Effect Of Geometry On Fluxon Width In A Josephson Junction



 
 

 !"# $%"'&)( * $,+,.-$/ 
# 10 $2341 "  1
56&78:9 
!

;=.Ý7Ú_à ß

sÙ



&:é

ç ¾yí



~‰‚}‰…:~„x

ç í ö û

ç í ö î çæ

½ ö%ç

½ ¿ ç ˜

î‰ì ç

#

ö ½ ¿  í%î å ¾˜ì½ ¾

ç ñ‰ñbyí å

ë ú å ¾Sﺽ æ

½

æ¨é ë í%í¨ñ‰î‰¾ ÷ ì ö¨ç ½ªí ç ¿ôóyû



é î‰ñ ç˜å í é3çöæ¨å ñ‰ë í%î å ¾ æ=é ½ ç




8

©2• ‹§Y{%

ó çç ¾

å æ íbî‰ù

åªö





è ö¨åªèåªæ¨ç ¿

½ªñ‰ù

(



U



é î‰ì é

½ ñ æ%å





æ ë ö¨ö%å ë ¾3¿  ÷

æ%è ½ ì ç

½ æ

î†ífî æ

è íû



=¾ ç

åý

½

3¿ å ï í é ç

(

ë ú

 &:é

ë ç ¾ ì ç



êë ¾ ìí%î å ¾ ½ ó î‰ñ‰î†íûdí å ª

(

ç í ö ûaï

ì½ ¾ió ç

â

ýåªö



÷ªî ªçæ

!

í é ç

ó çeö¨ç í é ç

ç ìí ç ¿

é î†ì é ï

æ í¨½ªí¨î‰ì

 ç



#

¿ ç

"

½ ¾ ¿S½Gñ‰½ ö ÷ çö

óyûRí é çö¨çlæ 콪ñ†î‰¾ ÷ ê ë ¾ ìí%î å ¾  ç ï

&:é

;



ÓçSé ½ ªçEæ%é å ï:¾ î æ±ýç ½ªí¨ë ö%ç

ç

åªö ðRRí é î æ

¶Ü yÚ_à



U

í å

(

å ¾ ç



ï

í é ç



½ ö ûy3÷„ï: í é

¿ ç

í é ½ í:콪¾E

î‰ì çæ

(

í å

(



 




!#"$"%'&(&!)*+-, /.0)12


ýå ö

í é ç í é ç

ï: ¿ å ïò¾ ½ ö¨ö%å ï:3÷



(

½ å  æ‘ö¨ç

(

í å

ç ìí¨î å ¾ æ

å ¾aí é ç

 ñ ç:ö¨ç ÷ î å ¾

Eí é ç

÷ çlå ù

ç í ö û



½ªù

å ë3¾¶í æ

å ¾Sí é3ç

ø ö¨æ í

ç

í åGö%ç ¿ ë ì ç



ë ú å ¾ ñ‰î‰ð ç

í ö ½ è æ



í é ç

í é ç í é ç

÷ çå ù

ç í ö û

í é ½ íGí é ç

çö ûS¿ î

ê ë ¾ ìlí¨î å ¾ 

å–ý é î†ñ ç

½ ììë ö

½ í ç

& é3ç : æ ".æ%å

ì ö î†í%î‰ì½ ñsø ç ñ‰¿

 &:é3ç

ï

í é ç

å–ýPã åªæ¨çè3é æ¨å ¾aêë ¾ ìí%î å ¾ æ

æ ùa½ªñ†ñ çö ½

ñ†î‰ð ç

 ì ö¨ç ½ æ  ÷

½ ¾

êë ¾ ìí%î å ¾ æ 



î æ



í é ç



 

ê ë ¾ ìí%î å ¾ 

JI I

ö¨ç ½ ñ‰î  ÷

çö%å

ç ìíî æ:çú è ñ‰½  ç ¿ í é ç

ñ ç ¾ ÷ í éEå–ý

í é3ç



ó å ï

ç í ö î çæºåý

"

çö%ç ¾yí

í é ç

í é ç

ó å í éSæ í%½ í¨î‰ì,½ª¾ ¿a¿3û¶¾3½ ùaî‰ì

"

 ñ ç=ö¨ç ÷ªî å ¾

í%î ç

÷ çlå ù

ç í ö û

ùa½ª÷ ¾ ç ¨ í î‰ì:ø ç ñ†¿i¿ ç í ç ìí åªö¨æ,åªö:ý ½ æ í ÷ çlå ù



ö%ç ¿ ë ìl3÷

óyû

í é ç

é ½ æ

½ æ

¾ å î æ ûS¿ ½ í%½

ç ìí¨î å ¾ æ

ìlë ö¨ö%ç ¾yí

çú î æ í æ

ï:î‰í éRå í é çö

ë ç ¾ ì ç

ç ¿3÷ çGæ¨é ½ è7ç ¿

¿ ûy¾ ½ ùRî†ìl½ ñb½ è è ñ‰î‰ì½ í%î å ¾ æ

í é3ç

½

í é çç ¾ çö ÷ û

í é ½ 혽 ý í çö

½ª¾¶í%½ ÷ ç

î æ



ç

è ö¨åªèçö í¨î çæ:ö%ç% ë î ö¨çæ

ë ú å ¾

é î‰ì é

½ ö¨ç

I

ç

í é ç

ç ¾ çlö ÷ ûi½ í

è3ö¨å è7å æ%ç ¿

ìë ö¨ö%ç y ¾ í¿ î æ í ö î‰ó ë3í¨î å ¾G æ  ç



î‰ì çlæ

JI # ç

ýå ö

ùa½ª÷ ¾ ç % í î‰ìºø ç ñ‰¿

¿ î ö%ç ìí¨î å ¾

í å„ö%ç ½ ñ‰î



&:é

ë ú å ¾ æPé ½ ç

½Sï

ó çlç ¾

æ í%½ í¨î‰ìeì é ½ ö ½ªìí çö î æ í¨î‰ì

ì½ ñ‰î‰ó ö ½ í¨î å ¾

çö¨å

½

¿ ç

(

í é ½ªí

çú í çö ¾3½ ñbùR½ ÷ª¾ ç í¨î‰ìºø ç ñ†¿S½ è è ñ‰î ç ¿

¿ ë ç 3

í é ½ªíGí é çlæ¨ç

åªö î çæ  íPî æºèåªæ¨æ î†ó3ñ ç

(  



ç ìíî æ

å ñ†í%½ ÷ çæ)6

ï:î‰í éRæ¨è7ç ìîøìì é ½ ö ½ ìí çö î æ í¨î‰ì æ

êë ¾ ìí%î å ¾

ç ¾¶í%î å ¾ ç ¿G½ªó å ªç ù



å í%î å ¾



ùa î‰ùaî

ö¨ç

¿ çè7ç ¾ ¿ ææ í ö¨å ¾ ÷ ñ‰û î‰ì çæ

í é ½ª¾

I

ýåªö

í é ç

ì å ¾ çö%æ¨ç ñ‰ûa ì ö¨ç ½ æ¨ç

êë3¾ ìí¨î å ¾

ì½ ¾iñ ç

½ ¿eí åGè ö ½ªìí¨î‰ì½ªñh½ è è ñ‰î‰ì½ í%î å ¾ æ

æ ¶ë æ¨å  ½ªñ‰ñ†û I

!

çæ¨ç ì å ¾ ¿

½ ö%ç.è ë ö¨æ ë  ÷Gï

ç ù ù

 &:é

å–ý

ìlë ö¨ö%ç y ¾ í

7&:é

å–ý

çú í çlö ¾ ½ªñ_ùa½ª÷ ¾ ç í%î‰ìø ç ñ‰¿eì½ ¾ió ç

í é ç

/

½ ¿

çGç ¾ çö ÷ªû

ùR½ í%ì é †î ¾3÷„ï:î‰í é

æ¨å

æ

í é ç

í é ç„ö ½ ¿ ªí ç ¿

í å

½ ªå   ÷

è ö¨åªèçlö í¨î çæ˜åý

í é ç

ýåªö

í é ç



ï:î‰í éGæ%èç l ì îø ç ¿

½ª¾

åªö¨ç ù

ç ìlí

í é3ç

ë úÈå ¾ æ



êë ¾ ìí%î å ¾Sí å

ø ç ñ‰¿ æ:ýåªö

ù

åý

å–ý

ç ¿  í ç

åý

ñ å ï

ü ½ æ¨æ î æ í ç ¿„óyû,í é ç

çlö ûeë æ%çý ë ñ

ø ç ñ‰¿

î æ

½ ö ªí¨î å ¾

å ¿ çåý_å è7çö ½ í¨î å ¾eñ ç ½ ¿ æ

Óçé ½ ªçå ó æ%çö ªç ¿òí é ½ í=½ ¾S ñ çö¨ç ÷ªî å ¾eñ ç ½ ¿ æ ìlë ö¨ö%ç y ¾ í

å ö ¿ çö

é ½ æ



(

yí çö ù

ë ¾ ¿3î æ ¨ í ë ö ó ç ¿Gù

í é ç

ê ë ¾ ìí%î å ¾ 

½ªë í å ùa½ªí¨î‰ì½ ñ‰ñ‰û

í é î æ

콪¾òó ç

í é ç=èåªæ¨æ î‰ó î‰ñ‰î‰íû

(

"

í é ½ í

å è7çö ½ªí¨î å ¾ôï:î‰í é

¿ çæ î‰÷ ¾

í é ç=å í é3çö%"7å ö

å ¾ ç=ç ¾ ¿Rí å

í çöýçö¨ç ¾3ì ç„è ½ í¨í çö ¾S÷ ç ¾ çö ½ í ç ¿eóyûG½ ¾

;

å ï

í é ç˜è ë ö%èåªæ¨ç˜åý

æ ë ìì çæ¨æ/ý ë ñ‰ñ‰ûaìî ö ìlë î‰í æ

è7å ö í¨½ª¾¶í

¾òî‰ù

í é ç

(



 &:é

ç ¾yí¨½ªñ‰ñ†û

ë ç ¾ ì ç

ç ¾ æ î å ¾G ë ú

æ í¨½ªí ç

ýåªö

í é çôæ¨ç ñ ý

½ªñ æ¨å

åý

è ö%å è ½ª÷ ½ í%î å ¾

ó å í éôæ í¨½ªí¨î‰ìG½ ¾3¿ò¿ ûy¾ ½ªùaî‰ì

ì½ ¾

(

î æ

é î†ì éiýå ö

ë æ¨ç ¿

ö ½ í¨î åªæ

ö¨çlæ¨è7å ¾ æ%çGåý

çlæ¨è7ç ì ñ‰ñ‰û

&:é

ë ú å ¾

0

¿ çlæ î‰÷ ¾

ë ç ¾ ì ç

æ í¨½ªí¨î‰ì

(

¾ å

å–ý

î æ

ðy¾ å ï:ñ ç ¿3÷ ç˜åý 

í é ç

½ ¾ ¿Rí é ç,æ í ö ë ìí¨ë ö¨ç˜åý

 &:é

(

ì½ ¾S

½d¿ çæ ‰î ÷ª¾ ñ å ¾ ÷,¿ î‰ù

 


î æö%çæ 콪ñ‰î†¾3÷

ñ†½ ö ÷ ç%$

" æ¨å

ï: ¿ å ï

ö%çæ ë ñ‰í=i½ ¾S ì ö¨ç ½ æ¨ç˜åý

ì é åyåªæ¨ç

½ æ

½ ì é î ç ªç e ¿ óyûS½

çú èçö î‰ù

½ ö ªí¨î å ¾ æ

ìl½ ¾

å æ ìlî†ñ‰ñ‰½ í å ö%æ%

å ï

3å ö

(

î æ

#

ç ìíì å ë3ñ†¿ió ç

ë3¾  î ö¨ç ìí%î å ¾ ½ªñ

êë ¾ ìí%î å ¾aï: í éGýö%å ù

çú í ç ¾ æ î å ¾

(

í å

÷ çå ù

ê ë ¾ ìí%î å ¾ æ 

æ¨ç ùaî‰ì å ¾3¿ ë ìí%3÷.ñ‰½û çö ½

í é î†ìðy¾ çæ%æ

è ñ†½ª¾yí¨½ í%î å ¾,Gí é3ç.æ ë è7çö ì å ¾ ¿ ë ìlí¨î‰¾ ÷˜øñ‰ù

í åSå ó í%½ 



ï: ç_ç ¾3¿„½ª¾ ¿

ö%ç í¨ë ö ¾ æ

eí é ç,ö%ç ìí¨½ª¾ ÷ ë3ñ†½ ö

;

&:é

½ ö ûy ÷òí é çSåú  ç

ç ñ å ìî‰í¨î çædü ì åªö¨ö%çæ¨è7å ¾ ¿33÷eí å

½ ¾ ¿iñ å 

ì ½ªñ

¾yë ìñ ç ½ ö,ö ½ª¿  í¨î å ¾

êë ¾ ìí%î å ¾





óyû

æ ë è7çö ì å ¾ ¿ ë3ìí¨î‰¾ ÷Sí ö ½ ¾ æ ùaî æ¨æ î å ¾Sñ‰î†¾ ç,é ½ æ

ë ú å ¾,ì ö%ç ½ í%î å ¾˜½ íbí é ç í é ç



ç,ç

ªç ñ å ìî‰íûG½ ñ å ¾ ÷í é ç

ì å ë è ñ ç ¿eí å

¿ ç í ç ìlí¨î å ¾

ç,æ ½ ù

ì½ ¾R½ ñ æ¨å



åý

óyûGî å ¾Gî‰ù

ªçö ûôñ å ï

æ%è ½ ì ç

ü

¿ î æ¨è ñ‰½ªì ç ¿˜½ ñ å ¾ ÷=í é ç



½ í

] 7

åý

ùGë ì éeç ½ æ î çö

ó å ë ¾ ¿ ½ ö î çæ%Râ

½ íí é3ç

ï: ¿ å ï

(

ç ù

¿ çèç ¾ ¿ ç ¾yí

ñ åªæ¨æ

½ ö  í¨î å ¾

yí ö%å ¿ ë ìí%î å ¾

 &:é

‰î ¾ ¿ ë ìí%½ ¾ ì ç

ó å ë3¾ ¿ ½ ö î çæ%

í é ç

í é ç

î æ

ùRî‰÷ é í:¾ å í=ó çGè7å æ%æ î‰ó ñ ç ç ìlí¨î ç



½ í% ñ

  

ìë ñ‰í ï

ë ú å ¾˜ì é ½ ¾ ÷ çæ

ç

Y‹ ’}‰~{¡

í é çè ½ªî ö‘è ö¨åªèçö í¨î çæ

ï: ¿ å ïHï:3í é/"

í å í%½ ñ



–{%Œ¡€ ”…Œ¡{%

&:é3çEæ%è ç " ï é î‰ñ ç

è7å æ%æ î‰ó ñ

ë ç ¾ ì çå–ý

é ½ ç,è ö%å ç i ¿ ¿ î

(



~‰‚}‰…:~„x

ï: ¿ å ï

ñ†î‰ð ç

è ö¨åªèçö í¨î çæ 






©2• ‹§Y{%



~‰‚}‰…:~„x



–{%Œ¡€ ”…Œ¡{%

Y‹ ’}‰~{¡

)+


  
   
  "!"#$"&% "'('") " !* +"
  ,.-0/  1& 2 354 # &6&, /.7)12
8+

9-
: - 6 ;   ?@ "&%A'"B " CD;#"!"EFGIHBJD "  &,K #&L  #M2!& #.#7012
N

O 
PRQ

S    . E
T & &U -0/ 
V!!" >?DW "$+ X* #"
 I'"B "S JYJ /
, # / .ZM -  -0[ M& Z - ; \   &, /.G. ] 12
*+

^ ;
9
  \  & : ;
2 
Z_ -  ! & ;  (`
,
 -0/0/0- a
b'!#"$"$  cd& #) 7G] , #.#7+#12
0+

O b
eQ  < - &M2!e & O R

, 

 -   \# !
& ^

^eQ;\\ -  F& ;  
O R
P J 3 /0/

f g@gAgih;HB j Jk#"XI/ m& lonprq#;( dt& s.+-, /.7812
s+
, t
ZWM    u     
;
A - &M   #&@
' E  b'!#  vw!&!)+J7 , /.0.12
7+

P;
x
     _ & , ;
9 K1My6Jt& ; ( ;
O 

 z
f { j ' } | } =JY#"   & ~;v&!Js7€7s , /.7J] 12
.+

P;
O ;  M & 
  &U;& & ;   
O(1\ -   !
}  | JY#  ‚vƒ&!#)).) , /.#. 812
]?
T ;
:  t
f gAg@g !" HB}    +  D€ JHB+"D#!" Y "$&(&!#)++/)* , /.. #12

?T ;
: 
;  S
  B„…6  &M   
f g@g@g X" HK}    +  DJHK "D;#" YJ " ##& ~&!#0 s€Ws8 , #..)12
/)+

Pt
O ;  ME & 
T & &#U -0/ E & ;  (2 ;
O(#&&QMM - /0/ }
†  -   ‡tQ ;  M -J „@  -  / ˆ   \ -  (    ;1 ; _ - M    & -  G „@3 - ; J 3  



(  &Q /t‰ Q  M -  t
Š  ‹
" H  DJHK "D;" Œ Ikˆ JYGI2F 0k# ŒI >? "$JH  
/..*
€8+

2 
†  1

!& t
Ž 
&  - J ED!" mk W
Tb#_LU; - ;\?   - bED!"  !" "("&%-' #!" H+Lt(>LJk#"! œ €REHB"ž'J>  
 &\#_-(  A 

t & :  !&#.#s8+
))+

O ;
` ?>LD;+ !" "&#.G. N
)#8+?
T
 ;   
  ¬ZE
™e & y\E
b + j  "'J>L !" +> "'  "J  %"H  J J!"  " e  t Jk JH 
O(M€ e&G3‘K^ -0/0/ & 2 354  &6&/.s#7+
)JN
a
T
x  ;  ;   yR & a
P -  - & M  & 2
x / 1&y - F & ZW