Разработки на основе исследований применительно к газовым вагранкам с холостой огнеупорной колошей: Учебное пособие

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

А.А. Черный РАЗРАБОТКИ НА ОСНОВЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ГАЗОВЫМ ВАГРАНКАМ С ХОЛОСТОЙ ОГНЕУПОРНОЙ КОЛОШЕЙ Учебное пособие

Пенза 2008

УДК 669.621.74

Р е ц е н з е н т ы: Научный совет Пензенского научного центра; главный металлург ОАО «Пензадизельмаш» А.С. Белоусов Черный А.А. Разработки на основе исследований применительно к газовым вагранкам с холостой огнеупорной колошей: учебное пособие / А.А. Черный. – Пенза: Пензенский государственный университет, 2008. – 43с. Изложены основы процессов высокотемпературного воздействия в потоке на металлические материалы на основе железа при сжигании углеводородного топлива в гетерогенном слое. Приводятся новые разработки применительно к газовым вагранкам с холостой огнеупорной колошей. Учебное пособие разработано применительно к учебному процессу по кафедре «Машины и технология литейного производства». Оно может быть использовано при изучении курсов «Принципы инженерного творчества», «Термодинамика», «Печи литейных цехов», а также при выполнении курсовых и научно-исследовательских работ. В пособии использованы оригинальные разработки автора, являющиеся его интеллектуальной собственностью.

© Черный А.А., 2008

2

ВВЕДЕНИЕ Цель выполненного исследования – выявление закономерностей высокотемпературного воздействия в потоке на металлические материалы в газовых плавильных агрегатах. Имелся научный задел – положительные результаты исследований высокотемпературного воздействия на металлические материалы в газовых плавильных агрегатах. Тема НИР «Исследование процесса высокотемпературного воздействия в потоке на математические материалы на основе железа при сжигании углеводородного топлива в гетерогенном слое» - актуальна. Научная, научно-техническая и практическая ценность результатов НИР – разработка основ высокотемпературного воздействия в потоке на металлические материалы при сжигании углеводородного топлива в гетерогенном слое, методик и рекомендаций по созданию материало – энергосберегающих технологий, эффективных тепловых устройств. Разработаны математические модели, позволяющие прогнозировать высокотемпературное воздействие на железо-углеродные материалы при сжигании газообразного топлива в гетерогенном слое. Результаты научно-исследовательской работы используются в учебном процессе в курсах «Печи литейных цехов», «Математическое моделирование в литейном производстве».

3

ОСОБЕННОСТИ СЖИГАНИЯ ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА В ОГНЕУПОРНОЙ НАСАДКЕ На рис.1 показан экспериментальный агрегат, предназначенный для выявления особенностей сжигания газообразного топлива в огнеупорной насадке (колоше). После розжига горелки производился разогрев высокоглиноземистой футеровки шахты в течение 0,5 часа. В период разогрева «футеровки шахты производились съемки факела, выявлялись особенности газодинамического процесса в факеле, стабильность процесса горения. Далее в разогретую шахту при работающей газовой горелке загружались куски огнеупоров с размерами не меньше 0,065 м и не больше 0,12 м и определялись особенности сжигания газообразного топлива в огнеупорной насадке при температуре воздуха, подаваемого в горелку 293 ≤ Тв ≤ 673 К, расходе природного газа gг = в 48,75 м3/ч и величине коэффициента расхода воздуха α в соответствии с расчётами в зависимости от Тв. Огнеупорные насадки в шахте последовательно создавались из: а) боя шамотного кирпича, б) боя высокоглинозёмистых изделий, в) углеродсодержащего электродного боя, г) трёхкомпонентной смеси, содержащей приблизительно одинаковое по объёму количество боя указанных выше материалов. Экспериментальные исследования, проводившиеся до загрузки шахты, показали, что газовая горелка позволяет стабильно сжигать газообразное топливо при холодном и горячем воздухе-окислителе, процесс горения начинается в огнеупорном горелочном туннеле и заканчивается за его пределами на длине не более 0,5м, продукты сгорания по мере уменьшения коэффициента расхода воздуха α0 становятся более светящимися. Через 0,5 часа после розжига газовой горелки, футеровка шахты у горелочного туннеля разогревается до 1773-1923 К.

4

Рис.1. Экспериментальный шахтный агрегат: I - шахта; 2 - газовая горелка; 3 - огнеупорная насадка При загрузке шахты кусками огнеупоров обнаружилось, что горение в огнеупорной насадке происходит только тогда, когда загружаемые последовательно куски огнеупоров успевают прогреться в поверхностных слоях до температуры выше 1073 К. Если скорость загрузки кусков огнеупоров такая, что загруженные огнеупоры не успевают прогреться до указанной температуры, а также если огнеупорная насадка создаётся в шахте загрузкой большой порции огнеупоров, то газообразное топливо не горит в огнеупорной насадке. Обычно в таком случае происходит горение над огнеупорной насадкой, причём наблюдается прекращение горения в горелочном туннеле. Достаточно хорошие результаты по равномерности прогрева огнеупорной насадки до температуры выше 1073 К достигаются, если загрузка кусков огнеупоров производится последовательно в течение 10 минут. В таком случае через 0,5 часа после начала загрузки огнеупоры вблизи от горелочного туннеля нагреваются до температуры выше 1773 К. Выявлено, что при интенсивном нагреве насадки из шамотных огнеупоров в кусках размягчается слой на глубине до 10 мм. При нагреве насадки из высокоглинозёмистых огнеупоров, содержащих 62% Al2O3, в кусках размягчается слой на глубине до 5 мм. Куски нагретых шамотных и высокоглинозёмистых огнеупоров не разрушаются имеют достаточную

5

прочность. Поверхностные слои кусков шамотных высокоглинозёмистых огнеупоров нагреваются до 1773-1923 К. Насадка из углеродсодержащего электродного боя имела температуру ниже 1773 К в связи с эндотермическими реакциями, неизбежными при нагреве углерода кусков насадки горячими продуктами сгорания, содержащими С02 и Н20 . Нагретый бой электродов не деформировался, не растрескивался, расходовался в связи с окислительными реакциями незначительно. Трёхкомпонентная смесь указанных материалов быстро прогревалась, причём куски шамотных и высокоглинозёмистых материалов в поверхностных слоях имели температуру выше 1773 К. Наличие боя электродов между кусками шамотных и высокоглинозёмистых огнеупоров приводило к снижению окислительных свойств продуктов сгорания и повышению излучательной способности насадки. По степени разогрева кусков огнеупоров в разных зонах насадки выявлено преимущественное движение горячих газов у стенки шахты, в которой выполнен огнеупорный тоннель. Установлено, что в огнеупорной насадке факел теряет ту форму, которую имел до загрузки огнеупоров в шахту, горение происходит как на разогретой поверхности огнеупоров, так и в турбулентных потоках между кусками огнеупоров, горячие газы движутся преимущественно там, где газодинамическое сопротивление минимально. Даже при температуре воздуха Тв = 293 К горение в огнеупорной насадке заканчивалось на высоте приблизительно 0,5 м от верхней кромки горелочного туннеля, где наблюдалась максимальная температура поверхностных слоев кусков огнеупоров. Проведённое исследование показало, что сжигание газообразного топлива в огнеупорной насадке при соблюдении определённых условий позволяет нагревать до высокой температуры поверхностные слои кусков огнеупоров. А в связи с тем, что степень черноты кусков огнеупоров и боя углеродсодержащих электродов высокая, то при прохождении жидкого металла через нагреваемую горящими газами огнеупорную насадку он может больше отбирать тепла, чем при других способах нагрева. Выявлено, что способ сжигания газообразного топлива в огнеупорной насадке рационально применять в газовых вагранках, предназначенных для плавки чугуна. При этом необходимо учитывать следующие разработанные на основе результатов экспериментальных исследований рекомендации: а) для предотвращения проскока пламени в газовую горелку горючий газ должен смешиваться с воздухом в горелочном туннеле; б) горение должно начинаться в горелочном туннеле и заканчиваться за его пределами; в) до загрузки огнеупорной насадки

6

необходим прогрев горящими факелами горелочных туннелей и футеровки шахты печи; г) кусковые материалы огнеупорной насадки надо загружать в шахту так, чтобы не прекращалось горение в туннелях; д) розжиг газовых горелок, прогрев горелочных туннелей и футеровки шахты, разогрев огнеупорной насадки надо производить при α > 1, а перед загрузкой шихты в шахту величину α надо отрегулировать до оптимального для технологического процесса значения; е) лучшие показатели печного процесса могут быть достигнуты при нагреве воздуха-окислителя и горючего газа, наличии в продуктах сгорания мелких частиц углерода, а в составе огнеупорной насадки - углеродсодержащих материалов и высокоглинозёмистых огнеупоров; ж) горение должно заканчиваться в огнеупорной насадке и не должно происходить над ней; з) в состав огнеупорной насадки должны входить как материалы, длительно не разрушающиеся при температуре продуктов сгорания и образующие опору для шихты, так и плавящиеся при температуре продуктов сгорания материалы, что необходимо для увеличения объёма проходов в слое насадки; и) расположение газовых горелок, форма и размеры горелочных туннелей, шахты должны быть такими, чтобы создавалось наиболее равномерное распределение газовых потоков по сечениям шахты и не нарушались процессы горения в огнеупорной насадке. Рационально сжигать природный газ при таких условиях, когда достигается наиболее высокая температура продуктов сгорания, а затем в высокотемпературные области печи надо вводить углеводороды и уменьшать коэффициент расхода воздуха в продуктах сгорания.

7

ИСПЫТАНИЕ ГАЗОВЫХ ВАГРАНОК С ОГНЕУПОРНОЙ НАСАДКОЙ Испытание газовых вагранок с уступами в шахте, с выносной камерой перегрева, с водоохлаждаемой перемычкой в пахте показало, что необходимо дальнейшее повышение термического коэффициента полезного действия шахтных плавильных печей. На основе расчёта тепловых балансов и теоретического анализа процессов теплообмена было установлено, что для увеличения термического коэффициента полезного действия шахтной плавильной печи необходимо, во-первых, увеличить площадь теплоизлучаюшей поверхности в зоне, где происходит перегрев жидкого металла, во-вторых, применить рекуперацию тепла уходящих после участия в теплообмене газов, в-третьих, создать условия для более равномерного распределения горячих газов по сечениям плавильного агрегата. Значительное увеличение площади теплоизлучаюшей поверхности достигается, если в камере перегрева газовой вагранки разместить огнеупорную насадку. Но в таком случае можно не выполнять в газовой вагранке уступ или водоохлаждаемую перемычку, так как опорой для металлической шихты может быть огнеупорная насадка. Экспериментами на больших шахтных плавильных печах- была подтверждена целесообразность создания производственных газовых вагранок с огнеупорной насадкой. Для проведения промышленных испытаний была переоборудована газовая вагранка с прямоугольными горизонтальными сечениями шахты, в которой раньше выполнялась водоохлаждаемая перемычка. После демонтажа перемычки, выступов, замены газовых горелок, футеровки в газовой вагранке можно было проводить экспериментальные плавки на огнеупорной насадке. Конструкция газовой вагранки, прошедшей промышленное испытание, проста (рис.2). В нижней части шахты I над подиной установлено восемь газовых горелок 2 (по четыре горелки на противоположных удлиненных стенках шахты). В горизонтальном сечении шахты газовые горелки размещены в шахматном порядке. К шахте примыкает стационарный копильник 3, который соединен с ней переход-

8

Рис.2. Газовая вагранка с огнеупорной насадкой: 1 - шахта; 2 газовая горелка; 3 - копильник; 4 - переходная лётка; 5 - подина; 6 огнеупорная насадка ной лёткой 4. Ниже переходной лётки расположена подина. На подину после розжига горелок и разогрева футеровки у горелочных туннелей загружается огнеупорная насадка 6. При выполнении футеровки шахты из шамотных и высокоглинозёмистых огнеупоров для создания огнеупорной насадки применяется бой шамотных кирпичей, высокоглинозёмистых изделий, углеродсодержащих электродов. Вначале на подину загружался бон углеродсодержащих электродов для создания слоя высотой 0,15 - 0,3 м, а затем производится загрузка боя шамотного кирпича, высокоглинозёмистых изделий, углеродсодержащих электродов в виде смеси, в которой приблизительно одинаковое количество указанных компонентов по объёму. Материалы огнеупорной насадки загружаются при работающих газовых горелках последовательно кусок за куском и так, чтобы поверхностные слои кусков успевали нагреваться до температуры не ниже 1073 К. Загрузка огнеупорных материалов насадки производится пластинчатым транспортёром. По практическим данным в среднем объём

9

огнеупорной насадки 1,2 м3, площадь поверхности насадки 29,28 м2, объём свободного пространства между кусками насадки 0,504 м3, количество кусков в насадке приблизительно 300 штук, масса насадки 1440 кг. Обычно разогрев футеровки пахты до загрузки материалов насадки длится 30 минут, загрузка материалов насадки производится в течение 10 минут, материалы насадки разогреваются горящим газообразным топливом до температуры 1773-1923 К 30 минут. После регулировки коэффициента расхода воздуха до получения необходимой величины в зависимости от температуры подаваемого воздуха-окислителя и требуемой температуры в огнеупорной насадке производится загрузка металлической пихты при работающих газовых горелках. Через 10-15 минут начинается плавление шихты над огнеупорной насадкой. Образовавшийся расплав стекает по раскалённым кускам огнеупорной насадки и перегревается. Сначала из перегретого расплава образуется неглубокий бассейн не подине, а затея из бассейна через переходную лётку расплав поступает в копильник, откуда выпускается по мере накопления и используется для заливки форм. При расходе природного газа 600 м3/ч, Тв = 673 К, величине α в пределах от 0,9 до 0,95 достигается производительность вагранки от 6 до 8 т/ч в зависимости от состава шихты. Температура выпускаемого из копильника жидкого чугуна выше 1673 К. При плавке чугунной шихты термический коэффициент полезного действия вагранки, в среднем равен 54 %. Применительно к шахтным плавильным печам были разработаны эффективные воздухоподогреватели, которые позволили экономить топливо, интенсифицировать печные процессы, повышать температуру получаемого металла. По результатам экспериментальных исследований и промысленных испытаний шахтных плавильных печей, в которых применялась огнеупорная насадка, была установлена необходимость соблюдения следующего: I) скорость истечения воздуха из горелочного сопла при действительной его температуре в выходной сечении сопла должна быть не ниже 70 м/с; 2) процесс горения должен начинаться в горелочном туннеле и продолжаться в шахте в огнеупорной насадке; 3) суммарная площадь выходных сечений туннелей должна быть равна 0,02 - 0,18 площади сечения шахты в плоскости расположения туннелей; 4) отношение длины окружности сечения шахты в плоскости расположения туннелей к расстоянию между центрами выходных сечений смежных туннелей должно быть не меньше;

10

и не больше где R - радиус шахты в плоскости расположения горелочных туннелей; В наибольший размер горелочного туннеля в выходном сечении. При несоблюдении первого требования не достигаются высокие температуры в огнеупорной насадке, ухудшается распределение воздухаокислителя по газовым горелкам, газовые потоки недостаточно глубоко проникают в огнеупорную насадку. Если высокотемпературное горение заканчивается в огнеупорных туннелях, то оплавляются стенки горелочных туннелей и расположенные у горелочных туннелей куски огнеупоров, что приводит к зашлаковыванию и закупорке горелочных туннелей. При несоблюдении третьего и четвёртого требований нарушается стабильность горения и разогрева огнеупорной насадки. Соблюдение изложенных требований позволяет стабильно проводить плавки. Большое влияние на повышение производительности вагранки оказывает создание условий для равномерного распределения газов по сечениям шахты. Экспериментально установлено, что в этом отношении значительные преимущества имеют вагранки с коническими шахтами типа доменных. Для вагранок большой производительности рационально выполнять шахту такой, чтобы в вертикальных её сечениях профиль был доменного типа, а горизонтальные её сечения имели бы эллиптическую форму. По результатам исследований интенсификации теплообмена в высокотемпературных печах за счёт улучшения газодинамического процесса и подсвечивания продуктов сгорания была разработана техническая документация на горелочные системы, рекуператоры и газовые вагранки разной производительности.

11

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВНУТРЕННИЕ ПРОФИЛИ ГАЗОВЫХ ВАГРАНОК ДЛЯ ПЛАВКИ ЧУГУНА Размеры и геометрическая форма шахты при пропорциональности и оптимальности прочих факторов значительно влияют на достижимую производительность вагранок. Закономерности этого влияния применительно к ваграночному процессу выявлялись с использованием методов моделирования. За основу для моделирования были взяты технические данные вагранок с цилиндрической формой шахты при условиях производства серого чугуна, когда применяются обычные, близкие по составу и качеству исходные материалы, холодный воздух для сжигания топлива, когда высота загружаемой шихтой шахты Нш = 6 · Dш, где Dш - диаметр шахты в свету. Производительность вагранки Gм, принятая за показатель процесса, определялась по получаемому жидкому чугуну в т/ч. Так как в зависимости от Dш находятся прочие размеры вагранок, а также объём загружаемой шихтой шахты Vш, количество загружаемых материалов, расход топлива, воздуха и другие факторы, то принимая в качестве сильно действующего фактора (независимой переменной) Dш, можно учесть обобщённо влияние на Gм многих факторов. Математическая модель определялась на основе планирования 51 с использованием уравнения регрессии, следующих величин фактора Dш в м: хта = 0,6, хтс = 0,8, хте = 1, хтd= 1,2, хтв = 1,4; показателя процесса Gм в т/ч: уа = 2, ув = 12,5, ус = 4, уd = 8,5, уе = 6; дисперсии опытов S2{у} = 0,09. В результате расчётов и анализов по методике математического моделирования получена зависимость (1) При Нш = 6 · Dш объём загружаемой шихтой шахты следующий: (2) Математическая модель (1), noлученная на основе планирования экспериментов, правильно отражает реальный процесс, но не выявляет физического смысла этого процесса. Поэтому дальнейшие исследования сводились к выявлению влияния газодинамики в шахте на производительность вагранки на основе физического моделирования. По практическим данным наибольшую удельную производительность, определяемую как отношение реальной производительности Gв к объёму загружаемой шихтой шахты Vш, имеет вагранка с диаметром шахты Dш = 0,5 м

12

Поэтому принимаем вагранку с Dш = 0,5 м, Gв =1,3 т/ч за образец для физического моделирования. Вводим новый коэффициент эффективного использования загружаемой шихтой шахты

который для вагранки с Dш = 0,5 м, Gв = 1,3 т/ч получается равным 1, а для вагранок с Dш > 0,5 м меньше 1. При умножении Vш на Кэ определяется объём шахты, в котором шихта интенсивно продувается горячими газами, Поскольку в вагранках с цилиндрической формой шахты наблюдается преобладающее движение горячих газов у стенок шахты, то по величине Vшп можно определить усреднённую глубину проникновения газов в шихту Sш, используя уравнение (3) или (4) В результате расчётов по формуле (4) для вагранок с Dш 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, I, 1,2, 1,4 м и соответственно производительностью Gв 1,3, 2, 3, 4, 5, б, 8,5, 12,5 т/ч получены соответственно величины Sш 0,25, 0,2005, 0,2105, 0,2005, 0,1875, 0,175, 0,165, 0,1755 м. Рассматривая полученные величины Sш, можно сделать вывод, что Sш - постоянная величина, равная приблизительно 0,2 м для вагранок с Dш от 0,6 до 0,8 м и 0,17 м для вагранок с Dш ≥ 0,9 м. Отсюда следует, что для цилиндрических вагранок с Dш ≥ 0,9 м можно определять достижимую производительность Gф по формуле, учитывающей газодинамику в шахте,

(5) Расчёты по формулам (5) и (1) показали, что Gф незначительно отличается Gм при одинаковых величинах Dш, что подтверждает достоверность установленной закономерности (5). Расчеты по формулам (1) и (5) дают достаточно точные результаты в пределах изменения Dш от 0,5 до 3 м.

13

В связи с тем, что вагранка с Dш = 0,5 м, Gв = 1,3 т/ч принята за образец при физическом моделировании, на основе анализа размерностей определена константа подобия производительности, которая равна D 3ш · 0,5-3 при Dш в м. Следовательно, по теории подобия производительность вагранки Gп связана с Dш зависимостью (6) С увеличением Dш величины отношений Gм/Gп, Gф/Gп уменьшаются, а это свидетельствует о том, что с увеличением Dш резервы по повышению производительности вагранки увеличиваются. При прочих одинаковых условиях большое влияние на повышение производительности вагранки оказывает создание условий для равномерного распределения газов по сечению шахты. Экспериментально установлено и производственным внедрением на ряде заводов подтверждено, что в этом отношении значительные преимущества имеют вагранки с коническими шахтами типа доменных. Для этих вагранок при расположении зоны плавления в основании прямого усечённого конуса шахты достижимая производительность Gд определяется по формуле

(7) где Н1 - высота части шахты, заполняемой рабочими колошами шихты, (высота прямого усечённого конуса шахты), м; D1 - диаметр шахты в горизонтальных свободных сечениях у загрузочного окна и в сужении на переходе стенок горна в заплечики, м; D2 - максимальный диаметр шахты в свободном горизонтальном сечении на переходе стенок заплечиков в основание стенок конической шахты, м. Для вагранок доменного типа объем загружаемой шихтой шахты определяется по формуле (8) Эффективность вагранок с шахтами доменного типа по сравнению с цилиндрическими вагранками увеличивается по мере увеличения размеров вагранок. Так, например, вагранка с цилиндрической шахтой при Dш = 1,7 м, Нш = 10,2 м, Vш = 23,15 м3 позволяет достигать производительности Gф = 18,4 т/ч, а вагранки с шахтой доменного типа при D1 = 1,7 м, Н1 < 10,2 м, D2 > 1,7 м, оптимальном внутреннем профиле и объёме конической части шахты, заполняемой шихтой, 23,15 м3 может плавить 30,7 т чугуна в час. При одинаковом объёме шахты, загружаемой шихтой Dш= D1= 3 м производительность вагранки с цилиндрической

14

шахтой может достигать 60 т/ч, а вагранка с шахтой доменного типа и оптимальном внутреннем профиле - 143 т/ч. Для дальнейшего улучшения ваграночного процесса при D1 ≥ 0,9 м вагранки рационально выполнять с внутренними профилями типа доменных во взаимно перпендикулярных вертикальных сечениях и с овальными горизонтальными сечениями, т.е. доменно-овального типа. Объём загружаемой шихтой шахты вагранки доменно-овального типа Vдо и достижимая производительность такой вагранки Gдо определяется по формулам (9)

(10) где Lш - расстояние между осевыми линиями полукруглых в горизонтальных сечениях частей шахты, м; γш – угол наклона стенок шахты к вертикали. Анализируя формулы (5), (7), (10), можно констатировать, что при Н1 = Нш Gд > Gф и в зависимости от величины Lш Gдо > Gд. Для случая Gдо = Gд = Gф Н1 < Нш, причём чем больше Lш, тем меньше Н1. Лучшие показатели ваграночного процесса достигались, когда изменение формы шахты приводило к более равномерному распределению газовых потоков по сечениям плавильного агрегата, причем большая эффективность получена при внутреннем профиле вагранки типа доменного с геометрическими параметрами, показанными, в следующих пределах:

Величину Lш можно изменять в широких пределах, но до Lш = 5 · D1, так как при Lш > 5 · D1 может нарушаться равномерность схода шихты к зоне плавления. Изложенные выше результаты исследований и обобщения опыта эксплуатации производственных чугуноплавильных агрегатов приемлемы для случаев работы вагранок как на твёрдом топливе - коксе, так и на газообразном топливе - природном газе.

15

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ПРОЦЕССА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ В ПОТОКЕ НА МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ НА ОСНОВЕ ЖЕЛЕЗА ПРИ СЖИГАНИИ УГЛЕВОДОРОДНОГО ТОПЛИВА В ГЕТЕРОГЕННОМ СЛОЕ Разработана эффективная методика математического моделирования применительно к исследованию сложных процессов. Преимуществами предложенной методики математического моделирования являются оригинальная разработка ортогонализации матриц, вывод формул для расчета коэффициентов ортогонализации, коэффициентов регрессии, дисперсий в определении коэффициентов регрессии, буквенное обозначение показателей степени факторов в уравнениях регрессии и возможность изменять величины показателей степени факторов, добиваясь требуемой точности математических моделей. При математическом моделировании используются абсолютные величины факторов и показателей процесса. Математические зависимости могут быть линейными или нелинейными в зависимости от показателя степени фактора. Применительно к использованию ЭВМ разработан следующий алгоритм математического моделирования: 1. Начало выполнения программы, ввод количества опытов по плану, величин факторов на принятых уровнях и показателей степени в уравнении регрессии. 2. Расчет коэффициентов ортогонализации. 3. Ввод величин показателей процесса. 4. Расчет коэффициентов регрессии до их анализа. 5. Ввод количества опытов на среднем уровне факторов. 6. Расчет показателей до анализа коэффициентов регрессии. 7. Выявление дисперсии опытов, расчетных величин t-критерия для каждого коэффициента регрессии. 8. Ввод табличного t-критерия. 9. Выявление статистически значимых коэффициентов регрессии. 10. Ввод табличного F-критерия. 11. Расчет показателей после анализа коэффициентов регрессии. 12. Выявление расчетной величины F-критерия и адекватности модели. 13. Выполнение расчетов по модели и проверка точности модели. 14. Вычисления показателей по математической модели с использованием циклов и построение графиков. 15. Конец выполнения программы.

16

Для персональных компьютеров программирование рационально выполнять на языке Бейсик. Для случаев планирования 32(Х = 9), 33(Х = 27) разработаны на языке Бейсик программы WN3, NW3, VN0, NV0, VN9, NV3, WN7, NW7 [2, 7-10]. ПЛАНЫ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ 32, 33 ПРИМЕНИТЕЛЬНО К КОМПЬЮТЕРНЫМ ПРОГРАММАМ В табл. 1-2 представлены соответственно планы проведения экспериментов 32 и 33 применительно к использованию ЭВМ для математического моделирования. Таблица 1 2 План 3 (Х = 9 – количество опытов по плану) Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Факторы F(J) A1 B1 A1 B1 A1 B1 E1 E1 E1

H(J) A2 A2 B2 B2 E2 E2 A2 B2 E2

17

Показатель Y(J) Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5) Y(6) Y(7) Y(8) Y(9)

Таблица 2

3

План 3 (Х = 27) Номер опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Показатель Y(J)

Факторы F(J) A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 Е1 Е1 Е1 Е1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 Е1 Е1 Е1 Е1 Е1

H(J) A2 A2 B2 B2 A2 A2 B2 B2 Е2 Е2 A2 B2 Е2 Е2 A2 A2 B2 B2 Е2 Е2 Е2 Е2 А2 В2 А2 В2 Е2

L(J) А3 А3 А3 А3 В3 В3 В3 В3 Е3 Е3 Е3 Е3 А3 В3 Е3 Е3 Е3 Е3 А3 А3 В3 В3 А3 А3 В3 В3 Е3

18

Y(1) Y(2) Y(3) Y(4) Y(5) Y(6) Y(7) Y(8) Y(9) Y(10) Y(11) Y(12) Y(13) Y(14) Y(15) Y(16) Y(17) Y(18) Y(19) Y(20) Y(21) Y(22) Y(23) Y(24) Y(25) Y(26) Y(27)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ Выявить зависимость угара (потерь) металла в процентах Умет от количества стали в шихте в процентах Шс и температуры воздуха, подаваемого в горелки вагранки в К Тв при изменении коэффициента расхода воздуха α по формуле: α = 1,05- 0,000172 * Тв. Для моделирования использовать: программу NV9, план 3² и данные: Х =9 Шс в процентах на трех уровнях ; А1= 0; Е1 =50; В1 = 100; Тв в градусах К на трех уровнях: А2 =293; Е2 = 583; В2 = 873; Умет в процентах в соответствии с планом проведения экспериментов 3² (Х=9) Y(1) =7.5; Y(2) = 100; Y(3) = 1.5; Y(4) =15; Y(5) = 4; Y(6) = 81; Y(7) =39; Y(8) = 5; Y(9) = 27.5. Величины показателей степени в уравнении регрессии: J1 =1; O1 =2; J2 =1; О2 = 2. Во всех случаях N=4. Умет в процентах на среднем уровне факторов: G(1) =27.5; G(2) = 27.5; G(3) = 28; G(4) = 27; F8 =3; Т = 3,182. При Х =9 F7 = 8.84. Выполнить расчеты по математической модели при Х=9 для случаев : F(1) =0; Н(1) = 438; F (5) = 100; Н(5) = 583; F(2) = 100; Н(2) = 728; F(6) = 50; Н(6) = 728; F(3) = 0; Н(3) = 728; F(7) = 25; Н(7) = 293; F(4) = 100; Н(4) = 438; F(8) = 25; Н(8) = 438; F(9) = 25; Н(9) = 583. Произвести расчеты с использованием циклов и построения графиков во всех случаях при : Х=10; F3=10 ; F4=0; Н3= 200; Н4 = 80.

19

РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ 32 (Х=9) Задание Н 3^2 (X = 9) РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОГРАММЫ NV9,РАЗРАБОТАННОЙ А.А.ЧЕРНЫМ КОЛИЧЕСТВО ОПЫТОВ ПО ПЛАНУ X = 9 ВЕЛИЧИНЫ ФАКТОРОВ И ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ A1= 0 E1= 50 B1= 100 J1= 1 O1= 2 КОЭФФИЦИЕНТЫ ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ V1=-50 U1=-100 Q1= 833.3342 A2= 293 E2= 583 B2= 873 J2= 1 O2= 2 КОЭФФИЦИЕНТЫ ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ V2=-583 U2=-1166 Q2= 283822.3 ВЕЛИЧИНЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В СООТВЕТСТВИИ С ПЛАНОМ Y(J) Y( 1 )= 7.5 Y( 2 )= 100 Y( 3 )= 1.5 Y( 4 )= 15 Y( 5 )= 4 Y( 6 )= 81 Y( 7 )= 39 Y( 8 )= 5 Y( 9 )= 27.5 B(J) ДО АНАЛИЗА B( 1 )= 31.16667 B( 2 )= .61 B( 3 )= 4.399991E-03 B( 4 )=-7.183908E-02 B( 5 )=-1.362069E-03 B( 6 )=-1.129605E-04 B( 7 )=-2.853742E-06 B( 8 )=-7.931017E-06 B( 9 )=-2.853737E-08 КОЛИЧЕСТВО ОПЫТОВ НА СРЕДНЕМ УРОВНЕ ФАКТОРОВ N0= 4 РАСЧЕТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ Z(J) ДО АНАЛИЗА B(J) Z( 1 )= 7.499997 Z( 2 )= 99.99999 Z( 3 )= 1.5 Z( 4 )= 15.00001 Z( 5 )= 3.999991 Z( 6 )= 80.99995 Z( 7 )= 39.00002

20

Z( 8 )= 5.000008 Z( 9 )= 27.50001 F8=N0-1= 3 ПРОВЕРКА ПО РАЗНОСТИ Y(J)-Z(J) Y( 1 )-Z( 1 )= 2.861023E-06 Y( 2 )-Z( 2 )= 7.629395E-06 Y( 3 )-Z( 3 )=-2.384186E-07 Y( 4 )-Z( 4 )=-6.67572E-06 Y( 5 )-Z( 5 )= 8.821487E-06 Y( 6 )-Z( 6 )= 4.577637E-05 Y( 7 )-Z( 7 )=-2.288818E-05 Y( 8 )-Z( 8 )=-7.629395E-06 Y( 9 )-Z( 9 )=-9.536743E-06 РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ НА СРЕДНЕМ УРОВНЕ ФАКТОРОВ G( 1 )= 27.5 G( 2 )= 27.5 G( 3 )= 28 G( 4 )= 27 ДИСПЕРСИЯ ОПЫТОВ U9= .1666667 РАСЧЕТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ T(J) T( 1 )= 229.0273 T( 2 )= 183 T( 3 )= 38.10504 T( 4 )= 125 T( 5 )= 96.75484 T( 6 )= 32.9089 T( 7 )= 33.94108 T( 8 )= 16.26342 T( 9 )= 9.797929 ТАБЛИЧНЫЙ Т-КРИТЕРИЙ T0= 3.182 B(J) ПОСЛЕ АНАЛИЗА B( 1 )= 31.16667 B( 2 )= .61 B( 3 )= 4.399991E-03 B( 4 )=-7.183908E-02 B( 5 )=-1.362069E-03 B( 6 )=-1.129605E-04 B( 7 )=-2.853742E-06 B( 8 )=-7.931017E-06 B( 9 )=-2.853737E-08 КОЛИЧЕСТВО СТАТИСТИЧЕСКИ ЗНАЧИМЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ K9= 9 F9=X-1 F9= 8 ТАБЛИЧНЫЙ F-КРИТЕРИЙ F7= 8.84 РАСЧЕТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ПОКАЗАТЕЛЯ Z(J) ПОСЛЕ АНАЛИЗА B(J) Z( 1 )= 7.499997 Z( 2 )= 99.99999

21

Z( 3 )= 1.5 Z( 4 )= 15.00001 Z( 5 )= 3.999991 Z( 6 )= 80.99995 Z( 7 )= 39.00002 Z( 8 )= 5.000008 Z( 9 )= 27.50001 ПРОВЕРКА ПО РАЗНОСТИ Y(J)-Z(J) В ПРОЦЕНТАХ (Y(J)-Z(J))*(100/Y(J)) Y( 1 )-Z( 1 )= 2.861023E-06 (Y( 1 )-Z( 1 ))*(100 / Y( 1 )) = 3.814697E-05 Y( 2 )-Z( 2 )= 7.629395E-06 (Y( 2 )-Z( 2 ))*(100 / Y( 2 )) = 7.629395E-06 Y( 3 )-Z( 3 )=-2.384186E-07 (Y( 3 )-Z( 3 ))*(100 / Y( 3 )) = -1.589457E-05 Y( 4 )-Z( 4 )=-6.67572E-06 (Y( 4 )-Z( 4 ))*(100 / Y( 4 )) = -4.45048E-05 Y( 5 )-Z( 5 )= 8.821487E-06 (Y( 5 )-Z( 5 ))*(100 / Y( 5 )) = 2.205372E-04 Y( 6 )-Z( 6 )= 4.577637E-05 (Y( 6 )-Z( 6 ))*(100 / Y( 6 )) = 5.651403E-05 Y( 7 )-Z( 7 )=-2.288818E-05 (Y( 7 )-Z( 7 ))*(100 / Y( 7 )) = -5.868765E-05 Y( 8 )-Z( 8 )=-7.629395E-06 (Y( 8 )-Z( 8 ))*(100 / Y( 8 )) = -1.525879E-04 Y( 9 )-Z( 9 )=-9.536743E-06 (Y( 9 )-Z( 9 ))*(100 / Y( 9 )) = -3.467907E-05 РАСЧЕТНАЯ ВЕЛИЧИНА F-КРИТЕРИЯ F6= 2.218002E-09 АДЕКВАТНО,ТАК КАК F6