Особенности работы и конструкций многоамперных электрических аппаратов: Учебное пособие

В. Л. БЕЛЯЕВ ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИЙ И РАБОТЫ МНОГОАМПЕРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2005 Утверждено ...

Author: Беляев В.Л.

21 downloads 198 Views 5MB Size Report

This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form

DOWNLOAD PDF

В. Л. БЕЛЯЕВ

ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИЙ И РАБОТЫ МНОГОАМПЕРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2005

Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 621.3.011(075.8) Беляев В.Л. Особенности работы и конструкций многоамперных электрических аппаратов: Учеб.пособие. − СПб.: СЗТУ, 2005. – с. Пособие разработано на основании государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста: 654500 – "Электротехника, электромеханика и электротехнологии" (специальность 180200 – "Электрические и электронные аппараты" ). В данном учебном пособии освещены вопросы, касающиеся проектирования и разработок многоамперных электрических аппаратов различных модификаций с разными системами охлаждения и типами контактных систем, а также особенностям их конструкций и работы. Учебное пособие предназначено для усвоения дисциплин: "Основы теории электрических аппаратов", "Инженерное проектирование и САПР электрических аппаратов", "Особенности конструкций и работы многоамперных электрических аппаратов", которые изучаются студентами электроэнергетических, электромеханических, электротехнологических специальностей и может быть использовано при курсовом и дипломном проектировании. Р е ц е н з е н т ы:

В.И. Рябуха, канд. техн. наук, проф., зав.кафедрой электротехники и электромеханики СЗТУ; Ю.А. Филиппов, д-р техн. наук, проф. кафедры электрических и электронных аппаратов Санкт-Петербургского государственного политехнического университета; Н.Н. Дзекцер, канд. техн. наук, директор ИЭЦ-«Контакт»

© Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2005 © Беляев В.Л., 2005

ВВЕДЕНИЕ Низковольтные аппараты являются важнейшим звеном всего современного энергоснабжения. Развитие автоматизации производственных процессов в значительной мере определяется прогрессом в области аппаратостроения. Электрические аппараты составляют 90% всех элементов автоматизации, а на установки с низковольтной аппаратурой приходится 70% всей потребляемой в стране электроэнергии. В конце 20-го столетия номенклатура отечественных низковольтных аппаратов насчитывала более 400 серий, содержащих 70000 основных типоразмеров. Среди них: рубильники и переключатели на большой диапазон номинальных токов; пакетные выключатели, позволяющие собирать малогабаритные коммутационные схемы; плавкие предохранители всех видов (обыкновенные, селективные, токоограничивающие, быстродействующие и т.д.); автоматические выключатели (универсальные с полупроводниковыми расцепителями, установочные, быстродействующие с большой отключающей способностью, селективные и т.д.); автоматы гашения поля на номинальные токи до 10000 А, защищающие все генераторы, вплоть до самых крупных, от разрушительного действия внутренних коротких замыканий; универсальные контакторы, предназначенные для управления электроприводами как в обычных условиях, так и при тяжелых режимах работы; высоковольтные контакторы для токов до 20000 А; реле управления и автоматики; командоаппараты и контроллеры; электрические аппараты для металлообрабатывающих станков; аппараты для взрывоопасных установок; аппараты защиты и автоматики энергосистем; комплексные устройства управления электроприводами; бесконтактные электрические аппараты и т.д. Резкий рост мощности промышленных установок вызвал значительное повышение номинальных токов электротехнических устройств. Все убыстряющийся рост мощности электрических установок приводит к необходимости использовать не только высокое напряжение, но и очень большие токи. На крупных электростанциях это связано с ростом мощности турбо-гидрогенераторов. За последние несколько десятилетий мощность этих электрических машин возросла более чем в 30 раз (от 30 МВт в предвоенные годы до 1000 МВт и более в настоящее время), а их номинальные токи увеличились более чем в 20 раз. Если ранее они не превосходили одной-двух тысяч ампер, то теперь токи измеряются десятками тысяч ампер и имеют тенденцию к дальнейшему росту. Например, у генераторов 600 МВт они составляют 24 кА. Агрегаты на 1000 МВт - 1200 МВт имеют номинальные токи порядка 40 кА. У машин мощностью 2000 МВт и более токи измеряются уже сотнями тысяч ампер. Однако большие токи применяются не только при генерировании электроэнергии, но и еще в большей мере при ее использовании для технологических целей. Так, в металлургических установках при выплавке

металлов и в электролизных производствах химической промышленности уже существуют установки с номинальными токами 150 кА - 200 кА. Таким образом, на ряду с техникой высоких напряжений в последние десятилетия быстро развивалась и техника очень больших токов. Многоамперное аппаратостроение является одной из ветвей этого направления. В задачу настоящей работы входит рассмотрение ряда вопросов, возникающих при разработке и изготовлении электрических аппаратов с очень большими номинальными токами. При проектировании и создании многоамперных электрических аппаратов необходимо решить ряд характерных проблем, связанных с применением таких огромных по величине токов. 1. Известно, что мировые запасы серебра очень ограничены и быстро истощаются. Поэтому важнейшей задачей аппаратостроения становится изыскание путей экономии расходования серебра для контактов. Это особенно актуально для многоамперных электрических аппаратов, в которых используется большое количество серебра для контактных соединений. В связи с этим возрос интерес к жидкометаллическим контактам (ЖМК), которые обладают рядом достоинств: они имеют малое переходное сопротивление, требуют незначительного контактного нажатия, в них отсутствуют явления сваривания, залипания, вибрации контактов и т.д. Важным обстоятельством, побуждающим обращаться к ЖМК, является то, что они в ряде случаев могут заменить серебро. Однако наряду с достоинствами ЖМК имеют и недостатки, которые являются препятствием для их широкого применения. Это необходимость закрытого объема контактного узла, так как в противном случае, ввиду большой подвижности жидкого металла, электродинамические силы способны выбросить его из зоны электрического контакта, а также зависимость работоспособности ЖМК от положения в пространстве. Этих существенных недостатков ЖМК не имеют жидкометаллические композиционные контакты (КЖМК), состоящие из пористых, слоистых, сетчатых материалов, пропитанных или смоченных жидким металлом и помещенных между двумя твердометаллическими электродами. Достоинствами КЖМК является также то, что они могут легко сочетаться с конструкциями существующих сильноточных электрических аппаратов с контактами мостикового типа и используют незначительное количество жидкого металла. Одной из целей настоящей работы является рассмотрение свойств и возможностей КЖМК, а также создание многоамперных электрических аппаратов с КЖМК. 2. Повышение токовых нагрузок в электрических аппаратах может быть достигнуто в результате применения в них искусственного охлаждения токоведущих частей [3]. Обдувание аппарата воздухом позволяет уменьшить вес и габариты аппарата. Однако подвод охлаждающего воздуха к токоведущим элементам не всегда возможен. Внезапный перерыв в подаче воздуха приведет к перегреву аппарата и к аварии.

Более эффективным является водяное охлаждение. В токоведущих частях аппарата делаются каналы, по которым пропускается охлаждающая вода. Водяное охлаждение позволяет создавать аппараты с номинальными токами 30 кА-200 кА в небольших габаритах. В конструкциях, где подвод воды к контактам и токоведущим частям аппарата затруднен, эффективной оказалась комбинированная система охлаждения. Так, например, в некоторых высоковольтных генераторных выключателях, где контактная система располагается внутри немагнитного заземленного резервуара, наполненного воздухом или элегазом (SF6) при повышенном давлении, тепловой поток от токоведущих частей передается газовой среде, а от нее стенкам резервуара, которые охлаждаются водой. Газ выполняет две функции: обеспечивает гашение дуги и служит теплопроводящей средой, переносящей тепловой поток к стенкам резервуара. Такая система позволяет избежать подвода воды к токоведущим частям, находящимся под высоким напряжением [4,5]. Аналогичное решение может быть использовано в многоамперных масляных выключателях с большими номинальными токами. В этих аппаратах все токоведущие части погружены в бак с трансформаторным маслом. Водой охлаждаются только неподвижные токоведущие элементы. Подвижные контакты имеют масляное охлаждение. Тепловой поток от этих контактов передается маслу, а от него охлаждаемым водой неподвижным деталям. В многоамперных аппаратах возможно также применение автономного жидкостного охлаждения, которое основано на переносе тепла от аппарата к расположенному над ним радиатору. В результате тепловой конвекции жидкость циркулирует по замкнутому контуру. При этом способе не нужно ни насосов, ни фильтров, ни контрольно-измерительной аппаратуры. Не возможны аварии из-за перерыва в подаче воды. Возможно применение незамерзающих жидкостей при низких температурах. Таким образом, автономная система охлаждения в ряде случаев конкурентоспособна с системой принудительного жидкостного охлаждения, хотя по интенсивности теплоотвода она ей уступает. В работе рассмотрены алгоритмы и методики тепловых расчетов многоамперных аппаратов с различными системами охлаждения. 3. Известно, что при протекании в токоведущих контурах больших токов в них возникают значительные электродинамические усилия. Эти усилия стремятся деформировать проводники, влияют на отброс контактов и на время срабатывания электрических аппаратов. В большей степени это относится к многоамперным электрическим аппаратам с номинальными токами, которые превышают даже токи коротких замыканий в промышленных электроустановках. Поэтому расчет электродинамической стойкости при разработке многоамперных выключателей приобретает особую актуальность. В [9-22] определены выражения для электродинамических сил в варианте, который не дает возможности точного анализа зависимости этих сил от объемных геометрических параметров токоподводов.

Одной из задач настоящей работы явилось рассмотрение вопроса определения электродинамических сил, которые возникают между токоподводами в зависимости от их сечения, взаимного расположения в пространстве и временного фактора. 4. Как указано выше, многоамперные электрические аппараты должны не только длительно пропускать большой ток нагрузки, но и коммутировать этот ток. Поэтому повышение числа коммутационных операций, которое характеризует электрическую износостойкость аппарата, является одной из важнейших задач в электроаппаратостроении. Поэтому в работе определены условия уменьшения электрической эрозии контактов в многоамперных аппаратах при низком напряжении в зависимости от правильного выбора конструкции контактной системы для создания аппаратов с повышенным ресурсом работы. Настоящее учебное пособие посвящено решению указанных проблем и разработке различных модификаций многоамперных электрических аппаратов на токи нагрузки 20 кА – 150 кА.

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ И УСЛОВИЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ МНОГОАМПЕРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ Многоамперные аппараты - это аппараты, номинальный ток которых превышает

10000

А.

В

основном

такие

аппараты

применяются

в

технологических процессах производства таких металлов, как алюминий, магний, натрий, химических веществ таких, как хлор, каустическая сода и др. электролизным способом. Известно, что производительность электролизных установок зависит от значения

их

номинального

тока.

Чем

больше

этот

ток,

тем

выше

производительность получения того или иного продукта. Поэтому за последние несколько десятилетий номинальные токи отечественных электролизных установок возросли от 10 кА до 200 кА. В электролизных цехах предприятий металлургической и химической промышленностей постоянный ток, равный десяткам и даже сотням тысяч ампер, при напряжении 450 В и выше протекает через последовательно включенные электролизеры (рис.1.1). В одном таком цеху может быть установлено более ста электролизных установок.

Рис.1.1. Схема подключения шунтирующего выключателя: 1 …..100 – электролизеры; В – шунтирующий выключатель

Перезарядку и ремонт любого электролизера нужно производить, не нарушая работы всех остальных. В противном случае нарушается технология производства и резко падает производительность промышленных предприятий. С этой целью и используются шунтирующие многоамперные выключатели. Шунтирующий выключатель присоединяется параллельно электролизеру. Если контакты такого выключателя замкнуты, то весь ток протекает через него, а электролизер можно отключить. После перезарядки или ремонта электролизера контакты выключателя размыкаются и ток начинает идти по нормальному пути. Шунтирующие выключатели должны не только длительно пропускать большой ток нагрузки, но и коммутировать этот ток большое количество раз. Поэтому шунтирующие многоамперные аппараты, вследствие специфики своей работы, отличаются по своей конструкции от других видов коммутационной аппаратуры. Например, при получении хлора, щелочи и каустической соды в цехах предприятий химической промышленности электролизные установки, по которым протекает постоянный ток нагрузки, соединены последовательно. При этом используются 2 типа электролизеров - ртутные и диафрагменные [135]. Электролизер с ртутным катодом был изобретен в 1882 г., а с 1894 г. в Германии, а затем в Англии стали работать первые в мире промышленные установки для производства хлора в ваннах с диафрагмой. Электролиз по диафрагменному методу производится в установках, в которых анодное и катодное пространство разделено диафрагмой. В качестве катодного материала используется сталь, на которой происходит разряд водорода и в околокатодном пространстве образуется щелочь в растворе хлорида. После выпаривания этого раствора образуется каустическая сода, содержащая 2% - 4% хлорида натрия и все загрязнения, которые переходят в продукт из электролизной установки и выпарки. При производстве каустической соды по ртутному методу проводят электролиз насыщенного раствора хлористого натрия. В результате получается

чистая щелочь, содержащая очень мало хлоридов и незначительное количество других примесей. На протяжении длительного времени существования диафрагменного и ртутного

методов

электролиза

они

конкурируют

между

собой.

Электрохимическое производство хлора на первом этапе развивалось, главным образом, по диафрагменному методу, так как он был дешевле и по капиталовложениям, и по себестоимости продукции. Затем в связи с высокими требованиями, предъявляемыми промышленностью искусственных волокон к чистоте каустической соды, значительно возрос объем производства чистой щелочи по ртутному методу. В настоящее время в связи со сложностью добычи ртути и с ее огромной токсичностью

(предельно

допустимое

содержание

ртути

в

воздухе

производственных помещений составляет 0,01 мг/м3, в воздухе бытовых помещений - 0,0003 мг/м3 , в водоемах - 0,005 мг/л) в России и странах СНГ преимущественное

положение

в

производстве

хлора

сохраняется

за

диафрагменным методом, как наиболее экологически чистым. При

использовании

ртутных

электролизных

установок

в

цехах

электролиза, как правило, применяются многоамперные выключатели с естественным охлаждением типов ВШ - 400 и Р-101, поскольку этот технологический процесс исключает попадание воды в электролизер. Учитывая,

что

многоамперные

шунтирующие

выключатели

с

естественным охлаждением обладают большей массой и габаритными размерами, обслуживающий персонал электролизных цехов сталкивается с огромными трудностями при их монтаже и эксплуатации.

Поэтому, как

правило, при ртутном электролизе каждая электролизная ванна снабжается своим шунтирующим выключателем. С одной стороны, это облегчает работу с обслуживанием и ремонтом электролизеров, но, с другой стороны, в связи с большим числом шунтирующих многоамперных выключателей, во многом усложняется их обслуживание и ремонт. Например, для шунтирования одного ртутного электролизера с номинальным током 400 - 500 кА на его 10 - 12

параллельных токоподводов стационарно подключается такое же количество шунтирующих выключателей с естественным охлаждением на ток 40 кА. При наличии в цеху 100 электролизеров количество выключателей в нем может доходить до 1000 - 1200 штук. Применение диафрагменных электролизеров не запрещает использование воды в технологических целях, поэтому для их шунтирования могут

быть

применены многоамперные электрические аппараты с искусственным водяным охлаждением типов В-30, В-61, КМ-650, В-100, ВВМШ -1000 и ВВМШ -1500 и др. Кроме

этого

следует

отметить,

что

в


цехах

с

диафрагменным электролизом расстояния между рядами ванн очень небольшие (1,5 - 2 м). Поэтому в них возможно применение только малогабаритных шунтирующих выключателей с искусственным жидкостным охлаждением. Следует отметить также, что малогабаритные выключатели позволяют сделать шунтирующее устройство передвижным и их применение не требует стационарной установки на каждый электролизер своего шунтирующего выключателя. Поэтому, как показывает опыт работы в цехах с диафрагменным электролизом, достаточно иметь в них на 100 электролизных ванн порядка 10 шунтирующих выключателей. А это в конечном счете приводит к снижению затрат на обслуживание и ремонт выключателей.

ГЛАВА 2. КОНТАКТНЫЕ СИСТЕМЫ МНОГОАМПЕРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ 2.1. Твердометаллические главные контакты многоамперных электрических аппаратов 2.1.1. Основные положения В электрических аппаратах номинальные токи обычно ограничиваются температурами, допустимыми для контактных соединений. При повышенном нагревании и длительном режиме работы в контактах начинается процесс прогрессирующего окисления, сопровождающийся ростом сопротивления и дальнейшим повышением температуры, что приводит к выходу аппарата из строя. Наиболее нагреваются в контактных соединениях обычно контактные площадки, где и начинается процесс окисления. Однако о допустимой для контактов температуре судят не потому, как нагреты эти площадки, а по средней температуре контактного соединения, так как измерение температуры контактных площадок затруднено. Всякое увеличение токовой нагрузки на контакты сопряжено с повышением температуры контактных площадок. Поэтому нужно выбрать материалы, которые допускают значительное повышение этой температуры. Таким свойством обладает серебро и некоторые его композиции. В отличие от других материалов, окислы серебра с повышением температуры разрушаются, причем сопротивление контактов при этом не увеличивается, а, наоборот, уменьшается. Во многих исследованиях указывается, что при атмосферном давлении окислы серебра разрушаются при температуре 150 - 200°С. Перегрев соотношению:

контактных

площадок

τк

может

быть

вычислен

по

τк =

U k2 8λρ

,

(2.1) где U k - падение напряжения на контакте; ρ - удельное электрическое сопротивление материала контактов для серебра ρ = 1,65⋅10-6 ом⋅см; λ - удельная теплопроводность материала контактов, для серебра λ = 4,17 вт/см⋅град. Контактная площадка чистого металлического контакта может быть вычислена на основании соотношения

Rk =

ρ , 2a

(2.2) где R k - сопротивление контактов; ρ - удельное электрическое сопротивление материала контактов;

а - радиус контактной площадки (предполагается, что она круглая). Исходя из соотношения 2.2 и учитывая зависимость удельного электрического

сопротивления

ρ

от

температуры,

получаем

размеры

контактной площадки: 2

S = πa =

πρ 2

2 ( ) 1 + ατ 2

4 Rk

,

(2.3) где α - температурный коэффициент материала, 1/°С τ - средний перегрев контактов, °С. Переходя к аппаратам с водяным охлаждением, в которых определяющим является не только средняя температура контакта, но и температура контактной площадки, следует выдвинуть такое ограничение: перегрев контактной

площадки, вычисленных по падению напряжения и сложенный со средней температурой

контакта,

не

должен

превосходить

200°С.

Перегрев

водоохлаждаемых контактов надо определять не по отношению к воздуху, а по отношению к средней температуре охлаждающей воды. При рассмотрении вопроса о нагревании контактов обычно различают две температуры: среднюю температуру всего контактного соединения и температуру контактной площадки или той действительной поверхности, через которую ток проходит из одного контакта в другой. В нормальном режиме работы электрических аппаратов с естественным воздушным охлаждением температура контактной площадки незначительно отличается от средней температуры контакта и поэтому не нормируется. Обычно температуру контактной площадки необходимо учитывать только в аварийных режимах: при перегрузках и коротких замыканиях, когда она может значительно отличаться от средней температуры. Приваривание контактов при больших токах начинается с плавления металла в контактной площадке. Иначе обстоит дело при водяном охлаждении. Здесь разность между температурой контактной площадки и средней температурой контакта может достигнуть большей величины даже в нормальном режиме работы. Температура контактной площадки θ слагается из двух величин: средней температуры контакта θк и перегрева τк по отношению к ней контактной площадки: θ

=

θк

+

τк.

(2.4) Водяное охлаждение может сильно понизить среднюю температуру контакта θк, но практически не влияет на перегрев контактной площадки. Величина этого перегрева как и для контактов, не имеющих водяного охлаждения в первом приближении определяется выражением (2.1). Перегрев контактной площадки τк возрастает пропорционально квадрату падения напряжения U k2 и при больших токах может стать значительным. При

водяном охлаждении может произойти сваривание холодных контактов в результате плавления металла в контактной площадке. Таким образом, при водяном охлаждении контактов приходится учитывать температуру контактной площадки не только в аварийных, но и в нормальных режимах работы. Существенная

особенность

водяного

охлаждения

связана

с

поверхностью, с которой передаются воде выделяющиеся в контактах тепловые потери. Казалось бы, что для улучшения охлаждения контактную площадку следует располагать возможно ближе к поверхности, омываемой водой, т.е. уменьшать толщину слоя металла, отделяющего контактную площадку от воды. Однако оказалось, что в ряде случаев это ведет не к уменьшению, а, наоборот, к повышению температуры контактной площадки. При рассмотрении причин, которые могут привести к чрезмерному повышению температуры частей аппаратов, уже было обращено внимание на то, что одной из таких причин может явиться недостаточная поверхность соприкосновения

металла

с

водой.

Как

раз

это

характерно

для

рассматриваемого случая. Приближение контактной площадки к воде вызывает сокращение той поверхности, на которой наиболее активно осуществляется теплоотдача от металла к воде. И здесь, несмотря на увеличение расхода воды, температура может достигнуть недопустимой величины. Во многих электрических аппаратах применяются соединения, состоящие из двух контактов, имеющих различную температуру. Такие контакты называются несимметричными в тепловом отношении. Тепловая несимметрия может быть как следствием различного тепловыделения в контактах, так и неодинаковых условий их охлаждения. В аппаратах с водяным охлаждением вопрос о тепловом режиме несимметричных контактов приобрел особенно важное значение, так как во многих конструкциях избегают проводить воду к подвижным контактам, ибо

это связано с рядом трудностей и приводит к понижению надежности. В таких аппаратах водяное охлаждение имеют только неподвижные контакты, причем номинальный ток аппарата ограничен той температурой, которую приобретает неохлаждаемый водой подвижный контакт. В несимметричных контактах тепловой поток направляется от контакта, нагретого до более высокой температуры, к контакту, имеющему более низкую температуру, и проходит через место их соприкосновения. Для расчета происходящих здесь процессов, а главным образом для определения того количества тепла, которое при заданной разности температур передается от нагретого контакта к холодному, было введено понятие о тепловом

сопротивлении

контактов

по

аналогии

с

электрическим

сопротивлением. Для равномерного теплового потока тепловое сопротивление выражается соотношением

RТ =

1 l ⋅ λ S

,

(2.5) где λ - удельная теплопроводность;

l - длина участка; S - сечение участка. При неравномерном тепловом потоке

RТ = ∫ l

1 dl ⋅ λ S

.

(2.6) Количество тепла Р, ежесекундно передаваемого через тело, имеющее тепловое сопротивление RT , равно: P=

Δθ RT

(2.7) где Δθ - разность температур θ1 - θ2 контактов.

,

Фактическая незначительную

площадь долю


от

площади

двух

контактов

соприкосновения,

составляет

определяемой

геометрическими размерами. Это значит, что между соприкасающимися контактами имеются области металлического касания и области, заполненные воздухом или иной средой. а)

б)

Рис.2.1. Шероховатости контактных поверхностей: а – действительное положение; б – упрощенная схема.

Схематически это показано на рис.2.1. Если соприкасающиеся тела 1 и 2 имеют различную температуру, то тепловой поток проходит от более нагретого тела 1 к менее нагретому 2, распространяясь как через место металлического касания, так и через области, занятые газом. Таким образом, можно говорить о тепловом сопротивлении RТ .М , обусловленном путями прохождения теплового потока через металл, и о тепловом сопротивлении RТ .С , обусловленном прохождением теплового потока через заполненные газом полости. Оба эти сопротивления включены параллельно, и потому общее тепловое сопротивление контактного соединения RТ определяется 1 1 1 = + RТ RТ .М RТ .С (2.8) Теплопроводность теплопроводность поверхностей

газов

металлов.

площади

на

несколько

Однако

металлического

при

порядков

меньше,

соприкосновении

касания

составляют

чем

плоских весьма

незначительную

часть

от

общей

поверхности

контактов.

Поэтому

в

теплотехнических устройствах при расчете теплового сопротивления контактов учитывают как ту составляющую, которая

обусловлена прохождением

теплового потока через воздух, так и ту, которая обусловлена прохождением его через место металлического касания. Согласно соотношению (2.7), тепловой поток Р равен разности температур, разделенной на тепловое сопротивление

RТ . Заметим, что

выражения (2.5) и (2.6) для теплового сопротивления отличаются от аналогичных выражений для электрического сопротивления лишь тем, что в них удельная электрическая проводимость γ = 1/ρ заменена удельной теплопроводностью λ. Электрическое сопротивление одноточечного контакта, как известно, равно R K = ρ / 2a , соответственно чему тепловое сопротивление RT =

1 1 = 2λa 2λ

πσ F

,

(2.9) где F - нажатие на контакты; σ - сопротивление материала контактов смятию. Тепловое сопротивление контакта, имеющего n параллельных точек касания, должно было уменьшится в n раз. Однако на каждую контактную точку теперь приходится давление F/n; поэтому

RT =

1 2λ n

πσ F = 1 n 2λ

πσ Fn

.

(2.10) Тепловое сопротивление многоточечного контакта оказывается в

n раз

меньше, чем одноточечного, что имеет существенное значение, так как при несимметричных в тепловом отношении контактах обычно стремятся понизить температуру нагретого контакта, а уменьшение теплового сопротивления этому способствует.

Из [2] следует, что разность температур между более нагретой частью элемента аппарата θ1 и менее нагретой - θ2 может быть определена соотношением θ1

-

θ2

=

I 2 RK K 4λa

,

(2.11) где K - постоянная величина. Тепловой поток проходящий через контактное соединение определяется соотношением I 2 RK (K + 1) PK = 2

.

(2.12) Температура контактной площадки определяется соотношением θK

U K2 θ1 + θ 2 = + 8λρ 2

.

(2.13) 2.1.2. Пример расчета контактного сопротивления серебряного роликового главного контакта многоамперных электрических аппаратов На рис.2.2 изображены главные роликовые контакты многоамперного электрического аппарата. Неподвижные контакты 1 и 2 охлаждаются водой, протекающей по каналам 3. Подвижные роликовые контакты 4 вкатываются в промежуток между неподвижными контактами 1 и 2 и замыкают цепь. Ролики имеют серебряные

ободки, а неподвижные контакты – серебряные накладки. Рис.2.2. Главные контакты многоамперных электрических аппаратов. Размеры роликов приведены на рисунке. Через контакты протекает ток I = 3500 А. Падение напряжения

в каждом контакте UK = 25 мВ. Задана

температура охлаждаемых водой контактов θ2 = 100°С. Нужно найти температуру роликов θ1. Расчет ведется методом последовательный приближений. Допустим для начала, что средняя температура роликового контакта θ1 = 140°С. В таком случае удельное электрическое сопротивление меди, из которой изготовлен ролик, ρ θ = ρ 0 [1 + α(θ1 − 20 )] = 1,76 ⋅ 10 −6 (1 + 0,004 ⋅ 120 ) = 2,6 ⋅ 10 −6 Ом ⋅ см. Сопротивление ролика находим как сопротивление цилиндрического тела высотой h πρ θ 3,14 ⋅ 2,6 ⋅ 10 −6 Rр = = 4,08 ⋅ 10 −6 Ом. = 2h 2 ⋅1 Ток, проходящий через один ролик I1 = Потери в ролике составят

3500 = 1750 А. 2

Pp = I 2 R p = 1750 2 ⋅ 4,08 ⋅ 10 −6 = 12,4 Вт. Находим количество тепла р, получаемое с поверхности ролика при температуре окружающего воздуха θ0 = 40°С. Поверхность ролика S = 20 см2. Коэффициент теплоотдачи в воздух α0 = 1⋅10-3 Вт/см2⋅град, откуда р = α 0 S (θ1 − θ 2 ) = 1 ⋅ 10 −3 ⋅ 20 ⋅ 100 = 2 Вт. Таким образом, через каждое место соприкосновения контактов, помимо выделяющегося в них тепла, проходит мощность

Рр − р 2

=

12,4 − 2 = 5,2 Вт. 2

Потери в каждом контактном соединении Р К = I 1U K = 1750 ⋅ 25 ⋅ 10 −3 = 43,8 Вт. Через каждое контактное соединение проходит и передается воде мощность Р = РК +

Рр − р 2

= 43,8 + 5,2 = 49 Вт.

Сопротивление контактов U K 25 ⋅ 10 −3 = = 1,43 ⋅ 10 −5 Ом. RK = I1 1750 Радиус контактной площадки ρθ 2,6 ⋅ 10 6 а= = = 9,1 ⋅ 10 − 2 см. − 5 2 R K 2 ⋅ 1,43 ⋅ 10 Половина теплового сопротивления одного контакта RT 1 1 = = = 0,67 град / Вт. 2 4λa 4 ⋅ 4.1 ⋅ 9.1 ⋅ 10 − 2 Согласно уравнению (2.12), имеем Р=

РК (k + 1), 2

откуда k=

2P 2 ⋅ 49 −1= − 1 = 1,2 43,8 PK

По уравнению (2.11) определяем

θ1 − θ 2 = k

PK = 1,24 ⋅ 43,8 ⋅ 0,67 = 37,1 о С, 4λ a

Наблюденная в опыте величина составляла около 35°С. Так как θ2 = 100°С, то θ1 = 100 + 37,1 = 137,1 о С.

что близко к первоначальному предположенному θ1 = 140°С, и поэтому поправки в расчет можно не вносить. Температура контактной площадки определяется уравнением (2.13)

(

)

2

U K2 θ + θ2 25 ⋅ 10 −3 137 + 100 θb = + 1 = + = 7,3 + 118,5 = 125,8 о С. − 6 8λρ θ 2 2 8 ⋅ 4,1 ⋅ 2,6 ⋅ 10 Рассмотренный

пример

интересен

тем,

что

почти

все

потери,

выделяющиеся в подвижном контакте, передаются воде, проходя через место соприкосновения контактов. Излучение с поверхности подвижного контакта 2 Вт составляет лишь около 2% потерь, передаваемых воде. Относительно небольшие потери в самих роликах объясняются небольшими их размерами.

2.2. Композиционные жидкометаллические главные контакты многоамперных электрических аппаратов 2.2.1.Основные положения Еще в конце ХIХ-го века стало известно об использовании жидкого металла (ртути), которая применялась в качестве элемента, замыкающего и размыкающего

контакты в ртутных выключателях. Такие выключатели

применялись на электростанциях в г.Риме (1887 год), в энергетических устройствах Парижского метрополитена (30-е годы ХХ-го столетия) и др. [49]. Однако по мере дальнейшего развития электропромышленности, и в частности электроаппаратостроения, устройства с жидкометаллическими контактами (ЖМК) не получили дальнейшего своего развития в силу сложности конструкции и токсичности паров ртути. Но их применение сохранилось в ряде слаботочных устройств. В

последнее двадцатилетие наметился рост

номинальных токов энергоустановок, в связи с чем возрос интерес и к электрическим контактам, в том числе и к ЖМК, которые обладают рядом достоинств:

они

имеют

малое

контактное

сопротивление,

требуют

незначительного контактного нажатия, в них отсутствуют явления сваривания и залипания контактов и т.д. Важным обстоятельством, побуждающим обращаться к ЖМК, является то, что они в ряде случаев могут заменять серебро, мировые запасы которого очень ограничены и быстро истощаются. Поэтому

важнейшей

задачей

становится

изыскание

путей

экономии

расходования серебра для контактов, а также разработка новых контактных материалов без серебра. Однако мероприятия по замене или экономии серебра должны

проводиться

электроаппаратостроении,

при

условии

которые

сохранения

были

тех

получены

достижений благодаря

в его

использованию. Этим и объясняется то, что в последние годы в сильной степени возрос интерес к исследованиям в области ЖМК, особенно к сильноточным ЖМК. Началось

бурное

развитие

скользящего

ЖМК

в

токосъемнике

униполярных электрических машин [28,46], создание слаботочной [30,31] и сильноточной [32,33,34] коммутационной аппаратуры, имеющей высокую надежность и малые габариты. Благодаря своим положительным свойствам, ЖМК в настоящее время могут заменить в ряде случаев твердометаллические контакты. Однако наряду с достоинствами ЖМК имеют и недостатки, которые являются препятствием для широкого их применения. Это, прежде всего, необходимость герметизации контактного узла, так как в противном случае, ввиду большой подвижности жидкого металла, электромагнитные поля способны выбросить его из зоны электрического контакта, а также зависимость работоспособности ЖМК от положения в пространстве. Одной из основных проблем, возникающих при создании аппаратов с ЖМК, является проблема выбора легкоплавкого металла или сплава и исследование переходного контактного сопротивления. Среди легкоплавких металлов и сплавов в настоящее время представляют наибольший интерес щелочные металлы и сплавы на их основе, ртуть и ее сплавы, легкоплавкие сплавы на основе висмута, галлий и сплавы на его

основе. В табл.2.1 приведены основные параметры некоторых легкоплавких металлов и сплавов. Использование ртути осложняется токсичностью ее паров. Упругость паров ртути достаточно велика (1,2 ⋅ 10-3 мм рт.столба при 20°С), поэтому насыщение ими замкнутого объема происходит довольно быстро. И скорость насыщения тем выше, чем выше температура и чем больше свободная поверхность ртути. По нормам, принятым в РФ, предельно допустимое количество ртутных паров в воздухе составляет 10-5 мг/ м3. Острое отравление ртутью наступает при концентрации ее паров в воздухе 1,5 мг/ м3. Воздействие паров ртути может не обнаруживаться месяцами, годами, но в конце концов может привести к нервным и психическим расстройствам человеческого организма. Особенностью ртутных хронических отравлений является то, что поражение нервной системы наступает раньше, чем удается клиническими анализами установить повышенную концентрацию ртути в организме. Таблица 2.1 Физические свойства легкоплавких металлов и сплавов Кинемати- Примечание Металл или Температур Плотность Удельное -3 сопротивле- ческая вязсплав а °С γ⋅10 3 ние ρ ⋅ 10- кость υ⋅10+8 плав- кипе кг/м при 8 Ом м при м2/сек при ления -ния t°С t°С t°С 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ртуть Hg -39 357 13,6 20 95,8 20 11,4 20 Пары токсичны Цезий Cs 28,5 705 1,8 100 37,0 30 47,0 100 Самовоспламеняется на воздухе Рубидий Rb 39 688 1,44 100 24,5 100 48,0 100 --″-Калий K 63,7 760 0,82 100 15,5 100 56,0 100 --″-Натрий Na 97,8 883 0,93 100 97,0 100 77,0 100 --″-Галлий Ga 30 198 6,0 50 29,0 50 32,0 50 3 Индий In 159 208 7,0 200 31,0 200 7

Литий Li Сплав Hg

179

131 0,51 200 7

45,0

200

111,0

200

Мало исследован

-

-

-

-

42,0

100

60,0

100

Эвтектика

50% -

50% In Сплав 22% Na 78% K Сплав Bi, Pb, In, Sn, Cd Сплав Bi, Pb, Sn, Cd Сплав 44,5 % Pb 55,5% Bi Сплав 77,6% Ga 22,4% In Сплав 62% Ga 25% In 13% Sn

-11

-

9,5

20

784 0,85 100

47

-

10

50

-

-

-

-

Состав эвтектичен

68

-

10

50

52,0

0

-

-

Сплав Вудда

167 10,5 200 0

113

200

24,3

200

15,8 200 6,28 30 0 5,96 500

23,6 32,5

30 500

26,4 21,1

30 200

Состав эвтектичен

10,5 200 6,38 30 0 6,06 500

28,2 37,3

30 500

26,7 22

40 200

То же

125

Щелочные металлы и их сплавы (K, Na, сплав NaK) пожаро- и взрывоопасны. Они легко подвергаются воспламенению при соприкосновении с воздухом. Сплавы на основе свинца и висмута имеют довольно высокую температуру плавления (не ниже 46,5°С), что приводит к необходимости применения специальных подогревательных устройств при использовании их в коммутационной аппаратуре, кроме того, эти сплавы обладают большим электрическим сопротивлением. Галлий и сплавы на его основе имеют ряд преимуществ перед жидкими металлами:

они

нетоксичны,

не

взрыво-

и

пожароопасны,

обладают

наибольшим диапазоном температур жидкого состояния (10°С - 2000°С), не требуют дополнительных подогревающих устройств при применении их

в

коммутационной аппаратуре в помещении, имеют низкую упругость паров,

сравнительно низкое электрическое сопротивление (в 3,5 раза ниже, чем у ртути и в 1,3 раза ниже, чем у сплава натрий-калий), обладают малой величиной

переходного


в

ЖМК

и

имеют

высокую

теплопроводность по сравнению с жидкими металлами, упомянутыми выше. Однако, наряду с положительными свойствами, галлий и его сплавы обладают рядом недостатков, к которым относятся и свойство галлия быть почти универсальным растворителем для всех металлов [35], что вызывает большие трудности в подборе материалов для твердых контактов. Но, несмотря на этот серьезный недостаток, именно галлий и его сплавы наиболее перспективны для применения в сильноточных коммутационных устройствах. При наличии полного смачивания твердометаллических контактов жидким металлом можно предположить, что контактное сопротивление ЖМК отсутствует, то есть теоретически возможно переходное сопротивление, равное нулю. Однако проведенные исследования ЖМК показывают, что нулевое контактное сопротивление практически не достижимо. В зоне контактирования твердого электрода с жидким металлом на поверхности твердого электрода, кроме слоя оксидных пленок и пыли, могут возникать

дополнительные

слои,

обусловленные

интерметаллическими

соединениями, которые образуются в результате химического взаимодействия жидкого металла с твердым. Поэтому полное контактное сопротивление ЖМК RK состоит из сопротивления твердого электрода RТВ, сопротивления поверхностных пленок RПЛ, сопротивления интерметаллических соединений и сплавов RСПЛ и сопротивления жидкого металла RЖМ [48], то есть RK = RТВ + RПЛ + RСПЛ + RЖМ .

(2.14)

Тогда переходное сопротивление ЖМК будет равно RПЕР = RПЛ + RСПЛ .

(2.15)

Теоретическое определение величины переходного сопротивления ЖМК еще более затруднительно, чем твердометаллических контактов, поскольку, кроме сложностей при определении сопротивления окисных пленок, в ЖМК добавляются и трудности определения сопротивления интерметаллических соединений и сплавов, а также степени смачивания жидким металлом твердого электрода. Поэтому многие исследователи предпочитают при определении величины переходного сопротивления ЖМК экспериментальный путь. Однако использование жидкого металла в электрических контактах сопряжено с рядом трудностей. Ввиду большой подвижности жидкого металла, ЖМК должны быть защищены от воздействия электродинамических сил, способных выбросить жидкий

металл

из

конструкции

электрического

аппарата.

Поэтому

электрические аппараты с ЖМК должны иметь герметичную конструкцию в зоне контакта. Кроме того, работоспособность аппаратов с ЖМК зависит от их положения в пространстве из-за высокой текучести жидкого металла, который может перемкнуть полюса такого аппарата при изменении его угла наклона к горизонту. Таким образом, электрические аппараты с ЖМК должны быть строго ориентированы относительно вертикали. В связи с тем, что многие жидкие металлы способны смачивать изоляционные материалы, то у аппаратов с ЖМК прочность изоляции ниже, чем у аппаратов с твердометаллическими контактами. Этих существенных недостатков ЖМК не имеют композиционные ЖМК, состоящие из пористых, слоистых, сетчатых материалов, пропитанных или смоченных жидким металлом. Такие композиции в виде губки, пропитанные ртутью, использовались ранее при физическом эксперименте. В настоящее время использование таких композиций для технических целей предложено в [32]. На рис.2.3 изображена конструкция композиционного ЖМК мостикового типа [68,69].

В неподвижном электроде 1 сделано углубление 2, в которое помещена сетчатая основа 3 композиционного ЖМК, пропитанная или смоченная жидким металлом 4. В углубление 2 входит выступ 5 подвижного электрода 6, который соприкасается с сетчатой основой 3 композиционного ЖМК. В качестве основы 3 композиционного ЖМК могут быть использованы различные материалы, как проводящие электрический ток (медные, латунные и другие металлические сетки), так и диэлектрики (стеклоткань, стекловолокно и другие ткани), а также пористые материалы (поролон, губка и другие) и различные мелкозернистые наполнители, которые, будучи пропитаны и смочены жидким металлом, образуют пастообразную электропроводящую массу.

Рис.2.3. Композиционный жидкометаллический контакт с сетчатой основой: 1 – неподвижный электрод; 2 – углубление; 3 – сетчатая основа; 4 – жидкий металл; 5 – выступ; 6 – подвижный электрод-мостик Такой

композиционный

жидкометаллический

контактный

узел

конструктивно может быть выполнен в виде существующей в ряде конструкций электрических аппаратов контактной системы мостикового типа, имеющий два неподвижных контакта, перемыкаемых между собой подвижными контактными мостиками с двух противоположных сторон (двойное мостиковое контактное соединение).

На рис.2.4 представлена аналогичная конструкция двойного мостикового контактного соединения, но уже с композиционным ЖМК [69]. В этом мостиковом контактном соединении на обращенных кверху поверхностях неподвижных контактов 1 и 2 и нижнего контактного мостика 4 располагаются углубления 5, в которые помещаются пропитанные жидким металлом сетчатые прокладки 6, удерживаемые в углублениях фиксирующими их положение кольцами 7. А на обращенных книзу поверхностях неподвижных контактов 1 и 2 и верхнего контактного мостика 3, против углублений, содержащих смоченные либо пропитанные жидким металлом прокладки, располагаются контактные выступы 8, которые в замкнутом положении контактной системы приходят в соприкосновение с этими прокладками, осуществляя электрический контакт с ними. Контактное нажатие создается пружиной 9. В этом контактном соединении (рис.2.4) жидкометаллические прокладки помещены в специально сделанных углублениях, которые расположены на горизонтальных поверхностях. Это предохраняет контактную систему от вытекания жидкого металла. Применение нажимных колец, фиксирующих положение жидкометаллических прокладок, предотвращает возможность их перемещения и предохраняет прокладки от разрушения, увеличивая тем самым механическую износоустойчивость данного контактного соединения. Полное контактное сопротивление композиционного ЖМК RК отличается от контактного сопротивления ЖМК тем, что в него кроме сопротивления твердых электродов RТВ, сопротивления поверхностных плёнок RПЛ, сопротивления интерметаллических

соединений и сплавов RСПЛ, сопротивления жидкого

металла RЖМ входит также сопротивление пористой сетчатой твердой основы RОСH,

материал

которой

в

зависимости

от

величины

удельного

электросопротивления уменьшает или увеличивает величину контактного сопротивления композиционного ЖМК, то есть RК = RТВ + RПЛ + RСПЛ + RЖМ + RОСН .

(2.16)

Рис.2.4. Двойное мостиковое контактное соединение с композиционными жидкометаллическими контактами: 1 и 2 – неподвижные контакты; 3 и 4 – подвижные контактные мостики; 5 – углубление; 6 – основа композиционного ЖМК; 7 – фиксирующие кольца; 8 – выступ; 9 – контактная пружина

Проводимость жидкометаллической композиции, состоящей из основы смоченной или пропитанной жидким металлом, будет равно YЖМ КОМ = YЖМ + YОСН . (2.17) Преимущество таких композиционных ЖМК перед обычными ЖМК заключается также в том, что в них используется незначительное количество жидкого металла, необходимого только для того, чтобы смочить и заполнить поры сетчатого, пористого основания.

В

сильноточных

электрических

аппаратах

в

качестве

материала

токоподводов, электрических контактов и электродов используется медь. Проведенные исследования ЖМК [28-54] позволяют сделать вывод о том, что

наиболее

перспективными

для

применения

в


коммутационных аппаратах являются жидкий металл галлий и сплавы на его основе (галлий-индий-олово). Однако галлий - химически активный металл, способный вступать в химическую реакцию практически со всеми металлами. В

табл.2.2


приведены

средние

композиционных

ЖМК

значения с

результатов

различными

измерения

наполнителями

(основами) при площади поверхности 7 см2 и величиной нажатия P = 50 Н. В конце таблицы, для сравнения, приведено значение контактного сопротивления серебряных контактов, имевших такую же кажущуюся площадь контактной поверхности Из

S = 7 см и ту же силу нажатия P = 50 Н.

табл.2.2

следует,

что

наименьшие


имеют

композиционные ЖМК, содержащие в качестве основы смоченную сплавом Ga-In-Sn латунную или стальную сетки, а также пропитанные этим же сплавом стекловолокнистые ткани. Необходимо

учесть

то

обстоятельство,

что

сетчатые

основы

предпочтительнее для применения в композиционных ЖМК, чем пористые и мелкозернистые наполнители. Пористые наполнители (поролон, губка) не имеют сквозных отверстий, что не дает возможности электрическому току проходить прямолинейно через такую композицию. Пастообразную массу из мелкозернистых наполнителей технически сложно закрепить в контактной системе с композиционными ЖМК.

Таблица 2.2 Сопротивления композиционных ЖМК с различными наполнителями (основаниями) при S = 7 см2 и P = 50 Н Материал основы композиционного ЖМК Паролон Хлопчатобумажная ткань Стекловолокно Стальная сетка размер ячейки 0,5х0,5 мм Стеклоткань размер ячейки 0,5х0,5 мм Латунная сетка размер ячейки 0,5х0,5 мм Кварцевый песок Графитовый порошок Серебряные контакты с кажущейся площадью контактной поверхности S = 7 см2

Диаметр Толщина Сопротивление волокна, композиции, композиционного мм мм контакта, мОм 3 0,4 0,1 0,6 0,005 0,15 0,5 0,002 0,2

0,45

0,00075

0,3

0,65

0.001

0,1 0,2 0,0005 Смачивание получить не удалось То же 0,005

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы: - для композиционных ЖМК можно применять в качестве твердых электродов медь, имеющую гальваническое покрытие оловом и хромом, которые хорошо смачиваются сплавом Ga-In-Sn; - в качестве наполнителя (основы) композиционного ЖМК можно применить смоченные сплавом галлия стальные, латунные сетки, а также пропитанные

этим

сплавом

стекловолокнистые

ткани,

обладающие

наименьшим сопротивлением (меньшим в 5 и более раз сопротивления серебряных контактов, имеющих ту же кажущуюся площадь контактной поверхности при нажатии

50 Н);

- сопротивление ЖМК с течением некоторого промежутка времени (несколько

недель)

уменьшается,

поскольку

улучшается

смачивание

поверхности медных электродов жидким сплавом Ga-In-Sn и затем длительное время остается стабильным;

Проведенные исследования композиционных ЖМК позволили сделать вывод, что в ряде случаев они имеют преимущество перед серебряными контактами: 1. Прежде всего, следует отметить, что действительная площадь контактной поверхности у композиционных ЖМК во много раз превышает действительную площадь контактной поверхности серебряных контактов. Из результатов Ульяновского

исследований завода

контактной

"Контактор",

системы

приведенных

выключателя в

[2],

типа

следует,

В что

действительная площадь контактной поверхности роликового серебряного контакта (один контактный переход) составляет порядка 3 мм2. Действительная площадь контактной поверхности композиционных ЖМК, как показали исследования микроструктуры этой поверхности, приближается по своей величине к кажущейся контактной поверхности и составляет при диаметре выступа подвижного мостикового контакта, равном 30 мм - 700 мм2. Таким образом, действительная площадь контактной поверхности композиционных ЖМК в несколько сотен раз превышает действительную площадь контактной поверхности серебряных контактов роликового типа, что приводит к значительному уменьшению контактного сопротивления композиционных ЖМК в 3-10 раз по сравнению с серебряными контактами. 2. Сопротивление композиционных ЖМК практически не зависит от силы нажатия в отличие от сопротивления серебряных контактов. При силе нажатия P = 50 Н сопротивление композиционных ЖМК оказалось в 3 и более раз меньшим, чем у серебряных контактов с одинаковыми значениями кажущейся площади контактной поверхности

S = 7 см2. Таким образом,

аппарат с композиционными ЖМК может иметь облегченный приводной механизм. 3. Сопротивление композиционных ЖМК с оловенированными медными электродами

при

длительной

эксплуатации

(в

течение

30

месяцев)

увеличивается незначительно при наличии основы из латунной сетки и не изменяет своего значения при наличии основы из стеклоткани. Сопротивление

серебряных контактов уменьшается от времени эксплуатации, поскольку разрушаются окисные плёнки под действием повышенной температуры и уменьшается их контактная твердость [2]. Однако

композиционные ЖМК

имеют величину контактного сопротивления в 5 и более раз меньше, чем у серебряных контактов. 4. Допустимая температура нагрева для серебряных контактов согласно [70], составляет 200оС. Композиционные ЖМК на основе сплава

Ga-In-Sn

могут иметь допустимый нагрев 150oC. Однако токовая нагрузочная способность композиционных ЖМК не уступает серебряным контактам, поскольку уменьшение допустимой температуры нагрева композиционных ЖМК компенсируется более низким их переходным контактным сопротивлением по сравнению с серебряными контактами. 5. В композиционных ЖМК, в отличие от серебряных контактов, отсутствуют явления сваривания и вибрации контактов, а также их электродинамический отброс. 6. Композиционные ЖМК просты в эксплуатации и легко сочетаются с конструкциями

существующих


аппаратов

с

контактами

сравнительных

физических

мостикового типа. Таким

образом,

из

перечисленных

выше

параметров и свойств композиционных ЖМК и серебряных контактов можно сделать вывод, что, учитывая большой дефицит

серебра в результате

истощения его природных ресурсов, замена серебряных контактов на композиционные ЖМК на основе сплава галлия (62%Ga, 25%In, 13%Sn) допустима и не приводит к существенному изменению конструкции существующих многоамперных аппаратов и изменению их номинальных параметров, а в ряде случаев применение композиционных ЖМК приводит к более надежной работе аппарата (отсутствие сваривания, вибрации и электродинамического отброса контактов).

2.2.2. Проводимость композиционных жидкометаллических контактов Исследуемые композиционные ЖМК (рис.2.5) имеют в качестве основы сетчатую структуру с волокнами 1 и 2, которая находится между твердометаллическими электродами 3 и 4 в среде жидкого металла 5. Поверхность сетчатой основы композиционного ЖМК принимается полностью

смоченной

либо

пропитанной

жидким

металлом,

то

есть

поверхность волокон 1 и 2 смочена жидким металлом, а между волокнами находится жидкий металл 5. Примем расстояние между соседними волокнами 1 и 2 сетчатой основы равным 2a по осям X и Z и выделим ячейку Т композиционного ЖМК с размерами 2a х 2a (рис.2.6) и высотой 2b по оси Y (рис.2.5, а, б). Структура такого контакта характеризуется периодом 2a и имеет n - ячеек по оси Х и m - ячеек по оси Z (рис.2.6). Поэтому проводимость рассматриваемого контакта может быть определена как Yk = n⋅m⋅Y , где

(2.18)

Y - проводимость ячейки с волокнами 1 и 2;

n и m - число ячеек соответственно по осям Х и Z .

Рис.2.5. Композиционный жидкометаллический контакт с сетчатой основой:

1 и 2 – волокна сетчатой основы; 3 и 4 – твердометаллические электроды; 5 – жидкий металл

Рис.2.6. Сетчатая основа композиционного жидкометаллического контакта: 1 и 2 – волокна основы Для упрощения задачи заменим волокна сетчатой структуры основы композиционного ЖМК на прямые цилиндры радиуса r , что соответствует геометрическому осреднению такой сетчатой структуры (рис.2.5, в, г). Электрическое поле изображенного на рис.2.5 композиционного ЖМК трехмерно, что затрудняет решение задачи расчета проводимости. Проводимость ячейки Т (рис.2.5), заполненной только жидким металлом с удельной электропроводностью γ 0 определяется выражением

1 γ 0 ⋅ 2a 2 Y0 = = , R0 b

(2.19)

где 2b - расстояние между твердометаллическими электродами. Эта формула соответствует однородному электрическому полю. При внесении в него волокон основы с удельной электропроводностью γ1 оно становится трехмерным. Поскольку ток ячейки проходит и через жидкий металл и оба волокна основы, то сопротивление ячейки, заполненной жидким металлом с помещенными в нее двумя волокнами R, будет равно сумме сопротивления

ячейки R0 =

1 , заполненной только жидким металлом, и сопротивления ΔR, Y0

обусловленного возмущением однородного поля волокнами 1 и 2, то есть R=

1 = R0 + ΔR . Y

(2.20)

Это соотношение остается справедливым и в частном случае, когда в ячейке имеется лишь одно волокно 1 или 2:

Ri =

1 = R0 + ΔRi , i = 1, 2 . Yi

(2.21)

Поскольку каждое из волокон 1 и 2 в отдельности вносит одинаковое возмущение и ячейка Т симметрична относительно осей X, Y и Z, то в выражении (2.21): R1 = R2,

ΔR1 = ΔR2 ,

(2.22)

где сопротивления R1 и R2 соответствуют ячейке Т, содержащей только одно волокно 1 или 2, а ΔR1 и ΔR2 - приращения сопротивлений ячеек, обусловленные возмущением однородного поля соответственно волокнами 1 и 2. Поэтому ΔR = ΔR1 + ΔR2 = 2ΔR1 . С учетом соотношений (2.21) - (2.23) проводимость

(2.23) Y (2.20) ячейки Т,

содержащей оба волокна 1 и 2, может быть представлена в виде Y = (R0 + ΔR) – 1 = (R0 + 2ΔR1) – 1 = (R0 + 2R1 - 2R0) – 1 = (2R1 - R0)

−1

.

(2.24)

Таким образом, задача расчета проводимости композиционного (сеточного) жидкометаллического контакта

YK в трехмерном поле сводится к расчету

сопротивления R0 по выражению (2.19) и сопротивления R1 ячейки Т (рис.2.5), содержащей лишь одно волокно I и образующей двухмерное поле. Для расчета проводимости

Y1 =

1 R1

ячейки Т композиционного ЖМК, с заданной

характеристикой среды (удельной электропроводностью) и содержащей только одно волокно I

(рис.2.5), был применен координатно-структурный метод

определения проводимостей.

Этот метод является координатно-структурным, так как он основан на интерпретации геометрической структуры поля как криволинейной системы координат, названной системой координат поля. Замена

неизвестных

координатами

(координатами

координат

поля

апроксимации)

некоторыми позволяет

известными

получить

два

приближенных значения Y** и Y** для проводимости Y, причем Y** ≤ Y ≤ Y** ,

(2.25)

что дает возможность произвести оценку точности определения Y. Поскольку в среде жидкого металла находятся волокна основы с удельной

электропроводностью

γ1 ,

отличающейся

от

удельной

электропроводности жидкого металла γ 0 , то можно показать [73,74] , что если γ в любой части области ячейки T уменьшается (увеличивается), то проводимость ячейки также уменьшается (увеличивается). В частности, если в ячейку Т поместить бесконечно тонкие пластины с γ 1 = 0 ( γ 1 = ∞), то это приведет к уменьшению (увеличению) проводимости Y. Этот факт полностью согласуется с физическими представлениями о проводимости. Для определения заниженного

Y* и завышенного Y**

значений

проводимости ячейки Т композиционного ЖМК рассмотрим одну ее четвертую часть (рис.2.7). Ее проводимость равна проводимости всей ячейки Т в силу симметрии относительно осей координат. В качестве координат апроксимации применим прямоугольную систему координат X, Y, Z (рис.2.7). При определении заниженного значения проводимости

Y* ячейки Т

представим, что в нее поместили ряд бесконечно тонких пластинок с γ = 0, поверхности которых совпадают с осями Y и Z . Отсюда следует, что ячейка Т окажется разбитой на ряд параллельно включенных трубок поля Tl конечной длины l = b и элементарным сечением dS (рис.2.7). В свою очередь, эти трубки

можно разбить на последовательно соединенные участки с элементарной длиной dl, имеющие проводимость

γ ⋅ dS . Тогда проводимость dl

Y(Tl) трубок будет определяться из соотношения: 1 dl . =∫ Y (Tl ) l γ ⋅ dS

(2.26)

Учитывая, что проводимость ячейки Т равна сумме проводимостей Y(Tl) (2.24) трубок Tl, имеем

Y* =

∫

S

Это

выражение

определяет

1 dl ∫ γ ⋅ dS l

.

проводимость

(2.27)

ячейки

Т

с

измененной

характеристикой среды. Изменение заключалось в том, что в область ячейки было помещено множество бесконечно тонких пластинок с γ = 0. Согласно выводам [72,73,74], это может приводить лишь к уменьшению проводимости. Следовательно,

Y* ≤Y ,

(2.28)

где Y - проводимость области с заданной характеристикой среды.

Рис.2.7. Одна четвертая ячейки (Т) композиционного жидкометаллического контакта с сетчатой основой

Для

композиционного

ЖМК

(рис.2.5)

заниженная


Y1* ячейки Т с одним волокном может быть определена как проводимость бесконечного числа элементарных трубок Тl длиной b и проводимостью Yl (рис.2.7), величина которых имеет различные значения в области Т по длине трубки, так как ток I последовательно проходит через жидкий металл с удельной электропроводностью γ 0 и волокно радиусом r с удельной электропроводностью γ1 , то, согласно рис.2.7 и соотношению (2.27), a

*

Y1 = 2a ∫ Yl ⋅ dx ,

(2.29)

0

⎛ b dy ⎞ где Yl = ⎜⎜ ∫ ⎟⎟ ⎝0 γ ⎠

−1

- проводимость трубки поля элементарного сечения,

отнесенная к величине этого сечения. Поскольку функция γ = γ ( x, y ) принимает значения или γ 0 , или γ1 , то с учетом рис.2.7 для величины Yl имеем при 0 ≤ x ≤ r

Yl =

=

1 b

dy ∫ γ 0

=

1 r 2 − x2

∫

0

dy + γ1

γ0 ⎛γ ⎞ b + ⎜⎜ 0 − 1⎟⎟ r 2 − x 2 ⎝ γ1 ⎠

=

b

∫

2

r − x2

dy γ0

1 2

2

2

r −x b− r −x + γ1 γ0

2

=

(2.30)

,

а при r ≤ x ≤ а

Yl =

1 b

dy ∫γ 0 0

=

γ0 . b

(2.31)

Подставив (2.30) и (2.31) в выражение (2.29), получим

Y1* r =∫ 2a 0

γ 0 ⋅ dx

a

+∫

γ 0 ⋅ dx = b

⎛γ ⎞ b + ⎜⎜ 0 − 1⎟⎟ r 2 − x 2 r ⎝ γ1 ⎠ γ (a − r ) dx = + 0 . b ⎛ γ0 ⎞ 2 − 1⎟⎟ r − x 2 b + ⎜⎜ ⎝ γ1 ⎠

(2.32)

Обозначим: r

dx . ⎞ ⎛ γ 0 b + ⎜⎜ 0 − 1⎟⎟ r 2 − x 2 ⎠ ⎝ γ1

J1 = ∫

(2.33)

Из рис.2.7 следует, что при x = 0, α = 0

x = r ⋅ sin α при x = r , α =

(2.34)

π 2

Подставив (2.34) в выражение (2.33), получим

J1 =

π 2

π 2

r ⋅ cos α ⋅ dα r cos αdα = . ∫ ⎛г ∫ ⎛г b ⎞ ⎞ r 0 0 b + ⎜⎜ 0 − 1⎟⎟ ⋅ r ⋅ cos α 1 + ⎜⎜ 0 − 1⎟⎟ ⋅ cos α ⎝ г1 ⎠ ⎝ г1 ⎠b

(2.35)

Введем следующие обозначения:

⎞r ⎛γ р = ⎜⎜ 0 − 1⎟⎟ ; ⎠b ⎝ γ1

t=

r ≤ 1; b

K=

r ≤ 1. a

(2.36)

Подставив (2.36) в выражение (2.35), получим π 2

π ⎡ ⎤ ⎥ r cos αdα r ⎢π 2 dα = J1 = ∫ ⎢ −∫ ⎥. b 0 1 + р ⋅ cos α b ⋅ р ⎢ 2 0 1 + р cos α ⎥ ⎣ ⎦

Обозначим:

(2.37)

M =

π 2

dα

(2.38)

∫ 1 + р ⋅ cos α

0

Подставив (2.38) в выражение (2.37), получим J1 =

r ⎛π ⎞ ⋅⎜ − M ⎟ b⋅ р ⎝ 2 ⎠

(2.39)

Затем подставив (2.36) и (2.39) в выражение (2.32), получим:

Y1* γ 0 ⋅ r ⎛ π ⎞ γ 0 (a − r ) = ⎜ −M⎟+ 2a b ⋅ р ⎝ 2 b ⎠

(2.40)

2aγ 0 ⎡ r ⎛ π ⎤ ⎤ 2a 2 ⋅ γ 0 ⎡ K ⎛ π ⎞ ⎞ + − = − + − = − M K M a r 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥, ⎢ ⎥ b р b ⎢⎣ р ⎝ 2 2 ⎠ ⎠ ⎦ ⎣ ⎝ ⎦

(2.41)

Откуда Y1*

где М определяется из выражения (2.38) [75]

⎧ 2 1− р arctg , р2 ≤1 ⎪ 2 1+ р ⎪ 1− р ⎪ ⎪ р +1 M =⎨ 1+ р −1 ⎪ 1 ln , р2 >1 ⎪ 2 р +1 ⎪ р −1 1− р −1 ⎪⎩

(2.42)

При определении завышенного значения проводимости Y

**

ячейки Т

представим себе, что теперь в нее поместили множество бесконечно тонких пластинок с γ = ∞, поверхности которых ориентированы по осям Х и Z (рис.2.7). Теперь ячейка Т оказывается разбитой на множество последовательно включенных слоев ТS с конечным сечением S и элементарной толщиной dl. В свою очередь, эти слои можно разбить на параллельно соединенные участки с элементарным сечением dS , имеющие проводимость

γ ⋅ dS . Поэтому dl

проводимость Y(TS) слоев ТS будет определяться выражением

γ ⋅ dS . S dl

Y (TS ) = ∫

(2.43)

Учитывая, что обратная величина проводимости ячейки Т равна сумме обратных величин проводимостей Y(TS) слоев ТS , имеем:

Y **

⎛ ⎜ 1 = ⎜⎜ ∫ γ ⋅ dS ⎜⎜ l ∫ ⎝ S dl

−1

⎞ ⎟ ⎟ . ⎟ ⎟⎟ ⎠

(2.44) Это выражение определяет проводимость ячейки Т с измененной характеристикой среды. Изменение заключалось в том, что в область ячейки Т было помещено множество бесконечно тонких пластин c γ = ∞. Согласно выводам [72,73,74] это может приводить лишь к увеличению проводимости. Следовательно,

Y ** ≥ Y .

(2.45)

Для композиционного ЖМК (рис.2.5) завышенная проводимость Y1** ячейки Т с одним волокном основы может быть определена как проводимость бесконечного числа слоев элементарной толщины dS

с площадью S,

совпадающей с поверхностью, образуемой осями Х и Z. Проводимость такого слоя YS имеет различные значения по оси X, поскольку ток I проходит как через жидкий металл, так и через волокно основы радиуса r , то есть −1

**

Y1

⎛ b dy ⎞ = ⎜⎜ ∫ ⎟⎟ , ⎝ 0 YS ⎠

(2.46)

a

где YS = 2a ∫ γ ⋅ dx - проводимость слоя элементарной толщины, умноженной 0

на величину этой толщины. В этом случае функция γ = γ ( x, y ) также принимает значения или γ 0 , или

γ1 . Поэтому с учетом рис.2.7 для величины YS имеем при 0 ≤ y ≤ r

r2 − y2

∫

YS = 2 a

a

∫

γ 1 ⋅ dx + 2a

0

γ 0 ⋅ dx = 2aγ 1 r 2 − y 2 +

r2 − y2

)

(

⎡ ⎤ ⎛γ ⎞ + 2aγ 0 a − r 2 − y 2 = 2aγ 0 ⎢a + ⎜⎜ 1 − 1⎟⎟ r 2 − y 2 ⎥ , ⎝ γ0 ⎠ ⎣ ⎦

(2.47)

а при r ≤ y ≤ b a

YS = 2a ∫ γ 0 ⋅ dx = 2a 2 γ 0

(2.48)

0


Y1** =

1 r

dy

∫

⎡ ⎛γ ⎤ ⎞ 0 2aγ 0 ⎢a + ⎜⎜ 1 − 1⎟⎟ r 2 − y 2 ⎥ ⎠ ⎣ ⎝ γ0 ⎦

b

dy

r

2a 2 γ 0

+∫

=

2a 2 ⋅ γ 0 b = = r dy 1 1 + (b − r ) ∫ b 0 ⎛ γ1 b ⎞ 1 2 r − y2 1 + ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⋅ ⎠ a ⎝ γ0 2a 2 γ 0 = ⋅ b

1 r 1r 1− + ∫ b b0

dy ⎛γ ⎞ 1 2 r − y2 1 + ⎜⎜ 1 − 1⎟⎟ ⋅ ⎝ γ0 ⎠ a

.

(2.49)

Обозначим:

1 r J2 = ⋅ ∫ b 0

dy . ⎛ γ1 ⎞ 1 2 1 + ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⋅ r − y2 ⎝ γ0 ⎠ a

(2.50)

Подставив (2.34) в выражение (2.50), получим π 2

1 J2 = ⋅ ∫ b 0

π 2

cos α ⋅ dα r r ⋅ cos α ⋅ dα = ∫ . b 0 ⎛ γ1 ⎛ γ1 ⎞ r ⎞ r 1 + ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⋅ ⋅ cos α 1 + ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⋅ ⋅ cos α γ a ⎝ 0 ⎠ ⎝ γ0 ⎠ a

(2.51)

Обозначим:

⎛γ ⎞ r q = ⎜⎜ 1 − 1⎟⎟ ⋅ ⎝ γ0 ⎠ a

(2.52)

π 2

dα . ⎛ ⎞ γ r 0 1 + ⎜⎜ 1 − 1⎟⎟ ⋅ ⋅ cos α ⎝ γ0 ⎠ a

N=∫

(2.53)


J2 =

r ⎛π ⎞ ⎜ − N ⎟. b⋅q⎝ 2 ⎠

(2.54)

Затем, подставив (2.36) и (2.54) в выражение (2.49), получим

Y1**

2a 2 γ 0 = ⋅ b

2a 2 ⋅ γ 0 1 = t ⎛π b ⎞ 1− t + ⎜ − N ⎟ q⎝2 ⎠

−1

⎡t ⎛π ⎤ ⎞ ⎢q ⋅ ⎜ 2 − N ⎟ + 1 − t⎥ , ⎠ ⎣ ⎝ ⎦

(2.55)

где N определяется из выражения (2.53):

⎧ 2 arctg ⎪ 2 ⎪ 1− q ⎪ ⎪ N =⎨ 1+ ⎪ 1 ln ⎪ 2 ⎪ q −1 1− ⎪⎩

1− q , 1+ q q +1 q −1 q +1 q −1

q2 ≤1 (2.56)

,

q2 >1

Таким образом, с помощью одних и тех же координат апроксимации (прямоугольной системы координат) выражения (2.40) и (2.55) позволяют

*

определить заниженное Y1

**

и завышенное Y1

значения проводимости ячейки

Т композиционного ЖМК, которые удовлетворяют неравенствам (2.25), (2.28) и (2.45). Среднегеометрическая величина Y1Г

от заниженного и завышенного

значений полученных проводимостей

*

**

Y1Г = Y1 ⋅ Y1

(2.57)

также, как и Y1, удовлетворяет соотношениям (2.24), (2.28), и (2.45) и дает более точное, чем Y1* и Y1** , приближение к Y1. Поэтому

использование

выражения

(2.57)

повышает

точность

определения проводимости. Таким образом, соотношения (2.40), (2.55) и (2.57) позволяют рассчитать сопротивление R1 =

1 , входящее в выражение (2.24), с помощью которого Y1

можно определить


слоистой

структурой.

сетчатой

ячейки Т композиционного ЖМК со

Используя

соотношение

(2.18),

можно

определить полную проводимость YK , зная геометрические параметры сетчатой основы композиционного ЖМК (диаметр волокна, размеры ячейки, а также площадь поверхности контакта). Важнейшим оценивается

параметром

качество


контакта

и

его

контактов,

по

которому

работоспособность,

являются

электрические тепловые потери, выделяющиеся при прохождении через контакт электрического тока. Величина тепловых потерь зависит от величины проводимости контакта YK и определяется выражением

I2 , P = U ⋅ YK = YK 2

(2.58)

где U – падение напряжения на контактах. Поскольку в композиционных ЖМК ток протекает и через жидкий металл, и через волокна основы, то тепловые потери в нем равны сумме тепловых потерь, выделяющихся в жидком металле и в волокнах Р1, то есть

Р = Р1 + Р2 .

(2.59)

Общие тепловые потери Р композиционного ЖМК можно легко определить

с помощью выражения (2.8), зная величину тока (падения

напряжения)

и


рассчитав

по

(проводимости)

приведенной его.

Однако

выше

методике

величину

для

выяснения

влияния

геометрических параметров сетчатой основы композиционного ЖМК (диаметр волокон, размер ячейки и так далее) на его сопротивление и, следовательно, общие тепловые потери необходимо определить распределение тепловых потерь между жидким металлом и волокнами композиции. Если поместить проводящий или непроводящий цилиндр радиуса r1 и длиной 2а (рис.2.8) с удельной проводимостью γ 1 = const в область Т с проводящей средой γ 0 = const , где есть однородное электрическое поле Е0, то чтобы найти поле внутри и вне цилиндра, можно использовать уравнение Лапласа в цилиндрических координатах [134], которое имеет вид 1 d ⎛ dϕ ⎞ 1 d 2 ϕ =0 , ⋅ ⋅ ⎜r ⋅ ⎟ + r dr ⎝ dr ⎠ r 2 dα 2

(2.60)

где ϕ - потенциал электрического поля. В качестве проводящей среды в композиционном МЖК используется жидкий металл, в который помещается цилиндрическое волокно основы. Решением уравнения Лапласа (2.60) будет согласно [134]: для волокна основы ϕ1 = −

2γ 0 ⋅ Е0 Х ; γ1 + γ 0

(2.61)

для области Т, занятой жидким металлом

⎛ γ − γ 0 r1 ⎞ ⋅ − r ⎟⎟ ⋅ cos α . ϕ 2 = Е 0 ⋅ ⎜⎜ 1 ⎝ γ1 + γ 0 r ⎠

(2.62)

Рис.2.8. Область (Т) однородного электрического поля с проводящей средой γ 0 = const , в которую помещен проводящий или непроводящий цилиндр радиуса r с удельной проводимостью γ 1 = const Необходимо отметить, что в строгой постановке формулы (2.61), (2.62) относятся к неограниченной среде. Однако, поскольку границы области Т отстоят от центра волокна на величину, примерно равную или большую его диаметра, то согласно исследованиям Ю.С.Русина ∗ можно считать, что одна пара границ области Т практически совпадает с эквипотенциалами внешнего ∗

Русин Ю.С. Расчет электромагнитных систем. – Л.: «Энергия», 1968. - 132 с.

поля, а другая пара границ – с его силовыми линиями (погрешность такого приближения по потенциалу не превышает порядка 8%, а по напряженности – 12%). Это свидетельствует о возможности использования формул (2.61), (2.62) для описания поля в рассматриваемой области Т. При аналогии с (2.61), напряженность электрического поля внутри волокна Е1 будет

E1 = 2γ 0 (γ1 + γ 0 )−1 ⋅ E0 .

(2.63)

Плотность тока в области Т (рис.2.8), занятой жидким металлом, при отсутствии в нем волокон

δ 0 , может быть определена известным выражением δ 0 = γ 0 E0 = I (4ab )−1 .

(2.64)

Откуда напряженность электрического поля в области Т, заполненной только жидким металлом, определяется выражением

E 0 = I (γ 0 ⋅ 4ab )−1 .

(2.65)

Напряженность же электрического поля области Т вне волокна Е2 может быть определена (рис.2.8) как

E2 = Eб 2 + Er 2 ,

(2.66)

где Еα - составляющая вектора Е2, направленная под углом к оси Х, причем

Eб =

1 ∂ϕ ⋅ , r ∂α

(2.67)

а Е r - радиальная составляющая вектора Е2, причем

Er =

∂ϕ 2 . ∂r

Подставив (2.67), (2.68) и (2.62) в выражение (2.66), получим

(2.68)

2

2

⎛ ∂ϕ ⎞ ⎛ 1 ∂ϕ ⎞ E2 = ⎜ ⋅ 2 ⎟ + ⎜ 2 ⎟ = ⎝ ∂r ⎠ ⎝ r ∂α ⎠ 2

2

= E0

⎡ 1 ⎛ γ1 − γ 0 r 2 ⎞⎤ ⎡ γ 1 − γ 0 r12 ⎤ 2 1 ⎜ ⎟ ⋅ 2 − r ⎥ ⋅ sin α + ⎢− ⋅ 2 − 1⎥ ⋅ cos 2 α = ⎢ ⎜ ⎟ ⎠⎥⎦ ⎣⎢ γ 1 + γ 0 r ⎦⎥ ⎣⎢ r ⎝ γ 1 + γ 0 r

= E0

⎡ γ 1 − γ 0 r12 ⎤ ⎡ γ 1 − γ 0 r12 ⎤ 2 2 ⋅ − 1 ⋅ sin α + − ⋅ − 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⋅ cos α 2 2 ⎥⎦ ⎣⎢ γ 1 + γ 0 r ⎣⎢ γ 1 + γ 0 r ⎦⎥

2

(2.69)

2

Обозначим:

ш=

γ1 − γ 0 . γ1 + γ 0

(2.70)

Подставив затем (2.70) в выражение (2.69), получим

2

E2 = E0

2

⎛ r1 2 ⎞ ⎛ r1 2 ⎞ 2 ⎜ш ⎟ ⎜ш ⎟ cos 2 α = 1 sin 1 − α + + ⎜ r2 ⎟ ⎜ r2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= E0

2 2 ⎡ 2 ⎛ r ⎞4 ⎤ ⎡ 2 ⎛ r ⎞4 ⎤ 2 ⎛ r1 ⎞ ⎛ r1 ⎞ 1 1 ш 2 ш + + + α + 1 sin ш 2 ш 1 − ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ cos 2 α = ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝r⎠ ⎝r⎠ ⎢⎣ ⎝ r ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ r ⎠ ⎥⎦

= E0

⎛r ⎞ ⎞ ш ⎜ ⎟ + 1 + 2ш⎜ 1 ⎟ cos 2α ⎝r⎠ ⎝r⎠ 2 ⎛ r1

4

(2.71)

2

Максимальное значение напряженность Е2 принимает при углах α = 0 или α = π. В этом случае

E 2 = E 2m

⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤ = E 0 ⎢ш⎜ 1 ⎟ + 1⎥ . ⎥⎦ ⎣⎢ ⎝ r ⎠

(2.72)

Область, занятая жидким металлом в ограниченном объеме Т (рис.2.8), ограничивается радиусом волокна r1 и начинается при r = r1, тогда

E 2 m = E 0 (ш + 1) = E 0

γ1 − γ 0 + γ1 + γ 0 2γ 1 = E0 . γ1 + γ 0 γ1 + γ 0

(2.73) Таким образом, выражения (2.63), (2.65) и (2.73) позволяют определить напряженности электрического поля области Т (рис.2.7) композиционного ЖМК внутри волокна основы – E1, однородного поля области Т, занятой только жидким металлом – Е0, и вне волокна основы – Е2. Тепловые потери в единице объема области Т (удельные объемные потери) могут быть определены следующим выражением: P = γ ⋅ E2 ,

где

γ

(2.74)

- удельная электропроводимость среды, а Е – напряженность

электрического поля. По

аналогии

с

(2.74)

удельные

объемные

тепловые

потери,

выделяющиеся в волокне Р1, могут быть определены как P1 = γ 1 E12 ,

(2.75)

а удельные объемные тепловые потери в области Т вне волокна, то есть в жидком металле Р2, соответственно как

P2 = γ 2 E 2m 2 .

(2.76)


P1 =

γ 1 (2 γ 0 )2 I 2

(γ1 + γ 0 )2 γ 0 216a 2 b 2

=

γ1 I 2

4a 2 b 2 (γ1 + γ 0 )2

А подставив (2.65) и (2.73) в выражение (2.76), получим

.

(2.77)

P2 =

γ 0 (2 γ1 )2 I 2

(γ1 + γ 0 )2 γ 0 2 16a 2 b 2

=

γ12 I 2

4a 2 b 2 γ 0 (γ1 + γ 0 )2

.

(2.78) Поскольку поле плотности тока внутри волокна однородно [134], то тепловые потери, выделяющиеся в волокне Р1, будут равны Р1 = РV1 ,

(2.79) где V1 – объем волокна, причем V1 = 2aπ ⋅ r1

2

(2.80)


P1 =

γ 1 I 2 2aπ ⋅ r12

4a 2 b 2 (γ 1 + γ 0 )2

=

γ 1 I 2 π ⋅ r12

2ab 2 (γ 1 + γ 0 )2

.

(2.81)

Тогда тепловые потери, которые будут выделяться вне волокна, в жидком металле Р2 области Т определяются из выражения (2.58) Р2 = Р − Р1

(2.82)

Учитывая, что в области Т имеются два волокна основы и что таких областей в композиционных ЖМК - m ⋅ n (рис.2.5), суммарные тепловые потери, выделяющиеся в волокнах основы P1∑ , будут равны P1∑ = 2n ⋅ m ⋅ P1 = n ⋅ m

γ1 I 2 π ⋅ r12

ab (γ1 + γ 0 ) 2

2

.

(2.83)

Тогда суммарные тепловые потери, которые выделяются в жидком металле (вне волокна основы) P2 ∑ с учетом выражений (2.58), (2.81), (2.82) и (2.83) могут быть определены как

γ 1 ⋅ I 2 π ⋅ r12 I2 − n⋅m 2 . P2∑ = P − P1∑ = YK ab (γ 1 + γ 0 )2

(2.84)

Таким образом, с помощью выражений (2.58), (2.83) и (2.84) и, подсчитав по предложенной методике проводимость YK , можно определить как общие тепловые потери, выделяющиеся в композиционных ЖМК, так и распределение этих тепловых потерь между областями, занятыми жидким металлом и материалом волокон. 2.2.3. Пример расчета контактного сопротивления композиционного жидкометаллического контакта многоамперных электрических аппаратов В табл.2.4 приведен расчетный формуляр для определения величины проводимости и распределения тепловых потерь в композиционных ЖМК, имеющих в качестве сетчатой основы стеклоткань с диаметром в волокне 0,3 мм и размером ячейки 0,5 х 0,5 мм, пропитанной сплавом Ga-In-Sn. Таблица 2.4

Расчетный формуляр проводимости и распределения тепловых потерь в композиционных ЖМК № п/п

Определяемая величина

1

2 1. Исходные данные Удельная проводимость материала волокна (стекловолокна) Удельная проводимость жидкого металла (сплав Ga-In-Sn)

1. 2. 3. 4.

Обоз Числовое на- значение Размерност чени ь е 3 4 5 γ1 γ0

0

Площадь поверхности композиционного ЖМК

S0

0,357·107 7·10-4

Площадь ячейки сетчатой основы композиционного ЖМК

Sя

0,25·10-6

1 Ом ⋅ м 1 Ом ⋅ м

м2 м2

5. 6. 7. 8. 1

Расстояние между соседними волокнами сетчатой основы Диаметр волокна Толщина жидкометаллической композиции 2. Расчетные величины Проводимость ячейки композиционного ЖМК, заполненной только сплавом Ga-InSn 2 Y0 =

(

γ 0 2a 2 0,357 ⋅107 ⋅ 2 ⋅ 0,25 ⋅ 10 = b 0,325 ⋅10−3

= 0,137 ⋅ 104

9.

Заниженное значение проводимости ячейки, содержащей только одно волокно сетчатой основы 2

2γ 0 ⋅ a ⎡ K ⎛ π ⎞ ⎤ ⎜ − M ⎟ + 1⎥ − K , ⎢ b ⎠ ⎦ ⎣ р ⎝2 где р = ⎛⎜⎜ γ 0 − 1⎞⎟⎟ r = ∞ при γ1 = 0 γ b ⎝ 1 ⎠

r 0,15 ⋅ 10 −3 = 0,6; K= = a 0,25 ⋅ 10 −3

M =

1 2

м

2r 2b

0,3·10-3 0,65·10-3

м м

Продолжение табл. 2.4

Y30

4 0,137·104

R0

7,3·10-4

р −1

1+

р +1 р −1

1−

р +1 р −1

ln

Y1 =

(

0,0548⋅10 P

0,325 ⋅10 1 = 0,0548 ⋅10 4 Ом

4

Ом

∞

-

К 0,6

=0

0,357 ⋅10 7 ⋅ 2 ⋅ 0,25 ⋅10 −3 −3

Ом

*

Y1

-

при р = ∞ *

1 5Ом

1 Ом

1 1 = = 7,3 ⋅ 10− 4 Ом 4 Y0 0,137 ⋅ 10

Y1* =

0,5·10-3

=

Сопротивление ячейки композиционного ЖМК, заполненной только сплавом Ga-InSn R0 =

10.

)

−3 2

2а

)

2

[1 − 0,6] =

М 0

11.

Завышенное значение проводимости ячейки, содержащей только одно волокно сетчатой основы 2γ 0 a 2 = b

Y1**

⎡t ⎛π ⎤ ⎞ ⋅ ⎢ ⎜ − N ⎟ + 1 − t⎥ ⎠ ⎣q ⎝ 2 ⎦

−1

Y1**

,

0,094⋅104

−3

⎞ 0,15 ⋅ 10 0 где q = ⎛⎜ γ 1 − 1⎞⎟ ⋅ r = ⎛⎜ ⎟ 1 − ⎜γ ⎟ a ⎜ ⎟ 0,25 ⋅ 10 −3 = 7 0 , 357 10 ⋅ ⎝ 0 ⎠ ⎝ ⎠ =-0,6 < 1

2

1 t=

r 0,15 ⋅ 10 = 0,46; = b 0,25 ⋅ 10 −3 2

N=

1 − q2

N=

Y1**

arctg

2 1 − (− 0,6 )2

(

Y1 =

N

2,77

)⋅

−3 2

−1

Y1

0,0718⋅10

4

1 Ом

⋅ Y1**

= 0,548 ⋅ 104 ⋅ 0,094 ⋅ 104 = 0,0718 ⋅104

13.

4

-

Среднегеометрическое значение проводимости ячейки композиционного ЖМК, содержащей только одно волокно сетчатой основы Y1*

5-

0,46

1 + 0,6 arctg = 2,77 1 − 0,6

⎡ 0,46 ⎛ 3,14 ⎤ ⎞ ⋅⎢ ⋅⎜ − 2,77 ⎟ + 1 − 0,46⎥ ⎠ ⎣ − 0,6 ⎝ 2 ⎦ 1 4 = 0,094 ⋅ 10 Ом

12.

-0,6 Продолжение табл. 2.4

1 − q , при q2 < 1 1+ q

2 ⋅ 0,357 ⋅ 107 ⋅ 0,25 ⋅ 10 = 0,325 ⋅ 10−3

-

q

3 t

−3

1 Ом

1 Ом

Сопротивление ячейки композиционного ЖМК, содержащей только одно волокно сетчатой основы

R1

13,9⋅10-4

Ом

1 1 = = 13,9 ⋅10 − 4 Ом − 4 Y1 0,0178 ⋅10 Проводимость ячейки композиционного ЖМК, содержащей оба волокна сетчатой основы R1 =

14.

(

Y = (2 R1 − R0 )−1 = 213,9 ⋅10 − 4 − 7,3 ⋅10

1 16.

S0 7 ⋅ 10 −4 n= = 2800 = S Я 0,25 ⋅ 10 − 6

2 Проводимость композиционного ЖМК с площадью контактной поверхности S 0 = 7 ⋅ 10

0,0486⋅10

n

2800

3

4

=

Число ячеек в композиционных ЖМК с площадью поверхности S 0 = 7 ⋅ 10 −4 м 2

−4

Y

1 Ом

1 Ом

= 0,0486 ⋅10 4

15.

)

− 4 −1

4

м

2

-

5 1 Ом

YK

Y K = n ⋅ Y = 2800 ⋅ 0,0486 ⋅10 4 = = 1,35 ⋅10 6

17.

1 Ом

Опытное значение проводимости композиционного ЖМК с площадью контактной поверхности S 0 = 7 ⋅ 10

−4

м

Y КОП = 1 ⋅10 6

18.

19.

2

1,35⋅106

YКОП

1⋅10

δ

35

6

1 Ом

1 Ом

Погрешность расчета ⎛ Y δ = ⎜⎜1 − K ⎝ YКОП

⎞ ⎟⎟100% = ⎠

⎛ 1,35 ⋅ 10 6 ⎜1 − ⎜ 1 ⋅ 10 6 ⎝

⎞ ⎟100% = 35% ⎟ ⎠

Общие тепловые потери, выделяющиеся в композиционном ЖМК при I = 1000 A

0,74

%

Вт

P=

20.

I 10 = = 0,74 Вт YK 1,35 ⋅106

Тепловые потери, выделяющиеся в волокнах сетчатой основы композиционного ЖМК P1 =

21.

Р

6

0

Р1

Вт

n 2 γ1 I 2 π ⋅ r 2

ab 2 (γ 1 + γ 0 )2

при γ 1 = 0 Тепловые потери, выделяющиеся в жидком металле (сплав Ga-In-Sn) композиционного ЖМК с площадью контактной поверхности S 0 = 7 ⋅ 10 −4 м 2 при токе I = 1000 A

Вт

0,74

Р2

Р2 = Р − Р1 = 0,74 Вт, при Р1 = 0

Таким

образом,

приведенный

расчет

показал,

что

погрешность

определения проводимости по предложенной методике находится в пределах допустимых при измерении проводимости электрического контакта. При использовании в качестве сетчатой основы композиционного ЖМК стеклоткани с удельной электропроводимостью волокон равной 0, все тепловые потери выделяются в жидком металле. 2.3. Коммутационная износостойкость дугогасительных контактов многоамперных электрических аппаратов Все рассматриваемые в настоящей работе многоамперные электрические аппараты

имеют

две

контактные

системы:

основную

(главную)

и

дугогасительную. Основная контактная система имеет большое число параллельно включенных

контактных

мостиков

и

предназначена

для

длительного

пропускания тока нагрузки. Поэтому материал основных контактов должен обязательно обладать небольшими значениями контактного сопротивления.

Такими

материалами

являются

серебро

и

композиционные

жидкометаллические материалы на основе сплава галлий-индий-олово. Однако как серебряные контакты, так и композиционные ЖМК обладают невысокой эрозионной стойкостью и под действием электрических разрядов при коммутации электрических цепей подвергаются сильному электрическому износу. Дугогасительная

контактная

система

предназначена

для

защиты

основных контактов от электрического износа при коммутации. Кинематика приводного механизма многоамперных выключателей такова, что при включении первыми замыкаются дугогасительные контакты, затем главные, а при

отключении

вначале

отключаются

главные

контакты,

затем

дугогасительные. Дугогасительные контакты имеют в области контактирования напайки из дугостойкого материала (металлокерамика медь-графит). Работоспособность контактов определяется процессами, происходящими при замыкании и размыкании электрических цепей. Наибольшему электрическому износу подвержены контакты в процессе размыкания электрических цепей нагрузки. Эрозия контактов при электрической коммутации приводит к изменению массы, геометрических размеров контактов, что уменьшает провалы, нажатия контактов и увеличивает переходное сопротивление. Вследствие этого увеличиваются температура и падение напряжения на контактах. Вопросам контактно-эрозионных явлений посвящено несколько тысяч работ, например [9,12,15,17,20-27,29 и др.]. Известно, что в процессе размыкания контактов при уменьшении силы нажатия уменьшается площадь касания контакта, увеличивается сопротивление стягивания, падения напряжения на контакте и температура площадки касания. В первый момент после отрыва подвижного контакта от неподвижного возникает жидкий металлический мостик, который растягивается и под

действием интенсивного разогрева доводится до температуры кипения и разрывается. Разрыву мостика способствует также электродинамические силы. После

разрыва

мостика

могут

возникать

различные

формы

электрического разряда. Например, дуговой разряд возникает при следующих условиях [9,20,21,166]: для серебра – U ≥ 12 В,

I ≥ 0,4 А;

для меди – U ≥ 15 В, I ≥ 0,38 А. При более низких значениях тока и напряжения, выше приведенных значений, электрическая дуга не возникает [20], а износ контактов происходит исключительно вследствие образования между ними мостика из жидкого металла. При размыкании контактов при больших токах электрическая дуга может перемещаться по поверхности контакта силами внешнего магнитного поля, а также магнитного поля, созданного током, проходящим по контактам. При этом обе контактные поверхности теряют металл. Обычно на катоде образуются наросты, а на аноде – кратеры. Этот процесс называется электродуговым переносом или износом. Все вышеизложенное справедливо для шунтирующих многоамперных электрических

аппаратов,

которые

коммутируют

цепи


установок постоянного тока при низких значениях напряжения. Например, падение напряжения на одной электролизной ванне составляет 4 – 6 В. При ее включении в цепь нагрузки необходимо разомкнуть контакты шунтирующего выключателя. При этом в переходном режиме могут возникать значительные перенапряжения

–

несколько

индуктивности,

создаваемой

десятков

вольт,

токоподводящими

создаваемой самой электролизной ванной.

которые шинами,

зависят и

от

емкости,

При отключении больших токов в

десятки килоампер между дугогасительными контактами выключателя в начальный момент их расхождения возникает объемный мостик жидкого металла и его разрушение будет сопровождаться сильным дуговым разрядом.

Это приводит к выбросу значительной массы контактного материала, что является главной причиной износа контактов. Известно, что одним из основных факторов, влияющих на срок работы контактной системы электрических аппаратов, является удельный расход контактного материала, который определяется выражением q=(mH-mK)/(N IP),

где

(2.85)

mH – исходная масса контактов;

mK – конечная масса контактов; N – число коммутационных операций; IP – рабочий ток при коммутации.

Тогда среднее значение удельного расхода контактного материала на одну контактную пару в мостиковой контактной системе: qКП=Σq/(2n),

где

(2.86)

n – число полюсов аппарата.

В

рассматриваемой

конструкции

многоамперного

выключателя

постоянного тока n=1. Наиболее простой способ определения удельного расхода материала при размыкании контактов является экспериментальный метод при взвешивании и определении объекта контактов до и после коммутации. Специфика работы многоамперных шунтирующих выключателей такова, что проведение их испытаний на коммутационную износостойкость не представляется возможным. Шунтирующий выключатель включается в цепь нагрузки электролизного цеха, состоящую из 100-150 электролизных ванн, и при проведении большого числа коммутаций цепи при токах нагрузки 60 кА – 150 кА возможно нарушение технологического процесса и выход из строя электролизера.

Поэтому задачей большой важности является определение методики расчета числа циклов включения-отключения многоамперного выключателя до выхода из строя дугогасительных контактов и определение момента их ремонта и замены. В противном случае после выхода из строя дугогасительных контактов сильной электрической эрозии подвергаются основные контакты и аппарат становится неработоспособным. Из выражения (2.85) следует N=

Объемный

расход

m . q ⋅ IP

материала

контактов

(2.87) при

размыкании

можно

определить выражением m=ρV=ρπR02l,

где

(2.88)

m=mH-mK – масса расхода материала контакта за одно отключение;

ρ – плотность расплавленной массы в электрической дуге; V – объем дуги; R0 – радиус дуги; l – длина дуги.

Длину жидкометаллического мостика можно определить из выражения [III] l=α t P +υtP, где

(2.89)

α – коэффициент, зависящий от материала контактов;

υ – скорость расхождения контактов; tP – время существования дуги до ее разрыва. Радиус дуги можно определить из выражения d(PT+PП)/dr=0,

(2.90)

где

r – текущий радиус дуги по поперечному сечению;

PT=πρkθПr2/ma – термическая сила воздействия на дугу; PП=B2/(2μ) – сила пинч-эффекта; k – постоянная Больцмана; θП – температура плавления материала контактов; ma – масса атома контактного материала; B=μIr/(2πR02) – магнитная индукция; μ – магнитная проницаемость. Интегрируя выражение (2.90) и решая уравнение относительно R0, получим

R0= 4 μI P 2 m a / 8π 3 ρkθ П .

(2.91)

Таким образом, определив с помощью выражений (2.89) и (2.91) длину и радиус электрической дуги, а с помощью уравнения (2.88) – объемный расход материала контактов при их размыкании, можно найти число коммутационных операций

дугогасительных

контактов

до

их

полного

износа,

зная

экспериментальный удельный расход контактного материала. Из

проведенных

коммутационных

испытаний

многоамперных

шунтирующих выключателей определен средний удельный расход контактного материала (металлокерамика медь-графит) при токах 60 кА – 100 кА. q = (8 ÷ 10 ) мГ/кА Пример

расчета

электрической

износостойкости


контактов многоамперных электрических аппаратов приведен ниже. Масса металлокерамической напайки на дугогасительном контакте составляет 47,5 г контактов

нового

при ее размерах 30х30х6 мм. Провал дугогасительных выключателя

составляет

7-8

мм.

Замена

металлокерамических накладок

должна производиться при уменьшении

провала до 2 мм, а провал при этом уменьшается при полном износе накладок дугогасительных контактов на 6 мм. Таким образом износ двух накладок дугогасительных контактов составит m = 47,5 г. Используя выражение (2.87) и экспериментальные данные, получаем, что при отключении тока нагрузки 100 кА число коммутационных операций выключателя в межремонтный период составит N 100 =

47,5 10 ⋅ 10

−3

⋅ 100

≅ 50 операций,

а при токе нагрузки 60 кА число коммутационных операций выключателя в межремонтный период составит

N 60 =

Полученные

результаты

47,5 8 ⋅ 10 −3 ⋅ 60

хорошо

≅ 100 операций.

согласуются

с

данными

опытной

эксплуатации шунтирующих выключателей соответствующих типов В-61 М на ток нагрузки 63 кА и В-100 М на ток нагрузки 100 кА. С другой стороны, используя выражение (2.91) определим радиус дуги при следующих данных [171]: м0 = 12,55 ⋅ 10 −9 Гн/см 3 ;

m a = 9,1 ⋅ 10 −22 г;

ρ = 8,8 Гн/см 3 ;

K = 1,36 ⋅ 10 −23 Дж/к ;

и П = 1083 D С ;

I P = 100000 A .

R0 = 4

μI P 2 m a 8π 3 ρKθ П

=4

12,55 ⋅ 10 −9 ⋅ (100000 )2 ⋅ 9,1 ⋅ 10 − 22 8 ⋅ 3,14 3 ⋅ 8,8 ⋅ 1,36 ⋅ 10 − 23 ⋅ 1083

= 0,244 см

Используя выражение (2.89) определим длину дуги к моменту ее разрыва при следующих экспериментальных данных:

t P = 0,002 c ;

х = 5 м/с ;

α = 10

l = 10 0,002 + 5 ⋅ 0,002 = 0,46 см Объемный

расход

материала

контактов

при

одном

размыкании

определяется выражением (2.88). m = 8,8 ⋅ 3,14 ⋅ 0,244 2 ⋅ 0,46 = 0,76 г . Определим удельный расход контактного материала с помощью выражения (2.85). Для тока нагрузки IP = 100 кА q100 =

0,76 = 7,6 тГ Ка ; 100

для тока нагрузки IP = 60 кА q 60 = Полученные

расчетные

0,76 = 12,6 тГ Ка 60 значения

удельного

расхода

контактного

материала имеют удовлетворительное совпадение с экспериментальными значениями. Данная

методика

износостойкость

мостиковой

позволяет

определить

дугогасительной

коммутационную

контактной

системы

с

прямоходовым токоподводом многоамперных электрических аппаратов с достаточной для практических целей точностью. Это позволяет сделать вывод о возможности ориентировочного определения количества циклов «включенияотключения»

в

межремонтный

период


контактов

многоамперных выключателей в зависимости от номинального тока аппарата.

ГЛАВА 3. ТОКОВЕДУЩИЕ СИСТЕМЫ МНОГОАМПЕРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ 3.1. Анализ методов охлаждения многоамперных электрических аппаратов В [2,9 – 14,141,144] приведен анализ тепловых процессов в электрических аппаратах как при естественном, так и при искусственном охлаждении их токоведущих систем. Однако приведенные методики тепловых расчетов рассматривались для аппаратов управления, номинальные токи которых не превышали нескольких тысяч ампер. Токи значений нескольких десятков и сотен тысяч ампер, протекающие через такие аппараты управления, переходят в разряд токов короткого замыкания. Режим короткого замыкания является экстремальным режимом для аппаратов управления. У многоамперных электрических аппаратов токи значений десятки и сотни тысяч ампер являются номинальными токами. Таким образом, многоамперные электрические аппараты как бы работают в режиме короткого замыкания при установившемся режиме работы. Многоамперные электрические аппараты на токи нагрузки свыше 30000А при естественном охлаждении имеют большие габаритные размеры и массу. Ведущие

иностранные

многоамперных выключателей естественным

охлаждением.

фирмы

по

производству

шунтирующих

изготавливают такие аппараты только с Поэтому,

например,

аппарат

японского

производства TAKAHASHI DEHKI HITACHI на ток нагрузки 75000 А имеет массу 2400 кг и габаритные размеры 2120х1750х900 мм, аппарат итальянского производства ORONZIO DE NORA на ток нагрузки 8000 А имеет массу 150 кг и габаритные размеры 700х450х260 мм, аппарат российского производства ВШ-400 на ток нагрузки 40000А имеет массу 440 кг и габаритные размеры 780х760х700 мм. Для сравнения аналогичные выключатели российского

производства с искусственным водяным охлаждением, например, В-30 на ток нагрузки 30000 А имеет массу 150 кг и габаритные размеры 490х480х815 мм, а выключатель В-100 на ток нагрузки 100000 А имеет массу 370 кг и габаритные размеры 730х480х815 мм. Из сравнения аппаратов с естественным и искусственным

охлаждением

можно

сделать

вывод,

что,

применяя

искусственные методы охлаждения многоамперных выключателей, можно уменьшить их размеры или увеличить ток нагрузки в несколько раз. Искусственные методы охлаждения подразделяются: - на принудительное воздушное охлаждение; - автономное жидкостное охлаждение; - принудительное жидкостное охлаждение; - испарительное жидкостное охлаждение. При принудительном воздушном охлаждении токовая нагрузка аппарата может быть увеличена в 2 раза, при автономном жидкостном охлаждении – в 2,8 раза, при принудительном жидкостном охлаждении в 4 – 5 раз по сравнению с тем, что имеет место при естественном методе охлаждения [137]. Эффективность способов охлаждения определяется в значительной мере величиной коэффициента теплообмена. Ниже приведены значения этого коэффициента для рассмотренных систем [137]: а) естественное воздушное охлаждение – 2 – 10

Вт м 2 ⋅о С

б) принудительное воздушное охлаждение – 10 – 100 в) автономное водяное охлаждение – 200 – 600

Вт 2 о

м ⋅ С

Вт м 2 ⋅о С

г) принудительное водяное охлаждение – 1000 – 3000 д) испарительное водяное охлаждение – 45000

Вт м 2 ⋅о С

; ;

; Вт 2 о

м ⋅ С .

;

Следует отметить, что принудительное обдувание аппарата воздухом не всегда эффективно, так как подвод охлаждающего воздуха к наиболее нагретым деталям может быть затруднен, ввиду сложности конструкции многих аппаратов. Внезапный перерыв в подаче воздуха приводит к аварийному перегреву аппарата. Автономное жидкостное охлаждение основано на переносе тепла от аппарата и расположенному над ним радиатору в результате тепловой конвекции. Жидкость циркулирует по замкнутому контуру. При этом способе не нужно ни насосов, ни фильтров, ни контрольно-измерительной аппаратуры. Не может быть аварии из-за перерыва в подаче жидкости. Возможно применение жидкостей, не замерзающих при отрицательных температурах окружающего воздуха. Все это делает автономную систему охлаждения в ряде случаев конкурентоспособной с системой принудительного жидкостного охлаждения, хотя по интенсивности теплоотвода она ей уступает. Более эффективным является принудительное жидкостное охлаждение. В контактах и токоведущих частях аппарата выполняются каналы, по которым пропускается под давлением охлаждающая жидкость, например вода. Однако вода может иметь большую электрическую проводимость и при ее применении для охлаждения токоведущих частей аппарата возможны замыкания на землю или неполное размыкание цепи при отключенном аппарате. Успехи по химической очистке воды в последнее время позволили настолько повысить ее удельное

электросопротивление,

что

она

практически

становится

диэлектриком. Но при этом методе охлаждения требуется применение фильтров,

очищающих

воду,

сети

трубопроводов

с

насосами,

теплообменниками, контрольной аппаратурой, что усложняет эксплуатацию. К тому же при принудительном жидкостном охлаждении возможны аварии из-за случайного перерыва в подаче жидкости. В ряде конструкций аппаратов подвод охлаждающей жидкости к токоведущим элементам затруднен, например к подвижным контактам. В этом случае оказывается эффективной комбинированная система охлаждения. Во

многих конструкциях многоамперных выключателей все токоведущие части погружены в трансформаторное масло. Таким образом, подвижные контакты имеют масляное охлаждение. Тепловой поток от этих контактов передается маслу, а от него охлаждаемым жидкостью неподвижным контактам и токоподводам. Интенсивный отвод тепла может быть достигнут при испарительном охлаждении. Эта система основана не на отводе тепла путем нагревания жидкости, а на его поглощение в процессе парообразования. Скрытая теплота парообразования воды, например, в 539 раз больше того количества тепла, которое затрачивается на ее нагревание на 1°С. Этим и обусловлена большая эффективность

метода.

Однако

такая

система

требует

специального

дорогостоящего оборудования и в настоящее время в многоамперных выключателях не применяется. 3.2. Тепловые процессы в многоамперных аппаратах с естественным охлаждением 3.2.1. Основные соотношения В электротехнической практике тепловые процессы и расчет температур нагрева токоведущих элементов электрических аппаратов при естественном охлаждении рассматриваются и производятся по известным методикам и формулам, изложенным в основном в [9 - 22]. Для многоамперных аппаратов при расчете превышения температуры токоведущих элементов относительно температуры жидкой или газообразной среды, омывающей нагретую поверхность, используется известная формула Ньютона Р = Кто·S· ф ,

(3.1)

где Р – мощность, отдаваемая конвекцией и лучеиспусканием окружающей среде, Вт; S – нагретая поверхность, м2;

ф= ин − и0 - превышение температуры нагретой поверхности

ин над

температурой окружающей среды и0 , °С; Кто – коэффициент теплоотдачи с нагретой поверхности,

Вт 2 о

м ⋅ С

В [139] приводится методика расчета распределения температур в мостиковых контактах и примыкающих к ним токоподводах. Анализируются возможные температурные режимы в многоамперных аппаратах. В современных сильноточных электрических аппаратах находят широкое применение контакты мостикового типа. Общая схема такого контактного соединения

приведена

на

рис.3.1.

Здесь

неподвижные

контакты

2

перемыкаются подвижным контактом 1. Во многих аппаратах контактный мостик является наиболее нагретой деталью и его температура определяет предельно допустимый для аппарата ток. В связи с этим важное значение приобретает вопрос о распределении температур в описываемом контактном соединении и выяснении причин, влияющих на это распределение. При этом здесь ограничиваются установившимися тепловыми процессами, так как именно они в большинстве случаев определяют номинальный ток аппарата. Упрощенный характер распределения температур вдоль токоподводов и контактного мостика можно проследить по кривым рис.3.1. При протекании тока через рассматриваемое устройство приходится учитывать потери энергии как в токоведущих частях 1 и 2, так и в контактных соединениях АС и ВD. Наиболее высокая температура наблюдается именно в этих местах. Кроме того, мостик оказывается обычно нагретым сильнее, чем токоподводы, поэтому между ними происходит теплообмен. Тепловой поток проходит через контакты

АC и ВD, которые обладают тепловым сопротивлением, более высоким, чем другие токоведущие части. Поэтому в местах соприкосновения контактного мостика с токоподводами имеет место резкое изменение температур Δθ. Следует отметить, что в действительности перепад температур Δθ на рис.3.1 не происходит скачкообразно. Переход от температуры θ1 к температуре θ2 в контактном соединении происходит плавно на некотором участке рис.2.2.

Рис.3.1. Схема распределения температур в контактном соединении мостикового типа: 1 – контактный мостик; 2 – неподвижные контакты Наиболее нагретым оказывается контакт, принадлежащий мостику. Его температура θ1, а соответствующий контакт токоподвода имеет более низкую температуру θ2. Перепад температур в контактном переходе Δθ = θ1 - θ2.

По

мере удаления от контактного соединения температура токоподвода падает и

стремится к значению θу 2 , которую имел бы токоподвод при отсутствии контактного мостика. При отсутствии контактов АС и ВD температура мостика также была бы более низкой и равной θу 1 , как это показано на рис.3.1. На этом же рисунке отмечена и температура окружающей среды θ0. Для расчета температур в рассматриваемом устройстве необходимы приводимые ниже геометрические и теплофизические параметры. В общем случае параметры, относящиеся к мостику, и к токоподводам могут быть разными. В связи с этим величины, относящиеся к мостику снабжены индексом 1, а к токоподводам – индексом 2. Считаются заданными: F1 и F2 – периметры сечения мостика и токоподводов; S1 и S2 – площади сечения мостика и токоподвода; КТО 1 и КТО 2 - коэффициенты теплоотдачи с поверхности;

λ1 и λ2 - теплопроводность материала; ρ1 и ρ 2 - удельное и электрическое сопротивление; l - длина мостика; RК - электрическое сопротивление контактов; RТ – тепловое сопротивление контактов. θу 1

Температуры

и

θу 2

связаны

с

приведенными

параметрами

следующими соотношениями, согласно формуле 2.1 θу 1

I 2ρ 2 I 2 ρ1 = + θ0; θу 2 = + θ0 . К ТО2 S 2 F2 К ТО1 S1 F1

(3.2)

В целях сокращения расчетов вводятся следующие обозначения:

а1 = b1 =

К ТО1 F1

λ1S1

;

К ТО1 S1λ1 F1 ;

а2 = b2 =

1 − e − a1l с= . 1 + e −a1l

К ТО2 F2

λ2 S 2 К ТО2 S 2 λ2 F2

(3.3) (3.4) (3.5)

Распределение температур вдоль проводника с током, имеющего контакт на одном из его концов, подчиняется экспоненциальному закону. Мостик имеет контакт с двух сторон, и если не учитывается изменение сопротивления с температурой, то применение принципа суперпозиций позволяет произвести здесь сложение двух экспонент, начинающихся у контактов. В таком случае распределение температур вдоль мостика определяется соотношением

[

]

θх 1 = А1 е − а1х + е − а1 (l − x ) + θу 1 .

(3.6)

Принимая во внимание, что при х = 0 θх 1 = θ1 , получается θх 1 =

и1 − и у1 1+ е

− а1l

[е

− а1 х

]

+ е −а1 (l − x ) + θу 1 .

(3.7)

Закон распределения температур вдоль токоподводов выражается соотношением θх 2 = А2 е − а2 х + θу 2 .

(3.8)

Принимая во внимание, что при х = 0 θх 2 = θ2 , получается: θх 2 = (θ2 - θу 2 ) е − а2 х + θу 2 .

(3.9)

Теперь определим температуры θ1 и θ2. Тепловые потери в мостике Р1 складываются из потерь в самом мостике и потерь в двух половинках контактов на его концах. Поэтому

⎛ ρ l⎞ Р1 = I 2 ⎜⎜ R K + 1 ⎟⎟ = I 2 R K + и y1 − и 0 lF1 К ТО1 . S1 ⎠ ⎝

(

)

(3.10)

Здесь учтено, что согласно (3.2.)

I 2с 1 = и y1 − и 0 . К ТО1 S1 F1 Одна часть этой мощности Р М с поверхности мостика передается окружающей среде: l

(

)

Р М = ∫ К ТО1 F1 и y1 − и 0 dl , 0

(3.11)

а другая путем теплопроводности передается токоподводам. Каждому токоподводу передается мощность

P1, 2 =

P1 − PМ и1 − и 2 = , RT 2

(3.12)

где RT - тепловое сопротивление контактов. Для равномерного теплового потока тепловое сопротивление выражается соотношением:

RT =

1 l , λS

(3.13)

где λ - удельная теплопроводность;

l – длина участка; S – сечение участка. При неравномерном тепловом потоке

RT = ∫ l

1 dl . λ S

(3.14)

Для применения соотношения 3.12, в которое входит выражение для теплового сопротивления, необходимо, чтобы тепловой поток Р был постоянным на всем протяжении между поверхностями с разностью температур Δθ. Это условие соблюдается, если контакты нагреваются не протекающим через них током, а некоторым внешним по отношению к ним источником. Распределение температур и тепловых потоков в таком контакте приведено на рис.3.2. При отсутствии контактной площадки K и сплошном касании контактов по всей их поверхности распределение температур контактов I и II имело бы прямолинейный характер и соответствовало прямым АС и DB, которые должны были бы сомкнуться между собой. Контактная площадка искривляет ход линии плотности теплового потока и приводит к появлению скачка температур Δθ. Величина этого скачка связана с величиной теплового потока Р и тепловым сопротивлением RT уравнением Δθ = РRT . Здесь все количество тепла, передаваемое от одного контакта к другому,

поступает через поверхность х1 с температурой θ1 и уходит через поверхность

х2 с температурой θ2. На всем протяжении контактного соединения тепловой поток Р сохраняет постоянную величину. Такого рода контакты имеются во многих теплотехнических устройствах. Однако указанные выше условия не соблюдаются в электрических контактах, нагреваемых протекающим по ним током. Энергия джоулевых потерь выделяется не в одном каком-либо месте, а на всем пути между поверхностями х1 и х2 с температурами θ1 и θ2. Тепловой поток здесь имеет различную величину. При одних условиях он уменьшается от поверхности с температурой θ1

до поверхности с температурой θ2. При других условиях

наиболее нагретая точка может оказаться между этими поверхностями, и тогда тепловой поток в данной точке станет равным нулю, а по обе стороны от нее будет иметь противоположные направления.

Рис.3.2. Распределение температур и тепловых потоков в месте соприкосновения двух тел с различными температурами Подставив вместо θх 1 в уравнение (3.11) его значение из (3.7) и произведя интегрирование, получаем

(

)

(

)

PМ = 2b1 и1 − и y1 c + K TO1 F1l и y1 − и 0 .

(3.15)

Используя уравнение (3.10.), (3.12.), (3.15.) и найдя разность θ1 - θ2, получаем:

и1 − и 2 =

[

)]

(

1 RT I 2 R K − 2b1 и1 − и y1 c . 2

(3.16)

Мощность P2 , отводимая путем теплопроводности от контактов к токоподводу, равна мощности P1, 2 , передаваемой токоподводу от мостика, плюс мощность, выделяющаяся в половине контакта, принадлежащего токоподводу. Поэтому

P2 = −λ 2 S 2

(

)

∂и 1 2 = I R K + P1, 2 = I 2 R K − b1 и1 − и y1 c . (3.17) ∂x 2 ∂и для точки х = 0, ∂х

Используя уравнение (3.9) и взяв производную получаем:

P2 = −λ 2 S 2

(

)

(

)

∂и = а 2 и 2 − и у 2 λ 2 S 2 = b2 и 2 − и у 2 . ∂x

(3.18)

Сопоставив уравнения (3.15) и (3.18) и решив их относительно θ2, получаем:

и2 =

(

)

b 1 2 I R K − 1 и1 − и у1 c + и у 2 . b2 b2

(2.19)

Решив уравнения (2.16) и (2.19) и определив из них θ1 и θ2, получаем:

⎛ ⎛1 1 ⎞ 1 I 2 R K ⎜⎜ RT + ⎟⎟ + и y1 ⎜⎜ RT + b2 ⎠ b2 ⎝ ⎝2 и1 = ⎛ 1 ⎞ 1 + b1 ⎜⎜ RT + ⎟⎟c b2 ⎠ ⎝

и2 =

I 2 RK + b1cи y1 b2

+ иy2 −

⎞ ⎟⎟b1c + и y2 ⎠

b1cи1 b2

(3.20)

(3.21)

⎛ b ⎞ I 2 RK RT ⎜⎜1 − 1 c ⎟⎟ + 2b1 RT c(и y1 − и y 2 ) ⎝ b2 ⎠ Δи = и1 − и2 = . ⎛ 1⎞ 2 + 2b1c⎜⎜ RT + ⎟⎟ b2 ⎠ ⎝

(3.22)

Если мостик и токоподводы имеют одинаковые геометрические и теплофизические

параметры,

то

соотношения

(3.20),

(3.21)

и

(3.22)

упрощаются, так как b1 = b2 = b и θу 1 = θу 2 = θу, и приобретают вид

(

)

I 2 R K (bRT + 2) 1 + e − al и1 = ⋅ + иy 2b 2 + bRT 1 − e −al

(

)

(

(3.23)

)

I 2 R K 4 − (2 − bRT ) 1 − e −al и2 = ⋅ + иy . − al 2b 2 + bRT 1 − e

(

)

(3.24)

Перепад температур в месте перехода от мостика к токоподводам в таком случае определяется уравнением

I 2 RK RT e − al Δи = и1 − и2 = . 2 + bRT (1 − e −al )

(3.25)

Для получения распределения температур вдоль контактного мостика и токоподводов нужно значения θ1 и θ2, рассчитанные по соотношениям (3.20) и (3.21) или (3.23) и (3.24), подставить в уравнения (3.7) и (3.9). Полученные

соотношения

позволяют

проанализировать

различные

режимы работы, зависящие от геометрических и теплофизических параметров контактного мостика и токоподводов. Классификация различных режимов производится, исследуя ту мощность

P2 , которая определяется уравнением (3.17) и передается токоподводу.

Режим 1. Через место соприкосновения мостика с токоподводом тепловой поток не проходит. В этом случае мощность, которая передается токоподводу

P2 , равна половине мощности, выделяющейся в контактах:

(

2

P2 = I R K − b1 и1 − и y1

I 2 RK c= . 2

)

(3.26)

I2R K + θ y1 . Отсюда следует, что и1 = 2b1с Подставив вместо θ1 его значение из (3.20), получаем:

и1 − и y1

После

⎛R ⎛ 1 ⎞ 1 I 2 R K ⎜⎜ T + ⎟⎟ + и y 1 ⎜⎜ RT + b2 ⎠ b2 ⎝ 2 ⎝ = ⎛ 1 ⎞ 1 + b1c⎜⎜ RT + ⎟⎟ b2 ⎠ ⎝ алгебраических

⎞ ⎟⎟b1c + и y 2 ⎠

преобразований

и

− и y1

замены

I 2 RK . (3.27) = 2b1c

значений

их

выражениями из (3.2) получается соотношение между геометрическими и теплофизическими параметрами, при котором рассматриваемый режим имеет место ρ1 ρ2 R ⎛ 1 1⎞ − = K ⎜⎜ − ⎟⎟ . 2 ⎝ b1c b2 ⎠ K TO1 S1 F1 K TO2 S 2 F2 На

рис.3.3

приведены

кривые,

характеризующие

(3.28)

распределение

температур при этом режиме. Здесь имеет место равенство θ1 = θ2. Одна половина всей мощности, выделяющейся в контакте, передается токоподводу, а вторая – мостику. Режим 2. Через место соприкосновения контактов в сторону токоподвода I 2 RK проходит тепловой поток, меньший чем . 2

Рис.3.3. Характеристики различных типов режимов контактных систем мостикового типа

В таком случае I 2 RK . I RK > Р2 = I RK – b1(θ1 - и y1 )c > 2 2

Отсюда

2

(3.29)

0

I 2 RK 2b1c

и1 − иy1
K ⎜⎜ − ⎝ 2 b ⎠ K TO1 S1 F1 K TO2 S 2 F2 2 ⎝ b1c b2 ⎠

.

(3.31) Кривые, характеризующие распределение температур при этом режиме, приведены на рис.3.3. Здесь θ1 > θ2. Большая часть мощности, выделяющейся в контакте, передается токоподводу, и меньшая – мостику. Режим 3. Вся выделяющаяся в контакте мощность передается только токоподводу: Р2 = I2RK – b1(θ1 - и y1 )c = I2RK .

(3.32)

Отсюда следует, что и1 = и y1 . (3.33) Это значит, что температура мостика на всем его протяжении сохраняет постоянное значение. Подставляя сюда значение θ1 из (3.20.) и произведя алгебраические преобразования, получаем: ρ1 ρ2 − K TO1 S1 F1 K TO2 S 2 F2

=

⎛R 1 ⎞ R K ⎜⎜ T + ⎟⎟ . b2 ⎠ ⎝ 2

(3.34) Соответствующая этому режиму диаграмма приведена на рис.3.3. Режим 4. При этом режиме к токоподводам передается мощность, превышающая ту, которая выделяется в контактах. Это значит, что Р2 = I2RK – b1(θ1 - и y1 )c > I2RK .

(3.35)

Отсюда следует, что θ1 < θу 1 . Это значит, что средняя часть мостика имеет более высокую температуру, чем его концы. Это показано на рис.3.3. Используя полученное неравенство и подставляя в него вместо θ1 и θу 1 их значения, после алгебраических преобразований получаем: ⎛R 1 ⎞ R K ⎜⎜ T + ⎟⎟ . b2 ⎠ ⎝ 2

ρ1 ρ2 > − K TO1 S1 F1 K TO2 S 2 F2

(3.36) Режим 5. Мостик усиленно охлаждается или имеет такие параметры, при которых потери в нем, отнесенные к единице длины, значительно меньше, чем в токоподводах. В таком случае тепловой поток Р2 , направляющийся к I 2 RK , но больше нуля, а температура мостика токоподводу меньше чем 2

оказывается ниже температуры токоподводов. Соответствующая этому режиму диаграмма приведена на рис.3.3. Здесь I 2 RK . 0 < Р2 = I RK – b1(θ1 - и y1 ) < 2 2

(3.37)

Откуда I 2 RK > b1c

θ1

-

1 I 2 RK и y1 > 2 b1c

.

(3.38) На основании этих неравенств аналогично предыдущему находятся условия, при которых рассматриваемый режим возможен: ⎛ 1 ⎞ ρ1 ρ2 R ⎛ 1 1⎞ + RT ⎟⎟ > − ⎟⎟ . RK ⎜⎜ > K ⎜⎜ − ⎝ b1c ⎠ K TO1 S1 F1 K TO2 S 2 F2 2 ⎝ b1c b2 ⎠

(3.39)

Режим 6. Токоподводы не получают никакой мощности от контактного мостика. Наоборот, мостику передается та тепловая мощность, которая выделяется

в

половинках

контактов,

принадлежащих

токоподводам.

Диаграмма, соответствующая этому случаю, приведена на рис.3.3. Этот режим может существовать при интенсивном охлаждении мостика. Р2 = I2RK – b1(θ1 - и y1 )c = 0 .

Здесь

(3.40)

Откуда θ1

-

и y1 =

I 2 RK b1c

.

(3.41) На основании этого неравенства аналогично предыдущему находятся условия для существования этого режима: ⎛ 1 ρ2 ρ1 R ⎞ + T ⎟⎟ . = RK ⎜⎜ − 2 ⎠ K TO2 S 2 F2 K TO1 S1 F1 ⎝ b1c

(3.42) Режим 7. Интенсивность охлаждения мостика возрастает настолько, что он начинает отбирать тепло от токоподводов и частично охлаждает их. При этом тепловой поток Р2 меняет свое направление и становится отрицательным: Р2 < 0.

Здесь Р2 = I2RK – b1(θ1 - и y1 )c < 0 .

Откуда

(3.43)

θ1

-

I 2 RK b1c

и y1 >

.

(3.44) Отсюда аналогично предыдущему находятся условия для существования такого режима: ⎛ 1 ρ2 ρ1 R ⎞ + T ⎟⎟ . > RK ⎜⎜ − 2 ⎠ K TO2 S 2 F2 K TO1 S1 F1 ⎝ b1c

(3.45) Диаграмма, соответствующая этому случаю, приведена на рис.3.3. Изложенная теория относится не только к контактным мостикам, изображенным на рис.3.1. Она может быть применена и к расчету распределения температур во всякого рода проводящих ток перемычках, нагревательных элементах, плавких вставках и т.д. Ее можно распространить и на одиночные контактные соединения. Для этого только следует длину l 1 - e -al принять равной бесконечности. В таком случае величина с = становится 1 + e -al равной 1 и приведенные выше соотношения упрощаются. Приведенные выше расчеты основаны на предположении о том, что удельное электрическое сопротивление материала мостика и токоподводов не зависит от температуры. Для того чтобы избежать ошибки, вызванной этим допущением, приходится применять метод последовательных приближений, корректируя последующий расчет на основании результатов предыдущего. Приведенные соотношения могут использоваться при расчете тепловых режимов



аппаратов

с

естественным

охлаждением. Сопоставление результатов расчетных и опытных значений температур

нагрева

токоведущих

систем


аппаратов,

приведенное ниже, показало, что данный алгоритм теплового расчета может успешно применяться при проектировании и разработках многоамперных электрических аппаратов с естественным охлаждением.

3.2.2. Последовательность теплового расчета многоамперных аппаратов с естественным охлаждением Рассмотрим

пример

расчета

тепловых

режимов

шунтирующих

выключателей с естественным охлаждением типов ВШ-400 С и ВШ-400 КЖМК с серебряными

и композиционными

жидкометаллическими

контактами

соответственно на ток нагрузки 40000 А [98,101]. Эти аппараты состоят из двух модулей, каждый из которых имеет два неподвижных полюса-токоподвода, перемыкаемых сверху и снизу подвижными контактными мостиками. Ниже приведен тепловой расчет контактной системы выключателя типа ВШ-400 КЖМК и результаты его производственных испытаний. Каждый модуль выключателя ВШ-400 КЖМК имеет 6 мостиковых подвижных контактов. Конструкция этого аппарата описана в 4 главе настоящей работы. По теории подобия тепловой расчет произведен для одного контактного мостика и прилегающих к нему частей неподвижных токоподводов-контактов. Формуляр теплового расчета приведен в табл.3.1. Таблица 3.1.

Формуляр теплового расчета контактной системы выключателя ВШ-400 КЖМК с естественным охлаждением №


1

2

Обоз- Числовое Размерначе- значение ность ние

3

4

5

Исходные данные 1. Величина тока через один контактный мостик

I1

3333

А

2. Площадь сечения контактного мостика 3. Периметр сечения контактного мостика

S1 F1

13,5 15

см2 см

4. Длина контактного мостика

l1

12

см

5. Площадь сечения неподвижного контакта (токоподвода), прилегающего к одному мостику

S2

16,5

см2

6. Периметр сечения неподвижного контакта, прилегающего к одному мостику

F2

17

см

7. Длина неподвижного контакта (токоподвода)

l2

70

См

8. Величина нажатия на один контактный мостик

P

300

Н

9. Коэффициент теплоотдачи с поверхности мостика с токоподводов [2]

1

2

KTO

10

-3

Вт D

см 2 С

Продолжение табл.3.1. 3 4 5

10. Теплопроводность а) меди б) КЖМК (сплав Ga-In-Sn)

Вт

λM λсп

3,6 3,7

D

см 2 С Вт D

см 2 С

11. Удельное электросопротивление а) меди при θ = 20°С при θ = 100°С при θ = 150°С б) КЖМК (сплав Ga-In-Sn) при θ = 20°С при θ = 100°С 12. Теплоемкость меди 13. Суммарная площадь поверхности мостикового контактного соединения 14. Масса мостикового контактного соединения

ρм ρ2м ρ1м

1,76·10-6 Ом·см 2,34·10-6 Ом·см 2,82·10-6 Ом·см

ρсп ρ Г сп

2,92·10-6 Ом·см 37,3·10-6 Ом·с м

См

370

SΣ

1664

G

15

θ0

20

Температура нагрева мостика

θM

150

Температура нагрева токоподвода

θТ

100

см2 кг

15. Принимаем: Окружающая температура

Вт ⋅ сек кг ⋅ D С

°С °С °С

Расчетные величины 16. Вспомогательные соотношения а1 =

К ТО ⋅ F1 10 −3 ⋅ 15 = 1,75 ⋅ 10 − 2 см −1 = 3,6 ⋅ 13,5 λ М ⋅ S1

а1

1,75·10-2

а2 =

К ТО ⋅ F21 10 −3 ⋅ 17 = 1,69 ⋅ 10 − 2 см −1 = 3,6 ⋅ 16,5 λ М ⋅ S2

а2

1,69·10-2

b1 К ТО ⋅ S1 ⋅ F1 ⋅ л М = 10 −3 ⋅ 15 ⋅ 13,5 ⋅ 3,6 = 0,85 Вт

D

С b1

0,85

1 см 1 см Вт/°С

Окончание табл.3.1.

1

2

3

b 2 К ТО ⋅ S 2 ⋅ F2 ⋅ л М = 10 −3 ⋅ 16,5 ⋅ 17 ⋅ 3,6 = 1,0 Вт

с1 =

1− е

− а1l1

1+ e

− a1l1

=

1− e

1, 75⋅10 −2 ⋅12

1+ e

1, 75⋅10 − 2 ⋅12

D

5 Вт/°С

С b2

4 1,0

c1

0,1

θ y1

154

°С

θ y2

113

°С

RK RT

10-6 0,01

Ом °С/Вт

θ1

137

°С

θ2

125

°С

12

°С

= 0,1

17. Установившаяся температура контактного мостика 2 I 2 ρ1 м ( 3333) ⋅ 2,82 ⋅ 10 6 + 20 = 154 D C + θ0 = θ y1 = −3 К ТО ⋅ S1 ⋅ F1 10 ⋅ 13,5 ⋅ 15 18. Установившаяся температура неподвижного контакта-токоподвода 2 I1 ρ1 м ( 3333) ⋅ 2,34 ⋅10 6 θ y2 = + θ0 = + 20 = 113 D C −3 К ТО ⋅ S 2 ⋅ F2 10 ⋅16,5 ⋅17 19. Электрическое сопротивление КЖМК [44] 20. Тепловое сопротивление КЖМК 1 10 −6 RT = RК = = 0,01 D С/Вт − 6 л СП ⋅ с СП 37,3 ⋅ 10 ⋅ 3,7 21. Средняя температура контактного мостика 2

⎛1 ⎛ 1⎞ 1⎞ I12 ⋅ RK ⎜⎜ RT + ⎟⎟ + θ y1 ⎜⎜ RT + ⎟⎟b1c1 + θ y2 b2 ⎠ b2 ⎠ ⎝2 ⎝ θ1 = = ⎛ 1⎞ 1 + b1⎜⎜ RT + ⎟⎟c1 b2 ⎠ ⎝

(3333)2 ⋅10−6 ⎛⎜ 1 0,01 + =

1 ⎞ 1 ⎞ ⎛ ⎟ + 154⎜ 0,01 + ⎟0,85 ⋅ 0,01 ⋅ 113 1,0 ⎠ 1,0 ⎠ ⎝2 ⎝ = 1 ⎞ ⎛ 1 + 0,85⎜ 0,01 + ⎟0,1 1,0 ⎠ ⎝

= 137D C

22. Средняя температура неподвижных контактовтокоподводов ″ 2 I1 R K + b1c1и y1 ″ bc ″ + и y2 − 1 1 и1 = и2 = b2 b2 2 ( 3333) ⋅ 10 −6 + 0,85 ⋅ 0,1 ⋅ 148 0,85 ⋅ 0,1 = + 113 − ⋅ 137 =

1,0

1,0

= 125D C 23. Перепад температур между мостиками и токоподводами Δθ = θ1 – θ2 = 137 – 125 = 12°С

Δθ

Температуры

θ1

и

θ2

получились

близкими

к

первоначально

предложенным θМ и θТ, таким образом, поправок в расчет можно не вносить. Так как и y1 > θ1, то рассматриваемый тепловой процесс относится к четвертому режиму (рис.2.3). Согласно

данным

производственных

испытаний

шунтирующего

выключателя типа ВШ-400 КЖМК при длительном протекании номинального тока нагрузки 40000 А средняя температура контактных мостиков аппарата составила 146°С, а средняя температура неподвижных контактов-токоподводов - 153°С, что весьма близко к расчетным значениям. Перепад температур между неподвижными контактами-токоподводами и подвижными мостиковыми контактами при производственных испытаниях составил в среднем 7°С, что также близко к расчетному значению - 12°С. Сопоставление результатов расчетных и опытных значений температур нагрева токоведущих систем многоамперных аппаратов показало, что данный алгоритм теплового расчета может успешно применяться при проектировании и разработках многоамперных аппаратов с естественным охлаждением. На основании предложенной методики разработана программа для ЭВМ, которая существенно облегчает проектирование таких аппаратов. Программа теплового расчета для ЭВМ многоамперных электрических аппаратов с естественным охлаждением приведена в приложении настоящей работы [п.А.1.]. 3.3. Тепловые процессы в многоамперных аппаратах с искусственным жидкостным охлаждением 3.3.1. Основные соотношения Как отмечалось выше, при отсутствии принудительного охлаждения габариты многоамперных аппаратов становятся практически неприемлемыми. На

их

изготовление

расходуется

большое

количество

дорогостоящих

материалов, подчас они приобретают из-за значительного веса подвижных частей недопустимые технические характеристики. Наиболее эффективным оказывается способ водяного принудительного

охлаждения токоведущих

частей аппарата. При этом требуются лишь весьма небольшие изменения конструкции существующих систем. Вместе с тем использование водяного охлаждения

и

его

эксплуатация

выдвинули

новые

теоретические

и

практические вопросы, которые необходимо решить при создании надежно работающих конструкций. Они заключаются в следующем: - протекание воды по каналам токоведущих частей аппарата может осуществляться длительное время (сутками). При этом возможна утечка тока через

воду,

что

может

привести

к

электролитическому

разрушению

металлических деталей и вызвать появление течи. Кроме этого возможна струйная эрозия, которая заключается в том, что при большой скорости жидкости и длительном ее протекании с поверхности охлаждаемых деталей срываются частицы металла. Хотя величина струйной эрозии мала, однако, при длительной эксплуатации, она может привести также к появлению течи в системе водяного охлаждения; - для надежной работы системы водяного охлаждения необходимо, чтобы токоведущие части не перегревались сверх нормы. Температура охлаждаемых водой деталей может превысить допустимую величину при следующих условиях: а) расход воды недостаточен; б) поверхность соприкосновения жидкости с металлом мала; в) разность температур между отдельными участками металла и водой чрезмерна. Перечисленные причины являются основными, и необходимо определить условия, которые исключают возможность аварии из-за них: - большие токи могут вызвать сильный разогрев стенок охлаждаемых водой каналов, и они покрываются тонкой пленкой пара, которая уменьшает теплоотдачу от металла к воде. При этом возможен тепловой взрыв. Водяное

охлаждение должно быть рассчитано таким образом, чтобы не наступало пленочное кипени воды в каналах; - при протекании больших токов по контактам аппарата различают две температуры их нагрева: среднюю температуру контакта и температуру контактных площадок. Водяное охлаждение может сильно понизить среднюю температуру контактов, но практически не влияет на нагрев по отношению к ним контактных площадок, т.е. возможно даже плавление металла в контактных площадках при относительно холодных контактах. Поэтому при определении

тока,

допустимого

для

охлаждаемых

водой

контактов,

недостаточно руководствоваться величиной среднего перегрева, а необходимо определять перегрев контактных площадок, который при водяном охлаждении может иметь значительную величину. В связи с этим необходимо определить материалы контактов, которые допускают значительное повышение этой температуры. Такими контактными материалами в многоамперных аппаратах могут являться серебро и композиционные ЖМК; - одной из причин, которая может привести к чрезмерному повышению температуры

частей

аппарата,

является

недостаточная

поверхность

соприкосновения металла с водой. Приближение контактной площадки к каналу с водой вызывает как раз сокращение этой поверхности, на которой наиболее активно осуществляется эта теплоотдача. При проектировании многоамперных аппаратов необходимо учитывать это обстоятельство, чтобы температура контактных площадок

не достигла недопустимой величины,

несмотря на увеличение расхода воды; - в системе водяного охлаждения электрических аппаратов существенное значение имеют гидродинамические процессы. Протекание воды по каналам сопряжено с потерей напора в них, а величина этого напора ограничена. Аппараты должны быть рассчитаны так, чтобы при необходимом для охлаждения расходе воды падение ее напора не превосходило заданной величины.

Это

достигается

конфигурации каналов.

соответствующим

выбором

сечения

и

На рис.3.4 изображен полый проводник, по которому проходит равномерно распределенный по сечению металла постоянный ток.

Рис.3.4. Поток жидкости в охлаждаемом водой проводнике По внутренней плоскости проводника протекает вода. Наружная его поверхность соприкасается с воздухом или изоляцией. Выделяющиеся в проводнике тепловые потери отводятся как к внутренней, так и к наружной его поверхностям. Рассмотрим явление, происходящее на границе между металлом и жидкостью. В начале тепловой поток, исходящий из проводника, имеет радиальное направление и проходит через тонкий, прилегающий к металлу пограничный слой воды 1. Передача тепла здесь осуществляется в результате теплопроводности. Далее этот поток поступает в прилегающий к слою 1 переходный слой 2, где возникают первые вихревые движения частиц жидкости. К передаче тепла путем теплопроводности добавляется частичный конвективный процесс. В средней части канала существует поток воды 3, который может иметь ламинарный или турбулентный характер, что определяется как физическими свойствами жидкости, так и соотношением между ее скоростью и размерами канала. Для интенсивного охлаждения необходимо, чтобы поток воды имел турбулентный характер. В таком потоке перенос тепла осуществляется почти

исключительно путем конвекции. Если же поток 3 имеет ламинарный характер, то теплоотдача с поверхности металла резко падает, так как уменьшается конвективный теплообмен. По этой причине в электрических аппаратах, имеющих водяное охлаждение, стараются соблюсти условия, при которых поток воды 3 носит турбулентный характер. У поверхности проводника, соприкасающейся с воздухом, существуют также явления передачи тепла путем теплопроводности и конвекции. Однако ввиду того, что теплоемкость и теплопроводность воздуха намного меньше, чем воды, интенсивность теплоотдачи здесь значительно ниже, чем в местах соприкосновения металла с жидкостью. Общая картина распределения температур в проводнике, стенки которого с одной стороны соприкасаются с водой, а с другой охлаждаются воздухом, приведена на рис.3.5. Здесь возможны два характерных случая: первый (а) температура на поверхности проводника, соприкасающегося с воздухом, выше, чем температура воздуха, и второй (б) - поверхность проводника нагрета меньше, чем воздух. Общий ход изменения температуры в первом случае имеет следующий характер: температура воздуха θ1 резко повышается в узком, прилегающем к проводнику слое до значения θ2; внутри проводника она повышается значительно медленнее, достигая в некоторой точке наибольшего значения θm, а

Рис.3.5. Распределение температур по толщине охлаждаемого водой проводника

затем начинает убывать, принимая у поверхности, охлаждаемой водой, значение θ3. В узком, прилегающем к металлу слое воды она падает до значения θ4. Разность температур τ1 = θ2 – θ1 представляет собой перегрев проводника по отношению к воздуху, а τ2 = θ3 – θ4 -

перегрев проводника по отношению к

воде. Если вода имеет низкую температуру и осуществляется интенсивное внутреннее охлаждение проводника, то может оказаться, что перепад температур между проводником и воздухом τ1 = θ2 – θ1 имеет отрицательное значение. Проводник оказывается холоднее воздуха. Соответствующая этому случаю картина приведена на рис.3.5, б. Приведенные

рисунки

дают

представление

об

общем

характере

изменения температур по сечению охлаждаемого водой проводника. Но температуры проводника и воды изменяются не только по сечению, но и по длине проводника. Поступающая в канал вода нагревается на пути своего течения. И если на входе ее температура была равна θ01, то на выходе она становится равной θ02. Разность температур τ0 = θ02 – θ01, умноженная на расход воды и ее теплоемкость, дает то количество тепла, которое уносится водой из проводника. Но если температура воды изменяется по длине канала, то и температура охлаждаемого ею проводника не остается постоянной: она меньше у входа воды и больше у ее выхода. Так как между концами проводника имеется разность температур, то должен существовать и тепловой поток, направленный вдоль проводника от его более нагретого конца к концу с более низкой температурой. Этот поток движется навстречу потоку охлаждающей жидкости. Электрическое сопротивление проводника возрастает с повышением температуры,

поэтому

и

удельные

тепловые

потери

возрастают

при

перемещении от начала проводника к его нагретому концу, что увеличивает указанный выше продольный поток тепла. В результате всего этого кривые распределения температур как проводника, так и воды по длине канала в общем случае имеют сложный характер и отступают от прямолинейного закона.

Однако в тех случаях, когда разность температур между концами проводника невелика и когда его тепловое сопротивление в осевом направлении значительно (малое сечение, большая длина), продольные потоки тепла становятся столь малыми, что их можно не учитывать. В этом случае температура возрастает по линейному закону от начала проводника к его концу. При водяном охлаждении электрических аппаратов должны быть обеспечены некоторые основные условия для того, чтобы вся система работала без аварий. 1. При заданной температуре жидкости на входе ее расход должен быть достаточен для отвода всего тепла, которое выделяется в охлаждаемой системе. Если Р1 – тепловая мощность, выделяющаяся в проводнике или аппарате, а Р2 – тепловая мощность, уносимая водой, то указанное выше условие будет соблюдено, если Р1 = Р2 .

(3.46)

2. Однако одного условия, определяемого уравнением 3.46 недостаточно. Уравнение это свидетельствует лишь о том, что система находится в тепловом равновесии. Однако равновесие может быть устойчивым или неустойчивым. Устойчивым считается такой тепловой режим, при котором случайные повышения температуры не приводят к тому, что выделяющаяся мощность Р1 начинает расти быстрее, чем отводимая мощность Р2. В рассматриваемом случае Р1 есть функция температуры, так как от температуры зависит электрическое сопротивление токоведущих частей. С другой стороны, и отводимая водой мощность Р2 также есть функция температуры, ибо с изменением температуры меняются свойства воды. Для устойчивой работы системы необходимо, чтобы соблюдалось неравенство

∂Р1 ∂Р2 > . ∂и ∂и

(3.47)

Обычно оно удовлетворяется в широких пределах при относительно невысоких температурах, характерных для нормальных режимов работы аппаратов. 3.

Мощность,

снимаемая

жидкостью

с

единицы


соприкосновения ее с металлом, не должна превосходить некоторой предельной величины, так как в противном случае создаются условия, при которых могут быть нарушены положения 1 и 2. Эта мощность достигает 200 Вт/см2. Однако при длительной эксплуатации аппаратов надо принимать значительно меньшую величину. Расчет распределения температур по сечению деталей электрических аппаратов,

имеющих

внутреннее

водяное

охлаждение,

представляет

значительные математические трудности. Они особенно возрастают при сложной форме как самих деталей, так и каналов, по которым протекает вода. Поэтому приходится делать ряд упрощений и заменить сложный проводник близким по форме проводником более простой формы, например цилиндрической, с внутренним каналом водяного охлаждения. Рассматривается при этом стационарный, установившийся режим, пренебрегая влиянием концов и считая независимыми от температуры теплопроводность л и удельное электрическое сопротивление с . При наличии внутреннего канала не вся площадь сечения проводника является активной. Поэтому при выборе размеров полых проводников возникает вопрос о наивыгоднейшем соотношении между сечениями меди и охлаждаемого водой

канала. Для количественного рассмотрения вопроса

вводится величина – коэффициент заполнения – отношение активно используемого сечения к общему сечению проводника. χ=

S , S-S K

(3.48)

где S – площадь сечения проводника; SK – площадь сечения канала водяного охлаждения.

Оптимальным является такое отношение указанных выше площадей, которое позволяет получить максимальную плотность тока при наибольшем

коэффициенте

заполнения.

Максимальную

величину

должно

иметь

произведение плотности тока на коэффициент заполнения. Из математического анализа, произведенного в [ 2 ], следует, что для обеспечения

наивыгоднейших

условий

охлаждения

необходимо,

чтобы

площадь сечения меди и внутреннего канала были равны между собой. Перегрев внешней поверхности проводника по отношению к воде находится на основании соотношения [ 2 ] θ1 – θ3 = (θ1 – θ2) + (θ2 – θ3) = 2 2 r1 ⎤ r2 2 − r12 P Р ⎡ r2 − r1 + r1 ln ⎥ + = ⎢ ⋅ , 2λ ⎢⎣ 2 r2 ⎥⎦ 2 K TO r2

(3.49)

где θ1 – температура внешней поверхности проводника, ˚С; θ2 – температура внутренней, охлаждаемой водой поверхности проводника, ˚С; θ3 – температура воды, ˚С; p = j2ρ – удельные электрические потери (j – плотность тока), Вт/м2; r1 – радиус внешней поверхности проводника, м; r2 – радиус внутренней охлаждаемой водой поверхности проводника, м; КТО – коэффициент теплоотдачи от металла к воде, Вт/м2⋅˚С.

Процесс переноса тепла от охлаждаемой поверхности в поток жидкости зависит как от свойств этой жидкости, так и от особенностей ее движения. Для характеристики движения жидкости вводят критерии и числа подобия. Число Рейнольдса Re определяется уравнением Re =

υd , ν

(3.50)

где υ - скорость движения жидкости; d - диаметр трубы; ν - кинематическая вязкость.

Известный закон подобия гласит: две жидкости с разными физическими свойствами движутся одинаково, если равны их числа Рейнольдса.

Если числа Рейнольдса малы (Re < 2200), то отдельные частицы жидкости движутся по прямым линиям, параллельным оси трубы, без заметного радиального перемещения. Такое движение называют ламинарным. Если числа Рейнольдса имеют большие значения (Re > 10000), то движение частиц жидкости во всем сечении трубы приобретает беспорядочный вихревой характер. Такое движение называют турбулентным. Между указанными двумя областями значений чисел Рейнольдса лежит промежуточная область - область переходного режима: 2200 10000 Движение воды в канале турбулентное 21. Число Прандтля для θСР = 22,5°С [2] Pr = 7,1 22. Число Нуссельта Nu = 0,023Re0,8·Pr0,4 = 0,023·398750,8·7,10,4 = 242,5 23. Коэффициент теплоотдачи в воду Nuλ 242,5 ⋅ 0,59 α= = = 12004 Вт/м 2 ⋅ D С , d 0,012 где λ = 0,59 Вт/м2·сек теплопроводность воды при θСР = 20°С [2] 24. Превышение температуры неподвижного контакта над температурой воды Р 23608,8 Δи = Σ = = 26 D C , S1α 3,14 ⋅ 0,012 ⋅ 2 ⋅ 12004 где S1 = πdl - поверхность соприкосновения металла с водой 25. Наибольшая температура неподвижных контактов, охлаждаемых водой θ Τ = θ 2 + Δθ = 30 + 26 = 56 D С 26. Перегрев контактных площадок по отношению к средней температуре контакта

Окончание табл.3.2 1

2 UK 25 ⋅ 10 −3 τК = = = 35D C , −8 8ρλ 8 ⋅ 2,1 ⋅ 10 ⋅ 4200 где ρ = 2,1·10-8 Ом·м – удельное электросопротивление серебра при θТ = 100°С; λ = 4200 Вт/м·°С – теплопроводность серебра 2

27. Температура контактных площадок θк = θСР + Δθ + τк = 22,5 + 26 + 35 = 83,5°С

3 τK

θK

4 35

5 °С

°С

83,5

28. Полученные результаты (θк = 83,5°С; θТ = 56°С) по величине близки к первоначально принятым (θк = 100°С; θТ = 50°С) Следовательно расчет в уточнении не нуждается. Общий расход воды на выключатель принимается Q = 1400 л/час.

Согласно

данным

производственных

испытаний

шунтирующего

выключателя типа В-100 МС при длительном протекании номинального тока нагрузки 100000 А средняя температура неподвижных контактов, охлаждаемых водой, составила 45°С при температуре воды на входе 15°С, а на выходе - 33°С, что весьма близко к расчетному значению θТ = 56°С [192]. На основании предложенной методики разработана программа для ЭВМ, которая существенно облегчает проектирование аппаратов с принудительным жидкостным охлаждением. Программа теплового расчета для ЭВМ многоамперных аппаратов с принудительным

жидкостным

настоящей работы [п.А.2.].

охлаждением

приведена

в

приложении

3.4. Тепловые процессы в многоамперных аппаратах с автономным жидкостным охлаждением 3.4.1. Основные соотношения Метод искусственного охлаждения электрических аппаратов, основанный на передаче тепла от аппарата к расположенному над ним радиатору путем тепловой

конвекции

жидкости,

называется

автономным

жидкостным

охлаждением [141,144,146,147]. Общая схема аппарата с автономным водяным охлаждением приведена на рис.3.7. Протекающий по аппарату ток I нагревает его. Нагревается и вода в проходящей через аппарат трубке. Вода расширяется и в результате естественной

тепловой

конвекции

поднимается

в

расположенный

над

аппаратом радиатор. Здесь она охлаждается и по нисходящему колену трубки поступает вновь в охлаждаемую деталь. Общий характер изменения температуры в системе автономного водяного охлаждения показан на рис.3.8. Точки А, В, С, D, E, A соответствуют таким же точкам на рис.3.7.

Рис.3.7. Схема автономного водяного охлаждения: 1 – охлаждаемая водой часть аппарата; 2 – радиатор; 3 – подводящие ток шины; 4 – трубки, по которым циркулирует вода

Рис.3.8. Распределение температур в системе автономного водяного охлаждения: θ 0 - температура окружающей среды; θ в - температура воды; θ ∂ - температура детали аппарата; θ р - температура радиатора; Δθ - перепад температуры между деталью и водой Принимается, что вода сохраняет неизменную температуру θ1 на нисходящем участке контура ЕАВ и θ2 на входящем участке CD. Температура воздуха θ0 остается неизменной вдоль всего тракта. Задача расчета системы автономного водяного охлаждения аппарата может быть сформулирована следующим образом: заданы температура окружающего воздуха, тепловые потери в аппарате, размеры и конфигурация всего тракта, по которому циркулирует вода, размеры и форма поверхности радиатора. Необходимо найти температуру охлаждаемого водою аппарата. В общей постановке указанная выше задача приводит к сложным соотношениям, трудно применимым для практических расчетов. Поэтому необходимо сделать ряд упрощающих допущений и оговорить те условия, при которых приводимые ниже расчеты могут быть использованы с достаточной для инженерных расчетов точностью: а) приводимая ниже теория относится к установившемуся тепловому режиму системы; б) теплообмен имеет место не только у радиатора и детали. Некоторое количество

тепла

рассеивается

в

окружающую

среду

с


восходящего CD

и нисходящего ЕАВ колена. Этим теплообменом можно

пренебречь, так как поверхность теплоотдачи на этих участках мала по сравнению с поверхностью радиатора; в) температуры детали θ ∂ и радиатора θр изменяются вдоль их длины. Поэтому существуют продольные потоки тепла, направленные от нагретого конца детали или радиатора к концу, имеющему более низкую температуру. Этими потоками также можно пренебречь ввиду того, что они малы по сравнению с основным потоком Р, передаваемым или получаемым от воды; г) при соблюдении указанного условия температура детали θ ∂ изменяется по линейному закону [2], как это показано на рис.3.8 (участок ВС). Говоря в дальнейшем о температуре детали, необходимо иметь в виду температуру наиболее нагретой ее части; д) в общем случае сечение канала, по которому циркулирует вода, может быть переменным. Принимается, что это сечение сохраняет постоянную величину и представляет собою окружность диаметром d; е) течение жидкости по каналу при тепловой конвекции не терпит разрывов и подчиняется закону сохранения массы. Согласно этому закону γ 1υ1 = γ 2 υ 2 ,

где γ1, γ2, υ1, υ2 – соответственно плотность воды и скорость циркуляции в холодном и нагретом коленах. Так как плотности не одинаковы, то и скорости циркуляции υ1 и υ2 должны отличаться друг от друга. Однако ввиду того, что в диапазоне практически имеющих место температур от 20оС до 100оС удельный вес воды изменяется мало, принимается, что υ1 = υ2; ж) в рассматриваемой системе происходит процесс конвекции в поле гравитационных сил. Существенное значение имеет расположение участков циркуляционного контура по отношению к направлению сил тяготения. Принимается, что входящие и нисходящие участки контура, включая и канал в самом аппарате, расположены вертикально, остальные же части контура, включая и радиатор, расположены горизонтально.

В основе рассматриваемых явлений лежат законы, описываемые уравнениями, определяющими тепловые потери в частях аппарата, их теплоотвод путем нагревания и течения вязкой жидкости. Уравнение неразрывности течения жидкости div(ρ, v ) = 0 ; ρх = m ,

(3.65)

где ρ - плотность жидкости, v – объем, х - скорость; m – массовая скорость.

Уравнение количества движения сυ

∂v = −gradp + с g − f (ν )ф , ∂x

(3.66)

где р – давление, g - ускорение силы тяжести, f (ν ) - абсолютная величина силы трения жидкости о стенки,

τ - единичный вектор, направленный по касательной к стенке в сторону

течения жидкости. Первый член уравнения характеризует движущую силу, выражение gradp характеризует силу гидростатического давления, ρg - гравитационную силу и f (ν )τ - силу трения.

Уравнение расширения жидкости в результате нагревания

с = с 0 [1 − в (и1 − и2 )] , где θ1 и θ2 – температуры охлажденной и нагретой жидкости,

с 0 - плотность жидкости при температуре окружающей среды, β - коэффициент теплового расширения жидкости.

(3.67)

Уравнение теплообмена С Р ρυS K

dθ Ж = К ТО F (θ P − θ 0 ) , dx

(3.68.)

где и0 - температура окружающей среды, СР – теплоемкость, S K - сечение канала, КТО - коэффициент теплоотдачи, F – периметр поверхности охлаждения,

иP - температура радиатора. Для решения поставленной задачи необходимо совместное решение всех приведенных

уравнений

при

определенных

граничных

условиях.

Это

представляет сложную математическую задачу и приводит к результатам, которые не могут быть выражены в замкнутой форме. Дело в том, что помимо основных величин: тепловых потерь Р, температуры θ,

гидростатического

давления р, скорости течения жидкости х - переменными являются все величины, характеризующие свойства жидкости ( ρ , н , β , СР, λ ) и тепловое состояние охлаждаемой детали аппарата ( с Э ). Все эти величины сами являются функциями уравнений

температуры. сводится

переменными

к

Поэтому

совместное

рассмотрению

коэффициентами.

решение

дифференциальных

Вследствие

сложности

приведенных уравнений

с

окончательного

решения, оно не может быть использовано для практических расчетов. Поэтому пришлось сделать ряд приведенных выше упрощающих допущений и ограничений, а также оговорить те условия, при которых приведенные ниже расчеты могут быть использованы с достаточной для инженерных расчетов точностью. В общем случае все количество тепла, выделяющееся в аппарате Р = I2R, расходуется на нагревание воды Р1; на теплоотдачу с поверхности аппарата в окружающую

среду

–

Р2;

на

теплоотдачу

путем

теплопроводности

проводящими ток шинами Р3. Используя закон сохранения энергии, получим

Р = Р1 + Р2 + Р3 = I2R .

(3.69)

Однако в большом числе случае Р2 и Р3 малы по сравнению с Р1. Поэтому было принято, что все потери энергии в аппарате передаются воде. Движение жидкости при тепловой конвекции вызывается напором р, возникающим в результате разности удельных весов жидкости γ 1 в холодном и γ 2 в нагретом участках циркуляционного контура. р = h (γ 1 − γ 2 ) ,

(3.70)

где h - высота расположения радиатора под аппаратом. Выражая удельные веса жидкости через температуру θ1 в холодном и θ2 в нагретом участках циркуляционного контура, получим р = hγ 0 β(и 2 − и1 )

кг м

2

= hβ(и 2 − и1 )γ 0 ⋅ 10 −3 м.вод.ст. ,

(3.71)

где γ 0 - удельный вес жидкости при 0°С; β - коэффициент объемного расширения жидкости.

Движение жидкости по каналу вызывает потерю напора. При ламинарном течении, имеющем место в нашем случае, потери напора определяются соотношением [143] р=

64 l k υ 32нlк ⋅ ⋅ = , Re d 2 g d 2 g

(3.72)

где l к - длина циркуляционного контура, м; g – ускорение силы тяжести, м/с2;

υ – скорость движения жидкости, м/с; ν - коэффициент кинематической вязкости жидкости, м2/с; Re =

υd - число Рейнольдса. ν

При выводе уравнения (3.72) учтены гидравлические сопротивления прямых участков канала [142]. Местными сопротивлениями, ввиду их малой величины, пренебрегаем. Приравнивая правые части уравнений (3.71) и (3.72) и определяя из них величину скорости циркуляции υ, получим

gβ hd 2 γ 0 ⋅ 10 −3 (и 2 − и0 ) м х= с 32νl k

(3.73)

Тепловая мощность, переносимая жидкостью от охлаждаемой детали к радиатору, равна πd 4 hγ 0 ⋅ 10 −3 gβγC P πd 2 (и 2 − и1 )2 Р= γC P υ(и 2 − и1 ) = ⋅ 4 128 ⋅ l k н

(3.74)

Величины β , н, γ , СР, входящие в уравнение (3.74), сами зависят от температуры. Вводится величина К, объединяющая все эти переменные, которая для воды в диапазоне от 20 до 100°С может быть апроксимирована уравнением К=

gβγC P = (0,1 ⋅ и Ж − 1,7 ) ⋅ 1010 ν

Вт м 4 ⋅ град 2

,

(3.75)

где θЖ – температура воды. Уравнение (3.74) может быть записано так: γ 0 hπd 4 ⋅ 10 −3 Р= ⋅ K (и 2 − и1 )2 . 128l k

(3.76)

Вся тепловая мощность, переносимая жидкостью, передается радиатором воздуху, поэтому Р = α р S p (иЖ − и0 ) ,

(3.77)

где α р - коэффициент теплоотдачи радиатора; Sp – наружная поверхность радиатора;

θЖ – средняя температура жидкости в радиаторе (равна средней температуре на поверхности радиатора θр). Делая такое допущение, пренебрегаем перепадом температур между водой

и радиатором

по

сравнению

с

перепадом

температур

между

поверхностью радиатора и окружающей средой. Решая уравнение (3.77) относительно θЖ, получим θЖ =

Р + и0 . αРSP

(3.78)

Температура жидкости в радиаторе изменяется согласно следующему соотношению: θх = θ0 + се-ах ,

где а =

α рF C P γS K υ

(3.79)

;

(3.80)

С – постоянная интегрирования.

Для нахождения постоянной С исходим из следующих граничных условий: при х = 0 θх = θ2 = θ0 + С ;

(3.81)

при х = l θх = θ1 = θ0 + Се-аl ; Откуда θ1 – θ2 = С(1 – е-аl) .

(3.82)

Подставляя это значение разности θ1 – θ2 в уравнение (3.74.), получим

(

)

(3.83)

.

(3.84)

πd 2 Р= C P γυ ⋅ C 1 − e − al . 4

Откуда С=

4P

(

πd 2 γC P υ 1 − e − al

)

В таком случае распределение температуры по длине радиатора выразится соотношением и X = и0 +

e − al

4Р

, ⋅ πd 2 γC P υ 1 − e − al

(3.85)

отсюда следует и 2 = и0 + и1 = и 0 +

4Р

⋅

1

πd 2 γC P υ 1 − e − al

4Р

;

(3.86)

e − al

. ⋅ πd 2 γC P υ 1 − e − al

В эти выражения входит пока еще неизвестная величина скорости циркуляции υ. Чтобы ее найти, определяем разность

и 2 − и1 =

128 Рl k πhd 4 ⋅ γ 0 ⋅ 10 −3

⋅

1 = A. K

(3.87)

Для сокращения написания дальнейших формул весь полученный радикал обозначим буквой А. Подставляя это значение разности в (3.74) и решая относительно υ, получим υ=

4P 2

πd γCp

πhd 4 γ 0 ⋅ 10 −3 4P 1 ⋅K = ⋅ . 2 128 Ра A πd γCp

(3.88)

Подставляя полученное выражение υ и а из (3.80) в уравнение (3.86), получим выражения для θ1 и θ2, не содержащие скорости υ:

1

и 2 = и0 + A 1−

и1 = и 0 + A

e

б S − P P ⋅A e P

−

1− e Это

окончательные

выражения,

;

бPSP ⋅A P −

(3.89)

бPSP ⋅A P

позволяющие

найти

температуру

жидкости θ1 и θ2. Для нахождения температуры наиболее нагретой части детали θ ∂ рассмотрим два случая. а) Деталь непосредственно охлаждается жидкостью Воспользуемся соотношением Р = α ∂ πdl∂ (и∂ − и2 ) ,

(3.90)

где α ∂ – коэффициент теплоотдачи от детали к жидкости; l∂ – длина канала детали. Коэффициент теплоотдачи α ∂ определяется выражением [138] α ∂ = C (G 2 P2 )n

n

⎡ gβγC P d 3 ⎤ λ λ , = C⎢ ⋅ Δθ⎥ d d ν λ ⎦ ⎣

где Δθ – разность температур между деталью и жидкостью; с и n – постоянные, зависящие от характера течения жидкости.

(3.91)

Для ламинарного характера течения жидкости и температур, имеющих место при автономном охлаждении, а именно в диапазоне G2P2 от 5·10-2 до 2·10-7, постоянные с и n имеют следующие значения [10]: с = 0,54;

n = 1/4

(3.92)

Подставляя эти значения с, и n, и значение К из (2.75) в соотношение (3.91), получим ⎛ d3 ⎞ α ∂ = 0,54⎜⎜ K Ди⎟⎟ ⎝ λ ⎠

14

λ d

(3.93)

Теперь выражение (3.90) можно переписать следующим образом: ⎛ d3 ⎞ ⎟ Р = 0,54πl ∂ λ⎜⎜ K ⎟ λ ⎝ ⎠

14

⋅ Ди5 4

(3.94)

Решая это уравнение относительно Δθ, получим ⎛ Р Ди = ⎜⎜ ⎝ 0,54рl ∂

⎞ ⎟⎟ ⎠

45

1

(dλ )

35

(3.95)

⋅K1 5

Наибольшая температура детали θ ∂ равна θ ∂ = θ2 + Δθ = = θ0 +

8 d

2

⋅

(3.96) 2 Pl К

πhγ 0 ⋅ 10

−3

1 ⋅ ⋅ K

1 −

1− e

2 Рl К αPSP 8 1 ⋅ ⋅ 2 − 3 Р d πhγ 0 ⋅10 K

⎛ P + ⎜⎜ ⎝ 0,54πl ∂

⎞ ⎟⎟ ⎠

45

1

(dλ )

35

⋅ K1 5

Уравнение (3.96) позволяет выяснить влияние тепловых потерь Р, геометрических параметров контура (lK, l ∂ , h, SP, d); температуры окружающей среды θ0 и свойств жидкости (параметр К и λ ) на температуру детали. б) Подвижный контакт аппарата не имеет жидкостного охлаждения Здесь к тепловым потерям охлаждаемой детали I2R ∂ добавляются половина потерь в подвижном контакте 1/2I2Rn и потери в переходном сопротивлении контактов I2RК : P = I 2 R∂ +

1 2 I Rn + I 2 R K 2

(3.97)

Для определения температуры охлаждаемой жидкостью детали можно воспользоваться соотношением (3.96). Однако в него нужно подставить значение тепловых потерь Р, вычисленное по соотношению (3.97). Подвижный контакт нагреет сильнее, чем охлаждаемая жидкостью деталь. Превышение температуры здесь находим по соотношению [141]

(Δи)′ = (I 2 Rn

)

RK , 2λ ∂ ρ Э

+ I 2 RK ⋅

(3.98)

где λ ∂ - теплопроводность материала контактов. Для нахождения температуры подвижного контакта, не охлаждаемого жидкостью, следует температуру наиболее нагретой части детали θ ∂ , охлаждаемой

жидкостью,

сложить

с

величиной

(Ди)′ ,

определяемой

соотношением (3.98). Получаем 8 и n = и ∂ + (Ди)′ = и 0 + 2 d ⎛ P + ⎜⎜ ⎝ 0,54πl ∂

⎞ ⎟⎟ ⎠

45

⋅

2 Pl K πhγ 0 ⋅ 10 −3

1

(dλ )

35

⋅K

15

⋅

1 ⋅ K

(

1 1− e

+ I 2 Rn + I 2 R K

α S 8 2 Рl K 1 − P P⋅ ⋅ 2 − 3 Р d πhγ 0 ⋅10 K

) 2λR ρ K

∂

+ (3.99)

. Э

Это соотношение позволяет решить поставленную задачу для случая, когда подвижный контакт аппарата не охлаждается жидкостью. Приведенные выше соотношения использовались при расчете тепловых режимов многоамперных электрических аппаратов с автономным жидкостным охлаждением токоведущих систем. Сопоставление результатов расчетных и опытных значений температур нагрева этих систем, приведенное ниже, показало, что данный алгоритм теплового расчета может успешно применяться при проектировании и разработках многоамперных электрических аппаратов с автономным жидкостным охлаждением.

3.4.2. Последовательность теплового расчета многоамперных аппаратов с автономным жидкостным охлаждением Рассмотрим пример расчета многоамперного разъединителя РВПЗ 20/1250 с автономным жидкостным охлаждением с током нагрузки 24 кА. Разъединитель РВПЗ 20/1250 имеет два неподвижных контактатокоподвода коробчатого сечения. С каждой стороны неподвижные контакты перемыкаются двумя охлаждаемыми подвижными контактами-ножами. Считаем, что все стороны разъединителя симметричны и имеют симметричный подвод тока, поэтому ток распределяется по всем сторонам аппарата равномерно. Расчет ведется на одну сторону разъединителя. На рис.3.9 приведена схема автономного охлаждения двух ножей с одной стороны разъединителя.

Рис.3.9. Схема автономного охлаждения подвижных контактов с одной стороны разъединителя На рис.3.10 приведена схема токоведущих частей одной стороны разъединителя, через которую протекает ток I =

24000 = 6000 А. На рис.3.11 4

представлена схема распределения электрических потерь разъединителя. Из рис.3.11 следует, что уравнение теплового баланса имеет вид

Р = Р1 + Р2 + Р3 , где Р1 = РD + РН – потери отводимые жидкостью; Р2 – потери, отдаваемые с поверхности разъединителя в окружающую среду; Р3 – потери, отводимые подводящими ток токоподводами; РD – потери, поступающие с неподвижных контактов в подвижные; РН – потери подвижных контактов-ножей. Формуляр теплового расчета разъединителя с автономным жидкостным охлаждением приведен в табл.3.3.

Рис.3.10. Схема токоведущих частей одной стороны разъединителя

Рис.3.11. Схема распределения электрических потерь разъединителя

Таблица 3.3 Формуляр теплового расчета разъединителя РВПЗ 20/1250 с автономным водяным охлаждением №


1

2

Обо- Числовое Размерзна- значение ность чение

3

4

5

I 6000

A

2.

Исходные данные: Ток нагрузки (одной стороны разъединителя) Поверхность контактов одной стороны разъединителя

SD

0,6

м2

3.

Коэффициенты теплоотдачи с поверхности неподвижных контактов в воздух

KTO

10

Вт

d

2⋅10-2

м

lH

0,38

м

lK

4

м

SP

1,8

м2

αР

3,6

Вт

1.

м 2 ⋅ град

Диаметр канала ножа 4. 5. 6. 7. 8.

Длина канала ножа Длина циркуляционного контура Поверхность радиатора Коэффициенты теплоотдачи с поверхности радиатора

м 2 ⋅ град

Температура окружающего воздуха 9. 10. 11.

Температура нагрева контактов (задается) Активное сопротивление подвижного контакта ножа при 20°С при 70°С Активное сопротивление контактного перехода

12. 13. 14.

Активное сопротивление неподвижного контакта Температура воды в радиаторе на входе на выходе

θ0

20

˚С

θН

70

˚С

RH 0 R H1

2,86⋅10-6 3,55⋅10-6

Ом Ом

RK

2,5⋅10-6

Ом

RHK

7,57⋅10-6

Ом

θ2 θ1

60 65

˚С

˚С Продолжение табл.3.3 1 15. Характеристики воды Теплоемкость удельный вес

2

теплопроводность

3 СР γ λ

16. Контактное нажатие 17. Высота расположения радиатора над аппаратом

h

4 1,0 1,0 0,67

5 кал г ⋅ град

г/см3 Вт м ⋅ град

F 100

кг

0,5

м

Р 659

Вт

Расчетные величины 18. Тепловые потери одной стороны разъединителя (рис.3.9.; 3.10.) Р = 2РНК + 2PH + 8PK , 2 где PHK = I R HK - потери неподвижного контакта

PНК = (6000 )2 ⋅ 7,57 ⋅ 10 −6 = 2725 Bт 2

⎛I⎞ PH = ⎜ ⎟ R H - потери в контактном ноже ⎝4⎠

РD

272,5

PH

32

Вт

PK

5,6

Вт

Вт

2

⎛ 6000 ⎞ −6 PH = ⎜ ⎟ ⋅ 3,55 ⋅ 10 = 32 Вт ⎝ 2 ⎠ 2

⎛I⎞ PK = ⎜ ⎟ RK - потери в контактном переходе ⎝4⎠ 2

⎛ 6000 ⎞ −6 PK = ⎜ ⎟ ⋅ 2,5 ⋅ 10 = 5,6 Вт ⎝ 4 ⎠ P = 2 ⋅ 272 ,5 + 2 ⋅ 32 + 8 ⋅ 5,6 = 659 Вт 19. Тепловые потери, отводимые водой в радиаторе 1 1 P1 = х ⋅ S ⋅ Δи ⋅ C P ⋅ г = ⋅ 25 ⋅ 3,14 ⋅ 5 ⋅ 1 ⋅ 1 = 164 Вт P1 24 0,24 где υ = 2,5 cм/сек – скорость циркуляции воды (из опыта); πd 2 3,14 ⋅ (2 )2 S= = = 3,14 см 2 - площадь сечения 4 4 канала радиатора; Δи = и2 − и1 = 65 − 60 = 5 °С – разность температур

164

Вт

воды на выходе и входе радиатора Продолжение табл.3.3 1 20.

21.

2

4

5

Тепловые потери, отдаваемые с поверхности P2 разъединителя P2 = K TO ⋅ S D (и H − и 0 ) = 10 ⋅ 0,6(70 − 20 ) = 300 Вт

300

Вт

PD

100

Вт

16

˚С

1,3

˚С/Вт

42,5

˚С

62,5

˚С

Тепловые потери, передаваемые от неподвижных контактов подвижным контактам-ножам

3

PD = P1 − 2PH = 164 − 2 ⋅ 32 = 100 Вт

22. Разность температур между подвижным контактом-ножом и неподвижным контактом

Δи K =

PD ⋅ RT 100 ⋅ 1,3 = = 16 D C , 8 8

ΔиK

RT

D πσМ 1 1 3,14 ⋅ 3100 C = = 1,3 F 2λ М 2 ⋅ 3,9 100 Вт тепловое сопротивление одного контактного перехода (λМ и σМ – теплопроводность и коэффициент смятия материала для меди)

где RT =

23.

Разность температуры между поверхностью радиатора и окружающей средой Δ ф = и Ж − и 0 = 62 ,5 − 20 = 42 ,5 D С , и − и1 65 − 60 + и1 = + 60 = 62,5 D С где и Ж = 2 2 2 средняя температура воды в радиаторе 24.

Конвективный коэффициент K = (0,1и Ж − 1,7 ) ⋅1010 = (0,1 ⋅ 62,5 − 1,7 ) ⋅1010 =

= 4,55 ⋅1010 25.

Δф

иЖ

Вт 4 D 4,55·1010 м ⋅ С

К

Вт м 4 ⋅D С

Разность температур на входе и выходе радиатора

3 А

˚С

128 ⋅ Р1 ⋅ l K

А = и 2 − и1 = =

р ⋅ h ⋅ d 4 ⋅ г 0 ⋅ K ⋅10 −3

=

128 ⋅164 ⋅ 4

(

3,14 ⋅ 0,5 ⋅ 2 ⋅10

)

−2 4

⋅ 4,55 ⋅10

10

⋅10

−3

⋅10

3

=

= 3D C

Окончание табл.3.3 1 26.

2 Температура воды на входе радиатора 1 и2 = и0 + А =

3 θ2

4 57,5

5 ˚С

θ1

54,5

˚С

ΔθН

8,4

˚С

θD

65,9

˚С

⎛ αРS p ⎞ ⎜− A ⎟⎟ ⎜ P1 ⎝ ⎠ 1− е

= 20 + 3

27.

1 ⎛ 3, 6⋅1,8 ⎞ ⋅3 ⎟ ⎜− 1 − e ⎝ 164 ⎠

Температура воды на выходе радиатора

и1 = и 0 + А

= 20 + 3 28.

= 57,5 D C

⎛ αРS p ⎞ ⎜− A ⎟⎟ ⎜ P1 ⎝ ⎠ е ⎛ αРS p ⎞ ⎜− A ⎟⎟ ⎜ P1 ⎝ ⎠ 1− е

⎛ 3, 6⋅1,8 ⎞ ⋅3 ⎟ ⎜− 164 ⎠ ⎝ e ⎛ 3, 6⋅1,8 ⎞ ⋅3 ⎟ ⎜− 1 − e ⎝ 164 ⎠

=

= 54,5 D C

Перепад температур между охлаждаемыми ножами и водой

Δи H

P1 ⎛ = ⎜⎜ ⎝ 0,54 ⋅ π ⋅ l H

⎞ ⎟⎟ ⎠

45

⋅

1

(d ⋅ λ )

35

⋅K

15

=

0,8

164 ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ ⋅ ⎝ 0,54 ⋅ 3,14 ⋅ 0,38 ⎠ 1 ⋅ 0, 6 2 ⋅10 − 2 ⋅ 0,67 4,55 ⋅1010

(

29.

) (

)

0, 2

= 8,4 D C

Наибольшая температура разъединителя и D = и 2 + Δи H = 57,5 + 8,4 = 65,9 D C

Расчет

показал,

что

наибольшая

температура

нагрева

контактов

разъединителя РВПЗ 20/1250 с автономным водяным охлаждением на ток нагрузки 24000А составила 66°С. Это значение температуры незначительно отличается от предварительно заданного значения - 70°С. Поэтому расчет в уточнении не нуждается. Расчетное значение температуры нагрева неподвижных контактов (66°С) мало

отличается

от

опытного

значения

этой

температуры

при

производственных испытаниях (77°С). На основании предложенной методики разработана программа для ЭВМ, которая существенно облегчает проектирование таких аппаратов. Программа теплового расчета для ЭВМ многоамперных электрических аппаратов с автономным жидкостным охлаждением приведена в приложении настоящей работы [п.А.3.].

3.5. Электродинамическая стойкость многоамперных электрических аппаратов Известно, что при больших значениях токов, протекающих через токоведущие системы электрических аппаратов, между токоведущими элементами возникают электродинамические усилия, которые стремятся деформировать проводники, разомкнуть контакты, отбросив их друг от друга, и даже разрушить аппарат. В [9 - 22] определены выражения для электродинамических усилий, возникающих в токоведущих элементах, с помощью известных методов: - взаимодействия проводника с током и магнитным полем (закон БиоСавара-Лапласа); - на основе использования энергетического баланса системы проводников с током. В

общем

виде

электродинамическая

сила,

развиваемая

между

проводниками с током для различного их расположения, может быть найдена с помощью формулы

F = 10−7 I1 ⋅ I 2 K D

(3.100)

,

где КD – геометрический коэффициент, который может быть определен известными выражениями [9 - 22]. Эти известные выражения учитывают зависимость геометрического коэффициента от ряда факторов: - длины проводников; - расстояния между ними; - формы и размеров сечения проводников; - расположения проводников в пространстве. Однако следует отметить, что известные формулы для определения геометрического коэффициента имеют приближенные значения и выводятся для каждого конкретного случая расположения токоведущих систем. В конструкциях многоамперных электрических аппаратов и токоведущих систем переход тока от одного токоподвода к другому может осуществляться с помощью гибких связей, которые могут располагаться под различным углом к ним. Кроме этого, для многоамперных токоведущих систем на токи нагрузки 100000А

и

выше

особую

важность

приобретает

определение

их

электродинамической стойкости. При этом возникает необходимость точного анализа зависимости электродинамических сил от объемных геометрических параметров токоподводов (их сечения, длины, любого взаимного расположения в пространстве, временного фактора). При

этом

желательно,

чтобы

выражение

для

геометрического

коэффициента в формуле 3.100 имело универсальный вид и учитывало практически все геометрические параметры многоамперных токоведущих систем. Рассмотрим два участка параллельных проводников прямоугольного сечения q и Q длиной l и L, по которым протекают токи I1 и I2 (рис.3.12). Если

проводники расположены под углом ϒ друг к другу, то расчет сводится к рассмотрению их проекций на параллельные плоскости. Введем две системы координат для каждого из проводников XYZ и tuv. Система координат XYZ выбирается так, чтобы через центр тяжести проводника проходила бы ось координат 0Х, а плоскости X0Y и X0Z делили бы толщину проводника 2h и его ширину 2b на две симметричные части. При этом центр координатной системы (XYZ) 0 расположен в начале проводника длиной l.

Рис.3.12. Участки токопроводов электрического аппарата

Продольная ось второго проводника c длиной L, проходящая через его центр тяжести, перпендикулярна плоскости X0Z и совпадает с осью 01t системы координат tuv. Ось 01t параллельна оси 0х и удалена от нее на расстояние n + h + H. Плоскости t01u и t01v делят толщину 2Н и ширину 2В второго проводника на симметричные части. Начало координат лежит на продольной оси проводника с длиной L и на плоскости u01v, которая параллельна плоскости Y0Z и находится на расстоянии а от нее. При этом если расстояние а между торцами проводников равна нулю, то плоскости u01v и Y0Z совпадают. Параллельно продольным осям рассматриваемых проводников длиной l и L произвольно выделим по одной линии тока, которые находятся на расстоянии (n+v-z) в проекции на плоскости X0Z и (y-u) в проекции на плоскости X0Y друг от друга. Магнитная индукция, создаваемая отрезком dl линии тока в проводнике длиной l в точке линии тока в проводнике длиной L, которая удалена на расстояние R от отрезка dl, определяется на основании закона БиоСавара-Лапласа

мI d l ⋅ R 0 dB = q0 4 рq R 2

,

(3.101)

где R0 - единичный вектор расстояния между линиями тока R; q0 - единичная площадь поперечного сечения проводника длиной l. Выражение (3.101) справедливо при отсутствии ферромагнитных сред. Из геометрических соотношений (рис.3.12) получаем r=

y-u ; sinб

l = -(y-u) ctg α;

R=

1 (y − u) 2 + (n + v − z) 2 sin 2 б ; s inб

sinϕ =

sinβ =

(y − u) 2 + (n + v − z) 2sinб (y − u) 2 + (n + v − z) 2

sin 2 α

y−n (y-n)2 + (n + v − z) 2

sin 2 б

;

(3.102)

,

где r - текучее расстояние между элементарными участками линий тока; R - расстояние между параллельными линиями тока в проводниках; ϕ - угол между единичным вектором R 0 и линией тока; β - угол между вектором индукции и перпендикуляром к вектору R 0 . Из выражения (3.102) следует: dl = Векторное

y-u dб ; sin 2 б

произведение

d l ⋅ R0 = d l ⋅ R0

(y − n) sin 2 б дает

R0 sin ϕdб . вектор

(3.103) dB ,

который

перпендикулярен плоскости, проходящей через векторы d l и R0 , образует с плоскостью X0Y угол β. Электродинамическое усилие, возникающее под воздействием элемента dl проводника с током I1 на элемент

dτ проводника с током I2, будет

соответствовать м0 I 1 I 2 dt ⋅ d l ⋅ R0 dF = q0 , 4 рq R2

(3.104)

где dt = dx/cosг , γ - угол между плоскостями X0Y и u01τ. Переходя к объемному изображению проводников и учитывая выражение (3.103), выражение (3.104) в проекции на ось z примет вид

м I I Fz = 0 1 2 4рqQ

р −б 2 L + a b

h

B

H

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

б1

a −b − h − B − H

(y − u) 2 (y − u) 2 + (n + v − z) 2 sin б [(y − u) 2 + (n + v − z) 2 sin 2 б] 2 cos г

⋅ dαdxdydzdudv

⋅

(3.105)

Интегрируя выражение (3.105) по α и учитывая, что sinα 1 =

sinα 2 =

y−u 2

x + (y − u)

2

cosα 1 =

;

( y − u) 2

(l − x) + ( y − u )

2

;

cosα 2 =

x 2

x + (y − u)

2

;

l−x 2

(l − x) + (y − u)

2

,

а также интегрируя по x;y;z;u;v, выражение (3.105) примет окончательный вид: L+a b h B H ⎧ μ 0 I1 I 2 ( y − u )2 ⎪ FZ = − ⋅ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ⎨ ⋅ 4πqQ cos γ a −b− h− B − H ⎪⎩ u (n + v − Z )( y − u )2 + (n + v − z )2

[

⎡ ⋅ ⎢ln ⎢ ⎣

− ln

2

+

(l − x )2 + ( y − u )2 ( y − u )2 + (n + v − z )2 − (n + v − z )(l − x ) − 2 2 2 2 (l − x ) + ( y − u ) ( y − u ) + (n + v − z ) + (n + v − z )(l − x ) ( y − u )2 + (n + v − z )2 + (n + v − z )x ⎤⎥ − 2 2 2 2 ⎥ x + ( y − u ) ( y − u ) + (n + v − z ) − (n + v − z )x ⎦

x 2 + ( y − u )2

1

−

]

( y − u )2 + (n + v − z )2

⎡ (l − x ) (l − x )2 + ( y − u )2 ⎢ + ⎢ (l − x )2 + ( y − u )2 + (u + v − z )2 ⎣

⎤⎫ ⎥ ⎪dxdydzdudv 2 ⎬ + (n + v − z ) ⎥⎦ ⎪ ⎭

x x 2 ( y − u )2 x 2 + ( y − u )2

Проводя интегрирование по х от а до L + a, получаем

(3.106)

FZ = −

−

H B h b⎧ μ 0 I1 I 2 ⎪ ⋅ ∫ ∫ ∫ ∫⎨ 4πqQ cos γ − H − B − h−b⎪ 2 ⎩

(l − L − a )2 + ( y − u )2

⎛ ⋅ ⎜ arctg ⎜ ⎝

n+v− z

(L − a ) 2 + ( y − u ) 2

arctg

n+v− z

⎡ ⋅ ⎢(l − L − a ) ⋅ ln ⎢ ⎣

− (l − a ) ln + (L + a ) ln

− a ln

(y − u)

− arctg

−

− a 2 + ( y − u )2 + (n + v − z ) ⋅

(l − a )2 + ( y − u )2 n+v−z

( L + a )2 + ( y − u )2

−

[

]

( y − u )2 + (n + v − z )2 (l − L − a )2 + ( y − u )2 − (n − v + z )(l − L − a ) − ( y − u )2 + (n + v − z )2 (l − L − a )2 + ( y − u )2 + (n − v + z )(l − L − a )

( y − u )2 + (n + v − z )2 (l − a )2 + ( y − u )2 − (n − v + z )(l − a ) + 2 2 2 2 ( y − u ) + (n + v − z ) (l − a ) + ( y − u ) + (n − v + z )(l − a ) ( y − u )2 + (n + v − z )2 (L + a )2 + ( y − u )2 + (n + v − z )(L + a ) − 2 2 2 2 ( y − u ) + (n + v − z ) (L + a ) + ( y − u ) − (n + v − z )(L + a ) a 2 + ( y − u )2 + (n − v + z )a ⎤ ⎥+ 2 2 a + ( y − u ) − (n − v + z )a ⎥⎦

( y − u )2 + 2(n + v − z ) ( y − u )2 + (n + v − z )2 (l − a )2 + ( y − u )2 n+v−z a + (y − u) 2

+ arctg

+ (n + v − z )

2

⎡ ⎢⎣

a 2 + ( y − u )2 ⎞⎟⎤ ( y − u )2 ⎥+ ⋅ + arctg ⎟⎥ 4(n + v − z )( y − u )2 + (n + v − z )2 n+v−z ⎠⎦

( y − u )2 + (n + v − z )2 ( y − u )2 + (n + v − z )2

− arctg

2

(l − a )2 + ( y − u )2

+

(l − L − a )2 + ( y − u )2

1

n+v−z

2

⎡ ⎢arctg ⎢ ⎣

− arctg

⎤⎫ ⎥ ⎪⎬dydzdudv ⎥⎪ ⎦⎭

(l − L − a )2 + ( y − u )2 n+v−z

( L − a )2 + ( y − u )2 n+v−z

−

+

(3.107)

После дальнейших интегрирований по x, y, u, v выражение (3.107) примет вид

FZ = k D

м0 I 1 I 2 , 4р

(3.108)

5

где k D = ∑ Di – коэффициент геометрических параметров токоведущих частей. i =1

Расчет геометрического коэффициента kD . Для упрощения расчета введем следующие промежуточные значения: ξ1 = b - В; ξ2 = b + В; ξ3 = В; ξ4 = b, β1 = l − L − a; β 2 = l − a; β 3 = L + a; β 4 = a; m i = β 2 2 + о i2 − β1 2 + о i2 + β 3 2 + о i2 − β 4 2 + о i2 , где i = 1,2,3,4;

η 2 = n-H + h;

η1 = n + h + H ;

η 4 = n - H - h.

η3 = n + H − h;

Pji = η 2j + оi2 ; шi = η1ln η1 + P1i − η2ln η2 + P2i − η3ln η3 + P3i + η4ln η4 + P4i + Ki ; 2 K i = P2i − P1i + P3i − P4i ; и ji = з j Pji + о j ln

ϕ ji = arctg + arctg

β12 + о i2 ηj

β 4 2 + о i2 ηj

− arctg

; Ni =

⎛

β 2 2 + о i2 ηj

8η 2j ⎜ arctg ⎜ ⎝

з j + Pji з

;

(3.109)

j

− arctg

β 3 2 + о i2 ηj

+

в в1 в в − arctg 2 − arctg 3 + arctg 4 ηj ηj ηj ηj

β1 = l - L - a ; β2 = l - a ; β3 = L + a ; β4 = a ;

⎞ ⎟; ⎟ ⎠

⎛ P P P P W0i = в 0 в 02 + о i2 ⎜⎜ arctg 2i − arctg 1i − arctg 4i + arctg 3i в0 в0 в0 в0 ⎝

⎞ ⎟⎟ , ⎠

где 0 = 1,2,3,4;

⎛ з ⎞ з з з C 0 = 8в 02 ⎜⎜ arctg 2 − arctg 1 − arctg 4 + arctg 3 ⎟⎟; в0 в0 в0 в0 ⎠ ⎝ 2 2 2 2 2 2 ⎛ о12 + з 2j + + + о з о з о з 2 3 4 j j j + + + M j = з j ⎜ ln ln 4 ln 4 ln ⎜ з 2j з 2j з 2j з 2j ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Получаем kD = D1 + D2 + D3 + D4 + D5 , 4 η ⎛ η η ⎡2 где D1 = Y ⎢∑ mi шi + 4 ∑ mi шi - 16 L⎜⎜ η 2 ln 2 + + η 3 ln 3 − η 4 ln 4 η1 η1 η1 i =3 ⎣i =1 ⎝

(3.110) ⎞⎤ ⎟⎟⎥ ; ⎠⎦

4 2 1 ⎡2 D2 = Y ⎢∑ и1i ϕ1i + 4 ∑ и1i ϕ1i − ∑ и 2i ϕ 2i − 2 ⎣i =1 i =3 i =1 4

2

4

2

i =3

i =1

i =3

i =1

− 4 ∑ и 2i ϕ 2i − ∑ и3i ϕ 3i − 4 ∑ и 3i ϕ 3i + ∑ и 4i ϕ 4i + 4∑ и 4i ϕ 4i + + N 1 − N 2 − N 3 + N 4 ];

4 ⎞ 1 ⎛2 D3 = Y ⎜⎜ ∑ mi K i + 4 ∑ mi K i ⎟⎟ ; 2 ⎝ i =1 i =3 ⎠

D4 =

1 Y (W11 + W12 + 4W13 + 4W14 − W21 − W22 − 4W23 − 4W24 − W31 − 2

− W32 − 4W33 − 4W34 + W41 + W42 + 4W43 + 4W44 + C1 − C 2 − C 3 + C 4 ) ; D5 =

3 Y (M 1 − M 2 − M 3 + M 4 ) ; 4 Y=

bB 9Qq cos γ

Таким образом, полученный геометрический коэффициент является универсальным выражением и учитывает электродинамическое взаимодействие токоведущих проводников в зависимости от практически всех геометрических параметров многоамперных токоведущих систем, в частности: - от длины (короткие, длинные) – l, L; - от расположения в пространстве под углом γ; - от любого смещения проводников а в пространстве относительно друг друга; - от сечения проводников q, Q. Расчет электродинамической стойкости многоамперных электрических аппаратов заключается в определении способности пропускать большие токи. При этом не допустимы деформация, разрушение их конструкции и отброс контактов под действием электродинамических сил. Конструкция



аппаратов

обладает

достаточной механической прочностью, поэтому расчет электродинамической стойкости производится в основном только для контактной системы многоамперных электрических аппаратов. Контактная система многоамперных электрических аппаратов имеет главные и дугогасительные контакты. Дугогасительные контакты при включении замыкаются раньше главных, а при отключении размыкаются последними. В связи с этим расчет электродинамической стойкости производится для дугогасительных контактов, поскольку именно они могут быть отброшены при включении электродинамическими силами. В качестве примера приведем расчет электродинамической стойкости многоамперного электрического выключателя типа В-100 М на ток нагрузки 100000А.

На

рис.3.13

приведена

схема

сил,

действующих

на

контакты

дугогасительной системы выключателя. Конструктивно дугогасительная контактная система выполнена в виде 4-х контактных мостиков (двух верхних 2 и двух нижних 3), которые перемыкают собой неподвижные контакты 1. При протекании тока нагрузки в токоведущем контуре возникают электродинамические силы.

Рис.3.13. Схема усиленных дугогасительных контактов: 1 – токоподводы; 2 – верхний подвижный мостик; 3 – нижний подвижный мостик

В рассматриваемом случае на подвижные контактные мостики 2 и 3 действуют следующие силы: Р – вес подвижного контактного мостика;

FKП - усилие контактных пружин; FЭDK1 и FЭDK 2 - электродинамические силы, создаваемые П-образным контуром

и действующие соответственно на верхний 2 и нижний 3 мостик; FЭDО - электродинамические силы отброса контактов; FЭD1− 2 и FЭD2−1 - электродинамические силы взаимодействия между верхним и

нижним контактными мостиками. Результирующая сила, действующая на верхний контактный мостик определяется выражением F рез1 = Р + FKП + FЭDK1 + FЭD1− 2 − 2 FЭDO . (3.111) Результирующая сила, действующая на нижний контактный мостик определяется выражением F рез2 = Р + FKП + FЭDK 2 − FЭD2 −1 − 2 FЭDO .

(3.112)

По приведенной выше методике проведем расчет электродинамических сил FЭDK1 ; FЭDK 2 ; FЭD1− 2 ; FЭDО . На рис.3.14 приведена схема расположения подвижных дугогасительных контактных мостиков выключателя. Дано: l = 190 мм

2b = 25 мм

2h = 40 мм

P = 16,9 Н

L = 190 мм

2B = 25 мм

2H = 40 мм

FКП = 400 Н

n = 165 мм

a=0

cosγ = 1

I1 =

γ=0

100000 = 25000 А - ток, протекающий через один контактный мостик 4

Пример расчета геометрических коэффициентов в электродинамических

сил,

действующих

на

выражении 3.100

дугогасительные

контакты

(рис.3.13), приведен в приложении настоящей работы Б. В результате расчета получено: K D1− 2 = 0,87 – для параллельных проводников прямоугольного сечения; K DП1 = 0,41 – для П-образного контура с верхним контактным мостиком;

K DП 2 = 0,64 – для П-образного контура с нижним контактным мостиком; K DО = 0,75 – для выражения силы электродинамического контактного отброса.

Тогда электродинамические силы в выражениях (3.111) и (3.112) будут равны FЭD1− 2 = FЭD2 −1 = 10 −7 ⋅ I 2 K D1− 2 = 10 −7 ⋅ (25000 )2 ⋅ 0,87 = 54,4 H ;

FЭDK1 - 10 −7 I 2 K DП1 = 10 −7 ⋅ (25000 )2 ⋅ 0,41 = 25,6 H ; FЭDK 2 - 10 −7 I 2 K DП 2 = 10 −7 ⋅ (25000 )2 ⋅ 0,64 = 40 H ; K ЭDО - 10 −7 I 2 K D0 = 10 −7 ⋅ (25000 )2 ⋅ 0,75 = 46,9 H

Результирующие силы, действующие на верхний и нижний контактные мостики, будут равны (выражения (3.111) и (3.112)) F рез1 = 16,9 + 400 + 25,6 + 54,4 − 2 ⋅ 46,9 = 403,1Н ; F рез2 = 16,9 + 400 + 40 + 54,4 − 2 ⋅ 46,9 = 308,7 Н

Поскольку эти силы имеют положительные значения, то можно считать, что данная дугогасительная контактная система выключателя В-100 М обладает достаточной электродинамической стойкостью. Из

[9,11]

коэффициент

KD

′

для

параллельных

проводников

прямоугольного сечения определяется по формуле ⎛ h h 2 ⎞⎟⎤ 2la ⎡ h ′ ⎜ K D = 2 ⎢2 arctg − ln⎜1 + 2 ⎟⎥ , a h ⎢⎣ a a ⎠⎥⎦ ⎝

(3.113)

где l – длина проводников; а – расстояние между продольными осями параллельных проводников,

проходящими через их продольное сечение; h – высота проводников.

Следует отметить, что выражение (3.113) справедливо при условии, что толщина проводника очень мала по сравнению с ее высотой h (b

Особенности работы и конструкций многоамперных электрических аппаратов: Учебное пособие

Recommend Documents