer als 5 V gewählt werden, um die Emitter-Basis-Durchbruchspannung nicht zu überschreiten.

6.3 Kippschaltungen mit eniittergekoppelten Transistoren

Abb. 6.17. Multivibrator Schaltzeiten: tl = R1 Cl In 2 t2 = R?C? In 2

605

Abb. 6.18. Spannungsverlauf

Es kann vorkommen, dass der Multivibrator in Abb. 6.17 nicht selbstständig anschwingt. Wenn man z.B. einen Ausgang kurzschließt, gehen beide Transistoren in die Sättigung. Dieser Zustand bleibt auch nach Beseitigung des Kurzschlusses bestehen. Bei Frequenzen unter 100 Hz werden die Kondensatoren unhandlich groß. Bei Frequenzen über 10 kHz machen sich die Schaltzeiten der Transistoren störend bemerkbar. Deshalb besitzt die Schaltung in Abb. 6.17 keine große praktische Bedeutung. Bei tiefen Frequenzen bevorzugt man die Präzisionsschaltungen mit Komparatoren in Abschnitt 6.5.3, und bei hohen Frequenzen die emittergekoppelten Multivibratoren in Abschnitt 6.3.2.

6.3

Kippschaltungen mit emittergekoppelten Transistoren 6.3.1 Emittergekoppelter Schmitt-Trigger Man kann einen nicht-invertierenden Verstärker auch in Form eines Differenzverstärkers realisieren. Wenn man ihn mit einem ohmschen Spannungsteiler mitkoppelt, entsteht der in Abb. 6.19 dargestellte emittergekoppelte Schmitt-Trigger. Bei ihm sind beide Triggerschwellen positiv. Durch geeignete Dimensionierung der Schaltung kann man erreichen, dass beim Umkippen der Strom t k von einem Transistor auf den anderen wechselt, ohne dass die Transistoren in die Sättigung kommen. Dadurch entfallt beim Umschalten die Speicherzeit ts, und man kann wesentlich höhere Schaltfrequenzen erreichen. Man nennt dieses Prinzip ,,ungesättigte Logik".

Abb. 6.19. Emittegekoppelter

Abb. 6.20. ~bertragun~skennlinie

Schmitt-Trigger

6.3.2 Emittergekoppelter Multivibrator Aufgrund der wegfallenden Speicherzeiten lassen sich mit emittergekoppelten Multivibratoren wesentlich höhere Schaltfrequenzen erreichen als mit gesättigten Transistoren. Eine geeignete Schaltung ist in Abb. 6.21 dargestellt. Zur Erklärung der Funktionsweise nehmen wir einmal an, die Amplitude der auftretenden Wechselspannungen sei an allen Punkten der Schaltung klein und betrage Uss % 0,5 V. Wenn T l sperrt, ist sein Kollektorpotential praktisch gleich der Betriebsspannung. Damit erhalten wir an T2 ein Emitterpotential von V + - 1,2V. Sein Emitterstrom beträgt 11 I?. Damit sich an R l die gewünschte Schwingungsamplitude ergibt, muss man demnach R l = 0.5 V / ( I l 12) wählen. Damit erhalten wir in diesem Betriebsz~istandan T4 ein Emitterpotential von V + - 1 , l V . Solange T i sperrt. fließt der Strom der linken Stromquelle über den Kondensator C und bewirkt ein Absinken des Emitterpotentials von T l mit der Geschwindigkeit:

+

+

Abb. 6.21. Emittergekoppelter Multivibrator

Abb. 6.22. Spannungsverlauf

6.4 Kippschiiltungen mit Gattern

607

Ti wird leitend, wenn sein Emitterpotential auf V + - 1,7 V abgesunken ist. Dann sinkt das Basispotential von T2 um 0,5 V ab, und T2 sperrt. Sein Kollektorpotential steigt auf V'. Das Basispotential von T i steigt über den Emitterfolger T4 mit an. Dadurch springt das Emitterpotential von T l auf V + - 1,2V. Dieser Sprung überträgt sich über den Kondensator C auf den Emitter von T2, so dass sich dort ein Potentialanstieg von V + - 1.2V auf V + - 0,7V ergibt. Solange T2 sperrt. fließt der Strom 12 über den Kondensator C und bewirkt ein Absinken des Emitterpotentials von Tz mit der Geschwindigkeit:

: :

.

L DerTransistorT2 sperrt so lange, bis sein Emitterpotential von V + - 0,7 V auf V + - 1,7V abgesunken ist. Daraus folgt die Schaltzeit:

1

Entsprechend erhalten wir: tl

=

1v.c -

II

oder allgemein ti = 2

Der Spannungsverlauf in der Schaltung ist in Abb. 6.22 dargestellt. Man sieht, dass bei der angenommenen Dimensionierung von U s s = 0 , 5 V keiner der Transistoren in die Sättigung geht. Mit der Schaltung lassen sich ohne großen Aufwand Frequenzen bis über 100MHz erreichen. Die Schaltung eignet sich besonders gut zur Frequenzmodulation. Dazu wählt man die Ströme Ii = 12 = I und steuert sie mit der Modulationsspannung. Um in diesem Fall sicherzustellen, dass die Amplitude an R i konstant bleibt, kann man zu Rl ,wie in Abb. 6.21 gestrichelt eingezeichnet, je eine Diode parallel schalten. Die Schwingungsfrequenz ergibt sich dann zu:

Darin ist U D die Durchlaßspannung der Dioden. Emittergekoppelte Multivibratoren sind als monolithisch integrierte Schaltungen erhältlich. In der Regel ist dabei eine Endstufe in TTL- bzw. ECL-Technik eingebaut. IC-Typen: TTL XR 2209 fnldx= 1 MHz (Exar) ,frIlc,, = 20 MHz (Texas Inst.) TTL SN 74 LS 624.. .629 = 200 MHz (Motorola) ECL MC 12100

6.4

Kippschaltungen mit Gattern

;

Kippschaltungen lassen sich nicht nur mit Transistoren, condern auch mit integrierten logischen Schaltungen („GatterG')realisieren, wie sie im Kapitel 7.4 behandelt werden. Leser, die noch nicht mit den logischen Grundfunktionen vertraut sind. sollten die folgenden Abschnitte deshalb zunächst überspringen.

6.4.1 Flip-Flop Betrachten wir noch einmal das Flip-Flop in Abb. 6.10 auf S. 601. Der Transistor T l ist leitend, wenn an dem Widerstand Rl oder an dem Widerstand R2 eine positive Spannung anliegt. Berücksichtigt man noch die durch den Transistor bewirkte Pegelinvertierung, sieht man, dass die Elemente R l , K2.T I und Rc ein NOR-Gatterbilden. Das gleiche gilt für die andere Hälfte der Schaltung. Wenn man dafür die entsprechenden Schaltsymbole einsetzt, entsteht die in Abb. 6.23 dargestellte Schaltung mit der zugehörigen Wahrheitstafel in Abb. 6.24.

6.4.2 Univibrator Kurze Impulse mit einer Dauer von nur wenigen Gatterlaufzeiten lassen sich auf einfache Weise mit der Schaltung in Abb. 6.25 realisieren. Solange die Eingangsvariable x = 0 ist, ergibt sich am Ausgang des ~ND-Gatterseine 0. Wenn x = 1 wird, liefert die UNDVerknüpfung so lange eine Eins, bis das Signal durch die Inverterkette gelaufen ist. Wenn das Eingangssignal wieder auf Null geht, wird die UND-Bedingungnicht erfüllt. Der zeitliche Ablauf ist in Abb. 6.26 veranschaulicht. Die Dauer des Ausgangsimpulses ist gleich der Verzögerung in der Inverterkette. Sie lässt sich durch eine entsprechende Anzahl von Gattern festlegen. Dabei ist zu beachten, dass die Anzahl der Inverter ungerade sein muss. Wie man in Abb. 6.26 erkennt, muss bei diesem Univibrator das Triggersignal mindestens für die Dauer des Ausgangsimpulses anstehen. Für die Realisierung größerer Schaltzeiten wird die Verzögerungskette unhandlich lang. In diesem Fall ist es günstiger, integrierte Univibratoren zu verwenden, bei denen die Schallzeit durch ein externes RC-Glied bestimmt wird. IC-Typen: CMOS CD 4098; 74 HC 123 TTL 74 LS 121... 123,422,423 ECL MC 10198 Ersetzt man das UND-Gatterin Abb. 6.25 durch ein Exklusiv-NOR-Gatter,ergibt sich ein Univibrator, der bei jeder Flanke des Eingangssignals einen Ausgangsimpuls liefert. Abb. 6.27 zeigt die entsprechende Schaltung, Abb. 6.28 das zugehörige Zeitdiagramm. Im stationären Fall sind die Eingänge des Exklusiv-NOR-Gatterskomplementär und das Ausgangssignal ist Null. Ändert die Eingangsvariable x ihren Zustand, treten wegen der Verzögerung durch die Inverter vorübergehend gleiche Eingangssignale am Exklusiv-NORGatter auf. Während dieser Zeit wird das Ausgangssignal gleich Eins.

Abb. 6.23. Hip-Flop aus N~R-Gattern

Abb. 6.24. Wahrheitstafel

6.4 Ki~~schaitungen mit Gattern

Abb. 6.25. Univibrator für kurze Schaltzeiten Eirisclialrdauer: t, = Sumine der

609

Abb. 6.26. Signalverlauf rl

=Laufzeit des ~ ~ ~ - G a t t e r S

Inverterlaufzeiten

6.4.3 Multivibrator Ein einfacher Multivibrator, der aus zwei Invertern aufgebaut ist, ist in Abb. 6.29 dargestellt. Um seine Funktionsweise zu erklären, nehmen wir einmal an, das Signal X befinde sich irn H-Zustand. Dann ist y im L-Zustand. Dadurch lädt sich der Kondensator C über den Widerstand R soweit auf, bis das Potential V den Umschaltpegel Vs des Gatters G1 überschreitet. Dann geht X in den L-Zustand und y in den H-Zustand über. Dadurch springt das Potential V um die Amplitude des Ausgangssignals nach Plus. Anschließend entlädt sich der Kondensator über den Widerstand R, bis der Umschaltpegel wieder unterschritten wird. Der Spannungsverlauf ist in Abb. 6.30 dargestellt. Liegt der Umschaltpegel in der Mitte zwischen den Ausgangspegeln, ergibt sich die Schwingungsdauer zu:

Diese Voraussetzung ist bei praktischen Schaltungen meist nur näherungsweise erfüllt. Zusätzliche Abweichungen entstehen dadurch, dass der Eingang des Gatters G1 das RCGlied belastet. Bei Low-power-Schottky-TTL-Schaltungen gibt es für den Widerstand R nur einen geringen Spielraum: R = 1 k R . . . 3 , 9k R . Bei der Verwendung von CMOS-Gattern kann man den Widerstand R hochohmig dimensionieren und damit auch relativ große Schwingungsdauern erreichen. In diesem Fall benötigt man jedoch e i ~ e Vorwiderstand n am Eingang des Gatters G 1, um die Belastung des RC-Gliedes klein zu halten, die dadurch entsteht, dass die Schutzschaltung am Eingang von GI leitend wird, solange V die Betriebsspannung überschreitet bzw. das Massepotential unterschreitet. Eine Schaltung, bei der dieses Problem nicht auftritt, ist in Abb. 6.31 dargestellt. Dabei wird der Kondensator C über den Widerstand R bis zum Ausschaltpegel des SchmittTriggers aufgeladen und anschließend wieder bis zum Einschaltpegel entladen. Man erkennt in Abb. 6.32. dass die Spannung am Kondensator zwischen den Triggerpegeln hin und her pendelt. Beim Einsatz von Low-power-Schottky TTL-Schaltungen muss R so niederohmig gewählt werden, dass er den Eingang bei dem fließenden Eingangsstrom unter

'[

Abb. 6.27. Zwei-Flanken-getriggerter f, = 3fpd

Univibrator Einrchuitduuer:

Abb. 6.28. Signalverlauf tl =Laufzeit des

Exklusiv-NOR-Gatters

Abb. 6.29. Multivibrator aus zwei

Abb. 6.30. Signalverlauf

Invertern Schwingungsdnuer: T = 2 . . . 3RC

Schnlrpe,qrl: Vs

Abb. 6.31. Multivibrator mit Schmitt-Trigger Schwingungsdauer: (TTL) T = I ,4. . . L. RRC (5 V-CMOS) T = 0,5. . . I RC

Abb. 6.32. Signalverlauf

den Einschaltpegel ziehen kann. Günstig sind Werte zwischen 220 R und 680 R. Diese Einschränkung entfallt bei CMOS-Schmitt-Triggern. Besonders hohe Frequenzen bis über 50MHz kann man erreichen, wenn man ECLGatter einsetzt. Wenn man einen Line-Receiver (2.B. MC 101 16) mitkoppelt, ergibt sich ein Schmitt-Trigger, der sich wie in Abb. 6.3 1 als Multivibrator beschalten lässt. Die äußere Beschaltung und der innere Aufbau sind in Abb. 6.33 und 6.34 dargestellt.

Abb. 6.33. Multivibrator mit ECL-Line-Receiver

Schwirrgurrgsd(~~ler: T

3RC

Abb. 6.34. Innerer Aufbau des

Line-Receiver-Multivibrators

6.5 Kippschaltungen mit Komparatoren

611

6.5

Kippschaltungen mit Komparatoren 6.5.1 Komparatoren Betreibt man einen Operationsverstärker wie in Abb. 6.35 ohne Gegenkopplung, erhält man einen Komparator. Seine Ausgangsspannung beträgt: U, =

(

U„„ U , ,in

für U i > U 2 für U l < U2

Die entsprechende Übertragungskennlinie zeigt Abb. 6.36. Wegen der hohen Verstärkung spricht die Schaltung auf sehr kleine Spannungsdifferenzen U i - U2 an. Sie eignet sich daher zum Vergleich zweier Spannungen mit hoher Präzision. Beim Nulldurchgang der Eingangsspannungsdifferenz springt die Ausgangsspannung nicht momentan von der einen Aussteuerungsgrenze zur anderen, da die Slew Rate begrenzt ist. Bei frequenzkorrigierten Standard-Operationsverstärkern beträgt sie zum Teil nur 1 VIps. Der Anstieg von - 12 V auf + 12 V dauert demnach 24 WS.Durch die Erholzeit des Verstärkers nach Übersteuerung tritt noch eine zusätzliche Verzögerung auf. Da der Verstärker nicht gegengekoppelt ist, benötigt er auch keine Frequenzgangkorrektur. Lässt man sie weg, verbessern sich Slew Rate und Erholzeit ganz enorm. Wesentlich kürzere Verzögerungszeiten kann man mit speziellen Kornparatorverstärkern erreichen. Sie sind für den Betrieb ohne Gegenkopplung konzipiert und besitzen besonders kleine Erholzeiten. Allerdings ist die Verstärkung und damit die Genauigkeit der Umschaltschwelle etwas geringer als bei Operationsverstärkern. In der Regel ist der Verstärkerausgang direkt mit einem Pegelumsetzer verbunden, der die unmittelbare AnSteuerung von integrierten Digitalschaltungen erlaubt. Ihr Einsatz und ihre Kennlinie sind inAbb. 6.37 und 6.38 dargestellt. Eine Übersicht über einige gebräuchliche Komparatoren ist in Abb. 6.39 zusammengestellt.

Fensterkomparator Mit einem Fensterkomparator kann man feststellen, ob die Eingangsspannung im Bereich zwischen zwei Vergleichsspannungen oder außerhalb liegt. Dazu kann man wie in Abb. 6.40 mit zwei Komparatoren feststellen. ob die Eingangsspannung über der unteren und unter der oberen Vergleichsspannung liegt. Diese Bedingung ist nur dann erfüllt, wenn beide Komparatoren eine Eins liefern. Das UND-Gatterbildet diese Verknüpfung. Der Signalverlauf in Abb. 6.40 veranschaulicht die Funktionsweise der Schaltung. Fenster-

r

J'a min-

Abb. 6.35. Operationsverstärker als Komparator

Abb. 6.36. Übertragungskennlinie

Abb. 6.37.Komparator mit logischem = 1 für U1 z U2

Abb. 6.38. Übertragungsverhalten

Ausgang y

komparatoren sind auch als integrierte Schaltungen erhältlich wie z.B. der LTC 1042 von Linear Technology, der C M P 100 von Burr Brown, und der A D 13 17 von Analog Devices.

6.5.2 Schmitt-Trigger Ein Schmitt-Trigger ist ein Komparator, bei dem Ein- und Ausschaltpegel nicht zusammenfallen, sondern um eine Schalthysterese AU, verschieden sind. Solche Schaltungen haben wir bereits in den vorhergehenden Abschnitten mit zwei Transistoren beschrieben. In diesem Abschnitt wollen wir einige Beispiele für den Einsatz von Komparatoren als Schmitt-Trigger behandeln.

Invertierender Schrnitt-Trigger Bei dem Schmitt-Trigger in Abb. 6.42 wird die Schalthysterese dadurch erzeugt, dass man den Komparator über den Spannungsteiler Ri ,R2 mitkoppelt. Legt man eine große negative Spannung U , an, wird U , = U , „,. A m P-Eingang tritt daher das Potential

TYP

Hersteller

LT 1394 LT 1443 LT 1671 LT 1720 MAX912 MAX919 MAX 944 MAX 964 MAX 978 MAX 903 1 MAX 9693 LM 339 LMC 67 17 LMV 721 9 LMV 725 1 TLV 3704

Lin. Tech Lin. Tech Lin. Tech Lin. Tech Maxim Maxim Maxim Maxim Maxim Maxim Maxim National National National National Texas I.

Anzahl

Abb. 6.39. Beispiele für Komparatoren

Ausgang TTL CMOS CMOS TTL TTL CMOS CMOS CMOS CMOS CMOS ECL TTL CMOS BIMOS CMOS CMOS

LeistungIKomp.

Schaltzeit

6.5 Kippschaltungen mit Komparatoren

4

J J' 'e$ *

61 3

Y

4

'J, i 4

- K1

Abb. 6.41. Signalverlauf im Fensterkomparator

Abb. 6.40. Fensterkomparator y = 1 für U1 < U, U2

auf. Erhöht man nun die Eingangsspannung, ändert sich U , zunächst überhaupt nicht. Erst wenn U , den Wert V p „,erreicht, nimmt die Ausgangsspannung ab und damit auch V p . Die Differenz U D = V p - V N wird negativ. Durch diese Mitkopplung springt U , sehr schnell auf den Wert U , ,in. Das Potential V p nimmt den Wert

V P min =

RI RI

+ R2 u u ,in

an. U D wird stark negativ; der Zustand ist stabil. Die Ausgangsspannung springt erst dann wieder auf den Wert U , „, wenn die Eingangsspannung den Wert V p ,in erreicht. Die entsprechende Übertragungskennlinie ist in Abb. 6.43 aufgezeichnet.

,

1 Die Schaltung ist nur dann bistabil, wenn die Schleifenverstärkung g = A D R I ist. Abbildung 6.44 zeigt das Schaltverhalten des Schmitt-Triggers bei sinusförmiger Eingangsspannung.

'

e

J

RI

e

Abb. 6.42. Invertierender Schmitt-Trigger

u c aus

-Ce uomin

Abb. 6.43. Übertragungskennlinie

6. Kippschaltungen

6 14

Abb. 6.44.

Spannungsverlauf beim invertierenden Schrnitt-Trigger

Nicht-invertierender Schmitt-Trigger

Man kann das Eingangssignal bei dem Schmitt-Trigger in Abb. 6.42 auch auf den Fußpunkt des Mittkopplungs-Spannungsteilers geben und dafür den invertierenden Eingang auf Masse legen. Dann entsteht der nicht-invertierende Schmitt-Trigger in Abb. 6.45. Legt man eine große positive Eingangsspannung U , an, wird U , = U , „,.Verkleinert man U„ ändert sich U , zunächst nicht, bis V p durch Null geht. Das ist bei der EingangsSpannung U„„

=

RI R2 U.,

--

„X

der Fall. Erreicht oder unterschreitet U , diesen Wert, springt die Ausgangsspannung nach U , ,in. Der Kippvorgang wird durch U , eingeleitet, hängt dann aber nur noch von der Mitkopplung über R2 ab. Der neue Zustand ist stabil, bis U , den Wert RI ua min R2 wieder überschreitet. Die Abb. 6.47 zeigt den zeitlichen Verlauf der Ausgangsspannung bei sinusförmiger Eingangsspannung. Da im Umschaltaugenblick V p = 0 ist, stimmen die Formeln für die Trigger-Pegel formal mit denen für den Umkehrverstärker überein.

urein=

--

Nicht-invertierender Schrnitt-Trigger

Abb. 6.46. Übertragungskennlinie

Abb. 6.45.

Einsclialtpegel:

Schalthysterese:

U„in

AU,

R1

=

-R2

=

R1 -(U, R2

min

max -

Cia min)

6.5 Kippschaltungen mit Komparatoren

615

Abb. 6.47.Spannungsverlauf beim nicht-invertierenden Schmitt-Trigger

I Abb. 6.48.Präzisions-Schmitt-Trigger

Einschaltpegel : Ausschaltpegel :

U , ,in = U2 U , aus = U 1

1

Abb. 6.49.Abhängigkeit der Variahlen

von der Eingangsspannung für U2 > U1

Präzisions-Schmitt-Trigger

Bei den beschriebenen Schmitt-Triggern besitzen die Umschaltpegel nicht die Präzision, wie man sie sonst von Operationsverstärker-Schaltungen erwarten kann. Die Ursache dafür ist, dass in die Triggerpegel die nicht genau definierte Ausgangsspannung U, „,bzw. U, ,in eingeht. Dieser Nachteil lässt sich beheben, wenn man wie in Abb. 6.48 zwei Komparatoren verwendet, die das Eingangssignal mit den gewünschten Umschaltpegeln vergleichen. Sie setzen dann ein RS-Flip-Flop, wenn der obere Triggerpegel überschritten wird und löschen es, wenn der untere Triggerpegel unterschritten wird. Abbildung 6.49 verdeutlicht diese Arbeitsweise. Der Präzisions-Schmitt-Trigger in Abb. 6.48 lässt sich besonders einfach mit dem Doppelkomparator NE521 realisieren, weil dort auch die beiden erforderlichen NANDGatter bereits enthalten sind. Für niedrige Frequenzen gibt es noch eine weitere Ein-ChipLösung unter Verwendung des Timers NE555. der im nächsten Abschnitt noch näher behandelt wird.

6.5.3 Multivibratoren Wenn man einen invertierenden Schmitt-Trigger so beschaltet, dass das Ausgangssignal verzögert auf den Eingang gelangt, entsteht ein Multivibrator wie in Abb. 6.50. Wenn das Potential am N-Eingang den Triggerpegel überschreitet, kippt die Schaltung um, und die Ausgangsspannung geht an die entgegengesetzte Aussteuerungsgrenze. Dadurch läuft das Potential a m N-Eingang in die entgegengesetzte Richtung, bis der andere Tnggerpegel erreicht wird. Dann kippt die Schaltung in den Anfangszustand zurück. Der

616

6. Kippschaltungen

Abb. 6.50. Multivibrator mit Komparator Schiririg~~rigscin~~rr:

T = 2RClnjl

+ 2Rl/R?)

Abb. 6.51. Spannungsverlauf im

Multivibrator

Spannungsverlauf ist in Abb. 6.5 1 eingezeichnet. Nach Abb. 6.42 auf S. 613 lauten die Triggerpegel für Ua „,= -Ua ni, = Ulna: Ueein = -aurnax und

+

mit a = Rl/(RI R2). Aus der Schaltung können wir direkt die Differentialgleichung für VN entnehmen: d VN - *Umax - VN dt RC Mit der Randbedingung VN(t = 0 ) = Ueei, = -aUm„ erhalten wir die Lösung:

Der Triggerpegel U , aus = aU„,

wird nach der Zeit

tl = R C l n 1-a erreicht. Die Schwingungsdauer ist demnach:

Für R l = R2 wird die Schwingungsdauer:

Multivibrator mit Präzisions-Schmitt-Trigger

Die Frequenzstabilität des Multivibrators in Abb. 6.50 lässt sich verbessern, wenn man den Präzisions-Schmitt-Trigger von Abb. 6.48 einsetzt. Die resultierende Schaltung ist in Abb. 6.52 dargestellt. Der umrahmte Teil stellt den integrierten Timer NE555 dar, der für niedrige Frequenzen die einfachste Lösung bietet. Je nach äußerer Beschaltung lässt er sich als Multivibrator (Abb. 6.52), Univibrator (Abb. 6.54) und als Präzisions-Schmitt-Trigger (Abb. 6.48) betreiben. Durch den internen Spannungsteiler R werden die Umschaltschwellen auf die Werte V+ bzw. V + festgelegt. Sie lassen sich mit Hilfe des Anschlusses 5 in gewissen Grenzen

4

6.5 Kippschaltungen mit Komparatoren

Abb. 6.52. Multivibrator mit Timer Schwir~gungsricruer: T = (R1 2R2)C In 2

+

0,7(Ri

6 17

+ 2R2)C

variieren. Wenn das Kondensatorpotential die obere Umschaltschwelle überschreitet, wird R = L (low). Die Ausgangsspannung des Flip-Flops geht in den L-Zustand, und der Transistor T wird leitend. Der Kondensator C wird dann über den Widerstand R2 entladen, bis die untere Umschaltschwelle V + erreicht ist. Dabei vergeht die Zeit: Beim Unterschreiten der Schwelle wird 7 = L, und das Flip-Flop kippt zurück. Die Ausgangsspannung geht in den H (high)-Zustand, und der Transistor T sperrt. Die Aufladung des Kondensators erfolgt über die Reihenschaltung der Widerstände Rl und R2. Bis zum Erreichen der oberen Umschaltschwelle vergeht die Zeit: ti =

(R1

+ R2)Cln2

%

0,693(R1

+ R2)C

Damit erhalten wir die Frequenz:

Der Spannungsverlauf ist in Abb. 6.53 aufgezeichnet. Mit Hilfe des Reset-Anschlusses 4 kann man die Schwingung anhalten. Wenn man über den Anschluss 5 eine Spannung einspeist, kann man die Trigger-Pegel verschieben. Auf diese Weise lässt sich die Aufladezeit tl und damit die Frequenz des

G

0

-

t Abb. 6.53. Spannungsverlauf

F

7

be~mTimer als Multivibrator

61 8

6. Kippschaltungen

Abb. 6.54. Univibrator mit Timer Einschaltd~iuer: tl = Rl C In 3 1.1 R l C

Multivibrators verändern. Ändert man das Potential Vs = V + um den Wert AVs, ergibt sich die relative Frequenzänderung:

Bei nicht zu großem Spannungshub erhält man eine Frequenzmodulation mit passabler Linearität. 6.5.4 Univibratoren Der Timer 555 lässt sich auch vorteilhaft zur Erzeugung von Einzelimpulsen verwenden. Man kann damit Schaltzeiten von einigen ps bis zu einigen Minuten realisieren. Die entsprechende Beschaltung ist in Abb. 6.54 dargestellt. Wenn das Kondensatorpotential die obere Umschaltschwelle überschreitet, wird das Flip-Flop zurückgesetzt, d.h. die Ausgangsspannung geht in den L-Zustand. Der Transistor

Abb. 6.55. Spannungsverlauf beini Univibrator

6.5 Kippschaltungen mit Komparatoren

619

Abb. 6.56. Nachtriggerbarer Univibrator Einschaltdauer: tl = Rl C In 3 % I , I Rl C

T wird leitend und entlädt den Kondensator. Da der untere Komparator nicht mehr am Kondensator angeschlossen ist. bleibt dieser Zustand erhalten, bis das Flip-Flop durch einen L-Impuls am Trigger-Eingang 2 gesetzt wird. Die Einschaltdauer ist gleich der Zeit. die das Kondensatorpotential benötigt, um von Null auf die obere Umschaltschwelle V + anzusteigen. Sie beträgt:

5

Trifft während dieser Zeit ein neuer Triggerimpuls ein, bleibt das Flip-Flop gesetzt. Er wird also ignoriert. Abbildung 6.55 zeigt den Spannungsverlauf. Das Entladen des Kondensators C nach Ablaufder Schaltzeit geht nicht beliebig schnell vor sich, da der Kollektorstrom des Transistors begrenzt ist. Die Entladezeit wird als Erholzeit bezeichnet. Trifft während dieser Zeit ein Trigger-Impuls ein, verkür~tsich die Schaltzeit. Sie ist dann also nicht mehr genau definiert. Dasselbe gilt, wenn der Triggerimpuls länger ist als die Schaltzeit.

i E

Abb. 6.57. Spannungsverlauf beim nachtriggerbaren Univibrator

620

6. Kippschaltungen

Nachtriggerbarer Univibrator

Es gibt Fälle, in denen die Schaltzeit nicht wie bei der vorhergehenden Schaltung vom ersten Irnpuls einer Impulsfolge gerechnet werden soll, sondern vom letzten. Univibratoren init dieser Eigenschaft werden als nachtriggerbar bezeichnet. Die entsprechende Betriebsart des Timers 555 zeigt Abb. 6.56. Man macht dabei nur noch von seiner Funktion als Präzisions-Schmitt-Trigger Gebrauch. Überschreitet das Kondensatorpotential die obere Umschaltschwelle, wird das FlipFlop zurückgesetzt, und der Ausgang geht in den L-Zustand. Der Kondensator wird jedoch nicht entladen, da der Transistor T nicht angeschlossen ist. Dadurch steigt das Kondensatorpotential auf V' an. Dies ist der Ruhezustand. Durch einen positiven Trigger-Impuls ausreichender Dauer an der Basis des externen Transistors T' wird der Kondensator entladen. Der untere Komparator setzt das Flip-Flop, und die Ausgangsspannung geht in den H-Zustand. Trifft vor Ablauf der Schaltzeit ein neuer Trigger-Impuls ein, wird der Kondensator aufs neue entladen; die Ausgangsspannung bleibt irn H-Zustand. Sie kippt erst wieder zurück, wenn mindestens für die Zeit

kein neuer Trigger-Impuls eintrifft. Deshalb wird die Schaltung auch als „Missing Pulse Detector" bezeichnet. Der Spannungsverlauf ist in Abb. 6.57 für mehrere aufeinanderfolgende Trigger-Impulse aufgezeichnet.

Kapitel 7: Digitaltechnik Grundlagen Digitale Geräte erscheinen auf den ersten Blick relativ kompliziert. Ihr Aufbau beruht jedoch auf dem einfachen Konzept der wiederholten Anwendung weniger logischer Grundschaltungen. Die Verknüpfung dieser Grundschaltungen erhält man aus der Problemstellung durch Anwendung rein formaler Methoden. Die Hilfsmittel dazu liefert die Boolesche Algebra, die im speziellen Fall der Anwendung auf die Digitalschaltungstechnik als Schaltalgebra bezeichnet wird. In den folgenden Abschnitten wollen wir daher zunächst die Grundlagen der Schaltalgebra zusammenstellen.

7.1

Die logischen Grundfunktionen Im Unterschied zu einer Variablen in der normalen Algebra kann eine logische Variable nur zwei diskrete Werte annehmen, die im allgemeinen als logische Null und logische Eins bezeichnet werden. Als Symbol verwendet man dafür J" und „1" oder einfach 0 und 1. Wir werden im folgenden die letzte Bezeichnung verwenden. Eine Verwechslung mit den Zahlen 0 und 1 ist nicht zu befürchten, da aus dem Zusammenhang jeweils hervorgeht, ob eine Zahl oder ein logischer Wert gemeint ist. Es gibt drei grundlegende Verknüpfungen zwischen logischen Variablen: die Konjunktion. die Disjunktion und die Negation. In Anlehnung an die Zahlenalgebra werden folgende Rechenzeichen verwendet: Konjunktion: Disjunktion: Negation:

y = xl y = xl y = X

A V

x2 = xl . x2 = ~ 1 x 2 x2 = xi x2

+

Für diese Rechenoperationen gelten eine Reihe von Theoremen, die in der folgenden Übersicht zusammengestellt sind [7.1]: Kommutatives Gesetz: ~ 1 x 2= ~ 2 x 1

(7. la)

Assoziatives Gesetz: xl(x2~3)= ( x l x 2 ) ~ 3

(7.2a)

Distributives Gesetz:

1

Absorptionsgesetz: xi(xi 1 2 ) = X I

+

1

Tautologie:

(7.4a)

622

7. Digitaltechnik Grundlagen

Gesetz für die Negation XT = 0

(7.6a)

x+T=l

Doppelte Negation: (T) = S

De Morgans Gesetz:

x]x2 = T1 + T 2 Operationen mit 0 und I : 1= x .r . 0 = 0 0 = I X .

Viele dieser Gesetze sind schon aus der Zahlenalgebra bekannt. Jedoch gelten (7.3b), (7.4a. b), (7.5a, b) und (7. lob) nicht für Zahlen: außerdem existiert der Begriff der Negation bei Zahlen überhaupt nicht. Ausdrücke wie 2 x und x 2 treten infolge der Tautologie in der Schaltalgebra nicht auf. Vergleicht man jeweils die linken und die rechten Gleichungen. erkennt man das wichtige Prinzip der Dualität: Vertauscht man in irgendeiner Identität Konjunktion mit Disjunktion und 0 mit 1, erhält man wieder eine Identität. Mit Hilfe der Gln. (7.9) bis (7.1 1) ist es möglich, die Konjunktion und die Disjunktion für alle möglichen Werte der Variablen xi und .r2 auszurechnen. In Abb. 7.1 ist die Funktionstabelle für die Konjunktion, in Abb. 7.2 für die Disjunktion angegeben. Man erkennt in Abb. 7.1, dass y nur dann gleich I wird, wenn x l u n d .X? gleich 1 sind. Aus diesem Grund wird die Konjunktion auch als UND-Verknüpfungbezeichnet. Bei der Disjunktion wird y immer dann gleich 1 , wenn x l oder x2 gleich I ist. Daher wird die Disjunktion auch als ODER-Verknüpfungbezeichnet. Beide Verknüpfungen kann man entsprechend auf beliebig viele Variablen erweitern. Die Frage ist nun, wie sich die 1ogischenVerknüpfungen durch elektrische Schaltkreise darstellen lassen. Da die logischen Variablen nur zwei diskrete Werte annehmen können, kommen nur Schaltungen in Frage, die zwei klar unterscheidbare Betriebszustände besitzen. Die einfachste Möglichkeit zur Darstellung einer logischen Variablen ist ein Schalter nach Abb. 7.3. Man kann nun vereinbaren. dass ein offener Schalter eine logische Null und ein geschlossener eine logische Eins darstellt. Der Schalter S stellt also die Variable x dar, wenn er für x = 1 geschlossen ist. Er stellt die Variable T dar, wenn er für .r = 1 geöffnet ist.

0 0

Abb. 7.1. Wahrheitstafel der .r2 Konjunktion y = 1-1

q;

1

0

1

1

Abb. 7.2. Wahrheitstafel der Disjunktion y = X I x2

+

7.1 Die logischen Grundfunktionen

Abb. 7.3. Darstellung einer logischen Variablen durch Schalter

-4

623

Abb. 7.4. UND-Schaltung

Abb. 7.5. Veranschaulichung der Tautologie x x = X

Als erstes wollen wir feststellen, welche logische Funktion sich ergibt, wenn man zwei Schalter xl und x2 wie in Abb. 7.4 in Reihe schaltet. Der Wert der abhängigen Variablen y wird dadurch charakterisiert, ob die resultierende Schalteranordnung zwischen den Anschlussklemmen offen oder geschlossen ist. Wie man siehto ist ein Stromdurchgang nur dannmöglich, wennxi undx2 geschlossen, d.h. gleich Eins sind. Die Reihenschaltung stellt folglich eine UND-Verknüpfungdar. Entsprechend erhält man eine ODER-Verknüpfung,indem man Schalter parallel schaltet. Mit Hilfe dieser Schalterlogik kann man nun die Richtigkeit der angegebenen Theoreme anschaulich nachprüfen. Wir wollen dies am Beispiel der Tautologie zeigen. In Abb. 7.5 wurden beide Seiten der G1. (7.5a) durch Schalteranordnungen realisiert. Man erkennt, dass die angegebene Identität erfüllt ist; denn zwei in Reihe geschaltete Schalter, die gleichzeitig geöffnet und geschlossen werden, wirken nach außen wie ein einziger Schalter. Eine andere Darstellungsmöglichkeit für logische Variablen sind elektrische Spannungen, wie wir es schon in Kapitel 6.1 kennen gelernt haben. Dort wurden zwei Pegel H und L unterschieden, denen man nun die logischen Zustände I und 0 zuordnen kann. Diese Zuordnung H = 1 und L = 0 bezeichnet man als positive Logik. Aber auch die umgekehrte Zuordnung H = 0 und L = I ist möglich; sie wird als negative Logik bezeichnet. Die logischen Grundfunktionen lassen sich durch entsprechende elektronische Schaltungen realisieren. Solche Schaltungen besitzen einen oder mehrere Eingänge und einen Ausgang. Sie werden in der Regel als .,Gatterd'bezeichnet. Die Spannungspegel an den Eingängen und die Art der logischen Verknüpfung bestimmen den Ausgangspegel. Da es einevielzahl von elektronischen Möglichkeiten gibt, eine logische Funktion zu realisieren, hat man zur Vereinfachung Schaltsymbole eingeführt. die lediglich die logische Funktion kennzeichnen und nichts über den inneren Autbau aussagen. Diese Schaltsymbole sind in Abb. 7.6 bis 7.8 zusammengestellt. Die vollständige Norm ist in DIN 40900 Teil 12 zu finden. Eine Zusammenfassung folgt in Kapitel 9.8. Die früher verwendeten Schaltsymbole sind in Abb. 7.9 bis 7.1 1 zusammengestellt. um das Verständnis alter Schaltpläne zu ermöglichen.

f

1

Abb. 7.6. UND-Schaltung

Abb. 7.7. O D E R - S C ~ ~ ~ ~Abb. U ~ 7.8. ~ NICHT-Schaltung

Abb. 7.6 bis 7.8. Schaltsymbole nach DIN 40900, Teil 12

623

7. Digitaltechnik Grundlagen

Abb. 7.9. UND-Schaltung

Abb. 7.10.

Abb. 7.1 1.

ODER-Schaltung

Nlc~~-Schalt~ng

Abb 7.9 bis 7.1 1. Alte Schaltsymbole

Da man sich in der Digitaltechnik nicht für die Spannung als physikalische Größe interessiert, sondern nur für ihren logischen Zustand, werden die Ein- und Ausgänge nicht mit U , , U2 usw. bezeichnet, sondern direkt mit der dargestellten logischen Variablen.

7.2

Aufstellung logischer Funktionen In der Digitaltechnik ist die Problemstellung meist in Form einer Funktionstabelle gegeben, die auch als Wahrheitstafel bezeichnet wird. Die Aufgabe besteht dann zunächst darin, eine logische Funktion zu finden, die diese Funktionstabelle erfüllt. Im nächsten Schritt wird diese Funktion auf die einfachste Form gebracht. Dann kann man sie durch entsprechende Kombination der logischen Grundschaltungen realisieren. Zur Aufstellung der logischen Funktion bedient man sich in der Regel der disjunktiven Normalfornz. Dabei geht man folgendermaßen vor: 1) Man sucht in der Wahrheitstafel alle Zeilen auf, in denen die Ausgangsvariable y den Wert I besitzt. 2) Von jeder dieser Zeilen bildet man die Konjunktion aller Eingangsvariablen; und zwar setzt man xi ein, wenn bei der betreffenden Variablen eine 1 steht, andernfalls Ti. Auf diese Weise erhält man gerade so viele Produktterme wie Zeilen mit y = 1. 3) Die gesuchte Funktion erhält man schließlich, indem man die Disjunktion aller gefundenen Produktterme bildet.

Nun wollen wir das Verfahren anhand der Wahrheitstafel in Abb. 7.12 erläutern. In den Zeilen 3, 5 und 7 ist y = 1. Zunächst müssen also die Konjunktionen dieser Zeilen gebildet werden:

Zeile

x.1

x2

xg

Abb. 7.12. Beispiel für eine Wahrheitstafel

7.2 Aufstellung logischer Funktionen

Zeile 3: Zeile 5: Zeile 7:

625

K3 = Xlx2X3, K5 = xIX2X3. K7 = X x2X3

Die gesuchte Funktion ergibt sich nun als die Disjunktion der Konjunktionen: Y y

= K3 = x1x2X3

+ +

Ks x1X2X3

+ +

K7, x1x2X3

Dies ist die disjunktive Normalform der gesuchten logischen Funktion. Zur Vereinfachung wenden wir nun GI. (7.3a) an und erhalten:

Die Gln. (7.6b) und (7.94 liefern die Vereinfachung: y = ( X I X+x1)X3 ~

Mit GI. (7.3b) folgt nun:

Durch nochmalige Anwendung der Gln. (7.6b) und (7.9a) erhalten wir schließlich das einfache Ergebnis:

Wenn in der Wahrheitstafel bei der Ausgangsvariablen y mehr Einsen als Nullen stehen, erhält man viele Produktterme. Man kann nun von vornherein eine Vereinfachung vornehmen, indem man statt y die negierte Ausgangsvariable betrachtet. Bei dieser negierten Variablen stehen dann sicher weniger Einsen als Nullen; man erhält bei der Aufstellung der logischen Funktion für die negierte Variable demnach weniger Produktterme, also eine von vornherein einfachere Funktion. Man braucht sie zum Schluss nur zu negieren, um die gesuchte Funktion für y zu erhalten. Dazu sind lediglich die Operationen (+) und (.) zu vertauschen. sowie alle Variablen und Konstanten einzeln zu negieren.

7.2.1 Das Karnaugh-Diagramm Ein wichtiges Hilfsmittel zur Gewinnung einer möglichst einfachen logischen Funktion ist das Karnaugh-Diagramm. Es ist nichts weiter als eine andere Anordnung der Wahrheitstafel. Die Werte der Eingangsvariablen werden dabei nicht einfach untereinander geschrieben, sondern an dem horizontalen und vertikalen Rand eines schachbrettartig unterteilten Feldes angeordnet. Bei einer geraden Anzahl von Eingangsvariablen schreibt man die Hälfte an den einen Rand und die andere Hälfte an den anderen. Bei einer ungeraden Anzahl von Variablen muss man an einem Rand eine Variable mehr anschreiben als an dem anderen. Die Anordnung der verschiedenen Kombinationen der Eingangsfunktionswerte muss so vorgenommen werden, dass sich jeweils nur eziie Variable ändert, wenn man von einem Feld zum Nachbarfeld übergeht. In die Felder selbst werden die Werte der Ausgangsvariablen y eingetragen, die zu den an den Rändern stehenden Werten der Eingangsvariablen gehören. Abbildung 7.13 zeigt noch einmal die Wahrheitstafel der UND-Funktionfür zwei * Eingangsvariablen, Abb. 7.14 das zugehörige Karnaugh-Diagramm.

7. Digitaltechnik Grundlagen

626

Abb. 7.13. Wahrheitstafel der UND-Funktion

Abb. 7.14. Karnaugh-Diagramm der UND-Funktion

Da das Karnaugh-Diagramm nur eine vereinfachte Schreibweise der Wahrheitstafel ist, kann man aus ihm die disjunktive Normalform der zugehörigen logischen Funktion auf die schon beschriebene Weise gewinnen. Der Vorteil besteht darin, dass man mögliche Vereinfachungen leicht erkennen kann. Wir wollen dies anhand des Beispiels in Abb. 7.15 erläutern. Zur Aufstellung der disjunktiven Normalform muss zunächst, wie oben beschrieben, für jedes Feld, in dem eine Eins steht, die Konjunktion aller Eingangsvariablen gebildet werden. Für das Feld in der linken oberen Ecke ergibt sich:

Für das Feld rechts daneben folgt:

K2

=

Ylx2Y3&

Bildet man zum Schluss die Disjunktion aller Konjunktionen, tritt unter anderem der Ausdruck

auf. Er lässt sich vereinfachen zu:

Kl + K2

=

TlX3Y4(Y2 + ~ 2 )= Ylx3Y4

Abb. 7.1 5. Wahrheitstafel mit zugehörigein Kamaugh-Diagramm

7.3 Abgeleitete Grundfunktionen

627

Daran erkennt man die allgemeine Vereinfachungsregel für das Karnaugh-Diagramm: Wenn in einem Rechteck oder Quadrat mit 2, 4, 8. 16.. .Feldern überall Einsen stehen, kann man direkt die Kon,junktion der ganzen Gruppe gewinnen, irideni man nur die Eingangsvariahlen heriicksiclitigt, die in allen Feldern der- Gruppe eiiieri konstariten Wert besitzen. Danach erhält man in unserem Beispiel für die Zweiergruppe B die K~n~iunktion

in t~bereinstimrnun~ mit der oben angegebenen Funktion. Zu einer Gruppe zusammenfassen lassen sich auch solche Felder, die sich am linken und rechten Rand einer Zeile bzw. am oberen und unteren Rand einer Spalte betinden. Für die Vierer-Reihe D in Abb. 7.15 ergibt sich:

Entsprechend erhalten wir für das Viererquadrat C die Konjunktion:

Nun bleibt noch die Eins in der rechten oberen Ecke. Sie lässt sich z.B. wie eingezeichnet mit der Eins am unteren Rand derselben Spalte zu einer Zweiergruppe K A verbinden. Eine andere Möglichkeit wäre die Zusammenfassung mit der Eins am linken Rand der ersten Zeile. Die einfachste Lösung erhält man jedoch, wenn man beachtet, dass sich in jeder Ecke des Karnaugh-Diagramms eine Eins befindet. Diese Einsen lassen sich zu einer Vierergruppe verbinden, und wir erhalten:

Für die disjunktive Normalform erhält man nun das schon stark vereinfachte Ergebnis:

7.3

Abgeleitete Grundfunktionen In den vorhergehenden Abschnitten haben wir gezeigt, dass jede beliebige logische Funktion durch geeignete Kombination der Grundfunktionen ODER,UND, NICHT darstellbar ist. Es gibt nun eine Reihe von abgeleiteten Funktionen, die in der Schaltungstechnik so häufig auftreten, dass man ihnen eigene Namen gegeben hat. Ihre Wahrheitstafeln und Schaltsymbole haben wir in Abb. 7.1 6 zusammengestellt. Die NOR- und NAND-Funktionengehen durch Negation aus der ODER-bzw. UNDFunktion hervor: NOR = not or: N A N D = not and. Demnach gilt: X i NOR X2

XiNANDX?

= .rl

+ x2

= X I X ~

= XIX2,

=X1

+X2

Bei der Äquivalenz-Funktion wird y = 1, wenn beide Eingangsvariablen gleich sind. Aus der Wahrheitstafel erhält man durch Aufstellen der disjunktiven Normalform:

7. Digitaltechnik Grundlagen

628

Eingangs- y = x l + q y = x l . x 2 variablen = XI OR .r2 = XI U N D xz XI

[email protected] y=xl@x2 ~2 = XI EXOR .TZ = XI EXNOR xz = X1 ANTIV X2 = X I ÄQUIV .Y2

X2

Abb. 7.16. Aus der UNDbzw. ODER-Funktion abgeleitete Grundfunktionen

Die Antivalenz-Funktion ist eine negierte Äquivalenz-Funktion, bei ihr wird y dann gleich Eins. wenn die Eingangsvariablen verschieden sind. Die disjunktive Normalform ergibt: =

XI ANTIV

X2 = T

l

+~xlT2~

Aus der Wahrheitstafel ergibt sich noch eine andere Deutung der Antivalenz-Funktion: Sie stimmt mit der ODER-Funktionin allen Werten überein, bis auf den Fall, in dem alle Eingangsvariablen Eins sind. Deshalb wird sie auch als Exklusiv-ODER-Funktionbezeichnet. Dementsprechend kann man die Äquivalenz-~unktionauch als Exklusiv-NOR-Funktion bezeichnen. Bei der Anwendung integrierter Schaltungen ist es manchmal günstig, beliebige Funktionen ausschließlich mit NAND- bzw. NOR-Gatternzu realisieren. Dazu formt man die Funktionen so um, dass nur noch die gewünschten Verknüpfungen auftreten. Das ist auf einfache Weise möglich, indem man zunächst den Zusammenhang mit den Grundfunktionen aufstellt. Für die UND-Funktiongilt: P

P

=

X1X2

= XlX2 --

XlX2

= X l x 2 = Tl +T2 = Tl NORT2

XI NAND

XZ.

Gatter

Verknüpfung NAND

I

NOR

NICHT

UND

Abb. 7.17. Realisierung der Grundfunktionen mit NORund N~N~-Gattern

I

7.4 Schaltungstechnische Realisierung der Grundfunktionen

629

Für die ODER-Verknüpfungerhalten wir entsprechend: P

X1 + X 2 Xi

P

= TI + T 2

+ .X?

=

.X]

= FIX2 = XI N A N D X 2 ,

+ X2

= x1 NOR x 2

Daraus ergeben sich die in Abb. 7.17 eingezeichneten Realisierungsmöglichkeiten. 7.4

Schaltungstechnische Realisierung der Grundfunktionen In den vorhergehenden Abschnitten haben wir mit logischen Schaltungen gearbeitet, ohne uns um ihren inneren Aufbau zu kümmern. Diese Denkweise wird dadurch gerechtfertigt. dass man heutzutage in der Digitaltechnik fast ausschließlich mit integrierten Schaltungen arbeitet, die neben den Anschlüssen für die Stromversorgung nur die erwähnten Ein- und Ausgänge besitzen. Für die Realisierung der einzelnen Grundverknüpfungen gibt es eine ganze Reihe von Schaltungstechniken, die sich hinsichtlich Leistungsaufnahme, Betriebsspannung, Hund L-Pegel, Gatterlaufzeit und Ausgangsbelastbarkeit unterscheiden. Um eine geeignete Auswahl treffen zu können, sollte man wenigstens in groben Zügen etwas über den inneren Aufbau dieser Schaltungen wissen. Deshalb haben wir in den folgenden Abschnitten die wichtigsten Schaltungsfamilien zusammengestellt. Bei der Verbindung der integrierten Schaltungen werden an einem Ausgang häufig eine Vielzahl von Gattereingängen angeschlossen. Wie viele Eingänge derselben Schaltungsfamilie man anschließen kann, ohne dass der garantierte Störabstand unterschritten wird, charakterisiert man durch die Ausgangsbelastbarkeit (Fan Out). Ein Fan Out von I 0 bedeutet also, dass man 10 Gattereingänge anschließen kann. Wenn die Ausgangsbelastbarkeit nicht ausreicht, verwendet man statt eines Standard-Gatters ein Leistungsgatter (Buffer). Bei einem Gatter gehört zu jedem Eingangszustand ein bestimmter Ausgangszustand. Wie in Kapitel 8 beschrieben, lassen sich diese Zustände durch die Bezeichnung H und L charakterisieren,je nachdem, ob die Spannung größer als U H ,oder kleiner als U L ist. Die Funktion eines Gatters lässt sich durch eine Pegeltabelle wie in Abb. 7.18 beschreiben. Welche logische Funktion das Gatter realisiert, ist damit jedoch nicht festgelegt, denn es ist ja noch gar nichts über die Zuordnung zwischen Pegel und logischem Zustand gesagt. Diese Zuordnung ist willkürlich, sie wird jedoch sinnvollerweise innerhalb eines Gerätes einheitlich gewählt. Die Zuordnung

V

E

Abb. 7.18. Beispiel einer Pegeltabelle

Abb. 7.19. Wahrheitstafel bei positiver Logik: NAND-Funktion

Abb. 7.20. Wahrheitstafel bei negativer Logik: NOR-Funktion

630

7. Digitaltechnik Grundlagen

wird als positive Logik bezeichnet und führt in unserem Beispiel auf die Wahrheitstafel in Abb. 7.19, die man leicht als die Wahrheitstafel der NAND-Verknüpfungidentifizieren kann. Die Zuordnung

wird als negative Logik bezeichnet. Sie führt in unserem Beispiel auf die Wahrheitstafel in Abb. 7.20 also auf die NOR-Verknüpfung. Ein und dieselbe Schaltung kann also je nach Wahl der Logik einmal eine NOR-und einmal eine NAND-s~haltLIngdarstellen. In der Regel beschreibt man sie durch die Angabe der logischen Funktion in positiver Logik. Beim Übergang zu negativer Logik vertauschen sich die Verknüpfungen in folgender Weise: NOR

ODER NICHT

e e e

NAND,

UND, NICHT

7.4.1 Widerstands-Transitor-Logik(RTL) Die RTL-Schaltungen stellen die Umsetzung der Kippschaltungen mit gesättigten Transistoren wie z.B. in Abb 6.10 auf S. 601 auf integrierte Technik dar. Befindet sich bei dem RTL-Gatter in Abb. 7.21 eine Eingangsspannung im H-Zustand, wird der betreffende Transistor leitend, und der Ausgang geht in den L-Zustand. Wir erhalten in positiver Logik also eine NOR-Verknüpfung.Die relativ niederohmigen Basis-Vorwiderstände stellen sicher, dass die Transistoren auch bei kleiner Stromverstärkung voll leitend werden. Daraus folgt jedoch eine niedrige Ausgangsbelastbarkeit. In dieser Beziehung sind die folgenden Schaltungen wesentlich besser. RTL-Schaltungen werden heute nicht mehr eingesetzt.

7.4.2 Dioden-Transistor-Logik (DTL) Bei der DTL-Schaltung in Abb. 7.22 wird der Basisstrom für den Ausgangstransistor über den Widerstand R l eingespeist, wenn die Eingangsdioden D l und D2 sperren, d.h. wenn

Abb. 7.21. RTL-NOR-Gattervom Typ MC 7 17 Verlustleistung : Gatterlaufzeit :

P V = 5 mW tpd = 25 ns

7.4 Schaltungstechnische Realisierung der Grundfunktionen

63 1

Abb. 7.22. DTL-~a~o-Gatter vom Typ MC 849 Verlustleistung: P Y = 15 mW Gutterla~lfieit: fpd = 25 ns

sich alle Eingangsspannungen im H-Zustand befinden. In diesem Fall leitet der Transistor T l , und die Ausgangsspannung geht in den L-Zustand. In positiver Logik ergibt sich Wenn man am Ausgang wieder dieselben ~ A N ~ - G a t t e r demnach eine NA~~-VerknÜpf~ng. anschließt, wird die Ausgangsspannung im H-Zustand nicht durch die Eingänge belastet. Sie nimmt daher im H-Zustand den Wert V + an. DTL-Schal tungen werden wegen der durch die Sättigung der Transistoren bedingten großen Gatterlaufzeit nicht mehr eingesetzt.

7.4.3 Langsame Störsichere Logik (LSL) Für die Anwendung in Geräten, in denen hohe Störimpulse auftreten, gibt es modifizierte DTL-Schaltungen, bei denen die Doppeldiode D3 durch eine Z-Diode wie in Abb. 7.23 ersetzt ist. Dadurch wird der Umschaltpegel am Eingang auf Ca. 6V erhöht, und es ergibt sich bei einer Betriebsspannung von 12 V ein Störabstand von 5 V. Zur Erhöhung der Ausgangsbelastbarkeit besitzen die LSL-schaltungen eine Gegentaktendstufe nach Abb. 6.6 von S. 600. Die Schaltzeit wird durch den Einsatz langsamer Transistoren künstlich erhöht, und es besteht die Möglichkeit, sie durch einen externen Kondensator weiter zu vergrößern. Dadurch bleiben kurze Störimpulse selbst dann wirkungslos, wenn ihre Amplitude größer ist als der Störabstand. LSL-Schaltungen werden auch als HLL-Schaltungen bezeichnet (High Level Logic).

Abb. 7.23. LSL-NAND-Gatter vom Typ FZH 101A Verlustleist~lng: P 1. = 180 mW, Gatterlaufzeit:

tpd = 175 ns

632

7. Digitaltechnik Grundlaeen

Abb. 7.24. S t a n d a r d - T T L - N A N D - G vom ~ ~ ~Typ ~ ~7400 Verlustleistung : P V = 10 mW; Gatterlaufzeit : tpd = 10 ns

7.4.4 Transistor-Transistor-LogikVTL) TTL-Gatter arbeiten im Prinzip genauso wie DTL-Gatter. Unterschiede bestehen lediglich in der Ausführung des Dioden-Gatters und des Verstärkers. Bei dem Standard-TTL-Gatter in Abb. 7.24 ist das Dioden-Gatter durch den Transistor T i mit mehreren Emittern ersetzt. Sind alle Eingangspegel im H-Zustand, fließt der von Rl kommende Strom über die in Durchlassrichtung betriebene Basis-Kollektor-Diode des Eingangstransistors in die Basis von Tz und macht diesen leitend. Legt man einen Eingang auf niedriges Potential, wird die betreffende Basis-Emitter-Diode leitend und übernimmt den Basisstrom von T2. Dadurch sperrt Tz, und das Ausgangspotential geht in den H-Zustand. Der Verstärker besteht bei TTL-Schaltungen aus dem Ansteuer-Transistor T2 und einer Gegentakt-Endstufe (Totem-Pole-Schaltung). Wenn Ti leitend ist, wird auch T3 leitend, und T4 sperrt. Am Ausgang entsteht ein L-Pegel, und der Transistor T3 kann große Ströme aufnehmen, die z.B. von angeschlossenen Gatter-Eingängen herrühren. (Im L-Zustand fließt ein Strom aus den Eingängen heraus!) Wenn T2 sperrt, sperrt auch T3. In diesem Fall wird T4 leitend und liefert ein H-Signal an den Ausgang. Der als Emitterfolger betriebene Transistor kann in diesem Fall große Ausgangsströme liefern und dadurch Lastkapazitäten schnell aufladen. Standard-TTLSchaltungen wie in Abb. 7.24 werden wegen der durch die Sättigung der Transistoren bedingten Gatterlaufzeit nicht mehr eingesetzt. Eine Möglichkeit zur Verhinderung der Sättigung besteht darin, wie in Abb. 7.25 eine Schottky-Diode parallel zur Kollektor-Basis-Strecke zu schalten. Sie verhindert bei leitendem Transistor durch Spannungsgegenkopplung ein Absinken der Kollektor-EmitterSpannung unter Ca. 0,3 V. Ein aus solchen ,,Schottky-Transistoren" aufgebautes TTLGatter ist in Abb. 7.26 dargestellt. Dabei handelt es sich um die vereinfachte Darstellung

), E

Abb. 7.25. Transistor mit Schottky-Antisättigungsdiode

sowie entsprechendes Schaltsymbol

7.4 Schaltungstechnische Realisierung der Grundfunktionen

633

Abb. 7.26. Low-Power-Schottky-TTL-Gatter vom Typ 74 LS 00 Verlustleistuizg: P = 2 mW Gatterlaufzeit: t p d = 10 ns

eines Low-Power-Schottky-TTL-Gatters. Der Vergleich mit dem Standard TTL-Gatter in Abb. 7.24 zeigt, dass die Schaltung um einen Faktor 5 hochohmiger dimensioniert ist. Dadurch ist die Leistungsaufnahme um einen Faktor 5 niedriger und beträgt nur 2 mW. Trotzdem ist die Gatterlaufzeit nicht größer und beträgt nur I0 ns. Das Eingangs-DiodenGatter ist wie bei den DTL-Schaltungen aus getrennten Dioden aufgebaut. Die in der Endstufe zur Potentialverschiebung erforderliche Diode D (Abb. 7.24) wird hier durch die Darlingtonschaltung T3 ersetzt. Die Übertrag~n~skennlinie eines Low-Power-Schottky-?TL-Inverters ist in Abb. 7.27 dargestellt. Man erkennt, dass der Umschaltpegel bei Ca. 1,l V am Eingang liegt. Die spezifizierten Toleranzgrenzen werden weit übertroffen: Bei dem höchsten zulässigen LPegel am Eingang von 0,8V muss sich am Ausgang ein H-Pegel von mindestens 2,4 V ergeben. Bei dem niedrigsten H-Pegel am Eingang von 2,0V darf der L-Pegel am Ausgang höchstens 0,4 V betragen. Open-Collector-Ausgänge

Mitunter tritt das Problem auf, dass man die Ausgänge sehr vieler Gatter logisch verknüpfen muss. Bei z.B. 20 Ausgängen würde man dazu ein Gatter mit 20 Eingängen benötigen und müsste 20 einzelne Leitungen dorthin führen. Dieser Aufwand lässt sich umgehen, wenn man Gatter mit offenem Kollektor-Ausgang (Open Collector) verwendet. Sie besitzen als Ausgangsstufe lediglich, wie in Abb. 7.28 angedeutet, einen npn-Transistor, dessen 48 LP

I ::

I[

r

C 5 1 16 0.8

0,L

0,8

1,2

u,/v

-1,6

2,O

2,L

2,8

Abb. 7.27. Ubertragungskennlinie eines Low-Power-Schottky-TTL-Inverters Schraffiert:

634

7. Digitaltechnik Grundlagen

Abb. 7.28. I,ogische Verknüpfung von Gatter-Ausgängen mit offenem Kollektor

Emitter an Masse liegt. Solche Ausgänge kann man im Unterschied zu den sonst verwendeten Gegentaktendstufen ohne weiteres parallel schalten und wie in Abb. 7.28 mit einem gemeinsamen Kollektorwiderstand versehen. Das Ausgangspotential geht nur dann in den H-Zustand, wenn alle Ausgänge im HZustand sind. In positiver Logik ergibt sich demnach eine UND-Verknüpfung.Andererseits erkennt man, dass die Ausgangsspannung dann in den L-Zustand geht, wenn einer oder mehrere der Ausgänge in den L-Zustand gehen. In negativer Logik ergibt sich demnach eine ODER-Verknüpfung.Da die Verknüpfung durch die äußere Verdrahtung erreicht wird, spricht man von Wired-AND-bzw. Wired-OR-Verknüpfung.Da die Gatterausgänge nur irn L-Zustand niederohmig sind. bezeichnet man sie auch als Active-low-Ausgänge. Die Darstellung der Wired-AND-Verknüpfungdurch logische Symbole wird in Abb. 7.29 gezeigt. ng Mit Open-Collector-Ausgängen lässt sich auch eine O ~ ~ ~ - V e r k n Ü p f urealisieren, indem man die Wired-AND-Verknüpfungauf die negierten Variablen anwendet. Nach De Morgan gilt:

Die entsprechende Schaltung ist in Abb. 7.30 dargestellt. Ein Nachteil bei der Verwendung von Open-Collector-Ausgängen besteht darin, dass die Ausgangsspannung langsamer ansteigt als bei Gegentakt-Ausgängen, weil sich die Schaltkapazitäten hier nur über den Widerstand Rc aufladen können. In dieser Beziehung ergeben sich bei den Open-Collector-TTL-Gattern dieselben Nachteile wie bei den RTLSchaltungen in Abb. 7.21 auf S. 630. Dort kann man die logische Verknüpfung ebenfalls als Wired-AND-Verknüpfunginterpretieren.

Abb. 7.29. Darstellung einer Wired-AND-Verknüpfungmit logischen Symbolen. Das Q Synibol in den Gattern bedeutet Open-Collector-Ausgang

7.4 Schaltungstechnische Realisierung der Gmndfunktionen

635

Abb. 7.30. ODER-Verknüpfungmit Open-Collector-Ausgängen

Tristate-Ausgänge

Es gibt einen weiteren wichtigen Anwendungsfall, bei dem die Parallelschaltung von Gatterausgängen zu einer Schaltungsvereinfachung führt; nämlich dann, wenn wahlweise eines von mehreren Gattern den logischen Zustand einer Signalleitung bestimmen soll. Man spricht dann von einem Bus-System. Diese Aufgabenstellung lässt sich ebenfalls mit Open-Collector-Gattern gemäß Abb. 7.29 lösen, indem man alle Ausgänge bis auf einen in den hochohmigen H-Zustand versetzt. Der prinzipielle Nachteil der niedrigen Anstiegsgeschwindigkeit lässt sich in diesem speziellen Anwendungsfall jedoch vermeiden, wenn man statt Gattern mit OpenCollector-Ausgang solche mit Tristate-Ausgang verwendet. Dies ist ein echter GegentaktAusgang mit der zusätzlichen Eigenschaft, dass er sich mit einem besonderen Steuersignal in einen hochohmigen Zustand versetzen lässt. Dieser Zustand wird auch als Z-Zustand bezeichnet. Das Prinzip der schaltungstechnischen Realisierung ist in Abb. 7.3 1 dargestellt. Wenn das Enable-Signal E N = 1 ist, arbeitet die Schaltung als normaler Inverter: Für X = 0 wird zi = 0 und 22 = 1, d.h., T i sperrt und T2 ist leitend. Für X = 1 wird T l leitend, und T2 sperrt. Ist jedoch die Steuervariable E N = 0, werden auch z i = z2 = 0, und beide Ausgangstransistoren sperren. Dies ist der hochohmige Z-Zustand. Die Low-Power-Schottky-TTL-Schaltungen stellen wegen ihrer günstigen elektrischen Daten, wegen ihrer großen Typenvielfalt und wegen ihres niedrigen Preises die meistgebrauchte Logikfamilie dar. Eine Zusammenstellung der verschiedenen SchottkyTTL-Familien folgt in Abb. 7.46.

Abb. 7.31. Inverter mit Tristate-Ausgang I

h

1

Abb. 7.32. Schaltsymbol eines Inverters mit Tristate-Ausgang

636

7. Digitaltechnik Grundlagen

7.4.5 Emittergekoppelte Logik (ECL) Wie wir in Abb. 4.56 auf S. 336 gesehen haben. kann man bei einem Differenzverstärker mit einer Eingangsspannungsdifferenz von Ca. 4~100 mV den Strom Ik vollständig von einem Transistor auf den anderen umschalten. Er besitzt also zwei definierte Schaltzustände, nämlich Ic = Ik oder Ic = 0. Er wird deshalb auch als Stromschalter bezeichnet. Wenn inan durch entsprechend niederohmige Dimensionierung dafür sorgt, dass der Spannungshub an den Kollektorwiderständen hinreichend klein bleibt. kann man verhindern, dass der leitende Transistor beim Schalterbetrieb in die Sättigung kommt. Abbildung 7.33 zeigt ein typisches ECL-Gatter. Die Transistoren T2 und T3 bilden einen Differenzverstärker. An die Basis von T3 wird über den Spannungsteiler ein konstantes ~ ~ Wenn sich alle Eingangsspannungen im L-Zustand befinden, sperPotential V R gelegt. ren die Transistoren Tl und Tz. Der Emitterstrom fließt in diesem Fall über den Transistor T3 und bewirkt an R2 einen Spannungsabfall. Die Ausgangsspannung U, 1 befindet sich demnach im L-Zustand, U, 2 im H-Zustand. Wenn mindestens ein Eingangspegel in den H-Zustand geht, vertauschen sich die Ausgangszustände. In positiver Logik ergibt sich für U, 1 eine ODER-Verknüpfungund für U, 2 eine NOR-Verknüpfung. Nun wollen wir die Potentialverteilung der Schaltung untersuchen. Wenn der Transistor T3 sperrt, tritt an R2 nur ein kleiner Spannungsabfall von ca. 0,2V auf, der durch den Basisstrom von T5 hervorgerufen wird. Das Emitterpotential von TS beträgt demnach in diesem Fall - 0,9V. Dies ist der Ausgangs-H-Pegel. Legt man diesen Pegel 2.B. an die Basis von Tz an, ergibt sich ein Emitterpotential von:

Damit T2 nicht in die Sättigung kommt, soll seine Kollektor-Emitter-Spannung den Wert 0,6V nicht unterschreiten. Daraus folgt ein minimales Kollektorpotential von:

Abb. 7.33. E C L - ~ o R - o ~ ~ R - G a tvom t e r Typ MC 10102. Die Emitterwiderstände R5 und Rg sind

nicht in der integrierten Schaltung enthalten und müssen bei Bedarf extern angeschlossen werden Verlustleisrung Gatter: PVC = 25 mW Verlusrleisrung R5, Rg je: PV = 30 inW GatterlauL?eit: tpd = 2 n s

7.4 Schaltungstechnische Realisierung der Grundfunktionen

637

Abb. 7.34. Übertragungskennlinie eines ECL-Gatters aus der MC 10000-Serie. Schraffiert: Toleranzgrenzen

Damit ergibt sich der L-Pegel am Ausgang zu - 1,7V. Nun muss VRef SO gewählt werden, dass die Eingangstransistoren bei einer Eingangsspannung von U H = - O,9V sicher leitend werden und bei einer Eingangsspannung von U L = - 1,7 V sicher sperren. Diese Bedingung lässt sich am besten dadurch erfüllen, dass man VRefin die Mitte zwischen U H und UL legt, also auf etwa - 1,3 V. Der vollständige Verlauf der Übertragungskennlinie ist in Abb. 7.34 dargestellt. Man erkennt, dass der Umschaltpegel bei - 1,3 V liegt. Bei dem höchsten zulässigen Eingangs-L-Pegel von - 1,s V muss sich am NOR-Ausgangein H-Pegel von mindestens - l,OV ergeben. Bei dem niedrigsten Eingangs-H-Pegel von - 1,l V darf der L-Pegel am Ausgang höchstens - 1,65V betragen. Im Gegensatz zu den übrigen Logikfamilien ist die Eingangsspannung im H-Zustand nach oben eng begrenzt. Sie darf - 0,8V nicht überschreiten. Sonst geht der betreffende Eingangstransistor in die Sättigung. Dies erkennt man in der Übertragungskennlinie für den NOR-Ausgangan dem Knick bei - 0,4V Eingangsspannung. Bei weiterer Spannungserhöhung steigt wegen der Sättigung des Transistors Tz das Kollektorpotential Vc mit dem Emitterpotential an und damit auch die Ausgangsspannung Ua2. Man erkennt in Abb. 7.34, dass die logischen Pegel sehr viel näher am Nullpotential liegen als an der negativen Betriebsspannung. Außerdem geht die Größe der Betriebsspannung nicht in den H-Pegel ein, da er nur durch die Basis-Emitter-Spannung der Emitterfolger bestimmt wird. Hätte man den negativen Anschluss der Betriebsspannung zum Nullpotential und damit zum Bezugspotential erklärt, wäre sie allen Pegeln überlagert. Angesichts der niedrigen Schaltpegel wäre kein zuverlässiger Betrieb möglich. ECL-Schaltungen besitzen die kleinsten Gatterlaufzeiten aller Logikfamilien. Sie sind noch schneller als Schottky-TTL-Schaltungen, die ja auch ungesättigt betrieben werden. Der Unterschied besteht darin, dass die Kollektor-Emitter-Spannung an den leitenden Transistoren höher ist. Sie unterschreitet nie den Wert 0,6V. Dadurch ergibt sich nicht nur ein größerer Abstand zur Sättigungsspannung, sondern außerdem eine Reduzierung der Kollektor-Basis-Sperrschichtkapazität. Ein weiterer Grund für die hohe Geschwindigkeit von ECL-Schaltungen sind die kleinen Signalamplituden von nur 0,8 V. die beim Umschalten auftreten. Dadurch werden die unvermeidlichen Schaltkapazitäten schnell umgeladen. Auch der niedrige Ausgangswiderstand der Emitterfolger begünstigt kurze Schaltzeiten. Er beträgt nach G1. (2.1 17) von S. 139 nur:

638

7. Digitaltechnik Grundlagen

Die hohe Geschwindigkeit der ECL-Schaltungen erkauft man sich mit einer hohenverlustleistung. Die Verlustleistung eines Gatters der MC 10.000-Serie beträgt alleine schon 25 mW. Hinzu kommt noch die Verlustleistung in den Emitterwiderständen. Bei einer mittleren Ausgangsspannung von - 1,3 V ergibt sich in einem Emitterwiderstand mit 5 10 C? eine Verlustleistung von 30 mW, also mehr als in dem ganzen Gatter. Deshalb wird man Emitterwiderstände nur an den benutzten Ausgängen anschließen. Die Verlustleistung in den Emitterwiderständen lässt sich auf 1 0 m W reduzieren, wenn man statt 5 10 C? nach - 5,2V Widerstände mit 5 0 C? verwendet, die man an einer zusätzlichen Betriebsspannung von VTT = - 2 V anschließt. Der damit verbundene Aufwand lohnt sich jedoch nur bei umfangreichen ECL-Schaltungen. Außerdem muss man sicherstellen, dass die - 2V-Betriebsspannung in der Stromversorgung mit hohem Wirkungsgrad erzeugt wird. Sonst verlagert man die Verlustleistung nur von der Schaltung in die Stromversorgung. Aus diesem Grund ist es ungünstig, die - 2 V mit einem Längsregler aus den - 5,2V zu erzeugen. Wired-on-Verknüpf u n g Durch Parallelschaltung von ECL-Ausgängen kann man - wie bei Open-CollectorAusgängen - eine logische Verknüpfung erreichen. Diese Möglichkeit ist in Abb. 7.35 dargestellt. Da bei der Parallelschaltung der Emitterfolger der H-Pegel dominiert (active high), ergibt sich in positiver Logik eine ODER-Verknüpfung.Der Vorteil einer Wired-onVerknüpfung besteht bei ECL-Schaltungen darin, dass sich dadurch die Geschwindigkeit nicht reduziert. Man spart dabei also nicht nur ein Gatter ein, sondern auch eine Gatterlaufzeit. Zusammenfassend sollen noch einmal die wichtigsten Gesichtspunkte aufgezählt werden, die für den Einsatz von ECL-Gattern in schnellen Logikschaltungen maßgebend sind:

1) Sie besitzen die kürzeste Gatterlaufzeit. 2) Ihre Stromaufnahme ist vom Schaltzustand unabhängig. Beim Umschalten treten keine Stromspitzen auf. Dadurch bleibt die hochfrequenteVerseuchung der Stromversorgung gering. 3) Die symmetrischen Ausgänge erlauben eine störsichere Signalübertragung auch bei größeren Abständen (s. Abschn. 7.5). Eine Übersicht über die verschiedenen ECL-Familien folgt in Abb. 7.46 auf S. 644.

Abb. 7.35. Wired-OR-Verknüpfungbei ECL-Schaltungen. Das 0-Symbol in den Gattern bedeutet Open-Ernitter-Ausgang

7.4 Schaltungstechnische Realisierung der Grundfunktionen

P

e

639

( V D D= 5 V )

Standard

High Speed

TYP Verlustleistung Gatterlaufzeit

74C04 0,3 pW/kHz 90 ns

74HC04 0.5 pW/kHz Ions

Abb. 7.36. CMOS-Inverter

7.4.6 Komplementäre MOS-Logik (CMOS) Eine Logikfamilie, die sich durch eine besonders niedrige Leistungsaufnahme auszeichnet, sind die CMOS-Schaltungen. Die Schaltung eines Inverters ist in Abb. 7.36 dargestellt. Auffallend ist, dass die Schaltung ausschließlich aus selbstsperrenden Mosfets besteht. Dabei ist die Source-Elektrode des n-Kanal-Fets an Masse und die des p-Kanal-Fets an der Betriebsspannung V D Dangeschlossen. Beide Fets arbeiten also in Source-Schaltung und verstärken die Eingangsspannung invertierend. Dabei stellt jeweils der eine Transistor den Arbeitswiderstand für den anderen dar. Die Schwellenspannung der beiden Mosfets liegt betragsmäßig bei Ca. 1,5V. Bei einer Betnebsspannung von 5 V ist daher mindestens einer der beiden Mosfets leitend. Macht man U, = 0, leitet der p-Kanal-Fet T2, und der n-Kanal-Fet T l sperrt. Die Ausgangsspannung wird gleich V D D .Für U , = V D Dsperrt T2, und T l leitet. Die Ausgangsspannung wird Null. Man erkennt, dass im stationären Zustand kein Strom durch die Schaltung fließt. Lediglich während des Umschaltens fließt ein kleiner Querstrom, solange sich die Eingangsspannung im Bereich 1 U p1 < U , < V D D- 1 U p1 befindet. Der Verlauf des QuerStroms ist zusammen mit der Übertragungskennlinie in Abb. 7.37 eingezeichnet. Die logischen Pegel hängen von der gewählten Betriebsspannung ab. Der zulässige Betriebsspannungsbereich ist bei CMOS-Schaltungen sehr groß. Bei Silicon-GateSchaltungen liegt er zwischen 3 V und 6V, bei Metal-Gate-Schaltungen sogar zwischen 3V und 15V. Der Umschaltpegel liegt aus Symmetriegründen immer bei der halben Betriebsspannung. Aus diesem Grund muss bei einer Betriebsspannung von 5 V der H-Pegel

Abb. 7.37. Übertragungskennlinie eines CMOS-Gatters bei 5 V Betriebsspannung. Schraffiert: Toleranzgrenzen, Gestrichelt: Stromaufnahme

640

7. Digitaltechnik Grundlagen

über 3,5 V liegen, wie man in Abb. 7.37 erkennt. Um ein CMOS-Gatter mit einem TTLAusgang anzusteuern, ist deshalb ein zusätzlicher Pull-up-Widerstand erforderlich. Voll TTL-kompatibel sind dagegen die HCT-Schaltungen, die einen speziellen Pegelumsetzer am Eingang besitzen. Die Stromaufnahme eines CMOS-Gatters setzt sich aus drei Anteilen zusammen: 1. Wenn die Eingangsspannung konstant gleich Null oder gleich VDDist, fließt ein kleiner Sperrstrom im Bereich von wenigen Mikroampere. 2. Wenn das Eingangssignal seinen Zustand wechselt, fließt vorübergehend ein Q~ierstromdurch beide Transistoren. 3. Der überwiegende Beitrag entsteht bei der Auf- und Entladung der Transistorkapazitäten C r . Beim Aufladen wird die Energie V,; gespeichert; gleichzeitig wird derselbe Betrag im aufladenden Fet in Wärme umgesetzt. Beim Entladen wird die im Kondensator gespeicherte Energie im entladenden Fet in Wärme umgesetzt. Bei einem L-H-L-Zyklus wird daher die Energie W = CT in Wärme verwandelt. Daraus ergibt sich die Verlustleistung

Da die durch den Querstrom entstehenden Verluste ebenfalls proportional zur Frequenz sind, lassen sie sich gleichzeitig berücksichtigen, wenn man eine Verlustleistungskapazität C p , gemäß der Gleichung C P V = PV~~S/(V;D' f ) definiert. Sie ist etwas größer als die reinen Transistorkapazitäten C r . Das Potential an offenen CMOS-Eingängen ist undejiniert. Deshalb muß man sie an Masse bzw. VDD anschließen. Dies ist selbst bei unbenutzten Gattern geboten, weil sich sonst ein Eingangspotential einstellt, bei dem ein mehr oder weniger großer Querstrom durch beide Transistoren fließt. Daraus resultiert eine unerwartet große Verlustleistung. Vorsichtsmaßnahmen beim Betrieb von CMOS-Schaltungen

Die Gate-Elektroden von Mosfets sind sehr empfindlich gegen statische Aufladungen. Um Beschädigungen zu vermeiden, sind die Eingänge integrierter MOS-Schaltungen deshalb wie in Abb. 7.38 durch Dioden geschützt. Vorsicht ist trotzdem geboten. Durch die Schutzdioden entsteht jedoch eine weitere Einschränkung, die man beim Einsatz von CMOS-Schaltungen beachten muss. Infolge der Sperrschicht-Isolierung der beiden MOS-Fets Ti und T2 entsteht ein parasitärer Thyristor zwischen den Betnebsspannungsanschlüssen, wie in Abb. 7.39 dargestellt (s. Abb. 3.22 auf S. 195). Dieser Thyristor stört normalerweise nicht, da die Transistoren T3 und T4 sperren. Ihre Sperrströme werden über die Widerstände R2 bzw. R3 abgeleitet. Wenn jedoch eine der als zusätzliche Emitter wirkenden Schutzdioden in Durchlassrichtung betrieben wird, kann der Thyristor T3, T4 zünden. Dadurch werden beide Transistoren leitend und schließen die Betriebsspannung kurz. Bei den dabei auftretenden großen Strömen wird die integrierte Schaltung zerstört. Um diesen „Latch-up"-Effekt zu vermeiden, sollte die Eingangsspannung das Massepotential nicht unterschreiten bzw. die Betriebsspannung nicht überschreiten. Wenn sich dies nicht ausschließen lässt, muss zumindest der über die Schutzdioden fließende Strom je nach Technologie auf Werte von 1.. .I00 mA begrenzt werden. Dazu reicht meist ein einfacher Vorwiderstand aus. Der parasitäre Thyristor kann auch gezündet werden, wenn man an den Ausgang eine Spannung anlegt, die den Betriebsspannungsbereich überschreitet.

7.4 Schaltungstechnische Realisierung der Grundfunktionen

641

Abb. 7.38. Eingangs-Schutzschaltung von

Abb. 7.39. Parasitärer Thyristor, der durch

CMOS-Gattern. 0 3 , D 4 werden durch Tj, T 4 realisiert

die Sperrschicht-Isolation des Mosfets entsteht

r , nach demselben Prinzip arbeitet wie Abbildung 7.40 zeigt ein c M O S - ~ o ~ - G a t t edas der beschriebene Inverter. Damit der gesteuerte Arbeitswiderstand hochohmig wird, wenn eine der Eingangsspannungen in den H-Zustand geht, muss man eine entsprechende Anzahl von p-Kanal-Fets in Reihe schalten. Durch Vertauschen der Parallelschaltung mit der Reihenschaltung entsteht aus dem NOR-Gatterdas in Abb. 7.41 dargestellte N A N D - G ~ ~ ~ U Transmission-Gate Im Abschnitt 7.1 haben wir gesehen, dass man logische Verknüpfungen auch mit Schaltern realisieren kann. Von dieser Möglichkeit macht man in der MOS-Technik ebenfalls Gebrauch, da sie häufig zu einer Schaltungsvereinfachung führt. Das zusätzlich zu den konventionellen Gattern eingesetzte Bauelement wird als Transmission-Gate bezeichnet. Sein Schaltsymbol und sein Ersatzschaltbild sind in Abb. 7.42 dargestellt. Seine Funktion besteht darin, dass Eingang und Ausgang entweder niederohmig verbunden oder getrennt werden. Dabei sind die beiden Anschlüsse gleichberechtigt. Das Signal kann also in beiden Richtungen mit sehr kleiner Verzögerung übertragen werden. Im Unterschied zu den konventionellen Gattern tritt keine Pegelregenerierung auf. Der Störabstand wird deshalb um so schlechter, je mehr Transmission-Gates man zusammenschaltet. Man verwendet sie deshalb nur in Verbindung mit konventionellen Gattern.

I

I

I

Abb. 7.40. CMOS-X~R-Gatter

Abb. 7.41. C M O S - N A N D - G ~ ~ ~ ~ ~

647

7. Digitaltechnik Grundlagen

Abb. 7.42. Schaltsymbol und Funktionsweise eines Transmission-Gates

Abb. 7.43. Innerer Aufbau eines Transmission-Gates

Die schaltungstechnische Realisierung in CMOS-Technik ist in Abb. 7.43 dargestellt. Der eigentliche Schalter wird durch die beiden komplementären Mosfets T i und TI gebildet. Die Ansteuerung erfolgt mit Hilfe des Inverters mit komplementären Gatepotentialen. Wenn UST = 0 ist, wird VGN = 0 und V G p = V D D .Dadurch sperren beide Mosfets, wenn wir voraussetzen, dass die Signalspannungen U lund U 2im Bereich zwischen 0 und V D Dliegen. Macht man hingegen UST = V D D ,wird VGN = V D Dund V G p = 0. In diesem Fall ist im ganzen zugelassenen Signalspannungsbereich immer mindestens einer der beiden Mosfets leitend. Wie wir im Kapitel 17.2.1 noch sehen werden, wird dieselbe Konfiguration auch als Analogschalter verwendet. Der Unterschied zum Transmission-Gate besteht lediglich darin, dass die Gate-Elektroden von T i und T2 nicht logisch komplementär, sondern mit entgegengesetzter Polarität angesteuert werden. Dadurch kann man positive und negative Signalspannungen schalten. Wegen ihrer niedrigen Stromaufnahme und des großen Betriebsspannungsbereichs sind CMOS-Schaltungen für Batterie-betriebene Geräte besonders geeignet. Eine Übersicht über die verschiedenen CMOS-Familien folgt in Abb. 7.46.

Das Kennzeichen von integrierten NMOS-Schaltungen ist, dass sie ausschließlich aus n-Kanal-Mosfets aufgebaut sind. Sie lassen sich daher besonders einfach herstellen und werden deshalb hauptsächlich in hochintegrierten Schaltungen verwendet. e r Abb. 7.44 ist eng verwandt mit dem RTL-NOR-Gatterin Das N M o s - ~ o ~ - G a t t in Abb. 7.2 1 auf S. 630. Dabei verwendet man aus technologischen Gründen statt eines ohrnschen Arbeitswiderstandes ebenfalls einen Mosfet, und zwar wie bei den Eingangs-Fets einen selbstsperrenden Typ. Damit er leitet, muss man ein hohes Gatepotential VGGanlegen. Wenn die Ausgangsspannung im H-Zustand bis auf das Drainpotential V D Dansteigen soll. muss das Hilfspotential VGG mindestens um die Schwellenspannung höher gewählt . benötigt man häufig eine negative Substratvorspannung V B B , werden als V D D Zusätzlich um die Eingangs-Fets sicher zu sperren und die Sperrschichtkapazitäten zu erniedrigen. Wie man in Abb. 7.44 erkennt, arbeitet T3 als Sourcefolger für VGG.Der Innenwiderstand I-, hat daher den Wert 11s.Um die gewünschten hochohmigen Werte zu realisieren, gibt man ihm eine wesentlich kleinere Steilheit als den Eingangs-Fets.

7.4 Schaltungstechnische Realisierung der Grundfunktionen

Abb. 7.44. NMOS-N~R-Gatter.

Abb. 7.45. NMOS-NOR-Gatter mit

Standardschaltung

„depletion load"

643

Die positive Hilfsspannung VGG lässt sich einsparen, wenn man für T3 einen selbstleitenden Mosfet einsetzt. Diese Möglichkeit zeigt Abb. 7.45, bei der T3 als Konstantstromquelle wie in Abb. 4.126 auf S. 41 1 betrieben wird. Die Eingangs-Fets müssen jedoch immer selbstsperrend sein, da sonst die Steuerspannung negativ sein müsste, während die Ausgangsspannung immer positiv ist. Eine direkte Kopplung solcher Gatter wäre also nicht möglich. Mit Hilfe der Ionenimplantation kann man selbstleitende und selbstsperrende Mosfets gemeinsam integrieren. Auf die negative Hilfsspannung verzichtet man zum Teil durch geeignete Wahl der Schwellenspannungen oder erzeugt sie aus der positiven BetriebsSpannung mit einem Spannungswandler, der mit integriert ist. Im NMOS-Technologie werden nur hochintegrierte Schaltungen angeboten, also keine einfachen Schaltungen wie z.B. Gatter. 7.4.8 Übersicht Abbildung 7.46 gibt eine Übersicht über die gebräuchlichen Logikfamilien. Dabei beziehen sichdie Datenjeweils auf ein einfaches Gatter. Man erkennt, dass jede Schaltungstechnik in verschiedenen Ausführungen erhältlich ist, die sich durch Verlustleistung und Gatterlaufzeit unterscheiden. Ein Merkmal für die Qualität einer Schaltungsfamilie ist das LaufzeitLeistungs-Produkt. Es gibt an, ob ein Gatter trotz geringer Verlustleistung eine niedrige Gatterlaufzeit besitzt. So erkennt man, dass die neueren Familien wie 74 AS, 74 ALS, 74 F, 10 H 100 und 100.100 ein bemerkenswert niedriges Laufzeit-Leistungs-Produkt besitzen. Das kommt daher, dass sie dielektrisch isoliert sind und deshalb kleinere Schaltkapazitäten besitzen als die älteren Sperrschicht-isolierten Familien. Einen ebenso großen technologischen Fortschritt stellen die Silicon-Gate-CMOSSchaltungen dar. Sie sind bei sonst gleichen Eigenschaften um einen Faktor 10 schneller als die Metal-Gate-Typen. Die meisten Schaltungsfamilien werden von verschiedenen Herstellern angeboten und unterscheiden sich dann nur im Präfix. Die zugehörigen Hersteller sind in Abb. 7.47 angegeben. Die Leistungsaufnahme der Logik-Familien ist sehr unterschiedlich. Man erkennt in Abb. 7.48, dass die CMOS-Schaltungen bei niedrigen Frequenzen sehr günstig sind. Ober-

644

7. Digitaltechnik Grundlagen

Familie

TYP

Betriebs- VerlustSpannung leistung

Präfix

PV

TTL standard LP Schottky Schottky LP advanced fast advanced ECL standard high speed

7400 74 LS 00 74 S 00 74ALS 00 74 F 00 74AS 00

SN. MC, DM, u SN, MC, DM, U SN, DM, U SN, MC, DM F, MC, U, SN SN

10.100 10.200 1.600 10H 100 100.100 10 E 100 100 E 100

MC, F, U MC MC MC F, U MC MC

5V 5V 5V 5V 5V 5V

Gatterlaufzeit tpd

LaufzeitLeistungsProdukt PV ' tpd

10 mW 2mW 19 mW 1mW 4mW IOmW

-5,2 V -5,2V -5,2V -5,2V 4.5V -5,2 V -4,s V

CMOS standard

4.000 14.000 74 C 00

(

}

high speed

74 HC 00 74 HCT 00

advanced

74 AC 00 74 ACT 00

SN, PC, F SN, F

low voltage

74LV 00

SN, PC, MM, TC

3.3 V

74 LVC 00

SN, PC, MM, TC

3,3V

74ALVC00

SN, PC, MM, TC

3,3V

MC, MM, SP SN, TC, PC

5v

mW 0,3 - 90ns MHz rnW 330ns MHz mW 0,s - lOns MHz mW 0,8MHz mW MHz mW 0,5-MHz mW 0.4MHz 0.6-

30- PJ MHz

PJ 90MHz 5- PJ MHz

3ns

2- PJ MHz

1411s

8- PJ MHz

7ns

4-- PJ MHz

4ns

2- PJ MHz

inklusive Emitterwiderstand mit 50 52 nach V T T = - 2V. der im Mittel 10 mW beiträgt Abb. 7.46. Übersicht über die gebräuchlichsten Familien in TTL-, ECL- und CMOS Technik. LP bedeutet low power

7.4 Schaltunestechnische Realisierune der Grundfunktionen

Am HD MC

AMD Hitachi Motorola

PC M DM, MM, F

Philips SGS-Thom. National

U

SN SP TC

645

Signetics Texas Instr. SPI Toshiba

Abb. 7.47.Präfixe der verschiedenen Hersteller

halb von 1MHz sind jedoch die Unterschiede in der Verlustleistung zwischen Low-PowerSchottky- und CMOS-Schaltungen gering. Bemerkenswert ist, dass in diesem Frequenzbereich auch die Leistungsaufnahme von TTL-Schaltungen ansteigt. Die Ursache dafür ist, dass durch die Totem-Pole-Endstufe bei jedem Umschaltvorgang ein Querstrom fließt, der bei hohen Frequenzen die Leistungsaufnahme nennenswert erhöht. Diesen Nachteil besitzen ECL-Schaltungen nicht. Deshalb bieten ECL-Schaltungen (abgesehen von dem höheren Preis) bei Frequenzen über 30 MHz nur Vorteile. Eine Voraussetzung für den problemlosen Einsatz digitaler integrierter Schaltungen ist eine gut durchdachte Betriebsspannungszuführung. Alle Logikfamilien erzeugen nämlich beim Umschalten hochfrequente Stromimpulse auf den Betriebsspannungsleitungen. Da sich alle Signale auf Massepotential beziehen, ist eine niederohmige und induktivitätsarme Masseverbindung aller integrierter Schaltungen erforderlich. Man erreicht diese Forderung auf einer Leiterplatte am besten durch eine netzartige Ausbildung der Masse-Leiterbahn. Bei Frequenzen über 50 MHz ist es zweckmäßig, eine Leiterplatten-Seite ganz als Massefläche zu metallisieren und nur die Anschlüsse auszusparen (siehe nächster Abschnitt). Damit die beim Umschalten entstehenden Stromimpulse die Betriebsspannung nicht verseuchen, muss sie sehr niederohmig und induktivitätsarm an die integrierten Schaltungen geführt werden. Wenn eine solide Masseverbindung vorhanden ist, lässt sich eine Verseuchung der Betriebsspannung dadurch vermeiden, dass man sie mit Kondensatoren glättet. Dazu verwendet man keramische Kondensatoren mit 10.. .100 nF. Elektrolytkondensatoren sind wegen ihres schlechten Hochfrequenzverhaltens ungeeignet. Je nach Anforderungen ordnet man jeweils 2 bis 5 integrierten Schaltungen einen Kondensator zu.

f/Hz-

Abb. 7.48.Frequenzabhangigkeit der Verlustleistung

646

7. Digitaltechnik Grundlagen

7.5

Verbindungsleitungen Bei den bisherigen Betrachtungen sind wir davon ausgegangen, dass die digitalen Signale von einer integrierten Schaltung zur anderen unverfälscht übertragen werden. Bei steilen Signalflanken kann man jedoch den Einfluss der Verbindungsleitungen nicht vernachlässigen. Als Faustregel kann gelten, dass ein einfacher Verbindungsdraht nicht mehr ausreicht, wenn die Laufzeit auf dem Verbindungsdraht in die Größenordnung der Anstiegszeit der Schaltung kommt. Daraus ergibt sich für solcheVerbindungen eine maximale Länge von Ca: 10 cm je Nanosekunde Anstiegszeit Wird sie überschritten, treten schwerwiegende Impulsverformungen, Reflexionen und mehr oder weniger gedämpfte Schwingungen auf. Diese Fehler kann man durch den Einsatz von Leitungen mit definiertem Wellenwiderstand vermeiden (Koaxialleitung, Streifenleiter), die man mit ihrem Wellenwiderstand abschließt. Er liegt meist zwischen 50 und 300 R. Streifenleiter lassen sich beispielsweise dadurch realisieren, dass man alle Verbindungsbahnen auf der Unterseite einer Leiterplatte herstellt und die Komponentenseite durchgehend metallisiert. Man muss lediglich kleine Aussparungen für die Isolation der Komponentenanschlüsse vorsehen. Dadurch werden alle auf der Unterseite gezogenen Verbindungsbahnen zu Streifenleitern (Microstrip Line). Besitzt die verwendete Leiterplatte eine relative Dielektrizitätskonstante E, = 5 und eine Dicke d = 1.2 mm, ergibt sich bei einer Leiterbahnbreite von W = 1 mm ein Wellenwiderstand von 75 '2. Für Verbindungen von einer Platine zur anderen kann man Koaxialleitungen verwenden. Sie besitzen jedoch den schwerwiegenden Nachteil, dass sie sich schlecht über Steckerleisten führen lassen. Wesentlich einfacher ist es, statt dessen das Signal über zwei einfache, verdrillte, isolierte Schaltdrähte zu leiten, die an zwei benachbarten Stiften gewöhnlicher Steckerleisten angeschlossen werden können. Gibt man diesen verdrillten Drähten (Twisted Pair Line) ca. 100 Windungen pro Meter, erhält man einen Wellenwiderstand von Ca. 110 '2 [7.2]. Die einfachste Möglichkeit zur Datenübertragung über eine Twisted-Pair-Leitung zeigt Abb. 7.49. Wegen des erforderlichen niederohmigen Abschlusswiderstandes muss das Sendegatter einen entsprechend hohen Ausgangsstrom liefern können. Solche Gatter sind als ,.LeitungstreiberU (Buffer) integriert erhältlich. Als Empfänger verwendet man zweckmäßigerweise ein Schmitt-Trigger-Gatter, um die Signalflanken zu regenerieren. Die in Abb. 7.49 dargestellte unsymmetrische Signalübertragung ist relativ empfindlich gegenüber äußeren Störeinflüssen. wie z.B. Spannungsimpulsen auf der Masseleitung. Deshalb ist in größeren Systemen die sjrnrnetrische Signalübertragung gemäß Abb. 7.50 günstiger. Dabei gibt man komplementäre Signale auf die beiden Drähte der Twisted-Pair-

Abb. 7.49. Datenübertragung über eine unsyminetrisch angesteuerte Twisted-Pair-Leitung

7.5 Verbindungsleitungen

647

Abb. 7.50. Datenübertragung über eine symmetrisch angesteuerte Twisted-Pair-Leitung

Leitung und benutzt einen Komparator als Empfänger. Die Information wird bei dieser Betriebsart durch die Polarität der Differenzspannung und nicht durch den absoluten Wert des Pegels charakterisiert. Ein Störimpuls bewirkt lediglich eine Gleichtaktaussteuerung, die wegen der Differenzbildung im Komparator wirkungslos bleibt. Bei der Bildung des Komplementärsignals muss man sicherstellen, dass keine zeitliche Verschiebung der beiden Signale gegeneinander auftritt. Deshalb muss man bei TTLSchaltungen statt eines einfachen Inverters eine Spezialschaltung mit Komplementärausgängen einsetzen (z.B. Am 26LS3 1 von Advanced Micro Devices). Solche Komplementärausgänge stehen bei ECL-Gattern von Hause aus zur Verfügung. Sie sinddeshalb für symmetrische Signalübertragung besonders gut geeignet. Um ihre hohe Geschwindigkeit voll ausnutzen zu können, verwendet man als Komparator einen einfachen Differenzverstärker mit ECL-kompatiblem Ausgang. Er wird als „Line-Receiver" bezeichnet. Die entsprechende Schaltungsanordnung zeigt Abb. 7.51.

Abb. 7.51. Datenübertragung in ECL-Systemen über eine symmetrisch angesteuerte Twisted-Pair-Leitung

Kapitel 8: Schaltnetze (Kombinatorische Logik) Unter einem Schaltnetz versteht man eine Anordnung von Digital-Schaltungen ohne Variablenspeicher. Die Ausgangsvariablen yJ werden gemäß dem Blockschaltbild in Abb. 8.1 eindeutig durch die Eingangsvariablen .ri bestimmt. Bei Schaltwerken hingegen hängen die Ausgangsvariablen zusätzlich vom jeweiligen Zustand des Systems und damit von der Vorgeschichte ab. Die Beschreibung eines Schaltnetzes, also die Zuordnung der Ausgangsvariablen zu den Eingangsvariablen erfolgt mit Wahrheitstafeln oder Booleschen Funktionen. Zur Realisierung von Schaltnetzen denkt man primär an den Einsatz von Gattern. Dies ist aber nicht die einzige und meist auch nicht die beste Möglichkeit, wie Abb. 8.2 zeigt. Wenn die Nullen und Einsen in der Wahrheitstafel statistisch verteilt sind, wie z.B. bei einem Prograrnmcode, würden die logischen Funktionen sehr umfangreich. In diesem Fall speichert man die Wahrheitstafeln vorteilhaft als Tabelle in einem ROM (s. Kap. 10). Wenn in der Wahrheitstafel wenige Einsen stehen, ergeben sich entsprechend wenige Produktterme in den logischen Funktionen. Sie können aber auch bei vielen Einsen einfach sein, wenn die zugrunde liegende Gesetzmäßigkeit hoch ist, wie z.B. bei der Funktion y j = Ti. Aus diesem Grund lohnt es sich immer, zu testen, ob sich die logischen Funktionen vereinfachen lassen. Das ist von Hand sowohl mit der Booleschen Algebra als auch mit dem Karnaugh-Diagramm mühsam. Deshalb setzt man im Zeitalter des computergestützten Schaltungsentwurf einen Simplifier für diese Aufgabe ein. Nur wenn sich dann wenige sehr einfache Funktionen ergeben. ist die Realisierung mit einzelnen Gattern z.B. aus der 7400-Familie zweckmäßig. Wenn man viele z.T. komplizierte Funktionen realisieren muss, ergibt sich beim Einsatz von Gattern schnell das berüchtigte TTL-Grab. In diesem Fall ist der Einsatz von programmierbaren logischen Schaltungen (Programmable Logic Devices, PLD) ein großer Vorteil, weil sich dabei alle noch so komplizierten Funktionen mit einem einzigen Chip realisieren lassen, denn es gibt Bausteine mit über 100.000 Gattern. Im Prinzip werden die logischen Funktionen in PLDs genauso realisiert wie beim Einsatz von diskreten Gattern. Der Unterschied besteht lediglich darin, dass sich alle benötigten Gatter auf einem Chip befinden und durch die Programmierung die erforderlichen Verbindungen auf dem Chip hergestellt werden (s. Kap. 10.4 auf S. 736). Schaltnetze werden häufig zur Verrechnung und Umkodierung von Zahlen verwendet. Um diese Zahlen mit Hilfe von logischen Variablen darstellen zu können. müssen sie durch

3-E

Schaltnetz

a Darstellung der Signale

Abb. 8.1. Blockschaltbild eines Schaltnetzes

-[_I Schaltnetz

b Darstellung mit Vektoren

650

8. Schaltnetze (Kombinatorische L o z i k )

Wahrheitstafel

\i~;;~

/z: : G : rnäßigkeit

\

Logische Funktionen

ROM

viele z.T. komplizierte Funktionen

e~n?: /e: : Funktionen

Gatter

PLD

Abb. 8.2. Realisierungsmöglichkeit von Schaltnetzen

eine Reihe von zweiwertigen (bir1iirc.n) Informationen dargestellt werden. Eine solche Binärstelle wird als Bit bezeichnet. Eine spezielle binäre Zahlendarstellung ist die duale, bei der die Stellen nach steigenden Zweierpotenzen angeordnet werden. Dabei wird die Ziffer 1 mit der logischen Eins identifiziert und die Ziffer 0 mit der logischen Null. Die logischen Variablen, mit denen die einzelnen Stellen charakterisiert werden, bezeichnen wir mit Kleinbuchstaben, die ganze Zahl mit Großbuchstaben. Für die Darstellung einer N-stelligen Zahl im Dualcode gilt also:

Natürlich muss man immer klar unterscheiden, ob man eine Rechenoperation mit Ziffern vornehmen will oder eine Verknüpfung von logischen Variablen. Den Unterschied wollen wir noch einmal an einem Beispiel erläutern. Es soll der Ausdruck 1 1 berechnet werden. Interpretieren wir das Rechenzeichen (+)als Additionsbefehl im Dezimalsystem, erhalten wir die Beziehung:

+

Dagegen ergibt die Addition im Dualsystem: 1

+1 =

102 (lies: Eins-Null)

Interpretieren wir das Rechenzeichen (+) als Disjunktion von logischen Variablen, ergibt sich:

8.1

Zahlendarstellung Digitalschaltungen können nur binäre, d.h. zweiwertige Informationen verarbeiten. Deshalb muss die Zahlendarstellung vom gewohnten Dezimalsystem in ein binäres System übersetzt werden. Dafür gibt es verschiedene Möglichkeiten, die in den folgenden Abschnitten zusammengestellt sind.

8.1 Zahlendarstellung

65 1

8.1.1 Positive ganze Zahlen im Dualcode Die einfachste binäre Zahlendarstellung ist der Dualcode. Die Stellen sind nach steigenden Zweierpotenzen angeordnet. Für die Darstellung einer N-stelligen Zahl im Dualcode gilt also:

. . . zo] auf Entsprechend zum Dezimalsystem schreibt man einfach die Ziffernfolge {ZN-1 n der betreffenden Zweierpotenz und die Addition und denkt sich die ~ u l t i ~ l i k a t i omit dazu. Beispiel: 1 5 2 5 3= ~ ~1 ~1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 Dual 213

2"

Stellenwert

Oktalcode Wie man sieht, ist die Dualdarstellung schwer zu lesen. Man benutzt deshalb eine abgekürzte Schreibweise, indem man jeweils drei Stellen zu einer Ziffer zusammenfasst und den Wert dieser dreistelligen Dualzahl als Dezimalziffer anschreibt. Da die entstehenden Ziffern nach Potenzen von 23 = 8 geordnet sind, spricht man vom Oktalcode. Beispiel: 15253DeZ=

1

3

5

0 11

1

6

2

5

IOktal

101

110

010

101

Dual

21'

29

2h

84

8'

8'

Hexadezimalcode Eine andere gebräuchliche abgekürzte Schreibweise ist die Zusammenfassung von jeweils vier Dualstellen zu einer Ziffer. Da die entstehenden Ziffern nach Potenzen von 24 = 16 geordnet sind, spricht man vom Hexadezimalcode. Jede Ziffer kann Werte zwischen 0 und 15 annehmen. Dafür reichen die Dezimalziffern nicht aus. Die Ziffern „zehn" bis ,,fünfzehn" werden deshalb durch die Buchstaben A bis F dargestellt.

I

Beispiel: 1 5 2 5 3= ~ ~, ~ 212 16'

1

B ( 9 1011 1001 28 16'

24 16'

5

Hex

0101 i~ual 2' 16'

Stellenwert

8.1.2 Positive ganze Zahlen im BCD-Code i

Zur Zahlen-Ein- und -Ausgabe sind Dualzahlen ungeeignet. da wir gewohnt sind, im

652

8. Schaltnetze (KombinatorischeLogik)

Zahlen) eingeführt. Bei ihnen wird jede einzelne Dezimalziffer durch eine binäre Zahl dargestellt, z.B. durch die entsprechende Dualzahl. In diesem Fall gilt beispielsweise 15253Dez= 0 0 0 1 10"

0101

0010

10'

10-

,

0101

0011

10'

10'

BCD Stellenw.

Eine so kodierte Dezimalzahl wird genauer als BCD-Zahl im 8421-Code oder als natürliche BCD-Zahl bezeichnet. Die einzelnen Dezimalziffern lassen sich auch noch durch andere vier- oder mehrstellige Binärkombinationen darstellen. Da der 8421-BCD-Code am weitesten verbreitet ist, wird er oft als BCD-Code schlechthin bezeichnet. Wir wollen uns diesem Sprachgebrauch anschließen und auf Abweichungen vom natürlichen BCD-Code besonders hinweisen. Mit einer vierstelligen Dualzahl lassen sich Zahlen zwischen 0 und 1 5 ~ „darstellen. Beim BCD-Code werden davon nur zehn Kombinationen benutzt. Aus diesem Grund benötigt die BCD-Darstellung mehr Bits als die Dualdarstellung.

8.1.3 Ganze Dualzahlen mit beliebigem Vorzeichen

Darstellung nach Betrag und Vorzeichen Eine negative Zahl lässt sich ganz einfach dadurch charakterisieren, dass man vor die höchste Stelle ein Vorzeichenbit s setzt. Null bedeutet ,,positiv", Eins bedeutet „negativ6'. Eine eindeutige Interpretation ist nur möglich, wenn eine feste Wortbreite vereinbart ist. Beispiel für eine Wortbreite von 8 bit:

Darstellung im Zweierkomplement (Two's Complement) Die Darstellung nach Betrag und Vorzeichen hat den Nachteil, dass positive und negative Zahlen nicht einfach addiert werden können. Ein Addierer muss beim Auftreten eines Minuszeichens auf Subtraktion umgeschaltet werden. Bei der Zweierkomplementdarstellung ist das nicht notwendig. Bei der Zweierkomplementdarstellung gibt man dem höchsten Bit ein negatives Gewicht. Der Rest der Zahl wird als normale Dualzahl dargestellt. Auch hier muss eine feste Wortbreite vereinbart sein, damit das höchste Bit eindeutig definiert ist. Bei einer positiven Zahl ist das höchste Bit 0. Bei einer negativen Zahl muss das höchste Bit gleich 1 sein, weil nur diese Stelle ein negatives Gewicht hat.

8.1 Zahlendarstellung

653

-

Beispiel für eine Wortbreite von 8 bit:

Der Übergang von einer positiven zur betragsmäßig gleichen negativen Zahl ist natürlich etwas schwieriger als bei der Darstellung nach Betrag und Vorzeichen. Nehmen wir an, die Dualzahl B N habe ohne das Vorzeichenbit die Wortbreite N . Dann hat die Vorzeichenstelle den Wert - 2 N . Die Zahl - B N entsteht demnach in der Form:

Damit ergibt sich der positive Rest X zu:

Dieser Ausdruck wird als das Zweierkomplement B:) zu B N bezeichnet. Er lässt sich auf einfache Weise aus BN berechnen. Dazu betrachten wir die größte Zahl, die sich mit N Stellen dual darstellen Iässt. Sie hat den Wert:

Subtrahiert man von dieser Zahl eine beliebige Dualzahl B N , erhält man offensichtlich eine Dualzahl, die sich durch Negation aller Stellen ergibt. Diese Zahl nennt man das Einerkomplenzent B:) zu B N . Damit gilt:

und:

Das Zweierkomplement einer Dualzahl ergibt sich also durch Negation aller Stellen und Addition von 1. Man kann leicht zeigen, dass man die Vorzeichenstelle nicht getrennt behandeln muss, sondern zum Vorzeichenwechsel einfach das Zweierkomplement der ganzen Zahl einschliel3lich Vorzeichenstelle bilden kann. Damit gilt für Dualzahlen in der Zweierkomplementdarstellung die Beziehung: (8.2) Diese Beziehung gilt für den Fall, dass man iin Ergebnis ebenfalls nur N Stellen betrachtet und die Überlaufstelle unbeachtet lässt.

654

8. Schaltnetze (Kombinatorische Logik)

Beispiel für eine Wellige Dualzahl in Zweierkomplementdarstellung: 1 lgD„= 01 1101 10 1000 100 1

Einerkomplement:

+ Zweierkomplement:

1 1 0 0 0 1 0 I 0=

-

1 lgD„

Rückverwandlung: Einerkomplement:

0 1 1 10 10 1

+ Zweierkomplement:

1 0 1 1 1 0 1 1 O=

+ 1 1 gDeZ

Vorzeichenergänzung (Sign Extension)

Wenn man eine positive Zahl auf eine größere Wortbreite erweitern will, ergänzt man einfach führende Nullen. In der Zweierkomplementdarstellung gilt eine andere Regel: Man muss das Vorzeichenbit vervielfältigen. Beispiel:

-llgD„

8 bit

16 bit

=10001010=1111 1 1 1110OOlOlO Vorzeichenerweiterung

Der Beweis ist einfach. Bei einer N-stelligen negativen Zahl hat das Vorzeichenbit den Wert - 2N-1. Erweitert man die Wortbreite um ein Bit, muss man eine führende Eins ergänzen. Die hinzugefügte Vorzeichenstelle hat den Wert - 2N. Die alte Vorzeichenstelle ändert ihren Wert von - 2 N p 1auf + 2 N p 1 .Beide Stellen zusammen haben demnach den Wert:

Er bleibt also unverändert. Offset-Dual-Darstellung (Offset Binary)

Es gibt Schaltungen, die nur positive Zahlen verarbeiten können. Sie interpretieren die höchste Stelle also grundsätzlich als positiv. In solchen Fällen definiert man die Mitte des darstellbaren Zahlenbereichs als Null (Offset-Darstellung). Mit einer 8stelligen positiven Dualzahl kann man den Bereich 0 bis 255 darstellen, mit einer 8stelligen Zweierkomplementzahl den Bereich - 128 bis +127. Zum Übergang in die Offset-Dual-Darstellung verschiebt man den Zahlenbereich durch Addition von 128 nach 0 bis 255. Zahlen über 128 sind demnach positiv zu werten, Zahlen unter 128 als negativ. Die Bereichsmitte 128 bedeutet in diesem Fall Null. Die Addition von 128 kann man ganz einfach durch Negation des Vorzeichenbits in der Zweierkomplementdarstellung vornehmen. Eine Übersicht über einige Zahlenwerte ist in Abb. 8.3 zusammengestellt.

8.1 Zahlendarstellunp

Dezimal

(

Zweierkomplement

1

67

b6

65

655

Offset-Dual

b4

bi

bi

bl

6 " b7

b6

b5

b4

63

b2

bi

bii

Abb. 8.3. Zusammenhang zwischen der Zweierkotriplement-und der Offset-Dual-Darstellung

8.1.4 Festkomma-Dualzahlen Entsprechend zum Dezimalbruch definiert man den Dualbruch so, dass man die Stellenwerte hinter dem Komma als negative Zweierpotenzen interpretiert. Beispiel: 225,8125D„=

1

1

1

0

0

0

0

1

27

26

25

21

23

22

21

20

, I 2-1

1

0

2-2

2-3

1

r4

In der Regel wird eine feste Stellenzahl hinter dem Komma vereinbart. Daher kommt die Bezeichnung Festkomma-Dualzahl. Negative Festkommazahlen werden nach Betrag und Vorzeichen angegeben. Durch die Festlegung einer bestimmten Stellenzahl kann man durch Multiplikation mit dem Kehrwert der niedrigsten Zweierpotenz ganze Zahlen herstellen, die in den beschriebenen Darstellungen verarbeitet werden können. Für die Zahlenausgabe macht man die Multiplikation wieder rückgängig.

8.1.5 Gleitkomma-Dualzahlen Entsprechend zur Gleitkomma-Dezimalzahl

definiert man die Gleitkomma-Dualzahl:

Darin ist M die Mantisse und E der Exponent. Beispiel: 225,8 125

, i

i

Dezimal, Festkomma

=2,258125 E 2

Dezimal, Gleitkomma

=11100001,1101

Dual, Festkomma

=1,11000011101 E 01 1 1

Dual, Gleitkomma

8. Schaltnetze (Kombinatorische Logik)

656

IEEE Format

WortBreite

Vorzeichen

Exponent Breite Bereich

Einfach Doppelt Intern

32 bit 64 bit 80 bit

1 bit 1 bit l bit

g bit I I bit 15 bit

Mantisse Breite Genauigkeit

2+l27 % 10&38 23 bitE 7 Dez. Stellen 21'023 % 1 0 ' ~ ~ ~52 bit-16 Dez. Stellen 2*'6383% 1 0 ~ ' ~64~b i t~g l 9 Dez. Stellen

Abb. 8.4. Spezifikationen der IEEE-Gleitkommaformate

Zur Rechnung mit Gleitkommazahlen verwendet man heutzutage durchweg die im Floating-Point-Standard IEEE-P 754 genormte Zahlendarstellung. Diese Zahlendarstellung wird nicht nur in Rechenanlagen, sondern auch in PCs und zum Teil sogar auch in Signalprozessoren eingesetzt und vielfältig durch die entsprechenden Arithmetik-Prozessoren unterstützt. Dabei kann der Anwender zwischen zwei Rechengenauigkeiten wählen: dem 32-bit-Single-Precision-Format und der Double-Precision-Darstellung mit 64 bit. Intem wird mit 80 bit Genauigkeit gerechnet. Diese drei Zahlenformate sind in Abb. 8.4 und Abb. 8.5 dargestellt. Man kann hier drei Bereiche unterscheiden: das Vorzeichenbit S, den Exponenten E und die Mantisse M. Die Wortbreite des Exponenten und der Mantisse hängen von der gewählten Genauigkeit ab. Die Mantisse M wird beim IEEE-Standard durch die Ziffern mo, m 1,1712 ...angegeben. Im Normalfall ist die Mantisse auf mo = 1 normiert:

ihr Betrag liegt demnach zwischen I 5 M < 2. Die Ziffer mo = 1 wird nur bei der internen Darstellung angegeben, sonst ist sie verborgen, und man muss sie sich zur Rechnung ergänzen. Der Exponent E wird beim IEEE-Format als Offset-Dualzahl angegeben, damit positive und negative Werte definiert werden können. Zur Rechnung muss man daher einen Offset von der Größe des halben Bereichs subtrahieren. Er beträgt 27

-

1=

127 bei einfacher Genauigkeit,

2"-

1 = 1 023 bei doppelter Genauigkeit,

2''-

1 = 16 383 bei interner Genauigkeit.

Das Vorzeichen der ganzen Zahl wird durch das Vorzeichenbit S bestimmt. Hier erfolgt also eine Darstellung nach Betrag und Vorzeichen. Der Wert einer IEEE-Zahl lässt sich demnach auf folgende Weise berechnen:

32

Breite 11

Einfach S e7

eo.rn1

1

rn23

Intern S e l &

Abb. 8.5. Vergleich der Gleitkommaformate

64

I

80

I I

I

I

!

I

rn63

8.1 Zahlendarstellung

Vorz. 1

Ex~onent

'

t

Byte 1

I

gfcggF

wgg$$c;&g Nibbel 1 Nibbel 2

Mantisse

1. '1'

i

657

"

;&Ffg$ggEgg

I

Nibbel 3

Nibbel L Nibbel 5

Byte 2

1,

Nibbel 7 Nibbel8

Nibbel 6

Byte 3

"

Byte 4

J

Abb. 8.6. Aufteilung einer 32 bit-Gleitkomma-Zahl

Am Beispiel der einfachen IEEE-Genauigkeit mit 32 bit Wortbreite soll dies noch etwas genauer erklärt werden. Die Aufteilung eines Wortes ist in Abb. 8.6 dargestellt. Das höchste Bit ist das Vorzeichenbit S . Dann folgen 8 bit für den Exponenten und 23 bit für die Mantisse. Das höchste Bit der Mantisse in0 = 1 ist verborgen; das Komma steht vor rn 1. Der Stellenwert von in 1 ist also Die ganze Zahl lässt sich aufteilen in zwei Worte zu je 16 bit oder 4 Byte oder 8 Nibbel. Sie lässt sich daher mit 8 Hex-Zeichen angeben. In Abb. 8.7 stehen einige Beispiele. Die normierte Zahl NORi besitzt einen Exponenten von 127; nach Abzug des Offsets von 127 ergibt sich ein Multiplikator von 2" = 1 . Der dargestellte Wert der Mantisse beträgt 0,75. Zusammen mit der verborgenen 1 ergibt sich der angegebene Wert +1,75. Im zweiten Beispiel NOR2 wurde eine negative Zahl gewählt; hier ist S = 1. Die Zahl 10 im dritten Beispiel wird normiert dargestellt als 10 = 2" 1.25. Zu der angegebenen Hex-Darstellung gelangt man, indem man (wie immer) die Bitfolge invierergruppen zusammenfasst und die zugehörigen Hex-Symbole verwendet. Leider ist die Hex-Darstellung von IEEE-Zahlen sehr unübersichtlich, weil im ersten Symbol das Vorzeichen und ein Teil des Exponenten enthalten ist, und im dritten Symbol Exponent und Mantisse gemischt sind.

i.

+ INF

=7 F 8 0 0 0 0 OH„=

ZERO

=OOOOOOOOHex=

0

+ X

Abb. 8.7. Beispiele für normierte Zahlen und Ausnahmen im 32 bit-Gleitkomma-Format

658

8. Schaltnetze (KombinatorischeLogik)

Ein paar Sonderfälle sind ebenfalls in Abb. 8.7 aufgelistet. Die größte im 32 bit IEEEFormat darstellbare Zahl beträgt:

Die Exponenten 0 bzw. 255 sind für Ausnahmen reserviert. Der Exponent 255 wird in Verbindung mit der Mantisse 0 als & W interpretiert, je nach Vorzeichen. Sind Exponent und Mantisse beide 0. wird die Zahl als Z = 0 gewertet. In diesem Fall spielt dasVorzeichen keine Rolle.

8.2

Multiplexer Multiplexer sind Schaltungen, die eine von mehreren Datenquellen an einem einzigen Ausgang durchschalten. Welche Quelle ausgewählt wird, muss durch eine Adresse festgelegt werden. Die inverse Schaltung, die Daten nach Maßgabe einer Adresse auf mehrere Ausgänge verteilt, heißt Demultiplexer. Die Adressierung des ausgewählten Ein- bzw. Ausganges übernimmt bei beiden schaltungen ein 1-aus-n-Dekoder, der zunächst beschrieben werden soll.

Ein I-aus-11-Decoder ist eine Schaltung mit n Ausgängen und I d n Eingängen. Die Ausgänge ? J sind von 0 bis (n - 1) nummeriert. Ein Ausgang geht genau dann auf Eins. wenn die eingegebene Dualzahl A gleich der Nummer J des betreffenden Ausgangs ist. Abbildung 8.9 zeigt die Wahrheitstafel für einen 1-aus-4-Decoder. Die Variablen ao und al stellen den Dualcode der Zahl A dar. Daraus lässt sich unmittelbar die disjunktive Normalform der Umkodierungsfunktionen ablesen. Abb. 8.8 zeigt die entsprechende Realisierung. Bei monolithisch integrierten Realisierungen wird statt der UND-Verknüpfunghäufig eine NAND-Verknüpfunggewählt. Die Ausgangsvariablen sind deshalb meist negiert. Weitere IC-Typen findet man im folgenden Abschnitt über Demultiplexer. IC-Typen: TTL CMOS 10 Ausgänge 74 LS 42 4028

Abb. 8.8. Schaltung eines

Abb. 8.9. Wahrheitstafel eines

I -aus-4-Decoders

I -aus-4-Decoders .yo = ZoZl. = a o ä l , y2 = Ü o u l , .y3 = aoal

8.2 Multiolexer

659

-

Decoder

01

d

-

Abb. 8.10. Prinzipielle Wirkungsweise

Abb. 8.11. Schaltung eines Demultiplexers yo = ä o F l d , yl = a o ä i d .' 2 = ä o a l d y3 = a o a l d

8.2.2 Demultiplexer Mit einem Demultiplexer kann man eine Eingangsinformation d an verschiedene Ausgänge verteilen. Er stellt eine Erweiterung des I-aus-n-Decoders dar. Der adressierte Ausgang geht nicht auf Eins, sondern nimmt den Wert der Eingangsvariable d an. Abb. 8.10 zeigt das Prinzip anhand von Schaltern, Abb. 8.1 1 die Realisierung mit Gattern. Macht man d = const = 1. arbeitet der Demultiplexer als 1-aus-n-Decoder. Gebräuchliche Demultiplexer sind in Abb. 8.12 zusammengestellt. Ausgänge 16 8 8 2x4 2X4

TTL

EC L

74LS154 74LS138 10167 7 4 ~ ~ ~ 5 3 8 ' 74LS139 10172 7 4 ~ 539' ~ s

CMOS 4514 74HC 138 4 0 H 138 74HC 139 4555

Ausgangspolarität umschaltbar Abb. 8.12. Integrierte Demultiplexer

8.2.3 Multiplexer

i

CI

Die Umkehrung des Demultiplexers heißt Multiplexer. Ausgehend von der Prinzipschaltung in Abb. 8.10 kann man ihn dadurch realisieren, dass man die Ausgänge mit dem Eingang vertauscht. Dadurch entsteht die Prinzipschaltung in Abb. 8.13. Daran lässt sich die Funktion besonders einfach erläutern: Ein 1-aus-n-Decoder wählt von n Eingängen denjenigen aus, dessen Nummer mit der eingegebenen Zahl übereinstimmt. und schaltet ihn auf den Ausgang durch. Die entsprechende Realisierung mit Gattern ist in Abb. 8.14 dargestellt.

660

8. Schaltnetze (Kombinatorische Logik)

Decoder

Abb. 8.13. Prinzipielle Wirkungsweise eines Multiplexers

Abb. 8.14. Schaltung eines Multiplexers y = äoäido aoäidi +äoaid2 nonld3

+

+

In CMOS-Technik kann man Multiplexer sowohl mit Gattern als auch mit Analogschaltem (Transmission Gate) realisieren. Bei Verwendung von Analogschaltem ist die Signalübertragung bidirektional. Deshalb wird in diesem Fall der Multiplexer identisch mit dem Demultiplexer, wie der Vergleich von Abb. 8.10 mit 8.13 zeigt. Man bezeichnet die Schaltung in diesem Fall als Analog-Multiplexer/Demultiplexer. Die in Multiplexern erforderliche ODER-Verknüpfunglässt sich auch mit einer Wired-OR-Verbindungrealisieren. Diese Möglichkeit ist für Open-Collector-Ausgänge in Abb. 8.15 dargestellt. Da sich dabei in positiver Logik eine UND-Verknüpfungergibt, muss man - wie in Abb. 7.30 auf S. 635 - auf die negierten Signale ubergehen. Möchte man den mit Open-Collector-Ausgängen verbundenen Nachteil der größeren Anstiegszeit umgehen, kann man Tristate-Ausgänge parallelschalten, von denen jeweils nur einer eingeschaltet wird. Diese Alternative ist in Abb. 8.16 dargestellt. Die in Abb. 8.15 und 8.16 dargestellten Möglichkeiten zur Realisierung der ODERVerknüpfung werden in integrierten Multiplexern nicht angewendet. Sie sind aber dann von Bedeutung, wenn die Signalquellen des Multiplexers räumlich verteilt sind. Solche Anordnungen ergeben sich bei Bussystemen, wie sie in Computern üblich sind. Gebräuchliche Multiplexer sind in Abb. 8.17 zusammengestellt.

Abb. 8.15. Multiplexer mit

Open-Collector-Gattern

Abb. 8.16. Multiplexer mit Tristate-Gattern

8.3 Prioritäts-Decoder

Eingänge

ECL

TTL

CMOS digital

66 1

CMOS analog

Abb. 8.17. Integrierte Multiplexer. CMOS, analog, bedeutet MultiplexerlDemultiplexer mit

Transmi ssion-Gate

8.3

Prioritäts-Decoder Um den I -aus-n-Code in den Dualcode zu verwandeln, kann man einen Prioritiits-Decoder verwenden. An seinen Ausgängen tritt eine Dualzahl auf, die der höchsten Eingangsnummer entspricht, an der eine Eins anliegt. Der Wert der darunterliegenden Eingangsvariablen ist gleichgültig. Daher rührt der Name Prioritäts-Decoder. Wegen dieser Eigenschaft lässt sich mit der Schaltung nicht nur der I-aus-n-Code umwandeln, sondern auch ein Summencode, bei dem nicht nur eine Stelle Eins ist, sondern auch alle darunter liegenden. Die Wahrheitstafel des Prioritäts-Kodierers ist in Abb. 8.18 zusammengestellt. IC-Typen: 1-aus-10-Code: 1-aus-8-Code erweiterbar:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 l

0 0 0 0 0 0 0 0 l x

0 0 0 0 0 0 0 l x x

SN 74 147 (TTL) S N 74 148 (TTL); MC 1016 5 (ECL); M C 14532 (CMOS)

0 0 0 0 0 0 l x x x

0 0 0 0 0 l x x x x

0 0 0 0 l x x x x x

0 0 0 l x x x x x x

Abb. 8.18. Wahrheitstafel eines Prioritäts-Decoders.

0 0 l x x x x x x x X

0 1 x x x x x x x x beliebig

Schiebelogik (Barrel Shifter) Bei vielen Rechenoperationen muis man ein Bitmuster um eine oder mehrere Stellen verschieben. Diese Operation wird üblicherweise mit einem Schieberegister durchgeführt,

662

8. Schaltnetze (Kombinatorische Logik)

t Y3

i

I 4

Y2

Y0

Abb. 8.19. Ungetaktetes Schieberegister aus Multiplexern

eine Stelle. Nachteilig ist, dass man eine Ablaufsteuerung benötigt, um das Schieberegister zunächst mit dem Bitmuster zu laden und anschließend die Verschiebung um eine vorwählbare Stellenzahl vorzunehmen. Dieselbe Operation lässt sich ohne getaktete Ablaufsteuerung durchführen, indem man wie in Abb. 8.19 ein entsprechendes Schaltnetz mit Multiplexern aufbaut. Aus diesem Grund bezeichnet man die ungetakteten Schieberegister auch als kombinatorische oder asynchrone Schieberegister. Legt man in Abb. 8.19 die Adresse A = 0 an, wird y 3 = x3, y 2 = x 2 usw. Legt man die Adresse A = 1 an, wird entsprechend der Verdrahtung y 3 = x2, 4.2 = xl, y 1 = xo und yo = x - 1 . Das Bitmuster X erscheint also um eine Stelle nach links verschoben am Ausgang. Dabei geht wie bei einem normalen Schieberegister das höchste Bit verloren. Verwendet man Multiplexer mit N Eingängen, kann man eine Verschiebung um 0 , 1 . 2 . . . (N - 1) Stellen vornehmen. Bei dem Beispiel in Abb. 8.19 ist N = 4. Damit ergibt sich die Funktionstabelle in Abb. 8.20. Möchte man verhindern, dass die höheren Bits verloren gehen, kann man das Register wie in Abb 8.21 durch Anreihen identischer Schaltungen verlängern. Bei dem gewählten Beispiel N = 4 kann man auf diese Weise eine 5 bit-Zahl X ohne Informationsverlust um maximal 3 Stellen verschieben. Sie erscheint dann in dem Bereich von y 3 bis y7.

0 1 1

1 0 1

X2 XI X0

XI X0 X-1

X0 X_] X-2

X- 1 X-2 X-3

Abb. 8.20. Funktionstabelle des ungetakteten Schiebereb' 'isters

TTT

I ao-3

)

2

1 0 -1 -2 - 3 - 3 2 1 0 -1 -2 -3 ungetaktetes Schieberegister ungetaktetes Schieberegister 3 3 2 1 0 2 1 0

I I 1 i

Y7

Y6

Y5

Y4

I I 4I I

Y3

"2

Abb. 8.21. Erweitemng eines ungetakteten Schieberegisters

X,

8.5 Komparatoren

663

Abb. 8.22. Ungetaktetes Ring-Schieberegister

Man kann die Schaltung in Abb. 8.19 auch als Ring-Schieberegister betreiben, indem man die Erweiterungseingänge X - 1 bis X - 3 wie in Abb. 8.22 mit den Eingängen X I bis x 3 verbindet. IC-Typen: 16 bit (TTL): SN 74AS 897

von Texas Instruments

16 bit (TTL):

von AMD

AM 29130

8.5

Komparatoren Komparatoren sind Schaltungen, die zwei Zahlen miteinander vergleichen. Die wichtigsten Vergleichskriterien sind A = B, A > B und A < B. Zunächst wollen wir Komparatoren behandeln, die die Gleichheit zweier Binärzahlen feststellen. Das Kriterium für die Gleichheit zweier Zahlen ist, dass sie in allen Bits übereinstimmen. Der Komparator soll am Ausgang eine logische Eins liefern, wenn die beiden Zahlen gleich sind, sonst eine Null. Der einfachste Fall ist der, dass die zu vergleichenden Zahlen nur aus einem einzigen Bit bestehen. Dann können wir als Komparator die Äquivalenz-Schaltung (Exklusiv-NOR-Gatter)verwenden. Zwei N-stellige Zahlen vergleicht man Bit für Bit mit je einer Äquivalenz-,Schaltung und bildet die UND-Verkniipfungihrer Ausgänge, wie es in Abb. 8.23 dargestellt ist. IC-Typen:

2 2

X

8 Eingänge:

SN74 LS 688 (TTL) von Texas Instr.

X

9 Eingänge:

Am 29809 (TTL) von AMD.

Universellere Komparatoren sind solche, die außer der Gleichheit zweier Zahlen feststellen können, welche der beiden größer ist. Solche Schaltungen werden als Größen-Komparatoren (Magnitude Comparator) bezeichnet. Um einen Größenvergleich durchführen zu

YA=B

664

8. Schaltnetze (Kombinatorische Logik)

Abb. 8.24. bit-Komparator mit

Abb. 8.25. Wahrheitstafel eines 1 bit-Komparators mit Größenvergleich

Größeiivergleich

können, muss man wissen, in welchem Code die Zahlen verschlüsselt sind. Im folgenden wollen wir davon ausgehen, dass die Zahlen im Dual-Code vorliegen, also

ist. Die einfachste Aufgabe ist wieder die, zwei einstellige Dualzahlen miteinander zu vergleichen. Zur Aufstellung der logischen Funktionen gehen wir von der Wahrheitstafel in Abb. 8.25 aus. Daraus erhalten wir unmittelbar die Schaltung in Abb. 8.24. Für den Vergleich mehrstelliger Dualzahlen ergibt sich folgender Algorithmus: Man vergleicht zunächst die Bits in der höchsten Stelle. Sind sie verschieden, bestimmt allein diese Stelle das Ergebnis. Sind sie gleich, muss man die Bits in der nächst niedrigeren Stelle vergleichen usw. Bezeichnet man die Identitätsvariable der Stelle i wie in Abb. 8.23 mit gi,ergibt sich für den Größenvergleich einer N-stelligen Zahl die allgemeine Beziehung:

IC-Typen für Sstelligenvergleich: MC 10166 (ECL) für 8stelligen Vergleich: SN 74 LS 682.. .689 (TTL). Die Schaltungen lassen sich seriell und parallel kaskadieren. Abbildung 8.26 zeigt die serielle Methode. Wenn die höchsten 3 Bits gleich sind, bestimmen die Ausgänge des Komparators K i das Ergebnis, da sie an den LSB-Eingängen des Komparators K2 angeschlossen sind. Beim Vergleich von Zahlen mit sehr vielen Stellen ist die parallele Erweiterung nach Abb. 8.27 günstiger, da sich dabei eine kürzere Verzögerungszeit ergibt.

b606 b5a5 4 0 ,

Komparator K2

A c B A = B A>B

h<e h = ~

b3a3 b202

b1a1

boao

Komparator K, AcB A = B A>B

Abb. 8.26. Serielle Erweiterung von Komparatoren mit Größenvergleich

8.6 Addierer

1' 5

'14

'13

'12

'11

O10

'9

' B

7'

'6

'5

4'

3'

'2

1'

665

0 '

7

b3a,b,o2 blal booo Komparator K, A 0 rnit Hilfe von Logarithmierern und e-Funktionsgeneratoren durchführen. Dazu verwendet man die Identität:

x a = ( e Inx )U =

eu

In x

Die prinzipielle Anordnung ist in Abb. 11.25 gezeigt. Die eingetragenen Gleichungen gelten für den Logarithmierer in Abb. 11.22 und den e-Funktionsgenerator in Abb. 1 1.24 mit R2 = cc und R j = 0. Damit erhalten wir die Ausgangsspannung:

Die Bildung des Logarithmus und der e-Funktion lassen sich mit einer einzigen integrierten Schaltung durchführen, wenn man sogenannte Multifunktions-Konverter einsetzt, wie z.B. den LH 0094 von National oder den A D 538 von Analog Devices. Die Potenzierung über Logarithmen ist grundsätzlich nur für positive Eingangsspannungen definiert. Bei ganzzahligem Exponenten a sind rein mathematisch gesehen auch bipolare Eingangssignale zugelassen. Dieser Fall lässt sich schaltungstechnisch dadurch realisieren, dass man Multiplizierer verwendet, wie sie im Abschnitt 11.8 noch beschrieben werden.

11.7.4 Sinus- und Cosinusfunktion Ein Sinus-Funktionsnetzwerk soll den Ausdruck

ua =

fia sin

(T 2

U,

im Bereich von -Ue 5 U , i +U, approximieren. Für kleine Eingangsspannungen gilt: Zweckmäßigerweise wählt man Fall für:

Cu so, dass in Nullpunktnähe

U , = U , wird. Dies ist der

772

1 1. Lineare und nichtlineare Analogrechenschaltungen

Abb. 11.26. Sinusfunktionsnetzwerk mit 2n = 6 Knickpunkten

Bei kleinen Eingangsspannungen muss das Sinus-Funktionsnetzwerk demnach dieverstärkung 1 besitzen, während sie bei höheren Spannungen abnehmen muss. Eine Schaltung, die das leistet, ist in Abb. I 1.26 dargestellt. Sie beruht auf dem Prinzip der stuckweisen Approximatiorz. Bei kleinen Eingangsspannungen sperren alle Dioden, und es wird wie verlangt U, = U,. Wird U , größer als U l , wird die Diode Dl leitend. U, steigt nun langsamer an als U„ weil Ru und R4 einen Spannungsteiler bilden. Wird U, größer als U 2 ,wird der Ausgang zusätzlich mit R5 belastet und der Spannungsanstieg weiter verlangsamt. Die Diode D3 erzeugt schließlich die horizontale Tangente im Maximum der Sinusschwingung. Entsprechend wirken die Dioden D; bis D; bei der negativen Halbschwingung. Berücksichtigt man, dass die Dioden nicht schlagartig leitend werden, sondern exponentielle Kennlinien besitzen, kann man mit wenigen Dioden niedrige Klirrfaktoren von U, erreichen. Zur Dimensionierung des Netzwerkes muss man zunächst die Knickpunkte der Approximationskurve festlegen. Man kann zeigen, dass die ersten n ungeraden Oberschwingungen verschwinden, wenn man 2n Knickpunkte an folgende Stellen der Eingangsspannung legt [I 1.21:

Die zugehörigen Ausgangsspannungen liegen nach G1. (1 1.32) und GI. (1 1.33) bei:

Für die Steigung des jeweiligen Geradenstückes oberhalb des k-ten Knickpunktes folgt daraus:

1 1.7 Funktionsnetzwerke

mk =

Ua(k+l)- Uok u e ( k + ~) uek

-

2n

+ 1 [in 7rik + 1)

-

7r

2n

+1

-

773

I

sin 2n 1

+

Für k = n, also den höchsten Knickpunkt, wird m = 0, wie wir es bereits bei der qualitativen Beschreibung gefordert haben. Die Steigung mo ist gleich Eins zu wählen. Aus Symmetnegründen verschwinden alle geraden Oberschwingungen. Aus dem Effektivwert der nicht verschwindenden ungeraden Oberschwingungen ergibt sich bei 2n = 6 Knickpunkten ein theoretischer Klirrfaktor von 1,8%, bei 2n = 12 einer von 0,8%. Infolge der Kurvenverrundung durch die realen Diodenkennlinien liegen die tatsächlichen Verhältnissejedoch wesentlich günstiger. Dies soll durch folgendes Dimensionierungsbeispiel gezeigt werden: Eine Dreieckspannung mit einem Scheitelwert von 6,= 5 V soll in eine Sinusspannung umgeformt werden. Nach G1. (1 1.33) muss deren Amplitude 3,18 V betragen, damit die Steigung des Null-Segmentes, wie verlangt, gleich Eins wird. Zur Approximation wollen wir 2n = 6 Knickpunkte verwenden. Nach G1. (1 1.35) müssen sie bei k1.4, k 2 , 5 und k 3 , l V in der Ausgangsspannung auftreten. Bei den realen Dioden gehen wir davon aus, dass ein nennenswerter Strom erst ab einer Durchlassspannung von 0,5 V fließt. Um diesen Betrag sind die Dioden-Vorspannungen zu reduzieren. Damit erhalten wir Ul = 0,9 V, U2 = 2,0 V und U3 = 2,6 V. Die Dimensionierung der Spannungsteilerkette R l , R2,R3 ist für diese Werte in Abb. 11.26 eingetragen. Die Emitterfolger Tl und T; dienen zur niederohmigen Einstellung von U3 und gleichzeitig zur Temperaturkompensation der Dioden-Durchlassspannungen. Für die drei Segmentsteigungen erhalten wir nach GI. (1 1.36): ml = 0,78, m2 = 0.43 und m3 = 0. Wir wählen R , = 2,2 kS2. Unter Vernachlässigung des Innenwiderstandes der Teilerkette erhalten wir damit aus

den Wert R4 = 7,8 kS2. Für die zweite Steigung gilt:

Daraus folgt R5 = 2,lkQ. Zum Feinabgleich des Netzwerkes verwendet man zweckmäßigerweise ein Sperrfilter für die Grundschwingung (s. Kap. 13.9 auf S. 853) und oszillographiert die verbleibende Fehlerspannung. Das Optimum ist dann erreicht, wenn die Maxima der Abweichung gleich groß werden, wie es in dem Oszillogramm in Abb. 1 1.27 zu erkennen ist. Der für diesen

774

1 1 . Lineare und nichtlineare Analogrechenschaltungen

Abb. 11.28. Sinus-Approximation durch Potenzreihenentwicklung

Fall gemessene Klirrfaktor betrug 0,42% und liegt damit deutlich unter dem theoretischen Wert für ideale Dioden. Potenzreihenentwicklung

Eine andere Approximation für die Sinusfunktion ist in Form einer Potenzreihe möglich. Sie lautet:

Um den Aufwand klein zu halten, bricht man die Reihe nach dem zweiten Glied ab. Dadurch ?T ?T entsteht ein Fehler. Begrenzt man nun den Argumentbereich auf - - < X 5 -, kann man 2: 2 den Fehler minimieren, indem man die Koeffizienten geringfügig abandert [ I 1.31. Wählt man: sinx

%

y = 0 . 9 8 2 5 ~- 0,1402.r3

(1 1.37)

wird die Abweichung bei X = 0, &0,96 und & n / 2 gleich Null. Dazwischen bleibt der Betrag des Absolutfehlers kleiner als 0 , 5 7 8 der Amplitude. Der Klirrfaktor beträgt 0,6%. Er lässt sich durch geringfügige Variation der Koeffizienten auf 0,25% reduzieren und ist damit etwas kleiner als bei der stückweisen Approximation mit 2 X 3 Knickpunkten. Das Fehlen von Knickpunkten wirkt sich besonders dann günstig aus, wenn das Signal differenziert werden soll. Zur schaltungstechnischen Reaiisiemng setzen wir: X

=

?T

U,

2

U,

Weiter wählen wir

und

y =

ua , ua

6,= Geund erhalten aus GI. (1 1.37):

Das Blockschaltbild für diese Operation ist in Abb. 11.28 dargestellt. Dabei wurde als Eingangsamplitude 6,die Recheneinheit E der Multiplizierer gewählt. Die benötigten Analogmultiplizierer werden wir im nächsten Abschnitt kennen lernen. Differenzverstärker

Eine weitere Möglichkeit zur Sinusapproximation bemht auf der Tatsache. dass die tanhxFunktion für kleine Werte von X einen ähnlichen Verlauf besitzt. Diese Funktion lässt sich

!

1 1.7 Funktionsnetzwerke

775

Abb. 11.29. Sinus-Approximationmit Differenzverstärker

mit Hilfe eines Differenzverstärkers wie in Abb. 11.29 auf einfache Weise realisieren. Wie im Abschnitt 11.7.1 gezeigt wurde, gilt beim Differenzverstärker nach G1. ( 1 1.29): und Daraus folgt: ICi

-

I

eUT -

Ic2 =

&

eU'

IE = I E tanh

+1

U, 2 UT

-

Der Operationsverstärker bildet die Differenz der beiden Kollektorströme gemäß:

U, = Rz(Ic1

-

Ic2)

Damit ergibt sich:

U, 2UT Diese Funktion lässt sich näherungsweise als Sinusfunktion U, = I E R2 tanh

U, =

C,

sin

-

(53)

im Bereich

n

?r

- - < X < -

2 U, 2 - 2 interpretieren. Die Güte der Sinusapproximation ist abhängig von dem gewählten Schei73 mV wird der Fehler minimal, und Ca ergibt sich zu telwert 6,. Für 6, = 2.8 UT 0,86 ZER2.Allerdings beträgt der Fehler dann immer noch 3%. Er lässt sich auf 0,02% verkleinern, wenn man den Differenzverstärker um 2 Transistoren mit entsprechender Vorspannung erweitert. Nach diesem Prinzip arbeitet der AD639 von Analog Devices, mit dem sich neben der Sinusfunktion auch alle anderen Winkelfunktionen erzeugen lassen [ll.3, 11.41. Cosinus-Funktion Die Cosinus-Funktion lässt sich im Argumentbereich 0 5 X 5 n mit den bereits beschriebenen Sinus-Netzwerken dadurch realisieren, dass man aus der Eingangsspannung U„ die liegen soll, zunächst eine Hilfsspannung zwischen 0 und U,„,

11. Lineare und nichtlineare Analo~rechenschaltun~en

776

Abb. 11.30. Verlauf der Hilfsspannung zur Erzeugung

der gestrichelt eingezeichneten Cosinus-Funktion

bildet. Wie man in Abb. 11.30 erkennt, erhält man daraus bereits die erste Näherung für die Cosinus-Funktion. Zur erforderlichen Abrundung der Kurve im Bereich des Maximums und Minimums gibt man U l auf den Eingang eines Sinus-Netzwerkes. Wie man in Abb. 11.31 erkennt, besteht der zusätzliche Aufwand lediglich in einer einfachen Additionsschaltung. Gleichzeitige Erzeugung der sin- und cos-Funktion irn Argurnentbereich -n 5

x j n Mit den bisher beschriebenen Netzwerken kann man die sin- und cos-Funktion über eine halbe Periode erzeugen. Soll der Argumentbereich eine volle Periode oder mehr betragen, erzeugt man zunächst dreieckförmige Funktionen als erste Näherung und verwendet zur Abrundung der Spitzen Sinus-Netzwerke. Der Verlauf der Dreieckspannungen ist in Abb. 1 1.32 dargestellt. Die Spannung U i approximiert die Cosinus-Funktion. Für U , > 0 ist sie identisch mit der Spannung U l in Abb. 11.30. Für U , < 0 verläuft sie spiegelbildlich zur y-Achse. Wir können also die G1. (1 1.40) verwenden, indem wir dort U , durch I U , I ersetzen, und erhalten:

Etwas komplizierter liegen die Verhältnisse bei der Sinus-Funktion. Hier müssen wir drei Bereiche unterscheiden:

Abb. 11.31. Erzeugung einer Cosinus-Funktion mit einem Sinusnetzwerk

U,

=

- (

U, COS

Zax)

?T -

f"r

o i U,

5 U , max

i i

11.7 Funktionsnetzwerke

777

-

-X X =

n

'Je

-

Ur m a x

I -

2

+e

X

)

für für

e

-

x

für

Abb. 11.32. Verlauf der Hilfsspannungen zur Erzeugung der Sinus- und Cosinus-Funktion im Bereich -X 5 X 5 X

Ue max 5 U , 5

-

1

max

S U„„

-

iue

(1 1.42a)

5 Ue i 1 U e m u

( 1 1.42b)

5 U , 5 U„„

( 11 . 4 2 ~ )

Solche Funktionen lassen sich am besten mit dem allgemeinen PräzisionsFunktionsnetzwerk realisieren, das wir im folgenden Abschnitt behandeln wollen.

11.7.5 Einstellbares Funktionsnetzwerk In Abb. 11.26 haben wir ein Dioden-Netzwerk zur stückweisen Approximation von Funktionen durch Polygonzüge kennen gelernt. Die Berechnung ist nur näherungsweise möglich, weil die Durchlassspannung der Dioden und die gegenseitige Belastung berücksichtigt werden muss. Außerdem ist das Vorzeichen der Segmentsteigung bereits durch die Struktur des Netzwerkes festgelegt. Deshalb lassen sich solche Netzwerke jeweils nur für eine bestimmte Funktion optimieren und nicht auf einfache Weise einstellbar machen. In Abb. 1 1.33 ist nun eine Schaltung dargestellt, die es gestattet, die Knickpunkte und Steigungen der einzelnen Segmente an getrennten Potentiometern geeicht einzustellen. DieTeilschaltung mit den Operationsverstärkern OV 1 und OV 2 gestattet es, ein Segment für positive Eingangsspannungen zu addieren, während die Teilschaltung mit den Operationsverstärkern OV 5 und OV 6 bei negativen Eingangsspannungen wirksam wird. Der Verstärker OV 4 bestimmt die Steigung im Nulldurchgang. Die Schaltung lässt sich durch Hinzufügen weiterer identischer Teilschaltungen für beliebig viele Segmente erweitern. Die Verstärker OV 2, OV 4 und OV 6 sind als bipolare Koeffizientenglieder wie in Abb. 11.5 auf S. 755 mit n = 1 beschaltet. Ihre Verstärkung lässt sich an den zugehörigen Potentiometern zwischen - 1 i k 5 +1 einstellen. Die Ausgangsspannungen werden mit dem Verstärker OV 3 summiert. Dabei kann mit dem Potentiometer P3 noch eine Gleichspannung addiert werden. In Nullpunktnähe liefert nur der Verstärker OV 4 einen Beitrag

U4 = kOUe zur Ausgangsspannung. Die beiden Spannungen U i und U5 sind in diesem Fall gleich Null, weil die Dioden D1 und D4 sperren und die Verstärker OV 1 und OV 5 über die leitenden Dioden D2 und D3 gegengekoppelt sind.

778

1 I. Lineare und nichtlineare Analogrechenschaltungen

Abb. 11.33. Einstellbares Funktionsnetzwerk

Wird die Eingangsspannung größer als Uk 1 , wird die Diode D i leitend, und wir erhalten: U1 = - ( U , - U k l )

für

Ue>Ukl >O

Der Verstärker OV 1 arbeitet demnach als Einweggleichrichter mit der positiven Vorspannung Uk 1. Entsprechend verhält sich der Verstärker OV 5 bei negativen Eingangsspannungen:

Für die Steigung der Ausgangsspannung U , erhalten wir daraus die allgemeine Beziehung:

m = - A U, = 1 0 . AU,

I

-ko+kl + . . . + k m -ko ki -ko -ko k2 -ko k2 . . . k,

+ + + + +

für für für für für

U , > U k m> O U , > UkI > 0 Uk2 0

e

uz

1 I . Lineare und nichtlineare Analogrechenschaltungen

790

Abb. 11.45. Betrieb eines Multiplizierers als Radizierer U, = JELI, für U, 0

11.9

Koordinatentransformation Neben den kartesischen Koordinaten spielen in Naturwissenschaft und Technik die Polarkoordinaten eine große Rolle. Deshalb wollen wir im folgenden einige KoordinatenTransformationsschaltungen angeben.

11.9.1 Transformation von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten Zur Ausführung der Transformationsvorschrift = r coscp. y = r sin cp

X

mit einer Analogrechenschaltung müssen wir die Koordinaten durch Spannungen ausdrücken. Wir setzen: U cp = nf mit - E s U v s + E Damit ist der Winkelbereich auf

137

festgelegt. Für die übrigen Koordinaten soll gelten:

Damit können wir die GI. (1 1.60) auf die Form

E)

(

U* = Ur cos n-

,

U y = U,. sin

bringen. Zur Berechnung dieser Ausdrücke verwendet man das im Abschnitt 11.7.4 beschriebene Netzwerk zur Bildung der Sinus- und Cosinusfunktion im Argumentbereich &n und zwei Multiplizierer, wie es in dem Blockschaltbild in Abb. 11.46 dargestellt ist.

lrv"-

E rin n

U +

I

1

U1 I

ulur

1 7

0

Abb. 11.46. Umwandlung von Polarkoordinaten i n kartesische Koordinaten

U.K =

cos

(= %)

;

U! = U.

(.L)

11.9 Koordinatentransformation

79 1

Abb. 11.47. Prinzip zur

Berechnung des Vektorbetrags

11.9.2 Transformation von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten Die Umkehrung der Transformationsgleichung (1 1.60) liefert: r = (O

d

m

= arctan

bzw. bzw.

U, =

J-.

(1 1.62)

Up =

-

E U,. arctan n U.,

(1 1.63)

Die Berechnung des Vektorbetrages Ur kann man gemäß dem Blockschaltbild in Abb. 11.47 mit zwei Quadrierern und einem Radizierer vornehmen. Durch einige Umformungen kann man zu einer einfacheren Schaltung gelangen, die außerdem einen größeren Dynamikbereich besitzt. Aus GI. ( I 1.62) erhalten wir: U,' - U 2, = U.,2 , (U,.

-

U,)(Ur

+ U,)

=

U,'

Daraus folgt:

Diese implizite Gleichung für Ur lässt sich wie in Abb. 1 1.48 durch einen Multiplizierer mit Divisionseingang realisieren. Der Summierer Si bildet den Ausdruck: U l = Ur

+ U,.

Damit wird:

Zur Bildung von U,. wird zu dieser Spannung mit dem Summierer S2 die Eingangsspannung U y addiert. Die Spannung U , muss immer positiv sein. Dies kann man sich an dem Spezialfall U., = 0 leicht klarmachen. Dann wird nämlich U 2 = 0 und Ur = U,. Dies ist nur für

Abb. 11.48. Praktische

Durchführung der Berechnung des Vektorbetrags

792

1 1. Lineare und nichtlineare Analogrechenschaltungen

Abb. 11.49. Einsatz von Steilheitsmultiplizierern zur Berechnung des Vektorbetrages gemäß der Methode in Abb. 11.48

positive Werte von U y die richtige Lösung. Außerdem können praktische Dividierer einen Vorzeichenwechsel im Nenner nicht verarbeiten. Deshalb muss man bei bipolaren Werten von U y den Betrag bilden, z.B. mit der Schaltung in Abb. 20.20 auf S. 1082. Dadurch wird die Vektorberechnung nicht eingeschränkt, da die Zwischengröße U; in jedem Fall positiv ist. Die einfachste Realisierung des Vektormessers ergibt sich, wenn man die Berechnung der Multiplikation und Division über Logarithmen durchführt, weil sich beides mit einer einzigen Schaltung wie in Abb. 11.36 auf S 780 durchführen lässt. In diesem Fall ist es jedoch erforderlich, auch von U , den Betrag zu bilden. Dies ist bei dem Einsatz von Steilheitsmultiplizierern nicht notwendig, da sie in der Regel Vierquadranten-Betrieb ermöglichen. In diesem Fall benötigt man jedoch getrennte Schaltungen für die Multiplikation und Division. Dabei ist es zweckmäßig, wie in Abb. 11.49 zuerst die Division und dann die Multiplikation durchzuführen, da sonst der Dynamikbereich durch das Auftreten der Größe U: verkleinert wird.

Kapitel 12: Gesteuerte Quellen und lmpedanzkonverter In der linearen Netzwerksynthese verwendet man neben den passiven Bauelementen idealisierte aktive Bauelemente in Form von gesteuerten Strom- und Spannungsquellen. Zusätzlich treten idealisierte Transformations-Schaltungen wie z.B. NIC, Gyrator und Zirkulator auf. In den folgenden Abschnitten wollen wir die wichtigsten Realisierungsmöglichkeiten beschreiben. 12.1

Spannungsgesteuerte Spannungsquellen Eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle ist dadurch gekennzeichnet, dass die Ausgangsspannung Uz proportional zur Eingangsspannung U iist. Es handelt sich also um nichts weiter als einen Spannungsverstärker. Als Idealisierung verlangt man, dass die Ausgangsspannung vom Ausgangsstrom unabhängig und der Eingangsstrom Null ist. Damit lauten die Übertragungsgleichungen:

In der Praxis lässt sich die ideale Quelle nur näherungsweise realisieren. Unter Berücksichtigung der meist gut erfüllbaren Rückwirkungsfreiheit ergibt sich das Ersatzschaltbild in Abb. 12.1 für eine reale Quelle mit den Übertragungsgleichungen:

Die eingezeichnete innere Spannungsquelle ist dabei als ideal anzusehen. r, ist der Eingangswiderstand, r, der Ausgangswiderstand. Spannungsgesteuerte Spannungsquellen mit niedrigem Ausgangswiderstand und definiert einstellbarer Verstärkung haben wir bereits im Kapitel 5 in Form des Umkehrverstärkers und des Elektrometerverstärkers kennen gelernt. Sie sind in Abb. 12.2112.3 noch einmal dargestellt. Gemäß (5.58) auf S. 543 erreicht man leicht Ausgangswiderstände, die weit unter 1 R liegen und kommt damit dem idealenverhalten ziemlich nahe. Allerdings ist zu beachten, dass die Ausgangsimpedanz induktiven Charakter besitzt, also mit steigender Frequenz größer wird. Beim Elektrometerverstärker ist der Eingangswiderstand sehr hoch. Man erreicht bei tiefen Frequenzen leicht Werte im GR-Bereich, also praktisch ideale Verhältnisse. Der hohe (differentielle) Eingangswiderstand darf aber nicht darüber hinwegtäuschen, dass durch den konstanten Eingangsruhestrom I B zusätzliche Fehler entstehen können, wenn

Abb. 12.1. Niederfrequenz-Ersatzschaltbild

einer spannungsgesteuerten Spannungsquelle

1 2. Gesteuerte Quellen und Impedanzkonverter

794

Abb. 12.2. Umkehrverstärker als span-

Abb. 12.3. Elektrometerverstärker als

nungsgesteuerte Spannungsquelle

spannungsgesteuerte Spannungsquelle

Ideale R? ~bertragun~sfunktion: U2 = - -U1

Ideale Üher>ragungsjunbion:

&=

( I + $)U1

Ausgungsimpedanz:

2,

ra

R1

Eingungsimpedunz:

2 , = Rl

Ausgungsimpedunz:

2,

=

ru

-

g

=

-

der Innenwiderstand der Signalquelle hoch ist. In kritischen Fällen muss man Verstärker mit Fet-Eingang verwenden. Bei niederohmigen Signalquellen kann man die Umkehrverstärkerschaltung in Abb. 12.2 anwenden, weil deren niedriger Eingangswiderstand R i dann keinen Fehler verursacht. Man gewinnt dadurch den Vorteil, dass keine Fehler durch Gleichtaktaussteuerung entstehen können.

12.2

Stromgesteuerte Spannungsquellen Das in Abb. 12.4 dargestellte Ersatzschaltbild der stromgesteuerten Spannungsquelle ist identisch mit dem der spannungsgesteuerten Spannungsquelle in Abb. 12.1. Der Unterschied besteht lediglich darin, dass jetzt der Eingangsstrom als Steuergröße verwendet wird. Er soll durch die Schaltung möglichst wenig beeinflusst werden. Das ist im Idealfall für r, = 0 gegeben. Die Übertragungsgleichungen lauten bei vernachlässigbarer Rückwirkung:

U l = r,I1 + 0 . 1 2 U2=RII-r,12 (real)

j

Ul = 0 h = R I I (ideal. r , = r , = 0 )

(1 2.2)

Bei der Scl-ialtungsrealisierung nach Abb. 12.5 nutzt man die Tatsache aus, dass der Summationspunkt eines Umkehrverstärkers eine virtuelle Masse darstellt. Dadurch ergibt sich der geforderte niedrige Eingangswiderstand. Die Ausgangsspannung wird U? = -RIl, wenn man den Eingangsruhestrom des Verstärkers gegenüber Ii vernachlässigen kann. Sollen sehr kleine Ströme I i als Steuergröße verwendet werden. muss man einen Verstärker mit Fet-Eingang verwenden. Zusätzliche Fehler können durch die Offsetspannung entstehen. Sie sind um so gröl3er. je niedriger der Innenwiderstand R, der Signalquelle ist, da die Offsetspannung mit dem Faktor ( I R / R.) verstärkt wird. Für die Ausgangsimpedanz ergibt sich dieselbe Beziehung wie bei der vorhergehenden Schaltung. Die darin auftretende Schleifenverstärkung g ist vom Innenwiderstand Rg der Signalquelle abhängig und beträgt:

+

12.3 Spannunpsgesteuerte Stromquellen

Abb. 12.4. Niederfrequenz-Ersatzschaltbild einer stromgesteuerten Spannungsquelle

795

Abb. 12.5. Stronigesteuerte Spannungsquelle

Ideale UbertruRungsfirrzkfio~~:U2 = - R I I

Eine stromgesteuerte Spannungsquelle mit erdfreiem Eingang werden wir noch im Kapitel 20.2.1 auf S. 1079 behandeln.

12.3

Spannungsgesteuerte Stromquellen Spannungsgesteuerte Stromquellen sollen einem Verbraucher einen Strom I2 einprägen, der von der Ausgangsspannung U2 unabhängig ist und nur von der Steuerspannung U ] bestimmt wird. Es soll also gelten:

Diese Forderung lässt sich in der Praxis nur näherungsweise erfüllen. Unter Berücksichtigung der gut realisierbaren Rückwirkungsfreiheit ergibt sich für eine reale Stromquelle das Ersatzschaltbild in Abb. 12.6 mit den ~bertragungsgleichungen:

Für r, + oo und r„ -+ oo ergibt sich die ideale Stromquelle. Der Parameter S wird als Steilheit oder Übertragungsleitwert bezeichnet.

12.3.1 Stromquellen für erdfreie Verbraucher Beim Umkehr- und beim Elektrometerverstärker fließt durch den Gegenkopplungswiderstand der Strom 12 = U l / R l .Er ist also vom Spannungsabfall am Gegenkopplungs-

uli

bb

zu,

f

ra

lu2

Abb. 12.6. Niederfrequenz-Ersatzschaltbild einer spannungsgesteuerten Stromquelle

796

12. Gesteuerte Quellen und Impedanzkonverter

Abb. 12.7. Umkehrverstärker als spannungsgesteuerte Stromquelle

Abb. 12.8. Elektrometerverstärker als spannungsgesteuerte Stromquelle

Ideale Übertragungsjkt.:

I2 = U 1/ R 1

Ideale Ü b e r t r a g ~ n ~ s f k t . : 12 = U l / R I

Eingangsimpedanz:

2, = R 1

Eingangsimpedanz:

2 , = rG1

Ausgangsimpedanz:

2,

Ausgangsimpedanz:

2,

= ADR1

= A D Rl

widerstand unabhängig. Die beiden Schaltungen lassen sich demnach als Stromquellen verwenden, indem man den Verbraucher RL anstelle des Gegenkopplungswiderstandes einsetzt, wie es in Abb. 12.7 und 12.8 dargestellt ist. Für die Eingangsimpedanz erhält man dieselben Beziehungen wie bei den entsprechenden spannungsgesteuerten Spannungsquellen in Abb. 12.2 und 12.3. Bei endlicher Differenzverstärkung A D des Operationsverstärkers erhält man für den Ausgangswiderstand nur endliche Werte, weil die Potentialdifferenz U D = V p - VN nicht exakt Null bleibt. Zur Berechnung des Ausgangswiderstandes entnehmen wir der Abb. 12.7 die Beziehungen

und erhalten:

Daraus ergibt sich der Ausgangswiderstand zu:

Er ist also proportional zur Differenzverstärkung des Operationsverstärkers. Da die Differenzverstärkung eines frequenzkorrigierten Operationsverstärkers eine ziemlich niedrige Grenzfrequenz besitzt (z.B. f g A % 10 Hz beim Typ 741), muss man bereits bei tiefen Frequenzen berücksichtigen, dass A D komplex wird. In komplexer Schreibweise lautet die G1. (12.5):

Diese Ausgangsimpedanz lässt sich als Parallelschaltung eines ohmschen Widerstandes Ra und einer Kapazität Ca darstellen, wie folgende Umformung der G1. (12.6) zeigt:

12.3 Spannungsgesteuerte Stromquellen

797

1

mit R, = A D R i und C , =

A D R I ~ A Bei einem Operationsverstärker mit A D = los und f g A = lOHz erhält man für Rl = 1 kR: R, = IOOMR

und

C, = 15pF

Bei einer Frequenz von 10 kHz verkleinert sich der Betrag der Ausgangsimpedanz demnach auf 100 kR. Für die Ausgangsimpedanz der Schaltung in Abb. 12.8 erhält man dieselben Beziehungen. Vom Standpunkt der elektrischen Daten her gesehen sind die beiden Stromquellen in Abb. 12.7 und 12.8 für viele Anwendungszwecke geeignet. Sie besitzen jedoch einen großen schaltungstechnischen Nachteil: Der Verbraucher RL darf nicht einseitig an ein festes Potential angeschlossen werden, da sonst entweder der Verstärkerausgang oder der N-Eingang kurzgeschlossen wird. Diese Einschränkung besitzen die folgenden Schaltungen nicht.

12.3.2 Stromquellen für geerdete Verbraucher Die Funktionsweise der Stromquelle in Abb. 12.9 beruht darauf, dass der Ausgangsstrom über den Spannungsabfall an Ri gemessen wird. Die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers stellt sich so ein, dass dieser Spannungsabfall gleich der vorgegebenen Eingangsspannung wird. Zur Berechnung des Ausgangsstromes wenden wir die Knotenregel auf den N- und P-Eingang und auf den Ausgang an. Damit ergibt sich:

Abb. 12.9. Spannungsgesteuerte Stromquelle für geerdete Verbraucher

Ausgangsstrom:

R3 UI 12 = R2 R1

für

R4 =

R1 R2 R3

-

798

12. Gesteuerte Quellen und lmpedanzkonverter

Abb. 12.10. Spannungsgesteuerte Stromquelle ohne Gleichtaktaussteuerung

Mit der Bezeichnung VN = V p erhalten wir daraus den Ausgangsstrom:

Man sieht, dass der Ausgangsstrom für R4 = R I R 2 / R 3von der Ausgangsspannung unabhängig wird. Dann wird also der Ausgangswiderstand r, = co,und der Ausgangsstrom beträgt I2 = R3 U l/ R i R2. In der Praxis macht man R i so niederohmig, dass der Spannungsabfall an ihm in der Größenordnung von wenigen Volt bleibt. Die Widerstände R2 wählt man groß gegenüber R l ,damit der Operationsverstärker und die Spannungsquelle U inicht unnötig belastet werden. Durch Feinabgleich von R4 lässt sich der Ausgangswiderstand der Stromquelle für niedrige Frequenzen auch bei einem realen Operationsverstärker auf Unendlich abgleichen. Der Innenwiderstand Rg der Steuerspannungsquelle liegt in Reihe mit R4 und R2. Damit er die Ergebnisse nicht verfälscht, sollte er vernachlässigbar sein. Die Schaltung lässt sich auch als Stromquelle mit negativem Ausgangsividerstc~nd dimensionieren. Dazu vergrößert man R4:

Bei der Schaltung in Abb. 13.10 ist der Eingangsstrom unabhängig von der Spannung

U2.also vom Lastwiderstand R L , da hier der Vorwiderstand R2 virtuell geerdet ist. Ein weiterer Vorteil besteht darin, dass keine Gleichtaktaussteuerung auftritt. Zur Berechnung des Ausgangsstromes entnehmen wir der Schaltung folgende Beziehung:

Die Anwendung der Knotenregel auf den Ausgang liefert:

Durch Elimination von V4 erhalten wir:

Der Ausgangsstrom wird dann von der Ausgangsspannung unabhängig, wenn die Abgleichbedingung R3 = R2 - Rl erfüllt ist.

12.3 Spannungsgesteuerte Stromquellen

a Transistor-Stromquelle

b

U 1 (1

Ausgangsstrom:

1 =

Ausgangswiderstand:

r, = ß r c ~

-

R1

-

)

799

Fet-Stromquelle

Ausgungsstrom:

12 = UI

Ausgangswiderstand:

r , = p A D Rl

R1

Abb. 12.11. Transistor-Priäzisionsstromquellen

12.3.3 Transistor-Präzisionsstromquellen In Kapitel 4 haben wir einfache Stromquellen aus einem Bipolar- bzw. FeldeffektTransistor kennen gelernt, die einen Verbraucher speisen können, der mit einem Anschluss auf festem Potential liegt. Der Nachteil dieser Schaltungen besteht darin, dass der Ausgangsstrom nicht genau definiert ist, da er von U B Ebzw. U G Sbeeinflusst wird. Es liegt nun nahe, diesen Einfluss durch Einsatz eines Operationsverstärkers zu eliminieren. Abb. 12.1 1 zeigt die entsprechenden Schaltungen für einen bipolaren Transistor und für einen Feldeffekttransistor. Die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers stellt sich so ein, dass die Spannung an dem Widerstand R l gleich U1 wird. (Dies gilt natürlich nur für positive Spannungen, da die Transistoren sonst sperren.) Der Strom durch R l wird dann U l / R i . Der Ausgangsstrom beträgt somit:

beim Bipolartransistor:

I2 =

--

RiB+l

RI

beim Fet: Der Unterschied rührt daher, dass beim Bipolartransistor ein Teil des Emitterstroms über die Basis abfließt. Da die Stromverstärkung B von U C E abhängt, ändert sich auch IB mit derAusgangsspannung U 2 . Nach (4.1) auf S. 281 wird durch diesen Effekt der Ausgangswiderstand auf den Wert B r C E begrenzt, auch wenn der Operationsverstärker als ideal angenommen wird. Der Einfluss der endlichen Stromverstärkung lässt sich verkleinern, wenn man den Bipolartransistor durch eine Darlingtonschaltung ersetzt. Praktisch ganz beseitigen kann man diesen Einfluss durch Einsatz eines Feldeffekttransistors, weil bei ihm der GateStrom außerordentlich klein ist. Begrenzt wird der Ausgangswiderstand der Schaltung in

800

12. Gesteuerte Ouellen und Imvedanzkonverter

Abb. 12.1 2. Stromquelle für große Ausgangsströnie

Ausgangsstrorn: Ausgangsniderstand:

12 =

Abb. 12.13. Invertierende Fet-Stromquelle 71.

U1

Ausgangsstrorn:

D. "1

Ausgangswiderstand:

r, = F A DR

12 =

"I -

R1 r, = p A Rl

Abb. 12.1 1 b letztlich durch die endliche Verstärkung des Operationsverstärkers. Um ihn zu berechnen, entnehmen wir der Schaltung für U l = const folgende Beziehungen:

Mit der Grundgleichung (3.9) von S. 184

erhalten wir den Ausgangswiderstand:

Er ist also noch um den Faktor L,L = S r D , 150 größer als bei der äquivalenten Operationsverstärker-Stromquelle ohne Fet in Abb. 12.8. Mit den Werten des dort angegebenen Zahlenbeispiels erhält man hier den sehr hohen Ausgangswiderstand von ca. 15 GS2. Wegen der Frequenzabhängigkeit der Differenzverstärkung A D ist dieser Wert jedoch nur unterhalb der Grenzfrequenz f g A des Operationsverstärkers gültig. Bei höheren Frequenzen müssen wir die Differenzverstärkung komplex ansetzen und erhalten anstelle von GI. ( 1 2.8) die Ausgangsimpedanz:

Z, =

A D ~ R= l

AD

l+j-

W

l1R1

(1 2.9)

WRA

Wie der Vergleich mit GI. (12.6) und (12.7) zeigt, lässt sich diese Impedanz darstellen als Parallelschaltung eines ohmschen Widerstandes Ra = /.LADR l und einer Kapazität C, = I / , L L A D R ~ W ,Beide ~. Werte sind also um den Faktor ,LL günstiger. Für das genannte Zahlenbeispiel erhalten wir C, = 1 pF. Parallel dazu tritt noch die Fet-Kapazität von einigen pF auf.

12.3 Spannungsgesteuerte Stromquellen

Abb. 12.14. Stromquelle mit p-Kanal-Fet Ausgangsstrom:

12 =

-

80 1

Abb. 12.15. Stromquelle mit quasi-p-Kanal-Fet Ausgangsstrom:

I2

X--

l

RI

Benötigt man größere Aucgangsströme, kann man einen Leistungsmosfet einsetzen, wie es in Abb. 12.12 dargestellt ist. Da über das Gate auch hier kein Strom fließt, verschlechtern sich durch diese Maßnahme die Daten der Schaltung nicht. Die Schaltung in Abb. 12.1 1 b lässt sich modifizieren, indem man die Eingangsspannung direkt an Ri anlegt,und statt dessen den P-Eingang an Masse anschließt. Diese Möglichkeit zeigt Abb. 12.13. Damit der Fet nicht sperrt, muss U l immer negativ sein. Im Unterschied zu der Schaltung in Abb. 12.1 1 b wird die Steuerspannungsquelle mit I2 belastet. Benötigt man eine Stromquelle, deren Ausgangsstrom in der umgekehrten Richtung fließt wie bei der Schaltung in Abb. 12.11 b, braucht man lediglich den n-Kanal-Fet durch einen p-Kanal-Fet zu ersetzen und gelangt zu der Schaltung in Abb. 12.14. Steht kein p-Kanal-Fet zur Verfügung, kann man auch die Schaltung in Abb. 12.15 verwenden. Tm Gegensatz zu den bisherigen Schaltungen dient hier die Sourceelektrode als Ausgang. Dadurch ändert sich jedoch nichts am Ausgangsstrom, da er nach wie vor über den Spannungsabfall an R i kontrolliert wird. Die Gegenkopplung kommt hier auf folgende Weise zustande: Nimmt der Ausgangsstrom ab, steigt V p an. Dadurch steigt das Gatepotential verstärkt an, und UGS verkleinert sich. Dies wirkt der Stromabnahme entgegen. Der Ausgangswiderstand ist allerdings wesentlich kleiner als bei den vorhergehenden schaltungen. Wird durch Übersteuerung die Gate-Kanal-Diode leitend, wird die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers direkt auf den P-Eingang gekoppelt. Es tritt also Mitkopplung auf, und die Ausgangsspannung geht an die positive Aussteuerungsgrenze. Um diesen „Latch up" zu verhindern, wurde in Abb. 12.15 die Diode D vorgesehen. Transistor-Stromquellen für bipolare Ausgangsströme

Ein Nachteil der bisher aufgeführten Stromquellen besteht darin. dass sie nur einen unipolaren Ausgangsstrom liefern können. Durch Kombination der beiden Schaltungen in Abb. 12.1 1 und 12.14 gelangt man zu der Stromquelle in Abb. 12.16, die bipolare Ausgangsströme liefern kann. Im Ruhezustand ist V p I = $ V + und V p2 = $ V - . In diesem Fall ergibt sich:

802

12. Gesteuerte Ouellen und Inl~edanzkonverter V+

V++

V+

A R

R1

iuz

Abb. 12.16. Bipolare Fet-Stromquelle mit

v-

v--

V-

eingetragenen Ruhepotentialen U1 Ausgangsstrom: 12 = - ZR1

Bei positiven Eingangsspannungen U i vergrößert sich der Strom I D 2 um U ]/ 4 R 1 ,während I D 1 um denselben Betrag abnimmt. Damit ergibt sich ein negativer Ausgangsstrom:

Bei negativen Eingangsspannungen verkleinert sich 1 0 2 , während I D 1 größer wird. Dadurch ergibt sich ein positiver Ausgangsstrom. Die Aussteuerungsgrenze ist erreicht, wenn einer der Fets sperrt. Das ist für U l = fV + der Fall. Um die Fets sperren zu können, muss das Gatepotential betragsmäßig höher werden als die Betriebsspannung V + . Deshalb benötigen die Operationsverstärker OV 1 und OV 2 höhere Betriebsspannungen. Sie sind in Abb. 12.16 mit V++ bzw. V - - bezeichnet. Die Schaltung besitzt eine ziemlich schlechte Nullpunktstabilität, da sich der Ausgangsstrom als Differenz großer Größen ergibt, die außerdem noch von den Betriebsspannungen beeinflusst werden. In dieser Beziehung ist die Schaltung in Abb. 12.17 wesentlich günstiger. Sie unterscheidet sich von der vorhergehenden durch eine andere Art der Ansteuerung [12.1]. Die beiden Ausgangsstufen werden von den Strömen I3 und I4 gesteuert, die in den Betriebsspannungsanschlüssen des Verstärkers OV I fließen. Für die Drainströme gilt:

Die Ausgangsstufen arbeiten also als Stromspiegel. Für den Ausgangsstrom folgt:

Der Verstärker OV 1 arbeitet als Spannungsfolger. Am Widerstand R3 tritt demnach die Eingangsspannung U l auf; der Ausgangsstrom beträgt also:

12.3 Spannungsgesteuerte Stromquellen

803

Abb. 12.17. Bipolare Fet-Stroniquelle für große Ausgangsströme Az~sgat~~ssrroril:12 =

R2

-U l RlR3

Bei der Weiterleitung des Signals wird nun von der Tatsache Gebrauch gemacht, dass man den Operationsverstärker als Stromknoten auffassen kann, für den nach der Knotenregel die Summe der Ströme gleich Null sein muss. Da man die Eingangsströme vernachlässigen kann und ein Masseanschluss in aller Regel nicht vorhanden ist, ergibt sich mit sehr guter Genauigkeit die Beziehung:

Einsetzen in G1. ( 12.12) und ( 1 2.1 1) liefert den Ausgangsstrom: R2 12 = -U1 R IR 3

U1

= -

für

R2=R7

RI

Im Ruhezustand ist l5 = 0 und I3 = I4 = I R . Dabei ist I R der Ruhestrom, der in den Betriebsspannungsanschlüssen des Verstärkers OV 1 Hießt. Er ist klein gegenüber dem maximal erhältlichen Ausgangsstrom I5 desverstärkers. Bei positiver Eingangsspannungsdifferenz wird 13 15 >> 14. Der Ausgangsstrom 12 wird dann praktisch ganz von der oberen Ausgangsstufe geliefert, während die untere sperrt. Bei negativer Eingangsspannungsdifferenz ist es umgekehrt. Es handelt sich also um einen Gegentakt-AB-Betrieb. Da der Ruhestrom in der Endstufe

klein ist gegenüber dem maximalen Ausgangsstrom, ergibt sich der Ausgangsstrom im Ruhezustand nur noch als Differenz kleiner Größen. Dadurch wird eine gute Nullpunktstabilität erzielt. Als weiterer Vorteil ergibt sich daraus ein hoher Wirkungsgrad, der besonders dann von Interesse ist, wenn man die Schaltung für hohe Ausgangsströme auslegt.

804

12. Gesteuerte Quellen und Impedanzkonverter

Aus diesem Grund verwendet man für OV 1 einen Operationsverstärker mit niedriger Ruhestromaufnahme. Bei der Schaltung in Abb. 12.17 ist der Einsatz von Leistungsmosfets besonders sinnvoll. Da sie selbstsperrend sind, liegen ihre Gatepotentiale innerhalb des Betriebsspannungsbereiches. Man kann deshalb hier auf positive bzw. negative Hilfsspannungen für die Operationsverstärker OV 2 bzw. OV 3 verzichten, wenn man Rail-to-RailOperationsverstärker einsetzt. Wenn man den Widerstand R3 in Abb. 12.17 nicht an Masse, sondern am Ausgang eines zweiten Spannungsfolgers anschließt, bestimmt die Eingangsspannungsdifferenz den Ausgangsstrom [12.2]. Man kann die ganze Schaltung aber auch als einen einzigen CC-Operationsverstärker gemäß Abb. 5.80b auf S. 564 betrachten: OV 1 stellt den Eingangs-Impedanzumwandler dar, OV 2 und OV 3 die Stromspiegel. Aus diesem Grund ist der OPA 2662 für Ausgangsströme bis 60 mA bzw. 120 mA, wenn man beide Verstärker einsetzt, die einfachste Realisierung.

12.3.4 Schwimmende Stromquellen Wir haben in den vorhergehenden Abschnitten zwei Typen von Stromquellen kennen gelernt. Bei den Schaltungen in Abb. 12.7 und 12.8 auf S. 796 darf keiner der beiden Anschlüsse des Verbrauchers mit einem festen Potential verbunden sein. Ein solcher Verbraucher wird als erdfrei, potentialfrei oder schwimmend bezeichnet. Abb. 12.18 a verdeutlicht diesen Sachverhalt. Als Verbraucher kommen bei dieser Betriebsart praktisch nur passive Elemente in Frage, da bei aktiven Schaltungen über die Stromversorgung in der Regel eine Masseverbindung besteht. Solche geerdeten Verbraucher können mit einer Stromquelle nach Abb. 12.18 b betrieben werden, deren Realisierung in Abb. 12.9 (S. 797) bis 12.17 angegeben ist. Möchte man an den einen oder anderen Verbraucheranschluss ein beliebiges Potential anlegen können, ohne dass sich der Strom ändern soll, dann benötigt man eine schwimmende Stromquelle. Sie lässt sich, wie in Abb. 12.19 gezeigt, mit Hilfe von zwei geerdeten Stromquellen realisieren, die entgegengesetzt gleich große Ströme liefern. Dazu ist der zweifache CC-Operationsverstärker OPA 2662 oder MAX 435 besonders gut geeignet.

; I

(a)

(b)

I (C)

Abb. 12.18. (a) Stromquelle für schwimmende Verbraucher. (b) Stromquelle für einseitig geerdete Verbraucher. (C)Schwimmende Stromquelle für beliebige Verbraucher

12.4 Stromgesteuerte Stromquellen

805

IRL , -

Abb. 12.19. Realisierung einer schwimmenden

Slromqueile aus zwei einseitig geerdeten Stromquellen

(-$

I

12.4

Stromgesteuerte Stromquellen Das Ersatzschaltbild der stromgesteuerten Stromquelle ist identisch mit dem der spannungsgesteuerten Stromquelle in Abb. 12.6 auf S. 795. Der Unterschied besteht lediglich darin, dass jetzt der Eingangsstrom als Steuergröße verwendet wird. Er soll durch die Schaltung n~öglichstwenig beeinflusst werden. Das ist im Idealfall für r, = 0 gegeben. Die Übertragungsgleichungen lauten bei vernachlässigbarer Rückwirkung:

+

U I = r,Ii+O.U2 12 = A I I I - G1 . U ~ (real)

+

UI = 0 I2 = A I I l (ideal, r, = 0 , r, = ca)

In Abb. 12.7 auf S. 796 und 12.13 auf S. 800 haben wir zwei spannungsgesteuerte Stromquellen mit endlichem Eingangswiderstand kennen gelernt. Sie lassen sich als stromgesteuerte Stromquellen mit weitgehend idealen Eigenschaften betreiben, indem man den Widerstand R i gleich Null macht. Dann wird 12 = I , . Von besonderem Interesse sind qtromgesteuerte Stromquellen mit Vorzeichenumkehr. Sie werden als Stromspiegel bezeichnet (siehe Kapitel 4.1.1). Eine Realisierungsmöglichkeit ist in Abb. 12.20 dargestellt. Sie beruht auf der spannungsgesteuerten Stromquelle in Abb. 12.1 1 b auf S. 799. Die Strom-Spannungsumsetzung wird durch den Zusatzwiderstand R l bewirkt. Dadurch erhält man allerdings nicht den idealen Eingangswiderstand Null. Die größte Freiheit in der Schaltungsdimensionierung ergibt sich, wenn man mit einer Schaltung aus Abschnitt 12.2 eine Strom-Spannungsumsetzung vornimmt und eine der beschriebenen spannungsgesteuerten Stromquellen aus Abschnitt 12.3 nachschaltet. Die einfachste Realisierung ergibt sich, wenn man einen CC-Operationsverstärker einsetzt bei dem man den nichtinvertierten Eingang an Masse legt.

e

R~

Abb. 12.20. Stromspiegel

Aztsgangsstrom:

R1 Il 12 = R2

806

12. Gesteuerte Quellen und [mpedanzkonverter

Abb. 12.21. Schaltung eines INIC mit gesteuerten Quellen

Abb. 12.22. INIC niit Operationsverstärker

12.5

Der NIC (Negative lmpedance Converter) Manchmal benötigt man negative Widerstände oder Spannungsquellen mit negativem Innenwiderstand. Nach der Definition des Widerstandes ist R = + U / [ . wenn Strom- und Spannungspfeil dieselbe Richtung haben. Wenn bei einem Zweipol in diesem Fall eine von außen angelegte Spannung U und der dann durch den Zweipol fließende Strom I entgegengesetzte Vorzeichen besitzen. wird der Quotient U / [ 0. Einen solchen Zweipol bezeichnet man als negativen Widerstand. Negative Widerstände lassen sich prinzipiell nur mit aktiven Schaltungen verwirklichen, die man als NIC bezeichnet. Man unterscheidet zwei Typen: den UNIC, der die Spannung bei gleichbleibendem Strom umpolt und den INIC, der den Strom bei gleichbleibender Spannung umpolt. Schaltungstechnisch lässt sich der INIC besonders einfach realisieren. Seine idealisierten Übertragungsgleichungen lauten:

Diese Gleichungen lassen sich wie in Abb. 12.21 mit einer spannungsgesteuerten Spannungsquelle und einer stromgesteuerten Stromquelle realisieren. Beide Funktionen kann aber auch ein einziger Operationsverstärker übernehmen. Die entsprechende Schaltung ist in Abb. 12.22 dargestellt. Beim idealisierten Operationsverstärker ist V p = VN und damit wie verlangt Ui = U 2 . Die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers stellt sich auf den Wert

ein. Damit fließt am Tor 1 wie verlangt der Strom:

Bei der Herleitung haben wir stillschweigend vorausgesetzt. dass die Schaltung stabil ist. Da sie aber gleichzeitig mit- und gegengekoppelt ist, muss man getrennt untersuchen, ob diese Voraussetzung erfüllt ist. Dazu berechnen wir, welcher Bruchteil der AusgangsSpannung auf den P-Eingang bzw. den N-Eingang gekoppelt wird. Abb. 12.23 zeigt den allgemein beschalteten INIC. Rl und R2 sind die Innenwiderstände der angeschlossenen Schaltungen.

12.5 Der NIC (Negative Impedance Converter)

Abb. 12.23. Beschalteter INIC

807

Abb. 12.24. Erzeugung negativer

Widerstände Negativer Widerstand:

Mitgekoppelt wird die Spannung: Gegengekoppelt wird die Spannung:

5=

-K2

I1

RI V, RI + R R2 V N = V, R2 R

vp =

+

Die Schaltung ist stabil, wenn die mitgekoppelte Spannung kleiner ist als die gegengekoppelte, wenn also gilt:

Als Anwendung des INIC ist in Abb. 12.24 eine Schaltung zur Erzeugung negativer ohmscher Widerstände dargestellt. Legt man am Tor 1 eine positive Spannung an, wird nach G1. (1 2.16) auch U2 = Ui positiv und damit auch 12. Nach GI. (12.16) ergibt sich:

Es fließt also ein negativer Strom in das Tor 1 hinein, obwohl wir eine positive Spannung angelegt haben. Das Tor 1 verhält sich demnach wie ein negativer Widerstand der Größe:

Die Schaltung ist stabil, solange der Innenwiderstand R l der am Tor 1 angeschlossenen Schaltung kleiner ist als R2. Einen solchen negativen Widerstand bezeichnet man als kurzschlussstabil. Es ist auch möglich, einen leerlaufstabilen negativen Widerstand zu erzeugen, indem man den INIC umkehrt, d.h. den Widerstand R2 am Tor I anschließt. Da die G1. (12.16) auch für Wechselströme gilt, kann man den Widerstand R2 durch einen komplexen Widerstand Z2 ersetzen und auf diese Weise beliebige negative Impedanzen erzeugen. Der INIC lässt sich auch als Spannungsquelle mit negativem Ausgangswiderstand betreiben. Eine Spannungsquelle mit der Leerlaufspannung U0 und dem Ausgangswiderstand r, liefert bei Belastung die Ausgangsspannung U = U. - Ir,. Bei normalen Spannungsquellen ist r, positiv; daher sinkt U bei Belastung ab. Bei einer Spannungsquelle mit negativem Ausgangswiderstand dagegen steigt U bei zunehmender Belastung an. Diese Eigenschaft besitzt die Schaltung in Abb. 12.25. Es gilt nämlich:

12. Gesteuerte Quellen und Impedanzkonverter

808

I

I

Abb. 12.25. Spannungsquelle mit negativem Ausgangswiderstand

+ I2R1

Ausgangssannung:

U2 = U0

Ausgangswiderstand:

du2 = -R r, = -I d 12

Mit I l = - I2 folgt daraus:

Der INIC wurde so angeschlossen, dass die Spannungsquelle leerlaufstabil ist. Auch bei negativen Widerständen gelten die Gesetze der Reihen- und Parallelschaltung unverändert. Man kann die Spannungsquelle mit negativem Ausgangswiderstand also z.B. dazu verwenden, den Widerstand einer längeren Zuleitung zu kompensieren, um arn Ende die Spannung Uo mit dem Ausgangswiderstand Null zu erhalten.

12.6

Der Gyrator Der Gyrator ist eine Transformationsschaltung, mit der man beliebige Impedanzen in ihre dazu dualen umwandeln kann, also z.B. eine Kapazität in eine Induktivität. Das Schaltsymbol des Gyrators ist in Abb. 12.26 dargestellt. Die idealisierten Übertragungsgleichungen lauten:

Es ist also jeweils der Strom auf der einen Seite proportional zur Spannung auf der anderen Seite. Man kann demnach einen Gyrator aus zwei spannungsgesteuerten Stromquellen mit hohem Eingangs- und Ausgangswiderstand realisieren, wie es schematisch in Abb. 12.27 dargestellt ist. Die direkte Realisierung dieses Prinzips besteht im Einsatz von zwei CCOperationsverstärkern gemäß Abb. 5.90 auf S. 570.

Abb. 12.26. Schaltsymbol des Gyrators

Abb. 12.27. Realisierung eines Gyrators mit zwei spannungsgesteuerten Stromquellen

12.6 Der Gyrator

809

Rg Rg

0

u21

I

I2

~g

1

Abb. 12.28. Realisierung eines Gyrators mit zwei INICs

Die in Abb. 12.28 gezeigte Realisierungsmöglichkeit beruht auf der Kombination von wenden wir die Knozwei INICs [12.3]. Zur Berechnung der Übertrag~ngsgleichun~en tenregel auf die P- und N-Eingänge von OV 1 und OV 2 an und erhalten: Knoten P I : Knoten N I : Knoten P2: Knoten N2: Durch Elimination von V3 und V4 folgen die Übertragungsgleichungen U1 U2 I ] = - und I2 = -, RR R, also die gewünschten Beziehungen, wie sie in G1. (12.18) angegeben wurden. Nun wollen wir einige Anwendungen des Gyrators untersuchen. Dazu schließen wir auf der rechten Seite einen Widerstand R2 an. Da 12 und U2 dieselbe Pfeilrichtung besitzen, gilt nach dem Ohmschen Gesetz der Zusammenhang I2 = U 2 / R2. Setzt man diese Beziehung in die Übertragungsgleichungen ein, folgt: U2 R, U l = 12R, = - und R2

Il =

U2 R,

-

Das Tor 1 verhält sich demnach wie ein ohmscher Widerstand mit dem Wert:

Er ist also proportional zum Kehrwert des Verbraucherwiderstandes am Tor 2. Die Widerstandstransformation gilt auch für Wechselstromwiderstände und lautet dann entsprechend zu G1. (12.19):

Diese Beziehung führt auf eine interessante Anwendung des Gyrators: Schließt man nämlich auf der einen Seite einen Kondensator mit der Kapazität C 2 an, misst man auf der anderen Seite die Impedanz:

12. Gesteuerte Quellen und Impedanzkonverte~

810

I1

I,

R,

C2 Abb. 12.29. Simulation einer Induktivität

Das ist aber nichts anderes als die Impedanz einer Induktivität:

Die Bedeutung des Gyrators liegt darin, dass man mit ihm große verlustarme Induktivitäten erzeugen kann. Die entsprechende Schaltung ist in Abb. 12.29 dargestellt. Die beiden freien Anschlüsse des Gyrators verhalten sich nach G1. (12.21) so, als ob zwischen ihnen eine C ~Mit C2 = 1 pF und RR = 10kR ergibt sich L i = 100H. Induktivität L I = R ~ läge. Schaltet man zu der Induktivität L I einen Kondensator Ci parallel, erhält man einen Parallelschwingkreis. Damit lassen sich ,,L" C-Filter hoher Güte aufbauen. Die Güte des Parallelschwingkreicec für C l = C2 ist ein geeignetes Maß, um die Abweichung eines realen Gyrators vom idealen Verhalten zu charakterisieren. Sie wird als Gyratorgüte Q bezeichnet. Die Verluste eines realen Gyrators lassen sich durch zwei Widerstände Ru beschreiben, die parallel zu den beiden Toren liegen. Bei der Stromquellenschaltung nach Abb. 12.27 ergeben sie sich als Parallelschaltung des Eingangswiderstandes der einen Quelle mit dem Ausgangswiderstand der anderen. Bei der INIC-Realisierung nach Abb. 12.28 werden sie von der Paarungstoleranz der Widerstände bestimmt. Das Ersatzschaltbild eines Gyrator-Parallelschwingkreises bei realem, verlustbehaftetem Gyrator ist in Abb. 12.30 a dargestellt. Wendet man auf die rechte Seite die Transformationsgleichung (12.20) an, ergibt sich das transformierte Ersatzschaltbild in Abb. 12.30 b. Daraus erhält man nach 112.41 die Gyratorgüte zu Q = Ru/2Rg. Diese Beziehung gilt allerdings nur bei niedrigen Frequenzen, da die Güte sehr empfindlich auf Phasenverschiebungen in den Übertragungsgleichungen (12.18) reagiert. Nach [ 12.41 ergibt sich für ein Modell 1. Ordnung:

Darin ist Qo der niederfrequente Grenzwert der Güte. cpl und cp2 sind die Phasenverschiebei der bungen zwischen Strom L, und Spannung _U? bzw. Strom L2 und Spannung Resonanzfrequenz des Schwingkreises. Bei Phasennacheilung nimmt die Güte mit steil gender Resonanzfrequenz zu. Bei Icpl cp21 - wird die Schaltung instabil; es tritt

ul

+

Q0

Abb. 12.30. (a) Simulierter Schwingkreis init verlustbehaftetem Gyrator. (b) Ersatzschaltbild des verlustbehafteten Schwingkreises

12.7 Der Zirkulator

I1

Rg

-

14 -

(Al

811

Abb. 12.31. U2

Dualtransforrnation von Vierpolen

eine Schwingung mit der Resonanzfrequenz des Schwingkreises auf. Bei Phasenvoreilung nimmt die Güte mit steigender Resonanzfrequenz ab. Mit Gyratoren kann man nicht nur Zweipole, sondern auch Vierpole transformieren. Dazu schließt man den zu transformierenden Vierpol wie in Abb. 12.3 1 zwischen zwei Gyratoren mit gleichen Gyrationswiderständen an. Zwischen den äußeren Toren tritt dann der duale Vierpol auf. Zur Herleitung der Transformationsgleichungen bildet man das Produkt der Kettenmatrizen. Der zu transformierende Vierpol besitze die Kettenmatrix:

Aus G1. (12.1 8) erhalten wir für den Gyrator die Beziehung:

Für die Kettenmatrix (Ä) des resultierenden Vierpoles ergibt sich damit:

Das ist die Matrix des dualtransformierten inneren Vierpoles. Die Abb. 12.32 zeigt als Beispiel, wie sich eine Schaltung aus drei Induktivitäten durch eine duale Schaltung aus drei Kapazitäten ersetzen lässt. Schaltet man parallel zu L1 und L2 extern je einen Kondensator, erhält man ein induktiv gekoppeltes Bandfilter, das ausschließlich aus Kondensatoren aufgebaut ist. Schließt man C, und Cb kurz, erhält man eine erdfreie Induktivität L3.

12.7

Der Zirkulator Ein Zirkulator ist eine Schaltung mit drei oder mehr Anschlüssen. Das Schaltsymbol ist in Abb. 12.33 dargestellt. Kennzeichnend ist, dass ein Signal, das auf einen der Anschlüsse gegeben wird, in Pfeilrichtung weitergeleitet wird. An einem offenen Anschluss wird es unverändert vorbeigeleitet; an einem kurzgeschlossenen Anschluss wird das Vorzeichen der Signalspannung invertiert. Schließt man an einem Anschluss einen Widerstand R = R,

Abb. 12.32. Beispiel für die Dualtransforniation Transfomationsgleichungen: L1 = R ~ c , . L2 = R ~ c ~ L3 , =R~C,

812

12. Gesteuerte Quellen und Impedanzkonverter

Abb. 12.33. Schaltsymbol des Zirkulators

nach Masse an, tritt an diesem Widerstand die Signalspannung auf. Sie wird in diesem Fall jedoch nicht mehr zum nächsten Anschluss weitergeleitet. Eine Schaltung, die diese Eigenschaften besitzt, zeigt Abb. 12.34 112.51. Man erkennt, dass die Schaltung aus drei identischen Stufen besteht, von denen wir eine in Abb. 12.35 herausgezeichnet haben. Zunächst wollen wir die Funktionsweise der Einzelstufe untersuchen. Dabei müssen wir verschiedene Fälle unterscheiden: Lässt man den Anschluss 1 offen, wird Ii = 0. Dann wird V p = U , = V N .Demnach fließt durch den Gegenkopplungswiderstand kein Strom, und es wird U, = U , . Schließt man den Anschluss 1 kurz, wird U1 = 0, und die Schaltung arbeitet als Umkehrverstärker mit der Verstärkung - 1. In diesem Fall erhalten wir die Ausgangsspannung U , = -U,. Schließt man am Anschluss 1 einen Widerstand Rl = Rg an, arbeitet die Schaltung als Subtrahierer für zwei gleiche Spannungen U , . In diesem Falle wird also U , = 0. Macht man U , gleich Null und legt an den Anschluss 1 eine Spannung U l an, arbeitet die Schaltung als nicht invertierender Verstärker mit der Verstärkung 2, und wir erhalten U , = 2U1. Mit diesen Eigenschaften kann man die Funktionsweise der Schaltung in Abb. 12.34 leicht verstehen. Wir gehen einmal davon aus, dass man an den Anschluss 1 eine Spannung Ul anlegt, am Anschluss 2 einen Widerstand Rg nach Masse anschließt und den Anschluss 3 offen lässt. Aus der Funktionsweise einer Stufe wissen wir bereits, dass in diesem Fall die Ausgangsspannung von OV 2 Null wird. OV 3 besitzt wegen des offenen Anschlusses 3 die Verstärkung 1; seine Ausgangsspannung wird daher ebenfalls Null. OV 1 arbeitet also als Elektrometerverstärker mit der Verstärkung 2. Seine Ausgangsspannung wird daher gleich 2U1. An dem mit R, abgeschlossenen Anschluss 2 liegt die Hälfte dieser Spannung, also gerade U l .Andere Spezialfälle kann man sich ganz analog überlegen. Liegt nicht gerade einer der genannten Spezialfälle vor, benötigt man zur Berechnung der Eigenschaften die Übertrag~ngs~leichungen des Zirkulators. Zu ihrer Berechnung wenden wir die Knotenregel auf die P- und N-Eingänge an:

Abb. 12.34. Realisierungsmöglichkeit eines Zirkulators

12.7 Der Zirkulator

813

P U,

1

2

Abb. 12.35. Schaltung einer Stufe des Zirkulators

Abb. 12.36. Realisierung eines Zirkulators aus spannungsgesteuerten Stromquellen

Durch Elimination von V4 bis V6 folgen die Übertragungsgleichungen:

Aus G1. (12.24) wird ersichtlich, dass man den Zirkulator auch aus drei spannungsgesteuerten Stromquellen mit Differenzeingang aufbauen kann, wie Abb. 12.36 zeigt. Eine dafür geeignete Stromquellenschaltung haben wir in Abb. 12.17 auf S. 803 kennen gelernt, die man am besten mit CC-Operationsverstärkern realisiert. Als Anwendung des Zirkulators ist in Abb. 12.37 eine aktive Telefon-Gabelschaltung angegeben. Sie besteht aus einem Zirkulator mit drei Toren, die alle mit dem Zirkulationswiderstand R, abgeschlossen sind. Das vom Mikrofon kommende Signal wird zur Vermittlung geleitet und gelangt nicht in den Hörer. Das von der Vermittlung kommende Signal wird auf den Hörer übertragen und gelangt nicht auf das Mikrofon. Die Übersprechdämpfung wird hauptsächlich von der Paarungstoleranz der Abschlusswiderstände bestimmt.

Abb. 12.37. Einsatz eines Zirkulators als Gabelschaltung im Telefon

Kapitel 13: Aktive Filter 13.1

Theoretische Grundlagen von Tiefpassfiltern In Kapitel 29.3.1 und 29.3.2 haben wir einfache Hoch- und Tiefpässe kennen gelernt. Die Schaltung des einfachsten Tiefpasses ist noch einmal in Abb. 13.1 dargestellt. Nach G1. (29.1) ergibt sich für das Verhältnis von Ausgangsspannung zu Eingangsspannung der Frequenzgang:

Ersetzt man jw durch j w

+ a = s, erhält man daraus die Übertragungsfunktion:

Sie gibt das Verhältnis der Laplacetransformierten von Ausgangs- und Eingangsspannung für beliebig von derzeit abhängige Signale an. Umgekehrt ergibt sich der Übergang von der Übertragungsfunktion A (s) zum Frequenzgang ,4(jw) für sinusförmige Eingangssignale durch Nullsetzen von a . Um zu einer allgemeinen Darstellung zu kommen, ist es zweckmäßig, die komplexe Frequenzvariable s zu normieren. Wir setzen:

Für a = 0 folgt daraus:

Die Schaltung in Abb. 13.1 besitzt die Grenzfrequenz f K = I /2n RC. Damit ergibt sich S, = s RC und:

Für den Betrag der Übertragungsfunktion, d.h. für das Amplitudenverhältnis bei sinusförmigem Eingangssignal erhalten wir daraus:

Fürw, >> 1, d.h. für f >> ,fg, wird von 20 dB je Frequenzdekade.

ue

-U.

2

1

2

IAl

=

1 /w„; das entspricht einerverstärkungsabnahme

Abb. 13.1. Einfachster passiver Tiefparr

816

13. Aktive Filter

Benötigt man einen steilerenVerstärkungsabfal1, kann man n Tiefpässe in Reihe schalergibt sich dann ein Ausdruck der Form ten. Für die Übertrag~n~sfunktion

-

mit den reellen, positiven Koeffizienten crl ,a2,a3, . . .. Für wn >> 1 wird /Al I / W ; : die Verstärkung nimmt also mit n . 20 dB je Dekade ab. Man erkennt. dass die Übertragungsfunktion n reelle negative Pole besitzt. Dies ist das Kennzeichen der passiven RC-Tiefpässe n-ter Ordnung. Schaltet man entkoppelte Tiefpässe mit gleicher Grenzfrequenz in Reihe, wird:

Dies ist der Fall der kritischen Dämpfung. Die einzelnen Tiefpässe besitzen dann eine um den Faktor 1/ a höhere Grenzfrequenz als das ganze Filter. Die Übertragungsfunktion eines Tiefpasses hat allgemein die Form:

Darin sind c i ,c2 . . . cn positive reelle Koeffizienten. Die Ordnung des Filters ist gleich der höchsten Potenz von s,. Für die Realisierung der Filter ist es günstig, wenn das Nennerpolynom in Faktoren zerlegt ist. Wenn man auch komplexe Pole zulässt, ist eine Zerlegung in Linearfaktoren wie in G1. (13.2) nicht mehr möglich, sondern man erhält ein Produkt aus quadratischen Ausdrücken:

Darin sind ai und bi positive reelle Koeffizienten. Bei ungerader Ordnung ist der Koeffizient bi gleich Null. Der Frequenzgang lässt sich nach verschiedenen theoretischen Gesichtspunkten optimieren. Aus solchen Optimierungsüberlegungen folgen ganz bestimmte Werte für die Koeffizienten a , und bi. Wie wir noch sehen werden, entstehen dabei konjugiert komplexe Pole, die man nicht mit passiven RC-Schaltungen realisieren kann, wie der Vergleich mit (13.2) zeigt. Eine Möglichkeit, konjugiert komplexe Pole zu erzeugen, besteht in der Verwendung von L RC-Schaltungen. Im Hochfrequenzbereich macht die Realisierung der benötigten Induktivitäten meist keine Schwierigkeiten. Im Niederfrequenzbereich werden jedoch meist große Induktivitäten notwendig, die unhandlich sind und schlechte elektrische Eigenschaften besitzen. Die Verwendung von Induktivitäten lässt sich im Niederfrequenzbereich jedoch umgehen, wenn man zu den RC-Schaltungen aktive Bauelemente (z.B. Operationsverstärker) hinzufügt. Solche Schaltungen werden dann als aktive Filter bezeichnet. Nun wollen wir zunächst die wichtigsten optimierten Frequenzgänge miteinander vergleichen. Die schaltungstechnische Realisierung folgt dann in den nächsten Abschnitten. Buttenuorth-Tiefpassfilter besitzen einen Amplituden-Frequenzgang, der möglichst lang horizontal verläuft und erst kurz vor der Grenzfrequenz scharf abknickt. Ihre Sprungantwort zeigt ein beträchtliches Überschwingen, das mit zunehmender Ordnung größer wird.

13.1 Theoretische Grundlagen von Tiefpassfiltern

10 0 -10

I

-20

,ja Y'=

-30 -L0 -50 -60 10 0 -10

I

-20

9

-30

0

-L0

-50 -60

0,Ol

0,03

0,1

0,3

-

3

1

On

10

30

Abb. 13.2 a U. b. Vergleich des Amplituden-Frequenzganges der verschiedenen Filtertypen. (a) 4. Ordnung. (b) 10. Ordnung Kurve I : Tiefpass mit kritischer Dämpfung. Kurve 2: Bessel-Tiefpass. Kurve 3: Butterworth-Tiefpass. Kurve 4 : Tschebyscheff-Tiefpass mit 3 dB Welligkeit Ua(l) 'J,

14

1,o 0,s

0,L

0

1

2

3

L

5

t

1,

Abb. 13.3. Sprungantwort bei Tiefpassfiltern in 4. Ordnung. Kurve I : Tiefpass mit kritischer Dämpfung. Kurve 2: Bessel-Tiefpass. Kurve 3: Butterworth-Tiefpass. Kurve 4 : Tschebyscheff-Tiefpass mit 0,5 dB Welligkeit. Kurve 5: Tschebyscheff-Tiefpass mit 3 dB Welligkeit

817

818

13. Aktive Filter

Ordnung

Kritische Dürnpfirng Normierte Anstiegszeit t A / T$ Normierte Verzögerungszeit r , / T, Üherschwingen % Bessel Normierte Anstiegszeit t A / T, Normierte Verzögerungszeit t u / T, Überschwingen % B~ittentjnrth Normierte Anstiegszeit t A / T, Normierte Verzögerungszeit t u / Tg Überschwingen %

0,342 0,228 4,3

0,387 0,449 10,8

0,427 0.663 14,3

0,460 0,874 16,3

0,485 1,084 17,8

TschehyscheffO.5 dB Welligkeit Normierte Anstiegszeit t A/ TR Normierte Verzögerungszeit t u / T, Überschwingen %

0,338 0,25 1 10.7

0,42 1 0.556 18.1

0.487 0,875 21.2

0,540 1,196 22.9

0,584 1,518 24.1

TschebyscheJ 1 dB Welligkeir Normierte Anstiegszeit t A / T , Normierte Verzögerungszeit t u / T, Überschwingen %

0,334 0,260 14,6

0,42 1 0,572 21,6

0,486 0,893 24,9

0,537 1,215 26.6

0,582 1,540 27.8

Tschehyscheff 2 dB Welligkeit Normierte Anstiegszeit t A/ T$ Normierte Verzögerungszeit t i , /T, Überschwingen 5%

0.326 0,267 21,2

0,414 0,584 28,9

0,49 1 0,912 32,O

0,529 1,231 333

0,570 1.555 34,7

T.rcliebyschef3 dB Welligkeit Normierte Anstiegszeit t~ / T, Normierte Verzögerungszeit r,,/ T, Überschwingen %

0.3 18 0.27 1 27,2

0,407 0,590 35.7

0,470 0.912 38,7

0.519 1,235 40,6

0,692 1,557 41,6

Abb. 13.4. Vergleich von Tiefpassfiltern. Anstiegszeit und Verzögerungszeit sind auf den Kehrwert der Grenzfrequenz T, = 1 / f, normiert

Tschebyscheff-Tiefpassfilter besitzen oberhalb der Grenzfrequenz einen noch steileren Abfall der Verstärkung. Im Durchlassbereich verläuft die Verstärkung jedoch nicht monoton, sondern besitzt eine Welligkeit konstanter Amplitude. Bei gegebener Ordnung ist der Abfall oberhalb der Grenzfrequenz um so steiler, je größer die zugelassene Welligkeit ist. Das Überschwingen der Sprungantwort ist noch stärker als bei den Butterworth-Filtern. Bessel-Tiefpassfilter besitzen ein optimales Rechteckübertragungsverhalten. Die Voraussetzung hierfür ist, dass die Gruppenlaufzeit über einen möglichst großen Frequenzbereich konstant ist, d.h. dass die Phasenverschiebung in diesem Frequenzbereich proportional zur Frequenz ist. Allerdings knickt der Amplituden-Frequenzgang der Bessel-Filter nicht so scharf ab wie bei den Butterworth- und Tschebyscheff-Filtern.

13.1 Theoretische Grundlagen von Tiefpassfiltern

819

Abbildung 13.2 zeigt eine Gegenüberstellung der vier beschriebenen AmplitudenFrequenzgänge in 4. und 10. Ordnung. Man erkennt, dass der Tschebyscheff-Tiefpass am steilsten vom Durchlass- in den Sperrbereich übergeht. Dies erkauft man sich durch die Welligkeit des Frequenzgangs im Durchlassbereich. Macht man die Welligkeit immer kleiner, geht das Tschebyscheff-Filter kontinuierlich in das Butterworth-Filter über [13.1]. Beide Filter zeigen ein beachtliches Überschwingen in der Sprungantwort. Dies erkennt man in der Abb. 13.3. Bessel-Filter hingegen besitzen nur ein ganz geringes Überschwingen. Trotz ihres ungünstigeren Amplituden-Frequenzgangs wird man sie immer dann einsetzen, wenn es auf gutes Rechteckübertragungsverhalten ankommt. Ein passiver RC-Tiefpass zeigt kein Überschwingen; man erkauft jedoch die geringe Verbesserung gegenüber dem Bessel-Filter mit einer beachtlichen Verschlechterung des AmplitudenFrequenzgangs. Außerdem ist die Verrundung der Ecken in der Sprungantwort stärker als beim Bessel-Filter. Eine Übersicht über die Anstiegszeiten, Verzögerungszeiten und das Überschwingen gibt die Abb. 13.4. Darin ist die Anstiegszeit diejenige Zeit, in der das Ausgangssignal von 10% auf 90% des stationären Wertes ansteigt. Die Verzögerungszeit ist diejenige Zeit; in der das Ausgangssignal von 0 auf 50% des stationären Wertes ansteigt. Man erkennt, dass die Anstiegszeit nicht sehr stark von der Ordnung oder dem Filtertyp abhängt und etwa den in (29.9) auf S. 1536 angegebenen Wert 1/3,fg besitzt. Dagegen nehmenVerzögerungszeit und Überschwingen mit zunehmender Ordnung zu. Eine Ausnahme bilden die Bessel-Filter. Bei ihnen nimmt das Überschwingen oberhalb der 4. Ordnung wieder ab. Es wird sich später zeigen, dass sich mit ein und derselben Schaltung jeweils alle Filtercharakteristiken einer bestimmten Ordnung realisieren lassen. Die Widerstands- und Kapazitätswerte bestimmen den Filtertyp. Um die Schaltungen dimensionieren zu können, muss man die Frequenzgänge der einzelnen Filtertypen für jede Ordnung kennen. Deshalb wollen wir sie in den nächsten Abschnitten eingehend untersuchen.

13.1.1 Butterworth-Tiefpässe Aus (13.3) ergibt sich für den Betrag der Verstärkung eines Tiefpasses n-ter Ordnung die allgemeine Form:

Ungerade Potenzen von w, treten nicht auf, da das Betragsquadrat eine gerade Funktion ist. Beim Butterworth-Tiefpass soll die Funktion 1 ~ 1 ' unterhalb der Grenzfrequenz möglichst lange horizontal verlaufen. Da in diesem Gebiet w, < 1 ist, wird die geforderte Bedingung dann am besten erfüllt, wenn 1 ~ nur1 von~ der höchsten Potenz von w„ abhängt. Für w, < 1 liefern nämlich die niedrigen Potenzen von w, die größten Beiträge zum Nenner und damit zum Abfall der Verstärkung. Damit ergibt sich:

Der Koeffizient k2, ergibt sich aus der Normierungsbedingung, dass die Verstärkung für U „ = 1 um 3 dB abgenommen haben soll. Daraus folgt:

820

13. Aktive Filter

Abb. 13.5. Butterworth-Polynome

Für das Betragsquadrat der Verstärkung von Butterworth-Tiefpässen n-ter Ordnung ergibt sich somit:

Da in dieser Gleichung nur die höchste Potenz von o, auftritt, werden die ButterworthTiefpässe gelegentlich auch als Potenztiefpässe bezeichnet. Um einen Butterworth-Tiefpass zu realisieren, muss man eine Schaltung aufbauen, deren Verstärkungsquadrat die angegebene Form hat. Aus der Schaltungsanalyse erhält man aber primär nicht das Betragsquadrat der Verstärkung (Al2,sondern die komplexe Verstärkung A. Um die Schaltung leicht dimensionieren zu können, ist es daher wünschenswert, die zu (13.6) gehörige komplexe Verstärkung zu kennen. Dazu bilden wir den Betrag von (13.3) und machen Koeffizientenvergleich mit (13.6). Daraus folgen dann die gesuchten Koeffizienten cl bis C,. Die so erhaltenen Nenner von (13.3) sind die ButterworthPolynome, von denen wir die ersten vier in Abb. 13.5 zusammengestellt haben. Nach [13.2] ist es möglich, die Pole der Übertragungsfunktion in geschlossener Form anzugeben. Daraus erhalten wir durch Zusammenfassung der konjugiert komplexen Pole unmittelbar die Koeffizienten U , und b, der quadratischen Ausdrücke in (1 3.4): Ordnung n gerade: ui

= 2cos

(2i

-

2n

1)n

für

n i = 1 ...2'

Ordnung n ungerade:

und U;

(i - l ) n = 2 cos - für n

n+l i = 2 ...2 '

Die Koeffizienten der Butterworth-Polynome sind bis zur 10. Ordnung in Abb. 13.14 auf S. 828 zusammengestellt.

822

13. Aktive Filter Welligkeit

Abb. 13.8. Zusammenstellung einiger Tschebyscheff-Parameter

Die Konstante k wird so gewählt, dass für x = 0 das Verstärkungsquadrat /d12= A; wird, d.h. k = 1 für ungerades n und k = 1 E' für gerades n. Der Faktor E ist ein Maß für die Welligkeit. Es ist:

+

Amax Amin

-

J=

und

I

= Aom Amin = A O und

bei gerader Ordnung

Amax = A O Amin = A~/JI+FZ

bei ungerader Ordnung

In Abb. 13.8 haben wir die auftretenden Größen für verschiedene Welligkeiten angegeben. Im Prinzip könnte man aus dem Betrag der Verstärkung die komplexe Verstärkung berechnen und daraus die Koeffizienten der faktonsierten Form bestimmen. Nach (13.31 ist es jedoch möglich, die Pole der Übertragungsfunktion explizit aus denen der ButterworthFilter zu berechnen. Daraus ergeben sich durch Zusammenfassung der konjugiert komplexen Pole die Koeffizienten ai und bi in (13.4) folgendermaßen: Ordnung n gerade: 1 b! = (2i - 1 ) n cosh2 y - cos2 n 212 füri = 1 . . . 2 (2i - 1)n aj = 2bj . sinh y . cos 211 Ordnung n ungerade: 6; = 0 a; = l / s i n h y b! =

1 (i - I)n cosh2 y - cos2 11

U:

(i - 1)n = 2bj . sinh y . cos n

Darin ist y =

1 1 Arsinh -. n F -

füri = 2

12

...-

+1 2

13.1 Theoretische Grundlagen von Tiefpassfiltern

82 1

Abb. 13.6. Frequenzgang der Verstärkung von Butterworth-Tiefpässen

Man erkennt, dass ein Butterworth-Tiefpass 1. Ordnung ein passiver Tiefpass mit der Übertragungsfunktion von (13.1) ist. Die höheren Butterworth-Polynome besitzen konjugiert komplexe Nullstellen. Wie der Vergleich mit G1. (13.2) zeigt, lassen sich solche Nennerpolynome mit passiven RC-Schaltungen nicht realisieren, denn bei ihnen sind alle Nullstellen reell. Man hat dann nur die Wahl, LRC-Schaltungen mit den bekannten Nachteilen oder aktive RC-Filter zu verwenden. Der Frequenzgang der Verstärkung ist in Abb. 13.6 dargestellt.

13.1.2 Tschebyscheff-Tiefpässe Die Verstärkung von Tschebyscheff-Tiefpässen besitzt bei tiefen Frequenzen den Wert Ao, schwankt jedoch noch unterhalb der Grenzfrequenz mit einer gewissen, vorgegebenen Welligkeit. Polynome, die in einem gewissen Bereich eine konstante Welligkeit besitzen, sind die Tschebyscheff-Polynome =

{

cos(n arccos X ) cosh(n Arcoshx)

fürOix 5 1 für X > 1,

von denen wir die ersten vier in Abb. 13.7 explizit angegeben haben. Im Bereich 0 5 5 1 pendelt IT (X)1 zwischen 0 und 1; für X > 1 steigt T (X) monoton an. Um aus den Tschebyscheff Polynomen die Gleichung eines Tiefpasses herzustellen, setzt man:

X

Abb. 13.7. Tschebyscheff-Polynome

F

I

13.1 Theoretische Grundlagen von Tiefpassfiltern

Abb. 13.9 a

U.

823

b. Frequenzgang der Verstärkung von Tschebyscheff-Tiefpässen

(a) Welligkeit 0,5 dB. (b) Welligkeit 3 dB

Setzt man die so erhaltenen Koeffizienten ai und bj anstelle von ai und bi in (13.4) ein, ergeben sich Tschebyscheff-Filter, bei denen s, nicht auf die 3 dB-Grenzfrequenz w x normiert ist, sondern auf eine Frequenz wo bei der die Verstärkung zum letzten Mal den Wert Ami, annimmt. Um die verschiedenen Filtertypen besser vergleichen zu können, ist es günstiger, s, auf die 3 dB-Grenzfrequenz wR zu normieren. Dazu ersetzt man s, durch a s „ und bestimmt die Normiemngskonstante a so, dass die Verstärkung fürs, = j den Wert 1/2/2 annimmt. Die quadratischen Ausdrücke im Nenner der komplexen Verstärkung lauten dann:

Durch Koeffizientenvergleich mit G1. (13.4) folgt daraus: ai = aaj

und

bi=a2b:

Die Koeffizienten a; und b, sind für Welligkeiten von 0,5, 1 , 3und 3 dB bis zur 10. Ordnung in Abb. 13.14 auf S. 828 tabelliert. Der Frequenzgang der Verstärkung ist in Abb. 13.9 für Welligkeiten von 0,5 und 3 dB aufgetragen. Abb. 13.10 zeigt den direkten Vergleich von Tschebyscheff-Filtern verschiedener Welligkeiten in der 4. Ordnung. Man erkennt, dass die Unterschiede des Frequenzganges im Sperrbereich sehr gering sind. Er wird in höheren Ordnungen sogar noch kleiner. Andererseits sieht man, dass bereits das Tschebyschef-

824

13. Aktive Filter

Abb. 13.10. Vergleich von Tschebyscheff-Tiefpässen in 4. Ordnung Welligkeit: Kurve 1: 3 dB. Kurve 2: 2 dB. Kurve 3: 1 dB. Kurve 4: 0,5 dB. Kurve 5: Butterworth-Tiefpass in 4. Ordnung zum Vergleich

Filter mit der geringen Welligkeit von 0,5 dB deutlich steiler in den Sperrbereich übergeht als das Butterworth-Filter. Der Übergang vom Durchlass- in den Sperrbereich lässt sich noch weiter versteilem, indem man oberhalb der Grenzfrequenz Nullstellen in den Amplitudenfrequenzgang einbaut. Man kann die Dimensionierung so optimieren, dass sich auch im Sperrbereich eine gleichmäßige Welligkeit des Amplitudenfrequenzganges ergibt. Solche Filter werden als Cauer-Filter bezeichnet. Die Übertragungsfunktion unterscheidet sich von der gewöhnlichen Tiefpassgleichung dadurch, dass statt der Konstante Ao im Zähler ein Polynom mit Nullstellen auftritt. Daher lassen sich die versteilerten Tiefpassfilter nicht mit den einfachen Schaltungen im Abschnitt 13.4 realisieren. Im Abschnitt 13.11 geben wir jedoch ein Universalfilter an, mit dem sich auch beliebige Zählerpolynome realisieren lassen. Die Koeffizienten der Cauer-Polynome kann man z.B. dem Tabellenwerk [13.4] entnehmen.

13.1.3 Bessel-Tiefpässe Die Butterworth- und Tschebyscheff-Tiefpässe besitzen, wie schon gezeigt, ein beträchtliches Überschwingen in der Sprungantwort. Ideales Rechteckverhalten besitzen Filter mit frequenzunabhängiger Gruppenlaufzeit, d.h. frequenzproportionaler Phasenverschiebung. Dieses Verhalten wird am besten durch die Bessel-Filter, gelegentlich auch Thomson-Filter genannt, approximiert. Die Approximation besteht darin, die Koeffizienten so zu wählen, dass die Gruppenlaufzeit unterhalb der Grenzfrequenz w, = 1 möglichst wenig von o, abhängt. Man nimmt also eine Butterworth-Approximation für die Gruppenlaufzeit vor. Nach (13.4) gilt für die Verstärkung eines Tiefpasses 2. Ordnung mit s, = jw,:

Daraus ergibt sich die Phasenverschiebung zu: = - arctan

a1wn 1 - b1w,2

13.1 Theoretische Grundlagen von Tiefpassfiltern

825

Die Gruppenlaufzeit ist definiert als:

Um die weitere Rechnung zu vereinfachen, führen wir eine normierte Gruppenlaufzeit ein:

Tgr = rRr W,? = 2~ tgr . fg Darin ist f, die Grenzfrequenz. Damit erhalten wir:

( 1 3.9a)

und mit G1. (13.8)

Um die Gruppenlaufzeit im Buttenvorthschen Sinne zu approximieren, machen wir von der Tatsache Gebrauch, dass für wll 0,d.h. A < 1. Die Amplitude derAusgangswechselspannung nimmt exponentiell ab. Die Schwingung ist gedämpft.

2 ) y = 0, d.h. A = I . Es ergibt sich eine Sinusschwingung der Frequenz wo = 1 JLC und konstanter Amplitude. 3) y < 0, d.h. A > I . Die Amplitude der Ausgangswechselspannung nimmt exponentiell zu. In GI. (14.2) haben wir eine notwendige Bedingung für das Auftreten einer Schwingung erhalten. Dieses Ergebnis können wir nun präzisieren: Für A = 1 ergibt sich eine sinusförmige Ausgangsspannung mit konstanter Amplitude und der Frequenz:

Bei schwächerer Rückkopplung nimmt die Amplitude exponentiell ab. bei stärkerer Rückkopplung zu. Damit eine Oszillatorschaltung beim Einschalten der Betriebsspannung zu schwingen beginnt, muss zunächst A > 1 sein; dann steigt die Amplitude exponentiell an. bis der Verstärker übersteuert wird. Durch die Übersteuerung verkleinert sich A von selbst so weit, bis der Wert 1 erreicht wird. Dann ist die Ausgangsspannung des Verstärkers aber nicht mehr sinusförmig. Wünscht man eine sinusförmige Ausgangsspannung, muss eine Verstärkungsregelung dafür sorgen, dass A = 1 wird, bevor der Verstärker übersteuert wird. In der Hochfrequenztechnik lassen sich Schwingkreise mit hoher Güte in der Regel leicht verwirklichen. Dann ist die Spannung am Schwingkreis auch bei Übersteuerung des Verstärkers noch sinusförmig. Man verzichtet in diesem Frequenzbereich daher meist auf eine besondere Amplitudenregelung und verwendet die Spannung am Schwingkreis als Ausgangsspannung.

14.1.2 Meißner-Schaltung Das Kennzeichen des Meißner-Oszillators ist, dass die Rückkopplung über einen Transformator erfolgt, dessen Primärwicklung zusammen mit einem Kondensator den frequenzbestimmenden Schwingkreis darstellt. In den Abb. 14.3 bis 14.5 sind drei MeißnerOszillatoren in Emitterschaltung dargestellt. Die verstärkte Eingangsspannung tritt am Kollektor bei der Resonanzfrequenz

Abb. 14.3.

Abb. 14.4.

Abb. 14.5.

Arbeitspunkteinstellung durch konstanten Basisstrom

Arbeitspunkteinstellung durch Stromgegenkopplung

Stromgegenkopplung bei negativer Betriebsspannung

14. Signalgeneratoren

876

WO

=

1 -

m

mit maximaler Amplitude und 180" Phasenverschiebung auf. Ein Teil dieser Wechselspannung wird über die Sekundärwicklung rückgekoppelt. Um die Phasenbedingung zu erfüllen, muss der Übertrager eine weitere Phasendrehung von 180" bewirken. Sind Primär- und Sekundärwicklung gleichsinnig gewickelt. wird dazu das kollektorseitige Ende der Sekundärwicklung wechselspannungsmäßig geerdet, sonst umgekehrt. Die Punkte an den Spulen kennzeichnen Wicklungsanschlüsse gleicher Polarität. Man wählt das Über~etzun~sverhältnis so, dass der Betrag der Schleifenverstärkung k A bei der Resonanzfrequenz sicher größer als Eins ist. Dann setzt die Schwingung nach dem Einschalten der Betriebsspannung ein, und ihre Amplitude steigt exponentiell an, bis der Transistor übersteuert wird. Durch die Übersteuerung verkleinert sich die mittlere Verstärkung des Transistors so weit, dass lkAl = 1 wird und die Schwingungsamplitude konstant bleibt. Man kann zwei Übersteuerungseffekte unterscheiden: die ausgangsseitige Übersteuerung und die eingangsseitige Übersteuerung. Die ausgangsseitige Übersteuerung kommt dadurch zustande, dass die Kollektor-Basis-Diode leitend wird. Das ist bei den Schaltungen in Abb. 14.3 und 14.5 dann der Fall, wenn das Kollektorpotential negativ wird. Die maximale Schwingungsamplitude beträgt also fit = V + . Die Kollektorspannungsmaxima betragen dann ficE „,= 2V+. Darauf ist bei der Auswahl des Transistors zu achten. Bei der Schaltung in Abb. 14.4 ist die maximale Schwingungsamplitude um die Z-Spannung kleiner als V + . Bei starker Rückkopplung kann auch eine eingangsseitige Übersteuerung auftreten. Dann treten große Eingangsamplituden auf. die von der Emitter-Basis-Diode gleichgerichtet werden. Dadurch lädt sich der Kondensator Ci auf, und der Transistor wird nur während der positiven Spitzen der Eingangswechselspannung leitend. Bei der Schaltung in Abb. 14.3 kann sich der Kondensator Cl schon mit wenigen Schwingungen so weit negativ aufladen, dass die Schwingung ganz abreißt. Sie setzt erst wieder ein, wenn das Basispotential mit der relativ großen Zeitkonstante Rl Cl wieder auf +0,6 V angestiegen ist. An C, tritt also in diesem Fall eine sägezahnförmige Spannung auf. Ein so betriebener Oszillator wird als Sperrschwinger bezeichnet. Er wurde früher häufig zur Erzeugung sägezahnförmiger Spannungen eingesetzt. Um zu verhindern, dass der Oszillator zum Sperrschwinger wird, kann man zunächst die Eingangsübersteuerung klein halten, indem man ein entsprechendes Über~etzun~sver hältnis wählt. Außerdem sollte man den Basis-Gleichstromkreis möglichst niederohmig halten. Dies ist bei der Schaltung in Abb. 14.3 schlecht möglich, da dann ein viel zu großer Basisstrom fließen würde. Deshalb ist die Arbeitspunkteinstellung durch Stromgegenkopplung wie in Abb. 14.4 und 14.5 günstiger.

14.1.3 Hartley-Schaltung (induktive Dreipunktschaltung)

Der Hartley-Oszillator ähnelt dem Meißner-Oszillator. Der Unterschied besteht lediglich darin, dass der Übertrager durch eine Spule mit Anzapfung ersetzt wird. Die Induktivität dieser Spule bestimmt zusammen mit einem parallel geschalteten Kondensator die Resonanzfrequenz. Abbildung 14.6 zeigt einen Hartley-Oszillator in Emitterschaltung. Über den Kondensator C2 gelangt eine Wechselspannung auf die Basis, die gegenüber der Kollektorspan- i nung um 180" phasenverschoben ist. so dass eine Mitkopplung entsteht. Die Amplitude der

Abb. 14.6. Hartley-Oszillator in Emitterschaltung

Abb. 14.7. Hartley-Oszillator in Basisschaltung

mitgekoppelten Spannung lässt sich durch die entsprechende Lage der Anzapfung auf den gewünschten Wert einstellen. Der Kollektonuhestrom wird durch Stromgegenkopplung mit Rl wie bei dem Meißner-Oszillator in Abb. 14.5 eingestellt. Bei dem Hartley-Oszillator in Abb. 14.7 wird der Transistor in Basisschaltung betrieben. Deshalb wird über den Kondensator C l an der Spule L eine Spannung abgegriffen. die in Phase mit der Kollektorspannung ist.

14.1.4 Colpitts-Oszillator (kapazitive Dreipunktschaltung) Das Kennzeichen der Colpitts-Schaltung ist ein kapazitiver Spannungsteiler, der den Bruchteil der mitgekoppelten Spannung bestimmt. Die Reihenschaltung der Kondensatoren wirkt als Schwingkreiskapazität. Es ist also: C = - C,Ci, Co Ci, Die Emitterschaltung in Abb. 14.8 entspricht der Schaltung in Abb. 14.6. Sie ist jedoch ziemlich aufwendig, da sie einen zusätzlichen Kollektorwiderstand R3 benötigt, über den die positive Betriebsspannung zugeführt wird. Wesentlich einfacher ist hier wieder die Basisschaltung, wie sie in Abb. 14.9 dargestellt ist. Sie entspricht dem Hartley-Oszillator in Abb. 14.7.

+

Abb. 14.8. Colpitts-Oszillator in Emitterschaltung

Abb. 14.9. Colpitts-Oszillator in Basisschaltung

878

14. Signalgeneratoren

Abb. 14.10. Emittergekoppelter Oszillator

14.1.5 Emittergekoppelter LC-Oszillator Ein Oszillator lässt sich auf einfache Weise wie in Abb. 14.10 auf S. 878 mit einem Differenzverstärker realisieren. Da das Basispotential von T i mit dem Kollektorpotential von T2 in Phase ist, kann man die Mitkopplung durch direkte Verbindung erzeugen. Die Schleifenverstärkung ist zur Steilheit der Transistoren proportional. Sie lässt sich durch Änderung des Emitterstromes in weiten Grenzen einstellen. DadieTransistoren mit U c B = 0 betrieben werden, wird die Amplitude der Ausgangsspannung auf ca. 0,s V begrenzt. Der Verstärker für den emittergekoppelten Oszillator ist zusammen mit einer Endstufe und einer Amplitudenregelung als IC unter der Bezeichnung MC 1648 bei Motorola erhältlich. Er ist für Frequenzen bis über 200 MHz geeignet.

14.1.6 Gegentaktoszillatoren Genauso wie man bei Leistungsversiärkern Gegentaktschaltungen anwendet, um höhere Leistungen und besseren Wirkungsgrad zu erreichen, kann man aus denselben Gründen auch Gegentaktoszillatoren aufbauen. Eine entsprechende Schaltung zeigt Abb. 14.1 1. Sie besteht im Grunde aus zwei Meißner-Oszillatoren. Die Transistoren T i und T2 werden abwechselnd leitend. Da sich das Basispotential des einen Transistors gleichphasig mit dem Kollektorpotential des anderen ändert, kann man die Sekundärwicklung zur Phasenumkehr einsparen. Diese Möglichkeit zeigt Abb. 14.12. Die Mitkopplung erfolgt hier über die kapazitiven Spannungsteiler C l , C2. Die parallel geschalteten ohmschen Spannungsteiler dienen zur Einstellung des Basis-Ruhepotentials.

Abb. 14.1 1. Gegentaktoszillator mit

Abb. 14.12. Gegentaktoszillator mit

induktiver Mitkopplung

kapazitiver Mitkopplung

14.2 Quarzoszillatoren

879

Abb. 14.13. Gegentaktoszillator mit

gesteuerten Stromquellen Beide Schaltungen erzeugen neben der größeren Leistung auch weniger Oberschwingungen als die Eintaktoszillatoren. Ein Gegentaktoszillator lässt sich auf einfache Weise auch dadurch realisieren, dass man wie in Abb. 14.13 einen Schwingkreis mit einem CC-Operationsverstärker gemäß Abb. 5.80 auf S. 564 ansteuert. In der vereinfachten Ausführung wird hier die Spannung am Schwingkreis mit dem Emitterfolger T3 abgegriffen und auf die Stromquelle zurückgekoppelt. Da der Schwingkreis in dieser Schaltung nur sehr schwach bedämpft wird, kann man hier Wechselspannungen mit geringem Oberschwingungsgehalt erzeugen. Der Widerstand R6 sorgt für einen weichen Einsatz der Spannungsbegrenzung und hält damit klein. die Verzerrungen auch im Über~teuerun~sfall n z e damit die AmDer Spannungsteiler R 4 , R5 bestimmt die Ü b e r ~ t e u e r u n ~ s ~ r eund plitude der Wechselspannung. Mit R5 lässt sich die Symmetrie abgleichen. Mit R2 kann man den Ruhestrom der Stromquellen einstellen. Wenn es auf geringen Oberwellengehalt ankommt, sollte man ihn so groß wählen, dass die Transistoren T i und T2 im A-Betrieb arbeiten. Die Widerstände Rl bestimmen die Stärke der Mitkopplung. Man kann die Schaltung als negativen Widerstand auffassen, der den Schwingkreis entdämpft. Zu seiner Berechnung gehen wir von einer positiven Spannungsänderung A U i aus. Sie bewirkt eine Abnahme des Kollektorstroms von T2 um A U II R I und eine gleich große Zunahme des Kollektorstroms von T l .Damit verkleinert sich I l um 2 A U l I R i . Zum Schwingkreis liegt also der Widerstand

parallel. Damit die Schwingbedingung erfüllt ist, muss man also ; R [ etwas kleiner als den Resonanzwiderstand des Schwingkreises wählen.

14.2

Quarzoszillatoren Die Frequenzkonstanz der bisher beschriebenen LC-Oszillatoren reicht für viele Anwendungen nicht aus. Sie hängt von den Temperaturkoeffizienten der Schwingkreiskapazität und -induktivität ab. Wesentlich bessere Frequenzkonstanz kann man mit Schwingquarzen erreichen. Sie lassen sich mit elektrischen Feldern zu mechanischen Schwingungen anregen. Ein Schwingquarz mit angeschlossenen Elektroden verhält sich elektrisch wie ein Schwingkreis hoher Güte. Der Temperaturkoeffizient der Resonanzfrequenz ist sehr klein. Die erreichbare Frequenzstabilität eines Quarzoszillators liegt in der Größenordnung von:

880

14. Sienaleeneratoren

14.2.1 Elektrische Eigenschaften eines Schwingquarzes Das elektrische Verhalten eines Schwingquarzes lässt sich gut durch das Ersatzschaltbild in Abb. 14.14 beschreiben. Die beiden Größen C und L sind durch die mechanischen Eigenschaften des Quarzes sehr gut definiert. Der Widerstand R ist ein kleiner ohmscher Widerstand, der die Dämpfung charakterisiert. Der Kondensator Co gibt die Größe der Kapazität an, die von den Elektroden und den Zuleitungen gebildet wird. Typische Werte für einen 4 MHz-Quarz sind:

Daraus resultiert eine Güte von:

Zur Berechnung der Resonanzfrequenz ermitteln wir zunächst die Impedanz des Schwingquarzes. Aus Abb. 14.14 ergibt sich unter Vernachlässigung von R:

Man erkennt. dass es eine Frequenz gibt, bei der + Z = 0 wird, und eine andere Frequenz, Z = CO wird. Der Schwingquarz besitzt also eine Serien- und eine Parallelresobei der + nanz. Zur Berechnung der Serienresonanzfrequenz f s setzen wir den Zähler von G1. (14.6) gleich Null und erhalten:

Die Parallelresonanzfrequenz ergibt sich durch Nullsetzen des Nenners:

Wie man sieht, hängt die Serienresonanzfrequenz nur von dem gut definierten Produkt LC ab, während bei der Parallelresonanz die wesentlich schlechter definierte Elektrodenkapazität Co mit eingeht. Häufig möchte man die Frequenz eines Quarzoszillators in einem kleinen Bereich variieren, um sie exakt auf einen gewünschten Wert einstellen zu können. Dazu braucht

Abb. 14.14. Ersatzschaltbild eines

Schwingquarzes

Abb. 14.15. Abgleich der Resonanzfrequenz bei Serienresonanz

14.2 Quarzoszillatoren

88 1

man lediglich wie in Abb. 14.15einen Kondensator mit dem Quarz in Reihe zu schalten, dessen Kapazität groß gegenüber C ist. Zur Berechnung der verschobenen Resonanzfrequenz ermitteln wir die Impedanz der ergibt sich: Reihenschaltung. Mit GI. (14.6)

Z' =

Y

C

+ Co + Cs + s2Lc(co+ Cs)

sCs(Co+ C )+ ~ ' L c C ~ C ~

Durch Nullsetzen des Zählers erhalten wir die neue Serienresonanzfrequenz:

Durch Reihenentwicklung folgt daraus mit C

,I, min raus

Ia min =

T

t Abb. 16.45. Spannungs- und Strornverlauf

im Aufwärts-Wandler. Gestrichelt: Verhältnisse für I, iI, ,in

stroms I, ,in muss die Einschaltdauer wie in Abb. 16.40 verkürzt werden, um ein Ansteigen der Ausgangsspannung zu verhindern. Dieser Fall ist in Abb. 16.45 gestrichelt eingezeichnet. Die Erzeugung des Schaltsignals erfolgt hier genauso wie beim AbwärtsWandler.

16.6.4 Der invertierende Wandler Der invertierende Wandler und die zugehörigen Zeitdiagramme sind in Abb. 16.46 und 16.47 dargestellt. Man sieht, dass sich der Kondensator während der Sperrphase über die Diode auf eine negative Spannung auflädt. Die angegebenen Beziehungen erhält man auch hier aus der Gleichheit der Spulenstromänderung während der Einschalt- bzw. Ausschaltphase. Wenn der Ausgangsstrom den Wert I, ,in unterschreitet, sinkt der Spulenstrom zeitweise bis auf Null ab. Um die Ausgangsspannung in diesem Fall konstant zu halten, muss auch hier die Einschaltdauer gemäß Abb. 16.40 verkürzt werden. Diese Verhältnisse sind in Abb. 16.47 gestrichelt eingezeichnet.

16.6.5 Spannungs-Wandler mit Ladungspumpe Bei geringem Strombedarf gibt es eine einfache Methode, eine Spannung zu invertieren. Dazu wandelt man wie in Abb. 16.48 die Eingangsspannung mit dem Schalter S I in eine Wechselspannung um. Diese Wechselspannung wird mit Hilfe des Kondensators C l potentialfrei gemacht und anschließend wieder gleichgerichtet. Dazu dient der Schalter S2. In der eingezeichneten Schalterstellung wird Cl auf die Eingangsspannung aufgeladen: es wird U i = U,. Anschließend werden beide Schalter umgeschaltet. Dadurch wird die Spannung -Ul an C2 angelegt, und dieser lädt sich nach mehreren Schaltzyklen auf die Spannung U, = - U i = -U, auf. Die Gleichrichtung der Ausgangsspannung erfordert nicht unbedingt einen gesteuerten Schalter, sondern lässt sich auch wie in Abb. 16.49 mit zwei Dioden durchführen. Je nachdem, an welchem Potential man den Gleichrichter anschließt und wie man die

950

16. Stromversorgung

Abb. 16.46. Invertierender Wandler

Abb. 16.47. Spannungs-und Stromverlauf im invertierenden Wandler. Gestrichelt: Verhältnisse für I„ iI,

Dioden polt, kann man zu jedem beliebigen Potential die Spannung U, addieren bzw. subtrahieren. Die Gleichrichtung mit Dioden besitzt jedoch den Nachteil, dass die Ausgangsspannung um die beiden Durchlassspannungen erniedrigt wird. Deshalb werden bei den integrierten Spannungsinvertern CMOS-Schalter zur Gleichrichtung eingesetzt. Dann ist der Spannungsabfall proportional zum Laststrom. Zusätzliche Verluste entstehen durch das Umladen der Kondensatoren. Sie hängen jedoch nur von der Größe der Spannungsdifferenz ab, die beim Umladen auftritt. Man kann sie im stationären Zustand leicht klein halten. indem man große Kapazitäten oder hohe Taktfrequenzen verwendet.

Abb. 16.48. Prinzip eines Spannungsinverters nach dem Ladungspumperi-Prinzip

U', = - U p

Abb. 16.49. Vereinfachte Anordnung zur Gleichrichtung der Ausgangsspannung.

uu =

-(Ue

-

2uD)

16.6 Sekundärgetaktete Schaltregler

95 1

16.6.6 Typenübersicht

TYP

Hersteller

EingangsSpannung

AusgangsSpannung

Ausgangs-Schaltstrorn frequenz

Leistungsschalter

Abwärts-Wandler. Buck-Converter (Abb 16.37) LT 1374 Lin. Tech. 6...25V 1,2...2 4 V LT 1507 Lin. Tech. 4...15V 1,2... 1OV LT 1767 Lin. Tech. 3...25V 1,8...5 V 8...40V 1,2...30V LT 1776 Lin. Tech. LT 1956 Lin.Tech. 5,5 ...60V 1,2...55V Lin. Tech. 4...16V 3,315 V LTC 1 147 LTC 1159 Lin. Tech. 4...40V 3.315 V 4...36V 1,2...30V LTC 1624 Lin. Tech. LTC 1625 Lin.Tech. 4...36V 1,2...30V LTC 1627 Lin. Tech. 3...8V 0,s ...7 V 2,5 ... 9 V LTC 1877 Lin. Tech. 2.7.. . I 0 V

intern intern intern intern intern 1P lNlP 1N 2N intern intern

MAX797 MAX 1627 MAX 1640 MAX 1830

Maxirn Maxirn Maxirn Maxirn

MIC 4690

3,3 V 1,2... 12V 2...24V 1.8...3.3V 1.2... 15V

2N 1P IN lP intern

Micrel

5...28V 4...16V 6...26V 3...5.5V 4...34V

LM 2593 LM 2599 LM 265 1 LM 2672 LM 2678

National National National National National

7...60V 5...40V 4...12V 5...40V 8...40V

5...55V 1.2...37V 1.5 . . S V l , 2 ...37V 1.2...37V

intern intern intern intern intern

UC 3874 TPS 5461x

Texas Inst. Texas Inst.

4...36V 3...6V

2.5 ...30V 0,9 ...3,3V

2N intern

Aufwärts-Wandler, Boost-Converter (Abb 16.44) LT 1307 Lin. Tech. 1...6V l , 2 ...25V 1...6V 1,2...25V LT 1308 Lin. Tech. l... 5V 1...25V LT 1614 Lin. Tech. LT 1930 Lin.Tech. 2,6. .. 16V 5...34V LTC3402 Lin.Tech. 0,5 ... 5 V 2,6 ...5,5V

intern intern intern intern intern

intern

0.7 ... 6 V l... 5V 2,6 ... 6 V

2,5 ...6 V 2...5V 2...13V

intern intern intern

National

2...12V

4...18V

intern

Texas Inst.

l...lOV

3:3/5 V

intern

MAX 1700 MAX 1676 MAX 1896

Maxirn Maxirn Maxirn

LM 2622 UCC 394 1

Invertierende Wandler, Flyback-Converter (Abb 16.46) LT 1617

Lin. Tech.

1...14V

...34V

MAX764 MAX774

Maxim Maxim

3...16V 3...16V

-5V -5V

variabel

intern intern IP

Abb. 16.50. Schaltregler für sekundärgetaktete Netzteile. Bei externen Leistungsschaltern steht N für n-Kanal- bzw. P für p-Kanal-Mosfets. Der maximale Ausgangsstrorn wird dabei von den jeweiligen Leistungstransistoren bestimmt

952

16. Stromversorgung

TYP

Hersteller

Eingangsspannung

LTC 1263 LTC 1429 LTC 1514 LTC 175 1 LTC 1928-5 LTC 3200

Lin. Tech. Lin. Tech. Lin. Tech. Lin. Tech. Lin. Tech. Lin. Tech.

5 V 3 ...6,5V 2 ... 10 V 2,5...5,5 V 2,7.. .4.4V 2,7.. .4,5 V

+12v -5v +5 V +5 V +5 V +5 V

300 kHz 700 kHz 650 kHz 800 kHz 550 kHz 2000 kHz

MAX619 MAX 682 MAX 868 MAX 1673 MAX 1683 MAX 1759

Maxim Maxirn Maxim Maxim Maxim Maxim

2 ...3,6V 2,7 ...5,5V 1,8...5.5V 2 ...5 , 5 v 2 ...5 , 5 v 1,6...5,5 V

+5v +5v o...-2 U, o...- U, +2 U, 3,3 V

+

500 kHz 300 kHz 450 kHz 350 W z 35 kHz 1000 kHz

LM 2662 LM 2787 LM 3352

National National National

1,5...5,5V 2,715. ..5.5 V 2,5 ...5 V

- u,/2 U, o...- U, +2,5. ..3,3V

15OkHz 260 kHz 1000 W z

TPS 601 10 TPS 60 120

Texas Inst. Texas Inst.

2,7 ...5,4V 1,8...3,6V

+5 V +3,3 V

300 kHz 300 kHz

Ausgangsspannung

Ausgangsstrom

Stromaufnahme

Schaltfrequenz

Abb. 16.51. Schaltregler nach dem Ladungspumpen-Prinzip (16.48). Wenn die Größe der Ausgangsspannung angegeben ist, handelt es sich um einen geregelten Ausgang

In Abb. 16.50 sind Beispiele für Schaltregler zusammengestellt, die eine Speicherdrossel benötigen. Selbst bei den Typen mit internen Leistungstransistoren lassen sich beachtliche Leistungen handhaben. Durch den Einsatz externer Leistungstransistoren lässt sich der Leistungsbereich nennenswert erweitern. In Abb. 16.51 folgen die Spannungswandler nach dem Ladungspumpen-Prinzip, die lediglich externe Kondensatoren erfordern. Man sieht, dass sie für kleine Ströme und niedrige Spannungen besonders gut geeignet sind.

16.7

Primärgetaktete Schaltregler Bei den primärgetakteten Schaltreglern unterscheidet man zwischen Eintakt- und Gegentakt-Wandlern. Die Eintaktwandler benötigen in der Regel nur einen Leistungsschalter; sie erfordern daher nur wenig Bauteile. Allerdings beschränkt sich ihr Einsatz auf kleine Leistungen. Bei Leistungen über 100 W sind die Gegentakt-Wandler vorteilhaft, obwohl sie zwei Leistungsschalter benötigen.

16.7.1 Eintakt-Wandler Der Eintaktwandler in Abb. 16.52 stellt die einfachste Realisierung eines primärgetakteten Schaltreglers dar. Er ergibt sich aus dem Sperrwandler in Abb. 16.46, indem man die Speicherdrossel zu einemTransformator erweitert. Solange der Leistungsschalter S geschlossen ist, wird Energie in den Transformator gespeichert. Sie wird an den Glättungskondensator C abgegeben, wenn sich der Schalter öffnet. Daher ergibt sich hier für die Ausgangsspan-

16.7 Primärgetaktete Schaltregler

Abb. 16.52. Eintakt-Sperrwandler

,-

fein

U

.

953

Abb. 16.53. Zeitlicher Verlauf von Spannung und Strom für I, > I, ni,

für Ia > I, ni, 11

nung dieselbe Beziehung wie bei der Schaltung in Abb. 16.46. Ein Unterschied besteht lediglich darin, dass die Ausgangsspannung hier um das Überset~un~sverhältnis ü des Transformators kleiner ist. Der zeitliche Verlauf der Spannung am Schalter ist in Abb. 16.53 dargestellt. Wenn sich der Schalter öffnet, steigt die Spannung an, bis die Diode D leitend wird, also bis auf Us „, = U, ÜU,. Damit sie nicht zu groß wird, macht man die Einschaltdauer rein 5 0,5T, dann wird U s „, 5 2U,. Da bei der Gleichrichtung von 220V Netzspannung eine Gleichspannung von U, = 230V . &! = 325 V entsteht, ergibt sich = 650V. Die tatsächin diesem Fall am Leistungsschalter eine Spannung von U s lich auftretenden Spannungen sind wegen der unvermeidlichen Streuinduktivitäten noch höher. Der Stromverlauf ist ebenfalls in Abb. 16.53 dargestellt. Solange der Schalter geschlossen ist, steigt der Strom gemäß AI = U,tei,/L an. Wenn er sich öffnet, wird die Diode leitend, und der auf die primärseite transformierte Strom sinkt gemäß AI = üU,t„,/L wieder ab. Daraus ergibt sich die angegebene Ausgangsspannung. Voraussetzung ist allerdings auch hier, dass die Induktivität des Transformators so groß ist. dass der Strom während der Sperrphase nicht auf Null absinkt. Ein Nachteil der Schaltung ist, dass der Transformator nicht nur die Netztrennung und die erforderliche Spannungsuntersetzung vornehmen muss, sondern gleichzeitig als Speicherdrossel wirkt. Wegen der auftretenden Gleichstrom-Vormagnetisierung muss er stark überdimensioniert werden. Günstiger ist es, den Transformator gleichstrom frei zu halten und zur Energiespeicherung eine separate Speicherdrossel zu verwenden. Nach diesem Prinzip arbeiten alle folgenden Schaltungen. Bei dem Eintaktwandler in Abb. 16.54 besitzen Primär- und Sekundärwicklung gleiche Polung. Dadurch wird über die Diode D2 Energie an den Ausgang abgegeben, solange der Leistungsschalter geschlossen ist. Daher bezeichnet man die Schaltung als Durchflusswandler. Der Spannungsverlauf ist in Abb. 16.55 dargestellt. Solange der Leistungsschalter geschlossen ist, liegt an der Primärwicklung die Eingangsspannung U, und daher an der Sekundärwicklung die Spannung U2 = U,/ü. Wenn sich der Schalter S öffnet, sperrt D2, und der Strom durch die Speicherdrossel L wird von der Diode Dg übernommen. Die Verhältnisse auf der Sekundärseite sind daher genau dieselben wie bei dem Durchflusswandler in Abb. 16.37 auf S. 944. Daher ergeben sich hier (abgesehen von dem Faktor ü) dieselben Beziehungen für die Ausgangsspannung und dieselben Gesichtspunkte bei der Dimensionierung der Speicherdrossel und des Glättungskondensators.

+

954

16. Stromversorgung

Abb. 16.54. Eintakt-Durchflusswandler

Ua =

tein

-

T

. Ue für I , > I„ u

Abb. 16.55. Zeitlicher Verlauf der

Spannungen „in

In dem Augenblick, in dem der Leistungsschalter sperrt, sperrt auch die Diode D2. Ohne weitere Maßnahmen würde die im Transformator gespeicherte Energie dann einen Spannungsimpuls mit extrem hoher Amplitude erzeugen. Um dies zu verhindern, gibt man dem Transformator eine dritte Wicklung mit derselben Windungszahl wie die Primärwicklung, jedoch mit geringerem Querschnitt. Bei der angegebenen Polung wird dann die Diode D l , leitend, wenn die Induktionsspannung gleich der Eingangsspannung wird. Auf diese Weise wird die Spannung am Leistungsschalter auf U s „, = 2U, begrenzt. Außerdem wird in der Ausschaltphase die gleiche Energie an die Eingangsspannungsquelle zurückgeliefert, die während der Einschaltphase im Transformator gespeichert wurde. Auf diese Weise wird der Transformator ohne Gleichstromvormagnetisierung betrieben.

16.7.2 Gegentakt-Wandler Bei den Gegentakt-Wandlern wird die Eingangsgleichspannung mit einem Wechselrichter aus wenigstens zwei Leistungsschaltern in eine Wechselspannung umgewandelt. Diese wird über einen HF-Transformator heruntertransformiert und anschließend gleichgerichtet. Bei der Schaltung in Abb. 16.56 wird ein Zyklus der Dauer T in vier Zeitabschnitte unterteilt. Zuerst wird der Schalter S I geschlossen. Dadurch wird die Diode Dl leitend, und an der Speicherdrossel L liegt die Spannung U3 = Ue/Ü. Danach öffnet sich Si wieder, und alle Spannungen am Transformator sinken auf Null ab. Die Dioden Dl und D2 übernehmen dann je zur Hälfte den Drosselstrom. Im nächsten Zeitabschnitt bleibt der Schalter S I geöffnet. Statt dessen schließt sich der Schalter S2. Dadurch wird D2 leitend und überträgt ebenfalls die Spannung U3 = U e / ü .Wenn S2 wieder sperrt, werden wie im zweiten Zeitabschnitt alle Spannungen am Transformator wie der Null. In Abb. 16.57 sind diese Spannungsverläufe dargestellt. Die Sekundärseite der Schaltung arbeitet hier im Prinzip genauso wie der Durchflusswandler in Abb. 16.37. Hier wird jedoch wegen der Vollweggleichrichtung während derzeit T zweimal Energie an die Speicherdrossel übertragen. Deshalb muss in die Gleichungen des Durchflusswandlers T statt T eingesetzt werden. Wegen des symmetrischen Betriebs arbeitet der Transformator gleichstromfrei. Dies gilt allerdings nur dann, wenn die Einschaltdauern der Leistungsschalter exakt gleich sind, also t1 e,n = tzeln= tein ist. Diese Bedingung ist bei der Ansteuerung der Schalter sicherzustellen. Sonst geht der Transformator in die Sättigung, die Ströme werden groß, und

4

16.7 Primärgetaktete Schaltregler

955

+ 'Je

-

-

Abb. 16.56. Gegentaktwandler mit Parallelspeisung

e

i n

Ua = 2 - .

T

mit

U

rein

-

T

Abb. 16.57. Zeitlicher Verlauf der Spannungen

< 0.5

US max = 2Ue

die Schalter brennen durch. Aus demselben Grund muss auch verhindert werden, dass sich einer der Schalter in einem Zyklus überhaupt nicht einschaltet. Diese Bedingungen sind jedoch in den meisten integrierten Ansteuerschaltungen für Gegentakt-Schaltregler berücksichtigt. Die Ansteuerung der Leistungsschalter wird hier dadurch vereinfacht, dass sich ihre beiden negativen Anschlüsse auf gleichem Potential befinden. Für sekundärgetaktete Netzteile gibt es integrierte Ansteuerungsschaltungen, die die Leistungstransistoren zur Ansteuerung eines Transformators mit Mittelanzapfung bereits enthalten: z.B. der MAX 845 (Maxim) oder der LT 1533 (Linear Tech.) beide für Ca. 0,7 W Ausgangsleistung. Bei dem Gegentaktwandler in Abb. 16.58 wird eine Wechselspannung dadurch erzeugt, dass das eine Ende der Primärwicklung zwischen dem Plus- bzw. Minuspol der EingangsSpannung hin und her geschaltet wird, während das andere auf U , liegt. Die Ansteuerung der Leistungsschalter erfolgt auch hier abwechselnd. Der in Abb. 16.59 dargestellte Spannungsverlauf ist dann derselbe wie bei der vorhergehenden Schaltung. Ein Unterschied besteht lediglich darin, dass die Amplitude nur halb so groß ist. Dies ist besonders bei der Auswahl der Schalter vorteilhaft. Ein weiterer Vorteil der Schaltung besteht darin, dass der Transformator wegen der kapazitiven Kopplung immer gleichstromfrei ist. Das trifft selbst dann zu, wenn die Einschaltdauern der beiden Schalter nicht gleich lang sind. In diesem Fall verschiebt sich lediglich die Gleichspannung an den Kondensatoren Cl und C2 etwas. Ein Nachteil ist

;

L

'Je

Abb. 16.58. Gegentaktwandler in Halbbrückenschaltung

Ua =

tein

-

T

. Ue mit u

tein

-

T

< 0,5

Abb. 16.59. Zeitlicher Verlauf der Spannungen

16. Stroinversorgung

956

jedoch, dass die negativen Anschlüsse der Leistungsschalter auf ganz verschiedenen Potentialen liegen. Daher ist die Ansteuerung aufwendiger. 16.7.3 Hochfrequenztransformatoren Speicherdrosseln werden in großer Vielfalt im Handel angeboten. Es sind Typen mit Induktivitäten von 10 WHbis IOmH und für Ströme von 0,l A bis 60A von verschiedenen Herstellern erhältlich. Daher gibt es für den Anwender kaum eine Notwendigkeit, sie selber zu wickeln. Anders ist es bei den Hochfrequenztransformatoren. Dabei ist es ein Zufall, wenn man einen fertigen Transformator mit den passenden Wickeldaten erhält. Daher muss der Anwender die Transformatoren meist selbst berechnen und bei kleinen Stückzahlen auch selbst wickeln. Die in einem Transformator induzierte Spannung beträgt nach dem Induktionsgesetz:

Darin ist @ der magnetische Fluss, B die magnetische Induktion und A , die Querschnittsfläche des Kerns, der den Spulenkörper durchsetzt. Für die Primärwindungszahl W 1 folgt aus GI. ( 16.18): U11

=

U i At U1 - -.A,. B

A,

AB

Die minimale Windungszahl ergibt sich mit A B = B, dem zugelassenen Scheitelwert der magnetischen Induktion und dem Maximalwert von At =

fein max

= Pmax . T = ~ m a x / . f ' = 112.f

Daraus folgt:

Man erkennt, dass die erforderliche Windungszahl umgekehrt proportional zur Frequenz ist. Deshalb ist die Leistung, die sich bei einem gegebenen Kern und damit auch einem gegebenen Wickelraum übertragen lässt, proportional zur Frequenz. Die Windungszahl auf der Sekundärseite ergibt sich aus dem Spannungsverhältnis:

Die auftretenden Magnetisierungs- und Kupferverluste lassen sich meist so klein halten, dass man sie nicht berücksichtigen muss. Die Drahtdurchmesser ergeben sich aus den fließenden Strömen. Man kann aus thermischen Gründen Stromdichten bis S = 5 . . . 7 ~ / m m zulassen. ~ Wenn man die Kupferverluste klein halten will, sollte man allerdings bei niedrigeren Werten bleiben. Für den Drahtdurchmesser ergibt sich:

Allerdings fließt der Strom bei höheren Frequenzen aufgrund des „Skin-Effekts" nicht mehr gleichmäßig durch den ganzen Querschnitt, sondern nur noch an der Oberfläche des Drahtes. Für die Eindringtiefe (Abfall auf l / e ) des Stroms gilt [16.7]:

16.7 Primärgetaktete Schaltregler

957

OJ1 0

20 L0 60 80 100 120 1LO

Kern-Typ (Seitenlänge) [mml

clbertragbare Leistung bei 20kHz [W]

f/kHz

Abb. 16.60. 5.5 Auswirkung des Skin-Effekts: Eindringtiefe als Funktion der Frequenz

Magnetischer Querschnitt A , [mm2]

InduktivitätsFaktor AL [pH)

Abb. 16.61. Ferroxcube-Kerne für Hochfrequenztransformatoren

Empfohlene Maximalinduktion: Induktivität:

B = 200 mT = 2 kG

L = A L . w2

Man erkennt in Abb. 16.60, wie die Eindringtiefe mit zunehmender Frequenz abnimmt. Aus diesem Grund ist es nicht sinnvoll, den Drahtdurchmesser größer als die doppelte Eindringtiefe zu wählen. Um trotzdem die erforderlichen Querschnitte zu erreichen, kann man Hochfrequenzlitzen verwenden, bei denen die einzelnen Fasern gegeneinander isoliert sind. Günstig ist auch der Einsatz von Flachkabeln oder Kupferfolien, die entsprechend dünn sind. Die wichtigsten Daten von einigen EC-Kernen aus Ferroxcube sind in Abb. 16.61 zusammengestellt. Dabei stellt die übertragbare Leistung nur einen groben Richtwert dar. Wenn man den Drahtdurchmesser stark überdimensioniert, um die Verluste klein zu halten, kann es sein, dass man den nächstgrößeren Kern benötigt, um ausreichenden Wickelraum zu erhalten. Ein Programm zur Berechnung und Simulation von Drosseln und Transformatoren ist der Magnetic Designer von Intusoft (Thomatronik).

16.7.4 Leistungsschalter

:

Für die Leistungsschalter aller Schaltregler gelten dieselben Gesichtspunkte, die im folgenden behandelt werden. Als Bauelemente kommen Bipolartransistoren und Leistungsmosfets in Betracht. Der Einsatz von Thyristoren ist erst bei großen Leistungen im KilowattBereich von Interesse; deshalb werden sie hier nicht behandelt. Wenn man den zulässigen Arbeitsbereich (SOA, Save Operating Area) von Leistungstransistoren betrachtet, erkennt man, dass es praktisch keine Leistungstransistoren gibt, die bei hohen Spannungen mit lOOW belastbar sind. Beim Einsatz als schnelle Schalter gibt es jedoch Ausnahmen, die in

958

16. Stromversorgung

Abb. 16.62. Sicherer Arbeitsbereich eines Bipolartransistors bei Schalterbetrieb

Gleichstromleisrurig bis Gleichstromleistung bis Impulsleistung~ur5 p s bei

UCE = 50 V : 50 W UCE = 500 V : 5W UCE = 500 V : 2500 W

Abb. 16.62 dargestellt sind. Man erkennt, dass es kurzfristig zulässig ist, dieVerlustleistung und den Durchbruch zweiter Art zu überschreiten. Im Extremfall (für wenige Mikrosekunden) ist es sogar zulässig, UcE max und Ic „, gleichzeitig anzulegen. Auf diese Weise ist es möglich, mit einem Transistor mehrere Kilowatt zu schalten. Davon macht man beim Einsatz in Schaltnetzteilen Gebrauch. Es gibt aber noch einen zweiten Grund, die Transistoren schnell ein- und auszuschalten: Ein Schalter arbeitet nur dann verlustfrei, wenn er momentan vom gesperrten in den leitenden Zustand und zurück übergeht. Sonst treten bei jedem Ein- und Ausschalten die sogenannten Urnsclzaltverluste auf. Sie sind um so gröl3er, je langsamer der Umschaltvorgang abläuft. Da sie bei jedem Umschaltvorgang aufs neue anfallen, sind sie proportional zur Schaltfrequenz. Außerdem ist es bei den meisten Schaltreglern wünschenswert, auch kleine Einschaltdauern t,i, zu realisieren, um selbst bei kleinen Lastströmen I, I, ,in ein ordnungsgemäßes Arbeiten zu gewährleisten. Dazu ist es erforderlich, den Transistor schnell abzuschalten. Deshalb sollte man die störende Speicherzeit von Bipolartransistoren umgehen, indem inan während der Leitphase ihre Sättigung verhindert ( U c E > U C E sat). Diese beiden Fälle sind in Abb. 16.63 gegenübergestellt. Man erkennt, dass man zwar eine geringe Zunahme des Spannungsabfalls am leitenden Transistor in Kauf nehmen muss, dafür aber die Speicherzeit vermeidet. Die prinzipielle Anordnung zum Betrieb eines Bipolartransistors als Leistungsschalter ist in Abb. 16.64 dargestellt. Um den Transistor einzuschalten, schaltet man den Schalter S in die obere Stellung und lässt über den Widerstand R i einen großen Basisstrom fließen. Dadurch steigt der Kollektorstrom schnell an, und es ergibt sich eine kurze Fallzeit. Wenn das Kollektorpotential unter das Basispotential absinkt, wird die Schottky-Diode leitend und verhindert, dass der Transistor in die Sättigung geht. Der größte Teil des Stroms durch R l wird nun über die Diode zum Kollektor abgeleitet, und der verbleibende Basisstrom stellt sich gerade auf den Wert ein, den der Transistor in diesem Arbeitspunkt benötigt. Zum Sperren des Transistors genügt es nicht, den Basisstrom abzuschalten, sondern man muss seine Richtung umkehren, um die in der Basiszone gespeicherte Raumladung aus-

16.7 Primärgetaktete Schaltregler

t

959

Abb. 16.63. Schaltzeiten eines Bipolartransistors mit und ohne Sättigung t~ : Fa1l:rit t~ : Anstiegs:eit t~ : Speicherzeit

zuräumen. Wenn dies schnell gehen soll, ist ein großer negativer Basisstrom erforderlich. Seine Größe wird durch den Widerstand R2 bestimmt. Eine Realisierungsmöglichkeit ist in Abb. 16.65 dargestellt. Der komplementäre Emitterfolger T2, T3 stellt die erforderlichen Basisströme bereit. Der Widerstand RB begrenzt den Basisstrom. Die Antisättigungsdiode D i stellt sicher, dass das Kollektorpotential höher als das Basispotential bleibt. Integrierte Treiber, die nach diesem Prinzip arbeiten, sind z.B. die Typen UAA 4002 und 4006 von Thomson, die Basisströme bis 1,5A liefern können. Wenn man mit dem Leistungsschalter große Ströme schalten muss, werden die erforderlichen Basisströme unhandlich groß. In diesem Fall kann man eine Darlingtonschaltung wie in Abb. 16.66 einsetzen. Allerdings erhöht sich dadurch die Sättigungsspannung um U B E l .Eine wichtige Voraussetzung für schnelles Sperren ist, dass die Darlingtonschaltung die eingezeichnete Ausräumdiode enthält, da sich der Transistor T1 sonst nicht aktiv sperren lässt. Leistungsmosfets bieten beim Einsatz als Leistungsschalter großevorteile: Sie besitzen keinen Durchbruch zweiter Art, keine Speicherzeit, und sie lassen sich mindestens um einen Faktor 10 schneller ein- und ausschalten als vergleichbare Bipolartransistoren. Deshalb sind sie trotz ihres höheren Preises bei Frequenzen über 50.. .I00 kHz vorzuziehen. Der Einsatz von Mosfets darfjedoch nicht zu derAnnahme verleiten, sie ließen sichleistungslos steuern. Dies soll anhand von Abb. 16.67 erläutert werden. Die Kondensatoren C l und C2 seien die parasitären Kapazitäten des Leistungsmosfets. Wenn man nun die Gatespannung

*

Abb. 16.64. Basisansteuerung für kurze Schaltzeiten

Abb. 16.65. Praktische Ausführung der Basisansteuerung

Abb. 16.66. Darlington-Schaltung mit Ausräumdiode

960

16. Stromversorgung

Abb. 16.67. Ansteuerung eines LeistungsMosfets mit einem KomplementärEmitterfolger

Abb. 16.68. Ansteuerung eines Leistungs-Mosfets mit einer Totem-Pole-Schaltung

von OV auf 10V erhöht, wird der Transistor leitend und sein Drainpotential sinkt von 310V auf ca. OV ab. Die dabei auftretende Ladungsänderung in den beiden Kondensatoren beträgt:

Wenn das Gatepotential in 10011s ansteigen soll, ist dazu ein Strom von I = 21 nC/ 100 ns = 210 mA erforderlich. Der Gatestrom liegt also in derselben Größenordnung wie der Basisstrom von Bipolartransistoren. Ein Unterschied besteht lediglich darin, dass der Gatestrom nur im Umschaltaugenblick fließt. Um Leistungsmosfets schnell ein- und auszuschalten sind daher niederohmige Treiber erforderlich. In Abb. 16.67 ist ein komplementärer Emitterfolger eingezeichnet und in Abb. 16.68 eine Totem-Pole-Endstufe, wie sie in TTL-Gattern üblich ist. Sie lässt sich leichter in monolithischer Technik realisieren und wird deshalb in integrierten Treibern bevorzugt, z.B. beim SG 3525.. .27 von Silicon General. Ein Vorteil bei der Ansteuerung von Leistungsmosfets besteht darin, dass man keine negative Hilfsspannungsquelle benötigt wie bei Bipolartransistoren.

16.7.5 Erzeugung der Schaltsignale Die Schaltsignale für Eintakt-Wandler lassen sich mit einem Impulsbreitenmodulator erzeugen, wie er schon in Abschnitt 16.6.2 beschrieben wurde. Der Betrieb von Gegentaktwandlern erfordert jedoch zwei impulsbreitenmodulierte Ausgänge, die abwechselnd aktiv werden. Zur Erzeugung dieser Signale erweitert man den Impulsbreitenmodulator von Abb. 16.41 auf S. 946 um ein Toggle-Flip-Flop und erhält dann die Schaltung in Abb. 16.69. Es kippt bei jeder negativen Flanke der Sägezahnschwingung um und gibt dadurch im Wechsel das eine oder das andere UND-Gatterfrei. Der Signalverlauf ist in Abb. 16.70 dargestellt. Man sieht, dass zwei Schwingungen des Sägezahngenerators erforderlich sind, um einen vollständigen Taktzyklus am Ausgang zu erzeugen. Seine Frequenz muss daher doppelt so hoch sein wie die, mit der der HF-Transformator betrieben werden soll. Die maximale Einschaltdauer an einem Ausgang kann 50% nicht überschreiten. Daher ist durch die Schaltung sichergestellt, dass nie beide Leistungsschalter gleichzeitig leitend werden können. Ein zusätzliches Problem bei der Regelung von primärgetakteten Schaltnetzteilen ist die Netztrennung in der Ansteuerschaltung. Dies erkennt man in Abb. 16.33 auf S. 943.

16.7 Primärgetaktete Schaltregler

Abb. 16.69. Gegentakt-Impulsbreitenmodulator

96 1

Abb. 16.70. Zeitlicher Verlauf der

Signale Sie muss einerseits die Ausgangsspannung überwachen und andererseits die Schaltsignale für die Leistungsschalter liefern, die auf Netzpotential liegen. Daher ist eine galvanische Trennung in der Ansteuerschaltung erforderlich. Es ist zweckmäßig, die Trennung entweder bei dem Ausgangssignal des Reglers in Abb. 16.69 oder bei den Schaltsignalen Si, S2 vorzunehmen. Für die Trennung der Regelspannung bietet sich ein Optokoppler wie in Abb. 16.71 an. Der Regler gleicht dann auch die Nichtlinearitäten des Optokopplers aus [16.8]. Die galvanische Trennung der Schaltsignale ist insbesondere dann naheliegend, wenn sich die beiden Leistungsschalter wie z.B. in Abb. 16.58 auf verschiedenen Potentialen befinden und daher eine direkte Verbindung mit dem Impulsbreiten-Modulator ohnehin nicht möglich ist. Zur Trennung kommen in diesem Fall neben Optokopplern auch Impulstransformatoren in Frage. Optokoppler besitzen dabei den Nachteil, dass sie nicht die erforderliche Ansteuerleistung für die Leistungsschalter übertragen können. Deshalb benötigt man eine Hilfsstromversorgung auf dem Potential der Leistungsschalter [16.9]. Impulstransformatoren ermöglichen dagegen unmittelbar die Übertragung der Ansteuerleistung. Besonders einfach wird die Schaltung bei Verwendung von Leistungs-Mosfets. Dabei kann man den Impulstransformator wie in Abb. 16.72 einfach zwischen Treiber und Mosfet schalten [16.10]. Der Koppelkondensator hält den Übertrager gleichstromfrei. Zu beachten ist allerdings, dass die Gateamplitude von der Einschaltdauer abhängt, da der arithmetische Mittelwert von U2 Null ist. Dieser Effekt ist in Abb. 16.73 dargestellt. Aus diesem Grund lassen sich Einschaltdauern über SO%, nicht ohne weiteres realisieren; sie werden aber auch nur selten benötigt. Bei der Ansteuerung von bipolaren Leistungsschaltern über einen Impulsübertrager ist es erforderlich, einen Teil des Treibers auf das Transistorpotential zu legen. Er muss den Einschaltstrom und den Ausschaltstrom regeln sowie die Sättigung verhindern. Am einfachsten ist der Einsatz von integrierten Treibern mit Potentialtrennung; einige Beispiele folgen in Abb. 16.75 auf S. 963.

Regler und

Massepotential

:

Net zpotential

Abb. 16.71. Netztrennung mit einem Optokoppler für das analoge Regler-Signal

962

16. Stromversoreune

1

0

Massepotential

I Netzpotential

Abb. 16.72. Netztrennung mit einem

Impulsübertrager

Abb. 16.73. Abhängigkeit der Impulsamplitude von der Einschaltdauer

16.7.6 Verlustanalyse Es gibt drei Arten von Verlusten, die den Wirkungsgrad eines Schaltreglers bestimmen. Die statisehen Verluste resultieren aus dem Stromverbrauch des Impulsbreitenmodulators und der Treiber, sowie den Durchlassverlusten der Leistungsschalter und des Ausgangsgleichrichters. Sie sind unabhängig von der Schaltfrequenz. Die dynanzischen Verluste entstehen als Umschaltverluste in den Leistungsschaltern und als Magnetisierungsverluste im HF-Transformator und in der Speicherdrossel. Sie sind näherungsweise proportional zur Schaltfrequenz. Die Kupfewerluste im HF-Transformator und in der Speicherdrossel ergeben sich aus dem Spannungsabfall am ohmschen Widerstand der Wicklungen. Da man nach GI. (16.19) mit zunehmender Frequenz mit weniger Windungen auskommt, sinddiese Verluste umgekehrt proportional zur Frequenz. In Abb. 16.74 sind die drei Verlustquellen in Abhängigkeit von der Frequenz aufgetragen. Der sinnvolle Arbeitsbereich liegt zwischen 20 und 200 kHz. Bei hohen Frequenzen werden zwar die magnetischen Bauteile leichter und kleiner, die dynamischen Verluste überwiegen jedoch in diesem Bereich so stark, dass die Gesamtverluste zunehmen.

Verlustleistung

Summe

dynamisch statisch ,Kupfer

Abb. 16.74. Frequenzabhängigkeit der Verluste in einem Schaltregler Statische Verluste: Stroniaufnahme der Ansteuerschaltung

Durchlassverluste der Schalter Durchlassverluste der Dioden D!i~ami.rche Verluste: Umschaltverluste der Schalter Magnetisierungsverluste Dämpfung von Überschwingern Kupfer-Verluste: HF-Transformator Speicherdrossel

16.7 Primäreetaktete Schaltreeler

963

Ein zusätzliches Problem sind die Über~chwin~er, die beim Ausschalten der Leistungsschalter entstehen. Sie entstehen durch den Spannungsabfall der an den Streuinduktivitäten des HF-Transformators und der Schaltungsverdrahtung. Um sie klein zu halten, sollte man alle Leitungen im Leistungsstromkreis so kurz wie möglich halten. Trotzdem können selbst er wenn man schnell schaltet. bei kleinen Streuinduktivitäten hohe Ü b e r ~ c h w i n ~entstehen, Dies zeigt folgendes Zahlenbeispiel:

Um dadurch nicht die Leistungsschalter zu gefährden, benötigt man ein zusätzliches Entlastungsnetzwerk (Snubber Network), das aber auch zusätzliche dynamische Verluste verursacht [16.11].

16.7.7 Integrierte Ansteuerschaltungen Eine Zusammeiistellung einiger gebräuchlicher Schaltregler ist in Abb. 16.75 gegeben. Die Steuerbausteine für Gegentaktwandler besitzen zwei Ausgänge, die im Wechsel schalten. Man kann sie jedoch auch in Eintakt-Wandlern einsetzen, wenn man einen Ausgang unbenutzt lässt. Wenn dabei die Begrenzung der Einschaltdauer auf 50% stört, kann man auch beide Ausgänge ODER-verknüpfen. Das &-Zeichen vor dem Ausgangsstrom gibt an. dass die Leistungstreiber einen Gegentakt-Ausgang besitzen, der nicht nur Ströme liefern, sondern auch aufnehmen kann. Sie können daher die Leistungstransistoren aktiv sperren indem Basis- oder Gateladung ausgeräumt wird. Schaltreglern wird die zur Impulsbreitenregelung erforderliBei den str-oit1gestel4er-tet~ che Sägezahnspannung vom Strom durch den Leistungsschalter abgeleitet. Dadurch ergibt

TYP

Hersteller

SteuerungsPrinzi~

Oszillator Frequenz max

Ausgangsstrom

Besonderheit

Steuerbausteine für Eintakt-Wandler ICE2ASOI TDA 16822 TDA 16846 LT 1737 V1 Per 100 TOP 245 UCC 38 13 UCC 35701

Infineon Infineon Infineon Lin. Tech. SGS-Thom. Power Int. Texas Inst. Texas Inst.

f0 , 5 A

Strom Strom Spannung Stroni Stroiri Saniiung Strom/Spg. Spannung

Steuerbausteine für Gegentakt-Wandler TDA 16888 Infineon Strom Strom/Spg. UC 3825 Texas Inst. UC 3856 Texas Inst. Strom/Spg. UCC 3808A Texas Inst. Strom StrodSpg. UCC 3895 Texas Inst.

1,5 A

650V Fet

fO , 1 A f0.5 A 1,5 A 8 A fl A f 1.2 A 200kHz 1000 kHz 1000 kHz 1000 kHz 1000 kHz

f0.3A f 2 A f 1.5 A f 0,5 A f0. I A

620V Fet 650V Fet Vorsteuerung PFC

nied. Stromaufn.

Abb. 16.75. Steuerbausteine für primärgetaktete Schaltnetzteile. PFC = Power Factor Correction = Leistungsfaktor Korrektur

964

16. Stromversorgung

TYP

Hersteller

IR2121 Intern. Rect. HIP 2100 Intersil HIP6610 Intersil LM 2725 National Texas Inst. TPS 2819 TPS 2834 Texas Inst. UC 3707 Texas Inst. UCC 37325 Texas Inst. mit Potentialtrennung HCPL 3 16J Aglient HCPL 3 120 Aglient IR2125 Interrn. Rec. HIP 2500 Intersil

Treiber

BetriebsSpannung von/bis

lLow lHalf lHalf IHalf lLow 1 Half 2Low 2Low

AusgangsStrom Spitze f1,5A f2A f2A flA f2A f 2A f 1,5A +4A

lHigh lHigh 1 High IHalf

*2A f2A 1A f2A

15/30V 15/30V 12/18V 10/15V

+

Anstiegsgeschw. rnax

15V/ns 15 V/ns 5OV/ns 5OV/ns

IsolationsSpannung max

~t1500V f 2500V + 5OOV +500V

Abb. 16.76. Gegentakt-MOS-Treiber.Low = low side driver: High = high side driver: Half = half

side driver sich eine schnellere Reaktion auf Lastwechsel und eine automatische Syrnmetriekorrektur in Gegentaktschaltungen. Außerdem erhält man dadurch eine momentan ansprechende („dynamischeG')Überitromab~chaltun~. Alle Pulsbreitenmodulatoren besitzen eine „Soft-StartG'-Schaltung, die die Einschaltdauer beim Anlegen der Betriebsspannung allmählich auf den stationären Wert anwachsen lässt. Bei allen Typen ist auch eine Strornüberwachung vorgesehen. Einige besitzen einen Strornregler, der dafür gedacht ist, den Ausgangsgleichstrom des Schaltreglers zu überwachen. Er arbeitet parallel zum Spannungsregler und erniedrigt über die Einschaltdauer die Ausgangsspannung, wenn der Maximalstrorn überschritten wird („statische Strornbegrenzung"). Andere Typen besitzen eine „dynamische Strombegrenzung". Sie ist dafür gedacht, den Momentanwert des Stroms durch den Leistungsschalter zu überwachen und bei überschreitung den laufenden Ein3chaltzyklus abzubrechen. Eine Störimpulsunterdrückung, die bei den meisten Typen eingebaut ist, blockiert eine mehrfache Einschaltung des Leistungsschalters während einer Taktperiode. Dies könnte sonst geschehen, wenn die relativ hohen Impulse, die beim Ein- und Ausschalten des Leistungsschalters auftreten, in den Impulsbreitenkomparator gelangen. Eine Doppelimpulssperre stellt sicher, dass niemals zwei Einschaltimpulse nacheinander an ein und demselben Ausgang eines Steuerbausteins für Gegentaktwandler auftreten können.

Kapitel 17: Analogschalter und Abtast-Halte-Glieder Ein Analogschalter soll ein kontinuierliches Eingangssignal ein- und ausschalten. Wenn der Schalter eingeschaltet ist, soll die Ausgangsspannung möglichst genau gleich der Eingangsspannung werden; wenn er ausgeschaltet ist, soll sie gleich Null sein. Die wichtigsten Eigenschaften eines Analogschalters werden durch die folgenden Parameter charakterisiert:

- Durchlassdämpfung (Ein-Widerstand), - Sperrdämpfung (Sperrstrom), - Analog-Spannungsbereich, -

Schaltzeiten.

17.1

Anordnung der Schalter Es gibt verschiedene Schalteranordnungen, die den gewünschten Zweck erfüllen. Sie sind in Abb. 17.1 in Form von mechanischen Schaltern dargestellt. Abbildung 17.1 a stellt einen Serienschalter dar. Solange der Kontakt geschlossen ist, wird U, = U,. Öffnet sich der Kontakt, wird die Ausgangsspannung gleich Null. Dies gilt allerdings nur im unbelasteten Fall. Bei kapazitiver Belastung sinkt die Ausgangsspannung wegen des endlichen Ausgangswiderstandes r, = R nur allmählich auf Null ab. Diesen Nachteil besitzt der Kurzschlussschalter in Abb. 17.1 b nicht. Dafür weist er im eingeschalteten Zustand, also bei offenem Kontakt, einen endlichen Ausgangswiderstand r, = R auf. Der Serien-Kurzschluss-Schalter in Abb. 17.1 c vereinigt die Vorteile der beiden vorhergehenden. Er besitzt in beiden Schaltzuständen einen niedrigen Ausgangswiderstand. Die Durchlassdämpfung ist gering, die Sperrdämpfung ist hoch. Der im ausgeschalteten Zustand kurzgeschlossene Ausgang kann jedoch auch stören. Dies ist z.B. dann der Fall, wenn man die Ausgangsspannung in einem Kondensator speichern will wie bei den AbtastHaltegliedern in Abschnitt 17.4. In diesem Fall kann man wie in Abb. 17.2 den Schalter S3 hinzufügen. Wenn der Schalter offen ist, wird das kapazitiv über S i gekoppelte Eingangssignal von S2 kurzgeschlossen; der Ausgang bleibt aber wegen Sg hochohmig. Diese Anordnung verhält sich also nach außen wie der Serienschalter in Abb. 17.1 a. besitzt jedoch für hohe Frequenzen eine deutlich bessere Sperrdämpfung. Eine Erweiterung auf mehrere Eingänge ist in Abb. 17.3 dargestellt. Von den vier Schaltern ist jeweils ein einziger geschlossen. Dadurch wird die Ausgangsspannung gleich

i k $

(4

(b)

(C)

Abb. 17.1. (a) Serienschalter. (b) Kurzschlussschalter. (C) Serien-Kurzschlussschalter

966

17. Analogschalter und Abtast-Halte-Glieder

Abb. 17.2. Serienschalter mit verbesserter Sperrdämpfung

Abb. 17.3.

Analog-Multiplexer-Demul tiplexer

der betreffenden Eingangsspannung. Man bezeichnet die Anordnung deshalb auch als Analog-Mirltiplexer. Kehrt man die Anordnung um, kann man eine Eingangsspannung auf mehrere Ausgänge verteilen. Diese Funktion bezeichnet man als Analog-Derriultiplexer. Die entsprechenden Schaltungen für digitale Signale haben wir bereits im Kapitel 8.2 auf S. 658 kennen gelernt.

17.2

Elektronische Schalter Zur Realisierung der Schalter verwendet man Feldeffekttransistoren,Dioden oder Bipolartransistoren. Sie besitzen ganz unterschiedliche Eigenschaften und spezifische Vor- und Nachteile. Gemeinsam ist jedoch die in Abb. 17.4 dargestellte prinzipielle Anordnung. Man fordert meist TTL-kompatible Steuersignale. Sie werden von einem Leistungsgatter verstärkt. Danach folgt ein Pegelumsetzer, der die Spannungen erzeugt, die zum Öffnen bzw. Schließen des Schalters erforderlich sind.

17.2.1 Fet als Schalter Wie wir im Kapitel 3.1.3 auf S. 18 1 gesehen haben, verhält sich ein Fet bei kleinen DrainSource-Spannungen wie ein ohmscher Widerstand, der mit der Gate-Source-Spannung Ucs um mehrere Zehnerpotenzen verändert werden kann. Er ist deshalb gut als Schalter geeignet. Abb. 17.5 zeigt seinen Einsatz als Serienschalter. Bei positiven Eingangsspannungen sperrt der Fet, wenn man Usl 5 U , macht; bei negativen muss die Steuerspannung mindestens um ( U pI unter der Eingangsspannung liegen. Wenn der Fet leitend werden soll, muss U G S auf Null gehalten werden. Diese Bedingung ist nicht ganz einfach zu erfüllen, da das Sourcepotential nicht festliegt. Eine geeignete Methode ist in Abb. 17.6 dargestellt. Macht man Ust größer als die positivste Eingangsspannung, sperrt die Diode D, und es wird wie verlangt U G S = 0.

Pegelurnsetzer

-15V

Abb. 17.4. Ansteuerung eines Schalters

17.2 Elektronische Schalter

967

Abb. 17.5. Fet-Serienschalter

Abb. 17.6. Vereinfachung der Ansteuerung

U ~ t e i n=

U s t ein =

~stau"'

{$++emin

für U , > 0 füru, 0

U s t a ~ s5

max

(2+ um„

für U , > 0 für U , < 0

Bei hinreichend negativer Steuerspannung wird die Diode D leitend, und der Fet sperrt. In diesem Betriebszustand fließt über den Widerstand R iein Strom von der Eingangsspannungsquelle in den Steuerstromkreis. Das stört normalerweise nicht, da die Ausgangsspannung in diesem Fall ohnehin gleich Null ist. Ein störender Effekt kann nur dann auftreten. wenn die Eingangsspannung über einen Koppelkondensator angeschlossen wird, da dieser während der Sperrphase negativ aufgeladen wird. Diese Probleme entstehen nicht, wenn man einen Mosfet als Schalter einsetzt. Man kann einen n-Kanal-Mosfet dadurch leitend machen, dass man eine Steuerspannung anlegt, die positiver ist als die positivste Eingangsspannung, ohne dass dabei ein Gate-Kanal-Strom fließt. Man kann also die Diode D und den Widerstand R l entbehren. Um sicherzustellen, dass der Schalter im ganzen Eingangsspannungsbereich zwischen Masse und der BetriebsSpannung leitend ist, verwendet man statt eines einzelnen Mosfets besser einen CMOSSchalter, der aus zwei komplementären Mosfets besteht, die wie im Transmission-Gate in Abb. 17.7 parallel geschaltet sind. Um den Schalter leitend zu machen, legt man das Gate des n-Kanal-Mosfets Tl auf V+-Potential und das des p-Kanal-Mosfets T2 auf Masse. Bei mittleren Eingangsspannungen U, sind dann beide Mosfets leitend. Steigt die Eingangsspannung auf größere positive Werte an, verringert sich UGS1. Dadurch wird Tl hochohmiger. Das schadetjedoch nichts, ~ wird. Dadurch wird Tz niederohmiger. Bei da gleichzeitig der Betrag von U G s größer kleinen Eingangsspannungen ist es umgekehrt. Dieser Sachverhalt ist in Abb. 17.8 dargestellt. Man sieht, dass die Eingangsspannung jeden Wert zwischen 0 und V + annehmen darf.

Abb. 17.7. CMOS-Serienschalter

;

Ustein = V + Ustaus = OV

Abb. 17.8. Abhängigkeit der Fet-Widerstände von der Eingangsspannung für

Us+ = Usrein = V + = 5 V

968

TYP

17. Analogschalter und Abtast-Halte-Glieder

Hersteller

Funktion

SchaltZeit

DatenSpeicher

EinWid.

AnalogBereich

VerlustLeistung

Ohne Pegelumsetzer, ungeschützt 74HC4016 Philips 4xein 74HC4053 Philips 3 X um 74HC4066 Philips 4 X ein MAX4522 Maxim 4 X ein SD5000 Siliconix 4 X ein

65Q 60Q 35 Q 60Q 30Q

0...12V 0...12V 0...12V 0...12V i 10V

1OpW IOpW 10pW 10pW 10pW

nein nein nein nein nein

Schnell schaltend ( 5 100 ns) H1 20 1 HS Harris 4xaus 74HC4316 Philips 4xein DG 61 1 Siliconix 4 X aus

30Q 65Q 18 Q

i15V i5V i5V

120mW 10pW 20pW

nein nein nein

Niedrige Verlustleistung ( 5 100 pW) und niederohmig ( 5 100 Q) ADG511 Analog D. 4 X aus 30Q i 20V 20pW DG 403 Harris 2 x u m 30Q i15V 20pW DG411 Harris 4 x e i n 30Q i15V 30pW LT 221 Lin.Tech. 4 X aus 70Q i 15V 10pW MAX351 Maxim 4 x aus 22Q i15V 35pW DG 405 Siliconix 4 X ein 20 Q i 15V 10pW

nein nein nein ja nein nein

Niederohmig ( 5 100 Q) ADG211 AnalogD. ADG333 Analog D. ADG451 AnalogD. MAX4602 Maxim CDG271 Siliconix

4xaus 4 X um 4 X ein 4 X ein 4 X aus

Hohe Spannung (> i 30V) HV 348 Supertex 2

X

aus

60Q 2052 5Q 2 C2 32Q

& 15V i 15V i 15V i 15V

10pW 1p W 20pW 1 pW 150mW

ja nein nein nein nein

35 Q

i50V

1OniW

nein

i15V i5V i6V

75mW 1 pW 60mW

nein nein nein

Hohe Sperrdämpfung (> 40dB bei 100 MHz) H1 222 Harris 2 x e i n 35Q MAX4545 Maxim 2 X ein 50Q DG 540 Siliconix 4 X ein 30Q

i15V

Abb. 17.9. Beispiele für Analogschalter in CMOS-Technologie. Häufig sind andere

Schalter-Konfigurationenunter benachbarten Typennummern erhältlich

Bei Standard-CMOS-Schaltern dürfen weder die Steuerspannung noch das Analogsignal außerhalb dieses Bereichs liegen, weil die Schalter sonst durch Lutch-Up zerstört werden können. In diesem Fall wird nämlich eine Kanal-Substrat-Diode leitend und überschwemmt das Substrat mit Ladungsträgern. Diese können den in Abb. 3.22 auf S. 195 dargestellten parasitären Thyristor zünden, der die Betriebsspannung kurzschließt. Wenn eine Einhaltung des sicheren Eingangsspannungsbereichs nicht garantiert werden kann, sollte man einen Widerstand vorschalten, der den Strom auf kleine Werte begrenzt 117.11. Wegen dieser Probleme werden die meisten integrierten CMOS-Schalter mit zusätzlichen Schutzstrukturen versehen, die den Strom begrenzen, oder mit dielektrischer Isolation [ I 7.21 hergestellt. Hier dient nicht ein p-Übergang zum Substrat als Isolator, sondern eine Oxidschicht. Dadurch sind CMOS-Bauelemente mit dielektrischer Isolation LatchUp-frei. Allerdings ist ihr Herstellungs-Prozess deutlich teurer. In Abb. 17.9 und 17.10 sind einige gebräuchliche CMOS-Schalter und -Multiplexer zusammengestellt. Die 7 4 HC-Typen sind normale CMOS-Gatter mit sehr niedrigem Preis.

17.2 Elektronische Schalter

TYP

Hersteller

Funktion

EinWid.

AnalogBereich

Schnell schaltend ( 5 100 ns), ungeschützt 74 HC 4051 Philips I X8 60 C2 74HC4052 Philips 2X4 60 C2 74HC4053 Philips 3X2 60 C2 Niedrige Verlustleistung ( 5 100 pW) DG 406 Maxim 1 X 16 DG 408 Maxim 1X 8 DG 485 Siliconix 1X 8

VerlustLeistung IOpW IOpW I0 p w

SchaltZeit

DatenSpeicher nein nein nein

80R 80R 55 R

nein nein ja

Hoher Eingangsspannungsschutz ( 2 f30V) MAX378 Maxim 1X 8 2kR 80R DG 458 Harris 1x8

nein nein

Hohe Spannung (> f 30V) HV22816 Supertex 1

X

8

22 R

Hohe Sperrdämpfung ( 2 40dB bei 100 MHz) MAX310 Maxim 1X 8 150R DG 536 Siliconix I X 16 55 R DG 538 Siliconix 2X4 45 R Standard Typen ADG408 Analog D. ADG526 Analog D. DG 408 Harris MAX308 Maxim

969

1X 8 1 X 16 1x8 1X 8

80 R 280 R 80R 60 R

1 mW 75 pw lOmW

nein ja ja

2 mW lOmW 7 mW 300 p W

nein ja nein nein

Abb. 17.10. Beispiele für Analogmultiplexer in CMOS-Technologie. Häufig sind andere Schalter-Konfigurationen unter benachbarten Typennummem erhältlich

Sie sind jedoch Latch-Up gefährdet und besitzen nur einen eingeschränkten Spannungsbereich. Die übrigen Typen sind Latch-Up geschützt; ihr Einsatz ist daher problemlos. Die angegebenen Hersteller bieten noch eine Vielzahl weiterer Typen an, von denen nur einige Beispiele herausgegriffen wurden. Die typischen Sperrströme der Schalter liegen bei Rauinteinperatur zwischen 0, L nA und 1 nA. Sie verdoppeln sich bei 10 Grad Temperaturerhöhung und können daher bis auf 100nA ansteigen. 17.2.2 Dioden als Schalter Dioden eignen sich wegen ihres hohen Sperr- und niedrigen Durchlasswiderstandes ebenfalls für den Einsatz als Schalter. Legt man bei der Schaltung in Abb. 17.11 eine positive Steuerspannung an, sperren die Dioden Ds und Dg. Der Konstantstrom I fließt dann über die beiden Zweige D,, D4 und D?_,D3 von der einen Stromquelle zur anderen. Dadurch stellen sich die Potentiale Vi und V? auf die Werte V1 =

5

up+uD,

v2=

uL'-uD

ein. Die Ausgangsspannung wird:

970

17. Analoeschalter und Ablast-Halte-Glieder

Abb. 17.11. Serienschalter mit Dioden

wenn die Durchlassspannungen gleich sind. Ist das nicht der Fall, tritt eine Offsetspannung auf. Macht man die Steuerspannung negativ, werden die beiden Dioden D5, D6 leitend, und die Diodenbrücke sperrt. Dadurch wird der Ausgang vom Eingang zweifach getrennt und die Mitte auf konstantes Potential gelegt. Es liegt daher ein Analogschalter mit hoher Sperrdämpfung nach Abb. 17.3 vor. Mit dem gezeigte11 Prinzip lassen sich Schaltzeiten unter 1 ns erreichen, wenn man schnell schaltende Dioden einsetzt [17.2]. Geeignet ist z.B. das Dioden-Array CA 3019 von RCA oder das Schottky-Dioden-Quartett 5082-2813 von Hewlett-Packard. Schnelles Schalten setzt natürlich auch entbprechend schnelle Ansteuersignale voraus. Ein Beispiel für die geeignete Ansteuerbchaltung ist in Abb. 17.12 dargestellt. Sie besteht aus einer Brückenschaltung von vier Konstantstromquellen T i bis T4. Die oberen beiden werden gegensinnig vom Steuersignal eingeschaltet. Wenn Ti leitend ist, fließt ein Strom der Größe I durch die Diodenbrücke und macht sie leitend. Wenn T2 eingeschaltet wird, sperrt die Diodenbrücke. Damit in diesem Fall die Stromquellen T2 und Tg nicht in die Sättigung gehen, werden die Sperrspannungen an den Dioden mit den Transistoren T5

Abb. 17.12. Dioden-Brücke mit schneller Ansteuerschaltung.

IC-Ty p: AD 1315 von Analog Devices

17.2 Elektronische Schalter

971

und T6 auf &2,7V begrenzt. Sie gewährleisten gleichzeitig, dass die Diodenbrücke im Sperrbetrieb niederohmig angesteuert wird, um eine gute Sperrdämpfung zu erreichen. Die Amplitude des Analogsignals muss kleiner sein als die maximale Steuerspannung an der Diodenbrücke. Bei der angegebenen Dimensionierung wird sie mit den Transistoren Ts und T6 auf 2.7V begrenzt. Größere Spannungen sollte man mit schnellen Schaltern auch nicht verarbeiten, weil Bauelemente mit höheren Sperrspannungen meist auch deutlich schlechtere Hochfrequenz-Eigenschaften besitzen.

17.2.3 Bipolartransistor als Schalter Um die Eignung eines Bipolartransistors als Schalter zu untersuchen, betrachten wir sein Kennlinienfeld in Nullpunktnähe. Es ist in Abb. 17.13 für kleine positive und negative Kollektor-Emitter-Spannungen aufgezeichnet. Im ersten Quadranten liegt das bereits aus Abb. 2.3 auf S. 37 bekannte Ausgangskennlinienfeld. Macht man die Spannung U C E negativ, ohne den Basisstrom zu ändern, erhält man die Kennlinien im dritten Quadranten. Bei dieser umgekehrten Polung besitzt Die maxider Transistor eine wesentlich kleinere Stromverstärkung; sie liegt bei mal zulässige Kollektor-Emitter-Spannung bei dieser Polung ist gleich der Emitter-BasisSperrspannung U E B0, Das kommt daher, dass bei dieser Betriebsart die Basis-KollektorDiode leitend wird, und die Basis-Emitter-Diode sperrt. Diese Betriebsart wird als Inversbetrieb bezeichnet. die zugehörige Stromverstärkung als inverse Stromverstärkung ß;. Der Nulldurchgang des Kollektorstrorns liegt bei einer Kollektor-Emitter-Spannung von etwa

Aß.

Abb. 17.13. Vollständiges Ausgangskennlinienfeldiii Ernitterschaltung mit zugehciriger Messschaltung

Abb. 17.14. Vollständiges Ausgangskeiinliriienfeld bei vertauschtem

Emitter und Kollektor mit zugehöriger Messschaltung

972

17. Analogschalter und Abtast-Halte-Glieder

Abb. 17.15. Bipolartransistor als

Kurzschlussschalter

Abb. 17.16. Kurzschlussschalter im lnversbetrieb

10 bis 50 mV. Überschreitet der Basisstrom einige mA, steigt diese Offsetspannung stark an; bei kleineren Basisströmen bleibt sie über einen weiten Bereich konstant. Man kann die Offsetspannung wesentlich reduzieren, indem man dafür sorgt, dass der Transistor beim Nulldurchgang des Ausgangsstroms invers leitend ist. Um das zu erreichen, muss man Kollektor und Emitter vertauschen. Das dabei entstehende Ausgangskennlinienfeld ist in Abb. 17.14 aufgezeichnet. Wenn man UCE weiterhin vorzeichenrichtig am Transistor misst, erhält man bei größeren Ausgangsströmen praktisch denselben Verlauf wie beim Normalbetrieb in Abb. 17.13. Das kommt daher, dass der hier als Ausgangsstrorn verwendete Emitterstrom praktisch gleich dem Kollektorstrom ist. In Nullpunktnähe tritt jedoch ein wesentlicher Unterschied auf. Das rührt daher, dass man in diesem Bereich den Basisstrom nicht mehr gegenüber dem Ausgangsstrom vernachlässigen kann. Macht man im Normalbetrieb den Ausgangsstrom Null, ist der Emitterstrom gleich dem Basisstrom, also ungleich Null, und am Ausgang tritt die genannte Offsetspannung von ca. 10 bis 50 mV auf. Macht man dagegen bei vertauschtem Emitter und Kollektor den Ausgangsstrom Null, wird der Kollektorstrom gleich dem Basisstrom. Dann ist also die Kollektor-Basis-Diode leitend (Inversbetrieb). Die hierbei auftretende Offsetspannung ist wie im Kapitel 2.3.1 auf S. 60 im Abschnitt Sättigungsspannung beschrieben etwa um den Faktor 10 kleiner als im Normalbetneb, aber nach wie vor positiv, da bei der Schaltung in Abb. 17.14 U, = -UCE ist. Typische Werte liegen zwischen 1 und 5 mV. Aus diesem Grund ist es günstig, Transistorschalter mit vertauschtem Emitter und Kollektor zu betreiben. Wenn man den Emitterstrom klein hält, arbeitet der Transistor praktisch ausschließlich im Inversbetrieb. Kurzschlussschalter

Der Einsatz eines Transistors als Kurzschlussschalter ist in Abb. 17.15 und 17.16 dargestellt. Bei der Schaltung in Abb. 17.15 arbeitet der Transistor im Normalbetrieb, bei der Schaltung in Abb. 17.16 im Inversbetrieb. Um den Transistor hinreichend niederohmig zu machen, lässt man Basisströme im mA-Gebiet fließen. Der Kollektor- bzw. Emitterstrorn sollte nicht nennenswert größer sein, damit die Offsetspannung klein bleibt. Serienschalter

Abbildung 17.17 zeigt den Einsatz eines Bipolartransistors als Serienschalter. Um den Transistor zu sperren, legt man eine negative Steuerspannung an. Sie muss negativer sein als die negativste Eingangsspannung. Dem sind allerdings dadurch Grenzen gesetzt, dass die Steuerspannung nicht negativer werden darf als - UEB o = - 6 V. Um den Transistor leitend zu machen, muss man eine Steuerspannung anlegen, die um AU = I B R B positiver ist als die Eingangsspannung. Dann wird die Kollektor-Basis-

17.2 Elektronische Schalter

Ust

ue

gesperrt

Abb. 17.17. Ubersteuerter Emitterfolger als Serienschalter

Ernitterfolger

973

übersteuerter Ernitterfolger

Abb. 17.18. ~bertragungskennliniefür positive Eingangsspannungen

Diode leitend, und der Transistor arbeitet als Schalter im Inversbetrieb. Nachteilig ist, dass der Basisstrom in die EingangsspannungsqueIle fließt. Damit dadurch keine großen Fehler auftreten, muss ihr Innenwiderstand sehr niederohmig sein. Lässt sich diese Bedingung erfüllen, eignet sich die Schaltung besonders gut für positive Eingangsspannungen. Dann wird nämlich der Emitterstrom im eingeschalteten Zustand positiv; dadurch verkleinert sich die Offsetspannung. Wie man in Abb. 17.14 erkennt, geht sie bei einem bestimmten Emitterstrom sogar durch Null. In dieser Betriebsart wird die Schaltung als übersteuerter Emitterfolger bezeichnet. Für Steuerspannungen zwischen Null und U , arbeitet sie nämlich als Ernitterfolger für U s t . Dieser Sachverhalt wird durch die Übertragungskennlinie für positive Eingangsspannungen in Abb. 17.18 verdeutlicht.

Serien-Kurzschlussschalter

; ;

!

Kombiniert man den übersteuerten Emitterfolger in Abb. 17.17 mit dem Kurzschlussschalter in Abb. 17.16, erhält man einen Serien-Kurzschlussschalter, der in beiden Betriebszuständen eine niedrige Offsetspannung besitzt. Nachteilig ist jedoch, dass man komplementäre Ansteuersignale braucht. Zu einer besonders einfachen Ansteuerung kommt man, wenn man wie in Abb. 17.19 einen komplementären Emitterfolger einsetzt, den man in beiden Richtungen übersteuert. Dazu muss Usrmax > U , und Ust min < 0 gewählt werden. Wegen des niedrigen Ausgangswiderstandes ist eine schnelle Umschaltung der Ausgangsspannung zwischen Null und U , möglich. Den praktischen Einsatz des übersteuerten Emitterfolgers als Analogschalter haben wir bei dem Funktionsgenerator in Abb. 14.36 auf S. 894 gezeigt.

1"

1

Abb. 17.19. Serien-Kurzschlussschalter

974

17. Analogschalter und Abtast-Halte-Glieder

Abb. 17.20. Prinzipielle Arbeitsweise eines ~ifferenzverstärkeisals Schalter für Us, = 1 V

17.2.4 Differenzverstärker als Schalter Die Verstärkung eines Differenzverstärkers ist proportional zur Steilheit, und diese ist ihrerseits proportional zum Kollektorstrom. Die Differenzverstärkung lässt sich demnach zu Null machen, indem man den Emitterstrom abschaltet. Abb. 17.20 zeigt, wie man dieses Prinzip beim Einsatz als Analogschalter nutzen kann. Macht man die Steuerspannung negativ, sperrt die Diode D, und der Differenzverstärker erhält den Ernitterstrorn I k = I. Wenn man die Ausgangsspannung zwischen den Ausgängen abnimmt. ergibt sich:

Macht man die Steuerspannung positiv, übernimmt die Diode den Strom I, und die Transistoren sperren: I k = 0. Dadurch steigen zwar beide Ausgangspotentiale auf V + an, die betrachtete Ausgangsspannungsdifferenz U , wird jedoch Null. Wie sich dieses Prinzip als Analogschalter für niedrige Frequenzen einsetzen lässt, ist in Abb. 17.21 dargestellt. Solange die Eingangsspannung U D = 0 ist, teilt sich der Steuerstrom gleichmäßig auf die beiden Transistoren des Differenzverstärkers auf, und in allen Stromspiegeln fließt der Strom I. Der Ausgangsstrom wird Null. Legt man eine

I-AI

-I

Abb. 17.21. Transconductunce-Amplifier als Schalter für ],Y, = 0

iI+AI

17.2 Elektronische Schalter

975

Abb. 17.22. Breitband-Multiplexer

Ual

=

-U,2 =

A(Ul - U 2 ) für Ust A(U3 - U4) für Ust

= =

-

1V 1V

positive Eingangsspannung an, nimmt der Kollektorstroin von T 2 um Al = der von T l um denselben Betrag ab. Damit ergibt sich ein Ausgangsstrom:

L

f.

~ s uzu~und,

I,. Ist Ia = 2 A I = S U D = -UD = -U D UT 2UT Macht man den Steuerstrom gleich Null, sperren alle Transistoren, und der Ausgangsstrom wird Null. Verstärker, die nach dem in Abb. 17.21 gezeigten Prinzip arbeiten, bezeichnet man wegen ihres hochohmigen Ausgangs als VC-Operationsverstärker (s. Abschnitt 5.3 auf S. 551) oder als „Transconductance Amplijirr" (Steilheits-Verstärker). Sie sind als integrierte Schaltungen erhältlich: z.B. der C A 3060 bzw. C A 3280 von Harris. Sie lassen sich bei konstantem Steuerstrom auch wie Operationsverstärker einsetzen. Macht man den Steuerstrom proportional zu einer zweiten Eingangsspannung, arbeiten sie als Analogmultiplizierer [17.3]. Wie sich das Abb. 17.20 gezeigte Prinzip als Schalter für hohe Frequenzen einsetzen lässt, ist in Abb. 17.22 dargestellt. Hier arbeiten die beiden Differenzverstärker T i ,T2bzw. T3,T4 mit gemeinsamen Kollektorwiderständen R l . Eingeschaltet wird aber jeweils nur einer von beiden: bei positiver Steuerspannung erhält der linke Differenzverstärker den Strom I , sonst der rechte. Dadurch ergibt sich gegenüber dem Prinzip in Abb. 17.20 der Vorteil, dass die Ausgangspotentiale beim Schalten konstant bleiben. Man hat also einen Schalter zur Verfügung, mit dem man von der einen EingangsSpannung U e l = U l - U2 auf eine zweite Ue2 = U 3 - U4 umschalten kann. Macht man durch Verbinden der entsprechenden Eingänge U 3 = U 2 und U4 = U I, wird UP2= - U c J l . Dadurch entsteht ein Polaritätsumschalter. Die Schaltung lässt sich wie der in Abb. 5.25 auf S. 5 15 dargestellte KomplementärKaskode-Differenzverstärker als Breitbandverstärker dimensionieren. Dazu dienen die Stromgegenkopplungswiderstände R E und die Kaskodeschaltungen T,, T8 Bei geeigneter Dimensionierung kann man Bandbreiten bis über 100 MHz erreichen. Die Schaltung

976

17. Analogschalter und Abtast-Halte-Glieder

eignet sich deshalb z.B. für den Einsatz in der Nachrichtentechnik als Modulator, Demodulator oder Phasendetektor sowie als Kanalumschalter in Breitbandoszillographen. Integrierte Schaltungen, die nach diesem Prinzip arbeiten, sind z.B. der LT 1193 von Linear Technology, der OPA 678 von Burr Brown, der CLC 532 von Comlinear oder der AD 539 von Analog Devices für hohe Bandbreite bzw. der AD 630 von Analog Devices für hohe Genauigkeit [17.4]. 17.3

Analogschalter mit Verstärkern Wenn man Analogschalter mit Operationsverstärkern kombiniert, lassen sich einige besondere Merkmale erreichen. Die Schalter selbst werden im folgenden nur symbolisch angegeben. Zur praktischen Realisierung sind die in Abb. 17.9 und 17.10 auf S. 968 angegebenen CMOS-Schalter am besten geeignet. 17.3.1 Analogschalter für hohe Spannungen Bei der Schaltung in Abb. 17.23 arbeitet der Operationsverstärkerals Umkehrverstärker. Wenn der Schalter offen ist, wird die Spannung an ihm mit den Dioden Dl und D2 auf f0,7V begrenzt. Wenn der Schalter geschlossen ist, liegen beide Anschlüsse auf MassePotential, da sie am Summationspunkt angeschlossen sind. Die Schaltung arbeitet in diesem Fall als Umkehrverstärker. Die Dioden beeinträchtigen diesen Betrieb nicht, da an ihnen praktisch keine Spannung abfällt. Die Verstärkung der Schaltung lässt sich mit R l und R2 so einstellen, dass der Operationsverstärkerauch bei den höchsten Eingangsspannungen nicht übersteuert wird. Eine zweite Möglichkeit, große Spannungen zu schalten, ist in Abb. 17.24 dargestellt. In der eingezeichneten Schalterstellung arbeitet der Operationsverstärker auch hier als Umkehrverstärker.Vorteilhaftist dabei, dass der Schalter innerhalb der Gegenkopplungsschleife liegt. Dadurch wirkt sich sein Ein-Widerstand nicht auf die Verstärkung aus. Allerdings benötigt man hier Schalter, deren Analogspannungsbereich gleich der Ausgangsaussteuerbarkeit des Operationsverstärkersist. Wenn der Schalter umgeschaltet wird, liegt der Ausgang über R2 am Summationspunkt, also auf Nullpotential.

Abb. 17.23. Schalten von hohen Spannungen bei kleinen Schalterspannungen

Abb. 17.24. Schalten von hohen Spannungen mit hoher Präzision

17.4 Abtast-Halte-Glieder

Abb. 17.25. Elektrometerverstärker mit

Abb. 17.26. Invertierender -

umschaltbarer Verstärkung

NichtinvertierenderVerstärker U,

ua=[-uc

977

für S = oben fiirs=unten

17.3.2 Verstärker mit umschaltbarer Verstärkung Bei der Schaltung in Abb. 17.25 lässt sich die Verstärkung eines Elektrometerverstärkers mit einem Analog-Multiplexer umschalten. Je nachdem, welcher Schalter des Multiplexers geschlossen ist, lassen sich beliebige Verstärkungen A 2 1 durch entsprechende Dimensionierung der Spannungsteilerkette realisieren. Besonders interessant ist bei dieser Schaltung, dass die Schalter des Analog-Multiplexers stromlos betrieben werden. Dadurch geht ihr Ein-Widerstand nicht in die Ausgangsspannung ein. Ein integrierter Verstärker, der nach diesem Prinzip arbeitet, ist der AD 526 von Analog Devices. Seine Verstärkung lässt sich zwischen 1 und 16 umschalten. Bei der Schaltung in Abb. 17.26 lässt sich mit dem Schalter S das Vorzeichen der Verstärkung umschalten. Wenn der Schalter in der unteren Stellung steht, arbeitet die Schaltung als Umkehrverstärker mit der Verstärkung A = - 1. Wenn der Schalter in der oberen Stellung steht, wird V,, = U,. Daher stellt sich die Ausgangsspannung so ein, dass an Ri keine Spannung abfällt. Dies ist für U, = U, der Fall. Der Verstärker arbeitet also als Elektrometer-Verstärker. Die Schaltung ist eng verwandt mit dem bipolaren Koeffizientenglied in Abb. 11.5 auf S. 755.

17.4

Abtast-Halte-Glieder :

17.4.1 Grundlagen Die Ausgangsspannung eines Abtast-Halte-Gliedes (Sample and Hold) soll im eingeschalteten Zustand der Eingangsspannung folgen. In dieser Betriebsart verhält es sich also wie ein Analogschalter. Im ausgeschalteten Zustand soll jedoch die Ausgangsspannung nicht Null werden, sondern es soll die Spannung im Ausschaltaugenblick gespeichert werden. Wegen dieser Eigenschaft bezeichnet man Abtast-Halte-Glieder auch als Track-and-holdSchaltungen. Die prinzipielle Anordnung eines Abtast-Halte-Gliedes ist in Abb. 17.27 dargestellt. Das zentrale Bauelement ist der Kondensator C, der die Speicherfunktion übernirrimt.

978

17. Analogschalter und Abtast-Halte-Glieder

Abb. 17.27. Schematische Anordnung eines Abtast-Halte-Gliedes

Wenn der Schalter S geschlossen ist, wird der Kondensator auf die Eingangsspannung aufgeladen. Damit dabei nicht die Eingangsspannungsquelle belastet wird, verwendet man einen Impedanzwandler. Er wird in Abb. 17.27 durch den Spannungsfolger OV 1 realisiert. Er muss hohe Ausgangsströrne liefern können, um den Speicherkondensator schnell umladen zu können. Wenn der Schalter S geöffnet ist, soll die Spannung am Kondensator C möglichst lange unverändert erhalten bleiben. Deshalb schaltet man einen Spannungsfolger nach, der Belastungen vom Kondensator fern hält. Außerdem muss der Schalter einen hohen Sperrwiderstand und der Kondensator eine hochwertige Isolation besitzen. Die wichtigsten nichtidealen Eigenschaften eines Abtast-Halte-Gliedes sind in Abb. 17.28 eingezeichnet. Wenn der Schalter mit dem Abtastbefehl geschlossen wird, steigt die Ausgangsspannung nicht momentan auf den Wert der Eingangsspannung an, sondern nur mit einer bestimmten maximalen Anstiegsgeschwindigkeit (Slew Rate). Sie wird primär durch den maximalen Strom des Eingangsimpedanzwandlers bestimmt. Dann folgt ein Einschwingvorgang, dessen Dauer durch die Dämpfung des Impedanzwandlers und den Ein-Widerstand des Schalters bestimmt wird. Man definiert eine Einstellzeit t~ (Acquisitinn Time) als die Zeit, die nach dem Übergang in den Folgebetrieb vergeht, bis die Ausgangsspannung mit vorgegebener Toleranz gleich der Eingangsspannung ist. Wenn die Aufladung des Speicherkondensators ausschließlich durch den Ein-Widerstand des Schalters Rs bestimmt wird, lässt sich die Einstellzeit aus der Aufladefunktion eines RC-Gliedes und der geforderten Einstellgenauigkeit berechnen, und man erhält: t~ = R s . C .

4,6 für 1% 6,9 für 0, 1%

Sie wird also um so kürzer, je kleiner man C wählt.

Hold.-5tep ..

1

4 1

/

Aoerture

deky 0 . 2 ~ 5

i ; % : a t e

L

\ Settling time

0,6p

J

Folgen

Halten

Abb. 17.28. Definition der Kenndaten eines Abtast-Halte-Gliedes. Eingetragen sind als Beispiel die typischen Daten des LF 398 bei einem Haltekondensator von 1 nF. Die Dauer der Folge-Phase

muss mindestens gleich der Acquisition-Time sein

C o

f llLF

1'

6nF

Abb. 17.29. Erratzschaltbild einer Kondensators. Als Beispiel ein I pF-Kondensator mit Mylar-Dielektrikum

Wenn man in den Halte-Zustand übergeht, dauert es einen Augenblick, bis sich der Schalter öffnet. Diese Zeit wird als Apertur-Zeit t~ (Aperrure Delciy) bezeichnet. Sie ist meist nicht konstant, sondern schwankt etwas; häufig in Abhängigkeit vom jeweiligen Wert der Eingangsspannung. Diese Schwankungen werden als Apertur-Jitter AtA bezeichnet. Anschließend bleibt die Ausgangsspannung meist nicht auf dem gespeicherten Wert stehen, sondern es gibt einen kleinen Spannungssprung AU, (Hold Step) mit nachfolgendem Einschwingvorgang. Er kommt daher, dass beim Ausschalten eine kleine Ladung über die Kapazität des Schalters C,, vom Ansteuersignal in den Speicherkondensator C gekoppelt wird. Der dabei auftretende Spannungssprung beträgt:

darin ist AUs die Amplitude des Ansteuersignals. Die Störung wird also um so kleiner, je größer man C wählt. Eine weitere nichtideale Eigenschaft ist der Durchgrif (Feedthrough). Er kommt dadurch zustande, dass trotz geöffnetem Schalter die Eingangsspannung auf den Ausgang wirkt. Dieser Effekt wird hauptsächlich durch den kapazitiven Spannungsteiler verursacht. den die Kapazität des geöffneten Schalters mit dem Speicherkondensator bildet. Die wichtigste Größe im Speicherzustand ist die Haltedrift (Droop). Sie wird hauptsächlich durch den Eingangsstrom des Impedanzwandlers am Ausgang und durch den Sperrstrom des Schalters bestimmt. Bei einem Entladestrom I L ergibt sich:

,

Um den Entladestrom klein zu halten. verwendet man für OV 2 einen Verstärker mit FetEingang. Man sieht, dass alle Kenndaten im Haltezustand um so besser werden, je größer man C wählt, während im Folgebetrieb kleine Werte von C günstiger sind. Daher muss man je nach Anwendung einen Kompromiss schließen. Bei den bisherigen Überlegungen sind wir davon ausgegangen, dass der Speicherkondensator ideale Eigenschaften besitzt. Es lassen sich auch Kondensatoren mit praktisch vernachlässigbar kleinem Selbstentladungsstrom finden. Trotzdem kann eine Spannungsänderung im Haltezustand infolge der Ladungsspeicherung irn Dielektrikum auftreten. Dieser Effekt wird durch das Ersatzschaltbild eines Kondensators in Abb. 17.29 erklärt. Der Kondensator Ci repräsentiert die in1 Dielektrikum gespeicherte Ladung. Sie bleibt bei einem Spannungssprung zunächst unverändert und lädt sich erst im Laufe der Zeit um. Wenn die Abtastdauer kurz ist. wird die dazu erforderliche Ladung dem Kondensator C während der Haltephase entnommen. Bei einem Spannungssprung der Gröl3e U ergibt sich dadurch eine nachträgliche Spannungsänderung:

980

17. Analogschalter und Abtast-Halte-Glieder

im Beispiel von Abb. 17.29 sind es also 0,6%.Wie groß dieser Effekt ist, hängt vom Dielektrikum ab. Teflon, Polystyrol und Polypropylen sind in dieser Beziehung gut; Polycarbonat, Mylar und die meisten keramischen Dielektrika sind dagegen schlecht [17.5]. 17.4.2 Praktische Ausführung

Die schnellsten Abtast-Halte-Glieder ergeben sich nach dem in Abb. 17.27 gezeigten Prinzip, wenn man als Schalter die Diodenbrücke von Abb. 17.12 von S. 970 einsetzt und als Spannungsfolger die Schaltungen in Abb 4.1 11 auf S. 397. Nach diesem Prinzip arbeitet z.B. das Abtast-Halte-Glied HTS 0010 von Analog Devices, das eine Einstellzeit von lediglich 10 ns aufweist. Höhere Genauigkeit lässt sich mit einer Ü b e r - a l l e s - ~ e ~ e n k o ~erreichen, ~ l u n ~ wie sie in Abb. 17.30 dargestellt ist. Wenn der Schalter geschlossen ist. stellt sich das Ausgangspotential Vl des Verstärkers OV 1 so ein, dass U, = U , wird. Dadurch werden Offsetfehler, die durch OV 2 oder den Schalter entstehen, eliminiert. Die Dioden D2 und D3 sperren in diesem Betriebszustand, da an ihnen nur die kleine Spannung Vi - U, abfallt, die gerade gleich der genannten Offsetspannung ist. Öffnet man den Schalter, bleibt die Ausgangsspannung konstant. Mit dem Widerstand R2 und den Dioden D2, D3 wird verhindert, dass der Verstärker OV 1 in diesem Betriebszustand übersteuert wird. Das ist deshalb von Bedeutung, weil nach der Übersteuerung eine große Erholzeit auftritt, um die sich die Einstellzeit vergrößert. Nach diesem Prinzip arbeitet der Typ LF 398. Er stellt wegen seines niedrigen Preises das gebräuchlichste Abtast-Halte-Signal für Universal-Anwendungen dar. Abtast-Halte-Glied mit Integrator

Statt eines geerdeten Kondensators mit Spannungsfolger kann man auch einen Integrator als Analogspeicher verwenden. Diese Möglichkeit zeigt Abb. 17.31. Dann liegt der Senenschalter wie in Abb. 17.31 an einem Summationspunkt und ist deshalb einfach anzusteuern. Wenn der Schalter geschlossen ist, stellt sich die Ausgangsspannung wegen der Umkehrgegenkopplung auf den Wert U , = - U , R2/R1 ein. Der Verstärker OV 1 verkürzt wie bei der vorhergehenden Schaltung die Einstellzeit und eliminiert die Offsetspannung des Fet-Verstärkers OV 2. Wenn der Schalter geöffnet wird, wird der Strom durch den Speicherkondensator gleich Null, und die Ausgangsspannung bleibt konstant. In diesem Fall wird die Über-allesGegenkopplung unwirksam. Statt dessen werden dann die Dioden D l bis D4 wirksam und begrenzen die Ausgangsspannung von OV 1 auf 1,2V. Dadurch wird eine Übersteuerung verhindert.

*

Abb. 17.30. Abtast-Halte-Glied mit Über-alles-~e~enkopplung

17.4 Abtast-Halte-Glieder

98 1

I

Abb. 17.31. Abtast-Halte-Glied mit Integrator als Speicher

Bei schnellen Abtast-Halte-Gliedern wird der Verstärker OV I meist weggelassen. Die Schaltung entspricht dann dem Integrator in Abb. 11.9 auf S. 759. Nach diesem Prinzip arbeitet das Abtast-Halte-Glied HTC 0300 von Analog Devices. Das wichtigste Anwendungsgebiet der Abtast-Halte-Glieder ist der Einsatz vor AnalogDigital Umsetzern. Allerdings gibt es für nahezu alle Anwendungen AD-Umsetzer, bei denen ein Abtast-Halte-Glied bereits eingebaut ist (Sampling ADCs) wie Abb. 18.36 auf

TYP

Hersteller

SpeicherKondensator

LF398 viele LF398 viele AD 585 Analog Dev. SHC 5320 Burr Brown SHM 20 Datel CS31 12 Crystal ~ ~ 3 1 4 Crystal 1 2 ~ AD 781 Analog Dev. AD 6822 Analog Dev. AD 6844 Analog Dev. HA 5330 Harris AD 783 Analog Dev. L F 6197 National HA5351 Harris AD 9100 Analog Dev. SHM 12 Datel AD 9101 Analog Dev. SHC 702 Burr Brown SP9760 Sipex SHC 803 Burr Brown SHC 49 Datel HS9730 Sipex SHM 43 Datel SHC 601 Burr Brown HTS 001 0 Analog Dev.

* Speicher-Kondensator intern.

Einstellzeit

Genauigkeit IObit 1 0 bit 12 bit 12 bit 12 bit 12 bit 12 bit 12 bit 12bit 12 bit 12 bit 12 bit 12 bit 12 bit 1 2 bit 12 bit 1 0 bit 16 bit 16bit 12 bit 12 bit 12bit 12 bit IObit 8 bit

zweifach S&H.

Anstiegsgeschw. max 0,5 Vlps 5 Vlps I OVIps 45 VIps 45 VIps 4 VIps 4VIps 60 VIps 60 VIps 60 V l p s 90 VIp s 50Vlps 145 V l p s 130 Vlps 850Vlps 350VIps 180OVlps 150 Vlps 120VIps 160VIps 300VIps 200 Vlps 250VIps 350VIps 300VIfis

Haltedrift

Technologie Bifet Bifet bipolar bipolar bipolar CMOS CMOS BIMOS BIMOS BIMOS bipolar BIMOS Bifet bipolar bipolar bipolar bipolar hybrid hybrid hybrid hybrid hybrid hybrid hybrid hybrid

vierfach S&H

Abb. 17.32. Typische Daten von Abtast-Halte-Gliedern. Abtast-Halte-Glieder vor Analog-Digital-Umsetzern realisiert man vorzugsweise mit Umsetzern, bei denen ein Abtast-Halte-Glied integriert ist (Sampling ADCs). Beispiele sind in Abb. 18.36 auf S. 1008 und Abb. 18.43 auf S. 1012 zusammengestellt.

982

17. Analoaschalter und Abtast-HalteGlieder

S. 1008 und 18.43 auf S. 1012 zeigen. Dies bietet mehrere Vorteile z.B. kompakterer Aufbau, gemeinsame Spezifikation und günstiger Preis. Die Abtast-Halteglieder in Abb. 17.32 teilen sich in zwei Gruppen: die monolitisch integrierten Typen und die hybriden. Die Hybridschaltungen sollte man nur dann in Betracht ziehen, wenn die Geschwindigkeit es unbedingt erfordert, da sie ein Vielfaches kosten.

Kapitel 18: DA- und AD-Umsetzer Wenn man eine Spannung digital anzeigen oder verarbeiten möchte, muss man sie in eine entsprechende Zahl übersetzen. Diese Aufgabe erfüllt ein Analog-Digital-Umsetzer, ADU. (Analog to Digital Converter, ADC). Dabei soll die Zahl Z in der Regel proportional zur Eingangsspannung Ue sein:

Darin ist LilsB die Spannungseinheit für das niedrigste Bit (Least Significant Bit, LSB), also die zu Z = 1 gehörige Spannung. Zur Rückverwandlung einer Zahl in eine Spannung verwendet man Digital-AnalogUmsetzer, DAU, (Digital to Analog Converter, DAC). Ihre Ausgangsspannung ist proportional zur eingegebenen Zahl gemäß:

18.1

Grundprinzipien der DA-Umsetzung Die Aufgabe eines Digital-Analog-Umsetzers, DAU, besteht darin, eine Zahl in eine dazu proportionale Spannung umzuwandeln. Man kann dabei drei prinzipiell verschiedene Verfahren unterscheiden:

1 ) das Parallelverfahren, 2) das Wägeverfahren, 3) das Zählverfahren. Die Arbeitsweise dieser drei Verfahren ist in Abb. 18.1 schematisch dargestellt. Bei dem Parallelverfahren in Abb. 18.1 a werden mit einem Spannungsteiler alle möglichen Ausgangsspannungen bereitgestellt. Mit einem 1 -aus-n-Decoder wird dann derjenige Schalter geschlossen, dem die gewünschte Ausgangsspannung zugeordnet ist. Beim Wägeverfahren in Abb. 18.1 b ist jedem Bit ein Schalter zugeordnet. Uber entsprechend gewichtete Widerstände wird dann die Ausgangsspannung aufsummiert. Das Zählverfahren in Abb. 18.1 C erfordert nur einen einzigen Schalter. Er wird periodisch geöffnet und geschlossen. Sein Tastverhältnis wird mit Hilfe eines Pulsbreitenmodulators so eingestellt, dass der arithmetische Mittelwert der Ausgangsspannung den gewünschten Wert annimmt. Der Vergleich der drei Verfahren zeigt. dass das Parallelverfahren Z„, Schalter erfordert, das Wägeverfahren Id z„, Schalter und das Zählverfahren nur einen einzigen. Wegen der großen Zahl von Schaltern wird das ParalIelverfahren nur selten eingesetzt. Das Zählverfahren erlangt zunehmende Bedeutung, weil hier der Pulsbreitenmodulator eine einfach zu integrierende digitale Schaltung darstellt. Wenn man ihn mit einer Frequenz betreibt, die weit über der Abtastfrequenz liegt (oversampling), vereinfacht sich dadurch das erforderliche Tiefpassfilter.

984

18. DA- und AD-Umsetze1

Abb. 18.1. a)

Abb. 18.1. b) Wägeverfahren

Abb. 18.1. C ) Zählverfahren

Parallelverfahren Abb. 18.1. Verfahren zur Digital-Analog-Umsetzung

Die größte Bedeutung haben die DA-Umsetzer nach dem Wageverfahren. Ihre vielfaltigen Realisierungsmöglichkeiten wollen wir im folgenden beschreiben. Für die Realisierung der Schalter haben sich zwei Verfahren durchgesetzt: In CMOS-Schaltungen werden die in Abb. 17.7 auf S. 967 dargestellten Transmission-Gates eingesetzt, in Bipolarschaltungen werden Konstantströme erzeugt und wie in Abb. 17.20 auf S. 974 mit Dioden oder Differenzverstärkern geschaltet.

18.2.1 Summation gewichteter Ströme Eine einfache Schaltung zur Umwandlung einer Dualzahl in eine dazu proportionale Spannung ist in Abb. 18.2 dargestellt. Die Widerstände sind so gewählt, dass durch sie bei geschlossenem Schalter ein Strom fließt, der dem betreffenden Stellenwert entspricht. Die Schalter müssen immer dann geschlossen werden, wenn in der betreffenden Stelle eine logische Eins auftritt. Wegen der Gegenkopplung des Operationsverstärkers über den Widerstand RFBbleibt der Summationspunkt auf Nullpotential. Die Teilströme werden also ohne gegenseitige Beeinflussung aufsummiert. Wenn der von zo gesteuerte Schalter geschlossen ist, ergibt sich die Ausgangsspannung:

Im allgemeinen Fall erhält man:

Daraus ergibt sich

Abb. 18.2. Prinzip eines DA-Umsetzers

18.2.2 DA-Umsetzer mit Wechselschaltern Ein Nachteil des beschriebenen DA-Umsetzers besteht darin, dass die Potentiale an den Schaltern stark schwanken. Solange die Schalter offen sind, liegen sie auf Vref-Potential, wenn sie geschlossen sind, auf Nullpotential. Deshalb müssen bei jedem Schaltvorgang die parasitären Kapazitäten des Schalters umgeladen werden. Dieser Nachteil lässt sich vermeiden, wenn inan wie in Abb. 18.3 Wechselschalter einsetzt, mit denen jeweils zwischen dem Summationspunkt und Masse umgeschaltet wird. Dadurch bleibt der Strom durch jeden Widerstand konstant. Daraus ergibt sich ein weiterer Vorteil: Die Belastung der Referenzspannungsquelle ist konstant. Ihr Innenwiderstand braucht also nicht wie bei der vorhergehenden Schaltung Null zu sein. Der Eingangswiderstand des Netzwerkes und damit der Lastwiderstand für die Referenzspannungsquelle beträgt in dem Beispiel:

LSB

MSB

11,

P Abb. 18.3. DA-Umsetzer mit Wechselschaltern uref -z Ik= R Zmax

.

+ 1'

I ; - = -Uref . R

Z m x Zmax

+I '

Z

U„ = U r e f Zmax

+1

18. DA- und AD-Umsetzer

986

MSB

LSB

I k

Abb. 18.4. DA-Umsetzer mit Leiternetzwerk. Dies ist die gebräuchliche Schaltung in

CMOS-Technologie

18.2.3 Leiternetzwerk Bei der Herstellung von integrierten DA-Umsetzern stößt die Realisiemng genauer Widerstände mit stark unterschiedlichen Werten auf erhebliche Schwierigkeiten. Man realisiert die Gewichtung der Stufen deshalb durch Anwendung einer fortgesetzten Spannungsteilung mit Hilfe eines Leiternetzwerkes wie in Abb. 18.4. Das Grundelement eines solches Leiternetzwerkes stellt ein belasteter Spannungsteiler gemäß Abb. 18.5 dar, der folgende Eigenschaften besitzen soll: Belastet man ihn mit einem Lastwiderstand R,,, soll sein Eingangswiderstand R, ebenfalls den Wert R p annehmen. Die Kettenabschwächung (Y = U 2 / U I soll bei dieser Belastung gleich einem vorgegebenen Wert sein. Mit diesen beiden Bedingungen erhalten wir die Dimensionierungsvorschrift: und In dem Fall der Dualkodierung ist a = 0,s. Wenn wir Rq = 2 R vorgeben, erhalten wir:

Rl=R

und

R,=2R

(18.3)

in Übereinstimmung mit Abb. 18.4. Die Referenzspannungsquelle wird mit dem konstanten Widerstand

belastet. Die Ausgangsspannung des Summierverstärkers ergibt sich zu:

Y

1

I

I

I 11 "

Abb. 18.5. Aufbau einer Stufe des

Leiternetzwerkes

Der DA-Umsetzer in Abb. 18.4 erfordert lediglich Widerstände der Größe R, wenn man die Widerstände 2 R durch Reihenschaltung von zwei Widerständen ersetzt. Daher ist die Anordnung gut geeignet für die Herstellung als monolithisch integrierte Schaltung. Dabei lassen sich leicht die erforderlichen Paarungstoleranzen für die Widerstände erreichen. Ihr Absolutwert lässt sich jedoch nicht genau festlegen. So sind Toleranzen bis zu f50% üblich. Entsprechend stark können natürlich auch die Ströme Ik bzw. 1; schwanken. Um trotzdem eng tolerierte Ausgangsspannungen zu erhalten, wird der Gegenkopplungswiderstand RFB mit integriert. Dadurch kürzt sich der Absolutwert von R aus der G1. (18.4) für die Ausgangsspannung heraus. Aus diesem Grund sollte man zur Strom-SpannungsUmsetzung immer den internen Gegenkopplungswiderstand einsetzen und nie einen externen.

18.2.4 Inversbetrieb eines Leiternetzwerks Gelegentlich wird das Leiternetzwerk auch wie in Abb. 18.6 mit vertauschtem Eingang und Ausgang betrieben, da man dann keinen Verstärker zur Summation benötigt. Man muss dann allerdings die bereits erwähnten Nachteile eines hohen Spannungshubes an den Schaltern und einer ungleichmäßig belasteten Referenzspannungsquelle in Kauf nehmen. Zur Berechnung der Ausgangsspannung benötigen wir den Zusammenhang zwischen den eingespeisten Spannungen U ; und den zugehörigen Knotenspannungen U;. Dabei benutzen wir den Überlagerungssatz, d.h. wir setzen alle eingespeisten Spannungen außer der betrachteten Spannung Ui gleich Null und addieren die einzelnen Anteile. Wenn wir das Netzwerk rechts und links mit dem Widerstand R L = R p = 2 R abschließen, ergibt sich voraussetzungsgemäß an jedem Knotenpunkt nach rechts und links die Belastung R p = 2R. Daraus folgen die Spannungsanteile AU( = f AU^ und wir erhalten durch Addition der entsprechend gewichteten Anteile die Ausgangsspannung:

Ure,

14

LSB

MCB

Abb. 18.6. Invers betriebenes Leiternetzwerk. Diese Schaltung wird in Umsetzern mit Spannungs-Ausgang eingesetzt

988

18. DA- und AD-Umsetzer

Abb. 18.7. Ersatzschaltbild zur Berechnung von Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom

Da der Innenwiderstand des Netzwerkes unabhängig von der eingestellten Zahl den konstanten Wert

besitzt, bleibt die Gewichtung auch dann erhalten, wenn der Lastwiderstand RL nicht den zunächst vorausgesetzten Wert R p = 2 R besitzt. Aus dem Ersatzschaltbild in Abb. 18.7 können wir mit GI. (18.5) unmittelbar die 1,eerlaufspannung und den Kurzschlussstrom berechnen:

18.3

Leiternetzwerk zur Dekadenkopplung Das Leiternetzwerk in Abb. 18.4 lässt sich zur Umsetzung längerer Dualzahlen beliebig fortsetzen. Zur Umsetzung von BCD-Zahlen modifiziert man das Verfahren gemäß Abb. 18.8. Dabei verwendet man für jede Dezimalstelle einen 4stelligen DA-Umsetzer nach Abb. 18.3 oder Abb. 18.4 und verbindet diese mit einem Leiternetzwerk, das von Stufe zu Stufe die Abschwächung a = bewirkt. In G1. (18.2) müssen wir dann für Rq den Eingangswiderstand R, der DA-Umsetzerstufen einsetzen und erhalten die Kopplungswiderstände R i = 8 , l Re und den Abschlusswiderstand R p = 9 R „ wie in Abb. 18.8 eingezeichnet. Auf diese Weise unterscheiden sich die Eingangsspannungen der DA-Umsetzerstufen jeweils um den Faktor 10, und wir erhalten für das Beispiel mit 4 Dekaden die Ausgangsspannung:

&

wenn wir für jede Dekade ein Leiternetzwerk nach Abb. 18.4 einsetzen.

Abb. 18.8. Leiternetzwerk zur Dekadenkopplung

18.4 DA-Umsetzer in Bipolartechnologie

+''L56

Y

989

qiiLSB Y Y Y T 2 1 L S B

I +lLsB

Abb. 18.9. DA-Umsetzer mit geschalteten Stromquellen

18.4

DA-Umsetzer in Bipolartechnologie Bei den DA-Umsetzern in Bipolartechnologie lassen sich auf einfache Weise Konstantstromquellen realisieren, die die einzelnen Beiträge zum Ausgangstrom liefern. Dieses Prinzip ist in Abb. 18.9 dargestellt. Die Ströme sind nach dem Stellenwert gewichtet. Je nachdem, ob die betreffende Dualstelle Eins oder Null ist, gelangt der zugehörige Strom an den Ausgang oder wird nach Masse abgeleitet. Die Sammelschiene für den Strom Ik muss hier nicht unbedingt auf Nullpotential liegen, da der Strom, den die Stromquellen liefern, unabhängig von der Spannung ist. Dies gilt natürlich nur innerhalb des Aussteuemngsbereiches der Konstantstromquellen (Compliance Voltage). Aus diesem Grund kann man hier einen ohmschen Lastwiderstand einsetzen und muss nicht unbedingt - wie z.B. in Abb. 18.4 - auf eine virtuelle Masse gehen. Zur Erzeugung der Konstantströme verwendet man einfache Transistorstromquellen nach Abb. 4.20 auf S. 290. Wenn man dabei alle Basispotentiale gleich macht und alle Emitterwiderstände an V - anschließt, müssen diese im umgekehrten Verhältnis stehen wie die Stellenwertigkeit. Dies führt auch im Bipolarprozess zu Toleranzproblemen. Aus diesem Grund setzt man auch hier ein Leiternetzwerk zur Stromteilung ein. Das Prinzip ist in Abb. 18.10 dargestellt. Die Stromquellenbank T i bis T6 liegt auf gleichem Basispotential. Es stellt sich über den Operationsverstärker so ein, dass über den Referenztransistor TI der Strom IEf= Uref/REf fließt. Dies ist für U1 = 2 R . IEfder Fall. Wenn die EmitterBasis-Spannungen der übrigen Transistoren genauso groß sind wie die von T l , ergeben sich die eingetragenen Spannungsabfälle an den Emitterwiderständen und damit auch die gewünschte Gewichtung der Ströme.

Abb. 18.10. Erzeugung gewichteter Konstantströme. Dies ist die gebräuchliche Schaltung in Bipolar-Technologie

990

18. DA- und AD-Urnsetzer

Abb. 18.11. DA-Umsetzer mit invers betriebenem Leiternetzwerk. Diese Schaltung wird in Video-Urnsetzern eingesetzt Kurzschlussstrom:

Ik0 =

IZ z = 21 8 Zmx f 1

-

Gleiche Emitter-Basis-Spannungen ergeben sich aber selbst dann nicht, wenn dieTransistoren exakt gleich sind, da die Ströme ungleich sind. Aus der Übertragungskennlinie (2.2) auf S. 38 ergibt sich:

Daraus folgt eine Spannungserhöhung um 18 mV bei Verdopplung des Kollektorstroms. Damit dadurch kein Fehler entsteht, betreibt man alle Transistoren mit dem gleichen Kollektorstrom. Dazu schaltet man so viele Transistoren parallel, dass durch jeden nur der Strom ILSB fließt. In integrierten Schaltungen wird dem dadurch Rechnung getragen, dass man für die höheren Ströme entsprechend großflächigere Transistoren einsetzt. Den Abschlusswiderstand 2 R des Leiternetzwerkes in Abb. 18.10 darf man hiernicht an Masse anschließen, sondern man muss dazu einen Punkt wählen, der auf Emitterpotential liegt. Zu seiner Erzeugung dient der sonst nicht benutzte Transistor T6. Man kann seinen Emitter zur Vereinfachung auch zu T5 parallel schalten und die beiden Emitterwiderstände zu einem einzigen mit der Größe R zusammenfassen. Eine andere Möglichkeit zur DA-Umsetzung mit geschalteten Stromquellen ist in Abb. 18.1 1 dargestellt. Hier werden gleich große Ströme erzeugt, die über ein Netzwerk gewichtet am Ausgang erscheinen. Die Anordnung entspricht dem invers betriebenen Leiternetzwerk in Abb. 18.6. Die Widerstände 2 R , die die Abschwächung innerhalb der Kette bewirken, müssen hier an Masse angeschlossen werden. In Reihe mit den Konstantstromquellen wären sie wirkungslos. Andererseits wird die Abschwächung in der Kette durchdas Zuschalten einer Stromquelle nicht verändert, da sie einen zumindest theoretisch unendlich hohen Innenwiderstand besitzt.

18.5 DA-Umsetzer für spezielle Anwendungen

Dezimal

1 Offset-Dual

Zweierkomplernent UZ

76 75

-4

73

72

ZI ZO

2 7

26

75

74 Z 3

Z;

-1

-0

99 1

/ Analog I U I / U L S B U> R2 macht; Abb. 20.8 zeigt ein Dimensionierungsbeispiel. Dann wird der Eingangswiderstand so groß, dass man auf die Spannungsfolger häufig verzichten kann. Gleichzeitig werden die Eingangsspannungen am Subtrahierer durch diese Dimensionierung so weit heruntergesetzt. dass man keinen Hochspannungsoperationsverstärker benötigt. In dem Beispiel kann man bei einer Gleichtaktausstcuerbarkeit von 10V Eingangsspannungen von über 200V anlegen. Ein Nachteil dieser Dimensionierung ist jedoch, dass sich Subtrahierer ergeben. deren Verstärkung A = R 2 / R i Ua2 = 3 V);

( 0 , = 40°C, Ua = 4 V)

Abb. 21.67. Praktische Ausführung einer Abgleichschaltung R1 Rz Ua - -Ure+. (U, U N ) R3 R1

+

+

1138

21. Sensorik

Daraus folgt die ausgangsseitige Nullpunktverschiebung U v = U„? = 3 V. Gibt man Rl = 1 0 k R vor, folgt bei einer Referenzspannung von - 5 V der Widerstand R3 = 16,7kQ. Zum Nullpunktabgleich legt man an den Sensor eine Temperatur von O2 = 30" an und gleicht die Ausgangsspannung auf Ua2 = 3 V ab. Die dazu erforderliche Spannung beträgt:

Die Ausgangsspannung von OV 1 ist dann Null, und der zufällig eingestellte Wert von A beeinflusst den Nullpunktabgleich nicht. Um die Verstärkung zu kalibrieren, gibt man den anderen Abgleichpunkt Oi = 40°C vor und gleicht die Ausgangsspannung auf U,, = 4V ab. Das ist bei einer Verstärkung von

der Fall. Mit R l = 10 k R folgt daraus im abgeglichenen Zustand ein Wert von R2 = 20 kQ.

21.5.2 Computer-gestützte Kalibrierung Wenn man beabsichtigt, ein Sensorsignal mit einem Mikrocomputer weiterzuverarbeiten, ist es vorteilhaft, auch die Kalibrierung mit dem Mikrocomputer vorzunehmen. Wie man in Abb. 2 1.68 erkennt, spart man in diesem Fall nicht nur die analoge Abgleichschaltung, sondern die Kalibrierung lässt sich auch einfacher durchführen, und ihre Genauigkeit und Stabilität sind besser. Zur Kalibrierung gehen wir davon aus, dass die Zahl Z am Ausgang des AD-Umsetzers wie in Abb. 2 1.69 eine lineare Funktion der Messgröße G ist:

Die Abgleichkoeffizienten u und b bestimmt man aus zwei Abgleichpunkten:

indem man die Bestimmungsgleichungen Zl = u+bGl

und

Z2 = a + b G 2

nach a und b auflöst:

bzw.

Um aus einem Messwert Z die zugehörige physikalische Größe zu berechnen, muss man GI. (2 1.8) nach G auflösen:

Sensor

Anzeige

Abb. 21.68. Anordnung zur Computer-gestützten Kalibrierung von Sensorsignalen

21.5 Kalibrierung von Sensorsignalen

I

I

0

10

20

30 36,8 40

GI

50

GIoC

GZ

1 139

Abb. 21.69. Numerische Kalibrierung eines Sensors mit den Abgleichpunkten ( G I , Z I )und (G2,Z2)

Zur praktischen Durchführung der Kalibrierung speichert man die beabsichtigten Abgleichwerte z.B. G , = 30°C und G 2 = 40°C in einer Tabelle. Dann legt man sie nacheinander an den Sensor an und gibt dem Mikrocomputer z.B. über Drucktasten den Befehl, die zugehörigen Messwerte z.B. Zi = 1000 und Z 2 = 3000 einzulesen und zusätzlich in der Tabelle abzulegen. Daraus kann ein Programm des Mikrocomputers die Abgleichwerte geniäß G1. (21.9110) berechnen und auch in der Tabelle speichern: b = 200/"C

bzw.

a =

-

5000

Damit ist die Kalibrierung abgeschlossen. Das Auswerteprogramm kann dann gemäß G1. (21.1 1) die Größen G, berechnen. Zu einem Messwert von Z = 2360 ergibt sich in dem Beispiel eine Temperatur von:

Bei der rechnerischen Kalibrierung nimmt man also die Kennlinie der Hardware (Abb. 21.69) als gegeben, man stellt ihre Gleichung auf und verwendet sie dann dazu, Messwerte Zi auf physikalische Größen G i abzubilden. Man muss hier also keine Kennlinien verschieben oder drehen wie bei der analogen Kalibrierung. Die Wahl der Abgleichpunkte ist hier beliebig; der Abgleich ist grundsätzlich iterationsfrei, da die Abgleichwerte durch Lösung eines Gleichungssystems ermittelt werden. Ein besonders schwieriges Problem besteht dann, Sensoren zu kalibrieren, deren Signal nicht nur von der gesuchten Größe, sondern zusätzlich auch von einer zweiten Größe abhängt. Die verbreitetste Form solcher unerwünschter Doppelabhängigkeiten besteht in der Temperaturabhängigkeit von Sensorsignalen. Ein Beispiel dafür sind die Drucksensoren. Daran soll hier die Vorgehensweise erklärt werden. Der Messwert Z setzt sich hier aus vier Anteilen zusammen:

Dann bedeutet p Druck, 6 Temperatur, a Nullpunktfehler, b Dmckempfindlichkeit, C Temperaturkoeffizient des Nullpunkts, d Temperaturkoeffizient der Empfindlichkeit.

1140

21. Sensorik

= 900mbar 172 =1035 mbar [J!

O1=25"C

02=500C

Z l 1 = 3061 2 2 1 = 3720

Z12 = 2837 Z2? = 3456

Abb. 21.70. Beispiel für Druckeichung

Zur Bestimmung der vier Koeffizienten U , 11, C und d macht man vier Abgleichmessungen, die sich jeweils in einer Größe unterscheiden:

und erhält daraus:

Damit ist die Kalibrierung abgeschlossen, und der Druck lässt sich aus GI. (21.12) berechnen:

Die Durchführung der Kalibrierung soll noch an einem Beispiel erklärt werden. Die vier erforderlichen Abgleichwerte sollen bei einem Druck von pi = 900 rnbar und p;? = 1035 mbar gewonnen werden. und zwar jeweils bei einer Temperatur 191 = 25°C und O2 = 50°C. Dabei ergeben sich die Messwerte in Abb. 2 1.70. Mit G1. (21.13) erhält man daraus die Abgleichkoeffizienten: 1375

a =

-

C =

1 1,71"C

1 b = 5,18-mbar

d=- 0,0119

1 mbar . "C

Diese Kalibrierung ist sehr genau, da sie nicht nur Nullpunkt und Verstärkung abgleicht, sondern darüber hinaus auch den Temperaturkoeffizienten der Empfindlichkeit und des Nullpunkts berücksichtigt. Auf diese Weise lassen sich mit billigen, unkalibrierten DruckSensoren Präzisionsmessungen durchführen. Zur Druckmessung verwendet man GI. (2 1 .I 4). Wenn man z.B. bei einer Temperatur von O = 15°C einen Messwert Z = 335 1 erhält, ergibt dies einen Druck von: Z P =

- U-CO b+dO

+

1375 - 1.71 . 15 mbar = 940mbar 5,18 - 0,0119. 15

3351 -

Eine kalibrierte Temperaturmessung ist natürlich erforderlich, um den Temperatureinfluss richtig berücksichtigen zu können. Die Temperaturmessung wird man in diesem Fall natürlich auch, wie beschrieben, rechnerisch kalibriert. Damit ergibt sich das Blockschaltbild in Abb. 2 1.71. Die von den Betriebschaltungen aufbereiteten Signale des Temperatur- bzw. Drucksensors gelangen auf einen Analog-Digital-Umsetzer mit eingebautem Multiplexer. Der Mikrocomputer erhält die Messwerte Z und berechnet daraus während der Kalibrierung die Abgleichkoeffizienten und dann im Normalbetrieb die Messgrößen. Damit dies

21.5 Kalibrierung von Sensorsignalen

Temper. Sensor

I

Betriebsschaltung ADU U. Mux

Druck Sensor

I 141

Mikrocomputer

Anzeige

Betriebsschaltuns

Abb. 21.71. Anordnung zur rechnerischen Temperatur- und Druckeichung und -Messung

mit ausreichender Genauigkeit möglich ist, muss der AD-Umsetzer eine Genauigkeit von mindestens 12 bit besitzen. So genaue AD-Umsetzer sind in Ein-Chip-Mikrocomputern nicht erhältlich. Man muss daher in der Regel separate AD-Umsetzer einsetzen wie z.B. den AD 7582 von Analog Devices, der auch einen Eingangsmultiplexer enthält. Speziell auf die Auswertung von Sensorsignalen zugeschnitten ist die SensorSignalprozessor-Familie MSP430 von Texas Instruments. Sie enthält neben einem 14 bitAD-Umsetzer mit Multiplexer auch einen Treiber für eine zehnstellige Flüssigkristallanzeige. Sie wird immer dann eine besonders einfache Lösung ermöglichen, wenn man die Messwerte nur anzeigen möchte.

Kapitel 22: Elektronische Regler 22.1

Grundlagen Die Aufgabe eines Reglers besteht darin, eine bestimmte physikalische Größe (die Regelgröße X ) auf einen vorgegebenen Sollwert (die Führungsgröße W ) zu bringen und dort zu halten. Dazu muss der Regler in geeigneter Weise dem Einfluss von Störungen entgegenwirken [22.1, 22.21. Die prinzipielle Anordnung eines einfachen Regelkreises zeigt Abb. 22. I . Der Regler beeinflusst die Regelgröße X mit Hilfe der Stellgröße Y so. dass die Regelabweichung W X möglichst klein wird. Die auf die Strecke einwirkenden Störungen werden formal durch eine Störgröße Z dargestellt, die der Stellgröße additiv überlagert ist. Im folgenden wollen wir davon ausgehen, dass die Regelgröße durch eine elektrische Spannung repräsentiert wird, und dass die Strecke elektrisch gesteuert wird. Dann können elektronische Regler verwendet werden. Ein solcher Regler ist im einfachsten Fall ein Verstärker, der die Regelabweichung W - X verstärkt. Wenn die Regelgröße X über den Sollwert W ansteigt, wird W - X negativ. Dadurch verkleinert sich die Stellgröße Y in verstärktem Maße. Diese Abnahme wirkt der angenommenen Zunahme der Regelgröße entgegen. Es liegt also Gegenkopplung vor. Die im eingeschwungenen Zustand verbleibende Regelabweichung ist um so kleiner, je höher die Verstärkung A R des Reglers ist. Nach Abb. 22.1 gilt bei linearen Systemen mit der Strecken-Verstärkung As: Y = AR(W - X )

und

X = As(Y

+Z )

(22.1)

Damit ergibt sich die Regelgröße X zu:

Man erkennt, dass das Führungsverhalten 8 x 1 8 W um so besser gleich 1 wird, je größer die Schleifenverstärkung g = ARAs =

aX acw - X )

ist. Das Störverhalten a X / a Z wird um so besser gleich Null, je größer die Verstärkung AR des Reglers ist.

W *

Abb. 22.1. Blockschaltbild eines Regelkreises

Führungsgröi3e

22. Elektronische Regler

1144

Dabei tritt jedoch die Schwierigkeit auf, dass man die Schleifenverstärkung g nicht beliebig groß machen kann, da sonst die unvermeidlichen Phasenverschiebungen in dem Regelkreis zu Schwingungen führen. Diese Problematik haben wir bereits bei der Frequenzgangkorrektur von Operationsverstärkern kennen gelernt. Die Aufgabe der Regelungstechnik besteht nun darin. trotz dieser Einschränkung eine möglichst kleine Regelabweichung und ein gutes Einschwingverhalten zu erzielen. Zu diesem Zweck fügt man zu dem Proportionalverstärker einen Integrator und einen Differentiator hinzu und erhält damit statt eines P-Reglers einen PI-, bzw. PID-Regler. Die elektronische Realisierung solcher Regler wollen wir im folgenden behandeln.

22.2

Regler-Typen

Ein P-Regler ist ein linearer Verstärker, dessen Phasenverschiebung in dem Frequenzbereich vernachlässigbar klein ist, in dem die Schleifenverstärkung g des Regelkreises größer als Eins ist. Ein solcher P-Regler kann z.B. ein Operationsverstärker mit ohmscher Gegenkopplung sein. Zur Bestimmung der maximal möglichen Proportionalverstärkung A p betrachten wir das Bode-Diagramm einer typischen Regelstrecke. Es ist in Abb. 22.2 dargestellt. Bei der Frequenz f = 3,3 kHz beträgt die Phasennacheilung 180". Die Gegenkopplung wird bei dieser Frequenz also zur Mitkopplung. Oder anders ausgedrückt: Die Phasenbedingung GI. (14.3) von S. 874 für selbständige Schwingung eines Oszillators ist erfüllt. Ob auch die Arnplitudenbedingung G1. (14.2) von S. 874 erfüllt ist, hängt von der Größe der Proportionalverstärkung A p ab. Bei dem Beispiel in Abb. 22.2 beträgt die StreckenverstärA I dB 20

,P-

--

Regler f3

0 1

10

-20

- 60 --

Abb. 22.2. Beispiel für das Bode-Diagramm einer Strecke mit P-Regler

;

I

22.2 Regler-Typen

1145

Abb. 22.3. Abhängigkeit der Sprungantwort von der

Phasenreserve bei konstanter kritischer Frequenz fk. Von oben nach unten: (Y = 90°, (Y = 60°, IY = 45" kung IAsI bei 3,3 kHz ca. 0.01 E - 40 dB. Wenn wir A p = 100 E 40 dB wählen, wird die Schleifenverstärkung IgI = 14, I . A p bei dieser Frequenz gleich 1, d.h. die Amplitudenbedingung eines 0szillatÖrs wäre ebenfalls erfüllt, und es würde eine Dauerschwingung mit f = 3.3 kHz entstehen. Wählt man A p > 100, entsteht eine Schwingung mit exponentiell ansteigender Amplitude. Wählt man A p < 100, entsteht eine gedämpfte Schwingung. Die Frage ist nun, wie weit man A p reduzieren muss, bis sich ein optimaler Einschwingvorgang ergibt. Ein ungefähres Maß für die Dämpfung des Einschwingvorganges lässt sich unmittelbar aus dem Bode-Diagramm in Fomi der Phasen-Reserve a ablesen: Das ist diejenige Phasennacheilung. die bei der kritischen Frequenz fk noch bis 180" fehlt. = 1 wird. Dabei ist die kritische Frequenz diejenige, bei der die Schleifenverstärkung IgI Damit lautet die Phasenreserve:

Im Falle des P-Reglers ist definitionsgemäß cp~(,fk)= 0, und wir erhalten:

Eine Phasenreserve von a = 0" ergibt eine ungedämpfte Schwingung, da dann sowohl die Amplituden- als auch die Phasenbedingung eines Oszillators erfüllt ist. a = 90" ist der aperiodische Grenzfall. Bei a 60" tritt bei der Sprungantwort der geschlossenen Schleife ein Überschwingen von ca. 4% auf. Die Einstellzeit nimmt ein Minimum an. Diese Phasenreserve stellt deshalb für die meisten Fälle das Optimum dar. Einen Vergleich der Einschwingvorgänge zeigt das Oszillogramm in Abb. 22.3. Zur Ermittlung der optimalen P-Verstärkung sucht man im Bode-Diagramm die Frequenz auf, bei der die Strecke eine Phasenverschiebung von 120" besitzt. In dem Beispiel in Abb. 22.2 ergibt sich eine Frequenz von 700Hz. Diese Frequenz macht man zur kritischen Frequenz, indem man die Verstärkung des P-Reglers so wählt, dass dort Igl = 1 wird. Aus GI. (22.3) folgt dann:

bzw.

Dieser Fall ist in Abb. 22.2 eingezeichnet. Der niederfrequente Grenzwert der Schleifenverstärkung beträgt demnach:

1 136

22. Elektronische Regler

Aus GI. (22.2) folgt daraus im eingeschwungenen Zustand eine relative Regelabweichung von:

Wenn man die Verstärkung des Reglers erhöht, um eine kleinere Regelabweichung zu erhalten, verschlechtert sich das Einschwingverhalten. Eine beliebig hohe Proportionalverstärkung kann man nur bei solchen Strecken einstellen, die sich wie ein Tiefpass I . Ordnung verhallen; denn bei ihnen ist die Phasenreserve bei jeder Frequenz größer als 90".

Im vorhergehenden Abschnitt haben wir gesehen, dass man die Verstärkung eines Proportionalreglers aus Stabilitätsgründen in der Regel nicht beliebig groß machen kann. Eine Möglichkeit zur Verbesserung der Einstellgenauigkeit besteht darin, die Schleifenverstärkung wie in Abb. 22.4 bei niedrigen Frequenzen ansteigen zu lassen. Man erkennt, dass der Frequenzgang der Schleifenverstärkung in der Umgebung der kritischen Frequenz fk dadurch nicht verändert wird. Das Einschwingverhalten bleibt also unbeeinflusst. Die bleibende Regelabweichung wird jetzt jedoch Null, da lim Jgl = cc

,f -0

-

, , PI- Regler,

Abb. 22.4. Beispiel für das Bode-Diagramm einer Strecke mit PI-Regler

33.2 Regler-Typen

1147

U, Integrator

P

-90"

Abb. 22.5. Blockschaltbild eines

Abb. 22.6. Bode-Diagramm eines

PI-Reglers

PI-Reglers

Zur Realisierung eines solchen Frequenzganges schaltet man zu dem P-Regler wie in Abb. 22.5 einen Integrator parallel. Das Bode-Diagramm des resultierenden PI-Reglers ist in Abb. 22.6 dargestellt. Man erkennt, dass sich der PI-Regler bei tiefen Frequenzen wie ein Integrator und bei hohen Frequenzen wie ein reiner Proportionalverstärker verhält. Der Übergang wird durch die Grenzfrequenz f I des PI-Reglers charakterisiert. Bei dieser Frequenz beträgt die Phasenverschiebung - 45", und die Regelverstärkung /ARI liegt um 3 dB über A p . Zur Berechnung der Grenzfrequenz ,fr entnehmen wir aus Abb. 22.5 die komplexe Regelverstärkung :

AR

I = ~ p + Jw'I

= AP

Daraus folgt:

AR

= A p (I

+

2)

mit

w, = 2 n f l =

1

-

~ I A P Ein PI-Regler lässt sich auch mit einem einzigen Operationsverstärker realisieren. Die entsprechende Schaltung zeigt Abb. 22.7. Ihre komplexe Verstärkung lautet:

Durch Koeffizientenvergleich mit G1. (22.6) erhalten wir die Reglerdaten: 1 R2 und ,fl = RI 2 ~Ct I R2 Die Dimensionierung des PI-Reglers ist ganz einfach, wenn man von der Tatsache Gebrauch macht, dass der I-Anteil die Phasenreserve nicht verändert. Dann bleibt die Dimensionierung des P-Anteils erhalten; im Beispiel also f k = 700 Hz und A p = 7 . Damit der I-Anteil die Phasenreserve nicht verringert. muss fi n 1 . Wenn es nur darum geht, ein ganzzahliges Vielfaches der Quarzfrequenz zu bilden, kann man n 1 = 1 wählen, also den Eingangsteiler ganz weglassen. Wenn man aber z.B. die Frequenzen von 90.. .I00 MHz in 100 kHz-Schritten durchlaufen möchte, muss man die Quarzfrequenz zunächst auf 100 kHz teilen mit nl = 100. Dann hat man die Möglichkeit, mit einem Teilerfaktor i12 = 900. . . 1000 alle gewünschten Frequenzen zu erzeugen. Auf diesem Prinzip beruhen die digitalen Tuner, die heute in Rundfunk- und Fernsehempfängern verbreitet sind [22.7]. Integrierte PLL-Komponenten sind in Abb. 22.34 zusammengestellt.

I

j

22.4 Nachlaufsynchronisation (PLL)

f

zähler in2

Phasendetektor

+n,

.n2

2-

n;fl

I

,

1

Regler

Uf

NachlaufOszillator

Abb. 22.33. Frequenzvervielfachung mit einem PLL

TYP

Hersteller

Phasendetektoren AD 9901 Analog D. MC4044 Motorola MC 12040 Motorola MCH 12 140 Motorola AD 8343 Analog D. EL4084 Elantec XR 2228 Exar AD 783 Analog D. AD 9 100 Analog D. W398 National

Technolologie

Frequenzbereich

Prinzip

TTLIECL TTL ECL ECL Bipolar Bipolar Bipolar Bipolar Bipolar Bifet

... 200 MHz . .. 20MHz . .. 80 MHz . .. 800MHz . . ,2500 MHz . . . 250MHz .. . 50 MHz ... I5MHz ... 200MHz ... 0,3 MHz

Frequ./Phasen-Det. Frequ./Phasen-Det. Frequ./Phasen-Det. Frequ./Phasen-Det. Analog-Multipliz. Analog-Multipliz. Analog-Multipliz, Abtast-Halteglied Abtast-Halteglied Abtast-Halteglied

. . . 1 MHz . . . 20 MHz ... 200MHz ... 20MHz ... 4 MHz . .. 20MHz . . . 30MHz . . .2300MHz ... 1 100MHz

Multivibrator Multivibrator Multivibrator Multivibrator Ladungskompens. Quarz-Oszillator Piezo-Oszillator

...

Phd + VCO Phd + VCO Phd + VCO Phd + VCO + Teiler Phd + VCO + Teiler Phd + VCO + Teiler Phd + VCO P hd + VCO Phd + VCO +Teiler Phd + VCO + Teiler

Spannungsgesteuerte Oszillatoren, VCOs XR 2209 Exar TTL MC4024 Motorola TTL MC 12100 Motorola ECL 74LS 624 Texas I. TTL VFC 110 Burr B. Bipolar MC 12061 Motorola ECL F 150 Fujitsu TTL VC 50 Fujitsu Bipolar MC 12148 Motorola ECL

!

I

' i

Phase-Locked Loops, PLLs 74 HC 4046 viele AD 800 AnalogD. XR2212 Exar SY 87721 Micrel MC 12429 Motorola DP8512 National NE568 Philips TLC2932 TexasI. Triquint TQ 8105 TQ 8214 Triquint

CMOS ECL TTL ECL ECL ECL Bipolar TTL PECL PECL

20MHz

... 155MHz ... 0,3 MHz ..,2700 MHz . .. 400MHz . .. 225MHz ... 150MHz ... 32MHz . . . 700MHz . . ,2500 MHz

Abb. 22.34. Beispiel für PLLs und PLL-Komponenten

1 165

Kapitel 23: Optoelektronische Bauelemente 23.1

Photometrische Grundbegriffe Das menschliche Auge nimmt elektromagnetische Wellen im Bereich von 400nm bis 700nm als Licht wahr. Die Wellenlänge vermittelt den Farbeindruck, die Intensität den Helligkeitseindruck. Zur quantitativen Messung der Helligkeit muss man einige photometrische Größen definieren. Der Lichtstrom Q, ist ein Maß für die Zahl der Lichtquanten (Photonen), die in der Zeiteinheit durch einen Beobachtungsquerschnitt F treten. Seine Maßeinheit ist das Lumen (lm). Zur Charakterisierung der Helligkeit einer Lichtquelle ist der Lichtstrom Q, ungeeignet, denn er hängt im allgemeinen vom Beobachtungsquerschnitt F und dem Abstand r von der Lichtquelle ab. Bei einer punktförmigen. kugelsymmetrischen Lichtquelle ist der Lichtstrom Q, proportional zum Raumwinkel '2. Dieser u s ) ~ist eigentlich dimensionslos. Er wird jeist definiert als '2 = ~ u ~ e l f l ä c h e / ( ~ a d i und doch üblicherweise mit der Einheit Steradiant (sr) versehen. Die volle Kugeloberfläche erscheint vom Mittelpunkt aus unter dem Raumwinkel:

Ein Kreiskegel mit dem Öffnungswinkel =tcp umschließt den Raumwinkel

Bei 4~33"ergibt sich Ca. 1 Sr. Bei kleinen Raumwinkeln kann man die Kugelfläche näherungsweise durch eine ebene Fläche ersetzen und erhält:

wobei r der Abstand der Fläche vom Zentrum ist. Da der Lichtstrom einer punktförmigen Lichtquelle proportional zum Raumwinkel '2 ist, kann man die Helligkeit der Lichtquelle durch die Größe I = d@/d'2, die Lichtstärke, charakterisieren. Die Einheit der Lichtstärke ist 1 Candela (cd). Es gilt der Zusammenhang 1 cd = 1 lm/sr. Eine Lichtquelle besitzt also die Lichtstärke 1 cd, wenn sie in den Raumwinkel 1 sr den Lichtstrom 1 lm aussendet. Bei Kugelsymmetrie beträgt der gesamte ausgesendete Lichtstrom dann @„, = Ino = 1 cd 4rr sr = 4rr Im. Definitionsgemäß ist 1 cd die Lichtstärke, die ein schwarzer Körper mit cm2 Oberfläche bei der Temperatur des erstarrenden Platins (1769°C) besitzt. Eine große Kerzenflamme besitzt etwa die Lichtcd stärke 1 cd. Bei Glühlampen kann man näherungsweise den Zusammenhang I = I - P W angegeben. Dabei ist P die Nennleistung der Glühlampe. Bei ausgedehnten Lichtquellen gibt man im allgemeinen die Leuchtdichte L = d I / d F,, an. Darin ist F,, die Projektion der Lichtquellenfläche auf die Ebene senkrecht zur Betrachtungsrichtung. Bildet die Flächennormale mit der Betrachtungsrichtung den Winkel E, gilt dF, = d F . c o s ~Die . Einheit der Leuchtdichte ist das Stilb (sb): 1 sb = 1 cd/cm2.

1168

23. Optoelektronische Bauelemente

L

---

Abb. 23.1. Zum Zusammenhang zwischen Lichtstärke und Beleuchtungsstärke

Ein Maß dafür, wie hell eine angeleuchtete Fläche F dein Betrachter erscheint, ist die Bele~lclitung,sst¿irkrE = d@/dF,. Sie hat die Einheit Lux (Ix): 1 lx = I lm/m2. Bei Vollmond beträgt die Beleuchtungsstärke 0 , l bis 0,2 Ix. Eine Zeitung ist gerade noch lesbar bei einer Beleuchtungsstärke von 0 , s bis 2 lx. Ein Schreibplatz sollte eine Beleuchtungsstärke von 500 bis 1000 lx aufweisen. Das Tageslicht kann Beleuchtungsstärken bis zu 50 000Ix bewirken. Nun wollen wir berechnen, welche Beleuchtungsstärke eine punktförmige Lichtquelle mit einer gegebenen Lichtstärke in einem bestimmten Abstand r bewirkt (Abb. 23.1). Zur Berechnung der Beleuchtungsstärke nehmen wir an, das Flächenelement d F sei klein gegenüber r 2 und stehe senkrecht auf der Verbindungsgeraden LM. Dann gilt für den Raumwinkel dQ, unter dem d F von L aus erscheint, nach GI. (23.2):

Für den von der Lampe L ausgesendeten Lichtstrom gilt definitionsgemäß:

Für die Beleuchtungsstärke erhalten wir:

Die Beleuchtungsstärke ist demnach umgekehrt proportional zum Abstandsquadrat. Da jedes Lichtquant die Energie ILf besitzt, kann man für eine bestimmte Frequenz eine Beziehung zwischen der Lichtleistung PLund dem Lichtstrom @ aufstellen. Bei einer Wellenlänge von 555 nm gilt:

Daraus folgt für die Beleuchtungsstärke: Im l l x = 1-E m2

1,47mW m2

Bei den Richtwerten für verschiedene Lichtstärken haben wir angegeben, dass eine Glühlampe mit der Nennleistung P = 10 W eine Lichtstärke von etwa 10cd besitzt. Sie strahlt in den vollen Raumwinkel also einen Lichtstrom Qg„ = 4 n sr. 10 cd = 126 lm aus; das entspricht bei einer Wellenlänge h = 555 n m einer Lichtleistung von PL = 0,185 W. Eine Glühlampe besitzt demnach einen Wirkungsgrad = PL/P 2%. Neben den angegebenen photometrischen Einheiten sind besonders in der amerikani5chen Literatur weitere Einheiten gebrauchlich, die wir in Abb. 23.2 zusammengestellt haben.

,

1

Physikalische Größen

Zusammen-

Einheiten

Lichtstrom

0

IIm= lcdsr~1.47mW()i=555nm)

I = -

Lichtstärke

dQ>

d C2

Leuchtdichte

~ = d l d F,,

Beleuchtungsstärke

E = - d Q>

Im

I c d = 1-Z1.47r

1 sb = 1

cd

mW SI'

2 = T Lambert = T . loJ Apostilb

= 291 9 Footlambert d F,

Im

1 Ix = 1 2 = 0.0929 Frotcandle

0,147e cm?

I

Abb. 23.2. Tabelle der photometrischen Größen

23.2

Photowiderstand Photowiderstände sind sperrschichtlose Halbleiter. deren Widerstand von der Beleuchtungsstärke abhängt. Abbildung 23.3 zeigt das Schaltsymbol, Abb. 23.4 die Kennlinie. Ein Photowiderstand verhält sich wie ein ohmscher Widerstand, d.h. sein Widerstandswert hängt nicht von der angelegten Spannung ab, auch nicht von ihrem Vorzeichen. Bei E-Y; darin ist y eine Konmittleren Beleuchtungsstärken gilt der Zusammenhang R stante zwischen 0,5 und 1. Bei größeren Beleuchtungsstärken strebt der Widerstand gegen einen Minimalwert. Bei kleinen Beleuchtungsstärken erhöht sich der Wert von y, bei sehr kleinen Beleuchtungsstärken strebt der Widerstand gegen den Dunkelwiderstand. Das Hell-Dunkel-Widerstandsverhältnis kann über sechs Zehnerpotenzen betragen. Der Widerstand ist bei geringer Beleuchtungsstärke stark temperaturabhängig. Diesen Sachverhalt zeigt Abb. 23.5. Bei Belichtung stellt sich nicht momentan ein stationärer Widerstandswert ein. Der Photowiderstand benötigt eine bestimmte Einstellzeit, die bei Beleuchtungsstärken von einigen Tausend Lux im Millisekundenbereich liegt, aber unter 1 lx mehrere Sekunden betragen kann. Auf welchen stationären Wert sich der Widerstand einstellt, hängt außer von der Beleuchtungsstärke auch von der optischen Vorgeschichte ab. Nach längerer Belichtung mit großer Beleuchtungsstärke erhält man höhere Widerstandswerte als wenn der Photowiderstand im Dunkeln aufbewahrt wurde.

-

i

Abb. 23.3. Schaltsymbol

Abb. 23.4. Kennlinie eines Photowiderstandes

1170

23. Optoelektronische Bauelemente

Abb. 23.5. Temperaturabhängigkeitdes Photowiderstandes

Photowiderstände werden hauptsächlich aus Cadmiumsulfid aufgebaut. Dafür gelten auch die bisher gemachten Zahlenangaben. Photowiderstände aus Cadmiumselenid zeichnen sich durch kürzere Einstellzeiten und höheres Hell-Dunkel-Widerstandsverhältnis aus. Sie besitzen jedoch höhere Temperaturkoeffizienten und eine stärkere Abhängigkeit von der optischen Vorgeschichte. Photowiderstände auf Cadmiumbasis sind in dem Spektralbereich von 400 bis 800nm empfindlich. Es gibt Typen, die über den ganzen Bereich brauchbar sind, und andere, die eine ganz spezifische Farbempfindlichkeit besitzen. Photowiderstände mit hoher Infrarotempfindlichkeit werden aus Bleisulfid oder Indiumantimonid hergestellt. Sie eignen sich für Wellenlängen bis 3 bzw. 7 Pm, besitzen aber eine wesentlich geringere Empfindlichkeit als die Photowiderstände auf Cadmiumbasis. Photowiderstände besitzen eine Empfindlichkeit, die mit der von Photovervielfachem vergleichbar ist. Sie eignen sich daher zur Messung niedriger Beleuchtungsstärken. Ein anderes Anwendungsgebiet ist der Einsatz als steuerbarer Widerstand. Da die Belastung zum Teil mehrere Watt betragen kann, lassen sich ohne zusätzliche Verstärkung z.B. direkt Relais schalten.

23.3

Photodiode Der Sperrstrom einer Diode steigt bei Belichtung an. Diesen Effekt kann man zur Lichtmessung ausnutzen. Zu diesem Zweck besitzen Photodioden ein Glasfenster im Gehäuse. Abbildung 23.6 zeigt das Schaltsymbol, Abb. 23.7 das Ersatzschaltbild und Abb. 23.8 das Kennlinienfeld. Kennzeichnend ist, dass ein Kurzschlussstrom fließt, der proportional zur Beleuchtungsstärke ist. Man benötigt also im Gegensatz zum Photowiderstand keine

+ Abb. 23.6.Schaltsymbol Abb. 23.7. Ersatzschaltbild Abb. 23.8. Kennlinienfeld

-100

23.3 Photodiode

117 1

menschliches

1

0,2

1

0,L

1

1

0,6

1

1

0,8

1

1

1

1

1

1,2

1

1

l,L

1

1

1,6

1

1

1,8

I 1

2,O

Abb. 23.9. Relative Empfindlichkeit von Germanium- und Siliziumphotodioden

externe Spannungsquelle. Typische Werte für die Empfindlichkeit liegen in der Größenordnung von 0,1 pA/lx. Beim Anlegen einer Sperrspannung ändert sich der Photostrom praktisch nicht. Diese Betriebsart ist vorteilhaft, wenn man kurze Ansprechzeiten benötigt, da sich mit zunehmender Sperrspannung die Sperrschichtkapazität verkleinert. Mit zunehmender Beleuchtungsstärke steigt die Leerlaufspannung bei SiliziumPhotodioden auf Ca. 0.5 V an. Wie man in Abb. 23.8 erkennt, sinkt die Diodenspannung bei Belastung nur wenig ab, solange der Strom kleiner ist als der durch die Beleuchtungsstärke bestimmte Kurzschlussstrom I p . Photodioden eignen sich also nicht nur zur Lichtmessung, sondern auch zur Erzeugung elektrischer Energie. Für diesen Zweck werden besonders großflächige Photodioden hergestellt, die als Solarzellen bezeichnet werden. Der Spektralbereich von Photodioden aus Silizium liegt zwischen 0,6 und 1 Pm, bei Germanium-Photodioden zwischen 0.5 und 1,7 Pm. Die relative spektrale Empfindlichkeit ist in Abb. 23.9 aufgetragen. Photodioden besitzen wesentlich kürzere Ansprechzeiten als Photowiderstände. Ihre Grenzfrequenz liegt bei 10 MHz. Mit pin-Photodioden erreicht man Grenzfrequenzen bis 1 GHz. Photodioden benötigen wegen ihres kleinen Photostromes in der Regel einen nachgeschalteten Verstärker. Um eine möglichst hohe Bandbreite zu erreichen, hält man die Spannung an den Photodioden konstant, da dann ihre Sperrschichtkapazität nicht umgeladen werden muss. Die entsprechenden Operationsverstärker-Schaltungen sind in Abb. 23.10/23.11 dargestellt. Es handelt sich dabei um Strorn/Spannungs-Konverter, gemäß Abb. 12.5 auf S. 795. Bei der Schaltung in Abb. 23.10 liegt an der Photodiode abgesehen von der kleinen Offsetspannung des Operationsverstärkers - keine Spannung.

Abb. 23.1 1. Strom-Spannungswandler für Abb. 23.10. Strom-Spannungswandler für besonders hohe Bandbreite besonders kleinen Dunkelstrom Abb. 23.10 und 23.1 1. Ausgangsspannung: U, = RN . I

1172

23. Optoelektronische Bauelemente

Daher ist der Dunkelstrom bei dieser Schaltung besonders klein. Bei der Schaltung in Abb. 23.11 wird die Photodiode mit negativer Vorspannung betrieben. Daher besitzt sie eine kleine Sperrschichtkapazität, und es lassen sich höhere Bandbreiten erreichen. Der Eingangsruhestrom der Operationsverstärker sollte immer klein gegenüber dem Photostrom sein. Der Gegenkopplungswiderstand RN muss kapazitätsarm sein. Sonst begrenzt er die Bandbreite der Schaltung. Ein Widerstand von RN = 1 G R mit einer Parallelkapazität C N = 1 pF ergibt eine Grenzfrequenz von nur:

Andererseits ist eine kleine Parallelkapazität nützlich, um die Sperrschichtkapazität der Photodiode zu kompensieren.

23.4

Phototransistor Bei einem Phototransistor ist die Kollektor-Basis-Strecke als Photodiode ausgebildet. Abb. 23.12 zeigt sein Schaltsymbol, Abb. 23.13 sein Ersatzschaltbild. Die Wirkungsweise des Phototransistors lässt sich leicht anhand des Ersatzschaltbildes in Abb. 23.13 erklären: Der Strom durch die Photodiode bewirkt einen Basisstrom und damit einen verstärkten Kollektorstrom. Ob es günstiger ist, die Basis anzuschließen oder offen zu lassen, hängt ganz von der jeweiligen Schaltung ab. Phototransistoren, bei denen der Basisanschluss nicht herausgeführt ist, heißen Photoduodioden. Um eine besonders hohe Stromverstärkung zu erreichen, kann man einen DarlingtonPhototransistor verwenden. Sein Ersatzschaltbild ist in Abb. 23.14 dargestellt. Aus den Ersatzschaltbildern geht hervor, dass sich die Phototransistoren hinsichtlich ihres Spektralbereichs wie die entsprechenden Photodioden verhalten. Ihre Grenzfrequenz ist allerdings wesentlich niedriger. Sie liegt bei Phototransistoren in der Größenordnung von 300 kHz und bei Photo-Darlington-Transistoren in der Größenordnung von 30 kHz. Abbildung 23.15 zeigt den Einsatz eines Phototransistors als Photoempfanger. Wenn wir den Photostrom durch die Kollektor-Basis-Diode mit I p bezeichnen, erhalten wir die Ausgangsspannung:

Entsprechend gilt bei der Schaltung in Abb. 23.16:

Abb. 23.12. Schaltsymbol eines Phototransistors

Abb. 23.13. Ersatzschaltbild eines Phototransistors

Abb. 23.14. Ersatzschaltbild eines Darlington-Phototransistors

23.5 Leuchtdioden

Abb. 23.15.

1173

Abb. 23.16.

Abb. 23.15 und 23.16. Einfache Photoempfänger

23.5

Leuchtdioden Leuchtdioden werden nicht aus Silizium oder Germanium, sondern aus Gallium-ArsenidPhosphid hergestellt (111-V-Verbindung). Diese Dioden senden Licht aus, wenn ein Durchlassstrom fließt. Der Spektralbereich des ausgesandten Lichtstroms ist ziemlich scharf begrenzt. Seine Lage hängt vom verwendeten Grundmaterial ab. Das Schaltsymbol ist in Abb. 23.17 dargestellt. Eine Übersicht über die wichtigsten Eigenschaften zeigt Abb. 23.1 8. Der Wirkungsgrad von Leuchtdioden beträgt bei Standardtypen lediglich 0,05%. Neuere Typen mit hohem Wirkungsgrad erreichen bis zu 2%; sie sind genau so schlecht wie Glühlampen. Leuchtröhren besitzen mit 10% einen deutlich besseren Wirkungsgrad. Die Leuchtdichte ist über einen weiten Bereich zum Durchlassstrom proportional. Ströme von einigen mA sind bereits ausreichend, um eine deutlich sichtbare Anzeige zu erhalten. Deshalb eignen sich Leuchtdioden besonders gut als Anzeige-Elemente in Halbleiterschaltungen. Sie sind auch als fertige Sieben-Segment- oder Matrix-Einheiten erhältlich.

O

'

Farbe

infrarot rot hellrot gelb grün blau

O

Abb. 23.17. Schaltsymbol einer Leuchtdiode

Wellenlänge (Intensitätsmaximum) [nml

Grundmaterial

900 655 635 583 565 490

Gallium-Arsenid

DurchlassSpannung bei I0 mA [V]

Gallium-Arsenid-Phosphid Gallium-Arsenid-Phosphid Gallium-Arsenid-Phosphid

Gallium-Phosphid Gallium-Nitrid

1,3... 1,5 1,6...1:8 2,0.. .2,2 2,O.. .2,2 2,2 ...2,4 3...5

Lichtstärke bei 10 mA und f45 O Öffnungswinke1 [m cdl 1... 5 5.. .25 5.. .25 5...25 I,.. 4

Abb. 23.18. ~bersichtüber die wichtigsten Eigenschaften von Leuchtdioden

Lichtleistung bei I0 mA [iL‘MI]

50.. ,200 2... 10 12... 60 13. . . 65 14... 70 3... 12

1 174

23. O~toelektronischeBauelemente

Empfänger

Ubersetzungsverhältnis U = lall,

Grenzfrequenz

Photodiode Phototransistor Photo-Darlington-Transistor

ca. 0,1% 10... 300% 100...1000%

I0 MHz 300 kHz 30 kHz

Abb. 23.19. Gegenüberstellung von Optokopplern

23.6

Optokoppler Kombiniert man eine Leuchtdiode mit einem Photoempfänger, z.B. einem Phototransistor, kann man einen Eingangsstrom in einen Ausgangsstrom übersetzen, der auf einem beliebigen Potential liegen kann. Solche Optokoppler sind als Bausteine in üblichen ICGehäusen erhältlich. Um einen guten Wirkungsgrad zu erhalten, arbeitet man dabei im Infrarotgebiet. Das wichtigste Merkmal eines Optokopplers ist das Übersetzungsverhältnis (Y = l , l / I , . Es wird im wesentlichen von den Eigenschaften des Empfängers bestimmt. Typische Werte sind in Abb. 23.19 zusammengestellt. Man erkennt, dass man mit PhotoDarlington-Transistoren die höchste Stromverstärkung erzielt. Allerdings ist bei ihnen die Grenzfrequenz am niedrigsten. Optokoppler eignen sich sowohl zur Übertragung digitaler als auch analoger Signale. Beispiele für entsprechenden Schaltungen findet man in Abb. 23.55 auf S. 1261 (1 1. Auflage). Für die Anwendung als Sensoren werden Optokoppler auch als Gabellichtschranken bzw. Reflexionslichtschranken ausgeführt.

23.7

Optische Anzeige Die optische Anzeige digitaler Informationen ist auf viele Arten möglich, z.B. mit Glühlampen, Glimmlampen. Leuchtdioden, Flüssigkristallen. Die größte Bedeutung haben die Leuchtdiodenanzeige und die Flüssigkristallanzeige gewonnen, weil sie sich mit niedrigen Spannungen und kleinen Strömen betreiben lassen. Für den Anwender wird der Einsatz dieser Anzeigeelemente durch eine Vielzahl von integrierten Treibern vereinfacht. Flüssigkristallanzeiger sind keine Halbleiterbauelemente. Im Unterschied zu den Leuchtdioden erzeugen sie selbst kein Licht, sondern sind auf Fremdbeleuchtung angewiesen. Ein optischer Effekt wird dadurch erreicht, dass ein Flüssigkristallelement ohne angelegte Spannung durchsichtig ist und deshalb hell erscheint, während es bei angelegter Spannung undurchsichtig wird und deshalb dunkel erscheint [23.4]. Das Flüssigkristallelement besteht aus zwei Elektroden, zwischen denen sich eine organische Substanz befindet. Diese Substanz enthält Kristalle, deren Orientierung sich durch ein elektrisches Feld verändern lässt. Der Zustand des Elements ist also von der elektrischen Feldstärke abhängig; es verhält sich wie ein Kondensator. Zur Ansteuerung verwendet man Wechselspannungen mit einer Frequenz, die so hoch ist, dass kein Flimmern auftritt. Andererseits wählt man die Frequenz nicht unnötig hoch, damit der durch den Kondensator fließende Wechselstrom klein bleibt. Praktische Werte liegen zwischen 30 und 100Hz. Der ansteuernden Wechselspannung darf keine Gleich-

23.7 Optische Anzeige

Kontrast

1 175

4

- : : I-.................................

10 % 0%

Abb. 23.20. Abhängigkeit

..............................

0

1

j

2

/

3

4

5

I"

:U&,,

\U„,

des Kontrastes voin Efkktivwert der angelegten Wechselspannung

Spannung überlagert sein, da schon bei 50 mV elektrolytische Vorgänge einsetzen, die die Lebensdauer reduzieren. Wie der Kontrast von dem Effektivwert der angelegten Wechselspannungsamplitude abhängt, ist inAbb. 23.20dargestellt. Bei Wechselspannungen unter U„, ,ff % 1.5 V ist die Anzeige praktisch unsichtbar: bei Spannungen über Uei, ,ff % 2,5 V ergibt sich maximaler Kontrast. Da die Kapazität eines Flüssigkristallelements nur ca. 1 n ~ / c m beträgt, ~ liegen die zur Ansteuerung erforderlichen Ströme deutlich unter I FA. Dieser extrem niedrige Stromverbrauch stellt einen großen Vorteil gegenüber Leuchtdioden dar.

23.7.1 Binär-Anzeige Leuchtdioden benötigen bei Tageslicht zur guten Sichtbarkeit einen Durchlassstrom von 5...20mA. Diese Ströme lassen sich am einfachsten mit Gattern wie in Abb. 73.71123.22 bereitstellen. In Abb. 73.71 leuchtet die Leuchtdiode, wenn am Gatterausgang ein HPegel auftritt, am Eingang also ein L-Pegel anliegt. In Abb. 23.22 ist es umgekehrt. Die Strombegrenzung erfolgt jeweils über die gatterinternen Widerstände. Lediglich bei TTLSchaltungen ist in Abb. 23.22 ein externer Strombegrenzungswiderstand erforderlich. Wegen der relativ hohen Belastung durch die Leuchtdioden besitzen die Gatterausgänge keine spezifizierten Spannungspegel und dürfen daher nicht weiterverwendet werden. Im Schaltplan wird dies durch das Kreuz am Gatterausgang angedeutet. Zur Steuerung der Intensität kann man Gatter mit einem zweiten Eingang verwenden, an den man eine rechteckförmige Wechselspannung anlegt. Mit deren Tastverhältnis lässt sich dann der mittlere Diodenstrom bis auf Null reduzieren. Damit dabei kein Flimmern sichtbar wird, sollte die Frequenz mindestens 100 Hz betragen.

Abb. 23.21.

Abb. 23.22. Abb. 23.21 und 23.22. Anstruerung von Leuchtdioden mit Gattern

1

*

1

20 mA 4m 25 mA

bei

Gattern 74 HC

1 176

23. Optoelektronische Bauelemente

Abb. 23.23. Prinzip

Abb. 23.24. Praktische Ausführung

Abb. 23.23 und 23.24. Gleichspannungsfreie Ansteuerung einer

Flüssigkristallanzeige aus einer einzigen Betriebsspannung

Abb. 23.25. Spannungsverlauf bei ein- bzw. ausgeschalteter Flüssigkristallanzeige

Die Erzeugung der Ansteuersignale für Flüssigkristallanzeiger ist etwas komplizierter, wenn man von Standardgattern mit 5 V Betriebsspannung ausgeht. Es muss eine Wechselspannung erzeugt werden, deren Effektivwert ausreichend hoch ist, und deren Mittelwert Null ist. Das lässt sich am einfachsten dadurch realisieren, dass man die Anzeige wie in Abb. 23.23 zwischen zwei Schaltern anschließt, die entweder gleichphasig oder gegenphasig zwischen Masse und Betriebsspannung V + hin und her geschaltet werden. Bei gleichphasigem Betrieb ist U F = 0, bei gegenphasigem Betrieb ist U F e r = V+. Dies wird durch das Zeitdiagramm in Abb. 23.25 veranschaulicht. Die praktische Realisierung ist in Abb. 23.24 dargestellt. Wenn x l = 0 ist, wird y l = y 2 = X?; beide Anschlüsse der Anzeige schalten also gleichphasig im Takt des Rechtecksignals x2. Für .Y, = 1 wird = i2, und die Anzeige erhält gegenphasige Signale. CMOS-Gatter sind hier am besten geeignet, da ihre Ausgangspegel bei der rein kapazitiven Belastung nur wenige Millivolt von V + bzw. Nullpolential abweichen. Außerdem kommt nur bei dem Einsatz von CMOS-Gattern der niedrige Stromverbrauch der Flüssigkristallanzeiger voll zur Geltung.

23.7.2 Analog-Anzeige Eine quasi-analoge Anzeige lässt sich dadurch erreichen, dass man eine Vielzahl von Anzeigeelementen in einer Reihe anordnet. Dabei ergibt sich eine Leuchtpunkt-Anzeige, wenn man jeweils nur das Element einschaltet, das dem Anzeigewert zugeordnet ist. Eine Leuchtband-Anzeige erhält man, wenn man auch alle niedrigeren Anzeigeelemente einschaltet. In Abb. 23.26 sind diese beiden Alternativen gegenübergestellt.

23.7 Uotische Anzeige

1

2

3

.

4

5

6

7

8

9

1

1 1'1'1

0

(oben), ~~~ Abb. 23.26. Leuchtpunkt Leuchtband (unten)

Abb. 23.27. Digitale Leuchtpunkt-Ansteuerung

Abb. 23.28. Digitale Leuchtband-Ansteuerung

Zur digitalen Ansteuerung einer Leuchtpunkt-Anzeige kann man wie in Abb. 23.27 einen 1-aus-n-Decoder einsetzen (siehe Kapitel 8.2.1 auf S. 658). Dabei wird diejenige Leuchtdiode eingeschaltet, die an dem selektierten Ausgang angeschlossen ist. Zu der Leuchtband-Anzeige in Abb. 23.28 gelangt man, wenn man über die nachgeschalteten Gatter auch alle Leuchtdioden unterhalb des selektierten Ausganges einschaltet. Zur analogen Ansteuerung einer Anzeigezeile kann man vorteilhaft einen AnalogDigital-Umsetzer nach dem Parallelverfahren einsetzen, weil sich dabei die zum Betrieb eines Leuchtbandes erforderlichen Signale unmittelbar ergeben. Die Eingangsspannung wird dabei wie in Abb. 23.29 mittels einer Komparatorkette gegen eine Referenzspannungskette verglichen. Dadurch werden alle Koniparatorausgänge aktiv, deren Referenz-

Abb. 23.29. Analoge Leuchtband-Ansteuerung

Abb. 23.30. Analoge Leuchtpunkt-Ansteuerung

1 178

23. Optoelektronische Bauelemente

TYP

Hersteller

Elemente

LM3914 HEF4754V TC 826 ICL7182

National Philips Microchip Intersil

10 18 41 101

Stronibegr. intern

Punkt

Band

X

X

X

X

X

LCD LCD LCD

X

X X

Abb. 23.31. Leuchtpunkt-keuchtbandtreiber mit Analog-Eingang

Spannung kleiner als die Eingangsspannung ist. Bei dieser Technik benötigt man zusätzliche Gatter, um - wie in Abb. 23.30 - eine Leuchtpunkt-Anzeige zu realisieren. Analoge Leuchtband-Leuchtpunkttreiber sind als integrierte Schaltungen erhältlich. Eine Zusammenstellung einiger Typen ist in Abb. 23.3 1 dargestellt.

23.7.3 Numerische Anzeige Die einfachste Möglichkeit zur Darstellung der Zahlen von 0 bis 9 besteht darin, sieben Anzeigeelemente wie in Abb. 23.32 zu einer Siebensegment-Anzeige zusammenzufügen. Je nachdem, welche Kombination der Segmente a bis g eingeschaltet wird, lassen sich damit alle Ziffern mit ausreichender Lesbarkeit darstellen. Zur Ansteuerung einer Siebensegment-Anzeige muss man jeder Ziffer, die üblicherweise dual kodiert vorliegt (BCD), die zugehörige Kombination von Segmenten zuordnen. Eine derartige Schaltung bezeichnet man als BCD-Siebensegment-Decoder. Ihre Wahrheitstafel ist in Abb. 23.33 dargestellt. Zum Anschluss von Leuchtdioden- bzw. Flüssigkristall-Anzeigen verwendet man das in Abb. 23.22 bzw. 23.24 gezeigte Prinzip. Damit ergeben sich die Schaltungen in Abb. 23.34 bzw. 23.35.

Abb. 23.32. Siebensegment-Anzeige

Ziffer

I

BCD-Eingang

Sieben-Segment- Ausgang

Abb. 23.33. Wahrheitstafel für einen BCD-Siebensegment-Decoder

23.7 Optische Anzeige

W(

1179

back plane

Abb. 23.34. Anschluss einer LED-Anzeige

Abb. 23.35. Anschluss einer

an einem Siebensegment-Decoder

Flüssigkristallanzeige an einem Siebensegment-Decoder

BCD-Siebensegment-Decoder sind als integrierte Schaltungen erhältlich: eine Übersicht ist in Abb. 23.36 zusammengestellt. Die Typen zur Ansteurung von Leuchtdioden besitzen zum Teil Stromqellen-Ausgänge; dann sind die externen Strombegrenzungswiderstände nicht erforderlich. Neben den Decodern zum Betrieb von Anzeigen mit gemeinsamer Anode gibt es auch Typen für gemeinsame Katode. Bei den Flüssigkristall-Decodern sind die Exklusiv-ODER-Gatterbereits enthalten. Man benötigt daher lediglich noch einen externen Taktgenerator. Einige Siebensegment-Decoder ermöglichen die Darstellung der Zahlen 10 bis 15 durch die Buchstaben A bis F. Allerdings werden dabei die Zahlen 11 bzw. 13 als Kleinbuchstaben b bzw. d dargestellt. weil man sie sonst nicht von der 8 bzw. 0 unterscheiden könnte. Derartige Decoder werden als Hexadezimal-Decoder bezeichnet. Decoder für mehrstellige Anzeigen finden sich in Abb. 23.40 auf S. 1 182.

Datenspeicher intern

Hexadezimal

Anode/ Katode gemeinsam

nein nein ja ja ja ;a

nein nein nein ja nein nein

Anode Anode Anode Katode Anode Katode

Für Flüssigkristall-Anzeigen (LCD) CD 4055 Texas I. CMOS nein CD 4056 Texas I. CMOS ja CD 4543 Texas I. CMOS ia

nein nein nein

TYP

Hersteller

Technologie

Für Leuchtdioden-Anzeigen (LED) 74 LS 47 Texas Instr. TTL 74 LS 247 Texas Instr. TTL NE587 Philips TTL TTL NE 589 Philips CA3161 Intersil TTL CD451 1 viele CMOS

Abb. 23.36. Siebensegment-Decoder

AUSgangsStrom maximal

Strombegrenzung intern nein nein ja ja ja nein

1180

23. Optoelektronische Bauelemente

L!.-

P

l-aus-8Decoder

P

ParallelSchnittstelle 8 bit

D

W

1D

V

P

AnodenTreiber

C

P

D

L

7-SegDecoder P

--KatodenTreiber

Abb. 23.37. Anschluss einer 8stelligen Siebensegmentanzeige an einer parallelen Ausgabe-Schnittstelle

23.7.4 Multiplex Anzeige

Um die Zahl der benötigten Treiber und Leitungen klein zu halten, ist es jedoch bei mehrstelligen Anzeigen zweckmäßig, sie als Matrix zu verbinden und im Zeitmultiplex zu betreiben. Dies ist für das Beispiel einer 8stelligen 7-Segment-LED-Anzeige in Abb. 23.37 dargestellt. Die entsprechenden Segmente aller Anzeigen werden parallel geschaltet. Damit nun nicht die gleichen Segmente aller Stellen gleichzeitig leuchten, schaltet man über den I-aus-8-Decoder jeweils nur eine Stelle ein. Man benötigt also zum Betrieb einer Welligen 7-Segment-Anzeige nur 15 Leitungen. Als Mikroprozessor-Schnittstelle reicht eine einzige Parallelschnittstelle mit 8 bit aus. Man kann den 1-aus-8-Decoder und den 7-Segment-Decoder sogar direkt am MikrocomputerBus anschließen, wenn sie interne Speicher besitzen. Einige 7-Segment-Decoder sind in Abb. 23.36 zusammengestellt. Anoden- bzw. Katodentreiber folgen in Abb. 23.38. Der Multiplex-Betrieb wird vom Mikroprozessor per Programm durchgeführt. Dazu gibt man jeweils mit vier Bit die Stellennummer und mit den anderen vier Bit das darzustellende Zeichen im BCD-Code aus. Dann wiederholt man diese Ausgabe für die nächste Stelle. Damit sich eine flimmerfreie Anzeige ergibt, sollte der ganze Anzeigezyklus mindestens 100 mal in der Sekunde durchlaufen werden. Es gibt viele Anwendungen besonders in einfachen Geräten - bei denen die für die Anzeigesteuerung erforderliche Rechenzeit übrig ist. Stören kann jedoch, dass die Anzeige flackert, wenn der Mikroprozessor längere Zeit für andere Aufgaben benötigt wird. Wenn die Anzeige ohne Mikroprozessor-Unterstützung arbeiten soll, muss sie zusätzlich zu Abb. 23.37 einen Anzeigespeicher und eine interne Multiplex-Einrichtung besitzen. Die resultierende Schaltung ist in Abb. 23.39 dargestellt. Die Anzeigedaten werden vom Mikroprozessor in einen 2-Tor-Speicher (siehe Kapitel 10.2.1 auf S. 720) geschrieben, der wie ein normales RAM am Mikrocomputerbus angeschlossen wird. Unabhängig davon wird der Anzeigeinhalt aus dem 2-Tor-Speicher ausgelesen. Der Dualzähler stellt dabei zyklisch die Adressen bereit und aktiviert über den 1-aus-8-Decoder die zugehörigen Stellen.

~ 5I .uptiscne

TYP Hersteller Anodentreiber (Stromquellen) 1 ~ ~ 7 3 0 4 ~ Intern. Rect. DS 8867 National UDN 2985 Allegro Toshiba TD 62785 TLC 59202 Texas I. Katodentreiber (Stromsenken) IRF 7301 Intern. Rect. CA 3262 Harris SN 75492 Texas Instr. National DS 8859 Texas Instr. TPIC 270 1 TB 62004 Toshiba NE 590 Philips TPIC 6273 Texas Instr. UDN 2597 A Allegro TD 6238 1 Toshiba TLC 59202 Texas I. TPCI 280 1 Texas I. Texas I. SN 75498 TLC 592 1 Texas I.

Anzahl

max. Strom

AnZeige

I I UI

Spannungsabfall bei I„, 0.4V Konstantstrom 1,3V 1,5v Konstantstrom 0,3 V 0,6 V 1,3V Konstantstrom 0,4 V 0,8V 1,l V 0,8 V I ,ov 0,8 V 0,6V 0,8 V 0,4 V Konstantstrom

'

Logic Level Mosfets, ansteuerbar mit 5 V

Enthält Anoden- und Katodentreiber

Abb. 23.38. Leistungstreiber für die Ansteuerung von LED-Anzeigen und andere Anwendungen,

die große Ausgangsströme benötigen

Anzeigetreiber, die nach diesem Prinzip arbeiten, sind als voll integrierte Schaltungen in großer Vielfalt erhältlich. Einige Typen sind in Abb. 23.40 zusammengestellt. Neben den Typen mit parallelem Dateneingang gibt es auch Ausführungen, bei denen die Anzeigedaten in einem Schieberegister gespeichert werden. Sie benötigen zur Ansteuerung nur eine einzige serielle Datenleitung und keine Adressen. Erweitern lassen sich beide

1-aus-8-

P----

, -

,Y KatodenTreiber

Abb. 23.39. Selbstlaufende Multiplex-Anzeige mit Datenspeicher

I-l

I

1182

TYP

23. OptoelektronischeBaueleriiente

Hcrstcllcr

Stellen

Segmente je Stelle

für LEDs Treiber für LED-Anzeigen ICM72 12 Maxim 4 7 National 4 7 MM 74C9 1 I MC 14499 Motorola 4 7 MM 74C9 12 National 6 7 MAX 72 19 Maxim 8 7 ICM 7243 Intersil 8 16 LED-Anzeigen mit eingebauten1 Trcibcr (smart displays) DLO7135 Infineon 1 5x Infineon 4 5x DLO 331 6 HDLO 34 16 Agi lent 4 5x PDSP2112 Infineon 8 5x HCMS 2975 Agilent 8 5x für LCDs Treiber für LCD-Anzeigen ICM 721 1 Maxirn ICM 723 1 Intersil ICM 7232 Intersil HD61104 Hitachi

4 8

10 hel.

7 7 7 80

7 7 7 7 7

Gemeinsam

DatenEingang

Anode Katode Katode Kaiode Katode Katode Größe 17 mm 7 mrn 7 inm 5 inm 5 mm

4bit 8 bit 1 bit 5 bit I bit 6 bit

stat./rnux. stat. mux. mux. stat.

7 bit 7 hit 7 bit 8 bit I bit

4 bit 6 bit 1 bit 4 bit

Abb. 23.40. Integrierte Anzeige-Schnittstellenbausteine mit Datenspeicher

Ausführungsformen. Bei den RAM-Typen selekticrt man über einen 1-aus-11-Decoderden gewünschten Baustein; bei den Schiebe-Register-Typen lassen sich die Anzeigedaten seriell durch mehrere in Reihe geschaltete Bausteine schieben. Bei einigen LED-Anzeigen sind die Multiplex-Treiber bereits eingebaut. Solche „intelligente Anzeigen" sind in Abb. 23.40 ebenfalls aufgeführt. Flüssigkristall-Anzeige11benötigen zur Anzeigeeine Wechselspannung mit bestimmter Amplitude. Sie wird nur bei den Treibern für wenige Segmente nach dem in Abb. 23.24 auf S. 1 176 beschriebenen Gegentakt-Verfahren erzeugt. Bei größeren Segmentzahlen werden auch Flüssigkristall-Anzeigen als Matrix verbunden, um die Anzahl der Anschlussleitungen in Grenzen zu halten. Zur Ansteuerung solcher Flüssigkristall-Matrizen benötigt man jedoch drei Spannungspegel (außer Masse), um zu erreichen, dass die selektierten Seginente eine ausreichend große und die übrigen eine hinreichend kleine Wechselspannung erhalten. Diese spezielle Art der Multiplex-Technik wird als Triplex-Verfahren bezeichnet.

23.7.5 Alpha-Numerische Anzeige Mit Siebensegment-Anzeigen lassen sich nur wenige Buchstaben darstellen. Zur Anzeige des ganzen Alphabets benötigt man eine größere Auflösung. Sie lässt sich durch den Einsatz von l 6-Segment-Anzeigen bzw. 35-Punkt-Matri~enerzielen.

23.7 Optische Anzeige

I 183

f l q f i ' b

jJ,y/c L

dz

di

Abb. 23.41. 16-Segment-Anzeige. Die beiden zusätzlichen Punkte sind hier nicht dargestellt

Abb. 23.42.Gebräuchlicher Zeichensatz einer 16-Segment-Anzeige

Die Anordnung der Segmente einer 16-Segment-Anzeige ist in Abb. 23.41 dargestellt. Gegenüber der Siebensegment-Anzeige in Abb. 23.32 sind die Segmente a, d und g in zwei Teile aufgeteilt und die Segmente h bis m hinzugefügt. Damit lässt sich der in Abb. 23.42 dargestellte Zeichensatz erzeugen. Man beschränkt sich meist auf 64 Zeichen, die die Großbuchstaben, die Ziffern und die wichtigsten Sonderzeichen enthalten. 16-Segment-Anzeigen sind als Leuchtdioden- und Flüssigkristall-Typen erhältlich. LED-Typen werden von Hewlett-Packard, Monsanto und Siemens hergestellt. Die Anzeigen von Siemens besitzen eingebaute Decoder. Ein geeigneter Decoder für die übrigen Typen ist z.B. der AC 5947 von Texas Instruments. Er wird genauso wie der SiebensegmentDecoder in Abb. 23.34 an die Anzeige angeschlossen. Decoder für mehrstellige Anzeigen findet man ebenfalls in Abb. 23.40.

Eine bessere Auflösung als mit 16 Segmenten erhält man. wenn man eine Punktmatrix mit 5 X 7 Punkten verwendet, wie sie in Abb. 23.43 dargestellt ist. Damit lassen sich praktisch alle denkbaren Zeichen approximieren. So lassen sich - wie Abb. 23.45 zeigt - alle 96 ASCII-Zeichen und 32 weitere Sonderzeichen mit handelsüblichen Zeichengeneratoren darstellen. Wegen der Vielzahl der entstehenden Leitungen wird jedoch bei den Matrix-Anzeigen nicht von jedem Element ein Anschluss herausgeführt, sondern sie werden auch elektrisch als Matrix verbunden. Dies ist in Abb. 23.44 am Beispiel von Leuchtdioden dargestellt. Dadurch ergeben sich nur 12 äußere Anschlüsse. Allerdings ist es dadurch unmöglich, alle erforderlichen Elemente gleichzeitig einzuschalten. Man betreibt die Anzeige deshalb im Zeitmultiplex, indem man Reihe für Reihe selektiert und dabei jeweils die gewünschte Kombination von Anzeigeelementen einschaltet. Wenn man die Weiterschaltung genügend

1184

23. Optoelektronische Bauelemente

Abb. 23.43. Anordnung der Punkte in einer

Abb. 23.44. Matrixförinige Verbindung

35-Punkt-Matrix in 7 Zeilen zu je 5 Spalten

der Anzeigeelemente am Beispiel von Leuchtdioden

schnell vornimmt, bekommt der Betrachter den Eindruck, dass alle angesteuerte Punkte gleichzeitig aktiv sind. Bei einer Zyklusfrequenz über lOOHz ist die Anzeige für das menschliche Auge praktisch flimmerfrei. Die schematische Anordnung einer Ansteuerschaltung für LED-Matrizen ist in Abb. 23.46 dargestellt. Mit dem Dualzähler und dem 1-aus-8-Decoder wird jeweils eine Reihe selektiert. Die Reihennummer wird zusammen mit dem ASCII-Code für das gewünschte Zeichen in den Zeichengenerator gegeben. Er bestimmt gemäß Abb. 23.44, wel-

Abb. 23.45. Beispiel für einen ASCII-Zeichengenerator

Zeichen - Generator

Abb. 23.46. Ansteuerschaltung für Leuchtdioden-Matrizen mit 5

X

7 Elementen

che Punkte bei der jeweiligen Zeile eingeschaltet werden sollen. Zeichengeneratoren sind als maskenprogrammierte ROMS mit den in Abb. 23.45 dargestellten Symbolen erhältlich. Wenn man andere Zeichensätze wünscht, ist es zweckmäßig ein EPROM entsprechend zu programmieren. Wie der Inhalt des Zeichengenerators aussehen muss, ist am Beispiel des Zeichens „ K in Abb. 23.47 dargestellt. Eine Matrix-Anzeige mit integrierter Ansteuerelektronik ist z.B. der Typ DLR 7136 von Siemens. Die Multiplex-Ansteuemng von Flüssigkristallanzeigen ist etwas komplizierter, da es sich dabei nicht vermeiden lässt, dass auch die nicht-selektierten Punkte eine Wechselspannung erhalten. Aus diesem Grund verwendet man ein 3-Pegel-Signal zur Ansteuemng, bei dem die Amplitude an den nicht-selektierten Elementen unter der Einschaltschwelle bleibt (s. Abb. 23.20 auf S. 1175). Derartige Triplex-Decoder sind ebenfalls als integrierte Schaltungen erhältlich [23.5]; einige Typen findet man ebenfalls in Abb. 23.40.

Spal tencode

i &

a 2

al

0 0 0 1 1 I 1

0 1 1 0 0 1 1

ao 1 0 1 0 1 0 1

CO

Cl

C2

C3

C4

1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0

0 1 0 0 0 1 0

1 0 0 0 0 0 1

Abb. 23.47. Inhalt des Zeichengenerators zur Darstellung des Zeichens „ K

Teil III Schaltungen der Nachrichtentechnik

Kapitel 24: Grundlagen 24.1

Nachrichtentechnische Systeme Nachrichtentechnische Systeme sind heute genauso selbstverständlich in unser Alltagsleben integriert wie die elektrische Energieversorgung. Dazu gehören neben dem analogen Telefon als klassisches leitungsgebundenes System und dem analogen Rundfunk und Fernsehen als klassische drahtlose Systeme in zunehmendem Masse moderne Systeme wie ISDN-Telefone, schnurlose und Mobiltelefone, Rundfunk- und Fernsehempfang über Breitband-Kabelnetze oder Satellitenempfang, PC-Modems, drahtlose PC-Mäuse und -Tastaturen, drahtlose Garagentoröffner sowie die in den Autoschlüssel integrierten Fernentriegler, und vieles mehr. Darüber hinaus entstehen durch die Kopplung verschiedener Systeme und die Einführung spezieller Vermittlungsverfahren heterogene Systeme wie das Internet. Wir bezeichnen ein Übertragungssystem genau dann als nachrichtentechnisches System, wenn eine Modulation zur Anpassung an den Übertragungskanal verwendet wird; in diesem Sinne ist die Nachrichtentechnik als Lehre von den Modulationsve$ahren zu verstehen. Davon unterscheiden wir Übertragungssysteme ohne Modulation, z.B. die Verbindungssysteme der Computertechnik (V.24, SCSI, usw.). die lediglich spezielle Leitungen und Treiber zur direkten ubertragung der Signale über größere Entfernungen verwenden. Charakteristisch für ein Nachrichtenübertragungssystem ist demnach die Verwendung eines Modulators im Sender und eines zugehörigen Demodulators im Empfänger. Abbildung 24.1 zeigt die Komponenten eines analogen und eines digitalen Nachrichtenübertragungssystems. Die abwärts durchlaufenen Komponenten bilden den Sender, die aufwärts durchlaufenen den Empfänger. Zwischen Sender und Empfänger fungiert der Kanal als Übertragungsmedium; dabei kann es sich um eine Leitung oder eine drahtlose Übertragungsstrecke mit Sende- und Empfangsantenne handeln. Beim analogen System wird das zu übertragende Nutzsignal s ( t ) direkt dem analogen Modulator zugeführt. Das Ausgangssignal des Modulators wird mit einem Sendeverstärker verstärkt und auf den Kanal gegeben. Die meisten analogen Modulatoren erzeugen bereits ein Signal mit der gewünschten Sendefrequenz; in diesem Fall besteht der Sendeverstärker nur aus einem oder mehreren in Reihe geschalteten Verstärkern. In einigen Fällen erzeugt der Modulator ein Signal auf einer Zwischenfrequenz, die im Sendeverstärker mit Hilfe eines Mischers auf die Sendefrequenz umgesetzt wird. Der Kanal bewirkt eine Dämpfung des Signals, die bei drahtlosen ~ b e r t r a ~ u n ~ s s t r e c bis k e nzu 150 dB betragen kann (z.B. Sendeleistung 1 kW = 103W + Empfangsleistung 1 pW = 1 0 - ' ~W); dadurch liegt die Leistung des Signals im Extremfall nur noch wenig über der Leistung des unvermeidlichen thermischen Rauschens. Im Empfänger verstärkt ein Empfangsverstärker das Signal soweit, dass es dem Demodulator zugeführt werden kann; dabei muss eine Verstärkungsregelung eingesetzt werden, um den je nach Entfernung zum Sender stark unterschiedlichen Empfangspegel auf einen festen Pegel für den Demodulator anzuheben. Bei drahtlosen Systemen und leitungsgebundenen Systemen mit Mehrfachnutzung muss der Empfangsverstärker zusätzlich eine Frequenzselektion vornehmen. um das gewünschte

1 190

24. Grundlagen

gesendetes Nutzsignal

empfangenes Nutzsignal

gesendetes Nutzsignal

s lt)

e lt)

sln) slt)

V

A

empfangenes Nutzsignal

elnl

elt)

V analoger Modulator

analoger Demodulator

A

V

Sendeverstärker

Empfangsverstärker

A

+ Kanal a analog

-

b digital

Abb. 24.1. Komponenten eines Nachrichtenübertragungssystems

Empfangssignal von den Signalen in benachbarten Frequenzbereichen zu trennen; dazu werden mehrere Filter sowie ein oder zwei Mischer zur Frequenzumsetzung eingesetzt. Aus dem selektierten und pegelrichtig verstärkten Signal erzeugt der arialoge Demodulator das empfangene Nutzsignal e ( t ) . Das digitale System enthält alle Komponenten des analogen Systems; allerdings sind der Modulator und der Demodulator in diesem Fall digital realisiert und über DIA- bzw. A/D-Umsetzer mit den Verstärkern verbunden. Die Umsetzer werden gelegentlich als Bestandteil des Modulators bzw. Demodulators aufgefasst und nicht separat dargestellt; in diesem Fall besitzt der digitale Modulator einen digitalen Ein- und einen analogen Ausgang, der digitale Demodulator einen analogen Ein- und einen digitalen Ausgang. Diese, dem analogen System entsprechenden Komponenten bilden bereits ein einsatzfähiges Sys-

24.1 Nachrichtentechnische Systeme

Eigenschaft Schaltungsaufwaiid Bandbreitenausnutzung Komplexität des Modulationsverfahrens erforderlicher Signal-Rausch-Abstandim Empfänger erforderliche Sendeleistung Ühertragungsqualität: -bei geringem Signal-Rausch-Abstand -bei hohem Signal-Rausch-Ahstand Genauigkeit arithmetischer Operationen Temperaturdrift alterungshedingte Drift Abgleichaufwand bei der Herstellung

analog

digital

gering schlecht gering hoch hoch

hoch gut - sehr gut hoch gering gering

schlecht gut gering ja ja hoch

sehr gut ideal hoch - ideal nein nein gering

1191

Abb. 24.2. Eigenschaften analoger und digitaler Nachrichtenübertragungssysteme

tem. Es wird ergänzt durch eine Kanalkodierurzg im Sender, die eine Redundanz in Form von Prüfbits, Kontrollsummen oder einer speziellen Kodierung einfügt; diese Redundanz wird zur Fehlerkorrektur im Empfängcr verwendet. Darüber hinaus wird in einigen Systemen eine Quellenkoclierung und Quellen-Dekoclierung eingesetzt, um die zu übertragende Datenmenge zu reduzieren. Die Quellenkodierung ist im allgemeinen nicht verlustfrei, d.h. bei der Dekodierung wird das Signal nicht exakt rekonstruiert: die Quellenkodierung stützt sich vielmehr auf physiologische Erkenntnisse, nach denen bestimmte Anteile in Sprachoder Bildsignalen vom Menschen nicht wahrgenommen werden. Auf dieser Ebene wird das digitale Signal s ( n ) gesendet und das Signal e ( n ) empfangen. Zur Übertragung von analogen Signalen werden zusätzliche Umsetzer im Sender und Empfanger benötigt: das ist 2.B. bei digitalenTelefonen der Fall, bei denen das gesendete Nutzsignal s ( t ) von einem Mikrofon stammt und das empfangene Nutzsignal e ( t ) auf einen Lautsprecher ausgegeben wird. Ein analoges System besitzt weniger Komponenten, die zudem in vielen Fällen einfacher aufgebaut sind als die entsprechenden Komponenten eines digitalen Systems. Es hat jedoch den Nachteil, dass Rauschen und andere Störungen, die bei der Übertragung hinzugefügt werden, nicht mehr vom Signal getrennt werden können; deshalb nimmt der Signal-Rausch-Abstand vor allem bei einer Übertragung über mehrere Teilstrecken stark ab. Darüber hinaus nutzen die analogen Modulationsverfahren die zur Verfügung stehende Bandbreite nur schlecht aus und benötigen einen relativ hohen Signal-Rausch-Abstand am Empfangereingang, um eine gute fibertragungsqualität zu erzielen. In digitalen Systemen werden komplexe Modulationsverfahren mit einer erheblich besseren Ausnutzung der Bandbreite verwendet. Rauschen und andere Störungen werden durch eine Schwellwert-Entscheidung im Demodulator vollständig entfcrnt, solange sie eine bestimmte Amplitude nicht überschreiten. Wird diese Amplitude überschritten, wird zwar zunächst eine Fehlentscheidung getroffen, diese kann jedoch durch die Fehlerkorrektur korrigiert werden, solange die Wahrscheinlichkeit von Fehlentscheidungen unter einer bestimmten Grenze bleibt. Deshalb ermoglichen digitale Systcme bereits bei einein geringen Signal-Rausch-Abstand am Empfängereingang eine nahezu ideale Übertragung. Die bessere Ausnuti-ung der Bandbreite durch den Einsatz komplexer Modulationsverfahren ist ebenfalls sehr wichtig, da die anhaltende Einführung neuer Systeme eine zunehmende Verknappung der Sendefrequenzen zur Folge hat.

1192

24. Grundlagen

Abbildung 24.2 zeigt einen Vergleich der wichtigsten Eigenschaften analoger und digitaler Systeme; dabei sind auch die iiblichen Vorteile digitaler Systeme wie fehlende Drift und geringer Abgleichaufwand enthalten. Die Eigenschaften sind zum Teil redundant; so ist die bessere Ausnutzung der Bandbreite bei digitalen Systemen ein Folge der höheren Komplexität des Modulationsverfahrens und der geringere erforderliche Signal-RauschAbstand im Empfänger erlaubt eine Reduktion der Sendeleistung.

24.2

übertragungskanäle Wir behandeln die Übertrag~n~skanäle in der Reihenfolge ihrer großtechnischen Nutzung: Leitung, drahtlose Verbindung und faseroptische Verbindung. Trotz der Unterschiede im Aufbau und der Beschreibung ist allen Kanälen eines gemein: die Übertragung erfolgt mit Hilfe elektromagnetischer Wellen.

24.2.1 Leitung Für die Nachrichtenübertragung werden überwiegend die Koaxialleitung und die Zweidrahtleitung eingesetzt; Abb. 24.3 zeigt einen Querschnitt dieser Leitungen mit den Feldlinien der E- und H-Felder sowie den charakteristischen Abmessungen. Die Koaxialleitung ist eine abgeschirtnte Leitung, da die Felder auf den Raum zwischen Innen- und Außenleiter begrenzt sind; eine Beeinflussung benachbarter Komponenten ist dadurch ausgeschlossen Im Gegensatz dazu kann das Signal einer ~lrlgeschirrntenZweidrahtleitung durch kapazitive (E-Feld) oder induktive (H-Feld) Kopplung in benachbarte Komponenten oder parallel liegende ungeschirmte Leitungen eingekoppelt werden; man nennt dies Übersprechen.

'.

a Koaxialleitung

b Zweidrahtleitung

Abb. 24.3. Querschnitt und Feldlinien von Leitungen zur Nachrichtenübertragung

' Bei vielen praktischen Koaxialleitungen ist der Außenleiter nicht ideal dicht, so dass auch außerhalb der Leitung schwache Felder vorhanden sind.

24.2 Übertraeuneskanäle

1 193

Bei einer Koaxialleitung ist der Raum zwischen Innen- und Außenleiter mit einem Dielektrikum gefüllt, um die Leiter zu zentrieren; üblicherweise wirdTeflon (C, = 2,05) oder Polystyrol (C, = 2,5) verwendet. Die Leiter der Zweidrahtleitung besitzen jeweils einen Mantel aus Polyäthylen; sie werden entweder verdrillt oder durch einen Steg verbunden. Feldwellenwiderstand und Ausbreitungsgeschwindigkeit

Das Verhältnis von E-Feldstärke und H-Feldstärke einer fortschreitenden elektromagnetischen Welle ist durch den Feldwellenwiderstand Z F gegeben; aus den Maxwell'schen Gleichungen folgt [24.1]:

Man kann p, = 1 setzen, da bei Leitungen im allgemeinen keine magnetischen Stoffe eingesetzt werden. Für die Ausbreitungsgesch~~indigkeir gilt

mit der Freirauni-Lichtgeschwindigkeit co = 3 . 108 m/s. Sie beträgt für die üblichen Dielektrika mit C, '=: 2 . . . 2 , 5 etwa 2 . 10' m/s, d.h. 213 der Lichtgeschwindigkeit. Leitungswellenwiderstand

Das Verhältnis von Spannung und Strom einer fortschreitenden Welle ist durch den Leitungswellerzwiderstand Z w gegeben. Er wird berechnet, indem man durch Integration entlang einer E-Feldlinie vom Leiter 1 zum Leiter 2 die Spannung und durch Integration entlang einer H-Feldlinie den Strom bestimmt 124.11:

Daraus folgt:

U Zw = - = ZFkR = Z F . I

I

1 2n

da di

- In -

L n

n

Koaxialleitung - 1)

Zweidrahtleitung

Der Leitungswellenwiderstand setzt sich demnach aus dem Feldwellenwiderstand und einem die Leitung beschreibenden Geometriefaktor kc zusammen. Durch Einsetzen von Z F erhält man: I

' 60 52

da

dG

4

-- In -

=

12 & (1- In L

I

Koaxialleitung

(:/F)

Zweidrahtleitung

1 194

24. Grundlagen

In der Praxis werden Koaxialleitungen mit Z w = 5 0 Q (z.B. E , = 2.05, di = 2,6mm, d„ = 8.6 mm) und Z w = 75 Q und verdrillte Zweidrahtleitungen mit Z w = 1 10 C2 eingesetzt. Bei der Zweidrahtleitung ist die Berechnung von Z w schwierig, da sich die Felder im Mantel ( E , > 1) und im Außenraum ( E , = I ) ausbreiten; deshalb muss man in (24.2) einen effektiven Wert für t, einsetzen, der nur durch Feldsimulation oder Messung bestimmt werden kann. Der Leitungswellenwiderstand ist kein ohmscher Widerstand und kann deshalb nicht mit einem Ohmmeter oder Impedanzmessgerät gemessen werden. Er beschreibt lediglich das Verhältnis zwischen der Spannung und dem Strom eitler Welle. Wir werden noch sehen, dass im allgemeinen Fall zwei Wellen auf einer Leitung vorhanden sind: eine vorlaufende Welle mit U f = Z l f und eine rücklaufende Welle mit U, = Z I, ; daraus erhält man mit U = U; Ur und I = I f . - I, die zwischen den Leitern messbare Spannung U und den durch die Leitung fließen'den Strom I . In der Praxis wird der Präfix Leitung meist weggelassen; man spricht dann nur vom Wellenwiderstand. Häufig werden auch die Formelzeichen Z L oder Zo verwendet. Da der Wellenwiderstand auch komplex sein kann, wird er wie eine Impedanz mit Z bezeichnet: manchmal werden jedoch auch die Formelzeichen Rw, RL oder Ro verwendet.

+

Leitungsgleichung

Man kann ein kurzes Leitungsstück durch ein Ersatzschaltbild mit vier konzentrierten Bauelementen beschreiben, siehe Abb. 24.4; dabei werden vier Leitungsbeläge verwendet [24. I]:

- Der Induktivitätsbelag L' repräsentiert die im H-Feld gespeicherte Energie pro Längeneinheit. Die Einheit ist Henry pro Meter: [ L ' ] = H/m.

- Der Kapazitätsbelag C' repräsentiert die im E-Feld gespeicherte Energie pro Längeneinheit. Die Einheit ist Farad pro Meter: [C'] = F/m.

- Der Widerstclndsbelag R' berücksichtigt die ohmschen Verluste in den Leitern. Die Ein-

-

heit ist Ohrnpro Meter: [R'] = Q/m. Dieser Anteil entspricht bei niedrigen Frequenzen dem Gleichstromwiderstand der Leiter. Bei Frequenzen oberhalb etwa 10 kHz nimmt er aufgrund der Stromverdrängung (Skin-Effekt)proportional zur Wurzel aus der Frequenz dadurch ergibt sich eine mit der Frequenz zunehmende Dämpfung. zu: R' Der Ableitungsbelag G' berücksichtigt den Isolationsleitwert und die Polarisationsverluste des Dielektrikums. Die Einheit ist Siernenspro Meter: [G'] = S/m. Der Isolationsleitwert ist im allgemeinen vernachlässigbar gering. Die Polarisationsverluste nehmen f ), sind aber im technischen Anwendungsbereich proportional zur Frequenz zu (G' dennoch meist kleiner als die ohmschen Verluste.

- a;

-

zo

Zo+dz

Abb. 24.4. Ersatzschaltbild für ein kurzes Leistungsstück der Länge d r

24.2 Übertragungskanäle

1195

Aus Abb. 24.4 entnimmt man für die Spannungen und Ströme:

h

=

h

- (G'dz

+ jwc'dz)

U2

Durch Einsetzen von U2 = U1 + d U

,

12 =

11+ d l

und Dividieren durch d z mit anschließendem Grenzübergang dz-0

,

U l - + U 2 = U ,

I i + I z = I

erhält man:

Daraus folgt durch Differenzieren von (24.3) nach z und Einsetzen von (24.4) die Leitungsgleichung:

Sie hat die allgemeine Lösung

+ Ur eYLi

U(Z) = Uf. e-YLZ

mit der Ausbreitungskonstante: yL =

JiR;+ jwL') (G' + jwC1)

Bei verlustarmen Leitungen gilt bereits bei Frequenzen in1 unteren kHz-Bereich j w ~ >> ' R' und j w ~ >'> G'; daraus folgt für die Ausbreitungskonstante [24.1]

mit der Därnpfungskonstarite CYL und der Phasenkonstante bL. Bei einer verlustfreien Leitung ( R ' = G' = 0) wird die Dämpfungskonstante zu Null. Zur Veranschaulichung bilden wir die Zeitfunktion:

+

= I U f l e - a L z ~ o ~ ( ~ t - D ( ~ ~ +I ~U f r) ( e a L ' ~ ~ ~ ( ~ t + ß L ~ + ~ r 1

vorlaufende Welle

- *

rücklaufende Welle

Sie setzt sich aus einer vorlaufenden Welle uf(t,z) und einer rücklaufenden Welle ur ( t , ~ ) zusammen. Abbildung 24.5 zeigt diese Wellen zu einem Zeitpunkt to und eine ViertelPenodendauer später. Man erkennt die gegenläufige Ausbreitung und die zunehmende

1196

24. Grundlagen

Abb. 24.5. Vorlaufende (oben) und rücklaufende (unten) Welle auf einer Leitung zu einem Zeitpunkt to und eine Viertel-Periodendauer später

Dämpfung in Ausbreitungsrichtung. Die Aushreitur~gsgeschwirzdigkeit v erhält man aus der Betrachtung eines Maximums der Cosinus-Funktion; für die vorlaufende Welle gilt:

I

L-

J

Für die rücklaufende Welle enthält man eine betrapmäßig gleiche. jedoch negative Ausbreitungsgeschwindigkeit; auch darin zeigt sich die gegenläufige Ausbreitung der beiden Wellen. Die Wellenlänge E, entspricht dem Abstand von zwei benachbarten Maxima; dazu muss der ortsabhängige Teil des Arguments der Cosinus-Funktion den Bereich 2 n durchlaufen:

Zur Berechnung des Stroms I auf der Leitung lösen wir (24.3) nach I auf und setzen U aus (24.6) ein:

Mit dem Leitznzg.~ic.ellerzwiderstand

gilt:

Auch hier erhält man eine vorlaufende und eine rücklaufende Welle. die in diesem Fall aber subtrahiert werden. Die Stromwellen sind über den Leitungswellenwiderstand mit den entsprechenden Spannungswellen gekoppelt; diesen Zusammenhang haben wir bereits im vorangehenden Abschnitt beschrieben. Die Spannungen U f und U , sowie die Ströme I f und I, der vorlaufenden und rücklaufenden Welle sind nicht direkt messbar. da auf der Leitung immer die Überlagerung der beiden Wellen vorliegt; messbar sind demnach nur U und I. Zur Messung der Wellen muss man einen Richtkoppler verwenden [24. I]. Bei verlustarmen Leitungen kann man den Einfluss von R' und G' auf den Leitungswellenwiderstand vemachlässigeii; dann gilt:

Für verlustfreie Leitungen gilt dieser Zusammenhang exakt. Im vorangehenden Abschnitt haben wir den Leitungswellenwiderstand für spezielle Leitungen unter Verwendung des Geometriefaktors kc aus dem Feldwellenwiderstand berechnet. Diese Berechnung ist mit der Berechnung über die Leitungsbeläge identisch. da L' und C' ebenfalls Geometrie-Eigenschaften sind.

Dämpfung Bei Leitungen wird meist der Dümpfungsbelag n' in Dezibel pro Meter angegeben: für eine 50 0-Norm-Koaxialleitung gilt [24.1]:

Daraus folgt für die Dämpfung a einer Leitung der Länge I:

Abbildung 24.6 zeigt die Dämpfung in Abhängigkeit von der Länge und der Frequenz. Die Dämpfung einer Zweidrahtleitung ist, je nach Ausführung, um den Faktor 2 . . . 5 höher. Aus dem Dämpfungsbelag kann man die Dämpfungskonstante a~ berechnen:

1198

24. Grundlagen

Abb. 24.6. Dämpfung a einer

50 G-Norm-Koaxialleitung der Länge 1 für verschiedene Frequenzen

Für die 5 0 Cl-Norm-Koaxialleitung folgt:

aL

2 . 7 . I O - ~,--I

.

F

=

Hz

{

2 . 7 . l W 4 m-I

f' = I MHz

2,7.10-~m-'

f

= 10GHz

Kenngrößen einer Leitung Eine Leitung wird üblicherweise durch Angabe des Leitungswellenwiderstands Zw, der Ausbreitungsgeschwindigkeit V und des Dämpfungsbelags a' spezifiziert. Anstelle der Ausbreitungsgeschwindigkeit kann auch die relative Dielektrizitätskonstante E , angegeben werden; daraus folgt mit (24.1) die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Alternativ zu Zw und V bzw. E , kann auch der Induktivitätsbelag L' und der Kapazitätsbelag C' angegeben werden; dies ist jedoch in der Praxis unüblich. Abbildung 24.7 enthält eine Übersicht über die Größen und die Zusammenhänge.

Leitungswellenwiderstand

Zr

=

16 C

Ausbreitungsgeschwindigkei~

V

1

rn

m

1

s

&

zw

Induktivi tätsbelag

L

Kapazitätsbelag

Cr =

Därnpfungskonstante

c r ~= 0,11511-'

Phasenkonstante

p L = - = - = -

I

= 3 . 1 0a

z

--

= =

--

V

Ausbreitungskonstante

YL =

Abb. 24.7. Kenngrößen einer Leitung

1 -

zwu

f

,

W

2nJ'

L'

V

f

+j ~

5

ß ~

dB/m

2n

A

mit A = I .f

I

0

I

z

Abb. 24.8. Vierpoldarstellung einer Leitung

Vierpoldarstellung einer Leitung

Abbildung 24.8 zeigt die Vieipoldarstellung einer Leitung der Länge I mit den zugehörigen Strömen und Spannungen. Wir stellen nun die Spannung U i mit der Ortskoordinate z = 0 und die Spannung & mit der Ortskoordinate z = 1 gemäß (24.6) als Summe einer vorlaufenden und einer rücklaufenden Welle dar:

UI = U f +U,

(24.14)

Für die Ströme gilt entsprechend:

Aus den Gleichungen (24.15)und (24.17) erhält man:

u2+zW12 =

~ U ~ ~ - Y L, '

U2-Z~vI2= 2 ~ , e ~ ~ '

(24.18 )

Daraus folgt, dass die rücklaufende Welle durch die Beschaltung am Tor 2 bestimmt wird. Für U2 - Zw12 = 0, d.h. bei Beschaltung des Tors 2 mit einem Widerstand R = Zw = U2/12. existiert keine rücklaufende Welle; man nennt dies Ahschlliss tnir dern Wellenwiderstand. Durch Auflösen von (24.1 8) nach U f und U, und Einsetzen in die Gleichungen (24.14) und (24.16) folgt:

Mit

erhält man die Vierpolgleichungen einer Leitung: I

1

1200

24. Grundlagen

, I

z

Abb. 24.9. Leitung mit Abschluss

Leitung mit Abschluss

Wir betrachten nun eine Leitung mit einer Abschluss-Impedanz Z 2 und berechnen die Eingangsimpedanz Z i , siehe Abb. 24.9; mit U2 = Z212 folgt aus (24.19):

Für eine verlustfreie Leitung (uL = 0) folgt mit

und tanh(jßLl) = j tan(BLl):

Die Gleichungen (24.20) und (24.21) zeigen, dass die Leitung eine Impedanztransformation Z2 + Z 1 bewirkt. Zur Veranschaulichung betrachten wir einige Spezialfälle:

- Abschluss mit dem Wellenwiderstand: Für Z2

-

-

= Z w gilt Z l = Z2 = Z w , und zwar unabhängig von der Länge der Leitung. Wir haben im letzten Abschnitt bereits erwähnt, dass in diesem Fall keine rücklaufende Welle vorhanden ist. Der Abschluss mit dem Wellenwiderstand ist die bevorzugte Betriebsart bei übertrag~n~sleitungen, weil in diesem Fall eine optimale Leistungsübertragung von der Signalquelle zur Last stattfindet; wir gehen darauf im Abschnitt 24.3 noch näher ein. Elektrisch kurze Leitung: Wenn die Leitung sehr viel kürzer ist als die Wellenlänge h, kann man die tanh- bzw. tan-Terme vernachlässigen; dann gilt Z i = Z2. Dieser Fall entspricht der normalen Verbindungsleitung in niederfrequenten Schaltungen, die als ideale Verbindung angesehen werden kann. Mit zunehmender Frequenz nimmt die zulässige Länge für eine elektrisch kurze Leitung entsprechend der Wellenlänge, also umgekehrt proportional zur Frequenz, ab; im GHz-Bereich bewirken bereits Längen von wenigen Millimetern eine spürbare Impedanztransformation. h/4-Leitung: Für eine verlustfreie Leitung mit einer Länge entsprechend einemviertel der Wellenlänge h erhält man tan(2nllh) = tan(n/2) + CO; damit folgt aus (24.21):

-

-

Dieser Zusammenhang gilt auch für verlustarme Leitungen ausreichend genau. Die h/4Leitung wird oft anstelle eines Übertragers zur Widerstandstransformation eingesetzt; auf dabei wird ein Widerstand Z2 = R2 mit einer h/4-Leitung mit Z w = Zi = Ri transformiert. Man nennt eine derartige Leitung auch h/4-Transformator. Offene Leitung: Eine Leitung mit Z2 + co wird als offene oder leerlaufende Leitung bezeichnet; im verlustfreien Fall folgt aus (24.21 ):

Eine offene, verlustfreie Leitung wirkt demnach als Reaktanz, wobei je nach Länge kapazitives (tan(2nllh) > 0) oder induktives (tan(2irllh) < 0) Verhalten vorliegt; für 1 < h/8 wirkt die Leitung als Kapazität mit C = C'/. Kurzgeschlossene Leitung: Für eine kurzgeschlossene (Z2 = 0), verlustfreie Leitung folgt aus (24.21):

Eine kurzgeschlossene, verlustfreie Leitung wirkt demnach ebenfalls als Reaktanz, wobei je nach Länge induktives (tan(2irllh) > 0) oder kapazitives (tan(2irllh) < 0) Verhalten vorliegt; für 1 < h/8 wirkt die Leitung als Induktivität mit L = L'I. Die letzten drei Fälle spielen eine große Rolle bei der Realisierung von Anpass-Schaltungen im oberen MHz- und im GHz-Bereich; dabei werden jedoch keine Koaxial- oder Zweidrahtleitungen, sondern die im folgenden beschriebene Streifenleitung verwendet. Abbildung 24.10 fasst die Transformationseigenschaften einer Leitung zusammen.

Länge beliebig

Abb. 24.1 0. Transformationseigenschaften einer Leitung

I= A; 4

1202

24. Grundlagen

Beispiel: Ein IOMHz-Signal soll mit einem Oszilloskop gemessen werden; dazu wird der entsprechende Punkt mit einer ein Meter langen 5OR-Koaxialleitung mit dem Eingang des Oszilloskops verbunden. Da die Eingangsimpedanz des Oszilloskops ( I MR ( 1 20pF + Z2 X -j I ,6 kR) wesentlich höher ist als der Wellenwiderstand der Leitung ( Z w = 50 R), ist die Leitung praktisch offen. Mit U 2 . 10* m/s erhält man h. = v l f = 20m, d.h. es gilt 1 < h.18 = 2,5 m; demnach gilt nach (24.23) Z i = 1ljwC 100 pF. Zu dieser Kapazität der praktisch offenen Leitung wird mit C = C 1 = l / Z U noch die Eingangskapazität des Oszilloskops addiert: C = 100 pF 20 pF = 120 pF. Eine exakte Berechnung mit Hilfe von (24.21) liefert:

+

- j 1 , 6 k R + j 5 0 R tan Zl = +

j

- j 1.6kR 5052

(i)

=

-

! j 1390 =

1 -

joC

Daraus folgt C = 114pF. Das zu messende Signal wird demnach mit einer Kapazität belastet, die wesentlich höher ist als die Eingangskapazität des Oszilloskops. Die Leitung der Länge ein Meter ist also keine elektrisch kurze Leitung. Streifenleitung

Mit zunehmender Frequenz muss man auch die Verbindungen auf Leiterplatten als Leitungen mit definiertem Wellenwiderstand ausführen, um eine verzerrungsfreie Signalübertragung von hochfrequenten Analog- und schnellen Digitalsignalen zu gewährleisten; dazu verwendet [24. j 1. werden verschiedene Ausführungen von Streife~zleitirnge~l Die am einfachsten zu realisierende Streifenleitung ist die in Abb. 24.1 1 gezeigte Mikrostre(fe~zleitung(Microstrip). die sich praktisch nicht von normalen LeiterplattenVerbindungen unterscheidet und deshalb in der herkömmlichen Ätztechnik hergestellt werden kann. Aufgrund der durchgehenden Massefläche auf der Unterseite müssen beidseitig mit Kupfer beschichtete Leiterplatten verwendet werden. Leiterplatten aus Pertinax scheiden aufgrund ihrer hohen dielektrischen Verluste aus. Mit Epoxydharz-Leiterplatten (C, 4,8) kann man bei geringen Anforderungen und Frequenzen unter 1GHz akzeptable Ergebnisse erzielen: dabei ist vor allem die Streuung von C, problematisch. Im allgemeinen werden jedoch Substrate aus Teflon (C, = 2.05) oder, vor allem im GHz-Bereich, Aluminiumoxid-Keramik (A1203,C, = 9,7) verwendet. Eine Berechnung des Leitungswellenwiderstands und der Leitungsbeläge ist nur mit sehr aufwendigen mathematischen Verfahren möglich; in der Praxis werden die benötigten Größen meist mit Hilfe einer Feldsimulation ermittelt. Es gibt jedoch halb-empirische Formeln für den Leitungswellenwiderstand einer Mikrostreifenleitung mit den in Abb. 24.11

Teflon: ~,=2.05 Epoxydharz: E, = 4,8 AI2o3: &,=9.7

Abb. 24.1 1. Querschnitt einer Mikrostreifenleitung

24.2 Übertragungskanäle

1203

Abb. 24.12. Leitungswellenwiderstand einer Mikrostreifenleitung für Teflon ( E , = 2,05), Epoxydharz ( E , = 4.8) und AI2o3 (E,. = 9,7)

genannten Abmessungen, die unter der in der Praxis im allgemeinen leicht zu erfüllenden Nebenbedingung w l d >> 10 auf etwa 2% genau sind [24.1]; für W > h gilt

und für UJ < h :

Abbildung 24.12 zeigt die Verläufe für Teflon, Epoxydharz und A1203.

24.2.2 Drahtlose ~erbindu'ng Abbildung 24.13 zeigt die Komponenten eines drahtlosen Übertragungssystems. Das Ausgangssignal des Sendeverstärkers wird über eine Leitung zur Sendeantenne geführt. Da die Eingangsimpedanz der Antenne im allgemeinen nicht mit dem Wellenwiderstand der Leitung übereinstimmt, ist zur optimalen Leistungsübertragung ein Anpassnet,-werk erforderlich. Die von der Sendeantenne abgestrahlte elektromagnetische Welle wird von der im Abstand r aufgestellten E~npfangsantenneempfangen. Das Empfangssignal wird über ein weiteres Anpassner~werkund eine Leitung zum Empfangsverstärker geführt.

1204

24. Grundlagen

Sendeantenne

Empfangsantenne

Empfangs-

ra=50R

Z,=50R

Z,=50R

re=50R

Abb. 24.13. Komponenten eines drahtlosen Übertragungssysiems

Antennen

Es gibt sehr unterschiedliche Bauformen von Antennen; eine Übersicht ist in [24.1] enthalten. Sie unterscheiden sich bezüglich des Frequenzbereichs, der Bandbreite und der Richtcharakteristik. Letztere gibt an, wie sich die abgestrahlte Leistung im Raum verteilt. Sendeantennen für Runafcink cind Fernsehen strahlen normalerweise horizontal in alle Richtungen ab, damit das Signal von allen im Umkreis aufgestellten Empfängern empfangen werden kann. Auch Rundfunk- und Fernseh-Empfangsantennen für portable Geräte haben eine breite Richtcharakteristik, damit möglichst keine Ausrichtung auf den Sender erforderlich ist; damit kann man jedoch nur relativ starke Sender empfangen. Dagegen werden bei Geräten mit festem Standort Richtantennen verwendet, die auch den Empfang schwacher Sender ermöglichen, dazu aber möglichst genau auf den Sender ausgerichtet werden müssen; bei einer Fehlausrichtung ist kein Empfang mehr möglich. Ein Beispiel dafür sind die Parabolantennen in Satelliten-Empfangsanlagen. In der Mobilkornrnurzikation ist eine Ausrichtung des Mobilteils nicht möglich, da der Standort der Basisstation im allgemeinen unbekannt ist und je nach Standort des Mobilteils und den momentanen Ausbreitungsbedingungen wechselt; deshalb werden hier ebenfalls Antennen mit breiter Richtcharateristik eingesetzt. Die Basisstationen selbst arbeiten mit einer Sektorierung, d.h. die Umgebung ist in Sektoren eingeteilt, die von je einer Antenne mit entsprechender Richtcharakteristik bedient werden. Beim Richrfcilzk werden Sende- und Empfangsantennen mit extrem enger Richtcharakteristikverwendet; dadurch kann man mit relativ geringer Sendeleistung große Reichweiten erzielen, ein unerwünschtes Abhören weitgehend vermeiden und dieselbe Sendefrequenz zur Übertragung in andere Richtungen verwenden. Jede Antenne kann prinzipiell sowohl als Sende- als auch als Empfangsantenne verwendet werden; die Richtcharateristik ist dieselbe. Bei bidirektionalen übertragungsstrecken mit gemeinsamer Sende- und Empfangsantenne muss man verhindern, dass das Ausgangssignal des Sendeverstärkers auf den empfindlichen Eingang des Empfangsverstärkers gelangt: dieser würde sonst sofort zerstört. Bei abwechselndem Senden und Empfangen wird ein Antennenumschalter verwendet, siehe Abb. 24.14a. Gleichzeitiges Senden und Empfangen mit einer Antenne ist ebenfalls möglich, wenn man getrennte Sende- und Empfangsfrequenzen verwendet; in diesem Fall erfolgt die Trennung mit einem speziellen Filter (Duplexer).Abbildung 24.14b zeigt einen einfachen Duplexer mit Parallelschwingkreisen. Richtfaktor: Als Kennzeichen für die Richtcharakteristik wird der Richtfahtor D (directivity) verwendet; er gibt an, um welchen Faktor die Sendeleistung in der Hauptrichtung größer ist als bei einer hypothetischen Antenne mit gleichmäßiger Ausstrahlung in

I u,(t)

I

Antenne

I

I

Antennenumschalter

P

Antenne

Duplexer

P

a abwechselnd

b gleichzeitig (mit Duplexer)

Abb. 24.14. Betriebsarten einer gemeinsamen Sende- und Empfangsantenne

alle Richtungen. Die Bezugsantenne ist hypothetisch, da es keine Einzelantenne gibt, die eine gleichmtißige Ausstrahlung besitzt; deshalb ist der Richtfaktor einer realen Antenne immer größer als Eins. Der Richtfaktor bezieht sich auf die ~zbgestrahlteLeistung; in der Praxis interessiert jedoch die der Antenne zugeführte Leistung (Speiseleistung), die aufgrund von Verlusten größer ist als die abgestrahlte Leistung. Ersatzschaltbild:Abbildung 24.15 zeigt das Ersatzschaltbild einer elektrisch kurzen Stabantenne (Lange h/4) einschliel3lich der Verbindung zum Sendeverstärker; dabei sind L A und C A die reaktiven Elemente der Antenne, Rs ist der Strahlungswiderstand und Rv der ohmsche Verlustwiderstand [24.1]. Die Betriebsfrequenz liegt unterhalb der Resonanzfrequenz, d.h. die Antennenimpedanz hat einen kapazitiven Anteil; die Summe aus Strahlungs- und Verlustwiderstand ist kleiner als 50 Q. Die Antennenimpedanz wird durch das Anpassnetzwerk auf 50 Q transformiert. Abbildung 24.16 zeigt den Strahlungswiderstand Rs einer Stabantenne in Abhängigkeit von der relativen Länge l / h [24.1]. Er wird für 1 < h / 8 sehr klein; eine Anpassung an 50 Q ist dann nur noch sehr schmalbandig möglich. Besonders gunstig sind Stabantennen mit l / h x 0 , 2 6 . . .0.27. Sie haben einschließlich des Verlustwiderstands einen Gesamtwiderstand von 50 Q und werden geringfügig oberhalb der Resonanzfrequenz betrieben; die Anpassung erfolgt in diesem Fall mit einer Serienkapazität. Antennenwirkungsgrad: Aus Abbildung 24.15 kann man unmittelbar den Antennenwirkungsgrad rj ablesen:

Anpassnetzwerk

' verstärker

r,

=

500

Z,

=

1

R~

Lanp

Canp

50a

Antenne

.........-...--,----------------........

,

, , - - ~ ~ - . . . . . ~ - . . - - - -2 - - - - - - - - - - - - - - -

Abb. 24.15. Ersatzschaltbild einer Stabantenne (Länge Sendeverstärker

A/4) einschließlich der Verbindung zum

1206

24. Grundlagen

Abb. 24.16. Strahlungswiderstand einer Stabantenne in Abhängigkeit von der relativen Länge l / h

Er gibt das Verhältnis von zugeführter zu abgestrahlter Leistung an. Betreibt man die Antenne als Empfangsantenne, erhält man zwar formal dasselbe Ersatzschaltbild, der Verlustwiderstand hat jedoch aufgrund einer etwas anderen Stromverteilung nicht denselben Wert; deshalb muss man zwischen dem Sendewirkungsgrad 17s und dem Empfangswirkungsgrad 1 7 unterscheiden. ~ Antennengewinn: Das Produkt aus dem Richtfaktor und dem Antennenwirkungsgrad wird Antennengewinn genannt:

Der Antennengewinn vergleicht demnach die Sendeleistung einer realen, verlustbehafteten Antenne in der Hauptrichtung mit der Sendeleistung einer hypothetischen, verlustfreien Antenne mit gleichmäßiger Ausstrahlung bei gleicher zugeführter Leistung. Aufgrund des unterschiedlichen Antennenwirkungsgrads im Sende- und Empfangsfall muss man zwischen dem Sendegewinn und dem Empfangsgewinn unterscheiden; in der Praxis sind die Unterschiede jedoch meist so gering, dass diese Unterscheidung nicht notwendig ist. Leistungsübertragung ü b e r e i n e d r a h t l o s e Verbindung Mit Hilfe des Antennengewinns C s der Sendeantenne und des Antennengewinns G E der Empfangsantenne können wir einen Zusammenhang zwischen der Sendeleistung PS und der Empfangsleistung PE einer drahtlosen Verbindung angeben [24.1]:

0.1 km

Abb. 24.17. Grunddärnpfung einer drahtlosen Verbindung nach (24.27)

Dabei ist

die Freiraum-Wellenlänge und r der Abstand zwischen Sender und Empfänger. Der Faktor

( )

h2/(4n) =

-

wirksame Fläche der Empfangsantenne Kugeloberfläche

berücksichtigt, dass die Empfangsantenne nur einen Teil der gleichmäßig ausgestrahlten Kugeloberfläche abdeckt 2 . In der Praxis wird die Streckendanzpfilng

angegeben; dabei ist

die Grunddanzpfung. Die Dämpfung nimmt demnach mit zunehmendem Abstand und zunehmender Frequenz mit jeweils 20 dB pro Dekade zu. Nach Einsetzen der Konstanten erhält man: U r - = 32,4 Gs - GE 2010g - + 201og f - dB km MHz dB dB Abbildung 24.17 zeigt die Grunddämpfung ao in Abhängigkeit vom Abstand und der Frequenz. Die Gleichungen (24.25) und (24.26) gelten nur bei idealer Ausbreitung im Raum. Reale Verbindungen haben je nach Frequenz eine mehr oder weniger hohe Zusntzdünzpfurlg, die durch die Luft, Nebel oder Regen verursacht wird; hinzu kommen bodennahe Ab-

+

Man beachte, dass die Sende- und Empfangsantenne nun als verlustfreie Antennen mit gleichmäßiger Ausstrahlung zu betrachten sind. da die Abweichung hiervon bereits durch die Antennengewiniie GS und G E erfasst wird.

1208

24. Grundlagen

sorption und lokale Einbrüche infolge Mehrwegausbreitung. Eine ausführliche Beschreibung der Ausbreitungsbedingungen in den verschiedenen Frequenzbereichen findet man in [24.1]. Frequenzbereiche

Der Frequenzbereich wird in Bereiche eingeteilt; Abb. 24.18 zeigt die Einteilung im Bereich von 30 kHz bis 300 GHz mit den entsprechenden Bezeichnungen. Der Bereich zwischen 200MHz und 220 GHz wird auch als Mikrowellenbereich bezeichnet; er ist in 12 Bänder eingeteilt, siehe Abb. 24.19. Die Bereichs- und Band-Bezeichnungen werden oft im Zusammenhang mit Bauteilen verwendet, z.B. UHF-Transistor oder S-Band-Fet. Neben dieser anwendungsunabhängigen Einteilung in Bereiche oder Bänder ist jeder speziellen Anwendung ein Frequenzbereich zugeteilt. Abbildung 24.20 zeigt die Bereiche für Rundfunk und Fernsehen, Abb. 24.21 die für Mobilkommunikation und schnurlose Telefone nach dem DECT-Standard. -

Frequenz

Wellenlänge

Bezeichnung (kurz/englisch/deutsch)

30 kHz - 300 kHz 300 kHz - 3 MHz 3MHz-30MHz 30 MHz - 300 MHz 300 MHz - 3 GHz 3 GHz - 30 GHz 30 GHz - 300 GHz

10 km - I km I km - 100 m lOOm-1Om 10 m - 1 m 1 m - 10 cm 10 cm - 1 cm 1 cm - 1 mm

LF MF HF VHF UHF SHF EHF

Low Frequencies Medium HighVery High Ultra High Super High Extremely High

-

Langwellen Mittel Kurz Ultrakurz Dezimeter Zentimeter Millimeter

-

--

--

Abb. 24.1 8. Frequenz- und Wellenlängenbereiche für drahtlose Verbindungen im Bereich von

30 kHz bis 300 GHz

Bezeichnung

P

L

S

C

X

Ku

K

Ka

Q

E

F

G

von, in GHz bisinGHz

0,2 I

1 2

2 4

4 8

8 12

12 18

18 27

27 40

40 60

60 90

90 140

140 220

Abb. 24.19. Mikrowellenbänder

Bezeichnung

Frequenz

Wellenlänge

Langwellen-Rundfunk Mittelwellen-Rundfunk Kurzwellen-Rundfunk Fernsehbereich I UKW-Rundfunk Femsehbereich 111 Fernsehbereich IV+V

148,5. . .283,5 kHz 526.5 . . . 1606,5kHz 3,95 . . . 2 6 , 1 MHz 47. ..68MHz 8 8 . . . 108 MHz 1 7 4 . . .223MHz 470. . , 7 9 0 MHz

2 , 0 2 . . . 1,06km 572. . . 187 m 7 6 . . . 1 1,5 m 6 , 3 8 . . .4,41 m 3,41 . . . 2 , 7 8 m 1.72 . . . 1,34m 63,8 . . . 38cm

Abb. 24.20. Frequenz- und Wellenlängenbereiche für Rundfunk und Fernsehen

24.2 Übertragunpskanäle

System

Netz

Frequenzbereich

FM (analog) GSM900 GSM1800 DECT UMTS

C D E

U: 45 1 . . .455,74 MHz U: 8 9 0 . . . 9 15 MHz U:1710 . . . 1785MHz U:1880 . . . 1900MHz U : l 9 2 0 . . . 1980MHz

1209

D: 461 . . .465,74 MHz D: 935 . . , 9 6 0 MHz D:1805 ... 1880MHz D=U D:2110 . . . 2170MHz

Abb. 24.21. Frequenzbereiche für Mobilkommunikation und schnurlose Telefone (U = Uplink: Mobilteil + Basisstation. D = Downlink: Basisstation + Mobilteil)

24.2.3 Faseroptische Verbindung Neben der Verbindung über Koaxial- oder Zweidrahtleitungen und der drahtlosen Verbindung gewinnt die faseroptische Verbindung über Lichnvellenleiter (Glasfaser) zunehmend an Bedeutung. Dabei wird ein Trägersignal im Infrarotbereich (f = 190. . .360 THz, A = 1.55 . . .O, 85 pm) verwendet, das mit Signalfrequenzen bis zu 100 GHz moduliert werden kann; dadurch sind theoretisch Übertragungsraten bis zu 200 Gbit/s möglich. Zur Zeit sind Systeme mit 10Gbit/s im Einsatz; Systeme mit bis zu 40Gbit/s werden erprobt. Aufgmnd der sehr kleinen relativen Modulationsbandbreite (Signal- zu Trägerfrequenz ß,

,0

n~

n,

/ /

1

Abb. 24.24. Grenzwinkel ß, und Akzeptanzwinkel a.4

Datenraten eingesetzt werden. Ihr Durchmesser ist erheblich größer als der von Lichtwellenleitern aus Glas; typisch sind dK = 0,98 mm und dM = 1 mm. Grenzwinkel und Akzeptanzwinkel: Die Ausbreitung kann mit Hilfe der Strahlenoptik veranschaulicht werden. Demnach wird ein im Kern verlaufender Strahl an der Grenzfläche zum Mantel total refektiert, d.h. in den Kern zurückgebrochen, wenn der Winkel zwischen Strahl und Grenzfläche kleiner als der Grenzwinkel ßR ist; es gilt 3:

Mit den typischen Werten für eine Stufenfaser erhält man ß , x 8'. Damit der Winkel im Lichtwellenleiter kleiner bleibt als der Grenzwinkel, muss der Einfallswinkel an der Stirnseite kleiner als der Akzeptanzwinkel a.4 sein. Abbildung 24.24 veranschaulicht die Zusammenhänge. Aus dem Brechungsgesetz folgt: sin (Y* sin ßg

- -

-

nK

Numerische Apertur: In der Praxis wird anstelle des Akzeptanzwinkels die nurnerische Apertur AN = sina.4 = nKsinßg =

I

i

K

J

G

=

J-

angegeben; ein typischer Wert ist A N = 0 , 2 . Die Angabe von ßg und AN ist äquivalent zur Angabe von nK und nM. Die numerische Apertur ist eine wichtige Größe im Zusammenhang mit der Kopplung zwischen Sendediode und Lichtwellenleiter; ein hoher Wert, verbunden mit einem entsprechend hohen Akzeptanzwinkel, ist von Vorteil. Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit gilt:

Dabei ist E,,K = n i die Dielektrizitätskonstante des Kernmaterials. Moden: Bei Anwendung der Maxwell'schen Gleichungen zeigt sich, dass aufgrund der Randbedingungen für die Felder nicht alle Winkel iin Bereich 0 5 ß < ßg für eine Ausbreitung in Frage kommen; es sind vielmehr nur diskrete Winkel B,, entsprechend der Beziehung JZhrn sin ßm = -

X ~ K

mit tn = 0,1,2, . . . undrn 5 --

T ~ K

Inder Strahlenoptik wird häufig der Winkel zwischen dein Strahl und der Normale der Grenzfläche (Senkrechte auf der Grenzfläche) verwendet; in diesem Fall gilt sinßg = tiM/nK.Wir beziehen den Winkel auf die Faserachse.

1212

24. Grundlagen

möglich [24.2]. Die zu diesen Winkeln gehörenden Strahlen werden Moden oder Eigenwellen genannt; ihre Anzahl nimmt mit zunehmendem Durchmesser des Kerns zu. Bei einer Stufenfaser ist der Durchmesser des Kerns so groß, dass sich mehrere Moden ausbreiten können. siehe Abb 24.23a. Da die verschiedenen Moden unterschiedliche Wegstrecken zurücklegen, wird ein von der Sendediode eingekoppelter Impuls mit zunehmender Faserlänge zeitlich immer weiter aufgeweitel. Durch diese Modendispersion wird die Bandbreite vor allem bei großen Faserlängen stark begrenzt; deshalb wird die Stufenfaser im Weitverkehr nicht mehr eingesetzt. In einfachen Systemen mit Entfernungen bis zu 100 Metern und Datenraten bis maximal 40 Mbit/s werden Stufenfasern aus Kunststoff eingesetzt [24.4]. Bei der Gradientenfaser wird ein stetiger Übergang der Brechzahl verwendet; dadurch werden die Moden im Sinne einer kontinuierlichen Totalreflexion in Richtung der Faserachse zurückgebogen, siehe Abb 24.23b. Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit in den Außenbereichen des Kerns aufgrund der abnehmenden Brechzahl zunimmt, breiten sich die schräg verlaufenden Moden schneller aus als die Mode auf der Faserachse; dadurch wird die Modendispersion stark verringert und die Bandbreite erhöht. Die Gradientenfaser erreicht zwar nicht die Bandbreite der nachfolgend beschriebenen Einmodenfaser, hat aber den Vorteil, dass aufgrund des größeren Kerndurchmessers eine einfachere Verbindungstechnik mit größeren Toleranzen bezüglich der Ausrichtung verwendet werden kann. Bei der Einrnodenfuser ist der Kerndurchmesser so klein, dass sich nur noch die Grundmode ausbreiten kann, siehe Abb. 24.23~;dadurch entfällt die Modendispersion. Den zulässigen Kerndurchmesser erhält man aus der Bedingung, dass der Winkel der Mode mit m = I bereits über dem Grenzwinkel liegen muss:

Die Brechzahl des Mantels ist in diesem Fall nur noch um O,1% geringer als die des Kerns, damit der zulässige Kerndurchmesser nicht zu klein wird. Mit dieser Faser wird die höchste Bandbreite erzielt. Nachteilig ist die aufwendige Verbindungstechnik. Wellenlängenbereiche

Zur Übertragung mit Lichtwellenleitern aus Silikatglas (Gla.sfasern) werden drei Bereiche genutzt, in denen die Dämpfung besonders gering ist, siehe Abb. 24.25. Diese Bereiche werden als Fenster bezeichnet. Abbildung 24.26 fasst die Kenngrößen der Fenster zusammen. Es wird grundsätzlich immer die Freiraumwellenlänge angegeben; dadurch ist die Angabe unabhängig von der Brechzahl des Lichtwellenleiters. Das Fenster 1 wird trotz seiner vergleichsweise hohen Dämpfung oft verwendet, da man im Sender herkömmliche Infrarot-Lumineszenzdioden (IR-LED) und im Empfänger herkömmliche Infrarot-Fotodioden (IR-Fotodioden) einsetzen kann. Die Verbindungslängen sind kleiner als fünf Kilometer und die Datenraten liegen unter 200 Mbit/s; dabei werden Gradientenfasern mit dK = 50 p m verwendet.

Diese Faser wurde früher Monornodef~sergenannt.

24.2 Übertraeuneskanäle

a'

4

Fenster 1

1213

Fenster 2 Fenster 3

Abb. 24.25. Dämpfunpskoefiizient eines typischen Lichtwellenleiters aus Silikatglas in Abhängigkeit von der Wellenlänge

Bezeichnung

Wellenlänge Inml

Frequenz [THz]

Dämpfung [dBkm]

Lichtwellenleiter

Fenster 1 Fenster 2

660 850 1300

455 353 23 1

230 (!) 2 0,6

Fenster 3

1550

194

0,2

Plastikfaser Gradientenfaser Gradienten- und Einmodenfaser Einmodenfaser

Abb. 24.26. Wellenlängenbereiche für Lichtwellenleiter

Für Verbindungen im Weitverkehr mit höchsten Datenraten werden ausschliel3lich die Fenster 2 und 3 verwendet; dabei geht man von den bisher verwendeten Gradientenfasern zunehmend auf Einmodenfasern mit d K = 10,um < loh über. Datenraten über 1 Gbit/s werden nur mit Einmodenfasern erzielt. Auf der Sendeseite werden Laserdioden und auf der Empfangsseite Avalanche-Fotodioden eingesetzt. Zur Übertragung mit Lichtwellenleitern aus Kunststoff (Plastikfasern) wird häufig sichtbares Licht mit einer Wellenlänge von h = 660 ,um verwendet. Die Dämpfung ist extrem hoch, so dass die Verbindungslänge auf 100 m beschränkt ist. Im Sender werden rote Lumineszenzdioden (LED) und im Empfänger Fotodioden für den sichtbaren Bereich eingesetzt.

24.2.4 Vergleich der Übertragungskanäle Wir beschränken uns hier auf einen Vergleich der Dämpfungen, da ein Vergleich der Datenraten nur unter Berücksichtigung der Modulationsverfahren möglich ist. Außerdem ist die Datenrate bei drahtloser Übertragung durch den zugeteilten Frequenzbereich und nicht durch die Trägerfrequenz limitiert. Abbildung 24.27 zeigt die Uberlegenheit des Lichtwellenleiters im Vergleich zur Koaxialleitung. Da die Modulation beim Lichtwellenleiter sehr schmalbandig ist, hängt die Dämpfung nur von der Entfernung ab; bei einer zulässigen Dämpfung von 40 dB zwischen Sender und Empfänger kann man bis zu 100 km ohne Zwischenverstärker überbrücken.

1214

a

A

24. Grundlagen

Koaxialleitung

Abb. 24.27. Dämpfungen der km

Übertragungskanäle

Bei der Koaxialleitung hängt die Dämpfung auch von der Frequenz ab: deshalb ist die überbrückbare Entfernung durch die maximal zulässige Dämpfung bei der oberen Grenzfrequenz gegeben. Bei der drahtlosen Verbindung geht die Entfernung nur logarithmisch in die Dämpfung ein; deshalb erhält man in der halblogaritmischen Darstellung in Abb. 24.27 Geraden. Die drahtlose Verbindung ist im Grenzfall sehr großer Entfernungen allen anderen Verbindungen überlegen. Allerdings muss die technisch zur Verfügung stehende Bandbreite unter den zahlreichen Systemen aufgeteilt werden. Aufgrund der hohen Empfindlichkeit schmalbandiger Empfänger kann die zulässige Dämpfung bis zu 150 dB betragen. In Abb. 24.27 ist allerdings nur die Grunddämpfung dargestellt; die Abnahme der Dämpfung durch die Gewinne von Sende- und Empfangsantenne (üblicherweise 1 0 . . . 2 0 dB, bei großen Parabolantennen über 4 0 dB) und die Zusatzdämpfung durch Luft, Regen, Nebel und bodennahe Absorption sind nicht berücksichtigt. Der Hauptvorteil der drahtlosen Verbindung ist natürlich die Drahtlosigkeit. Für den Fernsprech- und Datenverkehr werden heute fast ausschließlich faseroptische Verbindungen mit mehreren parallel verlegten Lichtwellenleitern verwendet: darauf beruht die hohe Übertragungsleistung öffentlicher und privater Weitverkehrsnetze wie z.B. dem Interr~et.

24.3

Reflexionsfaktor und S-Parameter Im Abschnitt 24.2.1 haben wir gesehen, dass die Spannungen und Ströme auf einer Leitung durch eine vorlaufende und eine rücklaufende Welle beschrieben werden, dass der Zusammenhang zwischen diesen Wellen von der Beschaltung abhängt und dass im allgemeinen eine lmpedanztransformation stattfindet; nur bei elektrisch kurzen Leitungen kann man eine ideale Verbindung annehmen. Diese Beschreibung wird nun auf beliebige Zweiund Vierpole ausgedehnt, d.h. alle Spannungen und Ströme in einer Schaltung werden in eine vor- und eine rücklaufende Welle zerlegt; dadurch wird eine einheitliche Beschreibung von Bauelementen und Verbindungsleitungen möglich. Die Bauelemente werden in diesem Fall nicht mehr mit Impedanzen oder Admittanzen. sondern durch das Verhältnis

24.3 Reflexionsfaktor und S-Parameter

1215

von vor- und rücklaufender Welle charakterisiert; die entsprechenden Größen sind der Rejlexionsfaktor und die S-Parameter.

24.3.1 Wellengrößen Die Spannungen der vorlaufenden (Index f ) und der rücklaufenden (Index r ) Welle auf einer Leitung sind über den Leitungswellenwiderstand Z w mit den jeweiligen Strömen gekoppelt: U f . = ZW1.f

Ur = Z W I r

,

Deshalb ist zur Beschreibung der beiden Wellen jeweils eine Größe ausreichend. Man verwendet dazu die Wellengroßen: U

=

-

u.i

Jzw

b = - Ur

Jzw

= If

6

vorlaufende Welle

=I,.&

rücklaufende Welle

Sie sind ein Maß für die von den Wellen transportierte Leistung und haben die Einheit Wurzel Watt: [U]

JVA =

= [b] =

z/W

Für die transportierten Leistungen gilt 5 :

(U~I~I

Zw

Pf

=

Re

Pr

=

Re (U,I,!}

reell

=

la12

Zw reell =

1bl2

Der Leitungswellenwiderstand Z w ist reell; deshalb sind U f und I f sowie Ur und I,immer in Phase und beide Wellen transportieren nur Wirkleistung.

Darstellung mit Hilfe von Spannung und Strom Die Spannung U und den Strom I erhält man durch Überlagerung der vorlaufenden und der rücklaufenden Welle 6: U=Uf+Ur

.

I=If-Ir

Daraus folgt durch Einsetzen der Wellengrößen aus (24.28)

Wir verwenden Effektivwertzeige demnach gilt bei reellen Zeigern P = U I und bei komplexen Zeigern P = R ~ { u I * ] mit I * = R e { I ) - j I m { I ) . Diese Zusammenhänge folgen aus (24.6) und (24.12) durch Einsetzen von z = 0.

1216

24. Grundlagen

Abb. 24.28. Äquivalente Darstellungen für die Größen in einer Schaltung

und, durch Umkehrung:

Damit erhält man die in Abb. 24.28 gezeigten äquivalenten Darstellungen für die Größen in einer Schaltung. Die Gleichungen (24.30)-(24.33) sind für sich betrachtet unanschaulich, da das zugrundeliegende Prinzip der Wellengrößen als Ersatz für die Spannungen und Ströme der vor- und rücklaufenden Welle nur noch indirekt enthalten ist; man muss diese Gleichungen deshalb immer im Zusammenhang mit (24.28) sehen. 24.3.2 Reflexionsfaktor Nach dem Übergang auf die Wellengrößen wird ein Zweipol nicht mehr durch die Impedanz Z, sondern durch das Verhältnis aus vor- und rücklaufender Welle beschrieben, siehe Abb. 24.29. Die vorlaufende Welle wird in diesem Fall einfallende Welle und die rücklaufende Welle rejlektierte Welle genannt. Der Quotient aus reflektierter und einfallender Welle wird Rejlexionsfuktor r genannt: Reflexionsfaktor r =

reflektierte Welle einfallende Welle

Ur - b Uf a

Unter Verwendung von Z = U / I folgt aus (24.32) und (24.33):

Umgekehrt gilt:

24.3 Reflexionsfaktor und S-Parameter

1217

Abb. 24.29. Impedanz und Reflexionsfaktor eines Zweipols

Reflexionsfaktor-Ebene (r-Ebene) Die Gleichung (24.34) beschreibt eine Abbildung der Impedanz-Ebene (Z-Ebene) auf die Reflexionsfaktor-Ebene (r-Ebene). Der Bereich passiver Zweipole mit Re {Z] >_ 0 (rechte Z-Halbebene) fällt in den Einheitskreis der r-Ebene, d.h. für passive Zweipole gilt Ir 1 5 1, siehe Abb. 24.30. Die Passivität zeigt sich darin, dass die vom Zweipol aufgenommene Wirkleistung als Differenz zwischen einfallender und reflektierter Wirkleistung immer positiv oder Null ist:

Der Faktor

wird Leistungsüberrragungsfaktor genannt. Für aktive Zweipole erhält man Re { Z ) < 0, Ir1 > 1 und P < 0, d.h. aktive Zweipole geben Wirkleistung ab. Die Abbildung der Z- auf die r-Ebene hat drei spezielle Punkte:

- Anpassung: Für Z

-

= Z w liegt Anpassung an den Wellenwiderstand vor. Wir haben bereits im Abschnitt 24.2 gesehen, dass in diesem Fall die rücklaufende bzw. reflektierte Welle verschwindet (b = 0); entsprechend folgt aus (24.34) r = 0. Die einfallende Wirkleistung P,f wird vollständig vom Zweipol absorbiert. Kurzschluss: Für Z = 0 erhält man r = -1, d.h. einfallende und reflektierte Welle sind betragsmäßig gleich groß, jedoch in Gegenphase: b = -a. Der Zweipol nimmt

Abb. 24.30. Abbildung der Impedanz-Ebene (Z-Ebene) auf die Reflexionsfaktor-Ebene (r-Ebene) bei passiven Zweipolen (Re ( Z ] 2 0)

12 18

24. Grundlagen

ohmsch-induktiv

kapazitiv (Z=l/(/a)C))

r=j-Z=jZw,L=Zwlw

ohrnsch (Z=R )

Abb. 24.31. Spezielle Punkte und Bereiche in der Reflexionsfaktor-Ebene (r-Ebene)

-

in diesem Fall keine Wirkleistung auf; die einfallende Wirkleistung wird vollständig reflektiert: P, = P , f . Leerlauf: Für Z + CO erhält man r = 1; einfallende und reflektierte Welle sind gleich groß und in Phase: b = a . Auch in diesem Fall wird die einfallende Wirkleistung vollständig reflektiert: P, = P f .

Neben diesen Punkten treten folgende Bereiche auf:

- Ohmsche Widerstände: Für ohmsche Widerstände ( Z = R ) erhält man einen rellen

-

Reflexionsfaktor im Bereich - 1 < r < 1. Dieser Bereich besteht aus einem Teilbereich mit 0 < R < Zw und - 1 < r < 0. dem Anpassungspunkt mit R = Zw und r = 0 und einem Teilbereich mit Z w < R < co und 0 < r < 1 . Induktivitäten: Für Induktivitäten (Re { Z ) = 0 , Im ( Z } > 0 ) erhält man Ir( = 1 und 0 < arg {r} < n,d.h. die obere Hälfte des Einheitskreises in der r-Ebene. Kapazitäten: Für Kapazitäten (Re {Z}= 0 , Im {Z} < 0 ) erhält man ebenfalls Ir 1 = 1, jedoch -n < arg { r ) < 0, d.h. die untere Hälfte des Einheitskreises in der r-Ebene.

Abbildung 24.3 1 zeigt die speziellen Punkte und Bereiche in der r-Ebene. Abbildung 24.32 zeigt den Betrag des Reflexionsfaktors und den Leistungsübertragungsfaktor bei ohmschen Widerständen für Zw = 50 R. Der Betrag des Reflexionsfaktors nimmt bei einer Abweichung vom Anpassungspunkt Z = R = 50 R schnell zu und geht asypmtotisch gegen Eins. Der Leistungsübertragungsfaktor verläuft im Bereich um den Anpassungspunkt weniger steil; deshalb ist eine geringe Fehlanpassung bezüglich der Leistungsübertragung unkritisch. Im Bereich 20 R < Z = R < 130 S2 erhält man aus (24.34) Ir( < 0,45 und aus (24.36)k p = 1 - lr12 > 0.8; der Verlust an Übertragungsleistung ist in diesem Fall kleiner als 1 dB (10 log k p = - 0,97 dB).

24.3 Reflexionsfaktor und S-Parameter

12 19

Abb. 24.32. Betrag des Reflexionsfaktors und Leistungsübertragungsfaktor k p = 1 - 1rlt bei ohmschen Widerständen für Z w = 50 L2

Einfluss einer Leitung auf den Reflexionsfaktor

Im Abschnitt 24.2.1 haben wir gezeigt, dass eine Leitung eine Impedanztransformation bewirkt. Wir können diese Impedanztransformation nun mit Hilfe des Reflexionsfaktors darstellen; dazu betrachten wir eine Leitung der Länge 1 mit einer Abschlussimpedanz Z2 und dem zugehörigen Reflexionsfaktor r2 und berechnen den Reflexionsfaktor rl am Eingang der Leitung, siehe Abb. 24.33. Für die Spannung entlang der Leitung gilt:

U(z) = U j(L)

+ U,-( z )

(24.6)

=

U f ( 0 ) e - YL'

+ U r( 0 )e

YL'

Dabei sind U f ( 0 ) und Ur ( 0 ) die Spannungen der einfallenden und der reflektierten Welle am Punkt = 0. Daraus erhält man mit (24.28) die Wellen a ( z ) und b ( z ) entlang der Leitung:

,

Damit kann man die Reflexionsfaktoren rl und r2 berechnen:

Daraus folgt mit y~ = LYL + j p L : r l = r2 e

- 2 ~ ~l r2 e p 2 a ~ el - 2 ~ B ~ 1

Abb. 24.33. Einfluss einer Leitung auf den Reflexionsfaktor

1220

24. Grundlagen

induktiv

a Widerstand: Z,-

R2 =Zw13. r2 = -11 2

n

b Kurzschluss (r2 =-I) und Leerlauf (r,

=

1)

Abb. 24.34. Drehung des Reflexionsfaktors bei einer verlustlosen Leitung

Demnach wird der Reflexionsfaktor durch die Leitung betragsmäßig mit der doppelten Dämpfungskonstante aL gedämpft und mit der doppelten Phasenkonstante ßL gedreht. Besonderes wichtig ist der Fall einer verlustlosen Leitung: aus (24.37) folgt mit aL = 0:

-

P

-

P

-

In diesem Fall wird der Reflexionsfaktor nur gedreht, und zwar mit zwei Umdrehungen pro Wellenlänge im Uhrzeigersinn: 1 = h =+ cp = - 4 n . Abbildung 24.34a zeigt dies am Beispiel eines Widerstands Z2 = R2 = Z r v / 3 mit r2 = - 112 für den Fall, dass die Leitungslänge schrittweise um Al = h/16 zunimmt. Der Reßexionsfaktor wird zunächst in den ohmsch-induktiven Bereich gedreht. Für 1 = h / 4 (cp = - T ) wird ri = - r2 = 1/2 mit Z i = z $ / R = ~ 3 Z W erreicht; diese Eigenschaft einer h/4-Leitung haben wir bereits in (24.22) und Abb. 24.10 beschrieben. Bei weiterer Zunahme der Leitungslänge wird der ohmsch-kapazitive Bereich durchlaufen, bis schließlich für 1 = h / 2 (cp = - 237) der Ausgangspunkt erreicht wird: rl = r2. Der Reflexionsfaktor ri ist demnach mit Al = h/2 periodisch. Abbildung 24.34b zeigt, dass eine kurze kurzgeschlossene Leitung (r2 = - 1) induktiv und eine kurze leerlaufende Leitung (r2 = 1) kapazitiv wirkt; auch dies haben wir bereits in (24.23) und (24.24) sowie Abb. 24.10 beschrieben. Mit 1 = h / 4 wird der Kurzschluss zum Leerlauf und der Leerlauf zum Kurzschluss. Bei Abschluss mit dem Wellenwiderstand ( Z 2 = Z w ) gilt t-2 = 0. In diesen1 Fall ist die Drehung wirkungslos; es gilt rl = 0 und Z i = Z w , unabhängig von der Länge der Leitung. Stehwellenverhältnis

Wir betrachten nun den Verlauf des Spannungszeigers U (z) entlang einer verlustlosen Leitung; aus (24.30) folgt unter Verwendung von (24.34) und (24.28):

24.3 Reflexionsfaktor und S-Parameter

122 1

Dabei ist Uf (z) der Spannungszeiger der einfallenden Welle und r(z) der Reflexionsfaktor. Bei einer verlustlosen Leitung werden die Wellen nicht gedämpft; deshalb ist der Betrag des Spannungszeigers U (z) entlang der Leitung konstant: IUf (z)l = IUfl = const. Damit erhält man aus (24.39) für den Betrag des Spannungszeigers U(z): (24.40)

IU(z)l = lU,fl 11 + r ( z ) /

Der Betrag des Reflexionsfaktors ist bei einer verlustlosen Leitung ebenfalls konstant:

Da der Reflexionsfaktor entlang der Leitung eine Drehung erfährt, nimmt der Faktor I I r(z) I in (24.40) Werte im Bereich 1 - Ir1 5 I1

+ r(zI

5 1

+

+ Ir1

an; dadurch treten entlang der Leitung abwechselnd Punkte mit maximalem oder minimalem Betrag des Spannungszeigers U(z) auf: Umx = IUfl (1 f Ir11

(24.41)

Umin = IUfl (1 - iri)

Man erhält eine stehende Welle mit dem Stehwellenverhältnis (voltage standing wave ratio, VSWR) :

Im angepassten Fall (r = 0) wird das Stehwellenverhältnis zu Eins; in diesem Fall tritt keine stehende Welle auf und der Betrag des Spannungszeigers U(z) ist über die gesamte Leitungslänge konstant: I U(z) 1 = I U 1. Im reaktiven Fall (Ir 1 = 1) nimmt das Stehwellenverhältnis den Wert Unendlich an; in diesem Fall gilt U„, = 21Uf I und U,;, = 0. Der Abstand zwischen den Maxima und Minima beträgt k/4 entsprechend einer Drehung des Reflexionsfaktors um den Winkel T (180"). Abbildung 24.35 zeigt eine stehende Welle auf einer verlustlosen Leitung der Länge 1 = k/2 für den Fall r2 = 0 , s e.im0.Für die Beträge der Reflexionsfaktoren gilt demnach Ir(z)I = Ir\ = Iri I = Ir2 I = 0,s. Der Betrag des Spannungszeigers U(z) ist gemäß (24.40) proportional zum Betrag des Faktors 1 r(z); deshalb wird dieser Faktor in Abb. 24.35 an fünf Stellen im Abstand k/8 geometrisch konstruiert. Da der Reflexionsfaktor bei einer Leitung mit 1 = k/2 eine Drehung um den Winkel 2~ (360") erfährt, tritt genau ein Maximum und ein Minimum auf. Mit Ir / = 0 , s erhält man aus (24.42) das Stehwellenverhältnis s = 3. Das Stehwellenverhältnis ist auch für die übertragene Wirkleistung P von Bedeutung. Bei einer verlustlosen Leitung sind die Beträge der Wellengrößen und des Reflexionsfaktors entlang der Leitung konstant; dann gilt:

+

P = P,r

-

P,. = la12 - lb12 =

la12

Daraus folgt durch Einsetzen von (24.41):

(1 -

=

zw

-

lr12)

1222

24. Grundlagen

Abb. 24.35. Stehende Welle auf einer verlustlosen Leitung der Länge A/2 für den Fall r2 = 0 . 5 e J ~ ~ '

Demnach ist die übertragene Wirkleistung P um das Stehwellenverhältnis geringer als die Wirkleistung P„„, die bei Anpassung und gleicher maximaler Spannung übertragen werden kann. Das Stehwellenverhältnis hat in der Praxis eine große Bedeutung, da es mit einer Spannungs- bzw. E-Feld-Sonde durch Verschieben entlang der Leitung direkt gemessen werden kann; auch die Wellenlänge kann ermittelt werden. Aus dem gemessenen Stehwellenverhältnis kann man mit (24.42) den Betrag des Reflexionsfaktors berechnen:

Eine Bestimmung der Phase ist auf diesem Wege allerdings nicht möglich.

24.3.3 Wellenquelle Eine Signalquelle mit Innenwiderstand wird als Wellenq~~elle bezeichnet; von ihr geht eine unabhängige Welle aus, wahrend die bisher behandelten passiven Zweipole nur einfallende Wellen reflektieren. Abbildung 24.36 zeigt eine Wellenquelle mit den zugehörigen Größen.

24.3 Reflexionsfaktor und S-Parameter r-----------------------

I

1223

Z=Zwar=Oab=a,=O

I

I

Abb. 24.36. Wellenquelle

L-__---_------_-----___-I

Unabhängige Welle einer Wellenquelle

Die von der Quelle ausgehende Welle bg setzt sich aus einem von der Quelle erzeugten ~ einem reflektierten Anteil rRagzusammen: Anteil b g ,und

+

b, = b , , ~ rsag

mit r, =

z,-zw z,+ z w

Der von der Quelle erzeugte Anteil wird untzbhängige Welle genannt, da er nicht von der einfallenden Welle a, abhängt. Bei Belastung mit dem Wellenwiderstand Z = Z w gilt r = 0 und b = U , = 0, siehe Abb. 24.36; in diesem Fall gilt U = b , = b , , ~ .Wir können demnach die unabhängige Welle b,," bestimmen, in dem wir die Spannung U für den Fall Z = Z w berechnen und diese anschließend in eine Welle umrechnen: mit

sowie a = b, = 13,() und b = a, = 0 folgt aus (24.30):

Für eine angepasste Wellenquelle mit Z , = Zu1 und r, = 0 gilt:

Verfügbare Leistung

Bei Hochfrequenz-Verstärkern wird gewöhnlich die verfligbare Leist~4ngsver.vtiirkungangegeben; dabei wird die Leistung am Ausgang des Verstärkers nicht auf die der Quelle entnommene Leistung, sondern auf die verfügbare Leistung (available power) PPi,,bezogen. Die verfügbare Leistung ist die maximale Wirkleistung, die einer Quelle bei Leistungsanpassung entnommen werden kann; es gilt 7 :

Für Berechnungen mit den Wellengrößen benötigten wir eine Darstellung mit Hilfe von b g ,und ~ r,. Aus (24.45) folgt:

Wir verwenden Effektivwertzei,ger;mit Spitzenwertzeigern gilt P A , , =

leg12/(8~e [ z ,1).

1224

24. Grundlagen

Daraus folgt mit

durch Einsetzen in (24.47):

Dabei ist zu beachten. dass b,,o ebenfalls von r g abhängt, d.h. aus lr,l + 1 folgt nicht + cc;vielmehr gilt P A , , = 0 für r g = I (eine Quelle mit Zg = cc gibt keine = cc für r, = - 1 (bei einer Quelle mit Z R = 0 ist die Leistung Leistung ab) und nicht beschränkt).

Wir wenden nun die Beschreibung mit Hilfe der Wellengrößen auf Vierpole an, indem wir die Spannungen und Ströme mit (24.32) und (24.33) in die entsprechenden Wellen umrechnen, siehe Abb. 24.37:

Dabei sind ui und a2 die einfallenden Wellen und bl und b2 die reflektierten bzw. ausfallenden Wellen.

Die Zusammenhänge zwischen den Wellen werden in Form einer Matrix-Gleichung angegeben: r

I

a mit Y-Parametern (Y-Matrix)

Abb. 24.37. Äquivalente Beschreibungen eines Vierpols

b mit C-Parametern (C-Matrix)

24.3 Reflexionsfaktor und S-Parameter

1225

Abb. 24.38. Beschaltung zur Ermittlung der S-Parameter S I 1 und S21 (oben) sowie S12 und S22

(unten) Die Parameter S I 1 . . . S22 werden Streu-Parameter (scattering yarameters) oder SParameter genannt; sie bilden die S-Matrix. Die Beschreibung eines Vierpols mit SParametern ist äquivalent zur Beschreibung mit anderen Vierpol-Parametern, z.B. den in Abb. 24.37 gezeigten Y-Parametern oder den Z- oder H-Parametern. Allerdings sind die S-Parameter auf den Wellenwiderstand Z w normiert; dieser muss deshalb immer mit angegeben werden. Abbildung 24.38 zeigt die Beschaltung des Vierpols zur Ermittlung der S-Parameter. Wir bezeichnen das linke Anschlusspaar im folgenden als Eingang und das rechte als Ausgang, behalten aber die Indices I und 2 bei. Eingangsreflexionsfaktor Sll: Der Parameter S i ] entspricht dem Eingangsrejexionsfaktor bei ausgangsseitigem Abschluss mit dem Wellenwiderstand:

Er ist ein Maß für die Eingangsimpedanz Z, bei Betrieb mit einer Last RL = Z w :

Für Si 1 = 0 liegt eine Anpassung an den Wellenwiderstand vor: Z, = Z w . Ausgangsreflexionsfaktor S22: Der Parameter S p entspricht dem Ausgangsrejexionsfaktor bei eingangsseitigem Abschluss mit dem Wellenwiderstand:

Er ist ein Maß für die Ausgangsimpedanz Z, bei Betrieb mit einer Quelle mit Rg = Z w : (24.35)

1 + r2

=

1

+ S??.

ziv 1 - S22

Für S22 = 0 liegt eine Anpassung an den Wellenwiderstand vor: Za = Z w . Vorwärts-Transmissionsfaktor Szl: Der Parameter S21 wird Vo?würts-Transmis.sionsfaktor bei ausgangsseitigem Abschluss mit dem Wellenwiderstarid genannt und beschreibt das Übertragungsverhalten vom Eingang zum Ausgang:

1226

34. Grundlagen

Abb. 24.39. Beschaltung Lur Erläuterung von S21

Zur Erläuterung betrachten wir die Schaltung in Abb. 24.39, bei der der Eingang mit einer Quelle mit R , = ZIV und der Ausgang mit einer Last RL = ZW beschaltet ist, und ermitteln den Zusammenhang zwischen und der Betriebsverstärkung A B = U 2 / U g . Für die Ausgangsspannung gilt:

Die einfallende Welle ui entspricht der unabhängigen Welle b,,o der Quelle, da wegen R, = Zw kein reflektierter Anteil vorhanden ist:

U,

(24.46) 01

= b,,0

-

2

6

Durch Einsetzen in (24.53) und Auflösen nach S21 folgt:

Demnach entspricht S21 der doppelten Betriebsverstärkung bei beidseitiger Beschaltung mit dem Wellenwiderstand. Rückwärts-Transmissionsfaktor Siz: Der Parameter S 1 2 wird Rückwärts-Transrnissionsfaktor bei eingangsseitigem Abschluss mit d e ~ nWeller~widerstandgenannt und beschreibt das Übertragungsverhalten vom Ausgang zum Eingang:

Er entspricht der doppelten Rückwärts-Betriebsverstärkung. Bezeichnung: Die S-Parameter werden in der Praxis entsprechend ihren Formelzeibezeichnet; die Verwendung der ausgeschriebenen Bezeichnungen chen mit S i 1 , . . . ist unüblich. Manchmal werden Si 1 und Sz2 nur als Ein- bzw. Ausgangsrejexionsfaktor und S2! und S I 2 nur als Vorwärts- bzw. Rü~krt'ärts-Transrni~~~~ion~.faktor bezeichnet; dies ist jedoch irreführend, da diese Bezeichnungen auch allgemein, d.h. ohne Einhaltung der Abschluss-Bedingungen, verwendet werden. Wir verwenden diese Bezeichnungen nur zusammen mit dem jeweiligen Formelzeichen, z.B. (Eingangs-) Rejexionsfaktor S I 1 .

Messung der C-Parameter Der Hauptvorteil der S-Parameter zeigt sich bei der Messung. Alle anderen Parameter (Y, Z, H, ...) müssen mit einem Kurzschluss oder einem Leerlauf am Ein- oderAusgang gemessen

24.3 Reflexionsfaktor und S-Parameter

1227

werden; dabei stellt sich das Problem, wo der Ein- bzw. Ausgang ist, da bereits sehr kurze Zuleitungen eine spürbare Impedanztransformation bewirken können. Abbildung 24.34b zeigt, wie ein Kurzschluss im Abstand 1 mit zunehmender Frequenz (l/h nimmt zu) als Induktivität wirkt; für 1 = h / 4 geht er in einen Leerlauf über und für h/4 < 1 < h/2 wirkt er als Kapazität. Im Gegensatz dazu werden die S-Parameter mit Abschlusswiderständen Rg = RL = Z W gemessen, die über Leitungen mit dem Wellenwiderstand Zw angeschlossen werden; in diesem Fall findet keine Impedanztransformation statt, d.h. die Abschluss-Bedingungen sind unabhängig von der Länge der Zuleitung für alle Frequenzen erfüllt. Ein weiterer Vorteil der S-Parameter liegt darin, dass sie mit den Abschlusswiderständen gemessen werden, die auch bei normalem Betrieb vorliegen. Für diesen Fall ist der Vierpol, z.B. ein Verstärker, ausgelegt, so dass durch die Messbedingungen keine unzulässige Belastung-verursachtwird; demgegenüber tritt bei einem Kurzschluss im allgemeinen eine zu hohe Strombelastung und bei einem Leerlauf aufgrund von ungedämpften Resonanzen in den Anpassnetzwerken eine zu hohe Spannungsbelastung auf. Zusammenhang mit den Y-Parametern

In der Hochfrequenztechnik werden neben den S-Parametern auch die Y-Parameter verwendet, siehe Abb. 24.37:

Sie sind von Interesse, da ein direkter Zusammenhang zwischen den Y-Parametern und den im Abschnitt 4.2.2 genannten Kleinsignal-Kenngrößen eines Verstärkers besteht ':

Abbildung 24.40 zeigt die Umrechnung zwischen den S- und den Y-Parametern.

Abb. 24.40. Umrechnung zwischen den S-und den Y-Parametern

Siehe (4.146)-(4.150) und (4.155)-(4.157).

1228

24. Grundlagen

a ohne Gehause

b mit Gehäuse (vereinfacht)

Abb. 24.41. Kleinsignalmodell eines Bipolartransistors

C-Parameter eines Transistors

Zur Verdeutlichung betrachten wir die S-Parameter eines Bipolartransistors in Emitterschaltung; wir verwenden dazu das Kleinsignalmodell in Abb. 24.41a, das wir aus Abb. 2.41 übernehmen. Für einen Fet erhält man nahezu gleiche Ergebnisse, da sich die Kleinsignalmodelle nur unwesentlich unterscheiden, siehe Abb. 3.49. Die S-Parameter werden in der Praxis immer für Z w = 50 C2 angegeben. Die niederfrequenten Werte der Parameter Si 1 und Sz2 kann man auf einfache Weise bestimmen, da der Transistor bei niedrigen Frequenzen keine Rückwirkung aufweist; sie entsprechen den Reflexionsfaktoren rl am Eingang und r2 am Ausgang, die man ohne Rückwirkung unmittelbar aus dem Eingangswiderstand r, und dem Ausgangswiderstand r, des Transistors bei niedrigen Frequenzen berechnen kann:

(24.34)

(24.51)

S22

=

r2

zW

=

'U +Zw Aus Abb. 24.41a entnimmt man für niedrige Frequenzen r, = RB daraus folgt:

+ rBE und r,

=r c ~ ;

Für die Näherungen wird RB < Z W 0. signx = 0 für

X

= 0. ~ i g n x=

-

1 für

1236

24. Grundlagen

24.4.1 Amplitudenmodulation Bei der Amplituderzmodulation (AM) wird die Amplitude des Trägersignals S T ( r ) durch das zu übertragende Nutzsignal .I. ( t )moduliert; die Phase des Trägersignals bleibt konstant. Man unterscheidet zwischen der Ainplirudenwlodulariorl mit Träger und der Amplitudenmodulation ohne Triiger:

+

[ a ~k ~ ~ s ( cos t)w ] ~ t AM mit Träger S T ( ~ )=

AM ohne Träger

k A M s ( t cos ) WT t

Darstellung im Zeitbereich Für ein sinusförmiges Nutzsignal

~ ( t= ) a, cos W, t erhält man bei der AM mit Träger

=

U T tos wTt

+ k~ 2

M ~ . Y

cos (WT - W,) t

~ ~ a s + kcos (WT + W,) t 2

unmoduliertes Nutzsignal im Nutzsignal im Trägersignal unteren Seitenband oberen Seitenband ~~,rr(t) ~LJSB(~) ~osB(~) Das modulierte Trägersignal besteht demnach aus dem urimodulierten Trägersignal,einem Nutzsignal bei der Frequenz fT - J, im unteren Seiterzband und einem Nutzsignal bei der Frequenz fT f, im oberen Seitenband. Bei der AM ohne Träger entfallt das unmodulierte Trägersignal. Wegen des doppelten Auftretens des Nutzsignals in den beiden Seitenbändern wird die AM auch als Zweiseitenbandmodulation bezeichnet. Abbildung 24.48 zeigt die bei der AM auftretenden Teilsignale sowie die modulierten Trägersignale mit und ohne Träger. , Der Betrag der Amplitude des modulierten Trägersignals wird Hüllkurve s ~H genannt:

+

\ a T f k A M . ~ ( t ) I AMmitTräger .I.T,H

=

I~AMs(~)~

AM ohne Träger

Bei der AM mit Träger setzt sich die Hüllkurve aus dem Nutzsignal und der Trägeramplitude zusammen, solange der Modulationsgrad

kleiner als Eins bleibt; dann gilt:

aT f k i \ ~ ~ ( > t )0 Abbildung 24.48 zeigt dies für m = 0,8. In diesem Fall kann man das Nutzsignal durch eine Spitzenwertgleichrichtung des modulierten Trägersignals mit anschließender Abtrennung des Gleichanteils zurückgewinnen. Diese Art der Demodulation wird Hüllkuwendetekrion genannt. Aufgrund dieser einfachen Möglichkeit zur Demodulation wird beim AM-Rundfunk ausschließlich die AM mit Träger verwendet.

1237

24.4 Modulationsverfahren

4

'Tu

unmoduliertes Tragersignal

unteres Seitenband

L - 0 4 - ---'OSB

V

'

oberes Seitenband ---- ---- r---

n l n I---n m

---

1 /F

-

T--

--r

1

AM ohne Träger

AM mit Träger

Abb. 24.48. Signale bei Amplitudenmodulation

--fiInlfi 7--

--T-

----

fi I

1238

24. Grundlagen

Nutzsignalband as

aT rna~

, fr

T

lsTll

f

T

fr

-.----------------

--------------

---

L

-

-

-

_

_

unteres

oberes Seityband

Seitenband

--

f

2 f - f

f

f

f

a Modulation m i t einem Sinussignal

f

fT-fg

fT

fT+fg f

b Modulation m i t einem allgemeinen Signal

Abb. 24.49. Darstellung der Arnplitudenmodulation mit Träger im Frequenzbereich. Bei AM ohne Träger fehlt der Träger im modulierten Signal.

Darstellung im Frequenzbereich

Die frequenzmäßige Darstellung der AM mit Träger für den Fall einer sinusförmigen Modulation ist bereits durch (24.67) gegeben; mit (24.68) folgt:

sT(t) =

nra~ 2

U T C O S W T ~ + - cos ( W T - W , j t

+ n?uT cos ( u r + W , ) t 2

Abbildung 24.49~1zeigt die Betragsspektren des Nutzsignals, des unmodulierten Trägers und des modulierten Trägers. Da die AM ein lineares Modulationsverfahren ist, kann man die Seitenbänder für eine beliebige Kombination aus Nutzsignalen durch überlagening der Seitenbänder der einzelnen Nutzsignale bilden; deshalb entsprechen die Seitenbänder eines mit einem allgemeinen Signal modulierten Trägers dem Nutzsignalband, wobei das obere Seitenband in Gleichluge, das untere in Kehrluge, d.h. mit invertierter Frequenzfolge, auftritt, siehe Abb. 24.49b. Die Bandbreite des modulierten Trägers entspricht demnach der doppelten oberen Grenzfrequenz des Nutzsignals:

Bei der AM ohne Träger fehlt der Trägeranteil im modulierten Signal. Modulation

Zur Erzeugung eines amplitudenmodulierten Signals muss man nach (24.66) einen Multiplizierer und ein sinusförmiges Trägersignal cos W T t verwenden. Abbildung 24.50 zeigt dies für den Fall einer AM mit Träger. Man kann anstelle des sinusförmigen Trägersignals cos r ein Rechtecksignal mit den Amplitudenwerten 0 und 1 und der Periodendauer TT = I / f T verwenden; in diesem

24.4 Modulationsverfahren

1239

Multiplizierer

Abb. 24.50. Amplitudenmodulator mit Multiplizierer

Fall wird nur noch mit 0 und 1 multipliziert und der Multiplizierer kann durch einen Schalter ersetzt werden. Aus der Fourierreihe des Rechtecksignals

cos (2n f 1) wT t 11=0

entnimmt man, dass neben dem gewünschten Träger mit der Frequenz f r weitere Trägeranteile bei ungeradzahligen Vielfachen von fT sowie ein Gleichanteil auftreten. Jeder dieser Anteile wird durch das Nutzsignal moduliert und erhält entsprechende Seitenbänder. Aus diesem Gemisch wird mit Hilfe eines Bandpasses der gewünschte Träger mit seinen Seitenbändern ausgefiltert. Abbildung 24.5 1 zeigt den Amplitudenmodulator mit Schalter einschließlich der zeit- und frequenzmäßigen Darstellung der Signale. Wenn das Rechtecksignal nicht symmetrisch ist (Tastverhältnis # 50%), treten zusätzliche Trägeranteile bei allen geradzahligen Vielfachen von fT auf; gleichzeitig nimmt die Amplitude des gewünschten Trägers ab. Als Schalter kann man die im Abschnitt 17.2 beschriebenen elektronischen Schalter und die im Kapitel 28 beschriebenen Mischer einsetzen. Abbildung 24.52 zeigt ein Schaltungsbeispiel mit einem Mosfet als KurzschlussSchalter und einem zweikreisigen Bandpass zur Ausfilterung des gewünschten Trägers und der zugehörigen Seitenbänder. Die Spannung U s entspricht dem Signal aT f kAMs(t) in Abb. 24.5 1; sie muss größer Null sein, damit man eine AM mit Träger erhält. Der Verstärker wird zur Entkopplung von Schalter und Filter benötigt; die Dimensionierung eines zweikreisigen Bandpasses wird im Abschnitt 26.2 beschrieben. Demodulation

Hüllkurvendetektor:Zur Demodulation einer AM mit Träger kann man den in Abb. 24.53 gezeigten Hüllkuwendetektor verwenden; er besteht aus einem Spitzenwertgleichrichter mit verlustbehaftetem Speicherglied (RGl,CGl)und einem Hochpass (Ck, RL)zur Abtrennung des Gleichanteils. Für eine korrekte Demodulation müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:

1240

24. Grundlagen

Srs (0

Schalter

t Durchlassbereich des Bandpasses

fT-f,

fT+fS 3fr-f,

,

3 f T + f S 5fr-f,

5fT+fS

.

t

Abb. 24.51. Amplitudenmodulator mit Schalter

- die Trägerfrequenz muss wesentlich höher sein als die maximale Frequenz des Nutzsignals;

- das Minimum der Hüllkurve muss größer sein als die Durchlassspannung der Diode; - die Zeitkonstante TGl = CG[(RGlI ( R L ) des Speicherglieds muss so gewählt werden, dass die gleichgerichtete Spannung der Hüllkurve folgen kann

'';

I ' Die Kapazität C k kann im Bereich der Trägerfrequenz als Kurzschluss betrachtet werden; deshalb

wird R G ~I I RL wirksam.

24.4 Modulationsverfahren

1241

zweikreisiger

Abb. 24.52. Beispiel für einen Amplitudenmodulator mit Kurzschluss-Schalter

Abb. 24.53. Hüllkurvendetektor

- das Nutzsignal muss ein reines Wechselspannungssignal sein, da der Hochpass neben

-

dem durch den Träger verursachten Gleichanteil auch den Gleichanteil des Nutzsignals unterdrückt; Die Grenzfrequenz des Hochpasses muss kleiner sein als die minimale Frequenz des Nutzsignals.

Der Hauptvorteil des Hüllkurvendetektors ist sein einfacher Aufbau. Nachteilig ist die Nichtlinearität aufgrund der nichtlinearen Kennlinie der Diode, vor allem im Bereich kleiner Trägeramplituden; dadurch wird der Aussteuerungsbereich nach unten begrenzt. Der Hüllkurvendetektor wird in einfachen AM-Rundfunkempfängern eingesetzt. Synchrondemodulator: Eine qualitativ bessere, schaltungstechnisch jedoch wesentlich aufwendigere Demodulation ist die Synchrondemodulation; dabei wird das modulierte Trägersignal mit einem unmodulierten Trägersignal gleicher Frequenz und gleicher Phase multipliziert. Für ein sinusförmig moduliertes Trägersignal erhält man: SM ( t )

=

ST

( t )cos OTI

(24.70)

1242

24. Grundlagen

Multiplizierer

I"' $

f,-fs

1

fT fT+ fs

f

r Durchlassbereich des Tiefpasses

Abb. 24.54. Synchrondernodulator

Das Produktsignal s ~ ( tenthält ) neben dem gewünschten Anteil

mit der Gewichtung 1 /2 weitere Anteile im Bereich der doppelten Trägerfrequenz; letztere werden mit einem Tiefpass unterdrückt. Abbildung 24.54 zeigt den Synchronden~odulutor einschließlich der zeit- und frequenzmäßigen Darstellung der Signale. Man kann das modulierte Trägersignal auch mit einem Rechtecksignal mit der Periodendauer TT = l/fT multiplizieren; in diesem Fall kann der Multiplizierer durch einen Schalter ersetzt werden. Die dadurch verursachten zusätzlichen Anteile im Produktsignal S M ( t ) werden ebenfalls durch den Tiefpass unterdrückt. Der Synchrondemodulator mit Multiplizierer bzw. Schalter entspricht weitgehenddem Amplitudenmodulator mit Multiplizierer bzw. Schalter; sie unterscheiden sich nur bezüglich der benötigten Filter. Im Modulator erfordert der Einsatz eines Schalters einen zusätzlichen Bandpass zur Unterdrückung der unerwünschten Anteile; dagegen wird der Tiefpass im Demodulator immer benötigt, unabhängig davon, ob ein Multiplizierer oder ein Schalter verwendet wird. Deshalb wird der Synchrondemodulator in der Praxis grundsätzlich

24.4 Modulationsverfahren

I I I

Schle~fenf~lter

gesteuerter Oszillator

Begrenzer

1243

~

L-_____----~----------_--_-----__--------~---~--J

Abb. 24.55. Synchrondemodulator mit Schalter und phasenstarrer Schleife zur Trägerrückgewinnung

mit einem der irn Abschnitt 17.2 beschriebenen elektronischen Schalter oder mit einem der im Kapitel 28 beschriebenen Mischer ausgeführt. Das beim Synchrondemodulator zur Demodulation benötigte sinus- oder rechteckförmige Trägersignal mit gleicher Frequenz und gleicher Phase im Bezug auf das Trägersignal im Modulator kann bei der AM mit Träger mittels einer phasenstarren Schleife (PLL) aus dem im modulierten Signal enthaltenen Trägeranteil gewonnen werden, siehe Abb. 24.55; darin liegt ein wesentlicher Teil des Schaltungsaufwands für den Synchrondemodulator. Bei der AM ohne Träger ist dies nicht möglich; in diesem Fall muss das Nutzsignal selbst ein geeignetes Merkmal aufweisen, dass eine Synchronisation im Demodulator ermöglicht. 24.4.2 Frequenzmodulation Bei der Frequenzmodulation (FM) wird die Momentanfrequenz bzw. MornentanKreisfrequenz

durch das Nutzsignal moduliert: w(t) = w~

+

~ F M S ( ~ )

Zur Bildung des modulierten Trägersignals muss die Momentanphase @(t)durch Integration der Momentan-Kreisfrequenz w (t) gebildet werden 12:

Durch Einsetzen von (24.71) und Durchführen der Integration erhält man: l 2 Als Untergrenze für die Integrale muss im allgemeinen Fall -m verwendet werden, da die Phase zum Zeitpunkt t vom gesamten, vorausgegangenen Verlauf des Signals s abhängt. Wir betrachten 0 hier nur den Bereich t 2 0 und unterstellen s ( r ) d r = 0; dann kann die Untergrenze auf

I_,

Null gesetzt werden.

1244

24. Grundlagen

Demnach entspricht das frequenzmodulierte Trägersignal einem phasenmodulierten Trägersignal

mit der Phase:

Darstellung im Zeitbereich

Für ein sinusförmiges Nutzsignal

erhält man die Momentan-Kreisfrequenz: ~ ( t =)

WT

+ kFMus

COS W,t

Sie schwankt sinusförmig im Bereich w~ & ~ F M U , .Die maximale Abweichung von der Trägerfrequenz wird Frequenzhub genannt:

Für das modulierte Trägersignal erhält man

mit der Phase: ~ F M U ~

~ ( t= ) -sin wst = 17 sin wst i

J

Der Phasenhub V = -

k F M a S (24.73) AU =

Ws

- - W,Y

Af

(24.75)

.fs

wird Modulationsinde.~genannt und entspricht dem Verhältnis aus Frequenzhub A f und Nutzsignalfrequenz f s . Abbildung 24.56 zeigt die bei der Frequenzinodulation auftretenden Signale. Darstellung im Frequenzbereich

Die frequenzmäßige Darstellung der FM für den Fall einer sinusförmigen Modulation folgt aus der Reihenentwicklung des modulierten Trägers:

24.4 Modulationsverfahren

P

4

Sr"

C

unmoduliertes Trägersignal

Sr

C

moduliertes Trägersignal

Phase

1245

P

Abb. 24.56. Signale bei Frequenzmodulation

( t ) = aT cos [wTt

=

+ q sin w,?t]

uT Jo(q)cos w~ t

Träger

00

+ a~ E(-1)"J,, ( q )cos(wT

-

11w,~)t unteres Seitenband

E J,,( V ) c o s ( w ~+ n@!t

oberes Seitenband

n=l

+ur

(24.76)

1246

24. Grundlagen

Abb. 24.57. Besselfunktionen J ~ ( r l ). . Jlo(q)

Dabei sind J„ die in Abb. 24.57 gezeigten Besselfilnktionen erster Art; rl ist der Modulationsindex gemäß (24.75). Das Spektrum besteht demnach aus unendlich vielen Anteilen, die im Abstand der Nutzsignalfrequenz zu beiden Seiten des Trägers liegen; sie bilden ein unteres und ein oberes Seitenband. Da der Betrag der Besselfunktionen bei konstantem Argument q und zunehmender Ordnung n stark abnimmt, kann man die beiden Reihen in (24.76) in der Praxis nach einer endlichen Anzahl von Gliedern abbrechen. Zur Verdeutlichung haben wir in Abb. 24.58 den Betrag der Besselfunktionen in Dezibel und die Betragsspektren, ebenfalls in Dezibel, für drei Werte von q dargestellt. Man erkennt, dass das Betragsspektrum mit zunehmendem Wert von q immer breiter wird. Da die Besselfunktionen Nullstellen besitzen, können einzelne Anteile fehlen; so fehlt z.B. bei q = 2,4 wegen Jo(2,4) = 0 der Trägeranteil. Die Bandbreite eines frequenzmodulierten Trägersignals kann nicht exakt angegeben werden. Eine nähere Untersuchung ergibt, dass 99% der Sendeleistung im Träger und in den ( q 1) darunter und darüber liegenden Anteilen enthalten ist; deshalb wird als Bandbreite für ein sinusförmiges Nutzsignal mit der Frequenz ,f, die Carsnri-Bundbreite [24.5]

+

angegeben. Durch Einsetzen von

17

aus (24.75) erhält man:

Die Bandbreite wird maximal, wenn man die maximale Nutzsignalfrequenz ,f,.,,„, einsetzt. Als Maß für die Stärke einer FM wird der mirzimale Mod~rlurinnsindexqmin angegeben. der für ,f, = fy,,,,„, erreicht wird und dem Verhältnis aus Frequenzhub und maximaler Nutzsignalfrequenz entspricht:

.Ts,niu.r

Dann gilt:

24.4 Modulationsvertihren

1247

Abb. 24.58. Betrag der Besselfunktionen J g ( q ) . . . J I O ( i / )in Dezibel und Betrngsspektren des modulierten Trägersignals für q = 0,1/ 1 /2,4

Beim UKW-Rundfunk wird AJ' = 75 kHz und f R = 15 kHz verwendet; daraus folgt qmin = 5 und B F M = 180 kHz. Die FM ist ein nichtlineares Modulationsverfahren; deshalb kann man das Spektrum eines mit einem allgemeinen Signal modulierten Trägersignals nicht durch Addition der Spektren der einzelnen Anteile berechnen. Bei einem allgemeinen Signal ist das Spektrum auch nur in Ausnahmefällen symmetrisch zum Träger. Trotz dieser Einschränkungen kann man die Formeln für die Bandbreite auch in1 allgemeinen Fall verwenden; f R ist dann die obere Grenzfrequenz des Nutzsignals. Modulation

Als Frequenzmodulator verwendet man einen spannungsgesteuerten Oszillator (VCO, voltage controlled oscillator), der mit dem Nutzsignal s ( t ) gesteuert wird, siehe Abb. 24.59a; dabei ist die Konstante k F M durch die Abstimmsteilheit des Oszillators gegeben:

1248

24. Grundlagen

abstimmbarer )--__---_-_---__---

spannungsgesteuerter

s(t)

VCO

sr(t)

dw kFM = ds

-

a Prinzip

II I '__-_--__-_-----_-I

b Schaltungsbeispiel mit Colpitts-Oszillatoi

Abb. 24.59. Frequenzmodulator

Abbildung 24.59b zeigt einen einfachen FM-Modulator auf der Basis eines ColpittsOszillators, dessen Frequenz mit der Kapazitätsdiode D moduliert wird. Die Abstimmsteilheit hängt von der Kapazitätskennline und derAnkopplung der Diode an den Resonanzkreis ab; letztere wird mit der Kapazität Ck eingestellt. Da das Ausgangssignal des Oszillators im allgemeinen starke Oberwellen enthält, muss man das gewünschte Signal mit einem Bandpass ausfiltern. FM-Modulatoren auf der Basis von Hochfrequenz-Oszillatoren werden immer dann eingesetzt, wenn die Trägerfrequenz gleich der Sendefrequenz sein soll: wird das modulierte Signal dagegen auf einer niedrigeren Zwischenfrequenz erzeugt und erst danach auf die Sendefrequenz umgesetzt, kann man auch Niederfrequenz-Oszillatoren verwenden, z.B. den emittergekoppelten Multivibrator aus Abschnitt 6.3.2. Demodulation

Diskriminator: Eine Möglichkeit zur Demodulation eines FM-Signals besteht in der Umwandlung in ein amplitudenmoduliertes Signal mit anschließender Hüllkurvendetektion nach Abb. 24.60. Das Eingangssignal wird zunächst mit einem Begrenzer und einem Bandpass auf eine konstante, von den Empfangsbedingungen unabhängige Amplitude gebracht; dabei wird auch eine eventuell vorhandene, den weiteren Demodulationsprozess störende Amplitudenmodulation beseitigt (AM-Unterdrückung). Als Begrenzer wird eine Reihenschaltung von mehreren Differenzverstärkern mit einer Gleichspannungsgegenkopplung zur Arbeitspunkteinstellung verwendet, siehe Abb. 24.61; dabei sind die Widerstände so gewählt, dass die Transistoren nicht in die Sättigung geraten. Zur Umwandlung der FM in eine AM verwendet man einen (Frequenz-)Diskriminator mit frequenzabhängiger Verstärkung. Da der Frequenzhub der FM im allgemeinen sehr viel kleiner ist als die Trägerfrequenz, ist der relative Frequenzhub sehr klein: deshalb muss die Frequenzabhängigkeit der Verstärkung im Bereich der Trägerfrequenz sehr groß sein, damit eine ausreichende Empfindlichkeit erzielt wird. Beim Flankendiskriminator verwendet man dazu einen Schwingkreis, dessen Resonanzfrequenz geringfügig oberhalb der Trägerfrequenz liegt, so dass das FM-modulierte Trägersignal an der Flanke der Resonanzkurve frequenzabhängig verstärkt wird; Abb. 24.62 zeigt den Flankendiskriminator zusammen mit dem nachfolgenden Hüllkurvendetektor. Da die Steigung der Resonanzkurve nicht

24.4 Modulationsverfahren

Verstärkung und AM-Unterdrückung ........................ Begrenzer Bandpass

Diskriminator

1249

Hüllkurvendetektor

Abb. 24.60. Frequenzdemodulator mit Diskriminator

konstant ist. erhält man mit dieser einfachen Ausführung keine ausreichend lineare Kennlinie; der Klirrfaktor nimmt bereits bei geringer Aussteuerung stark zu. Deshalb wird in der Praxis ausschliel3lich der in Abb. 24.63 gezeigte Gegentakt-Flankendiskriinitlc~tor eingesetzt, bei dem die Differenz zwischen zwei gegeneinander verschobenen Resonanzkurven ausgewertet wird: dadurch erhält man einen Bereich mit linearer Kennlinie, siehe Abb. 24.64. Bei einem Frequenzhub von A,f muss der lineare Teil der Kennlinie 2 A f breit sein; dazu muss

gewählt werden. Die Trägerfrequenz entspricht näherungsweise dem Mittelwert der beiden Resonanzfrequenzen: Gleichspannungsgegenkopplung I

Abb. 24.61. Vierstufiger Begrenzer mit Differenzverstärkern

I

1250

24. Grundlagen

Flankendiskriminator

Hullkurvendetektor

.......................

r----------------,

I

I

e sT

%FM

E

i

I -_---

_ -----__----

L-_----_-----__-------n

I

Abb. 24.62. Flankendiskrirninator mit Hüllkurvendetektor

Daraus folgt für die Wahl der Resonanzfrequenzen: .fRes, I

= .fT

+ 5 A2 f

3

fRcs.2

= .fT

5A f 2

- -

Die Bandbreite B der beiden Resonanzkreise muss 4 Aj. betragen; daraus folgt für die Güten:

Damit kann man die Widerstände bestimmen:

In der Praxis muss man die Widerstände geringfügig größer wählen, da die Hüllkurvendetektoren die Kreise zusätzlich belasten; für CG/1 . C G I I 5 C I, C 2 und RG/I, Rel2 >> Rl .R2 ist diese Belastung gering. Die Zeitkonstante der Hüllkurvendetektoren muss so gewählt werden, dass diese der maximalen Signalfrequenz folgen können. Beispiel: Beim FM-Rundfunk mit Af = 75 kHz erfolgt die Demodulation bei der Zwischenfrequenz fT = I0,7MHz; daraus folgt ,fR„,, = 10.89MHz und fRes.2 = 10.5 1 MHz. Durch Vorgabe von C i = C 2 = I nF erhält man L = 2 14 nH und L2 = 229nH. Mit Q l = 36.2 und Q 2 = 35,l folgt schließlich R i = 530 R und R 2 = 531 Q. Ausgehend von diesen Werten erfolgt eine Feinabstimmung, mit der auch der Einfluss der Hüllkurvendetektoren ausgeglichen wird; für letztere kann man CGll = Cel2 = 1 nF und = = 10 kR wählen, um die oben genannten Bedingungen zu erfüllen.

Abb. 24.63.

Gegentakt-Flankendiskriminator

24.4 Modulationsverfahren

a Übertragungskennlinien

125 1

b Steigung der Ubertragungskennlinien

Abb. 24.64. Kennlinie des Gegentakt-Flankendiskriminators

PLL-Demodulator: Qualitativ hochwertig und sehr gut integrierbar ist der in Abb. 24.65 gezeigte PLL-Demodulator; dabei wird die Frequenz eines gesteuerten Oszillators (VCO) mit Hilfe einer phasenstarren Schleife (PLL) der Momentanfrequenz des modulierten Trägers nachgeführt. Ist die Kennlinie des VCO linear und die Bandbreite des Schleifenfilters größer als die maximale Frequenz des Nutzsignals. erhält man am Ausgang des Schleifenfilters ein zum Nutzsignal proportionales Signal. In der Praxis arbeitet der PLL-Demodulator meist auf einer Zwischenfrequenz, die wesentlich niedriger ist als die Empfangsfrequenz; in diesem Fall kann man einen VCO mit rechteckförmigem Ausgangssignal verwenden und den nachfolgenden Begrenzer einsparen.

Begrenzer

Phasendetektor

Schleifenfilter

Begrenzer

gesteuerter Oszillator

4

Abb. 24.65. Frequenzdemodulation mit phasenstarrer Schleife (PLL-Demodulator)

1252

24. Grundlagen

I

2

Abb. 24.66. Demodulator für Amplitudentastung mit automatischer Anpassung der Schaltschwelle

24.4.3 Digitale Modulationsverfahren Zur Übertragung binärer Daten werden digitale Modulationsverjahren verwendet. Man unterscheidet dabei die einfachen, aus den entsprechenden analogen Verfahren abgeleiteten Tastverfahren und die komplexen Verfahren; sie unterscheiden sich sowohl bezüglich ihrer Übertragungsrate und Fehleranfalligkeit, als auch bezüglich der verwendeten Schaltungstechnik.

EinfacheTastverfahren Zu den einfachen Tastverfahren gehören die Awlplitudentastung (ASK) und die Frequenztastung (FSK). Sie basieren auf der analogen Amplituden- bzw. Frequenzmodulation und verwenden anstelle eines allgemeinen ein binäres Nutzsignal. Die entsprechenden Signale haben wir bereits in Abb. 24.46 dargestellt. Amplitudentastung (2-ASK): Bei der Amplitudentastung wird als Modulator ein Schalter verwendet, mit dem das Trägersignal ein- und ausgeschaltet wird. Als Demodulator verwendet man einen Hüllkurvendetektor mit nachfolgendem Komparator; dadurch wird unterhalb der Schaltschwelle des Komparators auf Null, oberhalb auf Eins erkannt. Da die Amplitude des empfangenen Trägersignals stark variieren kann, muss man entweder einen geregelten Verstärker einsetzen, um das Signal auf einen definierten Pegel zu verstärken, oder die Schaltschwelle des Komparators geeignet anpassen. Zur Anpassung der Schaltschwelle kann man einen zweiten Hüllkurvendetektor mit wesentlich größerer Zeitkonstante einsetzen, der die Amplitude U,,„, eines Eins-Bits ermittelt und entsprechend seiner Zeitkonstante hält; die Schaltschwelle des Komparators wird dann auf die halbe Trägeramplitude eingestellt, siehe Abb. 24.66. Die Amplitudentastung wird nur in sehr einfachen Systemen mit Übertragungsraten bis maximal 1,2kBit/s eingesetzt. Ihr Hauptvorteil liegt in der einfachen Schaltungstechnik. Die mehrstufige Amplitudentastung (n-ASK mit n > 2), die eine höhere Übertragungsrate ermöglicht, wird in der Praxis nicht verwendet; hier sind andere Verfahren günstiger, z.B. die Frequenztastung. Frequenztastung (2-FSK): Bei der Frequenztastung werden dieselben Komponenten verwendet wie bei der analogen Frequenzmodulation. Der FM-Modulator wird durch das binäre Nutzsignal zwischen zwei Frequenzen f l und f 2 umgeschaltet. Als Demodulator

24.4 Modulationsverfahren

1253

O l l . cosAwt C0s6)~t

Tiefpass

Begrenzer

'X/ +'X/

W

I

' L

O

D

Q-

>Clk

?Al ?Al ' L

sinwTt

flankengetriggertes D-Flip-Flop

t

1

Tiefpass

Begrenzer

0 : -sinAot 1 : sinAo~t ~ l lk k L - k L

Abb. 24.67. Binärer Frequenzdiskriminator zur Demodulation von 2-FSK-Signalen

kann man den Gegentakt-Flankendiskriminator verwenden; dabei werden die beiden Resonanzkreise auf die Frequenzen f i und f2 eingestellt und die Ausgangssignale der Hüllkurvendetektoren mit einem Komparator verglichen. Eine lineare Diskriminator-Kennlinie ist hier nicht erforderlich. In integrierten Empfangsschaltungen für 2-FSK wird meist der in Abb. 24.67 gezeigte binäre Frequenzdiskriminator mit flankengetriggertem D-Flip-Flop eingesetzt. Das modulierte Trägersignal S T ( ~ )=

cos (wT & A w ) t

+

mit den Frequenzen fT - A f für eine binäre Null und fT A f für eine binäre Eins wird zunächst mit einem Cosinus- und einem Sinus-Trägersignal multipliziert; dabei erhält man folgende Anteile:

cos (wT =t A w ) t

.

sin w ~ = t

-

1 - sin (=tAw) t

2

+ 21 sin (2wT =t A w ) t -

Die Anteile bei der doppeltenTrägerfrequenz werden mit Tiefpässen unterdrückt. AmAusgang der Tiefpässe erhält man bei Vernachlässigung der Vorfaktoren und Berücksichtigung der Symmetrie der Cosinus- und Sinusfunktion: cos ( = t A w ) t = cos A w t

,

- sin ( & A w )t = ~ s i Awt n

Nach einer Umwandlung in Rechtecksignale mit Hilfe von Begrenzern erhält man die binären Daten aus der zeitlichen Folge der steigenden Flanken; zur Auswertung wird ein flankengetriggertes D-Flip-Flop verwendet. In der Praxis werden anstelle der Multiplizierer zwei elektronische Schalter eingesetzt, die mit zwei gegeneinander verschobenen Rechtecksignalen angesteuert werden; die dabei entstehenden Oberwellen bei Mehrfachen der Trägerfrequenz werden durch die Tiefpässe unterdrückt. Die Trägerfrequenz im Empfänger muss nicht exakt mit der Trägerfrequenz im Sender übereinstimmen; sie muss nur zwischen fT - A f und fT A f liegen. In der Praxis werden die Trägerfrequenzen im

+

1254

24. Grundlagen

Sender und im Empfänger von Quarz-Oszillatoren mit gleicher Nominalfrequenz abgeleitet: dadurch ist die Abweichung im allgemeinen deutlich kleiner als der Frequenzhub Af. Die Frequenztastung 2-FSK wird häufig in einfachen Systemen mit Datenraten bis zu mehreren Kilobit pro Sekunde eingesetzt; auch 4-FSK-Systeme sind im Einsatz. Bei höheren Datenraten werden jedoch komplexere Verfahren verwendet; diese ermöglichen eine höhere Datenrate bei gleicher Bandbreite des Sendesignals und sind weniger störanfällig. IIQ-Darstellung digitaler Modulationsverfahren

Bei digitalen Modulationsverfahren werden in der Regel sowohl die Amplitude als auch die Phase moduliert; dadurch kann man bei gleicher Bandbreite eine höhere Datenrate erzielen. Zur Darstellung des modulierten Trägersignals werden die Quadratur-Konzponrnten i ( t ) und q ( t ) aus (24.63) verwendet:

Modulation und Demodulation: Die Modulation erfolgt in zwei Schritten. Im ersten Schritt erzeugt ein digitaler Modulator aus dem binären Datensignal s ( n ) das JnphaseSigriul i ( t ) und das Quadratur-Signal q ( t ) .Im zweiten Schritt wird mit einem J/Q-Mischer das modulierte Trägersignal s~ ( t ) gebildet. Abbildung 24.68 zeigt den Aufbau des Modulators. In der Praxis muss nach d e n ~IIQ-Mischer ein Bandpass zur Unterdrückung unerwünschter Anteile eingesetzt werden; dies gilt vor allem dann, wenn die Mischer als Schalter ausgeführt werden, was in der Praxis fast immer der Fall ist. Die Demodulation erfolgt ebenfalls in zwei Schritten. Im ersten Schritt werden mit einem IIQ-Mischer die Signale

gebildet; daraus erhält man nach Tiefpass-Filterung die Quadraturkomponenten i ( t ) und q ( t ) . Im zweiten Schritt ermittelt ein digitaler Demodulator das binäre Datensignal e(n).

sini

digitaler Modulator

Abb. 24.68. Modulator für digitale Modulationsverfahren

24.4 Modulationsverfahren

'xd 'xd

I

digitaler Demodulator

1255

ein)

I

!

Abb. 24.69. Demodulator für digitale Modulationsverfahren

Abbildung 24.69 zeigt den Aufbau des Demodulators. Die frequenz- und phasenrichtige Bereitstellung der unmodulierten Trägersignale cos W T t und - sin W T t ist aufwendig. In der Praxis wird die Trägerfrequenz im Sender und im Empfänger von Quarz-Oszillatoren mit gleicher Nominalfrequenz abgeleitet; dadurch ist die anfängliche Frequenzabweichung gering. Der Quarz-Oszillator i m Empfänger ist abstimmbar und wird mit Hilfe von periodisch übertragenen Phasensynchronworten nachgeregelt. Bei Mobilkommunikationssystemen wird häufig zusätzlich zum Nutzkanal ein spezieller Pilotkanal ausgewertet; dieser enthält ein spezielle5 Pilotsignal, das eine Synchronisation ermöglicht. Die Trägerfrequenz fT entspricht häufig der Sendefrequenz; in diesem Fall wird das modulierte Signal nur noch verstärkt und der Sendeantenne zugeführt. Mit zunehmender Sendefrequenz wird e s allerdings immer schwieriger, IIQ-Mischer mit gleichen Eigenschaften im I- und im Q-Zweig herzustellen und die unmodulierten Trägersignale cos w~ t und - sin W T t mit gleicher Amplitude und exakter Phasenverschiebung bereitzustellen; dann wird als Trägerfrequenz eine niedrigere Zwischenfrequenz verwendet. Die Umsetzung auf die Sendefrequenz erfolgt mit einem weiteren Mischer. Komplexes Basisbandsignal: Die Quadraturkomponenten werden zu einem kornplexerl Basisbandsignal

zusammengefasst. Dieses Signal entspricht den aus der komplexen Wechselstromrechnung bekannten komplexen Zeigern: dort gilt

mit dem komplexen Zeiger U . Entsprechend gilt für das modulierte Trägersignal:

s T ( t ) = « ( t ) cos [ w r t

=+

+ V ( < ) ]= Re [ a ( t )e i ~ ( t ' e i ~ ~ ~ ' J

s B ( t ) = a ( t ) ei9(') = i(t)

+j q(t)

Der komplexe Zeiger ist zeitabhängig, da Amplitude und Phase bzw. Real- und Imaginärteil zeitabhängig sind; man erhält demnach anstelle eines komplexen Zeigers ein komplexes Signal. Aus dem komplexen Basisbandsignal folgt mit

1256

24. Grundlagen

a moduliertes Trägersignal

b Basisbandsignal

Abb. 24.70. Betragsspektren der Signale (USB: unteres Seitenband: OSB: oberes Seitenband) mit einem Beispiel für ein Eintonsignal mit der Basisbandfrequenz f i

das modulierte Trägersignal. In der Praxis wird der Zusatz komplex meist weggelassen; man spricht dann nur vom Basisbandsignal. Im Frequenzbereich entspricht der Übergang vom modulierten Trägersignal zum Basisbandsignal einer Verschiebung des Spektrums um die Trägerfrequenz, siehe Abb. 24.70; dabei wird das untere Seitenband auf negative, das obere auf positive Basisbandfrequenzen abgebildet. Der unmodulierte Träger hat die Basisbandfrequenz Null. Da die Seitenbänder unabhängig voneinander sind, ist das Spektrum im allgemeinen unsymmetrisch. Die Hauptvorteile des Basisbandsignals sind die Unabhängigkeit von der Trägerfrequenz und die Darstellung des Trägerzustands mit einem Signal, dessen Betrag und Phase der Trägeramplitude und -phase entsprechen. Bei sinusförmigen Hoch- und Zwischenfrequenzsignalen wird meist nicht die Absolutfrequenz, sondern der Abstand zum Träger angegeben; dieser Abstand entspricht der Basisbandfrequenz. Beispiele: Für ein amplitudenmoduliertes Trägersignal ST

(t) =

[UT

+ k A M $ ( t )cos ]

(WT

I

gilt:

Daraus folgt:

Das Basisbandsignal ist reell. Für ein frequenzmoduliertes Trägersignal ST

( t ) = aT cos

[(WT t

+k

SOt

F ~ s ( i )d i ]

24.4 Modulationsverfahren

1257

Daraus folgt:

In diesem Fall ist das Basisbandsignal komplex. Bandbreite: Die obere Grenzfrequenz fg, B des komplexen Basisbandsignals entspricht dem Maximum der Grenzfrequenzen der Quadraturkomponenten; wenn &,; die obere Grenzfrequenz des Inphase-Signals i(t) und ,fg,9 die obere Grenzfrequenz des Quadratur-Signals q ( t ) ist, gilt:

Die beiden amplitudenmodulierten Signale i (t) cos w~ t und q (t) sin wr t haben nach (24.69) eine Bandbreite entsprechend der doppelten oberen Grenzfrequenz:

Daraus folgt, dass die Bandbreite des modulierten Trägersignals dem doppelten Maximum der Grenzfrequenzen der Quadraturkomponenten entspricht: B = max ( B A M . ~BAM,,} .

= 2fg,B = max{zfg,i ,2,fg,q}

(24.81)

Bei den Quadraturkomponenten wird in der Praxis immer die zweiseitige Bandbreite angegeben: sie entspricht der einseitigen Bandbreite der amplitudenmodulierten Signale: Bi = 2fg.i = B A M , ~

Bq = 2fg,, = B A M . ~

Dadurch wird der Faktor 2 vermieden und die (einseitige) Bandbreite des modulierten Trägersignals, die gleich der benötigten Übertragungsbandbreite ist, entspricht dem Maximum der (zweiseitigen) Bandbreite der Quadraturkomponenten. Man spricht dann nur noch von der Bandbreite B. Abbildung 24.7 1 verdeutlicht die Zusammenhänge. Konstellationsdiagramme: Zur Übertragung eines binären Datensignals s (n) werden jeweils m Bit zu einem Symbol zusammengefasst, siehe Abb. 24.72; dabei wird die Datenrate rD (Taktfrequenz f n ) auf die Symbolrate r s = r D / m (Symboltakt ,fs = ,fD/m)reduziert. Der digitale Modulator ordnet jedem der 2m möglichen Symbole einen bestimmten Trägerzustand zu und erzeugt die zugehörigen Quadraturkomponenten i und q . Stellt man die 2m Trägerzustände, beschrieben durch den jeweiligen Basisbandzeiger SB = i j q , in der IQ-Ebene dar, erhält man das Konstellationsdiagramm des Modulationsverfahrens. Abbildung 24.73 zeigt die Konstellationsdiagramme für 2-PSK (m = I), 4-PSK (m = 2) und 8-PSK (m = 3) zusammen mit den resultierenden Quadraturkomponenten für das Datensignal aus Abb. 24.72. Die Zuordnung der Symbole zu den Trägerzuständen erfolgt nach dem Gray-Code, so dass sich benachbarte Trägerzustände nur in einem Bit unterscheiden. Damit erreicht man eine minimale Bitfehlerrate, da eine durch Störungen verursachte, fehlerhafte Symbolerkennung im Demodulator in den meisten Fallen ein Nachbarsymbol liefert und damit nur einen Bitfehler erzeugt. Die Bandbreite des modulierten Trägersignals ist proportional zum Symboltakt und beträgt in der Praxis B % (1,3 . . . 2 ) ,fs; daraus folgt, dass man bei vorgegebener Bandbreite bei 4-PSK die doppelte und bei 8-PSK die dreifache Datenrate im Vergleich zu 2-PSK erzielt. Das Verhältnis aus der Datenrate und der Bandbreite wird Bandbreitenqfizienz igenannt [24.6]:

+

1258

24. Grundlagen

Modulation

-,

BAM,= 2fg,l

AMModulation

0

- fg, q

fs.4

komplexe AMModulation (QAM)

-

0

fg, 6

fr

fs.6

fg,6

fr

~-

a komplexes Basisband

fr+f„

f

b Tragerbereich

Abb. 24.71. Bandbreiten der Signale: Inphase-Signal i ( t ) (oben). Quadratur-Signal q(t) (Mitte) und komplexes Basisbandsignal sB(t) (unten)

r

=

rn=~nr~ B=(1,3 ...2).,fs

rD -

B

-

m Bit (1,3.. . 2 ) s . Hz

Bei gleicher Leistung des modulierten Trägersignals nimmt der Abstand der Trägerzustände mit zunehmendem Wert von m ab; dadurch nimmt die Störanfalligkeit zu. Ein Maß für die Störanfalligkeit ist die Leistungsej'izienz Eh/No [24.6]; sie gibt an, um welchen Faktor die mittlere Energie Eb pro empfangenem Bit über der thermischen Rauschleitungsdichte No liegen muss, damit eine vorgegebene Fehlerrate nicht überschritten wird. Die Leistungseffizienz entspricht bis auf einen Faktor dem benötigten Signal-Rausch-Abstand am Eingang des Demodulators; mit der empfangenen Nutzsignalleistung P, = Eb fD (mittlere Energie pro empfangenem Bit X Datenrate) und der Rauschleistung Pr = NoB (Rauschleistungsdichte X Bandbreite) erhält man:

SNR =

P, -

EI,fD B=(1.3...~j.,fs = P P

-

rn

Eh

Pr NoB ( 1 , 3 . .. 2 ) Die Forderungen nach hoher Bandbreiteneffizienz ( r groß) und hoher Leistungseffizienz ( E b / N o bzw. SNR klein) sind gegenläufig. Einen guten Kompromiss erzielt man mit 4-

Taktsignal f=fD Datensignal s ( n )

, ,8

binäre Daten

>

,, ,

Symbolefürm=2

,

#

,,

,, ,,' ' ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, , , , , , , , , , , , ,

,

,

,

,

,

,

,

,

8

8 8

8

#

,, ,

,,

, , , , , , , , , , # , , , , , , , , , # , #, ,, ,, ,, 8

~~~~~~ ,

# 8

8

m

8

Symbole fur m = 3

,

,

,

#

8

,,

,

,

8

,,

,

,

,

#

, # # , , , #, ,# , , ,, 8

,

,

,

.- 4 Symbole. 00.01.10.11

,

,,, ,, , ,

,

t

,

8

8

,

8

,

,

,

,

0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 ,

8

,

,,

,,

,8

Symbolefürm=4

,

#

,# ,, , # , , , , L, 8

,

8

8

8

,

, ,

--*-..*i*

,

,

,

,

,

8 Symbole' 000 ...., 111

,

,,

,,

,,

,,

,

,

,

, , ,, ,, ,, ,, 8

8

,

, 8

,

,

.-.--". . 16 Symbole: 0000 , . , 1111

0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 ,

Symboltakt f5=fD/4

,

0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0

,

Symboltakt fs=fD/3

,

1259

0 ) 1 ~ 0, ~, 0, ~, 1 , ~ , 1 , ) 1, ~, 0----b ~ 0 ~2Syrnbole: 1 ~ 1 ~ 0 0.1

,

Symboltakt fs=fD/2

,

24.4 Modulationsverfnhren

,

2 . -

,

,

,

,

,

,

8

8

,

,

Abb. 24.72. Bildung der Symbole aus dem binären Datensignal

PSK, auch QPSK (quadri-phuse shiftkeying) genannt; diesesverfahren wird deshalb häufig verwendet. Abbildung 24.74 zeigt die Konstellationsdiagramme weiterer, häufig verwendeter Modulationsverfahren. DQPSK (diflerentiul quadri-phase shift keying) ist ein Vertreter der d@erentiellen Modulationsverfahren, bei denen die Symbole nicht durch Trägerzustände,

b 4-PSK (QPSK)

Abb. 24.73. Konstellationsdiagrnmn~efür n-PSK-Verfahren

1260

24. Grundlagen

Übergänge kontinuierlich 010011100110

a DQPSK

b MSK

C

16-QAM

Abb. 24.74. Konstellationsdiagrammefür DQPSK, MSK und 16-QAM

sondern durch Zustandsübergänge repräsentiert werden. Bei diesen Verfahren kann der Demodulator das binäre Datensignal durch den sukzessiven Vergleich von jeweils zwei aufeinander folgenden Symbolen ermitteln. ohne die absolute Phase zu kennen; dadurch wird der Demodulator vergleichsweise einfach. Ebenfalls differentiell arbeitet das Verfahren MSK (r>iinimumshift keying); dabei ändert sich die Trägerphase mit jedem Datenbit kontinuierlich um f90". Dieses Verfahren hat denvorteil, dass die Trägeramplitude immer konstant bleibt, und zwar unabhängig von der Geschwindigkeit der Zustandsübergänge. In diesem Fall kann man nichtlineare Verstärker einsetzen, ohne das IntermodulationsverZerrungen entstehen. Bei n-PSK und DQPSK haben zwar ebenfalls alle Zustände dieselbe Amplitude, jedoch können die Übergange in der Praxis nicht schlagartig erfolgen, wie wir im nächsten Abschnitt noch sehen werden: dadurch ändert sich bei diesen Verfahren die Trägeramplitude im Bereich der Übergänge. Bei 16-QAM (quadratur amplitude modulation) wird ein 4 X 4-Konstellationsdiagramm verwendet. QAM-Verfahren besitzen eine hohe Bandbreiteneffizienz und werden immer dann eingesetzt! wenn bei begrenzter Bandbreite höchste Übertragungsraten benötigt werden; Systeme mit 64-QAM (8 X 8) und 256-QAM (16 X 16) sind ebenfalls iin Einsatz. Bei diesen Verfahren wird allerdings ein hoher Signal-Rausch-Abstand am Eingang des Demodulators benötigt.

24.4 Modulationsverfahren

126 1

Impulsformung Bei n-PSK, DQPSK und 16-QAM erhält man für die Quadraturkomponenten i ( t ) und q(t) eine Folge von rechteckförmigen Impulsen mit der Syrnholrkiurr T g = I /,fS, siehe Abb. 24.73 und Abb. 24.74. Sie sind in dieser Form nicht für die Übertragung geeignet, da das Betragsspektrum eines rechteckförmigen Impulses relativ breit ist und mit zunehmender Frequenz nur sehr langsam abfällt; die zur übertragung benötigte Bandbreite wäre unverhältnismäßig hoch. Durch eine Imprrlsformung mit geeigneten Filtern kann man eine deutliche Reduktion der Bandbreite erzielen; dazu werden die Quadraturkomponenten i ( t ) und q (t ) mit I~npulsjlterngefiltert. Cosinus-Rolloff-Impulse:Besonders günstige Eigenschaften haben Cosinus-RolloffImpulse s(,)(t) =

sin ( nfst) cos ( n rfst) nfst 1 - (2rfst12

mitOClk

a3

X

a4

I

1 2 Bit a5

a6

a7

Q - C D Q A DQ - C D Q - C D Q L D Q pClk

pClk

pClk

r>Clk

r>Clk

Abb. 24.80. Digitales Cosinus-Rolloff-Filtermit ROM für Modulationsverfahren mit zweiwertigen Quadraturkomponenten (iR( r l ) , q R (ri) E [O;I])

mal 7 aufeinanderfolgenden Bits abhängt, kann man bei einer Taktfrequenz von 4 f s alle 4 . 27 = 512 möglichen Ausgangsworte in einem ROM abspeichern. Zur Adressierung wird ein Schieberegister der Länge 7 sowie die volle und die halbe Taktfrequenz, d.h. 4 f s und 2 f s , verwendet. Abbildung 24.80 zeigt dieses einfache Filter. Die Taktfrequenz wird oft auf 8f s oder 16f s erhöht, um den Abstand zu den Alias-Komponenten weiter zu vergrößern; dann wird ein ROM mit 1024 oder 2048 Worten benötigt. In den meisten modernen Systemen erfolgt die Impulsfilterung mit einem digitalen Signalprozessor (DSP), der darüber hinaus alle weiteren digitalen Funktionen übernimmt, d.h. alle Funktionen, die in Abb. 24. l b oberhalb der DIA- bzw. Am-Umsetzer dargestellt sind. Wenn die Rechenleistung handelsüblicher DSPs nicht ausreicht oder die Verlustleistung eines handelsüblichen DSPs mit der benötigten Rechenleistung zu hoch ist, werden kundenspezifische DSPs mit speziellen digitalen Komponenten zur Beschleunigung zeitkritischer Funktionen eingesetzt. Ein derartiger DSP kann zum Beispiel zwei der in Abb. 24.80 gezeigten Filter und die nachfolgenden DIA-Umsetzer enthalten. Bei einer Impulsfilterung mit analogen Transversalfiltern oder digitalen Filtern müssen zusätzlich analoge Anti-Alias-Filter eingesetzt werden, um die Alias-Anteile bei Mehrfachen der Taktfrequenz zu entfernen; diese Filter sind in Abb. 24.78blc nicht dargestellt. Ein einfacher QPSK-Modulator

Wir zeigen im folgenden einen einfachen Modulator für ein QPSK-System, der in gleicher Form auch für DQPSK verwendet werden kann, wenn das binäre Nutzsignal vor dem Modulator kodiert wird. Wir gehen davon aus, dass der Modulator das modulierte Trägersignal auf einer Zwischenfrequenz erzeugt, die anschließend auf die Sendefrequenz umgesetzt wird. Abbildung 24.8 1 zeigt den QPSK-Modulator mit IIQ-Mischer, Abb. 24.82 die Signalverläufe. Der digitale Modulator besteht aus einem 2 Bit-Serien-Parallel-Wandler, der die

24.4 Modulationsverfahren

1267

Abb. 24.81. QPSK-Modulator mit I/Q-Mischer

Bits des binären Datensignals s ( n ) auf den i- und den q-Zweig verteilt; dabei reduziert das Flip-Flop FF1 die Taktfrequenz , f D = 1 / T ß um den Faktor 2 auf die Symbolfrequenz: fs = I / Ts = fD/2. Die i-Bits werden mit dem Flip-Flop FF2 zwischengespeichert, bis die zugehörigen q-Bits zur Verfügung stehen; dann werden beide Bits synchron von den Flip-Flops FF3 und FF4 übernommen. Die pegelangepassten Ausgangsspannungen U ; und

1268

24. Grundlapen T,

=

llf,

T,

U/

A

=

llf,

,

I

t

a

l I

c

J

e

l

g

i

I

*

I

+t I

nnnrlnnnrnnnrin , ~ u u u ~ u u u ~ u u u I I

I I I

PLt

nnnnnninnn-~nnninnnynnn!n I

I

I

Abb. 24.82. Signale im Modulator

U , des Modulators werden mit einem IIQ-Mischer auf die Trägerfrequenz umgesetzt. Als Trägersignale dienen zwei um eine Viertelperiode gegeneinander verschobene Rechtecksignale mit der Trägerfrequenz .fT = 1/ T T ,die mit den Teiler-Flip-Flops FF5 und FF6 aus einem Rechtecksignal mit der doppelten Trägerfrequenz abgeleitet werden. Die Grundwellen der Rechtecksignale entsprechen den Trägersignalen cos w~ t und - sin w~ t eines idealen IIQ-Mischers. Die Stromschalter der Mischer werden mit den pegelangepassten i Trägerspannungen Ur; und U T q umgeschaltet; dadurch erhält man am Ausgang der Mischer die rechteckförmigen Ströme I M ; und IM,,. Die Addition der Ausgangssignale der Mischer erfolgt durch eine Addition der Ströme I M i und IM,,. Der Summenstrom IM wird mit dem Widerstand R l in eine Spannung umgewandelt: eine Kollektorschaltung dient als Puffer. Aus der Ausgangsspannung U„ erhält man nach Filterung mit einem CosinusRolloff-Bandpass-Filter (SAW-Filter) das modulierte Trägersignal s ~ ( t ) In . Abb. 24.81 ist das modulierte Trägersignal .ST ( 1 ) ohne die durch das Filter verursachte Verzögerung dargestellt, um den Zusammenhang mit dem Strom IM zu verdeutlichen.

74.5 Mehrfachnutzung und Gruppierung

1269

Obwohl alle Punkte des QPSK-Konstellationsdiagramms denselben Betrag haben. erhält man neben einer Phasen- auch eine Amplitudenmodulation; letztere wird durch die Cosinus-Rolloff-Filterung verursacht. Ein diagonaler Übergang im Konstellationsdiagramm verläuft durch den Ursprung: in diesem Fall geht die Amplitude kurzzeitig bis auf Null zurück. 24.5 Mehrfachnutzung und Gruppierung von Übertragungskaiiälen Zur drahtlosen Übertragung von Signalen steht ein zweidimensionaler Raum zur Verfügung, der durch die Frequenz- und die Zeitachse aufgespannt wird. In diesem Raum müssen die Übertragungskanäle sämtlicher nachrichtentechnischer Systeme untergebracht werden, d.h. der Raum wird mehrfach genutzt. Die Verfahren zur Aufteilung dieses Raumes werden Multiplex-Vefahren genannt. Die Übertragung zwischen zwei Kommunikationspartnern kann uni- oder bidirektional erfolgen. Bei unidirektionaler Übertragung agiert einer der Partner als Nachrichten-Sender, der andere als Nachrichten-Empfänger; typische Beispiele sind Rundfunk und Fernsehen. Unidirektionale Systeme haben meist einen Verteil-Charakter, d.h. ein Sender versorgt viele Empfänger mit ein und derselben Nachricht; deshalb werden derartige Systeme als Verteilungssysteme (broadcast systems) und das Verteilen selbst als broudcusririg bezeichnet. Bei bidirektionaler Übertragung agieren beide Partner als Nachrichten-Sender und -Empfänger. Sie können dabei abwechselnd einen Kanal oder getrennte Kanäle für die beiden übertragungsrichtungen verwenden. I m ersten Fall spricht man von Hulbduplex-, im zweiten von Duplex- oder Vollduplex-Betrieb. Ein Beispiel für Halbduplex-Betrieb ist der CB-Sprechfunk, bei dem jeweils nur einer der Partner sprechen kann und die Übergabe der Sprecherlaubnis durch ein spezielles Übergabesignal erfolgt (Over!). Bei modernen Systemen wie schnurlosen oder Mobiltelefonen erfolgt die Übertragung im Duplexbetrieb; dazu müssen für eine Verbindung zwei Kanäle gruppiert werden. Die Verfahren zur Gruppierung werden Duplex-Vegahren genannt.

24.5.1 Multiplex-Verfahren Frequenzmultiplex Das wichtigste Verfahren zur Aufteilung des Übertragungsraums ist der Frequenzmultiplex (frequency division nzultiple uccess, FDMA); dabei wird jedem Übertragungskanal ein bestimmter Frequenzbereich dauerhaft zugeteilt. Alle Kanäle einer bestimmten Anwendung belegen zusammen den für die Anwendung zur Verfügung stehenden Frequenzbereich; einige Beispiele haben wir in den Abbildungen 24.20 und 24.21 auf Seite 1208f. angegeben. Alle nachrichtentechnischen Systeme verwenden auf der obersten Ebene einen Frequenzmultiplex; es gibt kein System, das den gesamten zur Verfügung stehenden Frequenzbereich benutzt. Abbildung 24.83a veranschaulicht die Aufteilung des Übertragungsraums bei Frequenzmultiplex. Die Kanäle werden in diesem Zusammenhang auch als Frequenzkrlnäle (frequency channels) bezeichnet. Zwischen den Kanälen verbleibt eine

1270

24. Grundlagen

---

Zeit t

Frequenzkanal I

Frequenzkanal 2

K

Zeit t

Tccl-xx1rxlclllTcll'-'1

Frequenzkanal 3

K

I H

I

I

I

B

B

B

---

)

t

Frequenz f a Frequenzmultiplex

schlitz 1

schlitz 1

,,D LICILUJ

schlitz 1

Frequenz f

b Frequenz- und Zeitmultiplex

Abb. 24.83. Multiplex-Verfahren

Frequenzlücke. die als Übergangsbereich für die Filter iin Empfänger benötigt wird: deshalb ist der Kanalabstand K etwas größer als die Bandbreite B der Signale. Beim Frequenzmultiplex ist keine Koordination zwischen den Systemen in benachbarten Kanälen notwendig. Jedes System kann den ihm zur Verfügung gestellten Kanal ohne Einschränkung nutzen. Zeitmultiplex

Die Einteilung der Übertragungszeit der einzelnen Frequenzkanäle in Zeitschlitze (time slots) wird Zeitmultiplex (firnedirlision multiple access, TDMA) genannt. Abbildung 24.83b zeigt dies für den Fall, dass alle Frequenzkanäle dasselbe Zeitraster verwenden. Dies ist bei vielen Anwendungen der Fall, im allgemeinen aber nicht notwendig. Man muss zwischen Zeitmultip1e.x auf der Datenebene und Zeitmultiplex auf der Senderebene unterscheiden. Beim Zeitmultiplex auf der Datenebene werden mehrere Datenströme zu einem Datenstrom zusammengefasst und mit einem Sender gesendet; entsprechend wird das gesendete Signal mit einem Empfänger empfangen und der resultierende Datenstrom in die ursprünglichen Datenströme aufgeteilt. Ein Beispiel dafür ist die Richtfunkübertragung von Telefongesprächen; dabei werden 2.B. 30 digitalisierte Sprachsignale mit einer Datenrate von jeweils 64 kBits/s zu einem Datenstrom mit 1,92MBit/s zusammengefasst und gemeinsam gesendet. Die Einteilung der Übertragungszeit in Zeitschlitze bezieht sich in diesem Fall nur auf die Anordnung der Daten; auf den Sender und das Sendesignal hat dies keinen Einfluss 13. Beim Zeitmultiplex auf der Senderebene werden die Zeitschlitze von verschiedenen Sendern genutzt; dazu ist eine Koordination der Sender erforderlich, damit sich die Sendezeiten nicht überschneiden. Für die Umschaltung von einein Sender auf einen anderen wird l3Wir

verwenden den Begriff Sender hier wieder irn engeren Sinne und bezeichnen damit nur die Komponenten vom Modulator bis zur Antenne; deshalb gehören die Komponenten zum Zusam. menfassen der Datenströme zu einem Datenstrom nicht zum Sender.

I

24.5 Mehrfachniitzung und Gruppierung Rahmen 1 r--------------

Rahmen 2

Rahmen 3

1271

Rahmen 4

I Zeitkanal 1

Abb. 24.84. Rahmen und Zeitkanäle bei Zeitmultiplex mit vier Kanälen

eine Zeitlücke zwischen den Zeitschlitzen benötigt; deshalb ist der Abstand TK zwischen dem Beginn zweier aufeinanderfolgender Zeitschlitze etwas größer als die Dauer Ts eines Zeitschlitzes, siehe Abb. 24.83b. Die Zeitschlitze werden zyklisch durchnummeriert und zu Rahmen (frames) zusammengefasst; dabei bilden alle Zeitschlitze mit derselben Nummer einen Zeitkanal (time charznel). Abbildung 24.84 zeigt dies für ein Beispiel mit vier Zeitkanälen. Man kann die Zeitkanäle weiter aufteilen, indem sich m Sender einen Zeitkanal dadurch teilen, dass jeder Sender nur in jedem m-ten Rahmen einen Zeitschlitz belegt. Davon wird z.B. beim GSM-Mobilfunk Gebrauch gemacht. Zeitmultiplex wird bei Kommunikationssystemen immer dann verwendet, wenn mehrere Teilnehmer mit einer gemeinsamen Basisstation (base station, BS bzw. base transceiver station, BTS) kommunizieren. Bei Frequenzmultiplex müsste die Basisstation für jeden Teilnehmer einen Sender und einen Empfänger bereitstellen; dagegen können bei Zeitmultiplex mit einem Sender und einem Empfänger mehrere Teilnehmer bedient werden. Beim GSM-Mobilfunk wird ein Zeitmultiplex mit acht Zeitschlitzen verwendet; dadurch kann eine GSM-Basisstation mit sechs Sende-Empfangs-Einheiten maximal 6 X 8 = 48 Teilnehmer bedienen. Bei schnurlosen Telefonen nach dem DECT-Standard wird ein Zeitmultiplex mit 24 Zeitschlitzen verwendet, von denen jeweils 12 für die beiden Übertragungsrichtungen vorgesehen sind; dadurch kann eine DECT-Basisstation mit einer SendeEmpfangs-Einheit maximal 12 Telefone bedienen. Daraus folgt, dass die Anzahl der Zeitschlitze mit Blick auf die Verbindungskapazität möglichst grolJ gewählt werden muss; dem steht allerdings der höhere Koordinationsaufwand und die geringere Effizienz aufgrund des ungünstigeren Verhältnisses aus Zeitschlitzlänge und Zeitlücke zwischen den Zeitschlitzen entgegen. Codemultiplex

Das Codemultiplex-Vet-fahren (code division nlultiple access, CDMA) ist ein Verfahren zur Mehrfachnutzung eines Frequenzkanals durch mehrere Sender ohne Aufteilung der Sendezeit. Die Datenströme der Sender werden mit orthogonalen Codeworten codiert und ohne weitere Koordination mit digitalen Sendern zeitgleich mit derselben Sendefrequenz gesendet. Jeder Empfänger empfängt die Summe aller gesendeten Signale und kann daraus mit Hilfe des Codes des zugehörigen Senders die für ihn bestimmten Daten extrahieren. Dieses Verfahren wird auch Direktsequenz-Verjahren (direct sequence CDMA, DS-CDMA) genannt. Abbildung 24.85 zeigt das Grundprinzip. Die Sender- und Empfänger-Komponenten enthalten in dieser Darstellung keinen speziellen Modulator bzw. Demodulator. Neben dem Direktsequenz-Verfahren gibt es noch weitere Codemultiplex-Verfahren, z.B. das Frequenzspmng-Verfahren (frequency hopping CDMA, FH-CDMA), bei dem die Sendefrequenz entsprechend einem Codemuster verändert wird; wir gehen darauf nicht

1272

24. Grundlagen

näher ein und verweisen auf die Literatur [24.7]. Da bei Codemultiplex fürjedeVerbindung ein Code benötigt wird, entspricht die Verbindungskapazität der Anzahl der orthogonalen Codeworte. Sie ist bei Verwendung entsprechender Codes erheblich höher als die Verbindungskapazität bei Zeitmultiplex. Prinzip des Direktsequenz-Verfahrens: Beim Direktsequenz-Verfahren wird jedes Bit des zu sendenden Datenstroms mit einem binären Codewort exklusiv-oder-verknüpft; Abb. 24.86 zeigt dies am Beispiel einer Codiemng mit Walsh-Codes der Länge 8 (Sender 6: sg(t) = & ( t ) @ cg(t)).Durch die Codiemng nimmt die Bitrate entsprechend der Länge des Codesworts zu. Dadurch nimmt auch die zur Übertragung benötigte Bandbreite zu. Deshalb wird die Codierung auch als Spreizung (spreading), die Länge der Codeworte als S17rei;faktor (spreading factol; S F ) und das Codemultiplex-Verfahren als spektrales Spreizi~erfahren(spread spectrum modulation) bezeichnet. Aus der Bitdauer TB des uncodierten Datenstroms und der Bitdauer Tc des Codeworts erhält man den Spreizfaktor:

In Abb. 24.86 gilt S F = 8. Die Bits des codierten Datenstroms und des Codeworts werden zur Unterscheidung von den Bits des uncodierten Datenstroms als Chips bezeichnet; demnach ist TB die Bitdauer und Tc die Chip-Dauer. In den Empfängern wird das Empfangssignal mit den Codeworten exklusiv-oderverknüpft und über eine Bitdauer integriert; diesen Decodier-Vorgang nennt man Entspreizltrig (despreading). Aufgmnd der Orthogonalität l 4 der Codeworte liefert die Integration nur bei dem Empfänger einen Anteil ungleich Null, der dasselbe Codewort verwendet wie der Sender. Abbildung 24.86 zeigt dies für den Fall, dass das Empfangssignal e ( t ) gleich dem Sendesignal s 6 ( t )des Senders 6 ist. Da die Spreizung, die Addition der Sendesignale und die Entspreizung lineare Operationen sind, funktioniert die Trennung bei einem aus mehreren Sendesignalen zusammengesetzten Empfangssignal in gleicher Weise. PraktischeAusführung: In Abb. 24.85 undAbb. 24.86 haben wir das Gmndpnnzipdes Codemultiplex ohne die Verwendung eines speziellen Modulationsverfahrens dargestellt. In der Praxis wird der Codemultiplex jedoch immer in Verbindung mit einem der bekannten Modulationsverfahren eingesetzt; üblich sind QPSK und DQPSK. Abbildung 24.87 zeigt die Integration der Komponenten für den Codemultiplex in ein System mit QPSKModulation. Die Spreizung erfolgt nach der Modulation, jedoch vor der Rolloff-Filterung; die Entspreizung erfolgt vor der Demodulation. Die ZF- und HF-Komponenten des Senders und des Empfängers sind in Abb. 24.87 nicht dargestellt. Als Sender wird meist der in Abb. 2 5 . 6 ~auf Seite 1285 gezeigte Sender mit digitalem IIQ-Mischer verwendet. Die Komponenten des Modulators arbeiten in diesem Fall ebenfalls digital und werden mit einem digitalen Signalprozessor (DSP) realisiert. Als Empfanger wird bevorzugt der Empfänger mit ZF-Abtastung nach Abb. 2 5 . 2 3 ~auf Seite 1309 oder der direktumsetzende Empfanger nach Abb. 25.33 auf Seite 1321 eingesetzt; dabei werden die Komponenten des Demodulators ebenfalls mit einem DSP realisiert. Bei der Planung eines Übertragungssystems mit Codemultiplex müssen noch einige weitere Aspekte berücksichtigt werden, die wir im folgenden nur kurz diskutieren. Wir bel4

Signale der Länge T (r

E

[O,T])sind orthogonal, wenn gilt:

24.5 Mehrfachnutzung und Gruppierung

1273

Spreizung (Codierung)

Sender 1

L

_------__-

I

r----------

d2(t)

Frequenzkanal

Sender 2

I I II

(t)

Empfänger 1

:----

I

I

; I

-

Empfänger 2

Entspreizung (Decodierung) - - -------- - ----------- -'

H:, D

eV) I I I I

e ( t ) ---------------

Empfänger rn

1 I

I

II

J? HIr ~~

I

d2(t, I I I

-------- - - - - -

~rk I

I

II I I

.I(t)

I

dm(t)

I

!

Abb. 24.85. Codemultiplex nach dem Direktsequenz-Verfahren (direct seqiterice CDMA, DS-CDMA)

trachten dazu ein Mobilkommunikationssystem, bei dem mehrere Mobilgeräte mit einer gemeinsamen Basisstation kommunizieren, siehe Abb. 24.88; dabei werden alle downlinkKanäle (Basisstation + Mobilgerät) synchron über den Sender der Basisstation gesendet, während die uplink-Kanäle (Mobilgerät + Basisstation) asynchron, d.h. ohne Koordination zwischen den Sendern der Mobilgeräte, arbeiten.

1274

24. Grundlagen

Walsh-Codes der Länge 8

-

00000000 0 0 0 0 1 11 1 C,00111100 C,= 00110011 C, = 01 1 0 0 1 1 0 C,= 01101001 C, = 0 1 0 1 0 1 0 1 C,= 0 1 0 1 1 0 1 0 J U l - i l C, =

n n

C, =

Sender

1

n rn m

e ( t )= EmpfangsSignal

Beachte: ''0''entspricht 1 i m Zeitsignal "1"entspricht +I i m Zeitsignal

iiIrt) +-4

~mpfanger 1

,. e , ( t ) d t TE

-.-W-

0

kein Beitrag

d= 0

-=6* kein Beitrag

=

0

Empfanger 5

-

4

(

)

Empfänger 6

1 ' erkannt ( " 0ergibt j ...:-T B )

Empfänger 7

kein Beitrag

Abb. 24.86. Spreizung und Entspreizung mit Walsh-Codes der Länge 8

- Die Walsh-Codes, die wir in Abb. 24.86 verwendet haben, sind nur bei synchronem Betrieb orthogonal; bei einer zeitlichen Verschiebung der Codeworte ist eine korrekte Trennung der Kanäle nicht mehr möglich. Deshalb kann man die Walsh-Codes nur für die downlink-Kanäle verwenden. Für die uplink-Kanäle werden Codeworte benötigt, die auch bei einer zeitlichen Verschiebung näherungsweise orthogonal sind. Ein Maß hierfür i ist die Kreuzkorrelationsfunktion, mit der dieÄhnlichkeit von Signalen in Abhängigkeit von der zeitlichen Verschiebung gemessen wird. " Ihr Betrag muss für alle Codeworte und alle zeitlichen Verschiebungen möglichst klein sein. In der Praxis wird meist ein Satz von binären Zufallsfolgen (psertdo noise, PN bzw. pseudo rcindorn binary sequence, PRBS) verwendet [24.7]. 'j Die

Kreuzkorrelationsfunktion für zwei Signale der Länge T ( t E [O.T])lautet: ( t ) C;

((t

+ r ) mod T )d t 1

24.5 Mehrfachnutzun~und GruDDierung

Spreizung

RolloffFilter

1275

IIQ-Mischer rnsni-t

I

Entspreizung ,.(t) [-----------------------I QPSK-

Abb. 24.87. Codemultiplex in Verbindung mit QPSK-Modulation: Modulator (oben) und Demodulator (unten)

+

Dabei denkt man sich das zeitlich verschobene Signal c j ( t T ) periodisch fortgesetzt, indem das Argument t t modulo T betrachtet wird, so dass es immer in [O,T]liegt. Die Kreuzkorrelationsfunktion ist in diesem Fall ebenfalls mit T periodisch, d.h. man muss nur den Bereich t E [0,T ] betrachten.

+

- Die Codeworte werden zur Trennung der Kanäle und zur spektralen Spreizung des Sen-

-

I

designals verwendet. Dabei ergibt sich häufig das Problem, dass Codeworte mit geringer Kreuzkorrelation eine ungünstige spektrale Verteilung der Sendeleistung bewirken. Eine Möglichkeit zur Abhilfe besteht darin, die Eigenschaften bezüglich Kanaltrennung und spektraler Spreizung dadurch zu entkoppeln, dass zwei Codierungen vorgenommen werden: zunächst erfolgt die Kanaltrennung durch eine Codierung mit langen Codeworten (long codes) und anschließend die spektrale Spreizung mit kurzen Codeworten (short codes). Beide Codeworte haben meist dieselbe Chip-Dauer, wobei die Länge der kurzen Codeworte der Bitdauer des uncodierten Datenstroms entspricht, während sich die langen Codeworte über mehrere Bits des uncodierten Datenstroms erstrecken [24.7]. Da die in der Praxis verwendeten Codeworte nicht exakt orthogonal sind, verursacht jedes Sendesignal in allen nicht zugehörigen Empfängern ein rauschartiges Störsignal; dadurch nehmen die Signal-Geräusch-Abstände in den Empfängern ab. Die Verbindungskapazität des Systems ist erschöpft, wenn die Anzahl der Sendesignale so stark zugenommen hat, dass die Signal-Geräusch-Abstände auf den für eine korrekte Demodulation benötigten Wert abgenommen haben. In diesem Fall liegt die Anzahl der Sendesignale im allgemeinen noch deutlich unter der Anzahl der Codeworte; deshalb ist

24. Grundlagen

1276

Mobilgerät 1 I

)

Modulator

Cu, 1 (t)

I

d

/

t

4

~„(t)

QPSKICDMADemodulator

H

1

Empfänger p u p l e x e r

I

I

Basisstation

Antenne

Sender

e j

QPSKICDMADemodulator

-

cu,l(t)

.. Empfänger

QPSKICDMA. Modulator

-

-

dd,m(f)

+-C d , m ( t )

Mobilgerät rn

.....................................................

Antenne

/

I

dd,m(r) Cd,m(t)

I

--

QPSKICDMA Demodulator

-

DlJP I

Empfänger

Duplexer I

!

Abb. 24.88. Mobilkommunikationssystem m i t QPSK-Modulation und Codemultiplex mit separaten Codeworten für uplirzk (Mobilgerät + Basi\station. Index L I ) und downlirzk (Basisstation + Mobilgerät, Index (i)

-

die Verbindungskapazität eines praktischen Systems nicht durch die Anzahl der CodeWorte, sondern durch die Pegel der Störsignale begrenzt, die ihrerseits von derVerteilung der Mobilgeräte abhängen. Die Verbindungskapazität ist demnach variabel. Die Verbindungskapazität wird maximal, wenn jeder Empfänger das für ihn bestimmte Sendesignal mit einem höheren Pegel empfangt als alle anderen Sendesignale oder wenn

24.5 Mehrfachnutzung und Gruppierung

1277

die Pegel aller empfangenen Sendesignale gleich sind. Zur Einhaltung dieser Bedingung muss eine Leistungsregelung verwendet werden. Die Sendeleistung der Mobilgeräte muss so eingestellt werden, dass alle uplink-Kanäle mit gleichem Pegel an der Basisstation eintreffen; dann ist der Signal-Geräusch-Abstand in allen Kanälen gleich. Die Leistung der downlink-Kanäle muss so klein sein, dass ein korrekter Empfang in den zugehörigen Mobilgeräten gerade noch möglich ist; dadurch werden die Störsignale in den Empfängern der anderen Mobilgeräte verringert. Trotz dieser Anforderungen und dem damit verbundenen Realisierungsaufwand ist ein System mit Codemultiplex einem System mit Zeitmultiplex überlegen; deshalb werden die bestehenden Systeme mit Zeitmultiplex (GSM, DECT) sukzessive durch Systeme mit Codemultiplex (UMTS, IS-95) abgelöst.

24.5.2 Duplex-Verfahren Wir betrachten die Duplex-Verfahren am Beispiel eines Mobilkommunikationssystems und bezeichnen deshalb die Kanäle für die beiden Übertragungsrichtungen als uplink(Mobilgerät -t Basisstation) und downlink-Kanäle (Basisstation -t Mobilgerät).

Frequenzduplex Beim Frequenzduplex (frequency division duplex, FDD) werden für den uplink- und den downlink-Kanal einer Verbindung getrennte Frequenzkanäle verwendet; dabei bilden alle uplink-Kanäle das uplink-Band und alle downlink-Kanäle das downlink-Band. Jedem uplink-Kanal wird ein downlink-Kanal fest zugeordnet, siehe Abb. 24.89. Der Frequenzabstand zwischen den beiden Kanälen wird Duplexabstand genannt. In den Mobilgeräten und den Basisstationen werden die Bänder mit einem Duplexer getrennt, siehe Abb. 24.14b auf Seite 1205 und Abb. 24.88 auf Seite 1276; dazu wird zwischen dem uplink- und dem downlink-Band eine Duplex-Bandliicke eingefügt, die als Übergangsbereich für die Filter des Duplexers dient. Bei Frequenzduplex werden die Sender und die Empfänger gleichzeitig betrieben; dabei muss die Dämpfung der Filter des Duplexers ausreichend hoch sein, damit das Sendesignal nicht mit zu hohem Pegel in den Empfänger gelangt und den HF-Vorverstärker blockiert. Darüber hinaus wird eine gute Abschirmung zwischen Sender und Empfänger benötigt, damit das Übersprechen auf ein unkritisches Maß beschränkt wird. DuplexBandlücke

upl~nk-Band H I I

I

~

I H

Duplexabstand

I

downlink-Band H

!

!

I I

Abb. 24.89. Gruppierung der Kanäle bei Frequenzduplex

I H I

I

I

1278

24. Grundlagen

Zeitduplex

Beim Zeitduplex (time division duj)le.x, TDD) werden für den uplink- und den downlinkKanal einer Verbindung verschiedene Zeitschlitze eines Frequenzkanals mit Zeitmultiplex verwendet; in diesem Fall arbeiten die Sender und die Empfänger nur für die Dauer des jeweiligen Zeitschlitzes und die Antenne kann mit einem Antennenumschalter zwischen Sender und Empfänger umgeschaltet werden, siehe Abb. 24.14a auf Seite 1205. Da der Sender und der Empfanger eines Geräts bei Zeitduplex nicht gleichzeitig betrieben werden, wird keine Abschirmung zwischen Sender und Empfänger benötigt. Auch der benötigte Antennenumschalter ist einfacher, billiger und erheblich kleiner als der bei Frequenzduplex benötigte Duplexer. Deshalb wird die Kombination Zeitmultiplex/Zeitduplex vor allem bei einfachen Systemen mit wenigen Zeitschlitzen eingesetzt; in diesem Fall fallen die genannten Vorteile stärker ins Gewicht als die Nachteile aufgrund der erforderlichen Koordination beim Zugriff auf die einzelnen Zeitschlitze.

Kapitel 25: Sender und Empfänger Im folgenden beschreiben wir den Aufbau von Sendern und Empfängern für die drahtlose Übertragung; dabei verwenden wir die Begriffe im engen Sinne: die Komponenten vom Modulator bis zur Sendeantenne bilden den Sender, die Komponenten von der Empfangsantenne bis zum Demodulator den Empfänger. Die Anforderungen an Sender und Empfänger unterscheiden sich deutlich. da in1 Sender nur das Nutzsignal verarbeitet wird, während im Empfänger das Nutzsignal aus dem von der Antenne empfangenen Frequenzgemisch ausgefiltert werden muss. Darüber hinaus wird im Sender mit konstanten oder nur wenig variierenden Signalpegeln gearbeitet, während im Empfänger in Abhängigkeit vom Abstand zum Sender extrem hohe Pegelunterschiede auftreten können. Die Hauptanforderungen an den Sender bestehen darin, das Nutzsignal möglichst störungsfrei in das hochfrequente Sendesignal umzusetzen, dieses mit möglichst hohem Wirkungsgrad zu verstärken und die Aussendung unerwünschter, bei der Umsetzung oder Verstärkung entstandener Störsignale möglichst gering zu halten. Die Hauptanforderung an den Empfänger besteht darin, das Nutzsignal auch bei sehr geringem Empfangspegel und gleichzeitigem Empfang sehr starker Signale in benachbarten Frequenzbereichen mit möglichst hohem Signal-Geräusch-Abstand und möglichst geringen Intermodulationsverzerrungen auszufiltern. Demnach hat man beim Sender in erster Linie ein Wirkungsgrad-Problem, beim Empfänger dagegen ein Selektions- und Dynarnikbzw. Rausch-Problrrn. 25.1

Sender Wir beschreiben zunächst den Aufbau von Sendern mit analoger Modulation und gehen anschließend auf Sender mit digitaler Modulation ein. Die Beschreibung erfolgt mit Hilfe von vereinfachten Blockschaltbildern, in denen nur die wesentlichen Komponenten dargestellt sind. 25.1.1 Sender mit analoger Modulation Sender mit direkter Modulation

Den einfachsten Sender erhält man, wenn die Trägerfrequenz f r des analogen Modulators gleich der Sendefrequenz f H F ist; in diesem Fall muss das Ausgangssignal des Modulators nur noch verstärkt und der Antenne zugeführt werden. In der Praxis muss nach dem Sendeverstärker ein AusgangsJilter eingesetzt werden. das die Verzerrungsprodukte des Verstärkers auf ein zulässiges Maß dämpft. Abbildung 25.la zeigt den Aufbau eines Senders mit direkter Modulation. Die Betragsspektren der Signale sind in Abb. 25.2 dargestellt.

1280

25. Sender und Empfänger

HF I

S(t)d

analoger Modulator

AusgangsFilter

+

,

a m i t direkter Modulation

f~~

S(f)d

HF- fHF Filter ,

analoger Modulator

AusgangsFilter

D - +-

.HF([)

t

b m i t einer Zwischenfrequenz ZF f z ~ ~ Filter

f?F2

HFFilter

analoger '(')- Modulator

t

C

m i t zwei Zwischenfrequenzen

Abb. 25.1. Sender mit analoger Modulation

Abb. 25.2. Betragsspektren bei direkter Modulation

f ~ F

AusgangsFilter

25.1 Sender

1281

analoger Modulator

I

-f

z ~

-

o

fz~

f

B

b

f~0-f2~

f~~

B f z -~T

I

L,

l

I

f~~

f

= f~~+ f~~

HF- Filter \ \

\ \ \ \ I

f~o

HF

Abb. 25.3. Betragsspektren bei einer Zwischenfrequenz

Sender mit einer Zwischenfrequenz

Mit zunehmender Frequenz und zunehmenden Anforderungen wird es immer schwieriger, den Modulator mit der erforderlichen Genauigkeit auszuführen. Man verwendet dann als Trägerfrequenz fT eine niedrigere Zwischenfrequenz f z F . bei der der Modulator problemlos realisiert werden kann:

f~

20 dB). Stehen für die gewünschte Sendefrequenz keine SAW-Filter zur Verfügung, muss man LC-Filter oder Filter mit dielektrischen Resonatoren verwenden. Da diese Filter an den Rändern des Durchlassbereichs eine störende Laufzeitverzerrung aufweisen, muss die Breite des Übergangsbereichs meist deutlich kleiner gewählt werden, damit das Sendesignal nicht in diesen Bereichen liegt. Alternativ kann man den ganzen Bereich zwischen den Anteilen ober- und unterhalb der Lokaloszillatorfrequenz als Übergangsbereich nutzen und letztere mit einem separaten Serien- oder Parallelschwingkreis unterdrücken (übertragungsnullstelle bei fLO). Mit zunehmender Sendefrequenz nimmt das Verhältnis aus Sendefrequenz und Breite des Übergangsbereich~zu; die Güte des HF-Filters muss dann ebenfalls zunehmen:

Daraus resultieren ein höherer Filtergrad und größere Laufzeitverzerrungen. In der Praxis wählt man die Zwischenfrequenz möglichst hoch, damit der Übergangsbereich möglichst breit und die Güte des HF-Filters entsprechend gering wird. Sender mit zwei Zwischenfrequenzen

Bei Sendern mit einer Zwischenfrequenz und hohen Sendefrequenzen wird die Güte des HF-Filters inakzeptabel hoch; dann muss eine zweite Zwischenfrequenz verwendet werden, die zwischen der Trägerfrequenz des Modulators und der Sendefrequenz liegt:

Abbildung 25. l c zeigt den Aufbau eines Senders mit zwei Zwischenfrequenzeil; die Betragsspektren der Signale sind in Abb. 25.4 dargestellt. Der Mischer M1 setzt das Ausgangssignal des Modulators von der ersten auf die zweite Zwischenfrequenz um; dazu wird ein Lokaloszillator mit der Frequenz , f L o i = fZF2 - f Z F 1 benötigt. Anschließend wird der Anteil oberhalb der Lokaloszillatorfrequenz mit einem ZF-Filter ausgefiltert. Die . Güte des ZF-Filters ist proportional zum Verhältnis aus der zweiten Zwischenfrequenz und ; der Breite des Übergangsbereichs:

25.1 Sender

1283

analoger Modulator

ZF- Filter

-

9

f

~ P ~~ Z Fl ~

f ~ 1O

f

~ZFI

I

I /

f

l

ZF- Filter

I

I1

\

B

H

I

I I

I

\ \ \ \ \

1

I

f ~ 1O

~

7

I

I

~

J----------,

I

I

~ =~ f~~ 21 + f

B

f

~

~

2

f

Abb. 25.4. Betragsspektren bei zwei Zwischenfrequenzen

Die Umsetzung auf die Sendefrequenz erfolgt mit dem Mischer M2, der von einem zweiten Lokaloszillator mit der Frequenz f L O 2 = f H F - f Z F 2 gespeist wird. Zur Ausfilterung des Sendesignals wird ein HF-Filter mit der Güte

benötigt.

25. Sender und Empfänger

1284

-

Man erkennt, dass die Gesamtgüte Q fHF/h, die beim Sender mit einer Zwischenfrequenz vom HF-Filter erbracht werden muss, beim Sender mit zwei Zwischenfrequenzen auf zwei Filter verteilt werden kann:

Die Verteilung lässt sich durch die Wahl der zweiten Zwischenfrequenz steuern: wählt inan sie relativ hoch, erhält man Q Z F > QHF. wählt man sie relativ niedrig, gilt QzF QHF. In der Praxis hängt die Wahl von der Sendefrequenz und den zur Verfügung stehenden Filtern ab. Auch die projektierte Stückzahl spielt eine große Rolle, da man bei hohen Stückzahlen kundenspezifische dielektrische oder SAW-Filter verwenden kann; für Massenanwendungen wie die Mobilkommunikation werden sogar neue Filtertechnologien entwickelt. Dagegen muss man bei Kleinserien auf die verfügbaren Standardfilter zurückgreifen. Die Verwendung von LC-Filtern mit diskreten Bauelementen wird aus Platz- und Abgleichgründen nach Möglichkeit vermieden. Auch beim Sender mit zwei Zwischenfrequenzen kann man einen oder beide Mischer in Kehrlage betreiben, indem man die Anteile unterhalb der Lokaloszillatorfrequenz ausfiltert. Wenn beide Mischer in Kehrlage betrieben werden, ist das Sendesignal wieder in Gleichlage. Sender mit variabler Sendefrequenz

Bei Sendern mit variabler Sendefrequenz ist die Frequenz des letzten Lokaloszillators variabel: dadurch kann man die Sendefrequenz ändern, ohne dass die vorausgehenden Komponenten von der Änderung betroffen sind. Die Änderung erfolgt innerhalb des für die Anwendung zugeteilten Frequenzbereichs entsprechend dem Kanalabstand K ; Abb. 25.5 zeigt dies am Beispiel eines Senders mit fünf Kanälen. Das HF-Filter wird so ausgelegt, dass alle Kanäle in den Durchlassbereich und alle Lokaloszillatorfrequenzen in den Sperrbereich fallen. Alternativ kann man ein abstimmbares HF-Filter verwenden; davon wird jedoch in der Praxis nur in Ausnahmefällen Gebrauch gemacht. Bei geringer Kanalanzahl und geringen) Kanalabstand ändern sich die Lokaloszillatorund die Sendefrequenz nur wenig; man kann dann einen Sender mit einer Zwischenfrequenz verwenden, solange der Übergangsbereich zwischen der höchsten Lokaloszillatorfrequenz und der unteren Grenze des Kanalrasters noch ausreichend breit ist. In den meisten Fallen muss man jedoch einen Sender mit zwei Zwischenfrequenzen verwenden;

1

I I

!

'--,f-' f~o(i)

KIK

K

K

HFFilter

'--v-' f~~

=

f ~ ~ ( ~f i f

f ~

~

(

Abb. 25.5. Sender mit ~

variabler ~ Sendefrequenz

25.1 Sender

1285

dabei wird die zweite Zwischenfrequenz relativ hoch gewählt, damit der Übergangsbereich möglichst breit wird. 25.1.2 Sender mit digitaler Modulation

Sender mit digitaler Modulation sind prinzipiell genauso aufgebaut wie Sender mit analoger Modulation. Der wesentliche Unterschied besteht darin, dass digitale Modulatoren primär die Quadraturkomponenten i ( t ) und q ( t ) erzeugen, die mit einem IIQ-Mischer zu einem modulierten Trägersignal zusammengesetzt werden.

Ausgangsfilter

a mit direkter Modulation

b mit einer Zwischenfrequenz und analogem IIQ-Mischer

;in i

-

digitaler Modulator

q(ni

Filter

C

mit zwei Zwischenfrequenzen und digitalem IIQ-Mischer

Abb. 25.6. Sender mit digitaler Modulation

M,HF

Ausgangsfilter

1286

25. Sender und Empfänger

Abbildung 25.6a zeigt einen digitalen Sender mit direkter Modulation. Er entspricht dem analogen Sender mit direkter Modulation in Abb. 25.la, wenn man die Kombination aus digitalem Modulator, IIQ-Mischer (MI und MQ) und nachfolgendem Filter als analogen Modulator auffasst. Dasselbe gilt für digitale Sender mit einer oder zwei Zwischenfrequenzen. Ein digitaler Sender mit einer Zwischenfrequenz ist in Abb. 25.6b dargestellt. Bei besonders hohen Anforderungen an die Genauigkeit des IIQ-Mischers wird ein digitaler IIQ-Mischer eingesetzt; dadurch werden Amplituden- und Phasenfehler zwischen den beiden Zweigen vermieden. Am Ausgang des digitalen IIQ-Mischers erhält man ein digitales ZF-Signal, das mit einem DIA-Umsetzer und einem nachfolgenden ZF-Filter in ein analoges ZF-Signal umgewandelt wird. Da die Frequenz des ZF-Signals aufgrund der begrenzten Taktrate des digitalen IIQ-Mischers und des DIA-Umsetzers vergleichsweise niedrig gewählt werden muss, wird meist eine zweite Zwischenfrequenz verwendet; Abb. 2 5 . 6 ~zeigt den resultierenden Sender. 25.1.3

Erzeugung der Lokaloszillatorfrequenzen Die benötigten Lokaloszillatorfrequenzen werden mit phasenstarren Schleifen (PLL) von ~ Abbildung 25.7 zeigt einem Quarzoszillator mit der Referenzfrequenz f R E abgeleitet. dies am Beispiel eines Senders mit einer Zwischenfrequenz und variabler Sendefrequenz. Die Zwischenfrequenz ist fest und wird durch die Teilerfaktoren n 1 und n2 festgelegt:

Quarzoszillator

I I

Frequenz

-

Phasen detektor

PD

Schleifenf~lter

'--X/ --.'--X/ ' L

gesteuerter Osz~llator

+

VCO

I

-

/

I I

PLL fur die Zwischenfrequenz (ZF-PLL)

I

:

I

f

n

2

Z F - ~ ~ R E F

q.11 I I

t I

I

I I I I

Frequenzteller

r------------------------------------------Frequenz PhasenSchleifengesteuerter I teier detektor filter Oszillator

I

-

I

PD

-t

'--X/ '--X/

-c

VCO

' L

- i I

I I

t PLL für die Lokaloszillatorfrequenz (LO-PLL)

I

1

programmierbarer Frequenzteler

Abb. 25.7. Erzeugung der Lokaloszillatorfrequenzen

n4

f ~= o

G ~REF

1

25.2 Empfänger

1287

Die Lokaloszillatorfrequenz ist in Schritten entsprechend dem Kanalabstand K variabel: dazu wird die Referenzfrequenz mit dem Teilerfaktor n3 auf den Kanalabstand geteilt und mit einer PLL mit programmierbarem Teilerfaktor n4 vervielfacht:

Durch Ändern des Teilerfaktors n4 wird die Lokaloszillatorfrequenz und damit auch die Sendefrequenz eingestellt. Wenn die Lokaloszillatorfrequenzen nicht durch K teilbar sind, muss man die Referenzfrequenz mit dem Teilerfaktor n3 auf den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von K und den Lokaloszillatorfrequenzen teilen und diesen mit r14 vervielfachen. Beispiel: Der QPSK-Modulator mit 1/Q-Mischer aus Abb. 24.8 1 auf Seite 1267 soll zu einem Sender mit einer Zwischenfrequenz erweitert und für eine Datenrate von 200 kBit/s bei einem Rolloff-Faktor von r = 1 ausgelegt werden. Als Referenz wird ein Quarzoszillator mit f R E F = 10 MHz verwendet; daraus erhält man durch Teilung um den Faktor 50 den Datentakt f u = 200 kHz. Als Träger- bzw. Zwischenfrequenz wird fj = fzF = 70MHz verwendet, da für diese Frequenz preisgünstige SAW-Filter verfügbar sind. Da der 1/QMischer in Abb. 24.81 mit der Frequenz 2,fr = 140MHz angesteuert werden muss, wählen wir für die ZF-PLL in Abb. 25.7 n i = 1 und n2 = 14. Bei QPSK ist die Symbolfrequenz gleich der halben Datenrate: ,fs = fD/2: daraus folgt die Bandbreite B = (1 r),fS = 200 kHz. Wir nehmen an, dass der Sender vier Kanäle im Bereich von 4 3 3 . . , 4 3 4 MHz mit einem Abstand von K = 250 kHz benutzen kann. Aus den Sendefrequenzen fHF = 433,125/433,375/433,625/433,875 MHz erhält man die Lokaloszillatorfrequenzen ,fLo = ,fHF - f Z F = 363,125/363.375/363.625/363.875 MHz; da sie keine Vielfachen von K sind. muss der größte gemeinsame Teiler gebildet werden: ggT{K,fLoJ = 125 kHz. Daraus folgt für die LO-PLL ng = lOMHz/l25kHz = 80 und n4 = ,fLo/ 125 kHz = 2905/2907/2909/2911. Das HF-Filter muss alle Kanäle ohne größere Laufzeitverzerrungen übertragen und gleichzeitig die höchste Lokaloszillatorfrequenz ausreichend stark dämpfen. Dazu kann man das im Abschnitt 26.2 beschriebene zweikreisige Bandfilter für eine Mittenfrequenz von 434,4 MHz und eine Bandbreite von lOMHz auslegen; dann wird das Nutzsignal um 6 d ß , die Lokaloszillatorfrequenz um mehr als 5 4 dB und der Anteil unterhalb der Lokaloszillatorfrequenz um mehr als 70dB gedämpft.

+

25.2

Empfänger Der Empfänger muss das zu empfangende Signal aus dem Antennensignal ausfiltern und soweit verstärken, dass es dem Demodulator zugeführt werden kann. Die Empfangsfrequenz ist in den meisten Fällen variabel, damit verschiedene Kanäle. z.B. verschiedene Rundfunksender, empfangen werden können. Da der Empfangspegel je nach Entfernung zwischen Sender und Empfänger stark variieren kann. muss der Empfänger im allgemeinen Verstärker mit variabler Verstärkung und eine Verstärkungsregelung enthalten, um die Unterschiede im Empfangspegel auszugleichen; nur bei Sendern mit reiner Winkelmodulation kann man Begrenzer-Verstärker einsetzen, die das zu empfangende Signal nach der Filterung in ein Rechtecksignal umwandeln. Wir beschreiben zunächst Empfänger für analoge Modulationsverfahren, bei denen das Empfangssignal auf eine Zwischenfrequenz umgesetzt und anschließend mit einem analo-

1288

25. Sender und Emufänper

gen Demodulator (z.B. Hüllkurvendetektor bei AM oder Gegentakt-Flankendiskriminator bei FM) demoduliert wird; anschließend gehen wir auf die Erweiterungen zum Empfang digital modulierter Signale ein. 25.2.1 Geradeausempfänger

In der Anfangszeit der Rundfunktechnik wurde der in Abb. 25.8a gezeigte Geradeausempfänger verwendet, bei dem das zu empfangende Signal mit einem HF-Filter ausgefiltert und, nach einer festen oder variablen Verstärkung, direkt dem Demodulator zugeführt wird. Das HF-Filter muss abstimmbar sein, damit verschiedene Sender empfangen werden können. Als Modulationsverfahren konnte nur die Amplitudenmodulation verwendet werden, da der zur Demodulation eingesetzte Hüllkurvendetektor als einziger Demodulator problemlos mit einer variablen Trägerfrequenz fT = f H F arbeiten kann: alle anderen Demodulatoren müssen für eine feste Trägerfrequenz ausgelegt oder frequenzsynchron mit dem HF-Filter abgestimmt werden. Neben der Beschränkung aufAmplitudenmodulation hat der Geradeausempfangerweitere, gravierende Nachteile:

- Die Sendefrequenz kann maximal um zwei Zehnerpotenzen größer sein als die Bandbreite des zu empfangenden Signals, da sonst die Güte des HF-Filters zu groß wird. In der Anfangszeit der Rundfunktechnik gab es nur sehr wenige Sender mit weit aus-

Vorver.

abstimmbares

stärker

HF-Filter

Verstärkungsregelung ----------------I

i

VGA

I

a Geradeausernpfänger

Vorverstarker

HF HF-Filter

1

ZF. Filter

,

fzF

Verstärkungsregelung

y---------------VGA

I I

I

b Überlagerungsempfänger (mit einer Zwischenfrequenz)

Abb. 25.8. Empfängerkonzepte

I

/ e ~ ~*( tDemo) I

!

dulator

25.2 Empfänger

1289

einanderliegenden Sendefrequenzen; deshalb konnte der gewünschte Sender mit einem einfachen Schwingkreis ausgefiltert werden. - Abstimmbare HF-Filter mit hoher Güte sind aufwendig und nur in einem sehr begrenzten Frequenzbereich unter Beibehaltung der Bandbreite abstimmbar; dagegen konnten die in der Anfangszeit eingesetzten Schwingkreise auf einfache Weise mit einem Drehkondensator abgestimmt werden. - Die gesamte Verstärkung muss bei der Sendefrequenz erfolgen; dazu müssen Hochfrequenztransistoren mit hohem Ruhestrom und vergleichsweise geringer Verstärkung eingesetzt werden. - Mit zunehmender Frequenz arbeitet der Hüllkurvendetektor aufgrund der parasitären Kapazität der Gleichrichterdiode immer schlechter. Mit zunehmender Senderdichte und Nutzung höherer Frequenzen geriet der Geradeausempfänger schnell an seine Leistungsgrenze.

25.2.2 Überlagerungsempfänger Beim Überlagerungsernpfüngerwird die Abstimmung des HF-Filters durch eine Frequenzumsetzung mit einem Mischer mit variabler Lokaloszillatorfrequenz f L o ersetzt; dadurch wird das zu empfangende Signal auf eine feste Zir~ischetfrequenz(ZF-Frequenz)

umgesetzt. Zur Ausfilterung wird ein Zwischenfrequenzjlter (ZF-Filter) mit wesentlich geringerer Güte eingesetzt:

Die variable Verstärkung und die Demodulation erfolgen ebenfalls bei der ZF-Frequenz. Damit werden alle Nachteile des Geradeausempfängers vermieden. Abbildung 25.8b zeigt den Aufbau eines Überlagerungsempfängers mit einer Zwischenfrequenz.

Bei der Frequenzumsetzung wird neben der gewünschten Empfangsfrequenz

HF

= ~ L O + ~ Z F

auch die Spiegelfrequenz ~HF,s,,

=

f ~ -o ~

Z F

auf die ZF-Frequenz umgesetzt, siehe Abb. 25.9; dadurch fällt ein spiegelbildlich zur Lokaloszillatorfrequenz liegender Bereich in den Durchlassbereich des ZF-Filters. Um dies zu verhindern, muss das vor dem Mischer angeordnete HF-Filter so ausgelegt werden, dass alle gewünschten Empfangsfrequenzen im Durchlass- und die zugehörigen Spiegelfrequenzen im Sperrbereich liegen, siehe Abb. 25.10; das HF-Filter wird deshalb auch Spiegelfrequensfilter (imagejlter) genannt. In der Praxis wird das HF-Filter so ausgelegt, dass auch die Lokaloszillatorfrequenzen im Sperrbereich liegen; dadurch wird verhindert, dass das relativ starke Signal des Lokaloszillators rückwärts in den Vorverstärker und auf

1290

25. Sender und Empfänger

gewünschte Umsetzung

Abb. 25.9. Spiegelfrequenz beim Überlagerungsempfänger

die Empfangsantenne gelangen kann. Diese Eigenschaft ist von großer Bedeutung, da die unerwünschte Ausstrahlung der Lokaloszillatorsignale über die Empfangsantenne ein Hauptproblem beim EMV-gerechten Entwurf von Empfängern darstellt. Die Lokaloszillatorsignale sind in der Praxis nicht sinusförmig, sondern weisen starke harmonische Verzerrungen auf; dadurch erhält man weitere Spiegelfrequenzen höherer Ordnung zu beiden Seiten der Harmonischen der Lokaloszillatorfrequenz, die ebenfalls in den Durchlassbereich des ZF-Filters fallen:

Diese Spiegelfrequenzen und die zugehörigen Harmonischen der Lokaloszillatorfrequenz müssen ebenfalls durch das HF-Filters unterdrückt werden; deshalb muss das HF-Filter auch oberhalb des Empfangsbereichs eine möglichst hohe Sperrdämpfung aufweisen. In der Praxis werden LC-Filter oder Filter mit dielektrischen Resonatoren eingesetzt; dabei sind zwei bis vier Resonanzkreise üblich. Diese Filter werden als 2-, 3- oder 4-polige Filter bezeichnet, wobei sich die Anzahl der Pole auf den äquivalenten Tiefpass bezieht und deshalb gleich der Anzahl der Resonanzkreise ist Mit zunehmender Empfangsfrequenz und gleichbleibender ZF-Frequenz wird der relative Abstand zwischen der Empfangsfrequenz und der Spiegelfrequenz immer kleiner; dadurch nimmt die Güte

'.

It I

~ H F , S=~ ~ L O - ~ Z F

fz~

-

fz~ I

~LO

I

++! I

HFI

Filter

HF = ~ L O+ f z ~

Abb. 25.10. Auslegung des HF-Filters beim Überlagerungsempfänger

' Ein einfacher Resonanzkreis hat zwei Pole: s = f

j w g . Ein Filter mit vier Resonanzkreisen hat demnach acht Pole, wird aber in der Praxis dennoch als 4-poliges Filter bezeichnet, da Bandpassfilter mit einer Tiefpass-Bandpass-Transformationaus einem äquivalenten Tiefpass mit der halben Polanzahl berechnet werden.

!

des HF-Filters zu. Wenn die Trennung von Empfangs- und Spiegelfrequenz nicht mehr mit vertretbarem Aufwand durchgeführt werden kann, muss man entweder die ZF-Frequenz erhöhen, um die Güte des HF-Filters zu verringern, oder einen Überlagerungsempfänger mit zwei Zwischenfrequenzen verwenden. Man kann das HF-Filter auch so auslegen. dass die unterhalb der Lokaloszillatorfrequenz liegende Frequenz ho- , f z F als Einpfangsfrequenz f H F dient und die zuf Z F unterdrückt wird. In diesem Fall argehörige Spiegelfrequenz , f H F , S p = . f L O beitet der Mischer M1 in Kehrlage, da die Frequenzfolge aufgrund des Zusammenhangs f Z F = . f L O - f H F invertiert wird: dagegen arbeitet der Mischer bei .fzF = . f H F - . f L O in Gleichluge und die Frequenzfolge bleibt erhalten. Bei Gleichlage liegt die Spiegelfrequenz unterhalb der Empfangsfrequenz, bei Kehrlage oberhalb. Deshalb wird die Kehrlage immer dann verwendet, wenn der Frequenzbereich oberhalb der Empfangsfrequenz mit deutlich schwächeren Signalen belegt ist als der Frequenzbereich unterhalb der Empfangsfrequenz; die Unterdrückung der Spiegelfrequenz ist dann einfacher. Die Kehrlage muss im Demodulator berücksichtigt oder durch eine Kehrlage im Sender kompensiert werden.

+

Vorverstärker Vor dem HF-Filter wird ein rauscharmer Vorverstärker (low ~ioiseatnplifie?;LNA) eingesetzt, um die Rauschzahl des Empfangers gering zu halten, siehe Abb. 25.8b. Ohne Vorverstärker beträgt die Rauschzahl nach (4.201):

Dabei ist FH F F die Rauschzahl und G A .H F F die verfügbare Leistungsverstärkung des HF-Filters und F M ] die Rauschzahl am Eingang des Mischers MI; letztere wird mit (4.201) aus der Rauschzahl des Mischers und den Rauschzahlen der nachfolgenden Komponenten berechnet. Wir nehmen allseitige Anpassung an; dann entspricht die Rauschzahl des Filters der Leistungsdämpfung D H F Fim Durchlassbereich und die verfügbare Leistungsverstärkung dem Kehrwert der Leistungsdämpfung [25.1]. Mit den typischen Werten DHF F X 1,6 (2 dB) und FMI X 10 (10 dB) erhält man eine inakzeptabel hohe Rauschzahl: F,., 16 (12 dB). Mit einemvorverstärker mit der Rauschzahl Fvv und der verfügbaren Leistungsverstärkung G A , v v beträgt die Rauschzahl:

Sie ist bei ausreichend großer Verstärkung wesentlich kleiner als die Rauschzahl ohne Vorverstärker und geht im Grenzfall sehr hoher Verstärkung gegen die Rauschzahl des Vorverstärkers. In der Praxis kann man dieVerstärkung des Vorverstärkers nicht beliebig groß machen, da an dieser Stelle noch das gesamte Empfangssignal der Antenne verstärkt wird; dabei können sowohl das zu empfangende Signal als auch die Signale in den Nachbarkanälen bei guten Empfangsbedingungen relativ hohe Pegel aufweisen und einen Vorverstärker mit zu großer Verstärkung übersteuern. Darüber hinaus ist eine hohe Verstärkung im HF-Bereich nur mit vergleichsweise hohem Aufwand erzielbar. Deshalb wählt man die Verstärkung nur so groß, dass die Rauschzahl des Empfangers auf einen akzeptablen Wert abnimmt. 2 (3dB) und G A , V V 1 0 . . . 100 ( 1 0 . . .20dB). Mit diesen Typische Werte sind Fvv

1292

25. Sender und Empfänger

Werten erhält man für das obige Beispiel F, zu F,,, N 16 (12 dB) ohne Vorverstärker.

N

2,15 . . . 3 , 5 (3,3. . . 5 , 4 dB) im Vergleich

Mit dem Mischer wird der gesamte Durchlassbereich des HF-Filters in den Bereich der Zwischenfrequenz umgesetzt, siehe Abb. 25.1 1; dort wird der Kanal mit der gewünschten Empfangsfrequenz mit dem ZF-Filter ausgefiltert. Das ZF-Filter wird deshalb auch als Kanalfilter (channel Jilter) bezeichnet. Es muss sehr steile Flanken besitzen, da als Übergangsbereich zwischen Durchlass- und Sperrbereich nur der Zwischenraum zwischen benachbarten Kanälen zur Verfügung steht. Besonders gut geeignet sind Oberflächenwellenfilter (SAW-Filter),die trotz extrem steiler Flanken praktisch keine Laufzeitverzerrung aufweisen; dagegen nehmen die Laufzeitverzerrungen bei LC- oder dielektrischen Filtern mit zunehmender Flankensteilheit zu. Bei Anwendungen, die relativ unempfindlich gegen Laufzeitverzerrungen sind, werden Filter mit keramischen Resonatoren (Keramik-Filter) eingesetzt; dies ist z.B. beim AM-Rundfunk der Fall. Dagegen muss man die LaufzeitverZerrungen bei digitalen Modulationsverfahren möglichst gering halten; hier ist der Einsatz von SAW-Filtern meist zwingend notwendig.

1

.

'

1

B

'

Abb. 25.1 1. Betragsspektren bei einem Überlagerungsempfänger mit einer Zwischenfrequenz

:

25.2 Empfänger

Vorverstärker

f~~

HF-Filter

I

ZFFilter 1

f

~

~

l

ZFFilter 2

f

~

I

~

1293

2

VGA

Verstärkungsumschaltung

I Demo-

Abb. 25.12. Überlagerungsempfänger mit zwei Zwischenfrequenzen

Überlagerungsempfänger mit zwei Zwischenfrequenzen

Bei dem in Abb. 25.12 gezeigten Überlagerungsempfänger mit zwei Zwischenfrequenzen wird die Empfangsfrequenz zunächst auf eine relativ hohe erste Zwischenfrequenz f z F umgesetzt, die so gewählt wird, dass die Trennung von Empfangs- und Spiegelfrequenz mit einem HF-Filter mit akzeptabler Güte

erfolgen kann. Abbildung 25.13 zeigt die Betragsspektren. Das ZF-Filter I filtert einen Bereich aus, in dem der gewünschte Kanal liegt. Eine ausschließliche Ausfilterung des gewünschten Kanals ist an dieser Stelle aufgrund der hohen benötigten Güte noch nicht möglich. Das ZF-Filter 1 dient als Spiegelfrequenzfilter für den zweiten Mischer, d.h. die Spiegelfrequenz

muss im Sperrbereich des Filters liegen. Um eine Rückwärtsübertragung der zweiten Lokaloszillatorfrequenz

zu verhindern, muss auch diese im Sperrbereich liegen; daraus folgt für die Güte des Filters:

Nach der Umsetzung auf die zweite Zwischenfrequenz mit dem Mischer M2 wird der gewünschte Kanal mit dem als Kanalfilter wirkenden ZF-Filter 2 ausgefiltert. Man kann einen oder beide Mischer in Kehrlage betreiben, indem man die unterhalb der Lokaloszillatorfrequenzen liegenden Frequenzen f L o 1 - f z F i bzw. f L o 2 - f z F 2 als Empfangsfrequenzen auffasst; das HF-Filter unterdrückt in diesem Fall die Spiegelfrequenz ~ H F , = S ~~ L O I ~ Z F, Idas ZF-Filter I die Spiegelfrequenz ~ Z F I , S , = , f ~ o 2 fZF2. Wenn nur ein Mischer in Kehrlage betrieben wird, wird die Frequenzfolge wegen f z F l =

+

+

1294

25. Sender und Empfänger

Abb. 25.13. Betragsspektren bei einem Überlagerungsempfänger mit zwei Zwischenfrequenzen

f ~ o i- f H bzw. ~ ~ Z F Z= f ~ -~f z F2 l invertiert; dies muss im Demodulator berücksichtigt oder durch eine Kehrlage im Sender kompensiert werden. Wenn beide Mischer in Kehrlage betrieben werden, arbeitet der Empfanger insgesamt wieder in Gleichlage. Der Vorteil des Überlagerungsempfängers mit zwei Zwischenfrequenzen liegt darin, dass die Güte zur Ausfilterung des gewünschten Kanals. die beim Überlagerungsempfänger mit einer Zwischenfrequenz von einem ZF-Filter erbracht werden muss, auf zwei ZF-Filter verteilt werden kann:

25.2 Empfänger

1295

Dies ist immer dann erforderlich, wenn die Empfangsfrequenz f H ~ : sehr hoch ist, so dass zur Begrenzung der Güte des HF-Filters eine hohe (erste) Zwischenfrequenz , f i F i erforderlich ist, oder die Bandbreite B des Empfangssignals sehr klein ist.

Erzeugung der Lokaloszillatorfrequenzen Die benötigten Lokaloszillatorfrequenzen werden mit phasenstarren Schleifen (PLL)von einem Quarzoszillator abgeleitet; darauf sind wir bereits bei der Beschreibung von Sendern näher eingangen, siehe Seite 1286 und Abb. 25.7. Bei Empfängern mit variabler Empfangsfrequenz wird die Frequenz des ersten Lokaloszillators variiert, indem die Teilerfaktoren der zugehörigen PLL entsprechend angepasst werden. 25.2.3 Verstärkungsregelung Zur Verstärkungsregelung wird ein regelbarer Verstärker (variable gain arnplifie~;VGA) und ein Amplitudenmesser eingesetzt; Abb. 25.14a zeigt die vereinfachte Darstellung. Der V G A bildet die Spannung

mit der variablen Verstärkung A ( U R )und der Regelspannung U R .ZurAmplitudenmessung wird meist ein Spitzenwertgleichrichter eingesetzt, dessen Ausgangssignal mit dem SollVGA

' a vereinfachte Darstellung

VGA

b regelungstechnisches Ersatzschaltbild

Abb. 25.14. Verstärkungsregelung

1296

25. Sender und Em~fiineer

wert verglichen wird; aus der Differenz bildet ein Integrator die Regelspannung UR. Abbildung 25.14b zeigt das regelungstechnische Ersatzschaltbild der Verstärkungsregelung. Regelverhalten

Im eingeschwungenen Zustand (Arbeitspunkt A) erhält man 12, = iWIIund UR = mit:

Zur Untersuchung des dynamischen Verhaltens linearisieren wir (25.1) im Arbeitspunkt:

Mit den Faktoren kR und kF und den Laplacetransformierten

erhält man das in Abb. 25.1 5 gezeigte lineare Modell der Verstärkungsregelung mit der Übertragungsfunktion:

Dabei ist TI die Zeitkonstante des Integrators und TR die resultierende Zeitkonstante des Regelkreises. Man erhält einen Hochpass mit der Verstärkung kF und der -3dBGrenzfrequenz:

Abbildung 25.16 zeigt den Betragsfrequenzgang. Änderungen der Eingangsamplitude, deren Frequenz unterhalb der Grenzfrequenz liegt, werden mit abnehmender Frequenz immer besser unterdrückt; Änderungen mit Frequenzen oberhalb der Grenzfrequenz werden mit kF = I A ( U R , ~I verstärkt. ) Die Grenzfrequenz muss kleiner sein als die untere Grenzfrequenz der im Nutzsignal enthaltenen Amplitudenmodulation, damit das Nutzsignal nicht verfälscht wird. VGA

I I I

-

1

I I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I

5

Abb. 25.15. Lineares Modell der Verstärkungsregelung

L

/

25.2 Empfänger

1297

;

20dBlDek.

I I

1

)

[Iog1

f-3dß

Abb. 25.16. Betragsfrequenzgang der Verstärkungsregelung

Die Grenzfrequenz ist nach (25.3) proportional zur Eingangsamplitude ie und zur Ableitung der Verstärkungskennlinie J A ( U R1 .) Damit die Grenzfrequenz nicht vom Arbeitspunkt abhängt, muss A

kR = u r -

dlAl

lisoll

dlAl

P P

UR

IA(UR)I UR

=

const.

gelten: daraus folgt:

Demnach muss der VGA eine exponentielle Verstärkungskennlinie besitzen. In der Praxis wird die Verstärkung in Dezibel, d.h. logarithmisch, angegeben; dann erhält man einen linearen Zusammenhang:

Regelbarer Verstärker (VGA)

Es gibt mehrere Schaltungskonzepte zur Realisierung eines regelbaren Verstärkers (vcrriable gain ampl$er; VGA). In integrierten Schaltungen wird fast ausschließlich der in Abb. 25.17 gezeigte VGA mit Differenzverstärkern zur Stromverteilung eingesetzt. Er bietet einen Einstellbereich von etwa 60 dB mit der geforderten exponentiellen Kennlinie. Die VGA-Zelle besteht aus einer Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung ( T l.Rl) und einem Differenzverstärker (T2,T3).Über die Widerstände R2 und R3 wird der Ruhestrom eingertellt, R7 dient als Arbeitswidentand Der Ausgangsstrom

derEmitterschaltung wird mit dem Differenzverstärker auf den Arbeitswiderstand und die Versorgungsspannung verteilt; dabei gilt nach (4.61)':

G3

=

Ic 1

-

2

(1

+ tanh 2) = 2 UT

IcI -UR

l + e ur Daraus folgt für die Kleinsignal-Ausgangsspannung unter Berücksichtigung des nachfolgenden Verstärkers mit der Verstärkung A V : Der Strom I(-, entspricht dem Ruhestrom 210 des Differenzverstärkers.

1298

25. Sender und Emofäneer

Abb. 25.17. VGA mit Differenzverstärkern zur Strom~'erteilung

Als Regelbereich dient der Bereich U R < - 2 U T ; hier kann man die Konstante Eins gegenüber der e-Funktion vernachlässigen und erhält die gewünschte. exponentielle Verstärkungskennline:

Abbildung 25.18 zeigt die Kennlinie des VGA aus Abb. 25.17 für eine Signalfrequenz von 3 MHz. Der Regelbereich umfasst 60 dB mit einer Steilheit von 0,33 dB/mV. Er wird nach oben durch die Abweichung vom exponentiellen Verlauf und nach unten durch die Sperrdämpfung der VGA-Zelle begrenzt; letztere hängt von den parasitären Kapazitäten ab und wird mit zunehmender Frequenz schlechter. Abbildung 25.19 zeigt den

Abb. 25.1 8. Kennlinie des VGA aus Abb. 25.17 (f = 3 MHz)

25.2 Empfänger

1299

Abb. 25.19. Betragsfrequenzgang des VGA aus Abb. 25.17

Betragsfrequenzgang in Abhängigkeit von der Regelspannung. Oberhalb 10 MHz nimmt die Verstärkung mit 20dB/Dekade ab; dadurch nimmt der Regelbereich entsprechend ab. Die minimale Verstärkung nimmt in diesem Bereich aufgrund der abnehmenden Sperrdämpfung der VGA-Zelle auf 25 d B zu. Durch die Stromverteilung ändert sich auch die Gleichspannung am Ausgang der VGA-Zelle; dadurch wird eine galvanische Kopplung mit dem nachfolgenden Ver5tärker erschwert. Man kann diese Änderung kompensieren, indem man eine zweite VGA-Zelle ( T s . . . Tb. R4 . . . Rh) mit gleichem Ruhestrom und gegensinnig angesteuertem Differenzverstärker parallel schaltet; dann gilt

und die Gleichspannung bleibt konstant. Für die Auslegung des Regelkreises nach (25.3) wird der Faktor k R benötigt; ein Vergleich von (25.4) und (25.5) liefert:

Dabei ist in,// die gewünschte Amplitude am Ausgang des VGA, siehe Abb. 25.14b. Aus und der Grenzfrequenz ,f-3nR wird die Zeitkonstante TI der Integrators berechnet:

Anordnung der Verstärkungsregelung im Empfänger Beim Geradeaiisempfänger nach Abb. 25.8a muss die Verstärkungsregelung im HFBereich erfolgen; dies ist ungünstig, da der Regelbereich mit zunehmender Frequenz abnimmt und die HF-Frequenz variabel ist. Beim Überlagerungsempfänger mit einer Zwischenfrequenz nach Abb. 25.8b erfolgt die Verstärkungsregelung im ZF-Bereich nach dem ZF-Filter. Die Anordnung nach dem ZF-Filter ist zwingend, da das Signal vor dem ZF-Filter neben dem Nutzkanal noch alle im Durchlassbereich des HF-Filters liegenden Nachbarkanäle enthält.

1300

75. Sender und Empfänger

Bei Systemen mit extrem unterschiedlichen Empfangspegeln muss bei hohen Pegeln zusätzlich die Verstärkung des Vorverstärkers reduziert werden, um eine Übersteuerung der nachfolgenden Komponenten zu verhindern; dazu dient die Verstärkungsumschaltung in Abb. 25.12. Dies funktioniert allerdings nur unter der Voraussetzung, dass der hohe Pegel durch den Nutzkanal verursacht wird; eine Übersteuemng des Vorverstärkers durch einen Nachbarkanal kann dadurch nicht verhindert werden. Aus diesen Betrachtungen folgt, dass eine optimale Aussteuerung aller Komponenten nur möglich ist, wenn alle Verstärker regelbar ausgeführt werden und jeder Verstärker durch den Pegel an seinem eigenen Ausgang geregelt wird; dadurch wird unabhängig von den Pegeln der Nachbarkanäle eine maximale Empfindlichkeit für den Nutzkanal erzielt. In der Praxis wird eine derartig aufwendige Verstärkungsregelung nur in Ausnahmefällen eingesetzt. Für die meisten Anwendungen ist die hier beschriebene Regelung auf der Basis des Nutzsignalpegels ausreichend. Pegeldetektion

Viele Systeme benötigen zusätzlich zum amplitudengeregelten Nutzsignal ein Maß für den Empfangspegel des Nutzsignals; typische Beispiele sind der UKW-Rundfunk, bei dem die automatische StereoIMono-Umschaltung vom Empfangspegel gesteuert wird, und die Mobilkommunikation, bei der im allgemeinen mehrere Basisstationen das Sendesignal eines mobilen Geräts empfangen und die Basisstation mit dem höchsten Empfangspegel die Verbindung übernimmt. Zur Pegeldetektion kann man die Regelspannung der Verstärkungsregelung verwenden. Wenn der regelbare Verstärker eine exponentielle Kennlinie besitzt, ist die Regelspannung U R ein logarithmisches Maß für den Empfangspegel. Im eingeschwungenen Zustand gilt mit (25.4):

Daraus folgt für den VGA aus Abb. 25.17 unter Verwendung von (25.6):

Bei einer Zunahme von ie um den Faktor 10 (20 dB) nimmt U R um UT In 10 60mV ab; demnach beträgt die Steilheit der Pegeldetektion - 3 mV/dB. Diese einfache Pegeldetektion ist auf den Bereich mit exponentieller Kennlinie beschränkt und temperaturabhängig. Integrierte Empfängerschaltungen stellen meist ein temperaturkompensiertes Pegelsignal mit positiver Steilheit bereit; dieses Signal wird received signal strength indicator (RSSI) genannt. Digitale Verstärkungsregelung

Bezüglich der Grenzfrequenz der Verstärkungsregelung existieren konträre Forderungen: einerseits soll sie möglichst klein sein, damit eine im Nutzsignal enthaltene Amplitudenmodulation nicht ausgeregelt wird; andererseits soll sie möglichst groß sein, damit nach einer Kanalumschaltung möglichst schnell der eingeschwungene Zustand erreicht wird. Eine Möglichkeit zur Optimierung besteht darin. die Zeitkonstante des Integrators umzuschalten: im normalen Betrieb wird eine große Zeitkonstante mit entsprechend geringer

Abb. 25.20. Digitale Verstärkungsregelung

Grenzfrequenz verwendet: dagegen wird bei großen Regelabweichungen, wie sie z.B. nach einer Kanalumschaltung auftreten, auf eine kleinere Zeitkonstante umgeschaltet. Eine flexiblere und bessere Lösung ist die Verwendung einer digitalen Verstürkung.~regelung nach Abb. 25.20; dabei wertet ein Mikrocontroller das Pegelsignal RSS I (received signal strength indicator) des letzten ZF-Verstärkers aus und passt die Verstärkungen der HF- und ZF-Verstärker geeignet an. Der überwiegende Teil des Regelumfangs muss auch hier vom letzten ZF-Verstärker erbracht werden, da alle anderen Verstärker neben dem gewünschten Kanal auch noch Nachbarkanäle verstärken, deren Pegel vergleichsweise groß sein kann; dadurch besteht die Gefahr einer Übersteuerung. Die Umschaltungen für die drei eingangsseitigen Verstärker in Abb. 25.20 sind optional; in der Praxis wird meist nur der erste Verstärker umgeschaltet. Die digitale Verstärkungsregelung erfolgt in den meisten Fällen in Stufen mit einer Auflösung von etwa 2 . . . 4 dB entsprechend der Verstärkungsabstufung des letzten ZFVerstärkers. Die Verstärkung wird mit einem binären Steuerwort eingestellt (nvGABit in Abb. 25.20). Die Änderung der Verstärkung erfolgt entweder durch eine Verstärkungsumschaltung in den einzelnen Verstärkerstufen oder durch den Einsatz programmierbarer Dämpfungsglieder zwischen den Stufen. Der Mikrocontroller kann den Empfangspegel durch eine relativ kurze Mittelung des Pegelsignals R S S I unter Berücksichtigung der aktuellen Verstärkungseinstellung schätzen und alle regelbaren Verstärker in einem Schritt nahezu richtig programmieren; dadurch wird die Einschwingzeit erheblich verkürzt. Nach dieser Voreinstellung wird die Dauer der Mittelung so weit erhöht. dass nur noch die Amplitudenänderungen ausgeregelt werden, deren Frequenz unterhalb der unteren Grenzfrequenz der Amplitudenmodulation des Nutzsignals liegt. In der Praxis wird die Verstärkungseinstellung vom zentralen Mikrocontroller für die Steuerung des Gesamtsystems vorgenommen; deshalb kann man das Regelverhalten besonders einfach an den vorliegenden Betriebszustand (normaler Empfang, Kanalumschaltung, Sendersuchlauf, usw.) anpassen.

25.2.4 Dynamikbereich eines Empfängers !

Der Dynamikbereich eines Empfängers entspricht der Differenz zwischen dem maximalen und dem minimalen Empfangspegel. Der maximale Empfangspegel ist durch die maximal zulä5~igenIntermodulationsverzemngen gegeben und hängt vom Intercept-Punkt des Empfangen ab. Der minimale Empfangspegel folgt aus dem minimalen Signal-Geräusch-

1302

25. Sender und Empfänger

Abstand am Eingang des Den~odulatorsund hängt von der Rnlischzahl des Empfängers ab. Der Intercept-Punkt und die Rauschzahl des Empfängers hängen ihrerseits von den Intercept-Punkten, den Rauschzahlen und den Verstärkungen der einzelnen Komponenten ab; deshalb besteht die wesentliche Aufgabe beim Entwurf eines Empfängers darin, Komponenten mit geeigneten Kenngrößen auszuwählen. Da einerseits die Leistungsfähigkeit einer Signalverarbeitungskette durch das schwächste Glied in der Kette limitiert wird und andererseits Komponenten mit unnötig guten Kenngrößen entweder teuer sind oder eine hohe Leistungsaufnahme aufweisen, muss die Auswahl der Komponenten ausgewogen sein, damit ein optimales Ergebnis erzielt wird. Wir berechnen im folgenden den Dynamikbereich des Empfängers in Abb. 25.21. Wir nehmen an, dass der Empfänger Kanäle mit einer Bandbreite B = 200 kHz und einem Kanalabstand K = 250 kHz empfangen soll, die im Bereich von 434 MHz liegen; dazu verwenden wir einen Empfänger mit einer Zwischenfrequenz f z F = 70 MHz. Im HF-Bereich werden zwei identische HF-Verstärker mit einer Verstärkung A = 12 dB eingesetzt; dabei entspricht der HF-Verstärker 1 dem Vorverstärker aus Abb. 25.8a. Zwischen den beiden HF-Verstärkern ist das HF-Filter zur Unterdrückung der Spiegelfrequenz ~ H F . S=~ ,fHF - 2 f Z F

= 434MHz

-

2 . 7 0 MHz = 294 MHz

angeordnet: es ist als zweikreisiges Bandfilter ausgeführt und besitzt eine Dämpfung von 6 dB ( A = - 6 dB). Zur Anpassung an den Empfangspegel ist eine Verstärkungsumschaltung mit einem programmierbaren Dämpfungsglied vorgesehen, dessen Dämpfung zwischen 1 dB und 25 dB ( A 1 = - 1 dB, A2 = - 25 dB) umgeschaltet werden kann. Man beachte in diesem Zusammenhang, dass die Rauschzahlen eines passiven, reaktiven Filters und eines Dämpfungsglieds derjeweiligen Leistungsdämpfung entsprechen [25.1]. Als Mischer wird ein Diodenmischer mit einem Konversionsverlust von 7 dB ( A = - 7 dB) und einer Rauschzahl von ebenfalls 7 dB eingesetzt. Im ZF-Bereich folgen zwei identische ZF-Verstärker mit einer Verstärkung A = 25 dB, zwischen denen das ZF-Filter angeordnet ist. Als ZF-Filter wird ein Oberflächenwellen-Filter (SAW-Filter) mit einer Mittenfrequenz von 70 MHz und einer Bandbreite von 200 kHz verwendet; die Dämpfung beträgt 24dB ( A = - 24 dB). Anschließend folgt ein regelbarer ZF-Verstärker, der einen konstanten Ausgangspegel von 0 dBm (uEf = 224 mV) für den nachfolgenden Demodulator bereitstellt; er basiert auf dem VGA aus Abb. 25.17 und hat eine für VGA-Zellen typische, hohe Rauschzahl von 20 dB.

'

Rauschzahl des Empfängers

Bei der Berechnung der Rauschzahl F, des Empfängers setzen wir voraus, dass alle Komponenten angepasst betrieben werden und die angegebenen Verstärkungen in Dezibel den verfügbaren Leistungsverstärkungen G,4 in Dezibel entsprechen; dann gilt GA[dB] = A[dB]

=+

G A = JA12

und die Rauschzahl kann mit Hilfe von (4.201) berechnet werden:

' Der Pegel OdBm entspricht einer L.cistung von I mW bei 50 R:

HFVerstärker 1

HF-Filter

9,.

ZFvers~rker

HFHFDarnpfungs- Verstarker glied 2

ZF-Filter

L "

!2

ZFVerstärker 2

regelbarer ZFVerstarker

?.

z N

E m

z::

9

a

E V

Signalpegel [dBrn] Signalpegel [VI

e:

3. n;E'-.

Verstirkung [dB]

rnax

1 2 d ~

1 1 d ~

1 2 d ~

0

5

Verstarkung

=i

V:

8 3

2

Berechnung der Rauschzahl

Berechnung des InterceptPunkts /P3

F, n l ~ '

I 1

3 16

0.26 4

1 32

4 50

1-5 10

250 3200

1,5 12.6

F?

1

0.19

0.07

0,31

0.08

0,15

0,08

0.1 2

>EI I

0,56V 4

1

P

2

I

1

0.1 V 0.11

I P

1

0,56V 0.45

I

0.91V

1

0.07V 0.2

I

1.24V

1

1,78V 3,5

I

0,35V

0.5V

0.025

1 3 U,„=

0,124V ( 5 . 1 dBrn)

1304

25. Sender und Empfänger

Dabei ist Fz = F - 1 die Zusatzrauschzahl derjeweiligen Komponente. In Abb. 25.21 sind die Rauschzahlen der Komponenten in Dezibel angegeben; daraus folgen mit

die in der oberen Tabelle angegebenen Zusatzrauschzahlen. Unter den Zusatzrauschzahlen sind die Leistungsverstärkungen vom Eingang des Empfängers bis zum Eingang der jeweiligen Komponente angegeben (n I A 12); damit werden die Zusatzrauschzahlen auf den Eingang des Empfängers umgerechnet:

Durch Addition erhält man die Zusatzrauschzahl und die Rauschzahl des Empfängers: FZ,, = CF:'

F, = F Z , , + l

Für den Empfänger in Abb. 25.21 gilt Fz,, X 2 und F, 3 (4.8 dB). Die auf den Eingang umgerechneten Zusatzrauschzahlen der Komponenten zeigen, welchen Beitrag die einzelnen Komponenten zur Zusatzrauschzahl des Empfängers leisten. Daraus folgt, welche Komponenten rauschärmer ausgeführt werden müssen, damit die Rauschzahl des Empfängers nennenswert abnimmt, und welche Komponenten eine höhere Rauschzahl aufweisen können, ohne dass die Rauschzahl des Empfängers nennenswert zunimmt. Bei dem Empfänger in Abb. 25.21 dominiert der Beitrag des ersten HF-Verstärkers, gefolgt vom Beitrag des zweiten HF-Verstärkers und des HF-Filters. Unter praktischen Gesichtspunkten ist der Empfänger dennoch als ausgewogen zu betrachten, da eine Verringerung der Rauschzahlen der HF-Verstärker nur mit vergleichsweise hohem Aufwand möglich ist. Vor allem beim ersten HF-Verstärkers muss man häufig einen Kompromiss zwischen einer niedrigen Rauschzahl und einem hohen Intercept-Punkt eingehen: ein hoher Intercept-Punkt erfordert eine Gegenkopplung, die eine Erhöhung der Rauschzahl zur Folge hat. Minimaler Ernpfangspegel

Der minimale Empfangspegel P,,„,,, ergibt sich aus der effektiven Rauschleistung P,,, am Eingang des Empfängers und dem erforderlichen minimalen Signal-Geräusch-Abstand SNR,,,i, für eine fehlerfreie Demodulation des Empfangssignals:

Der minimale Empfangspegel wird auch Etnpfindlidikeit (sensitivity) genannt: ein genngerer minimaler Empfangspegel ist gleichbedeutend mit einer höheren Empfindlichkeit. Die effektive Rauschleistung folgt aus der thermischen Rauschleistungsdichte No, der Bandbreite B und der Rauschzahl F, des Empfängers:

Daraus folgt: P,,, IdBm] =

-

174 dBm

B + l 0 d B . log Hz + F, [dB] -

(25.10)

25.2 Empfänger

1305

Durch Einsetzen in (25.8) erhält man den minimalen Empfangspegel: Pe,min [dBm] =

-

174 dBm

B + 10 dB . log Hz + F, [dB] + SNR,,,in -

[dB]

(25.1 1)

Er hängt wesentlich von der Bandbreite ab; deshalb ist der minimale Empfangspegel eines Systems mit einer hohen Datenrate und einer damit verbundenen hohen Bandbreite höher als der eines Systems mit einer niedrigen Datenrate, wenn beide Systeme dasselbe Modulationsverfahren (SNR,,,in gleich) und Empfänger mit gleicher Rauschzahl verwenden. Eine Erhöhung der Datenrate um den Faktor 10 erhöht den minimalen Empfangspegel um 10dB. Der Empfänger in Abb. 25.21 soll ein QPSK-moduliertes Signal mit einer maximalen Symbolfehlerrate von 1oP6 empfangen; dazu ist nach [25.2] eine Leistungseffizienz von &/No = 13 dB erforderlich. Aus der erforderlichen Leistungseffizienz, dem angenommenen Datentakt ,fD = 200 kHz und der Bandbreite B = 200 kHz erhält man mit (24.83) den erforderlichen Signal-Geräusch-Abstand:

Durch Einsetzen in (25.1 1) erhält man mit B = 200 kHz und F, Empfangspegel:

E

5 dB den minimalen

Dies entspricht einem Effektivwert von 1,6pV. Maximaler Empfangspegel

Der maximale Empfangspegel hängt von den zulässigen Intermodulationsverzerrungen ab; dabei dominiert die Intermodulation 3. Ordnung (IM3), die durch den Intermodulationsabstand IM3 beschrieben wird. Zur Charakterisierung dient der Intercept-Punkt IP3. Die Zusammenhänge haben wir im Abschnitt 4.2.3 auf Seite 439 beschrieben. Dabei haben wir zur Darstellung die Amplituden sinusförmiger Signale verwendet, z.B. UR;dagegen werden in der Nachrichtentechnik meist die Pegel in dBm oder die entsprechenden Effektivwerte angegeben. Der Intermodulationsabstand IM3 bleibt davon jedoch unberührt; aus (4.184) folgt:

Dabei sind u,,~p3und U, die Effektivwerte und ue,[p3 = f i ue,[p3 und U, = f i U, die Amplituden des Intercept-Punkts IP3 und des Empfangssignals, jeweils auf den Eingang des Empfängers bezogen. In der Praxis werden der Intermodulationsabstand in Dezibel und die Effektivwerte des Intercept-Punkts und des Empfangssignals in dBm angegeben; dann gilt:

i

I

Wir nehmen ein QPSK-System mit einer Datenrate rD = 200 kBit/s und einem Rolloff-Faktor r = 1 an; daraus folgen der Datentakt f D = 200kHz. der Symboltakt fs = f ~ / 2= lOOkHz (zwei Bit pro Symbol) und die Bandbreite B = (1 r)fS = 200kHz, siehe (24.84).

+

1306

25. Sender und E m ~ f ä n e e r

Der Intercept-Punkt wird mit einem Zweitonsignal ermittelt; deshalb gelten die Interinodulationsabstände nach (25.12) und (25.13) ebenfalls nur für ein Zweitonsignal. Dagegen empfängt ein Empfänger ein sehr komplexes Signal, das sich aus dem gewünschten Empfangssignal und den Signalen der Nachbarkanäle zusammensetzt. Die Angabe eines Intermodulationsabstands ist in diesem Fall nicht möglich; deshalb wird in der Praxis der Zweiton-Intermodulationsabstand als Ersatzgröße verwendet, indem man die zulässige Nichtlinearität für den Fall von zwei benachbarten Kanälen mit gleichem Pegel ermittelt und daraus den zugehörigen Zweiton-Intermodulationsabstand und den InterceptPunkt berechnet. Wir gehen darauf nicht näher ein und setzen den geforderten ZweitonIntermodulationsabstand als bekannt voraus. Der Intercept-Punkt 1le,1p3 des Empfängers wird aus den Intercept-Punkten der Komponenten berechnet; dabei werden nur die Komponenten bis zum letzten ZF-Filter berücksichtigt, da nach diesem Filter alle Nachbarkanäle unterdrückt sind. In Abb. 25.21 sind die Ausgangs-Intercept-Punkte der Komponenten in dBm angegeben; daraus erhält man die in der unteren Tabelle angegebenen Effektivwerte uu,lp-j,die mit den zugehörigen Verstärkungen vom Eingang des Empfängers bis zum Ausgang der jeweiligen Komponente (il I A I) auf den Eingang umgerechnet werden:

Im Abschnitt 4.2.3 haben wir gezeigt, dass man die Intercept-Punkte 3. Ordnung einer Reihenschaltung invers quadratisch addieren muss, siehe Seite 444:

Für den Empfänger in Abb. 25.2 1 erhält man ue,1p3 = 0,124 V (- 5.1 dBm). Für QPSK wird gewöhnlich ein Intermodulationsabstand IM3 X 10000 (40 dB) benötigt; daraus folgt mit (25.13) ein maximaler Empfangspegel von:

Dies entspricht einem Effektivwert von 12,6mV. Die auf den Eingang umgerechneten Intercept-Punkte der Komponenten zeigen, welchen Beitrag die Komponenten zum Intercept-Punkt des Empfängers leisten; dabei ist ein kleiner Wert schlechter als ein großer. In Abb. 25.21 dominiert der Beitrag des ersten HFVerstärkers; durch die Quadrierung der Werte bei der invers quadratischen Addition wird dies noch zusätzlich verstärkt. Die Dominanz des Intercept-Punkts des ersten HF-Verstärkers ist typisch für Empfänger; eine Verbesserung an dieser Stelle ist jedoch nur mit hohem Aufwand möglich und geht zu Lasten der Rauschzahl oder der Stromaufnahme. Dynamikbereich

Aus dem minimalen und dem maximalen Empfangspegel erhält man den niasimalen Dyt~atnikbereiclzdes Empfängers:

zur Antenne

-

Duplexer I

Sender

f I

/ +

SHF(~) : * -

i

I

+

Empfanger

/

uplink downlink 890 L 9 1 5 935 L960 i i MHz MHz I .......................

Abb. 25.22. Trennung von uplink- und downlink-Bereichmit einem Duplexer am Beispiel eines Mobilgeräts für GSM900

Für den Empfänger in Abb. 25.21 gilt:

Die Pegel für die Grenzfälle sind in Abb. 25.21 in dBm und in Volt angegeben. Dabei ist zu beachten, dass sich die Pegel nur auf den Anteil des zu empfangenden Nutzsignals beziehen. Die Gesamtpegel können wesentlich höher sein, wenn Nachbarkanäle mit höheren Pegeln vorliegen. Erst nach dem letzten ZF-Filter stimmen Nutzsignal- und Gesamtpegel überein: dann sind alle Nachbarkanäle unterdrückt. Der verfügbare Dynamikbereick hängt von den Pegeln in den Nachbarkanälen ab und kann erheblich geringer sein als der maximale Dynamikbereich. Wir betrachten dazu den Fall, dass der Empfanger in Abb. 25.21 einen Nachbarkanal mit dem maximalen Pegel P,,„, = - 25 dBm empfängt. In diesem Fall entstehen Intermodulationsverzerrungen, die zum Teil in den zu empfangenden Nutzkanal fallen und dort eine rauschartige Störung verursachen, deren Pegel deutlich höher ist als der Pegel des thermischen Rauschens; deshalb muss der Pegel des Nutzsignals um denselben Faktor über dem minimalen Empfangspegel P,,„in = - 103 dBm liegen. damit der erforderliche Signal-Rausch-Abstand erzielt wird. Diese Verringerung der Empfindlichkeit macht sich vor allem bei Rundfunkempfängern störend bemerkbar; sie bewirkt, dass man schwache Sender in der Nähe eines starken Senders nicht mehr empfangen kann. Dasselbe Problem tritt bei Basisstationen der Mobilkommunikation auf, die Signale von mehreren Mobilgeräten mit stark unterschiedlichen Pegeln empfangen müssen. Die Mobilgeräte selbst sind weniger anfällig, da sie im Normalfall mit der Basisstation mit dem höchsten Empfangspegel kommunizieren. Die Blockierung eines Mobilgeräts durch andere Mobilgeräte in unmittelbarer Nähe wird verhindert, indem für die Verbindung von den Mobilgeräten zu den Basisstationen (uplink)ein anderer Frequenzbereich verwendet wird als für die Verbindung von den Basisstationen zu den Mobilgeräten (downlink), siehe Abb. 24.21. Die Trennung von uplir~k-und clow.rllir~kBereich erfolgt mit einem aus zwei Bandpässen bestehenden Duplrser: Abb. 25.22 zeigt dies am Beispiel eines Mobilgeräts für GSM900. Die beiden Bereiche sind durch eine Frequenzlücke getrennt, die als Übergangsbereich für die Bandpässe des Duplexers benötigt wird. Nachteilig ist die durch den Duplexer verursachte Zunahme der Rauschzahl; sie nimmt um die Leistungsdämpfung D D des Duplexers zu:

1308

25. Sender und Empfänger

Dabei ist F, die Rauschzahl des Empfängers ohne Duplexer. Daraus folgt:

3 . . . 4 d B . Demnach nimmt der maximale DynamikFür typische Duplexer gilt DD bereich durch den Einsatz des Duplexers um den Faktor D D ab; dagegen nimmt der verfügbare Dynamikbereich bei einem Betrieb in der Nähe anderer Mobilgeräte erheblich zu, da deren vergleichsweise starke Sendesignale nicht mehr in den Empfänger gelangen können. Der verfügbare Dynamikbereich hängt auch von der Sperrdämpfung der HF- und ZFFilter ab. Wenn z.B. das letzte ZF-Filter eine Sperrdämpfung von 50 dB aufweist, der Pegel des Nachbarkanals aber um 50 dB höher ist, sind die Pegel des Nutz- und des Nachbarkanals am Ausgang des Filters gleich; in diesem Fall ist kein Empfang mehr möglich. Auch die Lage der Spiegelfrequenzen und die dort auftretenden Pegel, die durch die Wahl der ZFFrequenzen festgelegt wird, wirkt sich auf den verfügbaren Dynarnikbereich aus. Deshalb muss man bei der Entwicklung eines Empfängers neben den hier angestellten Betrachtungen noch eine Vielzahl von anwendungsspezifischen Nebenbedingungen berücksichtigen.

25.2.5 Empfänger für digitale Modulationsverfahren Empfanger für digitale Modulationsverfahren sind prinzipiell genauso aufgebaut wie Empfänger für analoge Modulationsverfahren; sie unterscheiden sich nur bezüglich des Demodulators: während analoge Demodulatoren das ZF-Signal direkt verarbeiten, erfolgt bei digitalen Demodulatoren eine zusätzliche Frequenzumsetzung mit einem IIQ-Mischer zur Bereitstellung der Quadraturkomponenten i ( t ) und q ( t ) ;diese werden dem digitalen Demodulator zugeführt. Den prinzipiellen Aufbau eines Demodulators für digitale Modulationsverfahren haben wir bereits in Abb. 24.69 gezeigt; er ist in Abb. 25.23a noch einmal dargestellt, ergänzt um eine Verstärkungsregelung. Als Eingangssignal dient das ZF-Signal e z F ( t )eines Überlagerungsempfängers mit einer oder zwei Zwischenfrequenzen, siehe Abb. 25.8b bzw. Abb. 25.12; es entspricht dem Trägersignal s T ( t )aus Abb. 24.69. Daraus erhält man mit einem VQ-Mischer und zwei Tiefpässen die Quadraturkomponenten i ( t )und q ( t ) ,die dem Demodulator zugeführt werden. Die Tiefpässe nach dem IIQ-Mischer bewirken im Vergleich zu einem Empfänger für analoge Modulationsverfahren eine zusätzliche Filterung. Deshalb erfolgt die Ausfilterung des gewünschten Kanals bei einem Empfänger für digitale Modulationsverfahren normalerweise nicht durch das letzte ZF-Filter, sondern erst durch die Tiefpässe nach dem YQMischer; sie werden deshalb in Abb. 25.23a auch als Kanaljilter bezeichnet. In diesem Fall hat ein Empfänger für digitale Modulationsverfahren bereits mit einer Zwischenfrequenz bezüglich der Filterung dieselben Eigenschaften wie ein Empfänger für analoge Modulationsverfahren mit zwei Zwischenfrequenzen. Abbildung 25.24 zeigt die zugehörigen Betragsspektren für den i-Zweig; sie gelten in gleicher Weise für den q-Zweig. Die Kanalfilterung nach dem IIQ-Mischer hat jedoch zwei Nachteile:

- Die Verstärkungsregelung kann erst nach den Tiefpässen durchgeführt werden, da das ZF-Signal noch Nachbarkanäle mit wesentlich höheren Pegeln enthalten kann. Zur Regelung werden zwei regelbare Verstärker benötigt, die den mittleren Betrag

l/Q-Mischer

Tiefpässe (Kanalfilter)

Verstarkungsregelung I

!

~(t) Demodulator

a mit analogen Kanalfiltern und analoger Verstarkungsregelung

l/Q-Mischer

AntiAliasFilter

digitale Kanalfilter

b mit digitalen Kanalfiltern

--1 ~AD(~)I ~~~ digitale Kanalfilter

I

I

;M(")

I..

;in)

1

Demodulator mit digitalen

i 9in).

digitaler Verstärkungs-

i

I . . .,...L.,.

+

I I

9~ini

regelung I

I

!

--------

C

1

mit ZF-Abtastung und digitalen Kanalfiltern

Abb. 25.23. Empfänger für digitale Modulationsverfahren (ohne HF- und ZF-Komponenten. siehe hierzu Abb. 25.8b und Abb. 25.12)

+

-

des komplexen Basisbandsignals e ß ( t ) = i ( t ) j q ( t ) auf einen Sollwert verstärken. Eine analoge Realisierung dieser Verstärkungsregelung ist aufwendig. Die Tiefpässe zur Kanalfilterung müssen sehr steile Flanken besitzen, da die Frequenzlücke zwischen dem Nutz- und den Nachbarkanälen sehr klein ist; gleichzeitig muss die Gruppenlaufzeit im Nutzkanal möglichst konstant sein, da digitale Modulationsverfahren sehr empfindlich auf Laufzeitverzerrungen reagieren. Diese Forderungen sind mit analogen Tiefpässen nur schwer zu erfüllen.

13 10

25. Sender und Empfänger

f

- - - Tiefpass als

B,?/z

Tiefpass

f

t lil

Abb. 25.24. Betragsspektreii für einen digitalen Empfänger mit analogen Kanalfiltern nach Abb. 25.2% (nur i-Zweig, q-Zweig ist identisch)

Aufgrund dieser Nachteile wird ein Demodulator mit analogen Eingängen in der Praxis meist in Verbindung mit einer Kanalfilterung und Verstärkungsregelung im ZF-Bereich eingesetzt; in diesem Fall werden die Tiefpässe in Abb. 25.23a nur zur Unterdrückung der Anteile bei der doppelten ZF-Frequenz benötigt und die Verstärkungsregelung für i und q entfällt. Empfänger mit digitalen Kanalfiltern

Eine für die Praxis besser geeignete Ausführung erhält man, wenn man die Kanalfilter als digitale Filter ausführt und einen Demodulator mit digitalen Eingängen verwendet, siehe Abb. 25.23b; dazu werden die Ausgangssignale des IIQ-Mischers einer Anti-AliasFilterung unterzogen und mit zwei ND-Umsetzern digitalisiert. Die digitalen Kanalfilter werden als linearphasige FIR-Filter ausgeführt; dadurch werden Laufzeitverzerrungen vermieden. Die Verstärkungsregelung ist in den Demodulator integriert und an das jeweilige Modulationsverfahren angepasst. Abbildung 25.25 zeigt die Betragsspektren für den i-Zweig; sie gelten in gleicher Weise für den q-Zweig. Die Anforderungen an die Anti-Alias-Filter sind vergleichsweise gering, da für den Übergang vom Durchlass- in den Sperrbereich nach Abb. 25.25 ein Bereich der Breite 2 f Z F - ( B Z F B)/2 zur Verfügung steht; meist reicht ein LC-Filter zweiten oder dritten Grades aus. In der Praxis ist im Ausgangssignal der Mischer zusätzlich das ZF- und das Lokaloszillatorsignal in abgeschwächter Form vorhanden; Ursache hierfür sind Un-

+

Abb. 25.25. Betragsspektren bei einem digitalen Einpfäiiger mit digitalen Kanalfiltern nach Abb. 25.23b (nur i-Zweig, q-Zweig ist identisch)

symmetrien und Übersprechen in den Mischern. Das ZF-Signal ist in den meisten Fällen ausreichend stark gedämpft, so dass es nicht mehr störend wirkt. Das Lokaloszillatorsignal hat einen wesentlich höheren Pegel und muss deshalb zusätzlich gedämpft werden; dies kann auf zwei Arten geschehen:

- Die Anti-Alias-Filter werden um Sperrfilter ergänzt, deren Resonanzfrequenz auf die ZF-Frequenz abgestimmt wird, siehe Abb. 25.26.

- Die Abtastfrequenz der AID-Umsetzer wird so gewählt, dass der Abstand zwischen der ZF-Frequenz und den Harmonischen der Abtastfrequenz größer als die halbe Bandbreite

1312

25. Sender und Empfänger

Anti-AliasFilter

AIDfrF Umsetzer

Anti-Alias-

fz~

AIDUmsetzer

500

~

,-...-------..>

a mit Serienschwingkreis

b

mit Parallelschwingkreis

Abb. 25.26. Anti-Alias-Filter mit Sperrfilter für die ZF-Frequenz zur Dämpfung des

LokaloszillatorsignaIs des Nutzsignals (= B/2) ist; dann fällt die ZF-Frequenz nach der Abtastung in den Sperrbereich der digitalen Kanalfilter. Man kann auch beide Verfahren kombinieren. Nach der Anti-Alias-Filterung hat das Signal eine obere Grenzfrequenz entsprechend der halben Bandbreite des ZF-Filters (= BzF/2), siehe Abb. 25.25; deshalb wäre für eine Alias-freie A/D-Umsetzung eine Abtastfrequenz fH > BZF erforderlich. Da das nachfolgende digitale Kanalfilter alle Anteile oberhalb der halben Bandbreite des Nutzsignals (= B/2) unterdrückt, kann man in diesem Bereich ein Aliasing zulassen; daraus folgt für die Abtastfrequenz:

In Abb. 25.25 ist der Grenzfall minimaler Abtastfrequenz dargestellt; dann reichen die gestrichtelt dargestellten Alias-Komponenten bis an die Grenze des Nutzkanals. Das ZF-Signal und die Signale nach den Mischern enthalten noch mehrere Nachbarkanäle; deshalb kann der Gesamtpegel dieser Signale wesentlich höher sein als der Pegel des Nutzkanals. Damit die AID-Umsetzer in diesem Fall nicht übersteuert werden, muss neben der in den Demodulator integrierten Verstärkungsregelung für den Nutzkanal eine Verstärkungsregelung für das ZF-Signal eingesetzt werden; dazu wird die in den Überlagerungsempfängern nach Abb. 25.8b bzw. Abb. 25.12 vorhandene Verstärkungsregelung im ZF-Bereich verwendet. Dynamikbereich: Der verfügbare Dynamikbereich des Empfängers hängt maßgeblich von der Auflösung der ND-Umsetzer ab. Wir zeigen dies für den Fall eines Nutzkanals mit der Leistung PK und eines Nachbarkanals mit der Leistung P N K . Abbildung 25.27 zeigt das zugehörige Betragsquadrat des Spektrums am Ausgang eines der AID-Umsetzer. Die Leistungen der Kanäle entsprechen der Fläche unter der jeweiligen BetragsquadratKurve '. P,,Q ist die Leistung des Quantisierungsgeräusches des ND-Umsetzers; sie ist im Frequenzintervall von Null bis zur halben Abtastfrequenz gleichverteilt. Wir nehmen

' benägt Die Leistung eines Signals

x(t)

mit der Fouriertransformierten (zweiseitiges Spektrum) X ( f )

:

S__

+W

P, = lx(.f)l2d t Dieser Zusarnnienhang wird Parseval'sche Gleichung genannt. Wir verwenden einseitige Betragsspektren; dann entfallen die negativen Frequenzen und die untere Grenze des Integrals wird zu Null.

25.2 Empfänger

1313

Abb. 25.27. Betragsquadrat des Spektrums am Ausgang des Am-Umsetzers bei einem Nutzkanal mit der Leistung PK und einem Nachbarkanal mit der Leistung P N ~Pr, . Q ist die Leistung des Quantisierungsgeräusches~Pr,Kder Anteil im Nutzkanal.

an, dass die Leistung im Nachbarkanal deutlich größer ist als die Leistung im Nutzkanal; dann ist die Gesamtleistung etwa gleich der Leistung im Nachbarkanal:

Ein idealer AID-Umsetzer mit einer Auflösung von N Bit erreicht bei Vollaussteuerung einen Signal-Geräusch-Abstand: SNR =

3 . 22N

SNR[dB] = N . 6 d B + 4 , 8 d B - C [ d B ]

-

c2

(25.16)

Dabei ist C =

Spitzenwert Effektivwert

U„, P P

U,#

der Spitzenwertjiuktor (crest fuctor) des Signals; er liegt zwischen C = 1 (0 dB) für ein Rechteck-Signal und C N 4 (1 2dB) für ein rauschartiges Signal 6 . Demnach hängt der erzielbare Signal-Geräusch-Abstand von der Art des Signals im Nachbarkanal ab. Aus der Gesamtleistung P und dem Signal-Geräusch-Abstand kann man die Leistung des Quantisierungsgeräusches berechnen:

Davon fallt der Anteil

in den Nutzkanal, siehe Abb. 25.27. Damit eine korrekte Demodulation des Nutzsignals möglich ist, muss der Signal-Geräusch-Abstand SNRK im Nutzkanal größer sein als der minimale Signal-Geräusch-Abstand SNRe,mindes verwendeten Modulationsverfahrens: SNRK =

PK

-

> SNRe,min

Pr,K

Für ein sinusförmiges Signal mit C = f i (3dB) erhält man aus (25.16) den Zusammenhang SNR = N . 6 dB + 1 , 8dB, siehe (18.12) auf Seite 1000.

13 14

25. Sender und Empfänper

Daraus folgt für die Leistung im Nutzkanal

und für das zulässige Verhältnis aus Nachbarkanal- und Nutzkanal-Leistung (verfügbare Dynamikbereich):

Die Größen SNR,,„;„ C und B sind durch das verwendete Modulationsverfahren vorgegeben; deshalb wird der verfügbare Dynamikbereich in erster Linie durch die Auflösung N des AID-Umsetzers und die Abtastfrequenz f A festgelegt. Während bei AudioAnwendungen häufig die Abtastrate erhöht wird, um einen besseren Signal-GeräuschAbstand zu erzielen (overscimpling), ist dies bei Empfängern aufgrund der sehr hohen minimalen Abtastrate im allgemeinen nicht möglich; hier muss die Auflösung erhöht werden, wenn der verfügbare Dynamikbereich zu klein ist. Der Signal-Rausch-Abstand realer A/D-Umsetzer ist aufgrund vielfältiger Störeinflüsse geringer als der eines idealen AID-Umsetzers nach (25.16); deshalb muss man in der Praxis anstelle der Auflösung N die effektive Ai1Jlösung N e f f < N einsetzen, die im Datenblatt angegeben ist. In vielen Datenblättern wird anstelle der effektiven Auflösung der Signal-Geräusch-Abstand für ein Sinussignal in Abhängigkeit von der Signal- und der Abtastfrequenz angegeben; daraus erhält man mit SNR [dB] - 1 , 8 dB Neff = 6 dB die effektive Auflösung. Beispiel: Wir betrachten einen Empfänger für ein QPSK-System mit einer Datenrate r o = 200 kBit/s, einem Rolloff-Faktor r = 1 und einer Bandbreite B = 200 kHz. Die Bandbreite des letzten ZF-Filters soll BzF = 1 MHz betragen. Für die Abtastfrequenz muss nach (25.15)

gelten; wir wählen ,fA = 800kHz. Bei QPSK ist bei einer Fehlerrate von 1oP6 ein minimaler Signal-Geräusch-Abstand SNR,,„;„ = 20 (13 dB) erforderlich [25.2]: bei r = 1 beträgt der Spitzenwertfaktor C 1.25 (2 dB). Wir nehmen ferner an, dass der verfügbare Dynamikbereich P N K / P K= 106 (60 dB) betragen soll; daraus folgt durch Auflösen von (25.19) nach N :

Demnach wird ein AID-Umsetzer mit einer effektiven Auflösung von mindestens 10,7Bit bei ,fA = 800 kHz benötigt; dem entspricht nach (25.20) ein Signal-Geräusch-Abstand SNR = 10.7.6dB 1,8 dB = 66dB bei Betrieb mit einem Sinussignal. In der Praxis ist dazu ein 12 Bit-Umsetzer erforderlich. Dieses Beispiel ist typisch für Empfänger mit digitalen Kanalfiltern. Es werden AiDUmsetzer mit vergleichsweise hohen Auflösungen benötigt, obwohl der erforderliche Signal-Rausch-Abstand SNR,,„;, im Nutzkanal sehr klein ist. Ursache hierfür sind Signale mit hohen Pegeln in den Nachbarkanälen.

+

a Abtastung i m Hauptbereich ( m = 0,Normallage)

b Unterabtastung i m ersten Aliasbereich ( r n = 1 .Kehrlage)

C

Unterabtastung i m zweiten Aliasbereich ( m = 2,Normallage)

d Unterabtastung i m dritten Aliasbereich ( m = 3,Kehrlage)

Abb. 25.28. Frequenzumsetzung bei ZF-Abtastung

Empfänger mit ZF-Abtastung und digitalen Kanalfiltern

Wenn man zusätzlich zur den Kanalfiltern auch den I/Q-Mischer digital ausführt, erhält man den in Abb. 2 5 . 2 3 ~gezeigten Empfänger mit ZF-Abtastung (IF sampling), bei dem bereits das ZF-Signal digitalisiert wird. Da die Bandbreite BZF des ZF-Signals im allgemeinen wesenlich geringer ist als die ZF-Frequenz, kann man eine Unterabtastung (subsampling) vornehmen, d.h. die Abtastfrequenz fA kleiner wählen als die ZF-Frequenz, ohne dass die Forderung fA > 2 BzF des Abtasttheorems verletzt wird. Durch den Alias-Effekt wird das ZF-Signal auf eine niedrigere Frequenz umgesetzt; Abb. 25.28 zeigt dies am Beispiel einer Abtastung im ersten, zweiten und dritten Aliasbereich im Vergleich zu einer Abtastung im Hauptbereich.

1316

25. Sender und E m ~ f a n p e r

Bei einer Abtastung in1 Hauptbereich muss das Abtasttheorem in seiner gewohnten Form eingehalten werden, d.h. die obere Grenzfrequenz muss kleiner sein als die halbe Abtastfrequenz:

Bei einer Unterabtastung im m-ten Aliasbereich muss das ZF-Signal vollständig in diesem Bereich enthalten sein 7 ; dazu muss an der unteren Grenze

und an der oberen Grenze

gelten. Durch Zusammenfassen erhält man die allgemeine Bedingung für die Abtastfrequenz f ~ :

Sie gilt mit in = 0 auch für den Hauptbereich; in diesem Fall entfallt die obere Grenze. Aus ( 2 5 . 2 1 ) folgt durch Einsetzen des maximal möglichen, ganzzahligen Wertes für rn die minimale Abtastfrequenz , f A , , n i nsie ; hängt vom Quotienten , f Z F / B Z Fab und liegt im Bereich:

Für die digitale ZF-Frequenz f z F , D am Ausgang des AID-Umsetzers erhält man:

I

~ Z F m

fA

m gerade

Daraus folgt, dass das ZF-Signal bei geradzahligen Werten von in in Gleichlage und bei ungeradzahligen in Kehrlage umgesetzt wird, siehe Abb. 25.28. Eine Kehrlage muss entweder im Demodulator berücksichtigt oder durch eine Kehrlage im Sender oder den Mischern des vorausgehenden Überlagerungsempfängers kompensiert werden. Aus dem digitalen Ausgangssignal eAD ( n ) des A/D-Umsetzers bildet der digitale UQMischer die Signale:

(

e A D ( n ) sin 2x11

-

fz;D)

Daraus erhält man nach der Kanalfilterung die digitalen Quadraturkomponenten i ( n ) und q ( n ) . Der digitale I/Q-Mischer wird besonders einfach, wenn die digitale ZF-Frequenz gleich einem Viertel der Abtastfrequenz ist; dann gilt Diese Bedingung gilt nur für den Fall. dass man das gesammte ZF-Signal digital verarbeiten will. Beschränkt man sich auf den Nutzkanal. kann man ein Aliasing zulassen. solange der Nutzkanal nicht betroffen ist. Wir gehen darauf später noch näher ein.

25.2 Empfänger

digitaler IIQ-Mischer

1317

Kanalfilter

Abb. 25.29. Digitaler Empfänger mit ZF-Abtastung für den Fall werden synchron mit dem AID-Umsetzer umgeschaltet.

f i F ,=~fA/4. Die Schalter

mit:

In diesem Fall treten nur die Faktoren 0 (Wert wird unterdrückt), 1 (Wert wird übernommen) und - 1 (Wert wird mit invertiertem Vorzeichen übernommen) auf und man muss keine Multiplikationen durchführen. Aus (25.23) erhält man den Zusammenhang: i ~ ( n )= [ ~ A D ( O ) , 0 q ~ ( n )= [

0

9

-eAD(l),

, -eAD(2),

0

,eAD(4),

0

, eAD(3).

0

0

...1

- ~ A D ( S ) ., . . 1

Demnach muss die Folge eAD(n) über einen gesteuerten Invertierer geführt und anschließend mit einem Demultiplexer auf die beiden Ausgänge verteilt werden; daraus folgt die in Abb. 25.29 gezeigte Realisierung eines digitalen Empfängers mit ZF-Abtastung. Für die Abtastfrequenz erhält man durch Einsetzen von (25.23) in (25.22) die Bedingung:

Daraus folgt fA = 4 f Z F für den Hauptbereich ( t n = 0, Gleichlage), f A = 4 fzF/3 für den ersten Aliasbereich (m = 1, Kehrlage), JA = 4 f z ~ / 5für den zweiten Aliasbereich (m = 2, Gleichlage), usw.. In Abb. 25.28 ist diese Bedingung eingehalten. Abbildung 25.30 zeigt einige gängige ZF-Frequenzen zusammen mit den zugehörigen Abtastfrequenzen für m = 0 . . .4. Zur Unterabtastung muss man spezielle, für Unterabtastung geeignete Am-Umsetzer verwenden, da die Analogbandbreite, d.h. die Bandbreite des analogen Eingangsteils und des Abtast-Halte-Glieds, in diesem Fall größer sein muss als die Abtastfrequenz. Abbildung 25.31 zeigt die Betragsspektren eines digitalen Empfängers mit ZFAbtastung für den Fall f Z F , = ~ ,fA/4und f A = 4 fzF/5 (m = 2). Man erkennt, dass bei

13 18

25. Sender und Empfänger

ZF-Frequenz 455 kHz 10,7MHz 21.4MHz 70 MHz

Abtastfrequenzen m=O ni = 1 1 .82 MHz 42.8MHz 85,hMHz 280 MHz

606.67 kHz 14.267 MHz 28,533MHz 93,33 MHz

m =2 364 kHz 8,56MHz 17,12MHz 56 MHz

t11

=3

260 kHz 6.114MHz 12,23MHz 40 MHz

m=4 202,22 kHz 4,756MHz 9.511MHz 3 1.1 1 MHz

Abb. 25.30. Abtastfrequenzen für einige gängige ZF-Frequenzen

Einhaltung der Bedingung (25.24) kein Aliasing auftritt: deshalb wird das gesammte ZFSignal unverfälscht digitalisiert. Man kann demnach auch die Nachbarkanäle empfangen, indem man anstelle der Tiefpässe Bandpässe als Kanalfilter einsetzt und deren Ausgangssignal noch einmal frequenzmäßig umsetzt. Dadurch wird es möglich, alle vollständig

digitaler Mischer

Abb. 25.31. Betragsspektren bei einem digitalen Empfänger mit ZF-Abtastung für den Fall . ~ Z F , D= .fA 14 und f A = 4 . f z F / 5 (m = 2)

25.2 Empfänger

13 19

Abb. 25.32. Maximale ZF-Bandbreite bei Unterabtastung

im Durchlassbereich des ZF-Filters liegenden Kanäle ohne Änderung der Lokaloszillatorfrequenzen zu empfangen. Die Umschaltung der Kanalfilter ist in der Praxis besonders einfach, da die Kanaifiitemng im allgemeinen mit einem digitalen Signalprozessor (DSP) durchgeführt wird; man muss dann nur die Koeffizienten für das Filter austauschen. Dieses Verfahren ist vor allem für schmalbandige Systeme von Interesse, da nun eine ganze Gruppe von Kanälen mit denselben Lokaloszillatorfrequenzen empfangen werden kann. lm Extremfall liegt das gesammte Frequenzband der Anwendung innerhalb der ZF-Bandbreite; dann kann man mit festen Lokaloszillatorfrequenzen arbeiten und die Kanalauswahl ausschließlich über die Umschaltung der Kanalfilter vornehmen. Wenn man dagegen, wie in Abb. 25.3 1, nur den Nutzkanal verarbeiten will, kann man ein Aliasing zulassen, solange der Nutzkanal nicht betroffen ist; dadurch kann die Bedingung für rn in (25.24) weiter gefasst werden. Wir gehen anschaulich vor, indem wir die ZF-Bandbreite in Abb. 25.3 1 so weit vergrößern, dass gerade noch kein Aliasing im Nutzkanal auftritt, siehe Abb. 25.32; es gilt: B Z ~ , n i a x = ,fA

-B

*

, f ~> B Z F f B

(25.25)

Setzt man (25.24) in (25.25) ein und löst nach rn auf, erhält man die Bedingung:

Ein Vergleich von (25.25) und (25.15) zeigt, dass die minimale Abtastfrequenz bei einer ZF-Abtastung doppelt so hoch ist wie bei einer Abtastung der Quadraturkomponenten nach analoger VQ-Mischung. Die Ursache hierfür liegt darin, dass das ZF-Signal beide Quadraturkomponenten enthält:

Man kann demnach eine ZF-Abtastung mit einem AID-Umsetzer und der Abtastrate nach i und der (25.25) oder eine Abtastung der Quadraturkomponenten mit z ~ , eAID-Umsetzern halben Abtastrate vornehmen. Vergleich der Empfänger für digitale Modulationsverfahren

Der Empfänger mit analogen Kanalfiltern nach Abb. 25.23a wird in dieser Form nicht eingesetzt. Von Bedeutung ist nur die Variante mit Kanalfilterung und Verstärkungsregelung im ZF-Bereich; die analogen Tiefpässe werden dann nur noch zur Unterdrückung der Anteile bei der doppelten ZF-Frequenz benötigt. Diese Variante wird häufig bei einfachen Systemen mit einfachen Modulationsverfahren und vergleichsweise niedrigen Datenraten eingesetzt.

1320

25. Sender und Empfänger

Der Empfänger mit digitalen Kanalfiltern ist weit verbreitet. Er ermöglicht eine wesentlich bessere Trennung von Nutz- und Nachbarkanälen; dadurch kann man die Frequenzlücke zwischen den Kanälen sehr klein machen und das für die Anwendung zur Verfügung stehende Frequenzband besser nutzen. Die Abtastung der Quadraturkomponenten kann mit ND-Umsetzern mit geringer Analogbandbreite erfolgen; dadurch bleibt die Verlustleistung im Analogteil der Umsetzer gering. Mit zunehmender Komplexität des Modulationsverfahrens machen sich die unvermeidlichen Unsymmetrien im analogen IIQ-Mischer immer stärker störend bemerkbar; dadurch nimmt die Bitfehlerrate zu. Ein sorgfältiger Abgleich des I/Q-Mischers bezüglich Amplitude und Phase der beiden Signalpfade ist bei komplexen Modulationsverfahren unumgänglich. Dieser Abgleich muss temperatur- und langzeitstabil sein, damit die Anforderungen dauerhaft eingehalten werden. Der digitale I/Q-Mischer im Empfänger mit ZF-Abtastung arbeitet exakt; deshalb erzielt man mit diesem Empfänger die besten Ergebnisse. Wenn die Bedingung fzF,D = f A / 4 eingehalten wird, besteht der Mischer nur aus drei Multiplexern und einem Invertierer. Direktumsetzender Empfänger

Wenn man bei den Empfängern für digitale Modulationsverfahren in Abb. 25.23 auf Seite 1309 anstelle eines ZF-Signals das HF-Signal als Eingangssignal verwendet, erhält man einen direktzlmsetzenden Empfänger (direct conversion receiver). Der vorausgehende Überlagerungsempfänger reduziert sich auf den Vorverstärker und das HF-Filter; alle ZF-Komponenten entfallen. In der Praxis wird fast ausschließlich der Empfänger mit digitalen Kanalfiltern nach Abb. 25.23b verwendet; dabei muss nach dem I/Q-Mischer eine Verstärkungsregelung erfolgen, damit die A/D-Umsetzer optimal ausgesteuert werden. Die Verstärkungregelung für den Nutzkanal erfolgt wie gewohnt im Demodulator. Daraus folgt die in Abb. 25.33 gezeigte, typische Ausführung eines direktumsetzenden Empfängers. Abbildung 25.34 zeigt die zugehörigen Betragsspektren für den i-Zweig; sie gelten in gleicher Weise für den q-Zweig. Beim direktumsetzenden Empfänger treten keine Spiegelfrequenzen auf; deshalb wird das HF-Filter nur zur Begrenzung des Empfangsbandes mit dem Ziel einer Begrenzung der Empfangsleistung benötigt. Die Bandbreite des HF-Filters muss wie beim Überlagerungsempfänger mindestens so groß sein wie der zu empfangende Frequenzbereich; sie kann aber auch größer sein, solange die zusätzliche Empfangsleistung den Dynamikbereich der nachfolgenden Komponenten nicht zu sehr einschränkt. In den Ausgangssignalen des I/Q-Mischers sind neben den Anteilen bei den Differenzfrequenzen im Bereich 0 5 f 5 BHF/2 auch noch Anteile bei den Summenfrequenzen im Bereich von 2f H F enthalten; hinzu kommen Anteile bei f H F , die durch Übersprechen in den Mischern verursacht werden. Diese Anteile werden durch das Anti-Alias-Filter unterdrückt. Die minimale Abtastfrequenz der A/D-Umsetzer hängt von der Bandbreite B des Nutzkanals und von der Bandbreite BAAF des Anti-Alias-Filters oder der Bandbreite BHF des HF-Filters ab, je nachdem, welche von den beiden Bandbreiten kleiner ist:

25.2 Empfänger

IIQ-Mischer r---------Y

Vorverstärker

1321

Verstärkungsregelung für AID-Umsetzer r-------------------

HF-Filter

Verstarkungsumschaltung

Abb. 25.33. Direktumsetzender Empfänger (direct conversion receiver)

In beiden Fällen bleibt der Nutzkanal gerade noch frei von Alias-Anteilen. In Abb. 25.34 ist der Fall B A A F iB H F dargestellt. Man kann die Abtastfrequenz jedoch auch so wählen, dass alle Kanäle im Durchlassbereich des HF-Filters ohne Aliasing digitalisiert werden und die Kanalauswahl durch eine Umschaltung der digitalen Kanalfilter vornehmen; in diesem Fall muss f A > B H F gelten. Das Anti-Alias-Filter wird dann nur noch zur Unterdrückung der Anteile im Bereich von f H F und 2 f H F benötigt. Der wesentliche Vorteil eines direktumsetzenden Empfängers liegt in der geringeren Anzahl an Filtern. Er ist besonders gut für eine monolithische Integration geeignet, da nur noch das HF-Filter als externe Komponente benötigt wird; dagegen werden die Anti-Alias-Filter als aktive RC-Filter realisiert. Gleichzeitig wird nur noch ein Lokaloszillator mit einem RC-Quadraturnetzwerk (0°/90") benötigt, der mit Ausnahme eines frequenzbestimmenden Resonanzkreises und einer Kapazitätsdiode zur Frequenzabstimmung ebenfalls integriert werden kann. Durch den Wegfall der ZF-Komponenten nimmt die Stromaufnahme des Empfängers deutlich ab; vor allem die beim Über~a~erungsempfanger benötigten leistungsstarken Treiber für die SAW-ZF-Filter und die nachfolgenden Verstärker zum Ausgleich der relativ hohen Dämpfung dieser Filter entfallen.

i

Neben den genannten Vorteilen treten beim direktumsetzende Empfänger drei zusätzliche Probleme auf, deren negative Auswirkungen durch schaltungstechnische Maßnahmen auf ein unkritisches Maß beschränkt werden muss:

1322

25. Sender und Empfiinger

Abb. 25.34. Betragsspektren bei einem direktumsetzenden Empfänger

(nur i-Zweig, q-Zweig ist identisch)

- Die Lokaloszillatorfrequenz entspricht der Empfangsfrequenz; dadurch besteht die Gefahr, dass das relativ starke Lokaloszillatorsigna1 über das HF-Filter und den Vorverstärker auf die Antenne gelangt und abgestrahlt wird, siehe Abb. 25.35. Um dies zu verhindem, muss der Vorverstärker eine besonders geringe Rückwirkung aufweisen. Alternativ kann man zwischen dem Vorverstärker und dem HF-Filter einen 3-Tor-Zirkulator einfügen; dann wird das Lokaloszillatorsigna1 an das dritte Tor abgeleitet und gelangt nicht mehr auf den Ausgang des Vorverstärkers, siehe Abb. 25.36.

25.2 Empfänger

1323

Ernpfangssignal (fHF) e~nr(t)

Lokaloszillatorsignal (fHF) Abb. 25.35. Abstrahlung des Lokaloszillatorsignals beim direktumsetzenden Empfänger

- Wenn das Lokaloszillatorsignal in den HF-Zweig gelangt und dort reflektiert wird, er-

hält man einen Selbstmisch-Effekt (self-rni-ring).Daraus resultiert ein Gleichanteil an den Ausgängen des I/Q-Mischersoder den Gleichanteil des Nutzsignals überlagert. Da eine Abtrennung dieses störenden Gleichanteils nicht möglich ist, muss der gesammte Gleichanteil im Demodulator mit einem digitalen Hochpass mit sehr geringer Grenzfrequenz abgetrennt werden. Dies muss so geschehen, dass das Nutzsignal möglichst wenig beeinträchtigt wird. - Die regelbaren Verstärker arbeiten als NF-Verstärker im Bereich des I/f-Rauschens; dadurch ist ihre Rauschzahl erheblich höher als die eines ZF-Verstärkers. Zwar kann man den Einfluss auf die Rauschzahl des Empfängers dadurch vermindern. dass man die Verstärkung des HF-Vorverstärkers möglichst hoch wählt, dem sind jedoch enge Grenzen gesetzt, da eine hohe Verstärkung im HF-Bereich nur mit mehreren Verstärkerstufen und vergleichsweise hoher Stromaufnahme möglich ist; gleichzeitig wird die Übersteuerungsfestigkeit reduziert. Abbildung 25.37 zeigt den Verlauf der spektralen Rauschzahl F(f)der regelbaren Verstärker im Kanalraster. Eine Möglichkeit zur Verbesserung der Rauschzahl besteht darin, nicht den Kanal bei f = 0. sondern den m-ten Nachbarkanal bei f = m K als Nutzkanal zu verwenden; dort ist die spektrale Rauschzahl kleiner '. Ein weiteres Problem liegt in der Einhaltung der erforderlichen Amplituden- und Phasengenauigkeit des VQ-Mischers. Die Anforderungen an den I/Q-Mischer eines direktumsetzenden Empfängers und eines Überlagerungsempfängers sind zwar gleich, sie sind aber bei einem VQ-Mischer mit HF-Eingang aufgrund der höheren Frequenz ungleich schwerer zu erfüllen als bei einem I/Q-Mischer mit ZF-Eingang.

Abb. 25.36. Direktumsetzender Empfänger mit Zirkulator

i

I

1

Nach Abb. 25.37 ist die Bandbreite der Nachbarkanäle doppelt so groß wie die Bandbreite des Kanals bei ,f = 0. Diese Kanäleenthalten jedoch zwei HF-Kanäle, i.e. ,fH F K und ,fHF - K , die bei der weiteren digitalen Verarbeitung durch Kombinieren der Quadraturkoniponenten separiert werden; dabei wird nur die halbe Rauschleistung wirksam, wodurch der Faktor 2 in der Bandbreite kompensiert wird.

+

1324

25. Sender und Empfänger

Abb. 25.37. Verlauf der spektralen Rauschzahl F(f ) der regelbaren Verstärker im Kanalraster eines direktumsetzenden Empfängers

Die genannten Probleme des direktumsetzenden Empfängers werden zur Zeit gut beherrscht. Man kann deshalb davon ausgehen. dass der direktumsetzende Empfänger den Überlage~ngsem~fänger ablösen wird. In diesem Zusammenhang wird erwogen, auch den Empfänger mit ZF-Abtastung nach Abb. 2 5 . 2 3 ~als direktumsetzenden Empfänger einzusetzen. indem man vor dem ND-Umsetzer nur noch einen Vorverstärker und ein HF-Filter anordnet: man nennt dies HF-Abtastung (RF samplirzg).

Kapitel 26: Passive Komponenten 26.1

Hochfrequenz-Ersatzschaltbilder Bei der Dimensionierung und Simulation von Hochfrequenz- und ZwischenfrequenzSchaltungen muss man das Verhalten passiver Bauelemente bei hohen Frequenzen berücksichtigen; dazu werden die in Abb. 26.1 gezeigten Hochfrequenz-Ersatzschaltbilder für Widerstände, Spulen bzw. Drosseln (Spulen mit Kern) und Kondensatoren verwendet. Es ist üblich. die reaktiven Bauelemente als Spule (inductor) und Kondensator (capacitor) und die zugehörigen idealen Werte als Induktivität (inductance) und Kapa:itat (capacitance) zu bezeichnen. Bei Widerständen existiert im deutschsprachigen Raum keine derartige Unterscheidung; dagegen wird im englischsprachigen Raum wird zwischen dem Bauteil resistor und dem Wert resistance unterschieden. Die zusätzlichen Elemente in den Ersatzschaltbildern werden parasitäre Elemente genannt. Ihre Werte hängen vom Aufbau des jeweiligen Bauelements ab. Eine der wichtigsten Größen ist die parasitäre Induktivität des Bauteilkörpers und der Anschlussleitungen. Sie ist näherungsweise proportional zur Länge und beträgt etwa 1 nH/mm; demnach muss man bei einem herkömmlichen Widerstand mit einer Gesamtlänge von 15 mm (je 5 mm für den Bauteilkörper und die beiden Anschlussleitungen) mit einer Induktivität von L R I5 nH rechnen. Noch größere Werte erhält man bei gewickelten Folienkondensatoren, da hier die Wicklung der Folien als Induktivität wirkt. Bei Spulen kann man diesen Anteil vernachlässigen, wenn die Hauptinduktivität ausreichend groß ist. Ähnliche Zusammenhänge gelten für die parasitäre Kapazität. Man kann die Werte der parasitären Elemente minimieren, indem man die Bauteile miniaturisiert und ohne Anschlussleitungen ausführt; das ist bei Bauteilen für Oberflächenmontage (SMD-Bauteilen, szuface mounted devices) der Fall. In modernen HF- und ZFSchaltungen werden ausschließlich SMD-Bauteile verwendet; wir beschränken uns deshalb auf diesen Typ. Der Gültigkeitsbereich der Ersatzschaltbilder hängt von der Baugröße der SMD-Bauteile ab und nimmt mit abnehmender Größe LU.Für Bauteile der Baugröße

a Widerstand

i

b Spule / Drossel

Abb. 26.1. Hochfrequenz-Ersatzschaltbilder von SMD-Bauteilen

C

Kondensator

1326

26. Passive Komponenten

1206 (3 mm X 1,smm) sind die Ersatzschaltbilder bis 1 GHz, mit Einschränkungen bis 2 GHz verwendbar. Wir geben die Impedanzen und die Reflexionsfaktoren im folgenden bis 5 GHz an, um das Verhalten der Ersatzschaltbilder in diesem Bereich zu charakterisieren. Das Verhalten realer Bauelemente hängt in diesem Bereich nicht nur von den Eigenschaften des Bauelements, sondern auch von der Montage ab: deshalb nehmen die Anforderungen an die Montage- und Lötpräzission mit zunehmender Frequenz zu. 26.1.I Widerstand Abbildung 26. l a zeigt das Ersatzschaltbild für einen SMD-Widerstand. Es entspricht dem Ersatzschaltbild eines Parallelschwingkreises mit verlustbehafteter Induktivität. Für die Impedanz gilt:

Daraus folgt:

Das dominierende Verhalten des Widerstands hängt vom Vorzeichen des Terms (LR CRR ~im ) Imaginärteil von ZR(jw) ab: R < R >

44-

=+ induktives Verhalten

=+ kapazitives Verhalten

verläuft der Imaginärteil maximal flach und die Impedanz bleibt Für R = ,/möglichst lange reell. Für sehr hohe Frequenzen erhält man immer kapazitives Verhalten, da hier die Kapazität CR dominiert; in diesem Bereich ist das Ersatzschaltbildjedoch nicht mehr gültig. Abbildung 26.2 zeigt den Betrag und die Phase der Impedanz von SMD-Widerständen der Baugröße 1206 mit L = 3 nH und C R = 0,2 pF. Einen maximal flachen Imaginärteil, X 120 Cl. bei dem die Phase möglichst lange Null bleibt, erhält man für R = Bei kleineren Werten verhalten sich die Widerstände induktiv (Phase positiv), bei größeren kapazitiv (Phase negativ). Für R X 190 Q verläuft der Betrag maximal flach. Neben der Impedanz ist auch der Reflexionsfaktor

,/m

TR

=

ZR(,~W -) ZN' Z ~ ( j w ) ZN)

+

von Interesse; dabei ist ZN) der Wellenwiderstand der verwendeten Leitungen. Abbildung 26.3 zeigt den Verlauf des Reflexionsfaktors für die Widerstände aus Abb. 26.2. Die maximal flache Phase der Impedanz des 120 Q-Widerstands hat eine ebenfalls maximal flache Phase des Reflexionsfaktors zur Folge; deshalb beginnt der Verlauf des Reflexionsfaktors in diesem Fall tangential zu Realteil-Achse. Dagegen beginnt der Verlauf für den 190 Q-Widerstand mit maximal flachem Betrag der Impedanz senkrecht zur RealteilAchse.

26.1 Hochfreauenz-Ersatzschal tbilder

1327

Abb. 26.2. Impedanz von SMD-Widerständen der Baugröl3e 1206 mit L R = 3 n H und CR = 0,2pF

Man erkennt ferner, dass mit einem 5OR-Widerstand kein breitbandiger 5 0 R Abschluss erzielt werden kann. Dazu muss eine Kapazität C 1 pF parallelgeschaltet werden, damit der Imaginärteil maximal flach wird:

Auf diese Weise kann man alle Widerstände mit R
Z w gelten, damit der Term unter den Wurzeln positiv bleibt; deshalb R+ kann man mit diesem Netzwerk bei Widerständen nur eine Abwärtstrai~sformatio~.r Z w < R durchführen. Dagegen kann man bei komplexen Impedanzen ( X # 0) auch eine Aufwärtstransformation durchführen, solange

R'+x'

> ZwR

gilt; bei 1x1 > Z w / 2 ist dies für alle Werte von R möglich. Auch hier gibt es zwei Lösungen, und die Elemente werden gemäß (26.26) durch eine Induktivität oder eine Kapazität realisiert. Für Widerstände ( Z = R, X = 0 ) unterscheiden sich die Vorzeichen von Xi und X z , siehe (26.28); damit erhält man die in Abb. 26.23 gezeigten Varianten mit einer Induktivität und einer Kapazität. Die Variante in Abb. 26.23a hat eine Tiefpass- und die in Abb. 26.23b eine Hochpass-Charakteristik. Bei allgemeinen Impedanzen ( X # 0) hängt das Vorzeichen von X2 zusätzlich von der Reaktanz X ab; dann sind auch Varianten mit zwei Induktivitäten ( X 1 ,X2 > 0) oder zwei Kapazitäten ( X 1 , X2 < 0) möglich. Wenn in (26.27) der Term im Nenner von X2 zu Null wird, entfällt das Parallel-Element und die Anpassung erfolgt mit einer Serien-Induktivität ( X 1 > 0) oder einer Serien-Kapazität (X 1 < 0). Man kann die Filter-Charakteristik der Anpassnetzwerke zur Unterdrückung unerwünschter Signalanteile nutzen. Enthält das Signal z.B. noch Reste eines Lokaloszillatorsignals oder eines unerwünschten Seitenbandes, die durch eine vorausgehende FrequenzUmsetzung verursacht werden, wählt man die Tiefpass-Charakteristik, wenn diese Anteile oberhalb der Mittenfrequenz liegen. und die Hochpass-Charakteristik, wenn sie unterhalb

26.3 Schaltungen zur Impedanztransforrnation

Anpassnetzwerk

eingangsseitiges Ersatzschaltbiid des SAW-Filters

1347

eingangsseitiges Ersatzschaltbiid des SAW-Filters

Anpassnetzwerk

h mit Hochpass-Charakteristik

a mit Tiefpass-Charakteristik

Abb. 26.24. Eingangsseitige Anpassung eines 70 MHz-low-loss-SAW-Filters an Z w = 50 C2

liegen. Dagegen muss man bei der Anpassung von Verstärkern in erster Linie die Stabilität beachten. Beispiel: Wir betrachten die eingangsseitige Anpassung des 70 MHz-low-loss-SAWFilters in Abb. 26.20 auf Seite 1343. Das Ersatzschaltbild besteht aus einem Widerstand R,,, = 143 C2 und einer Parallel-Kapazität C,t„ = 63 pF; daraus folgt bei der Mittenfrequenz f M = 70 MHz die Admittanz

Y = G

+ ,j B

1 = -

R,

+ jwC,stcrt

w=2n .70 MHz

=

(7

+ j 27,7) mS

mit G = 7 mS und B = 27.7 niS. Durch Umrechnen mit (26.24) erhält man die Impedanz Z mit R = 8.58 C2 und X = - 33,9 C2. Die Anpassung an Z w = 50 C2 muss wegen R < ZUI mit dem Anpassnetzwerk aus Abb. 26.21a erfolgen. Aus (26.25) folgt X i = f22,8 C2 und X 2 = (F18,9 33.9) C2. Wir wählen hier die Tiefpass-Charakteristik mit X I = - 22,8 C2 und X 2 = 52,8 R,um die Dämpfung bei Frequenzen oberhalb des Durchlassbereichs zu erhöhen; daraus folgt mit (26.26):

+

Cl =

1 217 . 7 0 MHz . 2 2 , 8 2 !

%

IOOpF

,

L,:! =

X2

2rr . 7 0 MHz

%

120nH

Für die Variante mit Hochpass-Charakteristik erhält man zwei Induktivitäten: X1 = 22,8 22 + L 1 % 52 nH und X 2 = 15 C2 + L:! x 34 nH. In diesem Fall erhält man aufgrund der Serien-Induktivität L2 zusätzlich eine Tiefpass-Charakteristik, so dass insgesamt eine Bandpass-Charakteristik vorliegt. Abbildung 26.24 zeigt die beiden Varianten. Collins-Filter

In der Praxis wird anstelle der einfachen Anpassnetzwerke mit zwei Elementen häufig das in Abb. 26.25 gezeigte rr-Netzwerk mit zwei Parallel-Kapazitäten und einer Serien-Induktivität eingesetzt; es wird als Collins-Filter bezeichnet und hat TiefpassCharakteristik. Den zusätzlichen Freiheitsgrad, den man durch das dritte Element erhält, kam man zur Optimierung der Bandbreite oder zur Verschiebung der Werte der Elemente i ; in einen für die Realisierung günstigeren Bereich verwenden.

1348

26. Passive Kom~onenten

I -------__---

__,

ADD.

26.25. Collins-Filter

Wir beschränken uns hier zunächst auf die Anpassung von Widerständen; dann erhält man bei der Mittenfrequenz w ~ = 2rr f M die Bedingung:

Daraus erhält man durch Ausmultiplizieren und Trennen nach Real- und Imaginärteil unter Verwendung des Transformationsverhältnisses

und des Kapazitätsverhältnisses

die Dimensionierungsgleichungen [26.6]:

r ( t - c12

(26.33)

Das Kapazitätsverhältnis muss in Abhängigkeit vom Transformationsverhältnis gewählt werden, damit die Terme unter den Wurzeln positiv sind:

Über die Wahl des Kapazitätsverhältnisses c kann man die Werte der Elemente und die Bandbreite beeinflussen. Abbildung 26.26 zeigt die relative Bandbreite B / f M , für die der Betrag des Reflexionsfaktors kleiner als O , 1 bleibt, für verschiedene Werte des Transformationsverhältnisses t . Man erkennt, dass die Bandbreite mit zunehmendem Transformationsverhältnis abnimmt. In Abb. 26.26 sind nur Kurven für t > 1 dargestellt. Für t < 1 vertauscht man Eingang und Ausgang, indem man t durch 1 / r und c durch l/c ersetzt.

26.3 Schaltungen zur Irnpedanztransformation

1349

Abb. 26.26. Relative Bandbreite B / fM (Ir1 i0,l) eines Collins-Filtersfür verschiedene Werte des TransformationsverhäItniccect

Das Collins-Filter kann auch zur Anpassung allgemeiner Impedanzen Z verwendet werden. Dazu geht man von der Darstellung

aus und kompensiert den reaktiven Anteil mit einer Querreaktanz Xp = - X:

Die Querreaktanz Xp wird mit der parallel liegenden Kapazität C2 zu einer Reaktanz X2 zusammengefasst:

Diese wird gemäß (26.26) durch eine Kapazität oder eine Induktivität realisiert. Das Collins-Filter wird überwiegend bei der Anpassung von Verstärkern eingesetzt; dabei werden die Elemente des Filters teilweise durch die parasitären Elemente der Transistoren realisiert, siehe Abb. 27.13 auf Seite 1384. Wir gehen darauf im Kapitel 27 noch näher ein. Anpassung mit Streifenleitungen

Mit zunehmender Frequenz werden die Induktivitäten und Kapazitäten in den Anpassnetzwerken immer kleiner; dadurch wird eine Realisierung mit herkömmlichen Bauelementen immer schwieriger. Außerdem machen sich mit zunehmender Frequenz die parasitären Effekte der verwendeten Spulen und Kondensatoren immer stärker bemerkbar. Deshalb werden bei Frequenzen im GHz-Bereich häufig Streifenleitungen zur Anpassung verwendet. Es gibt eine Vielzahl von geeigneten Strukturen, die in der Literatur ausführlich beschrieben werden [26.1]. Wir stellen im folgenden einige typische Strukturen vor. Dabei

1350

26. Passive Komponenten

ist zu beachten, dass die einzelnen Streifenleitungen einer Struktur direkt miteinander verbunden werden müssen; die räumliche Trennung in den nachfolgenden Abbildungen dient nur der besseren Darstellung. Eine wichtige Klasse von Strukturen zur Anpassung mit Streifenleitungen basiert auf dem h/4-Transformator, den wir bereits im Abschnitt 24.2 beschrieben haben, siehe Abb. 24.10 auf Seite 1201 und (24.22) auf Seite 1201. Ein h/4-Transformator besteht aus einer Leitung der Länge h/4 mit einem Wellenwiderstand Z w l . Schließt man das eine Ende der Leitung mit einer Impedanz Z = R j X ab, erhält man am anderen Ende die Impedanz:

+

Sie soll im Falle einerAnpassung mit dem Wellenwiderstand Z w derverbindungsleitungen übereinstimmen. Abbildung 26.27a zeigt die Anpassung für den Fall eines Widerstands ( Z = R, X = 0); dann muss die Leitung des h/4-Transformators den Wellenwiderstand Zw, =

JZwR

haben. Der Transformationsbereich ist eng begrenzt, da man den Wellenwiderstand einer Streifenleitung in der Praxis maximal um den Faktor 4 variieren kann. siehe Abb. 24.12 auf Seite 1203; daraus folgt bei Z w / 2 < Z w i < 2 Z w ein Transformationsbereich von Z w / 4 < R < 4Ziv. Bei einer allgemeinen Impedanz Z kann man die Struktur in Abb. 26.27b verwenden, bei der zunächst eine h/4-Transformation auf

vorgenommen wird; anschließend wird der reaktive Anteil mit einer Querreaktanz X2 kompensiert. Aus der Bedingung Z l I I jX2 = Z w folgt: ZwR X2 = X Die Querreaktanz wird im kapazitiven Fall (X < 0 + X2 < 0) durch eine kurze leerlaufende Leitung und im induktiven Fall (X > 0 + X2 > 0) durch eine kurze kurzgeschlossene Leitung realisiert. Für die benötigte Länge erhält man im kapazitiven Fall aus (24.23) arctan

("1 -

-

fürX40

und im induktiven Fall aus (24.24): h

h

(-)

ZwR

für X > o zwlx Den Wellenwiderstand Ziv 1 wählt man im kapazitiven Fall möglichst klein (breite Streifenleitung) und im induktiven Fall möglichst groß (schmale Streifenleitung), damit die Länge minimal wird. Man bezeichnet diese Leitungen als kapazitive und induktive Stichleitungen. arctan

26.3 Schaltungen zur Impedanztransformation

135 1

a Transformation eines Widerstands

1Leerlauf oder Kurzschluss b Transformation einer lmpedanzmit anschließender Querkompensation

C

Transformation einer längskompensierten Impedanz

Abb. 26.27. Beispiele zur Anpassung mit Streifenleitungen bei Verwendung eines k/4-Transformators

Abbildung 2 6 . 2 7 ~zeigt eine weitere Struktur zur Anpassung einer allgemeinen Impedanz Z. Zunächst wird der Reflexionsfaktor

mit einer Verbindungsleitung (ZW2 = Z W ) der Länge 12 so gedreht, dass er reell wird (Langskompensation): rl = fIrz 1; anschließend wird der zugehörige Widerstand

mit einem h/4-Transformator mit zw, =

JZwRi

auf den Wellenwiderstand Z transformiert. Die Drehung des Reflexionsfaktors r z erfolgt entsprechend (24.38) auf Seite 1220:

1352

26. Passive Komponenten

Er wird für n)

n ganzzahlig

reell. Damit die Leitung möglichst kurz wird, wählt man:

Die Strukturen in Abb. 26.27 sind so ausgelegt, dass der erste Schritt der Anpassung durch eine Längsleitung erfolgt; dadurch wird eine räumliche Distanz zwischen der anzupassenden Impedanz und den weiteren Elementen hergestellt, die die Anordung der Streifenleitungen auf dem Substrat erleichtert. Auf der angepassten Seite hat man bezüglich der Anordnung weiterer Elemente kein Problem, da man hier eine Verbindungsleitung mit dem Wellenwiderstand Zw zur räumlichen Trennung einsetzen kann. Die Anpassung mit einem 114-Transformator ermöglicht nur ein eng begrenztes Transformationsverhältnis und ist bezüglich der benötigten Leitungslängen nicht optimal. Bessere Ergebnisse erzielt man mit den Strukturen in Abb. 26.28. Wir betrachten zunächst die Anpassung mit einer Längsleitung nach Abb. 26.28a; dazu verwenden wir die Gleichung (24.2 I), aus der wir die Eingangsimpedanz Zleiner Leitung mit dem Wellenwiderstand Zw1 und der Länge 1 bei Abschluss mit einer Impedanz Z2 = Z = R j X ableiten, und fordern Zl= Zw:

+

Z + j Zwl tan Zl =

z

I+J%

tan

('7) -

! =

zw

(F)

Durch Ausmultiplizieren und Trennen nach Real- und Imaginärteil folgen mit der Abkürzung

kil = tan

2nli

die Bedingungen:

Durch Auflösen nach Zw und kl erhält man die Dimensionierungsgleichungen:

Für R > Zw ist die Anpassung für alle Werte von X möglich; dagegen muss für R < Zw die Bedingung

1x1< JR(ZW

(26.37) R) erfüllt sein, damit der Term unter der Wurzel in (26.36) positiv ist. Diese Bedingung lässt sich besonders einfach in der r-Ebene darstellen: für alle Impedanzen, deren Reflexionsfaktor in der r-Ebene innerhalb der beiden, in Abb. 26.29 gezeigten kreisförmigen Bereiche liegt, ist eine Anpassung mit einer einfachen Längsleitung möglich. -

,
0 bzw. B2 > 0 das Minus-Zeichen, für Bi < 0 bzw. B2 < 0 das Plus-Zeichen. Stabilität bei der Betriebsfrequenz

Damit der Verstärker stabil ist, muss Ir,q,ul < 1

I~L,,I

< 1

gelten; dann sind die Realteile der Impedanzen positiv:

Man kann zeigen, dass dies genau dann der Fall ist, wenn für den Stabilitütsjuktor (kFaktor)

gilt und die Nebenbedingungen

27.2 HF-Verstärker mit Einzeltransistoren

1377

erfüllt sind [27.1]. Ohne Rückwirkung (SI2= 0) gilt k + W. Die Nebenbedingungen fordern in diesem Fall ISl 1 I < I und IS221 < 1, d.h. die Realteile der Ein- und der Ausgangsimpedanz des Transistors einschließlich der Arbeitspunkteinstellung müssen größer Null sein. Demnach kann man einen rückwirkungsfreien Transistor genau dann beidseitig anpassen, wenn die Realteile der Impedanzen größer Null sind. Mit Rückwirkung (SI2 # 0) werden die Nebenbedingungen schärfer; positive Realteile der Ein- und Ausgangsimpedanz reichen dann nicht mehr aus. In diesem Fall ist jedoch die Bedingung k > I meist schärfer als die Nebenbedingungen, d.h. die Nebenbedingungen sind erfüllt, k > 1 dagegen nicht. Berechnung der Anpassnetzwerke

Wenn die Bedingungen (27.8) und (27.9) erfüllt sind, kann man mit Hilfe der Reflexionsfaktoren r,~, und rL,, aus (27.6) und (27.7) die Anpassnetzwerke ermitteln. Dazu berechnet man zunächst die Ein- und die Ausgangsimpedanz des Transistors mit Arbeitspunkteinstellung bei Anpassung:

Für diese Impedanzen kann man nun mit den im Abschnitt 26.3 beschriebenen Verfahren die Anpassnetzwerke berechnen. Wenn die Bedingungen (27.8) und (27.9) nicht erfüllt sind, ist keine eindeutige Vorgehensweise möglich. Man muss in diesem Fall ein- oder ausgangsseitig eine Fehlanpassung in Kauf nehmen; dabei stellt sich das Problem, geeignete Reflexionsfaktoren rg und rL zu finden, für die die Fehlanpassung möglichst klein ist und die gleichzeitig einen ausreichend stabilen Betrieb ermöglichen. In [27.1] wird ein Verfahren auf der Basis von Stabilitätskreisen beschrieben, auf das wir hier nicht näher eingehen. Ein vergleichsweise einfaches Verfahren besteht darin, den Transistor ein- oder ausgangsseitig mit zusätzlichen Lastwiderständen zu beschalten, so dass die S-Parameter des derart beschalteten Transistors die Bedingungen (27.8) und (27.9) erfüllen. Es hängt jedoch vom Anwendungsfall ab, ob man damit insgesamt ein besseres Ergebnis erzielt als mit einer unter Umständen geringen Fehlanpassung. Stabilität im ganzen Frequenzbereich

Die Stabilitätsbedingungen (27.8) und (27.9) garantieren nur die Stabilität bei der Betriebsfrequenz, für die die Anpassnetzwerke ermittelt werden. Damit ist jedoch noch keineswegs sichergestellt, dass der Verstärker bei allen Frequenzen stabil ist. Letzteres kann man mit einemTestaufbau oder durch eine Simulation des Kleinsignalfrequenzgangs über den ganzen Frequenzbereich von Null bis über die Transitfrequenz des Transistors hinaus überprüfen. Bei der Messung des Kleinsignalfrequenzgangs mit einem Netzwerkanalysator ist zu beachten, dass der Verstärker in diesem Fall breitbandig mit Rg = ZW und RL = ZW beschaltet ist; dagegen kann am Einsatzort des Verstärkers ebenfalls nur eine schmalbandige

1378

27. Hochfrequenz-Verstärker

Anpassung vorliegen, die abseits der Betriebsfrequenz ein instabiles Verhalten verursachen kann, d.h. Stabilität am Netzwerkanalysator bedeutet nicht immer Stabilität am Einsatzort. Leistungsverstärkung Bei beidseitiger Anpassung mit reaktiven, d.h. verlustlosen, Anpassnetzwerken erhält man die rnaximal verfügbare Leistungsverstärkurzg (rnaximum available power guin) [27.1]:

mit dem Stabilitätsfaktor k > 1 aus (27.8). Auf diese und andere Leistungsverstärkungen gehen wir im Abschnitt 27.4 noch näher ein. Beispiel: Im folgenden entwerfen wir einen beidseitig angepassten HochfrequenzVerstärker mit dem Transistor BFR93 für eine Betriebsfrequenz (Mittenfrequenz) , f M = 1,88 GHz. Die Versorgungsspannung soll 3,3 V betragen. Wir verwenden eine Arbeitspunktregelung nach Abb. 27.6a mit einem Ruhestrom I c i , n = 5 mA. Für diesen Ruhestrom erhält man laut Datenblatt eine minimale Rauschzahl '. Abbildung 27.9 zeigt die dimensionierte Schaltung zur Arbeitspunkteinstellung; dabei wurden folgende Aspekte berücksichtigt:

- Da die Eingangsimpedanz des Transistors sehr klein ist (Re (SI1 )

< 0 + Re {Z,} < 50 n ) , wird auf eine induktive Entkopplung der Basis verzichtet; deshalb wird anstelle der Induktivität L B in Abb. 27.6a ein Widerstand R B = 1 k 0 eingesetzt. - Zur induktiven Entkopplung des Kollektors wird eine Spule mit Lc = 33 nH eingesetzt. deren Parallelresonanzfrequenz etwa bei 1,9 GHz liegt (C * 0,2 pF).

I

Abb. 27.9. Arbeitspunkteinstellung für den Transistor BFR93

Das Datenblatt zeigt auch, dass die maximale Transitfrequenz für Ic 20 mA erreicht wird und Ic = 5 mA diesbezüglich nicht optimal ist. Hier ist jedoch Vorsicht geboten. da die Transitfrequenz bei kurzgeschlossenem Ausgang gemessen wird und deshalb nur bedingt Rückschlüsse auf die erzielbare Leistungsverstärkung im beidseitig angepassten Fall erlaubt. So ergab ein parallel zum hier beschriebenen Entwurf durchgeführter Entwurf mit lc = 20 mA nur eine um 0,2dB höhere Leistungsverstärkung, die den höheren Ruhestrom nicht rechtfertigt, zumal gleichzeitig die Rauschzahl deutlich zunimmt.

27.2 HF-Verstärker mit Einzeltransistoren

1379

--

Abb. 27.10. X.-Faktorfür das

Hz

Schaltungsbeispielaus Abb. 27.9

- In Reihe zu Lc wird ein Widerstand R L c = 100 S2 eingefügt; er verursacht unterhalb

-

der Betriebsfrequenz Verluste, die den k-Faktor im Bereich zwischen IOOMHz und 1,8 GHz erhöhen, siehe Abb. 27.10. Mit dieser Maßnahme wird die Schwingneigung in diesem Bereich vermindert. Zur kapazitiven Abblockung bei der Betriebsfrequenz werden die Kondensatoren CB1 und C c l eingesetzt, deren Serienresonanzfrequenz ebenfalls etwa bei 1,9GHz liegt (C = 4,7 pF, Baugröße 0604: L z 1,snH). Parallel zu Ccl wird ein weiterer Kondensator CC2 mit größerer Kapazität eingesetzt, um die kapazitive Abblockung bei niedrigen Frequenzen zu verbessern. Der Kondensator CB2bestimmt die Grenzfrequenz der Arbeitspunktregelung und wird deshalb relativ groß gewählt.

Die S-Parameter des Transistors mit Arbeitspunkteinstellung ermitteln wir mit Hilfe einer Schaltungssimulation 5 :

Daraus folgt mit (27.8) k = 1,05 > 1, d.h. eine beidseitige Anpassung ist möglich. Die zu erwartende Leistungsverstärkung erhalten wir aus (27.12): MAG = 5,57 z 7 , 5 dB. Aus (27.6) und (27.7) folgt:

r,,, = - 0 , 6 4 7 5 - j 0 , 4 0 2

.

rL,, = 0 , 3 7 9 1 + j 0 , 6

Daraus berechnen wir mit (27.10) und (27.1 1) die Ein- und die Ausgangsimpedanz des Transistors mit Arbeitspunkteinstellung bei Anpassung:

Wir haben bei dieser Simulation die Hochfrequenz-Ersatzschaltbilder der Widerstände und Kondensatoren berücksichtigt. Dennoch können die Ergebnisse dieser Simulation nicht für einen praktischen Schaltungsentwurf verwendet werden, da das vom Hersteller bereitgestellte Simulationsmodell für den Transistor BFR93 in diesem Frequenzbereich zu ungenau ist. In der Praxis muss man die S-Parameter des Transistors einschließlich der Arbeitspunkteinstellungmit einem Netzwerkanalysator messen. Wir verwenden hier die S-Parameter aus der Simulation: damit das Beispiel mit PSpice nachvollzogen werden kann.

27. Hochfrequenz-Verstärker

1380

Ausgangsanpassung r--------------

I

------____-_---

I

Koppelkondensator L

--------------- >

Eingangsanpassung

Abb. 27.1 1. Verstärker niit Anpassnetzwerken

Bei beiden Impedanzen ist der Realteil kleiner als Zw = 50 Q, so dass wir zur Anpassung eine Aufwärtstransformation nach Abb. 26.21a auf Seite 1344 vornehmen müssen. Für die eingangsseitige Anpassung erhalten wir aus (26.25) mit R = 7,3 Q und X = 14 Q:

Wir wählen die Hochpass-Charakteristik (Xl > 0, X2 0) nach Abb. 26.22b auf Seite 1345, da in diesem Fall die Serien-Kapazität C2 gleichzeitig als Koppelkondensator verwendet werden kann; aus XI = 20,7Q

,

X2 = - 3 1 , 7 Q

folgt mit (26.26):

Der zusätzliche Index e verweist auf die eingangsseitige Anpassung. Für die ausgangsseitige Anpassung erhalten wir aus (26.25) mit R = 33 Q und X = - 80 Q:

Hier wählen wir die Tiefpass-Charakteristik (Xl < 0, X2 > 0) nach Abb. 26.22a auf Seite 1345, damit insgesamt eine Bandpass-Charakteristik vorliegt; aus

X I = -7OQ

,

X2 = 104Q

folgt mit (26.26):

Der zusätzliche Index a verweist auf die ausgangsseitige Anpassung. Am Ausgang wird zusätzlich ein Koppelkondensator benötigt. Wir verwenden dazu einen 4,7 pF-Kondensator,

27.2 HF-Verstärker mit Einzeltransistoren

138 1

Abb. 27.12. S-Parameter des Verstärkers aus Abb. 27.11

dessen Serienresonanzfrequenz bei 1,9 GHz liegt; er wirkt bei der Betriebsfrequenz fM = 1,88GHz praktisch als Kurzschluss und hat damit keinen Einfluss auf die Anpassung. Abbildung 27.1 1 zeigt den Verstärker mit den beiden Anpassnetzwerken. Die Elemente der Anpassnetzwerke sind ideal; deshalb ist der Entwurf in der Praxis in diesem Stadium noch nicht abgeschlossen. Man muss nun prüfen, an welchen Stellen Spulen und Kondensatoren eingesetzt werden können und wo ggf. Streifenleitungen zur Realisierung der

1382

27. Hochfrequenz-Verstärker

Elemente vorteilhaft oder zwingend sind. Wir gehen darauf nicht weiter ein und verweisen auf die Anmerkungen zur Anpassung mehrstufiger Verstärker im folgenden Abschnitt. Zum Abschluss zeigen wir noch die erzielten Ergebnisse. Abbildung 27.12 zeigt im oberen Teil die Beträge der S-Parameter des angepassten Verstärkers im Bereich der Betriebsfrequenz f M = l ,88 GHz. Man erkennt, dass die Anpassung relativ schmalbandig ist. Fordert man für die Reflexionsfaktoren ISi 1 I < 0 , l und I S221 0,1, erhält man eine Bandbreite von etwa 53 MHz. Die Eingangsanpassung ist etwas schmalbandiger als die Ausgangsanpassung, d a hier der Transformationsfaktor für den Realteil der Impedanz größer ist: 7 , 3 R + 50 R am Eingang im Vergleich zu 33 R -t 5 0 R am Ausgang. Im mittleren Teil von Abb. 27.12 sind die Beträge der S-Parameter über einen größeren Bereich dargestellt. Dabei fallt auf, dass der Ausgang im Bereich um 600 MHz ebenfalls näherungsweise angepasst ist (IS221 X 0 , l ) . Die Lage dieses Bereichs hängt von der Kapazität des Koppelkondensators am Ausgang ab und kann mit diesem eingestellt werden. Diese Eigenschaft kann man vorteilhafl nutzen, wenn nach dem Verstärker ein Mischer zur Umsetzung auf eine niedrigere Zwischenfrequenz folgt; dann kann man durch geeignete Wahl des Koppelkondensators auch für die Zwischenfrequenz eine ausreichend gute Anpassung erzielen. Wir wollen mit diesem Hinweis andeuten, dass in der Hochfrequenz-Schaltungstechnik häufig sekundäre Effekte genutzt werden. Im unteren Teil von Abb. 27.1 2 ist der Verlauf der Verstärkung in Dezibel dargestellt. Bei der Betriebsfrequenz wird das Maximum erzielt, das wir bereits mit Hilfe von (27.12) berechnet haben: MAG 7 , 5 dB. Die Verstärkung ist vergleichsweise gering, da der Transistor BFR93 nur eine Transitfrequenz von 5 GHz besitzt und hier an der Grenze seiner Leistungsfähigkeit betrieben wird. In aktuellen Schaltungen für den Frequenzbereich um 2 GHz werden Transistoren mit Transitfrequenzen im Bereich von 25 GHz eingesetzt; damit wird eine Verstärkung von 2 0 . . . 2 5 dB erzielt. 27.2.4 Anpassung mehrstufiger Verstärker Man kann die Anpassung eines mehrstufigen Verstärkers in gleicher Weise durchführen wie die Anpassung eines einstufigen Verstärkers, indem man jede Stufe beidseitig anpasst und die Stufen anschließend in Reihe schaltet; dabei kann man die Anpassnetzwerke zwischen den Stufen häufig durch Zusammenfassen der Elemente vereinfachen. In den meisten Fällen ist diese Vorgehenweise jedoch nicht optimal. Sie wird in der Praxis deshalb nur dann angewendet, wenn die Stufen aus aufbautechnischen Gründen so weit voneinander entfernt sind, dass die Verbindungen zwischen den Stufen nicht mehr als elektrisch kurze Leitungen aufgefasst werden können; das ist vor allem im GHz-Bereich der Fall. In allen anderen Fällen wird der Ausgang jeder Stufe direkt an den Eingang der folgenden Stufe angepasst. Die Berechnung einer derartigen Anpassung ist aufwendig, da 1 Anpassnetzwerke (Eingangsanpassung, Ausein n-stufiger Verstärker insgesamt n gangsanpassung und n - 1 Anpassungen zwischen den Stufen) besitzt, die aufgrund der Rückwirkung der Transistoren voneinander abhängig sind. Man geht in zwei Schritten vor:

+

- Im ersten Schritt müssen auf der Basis der S-Parameter der einzelnen Transistoren Strukturen zur Anpassung ausgewählt werden, mit denen eine Anpassung prinzipiell möglich ist. Dabei werden auch alle Leitungen berücksichtigt, die aus aufbautechnischen Gründen unvermeidlich sind, d.h. man muss das Platinen-Layout des Verstärkers in groben Zügen vorgeben.

27.2 HF-Verstärker mit Einzeltransistoren

1383

- Im zweiten Schritt werden die Werte der Elemente in den einzelnen Strukturen mit Hilfe eines Simulationsprogramms ermittelt; dazu werden iterartive Optimierungsverfahren (optiniizer) eingesetzt, die eine bezüglich der vom Anwender vorgegebenen Kriterien optimale Dimensionierung finden. Die Kriterien lauten häufig: maximiere ISzII unter den Randbedingungen \SI1 I < 0,1 und (S??(< 0 , l im angegebenen Frequenzbereich. Ist die Rückwirkung der Transistoren nicht besonders hoch, kann man bereits im ersten Durchlauf ein ausreichend gutes Ergebnis erzielen. Andernfalls muss man die Strukturen variieren und weitere Durchläufe durchführen. Erneute Durchläufe sind häufig auch deshalb erforderlich, weil die gefundenen Werte für die Elemente nicht realisierbar sind oder nicht im Rahmen des vorgegebenen Platinen-Layouts angeordnet werden können. Dieses Verfahren wird in der Praxis auch bei einstufigen Verstärkern angewendet. Zwar kann man die idealen Anpassnetzwerke in diesem Fall mit dem im vorausgehenden Abschnitt beschriebenen Verfahren direkt berechnen, ihre praktische Realisierung unter Berücksichtigung der Eigenschaften realer Bauelemente und des Platinen-Layouts erfordert jedoch ebenfalls eine rechnergestützte Optimierung. Anpassung mit Serien-Induktivität

.

Bei Hochfrequenz-Bipolartransistoren mit einer Transitfrequenz über 10 GHz sind die Kapazitäten des eigentlichen Transistors so klein, dass die Eingangs- und die Ausgangskapazität durch die parasitären Kapazitäten des Gehäuses gegeben sind. Für diese Transistoren erhält man das in Abb. 27.13a gezeigte Ersatzschaltbild mit den Gehäuse-Kapazitäten Cg,E und CCE und den Gehäuse-Induktivitäten L B , LC und L E; dabei gilt C BE > CCE > CC und Lg, Lc > LE. Aufgrund der Größenverhältnisse kann man das Ersatzschaltbild vereinfachen. Setzt man dieses vereinfachte Ersatzschaltbild bei einem mehrstufigen Verstärker nach Abb. 27.13b ein, erhält man zwischen den Stufen jeweils ein Collins-Filter, dessen Kapazitäten durch die Kapazitäten der Transistoren gebildet werden und dessen Induktivität der Reihenschaltung der Gehäuse-Induktivitäten und einer äußeren Induktivität entspricht. Deshalb kann man die Anpassung zwischen den Stufen bei günstigen Größenverhältnissen mit einer Serien-Induktivität vornehmen. Auch am Eingang und am Ausgang des Verstärkers kann man die parasitären Elemente der Transistoren in ein Collins-Filter integrieren.

27.2.5 Neutralisation Haupthindernis bei der Anpassung ist die Rückwirkung der Transistoren; sie verringert den Stabilitätsfaktor k und verhindert bei k < 1 eine beidseitige Anpassung. Für einen rückwirkungsfreien Transistor gilt S i z= 0 und k + W ; dann kann beidseitig angepasst werden. sofern die Realteile der Ein- und Ausgangsimpedanz positiv sind, d.h. wenn ISi1 I < 1 und IS221 < 1 gilt. Ein rückwirkungsfreier Transistor arbeitet urzilateral, d.h. er überträgt Signale nur noch in Vorwärts-Richtung. Schaltungen zur Neutralisation Die Rückwirkung wird bei Bipolartransistoren durch die Kollektor-Basis-Kapazität Cc und bei Fets durch die Gate-Drain-Kapazität CGD verursacht. Sie kann elliminiert wer-

1384

27. Hochfrequenz-Verstärker

Vereinfachung

a vereinfachtes Ersatzschaltbild eines Bipolartransistors in Emitterschaltung

vereinfachtes Ersatzschaltbild

Collins-Filter 1

Collins-Filter 2

Collins-Filter 3

b vereinfachtes Ersatzschaltbild eines zweistufigen Verstärkers mit Anpassung

Abb. 27.13. Anpassung eines zweistufigen Verstärkers mit Collins-Filtern unter Nutzung der parasitären Elemente der Transistoren

den, indem man die Basis über eine gleichgroße Neutralisationskapazität C, mit einem Punkt in der Schaltung verbindet, der die invertierte Kleinsignalspannung des Kollektors besitzt. Einen solchen Punkt erhält man, indem man die Spule zur Entkopplung des Kollektors mit einem Mittelabgriff versieht und diesen mit der Versorgungsspannung verbindet, siehe Abb. 27.14; der dem Kollektor gegenüberliegende Anschluss hat dann die invertierte Kleinsignalspannung. Die Neutralisation ist bis etwa 300 MHz nahezu ideal;

27.2 HF-Verstärker mit Einzeltransistoren

1385

Abb. 27.14. Neutralisation eines Transistors

darüber machen sich die parasitären Einflüsse des Transistors (Basisbahnwiderstand und Basis-Induktivität), der Spule und des Kondensators störend bemerkbar. Bei Verstärkern für größere Ausgangsleistung werden häufig zwei Transistoren in Gegentaktschaltung eingesetzt; in diesem Fall kann man die Transistoren durch ein Kreuzkopplung mit zwei Kapazitäten C,, 1 und Cn2neutralisieren, siehe Abb. 27.15. Auf demselben Prinzip beruht die Neutralisation eines Differenzverstärkers nach Abb. 27.16.

Abb. 27.15. Neutralisation einer Gegentaktschaltung

1386

27. Hochfreauenz-Verstärker

Abb. 27.16. Neutralisation eines

Differenzverstärkers

Leistungsverstärkung bei Neutralisation Mit Neutralisation und beidseitiger Anpassung wird der größtmögliche Leistungsgewinn erzielt, der unilaterale Leistungsgewinn (unilateral power gain) [27.1]:

Dabei sind die S-Parameter des Transistors ohne Neutralisation und der Stabilitätsfaktor k aus (27.8) auf Seite 1376 einzusetzen. Man kann auch die S-Parameter des neutralisierten Transistors verwenden; dann gilt S 1 2 , r 7= 0 und man erhält 6:

27.2.6 Besondere Schaltungen zur Verbesserung der Anpassung Wenn man bei einemverstärker mit den bisher beschriebenenverfahren keine ausreichende Anpassung erzielen kann, kann man Zirkulatoren oder 90"-Hybride zur Verbesserung der Anpassung einsetzen. Dies ist z.B. dann der Fall, wenn am Eingang eines Verstärkers zur Minimierung der Rauschzahl eine Rauschanpassung vorgenommen wird und gleichzeitig ein möglichst geringer Reflexionsfaktor benötigt wird.

Anpassung mit Zirkulatoren Ein Zirkulator ist ein übertragungsunsymmetrisches Mehrtor. In der Praxis werden ausschließlich 3-Tor-Zirkulatoren eingesetzt, die für Frequenzen im GHz-Bereich geeignet

Diesen Zusammenhang erhält man, indem man den Übertragungsgewinn GT gemäß (27.30) auf Seite 1401 für den rückwirkungsfreien und beidseitig angepassten Fall berechnet; dann gilt S12 = 0, rR = ST, und r~ = S*22'

77.2 HF-Verstärker mit Einzeltransistoren

1387

I

Abb. 27.17. Anpassung mit Zirkulatoren

sind und deren Übertragungsunsymmetrie mit Hilfe von vormagnetisierten Ferriten erzielt wird [27.1]. Ein idealer 3-Tor-Zirkulator wird durch

beschrieben; dabei sind al ,a2.113 die einfallenden und bl ,b2,b3die reflektierten Wellen an den drei Toren. Der Zirkulator ist allseitig angepasst: S i 1,z = S22,z = S33.z = 0. Die einfallenden Wellen werden in der Reihenfolge 1 + 2 + 3 + 1 an das nächste Tor übertragen und erfahren dabei eine Drehung um den Winkel p. Die Übertragungs~ns~mmetrie zeigt sich in der Unsymmetrie der S-Matrix: S 1 2 , Z # S 2 1 , Z , # S31,Z und S23.z

#

S32,~.

Abbildung 27.17 zeigt einen nichtangepasstenverstärker ( S i 1.1, # 0, S22.V # 0) mitje einem Zirkulator am Eingang und am Ausgang. Die Übertragungsrichtung der Zirkulatoren wird durch die Pfeile in den Symbolen angegeben. Wir betrachten zunächst den Zirkulator am Eingang und nehmen ohne Beschränkung der Allgemeinheit = 0 an; dann wird die von der Signalquelle einfallende Welle ai unverändert zum Verstärker übertragen:

Die am Eingang des Verstärkers reflektierte Welle U;? = S I i , v b2 wird an den Abschlusswiderstand Zw am Tor 3 übertragen:

Sie wird dort reflexionsfrei absorbiert. Daraus folgt, dass am Tor 3 keine einfallende und demzufolge am Tor 1 keine reflektierte Welle auftritt:

Dann wird der Reflexionsfaktor am Eingang zu Null:

Die Funktionsweise dieser Anpassung beruht demnach darauf, dass die am Eingang des Verstärkers reflektierte Welle nicht zur Signalquelle gelangt, sondern im Abschlusswiderstand absorbiert wird. Dies erfordert in der Praxis einen Zirkulator mit möglichst guten

1388

27. Hochfrequenz-Verstärker

Eigenschaften und einen sehr guten Abschluss am Tor 3. Der Zirkulator am Ausgang des Verstärkers arbeitet in gleicher Weise. In der Praxis wird meist nur ein Zirkulator eingesetzt, um einen der Reflexionsfaktoren des Verstärkers zu verbessern. Bei rauscharmen Verstärkern wird der eingangsseitige Zirkulator eingesetzt, um die bei einer Rauschanpassung vorliegende Fehlanpassung am Eingang zu beheben; auf die Rauschanpassung gehen wir im folgenden Abschnitt noch näher ein. Bei Leistungsverstärkern wird gelegentlich ein Zirkulator am Ausgang eingesetzt; in diesem Fall erfüllt der Zirkulator gleich zwei Funktionen:

- Der Reflexionsfaktor S22 am Ausgang des Verstärkers wird zu Null. - Die von der Last reflektierte Welle gelangt nicht auf den Ausgang des Verstärkers, sondern wird im Abschlusswiderstand Zw absorbiert. Die zweite Funktion ist von Bedeutung, da Leistungsverstärker durch die reflektierte Welle zerstört werden können. Anpassung mit 90"-Hybriden

Bei der Anpassung mit 90"-Hybriden werden zwei Hybride und zwei Verstärker mit gleichen Eigenschaften benötigt; Abb. 27.18 zeigt die Anordnung. Die S-Parameter eines 90"-Hybrids entnehmen wir Gleichung (26.48) auf Seite 1360. Wir betrachten zunächst die Verhältnisse an1 Eingang. Eine einfallende Welle ~ 7 1wird leistungsmäßig auf die beiden Verstärker verteilt, wobei die Welle h4 am Verstärker 2 um 90" voreilt:

An den Eingängen der Verstärker werden die Wellen entsprechend dem Eingangsreflexionsfaktor S i 1 , V reflektiert:

Damit kann man die ausfallenden Wellen an den Toren 1 und 2 berechnen:

Man erkennt, dass die von den Verstärkern reflektierten Wellen zum Abschlusswiderstand Zw am Tor 2 übertragen werden und der Reflexionsfaktor am Tor 1 zu Null wird: b,

Sil =

-

b,=O

=

0

1

Am Ausgang erhält man auf die gleiche Weise 5'22 = 0. Der Hybrid am Ausgang arbeitet als Leistungssummierer (powercornhiner)und addiert die Ausgangsleistungen der beiden Verstärker. Deshalb wird diese Variante der Anpassung trotz des vergleichsweise hohen schaltungstechnischen Aufwands häufig bei Leistungsverstärkern eingesetzt.

27.2 HF-Verstärker mit Einzeltransistoren

Verstärker 1

Lw!l!

-

1389

X

Verstarker 2

Abb. 27.18. Anpassung mit 90'-Hybriden

27.2.7 Rauschen Im Abschnitt 27.1 haben wir im Zusammenhang mit der Rauschzahl integrierter Hochfrequenz-Verstärker gezeigt, dass man bei Bipolartransistoren mit einer (Leistungs-) Anpassung im allgemeinen keine minimale Rauschzahl erhält, da das Anpassnetzwerk den Quellenwiderstand Rg auf den Eingangswiderstand rBE des Transistors transformiert. während der optimale Quellenwiderstand r e e / , @ beträgt. Zur Minimierung der Rauschzahl kann man anstelle der Leistungsanpassung eine Rauschanpassung vornehmen, die allerdings in den meisten Fallen auf einen unzulässig hohen Eingangsreflexionsfaktor führt. Bei Feldeffekttransistoren sind die Zusammenhänge ähnlich; auch hier unterscheiden sich Leistungs- und Rauschanpassung deutlich. Rauschparameter und Rauschzahl Bei Frequenzen im GHz-Bereich kann man das Rauschverhalten von Bipolartransistoren und Feldeffekttransistoren nicht mehr ausreichend genau mit den Rauschmodellen aus den Abschnitten 2.3.4 und 3.3.4 beschreiben; man muss dann die in den Datenblättern angegebenen Rauschparameter verwenden: die minimale Rauschzahl den optimalen Reflexionsfaktor rR,oPtder Signalquelle und den normierten Rauschwiderstand r, .Anstelle des normierten Rauschwiderstands wird häufig auch der Rauschwiderstand Rn = r, Zw angegeben. Mit den Rauschparametern kann man die Rauschzahl für jeden beliebigen Reflexionsfaktor r g berechnen [27.2]:

Für rR = rR, 1 gilt, ist kein stabiler Betrieb mit Leistungsanpassung am Ausgang möglich. - Wenn Iri I < 1 gilt, wird der zugehörige Übertragungsgewinn G T berechnet:

Man erhält Kreise konstanter Leistungsverstärkung, die durch einen ebenfalls kreisförmigen Stabilitätsrand begrenzt werden. A m Stabilitätsrand wird der maximale stubile Leisturlgsgewinn (rnaxirnum strible power guin) MSG erzielt; wir gehen darauf im Abschnitt 27.4 noch näher ein. Abbildung 27.20 zeigt die Rauschzahl und die Leistungsverstärkung eines Bipolartransistors BFP405 bei f = 2,4GHz. Der Stabilitätsfaktor ist kleiner als Eins, so dass keine beidseitige Leistungsanpassung möglich ist. Für rg = r,,„„ = 0,32 + j 0,25 erhält man eine Rauschanpassung. Die Kreise konstanter Leistungsverstärkung werden durch den Stabilitätsrand begrenzt, an dem der maximale stabile Leistungsgewinn MSG erzielt wird. Die Kreise konstanter Leistungsverstarkung zeigen. dass die Leistungsverstärkung bei Rauschanpassung um 3,5 dB unter MSG liegt. Entsprechend entnimmt man den Kreisen konstanter Rauschzahl, dass die Rauschzahl bei einem Betrieb mit der Leistungsverstärkung MSG um 1,8 dB über der minimalen Rauschzahl liegt. Man kann nun einen geeigneten Reflexionsfaktor rg wählen. Wenn der optimale Reflexionsfaktor rg,oprbei ausgangsseitiger Leistungsanpassung im instabilen Bereich liegt, muss man auf die Leistungsanpassung verzichten und den Stabilitätsrand durch geeignete Wahl von rL # r; so weit verschieben, bis rg.oprim stabilen Bereich liegt. Die Optimierung der Parameter rx und rL bezüglich Rauschen, Leistungsverstärkung und ggf. weiterer Kriterien erfolgt in der Praxis mit Hilfe von Simulations- oder Mathematikprogrammen, die über Verfahren zur nichtlinearen Optimierung verfügen.

1392

27. Hochfrequenz-Verstärker

Abb. 27.20. Rauschzahl und Leistungsverstärkung eines Bipolartransistors BFP405 bei f = 2.4GHz ( I c s A = 5mA, U C E , = ~ 4V)

27.3

Breitband-Verstärker Verstärker, die über einen größeren Frequenzbereich eine konstante Verstärkung aufweisen, bezeichnet man als Breitband-Verstärker (broadband ampliJiers). Hochfrequenz-verstärker werden als breitbandig bezeichnet, wenn ihre Bandbreite B größer ist als die Mittenfrequenz f M ; daraus resultiert eine untere Grenzfrequenz fu = ,fM - B12 < f M / 2 , eine obere Grenzfrequenz fo = f M B / 2 3 f M / 2 und ein Verhältnis f o / fu > 3. Gelegentlich wird auch f o / f u > 2 als Kriterium verwendet. Die Bezeichnung breitbandig erhalten diese Verstärker nur, weil ihre Bandbreite deutlich höher ist als die Bandbreite der für Hochfrequenzanwendungen typischen, reaktiv angepassten Verstärker, für die in den meisten Fällen .fo/fu < 1 , l gilt. Darüber hinaus bezieht sich die Breitbandigkeit bei Hochfrequenz-Verstärkern auch auf die Anpassung an den Wellenwiderstand; deshalb wird als Bandbreite meist nicht die -3 dB-Bandbreite, sondern die Bandbreite, innerhalb der die Beträge der Reflexionsfaktoren am Eingang und am Ausgang unter einer vorgegeben Schranke bleiben, verwendet. Während bei reaktiv angepassten Verstärkern üblicherweise Reflexionsfaktoren mit Ir1 < 0 , l gefordert werden, lässt man bei Breitband-Verstärkern Reflexionsfaktoren mit ( r J< 0 , 2 zu. In der schwächeren Fordemng drückt sich die Tatsache aus, dass eine breitbandige Anpassung im MHz- oder GHz-Bereich erheblich aufwendiger ist als eine schmalbandige, reaktive Anpassung.

+

27.3 Breitband-Verstärker

1393

F;?;] ---------------

T Z W F w

~

u.1

4 su

' zw

zw

Abb. 27.21. Prinzip eines Breitband-Verstärkers

27.3.1 Prinzip eines Breitband-Verstärkers Das Funktionsprinzip eines Breitband-Verstärkers beruht darauf, dass man eine spannungsgesteuerte Stromquelle mit einem Gegenkopplungswiderstand beidseitig an einen Wellenwiderstand Zw anpassen kann. Zur Realisierung der spannungsgesteuerten Stromquelle wird ein verallgemeinerter Einzeltransistor aus Abb. 27.4 auf Seite 1370 eingesetzt 7 . Abbildung 27.21 zeigt das Prinzip eines Breitband-Verstärkers. Wir berechnen zunächst die Verstärkung mit Hilfe des in Abb. 27.22a gezeigten Kleinsignalersatzschaltbilds. Die Knotengleichung am Ausgang lautet:

+

ue

ua ua = Su, R RL Daraus erhält man die Verstärkung: ua RL (1 - S R ) A = - = U, R RL Für den Eingangsstrom gilt:

+

Daraus folgt für den Eingangswiderstand: r, =

U, -

i,

+ RL 1 + SRL

- -R

a Verstärkung und Eingangswiderstand

b Ausgangswiderstand

Abb. 27.22. Ersatzschaltbilder zur Berechnung der Verstärkung sowie des Ein- und des Ausgangswiderstands eines Breitband-Verstärkers

Die in Abb. 27.4b rechts gezeigte Variante kann nicht verwendet werden, da sie keinen hochohmigen Ausgang besitzt.

1394

27. Hochfrequenz-Verstärker

Aus Abb. 27.22b entnimmt man:

Daraus folgt für den Ausgangswiderstand:

Wir setzen nun RL = Rg = Zw und berechnen die Reflexionsfaktoren am Eingang und am Ausgang:

Die Reflexionsfaktoren S l l und S22 sind identisch und werden für

zu Null; dann liegt beidseitige Anpassung vor. Für den Vorwärts-Transmissionsfaktor folgt:

Er ist gleich der Verstärkung im beidseitig angepassten Fall. Man kann ihn nur über die Steilheit S beeinflussen, da der Gegenkopplungswiderstand an die Steilheit gebunden ist. Eine hohe Steilheit ergibt eine hohe Verstärkung.

27.3.2 Ausführung eines Breitband-Verstärkers Abbildung 27.23 zeigt die praktische Ausführung eines Breitband-Verstärkers auf der Basis eines integrierten Darlington-Transistors mit Widerständen zur Arbeitspunkteinstellung. Die Widerstände R3 und R4 haben Werte im kR-Bereich und können vernachlässigt werden; insbesondere ist der interne Gegenkopplungswiderstand R3 mindestens um den Faktor 10 größer als der zur Anpassung benötigte Widerstand R. Für den effektiven Gegenkopplungswiderstand gilt demnach:

Der Widerstand Rc dient zur Einstellung des Ruhestroms. Er liegt kleinsignalmäßig parallel zum Ausgang des Verstärkers und wirkt wie ein zusätzlicher Lastwiderstand. Daraus folgt, dass der Verstärker die Symmetriebedingung Sll = S22 eines idealen BreitbandVerstärkers nicht mehr exakt erfüllt und die Anpassungsbedingung S l i = S22 = 0 nur näherungsweise eingehalten werden kann. Deshalb muss R c möglichst groß gewählt werden. Im Bereich der oberen Grenzfrequenz kann man die Verstärkung und die Anpassung mit den Induktivitäten L R und L c verbessern. In der Induktivität L R gehen auch die parasitären Induktivitäten des Widerstands R und des Koppelkondensators Ck auf; deshalb

27.3 Breitband-Verstärker

1395

Abb. 27.23. Praktische Ausführung eines Breitband-Verstärkers

kann man für Ck einen Kondensator mit relativ hoher Kapazität und Induktivität, d.h. niedriger Resonanzfrequenz, verwenden, ohne dass dies negative Auswirkungen hat. Die Kapazitäten C , und C, dienen als Koppelkondensatoren. Sie sind problematisch, da übliche Kondensatoren nur in einem relativ schmalen Bereich um die Resonanzfrequenz eine Impedanz mit 1x1 S U r = 3.8 mA. Aus der maximalen = 5 mA. Für den Ausgangsleistung folgt mit (27.23) I C 2 , A > 4,9 mA. Wir wählen IC2,A Widerstand R2 erhalten wir aus (27.24) R2 = 1,6 Q. Wir verzichten zunächst auf eine Stromgegenkopplung, da wir aufgrund sekundärer Effekte mit einem Verlust an Verstärkung rechnen müssen. Für den Ruhestrom des Transistors Ti wählen wir IC1,A = 2 mA, da die Transitfrequenz bei kleineren Strömen schnell abnimmt. Da die Basis-Emitter-Spannung von Tz etwa 0,66V beträgt und der Basisstrom I B 2 , A X 5OpA (Stromverstärkung etwa 100) gegen 1 ~ 1 =, 2~ mA vernachlässigt werden kann, erhalten wir für den Widerstand Ri : Rl 0,66 V/2 mA = 330 Q. Für den Spannungsteiler zur Arbeitspunkteinstellung

27.3 Breitband-Verstärker

1397

Abb. 27.25. S-Parameter des Breitband-Verstärkersaus Abb. 27.24

wählen wir R3 = 5,6 kR und R4 = 4,7 k R ; damit erhält man an den Kollektoren der Transistoren eine Spannung von 3 V, siehe Abb. 27.24. Damit sich für T2 der gewünschte Ruhestrom IC2,* = 5 mA einstellt, muss man bei einer Versorgungsspannung Ub = 5 V einen Kollektorwiderstand Rc = 270 R verwenden. Nachdem alle Widerstände zur Arbeitspunkteinstellung dimensioniert sind, können wir die Steilheit S berechnen; dazu entnehmen wir aus Abschnitt 2.4.4 die Gleichung für die Steilheit eines Darlington-Transistors mit Widerstand R und setzen R = Rl ein: 1+ S ~ ( ~ B E ~ I I R I ) 1 SI BE? 1 1 R I ) Mit S I = / U T = 77 mS, S2 = IC2,*/UT = 192 mS und R l = 330 R folgt S x 185 mS. Damit folgt für den Gegenkopplungswiderstand aus (27.21)R = = 463 R. Der weitere Entwurf erfolgt mit Hilfe von Schaltungssimulationen. Dabei haben wir für alle Widerstände und Spulen sowie den Kondensator Ck die Hochfrequenz-Ersatzschaltbilder eingesetzt; nur für die Koppelkondensatoren C, und C, haben wir ideale Kapazitäten angenommen. Zunächst werden die Reflexionsfaktoren Si 1 und S p bei niedrigen Frequenzen durch eine Feinabstimmung des Gegenkopplungswiderstands R optimiert: man erhält R x 440 R. Anschließend wird die Verstärkung und die Anpassung bei hohen Frequenzen S

=

Si

+

SZU/

1398

27. Hochfreouenz-Verstärker

durch Einfügen der Spulen L R und Lc optimiert. Mit L R = 4 7 n H und Lc = 270nH erhält man die in Abb. 27.25 gezeigten Betragsverläufe der S-Parameter. Die für BreitbandVerstärker typische Forderung I S22I < 0 , 2 wird bis etwa 1 GHz erfüllt; in diesem Bereich gilt ISi1 I < 0,1, d.h. die Eingangsanpassung ist für einen Breitband-Verstärker außergewöhnlich gut. Die gewünschte Verstärkung IS21I = 6 , 3 = 16 dB wird bis etwa 300 MHz erreicht; die -3 dB-Grenzfrequenz liegt bei 700 MHz. 1,6 C2 kann entfalDie berechnete Stromgegenkopplung für den Transistor T2mit R2 len, da der Verstärker die gewünschte Verstärkung erzielt. Die Abweichung zur Rechnung hat zwei Ursachen: zum einen ist die Steilheit S = 185 mS des Darlington-Transistors geringer als die Steilheit S2 = 192 mS des Transistors T2,zum anderen hat der Transistor BFR93 bereits einen parasitären Emitterwiderstand von etwa 1 52. Die insgesamt sehr guten Eigenschaften dieses Verstärkers können jedoch in der Praxis nur in einem vergleichsweise kleinen Frequenzband genutzt werden, da die Koppelkondensatoren C, und C, nicht breitbandig niederohmig ausgeführt werden können; ggf. muss man mehrere Kondensatoren mit segeneinander verschobenen Resonanzfrequenzen einsetzen.

27.4

Leistungsverstärkung Bei Hochfrequenz-Verstärkern wird üblicherweise die Leistungsveri~türkung(power gairz) angegeben, die im deutschsprachigen Raum auch als Gelrinn bezeichnet wird. Es gibt mehrere verschiedene Gewinn-Definitionen, die sich in ihren Bezugsgrößen unterscheiden. Die zugehörigen Gleichungen auf der Basis der S- oder Y-Parameter sind teilweise sehr umfangreich und dadurch unanschaulich. Wir gehen deshalb so vor, dass wir die Gewinn-Definitionen zunächst am Beispiel eines idealisierten Verstärkers erläutern und anschließend auf den allgemeinen Fall erweitern. Die umfangreichen Gleichungen auf der Basis der S- und Y-Parameter sind nur für eine rechnergestützte Auswertung gedacht; eine Berechnung zu Fuss ist im allgemeinen zu aufwendig. Abbildung 27.26 zeigt den idealisierten Verstärker mit der Leerlaufverstärkung A, dem Eingangswiderstand r , und dem Ausgangswiderstand r„; eine Rückwirkung ist nicht vorhanden. Er wird mit einer Signalquelle mit dem Innenwiderstand Rg und einer Last RL betrieben. Für die weiteren Berechnungen benötigen wir die Betriebsverstürkung

und die Verstürkung mit Last:

idealisierter Verstärker ra

ug

ej$lue ~ $ q ~ ~

1

I

L----_--------------_!

1

1

Abb. 27.26. Idealisierter Verstärker mit Signalquelle und Last

27.4 Leistungsverstärkung

1399

Beschreibung mit S-Parametern oder Y-Parametern

ADD. 2 / . 2 /

mit Signalqiuelle-und Last Für den allgemeinen Fall gehen wir von einem Verstärker aus, der mit S- oder YParametern beschrieben wird. Er wird mit einer Quelle mit der Impedanz Z , = I / Y , und mit einer Last Z L = 1/ Y L betrieben, siehe Abbildung 27.27. Für die Darstellung rnit Hilfe der S-Parameter benötigen wir zusätzlich die Reflexionsfaktoren der Quelle und der Last

rK =

z, - z w Z, + Z w

>

TL =

ZL - z w ZL Zw

+

und die Determinante der S-Matrix:

Man beachte, dass es sich bei den Größen rg und rL um Reflexionsfaktoren handelt, während r, und r, die Widerstände des idealisierten Verstärkers aus Abb. 27.26 sind.

27.4.1 Klemmenleistungsgewinn Der Klemmenlei~tungsge\~~inn b o w e r gain bzw. direct power guin) entspricht der Leistungsverstärkung im üblichen Sprachgebrauch:

G = - PL = P,

von der Last aufgenommene Wirkleistung vom Verstärker am Eingang aufgenommene Wirkleistung

Für den idealisierten Verstärker aus Abb. 27.26 gilt ':

Daraus folgt:

Eine entsprechende Berechnung für den Verstärker aus Abb. 27.27 führt auf:

'Wir verwenden Effektivwerte; deshalb gilt P

=l

1 2 / ~ .

1400

27. Hochfreauenz-Verstärker

Der Klemmenleistungsgewinn hängt nicht von der Impedanz der Signalquelle ab und beinhaltet deshalb keine Aussage über die eingangsseitige Anpassung. Vergleicht man z.B. zwei Verstärker, die mit derselben Signalquelle und derselben Last dieselbe Wirkleistung an die Last abgegeben, so erzielt der Verstärker mit der geringeren Eingangswirkleistung einen höheren Klemmenleistungsgewinn. Diese Eigenschaft ist im Zusammenhang mit Hochfrequenz-Verstärkern nicht sinnvoll; deshalb wird der Klemmenleistungsgewinn in der Hochfrequenztechnik nur selten verwendet.

27.4.2 Einfügungsgewinn Beim Einfügungsgewinn (insertion gain) werden die von der Last aufgenommenen Wirkleistungen mit und ohne Verstärker ins Verhältnis gesetzt: von der Last aufgenommene Wirkleistung mit Verstärker P~ G[ = - vom der Last aufgenommene Wirkleistung ohne Verstärker PL,ov ~ ~Wirkleistung, die die Signalquelle direkt an die Last abgegeben Demnach ist P L , die kann. Für den idealisierten Verstärker aus Abb. 27.26 gilt:

Daraus folgt:

Eine entsprechende Berechnung für den Verstärker aus Abb. 27.27 führt auf:

Der Einfügungsgewinn hängt von der Impedanz der Signalquelle und der Last ab und berücksichtigt demnach die Anpassung am Eingang und am Ausgang. Das Maximum wird jedoch im allgemeinen nicht bei beidseitiger Anpassung erreicht. Wir verdeutlichen dies am Beispiel des idealisierten Verstärkers. Bei beidseitiger Anpassung gilt R, = r, und R L = r,; durch Einsetzen in (27.27) folgt:

Daraus folgt, dass der Einfügungsgewinn trotz beidseitiger Anpassung vom Verhältnis R, / R L abhängt; nur für den Spezialfall gleicher Widerstände am Eingang und am Ausgang, d.h. R, = r, = r, = R L ,erhält man einen konstanten Einfügungsgewinn. Aufgrund dieser Eigenschaft wird der Einfügungsgewinn nur selten verwendet.

27.4.3 llbertragungsgewinn Der Übertragungsgewinn(trunsducer gain) gibt das Verhältnis aus der von der Last aufgenommenen Wirkleistung zur verfügbaren (Wirk-) Leistung der Signalquelle an 9: PL - von der Last aufgenommene Wirkleistung Gr = PA,, verfügbare Leistung der Signalquelle Für den idealisierten Verstärker aus Abb. 27.26 gilt:

Daraus folgt:

Eine entsprechende Berechnung für den Verstärker aus Abb. 27.27 führt auf:

Der Übertragungsgewinn hängt von der Impedanz der Signalquelle und der Last ab und wird bei beidseitiger Anpassung maximal. Man zeigt dies mit Hilfe von (27.29):

Damit erfüllt der Übertragungsgewinn die Anforderungen, die an eine sinnvolle GewinnDefinition zu stellen sind.

27.4.4 Verfügbarer Leistungsgewinn Beim verfügbaren Leistungsgewinn (available power guin) werden die verfügbaren Leistungen des Verstärkers und der Last ins Verhältnis gesetzt 9: GA =

P A ,V -

PA ,X

P

P

verfügbare Leistung des Verstärkers verfügbare Leistung der Signalquelle

Er wird auch als verfügbare Leistungsverstärkung bezeichnet. Für den idealisierten Verstärker aus Abb. 27.26 gilt:

Die verfügbare Leistung ist per Definition eine Wirkleistung und muss deshalb nicht explizit als Wirkleistung bezeichnet werden.

1402

27. Hochfrequenz-Verstärker

Daraus folgt:

Eine entsprechende Berechnung für den Verstärker aus Abb. 27.27 führt auf:

Der verfügbare Leistungsgewinn hängt nicht von der Last ab und beinhaltet deshalb keine Aussage über die ausgangsseitige Anpassung. Er wird für Rauschberechnungen benötigt, da diese auf der Basis von verfügbaren Leistungen durchgeführt werden. Wir haben den verfügbaren Leistungsgewinn bereits im Abschnitt 4.2.4 zur Berechnung der Rauschzahl einer Reihenschaltung von Verstärkern eingesetzt, siehe (4.200) und (4.201) auf Seite 458.

27.4.5 Vergleich der Gewinn-Definitionen Die speziellen Eigenschaften der einzelnen Gewinn-Definitionen haben wir bereits in den jeweiligen Abschnitten angegeben; wir beschränken uns hier deshalb auf einen kurzen Vergleich. Der Klemmenleistungsgewinn G spielt bei Hochfrequenz-Verstärkern keine Rolle, da man die verfügbare Leistung der Signalquelle möglichst gut nutzen will und die dazu nötige eingangsseitige Anpassung nicht in den Klemmenleistungsgewinn eingeht. Er wird vielmehr maximal, wenn der Verstärker möglichst wenig Leistung von der Signalquelle aufnimmt. d.h. die Anpassung möglichst schlecht ist. Bei Niederfrequenz-Verstärkern ist der Klemmenleistungsgewinn relevant, da man in diesem Fall die Signalquelle möglichst wenig belasten will, um eine möglichst hohe Spanungsverstärkung zu erzielen; bei Hochfrequenz-Verstärkern ist eine derartige Fehlanpassung aufgrund der damit verbundenen Reflexionen unerwünscht. Der Einfügungsgewinn G , ist im Zusammenhang mit angepassten Verstärkern keine sinnvolle Größe. Wir erläutern dies am Beispiel des idealisierten Verstärkers aus Abb. 27.26. Bei beidseitiger Anpassung und verschiedenen Widerständen am Eingang und Ausgang liegt bei direkter Verbindung von Signalquelle und Last eine Fehlanpassung vor, die man in der Praxis mit einem Anpassnetzwerk beheben würde; deshalb sind die beiden Betriebsfalle, die bei der Definition des Einfügungsgewinns verglichen werden, in diesem Fall keine pruktischen, sondern nur theoretische Alternativen. Bei beidseitiger Anpassung und gleichen Widerständen am Eingang und am Ausgang liegt auch bei direkter Verbindung von Signalquelle und Last Anpassung vor (Rs = RL); in diesem Fall wird jedoch die verfügbare Leistung der Signalquelle an die Last abgegeben und der Einfügungsgewinn G I entspricht dem ü b e r t r a g ~ n ~ s g e w i nGnT . Der Ubertragungsgewinn G T ist aufgrund seiner Eigenschaften der bevorzugt verwendete Gewinn in der Hochfrequenztechnik; man spricht dann nur vom Gewinn oderder Verstärkung. Wir empfehlen die Verwendung der Bezeichnung Gewinn. Die Bezeichnung

27.4 Leistungsverstärkung

1403

Verstürkung ist irreführend und nur bei beidseitiger Anpassung und gleichen Widerständen arn Eingang und Ausgang korrekt; in diesem Fall sind die Spannungs- und die Stromverstärkung sowie der Übertragungsgewinn in Dezibel gleich. Der verfügbare Leistungsgewinn G Awird, wie bereits erwähnt, für Rauschberechnungen benötigt; darüber hinaus hat er keine Bedeutung. 27.4.6 Gewinn bei beidseitiger Anpassung Im beidseitig angepassten Fall und bei gleichen Widerständen am Eingang und Ausgang gilt für den idealisierten Verstärker aus Abb. 27.26 R, = r, = r, = RL = Z W ;in diesem Fall sind alle Gewinn-Definitionen identisch:

Dies gilt auch für einen allgemeinen Verstärker. Man kann dies durch einen Vergleich der Gleichungen auf der Basis der S- und Y-Parameter unter Berücksichtigung der jeweiligen Anpassungsbedingungen zeigen; aufgrund des Umfangs der erforderlichen Berechnungen verzichten wir auf einen Beweis. Bei Verwendung der S-Parameter gilt für einen beidseitig angepassten Verstärker mit R, = RL = Z W :

Man erhält einen einfachen Zusammenhang, weil die Messbedingung R L = Z W für die Ermittlung von S21 gleich der Betriebsbedingung ist. Bei Verwendung derY-Parameter liegt eine beidseitige Anpassung an 1 / YK = 1 / YL = Zw genau dann vor, wenn die Bedingungen I': Y , I = Y22

,

(Y, 1 Y22 - ~ 1 2 ~ 22 W z1 ) = 1

erfüllt sind; dann gilt:

Bei einemverstärker ohne Rückwirkung gilt Y12 = 0; dann folgt aus den obigen Bedingungen Yl 1 = = I / Z w , d.h. der Eingangswiderstand r , = 1/ Yi 1 und der Ausgangswiderstand ra = 1 / müssen gleich dem Wellenwiderstand Z w sein. Dieser Fall entspricht dem idealisierten Verstärker aus Abb. 27.26, für den man für den Fall R, = RL = Z W die Anpassungsbedingungen r, = Z w und r, = Z w unmittelbar entnehmen kann.

Diese Bedingungen erhält man, indem man die Y-Parameter gemäß Abb. 24.40 auf Seite 1227 aus den S-Parametern berechnet und dabei SI1 = Sz2 = 0 berücksichtigt.

1404

27. Hochfrequenz-Verstärker

27.4.7 Maximaler Leistungsgewinn bei Transistoren Im Abschnitt 27.2 haben wir beschrieben, dass ein verallgemeinerter Einzeltransistor beidseitig angepasst werden kann, wenn für den Stabilitätsfaktor

gilt und die Nebenbedingungen Is12S211

< 1- IS~II'

erfüllt sind; dabei sind SI 1, muss

.

IS12s211

< 1

- 1 ~ 2 2 1 ~

. . . ,S22 die $Parameter

(27.37)

des Transistors. Für die Y-Parameter

und

gelten.

Maximaler verfügbarer Leistungsgewinn Für den Transistor einschlieJlich der Anpassnetzwerke gilt irn beidseitig angepassten Fall Si I * , = S22,a = 0, siehe Abb. 27.28. Der zugehörige Leistungsgewinn wird maximaler verjiügbarer Leistungsgewinn (maximum available power gain) genannt und ist durch

gegeben [27.1].Er ist bei hohen Frequenzen umgekehrt proportional zum Quadrat der I / f 2 ; dem entspricht ein Abfall mit 20 dB/Dekade. Ursache dafür ist Frequenz: MAG die Frequenzabhängigkeit der S- bzw. Y-Parameter.

-

netzwerk

netzwerk

R, =Z, !

Abb. 27.28. Maximaler verfügbarer Leistungsgewinn MAG bei einem beidseitig angepassten Verstärker

27.4 Leistungsverstärkung

1405

Maximaler stabiler Leistungsgewinn

Bei Frequenzen oberhalb etwa einem Viertel der Transitfrequenz sind die Bedingungen für eine beidseitige Anpassung üblicherweise erfüllt. Unterhalb dieses Bereichs wird k 1, d.h. eine beidseitige Anpassung ist nicht mehr möglich; in diesem Fall ist auch der maximale verfügbare Leistungsgewinn nicht mehr definiert. Man kann dann nur noch den maximalerz stabilen Gewinn (maximunz stable power gain)

MSG =

s2 1

-

=

iS12I

Y21 1 Yi2,

erzielen [27.1]. Er ist bei niedrigen Frequenzen näherungsweise umgekehrt proportional I / f ; dem entspricht ein Abfall mit 10 dB/Dekade. Mit Annäherung zur Frequenz: MSG an die Frequenz mit k = 1 nimmt der Abfall auf 20 dB/Dekade zu; dadurch ergibt sich ein glatter Übergang zwischen MSG und MAG.

-

Unilateraler Leistungsgewinn

Der höchste zu erzielende Leistungsgewinn ist der irnilaterale Leistirrzgsgewinn (unilateral power gain):

Dabei wird vorausgesetzt, dass der Transistor mit einer geeigneten Schaltung neutralisiert. d.h. rückwirkungsfrei gemacht. wird; er arbeitet dann ~rnilateral.Schaltungen zur Neutralisation werden im Abschnitt 27.2 beschrieben. Der unilaterale Leistungsgewinn ist bei hohen Frequenzen näherungsweise umgekehrt proportional zum Quadrat der Frequenz: U 1/ f 2 ; dem entspricht ein Abfall mit 20 dB/Dekade.

-

Grenzfrequenzen

Der maximale verfügbare Leistungsgewinn MAG nimmt bei der Transitfrequenz fT des Transistors den Wert Eins bzw 0 dB an. Der unilaterale Leistungsgewinn U ist auch oberhalb der Transitfrequenz noch größer als Eins, da in diesem Fall die Rückwirkung beseitigt ist. Die Frequenz, bei der U den Wert Eins bzw. 0 dB annimmt, wird maximale S c h ~ i n g fiequenz f„, genannt. Sie ist die maximale Frequenz, bei der der Transistor als Oszillator betrieben werden kann. Beispiel: Abbildung 27.29 zeigt die maximalen Leistungsgewinne für den Transistor BFR93 bei U C E ,=~ 5 V und = 30mA. Der maximal verfügbare Leistungsgewinn MAG ist nur für f > 500 MHz definiert, da nur hier der Stabilitätsfaktor k größer als Eins ist. Er nimmt mit 20 dB/Dek. ab und wird bei der Transitfrequenz fT = 5 GHz zu Eins bzw. OdB. Für f < 500MHz wird der maximale stabile Leistungsgewinn MSG erzielt, der bei niedrigen Frequenzen mit 10 dB/Dek. abnimmt. Der unilaterale Leistungsgewinn U ist bei hohen Frequenzen etwa um 7,5 dB größer als MAG und wird bei ,L„ = 12 GHz zu Eins bzw. 0 dB.

1406

27. Hochfresuenz-Verstärker

MAG dB MSG dB U dB

Abb. 27.29. Maximale Leistungsgewinne für den Tranqistor BFR93 bei U C E , ~= 5 V und I C , A = 30 nlA

Bei Transistoren mit Transitfrequenzen über 20 GHz ist die Kollektor-Basis-Kapazität Cc bzw. die Gate-Drain-Kapazität C G Düblicherweise so weit reduziert, dass der Transistor bereits ohne Neutralisierung näherungsweise als rückwirkungsfrei angesehen werden kann; dann ist die maximale Schwingfrequenz nur noch geringfügig höher als die Transitfrequenz , f T .

Kapitel 28: Mischer Mischer (tnixer) werden zur Frequenzumsetzung (frequerlcy conversion) in Sendern und Empfangern benötigt und gehören zusammen mit Verstärkern und Filtern zu den wesentlichen Komponenten eines drahtlosen LTbertragungssystems. Wir beschreiben im folgenden zunächst das Funktionsprinzip eines Mischers und gehen anschließend auf die in der Praxis verwendeten Schaltungen ein.

28.1

Funktionsprinzip eines idealen Mischers Ein idealer Mischer entspricht einem Multiplizierer, siehe Abb. 28.1. An den Eingängen werden das umzusetzende Signal und das zur Umsetzung benötigte Lokaloszillatorsignal angelegt; letzteres ist im Idealfall ein Sinussignal. Am Ausgang erhält man das umgesetzte Signal sowie zusätzliche, bei der Umsetzung anfallende Anteile. Die unerwünschten Anteile müssen im Zuge der weiteren Verarbeitung durch Filter unterdrückt werden; deshalb werden zur Frequenzumsetzung neben einem Mischer ein oder zwei Filter benötigt. Üblicherweise bezeichnet man den Eingang mit dem umzusetzenden Signal als Eingang und den Eingang mit dem Lokaloszillatorsignal als Lokaloszillator-Eiqang. Wenn das Eingangssignal auf eine höhere Frequenz umgesetzt wird, spricht man von einerAufiärtsmischung (upconversion);der Mischer wird dann als Aufiärtsmischer (upconversion mixer) bezeichnet. Entsprechend spricht man von einer Abwärtsmischuiig (dorvnconversion) und einem Abwärtsmischer (downconver.sion mixer), wenn das Eingangssignal auf eine niedrigere Frequenz umgesetzt wird. Abbildung 28.2 zeigt die charakteristischen Frequenzen bei einem Aufwärts- und einem Abwärtsmischer:

- Die Zwischeizjirequenz (ZF-Frequenz, interniediate frequency, IF) fiF ist die niedri-

-

-

gere der beiden Trägerfrequenzen, d.h. die Trägerfrequenz des Eingangssignals beim Aufwärtsmischer bzw. die Trägerfrequenz des Ausgangssignals beim Abwärtsmischer. Bei der Aufwärtsmischung eines Signals aus dem Basisband oder der Abwärismischung eines Signals ins Basisband gilt ,fiF = 0; das ist z.B. bei VQ-Mischern der Fall. Die Hochfrequenz (HF-Frequenz. radio frequency, RF) f H F ist die höhere der beiden Trägerfrequenzen, d.h. die Trägerfrequenz des Ausgangssignals beim Aufwärtsmischer bzw. die Trägerfrequenz des Eingangssignals beim Abwärtsmischer. Die Lokaloszillato~freque~iz (LO-Frequenz,local osrillator frequency, LO) ist die Frequenz des benötigten Lokaloszillatorsignals und entspricht dem Frequenzversatz der Umsetzung. idealer Mischer = Multiplizierer

umzusetzendes Signal = Eingangssignal

umgesetztes Signal = Ausgangssignal

T Lokalosriilatorsignal

Abb. 28.1. Idealer Mischer

1408

28. Mischer

Zwischenfrequenz

Hochfrequenz

Hochfrequenz

Zwischenfrequenz

HF

f z f z ~

fiF

Lokaloszillatorfrequenz

Lokaloszillatorfrequenz

fi0

fi0

a Aufwartsmischer

b Abwärtsmischer

Abb. 28.2. Frequenzen bei Mischern

Die Signale werden entsprechend als ZF-, HF- und LO-Signal bezeichnet. Bei den Frequenzen muss man zwischen den auf den einzelnen Mischer bezogenen Frequenzen und den Frequenzen in einem konkreten Sender oder Empfänger unterscheiden. In einem Sender tritt jede ZF-Frequenz des Senders an einem der Mischer als ZFFrequenz auf. Entsprechend wird jede ZF- und die Sendefrequenz eines Senders mit Hilfe eines Mischers erzeugt und tritt deshalb beim jeweiligen Mischer als HF-Frequenz auf. In einem Empfänger gilt dasselbe. Wir beziehen uns im folgenden auf die Frequenzen an einem einzelnen Mischer; die Bedeutung dieser Frequenzen in einem konkreten Sender oder Empfänger bleibt offen. 28.1.1 Aufwärtsmischer Beim Aufwärtsmischer wird am Eingang ein ZF-Signal

'

zugeführt und mit dem Lokaloszillatorsigna1

multipliziert, siehe Abb. 28.3. Wir geben dem Lokaloszillatorsigna1 die Amplitude 2, damit in den folgenden Gleichungen keine Vorfaktoren 112 auftreten; das grundsätzliche Verhalten ändert sich dadurch nicht. Am Ausgang erhält man: S H F ( ~ )= S Z F ( ~ ). S L O ( ~ ) =

+

a ( t )cos [ w z ~ t cp(t)] . 2coswLOt

+

+

= a ( t ) tos [ ( ~ L o ~ Z F t ) cp(t)l

merband ( f > , f o~ in Gleichlage

+ a ( t )tos [ ( ~ L o

-

~ Z F t )- cp(t)l

Unterband ( f < , f L o ) in Kehrlage

+

Der Anteil bei der Frequenz ,fLo , f z F wird als Oberband bezeichnet und weist dieselbe Frequenzfolge auf wie das ZF-Signal; man nennt dies Gleichlage. Der Anteil bei o , f z wird ~ als Unterband bezeichnet und weist eine im Vergleich der Frequenz , f ~ zum ZF-Signal invertierte Frequenzfolge auf; man nennt dies Kehrlage. Jedes der beiden Bänder kann als Ausgangssignal dienen. Das unerwünschte Band muss mit einem Filter unterdrückt werden. Wir verwenden hier die Darstellung mit der Amplitudenmodulation a ( t ) und der Winkelmodulation cp(t),da sie kompakter ist als die Darstellung mit den Quadraturkomponenten: szF(t)=

i ( t )c o s w z ~ t q ( t )sinwZFt.

28.1 Funktions~rinzi~ eines idealen Mischers

szF(t)= a ( t )cos iw,t

+ (p(t)l

1409

s H F ( t )= ait) ~ ~ s i ( w ~ ~ + ~ ~ ~ ) t + ( p ( t ) i + a ( t )cos i ( ~ ~ ~ - ~ ~ ~ ) t - ( p i t ) l

2 cos wLot

Abb. 28.3. Zeitsignale und Betragsspektren beim Aufwärtsmischer

28.1.2 Abwärtsmischer Beim Abwärtsmischer wird am Eingang ein HF-Signal

+

S H F ( ~ )= a ( t ) tos [ W H F ~ d t ) l

zugeführt und mit dem Lokaloszillatorsigna1

multipliziert, siehe Abb. 28.4. Am Ausgang erhält man:

(

I

a ( t ) tos [ ( W H F

-

WLO)t

+ cp(t)l

Gleichlage (f H F > f L O )

+ a ( i ) cos [ ( W L O + W H F ) t + Y ) ( ~ ) I

Das Ausgangssignal enthält neben dem gewünschten Anteil bei der Differenzfrequenz einen zusätzlichen Anteil bei der Summenfrequenz, der mit einem Filter unterdrückt werden muss; für das ZF-Signal gilt dann: SZF(~= )

a ( t ) cos [ ( W H F - W L O ) t

+d t ) l

a ( f ) cos [ ( W L O

-

-

W H F )t

dt)l

H HF > ~ L O H HF < ~ L O )

Gleichlage Kehrlage

)

Wenn die HF-Frequenz größer ist als die LO-Frequenz, erhält man ein ZF-Signal in G l e i c h l a g e mit gleicher Frequenzfolge, siehe Abb. 28.4a; andernfalls erhält man ein ZF-Signal in K e h r l a g e mit invertierter Frequenzfolge, siehe Abb. 28.4b. Beim Abwärtsmischer tritt häufig der Fall auf, dass das am HF-Eingang zugeführte Signal neben dem gewünschten HF-Signal mit der Frequenz f H F = f L O f Z F ein S p i e g e l s i g n a l mit der S p i e g e l f r e q u e n z f H F , s p = f L O 7 f Z F enthält, das ebenfalls auf die ZF-Frequenz umgesetzt wird; der Mischer arbeitet in diesem Fall in Gleich- u n d in Kehrlage. Abbildung 28.5 zeigt dies am Beispiel eines Abwärtsmischers mit der HF-Frequenz f H F = f L O f Z F in Gleichlage und der Spiegelfrequenz f H F , s p = f L O - f Z F in Kehrlage; dabei wird die Frequenzfolge des Spiegelsignals aufgrund der Kehrlage invertiert.

*

+

1410

28. Mischer

sHF( t ) = a ( t )cos [W,

-

t t (ULO(~))

mit dem Maximalwert:

Man kann ihn nicht init der einfachen, exponentiellen Diodenkennlinie nach ( I . I ) berechnen, da Mischerdioden in einem Bereich betrieben werden, in dem sich der Bahnwiderstand deutlich bemerkbar macht. Abbildung 28.17 zeigt den prinzipiellen Verlauf von U L O ( t ) und ( t ) .Damit ein nennenswerter Strom fließt, muss die Amplitude l j ~ größer o sein als die Flussspannung U F der Diode. Der Strom I n S L o ( t )kann in eine Fourier-Reihe entwickelt werden: TXi

I D , L O ( ~ )=

1o.o

+~~n,icosllw~ot

(28.2)

11=1

Durch das Zusammenwirken von Knpazitzt und Bahnwiderstand der Diode entstehen frequenzproportionaleVerluste, die wir im Rahmen unserer einfachen Untersuchung vernachlässigen. Eine ausführliche Berechnung findet sich in [2Y.I].

1428

28. Mischer

Abb. 28.17. Eintaktmischer: Spannung U L O ( t )am LO-Kreis. Strom / D , L o ( t ) der Diode und resultierender Verlauf des Kleinsignalleitwerts g ~ ( r ) . U F ist die Flussspannung der Diode.

Dabei ist der Gleichanteil und iD,1 die Amplitude der Grundwelle mit der Frequenz f L o . Die Reihe enthält hier nur Cosinus-Anteile, da der Strom in Abb. 28.17 eine gerade Funktion der Zeit ist ( / D , L O ( - t ) = / D , L ~ ( t ) )für ; die Koeffizienten der Fourier-Reihe gilt in diesem Fall:

In der Praxis kann man die Koeffizienten mit Hilfe einer Schaltungssimulation ermitteln, indem man eine Zeitbereichssimulation des LO-Kreises vornimmt, den Strom I D , ~ 0 ( t ) spektral darstellt "nd die Amplituden der Anteile abliest. und den Abbildung 28.18a zeigt den Gleichanteil I D , o , den Grundwellenanteil Maximalstrom ID,„, für eine Schottky-Diode des Typs BAS40 in Abhängigkeit von der LO-Amplitude U L O . Oberhalb U L O = 0,3 V verlaufen die Anteile aufgrund des Bahnwiderstands nicht mehr exponentiell. ) durch den LODer Gleichanteil und die Oberwellen des Stroms I D , ~ 0 ( t werden Parallelschwingkreis kurzgeschlossen; nur für die Grundwelle ist der Schwingkreis unwirksam. Daraus folgt, dass der Strom I L O ( t ) am LO-Anschluss der Grundwelle des Stroms In, L . ( t ) entspricht:

Bei PSpice nutzt man dazu die FFT-Funktion des Programms Probe.

28.3 Mischer m i t Dioden

1

1

I

0.3

0.4

I

I

I

0.5

0.6

0,7

1429

*

uLo V

a Strom der Diode: Gleichanteil

Grundwellenanteil /D, und Maximalstrom

b Widerstände fur Leistungsanpassung: R„-- a m LO-Anschluss und Z„ am ZF- und HF-Anschluss

d Kleinsignalleitwert: Gleichanteil

gao

und Grundwellenanteil gQl

Abb. 28.18. Größen für einen Eintaktmischer m i t einer Schottky-Diode des Typs B A S 4 0

Da sowohl U L O ( t )als auch I L O ( t )sinusförmig sind, verhält sich der LO-Kreis bei konstanter LO-Amplitude nach außen wie ein ohmscher Widerstand mit:

Demnach treten beim Betrieb mit einer sinusförmigen LO-Spannungsquelle U g , ~ mit 0 Innenwiderstand R R , L Okeine Oberwellen im Strom I L O ( t )auf. Bei RLO = liegt Leistungsanpassung zwischen der LO-Spannungsquelle und dem LO-Kreis vor; bei

1430

28. Mischer

kann man ein Anpassnetzwerk einsetzen oder das ÜbersetzungsverhältRLo # nis des Übertragers ändern. Die Leistungsanpassung wird allerdings nur für die vorgegebene LO-Amplitude erzielt, da der Widerstand RLO aufgrund des nichtlinearen Zuund mit zunehmender LO-Amplitude abnimmt. Abbilsammenhangs zwischen i~~ dung 28.18b zeigt den Widerstand RLO in Abhängigkeit von der LO-Amplitude für eine Schottky-Diode des Typs BAS40. Die LO-Spannung wird in der Praxis mit einem Hochfrequenz-Oszillator erzeugt; dabei ist die benötigte Leistung am LO-Anschluss von Interesse:

Sie nimmt mit zunehmender LO-Amplitude stärker zu als bei einem ohmschen Widerstand, da R L O gleichzeitig abnimmt. Abbildung 2 8 . 1 8 ~zeigt die LO-Leistung in Abhängigkeit von der LO-Amplitude für eine Schottky-Diode des Typs BAS40. Kleinsignalersatzschaltbild

Durch Linearisieren der Diode erhält man das in Abb. 2 8 . 1 6 ~gezeigte Kleinsignalersatzschaltbild für den ZF- und den HF-Kreis. Da der Arbeitspunkt zeitvariant ist, wird die Diode durch einen zeitvarianten Kleinsignalleitwert g ~ ( t )

mit dem Maximalwert

beschrieben. Man verwendet den Kleinsignalleitwert, da der Kleinsignalwiderstand rD(t) = I/gD(t) im Sperrbereich gegen Unendlich geht und deshalb nicht adäquat dargestellt werden kann. Der Verlauf des Kleinsignalleitwerts ist in Abb. 28.17 dargestellt. Er ist bei kleinen Strömen proportional zu ID,LO(I), da hier gemäß (1.3)

gilt. Bei großen Strömen macht sich der Bahnwiderstand bemerkbar. Hier nimmt der Leitwert nicht mehr proportional zum Strom zu; deshalb sind die Spitzen im Verlauf des Leitwerts weniger ausgeprägt als die des Stroms. Der Kleinsignalleitwert wird ebenfalls in eine Fourier-Reihe entwickelt: !X

X D ( ~= )

+Z~D C O .S ~ ~ ~,~

KD.~

L O ~

(28.7)

11=1

Die Berechnung der Koeffizienten kann wie beim Strom I n , ~ 0 ( t über ) die Integralgleichungen der Fourier-Reihenentwicklung erfolgen. In der Praxis ist dies nicht erforderlich, da man die benötigten Koeffizienten mit Hilfe einer Schaltungssimulation ermitteln kann; wir gehen darauf später noch ein. Abbildung 28.l8d zeigt den Gleichanteil gD.0 und den Grundwellenanteil gD.1 für eine Schottky-Diode des Typs BAS40 in Abhängigkeit von der LO-Amplitude.

28.3 Mischer mit Dioden

143 1

Kleinsignalverhalten

+

Wir betreiben den Mischer im folgenden in Gleichlage mit f H F = Jio ,fiFund berechnen zunächst den Kleinsignalstrom in([) der Diode. Aus Abb. 2 8 . 1 6 ~folgt:

Die Spannungen 11Z F ( t ) und u H F (t) enthalten nur Anteile bei der ZF- bzw. HF-Frequenz. da die Parallelschwingkreise alle anderen Frequenzen kurzschließen:

Durch Einsetzen von (28.7) und (28.9) in (28.8) erhält man:

+ . . .) (GZF

= (g»," + , ? D , ] C O S W L O ~

= go.0 i Z F COS W j i ~ t- gn.0 ;H[:

+ gn.1 ~ -

C O S W ~ F-~

COSWHF~)

COSWHF~

Z cos F W L O ~cos W Z F ~

Rn,] i HCF O S W ~ OC ~O ~ W H F ~

Man erkennt, dass der Grundwellenanteil gn.1 des Kleinsignalleitwerts g n ( t ) die gewünschte Frequenzumsetzung von ,fzF nach f H bewirkt. ~ indem er einen Anteil bei der Frequenz ,fLo fzF = f H F verursacht, der proportional zur ZF-Amplitude izFist. In gleicher Weise erfolgt eine Umsetzung von f H F nach fzF, d.h. es entsteht ein Anteil bei der Frequenz f H F - f L O = ,fzF, der proportional zur HF-Amplitude li H F ist. Durch die Oberwellenanteile des Kleinsignalleitwerts entstehen weitere Anteile bei höheren Frequenzen, die für die weitere Rechnung nicht relevant sind. Der Kleinsignalstrom iD(t) der Diode fließt durch den ZF- und den HF-Kreis. Durch die Parallelschwingkreise werden im ZF-Kreis alle Anteile mit f # fzF und im HF-Kreis alle Anteile mit j' # f H F kurzgeschlossen; nur die Anteile mit den jeweiligen Resonanzfrequenzen fließen über die Anschlüsse. Demnach erhält man die Kleinsignalströme iz F ( r ) und i H F ( f ) , indem man aus dem Strom iD(t) die Anteile bei fiFbzw. f H F extrahiert:

+

1432

28. Mischer

uzF(t)= GZF c0suZFt

-

mit uzF 5UT. Über den Widerstand Rl wird die maximale Spannung U i an den LO-Eingängen eingestellt; dadurch nehmen die Spannungen an den LO-Eingängen abwechselnd die Werte U l und Ui - 11Rc an. Gegentaktmischer mit Übertragern

Gegentaktmischer werden häufig mit Übertragern ausgeführt. Abbildung 28.47 zeigt eine typische Ausführung mit zwei Übertragern. Der LO-Übertrager Ü l dient zur symmetrischen Zuführung einer unsymmetrischen LO-Spannung und kann gleichzeitig zur Anpassung verwendet werden, indem das Übersetzungsverhältnis geeignet gewählt wird. Der Ausgangsübertrager Ü2wird ebenfalls symmetrisch ausgeführt; dadurch kann man auch den Strom Ic 1 des Transistors Tl nutzen. Wir gehen im folgenden von einem 1 :1 : 1Übertrager aus; dann entspricht der Sekundärstrom Ii der Differenz der Primärströme:

Für den Strom IC2 gilt nach (28.31):

ki(r)=

+

[~ C J A

[i

(I

-

tanh

M )] ~ U T

1462

28. Mischer

Abb. 28.47. Gegentaktmischer mit Übertragern

Entsprechend gilt für den Strom Ic1 :

Daraus folgt für den Sekundärstrom des Übertragers:

11( t ) = [ I c 3 . A

+ S U Z F ( I~ )

Das LO-Signal sLo ( t ) ist in diesem Fall mittelwertfrei und hat die doppelte Amplitude wie bei einem Gegentaktmischer ohne Ausgangsübertrager. Für die Koeffizienten der FourierReihe von s;(, ( t )bedeutet dies, dass der Koeffizient co zu Null wird, während alle anderen Koeffizienten um den Faktor 2 größer sind. Dadurch nimmt die Mischverstärkung A M , die nach (28.35) proportional zum Koeffizienten C I ist, ebenfalls um den Faktor 2 zu. Der Mischgewinn G M bei Anpassung ist nach (28.44) proportional zum Quadrat des Koeffizienten cl und müsste demnach um den Faktor 4 zunehmen. In der Praxis ist dies meist nicht der Fall, da nun auch der Ausgangswiderstand des Transistors Tl wirksam wird und eine Abnahme des Verlustwiderstands R v verursacht. Im Extremfall wird der Verlustwiderstand ausschließlich durch die Transistoren verursacht; dann nimmt der Mischgewinn nur um den Faktor 2 zu. Der Übertrager Ü2 wird auch zur ausgangsseitigen Anpassung verwendet; dazu wird ü so gewählt, dass der auf die Sekundärseite bezogene Verdas Übersetz~n~sverhältnis i' dem Lastwiderstand R L , H Fwird. lustwiderstand R; = ~ ~ 1 i . gleich

28.4 Mischer mit Transistoren

1463

Nachteil des Gegentaktmischers mit Transistoren Der wesentliche Nachteil des Gegentaktmischers liegt darin, dass der Differenzverstärker nicht nur den Kleinsignalstrom ic3 = SuZF, sondern auch den Ruhestrom des Spannungs-Strom-Wandlers umschaltet. Dadurch enthalten die Kollektorströme der Transistoren Tl und T2 bei voller Aussteuerung des Differenzverstärkers einen rechteckförmigen Anteil mit der Amplitude I c ~ und , ~ der Frequenz f L o . der wesentlich größer ist als der Kleinsignalanteil. Dieser Anteil verursacht im Spektrum der Kollektorströme Anteile bei der LO-Frequenz und ungeradzahligen Vielfachen davon, die proportional zu I c ~sind, , ~ siehe Abb. 28.40 auf Seite 1454. Besonders störend ist der Anteil bei der LOFrequenz, der dicht bei der HF-Frequenz liegt und durch das HF-Filter unterdrückt werden muss; deshalb sind die Anforderungen an das Filter hoch. Dieser Nachteil verhindert auch eine effiziente integrierte Ausführung des Gegentaktmischers. Dazu wäre es wünschenswert, das HF-Filter durch einen ohmschen Lastwiderstand zu ersetzen, das resultierende Ausgangssignal mit einem integrierten Impedanzwandler (eine oder mehrere Kollektorschaltungen) an den Wellenwiderstand Z w anzupassen und erst anschliel3end zu filtern. Auch hier stört der rechteckförmige Anteil im Kollektorstrom von T2. Um eine Übersteuerung durch diesen Anteil zu verhindern, muss der ohmsche Lastwiderstand so klein gewählt werden, dass keine Mischverstärkung mehr erzielt werden kann.

28.4.2 Doppel-Gegentaktmischer (Gilbert-Mischer) Abbildung 28.48 zeigt das Schaltbild eines Doppel-Geger~takt~tzischers (double bulunced ttlixer), der nach seinem Erfinder B. Gilbert auch als Gilbert-Mischrr (Gilbert mi.xer) bezeichnet wird. Er ist der bevorzugte Mischer in integrierten Schaltungen, da er ohne direkt am Mischer angeordnete Filter betrieben werden kann; die Unterdrückung unerwünschter Anteile in den Ausgangsspannungen erfolgt dann erst in den nachfolgenden Komponenten. Wir gehen im folgenden von einem Aufwärtsmischer aus. EinVergleich des Doppel-Gegentaktmischers in Abb. 28.48 mit dem Gegentaktmischer aus Abb. 28.34 auf Seite 1450 zeigt, dass der Doppel-Gegentaktmischer aus zwei Gegentaktmischern besteht, deren Ausgänge verbunden sind: Tl, T2 und T5 sowie T3, T4 und T6. Die als Spannungs-Strom-Wandler (UII-Wandler) arbeitenden Emitterschaltungen mit Stromgegenkopplung (T5 und T6) sind zu einem Differenzverstärker mit Stromgegenkopplung zusammengefasst und werden durch die ZF-Spannung u z gegensinnig ~ ausgesteuert; dadurch ist der Verbindungspunkt der beiden Gegenkopplungswiderstände RE ein virtueller Massepunkt (Kleinsignalmasse). Die Ruheströme werden mit einer Stromquelle 210 eingestellt: = IC6,A = 10. Die LO-Spannung U L O ist im Idealfall rechteckförmig und wird den als Umschalter betriebenen Differenzverstärkern (Ti,T2 und T3. T4) gegensinnig zugeführt. Dieser Teil der Schaltung wird als Gilbert-Zelle (Gilbert cell) bezeichnet. Anstelle der HF-Filter werden zwei Kollektorwiderstände Rc eingesetzt; dadurch findet an dieser Stelle noch keine Filterung statt und die Ausgangsspannungen enthalten neben dem gewünschten HF-Anteil auch alle weiteren, bei der Umsetzung erzeugten Anteile. An den Ausgängen werden üblicherweise Kollektorschaltungen als Impedanzwandler eingesetzt. Erst danach folgt das HF-Filter; dabei werden in den meisten Fällen dielektrische oder SAW-Filter eingesetzt.

1464

28. Mischer

Abb. 28.48. Doppel-Gegentaktmischer mit Transistoren (Gilbert-Mischer)

Der Doppel-Gegentaktmischer in Abb. 28.48 entspricht einem Differenzverstärker mit Stromgegenkopplung und Kollektorwiderständen, bei dem die Polarität zwischen den ZFEingängen und den Ausgängen umgeschaltet werden kann. Wie einen Differenzverstärker kann man auch einen Doppel-Gegentaktmischer unsymmetrisch betreiben, indem man einen der beiden ZF-Eingänge auf ein konstantes Potential legt, nur einen Ausgang verwendet oder beides kombiniert. Auch der LO-Eingang kann unsymmetrisch betrieben werden. Ein unsymmetrischer Betrieb hat jedoch negative Auswirkungen auf das Verzerrungsverhalten; deshalb wird eine unsymmetrische ZF- oder LO-Spannung bereits vor dem Mischer mit einem Symmetrier-Übertrager oder einem unsymmetrischen Differenzverstärker in eine symmetrische Spannung umgewandelt. Diese Verfahren sind in Abb. 28.4% und Abb. 28.46 am Beispiel eines Gegentaktmischers mit unsymmetrischer LO-Spannung dargestellt. Entsprechend wird bei einem unsymmetrischen Ausgang der Kollektorwiderstand am ungenutzten Ausgang meist beibehalten. Das Funktionsprinzip des Doppel-Gegentaktmischers ist in Abb. 28.49 dargestellt. Man erkennt, dass die beiden Gegentaktmischer jeweils mit der halben ZF-Spannung gegensinnig angesteuert werden. Der Doppel-Gegentaktmischer arbeitet als multiplikativer Mischer mit bipolarem Rechtecksignal, wie ein Vergleich mit Abb. 28.12 auf Seite 1421 zeigt. Berechnung des Übertragungsverhaltens

Die Berechnung erfolgt wie beim Gegentaktmischer. Für die Kollektorströme des Differenzverstärkers T5,T6 gilt:

28.4 Mischer mit Transistoren

1465

Gegentaktmischer I I

i,

0 4)

:

-

0

f~o

'ZF

r------------------------------

1

0

I

I I

I

0 :

I

I

1

Ull-Wandler (TGtRE)

Umschalter (T3.T4)

I I

;

I

:

'2

/ ic3 I

Gegentaktmischer 2

Abb. 28.49. Funktionsprinzip (= Kleinsignalersatzschaltbild) eines Doppel-Gegentaktmischers mit Transistoren

Dabei ist

die Steilheit der Spannungs-Strom-Wandler. Für die Kollektorströme der Transistoren T i .,. . ,T4 gilt in Analogie zu (28.30):

Am Ausgang der Gilbert-Zelle werden die Ströme addiert:

Durch Einsetzen von (28.47) und (28.49) in (28.50) erhält man die Zeitverläufe:

II(t)

=

Io

+ 21 SuzF (t) tanh U~L OU ( ~T )

I2(t)

=

Io

- -

-

-

1 ULO(~) SuzF(t) tanh 2 ~ U T

Man erkennt, dass beim Doppel-Gegentaktmischer nur die Kleinsignalanteile umgeschaltet werden; die Ruheströme I. bleiben konstant. Darin liegt ein wesentlicher Vorteil im Vergleich zum Gegentaktmischer, bei dem auch der Ruhestrom umgeschaltet wird, siehe (28.31) auf Seite 1451. Wir können uns deshalb im folgenden auf die Betrachtung der Kleinsignalströme

1466

28. Mischer

Su, ( t )

1,(t)=-tz(t)

Schaltverhalten

a Modell des Doppel-

b Kennlinie f u r das Schaltverhalten

Gegentaktmischers Abb. 28.50. Darstellung des Doppel-Gegentaktmischers als multiplikativen Mischer unter Berücksichtigung des Schaltverhaltens

beschränken. Man erkennt, dass der Doppel-Gegentaktmischer als multiplikativer Mischer arbeitet: das ZF-Signal szF(t) wird mit dem LO-Signal .sLO(t)multipliziert. Das LOSignal sLo(t) folgt aus der Spannung ULO(t) unter Berücksichtigung des Schaltverhaltens. Abbildung 28.50 verdeutlicht die Zusammenhänge. Den Zusammenhang zwischen einer rechteck- oder sinusförmigen LO-Spannung ULO(t) und dem LO-Signal s ~ , ( t ) haben wir bereits beim Gegentaktmischers gezeigt. Beim Doppel-Gegentaktmischer entfällt der Gleichanteil in s l o (t), da die Kennlinie für das Schaltverhalten symmetrisch zum Ursprung ist 6 ; dadurch wird der Koeffizient c.0 der Fourier-Reihenentwicklung von s l o ( t ) zu Null. Damit folgt aus (28.32):

,

sLo(t) = cl

+ c j C O S ~ U L O+~

COSWLO~

CS

+

C O S S W L O ~. . .

(28.53)

Die Koeffizienten C I ,c3, . . . haben dieselben Werte wie bei einem Gegentaktmischer 7. Für eine rechteckförmige LO-Spannung mit der Amplitude i~~ gilt nach (28.33):

ULO 2 ~ L O CI=-tanh. Q = - - 2 tanh , ... n 2 U, 3~ 2uT In Abb. 28.39 auf Seite 1453 sind die Koeffizienten cl und Ic31 für eine rechteckförmige und eine sinusförmige LO-Spannung dargestellt. Um die Kennlinie des Gegentaktmischers aus Abb. 28.37b in die Kennlinie des DoppelGegentaktmischers in Abb. 28.50b zu überführen, muss neben der vertikalen Verschiebung um 112 auch die ULO-Achse gespiegelt werden. Die Ursache dafür liegt darin. dass beim DoppelGegentaktmischer der Strom 11auf der Seite des Transistors Tl betrachtet wird, beim Gegentaktmischer dagegen der Strom Ic2 des Transistors T2. In der Literatur findet man häufig die Aussage, dass die Koeffizienten C I , c3, . . . beim DoppelGegentaktmischer um den Faktor 2 größer sind als beim Gegentaktmischer. In diesem Fall wird der Faktor 112 in (28.52) nicht als Bestandteil von sLO( t ) aufgefasst, sondern getrennt behandelt. Die Koeffizienten sind dann zwar um den Faktor 2 größer, dies wird jedoch durch den getrennt zu behandelnden Faktor 112 im Verlauf der weiteren Rechnung wieder aufgehoben. In diesem Zusammenhang muss man auch genau prüfen, wie die Steilheit S definiert ist und ob das Ausgangssignal unsymmetrisch oder symmetrisch entnommen wird.

28.4 Mischer mit Transistoren

2f

f ~ O -f~~ f ~ O f ~ O + f~~

f~~

~ O

1467

3 f ~ 0 - f3~ ~ f ~ 3 f ~~ 0 + f ~ ~

Abb. 28.51. Betragsspektrum der Ausgangsspannung u,l ( t ) für eine sinusförmige ZF-Spannung

Kleinsignalverhalten

Wir können nun die Kleinsignal-Ausgangsspannungen ~

U

( tI) =

-

R c ii ( t ) ,

u,2(t) =

-

Rc i ? ( t ) =

-

u,l ( t )

für eine sinusförmige ZF-Spannung

berechnen. Durch Einsetzen der Kleinsignalströme aus (28.52) und der FourierReihenentwicklung aus (28.53)erhält man:

mit dem HF-Anteil: L ~ H F ( ~ )

= Uni(t)1 f=~HF=~LO+~ZF

Cl - -

2

SRc h z F c o s w ~ ~ t

(28.54)

Abbildung 28.5 1 zeigt das zugehörige Betragsspektrum; es entspricht dem Betragsspektrum eines multiplikativen Mischers mit bipolarem Rechtecksignal in Abb. 2 8 . 1 3 ~auf Seite 1423. Störende Anteile bei der LO-Frequenz f¿o und Vielfachen davon, die beim Gegentaktmischer durch die Umschaltung des Ruhestroms verursacht werden, treten hier nicht auf, wie ein Vergleich mit Abb. 28.40 auf Seite 1454 zeigt. Der Maximalwert der Ausgangsspannung u,l ( t ) beträgt

und ist bei einer idealen Umschaltung ( C , = 2 / n ) nur um den Faktor l / c l = n / 2 1.57 (4 dB) größer als die Amplitude des HF-Anteils in (28.54);deshalb kann man ohne größere Einschränkung des Dynamikbereichs zunächst die ganze Ausgangsspannung weiterverarbeiten und den HF-Anteil erst später ausfiltern. Die Anforderungen an das HF-Filter sind geringer als bei einem Gegentaktmischer, da kein Anteil bei der LO-Frequenz auftritt; man vergleiche dazu Abb. 28.5 1 mit Abb. 28.40 auf Seite 1454.

1468

28. Mischer

Mischverstärkung

Für die Spannungszeiger erhält man aus (28.54):

Daraus folgt für die Mischverstärkung:

-

Bei der Mischverstärkung wird nur der HF-Anteil in der Ausgangsspannung u,l(t) berücksichtigt; damit entspricht sie formal der Differenzverstärkung A D eines Differenzverstärkers. In den meisten Fällen wird jedoch die Differenz-Ausgangsspannung u„(t) = u a l ( t ) - u u 2 ( t ) verwendet; dann ist die Mischverstärkung um den Faktor 2 größer:

Wir bezeichnen im folgenden AM als einseitige Mischverstärkung und AM,dfi als Dzfererzz-Mischverstärkung. Die einseitige Mischverstärkung AM des Doppel-Gegentaktmischers entspricht der Mischverstärkung des Gegentaktmischers in (28.35) auf Seite 1454, wenn man Rc = R L ,H ~ d.h. , gleiche Lastwiderstände für den HF-Anteil, annimmt. Typische Werte liegen im Bereich ( A M1 2 . . . 10 ( 6 . . .20 dB). Bandbreite

Bezüglich der Bandbreite gelten prinzipiell dieselben Überlegungen wie beim Gegentaktmischer. Allerdings fehlt beim Doppel-Gegentaktmischer mit Kollektorwiderständen und nachfolgenden Impedanzwandlem die Möglichkeit, die Ausgangskapazitäten der Transistoren T l , . . . ,T4 zu kompensieren; sie bilden zusammen mit den Kollektorwiderständen Tiefpässe und begrenzen dadurch die ausgangsseitige Bandbreite. Dies macht sich vor allem bei Aufwärtsmischern bemerkbar, bei denen das Ausgangssignal die hohe Frequenz f H F besitzt. Bei Abwärtsmischern mit der wesentlich geringeren Ausgangsfrequenz f z ~ ist dies weniger störend. Als Abhilfe kann man die Steilheit S erhöhen und die Widerstände Rc entsprechend reduzieren; dies geht jedoch zu Lasten der Stromaufnahme. Alternativ kann man Induktivitäten zur Kompensation der Kapazitäten einsetzen; Abb. 28.52 zeigt zwei Möglichkeiten. In beiden Fällen enthält man Parallelschwingkreise an den Ausgängen, die bei einem Aufwärtsmischer auf die HF-Frequenz abgestimmt werden und ihrer Funktion nach dem HF-Filter eines Gegentaktmischers entsprechen. In integrierten Schaltungen ist dieses Verfahren vor allem dann interessant, wenn die benötigten Induktivitäten so klein sind, dass sie integriert oder mit Hilfe von Bonddrähten realisiert werden können; andernfalls müssen externe Induktivitäten verwendet werden. Doppel-Gegentaktmischer in integrierten Schaltungen

In integrierten Schaltungen wird der Doppel-Gegentaktmischer häufig zusammen mit zusätzlichen Verstärkern realisiert; Abb. 28.53 zeigt eine typische Ausführung. Eine Anpas-

28.4 Mischer mit Transistoren

a mit zwei Induktivitäten nach Ub

1469

b mit einer Quer-lnduktivitat

Abb. 28.52. Kompensation der Ausgangskapazitäten der Transistoren T l , . . . , T4 durch Resonanzabstimmung mit Induktivitäten

sung an den Wellenwiderstand externer Leitungen ist in diesem Fall nur an den Ein- und Ausgängen der integrierten Schaltung erforderlich. Der Mischer selbst wird ohne Anpassung betrieben. Die Umsetzung unsymmetrischer externer Spannungen in die symmetrischen Spannungen für den Mischer erfolgt mit Hilfe unsymmetrisch betriebener Differenzverstärker-Stufen in den drei Verstärkern. Da der Eingangs- und der Ausgangsverstärker für einen bestimmten Frequenzbereich ausgelegt werden müssen, sind integrierte Schaltungen dieser Art meist nur in einem engen Frequenzbereich einsetzbar. Beim LO-Verstärker ist dies nicht der Fall; er kann als breitbandiger Begrenzer-Verstärker ausgeführt werden. Abbildung 28.54 zeigt ein Beispiel mit Basisschaltungen zur Anpassung an den Eingängen. Ein Mischer in einer integrierten Schaltung wird durch die Mischverstärkung und die Ein- und Ausgangsimpedanzen an den drei Anschlusspaaren beschrieben. Die Angabe eines Mischgewinns (Leistungsverstärkung) ist aufgrund des nicht angepassten Betriebs nicht sinnvoll.

Integrierte Schaltung r----------------------------------

Eingangs- Doppel-Gegen- Ausgangsverstärker taktmischer verstärker

Filter

zw

LO-

1

Verstarker

~ ~

Filter

Abb. 28.53. Doppel-Gegentaktmischer mit Verstärkern in einer integrierten Schaltung

1470

28. Mischer

Abb. 28.54. Beispiel für einen Doppel-Gegentaktmischer mit Verstärkern in einer integrierten Schaltung

Anpassung Für den universellen Einsatz werden integrierte Doppel-Gegentaktmischer ohne Eingangsund Ausgangsverstärker verwendet. In diesem Fall müssen der Eingang und der Ausgang

28.4 Mischer mit Transistoren

a Emitterschaltungen und

b Basisschaltungen

Abschlusswiderstand

C

1471

Basisschaltungen und Symmetrier-Ubertrager

Abb. 28.55. Beispiele zur eingangsseitigen Anpassung eines Doppel-Gegentaktmischers

des Mischers an den Wellenwiderstand angepasst werden. Man verwendet dazu dieselben Verfahren wie beim Gegentaktmischer. Abbildung 28.55 zeigt einige Beispiele zur eingangsseitigen Anpassung. Wie beim Gegentaktmischer werden auch hier häufig Basisschaltungen anstelle der Emitterschaltungen eingesetzt. Wird ein unsymmetrischer Eingang benötigt, kann man einen Symmetrier-Übertrager ergänzen. Alternativ zu diesen Verfahren kann man die Anpassnetzwerke aus Abschnitt 26.3.1 verwenden. Bei einem symmetrischen Eingang kann man entweder zwei unsymmetrische oder ein symrnetrisches Anpassnetzwerk einsetzen; Abb. 28.56 zeigt dies am Beispiel einer Aufwärtstransformation von r-, Z w auf Z w mit Hilfe des Anpassnetzwerks aus Abb. 26.22b auf Seite 1345. Am Ausgang werden ebenfalls die Anpassnetzwerke aus Abschnitt 26.3.1 eingesetzt; Abb. 28.57 zeigt dies am Beispiel einer Abwärtstransformation mit Hilfe des Anpassnetzwerks aus Abb. 26.23b auf Seite 1346. Bei Abwärtsmischem oder Aufwärtsmischern mit . . . , T4 bei der Ausniedriger HF-Frequenz ist die Ausgangsimpedanz der Transistoren T i , gangsfrequenz sehr hoch. In diesem Fall werden die Kollektorwiderstände zur Begren-

/LW

a zwei unsymmetrische Anpassnetzwerke

b symmetrisches Anpassnetzwerk

Abb. 28.56. Eingangsseitige Anpassung eines Doppel-Gegentaktmischers mit Anpassnetzwerken

1472

28. Mischer

a mit Kollektorwiderständen

b ohne Kollektorwiderstände

Abb. 28.57. Ausgangsseitige Anpassung eines Doppel-Gegentaktmischers mit Anpassnetzwerken

zung der Spannungsamplituden an den Kollektoren der Transistoren benötigt; gleichzeitig ermöglichen sie ein praktikables Transformationsverhältnis R c / Z w . Dieser Fall ist in Abb. 28.57a in Verbindung mit einem symmetrischen Anpassnetzwerk dargestellt. Bei Aufwärtsmischern mit hoher HF-Frequen~ist die Ausgangsimpedanz der Transistoren häufig so gering, dass man auf die Kollektorwiderstände verzichten kann; dann erfolgt die Anpassung gemäß Abb. 28.57b mit zwei unsymmetrischen Anpassnetzwerken, da man in diesem Fall die Induktivitäten der Anpassnetzwerke gleichzeitig zur Zuführung der Versorgungsspannung nutzen kann. Zum Übergang von unsymmetrischen Signalquellen und Lasten auf die symmetnschen Ein- und Ausgänge des Doppel-Gegentaktmischers werden neben SymmetrierÜbertragern auch 1:1:n- und n:n: 1-Übertrager eingesetzt; dann kann die Anpassung ganz oder teilweise durch geeignete Wahl des Übersetz~n~sverhältnisses erfolgen. Abbildung 28.58 zeigt ein Beispiel mit drei Übertragern. Da die Eingangsadmittanz der Transistoren ohmsch-kapazitiv ist, erhält man auch auf der Primärseite der Übertrager Üi und Ü2 ohmsch-kapazitive Admittanzen; deshalb ist zur Anpassung an den Wellenwiderstand zusätzlich eine Kompensation des kapazitiven Anteils erforderlich. Dies kann im einfachsten Fall durch eine Resonanzabstimmung mit den Induktivitäten L i und L2 erfolgen. Die Ausgangsadmittanz auf der Sekundärseite des Übertragers Ü3 hat ebenfalls einen kapazitiven Anteil, der hier jedoch als Bestandteil des HF-Filters aufgefasst werden kann. Mischgewinn Zur Berechnung des Mischgewinns im beidseitig angepassten Fall fassen wir die Kollektorwiderstände Rc und die Ausgangswiderstände der Transistoren T l . . . . ,T4 zu zwei Verlustwiderständen Rv zusammen. Die Lastwiderstände RL1 = RL2 = ZW werden durch die Anpassnetzwerke in zwei Widerstände Rp transformiert, die parallel zu den

28.4 Mischer mit Transistoren

1473

Verlustwiderständen liegen. Im angepassten Fall gilt Rv = R p . Abbildung 28.59 zeigt die Transformation an einem der beiden Ausgänge. Damit haben wir an jedem der beiden Ausgänge dieselben Verhältnisse wie am Ausgang eines Gegentaktmischers, siehe Abb. 28.42 auf Seite 1457. Für den Mischgewinn gilt nach (28.40):

Dabei ist Zw der Eingangswiderstand an einem Eingang und Rv der transformierte Lastwiderstand an eitlem Ausgang. Deshalb muss man für die Leerlaufverstärkung A die Leerlaufverstärkung von einem Eingang zu einem Ausgang oder, alternativ, die DifferenzLeerlaufverstärkung einsetzen. Letztere folgt aus der Differenz-Mischverstärkung AM,^^ durch Einsetzen von Rv anstelle von Rc:

Durch Einsetzen in (28.58) erhält man den Mischgewitltl eines Doppel-Gegentaktmischers bei beidseitiger Anpassung:

1474

28. Mischer

Ausgangsimpedanz von T, und T3

Anpassnetzwerk

Abb. 28.59. Kleinsignalersatzschaltbild für die Transformation des Lastwiderstands an einem der

heiden Ausgänge Ein Vergleich mit dem Mischgewinn eines Gegentaktmischers in (28.44) zeigt. dass der Mischgewinn des Doppel-Gegentaktmischers bei gleichenVerlustwiderständen Rv um den Faktor 4 größer ist. Der Fall gleicher Verlustwiderstände liegt jedoch nur bei niedrigen Frequenzen vor; dann sind die Ausgangswiderstände der Transistoren vernachlässigbar und die Verlustwiderstände entsprechen den Kollektorwiderständen. In diesem Fall erzielt der Doppel-Gegentaktmischer aufgrund seines Differenzausgangs die doppelte AusgangsSpannung und die vierfache Ausgangsleistung. Dagegen dominieren bei hohen Frequenzen die Ausgangswiderstände der Transistoren. Da beim Doppel-Gegentaktmischer an jedem Ausgang zwei Transistoren parallelgeschaltet sind, sind die Verlustwiderstände in diesem Fall um den Faktor 2 kleiner als beim Gegentaktmischer in Abb. 28.42; in diesem Fall ist der Mischgewinn des Doppel-Gegentaktmischers nur noch doppelt so groß wie der des Gegentaktmischers. IIQ-Mischer mit Doppel-Gegentaktmischern

Der Doppel-Gegentaktmischer eignet sich besonders gut zur Realisierung der IIQ-Mischer in digitalen Modulatoren und Demodulatoren; dabei werden jeweils zwei Mischer benötigt. Abbildung 28.60 zeigt die Anordnung der Mischer für die beiden Fälle; wir haben sie aus Abb. 24.68 auf Seite 1254 und Abb. 24.69 auf Seite 1255 entnommen. Beim IIQ-Mischer sind die HF- und die LO-Frequenzen der beiden Mischer gleich der Trägerfrequenz fT des Trägersignals s T ( t ) : f H F = fLO = f T . Die Quadratur-

a in einem digitalen Modulator

(IIQ-Aufwärtsmischer)

Abb. 28.60. IIQ-Mischer

b in einem digitalen Demodulator (IIQ-Abwärtsmischer)

28.4 Mischer mit Transistoren

1475

Abb. 28.61. I/Q-Aufwärtsmischer mit zwei Doppel-Gegentaktmischern und Stromaddition

Komponenten i ( t )und q ( t ) sind Basisbandsignale mit der Trägerfrequenz Null: f i F = 0. In diesem Fall existiert keine Spiegelfrequenz, da die HF-Frequenz und die Spiegelfrequenz wegen f Z F = 0 zusammenfallen: f H F = f L O 41 . f i F = f L O F f z F = f H F , s p . Ein I/Q-Mischer arbeitet nur dann korrekt, wenn die Mischverstärkungen der beiden Mischer gleich sind und die Phasenverschiebung zwischen den beiden LO-Signalen 90" beträgt. Die Anforderungen sind ohne Abgleich nur dadurch zu erfüllen. dass beide Mischer einschließlich der Komponenten zur Erzeugung der LO-Signale in einer integrierten Schaltung realisiert werden. Dabei wird ausschließlich der Doppel-Gegentaktmischer aus Abb. 28.48 auf Seite 1464 verwendet, da er keine Filter direkt am Mischer benötigt und deshalb ohne externe Komponenten auskommt. Beim IIQ-Abwärtsmischer nach Abb. 28.60b werden zwei Doppel-Gegentaktmischer eingesetzt, die an den Eingängen verbunden sind; die Ausgangssignale werden getrennt weiterverarbeitet. Beim I/Q-Aufwärtsmischer nach Abb. 28.60a müssen die Ausgangssignale der beiden Doppel-Gegentaktmischer addiert werden. Diese Addition kann ohne zusätzlichen Schaltungsaufwand erfolgen, indem man anstelle der Ausgangsspannungen die Ausgangsströme addiert und gemeinsame Kollektorwiderstände gemäß Abb. 28.61 verwendet; dabei kann man jede der beiden Ausgangsspannungen oder die AusgangsDifferenzspannung als Ausgangssignal S M ( t ) des IIQ-Aufwärtsmischers auffassen.

Kapitel 29: Anhang

29.1.I Grundsätzliches PSpice von OrCAD (früher MicroSim) ist ein Schaltungssimulator der Spice-Familie (Simulation Pmgram ri-ith It~tegratedCircuit Emphasis) zur Simulation analoger, digitaler und gemischt analog-digitaler Schaltungen. Spice wurde um 1970 an der Universität in Berkeley entwickelt und existiert heute in der Version 3F4 zur lizenzfreien Verwendung. Auf dieser Basis wurden kommerzielle Ableger entwickelt, die spezifische Erweiterungen und zusätzliche Module zur grafischen Schaltplaneingabe, Ergebnisanzeige und AblaufSteuerung enthalten. Die bekanntesten Ableger sind PSpice und HSpice. Während HSpice von Metasoft für den Entwurf integrierter Schaltungen mit mehreren Tausend Transistoren ausgelegt ist und in vielen IC-Design-Paketen als Simulator verwendet wird, ist PSpice ein besonders preisgünstiges und komfortabel zu bedienendes Programmsystem zum Entwurf kleiner und mittlerer Schaltungen auf PCs mit Windows-Betriebssystem. Die vorliegende Kurzanleitung basiert auf der Demo-Version von PSpice für Windo~,s Version 8.

29.1.2 Programme und Dateien Spice Alle Simulatoren der Spice-Familie arbeiten mit Netzlisten. Eine Netzliste ist eine mit einem Editor erstellte Beschreibung einer Schaltung, die neben den Bauteilen und Angaben zur Schaltungstopologie Simulationsanweisungen und Verweise auf Bibliotheken mit Modellen enthält. Abb. 29.1.1 zeigt den Ablauf einer Schaltungssimulation mit den beteiligten Programmen und Dateien:

- Die Netzliste der zu simulierenden Schaltung wird mit einem Editor erstellt und in der Schaltungsdatei . CIR (CIRcuit) gespeichert.

- Der Simulator (PSpice oder Spice 3F4) liest die Schaltung ein und führt die Simula-

tion entsprechend den Simulationsanweisungen durch: dabei werden ggf. Modelle aus Bauteile-Bibliotheken crxx>.LIB (LIBrary) verwendet. Simulationsergebnisse und (Fehler-) Meldungen werden in der Ausgabedatei .OUT (OUTput) abgelegt und können mit einem Editor angezeigt und ausgedruckt werden.

PSpice Das PSpice-Paket enthält neben dem Simulator PSpice ein Programm zur grafischen Schaltplan-Eingabe (Scheniatics) und ein Programm zur grafischen Anzeige der Simu-

Editor (Notepad, PFE. 0.ä.)

Schaltungssimulator (PSpice od. Spice 3F4)

und Fehler

Abb. 29.1 .l. Programme und Dateien bei Spice

lationsergebnisse (Probe). Abb. 29.1.2 zeigt den Ablauf mit den beteiligten Programmen und Dateien: - Mit dem Programm Schernatics wird der Schaltplan der zu simulierenden Schaltung

-

-

eingegeben und in der Schaltplandatei .SCH (SCHernatic) gespeichert; dabei werden Schaltplansymbole aus Symbol-Bibliotheken ~.Y.Y>.SLB (Schenzatic LiBrary) verwendet. Im Programm Schernatics wird durch Starten der Simulation (Analysis/Sirnulate) oder durch Erzeugen der Netzliste (Ana(vsis/Create Netlist) die Schaltungsdatei .CIR erzeugt; dabei wird die Netzliste in der Datei .NET gespeichert und mit einer Include-Anweisung eingebunden. Als weitere Datei wird .ALS erzeugt; diese Datei enthält eine Liste mit Alias-Namen und ist für den Anwender unbedeutend. PSpice wird durch Starten der Simulation (Analysis/Sirnulate) im Programm Schematics gestartet; alternativ kann man PSpice manuell starten und mit File/Open die Schaltungsdatei auswählen. Bei der Simulation werden Modelle aus Bauteile-Bibliotheken crxx>. LIB verwendet. Die grafisch darstellbaren Simulationsergebnisse werden in der Datendatei .DATgespeichert; nichtgrafische Ergebnisse und Meldungen werden in der Ausgabedatei .OUT abgelegt und können mit einem Editor angezeigt werden. Mit dem Programm Prohr können die Simulationsergebnisse grafisch dargestellt werden; dabei kann man die einzelnen Signale direkt darstellen oder Berechnungen mit einem oder mehreren Signalen durchführen. Die zum Aufbau einer Grafik erforderlichen Befehle können mit der Funktion Options/Displa Control in der Anzeigedatei

symbole uocw.SLB

(Schematics)

-

Schaltplan uiarne>.SCH

Creute Netlist oder Simulate

weitere Dateien, die in .CIR

Alias-Liste .ALS

I

I Open Schaltungsuiame>.OUT

I ergebnisse .DAT

I

Auswertung und Anzeige

Display Control

für Graphiken aame>.PRB

I

Abb. 29.1.2. Programme und Dateien bei PSpice

.PRB gespeichert und wieder abgerufen werden. Wenn die Simulation im Programm Scheniatics mit Analysis/Siniulate gestartet wurde, wird Probe am Ende der Simulation automatisch gestartet; die Datendatei .DAT wird in diesem Fall automatisch geladen. Bei manuellem Start muss man die Datendatei mit File/Open auswählen.

1480

29. Anhang

Man kann auch bei PSpice direkt mit Netzlisten arbeiten, indem man auf die grafische Schaltplan-Eingabe verzichtet und die Schaltungsdatei .CIR mit einem Editor erstellt. Man hat dann im Vergleich zu Spice immer noch den Vorteil der grafischen Darstellung der Simulationsergebnisse mit Probe. Diese Arbeitsweise wird oft bei der Erstellung von neuen Modellen verwendet, da ein erfahrener Anwender Fehler, die beim Testen eines Modells auftreten, in der Schaltungsdatei schneller beheben kann als über die grafische Schaltplan-Eingabe.

29.1.3 Ein einfaches Beispiel Die Eingabe einer Schaltung und die Durchführung einer Simulation werden am Beispiel eines Kleinsignal-Verstärkers mit Wech~elspannungskopplunggezeigt; Abb. 29.1.3 zeigt den Schaltplan.

Eingabe des Schaltplans Zur Schaltplan-Eingabe wird das Programm Scliematics gestartet; Abb. 29.1.4 zeigt das Programmfenster. Die Werkzeugleiste enthält von links beginnend die File-Operationen New, Open, Saile und Print, die Edir-Operationen Cut, Copy, Paste, Undo und Redo und die Draw-Operationen Redraw, Zoom In, Zoom Out, Zoom Area und Zoom to Fit Page. die alle in der gewohnten Art arbeiten. Die Schaltplan-Eingabe wird schrittweise vorgenommen:

- Bauteile einfügen; - Bauteile konfigurieren; - Verbindungsleitungen einfügen.

Abb. 29.1.3. Schaltplan des Beispiels

Abb. 29.1.4. Fenster des Progranirns Schernutics

'

Dazu werden folgende Werkzeuge benötigt:

L Schritt (

Werkzeug

=

/

1%

(

Aktion

Ger New Part

Bauteil einfugen

I

5

1

1 7

I

E d ~Attributes t

Bauteil konfigurieren

Simuiate

Simulation starten

1482

29. Anhang

Abb. 29.1.5. Dialog Get New Part

Bauteile einfügen: Mit dem Werkzeug Get New Part wird das Dialog-Fenster Part Browser Basic aufgerufen; mit der Funktion Advanced erhält man das in Abb. 29.1.5 gezeigte Dialog-Fenster Part Browser Advanced. Ist der Name des Bauteils bekannt, kann er im Feld Part Nanze eingegeben werden; das Bauteil erscheint in der Vorschau und kann mit Place oder Place & Close übernommen werden. Ist der Name nicht bekannt, muss man die Liste der Bauteile durchsuchen. Mit der Funktion Lihraries kann man ein DialogFenster aufrufen, in dem die Bauteile nach Bibliotheken getrennt angezeigt werden; eine Vorschau erfolgt hier jedoch erst nach erfolgter Auswahl und Rücksprung mit Ok. Nach Übernahme mit Place oder Place & Close wird das Bauteil durch Betätigen der linken Maustaste im Schaltplan eingefügt. Vor dem Einfügen kann man das Bauteil mit Strg-R rotieren und mit Strg-F spiegeln. Der Einfügemodus bleibt erhalten, bis die rechte Maustaste oder Esc betätigt wird.

QALUE 75k

Abb. 29.1.6. Dialog Set Attribute Value

Die Namen der wichtigsten passiven und aktiven Bauteile lauten: Bauteil

Uebertrager U Ub LI-Dreieck U-Puls U-Rechteck U-Sinus 1 Ib GND

Widerstand Kapazität Induktivität induktive Kopplung spannungsgesteuerte Spannungsquelle stromgesteuerte Stromquelle spannungsgesteuerte Stromquelle stromgesteuerte Spannungsquelle idealer Übertrager allgemeine Spannungsquelle Gleichspannungsquelle Großsignal-Dreieckspannungsquelle Großsignal-Pulsspannungsquel'le Großsignal-Rechteckspannungcquelle Großsignal-Sinusspannungsquelle allgemeine Stromquelle Gleichstromquelle Masse

IN4148 1N400 1 BAS40 BC547B BC557R BD239 BD240

Kleinsignal-Diode IN41 48 (100mA) Gleichrichter-Diode 1 N4OOl ( I A) Kleinsignal-Schottky-Diode BAS40 npn-Kleinsignal-Transistor BC547B pnp-Kleinsignal-Tran3istorBC557B npn-Leistungs-Transistor BD239 pnp-Leistungs-Traniistor BD240

BF245B IRF 142 IRF9 142

n-Kanal-Sperrschicht-Fet BF245B n-Kanal-Leistungs-Mosfet IRF142 P-KanaI-Leistungs-Mosfet 1RF9142

Bibliothek

I

Bauteile konfigurieren:Die meisten Bauteile müssen nach dem Einfügen noch konfiguriert werden. Darunter versteht man bei passiven Bauteilen wie Widerständen, Kapazitäten und Induktivitäten die Angabe des Wertes (Value), bei Spannungs- und Stromquellen die Angabe der Signalform mit den zugehörigen Parametern (Amplitude, Frequenz, usw.) und bei gesteuerten Quellen die Angabe des Steuerfaktors. Halbleiterbauelemente wie Transistoren oder Operationsverstärker müssen nicht konfiguriert werden, da sie einen Verweis auf ein Modell in einer Modell-Bibliothek enthalten, das alle Angaben enthält. Den Wert eines passiven Bauelements kann man durch einen Maus-Doppelklick auf den angezeigten Wert ändern; dabei erscheint ein Dialog-Fenster Set Attribute Value zur Eingabe des Wertes, siehe Abb. 29.1.6. Über das Werkzeug Edit Attributes oder durch einen Maus-Doppelklick auf das Symbol des Bauteils erhält man das in Abb. 29.1.7 gezeigte Dialog-Fenster Part, in dem alle Parameter anzeigt werden. Parameter, die nicht mit einem Stern gekennzeichnet sind, können ausgewählt, im Feld Value geändert und mit Save Attr gespeichert werden. Mit der Funktion Change Display kann man einstellen, ob und wie der ausgewählte Parameter im Schaltplan angezeigt wird; meistens wird nur der Wert, z.B. l k , oder der Parametername und der Wert, z.B. R = l k , angezeigt. Zahlenwerte können in exponentieller Form, z.B. 1.5E-3 (beachte: Dezimalpunkt, kein Komma !), oder mit den folgenden Suffixen angegeben werden:

29. Anhane

1484

Abb. 29.1.7. Dialog Part

Suffix

f

Name wert

Mikro

m Milli

IO-~

10-~

P

n

U

Femto

Piko

Nano

IO-I~

IO-'~

10-~

Kilo

Mega Mega

G Giga

T Terra

103

106

109

10'~

k

Es wird nicht zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden. Ein häufig auftretender Fehler ist die Verwendung von M für Mega, was üblich ist, aber von PSpice als Milli interpretiert wird. Verbindungsleitungen einfügen: Nachdem alle Bauteile der Schaltung eingefügt und konfiguriert sind, müssen mit dem Werkzeug Draw Wire die Verbindungsleitungen eingegeben werden; dabei wird anstelle des Mauszeigers ein Stift angezeigt. Zunächst muss man den Anfangspunkt einer Leitung durch Betätigen der linken Maustaste markieren. Der Verlauf der Leitung wird als gestrichelte Linie angezeigt und kann mit der linken Maustaste punktweise bis zum Endpunkt eingegeben werden, siehe Abb. 29.1.8. Im einfachsten Fall wird nur der Anfangs- und der Endpunkt eingegeben; in diesem Fall wird der Verlauf automatisch gewählt. Durch setzen von Zwischenpunkten kann man den Verlauf beeinflussen. Wird ein Punkt auf den Anschluss eines Bauteils oder auf eine andere Leitung gesetzt, wird die Leitung als vollständig betrachtet und die Eingabe beendet. Alternativ kann man die Eingabe durch Betätigen der rechten Maustaste oder Esc an jeder beliebigen Stelle beenden. Masseleitungen werden normalerweise nicht gezeichnet; statt dessen wird an jedem Punkt. der mit Masse verbunden ist, das Masse-Symbol GND angeschlossen. Die Masse wird in der Netzliste mit dem Knoten-Namen 0 bezeichnet. die Bestandteil von GND ist.

.

.

'

R.1 . . . .R.2. a -----

.

.

.

'

.

.

"

,

. .

.

. .

.

.

.

.

. '

.

"

.

' .

.

.

.

.

"

.

'

.

.

Abb. 29.1.8. Einfügen einer Verbindungsleitung

Abb. 29.1.9. Vollständiger Schaltplan für das Beispiel

Es muss immer ein Knoten 0 vorhanden sein; deshalb muss jeder Schaltplan mindestens ein Masse-Symbol enthalten. Alle Knoten erhalten automatisch einen Namen zugewiesen, der in der Netzliste erscheint und im Anzeigeprogramm Probe zur Auswahl der anzuzeigenden Signal benötigt wird. Da die automatisch vergebenen Namen nicht im Schaltplan erscheinen und deshalb ohne Auswertung der Netzliste nicht bekannt sind, sollte man im Schaltplan fürjeden interessierenden Knoten einen sprechenden Namen angeben; dazu führt man einen Doppelklick auf eine zu diesem Knoten gehörende Leitung aus und gibt den Namen ein. Nach dem Einfügen und Konfigurieren aller Bauteile, dem Einfügen aller Verbindungsleitungen und der Eingabe der Knoten-Namen erhält man den Schaltplan nach Abb. 29.1.9; er wird, falls noch nicht erfolgt, mit File/Save gespeichert. Simulationsanweisungen eingeben In diesem Schritt werden die durchzuführenden Simulationen und die Parameter der zur Ansteuerung verwendeten Spannungs- und Stromquellen angegeben. Es gibt drei Simulationsmethoden, die mit unterschiedlichen Quellen arbeiten:

1486

29. Anhang

Abb. 29.1.10. Parameter der Quelle zur Ansteuerung der Schaltung

- Gleiclzspur~r~~~ngsanalyse (DC Sweep): Mit dieser Analyce wird das Gleichspannungsverhalten einer Schaltung untersucht; dabei werden eine oder zwei Quellen variiert. Als Ergebnisse erhält man eine Kennlinie oder ein Kennlinienfeld. Bei dieser Analyse werden nur Gleichspannungsquellen und die Gleichanteile aller anderen Quellen (Parameter DC=) berücksichtigt. - Kleinsignalanulyse (AC Srrrp): Mit dieser Analyse wird das Kleinsignalverhalten untersucht. Zunächst wird mit Hilfe der Gleichspannungsquellen bzw. Gleichanteile der Arbeitspunkt der Schaltung ermittelt; in diesem Arbeitspunkt wird die Schaltung linearisiert. Anschließend wird mit Hilfe der komplexen Wechselstromrechnung das Übertragungsverhalten bei Variation der Frequenz ermittelt. In diesem zweiten Schritt werden nur die Kleinsignalanteile der Quellen (ParameterAC=) berücksichtigt. Da die Kleinsignalanalyse linear ist, hängt das Ergebnis linear von den angegebenen Amplituden ab; man verwendet deshalb meist eine normierte Amplitude von 1V bzw. I A . d.h. AC=I. - Groflsignalanalyse (Transient): Mit dieser Analyse wird das Großsignalverhalten untersucht: dabei wird der zeitliche Verlauf aller Spannungen und Ströme durch numerische Integration ermittelt. Bei dieser Analyse werden nur Großsignalquellen und die Großsignalanteile aller anderen Quellen berücksichtigt. In unserem Beispiel soll eine Kleinsignalanalyse zur Ermittlung des KleinsignalFrequenzgangs und eine Großsignalanalyse mit einem Sinussignal der Amplitude 0.2V (beachte: Dezimalpunkt, kein Komma!) und der Frequenz lkHz durchgeführt werden. In diesem Fall wird am Eingang eine Großsignal-Spannungsquelle U-Sinus mit zusätzlichem Parameter AC verwenden. siehe Schaltplan des Beispiels in Abb. 29.1.9. Abb. 29.1.10 zeigt die Parameter der Quelle, die aus den Vorgaben folgen. Neben den Einstellungen der Quellen werden Simulationsanweisungen benötigt; damit werden die durchzuführenden Analysen ausgewählt und Parameter zurAnalyse angegeben:

- D C Swerp: Name und Wertebereich der zu variierenden Quelle(n). - AC Swrep: Frequenzbereich. - Trarlsierlt: Länge des zu simulierenden Zeitabschnitts und ggf. Schrittweite für die numerische Integration. Die Simulationsanweisungen werden mit dem Werkzeug Setup Analysis erstellt. Dabei erscheint zunächst die in Abb. 29.1.11 gezeigte Auswahl der Analysen. Neben den bereits

Abb. 29.1.1 1. Auswahl der Analysen

erläuterten Analysen AC Sweep, DC-Sweep und Transient sind weitere Analysen und Ergänzungen möglich, auf die z.T. an späterer Stelle noch eingegangen wird. Die Analyse Bias Point Detail berechnet den Arbeitspunkt mit Hilfe der Gleichspannungsquellen bzw. Gleichanteile und legt das Ergebnisse in der Ausgabedatei .OUT ab; diese Analyse ist standardmäßig aktiviert. Für das Beispiel müssen AC Sweep und Transient aktiviert werden. Durch Auswahl des Feldes AC Sweep wird der in Abb. 29.1.12 gezeigte AC-SweepDialog zur Eingabe des Frequenzbereichs aufgerufen. In unserem Beispiel soll der Frequenzgang von 1Hz bis lOMHz mit 10 Punkten pro Dekade ermittelt werden. Durch Auswahl des Feldes Transient wird der in Abb. 29.1.13 gezeigte TransientDialog aufgerufen. Hier wird im Feld Final Tinze das Ende der Simulation und im Feld Step Ceiling die maximale Schrittweite für die numerische Integration angegeben. Im Feld

I1

Noisekalysis

iT Noise Enabied

--QuiputVcitage

- ------

i

I

Abb. 29.1.12. Einstellen des Frequenzbereichs für AC Sweep

Abb. 29.1.1 3. Einstellen der Parameter für Transient

1488

29. Anhane

Memory Used: Transient Analysis Transient Analysis finished

Abb. 29.1.14. PSpice-Fenster am Ende der Simulation

No-Print Delay wird angegeben, wann die Aufzeichnung der Ergebnisse beginnen soll; hier wird normalerweise 0 eingegeben, damit alle berechneten Werte grafisch angezeigt werden können. Wenn bei Schaltungen mit langer Einschwingzeit nur der eingeschwungene Zustand ermittelt werden soll, kann man No-Print Delay auf die geschätzte Einschwingzeit setzen und damit die Aufzeichnung erst nach der Einschwingzeit starten. Der Parameter Print Step ist historisch bedingt und wird nicht benötigt; er darf allerdings nicht auf 0 gesetzt werden und muss kleiner oder gleich der Final Time sein. Zusätzlich wird eine Fourier-Analyse des Ausgangssignals v(aus) bei einer Grundfrequenz von I kHz entsprechend der Frequenz der Quelle durchgeführt; dabei werden 5 Harmonische bestimmt, die zusammen mit dem daraus berechneten Klirrfaktor in der Ausgabedatei .OUT abgelegt werden. Nachdem dem Eingeben der Simulationsanweisungen ist die Schaltplandatei komplett und wird mit File/Save gespeichert. Simulation starten

Die Simulation wird mit dem Werkzeug Simulate gestartet: dabei wird zunächst die Netzliste erzeugt und dann der Simulator PSpice gestartet. Während der Simulation wird der Ablauf im PSpice-Fenster angezeigt: Abb. 29.1.14 zeigt die Anzeige am Ende der Simulation. Anzeigen der Ergebnisse

Bei fehlerfreier Simulation wird automatisch das Anzeigeprogramm Probe gestartet. Wenn die Simualtion mehrere Analysen beinhaltet, erscheint zunächst die in Abb. 29.1.15 gezeigte Auswahl der Analyse; nach Auswahl von AC erscheint das in Abb. 29.1.16 gezeigte AC-Fenster, das bereits die Frequenzskala entsprechend dem simulierten Frequenzbereich enthält. Die Auswahl der anzuzeigenden Signale erfolgt mit dem Werkzeug Add Trace: Add Trace

Signal einfügen

Abb. 29.1.15. Auswahl der Analyse beim Aufruf von Probe

IOOlHz

Frequency

Abb. 29.1.16. Probe-Fenster nach Auswahl von A C

1.OMHz

lOMHz

1490

29. Anhang

Abb. 29.1.17 zeigt den Dialog Add Traces mit einer Auswahl der Signale auf der linken Seite und einer Auswahl mathematischer Funktion auf der rechten Seite. Dabei werden u.a. folgende Bezeichnungen verwendet: Bezeichnung

Beispiel

Bedeutung Anschlüssen, z.B. Strom durch den

teils, z.B. Basisstrom des Transistors T1 V()

V()

V()

I I I ' V(C1: 1)

VB(T1)

Spannung an einem Knoten mit Bezug auf Masse, z.B. Spannung am Knoten aus Spannung am Anschluss eines Bauteils, z.B. Spannung am Anschluss 1 der K a ~ a z i t äC t I Spannung am Anschluss eines Bauteils, z.B. Spannung am Basisanschluss des Transistors T1

'

Durch Anklicken mit der Maus werden die Signale oder Funktionen in das Feld Truce Expression übernommen und können dort ggf. editiert werden. Bei der Anzeige von ACSignalen sind folgende Angaben möglich:

Im Beispiel wird mit Vdb(aus) der Betrag der Ausgangsspannung angezeigt, siehe Abb. 29.1.18. Da die ansteuernde Spannungsquelle eine Amplitude von I V (AC=])aufweist, entspricht dies der Kleinsignal-Verstärkung der Schaltung. Mit den Menü-Befehlen Plot/X Axis Settings und Plot/YAxis Settings kann man die Skalierung der X- und y-Achse ändern. Man kann ohne weitere Maßnahmen weitere Signale in die Anzeige einfügen, wenn diese dieselbe Skalierung aufweisen. Will man Signale mit anderer Skalierung, z.B. die Phase Vp(aus),sinnvoll darstellen, muss man zunächst mit dem Menü-Befehl Plot/Add Y Axis eine weitere y-Achse erzeugen. Die aktive y-Achse ist mit » markiert und kann durch Anklicken mit der Maus ausgewählt werden; nach Plot/Add YAxis ist automatisch die neue y-Achse aktiv. Nach Einfügen der Phase Vp(aus)erhält man die Anzeige in Abb. 29.1.19. Zum Abschluss sollen noch die Ergebnisse der Großsignalanalyse angezeigt werden. Dazu muss man zunächst mit dem Menü-Befehl Plot/Transient umschalten; es erscheint eine leere Anzeige, die bereits eine Zeitskala entsprechend dem simulierten Zeitabschnitt enthält. Fügt man mit dem Dialog Add Traces die Spannungen V(ein),V(b),V(e)undV(aus) ein, erhält man die Anzeige in Abb. 29.1.20. Die Einstellungen für eine bestimmte Anzeige können mit dem Menü-Befehls Tr>ols/DisplayControl abgespeichert und später wieder abgerufen werden. Die Speicherung erfolgt getrennt nach Analysen, d.h. es werden nur die Einstellungen angezeigt, die zur ausgewählten Analyse gehören. Die zuletzt verwendeten Einstellungen kann man, sofern vorhanden, mit Last Session aufrufen.

Abb. 29.1.17. Dialog Add Trclces

Abb. 29.1.18. Anzeige der Kleinsignal-Verstärkung in dB

1492

29. Anhang

Abb. 29.1.19. Anzeige der Kleinsignal-Verstärkung und der Phase

*-*Yo-* -------V -

r .

Abb. 29.1.20. Ergebnisse der Großsignalanalyse

r......_.____...

Mit dem Menü-Befehl Tools/Cursor/Display kann man zwei Marker darstellen, die mit der linken bzw. rechten Maustaste bewegt werden; dabei werden die x- und y-Werte der Markerpositionen in einem zusätzlichen Fenster angezeigt. Näheres findet man in der Hilfe unter dem Stichwort Cursor. Das Ein- und Ausschalten der Marker kann auch mit dem Werkzeug Toggle Cursor erfolgen:

~4

Toggle C~lrsor Marker an - und ausschalten

Arbeitspunkt anzeigen Nach einer Simulation können die Spannungen und Ströme des Arbeitspunkts im Schaltplan dargestellt werden, siehe Abb. 29.1.21 und Abb. 29. I .22; dies geschieht im Programm Schemarics mit den folgenden Werkzeugen:

1 ~1

Enable Bias Volloge Drrplov

Arbeitspunktspannungen anzeigen

Enable BLUTC~lrrentD~rpIa\ Arbeitspunkt\trome Inzeigen

Im Normalfall wird man nach Eingabe einer umfangreicheren Schaltung zunächst den Arbeitspunkt überprüfen, indem man eine Simulation mit der standardmäßig aktivierten Analyse Bias Point Detail durchführt und die Ergebnisse kontrolliert. Man stellt damit sicher, dass die Schaltung korrekt eingegeben wurde und funktionf'ahig ist, bevor man weitere, u.U. zeitaufwendige Analysen durchführt. Bei dieser Vorgehensweise wird das Anzeigeprogramm Probe nicht gestartet, weil bei der Analyse Bias Point Detail keine grafischen Daten anfallen.

Abb. 29.1.21. Schaltplan mit Arbeitspunktspannungen

1494

29. Anhang

ein

Abb. 29.1.22. Schaltplan mit Arbeitspunktströmen

Netzliste und Ausgabedatei

Die Dateien des Beispiels haben folgenden, hier z.T. gekürzt wiedergegeben Inhalt.

- Schaltungsdatei NF.CIR: "'Analysis setup ** .ac DEC 10 1 IOMEGA .trm 2ms 2m\ O 2Ous four I kHr 5 aus])

.OP From ISCHEiMATICS NETLIST] sectinn of msim.ini: .lih "D:\MSimEv~8\lJ\erL,ih\TS.lib" .lih n«m.lib INC "NC.net" .INC "Nf.als" .prohe .END

-

Diese Datei enthält die Simulationsanweisungen (.ac/.tran/.four/.OP), den Verweis auf die Modell-Bibliotheken (.lib) und die Anweisungen zum Einbinden der Netzliste und der Aliasdatei (.INC). Netzliste NF.NET: * Schemaiics Netlitt ' R-R5 e 1 0 5.6k C-C2 e1 0 3.311 R-R4 e r l 4.7k R-Rg ein $N-000 1 50 V-Llh UhO DC I5V R-R? Ub aus 39k R-R? b 0 lXk Q-T1 iiu\ b e BC547B C~-C I ein b 22u R-RI Ub b 7 5 k C-Cp aus 0 4 p SN-000 1 0 DC OV AC I V V-Ug + SIN OV 0.2V I kHz O O

- Ausgabedatei NEOUT: ****

****

BJT MODEL PARAMETERS BC547B NPN IS 7.049000E- 15 BF 374.6 NF I VAF 62.79 IKF .08 157 ISE 68.000000E- 15 NE 1.576 BR 1 NR 1 IKR 3.924 ISC 12.400000E- 15 NC 1.835 NK .4767 RC ,9747 CJE 1 1.500000E- 12 VJE .5 MJE ,6715 CJC 5.250000E- 12 VJC ,5697 MJC ,3147 TF 4 10.200000E- 12 XTF 40.06 VTF 10 ITF 1.491 TR IO.OOOOOOE-09 XTB 1.5

SMAL.L SIGNAL BIAS SOLLITION TEMPERATURE = 27.000 DEG C

NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE 2.8908 ( e) 2 2673 ( e l ) 11327 (Ub) 15.0000 6.4484 (ein) 0 0000 ($N_0001) 0.0000 VOLTAGE SOURCE CURRENTS CURRENT NAME V-Ub -3.8078-04 V -Ug 0.000E+00 TOTAL POWER DISSIPATION 5.7 I E-03 WATTS

( b) ( US)

*:ii*:s

OPERATING POINT INFORMATION TEMPERATURE = 27.000 DEG C

*';*'; BIPOLAR JUNCTION TRANSISTORS NAME QTI MODEL BC547B IB 8.54E-07 IC 2.19E-04 VBE 6.24E-01 VBC -3.56E+OO VCE 4.18E+00 BETADC 2.57E+02 GM 8.45E-03 RPI 3.47E+04 RX 0.00E+00 RO 3.03E+05 CBE 4.02E-l 1 CBC 2.82E-12 CJS 0.00E+00 BETAAC 1.93E+02 CBX 0.00E+00 Fi 3.13E+07

1496

29. Anhane

****

FOURIER ANALYSIS

TEMPERATURE = 27.000 DEG C

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(aus) DC COMPONENT = 6.460910E+00 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) I 1.000E+03 1.598E+00 1.000E+00 - 1.795E+02 0.000E+00 2 2.000E+03 1.870E-03 1.170E-03 7.669E+01 2.5628+02 3 3.000E+03 3.540E-05 2.215E-05 -5.586E+01 1.2366+02 4 4.000E+03 1.255E-04 7.855E-05 6.969E+00 1.865E+02 5 5.000E+03 9.449E-05 5.91 2E-05 1.823E+00 1.8 13E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.174195E-01 PERCENT

Diese Datei enthält die Parameter der verwendeten Modelle (hier: BJT Model Parameters), Angaben zum Arbeitspunkt (S~nallSignal Bias Solution) mit den Kleinsignalparametern der Bauteile (Operating Point Information) und die Ergebnisse der FourierAnalyse (Fourier Analysis). 29.1.4 Weitere Simulationsbeispiele

Kennlinien einesTransistors Abb. 29.1.23 zeigt den Schaltplan des Beispiels. Im Dialog Setup Analysis wird DC Sweep aktiviert, siehe Abb. 29. I .24. Anschließend werden die Parameter gemäß Abb. 29.1.25

eingegeben:

I

I

UCE

Abb. 29.1.23. Schaltplan zur Simulation der Kennlinien

1

I

Abb. 29.1.24. Aktivieren der Analyse DC Sweep

Abb. 29.1.25. Parameter für die innere und die äußere Schleife

- In der inneren Schleife DC Sweep wird die Kollektor-Emitter-Spannungsquelle UCE im Bereich 0...5V in 5OmV-Schritten variiert.

- In der äußeren Schleife DC Nested Sweep wird die Basis-Stromquelle IB im Bereich I ...lOuA in 1uA-Schritten variiert. Nach der Eingabe der Parameter wird die Simulation mit Simulate gestartet und im Programme Probe mit Add Traces der Kollektorstrom IC(T1) dargestellt, siehe Abb. 29.1.26.

Verwendung von Parametern Oft möchte man dieselbe Analyse mehrfach durchführen, wobei ein Schaltungsparameter, z.B. der Wert eines Widerstands variiert werden soll. Abb. 29.1.27 zeigt dies am Beispiel der Kennlinie eines Inverters mit variablem Basiswiderstand RB. Man muss dazu anstelle des Wertes für RB einen Parameter in geschweiften Klammern eingeben, hier R, und diesen Parameter bekannt machen. Letzteres geschieht mit Hilfe des Bauteils Parameter, das im Schaltplan in Abb. 29.1.27 links oben eingefügt wurde. Mit einem Maus-Doppelklick auf

1498

29. Anhang

Abb. 29.1.26. Kennlinien des Transistors

Parameter: R

'I k

ein

BC547B

L Abb. 29.1.27. Schaltplan des Inverters mit Parameter R

TEMPLATE= PARAM @NAMEl=@WERTl #NAME2/@NP

Abb. 29.1.28. Eingeben des Parameters im Param-Dialog

Abb. 29.1.29. Aktivieren von DC Sweep und Parametric

Abb. 29.1.30. Eingabe der Parameter für DC Sweep und Par-ametric

1500

29. Anhang

Abb. 29.1.31. Auswahl der anzuzeigenden Kurven

das Parumeter-Symbol erhält man den in Abb. 29.1.28 gezeigten Parrzrn-Dialog, in dem man den Namen des Parameters und den Standardwert angeben muss; der Standardwert wird bei Analysen ohne Variation des Parameters verwendet. Im Dialog Setup Analysis muss man DC Sweep zur Simulation der Kennlinie und Purumetric zur Variation des Parameters aktivieren, siehe Abb. 29.1.29; die zugehörigen Parameter zeigt Abb. 29.1.30. Die Variation eines Parameters kann bei DC Sweep auch über den Dialog Nested Sweep erfolgen; diese Möglichkeit ist jedoch nicht so flexibel, da die Variation über Purumetric bei allen Analysen möglich ist, während der Nested SweepDialog nur bei DC Sweep zur Verfügung steht.

Abb. 29.1.32. Kennlinien des Inverters für R= 1!d20k/50k/100k

Nach der Simulation mit Sirnulate erscheint im Programm Probe zunächst das in Abb. 29.1.3 1 gezeigte Fenster zur Auswahl der anzuzeigenden Kurven bzw. Parameterwerte; standardmäßig sind alle Kurven ausgewählt. Nach Einfügen von V(a)erhält man die Kennlinien in Abb. 29.1.32. Die einzelnen Kennlinien sind mit verschiedenen Symbolen gekennzeichnet, die am unteren Rand entsprechend der Reihenfolge der Parametenverte dargestellt werden.

29.1.5 Einbinden weiterer Bibliotheken Eine Bibliothek besteht aus zwei Teilen, siehe Abb. 29.1.2:

- Die Symbol-Bibliothek cr.r.r>.SLB enthält die Schaltplansymbole der Bauteile und Informationen über die Darstellung der Bauteile in der Netzliste. - Die Modell-Bibliothek (r.r.r>.LIB enthält die Modelle der Bauteile; dabei handelt es sich entweder um Elementar-Modelle, deren Parameter mit einer .MODEL-Anweisungen angegeben werden, oder Makro-Modelle, die aus mehreren Elementar-Modellen bestehen, die zu einer Teilschaltung (suhcircuit) zusammengefasst werden und in der ModellBibliothek in der Form .SUBCKTdVaine> <Schaltung> .ENDS enthalten sind. Das Einbinden einer Symbol-Bibliothek wird iin Programm Scheinatics mit dem MenüBefehl Options/Editor Configuration vorgenommen. Es erscheint das in Abb. 29.1.33 links gezeigte Dialog-Fenster Editor Configuration, in dem die bereits vorhandenen SymbolBibliotheken und der zugehörige Pfad angezeigt werden. Durch Auswahl des Feldes Lihrary Settings erhält man den in Abb. 29.1.33 rechts gezeigten Dialog zum in binden, Ändern und Löschen von Symbol-Bibliotheken. Man kann den Namen und den Pfad (Laufwerk und Verzeichnis) der Bibliothek in1 Feld Library Name eingeben oder mit Browse die gewünschte Bibliothek suchen. Mit Add* wird die Symbol-Bibliothek in die Liste übernommen; anschließend werden die Dialoge mit Ok beendet.

Abb. 29.1.33. Dialoge Editor Conjguration und L,ibrary Settings

1502

29. Anhang

I -

" use m all schemalii

r GMe $&ally

uniqur slstana modd namss.

Abb. 29.1.34. Dialog Librury und lnci~rdeFiles

Das Einbinden der Modell-Bibliothek wird ebenfalls im Programm Schematics mit deni Menü-Befehl An~zlysis/Librarynnd Include File5 vorgenommen. Hier wird in gleicher Weise der Name und der Pfad der Bibliothek eingegeben und mit Add Library* übernommen, siehe Abb. 29.1.34. Die Bibliotheken sollten immer mit den Stern-Befehlen Add* bzw. Add Library* übernommen werden, weil sie nur dann dauerhaft in die jeweilige Bibliotheksliste aufgenomnien werden: sie stehen dann auch beim nächsten Programniaufruf automatisch zur Verfügung. Da in der Demo-Version von PSpice sowohl die Anzahl der Bibliotheken als auch die Anzahl der Bibliothekselemente begrenzt ist, muss man Bibliotheken austauschen, wenn man für weitere Simulationen weitere Bibliotheken benötigt und die Begrenzung bereits erreicht ist. 29.1.6

Einige typische Fehler Die typischen Fehler werden anhand des Schaltplans in Abb. 29.1.35 erläutert, der niehrere Fehler enthält. Wenn eine Fehler auftritt, erscheint vor oder nach der Simulation der MicroSiln Message Viewer mit den Fehlermeldungen, siehe Abb. 29.1.36. - Floating Pin: Ein Anschluss eines Bauteils ist nicht angeschlossen, z.B. bei R2 in

Abb. 29.1.35. Dieser Fehler tritt bereits bei der Erzeugung der Netzliste auf; es wird ein Dialog mit dem Hinweis ERC: Netlist/ERC errors - netlist not created und, nach Betätigen von Ok, der Message Viewer mit deni Fehlerhinweis ERROR Floatingpin: R2 pin 2 angezeigt. Im allgemeinen muss jeder Anschluss beschaltet sein. Eine Ausnahme sind speziell konfigurierte Bauteile oder Makromodelle, die an einen) oder mehreren

Abb. 29.1.35. Schaltplan mit typischen Fehlern

Anschlüssen bereits eine interne Beschaltung aufweisen. so dass keine externe Beschaltung erforderlich ist. - Node is Joating: Die Spannung eines Knotens kann nicht ermittelt werden, weil sie unbestimmt ist; das ist in Abb. 29.1.35 beim Knoten K2 der Fall. Diese Fehlermeldung tritt immer dann auf, wenn an einem Knoten nur Kapazitäten undloder Stromquellen angeschlossen sind; durch letzteres ist die Kirchhoffsche Knotenregel nicht erfüllt. Jeder Knoten muss über einen Gleichstrompfad nach Masse verfügen, damit die Knotenspannung eindeutig ist. Im Fall des Knotens K2 in Abb. 29.1.35 kann man z.B. einen hochohmigen Widerstand von K2 nach Masse ergänzen, um den Fehler zu beheben. - Voltage andlor inductor loop involving : Es existiert eine Masche aus Spannungsquellen undloder Induktivitäten, die gegen die Kirchhoffsche Maschenregel verstößt, z.B. wird in Abb. 29.1.35 die Spannungsquelle U1 durch die Induktivität L1 gleichspannungsmäßig kurzgeschlossen.

Abb. 29.1.36. Fenster MicroSim Message Viewer

29. Anhang

1504

29.2.1 Übersicht Die Programmierung von PLDs, die in Kapitel 10.4 beschrieben werden, erfordert die Erstellung der sogenannten Fusemap, die die Liste der gewünschten Verbindungen angibt. Dies geht entweder zu Fuß über einen Texteditor oder komfortabel mit Hilfe einer Entwicklungsumgebung wie sie DesignExpert darstellt. Es wird damit die Eingabe der Programmierung, unter Verwendung einer Programmiersprache oder Erstellung eines Schaltplans, unterstützt. Um außerdem die Funktionsfahigkeit des erstellten Designs zu überprüfen kommt eine Simulation mit grafischer Ausgabe zum Zug. Außerdem lässt sich die Laufzeit der Signale in der Timing-Analyse untersuchen und mit Hilfe verschiedener Möglichkeiten optimieren. Die Entwicklungsumgebung selber hat eine bewegte Vergangenheit hinter sich. Sie begann unter dem Namen Synario der Firma Data 110.Anschließend ging die Software an MINC über. Diese wurde unter anderem von Vantis aufgekauft, dabei wurde das Produkt

- Ausgabe: - -.-L

halyse:

DesignExpert Project Navigator

-

('Syni

~ e ~ o r t q t

-3 Compiler

I -

JEDEC-Generation

----

(

i

Ausgabegeräte: rogrammerrat

In System Programming

Abb. 29.2.1. Ablaufdiagramm

)

i

I

II

Sources in Project: Dieser Anzeigenbereich, das sogenannte Source Window. enthalt Informationen uber den Namen. den verwendeten Baustein und alle Dateien, aus denen sich ein Projekt zusammensetzt -

1

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3Source $ File;: ~ Die~ Hlerarciiie ~ ~ g b t alle im Projekt verwendrtrj Soiirce Files wieder T : Mit diesem Button wird ein iieiies Sourcefile erstellt. Er I

Abb. 29.2.2. Project Navigator, Source-Window

in DesignDirect umbenannt. Nach dem Zusammenschluss mit Lattice entstand schließlich DesignExpert. Das Ablaufdiagramm in Abb. 29.2.1 zeigt das Zusammenwirken und den Ablauf der verschiedenen Eingabemöglichkeiten, sowie den weiteren Vorgang der Analyse und des Erstellens der Ausgabedateien. Aus dem Project Navigator heraus lassen sich alle Aktionen starten, sowie verschiedene Optionen einstellen. Die Eingabe der Hardwarebeschreibungssprache Abel HDL (High Definition Language) erfolgt über einen Texteditor. Schematic erlaubt darüber hinaus das Zeichnen von Schaltplänen. Auch die Beschreibung in der Programmiersprache VHDL ist möglich; dies wird hier jedoch nicht erklärt. Die Abhängigkeiten der Quelldateien werden durch eine Hierarchie im Source-Window verwaltet und dargestellt. Der integrierte Compiler übersetzt auf Knopfdruck die Quelldateien in ein maschinenlesbares Format und erstellt darüber einen Report. Zu jeder Phase der Programmierung lassen sich verschiedene Reports anzeigen. Die Designanalyse geschieht über ebensolche Reports, sowie die Simulation des Designs mit grafischer Ausgabe und schließlich ist eine Zeitanalyse der Signallaufwege möglich. Zur meist möglichen Optimierung lassen sich verschiedene Optionen einstellen, durch die der Compiler beeinflusst wird und nach unterschiedliche Vorgehensweisen verfahrt. Der Fitter bildet das Projekt auf die Hardware des gewählten Bausteins ab und versucht, die zur Verfügung stehenden Ressourcen optimal zu nutzen. Das Programmpaket DesignExpert besteht aus verschiedenen Bereichen. Deren Zusammenwirken ermöglicht das Erstellen komplexer Designs. Die oberste Stufe in der Hierarchie ist der in Abb. 29.2.2 dargestellte Project Navigator, der über ispDesignExpert gestartet wird. Er zeigt alle zum Projekt gehörigen Dateien und von hier aus lassen sich alle zur Erstellung eines Projektes nötigen Vorgänge starten. Die Menüs und die darin enthaltenen Befehle werden windowsüblich über die Maus durch Antippen der linken Maustaste oder über fest vorgegebene Tastenkombinationen ausgewählt. In den folgenden Beschreibungen wird, um den Umfang zu beschränken, immer nur auf die Bedienung mit der Maus hingewiesen. Im Source- bzw. Process-Window

1506

29. A n h a n g

Processes for Current Source: Dieser Anzeigenbereich, das sogenannte Process Window, gibt die Aktionen und Ausgaben an, die fur die markierte Source moglich sind

F-

Start: Durch einen Doppelklick wird eine I a o m p i l e B ~ o m p i l e dEquations

Synibol7ur\r.n~r.n~lung in Sclir.rnncicr.r/r.ugc Nen

(

Open

)

I viewl

I LW

Create. Open, or save projects or quit the Project Nmgator Abb. 29.2.3. Project Navigator, Process-Window

(siehe Abb. 29.2.2 und Abb. 29.2.3) können Sie durch einen Doppelklick mit der linken Maustaste die entsprechende Aktion ausführen oder einen Report betrachten. Beispielsweise können Sie durch einen Doppelklick auf den Project Title „Untitled" den Projekttitel ändern, ein Doppelklick auf den Bausteinnamen lässt Sie den Baustein wählen und ein Doppelklick auf einen Filenamen öffnet das File. Zur Eingabe stehen ein textueller sowie ein grafischer Editor zur Verfügung. Ausgegeben werden Textreports über den Erfolg der verschiedenen Über~etzun~sschritte sowie die Analyseergebnisse. Weiterhin lassen sich die Simulationsergebnisse grafisch darstellen. Die Werte der Timing-Analyse werden tabellarisch ausgegeben. Die Fusemap wird schließlich als JEDEC-File erstellt. DesignExpert ist ein sehr umfangreiches Programmpaket, deswegen kann in dieser Beschreibung nur auf die zu diesen Beispielen wichtigsten Kommandos und Eigenschaften eingegangen werden. Detailliertere Angaben finden Sie in der Hilfefunktion des jeweiligen Programms.

29.2.2 Schaltungseingabe Am Anfang eines neuen Projektes steht die Dateneingabe. Dabei ist der verwendete Baustein zunächst gleichgültig und man muss demzufolge die Pinnummern für Ein- und Ausgänge nicht unbedingt festlegen. DesignExpert unterstützt praktisch alle Bausteine von LatticeIVantis, angefangen von einfachen PLDs über komplexe CPLDs bis hin zu Gate Arrays. Wir wollen hier als Beispiel den Typ M4A3-64/32 einsetzen, um die Entwicklungsschritte vom leeren Projekt über die Schaltungseingabe und der Designanalyse bis zum JEDEC-File zu erklären. Dieser Baustein ist ein CPLD bestehend aus vier PLDs vom Typ 26V16 und einer programmierbaren Verbindungsmatrix. Die Programmierlogik befindet sich auf dem Chip: dadurch ist er - wie alle neueren Bausteine - innerhalb der Schaltung programmierbar (ISP, In System Programmable). Dazu ist lediglich ein passives Download-Kabel und -Programm erforderlich, wie es in Abschnitt 2.2 beschrieben wird.

rst

ce rst

W

4

T R

ZCT.5

N

~

Lcarry

~

Abb. 29.2.4. Zustände und Schaltsymbol des Zählers

Die Bedeutung der Dateiendungen ist in der folgenden Tabelle zusammengefasst (siehe auch Abb. 29.2.1). Um ein Projekt zu speichern sind die fett gedruckten Dateien zu kopieren; die übrigen Dateien werden bei Bedarf neu generiert. ab1 fit rpt sym wav

Abel HDL-Datei Fitterreport Report Symbol für Schematic Simulationsausgabe

abv jed sch

syn

Abel-Testvektoren JEDEC-Datei (Fusemap) Schematic-Datei DesignExpert-Projektdatei

Hardwarebeschreibungssprache Abel Die Beschreibung der Funktion eines Schaltkreises mit Abel HDL wird irn folgenden anhand eines drei Bit Zählers erläutert, der von Null bis Fünf zählen und dann wieder bei Null beginnen soll. Das Zustandsdiagramm und das Schaltsymbol sind in Abb. 29.2.4 zu sehen. Ein neues Projekt wird durch New Project ... aus dem Menü ,.File" begonnen. In dem erscheinenden Dialog (siehe Abb. 29.2.5) wird zuerst in das gewünschte Verzeichnis gewechselt bzw. dieses erzeugt. Anschließend wird das Projekt unter dem angegebenen

neues Verzeichnis erstellt.

Abb. 29.2.5. New Project

Abb. 29.2.6. New Abel Source

Projectname gespeichert. Der Project Navigator übernimmt den Project Title nicht vom Project Name, der Project Title kann aber manuell geändert werden. Das Erstellen eines neuen Abel Datensatzes erfolgt über das Anklicken des New ...Buttons, der unter dem Source-Window (siehe Abb. 29.2.2) liegt. Wir wählen aus den aufgelisteten Möglichkeiten (siehe Abb. 29.2.6 links) Abel HDL Module. Nach Anklicken des OK-Buttons erscheint ein Dialogfenster (siehe Abb. 29.2.6 rechts), in welchem nach dem Modulnamen, dem Filename und einem Titel gefragt wird. Nach dem Ausfüllen dieser Felder und der Bestätigung mit OK öffnet sich der Texteditor. Der Modulname ist der Erkennungscode innerhalb eines Projektes, der Filename ist der Name, unter dem der Datensatz imverzeichnis abgelegt wird. Beide sind obligatorisch, der Titel ist eine freiwillige Beschreibung der Funktion. Sinnvollerweise sollten Modul- und Filename gleich sein, um das spätere Auffinden zu erleichtern. Der Titel sollte möglichst aussagekräftig sein. um im nachhinein die Funktion des Moduls sofort erkennen zu können. Das folgende Programmbeispiel zeigt den kompletten Aufbau eines Abel HDLModuls. Wichtig sind die fett dargestellten Schlüsselwörter, diese müssen in jedem AbelFile enthalten sein. Wenn Sie den Text wie in dem folgenden Beispiel formatieren wollen, nutzen Sie Leerzeichen oder Tabs, da der Compiler diese überliest. Geben Sie das Beispiel in Abb. 29.2.8 mit den Namen aus Abb. 29.2.7 ein und speichern es. Wenn Sie sich die Schreibarbeit ersparen wollen. können Sie die Source-Files aus dem Beispielverzeichnis (Dokumente und Einstellungen\Besitzer\Eigene Dateien\Design Expert-Beispiele) mit Project Navigator: Source/Import importieren. Sie können die Dateien verwenden. um Eingabearbeit und -fehler zu vermeiden. Sie sollten das Projekt aber

Project Name:

cnt-3bit

Verzeichnis:

cnt-3bit-abel-l

Abel-Modulname:

cnt-3bit

Abel-Filename:

cnt-3bit

Abel Title:

3 bit counter ending at 5

Abb. 29.2.7. Namensvorschläge für Beispiel 1

TITLE '3 bit counter ending at 5'

-

END

Abb. 29.2.8. Beispiel I .Abel-Modul für cnt-3bit

nicht in dem vorhandenen Verzeichnis öffnen. weil nian dann die einzelnen Arbeitsschritte nicht verfolgen kann. Ein- und Ausgänge im Abel-Modul: Die Verhaltensbeschreibung eines Schaltkreises (siehe Abb. 29.2.9) beginnt direkt hinter dem Titel bzw. dem Modulnamen, mit der Angabe der Ein- und der Ausgangssignale. sowie den Verknüpfungen. In diesem Bereich können auch Pinnummern zugewiesen werden, dazu später mehr. Abel erkennt Ausgangssignale anhand des Schlüsselwortes .,istype". Wobei hier klarer von einem Ergebnissignal zu sprechen wäre, da es nicht notwendigerweise an einem Pin herausgeführt wird. Die Ausgänge q2 bis qO wurden als „istype ,reg'" deklariert, -.

~--

-

DECLARATIONS

/ clk

pin

d rst

pin 2 ;

1 Count ~ n a b l e l

pln 3;

"istype'reg"' bzw. "istypc 'corn' " beschreiben die Berechnung der Signale. Registersignale werden bei jedem Taktsignal berechnet. 1 während kombinatorische Signale bei jeder Änderung der Eingänge entsprechend angepasst werden

/

L-.

q2..qO

pin 14..16 lstype 'req'.

carry

pin 24 istype 'com';

counter

=

[q2.. qO] ;

---------P--..

--I

~-

aus den Ausgangssignalen q2 bis qO ein drei Bit breiter Bus definiert. q2 bezeichnet das höchstwertige Bit. Man kann auf diesen Bus Rechenoperationen anwenden.

Abb. 29.2.9. Deklaration der Ein- und Ausgänge

~

EQUATIONS

.

,

Das clk-Signal wird durch den "."-Operator auf den Clockeingang der Flip-Flops gelegt. Entsprechendesgilt fur das Reset-Signal.

c o u n t e r . clk = c l k ; counter. a r = r s t ; [Kombinatorische ~ u w e i s u n ~ c a r r y = qZ & q o ; when r s t t h e n C o u n t e r : = O ; t- ~uweisungan ~ e g i s t e r e l s e when ( c e & ( c o u n t e r < 5 ) ) t h e n c o u n t e r = c o u n t e r + 1; e l s e when ( c e & ( c o u n t e r >= 5 ) ) t h e n c o u n t e r : = 0; e l s e c o u n t e r := c o u n t e r ; " C o u n t when a p p r o p r i a t e -4

I

Abb. 29.2.10. Verhaltensbeschreibung

das bedeutet, dass diese Ausgänge jeweils über ein Register nach außen geführt werden (Schaltwerk). Das Carry-Signal wird als Schaltnetz realisiert, so dass eine entsprechende Kennzeichnung erfolgen muss. Die Syntax hierfür lautet „istype ,com' ". Der istype-Befehl hat noch sehr viel mehr Varianten zu bieten. Im Rahmen der Kurzanleitung werden jedoch nur die Typen ,reg' (registered) und ,com' (combinatorial) benötigt. Eine Auflistung der weiteren Möglichkeiten findet man in der Online Help des Texteditors. Der ,, .. "-Operator stellt eine Abkürzung für Folgen dar, somit muss nichtjedes Element einer Folge einzeln beschrieben werden. In diesem Beispiel (Abb. 29.2.9) ist die Ersparnis allerdings nur minimal, da nur ein Element weniger einzugeben ist. DasVerhalten der Schaltungim Abel-Modul: Die folgende Syntax der Beschreibung einer Funktion ist nur eine unter vielen, aber für einen Zähler eine sehr leistungsfähige Methode. In Abb. 29.2.10 ist diese Möglichkeit, den Zähler zu realisieren, dargestellt. Die zweite und dritte Programmzeile sagen dem Compiler, dass er die Eingangssignale ,&" und „rst" permanent an den Bus „counter" übertragen soll. Die nächsten fünf Zeilen sind die eigentliche Programmumsetzung der gewünschten Funktion. Das Carry-Signal ist die UND-Verknüpfung zwischen erstem und drittem Bit, daher wird es bei der 5deZ = 10ld„l aktiv. Anschließend wird der Zählerstand überprüft, ob er innerhalb der gewünschten Grenzen liegt, ob ein Reset vorliegt oder ob gezählt werden soll. Je nach Ergebnis wird der Zähler entsprechend geändert. Der „ . "-Operator ermöglicht bei Signalen und Bussen den Zugriff auf die zugehörigen Unterelemente. Der Operator „ := " weist ein Signal synchron zum Takt (registered) zu, während die andere Zuweisungsmöglichkeit ,, = " das Signal direkt (combinatorial) auf den angegebenen Wert setzt. Dabei müssen die Variablen natürlich passen, d.h. einem Register kann man ein Signal nicht ohne Verzögerung (combinatorial) zuweisen. Das ,,when then elseL'-Konstruktdient der Fallunterscheidung. Als Bedingung kann jeder logische Ausdruck gebraucht werden; achten Sie dabei auf eine sinnvolle Klammerung, um keine fehlerhaften Operationen vorzunehmen. Die Operatoren werden in einer vom Compiler vorgegebenen Reihenfolge abgearbeitet, jedoch ist mit Klammern die Absicht des Programmierers einfacher nachzuvollziehen. Nach dem Schließen des Texteditors lässt sich das Abel-Modul durch einen Doppelklick auf „Compile Logic" übersetzen (kompilieren). Dabei überprüft der Compiler automatisch die Syntax. Die Ergebnisse der Übersetzung lassen sich in den Reports nachvollziehen indem man das gewünschte Objekt im Fenster „Process for Current Source" im Project Navigator

Design cnt-3bit created Thu Feb 15 12:47:00 2001 Title: 3 bit counter ending at 5 Fan-ln Fan-out Type Name (attributes)

P-Terms ---------

Anzahl der Product Terms in positiver und negativer Logik.

1

I1

3 111 1/1 3 1/1 1/1 3 1/ 1 1/ 1 1

-- -

PPP PP P

------

-------

5 1 1 5 1 1 5 1 1 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

----

Pin Pin Pin Pin Pin Pin Pin Pin Pin Pin

---------------

q2.REG q2 .AR s2 .C ql .REG ql .AR ql .C qO .KEG qO.AR q0 .C carry

---

16/15

Best P-Term Total: 16 Total Pins: 7 Total Nodes: 0 Average P-Terrn/Output : 2

Equations: q2 := (!rst & q2 & !ce # ! rst & ! q2 & qO & ql & ce # !rst & q 2 & ! q O & !ql & c e ) ;

... carry

=

(q2 & qO) ;

Reverse-Polarity Equations:

Abb. 29.2.1 1. Cotnpiled Equations zu Beispiel 1

aufruft. Durch einen Doppelklick auf den gewünschten Report wird der „Report Viewer" gestartet. Machen Sie das hier für die .,Compiled Equations" und Sie erhalten einen Report entsprechend Abb. 29.2.1 1. Es sei darauf hingewiesen, dass der Project Navigator automatisch alle vorbereitenden (darüber stehenden) Schritte ausführt. In unserem Fall würde der Project Navigator den Compiler die Übersetzung (Compile Logic) ausführen lassen sobald ein Report angefordert wird. Zur späteren Verwendung erzeugen Sie mit „Generate Schematic Symbol" ein Symbol.

1512

29. Anhang

MODULE cnt-3bit TITLE '3 bit counter ending at 5' DECLARATIONS clk pin 11; rst pin 2; ce pin 3; q2..q0 pin 14..16 istype 'reg'; carry pin 24 istype 'corn'; "bus definition counter = [q2..q0] ;

+ Wie im ersten Beispiel

EQUATIONS counter. clk = clk; carry = q2 & q0;

STATE-DIAGRAM counter; - 4 State 0 : if (!rst & ce) then 1; else 0; State 1: 4 if (rst) then 0; else if (ce) then 2; else I; State 2 : if (rst) then 0; - 4 else if (ce) then 3; else 2; State 3: if (rst) then 0; else if (ce) then 4; else 3; State 4: if (rst) then 0; else if (ce) then 5; else 4; 4 State 5: if (rst) then 0; else if (ce) then 0; else 5; State 6: goto 0; State 7: goto 0; END

Zustandsuariable

~

AbtX 29.2.12. Zähler mit Zustandsbefehlen

Zustandsdiagramm in Abel In der Hardwarebeschreibungssprache Abel HDL existieri die Möglichkeit, ein Schaltwerk als Zustandsdiagramm in Textform zu realisieren. Über das Schlüsselwort ,,STATE-DIAGRAM" (siehe Abb. 29.2.12) erfolgt, nach den üblichen Deklarationen von Modulname, Ein-/Ausgängen und Bussen (Vektoren), die Eingabe der Übergang~bedin~ungen.

Project Name:

cnt-3bit

Verzeichnis:

cnt-3bit-abel-2

Abel-Modulname:

cnt-3bit

Abel-Filename:

cnt-3bit

Abel Title:

3 bit Counter ending at 5

Abb. 29.2.13. Namensvorschläge für Beispiel 2

Erstellen Sie ein neues Projekt. Benutzen Sie die Namen aus Abb. 29.2.13 und erstellen Sie das neue Verzeichnis. Geben Sie das Abel HDL-Modul ein oder importieren Sie es mit Project Navigator: SourceIImport von der CD. Man erkennt an den beiden Beispielen für den Entwurf von Zählern die grundsätzlichen Unterschiede: Bei der Beschreibung des Zählers über eine Laufschleife muss man lediglich den maximalen Zählerstand abändern, um Zähler mit beliebiger Wortbreite zu realisieren. Bei dem State Diagram muss jeder Zustand einzeln aufgeführt werden. Aus diesem Grund ist diese Eingabe nur für Schaltwerke mit wenigen Zuständen gut geeignet. Dafür lassen sich hier komplizierte Übergangsbedingungen übersichtlich angeben. Wahrheitstafel in Abel

Eine weitere Möglichkeit der Eingabe in Abel HDL ist die Wahrheitstafel. Sie ist primär vorgesehen, um Schaltnetze zu realisieren. Als Beispiel dient hier ein Sieben-SegmentDekoder. Dieser soll die Ausgabe des Zählers aus den vorherigen Beispielen für eine Sieben-Segment-Anzeige (gemäß Abb. 29.2.14) umsetzen. In Abb. 29.2.15 sind die Namensvorschläge für das dritte Beispiel zusammengefasst. Abbildung 29.2.16 zeigt den einzugebenden Datensatz. Betrachten Sie auch hier die „Compiled Equations" und erstellen Sie mit „Generate Schematic Symbol" ein Schematic Schaltsymbol. Schaltplan mit Schematic

Der Schematic Editor ist ein Werkzeug zum grafischen Entwurf von digitalen Schaltungen. Der Entwurf eines solchen Schaltplans wird durch diverse Bibliotheken von Logikzellen, Registern, Ein-IAusgangspuffern usw. (in symbolischer Darstellung mit Ein- und Ausgän-

Abb. 29.2.14. Sieben-Segment-Anzeige I

Project Name:

oct27seg

Verzeichnis:

oct27seg

Abel-Modulname:

oct27seg

Abel-Filename:

oct27seg

Abel Title:

octal to seven Segment decoder

Abb. 29.2.15. Namensvorschläge für Beispiel 3

1

1514

29. Anhang

MODULE oct27seg TITLE 'octal to seven Segment decoder' DECLAKATIONS octO..oct2 pin2,3,4; segO..seg6 pin 14..20 istype 'com'; "bus definition Ziffer = roct2. .octo]; pingangssignali$

/

d

TRUTH-TABLE (ziffer -> [segO, segl, seg2, seg3, seg4, seg5, seg61) 0 - > [ 1, 1, i, 1, 1, 1, 01; I I 1 ->L 0, 1, 1, G, 0, G, 01; WertefürEin2 ->[ 1, 1, 0, 1, 1, 0, 11; gangssignal(e)i 3 - > [ 1, 1, 1, 1, 0, 0, 11; 4 ->[ 0, 1, 1, 0, 0, 1, 11; L_, 5 ->[ 1, 0, 1, 0, 1, 1, 11; 6 - > [ 1, 0, 1, 1, 1, 1, 11; 7 - > [ 1, 1, 1, 0, 0, 0, 01;

1

END

Abb. 29.2.16. Datensatz des Sieben-Segment-Dekoders

gen), auf die der Entwickler zugreifen kann, unterstützt. Diese Bibliothek kann mit eigenen in Abel HDL oder im Schematic Editor konzipierten Bauteilen erweitert werden. In DesignExpert erreicht man über den bekannten New-Befehl und der Auswahl Schematic eine Dialogbox, die einen Namen für das neue Schematic erwartet. Nach der Eingabe eines passenden Namens lässt der Schematic Editor die Eingabe der Schaltung zu. Sehr wichtig für die Erstellung eines Schaltplans in Schematic sind die Befehle der Toolbox, die in Abb. 29.2.1 7 näher beschrieben werden. Jedes Kästchen der Tabelle entspricht dem Button der Toolbox. Als Beispiel wird wieder der drei Bit breite Zähler aus Abb. 29.2.4 entworfen. Dazu werden drei Toggle-Flip-Flops mit Reseteingang benutzt und passend verschaltet. Die entsprechende Schaltung ist in Abb. 29.2.1 8 dargestellt. Geben Sie das Beispiel mit den Namen aus Abb. 29.2.19 ein oder importieren Sie es mit Project Navigator: Source/Import von der beiliegenden CD. Hier werden nur die wichtigsten Arbeiten bei der Erstellung eines Schematics erklärt. Weitere Informationen erhalten Sie im Menü Help. Um einen Vorgang auszuführen, wählen Sie zuerst den Befehl aus der Toolbox und anschließend das Objekt auf das dieser angewendet werden soll. Um einen Befehl abzubrechen, klicken Sie mit rechts in den Schaltplan. Durch eine Regionmarkierung lassen sich mehrere Objekte gleichzeitig bearbeiten. Dazu ziehen Sie mit der Maus bei gedrückter linker Taste ein Viereck um die gewünschten Objekte. Falls Sie einen Schritt zurücknehmen wollen klicken Sie auf „Undoa (entweder in dem Menü „Edit" oder in der Menüleiste). Um das Beispiel zu erstellen, führen Sie die folgenden Aktionen aus:

- Aus den ,,Symbol Libraries" (,,Add Symbol") fügen Sie die Toggle Flip-Flops (Library REGS.LIB, Bauteil G-TC) in die Zeichnung ein. Im oberen Teil des Fensters können Sie die gewünschte Bibliothek wählen. Markieren Sie dann das Bauteil im unteren Teil und legen es 3 mal an den gewünschten Stellen im Schaltplan ab.

1 1 1

Pin Attrihiite

Du~iicate Rotate Draw Text Draw Arc

'dit Svmbol Attribute Move iI Mirror Draw Line 1 Draw Circle

1 1

1

I

1

Add Bus Tap Add I10 Marker Edit Net Attribute Draa Delete Draw Rectangle Highlight

1 i

I 1 1

1

Abb. 29.2.17. Schematic Editor mit Toolbox

- Fügen Sie gemäß Abb. 29.2.18 die benötigten Logikgatter in die Zeichnung ein. Sie befinden sich in der GATES.LIB; hier werden die Gatter G-INV, G-20R und G-3AND verwendet. - Zeichnen Sie die Leitungen mit ,,Add Wire". - Allen Ein- und Ausgängen ordnen Sie nun Netnames zu, um diese in übergeordneten Modulen bzw. zum Testen ansprechen zu können. Nach der Befehlswahl (,,Add Net Name") geben Sie den gewünschten Namen ein, bestätigen mit ,,Enter6'und klicken auf die Leitung. Achten Sie dabei darauf, dass dies am roten Punkt am Ende der Leitung geschehen muss.

~ ~ Nemame mit 110-Marker

Abb. 29.2.18. Schematic-Zähler

15 16

29. Anhang

Project Name:

cnt-3bit

Verzeichnis:

cnt-3bit-sch

Schematic-Filename:

cnt-3bit

Abb. 29.2.19. Namensvorschläge für J

Beispiel 4

- Die so benannten 110-Signale legen Sie danach mit sogenannten 110-Markern (,,Add-

110-Marker") als Ein- bzw. Ausgang fest. Bei mehreren 110s können Sie dies über eine Regionmarkierung gleichzeitig für alle erledigen. Speichern Sie die Zeichnung. Legen Sie mit FileJMatching Symbol ein Schematic Symbol an.

Um die Erstellung eines Busses zu demonstrieren werden nun die Ausgänge q0 bis q2 auf einen Bus geschaltet (siehe Abb. 29.2.20). Folgen Sie dazu der folgenden Beschreibung:

- Löschen Sie zuerst („DeleteU)die Ausgangsleitungen und die Namen aus der Zeichnung. -

-

Sie können entweder auf das zu löschende Element klicken oder eine Region markieren, die komplett gelöscht wird. Zeichnen Sie nun eine waagerechte Leitung oberhalb der Schaltung. Benennen Sie diese am rechten Ende mit dem Namen q[0-21. Dadurch wird die Leitung zum Bus und die Linie dicker dargestellt. Legen Sie den Bus mittels VO-Marker als Ausgang fest.

Anschließend erstellen Sie die Busanschlüsse, d.h. die Ausgangssignale werden mit dem Bus verbunden. Dazu gehen Sie folgendermaßen vor:

- Zuerst geben Sie mit ,,Add Net Name" den Bereich der Busanschlüsse vor (hier q[0-21 eingeben) und mit ,,Enter" bestätigen.

- Danach drücken Sie gleichzeitig Shift + rechte Maustaste. Es erscheint am Fadenkreuz der erste Anschlussname (hier q[O]).

- Halten Sie die linke Maustaste gedrückt und ziehen Sie nun vom gewünschten Ausgangspunkt einen Draht zum Bus. Sobald Sie die Maustaste loslassen ist der Anschluss

Bus-Netname

Abb. 29.2.20. Schematic-Zähler mit Bus

-

mit einem Bus Tap erfolgt und am Fadenkreuz erscheint der nächste Anschlussname (hier q[l]). Nun verfahren Sie nacheinander mit den weiteren Anschlüssen entsprechend. Sollten Sie sich vertan haben, so benutzen Sie die Undo-Funktion, um einen Schritt zurück zu gehen.

Bauteilbibliotheken

In Schematic besteht über „File/Matching Symbol" und ,,Add Symbol" die Möglichkeit, einen vorhandenen Entwurf wiederzuverwenden. So könnte der erstellte Zähler mit dem Sieben-Segment-Dekoder zu einem Zähler mit Ausgabe verbunden werden. In diesem Versuch wollen wir allerdings auf die vorhandenen Bauteilbibliotheken hinweisen. Diese enthalten nicht nur einfache Gatter, sondern auch komplexe Bauteile, wie komplette Zähler, Multiplexer oder Addierer. Der Einsatz dieser Module erspart viel Arbeit beim Entwurf und Test; der Entwurf erfolgt damit auf derselben Ebene wie früher beim Einsatz von komplexen TTL-Bausteienen. Die benutzbaren Bibliotheken hängen vom verwendeten Baustein ab. In Abb. 29.2.21 sind die wichtigsten Bibliotheken für die MACH- und PAL-Bausteine zusammengestellt. Die Bibliotheken der ispLSIlk ...8k Familie sind in den Dateien ispmacro.pdf und 58kmcr.pdf beschrieben. In dieser Übung finden ein BCD-Zähler sowie ein Sieben-Segment-Dekoder aus der TTL-Bibliothek, Verwendung. Es wird wieder ein Zähler mit Sieben-Segment-Ausgabe erstellt. Der zugehörige Schaltplan ist in Abb. 29.2.22 zu sehen. Geben Sie das Beispiel mit den Namen aus Abb. 29.2.23 ein oder importieren Sie es mit Project Navigator: Source/Import aus dem Design Expert-Beispiele Verzeichnis. Um das Schematic zu erstellen, gehen Sie nach folgender Anleitung vor:

- Aus den „Symbol Libraries" (,,Add Symbol") fügen Sie die TTL-Bausteine V74162 und V7449 (Library VANTTL.LIB) in die Zeichnung ein.

- Fügen Sie nach Abb. 29.2.22 die benötigten Logikgatter, Inverter und Vcc (Library GATES.LIB, G-INV und VCC) in die Zeichnung ein.

- Zeichnen Sie die Leitungen mit ,,Add Wire".

- Allen Ein- und Ausgängen ordnen Sie nun Netnames zu. Nach der Befehlswahl (,,Add

-

Net Name") geben Sie den gewünschten Namen ein, bestätigen mit ,,Enter" und klicken auf die Leitung. Achten Sie dabei darauf, dass dies am roten Punkt am Ende der Leitung geschehen muss. Bei den Segmentbezeichnungen geben Sie als Name „segO+" ein. Dadurch erhöht das Programm die abschließende Zahl nach jeder Benennung um Eins. Die so benannten 110-Signale legen Sie danach mit den 110-Markern (,,Add-110Marker") als Ein- bzw. Ausgang fest. Bei mehreren 110s können Sie dies über eine Regionmarkierung gleichzeitig für alle erledigen.

Bibliothek vanprim.lib

Beschreibung selguide.pdf

Abb. 29.2.21. Bauteilbibliotheken für MACH- und PAL-Bausteine

1518

79. Anhang

1 Eingänge

F L G ~

Abb. 29.2.22. TTL-Bausteine mit Verdrahtung

1

Project Name:

library

Verzeichnis:

library

Schematic-Filename: L--

library

'1

Abb. 29.2.23. Namensvorschläge für Beispiel 5 mir Bauteilbibliotheken

~~~p

Hierarchie

In DesignExpert besteht die Möglichkeit verschiedene Module. die in Abel oder Schematic erstellt wurden, miteinander zu verknüpfen und zu verschachteln. Dies geschieht ähnlich wie bei einem C- oder Pascal-Programm mit verschiedenen Prozeduren und Funktionen. DesignExpert stellt die Hierarchie in einer Baumstruktur dar. Die einfachste Methode. Hierarchieebenen zu verknüpfen, ist auf jeden Fall das oberste Module als Schematic zu entwickeln wie in Abb. 29.2.24. In dieses werden die gewünschten Untermodule eingebunden. Im Hierarchiebaum erscheinen diese Module unter dem Hauptmodul. Dabei müssen die benötigten Abel-Files ggfs. importiert werden. Hier soll aus dem Zähler und dem Oktal-zu-sieben-Segment-Dekoder ein Design nach Abb. 29.2.25 geschaffen werden. Geben Sie das Beispiel mit den Namen aus Abb. 29.2.26 ein oder importieren Sie es mit Project Navigator: Source/Import von der beiliegenden CD. Importieren Sie den zuvor erstellten Oct27Seg-Dekoder und den ersten Abel-Zähler (aus cnt3bit-abel-1). Benutzen Sie dazu den Menüeintrag „Source/Import" im Project Navigator und wählen jeweils das Abel-File. Öffnen Sie danach eine neue SchematicZeichnung. Über ,,Add/Symbol" fügen Sie die beiden Symbole aus der (loca1)-Bibliothek zur Zeichnung hinzu. Anschließend zeichnen Sie die nötigen Leitungen. Schließlich müssen noch die Ein-/Ausgänge benannt werden und mit VO-Markern versehen werden.

Abb. 29.2.24. Hierarchie im Project Manager

CiCT27SEG

cart--

rst

UctO

qO q

P .

segO ---spglJ> 1 seyl -se5eg2--.&i

CPdT-3BlT

P:

~1212 II Abb. 29.2.25. Topmodul in Schematic

1

Project Name:

cnt27seg

Verzeichnis:

cnt27seg

1

1

2

' ~ m a t i c - ~ i l e n a m e : cnt27seg

Abb. 29.2.26. Namensvorschliige für Beispiel 6

Erstellen Sie mittels „File/Matching Symbol" aus der ganzen Schaltung ein Symbol, bevor Sie den Schematic-Editor verlassen. Dies hat das gleiche Ergebnis zufolge wie ,,Generate Schematic Symbol" im Project Navigator.

29.2.3 Pinzuweisung Wenn man keine Pins festlegt, erzeugt der Device Fitter bei der Erstellung des JEDECFiles selbst eine Pinzuweisung, die für die interne Verdrahtung besonders günstig ist (siehe auch Kapitel 29.2.5 Optimierung). Die Pinzuweisung geschieht entweder wie in den Beispielen direkt in dem Source-File (z.B. Abel oder Schematic) oder durch die Eingabe irn ,,Constraint Editor".

1520

29. Anhang

Abb. 29.2.27. Choose Device Window

Soll die Pinzuweisung aus einem Source-File übernommen werden, muss die Option ,,Tools/Import Source Constraint Option" eingeschaltet werden. Der Fitter übernimmt dann die Zuweisungen aus dem Top Level Module, d.h. alle Pinzuweisungen in Untermodulen werden verworfen. Die Entwicklung eines neuen Projekts wird durch die Auswahl eines bestimmten Bausteins nicht beeinflusst. Erst bei der Simulation und beim übersetzen der Netzlisten in das JEDEC-Format wird auf Informationen aus der Bibliothek des spezifischen Chips zurückgegriffen. Außerdem hat erst dann die Pinvergabe einen Sinn. Das Fenster zur Auswahl wird durch doppelklicken auf den derzeitigen Bausteinnamen geöffnet. Es erscheint das Auswahlmenü (Abb. 29.2.27). Abel

In Abel geschieht die Pinzuweisung einfach durch Angabe der gewünschten Pinnummer hinter dem Schlüsselwort „pin" (siehe Abb. 29.2.28). Als Beispiel dient der Oct27SegDekoder, dabei sind die Pinnummern fett geschrieben. Die Nummern können getrennt angegeben werden, es lässt sich aber auch der „ .. "-Operator verwenden. Durch die Vergabe der Pinnummern direkt in dem auch für die Funktion zuständigen Abel HDL-Modul ist der Entwickler gezwungen, falls er auf einen anderen Baustein wechseln will oder falls er das Modul in ein anderes Projekt importieren will, die Pinnummerierung entsprechend anzupassen.

Die Angabe der Pinbelegung erfolgt in Abel direkt mit der Definition der Ein- und Ausgänge. Sie ist DECLARATIONS

oct0. .oct2 seg6..segO

pin 2,3,4; pin 14..20 istype 'com';

Abb. 29.2.28. Pinzuweisung in Abel

Abb. 29.2.29. Pinnummem in Schematic

Schematic

Die Pinzuweisung kann in jedem Schematic-File erfolgen. Übersichtlicher und universeller ist es jedoch, die ganze Schaltung in einem einzigen Block zusammenzufassen und die Pinzuweisung in einem Top-Level-Schematic vorzunehmen (siehe Abb. 29.2.29). Erstellen Sie ein neues Projekt und importieren sie die in Abb. 29.2.30 angegebenen Files. Erstellen Sie ein neues Schematic-Modul namens ,,Pins" und führen Sie dann die folgenden Schritte durch:

- Fügen Sie das Schaltsymbol cnt27seg aus der Bibliothek „(local)" ein. - Fügen Sie die 110-Pads (Library 1OPADS.LIB) ein. - Verbinden Sie durch Leitungen die 110-Pads mit dem Modul cnt27seg. - Schließen Sie außen an die 110-Pads jeweils ein kurzes Stück Leitung an.

- Benennen Sie die Ein-/Ausgänge. - Versehen Sie die Ein-/Ausgänge mit 110-Markern.

- Öffnen Sie den „Symbol Attribute Editor" (siehe Abb. 29.2.31) aus der Toolbox. - Jedes 110 Pad besitzt die Eigenschaft ,,SynarioPin". Markieren Sie jeweils ein 110-Pad und vergeben Sie die Pinnummer.

Project Name:

pins

Verzeichnis:

pins

Schematic-Filename:

pins

Import Files:

cnt27seg\cnt27seg.sch cnt27seg\cnt-3bit.abl cnt27seg\oct27seg.abl

Abb. 29.2.30. Namensvorschläge für Beispiel 7

1523

29. Anhang

t- Über den Symbol Attribute Editor können die 110s auf bestimmte Pins gelegt werden.

Abb. 29.2.31. Symbol Attribute EdiLor

Constraint Editor

Im „Constraint Editor" lassen sich die Pinnummern direkt den Signalen zuweisen. Dazu wird der Baustein im Source-Window markiert und im Process-Window der ConstraintEditor aufgerufen. Über den Knopf „Loc" (Location) wird der Zuweisungsdialog aufgerufen. Hier wird einem markierten Signal der gewünschte Pin zugewiesen (siehe Abb. 29.2.32). Je nach ausgewähltem Baustein lassen sich weitere Ortszuweisungen vornehmen, beispielsweise die Makrozelle, die das Signal berechnen soll.

OulpuVBidir OutpullBidir

reg seg

Abb. 29.2.32. Constraint-Editor

Öffnen Sie das Projekt ,.pins" und starten Sie den Constraint Editor. Drücken Sie auf „Lot“ und markieren Sie das Signal „carry". Anschließend markieren Sie Pinnummer 25. Das Signal ,,carryUist nun in der Diese Zuweisung bestätigen Sie mit dem Knopf ,,AddCL. unteren Liste zu sehen. Um die Zuweisung zurückzunehmen markieren Sie wieder das Signal „carry", wählen die Pinnummer 24 und bestätigen dies mit dem Knopf ,,Updateu. Bei eingeschalteter „Import Source Constraint"-Option werden die Signale gleich in der unteren Liste dargestellt.

29.2.4 Simulation Die Analyse des Designs dient in erster Linie der Fehlersuche. Dabei wird durch die Simulation des Entwurfs das Verhalten überprüft. Dagegen eignet sich die Zeit-JFrequenzanalyse zur Kontrolle der Funktionsfähigkeit unter den vorgegebenen Bedingungen, beispielsweise einer zu erreichenden Mindestfrequenz. In DesignExpert ist ein Simulator integriert. Dieser wendet die in einem Test Vector-File beschriebenen Eingangssignale auf das Design an und berechnet daraus die sich ergebenden Signalverläufe (siehe Abb. 29.2.33). Diese Eingangssignale sind die sogenannten Test Vectors, die nacheinander auf das Design gegeben werden. Die Ergebnisse der Simulation können optional mit einem vorgegebenen Ergebnisvektor verglichen werden. Ob die Ergebnisse einer solchen Simulation brauchbar sind und zu welchem Prozentsatz sie das Design testen, hängt von der Wahl geeigneter Eingangssignale ab. Daher ist darauf zu achten, entsprechende Anfangsbedingungen zu schaffen. Beispielsweise müssen Register vor der ersten Nutzung zurückgesetzt werden. Flip-Flops übernehmen Eingangssignale nur bei der steigenden Taktflanke. Deshalb bleiben Signale wirkungslos, die nach einer positiven Taktflanke auftreten, aber vor der nächsten schon wieder verschwinden. Außerdem dürfen sich die Eingangssignale von FlipFlops nicht während der positiven Taktflanke ändern, da sonst wegen der Verletzung der Setup- und Holdtime undefinierte Zustände auftreten können. Die Ergebnisse einer Simulation können im Waveform Viewer grafisch verfolgt werden. Hier lassen sich alle Signalverläufe betrachten. Testvektoren

Test von Schaltnetzen: Öffnen Sie das Projekt Oct27Seg und machen Sie das Abel-File auf. Fügen Sie den Text gemäß Abb. 29.2.34 hinter die Wahrheitstafel ein. Die Testvektoren können also direkt im Abel-File eingesetzt werden. In einem Testvektor muss nur ein Ausgangssignal angegeben werden. Weitere Ausgangssignale lassen sich im Waveform Viewer auswählen und betrachten.

Eingangsvariablen

Ausgangsvariablen

Testvektor X

Ergebnisvektor Y

--

-

Abb. 29.2.33. Testvektor

1524

29. Anhang

TEST-VECTORS: Dieser Abschnitt gibt die Testvektoren an.

Diese Zeile gibt die Eingangs- und Ausgangssignale an, die mit Werten vorbesetzt werden bzw. abgefragt werden sollen. Es muß niindestens ein Ausgangssignal angegeben werden.

TEST-WCTORS

Eingangssignal(e) belegt werden

Ausgängen erwartet werden

Abb. 29.2.34. Aufbau der Testvektoren

Im Project Navigator markieren Sie nun die oct27seg-vectors und starten die Functional Simulation. Im Simulator Control Panel starten Sie die Simulation durch „Simulate/Run". Im sich öffnendenWavefonnViewersehen Sie das Simulationsergebnis. Auf die genauere Bedienung wird später eingegangen. Test von Schaltwerken: In diesem Beispiel soll ein vom Abel-File separates Testvektor-File geschrieben werden, um den Zähler zu testen. Öffnen Sie dazu das Projekt ,,cnt_3bit" aus dem Verzeichnis ,,cnt-3bit-abel-I". erstellen Sie ein neues Source Test Vectors-Modul und geben Sie das Programm gemäß Abb. 29.2.35 ein. Die Testvektoren werden hier in einem eigenen File untergebracht, dies hat den Vorteil, das Test Vector-File für verschiedene Projekte verwenden zu können. Sie können dieses Test Vector-Filealso für alle drei Projekte „cnt-3bit" verwenden. Zur Stimulierung eines Zählers werden ebenfalls Testvektoren eingesetzt. Allerdings erweitert um Makros, dadurch können auch längere Simulationen erstellt werden, ohne jeden Zeitschritt explizit angeben zu müssen. Zuerst wird mit dem Schlüsselwort „macro" das Makro ,,test-counter" definiert.Beachten Sie dabei die Klammerung des gesamten Makros. Die Variable (hier i ) wird angegeben um die Zahl der Wiederholungen zu übergeben. Das Makro selber ist wie ein normaler Testvektor aufgebaut.U m nicht jeden Schritt angeben zu müssen. wird per repeat-Befehl ein Testvektor i-mal wiederholt. Es könnten auch mehrere Testvektoren sein, auch hier ist die Klammerung genau zu beachten. Das Makro wird durch Angabe seines Namens aufgerufen,in Klammem wird die Anzahl der gewünschten Wiederholungen angegeben. Der Simulator kennt die vorgegebenen Werte „.C." und ,,.X.". Ersterer bedeutet für den Simulator, dass er ein Taktsignal erzeugen soll. Durch ein „.X." (don't care) wird der Simulator angewiesen, den Wert nicht zu besetzen bzw. nicht zu beachten. Der Ausgangsvektor muss zumindest ein Element enthalten. Weitere Signale lassen sich im WavefonnViewer auswählen und betrachten. Wir verwenden hier das „carry"Signal. Sie können nun das erstellte Testvektor-Filein die beiden anderen Zähler-Projekte sowie die Projekte library, hierarchie und pins importieren,und diese Projekte testen.

Das Test Vector-File gleicht einem AbelModul bis auf die Testvektoren. MODULE und END müssen ebenso vorhanden sein, wie die Deklarationen aus Abel-Modul.

MODULE Counter TITLE 'Test-File für cnt-3bit' DECLARATIONS clk pin; rst pin; ce pin; carry pin istype 'com'; test-counter MACRO (i) TEST-VECTORS

(

[clk ,rst, ce I -> [carry]) [.C., 1 ,.X.] -> [ .X. I; {[.C., 0 , 1 ] -> [ .X. 1; 1 (

e-

-2'

@REPEAT ?i 1

test-counter. Dazu wird das Schlüsselwort MACRO verwendet. Es kann eine Variable (hier i) angegeben werden, die innerhalb

Hier wird das Makro aufgemfen. In Klammem wird der Wert für die Anzahl der Wiederholungen angegeben. Dieser Wert wird hier der Variablen i übergeben.

test-counter (20);

I

END

Abb. 29.2.35. Testvektorfile für den Zähler

Waveform-Viewer

Öffnen Sie das Projekt hierarchie und starten Sie die Simulation. In dem erscheinenden Simulator Control Panel (siehe Abb. 29.2.36) können verschiedene Einstellungen getätigt werden, bevor die eigentliche Simulation gestartet wird (Simulate/Run). Der Wavefom Viewer (siehe Abb. 29.2.37) ist das anschaulichste Hilfsmittel des DesignExpert-Pakets um Signale darzustellen. Mit dem Befehl Show im Menü Edit lassen sich sämtliche zur Betrachtung möglichen Signale anzeigen (siehe Abb. 29.2.38). Instances zeigt die aktuelle Ebene der Signale, unter Nets findet man die entsprechenden Signale. Durch einen Doppelklick auf ein Net wird das Signal angezeigt. Alternativ kann man auch ein oder mehrere Signale markieren und über Show anzeigen.

ticksize 100 ps stepsize 100000 ps mode unlt Loading netllst Loading netllst successfully Fw Hab. p a a F1

' 1 Mit SimulateIRun wird der Waveform Viewer gestartet

Abb. 29.2.36. Simulator Control Panel

1 7 " 0.0 ~ nr

.

P

Ma5~UrilDday

W

. - .. .

1526

29. Anhang

1 -L_-____--

-

LJ L----

-

L

.

i

..L -

r--x.r--. ' - - L _ ~ L - .

7 - -,-. i -- - - ,

Abb. 29.2.37. Signalverlauf im Waveformviewer

Um bei der Betrachtung eines Zählerausgangs die zugehörigen Ausgangssignale zusammengefasst anzuzeigen, erstellen Sie eine Busansicht. In diesem Fall wollen wir uns den internen Ausgang des Zählers anschauen. Dazu machen Sie einen Doppelklick auf das D unter Instances. Dadurch sehen Sie weitere interne Signale. Erweitern Sie mit dem Bus-Button das Fenster und geben einen Busnamen ein. Anschließend markieren Sie die Nets N-1, N-2 und N-3. Die markierten Signale werden mit Add Net(s) dem aktuellen Bus hinzugefügt. Mit Reverse können Sie die Reihenfolge der Signale, d.h. die Wertig-

Abb. 29.2.38. Show Waveforms

keit innerhalb des Busses, einfach umdrehen. Mit Save Bus wird der Bus gespeichert und anschließend mit Show dargestellt. Weitere Busse erzeugen Sie mit New Bus. Im Waveformviewer haben Sie die Möglichkeit den Bildausschnitt zu zoomen. Wählen Sie dazu den Befehl „Zoom In" aus dem Menü View. Markieren Sie dann in der Ansicht den gewünschten Ausschnitt oder klicken Sie einfach in die Ansicht um eine höhere Zoomstufe zu erreichen. Die Functional Simulation liefert nur eine Funktionsanalyse, während die Timing Simulation die realen Timing-Verhältnisse berücksichtigt. Allerdings ist dazu ein höherer Rechenaufwand erforderlich. der bei größeren Projekten ins Gewicht fallt. Zeit- und Frequenzanalyse Bei DesignExpert haben Sie die Möglichkeit die Laufzeit der Signale im Design zu berechnen. Dies funktioniert allerdings nicht bei den alten PALs sondern nur bei neueren Bausteinen.

werden durch Run gestartet.

Abb. 29.2.39. Timing Analysis

1528

29. Anhang

Abb. 29.2.40. Timing Analysis, erweiterter Pfad

Sie können die Timing Analysis starten sobald Sie irn Quellenfenster einen MACHBaustein gewählt und markiert haben. Jetzt müssen Sie im Prozessfenster auf Timing Analysis doppelklicken. Auf der linken Seite können Sie jetzt verschiedene Analysen wählen (siehe Abb. 29.2.39). Für einen ersten Eindruck ist die Analyse der maximalen Frequenz am wichtigsten, denn daraus lässt sich die prinzipielle Eignung des Designs erkennen. Sobald Sie den Zeiger ein paar Sekunden auf einem der sechs Punkte ruhen lassen, sehen Sie weitere Informationen. Mit Run starten Sie die gewünschte Analyse. Daraufhin erscheint im rechten Teil das Ergebnis. Nach einem Doppelklick auf ein Element bekommen Sie ausführlichere Informationen über die Zusammensetzung der Laufzeiten auf dem Chip (siehe Abb. 29.2.40). 29.2.5 Optimierung Es gibt verschiedene Möglichkeiten ein Design zu verbessern. Dabei muss zuerst der gewünschte Zweck bekannt sein. Sollen möglichst wenig Ressourcen verbraucht werden oder soll eine möglichst hohe Taktfrequenz erreicht werden? Mit den erhaltenen Informationen aus der Analyse können Sie die Bausteinbelegung ändern, um das Design zu verbessern. Eine einfache Möglichkeit die zugelassene Frequenz zu erhöhen, besteht in der Auswahl eines schnelleren Bausteins. Allerdings ist ein solcher nicht immer auf dem Markt oder er passt nicht in das vorgegebene Budget oder er verbraucht zuviel Strom. So bleibt meist nur der Versuch das vorhandene Design anzupassen. Dazu können die Pinbelegung geändert werden (Constraint Editor) und im Menü „Tools/Global Project Optimization" dem Fitter verschiedene Vorgaben zu seiner Arbeitsweise gemacht werden. Maximale Frequenz gegenüber minimalem Platzbedarf: Im Menü ,,Tools/Global Project Optimization" lässt sich mit „Pack design" ein unter den gegebenen Randbedingungen geringstmöglicher Platzbedarf erreichen. Allerdings erhöhen sich dadurch die Laufzeiten der Signale. Durch „Spread design" werden die geringsten Laufzeiten erreicht, aber natürlich zu Lasten des freien Platzes. Diese beiden Effekte lassen sich bei so kleinen Entwürfen, wie den beschriebenen Beispielen, nicht ausmachen, da der Bausteins kaum ausgenutzt wird. Ohne vorgegebene Pinbelegung: Falls mit den beschriebenen Möglichkeiten die gewünschte maximale Frequenz nicht erreicht wurde, bleibt die Möglichkeit, keine Pinbelegung vorzugeben. Dadurch kann der Fitter das Design günstiger auf dem Chip verteilen. Allerdings muss die Leiterplatte dann an die Pinbelegung des Bausteins angepasst werden.

Constraint Editor: Im Constraint Editor lässt sich bei manchen Chiptypen nicht nur die Pinbelegung ändern. Man kann dort die Belegung der Makrozellen, Blöcke und Segmente beeinflussen. 29.2.6 Programmierung Neuere PLDs sind in der Regel in der Schaltung programmierbar (ISP, In System Programmable). Man benötigt daher kein Programmiergerät, da sich die notwendige Programmierlogik auf dem Chip befindet. Die Bezeichnung ASP" findet sich teilweise in der Typenbezeichnung wieder, wie bei dem hier verwendeten Chip aus der ispMACH4A3Familie. Die Programmiemng erfolgt über das genormte JTAG-Interface über das sich die Schaltungen auch testen lassen. Zur Programmierung des Bausteins benötigt man lediglich ein Download-Programm, um das JEDEC-File über ein Download-Kabel in den Chip zu übertragen. DesignExpert enthält ein solches Download-Programm (ToolsiLatticePRO Software), das den ParallelPort (Dmckerschnittstelle) verwendet. Die benötigten Verbindungen sind in Abb. 26.2.4 1 dargestellt Ein Downloadkabel kann man bei Lattice unter der Bestellnummer HW7265-DL2 beziehen. Es stellt die Verbindung zwischen der Dmcker-Schnittstelle des PC und dem genormten JTAG-Stecker auf der Leiterplatte des PLD her. Sicherheitshalber sind in dem Lattice-Kabel Treiber (74VHC244) eingebaut, um auch unter ungünstigen Verhältnissen die richtigen Pegel am PLD sicherzustellen. In vielen Fällen reicht auch ein einfaches passives Kabel wie in Abb. 29.2.41 gezeigt. Der JTAG-Anschluss am Download-Kabel ist eine 10-polige Buchse wie sie für Schnittstellenkabel auf PC-Mainboards üblich sind. Auf der Leiterplatte des PLDs befindet sich der zugehörige 10-polige Stecker. Die Bedeutung der Signale im JTAG-Interface ist in Abb. 29.2.42 zusammengestellt. Die Signale TRST und ENABLE werden bei vielen PLDs nicht benötigt wie in diesem Beispiel. Zur Programmierung starten Sie aus dem Project Navigator (ToolsiLatticePro Software) die LatticePro Software (siehe Abb. 29.2.43). Mit FileINew öffnen Sie eine neue Programmierkette und fügen dann mit EdiVAdd Device ein neues Device hinzu. In dem folgenden Dialog (siehe Abb. 29.2.44) wählen Sie die STAG-Operation und das JEDEC-File aus (JEDEC File for the part). Anschließend suchen Sie den passenden Baustein aus. In Abb. 29.2.45 sehen Sie die nötigen Einstellungen um den hier verwendeten Chip auszuwählen. Nach dem Schließen der Dialoge wählen Sie im Dialog unter ProjecVAdvanced Options das verwendete Download-Kabel (siehe Abb. 29.2.46). Anschließend können Sie mit GO (siehe Abb. 29.2.43) die Programmierung starten.

',

' IEEE 1149.1 Boundary Scan Test Interface der Joint Test Action Group (JTAG)

1530

29. Anhang

PC-Drucker

JTAG

DB-25P

Von oben

M4A3-64/32

Abb. 29.2.41. Passives JTAG-Kabel; Verbindungen gemäß Vantis. Beispiel für den Anschluss an den M4A3-64/32

Signal-Name

Bedeutung

TDI

Test Clock Test Mode Select Test Data In Test Data Out Test Reset

GND

(

JTAG-pin

Betriebsspannung des PLD Ground

Abb. 29.2.42. Signale im JTAG-Anschluss

29.2.7 Ausblick Wir hoffen, dass Sie nach der Lektüre diese Kapitels in der Lage sind, eigene Schaltungen mit DesignExpert zu entwerfen und in ein PLD zu programmieren. Wenn Sie eine zusätzliche bzw. ergänzende Einführung suchen, empfehlen wir Ihnen, das Tutorial in DesignExpert zu verwenden. Der Aufruf erfolgt über HelptTutorials. Es ist zweckmäßig, dieses File auszudrucken, und das Beschriebene gleich in DesignExpert auszuprobieren. Wenn man Entwürfe nicht nur simulieren, sondern auch in einer Schaltung erproben möchte, ist das Evaluation-Board MACH4-SK44 von Lattice besonders nützlich. Es beinhaltet neben dem beschriebenen Download-Kabel auch eine kleine Leiterplatte mit einem M4-64/32, drei Tastern, einer 4-stelligen Siebensegmentanzeige und einem Taktgenerator.

Abb. 29.2.43. LatticePro

Abb. 29.2.44. JTAG Part Properties

29.3 Passive RC- und LRC-Netzwerke

1533

29.3

Passive RC- und LRC-Netzwerke RC-Netzwerke sind in der Schaltungstechnik von grundlegender Bedeutung. Da ihre Wirkungsweise in allen Schaltungen dieselbe ist, soll ihre Funktion im folgenden eingehend beschrieben werden. 29.3.1 Der Tiefpass

Ein Tiefpass ist eine Schaltung, die tiefe Frequenzen unverändert überträgt und bei hohen Frequenzen eine Abschwächung und Phasen-Nacheilung bewirkt. Abb. 29.3.1 zeigt die einfachste Schaltung eines RC-Tiefpasses. Beschreibung im Frequenzbereich

Zur Berechnung des Frequenzganges der Schaltung verwenden wir die Spannungsteilerforme1 in komplexer Schreibweise:

Durch Zerlegung gemäß

erhalten wir den Frequenzgang des Betrages und der Phasenverschiebung mit s = j w

Die beiden Kurven sind in Abb. 29.3.2 dargestellt.

Abb. 29.3.1. Einfacher Tiefpass

Abb. 29.3.2. Bode-Diagramm eines Tiefpasses

1534

29. Anhang

Zur Berechnung der 3 dB-Grenzfrequenz setzen wir in G1. (29.2)

und erhalten:

--

Die Phasenverschiebung beträgt bei dieser Frequenz nach GI. (29.2) cp = - 45". Wie man in Abb. 29.3.2 erkennt, lässt sich der Amplitudenfrequenzgang 141= Ua/Ue mit Hilfe der beiden Asymptoten auf einfache Weise konstruieren: 1. Bei tiefen Frequenzen f > fggilt nach G1. (29.2) JA1 l/wRC, d.h. dieVerstärkung ist umgekehrt proportional zur Frequenz. Bei einer Verzehnfachung der Frequenz verringert sich die Verstärkung demnach um den Faktor 10, d.h. sie nimmt mit 20 dB/Dekade bzw. 6 dB/Oktave ab. 3. Bei f = f, ist IAl = l / a ^= - 3 dB. Beschreibung im Zeitbereich

Zur Untersuchung der Schaltung im Zeitbereich geben wir einen Spannungssprung gemäß Abb. 29.3.3 auf den Eingang. Zur Berechnung der Ausgangsspannung wenden wir die Knotenregel auf den (unbelasteten) Ausgang an und erhalten nach Abb. 29.3.1:

Mit Ic = C& folgt daraus die Differentialgleichung:

RC&+U,

Abb. 29.3.3 a

U.

= U, =

U,. für t > 0 im Fall a für t > 0 im Fall b 0

b. Sprungantwort eines Tiefpasses

29.3 Passive RC- und LRC-Netzwerke

1

Einstellgenauigkeit

1

Einstellzeit

(

37%

10%

r

2,3r

(

1%

O,1%

4,6r

6,9r

1535

(

Abb. 29.3.4. Einstellzeit eines Tiefpasses

Sie besitzt folgende Lösungen: Fall a: U ( , ( t ) = U , ( 1 - ep'lR")

Fall b: u , ( t ) = ure-'/RC

Dieser Verlauf ist in Abb. 29.3.3 ebenfalls aufgezeichnet. Man erkennt. dass die stationären Werte U , = U , bzw. U, = 0 nur asymptotisch erreicht werden. Als Maß für die Einstellzeit definiert man deshalb eine Zeitkonstante T . Sie gibt an, wie lange es dauert, bis die Abweichung vom stationären Wert nur noch den e-ten Teil der Sprunghöhe beträgt. Aus GI. (29.5) ergibt sich die Zeitkonstante zu:

Die Einstellzeit für kleinere Abweichungen lässt sich ebenfalls aus G1. (29.5) entnehmen. Abbildung 29.3.4 zeigt eine Übersicht über einige wichtige Werte. Wenn man als Eingangssignal eine Rechteckspannung mit der Schwingungsdauer T anlegt, wird die e-Funktion nach der Zeit T / 2 durch den nächsten Sprung abgebrochen. Welcher Endwert dabei erreicht wird, hängt davon ab, wie groß die Zeit T / 2 gegenüber der Zeitkonstante T ist. Diese Eigenschaft lässt sich anhand der Oszillogramme in Abb. 29.3.5 gut erkennen.

Tiefpass als Integrierglied: Im vorhergehenden Abschnitt haben wir gesehen, dass die Ausgangs-Wechselspannung klein gegenüber der Eingangsspannung wird, wenn man die Signalfrequenz f >> ,fR wählt. In diesem Fall arbeitet der Tiefpass als Integrierglied. Diese Eigenschaft lässt sich unmittelbar aus der Differential-G1. (29.4) ablesen: Mit der Voraussetzung U„I > f,in keinem Fall erfüllt. Die Fourierentwicklung beginnt nämlich mit einer Konstante, die gleich dem aritktnetischen Mittelwert

1

T

ist. Darin ist T die Periodendauer der Eingangsspannung. Fasst man alle höheren Glieder der Fourierreihe zusammen, erhält man eine Spannung Ue(t), deren Verlauf mit dem der Eingangsspannung übereinstimmt, die aber so verschoben ist, dass sie den arithmetischen Mittelwert Null besitzt. Die Eingangsspannung lässt sich also in der Form darstellen. Für die Spannung Ue(t) kann die Voraussetzung f >> f g erfüllt werden; sie wird integriert, während der Gleichspannungsanteil linear übertragen wird. Die AusgangsSpannung wird also:

0

Restwelligkeit

V

Mittelwen

Macht man die Zeitkonstante r = RC hinreichend groß, verschwindet die Restwelligkeit gegenüber dem Mittelwert, und es wird: U,

-

= U,

(29.8)

Anstiegszeit und Grenzfrequenz: Eine weitere Kenngröße zur Charakterisierung von Tiefpässen ist die Anstiegszeit tu. Sie gibt an, in welcher Zeit die Ausgangsspannung von 10 auf 90% des Endwertes ansteigt, wenn man einen Rechtecksprung an den Eingang legt. Aus der e-Funktion in G1. (29.5) erhalten wir:

-

tu = t909t - t i m

= t(ln0,9-ln0,l)

= r l n 9 ~ 2 . 2 ~

Mit f „ = 1 / 2 n r folgt daraus:

Diese Beziehung gilt näherungsweise auch für Tiefpässe höherer Ordnung. Bei der Reihenschaltung mehrerer Tiefpässe mit verschiedenen Anstiegszeiten t,i ergibt sich die resultierende Anstiegszeit zu: I

Entsprechend gilt für die Grenzfrequenz: I

29.3 Passive RC- und LRC-Netzwerke

1537

-

Für den Fall von n Tiefpässen mit gleicher Grenzfrequenz folgt daraus:

29.3.2 Der Hochpass Ein Hochpass ist eine Schaltung, die hohe Frequenzen unverändert überträgt und bei tiefen Frequenzen eine Abschwächung und Phasenvoreilung bewirkt. Die einfachste Schaltung eines RC-Hochpasses zeigt Abb. 29.3.6. Den Frequenzgang der Verstärkung und der Phasenverschiebung erhalten wir wieder aus der Spannungsteilerformel:

Daraus ergibt sich mit s = jw:

IAl

=

1

und J1 + l / w 2 ~ 2 ~ 2

(o

= arctan

1

wRC

(29.13)

Die beiden Kurven sind in Abb. 29.3.7 dargestellt. Für die Grenzfrequenz erhalten wir wie beim Tiefpass:

Die Phasenverschiebung beträgt bei dieser Frequenz +4S0. Wie beim Tiefpass lässt sich der Amplitudenfrequenzgang in der doppelt loganthmischen Darstellung einfach mit Hilfe der Asymptoten konstruieren: 1) Bei hohen Frequenzen f >> fg ist IAJ= 1 2 0 dB. 2) Bei tiefen Frequenzen f