VDI-Wärmeatlas (VDI-Buch)

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Author: VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (GVC)

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VDI-W¾RMEATLAS Herausgeber:

Verein Deutscher Ingenieure VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (GVC) Zehnte, bearbeitete und erweiterte Auflage

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Verein Deutscher Ingenieure VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (GVC)

Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet unter abrufbar.

ISBN-10 ISBN-13

3-540-25504-4 978-3-540-25504-8

Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York

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Vorwort zur 10. Auflage

Der VDI-Wärmeatlas wird inzwischen seit mehr als fünfzig Jahren erfolgreich publiziert und genutzt. Er hat sich, der Entwicklung des Fachgebietes entsprechend, von Auflage zu Auflage verändert und erweitert. Die zehnte Auflage wurde vom Redaktionsausschuss, bestehend aus den Herren Prof. Dr.-Ing. Volker Gnielinski, Karlsruhe, Prof. Dr.-Ing. Stefan Kabelac, Hamburg, Prof. Dr.-Ing. Matthias Kind, Karlsruhe, Prof. Dr.-Ing. Holger Martin, Karlsruhe, Prof. Dr.-Ing. Dieter Mewes, Hannover, Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Schaber, Karlsruhe und Prof. Dr.-Ing. Peter Stephan, Darmstadt, unter Berücksichtigung neuerer Entwicklungen strukturell und inhaltlich vorbereitet. Die organisatorische Vorbereitung lag in den Händen von Frau Sigrid Cuneus, Frau Simone Schlegel und Herrn Thomas Lehnert, Berlin. Bei der Auswahl neuer Bearbeiter wurde ± wie schon bei den Vorauflagen ± auf ausgewiesene Fachleute besonderer Wert gelegt. Gegenüber der 9. Auflage wurden folgende Abschnitte neu verfasst: Da Dba Dbb Dca Dd Dea Deb Dec Ded Dfb Lbb Lbd Lcc Lcd Me

Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften Stoffwerte von Wasser Stoffwerte von Luft Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten Stoffwerte von technischen Wärmeträgern Stoffwerte von reinen Metallen und Metalllegierungen Stoffwerte von feuerfesten Materialien Stoffwerte von Kälte- und Wärmedämmstoffen Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Mauerwerk, Holz und Baustoffen Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewicht von Polymerlösungen Druckabfall von Gas-Flüssigkeitsströmungen in Rohren Berechnen von kritischen Massenströmen Druckverlust in pneumatischen Transportanlagen Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen Wärmeübertragung an nichtnewtonschen Flüssigkeiten.

Wesentlich überarbeitet wurden die Abschnitte: Hab Je Ka Kb Kc Kf Lba Lca Lda Ldc Ldd

Behältersieden Spontane Kondensation und Aerosolbildung Strahlung technischer Oberflächen Einstrahlzahlen Gasstrahlung; Strahlung von Gasgemischen Superisolationen Gas-Flüssigkeitsströmungen Bewegung fester Partikel in Gasen und Flüssigkeiten Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen Lamellentropfenabscheider Zyklone zur Abscheidung von Tropfen.

Darüber hinaus wurden zahlreiche Aktualisierungen und Ergänzungen vorgenommen, denen zum Teil Zuschriften der Leser zu Grunde lagen. Diese Abschnitte des Wärmeatlas wurden ± entsprechend der Vorgehensweise bei den Vorauflagen ± einem umfassenden fachlichen Prüfverfahren unterzogen, in das auch die Mitglieder des VDI-GVC-Fachausschusses ¹Wärme- und Stoffübertragungª einbezogen waren. Damit erhält der Nutzer dieses Werkes ein Höchstmaû an Sicherheit, dass die Berechnungsverfahren, Aussagen und Daten dem neuesten Stand des Wissens entsprechen, soweit dieses veröffentlicht vorliegt. Gleichwohl ist vom Nutzer des VDI-Wärmeatlas eine hinreichende fachliche Kompetenz zu fordern, da eine unsachgemäûe Anwendung der Formeln und Daten zu fehlerhaften Ergebnissen führen kann.

Am Grundkonzept des VDI-Wärmeatlas, wie im Vorwort der ersten Auflage beschrieben, hat sich nichts geändert. Allen Bearbeitern und Fachgutachtern sowie den Mitgliedern des Redaktionsausschusses und des VDI-GVC-Fachausschusses ¹Wärme- und Stoffübertragungª wie auch den Damen und Herren vom Springer-Verlag sei an dieser Stelle für ihre Mitarbeit an diesem Standardwerk gedankt. Karlsruhe und Düsseldorf, Juni 2005

VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (GVC) Vorsitzender des Redaktionsausschusses Professor Dr.-Ing. H. Martin

Vorwort zur 1. Auflage Die vorliegende Sammlung von Diagrammen soll die schnelle Berechnung von Wärmeaustauschern ermöglichen. Sie unterscheiden sich in ihrer Art grundsätzlich von den bisher bekannten Lehr- und Handbüchern, die eine Darstellung der verschiedensten theoretischen und experimentellen Erkenntnisse bringen. Der VDI-Wärmeatlas gibt demgegenüber für ein bestimmtes Wärmeübergangsgebiet nur eine Gleichung an, die nach eingehender Prüfung aller verfügbaren Arbeiten als zur Zeit zuverlässigste Lösung angenommen wird. In allen Fällen ist die Begrenzung der Gültigkeitsbereiche angegeben, in denen eine experimentelle Bestätigung vorliegt oder in denen nach den derzeitigen theoretischen Erkenntnissen keine merkliche Abweichung zu erwarten ist. Durch die besondere Vorarbeit einer Sichtung, Beurteilung und Auswahl des Schrifttums wird dem Benutzer eine umfangreiche Arbeit abgenommen, für die dem in der Praxis tätigen Ingenieur nicht nur die Zeit und die oftmals schwierig zu beschaffende Literatur, sondern auch die theoretischen Spezialkenntnisse fehlen. Die Berechnung von Wärmeaustauschern erfordert trotz aller Schematisierung in der Anwendung von Formeln ein besonderes Einfühlungsvermögen in die physikalischen Vorgänge. Eine allgemeine Einführung in die theoretischen Grundlagen soll dies erleichtern. Die Kenntnis der mathematischen Ansätze und das Wissen um die verhältnismäûig wenigen analytischen Lösungen für geometrisch einfache Körperformen sind dabei ebenso wichtig wie die Vermittlung der Fähigkeit, sich den Strömungsverlauf bewegter Medien oder den Wärmefluû in Körpern vorstellen zu können. Bei allen Bewegungsvorgängen, sowohl bei der natürlichen wie auch bei der erzwungenen Strömung spielt die Art dieser Strömung, ob laminar oder turbulent, eine besondere Rolle für den Wärmeübergang. An der Grenze beider Bereiche, dem kritischen Strömungszustand, scheiden sich die physikalischen Vorstellungen und Gleichungsformen, das Grenzgebiet selbst ist mathematisch kaum zu fassen. Die Vielzahl der Variablen, die durch Strömungsvorgänge, wärmeaustausch- und temperaturabhängige Stoffwerte bedingt werden, erschwert die experimentelle und rechnerische Behandlung von Wärmeübergangsproblemen auûerordentlich. Hier hilft die Anwendung von ¾hnlichkeitsbetrachtungen, die zu besonders übersichtlichen und klaren Gleichungsformen mit weitgreifenden und allgemein anwendbaren Gültigkeitsbereichen führen. Diese in der Praxis noch viel zu wenig gewürdigte und geübte Darstellungsart wird im vorliegenden Werk weitgehend angewandt. Die Hauptgleichung für jedes Wärmeübergangsproblem wird in einem ersten Blatt möglichst in den dimensionslosen Kenngröûen (Reynolds-Zahl, Prandtl-Zahl, Nuûelt-Zahl usw.) dargestellt. Für Wasser und Luft als häufigste Stoffe folgen meist besondere Blätter, zum Teil mit Tabellen, die eine Umrechnung auf andere Stoffe ermöglichen. Die Abschnitte Leitung und Strahlung enthalten neben graphischen Darstellungen zahlreicher analytischer und experimenteller Lösungen, die die Berechnung der meisten in der Technik gegebenen Aufgaben ermöglichen, noch umfassende Diagramme und Tabellen für Wärmeleitzahlen und Strahlungszahlen. Bei der Wärmeübertragung durch Kondensation und Verdampfung mit ihren auûerordentlich hohen Übergangszahlen spielen Grenzschichtprobleme und Oberflächeneigenarten eine besondere Rolle. Zum Verständnis dieser Fragen und zur richtigen Beurteilung ihrer Einflüsse an technischen Apparaten waren ausführlichere Erläuterungen im Textteil erforderlich. Ein besonderer Abschnitt enthält Stoffwerte der häufigst vorkommenden Flüssigkeiten und Gase. Diese sind vorwiegend in Tabellen dargestellt, da in Kurvenblättern die Linien sich zu sehr überschneiden. Als Sondergebiete sollen der Wärmeübergang in Rührkesseln, in Füllkörperschichten, periodische Vorgänge, berippte Oberflächen u. ä. behandelt werden. Eine groûe Erleichterung für den Berechnungsingenieur wird die Aufstellung anzunehmender überschläglicher k-Werte für verschiedenartige Stoffe und Formen technischer Wärmeaustauscher bieten ebenso ein besonderer Abschnitt über die Konstruktion von Apparaten. Das Erscheinen des vorliegenden Werkes entspricht einem dringenden Bedürfnis der Praxis, vor allem aus dem Kreis der in der chemischen Industrie und verwandten Gebieten tätigen Ingenieure. Eine Arbeitsmappe ähnlicher Art war bereits seit vielen Jahren in den Werken des früheren I.G. Farben-Konzerns in Gebrauch. Der I.G.-Wärmeatlas war von den Werken Ludwigshafen und Oppau, unter Leitung von Prof. Dr.-Ing. W. Wilke, bearbeitet und herausgegeben worden, wobei zahlreiche Anregungen und Beiträge von den übrigen Konzernwerken kamen. Die hervorragende Eignung und die praktische Bewährung sowie die Anerkennung, die man auch auûerhalb des I.G. Farben-Konzerns dem Wärmeatlas zusprach, gaben den Anlaû dazu, denselben dem Verein Deutscher Ingenieure zur Verfügung zu stellen und damit der Allgemeinheit zugänglich zu machen. Dieser Entschluû enthielt aber auch die Verpflichtung zu einer Neubearbeitung und Ergänzung, da die ersten Anfänge des I.G.-Wärmeatlasses bis in die Jahre 1930±1933 zurückreichten und teilweise veraltet waren.

Als nach Kriegsende solche Arbeiten wieder möglich wurden, übernahm der Arbeitsausschuû ¹Wärmeaustauscher und Verdampferª in der VDI-Fachgruppe Verfahrenstechnik diese offensichtlich in sein Arbeitsgebiet fallende Aufgabe. Es ist der unermüdlichen Vorarbeit von Dr.-Ing. Gg. Kling zu danken, daû schon auf der ersten Sitzung des Ausschusses 1947 in Marburg ein Programm als Gerippe für die Neubearbeitung vorlag. Die einzelnen Wärmeaustauschgebiete wurden dann auf einen Mitarbeiterkreis aufgeteilt, dem folgende Herren angehören: Dr.-Ing. J. Blomert, Farbenfabriken Bayer, Leverkusen, Prof. Dr.-Ing. Fr. Bosnjakovi^c, Technische Hochschule, Braunschweig, Prof. Dr.-Ing. H. Brauer, Technische Universität, Berlin, Prof. Dr.-Ing. W. Fritz, Phys.-Techn. Bundesanstalt, Braunschweig, Dr.-Ing. U. Grigull, Farbenfabriken Bayer, Leverkusen, Prof. Dr.-Ing. H. Hausen, Technische Hochschule, Hannover, Dr.-Ing. Gg. Kling, Badische Anilin- u. Sodafabrik, Ludwigshafen/Rh., Dr.-Ing. H. Komoûa, Deutsche Worthington G.m.b.H., Hamburg, Dr.-Ing. H. Krauûold, C.H. Boehringer Sohn, Ingelheim, Dr.-Ing. C. A. Landfermann, Dr. Schmitz & Apelt, Wuppertal-Langerfeld, Dipl.-Ing. K. Lehmann, Chemische Werke Hüls, Marl/Westf., Dr.-Ing. G. Lück, Badische Anilin- und Sodafabrik, Ludwigshafen/Rh., Prof. Dr. L. Schiller, Weilburg/Lahn, Prof. Dr.-Ing. T.H.E. Schmidt, Technische Hochschule, Karlsruhe, Dipl.-Ing. R. Schumacher, Rütgerswerke, Frankfurt, Dr.-Ing. M. Schunck, Badische Anilin- und Sodafabrik, Ludwigshafen, Dr.-Ing. R. Söhngen, Farbenfabriken Bayer, Leverkusen, Dr.-Ing. Jos. Spangler, Farbwerke Höchst, Frankfurt-Höchst, Priv. Doz. Dr.-Ing. K. Stephan, Mannesmann-Forschungsinstitut, Duisburg-Wanheim, Dipl.-Ing. W. Wanninger, Phys.-Techn. Bundesanstalt, Braunschweig. Obwohl hiermit die eigentliche Ausarbeitung der Beiträge gesichert war, bestanden lange Zeit erhebliche Schwierigkeiten in der Ausführung der zeichnerischen und rechnerischen Darstellung, wodurch sich die Herausgabe des Werkes mehrmals verzögerte. Erst als es dem Obmann der Fachgruppe Verfahrenstechnik, Dir. Dr.-Ing. E. h. K. Rieû, gelang, Geldmittel für hauptamtliche Bearbeiter zu beschaffen (von denen hier Prof. Dr.-Ing. A.Geberg besonders genannt sei) und die Farbenfabriken Bayer in Leverkusen die erforderlichen Arbeitsräume bereitstellen, konnte das Werk unter der Leitung von Dr.-Ing. R. Söhngen und Dr.-Ing. J. Blomert rasch gefördert werden. Geschäftstelle und Verlag des Vereins Deutscher Ingenieure haben uns mit allen Kräften unterstützt. Allen beteiligten Stellen und Mitarbeitern, die eine oft sehr mühevolle Arbeit neben ihrer eigentlichen Berufstätigkeit geleistet haben, sei an dieser Stelle besonders gedankt. Was heute vorliegt, ist ein erster Teil, weitere Blätter werden laufend bearbeitet und können in den Ringordner eingefügt werden. Ebenso ist es gegebenenfalls möglich, überholte Darstellungen gegen neue auszuwechseln. Anregungen zu Ergänzungen und Erweiterungen aus dem Kreis der Benutzer des Atlasses werden wir gern entgegennehmen. Arbeitsausschuû ¹Wärmeaustauscher und Verdampferª der Fachgruppe Verfahrenstechnik im Verein Deutscher Ingenieure H. Krauûold, Obmann

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

Inhalt

A Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 1 bis A 27 B Formelzeichen, Einheiten, Dimensionslose Kenngröûen a) Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ba 1 bis Ba 2 b) Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bb 1 bis Bb 6 c) Dimensionslose Kenngröûen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bc 1 bis Bc 3

Alle Rechte vorbehalten Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

C Berechnung von Wärmeübertragern a) Berechnung von Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Wärmedurchgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Überschlägige Wärmedurchgangskoeffizienten bei einigen Wärmeübertragerbauarten . . . . . . . d) Wärmeübertragungsnetzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Kosten und Wirtschaftlichkeit von Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D Stoffwerte und Zustandsgröûen a) Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ba) Stoffwerte von Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bb) Stoffwerte von Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bc) Stoffwerte von Stickstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bd) Stoffwerte von Kohlendioxyd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . be) Stoffwerte von Sauerstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bf) Stoffwerte von Ammoniak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bg) Stoffwerte von R134a (1,1,1,2-Tetraflourethan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca) Stoffwerte von sonstigen chemisch einheitlichen Flüssigkeiten und Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . cb) Stoffwerte bei Sättigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Stoffwerte von technischen Wärmeträgern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ea) Stoffwerte von reinen Metallen und Metallegierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . eb) Stoffwerte von feuerfesten Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ec) Stoffwerte von Kälte- und Wärmedämmstoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ed) Wärmeleitfähigkeit von Erdreich, Holz, Holzwerkstoffen, allgemeinen Baustoffen und Mauerwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee) Wärmeleitfähigkeit von Schüttschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ef) Stoffwerte von Kunststoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fa) Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fb) Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewicht von Polymerlösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fc) Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ca 1 bis Ca 34 Cb 1 bis Cb 7 Cc 1 bis Cc 4 Cd 1 bis Cd 11 Ce 1 bis Ce 4 Da 1 bis Da 30 Dba 1 bis Dba 15 Dbb 1 bis Dbb 16 Dbc 1 bis Dbc 17 Dbd 1 bis Dbd 17 Dbe 1 bis Dbe 17 Dbf 1 bis Dbf 17 Dbg 1 bis Dbg 17 Dca 1 bis Dca 46 Dcb 1 bis Dcb 23 Dd 1 bis Dd 64 Dea 1 bis Dea 15 Deb 1 bis Deb 9 Dec 1 bis Dec 4 Ded 1 bis Ded 12 Dee 1 bis Dee 9 Def 1 bis Def 3 Dfa 1 bis Dfa 35 Dfb 1 bis Dfb 7 Dfc 1 bis Dfc 12

E Wärmeleitung a) Wärmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ea 1 bis Ea 12 b) Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eb 1 bis Eb 6 c) Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ec 1 bis Ec 24 F Wärmeübertragung bei freier einphasiger Strömung a) Wärmeübergang durch freie Konvektion an umströmten Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Wärmeabgabe von Heizkörpern beim Betrieb mit Warmwasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Wärmeübergang durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Freie Konvektion in offenen Fluidschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Wärmeübergang durch Mischkonvektion (überlagerte freie und erzwungene Konvektion) an umströmten Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fe 1 bis Fe 3

G Wärmeübertragung bei erzwungener einphasiger Strömung a) Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Wärmeübertragung im konzentrischen Ringspalt und im ebenen Spalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohrwendeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Wärmeübergang bei der Strömung längs einer ebenen Wand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Wärmeübertragung an einzelnen längsumströmten Zylindern, Drähten und Fäden . . . . . . . . . . . f) Wärmeübertragung bei Querströmung um einzelne Rohre, Drähte und Profilzylinder . . . . . . . . g) Wärmeübertragung bei der Querströmung um einzelne Rohrreihen und durch Rohrbündel . . . . h) Wärmeübertragung im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit Umlenkblechen . . j) Wärmeübertragung Partikel ± Fluid in durchströmten Haufwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . k) Wärmeübergang bei Prallströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ga 1 bis Ga 9 Gb 1 bis Gb 10 Gc 1 bis Gc 2 Gd 1 bis Gd 5 Ge 1 bis Ge 5 Gf 1 bis Gf 4 Gg 1 bis Gg 4 Gh 1 bis Gh 6 Gj 1 bis Gj 2 Gk 1 bis Gk 6

Fa 1 bis Fa 6 Fb 1 bis Fb 5 Fc 1 bis Fc 7 Fd 1 bis Fd 4

H Wärmeübergang bei der Verdampfung aa) Behältersieden unterkühlter Flüssigkeiten (Sieden bei freier Konvektion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . ab) Behältersieden (Sieden bei freier Konvektion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ba) Strömungssieden unterkühlter Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bb) Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bc) Kritische Siedezustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bd) Wärmeübergang nach der Siedekrise (bei erzwungener Konvektion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J

Wärmeübergang bei der Kondensation (ruhende und strömende Dämpfe) a) Filmkondensation reiner Dämpfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ba) Filmkondensation von binären Gemischen ohne und mit Inertgas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bb) Kondensation von Mehrstoffgemischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Tropfenkondensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Misch- und Einspritzkondensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Spontane Kondensation und Aerosolbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K Wärmestrahlung a) Strahlung technischer Oberflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Einstrahlzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Gasstrahlung; Strahlung von Gasgemischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Wärmestrahlung von Gas-Feststoff-Gemischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Wärmestrahlung in Brennräumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) Superisolationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L Druckverlust aa) Druckverlust in einphasigen Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ab) Druckverlust in durchströmten Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ac) Druckverlust in Leitungen mit Querschnittsänderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ad) Druckverlust in querangeströmten Bündeln aus glatten sowie berippten Kreisund Ovalrohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ae) Druckverlust im Auûenraum von Rohrbündel-Wärmeübertragern mit und ohne Einbauten . . . . af) Druckverlust bei der Strömung durch Schüttungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ag) Druckverlust bei der Durchströmung von Lochplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ah) Druckverlust bei der Strömung von Suspensionen und Schlämmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . aj) Maximaler Gasdurchsatz in laminar durchströmten Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ba) Gas-Flüssigkeitsströmungen ± relative Phasenanteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bb) Druckverlust von Gas-Flüssigkeitsströmung in Rohren, Leitungselementen und Armaturen . . . bc) Druckverlust in durchströmten Verdampferrohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bd) Berechnen von kritischen Massenströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . be) Druckverlust für Gas-Flüssigkeits-Filmströmung in vertikalen Kanälen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bf) Druckverlust und Flutpunkt in berieselten Packungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bg) Nasser Druckverlust und Leerblasen von Kolonnenböden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca) Bewegung fester Partikel in Gasen und Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cb) Strömungszustände und Druckverlust in Wirbelschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cc) Druckverlust in pneumatischen Transportanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cd) Zyklone zum Abscheiden fester Partikel aus Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . da) Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . db) Entstehen und mechanisches Zerstören von Schäumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dc) Lamellentropfenabscheider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dd) Zyklone zur Abscheidung von Tropfen und feststoffbeladenen Tropfen aus Gasen . . . . . . . . . . . de) Zerstäubung mit Hohlkegeldüsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M Sonderprobleme der Wärmeübertragung a) Wärmeübergang und Rührleistung in Rührbehältern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Wärmeübergang an berippten Oberflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Wärmeübertragung durch Wände mit aufgeschweiûten Rohrschlangen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Wärmeübergang an senkrechten berieselten Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Wärmeübergang an nichtnewtonschen Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) Wärmeübergang in Wirbelschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g) Wärmeübergang von einer Heizfläche an ruhende oder mechanisch durchmischte Schüttungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h) Wärmeleitung und Dispersion in durchströmten Schüttungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


Haa 1 bis Haa 10 Hab 1 bis Hab 28 Hba 1 bis Hba 12 Hbb 1 bis Hbb 35 Hbc 1 bis Hbc 37 Hbd 1 bis Hbd 19 Ja 1 bis Ja 16 Jba 1 bis Jba 13 Jbb 1 bis Jbb 38 Jc 1 bis Jc 6 Jd 1 bis Jd 6 Je 1 bis Je 32 Ka 1 bis Ka 11 Kb 1 bis Kb 10 Kc 1 bis Kc 11 Kd 1 bis Kd 9 Ke 1 bis Ke 12 Kf 1 bis Kf 22 Laa 1 bis Laa 2 Lab 1 bis Lab 5 Lac 1 bis Lac 9 Lad 1 bis Lad 15 Lae 1 bis Lae 10 Laf 1 bis Laf 5 Lag 1 bis Lag 4 Lah 1 bis Lah 4 Laj 1 bis Laj 3 Lba 1 bis Lba 8 Lbb 1 bis Lbb 15 Lbc 1 bis Lbc 3 Lbd 1 bis Lbd 16 Lbe 1 bis Lbe 5 Lbf 1 bis Lbf 8 Lbg 1 bis Lbg 3 Lca 1 bis Lca 9 Lcb 1 bis Lcb 11 Lcc 1 bis Lcc 17 Lcd 1 bis Lcd 12 Lda 1 bis Lda 15 Ldb 1 bis Ldb 10 Ldc 1 bis Ldc 3 Ldd 1 bis Ldd 3 Lde 1 bis Lde 6 Ma 1 bis Ma 27 Mb 1 bis Mb 4 Mc 1 bis Mc 8 Md 1 bis Md 8 Me 1 bis Me 5 Mf 1 bis Mf 9 Mg 1 bis Mg 16 Mh 1 bis Mh 15


Inhalt


j) k) l) m) n) o)

Inhalt

Berechnung von Rückkühlwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Be- und Entfeuchten von Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärmerohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Druckverlust und Wärmeübergang in Plattenwärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärmeübertragung bei schallnahen Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärmeübergang und Strömung in verdünnten Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mj 1 bis Mj 15 Mk 1 bis Mk 18 Ml 1 bis Ml 11 Mm 1 bis Mm 7 Mn 1 bis Mn 17 Mo 1 bis Mo 17

N Wärmeübertragung in Regeneratoren a) Wärmeübertragung in Regeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Na 1 bis Na 14 b) Kombinierte Wärme- und Stoffübertragung in Regeneratoren mit bewegter Speichermasse . . . Nb 1 bis Nb 16


O Konstruktive Hinweise für den Bau von Wärmeübertragern a) Arten der Wärmeübertragung und die für sie üblichen Bauformen der Wärmeübertrager . . . . . . b) Konstruktive Hinweise für den Bau von Wärmeübertragern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Schwingungen in Wärmeübertrager-Rohrbündeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Verschmutzung von Wärmeübertragerflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oa 1 bis Oa 2 Ob 1 bis Ob 24 Oc 1 bis Oc 36 Od 1 bis Od 30


Autorenverzeichnis

Auracher, H., Prof. Dr.-Ing., Berlin Hbc Anders, K. ², Dr.-Ing., Stuttgart Mo Bender, E. ², Prof. Dr.-Ing., Kaiserslautern Dfa Bodmer, T., Dipl.-Ing., Marl Dea Bornhütter, K., Dr.-Ing., Dorsten Lbf Brodhagen, A., Dr.-Ing., Dannstadt Lbd Brummel, H. G., Dr.-Ing., Berlin Kd Buggisch, H., Prof. Dr. rer. nat., Karlsruhe Lah Burghardt, A., Prof. Dr., Gliwice (Polen) Jbb Busweiler, U., Prof. Dr.-Ing., Darmstadt Mk Chawla, J. M. ², Prof. Dr.-Ing., Ettlingen Lbc Dahl, H. D., Dr.-Ing., Marl Ldc, Ldd, Lde Drescher, G., Dipl.-Ing., Erlangen Hbc


Ehrler, F., Dr., Karlsruhe Je Elgeti, K., Prof. Dr.-Ing., Leverkusen Ea, Eb Eschner, A., Dr., Wiesbaden Deb Frohn, A., Prof. Dr. rer. nat., Stuttgart Mo Fullarton, D., Dr.-Ing., Köln Jba Fütterer, G., Dr.-Ing., Ludwigshafen Ob Gaddis, E., Dr., Clausthal-Zellerfeld Gh, Lad, Lae, Ma Gaiser, G., Dr.-Ing., Stuttgart Nb Gampert, B., Prof. Dr.-Ing., Essen Ge Gelbe, H., Prof. Dr.-Ing., Berlin Oc Glück, A., Dr.-Ing., Ebersbach Dd Gnielinski, V., Prof. Dr.-Ing., Karlsruhe Ga, Gb, Gc, Gd, Gf, Gg, Gh, Gj Gorenflo, D., Prof. Dr.-Ing., Paderborn Hab Görner, K., Prof. Dr.-Ing., Essen Ke Hahne, E., Prof. Dr.-Ing., Stuttgart Ea Hauck, J., Dipl.-Ing. (FH), Ludwigshafen Ob Heidemann, W., Dr.-Ing., Stuttgart Mc Hein, D., Prof. Dr.-Ing., München Hbc Herbst, O., Dipl.-Ing., Erlangen Hbc Hochberg, U., Dr.-Ing., Offenburg Jd Hunold, D., Dr.-Ing., Bielefeld Dd Joh, R., Dr. rer. nat., Frankfurt/Main Da, Dca Kabelac, S., Prof. Dr.-Ing., Hamburg Ka, Kb, Kc Kasparek, G., Dr.-Ing., München Dec Kast, W., Prof. Dr.-Ing., Darmstadt Laa, Lab, Lac Katsaounis, A., Prof. Dipl.-Ing., Berlin Hbc, Hbd Kefer, V., Dr.-Ing., Erlangen Hbc Kirchner, G., Dipl.-Ing. (FH), Ludwigshafen Ob Klan, H., Dr.-Ing., Darmstadt Fa, Fb, Fc, Fd, Fe Kleiber, M., Dr.-Ing., Karlsruhe, Da, Dca Köhler, W., Dr.-Ing., Erlangen Hbc Krauss, R., Dipl.-Ing., Stuttgart Dbc, Dbd, Dbe, Dbf, Dbg Kuhn, P., Dipl.-Ing., Düsseldorf Na Leipertz, A., Prof. Dr.-Ing., Erlangen Jc Mach, E., Dr.-Ing., Heidelberg Oa Martin, H., Prof. Dr.-Ing., Karlsruhe A, Ba, Bb, Bc, Ea, Ec, Gk, Mf, Mm

Mersmann, A., Prof. Dr.-Ing., München Lbf, Ldb Mewes, D., Prof. Dr.-Ing., Hannover Lbe Mitra, N. K. ², Prof. Dr., Bochum Mn Müller, J., Dr.-Ing., Ludwigshafen Ja Müller-Steinhagen, H., Prof. Dr.-Ing., Stuttgart Od Muschelknautz, E., Prof. Dr.-Ing., Stuttgart Lcc, Ldc, Ldd, Lde Muschelknautz, S., Dr.-Ing., Höllriegelskreuth Lbb Muschelknautz, U., Dr. rer. nat., Stuttgart Lcc, Lcd Neubronner, M., Dr.-Ing., Gehrden Dea, Def Numrich, R., Prof. Dr.-Ing., Marl Ja Palen, J. W., Dr., Bandung (Indonesien) Md Poppe, M., Dr.-Ing., Leverkusen Mj Räbiger, N., Prof. Dr.-Ing., Bremen Lda Reiss, H., Prof. Dr. rer. nat., Heidelberg Kf Richter, W. ², Dr.-Ing., Essen Ke Roetzel, W., Prof. Dr.-Ing., Hamburg Ca, Cb, Cc, Ce Rögener, H., Prof. Dr., Hannover Mj Roth, H., Dr.-Ing., Duisburg Cd Sandner, H., Dr.-Ing., München Dea Schabel, W., Dr.-Ing., Karlsruhe Dfb Schaber, K., Prof. Dr.-Ing., Karlsruhe Je Schlünder, E.-U., Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. / INPL, Karlsruhe Jba, Laj Schlüter, M., Dr.-Ing., Bremen Lda Schmidt, F., Dipl.-Ing., Hannover Lbd Schmidt, H., Dr.-Ing., Erlangen Lba Schmidt, K. G., Prof. Dr.-Ing., Duisburg Mb Schnabel, G., Dr.-Ing., Biberach Md Schröder, J. J. ², Dr.-Ing., Hannover Haa, Hba Schröder, K. ², Dipl.-Ing., München Oc Seelinger, P., Dr.-Ing., Ludwigshafen Ob Sommerfeld, M., Prof. Dr.-Ing. habil., Halle Lca Span, R., Dr.-Ing., Paderborn Dbb, Dcb Spang, B., Dr.-Ing., Hamburg Ca, Cb, Cc, Ce, Lad Steiner, D. ², Prof. Dr.-Ing., Karlsruhe Dfa, Hbb Stephan, P., Prof. Dr.-Ing., Darmstadt Ml Stichlmair, J., Prof. Dr.-Ing., Garching Lag, Lbg Sucker, D., Prof. Dr.-Ing., Düsseldorf Na Tsotsas, E., Prof. Dr.-Ing., Magdeburg Dee, Mg, Mh Ulrych, G., Dr.-Ing., Erlangen Hbc Vortmeyer, D., Prof. Dr., München Ka, Kb, Kc Wagner, M. H., Prof. Dr.-Ing., Stuttgart Me Wagner, W., Prof. Dr.-Ing., Bochum Dba, Dcb Wellenhofer, A., Dipl.-Ing., Höllriegelskreuth Lbb Werner, H. W., Prof. Dr.-Ing., München Ded Wirth, K.-E., Prof. Dr.-Ing., Erlangen Laf, Lcb Wolf, H., Dr.-Ing., Rieden bei Nussbaumen (Schweiz) Dfc Zeller, M., Prof. Dr.-Ing., Aachen Mk Ziada, S., Prof. Dr.-Ing., Hamilton (Kanada) Oc

Alfa Laval Mid Europe GmbH Wilhelm-Bergner-Str. 1 D-21509 Glinde Tel.: ++49(0)40/72 74-27 55 Fax: ++49(0)40/72 74-2 22 48 E-Mail: [email protected] Internet: www.alfalaval.com 4 seitiger Einhefter zw. S. Ca 34/Cb 1

Fragol Schmierstoff GmbH & Co. KG Reichspräsidentenstraûe 21±25 D-45470 Mülheim Tel.: ++49(0)208/3 00 02-22 Fax: ++49(0)208/3 00 02-46 E-mail: [email protected] Internet: www.fragol.de

API Schmidt-Bretten GmbH & Co. KG Langenmorgen 4 D-75015 Bretten Tel.: ++49(0)7252/53-0 Fax: ++49(0)7252/53-2 00 E-Mail: [email protected] Internet: www.APISchmidt-Bretten.de

Funke Wärmeaustauscher Apparatebau GmbH Zur Dessel 1 D-31028 Gronau Tel.: ++49(0)5182/5 82-0 Fax: ++49(0)5182/5 82-48 E-mail: [email protected] Internet: www.funke.de

Bertrams Heatec AG Bizenenstr. 55 CH-4132 Muttenz Tel.: ++41(0)61/4 67-75 75 Fax: ++41(0)61/4 67-75 00 E-Mail: [email protected] Internet: www.bertrams-heatec.com Calorplast Wärmetechnik GmbH Siempelkampstr. 94 D-47803 Krefeld Tel.: ++49(0)2151/87 77-0 Fax: ++49(0)2151/87 77-33 E-Mail: [email protected] Internet: www.calorplast.de

S. Ml 12

S. Cd 12

S. Mm 8

Wilhelm Deller GmbH & Co. KG Langenauer Str. 2 D-57078 Siegen Tel.: ++49(0)8 06-0 Fax: ++49(0)8 06-215 E-Mail: [email protected] Internet: www.wilhelm-deller.de

S. Mn 18

Dow Europe GmbH Bachtobelstr.3 CH-8810 Horgen Tel.: ++8 00-3-6 94-63 67 oder ++32/3/4 50-22 40 (gebührenfrei) Fax: ++32/3/4 50-28 15 Internet: www.dow.com

S. Dcb 24

HES Heat Exchanger Systems GmbH Hohe-Flum-Str. 31 D-79650 Schopfheim Tel.: ++49(0)76 22/6 66 89-0 Fax: ++49(0)76 22/6 66 89-30 E-Mail: [email protected] Internet: www.hes-kapp.de


Lesezeichen

S. Bc 4

vor S. A 1

HTT energy systems GmbH Füllenbruchstr. 183 D-32051 Herford Tel.: ++49(0)5221/3 85-0 Fax: ++49(0)5221/3 85-12 E-Mail: [email protected] Internet: www.htt.de 2-seitiger Einhefter zw. S. Dcb 24/Dd 1 Lauterbach Verfahrenstechnik Spöcker Weg 23 a D-76344 Eggenstein Tel.: ++49(0)721/97 82 20 Fax: ++49(0)721/78 21 06 E-Mail: [email protected] Internet: www.LV-soft.de Einhefter vor Inhaltsverzeichnis


Inserentenverzeichnis


Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung *)

A1


Gliederung 1 Begriffe und Grundgesetze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 1 1.1 Wärme, Arbeit, Energiebilanz . . . . . . . . . . . . . . A 1 1.2 Kinetik der Wärmeübertragung . . . . . . . . . . . . . A 2 1.2.1 Wärmeübertragung durch Kontakt . . . . A 2 1.2.2 Wärmeübertragung durch Strahlung . . . A 3 1.3 Gröûenordnung von Wärmeströmen . . . . . . . . A 3 1.4 Gröûenordnung der wichtigsten Stoffeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 4 1.4.1 Volumetrische Wärmekapazität . . . . . . . A 4 1.4.2 Wärmeleitfähigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . A 4 1.4.3 Emissionsverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . A 5

2.6.2 Schüttungen, Wirbelschichten . . . . . . 2.6.2.1 Wärmeübergang Fluid/Partikel . . . . . . . . . . . . . 2.6.2.2 Wärmeübergang Wand/Schüttgut . . . . . . . . . . . 2.7 Kopplung der Wärmeübertragung mit anderen Vorgängen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Freie Auftriebsströmung . . . . . . . . . . . 2.7.2 Kondensation und Verdampfung reiner Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.3 Stoffübertragung, Diffusion . . . . . . . .

2 Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 5 2.1 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 5 2.2 Stationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 6 2.3 Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 7 2.4 Stationär durchströmte Kanäle . . . . . . . . . . . . . A 9 2.4.1 Kolbenströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 9 2.4.2 Laminare Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . A 9 2.4.3 Turbulente Strömung . . . . . . . . . . . . . . A 10 2.4.4 Analogie zwischen Impuls- und Wärme- oder Stofftransport . . . . . . . . A 11 2.5 Überströmte Einzelkörper . . . . . . . . . . . . . . . A 12 2.5.1 Reibungsfreie Umströmung . . . . . . . . A 12 2.5.2 Schleichende Umströmung . . . . . . . . . A 13 2.5.3 Laminare Grenzschichtströmung . . . . A 13 2.5.4 Turbulente Umströmung . . . . . . . . . . . A 13 2.6 Durchströmte Haufwerke . . . . . . . . . . . . . . . . A14 2.6.1 Rohrbündel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 14

3 Zur Auslegung von Wärmeübertragern. . . . . . 3.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Wärmedurchgangskoeffizienten . . . . . . . . . . 3.3 Temperaturverlauf, mittlerer Temperaturunterschied, Stromführung . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Kennzahlen für Wärmeübertrager. . . . . . . . . 3.5 Wirtschaftlich optimale Auslegung . . . . . . . 3.5.1 Optimale Strömungsgeschwindigkeit 3.5.2 Optimale Temperaturänderung . . . . .

1 Begriffe und Grundgesetze 1.1 Wärme, Arbeit, Energiebilanz Der Begriff Wärme ist definiert durch den ersten Hauptsatz der Thermodynamik (Mayer, 1842) DE=Q+W.

Die Energie des Systems kann noch in innere Energie, U, potentielle Energie, Epot , und kinetische Energie, Ekin , unterteilt werden.

A 14 A14 A 14 A14 A 15 A 18 A 19 A 19 A 20 A 20 A 21 A 22 A 22 A 23 A 24 A 24 A 25 A 25 A 26 A 26 A 26

5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 26

Innere Energie, U, ist damit der im Inneren des Systems gespeicherte Anteil der Energie, der durch Zufuhr von Wärme und Arbeit erhöht wird. In den meisten Anwendungen aus dem Bereich der Wärmeübertragung spielt die ¾nderung der potentiellen und der kinetischen Energie eines Systems keine Rolle, so daû

(1)

Er sagt aus, daû die Energie, E, eines abgeschlossenen Systems durch Zufuhr von Wärme, Q, und durch Zufuhr von Arbeit, W, geändert wird. Mit dem Begriff ¹Systemª wird dabei ein gedanklich abgegrenzter Bereich des Universums ± ein Bilanzraum ± bezeichnet. Bei einem abgeschlossenen System wird über die Grenze des Bilanzraums hinweg keine Masse transportiert.

DE=D(U+Epot+Ekin).

4 Möglichkeiten zur Verbesserung der Wärmeübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Vergröûerung der Übertragungsfläche . . . . . 4.2 Vergröûerung der Wärmeübergangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Durch Strukturierung der Oberfläche 4.2.2 Durch Strukturierung der Strömung . 4.2.3 Durch Einwirkung äuûerer Feldkräfte 4.3 Hinweise zur Vertiefung. . . . . . . . . . . . . . . . .

A 14

DE=DU

(3)

gesetzt werden kann. Mit der Definition der Enthalpie, H, als Summe von innerer Energie, U, und dem Produkt aus Druck, p, und Volumen, V, H=U+p V

(4)

kann man den ersten Hauptsatz für abgeschlossene Systeme dann auch in der Form

(2)

*) Bearbeiter des Abschnitts A: Prof. Dr.-Ing. H. Martin, Karlsruhe

DH=Q+W+D(p V)

(5)

A

A2

Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung

schreiben. Bei konstantem Druck, p=p0 , ist D(p V)=p0 DV. Für einen volumenfesten Bilanzraum folgt daraus DH=DU. Für einen massefesten Bilanzraum, dessen Grenze (z. B. die Oberfläche eines Festkörpers) sich gegen die Umgebung verschieben kann, bleibt von D(p V) bei konstantem Druck, p=p0 nur der Term p0 DV, der die vom System gegen die Umgebung geleistete Verschiebearbeit darstellt. Falls keine sonstige Arbeit über die Systemgrenze geleistet wird, (W+p0 DV=0), lautet der erste Hauptsatz für einen massefesten Bilanzraum bei konstantem Druck also DH=Q.

(6)

Für offene Bilanzräume, d. h. solche, über deren Grenzen Masse, M, zu oder abströmen kann, wird die Energie des Inhalts zusätzlich durch die mit diesen Zu- und Abströmen verbundenen Energieinhalte geändert. Mit jedem _ ist ein Enthalzu- oder abflieûenden Massenstrom, M, _ piestrom, H, verknüpft, der sich als Produkt aus dem Massenstrom und der massenspezifischen Enthalpie, h, darstellen läût. _ M _ h. H=

(7)

Für ein differentielles Zeitelement dt lautet der erste Hauptsatz für offene Systeme mit volumkonstanter Bilanzraumgrenze (und vernachlässigbarer ¾nderung von potentieller und kinetischer Energie) dH _ H_ Q_ W zu dt

ab

V

dp : dt

8

Der Index ¹zuÐabª an dem Term, der Wärmeströme, Leistungen (=Arbeitsströme) und Enthalpieströme enthält, soll andeuten, daû hier alle dem System zugeführten Energieströme positiv, alle abgeführten Ströme negativ zu addieren sind. Bei konstantem Druck wird der letzte Term auf der rechten Seite zu Null. Die Enthalpie kann stets als Produkt aus Masse, M=V r, und spezifischer Enthalpie, h, geschrieben werden. dH=d(M h)=V r dh+h d(V r).

(9)

Die spezifische Enthalpie, h, hängt von Temperatur, Druck und Zusammensetzung ab. Für konstante Zusammensetzung, d. h. ohne stoffliche Veränderung im Bilanzraum, gilt r dh=r cp dT+(1Ðb T) dp.

(10)

Darin ist b der thermische Ausdehnungskoeffizient 1 ¶r , 11 b r ¶T p der für ein ideales Gas bideal, g=1/T wird, so daû generell für ideale Gase und speziell für konstanten Druck der zweite Term auf der rechten Seite von Gl. (9) verschwindet. Gleichung (7) wird für volumfeste Bilanzgrenzen mit Gl. (8) und Gl. (9) dT 1 _ dp dr _ H_ b T QW h : 12 rcp zu ab dt V dt dt


Die zugehörige Massenbilanz am festen Volumen V lautet dr _ V 13 Mzu ab : dt Der letzte Term in Gl. (12), (Ðh dr/dt), ist also gleich Null, wenn zu- und abflieûende Massenströme die gleichen Beträge haben. Bei konstantem Druck (dp/dt=0) kann in diesem Fall die zeitliche ¾nderung der Temperatur eines offenen Systems auf die Differenz der zu- und abgeführten Summen von Wärme-, Arbeits- und Enthalpieströmen zurückgeführt werden. In den Bilanzgln. (8) bis (13) sind die nicht (mit ¹zuÐabª) indizierten Gröûen (H, h, r cp , T, b, p, r) jeweils als Mittelwerte dieser Zustandsgröûen über das betrachtete Bilanzvolumen V zu Ç , W, _ H, _ M) _ treten dagegen nur verstehen. Die Ströme (Q an den Rändern, d. h. an der Oberfläche des Bilanzvolumens V, auf. Neben den hier dargestellten Bilanzgleichungen für die Energie (1. Hauptsatz) und für die Masse (Massenerhaltung, Kontinuitätsgleichung) benötigt man zur Beschreibung der Strömungsvorgänge zusätzlich Impulsbilanzen. Die geeignete Wahl des Bilanzraumes hängt von der Art des zu lösenden Problems ab. Generell sollte der Bilanzraum so groû wie möglich und nur so klein wie nötig gewählt werden. Wenn Aussagen über lokale Verteilungen von Zustandsgröûen gemacht werden sollen, dann muû man notwendigerweise differentielle Volumenelemente dV als Bilanzräume wählen. Dabei kann ein solches Volumenelement in einer, in zwei oder in drei räumlichen Koordinatenrichtungen differentiell gewählt werden. Man spricht dann von 1-D-, 2-D- oder 3-D-Modellierung des betrachteten Vorgangs. Die differentiellen Formen der Bilanzgleichungen für Masse, Impuls und Energie findet man in vielen Lehrund Handbüchern der Strömungsmechanik sowie der Wärme- und Stoffübertragung. Auch in einzelnen Abschnitten des VDI-Wärmeatlas werden, soweit erforderlich, spezielle Formen dieser differentiellen Bilanzgleichungen angegeben. 1.2 Kinetik der Wärmeübertragung Mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, Gln. (1), (5), (8) und (12), ist zwar gesagt, wie Wärme (und Arbeit) mit Energieänderungen des Systems zusammenhängen, es ist aber noch nichts darüber ausgesagt, wie die Wärme auf die Körper übertragen wird, deren Energie sie ändert. Grundsätzlich kann Wärme auf zwei Arten übertragen werden: durch Kontakt und durch Strahlung. 1.2.1 Wärmeübertragung durch Kontakt Die Berechnung der Wärmeübertragung durch Kontakt geschieht mit Hilfe des Grundgesetzes der Wärmeleitung nach Fourier [1]: q_ l

¶T : ¶s

14

Ç /dA, d. h., der _ Hierin ist q_ die Wärmestromdichte, q=dQ auf die Durchtrittsfläche A bezogene lokale Wärme-


A



strom; l ist die Wärmeleitfähigkeit des betreffenden Stoffes und s eine Ortskoordinate, die normal (d. h. senkrecht) zur Durchtrittsfläche A gewählt wird. Die lokale Wärmestromdichte, eine vektorielle Gröûe, ist demnach dem (negativen) lokalen Gradienten des Temperaturfeldes direkt proportional.


1.2.2 Wärmeübertragung durch Strahlung Die Berechnung der Wärmeübertragung durch Strahlung einer ¹grauenª Oberfläche geschieht mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes, das Stefan 1879 aus damals bekannten Versuchsdaten ermittelt und Boltzmann fünf Jahre später [2] theoretisch begründet hat. Boltzmann hat in seiner sehr einfachen und klaren Begründung den nach Maxwell bekannten Zusammenhang zwischen dem Strahlungsdruck prad und der inneren Energie eines evakuierten Hohlraums pro Volumeneinheit, urad=dUrad/ dV, prad=urad/3, mit den Hauptsätzen der Thermodynamik verknüpft und daraus die Proportionalität dieser Energie (und damit auch der ausgestrahlten Leistung) zur vierten Potenz der absoluten Temperatur gefunden. Noch in der zweiten Auflage seiner ¹Principien der Wärmelehreª [3] im Jahre 1900 hat Mach diese Arbeiten seiner Zeitgenossen Stefan und Boltzmann ignoriert und das ältere, von Dulong und Petit 1817 empirisch gefundene Gesetz mitgeteilt, wonach die Strahlungsleistung exponentiell mit der Temperatur ansteigen sollte. Erst die Herleitung des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum durch Planck [4] im Dezember 1900, die den Beginn der modernen Physik (Quantentheorie) markiert, hat dem Stefan-Boltzmann-Gesetz zum Durchbruch verholfen. Aus der Integration des Planckschen Strahlungsgesetzes über alle Wellenlängen folgt ebenfalls das Stefan-Boltzmann-Gesetz _ E=e sT 4 .

(15)

Hierin ist e das Emissionsverhältnis der Oberfläche; e ist kleiner, höchstens gleich Eins und von der Natur der Oberfläche abhängig. s ist die Stefan-Boltzmann-Konstante; sie hat den Wert s=5,67 ´ 10 ±8 W m ±2 K ±4. T ist die absolute Temperatur und E_ die emittierte flächenbezogene Strahlungsleistung. Die Konstante s, die zuvor nur empirisch zu ermitteln war, ist durch das Plancksche Gesetz mit dem dabei erstmals postulierten Wirkungsquantum h und zwei anderen Naturkonstanten, der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit und der Boltzmann-Konstanten, verknüpft. Der Wärmestrom, der durch Strahlung zwischen zwei grauen Oberflächen der Temperaturen T1 und T2 durch den leeren Raum oder auch durch einen gasgefüllten Raum übertragen wird ± insbesondere die ein- und zweiatomigen Gase sind für die Strahlung weitgehend durchlässig ± berechnet sich daraus zu Q_ 12 c12 e1 ; e2 ; j12 A1 T14

T24 :

16

Dabei ist c12 von den Emissionsverhältnissen e1 , e2 der beiden Oberflächen und von der geometrischen Lage der Flächen zueinander (Winkelverhältnis j12) abhängig (s. Abschn. Ka). Für j12=1 (d. h., die gesamte von Fläche 1 ausgehende Strahlung trifft auf Fläche 2) und

A3

e1=e2=1 (¹schwarze Strahlerª) wird c12=s. Allgemein ist c12 kleiner als die Stefan-Boltzmann-Konstante s. 1.3 Gröûenordnung von Wärmeströmen Die Wärmeströme, die für das menschliche Leben auf der Erde von Bedeutung sind, liegen in einem sehr weiten Bereich unterschiedlichster Gröûenordnungen. An der oberen Grenze dieses Bereiches liegt die von der Sonne auf die Erde eingestrahlte Leistung von Q_ zu; Erde E_ 0 p rE2 ,

17

für welche man mit der Solarkonstanten E_ 0=1367 W/m2 und mit dem mittleren Erdradius rE=6370 km den Wert Ç zu, Erde=1,7 ´ 1017 W Q berechnet. Die Solarkonstante, die nach Messungen den Wert E_ 0=1367 W/m (18) hat, ist die Wärmestromdichte der Sonnenstrahlung auf einer Kugeloberfläche A=4 p r2 mit dem mittleren Erdbahnradius r=rB=149,6 Gm (ein Gigameter=109 m=106 km) um den Sonnenmittelpunkt. Multipliziert man E_ 0 mit dieser Fläche, so erhält man die insgesamt von der Sonne in den Raum abgestrahlte Leistung Q_ ab, Sonne E_ 0 4 p rB2 ,

19

die mit 3,8 ´ 1026 W mehr als 2 Milliarden mal gröûer als der auf die Erde eingestrahlte Teil ist. Auf der Sonnenoberfläche mit dem Radius rS=0,696 Gm ist die Wärmestromdichte im Verhältnis (rB/rS)2, d. h. 46 200mal gröûer als die Solarkonstante; sie beträgt E_ S=63,2 ´ 106 W/m2. Aus dem Stefan-Boltzmann-Gesetz, Gl. (15), errechnet sich damit die Oberflächentemperatur der Sonne als ¹schwarzem Strahlerª (e=1) zu TS=5777 K. Solche Überlegungen wurden offenbar in ähnlicher Form schon um 1885 angestellt (man vergleiche dazu den Aufsatz von Cheng und Fujii [5] zur Geschichte der Wärmeübertragung sowie die erst kürzlich wiederentdeckte Antrittsvorlesung von Hertz, die er als 28jähriger Physikprofessor am 20. April 1885 in Karlsruhe zum Thema ¹Der Energiehaushalt der Erdeª gehalten hat [6]). Aus einer Energiebilanz um einen ¹schwarzenª Planeten, der seine Bahn mit dem Radius rB um eine ¹schwarzeª Sonne mit der Oberflächentemperatur TS und dem Radius rS zieht, läût sich mit dem Stefan-BoltzmannGesetz ein sehr einfacher Zusammenhang zwischen der mittleren Temperatur des Planeten TP (im Beharrungszustand, d. h. bei dT/dt=0) und der Oberflächentemperatur der Sonne herleiten: r rS TP T S : 20 2 rB

A

A4


Mit den vorstehend verwendeten Werten rS=0,696 Gm, rB=149,6 Gm und TS=5777 K erhält man die Temperatur einer fiktiven schwarzen Erde (oder eines schwarzen Sonnensatelliten auf Erdbahn) von TP=279 K ( 6 C). Die Temperatur TP nach Gl. (20) hängt offensichtlich nicht von der Gröûe des Planeten ab. Da die reale Erde keineswegs ein scharzer Strahler ist, erfordert eine sinnvolle Bilanzierung eine wesentlich komplexere Modellierung, die die wechselseitige Beeinflussung der zu- und abgeführten Energieströme durch Reflektion, Absorption und Emission auf Wasser, Erdboden, Eisschichten, die Atmosphäre und darin v. a. die Wolken berücksichtigen muû. Die Energiebilanz des menschlichen Körpers zeigt, daû die mit der Nahrung aufgenommene Energie von etwa 2000 kcal/Tag (4187 J/kcal, 86 400 s/Tag) bei einem durchschnittlichen Erwachsenen zu einer Wärmeabgabe im Ruhezustand von rund Ç ab, Mensch, Ruhe 100 W Q

(21)

führen muû. Dieser Energiestrom setzt sich je nach Umgebungszustand aus unterschiedlichen Anteilen von Strahlung, Kontakt mit der Umgebung (Konvektion) und Verdunstung zusammen. Der Verdunstungs-Anteil besteht aus den Enthalpieströmen, die mit der Wasserdampfbeladung der Atemluft und dem aus den Schweiûdrüsen verdunstenden Wasser verbunden sind. Bei Umgebungstemperaturen von 37 C und darüber bleibt nur noch dieser letztere Anteil für die Wärmeabgabe übrig. 1.4 Gröûenordnung der wichtigsten Stoffeigenschaften Die wichtigsten Stoffeigenschaften zur Berechnung von Wärmeströmen und Temperaturen aus den Bilanzgleichungen und den Ansätzen für die Kinetik der Wärmeübertragung sind die volumetrische Wärmekapazität r cp (s. Gln. (10) und (12)), die Wärmeleitfähigkeit l (in Gl. (14)) und die Emissionsverhältnisse e der strahlenden Oberflächen (in Gl. (15, 16)).

~ T zur Abschätzung ~=p/R Für ideale Gase gilt mit r p r cp g 3,5 : 23 T Dabei gilt der Wert 3,5 für zweiatomige Gase wie Wasserstoff, Stickstoff oder Sauerstoff. Bei einatomigen Gasen gilt stattdessen der Vorfaktor 2,5. Für mehratomige Gase erhöht sich der Zahlenwert weiter; er wird auch stärker temperaturabhängig. Mit dem Normaldruck p0=105 Pa und der Normtemperatur T0=298,15 K erhält man (Pa=N/m2=J/m3) (r cp)g, 0=1,174 kJ m ±3 K ±1

(24)

Dieser Wert liegt sehr nahe (0,2% zu niedrig) an dem aus der Dichte und der massenspezifischen Wärmekapazität bei 1 bar und 25 C in den Tabellen von Abschn. Dbb zu findenden Wert. Für Flüssigkeiten und für Feststoffe findet man, daû das Produkt r cp viel weniger variiert als die Dichten und die massenspezifischen Wärmekapazitäten für sich. Für Überschlagsrechnungen ist es daher sinnvoll, sich den Bereich (25) 1 MJ m±3 K±1 (r cp)l, s 4 MJ m ±3 K ±1 zu merken. Dabei liegt Wasser mit 4,18 MJ m ±3 K ±1 an der oberen Grenze; einige Metalle liegen ebenso hoch. Organische Stoffe liegen eher im mittleren und unteren Bereich. Wenn man also die Kapazität und die Dichte nicht kennt, dann ist (r cp)l, s 2 MJ m ±3 K ±1 eine sinnvolle erste Schätzung. Es ist wichtig zu wissen, daû die volumetrischen Kapazitäten von Flüssigkeiten und Festkörpern um den Faktor 1000 (MJ gegen kJ) höher liegen als diejenigen der Gase bei Normalbedingungen. Für mehrphasige Systeme, die Gase bei Normalbedingungen enthalten, kann deshalb oft vereinfachend angenommen werden, daû die gesamte Wärmekapazität in den kondensierten Phasen (Flüssigkeit und Feststoff) konzentriert sei. Die Temperatur der Gasphase folgt dann quasistationär dem Temperaturverlauf dieser kondensierten Phasen. 1.4.2 Wärmeleitfähigkeit

1.4.1 Volumetrische Wärmekapazität Die volumetrische Wärmekapazität r cp kann als Zustandsgröûe bei mehrphasigen Systemen einfach volumenanteilig gemittelt werden. Dies ist bei der kinetischen Stoffeigenschaft l nicht möglich. Für überschlägige Rechnungen, die sehr häufig schon über die Frage der Realisierbarkeit eines Prozesses entscheiden können, ist es wichtig, die Gröûenordnung dieser Stoffeigenschaften zu kennen. Das Produkt aus Dichte r und massenspezifischer Wärmekapazität cp kommt in den Energiebilanzen stets nur gemeinsam vor, wenn man die Temperatur als die geeignete Variable zur Beschreibung eines Vorgangs dieser Art verwendet. Dieses Produkt r cp ist das Gleiche, wenn ~ und man statt der Massendichte r die molare Dichte r statt der massenspezifischen Wärmekapazität cp die molare Wärmekapazität ~cp verwendet. r ~cp . rcp=~


(22)

Wärmeleitfähigkeiten l, die durch das Fouriersche Gesetz definiert werden, hängen sehr stark von der Natur des Stoffes ab (s. auch Seite Dea 1). Für Gase bei Normalbedingungen liegen sie etwa im Bereich 0,015 W K ±1 m ±1 lg, 0 0,15 W K ±1 m ±1. (26) Als typischen Wert für technisch wichtige Gase kann man sich l für Luft bei 1 bar und 80 C und für Wasserdampf bei 140 C im Sattdampfzustand, d. h. bei 3,6 bar, merken: (27) lLuft, 80 C=lSattdampf, 140 C=0,03 W K ±1 m ±1. Niedrigere Werte findet man für gröûere Gasmoleküle wie SO2 und CO2 , deutlich höhere Werte nur für die beiden leichtesten Gase H2 (l25 C=0,18 W K ±1m ±1) und He (l25 C=0,15 W K ±1m ±1). Die Wärmeleitfähigkeiten vieler Flüssigkeiten (ohne flüssige Metalle) liegen im Bereich (28) 0,1 W K ±1m ±1 ll, 0 0,6 W K ±1m ±1.


A



Der Wert an der oberen Grenze ist auch der Merkwert für flüssiges Wasser ll, Wasser 0,6 W K ±1m ±1, das demnach 20mal besser leitet als Luft. Viele organische Flüssigkeiten und auch feste Polymere haben Wärmeleitfähigkeiten um 0,1 bis 0,3 W K ±1m ±1. Für viele nichtmetallische Festkörper liegt l im Bereich von etwa ls, Nichtmetall 1 . . . 10 W K ±1m ±1.

(29)

Eis (festes Wasser) hat am Schmelzpunkt eine Wärmeleitfähigkeit von etwa 2 W K ±1m ±1. Bei reinen Metallen liegen die Werte um ein bis zwei Gröûenordnungen höher:


lCu 400 W K ±1m ±1, lAl 200 W K ±1m ±1, lFe 85 W K ±1m ±1, lCr 95 W K ±1m ±1, lNi 95 W K ±1m ±1, lPb 35 W K ±1m ±1. Legierungen weisen stets kleinere Leitfähigkeiten auf als ihre Komponenten: lStahl, 18Cr8Ni (15 . . . 20) W K ±1m ±1. 1.4.3 Emissionsverhältnis Emissionsverhältnisse e, die die Minderung der emittierten Strahlung einer realen Festkörperoberfläche gegenüber derjenigen des ¹schwarzen Strahlersª beschreiben, sind Zahlen im Bereich von 0 bis 1 (s. Abschn. Ka). Bei Raumtemperatur liegen die Emissionsverhältnisse vieler Nichtmetalloberflächen (unabhängig von ihrer sichtbaren Farbe) bei eNichtmetall=0,8 . . . 0,95.

(30)

Solche Oberflächen reflektieren nur 5% bis 20% der einfallenden Strahlung und absorbieren 80% bis 95%. Für metallische Oberflächen ist e generell niediger und dabei sehr stark vom Zustand der Oberfläche (hochglanzpoliert, poliert, vorpoliert, oxidiert, stark oxidiert etc.) abhängig. Für walzblankes Aluminium bei 170 C findet man beispielsweise eAl, walzblank=0,05. In diesem Fall ist demnach die Emission von Strahlung auf 5% derjenigen des ¹schwarzen Strahlersª bei gleicher Temperatur reduziert. Die Verkleidung einer Apparatur oder einer Rohrleitung mit Aluminiumfolie kann also zu deutlich verminderten Wärmeverlusten durch Abstrahlung genutzt werden.

A5

durch molekularen Transport übertragen wird, so daû dort das Fouriersche Grundgesetz, Gl. (14), gilt. 2.1 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten Der Wärmeübergangskoeffizient a ist definiert durch den linearen Ansatz für die Kinetik der WärmeübertraÇ =a A DT : gung, Q Q_ a : 31 ATMedium TKontaktfläche Der Temperaturunterschied TMediumÐTKontaktfläche (allgemein DT ) und in gewissen Grenzen auch die Durchtrittsfläche A können mehr oder weniger willkürlich festgelegt werden. Der Zahlenwert von a hängt von diesen Festlegungen ab. Er ist ein Maû für die Intensität des Ç /AÇ=q) _ wird Wärmestroms; die Wärmestromdichte (Q auf einen treibenden Temperaturunterschied bezogen: _ a=q/DT. Der lineare Ansatz (31) entspricht der experimentellen Erfahrung bei der Wärmeübertragung durch Kontakt. Das Newtonsche Abkühlungsgesetz für die zeitliche ¾nderung der Temperatur eines zuvor erhitzten metallischen Festkörpers im Wind (s. [5]), (32) ÐdT/dt=DT/tc , erfordert eine solche lineare Kinetik. Die Zeitkonstante tc im Newtonschen Abkühlungsgesetz, Gl. (32), ergibt sich aus der Bilanz, Gl. (12), und der linearen Kinetik, Gl. (31), zu tc=M cp/(a A), wenn die Temperatur der Körperoberfläche (Kontaktfläche A) praktisch gleich der mittleren Temperatur des (gut leitenden) Festkörpers der Masse M und der spezifischen Wärmekapazität cp ist. Auch das Fouriersche Grundgesetz der Wärmeleitung, Gl. (14), ist ein (differentieller) linearer Ansatz. In integrierter Form kann man es für einen stationären Zustand, d. h. zeitlich unveränderliche Temperaturen mit T1=T (s1), T2=T (s2), s=(s2Ðs1), auch l Q_ AT1 T2 33 s schreiben, was für T1 ± T2=DT und a=(l/s) vollständig mit Gl. (31) übereinstimmt. Der Wärmeübergangskoeffizient a ist demnach als Quotient der Wärmeleitfähigkeit l und einer Länge s zu verstehen, die man bei gekrümmten Temperaturprofilen als thermische Grenzschichtdicke bezeichnen kann.

2 Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten

Hat der Körper, auf den Wärme übertragen wird, eine für den Vorgang maûgebende Abmessung von der Länge d, so läût sich der Wärmeübergangskoeffizient in dimensionsloser Form mit dem Fourierschen Grundgesetz der Wärmeleitung, Gl. (14), schreiben:

Befinden sich die Körper, zwischen denen Wärme durch Kontakt übertragen wird, relativ zueinander in Ruhe, so spricht man von ¹Wärmeübertragung durch Leitungª. Befinden sich die Körper, zwischen denen Wärme übertragen wird, relativ zueinander in Bewegung, so spricht man üblicherweise ± wenn auch thermodynamisch nicht ganz korrekt ± von ¹Wärmeübertragung durch Konvektionª. Beide Fälle unterscheiden sich, wie Nuûelt [7] schon 1915 erkannte, nicht grundsätzlich voneinander, da die Wärme an der Kontaktfläche der Körper stets

ad ¶T=¶sKontaktfläche 34 l DT=d a d/l wird als Nuûelt-Zahl Nu bezeichnet. Die Wahl der Länge d ist willkürlich. Die Nuûelt-Zahl Nu=a d/l miût den Wärmeübergangskoeffizienten a in Vielfachen von (l/d), was nach Gl. (33) der Wärmeübergangskoeffizient für die stationäre Wärmeleitung durch eine ruhende Schicht der Leitfähigkeit l und der Dicke d wäre. Da nach Gl. (33) die Gröûe (l/a) als thermische Grenzschichtdicke zu verstehen ist, kann man die Nuûelt-Zahl

A

A6


auch als Verhältnis der (gewählten) charakteristischen Länge d zu dieser Grenzschichtdicke auffassen. Letztere wird i. allg. von der Zeit, vom Strömungszustand des Mediums und von seinen Stoffeigenschaften abhängen. Der Wärmeübergangskoeffizient a ist deshalb keine Stoffeigenschaft, sondern eine bezogene Wärmestromdichte, d. h. eine Gröûe, die von allen Variablen des betrachteten Vorgangs beeinfluût wird. Wärmeübergangskoeffizienten a lassen sich natürlich auch dann definieren, wenn die Kinetik der Wärmeübertragung nicht einem einfachen linearen Gesetz wie in den Gln. (31) und (32) folgt. Sie sind dann zusätzlich vom treibenden Temperaturunterschied selbst abhängig. Dies ist z. B. dann der Fall, wenn das treibende Temperaturgefälle über die temperaturabhängige Dichte eine Strömung erzeugt (freie Konvektion, Kondensation, Verdampfung). Zu Vergleichszwecken kann die Definition a=f (DT) dennoch auch in diesen Fällen durchaus nützlich sein. Die Definition eines Wärmeübergangskoeffizienten für die nichtlineare Kinetik des Wärmetransports durch Strahlung führt beispielsweise zu einer zweckmäûigen linearisierten Form des Stefan-Boltzmann-Gesetzes für den Strahlungsaustausch zwischen zwei grauen Oberflächen (s. Gl. (16)): mit

Q_ 12 arad AT1 arad

oder

T2

35

c12 T14 T24 T1 T2

arad 4 c12 Tm3

DT 1 ST

2 !

2.2 Stationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien Für den stationären, d. h. zeitlich unveränderlichen Ç =konst) durch eine ruhende Schicht der Wärmefluû (Q Dicke s gilt Gl. (33), die integrierte Form des Fourierschen Grundgesetzes. Definiert man hierfür einen Wärmeübergangs- oder besser Wärmedurchgangskoeffizienten für stationäre Wärmeleitung as

Q_ Am T1 T2

(36)

für Überschlagsrechnungen merken. Erhöht man die mittlere absolute Temperatur auf das Vierfache Tm=1200 K (=926,85 C), dann erhält man den 64fachen Wert (43=64) arad(1200 K) 320 W m ±2 K ±1 für den Wärmeübergangskoeffizienten durch Strahlung.

37

so folgt unmittelbar as=l/s. Die Durchtrittsfläche wird als geeigneter Mittelwert Am zwischen einer inneren Fläche Ai (an der T=T1 herrscht) und einer äuûeren Fläche Aa(T=T2) definiert, wenn die Schicht zylindrisch oder kugelförmig gekrümmte Oberflächen hat. Aus der entsprechenden Integration des Fourierschen Grundgesetzes für diese Geometrien findet man für Am das logarithmische Mittel von Ai und Aa für Zylinderschalen (z. B. Rohrwände); für Kugelschalen erhält man das geometrische Mittel (s. auch Abschn. Cb). Der Wärmeübergangsoder Wärmedurchgangskoeffizient für die eindimensionale stationäre Wärmeleitung durch eine Schicht der Dicke s hängt demnach nur von der Wärmeleitfähigkeit l der Schicht und von der Schichtdicke (oder dem Leitweg) s ab. Würde man auch für diesen einfachsten Fall eine Nuûelt-Zahl, Nu=a s/l, mit der Schichtdicke s als charakteristischer Länge definieren, so erhielte man als erste ¹Standardgleichungª der Wärmeübertragung Nus=1 (Wärmeleitung, stationär, 1-D).

Der Koeffizient c12 , der von den Emissionsverhältnissen (e1 , e2) und der geometrischen Anordnung (Winkelverhälnis j12) der beiden Oberflächen abhängt, ist stets kleiner als die (höchstens gleich der) Stefan-BoltzmannKonstante (c12 s). Tm=ST/2 ist der arithmetische Mittelwert, DT die Differenz und ST die Summe der beiden absoluten Temperaturen T1 und T2 . In vielen Fällen ist das Quadrat von Differenz durch Summe der absoluten Temperaturen sehr klein gegen Eins. Selbst im Extremfall (wenn die tiefere Temperatur gegen den absoluten Nullpunkt geht) kann dieses Quadrat höchstens den Wert Eins haben. Man kann also die linearisierte Form des Stefan-Boltzmann-Gesetztes in guter Näherung mit einem Wärmeübergangskoeffizienten arad schreiben, der der dritten Potenz der mittleren absoluten Temperatur proportional ist. Bei einer mittleren Temperatur von Tm=300 K (=26,85 C) und (DT/ST)2 1 ist arad(300 K) 6,12 W m ±2 K ±1. Praktisch kann man sich mit c12 0,8 s bei nichtmetallischen Oberflächen arad(300 K) 5 W m ±2 K ±1


(38)

Daraus berechnet man as=(l/s) Nus . Die Definitionen eines Wärmeübergangskoeffizienten as und einer Nuûelt-Zahl sind hier offensichtlich unnötig. Im Hinblick auf das Verständnis dieser Gröûen als Basis für die folgenden komplizierteren Fälle kann eine solche EinheitsNuûelt-Zahl für die stationäre eindimensionale Wärmeleitung aber sicher eine brauchbare Gedächtnishilfe sein. ¹Standardgleichungenª zur Berechnung von Wärmeübergangskoeffizienten werden häufig ± auch im VDIWärmeatlas ± in der Form Nu=f (P1 , P2 , P3 , . . . )

(39)

dargestellt, wobei die dimensionslosen Kennzahlen Pi Potenzprodukte der physikalischen Einfluûgröûen (Längen, Zeiten, Geschwindigkeiten, Stoffwerte etc.) enthalten, von denen der Wärmeübergangskoeffizient für den jeweils betrachteten Standardfall abhängt. Die eindimensionale stationäre Wärmeleitung hat für die Kugelschale einen interessanten, auch praktisch wichtigen Grenzfall. Nach Gl. (37) gilt mit dem geometrischen Mittel von Innen- und Auûenfläche Am=(Ai Aa)1/2= 4 p ri ra für den stationären Wärmefluû durch die Kugelschale der Dicke s=raÐri Q_

l ra

ri

4 p ri ra DT

40

Läût man den Auûenradius ra der Schale gegen unendlich gehen, während der Innenradius ri=r die Oberfläche (4 p r2) einer kleinen Kugel konstanter Oberflächen-


A



temperatur To bezeichnet, erhält man la Q_ min 4 p r 2 To r

Ta :

41

Die Leitfähigkeit der (unendlich dicken) Kugelschale wird jetzt zweckmäûigerweise mit ¹aª indiziert, wie die Temperatur am Auûenrand, d. h. in hinreichend groûer Entfernung von der Oberfläche der kleinen Kugel. Für dieses Problem ist die Definition eines Wärmeübergangskoeffizienten mit der mittleren Fläche Am natürlich nicht mehr sinnvoll, da mit ra auch Am ! 1 geht. Hier bietet es sich an, die kleine Oberfläche 4 p r2 als Bezugsfläche zu wählen. Dann erkennt man sofort aus Gl. (41), daû ein damit definierter Wärmeübergangskoeffizient amin=la/r


Numin=2

(43)

hat. Diese zweite Standardgleichung hat eine praktische Bedeutung als Grenzfall für den äuûeren Wärmeübergang von kleinen Kugeln, die von einem ausgedehnten Fluid überströmt werden (überströmte Einzelkörper (s. auch Abschn. Gj)), wenn die Reynolds-Zahl Re=w d/n als die maûgebliche Kennzahl für die Strömung (w Relativgeschwindigkeit, n kinematische Viskosität), die den Kugeldurchmesser d in Vielfachen der ¹Längeª n/w miût, gegen Null geht. Für die stationäre zweidimensionale Wärmeleitung in ruhenden Körpern wird nach Langmuir (zitiert in [8]) ein Formfaktor Sl definiert, der den konstanten Wärmestrom zwischen zwei Isothermen T1 und T2 (Linien in der Zeichenebene), bezogen auf die Länge l einer zylindrischen Anordnung senkrecht zur Zeichenebene, in dimensionsloser Form darstellt: Q_ l lT1

bildung eine analytische Lösung für diese Problemklasse (Formfaktoren für reguläre konzentrische n-Eck-Rohre) zu finden. Für n ! 1 erhält man daraus wieder Gl. (45). Die heute verfügbaren Computer-Algebra-Programme (z. B. MAPLE) erleichtern diese analytische Arbeit, v. a. auch die Auswertung von analytischen Lösungen, beträchtlich. Für die stationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern gilt generell, daû die Nuûelt-Zahlen (oder auch die Formfaktoren) nur von der geometrischen Anordnung abhängige Konstanten sind. Wärmeübergangs- oder -durchgangskoeffizienten sind folglich der Wärmeleitfähigkeit direkt und der charakteristischen Abmessung umgekehrt proportional.

(42)

und eine mit dem Durchmesser d=2 r der kleinen Kugel gebildete Nuûeltzahl Nu=a d/l den konstanten Zahlenwert

Sl

A7

T2

44

Ç /DT=a A kann man also auch Sl=a(A/l)/l schreiMit Q ben, was nichts anderes als eine Nuûelt-Zahl mit der charakteristischen Länge A/l ist. Tabellen mit Formeln für solche Formfaktoren findet man in Abschn. Ea. Für den (eindimensionalen) Fall der Wärmeleitung zwischen zwei konzentrischen Kreiszylinderflächen, das Kreisrohr, findet man aus Gl. (37) mit dem logarithmischen Mittel der Innen- und Auûenflächen Am=2 p l(ra ± ri)/ln(ra/ri) sowie aus Gl. (44) den Formfaktor Sl=2 p/ln(ra/ri).

(45)

Exakt den gleichen Sachverhalt kann man in diesem Fall auch durch die Nuûelt-Zahl Nus=1, Gl. (38), darstellen. Für den Fall, daû man das Kreisrohr durch ein Rohr von Polygonquerschnitt (gleichseitiges Dreieck, Quadrat, Fünfeck, Sechseck, ..., reguläres n-Eck) ersetzt, war man bisher für jeden Einzelfall auf numerische Berechnung oder Abschätzung angewiesen. Erst kürzlich gelang es Nickolay et al. [8] mit der Methode der konformen Ab-

2.3 Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien Für die instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern hängt der Temperaturverlauf im Innern von Ort und Zeit ab; damit ist auch der Wärmefluû über die Oberfläche nicht mehr zeitlich konstant. Definiert man nach Schlünder [9] (s. dazu auch Cheng und Fujii [5]) den Momentanwert ai, t und integralen zeitlichen Mittelwert ai eines inneren Wärmeübergangskoeffizienten für die instationäre Wärmeleitung _ O qt a i, t Tt TO t ai

1 t ai, t t 0dt 0 t0

Momentanwert),

(46)

(integraler zeitlicher Mittelwert), (47)

so können diese im Prinzip exakt aus der Kenntnis des Temperaturfeldes berechnet werden. Der Index ¹Oª steht in Gl. (46) für die Oberfläche. Diese inneren Wärmeübergangskoeffizienten für die instationäre Wärmeleitung sind naturgemäû nicht nur von der geometrischen Anordnung (charakteristische Länge X) und der Leitfähigkeit l, sondern auch von der Zeit t und damit zusätzlich auch von der volumetrischen Wärmekapazität r cp abhängig (s. auch Abschn. Ec) ai=f (X, l, r cp , t, . . . ). Dabei zeigt sich, daû man für kurze Zeiten (z. B. kurz nach dem Eintauchen eines heiûen Festkörpers in eine kältere Umgebung konstanter Fluidtemperatur) asymptotische Lösungen für Nui=ai X/l findet, die für konstante Oberflächentemperatur, d. h. für einen äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten (Oberfläche/Fluid) aa (li/X), Bi

aa X , Bi ! 1 li

48

(oder Biot-Zahl gegen unendlich), als Momentan- bzw. Mittelwerte 1 2 Nui, t, 0 p bzw: Nui, 0 p 49 p Fo p Fo

A

A8


nur von der dimensionslosen Zeit (Fourier-Zahl) Fo abhängen lt at , 50 Fo r cp X 2 X 2 in der man die kombinierte Stoffeigenschaft l/(r cp) auch als Temperaturleitfähigkeit a abkürzt. Nach Gl. (49) ist der Wärmeübergangskoeffizient für den Beginn eines plötzlichen Abkühl- oder Erwärmungsvorgangs formal zunächst unendlich groû und nimmt umgekehrt proportional zur Wurzel aus der Zeit ab. In diesem asymptotischen Grenzfall spielt die charakteristische Länge X noch keine Rolle. Schreibt man Gl. (49) in der Form r p l r cp , 51 Nui, t, 0 p Fo 1 oder ai, t, 0 pt so erkennt man leicht, daû sich die Länge X herauskürzt. Im anderen Grenzfall (lange Zeiten) ändern sich die Temperaturverläufe im Innern geometrisch ähnlich an jeder Stelle exponentiell abklingend mit der Zeit. Zähler und Nenner in Gl. (46) folgen dann demselben Zeitgesetz, der Quotient ist konstant. Nui, 1=konst.

(52)

Der Zahlenwert der Konstanten hängt von der Körperform (z. B. Platte, Zylinder, Kugel) ab und auch von der gewählten Randbedingung. Für Bi ! 1 ergeben sich die Werte Nui, 1=2,467 (Platte), Nui, 1=2,892 (Zylinder), Nui, 1=3,290 (Kugel). Für eine grobe (nullte) Näherung kann man die Zeitabhängigkeit des inneren Wärmeübergangskoeffizienten vernachlässigen und mit einem konstanten Mittelwert rechnen [10]: 0 Nui, X 2 a v nullte Näherung:

53

Darin ist av*=A X/V, und man erhält mit der charakteristischen Länge X als halber Dicke einer Platte (av*=1), Radius eines Zylinders (av*=2) oder einer Kugel (av*=3) die Werte


ai 3(li/X)

für die Platte der Dicke 2 X,

ai 4(li/R)

für den Zylinder des Durchmessers 2 R,

ai 5(li/R)

für die Kugel des Durchmessers 2 R.

Diese einfachste Näherung ist insbesondere für kleine Biot-Zahlen (Bi 2

2=2 R1 ; R1 2 1=R; R1 > 2

1 exp 2 NTU1 4 1 NTU1

1 R1

g

e0,5 NTU 1

2 R1 2 R1 exp NTU1 1 R1 =2 R1 2 R1 2 R1 exp NTU1 1 R1 =2

1 R1 ek NTU1 1 1 k k NTU 1 P1 e 2 1 q x 0,5 R21 4 P1

1

eNTU1 0,5 R1 1 1 e0,5 R1 NTU1 1 1 eNTU1 0,5 R1 1 e0,5 R1 NTU1 R1 e0,5 R1 NTU1 1 eNTU1 0,5 R1

R1 6 2

0,5 R1

1

1 R1 1

2 k e0,5 NTU1 1k k 1 k 1 ek NTU1

b2 1 g 2 b2 1 g exp NTU1 2 R1 =4 1 2=R1

1 exp NTU1 2 R1 =2 2=R1 exp NTU1 2 R1 =2

1 2 NTU1 eNTU1 e NTU1 2 3 4 NTU1 eNTU1 e NTU1

1

k e0,5 NTU1 k 1 1 ek NTU1

1 R1 1 k P1 1 2

P1 1

8 < :

2 R1 ; R1 2 2 R1 R21 1=R1 ; R1 > 2


C


Berechnung von Wärmeübertragern




Rohrbündelwärmeübertrager mit ungerader Zahl innerer Durchgänge können näherungsweise mit den Gleichungen für den 1,3-RWÜ mit zwei gleich groûen Gegenstromdurchgängen berechnet werden, wenn das NTUVerhältnis e mit der Summe der Flächen aller Gleichstromdurchgänge gebildet wird (z. B. e=3/7 für insgesamt sieben Durchgänge gleicher Fläche, davon vier im Gegenstrom). Bei mehreren inneren Durchgängen kann, wie schon erwähnt, der erste innere Durchgang im Gegenstrom (Schaltung I) oder im Gleichstrom (Schaltung II) zum Auûenstrom geschaltet sein. Bei ungerader Zahl innerer Durchgänge ist immer Schaltung I günstiger, weil die Zahl der Gegenstromdurchgänge überwiegt. Bei gerader Zahl innerer Durchgänge mit gleich groûen Flächen ergibt die Rechnung mit konstanten Wärmedurchgangskoeffizienten, daû beide Schaltungsvarianten gleichwertig sind. Eine genauere Rechnung mit veränderlichen Wärmedurchgangskoeffizienten zeigt jedoch, daû die Schaltung günstiger ist, bei der die Wärmedurchgangskoeffizienten für die Gegenstromdurchgänge gröûer sind als für die Gleichstromdurchgänge [8; 9]. Daraus läût sich bei gerader Zahl von inneren Durchgängen folgende Regel ableiten: Bei Erwärmung einer Flüssigkeit in den Rohren sollte der erste innere Durchgang im Gleichstrom (Schaltung II) und bei Abkühlung im Gegenstrom (Schaltung I) zum Auûenstrom geschaltet sein. Bei Gasen in den Rohren gilt die umgekehrte Regel. Zur Erzielung gröûerer Temperaturänderungen können mehrere identische 1, n-RWÜ in Serie geschaltet werden (m, (m n)-RWÜ). Die Berechnung erfolgt nach der für Gegenstromschaltung gleicher Einzelapparate gültigen Koppelungsgleichung (46) bzw. (47) in Abschn. 4.1. Für den sehr häufig eingesetzten m, 2 m-RWÜ (Koppelung von m 1,2-RWÜ) sind in Bild 28 und 29 die Diagramme für 2 und 4 äuûere Durchgänge dargestellt. Die in diesem Abschnitt mitgeteilten Gleichungen und Diagramme gelten strenggenommen nur bei fehlenden oder unendlich vielen mantelseitigen Umlenkblechen und in guter Näherung bei ausreichend groûer Anzahl von Umlenkblechen. Nach Gardner und Taborek [19] sind dies für Gegenstrom mindestens 10 und für den 1,2-RWÜ mindestens 5 Umlenkbleche. Bei kleiner Zahl von Umlenkblechen ist zu berücksichtigen, daû zwischen zwei Umlenkblechen die beiden Ströme im Kreuzstrom geführt werden. Dies läût sich mit der in Abschn. 2.1 beschriebenen Zellenmethode erreichen, wobei jede Zelle nach den Gleichungen für Kreuzstrom mit 1 Rohrreihe (Abschn. 3.4) und quervermischtem Mantelstrom 1 (entspricht dem Rohrstrom 1 nach der für Kreuzstromwärmeübertrager vereinbarten Indizierung) berechnet wird. Hinsichtlich der Lage der Ein- und Austrittsstutzen zueinander muû man bei endlicher Zahl von Umlenkblechen zwei Schaltungsvarianten unterscheiden (Bild 5). Bei Schaltung A haben die beieinanderliegenden Eintritts- bzw. Austrittsstutzen eine gewisse Gleichstromwirkung, während bei Schaltung B durch die beieinan-

Ca 9

derliegenden Ein- und Austrittsstutzen eine gewisse Gegenstromwirkung erzielt wird. Rechnungen mit der Zellenmethode zeigen [2; 3], daû Schaltung B der Schaltung A grundsätzlich überlegen und deshalb vorzuziehen ist. Die Überlegenheit ist allerdings nur schwach ausgeprägt.

Bild 5. Schaltmöglichkeiten bei Rohrbündelwärmeübertragern mit zwei inneren und einem äuûeren Durchgang mit mantelseitigen Umlenkblechen. Schaltung A: Die benachbarten Stutzen der Stoffströme 1 und 2 sind beide Eintrittsstutzen oder Austrittsstutzen. Schaltung B: Die benachbarten Stutzen der Stoffströme 1 und 2 sind ein Eintrittsstutzen und ein Austrittsstutzen

3.4 Kreuzstromwärmeübertrager Für asymmetrische Stromführungen wird hier der Index 1 dem Rohrstrom und der Index 2 dem Auûenstrom zugeordnet. Während bei den Rohrbündelwärmeübertragern (Abschn. 3.3) für alle Stromführungen in jedem Durchgang vollständige Vermischung quer zur Strömungsrichtung angenommen wird, ist bei den Kreuzstromwärmeübertragern auch der Grenzfall eines überhaupt nicht quervermischten Stromes von Bedeutung. Dadurch ergeben sich drei grundlegende Kreuzstromführungen bei jeweils einem Durchgang auf beiden Seiten: ± Beide Ströme nicht quervermischt (Reiner Kreuzstrom, Bild 30). ± Strom 1 (Rohrstrom) quervermischt und Strom 2 (Auûenstrom) nicht quervermischt (Kreuzstrom mit einer Rohrreihe, Bild 31). ± Beide Ströme quervermischt (beidseitig quervermischter Kreuzstrom, Bild 32). Die Gleichungen für diese Stromführungen sind in Tabelle 6 angegeben. Da durch Quervermischung (in einem Durchgang) die thermische Leistung erniedrigt wird, liefert die Rechnung mit vollständiger Quervermischung Ergebnisse auf der sicheren Seite. Hinsichtlich der Quervermischung auf der Rohrseite und der thermischen Leistung liegen die Kreuzstromführungen für n Rohrreihen (n=2, 3, . . .) und einem Durchgang zwischen dem Kreuzstrom mit einer Rohrreihe und dem reinen Kreuzstrom (Bild 33 bis Bild 35 sowie Gleichung in Tabelle 6). Bei Kreuzstromwärmeübertragern mit mehreren Durchgängen ist die thermische Leistung neben dem Grad der Quervermischung in jedem Durchgang auch von der Stromführung beider Fluide über den gesamten Apparat (Gegen- oder Gleichstrom) und vom Grad der Vermischung zwischen den Durchgängen abhängig. Ist der Auûenstrom nicht quervermischt, dann hängt die thermi-

C

Ca 10



Tabelle 6. Gleichungen für Kreuzstromwärmeübertrager Reiner Kreuzstrom [20; 21] i=1, 2 Kreuzstrom mit einer Rohrreihe [22]

C

Gleichung

Grenzkurve

1 X 1 Ri NTUi m0

Pi

P1 1

Kreuzstrom mit n Rohrreihen und einem Durchgang 1)

1 Pi 1

e

NTUi

1 e NTUi 1

P1 1

n 1 X

nB

e

m X 1 NTUji j! j0

Ri NTUi

j nj n

1

j0

ae Kreuzgegenstrom mit zwei Rohrreihen und zwei Durchgängen, gegensinnig [23] Kreuzgegenstrom mit drei Rohrreihen und drei Durchgängen, gegensinnig [23] Kreuzgegenstrom mit vier Rohrreihen und vier Durchgängen, gegensinnig [24] Kreuzgegenstrom mit vier Rohrreihen und zwei Durchgängen, gegensinnig [24]

mit d 1 1 1

P1

mit d 1 1 1

P1

1 1

P1

1 1

P1

eB

a nj 1

P1 1 1

e

P1 1 1

2 1 e2=R1

j a2 vj

1

4

d

d 4

d2 R1

d ed=R1 2

1

d 2

2d R1

1

1

d 2

2 d2 d d2 d 1 1 2 8 R1 2 2 d 1 R1

n 1 Y

e2d=R1 1

P1 1

d 3 4d=R1 e 2

1

e4 d=R1 e4 d=R1 1

dj

1

j0

i X mj

R1 B 2

n R1

j

2 R1

3

4

e1=R1 e3=R1

8 34 1 P1 1

1 R1

e2=R1 e4=R1

1 P1 1

1 2 R1

3

2 5 1 e4=R1 e4=R1 R1 8 2 1 1 R1

d1 1 e1=R1 di 1 d1 1

1

R1 NTU1 =n

; B 1

n 1 Y 1 e1=R1 dj1 P11 j0

mit d0 1 1

a mj 1 ; i 2, 3, 4, ::: iQ1 dk

0; m0 1 1 mj1 R1 B2 2 j a a mj j1

1

j n

a=R1

ki j1

ae

n 1 X 1 1 j! j0

n=R1

R1 NTU1 =4

i 2

m

1 1 Ri

; j 0, 1, 2, . . .

d 2 d=R1 e 2

mit d0 1; d1 eB di d1

1=R1

R1 NTU1 =4

1 3 d 2 R1

e

e

d d2 d 1 2 4

1 e

1; Ri 1 1=Ri ; Ri > 1

R1 NTU1 =3

mit d 1

Pi 1

Pi1

2 d e3 d=R1 d 1 2

e d 2

m X 1 Ri NTUi j j! j0

R1 NTU1 =2

e

1

mit d 1 Kreuzgegenstrom mit n Rohrreihen und n Durchgängen, gleichsinnig 1)

; B 1

1 d 1 1 P1 2

Ri NTUi

1 NTUi

1

R1 NTU1 =n

e

P1 1 1

0; v0 1 1 vj1 n R1 B2 2 j a a v j j1 mit v

1

#)

P1

Ri e

#"

1=R1

1 ln1 R1 ln1 R1

NTU1 Beidseitig quervermischter Kreuzstrom [22] i=1, 2

1 Ri NTU1

exp e

oder

("

j a2 mj

1

; j 0, 1, 2, . . .

a=R1

1=R1 i X j2

1 j! Rj1

iQ1 ki j1

dk 1

i 2, 3, 4, . . .

) Diese Gleichungen wurden von Herrn Dr.-Ing. habil. T. Bes, Institut für Thermodynamik, Universität der Bundeswehr Hamburg, in einer bisher nicht veröffentlichten Arbeit hergeleitet.

sche Leistung auûerdem davon ab, ob der Rohrstrom zwischen den Durchgängen nur umgelenkt wird (gegensinnige Stromführung, vgl. z. B. Schema in Bild 36) oder zusätzlich auf die andere Seite zurückgeführt wird (gleichsinnige Stromführung). Dadurch ergeben sich sehr viele mögliche Stromführungen, von denen aber nur wenige praktische Bedeutung haben. Bei ausreichender Vermischung beider Ströme zwischen allen Durchgängen sind die Koppelungsgleichungen für Gegenstrombzw. Gleichstromschaltung nach Abschn. 4.1 zu verwenden. Für den mit Rohrbündelapparaten rechteckiger Querschnittsform einfach zu realisierenden gegensinnigen Kreuzgegenstrom mit unvermischtem Strom 2 sind in Bild 36 bis Bild 41 Diagramme dargestellt. Die Gleichungen für die Stromführungen mit bis zu vier Durchgängen und vollständig quervermischtem Strom 1 (eine Rohrreihe je Durchgang, Bild 36 und Bild 37) sowie für

die Stromführung mit zwei Durchgängen und zwei Rohrreihen je Durchgang (Bild 39) sind in Tabelle 6 enthalten. Das Diagramm für sechs Rohrreihen und sechs Durchgänge (Bild 38) wurde nach einer von Nicole [24] angegebenen Gleichung berechnet. Die Diagramme für sehr groûe Rohrreihenzahl je Durchgang (jeder Durchgang wie reiner Kreuzstrom, Bild 40 und Bild 41) wurden numerisch mit einem Differenzenverfahren berechnet, wobei jeder Durchgang in 40 mal 40 Zellen unterteilt wurde. Gegensinnige Kreuzgegenstromapparate mit vier oder mehr Durchgängen und einer Rohrreihe je Durchgang lassen sich auch nach folgender Näherungsgleichung berechnen [25]: NTU1 p R1 3 sinh n n , 32 p F NTU1 p NTU1 R1 R1 1 2 cosh n


Stromführung



wobei n die Anzahl der Durchgänge ist. Die dimensionslose Temperaturänderung Pi (i = 1, 2) ergibt sich dann aus Gl. (25) bzw. (26).


Gl. (32) beruht auf einer Herleitung von Hausen [26] für den eingeschwungenen Zustand (ohne Berücksichtigung der ersten Rohrreihen) und gilt zunächst [26] nur für den Sonderfall R1=1. In diesem Sonderfall ist NTU1 = NTU2=NTU. Diese Gleichung wurde auf allgemeine Fälle R1 6 1 erweitert, indem für NTU der geometrische 1=2 Mittelwert NTU NTU1 NTU21=2 NTU1 R 1 eingesetzt wurde. Die so gefundene Gl. (32) liefert für n 4 im gesamten Bereich von 0 R1 1 bis hin zu NTU=1 in Verbindung mit Gl. (25) bzw. (26) Fehler von P von höchstens 1%. Stromführungen mit sehr groûer Rohrreihenzahl je Durchgang und unvermischtem Strom 2 zwischen den Durchgängen (Bild 40 und 41) können in erster Näherung wie eine Gegenstromschaltung von reinen Kreuzstromapparaten mit Vermischung des Stromes 2 zwischen den Durchgängen berechnet werden; Abschn. 4.1, Gl. (46) bzw. (47). Die günstigere gleichsinnige Kreuzgegenstromführung wird technisch durch den Schlangenrohrapparat (Bild 6)

Bild 6. Schematische Darstellung eines Schlangenrohrwärmeübertragers mit n=10 Windungen (Durchgängen)

Ca 11

realisiert, wobei jede Windung einem Durchgang mit einer Rohrreihe entspricht. Mit wachsender Anzahl der Durchgänge geht diese Stromführung in den reinen Gegenstrom über. Bei groûen NTU (NTU>5) kann aber erst ab etwa 20 Durchgängen mit den Gleichungen für Gegenstrom gerechnet werden. 3.5 Plattenwärmeübertrager Die folgende Darstellung beschränkt sich auf die thermische Berechnung bei groûen Plattenanzahlen, d. h. bei Vernachlässigung des thermischen Randeffektes (Randkanäle übertragen nur auf einer Seite Wärme). Nach Kandlikar und Shah [27] kann dieser Randeffekt im allgemeinen bei mehr als 40 Platten im gesamten Apparat vernachlässigt werden. Für kleinere Plattenanzahlen und verschiedene Stromführungen findet man in der Literatur [27; 28] numerisch bzw. analytisch berechnete Ergebnisse. Plattenwärmeübertrager können nach der Anzahl der Durchgänge für beide Ströme klassifiziert werden. Der Index 1 wird hier dem Strom mit der kleineren Anzahl von Durchgängen zugeordnet. Stromführungen mit jeweils gleicher Anzahl von Durchgängen auf beiden Seiten sind symmetrisch. Für jede Anordnung mit einer bestimmten Anzahl von Durchgängen auf beiden Seiten gibt es mehrere mögliche Stromführungen, die hinsichtlich der thermischen Leistung teilweise gleichwertig sind. Die thermische Leistung kann bestimmt werden, indem man die jeweilige Stromführung in ein System von seriell und parallel geschalteten Gegenstrom- und Gleichstromapparaten zerlegt und die Koppelungsgleichungen (Abschn. 4.1) anwendet. In Bild 42 bis Bild 45 sind Diagramme für die jeweils günstigste Stromführung von 4 verschiedenen Anord-

Tabelle 7. Gleichungen für Plattenwärmeübertrager [29] P1c dimensionslose Temperaturänderung für reinen Gegenstrom (Tabelle 4) P1p dimensionslose Temperaturänderung für reinen Gleichstrom (Tabelle 4) Stromführung

Gleichung ein Durchgang für Strom 1 1 1 P P P P P R 1 1c 1p 1 1c 1p und zwei Durchgänge für 2 2 Strom 2 mit P1c=P1c (NTU1 , R1/2) und P1p=P1p (NTU1 , R1/2) ein Durchgang für Strom 1 1 1 1 P R R P P 1 P P 2 1 1p 1c 1 1p 1 1c und drei Durchgänge für 3 3 3 Strom 2, zwei Gegenmit P1c=P1c (NTU1 , R1/3) und P1p=P1p (NTU1 , R1/3) stromdurchgänge ein Durchgang für Strom 1 1 P R d 1 d 1 1 und vier Durchgänge für 4 Strom 2 1 1 d P1c P1p R1 P1c P1p 2 4 mit P1c=P1c (NTU1 , R1/4) und P1p=P1p (NTU1 , R1/4) zwei Durchgänge für Strom 1 und vier Durchgänge für Strom 2, Gegenstromschaltung

d 1 d 1 d R1 P1 d 1 d2 R1 1 1 P1c P1p R1 P1c P1p d 2 2 mit P1c=P1c (NTU1 , R1/2) und P1p=P1p (NTU1 , R1/2)

Grenzkurve 2=2 R1 ; R1 2 P1 1 R1 > 2 1=R1 ; P1 1

P1 1

P1 1

9 R1 =9 3 R1 ; R1 3 R1 > 3 1=R1 ;

4=4 R1 2 ; R1 4 R1 > 4 1=R1 ;

4=4 R21 ; R1 2 R1 > 2 1=R1 ;

C

nungen von Durchgängen dargestellt. Die Berechnungsgleichungen sind in Tabelle 7 zusammengefaût. Für Anordnungen mit gleicher Anzahl von Durchgängen auf beiden Seiten entspricht die günstigste Stromführung dem reinen Gegenstrom.

C



3.6 Spiralwärmeübertrager Spiralwärmeübertrager in Gegenstromschaltung haben bei endlicher Windungszahl eine geringere thermische Leistung als der reine Gegenstrom. Bild 7 zeigt schematisch die Stromführung. Mit dem Index 1 wird der Strom, der innen eintritt, gekennzeichnet. Zur Berechnung kann folgende Näherungsgleichung [30] für den Korrekturfaktor der logarithmischen mittleren Temperaturdifferenz verwendet werden: 1 C2 ln 1 n2 C 2 , 33 F C2 mit ni n : 34 ni n Dabei ist n die Zahl der Windungen und ni=ri/b das Verhältnis des Kernrohrradius ri zur Kanalbreite b. C ist eine dem NTU-Wert analoge Kennzahl, die mit dem geometrischen Mittelwert der Wärmekapazitätsströme und der äuûeren Oberfläche AS=p d0 h0 des Spiralapparates gebildet wird: k AS 35 C p : _ 1W _2 W Gleichung (33) gilt für konstante Wärmedurchgangskoeffizienten. Zur Berücksichtigung von durch den veränderlichen Krümmungsradius und durch temperaturabhängige Stoffwerte sich ändernden Wärmedurchgangskoeffizienten haben Bes und Roetzel [31] eine Berechnungsmethode angegeben. Mit dem Korrekturfaktor F läût sich nach Gl. (25) bzw. (26) (Abschn. 2.4) die Temperaturänderung Pi (i=1, 2) bestimmen. Der relative Fehler von P ist für n 4 und F>0,8 kleiner als 1%. Die Näherungsgleichung liefert

symmetrische Ergebnisse, während die Stromführung tatsächlich eine leichte Asymmetrie aufweist. 3.7 Doppelrohrapparat als Einbauwärmeübertrager Die dimensionslose Temperaturänderung P eines Heiz_ oder Kühlmediums mit dem Wärmekapazitätsstrom W, das einen Doppelrohrapparat mit geschlossenem Rohrende durchströmt (,,Heizkerzeª, Bild 8) kann nach folgender Gleichung berechnet werden [1]: P2 mit

1 e m NTU 1 m m 1 e

m NTU

36

J 0 J 00 k Aa NTU _ J 0 Js W s k Ai m 14 k Aa P

Dabei ist vorausgesetzt, daû die Temperatur Js des zu heizenden oder zu kühlenden Mediums konstant ist (vollständige Durchmischung oder Phasenänderung). (k A)a ist das Produkt aus Wärmedurchgangskoeffizient und Fläche am Auûenrohr, (k A)i das entsprechende Produkt für das Innenrohr. Gl. (36) gilt unabhängig davon, ob das Heiz- oder Kühlmedium am Innen- oder Auûenrohr eintritt.

Bild 8. Doppelrohrapparat zur Heizung oder Kühlung eines Mediums mit konstanter Temperatur

4 Systeme von Wärmeübertragern 4.1 Gekoppelte Wärmeübertrager

Bild 7. Schematische Darstellung eines Spiralwärmeübertragers mit n=3 Windungen der Doppelspirale

Mehrere Wärmeübertrager gleicher oder unterschiedlicher Bauart können durch Verbindungsleitungen zu einem Gesamtsystem gekoppelt werden. Von der Schaltungsart, dem Verhalten der einzelnen Elemente und dem Grad der Vermischung der Ströme zwischen den Elementen hängt es ab, welche Temperaturänderungen mit dem Gesamtsystem gekoppelter Wärmeübertrager erreicht werden können. Im folgenden wird vorausgesetzt, daû die Ströme zwischen den Einzelapparaten vollständig vermischt und die Wärmekapazitätsströme im Gesamtsystem konstant sind. Die einfachsten Schaltungsarten sind die Serienschaltung im Gleichstrom (Bild 9) und im Gegenstrom (Bild 10) sowie die Parallelschaltung mit Aufteilung des Stromes 2 in mehrere Ströme (Bild 11). Von der Schaltungsart unberührt bleibt die individuelle Stromführung des Einzelapparates. Für den Einzelapparat gelten ent-


Ca 12



sprechend der Stromführung die in Abschn. 3 angegebenen Gleichungen und Diagramme. Bei allen Schaltungsarten setzt sich die Kenngröûe NTU1 ges des Gesamtsystems ebenso wie die Übertragungsfläche A additiv aus den entsprechenden Kenngröûen NTU1i der Einzelapparate zusammen: n X NTU1 i : 37 NTU1 ges

Der Zusammenhang zwischen den dimensionslosen Temperaturänderungen P1i der Einzelapparate und der Temperaturänderung P1ges des Gesamtsystems ist bei den einzelnen Schaltungsarten unterschiedlich. a) Serienschaltung im Gleichstrom Es gilt [32] 1

i1


(38)

Bei den Serienschaltungen (Bild 9 und 10) sind die Wärmekapazitätsstromverhältnisse R1 bzw. R2 für alle Einzelapparate gleich und identisch mit den entsprechenden Gröûen des Gesamtsystems. Bei der Parallelschaltung (Bild 11) gilt n X 1 1 39 R1 ges i1 R1 i und für gleiche Werte R1a=R1b = . . . = R1 1 n : R1 ges R1

P1 ges 1 R1

n Y

C 1

P1 i 1 R1 : 41

i1

Für gleiche Werte NTU1a=NTU1b = . . . = NTU1 gilt NTU1 ges=n NTU1 .

Ca 13

40

Bei einem Gesamtsystem können Gruppen von Einzelapparaten zusammengefaût und als ein Einzelapparat aufgefaût werden. Die Gesamtwirkung ist von der Reihenfolge der Einzelelemente unabhängig. Für den Sonderfall gleicher dimensionsloser Temperaturänderungen in allen Einzelapparaten P1a=P1b = . . . = P1 , der z. B. bei gleichartigen Einzelapparaten in guter Näherung erfüllt ist, vereinfacht sich Gl. (41) zu 1ÐP1 ges (1+R1)=[1ÐP1 (1+R1)]n.

(42)

Bei Gleichstromschaltungen kann es vorkommen, daû stromabwärts zuvor erreichte und erwünschte Temperaturänderungen teilweise wieder rückgängig gemacht werden. Dies geschieht dann, wenn sich im Einzelapparat die Temperaturen kreuzen, d. h. wenn P1i (1+R1) >1 ist. Im nachfolgenden Apparat wird dann durch abermalige Kreuzung die Gesamtwirkung verschlechtert. Dieser nachteilige Effekt wirkt sich in besonderem Maûe bei einer geraden Anzahl von Einzelapparaten aus. b) Serienschaltung im Gegenstrom

Bild 9. Drei gekoppelte Wärmeübertrager in Gleichstromschaltung, schematisch

Für die im Prinzip wirksamere Gegenstromschaltung gilt [32] n Y 1 P1 ges 1 P1i für R1 6 1 43 1 R1 P1 ges i1 1 R1 P1i bzw. n X Pges Pi 1 Pges j1 1 Pi

44

für R1=1 (Pi=P1 i=P2 i und Pges=P1 ges=P2 ges). Auûerdem läût sich aus Gl. (43) folgender einfacher Zusammenhang herleiten zwischen dem Korrekturfaktor Fges für das Gesamtsystem und den Korrekturfaktoren Fi der Einzelapparate: Bild 10. Drei gekoppelte Wärmeübertrager in Gegenstromschaltung, schematisch

Fges NTU1 ges Fges

n X i1

NTU1 i

n X

Fi NTU1 i

45

i1

In dem Sonderfall gleicher Temperaturänderungen Pi=P ergibt sich aus Gl. (43) und (44) 1 P1 ges 1 P1 n für R1 6 1 46 1 R1 P1 ges 1 R1 P1 bzw.

Bild 11. Drei Wärmeübertrager in Parallelschaltung, Strom 2 in drei Teilströme aufgeteilt, schematisch

Pges nP für R1 6 1: 1 Pges 1 P

47

In diesem Sonderfall gilt Fges=F, wenn F der Korrekturfaktor für den Einzelapparat und Fges der Wert für die Gesamtschaltung ist.

c) Parallelschaltung mit Teilung des Stromes 2 Es gilt [33] 1

P1 ges

n Y

1

P1 i :

Für das Gesamtsystem gilt 48

P1 ges

J01 J01

R1 ges

_1 W 1 _ 2 R2 ges W

j1

C



Für den Sonderfall gleicher dimensionsloser Temperaturänderungen in den Einzelapparaten P1i=P1 vereinfacht sich Gl. (48) zu n

1 P1 ges=(1 P1) .

NTU1 ges

(49)

J001 J02

k Aeff : _1 W

Auûer den behandelten Schaltungsarten sind beliebig viele andere Schaltungsarten denkbar, die meist zweidimensionalen Charakter haben. So ist z. B. eine Kreuzstromschaltung denkbar, bei der beide Wärmekapazitätsströme W_ 1 und W_ 2 in m bzw. n parallele Ströme aufgeteilt werden, die sich in Einzelapparaten schneiden. Für solche Schaltungen kann man aber nur in Sonderfällen einfache Gleichungen für P und Pges angeben. Im allgemeinen muû man schrittweise von Einzelapparat zu Einzelapparat rechnen.

Zum Nachrechnen eines Systems werden zunächst die dimensionslosen Temperaturänderungen P11 (NTU11 , R11) und P22 (NTU22 , R22) der Einzelapparate mit Hilfe der Gleichungen und Diagramme aus Abschn. 3 für die jeweilige Stromführung des Einzelapparates bestimmt.

Bei der in Abschn. 2 beschriebenen Zellenmethode wird ein einziger Apparat als gekoppeltes System von Einzelelementen betrachtet.

berechnet werden.

4.2 Koppelung zweier Wärmeübertrager durch einen umlaufenden Wärmeträgerstrom Bei der Wärmeübertragung zwischen zwei Gasen werden gelegentlich aus räumlichen oder aus sicherheitstechnischen Gründen zwei Einzelapparate verwendet, die durch einen umlaufenden Wärmeträgerstrom (Flüssigkeit) gekoppelt sind. Ein solches System ist in Bild 12 dargestellt.

Danach kann die dimensionslose Temperaturänderung des Gesamtsystems nach der Gleichung [1; 34] 1 1 1 R1 ges P1 ges P11 P22

R11 ,

50

Hinsichtlich der Temperaturänderung P1 ges gibt es einen optimalen umlaufenden Kapazitätsstrom W_ s, opt [1]. Bei zwei Gegenstromapparaten erhält man diesen Umlaufstrom nach der Gleichung [35] 1 k1 k2 _1 W _2 _ Ws, opt W mit k1

51

k A1 k A2 ; k2 : 52 k A1 k A2 k A1 k A2

Wird der optimale Umlaufstrom gewählt, so läût sich das System aus zwei gekoppelten Gegenstromapparaten wie ein einziger Gegenstromapparat mit dem effektiven Wert von (k A)eff 1 1 1 k Aeff k A1 k A2

53

berechnen [35].

NTU11

NTU22

Bei von Gegenstrom abweichenden Stromführungen der Einzelapparate kann man näherungsweise so vorgehen, daû man in den Gln. (51) bis (53) die Ausdrücke (k A)1 und (k A)2 durch F1(k A)1 bzw. F2(k A)2 ersetzt [35]. Die wirtschaftlich optimale Aufteilung der Flächen auf beide Apparate hängt vom Verhältnis der Korrekturfaktoren F1/F2 , dem Verhältnis der Wärmedurchgangskoeffizienten k1/k2 sowie vom Verhältnis der spezifischen Flächenpreise (in e/m2) p1/p2 beider Apparate ab [35]. Mit Schätzwerten dieser Verhältnisse können zunächst optimale Werte von k1 und k2 nach r r 1 k2 F2 p1 1 k1 F1 p2 1 1 , 54 k1 F1 p2 k2 k2 F2 p1 k1

R11

R22

berechnet werden. Damit können nach Gl. (51) der optimale Wärmekapazitätsstrom W_ s, opt und nach

Bild 12. System von zwei durch einen umlaufenden Wärmeträgerstrom gekoppelten Wärmeübertragern, schematisch

Es gelten folgende Bezeichnungen für die Einzelapparate. Bei Doppelindizierung bezieht sich der erste Index auf das Fluid, der zweite auf den Apparat. Apparat 1

P11

Apparat 2

k A1 _1 W _1 W _s W

J01 J01

J001 J0s1

P22

k A2 _2 W _2 W _s W

J002 J0s2

J02 J02

J00s1 J0s 2 k1 J01 k2 J002 , J0s1 J00s 2 k1 J001 k2 J02

55


Ca 14



die nicht gegebenen Ein- und Austrittstemperaturen des Umlaufstroms ermittelt werden. Mit Hilfe der Diagramme oder Gleichungen für die jeweilige Stromführung nach Abschn. 3 ergeben sich dann die Korrekturfaktoren F1 und F2 sowie die erforderlichen Werte von (k A)1 und (k A)2 . Die Wärmeübergangsrechnung liefert die Werte von k1 und k2 . Mit verbesserten Werten für die Verhältnisse k1/k2 und F1/F2 wird die Rechnung wiederholt. Auch der Schätzwert für das Flächenpreisverhältnis p1/p2 kann im Laufe der Rechnung möglicherweise verbessert werden, wenn die Konstruktion genauer bekannt ist.


4.3 Phasenänderung mit Überhitzung und Unterkühlung Ebenfalls als gekoppeltes System von Einzelapparaten betrachtet man üblicherweise Wärmeübertrager, in denen überhitzter Dampf abgekühlt, vollständig kondensiert und das Kondensat unterkühlt wird. Das gleiche gilt für den umgekehrten Fall der Verdampfung. Die drei Vorgänge werden wie in getrennten Apparaten berechnet, und die Einzelflächen werden zur Gesamtfläche addiert. In Bild 13 sind die über dem Strömungsquerschnitt gemittelten Temperaturen beider Stoffströme über dem vom Dampf im Wärmeübertrager abgegebenen Wärmestrom Q_ bei Gegenstromschaltung aufgetragen (konstante spezifische Wärmekapazitäten und konstanter Druck bei der Kondensation). Da zunächst nicht bekannt ist, wie sich die gesamte Übertragungsfläche auf die drei Teilprozesse aufteilt, müssen Annahmen bezüglich der Stromführung im Enthitzungsteil a und im Unterkühlungsteil c getroffen werden. Diese Annahmen sind anhand der Ergebnisse zu überprüfen, und die Rechnung ist gegebenenfalls zu wiederholen. Wenn die Ein- und Austrittstemperaturen für den Gesamtapparat sowie die Siedetemperatur Js gegeben sind, dann kann man aus den Energiebilanzen für den Enthitzungs- und Unterkühlungsteil die Temperaturen J2 a b und J2 b c und damit die dimensionslosen Temperaturänderungen P1 j und P2 j (j=a, b, c) der drei Teilapparate berechnen. Aus P1 j und P2 j lassen sich dann für die individuellen Stromführungen der Teilapparate die Anzahl der Übertragungseinheiten NTU2 j ( j=a, b, c) nach Abschn. 3 bestimmen. Für den Kondensationsteil b gilt dabei immer (unabhängig von der Stromführung) Gl. (28) mit i=2. Der mittlere Wärmedurchgangskoeffizient im Kondensationsteil kann nach dem Drei-PunktVerfahren (Abschn. Cb 6) berechnet werden, mit den einphasigen Wärmeübergangskoeffizienten an beiden Enden ab und bc. Aus NTU2 j sind (k A)j und Aj ( j=a, b, c) unmittelbar zu berechnen und zur Gesamtfläche aufzuaddieren. Dieses einfache Berechnungsverfahren gilt eigentlich nur für die Kondensation und Verdampfung in den Rohren eines Gegenstromapparates und liefert in anderen Fällen nur sehr grobe Anhaltswerte. Genauere Ergebnisse sind nur durch eine schrittweise numerische Rechnung zu erzielen [36].

Ca 15

C

Bild 13. Temperaturen in Abhängigkeit vom übertragenen Wärmestrom beim Gegenstromkondensator mit Dampfüberhitzung und Kondensatunterkühlung

5 Anwendungsbeispiele Bei der Berechnung von Wärmeübertragern gibt es grundsätzlich zwei Aufgabenstellungen, nämlich ± das Nachrechnen vorhandener Wärmeübertrager und ± das Entwerfen oder Bemessen von (noch nicht vorhandenen) Wärmeübertragern. Je nach Aufgabe kommen die angegebenen Gleichungen und Diagramme in unterschiedlicher Weise zur Anwendung. Dies sei im folgenden in Form einiger charakteristischer Beispiele erläutert. 5.1 Nachrechnen vorhandener Wärmeübertrager Bei dieser Aufgabe sind die Konstruktion des Wärmeübertragers, die Massenströme (und damit die Wärmekapazitätsströme W_ 1 und W_ 2) sowie die Eintrittstemperaturen J01 und J02 bekannt. Das Ziel ist die Berechnung der Austrittstemperaturen J001 und J002 und der thermischen _ Aus den konstruktiven Daten und den MasLeistung Q. senströmen kann man mit Hilfe von geschätzten Stoffwerttemperaturen den Wert des Produktes (k A) bestimmen (vgl. Abschn. Cb). Die Schätzwerte für die Stoffwerttemperaturen müssen am Ende anhand der Ergebnisse überprüft werden. Gegebenenfalls ist die Rechnung mit neuen Stoffwerttemperaturen zu wiederholen.

Beispiel 1 Es soll Umgebungsluft (Volumenstrom am Eintritt 2 m3/s, Eintrittstemperatur J02 =20 C, Druck 1 bar) in einem vorhandenen Wärmeübertrager mit heiûem Wasser (Massenstrom 1 kg/s, Eintrittstemperatur J01 =120 C, Druck 10 bar) aufgeheizt werden. Der Wärmeübertrager besteht aus einem rechteckigen Rohrbündel mit 120 Rippenrohren (Werkstoff Aluminium) in versetzter Anordnung. Die Rohre sind in 6 Rohrreihen mit 6 rohrseitigen Durchgängen angeordnet. Die Luft strömt im Auûenraum quer zu den wasserdurchströmten Rohren. Die Rippenrohre haben folgende Abmessungen: Rohrauûendurchmesser Rohrinnendurchmesser Rohrlänge Kreisrippen mit Auûendurchmesser Rippenteilung Rippendicke Rohrteilung im Bündel

16 mm 12 mm 1m 42 mm 400 Rippen/m 0,4 mm 45 mm


Zu berechnen sind die Austrittstemperaturen und die thermische Leistung. Zusätzliche Wärmeübergangswiderstände durch Schmutzschichten sind dabei zu vernachlässigen. Lösung:

C

In diesem Fall soll näherungsweise mit dem üblichen Mittelwert als mittlerem Wärmedurchgangskoeffizienten gerechnet werden: k ~k (vgl. Abschn. Cb). In Abschn. Cb Beispiel 2, wird gezeigt, daû der übliche Mittelwert in diesem Fall eine sehr gute Näherung für den tatsächlichen mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten ist. Es müssen die Bezugstemperaturen (arithmetischer Mittelwert von Ein- und Austrittstemperatur) geschätzt werden: Rohrseite J1=100 C, im Auûenraum J2=60 C. Bei diesen Temperaturen werden die Stoffwerte von Wasser und Luft bestimmt (Abschn. Dba und Dbb). Für den Wärmeübergang auf der Rohrseite ergibt sich nach Abschn. Ga


Beispiel 2 In diesem Beispiel kommt die Zellenmethode (Abschn. 2.1) zur Anwendung. Gegeben sind die konstruktiven Daten eines Rohrbündelwärmeübertragers. Die Stromführung besteht aus zwei inneren Durchgängen und einem äuûeren Durchgang mit einem mantelseitigen Umlenkblech. Wärmeübertragung: k A=4749 W/K; Strom 1 im Auûenraum: _ 1 3500 W=K, J01 100 C W Strom 2 in den Rohren: _ 2 3500 W=K, J02 20 C: W

a1=4625 W/m2 K,

Gesucht sind die Austrittstemperaturen J001 und J002 . Um die Nachrechnung dieses Zahlenbeispiels zu erleichtern, wurde (unrealistisch) nur ein mantelseitiges Umlenkblech angenommen.

wobei die Korrektur für temperaturabhängige Stoffwerte vernachlässigt wurde. Für den Wärmeübergang im Auûenraum ergibt sich nach Abschn. Mb

Lösung: Der Wärmeübertrager wird als System von vier gleichen Einzelapparaten aufgefaût (Bild 14).

Re1=1,88 104 und

Re2=3,78 103 und a2=48,7 W/m2 K. Damit ist nach Abschn. Cb k A=4495 W/K. Mit den Wärmekapazitätsströmen W_ 1=4220 W/K

und

W_ 2=2404 W/K können die dimensionslosen Kenngröûen NTU2 und R2 bestimmt werden: NTU2=1,87 R2=0,57

(NTU1=1,06)

(R1=1,76).

Aus dem Diagramm Bild 38 für gegensinnigen Kreuzgegenstrom mit 6 Rohrreihen und 6 Durchgängen erhält man P1=0,42

(P2=0,74).

Die gesuchten Austrittstemperaturen errechnen sich nach Gl. (9) und (10) zu J001 78 C und J002 94 C: Nach Gl. (7) ist die thermische Leistung _ Q=177 kW. Hinweis: Dem Diagramm Bild 38 kann man entnehmen, daû im vorliegenden Betriebspunkt der Korrekturfaktor F gröûer als 0,99 ist. Generell gilt, daû die thermische Leistung für kleine NTU-Werte kaum von der Stromführung beeinfluût wird. Man erhält dann mit den Gleichungen für reinen Gegenstrom (oder dem Diagramm Bild 17) praktisch die gleichen Ergebnisse. Es läût sich aber keine generelle Grenze angeben, unterhalb der der Einfluû der Stromführung vernachlässigbar ist (siehe z. B. die Stromführung ¹Beidseitiger Rührkesselª nach Bild 15 mit den NTU-Werten und Wärmekapazitätsstromverhältnissen dieses Beispiels). Es wird empfohlen, immer die Gleichung oder das Diagramm für die jeweils vorliegende Stromführung zu verwenden, da dies keinen wesentlichen Mehraufwand bedeutet.

Bild 14. System von vier gekoppelten Wärmeübertragern als Modell für einen Rohrbündelwärmeübertrager mit zwei inneren Durchgängen und einem äuûeren Durchgang mit einem mantelseitigen Umlenkblech in Schaltung A (Beispiel 2) Es wird angenommen, daû in den Einzelapparaten der Stoffstrom 2 (in den Rohren) nicht quervermischt und der Stoffstrom 1 (im Auûenraum) quervermischt ist. Als individuelle Stromführung des Einzelapparates wird also der einseitig quervermischte Kreuzstrom oder der Kreuzstrom mit einer Rohrreihe (Diagramm Bild 31, Gl. in Tabelle 6) gewählt. Für den Gesamtapparat ergibt sich mit Hilfe von Gl. (11) und (12) NTU1 ges=NTU2 ges=1,357 (R1=R2=1). Entsprechend Gl. (17) erhält man für die einzelne Zelle 1 NTU1,2 NTU1,2 ges 0,3392: 4 Aus der Gleichung für Kreuzstrom mit einer Rohrreihe (Tabelle 6) ergibt sich P1=P2=0,25. Für die weiteren Rechnungen werden zur Vereinfachung dimensionslose Temperaturen T1 und T2 gemäû Gl. (18) eingeführt. Am Eintritt ist T10 1 bzw. T20 0. Die noch unbekannten dimensionslosen Austrittstemperaturen der Einzelapparate werden entsprechend Bild 14 mit T1 a , T1 b , T1c und T1 d=1 P1 ges sowie T2 a , T2 b , T2 c und T2 d=P2 ges bezeichnet. Für die acht Unbekannten können acht Gleichungen angegeben werden, wenn man die individuellen dimensionslosen Temperatur-


Ca 16



änderungen der Einzelapparate entsprechend den Definitionsgleichungen (9) und (10) ausdrückt. Verfolgt man zunächst den Stoffstrom 2, so ergeben sich der Reihe nach P2 a

T2 a T1 b

0 , 0

P2 c

T2 c T2 b , 1 T2 b

P2 b

T2 b T1 c

T2 a , T2 a

P2 d

T2 d T1 a

T2 c : T2 c


Bei untereinander gleichen Einzelapparaten ist P2 a=P2 b=P2c=P2 d=P2 . Verfolgt man nun den Stoffstrom 1 auf seinem Weg durch die Einzelapparate, so erhält man P1 c

1 1

T1 c , T2 b

P1 a

T1 b T1 a , T1 b 0

P1 b

T1 c T1 c

T1 b , T2 a

P1 d

T1 a T1 a

T1 d : T2 c

Ca 17

Lösung: In diesem Beispiel soll ein Rohrbündelwärmeübertrager mit mehreren äuûeren und der jeweils doppelten Anzahl innerer Durchgänge gewählt werden. Diese Stromführung entspricht der Koppelung von mehreren gleichen Rohrbündelwärmeübertragern mit jeweils einem äuûeren und zwei inneren Durchgängen in Gegenstromschaltung. Die dimensionslosen Temperaturänderungen für den gesamten Apparat ergeben sich zu P1 ges und P2 ges

300 300

160 0,7 100

270 300

100 0,85: 100

Das Wärmekapazitätsstromverhältnis ist 8500 1,214 R2 0,8235: 7000

Auch in diesem Fall gilt P1 a=P1 b=P1 c=P1 d=P1 .

R1

Dieses lineare Gleichungssystem kann iterativ mit den bekannten Verfahren aus der numerischen Mathematik gelöst werden. Die Ergebnisse sind in Tabelle 8 angegeben.

Damit kann man aus Gl. (46) für die Serienschaltung gleicher Einzelapparate im Gegenstrom in Verbindung mit der Gleichung für den Rohrbündelwärmeübertrager mit einem äuûeren und zwei inneren Durchgängen (Tabelle 5) berechnen, daû mindestens drei äuûere Durchgänge benötigt werden, um die geforderte Leistung zu erreichen. Bei drei äuûeren Durchgängen ist der Korrekturfaktor F für die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz etwas kleiner als 0,7. Bei zu kleinen Werten von F (Faustregel F>0,7 bis 0,8, vgl. aber auch [37]) liegt der Betriebspunkt in einem Bereich, in dem sich F bei kleinen ¾nderungen von P sehr stark ändert, so daû die thermische Leistung gegenüber Schwankungen sehr empfindlich ist. Praktisch benötigt man also für die geforderten Temperaturänderungen mindestens vier äuûere Durchgänge. Für vier äuûere Durchgänge ergibt sich mit P1=0,426 NTU1=0,95 und NTU1 ges=4 ´ 0,95=3,8.

Aus den dimensionslosen Austrittstemperaturen T1d und T2d ergeben sich die dimensionslosen Temperaturänderungen für den gesamten Apparat zu P1 ges=P2 ges=0,5 und die wirklichen Austrittstemperaturen nach Gl. (9) und (10) zu J001 J002 60 C:

Tabelle 8. Ergebnisse der Berechnung der dimensionslosen Austrittstemperaturen der Einzelapparate für P1=P2=0,25 T2 a

T2 b

T2 c

T2 d

T1 c

T1 b

T1 a

T1 d

0,167

0,333

0,5

0,5

0,833

0,667

0,5

0,5

5.2 Entwerfen oder Bemessen von Wärmeübertragern In einem solchen Fall ist ein Wärmeübertragungsproblem gegeben, und es soll ein Wärmeübertrager entworfen werden, der die gestellte Aufgabe erfüllt. Das Entwerfen oder Bemessen ist eine weit schwierigere Aufgabe als das Nachrechnen und erfordert viel Erfahrung. Die Vorgehensweise richtet sich nach der speziellen Aufgabenstellung, besonders danach, welche Gröûen durch die Wärmeübertragungsaufgabe vorgeschrieben sind.

Da die konstruktiven Details bei der Bemessung zunächst noch nicht festliegen, muû man zur Abschätzung der Übertragungsfläche auf Erfahrungswerte für den Wärmedurchgangskoeffizienten (Abschn. Cc) zurückgreifen. Mit k=500 W/m2 K (Flüssigkeit innerhalb und auûerhalb der Rohre) ergibt sich die erforderliche Gesamtfläche zu Ages erf

_2 R1 NTU1 ges W 65 m2 : k

Nach Festlegung der konstruktiven Details läût sich der Wärmedurchgangskoeffizient bestimmen und durch Nachrechnen (Abschn. 5.1) überprüfen, ob die geforderte Leistung tatsächlich erreicht wird. In diesem Fall lieû sich der NTU-Wert des Einzelapparates aus einer expliziten Gleichung NTU=f (P, R) berechnen. Bei den meisten Stromführungen ist dies nicht möglich. Dann muû die Gleichung P=f (NTU, R) iterativ gelöst werden, wenn P und R gegeben sind und NTU gesucht ist.

Beispiel 3

Beispiel 4

Gegeben sind die Wärmekapazitätsströme und die Eintrittstemperaturen:

Bei luftgekühlten Kreuzstromwärmeübertragern sind üblicherweise die Ein- und die Austrittstemperatur sowie die Wärmekapazität des Prozeûstromes 1 gegeben, während von der Luft (Strom 2) nur die Eintrittstemperatur bekannt ist. Man kennt jedoch Erfahrungswerte für bevorzugte Luftanströmgeschwindigkeiten w2 bei bestimmten Rippenrohrbündeln; mit diesen Werten läût sich der Wärmedurchgangskoeffizient und damit auch die Anzahl der Übertragungseinheiten NTU2 abschätzen. Hierzu müssen nicht die gesamte Übertragungsfläche A und die Anströmfläche f im einzelnen bekannt sein, sondern nur deren Verhältnis, wie der Zusammenhang

W_ 1=8500 W/K, J01

300 C,

W_ 2=7000 W/K, J02 100 C:

Die geforderte Austrittstemperatur für Strom 1 ist J001 160 C. Die Austrittstemperatur für Strom 2 ergibt sich aus der Energiebilanz für den gesamten Apparat nach Gl. (7) zu J002 270 C. Es soll ein Rohrbündelwärmeübertrager mit mehreren äuûeren Durchgängen und zwei inneren Durchgängen pro äuûerem Durchgang eingesetzt werden. Wie groû muû die Zahl der äuûeren Durchgänge sein, und welche Gesamtfläche ist erforderlich?

NTU2

kA w2 f r2 cp2

56

C


zeigt. Man kann auch den auf die Anströmfläche f bezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten kf

C

kA f

57

einführen, mit dem sich später sofort die erforderliche Anströmfläche berechnen läût: ferf

k Aerf : kf

58

In Abschn. Cc sind für die überschlägige Berechnung Werte des Wärmedurchgangskoeffizienten (auf die Auûenfläche bezogen) von 12 bis 50 W/m2 K angegeben. Mit k=20 W/m2 K ergibt sich kf=2640 W/m2 K. Die Luftanströmgeschwindigkeiten liegen üblicherweise im Bereich von 2 bis 5 m/s. Mit w2=2 m/s ergibt sich nach Gl. (56) NTU2=1,25.

Es werden die Stromführung und die Wärmeübertragungsaufgabe von Beispiel 1 verwendet.

Nach Gl. (9) ist

Gegeben sind die Stromführung, bestehend aus Kreuzgegenstrom mit 6 Rohrreihen und 6 Durchgängen, gegensinnig, und die konstruktiven Daten des Rippenrohrbündels nach Beispiel 1 auûer der Rohrlänge. Der Prozeûstrom (Wasser, W_ 1=4220 W/K) soll von J01 120 C auf J001 70 C abgekühlt werden. Die Eintrittstemperatur der Luft beträgt J02 20 C. Es sollen die benötigte Anströmfläche und die Rohrlänge berechnet werden.

P1=0,5.

Lösung: Aus den geometrischen Daten des Rippenrohrbündels ergibt sich das Verhältnis von Übertragungsfläche A zu Anströmfläche f A 132: f

Bild 15. Beidseitiger Rührkessel


Aus dem Diagramm Bild 38 ergeben sich P2=0,57 und R2=0,88. Damit ist NTU1=R2 NTU2=1,10 und (k A)erf=4640 W/K. Aus Gl. (58) folgt ferf=1,76 m2. Mit den geometrischen Daten des Rohrbündels ergibt sich die erforderliche Rohrlänge zu 1,96 m 2 m.


Ca 18



Ca 19


C

Bild 16. Einseitiger Rührkessel

Bild 17. Reiner Gegenstrom

Ca 20



Bild 18. Reiner Gleichstrom

Bild 19. Rohrbündelwärmeübertrager, ein äuûerer und zwei innere Durchgänge, e=1/2


C



Ca 21


C

Bild 20. Rohrbündelwärmeübertrager, ein äuûerer und vier innere Durchgänge

Bild 21. Rohrbündelwärmeübertrager, ein äuûerer und drei innere Durchgänge, zwei im Gegenstrom, e=1/3

Ca 22



Bild 22. Rohrbündelwärmeübertrager, ein äuûerer und zwei innere Durchgänge, beide im Gegenstrom

Bild 23. Rohrbündelwärmeübertrager, ein äuûerer und fünf innere Durchgänge, drei im Gegenstrom


C



Ca 23


C

Bild 24. Rohrbündelwärmeübertrager, geteilter Auûenstrom mit einem Durchgang, ein innerer Durchgang

Bild 25. Rohrbündelwärmeübertrager, geteilter Auûenstrom mit einem Durchgang, zwei innere Durchgänge

Ca 24



Bild 26. Rohrbündelwärmeübertrager, geteilter Auûenstrom mit Längsumlenkblech und jeweils zwei Durchgängen, zwei innere Durchgänge

Bild 27. Rohrbündelwärmeübertrager, zweimal geteilter Auûenstrom mit zwei Längsumlenkblechen und jeweils zwei Durchgängen, zwei innere Durchgänge


C



Ca 25


C

Bild 28. Rohrbündelwärmeübertrager, zwei äuûere und vier innere Durchgänge

Bild 29. Rohrbündelwärmeübertrager, vier äuûere und acht innere Durchgänge

Ca 26



Bild 30. Reiner Kreuzstrom

Bild 31. Kreuzstrom mit einer Rohrreihe, einseitig quervermischter Kreuzstrom


C



Ca 27


C

Bild 32. Beidseitig quervermischter Kreuzstrom

Bild 33. Kreuzstrom mit zwei Rohrreihen und einem Durchgang

Ca 28



Bild 34. Kreuzstrom mit drei Rohrreihen und einem Durchgang

Bild 35. Kreuzstrom mit zehn Rohrreihen und einem Durchgang


C



Ca 29


C

Bild 36. Kreuzgegenstrom mit zwei Rohrreihen und zwei Durchgängen, gegensinnig

Bild 37. Kreuzgegenstrom mit drei Rohrreihen und drei Durchgängen, gegensinnig

Ca 30



Bild 38. Kreuzgegenstrom mit sechs Rohrreihen und sechs Durchgängen, gegensinnig

Bild 39. Kreuzgegenstrom mit vier Rohrreihen und zwei Durchgängen, gegensinnig


C



Ca 31


C

Bild 40. Kreuzgegenstrom mit zwei Durchgängen, gegensinnig, Strom 2 unvermischt, Strom 1 nur zwischen den Durchgängen vermischt

Bild 41. Kreuzgegenstrom mit drei Durchgängen, gegensinnig, Strom 2 unvermischt, Strom 1 nur zwischen den Durchgängen vermischt

Ca 32



Bild 42. Plattenwärmeübertrager, ein Durchgang für Strom 1, zwei Durchgänge für Strom 2

Bild 43. Plattenwärmeübertrager, ein Durchgang für Strom 1, drei Durchgänge für Strom 2, zwei im Gegenstrom


C



Ca 33


C

Bild 44. Plattenwärmeübertrager, ein Durchgang für Strom 1, vier Durchgänge für Strom 2

Bild 45. Plattenwärmeübertrager, zwei Durchgänge für Strom 1, vier Durchgänge für Strom 2, Gegenstromschaltung


6 Literatur

C

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Ca 34

Alfa Laval Mid Europe GmbH Wilhelm-Bergner-Strasse 1 21509 Glinde bei Hamburg Telefon 0 40 / 72 74 - 27 55 Telefax 0 40 / 72 74 - 22 48


Wärmedurchgang*)

Cb 1

Gliederung 1 Örtlicher Wärmeübergangskoeffizient. . . . . . . . Cb 1 2 Mittlere Wärmeübergangskoeffizient. . . . . . . . . Cb 1 3 Örtlicher Wärmeübergangskoeffizient. . . . . . . . Cb 1 4 Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient. . . . . . . . Cb 2 5 Berücksichtigung des Längeneffektes . . . . . . . . . Cb 2 6 Berücksichtigung des Temperatureffektes . . . . Cb 4 6.1 Übliche Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cb 4


1 Örtlicher Wärmeübergangskoeffizient Als Wärmedurchgang wird der stationäre Wärmetransport durch eine ein- oder mehrschichtige Wand mit Wärmeübergang an beiden Oberflächen bezeichnet. Der örtliche Wärmeübergangskoeffizient aloc = aloc (x, J, Jw) hängt bei konvektivem Wärmeübergang direkt vom Strömungsweg x und zusätzlich von den örtlichen Temperaturen des Fluids (J) und der Oberfläche der überströmten Wand (Jw) ab. Die direkte Abhängigkeit vom Strömungsweg kommt durch die Entwicklung der Geschwindigkeits- und Temperaturprofile zustande und wird Längeneffekt genannt. Die Temperaturabhängigkeit wird durch die Veränderlichkeit der Stoffwerte mit der Temperatur oder durch Strahlung hervorgerufen und als Temperatureffekt bezeichnet.

2 Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient

1 L 1 aloc dx aloc dA: L x0 AA

7 Verminderung des Wärmedurchgangs infolge von Schutzschichten und Verschmutzungen . . . Cb 6 8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cb 7

widerstand Rw läût sich durch Addition der örtliche Wärmedurchgangswiderstand und somit der örtliche Wärmedurchgangskoeffizient berechnen: 1 1 1 Rw : kloc A a1; loc A1 a2; loc A2

1

Dies ist der bei konstanten Temperaturen J und Jw (oder bei konstanten Stoffwerten) über dem Strömungsweg oder der überströmten Fläche gemittelte Wärmeübergangskoeffizient. Dieser mittlere Wärmeübergangskoeffizient ist nur bezüglich des Längeneffektes gemittelt und hängt noch von den örtlichen Temperaturen J und Jw ab:

2

Die Fläche A auf der linken Seite der Gleichung kann beliebig gewählt werden. Der Wandwiderstand errechnet sich aus der Schichtdicke d und der Wärmeleitfähigkeit l des Wandwerkstoffes nach der Gleichung Rw

d ; l Am

3

wobei Am die für die Wärmeleitung maûgebende mittlere Fläche bedeutet. Für ein kreisrundes, zylindrisches Rohr gilt Am

Aus den Berechnungsgleichungen für den konvektiven Wärmeübergang (Abschn. Ga) erhält man den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten a

6.2 Drei-Punkt-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cb 4 6.2.1 Temperaturabhängige Wärmekapazitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cb 4 6.2.2 Konstante Wärmekapazitäten . . . . . . . Cb 4 6.2.3 Mittelung der Wärmeübergangswiderstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cb 5 6.2.4 Andere Stromführungen . . . . . . . . . . . Cb 5

A1

A2 d1 d2 pL A1 d1 ln ln A2 d2

und für eine Kugelschale p Am A1 A2 d1 d2 p:

4

5

Die örtlichen Temperaturen der wärmeübertragenden Oberflächen Jw1 und Jw2 lassen sich nach den folgenden Gleichungen berechnen: a1, loc A1 (J1 Jw1) = a2, loc A2 (Jw2 J2) = kloc A (J1 J2).

(6)

3 Örtlicher Wärmedurchgangskoeffizient

Besteht die Wand aus n Schichten, so errechnet sich der gesamte Wandwiderstand aus der Summe der einzelnen Wandwiderstände: n n X X d Rwj : 7 Rw l Am j j1 j1

Aus den örtlichen Wärmeübergangswiderständen an beiden Oberflächen (A1 und A2) der Wand und dem Wand-

Die Zwischentemperaturen Jz, p hinter der p-ten Schicht, von der Temperatur Jw1 aus gesehen, erhält man aus

a = a (J, Jw).

*) Bearbeiter des Abschnitts Cb: Prof. Dr.-Ing. W. Roetzel und Dr.-Ing. B. Spang, Hamburg

C

der Gleichung Jw1

Jz; p

n X

Rwj Jw1

Jw2

j1

C


Wärmedurchgang

p X

Rwj : 8

j1

Der örtliche Wärmedurchgangskoeffizient nach Gl. (2) hängt von beiden Fluidtemperaturen, von beiden Wandtemperaturen und von beiden Strömungswegen ab: kloc = kloc (J1, J2, Jw1, Jw2, x1, x2).

4 Mittlerer Wärmedurchgangskoeffizient Zur Anwendung der Gleichungen und Diagramme des Abschnitts Ca muû man einen geeigneten Mittelwert k für den über der Übertragungsfläche veränderlichen (Längeneffekt, Temperatureffekt) Wärmedurchgangskoeffizienten kloc vorausberechnen. Häufig wird ein Mittelwert ~k berechnet, indem in den Gl. (2) und (6) die örtlichen durch die mittleren Wärmeübergangskoeffizienten ersetzt werden: 1 1 1 Rw : ~kA a1 A1 a2 A2

9

Dieser mittlere Wärmedurchgangskoeffizient hängt nur noch von den örtlichen Fluid- und Wandtemperaturen ab: ~k = ~k (J1, J2, Jw1, Jw2). Bei der Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten nach Gl. (9) oder der Wandtemperaturen sind im allgemeinen Iterationen notwendig, weil die Wärmeübergangskoeffizienten von den Wandtemperaturen abhängen und umgekehrt. In einigen praktisch wichtigen Fällen kann der Wärmeübergangskoeffizient auch ohne Iteration berechnet werden [1]. Der nach Gl. (9) berechnete Mittelwert ~k ist nur eine Näherung für den wahren mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten k. Aus Gl. (1) bis (4) in Abschn. Ca folgt zunächst nur für eine über der Übertragungsfläche unveränderliche Temperaturdifferenz (DJ = J1 J2 = konst) für den wahren Mittelwert 1 kloc dA; 10 k kA AA wobei der örtliche Wärmedurchgangskoeffizient in beliebiger Weise vom Ort und von den Temperaturen abhängen darf. Wie man zeigen kann, ist darüber hinaus der flächengemittelte Wärmedurchgangskoeffizient nach Gl. (10) bei Gleich- und Gegenstrom uneingeschränkt der wahre Mittelwert, wenn die Wärmekapazitätsströme konstant sind. Bei den meisten anderen Stromführungen gilt Gl. (10) nicht. Je genauer jedoch das P1, P2-Diagramm im Betriebsbereich mit dem Diagramm für reinen Gegenstrom oder dem für reinen Gleichstrom übereinstimmt, um so geringer ist der Unterschied zwischen kA und k. Besonders gering ist der Unterschied bei Kreuzgegenstrom und bei Gegenstromschaltungen mehrerer Apparate (gute Übereinstimmung mit Gegenstrom) sowie bei

Kreuzgleichstrom, bei Gleichstromschaltungen mehrerer Apparate und bei beidseitig quervermischtem Kreuzstrom (gute Übereinstimmung mit Gleichstrom). Bei reinem Kreuzstrom und Kreuzstromapparaten mit kleiner Anzahl von Durchgängen können gröûere Unterschiede auftreten [2]. Einschränkungen müssen auch bei den gemischten Stromführungen gemacht werden, in denen sogenannte oder echte Gleich- und Gegenstromdurchgänge auftreten. Hierzu gehören die mehrgängigen Plattenwärmeübertrager (echte Gleich- und Gegenstromdurchgänge) und Rohrbündelapparate. Hier muû man bei genaueren Rechnungen für jeden Durchgang einen individuellen (flächengemittelten) Wärmedurchgangskoeffizienten berechnen, weil durch die relative Gröûe der Gleichstrom- und Gegenstromdurchgänge (NTU-Werte) zueinander die Qualität der Stromführung beeinfluût wird (Abschn. Ca 3.3). Vereinfachend kann man auch für alle Gleichstromdurchgänge und alle Gegenstromdurchgänge je einen gemeinsamen Mittelwert berechnen [3]. Bei temperaturabhängigen Wärmedurchgangskoeffizienten und gröûeren Abweichungen vom reinen Gegenstrom oder Gleichstrom kann bei dem im folgenden beschriebenen Verfahren durch Korrektur der Bezugstemperaturen ein Näherungswert für k berechnet werden [2]. Bei temperaturabhängigen spezifischen Wärmekapazitäten muû mit einem scheinbaren Mittelwert gerechnet werden [2], der sich auch bei Gleich- und Gegenstrom vom Mittelwert k nach Gl. (10) unterscheidet. Bei der Berechnung des gesuchten Mittelwertes k sind der Längeneffekt und der Temperatureffekt zu unterscheiden; sie werden zweckmäûigerweise getrennt berücksichtigt.

5 Berücksichtigung des Längeneffektes Bei dem üblichen Mittelwert ~k nach Gl. (9) ist der Längeneffekt nur näherungsweise berücksichtigt, denn man müûte analog zu Gl. (1) entsprechend Gl. (10) den örtlichen Wärmedurchgangskoeffizienten kloc bei konstanten Temperaturen (oder Stoffwerten) über der Fläche integrieren, anstatt einfach mit den bereits integrierten Wärmeübergangskoeffizienten zu rechnen. Zur Unterscheidung wird deshalb der Mittelwert mit korrekter Berücksichtigung des Längeneffektes k bezeichnet. Dieser Mittelwert hängt, ebenso wie der übliche Mittelwert ~k, noch von den örtlichen Fluid- und Wandtemperaturen ab: k = k (J1, J2, Jw1, Jw2). In den meisten praktisch wichtigen Fällen (z. B. turbulente Strömung auf beiden Seiten) ist der Längeneffekt so schwach ausgeprägt, daû die vereinfachte, übliche Berechnungsweise nach Gl. (9) eine brauchbare Näherung darstellt (~k k [5]). Bei ausgeprägtem Längeneffekt können allerdings unzulässige Fehler auftreten. So beträgt bei laminarer


Cb 2


Wärmedurchgang

Strömung der Fehler bis zu 10% auf der unsicheren Seite (~k k). In diesen Fällen sollte der Näherungswert ~k korrigiert werden: k = ~k V.

(11)

Die Korrekturfaktoren V 1 können nach den folgenden Gleichungen berechnet werden, wobei zwischen mehreren Fällen zu unterscheiden ist [6; 7].


Es wird angenommen, daû der Wärmeübergangskoeffizient aL, loc eines der beiden Ströme entsprechend der Gleichung 1 x 1=p aL; loc aL 1 p L mit ganzzahligem p 2 direkt vom Strömungsweg x abhängt. Bei laminarer Strömung in Kanälen konstanten Querschnitts ist p = 3 [5; 6]. Der Wärmeübergangskoeffizient des anderen Stromes ist nicht direkt vom Strömungsweg abhängig. Dann gilt " p 1 p 1 p ln 1 V 1 up 1 u p up 1 j # p 1 u p 2 X p 12 p 1 j j0 mit der Abkürzung aL AL ~k A

1;

1

1 X j1

a1 = aL 1 A1,

a2 = aL 2 A2

(14)

für die Produkte aus den mittleren laminaren Wärmeübergangskoeffizienten und den Wärmeübertragungsflächen gelten folgende Näherungsgleichungen: Gegenstrom V1

0,65 0,23 Rw a1 a2 a1 a2 4; 1 3 Rw a1 a2 2 R2w a1 a2 a2 a1 (15)

Kreuzstrom V 1

0,44 0,23 Rw a1 a2 : a1 a2 4;1 3 Rw a1 a2 2 R2w a1 a2 a2 a1 (16)

Gl. (16) gilt zunächst für Kreuzstromführungen mit einem Durchgang auf beiden Seiten. Bei mehreren Durchgängen mit jeweils neuem thermischen Anlauf muû Gl. (16) auf jeden Durchgang angewendet werden. Gleichstrom

wobei AL die Oberfläche der Wand auf der Seite des vom Strömungsweg abhängigen Wärmeübergangskoeffizienten ist. Gl. (12) gilt für alle ganzzahligen Werte p 2 und beliebige Werte von u. Ihre numerische Auswertung bereitet aber für p > 5 und u > 1 Schwierigkeiten. In diesem Fall kann folgende über eine Reihenentwicklung hergeleitete Gleichung verwendet werden: V 1 u p

entwickelt [5; 6]. Bei der Berechnung der mittleren Wärmeübergangskoeffizienten aL für laminare Strömung (Abschn. Ga) ist zu beachten, daû die Randbedingungen von der Stromführung abhängen. So wird bei etwa gleich groûen Wärmekapazitätsströmen (R 1) der Gegenstrom besser mit der Randbedingung ¹konstante Wärmestromdichteª, der Gleichstrom besser mit der Randbedingung ¹konstante Wandtemperaturª beschrieben. Mit den Abkürzungen

a) Längeneffekt auf einer Seite

u

Cb 3

u

1 j 1

p p

13 1

p

j

für u (p 1)/p > 1. Gl. (13) gilt auch für nichtganzzahlige Werte von p. Wird die Reihe nach m Gliedern abgebrochen, so ist der Abbruchfehler stets kleiner als der Betrag des (m + 1)-ten Gliedes. Gl. (12) und (13) gelten für jede beliebige Stromführung (ohne Längsvermischung). b) Beide Ströme laminar Die folgenden Gleichungen wurden für laminare Strömung in Kanälen konstanten Querschnitts mit Längeneffekten entsprechend der Gleichung x 1=3 2 aL; loc aL 3 L

Mit der Abkürzung Z gilt [7]

Rw 1 1 a1 a2

V 1 Z 1

17

4 8 3 Z Z 2 ln 1 : 18 3 9 2Z

Bei Spiralwärmeübertragern tritt ein zusätzlicher Längeneffekt dadurch auf, daû die Wärmeübergangskoeffizienten vom Krümmungsradius der Kanalwand abhängen, der sich (bei der archimedischen Spirale linear) mit dem Strömungsweg verändert. Dieser Längeneffekt wird durch die übliche Berechnungsweise mit gemittelten Wärmeübergangskoeffizienten genügend genau berücksichtigt, da sich (ähnlich wie bei zwei laminaren Strömen im Gleichstrom) die Wärmeübergangskoeffizienten auf beiden Seiten der gekrümmten Wand in der gleichen Weise verändern. Die laminaren Längeneffekte sind unabhängig davon in der oben beschriebenen Weise zu berücksichtigen. Andere ausgeprägte Abhängigkeiten der örtlichen Wärmeübergangskoeffizienten vom Strömungsweg treten in Kanälen veränderlichen Querschnitts auf, z. B.

C

C


Wärmedurchgang

in konischen Rohren. In derartigen Fällen kann auch der Mittelwert k durch Integration bei konstanten Temperaturen über dem Strömungsweg x mit mehreren Stützstellen berechnet werden. Beim konischen Rohr wäre es hierbei vorteilhaft, das Produkt kloc d über der Länge zu integrieren.

6 Berücksichtigung des Temperatureffektes Die einfachste Methode besteht darin, den temperaturabhängigen Mittelwert k für je eine mittlere Fluidtemperatur (Bezugstemperatur), meist den arithmetischen Mittelwert von Ein- und Austrittstemperatur 1 0 J J00i mit i 1; 2; 2 i

zu berechnen. Ebenso wird meist bei der Berechnung des Druckverlustes verfahren (vgl. Abschn. Laa). Bei stark temperaturabhängigen Stoffwerten oder bei Strahlung und freier Konvektion kann diese Berechnungsweise zu unzulässigen Fehlern führen. In solchen Fällen wird eine genauere Methode mit Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten an mehreren Punkten des Wärmeübertragers empfohlen [4; 5]. In ähnlicher Weise kann man auch den Druckverlust genauer berechnen [4; 5].

DJ1=2 DJa DJb 1=2 :

20

Danach werden die örtlichen spezifischen Enthalpien beider Fluide h1,1/2 und h2,1/2 mit Hilfe der Gleichung (i = 1, 2) hi; b

DJ1=2 DJa

DJb DJb

21

berechnet, wobei hi, a und hi, b die Enthalpien an beiden Enden des Wärmeübertragers bedeuten. Im Grenzfall DJa = DJb (R = 1) nimmt der Quotient in Gl. (21) den Wert 1/2 an. Aus den Enthalpien h1,1/2 und h2,1/2 werden jetzt mit Hilfe von Zustandsgleichungen, Tabellen oder Diagrammen die örtlichen, wahren Temperaturen J1,1/2 (h1,1/2) und J2,1/2 (h2,1/2) ermittelt. Mit diesen Bezugstemperaturen werden die wahre örtliche Temperaturdifferenz DJ1/2 und der wahre Wärmedurchgangskoeffizient k1/2 (J1,1/2; J2,1/2) sowie daraus der scheinbare Wärmedurchgangskoeffizient k k1=2 DJ1=2 1=2 DJ1=2

22

und damit der gesuchte Wärmedurchgangskoeffizient k nach Gl. (19) berechnet.

6.2 Drei-Punkt-Verfahren Dieses Verfahren gilt für Gleich- und Gegenstrom (einschlieûlich des Grenzfalls W_ 1 = 1 oder W_ 2 = 1 bei beliebigen Stromführungen auûer Rührkessel). Sowohl temperaturabhängige Wärmeübergangskoeffizienten als auch temperaturabhängige Wärmekapazitäten können berücksichtigt werden. Bei gleichzeitig auftretenden, ausgeprägten Temperaturund Längeneffekten wird angenommen, daû sich der örtliche Wärmedurchgangskoeffizient kloc (wie ein Wärmeübergangskoeffizient) im betrachteten Zustandsbereich als Produkt einer reinen Ortsfunktion und einer reinen Temperaturfunktion annähern läût [5]. Der gesuchte Mittelwert k wird nach der Gleichung 1 1 1 2 1 1 1 k 6 ka 3 k1=2 6 kb

Zunächst berechnet man die dort herrschende, örtliche hypothetische Temperaturdifferenz

hi; 1=2 hi; b hi; a

6.1 Übliche Methode

Ji

der mittleren Stützstelle ¹1/2ª. Er wird wie folgt ermittelt [4].

19

berechnet. Hierin bedeuten ka und kb die mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten an beiden Enden ¹aª und ¹bª des Gleich- oder Gegenstromapparates, berechnet mit den dort herrschenden Ein- und Austrittstemperaturen. Die örtlichen, positiven Temperaturdifferenzen an beiden Enden werden mit DJa und DJb bezeichnet. 6.2.1 Temperaturabhängige Wärmekapazitäten Der in Gl. (19) erscheinende Wärmedurchgangskoeffizi ist ein für veränderliche Wärmekapazitäten maûent k1=2 gebender, scheinbarer Wärmedurchgangskoeffizient an

Dieser Mittelwert k ist bei veränderlichen Wärmekapazitäten ebenfalls als ein scheinbarer Wärmedurchgangskoeffizient aufzufassen, der sich von dem flächengemittelten Wert nach Gl. (10) und sogar von einem über der Übertragungsfläche unveränderlichen Wärmedurchgangskoeffizienten k = k a = kb = k1/2 unterscheidet: k 6 k. Bei stark temperaturabhängigen spezifischen Wärmekapazitäten oder bei anderen ausgeprägten Nichtlinearitäten zwischen Enthalpie und Temperatur (z. B. Kondensationskurve h (J) bei der Kondensation von Gemischen) kann es bei Gegenstrom mit groûen Werten von NTU1 NTU2 vorkommen, daû sich die Temperaturverläufe beider Fluide rein rechnerisch schneiden (J1 = J2). Dies bedeutet, daû der Prozeû so nicht möglich ist. Ein derartiger Fall liegt vor, wenn bei positiven Werten von DJa, DJb und DJ1=2 die Temperaturdifferenz DJ1/2 negativ wird oder verschwindet. 6.2.2 Konstante Wärmekapazitäten Im Sonderfall konstanter Wärmekapazitäten, den man vielfach näherungsweise annehmen darf, vereinfacht sich die Berechnung an der mittleren Stützstelle. Die hypothetische und die wahre Temperaturdifferenz stimmen überein: DJ1=2 DJ1=2 , ebenso wie der scheinbare und der wahre Wärmedurchgangskoeffizient k k1=2 . 1=2


Cb 4


Wärmedurchgang

Auûerdem lassen sich die Bezugstemperaturen J1,1/2 und J2,1/2 mit Hilfe von Gl. (21) direkt berechnen, indem in Gl. (21) die Enthalpien durch die Temperaturen ersetzt werden: Ji; 1=2 Ji; b Ji; a

Ji; b

DJ1=2 DJa

DJb DJb

:

23

Beispiel 1 Durchgerechnet wird ein von Colburn [9] angegebenes Beispiel mit dem Drei-Punkt-Verfahren.


In einem Gegenstromwärmeübertrager soll Anilin (W_ 1 = 5,4 kW/K) von J01 125 C auf J001 25 C abgekühlt werden. Als Kühlmittel wird Wasser (W_ 2 = 12 kW/K) mit der Eintrittstemperatur J02 20 C verwendet. Aus der Energiebilanz folgt J002 65 C. Der Wandwiderstand sei 1,76 104 K/W. Die Wärmekapazitäten sind hier (Flüssigkeiten) in guter Näherung konstant. Die Strömung ist auf beiden Seiten turbulent, so daû auch Längeneffekte keine Rolle spielen. Für die von Colburn verwendeten Daten kann die Temperaturabhängigkeit der Wärmeübergangskoeffizienten durch folgende Zahlenwertgleichungen ausgedrückt werden [9] (in SI-Einheiten umgerechnet): a1 829 8,3 J1 0,0834 J21 a2 = 6092 (1 + 0,0127 J2) J in C, a in W/(m2K). Die übliche Methode (Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten bei den mittleren Fluidtemperaturen J1m = 75 C bzw. J2m = 42,5 C) liefert hier mit A1 = A2 = A den Näherungswert k = 1245 W/(m2K). Beim Drei-Punkt-Verfahren müssen zunächst die mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten ka und kb an den beiden Enden berechnet werden. Daraus ergibt sich ka (J1 = 125 C, J2 = 65 C) = 1720 W/(m2K) kb (J1 = 25 C, J2 = 20 C) = 816 W/(m2K). Die örtliche Temperaturdifferenz DJ1=2 DJ1=2 (konstante Wärmekapazitäten) an der mittleren Stützstelle ¹1/2ª ist nach Gl. (20) DJ1=2 17; 3 K. Aus Gl. (23) ergeben sich die Stoffstromtemperaturen an der Stützstelle ¹1/2ª zu

Gl. (19) und (22) k durch a und 1/Rw ersetzt. Die dreimalige Anwendung der Gl. (19) liefert dann die für veränderliche Wärmekapazitäten maûgebenden, scheinbaren Mittelwerte (bezüglich Temperatureffekt) beider Wärmeübergangskoeffizienten und des Wandwiderstandes. Anschlieûend kann man den bezüglich des Temperatureffekts gemittelten Wert ~k nach Gl. (9) und bei laminarer Strömung mit Hilfe der Korrekturgleichungen (11) bis (18) den gesuchten Mittelwert k = k berechnen. 6.2.4 Andere Stromführungen Das streng nur für reinen Gleich- und Gegenstrom gültige Drei-Punkt-Verfahren läût sich näherungsweise auch auf hinsichtlich des thermischen Verhaltens ähnliche Stromführungen anwenden. Dem Gegenstrom ähnlich sind die Gegenstromschaltung im Spiralwärmeübertrager, alle Kreuzgegenstromführungen und Systeme von Einzelapparaten in Gegenstromschaltung. Bei einem System von gleichen Apparaten kann ein für alle Apparate gültiger, gemeinsamer mittlerer Wärmedurchgangskoeffizient wie für einen einzigen Gegenstromapparat berechnet werden. Die Gesamtwirkung wird dadurch richtig beschrieben, Zwischentemperaturen werden allerdings mit dem gemeinsamen Mittelwert nicht richtig berechnet. Bei gröûeren Abweichungen vom reinen Gegenstrom empfiehlt sich eine zusätzliche Korrektur der Bezugstemperaturen zur Berechnung des wahren Wärmedurchgangskoeffizienten [7]. Hierbei wird als Maû für die Abweichung vom reinen Gegenstrom der Korrekturfaktor F verwendet. Die Korrektur verschwindet, wenn F = 1 wird. Zur Vereinfachung wird nur am mittleren Bezugspunkt ¹1/2ª korrigiert, und diese Korrektur wird zum Ausgleich mit dem vergröûerten Gewicht 3/2 versehen [2]. Die Korrekturgleichungen lauten dann für i = 1, 2 und den Bezugspunkt ¹1/2ª 3 Ji; 1=2; korr Ji; 1=2 1i 2

J1,1/2 = 47,4 C und J2,1/2 = 30,1 C

J1; 1=2

und damit der mittlere Wärmedurchgangskoeffizient zu k k1=2 996 W=m2 K: 1=2 Mit Gl. (19) erhält man als Näherung für den gesuchten Mittelwert k = 1030 W/(m2K). Eine numerische Rechnung mit einem Differenzenverfahren führt zu einem exakten Wert k = 1034 W/(m2K).

Die Colburn-Methode [9] liefert für dieses Beispiel ebenfalls gute Ergebnisse, weil der Wärmedurchgangskoeffizient zufällig nahezu linear von der Temperatur des Anilins abhängt, was für ihre Gültigkeit Voraussetzung ist. In allgemeineren Fällen kann die ColburnMethode sehr fehlerhafte Ergebnisse liefern, während das vorgeschlagene Drei-Punkt-Verfahren seine Genauigkeit beibehält. 6.2.3 Mittelung der Wärmeübergangswiderstände Wegen der Additivität der Wärmeübergangswiderstände in Gl. (9) und (19) lassen sich die Gl. (19) bis (23) auch getrennt auf 1/a1, Rw und 1/a2 anwenden, indem man in

Cb 5

J2; 1=2

1

F :

24

2=3

1 Ri

Die beiden korrigierten Bezugstemperaturen werden nur zur Berechnung der wahren Wärmedurchgangskoeffizienten k1/2 verwendet; die übrigen Gleichungen bleiben unberührt. Beispiel 2 Es soll überprüft werden, ob der für die Rechnung in Beispiel 1 des Abschnitts Ca verwendete übliche Mittelwert ausreichend genau ist. Lösung: Da die Strömung in diesem Fall auf beiden Seiten turbulent ist, muû nur der Temperatureffekt berücksichtigt werden: k = ~k. Die Wärmekapazitäten des Wassers und der Luft ändern sich im vorliegenden Temperaturbereich und bei den vorliegenden Drücken nur geringfügig, so daû hypothetische und wahre Temperaturdifferenz sowie scheinbarer und wahrer Wärmedurchgangskoeffizient praktisch übereinstimmen.

C

Zunächst müssen die Austrittstemperaturen geschätzt werden. Man verwendet die in Abschn. Ca, Beispiel 1, errechneten Austrittstemperaturen. Somit sind die Temperaturen an den beiden Enden des Wärmeübertragers J1; a J01 120 C; J2; a J002 94 C

C


Wärmedurchgang

und J1; b J001 78 C; J2; b J02 20 C: Die Temperaturdifferenz an der mittleren Stützstelle ¹1/2ª ist nach Gl. (20) DJ1=2 DJ1=2 . Für die Fluidtemperaturen an der Stützstelle ¹1/2ª ergibt sich aus Gl. (23) (konstante Wärmekapazitäten) J1,1/2 = 103 C, J2,1/2 = 64 C. Da der Korrekturfaktor F gröûer ist als 0,99 (Abschn. Ca Beispiel 1), ist die Korrektur nach Gl. (24) vernachlässigbar. Bei den Fluidtemperaturen an den beiden Enden a und b sowie an der mittleren Stützstelle ¹1/2ª werden den Tabellen in Abschn. Dba und Dbb (gegebenenfalls durch Interpolation) die Stoffwerte für Wasser beim Druck von 10 bar und für Luft bei 1 bar entnommen. Mit diesen Stoffwerten ergeben sich nach Abschn. Ga für die rohrseitigen Wärmeübergangskoeffizienten an der Stelle a: a1, a = 4912 W/(m2K), an der Stelle b: a1, b = 4129 W/(m2K) und an der Stelle ,,1/2ª: a1,1/2 = 4668 W/(m2K).

eher wie Gegenstrom und der beidseitig quervermischte Kreuzstrom eher wie Gleichstrom. Bei gemischten Stromführungen mit Gleich- und Gegenstromdurchgängen gelten besondere Überlegungen. Bei einem Rohrbündelapparat, z. B. mit einem äuûeren und n inneren Durchgängen (1, n-RWÜ), sollte man für jeden Durchgang ,, jª einen individuellen Mittelwert kj berechnen. Hierzu kann man einen für alle Durchgänge gültigen, mittleren Wärmeübergangskoeffizienten a1 für den Auûenstrom nach dem Drei-Punkt-Verfahren berechnen und hierbei den Gesamtapparat als Gleichstromapparat auffassen. Die individuellen Wärmeübergangskoeffizienten a2, j für den Rohrstrom lassen sich (bei kleinen Temperaturänderungen in jedem Durchgang) nach der üblichen Methode mit einer einmaligen Berechnung beim arithmetischen Mittelwert der Endtemperaturen des betreffenden Durchgangs errechnen [3; 4]. Der individuelle Mittelwert kj kann dann, wie beschrieben, falls erforderlich mit dem jeweiligen Korrekturfaktor V für Gleich- bzw. Gegenstrom, berechnet werden. Auch temperaturabhängige Wärmekapazitäten kann man beim 1, n-RWÜ berücksichtigen [3; 4]. Der Effekt ist jedoch bei Flüssigkeiten auf beiden Seiten vernachlässigbar.

Im Auûenraum ergibt sich nach Abschn. Mb an der Stelle a: a2, a = 50,3 W/(m2K), an der Stelle b: a2, b = 46,8 W/(m2K) und an der Stelle ,,1/2ª: a2,1/2 = 49,0 W/(m2K). Gl. (9) liefert die mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten k = ~k. Es ergibt sich an der Stelle a: ka A = 4679 W/K, an der Stelle b: k b A = 4253 W/K und an der Stelle ,,1/2ª: k1/2 A = 4528 W/K, wobei die Fläche A beliebig ist. Nach Gl. (19) ist der gesuchte Mittelwert k A = 4504 W/K. Im vorliegenden Fall weicht also der übliche Mittelwert k A = 4495 W/K nur geringfügig vom tatsächlichen Mittelwert ab.

7 Verminderung des Wärmedurchgangs durch Schutzschichten und Verschmutzungen

Für Gleichstromspiralapparate, Kreuzgleichstrom und Systeme von Wärmeübertragern in Gleichstromschaltung gelten entsprechende Überlegungen wie für Gegenstrom. Das Gleichstromsystem kann zur Berechnung des gemeinsamen Mittelwertes k als ein Gleichstromapparat aufgefaût werden, solange P1ges + P2 ges < 1 ist.

Viele Wärmeübertragungsflächen müssen wegen korrodierender Stoffe mit einer Schutzschicht versehen werden. Auûerdem können sich durch chemische Umsetzungen zwischen dem Übertragungswerkstoff und dem strömenden Medium teils erwünschte, teils unerwünschte Schichten bilden, z. B. Oxidschichten. Ferner werden die Heiz- oder die Kühlflächen häufig durch Abscheidungen aus dem strömenden Stoff belegt. Hierbei entstehen mehr oder weniger festhaftende Schichten (Abschn. Od).

Bei anderen Stromführungen läût sich durch Vergleich des P1, P2-Diagramms mit dem des Gegenstroms bzw. des Gleichstroms entscheiden, ob die betreffende Stromführung eher dem Gegenstrom oder dem Gleichstrom zuzurechnen ist. So verhält sich z. B. der reine Kreuzstrom

Alle diese Ablagerungen hemmen den Wärmefluû durch die Wandung. Ihr Einfluû hängt auûer von der Dicke der Schicht und ihrer Wärmeleitfähigkeit vor allem von dem Wärmedurchgang durch die Wand selbst ab. Während z. B. eine Verbleiung der Heizfläche bei einem Gasküh-

Tabelle 1. Wärmeleitfähigkeit in W/m K bei Raumtemperatur Schutzschichten Zinn Blei Glas Quarzglas Email Gummi Asphalt Igelit (PVC-Folie)

65 35 0,76 bis 0,84 1,34 0,9 bis 1,2 0,15 bis 0,17 0,76 0,16

Oppanol säurefeste Steine Kohlenstoffstein Porzellan

Verschmutzungen 0,2 bis 0,35 1,2 1,6 bis 4,7 1,7 bis 3,5

Kesselstein, gipsreich Kesselstein, silikatreich Ruû, trocken Kohlenstaub, trocken Eis Kühlwasser-Gallertschicht Sole-Gallertschicht Salz

0,6 bis 2,3 0,08 bis 0,18 0,035 bis 0,07 0,11 1,75 bis 2,3 0,35 0,46 0,6


Cb 6


Wärmedurchgang

ler praktisch ohne Wirkung auf den Wärmedurchgang ist, kann dieselbe Bleischicht die Wärmeleistung eines Verdampfers bei den hier üblichen hohen Wärmestromdichten stark herabsetzen. Die Verminderung des Wärmedurchgangs läût sich durch den Berichtigungsfaktor ausdrücken: k = j k o.

(25)


Hierbei ist ko der Wärmedurchgangskoeffizient ohne Berücksichtigung der Schichten und k der wirkliche Wärmedurchgangskoeffizient. Mit den Schichtdicken dj und den entsprechenden Wärmeleitfähigkeiten lj ergibt sich n X 1 d : 26 1 ko A j l Am j j1 Tabelle 1 gibt die Wärmeleitfähigkeit einiger Schutzschichten sowie von Verschmutzungen wieder. Weitere Werte für die Wärmeleitfähigkeit besonders von Baustoffen und Dämmschichten finden sich in Abschn. Dec, Ded, Werte bezüglich Schmutzschichten in Abschn. Od.

8 Literatur [1] Roetzel, W.: Iteration-Free Calculation of Heat Transfer Coefficients in Heat Exchangers. Chem. Eng. J. 13 (1977) No. 3, S. 233/237.

Cb 7

[2] Spang, B., u. W. Roetzel: Test of a Thermal Design Method Considering Variable Transfer Coefficients and Heat Capacities for Cross-Flow Arrangements. Heat Transfer, 3rd UK Natnl. Conf. Incorp. 1st Europ. Conf. Thermal Sciences, IChemE Symp. Ser. No. 129, 1992, Vol. 1, S. 435/442. [3] Roetzel, W., u. B. Spang: Analytisches Verfahren zur thermischen Berechnung mehrgängiger Rohrbündelwärmeübertrager. Fortschr.-Ber. VDI, Reihe 19, Nr. 18. Düsseldorf: VDIVerlag 1987. [4] Roetzel, W.: Analytische Berechnung von Wärmeübertragern mit nachträglicher Berücksichtigung temperaturabhängiger Wärmekapazitäten. Wärme- und Stoffübertragung 23 (1988) S. 175/177. [5] Roetzel, W.: Berücksichtigung veränderlicher Wärmeübergangskoeffizienten und Wärmekapazitäten bei der Bemessung von Wärmeaustauschern. Wärme- und Stoffübertragung 2 (1969) S. 163/170. [6] Peters, D. L.: Heat Exchanger Design with Transfer Coefficients Varying with Temperature or Length of Flow Path. Wärme- und Stoffübertragung 3 (1970) S. 222/226. [7] Roetzel, W.: Heat Exchanger Design with Variable Transfer Coefficients for Cross-Flow and Mixed Flow Arrangements. Int. J. Heat Mass Transfer 17 (1974) S. 1037/1049. [8] Roetzel, W.: Calculation of Single Phase Pressure Drop in Heat Exchangers Considering the Change of Fluid Properties along the Flow Path. Wärme- und Stoffübertragung 6 (1973) S. 3/ 13. [9] Colburn, A. P.: Mean Temperature Difference and Heat Transfer Coefficient in Liquid Heat Exchangers. Ind. Eng. Chem. 25 (1933) S. 873/877.

C


Überschlägige Wärmedurchgangskoeffizienten bei einigen Wärmeübertragerbauarten*)

Die im folgenden zusammengestellten Erfahrungswerte sollen zur überschlägigen Berechnung von Wärmeübertragern dienen. Die kleineren Werte gelten für verhältnismäûig unvorteilhafte Bedingungen (z. B. bei kleinen Strömungsgeschwindigkeiten, zähen Flüssigkeiten, freier Konvektion und bei der Neigung zu Verschmutzungen), die groûen Werte sind bei besonders geeigneten Bedingungen (z. B. bei groûer Strömungsgeschwindig-

Bauart

keit, dünnen Flüssigkeitsschichten, optimalen Mengenverhältnissen der beiden Stoffe zueinander und bei sauberen Oberflächen) einzusetzen. Die angegebenen Werte können in Sonderfällen nach oben oder unten überschritten werden; sie sind deshalb mit der nötigen Kritik und Vorsicht zu verwenden. In diesen k-Werten sind die Wärmeleitwiderstände von Isolier- und Schutzschichten nicht berücksichtigt.

Übertragungsbedingungen

Gas ( 1 bar) innerhalb und Gas ( 1 bar) auûerhalb der Rohre Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) auûerhalb und Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb der Rohre


Cc 1

überschlägiger k-Wert W/m2 K 5 bis 35 150 bis 500

Flüssigkeit auûerhalb (innerhalb) und Gas ( 1 bar) innerhalb (auûerhalb) der Rohre

15 bis 70

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb und Flüssigkeit auûerhalb der Rohre

200 bis 400

Flüssigkeit innerhalb und auûerhalb der Rohre

150 bis 1200

Heizdampf auûerhalb und Flüssigkeit innerhalb der Rohre

300 bis 1200

als Verdampfer und Kondensator siehe unten

Heizdampf auûerhalb der Rohre 1. mit natürlichem Umlauf a) zähe Flüssigkeiten b) dünne Flüssigkeiten 2. mit Zwangsumlauf

300 bis 900 600 bis 1700 900 bis 3000

Ammoniak-Verdampfer, mit Sole geheizt

200 bis 800

Kühlwasser innerhalb und organische Dämpfe oder Ammoniak auûerhalb der Rohre

300 bis 1200

Dampfturbinenkondensator (reiner Wasserdampf; dünne Messingrohre) k-Wert nimmt mit wachsendem Inertgas-Anteil stark ab.

*) Bearbeiter des Abschnitts Cc: Prof. Dr.-Ing. W. Roetzel und Dr.-Ing. B. Spang, Hamburg

1500 bis 4000

C

Cc 2 Bauart

Überschlägige Wärmedurchgangskoeffizienten bei einigen Wärmeübertragerbauarten Übertragungsbedingungen

heiûe Gase innerhalb der Rohre und siedendes Wasser auûerhalb der Rohre

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006 überschlägiger k-Wert W/m2 K 15 bis 50

C

5 bis 12 12 bis 50

Gas ( 1 bar) innerhalb und Gas ( 1 bar) auûerhalb der Rohre

10 bis 35

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb und Gas ( 1 bar) auûerhalb der Rohre

20 bis 60

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb und Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) auûerhalb der Rohre

150 bis 500

Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb und Flüssigkeit auûerhalb der Rohre

200 bis 600

Flüssigkeiten innerhalb und auûerhalb der Rohre

300 bis 1400

Kühlwasser auûerhalb und Gas ( 1 bar) innerhalb der Rohre

20 bis 60

Kühlwasser auûerhalb und Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb der Rohre

150 bis 350

Kühlwasser auûerhalb und Flüssigkeit innerhalb der Rohre

300 bis 900

Berieselungskondensator, z. B. für Kältemittel: Kühlwasser auûerhalb und kondensierender Dampf innerhalb der Rohre

Kühlwasser oder Sole auûerhalb und Gas ( 1 bar) innerhalb der Rohrschlange

300 bis 1200

20 bis 60

Kühlwasser auûerhalb und Gas, Hochdruck (200 bis 300 bar) innerhalb der Rohrschlange

150 bis 500

Kühlwasser oder Sole auûerhalb und Flüssigkeit innerhalb der Rohrschlange

200 bis 700

Kühlwasser oder Sole auûerhalb und kondensierender Dampf innerhalb der Rohrschlange

350 bis 900


Wasserdampf oder Heiûwasser innerhalb der Rippenrohre und Gas auûerhalb der Rippenrohre a) freie Strömung (Heizkörper) b) erzwungene Strömung

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006 Bauart

Überschlägige Wärmedurchgangskoeffizienten bei einigen Wärmeübertragerbauarten*) Übertragungsbedingungen

ebene Kanäle, Gas an Wasser ebene Kanäle, Flüssigkeit an Wasser


Profilplatten, Flüssigkeit an Flüssigkeit

Cc 3 überschlägiger k-Wert W/m2 K

20 bis 60 350 bis 1200 1000 bis 4000

Gas an Gas ( 1 bar)

10 bis 35

Gas an Flüssigkeit

20 bis 60

Flüssigkeit an Flüssigkeit

700 bis 2500

kondensierender Dampf an Flüssigkeit

900 bis 3500

A. Auûenmantel kondensierender Dampf auûerhalb und Flüssigkeit innerhalb des Kessels

500 bis 1500

kondensierender Dampf auûerhalb und siedende Flüssigkeit innerhalb des Kessels

700 bis 1700

Kühlwasser oder Sole auûerhalb und Flüssigkeit innerhalb des Kessels

150 bis 350

B. Schlange innen kondensierender Dampf innerhalb der Schlange und Flüssigkeit innerhalb des Kessels kondensierender Dampf innerhalb der Schlange und siedende Flüssigkeit innerhalb des Kessels Kühlwasser oder Sole innerhalb der Schlange und Flüssigkeit innerhalb des Kessels

700 bis 2500 1200 bis 3500 500 bis 1200

C. Auûenberohrung auf Mantel aufgeschweiût kondensierender Dampf innerhalb der Heizkanäle und Flüssigkeit innerhalb des Kessels

500 bis 1700

kondensierender Dampf innerhalb der Heizkanäle und siedende Flüssigkeit innerhalb des Kessels

700 bis 2300

Kühlwasser oder Sole innerhalb der Kühlkanäle und Flüssigkeit innerhalb des Kessels

350 bis 900

C

C

Überschlägige Wärmedurchgangskoeffizienten bei einigen Wärmeübertragerbauarten

Formel- Bedeutung SI-Einheit zeichen A Übertragungsfläche m2 cp isobare spezifische Wärmekapazität J/kg K d Durchmesser m F Korrekturfaktor für die logarithmi- ± sche mittlere Temperaturdifferenz, Abschn. Ca, Gl. (23) h spezifische Enthalpie J/kg k mittlerer Wärmedurchgangskoeffi- W/m2 K zient kA flächengemittelter WärmedurchW/m2 K gangskoeffizient nach Abschn. Cb, Gl. (10) k Mittelwert des Wärmedurchgangs- W/m2 K koeffizienten mit korrekter Berücksichtigung des Längeneffekts ~k Mittelwert des Wärmedurchgangs- W/m2 K koeffizienten nach Abschn. Cb, Gl. (9) L Länge m _ M Massenstrom kg/s n Anzahl der Durchgänge, Rohrreihen, ± Windungen, Apparate oder Schichten NTU Anzahl der Übertragungseinheiten, ± Abschn. Ca, Gl. (11), (12) P dimensionslose Temperaturänderung, ± Abschn. Ca, Gl. (9), (10) Q_ Wärmestrom W q_ Wärmestromdichte W/m2 R Wärmekapazitätsstromverhältnis, ± Abschn. Ca, Gl. (13), (14) Rw Wandwiderstand K/W T dimensionslose Temperatur, ± Abschn. Ca, Gl. (18)

W_ x z a d e

J DJ DJm l


Wärmekapazitätsstrom, Abschn. Ca, Gl. (6) Koordinate des Strömungswegs Anzahl der Umlenkbleche mittlerer Wärmeübergangskoeffizient Schichtdicke NTU-Verhältnis des Gleichstromdurchgangs, Abschn. Ca, Gl. (28) dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz, Abschn. Ca, Gl. (8) Temperatur Temperaturdifferenz mittlere Temperaturdifferenz Wärmeleitfähigkeit

W/K m ± W/m2 K m ± ± K K K W/m K

Indizes 1, 2 1/2 a, b a, i G ges L loc m w z 0

00

*

Stoffstrom 1, 2 an der mittleren Stützstelle an den Enden des Wärmeübertragers auûen, innen (Abschn. Ca, Gl. (42)) für reinen Gegenstrom gesamt auf der Seite des laminaren Stroms örtlicher Wert mittlerer Wert Wand Zwischenwert am Eintritt am Austritt scheinbarer Wert (bei a und k), hypothetischer Wert (bei Temperaturen)


Cc 4


Wärmeübertragungsnetzwerke *)

Cd 1

Gliederung 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cd 1 2 Grundlagen der Wärmeintegrationsanalyse . . . Cd 1 2.1 Minimaler Betriebsmitteleinsatz für die Prozeûheizung und -kühlung . . . . . . . . . . . . . . Cd 2 2.1.1 Graphische Ermittlung des minimalen Betriebsmitteleinsatzes für Prozeûheizung und -kühlung . . . . . . . . Cd 2 2.1.2 Rechnerische Ermittlung des minimalen Betriebsmitteleinsatzes für Prozeûheizung und -kühlung . . . . . . . . Cd 3


1 Einleitung Zur Optimierung von Wärmeübertragernetzwerken ist in den letzten Jahren eine Reihe von Methoden entwickelt und erfolgreich in der industriellen Praxis einangewandt worden. Mit diesen Methoden konnte die Wärmeintegration in existierenden und/oder zu planenden Prozessen überprüft und nach vorzugebenden Kriterien verbessert werden. Diese Verfahren zeichnen sich dadurch aus, daû sie ± die Zielfunktion ± i. allg. die jährlichen Gesamtkosten für den Betrieb des Netzwerkes ± durch eine möglichst geringe Anzahl unabhängiger Variablen darstellen, ± die Berechnung der Zielfunktion vereinfachen, indem sie diese in einfache, unabhängige Funktionen, z. B. die erforderlichen Investitions- und Betriebskosten, zerlegen und ± den Lösungsraum der Struktur- und Arbeitsparameter durch die Einbeziehung thermodynamischer Überlegungen erheblich einschränken. Ein etabliertes Verfahren ist die Wärmeintegrationsanalyse nach der Pinch-Methode. Sie ermöglicht die Abschätzung ± des minimalen Wärme- und Kühlbedarfs eines Prozesses, ± der Anzahl der erforderlichen Wärmeübertrager und ± der Wärmeübertragungsfläche; zudem zeigt sie ± mögliche Verschaltungen von aufzuheizenden und abzukühlenden Stoffströmen sowie ± die jeweiligen Betriebsmittel für die Aufheizung bzw. Abkühlung von Stoffströmen. Dieses Verfahren wird in den folgenden Abschnitten beschrieben und an einfachen Beispielen erläutert. *) Bearbeiter des Abschnitts Cd: Dr.-Ing. H. Roth, Duisburg

2.2 Maximale Anzahl der erforderlichen Wärmeübertrager für die Prozeûheizung und -kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cd 5 2.3 Abschätzung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cd 6 3 Entwurf von Wärmeübertragernetzwerken . . . Cd 7 3.1 Verschaltung aufzuheizender und abzukühlender Stoffströme . . . . . . . . . . . . . . . Cd 7 4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cd 11

2 Grundlagen der Wärmeintegrationsanalyse Für die Durchführung einer Wärmeintegrationsanalyse werden zunächst folgende Festlegungen und Annahmen getroffen: ± Die eingesetzten Wärmeübertragungsapparate sind reine Gegenstrom-Wärmeübertrager. ± Die Temperaturen und Enthalpien der ein- und austretenden Stoffströme sind vorgegeben. ± Die ¾nderungen der potentiellen und kinetischen Energien der Stoffströme werden vernachlässigt. ± Die Wärmeverluste an die Umgebung werden vernachlässigt. Das Ziel einer Wärmeintegrationsanalyse ist die Erstellung eines nach ökonomischen Kriterien optimierten Wärmeübertragungsnetzwerkes, das unter den vorgegebenen Randbedingungen die geringsten jährlichen Gesamtkosten Kges aufweist. Die jährlichen Gesamtkosten Kges für den Betrieb eines Wärmeübertragernetzwerkes setzen sich aus den jährlichen verbrauchs- und betriebsgebundenen Kosten, die in erster Näherung den Energiekosten KE entsprechen, sowie den annualisierten Kapitalkosten zusammen. Beide Kostenarten weisen tendenziell einen gegenläufigen Verlauf auf. Es gilt näherungsweise Kges

KI KE : tN

1

In Gl. (1) steht KI für die Summe der Investitionen und tN für die Nutzungszeit der Anlage. Die Investitionssumme kann nach KI

n X

Ki

2

i1

aus der Summe der Kosten Ki für die n einzelnen Wärmeübertrager bestimmt werden. Diese Kosten können durch den empirischen Ansatz Ki a c Abi

3

C

Cd 2


Wärmeübertragungsnetzwerke

korreliert werden. In Gl. (3) sind a und c empirisch ermittelte Kostenparameter, die im wesentlichen Material und Bauart der Wärmeübertrager berücksichtigen. Ai ist die Wärmeübertragungsfläche des Wärmeübertragers i und b ein empirischer Degressionskoeffizient. Die jährlichen Energiekosten KE werden durch die spezifischen Kosten CH und CK für das Heiz- und das Kühlmedium, den Wärme- bzw. Kühlbedarf Q_ H und Q_ K und die jährliche Betriebsdauer tB nach KE=tB(Q_ H CH+Q_ K CK)

(4)

bestimmt. Vor dem eigentlichen Entwurf eines Wärmeübertragernetzwerkes ist es sinnvoll, aus den Prozeûdaten und den jeweiligen Rahmenbedingungen natürliche Unter- bzw. Obergrenzen für die wesentlichen Einfluûgröûen ± minimaler Betriebsmitteleinsatz für Prozeûheizung Q_ H min und -kühlung Q_ K min ± maximale Anzahl der erforderlichen Wärmeübertrager nW, max und ± minimale zu installierende Wärmeübertragungsfläche Amin , die die Kosten für das Netzwerk dominieren, zu ermitteln. 2.1 Minimaler Betriebsmitteleinsatz für die Prozeûheizung und -kühlung

(5)

Die durch die Wärmezu- oder -abfuhr hervorgerufenen Zustandsänderungen der Stoffströme lassen sich als Strecken mit der Steigung DTi 1 _i DHi W

j

Dabei läuft j über alle in diesem Temperaturintervall existierenden abzukühlenden Stoffströme. Die Enthalpiestromänderungen der abzukühlenden Stoffströme über alle Temperaturintervalle können zusammengefaût und als ¹ heiûe Summenkurveª in einem Linienzug in _ einem T, DH-Diagramm dargestellt werden.

j

Für die Zustandsänderung, die ein Stoffstrom i mit der Anfangstemperatur Ta und der Endtemperatur Te durch die Zu- oder Abfuhr von Wärme erfährt, gilt unter Berücksichtigung der zuvor getroffenen Annahmen nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik

si

die Ein- bzw. Austrittstemperaturen der einzelnen heiûen Stoffströme festgelegt. Für die gesamte Enthalpiestromänderung der heiûen Stoffströme in einem Intervall i gilt X _ j: W DH_ Hi DTi 7

Analog gilt für die Enthalpiestromänderung der aufzuheizenden Stoffströme in einem Temperaturintervall i X _ j: W 8 DH_ Ki DTi

2.1.1 Graphische Ermittlung des minimalen Betriebsmitteleinsatzes für Prozeûheizung und -kühlung

Q_ i=DH_ i .

Bild 1. Darstellung der Zustandsänderungen aufzuheizender und _ abzukühlender Stoffströme im T,D H-Diagramm

6

_ in einem T, DH-Diagramm veranschaulichen. Der Kehrwert der Steigung s kann als mittlerer Wärmekapazitätsstrom W_ interpretiert werden. Beispielhaft sind in Bild 1 für einen Prozeû die Zustandsänderungen von zwei aufzuheizenden und zwei abzukühlenden Stoffströmen schematisch dargestellt. Die Strecken, die _ die Zustandsänderungen eines Stoffstromes im T, DHDiagramm repräsentieren, sind ohne Informationsverlust oder -verfälschung horizontal, d. h. isotherm verschiebbar. Wie Bild 1 zeigt, gibt es in diesem Prozeû Temperaturintervalle, bei denen nur ein heiûer Stoffstrom existiert, und solche, in denen zwei heiûe Stoffströme existieren. Die Grenzen dieser Temperaturintervalle werden durch

Hier läuft j über alle im Temperaturintervall existierenden aufzuheizenden Stoffströme. Eine Aufsummierung der Enthalpiestromänderungen der aufzuheizenden Stoffströme über alle Temperaturintervalle liefert die Summenkurve der aufzuheizenden Stoffströme. Bild 2 veranschaulicht diese Vorgehensweise für die in Bild 1 dargestellten aufzuheizenden und abzukühlenden Stoffströme. Die Enthalpiestromdifferenz zwischen Anfangs- und Endpunkt einer Summenkurve ist ein Maû für den insgesamt von den jeweiligen Stoffströmen aufzunehmenden bzw. abzugebenden Wärmestrom. Die Unstetigkeitsstellen dieser Linienzüge sind durch die Eintritts- oder Austrittstemperatur eines Stoffstromes vorgegeben.

Bild 2. Darstellung der Summenkurven aufzuheizender und abzukühlender Stoffströme


C



Die Annäherung beider Summenkurven wird durch eine vorher festgelegte minimale Temperaturdifferenz DTmin bestimmt. Die Stelle, an der sich die minimale Tempera_ turdifferenz im T, DH-Diagramm einstellt, fällt i. allg. mit einer Ein- bzw. Austrittstemperatur eines Prozeûstromes zusammen. Diese Stelle wird auch als ¹Pinchª bezeichnet. Hat man beide Summenkurven, wie es in Bild 2 angedeutet ist, soweit verschoben, daû sie sich am Pinch bis auf die zuvor festgelegte minimale Temperaturdiffe_ renz DTmin angenähert haben, so können aus dem T, DHDiagramm der dem Prozeû mindestens zuzuführende Wärmestrom Q_ H min und der mindestens aus dem Prozeû abzuführende Wärmestrom Q_ K min abgelesen werden. Je kleiner die minimale Temperaturdifferenz DTmin gewählt wird, desto geringer ist der Betriebsmitteleinsatz für die Prozeûheizung und -kühlung.


Damit sind auch die jährlichen Energiekosten nach Gl. (4) als Funktion nur noch einer Variablen ± der minimalen Temperaturdifferenz DTmin ± darstellbar. Für die Stoffströme, die unmittelbar am Pinch auftreten, gilt oberhalb des Pinch X X _ Kj _ Hj W W 9 j

j

und unterhalb des Pinch X X _ Kj _ H j: W W j

10

Cd 3

ströme um DTmin/2 angehoben. Damit berühren sich die _ Summenkurven im T, DH-Diagramm am Pinch. Durch diese vertikale Verschiebung der Summenkurven werden weder der Wärmebedarf noch der Kühlbedarf des Prozesses oder die Temperaturdifferenzen zwischen den Ein- und Austrittszuständen der einzelnen Stoffströme verändert. Anschlieûend werden Temperaturintervalle DTi definiert. Die Grenzen der Temperaturintervalle DTi werden, wie in Bild 3 gezeigt, durch die Unstetigkeitsstellen der verschobenen heiûen und kalten Summenkurven, d. h. letztlich durch die Ein- bzw. Austrittstemperaturen der heiûen und kalten Stoffströme, festgelegt. Zwangsläufig ist damit auch die Pinch-Temperatur eine Intervallgrenze. Innerhalb dieser Temperaturintervalle können die heiûen Stoffströme einen Wärmestrom abgeben, der ihrer Enthalpiedifferenz in diesem Intervall entspricht. Analog haben die kalten Stoffströme einen entsprechenden Wärmebedarf. Durch die Anhebung bzw. Absenkung der Ein- und Austrittstemperaturen der Prozeûströme unterscheiden sich die Temperaturen heiûer und kalter Stoffströme in einem Temperaturintervall genau um DTmin. Das Wärmeangebot der heiûen Stoffströme hat damit nach thermodynamischen Kriterien gerade die Qualität ± nicht jedoch unbedingt die Quantität ± , die ausreicht, um den Wärmebedarf der kalten Stoffströme zu decken.

j

Der Pinch unterteilt den Prozeû in zwei wärmetechnisch getrennte Teilprozesse. Dem Teilprozeû oberhalb des Pinch muû über das Heizmedium der Wärmestrom Q_ H min zugeführt werden; er stellt deshalb eine Wärmesenke dar. Der Teilprozeû unterhalb des Pinch gibt den Wärmestrom Q_ K min an das Kühlmittel ab. Es gelten folgende Regeln: ± keine Wärmeabfuhr über das Kühlmittel aus dem Teilprozeû ¹Wärmesenkeª oberhalb des Pinch, ± keine Wärmezufuhr über das Heizmedium in den Teilprozeû ¹Wärmequelleª unterhalb des Pinch, ± keine Wärmeübertragung vom Teilprozeû ¹Wärmesenkeª auf den Teilprozeû ¹Wärmequelleª. Eine Regelverletzung würde in jedem Fall zu einem Mehreinsatz von Betriebsmitteln und damit zu einer Steigerung der Energiekosten führen.

2.1.2 Rechnerische Ermittlung des minimalen Betriebsmitteleinsatzes für Prozeûheizung und -kühlung Für Prozesse mit sehr vielen Stoffströmen ist die graphische Ermittlung des minimalen Wärme- bzw. Kühlbedarfs sehr aufwendig. Mit der Temperaturintervallanalyse steht ein Rechenalgorithmus zur Verfügung, der eine genaue Berechnung auf eine schnelle und sichere Weise ermöglicht. Für die Anwendung dieses Rechenverfahrens werden die Eintritts- und Austrittstemperaturen der heiûen Stoffströme um DTmin/2 abgesenkt und die der kalten Stoff-

Bild 3. Verschobene Summenkurven und Temperaturintervalle

Ausgehend vom Intervall mit dem höchsten Temperaturniveau kann jetzt für jedes Temperaturintervall DTi das Wärmeangebot der heiûen Stoffströme, der Wärmebedarf der kalten Stoffströme und der resultierende Wärmeüberschuû bzw. das resultierende Wärmedefizit nach ! X X _Qi _ _ 11 WK j WH j DTi j

j

berechnet werden. Es ist grundsätzlich möglich, Wärmeüberschüsse aus Temperaturintervallen mit einem höherem Temperaturniveau zur Deckung der Wärmedefizite von Temperaturintervallen mit einem niedrigerem Temperaturniveau einzusetzen. Umgekehrt ist die Nutzung der Wärmeüberschüsse heiûer Stoffströme aus Temperaturintervallen auf niedrigerem Temperaturniveau zur Deckung des Wärmebedarfs kalter Stoffströme auf einem höheren

C

Cd 4


Temperaturniveau nicht möglich. Die Wärmeüberschüsse bzw. -defizite der einzelnen Temperaturintervalle werden nun ± angefangen vom höchsten Temperaturintervall ± addiert. Diese addierten Werte sind in Bild 4 als sog. Wärmestromprofil dargestellt.

C


Beispiel 1 Für den in Bild 5 vorgestellten Prozeû mit jeweils zwei aufzuheizenden und zwei abzukühlenden Stoffströmen sollen der mindestens zuzuführende Wärmestrom Q_ Hmin und der mindestens abzuführende Wärmestrom Q_ Kmin ermittelt werden. In den verwendeten Gegenstrom-Wärmeübertragern soll eine minimale Temperaturdifferenz DTmin=10 K nicht unterschritten werden. a) Man stelle die Summenkurven der aufzuheizenden und abzu_ kühlenden Stoffströme in einem T, DH-Diagramm dar. b) Durch Parallelverschiebung der ¹kaltenª Summenkurve zur _ DH-Achse sollen der dem Prozeû mindestens zuzuführende Wärmestrom Q_ Hmin und der mindestens aus dem Prozeû abzuführende Wärmestrom Q_ Kmin graphisch ermittelt werden. c) Durch die Anwendung der Temperaturintervallanalyse berechne man die dem Prozeû mindestens zu- bzw. abzuführenden Wärmeströme.

Bild 4. Wärmeüberschüsse und -defizite im Wärmestromprofil

In einem Temperaturintervall stellt sich das betragsmäûig gröûte Wärmedefizit ein, d. h., es gibt prozeûintern keine Überschuûwärme, die eine ausreichende thermodynamische Qualität besitzt, um dieses Wärmedefizit abzudecken. Dieser Wärmestrom muû daher dem Prozeû von auûen in ausreichender Qualität über das Heizmedium zugeführt werden. Der Kühlbedarf des Prozesses resultiert aus der Addition des Wärmeüberschusses bzw. -defizits des Temperaturintervalls mit dem niedrigsten Temperaturniveau und dem Heizwärmestrom. Damit sind der bisher nur graphisch durch Verschieben der Summenkurve ermittelte minimale Wärmebedarf Q_ H min sowie der minimale Kühlbedarf Q_ K minrechnerisch bestimmt. Die Konsequenz dieser Maûnahme ist in Bild 4 angedeutet. Auch aus dieser Darstellung wird die Unterteilung des Gesamtprozesses in die beiden Teilprozesse ¹Wärmequelleª und ¹Wärmesenkeª deutlich.

a) In Bild 6 sind die Zustandsänderungen der einzelnen heiûen und _ kalten Stoffströme des Prozesses in einem T, DH-Diagramm dargestellt. Dieser Darstellung ist zu entnehmen, daû sowohl für die aufzuheizenden (¹kaltenª) als auch für die abzukühlenden (¹heiûenª) Stoffströme jeweils drei Temperaturintervalle existieren.

_ Bild 6. Stoffströme im T,DH-Diagramm (Beispiel 1) ± Summenkurve der heiûen Stoffströme Die Temperaturintervalle sind durch die Ein- bzw. Austrittstemperaturen der zwei heiûen Stoffströme festgelegt: DTH1=450 KÐ400 K=50 K, DTH2=400 KÐ350 K=50 K, DTH3=350 KÐ310 K=40 K. Im ersten Temperaturintervall existiert nur der Stoffstrom 4 mit W_ 4=1,0 kW/K. Im zweiten Temperaturintervall treten die beiden heiûen Stoffströme 1 und 4 auf. Der Wärmekapazitätsstrom wird damit (W_ 1+W_ 4)=(1,0+2,0)=3,0 kW/K. Im dritten Temperaturintervall existiert nur noch der Stoffstrom 1 mit W_ 1=2,0 kW/K. Entsprechend folgen die summarischen Enthalpieänderungen der heiûen Stoffströme in den drei Temperaturintervallen zu DH_ H1=W_ 4 DTH1=50 kW, DH_ H2=(W_ 1+W_ 4) DTH2=150 kW, DH_ H3=W_ 1 DTH3=80 kW. ± Summenkurve der kalten Stoffströme

Bild 5. Verfahrensflieûschema für Beispiel 1

Die Temperaturintervalle sind durch die Ein- bzw. Austrittstemperaturen der zwei kalten Stoffströme festgelegt:


Lösung



Cd 5

DTK1=390 KÐ370 K=20 K, DTK22=370 KÐ330 K=40 K, DTK3=330 KÐ300 K=30 K. Im ersten Temperaturintervall der kalten Stoffströme existiert Stoffstrom 2 mit W_ 2=1,8 kW/K. Im zweiten Intervall treten die beiden kalten Stoffströme 2 und 3 mit dem Wärmekapazitätsstrom (W_ 2+W_ 3)=(1,8+4,0)=5,8 kW/K auf. Im dritten Temperaturintervall der kalten Stoffströme tritt wiederum nur noch der kalte Stoffstrom 2 auf. Die Summe der Enthalpieänderungen der kalten Stoffströme in den jeweiligen Temperaturintervallen folgt damit zu DH_ K1=W_ 2 DTK1=36 kW, DH_ K2=(W_ 2+W_ 3) DTK2=232 kW,

C

Bild 8. Verschiebung der Ein- und Austrittstemperaturen der Stoffströme

DH_ K3=W_ 2 DTK3=54 kW.


Die berechneten Enthalpieänderungen der heiûen und kalten Stoffströme in den jeweiligen Temperaturintervallen können nun im _ T, DH-Diagramm Bild 7 graphisch dargestellt werden. b) Durch Parallelverschiebung der kalten Summenkurve in horizontaler Richtung wird an einem Punkt, dem sog. ¹Pinchª, die zulässige minimale Temperaturdifferenz DTmin=10 K zwischen der heiûen und kalten Summenkurve vorgegeben. Im vorgestellten Beispiel wird der Pinch durch die Eintrittstemperatur T3 e des kalten Stoffstromes 3 festgelegt. Aus dem Diagramm kann für die vorgegebene zulässige minimale Temperaturdifferenz der für den Betrieb des Prozesses mindestens erforderliche Wärmestrom zu Q_ Hmin=48 kW und der mindestens abzuführende Wärmestrom zu Q_ Kmin=6 kW bestimmt werden.

zesses. Für dieses Temperaturintervall ergibt sich ein Wärmedefizit von DQ_ 3=(ÐW_ 1ÐW_ 4+W_ 2+W_ 3) DT3=84 kW. In den vorhergehenden Temperaturintervallen betrug der addierte Überschuû des Wärmeangebots der heiûen Stoffströme gegenüber dem Wärmebedarf der kalten Stoffströme insgesamt 74 kW. Diese können, da das Temperaturniveau und damit die Qualität des Wärmeangebots ausreichend ist, zur teilweisen Deckung des Wärmedefizits im Temperaturintervall DT3 genutzt werden. Nach diesem Intervall hat der Beispielprozeû damit ein kumuliertes Wärmedefizit von 10 kW. Tabelle 1 enthält die vollständige Temperaturintervallanalyse und die daraus abgeleitete Wärmekaskade. Das gröûte kumulierte Wärmedefizit tritt mit 48 kW im Temperaturintervall 4 auf. Dieser Wärmestrom muû dem Prozeû mindestens ± wie im rechten Tabellenteil gezeigt ± über das Heizmedium zugeführt werden. Der minimale Kühlbedarf folgt aus der Addition des Wärmedefizits des Temperaturintervalls 5 und der minimalen Wärmezufuhr Q_ Hmin .

Tabelle 1. Temperaturintervallanalyse und Wärmekaskade für den Beispielprozeû i

Bild 7. Summenkurven der heiûen und kalten Stoffströme (Beispiel 1) c) Für die Temperaturintervallanalyse werden zunächst die Ein- bzw. Austrittstemperaturen der heiûen Stoffströme um DTmin/2=5 K herabgesetzt und die der kalten Stoffströme um DTmin/2=5 K angehoben. Bild 8 zeigt die modifizierten Eintrittsbzw. Austrittstemperaturen der vier Stoffströme des Beispielprozesses. Diese Darstellung zeigt, daû die modifizierten Ein- bzw. Austrittstemperaturen der Stoffströme fünf Temperaturintervalle definieren, deren wesentliches Merkmal eine unterschiedliche Anzahl existierender heiûer und kalter Stoffströme sind. Für die einzelnen Temperaturintervalle DTi werden die Wärmeüberschüsse oder -defizite DQ_ i nach Gl. (11) berechnet. Exemplarisch soll diese Vorgehensweise für das Temperaturintervall DT3 zwischen 345 K und 375 K demonstriert werden. In diesem Temperaturintervall existieren sowohl beide heiûen als auch beide kalten Stoffströme des Pro-

H 1 2 3 4 K

DTi K

DQ_ i kW

DQ_ kum kW

DQ_ i kW

DQ_ kum kW

50 20 30 10 30

Ð50 Ð24 + 84 +38 Ð6

0 Ð50 Ð74 +10 +48 +42

Ð50 Ð24 + 84 +38 Ð6

Ð48 Ð98 Ð122 +38 0 Ð6

Die dem Prozeû mindestens zuzuführende Wärme beträgt damit in Übereinstimmung mit dem graphisch ermittelten Ergebnis a) Q_ Hmin=48 kW. Der Kühlbedarf des Prozesses ergibt sich zu Q_ Kmin=6 kW.

2.2 Maximale Anzahl der erforderlichen Wärmeübertrager für die Prozeûheizung und -kühlung Aus technischen und wirtschaftlichen Gründen sollte die Anzahl der Wärmeübertrager in einem Wärmeübertragernetzwerk möglichst gering gehalten werden. Die ma-

Cd 6

ximale Anzahl von Wärmeübertragern nW, max in einem Wärmeübertragernetzwerk ist von der Anzahl der Stoffströme des Prozesses nS und der Anzahl der eingesetzten Betriebsmittel nB für die Prozeûheizung bzw. -kühlung abhängig. Sie kann aus dem Euler-Theorem der Graphentheorie bestimmt werden. Nach diesem Theorem sind für die Verschaltung von (nB+nS) Stoffströmen maximal nW, max nB nS

1

12

wärmeübertragende Apparate zwischen diesen Stoffströmen erforderlich. Diese nW, max Wärmeübertrager stellen damit ein Wärmeverschiebungssystem dar, über das die Abdeckung des Wärme- bzw. Kühlbedarfs jedes Prozeûstromes sichergestellt wird. Jeder zusätzliche Wärmeübertrager ist redundant.

strömen auf die kalten Stoffströme übertragen werden kann, zugeordnet. Unterstellt man nun eine optimale Nutzung des treibenden Temperaturgefälles zwischen den heiûen und kalten Stoffströmen, so hat die Anzahl der Wärmeübertrager grundsätzlich keinen Einfluû auf die gesamte Fläche des Wärmeübertragernetzwerkes. Kann man mit genügender Genauigkeit von einem konstanten Wärmedurchgangskoeffizienten km für den gesamten Prozeû ausgegangen werden, so läût sich der mindestens für die Wärmeübertragung erforderliche Flächenbedarf nach Ages

1 X Q_ km i DTln i

16

2.3 Abschätzung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche Entsprechend den vorangestellten Annahmen werden für den ersten Entwurf des Wärmeübertragernetzwerkes nur Gegenstrom-Wärmeübertrager eingesetzt. Die für die Übertragung eines Wärmestromes Q_ in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager erforderliche Fläche läût sich nach Q_ 13 A kDTln ermitteln. In Gl. (14) steht DTln für die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz, die für einen GegenstromWärmeübertrager durch DTln

THe

TKa THa TKe THe TKa ln THa TKe

14

gegeben ist und k für den Wärmedurchgangskoeffizienten, für den 1 1 s 1 k aH l aK

15

gilt. Die Gröûen aH und aK sind die Wärmeübergangskoeffizienten des wärmeabgebenden bzw. wärmeaufnehmenden Stoffstromes; l ist die Wärmeleitfähigkeit und s die Dicke der Rohrwand. In einem Wärmeübertragernetzwerk wird die Gesamtfläche der zu installierenden Wärmeübertrager dann minimiert, wenn das zur Verfügung stehende treibende Temperaturgefälle für die Wärmeübertragung zwischen heiûen und kalten Stoffströmen optimal genutzt wird. Die_ ses treibende Temperaturgefälle ist im T, DH-Diagramm durch den vertikalen Abstand zwischen den Summenkurven der heiûen und kalten Stoffströme gegeben. _ Aus der Darstellung der Summenkurven im T, DH-Diagramm kann man für einen vorgegebenen Prozeû Enthalpieintervalle DH_ i identifizieren. Die Grenzen dieser Enthalpieintervalle werden, wie Bild 9 zeigt, durch die Unstetigkeitsstellen der Summenkurven festgelegt. Jedem dieser Enthalpieintervalle DH_ i ist eine mittlere logarithmische Temperaturdifferenz (DTln)i und ein Wärmestrom Q_ i , der in diesem Intervall von den heiûen Stoff-

Bild 9. Festlegung von Enthalpieintervallen aus den Summenkurven

abschätzen. In Gl. (16) ist Q_ der im Enthalpieintervall i übertragene Wärmestrom und DTln die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz zwischen den heiûen und kalten Stoffströmen, die dieses Enthalpieintervall repräsentieren. Sind die Wärmeübergangskoeffizienten k der einzelnen heiûen und kalten Stoffströme bekannt, kann der gesamte Flächenbedarf des Wärmeübertragernetzwerkes aus ! X 1 X Q_ j 17 Ages DTln i aj i j i

berechnet werden. Die für die Wärmeübertragung mindestens erforderliche Fläche bestimmt nach Gl. (3) neben der Anzahl der zu installierenden Wärmeübertrager maûgeblich die erforderliche Investition. Diese Fläche ist, wie die vorangegangenen Ausführungen zeigen, in erster Näherung nur vom treibenden Temperaturgefälle für die Wärmeübertragung zwischen heiûen und kalten Stoffströmen des Prozesses und damit letztlich von der festgelegten minimalen Temperaturdifferenz DTmin abhängig. Damit sind sowohl die Kapitalkosten als auch die Betriebskosten des Wärmeübertragernetzwerkes in erster Näherung als Funktion einer einzigen Variablen ± der minimal im Wärmeübertragernetzwerk zulässigen Temperaturdifferenz DTmin ± darstellbar.


C





Cd 7

Beispiel 2 Für den in Bild 5 vorgestellten Prozeû soll die Höchstanzahl der zu installierenden Wärmeübertrager und der mindestens erforderliche Flächenbedarf Amin für das Wärmeübertragernetzwerk einschlieûlich der externen Heizer bzw. Kühler abgeschätzt werden. Als Betriebsmittel sollen Kühlwasser (K) mit TK=konst=290 K und Heizdampf (H) mit TH=konst=500 K dienen. Die Wärmeübergangszahlen der einzelnen Stoffströme sind durch

C

a1=500 W/m2/K, a2=750 W/m2/K, a3=600 W/m2/K, a4=800 W/m2/K, aK=850 W/m2/K, aH=5000 W/m2/K gegeben. Die Wärmeleitwiderstände der Rohrwände können vernachlässigt werden. Bild 10. Enthalpieintervalle für Beispiel 2


Lösung

3 Entwurf von Wärmeübertragernetzwerken

Die Anzahl der maximal erforderlichen Wärmeübertrager kann aus der Anzahl der heiûen Stoffströme nH=2, der Anzahl der kalten Stoffströme nK=2 und der Anzahl der Betriebsmittel nB=2 (Heizdampf und Kühlwasser) nach Gl. (12) zu

3.1 Verschaltung aufzuheizender und abzukühlender Stoffströme

n=(nH+nK+nB)Ð1=5 bestimmt werden. Zur Abschätzung des erforderlichen Flächenbedarfes für die Wärmeübertragung werden zunächst aus den in Bild 10 dargestellten _ Summenkurven der heiûen und kalten Stoffströme im T, DH-Diagramm sieben Enthalpieintervalle DH_ i festgelegt. Für jedes einzelne Intervall i werden die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz DTln i und die von den einzelnen Stoffströmen bzw. Betriebsmitteln j aufgenommenen bzw. abgegebenen Wärmeströme Q_ ij ermittelt. Aus diesen Daten kann nach Gl. (17) der Mindestflächenbedarf für die Wärmeübertragung in jedem Enthalpieintervall DH_ i abgeschätzt werden. Die Ergebnisse der Berechnung sind für alle Enthalpieintervalle in Tabelle 2 zusammengefaût. Somit kann der mindestens erforderliche Flächenbedarf für die Wärmeübertragung zu X Ages Ai 43,64 m2 abgeschätzt werden.

Ein wesentliches Problem der Wärmeintegration ist der Entwurf einer Verschaltung von heiûen und kalten Stoffströmen, die die Realisierung der minimalen Wärmezuund -abfuhr gestattet. Diese Verschaltung sollte aus technischen und wirtschaftlichen Gründen mit einer möglichst geringen Anzahl von wärmeübertragenden Apparaten durchgeführt werden. Die Anzahl der möglichen Verschaltungen nimmt mit der Anzahl der auftretenden heiûen und kalten Stoffströme nach nS nH nK !

18

zu. In Gl. (18) steht nH für die Anzahl der wärmeabgebenden heiûen und nK für die Anzahl der wärmeaufnehmenden kalten Stoffströme. Für einen relativ einfachen Prozeû mit zwei heiûen und zwei kalten Stoffströmen existieren damit bereits 24 Möglichkeiten, diese Stoff-

Tabelle 2. Abschätzung des Flächenbedarfs für das Wärmeübertragernetzwerk des Beispielprozesses) Enthalpieintervall 1

2

Q_ i 1

kW

Q_ i 2

kW

Q_ i 3

kW

±

Q_ i 4

kW

±

Q_ i K

kW

Q_ i H

kW

THe

±

3 ±

36,0

4 ±

5

6

7

Ð100,0

Ð20,0

Ð54,0 54,0

3,8

15,5

46,6

6,2

8,4

34,4

103,5

13,8

±

Ð50,0

Ð50,0

±

±

±

Ð36,0

Ð12,2

K

500,0

THa

K

TKe

Ð6,0 ±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

500,0

450,0

400,0

350,0

340,0

313,0

500,0

500,0

400,0

350,0

340,0

313,0

310,0

K

370,0

367,9

359,3

333,4

330,0

300,0

290,0

TKa

K

390,0

370,0

367,9

359,3

333,4

330,0

290,0

DTln i

K

119,7

131,0

59,0

26,9

13,0

11,4

21,5

Ai Å Ages c

X

m

2

Ai 4364 m2

0,46

0,16

2,38

18,48

5,48

6,0

15,79

0,89

C



ströme miteinander zu verschalten. Von diesen Möglichkeiten sind jedoch nur eine geringe Zahl als technisch und wirtschaftlich sinnvoll anzusehen. Ein Algorithmus zum Auffinden der möglichen Verschaltungen sollte technisch und wirtschaftlich unsinnige Lösungen von vornherein ausschlieûen.

Oberhalb des Pinch, d. h. im Subsystem ¹Wärmesenkeª, muû zunächst die Anzahl der kalten Stoffströme am Pinch gröûer oder gleich der Anzahl der heiûen Stoffströme am Pinch sein, also

Das Auffinden und die Visualisierung der jeweiligen Verschaltungsmöglichkeiten geschieht zweckmäûigerweise in einer Gitterdarstellung. In dieser Darstellung werden, wie Bild 11 zeigt, die einzelnen Stoffströme durch waagerechte Strecken repräsentiert. Strecken, die für kalte (aufzuheizende) Stoffströme stehen, verlaufen von links nach rechts. Analog verlaufen Strecken, die heiûe (abzukühlende) Stoffströme repräsentieren, von rechts nach links. Wärmeübertragende Apparate werden durch Kreise symbolisiert. Handelt es sich dabei um Heizer und Kühler, so werden diese Apparate durch ein H oder ein K gekennzeichnet. Wärmeübertrager zwischen einem heiûen und einem kalten Stoffstrom werden durch eine vertikale Linie zwischen den Kreisen markiert.

Ist diese Forderung nicht erfüllt, muû man einen kalten Stoffstrom aufspalten, da es sonst zwangsläufig bei der Verknüpfung heiûer und kalter Stoffströme zu einer Unterschreitung der minimal zulässigen Temperaturdifferenz in einem Wärmeübertrager kommt. Diese Vorschrift ist in Bild 13 illustriert. Dargestellt sind zunächst die heiûe und die kalte Summenkurve oberhalb des Pinch. Es treten zwei heiûe und ein kalter Stoffstrom auf, d. h., die Forderung nK>nH ist nicht erfüllt. Während es problemlos möglich ist, den heiûen Stoffstrom 1 in einem Wärmeübertrager mit dem kalten Stoffstrom zu verknüpfen, ist eine anschlieûende Verschaltung des heiûen Stoffstromes 2 mit dem kalten Stoffstrom nur bei Unterschreitung der minimal zulässigen Temperaturdifferenz DTmin in diesem Wärmeübertrager möglich. Diesen Verstoû kann man durch eine Aufspaltung des kalten Stromes in die beiden Teilströme a und b verhindern. Verschaltet man nun den heiûen Stoffstrom 1 mit dem kalten Stoffstrom a und den heiûen Stoffstrom 2 mit dem kalten Teilstrom b, so ist die Wärmeintegration in diesem Subsystem ohne Unterschreitung der minimalen Temperaturdifferenz möglich.

nK nH .

(19)

Bild 11. Gitterdarstellung eines Wärmeübertragungsnetzwerkes

Zum Entwerfen des jeweiligen Wärmeübertragernetzwerkes wird nun, wie in Bild 12 angedeutet, der betrachtete Prozeû in der Gitterdarstellung in die beiden Teilprozesse ¹Wärmequelle" und ¹Wärmesenkeª geteilt. Anschlieûend wird das Wärmeübertragernetzwerk für jedes dieser Teilsysteme in beliebiger Reihenfolge getrennt entworfen. Durch diese Vorgehensweise ist sichergestellt, daû keine Wärme über den Pinch von der Wärmesenke auf die Wärmequelle übertragen wird. Für jedes der beiden Teilsysteme wird mit der Verknüpfung heiûer und kalter Stoffströme am Pinch begonnen. Aus der Definition, daû sich am Pinch die minimale Temperaturdifferenz zwischen heiûen und kalten Stoffströmen einstellen muû, folgen einige Regeln und Vorschriften für die Verknüpfung heiûer und kalter Stoffströme. Bild 13. Stromteilung bei nh >nk oberhalb des Pinch

Eine weitere wichtige Regel für Verknüpfungen heiûer und kalter Stoffströme des Subsystems ¹Wärmesenkeª am Pinch ist, daû für die Wärmekapazitätsströme des wärmeaufnehmenden kalten Stoffstromes und des wärmeabgebenden heiûen Stoffstromes die Relation W_ K W_ H Bild 12. Teilprozesse ¹Wärmesenkeª und ¹Wärmequelleª in der Gitterdarstellung

(20)

gilt. Ist dieses Kriterium nicht erfüllt, muû ein heiûer Stoffstrom in Teilströme aufgespalten werden, da es sonst auch in diesem Fall zu einer Unterschreitung der in


Cd 8



Cd 9

den Wärmeübertragern zulässigen minimalen Temperaturdifferenz DTmin kommt.


Bild 14 erläutert dieses Kriterium an einem Beispiel mit einem heiûen und zwei kalten Stoffströmen. Eine direkte Verschaltung des heiûen Stoffstromes mit einem der beiden kalten Stoffströme ist nicht möglich, da in jedem Fall in den Wärmeübertragern die minimal zulässige Temperaturdifferenz unterschritten werden würde. Teilt man jedoch den heiûen Stoffstrom in die beiden Teilströme a und b auf, so ist durch eine Wärmeübertragung z. B. zwischen dem heiûen Teilstrom a und dem kalten Stoffstrom 1 sowie dem heiûen Teilstrom b und dem kalten Stoffstrom 2 eine Wärmeübertragung ohne Unterschreitung der minimalen Temperaturdifferenz möglich.

C

Bild 15. Verschaltung von Stoffströmen im Teilprozeû ¹Wärmequelleª

Bild 14. Stromteilung bei W_ k<W_ h oberhalb des Pinch

Durch entsprechende Überlegungen für das Teilsystem ¹Wärmequelleª kommt man zu analogen Regeln wie die zuvor für das Teilsystem ¹Wärmesenkeª vorgestellten Forderungen. Unterhalb des Pinch muû demnach die Anzahl der heiûen Stoffströme am Pinch gröûer oder gleich der Anzahl der kalten Stoffströme am Pinch sein: n H nK .

(21)

Ist dieses Kriterium nicht erfüllt, muû ein heiûer Stoffstrom aufgespalten werden. Weiterhin muû für jede Verknüpfung heiûer und kalter Stoffströme am Pinch W_ H W_ K

(22)

sein, andernfalls muû der kalte Stoffstrom so aufgespalten werden, daû diese Forderung erfüllt ist. Der Ablauf der Verschaltung heiûer und kalter Stoffströme ist in Bild 15 für den Teilprozeû ¹Wärmequelleª und in Bild 16 für den Teilprozeû ¹Wärmesenkeª als Flieûdiagramm dargestellt. Grundsätzlich dimensioniert man einen Wärmeübertrager für jede Verknüpfung heiûer und kalter Stoffströme so, daû entweder das Wärmeangebot des heiûen Stoffstromes vollständig genutzt oder der Wärmebedarf des kalten Stoffstromes vollständig abgedeckt wird.

Bild 16. Verschaltung von Stoffströmen im Teilprozeû ¹Wärmesenkeª

Entfernt man sich vom Pinch, so existieren für die Verschaltung heiûer und kalter Stoffströme keine strengen Regeln mehr wie vorgestellt. Es ist lediglich zu beachten, daû in den jeweiligen Wärmeübertragern die minimal zulässige Temperaturdifferenz nicht unterschritten wird. Weiterhin sollte die installierte Wärmeübertragungsleistung jeweils so groû wie möglich gewählt werden. Nachdem unterhalb des Pinch im Bereich des Teilprozesses ¹Wärmequelleª der Wärmebedarf der kalten Stoffströme vollständig durch das Wärmeangebot die heiûen Stoffströme gedeckt wurde, werden die Kühler installiert. Analog werden im Bereich der Wärmesenke die zusätzlichen Heizer dann eingesetzt, wenn die heiûen Stoffströme ihre Wärme vollständig an die kalten Stoffströme abgegeben haben. Die skizzierte Vorgehensweise stellt grundsätzlich sicher, daû in den einzelnen Teil-

C


prozessen ¹Wärmequelleª und ¹Wärmesenkeª die maximale Anzahl der erforderlichen wärmeübertragenden Apparate nach Gl. (12) nicht überschritten wird. Nach Abschluû der Verschaltung der einzelnen Teilprozesse werden diese in einem Syntheseschritt zum Wärmeübertragernetzwerk des Gesamtprozesses zusammengefügt. Beispiel 3 Für den in Bild 5 vorgestellten Beispielprozeû soll ein Wärmeübertragernetzwerk entworfen werden. Dieses Wärmeübertragernetzwerk soll sicherstellen, daû bei einer zulässigen minimalen Temperaturdifferenz von DTmin=10 K der zuvor ermittelte minimale Wärme- bzw. Kühlbedarf des Prozesses nicht überschritten wird. Wie groû ist unter Berücksichtigung der Wärmeübergangszahlen aus Beispiel 2 die gesamte vorgesehene Wärmeübertragungsfläche für diesen Netzwerkentwurf?

Lösung Für die beiden Bereiche ¹Wärmequelleª (unterhalb der Pinch-Temperatur) und ¹Wärmesenkeª (oberhalb der Pinch-Temperatur) wird das jeweilige Wärmeübertragernetzwerk unter Berücksichtigung der minimal zulässigen Temperaturdifferenz DTmin=10 K getrennt konzipiert. Im Teilprozeû ¹Wärmequelleª existieren unter den festgelegten Randbedingungen nur der heiûe Stoffstrom 1 mit W1=2,0 kW/K und der kalte Stoffstrom 2 mit W2=1,8 kW/K. Für die Verschaltung dieser beiden Ströme in einem Wärmeübertrager ist die Bedingung Gl. (22) erfüllt. Im Temperaturbereich unterhalb der PinchTemperatur kann der heiûe Stoffstrom 1 den Wärmestrom Q_ 1=W_ 1 (TpHÐT1a)=60 kW abgeben und der kalte Stoffstrom 2 den Wärmestrom


Wegen Gl. (20) ist es sinnvoll, den heiûen Stoffstrom 1 mit dem kalten Stoffstrom 3 zu verschalten. Der Stoffstrom 1 kann in diesem Bereich noch den Wärmestrom Q_ 1=W_ 1(T1eÐTpH)=120 kW abgeben. Für die Temperaturanhebung des kalten Stoffstromes 3 ist ein Wärmestrom Q_ 3=W_ 3(TpKÐT3 a)=Ð160 kW erforderlich. Damit ergibt sich die Übertragungsleistung des Wärmeübertragers W2 zwischen den Stoffströmen 1 und 3 zu 120 kW. Nach dem Wärmeübertrager W2 hat der Stoffstrom 3 die Austrittstemperatur T=360 K. Diese Temperatur liegt oberhalb der Endtemperatur des heiûen Stoffstromes 4. Daher ist eine weitere prozeûinterne Aufheizung des Stoffstromes 3 nicht möglich. Der restliche Wärmebedarf von 40 kW des Stoffstromes 3 wird über den Heizer H1 durch externen Prozeûdampf abgedeckt. Durch die Abkühlung des heiûen Stoffstromes 4 kann insgesamt ein Wärmestrom von Q_ 4=W_ 4(T4 eÐTpH)=100 kW bereitgestellt werden. Der kalte Stoffstrom 2 benötigt einen Wärmestrom Q_ 2=W_ 2(TpKÐT2 a)=Ð108 kW. Damit folgt die Wärmeleistung des Wärmeübertragers W3 zwischen dem heiûen Stoffstrom 4 und dem kalten Stoffstrom 2 zu 100 kW. Eine Wärmeleistung von 8 kW muû über einen zusätzlichen externen Heizer H2 bereitgestellt werden. Das Wärmeübertragernetzwerk des Teilprozesses ¹Wärmesenkeª ist in Bild 18 gezeigt.

Q_ 2=W_ 2 (T2 eÐTpK)=Ð54 kW aufnehmen. Damit liegt die Übertragungsleistung des Wärmeübertragers W1 zwischen den Stoffströmen 1 und 2 mit 54 kW fest. Über einen zusätzlichen Kühler K werden die restlichen 6 kW dem heiûen Stoffstrom 1 durch das Kühlwasser entzogen. Die Verschaltung der Prozeûströme unterhalb des Pinch ist in Bild 17 dargestellt.

Bild 18. Entwurf eines Wärmeübertragungsnetzwerkes für den Teilprozeû ¹Wärmesenkeª

Bild 17. Entwurf eines Wärmeübertragungsnetzwerkes für den Teilprozeû ¹Wärmequelleª Im Temperaturbereich oberhalb des Prozeû-Pinch treten alle vier Prozeûströme auf. Dabei erreichen die Stoffströme 1, 2 und 3 die jeweilige Pinch-Temperatur, d. h., eine mögliche Verschaltung dieser Ströme ist den in Bild 16 illustrierten Restriktionen unterworfen.

Bild 19 zeigt das Wärmeübertragernetzwerk des Gesamtprozesses. Das Netzwerk mit insgesamt fünf Wärmeübertragern stellt damit sicher, daû der Wärmebedarf von 48 kW bzw. der Kühlbedarf von 6 kW, die für den Betrieb des Prozesses mindestens erforderlich sind, nicht überschritten werden. Die zu installierende Wärmeübertragungsfläche kann zu 44,37 m2 abgeschätzt werden, dieser Wert ist nur um 1,6% gröûer als die vorherige grobe Abschätzung aus den Enthalpieintervallen. Die Umsetzung der Verschaltung heiûer und kalter Stoffströme in ein Verfahrensflieûschema ist in Bild 20 dargestellt.


Cd 10



Cd 11

Tabelle 3. Berechnung des Flächenbedarfs für das Wärmeübertragungsnetzwerk (Beispiel 2) Wärmeübertrager W1

W3

H1

H2

K

54,0

120,0

100,0

40,0

8,0

Ð6,0

Q_

kW

THe

K

340,0

400,0

450,0

500,0

500,0

313,0

THa

K

313,0

340,0

350,0

500,0

500,0

310,0

TKe

K

300,0

330,0

330,0

360,0

385,6

290,0

TKa

K

330,0

370,0

367,9

359,3

390,0

290,0

DTln i

K

Ai Å Ages c


W2

X

m

2

11,43

21,64

37,98

134,94

112,21

15,61

15,74

20,33

6,80

0,55

0,11

1,22

Ai 4476 m2

In Tabelle 3 sind die berechneten Flächen der einzelnen Wärmeübertrager für das in Bild 19 dargestellte Wärmeübertragernetzwerk zusammengestellt. Die Summe der zu installierenden Wärmeübertragerfläche beträgt 44,76 m2 und weicht damit nur um 1,12 m2 oder relativ um 2,6% vom vorab geschätzten Wert (Beispiel 2) ab.

4 Literatur Bild 19. Entwurf eines Wärmeübertragungsnetzwerkes für den Gesamtprozeû

Bild 20. Darstellung des Wärmeübertragungsnetzwerkes im Verfahrensflieûschema

[1] Linnhoff, B. u. W. Lenz: Chem.-Ing.-Tech. 59 (1987), S. 851. [2] Körner, H.: Chem.-Ing.-Tech. 60 (1988), S. 511. [3] Process integration. Engineering Science Data Unit., Ltd.: London 1987. [4] Application of process integration to utilities, combined heat and power and heat pumps. Engineering Science Data Unit., Ltd., London 1989. [5] Process integration: Process change and batch processe. Engineering Science Data Unit., Ltd., London 1990. [6] Gundersen, T. u. L. Naess: Heat recovery Systems & CHP 10 (1990), S. 301. [7] Kemp, I. C.: Titel des AufsatzesTrans. Inst. Chem. Eng. 69 (1991), S. 471. [8] Pinch technology: A primer. Electric Power Research Institute, Palo Alto US-Bundesstaat? (USA) 1990. [9] Sunden, B.: Optimal design of heat exchanger networks, Göteborg (Schweden) 1987. [10] Linnhoff, B., u. E. Hindmarsh: The pinch design method for heat exchanger networks, Chem. Eng. Sci. 38 (1983), S. 745.

C


Kosten und Wirtschaftlichkeit von Wärmeübertragern *)

Zusätzliche Formelzeichen Formel- Bedeutung zeichen

Einheit

Teil des Ertrags der Gesamtanlage. Die Wirtschaftlichkeitsrechnung beschränkt sich hier auf eine Minimierung der Kosten durch Kostenvergleichsrechnung.

a E_ V j l K m n z

1/Jahr W

2 Kosten

Amortisationsfaktor Exergieverluststrom Preisindex Preis Kosten Degressionsexponent Anzahl der Jahre (Abschreibung) jährlicher Zinssatz

DM DM/Jahr %

1 Einführung Alle Rechte vorbehalten Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Ce 1

Wärmeübertrager sind wesentliche Komponenten von chemischen und energietechnischen Anlagen. Für die Rentabilität dieser Anlagen spielt deshalb die wirtschaftliche Auswahl und Auslegung der Wärmeübertrager eine wichtige Rolle. Unter Wirtschaftlichkeit wird hier das Verhältnis von Erträgen zu Kosten verstanden. Erträge und Kosten sind Wertgröûen (Währungseinheiten pro Zeitraum), die mit den in der Technik verwendeten physikalischen Gröûen durch Kostenfaktoren verbunden sind. Wendet man den Begriff der Wirtschaftlichkeit auf Wärmeübertrager an, kann man entweder Grenzkosten und Grenznutzen eines übertragenen Wärmestroms vergleichen (zum Begriff der Grenz- oder Marginalwerte in der Betriebswirtschaftslehre s. [1]) oder die in einem Zeitraum zu übertragende Wärmemenge als extern vorgegebene Gröûe betrachten. Im ersten Fall muû man den Ertrag (meist in Form von niedrigeren Energiekosten) und die Kosten der übertragenen Wärme bzw. deren ¾nderung durch ¾nderung der übertragenen Wärme oder durch Wärmeintegration untersuchen (s. auch Abschn. Cd). Bei einem Wärmeübertrager zur Wärmerückgewinnung führt eine mit einem höheren Apparatepreis verbundene Vergröûerung der Übertragungsfläche zur Verringerung von Energiekosten. Der auf die Fläche bezogene übertragene Wärmestrom nimmt mit zunehmender Fläche ab (Abschn. Ca). Trägt man den Nettobetrag der ersparten jährlichen Kosten (eingesparte Energiekosten abzüglich der Betriebskosten einschlieûlich Abschreibung) über dem Apparatepreis auf, ergibt sich deshalb ein Maximum [2, S. 320 f.]. Da die Grenzrendite des eingesetzten Kapitals an diesem Maximum gerade null wird, sollte die Übertragungsfläche allerdings kleiner gewählt werden. Graphisch ergibt sich die optimale Übertragungsfläche bei einer geforderten Mindestrendite an dem Punkt, an dem die Steigung der Kurve gerade dieser geforderten Mindestrendite entspricht. Die folgenden Betrachtungen beschränken sich auf den Fall, daû der zu übertragende Wärmestrom vorgegeben ist. In diesem Fall liegt der Ertrag fest, wenn auch meist nicht explizit, sondern nur als nicht zu spezifizierender

Die Gesamtkosten Kges (Währungseinheiten/Jahr) können aufgeteilt werden in die Kapitalkosten KK , bestehend aus der jährlichen Abschreibung oder Tilgung sowie den (kalkulatorischen) Zinsen, und die Betriebskosten, bestehend aus den Energie- und Stoffkosten KE sowie den sonstigen Betriebskosten KS (für Wartung, Reparatur, Personal und ggf. den Ersatz von Wärmeträgermedien): Kges KK KE KS :

1

2.1 Kapitalkosten Die jährlichen Kapitalkosten hängen vom Kapitalbedarf (Preis oder Anschaffungswert) für den Wärmeübertrager IW und für die Pumpen oder Kompressoren zur Förderung der Fluide durch den Wärmeübertrager IP1 und IP2 sowie der Anzahl n der Jahre des Abschreibungszeitraums und dem Zinssatz z ab: 1 z KK IW IP 1 IP 2 aIW IP 1 IP 2 , 2 n 2 wobei lineare Abschreibung und verschwindender Restwert angenommen wird. In Gl. (2) ist berücksichtigt, daû über den gesamten Abschreibungszeitraum im Mittel nur die Hälfte des eingesetzten Kapitals gebunden ist. Der Amortisationsfaktor a liegt i. allg. zwischen 0,1/Jahr und 0,25/Jahr (Abschreibungszeitraum 5 bis 20 Jahre, Zinssatz 5% bis 15%). Während der Abschreibungszeitraum und der Zinssatz extern vorgegebene Gröûen sind, hängen der Kapitalbedarf für den Wärmeübertrager und für die Pumpen von der Auslegung des Wärmeübertragers ab. Zur genauen Ermittlung von I müssen Angebote bei verschiedenen Herstellern eingeholt werden. Insbesondere im englischsprachigen Schrifttum [2±6] findet man zwar zahlreiche Methoden und Daten zur Schätzung der absoluten Anschaffungskosten für Wärmeübertrager, diese sind aber mit einer sehr groûen Unsicherheit behaftet und auch nicht ohne weiteres auf den europäischen Raum übertragbar. Zur Kostenschätzung können früher realisierte Projekte oder Angebote für ähnliche Apparate anderer Gröûe und aus anderen Werkstoffen herangezogen werden. Der Einfluû der Gröûe des Wärmeübertragers auf den Apparatepreis IW kann über die Gröûe der Übertragungsfläche A nach folgendem Ansatz berücksichtigt werden: mW A 3 IW IW 0 A0 mit dem Bezugspreis IW 0 eines Apparats mit der Übertragungsfläche A0 . Der Exponent mW ist i. allg. kleiner als 1 und wird ¹Degressionsexponentª genannt. Nach der

*) Bearbeiter des Abschnitts Ce: Dr.-Ing. B. Spang und Prof. Dr.-Ing. W. Roetzel, Hamburg

C

Kosten und Wirtschaftlichkeit von Wärmeübertragern

sog. 6/10-Regel [7] kann für grobe Schätzungen ein Degressionsexponent von m=0,6 angenommen werden. Für Rohrbündelwärmeübertrager mit Übertragungsflächen zwischen 2 und 2000 m2 wird ein Wert von mW=0,59 empfohlen [8].

C

Entsprechend kann für Pumpen oder Kompressoren die Leistung L_ als Bezugsgröûe genommen werden: mP L_ : 4 IP IP0 _L0 Es werden Werte von mP = 0,30 für kleine Kreiselpumpen (0,35 bis 30 kW), mP=0,67 für groûe Kreiselpumpen (30 bis 300 kW) und mP=0,84 für Kompressoren (0,75 bis 1500 kW) angegeben [8]. Unterschiedliche Werkstoffe können durch Korrekturfaktoren berücksichtigt werden, mit denen der Preis der Ausführung in einem Bezugswerkstoff zu multiplizieren ist. Als Anhaltswerte können die in Tabelle 1 angegebenen Werkstoffkorrekturfaktoren für einen Rohrbündelwärmeübertrager mit 140 m2 Übertragungsfläche dienen [2]. Es sind sowohl Werte für die Rohre als auch den gesamten Wärmeübertrager angegeben. Bezugswerkstoff ist unlegierter Kohlenstoffstahl. Für kleinere Apparate sind die Korrekturfaktoren tendenziell kleiner, für gröûere Apparate gröûer. Tabelle 1. Werkstoffkorrekturfaktoren für Rohrbündelwärmeübertrager [2] Werkstoff

Rohre

Wärmeübertrager

Unlegierter Kohlenstoffstahl Edelstahl 304L, geschweiût Edelstahl Cu/Ni-90/30, geschweiût Edelstahl Cu/Ni-70/30, nahtlos Edelstahl 316L, geschweiût Titan, 20 BWG, geschweiût E-Brite-26-1, geschweiût Titan, geschweiût Monel-400, geschweiût Incoloy-825, geschweiût Carpenter-20 CB3, geschweiût Inconel-625, geschweiût Zirkon 20BWG, nahtlos Hastelloy C276, geschweiût Zirkon, nahtlos

1,0 2,2 2,4 2,9 3,2 3,6 5,2 6,8 7,5 7,6 8,6 15,1 15,8 18,2 25,1

1,0 1.6 1,6 1,8 1,8 1,9 2,4 2,8 3,0 3,0 3,3 5,0 5,2 5,9 7,7

j2 j1

hälter sowie Pumpen und Kompressoren angegeben werden. 2.2 Energie- und sonstige Betriebskosten Die gesamten Energie- und Stoffkosten KE setzen sich aus den Pumpkosten zur Überwindung der Strömungswiderstände auf beiden Seiten, den zusätzlichen Energiekosten KDT zur Erhöhung der Temperaturdifferenz im Wärmeübertrager und den Stoffkosten KM für nicht im Kreislauf geführte Hilfsstoffe zusammen und sind proportional zur jährlichen Betriebszeit t (Stunden/Jahr): _ 1 Dp1 M _ 2 Dp2 M KDT KM 6 KE cel t r1 hP1 r2 hP2 mit dem Preis elektrischer Energie cel (DM/kWh) und _ i , den Druckverlusten D pi , den den Massenströmen M Fluiddichten ri und den Pumpenwirkungsgraden h P i auf beiden Seiten (i=1 oder 2). Die Energiekosten zur Erhöhung der Temperaturdifferenz ergeben sich aus den Kosten für Brennstoffe, Dampf oder elektrische Energie. Gleichung (6) vereinfacht sich in vielen Fällen. Während Pumpkosten zumindest auf einer Seite immer anfallen, entfallen Energiekosten zur Erhöhung der Temperaturdifferenz bei der Wärmeübertagung zwischen zwei Prozeûfluiden oder bei Kühlung mit Stoffen von Umgebungstemperatur. Während bei Kühlung mit Kühlwasser i. allg. Kosten für das Kühlwasser anfallen, entfallen die Stoffkosten ebenfalls bei Wärmeübertragung zwischen zwei Prozeûfluiden sowie bei Kühlung mit Luft. Unter die sonstigen Betriebskosten KS fallen v. a. Wartungs- und Reinigungskosten. Obwohl diese z. T. wie die Energiekosten proportional zur jährlichen Betriebszeit sind, ist es üblich, sie wie die Kapitalkosten proportional zum Apparatepreis zu setzen [12]: KS = sIw .

(7)

Für die Kostenschätzung zur wirtschaftlichen Auslegung ist dies auch berechtigt, da betriebszeitabhängige oder konstante Anteile der Wartungskosten unabhängig von der Auslegung des Wärmeübertragers sind. Für den Faktor s gibt Schnell [12] folgende Anhaltswerte an: s=0,01 ... 0,02 für geringen Wartungsaufwand (keine Verschmutzungs- und Korrosionsgefahr),

Aus früheren Jahren stammende Preise müssen mit Hilfe von Preisindizes korrigiert werden: Ij 2 Ij1


5

mit Ij1 und j1 als dem Preis und dem Preisindex zu einem früheren Zeitpunkt und Ij2 und j2 als dem Preis und dem Preisindex zu einem späteren Zeitpunkt. Für Deutschland findet man Preisindizes für Apparate und Maschinen im Index der Erzeugerpreise gewerblicher Produkte, der monatlich vom Statistischen Bundesamt errechnet wird [9] (zur Berechnung s. [10]). Im englischsprachigen Raum kann der Chemical Engineering Plant Cost Index verwendet werden, der regelmäûig in der Zeitschrift Chemical Engineering [11] veröffentlicht wird und in dem u. a. auch Teilindizes für Wärmeübertrager und Be-

s=0,02 ... 0,05 für mittleren Wartungsaufwand (geplante Wartungs- und Reinigungsintervalle), s=0,05 ... 0,10 für hohen Wartungsaufwand (schnelle Verschmutzung, starke Korrosion). Die Wartungskosten für die Pumpen können entsprechend berücksichtigt werden.

3 Wirtschaftliche Auslegung Im allgemeinen Fall werden für die Auslegung eines Wärmeübertragers folgende Vorgaben gemacht: ± Massenstrom eines der beiden Fluide (Prozeûfluid), ± Ein- und Austrittstemperatur des Prozeûfluids.


Ce 2



In vielen Fällen liegt auûerdem die Eintrittstemperatur des Fluids auf der anderen Seite fest (Hilfsfluid, z. B. Kühlung mit Luft oder Kühlwasser) oder beschränkt sich auf wenige diskrete Werte (z. B. Heizdampf).


Das Ziel der wirtschaftlichen Auslegung ist die Auswahl eines Wärmeübertragers (Bauart, Übertragungsfläche, konstruktive Details) und die Festlegung der Betriebsbedingungen (Massenstrom und ggf. Eintrittstemperatur des Hilfsfluids), so daû die genannten Vorgaben erfüllt und gleichzeitig die jährlichen Gesamtkosten nach Gl. (1) minimiert werden. Im allgemeinen Fall hat man es mit einer groûen Zahl von z. T. diskreten Einfluûgröûen zu tun. Der formale Weg zur Bestimmung des Minimums durch analytische oder numerische partielle Ableitung der Kostenfunktion Gl. (1) nach allen relevanten Einfluûgröûen setzt das Vorhandensein einfacher analytischer Zusammenhänge oder eine umfassende Datenbasis voraus. Wegen des hohen Aufwands zur Beschaffung der Daten und der damit verbundenen zusätzlichen Kosten läût sich dies nur in den seltensten Fällen rechtfertigen. Im Sonderfall der Wärmeübertragung zwischen zwei Prozeûfluiden liegen die Massenströme und die Ein- und Austrittstemperaturen auf beiden Seiten fest, und es sind keine Energiekosten zur Erhöhung der Temperaturdifferenz zu berücksichtigen. Die Kostenfunktion vereinfacht sich zu mW _ 1 Dp1 M _ 2 Dp2 M A , 8 cel t Kges a sIW 0 r1 hP1 r2 hP2 A0 wobei hier die Kapital- und Wartungskosten für die Pumpen vernachlässigt wurden. Die erforderliche Übertragungsfläche A hängt nach Abschn. Ca, Gl. (3), vom mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten k und damit von der Geometrie und den mittleren Strömungsgeschwindigkeiten (Abschn. Cb) sowie von der mittleren Temperaturdifferenz DJm und damit von der gewählten Stromführung (z. B. Gegenstrom, Abschn. Ca) ab. Die Druckverluste Dp1 und Dp2 hängen von den mittleren Strömungsgeschwindigkeiten und der Geometrie, insbesondere der Länge der Strömungskanäle, ab (Abschn. Lba, Lbb). Die Minimierung der Kostenfunktion Gl. (8) läût sich erheblich vereinfachen, wenn eine Analogie zwischen Wärmeübergang und Druckverlust bekannt ist. Nach Martin [13] kann auf diese Weise eine Analogie nach der verallgemeinerten LeÂvque-Gleichung zur wirtschaftlichen Auslegung von Plattenwärmeübertragern, Rohrbündeln, Festbetten und anderen kompakten Wärmeübertragerbauarten verwendet werden.

4 Thermodynamische Analyse Die wirtschaftliche Bewertung auf der Basis von Kosten ist aufwendig und mit hohen Unsicherheiten belastet. Dagegen kann eine thermodynamische Analyse zur Minimierung des Entropieproduktionsstroms oder des Exergieverluststroms mit Hilfe von Entropie- oder Exergiebilanzgleichungen sehr schnell durchgeführt werden.

Ce 3

Zwischen der erzeugten Entropie oder dem Exergieverlust und den Gesamtkosten besteht i. allg. kein direkter Zusammenhang. In Fällen, in denen die Energiekosten überwiegen, kann aber eine thermodynamische Analyse Hinweise auf die wirtschaftlichste Lösung geben (vgl. auch Abschn. Cd zur Optimierung von Wärmeübertragungsnetzwerken). Eine Exergiebilanz für einen stationär betriebenen, adiabaten Wärmeübertrager mit zwei Stoffströmen nach Abschn. Ca, Bild 1, liefert für den Exergieverluststrom E_ V _ 2 s 200 s02 , _ 1 s 100 s01 M 9 E_ V Tu M _ 1und M _ 2 die wobei Tu die Umgebungstemperatur und M Massenströme der beiden Fluide sind. Durch Wärmeverluste an die Umgebung entsteht ein zusätzlicher Exergieverlust. Dieser ist aber i. allg. klein und kann vernachlässigt werden. Zur Auswertung von Gl. (9) müssen bei einphasigen Systemen jeweils die Temperaturen und Drükke am Ein- und Austritt auf beiden Seiten bekannt sein, damit die spezifischen Entropien s01 , s100, s02 und s 200 bestimmt werden können. Bei nassem Dampf eines reinen Stoffes müssen die Temperatur oder der Druck sowie der Dampfgehalt am Ein- und Austritt bekannt sein, bei Dampfgemischen zusätzlich die Zusammensetzungen von Dampf und Flüssigkeit. Für die einphasigen Modellfluide ¹ideales Gasª und ¹raumbeständiges Fluidª, die als gute Näherung für ein reales Gas bei niedrigen Drücken bzw. eine Flüssigkeit angesehen werden können, gelten die folgenden einfachen Gleichungen zur Berechnung des Exergieverlustes. Sie wurden für konstante spezifische Wärmekapazitäten hergeleitet [14]. Der Exergieverlust setzt sich aus drei Anteilen zusammen: E_ V E_ V, Q E_ V, Dp, 1 E_ V, Dp, 2 :

10

Der erste Term E_ V, Q stellt den Hauptexergieverlust durch Wärmeübertragung bei endlicher Temperaturdifferenz dar. Mit darin enthalten ist ein geringfügiger Anteil, der durch Vermischung von Teilströmen unterschiedlicher Temperatur vor dem Austrittsstutzen hervorgerufen wird. Der Exergieverlust E_ V,Q errechnet sich für Gase und Flüssigkeiten nach 1 _ u 1 0: 11 E_ V, Q QT TM, 1 TM, 2 Hierin bedeuten Q_ den von Stoffstrom 1 auf Stoffstrom 2 übertragenen, positiv gerechneten Wärmestrom und TM, i den logarithmischen Mittelwert der thermodynamischen Ein- und Austrittstemperatur des Stoffstroms i=1 bzw. 2: TM i

Ti0

T i00 : T0 ln i00 Ti

12

Der zweite bzw. dritte Term in Gl. (10) stellt den Exergieverlust durch Reibungsdruckabfall des Stoffstroms 1

C


bzw. 2 dar. Für Gase errechnet sich dieser Exergieverlust des betreffenden Stoffstroms i=1 oder 2 nach _ i Ri ln E_ V, Dp, i M

C

p0i p i00

13

mit Ri als der individuellen Gaskonstante sowie p0i und pi00 als den Gasdrücken am Eintritt bzw. Austritt des Wärmeübertragers. Für Flüssigkeiten gilt V_ i Dpi : E_ V, Dp, i TM , i

14

Hierin bedeuten V_ i den Volumenstrom, Dpi p0i p i00den positiven Druckverlust und TM , i den logarithmischen Mittelwert nach Gl. (12). Im Gegensatz zur allgemeinen Exergiebilanzgl. (9) kann man aus den Gln. (10) bis (14) die Aufteilung in den durch die Wärmeübertragung bei endlicher Temperaturdifferenz verursachten Exergieverlust und die durch die Reibungsdruckverluste auf beiden Seiten verursachten Exergieverluste getrennt ermitteln. Das ist dann von Bedeutung, wenn diese aus energetisch unterschiedlich zu bewertenden Exergiequellen gedeckt werden (z. B. Heizöl für den durch die endliche Temperaturdifferenz verursachten Exergieverlust und elektrische Energie für die durch den Druckverlust verursachten Exergieverluste). Dies spielt keine Rolle, wenn alle Exergieverluste letztendlich durch dieselbe Exergiequelle gedeckt werden z. B. bei Wärmeübertragern in Wärmekraftanlagen).


5 Literatur [1] Bartzsch, W. H.: Betriebswirtschaft für Ingenieure. 6. Aufl. Berlin: VDE-Verl. 1997. [2] Peters, M. S., u. K. D. Timmerhaus: Plant design and economics for chemical engineers. 4. Aufl. New York: McGraw-Hill 1991. [3] Costing of heat exchangers. Kap. 4.8 in: Heat exchanger design handbook. Washington, DC: Hemisphere Publ. Corp. 1983. [4] Purohit, G. P.: Heat exchangers, cost of double-pipe and multitube units. In: Encyclopedia of chemical processing and design. Bd. 25. New York: Dekker 1987, S. 310/324. [5] Vatavuk, W. M.: A potpourri of equipment prices. Chem. Engg. 102 (1995) 8, S. 68/73. [6] Equipment costs. Process engineering. London: MorganGrampian. (9) Plate heat exchangers. Bd. 77 (1996) 3, S. 16. (10) Shell and tube heat exchangers. Bd. 77 (1996) 6, S. 18. (16) Air-cooled exchangers. Bd. 78 (1997) 3, S. 18. [7] Williams, R.: ,Six-tenths factor aids in approximating costs. Chem. Engng. 54 (1947) S. 124/125. [8] Holland, F. A., u. J. K. Wilkinson: Process economics. Section 9. In: Perrys chemical engineers handbook. 7. Aufl. New York: McGraw-Hill 1997. [9] Wirtschaft und Statistik (monatlich) oder Statistisches Jahrbuch (jährlich). Statistisches Bundesamt, Wiesbaden. [10] von Minding, B.: Neuberechnung des Index der Erzeugerpreise gewerblicher Produkte auf Basis 1991. Wirtschaft und Statistik, Jahrgang 1994, S. 201/204. [11] Chemical engineering. New York: McGraw-Hill. [12] Schnell, H.: Technisch-wirtschaftliche Optimierung von Wärmeaustauschern. In: Wärmeaustauscher, Energieeinsparung durch Optimierung von Wärmeprozessen. Essen: VulkanVerl. 1991, S. 348/353. [13] Martin, H.: Prediction of heat transfer from pressure drop in heat exchangers - a better tool for thermohydraulic and economic design. Proc. Int. Conf. Heat Exchangers for Sustainable Development, Lisbon (Portugal), 15.±18.06.1998, S. 249/256. [14] Roetzel, W.: Vorlesung ¹Prozesse und Apparate der Energietechnikª. Univ. d. Bundeswehr Hamburg (seit 1983). Siehe auch Roetzel, W.: Comments on the paper of A. L. London and R. K. Shah: Costs of irreversibilities in heat exchanger design. Heat Transfer Engng. 5 (1984), 3±4, S. 15/17 und 6 (1985) 2, S. 73.


Ce 4


Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften *)

Da 1


Gliederung 1

Einführung

2

Systematik der Berechnungsmethoden

3

Charakteristische Stoffkonstanten 3.1 Kritische Daten 3.2 Azentrischer Faktor 3.3 Normalsiedepunkt 3.4 Schmelzpunkt 3.5 Standardbildungsenthalpie / Freie Standardbildungsenthalpie 3.6 Dipolmoment

4

Dichte 4.1 Dichte von Flüssigkeiten 4.2 Dichte von Gasen 4.3 Räumlicher Wärmeausdehnungskoeffizient

5

Dampfdruck

6

Enthalpieberechnung 6.1 Verdampfungsenthalpie 6.2 Spez. Wärmekapazität idealer Gase

1 Einführung In den Gleichungen zur Beschreibung des Wärmetransports sind immer Stoffeigenschaften als Parameter enthalten, die einen mehr oder weniger groûen Einfluss auf das Ergebnis für den Wärmestrom ausüben. So gehen z. B. bei der Berechnung des Wärmeübergangs bei erzwungener einphasiger Konvektion die Wärmeleitfähigkeit, die dynamische Viskosität, die Dichte und die spezifische Wärmekapazität ein. Kommt wie bei der freien Konvektion die Fluidbewegung durch Temperaturunterschiede im Schwerefeld zustande, so ist zusätzlich noch die Abhängigkeit der Dichte von der Temperatur wesentlich. Findet ein Phasenwechsel statt (z. B. Verdampfung oder Kondensation), benötigt man zur Festlegung der Temperatur an der Phasengrenze die Dampfdruckkurve und zur Bestimmung der umgesetzten Wärmeströme die Verdampfungsenthalpie. Häufig spielt auch die Oberflächenspannung eine Rolle, z. B. beim Behältersieden. Beim Wärmeübergang in fluiden Gemischen ist dem Wärmetransport grundsätzlich immer ein Stofftransport überlagert, zu dessen Berechnung man den Diffusionskoeffizienten kennen muss. Alle diese Stoffeigenschaften sind thermodynamische Zustandsgröûen oder Transportgröûen und hängen als solche vom thermodynamischen Zustand ab. Dabei ist die Veränderlichkeit der Stoffwerte mit der Temperatur besonders stark, während der Einfluss des Druckes im

6.3 Realgaskorrekturen 6.4 Spez. Wärmekapazität der Flüssigkeiten 6.5 Routen zur Enthalpieberechnung 7

Viskosität 7.1 Dynamische Viskosität von Flüssigkeiten 7.2 Dynamische Viskosität von Gasen

8

Wärmeleitfähigkeit 8.1 Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten 8.2 Wärmeleitfähigkeit von Gasen

9

Oberflächenspannung

10 Diffusionskoeffizient 10.1 Diffusionskoeffizient in Gasen 10.2 Diffusionskoeffizient in Flüssigkeiten 10.3 Diffusion in Mehrkomponentengemischen 11 Formelzeichen 12 Literatur

Allgemeinen relativ gering, wenn auch nicht komplett vernachlässigbar ist. Eine klare Ausnahme bildet die Dichte von Gasen. Bei Gemischen kommt die Abhängigkeit von der Zusammensetzung dazu. Zahlenwerte für Stoffeigenschaften sollten nach Möglichkeit immer auf zuverlässigen Messwerten basieren. An einigen technischen besonders wichtigen Reinstoffen sind umfangreiche Messungen durchgeführt worden. Diese Daten sind in Tabellen zusammengestellt. Für Wasser, Luft und Kohlendioxid z. B. sind solche Werte dem Abschnitt Db zu entnehmen. Auch sind für solche Stoffe Präzisionszustandsgleichungen veröffentlicht worden, die eine Wiedergabe aller thermischen Zustandsgröûen mit hervorragender Genauigkeit gewährleisten [24]. Die Struktur dieser Gleichungen basiert nicht auf physikalischen Grundlagen, sondern auf einer numerischen Optimierung der Terme, die die Gleichung bilden. Für eine Reihe anderer Stoffe findet man Zahlenwerte in den Abschnitten Dc bis De. Sehr oft ist aber der Wärmeübergang in Fluiden zu bestimmen, für deren Stoffeigenschaften keine Messwerte vorliegen. Bei Mehrkomponentengemischen ist dies sogar der Regelfall. Man benötigt dann Methoden zur Abschätzung dieser Stoffwerte. In den folgenden Abschnitten ist deshalb eine Auswahl von einfachen Methoden zur überschlägigen Berechnung der wärmetechnischen Stoffeigenschaften von Fluiden zusammengestellt.

*) Bearbeiter des Abschnitts Da: Dr.-Ing. Michael Kleiber, Karlsruhe, und Dr. rer. nat. Ralph Joh, Frankfurt/Main

D

Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften

2 Systematik der Berechnungsmethoden

D

Stoffeigenschaften werden durch den inneren Aufbau der Moleküle und die zwischenmolekularen Wechselwirkungskräfte bestimmt. Die überwiegende Anzahl praktischer Berechnungsmethoden fuût daher auf Molekülmodellen. Der Schluss vom Molekülmodell zu den beobachtbaren Stoffeigenschaften ist allerdings auûerordentlich schwierig, so dass eine von Messwerten unabhängige Vorausberechnung von Stoffeigenschaften noch in weiter Ferne liegt. Stattdessen liefern die molekularen Theorien die Struktur der Berechnungsmethoden, während Messwerte zur Bestimmung der theoretisch nicht vorhersagbaren Parameter herangezogen werden. Die zur Zeit verwendeten Berechnungsmethoden sind damit eine Kombination aus der molekulartheoretisch begründeten Form und den experimentell bestimmten Parametern. Es ist zwischen Korrelationen und Schätzmethoden zu unterscheiden. Erstere haben das Ziel, eine Anzahl von Messwerten möglichst genau wiederzugeben, zwischen den Messwerten sicher zu interpolieren und über den durch Messwerte abgedeckten Bereich gut zu extrapolieren, wobei dies allerdings immer mit Vorsicht zu tun ist. Viele Korrelationen haben sich so gut bewährt, dass die Qualität der Anpassung mit ihnen eine Art Konsistenztest darstellt, d. h. Messdaten werden nur dann akzeptiert, wenn die Korrelation die Messwerte hinreichend genau wiedergeben kann. Schätzmethoden sollten dagegen mit möglichst wenig Vorabinformationen Stoffeigenschaften vorhersagen. Dabei wird naturgemäû auf die Genauigkeit weniger Wert gelegt; wichtig ist vielmehr, dass möglichst wenig Systeme mit sehr hohen Abweichungen auftreten. In diesem Abschnitt werden nur solche Schätzmethoden aufgeführt, die man dem nicht spezialisierten Benutzer als sinnvollen Kompromiss zwischen den divergierenden Ansprüchen an Universalität, Genauigkeit und Einfachheit empfehlen kann. Die Zuhilfenahme kommerzieller Programme ist nicht notwendig, Kenntnisse in der Datenregression sind bei der Anwendung allerdings von Vorteil. Alle beschriebenen Berechnungsmethoden beruhen im Wesentlichen auf zwei Grundelementen, nämlich auf der Erfassung des inneren Aufbaus der Moleküle durch Gruppenbeitragsmethoden und auf der verallgemeinerten Erfassung der zwischenmolekularen Wechselwirkungen durch das erweiterte Korrespondenzprinzip. Strukturgruppenbeiträge sind die Beiträge der einzelnen Strukturelemente eines Moleküls zu einer Stoffeigenschaft. Oft werden daher Zahlenwerte für eine Stoffeigenschaft durch einfaches Addieren von entsprechenden Strukturkonstanten ermittelt. Die molekulare Modellvorstellung dieser Methode besteht darin, dass die Beiträge der einzelnen Strukturelemente unabhängig von der Art sind, in der diese Elemente zu den Molekülen zusammengesetzt werden. Verhältnismäûig wenige Strukturelemente können dann die ungeheure Vielzahl der chemischen Verbindungen beschreiben. Der Vergleich mit Messwerten zeigt, dass diese Modellvorstellung in vielen Fällen durchaus realistisch ist.


Das erweiterte Korrespondenzprinzip beruht auf der Annahme, dass sich die intermolekulare Wechselwirkungsenergie für alle Stoffe einer Gruppe durch eine universelle Funktion beschreiben lässt. Dies führt dazu, dass ein Stoff hinsichtlich seiner intermolekularen Wechselwirkung durch wenige charakteristische Stoffkonstanten beschreibbar ist. Hat man für eine bestimmte Stoffeigenschaft anhand von Messwerten für einige Stoffe eine Berechnungsgleichung als Funktion dieser stoffspezifischen Konstanten aufgestellt, so kann man diese Stoffeigenschaft nun für andere, noch nicht vermessene Stoffe berechnen bzw. abschätzen. Die Anwendung des erweiterten Korrespondenzprinzips ist in den meisten Fällen einfacher als die Aufstellung von Strukturgruppenbeiträgen. Für Gemische muss die Zusammensetzung in die jeweilige Berechnungsgleichung eingebracht werden. Hierzu gibt es im Wesentlichen zwei Vorgehensweisen. Falls man die Reinstoffdaten aus zuverlässiger Quelle (Messung oder Rechnung) kennt, kann man sog. Mischungsregeln verwenden, um aus den Reinstoffdaten die Werte für das Gemisch zu ermitteln. Solche Mischungsregeln sind von Eigenschaft zu Eigenschaft verschieden und haben auch in einzelnen Zustandsbereichen unterschiedliche Formen. Die seltener angewendete Alternative besteht darin, Mischungsregeln auf die charakteristischen Stoffkonstanten der Komponenten eines Gemisches anzuwenden. Man erzeugt auf diese Weise einen Pseudoreinstoff mit charakteristischen Stoffkonstanten, die von der Zusammensetzung des Gemisches abhängen. Die Stoffeigenschaften des Gemisches werden dann nach den Berechnungsmethoden für Reinstoffe ermittelt. Insgesamt bildet die Kombination von Gruppenbeitragsmethoden, dem erweiterten Korrespondenzprinzip und den Mischungsregeln ein recht leistungsfähiges, wenn auch noch nicht perfektes System von Berechnungsmethoden für die Stoffeigenschaften von Fluiden. Bei allen verallgemeinerten Berechnungsmethoden für Stoffeigenschaften stellt sich die Frage nach der eindeutigen Charakterisierung eines Reinstoffs. Diese ist durch die Strukturformel gegeben. Sie erlaubt insbesondere die Zerlegung eines Moleküls in Strukturgruppen.

3 Charakteristische Stoffkonstanten Schätzmethoden zur Beschreibung von Stoffwerten, die auf dem erweiterten Korrespondenzprinzip beruhen, greifen auf die charakteristischen Stoffgröûen kritische Temperatur (Tc), kritischer Druck (pc) und azentrischer Faktor (w) zurück. Insbesondere bilden diese Gröûen die Grundlage der kubischen Zustandsgleichungen, die insbesondere bei der Beschreibung der Dichte und der Enthalpie realer Gase Verwendung finden. Da die Ergebnisse der Berechnungen maûgeblich von der Qualität der Eingangsdaten abhängen, ist es lohnenswert, eine gewisse Mühe zu ihrer Bestimmung aufzuwenden. Gerade die Bestimmung der kritischen Daten ist aber mit einem hohen experimentellen Aufwand verbunden, so dass diese Gröûen häufig nicht zur Verfügung stehen.


Da 2




Man ist dann auf Schätzmethoden angewiesen. Hierbei lohnt sich eine sorgfältige Vorgehensweise, gerade weil diese Gröûen auch Ausgangspunkt für Schätzmethoden diverser anderer Stoffeigenschaften sind und auch die Qualität dieser Berechnungen maûgeblich von der Qualität der Ausgangsgröûen abhängt. Im Folgenden werden die zurzeit am häufigsten verwendeten Schätzmethoden für Tc , pc und w vorgestellt. Auch andere skalare Gröûen wie Normalsiedepunkt (TNBP), kritische Volumen (vc), Schmelzpunkt (Tm) und Schmelzenthalpie (qm), Standardbildungsenthalpie (Dh0B) und Freie Standardbildungsenthalpie (Dg0B) sowie das Dipolmoment (m), die für Schätzmethoden verwendet werden oder in Prozessrechnungen Eingang finden, werden berücksichtigt. In Kombination mit den Korrelations- und Schätzmethoden für die temperaturabhängigen Stoffwerte ergibt sich ein System von Berechnungsgleichungen, das zu einer beliebigen Kombination bekannter Daten für einen Stoff die optimale Methode findet, unbekannte benötigte Daten abzuschätzen. Im Extremfall kann man sämtliche Daten mit der Strukturformel als einziger gesicherter Information erzeugen. Dies ist jedoch nicht anzustreben, da mit Ungenauigkeiten und der Fortpflanzung von Fehlern zu rechnen ist. Strategie sollte immer sein, so viele Informationen wie möglich aus Datenbanken oder über das Experiment zu gewinnen. 3.1 Kritische Daten Kritische Temperatur, kritischer Druck und kritisches Volumen können recht gut mit Gruppenbeitragsmethoden abgeschätzt werden. Etabliert haben sich hier die Methoden nach Joback [19] und Constantinou/Gani [5]. Die Methode von Joback benötigt nur die Strukturformel als Startinformation, lediglich bei der Schätzung der kritischen Temperatur nach Joback benötigt man noch zusätzlich den Normalsiedepunkt, der jedoch, falls unbekannt, ebenfalls aus der Struktur heraus abgeschätzt werden kann (Abschn. 3.3). Die Berechnungsgleichungen lauten: X Tc TNBP 5 0:584 10:965 DT K K pc 5 0:113 1 0:0032 nA bar X vc 5 17:5 1 Dv 3 cm =mol

X

X

Dp

2

DT

2

1

1

2 3

Die Strukturgruppenbeiträge für DT , Dp und Dv können der Tabelle 1 entnommen werden. nA ist die Zahl der Atome im Molekül. Die Gruppeneinteilung bei der Joback-Methode ist einfach, weil die Molekülinkremente direkt aufgelistet sind. Es wird lediglich zwischen Ketten- und Ringinkrementen unterschieden; bei den Ringinkrementen wird nicht zwischen aromatischen und nichtaromatischen Ringen differenziert. Zu beachten ist noch die Unterscheidung zwischen alkoholischen und phenolischen OH-Gruppen. Die Methode nach Constantinou/Gani benötigt für alle Gröûen nur die Strukturformel als Eingangsinformation.

Da 3

Der grundsätzlichen Kritik an Gruppenbeitragsmethoden, dass sich benachbarte Strukturgruppen gegenseitig beeinflussen, begegnen die Autoren in der Weise, dass sie sog. ¹Second-Order-Groupsª definieren. Dabei werden bestimmten Konstellationen von Strukturgruppen zur Berechnung der einzelnen Stoffkonstanten noch einmal eigene Beiträge zugeordnet, die zu den Beiträgen der anderen Strukturgruppen (¹First-Order-Groupsª) dazu addiert werden können. Akzeptable Ergebnisse sind aber auch allein unter Verwendung der ¹First-OrderGroupsª erreichbar, die Verbesserungen bei der Verwendung der Second-Order-Groups fielen bei Tests durchweg relativ gering aus. Die Berechnungsgleichungen lauten für die Constantinou/Gani-Methode: X X Tc 5 D T, i 1 DT, j 4 exp 181:128 K i j p

c

bar

0:5 X X 50:100221 Dp, i 1 Dp, j 5 1:3705

X X vc D 1 Dv, j 5 v , i m3 =kmol i j

i

j

0:00435

6

wobei die Indizes i und j für die First- bzw. Second-Order-Groups stehen. Die Strukturgruppenbeiträge für DT , Dp und Dv sind in den Tabellen 2 und 3 verzeichnet. Die First-Order-Groups bezeichnen wieder Molekülsegmente, die bei bekannter Strukturgruppe leicht zugeordnet werden können. Es wird konsequent zwischen aliphatisch und aromatisch gebundenem (Bezeichnung AC) Kohlenstoff unterschieden. Bei den Second-OrderGroups ist zu beachten, dass sie wirklich nur als additive Beiträge zu den First-Order-Groups verstanden werden müssen. Die Qualität der Schätzung ist bei der kritischen Temperatur meist sehr gut; in der Regel wird der richtige Wert bis auf wenige K genau getroffen. Poling et al. [19] geben für die Joback-Methode einen mittleren Fehler von 1.1 % bezogen auf die absolute Temperatur an, wenn der Normalsiedepunkt bekannt ist. Nur 1 % der Testsubstanzen wiesen einen Fehler >5 % aus. Der mittlere Fehler für die Constantinou/Gani-Methode ist gröûer (2.3 %), was darauf zurückzuführen ist, dass der Normalsiedepunkt nicht als Eingangsinformation verwendet wird. Etwa 11 % der getesteten Substanzen hatten einen Fehler >5 %. Die Constantinou/Gani-Methode ist aber überlegen, wenn der Normalsiedepunkt nicht zur Verfügung steht, sondern abgeschätzt werden muss. Für den kritischen Druck liegt nach Poling et al. der mittlere Fehler bei 4.6 % (Joback) bzw. 5.5 % (Constantinou/Gani). Diese Fehler können sich ggf. auf die Schätzung des Dampfdrucks (Abschn. 5) oder auf die Genauigkeit von kubischen Zustandsgleichungen (Abschn. 4.2) übertragen. Von geringerer Wichtigkeit ist das kritische Volumen. Es geht lediglich bei der Schätzung der Flüssigkeitsdichte mit der COSTALD-Methode ein, wenn kein Referenzwert vorhanden ist. Die mittleren Fehler beider Methoden sind 3.1 % (Joback) und 3.7 % (Constantinou/Gani). Die Angaben zu den mittleren

D

Da 4



D

Strukturgruppe

DT

Dp

Dv

DNBP

DM

DH

DG

ÐCH3 >CH2 >CHÐ >C< =CH2 =CHÐ =C< =C= CH CÐ ÐCH2Ð (Ring) >CHÐ (Ring) >C< (Ring) =CHÐ (Ring) =C< (Ring) ÐF ÐCl ÐBr ÐI ÐOH (Alkohole) ÐOH (Phenole) ÐOÐ ÐOÐ (Ring) >C=O >C=O (Ring) ÐCH=O ÐCOOH ÐCOOÐ =O ÐNH2 >NH >NH (Ring) >NÐ ÐN= ÐN= (Ring) =NH ÐCN ÐNO2 ÐSH ÐSÐ ÐSÐ (Ring)

0,0141 0,0189 0,0164 0,0067 0,0113 0,0129 0,0117 0,0026 0,0027 0,0020 0,0100 0,0122 0,0042 0,0082 0,0143 0,0111 0,0105 0,0133 0,0068 0,0741 0,0240 0,0168 0,0098 0,0380 0,0284 0,0379 0,0791 0,0481 0,0143 0,0243 0,0295 0,0130 0,0169 0,0255 0,0085

Ð0,0012 Ð0,0000 Ð0,0020 Ð0,0043 Ð0,0028 Ð0,0006 Ð0,0011 Ð0,0028 Ð0,0008 Ð0,0016 Ð0,0025 Ð0,0004 Ð0,0061 Ð0,0011 Ð0,0008 Ð0,0057 Ð0,0049 Ð0,0057 Ð0,0034 Ð0,0112 Ð0,0184 Ð0,0015 Ð0,0048 Ð0,0031 Ð0,0028 Ð0,0030 Ð0,0077 Ð0,0005 Ð0,0101 Ð0,0109 Ð0,0077 Ð0,0114 Ð0,0074 Ð0,0099 Ð0,0076

Ð65 Ð56 Ð41 Ð27 Ð56 Ð46 Ð38 Ð36 Ð46 Ð37 Ð48 Ð38 Ð27 Ð41 Ð32 Ð27 Ð58 Ð71 Ð97 Ð28 Ð25 Ð18 Ð13 Ð62 Ð55 Ð82 Ð89 Ð82 Ð36 Ð38 Ð35 Ð29 Ð 9

Ð5,10 Ð11,27 Ð12,64 Ð46,43 Ð4,32 Ð 8,73 Ð11,14 Ð17,78 Ð11,18 Ð64,32 Ð 7,75 Ð19,88 Ð60,15 Ð 8,13 Ð37,02 Ð15,78 Ð13,55 Ð43,43 Ð41,69 Ð44,45 Ð82,83 Ð22,23 Ð23,05 Ð61,20 Ð75,97 Ð36,90 155,50 Ð53,60 Ð 2,08 Ð66,89 Ð52,66 101,51 Ð48,84

0,0496 0,0437 0,0031 0,0119 0,0019

Ð0,0101 Ð0,0064 Ð0,0084 Ð0,0049 Ð0,0051

Ð91 Ð91 Ð63 Ð54 Ð38

125,66 152,54 Ð63,56 Ð68,78 Ð52,10

Ð59,89 127,24 Ð20,09 Ð34,40 Ð79,93

Ð76,45 Ð20,64 Ð 29,89 Ð 82,23 Ð9,63 Ð 37,97 Ð 83,99 Ð142,14 Ð 79,30 Ð115,51 Ð26,80 Ð 8,67 Ð 79,72 Ð 2,09 Ð 46,43 Ð251,92 Ð71,55 Ð29,48 Ð 21,06 Ð208,04 Ð221,65 Ð132,22 Ð138,16 Ð133,22 Ð164,50 Ð162,03 Ð426,72 Ð337,92 Ð247,61 Ð22,02 Ð 53,47 Ð 31,65 Ð123,34 Ð 23,61 Ð 55,52 Ð 93,70 Ð 88,43 Ð66,57 Ð17,33 Ð 41,87 Ð 39,10

Ð43,96 Ð 8,42 Ð 58,36 Ð116,02 Ð 3,77 Ð 48,53 Ð 92,36 Ð136,70 Ð 77,71 Ð109,82 Ð3,68 Ð 40,99 Ð 87,88 Ð 11,30 Ð 54,05 Ð247,19 Ð64,31 Ð38,06 Ð 5,74 Ð189,20 Ð197,37 Ð105,00 Ð98,22 Ð120,50 Ð126,27 Ð143,48 Ð387,87 Ð301,95 Ð250,83 Ð 14,07 Ð 89,39 Ð 75,61 Ð163,16

Ð34

Ð23,58 Ð22,88 Ð21,74 Ð18,25 Ð18,18 Ð24,96 Ð24,14 Ð26,15 Ð 9,20 Ð27,38 Ð27,15 Ð21,78 Ð21,32 Ð26,73 Ð31,01 Ð0,03 Ð38,13 Ð66,86 Ð93,84 Ð92,88 Ð76,34 Ð22,42 Ð31,22 Ð76,75 Ð94,97 Ð72,24 169,09 Ð81,10 Ð10,50 Ð73,23 Ð50,17 Ð52,82 Ð11,74 Ð74,60 Ð57,55

Fehler beziehen sich in allen Fällen auf Moleküle mit mehr als drei Kohlenstoffatomen, da für Stoffe mit weniger Kohlenstoffatomen in der Regel Messdaten vorliegen und eine Schätzung daher nicht sinnvoll ist. Da die Schätzung nach Constantinou/Gani nur auf der Strukturformel aufbaut, besteht auch die Möglichkeit, ähnliche Stoffe mit bekannten kritischen Daten als Referenz zu nehmen und nur die unterschiedlichen Strukturgruppen auszutauschen. Dies führt häufig zu Verbesserungen, garantiert ist dies aber nicht. Der Zweck dieser Vorgehensweise liegt vielmehr darin, dass die Sicherheit vor groben Fehlern erhöht wird. Ein Beispiel für diese Vorgehensweise findet sich unten.

Ð68,40

auf ihre Plausibilität hin zu überprüfen. Zc liegt erfahrungsgemäû innerhalb des Wertebereiches 0.211

0,1,2 0,1 0,1,2,3 0,1,2 0,1,2 0,1,2 0,1,2,3 0,1,2 0,1,2 0,1,2 0,1,2 0,1,2

Die Strukturgruppeneinteilung für m-Xylol ist:

b) Methode Constantinou/Gani Die Strukturgruppeneinteilung für m-Xylol lautet:

4=CH- (Ring)

4ACH

2=C< (Ring)

2ACCH3

2ÐCH3

Second-Order-Groups können nicht zugeordnet werden.

Für die Gruppenbeiträge ergeben sich: X DT 5 4 0:0082 1 2 0:0143 1 2 0:0141 5 0:0896 X Dp 5 4 0:0011 1 2 0:0008 1 2 0:0012 5 0:0036 X Dv 5 4 41 1 2 32 1 2 65 5 358

Für die Gruppenbeiträge ergeben sich: X DT 5 4 3:7337 1 2 8:213 5 31:3608 X Dp 5 4 0:007542 1 2 0:01936 5 0:068888 X Dv 5 4 0:04215 1 2 0:10364 5 0:37588

Damit berechnen sich die kritischen Daten zu:

Damit berechnen sich die kritischen Daten zu: 2

Tc 5 412:25 K=0:584 1 0:965 0:0896 pc 50:113 1 0:0032 18 3

0:0896 5 622:32 K

0:0036 2 bar 5 35:86 bar 3

vc 517:5 1 358 cm =mol 5 0:3755 m =kmol

Tc 5 181:128 K ln 31:3608 5 624:09 K 2

pc 50:10022 1 0:068888 vc 50:37588

3

1 1:3705 bar 5 36:34 bar

0:00435 m =kmol 5 0:37153 m3 =kmol


D

Strukturgruppe



Da 7

3.2 Azentrischer Faktor

Bild 2. Strukturformel von Toluol c) Methode Constantinou/Gani mit Toluol als Referenzstoff Für Toluol gilt: Tc=591.75 K, pc=41.1 bar, vc=0.3156 m3/kmol Rückwärts gerechnet ergeben sich für die Gruppenbeiträge von Toluol: X


X X

DT, Toluol 5 exp591:75=181:128 5 26:233 Dp, Toluol 541:1

1:3705

Dv, Toluol 5 0:3156

0:5

0:10022 5 0:05843

X X

DT 5 26:233

3:7337 18:213 5 30:7123

Dp 5 0:05843

0:007542 10:01936 5 0:070248

Dv 5 0:31125

0:04215 10:10364 5 0:37274

Damit berechnen sich die kritischen Daten zu: Tc 5 181:128 K ln 30:7123 5 620:3 K pc 50:10022 1 0:070248 vc 50:37274

2

1 1:3705 bar 5 35:78 bar

0:00435 m3 =kmol 5 0:36839 m3 =kmol

Die experimentell gefundenen Werte für m-Xylol lauten: Tc=617.05 K pc = 35.4 bar vc=0.37516 m3/kmol In allen drei Varianten ist die Übereinstimmung der geschätzten und der experimentell gefundenen Werte bemerkenswert gut. Die Prüfung von Zc ergibt mit Zc 5

w5 1

ps lg pc T=Tc 5 0:7

8

0:00435 5 0:31125

Die Strukturformeln von m-Xylol und Toluol unterscheiden sich darin, dass eine ACH-Gruppe durch eine ACCH3-Gruppe ersetzt wurde. Damit lassen sich die Gruppenbeiträge für m-Xylol bestimmen zu: X

Das einfache Korrespondenzprinzip besagt, dass eine generalisierte, für alle Stoffe gültige Zustandsgleichung mit nur zwei stoffspezifischen Parametern, z. B. Tc und pc , aufgelegt werden kann. Der Erfolg dieses Ansatzes beschränkte sich auf die Darstellung der Eigenschaften einfacher, kugelförmiger Moleküle wie z. B. Ar, Kr, Xe oder CH4 , wo Dampfdruck und Kompressibilitätsfaktor befriedigend in generalisierter Form dargestellt werden konnten. Bei anderen Molekülen führte das einfache Korrespondenzprinzip zu beträchtlichen Abweichungen. Hinreichend gute generalisierte Darstellungen konnten mit dem sog. erweiterten Korrespondenzprinzip erzielt werden, bei dem noch ein dritter stoffspezifischer Parameter, der eine Aussage über die Dampfdruckkurve macht, eingeführt wird. Der bekannteste Parameter dieser Art ist der azentrische Faktor w, definiert als

35:4 105 0:37516 10 8:3143 617:05

3

5 0:259

einen plausiblen Wert zwischen 0.21 und 0.29.

Physikalisch berücksichtigt w den Einfluss orientierungsabhängiger intermolekularer Wechselwirkungen auf die Stoffeigenschaften. Der Parameter wird in vielen Korrelationen zur Schätzung von Stoffeigenschaften verwendet, insbesondere ist er entscheidend bei der Anwendung kubischer Zustandsgleichungen (Abschn. 4.2). Die Definition ist insofern sinnvoll, als Dampfdrücke als Funktion der Temperatur zum einen relativ leicht zugänglich und zum anderen sehr charakteristisch sind. Die Bezugstemperatur T=0.7 Tc wurde gewählt, weil diese Temperatur häufig in der Gröûenordnung des Normalsiedepunktes liegt. Eine Schätzung von w läuft daher auf eine Schätzung der Dampfdruckkurve bzw. des Normalsiedepunktes hinaus. Obwohl Schätzmethoden für den azentrischen Faktor bekannt sind (z. B. Gruppenbeitragsmethode nach Constantinou/Gani [6]), wird dieses Konzept im Rahmen dieser Darstellung nicht propagiert, da die Schätzung von w lediglich eine Redundanz zur Schätzung des Normalsiedepunktes darstellt. Auch um Inkonsistenzen zu vermeiden, wird als Vorgehensweise empfohlen, w direkt über die Definitionsgleichung (8) aus der Dampfdruckkurve zu ermitteln. Für den Fall, dass die Dampfdruckkurve unbekannt ist, kann man ggf. den Normalsiedepunkt (Abschn. 3.3) und den kritischen Punkt (Abschn. 3.1) schätzen und daraus über die in Abschn. 5 beschriebene Hoffmann-Florin-Gleichung die Dampfdruckkurve bestimmen. Der azentrische Faktor steigt mit der Gröûe des Moleküls, es treten aber nur in Extremfällen Werte >1 auf. Helium (w=Ð0.39) und Wasserstoff (w=Ð0.216) haben als sog. Quantengase negative azentrische Faktoren. Methan und die Edelgase Argon, Krypton, Xenon und Neon haben Werte, die wenig gröûer als 0 sind. Ansonsten ist wC< =CH2 =CHÐ =C< =C= CH CÐ ÐCH2Ð (Ring) >CHÐ (Ring) >C< (Ring) =CHÐ (Ring) =C< (Ring) ÐF ÐCl ÐBr ÐI ÐOH (Alkohole) ÐOH (Phenole) ÐOÐ ÐOÐ (Ring) >C=O >C=O (Ring) ÐCH=O ÐCOOH ÐCOOÐ =O ÐNH2 >NH >NH (Ring) >NÐ ÐN= ÐN= (Ring) =NH ÐCN ÐNO2 ÐSH ÐSÐ ÐSÐ (Ring)

19,500 Ð0,909 Ð23,000 Ð66,200 23,600 Ð8,000 Ð28,100 27,400 24,500 7,870 Ð6,030 Ð20,500 Ð90,900 Ð2,140 Ð8,250 26,500 33,300 28,600 32,100 25,700 Ð2,810 25,500 12,200 6,450 30,400 30,900 24,100 24,500 6,820 26,900 Ð1,210 11,800 Ð31,100

Ð0,808 9,500 20,400 42,700 Ð3,810 10,500 20,800 Ð5,570 Ð2,710 2,010 8,540 16,200 55,700 5,740 10,100 Ð9,130 Ð9,630 Ð6,490 Ð6,410 Ð6,910 11,100 Ð6,320 Ð1,260 6,700 Ð8,290 Ð3,360 4,270 4,020 1,960 Ð4,120 7,620 Ð2,300 22,700

1,5300 Ð9,670 Ð0,5440 1,190 Ð2,6500 12,000 Ð6,4100 30,100 1,7200 Ð10,300 Ð0,9630 3,560 Ð3,0600 14,600 1,0100 Ð5,020 1,1100 Ð6,780 Ð0,0833 0,139 Ð0,0800 Ð1,800 Ð1,6000 6,240 Ð9,0000 46,900 Ð0,0164 Ð1,590 Ð1,4200 6,780 1,9100 Ð10,300 1,8700 Ð9,960 1,3600 Ð7,450 1,2600 Ð6,870 1,7700 Ð9,880 Ð1,1600 4,940 1,1100 Ð5,480 0,6030 Ð3,860 Ð0,3570 0,286 2,3600 Ð13,100 1,6000 Ð9,880 0,8040 Ð6,870 0,4020 Ð4,520 0,1270 Ð1,780 1,6400 Ð9,760 Ð0,4860 1,050 1,0700 Ð6,280 Ð3,2000 14,600

8,830 5,690 36,500 25,900 35,300 19,600 16,700

Ð0,384 Ð0,412 Ð7,330 Ð0,374 Ð7,580 Ð0,561 0,481

0,4350 Ð2,600 1,2800 Ð8,880 1,8400 Ð10,300 1,2900 Ð8,880 1,8500 Ð10,300 0,4020 Ð2,760 0,2770 Ð2,110

Für cid p führt das auf ~cid p 562:591 37:93 10:11904 1 0:21 298:15 J=molK 1 2:918 10 4 3:91 10 4 298:152 1 2:267 10 7 1 2:06 10 7 298:153

muss, um die Moleküle voneinander zu entfernen. Wird diese Energie nicht von auûen zugeführt, kühlt sich der Stoff bei der Expansion ab (z. B. adiabate Drosselung bei der Luftverflüssigung). Um Effekte dieser Art zu berücksichtigen, ist die spezifische Wärmekapazität im Zustand des idealen Gases nicht mehr ausreichend. Die Enthalpiedifferenz vom Zustand des idealen Gases bei p=0 und einem Zustand in der Gasphase bei beliebigem Druck kann bei nichtassoziierenden Stoffen für eine gegebene Temperatur über die kubischen Zustandsgleichungen ermittelt werden. Die entsprechenden Ausdrücke lauten: Peng-Robinson-Gleichung: ~ Dhreal Gas 5 hT, p

Für Gemische idealer Gase gilt als exakte Mischungsformel X ~xi ~cid 54 ~cid p, Gem 5 p, i i

6.3 Realgaskorrekturen Mit zunehmendem Druck spielen bei der Berechnung der spezifischen Enthalpie von Gasen auch intermolekulare Kräfte eine Rolle. In der Regel sind diese Kräfte anziehender Natur, so dass Energie aufgewendet werden

~hT, p 5 0 5 R ~ TZ 1 p ! ¶a v 11 1 2 b p T 55 ln ¶T v 11 2 b

1 p a 8b

Soave-Redlich-Kwong-Gleichung: ~ Dhreal Gas 5 hT, p 1 a b

~hT, p 5 0 5 R ~ TZ

T

¶a v1b ln ¶T v

1

56

Der Realteil der spezifischen Wärmekapazität von Gasen wird dann durch Ableiten der entsprechenden Ausdrücke Dcreal p, Gas 5

¶ Dhreal Gas ¶T p

57

gebildet. Da dies auf einen sehr komplizierten Ausdruck führt, wird für Einzelanwendungen empfohlen, den Differentialquotienten in Gl. (57) durch den Differenzenquotienten anzunähern. Die Berücksichtigung von Realteilen von Enthalpien ist besonders wichtig bei assoziierenden Substanzen. Berücksichtigt man nur die Dimerisation gleichartiger Moleküle, lässt sich mit dem in Abschn. 4.2 beschriebenen Assoziationsmodell der Realteil der Enthalpie durch Dhreal Gas, Ass: 5

5 113:397 bzw. cid p =1.287 J/gK. Der tatsächliche Wert beträgt 1.298 J/gK.

Da 17

~zD DhD ~zM 1 2~zD

58

mit ~ f 0B DhD 5 R

59

wiedergeben, wobei B der Koeffizient aus Gl. (34) ist. Bereits diese Rechnung ist recht komplex, da zunächst über die Gleichungen (36) und (38) die wahren Konzentrationen berechnet werden müssen. Der Realteil der spezifischen Wärmekapazität muss wieder durch Bildung des Differenzenquotienten ermittelt werden. Bild 8 zeigt die spezifischen Wärmekapazitäten mit und ohne Berücksichtigung des Realanteils für Essigsäure.

D

Die Korrelation der spezifischen Wärmekapazität kann erfolgen mit der Gleichung 2 3 cflp T T T E 1D 1 62 5 A1B 1C K K K J=kgK T=K2

7 p = 0.1 bar p = 1 bar

6

p = 5 bar

cp / J/gK

5 4 3 2 1 ideal, p = 0 0 0

50

100

150

t / °C

200

250

300

350

Bild 8. Spezifische Wärmekapazität von gasförmiger Essigsäure bei verschiedenen Drücken

6.4 Spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeiten Die spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeiten ist eine Funktion der Temperatur, die Abhängigkeit vom Druck kann in der Regel vernachlässigt werden. Im Gegensatz zum idealen Gas ist es wegen der weitgehenden Inkompressibilität von Flüssigkeiten unerheblich, zwischen isobarer und isochorer Wärmekapazität zu unterscheiden. Bei niedrigen Temperaturen (ca. bis zum Normalsiedepunkt) besteht eine näherungsweise lineare Abhängigkeit von der Temperatur, die dann zu höheren Temperaturen hin immer steiler wird. Oft bildet sich beim Temperaturverlauf auch ein flaches Minimum aus (Bild 9). Am kritischen Punkt ist die spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit unendlich. 5

Nur für wenige Stoffe müssen alle Koeffizienten angepasst werden. Meist ist eine quadratische Abhängigkeit von der Temperatur ausreichend; auf die Extrapolation zum kritischen Punkt hin wird normalerweise kein Wert gelegt, da die Gröûe wegen der gröûer werdenden Differenz zwischen cp und cs ohnehin nicht mehr sauber zu handhaben ist. Für viele Substanzen existieren keine Daten für cflp oberhalb des Normalsiedepunktes. Meist ist dann nur eine lineare Temperaturabhängigkeit gerechtfertigt, deren Extrapolation zu höheren Temperaturen dann völlig willkürlich ist. Abhilfe schaffen kann hier die Generierung zusätzlicher Werte mit einer Schätzmethode. Koeffizienten zur Beschreibung der spez. Wärmekapazität mit Gl. (62) sind in Abschn. Dca für 275 Stoffe aufgeführt. Zur Schätzung von cflp kann die Methode von RowlinsonBondi verwendet werden, die auf der spez. Wärmekapazität des idealen Gases und dem erweiterten Korrespondenzprinzip aufbaut: ~ ~ ~cflp 5~cid p 1 1:45 R 1 0:45 R1

Tr

1

~ 17:11 1 0:25 w R

4.9 4.8

1 25:21

4.7

fl

cp / J/gK

D



4.6

Tr 1=3 Tr 1 11:7421 Tr 1

63

Die zu erwartende Abweichung beträgt gröûenordnungsmäûig 5 %.

4.5 4.4 4.3 4.2 4.1 0

50

100

t / °C

150

200

250

Beispiel 11

Bild 9. Spezifische Wärmekapazität von fl. Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur

Man schätze die spezifische Wärmekapazität von Methylethylketon bei t=100 C ab.

Für eine siedende Flüssigkeit, wie sie in der Verfahrenstechnik häufig auftritt, ist die spezifische isobare Wärmekapazität cp keine sinnvolle Gröûe, da in diesem Fall eine Wärmezufuhr bei konstantem Druck nicht zu einer Temperaturerhöhung, sondern zu einer Verdampfung führen würde. In der Praxis verwendet man daher eine ¹spezifische Wärmekapazität entlang der Siedelinieª (cs), ohne dass im Sprachgebrauch zwischen diesen beiden Gröûen unterschieden wird. Der Zusammenhang ist " # ¶v d ps ~cs 5 ~cp 1 v T 60 ¶T p dT

Gegeben sind: cid p (100 C)=1.671 J/gK, Tc=535.55 K, w=0.323, ~ 72.11 g/mol. M=

Der Unterschied zwischen den beiden Gröûen ist nur für hohe Temperaturen bedeutsam. Faustregel ist, dass er für T0.7 Tc empfiehlt Sastri [23] die Gleichung 1 T=Tc h ln hTNBP 1 TNBP =Tc a hTNBP ln 5 85 ln mPas lna hTNBP mPas Bei Alkoholen ist a=0.1175 zu setzen, für andere Komponenten a=0.248. Mit Abweichungen um 10 % ist zu rechnen. Beispiel 13 Man bestimme die dynamische Viskosität von siedendem n-Butan bei 100 C. TNBP=272.65 K, Tc=425.15 K, hNBP=0.202 mPas. 1 1 h ln 0:202 ln 5 mPas ln0:248 0:202

373:15=425:15 272:65=425:15

ln0:248 0:202 5 2:418

) h 5 0:089 mPas Der tatsächliche Wert ist 0.079 mPas.

Mit zunehmendem Druck steigt die Viskosität der Flüssigkeit an. Nach Lucas [15] lässt sich der Effekt abschätzen über hT, p 5 hT, ps T

1 1 DDpr =2:118A 1 1 C w Dpr

86

mit Dpr 5

p

ps T pc 4:674 10 4 1:0523Tr 0:03877 1:0513

A 5 0:9991 D5

86 a

0:3257 1:0039

Tr2:573

0:2906

0:2086

C 5 0:07921 1 2:1616 Tr

13:404 Tr2 1 44:1706 Tr3

84:8291 Tr4 1 96:1209 Tr5

59:8127 Tr6 1 15:6719 Tr7

Der zu erwartende Fehler dieser Beziehung liegt im Bereich von 10 %.

Da 22 Beispiel 14

Man bestimme die dynamische Viskosität von Methylcyclohexan bei 300 K und 500 bar. h (300 K, Siedelinie)=0.66 mPas ps (300 K)=67 mbar pc=34.7 bar Tc=572.15 K w=0.236 Für die einzelnen Terme ergeben sich folgende Werte: Tr=0.5243 Dpr=14.407 A=0.98221 D=0.13717

kinetische Energie der Teilchen steigt und somit mehr Impuls übertragen werden kann. Die dynamische Viskosität von Gasen kann bei niedrigen Drücken abgeschätzt werden nach Lucas [16]: hid FPid 5 0:807 Tr0:618 10 7 Pas x

mit dem Korrekturfaktor Fid P zur Berücksichtigung des Einflusses der Polarität, die durch das reduzierte Dipolmoment mr 2 2 m p c Tc mr 5 52:46 89 debye bar K

h300 K, 500 bar

für 0 mr 0:022

110:13717 14:407=2:1180:98221 5 1:04 mPas 1 1 0:06191 0:236 14:407

für 0:022 mr 0:075

Für Gemische lässt sich die Viskosität abschätzen über X h h ~xi ln i 5 ln 87 Pas Pas i

Beispiel 15 Man bestimme die dynamische Viskosität eines Methanol-WasserGemisches bei t=40 C für ~xMethanol =0.5164. hWasser=0.6796 mPas, hMethanol=0.4468 mPas. h 5 0:5164 ln 0:4468 1 0:4836 ln 0:6796 5 0:6028 mPas ) h 5 0:5473 mPas

Der tatsächliche Wert ist mit h=0.9345 mPas gröûer als beide Reinstoffwerte, was bei der Struktur der Gl. (87) nicht reproduziert werden kann.

7.2 Dynamische Viskosität von Gasen Nach der kinetischen Gastheorie ist die Viskosität eines idealen Gases unabhängig von der Dichte [17]. Dies kann anschaulich dadurch erklärt werden, dass bei geringen Gasdichten einerseits zwar weniger Teilchen für den Impulsaustausch zur Verfügung stehen, andrerseits aber durch die gröûere mittlere freie Weglänge pro Stoû mehr Impuls übertragen werden kann. Beide Effekte heben sich beim idealen Gas gegeneinander auf; beim realen Gas nimmt dagegen die Viskosität mit der Dichte zu. Dagegen gibt es eine ausgeprägte Abhängigkeit von der Temperatur, weil mit steigender Temperatur die mittlere

FPid 5 1130:550:292 Zc 1:72 j0:96 10:1Tr 0:7j für mr 0:075 x wird als inverse reduzierte Viskosität bezeichnet und kann bestimmt werden aus 1=2 1=6 ~ Tc pc 2=3 M x 5 0:176 91 g=mol K bar Es gibt noch einen weiteren Korrekturfaktor, der nur bei den sog. Quantengasen H2 , D2 und He berücksichtigt wird [19, 20]. Der mittlere Fehler der Methode beträgt ca. 1...4 %, weshalb auf Messungen dieser Gröûe in aller Regel verzichtet wird. Der typische Verlauf der dynamischen Viskosität von Gasen ist in Bild 14 dargestellt. Für die Prozessrechnung kann er durch ein einfaches Polynom 2 3 4 hid T T T T 5 A1 B 1C 1D 1E 92 K K K K Pas wiedergegeben werden. Koeffizienten für Gl. (92) sind in Abschn. Dca angegeben. 50.00 45.00 40.00 35.00

-6

Mehr als eine Gröûenordnung lässt sich auf diese Weise jedoch nicht ermitteln. Durch Zuhilfenahme eines Messwertes oder die Anwendung von Gruppenbeitragsmethoden lassen sich erhebliche Verbesserungen in der Genauigkeit erzielen. Eine ausführliche Zusammenstellung von Methoden dieser Art findet sich in [19].

Zc 1:72

FPid 5 1 1 30:550:292

Der experimentell gefundene Wert liegt bei 1.09 mPas.

90

30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 -100

200

t / °C

500

800

Bild 14. Dynamische Viskosität von gasförmigem Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur


FPid 5 1

Daraus folgt dann:

ln

88

charakterisiert wird. Es gilt:

C=0.06191

5 0:66 mPas

0:357 exp 0:449 Tr

1 0:34 exp 4:058 Tr 1 0:018

η / 10 Pas

D





Beispiel 16

mit

Man bestimme die dynamische Viskosität von Ammoniak bei t=300 C und p=1 bar.

B Z2 5 0:6 1 0:76 pA r 16:99 pr

0:61

Tr

96 a

A 5 3:262 1 14:98 p5:508 r

Gegeben sind:

B 5 1:39 1 5:746 pr

Tc=405.65 K

und dem Korrekturfaktor

pc=112.8 bar

Fp 5 1 1Fpid

Zc=0.242

Als Faustwert für die Genauigkeit gibt der Autor 10 % an. In beiden Fällen gibt es auch für die Quantengase wieder gesonderte Korrekturfaktoren [16], auf die hier nicht eingegangen wird.

m=1.5 debye ~ M=17.03 g/mol Es sind dann:

mr 5 52:46 1:52 112:8 405:65

2

x 5 0:176405:651=6 17:03

112:8

1=2

2=3

0:357 exp 0:449 1:4129

1 0:34 exp 4:058 1:4129 1 0:018 5 197:2 ) hid 5 19:72m Pas Der tatsächliche Wert ist hid=20.1 m Pas.

h 5 hid Z2 Fp

93

0:3286

1:7368 exp2:231 Tr D5 Tr

94 a

37:7332

7:6351

Fp 5

1Z2

Fpid

h

5 Z2

Fp x

und damit

Fp 5

A pEr 5 4:7936 1 F Bpr 11 1 C pD r

1 11:1756 1 4:7936 1:1756

3

5 0:8520

Die dynamische Viskosität beträgt dann: h 5 14:6 m Pas 4:7936 0:852 5 59:6 m Pas Der experimentelle Wert ist h=57.1 m Pas.

95

Für Tr 10% d: Dy/y 2% h: keine Angaben möglich Alle Angaben beziehen sich auf die ¹typischeª Unsicherheit der im angegebenen Schrifttum veröffentlichten Korrelationen. Die Kategorie h findet sich besonders in den Tabellen der noch nicht überarbeiteten Stoffwerte. Zwischen den Tabellenwerten darf interpoliert werden. Bedingt durch die groûen Temperaturintervalle, kann eine einfache lineare Interpolation aber auch im Bereich mittlerer Temperaturen Fehler von bis zu 10% mit sich bringen. Die Gröûe des zu erwartenden Fehlers sowie die Eignung unterschiedlicher Interpolationsverfahren hängen stark vom Verlauf der betrachteten Zustandsgröûe ab. Ausgehend von der allgemeinen Interpolationsformel t t1 y y1 y2 y1 , t2 t1 empfehlen die Autoren für die einzelnen Zustandsgröûen die folgenden Interpolationsverfahren: ± lineare Interpolation in der Temperatur (t=T ) für die Enthalpie auf der Siede- (y=h 0 ) und der Taulinie (y=h 00 ) sowie die Wärmeleitfähigkeit auf der Siedelinie (y=l 0 ), ± lineare Interpolation in der logarithmierten Differenz zur kritischen Temperatur (t=ln (Tc T )) für die dynamische Viskosität (y=h 00 ) und die Wärmeleitfähigkeit (y=l 00 ) auf der Taulinie, ± logarithmische Interpolation in der logarithmierten Differenz zur kritischen Temperatur (t=ln (Tc T )) für die Siededichte (y=ln (r 0 )), die Verdampfungsenthalpie (y=ln (Dhv)), die isobare Wärmekapazität 0 auf der Siede y ln cp und der Taulinie 00 y ln c p , die Prandtl-Zahl auf der Siede(y=ln (Pr 0 )) und der Taulinie (y=ln (Pr 00 )), die Grenzflächenspannung (y=ln (s)) und den Volumenausdehnungskoeffizienten der unterkühlten Flüssigkeit (y=ln (b 0 )), ± lineare Interpolation in der inversen Temperatur (t=T 1) für die dynamische Viskosität (y=h 0 ) auf der Siedelinie, ± logarithmische Interpolation in der inversen Temperatur (t=T 1) für den Dampfdruck (y=ln (ps)) und die Taudichte (y=ln (r 00 )). Auch bei Verwendung dieser Interpolationsverfahren muû mit zusätzlichen Unsicherheiten zwischen 0,2% und 1% gerechnet werden, die besonders bei Daten der Unsicherheitsklassen a und b berücksichtigt werden müssen. Für die Prandtl-Zahl auf der Taulinie treten Interpolationsfehler bis zu 3% auf. Bei Interpolationen zwischen den letzten beiden Einträgen, also bei Temperaturen nahe der kritischen Temperatur, treten z. T. deutlich gröûere Interpolationsfehler auf.

*) Bearbeiter der Seiten Dcb: Dr.-Ing. R. Span, Paderborn, und Prof. Dr.-Ing. W. Wagner, Bochum

D

Dcb 2

(Tc=508,15 K, pc=4,761 MPa, rc=273 kg/m3)

Aceton C3H6O, CH3COCH3 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K

D


Stoffwerte bei Sättigung

329,25 101,3

340 152

360 274

380 452

400 731

420 1082

440 1637

460 2279

480 3252

750 2,23 258 248 506 2,28 1,41 235 9,4 142 12,7 3,77 1,04 18,4 1,65

736 3,11 233 261 494 2,32 1,46 213 9,8 137 14,1 3,61 1,01 17,0 1,78

710 5,49 180 285 465 2,42 1,55 188 10,4 129 16,1 3,53 1,00 14,5 1,82

683 9,13 131 308 439 2,53 1,66 165 11,1 121 18,5 3,49 1,00 12,1 1,99

655 14,5 74 330 414 2,65 1,79 141 11,8 112 21,2 3,34 1,00 9,6 2,18

625 22,3 32 350 382 2,83 1,95 119 12,6 104 24,2 3,24 1,02 7,1 2,53

590 33,6 23 367 344 3,03 2,18 99 13,5 96 27,2 3,12 1,08 4,6 3,01

553 50,3 79 379 300 3,29 2,54 80 14,4 87 31,0 3,03 1,18 3,1 3,78

504 77,2 138 380 242 3,76 3,38 64 15,8 77 36,0 3,13 1,48 1,6 6,20

508,1 Unsicherheit 4761 h 1) 273 273 257 257

49 49 58 58

h 2) h 3) h 16) h 4,3) h 5,6) h 7) h 3,4) h 4,5,8) h 9,10) h 11,12,13) h 12,13) h 16) h 16) h 14) h 15)

1

) Vargaftik (1975); 2) International critical tables; 3) Lee, Kesler (1975); 4) Reid et al. (1977); 5) Pennington, Kobe (1957); 6) Watson (1943); ) Chow, Bright (1953); 8) Letsou, Stiel (1973); 9) Stiel, Thodos (1962); 10) Stiel, Thodos (1964 a); 11) Robbins, Kingrea (1962); 12) Vines, Bennet (1954); 13) Stiel, Thodos (1964 b); 14) Livingston et al. (1911); 15) abgeschätzte Werte; 16) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=308,7 K, pc=6,240 MPa, rc=230 kg/m3)

Acetylen C2H2 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K

192,2 128

200 189

210 304

230 689

240 986

250 1370

270 2450

280 3190

290 4080

617 2,16 369,5 214,8 584,3 3,09 1,47 169 7,35 55,9 11,2 9,34 0,96 19,1 2,20

606 3,11 351,8 222,9 574,7 3,12 1,51 156 7,67 54,3 12,0 8,96 0,97 17,6 2,40

590 4,86 331,6 230,9 562,5 3,15 1,59 146 8,10 51,9 13,1 8,86 0,98 15,6 2,66

556 10,8 271,6 248,6 520,2 3,27 1,80 127 8,68 48,0 15,4 8,65 1,01 11,8 3,20

538 15,6 236,1 254,4 490,5 3,35 1,93 116 9,03 48,3 16,9 8,39 1,03 9,92 3,49

519 22,1 202,0 257,6 459,6 3,46 2,14 99,6 9,44 44,9 18,5 7,68 1,09 8,12 3,87

473 41,0 136,2 257,0 393,2 3,87 2,64 79,9 10,5 43,0 22,6 7,19 1,23 4,64 5,56

445 54,0 100,5 252,8 363,3 4,25 2,93 66,9 11,2 42,2 25,0 6,75 1,31 3,11 6,45

411 73,2 66,2 238,8 305,0 5,14 3,39 56,9 12,1 41,5 28,3 7,04 1,45 1,73 10,36

308,7 Unsicherheit 6240 h 1) 231 231 104,7 104,7

h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 2,3) h 1) h 2,4) h 5,6) h 7) h 8,9) h 12) h 12) h 10) h 11)

1 ) Liquide (1976); 2) Reid et al. (1977); 3) Yuan, Stiel (1970); 4) Letsou, Stiel (1973); 5) Stiel, Thodos (1962); 6) Jossi et al. (1962); 7) Robbins, Kingrea (1962); 8) Touloukian, Makitu (1970); 9) Stiel, Thodos (1964 b); 10) Jasper (1972); 11) abgeschätzte Werte; 12) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=405,5 K, pc=11,353 MPa, rc=234,7 kg/m3)

Ammoniak NH3 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K 1 6

195,5 60,9

239,75 101

270 381

290 774,4

310 1424

330 2420,5

350 3866

370 5878

390 8604,5

400 Unsicherheit 10305 a 1)

732,9 0,064 143,1 1341,2 1484,3 4,202 2,063 559,0 6,84

682,1 0,886 48,4 1418,2 1369,8 4,448 2,296 256,4 8,05 613,7 17,53 1,86 1,05 33,9 1,82

642,9 3,087 185,45 1458,8 1273,4 4,599 2,634 176,1 8,96 544,3 21,34 1,49 1,11 26,9 2,13

614,8 6,074 278,8 1477,8 1199,0 4,722 2,967 142,7 9,58 499,6 24,78 1,35 1,15 22,4 2,40

584,5 11,019 375,1 1489,0 1112,9 4,897 3,423 117,5 10,22 454,9 28,67 1,26 1,22 18 2,79

550,9 18,983 475,6 1490,2 1014,6 5,176 4,078 97,32 10,93 409,8 33,19 1,23 1,34 13,7 3,41

512,4 31,334 582,6 1477,9 895,3 5,671 5,125 80,43 11,79 364,3 39,14 1,25 1,54 9,60 4,50

465,3 51,729 700,8 1444,7 743,9 6,715 7,214 65,49 13,05 318,7 48,20 1,38 1,95 5,74 6,88

399,6 90,224 842,75 1369,9 527,15 10,305 14,192 50,88 15,53 273,4 64,74 1,92 3,4 2,21 15,71

344,6 131,09 941,86 1288,8 346,94 22,728 34,924 42,02 18,45 251,2 81,52 3,80 7,90 0,68 48,50

43,9 1,43

a 1) b 1) b 1) b 1) b 1) c 1) c 1) c 2) c 2) e 2,3,4,5) e 7) f 11) f 11) d 8,9) h 10)

) Baehr, Tillner-Roth (1995); 2) Wakeham, Fenghour (1996); 3) Tufeu, Clifford (1988); 4) Touloukian et al. (1970); 5) Needham, Ziebland (1965); ) Sellschopp (1935); 7) Ahrendts, Baehr (1979); 8) Stairs, Sienko (1956); 9) Miller et al. (1976 f); 10) abgeschätzte Werte; 11) aus anderen Gröûen ber.


7



Dcb 3

(Tc=699 K, pc=5,301 MPa, rc=340 kg/m3)

Anilin C6H5NH2 TSätt. , K pSätt. , kPa

457,5 101,3

500 276

525 456

550 716

575 1080

600 1560

625 2200

650 3010

675 4050

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K

875 2,56 114 357 471 2,37 1,74 303 11,8 154 23,5 4,66 0,87 25,2 1,17

828 6,62 10 427 437 2,52 1,89 213 13,1 146 28,1 3,68 0,88 19,9 1,34

800 10,7 53 468 415 2,61 1,99 178 13,9 141 30,9 3,29 0,89 16,9 1,48

769 16,7 137 509 372 2,71 2,09 152 14,7 136 33,8 3,03 0,91 14,0 1,65

736 25,3 184 549 365 2,84 2,20 132 15,6 131 36,8 2,86 0,93 11,2 1,88

699 37,5 154 589 335 2,97 2,35 117 16,5 126 40,1 2,76 0,97 8,5 2,21

658 55,1 323 623 300 3,13 2,55 104 17,6 121 43,6 2,69 1,03 5,9 2,72

608 81,7 396 653 257 3,36 2,90 94 19,0 116 47,8 2,72 1,5 3,6 3,65

541 128 473 669 196 3,84 3,95 86 21,1 111 53,1 2,98 1,57 1,5 6,07

699,0 Unsicherheit 5300 h 1) 340 340 584 584

71 71 70 70

h 2) h 3) h 14) h 3,4) h 2) h 5) h 3,4) h 6) h 7,8) h 9) h 10,11) h 14) h 14) h 12) h 13)

) Vargaftik (1975); 2) Gallant (1970); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Thinh et al. (1971); 5) Lyman, Danner (1976); 6) Miller et al. (1976 e); 7) Miller et al. (1976 d); 8) Stiel, Thodos (1964 a); 9) Miller et al. (1976 b); 10) Miller et al. (1976 c); 11) Stiel, Thodos (1964 b); 12) Reid et al. (1977); 13) abgeschätzte Werte; 14) aus anderen Gröûen ber.


1

(Tc=150,687 K, pc=4,863 MPa, rc=535,6 kg/m3)

Argon Ar TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K

83,81 68,9

87,3 101,3

96 232,5

105 472,3

114 856,4

120 1213,0

128 1838,8

136 2666,7

143 3587,6

147,8 Unsicherheit 4345,3 a 1)

1416,7 1395,4 1340,3 4,06 5,77 12,4 121,05 117,30 107,70 42,59 43,70 46,08 163,64 161,00 153,78 1,067 1,078 1,116 0,520 0,520 0,558 283,5 257,1 203,8 6,93 7,22 7,97 132,4 127,2 115,0 6,09 6,76 2,28 2,18 1,98 0,62 0,66 13,47 12,57 10,37 4,18 4,36 4,92

1279,1 24,02 97,33 47,83 145,16 1,172 0,682 162,1 8,74 103,1 7,57 1,84 0,79 8,21 5,69

1212,1 42,52 86,35 48,46 134,81 1,253 0,801 129,6 9,51 91,5 8,52 1,77 0,89 6,18 6,80

1162,8 60,14 78,61 48,0 126,61 1,333 0,905 111,6 10,0 83,9 9,29 1,77 0,97 4,90 7,90

1088,8 92,07 67,34 45,89 113,23 1,507 1,126 90,6 12,0 73,7 10,72 1,85 1,26 3,31 10,30

999,0 143,0 54,57 41,19 95,76 1,877 1,602 72,1 13,6 63,7 12,68 2,12 1,72 1,88 15,62

894,0 214,4 40,77 33,16 73,93 2,855 2,870 56,5 15,8 55,0 15,01 2,93 3,02 0,81 30,75

781,6 304,0 27,50 22,50 50,00 6,075 7,190 44,6 21,8 49,3 23,60 5,50 6,64

a 1) a 1) b 2) b 2) b 2) d 2) d 2) e 3) e 4) e 5) e 6) h 8) h 8) d 7) 85,09 d 2)

1

) Gilgen et al. (1993); 2) Stewart, Jacobsen (1989); 3) Miller et al. (1976 e); 4) Vassermann, Rabinovich (1988); 5) Miller et al. (1976 b); 6) Liquide (1976); 7) Kai et al. (1984); 8) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=562,05 K, pc=4,895 MPa, rc=305,0 kg/m3)

Benzol C6H6

1

TSätt. , K pSätt. , kPa

278,7 4,79

300 13,81

325 38,81

353,3 101,5

400 352,3

450 971,6

475 1481,9

500 2166,4

525 3060,9


896,5 0,16 0,0 447,3 447,3 1,69

872,2 0,44 36,7 469,9 433,2 1,75

844,3 1,14 81,3 495,5 414,2 1,82

815

587 7,83 140,5

428 8,49 132,3

7,30

5,90

28,0 1,17

24,7 1,26

812,9 2,79 134,3 528,2 393,9 1,92 1,29 321 9,26 122,9 14,8 5,02 0,81 21,1 1,36

759,2 9,02 228,5 585,4 356,9 2,10 1,53 205 10,7 119,0 19,8 3,62 0,83 15,5 1,66

694,3 24,4 339,3 648,2 308,9 2,30 1,81 138 12,5 106,0 26,7 2,99 0,85 9,88 2,37

656,0 37,9 398,9 678,6 279,7 2,46 2,01 116 13,7 100,0 31,0 2,85 0,89 7,25 3,03

610,9 57,9 461,9 706,7 244,8 2,66 2,32 97,6 15,0 93,5 35,7 2,78 0,97 4,79 4,19

553,8 89,4 530,0 729,9 199,8 3,05 2,73 80,7 16,8 87,1 41,1 2,83 1,12 2,54 6,68

30,8

550 Unsicherheit 4215,5 b 1) 465,5 151,1 609,6 738,7 129,1 4,26 59,6 19,1 77,4 50,2 3,28 0,63 16,48

b 1) c 1) c 1) c 1) c 1) d 1) d 2,3) c 4,5) d 5,6) e 7,8) e 8,9) h 13) h 13) d 10,11) h 12)

) Goodwin (1988); 2) Touloukian et al. (1975); 3) Edmister (1961); 4) Knapstad et al. (1989); 5) Vargaftik (1975); 6) Golubev (1956); 7) Assael et al. (1990); 8) Touloukian et al. (1970); 9) Stiel, Thodos (1964 b); 10) Jasper (1972); 11) Somayajulu (1988 a); 12) abgeschätzte Werte; 13) aus anderen Gröûen ber.

D

Dcb 4

(Tc=443,7 K, pc=4,500 MPa, rc=246,8 kg/m3)

1,2-Butadien C4H6 , CH3CH=C=CH2

D




284,0 101,3

300 189

315 265

330 445

345 661

360 945

375 1310

390 1770

400 2140

443,7 Unsicherheit 4500 h 1,2)


651 2,32 197 237 434 2,20 1,48 200 7,40 126 12,5 3,62 0,88 18,0 1,71

643 4,04 166 257 423 2,24 1,56 185 7,78 119 14,1 3,48 0,86 15,7 1,87

625 6,43 131 275 406 2,30 1,65 170 8,27 113 15,8 3,46 0,86 13,9 2,02

605 9,80 94 293 387 2,41 1,75 150 8,76 107 17,5 3,38 0,88 12,1 2,18

585 14,4 57 311 368 2,49 1,87 134 9,26 102 19,3 3,27 0,90 10,4 2,39

563 20,7 19 327 346 2,60 2,01 116 9,77 98 21,2 3,08 0,93 8,65 3,26

537 29,2 79 341 322 2,72 2,18 100 10,4 93 23,3 2,92 0,97 7,00 3,39

507 40,7 61 354 293 2,87 2,43 85 11,0 88 25,6 2,77 1,04 5,30 3,78

485 50,8 88 359 271 3,01 2,68 76 11,5 82 27,3 2,79 1,13 4,10 4,28

246,8 246,8 255 255

43 43 49 49

h 1) h 3) h 10) h 1,3) h 1) h 1) h 1,3) h 1,4) h 1,5) h 6) h 7,8) h 10) h 10) h 1) h 9)

) Gallant, R. W. (1970); 2) Gomez-Nieto, Thodos (1978); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Letsou, Stiel (1973); 5) Jossi et al. (1962); 6) Robbins, Kingrea (1962); 7) Misic, Thodos (1961); 8) Stiel, Thodos (1964 b); 9) abgeschätzte Werte; 10) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=425,15 K, pc=4,330 MPa, rc=245 kg/m3)

1,3-Butadien C4H6 , CH2=CHCH=CH2 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K

268,69 101,3

285 184

300 298

315 458

330 676

350 1080

370 1630

390 2370

410 3350

650 2,53 493,3 908,7 415,4 2,14 1,42 200 7,57 126 9,54 3,40 1,13 16,6 1,79

631 4,41 529,0 928,4 399,4 2,22 1,53 164 8,43 117 12,3 3,11 1,05 14,5 1,92

612 6,97 563,0 946,4 383,4 2,29 1,63 138 8,91 110 14,7 2,87 0,99 12,7 2,07

593 10,5 598,4 964,4 366,0 2,37 1,74 117 9,41 103 17,3 2,169 0,95 10,9 2,24

572 15,5 635,0 981,7 346,7 2,47 1,87 99,5 9,94 95,6 19,9 2,57 0,93 9,12 2,50

541 26,7 686,5 1003,8 317,3 2,63 2,07 84,3 10,7 86,6 23,7 2,56 0,93 6,86 2,97

507 38,7 741,5 1023,2 281,7 2,81 2,35 71,3 11,6 78,0 27,5 2,57 1,02 4,73 3,81

464 53,5 800,1 1038,3 238,2 3,03 2,92 61,7 12,6 69,8 31,6 2,68 1,16 2,75 5,45

405 101 867,5 1041,4 173,9 3,28 4,54 53,4 15,0 62,0 37,8 2,83 1,30 1,00 12,46

425,15 Unsicherheit 4330 h 1) 245 h 1) 245 h 1) h 1) h 1) h 1) h 1,2) h 3,4) h 1,5) h 6,7) 53,7 h 8) 53,7 h 9,10) h 13) h 13) h 11) h 12)

1

) Vargaftik (1975); 2) Miller et al. (1976 a); 3) Borreson (1976); 4) Edminster (1961); 5) Miller et al. (1976 e); 6) Miller et al. (1976 d); 7) Jossi et al. (1962); 8) Miller et al. (1976 b); 9) Miller et al. (1976 c); 10) Stiel, Thodos (1964 b); 11) Miller, Yaws (1976); 12) abgeschätzte Werte; 13) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=407,85 K, pc=3,640 MPa, rc=224,36 kg/m3)

Isobutan C4H10 , C2H4(CH3)2

1


113,56


741,38 409,47 75,089 484,56 1,703 0,879 9110,0 3,150 110,00 3,040 141,04 0,911 34,08

160 0,0830

210 7,4064

261,53 101,32

285 233,88

310 488,51

335 906,64

360 1541,5

385 2460,6

400 Unsicherheit 3191,6 b 1)

696,57 647,62 593,69 566,78 0,0036 0,2486 2,8406 6,2261 327,36 231,15 121,53 67,271 120,58 178,62 244,96 276,38 447,94 409,77 366,49 343,65 1,837 2,016 2,245 2,373 1,079 1,287 1,562 1,719 1296,4 461,15 228,29 174,47 4,195 5,337 6,643 7,322 136,93 132,67 112,08 101,40 5,300 8,342 12,573 14,983 17,390 7,007 4,573 4,083 0,853 0,823 0,825 0,840 27,53 20,76 14,20 11,40 1,128 1,425 1,840 2,197

535,40 12,608 5,793 309,95 315,74 2,537 1,918 133,00 8,146 90,504 17,946 3,728 0,871 8,56 2,850

499,79 23,415 60,234 342,54 282,31 2,749 2,177 101,64 9,140 80,529 21,387 3,470 0,930 5,91 3,859

457,09 41,722 132,15 371,86 239,71 3,074 2,590 76,537 10,448 71,479 25,496 3,292 1,061 3,49 5,996

399,19 76,284 213,57 391,79 178,22 3,856 3,693 54,551 12,556 62,770 31,442 3,351 1,475 1,39 13,536

341,76 120,72 273,45 389,25 115,80 6,399 7,470 40,376 15,250 59,687 41,874 4,329 2,720 0,38 42,983

) Younglove, Ely (1987); 2) Somayajulu (1988 a); 3) aus anderen Gröûen ber.

a 1) c 1) b 1) d 1) d 1) d 1) d 1) e 1) e 1) e 1) e 1) f 3) f 3) d 2) d 1)


1



(Tc=425,16 K, pc=3,796 MPa, rc=224,36 kg/m3)

n-Butan C4H10


1

Dcb 5


134,86 0,0007


735,27 388,90 105,83 494,73 1,850 1,109 2280,0 3,665 208,09 4,282 20,54 0,949 32,04

180 0,3367

225 10,566

272,63 101,32

295 220,80

320 457,59

345 846,21

370 1435,7

395 2283,5

416,66 Unsicherheit 3296,3 b 1)

692,86 649,71 601,08 576,28 0,0131 0,3312 2,7077 5,6251 299,02 206,73 101,56 48,439 159,09 217,72 284,24 316,17 458,11 424,45 385,79 364,61 2,012 2,110 2,313 2,431 1,250 1,411 1,643 1,780 686,17 344,21 203,45 164,02 4,666 5,701 6,898 7,520 165,46 138,41 117,03 108,14 6,721 9,680 13,721 16,041 8,345 5,247 4,021 3,688 0,868 0,831 0,826 0,834 26,32 20,70 14,91 12,29 1,142 1,383 1,803 2,104

546,17 11,310 14,370 351,64 337,27 2,586 1,962 129,92 8,289 98,608 19,045 3,407 0,854 9,46 2,525

512,31 20,844 81,421 385,96 304,54 2,778 2,195 102,58 9,117 89,411 22,591 3,188 0,891 6,77 3,426

472,4 36,717 153,82 417,56 263,74 3,057 2,539 79,466 10,263 80,615 26,875 3,014 0,969 4,26 5,229

420,90 64,387 234,09 442,62 208,53 3,623 3,259 58,585 11,777 72,118 32,446 2,943 1,182 2,01 10,098

347,82 116,88 318,64 446,43 127,79 6,343 6,685 39,257 14,400 66,535 44,433 3,742 2,166 0,41 39,250

a 1) b 1) b 1) c 1) c 1) d 1) d 1) e 1) e 1) e 1) e 1) f 3) f 3) d 2) d 1)

) Younglove, Ely (1987); 2) Somayajulu (1988 a); 3) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=561,15 K, pc=4,41 MPa, rc=270,5 kg/m3)

n-Butanol C4H10O, C3H7CH2OH TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K

390,65 101,3

410,2 182

429,2 327

446,5 482

469,5 759

485,2 1190

508,3 1830

530,2 2530

545,5 3210

558,9 Unsicherheit 4030 h 1)

712 2,30 0,0 591,3 591,3 3,20 1,87 422,9 9,29 122,9 21,7 11,01 0,81 17,1 1,69

688 4,10 64,8 629,8 565,0 3,54 1,95 317,3 10,3 117,9 24,2 9,53 0,83 15,6 1,86

664 7,9 135,0 672,3 537,3 3,95 2,03 245,0 10,7 113,1 26,7 8,58 0,81 13,9 2,04

640 12,5 206,8 716,5 509,7 4,42 2,14 196,4 11,4 108,7 28,2 7,97 0,86 12,3 2,11

606 23,8 315,3 784,1 468,8 5,15 2,24 149,0 12,1 102,9 31,3 7,46 0,87 10,2 2,54

581 27,8 399,6 836,8 437,2 5,74 2,37 124,0 12,7 99,0 33,1 7,22 0,91 7,50 2,84

538 48,2 541,9 924,4 382,5 6,71 2,69 96,8 13,9 93,2 36,9 7,02 1,01 6,44 3,70

487 74,0 700,2 1015,3 315,1 7,76 3,05 76,9 15,4 87,7 40,2 6,93 1,17 4,23 5,78

440 102,3

364 h 2) 240,2 h 1) h 10) h 10) 143,0 h 3) h 2) h 4,5) 57,6 h 6) 28,3 h 6,7) 62,8 h 2) 51,5 h 6,8) h 10) h 10) 0,96 h 2) h 9)

248,4 3,97 65,8 17,1 74,0 43,6 1,56 2,11 9,08

1

) Miller, Yaws (1976); 2) Timmermans (1950); 3) Watson (1943); 4) Miller et al. (1976 a); 5) Edminster (1961); 6) Miller et al. (1976 b); 7) Stiel, Thodos (1964 a); 8) Stiel, Thodos (1964 b); 9) abgeschätzte Werte; 10) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=506,2 K, pc=3,970 MPa, rc=270 kg/m3)

Tert.-Butanol C4H10O, (CH3)3COH TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K 1

355,6 101,3

375 207

390 322

405 483

420 779

435 1010

450 1516

465 1896

480 2619

506,2 Unsicherheit 3070

710 2,64 182,0 324,6 506,6 2,90 1,81 531 9,4 109 17,9 14,1 0,95 14,5 1,84

688 5,12 130,7 355,0 485,7 3,06 1,92 312 10,0 104 19,8 9,18 0,97 13,0 2,03

670 8,11 78,4 378,0 456,4 3,19 2,02 235 10,4 100 21,4 7,50 0,98 11,5 2,19

647 12,4 35,2 400,2 435,4 3,34 2,13 180 11,0 96 23,1 6,26 1,01 10,0 2,98

621 18,5 15,0 421,1 406,1 3,47 2,26 142 11,5 92 24,9 5,36 1,04 8,6 3,04

596 27,1 63,3 440,1 376,8 3,62 2,42 118 12,1 88 26,9 4,85 1,09 7,1 3,23

567 39,1 117,4 456,5 339,1 3,79 2,64 98 12,8 83 29,1 4,47 1,16 5,5 3,65

533 56,4 171,2 468,5 297,3 4,01 3,00 84 13,6 77 31,6 4,37 1,29 3,8 4,49

487 82,3 238,1 472,6 234,5 4,38 3,73 66 14,8 70 34,5 4,13 1,59 2,2 6,26

270 270 351,6 351,6

65 65 53 53

h 1) h 2) h 12) h 2,3) h 1) h 4) h 1,2) h 5,6) h 1,7) h 1,8) h 1,9) h 12) h 12) h 1,10) h 11)

) Gallant (1970); 2) Lee, Kesler (1975); 3) Thinh et al. (1971); 4) Lyman, Danner (1976); 5) Van Velzen et al. (1972); 6) Letsou, Stiel (1973); 7) Stiel, Thodos (1964 a); 8) Robbins, Kingrea (1962); 9) Stiel, Thodos (1964 b); 10) Reid et al. (1977); 11) abgeschätzte Werte; 12) aus anderen Gröûen ber.

D

Dcb 6

(Tc=416,92 K, pc=7,9914 MPa, rc=576,8 kg/m3)

Chlor Cl2

1 6


172,18 1,39

195 8,73

217 34,07

139,17 101,33

267 299,85

296 733,88

324 1482,8

352 2675,9

380 4447,6

408,6 Unsicherheit 7040,5 c 1)


1743,2 0,07 380,8 57,9 322,9 1,03 0,44 1256 7,9 196,8 4,3 6,57 0,82 39,9

1677,6 0,38 358,5 47,9 310,6 0,94 0,44 788,5 9,0 186,9 5,0 3,97 0,79 35,0 1,59

1620,3 1,35 338,0 38,4 299,6 0,93 0,45 552,1 10,0 176,7 5,7 2,91 0,79 30,6 1,59

1562,5 3,70 317,4 29,3 288,1 0,94 0,46 411,9 11,1 165,7 6,5 2,34 0,78 26,3 1,70

1486,3 10,1 290,9 19,1 271,8 0,97 0,49 305,5 12,4 151,1 7,7 1,96 0,75 21,2 1,92

1400,2 23,5 262,0 10,8 251,2 1,00 0,53 232,4 13,9 134,9 9,1 1,72 0,81 16,3 2,25

1308,6 46,7 233,2 6,1 227,1 1,04 0,60 181,0 15,5 118,1 10,7 1,59 0,87 11,9 2,73

1204,8 86,3 203,1 6,0 197,1 1,12 0,75 141,4 17,4 100,4 12,7 1,58 1,03 8,0 3,59

1077,2 156,2 170,2 13,2 157,0 1,36 1,12 108,0 20,4 81,7 15,6 1,80 1,46 4,3 5,79

858,4 322,3 124,9 39,5 85,4 3,62 3,97 71,8 28,8 61,5 51,9 4,22 5,12 0,9 23,97

c 1) e 1) e 1) e 1) e 1) e 1) e 1) g 2,6) f 2,6) g 3,6) g 4,6) g 7) g 7) g 5,6) e 1,7)

) Angus et al. (1985); 2) Chung et al. (1986); 3) Miller et al. (1976 b); 4) Stiel, Thodos (1964 b); 5) Johnson, McIntosh (1909); ) abgeschätzte Werte; 7) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=324,6 K, pc=8,309 MPa, rc=450 kg/m3)

Chlorwasserstoff HCl TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K

188,05 101,3

200 180

215 370

230 670

245 1100

260 1800

275 2700

290 3800

305 5500

1190 2,5 0,0 442 442 1,61 0,85 407 9,0 337 8,6 1,94 0,89 23,2 2,31

1155 5 20 452 432 1,66 0,87 332 9,6 323 9,3 1,71 0,90 21,0 2,42

1115 10 45 461 416 1,74 0,91 259 10,4 305 10,5 1,48 0,90 18,3 2,55

1070 15 71 467 396 1,84 0,96 204 11,2 285 12,0 1,32 0,90 15,5 2,97

1020 25 99 473 374 1,95 1,04 160 12,1 264 13,5 1,18 0,93 12,9 3,27

970 40 130 478 348 2,15 1,16 126 13,0 242 15,6 1,12 0,97 10,2 3,26

925 55 164 480 316 2,34 1,36 101 14,1 219 17,8 1,08 1,06 7,7 4,59

845 90 203 478 275 2,67 1,74 77 15,1 195 21,6 1,05 1,22 5,2 6,78

755 140 247 465 218 3,28 2,74 60 16,8 169 26,9 1,16 1,71 2,8 19,38

324,6 Unsicherheit 8309 h 1) 450 h 1) 450 h 1) h 11) h 12) h 2) h 3,4) h 5,6) 34 h 11,1) 34 h 12,1,7) 61 h 8,1) 61 h 9,13) h 15) h 15) h 10) h 14)

1

) Horvath (1975); 2) Gorin, Yaws (1976); 3) Miller et al. (1976 a); 4) Lyman, Danner (1976); 5) Borreson et al. (1976); 6) Lee, Kesler (1975); 7) Stiel, Thodos (1964 a); 8) Miller et al. (1976 b); 9) Miller et al. (1976 c); 10) Miller, Yaws (1976); 11) Miller et al. (1976 e); 12) Miller et al. (1976 d); 13) Stiel, Thodos (1964 b); 14) abgeschätzte Werte; 15) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=617,6 K, pc=2,096 MPa, rc=235,9 kg/m3)

n-Decan C10H22 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K 1

447,31 101,3

460 141

480 227

500 329

520 479

540 675

560 927

580 1250

600 1650


621 4,13 265 542 277 2,79 2,33 205 8,1 91 21,8 6,29 0,87 10,64 1,61

608 5,60 299 569 270 2,85 2,39 180 8,3 88 23,1 5,83 0,86 9,68 1,66

588 8,73 357 613 256 2,94 2,49 149 8,7 83 25,3 5,28 0,86 8,20 1,88

564 13,2 416 658 242 3,06 2,59 127 9,1 78 27,5 4,98 0,86 6,77 2,09

538 19,4 476 702 226 3,16 2,71 108 9,6 73 29,8 4,68 0,87 5,39 2,35

513 28,1 538 746 208 3,29 2,85 91 10,1 68 32,1 4,40 0,90 4,07 2,81

479 40,7 603 789 186 3,44 3,03 75 10,7 63 34,7 4,10 0,93 2,83 3,53

445 59,6 673 829 156 3,65 3,33 61 11,6 58 37,5 3,84 1,03 1,68 4,73

392 93,1 743 859 116 4,06 4,20 48 13,3 54 40,9 3,61 1,37 0,67 8,08

235,9 235,9 824 824

h 2) h 3) h 15) h 3,4) h 2) h 5) h 3,4) h 6,7) h 8,9) 49 h 10,11,12) 49 h 11,12) h 15) h 15) h 13) h 14)

) Gomez-Nieto, Thodos (1978); 2) Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Thinh et al. (1971); 5) Lyman, Danner (1976); 6) Van Velzen et al. (1972); 7) Letsou, Stiel (1973); 8) Yoor, Thodos (1970); 9) Jossi et al. (1962); 10) Robbins, Kingrea (1962); 11) Misic, Thodos (1961); 12) Stiel, Thodos (1964 b); 13) Brock, Bird (1955); 14) abgeschätzte Werte; 15) aus anderen Gröûen ber.


D





(Tc=433,78 K, pc=3,196 MPa, rc=238 kg/m3)

2,2-Dimethylpropan C5H12 , C(CH3)4 TSätt. , K pSätt. , kPa

Dcb 7

282,65 101,3

305 215

320 362

335 482

350 676

365 945

380 1280

395 1700

410 2200

603 3,28 111 204 315 2,14 1,65 280 6,89 90 13,2 6,66 0,86 12,9 1,80

575 6,38 50 237 297 2,27 1,80 211 7,44 84 15,0 5,70 0,89 10,6 2,01

558 9,91 25 260 284 2,37 1,91 169 7,88 80 16,3 5,01 0,92 9,11 2,20

543 14,5 13 282 269 2,48 2,03 140 8,27 76 18,0 4,57 0,03 7,67 2,44

519 20,7 51 305 254 2,63 2,16 112 8,73 72 19,8 4,09 0,95 6,27 2,75

497 29,0 91 327 236 2,77 2,32 94 9,25 67 21,6 3,89 0,99 4,93 3,16

472 40,2 128 347 219 2,96 2,53 82 9,87 63 24,2 3,85 1,03 3,65 3,76

443 55,8 175 366 191 3,20 2,85 69 10,3 58 26,6 3,81 1,10 2,45 4,75

407 79,1 221 379 158 3,59 3,51 61 11,8 54 30,8 4,06 1,34 1,34 6,74


433,78 Unsicherheit 3196 h 1) 238 238 329 329

36 36 42 42

h 1) h 1,2) h 13) h 3,2) h 1) h 4) h 3,2) h 5,6) h 7,1,8) h 9,1,10) h 1,10) h 13) h 13) h 11) h 12)

1

) GPSA Engineering Data Book (1977); 2) Lee, Kesler (1975); 3) Thinh et al. (1971); 4) Lyman, Danner (1976); 5) Van Velzen et al. (1972); ) Letsou, Stiel (1973); 7) Liquide (1976); 8) Jossi et al. (1962); 9) Robbins, Kingrea (1962); 10) Stiel, Thodos (1964 b); 11) Brock, Bird (1955); 12 ) abgeschätzte Werte; 13) aus anderen Gröûen ber. Alle Rechte vorbehalten Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

6

(Tc=594,75 K, pc=5,790 MPa, rc=350,6 kg/m3)

Essigsäure C2H4O2 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K

391,15 101,3

420 230

440 382

460 427

480 898

500 1320

520 1890

540 2630

560 3590

939 1,93 260 642 382 2,42 1,39 372 10,4 158 20,7 5,70 0,70 18,1 1,40

900 4,53 326 703 377 2,55 1,49 276 11,4 150 23,8 4,69 0,71 15,3 1,46

874 7,56 372 740 368 2,66 1,58 232 11,9 143 26,3 4,32 0,71 13,5 1,52

846 12,0 420 775 355 2,76 1,69 194 12,4 137 29,0 3,91 0,72 11,6 1,68

815 18,4 473 807 334 2,91 1,82 166 13,0 131 32,2 3,69 0,73 9,7 1,94

782 27,3 524 834 310 3,04 1,99 138 13,7 125 35,9 3,36 0,76 7,9 2,29

743 39,9 580 850 270 3,21 2,24 115 14,4 118 40,3 3,13 0,80 6,0 2,86

697 57,8 643 874 231 3,43 2,66 95 15,3 112 45,9 2,91 0,89 4,28 3,82

642 85,0 710 882 172 3,82 3,59 76 16,5 105 53,6 2,76 1,11 2,47 5,47

594,75 Unsicherheit 5790 h 1) h 1) h 2) h 3) h 3) h 13) h 4) h 5,2) h 6,7) h 6,8) 93 h 9,10,11) 93 h 10,12) h 14) h 14) h 1) h 13)

350,6 350,6 854 854

1

) Vargaftik (1975); 2) Lee, Kesler (1975); 3) Chase (1979); 4) Lyman, Danner (1976); 5) Thinh et al. (1971); 6) Perry (1950); 7) Letsou, Stiel (1973); ) Stiel, Thodos (1964 a); 9) Sakiadis, Coates (1955); 10) Reid et al. (1977); 11) Perry, Chilton (1973); 12) Stiel, Thodos (1964 b); 13) abgeschätzte Werte; 14 ) aus anderen Gröûen ber. 8

(Tc=305,33 K, pc=4,8718 MPa, rc=206,58 kg/m3)

Ethan C2H6

1


90,360


651,45 495,07 101,18 596,25 2,201 1,170 1259,8 2,150 254,00 3,43 10,917 0,733 32,11

120 0,350

150 9,660

184,56 101,32

200 217,28

220 492,17

240 967,02

260 1712,5

280 2807,6

300 Unsicherheit 4357,4 a 1)

619,32 585,48 543,97 523,98 496,12 465,09 429,02 0,0107 0,2334 2,0535 4,1728 9,0335 17,487 31,703 426,10 356,10 274,04 253,91 184,38 129,53 69,808 136,83 174,46 215,43 231,77 250,41 265,19 274,13 562,93 530,55 489,47 467,68 434,79 394,72 343,94 2,345 2,334 2,426 2,638 2,638 2,840 3,181 1,227 1,299 1,438 1,531 1,709 2,015 2,499 468,51 278,75 166,12 136,73 108,24 86,27 68,29 1,030 4,900 5,940 6,020 6,684 7,472 8,544 269,69 201,85 166,27 150,71 132,00 114,78 99,07 5,14 7,10 9,80 11,20 13,30 16,00 19,70 4,074 3,223 2,423 2,393 2,163 2,134 2,192 0,246 0,896 0,872 0,823 0,859 0,941 1,084 26,86 21,72 16,03 13,59 10,52 7,60 4,85 1,568 1,826 2,317 2,652 3,263 4,310 6,325

383,15 56,583 1,860 272,48 274,34 3,971 3,607 52,28 10,25 85,14 25,59 2,438 1,445 2,37 11,907

303,16 114,56 89,829 238,90 149,07 9,997 12,765 34,63 14,23 75,12 44,68 4,608 4,066 0,35 63,056

a 1) b 1) b 1) c 1) c 1) c 1) d 1,2) d 2,3) e 2,3) d 2,4) e 2,4) c 6) g 6) d 5) c 1)

) Friend et al. (1991); 2) Younglove, Ely (1987); 3) Hendl et al. (1994); 4) Vesovic et al. (1994); 5) Somayajulu (1988 a); 6) aus anderen Gröûen ber.

D

Dcb 8

(Tc=513,92 K, pc=6,1309 MPa, rc=276 kg/m3)

Ethanol C2H6O, CH3CH2OH TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 10±6 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b , 103 /K 1 6

300 8,75

320 25,29

340 63,31

351,44 101,33

375 239,8

400 524,3

425 1026

450 1838

475 3064

783,8 0,16 60,8 978 917,2 2,45 1,67 1043 8,58 175,1 15,1 14,6 0,95 21,95 1,14

766,3 0,45 113,0 1003,9 890,9 2,64 1,72 736,3 9,2 171,4 16,8 11,33 0,95 20,25 1,24

747,9 1,07 169,3 1029,8 860,5 2,86 1,79 534,0 9,80 167,6 18,7 9,10 0,94 18,45 1,33

736,8 1,68 203,4 1044,5 841,1 3,00 1,83 448,7 10,23 165,4 19,9 8,13 0,94 17,38 1,49

712,1 3,80 277,9 1073,8 795,9 3,32 1,93 319,0 10,98 160,9 22,6 6,59 0,94 15,09 1,79

682,2 8,11 364,7 1103,6 738,9 3,73 2,05 226,4 11,79 155,7 25,3 5,42 0,95 12,53 2,26

647,1 15,84 459,1 1129,6 670,5 4,34 2,22 163,0 12,61 149,6 28,2 4,73 0,99 9,85 3,04

604,2 29,17 562,8 1150,1 587,3 5,02 2,71 118,5 13,56 141,2 31,6 4,21 1,16 7,08 4,51

549,1 52,53 680,2 1162,6 482,4 6,24 3,28 86,7 14,75 127,2 35,7 4,25 1,35 4,25 8,38

500 Unsicherheit 4837 b1) 469,7 99,01 818,5 1154,4 335,9 8,02 5,79 63,7 16,90 100,1 42,5 5,10 2,31 1,43

c 1) g 1) d 2) e 7) e 1) d 1) h 3,4) f 1) e 2) f 1) h 5,6) f 7) h 7) e 1) g 4)

) Stephan, Hildwein (1987); 2) Vagarftik (1975); 3) Touloukian, Makitu (1970); 4) Edminster (1961); 5) Touloukian et al. (1970 a); ) Stiel, Thodos (1964 b); 7) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=523,25 K, pc=3,832 MPa, rc=307,7 kg/m3)

Ethylacetat C4H8O2 , CH3COOC2H5 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K

350,25 101,3

370 193

390 310

410 510

430 792

450 1172

470 1655

490 2275

510 3172


830 3,20 89,7 274,6 364,3 2,10 1,46 255 8,9 125 15,8 4,28 0,82 17,4 1,65

800 5,63 47,3 300,2 347,5 2,17 1,54 221 9,5 118 17,4 4,08 0,84 15,0 1,79

770 9,45 6,7 326,2 332,9 2,28 1,63 193 10,1 111 19,3 3,96 0,85 12,6 1,99

740 15,1 35,7 351,8 316,1 2,36 1,73 158 10,7 104 21,5 3,59 0,86 10,0 2,23

705 23,4 81,3 376,5 295,2 2,50 1,85 134 11,4 98 23,5 3,42 0,90 7,8 2,57

670 35,5 131,7 399,6 267,9 2,64 2,00 111 12,2 92 25,8 3,19 0,95 5,8 3,06

625 54,2 182,0 420,6 238,6 2,82 2,25 90 13,0 85 28,5 2,99 1,03 3,9 3,89

570 81,3 241,7 434,3 192,6 3,09 2,68 72 14,3 77 32,0 2,89 1,20 2,3 5,36

475 134,5 315,8 433,0 117,2 3,76 4,52 56 16,4 66 36,5 3,19 2,03 0,74 9,46

307,7 307,7 362,8 362,8

57 57 48,2 48,2

h 1) h 2) h 11) h 3,2) h 1) h 1,4) h 3,2) h 5,6) h 1,7) h 8,9) h 1,9) h 11) h 11) h 11) h 10)

1

) Gallant (1970); 2) Lee, Kesler (1975); 3) Thinh et al. (1971); 4) Lyman, Danner (1976); 5) Van Velzen et al. (1972); 6) Letsou, Stiel (1973); 7) Jossi et al. (1962); 8) Robbins, Kingrea (1962); 9) Stiel, Thodos (1964 b); 10) abgeschätzte Werte; 11) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=617,1 K, pc=3,610 MPa, rc=284 kg/m3)

Ethylbenzol C8H10 , C6H5C2H5

1


409,3 101,3

433 189

453 297

473 447

493 645

513 903

553 1640

573 2150

593 2770

613 Unsicherheit 3450 h 1)


751 3,26 42,8 298,8 341,6 1,98 1,67 230 9,0 99 16,9 4,60 0,87 16,6 1,35

727 5,76 9,0 335,6 326,6 2,04 1,77 197 9,6 95 19,4 4,31 0,88 14,5 1,47

705 8,88 53,3 367,3 314,0 2,11 1,86 176 10,3 90 21,5 4,13 0,89 12,5 1,60

682 13,2 101,6 399,3 297,7 2,19 1,95 158 11,0 85 23,6 4,07 0,91 10,5 1,75

657 29,0 159,3 431,4 272,1 2,28 2,05 142 11,7 80 25,9 4,05 0,93 8,8 1,95

630 26,9 207,9 463,3 255,4 2,38 2,16 129 12,4 75 28,2 4,09 0,95 7,1 2,21

568 52,1 306,7 524,4 217,7 2,63 2,48 108 13,7 65 33,2 4,37 1,02 3,9 3,13

529 72,9 368,2 550,8 192,6 2,85 2,78 99 14,8 60 36,1 4,70 1,14 2,5 4,09

478 106 427,8 570,2 142,4 3,22 3,52 91 16,6 55 39,5 5,32 1,48 1,2 6,29

388 189 481,6 557,0 75,4 4,20 17,5 84 22,6 50 45,8 7,02 8,64 0,23


Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 2) Lee, Kesler (1975); 3) Thinh et al. (1971); 4) Gorin, Yaws (1976); 5) Miller et al. (1976 a); ) Miller et al. (1976 e); 7) Miller et al. (1976 d); 8) Jossi et al. (1962); 9) Miller et al. (1976 b); 10) Misic et al. (1961); 11) Stiel, Thodos (1964 b); 12 ) Miller, Yaws (1969); 13) abgeschätzte Werte; 14) aus anderen Gröûen ber. 6


D





(Tc=282,34 K, pc=5,0401 MPa, rc=214,16 kg/m3)

Ethylen C2H4


1

Dcb 9


103,99 0,122

125 2,528

150 27,38

169,4 101,10

185 233,44

205 556,18

225 1127,6

245 2037,5

260 3003,5



654,62 0,004 819,8 251,6 568,17 2,197 1,187 682,07 0,77 271,41 6,77 5,52 0,135 29,91 1,924

627,69 0,068 767,5 226,9 540,64 2,505 1,195 377,98 3,82 242,72 6,95 3,90 0,66 25,19 2,070

594,60 0,624 706,9 198,6 508,29 2,377 1,232 233,30 5,31 210,12 8,37 2,64 0,78 20,04 2,282

567,70 2,084 660,8 178,6 482,21 2,393 1,296 175,62 6,03 186,68 9,68 2,25 0,81 16,36 2,529

544,72 4,528 622,8 164,3 458,53 2,448 1,382 143,95 6,58 169,11 10,53 2,08 0,86 13,55 2,806

512,94 10,279 572,5 149,5 423,02 2,567 1,552 113,85 7,33 148,41 12,26 1,97 0,93 10,18 3,333

477,25 20,588 519,1 140,0 379,04 2,775 1,840 90,30 8,26 129,21 14,45 1,94 1,05 7,04 4,253

434,51 38,563 460,4 138,8 321,62 3,194 2,413 70,20 9,53 110,61 17,82 2,02 1,29 4,15 6,187

393,46 61,536 410,1 147,3 262,78 3,945 3,482 55,99 10,96 97,30 22,08 2,27 1,73 2,21 9,954

324,60 111,53 340,2 179,6 160,64 8,397 9,959 39,18 14,08 87,84 30,89 3,74 4,54 0,46 35,454

a 1) a 1) c 2) d 2) d 2) d 2) d 2) f 3) e 3) f 3) e 3) f 5) f 5) f 4) c 2)

) Nowak (1995); 2) Jahangiri et al. (1986); 3) Holland et al. (1983); 4) Somayajulu (1988 a); 5) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=469 K, pc=7,194 MPa, rc=315 kg/m3)

Ethylenoxid C2H4O, (CH2)2O TSätt. , K pSätt. , kPa

283,5 101,3

300 186

320 359

340 621

360 1030

380 1660

400 2480

420 3450

440 4830


889 1,94 440 129 569 1,96 1,09 284 9,0 158 11,5 3,52 0,85 25,87 1,60

866 3,44 409 144 553 2,01 1,17 245 9,6 152 13,6 3,24 0,83 23,24 1,71

835 6,33 367 161 528 2,09 1,28 210 10,3 144 16,3 3,04 0,81 20,10 1,86

804 10,8 333 178 511 2,19 1,40 182 11,0 135 19,3 2,93 0,80 17,03 2,08

760 17,5 289 193 482 2,32 1,55 160 11,7 127 22,5 2,92 0,81 14,03 2,32

721 27,2 238 206 444 2,48 1,73 142 12,5 119 25,1 2,97 0,86 11,11 2,68

691 41,1 183 215 398 2,68 1,99 128 13,4 110 29,9 3,12 0,89 8,29 3,26

682 61,6 129 219 348 2,92 2,47 116 14,4 102 34,5 3,34 1,01 5,50 4,42

584 93,9 65 211 276 3,21 3,40 105 15,9 93 40,4 3,63 1,34 3,05 6,08

469 Unsicherheit 7194 h 1) 315 315 66 66

47 47 69 69

h 2) h 3) h 11) h 4,3) h 1) h 5) h 3,4) h 6,1) h 1,7) h 8,1) h 9,1) h 12) h 12) h 10) h 11)

1

) Gallant (1970); 2) Shah, Yaws (1976); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Borreson et al. (1976); 5) Miller et al. (1976 a); 6) Miller et al. (1976 e); ) Stiel, Thodos (1964 a); 8) Miller et al. (1976 b); 9) Miller et al. (1976 c); 10) Kudchadker et al. (1968); 11) abgeschätzte Werte; 12) aus anderen Gröûen ber.

7

(Tc=467 K, pc=3,610 MPa, rc=265 kg/m3)

Diethylether C4H10O, (CH3CH2)2O TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K 1 7

307,75 101,3

323 170

343 307

363 511

383 811

403 1220

423 1770

443 2490

458 3150


696,2 3,16 0,0 349,9 349,9 2,37 1,40 210 7,86 126 15,8 3,95 0,70 15,25 1,93

676,4 5,08 36,6 373,6 337,0 2,43 1,96 177 8,28 120 17,4 3,58 0,93 13,5 1,75

653,2 8,92 85,9 404,1 318,2 2,51 2,05 148 8,86 112 19,5 3,32 0,93 11,3 1,88

625,0 14,77 137,0 434,3 297,3 2,61 2,14 127 9,45 104 22,4 3,19 0,90 9,1 2,23

594,2 23,49 190,3 464,5 274,2 2,72 2,26 109 10,1 95,6 24,2 3,10 0,94 7,0 2,79

558,0 36,38 248,6 497,7 249,1 2,86 2,43 95 10,9 87,5 27,0 3,11 0,98 4,9 3,51

517,9 55,51 305,0 520,6 215,6 3,01 2,75 84 11,7 79,9 30,2 3,16 1,07 3,1 4,54

465,8 87,31 367,1 532,5 165,4 3,20 3,44 77 13,1 71,4 34,2 3,45 1,32 1,5 5,90

401,8 132,0 416,1 523,9 107,8 3,75 4,15 70 15,0 65,3 38,6 4,02 1,61 0,5 14,89

366,3 162,0 433,0 524,6 81,6 4,07 4,50 67 16,4 63,3 41,5 4,31 1,78 0,2 24,04

h 1) h 1) h 9) h 9) h 1) h 1) h 2,3) h 1,8) h 4,5) h 6) h6,7) h 9) h 9) h 1) h 8)

) Vargaftik (1975); 2) Borreson et al. (1976); 3) Edminster (1961); 4) Touloukian et al. (1975); 5) Stiel, Thodos (1964 a); 6) Touloukian et al. (1970 a); ) Stiel, Thodos (1964 b); 8) abgeschätzte Werte; 9) aus anderen Gröûen ber.

D

Dcb 10

(Tc=144,32 K, pc=5,2153 MPa, rc=573,8 kg/m3)

Fluor F2 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K 1 7

53,48 0,252

64 3,87

74 23,68

84,96 101,33

92 211,64

102 500,81

112 1011,5

122 1822,6

132 3021,8

1704,6 0,02 158,6 40,9 199,5 1,45 0,77 854,8 4,4 205,7 4,1 6,03 0,81 22,7

1640,5 0,28 143,3 48,8 192,1 1,43 0,77 499,6 5,2 192,4 5,0 3,71 0,80 19,5 3,90

1576,7 1,50 128,5 56,1 184,6 1,45 0,78 332,4 6,1 178,8 6,0 2,69 0,79 16,6 4,05

1502,5 5,67 112,0 63,2 175,2 1,50 0,81 231,7 7,0 162,8 7,1 2,14 0,80 13,6 4,65

1451,8 11,1 101,2 67,2 168,4 1,54 0,85 190,2 7,6 151,8 7,9 1,93 0,82 11,7 5,07

1374,2 24,9 85,4 71,5 156,9 1,59 0,93 147,7 8,5 135,4 9,3 1,73 0,86 9,2 5,91

1287,3 49,2 68,8 73,8 142,6 1,70 1,07 116,5 9,6 118,0 10,9 1,68 0,94 6,8 7,34

1185,4 90,2 50,7 73,5 124,2 1,93 1,35 91,4 10,9 99,7 13,0 1,77 1,13 4,5 9,97

1054,6 162,0 30,0 68,7 98,7 2,50 2,07 68,8 13,1 80,3 16,1 2,14 1,68 2,4 16,42

TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K 7

(Tc=461,15 K, pc=6,485 MPa, rc=290 kg/m3)

292,69 101,3

305 152

325 285

345 500

365 820

385 1320

405 2100

425 3150

445 4800

968 2,0 0,0 330 330 3,04 1,46 215 10,9 402 21,0 1,63 0,76 8,65 1,93

945 3,5 37,9 407,9 370 3,12 1,46 191 12,2 387 21,8 1,54 0,82 7,85 2,08

905 5,0 101,6 536,6 435 3,26 1,46 161 13,5 362 23,0 1,45 0,85 6,75 2,29

862 10,0 168 653 485 3,44 1,46 139 14,5 335 24,3 1,43 0,87 5,6 2,59

816 14,0 239 769 530 3,68 1,46 121 15,4 310 25,6 1,44 0,88 4,6 2,91

765 20 316 896 580 4,00 1,46 106 16,3 283 26,9 1,50 0,88 3,5 3,48

710 28 400 1010 610 4,41 1,46 93 17,2 255 28,3 1,61 0,88 2,5 4,46

640 45 493 1068 574 4,92 1,46 81,6 18,1 227 29,6 1,77 0,89 1,6 6,60

545 88 598 993 395 5,56 1,46 71,2 18,9 199 30,9 1,99 0,89 0,7 15,54

6

461,15 Unsicherheit 6490 h 1) 290 h 1) 290 h 1) h 11) h 11) h 2) h 3) h 4) 39,8 h 8,1) 39,8 h 9,1) h 5,1) 32,0 h 6,1) 2,22 h 11) h 11) h 7) h 10)

) Horvath (1975); 2) Gorin, Yaws (1976); 3) Miller et al. (1976 a); 4) Borreson et al. (1976); 5) Miller et al. (1976 b); 6) Miller et al. (1976c); ) Miller, Yaws (1976); 8) Miller et al. (1976 e); 9) Miller et al. (1976 d); 10) abgeschätzte Werte; 11) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=540,61 K, pc=2,736 MPa, rc=234,1 kg/m3)

n-Heptan C7H16

1

850,5 c 1) 313,9 c 1) e 1) e 1) e 1) 6,56 e 1) 7,36 e 1) 45,6 e 2) 17,8 f 3,8) 61,2 g 4,8) 22,5 g 5,8) 4,89 g 9) 5,83 g 9) 0,55 g 6,7,8) 60,17 e 1,9)

) Prydz et al. (1973); 2) Haynes (1974); 3) Chung et al. (1986); 4) Miller et al. (1976 b); 5) Stiel, Thodos (1964 b); 6) Elverum, Doescher (1952); ) Hu et al. (1953); 8) abgeschätzte Werte; 9) aus anderen Gröûen ber.

Fluorwasserstoff HF

1

141,4 Unsicherheit 4602,6 c 1)


371,6 101,3

380 130

400 219

420 349

440 529

460 721

480 1094

500 1513

520 2046


614 3,46 453,6 765,3 319,7 2,57 1,98 201 7,3 98,0 18,0 5,27 0,80 12,5 1,6

606 4,36 474,5 786,2 311,7 2,61 2,01 186 7,7 95,5 18,4 5,08 0,84 11,8 1,68

585 7,23 530,3 823,4 293,1 2,72 2,15 159 8,3 88,8 20,1 4,87 0,89 10,0 1,81

563 11,5 586,2 860,6 274,4 2,82 2,26 135 9,0 82,9 22,6 4,59 0,90 8,3 2,02

540 17,4 639,7 897,8 258,1 2,93 2,41 115 9,7 76,1 24,9 4,43 0,94 6,6 2,37

521 25,6 702,5 937,4 234,9 3,03 2,51 97 10,7 69,9 27,7 4,27 0,97 5,1 2,67

484 37,8 760,6 972,3 211,7 3,19 2,72 82 12,1 61,1 29,9 4,28 1,10 3,6 3,31

448 56,5 825,7 1009,5 183,8 3,39 3,05 67 14,0 52,0 33,0 4,37 1,29 2,2 4,96

397 88,3 895,5 1035,1 139,6 3,85 3,60 54 17,6 41,8 36,0 4,97 1,76 0,8 15,84

540,6 Unsicherheit 2736 h 1) h 1) h 1) h 2) h 2) h 2) h 5) h 3) 41 h 1) 41 h 1) h 3,4) h 3) h 6) h 6) h 1) h 5)

234 234 1004,8 1004,8

) Vargaftik (1975); 2) Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 3) Gallant (1970); 4) Reid et al. (1977); 5) abgeschätzte Werte; ) aus anderen Gröûen ber.


D





(Tc=554,15 K, pc=4,075 MPa, rc=273 kg/m3)

Cyclohexan C6H12 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K

Dcb 11

353,87 101,3

360 124

385 234

410 414

435 689

460 1069

485 1586

510 2275

535 3723

715 3,02 314,0 674,2 360,2 1,84 1,60 400 8,60 102 16,5 7,21 0,83 18,0 1,10

710 3,75 325,6 681,34 355,7 1,86 1,64 370 8,71 100 17,4 6,88 0,82 17,2 1,29

685 6,76 379,1 717,2 338,1 1,93 1,79 280 9,44 92,6 20,1 5,83 0,84 13,0 1,42

660 11,6 434,9 751,9 316,9 1,99 1,95 230 10,18 86,5 22,9 5,29 0,87 11,0 1,57

630 18,9 500,1 791,5 291,4 2,07 2,15 190 10,72 77,9 26,0 5,05 0,87 8,1 2,04

590 29,0 558,2 820,44 262,2 2,13 2,36 160 11,58 69,2 30,4 4,92 0,90 5,2 2,06

555 42,9 628,0 859,8 231,8 2,23 2,57 135 12,33 60,6 36,1 4,96 0,88 2,0 2,37

510 64,6 707,1 902,1 195,0 2,49 3,11 115 13,56 56,5 39,4 5,07 1,07 1,5 3,49

445 144 790,8 933,0 142,2 2,82 7,05 95,0 17,73 48,3 45,9 5,55 2,72 0,5 9,83

554,15 Unsicherheit 4075 h 1) 273 273 895,5 895,5

54,0 54,0 57,9 57,9

h 1) h 14) h 2) h 2) h 1) h 3) h 4,5) h 6,7) h 8) h 9,10) h 11) h 14) h 14) h 12) h 13)

) Gallant (1970); 2) Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 3) Miller et al. (1976 a); 4) Thinh et al. (1971); 5) Edminster (1961); 6) Dixon, Schiesser (1954); 7) Geist, Cannon (1946); 8) Stiel, Thodos (1961); 9) Robbins, Kingrea (1962); 10) Miller et al. (1976 e); 11) Vines, Bennet (1954); 12 ) Chase (1979); 13) abgeschätzte Werte; 14) aus anderen Gröûen ber. Alle Rechte vorbehalten Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1

(Tc=507,5 K, pc=3,012 MPa, rc=232,9 kg/m3)

n-Hexan C6H14 TSätt. , K pSätt. , kPa

300 21,85

325 57,74

341,88 101,33

350 129,8

375 258

400 465,7

425 779,7

450 1230

475 1854

500 Unsicherheit 2704 b 1)

r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg cp0 , kJ/(kg K) cp00 , kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b , 103/K

653,2 0,794 291,4 656 364,6 2,29 1,73 294,8 6,41 117,8 12,78 5,72 0,87 17,73 1,48

629,9 1,914 353,5 700,7 347,2 2,39 1,83 235,2 6,90 109,0 15,12 5,16 0,84 15,05 1,59

613,6 3,243 395,4 730,0 334,6 2,47 1,91 203,7 7,27 103,5 16,81 4,86 0,83 13,30 1,67

605,5 4,089 415,6 743,7 328,2 2,51 1,95 190,4 7,46 101,0 17,65 4,73 0,83 12,48 1,83

579,3 7,886 479,2 786,1 306,9 2,63 2,11 155,6 8,07 93,6 20,35 4,38 0,83 10,01 2,12

550,9 14,03 546,6 829,2 282,6 2,78 2,28 127,8 8,84 87 23,23 4,08 0,87 7,68 2,58

518,8 23,91 617,2 871,2 254,0 2,93 2,47 105,0 9,82 81,1 26,28 3,80 0,92 5,49 3,39

481,0 39,77 693,2 912,5 219,3 3,11 2,74 86,0 11,18 76,0 29,50 3,52 1,04 3,48 5,18

432,1 65,99 774,6 948,8 174,2 3,31 3,32 69,9 13,2 71,5 32,88 3,23 1,34 1,70 12,37

348,5 124,4 894,7 992,9 98,2 3,52 5,5 56,1 17,5 68,0 36,0 2,92 2,63 0,27

b 2) e3) h 4) h11) c5) d 6) h 4) f7) e8) e9) e10) f11) f11) d 5) g11)

1

) Ambrose, Walton (1989); 2) Cibulka (1993); 3) Timmermanns (1950); 4) Gallant (1970); 5) Somajayulu (1988 b); 6) Pruzan (1991); 7) Latini et al. (1990); 8) Golubev, Agaev (1964); 9) Filippov et al. (1980); 10) Daubert, Danner (1985); 11) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=133,16 K, pc=3,498 MPa, rc=301 kg/m3)

Kohlenmonoxid CO

1


81,66 101,3

90 245

95 437

100 548

105 776

110 1070

115 1433

120 1875

125 2423



789 4,40 150,4 366,0 215,6 2,15 1,22 154 7,08 141 6,89 2,35 1,25 9,47 5,46

751 9,99 168,6 369,7 201,1 2,17 1,35 120 7,51 125 8,22 2,08 1,23 7,73 6,33

728 15,4 179,8 371,2 191,4 2,20 1,52 105 7,80 116 8,93 1,99 1,33 6,71 6,94

702 22,4 192,3 372,9 180,6 2,26 1,60 93,5 8,11 107 9,71 1,97 1,34 5,71 7,51

675 31,0 204,7 374,3 169,6 2,34 1,79 83,9 8,44 98,2 10,5 2,00 1,44 4,73 8,24

646 42,6 216,1 374,6 158,5 2,46 2,03 75,9 8,80 89,3 11,5 2,09 1,55 3,78 9,50

613 57,2 227,1 374,0 146,9 2,61 2,42 69,1 9,23 80,3 12,6 2,25 1,77 2,86 11,58

574 77,5 239,3 370,9 131,6 2,79 3,18 63,3 9,78 71,4 14,0 2,47 2,22 1,97 15,06

526 153 258,1 363,7 105,6 3,02 5,25 58,3 11,7 62,5 18,4 2,82 3,34 1,13 20,67

301 301 314,33 314,33

) Vargaftik (1975); 2) Miller et al. (1976 a); 3) Reid et al. (1977); 4) Edminster (1961); 5) Miller et al. (1976 e); 6) Miller et al. (1976 d); ) Stiel, Thodos (1964 a); 8) Touloukian et al. (1970 a); 9) Stiel, Thodos (1964 b); 10) Miller, Yaws (1976); 11) abgeschätzte Werte; 12 ) aus anderen Gröûen ber. 7

h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 2) h 3,4) h 5) h 6,7) h 8) h 8,9) h 12) h 12) h 10) h 11)

D

Dcb 12

(Tc=190,564 K, rc=4,5992 MPa, rc=162,66 kg/m3)

Methan CH4

1


111,67 101,3

120 191,4

130 367,3

140 641,2

150 1040,0

160 1592,1

170 2328,3

180 3285,2

185 3861,7



422,36 1,8165 910,9 397,9 513,0 3,481 2,162 106,5 4,49 193 12,1 1,88 0,77 13,5 3,473

409,90 3,2619 881,5 386,9 494,6 3,549 2,293 86,05 4,84 178 12,9 1,70 0,79 11,5 3,776

394,04 5,9804 845,3 373,3 472,0 3,658 2,421 71,65 5,28 163 16,4 1,60 0,71 9,28 4,254

376,87 10,152 807,7 362,6 445,1 3,813 2,611 61,26 5,74 148 19,6 1,56 0,68 7,22 4,928

357,90 16,328 768,3 355,7 412,6 4,047 2,908 52,24 6,27 133 23,0 1,55 0,69 5,31 5,942

336,31 25,382 726,1 353,9 372,3 4,435 3,419 44,54 6,89 118 27,6 1,56 0,72 3,58 7,633

310,50 38,974 679,7 359,4 320,3 5,187 4,459 37,69 7,69 103 33,7 1,89 0,83 2,06 11,01

276,23 61,375 625,0 378,1 246,9 7,292 7,574 30,98 8,89 88 39,9 2,62 1,33 0,81 21,07

251,36 80,435 590,4 398,5 191,9 11,109 13,527 26,92 9,84 80 45,3 3,80 1,38 0,33 40,71

200,78 125,18 532,7 451,9 80,8 94,01 140,81 19,34 12,96 73 62,0 18,8 58,01 0,01 523,3

) Setzmann, Wagner (1991); 2) Vargaftik (1975); 3) Touloukian et al. (1970 a); 4) Liquide (1976); 5) Miller, Yaws (1976); 6) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=512,6 K, pc=8,1035 MPa, rc=275,6 kg/m3)

Methanol CH3OH TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K 1

175,61 0,0002

230 0,1511

280 6,177

337,63 101,33

360 229,92

385 507,17

410 1006,4

435 1834,9

460 3121,6


904,56 850,76 803,22 748,35 725,36 4 106 0,0025 0,0864 1,221 2,668 1471,8 1350,9 1234,2 1083,5 1018,0 157,33 92,77 38,60 17,52 35,91 1314,5 1258,2 1195,6 1101,1 1053,9 2,20 2,26 2,43 2,83 3,03 1,26 1,90 3,17 4,44 4,86 1890 713 329 248 11,1 11,8 243 224 207 188 183 18,3 21,4 108,5 19,05 8,38 4,95 4,11 2,69 2,68 23,8 18,9 16,9 1,10 1,17 1,28 1,48

697,22 5,744 938,7 51,43 990,15 3,31 5,44 187 12,7 178 24,9 3,47 2,78 14,5 1,73

665,22 11,401 852,0 58,35 910,35 3,63 6,36 141 13,6 173 29,1 2,96 2,97 11,8 2,04

627,36 21,486 756,2 53,26 809,48 4,06 7,71 107 14,6 170 34,2 2,56 3,29 9,08 2,28

580,14 38,821 648,6 41,38 689,97 4,71 8,20 82 15,9 165 41,6 2,34 3,13 6,08 3,94

451,53 109,88 426,5 35,42 391,06 9,97 19,04 54 20,4


66,4 5,85 1,26 12,20

a 1) d 1) d 1) d 1) d 1) c 1) d 1) f 2) f 2) f 2) f 3,5) f 6) f 6) e 4) c 1)

) de Reuck, Craven (1993); 2) Ho (1988); 3) Touloukian et al. (1970 c); 4) Vargaftik (1975); 5) abgeschätzte Werte; 6) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=506,8 K, pc=4,687 MPa, rc=325 kg/m3)

Methylacetat C3H6O2 , CH3OOC2H3

1

a 1) a 1) a 1) a 1) a 1) c 1) c 1) h 2) h 2) h 3) h 4) h 6) h 6) h 5) c 1)

331 101,3

350 200

370 359

390 537

410 854

430 1344

450 1930

470 2688

490 3723


875 2,83 173,4 228,5 401,9 1,92 1,19 260 8,9 157 14,2 3,18 0,75 19,4 1,64

850 5,16 136,1 249,1 385,2 1,99 1,25 225 9,5 146 15,7 3,07 0,76 17,0 1,79

820 8,87 96,5 269,8 366,3 2,08 1,35 192 10,1 133 17,5 3,00 0,78 14,7 1,98

780 14,5 57,7 289,8 347,5 2,18 1,45 168 10,7 122 19,5 3,00 0,80 12,0 2,19

750 22,7 17,8 308,8 326,6 2,32 1,57 145 11,4 110 21,7 3,04 0,82 9,4 2,53

715 34,6 26,7 326,0 297,3 2,46 1,72 121 12,1 98 24,1 3,05 0,86 6,9 3,00

680 52,2 76,4 340,2 263,8 2,65 1,95 99 13,1 86 27,0 3,06 0,95 4,6 3,78

620 79,3 126,7 348,6 221,9 2,94 2,38 80 14,1 74 30,4 3,18 1,10 2,4 5,12

540 127,8 196,4 342,9 146,5 3,58 3,86 62 16,1 61 35,3 3,64 1,76 1,1 8,89

325 325 254,6 254,6

56 56 50,3 50,3


) Gallant (1970); 2) Lee, Kesler (1975); 3) Thinh et al. (1971); 4) Lyman, Danner (1976); 5) Van Velzen et al. (1972); 6) Stiel, Thodos (1964 a); ) Stiel, Thodos (1964 b); 8) Reid et al. (1977); 9) abgeschätzte Werte; 10) aus anderen Gröûen ber.


D





Dcb 13

(Tc=460,4 K, pc=3,380 MPa, rc=236 kg/m3)

2-Methylbutan C5H12 , (CH3)2CHC2H5 TSätt. , K pSätt. , kPa

301,0 101,3

325 217

340 328

355 476

370 667

385 915

400 1222

415 1603

430 2070



613 3,07 290,8 632,7 341,9 2,29 1,72 201 7,4 103 14,7 4,47 0,87 14,0 1,73

586 6,30 348,9 669,9 321,0 2,43 1,86 163 8,0 95 17,4 4,17 0,86 11,5 1,94

569 9,41 383,8 693,1 309,3 2,53 1,96 146 8,5 91 19,3 4,06 0,86 9,9 2,11

552 13,5 423,3 716,4 293,1 2,62 2,08 126 9,0 87 21,5 3,79 0,87 8,4 2,32

532 18,9 465,2 739,7 274,5 2,71 2,20 111 9,5 84 23,4 3,58 0,89 7,0 2,59

511 26,2 504,7 765,3 260,6 2,80 2,34 97 9,9 80 25,0 3,40 0,93 5,6 2,95

488 36,0 546,6 783,9 237,3 2,91 2,54 84 10,5 75 27,6 3,22 0,97 4,3 3,47

461 49,3 588,5 807,1 218,6 3,05 2,81 71 11,2 70 29,4 3,05 1,07 3,0 4,26

428 68,3 639,7 825,7 186,0 3,24 3,28 60 12,2 63 33,4 2,99 1,20 1,9 5,66

236 236 790,8 790,8

h 1) h 1) h 2) h 2) h 2) h 11,3) h 1,4) h 5,6) h 2,7) 48,3 h 8,9) 48,3 h 2,10,9) h 12) h12) h 3) h 11)

1

) Vargaftik (1975); 2) Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 3) Reid et al. (1977); 4) Lee, Kesler (1975); 5) Van Velzen et al. (1972); ) Letsou, Stiel (1973); 7) Jossi et al. (1962); 8) Robbins, Kingrea (1962); 9) Stiel et al. (1964 b); 10) Gallant (1970); 11) abgeschätzte Werte; 12 ) aus anderen Gröûen ber. Alle Rechte vorbehalten Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

6

(Tc=503,4 K, pc=3,411 MPa, rc=275 kg/m3)

Methyltertiärbutylether C5H12O, CH3OC(CH3)3 TSätt. , K pSätt. , kPa

331,2 101,3

340 133

360 234

380 386

400 602

420 897

440 1290

460 1800

480 2440



706 3,40 22,2 292,2 314,4 2,30 1,78 231 8,50 108 15,4 4,90 0,98 14,7 1,56

697 4,39 1,7 306,6 308,3 2,35 1,83 214 8,76 106 16,2 4,76 0,99 13,8 1,62

673 7,51 46,5 339,8 293,3 2,46 1,95 184 9,38 100 18,2 4,53 1,01 11,7 1,76

649 12,2 96,6 373,7 277,1 2,57 2,08 151 10,0 94 20,3 4,12 1,02 9,8 1,96

623 18,9 143,7 407,8 259,1 2,69 2,23 129 10,7 89 22,5 3,92 1,06 7,9 2,17

591 28,5 203,1 441,8 238,7 2,83 2,39 109 11,5 83 24,9 3,73 1,10 6,1 2,55

556 42,3 259,8 474,9 215,1 3,01 2,61 91 12,3 78 27,6 3,52 1,16 4,3 3,22

517 62,7 319,2 505,4 186,3 3,27 2,95 74 13,3 71 30,7 3,36 1,28 2,7 4,12

467 96,2 382 529,3 147,3 3,83 3,76 59 14,9 62 34,4 3,53 1,63 1,3 6,68

275 275 488,1 488,1

44 44 47 47

h 2) h 3) h 16) h 3,4) h 5,6) h 7) h 3,4) h 8,9) h 10,11) h 12) h 13,14) h 16) h 16) h 13) h 15)

1

) Gomez-Nieto, Thodos (1977); 2) Gunn, Yamada (1971); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Rihani, Doraiswamy (1965); 5) Chen (1965); 6) Watson (1943); ) Bondi (1966); 8) Van Velzen et al. (1972); 9) Lydersen (1955); 10) Stiel, Thodos (1962); 11) Stiel, Thodos (1964 a); 12) Robbins, Kingrea (1962); 13 ) Reid et al. (1977); 14) Stiel, Thodos (1964 b); 15) abgeschätzte Werte; 16) aus anderen Gröûen ber. 7

(Tc=44,4 K, pc=2,654 MPa, rc=483 kg/m3)

Neon Ne

1 6


27,1 101,3

29 174

31 284

33 439

35 646

37 916

39 1260

41 1688

43 2216



1205 9,57 5,01 91,11 86,1 1,87 1,31 127 4,63 113 7,7 2,10 0,79 4,78 1,47

1170 15,7 9,00 92,23 83,2 1,92 1,47 105 5,04 110 8,5 1,83 0,84 4,15 1,61

1131 25,0 13,38 93,00 79,6 1,97 1,61 92,5 5,43 108 9,3 1,69 0,94 3,50 1,79

1089 38,0 17,96 93,27 75,3 2,05 1,84 77,9 5,83 102 10,2 1,57 1,05 1,87 2,02

1043 56,0 22,74 92,94 70,2 2,14 2,02 65,9 6,12 96,5 11,1 1,46 1,11 2,26 2,32

996 80,8 27,70 91,85 64,2 2,29 2,42 56,6 6,82 88,6 12,4 1,46 1,33 1,69 2,73

932 115,3 32,93 89,83 56,9 2,49 3,06 47,3 7,43 78,9 13,9 1,49 1,64 1,15 3,46

859 164,5 38,67 86,58 47,9 2,77 4,45 38,6 8,47 67,3 16,0 1,59 2,36 0,65 5,06

745 243,5 46,32 81,13 34,8 3,23 8,08 27,8 11,9 50,3 22,8 1,69 4,22 0,20 19,40

483 h 1) 483 h 1) h 1) h 1) h 1) h 2) h 3,4) 16,7 h 1,5) 16,7 h 5) 33 h 6) 33 h 6) h 9) h 9) h 1,7) h 8)

) Vargaftik (1975); 2) Miller et al. (1976 a); 3) Touloukian, Makitu (1970); 4) Edminster et al. (1961); 5) Touloukian et al. (1975); ) Touloukian et al. (1970 a); 7) Miller, Yaws (1976); 8) abgeschätzte Werte; 9) aus anderen Gröûen ber.

D

Dcb 14

(Tc=594,63 K, pc=2,289 MPa, rc=234 kg/m3)

n-Nonan C9H20 TSätt. , K pSätt. , kPa

423,97 101,3

435 134

455 214

475 338

495 496

515 717

535 965

555 1320

575 1750

614 3,94 195 490 295 2,72 2,24 213 7,4 95 20,8 6,10 0,80 11,3 1,60

602 5,18 226 513 287 2,77 2,30 177 7,6 92 22,0 5,33 0,79 10,4 1,68

581 8,22 282 555 273 2,87 2,40 153 7,9 87 24,1 5,04 0,79 8,86 1,84

560 12,6 340 598 258 2,97 2,51 132 8,3 82 26,4 4,78 0,79 7,33 2,07

535 18,7 402 640 238 3,10 2,63 112 8,7 77 28,7 4,51 0,80 5,86 2,35

510 27,3 464 683 219 3,23 2,77 94 9,1 72 31,2 4,22 0,81 4,46 2,77

479 39,6 529 724 195 3,38 2,95 78 9,7 66 33,8 3,99 0,85 3,13 3,90

444 58,0 594 762 168 3,59 3,25 63 10,6 60 36,6 3,77 0,94 1,90 4,56

394 89,8 664 792 128 4,00 4,05 50 12,2 55 40,0 3,64 1,24 1,81 7,51


D



594,63 Unsicherheit 2289 h 1,2) h 2) h 3) h 14) h 3,4) h 2) h 5) h 3,4) h 6,7) h 2,8) 49 h 9,10,11) 49 h 10,11) h 14) h 14) h 12) h 13)

234 234 754 754

1

) Gomez-Nieto, Thodos (1978); 2) Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Thinh et al. (1971); ) Lyman et al. (1976); 6) Vargaftik (1975); 7) Van Velzen et al. (1972); 8) Jossi et al. (1962); 9) Robbins et al. (1962); 10) Misic et al. (1961); 11 ) Stiel, Thodos (1964 b); 12) Brock et al. (1955); 13) abgeschätzte Werte; 14) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=568,8 K, pc=2,486 MPa, rc=232 kg/m3)

n-Octan C8H18

1 6


398,8 101,3

415 156

435 252

455 386

475 569

495 809

515 1127

535 1535

555 2052


611 3,80 514,1 814,1 300,0 2,50 2,11 203 7,4 98 18,4 5,18 0,85 11,9 1,62

595 5,67 558,2 844,3 286,1 2,61 2,19 174 7,9 93 20,3 4,88 0,85 10,5 1,74

575 8,98 609,4 883,9 274,5 2,74 2,30 149 8,5 88 22,5 4,64 0,87 8,9 1,93

553 13,7 667,6 923,4 255,8 2,89 2,42 126 9,2 83 24,3 4,39 0,92 7,3 2,16

529 20,4 725,7 965,3 239,6 3,03 2,56 107 10,0 78 26,7 4,16 0,96 5,8 2,49

502 29,9 786,2 1004,8 218,6 3,18 2,73 91 11,1 73 29,1 3,96 1,04 4,4 2,96

470 44,0 851,3 1046,7 195,4 3,36 2,96 75 12,5 68 31,6 3,71 1,21 2,9 3,71

432 65,0 921,1 1081,6 160,5 3,60 3,30 61 14,7 62 34,4 3,54 1,41 1,8 4,92

373 105 990,9 1109,5 118,6 4,23 4,80 48 19,4 56 38,6 3,63 2,41 0,55 9,71


h 1) h 1) h 2) h 2) h 2) h 8,3) h 4,5) h 1) h 1,6) 47,7 h 2,4) 47,7 h 2,4,7) h 9) h 9) h 1) h 8)

232 232 1088,6 1088,6

) Vargaftik (1975); 2) Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 3) Reid et al. (1977); 4) Gallant (1970); 5) Lee, Kesler (1975); ) Jossi et al. (1962); 7) Stiel, Thodos (1964 b); 8) abgeschätzte Werte; 9) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=511,8 K, pc=4,508 MPa, rc=272 kg/m3)

Cyclopentan C5H10

1


322,4 101,3

350 239

370 406

390 642

410 948

430 1309

450 1861

470 2742

490 3562


706 10,8 288,7 104,9 393,6 1,92 1,34 320 7,9 125 16,3 4,92 0,65 18,6 1,49

680 20,0 217,3 138,6 355,9 2,05 1,47 255 8,9 117 18,5 4,47 0,71 15,1 1,69

656 36,3 179,4 163,9 343,3 2,12 1,61 200 9,7 111 20,8 3,82 0,75 13,0 1,85

635 52,1 155,3 189,6 334,9 2,22 1,79 160 10,5 105 23,2 3,38 0,81 11,1 2,07

607 69,2 92,8 215,4 318,2 2,37 1,93 128 11,2 98 25,7 3,10 0,84 8,7 2,35

577 97,5 44,2 240,5 284,7 2,53 2,11 109 11,9 91 28,4 3,03 0,88 6,6 2,75

547 117 3,8 264,1 267,9 2,73 2,40 92 12,8 85 31,3 2,95 0,98 4,7 3,38

505 141 62,2 284,1 221,9 3,04 2,81 76 13,9 79 34,8 2,92 1,12 2,9 4,45

455 176 127,4 294,9 167,5 3,78 3,91 58 15,9 68 39,0 3,22 1,59 1,3 7,12

272 272 227,1 227,1

43 43 51,1 51,1

) Gallant (1970); 2) Thinh et al. (1971); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Van Velzen et al. (1972); 5) Letsou, Stiel (1973); 6) Jossi et al. (1962); ) Miller et al. (1976 b); 8) Stiel, Thodos (1964 b); 9) Reid et al. (1977); 10) abgeschätzte Werte; 11) aus anderen Gröûen ber.

h 1) h 11) h 11) h 2,3) h 1) h 1,4) h 1,3) h 1,5) h 1,6) h 7) h 1,8) h 11) h 11) h 1,9) h10)


5



(Tc=469,7 K, pc=3,370 MPa, rc=232,0 kg/m3)

n-Pentan C5H12

1


7

Dcb 15


300 73,17

309,2 101,33

320 144,4

340 260,2

360 436,1

380 689,3

400 1039

420 1505

440 2114

460 Unsicherheit 2901 a 1)

r 0 , kg/m3 r 0 0 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 0 0 , kJ/kg Dhv, kJ/kg cp0 , kJ/(kg K) c 0p0 , kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 0 0 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 0 0 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 0 0 s, 103 N/m b 0 , 103/K

619,2 2,21 24,9 339,9 364,7 2,33 1,90 218,6 6,72 106,6 14,9 4,78 0,85 15,26 1,64

609,9 2,99 0 357,4 357,4 2,37 1,91 201,3 6,95 102,7 15,7 4,65 0,84 14,26 1,71

598,8 4,17 30,4 378,7 348,3 2,42 1,93 183,2 7,23 98,9 16,7 4,49 0,83 13,11 1,85

577,1 7,30 88,4 418,6 330,2 2,53 1,99 154,5 7,77 92,4 18,7 4,22 0,83 11,00 2,06

553,9 12,05 151,2 461,1 309,9 2,64 2,10 130,7 8,38 86,8 21,0 3,98 0,84 8,96 2,33

528,4 19,06 217,8 504,4 286,6 2,77 2,25 110,7 8,98 81,5 23,6 3,76 0,86 6,99 2,71

499,7 29,32 275,9 535,4 259,5 2,91 2,47 93,7 9,73 76,6 26,4 3,56 0,91 5,12 3,30

466,1 44,56 349,1 575,9 226,9 3,12 2,79 78,9 10,73 71,6 29,8 3,44 1,00 3,37 4,34

423,6 68,78 422,2 607,2 185,0 3,46 3,42 66,1 12,33 66,5 34,9 3,43 1,21 1,77 7,15

357,6 117,2 491,9 611,6 119,7 4,33 6,45 54,9 14,2 61,5 45,8 3,86 1,99 0,44

a 1) d 2) e 2) c 10) c 3) e 4) e 5) f 9) f 6) f 7) f 7) c 10) c 10) e 8) g 10)

) Kratzke et al. (1985); 2) Das et al. (1977); 3) Somajayulu (1988 b); 4) Majer et al. (1991); 5) Grigorjev et al. (1990); 6) Golubev, Agaev (1964); ) Carmichael et al. (1969); 8) Somajayulu (1988 a); 9) Latini et al. (1990); 10) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=693,2 K, pc=6,130 MPa, rc=411 kg/m3)

Phenol C6H6O, C6H5OH TSätt. , K pSätt. , kPa

455 101,3

480 216

505 404

530 693

555 1100

580 1650

605 2360

635 3410

665 4720


955 2,60 153 336 351 12,8 175 28,9 489 2,55 1,63 5,11 0,72 24,5 0,91

932 5,36 93 374 256 13,5 170 31,6 467 2,61 1,74 3,93 0,74 20,9 1,02

905 9,88 41 411 219 14,3 166 34,8 452 2,66 1,85 3,51 0,76 18,2 1,20

877 16,9 20 447 166 15,2 162 38,4 427 2,76 1,95 2,83 0,77 14,6 1,23

851 27,2 80 482 137 16,2 157 42,4 402 2,85 2,06 2,59 0,79 12,4 1,63

809 41,9 147 515 113 17,3 154 46,8 368 3,01 2,22 2,21 0,82 10,02 2,04

772 62,9 206 545 90,1 18,6 149 51,4 339 3,10 2,44 1,87 0,88 7,6 2,63

713 101 290 575 75,2 20,2 141 56,2 285 3,43 2,94 1,57 1,07 5,3 3,52

636 170 399 587 65,3 23,4 130 64,3 188 3,77 5,10 1,89 1,86 2,7 10,39

693,15 Unsicherheit 6129 h 1) 411 411 514 514

45,3 45,3 92 92


1

) Gomez-Nieto, Thodos (1977); 2) Vines, Bennet (1954); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Kudchadker et al. (1968); 5) Gorin, Yaws (1976); ) Miller et al. (1976 a); 7) Borreson et al. (1976); 8) Miller et al. (1976 e); 9) Miller et al. (1976 d); 10) Stiel, Thodos (1964 a); 11) Miller et al. (1976 b); 12 ) Miller et al. (1976 c); 13) Stiel, Thodos (1964 b); 14) Miller, Yaws (1976); 15) abgeschätzte Werte; 16) aus anderen Gröûen ber. 6

(Tc=369,85 K, pc=4,2477 MPa, rc=220,4 kg/m3)

Propan C3H8 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K 1

85,48 733,61 495,96 66,879 562,84 1,903 0,884 11100 2,627 212,10 2,593 99,859 0,895 36,29

135 0,0382

185 7,3615

231,08 101,32

255 261,18

280 581,91

300 977,81

320 1598,7

340 2431,7

362,45 Unsicherheit 3731,5 a 1)

683,21 631,83 581,23 552,42 0,0015 0,2110 2,4160 5,8579 399,63 298,69 199,31 143,79 115,16 171,19 226,13 254,41 514,79 469,88 425,44 398,20 1,973 2,074 2,248 2,380 1,058 1,229 1,459 1,621 941,62 353,72 197,16 152,12 3,922 5,191 6,468 7,194 190,94 159,33 129,35 115,24 4,936 7,807 11,366 13,705 9,728 4,604 3,426 3,142 0,840 0,817 0,830 0,851 28,94 21,76 15,43 12,27 1,046 1,395 2,034 2,674

519,22 12,638 81,85 282,55 364,40 2,565 1,837 117,31 8,036 101,82 16,615 2,956 0,888 9,11 3,778

489,27 21,702 28,62 303,02 331,64 2,767 2,071 95,128 8,815 91,938 19,391 2,863 0,941 6,69 4,766

454,53 35,90 28,96 320,23 291,27 3,062 2,425 76,912 9,773 82,579 22,790 2,825 1,040 4,42 5,987

411,29 59,046 92,96 331,22 238,26 3,605 3,134 59,108 11,108 73,519 27,669 2,898 1,258 2,35 9,009

332,98 115,34 182,79 321,10 138,31 7,024 7,794 38,840 14,281 67,915 43,844 4,017 2,539 0,41 47,080

) Younglove, Ely (1987); 2) Goodwin, Haynes (1982); 3) Somayajulu (1988 a); 4) aus anderen Gröûen ber.

a 1) b 1,2) c 1) c 1) c 1) c 1) d 1) d 1) d 1) d 1) d 1) e 4) f 4) d 3) c 4)

D

Dcb 16

(Tc=536,85 K, pc=5,050 MPa, rc=273 kg/m3)

1-Propanol C3H8O, C3H7OH

1 7


373,2 109,4

393,2 218,5

413,2 399,2

433,2 683,6

453,2 1089

473,2 1662

493,2 2426

513,2 3402

523,2 3998


732,5 2,26 0,0 687 687 3,21 1,65 447 9,61 142,4 20,9 10,1 0,76 17,6 1,33

711 4,43 65 710 645 3,47 1,82 337 10,3 139,2 23,0 8,40 0,82 16,15 1,52

687,5 8,05 139 733 594 3,86 1,93 250 10,9 138,4 26,2 6,97 0,80 14,42 1,79

660 13,8 222 766 544 4,36 2,05 188 11,5 133,5 28,9 5,14 0,82 12,7 2,19

628,5 22,5 315 802 486 5,02 2,20 148 12,2 127,9 31,4 5,81 0,85 10,77 2,70

592,0 35,3 433 860 427 5,90 2,36 119 12,9 120,7 34,7 5,82 0,88 8,85 3,35

548,5 55,6 548 904 356 6,78 2,97 90,6 14,2 111,8 38,0 5,50 1,11 6,35 4,36

492,0 90,4 691 955 264 7,79 3,94 70,0 15,7 100,6 43,9 5,42 1,41 4,04 6,17

452,5 118,0


7

2,6 8,40

(Tc=508,75 K, pc=4,76 MPa, rc=274 kg/m3)

355,65 101,3

373 200

390 380

408 580

425 925

443 1425

459 2025

478 3039

498 4052

508 Unsicherheit 4750 h 1,2)

732,3 2,06 0,0 677,8 677,8 3,37 1,63 502 9,08 131,1 19,8 12,9 0,75 18,6 1,41

712,7 4,15 60,1 688,0 627,9 3,55 1,71 376 9,80 127,5 22,2 10,5 0,75 17,2 1,76

683,0 7,73 121,8 736,8 615,0 3,71 1,80 295 10,3 124,3 24,6 8,81 0,75 14,2 2,12

660,0 14,3 190,2 767,9 577,7 3,88 1,94 230 10,9 122,8 27,1 7,27 0,78 11,84 2,39

630,1 21,00 257,6 796,1 538,5 4,04 2,15 184 11,4 120,1 29,3 6,19 0,84 9,4 2,75

597,4 32,78 331,8 822,9 491,1 4,20 2,37 147 11,9 117,3 31,8 5,27 0,89 6,9 3,22

566,0 46,40 400,1 841,7 441,6 4,34 2,83 122 12,5 115,8 34,9 4,57 1,01 4,97 3,94

514,8 72,3 484,0 851,5 367,5 4,49 3,97 93,5 13,7 113,2 38,9 3,71 1,40 2,6 5,46

460,5 108,4

288,0 h 1,2) 252,0 h 1,2) h 9) h 9) 82,5 h 1,3) h 2) h 4,5) h 1) 28,2 h 1,6) 107,7 h 1) 47,1 h 1,7) h 9) h 9) h 1) h8)

284,5 72,5 15,2 110,7 42,3 1,05 1,05

) Vargaftik (1975); 2) Timmermans (1950); 3) Watson (1943); 4) Jossi et al. (1962); 5) Edminster (1961); 6) Stiel, Thodos (1964 a); ) Stiel, Thodos (1964 b); 8) abgeschätzte Werte; 9) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=364,8 K, pc=4,610 MPa, rc=233 kg/m3)

Propylen C3H6 , CH3CH=CH2

1

61,4 17,0 94,1 47,5

390,5 h 1) 161,0 h 1) h 9) h 9) 138 h 1) h 2) h 3,4) 53,9 h 1,5) 19,3 h 5,6) 89,3 h 2) 53,5 h 5,7) h 9) h 9) 0,96 h 2) h 8)

) Vargaftik (1975); 2) Miller, Yaws (1976); 3) Miller et al. (1976 a); 4)Edminster (1961); 5) Miller et al. (1976 b); 6) Stiel, Thodos (1964 a); ) Stiel, Thodos (1964 b); 8) abgeschätzte Werte; 9) aus anderen Gröûen ber.

Isopropanol C3H8O, (CH3)2CHOH

1

209



225,45 101,3

240 187

255 333

270 530

285 820

300 1210

315 1710

330 2410

345 3190



611 2,15 309,0 130,2 439,2 2,39 1,31 151 6,62 119 9,52 3,03 0,91 16,5 1,99

587 3,93 273,7 150,0 423,7 2,45 1,40 132 7,14 111 11,2 2,91 0,89 14,7 2,13

575 6,68 237,3 164,8 402,1 2,55 1,49 108 7,53 104 13,0 2,65 0,86 12,6 2,37

556 10,70 199,8 182,3 382,1 2,64 1,62 101 8,04 98,6 14,9 2,70 0,87 10,5 2,64

535 15,4 161,2 196,3 357,5 2,72 1,78 99,2 8,74 93,6 17,1 2,88 0,91 8,7 2,99

509 24,40 121,3 212,0 333,3 2,85 1,96 90,3 9,26 90,9 19,4 2,83 0,94 6,5 3,47

481 35,6 79,8 229,7 309,5 3,10 2,23 80,9 10,1 88,0 22,2 2,85 1,01 5,1 4,19

443 51,7 36,2 220,2 256,4 3,40 2,62 78,7 11,4 83,3 25,4 3,21 1,18 3,4 5,35

390 77,2 10,4 210,5 220,9 3,77 3,71 61,1 12,7 76,1 29,6 3,03 1,69 2,0 7,79

233 233 119,5 119,5

32 32 49,3 49,3

h 2) h 2) h 8) h 8) h 1) h 2) h 2) h 2) h 2) h 4) h 5,6) h 8) h 8) h 2) h 7)

) Vargaftik (1975); 2) Gallant (1970); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Robbins, Kingrea (1962); 5) Misic, Thodos (1961); 6) Stiel, Thodos (1964 b); ) abgeschätzte Werte; 8) aus anderen Gröûen ber.


D





Dcb 17

(Tc=482,2 K, pc=4,920 MPa, rc=312 kg/m3)

Propylenoxid C3H6O, CH3(CHCH2)O TSätt. , K pSätt. , kPa

307,5 101,3

320 159

340 297

360 496

380 814

400 1230

420 1790

440 2480

460 3450


812 2,38 293 184 477 2,06 1,32 278 9,1 147 12,1 3,90 0,90 19,9 1,59

796 3,57 271 198 469 2,10 1,39 251 9,5 143 13,3 3,69 0,99 18,2 1,68

769 6,39 220 220 440 2,18 1,49 217 10,2 135 15,5 3,49 0,98 15,5 1,80

740 10,7 177 242 419 2,29 1,62 191 10,8 128 17,8 3,41 0,98 12,9 2,04

709 17,2 135 263 398 2,42 1,76 171 11,5 120 20,5 3,44 0,99 10,4 2,31

675 26,6 86 282 368 2,60 1,94 155 12,3 113 23,5 3,57 1,02 8,0 2,72

636 40,5 37 298 335 2,81 2,19 143 13,1 105 26,9 3,84 1,07 5,7 3,34

591 61,1 33 309 276 3,07 2,63 133 14,1 96 31,3 4,23 1,18 3,5 3,76

531 95,9 106 307 201 3,38 3,83 125 15,5 88 47,4 4,79 1,25 1,6 12,69

482,2 Unsicherheit 4920 h 1) 312 312 200 200

48 48 71 71

h 2) h 3) h 13) h 3,4) h 1) h 5) h 3,4) h 1,6) h 1,7,8) h 9,1) h 10,1) h 13) h 13) h 11) h 12)

1

) Gallant (1970); 2) Shah, Yaws (1976); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Borreson et al. (1976); 5) Miller et al. (1976 a); 6) Miller et al. (1976 e); ) Miller et al. (1976 d); 8) Stiel, Thodos (1964 a); 9) Miller et al. (1976 b); 10) Miller et al. (1976 c); 11) Kudchadker et al. (1968); 12 ) abgeschätzte Werte; 13) aus anderen Gröûen ber. Alle Rechte vorbehalten Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

7

(Tc=1763,2 K, pc=151,00 MPa, rc=5500 kg/m3)

Quecksilber Hg TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K 1

630,1 101,3

650 145

700 316

750 620

800 1120

850 1880

900 2990

950 4530

1000 6580

12 737 3,91 91,8 386,7 294,9 0,136 0,104 884 61,7 121,9 10,4 0,987 0,617

12 688 5,37 94,5 388,7 294,2 0,136 0,104 870 63,5 123,6 10,8 0,957 0,612

12 567 10,9 101,3 393,6 292,3 0,137 0,105 841 68,6 128,0 11,7 0,900 0,616

12 444 20,1 108,2 398,4 290,2 0,138 0,106 816 73,5 131,9 12,6 0,854 0,618

12 318 34,2 115,2 403,0 287,8 0,140 0,107 794 78,4 135,1 13,5 0,823 0,621

12 190 54,6 122,3 407,4 285,1 0,142 0,108 776 83,5 137,8 14,4 0,800 0,626

12 059 82,7 129,5 411,6 282,1 0,144 0,109 760 88,4 141,8 15,3 0,772 0,630

11 927 119,9 136,9 415,5 278,6 0,146 0,111 746 93,2 144,5 16,2 0,754 0,637

11 791 167,7 144,4 419,1 274,7 0,149 0,113 736 98,0 146,9 17,2 0,744 0,644

0,194

0,192

0,192

0,198

0,205

0,212

0,218

0,226

0,234


11 650 227,3 153,8 423,0 269,2 0,153 0,116 723 103,0 147,9 18,1 0,748 0,660

h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1,2) h 1) h 4) h 4)

0,246 h 3)

) Vargaftik (1975); 2) Touloukian et al. (1970 b); 3) abgeschätzte Werte; 4) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=456,83 K, pc=3,662 MPa, rc=550 kg/m3)

R123 CHCl2CF3

1


166

210 0,62

255 13,27

301 101,3

325 224,8

350 451,5

375 818,5

400 1372

425 2167

1771,0 0,0005 98,811 322,50 223,69 0,929 0,474 7170 5,57 113,83 4,99 58,52 0,53 32,07

1672,1 0,054 139,52 344,95 205,42 0,930 0,548 1690,6 7,39 101,92 6,61 15,43 0,61 26,19 1,333

1569,4 0,967 182,21 370,61 188,41 0,970 0,620 729,19 9,17 89,73 8,42 7,88 0,68 20,43 1,495

1456,6 6,471 228,03 398,22 170,19 1,023 0,701 405,78 10,89 77,05 10,50 5,38 0,72 14,84 1,771

1392,7 13,752 253,01 412,60 159,59 1,054 0,749 313,9 11,65 70,36 11,74 4,70 0,74 12,07 1,989

1320,8 26,977 279,89 427,12 147,23 1,094 0,808 244,14 12,58 63,41 13,19 4,21 0,77 9,31 2,322

1240,6 49,027 307,89 440,74 132,85 1,148 0,885 190,27 13,73 56,46 14,89 3,87 0,82 6,70 2,866

1146,8 85,321 337,45 452,74 115,30 1,237 1,004 145,85 15,33 49,51 16,96 3,64 0,91 4,27 3,907

1026,4 148,41 369,63 461,53 91,897 1,438 1,273 106,17 17,96 42,56 19,71 3,59 1,16 2,08 6,604

447 Unsicherheit 3126 a 1) 857,44 265,82 403,31 461,79 58,478 2,340 2,550 71,78 23,28 36,44 23,06 4,61 2,57 0,49 19,644

a 1) d 1) d 1) d 1) d 1) d 1) d 1) f 2) f 3) f 4,5) f 6) g 8) g 8) e 7) c 1)

) Younglove, McLinden (1994); 2) Okubo, Nagashima (1992); 3) Nabizadeh, Mayinger (1992); 4) Gross et al. (1992); 5) Tsvetkov et al. (1994); ) Yamamoto et al. (1992); 7) Okada, Higashi (1994); 8) aus anderen Gröûen ber.

D

Dcb 18

(Tc=339,33 K, pc=3,629 MPa, rc=571,3 kg/m3)

R125 C2HF5 , CHF2CF3

1 6


172,52 2,91

190 12,36

210 45,50

225,0 101,13

240 200,15

260 432,59

280 827,94

300 1446,4

320 2360,4



1690,3 0,245 86,86 276,99 190,13 1,02 0,573 730 8,79 112 4,60 6,63 1,09 21,79

1634,0 0,948 105,00 286,88 181,88 1,06 0,611 564 9,20 105 6,00 5,66 0,937 18,99 2,00

1567,1 3,210 126,47 298,39 171,92 1,09 0,660 431 9,76 97,8 7,60 4,81 0,848 15,89 2,19

1514,4 6,800 143,05 307,01 163,96 1,12 0,703 355 10,24 92,2 8,80 4,31 0,818 13,63 2,38

1458,9 12,96 160,10 315,46 155,36 1,15 0,751 293 10,80 86,6 10,0 3,90 0,811 11,45 2,63

1378,5 27,23 183,75 326,26 142,51 1,21 0,829 228 11,69 79,2 11,6 3,49 0,835 8,66 3,12

1287,6 52,23 208,74 336,08 127,34 1,29 0,937 179 12,80 71,7 13,2 3,22 0,909 6,03 3,96

1178,7 95,43 235,65 344,05 108,40 1,43 1,12 141 14,21 64,3 14,5 3,14 1,10 3,62 5,65

1032,1 176,39 265,92 347,88 81,96 1,79 1,61 112 16,07 56,8 16,0 3,53 1,62 1,49 10,76

921,2 254,02 283,99 345,61 61,62 2,51 2,63 99,9 17,24 53,1

) Span (1995); 2) Outcalt, McLinden (1995); 3) Oliveira, Wakeham (1993); 4) Tsvetkov et al. (1994); 5) Wilson et al. (1992); ) Okada, Higashi (1995); 7) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=374,18 K, pc=4,056 MPa, rc=508 kg/m3)

R134 a C2H2F4 , CH2FCF3

1


169,85 0,39

195 4,27

220 24,43

246,78 100,00

265 215,67

285 440,83

305 811,97

325 1380,3

345 2205,9



1591,1 0,0282 71,45 334,94 263,49 1,18 0,585 1152 6,50 141 2,34 9,65 1,63 28,07

1524,0 0,270 101,38 349,96 248,58 1,20 0,646 749 7,63 129 4,76 6,95 1,03 23,79 1,77

1455,2 1,39 131,78 365,65 233,87 1,23 0,711 521 8,73 118 7,08 5,47 0,976 19,69 1,93

1377,6 5,19 165,43 382,59 217,16 1,28 0,793 368 9,89 105 9,49 4,47 0,927 15,48 2,18

1321,2 10,76 189,14 393,78 204,64 1,32 0,862 294 10,67 97,3 11,20 3,99 0,821 12,75 2,43

1254,5 21,48 216,12 405,35 189,23 1,38 0,955 231 11,54 88,4 13,10 3,59 0,841 9,88 2,83

1180,2 39,63 244,40 415,71 171,31 1,46 1,08 181 12,47 79,4 15,22 3,31 0,885 7,17 3,47

1093,6 69,76 274,51 424,10 149,59 1,58 1,27 139 13,59 70,2 17,82 3,14 0,967 4,67 4,65

984,7 121,84 307,51 428,85 121,34 1,84 1,66 104 15,23 60,8 21,62 3,13 1,17 2,42 7,43

816,3 232,90 347,23 424,04 76,81 3,04 3,58 68,7 19,21 52,2 31,02 4,00 2,22 0,565 21,55

6

a 1) d 1) d 1) d 1) d 1) c 1) c 1) f 2) f 2) e 2) f 2) f 4) f 4) e 3) c 4)

) Tillner-Roth, Baehr (1994); 2) Krauss et al. (1993); 3) Okada, Higashi (1994); 4) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=386,41 K, pc=4,517 MPa, rc=368 kg/m3)

R152 a C2H4F2 , CH3CHF2

1

a 1) d2) d2) d2) d2) c 2) d2) f 3) f 3) e 4) g 5) 4,72 f 7) g 7) 0,598 d 6) 21,21 c2)


154,56 0,07

190 2,78

220 22,82

249,13 101,3

270 235,51

290 465,43

310 835,96

330 1393,7

350 2192,4



1190,3 0,003 14,26 417,09 402,83 1,472 0,727 1935,2 9,02 171,33 2,62 16,63 2,51 31,65

1125,8 0,117 66,99 443,85 376,86 1,511 0,805 746,50 9,78 155,02 5,50 7,28 1,43 25,85

1069,2 0,837 113,13 467,32 354,20 1,567 0,902 430,43 10,43 141,21 7,94 4,78 1,18 21,11 1,809

1010,8 3,38 159,78 489,53 329,74 1,636 1,046 305,24 11,06 127,80 10,34 3,91 1,12 16,69 2,060

965,90 7,51 194,62 504,50 309,88 1,699 1,173 226,77 11,51 118,20 12,05 3,26 1,12 13,65 2,321

919,43 14,50 229,39 517,72 288,34 1,774 1,312 179,43 11,94 108,99 13,86 2,92 1,13 10,84 2,679

868,14 26,02 265,86 529,29 263,43 1,875 1,483 144,10 12,37 99,78 16,44 2,71 1,12 8,16 3,231

809,51 44,60 304,64 538,31 233,67 2,028 1,728 114,48 12,80 90,58 19,80 2,56 1,12 5,64 4,181

738,36 75,33 346,87 542,95 196,08 2,310 2,182 88,18 13,24 81,37 23,91 2,50 1,21 3,30 6,175

580,10 176,16 419,75 529,48 109,73 4,519 6,020 56,44 16,72 68,48 30,98 3,72 3,25 0,55 23,59

) Tillner-Roth (1995); 2) van der Gulik (1993); 3) Kumagai, Takahashi (1991); 4) Takahashi et al. (1987); 5) Gross et al. (1992); ) Okada, Higashi (1995); 7) aus anderen Gröûen ber.

a 1) d 1) d 1) d 1) d 1) d 1) d 1) f 2,3) f 2,4) f 5) f 5) f 7) f 7) e 6) e 1)


D





(Tc=369,3 K, pc=4,986 MPa, rc=513 kg/m3)

R22 CHClF2

1


6


242,4 101,3

250 218

265 376

280 619

295 958

310 1420

325 2020

340 2800

355 3800



1413 4,70 453,6 687,0 233,4 1,10 0,599 332 10,1 119 7,15 3,07 0,85 18,3 2,08

1360 9,59 469,3 694,9 225,6 1,13 0,646 282 10,9 109 8,22 2,92 0,86 15,5 2,28

1313 16,1 490,2 701,0 210,8 1,16 0,691 251 11,7 101 9,10 2,88 0,89 13,0 2,49

1260 26,3 508,1 706,7 198,6 1,19 0,747 225 12,3 94,2 10,1 2,84 0,91 10,6 2,76

1206 40,6 526,3 711,5 185,2 1,24 0,820 204 13,2 86,6 11,2 2,92 0,97 8,4 3,13

1146 60,9 545,2 715,0 169,8 1,30 0,930 187 14,2 78,7 12,4 3,09 1,07 6,2 3,77

1076 90,2 565,3 716,9 151,6 1,41 1,09 172 15,7 70,2 14,0 3,45 1,22 4,3 4,83

991 134 587,3 716,0 128,7 1,65 1,40 150 16,4 59,2 16,0 4,18 1,69 2,5 6,70

877 208 613,2 708,9 95,7 2,43 2,31 119 18,8 44,0 18,8 6,89 2,31 1,0 15,89

513 513 667,3 667,3

7

(Tc=373,15 K, pc=8,937 MPa, rc=346 kg/m3)


212,8 101,3

220 140

240 325

260 680

280 1200

300 2000

320 3250

340 4890

360 7050


965 2,0 356 199 555 1,83 1,02 423 9,2 233 9,1 3,32 1,03 29,0 1,86

955 2,6 341 204 545 1,85 1,03 378 9,6 224 9,6 3,12 1,03 27,5 1,96

915 5,5 301 219 520 1,91 1,08 272 10,5 199 11,1 2,61 1,02 23,5 2,19

875 11,0 256 230 485 2,00 1,16 205 11,4 175 12,9 2,34 1,03 19,6 2,44

830 21,0 207 239 445 2,13 1,28 162 12,4 153 14,7 2,26 1,08 16,0 2,87

780 35,0 161 244 405 2,35 1,45 130 13,5 131 17,0 2,33 1,15 12,5 3,56

720 55,0 104 241 345 2,64 1,77 110 14,8 107 19,8 2,71 1,32 9,2 4,55

650 95,0 42 228 270 3,10 2,48 87 16,5 85 24,1 3,17 1,70 5,5 6,06

565 160,0 45 190 145 4,38 6,45 66 19,2 62 30,5 4,66 4,06 2,2 18,66

7

373,15 Unsicherheit 8937 h 1) 346 346 68 68

40,5 40,5 49,5 49,5

h 2) h 1) h 9) h 3,4) h 1) h 5) h 1,3,4) h 1,6) h 1,7) h 1,8) h 1,8) h 10) h 10) h 1) h 9)

) Horvath (1975); 2) Touloukian et al. (1975); 3) Thinh et al. (1971); 4) Lee, Kesler (1975); 5) Lyman, Danner (1976); 6) Letsou, Stiel (1973); ) Stiel, Thodos (1964 a); 8) Stiel, Thodos (1964 b); 9) abgeschätzte Werte; 10) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=593,95 K, pc=4,2365 MPa, rc=290,24 kg/m3)

Toluol C7H8, C6H5CH3

1

h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 2,7) h 2,3) h 4) h 4) 31,9 h 1) 31,9 h 5,6) h 9) h 9) h 1) h 8)

) Vargaftik (1975); 2) Touloukian, Makitu (1970); 3) Edminster (1961); 4) Touloukian et al. (1975); 5) Touloukian et al. (1970 a); ) Stiel, Thodos (1964 b); 7) Yuan, Stiel (1970); 8) abgeschätzte Werte; 9) aus anderen Gröûen ber.

Schwefelwasserstoff H2S

1

Dcb 19

TSätt., K pSätt., kPa

320 10,72

350 34,8

383,76 101,33

410 202,1

440 397,0

470 709,2

500 1177

530 1845

560 2768

590 Unsicherheit 4034 b 1)

r 0 , kg/m3 r 0 0 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 0 0 , kJ/kg Dhv, kJ/kg cp0 , kJ/(kg K) c 0p0, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 0 0 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 0 0 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 0 0 s, 103 N/m b 0 , 103/K

841,7 0,37 219,1 619,7 400,6 1,81 1,23 434,4 7,62 123,0 7,1 6,39 1,32 25,44 1,08

813,3 1,12 274,1 657,4 383,3 1,92 1,35 327,4 8,31 115,0 8,9 5,46 1,27 22,06 1,18

779,6 3,04 340,3 702,5 362,2 2,05 1,50 247,7 9,09 106,8 11,1 4,74 1,23 18,38 1,32

751,6 5,81 395,0 739,3 344,3 2,15 1,62 203,2 9,68 101,1 13,0 4,32 1,20 15,60 1,43

717,4 11,1 461,0 782,7 321,8 2,27 1,77 164,3 10,37 95,0 15,2 3,92 1,20 12,54 1,66

679,8 19,7 530,6 826,9 296,3 2,39 1,95 134,2 11,05 89,4 17,4 3,58 1,24 9,60 1,92

637,5 33,2 603,8 870,6 266,7 2,51 2,18 110,5 11,73 84,3 19,8 3,30 1,29 6,83 2,41

587,7 54,6 681,4 911,8 230,4 2,67 2,53 91,5 12,41 79,5 22,3 3,07 1,41 4,24 3,35

522,7 91,2 765,9 947,1 181,2 2,94 3,35 76,1 13,08 75,1 25,4 2,98 1,72 1,93 5,87

395,7 190,8 875,1 955,1 80,0 5,39 15,7 63,5 13,76 71,0 34,1 4,82 6,33 0,11

c 1) d 1) c 1) d 1) d 1) d 1) e 1) e 2) f 3) e 4) h 5,6) f 8) h 8) d 7) h 8)

) Goodwin (1989); 2) Stephan, Hildwein (1987); 3) Daubert, Danner (1985); 4) Mamedov (1978); 5) Yoor et al. (1970); 6) Stiel, Thodos (1964 b); ) Yaws (1991); 8) aus anderen Gröûen ber.

D

Dcb 20

(Tc=33,23 K, pc=1,316 MPa, rc=31,6 kg/m3)

Wasserstoff H2 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K 1

20,38 101,3

21 121

23 204

25 321

27 479

29 685

30 808

31 946

32 1100

71,1 1,31 262 718 456 9,74 11,7 12,7 1,12 119 16,3 1,04 0,80 1,92 15,9

70,4 1,56 268 721 453 10,2 11,9 12,0 1,17 121 16,9 1,02 0,82 1,81 16,6

67,9 2,49 291 729 438 11,8 13,0 10,5 1,30 126 19,2 0,99 0,88 1,47 19,7

65,0 3,88 317 732 415 13,7 14,6 9,05 1,43 127 22 0,98 0,95 1,13 24,0

61,6 5,81 348 730 382 16,4 17,5 7,84 1,56 122 25 1,05 1,09 0,796 30,4

57,4 8,60 384 719 335 21,1 23,3 6,76 1,74 112 29 1,27 1,40 0,483 42,0

54,9 10,5 406 710 304 25,5 28,9 6,27 1,86 106 31 1,51 1,73 0,333 52,8

51,7 13,0 431 694 263 33,8 39,7 5,67 2,00 100 35 1,92 2,27 0,207 69,3

47,5 16,6 463 671 208 55,8 69,1 5,00 2,19 91 40 3,07 3,78 0,106 115,5

33,23 Unsicherheit 1316 h 1) 31,6 31,6 561 561

3,38 3,38 60 60

h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 1) h 2) h2) h 4) h 4) h 1) h 3)

) Vargaftik (1975); 2) Touloukian, Makitu (1970); 3) abgeschätzte Werte; 4) aus anderen Gröûen ber.

(Tc=617 K, pc=3,543 MPa, rc=283 kg/m3)

m-Xylol C8H10 , C6H4(CH3)2 TSätt. , K pSätt. , kPa

412 101,3

430 162

455 281

480 472

505 741

530 1121

555 1601

580 2264

605 3052

617 Unsicherheit 3543 h 1,2)


752 3,22 34,6 310,8 345,4 2,13 1,66 232 9,1 92 16,9 5,38 0,89 16,7 1,38

731 4,98 1,2 337,9 339,1 2,19 1,73 207 9,5 88 19,4 5,18 0,85 14,8 1,46

700 8,69 50,2 376,8 326,6 2,29 1,84 182 10,0 82 22,1 5,08 0,83 12,5 1,61

673 14,3 114,7 416,1 301,4 2,40 1,95 158 10,7 77 24,6 4,92 0,85 10,2 1,83

642 22,6 172,6 455,2 282,6 2,54 2,08 135 11,4 72 27,2 4,76 0,87 8,0 2,11

604 34,6 233,9 493,5 259,6 2,69 2,24 112 12,2 67 29,9 4,54 0,91 5,9 2,52

570 52,6 299,2 529,5 230,3 2,87 2,47 90 13,2 62 33,1 4,17 0,99 3,9 3,25

505 81,3 371,4 559,8 188,4 3,16 2,91 71 14,6 57 37,1 3,94 1,15 2,1 4,59

396 140 460,6 571,1 100,5 3,86 5,27 55 18,3 52 42,2 4,08 2,29 0,5 9,48

283 283 516,7 516,7

54 54 50 50


1

) Vargaftik (1975); 2) Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 3) Gallant (1970); 4) Lee, Kesler (1975); 5) Thinh et al. (1971); ) Lyman, Danner (1976); 7) Letsou, Stiel (1973); 8) Jossi et al. (1962); 9) Robbins, Kingrea (1962); 10) Stiel, Thodos (1964 b); 11 ) Reid et al. (1977); 12) abgeschätzte Werte; 13) aus anderen Gröûen ber. 6

(Tc=630,4 K, pc=3,729 MPa, rc=288 kg/m3)

o-Xylol C8H10 , C6H4(CH3)2 TSätt. , K pSätt. , kPa r 0 , kg/m3 r 00 , kg/m3 h 0 , kJ/kg h 00 , kJ/kg Dhv , kJ/kg c 0p , kJ/(kg K) cp00, kJ/(kg K) h 0 , 106 kg/(m s) h 00 , 106 kg/(m s) l 0 , 103 W/(m K) l 00 , 103 W/(m K) Pr 0 Pr 00 s, 103 N/m b 0 , 103/K 1

417,56 101,3

430 142

455 249

480 422

505 655

530 995

555 1420

580 2040

605 2750


764 3,17 6,5 349,9 343,4 2,16 1,71 253 9,2 99 18,4 5,51 0,86 17,9 1,31

751 4,31 30,4 369,5 339,1 2,20 1,76 231 9,5 96 19,3 5,28 0,87 16,4 1,37

725 7,54 83,2 409,8 326,6 2,30 1,86 197 10,2 91 21,9 5,00 0,87 14,1 1,51

696 12,5 145,0 450,5 305,5 2,40 1,97 171 10,8 85 24,4 4,83 0,88 11,4 1,69

666 19,6 201,7 491,4 289,7 2,52 2,08 147 11,5 80 27,0 4,65 0,89 9,2 1,92

632 30,0 263,7 531,7 268,0 2,65 2,22 124 12,2 74 29,9 4,43 0,91 7,0 2,24

594 45,1 331,0 570,5 239,5 2,81 2,40 102 13,1 69 33,0 4,14 0,95 4,9 2,75

549 67,8 400,6 605,8 205,2 3,02 2,70 82 14,3 63 36,5 3,92 1,06 3,0 3,67

489 107 476,9 631,8 154,9 3,44 3,49 65 16,3 58 40,6 3,87 1,40 1,3 5,99

288 288 581,2 581,2

55 55 52 52

h 3) h 4) h 14) h4,5) h 3) h 6) h 4,7) h 3,8) h 3,9) h 3,10) h 3,11) h 14) h 14) h 3,12) h 13)

) Vargaftik (1975); 2) Technical Data Book ± Petroleum Refining (1970); 3) Gallant (1970); 4) Lee, Kesler (1975); 5) Gorin, Yaws (1976); ) Lyman, Danner (1976); 7) Thinh et al. (1971); 8) Letsou, Stiel (1973); 9) Jossi et al. (1962); 10) Robbins, Kingrea (1962); 11) Stiel, Thodos (1964 b); 12 ) Reid et al. (1977); 13) abgeschätzte Werte; 14) aus anderen Gröûen ber. 6


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(Tc=616,3 K, pc=3,510 MPa, rc=280 kg/m3)

p-Xylol C8H10 , C6H4(CH3)2 TSätt. , K pSätt. , kPa

412 101,3

430 161

455 287

480 476

505 752

530 1120

555 1590

580 2270

605 3100



753 3,23 35,7 309,7 354,4 2,11 1,64 232 8,8 98 17,1 5,00 0,84 16,0 1,57

734 5,08 2,4 337,7 339,1 2,18 1,72 205 9,5 93 19,7 4,81 1,83 14,2 1,69

706 8,83 49,7 376,3 326,6 2,27 1,83 176 1,01 87 22,1 4,59 0,84 11,8 1,72

676 14,5 113,8 415,2 301,4 2,39 1,94 155 10,7 81 24,6 4,57 0,84 10,0 1,77

643 22,8 171,4 454,0 282,6 2,52 2,07 132 11,4 75 27,2 4,44 0,87 7,8 2,24

607 34,9 232,3 491,9 259,6 2,67 2,23 109 12,2 69 30,0 4,22 0,91 5,7 2,44

565 52,9 297,2 527,5 230,3 2,86 2,46 89 13,1 63 33,0 4,04 0,98 3,8 3,65

513 81,8 368,9 557,3 188,4 3,15 2,92 70 14,6 57 37,1 3,87 1,15 2,0 8,38

432 142 466,7 567,2 100,5 3,88 5,51 54 18,0 52 42,3 4,03 2,34 0,5 24,50

280 280 514,0 514,0

53 53 49 49

h 2) h 3) h 13) h 3,4) h 2) h 2,5) h 3,4) h 2,6) h 2,7) h 2,8) h 2,9) h 12) h 12) h 2,10) h 11)

) Vargaftik (1975); 2) Gallant (1970); 3) Lee, Kesler (1975); 4) Thinh et al. (1971); 5) Lyman, Danner (1976); 6) Letsou, Stiel (1973); 7) Jossi et al. (1962); 8) Robbins, Kingrea (1962); 9) Stiel, Thodos (1964 b); 10) Reid et al. (1977); 11) abgeschätzte Werte; 12) aus anderen Gröûen ber.


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D


Stoffwerte von technischen Wärmeträgern *)


Die folgenden Übersichtstabellen mit den gebräuchlichsten der zur Zeit im Markt befindlichen Wärmeträgern einschlieûlich deren Stoffwerte sollen dem Anwender eine rasche Orientierung bieten. Der überwiegende Teil dieser Zusammenstellungen besteht aus Herstellerangaben ± die meisten Hersteller konnten neueste Stoffwerte zur Verfügung stellen ± und Arbeitsunterlagen. Sie entsprechen besten Kenntnissen und Erfahrungen und werden in diesem Sinne ± ohne den Grad der Exaktheit angeben zu können und ohne Verbindlichkeit ± weitergegeben, auch in bezug auf die bestehenden Schutzrechte Dritter. Die Handelsnamen sind zum gröûten Teil als Warenzeichen von Unternehmen eingetragen. Durch diesen ausdrücklichen allgemeinen Hinweis wird die Kennzeichnung dieses Sachverhalts ersetzt. Aus grundsätzlichen Überlegungen wurden darüber hinaus aus dem Schrifttum bekannte Wärmeträger ohne Rücksicht auf die inzwischen verbindlichen Arbeitsschutzvorschriften aufgenommen. Generell ist für jeden Wärmeträger zu prüfen, ob der vorgesehene Einsatz nach dem jeweils neuesten Stand zulässig ist. Um den für den jeweiligen Anwendungsfall optimalen Wärmeträger zu identifizieren, sind neben dem Preis ± der je nach Liefermenge und Region stark variieren kann ± auch Angaben zur Thermostabilität und der zu erwartenden Produktlebensdauer zu erfragen. Neben dem Wärmeträgerhersteller bzw. seiner jeweiligen Vertriebsorganisation sind hierfür insbesondere die lange am Markt tätigen Anlagenbaufirmen als kompetente Ansprechpartner zu benennen. Diese Firmen können eine produktunabhängige Beratung sicherstellen und gerade auch verschiedene Möglichkeiten zu einer lebensdauer-

Dd 1

verlängernden Anlagendimensionierung und -ausstattung benennen. Beim Bau und Betrieb von Anlagen mit Wärmeträgern sind u. a. folgende Gesetze, Verordnungen, Vorschriften, Normen und Richtlinien in der jeweils neuesten Fassung zu beachten: ± Arbeitsschutzvorschriften, insbesondere die Arbeitsstoff-Verordnung, ± Bundes-Immissionsschutzgesetz, ± Richtlinie BGV D3 der Chemischen Industrie (vormals VGB 64) ± DIN 4754: Wärmeübertragungsanlagen mit anderen flüssigen Wärmeträgern als Wasser, ± Richtlinie VDI 3033: Wärmeübertragungsanlagen mit anderen Wärmeträgern als Wasser; Aufbau, Betrieb und Instandhaltung, ± Druckgeräterichtlinie 97/23/EG ± AD-Merkblätter der Arbeitsgemeinschaft ¹Druckbehälterª, ± Sicherheitsdatenblatt nach Richtlinie 91/155/EWG für den eingesetzten Wärmeträger. ± Gerätesicherheitsgesetz In die Stoffwertsammlung wurden folgende aus dem Benutzerkreis herangetragene Anregungen und ¾nderungswünsche eingearbeitet: 1. Um dem Leser einen schnellen Überblick über die für seinen Anwendungszweck grundsätzlich geeigneten Wärmeträgern auf Mineralölbasis und/oder synthetischen Wärmeträgern zu bieten, wurden den umfangreichen Stoffwerte-Tabellen 7a/b, 8a/b, 9a/b und 10a/b Übersichtsgrafiken mit entscheidenden Eckwerten vorangestellt.

Tabelle 1. Einsatzbereiche von Kälte- und Wärmeträgern. Die Einsatzgrenzen sind durch den Werkstoff (Festigkeit, Korrosion usw.) oder durch die Eigenschaften des Stoffsystems (z. B. thermische Instabilität, Erstarrungspunkt) vorgegeben

*) Bearbeiter des Abschnitts Dd: Dr.-Ing. Andreas Glück, Ebersbach, und Dr.-Ing. Dietmar Hunold, Bielefeld

D

D

Stoffwerte von technischen Wärmeträgern

2. Die Zahl der in den einzelnen Gruppen aufgelisteten Produkte wurde im Vergleich zur 9. Auflage durch Streichung einiger Wärmeträger, die bei Neuanlagen keine wesentliche Rolle mehr spielen, reduziert. Ziel war es, hierdurch den Umfang der Tabellen zu begrenzen. Ungeachtet dessen wurden interessante neue Produkte aufgenommen, um damit die Aktualität weiter zu erhöhen. Es sei an dieser Stelle explizit darauf hingewiesen, dass am Markt eine Vielzahl weiterer Wärmeträger mit weitgehend vergleichbaren Stoffdaten erhältlich ist. Der VDI-Wärmeatlas nimmt jedoch nicht für sich in Anspruch, eine komplette Auflistung aller Produkte zu bieten. 3. Im Vergleich zur 9. Auflage wurde die Angabe zum Anwendungsbereich geändert. Als untere Anwendungsgrenze sind die Temperaturen aus Spalte 12 zu sehen. Die maximale Anwendungstemperatur ist die max. zulässige Vorlauftemperatur gemäû Herstellerangabe (neu in Spalte 13). Der Vollständigkeit halber wird wie bisher die maximal zulässige Filmtemperatur angegeben. Die bisherige Spalte 6 wurde dafür ersatzlos gestrichen. 4. In Tabelle 7a wurden die Spalten 16 (NZ) und 17 (Koksrückstand) ersatzlos gestrichen. 5. Zur kontinuierlichen Stoffwertpflege wurde eine Datenbank angelegt, aus der die zur Berechnung erforderlichen Gröûen vom Dampfdruck über die Dichte bis zur Prandtl-Zahl auch als temperaturabhängige Funktionen mit graphischer Dokumentation und Fehlerbetrachtung abgerufen bzw. gewonnen werden können. 6. Zur Auswahl wirtschaftlicher Wärmeträger wurden entsprechende Untersuchungen angestellt und Strategien vorgeschlagen [14]. Inzwischen kommt dem Inhalt der Sicherheitsdatenblätter bei der Auswahl


geeigneter Wärmeträger wohl die höchste Priorität zu, doch können diese Eigenschaften aus Platzgründen hier nicht gelistet werden. 7. Es wurden Gesichtspunkte und Kriterien zur Auswahl von Wärmeträgern erarbeitet und in weitgehend gleicher Tabellenform zur Verbesserung der Übersichtlichkeit dargestellt. 8. Sicherheitsdatenblatt nach Richtlinie 91/155/EWG schreibt Form und Umfang der mit dem Produkt auszuliefernden Dokumentation vor. 9. Durch die nachfolgend aufgeführten Normen wurde das Fachgebiet der Wärmeträgertechnik weiter abgesichert: DIN ISO 6743 Teil 12 Klassifikation; Familie Q (Wärmeübertragungsmedien) DIN 51 522 Wärmeträgermedien Q; Anforderungen, Prüfung DIN 51 528 Bestimmung der Thermostabilität von ungebrauchten Wärmeträgern DIN 51 529 Prüfung und Beurteilung gebrauchter Wärmeträger Aufgrund des bisherigen Verlaufs kann erwartet werden, daû auch die ASTM-Normung auf diesem Gebiet kurz vor dem Abschluû steht. Abschlieûend sei auf eine von Wagner stammende Stoffwertsammlung [15] hingewiesen, die auûerdem die zugehörigen Sicherheitsdatenblätter enthält. Da die von den Herstellern genannten Übersichtsdaten nicht in allen Fällen mit Extrapolationen aus den tabellierten Stoffwerten übereinstimmen, sind vor weitreichenden Entscheidungen neueste Daten einzuholen.


Dd 2



Dd 3

Tabelle 2 a. Thermische Eigenschaften von Kältemitteln [9]


Kältemittel

Formel

molare Masse

Schmelztemperatur

Siedetemperatur

kritische Daten

Dampfdruck bei 15 C p0 bar

30 C p bar

kg/kmol

C

C

Temperatur Druck pkrit Jkrit C bar

NH3 CF2Cl2 CH3Cl C4H10 SO2 C2F4Cl2 C2H5Cl CFCl3 CH2Cl2 C2F3Cl3 H2 O CH2F±CF3 CHF2±CH3 CF3±CHF±CF3 CH3±CClF2 CHCl2±CF3 CH3±CCl2F

28,05 44,01 30,07 44,01 111,6 44,10 86,47 154,48 99,29 17,03 120,91 50,49 58,12 64,06 170,92 64,51 137,37 84,93 187,38 18,02 102,03 66,05 170,03 100,49 152,93 116,95

Ð169,15 Ð90,85 Ð183,25 Ð56,55 Ð160 Ð187,65 Ð160,15 Ð106 Ð159 Ð80 Ð157,75 Ð97,7 Ð159,55 Ð75,45 Ð93,85 Ð136,35 Ð111,15 Ð95,95 Ð34,95 0,00 Ð101 Ð117 Ð131 Ð131 Ð107 Ð103

Ð103,75 Ð88,45 Ð88,65 Ð78,45 1) Ð45,6 Ð42,05 Ð40,75 Ð38,0 Ð33,50 Ð33,45 Ð29,75 Ð24,25 Ð11,85 Ð10,15 3,6 12,25 23,85 39,85 47,55 100,0 Ð26,5 Ð24,2 Ð17,3 Ð9,2 27,6 32,2

9,25 36,45 32,25 31,05 82,16 96,65 96,05 80,0 105,5 132,3 111,85 143,15 134,95 157,65 145,75 187,25 198,05 236,85 214,05 374,1 101,03 113,29 101,77 131,1 187,39 208,35

50,4 71,6 48,8 72,95 40,75 42,4 49,7 31,3 44,3 111,3 41,2 66,8 36,5 78,8 32,6 52,7 44,1 60,8 34,1 218,31 40,56 45,20 29,3 42,46 36,74 45,40

28,89 22,96 16,31 22,89 3,49 2,889 2,96 2,64 2,15 2,363 1,826 1,458 0,901 0,807 0,468 0,319 0,201 0,085 0,0690 0,0087 1,642 1,49 1,079 0,797 0,160 0,130

± 64,1 47,07 71,92 13,19 10,81 11,88 10,28 8,78 11,665 7,47 6,592 4,102 4,619 2,520 1,868 1,27 0,689 0,542 0,042 7,698 6,894 5,293 3,953 1,106 0,939

Quelle [23]: Refrigerant 32 Refrigerant 143 a Refrigerant 125 Refrigerant 507 7) Refrigerant 410 A 8

CH2F2 CH3±CF3 CHF2±CF3 Azeotrop 7) nahe Azeotrop 8)

52,02 84,041 120,02 98,86 72,585

Ð136,15 Ð111,81 Ð103,15 Ð107 Ð119

Ð51,66 Ð47,35 Ð48,14 Ð46,49 Ð51,5

78,08 73,03 66,28 70,81 71,77

57,83 37,85 36,35 37,17 48,93

4,88 3,784 4,06 3,75 4,84

19,3 14,329 15,67 14,51 18,97

Quelle [27]: R407C

Gemisch9)

86,20

N.N.

86,2

46,2

R404A

nahe Azeotrop12)

97,6

N.N.

Ð43,8110) Ð36,7211) Ð46,5710) Ð45,8011)

72,1

37,3

3,3910) 2,4611) 3,7210) 3,6411)

13,5610) 11,7511) 14,3310) 14,1911)

Ethylen Distickstoffoxid Ethan Kohlendioxid Refrigerant 502 3) Propan Refrigerant 22 Refrigerant 115 Refrigerant 500 4) Ammoniak Refrigerant 12 Methylchlorid Isobutan Schwefeldioxid Refrigerant 114 Ethylchlorid Refrigerant 11 Methylenchlorid Refrigerant 113 Wasser bei + 5/+ 30 C Refrigerant 134 a Refrigerant 152 a Refrigerant 227 Refrigerant 142 b Refrigerant 123 Refrigerant 141 b

C2H4 N2O C2H6 CO2 C3H8 CHF2Cl C2ClF5

Alle Kältemittel, die Chlor enthalten, sind entweder als chlorierte KW-Stoffe inzwischen verboten oder unterliegen bei der Bezeichnung als Refrigerant der FCKW-Verbotsverordnung und damit den entsprechenden Ausstiegszenarien [25]. Montreal-Protokoll: Status: Signed Ð September 16, 1987 Key Requirements: 50% cut in CFCs and halons over 10 years Entered into Force Ð January 1, 1989 Periodic assessments and review 44 ratifiers Technology transfer and trade restrictions Kopenhagen-Konferenz:

November 1992: Verschärfung des Montreal-Protokolls: Maûnahmen: FCKW ab 01. 01. 1996: Herstellung, Handel und Verbrauch sind untersagt; H-FCKW ab 01. 01. 1966: Nur geduldet, falls umweltfreundlicher Ersatzstoffe noch nicht verfügbar. Vorgaben zu H-FCKW-Ausstieg 01. 01. 1996 100% Verbrauch 01. 01. 2020 0,5%, 01. 01. 2004 65%, 01. 01. 2030 0%. 01. 01. 2010 35%

Praktische Auswirkungen: FCKW:

H-FCKW:

Langfristige Ersatzstoffe sind die H-FKW:

Ab 01.01.1996 sind Herstellung, Handel und Verbrauch untersagt von R 11, R 12, R 113, R 114, R 115, R 500, R 502 sowie von chlorierten KWStoffen wie Methylchlorid, Ethylchlorid, Methylenchlorid. Stufenweiser Ausstieg bis 2030 im oben angegebenen Ausmaû. Betroffen sind: R 123, R 141 b, R 142 b. Für R 22 gilt in Deutschland ein Ausstieg in Neuanlagen bis zum 01. 01. 2000. R 134 a, R 152 a, R 227, R 32, R 125, R 143 a, R 410 A und R 507. R 407 c und R 404 a.

Quelle [26] Quelle [27]

D


Gesetzliche Rahmenbedingungen zur Regelung über ozonzerstörende Stoffe In den EU-Mitgliedsländer finden folgende Regelungen Anwendung [28]: 1. Montrealer Protokoll, 2. Verordnung Nr. 2037/2000 vom 29. 06. 2000 (EU-Verordnung),

D

3. Nationale Regelungen (in Deutschland ¹FCKWHalon-Verbotsverordnung von 1991ª). Montrealer Protokoll

01. 01. 2004 01. 01. 2008 01. 01. 2010

Montrealer Protokoll

FCKW (z. B. R-11, R-12, R-502) ab 31. 12. 2000

ab 01. 01. 996

HFCKW-Verbrauchsmenge in 1989+3,1% der FCKWVerbrauchsmenge in 1989 auf 65% ab 01. 01. 2004 auf 35% ab 01. 01. 2010 auf 10% ab 01. 01. 2015 auf 0,5% ab 01. 01. 2020 Verbot ab 2030

Verwendungsverbot (z. B. für die Wartung von Kälte- und Klimaanlagen), befristete Ausnahme für militärische Spezialfälle bis 31. 12. 2008

HFCKW (z. B. R-22, R-123, R-141 b)

Mengenbegrenzung für HFCKW seit 01.01.1996:

zukünfige Reduktion:

Reduktion um 70% Reduktion um 75% Verbot

Verwendungsverbote (EU-Verordnung 2037/2000)

ab 01. 07. 1995

Die Herstellung und das Inverkehrbringen von FCKW ist in den Unterzeichnerstaaten des Montrealer Protokolls seit 01. 01. 1996 verboten. Darüber hinaus sind folgende Termine zum Ausstieg aus der Verwendung von HFCKW vorgegeben:


ab 01. 01. 1998 ab 01. 01. 2000 ab 01. 01. 2001

EU-Verordnung 2037/2000

Verbot von HFCKW mit Ausnahme der Verwendung als Lösemittel, als Kältemittel zur Produktion von Isolier-Hartschaumstoffen und Integralschäumen in Sicherheitsanwendungen, für Laborzwecke, als Rohstoffe zur Herstellung anderer Chemikalien und als Trägergas zur Sterilisation in geschlossenen Anlagen Ð Verwendungsverbot als Kältemittel in Neuanlagen folgender Bereiche: Ð nichtgeschlossene Direktverdampfungssysteme (Kälteklammer) Ð Haushaltskühl- und Gefriergeräte Ð Klimaanlagen in Kraftfahrzeugen, Busklimaanlagen Verwendungsverbot als Kältemittel in neuen Eisenbahnklimaanlagen Verwendungsverbot als Kältemittel in neuen öffentlichen Kühlhäusern und für neue Anlagen mit mehr als 150 kW Antriebsleistung Verwendungsverbot für alle anderen neuen Kälte- und Klimaanlagen Ausnahmen: Ð Verbot für fest installierte Klimaanlagen 3 bis 5 und g j 0 und b) ln gjp02) wird bei ln gj>0 im Bereich ~x1 az < ~x110 bar zu groûe Werte des Fugazitätskoeffizienten.

Beispiel 2 Zu berechnen sind die Bezugsfugazitäten des Systems Methanol (1) ± Wasser (2) bei J=137,5 C und p=5,0 bar. p02=3,37 bar; Dampfdrücke: p01=10,0 bar; 3 ` ~u01 =48,11 cm /mol; ~u`02 =19,42 cm3/mol. Molvolumina: Die Fugazitätskoeffizienten js0 j nach Tsonopoulos werden mit den azentrischen Faktoren w1=0,559 und w2=0,344 sowie den kritischen Daten Tc1=512,60 K, pc1=81,0 bar, Tc2=647,15 K und pc2=220,64 bar ermittelt. Ergebnisse: BÄ11 =Ð353 cm3/mol

BÄ22 =Ð282 cm3/mol

js01 =0,902 k`01 =0,993 ` f01 =8,95 bar

js02 =0,972 k`02 =1,001 ` f02 =3,28 bar

nach Gl. (54), (55) (56), (60) (52) (16) (15)

Zusammenfassend wird für die Berücksichtigung der Fugazitätskoeffizienten bei der Berechnung von DampfFlüssigkeit-Gleichgewichten empfohlen: 1. Bei kleinen Drücken (p 1 bar) kann auf die Gasphasenkorrektur auûer bei stark assoziierenden Gasen verzichtet werden (jj=j0 j=1). 2. Bei mäûigen Drücken (p 15 bar) können die Fugazitätskoeffizienten näherungsweise unter Anwendung des Modells der idealen Gaslösung (Gl. (50)) aus den zweiten Virialkoeffizienten der reinen Komponenten nach Gl. (52) oder nach dem Korrespondenzprinzip von Lee und Kesler nach Tabelle 3 berechnet werden. 3. Für höhere Drücke sollten die Fugazitätskoeffizienten aus generalisierten Zustandsgleichungen nach Redlich, Kwong und Soave [84], nach Peng und Robinson [85], nach BWR-Starling [23] und nach Bender [90] berechnet werden (Abschn. 3.3.2) oder bei reinen Stoffen ebenfalls nach der Methode von Lee und Kesler.

3.2 Aktivitätskoeffizient 3.2.1 Modellansätze für ~gE und gj bei binären Systemen Bisher wurden im Schrifttum zahlreiche Ansätze für die Abhängigkeit von der Zusammensetzung der molaren freien Exzeûenthalpie von Gemischen aus Nichtelektrolyten vorgeschlagen. Im folgenden werden nur die wichtigsten Ansätze für binäre Systeme angegeben. Die ~ gEAnsätze enthalten bis zu drei an Meûwerte anpaûbare Koeffizienten, die im allgemeinen temperaturabhängig sind. Diese Temperaturabhängigkeit kann in vielen Fällen vernachlässigt werden, besonders dann, wenn der Temperaturbereich nicht zu groû ist. Die aus den ~ gE-Ansätzen folgenden Gleichungen für die Aktivitätskoeffizienten und für die Grenzaktivitätskoeffizienten sind in Tabelle 5 zusammengefaût. Für einfache Gemische, wie z. B. Tetrachlorkohlenstoff mit Benzol bzw. mit Chloroform, Methanol, Cyclohexan, für Gemische Benzol mit Cyclohexan bzw. mit Schwefelkohlenstoff und für die Gemische Wasser mit Ethanol kann der Ansatz nach Porter (Gl. (95)) verwendet werden. Die Gleichungen von Margules (Gl. (96)) und van Laar (Gl. (97)) geben die Abhängigkeit der Aktivitätskoeffizienten von der Zusammensetzung bei schwach nichtidealen Systemen richtig wieder und sind mathematisch einfach zu handhaben. Da diese Ansätze nur teilweise auf physikalisch begründeten Modellvorstellungen (van Laar) beruhen, ist die Extrapolation in den Konzentrationsecken, also die Berechnung von g1 j , unsicher, es sei denn, die Meûwerte zur Ermittlung der Parameter überstreichen den gesamten Konzentrationsbereich. Auch können diese Ansätze schlecht auf Mehrstoffsysteme erweitert werden. Ist man auf zuverlässige Grenzaktivitätskoeffizienten g1 j angewiesen, so findet man ca. 16 000 Datensätze von binären Gemischen in der Datensammlung von Gmehling, Tiegs u. a. [46]. 3.2.2 Berechnung von Mehrstoffsystemen Das Hauptproblem bei der Berechnung der Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte von Mehrstoffsystemen liegt in der Formulierung der Abhängigkeit von der Zusammensetzung der molaren Exzeûenthalpie ~gE und der daraus folgenden Aktivitätskoeffizienten. Die neueren physikalisch begründeten Modellansätze nach Wilson und gemäû UNIQUAC (Universal Quasi Chemical [57]), die

Dfa 14


Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte

Tabelle 5. Gleichungen für die Aktivitätskoeffizienten der Komponenten binärer Systeme nach verschiedenen ~gE- Ansätzen ln g1 = ln g2 =

Gl.

ln g1 1 = ln g1 2 =

Gl.

Porter Gl. (95)

A (1Ð~x1)2 A (1Ð~x2)2

(95 a) (95 b)

A A

(95 c) (95 d)

Margules Gl. (96)

A12 2 A21 A21 2 A12

(96 a) (96 b)

A12 A21

(96 c) (96 d)

van Laar Gl. (97)

A12 ~x1 A12 2 1 ~x2 A21 A21 ~x2 A21 2 1 ~x1 A12

(97 a)

A12

(97 c)

(97 b)

A21

(97 d)

(98 a)

Ð ln L12ÐL21+1

(98 c)

(98 b)

Ð ln L21ÐL12+1

(98 d)

A12 ~x1 ~x22 A21 ~x2 ~x21

Wilson Gl. (98)

ln ~x1 L12 ~x2 ~x2

L12 ~x1 L12 ~x2 L12 ~x1 ~x1 L12 ~x2

L21 L21 ~x1 ~x2

ln ~x2 L21 ~x1

L21 L21 ~x1 ~x2

Tabelle 6 enthält die auf Mehrstoffsysteme erweiterten Ansätze von Porter, Wilson und UNIQUAC.

auf dem Prinzip der lokalen Zusammensetzung beruhen, berücksichtigen nur Paarwechselwirkungen zwischen den Molekülen von Nichtelektrolytlösungen, da die molekularen Wechselwirkungen kurze Reichweiten haben und deshalb nur die nächsten Nachbarn eines Moleküls tangieren. Die Paarwechselwirkungen mit den nächsten Nachbarmolekülen werden dann aufsummiert. Dieses Konzept hat sich sehr gut bewährt und erlaubt, die binären Ansätze ohne zusätzliche unbekannte Parameter auf Mehrstoffsysteme zu erweitern. In den ~gE-Ansätzen treten also nur binäre Parameter auf, und zu ihrer Bestimmung müssen ausschlieûlich Phasengleichgewichte von Binärsystemen vermessen werden; dies bedeutet eine auûerordentliche Verminderung des experimentellen Aufwands.

Wilson-Gleichung [56] In Gleichung (98) benötigt man die Parameter ~u`0 j lij lii Lij ` exp , ~ ~u0i RT

62

in der sowohl unterschiedliche Molekülgröûen durch die Molvolumina ~u`0 j und ~u`02 der reinen Komponente (siehe Tab. 7) als auch energetische Paarwechselwirkungen zwischen den Molekülen durch die Energieparameter Dlij=lijÐlii und Dlji=lijÐljj berücksichtigt werden. Es ist zweckmäûig, Dlij und Dlji als anpaûbare Parame-

Tabelle 6. Ansätze für die molare freie Exzeûenthalpie und die daraus folgenden Gleichungen für die Aktivitätskoeffizienten von Mehrstoffsystemen *) Ansatz gemäû Porter

Wilson

molare freie Exzeûenthalpie

Gl.

K X K X Aij (95 e) ln gj

K X K ~gE 1 X Aik ~xi ~xk ~ RT 2 i1 k1

~gE ~ RT

K X

~xi ln

i

K X

Aktivitätskoeffizient für die Komponente j 1 Aik ~xi ~xk 2

i1 k1

! ~xk Lik

ln gj

(98 e)

k

Gl.

K X

ln

(95 f)

! ~xi Lji

1

i

K X ~xk Lkj K P k ~xi Lki

(98 f)

i

UNIQUAC

E

~g

~gEC

~gER

(99)

K K ~gEC X f zX Qi ~xi ln i qi ~xi ln ~ ~ x fi 2 RT i i1 i1 ! K K X X ~gER qi ~xi ln Qj tji ~ RT i1

j1

ln gj ln C

(99 a) ln gj

C gj

1

ln

R gj

fj fj ln ~xj ~xj 0

(99 b)

ln

R gj

q j B1 @

" ln

K X i1

z qj 1 2 # qi tij

fj fj ln Qj Qj K X i1

1 Qi tji C K A P Qk tki

k1

*) Aii 0, Lii Ljj 1 sowie tii 1

(99 c) (99 d)

(99 e)


D

Ansatz von



ter zur mittleren Gemischtemperatur zu bestimmen und als temperaturunabhängig zu betrachten, da dann die Temperaturabhängigkeit von ~gE und gj näherungsweise durch Gl. (62) berücksichtigt wird. Ferner werden vereinbarungsgemäû in Gl. (62) die Molvolumina ~u`0 j und ~u`0i zur Temperatur T0=293 K bestimmt. Dieses Vorgehen ist besonders bei der Berechnung von isobaren Gleichgewichten von Vorteil.


Der Ansatz von Wilson beruht auf dem Konzept der lokalen Zusammensetzung und ist besonders gut geeignet für Flüssigkeitsgemische, die polare oder assoziierende Komponenten enthalten und starke Abweichungen vom idealen Verhalten zeigen, wie z. B. Alkohol-Wasser- und Alkohol-Kohlenwasserstoff-Gemische. Die WilsonGleichung ist allerdings nicht in der Lage, Mischungslücken zu beschreiben, und ihre Anwendung bleibt somit auf vollösliche Systeme und die Berechnung von DampfFlüssigkeit-Gleichgewichten beschränkt. Für Systeme mit Mischungslücke in der flüssigen Phase ist die UNIQUAC-Gleichung anwendbar, so daû mit ihr Aktivitätskoeffizienten sowohl für Dampf-FlüssigkeitGleichgewichte als auch für Flüssig-flüssig-Gleichgewichte und Dreiphasengleichgewichte berechnet werden können. UNIQUAC-Gleichung [57] Bei der Berechnung von Gemischen gilt für rj , das reduzierte Volumen der Komponente j, rj

N X i1

j vi Ri :

63

Auûerdem ist die reduzierte Oberfläche der Komponente j definiert als qj

N X i1

j

vi Qi :

64

In Gl. (63) und (64) bedeuten j

vi N Ri Qi

Anzahl der Gruppen der Art i im Molekül j, Gesamtanzahl der Gruppen im Molekül, Volumen der Strukturgruppe i (Tabelle 8), Oberfläche der Strukturgruppe i (Tabelle 8).

Die Molekülform wird durch den molaren Oberflächenanteil Qj berücksichtigt: Qj

~xj qj : K X ~xi qi

65

i1

Die Berücksichtigung der Molekülgröûe erfolgt über den molaren Volumenanteil fj

~xj rj : K X ~xi ri

66

i1

Es muû noch die Gröûe uji uii tji exp ~ RT

67

Dfa 15

bestimmt werden. Hiermit können Mehrkomponentengemische unter Verwendung von jeweils zwei Parametern je binärem Teilgemisch (ujiÐuii), (ujiÐujj) und mit den Reinstoffdaten rj und qj nach Gl. (63) und (64) berechnet werden. In der Praxis geht man häufig so vor, 1 daû man die Grenzaktivitätskoeffizienten g1 j und g i je binärem Teilgemisch nach der UNIFAC-Methode (UNIQUAC Functional Group Activity Coefficients) berechnet (Abschn. 3.2.4). Aus diesen Werten sind dann die Energieparameter tji berechenbar. Die Koeffizienten der erwähnten ~gE-Ansätze sind für mehr als 8000 binäre Systeme, deren Dampf-FlüssigkeitGleichgewichte gemessen und veröffentlicht sind, in der umfangreichen Datensammlung von Gmehling und Onken [37] zu finden. Weitere Wilson-Parameter sind in [39; 58] angegeben. Tabelle 7 enthält die Koeffizienten der Margules-Gleichung und der Wilson-Gleichung für einige ausgewählte Systeme. Werden die Koeffizienten der ~gE-Ansätze aus Datensammlungen entnommen [37; 39; 58], so sollten die Dampfdrücke mit den dort angegebenen Antoine-Parametern berechnet werden. Auch für die Gruppenbeitragsmethoden werden die Dampfdrücke der reinen Komponenten zweckmäûigerweise mit einer einfachen Dampfdruckgleichung, etwa nach Antoine berechnet: log

p0 j A Torr

B : J= C C

68

Die Werte für A, B und C sind im Schrifttum (z. B. Gmehling u. a. [37], Reid u. a. [21], Wichterle u. a. [27], Ohe [26]) für fast alle technisch wichtigen Stoffe zu finden. 3.2.3 Abschätzung aus g1 j -Werten Trotz umfangreicher Datensammlungen von korrelierten Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichten kommen immer wieder Systeme bei Drücken und Temperaturen vor, für die keine Parameter der gj-Ansätze zu finden sind. In diesen Fällen müssen die Aktivitätskoeffizienten vorausberechnet werden. Zur Vorausberechnung von Aktivitätskoeffizienten in Gemischen, für die keine experimentellen Gleichgewichtsdaten vorliegen, können zwei Methoden empfohlen werden, nämlich die Benutzung einer Korrelation von Aktivitätskoeffizienten in unendlicher Verdünnung und besonders die sehr leistungsfähige Gruppenbeitragsmethode. Die Aktivitätskoeffizienten g 1 j in unendlicher Verdünnung sind gut geeignet zur Bestimmung der Parameter der ~gE-Ansätze, weil die Werte von g1 j bei den meisten Systemen die Maximalwerte sind und auûerdem verhältnismäûig einfache Beziehungen zwischen g1 j und den Parametern bestehen (Tabelle 5). Wie Schreiber und Eckert [59] nachgewiesen haben, lassen sich aus zuverlässigen g1 j -Werten mit der Wilson-Gleichung oder einer der anderen Ansätze die Aktivitätskoeffizienten im gesamten Bereich d recht zuverlässig berechnen. Wie bereits erwähnt, wird dieses Vorgehen häufig bei der UNIQUAC-Gleichung angewendet.

D

Dfa 16



Tabelle 7. Margules- und Wilson-Parameter einiger technisch wichtiger binärer Systeme bei p=1,01325 bar (nach [37])

1 H2O

D

CH4O

C2H6O

C3H8O

C3H8O

C3H6O

C4H8O2

C6H14O

Namen

2

Margules-Parameter A12

A21

molares Volumen ~u`0 j cm3/mol T0=293 K

Wilson-Parameter l12Ðl11

l21Ðl22

J/mol

J/mol

CH2O2 CH4O C2H3N C2H4O2 C2H6O C2H8N2 C3H6O C3H6O2 C3H7NO C3H8O C3H8O C4H8O C4H8O2

Wasser Ameisensäure Methanol Acetonitril Essigsäure Ethanol Ethylendiamin Aceton Propionsäure N,N-Dimethylformamid 1-Propanol 2-Propanol Tetrahydrofuran 1,4-Dioxan

Ð0,2583 Ð0,5451 Ð1,8868 Ð0,4178 Ð0,7243 Ð0,3453 Ð1,5462 Ð1,0357 Ð0,1637 Ð1,2151 Ð0,9472 Ð2,1059 Ð1,7175

Ð0,0865 Ð0,7661 Ð2,0333 Ð0,9533 Ð1,7577 Ð2,7674 Ð2,0400 Ð1,8482 Ð0,6630 Ð2,4366 Ð2,3234 Ð2,3830 Ð2,4304

18,07 37,91 40,73 52,86 57,54 58,68 67,84 74,05 74,98 77,43 75,14 76,92 81,55 85,71

Ð815 Ð2306 Ð7073 Ð2954 Ð3815 Ð2235 Ð6206 Ð5619 Ð3447 Ð5872 Ð5526 Ð8071 Ð8126

Ð3176 Ð 86 Ð1377 Ð 467 Ð1755 21606 Ð1442 Ð1209 Ð1029 Ð3705 Ð2264 Ð7772 Ð1665

CCl4 CHCl3 CH3NO2 C2H6O C3H6O C3H7NO C3H8O C4H8O C4H8O2 C4H8O2 C4H10O C6H6 C7H8

Methanol Tetrachlormethan Chloroform Nitromethan Ethanol Aceton N,N-Dimethylformamid 2-Propanol Tetrahydrofuran 1,4-Dioxan Ethylacetat 1-Butanol Benzol Toluol

Ð2,4028 Ð1,7365 Ð1,1312 Ð0,0342 Ð0,6046 Ð0,4982 Ð0,1216 Ð0,8892 Ð0,4700 Ð1,0205 Ð0,3075 Ð2,2931 Ð2,0671

Ð1,9071 Ð0,8320 Ð1,4622 Ð0,0130 Ð0,6089 Ð0,2168 Ð0,0989 Ð0,7599 Ð0,7852 Ð0,9116 Ð0,5503 Ð1,7101 Ð2,0607

40,73 97,09 80,67 53,96 58,68 74,05 77,43 76,92 81,55 85,71 98,49 91,97 89,41 106,85

Ð8186 Ð7093 Ð2482 Ð2124 Ð2481 Ð2912 Ð161 Ð3785 Ð2258 Ð4349 Ð508 Ð7759 Ð7299

Ð 792 Ð1515 Ð2139 Ð1895 Ð661 Ð3866 Ð738 Ð1140 Ð78 Ð1197 39 956 Ð 475 Ð1239

CHCl3 C3H6O C3H8O C4H8O2 C4H8O2 C6H6 C7H8

Ethanol Chloroform Aceton 1-Propanol 1,4-Dioxan Ethylacetat Benzol Toluol

Ð1,3764 Ð0,5378 Ð0,0747 Ð0,6442 Ð0,7476 Ð1,9431 Ð1,6485

Ð0,5963 Ð0,6013 Ð0,0698 Ð0,8004 Ð0,8557 Ð1,5345 Ð1,5707

58,68 80,67 74,05 75,14 85,71 98,49 89,41 106,85

Ð5319 Ð1061 Ð430 Ð1794 Ð2387 Ð5711 Ð5321

Ð1125 Ð 731 Ð171 Ð 640 Ð 247 Ð1189 Ð 973

CCl4 C4H8O2 C4H8O2 C6H6 C7H8

1-Propanol Tetrachlormethan 1,4-Dioxan Ethylacetat Benzol Toluol

Ð1,8580 Ð0,5521 Ð0,6406 Ð1,5965 Ð1,4492

Ð1,0988 Ð0,5923 Ð0,5188 Ð1,3362 Ð1,1802

75,14 97,09 85,71 98,49 89,41 106,85

Ð6132 Ð1155 Ð2293 Ð4272 Ð4529

Ð 390 Ð 758 Ð374 Ð1495 Ð 593

C6H6 C6H14 C6H14O C7H8

2-Propanol Benzol Hexan Diisopropylether Toluol

Ð1,2694 Ð2,3449 Ð1,3201 Ð1,1307

Ð1,5198 Ð1,4906 Ð0,7677 Ð1,3454

76,92 89,41 131,61 142,28 106,85

Ð1448 Ð8447 Ð5425 Ð2808

Ð3687 Ð 590 Ð1440 Ð1745

CHCl3 C6H6 C6H12 C6H14 C7H8

Aceton Chloroform Benzol Cyclohexan Hexan Toluol

Ð0,6133 Ð0,468 Ð1,5966 Ð1,6831 Ð0,5945

Ð0,5016 Ð0,3159 Ð1,4503 Ð1,5444 Ð0,4407

74,05 80,67 89,41 108,75 131,61 106,85

Ð21 Ð2290 Ð4254 Ð4842 Ð3388

Ð1401 Ð907 Ð1279 Ð1100 Ð1445

C6H6 C6H7

1,4-Dioxan Benzol Toluol

Ð0,0989 Ð0,2247

Ð0,1323 Ð0,1784

85,71 89,41 106,85

Ð700 Ð1831

Ð1260 Ð1087

CHCl3

Diisopropylether Chloroform

Ð0,7472

Ð0,7376

142,28 80,67

Ð2590

Ð 652


Komponenten Formel



Dfa 17

Tabelle 7 (Fortsetzung) Komponenten Formel 1 C6H6

C7H8

Namen

2

Margules-Parameter A12

A21

Wilson-Parameter l12Ðl11

l21Ðl22

J/mol

J/mol

CCl4 CHCl3 C2H3N C5H5N C6H7N

Benzol Tetrachlormethan Chloroform Acetonitril Pyridin Anilin

Ð0,0952 Ð0,2362 Ð0,1946 Ð0,2467 Ð0,3747

Ð0,1028 Ð0,1669 Ð1,1160 Ð0,2064 Ð0,4047

89,41 97,09 80,67 52,86 80,86 91,53

Ð118 Ð208 Ð518 Ð814 Ð1069

Ð 186 Ð677 Ð4082 Ð13 Ð 304

CCl4 C3H7NO C6H7N

Toluol Tetrachlormethan N,N-Dimethylformamid Anilin

Ð0,0738 Ð1,1140 Ð0,4723

Ð0,0697 Ð0,3628 Ð0,5017

106,85 97,09 77,43 91,53

Ð22 Ð4119 Ð343

Ð 18 Ð 114 Ð1462

3.2.4 Gruppenbeitragsmethode Alle Rechte vorbehalten Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

molares Volumen ~u`0 j cm3/mol T0=293 K

Diese Berechnungsmethode basiert auf der Erkenntnis, daû man die Wechselwirkungen zwischen den Molekülen in einem Gemisch auf die Wechselwirkungen der einzelnen Strukturgruppen zurückführen kann. Man zerlegt also gemäû Bild 10 jede chemische Verbindung in funktionelle Gruppen, wie z. B. in CHn , OH, CO oder COOH. Flüssige Gemische aus Alkoholen und Paraffinen beispielsweise lassen sich dann als Lösungen aus CHn- und OH-Gruppen unabhängig vom Typ und von der Anzahl der Komponenten auffassen. Mit diesem Vorgehen wird die riesige Anzahl der chemischen Verbindungen und die noch gröûere Vielfalt der möglichen Gemische auf eine überschaubare Anzahl von funktionellen Strukturgruppen vermindert, deren Wechselwirkungen und Mischungsverhalten leichter zu beschreiben sind. Die UNIFAC-Methode von Fredenslund, Jones und Prausnitz [60] basiert auf der UNIQUAC-Gleichung, die nach Gl. (99) in Tabelle 6 einen kombinatorischen Anteil und den Residualanteil enthält. Für die Aktivitätskoeffizienten folgt C

ln g j ln gj

R

ln gj :

69

Sehr nützlich für die praktischen Anwendungen (Berechnung der Werte für gj mit einem Taschenrechner oder

D

Programmierung) ist die komprimierte Formulierung des UNIFAC-Ansatzes von Sùrensen u. a. [61]: j ln R j R j z 1 Rj ln Rj qj 1 ln Q j j 2 Q Q X Sij Sij Qi Gij ln h hi i i

ln gj 1

70

mit i als Laufindex über alle Strukturgruppen. Die einzelnen Gröûen berechnen sich aus folgenden Gleichungen: rj

N X i

j rj = R

j

vi Ri , K X

rk ~xk ,

qj

N X i

j qj = Q

k j

Gij Qi vi ,

Qi

j

vi Qi , K X

K X

qk ~xk ,

N X m

Gmj tmi

(72)

k

Gik ~xk ,

(73)

k

tmi exp ami =T , z=10, Sij

(71)

hi

K X

(74) Sik ~xk

(75)

k

mit i und m als Laufindex über alle Gruppen und k als Laufindex über alle Komponenten. In Gl. (71) bedeuten rj das reduzierte Volumen und qj die reduzierte Oberflä-

Bild 10. Beispiel für das Vorgehen nach der Gruppenbeitragsmethode: Ersatz des binären Gemisches Ethanol (CH3CH2OH) ± Hexan (CH3(CH2)4CH3) durch das Gemisch der Strukturgruppen CH3 , CH2 und OH; CH3 und CH2 gehören zur selben Hauptgruppe

Dfa 18



Hauptgruppe

Untergruppe

1 ¹CH2ª

CH3 CH2 CH C

2 ¹C=Cª

CH2=CH CH=CH CH2=C CH=C C=C

Ri

Qi

Beispiele für die Gruppenzuweisung

1 2 3 4

0,9011 0,6744 0,4469 0,2195

0,848 0,540 0,228 0,000

Hexan: 2-Methylpropan: 2,2-Dimethylpropan:

2 CH3 , 4 CH2 3 CH3 , 1 CH 4 CH3 , 1 C

5 6 7 8 9

1,3454 1,1167 1,1173 0,8886 0,6605

1,176 0,867 0,988 0,676 0,485

1-Hexan: 2-Hexan: 2-Methyl-1-buten: 2-Methyl-2-buten: 2,3-Dimethylbuten-2:

1 CH3 , 3 CH2 , 1 CH2=CH 2 CH3 , 2 CH2 , 1 CH=CH 2 CH3 , 1 CH2 , 1 CH2=C 3 CH3 , 1 CH=C 4 CH3 , 1 C=C

3 ¹ACHª

ACH AC

10 11

0,5313 0,3652

0,400 0,120

Benzol: Styrol:

6 ACH 1 CH2=CH, 5 ACH, 1 AC

4 ¹ACCH2ª

ACCH3 ACCH2 ACCH

12 13 14

1,2663 1,0396 0,8121

0,968 0,660 0,348

Toluol: Ethylbenzol: Cumol:

5 ACH, 1 ACCH3 1 CH3 , 5 ACH, 1 ACCH2 2 CH3 , 5 ACH, 1 ACCH

5 ¹OHª

OH

15

1,0000

1,200

2-Propanol:

2 CH3 , 1 CH, 1 OH

6 ¹CH3OHª

CH3OH

16

1,4311

1,432

Methanol:

1 CH3OH

7 ¹H2Oª

H2O

17

0,9200

1,400

Wasser:

1 H 2O

8 ¹ACOHª

ACOH

18

0,8952

0,680

Phenol:

5 ACH, 1 ACOH

9 ¹CH2COª

CH3CO

19

1,6724

1,488

CH2CO

20

1,4457

1,180

Ketongruppe ist 2. Kohlenstoff; 2-Butanol: 1 CH3 , 1 CH2 , 1 CH3CO Ketongruppe ist jeder andere Kohlenstoff; 3-Pentanon: 2 CH3 , 1 CH2 , 1 CH2CO

10 ¹CHOª

CHO

21

0,9980

0,948

Acetaldehyd:

1 CH3 , 1 CHO

11 ¹CCOOª

CH3COO CH2COO

22 23

1,9031 1,6764

1,728 1,420

n-Butylacetat: n-Butylpropionat:

1 CH3 , 3 CH2 , 1 CH3COO 2 CH3 , 3 CH2 , 1 CH2COO

12 ¹HCOOª

HCOO

24

1,2420

1,188

Ethylformiat:

1 CH3 , 1 CH2 , 1 HCOO

13 ¹CH2Oª

CH3O CH2O CH O FCH2O

25 26 27 28

1,1450 0,9183 0,6908 0,9183

1,088 0,780 0,468 1,100

Dimethylether: Diethylether: Diisopropylether: Tetrahydrofuran:

1 CH3 , 1 CH3O 2 CH3 , 1 CH2 , 1 CH2O 4 CH3 , 1 CH, 1 CH O 3 CH2 , 1 FCH2O

14 ¹CNH2ª

CH3NH2 CH2NH2 CHNH2

29 30 31

1,5959 1,3692 1,1417

1,544 1,236 0,924

Methylamin: Propylamin: Isopropylamin:

1 CH3NH2 1 CH3 , 1 CH2 , 1 CH2NH2 2 CH3 , 1 CHNH2

15 ¹CNHª

CH3NH CH2NH CHNH

32 33 34

1,4337 1,2070 0,9795

1,244 0,936 0,624

Dimethylamin: Diethylamin: Diisopropylamin:

1 CH3 , 1 CH3NH 2 CH3 , 1 CH2 , 1 CH2NH 4 CH3 , 1 CH, 1 CHNH

16 ¹(C)3Nª

CH3N CH2N

35 36

1,1865 0,9597

0,940 0,632

Trimethylamin: Triethylamin:

2 CH3 , 1 CH3N 3 CH3 , 2 CH2 , 1 CH2N

17 ¹ACNH2ª

ACNH2

37

1,0600

0,816

Anilin:

5 ACH, 1 ACNH2

18 ¹Pyridinª

C5H5N C5H4N C5H3N

38 39 40

2,9993 2,8332 2,6670

2,113 1,833 1,553

Pyridin: 2-Methylpyridin: 2,3-Dimethylpyridin

1 C5H5N 1 CH3 , 1 C5H4N 2 CH3 , 1 C5H3N

19 ¹CCNª

CH3CN CH2CN

41 42

1,8701 1,6434

1,724 1,416

Acetonitril: Propionitril:

1 CH3CN 1 CH3 ,1 CH2CN

20 ¹COOHª

COOH HCOOH

43 44

1,3013 1,5280

1,224 1,532

Essigsäure: Ameisensäure:

1 CH3 , 1 COOH 1 HCOOH

D

Nr.


Tabelle 8. Volumenanteile Ri und Oberflächenanteile Qi der Strukturgruppen der UNIQUAC- und der UNIFACMethode



Dfa 19


Tabelle 8 (Fortsetzung) Hauptgruppe

Untergruppe

Nr.

Ri

Qi


21 ¹CClª

CH2Cl CHCl CCl

45 46 47

1,4654 1,2380 1,0106

1,264 0,952 0,724

1-Chlorbutan: 2-Chlorpropan: 2-Chlor-2-methylpropan:

1 CH3 , 2 CH2 , 1 CH2Cl 2 CH3 , 1 CHCl 3 CH3 , 1 CCl

22 ¹CCl2ª

CH2Cl2 CHCl2 CCl2

48 49 50

2,2564 2,0606 1,8016

1,998 1,684 1,448

Dichlormethan: 1,1-Dichlorethan: 2,2-Dichlorpropan:

1 CH3Cl2 1 CH3 , 1 CHCl2 2 CH3 , 1 CCl2

23 ¹CCl3ª

CHCl3 CCl3

51 52

2,8700 2,6401

2,410 2,184

Chloroform: 1,1,1-Trichlorethan:

1 CHCl3 1 CH3 , 1 CCl3

24 ¹CCl4ª

CCl4

53

3,3900

2,910

Tetrachlormethan:

1 CCl4

25 ¹ACClª

ACCl

54

1,1562

0,844

Chlorbenzol:

5 ACH, 1 ACCl

26 ¹CNO2ª

CH3NO2 CH2NO2 CHNO2

55 56 57

2,0086 1,7818 1,5544

1,868 1,560 1,248

Nitromethan: 1-Nitropropan: 2-Nitropropan:

1 CH3NO2 1 CH3 , 1 CH2 , 1 CH2NO2 2 CH3 , 1 CHNO2

27 ¹ACNO2ª

ACNO2

58

1,4199

1,104

Nitrobenzol:

5 ACH, 1 ACNO2

28 ¹CS2ª

CS2

59

2,0570

1,650

Schwefelkohlenstoff:

1 CS2

29 ¹CH3SHª

CH3SH CH2SH

60 61

1,8770 1,6510

1,676 1,368

Methanthiol: Ethanthiol:

1 CH3SH 1 CH3 , 1 CH2SH

30 ¹Furfuralª

Furfural

62

3,1680

2,484

Furfural:

1 OCH=CHCH=CCHO

31 ¹DOHª

(CH2OH)2

63

2,4088

2,248

1,2-Ethandiol:

1 (CH2OH)2

32 ¹Jª

J

64

1,2640

0,992

1-Jodethan:

1 CH3 , 1 CH2 , 1 J

33 ¹Brª

Br

65

0,9492

0,832

1-Bromethan:

1 CH3 , 1 CH2 , 1 Br

34 ¹CCª

CHC CC

66 67

1,2920 1,0613

1,088 0,784

1-Hexin: 2-Hexin:

1 CH3 , 3 CH2 , 1 CHC 2 CH2 , 2 CH2 , 1 CC

35 ¹DMSOª

DMSO

68

2,8266

2,742

Dimethylsulfoxid:

1 CH3 SO CH3

36 ¹ACRYª

ACRY

69

2,3144

2,052

Acrylnitril:

1 CH2=CHCN

37 ¹ClCCª

Cl (C=C)

70

0,7910

0,724

Trichlorethylen:

1 CH=C, 3 Cl (C=C)

38 ¹ACFª

ACF

71

0,6948

0,524

Hexafluorbenzol:

6 ACF

39 ¹DMFª

DMF-1 DMF-2

72 73

3,0856 2,6322

2,736 2,120

Dimethylformamid: Dietylformamid:

1 DMF-1 2 CH3 , 1 DMF-2

40 ¹CF2ª

CF3 CF2 CF

74 75 76

1,4060 1,0105 0,6150

1,380 0,920 0,460

Perfluorhexan: Perfluorcyclohexan:

2 CF3 , 4 CF2 1 CH3 , 5 CH2 , 1 CF

41 ¹COOª

COO

77

1,3800

1,200

Propensäuremethylester:

1 CH3 , 1 CH2 , 1 CH, 1 COO

42 ¹SiH2ª

SiH3 SiH2 SiH Si

78 79 80 81

1,6035 1,4443 1,2853 1,0470

1,263 1,006 0,749 0,410

Methylsilan: Diethylsilan: Heptamethyltrisiloxan: Hexamethyldisiloxan:

1 CH3 , 1 SiH3 2 CH3 , 2 CH2 , 1 SiH2 7 CH3 , 2 SiO, 1 SiH 6 CH3 , 1 SiO, 1 Si

43 ¹SiOª

SiH2O SiHO SiO

82 83 84

1,4838 1,3030 1,1044

1,062 0,764 0,466

1,3-Dimethyldisiloxan: 1,1,3,3-Tetramethyldisiloxan: Oktamethylcyclotetrasiloxan:

2 CH3 , 1 SiH2O, 1 SiH2 4 CH3 , 1 SiHO, 1 SiH 8 CH3 , 4 SiO

D

Dfa 20



Hauptgruppe Untergruppe

D

Nr.

Ri

Qi


44 ¹NMPª

NMP

85

3,9810

3,200

N-Methylpyrrolidon:

1 CH3N(CH2)3CO

45 ¹CONª

CONH2 CONHCH3 CONHCH2 CON(CH3)2 CONCH3CH2 CON(CH2)2

86 87 88 89 90 91

1,4515 2,1905 1,9637 2,8589 2,6322 2,4054

1,248 1,796 1,488 2,428 2,120 1,812

Acetamid: N-Methylacetamid: N-Ethylacetamid: N,N-Dimethylacetamid: N,N-Methylethylacetamid: N,N-Diethylacetamid:

1 CH3 , 1 CONH2 1 CH3 , 1 CONHCH3 2 CH3 , 1 CONHCH2 1 CH3 , 1 CON(CH3)2 2 CH3 , 1 CONCH3CH2 3 CH3 , 1 CON(CH2)2

46 ¹OCCOHª

C2H5O2 C2H4O2

92 93

2,1226 1,8952

1,904 1,592

2-Ethoxyethanol: 2-Ethoxy-1-propanol:

1 CH3 , 1 CH2 , 1 C2H5O 2 CH3 , 1 CH2 , 1 C2H4O

47 ¹CH2Sª

CH3S CH2S CHS

94 95 96

1,6130 1,3863 1,1589

1,368 1,060 0,748

Dimethylsulfid: Diethylsulfid: Diisopropylsulfid:

1 CH3 , 1 CH3S 2 CH3 , 1 CH2 , 1 CH2S 4 CH3 , 1 CH, 1 CHS

48 ¹Morpholinª

C4H9NO

97

3.4740

2.796

Morpholin:

1 C4H9NO

49 ¹Thiophenª

C4H4S C4H3S C4H2S

98 99 100

2,8569 2,6908 2,5247

2,140 1,860 1,580

Thiophen: 2-Methylthiophen: 2,3-Dimethylthiophen:

1 C4H4S 1 CH3 , 1 C4H3S 2 CH3 , 1 C4H2S

50 ¹CF4ª

CF4

101

1,8016

1,840

Tetrafluormethan:

1 CF4

51 ¹CHFª

CH3F CH2F CHF

102 103 104

1,2966 1,0699 0,8420

1,308 1,000 0,688

Fluormethan: 1,2-Difluorethan: Fluorethylen:

1 CH3F 2 CH2F 1 CH2 , 1 CHF

52 ¹CHF2ª

CH2F2 CHF2 CH3 CHF2 (CF3 )CH2F

105 106 107 108

1,4654 1,2380 2,1391 1,0699

1,460 1,232 2,080 1,000

Difluormethan: 1,1,2,2-Tetrafluorethan: 1,1-Difluorethan: 1,1,1,2-Tetrafluorethan:

1 CH2F2 2 CHF2 1 CH3 CHF2 1 CF3 CH2F

53 ¹CHF3ª

CHF3 (CH3 )CF3

109 110

1,6335 1,4060

1,608 1,380

Trifluormethan: 1,1,1-Trifluorethan:

1 CHF3 1 CH3 CF3

54 ¹CClFª

CCl3F CCl2F

111 112

3,0356 2,2446

2,644 1,920

Trichlorfluormethan: Tetrachlor-1,2-difluorethan:

1 CCl3F 2 CCl2F

55 ¹CClF2ª

CCl2F2 CClF2 CBrF3

113 114 115

2,5926 1,8016 2,4028

2,368 1,644 2,232

Dichlordifluormethan: 1,2-Dichlortetrafluorethan: Bromtrifluormethan:

1 CCl2F2 2 CClF2 1 CBrF3

56 ¹CClF3ª

CClF3 (CF3 )CClF2 CClBrF2

116 117 118

2,1971 1,8016 2,7508

2,104 1,644 2,476

Chlortrifluormethan: Chlorpentafluorethan: Bromchlordifluormethan:

1 CClF3 1 CF3 CClF3 1 CClBrF2

57 ¹CHClFª

CHClF2 119 (CH3 )CClF2 120 CHClF 121

2,0290 1,8016 1,6335

1,872 1,644 1,412

Chlordifluormethan: Chlor-1,1-difluorethan: 1-Chlor-1,2,2,2-tetrafluorethan:

1 CHClF2 1 CH3 CClF2 1 CHClF, 1 CF3

58 ¹CHCl2Fª

CHCl2F CH3 CCl2F CHCl2 CF3

122 123 124

2,4562 3,1457 3,6624

2,144 2,768 3,378

Dichlorfluormethan: 1,1-Dichlorfluorethan: 1,1-Dichlor-2,2,2-trifluorethan:

1 CHCl2F 1 CH3 CClF 1 CHCl2 CF3

59 ¹C2F3Cl3ª

CFCl2 CF2CL 125

4,0462

3,564

1,2,2-Trichlor-1,2,2-trifluorethan:

1 CFCl2 CF2Cl


Tabelle 8 (Fortsetzung)



che des Moleküls j, die aus den Gruppenwerten Ri und j Qi mit v i als Anzahl der Gruppen vom Typ i im Molekül j berechnet werden. Tabelle 8 enthält die Ri- und Qi-Werte für 125 Strukturgruppen, die zu 59 Hauptgruppen gehören. Die Wechsel-

Dfa 21

wirkungsparameter ami der 59 Hauptstrukturgruppen haben die Einheit Kelvin und sind in Tabelle 9 a bis 9 g aufgeführt [62±64, 87±88]. Alle Untergruppen einer Hauptgruppe haben die gleichen ami-Werte. Es ist zu beachten, daû ami 6 aim ist. Diese Parameter gelten nur für die Aktivitätskoeffizienten bei Dampf-Flüssigkeit-Gleichge-


Tabelle 9 a. Gruppenwechselwirkungsparameter anm [K] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

CH2 C=C ACH ACCH2 OH CH3OH H2O ACOH CH2CO CHO CCOO HCOO CH2O CNH2 CNH (C)3N ACNH2 Pyridin CCN COOH CCl CCl2 CCl3 CCl4 ACCl CNO2 ACNO2 CS2 CH3SH Furfural DOH I Br CC DMSO ACRY ClCC ACF DMF CF2 COO SiH2 SiO NMP CON OCCOH CH2S Morpholin Thiophen CF4 CHF CHF2 CHF3 CClF CClF2 CClF3 CHClF CHCl2F C2F3Cl3

CH2

C=C

ACH

ACCH2

OH

CH3OH

H 2O

ACOH

0,00 Ð35,36 Ð11,12 Ð69,70 156,40 16,51 300,00 275,80 26,76 505,70 114,80 329,30 83,36 Ð30,48 65,33 Ð83,98 1139,00 Ð101,60 24,82 315,30 91,46 34,01 36,70 Ð78,45 Ð106,80 Ð32,69 5541,00 Ð52,65 Ð7,48 Ð25,31 140,00 128,00 Ð31,52 Ð72,88 50,49 Ð165,90 47,41 Ð5,13 Ð31,95 147,30 529,00 Ð34,36 110,20 13,89 27,97 Ð11,92 39,93 Ð23,61 Ð8,48 39,29 105,48 35,69 96,28 74,33 21,63 203,28 Ð63,82 n.a. Ð2,34

86,02 0,00 3,45 Ð113,60 457,00 Ð12,52 496,10 217,50 42,92 56,30 132,10 110,40 26,51 1,16 Ð28,70 Ð25,38 2000,00 Ð47,63 Ð40,62 1264,00 40,25 Ð23,50 51,06 160,90 Ð70,32 Ð2,00 n.a. 16,62 n.a. 82,64 n.a. n.a. 174,60 41,38 64,07 573,00 124,20 Ð131,70 249,00 62,40 1397,00 n.a. n.a. Ð16,11 9,76 132,40 543,60 161,10 n.a. n.a. Ð32,19 20,90 53,88 n.a. Ð229,49 57,24 Ð152,62 n.a. Ð59,78

61,13 38,81 0,00 Ð146,80 89,60 Ð50,00 362,30 25,34 140,10 23,39 85,84 18,12 52,13 Ð44,85 Ð22,31 Ð223,90 247,50 31,87 Ð22,97 62,32 4,68 121,30 288,50 Ð4,70 Ð97,27 10,38 1824,00 21,50 28,41 157,30 221,40 58,68 Ð154,20 n.a. Ð2,50 Ð123,60 395,80 Ð237,20 Ð133,90 140,60 317,60 787,90 234,40 Ð23,88 n.a. Ð86,88 n.a. 142,90 23,93 n.a. n.a. n.a. 168,78 20,02 159,61 n.a. Ð18,03 n.a. 81,43

76,50 74,15 167,00 0,00 25,82 Ð44,50 377,60 244,20 365,80 106,00 Ð170,00 428,00 65,69 296,40 223,00 109,90 762,80 49,80 Ð138,40 89,86 122,90 140,80 69,90 134,70 402,50 Ð97,05 Ð127,80 40,68 19,56 128,80 150,60 26,41 1112,00 n.a. Ð143,20 397,40 419,10 Ð157,30 Ð240,20 n.a. 615,80 n.a. n.a. 6,21 n.a. Ð19,45 n.a. 274,10 2,85 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

986,50 524,10 636,10 803,20 0,00 249,10 Ð229,10 Ð451,60 164,50 529,00 245,40 139,40 237,70 Ð242,80 Ð150,00 28,60 Ð17,40 Ð132,30 185,40 Ð151,00 562,20 527,60 742,10 856,30 325,70 261,60 561,60 609,80 461,60 521,60 267,60 501,30 721,90 68,95 Ð25,87 389,30 738,90 649,70 64,16 n.a. 88,63 1913,00 n.a. 796,90 394,80 517,50 n.a. Ð61,20 682,50 n.a. n.a. n.a. Ð348,41 1490,66 n.a. n.a. 596,05 n.a. 1059,80

697,20 787,60 637,35 603,25 Ð137,10 0,00 289,60 Ð265,20 108,70 Ð340,20 249,63 227,80 238,40 Ð481,70 Ð370,30 Ð406,80 Ð118,10 Ð378,20 162,60 339,80 529,00 669,90 649,10 709,60 612,80 252,60 n.a. 914,20 448,60 n.a. 240,80 431,30 494,70 n.a. 695,00 218,80 528,00 645,90 172,20 n.a. 171,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 420,00 Ð89,24 597,80 n.a. n.a. n.a. n.a. 473,13 n.a. n.a. n.a. n.a. 867,88

1318,00 270,60 903,80 5695,00 353,50 Ð181,00 0,00 Ð601,80 472,50 480,80 200,80 n.a. Ð314,70 Ð330,40 Ð448,20 Ð598,80 Ð341,60 Ð332,90 242,80 Ð66,17 698,20 708,70 826,76 1201,00 Ð274,50 417,90 360,70 1081,00 n.a. 23,48 Ð137,40 n.a. n.a. n.a. Ð240,00 386,60 n.a. n.a. Ð287,10 n.a. 284,40 180,20 n.a. 832,20 Ð509,30 Ð205,70 n.a. Ð384,30 n.a. n.a. n.a. n.a. Ð109,52 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

1333,00 526,10 1329,00 884,90 Ð259,70 Ð101,70 324,50 0,00 Ð133,10 Ð155,60 Ð36,72 n.a. Ð178,50 n.a. n.a. n.a. Ð253,10 Ð341,60 n.a. Ð11,00 n.a. n.a. n.a. 10 000,00 622,30 n.a. n.a. 1421,00 n.a. n.a. 838,40 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð167,30 n.a. n.a. Ð234,70 n.a. n.a. n.a. n.a. 810,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

D

Dfa 22



wichten. Ein weiterer Parametersatz wurde für die gj-Werte bei Flüssig-flüssig-Gleichgewichten erarbeitet [65]. In den Wechselwirkungsparametern ami sind die Meûinformationen von über 8000 Phasengleichgewichten

der Dortmunder Datenbank verarbeitet [37; 61±68, 87± 88]. Die UNIFAC-Methode gibt die Aktivitätskoeffizienten der Stoffe, die sich aus den in den Tabellen 8 und 9 aufgeführten Strukturgruppen zusammensetzen, im allgemeinen gut wieder. Stellt man an die Genauigkeit groûe Ansprüche, wird man allerdings unmittelbar auf

D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59


CH2CO

CHO

CCOO

HCOO

CH2O

CNH2

CNH

(C)3N

467,40 182,60 25,77 Ð52,10 84,00 23,39 Ð195,40 Ð356,10 0,00 128,00 372,20 385,40 191,10 n.a. 394,60 225,30 Ð450,30 29,10 Ð287,50 Ð297,80 286,30 82,86 552,10 372,00 518,40 Ð142,60 Ð101,50 303,70 160,60 317,50 135,40 138,00 Ð142,60 443,60 110,40 n.a. Ð40,90 n.a. 97,04 n.a. 123,40 992,40 n.a. n.a. n.a. 156,40 n.a. n.a. 278,80 n.a. n.a. n.a. n.a. 264,26 441,66 n.a. Ð50,02 n.a. 389,07

677,00 448,80 347,30 586,60 Ð203,60 306,40 Ð116,00 Ð271,10 Ð37,36 0,00 185,10 Ð236,50 Ð7,84 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð165,50 Ð47,51 190,60 242,80 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 245,90 n.a. n.a. n.a. 354,00 183,80 n.a. 13,89 n.a. 577,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

232,10 37,85 5,99 5688,00 101,10 Ð10,72 72,87 Ð449,40 Ð213,70 Ð110,30 0,00 1167,00 461,30 n.a. 136,00 n.a. Ð294,80 n.a. Ð266,60 Ð256,30 35,38 Ð133,00 176,50 129,50 Ð171,10 129,30 n.a. 243,80 n.a. Ð146,30 152,00 21,92 24,37 n.a. 41,57 175,50 611,30 n.a. Ð82,12 n.a. Ð234,90 n.a. n.a. n.a. n.a. Ð3,44 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 211,78 n.a. n.a. n.a. n.a. 148,15

507,00 333,50 287,10 197,80 267,80 179,70 n.a. n.a. Ð190,40 766,00 Ð241,80 0,00 457,30 n.a. n.a. n.a. n.a. 554,40 99,37 193,90 n.a. n.a. 235,60 351,90 383,30 n.a. n.a. n.a. 201,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 134,50 n.a. Ð116,70 n.a. 145,40 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

251,50 214,50 32,14 213,10 28,06 Ð128,60 540,50 Ð162,90 Ð103,60 304,10 Ð235,70 Ð234,00 0,00 222,10 Ð56,08 Ð194,10 n.a. Ð156,10 38,81 Ð338,50 225,40 Ð197,70 Ð20,93 113,90 Ð25,15 Ð94,49 n.a. 112,40 63,71 Ð87,31 9,21 476,60 736,40 n.a. Ð93,51 n.a. Ð217,90 167,10 Ð158,20 n.a. Ð247,80 448,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 383,44 759,51 n.a. n.a. n.a. 57,02 n.a. n.a.

391,50 240,90 161,70 19,02 8,64 359,30 48,89 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð78,36 0,00 127,40 38,89 Ð15,07 n.a. Ð157,30 n.a. 131,20 n.a. n.a. 261,10 108,50 n.a. n.a. n.a. 106,70 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 49,70 n.a. n.a. 961,80 Ð125,20 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

255,70 163,90 122,80 Ð49,29 42,70 Ð20,98 168,00 n.a. Ð174,20 n.a. Ð73,50 n.a. 251,50 Ð107,20 0,00 865,90 n.a. n.a. Ð108,50 n.a. n.a. n.a. n.a. 91,13 102,20 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð198,80 n.a. n.a. 284,50 1464,00 1604,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

206,60 61,11 90,49 23,50 Ð323,00 53,90 304,00 n.a. Ð169,00 n.a. Ð196,70 n.a. 5422,00 Ð41,11 Ð189,20 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð141,40 Ð293,70 316,90 2951,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð257,20 n.a. n.a. 116,50 Ð185,20 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.


Tabelle 9 b. Gruppenwechselwirkungsparameter anm [K]



Meûwerte und deren Korrelation mit einem geeigneten Modellansatz zurückgreifen müssen. Weiterhin muû einschränkend gesagt werden, daû die UNIFAC-Methode nur im Temperaturbereich von 275 bis 425 K und für Drücke bis maximal 15 bar gültig ist. Bei höheren

Dfa 23

Drücken bedient man sich besser einer für beide Phasen gültigen, generalisierten Zustandsgleichung, um DampfFlüssigkeit-Gleichgewichte vorauszuberechnen (Abschn. 3.3.1).


Tabelle 9 c. Gruppenwechselwirkungsparameter anm [K] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59


ACNH2

Pyridin

920,70 749,30 648,20 664,20 Ð52,39 489,70 243,20 119,90 6201,00 n.a. 475,50 n.a. n.a. Ð200,70 n.a. n.a. 0,00 117,40 777,40 493,80 429,70 140,80 n.a. 898,20 334,90 n.a. 134,90 n.a. n.a. n.a. 192,30 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 343,70 n.a. Ð22,10 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

287,77 280,50 4,45 52,80 170,00 580,50 459,00 Ð305,50 7,34 n.a. n.a. Ð233,40 213,20 n.a. n.a. n.a. 89,70 0,00 134,30 Ð313,50 n.a. 587,30 18,98 368,50 n.a. n.a. 2475,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð42,71 n.a. n.a. n.a. 281,60 159,80 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 221,40 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

CCN 597,00 336,90 212,50 6096,00 6,71 53,28 112,60 n.a. 481,70 n.a. 494,60 Ð47,25 Ð18,51 358,90 147,10 n.a. Ð281,60 Ð169,70 0,00 n.a. 54,32 258,60 74,04 492,00 363,50 0,28 n.a. 335,70 161,00 n.a. 169,60 n.a. 136,90 329,10 n.a. Ð42,31 335,20 n.a. 150,60 n.a. Ð61,60 n.a. n.a. n.a. n.a. 119,20 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

COOH 663,50 318,90 537,40 872,30 199,00 Ð202,00 Ð14,09 408,90 669,40 497,50 660,20 Ð268,10 664,60 n.a. n.a. n.a. Ð396,00 Ð153,70 n.a. 0,00 519,10 543,30 504,20 631,00 993,40 n.a. n.a. n.a. n.a. 570,60 n.a. 616,60 5256,00 n.a. Ð180,20 n.a. 898,20 n.a. Ð97,77 n.a. 1179,00 n.a. n.a. n.a. Ð70,25 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

CCl 35,93 Ð36,87 Ð18,81 Ð114,10 75,62 Ð38,32 325,40 n.a. Ð191,70 751,90 Ð34,74 n.a. 301,10 Ð82,92 n.a. n.a. 287,00 n.a. 4,93 13,41 0,00 Ð84,53 Ð157,10 11,80 Ð129,70 113,00 1971,00 Ð73,09 Ð27,94 n.a. n.a. n.a. Ð262,30 n.a. n.a. n.a. 383,20 n.a. n.a. n.a. 182,20 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 210,15 n.a. 91,92

CCl2 53,76 58,55 Ð144,40 Ð111,00 65,28 Ð102,50 370,40 n.a. Ð130,30 67,52 108,90 n.a. 137,80 n.a. n.a. Ð73,85 Ð111,00 Ð351,60 Ð152,70 Ð44,70 108,30 0,00 0,00 17,97 Ð8,31 Ð9,64 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð40,82 Ð174,50 n.a. Ð215,00 n.a. 301,90 n.a. n.a. n.a. 305,40 n.a. n.a. n.a. n.a. Ð194,70 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 109,93

CCL3 24,90 Ð13,99 Ð231,90 Ð80,25 Ð98,12 Ð139,40 353,70 n.a. Ð354,60 Ð483,70 Ð209,70 Ð126,20 Ð154,30 n.a. n.a. Ð352,90 n.a. Ð114,70 Ð15,62 Ð39,63 249,20 0,00 0,00 51,90 Ð0,23 n.a. n.a. Ð26,06 n.a. 48,48 n.a. 21,76 n.a. n.a. Ð343,60 n.a. Ð149,80 n.a. n.a. n.a. Ð193,00 n.a. n.a. Ð196,20 n.a. n.a. Ð363,10 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 24,91

CCl4 104,30 Ð109,70 3,00 Ð141,30 143,10 Ð44,76 497,50 1827,00 Ð39,20 n.a. 54,57 179,70 47,67 Ð99,81 71,23 Ð262,00 882,00 Ð205,30 Ð54,86 183,40 62,42 56,33 Ð30,10 0,00 248,40 Ð34,68 514,60 Ð60,71 n.a. Ð133,20 n.a. 48,49 77,55 n.a. Ð58,43 Ð85,15 Ð134,20 Ð124,60 Ð186,70 n.a. 335,70 n.a. 70,81 n.a. n.a. 3,16 Ð11,30 n.a. Ð79,34 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð5,87 n.a. Ð23,69

D

Dfa 24



D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59


ACCl

CNO2

ACNO2

CS2

CH3SH

Furfural

DOH

I

11,44 100,10 187,00 Ð211,00 123,50 Ð28,25 133,90 6915,00 Ð119,80 n.a. 442,40 24,28 134,80 30,05 Ð18,93 Ð181,90 617,50 n.a. Ð4,62 Ð79,08 153,00 223,10 192,10 Ð75,97 0,00 132,90 Ð123,10 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð185,30 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 956,10 n.a. n.a. 161,50 n.a. 7,08 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

661,50 357,50 168,00 3629,00 256,50 75,14 220,60 n.a. 137,50 n.a. Ð81,13 n.a. 95,18 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð0,52 n.a. 32,73 108,90 n.a. 490,90 132,70 0,00 Ð85,12 277,80 n.a. n.a. 481,30 64,28 125,30 174,40 n.a. n.a. 379,40 n.a. 223,60 n.a. Ð124,70 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 176,30 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

543,00 n.a. 194,90 4448,00 157,10 n.a. 399,50 n.a. 548,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð139,30 2845,00 n.a. n.a. 86,20 n.a. n.a. 534,70 2213,00 533,20 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. 2448,00 4288,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

153,60 76,30 52,07 Ð9,45 488,90 Ð31,09 887,10 8484,00 216,10 n.a. 183,00 n.a. 140,90 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 230,90 n.a. 450,10 n.a. 116,60 132,20 n.a. 320,20 n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. Ð27,45 n.a. n.a. n.a. n.a. 167,90 n.a. n.a. n.a. 885,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 155,49 n.a. n.a.

184,40 n.a. Ð10,43 393,60 147,50 17,50 n.a. n.a. Ð46,28 n.a. n.a. 103,90 Ð8,54 Ð70,14 n.a. n.a. n.a. n.a. 0,46 n.a. 59,02 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 85,70 n.a. n.a. n.a. Ð71,00 n.a. n.a. n.a. n.a. Ð274,10 n.a. n.a. 6,97 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

354,55 262,90 Ð64,69 48,49 Ð120,50 n.a. 188,00 n.a. Ð163,70 n.a. 202,30 n.a. 170,10 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð208,90 n.a. n.a. Ð64,38 546,70 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð64,28 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

3025,00 n.a. 210,70 4975,00 Ð318,90 Ð119,20 12,72 Ð687,10 71,46 n.a. Ð101,70 n.a. Ð20,11 n.a. n.a. n.a. 0,10 n.a. 177,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 139,80 n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. 535,80 n.a. n.a. n.a. Ð191,70 n.a. Ð264,30 n.a. n.a. 262,00 n.a. 515,80 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

335,80 n.a. 113,30 259,00 313,50 212,10 n.a. n.a. 53,59 117,00 148,30 n.a. Ð149,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 228,40 n.a. 177,60 86,40 247,80 n.a. 304,30 2990,00 292,70 n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 288,10 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.


Tabelle 9 d. Gruppenwechselwirkungsparameter anm[K]



Dfa 25


Tabelle 9 e. Gruppenwechselwirkungsparameter anm[K] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59


Br

CC

DMSO

ACRY

ClCC

ACF

DMF

CF2

479,50 183,80 261,30 210,00 133,40 106,30 n.a. n.a. 245,20 n.a. 18,88 n.a. Ð202,30 n.a. n.a. n.a. n.a. Ð60,78 Ð62,17 Ð95,00 344,40 315,90 n.a. 146,60 593,40 10,17 Ð124,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. Ð112,20 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 627,70 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð6,54 n.a. 110,14

298,90 31,14 n.a. n.a. 727,80 n.a. n.a. n.a. Ð246,60 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð203,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð27,70 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. 631,50 n.a. 6,70 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

526,50 179,00 169,90 4284,00 Ð202,10 Ð399,30 Ð139,00 n.a. Ð44,58 n.a. 52,09 n.a. 128,80 n.a. n.a. 243,10 n.a. n.a. n.a. Ð463,60 n.a. 215,00 363,70 337,70 n.a. n.a. n.a. n.a. 31,66 n.a. Ð417,20 n.a. 32,90 n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. 136,60 n.a. Ð29,34 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

689,00 Ð52,87 383,90 119,20 74,27 Ð5,22 160,80 n.a. n.a. Ð339,20 Ð28,61 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 81,57 n.a. n.a. n.a. n.a. 369,50 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 837,20 n.a. 5,15 n.a. Ð53,91 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

Ð4,19 Ð66,46 Ð259,10 Ð282,50 225,80 33,47 n.a. n.a. Ð34,57 172,40 Ð275,20 Ð11,40 240,20 n.a. n.a. n.a. n.a. 160,70 Ð55,77 Ð11,16 Ð168,20 Ð91,80 111,20 187,10 n.a. 10,76 n.a. Ð47,37 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 2073,00 n.a. 208,80 0,00 n.a. Ð137,70 n.a. Ð198,00 n.a. n.a. Ð66,31 n.a. n.a. 148,90 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 24,01

125,80 359,30 389,30 101,40 44,78 Ð48,25 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð273,90 n.a. 570,90 Ð196,30 n.a. Ð158,80. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 215,20 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. 185,60 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

485,30 Ð70,45 245,60 5629,00 Ð143,90 Ð172,40 319,00 n.a. Ð61,70 Ð268,80 85,33 308,90 254,80 Ð164,00 n.a. 22,05 Ð334,40 n.a. Ð151,50 Ð228,00 n.a. n.a. n.a. 498,60 n.a. Ð223,10 n.a. .a. 78,92 n.a. 302,20 n.a. n.a. Ð119,80 Ð97,71 Ð8,80 255,00 n.a. 0,00 55,80 28,65 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 199,10 n.a. n.a.

33,51 75,89 22,67 n.a. n.a. Ð95,17 n.a. n.a. Ð97,15 n.a. Ð199,87 n.a. Ð168,60 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 437,90 n.a. Ð314,75 206,23 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 533,62 n.a. n.a. n.a. n.a. Ð117,20 Ð5,58 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð11,44 36,99 n.a. 110,37 2666,62 55,50 76,46 190,12

D

Dfa 26



Tabelle 9 f. Gruppenwechselwirkungsparameter anm[K] CH2 C=C ACH ACCH2 OH CH3OH H2O ACOH CH2CO CHO CCOO HCOO CH2O CNH2 CNH (C)3N ACNH2 Pyridin CCN COOH CCl CCl2 CCl3 CCl4 ACCl CNO2 ACNO2 CS2 CH3SH Furfural DOH I Br CC DMSO ACRY ClCC ACF DMF CF2 COO SiH2 SiO NMP CON OCCOH CH2S Morpholin Thiophen CF4 CHF CHF2 CHF3 CClF CClF2 CClF3 CHClF CHCl2F C2F3Cl3

SiH2

SiO

NMP

CON

387,10 48,33 103,50 69,26 190,30 165,70 Ð197,50 Ð494,20 Ð18,80 Ð275,50 560,20 Ð122,30 417,00 n.a. Ð38,77 n.a. Ð89,42 n.a. 120,30 Ð337,00 63,67 Ð96,87 255,80 256,50 Ð71,18 248,40 n.a. 469,80 n.a. 43,37 347,80 68,55 Ð195,10 n.a. 153,70 423,40 730,80 n.a. 72,31 n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. 101,20 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

Ð450,40 n.a. -432,30 n.a. Ð817,70 n.a. Ð363,80 n.a. Ð588,90 n.a. n.a. n.a. 1338,00 Ð664,40 448,10 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 745,30 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

252,70 n.a. 238,90 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 275,90 Ð1327,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 233,10 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð2166,00 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

220,30 86,46 30,04 46,38 Ð504,20 n.a. Ð452,20 659,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð35,68 n.a. Ð209,70 n.a. n.a. n.a. 1004,00 n.a. Ð262,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 26,35 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 230,75 n.a. 23,01 n.a. n.a.

OCCOH n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

CH2S n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

Morpholin Thiophen n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

CF4 182,56 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. 154,22 37,10 n.a. 220,12 28,83 102,95 n.a. n.a.


D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

COO



Dfa 27

Tabelle 9 g


CHF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59


527,08 411,51 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 0,00 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a.

CHF2 134,38 80,86 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð226,71 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 245,25 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 68,58 n.a. 0,00 Ð131,47 n.a. 165,97 156,77 Ð168,85 Ð25,57 152,82

CHF3 156,08 75,84 Ð251,72 Ð293,64 n.a. n.a. 203,54 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð337,47 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 118,65 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 157,63 n.a. 224,25 0,00 192,28 73,57 157,25 202,79 53,23 148,53

CClF

CClF2

CClF3

CHClF

CHCl2F

C2F3Cl3

Ð47,33 n.a. Ð0,07 n.a. 55,95 27,74 n.a. n.a. Ð9,62 n.a. Ð36,95 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð132,28 0,00 Ð80,93 Ð0,54 Ð34,21 n.a. Ð118,95

33,49 7531,64 Ð54,70 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 314,93 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð54,69 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 5,27 n.a. Ð44,17 83,20 124,21 0,00 52,66 4,65 Ð46,29 19,30

Ð68,51 34,94 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð321,67 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 17,09 n.a. Ð16,78 Ð14,91 97,41 2,73 0,00 Ð144,56 n.a. 25,08

257,30 242,55 28,04 n.a. Ð40,12 n.a. n.a. n.a. 66,92 n.a. n.a. n.a. Ð175,82 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 27,70 n.a. n.a. 128,82 n.a. n.a. n.a. 159,98 n.a. n.a. n.a. n.a. 520,33 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð257,20 65,10 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 81,30 n.a. 207,50 Ð113,88 122,89 60,70 323,32 0,00 n.a. 267,15

n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 100,67 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 335,57 Ð55,82 n.a. 137,69 n.a. n.a. 0,00 n.a.

38,01 2984,30 Ð18,39 n.a. 95,65 Ð84,74 n.a. n.a. Ð47,57 n.a. 55,69 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. 46,98 25,12 38,92 63,53 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð30,03 n.a. n.a. n.a. Ð53,45 n.a. n.a. Ð15,80 n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. n.a. Ð24,86 62,59 167,31 10,53 67,33 Ð147,28 n.a. 0,00

D

Dfa 28 Beispiel 3

die UNIQUAC-Parameter zu

Wegen des kleinen Drucks kann nach Gl. (25) der Korrekturfaktor cj=1 gesetzt werden. Die Aktivitätskoeffizienten sollen nach der UNIQUAC-Methode berechnet werden. Gegeben sind folgende binäre UNIQUAC-Parameter: u12Ðu22=2064,85 J/mol; u13Ðu33 =Ð215,83 J/mol; u23Ðu33 =Ð1328,02 J/mol;

u21Ðu11 =Ð550,72 J/mol; u31Ðu11=1004,99 J/mol; u32Ðu22=2168,29 J/mol.

Für die Oberflächen- und Volumenparameter verwende man Tabelle 8. Die Antoine-Konstanten lauten: Komp. j

1

2

3

Aj Bj Cj

7,02447 1161,0 224

7,87683 1473,11 230

8,87829 2010,33 252,64

t12=0,46918; t13=1,08232; t23=1,62698;

R

Daraus folgt aus Gl. (99 e) in Tabelle 6 für den Restanteil g j des Aktivitätskoeffizienten R

C

ln gj ln gj

R

ln gj

die Aktivitätskoeffizienten g1=1,394, g2=1,030 und g3=1,068.

c) Iterative Berechnung der Siedetemperatur J Für gj und p0 j liegen analytische Funktionen vor, so daû es zweckmäûig ist, das rasch konvergierende Newton-Verfahren gemäû

mit f 0 J

3 d f J X d p0 j J ~xj gj J dJ dJ j1

als Iterationsverfahren zu verwenden. In der Ableitung wird gj=konst gesetzt, jedoch gj für jede Temperatur neu berechnet. Mit den Dampfdrücken p0 j nach der Antoine-Gleichung (68) folgt

Mit ~yj=~xj gj (~x, T) p0j (T)/p erhält man ~xj gj ~x, T p0 j T

R

und aus Gl. (99 c)

j1

j1

R

ln g1 0,32002 , ln g2 0,15549 und ln g3 0,09907 ,

Jn+1=JnÐf (Jn)/f 0 (Jn)

a) Ansatz zur Berechnung der Siedetemperatur Für ein K-Komponentengemisch gilt K X ~yj 1:

K X

t21=1,22366; t31=0,69189; t32=0,45172.

d p0 j ln 10 p0 j Bj =J Cj 2 dJ

p f T 0:

und 0

3 X

! 2

Diese Gleichung kann iterativ gelöst werden, wenn die Aktivitätskoeffizienten bekannt sind.

f Jn ln 10

b) Berechnung der Aktivitätskoeffizienten

Die Starttemperatur sollte im Siedebereich des Gemisches liegen. Es wird verwendet

Die Volumenanteile Ri und die Oberflächenanteile Qi der Strukturgruppen ergeben sich aus Tabelle 8.

j1

~xj gj Jn p0 j Jn Bj =Jn Cj

J0=0,5 (J01+J03)

Gruppe i

Ri

Qi

vi

vi

vi

mit J0 j zum Gesamtdruck p=560 Torr

1 = CH3 2 = CH3CO 3 = CH3OH 4 = CH 5 = OH

0,9011 1,6724 1,4311 0,4469 1,0000

0,848 1,488 1,432 0,228 1,200

1 1 0 0 0

0 0 1 0 0

2 0 0 1 1

J0j=Bj/(AjÐlog p)ÐCj .

1

2

3

Die Volumen- und Oberflächenparameter rj und qj der Komponente j berechnet man nach Gl. (63) und (64), den molaren Oberflächenanteil Qj nach Gl. (65) sowie den molaren Volumenanteil Fj C nach Gl. (66), ferner den kombinatorischen Anteilen ln g j des R Aktivitätskoeffizienten nach Gl. (99 d) und den Restanteil ln g j nach Gl. (99 e) in Tabelle 6. Komp. j

rj

qj

Fj

Qj

ln gj

1 2 3

2,5735 1,4311 3,2491

2,336 1,432 3,124

0,3184 0,1589 0,5227

0,3040 0,1673 0,5287

Ð0,01247 Ð0,12575 Ð0,03334

C

Zur geschätzten Starttemperatur T0=328,15 K berechnet man mit den angegebenen binären Parametern nach Gl. (67) uij ujj tij exp ~ RT

:

d) Ergebnis Die berechnete Starttemperatur beträgt J0=61,4 C. Nach dem Newton-Verfahren erhält man in drei Schritten mit der Abbruchschranke | Jn+1ÐJn | 0,01 K die endgültige Siedetemperatur J=54,90 C.

Beispiel 4 Kortüm und Valent [69] geben Meûwerte des Dampf-FlüssigkeitGleichgewichts von 1,4-Dioxan (1) ± Wasser (2) bei J=35 C gemäû Tabelle 10 an. Man bestimme unter Annahme einer idealen Gasphase und vernachlässigbarer Poynting-Korrektur die Parameter der Wilson-Gleichung a) aus allen Meûwerten, b) nur aus den Werten des azeotropen Punktes und c) aus den g1 j -Werten. Die azeotropen Daten sind ~x1 az=~y1 az=0,603 und paz=81,1 mm Hg. a) Die Regression aller Datenpunkte durch Minimierung der Zielfunktion X pber 2 1 ~y1 ber ~y1 exp 2i Min: F pexp i i


Man berechne die Siedetemperatur des ternären flüssigen Gemisches Aceton (CH3COCH3) (1) ± Methanol (CH3OH) (2) ± Isopropanol (CH3CHOHCH3) (3) mit der Zusammensetzung ~x1=0,3127 und ~x2=0,2807 bei dem Gesamtdruck p=0,74 bar (560 Torr).

D





Dfa 29

nach dem Nelder-Mead-Verfahren [70] liefert die Lij-Werte entsprechend Tabelle 11. b) Aus den azeotropen Daten berechnen sich die Aktivitätskoeffizienten zu g1 (~x1 az)=paz/p01=1,341 und g2 (~x1 az)=paz/ p02=1,924. Mit diesen Werten folgen die Wilson-Parameter als Lösung von Gl. (98 a) und (98 b) in Tabelle 5. c) Aus Bild 11, dem ln (g1/g2), ~x1-Diagramm, entnimmt man die 1 Werte ln g1 1 1,915 und ln g 2 1,940. Daraus können nach Gl. (98 c) und (98 d) in Tabelle 5 ln L12 L21 1

ln g1 1 0,915 ,

ln L21 L12 1

ln g1 2 0,940

D

die Wilson-Parameter berechnet werden; sie sind in Tabelle 11 enthalten.


Die Näherungsmethoden b) und c) liefern nahezu gleich gute Ergebnisse wie unter Verwendung aller Daten in der nichtlinearen Regression unter a). Die berechnete Gleichgewichtslinie in Bild 12 ist für alle drei Fälle innerhalb der Zeichengenauigkeit identisch. Bild 11. Graphische Bestimmung der Grenzwerte der Aktivitäts1 koeffizienten g1 1 und g2 für das System 1,4-Dioxan (1) ± Wasser (2) bei J=35 C

Tabelle 10. Meûwerte des Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichts von 1,4-Dioxan (1) ± Wasser (2) bei J=35 C nach [69] und Aktivitätskoeffizienten (ideale Gasphase) Molenbruch

Druck p

ln (g1/g2)

mm Hg

Aktivitätskoeffizienten g1 g2

~x1

~y1

0,000 0,036 0,110 0,200 0,249 0,343 0,372 0,420 0,476 0,559 0,633 0,701 0,752 0,836 0,906 0,945 1,000

0,000 0,227 0,419 0,505 0,530 0,554 0,560 0,571 0,580 0,594 0,608 0,619 0,636 0,673 0,742 0,820 1,000

42,16 52,98 68,06 75,33 77,12 79,66 80,01 80,41 81,50 80,56 81,06 81,20 79,96 77,82 75,18 70,35 60,48

± 5,524 4,286 3,145 2,714 2,127 1,991 1,808 1,642 1,415 1,287 1,186 1,118 1,036 1,018 1,009 1,000

Ð1,915 *) Ð1,701 Ð1,403 Ð1,045 Ð0,863 Ð0,506 Ð0,404 Ð0,248 Ð0,058 Ð0,218 Ð0,523 Ð0,727 Ð0,912 Ð1,268 Ð1,570 Ð1,689 Ð1,940 *)

1,000 1,008 1,054 1,106 1,145 1,283 1,330 1,411 1,549 1,759 2,172 2,454 2,784 3,680 4,894 5,461 ±

Bild 12. Gleichgewichtslinie des Systems 1,4-Dioxan (1) ± Wasser (2) bei J=35 C Meûwerte nach [69] ± berechnet nach a), b), und c) in Beispiel 4

Beispiel 5

*) Werte aus ln (g1/g2), ~x1-Diagramm

Man berechne die Aktivitätskoeffizienten im System Wasser (1) ± Aceton (2) bei ~x1=0,3 und J=60 C nach der UNIFAC-Methode. Gruppe i

Ri

Qi

vi

vi

1=H2O 2=CH3 3=CH3CO

0,92 0,9011 1,6724

1,4 0,848 1,488

1 0 0

0 1 1

Gruppe i

Gi1

Gi2

Qi

Abweichung Dp D~y1 mm Hg

1=H2O 2=CH3 3=CH3CO

1,4 0 0

0 0,848 1,488

0,42 0,5936 1,0416

Tabelle 11. Berechnete Wilson-Parameter, g1 j -Werte und mittlere absolute Abweichungen der berechneten Drücke und Dampfmolenbrüche von den Meûwerten in Tabelle 10 g1 2

1

2

Berechnungs- L12 methoden

L21

g1 1

a) alle Daten b) azeotrope Daten c) g1 j -Werte

0,27916 0,24371

0,26231 0,29125

7,49 7,89 8,34 7,31

0,43 0,0072 0,98 0,0069

Komp. j

rj

qj

Rj

Qj

0,29986

0,28944

6,79 6,96

1,39 0,0085

1 2

0,92 2,5735

1,4 2,336

0,4429 1,2388

0,6812 1,1366

Dfa 30 Gruppe i

ai1/K

ai2/K

ai3/K

1 2 3

0 1318,0 472,5

300 0 26,76

Ð195,4 Ð476,4 Ð0

Gruppe i

ti1/K

ti2/K

ti3/K

1 2 3

1 0,0191 0,2421

0,4064 1 0,9228

1,7977 0,2392 1


S11=G11 t11=1,4 S21=G11 t12=0,5690 S31=G11 t31=2,5168 S12=G22 t21+G32 t31=0,3764 S22=G22 t22+G32 t32=2,2211 S32=G22 t23+G32 t33=1,6909 h1=S11 ~x1+S12 ~x2=0,6835 h2=S21 ~x1+S22 ~x2=1,7255 h3=S31 ~x1+S32 ~x2=1,9387 1 5 1 R1 ln R1 1 ln R 1 q1 1 ln Q ln g1 1 R 1 1 Q Q S11 S11 S21 S31 G11 ln q2 q3 q1 , h1 h1 h2 h3 ln g1=2,2450Ð1,4044=0,8406; 2 5 1 R2 ln R2 2 ln R 2 q2 1 ln Q ln g2 1 R 2 2 Q Q S12 S22 S22 S32 S32 q1 q2 G22 ln q3 G32 ln , h1 h2 h2 h3 h3 ln g2=2,0568Ð1,8932=0,1636. Daraus folgen die Aktivitätskoeffizienten g1=2,32 und g2=1,18. Die Übereinstimmung mit den experimentell ermittelten Werten g1=2,25 und g2=1,22 nach [37] ist gut.

Beispiel 6 Man berechne die Siedetemperatur und die Dampfzusammensetzung des Systems Methanol (1) ± Wasser (2) bei p=5,066 bar und ~x1=0,1. Gegebene Stoffdaten: Aj

Bj

Cj

1 2

7,97007 8,01767

1521,23 1715,70

233,970 234,268

In diesem Fall gelten die Aktivitätskoeffizienten für das isobare Gleichgewicht; sie sind temperaturabhängig. Der Korrekturfaktor c0j ist wie in Beispiel 2 für jede Temperatur Jn neu zu berechnen. Die Starttemperatur beträgt J0=0,5 (J01+J03) mit J0 j=Bj/(AjÐlog p)ÐCj . Ergebnisse: g1=1,725; g2=1,008 J0=132,43 C p01=8,773 bar p02=2,909 bar f (J0) =Ð0,90782 bar

c01=0,955 c02=1,028 f 0 (J0)=0,11741 bar/K;

J1=140,16 C p01=10,689 bar p02=3,634 bar f (J1)=0,0163 bar

c01=0,938 c02=1,017 f 0 (J1)=0,13776 bar/K;

J2=140,04 C p01=10,657 bar p02=3,622 bar

1) Antoine-Parameter aus [37]: Komp. j

Bild 13. Strukturdiagramm zur iterativen Berechnung der Siedetemperatur von flüssigen Gemischen (Beispiel 6)

f (J2)=0,00009 bar.

Die Siedetemperatur beträgt somit J=140,04 C. Die molaren Anteile in der Dampfphase ergeben sich aus ~yj=~xj p0j (T) gj c0 j/p

2) Van-Laar-Parameter aus [37] für p=5,066 bar=konst:

zu ~y1=0,3404 und ~y2=0,6596.

A12=0,7022 und A21=0,5830. 3) BÄjj (T) und k`0 j T, p wie in Beispiel 2. Nun folgt die Berechnung der Siedetemperatur mit dem Algorithmus von Beispiel 3 anhand des Strukturdiagramms in Bild 13: f Jn

2 X i1

~xj gj p0 j Jn c0 j Jn , p

und 0

f Jn ln 10

2 X i1

p0 !

~xj gj p0 j Jn c0 j Jn , p Bj =Jn Cj

2

:

3.3 Gleichgewichte bei hohen Drücken 3.3.1 Berechnung mittels einer Zustandsgleichung Bei hohen Drücken und im kritischen Gebiet bereitet die bisher diskutierte Berechnung der Dampf-FlüssigkeitGleichgewichte mit getrennten Ansätzen für die Gasund die Flüssigkeitsphase Schwierigkeiten; denn es muû der Druckeinfluû auf die Aktivitätskoeffizienten und auf die molaren Volumina der reinen flüssigen Komponen-


D




Dfa 31

ten berücksichtigt werden. Auûerdem sind im kritischen Gebiet die leichtersiedenden Komponenten als reine Stoffe schon überkritisch, so daû deren Dampfdrücke p0 j und Fugazitätskoeffizienten js0 j und damit die Bezugsfugazitäten f0`j nicht mehr definiert sind.


Diese Nachteile und Schwierigkeiten vermeidet die Berechnungsmethode mittels einer thermischen Zustandsgleichung, die sowohl im Gasgebiet als auch im Flüssigkeitsgebiet von Gemischen gültig ist und auch das kritische Zustandsgebiet grundsätzlich richtig wiederzugeben vermag. Allerdings sind die Phasengleichgewichte in der Nähe des kritischen Zustandes von Gemischen auch mit einer Zustandsgleichung schwierig zu berechnen, da die numerischen Probleme bei der Erzielung einer konvergenten Lösung zunehmen und auch die verwendeten Zustandsgleichungen in diesem Fall an Genauigkeit verlieren.

D

Mit einer Zustandsgleichung p=p(T, ~u, ~z) lassen sich nach Gl. (10) die Fugazitäten der Komponente j der Gasphase f jg und der flüssigen Phase f j` berechnen. Damit folgen auch die Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte über fj` T,~u` , ~x fjg T, ~ug , ~y, j 1, 2, : : : , K

76

direkt aus der thermischen Zustandsgleichung. Die Berechnungsmethode ist thermodynamisch konsistent, numerisch aber mühsam und schwierig durchzuführen, denn für die 2 K+2 Variablen T, p, ~u,, ~ug, ~x1 , . . . , ~xKÐ1 , und ~y1 , . . . , ~yKÐ1 , von denen K Variablen vorgegeben sein müssen, ist das System von K+2 nichtlinearen Gleichungen p=p, (T, ~u,, ~x),

(77 a)

p=pg (T, ~ug, ~y),

(77 b)

g f1` T, ~u` ,~x f1 T, ~ug ,~y,

78 a

fK` T, ~u` ,~x fKg T, ~ug ,~y

78 b

zu lösen. Dies erfordert stets, ausgehend von Schätzwerten der Unbekannten, eine Iterationsrechnung, so daû die Ermittlung von Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichten auch bei einer einfachen Zustandsgleichung nur mit einem Rechner durchgeführt werden kann. Auûerdem müssen leistungsfähige numerische Methoden zur Erzielung einer sicheren und schnellen Konvergenz bei der Lösung des stark nichtlinearen Gleichungssystems in Form von Computerprogrammen zur Verfügung stehen. In solchen Fällen bieten sich Newton-Raphson-Verfahren und besonders mehrdimensionale Regula-falsi-Verfahren an. Nach Hirata u. a. [39] konvergiert eine iterative Berechnung des Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichts bei gegebener Temperatur und Zusammensetzung der flüssigen Phase (Siededruckberechnung) mit dem Strukturdiagramm nach Bild 14 bei guten Schätzwerten für p in den meisten Fällen in wenigen Schritten. Die Berechnungsmethode mit einer einheitlichen Zustandsgleichung kommt also ohne vereinfachende Annahmen aus und hat den Vorteil, auûer den Zusammensetzungen der koexistierenden Phasen gleichzeitig auch die molaren Volumina ~u, und ~ug zu liefern.

Bild 14. Strukturdiagramm zur iterativen Berechnung des DampfFlüssigkeit-Gleichgewichts bei gegebener Temperatur und Zusammensetzung der flüssigen Phase mit einer thermischen Zustandsgleichung

Bei der isobaren Zustandsänderung im Naûdampfgebiet sind der Druck p, die Temperatur T des Endzustandes und die Gemischzusammensetzung in den Molenbrüchen ~z1 , ~z2 , . . . , ~zK gegeben. Gesucht sind ~u,, ~ug, ~x1 , . . . , ~xKÐ1 , ~y1 , . . . , ~yKÐ1 , also 2 K Unbekannte. Das Gleichungssystem (77), (78) umfaût K+2 Gleichungen, so daû noch KÐ2 Gleichungen durch Mengenbilanzen aufzustellen sind. Drückt man den molaren Dampfanteil ~l durch eine Bilanz für Komponente 1 aus, so folgt ~ ~l y1 ~y1

~x1 , ~x1

79

und die übrigen KÐ2 Mengenbilanzen lauten dann ~yi ~xj

~j y

~l

~xj

, j 2, 3, : : : , K

1:

80

Die Mengenbilanz für die Komponente K ist von den übrigen KÐ2 Bilanzen abhängig. Damit ist die Aufgabe lösbar. 3.3.2 Zustandsgleichungen für Gemische Die Zustandsänderungen bei Hochdruckprozessen können nur mit einer thermischen Zustandsgleichung für Gemische, die die Phasengleichgewichte sowie die molaren Volumina und die kalorischen Zustandsgröûen ~ h und ~s

D



auf den Grenzkurven und in den einphasigen Zustandsbereichen richtig wiedergeben, thermodynamisch konsistent und zuverlässig berechnet werden. Beispiele für solche Prozesse sind in [71] angegeben. Besondere Bedeutung kommt den Kombinations- oder Mischungsregeln in den Zustandsgleichungen für Gemische zu, mit denen man die Gleichungskoeffizienten der reinen Komponenten konzentrationsabhängig macht. Denn zur Berechnung der Fugazität mittels Gl. (10) ist die Zustandsgleichung nach den molaren Mengen abzuleiten, so daû die Phasengleichgewichte sehr von der Formulierung der Konzentrationsabhängigkeit in den Mischungsregeln beeinfluût werden. Alle technisch wichtigen Zustandsgleichungen für Mehrstoffsysteme in der Art der Virialgleichung gehen von der Zustandsgleichung von Benedict, Webb und Rubin [72], der BWR-Gleichung mit acht stoffspezifischen Koeffizienten aus. Diese Gleichung hat jedoch einige Nachteile. Sie liegen in der Beschränkung auf im wesentlichen reine Kohlenwasserstoffgemische und in der mangelnden Genauigkeit im Flüssigkeitsgebiet und bei den Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichten im Bereich niedriger Drücke und tiefer Temperaturen. Die heute bedeutendste Modifikation und Verbesserung der BWR-Gleichung stammt von Starling [23]. Die von ihm formulierte BWRS-Gleichung C0 D0 E0 ~ ~ ~u B0 RT =~u2 A0 p RT= T2 T3 T4 d d ~ =~u3 a a =~u6 b RT a T T c 2 3 2 1 g=~u2 e g=~u (81) ~u T hat elf Koeffizienten, die durch gleichzeitige Anpassung an p, ~u, T-Werte, kalorische Daten und Dampfdrücke für 25 Stoffe ermittelt wurden. Von besonderer Bedeutung ist die generalisierte Form der BWRS-Gleichung, in der die Koeffizienten aus den kritischen Daten, der molaren Masse und dem azentrischen Faktor als stoffspezifische Gröûen und aus 22 universellen Parametern berechnet werden. Die Kombinationsregeln für die Abhängigkeit der Gemischkoeffizienten von der Zusammensetzung entsprechen weitgehend denen der BWR-Gleichung, jedoch ist zusätzlich ein binärer Wechselwirkungsparameter kij eingeführt. Dieser Wert dient zur Verbesserung der Genauigkeit der Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte und muû empirisch durch Anpassung an Meûwerte bestimmt werden. Die kalorischen Zustandsgröûen werden nur in geringem Maû von kij beeinfluût. Die BWRS-Gleichung mit generalisierten Koeffizienten ist für die reinen Stoffe etwas ungenauer als bei Verwendung individuell angepaûter stoffspezifischer Koeffizienten. Dagegen erweist sich die generalisierte Version bei der Wiedergabe der Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte von Mehrstoffsystemen als wesentlich zuverlässiger. Eine weitere Zustandsgleichung in der Art der Virialgleichung mit einem Exponentialterm ähnlich dem in der BWR-Gleichung wird von Bender [9; 73] vorge-

schlagen:

~ B=~u C=~u2 D=~u3 E=~u4 F=~u5 : p T=~u R 2 1 a20 =~u2 : G H=~u 2 e (82) ~u Die ¹Virialkoeffizientenª B bis H sind für die reinen Stoffe Temperaturfunktionen, die als Polynome in 1/T mit 19 Konstanten formuliert und bei Gemischen über Kombinationsregeln zusätzlich abhängig von der Zusammensetzung gemacht sind. Die 20 nicht generalisierten Konstanten sind für H2 , N2 , Ar, O2 , CO2 , CH4 , C2H4 , C2H6 , C3H6 und C3H8 durch Anpassung an p, ~u, T-Werte, Dampfdrücke und orthobare Dichten bestimmt worden [9; 73±77]. Die Bender-Gleichung ist bisher allerdings nur für wenige Gemische anwendbar. Die Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte und kalorischen Zustandsgröûen werden besonders für das ternäre System N2 ± Ar ± O2 [9] sehr genau wiedergegeben und sind auch speziell für wasserstoffhaltige Binär- und Ternärsysteme [75] recht zuverlässig zu berechnen. Sievers [78] hat die Mischungsregeln der Bender-Gleichung und damit deren Anwendbarkeit auf Gemische verbessert. Eine Erweiterung der Bender-Gleichung für unpolare und polare Gemische hat Platzer [90] angegeben. Die zweite groûe Klasse von technisch wichtigen Zustandsgleichungen sind die zweiparametrigen kubischen Gleichungen, die auf die Van-der-Waals-Gleichung zurückgehen. Die bekannteste ist die Redlich/Kwong-Gleichung [79] mit den verschiedenen Modifikationen von Wilson [80; 89], Peter und Wenzel [81], Chueh und Prausnitz [82] sowie Zudkevitch und Joffe [83], die die Temperaturabhängigkeit des Koeffizienten a sowie dessen Kombinationsregel für die Anwendung auf Gemische betreffen. Die heute am meisten angewandte generalisierte Version der RK-Gleichung stammt von Soave [84] (RKS-Gleichung). Sie lautet p

~ RT ~u b

a T ~u ~u b

83

mit den Mischungsregeln für die Koeffizienten a

K X K X i

~zi ~zj aij

84

j

und b

K X

~zi bi :

85

i

In Gl. (84) treten auûer den Reinstoffkoeffizienten aii , ajj , . . . die ¹gemischtenª Koeffizienten aij auf, die über aij=(1Ðkij) (aii ajj)1/2,

i 6 j

(86)

mit dem binären (anpaûbaren) Wechselwirkungsparameter kij ± Tabelle 12 enthält Werte für einige Systeme ± zu berechnen sind. Für die Reinstoffparameter gelten die


Dfa 32



Korrelationsgleichungen ajj T 0,42742 1 0,480 1,574 wj s!#2 ~ 2 Tcj2 87 R T 2 1 0,176 wj pcj Tcj und bj 0,08664

~ Tcj R : pcj

88


Tabelle 12. Binäre Wechselwirkungsparameter kij der Redlich/Kwong/Soave-Zustandsgleichung für einige binäre Systeme (nach [41]) System

Ðkij

System

Ðkij

H2 CH4 H2 C2H4 N2 CH4 N2 C2H4 N2 C3H8 N2 n-C4H10 N2 CO2 N2 NH3

Ð0,0222 Ð0,0681 Ð0,0278 Ð0,0798 Ð0,0763 Ð0,0700 Ð0,0315 Ð0,2222

CH4 C2H4 CH4 C2H6 CH4 C3H8 CH4 n-C5H12 CH4 CO2 C2H4 CO2 CO2 H2S CO2 n-C5H12

Ð0,0186 Ð0,0078 Ð0,0090 Ð0,0190 Ð0,0933 Ð0,0533 Ð0,0989 Ð0,1311

Als einzige stoffspezifische Gröûen werden die kritische Temperatur Tcj , der kritische Druck pcj und der azentrische Faktor wj der jeweiligen reinen Komponente j benötigt. Mit den Abkürzungen ap bp und B 2 2 ~ ~ R T RT ~ läût sich die Zustandssowie dem Realfaktor Z=~up/RT gleichung (83) umformulieren in die kubische Gleichung A

Z3ÐZ2+Z (AÐBÐB2)ÐAB=0.

(89)

Im Zweiphasengebiet liefert die Wurzel mit dem kleinsten Wert das molare Siedevolumen ~u, und die mit dem gröûten Wert das Volumen ~ug im Taupunkt. Die Fugazität f j ergibt sich dann nach der Beziehung X 2 zi aij ~u ~u b fj i ln ln jj ln ln ~ Tb ~u b ~u pzj R 90 ~u b bj abj b p~u ln ln : ~ ~ Tb2 ~u b ~u b R ~u RT Als eine der neuesten Zwei-Parameter-Gleichungen hat die von Peng und Robinson (PR-Gleichung) [85] in kurzer Zeit ein weites Anwendungsgebiet in der Erdgasund Raffinerietechnik gefunden: p

~ RT ~u b

~u2

a 2 ~u b

b2

:

91

Mit generalisierten Koeffizienten eignet sich auch diese besonders gut zur Berechnung der Phasengleichgewichte von Gemischen; sie gibt speziell die Siededichte besser wieder als die RKS-Gleichung.

Dfa 33

Zusammenfassende Beurteilung und Empfehlung: 1. Durch die rasch fortschreitende Datenverarbeitungstechnik kann die vorteilhafte Berechnungsmethode von Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichten mit einer Zustandsgleichung in zunehmendem Maû benutzt werden. 2. Dabei sollte man für Gemische aus nichtpolaren oder schwachpolaren Stoffen generalisierte Zustandsgleichungen, besonders also die BWRS-Gleichung, die Redlich/Kwong/Soave (RKS)-Gleichung, die Peng/ Robinson (PR)-Gleichung oder die Korrespondenzmethode nach Lee/Kesler/Plöcker (LKP) [86] verwenden. Auch eine Generalisierung der Zustandsgleichung von Bender [90] ergab bei einem Vergleich mit den Meûdaten polarer reiner Stoffe und von Gemischen eine gute Übereinstimmung. Die Koeffizienten dieser Zustandsgleichungen lassen sich aus wenigen Reinstoffdaten (kritische Zustandsgröûen, molare Masse, azentrischer und polarer Faktor) ermitteln. Die Kombinationsregeln für die Abhängigkeit der Gleichungskoeffizienten von der Zusammensetzung enthalten einen binären Wechselwirkungsparameter kij , der an binäre Gleichgewichtsdaten angepaût werden muû. 3. Die kubischen RKS- und PR-Gleichungen haben Vorteile wegen ihres wesentlich geringeren Bedarfs an Rechenzeit, denn das molare Volumen kann aus den Wurzeln einer kubischen Gleichung berechnet werden. Bei allen anderen Zustandsgleichungen muû das molare Volumen iterativ gefunden werden. Auch in der Genauigkeit der berechneten Phasengleichgewichte sind die kubischen Gleichungen im allgemeinen der BWRS-Gleichung überlegen. Auûerdem lassen sich einfachere Zustandsgleichungen mit einiger Sicherheit über ihren Anpassungsbereich hinaus extrapolieren. 4. Die BWRS-Gleichung gibt dagegen die Zustandsgröûen in den einphasigen Gebieten zuverlässiger wieder. Die LKP-Methode hat Vorteile wegen ihrer hohen Genauigkeit bei den Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichten auch von komplizierteren Gemischen. Allerdings ist die Berechnungsmethode aufwendiger, weil für jeden Zustand zweimal die Lee/Kesler-Gleichung berechnet werden muû. Die Rechenzeiten sind deshalb noch länger als bei der BWRS-Gleichung. 5. Alle drei generalisierten Zustandsgleichungen und die Lee/Kesler/Plöcker-Methode sind von Knapp u. a. [41] vollständig dokumentiert und miteinander verglichen worden. In diese Datensammlung sind die Meûwerte der Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewichte von 240 tiefsiedenden Gemischen aufgenommen und diese mit den drei generalisierten Zustandsgleichungen und der LKP-Methode berechnet worden. Dabei sind die kijWerte teilweise neu optimiert worden. Auûerdem enthält die Datensammlung für alle Systeme die T, ~xjund Kj , p-Diagramme.

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D


Dampf-Flüssigkeitsgleichgewicht von Polymerlösungen *)

1 Einleitung


Das stoffliche Gleichgewicht von Polymer-Lösungsmittel-Gemischen und dem Lösungsmitteldampf wird üblicherweise wie ein Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewicht (vapor-liquid equilibrium, VLE) behandelt, und zwar auch dann, wenn die polymere Phase fest ist. Zur modellhaften Beschreibung stehen in der Literatur einige Modelle zur Verfügung. Grundsätzlich werden dabei zwei Methoden unterschieden: Die Verwendung von Zustandsgleichungen zur Beschreibung beider Phasen, z. B. [1; 15], oder Gittermodelle zur Berechnung der Aktivitätskoeffizienten in der flüssigen Phase. Letztere sind i. d. R. einfacher aufgebaut und daher für die praktische Anwendung besser geeignet als Zustandsgleichungen. Das wohl bekannteste Aktivitätskoeffizientenmodell zur Beschreibung der Thermodynamik von Polymeren ist von Flory und Huggins von 1941 [5; 10]. Dieses ¹korrelativeª Modell ist mathematisch einfach und für praktische Berechnungen gut geeignet, erfordert jedoch im Allgemeinen die Anpassung (Korrelation) eines Wechselwirkungsparameters an Messdaten. Eine Übersicht verschiedener Messtechniken zur Bestimmung von Dampf-Flüssigkeitsgleichgewichten von Polymerlösungen findet man z. B. bei Schabel et al. [18]. Demgegenüber stehen ¹prädiktiveª Gruppenbeitragsmethoden. Sie haben für den Anwender den Vorteil, dass die Aktivitätskoeffizienten allein aus Kenntnis der Molekülstruktur der beteiligten Stoffsysteme vorausberechnet werden können. Eine Gruppenbeitragsmethode, die sich zur Berechnung der Aktivitätskoeffizienten in niedermolekularen Mischungen vielfach und zuverlässig bewährt hat, ist das UNIFAC-Modell (s. Abschn. Dfa). Aufgrund von ¹Freie-Volumen-Effektenª werden bei hochmolekularen Polymerlösungen aber zu niedrige Aktivitäten vorausberechnet. Oishi und Prausnitz [14] schlugen daher vor, den nach UNIFAC berechneten Aktivitätskoeffizienten um einen entsprechenden Beitrag für das Freie-Volumen (FV) additiv zu erweitern (UNIFAC-FV). Im Folgenden werden diese beiden Berechnungsmethoden vorgestellt. 1.1 Flory-Huggins-Modell Das Modell von Flory [5] und Huggins [10] betrachtet die Polymerlösung als ein dreidimensionales Gitter aus Kugeln. Die Lösungsmittelmoleküle werden als einzelne Kugeln angenommen, während das Polymer mit einer Kette verglichen wird. Flory und Huggins errechneten aus statistischen Überlegungen heraus eine kombinatorische Mischungsentropie. Die Mischungsenthalpie setzten sie zu Null, d. h., sie gingen zunächst von einer ideal athermischen Mischung aus. Für die Aktivität ai, also das Verhältnis von Lösungsmittelpartialdruck pi über der Polymerlösung zum Satt-

Dfb 1

dampfdruck p0i des reinen Lösungsmittels (s. Abschnitt Da 20, Gl. 68 oder z. B. [33]), erhält man: ln aMischungsentropie ln i

pi ln fi 1 p0i

~vi f ~vP P

1

Darin ist fi der Volumenanteil der Komponente Lösungsmittel (i) bzw. des Polymers (P). Er lässt sich unter Vernachlässigung des Exzessvolumens aus den Massen Mi , den Massenanteilen xi , bzw. Beladung Xi , und den Reinstoffdichten ri der Komponenten wie folgt errechnen:

1

Mp rp xp 1 r r fi f p M1 Mp p p xi xp Xi 1 ri ri ri rp

2

Der Volumenanteil wird üblicherweise als Maû für die Zusammensetzung von Polymerlösungen gewählt, weil der sonst gebräuchliche Molanteil auf Grund der stark unterschiedlichen Molmassen selbst bei geringem Lösungsmittelgehalt noch nahe 1 liegt und deshalb irreführende Zahlenwerte liefert. Da Moleküle Teilchen sind, zwischen denen Anziehungs- und Abstoûungskräfte wirken, kann der Austausch von einem Molekül der Substanz 1 gegen ein Molekül (oder ein Stück der Molekülkette) von Substanz 2 Arbeit erfordern. Diese Arbeit ist als Mischungsenthalpie zu betrachten und liefert einen Energiebeitrag zur Aktivität. Nach Huggins [6] gilt: Mischungsenthalpie

ln ai

cip f2p

3

wobei der Wechselwirkungsparameter cip zunächst unabhängig von der Zusammensetzung sein sollte und einer reziproken Temperaturabhängigkeit folgt. Addiert man die beiden Anteile in Gl. (1) und Gl. (3), so erhält man die bekannte Flory-Huggins-Gleichung für die Berechnung der Aktivität des Lösungsmittels (i) im Polymer (P) zu: ln ai ln fi 1

~vi f cip f2p ~vP P

4

~ i =ri ist das spezifische molare Volumen der ~vi M Komponente i (m3/Mol). Mit der für Polymerlösungen (aufgrund der stark unterschiedlichen Molmassen von Lösungsmittel und Polymer) gut erfüllten Bedingung ~vi ~vp , erhält man eine in der Literatur übliche Form der Flory-Huggins Gleichung : pi ln ai ln ln fi fp cip f2p p0i oder ai fi exp fp cip f2p 5 Nach Hildebrand [9] lässt sich der Flory-Huggins-Wechselwirkungsparameter cip für ein Stoffsystem unabhängig von der Zusammensetzung mit Hilfe von Löslich-

*) Bearbeiter des Abschnitts Dfb: Dr.-Ing. Wilhelm Schabel, Karlsruhe Abschnitt 1 wurde aus der 9. Auflage (Bearb.: Dr. R. Saure, Dortmund) weitgehend übernommen.

D

D

Dampf-Flüssigkeitsgleichgewicht von Polymerlösungen

keitsparametern vorhersagen. Viele experimentelle Befunde aus der Vergangenheit zeigen jedoch, dass der Wechselwirkungsparameter cip entgegen den ursprünglichen Modellvorstellungen weniger von der Temperatur als von der Zusammensetzung des Stoffsystems abhängt [2; 4; 13; 16]. Dieser Widerspruch ist aus der ursprünglichen Annahme zu erklären, dass das Makromolekül sich wie eine Perlenkette verhält und bestimmte Gitterplätze belegt. Alle übrigen Gitterplätze sind nach der Theorie für die Lösungsmittelmoleküle frei zugänglich. Tatsächlich wird die Polymerkette Knoten und Verschlingungen ausbilden, die die darin befindlichen freien Gitterplätze für die Lösungsmittelmoleküle unzugänglich machen. Damit ist eine wichtige Annahme der Theorie nicht erfüllt, und cip muss auch entropische, also von der Anordnung und Zusammensetzung im Gitter abhängige Anteile enthalten. Tapavicza [19] und Flory selbst [4] zeigten, dass dieser entropische Beitrag sehr groû sein kann. Aus diesem Grund ist es fast unmöglich, den Wechselwirkungsparameter vorherzusagen. Er muss an experimentelle Daten angepasst werden. Zur Anpassung des Wechselwirkungsparameters als Funktion des Volumenanteils gibt Flory [6] folgenden empirischen Ausdruck an: cip fp c1 c2 fp c3 f2p

6


Danner [4] gelingt es damit auch kritische Entmischungstemperaturen (CST) durch Anpassung an Messdaten zu beschreiben. Eine Erweiterung der Flory-Huggins-Gleichung auf vernetzte Polymere findet man z. B. bei [8]. Durch einen zusätzlichen Summanden im Exponenten von Gl. (5) wird die Quellung des Polymers berücksichtigt.

1.2 UNIFAC-FV-Modell Mit der auf Polymere erweiterten UNIFAC-Methode können Polymer-Lösungsmittel-VLE ohne Kenntnis von Messdaten vorhergesagt werden. Sie ist erstaunlich gut geeignet für organische Lösungsmittel und ¹einfacheª Polymere; sie versagt bei Wasser sowie bei Block-Copolymeren und vernetzten Polymeren. Wie in Abschn. Dfa 17 erläutert, beruht das UNIFACModell nach Fredenslund und Gmehling auf der Annahme, dass die Moleküle einer Mischung gedanklich in funktionelle Gruppen aufgeteilt werden können, und dass man die Wechselwirkungen zwischen den Molekülen in einem Gemisch auf die Wechselwirkungen der einzelnen Strukturgruppen zurückführen kann. Die erforderlichen Parameter sind in Abschn. Dfa 19±25 tabelliert.

In Tabelle 1 sind für einige Polymer-Lösungsmittelstoffsysteme die Koeffizienten* zur Beschreibung der Konzentrationsabhängigkeit cip(fp) nach Gl. (6) dargestellt. Weitere Werte und Messdaten findet man z. B. bei [2; 4; 22; 31; 32].

Die Aktivität ist die Summe eines kombinatorischen, eines residualen und eines freie Volumen Anteils:

Die Temperaturabhängigkeit des Wechselwirkungsparameters lässt sich nach Konigsveld [11] zusätzlich noch durch folgenden Ansatz beschreiben:

Dieser dritte Anteil (ln aiFV) berücksichtigt den Einfluss des sog. freien Volumens. Das ist das Volumen, das bei mikroskopischer Betrachtung nicht von Molekülen eingenommen wird, wohl aber zum makroskopischen Volumen der Substanz gehört. Das freie Volumen ist z. B. auch für das thermische Expansionsverhalten von Flüssigkeiten verantwortlich. Während dieser freie Volumen-Beitrag für die Berechnung der Aktivität von monomeren Substanzen vernachlässigt werden darf und deshalb im Original-UNIFAC-Modell nicht vorkommt, muss er für Gleichgewichtsberechnungen mit einer Polymerkomponente berücksichtigt werden, weil, wie schon in den Ausführungen zur Flory-Huggins-Theorie erläutert, Polymerketten zur Clusterbildung neigen und damit bestimmte Orte für Lösungsmittelmoleküle unzugänglich machen. Oishi und Prausnitz [14] haben eine von Flory vereinfachte Zustandsgleichung für Polymere ausgewertet, um den Beitrag dieses freien Volumens zur Aktivität abzuleiten.

cip fp , T cip fp 1 b=T g T d ln T

7

Tabelle 1. Koeffizienten* zur Beschreibung der Konzentrationsabhängigkeit des Flory-Huggins Wechselwirkungsparameters cip(fp) mit Gl. (6). Für einige wenige Stoffsysteme sind Gleichgewichtsdaten aus [2; 13; 16] bei einer Temperatur oder in einem Temperaturintervall angepasst worden Stoffsystem [Quelle]

T [ C]

c1

c2

c3

Benzol-PIB [2] Cyclohexan-PIB [2] Cyclohexan-PS [2] Toluol-PS [2] Methylenchlorid-CTA n-Octan-PDMS [2] Methanol-PVAc [13] Toluol-PVAc [13] Benzol-PVAc [16]

25 25 34 25 25 20 20-60 20-60 20-50

0,51 0,44 0,51 0,43 0,35 0,50 0,41 0,43 0,42

0,23 Ð0,08 0,15 Ð0,31 0,19 Ð0.04 Ð0,25 0,32 Ð

0,32 0,07 0,46 Ð0,04 0,08 0,04 1,21 0,18 Ð

[2]

* Polyisobutylen(PIB), Polystyrol (PS), Polydimethylsiloxan (PDMS), Cellulosetriacetat (CTA), Polyvinylacetat(PVAc)

* Die angegebenen Parameter eignen sich nicht zur Berechnung der Gibbschen Exzessenthalpie (GE).

ln ai ln

pi ln aCi ln aRi ln aFV i p0i

8

Der kombinatorische Anteil (vgl. Abschn. Dfa) ist gegeben durch fi0 z ~ qi Mi qi ln 0 xi 2 fi z ~ fi0 Mi qi 1 qi 2

ln aCi ln fi0 1

9

In einer binären Mischung von Polymer und Lösungsmittel ist


Dfb 2


1


f0i f0P 1 ~xi

~vi f0P ~vP

10

und die ersten beiden Summanden von Gl. (10) haben die gleiche Form wie die Flory-Huggins-Gleichung (4). Der Index 0 bringt zum Ausdruck, dass die Volumenanteile anders berechnet werden. Das reduzierte Gruppenvolumen r und die reduzierte Gruppenoberfläche q werden errechnet aus 1 X i ri v Rk 11 ~ Mi k k


qi

1 X i vk Qk ~i M k

12

mit der Anzahl nk von funktionellen Gruppen des Typs k in der Komponente i. Q und R sind in Abschn. Dfa tabellierte Gruppenparameter. Die Volumenanteile f0i und die Oberflächenanteile qi sind gegeben durch xi ri fi0 n 13 X xj rj j

xi qi qi X n xj qi

14

j

mit dem Massenanteil x der Komponente i in der Mischung aus n Komponenten. In Gl. (9) ist z die Koordinationszahl, sie kann nach Oishi und Prausnitz [14] zu 10 gesetzt werden: z 10. Der Residualanteil der Komponente i, welche aus Gruppen mit dem Index k besteht, ist X i 15 ln aRi vk ln Gk ln Grein k k

Darin ist Gk die residuale Gruppenaktivität: ! ! X X Qm Ykm X 16 Qm Ymk ln Gk Qk 1 ln Qn Ynm m m

Dfb 3

i Der Term Grein in Gl. (15) wird berechnet mit Gl. (16) k bis (18), wobei xi zu 1 gesetzt wird. Er sorgt dafür, dass die Aktivität der reinen Komponente 1 ist. Der freie Volumen-Beitrag zur Aktivität kann nach Oishi und Prausnitz [14] berechnet werden gemäû 0 1 ^vi 1 1 3 ^ 1 v v B C FV i M 20 ln ai 3 ci ln @ 1 A ci 1 1 ^v3M 1 1 ^v3i

Darin ist ^v das reduzierte Volumen der Komponente i bzw. der Mischung (Index M). Es ist ein Maû für den Anteil des freien Volumens am gesamten Volumen. ^vi kann näherungsweise aus der Dichte und dem molaren Gruppenvolumen errechnet werden mit der empirisch begründeten Beziehung [14] ^vi

1 15,17 1,28 ri

ri

21

g=cm3

Leider versagt diese Korrelation für wässrige Lösungen auf Grund des anomalen Expansionsverhaltens von Wasser. Das reduzierte Mischungsvolumen ist gegeben durch [14] X xi ^vM

i

ri g=cm3

15,17 1,28

X

ri xi

22

i

ci ist ein Parameter, der aus der ¹Perturbed hard-chain theoryª folgt [1; 14]. Er heiût ¹Anzahl der äuûeren Freiheitsgradeª. Für Lösungsmittel wie Methanol oder Ethanol ist ci gleich 1,1, für gröûere Moleküle ¹a somewhat larger value of ci should be usedª (sollte ein etwas gröûerer Wert für ci verwendet werden) Zitat [14]. Für Benzol findet sich z. B. bei [1] cBenzol 1,54, für Toluol bei [24] cToluol 1,649

n

mit Wm Qm M Qm X m Wn Qn Mn n

2 Diffusionskoeffizienten in Polymerlösungen 17

und i

Wm xi

~m vm M ~ Mi

18

Diffusionskoeffizienten in Polymerlösungen können je nach Lösemittelkonzentration und Temperatur um mehrere Gröûenordnungen unterschiedliche Werte zwischen denen von Flüssigkeiten ~10-9m2/s und denen von Feststoffen im Bereich von 10-13 bis ~10-19 m2/s annehmen (s. z. B. Bild 3).

~ m ist die Molmasse der Gruppe m und Wm der MassenM anteil dieser Gruppe. ymn ist der Gruppenwechselwirkungsparameter, gegeben durch a mn 19 Ymn exp T

Gängige Ansätze zur Berechnung von Diffusionskoeffizienten in Flüssigkeiten wie z. B. die von Einstein [25], Wilke [26] (vgl. Abschn. Da 36) und Reid [27] sind daher nur für hoch verdünnte Polymerlösungen anwendbar, versagen jedoch bei höheren Polymerkonzentrationen aufgrund der speziellen Eigenschaften der Makromoleküle.

amn ist ein, in Abschn. Dfa tabellierter, Gruppenwechselwirkungsparameter. Er ist nicht zu verwechseln mit der Aktivität a.

Zur Beschreibung der Zusammensetzungs- und Temperaturabhängigkeit von Diffusionskoeffizienten in Polymerlösungen hat sich die ¹Freie Volumen Theorieª in

D

D


den letzten Jahrzehnten etabliert. Die Grundlagen für dieses Modell wurden von Cohen und Turnbull [28] gelegt, die das Freie-Volumen-Konzept auf Flüssigkeiten übertrugen. Sie gehen davon aus, dass sich das Volumen der aus harten Kugeln bestehenden Flüssigkeit in einen von Molekülen besetzten Teil und in dazwischen befindliche Lücken (freies Volumen) aufteilt. Dieses freie Volumen wird durch thermische Schwankungen ständig neu verteilt. Befindet sich ein genügend groûes freies Volumenelement neben einem Molekül, so erfolgt ein Diffusionsschritt. Diese Annahmen führen zu dem einfachen Ausdruck für den Selbstdiffusionskoeffizient Di in einer reinen Flüssigkeit: V 23 g f Di A exp V Gleichung (23) gleicht formal einem Arrhenius-Ansatz und beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass sich neben einem Molekül ein freies Volumen V f gröûer als die Molekülgröûe V* befindet. Als Abschätzung für die Gröûe eines Moleküls wird das Volumen beim absoluten Temperaturnullpunkt (0K) verwendet. Der Überlappungsfaktor g berücksichtigt, dass sich benachbarte Moleküle das gleiche freie Volumen teilen. Er nimmt Werte zwischen 0,5 und 1 an. Fujita [29] hat das Konzept der Freie-Volumen-Theorie zur Beschreibung der Diffusion in Polymeren übernommen. Vrentas und Duda [20] haben dieses Konzept weitergeführt und ergänzt. Sie nehmen an, dass es nicht nur ganzen Molekülen möglich ist einen Diffusionsschritt (¹jumpª) auszuführen, sondern auch Teilen von Molekülen und geben für den (Selbst-)Diffusionskoeffizienten1 eines Lösemittels in einem Polymer folgenden Ausdruck an: ! ^i xiP xp V ^p xi V Di D0i exp 24 ^ FH =giP V ^i das (benötigte) D0i ist ein vorexponentieller Faktor, V spezifische Lückenvolumen der Komponente i, xip ist das Verhältnis der molaren Volumina der ¹jumping unitsª und gip der Überlappungsfaktor. ^ FH ist das mittlere (vorhandene) spezifische freie LüV ckenvolumen der Polymerlösung. Es setzt sich additiv aus den freien Lückenvolumen der einzelnen Komponenten zusammen. Bei Polymeren wird nicht das gesamte freie Volumen durch thermische Bewegungen umverteilt. Daher unterteilen Vrentas und Duda [20] das freie Volumen in zwei Anteile: Das freie Zwischenraumvolumen, es benötigt eine hohe Aktivierungsenergie zur Umverteilung und nimmt nicht an den Platzwechselvorgängen teil und das freie Lückenvolumen, es kann durch thermische Schwankungen problemlos umverteilt werden und ist daher die für die Diffusion maûgebliche Gröûe (Bild 1). 1

Basierend auf den Ursprüngen dieser Modellvorstellung für reine Flüssigkeiten [28], wird in der Literatur dieser Ausdruck auch für den Diffusionskoeffizienten von Lösemitteln in Polymeren als ¹self-diffusion-coefficientª bezeichnet. Streng genommen gilt diese Nomenklatur nur für Diffusionsvorgänge einer Komponente in sich ¹selbstª und ohne Konzentrationsgradienten.


Bild 1. Schematische Darstellung des freien Volumens als Funktion der Temperatur

Unterhalb der Glasübergangstemperatur Tg wird ein Teil des freien Lückenvolumens ¹eingefrorenª, so dass dessen Wert höher als der Gleichgewichtswert ist. Oberhalb der Glasübergangstemperatur Tg der Polymerlösung gilt nach Vrentas und Duda [20] für das mittlere freie Lückenvolumen der Polymerlösung in Gl. (24): ^FH, i xP V ^FH, P ^ FH xi V V xi KI, i KII, i

Tgi T xP KI, P KII, P

TgP T (25)

Tgi ist die Glasübergangstemperatur der Komponente i und T die Temperatur der Polymerlösung in Kelvin. KI,i und KII,i sind aus anderen physikalischen Gröûen zusammengesetzte Freie-Volumen-Parameter, die das Expansionsverhalten der Komponente i beschreiben. Nach Zielinski und Duda [23] lassen sich prinzipiell alle Freie-Volumen-Parameter aus Reinstoffdaten und Gruppenbeitragsmethoden voraussagen. Für die Werte des vorexponentiellen Faktors D0i und das Verhältnis der molaren Volumina der ¹jumping unitsª xiP findet man in der Literatur häufig unterschiedliche Angaben. Gerade diese beiden Parameter haben aber einen starken Einfluss auf die Vorhersagegenauigkeit der Diffusionskoeffizienten und werden daher i.d.R. an Messdaten angepasst [17]. In der Literatur findet man Gl. (23) üblicherweise mit einem thermodynamischen Faktor q erweitert in der Form: D Di q Di 1

fi 2 1

2 cip fi

26

Dieser Faktor wird mit dem Flory-Huggins-Wechselwirkungsparameter berechnet. Die Herleitung gilt jedoch für einen konstanten, konzentrationsunabhängigen Wert von cip . Tabelle 1 zeigt, dass dies für die meisten Stoffsysteme nicht der Fall ist. Bei Verwendung eines mittleren, konstanten Wertes für cip ist zu beachten, dass der thermodynamische Faktor q negative Werte annehmen kann. Es empfiehlt sich Diffusionskoeffizienten nur mit Gl. (23) und Gl. (24) zu beschreiben. Bei der Anpassung von D0i und xiP in Gl. (23) an Messdaten muss dies berücksichtigt werden. Freie-Volumen-Parameter findet man für einige gängige Lösungsmittel und Polymere z. B. in [23; 30].


Dfb 4



Beispiel 1: Phasengleichgewicht in Polymerlösungen Es soll die Aktivität von Methanol in Polyvinylacetat (PVAc) bei 20 C und einer Lösungsmittelbeladung (kg Lösungsmittel pro kg Polymer) des Polymers von X=0,10 bestimmt werden. Berechung der Aktivität nach Flory-Huggins Aus Abschn. Dc: r1=0,792 g/cm3 und aus [16] rp= 1,189 g/cm3. Mit Gl. (2) erhält man fP 5

1 5 0,869 1,186 g=cm3 0,1 11 3 0,792 g=cm

0,25 fp 1,21 f2p . Damit ist c1p=1,106.

Die Aktivität ergibt sich aus Gl. (5) zu a1 5 0,131 exp 0,869 1 1,106 0,8692 5 0,720: Alle Rechte vorbehalten Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

1 1 1,432 5 0,04475; 32

q2 5

1 p 1 0,540 1 1 0,228 1 1 1,728 5 0,02902 p 86

f01 5

0,0909 0,04472 5 0,1128; 0,0909 0,04472 1 0,9091 0,03517

f02 5

0,9091 0,03517 5 0,8872: 0,0909 0,04472 1 0,9091 0,03517

q1 5

0,0909 0,04475 5 0,1336: 0,0909 0,04475 1 0,9091 0,02902

Schritt 4: Kombinatorischer Beitrag zur Aktivität Gl.(9):

Aus Tabelle 1 entnimmt man für den Wechselwirkungsparameter in Gl. (6) für das Stoffsystem Methanol-PVAc. c1p 0,41

q1 5

Dfb 5

Berechung der Aktivität nach UNIFAC-FV Schritt 1: Aufteilung der Komponenten in funktionelle Gruppen und Bereitstellung der Gruppenparameter:

10 32 0,04475 2 10 0,1128 5 1,198: 32 0,04475 1 2 0,1336

ln aC ln 0,1128 0,8872 ln

0,1336 0,1128

Schritt 5: Wechselwirkungsparameter Gl.(19): 697,20 K 5 0,0927; Y16 5 exp 293,15 K y61=...0,9452 y1 11=...0,4531 y11 1=...0,6760 y6 11=...1,0372 y11 6=...0,4268 y11=y66=y11 11=1 Schritt 6: Gruppen-Massenanteile Gl. (18):

Komponente 1 entspricht Methanol: 1 CH3OH ± Hauptgruppe Nr. 6, Untergruppe Nr. 16 (nicht 1 CH3 und 1 OH!) Komponente 2 entspricht PVAc: 1 CH2 ± Hauptgruppe Nr. 1, Untergruppe Nr. 2 1 CH ± Hauptgruppe Nr. 1, Untergruppe Nr. 3 1 COOCH3 ± Hauptgruppe Nr. 11, Untergruppe Nr. 22 aus Abschn. Dfa: R2=0,6744 R3=0,4469 R16=1,4311 R22=1,9031 a1 6=697,2 K a1 11=232,1 K a6 11=±10,72 K (a11=a66 = a11 11=0) aus [14]: c1=1,1.

Q2=0,540 Q3=0,228 Q16=1,432 Q22=1,728 a6 1=16,51 K a11 1=114,8 K a11 6=249,63 K

~ 2=14 g/mol M ~ 3=13 g/mol M ~ 16=32 g/mol M ~ 22=59 g/mol M

Schritt 2: Massenanteile x1 5

0,1 1 5 0,0909; x2 5 0,9091: 1 1 0,1 1 1 0,1

Schritt 3: Volumen- und Oberflächenanteile (p = Polymerisationsgrad): Gl.(11)±Gl.(14): r1 5

1 1 1,4311 5 0,04472; 32

r2 5

1 p 1 0,6744 1 1 0,4469 1 1 1,9031 5 0,03517; p 86

W2 5 0,9091

p 14 5 0,1480; p 86

W3 5 0,9091

p 13 5 0,1374; p 86

W16 5 0,0909

1 32 5 0,0909; 32

W22 5 0,9091

p 59 5 0,6237 p 86

Schritt 7: Gruppen-Oberflächenanteile Gl. (17): Q2 5

0,540

0,1480 14

0,1480 0,1374 0,0909 0,6237 1 0,228 1 1,432 1 1,728 14 13 32 59 5 0,1875; 0,1374 0,228 13 Q3 5 0,1480 0,1374 0,0909 0,6237 0,540 1 0,228 1 1,432 1 1,728 14 13 32 59 5 0,0791; 0,0909 1,432 32 Q16 5 0,1480 0,1374 0,0909 0,6237 0,540 1 0,228 1 1,432 1 1,728 14 13 32 59 5 0,1336; 0,540

Q22 5

1,728 0,540

5 0,5998

0,6237 59

0,1480 0,1374 0,0909 0,6237 1 0,228 1 1,432 1 1,728 14 13 32 59

Schritt 8: Residuale Gruppenaktivität Gl. (16): ln G16 5 1,432 1 ln 0,1875 0,0927 1 0,0791 0,0927 1 0,1336 1 1 0,5998 0,4268 0,1875 0,9452 0,1875 1 1 0,0791 1 1 0,1336 0,9452 1 0,5998 0,6760

D

Dfb 6



0,079 0,9452 0,1875 1 1 0,0791 1 1 0,1336 0,9452 1 0,5998 0,6760 0,1336 1 0,1875 0,0927 1 0,0791 0,0927 1 0,1336 1 1 0,5998 0,4268 0,5998 1,0372 0,1875 0,4531 1 0,0791 0,4531 1 0,1336 1,0372 1 0,5998 1 5 0,7433:

i ln Grein 16 1,432 1 ln 0 0 1 1 0

W16=1; Q16=1.

0

0

11 00110

0 0

Schritt 9: Residualer Beitrag zur Aktivität Gl. (15): ln aR1 1 0,7433

0 0,7433:

Schritt 10: Reduzierte molare Volumina Gl.(21, 22): ^v1 5

1 5 1,4540 15,17 1,28 0,04472 0,792

0,0909 0,9091 1 0,792 1,189 ^vM 5 5 1,2566: 15,17 1,28 0,04472 0,0909 1 0,03517 0,9091 Schritt 11: Freier Volumen Beitrag (Gl. 20) ln aFV 1 5 3 1,1 ln

0 1 3 @1,4540 1 1,25663

1

1A 1

1,4540 1 1,2566 5 0,2386: 1,1 1 1 1 1,45403

Schritt 12: Vorhersage für die Aktivität Gl. (8):

Ergebnis a1=exp (±1,1980+0,7433+0,2386)=0,806 (ca. 10% über Messwerten gemäû [13, 16].

Beispiel 2: Diffusionskoeffizienten in Polymerlösungen Es soll der Diffusionskoeffizient von Methanol und Toluol in Polyvinylacetat (PVAc) bei 40 C und einer Lösungsmittelbeladung von Xi=0,10 bestimmt werden.

Bild 3. Diffusionskoeffizienten von Methanol und Toluol in PVAc bei 40 C in Abhängigkeit von der Lösungsmittelbeladung. Aufgetragen sind Messwerte aus [17] und Berechnungen nach der Freie-Volumen-Theorie aus der Beispielrechnung. Der Diffusionskoeffizient für das ¹gröûereª Molekül Toluol ändert sich viel stärker mit der Zusammensetzung als für das dazu vergleichsweise ¹kleinereª Molekül Methanol.

Berechnung des Diffusionskoeffizienten nach der Freie Volumen Theorie [20] xi Xi =1 Xi 0,1=1 0,1 0,0909 Für Gl. (24) und Gl. (25) findet man in der Literatur für die Stoffsysteme Methanol,Toluol und PVAc die in Tabelle 2 zusammengestellte, Freie-Volumen-Parameter. Mit Gl. (24) und Gl. (25) berechnet man für Methanol-PVAc: ! ^ FH V 0,0909 1,17 10 gip 0,9091 0,433 10 D 5 6,53 10 5 6,33 10

9

3

exp

12

3

48,4 313,15

258,2 1 313,15 5 0,0498

cm3 g

0,0909 0,961 1 0,39 0,9091 0,728 0,0498

m2 s

Toluol-PVAc: ! ^ FH V 0,0909 1,45 10 gip 0,9091 0,433 10

3

3

86,32 313,15

258,2 1 313,15 5 0,0515

cm2 g

Tabelle 2. Freie Volumen Parameter für Methanol, Toluol und Polyvinylacetat (PVAc) aus [23; 30; 13] FV-ParameterQuelle

Bild 2. Aktivität a1 von Methanol in PVAc als Funktion des Massenanteils x1 . Vergleich von Messwerte aus [13] bei 20 C und gerechten Werte nach dem Flory-Huggins und UNIFAC-FV Modell aus der Beispielrechnung.

^1 V ^P V KI,i/g KI,P/g KII, i-Tgi KII, P-TgP D0i xiP

[cm3/g] [cm3/g] [cm3/g K] [cm3/g K] [K] [K] [m2/s] [±]

Methanol 0,961 [30]

PVAc Toluol

0,917 [23] 0,728 [23] 1,17 10Ð3 [30] 1,45 10Ð3 [30] 0,433 10Ð3 [23] Ð48,4 [30] Ð86,32 [23] Ð258,2 [23] 6,53 10±9 [13] 3,9 10±9 [13] 0,39 [13] 0,60 [13]


D

Rein 1: W2=W3=W22=0 Q2=Q3=Q22=0

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006 D 5 3,9 10

9

5 3,48 10


exp 13

0,0909 0,917 1 0,6 0,9091 0,728 0,0515

m2 s


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Dfb 7

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D


Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen *)

Bei der Lösung eines nichtflüchtigen Salzes (2) in Wasser (1) beobachtet man eine Erniedrigung des Dampfdruckes p1 der Lösung gegenüber dem Sattdampfdruck p1 des reinen Wassers. Die Dampfdruckerniedrigung zählt wie die Siedepunktserhöhung, die Gefrierpunktserniedrigung und der osmotische Druck zu den kolligativen Eigenschaften, d. h. Eigenschaften, die nur von der Anzahl der gelösten Moleküle abhängen. Ursache dieser Phänomene ist die Anwesenheit des gelösten Salzes, das das chemische Potential des flüssigen Lösungsmittels erniedrigt. Sind in der Lösung die Wechselwirkungskräfte zwischen gleichartigen Teilchen, d. h. zwischen den gelösten Molekülen sowie zwischen den Wassermolekülen, ebenso groû wie im Gemisch, so handelt es sich um eine ideale Lösung, bei der die Dampfdruckerniedrigung Dp1 einen reinen Entropieeffekt darstellt und proportional dem Stoffmengenanteil ~x2 der gelösten Substanz ist:


Dp1 ~x2 p1 :

1

Bei Salzen ist bei der Berechnung von ~x2 die Stoffmenge n2 der in Lösung vorliegenden Ionen zu berücksichtigen: n2 = n2, 0 (1 + a (i 1)),

(2)

die von der Stoffmenge des gelösten Salzes n2,0, dem Dissoziationsgrad a und der Anzahl der Ionen i des Salzmoleküls abhängt. Sind die Wechselwirkungskräfte zwischen den gleichartigen Teilchen verschieden von denen zwischen den ungleichartigen Teilchen, so liegt eine nichtideale Lösung vor. Die Dampfdruckerniedrigung berechnet sich nach dem erweiterten Raoultschen Gesetz 3 Dp 1 1 ~x g p, 1

2

1

1

wobei der Aktivitätskoeffizient g1 die Abweichung vom idealen Verhalten berücksichtigt. Sowohl der Dissoziationsgrad a als auch der Aktivitätskoeffizient g1 hängen stark von dem Stoffmengenanteil ~x2 der gelösten Substanz ab, so daû man auf experimentelle Daten von Dampfdrücken über Salzlösungen angewiesen ist. In den Tabellen 1 a und 1 b sind die Siedetemperaturen verschiedener gesättigter Salzlösungen in Abhängigkeit

Dfc 1

von Dampfdruck und vorliegendem Bodensalz angegeben. In der Spalte daneben findet man die relativen Dampfdrücke j p1 =p1 T über den Salzlösungen bei einer Temperatur von T = 25 C. Weiterhin sind die Parameter A und B einer einfachen Approximationsgleichung p1 =Pa A 1010 e

103 B 273,15T= C

4

angegeben, die alle für die Anpassung zugrunde liegenden Daten mit einem relativen Fehler von weniger als 5% beschreiben. Der Temperaturbereich, innerhalb dessen die Exponentialfunktion angewendet werden darf, ist eine Spalte daneben aufgeführt. Die Tabellen 2 a bis 2 d beinhalten die Abhängigkeiten der Temperaturen verschiedener ungesättigter Salzlösungen vom Dampfdruck und von der Salzkonzentration. Ansonsten entspricht ihr Aufbau den Tabellen 1 a und 1 b. In den Tabellen 3 a bis 3 c sind die Dampfdrücke über verschiedenen Salzlösungen bei den Temperaturen 25 und 100 C als Funktion der Konzentration m des Salzes dargestellt. Hier sind ebenfalls die Parameter einer einfachen Funktion, nämlich eines Polynoms 3. Ordnung 5 p p A m B m2 C m3 1

1

angegeben, die alle für die Anpassung verwendeten Daten mit einem relativen Fehler kleiner 5%, i. d. R. kleiner 2%, beschreiben. Abschlieûend sind in Tabelle 4 die Dampfdrücke gesättigter Salzlösungen bei hohen Temperaturen in Abhängigkeit von der Temperatur der Lösung und in Tabelle 5 die Temperaturen gesättigter Lösungen von Salzgemischen als Funktion des Dampfdruckes angegeben. Alle Tabellen basieren auf Daten der im Schrifttum angegebenen Literaturstellen. Die Parameter der Approximationsgleichungen wurden nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate an die Meûdaten angepaût. Stoffsysteme, bei denen nur sehr wenige Daten vorlagen, und Meûwerte, die unzuverlässig erschienen, wurden bei der Erstellung der Tabellen nicht berücksichtigt.

*) Bearbeiter des Abschnitts Dfc: Dr.-Ing. H. Wolf, Rieden bei Nussbaumen (Schweiz)

D

18,0 23,5 18,5

KI KNO3

55,1 48,7

70,9

64,1 61,5

65,3 65,2 61,2

20 000 69,4 63,0

86,0

87,4

84,3

50 000

100 000


*) Zum Teil ist der relative Fehler zwischen gemessenen und den nach der angepaûten Funktion berechneten Werten gröûer als 5%.

40,7 34,9

50,5 50,2 46,5 71,5 67,3 49,3 46,9 78,2 47,3

62,0

46,9

10 000 52,9 48,4

0,69 0,92

0,96

0,98

0,46 0,43

0,91 0,67 0,94 1,00 0,11 0,81 0,85

0,51 0,89 0,23 0,66 0,75 0,45 0,84

0,30 0,95

0,82 0,90 0,87

j (25 C)

3,5631 5,4804

18,0344 1,2639 3,8383 1,8710 0,2573 1,5441 6,5546 7,2446 0,3776 10,1786 12,4334 41,8432 404,8582 316,0015 8,0135 5,8807 7,3127 0,2222 1,2235 6,9193 7,9803 4,1613 8,9189

p1 =Pa A 1010 e A 1,8110 8,9925 1,2117 0,1819 2,0387 0,0298 0,0761 11,8399

4,9524 4,9940

5,9329 4,7325 4,8979 5,0919 4,1825 4,6771 5,2601 5,1044 5,3297 5,1807 5,3336 5,5932 6,2531 6,8330 5,1449 5,0397 5,0524 4,2428 4,7725 5,0784 5,0862 5,3553 5,1276

B 4,6979 5,1488 4,5607 4,4646 5,2056 3,8387 4,0491 5,2128

103 B 273,15T= C

5,0 . . . 90,0 5,0 . . . 60,0

30,0 . . . 60,0 17,6 . . . 31,1 24,0 . . . 41,5 17,6 . . . 31,1 18,0 . . . 52,3 10,0 . . . 50,0 15,0 . . . 70,0 5,0 . . . 25,0 30,0 . . . 80,0 5,0 . . . 25,0 17,4 . . . 40,5 9,8 . . . 38,7 11,0 . . . 25,3 15,0 . . . 50,0 5,0 . . . 80,0 5,0 . . . 95,5 40,0 . . . 80,0 15,0 . . . 72,0 2,0 . . . 80,0 40,0 . . . 90,0 23,7 . . . 80,0 50,0 . . . 90,0 10,0 . . . 50,0

Temperaturbereich in C 10,0 . . . 72,0 5,0 . . . 90,0 22,7 . . . 46,3 17,4 . . . 21,7 45,0 . . . 55,0 30,0 . . . 40,0 5,0 . . . 25,0 10,0 . . . 50,0

Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen

11,7 7,1

37,0 36,4

40,1 33,5

44,9 39,8 47,8

33,5 62,9 34,0

24,2 21,8 30,8 20,1

35,8

33,8

5000 37,9 35,1 37,1

53,1 51,3

29,6

17,8

19,1 8,9 78,8 7,8 13,0

30,9

50,7 29,1

18,1

49,4

2000 20,1 19,0

31,6 32,3

38,9 16,3

31,4

8,0

1000

17,2 19,3

2,8

9,7

7,4

63,4

45,0

32,3

18,9

4,3

4,5

11,3

500

5,8

9,7

5,5

200

39,2 9,5 8,6

6,1

100

18,8 24,1 18,8 18,7 49,5 20,7 19,9

AgNO3 BaCl2 2 H2O C4H6O6 CaBr2 CaCl2 2 H2O CaCl2 4 H2O CaCl2 6 H2O CaHPO4 2 H2O

Silbernitrat Bariumchlorid Weinsäure Calciumbromid Calciumchlorid Calciumchlorid Calciumchlorid Calciumhydrogenphosphat Calciumnitrat Calciumnitrat *) Cadmiumbromid Kaliumacetat Kobaltchlorid Harnstoff Chromoxid Caesiumbromid Caesiumfluorid Caesiumiodid Kupferchlorid Kupfersulfat Eisensulfat Oxalsäure Kaliumbromid Kaliumchlorid *) Kaliumchlorat Kaliumrhodanid Kaliumcarbonat Kaliumchromat Kaliumdichromat Kaliumfluorid Kaliumdihydrogenphosphat Kaliumiodid Kaliumnitrat

Dampfdruck p1 in Pa

Ca(NO3)2 Ca(NO3)2 4 H2O CdBr2 4 H2O CH3COOK CoCl2 6 H2O CO(NH2)2 CrO3 CsBr CsF CsI CuCl2 2 H2O CuSO4 5 H2O FeSO4 7 H2O H2C2O4 2 H2O KBr KCl KClO3 KCNS K2CO3 2 H2O K2CrO4 K2Cr2O7 KF KH2PO4

Formel des Bodensatzes

D

Gelöster Stoff

Tabelle 1 a. Dampfdrücke über gesättigten Salzlösungen; angegeben ist die Temperatur der Salzlösung in C in Abhängigkeit vom Dampfdruck p1

Dfc 2 VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006

KOH K2SO4 LiCl Li2SO4 MgCl2 6 H2O Mg(NO3)2 6 H2O MgSO4 MnCl2 4 H2O NaBr 2 H2O NaCl Na2CO3 10 H2O Na2CO3 7 H2O Na2CO3 H2O Na2Cr2O7 2 H2O NaI 2 H2O NaNO2 NaNO3 NaOH Na2SO3 Na2SO3 7 H2O Na2SO4 Na2SO4 10 H2O NH4Cl NH4H2PO4

Kaliumhydroxid Kaliumsulfat Lithiumchlorid Lithiumsulfat Magnesiumchlorid Magnesiumnitrat Magnesiumsulfat Manganchlorid Natriumbromid Natriumchlorid Natriumcarbonat Natriumcarbonat Natriumcarbonat Natriumdichromat Natriumiodid Natriumnitrit Natriumnitrat Natriumhydroxid Natriumsulfit Natriumsulfit Natriumsulfat Natriumsulfat Ammoniumchlorid Ammoniumdihydrogenphosphat Ammoniumnitrat Ammoniumsulfat Nickelchlorid Nickelchlorid Bleinitrat Rubidiumchlorid Rubidiumfluorid Strontiumchlorid Strontiumnitrat Zinksulfat

NH4NO3 (NH4)2SO4 NiCl2 4 H2O NiCl2 6 H2O Pb(NO3)2 RbCl RbF SrCl2 6 H2O Sr(NO3)2 ZnSO4 7 H2O

Formel des Bodensatzes

Gelöster Stoff

23,7

32,6 2,8

50,0 14,2

41,3

4,9

64,4 23,5 8,3

12,1 9,9

11,3

10,4

4,3 9,8

33,4 19,7 20,0

28,2 17,9

25,7 20,9

21,6 21,4 18,4

27,9 35,4 24,7 22,2

15,6 22,1

3,8 0,6

9,7

25,0 27,1 22,2 18,8

17,9 58,9

2000

14,4 15,0 11,0

12,8

29,8

7,1 43,7

1000

37,1 28,4

13,3

1,9

500

24,5 15,7

200 17,4

100

Dampfdruck p1 in Pa

34,3 39,7

46,0 37,0 45,8

38,1 34,5

35,1 35,2 35,4

47,9 54,4

52,1 48,0

48,0 49,2 48,3

56,3 54,0

50,1

37,2 45,8 41,9 39,5

59,6 52,0

48,8

49,0

46,6

10 000

44,8 38,5

33,6 81,5 35,6 55,5 47,1 34,6

5000

62,8 70,7

67,4

62,1 64,6

72,1 69,8

64,3

75,8 66,8

64,4

63,6

20 000

84,9

82,7 87,2

84,9

88,6

87,5

85,1

50 000

103,5

100,0 106,4

103,3

100 000

0,35 0,86 0,86

0,53 0,95

0,61 0,80

0,54 0,37 0,64 0,74 0,07 0,88 0,91 0,86 0,79 0,78 0,93

0,08 0,97 0,12 0,87 0,33 0,53 0,95 0,63 0,56 0,75 0,88 0,85

j (25 C)

0,3791 10,0125 5,0234 1,0751 5,9497 2,4059 0,5277 213,4587 5,4318 24,1680

p1 =Pa A 1010 e A 6,431E-04 12,5927 0,3702 8,5309 2,5382 1,3576 3,2891 30,8777 2,9383 8,3028 1,7753 1,1443 15,9355 2,4046 0,8933 3,8323 3,2067 0,2408 14,9876 4,3182 17,5087 42,7477 4,9449 7,8313

Tabelle 1 b. Dampfdrücke über gesättigten Salzlösungen; angegeben ist die Temperatur der Salzlösung in C in Abhängigkeit vom Dampfdruck p1


4,3204 5,2139 5,1424 4,6708 5,0083 4,8133 5,2252 6,3719 5,0130 5,4558

B 3,0157 5,2274 4,7926 5,1410 5,0742 4,7442 4,8314 5,6218 4,9551 5,1807 4,6712 4,5489 5,3616 4,9077 4,7249 4,9946 4,9003 4,8390 5,3065 4,9256 5,3607 5,6534 5,0138 5,0976

103 B 273,15T= C

10,0 . . . 60,0 0,0 . . . 50,0 36,3 . . . 54,1 19,8 . . . 45,2 10,0 . . . 130,0 30,0 . . . 90,0 30,0 . . . 80,0 0,0 . . . 37,6 5,0 . . . 25,0 15,5 . . . 29,5

Temperaturbereich in C 10,0 . . . 40,0 0,0 . . . 60,0 17,6 . . . 100,3 24,7 . . . 110,0 0,0 . . . 62,3 5,0 . . . 50,0 30,0 . . . 95,4 10,6 . . . 25,4 17,6 . . . 80,0 0,0 . . . 100,0 10,0 . . . 31,7 24,5 . . . 35,0 36,0 . . . 91,9 0,0 . . . 50,0 12,1 . . . 45,0 20,0 . . . 80,0 5,0 . . . 72,5 15,0 . . . 50,0 24,2 . . . 172,6 20,0 . . . 188,9 20,8 . . . 53,9 10,0 . . . 29,0 10,0 . . . 70,0 10,0 . . . 50,0


Dampfdrücke über wäûrigen Salzlösungen Dfc 3

D

D

Konzentration

10,3 20,5 39,4 29,7 50,6 74,3 10,5 20,3 28,9 15,8 31,5 46,2 20,1 60,2 91,9 11,1 45,4 66,7 87,5 155,4 33,4 55,1 85,7 25,3 98,8 200,0 342,0 25,0 45,0 33,4 74,2 125,3 30,0 59,3 92,5 144,6 34,9 67,4 19,2 30,0 25,8 45,6

Al2(SO4)3

BaBr2

BaCl2

BeSO4

CaBr2

CaCl2

CaI2

Ca(NO3)2

CoSO4

CsBr

CsCl

CsI

CuSO4

FeSO4

Aluminiumsulfat

Bariumbromid

Bariumchlorid

Berylliumsulfat

Calciumbromid

Calciumchlorid

Calciumiodid

Calciumnitrat

Kobaltsulfat

Caesiumbromid

Caesiumchlorid

Caesiumiodid

Kupfersulfat

Eisensulfat

g wasserfreies Salz 100 g H2 O

Formel

Gelöster Stoff

27,2

10,6

500

24,6 36,5 50,3

32,6 38,4

2000

47,2 48,5 51,2 47,1 54,1

34,1 35,2 37,8 34,1 40,7 53,3 33,3 34,1 33,8 34,8 36,0 34,1 35,0 36,2 39,4 33,6 34,3

49,1 54,9

46,5 47,4 46,9 48,0 49,5 47,3 48,3 49,6 52,7 46,7 47,5

47,0 52,2 58,5 47,1 54,9 62,8 68,7

33,7 38,8 44,9 33,8

33,6 34,7 36,1 33,4 33,9 34,4 33,3 34,5

10 000 45,7 46,1 47,4 46,9 48,0 49,5 46,4 46,9 47,5 46,4 47,6

5000

81,8 82,3 82,2 83,0

82,9

81,8 83,1

124,2

100,8 61,4 62,9 65,8

60,8 61,9 61,1 62,5 64,1 61,7 62,7 64,3 67,3 61,0 61,9 60,6 61,1 60,8 61,7

82,8 92,3 99,6

81,9 83,0 84,9 82,9 88,4

50 000 81,6 81,8 83,2 82,6 83,9 85,7

61,6 70,0 77,7

20 000 60,3 60,5 61,9 61,3 62,5 64,2 60,6 61,1 61,6 60,8 62,0 63,6 61,5 66,9

99,6

111,3 118,1

100 000 99,6

p1 =Pa A 1010 e A 8,2376 9,1307 9,2914 9,2502 9,0488 8,6117 12,0239 12,2011 13,1289 10,0911 10,8369 10,2427 8,7277 9,7696 10,7494 9,2929 6,5068 11,9292 15,0678 11,5306 12,0913 10,4897 9,7761 11,9573 11,805 10,5819 12,5465 10,4655 9,3124 11,8257 9,9862 8,5351 10,1172 10,1866 8,2179 11,0385 11,1334 10,1421 8,9318 9,3334 8,3763 8,7487 B 5,078 5,1168 5,1434 5,133 5,144 5,1525 5,2102 5,2227 5,2548 5,1539 5,1963 5,2027 5,1169 5,2365 5,3697 5,1383 5,1457 5,4738 5,6499 5,8221 5,2241 5,1992 5,2202 5,2193 5,3284 5,5063 5,808 5,1661 5,1437 5,2116 5,1764 5,1487 5,1692 5,1866 5,1392 5,2843 5,1896 5,1726 5,1097 5,1321 5,0925 5,1198

103 B 273,15T= C

Temperaturbereich in C 40,0 . . . 100,0 40,0 . . . 95,0 40,0 . . . 95,0 30,0 . . . 95,0 30,0 . . . 95,0 30,0 . . . 95,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 95,0 30,0 . . . 95,0 60,0 . . . 95,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 100,0 49,6 . . . 125,4 0,0 . . . 120,0 30,0 . . . 70,0 90,0 . . . 140,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 20,0 . . . 60,0 20,0 . . . 60,0 20,0 . . . 60,0 20,0 . . . 60,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 50,0 . . . 90,0 50,0 . . . 90,0 50,0 . . . 95,0 50,0 . . . 100,0



24,9 38,3

21,2

1000

Dampfdruck p1 in Pa

Tabelle 2 a. Dampfdrücke über ungesättigten Salzlösungen; angegeben ist die Temperatur der Salzlösung in C in Abhängigkeit vom Dampfdruck p1


Formel

KBr

KCl

KClO3

KCNS

K2CO3

K2CrO4

KF

KI

KNO3

KOH

K3PO4

K2SO4

LiBr

LiCl

Gelöster Stoff

Kaliumbromid

Kaliumchlorid

Kaliumchlorat

Kaliumrhodanid

Kaliumcarbonat

Kaliumchromat

Kaliumfluorid

Kaliumiodid

Kaliumnitrat

Kaliumhydroxid

Kaliumphosphat

Kaliumsulfat

Lithiumbromid

Lithiumchlorid

14,9 35,8 69,0 9,5 21,8 32,0 9,8 14,7 19,4 48,6 77,8 20,7 110,6 25,3 69,9 11,6 49,4 69,7 16,6 33,2 66,4 93,8 30,4 101,1 151,7 5,0 40,0 80,0 120,0 139,3 605,7 1864,6 1,0 5,0 10,0 15,0 5,0 79,9 200,0 12,8 21,2 25,4


Konzentration

62,3

51,8

6,9 20,7 55,8 11,1

9,9 43,3 0,9

7,2 7,4

7,1 14,0 28,6 46,4

1000

3,4 17,6

500

Dampfdruck p1 in Pa

33,5 49,1 88,9 35,5 38,2 39,9

33,6 33,8 33,3

89,6

33,7 41,9 57,7 76,1

41,6 47,5 33,3 33,8 35,3 36,7 34,4

34,1 47,1

33,4 34,5 35,5

5000 33,6 34,6

48,6 51,5 53,4

46,6 63,1

46,6 46,7 46,5

46,8 55,6 72,0 90,6 63,2

55,1 61,0 46,5 47,1 48,7 50,3 47,7

46,9 49,1 51,3 47,3 60,9

46,6 47,7 48,8

10 000 46,7 47,9

62,9 66,0 68,1

60,7 60,9 60,8 60,8 60,8 78,3

78,6

61,1 70,6 87,6

69,7 75,7 60,8 61,6 63,4 65,1 62,2

61,5 64,0 66,5 61,7 75,9 61,2 64,0

60,9 62,1 63,3

20 000 61,0 62,5

89,8

81,3 81,6 81,3 82,3 81,7

83,5 86,7 88,7 82,1 92,6

81,9 82,8 85,1

81,8 81,9 83,0 86,0 89,0 82,9 97,9 82,6 85,6 83,1

84,0 86,6

50 000

99,4

98,8 99,0 99,6

99,8

100 000

B 5,1933 5,1201 5,0063 5,1703 5,1821 5,1762 4,9971 4,9809 5,0863 5,0536 5,0129 5,1519 5,3889 5,0948 5,1175 5,0342 5,3255 5,4936 5,156 5,134 5,1081 5,1133 5,1458 4,9594 4,9169 5,1892 5,2235 5,5325 6,0526 5,3376 7,1764 2,385 5,2468 5,2471 5,1643 5,055 5,1939 5,3647 5,7944 5,2402 5,2659 5,2487

103 B 273,15T= C

Temperaturbereich in C 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 100,0 65,0 . . . 95,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 70,0 . . . 95,0 70,0 . . . 95,0 40,0 . . . 90,0 40,0 . . . 100,0 40,0 . . . 100,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 100,0 60,0 . . . 90,0 60,0 . . . 90,0 70,0 . . . 100,0 30,0 . . . 90,0 30,0 . . . 90,0 23,0 . . . 90,0 23,0 . . . 90,0 23,0 . . . 90,0 30,0 . . . 70,0 19,9 . . . 100,0 70,0 . . . 100,0 70,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 40,0 . . . 100,0 50,0 . . . 90,0 50,0 . . . 90,0 50,0 . . . 90,0 0,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 30,0 . . . 100,0 60,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 40,0 . . . 100,0 20,0 . . . 80,0 0,0 . . . 80,0 20,0 . . . 100,0


22,2 23,7

17,8 32,3 69,2

18,0 18,2

73,6

18,0 25,4 40,5 58,5

31,2

30,6

2000

p1 =Pa A 1010 e A 11,236 8,427 5,5272 10,558 10,3175 9,6108 6,5014 6,1863 7,9828 6,4585 5,1288 9,6007 10,1498 8,2834 7,8267 6,8608 11,1269 13,8138 10,1415 9,1772 7,7964 7,3441 9,2216 4,8331 3,9841 11,0377 7,9558 9,1612 16,8331 7,7913 195,0625 1,7107E-05 13,3937 13,2918 10,4017 7,5087 11,3475 8,5071 4,4693 11,8318 11,0786 9,5555

Tabelle 2 b. Dampfdrücke über ungesättigten Salzlösungen; angegeben ist die Temperatur der Salzlösung in C in Abhängigkeit vom Dampfdruck p1



Dfc 5

D

D

Formel

LiCl

LiI

LiNO3

Li2SO4

MgBr2

MgCl2

Mg(NO3)2

MgSO4

MnSO4

NaBr

NaCl

NaClO3

Na2CO3

Gelöster Stoff

Lithiumchlorid

Lithiumiodid

Lithiumnitrat

Lithiumsulfat

Magnesiumbromid

Magnesiumchlorid

Magnesiumnitrat

Magnesiumsulfat

Mangansulfat

Natriumbromid

Natriumchlorid

Natriumchlorat

Natriumcarbonat

53,8 78,2 10,7 50,9 135,5 11,0 38,2 66,6 121,4 5,5 11,0 15,4 18,4 27,6 55,2 19,1 35,4 45,7 12,9 49,0 87,4 12,0 18,1 24,1 30,2 49,8 5,0 41,2 90,0 2,6 16,0 25,0 36,0 5,0 60,0 100,0 5,3 20,1 29,7 42,9

Konzentration


500

20,2 17,7 20,6 22,2 17,8

9,2 6,8 9,5

49,6 51,9 46,5 50,0 52,3 46,6 47,5 48,4 49,4

47,2 48,1 52,7 48,9 54,5 60,1 46,8 52,2 63,0 46,5 46,7 47,0 46,4 47,9 46,5 49,4 55,8 46,5

46,4 50,3 68,8 46,8 51,2 56,3 67,2 46,5 46,9

10 000 69,2

60,8 61,0 61,3 60,9 62,3 60,8 64,0 71,2 60,8 62,4 64,1 66,8 60,7 64,6 67,2 60,9 62,0 62,8 64,0

61,6 62,5 67,3 63,5 69,3

82,6 87,7 94,0

61,3 65,9 71,5 82,9 60,8 61,1

81,8 82,1 82,3 82,2 83,4 81,7 85,6 93,8 81,7 84,0 85,4 88,6 81,6 86,0 89,2 81,8 83,3 84,1 85,6

85,0 91,2

81,7 82,0 82,8 82,8

81,9 86,6

50 000

60,8 65,0

20 000


33,4 36,6 38,6 33,5 34,2 35,1

36,2

33,5 35,9 41,8 33,4

33,4 33,6 33,9

34,0 34,9 39,2 35,5 40,9 46,5 33,9 38,9

5000 55,3 67,6 33,3 36,9 54,2 33,6 37,6 42,3 52,8 33,4 33,8

99,5

99,3

103,4

99,3

99,4

99,5 99,8

99,4 99,6

99,7

100 000

p1 =Pa A 1010 e A 12,4376 17,8305 10,0128 8,5469 5,6155 9,0641 8,0575 6,327 6,8795 11,1031 11,5948 8,5416 9,8281 10,7446 9,8796 8,425 8,7407 11,2215 14,6987 12,1346 7,7284 10,7204 10,6617 10,8274 8,8106 10,578 11,281 8,1994 5,7021 11,2163 7,2641 9,801 7,9118 11,3051 9,4261 7,3384 11,1846 9,2428 9,8181 8,4146 B 5,5927 5,9247 5,1514 5,163 5,3139 5,1261 5,1572 5,159 5,3582 5,1859 5,2054 5,1077 5,1576 5,2009 5,248 5,1355 5,2367 5,4105 5,28 5,3061 5,3314 5,1747 5,1763 5,1858 5,1099 5,1927 5,1913 5,1341 5,1175 5,1888 5,0678 5,195 5,1637 5,1911 5,1895 5,1443 5,1898 5,1428 5,1762 5,1425

103 B 273,15T= C

Temperaturbereich in C 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 95,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 100,0 40,0 . . . 100,0 20,0 . . . 100,0 20,0 . . . 100,0 65,0 . . . 90,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 80,0 30,0 . . . 80,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 95,0 30,0 . . . 70,0 20,0 . . . 60,0 20,0 . . . 60,0 50,0 . . . 70,0 20,0 . . . 100,0 20,0 . . . 100,0 20,0 . . . 100,0 40,0 . . . 100,0 40,0 . . . 95,0 0,0 . . . 110,0 30,0 . . . 100,0 20,0 . . . 110,0 0,0 . . . 110,0 50,0 . . . 100,0 0,0 . . . 110,0 50,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 20,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 95,0 40,0 . . . 100,0


6,9

25,0 17,7

17,7

22,9

30,1

36,7

2000 38,5 50,5

6,8

6,8

38,7

1000

Dampfdruck p1 in Pa

Tabelle 2 c. Dampfdrücke über ungesättigten Salzlösungen; angegeben ist die Temperatur der Salzlösung in C in Abhängigkeit vom Dampfdruck p1


NaI

NaNO3

NaOH

Na2SO4

NH4Br

NH4Cl

NH4NO3

Natriumiodid *)

Natriumnitrat

Natriumhydroxid

Natriumsulfat

Ammoniumbromid

Ammoniumchlorid

Ammoniumnitrat

RbCl

SrBr2

SrCl2

SrI2

ZnSO4

Rubidiumchlorid

Strontiumbromid

Strontiumchlorid

Strontiumiodid

Zinksulfat

10,0 49,8 175,0 5,0 90,0 5,0 40,0 60,0 100,0 5,3 25,0 42,8 49,7 10,0 60,0 80,0 10,0 30,0 50,0 99,6 152,1 870,9 5,0 70,0 26,3 44,9 18,1 54,0 84,0 19,8 59,3 82,6 10,5 28,5 50,8 33,1 80,9 141,9 16,2 30,7 45,2

Konzentration


7,6 18,0 40,4

500

7,1

6,7 9,6

7,2 9,8 10,1 7,6 9,5

7,1 18,1 28,6 51,2 6,9 7,9

6,9

1000 6,9 8,4

Dampfdruck p1 in Pa

18,0

17,6 20,7

18,0 20,9 21,4 18,5 20,6

18,0 29,3 39,9 62,8 17,7 18,8

2000 17,8 19,6 31,0 17,9

33,3 36,8 33,2 34,1 33,7 35,6 38,0 33,8 36,6 39,6 33,4 35,2 38,5 34,0 37,0 43,3 33,8

33,7 37,0 37,9 34,4 36,6

5000 33,7 35,7 48,7 33,7 38,2 33,9 45,6 56,2 79,5 33,4 34,5 35,1

46,4 50,1 46,4 47,4 46,8 48,9 51,3 47,0 50,0 53,1 46,5 48,4 51,8 47,1 50,3 57,0 46,9

52,7

10 000 46,9 49,2 63,6 46,9 52,1 47,2 59,1 69,8 93,3 46,5 47,6 48,4 48,4 46,8 50,4 51,6 47,5 50,0 52,0

61,3 61,0 62,4

60,7 64,7 60,9 61,8 61,1 63,4 65,9 61,3 64,7 67,9 60,8 62,8 66,3 61,4 64,8

20 000 61,3 63,9 79,8 61,3 67,3 61,6 73,8 84,5 108,2 60,7 61,9 62,9 63,0 61,0 65,0 66,6 61,8 64,6 67,2 65,7 67,3

82,3 82,3 83,6

84,0

82,2 86,2

121,2 81,6 86,1 82,1 83,0

81,6 82,8 84,2 84,5 81,8 86,4 88,7 82,8 85,9 89,6 88,6

50 000 82,5 85,6 103,9 82,3 89,8 82,8 95,4 106,0

99,2 104,2

100,6 104,0 108,5

99,4

99,2

100 000 100,3 103,9 124,4 100,1 108,8 100,7 113,6

p1 =Pa A 1010 e A 9,8638 7,9494 3,4021 10,2202 5,4776 9,5727 12,4846 21,0347 51,1189 11,6046 12,0139 9,4168 8,2775 12,0698 9,3978 6,5456 10,9613 9,5436 5,6395 3,7708 9,7595 0,8823 11,2021 9,4729 9,1272 9,6286 10,9564 9,9384 10,4289 10,939 8,7181 9,1543 10,8907 10,1943 11,415 11,2023 10,1994 8,9386 10,6976 9,3447 9,9253 B 5,1545 5,122 5,0641 5,1654 5,0469 5,1492 5,4289 5,7823 6,5039 5,1998 5,2291 5,1627 5,1218 5,2166 5,1948 5,0968 5,1977 5,1932 5,0545 4,8958 5,2435 4,7642 5,1867 5,193 5,1218 5,1536 5,1863 5,1891 5,2432 5,1881 5,1644 5,23 5,18 5,1888 5,2812 5,1987 5,2193 5,2847 5,1806 5,1323 5,1726

103 B 273,15T= C

Temperaturbereich in C 0,0 . . . 141,0 0,0 . . . 141,0 20,0 . . . 141,0 0,0 . . . 125,0 25,0 . . . 125,0 0,0 . . . 120,0 0,0 . . . 120,0 0,0 . . . 120,0 20,0 . . . 120,0 0,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 20,0 . . . 100,0 40,0 . . . 95,0 0,0 . . . 100,0 0,0 . . . 100,0 40,0 . . . 100,0 0,0 . . . 110,0 0,0 . . . 110,0 50,0 . . . 110,0 65,5 . . . 103,0 40,0 . . . 80,0 118,0 . . . 143,5 0,0 . . . 110,0 0,0 . . . 110,0 30,0 . . . 100,0 30,0 . . . 95,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 90,0 30,0 . . . 90,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 90,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 30,0 . . . 70,0 0,0 . . . 100,0 50,0 . . . 95,0 50,0 . . . 95,0


*) Zum Teil ist der relative Fehler zwischen gemessenen und den nach der angepaûten Funktion berechneten Werten gröûer als 5%.

NiSO4

Nickelsulfat

Ammoniumsulfat *) (NH4)2SO4

Formel

Gelöster Stoff

Tabelle 2 d. Dampfdrücke über ungesättigten Salzlösungen; angegeben ist die Temperatur der Salzlösung in C in Abhängigkeit vom Dampfdruck p1



Dfc 7

D

Dfc 8



Tabelle 3 a. Dampfdrücke über ungesättigten Salzlösungen; angegeben ist der Dampfdruck p1 der Salzlösung in 102 Pa in Abhängigkeit von der Salzkonzentration m bei einer Temperatur von 25 C

D

Silbernitrat Bariumchlorid Calciumchlorid Cadmiumsulfat Caesiumbromid Caesiumiodid Caesiumnitrat Kupfersulfat Eisen(II)chlorid Kaliumiodid Kaliumnitrat Lanthanchlorid Lithiumsulfat Lithiumhydroxid Magnesiumchlorid Mangansulfat Natriumsulfat Natriumbromid Natriumchlorid Natriumnitrat Natriumhydroxid Ammoniumchlorid Nickelsulfat Rubidiumbromid Rubidiumchlorid Rubidiumjodid Rubidiumnitrat Strontiumchlorid Zinksulfat

Formel

AgNO3 BaCl2 CaCl2 CdSO4 CsBr CsI CsNO3 CuSO4 FeCl2 KI KNO3 LaCl2 Li2SO4 LiOH MgCl2 MnSO4 Na2SO4 NaBr NaCl NaNO3 NaOH NH4Cl NiSO4 RbBr RbCl RbI RbNO3 SrCl2 ZnSO4

p1 p1 A m B m2 C m3 g wasserfreies Salz p in Pa; m in 100 g H2 O 2 5 10 20 50 100 200 A B C 29,8 28,7 27,0 4,49 1,88E-02 3,80E-05 31,5 31,4 31,0 30,4 6,46 4,70E-02 2,17E-03 31,5 31,1 30,2 27,8 17,8 7,81 6,53E-01 5,04E-03 31,5 31,4 31,2 30,0 2,30 8,00E-04 3,73E-04 31,4 31,2 30,8 29,4 27,2 4,54 3,00E-03 2,30E-05 31,5 31,3 30,9 29,9 3,86 8,20E-03 4,00E-05 31,6 31,4 31,2 30,8 5,28 6,80E-02 7,00E-04 31,6 31,5 31,3 31,0 3,84 8,40E-02 3,00E-03 28,5 21,6 9,52 3,66E-01 3,10E-03 31,6 31,4 31,1 30,5 28,7 25,3 5,34 1,54E-02 4,51E-05 30,2 9,17 8,62E-02 0 31,6 31,4 31,2 30,5 3,77 1,04E-01 5,38E-04 30,5 29,1 11,33 4,23E-02 1,20E-03 29,7 27,6 40,20 1,12E-01 1,39E-02 30,9 29,8 26,4 12,6 9,66 1,01E+00 8,84E-03 31,6 31,5 31,3 30,9 28,5 3,15 1,18E-02 9,70E-04 30,9 30,2 8,67 9,85E-02 1,71E-03 31,5 31,2 30,7 29,6 25,3 8,58 9,64E-02 3,25E-04 27,7 16,63 1,61E-01 4,90E-04 31,1 30,6 29,5 26,8 11,35 3,57E-02 9,70E-05 30,5 28,9 25,0 11,2 19,15 9,01E-01 9,27E-03 31,3 30,7 29,7 27,9 19,68 4,16E-02 3,78E-04 31,6 31,5 31,3 31,0 3,76 5,89E-02 2,39E-03 31,5 31,4 31,1 30,5 28,7 6,05 4,53E-03 4,17E-05 31,5 31,3 30,8 30,0 27,5 8,24 3,40E-03 1,01E-04 31,4 31,2 30,7 29,3 27,0 4,67 1,60E-03 1,58E-05 31,5 31,4 31,1 30,6 29,5 6,59 6,50E-02 3,58E-04 30,7 29,5 23,9 7,39 1,91E-01 5,54E-04 31,6 31,5 31,4 31,0 28,7 3,05 3,83E-03 1,24E-03

Konzentration m g wasserfreies Salz/100 g H2O

Konzentrationsbereich


17,0 . . . 255,3 0,2 . . . 41,7 1,0 . . . 79,7 2,1 . . . 75,1 2,1 . . . 106,4 2,6 . . . 77,9 2,0 . . . 29,2 1,6 . . . 22,3 12,7 . . . 63,6 1,7 . . . 141,1 10,1 . . . 30,4 1,1 . . . 31,5 5,5 . . . 33,1 2,4 . . . 12,0 4,8 . . . 52,4 1,5 . . . 63,4 7,1 . . . 42,7 1,0 . . . 92,6 13,4 . . . 35,9 5,0 . . . 90,0 4,0 . . . 72,2 0,5 . . . 32,1 1,6 . . . 40,2 1,7 . . . 82,7 1,2 . . . 60,5 2,1 . . . 106,2 1,5 . . . 66,4 6,3 . . . 55,8 1,6 . . . 64,8

Tabelle 3 b. Dampfdrücke über ungesättigten Salzlösungen; angegeben ist der Dampfdruck p1 der Salzlösung in 105 Pa in Abhängigkeit von der Salzkonzentration m bei einer Temperatur von 100 C Gelöster Stoff

Formel

Konzentration m g wasserfreies Salz/100 g H2O 2

Aluminiumsulfat Bariumbromid Bariumchlorid Bariumchlorat Calciumbromid Calciumchlorid Calciumnitrat Cadmiumchlorid Cadmiumnitrat Cadmiumsulfat Kobaltchlorid Kobaltnitrat Kupfersulfat Eisen-II-chlorid Eisensulfat Kaliumbromid Kaliumchlorid Kaliumchlorat Kaliumrhodanid Kaliumoxalat

Al2(SO4)3 BaBr2 BaCl2 Ba(ClO3)2 CaBr2 CaCl2 Ca(NO3)2 CdCl2 Cd(NO3)2 CdSO4 CoCl2 Co(NO3)2 CuSO4 FeCl2 FeSO4 KBr KCl KClO3 KCNS K2C2O4

5

10

1,000 0,991 0,956 0,985 1,000 0,994 0,979 0,989 0,997 0,977 1,005 0,993 0,972 0,990 0,976 0,990

20 0,993 0,982 0,968 0,986 0,960 0,891 0,954 0,987 0,974 1,002 0,935 0,958 0,992 0,930 0,994 0,957 0,928 0,967 0,940 0,967

50

100

0,917 0,886 0,937 0,820 0,665 0,854 0,946 0,908

0,789

0,525 0,309 0,677 0,869

0,778 0,837 0,614 0,947 0,758 0,951 0,866 0,717 0,906 0,837 0,688 0,893

p1 p1 A m B m2 C m3 g wasserfreies Salz p in Pa; m in 100 g H2 O 200 A B C 113,3 2,57 9,91E-02 125,5 1,68 6,90E-03 208,7 0,91 2,00E-04 117,6 1,04 6,90E-03 165,9 5,58 2,36E-02 523,6 5,13 3,32E-02 275,5 1,13 5,20E-03 136,0 0,18 2,60E-03 193,2 0,09 4,90E-03 53,4 0,06 0 282,3 6,58 5,66E-02 207,5 3,87 1,95E-02 98,6 0,10 1,16E-02 301,2 6,59 4,82E-02 74,8 1,08 2,00E-03 263,6 0,88 5,56E-03 395,5 1,97 2,34E-02 238,6 0,44 1,00E-03 0,478 378,1 0,50 2,60E-04 235,6 0,51 1,19E-02



10,3 . . . 40,0 11,9 . . . 130,8 10,4 . . . 52,1 9,1 . . . 95,2 10,0 . . . 109,9 5,6 . . . 155,4 6,7 . . . 168,1 9,6 . . . 102,7 7,1 . . . 94,6 10,9 . . . 43,5 6,5 . . . 58,4 9,5 . . . 128,1 11,2 . . . 55,9 3,8 . . . 88,7 7,6 . . . 53,2 11,9 . . . 107,1 3,9 . . . 46,7 6,1 . . . 57,6 7,8 . . . 262,4 8,3 . . . 74,8


Gelöster Stoff



Dfc 9

Tabelle 3 c. Dampfdrücke über ungesättigten Salzlösungen; angegeben ist der Dampfdruck p1 der Salzlösung in 102 Pa in Abhängigkeit von der Salzkonzentration m bei einer Temperatur von 100 C Gelöster Stoff

Formel

Konzentration m g wasserfreies Salz/100 g H2O


2 Kaliumcarbonat Kaliumchromat Kaliumfluorid Kaliumdihydrogenphosphat Kaliumhydrogensulfat Kaliumiodid Kaliumnitrit Kaliumnitrat Kaliumhydroxid Kaliumsulfat Kaliumwolframat Lithiumbromid *) Lithiumchlorid *) Lithiumhydrogensulfat Lithiumnitrat *) Lithiumhydroxid Lithiumsulfat Magnesiumbromid Magnesiumchlorid Magnesiumdihydrogensulfat Magnesiumnitrat Magnesiumsulfat Manganchlorid Mangansulfat Natriumbromid Natriumbromat Natriumchlorid Natriumchlorat Natriumcarbonat Natriumhydrogenphosphat Natriumdihydrogenphosphat Natriumhydrogensulfat Natriumiodid Natriumnitrit Natriumnitrat Natriumhydroxid *) Natriumsulfat Natriumwolframat Ammoniumbromid Ammoniumchlorid Ammoniumhydrogensulfat Ammoniumiodid Ammoniumnitrat Ammoniumsulfat Nickelchlorid Nickelnitrat Nickelsulfat Rubidiumchlorid Rubidiumnitrat Strontiumbromid Strontiumchlorid Strontiumnitrat Zinkchlorid Zinknitrat Zinksulfat

5

10

20

50

100

200

p1 p1 A m B m2 C m3 g wasserfreies Salz p in Pa; m in 100 g H2 O A B C



K2CO3 K2CrO4 KF KH2PO4

0,977 0,940 0,972 0,956 0,892 0,995 0,978

0,819 0,613 0,909 0,684 0,361 0,939

348,7 233,3 542,3 198,8

1,10 2,14 3,57 1,40

5,80E-03 3,26E-02 2,47E-02 7,70E-03

7,2 . . . 146,5 10,1 . . . 54,4 5,8 . . . 151,1 7,1 . . . 95,3

KHSO4

0,992 0,971 0,909 0,808

209,8

0,02

2,32E-04

7,1 . . . 122,6

200,0 374,6 272,3 678,1 234,1 102,6 332,7 886,3 316,5

0,40 0,87 0,94 8,07 2,83 0,87 6,79 12,98 2,28

1,70E-03 7,28E-04 1,71E-03 7,08E-02 6,28E-02 2,40E-03 3,49E-02 1,35E-01 5,80E-03

8,7 . . . 199,2 4,4 . . . 229,8 5,1 . . . 242,7 2,8 . . . 100,0 0,5 . . . 24,4 17,0 . . . 170,1 4,3 . . . 140,0 2,2 . . . 97,5 5,4 . . . 57,2

KI KNO2 KNO3 KOH K2SO4 K2WO4 LiBr LiCl LiHSO4

0,993 0,995 0,977 0,987 0,977 0,938 1,009 1,002 0,992

0,905 0,847 0,898 0,561

LiNO3 LiOH Li2SO4 MgBr2 MgCl2 MgH2(SO4)2

0,986 0,959 0,975 0,906 0,980 0,987 1,006 0,992 0,960 0,991

0,901 0,720 0,453

Mg(NO3)2 MgSO4 MnCl2 MnSO4 NaBr NaBrO3 NaCl NaClO3 Na2CO3 Na2HPO4

0,972 0,942 0,962 0,851 0,973 0,989 0,995 0,973 0,922 0,966 0,913 0,795 0,979 0,941

0,998 0,979 1,000 0,979 1,008 1,003 0,997 0,980 0,991 0,990 0,962 0,997 0,981 0,979 0,991

0,790 0,718 0,554 0,818 0,708 0,236

0,943 0,848 0,721 0,351 0,414 0,805

0,946 0,949 0,785 0,869 0,483 0,960 0,934 0,987 0,938 0,995 0,942 0,968 0,893 0,949 0,946 0,972

0,748 0,907 0,796 0,809 0,585 0,896 0,862 0,738 0,566 0,922

523,7 2,16 1671,1 154,64 315,6 1,35 205,9 6,16 308,2 24,51 179,9 4,60

1,79E-02 1,19E+01 1,03E-02 2,26E-02 1,90E-01 1,72E-02

3,5 . . . 127,6 1,2 . . . 6,7 5,5 . . . 34,4 7,4 . . . 92,1 1,0 . . . 70,0 6,6 . . . 48,1

276,3 134,9 294,7 125,3 307,0 215,1 398,0 331,6 364,4 236,5

6,44 1,21 4,99 2,90 2,83 0,63 13,33 0,59 2,31 1,78

2,74E-02 5,56E-02 4,38E-02 5,89E-02 1,62E-02 4,80E-03 1,64E-01 2,56E-04 4,16E-02 1,40E-02

4,5 . . . 50,4 6,3 . . . 51,8 6,6 . . . 66,7 4,5 . . . 40,8 5,0 . . . 123,5 7,9 . . . 83,0 2,6 . . . 39,2 5,0 . . . 202,2 5,3 . . . 44,2 7,1 . . . 88,9

NaH2PO4

0,992 0,973 0,922 0,843

218,9

0,93

4,40E-03

6,3 . . . 132,0

NaHSO4

0,987 0,960 0,879 0,752

258,0

0,41

3,80E-03

6,3 . . . 125,3

272,6 479,6 373,8 783,8 234,4 124,6 342,0 602,8 274,2

0,75 0,32 0,77 9,03 0,43 0,77 0,36 1,01 0,15

2,67E-03 5,30E-03 6,00E-04 8,27E-02 6,50E-03 2,70E-03 9,00E-05 5,00E-03 6,00E-04

7,8 . . . 303,4 3,6 . . . 110,4 4,4 . . . 178,5 2,0 . . . 100,0 5,3 . . . 44,5 8,8 . . . 122,6 5,1 . . . 140,0 2,8 . . . 70,0 6,0 . . . 138,1

240,5 362,0 247,3 274,6 181,3 114,2 265,7 219,7 148,9 213,7 179,4 152,1 198,1 71,1

0,07 0,89 0,28 7,34 4,55 3,03 0,58 1,24 2,88 6,63 0,68 2,15 4,22 0,34

4,32E-04 9,22E-04 3,00E-03 4,43E-02 1,89E-02 7,41E-02 4,30E-03 5,70E-03 8,30E-03 4,33E-02 4,80E-03 2,70E-03 2,33E-02 8,50E-03

7,6 . . . 210,2 4,2 . . . 400,0 5,0 . . . 100,0 6,5 . . . 64,8 9,1 . . . 82,2 8,1 . . . 38,7 18,1 . . . 120,9 10,3 . . . 85,5 9,9 . . . 113,8 7,9 . . . 85,6 6,4 . . . 88,3 7,1 . . . 122,7 9,5 . . . 79,0 8,4 . . . 77,5

NaI NaNO2 NaNO3 NaOH Na2SO4 Na2WO4 NH4Br NH4Cl NH4HSO4

0,985 0,956 0,861 0,989 0,966 0,919 0,788 0,995 0,977 0,941 0,845 0,997 0,972 0,927 0,827 0,499 0,990 0,968 1,000 0,985 0,935 0,979 0,946 0,851 0,983 0,954 0,897 0,743 0,986 0,959 0,881

NH4I NH4NO3 (NH4)2SO4 NiCl2 Ni(NO3)2 NiSO4 RbCl RbNO3 SrBr2 SrCl2 Sr(NO3)2 ZnCl2 Zn(NO3)2 ZnSO4

0,989 0,965 0,995 0,978 0,944 1,001 0,989 0,965 0,979 0,932 0,991 0,960 1,004 0,997 0,958 0,974 0,996 0,973 0,986 0,947 0,995 0,975 0,996 0,974 0,989 0,959 1,006 0,997

0,692 0,382 0,619 0,710 0,153 0,839 0,706 0,760

0,895 0,784 0,595 0,853 0,731 0,571 0,893 0,764 0,748 0,832 0,871 0,733 0,927 0,877 0,659 0,795 0,913 0,887 0,673 0,838 0,959

*) Zum Teil ist der relative Fehler zwischen den gemessenen und den nach der angepaûten Funktion berechneten Werten gröûer als 5%

D

Dfc 10



Tabelle 4. Dampfdrücke gesättigter Salzlösungen bei hohen Temperaturen; angegeben ist der Dampfdruck p1 in 105 Pa in Abhängigkeit von der Temperatur der Salzlösung

D

Formel des Temperatur in C Bodensatzes 100 125 0,51

0,89

150 1,24

200

AgNO3

Kaliumchlorid

KCl

Kaliumrhodanid

KCNS

Kaliumfluorid

KF

Natriumcarbonat

Na2CO3

0,83

1,90

5,28

15,2

Natriumsulfit

Na2SO3

0,80

1,82

3,78

12,7

Natriumsulfat

Na2SO4

0,88

2,15

4,38

14,4

Natriumbromid

NaBr

Natriumchlorid

NaCl

Natriumiodid

NaI

Strontiumchlorid

SrCl2

1,13 0,29

1,71

600

4,93

17,1

22,3

0,28 4,22

0,75

450

0,62

Silbernitrat

0,20

300

3,48

24,6

102

179

39,8

127

158

11,2

58,3

245

394

4,10

17,8

88,8

83,7

38,9

65,4 160

Tabelle 5. Dampfdrücke gesättigter Lösungen von Salzgemischen; angegeben ist die Temperatur der Salzlösung in C in Abhängigkeit vom Dampfdruck p1 Gelöste Stoffe

Einwaage *) wasserfreies Salz in % Massenanteil

Dampfdruck p1 in Pa 1000

2000

5000

10 000

Ammoniumnitrat/Blei-(IV)-nitrat

50/50

13,5

27,9

49,4

71,8

Ammoniumnitrat/Natriumnitrat

78,2/21,8

15,7

30,5

52,5

81,6

Ammoniumnitrat/Silbernitrat

30,7/69,3

12,2

25,4

47,2

73,3

Blei-(IV)-nitrat/Silbernitrat

20/80

21,1

39,1

Kaliumbromid/Kaliumrhodanid

27/73

18,5

32,6

Kaliumchlorid/Kaliumrhodanid

20/80

17,8

32,2

Kaliumchlorid/Natriumchlorid

58,5/41,5

Kaliumiodid/Kaliumrhodanid

10,7/89,3

Magnesiumchlorid/Natriumchlorid

98,85/1,15

Ammoniumnitrat/Blei-(IV)-nitrat/Silbernitrat

29,8/7,5/62,7

Kaliumchlorid/Magnesiumchlorid/Natriumchlorid

16,3/77,9/5,8

Kaliumchlorid/Natriumchlorid/Natriumsulfat

58,3/36,3/5,4

19,1

16,3

20 000

50 000

54,3

71,5

101,9

54,0

73,9

101,8

53,6

73,2

100,2

38,5

52,6

68,0

33,7

55,3

75,3

105,5

36,9

56,4

72,9

91,1

30,8

58,6

36,3

53,2

68,2

84,5

37,8

52,1

67,8

91,1

44,3

58,3

74,1

96,8

40,2

54,1

70,0

93,0

90,9

Kaliumchlorid/Magnesiumchlorid/ Magnesiumsulfat/Natriumchlorid **)

20/57,1/14,3/8,6

30,0

Kaliumchlorid/Magnesiumchlorid/ Magnesiumsulfat/Natriumchlorid **)

38,1/26,2/11,9/23,8

*) Auf Grund der unterschiedlichen Löslichkeiten der verschiedenen Salzkomponenten stimmt die Zusammensetzung der Einwaage nicht notwendigerweise mit der Zusammensetzung der Lösung bzw. des Bodensatzes überein. **) In Spalte 2 sind die Massenanteile wasserfreien Salzes in der Lösung in % angegeben.


Gelöster Stoff




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Dfc 11

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D

D


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Dfc 12


Wärmeleitung *)

Ea 1

Gliederung Ea Stationäre Wärmeleitung 1 Temperaturverlauf in verschiedenen Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ea 1 2 Veränderliche Wärmeleitfähigkeit . . . . . . . . . . Ea 3 3 Zweidimensionale Wärmeleitung . . . . . . . . . . . Ea 4 4 Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ea 12


Eb Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen 1 Überschlägige Bestimmung des Wärmeverlustes von isolierten Wänden in Innenräumen . . . . . . Eb 1 2 Wärmeverlust von isolierten Rohrleitungen . . Eb 1 3 Graphische Bestimmung des Wärme- bzw. Kälteverlustes in ruhender Umgebungsluft . . . Eb 1 4 Bestimmung des Wärmeverlustes bei Wind . . Eb 3 5 Wärmeverlust wandverlegter Rohre . . . . . . . . . Eb 3 6 Zusätzlicher Wärmeverlust isolierter Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eb 4

7 Wärmeverlust nichtisolierter Rohre und Behälter in Innenräumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eb 5 8 Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eb 6 Ec Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern 1 Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ec 1 2 Anfangs- und Randbedingungen . . . . . . . . . . . . Ec 1 3 Analytische Lösungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ec 2 3.1 Einmalige sprunghafte ¾nderung des Umgebungszustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . Ec 2 3.2 Periodische ¾nderung des Umgebungszustandes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ec 14 4 Differenzenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Explizites Differenzenverfahren . . . . . . . 4.2. Implizite Differenzenverfahren . . . . . . . 5 Berücksichtigung temperaturabhängiger Stoffwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ec 18 Ec 18 Ec 19 Ec 23 Ec 23

Stationäre Wärmeleitung 1 Temperaturverlauf in verschiedenen Körpern Die folgenden Gleichungen geben eine Anleitung zur Ermittlung der Temperaturverläufe in ebenen, zylindrischen und kugeligen Körpern im stationären Zustand.

Die Beziehungen zur Bestimmung des Wärmedurchgangs und der Temperaturen an den Grenzflächen sind in Abschn. Cb wiedergegeben. Deshalb wird in diesem Abschnitt die Kenntnis des Wandtemperaturen J1 und Jn+1 (Bild 1 bis 3) vorausgesetzt. Grundlage für die Berechnung des Temperaturverlaufs in der ebenen Wand, im Zylinder und in der Kugel ist die Beziehung dJ Q_ l A , dx

1

in der l die örtliche Wärmeleitfähigkeit und A die an der Stelle x vom Wärmestrom Q_ durchströmte Fläche ist. Speziell für die ebene Wand (Oberfläche A, n Schichten, Bild 1) gilt Q_

A J1 Jn1 : S1 s2 Sn l1 l2 ln

2

Der Temperaturverlauf in der k-ten Schicht bei konstantem lk ist J Jk

Q_ x A lk

xk ;

3

die Temperatur am Ende der k-ten Schicht beträgt

Bild 1. Temperaturverlauf in ebenen Wänden

*) Bearbeiter des Abschnitts Ea, Abschn. 1 und 2: Bearbeiter des Abschnitts Ea, Abschn. 3: Bearbeiter des Abschnitts Eb: Bearbeiter des Abschnitts Ec:

Jk1 Jk

Q_ sk : A lk

Prof. Dr.-Ing. K. Elgeti, Leverkusen Prof. Dr.-Ing. E. Hahne, Stuttgart Prof. Dr.-Ing. E. Elgeti, Leverkusen Prof. Dr.-Ing. E. Martin, Karlsruhe

4

E

Ea 2

Wärmeleitung


Für den Zylinder (Länge l, n Schichten, Bild 2) gilt Q_

2 p l J1 Jn1 : 1 r2 1 r3 1 rn1 ln ln ln l1 r1 l2 r2 ln rn

5

Der Temperaturverlauf in der k-ten Schicht bei konstantem lk ist J Jk

Q_ r ln ; 2 p l lk rk

6

die Temperatur am Ende der k-ten Schicht beträgt Jk1 Jk

7

Für die Kugel (n Schichten, Bezeichnungen gemäû Bild 2) gilt Q_

1 1 l 1 r1

4 p J1 Jn1 1 1 1 1 1 1 r2 l 2 r 2 r3 ln rn

:

Bild 3. Temperaturverlauf in einer wärmeisolierten ebenen Wand gemäû Beispiel 1

(8)

Beispiel 1 (Bild 3)

1 rn1

Ein Glühofen mit einer Innenwandtemperatur J1=1500 C ist mit drei Schichten wärmeisoliert: Magnesit (l1=2,9 W/m K), Schamotteleichtstein (l2=0,8 W/m K) von je 250 mm Dicke und Kieselgur (l3=0,14 W/m K) von 150 mm Dicke. Als Auûenwandtemperatur wurde J4=84 C gemessen. Welcher Temperaturverlauf stellt sich ein? Es genügt die Bestimmung der Temperaturen an den Schichtgrenzen, da der Temperaturverlauf linear ist. Die übertragene Wärme ist nach Gl. (2) 1500 84 Q_ W=m2 963 W=m2 : A 0,25 0,25 0,15 2,9 0,80 0,14 Nach Gl. (4) ist dann 963 J2 1500 0,25 C 1417 C, 2,9 963 0,25 C 1116 C, J3 1417 0,80 963 J4 1116 0,15 C 84 C wie gegeben. 0,14

Beispiel 2 (Bild 4) Bild 2. Temperaturverlauf in Zylindern und Kugeln

An einem Eisenrohr von 37/40 mm Durchmesser miût man eine äuûere Wandtemperatur von 600 C. Es ist mit zwei Schichten wärmeisoliert. 1. Schicht: 25 mm dick, aus hitzebeständigen Kieselgursteinen (l1=0,14 W/m K),

Der Temperaturverlauf in der k-ten Schicht bei konstantem lk ist 1 1 Q_ ; 9 J Jk 4 p lk r k r die Temperatur am Ende der k-ten Schicht beträgt 1 1 Q_ Jk1 Jk : 4 p lk rk rk1

10

2. Schicht: 45 mm dick, aus Schlackenwolle (l2=0,06 W/m K). Die äuûere Oberflächentemperatur der Isolierung beträgt J3=35 C. Der Temperaturverlauf ist zu berechnen und zu zeichnen. Zunächst wird nach Gl. (5) der je Längeneinheit übertragene Wärmestrom berechnet: 2 p 600 35 Q_ W=m 205 W=m: 1 0,09 1 0,18 I ln ln 0,14 0,04 0,06 0,09


E

Q_ rk1 ln : rk 2 p l lk


Wärmeleitung

Ea 3

Die Gleichung für den Temperaturverlauf ist im allgemeinen nicht mehr nach J auflösbar. Man erhält bei beliebiger Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit für die ebene Wand x xk

A Jk l Q d Q, Q_ J

14

für die zylindrische Schicht ln

r 2 p l Jk lQ dQ rk Q_ J

15

und für die Kugelschale


Bild 4. Temperaturverlauf in einer Rohrisolierung gemäû Beispiel 2 Damit gilt für die 1. Schicht nach Gl. (6) 205 r C ; Temperaturverlauf: ln J 600 C 2 p 0,14 0,02 r in m

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,045=r2

J in C

600

548

505

469

438

411=J2

Für die 2. Schicht mit J2=411 C ist 205 r J 411 C ln C ; Temperaturverlauf: 2 p 0,06 0,045

1 1 r rk

Die Gröûe Q ist in diesen Integralen die Temperatur als Integrationsvariable. Ist insbesondere die Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit linear (Gl. (13)), so erhält man den Temperaturverlauf in einer Schicht für jeden der drei betrachteten Fälle aus s! lk 2a J Jk 1 1 P , 17 a l2k für die ebene Wand

0,045

0,050

0,060

0,070

0,080

0,090=r3

J in C

411

354

255

171

99

35=J3

P

2 Veränderliche Wärmeleitfähigkeit Hängt die Wärmeleitfähigkeit von der Temperatur ab, so kann man mit Gl. (2), (5) und (8) rechnen, wenn man für die Wärmeleitfähigkeiten im Bereich zwischen zwei Temperaturen Jk und Jk+1 jeweils den Mittelwert Jk

11

setzt. In diesem Fall ist auch in einer ebenen Wand der Temperaturverlauf nicht mehr linear.

Jk Jk1 , 2

18

Q_ r ln 2 p l rk

und für die Kugelschale Q_ 1 1 P : 4 p rk r

19

20

Ist die Wärmeleitfähigkeit z. B. auf Grund veränderlicher Feuchte vom Ort abhängig, so ist es meistens zweckmäûig, Gl. (1) numerisch zu integrieren oder die Isolierschicht in mehrere einzelne Schichten zu unterteilen. Beispiel 3 (Bild 5)

(12)

13

Wie hoch ist die Wärmestromdichte, und wie ist der Temperaturverlauf?

vor, so ergibt sich aus Gl. (11) lk, k1 l0 a

xk ,

An den beiden Grenzflächen einer ebenen Isolierschicht von 250 mm Dicke wurden die Temperaturen J1=1000 C und J2=40 C gemessen. Die Wärmeleitfähigkeit des Materials (Kieselgur) folgt der Gleichung J W : l 0,08 1,5 10 4 C mK

Liegt eine lineare Abhängigkeit für die Wärmeleitfähigkeit l=l0+a J

Q_ x A

für die zylindrische Schicht P

J k 1 lQ dQ Jk1 Jk1

16

wenn lk die Wärmeleitfähigkeit bei Jk ist. Hierbei ist

r in m

lk, k1

4 p Jk l Q dQ: Q_ J

d. h., man hat für die Bestimmung der mittleren Wärmeleitfähigkeit einer Schicht den arithmetischen Mittelwert der Begrenzungstemperaturen als Bezugstemperatur einzusetzen.

Nach Gl. (13) ist 1000 40 10 4 W=mK 0,158 W=mK: l1000, 40 0,08 1,5 2 Somit erhält man die Wärmestromdichte nach Gl. (2) zu

E

Ea 4


Wärmeleitung

Q_ 1000 40 W=m2 607 W=m2 : A 0,25=0,158 Nach Gl. (18) ist dann mit xk=0 P=607 x und nach Gl. (17) mit lk=(0,08+1,5 104 1000) W/m K =0,230 W/m K 0 0 s11 0,230 2 1,5 10 4 @1 1 607 xAA C, J @1000 4 0,2302 1,5 10 p C J 1000 1533 1 1 3,44 x 0

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

J in C

1000

862

709

535

324

40

Bild 5. Temperaturverlauf in einer ebenen Isolierschicht gemäû Beispiel 3

Dieser Temperaturverlauf ist in Bild 5 dargestellt.

Beispiel 4

3 Zweidimensionale Wärmeleitung Der Wärmestrom von einer isothermen Fläche A1 zu einer isothermen Fläche A2 in beliebig geometrischen Anordnungen läût sich allgemein berechnen nach ¶J ¶J _Q l dA1 l dA2 : 21 ¶n 1 ¶n 2 A1

A2

Mit dem Formkoeffizienten ¶J=¶n1 dA1 ¶J=¶n2 dA2 S

A1

J2

J1

A2

J2

J1

22

folgt _ Q=l S (J1 J2).

(23)

Bezieht man den Formkoeffizienten auf eine charakteristische Länge l oder r, so erhält man den dimensionslosen Formfaktor S S Sl bzw: Sr l r und damit den Wärmestrom je Längeneinheit, z. B. Q_ Q_ l l S1 J1 l

J2 :

24

Für verschiedene geometrische Anordnungen sind Formfaktoren in den Tabellen 1 bis 4 angegeben. In den jeweiligen Anordnungsskizzen erfolgt die Wärmeleitung von einer Isotherme zur anderen nur durch den schraffiert gezeichneten Bereich, der sich senkrecht zur Zeichenebene in sehr groûer Länge erstrecken soll (Ausnahme: Hohlkugel).

Eine d=20 m breite Flugzeugstartbahn soll durch Beheizung konstant auf J2=5 C gehalten werden, wenn die umgebende Erdoberfläche J1=0 C aufweist. Mit welchen Wärmeleitungsverlusten über das Erdreich (l=1 W/m K) ist zu rechnen, wenn zu beiden Seiten der Startbahn noch Wärmedämmschichten von a) b=1 m und b) 5 m Breite auf das Erdreich gebracht werden? Unter der Annahme, daû Wärmeverluste durch diese Isolierschichten ebenso wie instationäre Temperaturverteilungen und Ausgleichvorgänge im Erdreich vernachlässigbar sind, läût sich näherungsweise die geometrische Anordnung 4 in Tabelle 1 der Berechnung zugrunde legen. a) Für b=1 m ergeben sich die Daten k2=20/(2+20)2=0,83; K0 /K=0,70 aus Bild 6; Sl=2/0,70=2,857; Q_ l=1 2,857 5 W/ m=14,29 W/m. b) Für b=5 m erhält man k2=20/(10+20)2=0,44; K/K0 =0,955; Sl=2 0,955=1,910; Q_ l=1 1,910 5 W/m=9,55 W/m.

Beispiel 5 Eine Dampfleitung mit r1=100 mm ist seitlich mit 45 mm hohen Rippen versehen, um das 150 mm dick aufgebrachte Wärmedämmaterial vor allmählichem Durchsacken zu bewahren. Wie groû ist der Formfaktor dieser Anordnung (Tabelle 2, Nr. 7) im Vergleich zur Anordnung ohne Rippen (Tabelle 3, Nr. 1) oder zur Anordnung Nr. 2 in Tabelle 3, bei der die Isolierung um e=45 mm durchgesackt ist? Die Isolierung sei nach auûen von einem isothermen Blechmantel umgeben. Man ermittelt

h ln 145=100 0,4055; J ln 250=100

2b/J=p/ln (250/100)=3,429; SR=0,1375 gemäû Bild 7. Es gilt für die Anordnung mit Rippen: Sl=2 (3,429+0,2750)=7,408, für die Anordnung ohne Rippen: Sl=2p/ln (250/100)=6,857 und für exzentrische Rohre: Sl=2p/arcosh 1,4095=7,17.


E

x in m


Wärmeleitung

Ea 5


E

Bild 6. Verhältnis K/K0 bzw. K0 /K in Abhängigkeit von k2 für bandartige Anordnungen

Tabelle 1. Formfaktoren für platten- und bandartige Anordnungen (Länge l; S/l=Sl; Werte für K0 /K bzw. K/K0 gemäû Bild 6)

Ea 6

Wärmeleitung




E


Wärmeleitung

Ea 7


E

Bild 7. Rippenfaktor SR für einseitig berippte Platten in Abhängigkeit von den Verhältnissen 2 b/d und h/d

Bild 8. Rippenfaktor S0R für wechselseitig berippte Platten in Abhängigkeit von den Verhältnissen 2 b/d und h/d

Tabelle 2. Formfaktoren für gerade isotherme Rippen (Länge l; S/l=Sl; Werte für SR bzw. S0R gemäû Bild 7 bzw. 8)

Ea 8

Wärmeleitung




E


Wärmeleitung

Ea 9

Tabelle 3. Formfaktoren für rohre und rohrartige Anordnungen (Länge l, S=l S1 )


E

Ea 10

Wärmeleitung




E


Wärmeleitung

Ea 11



E

Tabelle 4. Formfaktoren für kugel- und scheibenförmige Anordnungen (Radius r, S/r=Sr)

Ea 12

Wärmeleitung




E

4 Literatur (zu Abschn. 3) [1] Kutateladse, S. S.: Fundamentals of Heat Transfer. Edward Arnold, London (1963). [2] Franz, G., u. U. Grigull: Wärmeverluste von beheizten Rohrleitungen im Erdboden. Wärme- und Stoffübertragung 2 (1969) S. 109/17. [3] Hahne, E., u. R. Schällig: Formfaktoren der Wärmeleitung für Anordnungen mit isothermen Rippen. Wärme- und Stoffübertragung 5 (1972) S. 39/46.

[4] Hahne, E., u. U. Grigull: A Shape Factor Scheme for Point Source Configurations. Int. J. Heat Mass Transfer 17 (1974) S. 267/73. [5] Hahne, E., u. U. Grigull: Formfaktor und Formwiderstand der stationären mehrdimensionalen Wärmeleitung. Int. J. Heat Mass Transfer 18 (1975), S. 751/67. [6] Grigull, U., u. H. Sandner: Wärmeleitung. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verl. 1979.


Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen *)

1 Überschlägige Bestimmung des Wärmeverlustes von isolierten Wänden in Innenräumen


Die genaue Berechnung der Wärmeverluste kann nach den in Abschn. Cb angegebenen Gleichungen in Verbindung mit der Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten nach Abschn. Fa erfolgen. Zum Abschätzen einer geeigneten Isolierdicke, z. B. für Behälter, oder zur überschlägigen Bestimmung der Wärmeverluste in Innenräumen dient das Diagramm Bild 1. Der innere Wärmeübergang und die Wärmeleitung durch die Behälterwand sind als so gut angenommen, daû die dazu notwendige Temperaturdifferenz vernachlässigt werden kann. Für den äuûeren konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten ist als Mittelwert für die freie Konvektion die Beziehung r W 4 Jw Ja 1 aa 1,6 2 m K K verwendet worden (Jw äuûere Oberflächentemperatur der Isolierung, Ja Umgebungstemperatur). Der Wärmeübergang durch Strahlung ist mit der Strahlungszahl C = 4,7 W/(m2 K4) berücksichtigt, die Umgebungstemperatur Ja mit 20 C. Als Wärmeleitfähigkeitswerte sind für den jeweiligen Temperaturbereich die in der Technik üblichen Werte eingesetzt und in Klammern in Bild 1 angegeben; hierbei dient als Bezugstemperatur das arithmetische Mittel der beiden Oberflächentemperaturen. Bei groûen Isolierdicken ist das Diagramm sehr genau; bei kleinen Isolierdicken jedoch treten wegen der Ungenauigkeit von Gl. (1) gröûere Fehler auf.

Eb 1

2 Wärmeverlust von isolierten Rohrleitungen Die genaue Berechnung der Wärmeverluste erfolgt nach der Gleichung für mehrere konzentrische Rohrschichten (Abschn. Cb und Abschn. Ea 1), die z. B. für ein Rohr 1 mit zwei Isolierschichten 2 und 3 gemäû Bild 2 lautet: Q_ p Ji Ja :2 1 1 d 1 d3 1 d4 1 I 2 ln ln ln ai d1 2 l1 d1 2 l2 d2 2 l3 d3 aa d4 Der Wärmeübergangskoeffizient ai ist nach Abschn. Ga, der Wärmeübergangskoeffizient aa bei ruhender Luft nach Abschn. Fa sowie bei bewegter Luft nach Abschn. Gb zu bestimmen. Gegebenenfalls ist in aa der Strahlungsanteil nach Abschn. Ka zu berücksichtigen. Die Wärmeleitfähigkeitswerte gelten für den mittleren Zustand jeder Isolierschicht; hierbei sind z. B. der arithmetische Mittelwert der begrenzenden Temperaturen als Bezugstemperatur und die mittlere Feuchtigkeit anzunehmen. Bei starken radialen Temperatur- oder Feuchtigkeitsgefällen ist es zweckmäûig, die Isolierschicht in mehrere Schichten mit abgestuften Wärmeleitfähigkeitswerten zu unterteilen.

Bild 2. Querschnitt eines Rohrs (1) mit zwei Isolierschichten (2, 3) gemäû Gl. (2)

3 Graphische Bestimmung des Wärme- bzw. Kälteverlustes in ruhender Umgebungsluft Zur schnelleren Bestimmung der Wärme- bzw. Kälteverluste isolierter Rohrleitungen dient das Nomogramm Bild 3. Es gilt für ruhende Luft. Für den Wärmeübergangskoeffizienten an der Auûenseite ist die Näherungsgleichung aa 8

Bild 1. Wärmeverlust isolierter Innenwände in Abhängigkeit von der Isolierdicke

W W 0,04 2 2 DJ 2 m K m K

3

verwendet worden, in der DJ die positiv einzusetzende Differenz zwischen Wand- und Umgebungstemperatur ist. Gl. (3) berücksichtigt Strahlung und freie Konvektion.

*) Bearbeiter des Abschnitts Eb: Prof. Dr.-Ing. K. Elgeti, Leverkusen

E

Eb 2

Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen



E

Bild 3. Nomogramm zur überschlägigen Bestimmung des Wärme- bzw. Kälteverlustes isolierter Rohrleitungen



Eb 3

Sie gilt für die vorliegende Anwendung mit ausreichender Genauigkeit für 5 K DJ 100 K und 0,05 m dn + 1 1 m (dn + 1 äuûerer Durchmesser der Isolierung) und stellt einen Mittelwert der in diesem Bereich theoretisch berechneten Wärmeübergangskoeffizienten dar [1]. Zur Benutzung des Nomogramms ist die Hilfsgröûe D zu berechnen, die alle vorhandenen Wärmewiderstände auûer dem des äuûeren Wärmeübergangs erfaût: 1 1 d2 1 d3 1 dn1 : ln ln ln Ddn1 dn ai d1 2l2 d1 2l2 d2 2ln (4) Als Temperaturdifferenz ist die positiv zu nehmende Differenz zwischen der Innentemperatur Ji und der Auûentemperatur Ja einzusetzen.

E


Beispiel 1 Gegeben sei ein isoliertes Rohr mit den Daten: Rohrlänge 10 m, Rohrdurchmesser 100/108 mm, Isolierdicke 50 mm, Wärmeleitfähigkeit 0,12 W/m K, Lufttemperatur 10 C, im Rohr strömender Sattdampf von 120 C. Wie groû ist der Wärmeverlust? Unter Vernachlässigung des Wärmewiderstandes im Rohrinnern und der Rohrwand ergibt sich nach Gl. (4) D 0,208

1 0,208 m2 K m2 K ln 0,57 : 2 0,12 0,108 W W

Bild 4. Ermittlung des Wärmeverlustes bei Wind: Wärmewiderstand in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit

Damit erhält man aus Bild 3 für Ji Ja = 110 K und dn + 1 = 0,208 m entlang dem angegebenen Linienzug den Wert Q_ 104 W=m : l Der gesamte Wärmeverlust ist Q_ = 104 W/m 10 m = 1040 W.

Der Wert aa ist nach den Beziehungen für quer angeströmte Rohre [2] unter Berücksichtigung eines mittleren Wärmeübergangskoeffizienten für Strahlung von 5 W/m2 K berechnet. Den Wärmeverlust erhält man aus Gl. (2) oder, wenn die durch Gl. (4) definierte Gröûe D schon berechnet ist, einfacher aus Q_ dn1 p Ji Ja : D 1=aa l

5

Beispiel 2 Eine Rohrleitung von 200/216 mm Durchmesser ist mit zwei Schichten von je 50 mm Dicke isoliert; die innere Schicht hat eine Wärmeleitfähigkeit von 0,14 W/m K, die äuûere eine von 0,07 W/m K. Im Rohr strömen Gase von 500 C, hierbei beträgt der Wärmeübergangskoeffizient an die Rohrwand 60 W/m2 K. Die Lufttemperatur ist 20 C. Wie groû ist der Wärmeverlust je Längeneinheit? 1 1 0,316 1 0,416 ln ln D 0,416 60 0,216 2 0,14 0,216 2 0,07 0,316 2 m K : 1,41 W Damit ergibt sich aus Bild 3 für Ji Ja = 480 K und dn + 1 = 0,416 Q_ der Wert 405 W=m : I

Beispiel 3 Die in Beispiel 1 angegebene Rohrleitung wird mit Luft umströmt (w=10 m/s). Nach Bild 4 gilt für w=10 m/s und dn+1=0,208 m 1 m2 K 0,021 aa W und damit nach Gl. (5) 0,208 p 110 Q_ W=m 122 W=m; l 0,57 0,021 Q_ = 122 W/m 10 m = 1220 W.

4 Bestimmung des Wärmeverlustes bei Wind

5 Wärmeverlust wandverlegter Rohre

Bei Luftbewegungen erhält man den für den äuûeren Wärmeübergang maûgebenden Wärmewiderstand 1/aa aus Bild 4 für verschiedene Windgeschwindigkeiten und verschiedene Auûendurchmesser der Isolierung dn + 1. Das Diagramm zeigt auûerdem die den verschiedenen Windstärken nach der Beaufort-Skala zuzuordnenden Windgeschwindigkeitsbereiche.

Zur Ermittlung des Wärme- bzw. Kälteverlusts wandverlegter Rohre nach [3] dient ± mit den Bezeichnungen gemäû Bild 5 ± das Diagramm Bild 6. Die verwendete treibende Temperaturdifferenz DJ berücksichtigt, daû an den zwei Seiten der Wand unterschiedliche Umgebungstemperaturen Ja1 und Ja2 herrschen können. Sie beträgt DJ Ji

Ja1 B Ja1

Ja1 :

6

Eb 4



Bild 6 liegt folgende Beziehung zugrunde [3]: Q_ 2p p l lm DJ ln K K 2 1 mit

1 C p2 K e 1 e 4 p

2C

9

sin p B:

10

Für sehr dicke Wände oder für erdverlegte Rohre wird B sehr klein und C sehr groû. Dann folgt aus Gl. (10) [4] lm =lis 2lm 1 s1 a1 dis 2lm 11 exp K dis a1 l1 lm dRa ai dRi Bild 5. Wandverlegtes Rohr

Beispiel 4 (nach [5]) Ein in einer Decke verlegtes Heizungsrohr von 21,3 mm Auûendurchmesser ist mit einer 6 mm dicken Isolierung versehen. Die Decke ist 160 mm dick einschlieûlich eines an der Oberseite befindlichen Fuûbodenbelags von 5 mm Dicke. Die Rohrachse hat von der Deckenunterseite einen Abstand von 35 mm. Im Rohr strömt Wasser von 80 C. Die Wärmeleitfähigkeitswerte betragen für die Isolierung 0,04 W/m K, für das Deckenmaterial 2,0 W/m K und für den Fuûbodenbelag 0,20 W/m K. Der Wärmeübergangskoeffizient an der Deckenoberseite beträgt 12 W/m2 K, an der Unterseite 8 W/m2 K, die zugehörigen Raumtemperaturen 18 C bzw. 22 C. Wie groû ist der Wärmeverlust je Längeneinheit des Rohres? Nach Gl. (7) erhält man zunächst 1 0,035 0 8 2,0 B 0,460 1 0,155 0,005 1 0 8 2,0 0,20 12 und damit nach Gl. (6) DJ = 80 K 22 K + 0,460 (22 18) K = 59,8 K. Weiter gilt nach Gl. (8), wenn die Wärmewiderstände des strömenden Wassers und der Rohrwand vernachlässigt werden,

Bild 6. Bestimmung des Wärme- bzw. Kälteverlustes wandverlegter Rohre. Nach [3]

2,0 33,3 ln 0,040 21,6 2 2,0 1 0,155 0,005 1 25,3: 0 ln 0,0333 8 2,0 0,20 12

C 0

Mit B und C erhält man aus Bild 6 oder aus Gl. (9) und Gl. (10) Q_ 0,25: l lm DJ

Die Hilfsgröûen 1 s 1 a1 a 1 l1 lm B 1 s1 sm s2 1 a1 l1 lm l2 a2

Also ist der Wärmeverlust je Längeneinheit des Rohres

7

und 2 lm lm dis ln C ai dRi lis dRa 8 2 lm 1 s1 sm s2 1 ln dis a1 l1 lm l2 a2 sind rechnerisch zu ermitteln. Der Wärmewiderstand der Rohrwand ist vernachlässigt.

Q_ 0,25 2,0 59,8 W=m 30 W=m: l

6 Zusätzlicher Wärmeverlust isolierter Rohrleitungen Ein zusätzlicher Wärmeverlust entsteht durch Flansche, Ventile, Befestigungen, Verteiler und andere Hilfseinrichtungen. Man kann diesen Anteil nur unsicher erfassen, und die nachfolgenden Angaben sollen nur als Schätzwerte gelten:


E



Eb 5

Tabelle 1. Zuschläge für Ventile und Schieber Art der Isolierung


Bild 7. Ermittlung des stündlichen Wärmeverlustes nackter Flansche. Nach [6]

Rohraufhängungen: Bei Ketten und dünnen Bandeisen 10 bis 15%, bei starken Gleitlagern 20% Zuschlag auf die Gesamtrohrlänge. Nackte Flansche: In Innenräumen gilt Bild 7 (nach Weyh [6]) für Flüssigkeiten und Sattdämpfe mit hohen inneren Wärmeübergangskoeffizienten. Für Gase mit niederen inneren Wärmeübergangskoeffizienten sind diese Werte mit dem Faktor 0,8 zu vermindern. Im Freien können diese Verluste noch um ein Vielfaches höher sein; man nimmt hierbei nach Eberle an, daû die Wärmeabgabe eines Flansches etwa gleich dem Verlust einer gleichgroûen Fläche der nackten Rohrleitung vom zugehörigen Durchmesser ist. Isolierte Flansche: Bei durchgehender Isolation gleichen Durchmessers der Rohrleitung wird kein Zuschlag gerechnet. Bei Anbringung von Flanschkappen werden 0,5 bis 1 m zur durchgemessenen Rohrlänge zugeschlagen. Ventile und Schieber: Hierfür gelten nach Hencky die Zuschläge gemäû Tabelle 1.

Innendurchmesser des Rohres mm

in Innen- nackt räumen 1/4 nackt 3/4 isoliert 1/3 nackt 2/3 isoliert im nackt Freien 1/4 nackt 3/4 isoliert 1/3 nackt 2/3 isoliert

100 500 100 500 100 500 100 500 100 500 100 500

gleichwertige Länge eines isolierten Rohres in m bei einer Rohrtemperatur von 100 C

400 C

6 9 2,5 3 3 4 15 19 4,5 6 6 7

16 26 5 7,5 6 10 22 32 6 8,5 8 11

7 Wärmeverlust nichtisolierter Rohre und Behälter in Innenräumen Die genaue Berechnung der Wärmeabgabe nackter Oberflächen in unbewegter Luft erfolgt nach Abschn. Fa. Das Diagramm nach Wrede, Bild 8, dient zur schnellen, überschlägigen Ermittlung des Wärmeverlustes bei fehlender Isolierung. Dieser Fall ist dann von Interesse, wenn die Wirtschaftlichkeit einer Isolierung zu berechnen ist. Das Diagramm gilt für Innenräume bei 20 C Lufttemperatur und einer Strahlungszahl C = 4,7 W/ m2 K4 der Oberfläche. Der innere Wärmeübergang ist vernachlässigt und erst dann zu berücksichtigen, wenn ai < 1000 W/m2 K beträgt. Für andere Lufttemperaturen gilt der folgende Multiplikationsfaktor f: Lufttemperatur in C

10

0

+ 10

+ 20

+ 30

+ 40

Faktor f

0,88

0,91

0,96

1,00

1,05

1,10

Bild 8. Ermittlung des Wärmeverlustes nichtisolierter Rohre und Behälter in Innenräumen. Nach Wrede

E

Eb 6



8 Literatur [1] Cammerer, J. S.: Der Wärme- und Kältschutz in der Industrie. 4. Aufl. Berlin, Göttingen, Heidelberg: 1962. [2] Hilpert, R.: Wärmeabgabe von geheizten Drähten und Rohren im Luftstrom. Forsch. Ing.-Wes. 4 (1933) S. 215/24. [3] Elgeti, K.: Der Wärmeverlust eines in einer Wand verlegten Rohres. HLH 22 (1971) 3, S. 109/113. [4] Krischer, O.: Das Temperaturfeld in der Umgebung von Rohrleitungen, die in die Erde verlegt sind. Gesundheitsingenieur 59 (1936) 37, S. 537/39. [5] Maly, F.: Die Wärmeabgabe von Heizungsrohren in Wohnungstrenndecken. Gesundheitsingenieur 89 (1968) 7, S. 203/ 08. [6] Weyh, W.: Wärmeersparnis durch Flanschisolierung. Arch. Wärmew. 16 (1935) S. 151.


E


Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern *)

1 Grundgleichungen

Bei konstanter Wärmeleitfähigkeit l vereinfacht sich Gl. (3) mit der Temperaturleitfähigkeit a=l/(r cp) zu

Zeitlich veränderliche Temperaturfelder J (r, t) spielen in vielen technischen Anwendungsfällen eine entscheidende Rolle. Ihre Berechnung ermöglicht beispielsweise die Beantwortung von Fragen nach der Dauer eines Aufheiz- oder Abkühlvorganges, nach der abgegebenen oder aufgenommenen Wärme oder nach dem Ort im Innern des Körpers, an dem zu einer bestimmten Zeit eine maximale Temperatur auftritt. Die Grundlagen zu einer solchen Berechnung des Temperaturfeldes sind der erste Hauptsatz der Thermodynamik (Energiebilanz) und das Fouriersche Grundgesetz der Wärmeleitung (kinetischer Ansatz). Die Energiebilanz lautet für das Volumenelement eines ruhenden, inkompressiblen Mediums


r cp

¶J _ rq: ¶t

1

Gl. (1) besagt, daû sich die innere Energie des Volumenelements erhöht, wenn der austretende Wärmestrom kleiner als der eintretende ist. Eine zusätzliche Erhöhung der inneren Energie durch eine Zufuhr von Leistung (z. B. elektrischer Leistung) oder eine direkte Erzeugung von thermischer Energie im Innern des Volumenelements muû ggf. durch einen additiven Term auf der rechten Seite von Gl. (1) berücksichtigt werden. Der kinetische Ansatz (Fourier) verknüpft die Wärmestromdichte mit dem Gradienten des Temperaturfelds: _ q= l r J.

(2)

Nach Gl. (2) stimmt die Richtung der Wärmestromdichte mit der Richtung des negativen Temperaturgradienten überein, wenn die Wärmeleitfähigkeit l nicht, wie z. B. bei Holz, eine richtungsabhängige Gröûe ist. Die Kopplung von Bilanz Gl. (1) und Kinetik Gl. (2) liefert die Gleichung zur Berechnung des Temperaturfeldes: r cp

Ec 1

¶J rl rJ: ¶t

3

¶J a r2 J: ¶t

3 a

Tabelle 1 enthält eine ausführliche Darstellung der in Gl. (1) bis (3 a) durch den Nabla-Operator r symbolisierten Differentialoperationen in den drei Hauptkoordinatensystemen.

2 Anfangs- und Randbedingungen Zeitlich veränderliche Temperaturfelder werden durch eine Störung des stationären Anfangszustandes hervorgerufen. Diese Störung besteht im allgemeinen in einer ¾nderung des Umgebungszustandes zu einem Zeitpunkt t=tA. (Zweckmäûigerweise setzt man tA=0, d. h. man beginnt die Zeitzählung für das betrachtete Temperaturfeld an diesem Zeitpunkt.) Die Temperaturen J (r, t) zu jedem späteren Zeitpunkt t>0 sind dann eindeutig bestimmt, wenn das Temperaturfeld zur Zeit t=0 bekannt ist, also J (r, 0)=f0 (r) (Anfangsbedingung),

(4)

und wenn der Umgebungszustand für alle Zeiten t>0 vorgegeben wird (Randbedingungen). In allgemeiner Form gilt als Randbedingung ¶J q_ 0 : l ¶n 0

5

Dabei bezeichnet ¶/¶n die Differentiation in Richtung der äuûeren Oberflächennormalen. Gl. (5) verknüpft den Temperaturgradienten am Rande des betrachteten Körpers mit der Wärmestromdichte durch die Oberfläche, die wiederum nach Gl. (2) aus dem Temperaturfeld der Umgebung berechnet werden kann. Strenggenommen müûte also ein gekoppeltes System von Temperaturfeldgleichungen (Gl. (3)) gelöst werden. Um diese Schwierigkeit zu umgehen, wird die Wärmestromdichte q_ 0 in

Tabelle 1. Vektor-Operationen in kartesischen Koordinaten, Zylinder- und Kugelkoordinaten kartesische Koordinaten (x, y, z) Gradient r J

ex

¶J ¶J ¶J ey ez ¶x ¶y ¶z

Divergenz r q_

¶q_ x ¶q_ y ¶q_ z ¶x ¶y ¶z

Laplace r2 J (Divergenz des Gradienten)

Zylinderkoordinaten (r, j, z) er

¶J 1 ¶J ¶J ej ez ¶r r ¶j ¶z

Kugelkoordinaten (r, j, y) er

¶J 1 ¶J 1 ¶J ej ey ¶r r sin y ¶j r ¶y

¶2 J ¶2 J ¶2 J ¶x2 ¶y2 ¶z2

1 ¶ 1 ¶q_ j ¶q_ z r q_ r ¶z r ¶r r ¶j 1 ¶ ¶J 1 ¶2 J ¶2 J 2 2 2 r r ¶r ¶r r ¶j ¶z

1 ¶ 1 ¶q_ j 1 ¶ r q_ r q_ y sin y r 2 ¶r r sin y ¶j r sin y ¶y 1 ¶ ¶J 1 ¶2 J 1 ¶ ¶J 2 r2 sin y 2 2 2 2 r ¶r ¶r r sin y ¶ y ¶y r sin y ¶j

Beziehungen zu den kartesischen Koordinaten

x=r cos j y=r sin j z=z

x=r cos j sin y y=r sin j sin y z=r cos y

*) Bearbeiter des Abschnitts Ec: Prof. Dr.-Ing. H. Martin, Karlsruhe

e

Einheitsvektor

E

Instationäre Wärmeleitung in ruhenden Körpern

irgendeiner Form vorgegeben, so z. B. durch das Newtonsche Abkühlungsgesetz q_ 0=aa (J0 Ju).

(6)

Diese Form der Randbedingung mit konstantem äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten aa und vorgegebener Umgebungstemperatur Ju=Ju (r, t) wird besonders einfach, wenn der äuûere Wärmeübergangswiderstand (1/aa) verschwindet. In diesem Fall ist nämlich, wie man aus Gl. (6) erkennt, die Oberflächentemperatur J0 selbst eine gegebene Gröûe: J0=Ju (r, t).

E

(7)

Gl. (7) wird als Randbedingung 1. Art bezeichnet. Betrachtet man dagegen die Wärmestromdichte q_ 0 als gegebene Gröûe, also ¶J q_ 0 r, t; 8 l ¶n 0 so spricht man von einer Randbedingung 2. Art. Schlieûlich nennt man den allgemeineren Fall, wie er durch Gl. (6) und (5) gegeben ist gemäû l ¶J J Ju r, t; 9 aa ¶n die Randbedingung 3. Art. Mit Gl. (3), (4) und (5) in einer der Formen entsprechend Gl. (7), (8) oder (9) ist das zeitlich veränderliche Temperaturfeld im Innern eines ruhenden inkompressiblen Körpers (ohne innere Wärmequellen) eindeutig bestimmt.

3 Analytische Lösungen Für geometrisch einfache Körperformen ist eine Vielzahl analytischer Lösungen bekannt [1±3]. Einige der praktisch wichtigsten und einfachsten dieser Lösungen werden im folgenden beschrieben. 3.1 Einmalige sprunghafte ¾nderung des Umgebungszustandes 3.1.1 Eindimensionaler Wärmestrom

Für das ebene Temperaturfeld J (x, t): ¶J ¶ J a 2; ¶t ¶x

für das kugelsymmetrische Temperaturfeld J (r, t): ¶J a ¶ 2 ¶J r : 3 d ¶t r 2 ¶r ¶r Zusammenfassend kann man diese drei Gleichungen auch ausdrücken in der Form ¶J a ¶ n ¶J 3 e r ¶t r n ¶r ¶r mit n=0, 1 oder 2 für ebene, zylinder- bzw. kugelsymmetrische Temperaturfelder 1). Die einfachsten Körperformen, die den drei genannten eindimensionalen Temperaturfeldern entsprechen, sind die Fälle a) X x X; 1 0 Bi ¶x jxj1

(15)

16


In dieser normierten Form der Darstellung ist es gleichgültig, ob es sich um die Aufheizung (J 1>JA) oder um die Abkühlung (J 1<JA) eines Körpers handelt. In jedem Fall läuft die normierte Temperatur Q nach Gl. (10) bei der hier betrachteten Randbedingung vom Wert eins zur Zeit t=0 gegen den Wert null für hinreichend lange Zeiten (t ! 1). Bild 1 zeigt ein Beispiel für ein solches instationäres Temperaturfeld. Bemerkenswert und sehr hilfreich für das Aufzeichnen dieses Temperaturfeldes ist die Tatsache, daû sich alle Tangenten an die Temperaturkurven an der Oberfläche des Körpers (x=1) in einem Punkt schneiden. Dies folgt unmittelbar aus der Randbedingung nach Gl. (16). Die Koordinaten des Richtpunktes sind 1 : Q 0; x 1 Bi

Ec 3

Aus einer einfachen geometrischen Überlegung läût sich die maximal im Körper auftretende Temperaturdifferenz max {Q (x=0) Q (x=1)} DQmax abschätzen. Demnach gilt Bi : 17 DQmax < 1 Bi Für Biot-Zahlen Bi0)=0. In diesem Fall ergeben sich im Innern des Körpers die gröûtmöglichen Temperaturunterschiede. Genannt sei als Beispiel die Auskühlung oder Aufheizung eines groûen Körpers aus schlechtleitendem Material (Stein, Sand, Kunststoff usw.) mit hohem äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten (Verdampfung, Kondensation). Wird andererseits der äuûere Wärmeübergangswiderstand gegenüber dem inneren Wärmeleitwiderstand immer gröûer, so verschiebt sich der Richtpunkt immer weiter nach auûen. Die Randtangenten und damit auch die ganzen Temperaturkurven werden immer flacher.

2 z erf z p e p0

z2

dz

21

(Gauûsches Fehlerintegral, error function). Zahlenwerte dieser Funktion können aus Bild 2 abgelesen werden. Für Körper endlicher Dicke ist Gl. (20) als asymptotische Lösung für kurze Zeiten t zu betrachten. Die Oberflächentemperatur Q0=Q (h=0) ergibt sich aus Gl. (20) zu 2

Q0 eBi f1

erf Bi*g:

22

Für groûe Werte von Bi* kann man Gl. (22) auch schreiben als 1 Q0 p (Fehler3). (23) p Bi Für Bi* ! 1 wird Q0=0, d. h. es herrscht Randbedingung 1. Art, und von Gl. (20) bleibt nur der erste Summand: Q=erf h (Bi* ! 1). (24)

E

Ec 4



E

Die momentane Wärmestromdichte durch die Oberfläche erhält man aus Gl. (24) mit Gl. (2) zu p 1 l 1 lrc q_ 0, t p p JA J0 p p JA J0 : 25 p at p t p Der Wärmestrompnimmt also mit 1= t ab und ist proportional der Gröûe l r c, die man auch als Wärmeeindringkoeffizient bezeichnet. Der integrale Mittelwert der Wärmestromdichte von t=0 bis t q_ 0

1 t q_ 0, t d t t 0

ergibt sich zu 2 l q_ 0 p p JA p at

J0 :

25 a

Für hinreichend lange Zeiten t sind die Temperaturprofile im Innern des Körpers endlicher Dicke einander ähnlich (s. Bild 1). Sie lassen sich dann alle durch eine Ortsfunktion f (x) beschreiben, die mit zunehmender Zeit maûstäblich verkleinert wird: Q=g (t) f (x).

(26)

n X

die Anfangstemperaturverteilung Q (x, 0)=1 mit einem Minimum der Fehlerquadratsumme beschreibt und für n ! 1 gegen diese Anfangsverteilung konvergiert. Die Eigenwerte mi sind die Wurzeln der transzendenten Gleichungen, die in der zweiten Spalte von Tabelle 2 a angegeben sind. Sie können in einfacher Weise graphisch oder iterativ bestimmt werden. In Tabelle 2 b sind jeweils die ersten vier Eigenwerte m1 bis m4 für Platte, Zylinder und Kugel zusammengestellt. Allgemein sind diese Wurzeln mi 0 und gehen für groûe Werte von i gegen p+mi 1. Der vierte Eigenwert ist damit immer gröûer als (oder gleich) 3 p; das vierte Glied der Reihe 2 Gl. (28) enthält einen Zeitmaûstabsfaktor e m4 t , der auch für relativ kurze Zeiten t schon sehr klein wird. Zum Beispiel ist er für t=0,10,1 wird daher meist eine Berechnung der ersten drei Glieder der Reihe Gl. (28) genügen. Für t>0,5 reicht häufig schon das erste Glied der Reihe aus. Die zugrunde gelegten Gleichungen lauten Q

Führt man diesen multiplikativen Ansatz in die Differentialgleichung (14) ein, so erhält man in jedem Fall für die zeitliche Maûstabsfunktion g (t) g t e

m2 t

:

1 X

Ci mi f mi x e

m2i t

Ci mi Di mi e

m2i t

;

28

:

29

i1

Q

27

Darin ist m eine aus den Randbedingungen zu bestimmende Konstante. Die Form der Ortsfunktion f (x) hängt davon ab, ob es sich um eine Platte, einen Zylinder oder eine Kugel handelt (Tabelle 2 a, letzte Spalte). Diese Funktionen sind allein nicht in der Lage, das Temperaturfeld für kurze Zeiten, insbesondere die Anfangstemperaturverteilung, wiederzugeben. Dazu ist die Darstellung in Form einer unendlichen Reihe erforderlich, deren Koeffizienten Ci so bestimmt wurden, daû eine endliche Reihe

Ci mi f mi x

i1

1 X i1

Bild 3 bis 11 zeigen die normierten Mitten- und Oberflächentemperaturen Qm und Q0 nach Gl. (28) mit x=0 bzw. x=1 und die normierte kalorische Mitteltempera nach Gl. (29)2). Die Gröûe (1 Q) entspricht der tur Q 2

) Diese Diagramme wurden unter Verwendung der ersten 20 Eigenwerte von Soininen und Heikkilä [10] neu berechnet. Die Autoren haben freundlicherweise die mit gröûerer Genauigkeit gezeichneten Diagramme für die Veröffentlichung im VDIWärmeatlas zur Verfügung gestellt.


Bild 2. Gauûsches Fehlerintegral (erf: error function)



Ec 5

Tabelle 2 a. Temperaturfeld bei eindimensionalem Wärmestrom in Platte, Zylinder und Kugel nach sprunghafter ¾nderung der Umgebungstemperatur von (der konstanten Anfangstemperatur des Körpers) JA auf den festen Wert J 1 bei einem konstanten vorgegebenen Wert des äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten aa (Randbedingung 3. Art) mi zu bestimmen aus: Platte Zylinder *)

mi

aa X cos mi l sin mi

2

sin mi mi sin mi cos mi

1

sin mi mi

f (mi x) x cos mi X

mi

aa R J0 mi l J1 mi

2

J1 mi mi J02 mi J12 mi

2

J1 mi mi

r J0 mi R

2

sin mi mi cos mi mi sin mi cos mi

3

mi 1

Kugel

Ci (mi)

aa R sin mi cos mi l

Di (mi)

sin mi

r sin mi R r mi R

mi cos mi m3i

*) Tafeln und Schaubilder der Funktionen J0 und J1 (Zylinderfunktionen oder Besselsche Funktionen) findet man in [8] und [9].

E

Tabelle 2 b. Die ersten vier Wurzel-Werte mi der in Tabelle 2 a aufgeführten transzendenten Gleichungen Alle Rechte vorbehalten Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Bi

Platte m1

m2

m3

0,001

0,000 0,032

p 3,142

2p 6,283

0,002 0,005 0,01

0,044 0,071 0,100

3,142 3,143 3,145

0,02 0,05 0,1

0,141 0,222 0,311

0,2 0,5 1,0 2,0 5,0

0

10 20 50

1

Zylinder m1 m2

m3

m4

Kugel m1

m2

m3

m4

3p 9,425

0,000 0,045

3,832 3,832

7,016 7,016

10,174 10,174

0,000 0,055

4,493 4,494

7,725 7,725

10,904 10,904

6,284 6,284 6,285

9,425 9,425 9,426

0,063 0,100 0,141

3,832 3,833 3,834

7,016 7,016 7,017

10,174 10,174 10,175

0,077 0,122 0,173

4,494 4,495 4,496

7,725 7,726 7,727

10,904 10,905 10,905

3,148 3,157 3,173

6,286 6,291 6,299

9,427 9,430 9,435

0,200 0,314 0,442

2,837 3,845 3,858

7,019 7,023 7,030

10,176 10,178 10,183

0,242 0,385 0,542

4,498 4,504 4,516

7,78 7,732 7,739

10,906 10,908 10,913

0,433 0,653 0,861

3,204 3,292 3,426

6,315 6,362 6,437

9,446 9,477 9,529

0,617 0,941 1,256

3,884 3,959 4,079

7,044 7,086 7,156

10,193 10,222 10,271

0,759 1,166 p/2

4,538 4,604 3 p/2

7,761 7,790 5 p/2

10,923 10,950 7 p/2

1,079 1,314 1,428

3,644 4,034 4,305

6,578 6,910 7,229

9,630 9,893 10,200

1,599 1,990 2,180

4,292 4,713 5,034

7,288 7,617 7,957

10,366 10,622 10,936

2,030 2,569 2,836

4,913 5,354 5,717

7,979 8,303 8,659

11,085 11,335 11,658

1,498 1,536 p/2

4,491 4,619 3 p/2

7,495 7,703 5 p/2

10,513 10,783 7 p/2

2,288 2,357 2,405

5,257 5,411 5,520

8,253 8,484 8,653

11,268 11,562 11,792

2,986 3,079 p

5,978 6,158 2p

8,983 9,239 3p

12,003 12,320 4p

m4

abgegebenen oder aufgenommenen Wärme in bezug auf die anfängliche Enthalpiedifferenz r c V (JA J 1): Q (t)=r c V (JA J 1) {1 Q}.

(30)

ist allgemein Die integrale kalorische Mitteltemperatur J definiert als r c J dV v : 31 J r c dV v

Für konstante Stoffwerte r c folgt daraus für Platte, Zylinder und Kugel (n=0, 1, 2) 1 n 1 Q x xn d x: Q 0

32

Damit sind die Werte Di in Tabelle 2 a berechnet. Für hinreichend lange Zeiten t ist m. D1 (m1)=Q/Q

(33)

Im Grenzfall 1/Bi ! 0 (Randbedingung 1. Art) lassen sich die Eigenwerte direkt ermitteln, und man erhält für das erste Glied der Reihen Gl. (28) und Gl. (29) bei t>0,5: Platte: Q Q

p x p 2 at 4 e 2 X 2 ; cos p 2X 2 p=2

p e 2

2

2

34

at X2 ;

35

Zylinder: r Q 1,613 J0 2,405 e R Q

4 2

2,405

e

at 2,4052 R2 ,

at 2,4052 R2 ;

36

37

Ec 6



E

Bild 4. Normierte Temperatur Qm der Plattenmitte

der Platte Bild 5. Normierte kalorische Mitteltemperatur Q


Bild 3. Normierte Temperatur Q0 der Plattenoberfläche



Ec 7

E


Bild 6. Normierte Temperatur Q0 der Zylinderoberfläche

Bild 7. Normierte Temperatur Qm der Zylinderachse

des Zylinders Bild 8. Normierte kalorische Mitteltemperatur Q

Ec 8



E

Bild 10. Normierte Temperatur Qm des Kugelmittelpunktes

der Kugel Bild 11. Normierte kalorische Mitteltemperatur Q

Kugel:


Bild 9. Normierte Temperatur Q0 der Kugeloberfläche



r sin p R e Q 2 r p R 6 e Q p2

at p2 R2 ;

38

at p R2 : 2

39

Auch in diesen Fällen läût sich die Wärmestromdichte an der Oberfläche bestimmen (Gl. (24) und (25)): Platte:

l JA X=2

p J1 e 2 t ,

l JA R=2

J1 e

Kugel: l JA q_ 0 R=2

J1 e

q_ 0 Zylinder:


q_ 0

2

2,4052 t

p2 t

9 > > > > > > > > > > > > = t > 0,5

40

41 ;> 1=Bi 0 > > > > > > > > > > > ; 42

Asymptotische Näherungsgleichungen für die praktische Berechnung instationärer Wärmeleitungsprobleme [5]:

A J

Q_ J0

;

43

so läût sich dieser in der dimensionslosen Form als Nuûelt-Zahl Nu=ai R/l (bzw. ai X/l) durch relativ einfache asymptotische Gleichungen für lange und für kurze Zeiten darstellen. Langzeitasymptote: a 2 Bi ; Nu1 V 1 a Bi=m2 V

44

1

Platte

Zylinder

Kugel

a V

1

2

3

m1

p/2

2,4048

p

Kurzzeitasymptote (Mittelwert): p p p p 10 Bi t p ; Nu0 t 1 5 Bi p t

Überlagerung der Asymptoten: q Nu Nu21 b2 Nu0 b2 ; b 0,2: 46 Damit kann nun die kalorische Mitteltemperatur näherungsweise berechnet werden: a Vt t exp Q : 47 1=Bi 1=Nu t Um auch die Oberflächentemperatur ± aus dem Widerstandsverhältnis k/aa, mit 1/k=1/aa+1/ait ± berechnen zu können, benötigt man statt der zeitlichen Mittelwerte nach Gl. (45) momentane Wärmeübergangskoeffizienten. Kurzzeitasymptote (Momentanwert): p p p 2,3 p 2 Bi t p ; Nu0t t 2 2,3 Bi p t

E 48

Überlagerung der Asymptoten: q Nut Nu21 b2t Nu0t bt 2 ; bt 0,2; 49 Oberflächentemperatur:

Aus den analytischen Lösungen Gl. (28) kann das Temperaturfeld Q=Q (t, x, Bi, a V ) mit den Kennzahlen nach Gl. (10 bis 13) als Funktion der Zeit, des Ortes, des äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten und der Körperform berechnet werden. Zusätzlich wurde hier die Kennzahl a V =AR/V (bzw. AX/V), Oberfläche Radius (bzw. halbe Dicke)/Volumen, eingeführt, die für Platte, Zylinder und Kugel die Werte a V =1 bzw. 2 bzw. 3 annimmt. Definiert man für die instationäre Wärmeleitung im Festkörper einen inneren Wärmeübergangskoeffizienten ai mit dem Wärmefluû durch die Oberfläche und dem Unterschied zwischen der kalorischen Mitteltemperatur und der Oberflächentemperatur ai

Ec 9

45

Q0 t Q t, x 1

Q : 1 Bi=Nut t

50

Die Temperatur Qm=Q (x=0) in der Mitte zeigt in ihrem zeitlichen Verlauf gegenüber der kalorischen Mitteltemperatur ein Nachhinken, das durch Einführung einer neuen Zeitskala tm=(t Dt) mit der variablen Totzeit Dt berücksichtigt werden kann (00) (praktisch die rechtwinklige Ecke eines groûen Körpers) mit Randbedingung 1. Art: x y z Qx, y, z, t erf p erf p erf p : 58 2 at 2 at 2 at Stab mit Rechteckquerschnitt ( X<x<X, Y 0> Q ; a2 ¶z jzjZ

(61)

62

Endlicher Zylinder (0 r > a1 ¶x > j xjX > > > > = l ¶Q 0 t > 0; Q a2 ¶y > j yjY > > > > > > l ¶Q > > 0; Q a3 ¶z jzjZ Q (x, y, z, t)=Q1 (x, t) Q2 (y, t) Q3 (z, t).

(54)

55

(56)

Darin sind Q1, Q2 und Q3 Lösungen der entsprechenden eindimensionalen Probleme mit den hier angegebenen Anfangs- und Randbedingungen. Beispiele:

(63)

Q1 (r, t) nach Gl. (28) (Zylinder) Q2 (z, t) nach Gl. (28) (Platte mit x ! z, X ! Z). Von praktischer Bedeutung sind vor allem die beiden zuletzt genannten Fälle, der Quader mit dem Sonderfall X=Y=Z (Würfel) und der endliche Zylinder. Den Beweis dafür, daû die vorgenannten multiplikativen Lösungen die Differentialgleichung (3 a) und die angegebenen Randbedingungen erfüllen, findet man in [1], Chap. I, § 1.15. Diese multiplikative Zusammensetzung von eindimensionalen Lösungen gilt auch für die kalorische d. h., man kann auch die NäherungsMitteltemperatur Q, gleichung nach Gl. (47) entsprechend anwenden. Beispiel 2 Ein wasserhaltiges, festes Lebensmittel (a=0,16 106 m2/s; l=0,6 W/m K) in zylindrischen dünnwandigen Dosen mit der Höhe H (=2 X)=50 mm und dem Durchmesser D (=2 R)=100 mm soll in heiûem Wasser von J 1=150 C (unter Druck) sterilisiert werden. Der Wärmeübergangskoeffizient vom Wasser an die Dosen beträgt aa=600 W/m2 K. Wie lange müssen die Dosen in diesem Heizbad bleiben, wenn sie mit einer Temperatur von JA=20 C hineinkommen und eine kalorische von 100 C erreichen sollen? Mitteltemperatur Q


t




Ec 11

Ein einfaches Beispiel dieser Art ist der Kontakt zweier halbunendlicher Körper verschiedener Anfangstemperaturen JA1 und JA2 mit der Ebene x=0 als Kontaktfläche. (Das gleiche gilt auch für den kurzfristigen Kontakt zweier endlich dicker Körper.)

Für die Erwärmung des endlichen Zylinders gilt nach Gl. (63) Q 1Q 2 mit Q= 1 Q a t , aa X Platte der Dicke 2 X Q X2 l a t aa R 2 Q unendlicher Zylinder, Durchmesser 2 R: Q , R2 l Da nach der Zeit t gefragt ist, könnte die Lösung mit Hilfe der Diagramme (Bild 5 und 8) oder Gl. (29) nur iterativ gefunden werden. Auch die Näherungsgleichung (47) ist nicht explizit nach der Zeit aufzulösen. Die erforderliche iterative Lösung ist aber sehr einfach und konvergiert sehr rasch. Man berechnet mit variablem t=tP=a t/X2 (Platte) und tZ=a t/R2=(H/D)2 tP (Zylinder) für H/ D=0,5:


BiP=aa X/l=600 0,025/0,6=25, BiZ=aa R/l=50 und p (t, BiP) und Q Z (tZ, BiZ) jeweils nach tZ=0,25 t die Werte Q (t)=Q p (t, BiP) Q Z (t, BiZ) soGl. (47) und dann das Produkt Q lange, bis die geforderte normierte kalorische Mitteltemperatur von (t)=(100 150)/(20 150)=50/130=0,3846 erreicht wird. Es Q ergeben sich dann die folgenden Werte: a V

Bi

t

Qm

Q

Qo

QP

1

25

0,1481

0,8988

0,5983

0,0613

QZ

2

50

0,0370

0,9978

0,6428

0,0493

0,8968

0,3846

0,0030

QP QZ

Bild 12. Temperaturfeld beim Kontakt zweier halbunendlicher Körper

Innerhalb beliebig kurzer Zeit stellt sich dabei an der Stelle x=0 gemäû Bild 12 eine Kontakttemperatur JK ein. Für die einzelnen Temperaturfelder herrscht damit die Randbedingung 1. Art mit Ju=JK. Die Lösung ist nach Gl. (24) J JK JA1 JK

Damit erhält man die erforderliche Zeit zu t=t X2/a= 0,1481 252/0,16 s=578 s. Die Dosen müssen also rund 10 min im heiûen Wasser bleiben, um den Inhalt auf die gewünschte kalorische Mitteltemperatur von 100 C zu bringen. In der Mitte ist der Inhalt dann allerdings nur auf (150 ± 130 0,8968) C=33,4 C erwärmt, während er am Rand schon 149 C erreicht hat.

3.1.3 Gekoppelte Systeme Häufig kommt es vor, daû man nicht in der Lage ist, die Randbedingungen direkt an der Oberfläche eines einheitlichen Körpers anzugeben, d. h. der betrachtete Bereich, dessen Randbedingungen bekannt sind, enthält mehrere Körper mit jeweils anderen Stoffwerten für l, r, c. Geht man wieder davon aus, daû diese Stoffwerte innerhalb jedes einzelnen Körpers konstant sind, dann gilt Gl. (3 a) für jeden einzelnen Körper. An den Grenzflächen sind die Temperaturfelder der einzelnen Körper durch die folgenden Grenzbedingungen miteinander gekoppelt: Ji=Ji+1

(64)

(an der Grenzfläche der Körper i und i+1); (Bei realen Trennflächen fester Körper muû diese Bedingung nicht erfüllt sein; durch unvollkommenen Kontakt, Rauhigkeiten, Oxid- und Sorptionsschichten können hier zusätzliche Kontaktwiderstände auftreten.) ¶J ¶J li1 : 65 li ¶n i ¶n i1 Durch die unstetige ¾nderung der Wärmeleitfähigkeit l an der Grenzfläche müssen sich auch die Temperaturgradienten unstetig ändern.

x erf p x < 0; 2 a1 t

J JK x erf p JA2 JK 2 a2 t

x > 0:

66 67

Die zunächst noch unbekannte Temperatur JK ergibt sich daraus mit Gl. (65) zu p l r c JA1 p2 JA2 l r c1 p : 68 JK l r c2 p 1 l r c1 Die Kontakttemperatur hängt p also vom Verhältnis der Wärmeeindringkoeffizienten l r c ab. Sie liegt immer näher an der Anfangstemperatur des Körpers, der den höheren Wärmeeindringkoeffizienten hat. Die Differenzen (JA1 JK) und (JK JA2) verhalten sich umgekehrt wie die Wärmeeindringkoeffizienten: p JA1 JK l r c 2 p : 68 a JK JA2 l r c1 Dies ist auch der Grund dafür, daû sich Holz kälter (wärmer) anfühlt als Metall, wenn beide Stoffe die gleiche Temperatur über (unter) der Körpertemperatur haben. Andere Beispiele für gekoppelte Systeme, wie z. B. Körper aus mehreren Schichten, oder Körper, die in Kontakt mit einer gut vermischten Flüssigkeit begrenzter Wärmekapazität stehen, sind in [1] und [2] beschrieben. Analytische Lösungen für solche Fälle lassen sich am besten mit Hilfe der Methode der Laplace-Transformation gewinnen.

E


3.1.4 Phasenumwandlung ± Schmelzen und Gefrieren geometrisch einfacher Körper Überschreitet die Temperatur im Innern eines Körpers einen Phasenumwandlungspunkt JP, dann teilt die Isothermenfläche J=JP den Körper in zwei Bereiche unterschiedlichen Aggregatzustandes. Auch in diesem Fall hat man es also mit gekoppelten Systemen zu tun. Erschwerend für die Berechnung kommt jedoch hinzu, daû sich die Lage der Trennfläche zeitlich ändert und daû an dieser Trennfläche eine Enthalpieänderung bei konstanter Temperatur stattfindet. Exakte analytische Lösungen sind nur für wenige Spezialfälle bekannt [1; 3; 4].

E

Praktisch interessieren bei diesen Problemen meist nicht die Einzelheiten des Temperaturfeldes, sondern nur die Zeiten bis zum vollständigen oder auch teilweisen Erstarren (bzw. Schmelzen) eines Körpers. Näherungsweise lassen sich Erstarrungszeiten sehr einfach berechnen, wenn man die Enthalpie der erstarrten Schale gegenüber der Phasenumwandlungsenthalpie vernachlässigen kann. Der Einfachheit halber wird im folgenden nur das Erstarren untersucht; die Ergebnisse sind jedoch sinngemäû auch für das Schmelzen zu verwenden. Bild 13 veranschaulicht die Aufgabenstellung. Es wird angenommen, daû sich die Flüssigkeit (Index ,,1ª) schon zu Anfang auf der Phasenumwandlungstemperatur JP befinde. Die Energiebilanz lautet dann Q_ r1 Dh12

dV1 x dx : dx dt

69


Der innere Wärmewiderstand 1/ai ist bei den hier angenommenen stationären Temperaturprofilen 1 R x 1 ; Platte 72 ai x l2 R 1 R R ; Zylinderschale 73 ln ai x l2 x 1 R R 1 : Kugelschale 74 ai x l2 x Aus Gl. (69) bis (74) folgt eine Beziehung für die Wanderungsgeschwindigkeit dx/dt der Erstarrungsfront. In dimensionsloser Form erhält man 1 1 dx 0: 75 xn 1 Ph Bi Nu x dt Darin ist Ph die Phasenumwandlungszahl Ph

r1 Dh12 ; r2 cp2 JP J1

76

Bi die Biot-Zahl Bi

ka R ; l2

77

x die dimensionslose Ortskoordinate der Erstarrungsfront x x ; 78 R t die dimensionslose Zeit (Fourier-Zahl) t

Bild 13. Phasenumwandlung: Erstarren bzw. Schmelzen eines einfachen Körpers

Dabei bezeichnet x die Lage und dx/dt die Wanderungsgeschwindigkeit der Erstarrungsfront. Die ¾nderung der Enthalpie der Schale 2 während des Erstarrens wird vernachlässigt (cp2 (JP J 1) Dh12). In diesem Fall kann man annehmen, daû sich in der Schale zu jedem Zeitpunkt das stationäre Temperaturprofil einstellt. Der Wärmestrom Q_ ist dann auszudrücken als _ Q=kA (JP J 1) mit

oder

s 1 1 1 k ai x l Wand aa |{z} 1 1 1 k ai x ka

(70) 71

l2 t ; r2 cp2 R2

79

und der dimensionslose innere Widerstand 1/Nu(x) folgt aus Gl. (72) bis (74): 8 > > 1 x Platte n0 > > < 1 ln x Zylinder n 1 : 80 Nu x > > > 1 > : 1 Kugel n 2 x Die Integration von Gl. (75) mit Gl. (80) in den Grenzen x=1 bis x=0 liefert die Erstarrungszeit tE . Wegen der Vernachlässigung der Enthalpieänderung der Schale ergibt diese Rechnung die minimale Erstarrungszeit tE,min: Ph 1 1 : 81 tE, min n 1 2 Bi Die tatsächliche Erstarrungs- bzw. Schmelzzeit liegt um so mehr über der Minimalzeit nach Gl. (81), je kleiner die Phasenumwandlungszahl Ph und je gröûer die BiotZahl Bi ist. Das Verhältnis tE/tE, min, d. h. der Faktor, mit dem die Minimalzeit zu multiplizieren ist, um die wahre Erstarrungszeit zu erhalten, ist in Bild 14, 15 und 16 für Platte, Zylinder und Kugel mit dem Reziprokwert der Phasenkennzahl (1/Ph) als Parameter über Bi/(1+Bi) aufgetragen. Diese Koordinaten sind gewählt, um auch den Grenzfall Bi= 1 darstellen zu können, für den bei


Ec 12



Ec 13

der Platte eine exakte analytische Lösung existiert (Neumannsche Lösung [1]): 1 tE, Platte Bi 1 2 : 82 4n Darin ist n (Ph) aus der Gleichung p 2 Ph p n en erf n 1

83

zu bestimmen. Nach Gl. (82) und (83) berechnete Werte sind in Bild 14 als waagerechte Geraden eingetragen. Die Kurven in diesem Bild wurden nach der von Megerlin [6] angegebenen analytischen Näherung berechnet, die bei Bi= 1 etwas höhere Werte liefert als die exakte Lösung. Für Zylinder und Kugel wurden die Kurven nach numerisch berechneten Werten von Tao [7] gezeichnet.

E


Beispiel 3 Beim Gefrieren von Wasser (oder stark wasserhaltigen Substanzen wie Lebensmitteln) mit einer Kältemitteltemperatur von J 1= 18 C ist die Phasenumwandlungszahl Ph mit den Stoffwerten r1=1000 kg/m3;

r2=917 kg/m3

Dh12=333 kJ/kg;

cp2=2,05 kJ/kg K

JP=0 C;

l2=2,2 W/m K

Ph

1000 333 9,84: 917 2,05 0 18 Bild 15. Ermittlung der wahren Erstarrungszeit tE für den Zylinder

Bild 14. Ermittlung der wahren Erstarrungszeit tE für die Platte

Bild 16. Ermittlung der wahren Erstarrungszeit tE für die Kugel

boden und auf Gebäude, die periodische thermische Belastung der Zylinderwände von Verbrennungskraftmaschinen, die Temperaturregelung (Ein-Aus-Regelung) durch Thermostate und die periodische Wärmeübertragung in Regeneratoren. Die einfachste Form dieser Art von Randbedingungen ist die Vorgabe der Umgebungstemperatur (Randbedingung 3. Art) als harmonische mit der Amplitude Schwingung um einen Mittelwert J (J 1, max J): J1, max J sin 2 p t : J1 J 84 T

Demnach ist 1/Ph=0,102. Man kann also die Gefrierzeit noch recht gut nach der einfachen Gl. (81) berechnen. Die erforderliche Korrektur bleibt selbst im äuûersten Fall (Kugel, Bi= 1) unter 15% (Bild 16). Die Gefrierdauer einer ebenen Schicht der Dicke X (bei einseitiger Wärmeabfuhr mit hohem Wärmedurchgangskoeffizienten ka) ist damit tE, min Bi 1

r2 cp2 r1 Dh12 1 2 X : l2 r2 cp2 JP J1 2

Mit den oben angegebenen Zahlenwerten erhält man tE, min 4,2

E



X mm

2

l2 : s J1 18 C; ka X

Eine Schicht Wasser von 10 mm Dicke braucht also mindestens 420 s oder 7 min zum Gefrieren. Zur Erzeugung einer 100 mm dicken Eisschicht benötigt man schon 4,2 104 s=11 h 40 min.

Darin ist T die Periodendauer. Unter der Annahme, daû diese Randbedingung schon so lange besteht, daû evtl. Störungen aus einer Anfangstemperaturverteilung abgeklungen sind, herrscht im Innern eines Körpers folgende Temperaturverteilung: A J1, max J ^ sin 2p t j : 85 JJ T

Wesentlich kleinere Werte der Phasenumwandlungszahl Ph als bei Wasser ergeben sich für Metalle und organische Stoffe. Nach [6] findet man beispielsweise bei J 1=20 C für Zinn Ph 1,1

Aluminium 0,54

Kupfer 0,40

Stahl 0,27.

Amplitude und Phasenverschiebung j dieser Temperaturwelle sind Funktionen des normierten Mittenabstands x (Gl. (11)), der Biot-Zahl Bi (Gl. (13)) und einer Kenngröûe M gemäû

Die erforderlichen Korrekturen zur Minimalzeit werden hier also erheblich gröûer. Wegen der groûen Wärmeleitfähigkeit der Metalle wird jedoch häufig die Biot-Zahl sehr klein sein, wenn man nicht, wie beim Strangguû, wassergekühlte Kokillen mit groûen Wärmedurchgangskoeffizienten hat.

r r p p R bzw: M X für die Platte; M aT aT

86

die man als reziproke Fourier-Zahl auffassen kann. Für kleine Werte von M, d. h. bei langsamen ¾nderungen der Umgebungstemperatur (mit groûer Periodendauer T p R2/a), ist die Amplitude nahe bei 1 und die Phasenverschiebung j nahe bei 0. Die Temperaturen im Innern des Körpers machen die Schwankung der Umgebungstemperatur praktisch vollständig mit. Für groûe

3.2 Periodische ¾nderung des Umgebungszustandes Eine weitere in vielen Anwendungsfällen auftretende Randbedingung ist die periodische ¾nderung des Umgebungszustandes. Beispiele dafür sind der tägliche und jährliche Wechsel der Sonneneinstrahlung auf den Erd-

Tabelle 3. Funktionen zur Berechnung von Amplitude und Phasenverschiebung nach Gl. (87) und (88) bei periodischer ¾nderung der Umgebungstemperatur Platte FR (M x)

cosh (M x) cos (M x)

Zylinder *) p ber 2 M x

FI (M x)

sinh (M x) sin (M x)

p bei 2 M x

d FR d M x x1

sin M cos M

d FI d M x

x1

Kugel sinh M x cos M x x

cosh M sin M

p p ber1 2 M bei1 2 M p p 2 ber 0 2 M

cosh M sin M sinh M cos M

p p bei1 2 M ber1 2 M p p 2 bei 0 2 M

M d FR GR M, Bi FR M x Bi d M x x1

sinh M x x sinh M cos M cosh M M

cosh M x

sinh M sin M sinh M sin M sin M cosh M cos M M

M d FI GI M, Bi FI M x Bi d M x

x1

*) Tafeln und Schaubilder der Funktionen ber, bei, ber1, bei1 (Kelvinsche Funktionen) findet man in [8] und [9]


Ec 14



Ec 15

Bild 17

Platte


E

Bild 18 Bild 17 bis 22. Amplituden 0 und Phasenverschiebungen j0 der Temperaturwelle an der Oberfläche von Platte

(Bild 17 und 18),

Zylinder (Bild 19 und 20) und Kugel

(Bild 21 und 22)

in Abhängigkeit von der Kenngröûe M Parameter ist p BiM aa =l a T=p Bild 19

Zylinder:

Bild 20

Ec 16



Bild 21

Kugel

Bild 22

Werte von M, d. h., bei schnellen ¾nderungen der Umgebungstemperatur nimmt die Amplitude vom Rand (x=1) zur Mitte (x=0) des Körpers hin mehr und mehr ab, dabei tritt eine in der gleichen Richtung zunehmende negative Phasenverschiebung auf. Für hinreichend groûe Werte von M folgt nur noch eine schmale Randzone des Körpers der äuûeren Temperaturschwankung. Die analytischen Ausdrücke für die Amplitude und die Phasenverschiebung können für Platte, Zylinder und Kugel allgemein dargestellt werden: s FR2 M x FI2 M x ^ x, M, Bi ; 87 A 2 GR M, Bi G2I M, Bi FI GR FR GI j x, M, Bi arctan : 88 FR GR FI GI

che mit einer verminderten Amplitude und zeitlich versetzt (negative Phasenverschiebung) gemäû Bild 23: J1, max J0 J

A ^ 0 sin 2 p t j0 : 89 J T

Die zeitliche Verschiebung der Oberflächentemperatur gegenüber der Umgebungstemperatur kann im Extremfall bei sehr dünnen Körpern (M ! 0) und sehr schlechtem äuûerem Wärmeübergang (Bi/M ! 0) ein Viertel der Periodendauer ausmachen (j0= p/2). In diesem Fall geht aber auch die Amplitude der Oberflächentemperaturschwingung gegen null.

Die jeweilige Bedeutung der Funktionen FR, FI, GR und GI ist aus Tabelle 3 zu entnehmen. Bild 17 bis 22 zeigen Amplituden und Phasenverschiebungen an der Oberfläche der Körper (x=1) Funktion von M mit pals BiM Bi=M aa =l a T=p als Parameter. Bedingt durch den äuûeren Wärmeübergangswiderstand 1/aa überträgt sich die harmonische Schwingung der Umgebungstemperatur (nach Gl. (84)) auf die Oberflä-

Bild 23. Zeitliche Verschiebung Dt der Oberflächentemperatur J0 bei harmonischer Schwingung der Umgebungstemperatur J 1 für eine Platte mit M=1 und Bi=1


E



Aus Bild 24 und 25 lassen sich die Amplituden und Phasenverschiebungen in der Mitte des Körpers ablesen. Damit sind die wichtigsten Gröûen des Temperaturfeldes bestimmt.

Ec 17

strom ändert sich wie die Temperatur nach einer harmonischen Schwingung. Integriert man über eine halbe Periodendauer, dann erhält man diejenige Wärmemenge, die der Körper während dieser Zeit als innere Energie aufspeichert und in der nächsten halben Periode wieder abgibt. Mit den Abkürzungen FR0

d FR M x d M x

FI0

d FI M x d M x x1

94

x1

95

(s. Tabelle 3) erhält man nach einigen Umformungen r s p FR0 2 FI0 2 2 QT=2 A J1, max l aT G2R G2I p


Bild 24. Amplituden in Körpermitte in Abhängigkeit von M

T: J 2

96

Definiert man einen Wärmedurchgangskoeffizienten kT/ gemäû

2

QT=2 A kT=2 DJ

T ; 2

97

in dem die zeitlich gemittelte Temperaturdifferenz DJ aus Gl. (84) folgt entsprechend 1 T=2 dt J1 J T=2 0 2 J1, max J; p

DJ

so ergibt sich aus dem Vergleich von Gl. (96) mit (97) r s kT=2 a T FR0 2 FI0 2 : 99 p l G2R G2I

Bild 25. Phasenverschiebung in Körpermitte in Abhängigkeit von M

Für groûe Werte von M x (halbunendlicher Körper) vereinfachen sich Gl. (87) und (88) mit r p h M 1 x y 90 aT (y von der Oberfläche ins Innere des Körpers gezählt) und r aa a T 91 BiM l p zu h

e ^ h, BiM q ; A 1 2=BiM 2=Bi2M h arctan j h, BiM

1 : 1 BiM

98

92

93

Bei der hier beschriebenen Randbedingung Gl. (84) kehrt sich die Richtung des Wärmestroms jeweils nach einer halben Periodendauer um. Der momentane Wärme-

Die rechte Seite von Gl. (99) ist eine Funktion von M und BiM. Für BiM ! 0 (d. h., der innere Wärmeübergangswiderstand ist gegenüber dem äuûeren zu vernachlässigen) erhält man mit Gl. (94), (95) und Tabelle 3 r kT=2 a T BiM 100 lim BiM !0 l p oder mit Gl. (91) lim kT=2 aa :

BiM !0

101

Im anderen Grenzfall BiM ! 1 erhält man für kT/2 den inneren Wärmeübergangskoeffizienten ai: r s ai a T FR0 2 FI0 2 : 102 l p FR2 FI2 Dieser innere Wärmeübergangskoeffizient ai bzw. die Gröûe r ai a T Nui, m 103 l p

E

Ec 18



4 Differenzenverfahren Die analytischen Methoden, unter denen heute vor allem die Methode der Laplace-Transformation im Vordergrund steht ± Tautz [2] benutzt sie in seinem Buch ausschlieûlich ±, sind bei komplizierteren Randbedingungen entweder nur mit erheblichem mathematischem Aufwand oder überhaupt nicht mehr anwendbar. Man ist dann gezwungen, numerische, graphische oder experimentelle Verfahren anzuwenden. Wegen der zunehmenden Verfügbarkeit programmierbarer elektronischer Rechenanlagen sind hauptsächlich die numerischen Verfahren von praktischer Bedeutung. Bild 26. Dimensionsloser innerer Wärmeübergangskoeffizient Nui, M in Abhängigkeit von M

ist in Bild 26 für Platte, Zylinder und Kugel über M aufgetragen. Für groûe pWerte von M geht Nui, M gegen den konstanten Wert 2: p lim Nui, M 2 oder M!1 r : 104 2 p p lrc lim ai M!1 T Für kleine Werte von M ergeben sich für Platte, Zylinder und Kugel die Grenzwerte (s. Tabelle 3) 8 2 M Platte > > < lim Nui, M M Zylinder M!0 > > : 2 M Kugel 3 oder:

8 9 l > > > 2p X Platte > > > > > aT > > > > < = 2p rcV l : lim ai p R Zylinder M!0 > > T A aT > > > > > > >2 l > > > : p R Kugel ; (105) 3 aT

Für die Platte durchläuft der innere Wärmeübergangskoeffizient ai bei fester Periodendauer T mit zunehmender Plattendicke ein Maximum (bei M=1,2 in Bild 26). Diese Wanddicke 2 XM=1,2 mit dem gröûten Wärmespeichervermögen beträgt z. B. für eine Periodendauer von T=2 h und Schamotte (a=16 104 m2/h; [3] S. 96) r r aT 32 2 2,4 10 m 2 XM1,2 2 1,2 p p 7,6 cm : Praktisch vorkommende periodische Randbedingungen weichen meist mehr oder weniger stark von der einfachen harmonischen Schwingung nach Gl. (84) ab. Sie können aber durch die Fourier-Analyse als Summen harmonischer Schwingungen dargestellt werden. Gl. (85) in Verbindung mit Gl. (87), (88) und Tabelle 3 sind dann auf jede Einzelschwingung der Fourier-Zerlegung anzuwenden, und der resultierende Temperaturverlauf ergibt sich aus der Summation solcher Teillösungen.

4.1 Explizites Differenzenverfahren Als einfachstes Beispiel für solche numerischen Methoden soll hier ein explizites Differenzenverfahren für die eindimensionale Wärmeleitung beschrieben werden. Dazu wird die dimensionslose Wärmeleitungsgleichung (14) ¶Q ¶2 Q n ¶Q ¶t ¶x2 x ¶x

106

in eine ihr entsprechende Differenzengleichung umgeformt (n=0, 1 oder 2 für kartesische Koordinaten bzw. Zylinder- oder Kugelkoordinaten): Dt n Dx Q 1 Q I1, K I, K1 2 xK Dx2 n Dx QI, K 1 1 107 a 2 xK ! Dt QI, K : 1 2 Dx2 Die bisher kontinuierlichen Zeit- und Ortskoordinaten t und x sind dabei durch diskrete Werte tI, tI+1, tI+2, . . . ; xK, xK+1, xK+2, . . . ersetzt, die sich jeweils um einen konstanten Betrag Dt bzw. Dx voneinander unterscheiden. Aus Gl. (107 a) erhält man die Temperatur an einer beliebigen Stelle xK zum Zeitpunkt tI+1 (=tI+Dt) aus der Temperatur an dieser und den beiden benachbarten Stellen (xK+1 und xK 1) zum Zeitpunkt tI. Damit kann also das gesamte Temperaturfeld, ausgehend von einer beliebigen vorgegebenen Anfangsverteilung, schrittweise berechnet werden. Das Verfahren ist stabil, wenn die Schrittweiten so gewählt werden, daû die Bedingung Dt Dx

2

1 2

108

erfüllt ist. Wählt man nach Schmidt [11] die Schrittweiten gerade so, daû in Gl. (108) das Gleichheitszeichen gilt, dann vereinfacht sich die Differenzengleichung (107 a) zu 1 n Dx QI, K1 1 QI1, K 2 2 xK n Dx 107 b QI, K 1 1 2 xK 1 2 Dt Dx : 2


E




Ec 19

Die Unterteilung der Ortskoordinate wird so gewählt, daû die Temperatur in der Mitte (x=0) nicht direkt berechnet werden muû. (Dies würde in Gl. (107 b) zu einem unbestimmten Ausdruck führen.) Man setzt also zweckmäûigerweise entsprechend Bild 27 1 xK Dx K : 109 2

Die praktische Anwendung dieser Differenzengleichungen ist anhand des Berechnungsbeispiels (Beispiel 4) veranschaulicht.

Der Körper ist damit in KN Schalen der Dicke Dx unterteilt, und es ist 1 Dx : 110 KN

Die neue Temperatur QI+1, K ergibt sich aus dem arithmetischen Mittel der beiden benachbarten Temperaturen zur Zeit tI. Diese arithmetische Mittelwertbildung läût sich auch sehr einfach graphisch durchführen. Vor allem in dieser graphischen Form wurde die Differenzenmethode unter dem Namen Binder-Schmidt-Verfahren [11; 13] bekannt. Darstellungen dieser graphischen Methode, die verschiedentlich erweitert und verallgemeinert wurde, so daû sie auch für Zylinder und Kugeln, zusammengesetzte Platten aus verschiedenen Materialien u. a. anwendbar wurde, findet man in [11; 13].

Für ebene Probleme wird das Differenzenverfahren (mit n=0 in Gl. (107 b) oder (113)) besonders einfach: 1 QI, K1 QI, K 1 : 2

Q I1, K

114

Beispiel 4 Untersucht sei die Auskühlung einer Kugel mit konstanter Anfangstemperatur (Q0, K=1), konstanter Umgebungstemperatur (QI, 1=0) und konstantem äuûeren Wärmeübergangskoeffizienten aa=li/R (Bi=1). Gefragt sei die Temperaturverteilung zur (dimensionslosen) Zeit t=0,25.

Bild 27. Aufteilung eines Körpers in KN Schalen von der Dicke Dx zur Durchführung des Differenzenverfahrens

Zur Berücksichtigung der Randbedingungen benötigt man zusätzlich die Stellen K=0 (Dx/2 links von der Mitte) und KN+1 (Dx/2 auûerhalb der Oberfläche). Für die Temperaturen an diesen Stellen gilt gemäû Bild 27 QI, 0=QI, 1 (Symmetrie),

(111)

1 Bi Dx=2 1 Bi Dx=2 Bi Dx QI, 1 : 1 Bi Dx=2

Q I, KN 1 QI, KN

112

Man wählt eine relativ grobe Unterteilung in vier Schalen (KN=4). Damit ist Dx=1/4, und der Zeitschritt Dt=1/2 (Dx)2 wird Dt=1/ 32. Um die Temperaturverteilung für t=0,25 zu erhalten, muû man also acht Zeitschritte durchrechnen (8 Dt=8/32=0,25). Die Durchführung dieser Rechnung ist aus Tabelle 4 zu ersehen. Dabei sind in der zweiten Zeile jeweils die sich aus Gl. (111), (112) und (113) ergebenden Ausdrücke für QI, K bzw. QI+1, K notiert. In der letzten senkrechten Spalte ist zusätzlich noch die Temperatur an der Oberfläche JI, Ob, die im Differenzenschema nicht direkt vorkommt, als arithmetisches Mittel aus JI, KN und JI, KN+1 berechnet. In der letzten Zeile stehen zum Vergleich die nach Gl. (28) analytisch ermittelten Temperaturen.

(Randbedingung 3. Art)

4.2 Implizite Differenzenverfahren

Für alle dazwischenliegenden Temperaturen von K=1 bis KN gilt Gl. (107 b), die man mit Gl. (109) in folgender Form schreiben kann:

4.2.1 Das einfachste implizite Differenzenverfahren

Q I1, K

2 K

1 n QI, K1 2 K 2 2 K 1

1

n QI, K

1

(113)

Mit diesen drei Gleichungen (111) bis (113) kann man alle in Abschn. 3.1.1 analytisch untersuchten Probleme für Platte, Zylinder und Kugel numerisch lösen. Mit einer jeweils entsprechenden Einteilung und der zugehörigen Formulierung der Randbedingungen lassen sich damit aber auch Hohlkugeln, Hohlzylinder und Platten mit unsymmetrischen Randbedingungen (verschiedene Temperaturen, verschiedene Wärmeübergangskoeffizienten) sowie Schmelz- oder Gefrierprobleme [7; 12] beschreiben 3). 3

:

) Stein [7; 12] hat das an dieser Stelle beschriebene Differenzenverfahren zur Berechnung der Abkühlung und Erstarrung von Tröpfchen im Sprühturm ausgebaut.

Das explizite Differenzenverfahren hat den Vorteil der sehr einfachen Durchführung (graphisch, von Hand oder mit leicht zu erstellendem Rechenprogramm); es kann auch auf mehrdimensionale Probleme analog angewandt werden. Ein entscheidender Nachteil liegt aber in der Stabilitätsbedingung nach Gl. (108) begründet. Der Zeitschritt Dt kann danach nicht gröûer als (1/2)(Dx)2/a gewählt werden (bei zwei bzw. drei Ortskoordinaten sogar mit dem Faktor 1/4 bzw. 1/6 statt 1/2). Dieser Nachteil läût sich vermeiden, wenn man die Ortsableitungen auf der rechten Seite von Gl. (106) nicht beim I-ten, sondern beim I+1ten Zeitschritt durch entsprechende Differenzenquotienten ersetzt. Man erhält dann statt Gl. (107 a) mit der Abkürzung m

a Dt 2

Dx

Dt Dx2

(Modul, Gitter-Fourier-Zahl)

115

E

Ec 20



Tabelle 4. Numerische Berechnung der Auskühlung einer Kugel nach dem expliziten Differenzenverfahren

I

Q1 = Q1 3 Q2 2

Q2 = Q1 5 Q3 6

Q3 = 3 Q2 7 Q4 10

Q4 = 5 Q3 7 Q4 14

QOb = 8 Q4 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 1 1 0,875 0,875 0,750 0,750 0,641

1 1 1 0,917 0,875 0,792 0,750 0,677 0,641

1 1 0,900 0,850 0,775 0,725 0,663 0,619 0,566

1 0,857 0,786 0,714 0,661 0,607 0,563 0,513 0,480

0,762 0,689 0,635 0,587 0,540 0,500 0,460 0,427

8 *)

0,681

0,647

0,582

0,491

0,436

I+1

*) analytische Lösung

m QI

n Dx n Dx 1 1 Q 1, K1 I1, K1 2 xK 2 xK 116

1 2 m QI1, K QI, K oder kürzer [aK QK 1+bK QK+cK QK+1]I+1=dK.

(117)

Schreibt man Gl. (117) für jeden Gitterpunkt des Ortsgitters K=1 bis KN, so erhält man ein tridiagonales System linearer Gleichungen für die KN unbekannten Temperaturen QI+1, K: d1 b 1 Q 1 c1 Q 2 d2 a 2 Q 1 b 2 Q 2 c2 Q 3 a3 Q2 b3 Q3 c3 Q4 d3 : 118 aKN QKN 1 bKN QKN I1 dKN I In Matrix-Schreibweise kann man dieses Gleichungssystem kürzer darstellen als 2

b1 c1 6 a2 b2 c2 6 6 a3 b3 c3 6 6 6 6 6 4

3 2 3 Q1 d1 7 6 Q2 7 6 d2 7 7 6 7 6 7 7 6 Q3 7 6 d3 7 7 6 7 6 7 76 7 6 7: 7 6 7 6 7 7 6 7 6 7 7 6 7 6 7 5 4 5 4 5 aKN bKN Q KN dKN 3

machen, indem man die erste Gleichung durch b1 dividiert: 2 3 2 3 2 3 1 r1 Q1 q1 6 1 r2 7 6 Q2 7 6 q2 7 6 7 6 6 7 7 6 7 6 7 6 q3 7 1 r Q 3 6 7 6 3 7 6 7 6 76 7 6 7 120 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 4 4 5 5 4 5 QKN I1 q KN I 1 mit r1=c1/b1, q1=d1/b1.

Nun multipliziert man die erste Gleichung mit ( a2), addiert das Ergebnis zur zweiten und dividiert durch den neuen Wert für b2. Damit wird an Stelle von a2 der Wert 0, statt b2 der Wert 1 und statt c2 der Wert r2=c2/ (b2 a2 r1), oder allgemein für K=2, 3, . . . , KN 1 rK=cK/(bK aK rK 1)

(122)

in der Koeffizientenmatrix erscheinen. Die rechte Seite muû entsprechend umgeformt werden: qK=(dK aK qK 1)/(bK aK rK 1).

2

(121)

(123)

Die neuen Temperaturen QI+1, K erhält man dann sukzessive von unten nach oben: 119

Eliminiert man aus jeder Zeile den Term mit den Koeffizienten aK, so steht schlieûlich in der letzten Zeile nur noch eine unbekannte Temperatur QI+1, K, und damit können alle Temperaturen von unten nach oben sukzessive berechnet werden. Zur Elimination kann man systematisch zunächst das erste Diagonalelement zu 1

QI+1, KN=qKN QI+1, K=qK rK QI+1, K+1 K=KN 1, KN 2, . . . 1.

(124)

Hält man den Modul m (Gl. (115)) konstant, dann bleiben auch die Koeffizienten rK konstant, man muû sie nur einmal berechnen. Die rechten Seiten qK müssen wegen dK=QI, K jeweils neu berechnet werden. Die Durchführung der Rechnung soll an Beispiel 4 (Abschn. 4.1) gezeigt werden.


E



Mit KN=4 Schalen, n=2 (Kugel) und Bi=1 gilt mit Gl. (111) (Symmetriebedingung): b1=1+(1+n) m

(125)

und mit Gl. (112) für QKN+1/QKN (Randbedingung 3. Art): 2

bKN=1+2 m[1+n/(2 KN 1 )] QKN/QKN; 1 3 m 3 m

3

2

Q1

3

(126) 2

d1

3

6 7 6 7 6 7 6d 7 6 m=3 1 2 m 5 m=3 7 6 Q2 7 6 76 7 6 27 : 6 7 6d 7 6 3 m=5 1 2 m 7 m=5 7 4 35 4 5 4 Q3 5 5 m=7 1 m Q4 I1 d4 I

(127)


Wählt man zunächst den gleichen Zeitschritt wie im expliziten Binder-Schmidt-Verfahren, m=1/2, dann erhält man r1 = 3/5

= 0,60000,

r2 = 25/57

= 0,43860,

r3 = 133/355 = 0,37465 und damit nach vier Schritten schlieûlich: für t=4/32=0,125 (I=4 in Tabelle 4): Q1=0,887, Q2=0,858, Q3=0,794, Q4=0,685, d. h. Werte, die sich um weniger als 4% von den entsprechenden Werten nach dem expliziten Verfahren unterscheiden. Man kann nun aber, was beim expliziten Verfahren nicht möglich ist, mit vergröûerter Zeitschrittweite (bei gleichem Ortsschritt) weiterrechnen und findet z. B. für zwei weitere Schritte mit jeweils doppeltem Zeitschritt (m=1): r1 = 4/3

= 1,33333,

r2 = 20/33 = 0,60606,

Ec 21

aK= 1+n/(2 K 1)

K=2, 3, . . .

KN

bK=2 (1+1/m)

K=2, 3, . . .

KN 1

cK= 1 n/(2 K 1)

K=1, 2, 3, . . .

KN 1

b1=1+n+2/m (Symmetrie) bKN=2 (1+1/m) [1+n/(2 KN 1)] QKN+1/QKN (128) (mit QKN+1/QKN nach Gl. (112), Randbedingung 3. Art); d1=((2/m) 1 n) Q1+(1+n)Q2], dK=[ aK QK 1+(bK 4) QK cK QK+1] (für K=2, 3, . . . , KN 1), n 2 QKN 1 dKN 1 2 KN 1 m n 1 QKN 1 : 2 KN 1

2 QKN

Die Lösung dieses Gleichungssystems kann wieder nach der Eliminationsmethode Gl. (120) bis (124) sukzessive von oben nach unten (q1 bis qKN) und dann von unten nach oben QI+1, KN bis QI+1, 1 gefunden werden. Zum Vergleich wird wieder Beispiel 4 mit KN=4 Schalen, n=2 (Kugel) und Bi=1 herangezogen. Mit insgesamt nur drei Schritten (zweimal m=1 (Dt=1/16) und einmal m=2 (Dt=1/8)) erhält man damit (wie vorher bei m=1/2) für m=1:

r1= 3/5

= 0,60000,

r2= 25/27

= 0,43860,

r3= 133/355 = 0,37465 und (wie vorher bei m=1) für m=2:

r3 = 77/145 = 0,53103 für t=8/32=0,25 (I=8 in Tabelle 4):

r1= 4/3

= 1,3333,

r2= 20/33

= 0,60606,

r3= 77/145 = 0,53103.

Q1=0,695, Q2=0,664, Q3=0,601, Q4=0,509. Auch diese Werte stimmen noch innerhalb von ca. 4% mit der exakten analytischen Lösung überein. Eine weitere Vergröûerung der Schrittweite führt natürlich zu gröûeren Abweichungen, aber nicht zur Instabilität des Verfahrens. Selbst mit einem einzigen achtmal gröûeren Zeitschritt (m=4) erhält man noch ein qualitativ sinnvolles Ergebnis.

4.2.2 Das Crank-Nicholson-Verfahren Eine höhere Genauigkeit bei nur geringfügig höherem Aufwand läût sich mit dem von Crank und Nicholson [19] angegebenen Differenzenverfahren erreichen, bei dem die rechte Seite der Gl. (106) durch das arithmetische Mittel der entsprechenden Differenzenquotienten bei I und bei I + 1 ersetzt wird. Diese Vorgehensweise liefert wieder das Gleichungssystem (119), jedoch mit anderen Koeffizienten:

Bild 28. Vergleich der drei numerischen Methoden für t=0,25 mit dem analytischen Ergebnis. analytische Lösung Differenzenverfahren: h n s

explizit, Gl. (113), 8 Schritte implizit, Gl. (117), 6 Schritte Crank-Nicholson, Gl. (128), 3 Schritte

E

Ec 22

Die Temperaturen ergeben sich dann (vergleiche Tabelle 4) zu: I m Q1 Q2 Q3 Q4 2 4 8

1 1 2

(analytisch:

0,979 0,905 0,685

0,966 0,869 0,647

0,922 0,787 0,582

0,791 0,670 0,489

0,681

0,647

0,582

0,491)

Mit dem Crank-Nicholson-Verfahren, Gl. (128), erreicht man also in diesem Beispiel bereits mit drei Zeitschritten von m=1 und m=2 (d. h. zwei- bis viermal gröûer als die maximal möglichen Zeitschritte des expliziten Verfahrens!) eine praktisch völlig ausreichende Genauigkeit.

Beispiel 5 zeigt eine einfache Anwendung dieses Verfahrens.

Beispiel 5 Es soll der Wärmeverlust eines stranggepreûten Profilrohres mit quadratischem Querschnitt gemäû Bild 29 berechnet werden, dessen Innenwand plötzlich auf Ji gebracht und dessen Auûenwand konstant auf der Anfangstemperatur Ja gehalten wird: Q=(J Ja)/(Ji Ja);

a/b=2.

Aus Symmetriegründen genügt es, nur den gekennzeichneten Bereich zu betrachten. Als charakteristische Länge L wird L=a b gewählt: Dx=Dh=1/2.

4.2.3. Das ADIP-Verfahren für zwei Raumkoordinaten Das sparsame rekursive Verfahren zur Auflösung tridiagonaler Gleichungssysteme ist auch für zwei Raumkoordinaten anwendbar, wenn man eine von Peaceman und Rachford [20] vorgeschlagene Methode wählt. Gleichung (3 a) in zwei (kartesischen) Dimensionen x, y lautet 2 ¶J ¶ J ¶2 J 129 a ¶t ¶x2 ¶y2 oder mit Q=(J Ja)/(Ji Ja), x=x/L,

h=y/L,

t=a t/L2

¶Q ¶2 Q ¶2 Q : ¶t ¶x2 ¶h2

Die Ableitungen nach t und x werden nun für die Zeitstufe I+1, die Ableitung nach h für I durch Differenzenquotienten ersetzt. Beim nachfolgenden Schritt (von I+1 nach I+2) verfährt man analog für t und h (bei I+2), bzw. für x (bei I+1). Die in den beiden Raumrichtungen alternierende Berechnung (alternating direction implicit procedure, ADIP) garantiert die Stabilität des Verfahrens, wie die Autoren [20] gezeigt haben. Es muû dabei beachtet werden, daû man den Zeitschritt jeweils für eine gerade Zahl von Schritten konstant halten muû. Man erhält damit aus Gl. (130) mit dem Index I für die Zeit t, dem Index K für die x-Richtung und dem Index L für die h-Richtung: [ QK 1+(2+1/m) QK QK+1]I+1, L = [QL 1 (2 1/m) QL+QL+1]I, K,

(131)

[ QL 1+(2+1/m) QL QL+1]I+2, K = [QK 1 (2 1/m) QK+QK+1]I+1, L.

Bild 29. Zu Berechnungsbeispiel 5

130

(132)

Diese Gleichungen haben wieder die Form von Gl. (119) und können auf die gleiche Art nach Gl. (120) bis (124) gelöst werden.

Der Zeitschritt sei Dt=1/8, d. h. m=1/2; somit wird die rechte Seite von Gl. (131) und (132) besonders einfach. Unter Berücksichtigung der Symmetrie (Q 0,0 Q20 Q2 und Q 1,4 Q30 Q3 ) folgt 3 2 3 2 3 2 Q1 4 1 2 Q2 7 6 Q2 7 6 4 7 6 7 6 7 6 1 Q1 Q3 7 ; 6 133 5 4 Q3 5 4 4 1 Q2 Q4 5 4 1 4 Q4 I1 Q3 I 2

4 6 1 6 4

2 4 1

2 3 3 Q1 1 6 7 7 6 Q2 7 7 6 7 61 7 : 41 5 1 5 4 Q3 5 Q4 I2 4 Q3 I1 3

1 4 1

2

134

Gl. (133) läût sich unmittelbar lösen, für Gl. (134) wird wieder die Methode nach Gl. (120) angewandt: 3 2 3 2 3 2 1=4 Q1 1 1=2 7 6 7 6 Q2 7 6 1 2=7 7 7 6 7 6 5=14 6 5 4 19=52 4 1 7=26 5 4 Q3 5 Q4 I2 26 Q3 19=52=97 I1 1 Der Wärmefluû wird auf der Innenseite näherungsweise berechnet zu Q_ i=[8 , l (Ji Jä)][(1/2)(1 Q1)+(1 Q2)+(1 Q3)]

(135)

(, ist dabei die Länge senkrecht zur Zeichenebene), und für die


E





Auûenseite gilt Q_ a=[8 , l (Ji Ja)][(1/2) (Q1+Q2+Q3+Q4)].

(136)

Mit

_ Q i, a Qi, a =l ` Ji

Ja

137

berechnet man einen dimensionslosen Wärmefluû, der seiner Definition nach mit dem in Abschn. Ea (Gl. (24)) definierten Formfaktor S1 für den stationären Fall übereinstimmt. Q* ist zusammen mit den Temperaturen für sechs Zeitschritte in Tabelle 5 aufgelistet.


Tabelle 5. Zu Berechnungsbeispiel 5 t

Q1

Q2

Q3

Q4

Qi

Qa

1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4

0,250 0,487 0,487 0,489 0,489 0,489

0,250 0,474 0,474 0,478 0,478 0,478

0,250 0,410 0,410 0,421 0,421 0,422

0 0,165 0,205 0,208 0,211 0,211

15,0 10,98 10,98 10,85 10,85 10,84

5,0 10,34 10,66 10,81 10,84 10,84

Die Anordnung 14 in Tabelle 3 (Abschn. Ea 3) entspricht dem hier beschriebenen Fall. Mit der dort angegebenen Näherungsgleichung S1=2 p/[0,93 ln (a/b) 0,0502]

(138)

errechnet man für a/b=2 S1=Q* (t ! 1)=10,57. Rechnet man jedoch nach der erst seit dem Jahr 2000 bekannten allgemeineren exakten analytischen Lösung für reguläre n-seitige Pob 1 lygon-Zylinder [21] für n 4 und y , so erhält man den noch a 2 1 10,23. etwas kleineren Wert S1 n 4, y 2 Trotz des sehr groben Gitters liefert das Differenzenverfahren nur einen um etwa 6 % höheren Wert von 10,84 (siehe Tabelle 5). Die Methode der alternierenden Richtungen kann auch auf drei Ortsdimensionen erweitert werden. Das Rechenverfahren dazu wurde von Douglas und Rachford [22] entwickelt. Weitere numerische Methoden findet man beispielsweise in dem Buch von Marsal [23].

Ec 23

5 Berücksichtigung temperaturabhängiger Stoffwerte Sind die Stoffwerte l und r cp temperaturabhängig, so kann man Gl. (3) durch Einführen einer neuen Temperaturskala J

J J0

l=l0 dJ

139

mit l0=l (J0) wieder auf die Form von Gl. (3 a) bringen [1]: ¶J a J r2 J : 140 ¶t Läût sich beispielsweise die Leitfähigkeit durch einen Potenzausdruck l=l0 (J/J0)n beschreiben, dann folgt (für n 6 1) " # J0 J n1 1 J J0 n1

(141)

142

und l (J*)=l0 [1+(n+1) J*/J0]n/(n+1).

(143)

Bei numerischen Berechnungen mit Differenzenverfahren muû dann a (J*) für einen Zeitschritt näherungsweise konstant gesetzt werden, bei Verwendung von ADIP entsprechend für jeweils zwei Zeitschritte mit alternierenden Richtungen. Wegen der engen Stabilitätsgrenzen des expliziten Differenzenverfahrens sind in diesen Fällen die impliziten Verfahren vorzuziehen.

6 Literatur [1] Carslaw, H. S., u. J. C. Jaeger: Conduction of Heat in Solids. Clarendon Press, Oxford 1946 (1st edition) 2nd edition 1959, reprinted 1960, 1962, 1965, 1967. [2] Tautz, H.: Wärmeleitung und Temperaturausgleich. Weinheim/Bergstraûe: Verl. Chemie 1971. [3] Gröber, Erk, Grigull: Die Grundgesetze der Wärmeübertragung. 3. Aufl. 2. verb. Neudruck. Berlin: Springer Verl. 1961. [4] Grigull, U., u. H. Sandner: Wärmeleitung. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verl. 1979. [5] Martin, H., u. M. Saberian: Verbesserte aymptotische Näherungsgleichungen zur Lösung instationärer Wärmeleitungsprobleme auf einfachste Art, Vortrag GVC Fachausschuû Wärme- u. Stoffübertragung Mai 1992, Baden-Baden. [6] Megerlin, F.: Die analytische Behandlung von Gefriervorgängen. Kältetechn.-Klimatisierung 19 (1967) 12, S. 386/91. [7] Tao, L. C.: Generalized Numerical Solutions of Freezing a Saturated Liquid in Cylinders and Spheres A. I. Ch. E.-J. 13 (1967) 1, S. 165/69. [8] Jahnke/Emde/Lösch: Tafeln höherer Funktionen. 7. Aufl. Stuttgart: Teubner-Verl. 1966. [9] Abramowitz, M., u. Irene A. Stegun (Hrsg.): Handbook of Mathematical Functions. Dover Publications New York 1965.

[10] Soininen, M., u. P. Heikkilä: Transient heat transfer in an infinite plate, in an infinite cylinder and in a sphere. bo Akademi, Inst. f. anl. tekn. Mittl. Nr. 48, Turku 1981. [11] Schmidt, E.: Über die Anwendung der Differenzenrechnung auf technische Anheiz- und Abkühlungsprobleme. Beiträge zur technischen Mechanik und technischen Physik (August Föppl-Festschrift) S. 179/89. Berlin: Springer Verl. 1924. [12] Stein, W. A.: Berechnung des Wärmeübergangs im Sprühturm. Chem.-Ing.-Techn. 43 (1971) 21, S. 1153/58. [13] Binder, L.: Über äuûere Wärmeleitung und Erwärmung elektrischer Maschinen. Diss. TH München 1910. [14] Schmidt, E.: Das Differenzenverfahren zur Lösung von Differentialgleichungen der nichtstationären Wärmeleitung, Diffusion und Impulsausbreitung. Forsch. Ing.-Wes. 13 (1942) S. 177/85. [15] Baehr, H. D.: Beiträge zur graphischen Bestimmung nicht stationärer Temperaturfelder mit Hilfe des Differenzenverfahrens. Forsch. Ing.-Wes. 20 (1954) S. 16/19. [16] Baehr, H. D.: Abschnitt ¹Wärmeleitungª in: Planck, R. (Hrsg.) ¹Handbuch der Kältetechnikª. Bd. 111. Berlin: Springer-Verl. 1959, S. 169/79.

E

Ec 24


[17] Lück, G.: Binder-Schmidt-Verfahren für nichtstationare Wärmeleitprobleme. Chem.-Ing.-Techn. 33 (1961) 8, S. 547/50. [18] Lück, G.: Umfassendes Differenzenverfahren für Wärmeaustauscherfragen. Die Wärme 69 (1962) 3, S. 94/100. [19] Crank, J., u. P. Nicholson: A Practical Method for Numerical Evaluation of Solutions of Partial Differential Equations of the Heat-Conduction Type. Proc. Camb. Phil. Soc. 43 (1947). [20] Peaceman, P. W., u. H. H. Rachford, Jr.: The Numerical Solution of Parabolic and Elliptic Differential Equations. J. Soc. Indust. Appl. Math. 3 (1955), S. 28/44.


[21] Nickolay, M., C. Cramer, u. H. Martin: Analytical solution for the potential flow through the wall of n-sided hollow cylinders of regular polygonal cross-section. Int. J. Heat Mass Transfer 43 (2000) S. 139/145. [22] Douglas, Jr., J., u. H. H. Rachford, Jr.: On the Numerical Solution of Heat Conduction Problems in Two and Three Space Variables. Trans. Amer. Math. Soc. 82 (1956), S. 421/439. [23] Marsal, D.: Die numerische Lösung partieller Differentialgleichungen. BI-Wissenschaftsverlag (1976).


E


Wärmeübergang durch freie Konvektion an umströmten Körpern *)

Fa 1

Gliederung 1

Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fa 1

2

Vertikale Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fa 2

3

Geneigte ebene Flächen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fa 2

4

Horizontale ebene Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fa 3 4.1 Wärmeabgabe auf der Oberseite (Kühlung auf der Unterseite) . . . . . . . . . . . . . Fa 4 4.2 Wärmeabgabe auf der Unterseite (Kühlung auf der Oberseite) . . . . . . . . . . . . . . Fa 4


1 Grundlagen Die Wärmeübertragung bei freier Konvektion entsteht auf Grund von Dichteunterschieden meist als Folge von Temperaturunterschieden. Der mittlere dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient wird in der Form Nu=f (Gr Pr),

(1)

mit der Nuûelt-Zahl Nu

al l

2

und der Grashof-Zahl Gr

g l3 b DJ n2

3

beschrieben mit Pr a l g n DJ l b

Prandtl-Zahl, Wärmeübergangskoeffizient, Anströmlänge, Fallbeschleunigung, kinematische Viskosität, Temperaturdifferenz zwischen Oberfläche J0 und Fluid J 1 , Wärmeleitfähigkeit des Fluids, räumlicher Wärmeausdehnungskoeffizient des Fluids, s. Gl. (5).

Das Produkt Gr Pr wird auch als Rayleigh-Zahl Ra bezeichnet: Gr Pr=Ra.

(4)

Gleichungen für örtliche Wärmeübergangskoeffizienten sind im Schrifttum zu finden. Die Gleichungen gelten für den Fall konstanter Oberflächentemperaturen. Bei der Randbedingung konstanter Wärmestromdichte ändert sich die Temperaturverteilung an der Oberfläche. Dabei weichen die dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten nur unwesentlich von den Wärmeübergangskoeffizienten für konstante Oberflächentemperaturen ab, wenn mit einer gemittelten Temperaturdifferenz gerechnet wird. *) Bearbeiter des Abschnitts Fa: Dr.-Ing. H. Klan, Darmstadt

5

Horizontale gekrümmte Flächen . . . . . . . . . . . . 5.1 Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Würfel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Rippenrohr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fa 4 Fa 4 Fa 4 Fa 5 Fa 5

6

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fa 6

Bei der Modellierung der freien Konvektion werden die Dichte in der Bewegungsgleichung nur im Auftriebsterm als lineare Funktion der Temperatur angenommen (Boussinesq-Approximation) und alle übrigen Stoffwerte als konstant vorausgesetzt. Durch Einführung des thermischen Ausdehnungskoeffizienten bei konstantem Druck 1 ¶r b 5 r ¶T p wird nach Reihenentwicklung von r (T) um den Referenzpunkt T 1 und Vernachlässigung der Terme höherer Ordnung [1] r r0 : 61 b DT 1 r1 Gl. (6) gilt, solange b DT 1 ist. Mit Gl. (3) und Gl. (6) erhält man eine verallgemeinerte, auch für Stoffaustauschvorgänge auf Grund von Dichtedifferenzen gültige Grashof-Zahl: Gr

g l3 r1 r0 ; n2 r1

7

r0 Dichte des Fluids an der Oberfläche, r 1 Dichte des Fluids auûerhalb der Strömungsgrenzschicht. Bei Gasen und bei Flüssigkeiten muû im allgemeinen der thermische Ausdehnungskoeffizient b gemäû Abschn. Da 4.4 durch Ermittlung der Steigung der Kurve, die die Abhängigkeit des spezifischen Volumens von der Temperatur beschreibt, bei der mittleren Temperatur Jm bestimmt werden.

1

) Entwickelt man das spezifische Volumen n (T) in eine Reihe und bildet entsprechend der Definition in Abschn. Da 4.4 den Ausdehnungskoeffizienten b, so steht im Nenner der Gl. (6) r0 statt r 1 . Dies würde für ideale Gase in Übereinstimmung mit Gl. (9) stehen.

F

Für ideale Gase gilt für Volumenänderungen bei konstantem Druck, bezogen auf 0 C, b0

1 273 K

Als Anströmlänge l ist die Höhe der Fläche in Gl. (2) und (3) für Nu und Gr einzusetzen. 8

und damit für Volumenänderungen, bezogen auf die Temperatur T 1 im Fluid auûerhalb der Grenzschicht, b

1 : T1

9

Stoffwerte l, n und Pr sind mit ihren Werten für die mittlere Temperatur Jm 1 Jm J0 J1 2

10

einzusetzen.

F


Wärmeübergang durch freie Konvektion an umströmten Körpern

Die charakteristische Länge ist der Quotient aus der Oberfläche A des umströmten Körpers und des am Wärmeübergang beteiligten Umfangs U seiner Projektionsfläche in Strömungsrichtung: l

A : U

Gl. (12) gibt das Verhalten im Übergangsgebiet von der laminaren in die turbulente Strömungsform (108 Ra 109) nicht exakt wieder. Für technische Anwendungen ist die Genauigkeit dieser Gleichung jedoch im gesamten Bereich der Rayleigh-Zahl ausreichend. Auch bei konstantem Wärmestrom durch die Oberfläche mit sich entsprechend einstellender Temperaturverteilung kann nach Gl. (12) gerechnet werden, wenn Fehler bis zu 4% zulässig sind. In Gl. (4) ist bei konstantem Wärmestrom als J0 die Temperatur in der Mitte der Oberfläche einzusetzen. In [4] wird für den vertikalen Zylinder die folgende Gleichung angegeben, mit deren Hilfe die Nuûelt-Zahl des Zylinders als Funktion der Nuûelt-Zahl einer gleich hohen senkrechten Platte und des Verhältnisses zwischen Höhe h und Durchmesser D des Zylinders ermittelt wird: Nu NuPlatte 0,435

11

Bei gleichzeitiger Wärmeübertragung durch Strahlung können schon bei kleinen Temperaturdifferenzen die Einzelwirkungen von gleicher Gröûenordnung sein. Wenn die Temperaturen der beteiligten Oberflächen aufgeprägt sind, können die Wärmeströme durch Konvektion und Strahlung unabhängig voneinander ermittelt und addiert werden. Bei anderen Randbedingungen beeinflussen sich die Wärmeübertragungsvorgänge gegenseitig. Die das Problem beschreibenden Integrodifferentialgleichungen sind im allgemeinen schwer zu lösen (s. Abschn. Fc, Absatz Wärmestrahlung [19]).

h : D

14

Beispiel 1 Eine senkrechte Wand mit der Höhe h=0,8 m und der Breite b=0,5 m hat eine gleichförmige Oberflächentemperatur von J0=40 C. Welchen Wärmestrom gibt diese Wand an die sie umgebende Luft (J 1 =20 C) ab? Abschn. Dbb gibt Auskunft über die Stoffwerte der Luft bei Jm=30 C: l 0,0268

W , n 16,1 10 mK

6

m2 , Pr 0,70: s

Auûerdem gilt mit T 1 =J 1 +273 K b

1 1 K 1: T1 293

Die Anströmlänge beträgt l=h, die Grashof-Zahl ist somit g l3 b J0 n2

J1

9,81 0,83 40

20

1,323 109 ,

2 Vertikale Flächen

Gr

Der mittlere dimensionslose Wärmeübergangskoeffizient für den laminaren und auch für den turbulenten Strömungsbereich von Ra=10 1 bis Ra=1012 wird durch [2] Nu f0,825 0,387 Ra f1 Pr1=6 g2 12

und die Rayleigh-Zahl Ra=Gr Pr=9,26 108.

beschrieben. Die Funktion f1 (Pr) berücksichtigt den Einfluû der Prandtl-Zahl im gesamten Bereich 0,0017 104. Gl. (2), (19) und (20) ergeben Nu=0,15 [7,402 109 0,401]1/3=215,4, a


Wärmeübergang durch freie Konvektion an umströmten Körpern

215,4 0,0257 W W 2,95 2 : 1,875 m2 K m K

4.2 Wärmeabgabe auf der Unterseite (Kühlung auf der Oberseite) Es ist die folgende Beziehung für den Bereich der laminaren Strömung 103104 vor. Im Übergangsbereich 2300 FrGm 0tt,,5Gr1 : X 0,34 und FrGm

Nebelströmung liegt in Abhängigkeit von (We/Fr)L vor, wenn gilt ,5 0,5 X < 0,51 und FrGm FrGm 0Gr2 :

Die Ringströmung ergibt sich als letzte Alternative der Abfrage und ist durch mehrere Grenzkurven festgelegt. In Bild 6 ist nicht nur die Grenze für den Fall turbulenter Gas- und Flüssigkeitsströmung (Index t, t) eingezeichnet, sondern auch für den Fall turbulenter Gasströmung bei laminarer Flüssigkeitsströmung (Index l, t). Da die Unterschiede für die Praxis keine Bedeutung haben, sind nur die für den turbulenten Fall geltenden Gleichungen angegeben worden. Sonderfälle sind in [8] zu finden.

Hierin bedeuten Fr EuG xG

Beispiel 1 In einem horizontalen Verdampferrohr mit d=14 mm strömt das Kältemittel R 12 bei einem Siededruck p=1,51 bar (Js= ± 20 C).

xG m_ x_ 2 , 2 d g rG rL rG sin Q

0,3164 ReG0,25

11

,

12

ReG m_ x_ d=hG :

13

Weiterhin sind folgende dimensionslose Gröûen verwendet worden, die man mit Hilfe der in Bild 7 aufgezeichneten geometrischen Gröûen unter Vorgabe der Flüssig-

_ Die Massenstromdichte beträgt m=80 kg/m2 s. Man berechne die sich einstellenden Strömungsformen für die x_ -Werte 0,01; 0,02; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,7; 0,8 und 0,9.

Tabelle 1. Ergebnisse zum Berechnungsbeispiel 1 x_

0,01

0,02

0,1

0,2

0,3

0,5

0,7

0,8

0,9

6,75

3,65

0,83

0,41

0,25

0,12

0,058

0,036

0,018

1,09

2,18

10,44

19,69

27,62

0,5 FrGm

0,019

0,037

0,187

(Fr EuL)0,5

0,021

0,021

0,019

X ReL Fr0G

0,5

0,374

0,561

±

±

0,934

± 1,31

± 1,5

1,68

±

±

±

±

±

±

(We/Fr)L

±

±

±

±

±

±

196

196

196

ReL

3412,7

3378,3

3102,5

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

Wellenströmung

Ringströmung

Wellenströmung

Wellenströmung

xL

0,0414

0,0415

0,0424

Ergebnis ge- Schichtenmäû Bild 6 strömung

Schichtenströmung

Schichtenströmung

WellenWellenströmung *) strömung

*) Nach Abschn. 3.2 ist wegen ReL Fr G0 0,5 2 ReL Fr G0 tt0,,5Gr bei x_ =0,2 der Bereich ¹Schichten-Wellen-Strömungª vorhanden. Werden nach den Abfragekriterien die anderen Kenngröûen nicht benötigt, so fehlen in dieser Tabelle die Zahlenwerte.

H

Hbb 6


Strömungssieden gesättigter Flüssigkeiten

ben. Rouhani [10] gab eine Korrelation an, die mit Meûwerten gut übereinstimmt [8]: 1 x_ x_ x_ e 1 0,12 1 x_ rL rG rG # 1 26 1,18 1 x_ g s rL rG 0,25 : m_ rL0,5 Bild 7. Querschnitts- und Umfangsanteile in einem Kreisrohr

Mit e ergeben sich iterativ der unbenetzte Winkel j im Bogenmaû

~hL h=d:

14

Die Indizes L und G bedeuten Flüssigkeit bzw. Dampf; i ist die Phasengrenzfläche. Sie sind im folgenden alternativ zu benutzen:

H

~ L, G, i UL, G, i =d , U

15

~fL, G fL, G =d 2 :

16

Für 0 ~hL 1 gilt q ~ Ui 2 ~hL 1 ~hL :

17

j 2 p e sin j 180=p und der Näherungswert ~hL, o

~ L y=2 , U

18 a

FrGm FrGm tt, Gr1 16 ~fG3 q p2 1 2 ~hL 12

20

~fL y

sin y 180=p=8,

21

~fL :

22

23

~L p U

~G , U

24

~fG j

sin j 180=p=8,

~fL p 4

~fG :

25 a 25 b

Ä L,G,i=f (~hL) und ÄfL,G=f (~hL) sind, läût sich aus Da U Gl. (10) die mittlere relative Flüssigkeitshöhe ~hL (X) iterativ berechnen. Hierfür ist i. allg. ein brauchbarer Näherungswert erforderlich. Dieser ermöglicht, abgesehen vom Fall ~hL 0,5, auch die Entscheidung über die gültigen Gleichungen entsprechend der Fallunterscheidung ~hL 0,5 oder ~hL>0,5. Für geschichtete Strömungsformen ist die mittlere Flüssigkeitshöhe durch den Dampfvolumenanteil e 3) gege3

) Der Dampfvolumenanteil e ist in Abschn. Hba durch Gl. (1) definiert und wird volumetrischer Dampfgehalt genannt.

Fr We

! 1 , L cos Q

Blasenströmung: ~ i , Fr EuL Fr EuL Gr 128 ~fG ~fL2 =p2 U (31)

18 b

~ G j=2, U

p2 25 ~h2L

(30)

Fall ~hL>0,5: ~i , j 2 Arc sin U

226,32 ~ ~2 fL fG , 29 p3

Wellenströmung:

19

~L , U

28

Schichtenströmung: ReL Fr0G ReL Fr0G tt, Gr

~G p U ~fG p 4

15 p 1 e : 8 3 sin j=2 4 sin j=4

Die Berechnung der Grenzkurven erfolgt nun mit der bekannten relativen Flüssigkeitshöhe ~hL (X), die in die Ä i einzusetzen ist. Dabei benötigten Funktionen ÄfL , ÄfG , U ist es unbedingt notwendig, folgende Reihenfolge in der Abfrage einzuhalten, um ein eindeutiges Resultat zu erhalten:

Fall ~hL 0,5, Winkel y=360 ± j (j s. Bild 7): ~i , y 2 Arc sin U

27

Schwall- oder Pfropfenströmung: Ist X 0,34 und ReL 1187, ReG 1187, so muû gelten FrGm > FrGm tt, Gr1 :

32

Bei turbulenter Gas- und laminarer Flüssigkeitsströmung (ReG 1187, ReL FrGm tt, Gr1 :

33

Nebelströmung: X30 verwendet man die Gleichungen für das senkrechte Rohr (Abschn. 3.1). Rohrwendeln In gebogenen Rohren treten durch die Krümmung Zentrifugalkräfte auf, die eine Sekundärströmung in Form eines Doppelwirbels hervorrufen. In Rohrwendeln mit räumlicher Krümmung ist beim Durchlaufen der Wendel die Krümmungsebene ständig etwas zu drehen, so daû sich den Doppelwirbeln eine zusätzliche Drallströmung überlagert. Bei nicht zu groûen reduzierten Drücken ist infolge des groûen Dichteverhältnisses r 0 /r 00 die Dampfgeschwindigkeit so hoch, daû Doppelwirbel und Drallströmung effektiv genug sind, um in den meisten technischen Anwendungen die Rohrwand ganz zu benetzen. Die Untersuchungen von Bell und Mitarbeitern [45; 46] _ mit Wasser bei p* 0,006, m=70 kg/m2 s bis 2 _ m=310 kg/m s und Austrittsdampfgehalten x_ =0,13 bis x_ =0,96 in Rohrwendeln mit d/DW=0,024 und d/DW=0,05 bestätigen dies. Die gefährdetsten Stellen in bezug auf die Austrocknung waren bis q_ zu=250 000 W/ m2 der Scheitel und der Grund des Rohres. Diese zwei Stellen wurden ab Strömungsdampfgehalten 0,8 bis 0,95 trocken, während die Auûen- und Innenseite der Wendel häufig bis x_ =0,99 benetzt blieben. Anhand dieser Ergebnisse wird vorgeschlagen, für p* 0,3 den umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten mit Hilfe von Gl. (38) zu berechnen. Ist p*>0,3, so ist Gl. (38) nur dann anzuwenden, wenn die Massenstromdichte m_ 500 kg/m2 s beträgt, da bei kleinerem m_ die Gefahr der teilweisen Benetzung des Rohrumfangs besteht. Kann Teilbenetzung vorkommen, so sind die entsprechenden Gleichungen für das horizontale Rohr (Abschn. 3.2, Teilbenetzung) zu verwenden. Stets sind in allen Gleichungen für die einphasigen Wärmeübergangskoeffizienten aLO und aGO die Gleichungen für Rohrwendeln (Abschn. Gc) einzusetzen. Alle benötigten Stoffwerte sind Werte im Sättigungszustand von Flüssigkeit und Dampf.

4 Blasensieden reiner Stoffe in durchströmten Rohren Bei Verdampfungsvorgängen im Blasensiedebereich ist der Wärmetransport bestimmt durch Keimstellenaktivierung, Blasenwachstum und Ablösung. Die überlagerte Zwangskonvektion hat direkt einen Einfluû auf die Blasenablösung, wie die Untersuchung von Koumoutsos und Mitarbeitern [21] gezeigt hat. Weiterhin ist die ¾nderung des Temperaturprofils beim Blasensieden strömender Flüssigkeit-Dampf-Gemische zum Temperaturprofil bei freier Konvektion zu berücksichtigen. Diese ¾nderung der Temperatur in der Grenzschicht, die das Blasenwachstum und die Zahl aktiver Keimstellen beeinfluût, erfaûte Chen [15] durch die Einführung des S-Faktors. Da es bisher noch keine Theorie gibt, die es ermöglicht, den Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden strömender Flüssigkeit-Dampf-Gemische zu berechnen, werden im folgenden erweiterte Ansätze verwendet, die Borishanskij und Mitarbeiter [22] unter Anwendung des verallgemeinerten Korrespondenzprinzips der Thermodynamik zur Berechnung des Wärmeübergangs beim Behältersieden verwendet haben. 4.1 Blasensieden in senkrechten Rohren Aufwärtsströmung im senkrechten Rohr Im senkrechten Rohr ist bei allen Strömungsformen die Heizwand vollständig benetzt, so lange der kritische Siedezustand (Abschn. Hbc) nicht überschritten wird. Der Wärmeübergangskoeffizient kann mit Hilfe des folgenden Ansatzes berechnet werden: n q_ a zB _ x_ : CF F p* F d F W F m, 51 q_ 0 a0 Darin werden die Flüssigkeitseigenschaften durch CF , die Heizwandeigenschaften durch F (W), die Rohrabmessungen in F (d) und die Strömungseinflüsse durch _ x_ ) berücksichtigt. F (p*) enthält den Einfluû des F (m, Siededrucks, während die Abhängigkeit von der Wärmestromdichte mit dem Potenzansatz q_ n beschrieben wird. Der Normierungswert a0 ist der Wärmeübergangskoeffizient des Behältersiedens (Abschn. Hab). Einfluû der Wärmestromdichte und des Siededrucks Messungen im Blasensiedebereich zeigen für alle Stoffe _ die charakteristische a, q-Abhängigkeit, die in Bild 11 dargestellt ist. Es ist deutlich zu erkennen, daû mit stei-

H

Hbb 12


gendem reduzierten Druck p* die Geraden flacher werden, d. h., der Exponent n in Gl. (51) ist druckabhängig.


Zur Ermittlung der Druckfunktion wurden die Meûergebnisse von [33; 52; 55; 56; 63; 68; 94; 95; 97; 98; 103; 104; 107] verwendet. Ein Vergleich mit Hilfe von Bild 12 zeigt, daû die Abweichungen für einen Stoff, z. B. für Wasser, von der Mittelkurve genauso groû sind wie die Abweichungen verschiedener Stoffe von dieser Kurve. Eine stoffspezifische Abweichung liegt also nicht vor.

Bild 11. Wärmeübergangskoeffizient a (z)B in Abhängigkeit von der Wärmestromdichte im senkrechten Rohr

Weiterhin zeigen die Versuche, daû bei Annäherung an die kritische Wärmestromdichte q_ kr (Abschn. Hbc) der Exponent n in Gl. (51) kleiner wird. Dieser Einfluû kann z. Z. noch nicht gleichungsmäûig berücksichtigt werden.

H

Für anorganische Stoffe, z. B. Wasser und Ammoniak, Kohlenwasserstoffe, z. B. n-Butanol und halogenierte Kohlenwasserstoffe, z. B. R 22, R 134 a, R 227, gilt n 0,8

0,1 100,76 p* :

52

Für kryogene Stoffe (Tief- und Tiefstsieder, d. h. mit Siedetemperaturen 180 K, ausgenommen Methan und Ethan), z. B. N2 , H2 , He, findet man eine schwächere Druckabhängigkeit und bis p* 0,6 auch kleinere Werte als bei den vorgenannten Stoffen. Für die kryogenen Stoffe wird die Funktion n 0,7

0,13 100,48 p*

Bisher veröffentlichte Gleichungen [1±5; 15; 16] zur Berechnung des Wärmeübergangs beim Blasensieden in senkrechten Rohren geben unterschiedliche Abhängigkeiten von den Strömungsparametern m_ und x_ an. Zur Klärung dieser Widersprüche wurden die Meûergebnisse von [47; 49; 52; 55; 67; 94; 97; 98; 103] bei sonst konstant gehaltenen Parametern ausgewertet. Das Ergebnis ist in Bild 13 wiedergegeben. Demzufolge wird der Wärmeübergang beim Blasensieden im senkrechten Rohr nicht von der Massenstromdichte beeinfluût. Dies gilt auch dann, wenn sehr hohe Massenstromdichten bis 4500 kg/m2 s vorliegen, wie die Untersuchungen zeigen. Die Erhöhung des Strömungsdampfgehaltes verändert über die Querschnittsbelegung und die Schleppwirkung des Dampfes ganz wesentlich das Geschwindigkeitsprofil der Flüssigkeit. Anhand von Bild 14 wird für verschiedene Stoffe gezeigt, daû im gemessenen Bereich des Strömungsdampfgehaltes von 0 bis 0,8 kein Einfluû auf den Wärmeübergangskoeffizienten vorhanden ist. Zum Strömungseinfluû kann festgestellt werden, daû der Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden nicht _ x_ und anderen Kennzahlen abvon den Parametern m, hängen kann, die im wesentlichen m_ und x_ enthalten,

53

vorgeschlagen. Zur Berechnung des a (z)B-Wertes muû die Druckabhängigkeit bekannt sein, die auf den Wärmeübergang, besonders bei niederen und höheren p*-Werten, einen wesentlichen Einfluû hat. Entsprechend der vorgenommenen Gruppeneinteilung der Stoffe 8) kann ± unter Beachtung der stoffspezifisch verschieden groûen Normierungswerte q_ 0 (Tabelle 3) ± die relative Druckabhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten mit einer Funktion beschrieben werden: 1,7 0,45 3,4 54 F p* 2,816 p* p* 3,7 : 1 p* 7

8

) Beim Blasensieden strömender Flüssigkeit-Dampf-Gemische war es aus praktischen Erwägungen notwendig, die Stoffe in vier Gruppen einzuteilen: 1. Anorganische Stoffe, 2. Kohlenwasserstoffe und halogenierte Kohlenwasserstoffe, 3. Tiefsiedende Stoffe mit Siedetemperaturen 180 K, ausgenommen Methan und Ethan, und 4. Helium als einzigen Stoff in dieser Gruppe.

Bild 12. Relative Druckabhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden im senkrechten Rohr bei den stoffspezifischen Werten q_ 0


Einfluû der Massenstromdichte, des Strömungsdampfgehaltes und des Rohrdurchmessers



d. h., es wird _ x_ 1 F m,

55

gesetzt.

Verschiedene Autoren [33; 52; 53; 68] verwendeten in der eigenen Versuchsanlage mehrere Meûstrecken mit unterschiedlichem Rohrinnendurchmesser d, um den Einfluû von d auf den Wärmeübergangskoeffizienten zu ermitteln. Bei gleichen anderen Parametern wurde von mehreren Autoren [103±107] der Wärmeübergangskoeffizient von Helium I in Rohren mit verschiedenen Innendurchmessern gemessen. Die Ergebnisse sind in Bild 15 wiedergegeben. Demnach nimmt ± bei sonst konstant gehaltenen Parametern ± der Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden mit steigendem Rohrdurchmesser ab. Im Mittel gilt F d d0 =d0,4 , mit d0=10


Hbb 13

±2

56

m.

H

Bild 13. Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden im senkrechten Rohr in Abhängigkeit von der Massenstromdichte

Bild 15. Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten vom Rohrdurchmesser beim Blasensieden im senkrechten Rohr

Einfluû der Heizwandeigenschaften Die beim Behältersieden festgestellten Abhängigkeiten von der Oberflächenstruktur, dargestellt durch den Mittenrauhwert Ra , und vom Materialeinfluû der Heizwand, charakterisiert durch die Wärmeleitfähigkeit l, die Dichte r und die spezifische Wärmekapazität c, konnten in den vorliegenden Versuchen nicht nachgewiesen werden. Es war bisher nur der Einfluû der Oberflächenstruktur festzustellen. Beim Behältersieden gibt Stephan [23] für Oberflächen, die durch Drehen oder Ziehen hergestellt wurden, die Beziehung aB R0p, 133 Bild 14. Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden im senkrechten Rohr in Abhängigkeit vom Strömungsdampfgehalt

an. Rp war als mittlere Glättungstiefe definiert (s. Abschn. Hab).


Für das Blasensieden strömender Flüssigkeit-Dampf-Gemische liegen systematische Messungen zum Rauhigkeitseinfluû auf den Wärmeübergang von Takagi [43] und Müller [56] vor. Während Takagi ein rechteckiges, horizontales Rohr verwendete, dessen untere Heizwand stets vollständig benetzt war, führte Müller seine Messungen in senkrechten Rohren aus. Die Ergebnisse, die Bild 16 zeigt, bestätigen im Mittel die von Stephan angegebene Abhängigkeit. Unter Beachtung von DIN 4762 (Ausg. 1989, identisch mit ISO 4287/1, 1984) war der Rauhigkeitseinfluû beim Blasensieden auf eine neue Rauheitskenngröûe zu beziehen. In Abschn. Hab wird als charakteristische Gröûe der arithmetische Mittenrauhwert Ra verwendet. Diese Gröûe wird auch für das Strömungssieden übernommen. Gorenflo und Mitarbeiter (s. Abschn. Hab) ermittelten Ra=0,4 Rp als Zusammenhang zwischen der ¹altenª Glättungstiefe Rp und dem Mittenrauhwert Ra für mechanisch bearbeitete und geschmirgelte Flächen. Anhand von Meûdaten für gezogene Kupfer- und Nickelrohre, die beim Strömungssieden eingesetzt waren, wurde im Rauheitsbereich 0,06 Ra 0,7 der Zusammenhang Ra=0,6 Rp festgestellt. Bis zum Vorliegen weiterer Ergebnisse wird deshalb verwendet: F W Ra =Rao 0,133 :

57

H


Unter Berücksichtigung der diskutierten Einflüsse berechnet man den Wärmeübergangskoeffizienten im senkrechten aufwärtsdurchströmten Rohr sowohl im Unterdruckbereich als auch bei höheren Drücken gemäû np* q_ a zB 2,816 p* 0,45 CF q_ o ao 0,4 0,133 , 1,7 do Ra 3,7 p* 3,4 7 d Rao 1 p* (58) 9

und n (p*) ) mit Hilfe von Gl. (52) oder (53), je nach dem vorliegenden Stoff. Die mit dem Index o versehenen Werte sind Normierungswerte. Für diese gilt do=1 10 ± 2 m und Rao=1 10 ± 6 m. ao ist der Normie±6 rungswert bei p m. o =p/pc=0,1 und Rao=1 10 Er ist zusammen mit den stoffspezifischen Werten q_ o der Tabelle 3 zu entnehmen. Auf der Grundlage der Messungen [33; 47; 49; 50; 52; 55; 63; 67; 68; 94; 97; 98; 103-107; 108; 109; 140; 141] ist der Faktor CF für verschiedene Stoffe ermittelt worden. Das Ergebnis ist in Tabelle 2 für H2 bis R 113 zusammengestellt. Gültigkeitsbereich von Gl. (58): 0,001 p* 0,985; 1 d/mm 32

und

0,05 Ra/mm 5. Der Rauhigkeitsbereich wurde für gezogene Rohre und gezogene Präzisionsrohre, geschweiûte Rohre und geschweiûte Präzisionsrohre, die nach dem Schweiûen kaltgezogen oder kaltgewalzt worden sind, aus den zugrunde liegenden Messungen zusammengestellt. Die CF-Werte von Tabelle 2 zeigen einen Zusammen~ Unter Ausnutzung dieser hang mit der molaren Masse M. Abhängigkeit kann der CF-Wert von Stoffen, die nicht in Tabelle 2 enthalten sind, bestimmt werden gemäû ~ M ~ H2 0,27 : CF 0,435 M=

59

~ H2=2,016 g/mol die Molmasse von In Gl. (59) ist M Wasserstoff. Nach vorliegenden Ergebnissen sollte als obere Grenze CF 2,5 beachtet werden. Bild 16. Einfluû der Rohrrauhigkeit auf den Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden

Setzt man als Normierungswert Rao=1 mm fest, so ergibt sich aus den Beziehungen Ra=0,4 Rp bzw. Ra=0,6 Rp unter Beachtung des bisher in Gl. (58) als Rauheitskenngröûe verwendeten ¹altenª Rp-Wertes rein rechnerisch eine Erhöhung des Wärmeübergangskoeffizienten um 7 bzw. 13%. Diese Erhöhung wird im folgenden nicht beachtet und führt zu einer konservativen Auslegung des Wärmeübertragers. Der Wert Rao=1 mm liegt lt. DIN 4766, T. 2, bei den meisten Fertigungsverfahren im möglichen Bereich.

Gl. (59) wurde auf verschiedene Kohlenwasserstoffe [68; 100; 101; 102 a; 102 b] angewendet. Die sich aus den Messungen ergebende Standardabweichung ist für die Stoffe Methanol bis R 11 in Tabelle 2 angegeben. Aus den Werten ermittelt man eine gute Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung. Soweit Versuche zum Blasensieden in Ringspalten vorliegen [36; 37; 47; 51], ergibt sich eine ausreichende Übereinstimmung zwischen Messungen und Nachrechnung unter Einführung von dh nach Gl. (37).

9

) Bei Auslegung in der Nähe von q_ kr (Abschn. Hbc) ist zu beachten, daû der Exponent n(p*) kleiner ist als nach Gl. (52) oder (53) berechnet. Die Unsicherheit der Berechnung wird gröûer.


Hbb 14



Soll der Wärmeübergangskoeffizient für Stoffe berechnet werden, die nicht in Tabelle 3 enthalten sind, so ist ±6 der Normierungswert ao (p m o =0,1) für Ra=1 10 gemäû Abschn. Hab in folgenden Schritten zu ermitteln: a) Berechnung von a0,03 beim normierten Druck p*=0,03 mit Stoffwerten im Sättigungszustand und der Wärmestromdichte q_ o=20 000 W/m2 nach Abschn. Hab, Gl. (11). b) Umrechnung des Wertes a0,03 (p*=0,03) auf den Wert ao bei p o =0,1 unter Verwendung der Gl. (8 a) bzw. (8 b) in Gl. (10), Abschn. Hab. c) Muû ao laut Tabelle 3 entsprechend der vorgeschriebenen Stoffgruppe mit einem q_ o-Wert berechnet werden, der sich von 20 000 W/m2 unterscheidet, so ist nach Abschn. Hab mit Gl. (7 a) bzw. (7 b) der Exponent n (p o =0,1) zu ermitteln und ao mit Hilfe von Gl. (10) zu berechnen.

Bild 17. Wärmeübergangskoeffizient im senkrechten Rohr bei Aufund Abwärtsströmung (Messungen mit R 113 [67])


Abwärtsströmung im senkrechten Rohr Eine Untersuchung zum Einfluû der Strömungsrichtung auf den Wärmeübergang von R 113 beim Blasensieden im senkrechten Rohr liegt von Pujol [67] vor. Dieser verwendete ein Rohrregister, so daû bei der Auswertung der Meûdaten in ausreichendem Abstand von den Rohrbogen alle Einfluûgröûen gleich sind. Aus den Versuchen, zusammengestellt in Bild 17, erkennt man, daû bei Abwärtsströmung der Wärmeübergangskoeffizient kleiner ist als bei Aufwärtsströmung gemäû a zB, abw 0,75 a zB :

Hbb 15

Auch Hahne und Mitarbeiter [98 b] untersuchten mit R 12 den Einfluû der Auf- und Abwärtsströmung auf das Blasensieden. Mit relativen Rohrlängen l/d 100 vor der Meûstrecke lieû sich kein deutlicher Einfluû der _ Strömungsrichtung auf den Wärmeübergang für m=310 bis 1540 kg/m2 s und x_ =0 bis 0,17 feststellen. Auf Grund der bisher vorliegenden Ergebnisse ist keine endgültige Aussage möglich. Es wird empfohlen, sicherheitshalber Gl. (60) auch bei anderen Stoffen und Parametern bei Abwärtsströmung zu verwenden.

60

a (z)B ist der Wert bei Aufwärtsströmung nach Gl. (58). Thome und Mitarbeiter [98 a] untersuchten in einer Anlage mit schwenkbarem Rohr das Strömungssieden bei Auf- und Abwärtsströmung. Verwendet wurde R 134 a _ bei m=100 bis 300 kg/m2 s und einem reduzierten Druck von ca. p*=0,1. Im untersuchten Bereich des Strömungsdampfgehaltes (_x=0,07 bis 0,5) wurden bei Abwärtsströmung im Vergleich zur Aufwärtsströmung deutlich niedrigere Wärmeübergangskoeffizienten gemessen, die im Mittel mit Gl. (60) berechnet werden können.

4.2 Blasensieden in horizontalen Rohren Liegt eine stabile, vollständige Benetzung der Heizwand vor, so erhält man im horizontalen Rohr umfangsgemittelte Wärmeübergangskoeffizienten, die näherungsweise mit denen im senkrechten Rohr übereinstimmen [25]. Dieser Strömungszustand ist nicht häufig zu erreichen, da auch bei Ringströmung eine mehr oder weniger asym-

Tabelle 2. Faktor CF und Standardabweichung s a) für untersuchte Stoffe im senkrechten Rohr Stoff

H2 (Para)

NH3

H2O

N2

R 22

R 134 a

R 12 c

R 116

SF6 c

R 113 c

CF

0,35

0,86

1,24

0,72

0,8

1,2

1,67 )

1,21

2,46 ) 2,07 )

2,2

s

0,11

0,31

0,23

0,26

0,77

0,36

0,18

0,14

0,18

0,8

Anzahl Meûpunkte Stoff

41

97

Methanol b

128 Ethanol b

10 262

82

n-Butanol

Benzol

990

524

Cyclohexan

n-Pentan

n-Heptan

1,191 )

1,143 )

1,249 )

1,36 b)

s

0,15

0,1

0,39

0,18

0,22

0,2

0,22

0,58

113

b

R 11

1,168 )

115

b

302

1,151 )

111

b

353

1,013 )

154

b

570

0,918 )

99

b

256

0,16

CF

Anzahl Meûpunkte 123 a

He

126

92

) s ist ein Maû für die Streuung der Versuchswerte um den Mittelwert. Normalverteilung vorausgesetzt liegen 68% der Versuche im Intervall CF s. b ) mit Gl. (59) berechnet c ) Lokale Meûwerte für vollbenetztes Verdampferrohr.

H

Hbb 16



H

a

Stoff

Formel

pc bar

~ M kg/kmol

q_ o W/m2

ao W/m2 K

Methan Ethan Propan n-Butan n-Pentan Isopentan n-Hexan n-Heptan Cyclohexan Benzol Toluol Diphenyl Methanol Ethanol n-Propanol Isopropanol n-Butanol Isobutanol Aceton Fluortrichlormethan Difluordichlormethan Trifluorchlormethan Trifluorbrommethan Difluorchlormethan Trifluormethan Trifluortrichlorethan Tetrafluordichlorethan Pentafluorchlorethan 1,1-Dichlor-2,2,2-Trifluorethan 1,1,1,2-Tetrafluorethan 1,1-Difluorethan Hexafluorchlorpropan Heptafluorpropan Cyclooktafluorbutan R 22/R 115, azeotrop Chlormethan Tetrachlormethan Tetrafluormethan Helium I Wasserstoff (Para) Neon Stickstoff Argon Sauerstoff Wasser Ammoniak Kohlendioxid Schwefelhexafluorid

CH4 C2H6 C3H8 C4H10 C5H12 C5H12 C6H14 C7H16 C6H12 C6H6 C7H8 C12H10 CH4O C2H6O C3H8O C3H8O C4H10O C4H10O C3H6O CFCl3 CF2Cl2 CF2Cl2 CF3Br CHF2Cl CHF3 C2F3Cl3 C2F4Cl2 C2F5Cl C2HCl2F3 C2H2F4 C2H4F2 C3HF6Cl C3HF7 C4F8 R 22/R 115 CH3Cl CCl4 CF4 He H2 Ne N2 Ar O2 H 2O NH3 CO2 SF6

46,0 48,7 42,5 38,0 33,7 33,3 30,3 27,4 40,7 48,9 40,5 38,5 81,0 61,3 50,5 47,6 44,1 43,0 47,6 44,0 41,6 38,6 39,8 49,9 48,7 34,1 32,6 31,3 36,7 40,6 45,2 30,6 29,3 28,0 40,8 66,8 45,6 37,4 2,275 12,97 26,5 34,0 48,6 50,8 220,64 113,5 73,8 37,6

16,04 30,07 44,10 58,12 72,15 72,15 86,18 100,20 84,16 78,11 92,14 154,21 32,04 46,07 60,10 60,10 74,12 74,12 58,08 137,37 120,91 104,47 148,93 86,47 70,02 187,38 170,92 154,47 152,93 102,03 66,05 186,48 170,03 200,03 111,6 50,49 153,82 88,0 4,0 2,02 20,18 28,02 39,95 32,0 18,02 17,03 44,01 146,05

20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 1 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 150 000 150 000 150 000 150 000

8 060 5 210 4 000 3 300 3 070 2 940 2 870 2 420 2 420 2 730 2 890 2 030 2 770 3 610 3 130 2 920 2 580 2 940 3 290 2 690 3 290 3 910 3 380 3 930 4 870 2 180 2 460 2 890 2 600 a) 3 500 4 000 a) 3 700 3 800 a) 2 710 2 900 4 790 2 320 4 500 1 990 c) 12 220 a) 8 920 4 380 3 840 4 120 25 580 36 650 18 890 b) 12 230 b)

(R 11) (R 12) (R 12) (R 13 B 1) (R 22) (R 23) (R 113) (R 114) (R 115) (R 123) (R 134 a) (R 152 a) (R 226) (R 227 ea) (RC 318) (R 502)

) Stoffeigenschaften z. T. noch nicht genau bekannt. ) Gl. (11), Abschn. Hab, am Tripelpunktsdruck ausgewertet, da p*=0,03 unter dem Tripelpunktsdruck liegt c ) Gl. (11), Abschn. Haa, bei p*=0,3 ausgewertet (dabei pHe 0,68 bar) b


±6 Tabelle 3. Wärmeübergangskoeffizienten ao bei p m und Normierungswerte der Wärmestromo 0,1, Rao=1 10 dichte q_ o




metrische Filmdicke vorliegt [26]. Daraus resultiert u.a., daû im horizontalen Rohr der kritische Siedezustand (Abschn. Hbc) am Rohrscheitel [62 a] viel früher eintritt als bei vergleichbaren Zuständen im senkrechten Rohr. Diese Grenze muû bei der Auslegung von hochbelasteten Verdampfern stets beachtet werden. Die Teilbenetzung bzw. die thermisch wirksame Benetzungsgrenze (Abschn. 3.2) macht sich auch beim Wärmeübergang im Bereich des Blasensiedens ausgeprägt bemerkbar. Die Auswirkung der teilweisen Benetzung in einem Kupferrohr mit lW s=0,95 W/K wird z. B. für Stickstoff in Bild 18 gezeigt: Der umfangsgemittelte Wärmeübergangskoeffizient nimmt mit dem Strömungsdampfgehalt ab, und zwar um so mehr, je gröûer die Wärmestromdichte ist. Im Gegensatz zum senkrechten Rohr wird beim Blasensieden im horizontalen Rohr eine Abhängigkeit des umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten 10) von den Strömungsparametern m_ und x_ gemessen. Die Ursache dieser Abhängigkeit ist eine teilweise Austrocknung. Mit Hilfe von Messungen [75; 82; 87; 113±115] in Kupferrohren mit lW s 0,7 W/K konnte folgende Funktion ermittelt werden: 0,25 " 0,3 # _ m_ q _ x_ 1 p* 0,1 Fm, x_ : 61 m_ o q_ kr, Bs

10

) Die Verwendung umfangsgemittelter Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden im horizontalen Rohr ist eine Näherung (siehe Abschn. A). Eine physikalisch begründete Vorausberechnung hätte von lokalen (punktweisen) Wärmeübergangskoeffzienten und relativen Benetzungsfunktionen auszugehen. Diese Werte sind z. Z. noch nicht vorhanden.

Hbb 17

Hierin ist q_ kr, Bs 2,79 q_ kr; 0,1 p* 0,4 1

p,

und q_ kr; 0,1 0,13 Dhvo r o00 0,5 so g r0o

62 r o000,25 : 63

m_ o ist ein Normierungswert; es gilt m_ o=100 kg/m2 s. Alle Stoffwerte in Gl. (63) sind zum Druck p o =0,1 zu bestimmen. In Abschn. Hab werden Gl. (62) und (63) zur Berechnung der maximalen Wärmestromdichte beim Behältersieden verwendet. In Gl. (61) ist q_ kr, Bs nur ein Referenzwert, aus dessen Anwendung nicht geschlossen werden darf, daû mit Gl. (62) und (63) der kritische Siedezustand in horizontalen Rohren berechnet werden kann. Nach den vorliegenden Messungen [39; 75; 82; 87; 90; 113±115] kann auch die Druckabhängigkeit von a (z)B nicht mehr mit der Gleichung für das senkrechte Rohr (Gl. (54)) beschrieben werden. Bild 19 zeigt die Meûergebnisse. Eingetragen ist auch die Ausgleichsfunktion F p* 2,692 p* 0,43

1,6 p* 6,5 : 1 p* 4,4

64

Eine Auswirkung der Austrocknung ist aus den Versuchen auch für die Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten von der Wärmestromdichte festzustellen. Danach findet man selbst für gut wärmeleitende und dickwandige Rohre (lW s 0,7 W/K) kleinere Exponenten n der Wärmestromdichte als im Fall des Wärmeübergangs in senkrechten Rohren. Die Auswertung zeigt, daû ab p*>0,1 die Versuche in Edelstrahlrohren von Riedle [68] mit lW s0,7 W/K. Für anorganische Stoffe, Kohlenwasserstoffe und halogenierte Kohlenwasserstoffe ergibt sich für lW s 0,7 W/K die Beziehung n 0,9

0,36 p* 0,13

65

und für kryogene Stoffe bei lW s 0,7 W/K n 0,9

0,44 p* 0,085 :

66

Durch numerisches Lösen der Wärmeleitungsgleichung unter Vorgabe der Benetzungsgrenze und von punktweisen Wärmeübergangskoeffizienten konnte Müller-Steinhagen [27] zeigen, daû im horizontalen Rohr der umfangsgemittelte Wärmeübergangskoeffizient in Abhängigkeit vom Wärmeleitvermögen lW s mit steigendem Rohrdurchmesser abnimmt. Wird berücksichtigt, daû im senkrechten Rohr a (z)B d ± 0,4 gilt, so wird im horizontalen Rohr eine stärkere Abhängigkeit vom Durchmesser erwartet. Aus den Versuchen [68; 75] gemäû Bild 20 erhält man Bild 18. Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden im horizontalen Rohr in Abhängigkeit vom Strömungsdampfgehalt

F d do =d0,5

mit do=10 ± 2 m.

67

H



Bild 19. Relative Druckabhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden im horizontalen Rohr bei den stoffspezifischen Werten q_ o

Wärmeübergang in Rohren mit hohem Wärmeleitvermögen (lW s 0,7 W/K)

H

_ Randbedingung q=konst. Alle Abhängigkeiten zusammengefaût, ist das Blasensieden in horizontalen Rohren für den Fall lW s 0,7 W/K nach folgender Gleichung zu berechnen: np* a zB 1,6 p* 6,5 q_ 0,43 CF 2,692 p* q_ o ao 1 p* 4,4 0,133 0,25 0,5 m_ do Ra 68 m_ o d Ra, o " 0,3 # q_ 0,1 1 p* x_ , q_ kr, Bs und n (p*) ermittelt man mit Gl. (65) oder (66), je nach dem vorliegenden Stoff. q_ kr, Bs ist nach Gl. (62) zu berechnen, wobei q_ kr;0,1 der Tabelle 4 zu entnehmen oder nach Gl. (63) zu berechnen ist. Für die mit dem Index o versehenen Normierungswerte gilt do=1 10 ± 2 m, m_ o=100 kg/m2 s, Rao=1 10 ± 6 m. Die Normierungs±6 m) und q_ o sind werte ao (bei p o =0,1 und Rao=1 10 der Tabelle 3 zu entnehmen. Zur Ermittlung des Faktors CF wurden folgende Messungen verwendet: [39; 43; 66; 68; 70; 72±75; 82; 87; 90; 111±115; 140; 141]. CF ist in Tabelle 4 für den Fall lW s 0,7 W/K angegeben. Randbedingung TW=konst. Für Schichten- und Wellenströmung ist zum Grenzwert lW s ! 1 aus Bild 21 der Korrekturwert y zu bestimmen (y=0,86). Dieser Wert ist in Gl. (72) und Gl. (68) einzusetzen. Alle anderen Gleichungen bleiben unverändert. Bei den anderen Strömungsformen ist keine Korrektur zu beachten. Gültigkeitsbereich von Gl. (68): 0,03 p* 0,93 (kryogene Flüssigkeiten), 0,005 p* 0,85 (alle anderen Flüssigkeiten), 4 d/mm 25, 0,05 Ra/mm 5.

Bild 20. Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten vom Rohrdurchmesser beim Blasensieden im horizontalen Rohr

Diese Rauhigkeiten haben gezogene Rohre und gezogene Präzisionsrohre, geschweiûte Rohre und geschweiûte Präzisionsrohre, die nach dem Schweiûen kaltgezogen oder kaltgewalzt worden sind. Unter Berücksichtigung der Streubreite ergibt sich eine ~ Für StofAbhängigkeit für CF von der molaren Masse M. fe, die nicht in Tabelle 4 enthalten sind, wird zur Berechnung von CF näherungsweise folgende Korrelation empfohlen: ~ M ~ H2 0,11 : CF 0,789 M=

69


Hbb 18



Hbb 19

Tabelle 4. Faktor CF und q_ kr; 0,1 für horizontale Rohre Stoff

H2 (Para)

H2O a)

Ne

N2

Ar

R 134 ab)

R 22

R 12

R 116 b)

R 11

SF6 b)

CF

0,79

0,72

0,95

1,67

0,93

1,23

1,67

1,06

1,87

2,46

2,07

s

0,17

0,29

0,09

0,30

0,34

0,18

0,18

0,30

0,32

0,21

0,15

q_ kr; 0,1

79410

3293 350

126 870

230 000

295 220

429 580

370 665

324 150

363 400

12

1 008

89

1 310

965

819

990

1 182

1207

252 362

264 309

W=m2 Anzahl Meûpunkte

570

353

a

) Ein Teil der Meûwerte von Wasser sind der Arbeit von Mumm [39] entnommen; hierin ist lW s=0,01 W/K. Die bei der Auswertung ermittelten Korrekturwerte sind: k=1, y=1 (Gl. (70) und (72)). b ) Randbedingung Tw=konst


~ H2=2,016 g/mol ist die Molmasse von Wasserstoff. M Nach vorliegenden Ergebnissen sollte als obere Grenze CF 2,5 beachtet werden. Wärmeübergang in Rohren mit niedrigem Wärmeleitvermögen (lW s < 0,7 W/K) _ Randbedingung q=konst. Die Auswirkungen der teilweisen Benetzung sind bei dünnwandigen Rohren und Rohren mit geringer Wärmeleitfähigkeit, d. h. bei kleinem Wärmeleitvermögen lW s noch erheblicher. Nach den wenigen vorliegenden Messungen [68; 70; 82; 90], die zum Vergleich ausgewertet werden können, erhält man folgende ¾nderungen in den Korrelationen: a) Der Exponent n der Wärmestromdichte nimmt ab, praktisch unabhängig von den Strömungsformen. Diese ¾nderung wird durch den Faktor k erfaût, dargestellt in Bild 21.

b) Der Wärmeübergangskoeffizient vermindert sich im Vergleich zum Wärmeübergang bei lW s 0,7 W/K bei sonst gleichen Parametern, abhängig davon, welche Strömungsformen im unbeheizten Schauglas beobachtet werden. Die Korrektur wird gemäû Bild 21 durch den Faktor y erfaût. Die in Bild 21 dargestellten Abhängigkeiten können wie folgt durch Funktionen beschrieben werden. Für alle Strömungsformen gilt: k 0,675 0,325 tanh 3,711 lW s

3,24 10 2 : (70 a)

Unter Beachtung der Strömungsformen erhält man für den Faktor y : Schichten- und Wellenströmung y 0,46 0,4 tanh 3,387 lW s

Bild 21. Korrekturwerte k und y in Abhängigkeit vom Wärmeleitvermögen lW s der Rohrwand

8,62 10 3 , 70 b

H


Schwallströmung y 0,671 0,329 tanh 3,691 lW s

3

8,42 10 (70 c)

und Ringströmung y 0,755 0,245 tanh 3,702 lW s

1,25 10 2 : (70 d)

Näherungsweise ergibt sich somit beim Fall lW s(a(z)B)Gl. (58) wird, gilt also a zB azB Gl:58 :

Für horizontale Rohre liegen im Bereich des Blasensiedens keine Untersuchungen zum Einfluû z. B. von Rohrbogen auf den Wärmeübergangskoeffizienten vor. Die in Abschn. 3.2 mitgeteilten Ergebnisse lassen darauf schlieûen, daû bei gebräuchlichen Rohrbogen mit R/d=2 bis R/d=10 auf l/d=10 bis l/d=20 die Phasenverteilung verändert wird. Ob diese Störung die bereits vorhandene Austrocknung noch verstärkt, ist zur Zeit noch nicht bekannt. Es wird deshalb vorgeschlagen, eine weitere Verminderung des Wärmeübergangskoeffizienten nicht vorzunehmen.

(71 a)

und an Stelle von n nach Gl. (66) 0,085


74

Einfluû von Rohrbogen und Krümmern (zu Abschn. 4.1 und 4.2) Die angegebenen Gleichungen zur Berechnung von a (z)B in senkrechten und horizontalen Rohren enthalten nicht den Einfluû von Störungen der Zweiphasenströmung durch Rohrbogen, Krümmer und u. a. Pujol [67] führte mit R 113 Messungen an Rohrregistern mit senkrechten Rohren auch im Blasensiedebereich aus. Für Bogen mit R/d 4,1 wurden nach l/d=20 keine Störungen mehr gemessen (Abschn. 3.1). Es muû i. allg. damit gerechnet werden, daû infolge asymmetrischer Filmdicken bei hohen Wärmestromdichten eine teilweise Austrocknung, d. h. eine Verminderung des Wärmeübergangskoeffizienten auf l/d=5 bis l/d=10 vorkommt.

Einfluû von präparierten Oberflächen (zu Abschn. 4.1 und 4.2) Zusätzliche Rauhigkeiten, die auf der Rohrwand z. B. durch Sinterüberzüge und Sandstrahlen erzeugt werden, können nicht durch die Funktion F (W) (Gl. (57)) erfaût werden. So hat Haffner [95] beim Blasensieden ein Rohr eingesetzt, das innen mit Aluminiumoxid gestrahlt war und dann einen Mittenrauhwert Ra=0,33 mm hatte. Im Mittel sind die mit R 12 und R 22 gemessenen Wärmeübergangskoeffizienten um den Faktor 1,7 höher als die nach Gl. (58) berechneten Werte mit Ra=0,33 mm. Die Abhängigkeiten von q_ und p* stimmen jedoch befriedigend mit den nach Gl. (58) angegebenen überein. Einfluû von Verunreinigungen (zu Abschn. 4.1 und 4.2) Unter Verunreinigungen soll die Lösung von Stoffen, z. B. von Netzmitteln, Ölen oder anderen Flüssigkeiten, in kleiner Konzentration in der zu benutzenden Flüssigkeit verstanden werden. Diese haben beim Blasensieden einen erheblichen Einfluû auf den Wärmeübergang. So ergeben Öle in Kältemitteln je nach Konzentration entweder eine Erhöhung oder eine Verminderung des Wärmeübergangskoeffizienten [86]. Scheiden sich die gelösten Stoffe durch das Sieden auf der Heizfläche ab, so kann es zu den als ¹Foulingª bekannten Schwierigkeiten kommen (Abschn. Od). So ergab sich beim Blasensieden im horizontalen Rohr mit Argon, das 40 vpm Restkomponenten der Luft enthielt, eine zeitabhängige Verminderung des Wärmeübergangskoeffizienten bis auf 1/3 des ursprünglichen Wertes [115]. Berechnung von CF beim Vorhandensein von Meûwerten Die in den Tabellen 2 und 4 enthaltenen bzw. die nach Gl. (59) und (69) berechneten Werte für CF können beim Vorhandensein von Meûwerten für die vorgegebene Kombination Flüssigkeit ± Rohrwand in der Genauigkeit verbessert werden, wenn aus Gl. (58) oder (68) bzw. (74) ein Wert für CF bestimmt wird. Zur Extrapolation auf andere Zustände können dann die angegebenen Gleichungen verwendet werden, da die Abhängigkeiten von _ p, d, m_ und x_ entsprechend den bisher den Parametern q, vorliegenden Messungen (z. B. [140; 141]) als gesichert gelten dürfen.


Hbb 20



4.3 Blasensieden in geneigten Rohren und in Rohrwendeln


Geneigte Rohre Zum Blasensieden in geneigten Rohren liegen nur wenige Messungen mit Wasser vor. Bogdanov [57] untersuchte ein unter 45 geneigtes Rohr von d=20 mm bei m_ 200 bis m_ 3000 kg/m2 s und p*=0,045 bis p*=0,55. Gilli [58] verwendete Rohre mit d=15 mm und d=23 mm, die unter 15 zur Horizontalen geneigt waren. Gemessen wurde bei Massenstromdichten im Bereich m_ 200 kg/m2 s bis m_ 860 kg/m2 s und bei p*=0,07 und p*=0,13. Mit diesen wenigen Daten können keine Gesetzmäûigkeiten für geneigte Rohre ermittelt werden. Es wird deshalb vorgeschlagen, bis zum Vorliegen weiterer Messungen für Rohre mit Q=0 bis 30 Neigung den umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten nach den Gleichungen des horizontalen Rohres (Abschn. 4.2) zu berechnen. Bei einer Neigung Q>30 werden die Gleichungen für das senkrechte Rohr (Abschn. 4.1) empfohlen. Rohrwendeln Über Untersuchungen zum Blasensieden berichten [45; 46; 60±62]. Carver und Mitarbeiter [60] führten die meisten Messungen bei kritischen Siedezuständen aus. _ _ Für Wasser bei m=300 bis m=3300 kg/m2 s und reduzierten Drücken p*=0,3 bis p*=0,86 geben Gilli und Mitarbeiter [61] eine Gleichung an. Danach berechnet man den umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten gemäû 5 hkr a zB 26 103 hkr Dhv 2,4 : d 0,57Dhv =hkr 0,16 3 _ 0,86 10 q 1 : DW (75) DW ist der mittlere Durchmesser der Rohrwendel, Dhv die spezifische Verdampfungsenthalpie beim Siededruck p. Ferner ist für Wasser hkr=2 107 400 J/kg zu verwenden. Für Wasser auûerhalb des zuvor angegebenen Bereiches und für andere Flüssigkeiten liegen nur wenige bzw. keine Versuche vor. Nach Collier [25] ist das Blasensieden in Rohrwendeln mit der Gleichung für das senkrechte Rohr zu berechnen. Gemäû Abschn. 3.3 ist diese Näherung nur so lange gültig, wie keine Teilbenetzung der Rohrwand vorkommt. Liegen durch Beobachtung der Phasenverteilung bereits in unbeheizten Rohrwendeln geschichtete Strömungsformen vor, so wird vorgeschlagen, die Gleichungen für das horizontale Rohr (Abschn. 4.2) zur Berechnung von a (z)B zu verwenden.

5 Zusammenfassende Darstellung des Wärmeübergangs beim Strömungssieden reiner Stoffe In Abschn. 3 und 4 ist die Berechnung des umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten für das konvek-

Hbb 21

tive Sieden und das Blasensieden von in Rohren strömenden Flüssigkeit-Dampf-Gemischen beschrieben. Beides sind Teilbereiche, die aus den Messungen mit verschiedenen reinen Stoffen und bei den verschiedensten Zuständen ermittelt wurden. Der Wärmeübergangskoeffizient ist in beiden Teilbereichen nur mit unterschiedlichen Gesetzmäûigkeiten beschreibbar [17]. Bei der Auswertung der Versuche wurde darauf geachtet, den Übergangsbereich so weit wie möglich nicht in die Teilbereiche einzubeziehen. Dieser ist ein Bereich, in dem sowohl konvektives Sieden als auch Blasensieden vorkommt, d. h. ein Gebiet, wo eine deutliche Anzahl von Blasen vorhanden ist. Dies zeigten z. B. Beobachtungen in beheizten Glasrohren von Gouse und Mitarbeitern [79]. Messungen im Übergangsbereich liegen z. B. in den Untersuchungen [33; 70; 75; 82; 87; 90] vor. Ohne Beachtung von Kriterien, wann konvektives Sieden oder Blasensieden vorkommt, und unter Einschluû des Übergangsbereiches ist der umfangsgemittelte Wärmeübergangskoeffizient je nach Neigung des Rohres gemäû a z

q 3 a z3k a z3B

76

zu berechnen mit a (z)k nach Abschn. 3.1 bis 3.3 und a (z)B nach Abschn. 4.1 bis 4.3. Sowohl in Gl. (76) als auch in Abschn. 4 darf a (z)B nicht für beliebig kleine Wärmestromdichten berechnet werden. Zur Blasenbildung ist in der wandnahen Flüssigkeit stets eine bestimmte Überhitzung, d. h. eine bestimmte Wärmestromdichte q_ onb notwendig. Wird diese Wärmestromdichte nicht erreicht, so ist in Gl. (76) nur konvektives Sieden zu berücksichtigen; dies ist besonders für den Bereich des Strömungsdampfgehaltes x_ =0 bis etwa x_ =0,3 zu beachten. Die Wärmestromdichte am Blasenentstehungspunkt kann gemäû q_ onb

2 s Ts aLO rkr r 00 Dhv

77

abgeschätzt werden mit rkr=0,3 10 ± 6 m für alle Heizflächen entsprechend der zulässigen Oberflächenbeschaffenheit (Rauhigkeit) nach Abschn. 4. aLO ist der lokale einphasige Wärmeübergangskoeffizient an der Stelle z=0, wenn die Flüssigkeit mit der Massenstromdichte m_ vorliegen würde. Unter Beachtung der Reynolds-Zahl ReLO

m_ dh hL

78

der hydrodynamischen Bedingungen und der thermischen Randbedingungen (q_ zu=konst, TW=konst) ist für die vorhandene Form des Rohrquerschnitts aLO nach den Gleichungen in Abschn. 7 oder nach Abschn. Gb zu berechnen. Für Rohrwendeln ist aLO nach Abschn. Gc zu bestimmen. Die Stoffwerte sind Werte im Sättigungszustand zum Siededruck p.

H


6 Strömungssieden von Gemischen Der Wärmeübergangskoeffizient für Gemische, die keine Mischungslücke haben, ist nach Gl. (2) definiert. In dieser Gleichung ist die Siedetemperatur Ts die Gleichgewichtstemperatur zum Systemdruck p und zur Zusammensetzung ~x der flüssigen Mischphase an der Stelle z im Verdampferrohr. Unter Beachtung des Realverhaltens der Komponenten j und der Mischphase ist Ts z Ts p, ~x entsprechend Abschn. Dfa (Beispiel 6) iterativ zu berechnen. Es ist zu berücksichtigen, daû bei reinen Stoffen die Siedetemperatur durch den Druckverlust bedingt stets abnimmt. Im Gegensatz dazu kann sich Ts (z) bei Gemischen infolge der Anreicherung der schwerer flüchtigen Komponente entlang dem Strömungsweg z auch erhöhen. 6.1 Konvektives Strömungssieden von Gemischen Anhand der bisher angestellten Untersuchungen, z. B. [120±141], kann festgestellt werden, daû auch bei Gemischen die zwei Siedebereiche konvektives Sieden und Blasensieden vorkommen. Deutlich zeigen dies die lokalen Messungen von Wettermann [141]. In Bild 22 sind die Ergebnisse eines binären Gemisches für die Massenstromdichten 80 bis 400 kg/m2 s dargestellt.

H

Bild 22. Lokaler Wärmeübergangskoeffizient (Segment 4) in Abhängigkeit von der Wärmestromdichte für das Gemisch C2F6/C2H2F4 ± h ± Massenstromdichte 80 kg/m2 s ± n ± Massenstromdichte 240 kg/m2 s ± s ± Massenstromdichte 400 kg/m2 s Druck: 11 bar, Strömungsdampfgehalt 0,65, Zusammensetzung 23 mol-% C2F6

Nach den vorliegenden Ergebnissen kann im konvektiven Bereich der Wärmeübergangskoeffizient a (z)k nach den in Abschn. 3 angegebenen Gleichungen berechnet werden, wenn man die Stoffwerte des Gemisches einsetzt. Die Stoffwerte des Gemisches sind nach Abschn. Da zu berechnen. Auch zur Berechnung der lokalen einphasigen Wärmeübergangskoeffizienten aLO und aGO (s. Abschn. 7) sind die Stoffwerte des Gemisches zu verwenden. Die einzusetzende Zusammensetzung des Gemisches ist nach Abschn. 6.4 zu berechnen. Liegen Käl-


temittel-Öl-Gemische ohne Mischungslücke vor [64; 84; 86; 88; 92], so sind die Gemischstoffwerte entsprechend Abschn. Da zu ermitteln. Dazu sind die Stoffwerte der Kältemittel als Werte im Sättigungszustand beim Systemdruck einzusetzen und die Stoffwerte des Öls bei der Siedetemperatur Ts(p) des Kältemittels zu bestimmen. Senkrechtes Rohr Die Rohrwand ist an allen Stellen benetzt. Es gilt a (z)k nach Gl. (38). Horizontales Rohr Für alle Strömungsformen, ausgenommen Schichtenströmung und Schichten-Wellen-Strömung, wird a (z)k mit Hilfe von Gl. (40) berechnet. Liegt Schichtenströmung und Schichten-Wellen-Strömung vor, so ist a (z)k bei Beachtung der Teilbenetzung unter Verwendung der _ Gl. (40) bis (48) für die Randbedingungen q=konst und TW=konst zu berechnen. Die Bestimmung der Strömungsformen geschieht mit Hilfe der Strömungsformenkarte (Abschn. 2.2) und den dort mitgeteilten Grenzbedingungen. Dazu sind in allen Kenngröûen und Gleichungen die Stoffwerte der Gemische (s. Abschn. Da) zu verwenden. Wie die Untersuchungen von Gropp [137] zeigten, ist bei normal viskosen Gemischen ein verhältnismäûig geringer Einfluû des flüssigseitigen Stoffübergangswiderstandes im konvektiven Siedebereich vorhanden. Kommen hochviskose Gemische vor, so zeigen die Ergebnisse von Palen [138], der die Gemische Ethylenglykol/H2O und Propylenglykol/H2O untersucht hat, daû beim konvektiven Sieden der Wärmeübergangskoeffizient im Vergleich zum linear gemittelten Wert, berechnet aus den Wärmeübergangskoeffizienten der Reinstoffe, Gl. (79), deutlich vermindert ist. Eine Analyse von Numrich [142] zeigt jedoch, daû auch diese Werte ohne Beachtung des Stofftransportwiderstandes berechnet werden können. Es ist nur der konvektive Wärmeübergang mit Gleichungen zu berechnen, die den experimentell belegten Einfluû der Reynolds- und Prandtlzahl auf den Wärmeübergang enthalten. Dies sind für senkrechte Rohre a (z)k nach Gl. 38 und für horizontale Rohre die Gln. (40) bis (48). Die in den Gleichungen einzusetzenden Stoffwerte sind Gemischstoffwerte.

6.2 Blasensieden von Gemischen in durchströmten Rohren Obere Grenze des Blasensiedebereiches ist auch bei Gemischen der kritische Siedezustand (Abschn. Hbc). Da senkrecht eingebaute Verdampferrohre bis zu dieser Grenze auf der Gemischseite stets vollständig benetzt sind, während horizontale Verdampferrohre bereits vor dem kritischen Siedezustand auch teilbenetzt sein können, wird der Wärmeübergang für das senkrechte und horizontale Rohr mit verschiedenen Gleichungen beschrieben. Grundsätzlich ist das Gemisch bei gegebenem Druck p nach steigenden Siedetemperaturen zu ordnen. Index j=1: leichtest siedende Komponente, Index j=K: schwerst siedende Komponente.


Hbb 22



6.2.1 Blasensieden in senkrechten Rohren Auf Grund des zugänglichen Schrifttums [120±138] und umfangreicher eigener systematischer Messungen [140; 141] wurde die beste Übereinstimmung zwischen verschiedenen Modellen [119 a;119 b] und den experimentellen Daten mit Hilfe folgender Gleichungen erreicht: 1


aid, B

K X ~xj : a B, j j1

79

Die an der Stelle z vorhandenen Wärmeübergangskoeffizienten aB, j der reinen Stoffe j sind mit Hilfe von Gl. (58) zu den örtlich vorliegenden Parametern zu berechnen. Da azeotrope Gemische wie reine Stoffe sieden, sind mittels der Gleichgewichtsbeziehung, siehe Dfa, zuerst die azeotropen Punkte (Zusammensetzung) zu ermitteln. Für das zu verdampfende Gemisch ist dann bereichsweise der Bezugswert aid, B nicht azeotroper Gemische mit Hilfe der eingrenzenden reinen Stoffe und azeotropen Punkte zu berechnen. Der Wärmeübergangskoeffizient des Gemisches beim Blasensieden ist dann durch folgende Gleichung gegeben 11): a zB aid, B

aid, B DTbp 1 1 q_

1 B0 q_ exp ~L D~hv bL r

:

80

Die in Gl. (80) enthaltenen Gröûen sind folgendermaûen definiert: ! 1 K X ~L ~xj ~uj ; 81 r j1

darin sind die molaren Volumen der reinen Stoffe ~uj bei Ts (z) und p zu bestimmen. Oft sind die molaren Dichten der Reinstoffe bei Ts(z) und p bekannt, so daû gilt 1

~uj ~ rj :

82

Auch die molaren Enthalpien von Flüssigkeit ~ hj0 und 00 ~ Dampf hj sind im Sättigungszustand zu Ts (z) und p für die reinen Stoffe j zu berechnen. Die molare Verdampfungsenthalpie ist dann wie folgt festgelegt: D~hv

K X j1

~yj ~h j00

K X j1

~xj ~h0j ,

83

wobei ~yj der Gleichgewichtsmolenbruch zu ~xj ist. Sind die Sättigungsenthalpien ~hj0 und ~hj00 nicht bekannt, so kann folgende Näherung verwendet werden: D~hv

K X

D~hvj Tsj p ~xj :

84

j1

11

) In dem von Schlünder [119 a] zugrundegelegten Modell ist B0 ein Parameter, der den Anteil der zur Blasenverdampfung benötigten Heizleistung, bezogen auf die gesamte Heizleistung, darstellt. Die Gröûe bL ist der flüssigseitige Stoffübergangskoeffizient, da bei der Blasenverdampfung nur der flüssigseitige Stofftransportwiderstand beachtet wird.

Hbb 23

Für Gemische aus halogenierten Kohlenwasserstoffen und Gemische aus anorganischen Verbindungen und halogenierten Kohlenwasserstoffen [140; 141] liegen in einem groûen Bereich der Betriebsparameter Ergebnisse vor. Anhand dieser Daten gilt: 1,19 0,77 q_ m_ B0 aid, B x_ 0,15 : 85 40,6 q_ 0 m_ 0 bL cpL rL Als Normierungswerte sind einzusetzen: q_ 0 20 000 W/m2, m_ 100 kg/m2 s. Diese Korrelation wurde mit Daten aus der Literatur [128; 134; 135] verglichen und eine gute Übereinstimmung von gemessenen und berechneten Werten festgestellt. Hinweis: Für andere Gemische bzw. zur schnellen Berechnung kann der Wert B0/bL=5 ´ 103s/m eingesetzt werden. Die obigen Gleichungen konnten mit Meûdaten binärer und tenärer Gemische überprüft werden. 6.2.2 Blasensieden in horizontalen Rohren Nach den bisher vorliegenden Kenntnissen wird die Teilbenetzung in den umfangsgemittelten Wärmeübergangskoeffizienten 12) aB, j der reinen Stoffe beachtet. Es gilt für das horizontale Rohr 1 aid, B

K X ~xj : aB , j j1

86

Die Wärmeübergangskoeffizienten aB, j der reinen Stoffe j sind zu den an der Stelle z vorhandenen Parametern gemäû Gl. (65), (66), (68) bis (72) unter Beachtung der _ Strömungsformen und Randbedingungen q=konst und TW=konst zu berechnen. Für azeotrope Gemische gelten die gleichen Bedingungen wie bei Gl. (79) angegeben. Die Untersuchungen von Niederkrüger [140] und Wettermann [141] mit binären und ternären Gemischen in verschiedenen Zuständen zeigten, daû die in Abschn. 2.2 mitgeteilte Strömungsformenkarte und die angegebenen Grenzbedingungen auch für Gemische brauchbare Voraussagen erlauben, wenn in allen Kenngröûen und Gleichungen die Stoffwerte für Gemische (s. Abschn. Da) eingesetzt werden. Es gilt nun als Rechenvorschrift, daû die an der Stelle z für das Gemisch ermittelte Strömungsform zur Berechnung der Reinstoffwerte aB,j zu verwenden ist. Der Gemischwärmeübergangskoeffizient a (z)B ist dann mit Hilfe von Gl. (80) zu berechnen. Auf beiden Seiten der Gl. (80) ist aid, B der Wert, den man mit Gl. (86) bestimmt hat. Auch im horizontalen Rohr gelten die bereits in Abschn. 6.2.1 gegebenen Hinweise für B0/bL . 12

) Eine physikalisch besser begründete Vorausberechnung der Wärmeübergangskoeffizienten hätte von lokalen (punktweisen) Werten unter Beachtung des benetzten Rohrumfangs auszugehen. Diese Methode findet man für einige Gemische bei Wettermann [141].

H

Eine Überprüfung dieser Gleichungen war nach den vorliegenden Untersuchungen für ternäre Gemische möglich, die von Zizyukin und AeÂrov [123] untersucht worden sind. Auf Grund dieser Basis wird eine erweiterte Anwendbarkeit auf Vielstoffgemische unterstellt. 6.3 Gesamter Wärmeübergangskoeffizient beim Strömungssieden von Gemischen Auch bei Gemischen ist Blasensieden erst dann möglich, wenn eine bestimmte Wandüberhitzung bzw. eine bestimmte Wärmestromdichte q_ onb vorhanden ist. Näherungsweise gilt die Gleichung q_ onb

2 s Ts aLO , ~ 00 D~hv rkr r

87

mit Ts für z=0. Alle Stoffwerte sind Gemischstoffwerte. ~ 00 gilt Gl. (81) entFür die Gemischdichte des Dampfes r sprechend. Die spezifische Verdampfungsenthalpie des Gemisches ist mit Hilfe von Gl. (83) zu berechnen, die Oberflächenspannung nach Abschn. Da. Auch für Gemische gilt rkr=0,3 10 ± 6 m. Die Gröûe aLO ist der lokale einphasige Wärmeübergangskoeffizient an der Stelle z=0 (s. Abschn. 7), wenn die Flüssigkeit mit der Massenstromdichte m_ vorliegen würde. Die zur Berechnung von aLO benötigten Stoffwerte sind die Stoffwerte des flüssigen Gemisches.

H



Ist die an der Stelle z zu übertragende Wärmestromdichte q_ (z) q_ onb , dann ist der gesamte umfangsgemittelte Wärmeübergangskoeffizient unter Beachtung der Orientierung des Rohres mit Hilfe der Gleichung q 3 88 a z a z3k a z3B ,

menge (Modell geschlossene Verdampfung), gilt: Kj Ts z, ~x

~yj : ~xj

92

Für das zu verdampfende Gemisch muû der Verteilungskoeffizient Kj 13) berechnet werden. Oft werden die Fugazitätskoeffizienten mittels einer Zustandsgleichung für das flüssige und dampfförmige Gemisch berechnet, siehe Abschn. Dfa. Die Komponentenbilanz ergibt N_ L, ein ~xj, ein N_ L, aus ~xj, aus N_ G, aus ~yj, aus :

93

Hier wird vorausgesetzt, daû das Gemisch im Siedezustand eintritt. Durch Einsetzen der Gln. (90), (91) in (93) folgt _ L, aus _ G, aus M M ~xj, aus ~y ~ L, aus ~ G; aus j, aus M M

_ L, ein M ~x 0: ~ L, ein j, ein M

94

Unter Beachtung der Beziehungen _ L, ein m_ A; M _ L, aus m_ A1 M

95 x_ aus ;

96

_ G, aus m_ A x_ aus M

97

erhält man die Zielfunkton ZF ZF

x_ aus 1 x_ aus ~x ~y ~ G, ein j, aus ~ L, aus j, aus M M

~xj, ein 0: ~ L, ein M

98

Bei vorgegebenem Druck wird mittels Gl. (92) die Zielfunktion iterativ gelöst. Somit sind an jeder Stelle z die Werte ~xj, aus und ~yj, aus bekannt.

zu berechnen. Es gilt a z

q_ z : TW z Ts z

89

Ist q_ (z) < q_ onb , dann ist nur der konvektive Anteil zu beachten, d. h. es gilt a (z)=a (z)k . 6.4 Zustandsänderung des Gemisches Bei Kenntnis des übertragenen Wärmestromes je Längenelement Dz am Verdampferrohr ist der Zusammenhang zwischen vorhandener Flüssigkeitszusammensetzung ~x und noch vorhandenem Massenstrom der Flüssig_ L an der Stelle z zu bestimmen. Hierzu werden folkeit M gende Gröûen definiert. Die Stoffmengenströme von Flüssigkeit und Dampf sind _ G mit Hilfe der mola_ L und M aus den Massenströmen M ~ ~ ren Massen M L und M G zu berechnen: _ L =M ~ L ~x , N_ L M

90

_ G =M ~ G ~y: N_ G M

91

Unter der Annahme, daû an jeder Stelle z in Strömungsrichtung die noch vorhandene Flüssigkeitsmenge im Gleichgewicht steht mit der dort befindlichen Dampf-

Bild 23. Molenbruch der leichter siedenden Komponente in Abhängigkeit vom Strömungsdampfgehalt für drei verschiedene Ausgangszusammensetzungen (d). Gemisch C2F6/C2H2F4 ± geschlossene Verdampfung p=11 bar _ m=74 bis 426 kg/m2 s 13

) Ist Komponente j gleichzeitig die leichter flüchtige Komponente, dann ist Kj>1; sonst ist Kj durchgerechnet, als ob für n-Butanol der Wert ao nicht in Tabelle 3 enthalten wäre.

Stoffwerte bei p=1,51 bar und Js= ± 20 C:

Stoffwerte für po=0,03 pc=0,0349,6 bar=1,488 bar und Tso=402,14 K: r 0 =697,87 kg/m3;

r 00 =3,36 kg/m3;

h 0 =3,698 10 ± 4 kg/m s;

s

=1,622 10 ± 2 kg/s2;

l 0 =1,243 10 ± 1 W/m K;

b

=35;

cp0 =3400 J/kgK;

Dhv=575 820 J/kg.

Nach Gl. (10) folgt ao=a0,03 F (p o )/F (0,03) =1563 W/m2 K 1,759 2750 W/m2 K bei Rao=1 10 ± 6 m. Der Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden a (z)B wird nach Abschn. 4.1 berechnet, während die Werte a (z)k beim konvektiven Sieden nach Abschn. 3.1 zu berechnen sind. Die ermittelten Daten sind in Tabelle 5 zusammengestellt. Ermittlung der Rohrlänge zur Verdampfung des n-Butanols von x_ e=0 bis x_ a=0,3:

m_ f D_x Dhv q_ p d

250 kg=m2 s 5,73 10

4

m2 0,3 509 700 W s=kg

2

60 000 W=m p 2,7 10

2

m

4,3 m:

Zur ¾nderung des Dampfgehaltes um D_x=0,05 werden jeweils Dl=0,717 m benötigt.

Tabelle 5. Berechnungsergebnisse zum Naturumlaufverdampfer (Beispiel 2) 0,15

0,2

0,25

r 00 =9,15 kg/m3;

l 0 =8,562 10 ± 2 W/m K;

l 00 =7,34 10 ± 3 W/m K;

h =3,249 10

Für p*=0,1 wird nach Abschn. Hab, Gl. (8 a), F (p o )=1,0055, und F (0,03)=0,5715.

m_ f D_x Dhv q_ p dl, l

r 0 =1459,9 kg/m3; 0

Nach Abschn. Hab, Gl. (11), folgt damit bei q_ o=20 000 W/m2 der Wert a0,03=1563 W/m2 K.

H



x_

0

0,05

0,1

0,3

z m

0 *)

0,717

1,434 2,15

2,867 3,584 4,3

aLO W/m2 K

1274

992

978

973

970

968

967

aGO W/m2 K

1188

924

912

907

904

902

901

azk aLO

1

2,350

3,038 3,592 4,072 4,505 4,904

a (z)k W/m2 K

1274

2330

2972

3495

3950

4361

4740

a (z)B W/m2 K

4870

4870

4870

4870

4870

4870

4870

a (z) W/m2 K

4899

5042

5215

5409

5616

5833

6055

±4

h 00 =1,08 10 ± 5 kg/m s;

kg/m s;

cp0 =904,9 J/kg K;

Dhv=161 780 J/kg;

cp00 =600,1

s

J/kg K;

=1,43 10 ± 2 kg/s2.

Am Eintritt in das Verdampferrohr-nach dem Expansionsventil und dem Kältemittelverteiler-liegt für die Strömung hydrodynamischer Einlauf vor. aLO , aGO und aG sind für den hydrodynamischen Einlauf bei q_ zu=konst mit Hilfe von Gl. (A 4), (A 6) bis (A 8) und (A 10) bis (A 12) zu berechnen. Bei z=0 ist aLO=246,5 W/m2 K. Somit ist die Wärmestromdichte am Blasenentstehungspunkt (Gl. (77)) q_ onb=4019 W/m2. Da q_ zu=9000 W/m2 > q_ onb ist, hat man konvektives Sieden und Blasensieden zu berechnen. Konvektives Strömungssieden Schichten- oder Schichten-Wellen-Strömung liegt nach dem Kriterium in Abschn. 3.1 und der Strömungsformenkarte bei x_ =0,1 und x_ =0,2 vor (Tabelle 6). Gemäû Gl. (26) und (27) wird der unbenetzte Bogen berechnet. Damit ist dhG nach Gl. (47) zu ermitteln. Der thermisch wirksame unbenetzte Bogen zur Berechnung von a (z)k ist nach Gl. (50) zu berechnen. Die Rippenkennzahl M und a (z)k haben folgende Werte: x_

M

a (z)k W/m2 K

0,1

0,98

780

0,2

0,65

505

Da M1, so ist x_ kr, u=1 zu setzen. Gegenüber den Verhältnissen beim vertikal durchströmten Rohr ist eine beginnende Siedekrise beim horizontalen Rohr mit einer geringeren Temperaturerhöhung verbunden. Dies ist u. a. auf den Wärmefluû in der Rohrwand von der unbenetzten Oberseite zur benetzten Unterseite zurückzuführen.


Beispiel 3 Für ein wasserdurchströmtes horizontales Verdampferrohr ist der kritische Dampfmassenanteil an der Ober- und Unterseite zu bestimmen.

Hbc 13

2.1.2) läût sich auch beim gewendelten Rohr eine erste Siedekrise (Ort des erstmaligen Auftretens) und eine letzte Siedekrise (Ort des letztmaligen Auftretens) beobachten. Wie Bild 19 schematisch für eine vertikale Wendelachse zeigt, wird die Siedekrise bei höheren Betriebsdrücken (p>100 bar) hauptsächlich durch die Massenstromdichte beeinfluût. Infolge der Zentrifugalkraft bei hohen _ Massenstromdichten (m>850 kg/m2 s) wird die Flüssigkeit an die Auûenseite der Wendel gedrängt: die Siedekrise tritt an der Innenseite auf [57; 14]. Bei niedrigen Massenstromdichten überwiegt der Einfluû der Schwerkraft; deshalb tritt die Siedekrise zuerst an der oberen Seite des Wendelrohrs auf. Sekundäre Querströmungen bewirken bei niedrigen Betriebsdrücken und höheren Massenstromdichten einen Transport der flüssigen Phase von der Auûen- zu der Innenseite der Wendel. Die Siedekrise ist dann überwiegend zuerst an der Auûenseite der Wendel zu beobachten.

Parameter: Rohrinnendurchmesser d =20 10 ± 3 m Druck p =150 bar _ Massenstromdichte m=500 kg/m2 s Wärmestromdichte q_ =300 kW/m2 Nach Bild 6 wäre in einem vertikalen von unten nach oben durchströmten Verdampferrohr mit einem kritischen Dampfmassenanteil von x_ kr=0,49 zu rechnen. Die Dampf- bzw. Wasserdichte bei 150 bar beträgt r 00 =96,71 kg/m3 bzw. r 0 =603,17 kg/m3.

H

Nach Gl. (6) errechnet sich die Froude-Zahl zu x_ kr m_ p00 r Fr p g d r 0 r 00 cos j 0,49 500 p 96,71 p 2,50: 9,81 20 10 3 603,17 96,71 1 Der Unterschied im kritischen Dampfmassenanteil beim Austrocknen der Ober- und Unterseite beträgt nach Gl. (7) 16 16 D_xkr 0,79: 2 Fr2 2 2,503 Damit errechnen sich mit Gl. (8) die kritischen Dampfmassenanteile beim Austrocknen der Ober- bzw. Unterseite zu Dxkr 0,79 0,095, 0,49 x_ kr, o x_ kr 2 2 D_xkr 0,79 0,885: x_ kr, u x_ kr 0,49 2 2 Die Siedekrise tritt in diesem Fall an der Oberseite bereits bei sehr kleinem Dampfmassenanteil auf, während die Unterseite fast bis zur völligen Verdampfung benetzt bleibt.

2.1.3 Gewendelte Rohre In gewendelten oder gebogenen Rohren sind die Strömungsformen durch Auftriebskräfte, Zentrifugalkräfte und sekundäre Querströmungen auf Grund von Druckgradienten senkrecht zu der Hauptströmungsrichtung gekennzeichnet. In Abhängigkeit von den geometrischen Abmessungen der Wendel werden Separationseffekte in der Strömung hervorgerufen, die die Siedekrise beeinflussen. ¾hnlich wie beim horizontalen Rohr (Abschn.

Bild 19. Position der Siedekrise in gewendelten Rohren Nach [57]

Die Siedekrise in gewendelten Rohren ist bis heute experimentell und theoretisch wenig untersucht. Im Schrifttum sind nur vereinzelt Angaben zu diesem Thema zu finden [14±23]. Zum Beispiel berechnet Ünal [14; 20] für die Betriebsparameter 0,442 erfordert, kann die spontane Kondensation durch heterogene Keimbildung bereits bei Sättigungsgraden nahe S=1 ausgelöst werden, wenn eine ausreichende Anzahl von Kondensationskernen im Gas vorhanden ist. Beispielsweise erfordern atmosphärische Wasserdampfkondensation und Wolkenbildung Sättigungsgrade S2 beeinflussen, auf Grund ihrer geringen Teilchendichte allerdings keine spontane Kondensation auslösen. Für

Je 7

die heterogene Keimbildung an unlöslichen Kondensationskernen wurde von Fletcher [42] in Anlehnung an die klassische Keimbildungstheorie ein Modell für kugelförmige Kerne entwickelt, mit dem man kritische Sättigungsgrade in Abhängigkeit von Benetzungswinkel und Fremdpartikelgröûe bestimmen kann. Dabei wird in den Ausdruck für die freie Bildungsenthalpie DG* ein Faktor f eingeführt, der eine Funktion des Kontaktwinkels Q (m=cos Q) zwischen dem flüssigen Kondensat und dem Material des kugelförmigen Fremdkerns mit dem Radius R wie auch des Verhältnisses R/r* ist: 2 28 DG p r2 s f m; R=r*: 3 Das Modell bestätigt den empirischen Befund, daû gut benetzbare Partikeln bei Durchmessern dp>0,01 mm minimale Sättigungsgrade erfordern (1,0<Skrit1

(Wasserdampf ± Luft) (Lösungsmittel ± Luft)

Würde man ein nahezu oder vollkommen gesättigtes Gas-Dampf-Gemisch vor der Kondensation erwärmen, so würde der Startpunkt der Prozeûtrajektorie von der Gleichgewichtskurve weg parallel zur Temperaturachse verschoben. Der Endpunkt der Trajektorie bleibt aber unverändert. Wenn der Startpunkt weit genug von der Sättigungslinie weg in Richtung höherer Temperaturen verschoben ist, schneidet die Trajektorie nicht mehr die Sättigungslinie. Man kann mit dieser Maûnahme Nebelbildung verhindern, wie am Beispiel Wasser-Luft bei heterogener Keimbildung experimentell und theoretisch nachgewiesen wurde [116; 134; 135]. Dabei genügte bereits das einfache durch Gl. (66) beschriebene Modell, um sehr genau eine Beladungs-Temperatur- Grenzkurve für die Nebelbildung zu ermitteln. Das beschriebene Prinzip nutzten auch Kaufmann und Hilfiker. Sie entwickelten einen speziellen Kondensator, bei dem durch simultanes Kühlen und Heizen Nebelbildung verhindert wird [132]. Die aus den einfachen Modellvorstellungen nach Gl. (66) gewonnenen Ergebnisse, die sowohl für Oberflächen- als auch für Mischkondensatoren gelten, lassen sich wie folgt verallgemeinern: ± Hohe Temperaturdifferenzen zwischen einer nahezu oder vollständig gesättigten Gasphase und der Kühlfläche begünstigen hohe Übersättigungen. ± Durch gestufte Kondensation bei geringeren Temperaturdifferenzen zwischen Gas und Kühlfläche sind hohe Sättigungsgrade und somit homogene Keimbildung vermeidbar.

J

Je 28

Spontane Kondensation und Aerosolbildung


± Durch Aufheizung des Gas-Dampf-Gemisches vor der Kondensation und damit Untersättigung kann man Nebelbildung verhindern.

Die mit diesen Kondensatormodellen ermittelten Prozeûpfade können sich bei Lösungsmitteln deutlich von den Kurven in Bild 14 unterscheiden. In Bild 15 sind Kondensationspfade verschiedener Inertgas-Isopropanol-Mischungen in einem ~y-J-Diagramm und die zugehörigen Sättigungsverläufe dargestellt. Besonders interessant ist der Prozeûpfad 1 eines nahezu gesättigten GasDampf-Gemisches. Nach Eintritt in den Kondensator kommt es zunächst zur Untersättigung, bevor sich bei höheren Werten von A Übersättigung einstellt. Der Grund für diesen auûergewöhnlichen Verlauf ist eine starke Veränderung der Lewis-Zahl während der Kondensation.

J

Nebelbildung kann sowohl im Kern der Gasphase als auch in der Grenzschicht auftreten und dort den Stofftransport sowohl beim Kondensieren als auch beim Verdampfen beeinflussen. Dieses Phänomen ist Gegenstand zahlreicher Untersuchungen [118; 120; 122; 123]. Rosner [124] berichtet beispielsweise über die Erhöhung der Stoffstromdichte beim Verdampfen flüssiger Metalle in Anwesenheit kälterer Gase durch Nebelbildung in der Grenzschicht. Ein von Brouwers [118] entwickeltes Modell unterteilt den Film in eine untersättigte und in eine nebelhaltige Schicht. Damit wird es möglich, den Einfluû der Nebelbildung auf die Transportvorgänge zu beschreiben. 6.3 Homogene Keimbildung in Oberflächenkondensatoren Die örtlich zwei- bzw. dreidimensionale Simulation der Temperatur- und Konzentrationsfelder kondensierender Gas-Dampf-Gemische in Rohrbündelapparaten [134; 135] oder in laminar durchströmten Rohren [133] ergibt stark ausgeprägte Sättigungsprofile quer zur Strömungsrichtung mit lokal hohen Sättigungsspitzen. Vor diesem Hintergrund erscheint eine örtlich eindimensionale Beschreibung des Prozeûpfades längs einer Austauschfläche A in Strömungsrichtung nicht zielführend. Im Falle heterogener Keimbildung hat jedoch Manthey [133; 134] nachgewiesen, daû zur Feststellung, ob Nebelbildung eintritt, also ob ein Sättigungsgrad den Wert S = Skrit 1 überschreitet, eine eindimensionale Modellierung von Prozesspfaden, d.h. die Mittelung der Sättigungsgrade quer zur Strömungsrichtung, vollkommen ausreicht. Dies läût sich durch kleinskalige Quervermischungen erklären, die örtlich einen Ausgleich zwischen Zonen mit S > 1 und solchen mit S < 1 bewirken. Diese Quervermischungen lassen sich auch visuell beobachten. Bei Kondensationsprozessen von Gas-Dampf-Gemischen, die praktisch keine Fremdkeime enthalten und in denen Nebelbildung durch homogene Keimbildung initiiert werden kann, scheidet allerdings eine örtlich eindi-

Bild 15. Kondensation von Isopropanol in Anwesenheit von Stickstoff am senkrechten Rohr für drei verschiedene Gaseintrittskonzentrationen [128]: (1) ~yi1=0,95; (2) ~yi2=0,65; (3) ~yi3=0,35. Für alle drei Prozesse beträgt die Gaseintrittstemperatur 80 C, der Mengenstrom des Inertgases 0,02 kmol/h und die Temperatur des Kühlmittels 15 C. Berechnet mit dem Simulationsprogramm SENECA [50].

mensionale Behandlung des Problems vollkommen aus, wie in experimentellen Untersuchungen eindeutig nachgewiesen worden ist [136]. Bei der Kondensation von Inertgas-Lösungsmitteldampf-Gemischen, besonders von Stoffsystemen mit groûen Lewis-Zahlen, können sich hohe Sättigungsgrade ausbilden. In diesen Fällen kann homogene Keimbildung immer dann auftreten, wenn ein über den Querschnitt gemittelter Sättigungsgrad von S > 1 vorliegt. Dann können sehr eng begrenzte Sättigungsspitzen mit Werten S > Skrit einen Keimbildungsvorgang auslösen. Die örtlich auftretenden kleinskaligen Rückströmungen bzw. Diffusionsvorgänge bewirken dann (im Gegensatz zur heterogenen Keimbildung) auch auûerhalb der eigentlichen Nukleationszone bei Sättigungsgraden S >1 ein weiteres Tropfenwachstum, das erst endet, wenn der Sättigungsgrad S = 1 erreicht ist. Für die praktische Auslegung von Kondensatoren für Inertgas-Lösungsmitteldampf-Gemische ist somit stets mit Nebelbildung zu rechnen, wenn diese bei hohen Tempe-


Rigorose Kondensatormodelle beinhalten Korrekturfaktoren für hohe Stoff- und Wärmestromdichten, die Stefan-Maxwell-Gleichungen für den Stoffaustausch und Ansätze für die Strömung des Flüssigkeitsfilms [50].



raturdifferenzen zwischen Kühlmittel und kondensierendem Gemisch betrieben werden sollen. Zur Minimierung oder Vermeidung der Nebelbildung gelten die gleichen unter 6.2 aufgeführten Hinweise.


7 Spezielle Formelzeichen dp J K m1 ni

m m±3 s±1 m±3 s±1 kg m±3

NA O Pel ~ R S ~vi

mol ± 1 m2 W J mol ± 1 K ± 1 ± m3 mol ± 1

mi

J mol ± 1

L

m

Partikel-(Tropfen-)durchmesser Keimbildungsrate Frequenzfaktor Masse eines Moleküls Teilchenzahldichte der Komponente i (Anzahlkonzentration) Avogadro-Zahl Tropfen- bzw. Keimoberfläche elektrische Leistung universelle Gaskonstante Sättigungsgrad partielles molares Volumen der Komponente i chemisches Potential der Komponente i in der Mischung mittlere freie Weglänge der Moleküle

Indizes D Dampf bzw. Dampfgemisch s Sättigung L Flüssigkeit G Gas Tr Trägergas * Zustandsgröûen an der Phasengrenze bzw. kritische Gröûen bei der Keimbildung Weitere Bezeichnungen sind im laufenden Text erklärt.

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Je 29

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J

J


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Je 32


Strahlung technischer Oberflächen *)

Gliederung 1

Einführung 1.1 Intensitäts- und Richtungsverteilung der Strahlung

2

Berechnung des Wärmeflusses durch Strahlung 2.1 Einfache Fälle 2.2 Einstrahlzahlen oder Winkelverhältnisse


1 Einführung

1.1 Der Schwarze Körper Als Bezugsgröûe bei der Berechnung der Wärmestrahlung dient die Strahlung des Schwarzen Körpers, weil nur hierfür ein physikalisch fundiertes und einfach anzuwendendes Modell bekannt ist. Der Schwarze Körper ist ein idealisierter Strahler, der alle auftretende Strahlung absorbiert. Bei einer vorgegebenen Temperatur strahlt die Oberfläche des Schwarzen Körpers einen für diese Temperatur charakteristischen Maximalwert der Strahlungsenergie ab. Die spektrale flächenspezifische Ausstrahlung Mls , d. h. der auf die Oberfläche des Schwarzen Körpers bezogene Energiestrom, der in einem infinitesimalen Wellenlängenintervall dl bei einer Wellenlänge l in den Halbraum emittiert wird, berechnet sich nach der Gleichung von Max Planck zu c1 1 Mls l, T 5 5 l expc2 =l T 1 mit W m 2 mm 1 als möglicher Einheit. Die beiden Konstanten c1 und c2 ergeben sich aus Naturkonstanten zu

c2 5 14387,7 mm K:

3

Berechnung des Strahlungsaustausches zwischen mehreren Oberflächen 3.1 Methode des umschlossenen Raumes (Bruttomethode, enclosure method) 3.2 Wärmestrahlung in Schüttungen 3.3 Wärmestrahlung aus Vertiefungen

4

Die wichtigsten verwendeten Formelzeichen

5

Literatur

Tabelle 1. Strahlung des schwarzen Körpers

Alle materiellen Körper emittieren und absorbieren bei Temperaturen T > 0 K Energie durch Wärmestrahlung (thermische Strahlung), wobei diese Prozesse bei undurchsichtigen Körpern auf dessen Oberfläche konzentriert sind. Wärmestrahlung ist elektromagnetische Strahlung im Wellenlängenbereich von ca. 0,1 mm < l < 1000 mm, deren Ausbreitung nicht an ein Trägermedium gebunden ist. Als Folge der Emission und Absorption findet zwischen verschieden temperierten Oberflächen eine Energieübertragung statt, die thermodynamisch die Bedeutung eines Wärmestromes hat. Im thermischen Gleichgewicht ist der resultierende Wärmestrom null. Die Berechnung von Strahlungswärmeströmen, die ggf. dem konvektiven Wärmeübergang überlagert sind, ist Inhalt dieses Abschnitts, einführende Literatur siehe [1±4].

c1 5 3,741775 10

Ka 1

16

W W m 5 3,741775 10 2 mm4 , m 2

8

Die zweite Version der Konstanten c1 in Gl. (1) ist zu empfehlen, wenn die Wellenlänge l durchweg in mm eingesetzt wird.

Temperatur

Ms

Temperatur

C

K

W/m2

C

Ð 100 Ð 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950

173 223 273 323 373 423 473 523 573 623 673 723 773 823 873 923 973 1023 1073 1123 1173 1223

50 140 314 617 1 097 1 815 2 838 4 242 6 112 8 541 11 631 15 493 20 244 26 012 32 933 41 151 50 819 62 099 75 159 90 178 107 343 126 849

1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000

Ms K

1273 1323 1373 1423 1473 1523 1573 1623 1673 1723 1773 1823 1873 1923 1973 2023 2073 2123 2173 2223 2273

W/m2 148 900 173 709 201 495 232 489 266 927 305 058 347 134 393 420 444 188 499 717 560 296 626 224 697 805 775 354 859 194 949 656 1 047 080 1 151 815 1 264 217 1 384 652 1 513 494

In Bild 1 ist die spektrale spezifische Ausstrahlung eines Schwarzen Körpers Mls für unterschiedliche Temperaturen über der Wellenlänge l aufgetragen. Die spektrale spezifische Ausstrahlung realer Körper liegt grundsätzlich unterhalb der des Schwarzen Körpers gleicher Oberflächentemperatur. Durch Integration von Gl. (1) über die Wellenlänge erhält man die spezifische Ausstrahlung des Schwarzen Körpers gemäû der Gleichung von Stefan-Boltzmann Ms 5

1 0

M sl l, T dl 5 s T 4 :

2

Ms hat die SI-Einheit W/m2, und für die Stefan-Boltzmann- Konstante s gilt s 5 5,67040 10

8

W : m2 K4

Die Temperatur T in Gl. (1) und (2) ist die thermodynamische Temperatur in Kelvin. In Tabelle 1 ist die spezifische Ausstrahlung eines Schwarzen Körpers abhängig von seiner Temperatur zur schnellen Ermittlung der Strahlungsemission angegeben.

*) Bearbeiter des Abschnitts Ka: Prof. Dr.-Ing. S. Kabelac, Hamburg und Prof. Dr. D. Vortmeyer, München

K


Strahlung technischer Oberflächen

Bild 1. Spektrale, flächenspezifische Ausstrahlung Mls eines Schwarzen Körpers bei unterschiedlichen Temperaturen. Die gestrichelte Linie kennzeichnet die Position des jeweiligen Maximums gemäû des Wienschen Verschiebungsgesetzes

1.2 Die Ausstrahlung realer Körper Der Energiestrom D E_ (auch Strahlungsleistung genannt), welcher von einem in Bild 2 dargestellten Element D A der Oberfläche eines Körpers der Temperatur T ausgestrahlt wird, setzt sich aus Beiträgen für jeden Wellenlängenbereich und jedes Raumwinkelelement zusammen. Somit muss bei einer genauen Berechnung der Ausstrahlung eines realen Körpers von der spektralen Strahldichte Ll als Basisgröûe ausgegangen werden. Die spektrale Strahldichte Ll wird durch den Ausdruck D3 E_ Ll 5 cos b D A D W Dl

K

3

definiert. D E_ ist hier der Energiestrom, der im Wellenlängenbereich zwischen l und l + D l in den Raumwinkel DW abgestrahlt wird, bezogen auf die projizierte Fläche cos b D A. Eine mögliche Einheit von Ll ist W m 2 mm 1 sr 1 : Das Raumwinkelelement DW wird aus dem Polarwinkel b und dem Azimutwinkel j gemäû Db 5 sin b Db Dj berechnet, vgl. Bild 2. Die Integration der spektralen Strahldichte über den Halbraum

Bild 2. Strahlung eines Flächenelementes

0 b 90 ; 0 j 360 ergibt die spektrale spezifische Ausstrahlung M l (l, T) 4 Ml l, T 5 Ll l, T, b, j cos b DW, eine weitere Integration über die Wellenlänge ergibt die flächenspezifische Ausstrahlung M (T) M T 5

1 0

Ml T, l Dl:

5

Verändern sich die Strahlungseigenschaften eines Körpers entlang seiner Oberfläche, muss jedes Flächenelement separat betrachtet und anschlieûend über die Oberfläche integriert werden. Wird umgekehrt die spektrale Strahldichte Ll zunächst über die Wellenlänge integriert, ergibt sich die Strahldichte L als gerichtete, von der Wellenlänge unabhängige Gröûe L b, j, T 5

1 o

Ll l, T, b, j Dl,

6

welche nach Integration über den Halbraum wieder auf die spezifische Ausstrahlung M (T) führt. Die spezifische Ausstrahlung fasst als hemisphärische Gesamtgröûe den bei allen Wellenlängen und in alle Richtungen des Halbraumes ausgesandten flächenspezifischen Strahlungsenergiestrom zusammen. Die Strahldichte bleibt entlang ihres Ausbreitungsweges konstant, sofern keine Absorption bzw. Streuung stattfindet. Somit bezieht sich eine Strahlungsbilanz (Strahlungstransportgleichung) auf die Strahldichte nach Gl. (3) bzw. (6). Für die Berechnung der Wärmeübertragung durch Strahlung wird nur in Ausnahmefällen mit spektral aufgelösten Strahlungsenergieflüssen gerechnet. Die Abhängigkeit der Strahldichte typischer elektrisch nicht leitender Körper vom Polarwinkel b ist in Bild 3 dargestellt. Hier ist die Richtungsabhängigkeit der Ausstrahlung geringer als bei Metallen mit glatter Oberflä-


Ka 2



Ka 3

auf die Ausstrahlung des Schwarzen Körpers zurückgeführt. Der gerichtete spektrale Emissionsgrad 0

el l, T, b, j: 5

Ll l, T, b, j Lsl l, T

7

beschreibt die Richtungs- und Wellenlängenabhängigkeit der Ausstrahlung eines realen Körpers im Vergleich zur spektralen Strahldichte des Schwarzen Körpers Lsl 5 Mls =p bei derselben Temperatur. Entsprechend kann ein hemisphärisch spektraler Emissionsgrad Bild 3. Richtungsverteilung der Wärmestrahlung einiger Nichtleiter, nach [1]: a feuchtes Eis, b Holz, c Glas, d Papier, e Ton, f Kupferoxid, g rauher Korund


che, die sich typischerweise wie in Bild 4 dargestellt verhalten. Die Strahldichte L als richtungsunabhängig zu betrachten ist in der Regel, insbesondere bei nicht elektrisch leitenden Oberflächen, eine sinnvolle Näherung. Oberflächen, für welche dieses exakt zutrifft, werden diffuse Strahler genannt. Die Integration über den Raumwinkel entsprechend Gl. (4) ergibt für den diffusen Strahler Ml l,T 5 p Ll l, T bzw: M T 5 p L T : Für den Energiestrom, der von einem Flächenelement DA unter dem Polarwinkel b in ein Raumwinkelelement DW abgestrahlt wird, gilt für einen diffusen Strahler D2 E_ 5 L T cos b DA DW (Lambertsches Kosinusgesetz). Der Schwarze Strahler ist ein diffuser Strahler. Für die komplizierte Wellenlängenabhängigkeit der Ausstrahlung realer Oberflächen, ein Charakteristikum des jeweiligen Materials, sind nur grobe Vereinfachungen möglich. Nur für den Schwarzen Körper kann die spektrale spezifische Ausstrahlung gemäû Gl. (1) berechnet werden. Für reale Körper ist die spektrale Berechnung der Ausstrahlung auch unter vereinfachenden Annahmen durch Lösen der elektromagnetischen Feldgleichungen sehr aufwendig [5] und wenigen Spezialfällen vorbehalten [6]. Daher wird die Ausstrahlung von Oberflächen realer Körper durch einen Emissionsgrad e

el l,T : 5

Ml l, T 1 0 5 e l, T, b, j cos b DW Mls l, T p l

sowie ein gerichteter Gesamt-Emissionsgrad e 0 T, b, j: 5

L T, b, j p 5 4 L T, b, j s L T sT

definiert werden. Für die nachfolgend beschriebene praktische Berechnung der Strahlungswärmeübertragung ist der hemisphärische Gesamt-Emissionsgrad e (T) von Bedeutung, der als Verhältnis der spezifischen Ausstrahlung M (T) eines realen Körpers zu der spezifischen Ausstrahlung M s (T) des Schwarzen Körpers bei derselben Temperatur T definiert wird e T : 5

M T M T 5 : M s T s T 4

8

Ist der Emissionsgrad e oder der spektrale Emissionsgrad el für einen realen Körper bei einer Temperatur T bekannt, kann die spezifische Ausstrahlung des Körpers bei dieser Temperatur durch M T 5 e T M s T 5 e T s T 4 1 5 el l, T Mls T, l Dl

9

o

berechnet werden, z. B. mit Hilfe von Tabelle 1. Ein idealisierter Körper, dessen spektraler Emissionsgrad el über alle Wellenlängen konstant ist, el (T) = konst. = e (T), wird grauer Strahler genannt. Für graue Strahler wird üblicherweise zusätzlich die Gültigkeit des Lambertschen Kosinusgesetzes angenommen, so daû es sich wie beim Schwarzen Körper um einen diffusen Strahler handelt. In Bild 5 ist die spektrale spezifische Ausstrahlung Ml für einen schwarzen Strahler, einen grauen Strahler sowie beispielhaft für einen realen Strahler je-

Bild 4. Richtungsverteilung der Wärmestrahlung einiger Metalle mit glatter Oberfläche. Nach [1]

K



Bild 5. Die spektrale spezifische Ausstrahlung eines Schwarzen, grauen und realen Körpers derselben Temperatur

weils derselben Temperatur über der Wellenlänge dargestellt. In Tabelle 2 sind die hemisphärischen Gesamt-Emissionsgrade e (T) sowie in einigen Fällen der gerichtete Gesamt-Emissionsgrad en 5 e 0 b 5 0 in Normalenrichtung für verschiedene Materialien angegeben. Eine Umrechnung von en in e ist näherungsweise nach Bild 6 möglich, das den Zusammenhang zwischen e und en darstellt. Es ist auch zu beachten, dass als Folge von unter-

schiedlicher Oberflächenbeschaffenheit für gleiche Stoffe unterschiedliche Emissionsgrade in der Literatur angegeben werden. In Tabelle 2 wurden nur solche Werte aufgenommen, für die in verschiedenen Quellen annähernd einheitliche Werte angegeben wurden. Umfangreichere Angaben ± allerdings mit gröûeren Unterschieden für gleiche Stoffe ± lassen sich in [7±12] finden. Die weiteren Strahlungsgröûen Absorptionsgrad, Reflexionsgrad und Transmissionsgrad, die zur Charakterisie-

Tabelle 2. Emissionsverhältnisse bei der Temperatur T Material

K

1. Metalle Aluminium, walzblank ±, hochglanzpoliert ±,poliert ±, vorpoliert ±, oxidiert bei 872 K ±, stark oxidiert Blei, grau oxidiert ±, nicht oxidiert ±, oxidiert bei 422 K Bronze, 4 bis 7% Al, ±, poliert ±, oxidiert Chrom, poliert Cobalt, poliert ±,oxidiert Gold, hochglanzpoliert Kupfer, poliert

T [K]

en

e

443 773 500 850 373 373 472 872 366 777 297 400 500 472

0,039 0,05 0,039 0,057 0,095 0,18 0,11 0,19 0,2 0,31 0,28 0,057 0,075 0,63

0,049

422 1089 422 1089 423 1089 422 1089 589 1089 500 900 293

0,03 0,052 0,08 0,144 0,058 0,36 0,1 0,225 0,15 0,3 0,018 0,035 0,03

Material

T [K]

en

±, leicht angelaufen ±, schwarz oxidiert ±, oxidiert ±, geschabt Inconel, gewalzt ±, sandgestrahlt Eisen und Stahl, hochglanzpoliert

293 293 403 293 1089 1089

0,037 0,78 0,76 0,07

±, poliert ±, geschmirgelt Guûeisen, poliert Stahlguû, poliert

0,071

Eisen, vorpoliert oxidierte Oberflächen: Eisenblech, rot angerostet ±, stark verrostet ±, Walzhaut Guûeisen, oxidiert bei 866 K Stahl, oxidiert bei 866 K Stahlblech, dicke rauhe Oxidschicht Guûeisen, rauhe Oberfläche, stark oxidiert geschmolzene Oberflächen:

e

0,69 0,79

450 500 700 1300 293 473 1044 1311 373

0,052 0,064 0,144 0,377 0,242 0,21 0,52 0,56 0,17

293 292 294 472 872 472 872

0,612 0,685 0,657 0,64 0,78 0,79 0,79

297

0,8

311 bis 512

0,95


Ka 4

VDI-Wärmeatlas 10. Auflage 2006 Material

T [K]

en

Guûeisen, geschmolzen reines Eisen, geschmolzen

1572 1789 2044

0,29 0,42 0,45

Holz, Eiche gehobelt ±, Buche Kohlenstoff, nicht oxidiert

1833 1983 311 811 298 373 473 873 1000 2866 373 1673 298 373 473 873 1089 1366 422 1089 422 1089 298 373 422 1089 311 644 422 1089 422 1089 644 1089 353 298 773 1273 1773 500 600

0,27 0,39 0,07 0,18 0,035 0,035 0,61 0,59 0,096 0,292

±, Fasern ±, graphitisch

301 297 298 373 297

0,228 0,276

Stahl, 0,25% bis 1,2% C, leicht oxidiert, geschmolzen Magnesium, poliert Messing, nicht oxidiert ±, oxidiert Molybdän

Nickel, nicht oxidiert ±, oxidiert Alle Rechte vorbehalten Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006


Niob, nicht oxidiert Palladium Platin Quecksilber, nicht oxidiert Rhodium, poliert Silber, poliert Tantal, poliert ±, oxidiert Titan, oxidiert Wismut, blank Wolfram

Zink, rein poliert verzinktes Eisenblech ±, blank ±, grau oxidiert Zinn, nicht oxidiert verzinntes Eisen, blank

0,026 0,094 0,022 0,123 0,1 0,12 0,012 0,068 0,022 0,031 0,03 0,07 0,42 0,42 0,34

0,045 0,055

e

0,071 0,17 0,045 0,06 0,37 0,478 0,19 0,24

Asbest, Pappe ±, Papier Asphalt Beton, rauh Dachpappe Gips Glas Quarzglas (7 mm dick) Gummi

366 673 1073 1600 296 0,96 311 0,93 644 0,94 300 273 bis 366 294 0,91 293 0,8-0,9 293 0,94 555 0,93 1111 0,47 293 0,92

Korund, Schmirgel, rauh Lacke, Farben: Ölfarbe, schwarz ±, grün ±, rot ±, weiû Lack, weiû ±, matt schwarz Bakelitlack Menniganstrich Heizkörper (nach VDI-74) Emaille, weiû auf Eisen Magnesiumoxid Marmor, hellgrau poliert Papier Porzellan, weiû Quarzschamotte Siliziumoxid Thoriumoxid

0,54 0,59 0,366 0,024 0,071 0,15 0,23

0,043 0,05 0,06

2. Nichtmetalle Aluminiumoxid

Material

0,9 0,76 0,623 0,4

0,93 0,94

Ton, glasiert ±, matt Uranoxid Wasser Eis, glatt mit Wasser ±, rauher Reifbelag Schnee Ziegelstein, rot

Ka 5 T [K]

en

273 bis 366 343 298 773 533 373 773 353 0,85 366 366 366 366 373 353 353 373 373 292 550 1100 273 bis 366 273 366 295 473 1073 1673 473 1073 1473 716 1100 298 298 1300 1600 273 373 273 273 273 273 bis 366

0,925 0,97 0,935 0,93 0,925 0,897 0,55 0,2

0,58 0,21

0,95 0,96 0,966 0,985

e 0,9 0,91 0,81 0,79 0,95 0,76 0,71 0,84 0,92 0,95 0,97 0,94

0,9 0,92 0,94 0,924 0,84 0,56 0,47 0,82 0,52 0,39 0,9 0,93 0,79 0,78 0,92 0,8 0,93

Die Tabelle enthält nur Messwerte. Die überwiegend in Richtung der Normalen gemessenen Werte en lassen sich näherungsweise nach Bild 6 in die auf den Halbraum (Gesamtemission) bezogenen e-Werte umrechnen. Weitere Angaben finden sich in [7-12].

K

rung der Strahlungseigenschaften von Körperoberflächen genutzt werden, sind nicht auf die SchwarzkörperStrahlung, sondern auf die Bestrahlungsstärke E der auf eine Oberfläche einfallenden Strahlung bezogen. Die Bestrahlungsstärke einer Oberfläche ist dabei der aus dem Halbraum einfallende über alle Wellenlängen summierte flächenspezifische Strahlungsenergiestrom. Entsprechend der spezifischen Ausstrahlung kann auch die spektrale (spezifische) Bestrahlungsstärke El eingeführt werden, so dass E5

1 o

El l Dl

gilt. Reale Körper absorbieren im Gegensatz zum Schwarzen Körper nur einen Teil der einfallenden Strahlung. Dieser absorbierte Strahlungsenergiestrom wird in innere Energie des Körpers umgewandelt, der Rest wird reflektiert bzw. durchgelassen (transmittiert). Der hemisphärische Gesamt-Absorptionsgrad a T 5

11 al T, l El l Dl Eo

gibt den Teil der absorbierten Bestrahlungsstärke E an, mit al (T, l) als dem spektralen Absorptionsgrad. Der Absorptionsgrad wie auch der spektrale Absorptionsgrad des Schwarzen Körpers sind gleich eins. Dem Emissionsgrad entsprechend können auch gerichtete Absorptionsgrade eingeführt werden [2]. Nach den Hauptsätzen der Thermodynamik müssen der spektrale gerichtete Ab0 sorptionsgrad al und der spektrale gerichtete Emissions0 grad el eines Körpers bei derselben Temperatur und gleichen anderen Argumenten übereinstimmen [13] 0

0

al T, l, b, j 5 el T, l, b, j:

K



10

Gleichung (10) wird als das Gesetz von Kirchhoff bezeichnet. Hat der Körper eine diffus strahlende Oberflä-

che, so gilt auch al = el . Ist der Körper zudem ein grauer Strahler, so ist auch a (T) = e (T). Analog zum Absorptionsgrad wird der hemisphärische Gesamt-Reflexionsgrad einer Körperoberfläche durch r T 5

11 rl T, l El l Dl Eo

als der reflektierte Teil der Bestrahlungsstärke E definiert, wobei rl (T, l) den spektralen Reflexionsgrad bedeutet. Für strahlungsdurchlässige Körper wird noch der spektrale Transmissionsgrad tl eingeführt, welcher für jede Wellenlänge l den hindurchgelassenen Anteil der spektralen Bestrahlungsstärke El angibt. Für die drei spektralen Strahlungsgröûen gilt die Bilanzgleichung al l, T 1 rl l, T 1 tl l, T 5 1: Ausführliche Tabellen zu diesen Strahlungsgröûen sind z. B. in [7] enthalten.

2 Berechnung des Wärmeflusses durch Strahlung 2.1 Einfache Fälle Für zwei parallele schwarze Oberflächen von gleicher Gröûe beträgt der durch Strahlung entstehende Wärmefluss Q_ 12 in der Einheit W: Q_ 12 5 sA T14 T24 : 11 Für die Gültigkeit von Gl. (11) müssen die linearen Ausdehnungen der Flächen bedeutend gröûer sein als ihr Abstand voneinander. Bei grau strahlenden Oberflächen mit den Emissionsverhältnissen e1 und e2 ergibt sich infolge der zu beachtenden Reflexionen ein etwas komplizierter Zusammenhang: Q_ 12 5 C12 A T14 T24 : 12 Dabei bezeichnet man s C12 5 1 1 1 1 e1 e2

13

als Strahlungsaustauschzahl. Diese wird durch die Geometrie und durch e bestimmt. So ergibt sich für den

Bild 7. Innen- und Mantelrohr

Bild 6. Verhältnis e/en der Gesamtstrahlung zur Strahlung in Richtung der Flächennormalen in Abhängigkeit von en für schlechte elektrische Leiter (Kurve a) und für Metalle (Kurve b). Die eingetragenen Punkte sind Messwerte.

Strahlungsaustausch zwischen einem Innen- und einem Mantelrohr gemäû Bild 7 bei grauen Strahlern s : 14 C12 5 1 A1 1 1 1 e1 A2 e2


Ka 6



Zur Bestimmung des Wärmeflusses Q_ 12 nach Gl. (12) wird in diesem Fall die Innenfläche A1 eingesetzt. Sonderfälle:

Ka 7

a) Reziprozitätsbeziehung Ai jik Ak jki ;

A1 A2 (z. B. Rohrleitung in einem groûen Raum):

18

dies folgt unmittelbar aus der Definitionsgleich von jik .

C12 5 e1 s;

b) Erweiterte Reziprozitätsbeziehung gemäû Bild 8

A1 A2 (Innenrohr schmiegt sich dem Mantelrohr eng an): s C12 5 1 1 1 1 e1 e2

A1 j14 5 A2 j23 5 A3 j32 5 A4 j41 :

19

Diese über ¹Eckeª geltende Regel gilt für aneinander grenzende oder parallele Ebenen.

Dieser Sonderfall entspricht dem System paralleler Platten.


2.2 Einstrahlzahlen oder Winkelverhältnisse In den meisten Fällen, bei denen sich zwei Flächen im Raum gegenüberstehen, kann man nicht wie im vorangegangenen Abschnitt davon ausgehen, dass die gesamte von der einen Oberfläche emittierte Strahlung auf die andere auftrifft: Ein groûer Teil der zum Beispiel von A1 emittierten Energie erreicht A2 nicht. Die Berechnung des Strahlungsaustausches zwischen diesen Flächen bezieht sich also darauf, herauszufinden, welcher Energiebetrag der von A1 insgesamt emittierten Energie auf A2 trifft und dann absorbiert wird. Diese hauptsächlich rein geometrisch zu lösende Aufgabe ist insbesondere in Abschnitt Kb beschrieben. Der zwischen den schwarzen Flächen A1 und A2 übertragene Wärmestrom ergibt sich zu Q_ 12 5 j12 A1 sT14

j21 A2 sT24 :

15

Die dimensionslosen Gröûen j12 und j21 werden Einstrahlzahlen (auch Formfaktoren oder Winkelverhältnisse) genannt, die wie folgt definiert sind: 1 cos b1 cos b2 dA1 dA2 16 a j12 5 pA1 A1 A2 s2

Bild 8. Erweiterte Reziprozitätsbeziehung

c) Summationsbeziehung gemäû Bild 9 Bei der Betrachtung des Strahlenaustausches einer Fläche i mit allen Flächen k des i umschlieûenden Raumes führt der Energieerhaltungssatz zur Summationsbeziehung n X k51

jik 5 1:

20

Die Einstrahlzahl jii braucht nicht gleich null zu sein. Bei konkaver Krümmung ist jii 0. (Die Fläche kann sich selbst sehen.)

mit j21 5

A1 j : A2 12

16 b

Mit Hilfe von Gl. (16 b) lässt sich für Gl. (15) schreiben 17 a Q_ 12 5 j12 A1 s T14 T24 : Für grau strahlende Oberflächen gilt unter Berücksichtigung wechselseitiger Reflexionen se1 e2 A1 j12 T14 T24 : Q_ 12 5 17 b 1 1 e1 1 e2 j12 j21 Eines der Hauptprobleme bei Strahlungsaustauschrechnungen ist die Beschaffung der Einstrahlzahlen. Da es sich dabei um die Auswertung rein geometrischer Beziehungen handelt, s. Gl. (16), liegen für verschiedene geometrische Konfigurationen berechnete Winkelverhältnisse in groûer Anzahl vor (Abschn. Kb, Bild 1 bis 25). Bevor diese erläutert werden, ist es jedoch zweckmäûig, einige wichtige Rechenregeln für die Einstrahlzahlen jik zu kennen.

Bild 9. Summationsbeziehung

d) Zerlegungsgesetz gemäû Bild 10 0

00

A1 5 A1 1 A1 : Der Winkel F ist beliebig groû; 0

0

00

00

A1 j12 5 A1 j12 1 A1 j12 :

21

K

Ka 8



Bild 12. Zur Definition der Begriffe Bild 10. Zerlegungsgesetz

Bi 5 Ei 11

X k

Beispiel 1

Qi 5Bi

Ein Hohlraum besteht aus einer Kugelschale A2 und der unten abschlieûenden Kreisebene A1 , wie in Bild 11 gezeigt. Gesucht sind sämtliche Einstrahlzahlen. A1 j21 5 Reziprozitätsbeziehung; A2 A1 Summationsbeziehung: A2

Qi 5

Ai 1

e

Bk jik ;

23

Hi Ai für ei 1;

24

Ei

25

eBi für e1 < 1:

Sind wie in den meisten Fällen die Temperaturen der n Wände eines abgeschlossenen Raumes vorgegeben, so wird die Berechnung des Strahlungsaustausches auf die Lösung eines Systems von n linearen algebraischen Gleichungen (Gl. (23)) zurückgeführt. Für strahlungsadiabate Wände (Refraktorium) gilt Q1 5 0 und Hi 5 Bi :

26

Beispiel 2 Bild 11. Kugelschale (Beispiel 1)

Der Strahlungsaustausch zwischen zwei sehr groûen parallelen Platten gemäû Bild 13 soll bestimmt werden. Die Flächen A3 und A4 seien vernachlässigbar klein. A1 5 A2 5 A; e1 < 1, e2 < 1;

3 Berechnung des Strahlungsaustausches zwischen mehreren Oberflächen 3.1 Methode des umschlossenen Raumes (Bruttomethode, enclosure method)

K

Das allgemeine Problem der Strahlungsaustauschrechnung besteht in der Wechselwirkung einer Oberfläche mit der gesamten Umgebung, da jeder Körper bei T > 0 Strahlung emittiert und deshalb von allen Seiten Strahlung einfällt. Nur dann, wenn zwei Oberflächen in ihrer Umwelt besonders hohe Temperaturen annehmen, liegt in der Hauptsache ein Austausch zwischen diesen beiden Flächen vor, wie oben beschrieben.

j11 5 j22 5 0, j12 5 j21 5 1; j13 5 j23 5 j14 5 j24 5 0: Nach Gl. (23) folgt B1 5 E1 11

e1 B2 j12 ;

B2 5 E2 11

e2 B1 j21 :

Hieraus ergibt sich für B1 und B2 B1 5

E1 11 e1 E2 , e1 1 e2 e1 e2

B2 5

E2 11 e2 E1 : e1 1 e2 e1 e2

Für Q1 folgt nach Gl. (24)

Entsprechend Bild 12 sind die Defintionen besonderer Begriffe zu beachten:

Q_ 1 5B1

Hi insgesamt auf eine Flächeneinheit der Fläche Ai fallende Strahlungsdichte (Helligkeit) in W/m2;

Q_ 1 5

Bi insgesamt von der Flächeneinheit ausgehende Strahlung, bestehend aus der Eigenemission Ei und dem reflektierten Anteil 1 ai Hi : Bi 5 Ei 11 ai Hi in W=m2 ;

H1 A1 5B1

sA 1 1 1 e1 e 2

1

T14

B2 A1 5

e2 E1 e1 E2 A; e1 1 e2 e1 e2

T24 :

In diesem Sonderfall der parallelen Platten besteht trotz der unterschiedlichen Definition von Qi und Qik Übereinstimmung von Gl. (12) für Q12 .

Qi der von Ai abgegebene oder aufgenommene Wärmefluss durch Strahlungsaustausch in W. Diese Begriffsbestimmungen ergeben folgende mathematischen Aussagen, wenn wieder grau strahlende Oberflächen (a = e) zugrunde gelegt werden: X Bk jik ; 22 Hi 5 k

Bild 13. Strahlungsaustausch zwischen parallelen Platten (Beispiel 2)


j11 5 0; j12 5 1:

j22 5 1

ei



Ka 9

3.2 Wärmestrahlung in Schüttungen Für die Strahlung sind Schüttungen opaker Teilchen mit d l optisch dichte Medien, in denen die mittlere freie Weglänge eines Photons etwa dem Teilchendurchmesser entspricht. Es ist deshalb mit bestimmten Einschränkungen möglich, den Strahlungstransport in Schüttungen durch ein der Fouriergleichung analoges Transportgesetz für Wärmestrahlung zu beschreiben: dT in W=m2 : 27 q_ s 5 ls dx Nach Vortmeyer [14] kann die Strahlungsleitfähigkeit ls aus folgender Beziehung berechnet werden:


ls 5

2B 1 e1 B s4T 3 d in W=m K:28 2 1 B e 1 B

In Gl. (28) bedeuten e Emissionsgrad des Schüttgutes, B Strahlungsdurchlasszahl, d Teilchendurchmesser, s Stefan-Boltzmann-Konstante des schwarzen Körpers. Im Mittel kann bei einem Lückenvolumen von 40 % für die Strahlungsdurchlasszahl der Wert B = 0,1 verwendet werden. Für genauere Rechnungen ist die Abhängigkeit der Strahlungsdurchlasszahl B vom Emissionsgrad e zu berücksichtigen, die in Bild 14 für ein Lückenvolumen von 40 % dargestellt ist [15].

Bild 15. Effektiver Emissionsgrad einer Hohlkugel

Näherung schwarze Strahlung emittiert eeff 1, ergeben sich bei gleicher Temperatur der Oberflächen von Vertiefungen effektive Emissionsgrade eeff , die gröûer als die Emissionsgrade des Wandmaterials sind. Nach Eckert beträgt zum Beispiel der der Öffnung einer Hohlkugel entsprechend Bild 15 zuzuordnende effektive Emissionsgrad e : eeff 5 0 A e 1 1 e A Aus Bild 16 bis 23 sind eeff-Werte für weitere technisch wichtige Konfigurationen zu entnehmen. Dabei ist zu beachten, dass die durch die offene Fläche A austretende Strahlung Q 5 eeff A 0sT 4 nicht diffus verteilt ist, selbst wenn die Originalflächen diffuse Strahlung emittieren.

K

Bild 14. Strahlungsdurchlasszahl B in Abhängigkeit vom Emissionsgrad e

Die Herleitung der Gl. (28) basiert auf der Vorstellung, dass die Schüttung aus gut wärmeleitenden Feststoffpartikeln besteht. Deshalb unterscheiden sich die nach Gl. (28) berechneten Strahlungsanteile etwas von denen, die nach Gl. (8) in Abschnitt Mg für Schüttungen mit schlecht leitendem Feststoffanteil berechnet sind. Eine ausführliche vergleichende Darstellung unter Einbeziehung auch anderer Theorien zum Strahlungstransport in Schüttungen enthält das Schrifttum [16]. 3.3 Wärmestrahlung aus Vertiefungen Wie bei einem Hohlstrahler, dessen Öffnung unabhängig vom Emissionsgrad des Wandmaterials in sehr guter

Bild 16. Effektiver Emissionsgrad für Öffnungen von zylindrischen Bohrungen in Abhängigkeit von L/R und dem Emissionsgrad der Wand; nach [17]

4 Die wichtigsten verwendeten Formelzeichen e Gesamt-Emissionsgrad einer Oberfläche el spektraler Emissionsgrad en Emissionsgrad der Strahlung in Richtung der Normalen n a Absorptionsgrad einer Oberfläche s Strahlungskonstante (Stefan-Boltzmann-Konstante) der schwarzen Oberfläche (5,67040 10 8 W=m2 K4 )


Bild 17. Effektiver Emissionsgrad für Öffnungen von rechteckigen Nuten in Abhängigkeit von L/h und dem Emissionsgrad der Wand; nach [17]


Bild 19. Effektiver Emissionsgrad für eine unendlich lange Rundrille; nach [18]

K

Bild 18. Effektiver Emissionsgrad für einen unendlich langen Keilspalt mit gleichen Schenkeln in Abhängigkeit von e; nach [18]

Cik Strahlungsaustauschkonstante in W/m2K4 zwischen zwei Flächen i und k E einfallende Wärmestrahlung je Flächeneinheit in W/m2 L Strahldichte in W/m2 sr Ll spektrale Strahldichte in W/m2 mm sr Ç ik Wärmefluss (in W) zwischen den Flächen i und k Q durch Strahlungsaustausch Ç i der von der Fläche i aufgenommene oder abgegebeQ ne Wärmefluss (in W) durch Strahlungsaustausch mit der gesamten Umgebung Hi insgesamt auf eine Flächeneinheit der Fläche i fallende Strahlungsdichte in W/m2

Bild 20. Effektiver Emissionsgrad für einen unendlich langen Parallelspalt; nach [18]

Bi insgesamt von der Flächeneinheit der Fläche i ausgehende Strahlung, bestehend aus der Eigenemission Ei und dem reflektierten Anteil 1 ai Hi in W/m2 W Raumwinkel b Winkel zwischen Strahlungsrichtung und Flächennormale jik Einstrahlzahl zwischen den Flächen i und k Indizes 1 bezogen auf die Fläche mit der höheren Temperatur 2 bezogen auf die Fläche mit der niedrigeren Temperatur s bezogen auf den schwarzen Körper


Ka 10




Bild 21. Effektiver Emissionsgrad für eine beidseitig offene zylindrische Bohrung; nach [18]

Bild 22. Effektiver Emissionsgrad für parallele Kreisscheiben; nach [18]

5 Literatur [1] Siegel, R., J. R. Howell u. J. Lohrengel: Wärmeübertragung durch Strahlung. Teil 1, Berlin: Springer, 1988. [2] Baehr, H. D. u. K. Stephan: Wärme- und Stoffübertragung. 4. Aufl., Berlin: Springer, 2004.

Ka 11

Bild 23. Effektiver Emissionsgrad für ein unendlich langes Winkelstück mit rechtem Winkel und ungleichen Schenkeln; nach [18]

[3] Siegel, R. u. J. R. Howell: Thermal radiation heat transfer. 4. Aufl., New York: Taylor & Francis, 2002. [4] Brewster, M. Q.: Thermal Radiative Transfer & Properties. New York: John Wiley & Sons, 1992. [5] Jordan, E. C.: Electromagnetic Waves and Radiating Systems. 2. Aufl., London: Prentice-Hall, 1968. [6] Dimenna, R. A. u. R. O. Buckius: Electromagnetic Theory Predictions of the Directional Scattering from Triangular Surfaces. J. of Heat Transfer, 116 (1994), S. 639±645. [7] Touloukian, Y. S.: Thermophysical Properties of Matter. Bd. 7, 8 u. 9, New York: IFI Plenum, 1972. [8] Tables of Emissivity of Surfaces. Int. J. Heat & Mass Transfer 5 (1962), S. 67±76. [9] Gubareff, Jansen u. Torborg: Thermal Radiation Properties. Honeywell Research Center, Minneapolis, 1960. [10] Sala, A.: Radiant properties of materials. Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1986. [11] Kirchhoff, R.: Bestimmung der spektralen Emissionsgrade feuerfester Baustoffe und keramischer Spezialerzeugnisse. Göttingen: Cuvillier Verlag, 1999. [12] Landolt-Börnstein: Zahlenwerte und Funktionen aus Naturwissenschaften und Technik, z. B. Band 15, Berlin: Springer, 1985. [13] Kabelac, S.: Thermodynamik der Strahlung. Braunschweig: F. Vieweg & Sohn, 1994. [14] Vortmeyer, D.: Fortschr.-Ber. VDI, Reihe 3, Nr. 9; Habilitation vom 28. Juli 1965. Düsseldorf: VDI-Verlag, 1966. Ferner: Vortmeyer, D.: Chem. Ing. Techn. 38 (1966), S. 404. [15] Vortmeyer, D., u. B. Börner: Chem. Ing. Techn. 38 (1966), S. 1077/79. [16] Vortmeyer, D.: Radiation in Packed Solids. Germ. Chem. Engng. 3 (1980), S. 124/38. [17] Sparrow, E. M., u. R. D. Cess: Radiation Heat Transfer. Brooks/Cole Publishing Co., 1966. [18] Kast, W.: Fortschr.-Ber. VDI, Reihe 6, Nr. 5. Düsseldorf: VDI-Verlag, 1965.

K


Einstrahlzahlen *)

Kb 1

Gliederung 1 Bestimmung der Einstrahlzahl (Winkelverhältnis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kb 1


2 Bestimmung der Einstrahlzahl j12 für den Strahlungsaustausch einer Fläche endlicher Gröûe mit einem Flächenelement . . . . . . . . . . . Kb 1 2.1 Zeichnerisches Verfahren [3] . . . . . . . . . . . . Kb 1 2.2 Analytische Verfahren (Sonderfälle). . . . . . Kb 2

1 Bestimmung der Einstrahlzahl (Winkelverhältnis) Die Einstrahlzahlen zwischen zwei beliebigen diffus strahlenden endlichen Flächen können nach Abschn. Ka, Gl. (16 a) bestimmt werden. Für verschiedene geometrische Verhältnisse existieren jedoch bereits Lösungen, die in diesem Abschnitt aufgeführt sind. Ist eine der beiden Flächen, z. B. A1, sehr klein, und kann diese somit als Flächenelement d A1 betrachtet werden, vereinfacht sich Gl. (16 a) zu 1 cos b1 cos b2 dA2 : 1 j12 s2 p A2 Auch für diese Gleichung existieren für bestimmte geometrische Verhältnisse Lösungen, die im folgenden dargestellt sind.

3 Bestimmung der Einstrahlzahl j12 für den Strahlungsaustausch von Flächen endlicher Gröûe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kb 5 4 Strahlung von Rohrreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . Kb 9 5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kb 10

2.1 Zeichnerisches Verfahren [3] Bild 1 erläutert das Vorgehen. Man legt durch das Flächenelement DA1 eine Ebene (x, y-Ebene) und schlägt um den Mittelpunkt O des strahlenden Elementes eine Halbkugel. Man zieht von O die Strahlen Oa2, Ob2, Oc2, Od2 nach der Umfangslinie der bestrahlten Fläche A2 (in Bild 1 z. B. ist es die Rechteckfläche a2 b2 c2 d2). Diese Strahlen schneiden die Kugel in den Punkten a0, b0, c0, d0. Die Kugelfläche a0 b0 c0 d0 wird senkrecht auf die x, y-Ebene projiziert, wodurch die schraffierte Fläche a1 b1 c1 d1 entsteht. Das Verhältnis dieser schraffierten Fläche zur Fläche des Kreises, entstanden als Schnitt der Kugel mit der x, y-Ebene, ist gleich der gesuchten Einstrahlzahl j12.

Die hier angegebenen Einstrahlzahlen gelten für einfache Geometrien und häufig vorkommende technische Anwendungen. Weitere Einstrahlzahlen sowie weitere Berechnungsmethoden wie die Monte-Carlo-Methode sind ausführlich z. B. in [1; 2] zu finden.

2 Bestimmung der Einstrahlzahl j12 für den Strahlungsaustausch einer Fläche endlicher Gröûe mit einem Flächenelement Bei Annahme der Gültigkeit des Lambertschen Kosinusgesetzes (vgl. Abschn. Ka) läût sich für kleine, diffus strahlende Flächenelemente die Einstrahlzahl nach den folgenden zeichnerischen und rechnerischen Verfahren bestimmen.

Bild 1. Graphische Bestimmung der Einstrahlzahl j12

*) Bearbeiter des Abschnitts Kb: Prof. Dr. D. Vortmeyer, München, und Prof. Dr.-Ing. S. Kabelac, Hamburg

K

Kb 2


Einstrahlzahlen

2.2 Analytische Verfahren (Sonderfälle) Für verschiedene relativ einfache Fälle kann die Einstrahlzahl j12 des Flächenelementes DA1 gegen A2 nach den folgenden Gleichungen bzw. den danach entworfenen Diagrammen bestimmt werden. Die Form der Fläche A2 und ihre Lage gegenüber DA1 sind jeweils angegeben und gehen ebenso wie die verwendeten Bezeichnungen aus Bild 2 bis 11 hervor.

Bild 6 a. Parallel zum Flächenelement liegende Kreisfläche

Bild 2. Ebene, die parallel zu DA1 und groû im Verhältnis zum Abstand ist

Zu Bild 2: j12=1.

Bild 3. Unendlich lange Fläche von beliebigem Profil mit Erzeugenden, die zu dem Flächenelementstreifen parallel sind

Zu Bild 3: j12

sin a0 sin a 00 : 2

3

Bild 4. Unendlich ausgedehnte Fläche, die die Ebene des Flächenelementes unter dem Winkel a schneidet

K

Bild 6 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung eines Flächenelementes auf eine dazu parallele Kreisfläche in Abhängigkeit von R und B

Zu Bild 6: b r B ; R , a a

Zu Bild 4: 1 j12 1 cos a: 2

4

j12

1 2

1 B2 R 2 q : 6 2 B4 2 B2 1 R2 1 R2 2

Bild 5. Kreisfläche, deren Mittelsenkrechte durch das Flächenelement geht

Zu Bild 5: j12=sin2 a cos b, wenn (a+b) 90 , a sin a cos a j12 für b=90 , p

(5)

d. h. die Kreisfläche A2 steht senkrecht zu DA1; hierbei wird nur die halbe Kreisfläche, die über dem Horizont von DA1 liegt, angestrahlt.

Bild 7 a. Senkrecht zum Flächenelement liegende Kreisfläche

Zu Bild 7: b r B ; R a a


(2)


Einstrahlzahlen

Kb 3

Bild 7 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung eines Flächenelementes auf eine dazu senkrechte Kreisfläche in Abhängigkeit von R und B

2


j12

3 2

2

1 6 1B R 4q 2B B4 2 B2 1 R2 1 R2 2

7 15:

7

Gl. (7) und Bild 7 b gelten nur, wenn b r, also die Kreisfläche über dem Horizont von DA1 liegt.

Bild 8 a. Parallele Rechteckfläche mit einer Ecke in der Mittelsenkrechten des Flächenelementes Bild 8 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung eines Flächenelementes auf eine parallele Rechteckfläche in Abhängigkeit von B und C

Zu Bild 8:

Für senkrechte Rechtecke allgemeiner Lage gilt ähnliches, wie für parallele Rechtecke ausgeführt wurde.

b c B ; C , a a 1 j12 2p

B C p arctan p 2 1B 1 B2 C B p arctan p : 1 C2 1 C2

Bild 9 a. Rechteckfläche senkrecht zum Flächenelement mit einer Seite in der Ebene des Elementes und mit einem Eckpunkt, dessen Normale durch DA1 geht

8

Fällt kein Eckpunkt des Rechteckes in die Normale zum Flächenelement, so kann man das Rechteck in Teilrechtecke zerlegen, deren gemeinsamer Eckpunkt in der Normalen liegt, oder es als Summe und Differenz von Rechtecken darstellen, die einen derartigen gemeinsamen Eckpunkt haben. Durch mehrfache Anwendung von Gl. (8) oder des Diagramms Bild 8 b ist dann für jede Teilfläche das Winkelverhältnis zu bestimmen, woraus sich durch sinngemäûe Addition oder Subtraktion das gesuchte Winkelverhältnis der vorliegenden Fläche A2 ergibt.

Zu Bild 9: b c B ; C , a a 1 j12 arctan B 2p

1 B p arctan p : 1 C2 1 C2

9

K


Einstrahlzahlen

Bild 9 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung eines Flächenelementes auf eine dazu senkrechte Rechteckfläche in Abhängigkeit von B und C

Bild 10 b. Einstrahlzahl j12 bei Strahlung zwischen Flächenelement und Zylinder in Abhängigkeit von A und B

Bild 10 a. Strahlung zwischen Zylinder und parallelem Flächenelement, dessen Mittelsenkrechte die Zylinderachse am Ende des Zylinders schneidet

Bild 11. Strahlung zwischen einer ebenen Fläche A2 und einer differentiellen Kugelfläche DA1 Nach [6]

Zu Bild 10:

K

a b A ; B , r r X=(1+B)2+A2,

Zu Bild 11:

Y=(1 B)2+A2, 1 A arctan p pB B2 1 s " A X 2B XB 1 p arctan p B XY YB 1

j12

1 arctan B

r# 10 B 1 : B1

a b A ; B , h h 1 j12 8

1 arctan 4p

r 1 A 2 B2 : A2 B2

11


Kb 4


Einstrahlzahlen

Kb 5

3 Bestimmung der Einstrahlzahl j12 für den Strahlungsaustausch von Flächen endlicher Gröûe


In den folgenden beschriebenen Sonderfällen ist zur Bestimmung der Einstrahlzahl eine Aufteilung der strahlenden Flächen in Flächenelemente nicht erforderlich, da geschlossene Lösungen der ganzen Fläche vorliegen. Der durch Strahlung von A1 nach A2 übergehende Wärmefluû wird nach Gl. (17 a) oder (17 b) aus Abschn. Ka bestimmt.

Bild 13 a. Strahlung zwischen parallelen, gleich groûen, gegenüberliegenden Rechteckflächen

Zu Bild 13: b c B ; C , a a 1 1 1 B2 1 C2 2 j12 ln arctan C p BC 1 B2 C 2 B 2 2 p2 B arctan B 1 C arctan p C C 1 C2 p 2 C 1 B2 arctan p : (14) B 1 B2

Bild 12 a. Strahlung zwischen parallelen Kreisflächen mit gemeinsamer Mittelpunktssenkrechten

Zu Bild 12: R1

r1 r2 ; R2 , a a

j12

1 1 R21 R22 2 R21 q 12 1 R21 R22 2 4 R21 R22 :

Gleich groûe Kreisflächen r1=r2=r; R=r/a als Sonderfall: p 1 1 4 R2 : j12 2 1 2 R2 13 2R

K

Bild 13 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung zwischen parallelen, gleich groûen, gegenüberliegenden Rechteckflächen in Abhängigkeit von B und C

Bild 13 c. Streifenpaare als Sonderfall

Streifenpaare gemäû Bild 13 c als Sonderfall:

Bild 12 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung paralleler Kreisflächen mit gemeinsamer Mittelpunktssenkrechten in Abhängigkeit von R1 und R2

b c B ; C 1, a a p 1 B2 1 j12 : B

15

Einstrahlzahlen

Bild 14 a. Strahlung eines Streifens auf eine parallele Rechteckfläche gleicher Seitenlänge

Zu Bild 14: b c B ; C , a a 1 C B p arctan p j12 p 1 C2 1 C2 ! 16 p 1 B2 C 1 arctan p arctan C : B 1 B2 B


Bild 15 a. Strahlung zwischen einem Flächenstreifen und dazu senkrechter Rechteckfläche gleicher Seitenlänge

Zu Bild 15: b c B ; C , a a 1 1 B 1 p arctan p arctan j12 2 2 2 p B B C B C2 2 2 2 B B C 1 B : ln 2 1 B2 C 2 B2

17 Alle Rechte vorbehalten Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

Kb 6

Liegen je zwei Eckpunkte von A1 und A2 nicht übereinander, so führt eine zweimalige Verwendung der letzten Gleichung oder des Diagramms zum Ziel. Je nach der Lage von A1 sind dann die beiden j12-Werte zu addieren oder zu subtrahieren.

K

Bild 15 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung zwischen Flächenstreifen und der dazu senkrechten Rechteckflächen in Abhängigkeit von B und C

Zu Bild 16:

Bild 14 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung eines Streifens auf eine parallele Rechteckfläche gleicher Seitenlänge in Abhängigkeit von B und C

b c B ; C , a a 1 1 1 j12 B arctan C arctan pB B C p 1 B2 C2 arctan p B2 C 2 2 1 1 B C 2 B2 B2 ln 2 B C 2 1 B2 4 1 B2 C2 C2 1 B2 C 2 C 2 ln 2 ln : B C2 1 C2 1 B2 1 C2 (18)


Einstrahlzahlen

Kb 7

Bild 16 a. Strahlung zwischen zwei zueinander senkrechten Rechteckflächen mit einer gemeinsamen Seite


Beispiel für allgemeine Lage der beiden zueinander senkrechten Rechteckflächen entsprechend Bild 16 c:

Bild 16 b. Einstrahlzahl j12 bei der Strahlung zwischen zwei zueinander senkrechten Rechteckflächen mit einer gemeinsamen Seite in Abhängigkeit von B und C Bild 16 c. Allgemeine Lage der beiden zueinander senkrechten Rechteckflächen

Bild 18 a. Strahlung zwischen zwei konzentrischen Zylindern endlicher Länge

Die wiederholte Anwendung obiger Gleichung führt zum Ziel: j12 jA1 A2

B00 jB00 C00

jB00 C0 B 0 jB0 C00 B00 B0

jB0 C0

: (19)

Die Bedeutung der j-Werte geht aus den Indizes hervor.

b c X ; Y , a a

K

A=Y 2+x2 1;

Zu Bild 17: j12

Zu Bild 18:

cos b1 cos b2 n1 n2 A2 4 A2 : 2 ps ps

20

b1 (bzw. b2) ist der Winkel zwischen der Flächennormalen von A1 (bzw. A2) und der Verbindungsstrecke s der beiden Flächenmittelpunkte. n1 (bzw. n2) ist der senkrechte Abstand der Ebene der Fläche A1 (bzw. A2) vom Mittelpunkt von A2 (bzw. A1). Diese Verhältnisse sind in Bild 17 für den Sonderfall, daû die Mittelsenkrechten der beiden Flächen in einer Ebene liegen, skizziert.

B=Y 2 X2+1, p! 1 2 2 X2 1 arctan j11 1 Y X pX 2 3 Y2 2 (p 2 1 2 X 27 64 X Y 4 X2 Y 2 X 7 arcsin 6 4 5 2pX Y 2 4 X 2 1 Y X2 2 p arcsin X2 2

p 4 X2 Y 2 Y

!) 1

;

21

Bild 17. Strahlung zwischen Flächen, die im Verhältnis zu ihrem Abstand klein sind

Kb 8 1 j12 X

1 j13 1 2


Einstrahlzahlen 1 B arccos pX A

q A 22 4 X 2 22 B 1 pA arccos B arcsin ; XA X 2

j12

j11 :

1 2Y

Bild 19. Strahlung zwischen gekrümmten Flächen mit parallelen Erzeugenden und endlicher Längsausdehnung

23 Zu Bild 19: AA0 D BC0 C

_

2 AB

AC BD

:

24

Bild 20 a. Strahlung zwischen den gesamten Mantelflächen zweier paralleler Zylinder verschiedener Radien und unendlicher Länge

Bild 18 b. Einstrahlzahl j12 der Strahlung des Auûenzylinders auf sich selbst in Abhängigkeit von X und Y

Zu Bild 20: r2 s A ; B ; C 1AB r1 r1 q q 1 C 2 A 12 p C2 A 12 j12 2p A 1 A 1 arccos 25 a C C A 1 A 1 arccos : C C Für den Sonderfall r2=r1 vereinfacht sich j12 zu p 1 2 2 4 C 2 arccos p C : 25 b j12 2p C

K

Bild 18 c. Einstrahlzahl j12 der Strahlung des Auûenzylinders auf den Innenzylinder in Abhängigkeit von X und Y

Bild 20 b. Einstrahlzahl j12 in Abhängigkeit von C und A


j12


Einstrahlzahlen

Bild 21. Strahlung zwischen Zylinder und parallel zur Zylinderachse liegender, unendlich ausgedehnter Fläche

Zu Bild 21:


a b c A ; B ; C , r r r 1 B A j12 arctan arctan : B A C C

26

Kb 9

gistern in elektrischen Widerstandsöfen erfolgt nach denselben Gesetzmäûigkeiten. In Bild 23 bis 25 sind von Eckert [4] und Hottel [5] berechnete Einstrahlzahlen angegeben, mit denen der Strahlungsfluû zwischen einer strahlenden Fläche und Rohren berechnet werden kann. In diesem besonderen Fall nennt man die Einstrahlzahl auch Flächenverhältnis Y. Zu unterscheiden ist in diesen Darstellungen zwischen den Einstrahlzahlen, die den direkten Austausch zwischen strahlender Wand und Rohrregister angeben und solchen, die sich auf den Gesamtenergieaustausch beziehen. Die zuletzt genannten Einstrahlzahlen wurden unter der Voraussetzung ermittelt, daû die hinter den Rohrreihen liegende feuerfeste Wand eine für den Strahlungsaustausch adiabate Fläche darstellt (sie gibt alle auffallende Strahlungsenergie zurück), und daû Rohre sowie strahlende Fläche schwarze Strahler sind.

Bild 22. Strahlung zwischen Zylinder und parallel zur Zylinderachse liegender, endlicher Rechteckfläche

Zu Bild 22: a b c A ; B ; C , r r r X=A2+C2+g2 1, Y=C2 A2 g2+1, j12

2 B

B=2 0

f g dg;

K 27 a

A A Y 1 f g 2 arccos 2 2 2 A g p A g X 2C " ! p Y p X 2 4 C2 arccos X A2 g2 ! #) 1 pX Y arcsin p : (27 b) 2 A2 g2 Nach Einsetzen der dimensionslosen Zahlen A, B, C und der abhängigen Kennzahlen X und Y in Gl. (27 b) kann die Einstrahlzahl j nach Gl. (27 a) über eine einfache numerische Integration bestimmt werden.

4 Strahlung von Rohrreihen Im Kessel- und Ofenbau ist die Strahlung an Rohren wichtig, die vor oder in der Wand verlaufen. Flächenhafte Rohrbelegungen dieser Art nennt man auch Rohrregister. Die Berechnung der Strahlung von den Stabre-

für die mit einer Rohrreihe bedeckte Bild 23. Flächenverhältnis Y Fläche A. Nach [4] Kurve a

gesamte Einstrahlung in die Rohrreihe nach Fall 1

Kurve b

nach Fall 2

Kurve c

nach Fall 3

Kurve d bzw. e unmittelbare Einstrahlung nach Fall 1 und 2 bzw. nach Fall 3

Da erfahrungsgemäû in Öfen und Kesseln das Emissionsverhältnis eR der Rohre und ew der strahlenden Fläche dem Wert eins nahekommen, läût sich für den durch Strahlung entstandenen Wärmestrom unter Vernachlässigung der reflektierten Anteile schreiben Tw4 q_ w ew eR s y

TR4 :

28

K

Einstrahlzahlen


für die mit einer Rohrreihe mit zwei Bild 24. Flächenverhältnis Y Rohrreihen in Dreieckstellung bedeckte Fläche A=BL. Nach [4; 5]

für die mit einer Rohrreihe oder zwei Bild 25. Flächenverhältnis Y fluchtenden Rohrreihen bedeckte Fläche A=BL (Rohrteilung s1=2 da). Nach [5]

q_ w ist der auf 1 m2 strahlende Wandfläche bezogene Wärmestrom. Die je m2 Rohrfläche im Mittel übertragene Strahlungsenergie ergibt sich aus

ablesen. Daraus ergeben sich dann die Heizflächenbelastungen für jede einzelne Rohrreihe.

q_ R

q_ w s da p

29 a

für eine Rohrreihe und q_ R

q_ w s 2 da p

29 b

für zwei Rohrreihen, wenn s der Abstand der Rohrachsen ist (Bild 23). Aus Bild 24 und 25 lassen sich indes auch die Y-Werte von zweireihigen Registern für jede Reihe einzeln

5 Literatur [1] Howell, J. R.: Radiation Configuration Factors, McGraw Hill, 1982. [2] Siegel, R., J. R. Howell u. J. Lohrengel: Wärmeübertragung durch Strahlung, Teil 2. Springer-Verl. 1991. [3] Nuûelt, W.: Z. VDI 72 (1928) S. 673. [4] Eckert, E.: Arch. f. Wärmewirtsch. Bd. 13 (1932) S. 241. [5] Hottel, H. C.: Trans. Amer. Mech. Engrs. Bd. 53 (1931) S. 241. [6] Eckert, E.: Technische Strahlungsaustauschrechnungen und ihre Anwendung in der Beleuchtungstechnik und beim Wärmeaustausch. Berlin: VDI-Verlag 1937.


Kb 10


Gasstrahlung; Strahlung von Gasgemischen *)

Kc 1

Gliederung 1 Strahlungsintensität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kc 1


2 Absorption und Strahlung in Gasen mit konstanten Temperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kc 1

6 Strahlung aus Gasräumen mit Temperaturunterschieden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kc 10

3 Strahlungsaustausch zwischen Gas und Wand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kc 5

7 Kombinierter Wärmetransport durch Wärmeleitung und Wärmestrahlung in Gasen, Flüssigkeiten und Glasschmelzen . . . . . . . . . . . Kc 10

4 Gasmischungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kc 8

8 Die wichtigsten verwendeten Formelzeichen Kc 10

5 Analytische Berechnung der Emissionsgrade von H2O, CO2 und deren Mischungen. . . . . . . . . Kc 9

9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kc 10

Auûer den festen und flüssigen Körpern strahlt auch ein Teil der Gase merklich Wärme aus und absorbiert somit nach dem Kirchhoffschen Gesetz einfallende Wärmestrahlung. Die elementaren Gase, wie zum Beispiel O2 , N2 , H2 , sowie trockene Luft und Edelgase sind praktisch durchlässig für Wärmestrahlung. Dagegen sind andere Gase und Dämpfe, wie zum Beispiel H2O, CO2 , CO, O3, SO2 , HCl, NH3 und CH4 , wirksame Strahler, die innerhalb enger Wellenbereiche (Banden) ausstrahlen und absorbieren (selektive Strahler). Auch die Kohlenwasserstoffe haben eine beträchtliche Eigenstrahlung und Absorption, und zwar um so mehr, je mehr Atome das Molekül hat.

1 Strahlungsintensität Zur Formulierung der Absorptions- und Emissionsgesetze innerhalb eines Gases ist der Begriff der Intensität sehr wichtig. Bezeichnet DE_ die in den Raumwinkelbereich DW von der kleinen Fläche D A emittierte Strahlungsenergie gemäû Bild 1, so ist die Intensität I definiert als I

DE_ : D A cos b DWD A, D W ! 0

2 Absorption und Strahlung in Gasen mit konstanten Temperaturen Die Abnahme der Intensität d I entlang eines Weges ds wird durch das Absorptionsgesetz von Bouguer angegeben. Es gilt d I=ÐaI d s

(2)

oder d Il=Ðal Il d s bei Wellenlängenabhängigkeit. Die Intensitätsabnahme ist demnach proportional der auffallenden Intensität multipliziert mit der kleinen Länge d s des im absorbierenden Medium zurückgelegten Weges. Der Proportionalitätsfaktor a wird Absorptionskonstante genannt. Dieser pauschale Stoffwert, der sich aus der wellenlängenabhängigen Absorption (al) zusammensetzt, ist druck- und temperaturabhängig. Ausgehend von der Vorstellung, daû bei nicht zu hohen Drücken a proportional der absorbierenden Teilchenanzahl ist und diese über das ideale Gasgesetz linear mit dem Druck verbunden ist, spaltete Beer die Konstante a in ein Produkt k p auf und formulierte das nach ihm benannte Gesetz zu

1

d I=Ðk p I d s.

(3)

Für die Absorption in Gasen mit konstanter Temperatur führt die Integration von Gl. (2) und (3) zu I=I0 e±as

(4)

I=I0 e±kps.

(5)

bzw.

Die insgesamt absorbierte Intensität entlang der Strecke s beträgt Bild 1. Zur Definition der Strahlungsintensität

Bei Abstrahlung in ein Vakuum und konstantem Winkel b ist diese Gröûe eine Konstante, in welcher Entfernung von der strahlenden Fläche sie auch immer gemessen wird. Absorptionsgesetze sind deshalb stets auf Intensitäten zu beziehen.

I0ÐI=I0 (1Ðe±kps).

(6)

Während Gl. (6) die Absorption entlang eines jeden ¹Intensitätsstrahlesª beschreibt, ist der Strahlungsaustausch zwischen diffus strahlender Wand und Gas zusätzlich noch ein Problem der geometrischen Gestalt des Gasraumes, da über alle von einem Flächenelement ausgehen-

*) Bearbeiter des Abschnitts Kc: Prof. Dr. D. Vortmeyer, München, und Prof. Dr.-Ing. S. Kabelac, Hamburg

K

Kc 2

Gasstrahlung; Strahlung von Gasgemischen


den ¹Strahlenª integriert werden muû. Bild 2 zeigt den Einfluû der geometrischen Gestalt am Beispiel der Halbkugel und Kugel:

Bild 3. ¾quivalenzfaktor d in Abhängigkeit von der optischen Dicke t am Beispiel einer Schicht zwischen zwei parallelen Wänden, unendlich ausgedehnt

In der Halbkugel legen alle von dem Flächenelement D A ausgehenden ¹Intensitätsstrahlenª gleichlange Wege zurück, in dem kugelförmigen Raum dagegen sind die Wege unterschiedlich. Beim Durchgang durch den halbkugelförmigen Gaskörper wird die von D A emittierte Energie um einen Betrag proportional zu (1Ðe±ar)

(7)

geschwächt. Es hat sich als zweckmäûig erwiesen, die für die Halbkugel exakt gültigen integralen Absorptionszahlen in der obigen Schreibweise auch für andere Geometrien beizubehalten, indem r in Gl. (7) durch den gleichwertigen Halbmesser bzw. durch die gleichwertige Schichtdikke sgl (Bild 2) zu ersetzen ist: Av 1

K

e

asgl

:

8

Av ist der geometrieabhängige Absorptionsgrad. Als gleichwertige Schichtdicke wird der Radius der Ersatzhalbkugel bezeichnet (Bild 2), die von der bei D A ausgehenden Strahlung gerade so viel Strahlung absorbiert wie die dargestellte Kugel, die stellvertretend für verschiedene andere Geometrien eingezeichnet ist. Der Nachteil dieses Verfahrens liegt darin, daû sgl für eine gegebene Geometrie noch abhängig von der optischen Dicke des absorbierenden Mediums ist. Um dies zu zeigen, sind in Bild 3 für eine ebene Schicht zwischen zwei parallelen Wänden die exakt berechneten Werte sgl/D=d als Funktion der optischen Dicke t aufgetragen; hierbei ist t das Produkt aus Plattenabstand D und Absorptionszahl a. Tabelle 1 gibt aus solchen Rechnungen abgeleitete Richtwerte an, die sich auf den Bereich optischer Dicken von etwa t=0,2 beziehen. In unbekannten Fällen kann man den gleichwertigen Halbmesser aus der Näherungsgleichung sgl 0,9

4V A

9

berechnen; V ist das Volumen und A die Oberfläche des Gaskörpers.

Das zunächst nur für die Absorption Gesagte gilt ebenso für die Strahlungsemission von Gasvolumen konstanter Temperatur. Die Anwendung von Gl. (9) ist allerdings auf den Strahlungsaustausch mit der gesamten Oberfläche beschränkt. Ist lediglich eine Teilfläche von Interesse, kann keine Näherungsgleichung angegeben werden. Emissionsgrade von CO2 und H2O bei einem Gesamtdruck von p = 1 bar Für technische Berechnungen ist die Strahlung von Kohlendioxid CO2 und Wasserdampf H2O besonders wichtig. Die Gesamtstrahlung eines Gases, die für die Berechnung des Wärmeüberganges benötigt wird, läût sich grundsätzlich aus der Kenntnis der Spektralbereiche und der Absorptionsstärke bei den einzelnen Wellenlängen berechnen. Methoden hierfür wurden zuerst von Nuûelt [2] und Schack [3], Hottel [4], in neuerer Zeit von Hertel [5], Goody [6] und Plass [7] entwickelt. Eine zusammenfassende Darstellung hierzu findet sich in [8]. Unsicherheiten dieser Rechnungen ergaben die Notwendigkeit praktischer Messungen bei den technisch in Frage kommenden Temperaturen, Drücken und Schichtstärken. Solche Messungen wurden von Schmidt, Eckert, Hottel, Mangelsdorf, Egbert [9±12] und anderen durchgeführt. Diesen Messungen kommt auch heute noch grundlegende Bedeutung zu. Der Emissionsgrad eg wurde für verschiedene Gase experimentell durch Bezug auf die Strahlung des schwarzen Körpers bestimmt. Auûer von der Temperatur und der Schichtdicke ist der Emissionsgrad vom Partialdruck pg des die Strahlung emittierenden Gases wie auch in unterschiedlichem Maûe vom Gesamtdruck p der Gasmischung abhängig. Nach den von Beer für die Absorption entwickelten Vorstellungen (Abschn. Kc 1) sollte auch die Emission nur von dem Produkt aus Partialdruck und Schichtdicke (pg s) abhängig sein. Dieser einfache Ansatz lieû sich experimentell allerdings nicht in allen Fällen bestätigen. Deshalb wurden von Hottel und Egbert [12] Diagramme entwickelt, in denen als wichtiger Parameter das Produkt pg s beibehalten wird, die aber für H2O zusätzlich Korrekturen erfordern: Während Bild 5 die Emissionsgrade für CO2 bei p=1 bar Gesamtdruck für alle Partial-


Bild 2. Einfluû der geometrischen Gestalt des Gasraumes beim Strahlungsaustausch zwischen Wand und Gas



Tabelle 1. Gleichwertige Schichtdicke sgl=dD verschiedener Gaskörper für t 0,2 (gilt nur für diffus strahlende Flächen) Gaskörper und Art der Einstrahlung

charakteristische Dimension D

¾quivalenzfaktor d

Kugel

Durchmesser

0,63

Durchmesser

0,94 0,9

Zylinder, unendlich lang, Strahlung auf den Mantel Strahlung auf den Mittelpunkt der Grundfläche Strahlung auf die gesamte Grundfläche


Zylinder h=D, Strahlung auf den Mittelpunkt der Grundfläche Strahlung auf Gesamtoberfläche Zylinder h=0,5 D, Strahlung auf eine Grundfläche Strahlung auf Zylindermantel Strahlung auf die Gesamtoberfläche Zylinder h=2 D, Strahlung auf beide Endoberflächen Strahlung auf Mantelfläche Strahlung auf gesamte Oberfläche Zylinder mit halbkreisförmigem Querschnitt, unendlich lang Strahlung auf Mittellinie der flachen Seite Würfel

0,65

Durchmesser

0,6

Durchmesser

drücke pCO2750 K.

(13)

Ist der berechnete Wert von fp, H2O nach Gl. (11) gröûer als A aus Gl. (12), wird fp, H2O=A gesetzt. 2,8 2,8 3,8 3,5

Die Methode kann im Bereich 1 p 100 bar und Tg 700 K angewendet werden. Eine Partialdruckkorrektur nach Bild 4 a, wie sie bei einem Gesamtdruck p=1 bar durchgeführt werden muû, ist hier nicht erforderlich, da die Partialdruckabhängigkeit des Druckkorrekturfaktors fp, H2O bereits in Gl. (11) und (12) berücksichtigt ist.

K



Bild 4. Emissionsgrad eH2O des Wasserdampfes bei 1 bar Gesamtdruck in Abhängigkeit von der Temperatur und dem Produkt pH2O sgl . Nach [12]

K

Bild 4 a. Korrekturfaktor f für Wasserdampf (Gesamtdruck p 1 bar). Nach [12]. Für Gesamtdrükke p>1 bar ist Gl. (11) zu verwenden


Kc 4




Kc 5

Bild 5. Emissionsgrad eCO2 von Kohlendioxid bei 1 bar Gesamtdruck in Abhängigkeit von der Temperatur und dem Produkt pH2O sgl . Nach [12]

Kohlendioxid: Für den Emissionsgrad von CO2 bei höheren Drücken gilt eCO2 (p)=fp, CO2 eCO2 (pCO2 sgl , Bild 5).

(14)

Für den Druckkorrekturfaktor fp, CO2 gilt " 2 # B fp, CO2 1 A 1 exp 0,5 log 100 pCO2 sgl (15) "

# Tg pCO2 0,23 0,1 1 p 1 0,28 1000 K p A 1,45 Tg pCO2 0,1 p 1 0,28 0,23 1000 K p

1,45

(16)

2 Tg für Tg 700 K B 0,225 1000 K 2 Tg B 0,054 für Tg 700 K. 1000 K Ist fp, CO2 nach Gl. (15) gröûer als A nach Gl. (16), wird fp, CO2=A gesetzt. Die Methode kann im Bereich 0 p 100 bar und Tg 600 K angewendet werden.

K

(17)

3 Strahlungsaustausch zwischen Gas und Wand Für den Nettoenergiestrom zwischen einem Gasvolumen und der Wand, die den Gasraum einschlieût, wird folgende Gleichung verwendet: ew Q_ gw A s eg Tg4 Av Tw4 : 18 1 1 ew 1 Av Diese Gleichung ist nur gültig, wenn das Gas jeweils konstante Temperatur, Dichte und Konzentration hat.



Bild 6. Emissionsgrad von Ammoniak bei 1 bar Gesamtdruck in Abhängigkeit von der Temperatur und dem Produkt pNH3 sgl . Nach [14]

K

Bild 7. Emissionsgrad von Schwefeldioxid bei 1 bar Gesamtdruck in Abhängigkeit von der Temperatur und dem Produkt pSO2 sgl . Nach [13]


Kc 6




Kc 7

Bild 8. Emissionsgrad von Methan bei 1 bar Gesamtdruck in Abhängigkeit von der Temperatur und dem Produkt pCH4 sgl . Nach [15]

Zur Berechnung des Wärmeflusses Q_ gw nach Gl. (18) müssen Emissions- und Absorptionsgrad des Gases bekannt sein. Während der Emissionsgrad nur vom Zustand des Gases (Tg , Gesamtdruck p, Partialdruck der strahlenden Komponenten pg) sowie von der gleichwertigen Schichtdicke sgl abhängt, wird der Absorptionsgrad noch zusätzlich von der Wandtemperatur Tw beeinfluût: eg=eg (p, Tg , sgl pg), Av=Av (p, Tg , Tw , sgl pg). Nur im Temperaturgleichgewicht (Tw=Tg) gilt Av=eg . In allen anderen Fällen sind die von Hottel u. a. [1] vorgeschlagenen Umrechnungen anzuwenden, die auch theoretisch begründbar sind.

bzw. bei sgl pH2O (Tw/Tg) zu entnehmen ist: 0,45 Tg Tw Av für p 1 bar: eg Tw ; sgl pH2 O Tw Tg (19) Da die Spektralbereiche der Emission durch den Gesamtdruck und den Wasserdampfpartialdruck beeinfluût werden, ist dieser Effekt noch zusätzlich durch einen Korrekturfaktor f zu berücksichtigen, der für Drücke bis 1 bar in Bild 4 a aufgetragen ist und für Drücke p>1 bar nach Gl. (11) bestimmt wird: 0,45 Tg Tw Av f : 20 eg Tw ; sgl pH2 O Tw Tg Kohlendioxid: Av fp, CO2

0,65

Tw 21 eg Tw ; sgl pCO2 Tg

mit fp, CO2 nach Gl. (15) (fp, CO2=1 für p=1 bar).

Wasserdampf: Av egw

Tg Tw

Tg Tw

0,45

für p 1bar:

egw ist ein Emissionsgrad, der aus Bild 4 bei der Wandtemperatur Tw und bei dem auf Wandtemperatur umgerechneten Partialdruck pH2O (Tw/Tg) des Wasserdampfes

Schwefeldioxid: 0,5 1,5 ! Tg Tw Av eg Tw ; sgl pSO2 22 Tw Tg bei p=1 bar.

K


Korrekturen für andere Gesamtdrücke sind nicht bekannt. Ammoniak und Methan: Emissionsgrade von Ammoniak und Methan sind Bild 6 und 8 zu entnehmen. Für diese Gase gibt es zur Zeit weder Umrechnungsformeln für Av , noch Korrekturfaktoren für andere Drücke als 1 bar. Bei Strahlungsaustauschrechnungen mit diesen Gasen ist deshalb eg=Av zu setzen. Von Eckert [10] und in verbesserter Form von Elgeti [21] wurden noch andere Berechnungsmethoden für Q_ gw vorgeschlagen. Wie vergleichende Rechnungen zeigten, ist die Übereinstimmung zwischen den Ergebnissen dieser für CO2 und H2O entwickelten Verfahren und den Ergebnissen von Gl. (18) befriedigend.

4 Gasmischungen Der Emissions- und Absorptionsgrad für eine Mischung aus CO2 , H2O und nichtstrahlenden Bestandteilen setzen sich nach Hottel und Egbert [12] gemäû eg=eH2O+eCO2Ð(De)g Av Av H2 O Av CO2 Dew

(23 a) 23 b


zusammen; die Werte (De)g und (De)w können den Diagrammen Bild 9 a bis 9 c bei der entsprechenden Gasbzw. Wandtemperatur entnommen werden. Diese Korrektur muû wegen Überlagerung einzelner Emissionsbanden vorgenommen werden. Die Emissions- und Absorptionsgrade der Teilgase werden in bekannter Art und Weise den Diagrammen bei den entsprechenden Partialdrücken entnommen.

Beispiel 1 Es soll der Nettostrahlungsstrom in einem mit Gas gefüllten würfelförmigen Strahlungsraum bestimmt werden. Die Daten des Raumes und des Gases sind: Kantenlänge Wandtemperatur Gastemperatur

D = 1 m, Jw = 600 C Jg = 1400 C ew = 0,9.

Das Gas enthält 11% Wasserdampf und 10% CO2 (Volumengehalte). Der Gesamtdruck beträgt 1 bar. Aus Tabelle 1 ergibt sich für einen Würfel sgl=0,6 D. Damit ist pCO2 sgl=0,06 bar m, pH2O sgl=0,066 bar m.

K

Bild 9. Korrektur De bei Gasmischungen aus Kohlendioxid und Wasserdampf bei a) 130 C, b) 540 C und c) 920 C und darüber. Nach [15]


Kc 8



Mit diesen Werten lassen sich aus den Diagrammen Bild 4 und 5 für eCO2 und e0H2 O folgende Werte ablesen: e0H2 O 0,052 nicht korrigierter Wert, eCO2=0,063. Der Korrekturfaktor fH2O wird dem Diagramm Bild 4 a entnommen. Daraus ergibt sich eH2O=0,052 1,08=0,0562. Mit Hilfe des Diagramms 9 c und Gl. (25 a) ergibt sich der Gesamtemissionsgrad des Gases zu eg=0,108. Der Absorptionsgrad der Einzelgase wird gemäû Gl. (19) und (21) bestimmt. Man entnimmt zunächst Bild 4, 4 a und 5 die Emissionsgrade (eH2O)w und (eCO2)w , jedoch jetzt bei der Wandtemperatur und dem korrigierten Produkt aus Partialdruck und gleichwertiger Schichtdicke: (eCO2)w=0,078;


Die Werte der Koeffizienten von Gl. (24) sind der folgenden Tabelle zu entnehmen: i

b1i

b2i

b3i

1 2 3 4 5 6

0,1074 0,027237 0,058438 0,019078 0,056993 0,0028014

Ð0,10705 Ð0,10127 Ð0,001208 Ð0,037609 Ð0,025412 Ð0,038826

Ð0,072727 0,036 Ð0,043773 0,3586 Ð0,0006558 3,06 Ð0,015424 14,76 Ð0,0026167 102,28 Ð0,020198 770,6

Für H2O gilt bei 1 bar Gesamtdruck für 700 K < Tg2 106) eine Abnahme des Druckverlustbeiwertes mit zunehmender relativer Rauhigkeit [10]. Im unterkritischen Bereich (Re104 untersucht. Das versetzte Rohrbündel weist einen höheren Druckverlustbeiwert auf als das fluchtende Rohrbündel mit gleichem Querteilungsverhältnis. Bei allen untersuchten Rohrbündeln ist die Neigung des x-Re-Verlaufs im Bereich 104

VDI-Wärmeatlas (VDI-Buch)

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