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EL LUPUS, SUS CAUSAS VTRATAMIENTO

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FLORES V HOJAS ONDULADAS

MAYO 2005 6,00EUROS

Edi ci 6n es p año la de

SCIENTIFIC

AMERICAN

PARADOJAS DE LA GRAN EXPLOSION NIKOLA TESLA CANALOPATIAS EQUIDOS SALVAJES EN PELIGRO

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INVESTIGACION

Las paradojas de la gran explosión

CIENCIA

Charles H. Lineweaver y Tamara M. Davis

Edici6n españolo de

SCIENTIFIC AMERICAN

¿Fue realmente lo que sugiere su nombre? ¿Hay galaxias que se alejan de nosotros a una velocidad mayor que la de la luz? ¿Qué tamaño tiene el universo observable?

Mayo de 2005 Número 344

20 3

Canalopatías

HACE...

Rosa Planells-Cases, Marco Caprini, Juan Lerma y Antonio Ferrer Montiel

50, 100 Y 150 años.

Los canales iónicos contro lan la mayoría de nuestras actividades y funciones.

No es de extrañar, por tanto, que su alteración provoque patologías muy diversas.

4

ApUNTES

Paleontología...

Medicina .

Zoología .

Ciencia planetaria...

Robótica.

46 El lupus, sus causas y posibilidades de tratamiento Moneef Zouali Aclarar las causas de esta enfermedad auto inmunitaria constituye una tarea muy difícil. Pero comportaría el advenimiento de tratamientos mejores y específicos.

54 Automoción por pilas de combustible Steven Ashley

40 CIENCIA y SOCIEDAD Parasitología .

Antiguo Egipto ..

Pérdida del punto de control

mitótico.

Prototipos de coches de pilas de combustible recorren ya las calles. Sin embargo, habrá que superar serios obstáculos técnicos y comerciales para que estos vehículos propulsados por hidrógeno salgan a la venta.

62 Nikola Tesla W Bernard Carlson Padre del actual sistema eléctrico de corriente alterna y de otras invenciones clave, no fue capaz en numeros as ocasiones de trasladar al mundo real sus visionarias ideas.

44 DE CERCA La "bomba biológica" en mares subtropicales

88 JUEGOS MATEMÁTICOS Sorteos polémicos, por Juan M.R . Parranda

500

1000 ASPIRANTES

90 Flores y hojas onduladas Eran Sharon, Michael Marden y Harry L. Swinney

IDEAS APLICADAS Control del tráfico aéreo, por Mark Fischetti

Formas rizadas fractales, observables en finas láminas de plástico y en membranas biológicas, ofrecen elegantes ejemplos de ruptura espontánea de la simetría.

92

78

Equidos salvajes en peligro

LIBROS Análisis y geometría Funciones y paralelas.

Patricia D. Moehlman Se sacrifica a cebras, asnos y caballos salvajes por su carne y su piel. También para obtener remedios medicinales. Esta depredación, unida a la desaparición de sus hábitats y a una reproducción lenta, amenaza su supervivencia.

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1500

COLABORADORES DE ESTE NUMERO

Asesoramiento y traducción:

M."RosaZapatero:Las paradojas de la gran exp losi án; ManuelPuigcerver: Calentamiento antropog énicopreindustrial; M." José Báguena: El lupus, sus causas)' posibil idades de tratam iento ; Luis Bou: Flores )' hojas ond uladas; Jo andomenech Ros: Equidos salvajes en peligro; J. Vilardell:

José M." Valderas Ga lla rdo Pilar Bron ch al Garfell a EDICIONES Juan Pedro Ca mpos Gómez Lai a Torres Casas PRODUCCIÓ N M ." Cruz Iglesias Capón A lbert Marín Garau SECRETARIA Pu rificación Mayoral Mart ínez ADM INISTRACIÓ N Victo ria Andrés Laiglesia SUSCRIPCIO NES Co nce pc ión Orene s Delgado Oi ga Blan co Romero EDITA Pren sa Ci ent ífica, S.A. M untaner, 339 pral. 1." OS021 Barcelona (Es paña) Teléfon o 934 143 344 Telefax 934 145 4 13 www.inves tigacionyciencia .es DIRECTOR GENERAL

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SCIENTlFIC AMERICAN John Rennie Mariette DiChristina MANAGING EDITOR Ri cki L. Ru sting NEWS EDITOR Philip M . Yam SPECIAL PROJECTS EDITOR Gary Stix SENIOR EDITOR Michelle Press SENIOR WRITER W. Wayt Gibb s EDlTORS Mark Alpert, Steven Ash ley, Gr ah am P. Collins , Steve Mi rsky , Ge orge Mu sser y Ch ristin e Soares PRODUCTION EDITOR R ichard Hunt GENERAL MANAGER Mich ael Florek EDITOR IN CHIE F

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Copyright e 2005 Scientific American lnc., 415 Madison Av. , New York N. Y. 100 17. Copyright e 2005 Prensa Científica S.A. Muntaner, 339 pral. l. " 08021 Barcelona (España) Reservados todos los derechos. Prohibida la reproducción en todo o en parte por ningún medio mecánico, fotográfico o electrónico,

así como cualquier clase de copia, reproducción, registro o transmisión para uso público o privado, sin la previa autorización

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ISSN 0210 136X

Dep. legal: B. 38.999 - 76

Imprime Rotocayfo-Quebecor, S.A. Ctra. de Caldes, km 3 - 08130 Santa Perpetua de Mogoda (Barcelona) Printed in Spain - Impreso en España

1

ACE

...cincuenta años TEOR~ DE LOS GÚRMENES.

"Parece estar justificada una nueva perspectiva de la formulación biológica de la teoría de los gérmenes. Necesitamos explicar el extraño hecho de que los agentes patógenos a veces persisten en los tejidos sin causar enfermedad y otras veces la provocan incluso en presencia de anticuerpos específicos. Duran­ te la primera fase de dicha teoría, la propiedad de la virulencia se consideraba radicada exclu sivamente en los propios microorganismos. Ahora se está empezando a pensar en la dimensión eco­ lógica de la virulencia. Que el hombre viva en equilibrio con los microorganismos o se con­ vierta en víctima de ellos de­ pende de las circunstancias en que se produzca el encuentro. Esta concepción ecológica no corresponde a un mero ejerci­ cio intelectual; resulta esencial para formular adecuadamente el problema de las enfermedades microbianas e incluso para su control. -René J. Dubos »

para los seiscientos años venideros. Si esta situación puede tomarse como representativa, el agotamiento de las reservas mundiales de carbón tendrá lugar en fecha tan remota que no debe preocuparnos." E L AEROPLANO DE ARCHDEACON . " El señor Ernest Arch­ deacon, francés, ha efectuado recientemente algunos experimentos de elevación de un avión valiéndose de un potente motor de automóvil de 60 caballos. El aparato, cargado con un peso equivalente al de un hombre, se elevó elegantemente hasta una altura de unos 30 me­ tros, tras lo cual fue cortada la cuerda y, a causa de la ro­ tura de uno de los planos del timón, cayó repentinamente, ha­ ciéndose pedazos. El aeroplano era del tipo empleado en este país [EE.UU.] por los hermanos Wright, es decir, con un avión guía situado delante."

" La pro­ puesta se basaba en construir una plataforma móvil continua que cruzara la Isla de Man­ hattan, bajo la calle 34, con un bucle de retorno en cada INSULINA. " El año 1954 pasará extremo. Constaría de tres sec­ como un hito en la historia de ciones móviles, que viajarían a la química de las proteínas. Ello de debe a que un grupo de in­ las velocidades respectivas de vestigadores logró al fin obtener 5, 10 Y 15 kilómetros por hora (véase la ilustración). La Co­ la primera descripción completa de la estructura molecular de misión de Transportes Rápidos una proteína: la insulina, la hor­ votó en contra, basándose en mona pancreática que regula el Plataformas móviles, una propuesta para el transporte que haría necesario apropiarse de masas, 1905 metabolismo del azúcar en el de una vía pública que, por su cuerpo humano. El éxito se debe contigüidad a la nueva estación en gran medida a los esfuerzos del bioquímico inglés de tren de Pennsylvania, formaría el más importante Frederick Sanger y a un pequeño grupo de colabora­ enlace transversal del futuro complejo de transportes dores de la Universidad de Cambridge. Cuando Sanger subterráneos de Nueva Yo rk." inició su investigación en 1944, parecía que la clave de la actividad hormonal de la insulina radicaba en su ...ciento cincuenta años estructura, pues no contenía ningún componente especial que pudiera explicar su comportamiento." INFLUENCIA LUNAR. " Algunos científicos han llegado a la conclusión de que la Luna no ejerce influencia alguna en el clima, las cosechas ni en cualquier otro fenómeno ...cien años terrestre, mientras que otros afirman categóricamente R ESERVAS DE CARBÉN. "E l informe de la Comisión Real que sí. Las opiniones o creencias populares de distintas sobre la cantidad de carbón aún disponible en el sub­ naciones - salvajes y civilizadas- acerca de la influencia suelo de Gran Bretaña desmiente tajantemente las tesis de la Luna son dignas de mención. De los efectos de alarmistas de aquellos que disfrutan diciendo que, en la Luna sobre las cosechas nada podemos decir, pero tal o cual tiempo limitado, habremos extraído todo el muchos de nuestros agricultores creen que los tiempos carbón del planeta y nos veremos obligados a depender para plantar y sembrar deben estar en armonía con de otro tipo de combustible. El informe concluye que las fases lunares. Tan generalizada opinión debe tener si el carbón se extrajera al mismo ritmo anual de los algún fundamento, pero su veracidad la hemos visto últimos treinta y cuatro años, quedaría carbón suficiente desmentida una y otra vez." INVESTI GACiÓN y CIENCIA, mayo, 2005

TRANSPORTE P' BLlCO.

3

! PUNTES

PALEONTOLOGIA

Quizá no fue en Chicxulub últimos años, ha ganado aceptación general la hipótesis Enquelos atribuye la gran extinción de especies que marca la transi­ ción entre el cretácico y el terciario, la que acabó con los dinosau­ rios, al impacto que vació en la actual península de Yucatán el cráter de Chicxulub. Gerta Keller, micropaleontóloga de la Universidad de Princeton, junto con otros investigadores de Karlsruhe y Neuch átel , sostiene, en cambio, tras años de trabajo en el cráter de Yucatán, que tuvo lugar unos 300.000 años antes de la extinción del cretáci­ ca-terciario. No niega que un cuerpo extraterrestre interviniese en la desaparición de los dinosaurios; sólo descarta que ésta se debiera al impacto de un único cuerpo, el que excavó Chicxulub. La prueba de más peso a favor de la hipótesis del impacto es la abundancia de un material raro en la corteza terrestre pero no en muchos asteroi­ des y cometas, el iridio, en una fina capa geológica correspondiente a la transición entre el cretácico y el terciario. Por otra parte, una gran colisión funde y vaporiza las rocas silicatadas, que se conden­ san de nuevo en forma de esferas de vidrio del tamaño de granos Hay indicios que ponen en entredicho que el cráter de arena, las microtectitas. Las microtectitas del Chicxulub están de Chicxulub corresponda al impacto que acabó con separadas de la capa de iridio por capas de sedimentos. El grupo los dinosaurios. de Keller rechaza que las depositase el tsunami asociado al impacto de Yucatán. Se basa en indicios de la colonización de esas capas interpuestas por invertebrados; probarían que se trata de depósitos sedimentarios ordinarios - el geólogo Jan Smit critica con vehemencia esta interpretación de las muestras- oEn cuanto a la inexistencia de una capa de iridio ligada a Chicxulub, el objeto que lo abrió pudo ser una bola sucia de hielo o un meteorito sin iridio. El grupo de Keller concluye que la coincidencia del impacto de Chicxulub -que por sí mismo no pudo causar una extinción masiva- con una gran actividad volcánica en el Decán indio y un período de calentamiento global debilitó muchos ecosistemas. Trescientos mil años después, un segundo gran impacto liberó el iridio; al coincidir con una nueva intensificación del volcanismo del Decán, los ecosistemas, ya frágiles, sucumbieron.

MEDICINA

Cómo funciona la anestesia a anestesia, tanto local como general, impide que se transmita el dolor al sistema nervioso central. Aunque se lleva utilizan­ do la anestesia general más de 150 años, no se conoce con exactitud de qué manera procede en el cuerpo. Los anestésicos L locales, por ejemplo la novocaína, se unen a los canales de sodio de la membrana neuronal, un canal de iones necesario para la propagación de los impulsos nerviosos. Imposibilitan así que éstos partan del tejido donde se ha puesto la inyección anestésica, pero no alteran la conciencia y las percepciones sensoriales en el resto del cuerpo. Los anestésicos generales suelen inhalarse. Los más comunes guardan afinidad estructural entre sí y actúan de manera diferente de los anestésicos locales. Reducen la transmisión nerviosa en las sinapsis, los lugares donde las neuronas segregan los neurotransmisores y las células adyacentes reaccionan. Al alterar la respuesta de los receptores y canales iónicos a los neurotransmisores, la actividad neuronal disminuye. El enlace de los anestésicos generales con los lugares donde actúan es muy débil; interaccionan además con las proteínas de un entorno de lípidos. Ambos factores dificultan la determinación de sus enlaces. No obstante, hay métodos genéticos que permiten modificar la función de proteínas concretas; así se puede establecer si esas proteínas guardan relación con la sensibilidad o la resistencia a los anestésicos en organismos inferiores. También está dando resultados prometedores la confección de modelos muy refinados del enlace de los anestésicos a blancos proteínicos. No parece que diferentes agen­ tes compartan los mismos blancos; no debe de haber un único mecanismo molecular para todos los anestésicos.

-BiII Perkins, profesor asociado de anestesiología de la Escuela de Medicina de la Clínica Mayo

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INVESTIGACiÓN y CIENCIA, mayo,

2005

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INVESTIGACiÓN

y CIENCIA, mayo, 2005

El lupus, sus causas

y posibilidades

de tratamiento

U

na muj er de 24 años de eda d A ese mecani sm o de ataque con ­ acud e al médic o. Padece una tra sí mismo, o proceso de autoin­ Aclarar las causas

munida d, se le atribuye n num ero sas insuficiencia ren al y co nvu l­ de esta enfermedad

siones de tipo epiléptico qu e enfer me dades; por citar alg unas , la dia be tes de tipo 1, la artritis reu ma ­ no resp ond en a los fá rma cos antie­ autoinmunitaria

pil épticos, Presenta, y ése es el sig­ toide, la esc leros is múltiple y, quizá, no visible de su mal, una erupción la psoriasis. El lu pu s se situaría en constituye una

rojiza qu e se extiende, en for ma de un extremo. El sistema inmunitario tarea muy difícil.

reacciona co n enérgica intensidad ante mari posa , por el puent e de la nariz una sorprende nte diversid ad de molé­ y las mejillas. Pero comportaría

Otr o caso. Una muj er de 63 años cul as del paciente: desde las aloja das en la superfic ie de la célula hasta las in siste en se r hospitali zad a. Quiere el advenimiento de

ubic adas en el interi or de la misma, averiguar por qu é se ca nsa , le du e­ tratamientos mejores

len las articulaciones y nota a veces incluido el propi o núcleo ce lular. De un dolor pun zant e al res pirar. Desde hech o, el lupus destaca por la presen­ y específicos

la ado lescencia ha evita do tomar el cia de antic uerpos que opera n contra el ADN del enfermo . In vitro, estos sol, porque le produ ce eritemas co n Moneef Zouali "a utoantic uerpos" anti-A DN digieren amp ollas mu y dolorosas. el m aterial genético. y un tercero . Una muj er de 20 años Hasta hac e poco tiempo, se des­ de edad se sorpre nde al sa ber, tras una revisión médi ca rutin aria, que su orina presenta cifras muy co nocían las ca usas de este ata que múltiple. Pe ro la eleva das de proteínas, un signo de disfun ción renal. La investigación ha empezado ya a desent rañar sus bases biopsia renal revela que se trata de una inflam ación . moleculares. Se han so metido a prue ba aspectos funda ­ Aunque los síntomas varían, la patología subyacente en mentales, todavía pobremente perge ña dos , del fun cio­ los tres cas os es la mism a: lupu s eritema toso sistémico . nam iento del sistema inmunitario: la distinción entre lo Pued e alterar la piel, las articulac iones, los riño nes, el propio y lo ajeno, el mantenimiento de la autotolerancia corazón, los pulmones, los vasos sa ng uíneos e inc luso (la no agresión co ntra los tejidos propios) y el control el cere bro. En oc asiones pone en peligro la vida del de la inten sidad de la respues ta inmunitaria . Recient es hall azgos sugieren nuevas formas de tratar, e incluso pre­ enfe rmo . Des de hace tiemp o se sabe que el lupu s se de be a un venir, el lupu s y otras enfermedades autoinmunitarias. trastorn o inmunitario funcional de los antic uerpos. El orga­ nism o sa no produ ce anti cuerpos en respuesta a la entrada Autoanticuerpos y auto antígenos de bacteri as u otros invasores. Los anticuerpos se unen a Del lupu s sabemos con certeza que los autoa nticuerpos, los antíge nos - moléc ulas percibidas como foráneas- y su distintivo carac terís tico, dañan los tejidos por diferentes luego los destru yen o los marcan para que sean eliminados vías. En la sa ng re, un au toantic uerpo que reco nozca a un por otros componentes del sistema inmunitario. La persona autoantígeno se une a él para fo rmar un co mplejo inmu­ que pad ece lupu s, en ca mbio, produ ce antic uerpos que nitario, pres to a de pos itarse en tej idos mu y dispares. Lo s reputan forá neas las molécul as propias. Así confundidos, autoanticuerpos reco nocen también a los autoantíge nos ataca n los "a utoa ntíge nos" en cues tión. en el teji do, do nde ge ne ran inmunocom plejos. Sea cual fuere la manera en qu e se acumula n, dichos co mplejos res ultan sie mpre perj ud iciales. 1. LUPUS ERYTHEMATOSUS, o "lobo rojo", debe su denominación Por un lado, recl uta n a moléc ulas del co mpleme nto, al eritema facial característico de esta enfermedad, que confiere otros co mponentes de l sis tema inmunitario qu e dañ an al paciente un remoto parecido externo con el lobo. direc ta mente el teji do . Los complejos, por sí mi smos o

INVESTIGACiÓN y CIENCIA, mayo, 2005

47

Lascélulas

inmunitarias

se toman demasiado

sensibles a los estímulos

que identifican como

extraños (antígenos)

Lascélulas inmunitarias,

queen condiciones

normales no reaccionan

antelo propio,

se predisponen a tales

reacciones

Un número

excesivo

de linfocitos

se suicidan

(apoptosis)

y se degradan

Las células que

deberfan eliminar

de lostejidos

lascélulas apoptósicas

no operan

debidamente

Además de poner en marcha la reacción in flamatori a, alg unos an­ ticu erp os del lupu s produ cen una lesión directa. Se ha observado in vitro que, tras asoci arse a la célula, penetran en su interior, convirtién­ dose en potentes inhibid ores de la funció n celular. ¿Cuál es la causa de estos aconte­ cimientos? Este es el verdadero mis­ terio del lupu s. Parece innegable la predisposición genética, al menos en algunos pacientes. Alrededor del diez por ciento de los enfermos tienen parientes cerca nos con lupu s, pro­ porción que suele vincularse a una condición hereditaria. Además, entre gemelos univitelinos (genéticamente idénticos) se ha enco ntrado una ma­ yor concordancia del lupus -ya sea su presencia o su ausencia- que en­ tre gemelos bivitelinos (cuyos genes no muestran mayor parecido que los de otros pares de hermanos).

Instrucciones genéticas

RESULTADO FINAL: Los complejos y las células inmunitarias alteran los tejidos y provocan la apariciónde los sfntomas

con ayuda del complemen to, provo ­ can una respuesta inflamatoria: una invasión de leucocitos que cerca n y destruyen a los agentes patógenos. La inflamació n constituye un meca ­ nismo de protección; ahora bien, si se activa sin que exista un peligro real o persiste durante largo tiempo , las células inflamatoria s y sus secre­ ciones ataca n a los tejidos que debe­ rían proteger. La inflamación implica

también la proliferación anormal de células en división del tejido afecta­ do, lo que altera el normal funcio­ namie nto del mismo. En el riñón , por ejemplo, los inmunocomplejos se acumulan en los glo rn érulo s, nódulos de filtración sanguínea de los bucles asas capi lares . Con una depos ición exce siva se desencadena un proceso de glornerulonefritis, una reacción inflamatoria lesiva para el riñón.

• El lupus aparece cuando el sistema inmunitario fabrica , por error, an­ ticuerpos que atacan los tejidos del propio organismo , incluyendo los riñones, la piel y el cerebro. • Entre las causas de este autoataque, complejas, destaca el hundi­ miento del sistema de señalizac ión en los linfocitos S (productores de anticuerpos) y en los linfocitos T (activadores de las células S), así como el desplome de la comunicación entre ambos tipos de células inmunitarias. • Se trabaja en varios fármacos diseñados para recomponer la norma li­ dad en el sistema de señalización y frenar la fabricación anómala de anticuerpos , lo que redundar ía en la protección benéfica de los tejidos.

48

Estimulados por estos descubrimien­ tos, los expertos se han lanzado a la búsqueda de los genes defectuosos, incluidos los que confieren una mayor sensibilidad al lupus en la mayoría de los pacientes sin una historia fami­ liar de la patolo gía. El conocimiento de estos genes, de las proteínas que codifican y de la función que éstas desempeñan ayudará a esclarecer el desenvolvimiento del lupus y a per­ geñar vías para domeñarlo. En ratones propensos al lupus, se han identificado más de treinta re­ gio nes cromosó micas asociadas a la enfermedad o a la resistencia contra ella . Algunas regiones están vincula­ das con elementos específicos de la alteración. Así, hay una que alberga genes que particip an en la produc­ ción de autoa nticuerpos que recono­ cen componentes del núcleo celular (aunque esta región no codifica an­ ticuerpos). Hay otra que influye en la gravedad de la inflamación renal instada por los complejos inmunita­ rios relacionados con el lupu s. En human os, la genética del lupu s entraña qui zá mayor complej idad. Se ha estudiado el ADN de familias con un número notable de pacientes con lupu s, para identificar los caracteres genéticos compartidos por los en­ fermos, pero no por el resto de sus familiares . De ese modo, ha salido a la luz una conexión entre el lupu s

INVESTIGACiÓN y CIENCIA, mayo, 2005

y 48 reg iones cro mosó micas. Seis de éstas, situadas en cinco cro mo­ somas distint os, resultan, tal parece, determin antes para la sensibilidad a la enfer medad. Habrá que establecer ahora los genes allí incluidos vincu­ lados con el lupu s. Por el momento , podem os afirmar que hay un grupo numeroso de genes humanos que confieren proclividad al lupus, si bien la contribución indivi­ dual de cada gen a dicha sensibilidad resulta poco menos que impercepti­ ble. Se sabe también que la com­ binación de genes determ inante de lupus puede variar de una persona a otra. Cada uno de estos genes di­ fícilmente opera, por sí solo, como detonante de la enfermedad; si así fuera, la prevalencia en los hijos de padre o madre con lupus sería mayor: el trastorno aparece sólo en el cinco por ciento de estos niños y raramente afecta múlti ples generaciones de una famili a.

Un abanico de causas

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Ya que los genes, por sí mismos, rara vez provocan la enfermedad, los factores del ento rno deben desempe­ ñar algún papel relevante. Destacan las radiac iones ultravioleta. Entre el cuarenta y el sese nta por ciento de los enfermos son fotose nsibles . La expos ición a la luz so lar, dura nte diez minutos, al mediodía, en ve­ rano, puede provocar la aparición repentina de un eritema . Una ex­ posición prolon gada puede causar, además, ampollas o intensificar los síntomas. Se ignora el motivo exac to. De acuerdo con cier ta hipótesis, la radiación ultravioleta induce cambios en el ADN de las células de la piel que lo convierten en extraño (para el sistema inmunitario del organismo) y, por tanto, antíge no en pote ncia . Al propio tiempo, la radiación induce la disgregación celular, con la libe­ ración consiguie nte de antígenos y la puesta en marcha de la inevitable respuesta autoinmunitaria . Entre los desencadenantes ambien­ tales del lupus encontramos algunos medi cam ent os: la hidr alacin a (que controla la presión arterial) y la pro­ cainamida (utilizada en las arritmias). Pero los síntomas suelen desaparecer cuando se suprime la adm inistrac ión de estos fármacos . Una infección, sea cual sea su gravedad, puede tam­ bién provocar el lupus o agravarlo. INVESTIGACiÓN y CIENCIA, mayo, 2005

Se sospec ha del virus de Epstein­ Barr, causante de la mononucleosis infecciosa o "enfermedad del beso" . Hay vacunas que provocan un brote de lupus. Con tod o, tras deceni os de investigación, no se ha hallado nin gún virus, ba cteria o parásit o transmisor de la enfermedad. Otros factores mencionados son las dietas ricas en grasas saturadas, la conta­ minación , el tabaquismo e inclu so el estrés físico o psicológico.

Peligros del suicidio celular De otra línea de investi gación se desprend e la parti cipación de al­ teraciones celul ares y molecul ares en la actividad autoinmunitaria . Si las anomalías en cuestió n tuvieran un origen genético o ambiental. Se ign ora. Las personas podrían ver­ se afec tadas por la combinación de factores muy diversos. La apo ptosis, o suicidio celular, constituye uno de esos procesos re­ sentidos. Para su normal funciona­ miento, el organismo debe elimi nar sin cesar células que han llegado al final de su vida útil o se han vuel­ to peligrosas . Esa poda se reali za mediante la inducción de la síntesis de proteínas que destru yen la célula desde su interior: trocean las proteí­ nas celulares y los cromosomas del núcleo. En los enfermos de lupus, la tasa de apoptosis es muy elevada, sobre todo en los linfocitos B y T del sistema inmunitario. Cuando las cé lulas mueren po r apoptosis, el organismo suele elimi­ nar sus restos. Pero en los enfermos de lupus, el sistema de eliminación no opera debidamente. Este doble percance (apoptos is incrementada y menor eliminació n de residuos) pro­ voca una respuesta autoinmunitaria directa: si el material del interior de las células apoptósicas está alterado, su eyección en grandes cantidades induce la producción de anticuerpos que lo interpretar án, erró neamente, como una señal de invasión patógena. Semejante prod ucc ión de anticuer­ pos ocurre, sobre todo, si el materi al exp ulsado de la célula, en vez de eliminarse, se acumula en cantidad suficiente para llamar la atención. Para complicar la situación, el ma­ terial que sale del interior de sus células apoptósicas, sobre todo los frag mentos cromosómicos, acost um­ bra hallarse degradado. En las células

sanas, algunas secuencias cor tas de ADN cuentan con grupos metilo que operan como marcadores de la acti­ vidad génica . En los enfer mos con lupu s, el ADN de los inmunocomple­ j os circulantes está submetilado. Se­ gún parece, una metilación deficiente podría contribuir a la autoinmunidad. Se ha observa do in vitro que el ADN con metilación anormal estimula va­ rias de las células implicadas en la reacción inmunitaria, incluidos los linfocitos B, que, cuando maduran , se convierten en fábricas de anticuerpos . (Quizás el organismo malinterpreta estos fragme ntos submetilados y los crea agentes patógenos a eliminar.) Por último, determinados fár macos que causan síntomas asocia dos al lu­ pus provocan la submetilación del ADN de las células T, lo que com­ porta, en ratones, una autorreacción fre nte a los linfocitos T. En breve, las célul as apoptósicas constituyen un reservorio potencial de autoantíge nos, capaces de provo­ car una respuesta de autoanticuerpos. Para mayor respaldo de esta idea, se ha comprobado que la admini stración intravenosa de una cantidad elevada de células apop tósicas irradiadas in­ duce la síntes is de autoanticuerpos en ratones normales. Parte, pues, del proceso que con­ duce a la formación de los dañino s inmun ocompl ejos puede involucrar la producci ón de antígenos por el

2. lOS ANTICUERPOS dirigidos contra el tejido entre la epidermis y la dermis despiden un brillo amarillento en esta microfotografía de la piel de un cobaya expuesto al suero sanguíneo de un enfer­ mo con lupus . Estos anticuerpos causan una reacción inflamatoria dañina.

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50

TIPO DE AGENTE

ESTADO

Bloqueador de la interacción entre las moléculas B7 y CD28. Impide la activación de las células T coadyuvantes

El consorcio de investigación Immune Tolerance Network y el norteamericano Institu­ to Nacional de la Salud llevan a cabo un pequeño ensayo clínico con humanos del bloqueador RG2077

Bloqueador de la interacción entre el BAFF y su receptor. Evita que el BAFF (también llamado BLyS) favorezca la supervivencia de la célula B y la fabri­ cación de anticuerpos

Human Genome Sciences (Rockville, Madison) evalúa uno de estos fármacos, el Lym­ phoStat-B, en un estudio multicéntrico. ZymoGenetics (Seattle) y Serono S.A. (Ginebra) realizan un primer ensayo clínico en humanos del agente TACI-Ig

Bloqueador de los receptores de la célula B y de los anticuerpos que reconocen el ADN del propio organismo. Inhibe la producción y la actividad de los anticuerpos que actúan sobre este ADN

La Jolla Pharmaceuticals (San Diego) lleva a cabo un ensayo multicéntrico del abetimus sodium (Riquent) contra la enfermedad renal asociada al lupus

Anticuerpo contra el CD20 y, por tanto, contra los linfocitos B

Genentech (Sur de San Francisco, California) y Biogen Idee (Cambridge, Massachusetts) realizan un estudio multicéntrico sobre el lupus con rituximab (Rituxan) , un fármaco ya autorizado para el cáncer de células B

Inhibidor del complemento. Previene la lesión tisular mediada por el complemento

Alexion Pharmaceutical (Cheshire, Connetticut) ha hallado pruebas de la mejoría de la enfermedad en ratones a los que se les administró un inhibidor del complemento CS

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cuerpo que parecen extraños al mis­ mo; éstos hacen que los tejidos sea n considerados aje nos y, por tanto, una amenaza . Ade más, los linfocitos B de los enfermos de lupu s tienden a generar autoantic uerpos, aun cuando las moléculas prop ias que encue ntran son completa mente normales. Su al­ terac ión es, por tanto, inherente . En otras palabras, se ha des baratado el mecanism o que aseg ura la autoto ­ leranci a.

Desplome del sistema de señales El probl ema parece prove nir sobre todo de un desequilibrio en la se­ ñalización de las células B. En un organismo sano, la célula B madur a y se convierte en una máquina de secretar anticuerpos (célula plasmáti­ ca) sólo cuando las proyecciones de

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tip o anticuerpo situadas en su super ­ ficie (rece ptores de la célula B) se unen a un antígeno extraño . Si, por el cont rar io, una célula B se une a un componente prop io, esta asocia­ ción provoca que la célula se auto­ destruya, pase a un estado anérgico o "corrija" sus receptores para que deje n de reconoce r al autoa ntígeno . El que la célula respo nda de forma apropi ada depende en gra n medida de que las vías de señalización inter­ na, que reaccionan ante la inform a­ ción procedente del exterior, opere n correc tame nte. La investigación con animales de laboratorio ha demostra­ do que bas tan sutiles desajustes en la señalización para que los animales co­ miencen a fabricar anticuerpos contra sí mismos. Varios indicios sugieren que, en enfermos con lupu s, algunas molécul as señalizadoras (Lyn, CD4 5 y SHP- l, entre otras) situadas en la superficie y en el interior de los linfo­ citos B están presentes en cantidades anómalas. Pero las células B no son las úni ­ cas conce rnidas . Para convertirse en marcador de anticuerpos, esa clase de linfocit o no debe limitarse a su uni ón co n un an tígen o. Necesita, ade más , reci bir seña les estimula ­ dor as pro cedentes de los linfoci ­ tos T coadyuvantes, perten ecientes tamb ién al sistema inmunitario. En los enfermos con lupus, las células coadyuvan tes padecen alte rac iones de la seña lización que rec uerdan a las de las células B. Estas alteraci o­ nes, sin embargo, pueden provocar la fabricac ión de autoanticuerpos de forma indirecta, al lograr que las cé­ lul as T estimulen por error las célu­ las B autor reac tivas . Cualq uier teoría ace rca de las ca usas del lupu s debe co ns ider ar, ade más de la exte nsa variedad de autoan ticue rpos pro ducida por los enfermos, otro aspec to relevante : en las mujeres su frec uencia decupl ica la presencia de lu pus en varo nes . Asi mismo, en e llas tiend e a de­ sarro llarse antes, dur ante la infancia. Esta procl ividad fe meni na -patrón que presentan tamb ién otras enfer­ medades autoinmunitarias- podría tener que ver con la mayo r inmu­ narreactividad de las muje res. Por reg la general, ellas producen mayor número de anticuerpos y de linfoci­ tos que los varones y, por ende, se mues tran más resistentes a las infec­

cio nes . En los ratones, las hembras rech azan los injertos foráneos con mayo r celerida d que los machos. No resul ta, pues, sorpre ndente que las horm onas femeninas part icipen en esta reactividad incre mentada ; ello explicaría por qué, en anima les de laboratorio, los estrógenos exacerban el lupus, mientras que los andróge nos lo mejoran. Los estrógenos pondrían en marcha las reacciones inmunitarias de varias formas. Aumen tan la sec rec ión de prolactina y de la hormona del crec i­ miento, sus tancias que contribuyen a la prol iferación de los linfocitos, por­ tadores de receptores de estrógenos. A través de estos rece ptores, los es­ trógenos pueden modular la respuesta inmunitaria y regular el desarrollo de los linfocitos, quizá de un modo que perj udica la autotolera ncia.

En busca de nuevos tratamientos Quie nes nos dedicamos al estudio de las causas del lupus, nos hall amos lej os de conocer la responsab ilidad respectiva de los fac tores genét icos, ambientales e inmun ológicos en su apa rición. ¿Q ué mecanism o ini cia el pr oceso ? ¿C uá l reviste mayor importanci a? ¿Por qué el episodio cursa de un modo distinto según el sujeto? Con los datos dispo nibles, sin emba rgo, podemos esbozar una hipótesis, aunque parc ial, del proceso patogé nico. La idea básica es que la predis­ posición ge nética y la influencia del entorno compa rten la responsabilidad de la degradación del siste ma inmu ­ nita rio; en particular, del deterioro del sistema de señalización de los linfoci tos y, verosí milmente, de otras células inmuni tarias, como las encar­ gadas de eliminar las células muertas y los desechos. La degradac ión del sistema de señalización altera el me­ canismo de autoto lera ncia, insta la muerte acelerada de los linfocitos y causa una elimi nació n defectuosa de las célu las apoptósicas, así co mo de los autoantígenos que éstas liberan . Ante tamaña abundanc ia de antíge ­ nos, un sistema inmuni tario sin rum­ bo opera en la dirección equivocada: atacando al propio organismo . Hay medicinas contra el lupus. Pero encaminan su acción hacia la obstruc­ ción de la actividad inmunitaria. Son medicamentos inespecíficos: en vez

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de centrarse en los meca nismos bá­ sicos del lupus, inactiva n las barreras Los médicos carecen de una prueba diagnóstica concluyente que les permita confirmar, o desmentir, la sospecha de lupus. Puesto que el autoataque inmu­ nitario constituye una característica compartida por múltiples enfermedades, no podemos basarnos siquiera en un signo tan clásico del lupus como la presencia de autoanticuerpos antinucieares para decidir que nos encontramos ante un paciente con lupus. En ausencia de una prueba inequívoca, los médicos podrían recabar in­ formación de fuentes muy dispares, desde el análisis clínico hasta la propia descripción que el enfermo realiza de sus síntomas y su historial médico. El Colegio Estadounidense de Reumató­ lagos ha elaborado un listado de once criterios indicativos de lupus. Siete de ellos corresponden a síntomas: artritis, fotosensibilidad y eritema facial en alas de mariposa, entre otros. (Se ignora la razón de ese parecido lepidóptero.) Los cuatro restantes describen parámetros analíticos; por citar dos, la presencia de autoanticuerpos antinucleares y la baja concentración de linfocitos. Suele considerarse que una persona padece lupus si en ella coinciden cuatro de estos criterios. En ocasiones, sin em­ bargo, los médicos basan su diagnóstico en un número menor de pruebas, sobre todo cuando éstas constituyen claros indicios de la enfermedad (alteración de varios sistemas orgánicos combinada , . "...~'~.,... -", 5\ con la presencia de autoanticuerpos antinucieares, por ejemplo). , ~

EL ERITEMA EN ALAS DE MARIPOSA se consideró, en un principio, la única manifestación del lupus.

Eritema malar (eritema enlasmejillas, a menudo enalasdemariposa) Eritema dlscoide (eritema enforma de placas rojas elevadas) Fotosensibilidad (reacción a la radiación solar que provoca la aparición o empeoramiento deuneritema) Ulceras nasales o bucales, típicamente indoloras Artritis no erosiva (la que no ímplica afectación del hueso enla zona dela articulación) endoso másarticulaciones Inflamación dela membrana del pulmón o del corazón (pleuritiso pericarditis) Alteración renal caracterizada porpresentarenlaorina niveles elevados deproteínas o sustancias anómalas derivadasde loshematíes, los leucocitos o delas células delos túbulos renales Alteración neurológlca caracterizadaporconvulsiones o psicosis noatribuibles a fármacos o a alteraciones metabólicas como un desequilibrio electrolítico Alteración hemática caracterizadapor concentracionesanormalmente bajas dehematíes, leucocitoso plaquetas (anemia hemolítica, leucopenia, Iinfopenia o trombocitopenia) no causadas por fármacos Test positivopara anticuerpos antinucleares (ANA) no atribuible a fármacos que producen este efecto Test positivopara anticuerpos contra la doblehélicede ADN o frente a ciertos fosfolípidos o un falsopositivo en una pruebadesífilis

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defensivas del organismo frente a las enfermedades infecciosas en genera l. Los corticosteroides, por eje mplo, dis­ minu yen la inflamación, pero a costa de elevar el riesgo de infección. Ante nosotros tenemos el reto de idear fármacos capaces de prevenir el ataque autoi nmunitario sin que el organismo vea mermada su capacida d de defenderse frente a la infección . Para comprender el hilo co nductor de las diferentes líneas de investigación abier tas, importa conocer con algo mayor de hondur a el pape l de las cél ulas T coa dyuvantes en el proceso de transformación de las células B en potentes fabricantes de anticuerpos . En primer lugar, deben activarse las célu las coadyuvantes . Para ello interaccionan con macrófagos o co n células dendríticas, que se caracter i­ zan por ser presentadoras de antíge no y cuya misión co nsiste en ingerir bac terias, células muertas y de se ­ chos celu lares, trocearlos, unir los fragmen tos a moléc ulas de l complejo prin cipal de histocompatibilidad de clase II (MHC) y exponer los com­ plejos MHC-antígeno resulta ntes en la superficie cel ular. Si el receptor de una cél ula T coady uvante reconoce un comp lejo y se une a él, se trans­ mite una seña l específica de antíge­ no al interior cel ular. Si, al propi o tiemp o, alguna de las proyec ciones de la célula T próxima al rece ptor se une a una pareja concret a (la mo­ lécul a B7) en la cé lula pre sentado ra de antígeno, se tra nsmite otra se ­ ñal, ésta ind ependiente de antíge no, o coestimuladora, al interior de la cé lula T. Tra s recibir ambos mensa­ jes, la célula T se pone en marcha: arma da co n las molécul as necesarias para activar células B, emprende la bú squeda de las mismas. Lo mismo que las células cuya mi­ sión estriba en pre sentar el antíge no, las célu las B colocan los frag mento s de l material ingerido - sobre todo fragmentos de antíg enos que hayan atr apado- en molécul as MHC de clase II. Si una cé lula T coa dyuvante ac tivada se une, receptor medi ante, a dicho co mplejo en una célula B y si, ade más , los linfoc itos B y T se marca n mutu amente a través de moléc ulas coestimulado ras de super­ ficie, la célula B desplegará recep­ tore s de citoquina s. Estas prote ínas

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pequeñas, secretadas por células T coa dyuvantes activadas, indu cen la proli fera ción y madur aci ón de las células B, que termin an por trans­ formarse en células plasmáticas . La célula plasmática envía anticuerpos diri gidos específicamente a los mis­ mos antígenos reco noc idos por las células B y T acopladas. Una correc ta reacción inmunitaria se interrumpe cuando el peligro ces a. Después de que una célul a prese nta­ dora de antígeno haya activado una célula T coady uvante, ésta comienza a emitir una señal de "desconexión": el CTLA-4. Esta molécula muestra tal avidez por unirse a las molécul as B7 de las células present adoras de antíge no, que se acopla a la mayo­ ría de ellas, si no a todas. De ese modo , interrumpe el desarrollo de las células T coadyuvantes y, por tant o, la respu esta de las células B.

Enfoques experimentales Un tratamiento, aún en fase experi­ mental, sobre el tratamiento del lupus mimetiza la fase de desconexión al que acabamos de aludir. Suministra CTLA-4 para que se sit úe en la su­ perficie de las moléculas B7. En ra­ tones enfermos de lupus, este método evita la afectación renal progresiva y prolonga su vida . La sustancia se ha empezado a ensay ar en hum anos con lupu s. En pacientes con psoriasis, la terapi a ha superado satisfac toriamen­ te los ensayos clíni cos que evalúan la seguridad. A través de otro enfoque terap éuti­ co se buscaría impedir, directamente, la comunicac ión entre las célul as T coa dy uva ntes y las cél ulas B. La molécula de la célul a T que ha de unirse a una molécula de la célula B para enviar la señal coes timuladora necesari a al interior de la misma se llama CD 154. Las células coadyuvan­ tes de los pacient es con lupus pre­ sentan una sobreproducción de esta molécul a. En los ratones proclives a la patología, los anticuerpos fabrica­ dos para unir se a CD 154 bloquean la activación de las células B, protegen la funció n renal y alargan la vida. Hasta la fec ha , las pru ebas rea­ lizadas en humanos de diferen tes versiones de anticuerpos anti-CD 154 han pro porcionado res ultados poco alentadores, pues combinan efec tos beneficiosos y perjudiciales. Una de las versiones reduce los autoanticuer-

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pos en la sangre, las prot eína s en la orin a y algunos síntomas, pero , al propio tiemp o, favorece en un grado exces ivo la formación de coágulo s. En una versión distinta , no aumen­ tó la tromb osis, pero se obtuvieron resultados muy pobr es. En resumen , no se sabe aún si esta vía terapéutica saldrá ade lante. Una tercera estrategia se propone también impedir la actividad de la célul a B, pero de un mod o distinto. Algunos factores secretados por las células del sistema inmunit ario, como la citoquina BAFF, favorece n la su­ pervivencia celular tras unir se a las célul as B. Se sabe de la impli cación de tales molécula s en diversas enfer­ medades autoinmunitarias, entre ellas el lupu s y sus eritemas. En ratones modificado s genéticamente para pro­ ducir un exceso de BAFF o de uno de sus tres receptores en las células B, se desarroll an sig nos de enfermedad autoinmunitaria. Además, el BAFF se encuentra en cantidades excesivas en ratones así como en persona s enfe r­ mas de lupu s. En prin cipio, pues, si se evita que el BAFF se una a sus recept ores, se minimizará la síntesis de anticuerpos . La investigación con modelos ani­ males y en humanos res palda esta hip ótesis. En los raton es, un rece p­ tor señuelo circul ante, diseñado para absorber el BAFF antes de que éste encuentre a sus rec eptores genuinos, mejora el lupus y prolonga la super­ vivenci a. Los result ados obtenid os con un segundo señuelo son tambi én alentadore s. En la actualidad se rea­ lizan ensayos en humanos. Actuar sobre otra s c ito quinas tambi én podrí a resultar útil. Las al­ teraciones más habituales de estas prot eína s en los enfermos de lupu s son el aumento de la interleuquina 10 y la disminución del factor de trans­ formación del crec imiento beta. En rat ones con lupus, se ha obtenido un buen resultado al bloquear la primera o estimular el últim o. Otro enfoque co nsiste en reducir específica mente el número de células B. El rituxi­ mab, un agente que elimina de la cir cul ación las cé lulas B ant es de que puedan secre tar anticuerpo s, ha obtenido resultados prom etedores en los primeros ensayos realizados en enfermos con lupu s sistémico. Se investigan tambi én tratamientos basados en moléculas diseñadas para

bloqu ear la fabric aci ón de autoanti­ cuerp os anti-A DN o para inducir la unión de estos anticuerpo s a com­ puestos señuelo que los inmovilizan y degrad an. Eje mplo de señuelo nos lo ofrece cierto complejo que consta de cuatro hebr as cortas de ADN aco­ piadas a un soporte inerte. Se trata , sin duda, de una idea atractiva. Pese al atra ctivo que ro dea a es a ide a, no debemo s olvidar que los efectos asociad os a los señuelos resultan , por lo común, harto compl ejos. Podría pensarse tambi én en fár­ macos basados en citoquinas, pero éstos verían frustrada su acción por la capacidad del organismo de degra­ dar prote ínas circulantes. Para orillar estos problemas, se está considerando la posibilidad de apli car terapi as gé­ nicas, que co nferirían a las célul as la capacidad de fabricar proteínas útiles. Se ha recurrido ya al ADN codifi­ cador del factor de transformaci ón del crecimi ento beta para trat ar el lupu s en ratone s, pero los ensayos en humano s se hallan en mantillas y no podemo s pronun ciarnos todavía sobre su eficacia. Habrá que confiar, ade más, en el propio refinami ento de las técnicas de terapi a génica.

El autor Moneef Zouali, inmunólogo y biólogo molecular, es director de investigación en el INSERM, el Instituto Nacional francés de Investigación Médica. Centra su trabajo en las causas mo­ leculares de las enfermedades autoin­ munitarias sistémicas.

Bibliografía complementaria DUBOIS' Lupus ERYTHEMATOSUS . Sexta edición . Daniel J. Wallace y Bevra H. Hahn. Lippincott Williams & Wilkins, 2001 . IMMUNOBIOLOGY: THE IMMUNE SYSTEM IN HEALTH ANO DISEASE. Sexta edición. Charles A. Janeway, Paul Travers, Mark Wa lport y Mark J. Shlomchik . Garland Science, 2004. B LYMPHOCYTE SIGNAlING PATHWAYS IN SYSTEMICAUTOIMMUNITY: IMPlICATlONS FOR PATHOGENESIS ANO TREATMENT. Moncef Zouali y Gabriella Sarmay en Arthritis & Rheumatism, vol. 50, n.? 9, págs. 2730-2741 ; septiembre 2004. MOLECULAR AUTOIMMU NITY. Dirigido por Moncef Zouali. Springer Science and Business Media (en prensa).

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de combustible

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ás despacio, por favor", repite malhumorado Rosario Berretta a medida que su coche se aproxi­ ma a los controles de veloci ­ dad automáticos que vigilan las afueras del pintoresco pueblo alemán de Nabern, en Suabia. Berretta es el responsable del proyecto que permitirá evaluar la conducción del F-Cell (de "fuel-cell", pila de combustible), la última generación de coches de pilas de hidrógeno desarrollados por DaimlerChrysler. Una flota de 60 prototipos de este vehículo no contaminante y de buen rendimiento empe ­ zará muy pronto a rodar por las carreteras del mundo. El joven ingeniero está impaciente por mostrar al pú­ blico las prestaciones del F-Cell, sobre todo su reprise, que permite efectuar rápidos adelantamientos, una de las ventajas de contar con un motor eléctrico. Pero , de momento, la maniobra deberá esperar que las cámaras de vigilancia desaparezcan del espejo retrovisor. Pese a su sistema propulsor de técnica depurada, el F-Cell recuerda, por su aspecto, prestaciones y manejo, a un Toyota Corolla, un Ford Focus o cualquier otro turismo del mercado. No parece, por tanto, ningún ar­ tefacto del futuro sino un coche actual. Sólo se dife­ rencia de los automóviles al uso por el zumbido de un compresor; ruido que, según Berretta, pronto silenciarán los técnicos de la compañía.

INVESTIGACiÓN

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Prototipos de coches de pilas de combustible recorren ya las calles. Sin embargo, habrá que superar serios obstáculos técnicos y comerciales para que estos vehículos propulsados por hidrógeno salgan a la venta

Steven Ashley

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DaimlerChr ysler no es la única co mpañía que apuesta por el vehículo limpio (no contaminante) del futuro.

Tras diez años de investigación y desarrollo, la indus­ tria de la automoció n ha marcado un hito: todo está a punt o para que las primera s flotas de coc hes de pilas de combustible se pongan a prueba. Pro nto rodarán por las autopistas veinte de los últim os FCX de Ho nda y treinta Foc us FCV de Ford (turismos propulsados por pil as de hidr ógeno ). Genera l Mo tors tiene en proyecto entregar, el año que viene, trece coches de pilas de combustible al área metropolitana de Nueva York. Unos treinta autobuses limpi os, fabri cados por DaimlerChrysler, recorren ya las calles de diez ciudades europeas -entre ellas Madrid y Barcelona- , y tres más prestarán se rvicio muy pronto en Pekín y Perth . Al propio tiempo, Nissa n, Renault, Volkswagen, Mi tsu­ bishi, Hyundai y, sobre todo, Toyota desarrollan tambi én proto tipos; en efec to, el sector automovilístico está dedi­ cando sustanciosas inversiones a perfeccionar la téc nica. Se dice que entre 600 y 800 auto móviles de pilas de combustible se hallan en período de pruebas por todo el mundo. Ya han surgido proveedor es dispuestos a de­ sarrollar y suministrar los componentes necesarios para construir los prototip os. Si todo sale bien, a principios del próximo decenio se habrá andado la mitad del ca­ mino hacia la com ercialización del coche de pilas de hidrógeno. Ante las restricciones que la legislación impone a las emisiones de escape, las perspectivas sombrías de inmi­ nent e escasez de crudo y la amenaza de un calentamiento global (debido a los gases de invernadero ) de auténtica catástrofe, la industria de la autom oción y los gobiernos han invertido en los últimos diez años decenas de miles de millon es de euros en el desarro llo de una técn ica de propulsión limpi a, eficaz y capaz de reempl azar al vene­ rabl e motor de combustión intern a [véase "E l vehículo del cambio", Lawrence D. Burn s, J. Byron McCormick y

• La industria automovilística ha marcado un hito: tras diez años de investigación y desarrollo, ya están listas las primeras flotas de prototipos de coches de pilas de combustible. Ha llegado el mo­ mento de evaluar su conducción. Hasta la fecha, fabricantes y gobiernos han invertido decenas de miles de millones de euros en este proyecto; van a necesitarse muchos más para que los vehículos salgan al mercado. • Pese a la restricción de los límites de contamina­ ción, la posible escasez de petróleo y la amena za del calentamiento global, se estima que la produc­ ción masiva de vehículos de pilas de combustible tardará años , si no dece nios, en llegar. • Deberá mejorarse la capacidad de almacenamiento de hidrógeno a bordo, así como la durabilidad y la potencia de las pilas de combustible. En cuanto a la comercialización de estos vehículos, será ne­ cesario rebajar los costes de producción. También deberá construirse un sistema de producción y distribución de hidrógeno.

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Christopher E. Borro ni-B ird; INVESTIGACIÓN y CIENCIA, diciembre de 2002]. Sin embargo, los sectores más críticos siguen cues­ tionand o si el interés de la industr ia en produ cir un coche q ue no co ntamine es rea l y si esta inversión en investigación y desarroll o será suficiente para lograr el éxito a cor to pl azo. Algunos sospec ha n que los pro ­ yectos dedicados a los vehículos de pilas de hidr ógeno no son más que una cortina de humo para ocultar las verdaderas inte nciones de la industria automov ilístic a de segu ir co n su negocio habitu al. Pero los respo nsables del secto r responden que, a largo plazo, no prevén opc iones capaces de supera r al automóvil de hidrógen o, ya que todas las demás alternativas -vehículos híb ridos que combina n motores de combust ión interna con baterí as elect roquímicas, por eje mplo- se ali mentan de com­ bustibles pe rroq uírnicos y, por tanto, liberan dióxido de carbono y otras sustancias conta minantes .

Obstáculos en el camino Un trayecto de dos hora s, los 220 kilómetros que separan Nabern de Fra nkfurt am Main por autopis ta, bastaría para poner de manifiesto la prin cipal diferencia entre el F-Ce ll y nuestro automóvi l de motor de combustión. En algo menos de 90 minutos, el coche propul sado por hidrógen o nos dejaría tirados en la cuneta, sin co mbustible y con pocas es peranzas de reponerlo. Ni el F-Cell ni ningun o de sus parientes limpios puede transportar co mbustible suficie nte para alcanza r ni re motamente la autonomía mínim a que cabría esperar de un automóvi l (unos 500 kilómetros). Además, como las estaciones de servicio de hidr ógeno son toda vía escasas y distantes entre sí, repos tar combustible se convertiría, en el mej or de los casos, en un problema. Por tanto, pese a las brillantes promesas y decl araciones optimistas de los represe ntantes del sec tor, persisten los retos técnicos y de mercado que pueden retrasar años, si no décadas, la comercializació n de los coches de pilas de combustible. Para que los primero s usuarios puedan cambiar sus híbrid os Toyota Prius y Honda Acco rd por otros aún más limp ios, los fabri cantes y sus proveedores deb e­ rán antes haber resuelto algunas cues tiones: aumentar la capacidad de almacenamiento de hidrógeno a bord o, rebaja r a la ce ntési ma parte los costes de los trenes de transmi sión de la pila de com bustible, multiplicar por cinco la vida útil operativa de las plant as de energía y amplifi car su producción para los todoterren o y otros vehículos pesados. Ade más, para que estos vehículos resulten operativos, deberá construirse una infraestruc­ tura de distribución de hidrógeno que sustituya la red internac ional de gaso lineras . No faltan fabricantes que manifiestan su esce pticismo ante el calendario anunciado. En opinió n de Bill Reiner, res ponsa ble nacional del grupo de técnicas avanzadas de Toyota, la producción de grandes se ries puede tardar 25 años en llegar. Co nsidera poco menos que imposibl e reducir los cos tes y se muestra pesi mista en cuanto al problema de l almace namiento de hidrógeno y la acomo­ dación de grandes depósitos en el vehíc ulo. Las empresas recl aman de los gobiernos un mayor esfuerzo inversor en investigación básica y sistemas de distribu ción de hidrógeno que ayuden a supera r dichos obstáculos, sínto-

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Prototipo de coche de hidrógeno

Ultracondensador Bomba de aire - - - - - - - ,

Radiador del sistema - - - - - , de pilas de combustible

Depósitos de hidrógeno Humidificador Unidad de pilas de combustible Caja del sistema de pilas Radiador del tren de propulsión - -

Unidad de control de potencia -

-

-

-

-'

El modelo FCX de 2005 de Honda constituye un ejemplo típico de vehículo propulsado por pilas de hidrógeno. Este cuatro plazas alcanza una velocidad máxima de 150 kilómetros por hora y ofrece una autonomía superior a los 320 kilómetros. Por cada 100 kilómetros su consumo equivale a 3,8 litros en ciudad y a 4,6 litros en autopista. La unidad de pilas de combustible del FCX, diseñada para reducir los costes de fabricación, se basa

ma inequ ívoco de que el coche de pilas de combustible todavía se halla muy lej os de salir al mercado.

Membrana de intercambio de protones El vehíc ulo de pila s de combusti ble -coche, autobús o camión- es un vehícu lo eléctrico prop ulsado por un dispositivo que ope ra como una batería recargable . Mas , a diferen cia de la batería, la pila de combustible no al­ macena energía, sino que la genera, medi ante un proceso elec troquímico, a partir de hidrógeno y oxígeno . En el centro de la pila de combustible del vehíc ulo se halla una delgada membrana polim érica de fluoro carbu­ ros . Es ta membrana de intercambi o de protones (PEM , por sus siglas en inglés) sirve a la vez de electrólito (transporta carga eléc trica) y de barrera física (impide que el hid rógeno combustible se mezcle con el oxíg e­ no). La electricidad que propul sa el coche se genera al desprend erse electrones de los áto mos de hidrógeno en los sitios catalí ticos de la superficie de la mem brana. Los protones (io nes de hidrógeno) emigran ento nces a través de la membrana y se combinan con el oxígeno del aire y los electrones (rec upera dos ) para formar agua, el único produ cto de la reacción. Varias pilas indi viduales componen una unid ad de pilas de combustible. Los expertos se decant an por las pilas de combustible con PEM porqu e convier ten en trabajo útil el 55 por ciento de la energía del combustible que se les suministra

INVESTIGACiÓN y CIENCIA, mayo,

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en una membrana polimérica de hidrocarburos que ofrece una

mayor duración. Un ultracondensador - que almacena energía

en campos creados entre placas cargadas eléctricamente­

aporta mayor potencia en adelantamientos, subida de pendientes

y todas aquellas situaciones que requieren un impulso adicional.

El ultracondensador almacena la energía que recupera un siste­

ma de frenado regenerador.

(el rendimie nto de un motor de combustión interna sólo llega al 30 por ciento). Además , opera n a temperaturas re lativame nte bajas (80 grados Celsius), ofre cen una seguridad razon able, so n silenciosas, de fácil manejo y exigen un mantenimiento escaso. La perspectiva de co mercializar un coc he de pil as de combustib le allá por 20 15 dependerá de las mejoras técni cas que se incorporen a la memb rana: se lleva ésta un 35 por ciento del cos te de la unid ad de pilas . Se requieren todavía varios perfeccionamientos: reducir el paso de combustible de una a otra cara de la membrana, aumentar la es tabilidad química y mecáni ca para mejo­ rar la durabilidad de la misma, controlar las reac ciones sec undarias y elevar la tolerancia a la contaminación debida a impurezas del combustible o a subpro ductos proced entes de reacciones indesead as como el monóxi­ do de carbono . Pero lo más apremia nte es, ante todo, conseg uir una reducció n general de costes. Las noticias de hace unos meses so bre un "avance revolucionario" en la obtención de membranas ca usaron gran agitación en el sector. PolyF uel, una pequ eña em­ presa de Mo untain View, California, anunció qu e había crea do una membrana polim érica de hidrocarburos que ofrecería mejores prestaciones y menores cos tes que las memb ranas perfluoradas actuales. James Balcom, director ejec utivo de la co mpa ñía , alardea de que esta delgad a pe­ lícul a, de aspecto parecido al ce lofá n, se compo rta mejor

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que las memb rana s perfluoradas más corrientes, como la Nafion (de DuPont ). La membrana de hidrocarburos puede operar a mayores temperat uras (has ta 95 grados C) que las membranas actuales; ello permit e reducir el tamañ o de los radi adores que disipan el calor. Dura un 50 por ciento más, genera del l O al 15 por ciento más de ener­ gía y funciona a niveles de humed ad inferiores (menos probl emátic os). Y mientras las membranas de fluorocar­ buros cuestan en torno a 230 euros por metro cuadrado, las de PolyFuel podrían costar la mitad . Aunque otro s investigador es se mantienen escépticos ante las nuevas membranas, los último s coches de pilas de combustible de Honda, los FCX , ya las incorporan.

Catalizadores La eficacia de la membrana PEM depend e también de la fina capa de catalizador de platino que recubre sus dos cara s: su coste representa el 40 por ciento del valor de la unidad completa. El catali zador prepara el hidr ógeno

(del combustible) y el oxígeno (del aire) para que se produ zca una reacción de oxidación: ayuda a que ambas molécul as se dividan , se ioni cen y liberen o acepten protones y electrones. En la cara de la membrana que da al hidr ógeno, la molécula diatómic a de hidr ógeno se une a dos sitios catalíticos contiguos, liberando así dos iones positivos de hidró geno (protones) que se desplazan a través de la membrana. En la cara que da al oxígeno , proton es y electrones se combinan con el oxígeno para form ar agua. Esta última secuencia exige un control preciso, pues pueden generarse subproductos destructivos como el peróxido de hidrógeno , que ataca los compo­ nentes de la pila . Dado el elevado coste de los metales preciosos, se está buscando el modo de reducir el contenido en platino. Por un lado, se persigu e aumentar la actividad del cata­ lizador de manera que con menor cantidad se produ zca la misma potenci a; por otro , se pret ende diseñar una estructura catali zadora estable que no se degrade con el

ASI OPERA LA PILA DE COMBUSTIBLE

Una pila de combustible opera como una batería recargable. Para generar electricidad sólo requiere suministro de hidrógeno y oxígeno. La pila de combustible con membrana de inter­ cambio de protones (PEM) (derecha) consta de dos electrodos delgados y porosos -ánodo y cátodo-, separados por una membrana de polímero sólido que sirve de elec­ trólito. Una cara de cada electrodo está recubierta por catalizadores de platino. Una vez los átomos de hidrógeno penetran en la célula ( 1), el catalizador del ánodo los escinde en electrones y protones (iones de hidrógeno) (2). Los electrones se desplazan por un circuito exterior que alimenta un motor de propulsión (3), mientras que los protones mi­ gran al cátodo a través de la mem­ brana (4). El catalizador que recubre esa cara combina los protones con los electrones (recuperados) y el oxígeno del aire para generar agua y calor (5) . Varias pilas individuales se agrupan en unidades para produ­ cir tensiones más altas (6).

Soportes de la estructrura

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Oxígeno

Membrana polimérica Pila individual ,

Las membranas de hidrocarburos son más duraderas, generan más energía y cuestan menos que las de fluorocarburos actuales. Su diseño incorpora bloques de unos polímeros de alta conductividad para favorecer la circulación de protones y aumentar así la producción de energía. Estos materiales conductores están unidos a unos bloques de polímeros resistentes que refuerzan la estructura de la membrana, con lo que se prolonga su durabilidad. La escasa afinidad química que muestran los dos tipos de polímeros señalados simplifica el proceso de fabricación, puesto que ellos mismos se separan en diferentes bloques funcionales durante el tratamiento.

INVESTIGACiÓN y CIENCIA, mayo, 2005

Pilas de combustible a prueba de congelación

Resistir temperaturas bajo cero constituye uno de los principales objetivos del desarrollo de las pilas de hidrógeno. Cuando el agua del interior de una unidad se hiela, puede perforar membranas y obturar tuberías. En 2004, Honda demostró que la unidad propulsora de pilas de hidrógeno de su último FCX de tres puertas (derecha) arranca sin problemas a -20 gra­ dos C. DaimlerChrysler y General Motors han presentado resultados experimentales similares obtenidos con unidades de pilas congeladas (abajo). Parece que la clave consiste en mante­ ner en estado de vapor el agua del interior del sistema.

tiempo y evite reacciones secundarias que contaminen la membrana. En fecha reciente, se logró, en los laboratorios de 3M Corporation, incrementar la actividad catalítica de la membrana recubriendo la superficie con nanoes­ tructuras, a modo de "bosques de columnas diminutas", que aumentan de forma notable el área catalítica. Otros apuestan por cambiar el material del dispositivo: desde catalizadores de metales no preciosos como el cobalto y el cromo hasta finas dispersiones de partículas incrustadas en los poros de estructuras compuestas.

Almacenamiento a bordo Al problema de los costes debemos añadir la dificultad de transportar a bordo hidrógeno suficiente para alcan­ zar la autonomía exigida por los usuarios. Para recorrer 650 kilómetros se requieren de cinco a siete kilogramos de hidrógeno, pero los prototipos actuales sólo transpor­ tan de 2,5 a 3,5 kilogramos. Según Dennis Campbell, director ejecutivo de Ballard Power Systems, líder en la fabricación de pilas de combustible, nadie sabe todavía cómo almacenar el doble de esa cantidad en un volumen y a una presión razonables. (En condiciones normales de presión y temperatura, un kilogramo de hidrógeno molecular ocupa unos 12 metros cúbicos.) El hidrógeno suele almacenarse en depósitos presuri ­ zados, que mantienen el gas a presión elevada y a tem­ peratura ambiente. Numerosos equipos de ingeniería se esfuerzan por duplicar la presión límite de 340 atmósferas que admiten los depósitos actuales. Pero elevar la presión al doble no duplica la capacidad de almacenamiento. Se han ensayado con éxito sistemas de hidrógeno líquido, almacenado a temperaturas inferiores a - 253 grados C. Sin embargo, adolecen de notorios inconvenientes: cerca de un tercio de la energía del combustible se invierte en mantener la temperatura suficientemente baja para preservar el hidrógeno en estado líquido. Además, aunINVESTIGACiÓN y CIENCIA, mayo,

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que el depósito esté muy bien aislado, la evaporación a través de las junturas hace perder diariamente un 5 por ciento del hidrógeno total almacenado. Existen otras técnicas de almacenamiento en desarrollo, pero sin ningún avance firme. Como señala Lawrence Burns, de General Motors, media un gran trecho entre los prototipos experimentales desarrollados en el laboratorio y lo que vendría a ser un sistema de almacenamiento totalmente acabado, asequible, duradero y compacto. Los hidruros metálicos se perfilan, por ahora, como los mejores candidatos para almacenar el combustible. Permiten retener el hidrógeno en la superficie de di­ versos metales y aleaciones hasta que el calor lo des ­ prende para ser utilizado. Robert Stempel, presidente de ECD Ovonic (que forma parte de Texaco Ovonic Hydrogen Systems, líder en el sector), los compara con una esponja que absorbe hidrógeno. El hidrógeno gaseoso se inyecta a presión en el depósito; mediante una reacción que absorbe calor, se une a la estructura cristalina del metal en cuestión. Se forman así hidruros metálicos. El calor que desprende la unidad de pilas se aprovecha para invertir la reacción anterior y libe­ rar el combustible. A principios de este año, General Motors y Sandia National Laboratories emprendieron un programa cuatrienal de 10 millones de dólares para desarrollar sistemas de almacenamiento basados en hi­ druro de aluminio y sodio. Pero los sistemas de almacenamiento basados en hidru­ ros metálicos presentan un serio inconveniente: su peso (en torno a 300 kilogramos) . Con el objetivo de reducir el peso del dispositivo, en la Universidad Técnica de Delft se ha desarrollado un método para almacenar hidrógeno en agua helada: una especie de hidrato de hidrógeno en el que el hidrógeno queda atrapado dentro del hielo en ca­ vidades de tamaño molecular. El agua, por supuesto, es notablemente más ligera que las aleaciones metálicas. Se

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trata de un enfoque novedoso, pues la obtención de hi­ dratos de hidrógeno entraña mayores dificultades técnicas: requiere temperaturas bajas y presiones extremadamente altas, del orden de 2400 atmósferas. En colaboración con expertos de la Escuela de Minas de Colorado, el grupo de Delft ha encontrado un "promotor" químico -el te­ trahidro furano- que estabiliza los hidratos de gas en condiciones de presión menos extre mas: 99 atmósferas nada más. En teorí a, podrían almacenarse alrededo r de seis kilogramos de hidrógeno en uno s 120 litros (120 ki­ logramos) de agua.

Arranque en frío

u na

fría mañana del pasado mes de noviembre, el go­ bernador George E. Pataki celebraba la contratación, por el estado de Nueva York, de un par de coches Honda FCX de pilas de hidrógeno. La temperatura atmosférica confería mayor relevancia al suceso, pues, hasta entonces, las demostraciones de esta clase de vehículos se habían realizado en climas más cálidos para evitar que las unidades de pilas se congelaran (a temperatura s bajo cero el agua líquida se convierte en cristales de hielo en expansión, que perforan las membranas o rompen los conductos de agua). Meses antes, los técnicos de Honda habían de­ mostrado que sus unidades de pilas de hidrógeno podían resistir los rigores invernales. Ben Knight, vicepresidente

Estaciones de hidrógeno Las estaciones de servicio para repostar hidrógeno combustible constituyen una rareza. Hoy operan, en todo el mundo, unas 70 estaciones: un par de docenas en EE.UU., otro par en Europa, una docena en Japón y 10 en otros países. El tiempo que se tarda en repostar con hidrógeno presurizado ronda los cinco minutos, como se ha demostrado con el Ford Focus FCV de pilas de combustible (arriba). Ante todo, para evitar chispas, hay que dar tierra al vehículo mediante un cable unido a la carrocería. En su sede californiana de Torrance, la compañía American Honda ha construido una estación de servicio (abajo) que obtiene hidrógeno combustible y oxígeno a partir de la electrólisis del agua; utiliza para ello la energía que genera un panel solar fotovoltaico. Esta sería la meta de la producción limpia del hidrógeno.

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de American Honda, explicó que los nuevos modelos 2005 FCX resistentes a la congelación arrancaba n sin problema

a -20 grados C. DaimlerChrysler y General Motors han reivindicado también, en ensayos, la obtención de sistemas de arranque en frío de pilas de combustible. Ade más de arranca r a temp eraturas invernal es, la ver­ sión de 2005 del Honda FCX de pilas de combustible - un turismo de cuatro plazas y tres pue rtas- incorpora otros avances técnicos que mej oran el modelo anterior, presentado dos años atrás : por ejemplo, un ultracond en­ sado r - dispositivo que almace na energía en campos eléctricos creados entre placas de electrodos cargadas-, que apor ta mayor potencia en adelanta mientos, subida de pendientes y todas aquellas situaciones que requieren un impul so adicio nal. (Para tales fines, los demás fabricantes suelen utili zar baterías .)

Estaciones de servicio Plug Power, fabricante de unidades estacionarias de pilas de hidr ógeno para apl icac iones de reserva de energía, inaugur ó ese mes de noviembre en Latham, Nueva York, conj untamente con inge nieros de Honda, la Estación de Energía Domés tica II : una pla nta química en min iatura -un reform ador de vapor- que extrae hidrógeno com­ bustible del gas natural (distribuido por conducc iones), mediant e un proceso basado en el vapor. Ocupa la mit ad que la versión anterior. Ade más de repos tar vehículos, el siste ma entrega parte del hidróge no a una unidad de pilas pro ductora de electricidad para las ofic inas ce ntra­ les de Plug Power, qu e, en parte, también se calientan por el calor sob rante que genera la unidad. En la demostración inaugural, uno de los FCX rodó hasta el surtidor que dispensaba el comb ustible, una caja metálica del tamaño de una coc ina eléctrica. La unid ad compl etó la carga del depós ito del vehículo en cinco o seis minu tos. El surtidor producía suficiente hidrógeno purificado para repostar un único vehículo de pilas de combustible al día. El desarroll o de una red de estac iones de suministro de hidrógeno podría compararse al de un pez que se muerde la cola: no hay demanda de vehículos con limit aciones para repostar com bustible, pero nadie quiere afrontar la enorme inversión que requiere construir una infraestru c­ tura de aprovisionam iento a menos que ya circulen por las carreteras flotas de este tipo de vehículos . ¿Cómo crear la demanda? Un estudio de General Motors estima que costaría de l O a 15 millardos de dólares construir 11.700 nuevas estaciones de suministro de hidrógeno en Estados Unidos, suficientes para que un conductor siempre estuviera a menos de tres kilómetros de una estación de hidrógeno en las grandes zonas urbanas y para que hubiera una es­ tación cada cuarenta kilómetros en las principales auto­ pistas. Tal concentrac ión de estac iones, en su mayoría urbanas, daría servicio a un millón de vehículos de pilas de hidr ógeno. La estac ión de serv icio de Latha m - j unto con doce nas de estac iones más, esparc idas desde Europa a California y Japón- consti tuye uno de los primeros pasos, todavía vacilantes, hacia la cons trucc ión de una nueva infraestructura. Una comisión de la Academia Nacional de Ciencias ha estimado que la tra nsició n a una "eco nomía del hi­

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LIBERTAD DE DISEÑO

Sequel (derecha) , el nuevo vehículo de pilas de combustible de General Motors, lleva suficiente combustible para recorrer 500 kilómetros, la mínima autonomía aceptable. Para ello acomoda alrededor de siete kilogra­ mos de hidrógeno dentro de un chasis "monopatín" de 28 centí­ metros de espesor (abajo, izquierda) que contiene también casi todos los sistemas operativos de conexión de un todoterreno. Los trenes propulsores enteramente eléctricos ofrecen mayor libertad al diseño de la configuración del vehículo. Sequel ofre­ ce un claro ejemplo de ello. Dado que los componentes puramente mecánicos pueden reemplazarse por otros íntegramente electrónicos, la distribución interior gana en flexibilidad (abajo, derecha). Al no entorpe­ cer la columna de dirección, queda mucho espacio disponible. Hay sitio incluso para colo­ car un práctico compartimento en el salpicadero, algo nunca visto hasta ahora.

drógeno" puede durar decenios, dada la entidad de los problemas pendientes de resolver. Entre ello s, la forma de produ cir, almacenar y distribuir hidrógeno en can­ tidades suficientes, a un coste razonable y sin emitir gases de invernad ero que contribuyan al calentam iento del planeta. Por desgracia, la extracción de hidrógeno a partir del metano genera dióx ido de carbono, gas de inverna dero de máxima importancia. En el caso de que el hidr ógeno se obtenga del agua media nte electrólisis (desco mposición del agua en hidrógeno y oxígeno por medio de electr icidad), si la energía eléctrica procede de la quema de combustib les fósiles también se desprenderá dióxido de carbono. Ade más, el hidr ógeno es un gas escurridizo; de producirse fugas en los vehículos o en las centrales, desencadenaría reacciones químicas atmos­ féricas que genera n gases de invernadero. Por último, la produ cción de hidrógeno mediante comb ustibles fósiles consume más energía que la contenida en el prop io hi­ drógeno resultan te. En el Laboratorio Nacional de Ingeniería y Entorno de Idaho y en Cerametec de Salt Lake City se ha desarro­ llado un procedimiento que electro liza agua y produce hidrógeno puro con un consumo energético harto menor que el de otros métodos . El trabajo apunta a logr ar la máxima tasa de prod ucció n de hidrógeno conocida me­ diante electrólisis a tem peratura elevada. Se basa este método en el paso de la corr iente eléctrica a través de

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agua calentada a unos 1000 grados C. A medid a que las moléculas de agua se escinden, una criba cerámica separa el oxíge no del hidrógeno. El valor energético del hidrógeno obtenido viene a ser la mitad de la energía aplicada al proceso, lo que mejora cualquier procedi­ miento competidor. Los defensores del hidrógeno sostienen que esc udarse en los prob lemas de infraestructura carece de sentido. La industria estadounidense produce de 50 a 60 millones de toneladas de hidrógeno por año; no falta, pues, expe­ rienci a en la manipulación del hidrógen o. Pero no debe olvidarse que del 50 al 60 por ciento de los probl emas que plan tean las pilas de com bustible provi enen de las impurezas del hidrógeno que se compra a la indu stria. Byron McCo rmick, director de proyec tos sobre pila s de hidrógen o en General Moto rs, compara la inversión que requiere la construcc ión de una infraestru ctur a para la economía del hidrógeno en el siglo XXI con la inversión en ferroc arriles que se produjo durante el XIX o a la cre ación del siste ma de autopistas interestatales en el siglo XX. En su opinión, el problema de la financiac ión pront o será más imp ortant e que las cuestio nes técni cas. La superació n de los innum erables obstáculos pendien­ tes, técn icos y comerciales, determin ará si el vehículo de pilas de co mbustible, pieza clave del transporte en la ensa lzada eco nomía del hidrógeno, tardar á en llegar diez o cincuenta años .

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Nikola Tesla Padre del actual sistema eléctrico de corriente alterna

y de otras invenciones clave, no fue capaz en numerosas ocasiones de trasladar al mundo real sus visionarias ideas

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os socios del Club Comercia l de Chicago que el 13 de mayo de 1899 acudiero n a una confe­ rencia del afamado invent or Nikola Tesla viero n con sorpresa que en medio de la sala había un estanque artificial. En él flotaba un barq uito de dos metros de eslora. ¿Quién no sabía que Tesla, el hombre que había ideado una manera de enviar la electricidad de corrien te alterna a hogares y centros de trabajo, dominaba las técnicas del espectác ulo? Seis años antes, por ejemplo, habían atravesado su cuerpo descargas de 250 .000 volt ante el estupefacto público de la Exposición Colombina de Chicago . Pero en el Club Comercial todos se preg untaba n qué iba a hacer Tesla con el barco en el minúsculo estanque. De pronto, la maqueta se puso a navegar por sí sola mientras sus luces parpadeaban. Tesla la goberna ba desde la orilla mediante ondas radioeléc tricas que transmitía con un mando a distanc ia. El público no daba crédito a sus ojos . Invitadas por Tesla, dist intas personas grita­ ron órdenes: "¡G iro a la izquierda! [Destellos!", que él traducía a señales de radio dirigidas al barco para que ejec utase las maniobras pedidas (véase la figura 6). Ha­ cía poco que había terminado la guerra contra España. La prop uesta de Tesla ca usó por ello mayor impresión: que se lanzaran por contro l remoto buques cargados de dinamita contra las naves enemigas . Hace más de cien años, una prefiguración del misil teledir igido . Pese a la llamativa exhibición, Tesla nunca convertiría su barco teledi rigido en un arma eficaz. Ese fracaso revela un rasgo dominante de su personalidad: un pro­ fundo idealismo que en muy pocas ocasiones daba con soluciones prácticas. A lo largo de su vida , se afanó por

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Bern ard Carlson

desc ubrir principios perfectos que sirviera n de base para invenciones revolucionarias. Se le ocurría una idea atrac­ tiva, la patentaba y expo nía en público, pero a menudo dejaba en otras manos el trabajo de ingeniería necesario para convertirla en un produc to rentable. Por desg racia, a medida que avanzó su carrera le fue siendo más difícil encontrar quien le ayudase en las complicaciones de sacar un producto al merca do. La decepción y el aislamie nto del mundo que le rodea ba no hiciero n sino crecer.

Visionario de los motores Tesla nació el lO de julio de 1856, en el seno de una familia serbia que vivía en la frontera del imperio aus­ trohúngaro, en lo que ahora es Croacia. Cursó estudios de ingeniería en la Escuela Politécnica Joanneum, de la ciudad austriaca de Graz. En 1876 y 1877 asis tió con gran interés a las clases de física que impartía Jaco b Poesc hl. Durante las disertac iones de Poesc hl imaginó la que se­ ría su invención más sobresalie nte: un motor de corrie nte alterna perfeccionado. Cier to día observó cómo intentaba su profesor contro lar el molesto chispo rroteo del con­ mutador de un motor de corriente continua: contactos eléctricos de cobre que invertían la corriente dos veces por cada rotac ión de suerte tal, que los campos magnéticos resultantes, de sentido opuesto, mantuviesen girando el motor. Tesla aventuró ento nces la posib ilidad de diseñar un motor sin conmutador. Irritado por el atrevimie nto de su discípulo, Poesc hl recrimi nó la vanidad de ese propó­ sito. "E l señor Tesla", concluyó, "podrá hacer grandes cosas, pero eso, nunca" . Tal declaración, sin embargo, sólo sirvió para espo lear la ambició n del jove n ingenie­ 63

2. ESTE MOTOR DE INDUCCI ON DE CORRIENTE ALTERNA BIFASIC O fue construido por Tesla en 1887. Al excitar con dos corrientes alternas desfasadas independientes unos pares de bobinas de inducción situados a uno y otro lado del estator, se creaba un campo magnético giratorio que inducía en el rot or un campo eléctri co opuesto a la causa que lo provo­ caba, y lo hacía girar.

esta tor induciría un campo eléctrico opuesto en el rotor, al que haría girar. Para la creación del campo magnético girato rio, supuso que podría utilizar­ se corr iente alterna aunque entonces no sabía cómo hacerlo.

Oe la pobreza a la riqueza

ro, que durante sus estudios en Graz y después en Praga no cejó en su empeño de conseguir un motor libre de chispas. En 1881 Tesla se trasladó a Buda­ pesto Esperaba trabajar para Tivadar y Ferenc Puskas, amigos de su famili a. Tivadar, empresario ambicioso, había conseguido de Thomas A. Edison la cesión de los derechos comerciales de sus invento s para la Europa con­ tinental. Los hermanos Puskas tenían en proyecto instalar una central te­ lefónica en Budapest basada en el diseño perfeccionado de Edison, pero no encontraron a nadie cap acitado. En la espera, Tesla cayó gravemen­

te enfermo y sólo pudo recuperarse con la ayuda de un compañero de esc uela, Antal Szigeti, que le animó a dar un paseo diario para reco brar las fuerzas . Cierta tard e, en uno de ellos, Tes la tuv o una súbita revelación: en contra de la práctica imperante, podía crearse un motor en el que el campo magnético fuese giratorio. Se le ocurrió invertir el proc edimi ento norm al; en vez de cambi ar la pola­ ridad magnética en el rotor, variar el campo magnético en el estator. Con tal configurac ión no se necesitaría el co nmutador con sus chispazos . La rotación del campo magnético en el

• El inventor e investigador serbio Nikola Tesla (1856-1943) creó el cam­ po magné tico girato rio, fundamento de la mayoría de las máquinas de corriente alterna. Asim ismo, inventó la bobina de Testa, una bobina de inducción de alta tensión utilizada generalmente en radios , televisores y otros equipos elect rónicos. • Tesla dom inaba la técnica del espec táculo y atraía a los periodistas que buscaban noticias sensacionalistas. Que afirmase haber comunica­ do con otros plane tas y desarrollado un rayo mortífero le acarreó , sin embargo, fue rtes crít icas . • Pese a haber concebido un gran núme ro de nociones técni cas fun­ damen tales , rara vez se ocupó del traba jo de ingeniería necesario para su aplicación real. Carec ió de sentido práctico en las cues tiones económ icas y acabó muriendo en la pobreza y la oscuridad .

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Durante los cinco años siguientes , Tesla se esfo rzó en adquirir la expe­ riencia práct ica que necesitaba para construir su motor. Tras haber ayuda­ do a los hermano s Puskas a montar la centra l telefó nica de Budapest, se fue con Tivadar a París, donde tra baja ron para la Soc iété Elec tri­ que Ediso n instalando sis temas de alumbrado por incandescencia. En 1884 Tesla se traslad ó a los Talleres de Máquinas Ediso n de Nueva York. No entabló relación personal con el renombrado inventor: sólo una vez estuvo a punto de exponerle su idea de motor eléctrico. "Fue en Coney Island" , reco rdaría Tesla, "yen el momento de aborda r a Edison alguien se interpuso y le estrec hó la mano. Cuando volví a casa por la noche, tenía fiebre, y me hice el firme pro­ pósito de no hablar con nadie más sobre el asunto (del motor)" . Unos meses despu és, a poco de haber com pletado el diseño de un sistema perfecc ionado de lámparas de arco (el alumbra do por descarga eléctri­ ca entre dos electrodos separados), abandonaba la empresa al negarle sus jefes la bonificación prometida. No tardó en ser contra tado por Benjamin Vail y Robert Lane, em­ presarios de Rahway. Le animaro n a patentar su sistema de alumbrado por arco con el fin de poder ellos co mercializarlo. Tesla cometió la im­ prudencia de cederles las patentes, confiando en que fabricarían las lám­ paras y competiría n con Ediso n. Vail y Lane, sin embargo, consideraron que la verdadera opo rtunidad empre-

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3. LA "CIUDAD DE LA LUZ" de la Expo­ sición Colombina de la Feria Mundial de Chicago, celebrada en 1893, se iluminó co n 12 generadores de corriente alterna de 1000 caballos de vapor diseñados por Tesla . Los 27 millones de visitantes salieron de la exposición convencid os de que el futuro de la electricidad estaba en la energía por corriente alterna.

sarial co ns istía e n la ex plotac ión de una red de alumbrado eléctrico y, tan pront o co mo Tesl a hizo funcionar el alumbrado por arco en Rahw ay, fue despedido. Para sobrevivi r, Tesla se vio obliga do a cavar zanjas. Tras un año de trabajo ago tado r, tuvo arresto s par a reg istrar en mar zo de 1886 una solicitud de patent e de un motor termorn agn éti co, un no­ vedo so di spo sitivo propulsad o por el calentamiento y enfria miento de imanes. Le expuso la idea al capataz de la obra. A tra vés del mism o lle­ gó hasta un háb il abogad o, Charles F. Pec k. Inte resado por la idea del motor terrn om agn ético, se brindó a form alizar legalment e la investi ga­ ció n de Tes la y, co mo no era técni co, invitó a Alfred S. Brow n, superinten­ dent e de Western Union, a asoc ia rse co n él para resp ald ar a Tes la . Pec k y Bro wn alquilaro n un lab o­ ratorio e n el baj o Ma nha ttan, do nde

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Tesla pudo dedi car se al desarr oll o del moto r termo mag nét ico. Cua ndo se vio qu e esta idea era irrealiz able, Peck incit ó al invent or a qu e per­ fecciona se los mot ores de corriente alt ern a. Parti endo de su intuición de Budapes t, Tesla experimentó con un mot or excitado por múltiples corrien­ tes alternas, solució n un tant o pecu­ liar: la mayoría de los sistemas qu e se ensayaban entonces utili zaban un a sola corriente alterna. Ha cia septiem­ br e de 1887 , descubrió qu e podía ge nerar un campo magnéti co girato­ rio aliment ando , con dos corrientes alte rnas independi ent es, pares de bo­ bin as arro lla das en lados opuestos de l estator (véase la fig ura 2) . En térm inos modern os, las dos corrien­ tes estaba n desfasadas 90 grados y el motor funcionab a co n corriente bifásica. Co n gra n entusias mo, pre­ se ntó varias solic itudes de patent es qu e cubría n ampliamente el principio de l campo magnéti co gira torio . En esas solici tudes ade lantaba ya que la

corriente alterna poli fásica permitiría tran smitir energ ía eléc trica a distan­ cias apreciables . Cuando qued ó clara la viabilida d del motor de Tesla, sus soc ios dis­ currieron la man er a de promocio­ narl o. Al final, decidieron no em­ prender la fa bricació n de motores, sino vender las pat ent es de Tes la al mej or postor. Organizaron e n 1888 un a co nfere nc ia de Tesl a ante el In st ituto Ame ricano de In geni ero s Eléc tricos . Su eco fu e amplio en la pren sa es pecializada . Pronto atrajo el interés de Geo rge Westing house, que había amas ado una fortuna con la fa bricac ió n de fre nos neumáti co s y sistemas de se ñalizació n ferr ovia ­ ria. En aq ue l tiempo, las compa­ ñías de alumbrado eléc trico estaban

4. WESTINGHOUSE INSTALO GEN ERA· DORES HIDROELECTRICOS de corriente alterna trifásica en 1896 en las Cataratas del Niágara. Inicialmente transmitían enero gía eléctrica sólo a 40 kilómetros, hasta Buffalo [estad o de Nueva York), pero en pocos años las líneas llegaron a Nueva York y la luz resplandeció en Broadway.

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considera ndo el paso de la corriente continua a la alterna, dado que ésta podía transmitirse más lejos y por tanto llegar a un mayor número de clientes. Mientras Edison centraba su interés en las técnicas de corrie nte continua, Westinghouse había opta­ do por la corr iente alterna . No les resultó difícil a Peck y Brown con ­ vencerle de que pagara con largueza las patent es de Tesla. En julio de 1888 Westinghouse entregó al grupo 25.000 dólares en efectivo y 50.000 en pagarés, más unos derechos de 2, 50 dólares por caballo de vapor de cada motor fabricado. Tesla fue generoso : cedió a sus dos socios cin­ co novenas partes de los ingresos y retu vo para sí lo demás. Westinghouse esperaba que el mo­ tor de Tesla valiera como propul sor de tranvías urbanos. El inventor ser­ bio marchó a Pittsburgh para adap­ tar su diseño a esa aplicación. Pero tanto Tesla como los ingenieros de Westinghouse tropezaron con serias dificultades técnicas. El motor nece­ sitaba dos corrientes alternas y cuatro hilos; no podía insertarse sin más en los sistemas de corriente alterna mo­ nofásica existentes. Había que tender hilo s adicionales en la red . Aunque Tesla desarroll ó varios motores de dos hilos, estos siste mas, que se lla­ marían de fase dividid a, funcionaban mej or con corrie ntes de 50 ciclos por segundo o menos. Por aquel en­ tonces , los sistemas monofásicos de Westingho use utili zaban corrie ntes de 133 ciclos para evitar que los usua rios percibieran el parpadeo de sus lámparas incandescentes. Los técn icos de Wes ting ho use terminaron por dar con la solución: modificar el motor de Tesla y de­ sarro llar un sistema nuevo que con­ 5. UN RAYO ARTIFICIAL descarga desde una bobina de Tesla en la estación expe­ rimental de Colorado Springs, en 1899 o 1900 (arriba). Para lograr efectos tan es­ pectaculares, Tesla solía emplear enormes bobinas de hilo conductor devanadas sobre una armadura que rodeaba el laboratorio. En la imagen inferior (tomada en Nueva York en 1898), Tesla observa cómo un potente campo electromagnético induce en la bobina situada en primer plano deste­ lIos originados por potenciales eléctricos de casi medio millón de volt.

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sumía corriente alterna trifásica a 60 ciclos. Westinghouse sacó a luz esta innovadora técnica de un modo espectacular: en 1895 construyó una central hidroeléctrica en las cataratas del Niágara que transmitiría luego energía eléctrica a 40 kilómetros de distancia, a las factorías de Buffalo (en el estado de Nueva York). De esta manera, el motor de corriente alterna de Tesla y el sistema polifásico de corriente alterna sirvieron de base a la red de distribución de energía norteamericana (véase la figura 4).

En resonancia con la energía Mucho antes de entrar en servicio la planta de Niágara, Tesla sucumbió a su inquietud y dejó Westinghouse. Había aportado el motor de corriente alterna ideal, pero no le interesaba perfilar los detalles. A costa de los derechos que per­ cibía, Tesla estableció un nuevo la­ boratorio en Nueva York en 1889. Para atraer la atención del público y de los posibles inversores, cultivó allí la imagen de genio excéntrico. Así como la prensa había aireado las hazañas de Edison en Menlo Park durante la década de 1870, acudió al laboratorio de Tesla dos decenios después para conocer sus sensacio­ nales descubrimientos e hiperbólicas declaraciones (véase la figura 8). En busca de una lámpara de arco utilizable en las redes de corriente alterna , encontró un nuevo ideal que reclamase toda su atención: los fenó­ menos eléctricos de alta frecuencia. Si era posible construir un motor práctico que consumía corriente al­ terna de 60 ciclos, ¿qué no podría hacerse con una corriente de 10.000 ciclos por segundo? Tesla, que ha­ bía combinado bobinas de inducción magnética, resistencias y condensa­ dores para diseñar sus motores de fase dividida, se dispuso entonces a conectar bobinas de inducción y condensadores en configuraciones nuevas que produjeran corrientes de alta frecuencia . Exploró este vasto terreno durante los 15 años siguientes . Gracias a la comparación del condensador con un depósito y de la bobina de inducción con un resorte en espiral, comprendió que un circuito dispuesto de mane­ ra adecuada amplificaría las señales eléctricas y las elevaría hasta frecuen­ cias y tensiones cada vez mayores . INVESTIGACi ÓNy CIENCIA, mayo, 2005

6. TESLA INVENTO ESTE BARCO GUIADO POR RADIO (visto desde arriba) en 1898. Al año siguiente, demostró en el Club Comercial de Chicago que podía dirigirlo sin tocarlo . Las señales que le transmitió le hicieron girar, acelerar y encender luces. Algunos exper­ tos consideran los circuitos del barco como antecesores de la lógica AND básica de los computadores modernos.

Aprovechó esta aguda intuición para construir enormes "transmisores am­ plificadores" -hoy llamados bobinas de Tesla- que generaban chispas de más de 40 metros de longitud (véase la figura 5, arriba). Más adelante, vio que la resonancia abría el ca­ mino a la sintonización de señales de radio. Un transmisor que tenga una capacidad y una inductancia de­ terminadas generará señales de una cierta frecuencia; un circuito receptor con idénticos valores de capacidad e inductancia podrá responder a las señales transmitidas en esa frecuen­ cia original. Esta idea fundamental de la re­ sonancia eléctrica impulsó nuevas invenciones de Tesla en los campos del alumbrado, las rad iocomunica­ ciones y la distribución inalámbri­ ca de energía. Con la esperanza de desarrollar una lámpara de alto rendimiento que sustituyera a la bombilla incandescente de Edison, no sólo creó algunas de las prime­ ras lámparas fluorescentes : observó que una válvula electrónica de vacío detectaba las ondas radioeléctricas. No ahondó, sin embargo, en este resultado, y serían J. A. Fleming y Lee De Forest quienes elaborarían las válvulas de radio. Tras haber perfeccionado los cir­ cuitos de transmisión y recepción de ondas radioeléctricas, Tesla los probó con antenas suspendidas de globos que flotaban sobre su labora­ torio -en el centro de la ciudad- y su hotel -en la parte alta de Man ­ hattan- . Cuando empezaba a obte­ ner resultados alentadores, el labo­ ratorio ardió . Todos sus aparatos y

notas de investigación fueron pasto de las llamas. Era marzo de 1895.

Radiodifusión mundial

de la energía

En la primavera de 1899 Tesla cerró su laboratorio, ya reconstruido, de Nueva York y construyó un nuevo centro en Colorado Springs, al pie de una gran montaña, el Pikes Peak. Allí abordó la más importante aplicación, creía él, de las ondas electromagné­ ticas: la transmisión radioeléctrica de la energía alrededor del mundo . Durante aquel período, parecía que se iba a cablear toda Norteamérica para atender una demanda insaciable de energía. No es raro, pues, que Tesla soñara en ganar la partida a las incipientes redes terrestres mediante la distribución inalámbrica tanto de energía como de mensajes. Este nuevo sueño de Tesla se fun­ daba en la resonancia eléctrica . Como los demás investigadores de la trans ­ misión inalámbrica, establecía una relación dual entre el transmisor y el receptor. Primero, el transmisor en­ viaba por el aire ondas radioeléctricas al receptor. Seguidamente, conecta­ dos ambos aparatos a tierra, circulaba una corriente de retorno del receptor al transmisor por el suelo. Pero, a diferencia de los demás ingenieros, que se centraban en la transmisión de las ondas por la atmósfera, Tes­ la puso su atención en la corriente conducida por tierra . Se le ocurrió que podrían enviarse las ondas des­ de el transmisor hasta el receptor a través de la tierra y que la atmósfe­ ra sirviera como circuito de retorno. Pensó que una estación transmisora

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7. MAR K TWAIN comprueba la transo misión inalámbrica de la energfa. Una enorme bobina resonante tno visible) induce una corriente de alta tensión en la espira de hilo que empuña. La corriente pasaba por el cuerpo de Twain sin daño alguno para él y encendía las bombillas de incandescencia. Se ve a Tesla (el/ sombra, a la izquierda) manejando los contro les de la prueba.

podría inyectar energía electromag­ nética en la corteza terrestre hasta que se alcanzara la frec uencia de reso nancia eléctrica del planeta. En ese momento, respon diendo todo el globo a las pulsacio nes de energía, se extraería ésta en cualquier estación rece ptora del orbe. Para confir mar su teoría, insta ló en Colorado Springs varios transmisores amplificadores de gran tamaño y se convenció de que había transmitido energía alrede dor del mundo. (¡Llegó incluso a creer

que sus señales llegaron a Mar te y que desde allí le habían mandado un mensaje de respuesta!) Con ese convencimiento de que era facti ble la tra nsmisión subterrá­ nea de la energía por todo nuestro planeta, regresó a Nueva York en 1900. Tan seguro esta ba de su éxi to, que alquiló habitaciones en el lu­ joso hotel Waldorf-Astoria. Publicó ento nces en la revista Century un tratado de 60 pág inas titulado "El pr obl em a de aume nta r la energía

8. TESLA EN SU OFICI NA DE NUEVA YORK en 191 6. A menudo cruzaba desde allí a Bryant Park para echa r comida a las palomas. Los dibujos de la pared representan una máquina de vapor diseñada por él.

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humana". Sus esfuerzos de promo­ ción tuvie ron por fin recompensa; en 1901 el magnate ]. Pierpoi nt Margan invirtió 150.000 dólares en la ener­ gía inalám brica de Tesla . El anticipo se consu mió con rapidez: Tesla no re paró en gastos para equipar un nuevo laboratorio en Wardenclyffe, en la costa norte de Long Island. Sin desanimarse por la ausencia de res ultados técnicos positivos ni por la negativa de Margan a proveer más fondos, leva ntó una ante na de 60 metros en Wardenclyffe (véase la figura 9). Pese a sus relac iones con los poten tados de Nueva York, no consig uió el dinero necesario para comp letar su proyec to y le sobrevi no una crisis nerviosa.

Los años posteriores y el legado Parc ialme nte recuperado, abrigó es­ peranzas de que, si desplazaba el foco de su esfuerzo creador desde la ingeniería eléctr ica a la mecá ni­ ca, allegaría fondos para reanudar la activ idad en Wardenclyffe. Enterado de que las turbinas de vapor girato­ rias, de superior rendimiento, estaba n sustituyendo a las máquinas de va­ por de pisto nes, investigó un diseño radical de turbina sin álabes . Como el resto de sus invenciones, ésta se basaba en una idea genia l. Del mis­ mo modo que el campo magnético giratorio "arras tra ba" consigo el ro­ tor en su motor de corriente alterna, Tesla creyó posible que una ser ie de discos de lgados y muy j untos, solidarios con el eje de una turbina, girase impulsada por las fuerzas vis­ cosas tangenciales, dependientes de la velocidad de flujo, que ejercía el vapor sobre ellos. Por desgracia, la turbi na de Tesla tenía que funcionar a más de 10.000 revoluciones por minuto, velocidad muy superior a la que podía soportar cualquier disco delgado de acero. INVESTIGACiÓN y CIENCI A, mayo, 2005

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9. LA TORRE DE WARDENCLYFFE, de 60 metros de altura, se alzaba cerca del laboratorio construido por Tesla en 1901, en lo que hoy es Shoreham, Long Island. Estaba destinada a las comunicaciones transatlánticas por radio y a la transrni­ sión mundial de energía eléctrica.

Aunque no pudo convencer a nadie para fabricar esa turbina sin álabes, patentó un tacómetro basado en el mismo principio: la rotación de dis­ cos muy próximos por la acción de fuerzas viscosas. Durante los veinte años siguientes, vivió de los derechos de invención de ese tacómetro. Escri­ bió artíc ulos para revistas populares en los que teorizaba sobre el futuro de la elect ricidad y la radio. Pese a todo, fue cayendo en la depresión. Acabó convertido en un so litario errante, que se mudaba de un hotel a otro cuando ya no podía pagar las factura s. Con oca sión de su 75 cump leaños , la revista Time publicó en 1931 un extenso reportaje en el que el inven­ tor sostenía que su "Teslascopio", un radiotra nsmisor gigante , podía enviar señales a las estrellas. Saboreando su recuperada celebridad, convocaba confere ncias de prensa anuales en la fecha de su cumpleaños . Advertía en ellas de los peligro s de una guerra mundial y defendía que la única ma­ nera de evitar el desa stre consistía en desarrollar un arma de suma efica­ cia que estableciera un equilibrio de terror. El supremo factor disuasorio , soste nía, sería un lanzador de rayo s o de haces de partíc ulas que dirigie ­ ra inmensas cantidades de energía a los ejércitos, naves y aviones del enemigo. En 1937, cuando daba su acostumbrado paseo por la ciudad, le atrope lló un taxi . Nunca se re­ cuperaría del todo . Falleció el 8 de enero de 1943. El legado de Tesla es plura l. Por un lado, se le reconoce la paterni ­ dad del motor de corriente alterna y en 1956 se adoptó el "te sla" como unidad internacional para medir la densidad de flujo de los campo s mag­ néticos. Por otro lado, sus numerosas predicciones pintoresca s le convirtie­ ron en gurú de grupos adepto s del esoterismo. Les tenía fascinados con sus prete ndidos descubrimientos de los secretos mistéricos del universo. Esos seguidores llegaron a acusar a

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ind ividuos poderosos, a Ed ison, a Margan, de haber conspirado para que Tesla no pudiera perfeccionar sus invenciones y revolucio nar con ellas el mundo. Pese a su desmesura y a todas esas teorías de conspiraciones, no cabe duda de la extraordinaria magnit ud de las contribuciones de Tesla a la

ingeniería, Su mayor fuerza residía en su talento para la ideación de los princip ios básicos de las invenciones, pero ahí estribaba también su ma­ yor debilidad. Dema siadas veces se dejó intoxicar por la belleza de sus nociones esenciales, hasta el punto de no querer entrar en los detalles prácticos.

El autor W. Bernard Carlson es profesor asociado en la Escuela de Ingeniería y Ciencia apli­ cada de la Universidad de Virginia . Se doctoró en historia de la ciencia y socioloqla por la Un iversidad de Pennsylvania en 1984.

Bibliografía complementaria MY INVENTIONS: THE AUTOBIOGRAPHY Of NIKOLA TESLA. Preparado por Ben Johnston (Publi· cado originalmente en Electricel Experimenter en 1919.1 Reeditado por Hart Brothers, Williston, 1982. THE INVENTIONS, RESEARCHES, ANO WRITIN GS Of NIKOLA TESLA. Thomas Commerford Martin. (Publicado originalmente en 1893.) Ree ditado po r Barnes & Noble, 1995. PROOIG AL GENIUS: THE lI FE Of NIKOLA TESLA. John J. O'Ne ill. (Publicado originalmente por Ives Washburn, Nueva York, 1944.1 Reeditado po r Kessinger Publishing Company, 1996. WIZARO: THE lI fE ANO TIMES Of NIKOLA TESLA. Marc J. Seifer. Birch Lane Press, 1996. THE TESLA COLLECTIO N, vals . 1·23. Bibliografía completa en periódicos/revista s. Preparado por Iwona Vujovic . The Tesla Project, 1998. TESLA: MASTER Of LIGTHTNING . Margaret Cheney y Rob ert Uth. Barnes & Noble, 1999. EMPIRES Of lI GHT: EOISON, TES LA, WESTINGHOUSE, ANO THE RACE TO ELECTRlfY THE WORLO. Jill Jonnes . Random House, 2003.

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Flores y hojas onduladas Formas rizadas fractales, observables en finas láminas de plástico

y en membranas biológicas, ofrecen elegantes ejemplos de ruptura espontánea de la simetría Eran Sharon, Michael Marden y Harry L. Swinney

a aparició n de pautas o regul arid ades constitu ye uno de los mayores misterios de la natur aleza. Algunas , como las nu­ bes o los copos de nieve, toman cuerpo en el espacio. Otras, como el flujo y reflujo de las mar eas, o los períodos de lluvia o sequía, son de caráct er temporal. Las pautas de la natur aleza destac an por su nota­ ble complejidad, organización e intercone xión. Sin embargo, las leyes físicas que las describen - las leyes de Newton sobre el movimiento- son sencillas. Hallamos en los seres vivos los máximos ejem ­ plos de la form ación de regularidades. Los moti­ vos y configuraciones presentes en los sistemas biológicos ofrecen la más asombro sa compl ejidad que cab e hallar. Para con stituir un organismo complejo a partir de una colección informe de células idénticas, un sistema ha de pasar por una miríada de transiciones que rompen la simetría

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espacial inicial y provocan la diferenciación de las célul as en lugares determinados. ¿Cómo se produ ce la selección de tales sitios? ¿Qué grado de complejidad ha de poseer un proc eso y en qué medid a ha de ser controlado para que ciertos fenómenos se produzcan en la debida secuencia y en los lugar es oportunos? Resulta increíble que unas impersonal es inte­ racciones atómicas logren desemb ocar, a partir de materia inerte , en el crecimiento de una planta o de un animal. Pero eso es precisamente lo que OCUlTe en el nacimiento y desarrollo de todo ser vivo. Algunos de los rasgos más se ncillos de las forma s biológi cas pueden explicarse mediante leyes físicas básicas. Describiremos aquí un ele­ gante eje mplo de ello : el contorno de flores y hojas, estructuras provistas de formas ondul adas que dan la impr esión de fruncidos y volantes. Sospechábamos que bajo las complejas formas de memb ranas y lámin as finas subyace n procesos

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1. ENTRE lAS FORMAS GEOMETRICAS de la naturaleza se cuentan bordes ondulados que repiten un mismo patrón a multitud de escalas. Se trata de con figuraciones fracta­ les. Pensemos en las intrincad as estructuras rizadas que se observan en las membranas biológicas. Bajo la aparición de tal complejidad subyacen procesos harto sencillos . Tras aplicar leyes básicas de crecimiento y principios t omados de la física y la geometría, y verificar sus hipótesis con memb ranas sintéticas flexibles, los aut ores han hallado que una hoja o una flor - lo mismo que una lámina de plástico desgarrada- se sirve de un crecimient o uniforme y acelerado en sus contornos para generar estas configuracio­ nes complejas. Entre los ejemplos de contornos ondulados que ofrece la naturaleza se cuentan (de izquierda a derecha) algunos líquenes, babosas marinas (representadas po r Dendrodoris limbata), coles ornamentales y orqu fdea s.

de crec imiento harto sencillos. En efecto, así es. Se trata de procesos que, por sí mismos, no rompen si­ metr ía alguna. Las configuracio nes complejas resultan de las propiedades elásticas y geométricas de las finas membra nas con las que flores y hojas están construidas.

Ruptura espontánea de la simetría Para exp licar cómo surgen confi­ guraciones complejas a partir de leyes senc illas, debemos antes acla ­ ra r un concepto fundamental : la ruptura espontánea de la simetría . Este fenóme no rev iste importan­ cia en cas i todos los campos de la física, pero resulta de especial sig nificación al buscar el origen de las regu laridades . ¿Qué entendemos por simetría? Se dice que un objeto bidimens ional es simétrico si es posib le tomarlo, des ­ plazarlo o girarlo y colocarlo en una nueva posic ión, y comprobar después que la figura resultante coincide exac­ tamente con la figura original. La más simétrica de todas es la configuración uniforme y carente de todo rasgo distintivo : un vacío. El INVESTIGACiÓNy CIENCIA, mayo, 2005

espacio vacío es simétrico en este sentido. También lo son las ecuacio­ nes de la física, porque su validez no depende de la ubicación de los objetos en el espacio: un cuerpo pue­ de encontrarse en un lugar cualquiera -o en ning uno- y, aun así, le serán aplica bles las leyes de la fís ica. Se produce una ruptura espontánea de la simetría cada vez que una ecua­ ción uniforme y sin particularidades posee soluciones que carecen de uni­ formidad o con particularidades . En otras palabras, la ruptura espontánea de la simetría describe aquellos ca­ sos en los que las soluciones de una ecuación poseen menor simet ría que la ecuación misma . Detallemos un ejemplo . Tome­ mos una regla delgada de plástico . Si prescindimos de las graduaciones y rótulos, podemos considerarla una tira uniforme y sin rasgos distintivos en la direcc ión longitudinal. Asimos la regla por sus extremos y la so­ metemos a una ligera presión. La fuerza se distribuye uniforme mente por su interior. Al principio, la regla mantiene su forma inicial; pero, al aumentar la compresión, termina por ceder y combarse.

Este pandeo constituye una rup­ tura espontánea de la simetría. En todos los puntos interiores alejados de nuestros dedos la regla adopta, en ausencia de presión, una forma plana y sin particu laridades . Por efecto de la compresión, emerge súbitamente una curva (media onda horizo ntal) : la simetría se rompe en la dirección perpendicular al plano inicial de la regla. Dado que el pandeo resulta esen­ cial para comprender las config ura­ cio nes que trataremos en este ar­ tícu lo, conviene exponerlo con algo más de detalle. Al comprimir la regla por sus extremos, ésta debe escoger una de dos deformaciones: para lela o normal a su plano inicial. La pri­ mera (paralela) no rompe la simetría; consiste en comp rimirse horizontal­ mente, como un muelle. En esta con­ figuración, la energía de la regla es proporcional a su espesor (r) , La segunda deformación (normal o perpendicular) corresponde al pandeo . La regla se arquea, rompiendo la sime­ tría ortogonal. Se vale entonces de la tercera dimensión para desplazar sus extremos , conservando su longitud (l) a lo largo de su plano medio. En este estado, la energía es proporcional a t3 . Cuanto menor es el espesor, más rápidamente decrece t3 respecto a t. Puesto que los sistemas físicos tienden a minimizar su energía, cuanto más delgada sea una lámina, más suscep­ tible será ésta al pandeo. De hecho, si nos fijamos en objetos muy finos, como las hojas de papel encuaderna­ das que componen esta revista, resulta claro que, sometidas a compresión, "inevitablemente" se pandean, sin modificar apenas su longitud.

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2. LAS LEYES FISICAS SON SIMETRICAS: su validez no depende de la ubicación espacial de los objetos. Veamos otro ejemplo de simetría. El objeto de la izquierda es simétrico respecto de giros de 120°: si lo hacemos rotar 120° y superponemos la figura

Pandeo permanente No podem os co mpara r con la re­ gla de plástico las hojas vegetales . En cuanto la soltamos, rec upera de inm ediato su forma plana original. Pero existen otros objetos domés ­ ticos capaces de formar, mediante una ruptura espontánea de la sime­ tría, estruc turas perm anent es y de mayor complej idad, aná logas a las memb ran as biol ógicas: las bol sas de plástico. Tomem os una bol sa de basura u otra fina lámina de plá sti co. Recor­ temos un cuadrado de uno s 15 centí­ metros de lado. Efec tuemos, perpen­ dicularment e a uno de lo s lados, un cort e de un 1 cm. Asimos ahora el cuadrado de plásti co por cada uno de los lados del corte y lo vamos ra sgando lentam en te, hasta di viLongitud

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resu ltante de la rotación sobre la original, observamos que ambas co inciden exactamente (derecha) . Asistimos a una ruptura espon­ tánea de la simetría cuando una ecuación uniforme y sin particu­ laridades (simétrica) produce so luciones que no son simétricas.

di rlo en dos piezas. Obse rvaremos que el borde desgarrado empieza a retorcerse , for mando cascadas de ondas (ondas de ondículas) . Alguie n pod rí a pen sar qu e este co mplejo rizado se debe a pe que ñas varia ­ ciones de la fue rza qu e nuestras manos ejercen al tirar. No es ésa la ex plicac ión. La regla está hecha de mater ial rígido, pero el plástico de la bol sa de basur a const ituye una membra­ na flexibl e. El plástico se estira y defo rma siempre en la vec indad del punt o donde se desgarr a. Pero si mantenemo s el vértice de rasgado en el ce ntro de nuestro campo de visión, co mprobaremos que la ca n­ tidad de deform ación se mantiene constante a medi da que la rasgadur a se despl aza a través de l plástico. A lo largo de la dirección de pro­ greso del desgarro, el plásti co se deforma de un modo perfectam ent e simétrico . La figura rizada que emer­ ge constituye un nuevo eje mplo de ruptura espon tánea de la simet ría. Pero se produce n aquí dos ruptura s:

una en la dirección perpe ndicular (lo mismo que en el pandeo de la re­ gla) y ot ra en la direcci ón de la propagación del desgarro . Exami nemos la configuración más de cerca. Tenemos en la figura 6 fotografías del borde de un trozo de plástico que, por su finura (0, 12 mm de espeso r), era sumamente suscep­ tible al pandeo. En la imagen su­ peri or se muestra una sección de 30 mm de ancho. Tomemos ahora aprox imada mente una terc era parte de la imagen, la porción encerrada en el rec uadro del lado izqui erd o, y apliqu érnosle una amplificac ión de 3,2 veces . El result ado aparece j usto debajo. Sorprendentemente, la imagen ampli ada ofrece un aspecto cas i idénti co al del borde original. Pero el proceso no term ina aquí. La tercera parte de la image n amplia­ da puede ser ampliada de nuevo y así sucesiva mente, obteniéndose en todos los casos esencialmente la mis­ ma configuración. Esta propied ad, la invariab ilidad del aspecto en las suces ivas ampliac iones, convierte el

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3. EL PANDEO constituye un ejemplo de ruptura de la simetría. Cuando una regla se somete a compresión, empujando hacia adentro sus extremos, empieza por absorber el desp lazamiento contrayéndose en su plano. Después, cede y se comba, sin modificar apenas su longitud; se produce así una ruptura de la simetría vertical. Mientras opera sólo la compresión, la energía elástica de la regla es proporcional a su espesor. La enero gía de pandeo, en cambio, es proporcional al cubo del espesor. Por ello, los objetos muy delgados (como las páginas de esta revista) sometidos a comp resión, en lugar de reducir su longitud, se comban o arrugan.

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4. UNA CASCADA DE RIZDS puede obtenerse fácilmente mediante una bolsa de plástico. La fotografía muestra la Ifnea de desgarro de una bolsa de basura. Sus bordes exhiben una fisonomía propia:

borde de la pieza de plástico en un fractal.

La métrica

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En nuestro experimento, la defor­ mación del plástico fue uniforme y simétrica. Pero desembocó en una estr uctura que poseía una dimensión adicional de comp lejidad. Trascendía del pan deo normal. ¿ Qué caracte­ rís tica ese ncial de la deformación condujo a semejante config uración fractal? Hallamos la resp uesta en la variació n de la métrica. Cuando cambia la métrica de una superficie, cambian las distancias en­ tre los puntos de la misma. El fe­ nómeno se ilustra en la figura 5. La flecha violeta indica la distancia entre dos puntos de la lámina de plástico antes de la llegada de la grieta . A partir del punto en que la lámina se rasga, la distancia entre dos puntos aumenta, a causa del estiramiento, hasta el valor indicado por la flecha

una rica configu ración de ondas en cascada (ondículas contenidas en ondulaciones que forman parte de ondas ...l. ¿Qué principio obliga a la lámina a optar por tan compleja configuración?

roja . Este aumento de longitud, per­ manente, persiste después de cesar el proceso de tracción y quedar la hoja en reposo . Se dice que la métrica de la hoja aumenta en la dirección del rasgado. Observamos tam bié n que el es­ tiram iento es me nor cua nto más nos aleja mos del punto de rasgado (flechas az ul y verde). Al parecer, pues, el aumento en la métrica no es uniforme. Con el fin de cuanti­ ficarlo, representamos gráficamente j(y), una funció n que muestra cuánto aume nta la métrica en función de y, la distanc ia desde el punto de rup ­ tura . Lejos de ese punto, donde no se ha produc ido ninguna defor ma­ ción irreversible, la métrica no ha camb iado, por lo que j(y) = l . En la zona de deformación irreversible, en cambio,f(y) aumenta aceleradame nte al aprox imarse al borde. El proceso de rasga do dota a la superficie de una nueva métrica, que refleja la

elongación del borde de la lámina. Lo mismo que la delgada regla, se pandea y sale del plano; en este caso, empero, la com presión procede de la expans ión de una membrana flexi­ ble, de la ca pacidad del material para modificar su métrica. Nosotros sugerimos que esta casca da frac tal de ondas constituye la configuración que minimiza la energía de la lámina elongada. La métrica no sólo sirve para des­ cribir distancias sobre una supe rficie. En uno de los teoremas fundamenta­ les de la geometría diferencial -el teorema egregio-, Carl Frie dric h Gauss demostró que la métrica de una superfic ie depende de la forma que ésta adop ta en el espacio. La for ma de f(y) define la cu rvatura de Gauss de la super ficie, que de­ termina si la topog rafía local en y será plana (curvatura gaussiana igual a O), abombada como la cima de una loma (curvatura gaussiana positiva)

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5. LA ESTRUCTURA RIZAD A de las membranas biológicas se observa tambi én en los bordes de una bolsa de plástico rasgada (figura 4). Para estudiar este rizado, se imp rimió una plantilla de puntos en una lámina de plástico y se midieron las distancias entre los puntos tras el desgarro (izquierda; la rup tura se propaga hacia arriba) . La distancia ent re puntos en la dirección de pro­ pagación del desgarro cambió de forma irreversible. Se observó que esta elongación, puesta de manifiesto por la longitud de las

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Distancia desde el borde (y)

flechas de color, dependía sólo de la distancia desde el borde, y que el factor de dilatación crecía aceleradamente con la prox ími­ dad al borde. En el gráfico (derecha), la función que describe la elongación expresa la nueva métrica de la lámina. Esta métrica requiere una nueva geometría: no es posible acomodarla en la geometría euclídea (plana) de la hoja; por ello intenta recurrir a una superficie de curvatura gaussiana negativa, en la que cada punto correspondería a un punto de ensilladura.

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o si tendrá la forma de un a silla de mo ntar (c urvatura ga ussia na negati­ va). Hemo s hall ad o que c uando f se hace más empinada hacia el borde, la hoj a no p uede ser plana. Est á "obli­ ga da" a adoptar un a form a parecida a la de una silla de montar en tod os los pu ntos del int erior de la reg ión deforma da próxima al bor de. (En este co ntexto, una "silla de montar" corresponde a un a superficie qu e se caracteriza po r ser co nvexa en todas las direcci ones del plano ,excepto en

30 milímetros

6. AMPLIACIONES DEL BORDE DEFORMA­ DO de una lámina de plástico desgarrada. Ponen de manifiesto la complejidad que caracteriza la cascada de rizados. La primera imagen y las sucesivas, ampliadas todas a razón de 3,2 veces, muestran que el mismo patrón se repite a múltiples escalas, dando lugar a una configuración fractal. Los motivos fractales suelen deri­ var de procesos dinámicos de naturaleza no lineal.

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una - la que co incidiría co n el lom o del ca ball o- , qu e es có ncava.) Ello ex plica por qué es tas láminas se co m­ ba n de form a es po ntá nea y perma­ nente : pue sto que su métrica deja de ser plana (curvatura nu la), la nu eva configurac ión deb e co nte ner curv as. Par a mant ener las distanci as entre los pu ntos de la super ficie desp ués del rasgado -y ahorrarse as í la onerosa en erg ía de compre sión- la lám ina debe aba ndonar la plan ari dad. Por ello paga de buen grado la energía de pandeo (más económica), al tiem ­ po que se riza y ondula, intentando ge nerar punt os de e ns illadura p or to das partes. Ahora bien , ¿de dónd e proc ede la complej idad que se manifi esta en las estruc turas fra cta les? ¿Por qu é un a lámi na provista de un a métrica ta n indiferenc iad a habría de ado ptar una co nfiguració n de tam aña compl eji ­ dad ? ¿No podría enco ntrar otra más se ncilla? ¿Es eso lo que más le co n­ viene? Al par ecer, ¡sí! Vivimos e n e l es pacio euc lídeo ordinario, descrito por tr es dimen ­ siones lineales. L a geometría euc lí­ dea imp o ne graves limitaciones a las po sib les formas q ue pretendan vivir en ella . Resulta harto di fícil , y en la prá ctica imposible, hall ar en el es paci o eucl ídeo una superficie sim­ ple, conectada a la part e plana de la lámina , qu e po sea po r doq ui er puntos de ens ill ad ura. S i nu est ra s lámin as es tuv iera n ubicadas en otro es pacio - uno tetradimens io nal, por ejemplo- podrían haber adoptado formas sin pec uli arid ades. Pero en nu estro mundo o rdinario se hallan "comprimidas" por el pro pio espacio; se ven fo rza das a rompe r la simetría y a formar estruc turas compleja s. (En realidad, si no tuviéramos la posibi­ lidad de efec tuar ex perime ntos con lámi nas, que minimizan su energ ía a l tiempo qu e saca n partid o de su flexibi lidad, sería mu y di fíci l imagi­ nar que unas supe rfic ies de métricas ta n senc illas entrañen tal grado de co mp lejidad. )

Hojas E l contorno de las hoj as de las plan­ tas puede ser liso o rizad o. Al exa­ mi nar el borde de una hoj a rizada se adv ierte qu e guarda semejanza co n el bord e de una fina lámina de plásti co desgarrada . Este hecho nos sug irió qu e amb as es tructuras podían de ber­

se a los mismo s fe nóme nos físico s. Hem os, pues, llevado a cab o algunos ex perime ntos par a discernir si es te pa reci do es fru to de la casualidad o si, por el co ntra rio, cambiando la métri ca de la hoja cer ca de su borde podem os cre ar co nfigurac iones co m­ badas, co mo hicimos co n la lámin a de plástico. Me rce d a los co noc imie ntos que la biologí a posee so bre el crec imie nto de las plantas, hemos pod ido servir­ nos de los procesos químico s de la pro pia planta para dem ostrar que las leyes fís ic as y mat emáticas ex plican el pand eo y rizad o de los contornos fo liares. Para modificar la métrica de la planta , en lu gar de recurri r al desgarro, hemos aprovechado el cr e­ ci mie nto del propio tejido . La s hoj as de la ber enj ena son plana s y lisas. D escubrimos qu e era po sible obte ner berenj ena s co n hoja s de borde rizado med ian te auxina (ác ido indoleac éti­ ca), una hormon a regu ladora del cre­ cimiento vege tal. Aplica mos auxina a los bord es de las hojas, siguiendo una fra nja es trec ha . Q ueríam os aumenta r la tasa de crec imiento del tejido fo liar en esa fran j a. Nuestros deseo s se vieron cum­ pl id os: al ca bo de algu nos días de trat am iento con aux ina, los bordes de las hoj as empez aro n a rizar se. El rizado no guardaba relac ión alguna co n las ner vad ura s es truc turales de las hojas. La am plitud de las o n­ díc ulas fue aume ntando sin ce sa r e n el tr a nsc urso del expe rime nto. Dem ostramos así que un patr ón de crec imiento simétrico, casi uniforme e n el borde de la hoj a, puede de ­ se mbo ca r en un rizado de peq ue ña lon gitud de ond a. Res ultó esenc ia l q ue la tasa de crec imiento no fu era la mism a en to da la ex tensión de la hoja. Se ace­ ler ó só lo en las proximidad es de la franja impregnada co n auxina. Según los teorem as de Ga uss, sie mpre que exista un a disc re pa nc ia entre la tasa de crec imie nto del borde y la del ce ntro de la hoja , so n de es pe ra r pand eas y rizados. De hecho, sie ndo tant as las fa­ c ilida des par a qu e se produzca un pan deo, deber ían ca usa r mayor des­ co ncierto las hoj as plan as qu e las qu e ex hibe n bordes ond ulados . La ex pres ió n de ge nes en el crec imiento de las plantas parece operar como un potent e regu lador de la pro liferaci ón

INVESTIGAC iÓN y CI ENCIA, mayo, 2005

7. DE PLANA A RIZADA . ¿Cómo podemos conseguir que una hoja plana se torne rizada? En este caso se aplicó auxina, una ho rmo­ na de crec imiento, al borde de una hoja de berenjena, planta que en condiciones naturales tiene planas las hojas. Se consiguió así acelerar el desarrollo en las prox imidades del contorno (proceso

y posterior expansión celular durante el desarrollo foliar. Utpa l Nath y otros han demostrado que la distribu ción de regiones de crecimiento de las hojas está regulada genéticamente. Si este mecanismo de regulación se interrumpe, hojas que iban a ser planas crecen y forman superficies alabeadas . Por tanto, la codificación genética sí afecta a la forma de la hoja mediante el control de las veloc idades de crec imiento a lo largo de los bordes de la hoja, pero no necesariamente proporciona un mapa de los lugares en los que la simetría habría de romperse a causa de la ley de crec imiento . Una seg unda demostra ción de la ruptura de simetría que subyace al ri­ zado de los bordes foliares se basa en el estudio de la geo metría intrínseca de las hojas que, en su estado natu­ ral, son onduladas . ¿Es posible que sus formas se deban a crec imientos invariantes a lo largo del borde? ToINVESTIGACiÓNy CIENCIA, mayo, 2005

éste que impone a la hoja una curvatura gaussiana negativa, aná­ loga a la de las hojas de plástico desgarradas de las figuras 5 y 6). Tras diez días de tratamiento se desarrollaron ondulaciones. A los 12 y 14 días el rizado se hizo más acusado : aparecieron ondículas dentro de las primeras ondas .

mamas una hoja y la cortamos cuida­ dosa mente en delgadas tiras paralelas a su borde. Para observar mejor su geo metría, las aplanamos entre dos lámin as de vidrio. Aplicado a hojas planas, este procedimi ento no revela nada sorprendente: la hoja está com­ puesta por una serie de arcos cuyo radio aument a hacia el exterior. En el caso de hojas rizadas, en cambio, el radio de los arcos se reduce a medida que nos ace rcamos al borde (cuanto más pronun ciado es el rizado, menor es el rad io de los arcos cerca del bord e). La curvat ura que se aprec ia en los arcos, una vez apla nados, corres­ pond e a la curvatura geo désica a lo largo de estas líneas: otra propie­ dad contro lada por la métrica . Cabe subrayar que la curva tura geodésica a lo largo de los bordes de la hoja rizada de la figura 8 es casi cons­ tante . No presenta gra ndes variacio­ nes correlac ionadas con la estructura

de las nervaduras o con la ondula­ ció n de la hoja. El tejid o situado a lo largo del borde se desarrolló de manera casi uniforme, la ley de crecimien to era uniforme y la hoja crec ió co mo una hoj a simple. Lo mismo que las láminas de plás tico, debería haber sido una hoja simple sin par ticularidades; pero, a causa de las limit aciones geométricas del es pacio, se vio obliga da a romper la simetr ía y a adoptar una for ma ondulada.

Envolturas Lo mismo que las hoj as, las fiar es adoptan com plejas formas alabeadas. Desde el punto de vista geo métrico, la diferencia principa l entre unas y otras es que las hojas se desarr ollan esencialmente a partir de bandas alar­ gadas e individuales, mien tras que la geo metría floral comporta mayor complej idad. El tubo central de un narciso, ponga mos por caso, se cierra 75

sobre sí mismo como un cilindro. ¿Qué le ocurre a ese cilindro o tubo cuando le aplicamos una métrica que aumenta hacia el borde? Inspirados en la hoja, que crece desde el cen ­ tro, imagin emos que, para crear una estructura cilíndrica, partimos de un anillo de células y luego vamos aña­ diendo otros anillos, cada uno encima del anterior. Si todos los anillos cons­ tasen del mismo número de células, tendrían el mismo diámetro y, en su conjunto, formarían un cilindro. En cam bio, si el número de células que forman los anillos crece exponen­ cialmente hacia arriba, el diámetro y la métrica del cilin dro aumentan también hacia la parte superior, ge­ nerando una estruct ura con aspecto de trompeta.

Al aumentar la métrica de la flor, su borde se abre hacia fuera, hasta que queda perpendic ular a la direc­ ción del tallo sobre el que está cre­ ciendo. Dibuja un círculo de radio R, que marca el fin de esta fase de desarrollo floral. De continuar sumán­ dose células al extremo de la flor, la métrica aumenta a un ritmo aún más acelerado (la flor crece lateral­ mente). El períme tro del borde debe ser ento nces mayor que 2nR; pero , en nuestro espacio euclídeo, ello es imposib le, a menos que se ro mpa la simetría axial. El borde de la flor está pues obligado a rizarse. La figura 9a muestra el resultado de un estudio en el que se utilizaron tubos delgados de gel de poliacri­ lamida, un material que cambia de

8. TIRAS RECORTADAS de los bordes de hojas planas y de hojas rizadas (arriba ) y apla nadas entre láminas de cristal (abajo). Su comparación pone de manifiesto las diferencias entre las geometrías intrínsecas de las hojas. Las tiras recortadas de la hoja lisa (izquierda) presentan la serie de arcos esperada, cuyo radio aumenta hacia fuera. En la hoja rizada (derecha), en cambio, el radio es mayor en las tiras del interior que en las del borde. Una geometría cuyo radio de curvatura disminuya al acercarse al borde de la hoja no es posible en el plano: debe adoptar una curvatura gaussiana negativa. La curvatura constante a lo largo de cada tira indica un crecimiento uniforme en el borde de la hoja. Las dos hojas de laurel fueron recogidas del mismo pie.

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volumen en función del medio en que se halle: en agua se expande y en ace­ tona se contrae. Nos apoyamo s en esa peculiaridad para modificar la métri­ ca del tubo . Empezamos sumergiendo el tubo entero en acetona, con lo que se contrajo uniformemente. Desp ués, sumergimos en agua sólo un extremo del mismo, permitiendo que el agua se difundiera hacia el interior. El tubo se hinchó; su diáme tro depe ndía de la razón local en tre agua y aceto­ na. Esta razón era notable cerca del borde que había sido sumerg ido en agua y decrecía al alejarse hacia el interior; ello provocó una variación de la métrica y la aparición de una boca de trompeta. La figura 9b muestra el resultado de una simulación teórica de ese mis­ mo efecto . El orde nador se programó para que crease un materia l simi lar al cauc ho e hiciera que el extre mo izquierdo se expandiera de ig ual modo que el gel de poliacri lamida. La simu lación logró reprod ucir los resultados experimenta les . Cuando la transición de agua a acetona se produce en una distancia corta - en lugar de hacerlo de forma gradual-, la métrica del cilindro cambia abrup­ tamente Ca lo largo de y). En esas condicio nes, resulta imposib le que el cilindro responda creando una boca de trompeta perfectamente simétr ica; antes bien, sus bordes se com ban y ond ulan (figura 9c) . Se presenta en la figura 9d otro modelo teórico en el que la métr i­ ca se ha hecho variar rápidamente a lo largo del eje del cilindro. La simulación del tubo exhibe un bor­ de ondulado y rizado que recuerda al narciso . Por tanto, la hermosa y comp leja forma tridimensional de la coro na del narciso responde a una ley de crecim iento uniforme y consta n­ te del tejido, que, por sí mismo, no provoca ninguna ruptura de simetría. La aparición de arrugas y rizos de una determinada longitud de onda a lo largo del borde se debe única y exclusivamente a las leyes de la geometría y la elasticidad . La principal co nclusión que se ex­ trae de los fenómenos en que se produce una ruptura espo ntánea de la simet ría es que para generar confi­ guraciones comp lejas no se requieren ecuaciones ni condiciones complejas. Hemos indicado ya cómo las formas alabeadas de las hojas y las flores

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9. EL BORDE DE UN TUBO, lo mismo que el de una lámina plana, también puede defor­ marse. Se ilustra aqu í una simu lación del crecimiento de una flor cilíndrica . Se basa en aplicar a un cilind ro una métrica que aumenta hacia el borde. Partimos de un tubo muy fino de gel de poliacrilamida, un material que se hincha en agua y se contrae en ace­ tona . Si se sumerge primero el tubo entero en acetona y después uno de sus extremos en agua, obtenemos una suerte de trompeta (a). Esta forma puede generarse también por ordenador lb). Si la transición de acetona a agua se produce en una distancia corta, provocando así que la métrica del cilindro aumente de forma brusca, se obliga al tubo de gel a romper la simetría circular, combarse y generar un borde ondulado le). Simulado en el ordenador, este proceso da lugar a una boca de trompeta con un borde rizado complejo, como el de un narciso Id).

pueden explicarse a partir de defor­ maciones sencillas de láminas y cilin­ dro s. Las deformaciones uniformes pueden generar frac tales. Pero no todos los mecanismos de for mación de estructuras biológicas complejas son sencillos. Pense mos en la codificación genética : este proceso da lugar a estructuras complejas (las manos o los ojos, por eje mplo) por medi o de complejas y minu ciosas especificacio nes que ordenan en qué lugares deben situarse las distint as partes. Con todo, resulta grato hallar configuracio nes biológicas que res ­ ponden a leyes fís icas elementales. La física y la biología se encuentra n en los bordes rizados de hoja s y flo­ res para propo rcionar uno de estos raros e interesantes ejemplos.

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10. LAS CAMPANULAS DEL NARCISO exhiben un rizado similar al de los tubos de poliacrilamida de la figura 9. Ello su­ giere que esta compleja forma tridirnen­ sional responde a una ley de crecimiento constante y uniforme del tejido. El ejem­ plo pone de manifiesto que la geometría y la elasticidad pueden generar formas complejas sin la necesidad de recurrir a intrincadas instrucciones genéticas.

Los autores Eran Sharon trabaja en el grupo de dinámica no lineal del Instituto Racah de Física de la Universidad Hebrea de Jerusalén. Estudia la formación espontánea de fluidos estructurados, así como los orígenes de las inestabilidades mecánicas y su función en el crecimiento de las plantas. Michael Marder y Harry L. Swinney imparten clases de física en el Centro de Dinámica No Lineal de la Universidad de Texas en Austin, que el mismo Swinney dirige. Marder centra su investigación en la mecánica de sólidos. Swinney estudia la forma en que surgen y evolucionan estructuras espaciales, ordenadas y caóticas, en fluidos y medios granulares.

Bibliografíacomplementaria BUCKlING CASCADES INTHIN SHEETS. E. Sharon, B. Roman, M. Marder, G.-S. Shin y H. L. Swin­ ney en Neture, vol. 419, pág. 579; 2002. THEDRY DF EDGES DF LEAVES. M. Marder, E. Sharon, S. Smith y B. Roman en Europhysies letters, vol. 62, págs. 498·504; 2003. GENETIC CONTROL OF SURFAC ECURVATURE. U. Nath, B. C. W. Crawford, R. Carpenter y E. Coen en Science, vol. 929, págs. 1404·1407; 2003. LIFE's PATIERNS: No NEED TD SPELL IT OUT. A. Cho en Seienee, vol. 303, págs. 782-783; 2004.

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1. ASNOS SALVAJES AFRICANOS en una ladera rocosa de Eritrea. Cada uno de estos jóvenes machos muestra en las patas un patrón de rayas único que facilita su identificación.

Patricia D. Moehlman

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ellos y veloces, los ca­ ballos vienen cautiván­ dona s desd e tiempo s inmemoriales. Pensemos en el arte rupestre con que nuestros antepasados decoraban las pared es de sus cue ­ vas. Durante ese período, hace entre 20.000 y 25.000 años, los équidos se contaban entre los herbívoros más abundantes e importantes - desde el punto de vista ecológico- de las praderas de Afric a, Asia y América. En la actualidad, persisten sólo siete especies de équidos salvajes: tres as­ nos, tres cebra s y un caballo. Según la Unión Mundial para la Naturaleza (IUCN), la mayoría se hall an en pe­ ligro de extinción. Los biólogos de fauna silve stre , entre ellos el Grupo de Especialistas en Equidos de la IUCN, que dirijo, estudian las poblaciones menguan­ tes para conocer cuanto sea posibl e acerca de estos animales mientras todavía vagan en libertad. También trabajamos para frenar su desapari ­ ción; en fecha reciente , desarrollamos un plan que jerarquiza las accione s a acometer.

Los équidos en España

ertenecen al género Equus varias especies de cebras africanas, los asnos

salvajes asiáticos (hemionus y kiangs), los asnos salvajes africanos y los

actuales domésticos, así como los caballos. Aunque en tiempos pretéritos

pudieran haber existido en la península Ibérica cebras o parientes próximos de éstas -como el zebro (Equus hydruntinus), que durante largo tiempo se confundió con un asno salvaje-, en la España actual encontramos sólo caballos y asnos; ninguno en estado salvaje. En su mayoría, se encuentran en peligro crítico de extinción. A tenor de los análisis de ADN mitocondrial, asnos y caballos se separaron de su tronco evolutivo común hace unos 9 millones de años; según datos paleonto­ lógicos, entre 3 y 5 millones de años. Seguimos desconociendo la evolución de los équidos, así como el origen ancestral de las razas domésticas de caballos modernos (Equus caballus). Clásicamente, se atribuye el origen de las actuales razas domésticas a tres tipos fundamentales : Equus ferus gmelini , Equus ferus przewalskii y Equus ferus stenonis, robustus o solutrensis . Equus ferus gmelini encuentra su representante más genuino en el tarpán o caballo de las mesetas, originar io del oeste de Mongolia y extinguido a finales del siglo XIX; se habría diseminado por el centro y norte de Europa. Se le supone antecesor de las razas de ponis de perfil recto. Equus ferus przewalskii corresponde al caballo de Przewalski, caballo de las es­ tepas o caballo de Mongolia. Se extinguió en estado salvaje. Para algunos autores, se tratar ía de la variedad sudoriental del tarpán , que habría sido introducida en

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Organización social Basándonos en los trabajo s realiza­ dos por Hans Klingel, de la Univer­ sidad de Braunschweig, distinguimos dos patrones de organización social en los équidos salvajes. Todos viven en lugares abiertos, aunque su hábitat abarca desde desiertos áridos hasta praderas de pluviosidad moderada.

1. JACA NAVARRA. Caballo del grupo de los ponis célticos. Se halla en peligro de extinción (su población no sobrepasa los 300 ejemplares).

La accesibilidad del alim ento y el agua determina la forma en que estos animal es, potenci almente gregario s, se organiz an para forrajear, aparearse y criar a sus potros. En la llanura tanzana del Serengeti, ejemplo de pradera, la abundancia de vegetación yagua permit e que varias hembra s se reúnan para pastar y en­ tablar grupo s estables. El macho que impid a el acceso de otros machos a este grupo obtien e derechos de apa­ reami ento exclusivos con todas las

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hembr as del harén o familia , como se denomina a ese tipo de organi­ zación social. En el ambiente seco del desierto de Danakil, en Etiopía y Eritrea, el alimento se hall a disperso y el agua es limit ada. No es fácil un forrajeo común de las hembra s, ni la form ación de grupos estables. Cada adulto depende de sí mismo para en­ contrar alimento. El macho marca su territorio cerc a de una fuent e de agua o comida y luego controla los derechos de apareamiento con toda s

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Africa y Europa a través de Egipto y el estrecho de Gibraltar, dando lugar a la mayoría de las razas actuales de perfil subconvexo. Esta hipótesis, sin embargo, ha sido rebatida por los resultados del análisis de ADN mitocondrial: sugieren éstos que el caballo de Przewalski es una especie independiente (Equus przewalskil), lo mismo que el asno, el kiang, el ona­ gro o la cebra de Grévy, por ejemplo.

Equus ferus stenonis, robustus o solutrensis se halla representado por el caballo de Solutré o caballo de los bosques, originario de Centroeuropa. El primero en desaparecer, del mis­ mo descenderían las actuales razas masivas cóncavas de tiro. Sea como fuere, los diferentes tipos y razas de caballos se han ido desarrollando para adaptarse a las 2. ASNOS andaluz (izquierda) y catalán (derecha), ambos en peligro de extinción. condiciones climáticas y ambientales locales, sujetos a la combinación de las selecciones natural y artificial. Ello permite diferenciar, a grandes rasgos, en la península Ibéri­ proceso de domesticación: el del asno salvaje de Nubia (Equus africanus africanus) y el del asno salvaje de Somalia ca dos grandes grupos nativos de razas: los ponis célticos y (Equus africanus somaliensis). los caballos ibéricos. Se les atribuyen orígenes diferentes. Los ponis célticos La separación de estos dos linajes de un hipotético tron­ procederían del norte y centro de Europa. Los caballos co ancestral común se produjo hace de 300.000 a 900.000 ibéricos habrían llegado del norte de Africa, a través del años. La investigación genética llega a la conclusión de estrecho de Gibraltar. Pertenecen al primer grupo el garrano que el asno constituye la única especie ganadera ungulada portugués y las españolas cabalo galego, asturcón, pottoka, domesticada exclusivamente en Africa, hace de 5000 a 6000 años. losino, jaca soriana y jaca navarra; todas ellas se encuen­ tran en peligro de extinción. Entre los caballos ibéricos se De los dos linajes surgieron, asimismo, las actuales encuentran las razas portuguesas sorraia y lusitana, y las razas asnales españolas. De E. a. africanus proceden españolas andaluza (actualmente Pura Raza Español o el asno andaluz y el asno. majorero (Islas Canarias). De E. a. somaliensis proceden las razas de capa negra del PRE), mallorquina y menorquina; excepto la lusitana y el norte de España: la catalana, la zamorano-leonesa, la ma­ PRE, se hallan también en peligro de extinción. llorquina y el asno de las encartaciones (País Vasco); todas ¿Qué decir de los asnos domésticos? El análisis reciente ellas se encuentran en peligro crítico de extinción. del ADN mitocondrial, que se transmite exclusivamente por vía materna, ha confirmado que los parientes más próximos J ORDI J ORDANA V IDAL de los actuales asnos domésticos son los asnos salvajes Depto. de Ciencia Animal y de los Alimentos africanos. Todos los asnos domésticos proceden de dos Facultad dé Veterinaria linajes maternos divergentes, cada uno coherente con un Universidad Autónoma de Barcelona

las hembras que entran en su domin io para abrevar o comer. Los grupos de tipo harén cons­ tan de un macho adulto, un a o más hembras y la pro le. Otros machos viven en grupos de "s olteros" . Las hem bras adultas suelen permanecer j unta s dur ant e tod a su vida ; el se­ ment al de l harén, en cambio , puede ser despl azado por otro mac ho, en [u nción de su edad y de sus cua­ lidades c omo luchad or, as í co mo del número de co mpetido res a los

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que deb a enfre nta rse. Lo s pot ros permanecen los dos o tres pri meros años en gru po ; después, se disper­ sa n. Las hem bras jóvene s sue le n aband onar el har én durante su pri ­ mer es tro para incorporars e a otra familia. Los machos jóvenes tienden a qu edarse algunos años má s, antes de partir en busca de algún grupo de solteros . La estrategia del harén, seguida por la cebra de llanura y la de montaña, así como por caba llos cimarrones,

proporciona un ambiente seguro en el que las madres y sus potros pueden prosperar. La presencia del gara ñón domi nante reduce de forma notoria el acoso por parte de machos solteros , que de otro modo podrían perseguir a las hembras e intenta r cop ular con ellas . Dicho acoso resultaría fatal : entorpecería la capacidad de la hem­ bra de alimentarse y podría term inar en aborto o incluso infanticidi o. Los grupos estables y la presenc ia 'del semental ayuda n tamb ién a mantener

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LOS ULTIMOS EQUIDOS SALVAJES

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Equus hemionus (Asno salvaje asiático) VULNERABLE

.----.-----+- Area de distribución superpuesta (Cebra de Grévy y cebra de llanura)

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Equus kiang (Kiang)

EN MENOR RIESGO

Equus grevyi (cebra de Grévy) EN PELIGRO

I Equus zebra (Cebra de montaña) EN PELIGRO

a raya a lobos, leones, hienas y otros depredadores. En ambientes secos, la única aso­ ciación viable a largo plazo es la de una hembra y su prole, a veces sólo un potro, otras un potro y un potrilla . Entre los adultos no se establece n lazos perma nentes, aunque en oca ­ siones forman grupos temporales. Los asnos africanos salvajes y cimarrones, la cebra de Grévy y los asnos salva­ jes asiáticos adoptan esa organización social, más efímera. Está domin ada por un macho, el garañó n "territo­ rial", que controla, durante años, un área inmediata a una fuente de agua

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Equus burchel/ii (Cebra de llanura)

ENMENOR RIESGO

SOLO SEIS ESPECIES de équidos persisten en estado salvaje: tres asnos y tres cebras. Una séptima, el caballo de Przewalski o taji, se encuentra extinguido en estado salvaje; sin embargo, se están reintroduciendo en Mongolia ejemplares criados en zoológicos y parques. las áreas coloreadas corresponden a las distribuciones actuales. (Algunos autores distinguen varias subespecies: el onagro y el kulán, del asno salvaje asiático; los asnos de Nub ia y de Somalia, del asno salvaje africano, y las cebras de Burchell, de Grant y de Chapman, de la cebra de llanura .!

o alimento. Tolera la incorporación de machos y hembras, pero sólo él puede aparearse con aquellas que se aventuran en su dominio. El control del acceso al agua re­ sulta decis ivo. Las hembras que ama­ mantan necesitan beber al menos una vez al día; permanecerá n, pues, ce rca de una charca o un río. Una hemb ra entra en estro una o dos sema nas desp ués de haber parido y, si enton­ ces no queda preñada, de nuevo un mes más tarde. Por cons iguiente, el macho territorial goza de varias oca­ siones de procrear un nuevo potro. Las hembras, por su parte, no sólo

obtienen acceso al agua, sino que se benefician también de un menor acosamie nto por parte de mac hos solteros y de una mejor protección fre nte a los depredado res . Sea cual sea su sistema de aparea­ miento, el territorial o el harén, todos los équidos salvajes suelen tener su primer hijo a los cuatro o cinco años de edad. Luego, se reproduce n sólo cada dos años hasta el final de su vida, hacia los 16 años de edad. Aun­ que posee n el potencial biológico de producir un potro cada año, raramen­ te lo hacen en estado salvaje, donde la lucha para conseguir alimento y

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agua restringe la rep roducción . Criar a su exigua descend enci a les supone una enorme inver sión de cuidados parent ales: leche, alimento yagua compartidos, y protección frente a los depredadores. Es te "trueq ue" ofrece a los équidos una buena est rategia rep roductiva, que ha venido operando desde hace mileni os. Pero si la tasa de mort alidad se eleva dem asiado, se arruina la estrategia. A ello co n­ tribuye n los cazadores furtivos, que ca zan a los éq uidos para conseguir alimen to, re medios medi cin ales y cuero co me rcia l. Hoy, la pérdida de háb itats y la re ducc ión del ac ceso a los pastos y al agua repercuten en la tasa de mort alidad . Las hemb ras con crí as se ven a menu do obligadas a vivir lejos del agua, lo que supone una menor superv ivenc ia de pot ros para la sustit ución de ge neraciones. Una pobl ación menguada es más vulnera­ ble que otra mayor, porq ue episodios de hostilidad cli matológica o enfer­ medad pueden borrar del emplaza­ mient o el grupo entero . Los que nos dedicamos al se­ guimiento de es ta s tend encias de­ mogr áficas nos enfrentamos a una co mplicada tarea. No se trata sólo de qu e el núm ero, a men udo reduc ido , de équidos en una determinada área merm e la eficacia de las téc nicas de muestreo al uso, sino que mucha s de estas especies medran en terrenos de difícil acceso, donde encontrarlas se convierte en un reto. Mi prop ia investigació n sobre el asno salvaj e africa no (Equus africanusi ofrece un buen eje mplo de ello.

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El équido más amenazado del mundo El desierto de Danakil, en el cuerno de Africa, ofrece un paisaje austero y de impresionante belleza. El cli-

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2. EL ASNO SALVAJE AFR ICANO, que se encuentra en pe ligro de extinción, está ernpe ­ zando a recuperarse en Eritrea. Ello se debe al apo yo gubernamental y a las prácticas conservac ionistas de la población atar local, que comparte los recursos naturales con los animales salvajes.

ma es extremadamente seco (incluso para los estándares de un desierto): la precipitación alcanza sólo unos diez ce ntímetros anua les, cuando más. La s mo ntañas y sierras de lava está n surcadas por estrec hos valles de suelo alca lino que albergan una vege tació n escasa. Cuando empecé a investigar el asno salvaje africa no en el Da nakil, en 1994, hacía cuatro lustro s de su último avistamiento . Ya de sde que inicié mis primero s estudios en Ca­ lifornia, en los año s setenta del sig lo pasado , sobre el asno cimarrón del Valle de la Muerte, me había inte­ resado por sus antepasados de las desérticas montañas africanas. Por fin, me disponía a desc ubrir si to­ davía existían. Trabajé co n ecó log os local es: Fanuel Kebede, de la Orga nización etíope par a la Con servación de la Vida Sal vaje , y Hagas Yohannes, de la Unidad eritrea de Conservación de la Vida Sa lvaje. Aunque los ejem­ plares de asno s salvajes eran escasos, los ganaderos de Afar sabían dónd e encontrarlos . En Eritrea, acompaña­ dos por Ornar, un guía afar, recorri ­ mos kilómetros y ki lóm etros de un paisaje volcánico re seco. Ha sta que cierta mañ ana, Omar nos condujo a través de los cerros basálticos de la mese ta de Mes sir. Allí encontramos una hembra, su potro y un macho; se hallaban pastando cerca de dond e los pastores afar vigi laban sus oveja s y cabras. Desde aquella jo rnada, mis com­ pañeros y yo hemos iden tificado al menos 45 asnos que medran en la

meseta. A los pastores afar de Erit rea deben, en buena medida , su existen­ cia continuada y su notable densi­ dad . Tradicionalmente, estas gentes comparten sus tierras y recursos con los animales salvaje s, sin causarles daño alg uno . Cuando co mprendieron el trabajo que es tábamos llevando a cabo , no dudaron en pre starnos su ay uda . Ahora, cada vez qu e lle­ gamo s a su aldea para iniciar una expedición, reúnen tres camellos para tra nsportar nuestro equipo de acampada, comida yagua; andamos todos hasta la cim a de la meseta e instalamos el campamento. Después, cada dos días, un hombre nos trae , con la ayuda de un camello, cua tro bido nes de 160 litros de agua. Esta asiste ncia facilita nuestro trabajo de

3. EL KIANG, otr a espe cie de asno sal ­ vaje, med ra en las estep as de la meseta tibetana, a mayor altitud que ningún otro équido.

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4. CEBRAS DE GREVY. Estos équidos en peligro de extinción, que viven en las áridas tierras del norte de Kenia y Etiopfa, se organizan en estructuras sociales reducidas, integradas por la madre y su prole.

campo en pleno hábitat natural del asno salvaje africa no. La mera observación de esa es­ pecie esq uiva y rara constituyó, en sí misma, un auténtico logro. El se­ guimiento reveló que, en los 20 años transcurridos desde que se docum en­ taron las poblaciones de asnos sal­ vajes en el Danakil , su número se había reducido en más del 90 por ciento. Seg ún la UICN, la especie se encuentra en peli gro críti co de exti nción: deben quedar menos de 1000 individuos (incluidos nuestros 45) en estado salvaje . Sa bemos que los 45 anim ales localizados co rres­ pond en a individu os diferentes, por­ que cada uno presenta su patrón de rayas en sus patas exclusivo, que fa­ cilita la identificación. Ello nos ha permi tido seguir sus movim ient os, interacciones soc iales y superviven­ cia. Podemos estudiar también el es­ tado rep roductivo de una hembra, la frecuencia con que pare y la suerte que corren sus potros. Los asnos sa lvajes de l Danak il muestran un co mportamiento típico de los équidos que medran en hábi­ tats áridos : los machos dominantes mantienen territori os de apareamiento y el único grupo socialmente estable es el integrado por una madre y su prole. En ocasio nes, forman peque­ ños grupos transitorios, de menos de cinco adultos y composición variable: desde grupos de adultos del mismo sexo hasta grupos mixtos de machos

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y hembr as de todas las edades . Las hembras del mismo estadio reprodu c­ tivo (hembras lactantes con potros, por ejemplo) podrían apartarse y forra­ jear agrupadas cierto tiempo; pero la competencia por un alimento escaso limita la capacidad de éstas para for­ mar asociaciones duraderas. Una vez los potranca s alcanzan los dos o tres años de edad, ya no se les vuelve a ver en el área de estudio. Presumiblemente, se dispersan a otras regiones, lo que reduce la probabili ­ dad de endogamia. Las potrancas, en cambio, suelen permanecer junto a su madre hasta que paren sus propio s potrillas. Nues tros descubrimientos acerca de la biología de la reprodu cci ón indic an que las hembras paren su primer potrilla a los cinco o seis años de edad, en lugar de los habitu ales cuatro o cinco años, y que despu és pueden parir cada dos años. Duran­ te períodos de sequía prol ongados, la edad a la que las hemb ras paren por vez prim er a puede retr asarse. Asimismo, los años en que la co­ mida esc asea se redu ce el número de alumbramientos así como el de potrillas que logran sobrev ivir. Si a semeja nte situación le añadim os una mortalid ad de adultos elevada - por culpa de una alimentación inadecua ­ da, falta de agua o sob recaza-, la población podrí a reducirse hasta tal punto, que su rec uperación res ultara difícil, si no imposible.

Lo sucedido en los años 1997 y 1998 nos ilustra la estrec ha vincul a­ ción entre reproducción y pluviosi­ dad. En 1997, una fuerte sequía en la meseta de Mess ir comp ortó que nin guna hembra pariera. Al año si­ guiente, El Niño aportó lluvias abun­ dantes a esta zo na reseca. Todas las hembr as parieron y al menos el 80 por ciento de los potro s sobrevivie­ ron. Las elevadas tasas de natalidad y superv ivencia detectadas en los años de bonanza sug ieren que la meseta de Mess ir consti tuye un hábitat deci­ sivo para la reproducción . De hecho, la zona posee la mayor densidad de población de esta especie que se haya registrado nunca: aprox imadamente 50 asnos por cada 100 kil ómetros cuadrados. Sin embargo, la escasa plu viosid ad hace que la existencia co ntinuada de la población resulte precaria .

Plan para la conservación A diferencia del asno salvaje afri­ ca no, qu e busca alime nto en su hábitat árido, las cebras de llanur a (E. burche lli) vagan por las praderas de Kenia y Tanza nia y más al sur, hasta el extremo de Africa. Se trata del équido más abundante y de mayor distribución geográfica en la actuali­ dad, aunque su bienestar depende de program as de co nservac ión dirigid os a mantener su hábitat y a evitar la sobrecaz a. Como cabría esperar, su organizac ión soc ial sigue el modelo de harén . La cebra de Grévy o real (E. grevy i), otro équido listado, en cambio, vive en un hábit at más árido; adopta la organización social territ o­ rial y siste ma de apareamiento típicos

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El retorno del taji \.\ .,/

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1. PINTURA MURAL de un caballo en la

cueva de lascaux.

2. SEMENTAL DE TAJI reuniendo a las yeguas de su grupo. ntaño, los caballos salvajes me­ draban en Europa y Mongolia: ocupaban Asia Central y China. De los miles de especímenes queda sólo una exigua muestra de una espe­ cie: el taji , o, como se conoce en Oc­ cidente, caballo de Przewalski (Equus ferus przewalskil) . Una especie que se extinguió en estado salvaje ; el último avistamiento se produjo en el desierto de Gobi, en Mongolia sudoccidental, en 1969. Los que sobreviven (que suman en total unos 1500, entre zoológicos y parques privados de todo el mundo) se han criado en cautividad y descien­ den de 12 antepasados capturados a principios del siglo xx . Por fin, se están tomando medidas para la reintroducción de estos magníficos caballos. En 1992, tajis cautivos, elegidos para que representaran la máxima diversidad genética posible (y reducir

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así el riesgo de endogamia) fueron enviados mediante transporte aéreo desde Europa a dos localidades mon­ golas: Takhin Tal y Hustain Nuruu. En un principio, se instalaron en terrenos cercados para que se adaptaran a las nuevas condiciones "seminatu­ rales". Ahora, ya se alimentan y se reproducen en sus pastos nativos. Subsiguientes envíos y nacimientos, más la incorporación, en 2004, de otra localidad de reintroducción en Khomin Tal han logrado que el total de tajis en Mongolia ascienda a unos 250 ejempla­ res. Desde los tiempos de Gengis Kan, el caballo ha desempeñado un papel esencial en la cultura mongola. Ello ha contribuido sobremanera al éxito de los programas de reintroducción, pues el pueblo mongol ha recibido con gran interés este animal, símbolo viviente de su patrimonio.

3. YEGUAS Y POTROS DE TAJI pastan en Takhin Tal, Mongolia, una de las localidades en las que estos caballos han sido reintroducidos. Pese al notable índice de natalidad, los inviernos hostiles, la exposición a enfermedades transmitidas por garrapatas y la depredación por parte de lobos dificultan su supervivencia .

Aunque el taji guarda semejanza con los caballos salvajes que los humanos empezaron a domesticar hace unos 6000 años, el análisis genético ha reve­ lado que no se trata de un antepasado del actual caballo doméstico. El caballo de Przewalski cuenta con dos cromo­ somas más que el caballo doméstico moderno. Al ser ambas especies interfecundas (producen descendientes fértiles), los programas de reintroduc­ ción deben evitar su cruzamiento. De los programas de reintroducción hemos aprendido que resulta de vital importancia enseñar a los animales que antes estuvieron confinados cómo escapar de los lobos y otros depre­ dadores. Asimismo, hemos detectado problemas inesperados, como la expo­ sición a enfermedades transmitidas por garrapatas. Y más importante aún: he­ mos cobrado conciencia de la magnitud de los costes asociados al transporte y restablecimiento de poblaciones. Sin duda, la opción más sensata consiste en evitar que las especies se extingan en su estado natural.

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5. LAS CEBRAS DE LLANURA forman grupos familiares estables que integran un macho y varias hembras con sus hijos. Ello no sería posible sin el abundante alimento que les ofrecen las sabanas africanas.

de tales parajes. Esta espec ie se halla en peligro de ext inción: sólo quedan entre 2500 y 3000 ejemplares en el norte de Kenia y Etiop ía. ¿Podemos, pues, inferir que la or­ ganización social familiar resulta más beneficiosa para la supervive ncia que la territorial? No necesariamente. El caballo de Przewalski, o taji (E. fe rus p rzewalskii), se organizaba medi ante grup os harén (lo mismo que la cebra de llanura) y, sin embargo, se ha ex­ tinguido en esta do salvaje . La degradación del hábit at y la presión de la caza suponen mayo res obstáculos para la supervivencia . En su plan de acciones para la conser­ vación, el Grupo de Especialis tas en Equidos de la lUeN concede la máxima prioridad a lograr un mayor conocimie nto acerca de estos ani­ males: biología básica, migraciones es tacio na les, int eraccion es con el ganado doméstico y dinámica de lo s ecos iste mas áridos en los que medr an. Tambié n revis ten impor­ tanci a la protección de los recursos hídricos, el control de la caza furtiva y el seguimiento de las poblacio nes de équidos . Los pastores afar de Eritrea, que desde hace mucho tiempo vienen compartiendo los recursos naturales con los animales salvajes, ponen de manifiesto otro componente esencial de la preservación : ningún esfuerzo

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para conservar la vida salvaje tendrá éxito sin la parti cipación de la po­ blación local. Sólo si tienen un vital interés en proteger y beneficiarse de sus recursos (tie rra, agua, vegeta­ ción y fauna salvaje), invertirán en la gestión a largo plazo del entorno. Los ingresos procedentes del turis­ mo de safaris qui zá se conviertan en

el mayor incentivo económico para conservar el entorno; con todo, cada población deberá definir cuál es la mejor estrategia para ges tio nar su propi a co nstelación de recur sos y necesidades. Los beneficios podr án invertirse, por eje mplo, en escuelas, sanidad y asistencia veterinaria. Estas medidas, si bien entrañan notable dificultad, ofrece n una in­ mejo rable oport unidad para la su­ pervivencia de especies que durante miles de años han venido cautivando a nuestros congé neres.

La autora Patr icia D. Moehlman se doctoró por la Universidad de Wisconsin en Madison. Ha es tudiado la ecología del comportamiento y la evolución de sistemas de apareamiento en équidos y cánidos durante los últimos 35 años . En 1989 comenzó a desarrollar en Somalia, Etiopía y Eritrea proyectos para la conservación del asno salvaje africano. Desde 1997, dirige el Grupo de Especialistas en Equidos de la Comisión de Supervi­ vencia de Especies de la Unión Mundial para la Natura leza .

Bibliografía complementaria HO RSES, ASSES, ANO ZEBR AS IN THE wno. C. P. Groves. R. Curtis Books . Hollywood, Fla. 1974. THE AFRlcAN WllO Ass (Eauus AFRICA NUS) : CONSERVATION STATUS IN THE HORN OF AFRICA. P. D. Moehlman, F. Kebede y H. Yohannes en Applied Animal Behavior Science, vol. 60, n.O 2-3, págs . 115-124; 15 noviembre, 1998. FERAl ASSES (Eauus AFRICANusl : INTRASPECIFlc VARIATION IN SOCIAL ORGANIZA TION IN ARIO ANO MESIC HABITATS. P. D. Moehlman en Applied Animal Behavior Sclence, vol. 60, n." 2-3, págs . 171-195; 15 noviembre, 1998. EllUIOS: ZEBRAS, ASSES AN OHORSES: STATUS SURVEY ANO CONSERVATION ACTlON PLAN. Dirig ido po r P. D. Moehlman. IU CN·The World Conservation Union, Gland, Suiza, 2002. NATURAL ANO SEXUAL SElECTION AN O THE EVOlU TI ON OF MUlTl -lEVEl SOCIETlES: INSIGHTS FROM ZEBRAS WITH COMPARISONS TO PRIMATES. D. 1. Rubenstein y M. Hack en Sexual Selection in Primates: New and Comparative Perspectives. Dirigido por P. M. Kappeler y C. P. van Schaik. Cambridge University Press, 2004.

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Prensa Científica, S.A.

UEGOS MATEMÁTICOS

Juan M .R. Parrondo

Sorteos polémicos

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n ocasiones , las administraciones públicas se ven obligadas a diseñar sorteos con importantes repercusiones para los ciudadanos. Algunos de ellos han sido polémicos por un uso incorrecto de las leyes de la probabilidad. Hace unos años tuvo cierta repercusión un sorteo realizado por el Ministerio de Defensa para determinar quiénes se librarían del servicio militar: los llamados "excedentes de cupo". En el sorteo se asignaba un número de forma aleatoria a cada individuo y se extraía luego en un acto público un número de unos bombos. A partir de dicho número se empezaban a contar los excedentes. El sistema de bombos resultó un fiasco porque los números mayores tenían una probabilidad más alta de salir, debido a un error bastante evidente en el método de extracción. El caso ocupó las páginas de los periódicos e incluso hubo interpelaciones parlamentarias pidiendo al gobierno la repetición del sorteo. No hubo necesidad de ello, puesto que la asignación inicial de números había sido aleatoria (aunque no pública), con lo que el proceso completo era equitativo. No vamos a entrar en detalles sobre aquel pequeño escándalo probabilístico (los lectores interesados pueden encontrar en el número de febrero de 1998 de la revista Suma un estudio muy completo del caso, realizado por Roberto Marcellán), sino que analizaremos otro sorteo polémico más actual y que afecta enormemente a muchas familias. Se trata de los métodos que las comunidades autónomas utilizan para distribuir las plazas escolares de los colegios públicos. Ramón Muñoz Tapia, profesor de física de la Universidad Autónoma de Barcelona, me ha enviado un análisis de sus deficiencias que deja en evidencia los escasos conocimientos de teoría de probabilidad que exhibe la administración. En muchos colegios públicos hay más solicitudes que plazas libres. Para conceder dichas plazas, existe un baremo que tiene en cuenta la proximidad geográfica, el número de hermanos en el centro y otros criterios. Aun así, se dan numerosos empates, porque los criterios del baremo son escasos y la mayoría de los aspirantes cumplen algunos de ellos. Para dilucidar estos empates el gobierno de la comunidad autónoma 250 1elige una letra en un sorteo públi­ -c co. Se comienza entonces a asignar 5 plaza a los aspirantes cuyo primer ~ 200 --' apellido comienza con dicha letra y zw se continúa por orden alfabético. Si en 150 : z en la asignación se llega al final de a la lista alfabética de aspirantes, se Cf. 100 w continúa el proceso por el comienzo el

de dicha lista. Finalmente, cuando en un colegio se cubren todas las plazas libres, los siguientes aspirantes son asignados al centro que eligieron como segunda opción en su solicitud, y así sucesivamente. Este tipo de sorteo es claramente injusto, a pesar de que se utiliza en muchas comunidades autónomas. Alguien llamado Alejandro González Zunzunegui , por ejemplo, elegirá después de todos los García y todos los González independientemente de la letra que salga en el sorteo. Como estos apellidos son muy comunes, es posible que Alejandro se quede sin plaza en el colegio que haya elegido, sea cual sea el resultado del sorteo. Se puede objetar que el número de plazas libres frente al número de empates no es tan pequeño como para que se agoten con una sola letra. Normalmente el número de plazas libres está entre 1/3 y 1/2 del número de empates. En cada colegio se admitiría por tanto más o menos a la mitad de los aspirantes empatados; se recorrería la mitad de la lista alfabética. Si es así, las irregularidades en la distribución de apellidos apenas deberían afectar al reparto. Sin embargo, un análisis más minucioso in­ dica que este argumento no es correcto, incluso con fracciones de aceptación de 1/2 Y 1/3. Para realizar este análisis es necesario conocer la distribución de apellidos según su inicial. Una estima­ ción razonable se puede obtener de la guía telefónica. En la figura 1 se muestra el número de páginas que la guía telefón ica de Madrid dedica a cada letra del alfabeto (he eliminado .la "ñ", por la que empiezan muy pocos apellidos ). Como la guía tiene 1660 páginas , supondré una población de 1660 ciudadanos que han de someterse al sorteo de la primera letra, con apelli­ dos distribuidos igual que en la guía. Es decir, habrá tantos individuos empezando por una letra dada como páginas de la guía correspondientes a dicha letra. Fi­ nalmente, para realizar el sorteo hay que fijar la frac­ ción p de plazas en litigio con respecto al número de aspirantes en cada centro, fracción que supondré igual para todos los centros. Con todas estas hipótesis, que no se alejan excesivamente de la realidad, se puede -,

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1. Número de páginas en la guía telefónica correspondientes a las distintas letras del alfabeto.

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5. EL CONTROL DE APROXIMACION POR RADAR DE LA TERMINAL, llamado Tracon (de "Terminal Radar Approach Control"), dirige la salida, el ascenso, el descenso y las rutas de aproximación de los aeropuertos abarca­ dos por su sector. Todas las maniobras tienen lugar dentro de capas que comprenden desde el suelo hasta los 17.000 pies (unos 5200 m) de altura y se extienden hasta las 50 millas (80 km) de distancia. El espacio de un Tracon metropolitano se asemeja a una tarta nupcial invertida. Cada Tracon es único. Las dimensio­ nes que aquí se indican son representativas.

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IBROS

Análisis y geometría Funciones y paralelas A HISTORY OF ANALYSIS. Dirigido por Hans Niels J ahnke. American Mathematical Society-Lond on Mathematical Society; Providence, 2003. THE CHANGING SHAPE 01" GEOM ETRY . CELEBRATING A CENTURY OF GEOMETRY AND GEOMETRY TEACHING . Dirigido por Chris Pritchard. Camb ridge Uni versity Press; Cambridge , 2003. LE DÉVELOPPEMENT DE LA GÉüMÉTRlE AUX IXE-XIE SII~CL ES . Abu Sah al-Q uhi, por Philipp e Abgrall . Librairie Scientifique et Technique Alber t Blanchard ; París, 2004. DESCARTES 'S MATHEMATlCAL THOUGHT, por Chika ra Sasaki. Kluwer Academic Publi shers; Dordrecht , 2003. G. W. LEIBNIZ. QUADRATURE ARITHM ÉTIQUE DU CERCLE, DE L'ELLlPSE ET DE L'IIYPERBOLE ET LA TRIGONOMÉTRIE SANS TABLES TRIGONOM ÉTRIQUES QUI EN EST LE COROLLAIRE. Introducción, traducció n y notas de Marc Parmentier. Texto latino revisado por Eberhard Knobloch . París; Librair ie Philosophique J. Vrin; 2004 . JÁNas SaLYAI, NON-EuCLIDEAN GEOMETRY, AND THE NATUR E or SPACE, por Jeremy J. Gray. MIT Press; Cambridge, 2004.

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l estudio de las funciones, de la dependenci a entre magnitudes variables, se le llama análisis. Bajo ese epígrafe hallan refugio el cálcu­ lo diferenc ial, el cálculo integral y, en general, cualquier dominio de la matemátic a que recurra a procesos limi tantes. Con una larga historia, que se confunde con el propio deve­ nir de la matemática (A H isto ry 01 A na lys is), el árbol del análisis se yer­ gue sobre cuatro raíces vigorosas; a saber, el "álgebra" (Francois Viere y Ren é Descartes), la geometría ana­ lítica (Pierre de Fermat), la idea de función (lean BernouIli y Leonh ard Euler) y el campo de los números rea­ les (Bernhard Bolzano, Juliu s Dede­ kind y Georg Cantor) . Nace el análisis en el siglo XVII, hermano gemelar de otras creacio nes de la revolución científica (mecá nica, óptica y astronomía), interesadas por las trayectorias curvas y la acción de fuerzas varia bles . Pero algunos de los problemas básicos del análisis se hallaban prese ntes, de una for­ ma geométrica, en los griegos (The Cha ng ing Shape 01 Geo metry. Ce le ­ brating a Century 01 Geo me try and Geo metry Teaching) . Además de tra­

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zar tangentes a las curvas, los griegos se propusieron definir y calcular lon­ gitudes, áreas, volúmenes y centros de gravedad. Desde una perspectiva más filosófica habría que agregar las ideas de infinito, las aporías y las paradojas de Ze nón y Aristó teles, sobre todo . En un principio, los griegos deno­ minaron síntesis a la adición de mag­ nitud es; análisis, la descomposición de una suma. Ambos términos reci ­ bieron más tarde un significado pro ­ pio en la construcció n geo métrica y, por extensión, en la const rucción de una argumentació n lógica, es decir la que lleva a la concl usión de que un aser to es verdadero o encierra una co ntradicción. Esta geo metría fluía de la física, del concep to de espacio descrito por Aristóte les en So b re e l c ie lo : un espacio finito, forma do por tres regiones concén ­ tricas, la de la esfera sublunar, la región de los planetas y la esfera de las estre llas fij as. La matemati ­ zac ión llegó con Euclides, en torno al 300 a.C. De los trece libros que componen los Elementos de Euclides, los cuatro primeros está n dedicados a puntos,

rectas, triángulos y círc ulos; vienen luego dos sobre razón y proporción; tres sobre propiedades de los nú­ meros. Dedica el libro décimo, el más largo y obscuro, a las longitu­ des que imp lican raíces cuad radas de raíces cuadradas. A la geometría tridimensional, en particular, a los cinco sólidos reg ulares (plató nicos), consagra el resto de la obra; prestó detenida atención a la razón entre la diagonal del sólido y la aris ta. En los E lementos encontramos junto a reglas de razonamiento comunes ("dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí"), postu lados explí­ citamente geométricos ("dos puntos cualesqu iera puede n unirse por una recta") . Prominente entre los últimos es el post ulado de las paralelas. Pero los Elementos de Euclides no ago tan toda la matemática griega. Apolonio ahondó en las secc iones cón icas (elipse, parábola e hip ér­ bola) y fueron muchos los que re­ flexionaron sobre la construcc ión, mediante círc ulos y rectas, de un cuadra do cuya área fuera igual a la de un círculo dado. El problema de la cuadratura del círc ulo. O de la parábola, en la que laboró Arquí­ medes de Sirac usa, espejo de los geómet ras árabes (Le Développeme nt de la Géométrie aux Ixe-Xle Siécles. Abu Sah al -Quhi) .

Abu Sah al-Q uhi, director del ob­ servatorio de Bagdad ent re 988 y 989, ocupa un luga r de excepc ión en la doble tradición de la geometría, arqui medeana y apoloniana, funda­ da en el siglo IX por Ban u Musa y culminada en el siguiente por Ibn al-Haytham. Su Tratado de l co m ­ pás perfecto describe un instrum ento ideado para el trazado con tinuo de cónicas . En otro libro importante, Los centros de los círculos tangen ­ tes, aborda el lugar de los mismos

entre puntos, rectas y círc ulos . Lu­ gar que, si concierne a los ce ntros de los círc ulos que pasa n po r un punto dado y tangentes a un círculo determinado, constituirá una hipérbo­ la o una elipse, según que el punt o sea exterior o interior al círc ulo en cuestió n. Prop ia de su tiempo es la

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Postulado de las paralelas ean dos rectas, I y n, cortadas por una tercera m; en los puntos de corte, A y B, se tienden los án­ gulos IX y ~; se supone que la suma de estos ángulos es menor que dos rectos. El postulado de las paralelas declara que si extendemos las rectas por el lado donde están los ángulos (hacia la derecha, aquí), las rectas I y n terminarán por encontrarse.

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Determinación de dos rectas a partir de un punto siguiendo un áng ulo conocido, una compilación indepen­ diente de prob lem as: se aco stum ­ braba entonces retomar cuestiones cl ásicas del estilo de la tri secci ón de un ángulo o la determi nación de dos medias proporcionales. AI-Quhi nos legó el primer enunciado general de una teoría de la proyecc ión de la esfera en Sobre el arte del astro­ labio. Por último, podemo s espigar en su Correspondencia la natura le­ za de n. El análisis asociado al álgebra se inicia en el Renacimiento. Así debe entenderse In artem analyticam isa­ goge que Francois Viere publicó en 1591. El movimiento halla su apogeo en La Géométrie cartesiana, de 1637 (Descartes 's Mathemati­ cal Thought). Al tiempo que acepta que las curvas son el resultado de con strucciones geométricas (mediante regla y compás), Descartes admite que portan una relación que puede expresarse con una ecuación algebraica. La verdad es que Descartes andaba tras una "ma­ thesis universalis", concepto tomado de Adriaan van Roo­ men y que venía a designar una suerte de método general por el que debía discurrir todo cono­ cimiento científico. Conviene recordar que La Géométrie es uno de los tres ensayos del Discours de la méthode, cuyo título comp leto rezaba : Dis­ cours de la méthode pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences. Plus La dioptr ique, Les Météores, el La Géom étrie, qui sont des essais de cette méthode.

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Descartes había aprendido en sus largos años de coleg ial de La Fleche la geo metría euclídea , actualizada a través de los co me ntarios de Christoph Clavius. Pero su poste­ rior encuen tro con Isaac Bec kman, en 1618, le indujo a distanciarse de una visión prag mática de la matemá­ tica. En marzo de 1619 le escribió a Bec kman sobre su propósito de levantar a radice una ciencia nueva, que abrazara la aritmética y geo me­ tría . Desde entonces se ce ntró en la creación de su propi a álge bra, que sirviera de herrami ent a para el análi sis matemático . El manuscr ito que resumía esas reflex iones, titul a­ do Algebra , se ha perdid o. Ese texto, term inado hacia 1628, le sirvió de

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model o para la matem ática de sus Regu lae ad direct ionem ingenii , que dejó incompletas y se publicaron póstuma mente en 1701. Hac ia finales de 1631 , Jaco bus Goliu s retó a Descartes a que solu­ cionara cierto problema clásico de la Colección de Pappus. Luego de cin­ co semanas de concentración, aportó una solución y se la ofreció a Golius. La hazaña reforzó la confianza de Descartes en su propia capac idad matemática. Esa sol ució n aparece al final de su Géométr ie. El álge­ bra, declara Descartes, nos permite analizar problemas de construcció n geométrica. Y propuso el siguiente algoritmo: crear un diagrama en el que se indique la situación y la so­ lución que se presume cono­ cida, designar con carac teres del alfabe to los segme ntos li­ neales implicado s, traducir el problema geométrico en una o más ecuac iones, resolver éstas y transfor mar la expre­ sión algebraica de la solución en una serie de operaciones geométricas, que construyen el segmento lineal busca do. Tras los primeros esfuerzos de Viete y van Roomen, el análisis matemático cobra un impulso notabl e con Newton y Leibni z, con la creación del cálculo difere ncial e integral. (Experi mentará un conside­ rable desarrollo durante los dos siglos siguientes, confor­ me se vayan prec isando los conceptos básicos de número real, variable, función, lími­ te y co ntin uidad , y aparez­ can nuevas teorías , como la de conjuntos, que dio origen, entre otras, a la teoría de las

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funciones de variable real. La idea

de utilizar ecuaciones diferenciales para conocer mejor el comportamien­ to global de magnitudes variables desde sus cambios infinitésimos ha demostrado ser decisiva y fructífera allende el campo de la matemática y la física y ha conformado nuestra visión ge­ neral científica del mundo, en particular nuestra noción de causalidad.) En 1676, durante su estan­ cia en París, Leibniz acometió la composición de un tratado exhaustivo de geometría infi­ nitesimal (La quadrature arith­ métique du cercle, de l' ellipse et de l'hyperbole et la trigonométrie sans tables trigonométriques qui en est le corollaire). Esperaba con él que se le abrieran las puertas de la Academia de Ciencias. Obligado a abandonar la capital, el libro no se publicaría hasta 1993. El problema de la cuadratura le permite a Leibniz examinar la cuestión del método, los fundamentos y las nociones cruciales de rigor y de infinito . Para Leibniz no se trata sólo de llegar a la fórmula mnemotécnica de la cuadratura del

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