МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Новосибирский государственный университет Физич...
53 downloads
227 Views
410KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Новосибирский государственный университет Физический факультет Кафедра общей физики
Л.Н.Вячеславов
ДИФРАКЦИОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Описание лабораторной работы 1.6 по физической оптике
НОВОСИБИРСК 1998
www.phys.nsu.ru Представленное описание лабораторной работы составляет часть практикума по физической оптике для студентов второго курса физического факультета НГУ. В упрощенном варианте лабораторная работа может выполняться студентами других естественнонаучных факультетов. Цель работы - знакомство с простейшими типами оптических элементов, основанными на явлении дифракции.
www.phys.nsu.ru Рецензент
д-р физ.-мат. наук, проф. Б.А.Князев
© Интернет версия подготовлена для cервера Физического факультета НГУ http://www.phys.nsu.ru
© Новосибирский государственный университет, 1998
www.phys.nsu.ru 2
www.phys.nsu.ru АННОТАЦИЯ
Работа посвящена знакомству с простейшими дифракционными оптическими элементами (ДОЭ), представляющими собой одномерную и двумерные аксиально-симметричные решетки. На основе метода Фурье-оптики дается единое рассмотрение преобразования исходной плоской волны с помощью ДОЭ. Кроме стандартных заданий по измерению характеристик ДОЭ приводятся описание и примеры выполнения более сложных экспериментов с использованием ДОЭ: изучение интерференции в Фурье-плоскости от кольцевой решетки, получение и исследование бездифракционных бесселевых пучков и наблюдение скачка фазы при прохождении волны через фокус. Характерным для этих экспериментов является использование цифровой техники при измерениях и сравнение полученных там результатов с компьютерными расчетами.
www.phys.nsu.ru
www.phys.nsu.ru 3
www.phys.nsu.ru ДИФРАКЦИОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ, ТЕОРИЯ(1) Современная элементная база оптики включает в себя рефракционные, дифракционные и волоконные компоненты. Классическая геометрическая оптика применяется для расчета и анализа рефракционых оптических компонентов (линз, зеркал, призм) из однородного и изотропного вещества. Эти расчеты полностью основаны на законе преломления Снеллиуса и Декарта. Оптические приборы рассматриваются на основе построения систем лучей в различных оптических элементах. По техническим причинам применяются главным образом оптические компоненты с плоскими или сферическими поверхностями. Если используется протяженный источник, создающий в плоскости изображения оптического устройства определенное поле, то в изображении возникает ряд дополнительных ошибок (аберраций), для определения которых нужно строить систему наклонных лучей. Анализ аберраций, способы определения их величины по различным лучевым формулам и разработка дополнительных компонентов со сферическими поверхностями для коррекции аберраций до последнего времени составляют большую часть оптического проектирования. Начиная с 30-х годов, оптики применяют рефракционные элементы с асферическими поверхностями для коррекции аберраций. Форма поверхности безаберрационной линзы или последовательность и количество сферических линз в объективе рассчитываются таким образом, чтобы разность хода между любыми двумя лучами, приходящими в фокальную точку, равнялась нулю (принцип таутохронизма). В этом случае фронт падающей световой волны преобразуется в сферический, сходящийся в точку. Принципиальной особенностью, выделяющей рефракционные линзы и сферические зеркала в отдельный класс оптических элементов является то, что они имеют единственный фокус и в образовании каждой точки фокальной области участвует вся поверхность элемента. Параллельно развитию рефракционных оптических элементов на протяжении всего времени существования физики шло развитие дифракционной оптики. Развитие дифракционной оптики существенно сдерживалось отсутствием подходящих материалов и технологий их
www.phys.nsu.ru
www.phys.nsu.ru 4
www.phys.nsu.ru обработки, которые позволяли бы производить дифракционные решетки с произвольной формой и профилем штриха. С появлением лазеров и ЭВМ начался процесс взаимопроникновения оптики и электроники. Одним из следствий этого процесса стало возникновение в конце 60-х годов новых оптических элементов, рассчитанных с помощью ЭВМ и выполненных на устройствах, управляемых ЭВМ. Первоначально эти элементы назывались синтезированными голограммами. Заданный геометрический микрорельеф (дифракционная структура) создавался в пленке на поверхности подложки и его оптическая толщина кратна длине волны. Прошедшие с этого времени годы характеризуются взрывообразным развитием технологий опто - и микроэлектроники. Элементная база оптики расширяется вследствие совершенствования технологий изготовления микрорельефов с одной стороны и постоянно повышающегося уровня понимания физических основ функционирования дифракционных оптических элементов (ДОЭ) и развития методов их расчета - с другой стороны.
www.phys.nsu.ru Для ДОЭ разность оптических путей от предмета до изображения не является непрерывной функцией координат на экране. В согласии с обобщенным принципом таутохронизма ее можно представить в виде
ε + mλ , где ε - небольшая часть длины волны λ, а m - любое целое
число. С этой точки зрения обычные оптические системы (m = 0) частный случай дифракционных. В этом смысле ДОЭ часто называют обобщенными оптическими компонентами. Они могут осуществлять различные преобразования волновых фронтов и это открывает широкие перспективы их применения для фокусировки оптического излучения в заданную область пространства с заданным распределением энергии в ней (например, в кольцо); для коррекции волновых аберраций оптических элементов и систем; для геометрических преобразований изображений; для деления пучков и осуществления перекрестных оптических связей; для создания эталонных асферических волновых фронтов. Простейшими примерами ДОЭ являются линейная дифракционная решетка и зонная пластинка (ЗП) Френеля. Дифракционная решетка состоит из штрихов в виде прямых линий. Расстояние между штрихами постоянно и равно периоду решетки d. Если на решетку падает узкий монохроматический пучок света (например, лазерный луч с длиной волны λ), то после решетки обнаруживается целый веер пучков, исходящих из точки падения,
www.phys.nsu.ru 5
www.phys.nsu.ru λ
причем угловое расстояние между осями пучков равно d . То есть дифракционная решетка выполняет роль делителя пучка. ЗП Френеля представляет из себя экран, состоящий из чередующихся прозрачных и непрозрачных колец. Способ расчета радиусов колец ЗП следует из принципа Гюйгенса-Френеля и подробно описан, например, в монографии Г.С.Ландсберга "Оптика" 1976 года издания. Радиусы ~ колец пропорциональны корням квадратным из целых чисел и в случае плоской монохроматической падающей волны
rm = mλ F
, m - целое, (1) где F - расстояние от ЗП до плоскости, где наблюдается пик интенсивности, наиболее удаленный от ЗП. Локально, то есть в небольших участках экрана, там где отрезки круговых зон можно заменить отрезками прямых, ЗП можно рассматривать как линейную дифракционную решетку. Откуда немедленно следует наличие многих дифрагированных пучков. Выбор радиусов колец согласно (1) приводит к тому, что период дифракционной структуры ЗП является переменным и пучки, дифрагированные различными участками, образуют в совокупности сферические волны. Пучки +1 порядка дифракции сходятся в расчетной плоскости на расстоянии F пучки
www.phys.nsu.ru +2m + 1 -ого порядка дифракции сходятся в расчетной плоскости на F / ( 2m + 1)
, четные порядки дифракции отсутствуют. расстоянии Таким образом, ЗП Френеля не только разделяет падающий пучок, но и фокусирует порядки дифракции, преобразуя падающую плоскую волну в набор сферических волн. Основная особенность любых ДОЭ, отличающая их от рефракционных элементов, - это разделение падающей волны на множество дифрагированных волн (порядков дифракции). Обычно полезным (или рабочим) является лишь один из порядков дифракции. Поэтому вводится такая характеристика ДОЭ как дифракционная эффективность. Это есть отношение количества энергии в рабочем порядке к энергии света, содержащейся в падающем пучке. Другая яркая отличительная черта ДОЭ - сильная зависимость их оптических свойств от длины волны света. В данной работе это свойство не изучается, хотя оно широко применяется в спектральных
www.phys.nsu.ru 6
www.phys.nsu.ru приборах (см., например, работу 5.2 - "Изучение дифракционной решетки").
1.1. ЛИНЕЙНАЯ РЕШЕТКА Линейная (одномерная) решетка представляет собой пластину с рисунком в виде параллельных полос (штрихов) пересекающих пластину в одном направлении так, что функция пропускания (Функцией пропускания решетки называется отношение амплитуды световой волны, прошедшей сквозь решетку. К амплитуде падающей плоской световой волны. Решетка предполагается тонкой и амплитуды берутся непосредственно в плоскости решетки.) зависит лишь от одной координаты t ( x) = t ( x + dm)
(1)
где d - период решетки, m=0, 1, 2... Периодическую функцию t(õ) можно разложить в комплексный ряд Фурье
www.phys.nsu.ru t ( x) =
m=∞
∑ Ameik xm
(2)
x
m=−∞
где d/ 2
−i
1 t(x)e Am = d −d∫/ 2
2π , kx = d
kx xm dx .
При падении на решетку плоской волны распределение поля сразу за решеткой будет иметь вид: E ′( z, x) = t ( x)E( z) =
m= ∞
∑
m= −∞
Amei ( kz + kx xm) =
m=∞
∑
m= −∞
i
Ame
E( z) = E0l ikz
2π ⎛ λ ⎞ ⎜ z + xm⎟ ⎠ λ ⎝ d
(3)
Можно заметить что каждое слагаемое в ряде (3) соответствует плоской волне, распространяющейся под углом θm = m λ к оси z. d
www.phys.nsu.ru 7
www.phys.nsu.ru Амплитуды Àm этих волн соответствуют амплитудам гармоник разложения Фурье функции пропускания решетки. Интенсивность света в каждой волне пропорциональна квадрату модуля амплитуды. Если сразу за решеткой поместить тонкую линзу с фокусным расстоянием F, то каждая плоская волна, соответствующая порядку дифракции m, сфокусируется в пятно малого размера радиусом λ a = F (D>>d, где D – диаметр пучка в выходном зрачке линзы) на D λ расстоянии lm = mF от оси системы. Непосредственно на оси будет d сфокусирован нулевой порядок - часть света, прошедшая решетку и не испытавшая дифракции. На рисунке 1 приведены функции пропускания и распределения интенсивностей для некоторых амплитудных (а, в) и фазовых решеток (б, г). Интересен вопрос о симметрии в распределении интенсивностей по порядкам дифракции с одинаковым номером m, но разными знаками. В пособии к разделу “Дифракция света” [1] показано, что исходя из свойств преобразования Фурье спектр амплитудных решеток всегда симметричен. Что касается фазовых решеток, то распределение интенсивностей может быть несимметричным и, как можно показать, для этого необходима асимметрия профиля отдельного штриха. Обратимся теперь к фазовой решетке с треугольным профилем штриха. Этот тип ДОЭ наиболее распространен и широко используется в спектральных приборах благодаря его почти 100% дифракционной эффективности. Идеальная решетка с пилообразным профилем штриха придает первоначальной плоской волне E0eikz дополнительный фазовый сдвиг, линейно зависящий от координаты õ, нормальной к штрихам решетки
www.phys.nsu.ru
E ′( x, z) = E0eiê[ z + x( n −1)α]
(4)
т. е. отклоняет плоскую волну на угол θï ð. ≈ (n − 1)α (здесь nпоказатель преломления материала решетки и предполагается, что углы θï ð., α