Физика. Электричество и магнетизм: Виртуальный лабораторный справочник

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

ФИЗИКА ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Виртуальный лабораторный практикум

Факультеты - все Направление подготовки специалиста 650000 - техника и технология Направление подготовки бакалавра 550000 - технические науки

Санкт-Петербург 2005

2 Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 53 (07), 536 (076.5) Цаплев В.М., Кузьмин Ю.И. Физика. Электричество и магнетизм: Виртуальный лабораторный практикум. - С-Пб.: СЗТУ, 2005. -74 с. Настоящая брошюра содержит методические указания к выполнению лабораторных работ, разработанных в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста 650000- «Техника и технологии» и направлению подготовки бакалавра 550000 - «Технические науки». Рассмотрено на заседании кафедры физики 1 ноября 2004 г.; одобрено методической комиссией факультета радиоэлектроники 16 декабря 2004 г. Рецензенты: кафедра физики СЗТУ (зав. кафедрой физики А.Б. Федорцов, д-р физ.-мат. наук, проф.); А.П. Корольков, канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры физики Санкт-Петербургского государственного горного института (Технического университета). Составители: В.М. Цаплев, д-р. техн. наук, проф.; Ю.И. Кузьмин, канд. физ.мат. наук, доц.

© Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2005

3 ВВЕДЕНИЕ Данное методическое пособие содержит описания к лабораторным работам, в которых используются компьютерные модели “Открытая физика 1.1”, разработанные фирмой «Физикон». Пособие составлено проф. В.М. Цаплевым и доц. Ю.И. Кузьминым на основе описаний, разработанных проф. МГТУГА Ю.В. Тихомировым и доц. кафедры общей физики ЧувГу Б.К. Лаптенковым. Для начала работы необходимо дважды щелкнуть левой кнопкой мыши, когда ее маркер расположен над эмблемой сборника компьютерных моделей. После этого появится начальная картинка, имеющая вид

После этого необходимо дважды щелкнуть левой кнопкой мыши, установив ее маркер над названием радела, в котором расположена данная модель. Для электромагнетизма вы увидите следующую картинку:

4

Чтобы увидеть дальнейшие пункты содержания данного раздела, надо щелкать левой кнопкой мыши, установив ее маркер на кнопку со стрелкой вниз, расположенную в правом нижнем углу внутреннего окна. Кнопки вверху картинки являются служебными. Предназначение каждой проявляется, когда маркер мыши располагается над нею в течение 1-2 секунд (без нажатия кнопок мыши). Очень важной является кнопка с двумя вертикальными чертами « ⎜⎢», которая служит для остановки эксперимента, а рядом расположенные кнопки – для шага «X⎜» и продолжения «XX» работы. Прочитав надписи во внутреннем окне, установите маркер мыши над надписью требуемой компьютерной модели и дважды коротко нажмите левую кнопку мыши. Рассмотрите пример на с. 11. В появившемся внутреннем окне сверху также расположены служебные кнопки. Кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Перемещать окна можно, зацепив мышью заголовок окна (имеющий синий фон). Для закрытия окна надо нажать мышью кнопку с крестом в верхнем правом углу данного окна.

5 ДОПУСК К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ Проводится преподавателем с персональным опросом каждого студента. Для допуска: • каждый студент предварительно оформляет свой персональный конспект данной ЛР (см. соответствующие требования); • преподаватель индивидуально проверяет оформление конспекта и задает вопросы по теории, методике измерений, установке и обработке результатов; • студент отвечает на заданные вопросы (письменно в черновике конспекта или устно); • преподаватель допускает студента к работе и ставит свою подпись в конспекте студента (графа ДОПУСК в табличке на обложке).

ОФОРМЛЕНИЕ КОНСПЕКТА ДЛЯ ДОПУСКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ Конспект для допуска к ЛР готовится заранее на двойных листах из школьной тетради в клетку (4-5 двойных листов в зависимости от почерка). Первая страница (обложка): Допуск Измерения Установка Зачет

Лабораторная работа N__ Название: Выполнил: студент группы _____ ФИО_______________ Дата выполнения: ____ Дата сдачи: __________

6 Следующие страницы: Цель работы (переписать полностью из описания) Краткая теория (выписать основные формулы и пояснить каждый символ, входящий в формулу) ЧЕРНОВИК Экспериментальная установка (на(здесь и далее на этой стороне долж- рисовать чертеж и написать наимены быть представлены все расчеты, нование деталей) включая расчетные формулы и под- Таблицы (состав таблиц и их колистановку числовых значений) чество определить самостоятельно в соответствии с методикой измерений и обработкой их результатов) Оформление отчета (переписать полностью из описания). Этот раздел в описании может иметь и другое название, например “Обработка результатов и оформление отчета”

ОФОРМЛЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ К ЗАЧЕТУ Полностью оформленная и подготовленная к зачету работа должна соответствовать следующим требованиям: 1. Выполнение всех пунктов раздела описания “Оформление отчета” (в черновике представлены все расчеты требуемых величин, заполнены чернилами все таблицы, построены все графики). 2. Графики должны удовлетворять всем требованиям, приведенным ниже. 3. Для всех величин в таблицах должна быть записана соответствующая единица измерения. 4. Записаны выводы по каждому графику (см. ниже шаблон) 5. Выписан ответ по установленной форме (см. ниже шаблон). 6. Записаны выводы по ответу (см. ниже образец).

7 • • • • • •

Г Р А Ф И К (требования) на миллиметровке или листе в клетку, размер не менее 1/2 тетрадного листа, на графике: оси декартовой системы, на концах осей - стрелки, индексы величин, единицы измерения, 10N, на каждой оси - РАВНОМЕРНЫЙ МАСШТАБ (риски через равные промежутки, числа через равное количество рисок), под графиком - полное название графика СЛОВАМИ, на графике - экспериментальные и теоретические точки ярко, форма графика соответствует теоретической зависимости (не ломаная).

ВЫВОД по ГРАФИКУ (образец) Полученный экспериментально график зависимости __________________ название функции словами

от ______________ имеет вид прямой (проходящей через начало координат, название аргумента

параболы, гиперболы, плавной кривой) и качественно совпадает с теоретической зависимостью данных характеристик, имеющей вид ______________. формула

ОТВЕТ: По результатам измерений и расчетов получено значение _________________________ , равное _____ = ( ___ ± ____ ) 10 ___ _________ название физической характеристики

символ

среднее ошибка

степень ед. измер.

ВЫВОД по ОТВЕТУ (шаблон) Полученное экспериментально значение величины _________________, полное название словами

равное _________________, с точностью до ошибки измерений, число, единица измерения

составляющей ________________ , совпадает (не совпадает) с табличным число, единица измерения

(теоретическим) значением данной величины, равным ________________ . число, единица измерения

8 РАЗДЕЛ 3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.1 Движение заряженной частицы в электрическом поле Ознакомьтесь с теорией в конспекте и учебнике ([3], т.2, §5, 73). Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Движение заряда в электрическом поле». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Составьте конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ с.5, еще раз). Цель работы • Знакомство с моделью процесса движения заряда в однородном электрическом поле. • Экспериментальное исследование закономерностей движения точечного заряда в однородном электрическом поле. • Экспериментальное определение величины удельного заряда частицы. Краткая теория Движение заряженных частиц в электрическом поле широко используется в современных электронных приборах, в частности в электронно-лучевых трубках с электростатической системой отклонения электронного пучка. Электрический заряд есть величина, характеризующая способность объекта создавать электрическое поле и взаимодействовать с электрическим полем. Точечный заряд - это абстрактный объект (модель), имеющий вид материальной точки, несущей электрический заряд (заряженная МТ). Электрическое поле - это то, что существует в области пространства, в которой на заряженный объект действует сила, называемая электрической. Основными свойствами заряда являются • аддитивность (суммируемость); • инвариантность (одинаковость во всех инерциальных системах отсчета); • дискретность (наличие элементарного заряда, обозначаемого е, и кратность любого заряда этому элементарному: q = Ne, где N - любое целое положительное и отрицательное число); • подчинение закону сохранения заряда (суммарный заряд электрически изолированной системы, через границы которой не могут проникать заряженные частицы, сохраняется); • наличие положительных и отрицательных зарядов (заряд - величина алгебраическая).

9 Закон Кулона определяет силу взаимодействия двух точечных зарядов

G qq G F12 = 1 2 2 e12 , 4πε 0 r

G где e12 - единичный вектор, направленный от первого заряда q1 ко второму q2. Напряженностью называется векторная характеристика поля, численно равG ная отношению силы FЭЛ , действующей на точечный заряд, к величине q этого G G FЭЛ . Если задана напряженность электрического поля, тогда сила, заряда: E = q G G действующая на заряд, будет определяться формулой FЭЛ = qE . Однородным называется поле, напряженность которого во всех точках одинакова как по величине, так и по направлению. Сила, действующая на заряженную частицу в однородном поле, везде одинакова, поэтому неизменным будет и ускорение частицы, определяемое вторым законом Ньютона (при малых скоростях движения v 0. Следовательно, функция Р1 имеет максимум. Значение R0, соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р1 по R и приравнивая первую производную нулю dP1 E 2 [(R0 + r )2 − 2(R0 + r )R ] = = 0. dR (R0 + r )4

(3)

25 Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е ≠ 0, после несложных алгебраических преобразований получим (4)

R0 = r.

Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи, равном внутреннему сопротивлению источника тока. При этом сила тока в цепи равна половине тока короткого замыкания: I=

E I кз = . 2r 2

(5)

При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного

P1max =

E2 . 4r

(6)

Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла, равна

P2 = I 2 r .

(7)

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи, определится формулой

Pполн = P1 + P2 = I 2 R + I 2 r = I 2 (R+r) = IE.

(8)

Коэффициент полезного действия источника тока равен

η=

P1 Pполн

=

R . R+r

(9)

Из формулы (8) следует, что

P1 = Pполн − P2 = EI − I 2 r ,

(10)

26 т.е. Р1 изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и E принимает нулевые значения при I = 0 и при I = . Первое значение соответстr вует разомкнутой цепи (R>> r), второе – короткому замыканию (R R2). Сравните их угловые скорости. 9. В однородном магнитном поле движутся по окружностям протон и αчастица, имея равные кинетические энергии. Какая из этих частиц будет иметь орбитальный магнитный момент и период вращения больше и во сколько раз? 10. Заряженная частица влетела в однородное магнитное поле под углом α < π/2 G между векторами B и v. Определите, отличны ли от нуля тангенциальная и нормальная составляющие ускорения частицы? 11. Заряженная частица летит прямолинейно и равномерно в однородном поле, представленном суперпозицией взаимно перпендикулярных электрического (напряжённостью Е) и магнитного (индукцией В) полей. Найдите скорость движения частицы. 12. Заряженная частица вращается в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R. Параллельно магнитному полю возбуждается электрическое поле напряжённостью Е. Определите, сколько времени должно действовать электрическое поле, чтобы кинетическая энергия частицы возросла в два раза?

56 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.10 Электромагнитная индукция

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником [1], §122, 123, 126. Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Электромагнитная индукция». Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ, с.5 еще раз. Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения и запишите в свой конспект. Закройте внутреннее окно, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна. Цель работы •Знакомство с моделированием явления электромагнитной индукции (ЭМИ). •Экспериментальное подтверждение закономерностей ЭМИ.

Краткая теория Элементарным магнитным потоком dФB через физически малый элемент поверхности площадьюG dS называется скалярное произведение вектора индукG ции магнитного поля B на вектор нормали n к данному элементу поверхности и на площадь dS: G G dФB = ( B n )⋅dS . Магнитным потоком ФB через поверхность площадью S называется сумма всех элементарных потоков через все элементы этой поверхности (интеграл по поверхности): G G ФB = ∫ B ⋅ dS . S

Анализируя свойства интеграла в правой части данного соотношения, можем получить условия, когда для определения потока не требуется интегрирование. Простейший вариант: потока нет (ФВ = 0), если В = 0 или вектор магнитной направлен по касательной к поверхности в любой ее точке G индукции G ( B ⊥ n ). Второй G G вариант: поток есть произведение индукции на площадь (ФВ = B⋅S), если ( B ⋅ n ) = const , т.е. одновременно выполняются два условия: вектор индукции направлен по нормали и имеет одну и ту же величину в любой точке поверхности. Индукцией называется явление возникновения одного поля (например, электрического) при изменении другого поля (например, магнитного).

57 Электромагнитной индукцией называется явление возникновения электрического поля при изменении магнитного поля. Закон электромагнитной индукции: циркуляция электрического поля по замкнутому контуру Г0Е пропорциональна быстроте изменения потока магнитного поля Ф0В через замкнутую поверхность S0 (L0), ограниченную контуром L0, по которому рассчитана циркуляция. Математически: Г0Е = −

∂ФВ , ∂t

где знак «–» соответствует правилу Ленца (см.учебник). Используя определение циркуляции, получим ⎞ ⎛ G G G G⎟ ∂⎜ EdL = − ⎜ BdS ⎟ . ∂t ⎜ ⎟ L0 ⎝ S ( L0 ) ⎠

∫

∫

В результате ЭМИ возникает электрическое поле с ненулевой циркуляцией. Поле с ненулевой циркуляцией называется вихревым. Если в таком поле находится проводящее вещество, то в веществе возникает вихревой электрический ток, величина которого пропорциональна напряженности вихревого электрического поля. Такие токи называются токами Фуко. Если проводящее вещество имеет форму замкнутого контура, тогда циркуляция электрического поля в нем определяет ЭДС, которая в случае ЭМИ называется ЭДС индукции. Закон ЭМИ для проводящего контура будет выглядеть так: ∂Ф ЭДСИНД = - В . ∂t Ток, который в этом случае появляется в контуре, называется индукционным. Обозначая ЭДС индукции символом εинд и используя закон Ома для полной цепи, получим выражение для тока индукции iИНД = εинд /R , где R – сопротивление контура. Если имеется замкнутый контур с переменным током, тогда магнитное поле с изменяющимся потоком создается собственным током в этом контуре, и в соответствии с законом ЭМИ в контуре возникает дополнительная ЭДС, называемая ЭДС самоиндукции. Явлением самоиндукции называется возникновение ЭДС самоиндукции при протекании по проводнику переменного тока.

58 Закон самоиндукции: ЭДССАМОИНД = -L

di , где L – индуктивность проводника. dt

Методика и порядок измерений Закройте окно теории. В данной лабораторной работе используется компьютерная модель, в которой изменяющийся магнитный поток возникает в результате движения проводящей перемычки по параллельным проводникам, замкнутым с одной стороны. Эта система изображена на рис. 1.

Рис. 1 ЗАДАЧА: Проводящая перемычка движется со скоростью v по параллельным проводам, замкнутым с одной стороны. Система проводников расположена в однородном магнитном поле, индукция которого равна В и направлена перпендикулярно плоскости, в которой расположены проводники. Найти ток в перемычке, если ее сопротивление R, а сопротивлением проводников можно пренебречь. Решив задачу в черновике, получите уравнение для тока в общем виде. Подготовьте табл. 1, используя образец. Подготовьте также три таблицы по форме 1.

59 Результаты измерений(12 столбцов). Значения характеристик (не перерисовывать) В = ____ мТл Табл. 1 Форма 1 -8 ... 10 Бригады R В1 В2 В3 v (м/c) = -10 (Ом) (мТл) (мТл) (мТл) ЭДС, В 1и5 1 -30 40 90 I, мА 2и6 2 -40 20 80 3и7 1 -50 10 70 4и8 2 -60 -20 100 Для бригад 1-4 L = 1 м, для бригад 5-8 L = 0,7 м. Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

Измерения 1. Закройте окно теории (если вы ее вызывали), нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустите эксперимент, щелкнув мышью по кнопке «Старт». Наблюдайте движение перемычки и изменение магнитного потока Ф (цифры внизу окна) . 2. Зацепив мышью, перемещайте движки регуляторов: • L –расстояния между проводами, • R – сопротивления перемычки, • В1 – величины индукции магнитного поля, и зафиксируйте значения, указанные в табл. 1 и под ней для вашей бригады. 3. Установив указанное в таблице по форме 1 значение скорости движения перемычки, нажмите левую кнопку мыши, когда ее маркер размещен над кнопкой «Старт». Значения ЭДС и тока индукции занесите в таблицу по форме 1. Повторите измерения для других значений скорости . 4. Повторите измерения для двух других значений индукции магнитного поля, выбирая их из табл. 1. Результаты запишите в таблицу по форме 1.

Обработка результатов и оформление отчета 1. Постройте на одном листе графики зависимости тока индукции от скорости движения перемычки при трех значениях индукции магнитного поля. 2. Для каждой прямой определите тангенс угла наклона по формуле tg(ϕ) =

Δi . Δv

60 3. Вычислите теоретическое значение тангенса для каждой прямой по формуле tg(ϕ)ТЕОР =

BL . R

4. Заполните таблицу результатов измерений по форме 2: Форма 2 Номер измерения

tg(ϕ)ЭКСП (A·c/м)

tg(ϕ)ТЕОР (A·c/м)

5. Сделайте выводы по графикам и результатам измерений. Вопросы и задания для самоконтроля

1. 2. 3. 4.

Что называется элементарным магнитным потоком? Что называется магнитным потоком? При каких условиях магнитный поток равен нулю? При каких условиях магнитный поток равен произведению индукции магнитного поля на площадь контура? 5. Сформулируйте определение явления электромагнитной индукции. 6. Сформулируйте закон электромагнитной индукции. 7. Дайте определение циркуляции магнитного поля. 8. Запишите закон ЭМИ в для вихревого электрического поля. 9. Какое поле является вихревым? 10. Что такое ток Фуко? 11. Чем отличается электрическое поле, созданное точечным зарядом, от электрического поля, появляющегося при ЭМИ? 12. Сформулируйте закон ЭМИ для замкнутого проводящего контура. 13. При каких условиях возникает ЭДС самоиндукции? 14. Сформулируйте определение явления самоиндукции. 15. Сформулируйте словами закон самоиндукции. 16. Назовите все способы создания переменного магнитного потока. 17. Как изменяется со временем магнитный поток в данной работе? 18. Как выглядит поверхность, через которую формируется переменный магнитный поток в данной работе? 19. Какова зависимость магнитного потока от времени в данной работе? 20. Как направлен вектор магнитной индукции в данной работе?

61 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.11 Свободные колебания в контуре

Ознакомьтесь с теорией в конспекте, учебнике [1], §143, §146. Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Свободные колебания в RLC контуре». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения и запишите в свой конспект. Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ, с.5 еще раз. Цель работы • Знакомство с компьютерной моделью процесса свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре. • Экспериментальное исследование закономерностей свободных затухающих колебаний. • Экспериментальное определение величины индуктивности контура.

Краткая теория Колебательным контуром называется замкнутая цепь, содержащая катушку индуктивности с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С. Если в цепи нет активного сопротивления R (резистора), то в контуре возможны гармонические (незатухающие) колебания тока I, заряда конденсатора q и напряжения на элементах. Напряжение на конденсаторе q Uc = . C ЭДС самоиндукции в катушке dI ε = −L . dt Напряжение на резисторе U R = IR . Определение тока dq I= . dt Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний d 2q dt

2

+ ω02 q = 0 ,

62 где ω0 =

1 LC

- собственная частота контура.

Период электрических колебаний Т = 2π LC .

Решение уравнения q(t) = qv cos(ω0 t + α), где α - начальная фаза. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний

d 2q dt

2

+ 2β

dq + ω02 q = 0 , dt

R - коэффициент затухания. 2L Его решение

где β =

q(t) = qv0 е-βt cos(ωt + α), где ω = ω02 − β 2 - частота затухающих колебаний. Постоянная времени затухания в контуре τ есть время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е = 2.73 раз. На графике зависимости амплитуды затухающих колебаний от времени касательная, проведенная к графику q(t) в начальный момент времени, пересекает ось времени в точке t = τ. q(t) А1 А2 А3

---- касательная τ t t2=Т

t3=2Т

Логарифмическим декрементом колебаний называется величина, определяемая формулой λ = ln

A( t ) = βT . A( t + T )

Добротностью контура называется величина Q =

π . λ

63 Методика и порядок измерений Закройте окно теории. Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все регуляторы и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект.

Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

Измерения 1. Нажмите мышью кнопку «Выбор». Подведите маркер мыши к движку регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте величину емкости конденсатора и установите числовое значение, равное взятому из табл. 1 для вашей бригады. Аналогичным способом установите величину индуктивности катушки в соответствии с табл. 1. 2. Установите сопротивления резистора R = 1 Ом. Нажав кнопку «Старт», наблюдайте график зависимости заряда конденсатора от времени. Измерьте линейкой значения первых шести амплитуд и запишите их в табл. 2, составленную по форме 1. Меняя сопротивление R, повторите измерения амплитуд и заполните табл. 2. Значения емкости конденсатора и индуктивности катушки (не перерисовывать) Бригада С [мкФ] L[мГн]

1 3 6

2 3 7

3 2.7 8

4 2.7 9

5 2.4 10

6 2.4 9

7 2 8

Табл. 1 8 2 7

64 Результаты измерений при С = ____ мкФ, L = ____ мГн, Т = ____ мс. Форма 1 R, А1 , А2 , А3 , А5 , А4 , А6 , τ, β, Ом мм мм мм мм мм мм мс с-1 1 2 3 4 5 6 t [мс]

Обработка результатов и оформление отчета 1. Рассчитайте значения периода колебаний и запишите в заголовке таблицы по форме 1. 2. Рассчитайте время t, при котором измерена соответствующая амплитуда и запишите в таблицу по форме 1. 3. Постройте на одном чертеже графики экспериментальных зависимостей амплитуды колебания А от времени t (6 линий, соответствующих разным R). 4. Для каждого графика постройте касательную к нему в начальный момент времени. Продолжив касательную до пересечения с осью времени, определите экспериментальное значение постоянной времени затухания τ и запишите в таблицу по форме 1. 5. Рассчитайте величины коэффициента затухания β = 1/τ и также внесите в таблицу по форме 1. 6. Постройте график зависимости коэффициента затухания от сопротивления резистора. 7. По графику β(R) определите индуктивность контура, используя формулу L=

1 ΔR . 2 Δβ

8. Запишите ответ и сформулируйте выводы по ответу и графикам.

65 Вопросы и задания для самоконтроля

1. 2. 3. 4. 5.

Что такое колебательный контур? Каковы электрические характеристики резистора, конденсатора, катушки? Дайте определение гармонических колебаний. Что такое период колебания? Какая физическая величина испытывает колебания в колебательном контуре? 6. Напишите формулу для напряжения на конденсаторе. 7. Напишите формулу для напряжения на катушке индуктивности. Какое другое название она имеет? 8. Напишите формулу для напряжения на резисторе. Какое другое название она имеет? 9. Какие законы выполняются для тока и напряжения на отдельных элементах в колебательном контуре? 10. Сформулируйте и запишите в виде формулы закон электромагнитной индукции в общем виде. 11. Сформулируйте и запишите в виде формулы закон электромагнитной индукции для проводящего контура. 12. Сформулируйте и запишите в виде формулы закон самоиндукции. 13. Запишите дифференциальное уравнение для заряда на конденсаторе в контуре, где существуют свободные гармонические колебания. 14. Запишите дифференциальное уравнение для заряда на конденсаторе в контуре, где существуют свободные затухающие колебания. 15. Напишите формулу циклической частоты свободных гармонических колебаний в контуре. 16. Напишите формулу зависимости заряда на конденсаторе от времени при свободных гармонических колебаниях в контуре. 17. Напишите формулу циклической частоты свободных затухающих колебаний в контуре. 18. Напишите формулу зависимости заряда на конденсаторе от времени при свободных затухающих колебаниях в контуре. 19. Напишите формулу для коэффициента затухания. 20. Дайте определение постоянной времени затухания. 21. Напишите формулу логарифмического декремента затухания колебаний. Что он характеризует? 22. Напишите формулу связи логарифмического декремента затухания колебаний с коэффициентом затухания. 23. Напишите формулу для добротности контура. Что определяет добротность? 24. Нарисуйте зависимость заряда на конденсаторе от времени при свободных затухающих колебаниях в контуре. Покажите на рисунке, как графически определяется постоянная времени затухания.

66 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.12 Вынужденные колебания в RLC-контуре

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником [3], т.2, § 91-92. Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Вынужденные колебания в RLC-контуре». Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ, с.5 еще раз. Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения и запишите в свой конспект. Закройте внутреннее окно, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна. Цель работы •Знакомство с компьютерным моделированием процессов в колебательном RLC-контуре. •Экспериментальное подтверждение закономерностей при вынужденных колебаниях в RLC-контуре. Краткая теория Повторите основные определения для колебательного движения, а также теорию к ЛР № 3.11, в которой рассмотрены свободные колебания в контуре. Вынужденными колебаниями называются процессы, происходящие в контуре, содержащем конденсатор, катушку индуктивности, резистор и источник с переменной ЭДС, включенные последовательно и образующие замкнутую электрическую цепь. Если ЭДС источника меняется по гармоническому закону, то в контуре наблюдаются вынужденные гармонические колебания. При этом ток в контуре также будет переменным, подчиняющимся закону Ома в комплексной форме. Комплексная величина есть определенная совокупность двух алгебраиче ских чисел Z = A + iB = Ze iϕ , где А – действительная часть; В – мнимая часть; Z  – модуль; ϕ - фаза комплексной величины. ГРАФИЧЕСКИ Z изображается, как радиус-вектор на комплексной плоскости: его длина равна Z, а угол между вектором и горизонтальной (действительной) осью равен ϕ. Комплексный ток и комплексное напряжение   I ( t ) = I 0 ⋅ e iω t ,   U ( t ) = U 0 ⋅ eiωt . Это векторы, которые вращаются с угловой скоростью ω.  Здесь U 0 = U 0 ⋅ eiϕ 0u - комплексная амплитуда напряжения;  I 0 = I 0 ⋅ e iϕ oi - комплексная амплитуда тока.

67   I 0 и U 0 - комплексные векторы, которые на комплексной плоскости неподвижны. Они соответствуют «мгновенной фотографии» реальных комплексных токов и напряжений, сделанной в начальный момент времени (t=0). Комплексная амплитуда – сама комплексная величина, взятая в начальный момент времени.  Математически I(t )  U0  Z  = Z (импеданс). I0  U( t ) Импеданс – это отношение комплексной амплитуды напряжения на данном элементе, к комплексной амплитуде тока через данный элемент. Модуль импеданса называется полным электрическим сопротивлением цепи.   U 0 U 0 i ( Δϕ ) Z=  = e ; I0 I0 Δ = ϕou − ϕoi Nϕ сдвиг фаз между током и напряжением

 U0 U а. РЕЗИСТОР: = R ;  = R ; фазы напряжения и тока одинаковые. ИмпеI I0 данс равен R: ZR ≡ XR = R.

б. КАТУШКА ИНДУКТИВНОСТИ: действует закон электромагнитной индукции (самоиндукции) dI ε си = − L . dt Использовав его и закон Ома для комплексных величин, получим:   dI UL = L ; dt   dI I = I 0 ⋅ e i( ωt + ϕ oi ) ⇒ = I 0 ⋅ e ϕoi ( iω ) ⋅ e iωt ⇒ dt  U L = L( iω )I 0 ⋅ ei( ωt + ϕ 0 )   

I(t )

  UL  = iωL ⇒ X L = iωL - импеданс катушки индукI

тивности. Напряжение на катушке опережает по фазе ток через нее на π/2.

68 в. КОНДЕНСАТОР:

или

UC =

dU C 1 dq 1 q ⇒ = = I; C dt C dt C  dU C 1  = I. dt C

Пусть

U C = U 0C ⋅ e i( ωt + ϕ ou ) ;

тогда

   dU C I =C⋅ = C ⋅ i ⋅ ω ⋅UC ( t ). dt

Найдем отношение

 UC i 1  = ; =− I i ωC ωC

 i - комплексное сопротивление (импеданс) XC = − ωC конденсатора. Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока через него на π/2.

отсюда

Модуль комплексного сопротивления (катушки или конденсатора) называется реактивным сопротивлением (индуктивным или емкостным). Обозначается символом без крышечки над ним. Все элементы в контуре соединены последовательно, поэтому для нахождения импеданса контура надо просуммировать импедансы всех элементов:    ZK = R + X L + XC .

После подстановки можем получить модуль импеданса т.е. полное сопротивление контура: 2

1 ⎞ ⎛ Z = R + ⎜ ωL − ⎟ . ωC ⎠ ⎝ 2

Резонансом для тока называется явление резкого увеличения амплитуды колебаний тока при приближении частоты ЭДС к некоторому значению, называемому резонансной частотой ωРЕЗ. Максимум амплитуды тока будет тогда, когда минимально полное сопротивление контура, или ZРЕЗ = R и ω0 L =

1 , ω0 C

69 1 - частота свободных колебаний в контуре. LC МАКСИМУМ напряжения на конденсаторе соответствует резонансу для напряжения, который наблюдается при несколько меньшей частоте ЭДС:

отсюда ω0 =

ωРЕЗ.U =

1 R2 − 2 = ω02 − 2δ 2 , LC 2 L

R - коэффициент затухания для данного контура. 2L Амплитуда резонансного напряжения на конденсаторе U0C пропорциональна амплитуде ЭДС и добротности контура Q: U0C = Q⋅ε0. При небольшом затухании добротность определяется соотношением ρ Q= , L L где ρ = - называется характеристическим сопротивлением контура. Чем C больше добротность, тем «острее» резонанс. РЕЗОНАНСНОЙ КРИВОЙ называется зависимость амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты ЭДС. где δ =

Методика и порядок измерений Закройте окно теории. Рассмотрите рисунок компьютерной модели.

70 Перерисуйте необходимое в конспект, используя обозначения, принятые в нашей теоретической части (ε0 вместо V, U0C вместо VC, U0L вместо VL и U0R вместо VR). Подготовьте три таблицы, используя форму 1. Результаты измерений(12 столбцов). Значения характеристик (не перериL = ____ мГн совывать) Форма 1 Табл. 1 C (мкФ) = 50 55 ... 100 Бригады L1 L2 L3 R (Ом) (мГн) (мГн) (мГн) 1 или 5 1 или 2 1.0 1.7 2.4 ωРЕЗ, 1/с 2 или 6 2 или 1 1.2 1.9 2.6 ω0, 1/с 3 или 7 1 или 2 1.4 2.1 2.8 U0C/ε0 4 или 8 2 или 1 1.6 2.3 3.0 1/ C Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

Измерения 1. Закройте окно теории, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Изменяйте величину емкости конденсатора и наблюдайте изменение резонансной кривой. 2. Зацепив мышью, перемещайте движки регуляторов: R – сопротивления резистора, L – индуктивности катушки, и зафиксируйте значения, указанные в табл/ 1 для вашей бригады. 3. Установите указанное в таблице по форме 1 значение емкости конденсатора. Изменяя величину частоты ЭДС, следите за перемещением отметки на резонансной кривой и числовым значением добротности (U0C/ε0). Добейтесь максимального значения добротности и соответствующие значения частоты источника ЭДС и собственной частоты контура занесите в таблицу по форме 1. Повторите измерения для других значений емкости из формы 1. 4. Повторите измерения для двух других значений индуктивности катушки, выбирая их из табл. 1. Результаты запишите в таблицы по форме 1.

Обработка результатов и оформление отчета 1. Постройте на одном листе графики зависимости резонансной частоты от корня из обратной емкости при трех значениях индуктивности. 2. Для каждой прямой определите котангенс угла наклона по формуле

71

⎛ 1 ⎞ Δ⎜ ⎟ C⎠ ⎝ ≡ AЭКСП. ctg(ϕ) = ΔωРЕЗ 3. Вычислите теоретическое значение константы АТЕОР для каждой прямой по формуле АТЕОР = L . 4. Заполните таблицу результатов измерений по Форме 2. Результаты измерений Номер измерения

1/2

АЭКСП (Гн )

1/2

Форма 2

АТЕОР (Гн )

Сделайте выводы по графикам и результатам измерений.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Дайте определение вынужденным колебаниям. 2. Что такое колебательный контур? 3. Когда возникают вынужденные гармонические колебания? 4. Как графически изображается комплексная величина? 5. Что такое комплексная амплитуда тока или напряжения? 6. Дайте определение импеданса. 7. Что такое полное электрическое сопротивление? 8. Чему равен импеданс резистора? 9. Чему равен импеданс идеальной катушки индуктивности? 10. Как формулируется закон электромагнитной индукции для катушки? 11. Чему равен импеданс конденсатора? 12. Чему равны реактивные сопротивления катушки и конденсатора? 13. Чему равно реактивное сопротивление катушки и конденсатора, соединенных последовательно? 14. Чему равен импеданс колебательного контура? 15. Чему равно полное сопротивление колебательного контура? 16. Дайте определение резонанса для тока в колебательном контуре. 17. На какой частоте наблюдается резонанс для тока в колебательном контуре? 18. На какой частоте наблюдается резонанс для напряжения на конденсаторе в колебательном контуре? 19. Чему равно отношение амплитуд напряжения на конденсаторе при резонансе и ЭДС?

72 20. Чему равно характеристическое сопротивление контура? Как оно влияет на добротность? 21. Что такое резонансная кривая контура? (Подробное изложение теории можно найти в курсе общей физики [3], §92-101, 1970 (в последующих изданиях отсутствует).

Библиографический список Основной:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2003 и др. года изданий. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2004. Дополнительный:

3. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1989 и др. года изданий. 4. Физика: Текст лекций. Ч. 1. Электростатика. Постоянный ток / Цаплев В.М., Орехова И.Г., Лиходаева Е.А., Стабровский К.А.– СПб.: СЗПИ, 1999. 5. Физика: Текст лекций. Ч 1. Магнитостатика. Электромагнетизм / Цаплев В.М., Орехова И.Г., Лиходаева Е.А., Стабровский К.А.– СПб.: СЗПИ, 1999.

73 Справочные таблицы

Физические константы Название Гравитационная постоянная Ускорение свободного падения на поверхности Земли Скорость света в вакууме Постоянная Авогадро Универсальная газовая постоянная Постоянная Больцмана Элементарный заряд Масса электрона Постоянная Фарадея Электрическая постоянная Магнитная постоянная Постоянная Планка

Символ γ или G g0

Значение 6.67 · 10-11 9.8

Размерность Н·м2 / кг2 м/с-2

c NA R k e me F εо μо h

3 ·108 6.02 · 1026 8.31 · 103 1.38 ·10-23 1.6· 10-19 9.11· 10-31 9.65· 104 8.85· 10-12 4π ·10-7 6.62 10-34

м · с-1 кмоль-1 Дж· кмоль-1· К-1 Дж· К-1 Кл кг Кл· моль-1 Ф ·м-1 Гн ·м-1 Дж ·с

ПРИСТАВКИ И МНОЖИТЕЛИ для образования десятичных кратных и дольных единиц Приставка дека гекто кило мега гига тера

Символ да г к М Г Т

Множитель 101 102 103 106 109 1012

Приставка деци санти милли микро нано пико

Символ Множитель д с м мк н п

10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12

74 СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….3 ДОПУСК К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ……………………………………….5 ОФОРМЛЕНИЕ КОНСПЕКТА ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ…………………5 ОФОРМЛЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ К ЗАЧЕТУ…………………….6 РАЗДЕЛ 3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ………………………………8 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.1. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ…………………………………….8 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ…………………………………………………………13 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.3. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА……….19 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОЩНОСТИ И КПД ИСТОЧНИКА ПОСТОЯННОГО ТОКА ОТ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ…………………………………………………………………24 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.5. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГОГАУССА ДЛЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ВАКУУМЕ………….29 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.6. ЗАКОН ОМА ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УЧАСТКА ЦЕПИ………………………………………………………..35 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПОСТОЯННОГО ТОКА С КОНДЕНСАТОРОМ……………………40 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.8. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ……………………44 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЧАСТИЦЫ МЕТОДОМ ОТКЛОНЕНИЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ…………………………………………………………51 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.10. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ………………………………………………………………………56

75 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.11. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ………………………………………………………………………61 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.12. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В RLC-КОНТУРЕ………………………………………………………………...66 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………………………………..72 СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ……………………………………………………….73

Редактор А.В. Алехина Сводный темплан 2005 г. ЛР № № 020308 от 14.02.97 Санитарно-эпидимиологическое заключение №78.01.07.953.П.11.03 от 21.11.2003г.

Подписано в печать . 04. 2005 Б.кн.-журн. П.л. 4,75 Тираж 200.

Формат 60х84 1/16. Б.л. 2,375. РТП РИО СЗТУ. Заказ

Северо-Западный государственный заочный технический университет РИО СЗТУ, член Издательско-полиграфической ассоциации университетов России

191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5