Оптоинформатика. Часть I. Лазерные системы и их применение в оптоинформатике: Учебно-методическое пособие

Санкт-Петербургский Государственный Университет информационных технологий, механики и оптики ВНЦ «Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова»

ОПТОИНФОРМАТИКА Часть I Лазерные системы и их применение в оптоинформатике Учебно-методическое пособие

Санкт-Петербург 2003

УДК 535; 681.3.06; 535.33:621.373.8; 535.14:530.182 Оптоинформатика. Часть I. Лазерные системы и их применение в оптоинформатике. Учебно-методическое пособие. Андреева О.В., Беспалов В.Г., Васильев В.Н., Ефимов Ю.Н., Капорский Л.Н., Козлов С.А., Михайлов В.Н., Сизов В.Н., Стаселько Д.И. Под редакцией д-ра физ.-мат. наук Беспалова В.Г. В пособии представлены методические материалы к лабораторному практикуму по курсу «Оптоинформатика», часть I, «Лазерные системы и их применение в оптоинформатике». Даны описания лабораторных работ, кратко изложены сведения из теории лазерных систем, обсуждаются вопросы их применения в голографических системах записи информации, в оптических системах сверхбыстрой передачи и обработки информации. Илл. ???

Список литературы ?? наименований

© Санкт-Петербургский Государственный Университет информационных технологий, механики и оптики, 2003

4

СОДЕРЖАНИЕ 1. Предисловие. Оптика создает новую информатику ..............................................................6 2. Экспериментальный практикум...............................................................................................7 2.1. Лабораторная работа № I-1 «Импульсная голография. Получение голограмм и измерение их параметров»............................................................................................................7 2.2. Лабораторная работа № I-2 «Импульсная голография. Сверхбыстрая запись динамических голограмм»..........................................................................................................16 2.3. Лабораторная работа № I-3 «Спектрально-временная обработка оптических сигналов с использованием интерферометра Фабри-Перо»....................................................................25 2.4. Лабораторная работа I-4 «Лазерные системы для оптоинформатики. Лазер на кристалле алюмоиттриевого граната, активированного ионами неодима» ..........................31 2.5. Лабораторная работа № I-5 «Лазерные системы для оптоинформатики. Фемтосекундный лазер на сапфире с титаном «Фемос –2»» .................................................39 3. ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ.........................................................................................................43 Словарь используемых в учебном пособии терминов.........................................................43 Когерентный и некогерентный свет ......................................................................................54 Теоретическое рассмотрение сверхбыстрой многоцветной записи динамических голограмм в кристалле с квадратичной нелинейностью .....................................................69 Использование фемтосекундного суперконтинуума в системах сверхплотной передачи информации..............................................................................................................................75 Информационные технологии, оптический компьютер и фотонные кристаллы..............82

5

1. Предисловие. Оптика создает новую информатику

Прогресс цивилизации на рубеже XX и XXI веков во многом обеспечивается стремительным

развитием

информационных

технологий.

Информационно-

телекоммуникационные технологии завтрашнего дня разрабатываются на оптических принципах. Уже повсеместно применяются волоконно-оптические системы связи, скорость передачи информации по которым тысячекратно превышают предельные скорости в электрических линиях. Создаются оптические системы сверхплотной записи информации, основанные на голографических принципах. Уже разработаны основные узлы цифровых оптических компьютеров, причем их архитектура более причудлива и богата дополнительными возможностями, отсутствующими у электронного аналога. Многообещающим вкладом оптики в информатику может стать создание искусственного интеллекта. Лекционный курс «Оптоинформатика», предназначенный для студентов старших курсов, магистров и аспирантов СПбГУ ИТМО, направление в оптике,

связанное

с

изучением

представляет новое научное и

разработкой информационных

технологий, использующих электромагнитное излучение оптического диапазона. Лекционный

курс

«Оптоинформатика»

сопровождает

экспериментальный

практикум, который включает два основных раздела. Часть I «Лазерные системы и их применение в оптонформатике» посвящена исследованию лазерных источников излучения, применяемых в системах оптоинформатики. Часть II «Информационные возможности объемных голограмм», посвящена изучению физических принципов работы голо-

графических

устройств,

предназначенных

для

хранения,

накопления,

восстановления и обработки информации. Данное пособие включает описание 4-х работ экспериментального практикума и теоретический раздел, посвященный основам теории лазерных систем и их применения в голографических системах записи информации, в оптических системах сверхбыстрой передачи и обработки информации. В теоретическом разделе представлено также толкование основных терминов и понятий лазерной техники, приведены оригинальные работы по проблемам оптоинформатики.

6

2. Экспериментальный практикум 2.1. Лабораторная работа № I-1 «Импульсная голография. Получение голограмм и измерение их параметров»

Цель работы: Практическое ознакомление с устройством импульсного лазера и особенностями голографических импульсных установок, методами записи голограмм на голографических регистрирующих материалах, их обработки и измерения параметров, с использованием метода импульсной голографии в оптико-информационных технологиях. Объект исследования: Импульсная лазерная система на кристаллах иттрий-литиевого фторида активированных ионами неодима (YLF:Nd) с генерацией излучения на длинах волн ИК (1053 нм), видимого (527 нм) и УФ (351 нм) диапазонов спектра с длительностью одиночного импульса генерации 15…20 нс и энергией до 1 Дж, трансмиссионные (пропускающие) и отражательные голограммы. Задачи, решаемые в работе 1.Ознакомление с принципом действия и устройством импульсного лазера для голографии. 2.Ознакомление с оптическими и механическими элементами для построения схем записи импульсных

голограмм

на

примере

оптических

схем

записи

трансмиссионных

(пропускающих) и отражательных голограмм (см. рис. 1, 2 и 3). 3.Ознакомление с устройствами и приборами регистрации параметров лазерного излучения (энергия излучения, длительность лазерного импульса) при записи импульсных голограмм. 4.Ознакомление с различными типами регистрирующих сред для записи импульсных голограмм и практическое ознакомление с методами обработки галоидосеребряных регистрирующих материалов при записи импульсных голограмм зеркальных и диффузных объектов. 5.Ознакомление с методами оценки качества голографического изображения при его реконструкции (см. рис.4). СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ В своих экспериментах по записи первых осевых голограмм Д. Габор (1948) использовал излучение ртутной лампы с низкой степенью когерентности. После изобретения в 1960 году Т. Мейманом рубинового лазера началась эпоха лазерных 7

высококогерентных источников света. В 1961 году А. Джаваном с сотрудниками был создан He-Ne лазер, Е. Снитцером первый неодимовый лазер, а в 1964 году Е. Гордон с сотрудниками получили непрерывную генерацию в аргоне. Изобретение лазеров дало новый импульс исследованиям в области голографии. В 1962 году Е. Лейт и Дж. Упатниекс

получили

голограммы

с

внеосевым

взаимным

расположением

интерферирующих пучков. В том же 1962 году Ю.Н. Денисюк предложил способ записи голограмм во встречных пучках. Современные лазеры для голографии генерируют излучение практически во всем видимом спектральном диапазоне с высокой степенью временной и пространственной когерентности. Лазеры могут быть непрерывного действия и импульсными (tимпульса ->4I11/2. Две основные полосы накачки (поглощения ионов неодима) расположены на длинах волн 0,73 и 0,8 мкм соответственно. Эти полосы связаны посредством быстрой безылучательной релаксации с уровнем 4F3/2, а нижний уровень

4

I11/2 связан также

быстрой безызлучательной релаксацией с основным состоянием. Кроме того, разница между энергиями уровней 4I11/2

и 4I9/2 почти на порядок величины больше энергии

теплового возбуждения (kT), таким образом, при комнатной температуре, практически все ионы находятся в основном состоянии. Из всего этого следует, что неодимовый лазер работает по четырехуровневой схеме. Лазерный переход в неодимовом лазере (преимущественно) является однородно уширенным, и соответствующая ширина составляет 195 ГГц при температуре Т = 300 К. В неодимовом лазере основная доля мощности накачки расходуется на потери в резонаторе и на полезное выходное излучение. При этом для получения генерации достаточно перевести на уровень 4F3/2 лишь малую часть ионов неодима, находящихся на основном уровне. Это выгодно отличает подобный вид лазеров от лазеров, работающих по трехуровневой схеме. В последних нижним рабочим уровнем является основной уровень и для создания инверсной населенности требуется перевести на метастабильный уровень не менее половины ионов с основного уровня, а с учетом потерь в резонаторе и полезного излучения - более половины ионов. Поэтому в трехуровневых лазерах (например, у лазера на рубине) мощность накачки расходуется менее производительно и КПД этих лазеров существенно ниже.

32

Режим свободной генерации получается в случае накачки активной среды импульсным излучением с временем импульса накачки меньшим или равным времени жизни на метастабильном верхнем рабочем уровне, приблизительно равному для YAG:Nd 300 мкс. В данном случае, в зависимости от энергии накачки, могут генерироваться много хаотически расположенных во времени световых импульсов, каждый из которых длительностью порядка 1 мкс, при общей длительности несколько меньшей длительности возбуждающего светового импульса (100…200 мкс). Для получения более коротких лазерных импульсов, обладающих значительно большей мощностью, используется режим модуляции добротности резонатора. Все известные методы модуляции добротности резонаторов подразделяются на активные и пассивные, К активным методам модуляции относят те, в которых модулирующие устройства меняют значение потерь, вносимых в резонатор, по заранее заданному закону или в соответствии с внешним управляющим сигналом. Пассивные модулирующие элементы управляются непосредственно полем излучения, имеющимся в резонаторе. Схемы с пассивными фототропными просветляющимися затворами применяются для модуляции добротности с целью получения световых импульсов наносекундного диапазона и большой мощности. Фототропный затвор представляет собой резонансный поглотитель, прозрачность которого изменяется под действием интенсивного светового (лазерного) потока. Вещество, из которого изготовлен фототропный затвор, содержит молекулы (атомы), резонансно поглощающие излучение на частоте рабочего перехода для данного лазера. Для лазеров в качестве просветляющихся фототропных сред обычно используют растворы

полиметиновых

красителей. Однако

фототропные

затворы

на

основе

полиметиновых красителей имеют низкую лучевую стойкость и при работе лазера на частоте 30 - 40 Гц быстро выходят из строя. На данной лабораторной установке используется фототропный затвор, созданный на основе кристалла фтористого лития, роль поглощающих центров в котором выполняют дефекты в кристаллической решетке, создаваемые гамма-излучением (F – центры). Просветляющийся фильтр на основе кристалла фтористого лития обладает повышенной лучевой стойкостью и позволяет работать с частотами следования импульсов до 100 Гц. Для эффективного удвоения частоты нелинейная среда должна быть оптически прозрачна на частотах ω и 2ω, иметь достаточно большое двулучепреломление, нелинейная восприимчивость χ(2) должна быть по возможности максимальной. Перечисленные дигидрофосфата

условия калия

наиболее

полно

удовлетворяются кристаллах

КН2РО4 ( КDР), дигидрофосфата аммония NН3Н2 РО4 (АDР), 33

ниобата лития LiNb03, калий-титанил-фосфата (KTiOPO4 (KTP)) и др. При выполнении условия волнового синхронизма в кристаллах достигается коэффициент преобразования во вторую гармонику до 50%. кристалл помещают внутри

Более эффективны системы, в которых нелинейный

лазерного

резонатора. При оптимальном согласовании

оптических элементов резонатора можно обеспечить выходное излучение только на частоте второй гармоники.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Схема экспериментальной установки изображена на рис. 2.

Рис. 2. Блок-схема экспериментальной установки. 1 – гелий-неоновый лазер, используемый для юстировки оптической схемы. 2 - экран с отверстием. 3 - плоские зеркала резонатора лазера на АИГ. 4 - пассивный модулятор. 5 осветитель лазера на АИГ, содержащий активный элемент и импульсную лампу накачки. 6 - диафрагма переменного сечения. 7 - отражательные поворотные пластины. 8 поворотный стол с установленным на нем кристаллом КДП. 9,10 - экраны. 11 – гелийнеоновый лазер системы контроля поворота кристалла КДП. 12 - приемники излучения системы контроля мощности лазерного излучения (ИМО-2М). Длина кристалла алюмоиттриевого граната, с ионами трехвалентного неодима 80 мм, диаметр - 5 мм. Кристалл расположен внутри осветителя, между плоскими диэлектрическими зеркалами, которые образуют открытый оптический резонатор лазера. Расстояние между зеркалами 800 мм. Накачка активного стержня из граната 34

осуществляется импульсной лампой линейного типа, которая питается от батареи конденсаторов. Батарея конденсаторов заряжается от выпрямителя до напряжения 800 1000 В. Поджиг лампы осуществляется при подаче на лампу высокочастотного импульса напряжением 10 кВ. Специальный электронный блок обеспечивает работу зарядного блока на частоте 14 и 28 герц. Для повышения эффективности накачки кристалл граната и импульсная лампа помещены в кварцевый блок с отверстиями вдоль продольной оси. Наружная поверхность кварцевого блока покрыта высокоотражающим покрытием из алюминия. Кристалл граната и лампа охлаждаются водой, протекающей внутри кварцевого блока. Большое расстояние между зеркалами позволяет помещать внутрь резонатора различные вспомогательные элементы: устройство для осуществления пассивной модуляции добротности резонатора, диафрагму переменного сечения, кристалл KDP или ниобата лития для внутрирезонаторного преобразования частоты излучения. Питание лазерной установки осуществляется от сети переменного тока напряжением 380 вольт. Напряжение на конденсаторах, питающих импульсную лампу, регистрируется вольтметром, помещенном на передней панели прибора и может регулироваться, в пределах 800 - 1000 вольт. Более подробно с электрической схемой прибора можно ознакомиться по заводскому описанию. Грубая юстировка осуществляется с помощью малогабаритного гелий-неонового лазера типа ЛГ-13 или ЛГ-56. Лазер установлен на специальной подставке, позволяющей осуществлять перемещение лазера по вертикали и по горизонтали, перпендикулярно оптической оси всей установки, а также изменять наклон оси лазера, в вертикальной и горизонтальной плоскостях. С целью удобства наблюдения бликов, отраженных от поверхностей оптических элементов, на передней оправе

гелий-неонового лазера

укреплен белый экран (100x100 мм) с отверстием порядка 1 мм. Элементы оптической схемы последовательно выставляются по лучу при их перемещении в пространстве и грубо выставляются на параллельность путем их поворота так, чтобы отраженный от каждого оптического элемента луч попал в отверстие на экране. Точная

юстировка

элементов

оптической

схемы

лазерной

установки

осуществляется с помощью автоколлиматора. Цель юстировки - выставить зеркала и другие оптические элементы так, чтобы луч света, перпендикулярный зеркалу с отражением близким к 100 % (заднее зеркало) после прохождения активного элемента падал перпендикулярно на выходное зеркало. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

35

1. Детально ознакомиться с устройством и функционированием всех элементов лазера на YAG:Nd и схем, обеспечивающих его работу. 2. Ознакомиться с приёмами сборки и юстировки элементов лазера. С помощью вспомогательного

гелий-неонового

лазера

выполнить

юстировку

оптических

элементов лазера. Выполнить оценку точности установки элементов оптической схемы по углу. Собрать и отъюстировать внерезонаторную часть оптической системы, включающей и зону объекта возможного исследования. (В зависимости от степени подготовленности студентов этот пункт может быть несколько модифицирован, например, работа выполняется на собранной и отъюстированной установке) 3. Ознакомиться с методами измерения мощности излучения с помощью прибора ИМО2. Собрать и отъюстировать измерительную схему, позволяющую измерять мощность излучения в двух точках оптической системы – точка 1 – основное излучение, точка 2 – преобразованное излучение (вторая гармоника). Используя инструкцию к прибору ИМО-2 подготовить его к проведению измерений. Рассмотреть вопрос об оценке точности измерений, проводимых с помощью прибора ИМО-2. 4. Произвести измерения мощности излучения лазера на YAG:Nd в режимах свободной генерации, модулированной добротности резонатора и при получении излучения второй гармоники. 5. Выполнить

расчеты,

необходимые

для

оценки

параметров

основного

и

преобразованного излучения с учетом потерь на оптических элементах схемы. Таблица 1: Необходимые данные для проведения вычислений мощности лазерного

излучения I с учетом потерь на элементах оптической схемы. (см. рис. 2).

Ii

Ii/I0

I0

1.000

I1

0.080

I2

0.920

I3

0.074

I4

0.846

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

36

Отчет о проделанной лабораторной работе должен включать в себя: 1. Описание экспериментальной установки и её оптическая схема. 2. Таблица измерений средней мощности лазерного излучения.

Таблица 2. Измерение мощности излучения лазера

Режим получения второй гармоники

Режим модулированной добротности.

Режим свободной генерации.

Измеритель «ВЫХОД» Режим получения второй гармоники

Импульсов генерации

Режим модулированной добротности.

Частота

Режим свободной генерации.

Измеритель «ВХОД»

14 Гц

28 Гц

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Чем отличаются лазеры построенные на основе четырехуровневой и трехуровневой схем? 2. Что необходимо для получения режима генерации наносекундными импульсами?

37

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1. К.И.Крылов,

В.Т.Прокопенко,

В.А.Тарлыков.

Основы

лазерной

техники.

Л.:

Машиностроение, 1990г. 2. Б.Р.Белостоцкий, Ю.В.Любавский, В.М.Овчинников. Основы лазерной техники. М., 1972г. 3. А.А.Мак, Л.Н.Сомс, В.А.Фромзель, В.Е.Яшин. Лазеры на неодимовом стекле. М.: Наука, 1990г.

38

2.5. Лабораторная работа № I-5 «Лазерные системы для оптоинформатики. Фемтосекундный лазер на сапфире с титаном «Фемос –2»»

Цель работы: ознакомление с фемтосекундными лазерными источниками когерентного

излучения. Объект исследования: лазер фемтосекундных импульсов, энергетические и спектральные

характеристики фемтосекундного излучения Задачи, решаемые в работе:

1. Ознакомление с устройством лазера «Фемос-2». 2. Проведение измерений средней мощности фемтосекундного излучения. 3. Проведение измерения периода следования фемтосекундных импульсов. 4. Проведение измерение спектра излучения с использованием спектрального прибора. 5. Проведение расчета энергии отдельного фемтосекундного импульса. 6. Проведение расчета длительности отдельного фемтосекундного импульса. СВЕДЕНИЯ О ЛАЗЕРЕ

Фемтосекундный титан-сапфировый лазер "Фемос-2" является мощным перестраиваемым источником излучения фемтосекундных импульсов света в ближней инфракрасной

области

спектра,

выпускаемый

отделом

лазерной

оптики

при

Новосибирском государственном университете. В основу работы лазера положен метод синхронизации мод наведенной керровской линзой. Оптическая схема лазера приведена на рис.1.

Рис. 1. Оптическая схема фемтосекундного лазера “Фемос - 2”. 39

В качестве излучения накачки используется высокостабилизированное, одномодовое по поперечным

индексам

излучение

непрерывного

ионного

аргонового

лазера

обеспечивающий накачку до 15 Вт при высоких качественных параметрах выходного излучения. Излучение накачки поступает на зеркало З2 и при помощи линзы Л фокусируется в кристалл титан-сапфира диаметром 3 мм и длиной 6 мм, с торцами, наклоненными на угол Брюстера относительно оптической оси. Для пространственного согласования сфокусированного одномодового пучка накачки и одномодового излучения фемтосекундного лазера кристалл Ti:S помещается в центр системы из двух сферических зеркал СЗ1-СЗ2 с радиусом кривизны 80 мм и коэффициентом отражения R= 99.9%. Резонатор лазера образован системой плоских зеркал З1-З6 причем выходное зеркало З3 имеет пропускание

Т= 3-5%, а остальные обладают коэффициентом отражения R=

99.9%. Для компенсации эффектов, связанных с дисперсионным расплыванием импульсов внутри резонатора лазера, установлен призменный компрессор, образованный двумя кварцевыми призмами П1-П2. Для перестройки излучения лазера по частоте используется щелевидная диафрагма ЩД, расположенная перед задним глухим зеркалом резонатора. Расположение оптических элементов под углом Брюстера позволяет уменьшить потери на отражение и задать определенную поляризацию выходного излучения. Внешний вид лазера приведен на Рис. 2.

Рис. 2. Вид лазера “Femos-1” с открытой верхней крышкой. Оптические детали резонатора, кристалл титан-сапфира и система ввода излучения закреплены на трех стержнях из инвара, что обеспечивает температурную стабильность длины резонатора и позволяет реализовать механизм синхронизации мод лазера, основанный

на

изменении

пространственного

профиля

пучка

самофокусировки, вызванной эффектом Керра в кристалле титан-сапфира.

40

в

результате

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Схема измерений параметров фемтосекундного лазера приведена на рис. 3.

Рис. 3. Блок-схема измерений параметров фемтосекундного лазера. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомится с устройством лазера «Фемос-2» и лазера накачки. 2. Провести измерения выходной мощности фемтосекундного излучения

с

использованием калориметрического прибора ИМО-1М. 3. Измерить период следования фемтосекундных импульсов с использованием осциллографа С7-21 и фотоприемника на основе лавинного фотодиода. 4. Измерить спектр излучения с использованием спектрофотометра СФ-23, на выходе которого установлена ПЗС-матрица с компьютерным выходом. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Результаты измерений выходной мощности оформляются в виде таблицы. 2. Результаты измерений периода следования с использованием осциллографа С7-21 и фотоприемника на основе лавинного фотодиода должны быть выполнены в виде осциллограмм, по которым вычисляется период следования. 3. Результаты измерения спектра излучения в виде *.bmp файла обрабатываются с использованием любой графической компьютерной программы (Paint, Correl Draw, Photoshop). КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Принцип получения фемтосекундных импульсов в лазере 41

«Фемос-2». 2. Зачем оптические элементы лазера расположены под углом Брюстера к оси пучка излучения? 3. Зачем нужен призменный компрессор? РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1. С.А. Ахманов, В.А. Выслоух, А.С. Чиркин. - Оптика фемтосекундных импульсов. - Наука, М., 1988

42

3. ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ Словарь используемых в учебном пособии терминов. ОПТОИНФОРМАТИКА

является

областью

науки

и

техники,

включающей

совокупность средств, способов и методов человеческой деятельности, связанных с исследованием, разработкой, созданием и эксплуатацией новых материалов, технологий, приборов и устройств, направленных на передачу, прием, обработку, хранение

и

отображение информации на основе оптических технологий. ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ - свет в широком смысле этого слова, электромагнитное

излучение, длины волн которого занимают диапазон примерно от 1 нм до 1 мм (диапазон частот охватывает около 20 октав и заключен в интервале 1011 - 1017 Гц). К оптическому излучению помимо видимого излучения, вызывающего у человека зрительное ощущение, относят ультрафиолетовое и инфракрасное излучения. Объединение всех этих излучений в одну группу объясняется как единством принципов их возбуждения, так и общностью методов их преобразования и использования. Именно в диапазоне оптического излучения отчетливо проявляются одновременно волновые и корпускулярные свойства электромагнитного излучения. Волновые свойства оптического излучения обуславливают дифракцию, интерференцию, поляризацию света и многие другие явления. В то же время ряд оптических явлений (фотоэффект, фотохимические процессы) требуют для своего объяснения представления об оптическом излучении как о потоке быстрых частиц фотонов. Эта двойственность природы оптического излучения или так называемый корпускулярно-волновой дуализм сближает его с другими объектами микромира и находит общее объяснение в квантовой оптике. Различные виды оптического излучения классифицируют по следующим признакам: механизму возникновения (тепловое излучение, люминесцентное излучение, излучение Вавилова-Черенкова); однородности спектрального состава (монохроматическое, немонохроматическое); упорядоченности ориентации электрического и магнитного векторов (естественное излучение, поляризованное линейно, эллиптически, по кругу); характеру рассеяния потока излучения (направленное, диффузное, смешанное) и т.д. Важнейшим качеством оптического излучения является его способность переносить информацию. Любое оптическое излучение, даже не подвергнутое каким-либо преобразованиям, уже содержит большой объем информации как об источнике этого излучения, так и о среде, сквозь которую распространяется

это

излучение.

Объем

информации,

переносимой

оптическим

излучением, возрастает, если используются методы преобразования оптического излучения, целенаправленно повышающие его информационную содержательность. 43

Поэтому важнейшей задачей многочисленных разделов оптики является получение, регистрация

и

обработка

информации,

заключенной

в

оптическом

излучении.

Принципиальным ограничением при передаче информации с помощью оптического излучения, распространяющегося в свободном пространстве, является дифракция: вся информация, заключенная в сигналах с пространственной частотой, превышающей λ-1 (λ длина волны излучения), практически не передается. Минимальный пространственный период изменения сигнала должен быть значительно больше длины световой волны, если необходимо передать информацию о наличии таких изменений на расстояние, большее нескольких длин волн [1, 2]. СВЕТ (ВИДИМОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ) - электромагнитное излучение, которое может

непосредственно вызывать зрительное ощущение у человека. Границы спектральной области видимого излучения условны и могут выбираться различными для разных применений. Нижняя граница обычно считается лежащей между 380 и 400 нм, верхняя - между 760 и 780 нм (1 нм = 10-9 м). Видимое излучение содержит следующие основные составляющие с длинами волн: красную 760-620 нм, оранжевую 620-590 нм, желтую 590560 нм, зеленую 560-500 нм, голубую 500-480 нм, синюю 480-450 нм и фиолетовую 450400 нм. Более широкое толкование термина "свет" означает, что речь идет об оптическом излучении, которое включает ультрафиолетовое и инфракрасное излучения, хотя непосредственно глазом они не воспринимаются [3]. ИСТОЧНИКИ

ОПТИЧЕСКОГО

ИЗЛУЧЕНИЯ

(ИСТОЧНИКИ

СВЕТА)

-

преобразователи различных видов энергии в электромагнитную энергию оптического диапазона с условными границами от 1011 до 1017 Гц, что соответствует длинам волн излучения в вакууме от единиц нанометров до нескольких миллиметров. Источники классифицируют по признакам, которые позволяют отнести их к одной из двух больших групп - естественным и искусственным источникам излучения. Естественными И.О.И. являются Солнце, другие звезды, атмосфера планет и разряды в них, объекты животного и растительного мира. Искусственные И.О.И. различаются в зависимости от того, какой процесс лежит в основе получения излучения оптического диапазона. Особенностью многих естественных и искусственных И.О.И. является то, что их излучение включает не только собственное, характерное для них излучение, но и рассеянное или отраженное излучение других источников, например, Солнца. С учетом этого обстоятельства И.О.И. разделяют на источники-цели (или источники-объекты наблюдения) и источники, создающие излучение, сопровождающее проведение наблюдений. Такое излучение принято называть фоном. Разнообразие И.О.И. определяется многочисленностью способов преобразования различных видов энергии в световую, большой широтой 44

оптического диапазона спектра, большим различием требований, которым должны удовлетворять И.О.И., применяемые в науке и технике. Искусственные И.О.И. классифицируют

по

видам

излучений,

роду

используемой

энергии,

признакам

эксплуатационного характера, конструктивным особенностям, назначению. По видам излучений И.О.И. разделяют на тепловые и люминесцентные. Тепловыми источниками оптического диапазона являются пламена, электрические лампы накаливания, стержневые и плоскостные излучатели с электронагревом, модели абсолютно черного тела, излучатели с газовым нагревом. Источники этого типа имеют, как правило, сплошной спектр. В люминесцентных И.О.И. используется люминесценция газов или твердых тел (кристаллофосфоров), возбуждаемая электрическим полем, например при прохождении через них электрического тока. Электрические разряды в газах используются в газоразрядных И.О.И., которые различаются в зависимости от вида газового разряда (дуговой, искровой, тлеющий, безэлектродный), характера излучающей среды (газы, пары металлов), режима работы (непрерывный, импульсный, импульсно-периодический). Спектры испускания большинства газоразрядных И.О.И. линейчатые, характерные для возбужденных атомов газа или пара, в которых происходит разряд. Распределение энергии в спектре, КПД, величина светового и лучистого потоков, яркость и другие характеристики зависят от рода газа или пара, его давления, величины разрядного тока, межэлектродного расстояния и других условий. В электролюминесцентных И.О.И. излучение

твердых

тел

возникает

либо

в

результате

инжекционной

электро-

люминесценции, характерной для p-n - перехода, включенного в цепь постоянного тока, либо

в

результате

предпробойной

электролюминесценции,

наблюдаемой

у

порошкообразных активированных кристаллофосфоров при помещении их в диэлектрик между обкладками конденсатора, на который подается переменное напряжение. В катодолюминесцентных И.О.И. люминофор возбуждается быстрыми электронами. В радиоизотопных И.О.И. люминесценцию возбуждают продуктами радиоактивного распада некоторых изотопов. Особое место среди И.О.И. занимает источник излучения Черенкова-Вавилова, которое сопровождает пучок электронов, движущихся, например, в жидкой среде со сверхсветовой скоростью и которое не является по своей природе люминесценцией [2, 4]. ДЛИНА ВОЛНЫ - расстояние в направлении распространения периодической волны

между двумя последовательными точками с одной и той же фазой колебаний; характеризует пространственный период волны. Длина волны (λ) связана с периодом колебаний (T) и фазовой скоростью (uф) распространения волн соотношением λ = ифТ. Длины волн оптического излучения измеряют в микронах (мкм) и нанометрах (нм); в 45

эмиссионной спектроскопии длины волн спектральных линий измеряют в ангстремах (Å): 1 Å = 10-1 нм = 10-10 м [5]. ВОЛНОВОЕ ЧИСЛО - модуль волнового вектора, который в изотропной среде

совпадает по направлению с направлением нормали к волновому фронту. В.Ч. связано с круговой частотой (ω), фазовой скоростью (uф) и ее пространственным периодом (длиной волны λ) соотношением k = 2π/λ = ω/uф . В спектроскопии В.Ч. называют величину, обратную длине волны (λ-1) в вакууме. Для обозначения волнового числа в этом случае используют σ или ν . При анализе периодических процессов, развивающихся в пространстве, используется понятие пространственной частоты (λ-1) или круговой пространственной частоты (2π/λ). Единица измерения В.Ч. и пространственной частоты обратный метр (м-1), обратный сантиметр (см-1) [5]. МОНОХРОМАТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ [от греч. monos - один, единственный и

chroma - цвет) -электромагнитное излучение одной, строго постоянной частоты. В более широком смысле слова - излучение очень узкой области частот или длин волн, которое может быть охарактеризовано одним значением частоты или длины волны. Происхождение термина связано с тем, что различие в частоте световых волн воспринимается человеком как различие в цвете. Однако электромагнитные волны видимого диапазона, лежащие в интервале длин волн 380-760 нм, не отличаются от электромагнитных волн других диапазонов (ИК излучение, УФ излучение, рентгеновское излучение и др.), по отношению к которым также используется термин "монохроматический" (одноцветный), хотя никакого ощущения цвета эти волны не вызывают. Теория электромагнитного излучения, основанная на уравнениях Максвелла, описывает любое М.И. как гармонические колебания, происходящие с неизменной амплитудой и частотой в течение бесконечно долгого времени. Плоская монохроматическая волна электромагнитного излучения служит примером полностью когерентного поля, параметры которого неизменны в любой точке пространства и известен закон их изменения во времени. Однако процессы излучения всегда ограничены во времени, а потому понятие М.И. является идеализацией. Реальное излучение обычно представляет собой сумму некоторого числа монохроматических волн со случайными амплитудами, частотами, фазами, поляризацией и направлением распространения. Чем уже интервал, к которому принадлежат частоты наблюдаемого излучения, тем оно монохроматичнее. Так как идеальным М.И. не может быть по своей природе, то обычно монохроматическим считается излучение с узким спектральным интервалом, который можно приближенно характеризовать

одной

частотой

(длиной

волны).

Чрезвычайно

высокая

монохроматичность характерна для излучения некоторых типов лазеров, у которых 46

ширина спектрального интервала излучения не превышает 10-6 нм. Приборы, с помощью которых из спектра реального излучения выделяют узкие спектральные интервалы, называются монохроматорами. ВОЛНОВОЙ ФРОНТ (ВОЛНОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ) - поверхность, во всех точках

которой волна имеет в данный момент времени одинаковую фазу. Распространение волны происходит в направлении нормали к В.Ф. и может рассматриваться как движение В.Ф. через среду. В простейшем случае В.Ф. представляет плоскую поверхность, а соответствующая

ему

волна

называется

плоской.

Существуют

также

сферические,

цилиндрические и другие В.Ф. Излучение точечного источника в изотропной среде имеет В.Ф. сферической формы. ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ - скорость распространения фазы гармонической волны в

определенном направлении. Понятие Ф.С. можно применять, если гармоническая волна распространяется без изменения формы, что всегда выполняется при отсутствии дисперсии в линейных средах. Если имеет место зависимость Ф.С. от частоты (длины волны), то тогда говорят о дисперсии скорости волн. При наличии дисперсии негармонические волны меняют свою форму и понятие Ф.С. по отношению к таким волнам становится неприемлемым. В этом случае кроме Ф.С. вводят так называемую групповую скорость, которая характеризует скорость распространения всей группы волн. В отличие от групповой скорости Ф.С. нельзя измерить непосредственно. Ее определяют из соотношения uФ = с/п (с - скорость света в вакууме, п - показатель преломления среды) [6]. ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ - скорость движения группы волн, образующих в каждый

данный момент времени локализованный в пространстве волновой пакет. Возникновение волнового пакета возможно у волн любой природы. Волновой пакет может быть разложен на сумму плоских монохроматических волн, частоты которых заключены в определенном интервале. Всякая реальная волна отождествляется с группой волн и представляет собой результат сложения бесконечных гармонических колебаний. Только в среде, лишенной дисперсии, реальная волна распространяется со скоростью, совпадающей с фазовой скоростью тех гармонических волн, сложением которых она образована. На опыте обычно регистрируют максимальную амплитуду, поэтому под Г.С. понимают скорость перемещения максимума энергии в исследуемой группе волн. Эта скорость может отличаться от скорости горбов и впадин волн, составляющих группу, каждая из которых перемещается с фазовой скоростью. Связь между групповой и фазовой скоростями определяется формулой Релея:

47

Понятие Г.С. играет важную роль в физике и технике, поскольку все методы измерения скоростей распространения волн, связанные с задержкой сигналов, позволяют определить именно Г.С. Согласно теории относительности Г.С. всегда меньше скорости света в вакууме: иГ < с; для фазовых скоростей таких ограничений не существует, и волны с иФ > с называют быстрыми, а с иФ < с - медленными [6]. ФОТОН [от греч. phötos - свет] - элементарная квазичастица, квант электромагнитного

излучения. В соответствии с квантовой теорией электромагнитное излучение (оптическое излучение, свет) представляет собой поток квазичастиц - фотонов, имеющих нулевую массу покоя и движущихся в вакууме со скоростью с = 299792458 м⋅с-1, которая является максимальной скоростью движения элементарных частиц материи. Энергия фотона (квант) равна Е = hν, где h = 6,6260755⋅10-34 Дж⋅с -постоянная Планка ; ν - частота излучения в герцах. Корпускулярные свойства фотона определяются его массой т = Е/с2 и импульсом р = hv/c . Волновые свойства фотона описываются частотой ν и длиной волны

λ. Для вакуума λ0 = c/v = cT, где Т - период колебания волны. Принято считать, что энергия, распространяющаяся в пространстве в виде фотонов, пропорциональна квадрату амплитуды волны, характеризующей данный фотон. Собственный момент количества движения (спин) фотона равен 1 и, следовательно, он относится к бозонам, к которым применима статистика Бозе-Эйнштейна. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях с проекциями спина на направление движения ±1; этому свойству фотонов в классической электродинамике соответствует поперечность электромагнитной волны. Представление о фотонах возникло в ходе развития квантовой теории и теории относительности. Понятия "фотон" и "квант света" часто рассматривают как синонимы [1]. ПЛАНКА ПОСТОЯННАЯ (КВАНТ ДЕЙСТВИЯ) - универсальная физическая

постоянная; отражает специфику явлений микромира и играет фундаментальную роль в квантовой механике, определяя границы применимости классического описания физических явлений. Постоянная Планка h имеет размерность действия - эрг в секунду, джоуль в секунду. Значения h, полученные на основе различных физических явлений (тепловое излучение, фотоэффект, коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра, эффект Джозефсона и др.), хорошо согласуются друг с другом. Наиболее точное значение этой постоянной получено на основе эффекта Джозефсона: h = 6,6260755⋅10-34 Дж⋅с. В расчетах часто используют величину ħ = h/2π = 1,054 57266⋅ 10-34 Дж⋅с, которую иногда называют постоянной Дирака. 48

ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ квантовой системы - состояние, при котором квантовая

система (атом, молекула, ион и др.) наиболее устойчива благодаря тому, что ее внутренняя энергия минимальна. Например, в атоме, который находится в основном состоянии, электроны наиболее прочно связаны с атомным ядром. Переход квантовой системы в возбужденное состояние происходит при увеличении ее внутренней энергии, что эквивалентно переходу квантовой системы с основного уровня с минимальной энергией на один из возможных возбужденных уровней. Находящаяся в основном состоянии квантовая система может только поглощать излучение, переходя в возбужденное состояние. ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫИ КВАНТОВЫЙ ПЕРЕХОД - переход, совершаемый квантовой

системой (атомом, ионом, молекулой и др.) и сопровождающийся спусканием или поглощением

кванта

электромагнитного

излучения

(фотона),

удовлетворяющего

фундаментальному соотношению hv1,2 = Е1 – Е2 где Е1 и Е2 - уровни энергии, между которыми совершается излучательный переход. Излучательные квантовые переходы могут быть спонтанными, т.е. не зависящими от внешних воздействий на квантовую систему,

и

вынужденными,

происходящими

под

воздействием

внешнего

электромагнитного излучения резонансной частоты. Вероятности излучательных переходов различны для разных квантовых переходов и зависят от свойств энергетических уровней, между которыми происходит переход. В отличие от безызлучательных квантовых переходов возможность излучательных переходов определяется правилами отбора. СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (спонтанное испускание) - электромагнитное излучение,

обусловленное спонтанными переходами, происходящими в атомах, молекулах, ионах и в других квантовых системах, находящихся в возбужденном состоянии. Спонтанные переходы

происходят

самопроизвольно,

случайно

во

времени,

аналогично

радиоактивному распаду. Спонтанное излучение не зависит от воздействия на квантовую систему внешнего электромагнитного излучения, и его закономерности определяются исключительно

свойствами

самой

системы.

Момент

спонтанного

перехода

принципиально не может быть предсказан, и потому можно говорить лишь о вероятности такого перехода. Случайность спонтанных переходов приводит к тому, что различные атомы (квантовые системы) излучают независимо и несинхронно. Поэтому спонтанное излучение ненаправленно, некогерентно, неполяризованно и немонохроматично. Такое излучение в оптическом диапазоне испускают все источники света (лампы накаливания, люминесцентные лампы, электрические разряды в газах и др.).

49

ВЫНУЖДЕННОЕ

испускание)

-

ИЗЛУЧЕНИЕ

электромагнитное

(индуцированное излучение,

излучение,

испускаемое

вынужденное

квантовой

системой,

находящейся в возбужденном, т.е. неравновесном состоянии, под действием внешнего (вынуждающего) электромагнитного излучения. При вынужденном излучении частота, фаза, поляризация и направление распространения испущенной электромагнитной волны полностью совпадают с соответствующими характеристиками волны вынуждающей. Поэтому вынужденное излучение полностью когерентно с вынуждающим излучением. Для данной квантовой системы акт вынужденного излучения является обратным акту поглощения; вероятности процессов вынужденного излучения и поглощения равны, а испускаемое излучение ничем не отличается от вынуждающего. В обычных условиях процессы поглощения преобладают над процессами вынужденного излучения. Если в веществе имеет место инверсия населенностей для каких-либо уровней энергии, то вынужденное излучение преобладает над поглощением и его интенсивность может значительно превысить интенсивность спонтанного излучения. На явлении вынужденного излучения основана работа лазеров, мазеров, квантовых усилителей, квантовых эталонов частоты и др. Существование вынужденного излучения было постулировано А. Эйнштейном в 1916 г. при теоретическом анализе процессов теплового излучения с позиций квантовой теории. Позднее существование вынужденного излучения было подтверждено экспериментально [1]. СПЕКТР ОПТИЧЕСКИЙ - совокупность составляющих, на которые может быть

разложено оптическое излучение; представляет собой распределение в пространстве по длинам волн (частотам) энергии оптического излучения. В зависимости от того, какой процесс вызывает появление исследуемого оптического излучения, различают спектры испускания (эмиссионные), поглощения (абсорбционные), отражения и рассеяния. Оптические спектры по виду разделяют на линейчатые, состоящие из отдельных спектральных линий, каждой из которых соответствует дискретное значение длины волны(частоты); полосатые, состоящие из отдельных групп тесно расположенных спектральных линий; сплошные (непрерывные), соответствующие излучению или поглощению оптического излучения всех длин волн в некотором широком интервале. Спектры рассеяния и отражения возникают как результат взаимодействия оптического излучения с веществом и не связаны непосредственно с квантовыми переходами между уровнями энергии. Изучением оптических спектров занимается спектроскопия. Оптические спектры получают, используя различные источники возбуждения спектров, и исследуют с помощью спектральных приборов различных типов. Оптические спектры широко применяются для изучения состава и строения вещества. 50

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЛИНИИ - оптическое излучение, испускаемое или поглощаемое

квантовой системой (атомом, ионом, молекулой и др.), энергия которого сосредоточена в интервале частот Δν, с шириной, много меньшей средней частоты (νcp) оптического излучения

этого

интервала.

Спектральные

линии

можно

приближенно

считать

монохроматическими с частотой (длиной волны), отвечающей максимуму интенсивности спектральной линии испускания или минимуму спектральной линии поглощения. В обычных условиях отношение ширины спектральной линии Δν к частоте νcp, отвечающей максимуму ее интенсивности испускания или минимуму поглощения, составляет 10-8 – 109

. Специальными методами можно получить спектральные линии, для которых это

отношение равно 10-14- 10-15. Принятое в спектроскопической практике понятие "спектральная линия" обусловлено тем, что монохроматическое изображение входной щели, формируемое в фокальной плоскости спектрального прибора, имеет вид линии. Минимальную ширину спектральной линии называют естественной или радиационной: она отвечает энергетическому переходу с испусканием или поглощением света в изолированном неподвижном атоме. Спектральные линии дополнительно уширяются вследствие хаотического теплового движения атомов или молекул (допплеровское уширение) или любого другого воздействия на излучающую квантовую систему. МЕТАСТАБИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ - возбужденный уровень атома, иона, молекулы или

другой квантовой системы, с которого излучательные квантовые переходы на более низкие уровни энергии запрещены правилами отбора. Благодаря этому время жизни на метастабильном уровне велико по сравнению с обычными временами жизни (10-8 c) возбужденных уровней. При строгом запрете и отсутствии безызлучательных переходов возбужденная квантовая система могла бы оставаться на метастабильном уровне неограниченно долго. Примеры метастабильных уровней - первые возбужденные уровни атомов гелия с энергиями возбуждения 19,82 эВ (триплетный уровень 3S1) и 20,61 эВ (синглетный

уровень

1

S0).

Накопление

возбужденных

атомов

(молекул)

на

метастабильных уровнях приводит к осуществлению инверсной населенности, которая лежит в основе работы приборов и устройств квантовой электроники. ИНВЕРСИЯ НАСЕЛЕННОСТЕЙ (от лат. inversion – переворачиваю), возбужденное

неравновесное состояние среды, при котором населенность (число возбужденных частиц) верхнего уровня энергии оказывается больше, чем у уровня энергии, расположенного ниже.

В обычных условиях при тепловом равновесии в соответствии с распределением

Больцмана населенность верхнего уровня всегда меньше, чем населенность нижнего уровня. Инверсия населенностей может быть создана только искусственно, путем внешнего воздействия на активную среду. Процесс создания в среде инверсии 51

населенностей для какой либо пары уровней энергии называют накачкой. Система с инверсией населенностей всегда усиливает излучение за, счет преобладания процессов вынужденного

испускания

над

процессами

поглощения.

Создание

инверсии

населенностей является необходимым условием генерации и усиления электромагнитных колебаний в устройствах квантовой электроники -лазерах, мазерах, квантовых, усилителях и др. АКТИВНАЯ СРЕДА (рабочее тело), вещество в твердом, жидком или газообразном

состоянии, на энергетических уровнях которого путем внешнего воздействия (накачки) может быть создана инверсия населенностей, что является необходимым условием для получения вынужденного (стимулированного излучения). Активные среды используют в приборах квантовой электроники, в том числе в лазерах различных типов, для генерации и усиления электромагнитного излучения оптического диапазона. ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР (от лат. resono - звучу в ответ, откликаюсь), система из

двух и более обращенных

друг к другу отражающих поверхностей, в которой могут

возбуждаться колебания электромагнитного поля оптического диапазона.

В отличие от

объемных резонаторов СВЧ диапазона оптический резонатор является открытым резонатором без боковых стенок, геометрические размеры которого во много раз превышают длину волны излучения. В качестве оптических элементов, составляющих оптический резонатор, используют зеркала, полупрозрачные пластины, оптические стопы, призмы полного внутреннего отражения,

дифракционные решетки. Открытый оптический

резонатор, внутрь которого помешена активная среда с инверсией населенностей, представляет собой оптический генератор (лазер) с положительной обратной связью. Устройство оптического резонатора с активной средой определяет характеристики генерируемого излучения, такие как распределение амплитуды и фазы в поперечном сечении,

угловую расходимость излучения,

выходящего из резонатора,

общую

генерируемую мощность (энергию), частотный спектр и состояние поляризации. Расстояние между отражающими поверхностями резонатора определяется размерами применяемой активной среды и колеблется от десятых долей миллиметра (у полупроводниковых лазеров) до нескольких метров у мощных газовых лазеров. Различают линейные и кольцевые оптические резонаторы.

Кольцевой резонатор

образуется тремя или четырьмя элементами, а осевой контур имеет форму треугольника или четырехугольника. ЛАЗЕР (оптический квантовый генератор), источник когерентного электромагнитного

излучения оптического диапазона, основанный на использовании явления генерации и усиления вынужденного излучения атомов, 52

ионов или молекул,

содержащихся в

активной среде, помещенной в открытый оптический резонатор. Лазер содержит три основных компонента: активную среду, в которой создают инверсную населенность для какой либо пары или нескольких пар уровней; устройство для создания инверсии в активной среде

(систему накачки) и устройство для осуществления обратной связи -

оптический резонатор.

Как источник излучения лазер осуществляет преобразование

энергии вынуждающего источника возбуждения активной среды в энергию когерентного лазерного излучения.

Слово LASER - аббревиатура английской фразы “Light

Amplification by Stimulated Emission of Radiation” которая дословно переводится как "усиление света благодаря вынужденному излучению". ЛИТЕРАТУРА 1.

Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. - М., 1998. - 656 с.

2.

Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. - Л., 1983. -

600 с. 3.

Международный светотехнический словарь / Под ред. Лазарева Д.Н. - М., 1979.

4.

Справочник по инфракрасной технике. T.I. Физика ИК излучения: Пер. с англ. / Под

ред. Васильева Н.В., Мирошникова М.М. - М., 1995. 5.

ГОСТ 7601-78. Физическая оптика. Термины и определения основных величин. - М.:

Госстандарт, 1978. 6.

Горелик Г.С. Колебания и волны. - М., 1959.

53

Когерентный и некогерентный свет С.А.Козлов Введение. Можно уверенно прогнозировать, что в XXI веке из областей физических знаний, которые в наибольшей степени будут определять появление и развитие прогрессивных технологий, особо выделится оптика. Поэтому нынешнему школьнику, который завтра сам станет творцом таких технологий или, по крайней мере, потребителем продукции, созданной на их основе, полезно знать многое о природе света и его важнейших свойствах. В настоящей статье мы обсудим когерентность оптического излучения. Временная когерентность света. С позиций классической физики свет - это волны электромагнитной природы. Простейшим объектом анализа теории волн является плоская монохроматическая волна вида

E ( z, t ) = E0sin( kz − ωt ),

(1)

где z - координата декартовой оси, вдоль которой распространяется волна, t время, k - волновое число, ω - частота волны, E0 - ее амплитуда. В оптике при анализе распространения световых волн в качестве поля E в (1) обычно рассматривают напряженность электрического поля излучения. В любой точке пространства колебания величины поля E, в соответствии с (1), являются гармоническими. Дадим этому факту трактовку, которая позволит ввести понятие когерентности световой волны. Проведем следующий мысленный эксперимент: пронаблюдаем за колебаниями E в произвольно выбранной точке пространства с координатой z0, начиная с некоторого момента t0. Это гармонические колебания с начальной фазой

ϕ t0 = kz 0 − ωt 0 (см. рис. 1а). Прервемся на некоторое время от эксперимента. После промежутка времени τ, отсчитанного от момента t0, вновь приступим к наблюдению колебаний в той же точке пространства. Разумеется, эти 54

колебания по-прежнему будут гармоническими с тем же периодом T =

2π

ω

.

Изменится, как продемонстрировано на рис. 1б, лишь начальная фаза колебаний ϕ t0 + τ = kz0 − ω (t0 + τ ). Колебания, наблюдавшиеся нами в точке z0 в окрестности времени t0 и в окрестности времени t0+τ согласованны. Они характеризуются

ϕ t − ϕt 0

0 +τ

неизменной

с

течением

времени

разностью

фаз

= ωτ. Колебания, удовлетворяющие такому условию, называют

когерентными. Для монохроматической волны (1) приведенные выводы о согласованности колебаний в произвольно выбранной точке пространства в окрестности времен, разделенных временным промежутком τ, справедливы, разумеется, и для случая сколь угодно большого τ. Поэтому говорят, что волна (1) характеризуется полной временной когерентностью. Физически реализуемое оптическое излучение - объект более сложный, чем волна (1), которая описывает абстрактный бесконечный в пространстве и времени процесс. В реальных световых волнах согласованность колебаний в точках пространства, через которые проходит излучение, сохраняется лишь некоторое не бесконечное время τког. При этом говорят, что волна характеризуется частичной временной когерентностью. Параметр τког, численно описывающий это свойство излучения, называется временем

когерентности. Природа частичной когерентности света. Чтобы выяснить, чем определяется τког, обратимся к фундаментальной проблеме

возникновения

оптического

излучения.

С

точки

зрения

классической физики излучение электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов. Свечение тел объясняется испусканием света атомами или молекулами вещества, поскольку последние могут быть промоделированы как системы ускоренно движущихся друг относительно друга положительных и отрицательных зарядов. Движение зарядов предполагается колебательным. В его процессе энергия атома переходит в энергию излучения, поэтому колебания являются затухающими, 55

и поле сферической волны, испускаемой отдельным атомом, имеет вид

волнового цуга E = E0 e

−

t τц

sin(ϕ 0 − ωt ) ,

(2)

иллюстрированного на рис. 2а. В выражении (2) Е - световое поле вблизи атома, Е0 и ϕ0 - амплитуда и начальная фаза колебаний поля, τц длительность цуга. Параметры ω и τц волнового цуга или, как его еще называют, волнового пакета определяются типом атома. Каждому сорту атомов соответствует индивидуальный набор частот, с которыми эти атомы могут излучать. Феномен, заключающийся в том, что атом может испускать излучение не любой частоты, а лишь некоторой из дискретного и фиксированного для него набора в рамках классической физики не объясняется (его осмысление привело в начале прошлого века к развитию квантовых концепций). Длительность τц цуга кроме того, что определяется типом атома, может существенно

зависеть

и

от

взаимодействия

излучающего

атома

с

окружающими его атомами и молекулами. Характерная оценка величины τц, справедливая для атомов, например, газа в газоразрядных лампах, имеет порядок 10−8 с. Т.е. в волновом цуге излучения видимого диапазона содержится очень большое - порядка 10−7 - число периодов колебаний светового поля. На рис. 2а эти пропорции для наглядности и компактного представления временной структуры волнового цуга не соблюдены. Максимальная амплитуда волнового пакета E0 с классической точки зрения может быть любой и определяется начальным возбуждением атома. За счет внешнего источника атом или молекула после испускания волнового пакета может получить новую порцию энергии. Например, в вышеупомянутых

газоразрядных

лампах

такое

возбуждение

атомов

возникает при их столкновениях с электронами разряда. Приобретенная порция энергии вновь высветится в виде излучения. На рис.2б представлены два волновых цуга, последовательно высветившихся одним атомом. 56

Таким образом, источником реального оптического излучения, как иллюстрирует рис.3, является некоторое макроскопическое тело (например, газоразрядная лампа), состоящее из колоссального числа испускающих сферические волны атомов (в 1см3 газа число элементарных излучателей

N ≈ 1019 ÷ 1020). В произвольно выбранной точке пространства P поле излучения Ер складывается из полей необозримого множества волновых цугов, распространившихся до этой точки от каждого испускающего электромагнитную волну атома тела. Суммарное поле не будет, разумеется, подобно представленному на рис. 1, гармоническим. На рис. 2в приведена одна из реализаций численного расчета временной зависимости поля Ер, являющегося суммой N волновых цугов, приходящих за время τ u (время свечения тела) в точку P в случайном порядке и отличающихся случайным образом величинами E0, τц и ω. Различия в значениях последних двух параметров предполагались малыми. Т.е. на рисунке промоделирована ситуация, когда из линейчатого атомарного спектра выделяется (например, светофильтром) линия, соответствующая одной частоте из возможного для данных атомов набора. Такое излучение называют квазимонохроматическим и именно к нему обычно относят термин частично когерентное излучение. Представленной на рис. 2в реализации расчета соответствовало N=1000,

τ u : τ ц : T = 50 : 3 : 1 . Приведенная зависимость динамики случайного поля является типичной и качественно не меняется при увеличении N. Рассмотрим важнейшие особенности временной зависимости поля частично когерентного излучения. Хотя Ер представляет собой случайным образом просуммированные поля огромного количества волновых пакетов, его временная структура в значительной степени сохраняет информацию о параметрах отдельных цугов. Из рис. 2в видно, что среднее значение “мгновенного” периода волны квазимонохроматической волны, определяемого временными расстояниями между нулями поля, примерно то же, что и величина периода T =

2π

ω

волновых цугов от отдельных атомов. Как 57

показывают численные расчеты, разброс значений этого “мгновенного” периода ΔTмгн тем больше, чем меньше длительности цугов τц, и справедлива пропорция ΔTмгн~

1 . τц

Для описания частично когерентного оптического излучения часто употребляют “спектральный язык”. Световое поле представляется в виде E (t ) =

т.е.

1 ⋅ G ( ω ) eiωt dω , 2π

(3)

интерпретируется

как

сумма

(непрерывная)

большого

числа

монохроматических компонент с амплитудами G(ω) и частотами ω, заполняющими некоторый континуум значений. Тогда выводы о параметрах частично когерентного излучения, приведенные выше на “временном языке”, прозвучат следующим образом. Среднее значение частоты излучения < ω >=

2π определяется частотой испускаемых атомами волновых < Tмгн >

пакетов.

Ширина

Δω = ΔT мгн

< ω> < T мгн >

спектра излучения, (ширина распределения определяется

пакетов. Причем Δω ≈

длительностью

отдельных

G(ω))

волновых

1 , что можно показать не только численным τц

моделированием, но и доказать аналитически (см., например, [1]). Поскольку обычно выполняется

количественными

τц T

>> 1 , то

Δω

критериями



В заключение раздела отметим, что современные лазеры могут генерировать импульсы длительностью, равной обратной ширине их спектра τu ≈

1 . Это означает, что Δω

τког≈τu и на всем временном протяжении импульса

колебания светового поля можно считать согласованными. Такие импульсы называют спектрально ограниченными. Разумеется, интерференционная картина с этими импульсами, например, в рассмотренном нами клине будет той же, что и для излучения с той же величиной τког, но для которого τu>>τког. 62

Объяснение отсутствия интерференционной модуляции при x>xинт (см. рис. 4) оказывается на этот раз очевидным: после разделения импульса на границе 1 на два импульса один из них, проходящий дополнительное расстояние Δl, попросту не встретится с другим, отраженным от границы 1, т.к. Δl > cτ u . Практическое значение когерентности света.

Почему временная когерентность - важное свойство света, и зачем в интерференционных экспериментах необходимо иметь высококогерентное излучение? Ответы

на эти вопросы дадим, вновь обратившись

к

рассмотренному примеру интерференции в воздушном клине. На рис. 4г приведена картина искривления интерференционных полос при наличии на поверхности 2 клина впадины. Из рисунка понятно, что оптическим методом можно легко диагностировать качество поверхности 2, в частности, обнаруживая на ней царапины с шириной и глубиной порядка всего однойдвух длин волн (т.е. порядка одного микрона в поле излучения видимого диапазона).

Именно

в

когерентном

излучении

реализуется

интерференционная картина, представленная на рис. 4г. Из рисунка видно, что чем больше τког излучения, тем большую поверхность в одном эксперименте

можно

диагностировать.

Явление

интерференции

в

когерентном свете применяется, разумеется, не только для прецизионной диагностики качества поверхностей, но и в спектроскопии, метрологии, в экологических исследованиях и т.п. Пространственная когерентность света.

Кроме

временной

когерентности

важным

свойством

излучения

является и его пространственная когерентность. Характеризуя временную когерентность

излучения,

мы

обсуждали

согласованность

колебаний

светового поля в некоторой точке пространства во временных интервалах, разделенных промежутком времени τ. При рассмотрении пространственной когерентности анализируют согласованность колебаний светового поля в некотором

интервале

времени

в

разных

точках

пространства.

Т.е.

оценивается согласованность колебаний светового поля в точках P и P′ 63

поверхности S (рис. 3), перпендикулярной направлению распространения волны. Характеристикой пространственной когерентности считают половину максимального расстояния между P и P′, для которого колебания в этих точках еще можно считать согласованными. Этот размер называют радиусом когерентности rког. Согласованны колебания в P и P′ или нет - экспериментально можно определить по наличию (или отсутствию) интерференционной картины в области пересечения сферических световых волн, вторичными источниками которых являются точки P и P′. Такую интерференцию можно реализовать, например, закрыв поверхность S непрозрачным тонким экраном с малыми отверстиями в P и P′ (схема Юнга [1]). Наличие светлых и темных полос на другом экране, размещенном для их наблюдения за отверстиями, говорит о согласованности колебаний поля излучения в точках P и P′. Напомним, что не закрытые непрозрачным экраном участки волновой поверхности S могут рассматриваться

как вторичные источники

света

в соответствии

с

эвристическим принципом Гюйгенса-Френеля, обоснованным в рамках строгой теории дифракции Кирхгофом [2]. Можно показать, что rког ≈

λ , где ϕ - угловой размер светящегося тела ϕ

(см. рис. 3). Эту оценку несложно получить (см., например, [1,2]) учитывая, что элементарные излучатели с одного края светящегося объекта испускают свет не согласованно с элементарными излучателями другой части этого объекта. Радиус когерентности лазерного излучения может быть равным всему радиусу сечения лазерного пучка, а для солнечного света вблизи поверхности Земли он составляет всего десятки микрон. Измеряя rког далеких звезд, Майкельсон смог впервые определить их угловые размеры и оценить диаметры звезд [2]. Если угловые размеры светящегося тела настолько малы, что в данном эксперименте его можно считать материальной точкой, то излучение тела характеризуется

полной

пространственной 64

когерентностью.

Хотя

временная когерентность при этом может быть лишь частичной. Именно такое предположение о большой величине rког мы сделали, моделируя интерференцию в клине при обсуждении характеристик света с частичной временной

когерентностью.

Поэтому

подчеркнем,

что

параметры

пространственной и временной когерентности характеризуют разные возможности

для

использования

излучения

в

интерференционных

экспериментах. Интегральной характеристикой когерентности света является 2 объем когерентности Vког = lког ⋅ rког , т.е. объем пространства, внутри

которого колебания светового поля волны являются согласованными. Заключение.

В настоящей статье мы рассмотрели важные свойства света - его временную и пространственную когерентность. Обсудили параметры, характеризующие

эти

свойства.

Выяснили

практическую

значимость

высококогерентного света. Такой свет получают в лазерах. В основе высокой когерентности лазерного излучения лежит его вынужденный характер. Более подробно о природе и свойствах вынужденного излучения в лазерах можно посмотреть, например, в [3]. При этом отметим, что когерентным излучение может быть не только в оптическом диапазоне, но и в других диапазонах частот. ЛИТЕРАТУРА: 1. Бутиков Е.И. Оптика. М.: Высшая школа., 1986. 512 с. 2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 720 с. 3. Сэм М.Ф. Лазеры и их применение, Соросовский образовательный журнал, 1996, N6, с.92-98.

65

E

а t t0

E

б t t0+τ

T Рис. 1. Когерентные колебания напряженности E электрического поля электромагнитной световой волны в произвольно выбранной точке пространства, сопоставляемые в разные промежутки времени: а) при t>t0, б) при t>t0+τ. T период колебаний.

66

τц

E

а

t

E

б

t

E

в

t

Рис. 2. Волновые цуги, испускаемые отдельными атомами (а и б), и колебания в произвольно выбранной точке пространства поля E частично когерентной волны (в). τц - длительность отдельного цуга.

P’ 1 N N-1

2 3

φ

P S Рис. 3. Иллюстрация светящегося тела, состоящего из N элементарных излучателей.

67

1

а

α

2

б I

Xинт

4Iотр

в

2Iотр

x

г Рис. 4. Интерференция в воздушном клине в отраженном свете: а) воздушный клин, б) интерференционная картина, в) зависимость интенсивности I отраженного излучения от поперечной ребру клина координаты x, г) интерференционная картина при наличии на поверхности 2 выемки.

68

Теоретическое рассмотрение сверхбыстрой многоцветной записи динамических голограмм в кристалле с квадратичной нелинейностью Ю.Н. Денисюк, В.Н. Сизов, Д.И. Стаселько Предположим, что согласно рис.1 на границу G′ среды,

характеризующейся

нелинейностью второго порядка, падают распространяющиеся в воздухе две плоских волны WO и WR с различными круговыми частотами ωO и ωR, волновыми векторами K0’ и KR’, и их модулями (или волновыми числами в радианах на см, в дальнейшем просто волновыми числами) определяемыми известными выражениями K o' =

2π

K 'R =

2π

λO λR

=

ωO

=

ωR

C

C

= 2πν O

(1) ,

= 2πν R

(2) ,

где KO’ и KR’ - значения волновых чисел объектной и референтной волн вне нелинейной среды, νО и νR - частоты волн WO и WR, выраженные в обратных сантиметрах,

С

–

скорость света в воздухе.

Рис. 1. Схема взаимодействия волн с волновыми векторами ki при записи многочастотных голограмм в квадратичных нелинейных средах. Ограничиваясь скалярным приближением и максимально упрощая модель квадратичной

нелинейной

среды,

будем

считать

эти

волны

поляризованными

перпендикулярно плоскости рисунка, а среду предельно тонкой. Такой подход позволяет для случая тонких кристаллов количественно проанализировать трансформационные свойства динамических

χ(2)-голограмм.

Предположим, что слаборасходящаяся 69

объектная волна, характеризуемая усредненным по направлениям вектором K0’ распространяется вблизи нормали n к поверхности G′ модельной нелинейной cреды Н, характеризуемой также усредненной скалярной квадратичной восприимчивостью χ(2), а референтная плоская волна с волновым вектором KR’ распространяется под некоторым углом α к этой поверхности (см.рис.1). Внутри среды Н первоначальные значения волновых чисел KO’ и KR’ меняются в соответствии с показателем преломления среды. Учитывая, что различие частот ωО и ωR объектной и референтной волн относительно невелико, а также пренебрегая анизотропией показателя преломления среды, примем, что он для этих волн одинаков и равен

nω . Тогда значения волновых чисел KO и KR

взаимодействующих в среде волн WO и WR можно записать как:

K0= nω K0’ , KR = nω KR’

(3),

где nω ≈ nωO ≈ nωR . Согласно рис.1.

волновой вектор K0 внутри среды Н не изменит

своего

r

направления и будет распространяться вдоль нормали n к границе среды G′. Референтная волна WR , испытав преломление на границе G′ , будет распространяться под углом β к r нормали n : sin β =

sin α , nω

(4)

Для упрощения дальнейших расчетов приведем значение угла α, использованного в эксперименте, а также величину показателя преломления нелинейного кристалла КТР, в котором записывались голограммы:

α = 14°30′ = 0,2518 рад.

(5)

nω = 1,83.

(6)

Из соотношений (5,6) следует, что при проведении вычислений можно пренебречь отличием синусов углов β и β/2 от значений этих углов, выраженных в радианах. Перейдем к рассмотрению волнового поля, восстановленного голограммой. Значения электрических полей объектной волны EO (r,t) и референтной волны ER(r,t), интерферирующих в нелинейной среде голограммы, согласно [15] запишем в следующем виде:

E0 (r,t) = A0(r,t)expi(K0r + ω0t)

(7)

ER (r,t) = AR expi(KRr + ωRt)

(8),

где амплитуда объектной волны А0(r) представляет собой медленно меняющуюся функцию координат. Суммарное значение волнового поля, воздействующего на нелинейную среду Н, найдем, складывая EO (r,t) и ER (r,t) 70

ES (r,t) = .EO (r,t) + ER (r,t)

(9).

В результате взаимодействия суммарного волнового поля ES с нелинейной средой в среде наводится поляризация, нелинейная часть которой PNL определяется соотношением: PNL (r,t) = χ(2) ES (r,t) ES (r,t)

где

(10),

χ(2) — квадратичная нелинейная поляризуемость среды, ответственная за

рассматриваемое взаимодействие волн. После подстановки (9) в (10) получим выражение для PNL (r,t), состоящее из трех членов. Восстановленная голограммой объектная волна генерируется составляющей поляризации, которой соответствует перекрестный член полученного выражения:

PNL+ (r,t)=ARA0(r)expi[(K0+KR)r + (ω0 + ωR)t] . Из

выражения

(11)

следует,

что

волна

(11) поляризации

представляет

собою

пространственную решетку, имеющую вид слоистой системы изофазных поверхностей перпендикулярных к вектору решетки Kg (см. рис.1) Kg = K0+KR.

(12)

Частота колебаний поляризации в каждой точке решетки равна сумме частот интерферирующих волн. Такая поляризация является источником

вторичных волн,

электрическое поле которых Eg пропорционально второй производной по времени от величины поляризации: E g ~ ∂ 2 PNL / ∂t 2

.

(13)

Подставляя (11) в (13), находим:

Eg(r,t) ~ ARA0 (r) expi[Kgor + (ω0 + ωR)t] ,

(14)

где Eg(r,t) - значение электрического поля, генерируемого в каждой точке нелинейной среды в результате воздействия полей EO (r,t) и ER (r,t) согласно выражениям (7) и (8). В свою очередь колебания, возникшие таким образом в каждой точке среды, являются источником вторичных волн. Суммируясь, эти волны создают поле, свободно распространяющееся в нелинейной среде. Волновой вектор KΣ генерируемых изофазными поверхностями волн коллинеарен вектору Kg

[см. выражение (12)]; его модуль

определяется частотой колебаний электрического поля ωО + ωR :

KΣ = (ωО + ωR)/c = K0 + KR,

(15)

KΣ = (K0 + KR)(K0 + KR)/|(K0 + KR)| .

(16)

Учитывая

выражения (15) и (16), электрическое поле EH восстановленной

голограммой объектной волны можно описать следующим выражением:

EH (r,t) = ARA0(r) expi[KΣr + (ω0 + ωR)t] .

(17)

71

Сравнивая выражение (14) для волнового поля Eg(r,t), генерируемого в каждой точке голограммы с выражением (17), описывающим свободно распространяющееся поле

EH (r,t), генерируемое каждой изофазной поверхностью, нетрудно заметить, что эти волны рассогласованы по фазе [сравни выражения (12), (16), (17)]. При этом имеет место неравенство:

Kg < KΣ. Такое

(18)

фазовое рассогласование ведет к деструктивной интерференции генерируемых

разными изофазными поверхностями волн и, в конечном итоге, к уменьшению амплитуды суммарной волны, формируемой голограммой. Эффект фазового рассогласования полей можно компенсировать, используя различие в зависимости скорости света для обыкновенного и необыкновенного лучей от направления их распространения в анизотропных кристаллах (как одноосных, так и двухосных), что позволяет достичь выполнения

условия

фазового

синхронизма

и

максимальной

эффективности

преобразования по частоте мощности падающего на голограмму излучения [11]. Однако при дальнейшем рассмотрении мы пренебрежем эффектом фазового рассогласования, учитывая, что в условиях нашего эксперимента угол между интерферирующими волнами, а также различие их частот и толщина голограммы были малы, а использованный в эксперименте для записи голограмм кристалл КТР характеризуется большой шириной углового и спектрального синхронизма. Взаимное

расположение

волновых

векторов

волн,

взаимодействующих

с

голограммой , представлено на рис.1. для двух случаев: когда ωО =ωR , и когда ωО ≠ ωR, Волновые

векторы соответствующих этим частотам объектных пучков в объеме

голограммы изображены здесь как K00 и K01. Остановимся сначала на рассмотрении случая равенства частот объектной и референтной волн [5]. При этом волновой вектор объектной волны и соответствующий ему отрезок b—d на рис. 1 равен по своей абсолютной величине модулю волнового вектора референтной волны KR (отрезок a—b на рис.1.) Складываясь, векторы K00 и KR образуют суммарный вектор решетки

(отрезок

a—d), вдоль которого распространяется волна с удвоенной частотой 2ω. Тогда согласно рис.1, генерируемая средой волна KΣ0 распространяется

вдоль биссектрисы угла β,

составленного волновыми векторами объектной и референтной волн K00 и KR (вдоль отрезка a-d на рис.1.). Перейдем теперь к рассмотрению случая, когда круговая частота объектной волны

ωO1 и модуль K01 отличаются от соответствующих параметров ωR и KR референтной волны:

KR - K01 = Δ KΣ1,

(19) 72

ω R − ω O1 = Δω O1 .

(20)

Волновой вектор Kg1 решетки изофазных поверхностей голограммы определяется в этом случае выражением, аналогичным (12) и (14): Kg1 = K01 +KR.

(21)

Как это видно из рис.1, суммарный вектор Kg1 (отрезок a-c) отклоняется в этом случае на некоторый угол Δβ от вектора, который направлен вдоль биссектрисы (отрезок a-d) угла между векторами K00

и KR. Определим угол Δβ, являющийся углом между волной ,

восстановленной голограммой в случае, когда K0

= KR

(удвоение частоты при

неколлинеарном взаимодействии) и волной, восстановленной в случае, когда частота ωO1 объектной волны меньше на величину Δω01 частоты ωR референтной волны. Рассмотрим с этой целью треугольник cdf (см. рис.1). Учитывая, что угол β/2 мал, можно записать следующие соотношения:

(f-d) ≈ (c-d); (c-f) ≈ (c-d) ⋅ β/2 , (a-d) ≈ 2 KR; (a-f) ≈ 2 KR - (f-d)

(22).

Из рис.1. следует, что искомый угол Δβ равен : Δβ ≈

c− f . a− f

(23)

Учитывая малость угла β/2, величину отрезка (c-d) можно определить как:

(c-d) = KR - KO1 = ΔKO1.

(24)

Находя с помощью соотношений (22) и (24) величины отрезков (c-f) и (a-f) и подставляя результат в соотношение (23), находим, что: Δβ = (β/2) ΔKΣ1 /(2 KR - ΔKO1).

(25)

Используя соотношения (2) и (3), выражение (25) можно записать как: Δβ =

Δν O 1 , 2 (2ν R − Δν O1 )

β

(26)

где ΔνO1 = νR – νO1 - разность частот референтной и объектной волн, выраженная в обратных сантиметрах, что удобно для последующего сопоставления теории и эксперимента. Выражение (26) определяет приращение Δβ

угла направления

распространения излучения β внутри голограммы в зависимости от приращения частоты объектной волны ΔνO1 . Перейдем теперь к рассмотрению значений углов, измеряемых вне голограммы. Угол распространения референтной волны WR в голограмме β связан с углом ее падения α на переднюю поверхность голограммы G′ простым соотношением, справедливым для малых значений этих углов: 73

β=

α nω

,

(27).

Рассматривая процесс выхода излучения через заднюю поверхность голограммы G″ (см. рис.1.) необходимо учитывать, что в результате нелинейного преобразования длина волны излучения, распространяющегося в среде, уменьшается практически в 2 раза, что приводит к заметному изменению показателя преломления, характеризуемому для кристалла КТР значениями nω = 1,83 и n2ω = 1,89. Угол преломления генерируемой голограммой объектной волны с частотой 2νR – ΔνO1 при ее прохождении через заднюю поверхность G″ определяется следующим очевидным соотношением:

(β + Δβ ) n2ω = β′ + Δβ′ ,

(28)

где β и β′ — углы к нормали в среде и в воздухе волны, генерируемой голограммой в случае νR=νO , Δβ и Δβ′ — приращения углов β и β′ при νO1 ≠ νR (см. (26)). Углы β и β′ характеризуют прохождение через границу G″ волны с удвоенной частотой 2νR и должны подчиняться закону Снеллиуса независимо от соотношения (28), т.е.:

β n2ω = β′

(29) .

Из соотношений (28) и (29) следует:

nω Δβ = Δβ′ .

(30)

Подставляя в выражение (25) значения β из выражения (27) и

Δβ из (30), получим

окончательно: Δβ ′ =

Δν OR 1 n 2ω , α 2 nω 2ν R − Δν OR

(31)

где Δβ′ — угол между лучами K”Σ0 и K”Σ1, восстановленными голограммой при νO = νR и в случае, когда частота объектной волны меньше частоты референтной волны

на

величину ΔνO1.

Литература 1. Денисюк Ю.Н., Стаселько Д.И. Докл. АН СССР. 1967. Т.176. №6. С.1274-1275. 2. Денисюк Ю.Н., Стаселько Д.И., Минина В.П. ОМП, 1968, №11, С.73-74 3. Денисюк Ю.Н., Андреони А., Бондани М., Потенца М. Опт. и Спектр., 2000, T.89, №1. С.125-133. 4. Midwinter J.E.. Appl. Phys. Letters, 1968, V.12, p. 68-70. 5. Стаселько Д.И., Денисюк Ю.Н., Сизов В.Н. Опт. и Спектр., 2002, T.93, №3. С. 500512. 74

Использование фемтосекундного суперконтинуума в системах сверхплотной передачи информации

В.Г. Беспалов, В.Н. Васильев, С.А. Козлов, Ю.А. Шполянский В настоящее время системы передачи оптических сигналов по волокну, основанные на пакетировании (мультиплексировании) по длинам волн (МДВ) (wavelength-division multiplexing (WDM) [1]), являются следующим логическим

шагом

информационной

к

сети.

созданию В

всемирной

простейшей

полностью

системе

МДВ

оптической несколько

модулированных сигналов с различными длинами волн комбинируются оптическим мультиплексором в одиночное волокно, на выходном конце которого находится демультиплексор, разделяющий широкополосный сигнал по длинам волн. Для передачи информационного сигнала с плотностью 20 Гб/с необходимо разделение между частотными каналами не менее 100 ГГц, что соответствует приблизительно 0.8 нм в диапазоне 1500…1600 нм, где наиболее низки потери в волокне, реализуется наименьшая дисперсия групповых скоростей и возможно использование эрбиевых волоконных усилителей [1]. Если между частотными каналами менее 300 ГГц (2 нм), то, как правило, такие системы МДВ называются плотными (ПМДВ) (dense WDM (DWDM)) [2]. Для скоростей передачи 2.5 Гб/с количество передаваемых каналов по одиночному волокну удваивалось ежегодно, начиная с 1997 г., и к настоящему времени достигло 273. Рекордом является передача информации с суммарной скоростью более 10 Тб/с по 273 каналам на расстояние 117 км системой ПМДВ, разработанной фирмой NEC (Япония) [3]. В проекте TyCom Global Network [4], общая протяженность волоконной сети

которой

составляет

250000

км,

планируется

использовать

восьмиволоконный кабель с максимальным пропусканием 7.68 Тб/с. Подобные

системы

планируется

использовать

для

так

называемых

интегрированных систем ПМДВ типа метро (рис.1). Концепция данных 75

систем отличается от обычной иерархической телефонной сети и использует кольцевую структуру.

Рис.1. Интегрированная система ПМДВ типа метро

По данным волоконным системам планируется передача всей возможной информации, необходимой будущему потребителю: сверхскоростной доступ в Интернет (не менее 100…1000 Мб/c), видеотелефон, интерактивное телевидение высокой четкости, объемное (голографическое) телевидение. Для реализации данных систем в мировых масштабах необходима разработка способов, позволяющих увеличить пропускную способность одиночного волокна на 1…2 порядка. Одним из возможных путей реализации является радикальное увеличение числа используемых частотных каналов путем использования

источников

излучения

со

сверхширокополосным,

но

когерентным излучением. Таким излучением на настоящий момент обладают источники спектрального суперконтинуума, формируемого в нелинейных средах при распространении них фемтосекундных импульсов [5-7]. Явление сверхуширения спектра сверхкоротких лазерных импульсов генерация спектрального суперконтинуума – связано с одновременным протеканием многих нелинейно-оптических процессов – фазовой само- и 76

кроссмодуляции,

вынужденного

комбинационного

рассеяния,

четырехволнового смешения. Строгая теория генерации спектрального суперконтинуума напряженности

на

основе

электрического

электроннно-колебательной

решения поля

E(t)

(Рамановской)

волнового с

учетом

уравнения

для

электронной

нелинейностями

и

была

предложена в работах [8-10]. Она учитывает практически все явления, протекающие при генерации, а результаты численных расчетов на её основе позволили количественно рассчитать многие эксперименты. Система уравнений с учетом линейной материальной и волноводной дисперсий и имеет вид [10]: τ ⎧ ∂E ∂3E ∂QE ' 2 ∂E +h =0 ⎪ − a 3 + b ∫ Edτ + gE ⎪ ∂z ∂τ ∂τ ∂τ −∞ , ⎨ ∂ 2 Q 1 ∂Q 2 2 ⎪ + + ωV Q = ϑE ⎪⎩ ∂t 2 TV ∂t

(1)

где параметры a и b описывают дисперсию среды; g и h электронную и электронно-колебательную нелинейности; Q – амплитуда колебаний, активных в комбинационном рассеянии, ωv - их частота, Tv характеризует затухание колебаний, а ϑ - эффективность нелинейного возбуждения этих колебаний световым полем.

Рис. 2. Генерация спектрального суперконтинуума в полом волноводе со сжатым дейтерием. Сплошная кривая – расчет, Точками – эксперимент

77

На рис. 2 приведены результаты эксперимента по генерации спектрального суперконтинуума в полом волноводе, заполненного сжатым дейтерием, при накачке 150-ти фемтосекундными импульсами с длиной волны 390 нм [7], а также результаты численного моделирования на основе системы (1). Как видно из графиков, теоретическая кривая практически совпадает с результатами используемого

эксперимента, подхода.

что

свидетельствует

Полоса

частот

об

данного

адекватности спектрального

суперконтинуума по уровню 1% равна 300 ТГц, что позволяет передать до 3000 каналов с шириной отдельного 100 ГГц. Следует отметить, что в данном диапазоне спектра, волокна на основе плавленого кварца имеют потери более 10 дБ, которые в основном связанны с рэлеевским рассеянием в матрице волокна. В настоящее время предложены фотонно-кристаллические волокна с воздушной сердцевиной [11-13], рэлеевские потери в которых могут сведены до нуля путем создания вакуума внутри волокна. Данная полоса частот также перспективна для обмена большими потоками информации в космическом пространстве.

Рис. 3. Схема сердцевины микроструктурного волокна (а) и микрофотография его торца (b) [15]

Наиболее

интересными

свойствами

на

настоящее

время

обладают

генераторы суперконтинуума на основе так называемых микроструктурных волокон [14,15], которые также относят к фотонно-кристаллическим. Эти 78

волокна включают периодическую структуру воздушных пустот в пределах кварцевой сердцевины, причем в центре находиться кварцевое ядро. Схема сердцевины такого волокна и микрофотография торца приведены на рис. 3 [15]. Волноводный эффект в таких структурах осуществляется благодаря внутреннему отражению от периодической структуры «воздух-кварц» и созданию широкой запрещенной зоны для излучения, распространяющегося вдоль

такой

структуры.

Данные

волокна

обладают

уникальными

дисперсионными свойствами, в частности, меняя соотношения диаметров центральной области и воздушных полостей, возможно сдвинуть длину волны нулевой дисперсии от 1000 нм до 650 нм (для примера, обычные кварцевые волокна не могут иметь нулевую дисперсию ниже длины волны 1.28 мкм). Система (1) позволяет рассчитывать параметры гиперконтинуума в микроструктурных волокнах, поскольку в ней может быть учтена дисперсия любого вида, как материальная среды, так и волноводная микроструктуры.

Рис.4. Спектр выходного излучения из микроструктурного волокна длиной 75 см, при накачке излучением фемтосекундного лазера на сапфире с титаном (длина волны 780 нм) со средней мощностью 250 мВт и частотой повторения импульсов 100 МГц (сплошная кривая). Штриховая линия – спектр излучения лазера на входе волокна [14]

79

В 2000 г. в микроструктурных волокнах была получена генерация спектрального гиперконтинуума, простирающегося от 400 нм до 1600 нм [14]. На рис. 4 приведен спектр выходного излучения из волокна длиной 75 см, при накачке излучением фемтосекундного лазера на сапфире с титаном (длина волны 780 нм) со средней мощностью 250 мВт и частотой повторения импульсов 100 МГц. Столь широкополосный гиперконтинуум имеет полосу частот по уровню 1% равную 400 ТГц, что позволяет создать 4000 информационных каналов разнесенных на 100 ГГц. При использовании обычной на сегодняшний день скорости передачи по одному каналу 2,5 Гб/с, с использованием данного гиперконтинуума возможна передача 10 Тб/с, а при скорости в канале 20 Гб/c – до 80 Тб/с.

Список литературы 1.

Hecht J. Understanding fiber optics. 3rd ed., Prentice Hall, Upper Saddle River, 1999. – 367 p.

2.

Hecht J. Long-haul DWDM systems go the distance // Laser Focus. 2000. V. 36. No.10. P.125-132.

3.

Whipple T.C. Amplifier transmits 3.2 Tb/s over 1500 km // Photonics Spectra. 2000. V. 34. No.7. p.34.

4.

Hecht J. Dense WDM multiplies capacity of submarine cables // Laser Focus. 2000. V. 36. No.11. P.91-100.

5. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. – М.: Мир, 1996. - 323 с. 6.

Wittmann M., Penzkoter A. Spectral superbroadening of femtosecond laser pulses // Opt. Commun. 1985. V.5. P.308-317.

7.

Беспалов В.Г., Козлов С.А., Стаселько Д.И. и др. Явление генерации фемтосекундного спектрального суперконтинуума в оптических средах с электронной и электронноколебательной нелинейностями // Известия РАН, сер. физическая. 2000. B.10. C.23-34.

8.

Козлов С.А., Сазонов С.В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах // ЖЭТФ. 1997. Т.111. В.2. С.404-418.

9.

Kozlov S.A., Oukrainski A.O., Shpolyanskiy Yu.A., Bespalov V.G., Sazonov S.V. Spectral 80

evolution of propagating extremely short pulses // Physics of vibrations. 1999. V.7. N 1. P.19-27. 10. Беспалов

В.Г.,

распространения

Козлов

С.А.,

Шполянский

фемтосекундных

импульсов

Ю.А. с

Метод

анализа

континуумным

динамики

спектром

в

прозрачных оптических средах // Оптический журнал. 2000. Т.67. N 4. С.5-11. 11. Knight J.C., Birks T.A., Russell P.S.J., de Sandro J.P. Properties of photonic crystal fiber and the effective index model //J. Opt. Soc. Am. A, 1998, V. 15, P. 748-752. 12. Knight J.C., Birks T.A., Cregan R.F., Russell P.S.J., de Sandro J.P. Photonic crystals as optical fibres - physics and applications //Opt. Mater., 1999, V. 11, P. 143-151. 13. Wadsworth W.J., Knight J.C., Ortigosa-Blanch A., Arriaga J., Silvestre E., Russell P.S.J. Soliton effects in photonic crystal fibres at 850 nm //Electron. Lett., 2000, V. 36, P. 53-55. 14. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm //Opt. Lett., 2000, V. 25, p. 25-27. 15. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. Optical properties of high-delta air-silica microstructure optical fibers //Opt. Lett., 2000, V. 25, P. 796-798.

81

Информационные технологии, оптический компьютер и фотонные кристаллы

В.Н. Васильев, В.Г. Беспалов

Введение

Применение микроэлектроники в системах обработки информации и связи коренным образом изменило окружающий мир. В результате развития и создания все более мощных компьютеров и сетей компьютерной связи люди работают более эффективно, не вставая с рабочего стола, связываются со всем миром и получают информацию из всех уголков земного шара, отдыхают более комфортно. В настоящее время компьютеры увеличивают сумму человеческого знания, хранят эти знания, открывают новые возможности в промышленности и быту, создают новые рабочие места. Появление мощных цифровых электронно-вычислительных машин (ЭВМ) стало возможным благодаря созданию технологии интегрирования миллионов транзисторов и межсоединений на кремниевых микрочипах. Начиная с 70-х годов число электронных компонентов, расположенных на микрочипе, удваивалось каждые 18 месяцев, позволяя компьютерам развивать вдвое большие скорости счета. Хотя эта тенденция, которая была предсказана в 60-х годах Гордоном Муром [1] из фирмы Intel, может продолжаться в течение следующих нескольких лет, предел скорости, с которой интегральные схемы смогут работать, скоро будет достигнут. Сейчас можно купить персональный компьютер с процессором, работающим на тактовой частоте 1 ГГц, но появление настольного компьютера, с микрочипом на 100 ГГц через 10 лет с точки зрения современной науки кажется проблематичным. Даже если размер отдельного элемента будет значительно уменьшен путем использования ренгенолитографии, частота интегральной схемы будет ограничена временем переключения в транзисторах, которое практически не уменьшается с его габаритами. Недавно [2] был проведен анализ перспектив и фундаментальных ограничений на параметры существующих и будущих интегральных схем. Одни из наиболее важных параметров микрочипов – время и мощность, затрачиваемая на одно переключение в отдельном транзисторе. На рис. 1 приведена обобщенная картина предельных параметров CMOS - технологии. Линии a и b представляют собой термодинамический и квантовомеханический пределы, линии c и d обуславливают пределы материала (кремния), линия e – пределы транзистора как устройства, f – логической 82

ячейки, g – системы из логических ячеек. Нижние границы линий e, f, g с обратно пропорциональной зависимостью мощности от времени переключения обусловлены наличием минимума энергии на переключение транзистора. Верхние границы с квадратичной зависимостью (P ~ t2) обусловлены минимумом времени, требуемого на переключение транзистора. Системные ограничения (линия g) более жесткие, и в основном связаны с наличием емкости электрических межсоединений между логическими ячейками. В работе предполагается, что предел характеристик микрочипов расположен в области i рис. 1., с временем переключения 50 пс (20 ГГц) и средней мощностью 500 мкВт, что соответствует энергии 25 фДж на одно переключение.

Рис.1. Предельные параметры микроэлектронных и оптических компьютеров [2]

Другое фундаментальное ограничение, расмотренное в [2], связано с зависимостью времени переключения от длины межсоединений – чем больше логических ячеек, тем больше длина межсоединений, тем больше емкость, тем больше время на соединение одной ячейки с другой. Поскольку все больше транзисторов помещается на каждый чип, задержки, обусловленные временем переключения, будут приводить к информационному затору. Микрочипы должны будут обрабатывать все более значительный поток данных, использовать все большее количество межсоединений, что будет требовать уменьшение общего токового потребления и создание эффективных устройств отвода тепла. Передача потока данных от одного чипа к другому и его синхронизирование по всему устройству создаст дополнительные трудности. 83

Исходя из вышесказанного микроэлектроника, скорее всего, не сможет гарантировать прогресс в информационных технологиях, и необходимо искать альтернативные решения, обеспечивающие более плотную и более быструю информационную связь между логическими элементами. 1. Оптический компьютер

XXI век называют веком оптических технологий, основываясь на бурном развитии в конце XX века таких направлений, как волоконно-оптическая связь, полупроводниковая оптоэлектроника, лазерная техника. Особенно впечатляющи достижения волоконной оптики – она практически революционизировала системы дальней связи, и сейчас по волокну возможна передача информации со скоростью 40 Гб в секунду. Однако, это может быть только началом широкого использования оптики для информационных технологий. Возможности использования света в обработке информации практически безграничны. Если использовать свет для передачи данных между чипами или логическими элементами, проблемы с временем задержки на межсоединениях не будет существовать, поскольку передача информации будет происходить действительно со скоростью света. Большое число световых пучков могут свободно проходить по одной и той же области пространства, пересекаться и не влиять друг на друга. Параллельный многоканальный характер оптических информационных систем явным образом вытекает из двумерной природы светового потока, а оптика пучков, свободно распространяющихся в пространстве, естественно подходит для создания в широком масштабе параллельных соединений между различными плоскостями информационных устройств. Современная оптическая система может разрешать и отображать миллионы пикселов, каждый из которых может быть информационным каналом с частотной шириной полосы передачи свыше 1 ТГц. Чтобы использовать уникальные возможности оптики для обработки информации, необходимо разработать подходящие технологии создания устройств генерации, детектирования оптических сигналов, а также оптических логических элементов, управляемых светом. Элементарная оптическая ячейка должна потреблять энергии меньше, чем элемент микрочипа, быть интегрируемой в большие массивы и иметь возможность связи с большим числом подобных элементов. Начиная с середины 80-х годов, исследователи в оптике и оптоэлектронике интенсивно работали над созданием полностью оптических компьютеров нового поколения [3 - 5]. Сердцем такого компьютера должен был стать оптический процессор, использующий элементы, в которых свет управляет светом, а логические операции осуществляются в процессе взаимодействия световых волн с веществом. Значительные усилия, направленные на создание оптического компьютера, привели к определенным успехам. Так, в 1990 г. в лабораториях американской фирмы "Белл" был создан макет цифрового оптического устройства [6, 7]. С его помощью была продемонстрирована возможность выполнения цифровых и 84

логических операций с высокими параметрами быстродействия и потребления энергии. Основу процессора разработанного оптического компьютера составляли двумерные матрицы бистабильных элементов (размерностью 4×8) на основе полупроводниковых структур с множественными квантовыми ямами, обладающих нелинейными электрооптическим свойствами (self-electro-optic-effect devices – SEED [8]). Их освещение осуществлялось полупроводниковым лазером, излучение которого пропускалось через голографическую решетку Дамменна [9], способную обеспечивать высокую эффективность освещения каждого из элементов матрицы. Мощность излучения лазера составляло 10 мВт, а длина волны излучения 850 нм. В симметричном SEED’е, состоящем из двух PIN фотодиодов, внутри которых выращены сверхрешетки и которые включены последовательно в питающую цепь, при освещении одного из диодов в цепи возникал ток, который вызывал падение напряжения на структуре сверхрешетки и приводил к увеличению пропускания света через вторую структуру. Таким образом, возникала положительная обратная связь, и совокупность таких элементов могла образовывать логические ячейки «или – не», «или – и» и т.д. [10]. Первый оптический компьютер состоял из 4 каскадов и располагался на оптической плите размером I х I м2. Пространственное распределение излучения на выходе каждого из каскадов компьютера определялось состоянием входящей в его состав жидкокристаллической маски, управляемой обычным компьютером и распределением света на его входе. Важным достоинством первого оптического компьютера явилась возможность последовательного объединения его отдельных каскадов благодаря искусственному аналогу эффекта внутреннего усиления. Второе поколение оптического компьютера представлено моделью DOCII (digital optical computer II) [11], в котором использована уже векторноматричная логика. В данном устройстве входной поток данных образовывался излучением линейки 64 независимо модулируемых лазерных диодов с длиной волны излучения 837 нм. Свет от каждого диода линейки отображался на одну строчку матричного пространственного модулятора света общими размерами 64×128 элементов. Отдельный элемент матрицы представлял собой акусто-оптическую брэгговскую ячейку на основе GaP. Свет, выходящий из пространственного модулятора попадал на линейку из 128 лавинных фотодиодов. Внешний вид компьютера представлен на рис. 3. DOC-II имеет 64×128 = 8192 межсоединений и работает на частоте передачи данных 100 Мб⋅с-1, что соответствует 0.8192⋅1012 переключений в секунду. Энергия на одно переключение составляет 7.15 фДж (~ 3⋅104 фотонов). Точка, соответствующая DOC-II, нанесена на рис. 1. Было проведено тестирование данной компьютерной системы [12, 13], в частности, при поиске нужного слова в тексте DOC-II смог просматривать 80000 страниц ASCII текста за одну секунду.

85

Принципиальным недостатком макетов первых оптических компьютеров являлась неинтегрируемость его отдельных компонентов. Исходя из этого, основной задачей следующего этапа работ по оптическому компьютеру было создание его интегрального варианта.

Рис. 2. Внешний вид оптического компьютера DOC-II

В настоящее время ведутся работы по созданию интегрального модуля оптического компьютера с логической матрично-тензорной основой, названного HPOC (High Performance Optoelectronic Communication) [14]. В устройстве планируется использовать входную матрицу вертикальноизлучающих лазерных диодов, соединенную планарными волноводами и обычной оптикой с матрицами переключения, на основе дифракционных оптических элементов, и выходную систему, состоящую из матрицы лавинных фотодиодов, совмещенной с матрицей вертикально-излучающих диодов. В модуле используется GaAs, Bi-CMOS и CMOS технологии, а оптические межсоединения организованы с использованием свободного распространения световых пучков в пространстве и в волноводах, что организует квази-четырехмерную структуру. Опытные образцы показали производительность 4.096 Тб⋅с-1, а оценки показывают, что данная система способна развить скорость 1015 операций в секунду с энергией менее 1 фДж на одно переключение. Следует отметить, что размеры и вес системы, построенной из модулей (см. рис. 3), будут превышать размеры используемых сейчас микрочипов. В настоящее время полагают, что полностью оптический процессор может быть построен из так называемых фотонных кристаллов и квазикристаллов материалов с периодической структурой, которые могут управлять и манипулировать потоками фотонов.

86

Рис. 3. Интегральный оптический процессор на основе 4-х модулей HPOC [14]

2. Фотонные кристаллы В 1986 Эли Яблонович из Университета Калифорнии в Лос-Анджелесе высказал идею создания трехмерной диэлектрической структуры, подобной обычным кристаллам, в которой бы не могли распространяться электромагнитные волны определенной полосы спектра [15]. Такие среды получили название фотонных структур с запрещенной зоной (photonic bandgap) или фотонных кристаллов (photonic crystals). В 1991 Яблонович с коллегами изготовил первый фотонный кристалл [16] путем сверления миллиметровых отверстий в материале с высоким показателем преломления. Искусственный кристалл, который сейчас называют «яблоновит», не пропускал излучение миллиметрового диапазона и реализовывал фотонную структуру с запрещенной зоной. Фотонные структуры, в которых запрещено распространение электромагнитных или световых волн в некоторой полосе частот и в одном, двух или трех пространственных измерениях, могут использоваться для создания интегральных устройств управления данными волнами. В настоящее время с использованием идеологии фотонных структур созданы беспороговые полупроводниковые лазеры и лазеры на основе редкоземельных ионов, высокодобротные резонаторы, оптические волноводы, спектральные фильтры и поляризаторы [17]. Изучением фотонных кристаллов занимаются в 21 стране мира (в том числе и в России), и количество публикаций, в зависимости от времени, растет по 87

экспоненциальному закону, что свидетельствует о расцвете данного направления (рис. 4).

Рис. 4. Рост числа публикаций по фотонным кристаллам по годам [17]

Для понимания процессов в фотонном кристалле его можно сравнить с кристаллом полупроводника, а распространение фотонов с движением носителей заряда – электронов и дырок. В идеальном кремнии атомы расположены в алмазоподобной кристаллической структуре, и согласно зонной теории, электроны, распространяясь по кристаллу, взаимодействуют с периодическим потенциалом поля атомных ядер. Это является причиной появления разрешенных и запрещенных энергетических зон – квантовой механикой запрещается существование электронов с энергиями, соответствующими энергетическому диапазону, называемому запрещенной зоной. В реальных полупроводниках периодичность решетки может быть нарушена дислокациями, включениями междоузельных атомов примеси, и, соответственно, электроны могут иметь энергию в пределах промежутка зоны. Аналогично обычным кристаллам, фотонные кристаллы содержат высокосимметричную структуру элементарных ячеек, причем, если структура обычного кристалла определена положениями атомов в решетке, структура фотонного кристалла состоит из периодической пространственной модуляции диэлектрической постоянной среды, масштаб которой сопоставим с длиной волны взаимодействующего излучения. Периодичность модуляции диэлектрической постоянной можно создавать в одной, двух, или трех пространственных координатах, формируя одно-, двух- и трехмерные фотонные кристаллы. Рассмотрим движение фотонов через периодическую структуру диэлектрических слоев толщиной в 1/4λ0 с двумя различными показателями преломления – одномерный фотонный кристалл (рис. 5). Такие структуры давно известны [18] и хорошо изучены в когерентной и нелинейной оптике, носят название брэгговских [20] и используются для изготовления высокоотражающих зеркал для лазерной техники. Для такой структуры и нормального угла падения можно построить график зависимости пропускания от длины волны, который имеет область, в которой 88

коэффициент отражения близок к 1 (рис.5). Это и есть запрещенная зона для одномерной структуры, причем следует отметить, что для одномерной структуры положение зоны смещается при изменении угла падения. Двумерная фотонная структура представляет собой объемную диэлектрическую среду, в которой периодическим образом расположены цилиндры с другим показателем преломления (рис. 6). Она реализуется в виде стеклянной матрицы в которой расположены ряды сквозных воздушных отверстий диаметром 200…500 нм на расстоянии 1…2 мкм друг от друга, причем каждый следующий ряд так сдвинут относительно предыдущего, что вид сверху образует гексагональную структуру. Данная структура также называется наноканальной пластиной, и технология её изготовления разработана в нескольких зарубежных научных центрах, включая Naval Research Laboratory (Вашингтон, США) и Research Institute for Electronic Science (Саппоро, Япония) [21, 22].

Рис. 5. Одномерная фотонная структура и зависимость её пропускания от длины волны [19]

89

Рис. 6. Двухмерный фотонный кристалл из цилиндров, расположенных в гексагональной симметрии, его пропускание в зависимости от длины волны, измеренное в направлении Г-М первой зоны Бриллюэна [23]

Для двухмерных фотонных структур возможно проведение анализа с использованием зон Бриллюэна (рис. 6), более близкой аналогии с реальными кристаллами. Как видно из графиков, в двухмерных структурах коэффициент отражения (или ширина запрещенной зоны) вблизи направления Г – М (00) в плоскости, перпендикулярной осям цилиндров, в пределах ± 300 сохраняет высокое значение. Полностью трехмерную фотонную структуру можно построить из удлиненных параллелепипедов, расположенных в виде поленницы дров (рис.7).

Рис. 7. Трехмерный фотонный кристалл и его элементарная ячейка [24]

90

Для такой искусственной структуры можно изобразить первую зону Бриллюэна и вычислить структуру зон для бесконечной

Рис. 8. Первая зона Бриллюэна (а) и структура зон (b) в трехмерном фотонном кристалле [25]

последовательности элементарных ячеек (рис. 8). Из рисунка видно, что структура имеет запрещенную зону для всех направлений векторов, т.е. существует область длин волн, для которых структура является полностью отражающей для всех углов падений. При нарушении симметрии фотонного кристалла в каком-либо месте, например, при изменении периода структуры, возникает область, в которой существовать электромагнитные волны с частотами, могут соответствующими запрещенной зоне всей структуры. Таким образом, можно создать идеальный микрорезонатор, в котором электромагнитная волна ограничена в трех измерениях и убывает экспоненциально по интенсивности вглубь кристалла. Если расположить на расстоянии, соизмеримом с длиной волны, еще такой же точечный дефект, возможно реализовать спектральный фильтр высокой добротности, поскольку фотоны с энергией, соответствующей низшей моде точечного резонатора, легко проникают в следующий микрорезонатор посредством резонансного туннелирования. Частота основной моды микрорезонатора может изменяться в пределах ширины запрещенной зоны посредством соответствующего изменения размера, формы или симметрии дефекта. Таким образом, можно реализовать селективную по частотам передачу энергии из одного волновода в другой. Создавая широкополосный фотонно-кристаллический волновод и располагая вдоль него различного размера точечные дефекты, соединенные с волноводами определенной частотной полосы, можно реализовать интегральные устройства демультиплексирования широкополосного спектрального сигнала [26]. Точечный дефект трехмерной излучающей фотонной структуры, созданный, например, в полупроводниковом слое, образует высокодобротный резонатор (Q ~ 109), и, соответственно, возможно полное подавление спонтанной эмиссии и создание полупроводникового светодиода, излучающего в одной частотной моде. При туннелировании фотонов из соседнего волновода точечный дефект в излучающей области может работать как квантовый 91

усилитель, доводя величину полезного светового сигнала до необходимой для дальнейшего распространения по интегрированной структуре. На рис. 9 приведено распределение интенсивности компоненты магнитного поля, перпендикулярного плоскости рисунка, для двумерной фотонной структуры, состоящей из периодически расположенных цилиндров. Дефект образован центральным цилиндром с увеличенным на 50% диаметром. Из рисунка следует, что электромагнитное поле захватывается в междоузлиях двумерной решетки размерами, приблизительно соответствующим длине волны излучения (градации серого определяют амплитуду, черный цвет – положительный максимум). Как показывают расчеты и эксперимент [28], линейный дефект в фотонном кристалле создает волновод, который, в отличие от волоконного или планарного, может изгибаться практически под любым углом со 100%ным пропусканием.

Рис. 9. Распределение интенсивности компоненты магнитного поля, перпендикулярного плоскости рисунка, для двумерной фотонной структуры, состоящей из периодически расположенных цилиндров [25]

На рис. 10 приведена зонная структура двумерного кристалла, в котором частично убранные цилиндры образуют линейный дефект. Из графика следует, что энергетический уровень дефекта при изменении волнового вектора (т.е. при его повороте) в широких пределах расположен в запрещенной зоне. На рис. 11 приведено распределение амплитуды электрического поля в Г-образном дефекте, из которого видно, что изменение направления распространения фотонов происходит на расстоянии приблизительно в одну длину волны, что является весьма перспективным для создания интегральных оптических цепей.

92

Рис. 10. Зонная структура двумерного фотонного кристалла с линейным дефектом [28]

Рис. 11. Распределение электрического поля в двухмерном фотонном кристалле с Гобразным линейным дефектом [29]

В недавних работах [30, 31] показано, что, используя двумерный фотонный кристалл, в котором показатель преломления структуры зависит от интенсивности падающего излучения, можно создать оптический ограничитель (лимитер). На рис. 6 приведен спектр пропускания наноканальной пластины с воздушными отверстиями в направлении Г – М первой зоны Бриллюэна гексогональной кристаллической решетки. В данном случае фотонная запрещенная зона расположена в области 510…560 нм, где отражение высоко и пропускание падает до 10-4 [32]. Если воздушные 93

промежутки заполнить жидкостью с показателем преломления, близким по величине показателю преломления стеклянной матрицы, то эффект фотонного кристалла исчезнет и данная структура будет пропускать свет во всем диапазоне спектра. Заполнив каналы нелинейной средой с показателем преломления, соответствующим стеклянной матрице, можно получить управляемую светом структуру. При низкой интенсивности излучения структура прозрачна, при высокой интенсивности показатель преломления изменяется, структура превращается в фотонный кристалл и не пропускает излучение в зеленом диапазоне спектра. Первые фотонно-кристаллические лимитеры использовали тепловую нелинейность, а в качестве нелинейной среды - поглощающую жидкость [33], сильно изменяющую показатель преломления при изменении температуры среды. Изменение показателя преломления было достаточно для появления фотонной запрещенной зоны при плотности мощности падающего излучения 100…200 мДж/см2. Вследствие того, что тепловая нелинейность развивается достаточно медленно, данный лимитер эффективен для миллисекундных лазерных импульсов. Лучшее и более быстрое ограничение может быть достигнуто в фотоннокристаллическом лимитере при использовании дополнительных нелинейных механизмов. Недавние исследования оптических свойств фталоцианиновых красителей привели к созданию нелинейных сред с большим нелинейным поглощением и рефракцией [34]. В этих средах нелинейный отклик обусловлен поглощением с возбужденных уровней, нелинейной рефракцией на возбужденных уровнях и выделением тепла вследствие поглощения. Использование данных сред в качестве заполнения наноканальной пластины привело к созданию фотонных кристаллов с большой нелинейностью. Экспериментальные исследования такого фотонно-кристаллического лимитера показали его быстродействие и более низкий порог ограничения.

Рис. 12. Характеристика фотонно-кристаллического лимитера [32]

На рис. 12 приведен график прохождения импульсного излучения второй гармоники неодимового лазера с длительностью 5 нс сквозь такую структуру. Из рисунка видно, что уровень ограничения составляет приблизительно 250 нДж при уровне входного излучения 12 мкДж. Следует отметить, что вследствие отражения световое излучение, попадающее внутрь 94

среды, сильно ослаблено и, соответственно, повышается порог разрушения лимитера. Таким образом, фотонно-кристаллические лимитеры обладают большими потенциальными возможностями, причем, изменяя геометрию кристалла и заполняющую жидкость можно создавать устройства для любой длины волны - от УФ до дальнего ИК. Нелинейно-оптические свойства фотонных структур можно использовать для создания оптических переключателей и логических ячеек. Рассмотрим ячейку из наноканальных пластин (рис. 6), воздушные промежутки которой заполнены эффективной нелинейной средой с показателем преломления n0, превышающим показатель преломления матрицы и положительным нелинейным показателем преломления n2. В данном случае при подаче интенсивного сигнала разность показателей преломления между матрицей и заполнением будет увеличиваться, вследствие увеличения показателя преломления нелинейной среды: nN = n0 + n2⋅Ip. (1) Согласно вычислениям [35], увеличение разности показателей преломления приводит к увеличению ширины запрещенной зоны (рис. 13).

Рис. 13. Увеличение ширины запрещенной зоны нелинейного фотонного кристалла при увеличении мощности падающего излучения [35]

При одновременной подаче на такую ячейку малоинтенсивного сигнала с длиной волны, соответствующей краю запрещенной зоны, и мощного управляющего сигнала на частоте, несколько большей края запрещенной зоны, происходит смещение края зоны, частота малоинтенсивного сигнала попадает в запрещенную зону, и он полностью отражается. В отсутствие интенсивного управляющего сигнала пробный (логический) сигнал проходит, и таким образом можно осуществить управление световыми потоками. Комбинируя подобного рода фотонно-кристаллические ячейки, можно осуществить любые логические операции, подобно системам S-SEED [8].

95

Из рассмотрения характера дисперсионной кривой для фотонного кристалла следует, что на краю запрещенной зоны скорость распространения света стремится к бесконечности, и таким образом фотонный кристалл имитирует среду с эффективной диэлектрической проницательностью, близкой к нулю [36]. На рис. 14 приведен график изменения эффективной диэлектрической проницаемости фотонного кристалла в виде наноканальной пластины в зависимости от длины волны.

Рис. 14. Зависимость эффективной диэлектрической проницаемости фотонного кристалла от длины волны [37]

Вдали от запрещенной зоны эффективная проницаемость определяется средней величиной проницаемости элементарной ячейки кристалла. Внутри запрещенной зоны эффективная проницаемость должна быть отрицательна, так как электрическое поле затухает внутрь структуры, и, соответственно, на краю запрещенной зоны должна существовать переходная область, в которой проницаемость обращается в нуль. Как показывают расчеты и эксперименты [37, 38], при падении на такой слой излучения с длиной волны, соответствующей переходной области, пучок света испытывает рефракцию с большим углом, направление которой противоположно классическим материалам с проницаемостью больше единицы (рис. 15). Это явление

получило название суперпризмы и 96

Рис. 15. Преломление расходящегося пучка в фотонном кристалле [37]

может быть использовано для создания сверхминиатюрных спектрометров высокого разрешения на одном чипе [38]. На рис. 16 приведены результаты одного из экспериментов, проведенных исследователями японской фирмы NEC, работающими в области создания и использования фотонных структур в системах связи. Они изготавливают фотонные кристаллы, используя стандартное оборудование для изготовления обычных полупроводников, и ими предложена технология с использованием подложки из кремния, на которой методами литографии изготавливается рельеф в виде периодически расположенных полушарий, куда затем последовательно наносятся 20 чередующихся слоев окиси кремния и чистого кремния (рис. 17). Преимущество данной технологии в том, что фотонная структура самоорганизуется, а материалы абсолютно не токсичны.

Рис. 16. Эксперимент по созданию суперпризмы на основе фотонного кристалла [38]

Рис. 17. Пример фотонного кристалла, изготовленного фирмой NEC [39]

В последнее время фотонно-кристаллические и микроструктурные волокна привлекают все большее внимание в связи с их уникальными свойствами [40 - 43]. Как правило, эти волокна включают периодическую структуру воздушных пустот в пределах кварцевой сердцевины, причем в

97

центре находиться либо кварцевое ядро (рис. 18), либо ядро в виде полого воздушного волновода (рис. 19).

Рис. 18. Микроструктурное волокно с кварцевым ядром [43]

Рис. 19. Фотонно-кристаллическое волокно с воздушным ядром [45]

Волноводный эффект в таких структурах осуществляется благодаря внутреннему отражению от периодической структуры «воздух-кварц» и созданию широкой запрещенной зоны для излучения, распространяющегося вдоль такой структуры [41 - 42]. В отличии от обычных волокон, в фотоннокристаллических расположение и размер воздушных полостей позволяют в широких пределах варьировать их параметры. Микроструктурные волокна сохраняют одномодовый характер распространения с минимальными потерями в широкой области спектра, могут обладают нулевой дисперсией групповых скоростей вплоть до 650 нм [44] (для примера обычные кварцевые волокна не могут иметь нулевую дисперсию ниже длины волны 1.28 мкм). Фотонно-кристаллические волокна менее чувствительны к изгибам волокна и к его кручению. Возможность создания волокон с аномальной 98

дисперсией групповых скоростей в ближнем ИК диапазоне создает перспективы для создания солитонных линий связи [45] с длительностью отдельного импульса в фемтосекундном диапазоне, поскольку именно в этом диапазоне спектра наиболее развита фемтосекундная лазерная техника. Волокна с воздушным ядром способны пропускать значительно более мощное лазерное излучение, поскольку воздух имеет высокий порог оптического пробоя. В настоящее время разрабатываются технологии создания промышленного изготовления таких волокон и достигнуты определенные успехи. Создание волокон с дисперсией групповых скоростей, близкой к нулю в широком диапазоне спектра, позволит увеличить как скорость передачи в одном информационном канале, так и число спектральных каналов в системах частотного мультиплексирования (уплотнения) оптических сигналов. Заключение Предсказания всегда трудны, однако прогнозы на будущее фотонно – кристаллических устройств довольно-таки оптимистичны. Уже сейчас создаются полупроводниковые лазеры и мощные одномодовые светотодиоды с использованием трехмерных фотонно-кристаллических резонаторов, волноводные оптические цепи с 900-ными поворотами, оптические лимитеры, суперпризмы, фотонные волокна. Через несколько лет большинство этих устройств появится на мировом рынке высокотехнологичных изделий. Но, все-таки, главная перспектива для таких структур – это интегральный фотонно-кристаллический процессор – фотонный микрочип. Основные предпосылки для его создания уже сделаны – определена структура логических ячеек, созданы фотонные цепи, в недалеком будущем обязательно появится фотонно-кристалический аналог транзистора. Оценки показывают, что при существующем темпе развития первые фотонные микрочипы могут появиться через 10…15 лет. Основные его черты, очевидно, будут следующими – это будет полностью трехмерная структура в виде куба, внутри будут размещаться оптические цепи и логические элементы, используемая логика – матрично-тензорная. Два противоположных ребра куба будут служить для ввода и вывода информации с использованием обычной оптики или микролинз, хотя на первом этапе это могут быть электрически управляемые полупроводниковые одномодовые светодиоды. Два других ортогональных ребра должны служить для ввода управляющих оптических сигналов, поступающих с других подобных процессоров, причем спектральный диапазон входных и управляющих сигналов должен быть различным. Последние два ребра куба должны служить входом для излучения оптической накачки, питающей оптические транзисторы. Такой фотонно-кристаллический куб должен соединяться оптическими межсоединениями с 4 подобными процессорами, каждый из которых, в свою очередь, - также с 4 кубами, и такая плоско-объемная структура в конечном итоге должна образовать нейронную сеть со способностью к имитации человеческого интеллекта. 99

Рассматривая развитие электронных микрочипов – от момента создания первого процессора фирмой Intel в 1970 году до их повсеместного использования прошло 25…30 лет - можно предположить аналогичную тенденцию и для оптического компьютера. Тогда 2025…2030 годы станут годами его расцвета. Список литературы 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

Moore G.E. Progress in digital integrated electronics //IEEE IEDM Tech. Dig., 1975, P. 1113. Meindl J.D. Low power microelectronics: retrospect and prospect //Proc. IEEE, 1995, V. 83, P. 619-635. McAulay A.D. Optical Computer Architectures: the Application of Optical Concepts to Next Generation Computers, John Wiley & Sons, New York, NY (1991). Arrathoon R. ed. Optical Computing: Digital and Symbolic, Marcel Dekker, New York, NY (1989). Feitelson D. G., Optical Computing: A Survey for Computer Scientists, MIT Press, Cambridge, MA (1988). Carts Y.A. Optical computing nears reality //Laser Focus World, 1990, V. 26, P. 53-54. Craft N.C., Prise M.E. Processor does light logic //Laser Focus World, 1990, V. 26, P. 191200. McCormick F.B., Cloonan T.J., Tooley F.A.P., Lentine A.L., Saisan J.M., Brubaker J.L., Morrison R.L.,Walker S.L., Crisci R.J., Novotny R.A., Hinterlong S.J.,Hinton H.S., Kerbis E. Six-stage digital free-space optical switching network using symmetric self-electro-optic effect devices //Appl. Opt., 1993, V. 32, P. 5153-5171. Dammann H., Gortler K. Holographic lens //Opt. Commun., 1971, V. 3, P. 312-316. Lentine A.L., Miller D.A.B., Henry J.E. et al. Optical logic using electrically connected quantum well PIN diode modulators and detectors //Appl. Opt., 1990, V. 29, P. 2153-2163. Guilfoyle P. S., Zeise F.F., Stone R.V. DOC II: 32-bit digital optical computer, optoelectronic hardware and software //Proc. SPIE, 1991, V. 1563, P. 267-278. Guilfoyle P.S., Mitkas P.A., Berra P.B. Digital optoelectronic computer for textual pattern matching //Proc. SPIE, 1990, V. 1297, P.124-132. Guilfoyle P.S., Rudokas R.S., Stone R.V., Roos E.V. Digital optical computer II: performance specifications //Optical Computing Technical Digest, 1991, P. 203-206. Guilfoyle P.S., McCallum D.S. High-speed low-energy digital optical processors //Optical Engineering, 1996, V. 35, P. A3-A9. Yablonovitch E., Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics //Phys. Rev. Lett., 1987, V. 58, P. 2059 - 2061. Yablonovitch E., Gmitter T.J., Leung K. M. Photonic band structure: The face-centeredcubic case employing nonspherical atoms //Phys. Rev. Lett., 1991, V. 67, P. 2295-2297. Photonic & Sonic Band-Gap Bibliography, http://home.earthlink.net/~jpdowling/pbgbib.html#Y. Денисюк Ю.Н. Об отображающих свойствах волновых полей //ДАН СССР, 1962, V. 144, p. 1275-1278. Fogel I.S., Bendickson J.M., Tocci M.D., Bloemer M.J., Scalora M., Bowden C.M., Dowling J.P. Spontaneous emission and nonlinear effects in photonic bandgap materials //Pure Appl. Opt., 1998, V. 7, P. 393-407. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1973, с. 720. Inoue K., Wada M., Sakoda K., Yamanaka A., Hayashi M., Haus J. W. //Jpn. J. Appl. Phys., Part 2, 1994, V. 33, P. L1463-L1465. Tonucci R. J., Justos B. L., Campillo A. J., Ford C. E. Fabricating nanochannel glass //Science, 1992, V. 258, P. 782-783.

100

23. Rosenberg A., Shirk J. S. Photonic crystals: intensity-dependent transmission protects sensors //Laser Focus World, 2000, V. 36, P. 121-128. 24. Kobayashi H., Okano M., Tomoda K. Optical properties of three-dimensional photonic crystals based on III-V semiconductors at infrared to near-infrared wavelengths //Appl. Phys. Lett., 1999, V. 75, P. 905-907. 25. Yamamoto N., Noda S., Fabrication and optical properties of one period of a threedimensional photonic crystal //Jpn. J. Appl. Phys., 1999, V. 38, P. 1282-1285. 26. Londergan J. T. , Carini J. P., Murdock D. P. Binding and Scattering in Two-Dimensional Systems: Application to Quantum Wires, Waveguides and Photonic Crystals, SpringerVerlag, New York, 1999. 27. Lee R.K., Painter O., Kitzke B., et al. Emission properties of a defect cavity in a twodimensional photonic bandgap crystal slab //J. Opt. Soc. Am. B, 2000, V. 17, P. 629-633. 28. Fukaya N., Ohsaki D., Baba T. Two-dimensional photonic crystal waveguides with 600 bends in a thin slab structure //Jpn. J. Appl. Phys., 2000, V. 39, P. 2619-2623. 29. Johnson S. G., Fan S., Villeneuve P. R., Joannopoulos J. D., Kolodziejski L. A. Guided modes in photonic crystal slabs //Phys. Rev. B, 1999, V. 60, P. 5751-5758. 30. Lin H.-B., Tonucci R. J., Campillo A. J. //Appl. Phys. Lett., 1996, V. 68, P. 2927-2999. 31. Rosenberg A., Tonucci R. J., Bolden E. A. //Appl. Phys. Lett., 1996, V. 69, P. 2638-2640. 32. Tonucci R. J., Justos B. L., Campillo A. J., Ford C. E. //Science, 1992, V. 258, P. 782-783. 33. Lin H.-B., Tonucci R. J., Campillo A. J. //Opt. Lett, 1998, V. 23, P. 94-96. 34. Shirk J. S., Rosenberg A.,et al. //Appl. Phys. Lett., 1993, V. 63, P. 1880-1882. 35. Scalora M., Dowling J.P., Bowden C.M., Bloemer M.J. Optical limiting and switching of ultrashort pulses in nonlinear photonic band gap materials //Phys. Rev. Lett., 1994, V. 73, P.1368-1370. 36. Dowling J. P., Bowden C. M. Anomalous index of refraction in photonic bandgap materials //J. Mod. Optics, 1994, V. 41, P. 345-349. 37. Enoch S., Tayeb G., Maystre D. Numerical evidence of ultrarefractive optics in photonic crystals //Opt. Commun., 1999, V. 161, P. 171-176. 38. Kosaka H., Kawashima T., Tomita A., Notomi M., Tamamura T., Sato T., Kawakami S. Superprism phenomena in photonic crystals: Toward microscale lightwave circuits //J. Lightwave Technol., 1999, V. 17, P. 2032-2038. 39. Kosaka H., Kawashima T., Tomita A., Sato T., Kawakami S. Photonic-crystal spot-size converter //Appl. Phys. Lett., 2000, V. 76, P. 268-270. 40. Joannopoulos J. D., Meade R. D., Winn J. N. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light (Princeton U. Press, Princeton, N. J., 1995). 41. Knight J.C., Birks T.A., Russell P.S.J., de Sandro J.P. Properties of photonic crystal fiber and the effective index model //J. Opt. Soc. Am. A, 1998, V. 15, P. 748-752. 42. Knight J.C., Birks T.A., Cregan R.F., Russell P.S.J., de Sandro J.P. Photonic crystals as optical fibres - physics and applications //Opt. Mater., 1999, V. 11, P. 143-151. 43. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm //Opt. Lett., 2000, V. 25, p. 25-27. 44. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. Optical properties of high-delta air-silica microstructure optical fibers //Opt. Lett., 2000, V. 25, P. 796-798. 45. Wadsworth W.J., Knight J.C., Ortigosa-Blanch A., Arriaga J., Silvestre E., Russell P.S.J. Soliton effects in photonic crystal fibres at 850 nm //Electron. Lett., 2000, V. 36, P. 53-55.

101