Курсовая работа по информатике: Практическое пособие

М И Н И СТ Е РСТ В О О Б РА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В

О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н ЫЙ У Н И В Е РСИ Т Е Т

К У Р СО В А Я Р А Б О Т А ПО И Н Ф О РМ А Т И К Е П Р А К Т И Ч Е СК О Е П О СО Б И Е С пеци а ль н о ст ь 020302 «Г ео ф и зи ка »

В О Р О НЕ Ж

2004

2 У т верж д ен о н а у чн о-м ет од ическим совет ом геологического ф а ку льт ет а 22 сен т я б ря 2003 г., протокол № 1

С ост а вит ели: Заку т ский С .Н., Силкин К.Ю ., Слю са рев С.В.

У чеб н о-м етод ическое пособ ие под гот овлен о н а ка ф ед ре геоф изики геологического ф а ку льт ет а Ворон еж ского госу д а рст вен н ого у н иверсит ет а Р еком ен д у ет ся д ля ст у д ен т ов 2 ку рса д /о

3 С О Д Е Р Ж А НИ Е В ведение.............................................................................................................. 4 По рядо к выпо лнениярабо ты ......................................................................... 4 Задания................................................................................................................ 5 Зад а н ие 1. О пред елен ие сод ерж а н ия ж елеза м а гн ет ит ового по д а н н ым м а гн ит н ого ка рот а ж а ...................................................................... 5 Зад а н ие 2. Выд елен ие а н ом а лий н а у ровн е пом ех с использова н ием а д а пт ивн ого ф ильт ра ...................................................................... 6 Зад а н ие 3. Норм ирова н ие м а т рицы ................................................................. 7 Зад а н ие 4. О пред елен ие глу б ин ы за лега н ия м а гн ит н ого т ела ..................... 8 Зад а н ие 5. О пред елен ие м а гн ит н ого м ом ен т а верт ика льн о н а м а гн ичен н ой сф еры .................................................................... 9 Зад а н ие 6. Р а зд елен ие н а б лю д ен н ого поля силы т я ж ест и н а сост а вля ю щие................................................................................ 11 Зад а н ие 7. О пред елен ие глу б ин ы за лега н ия сф ерического источн ика а н ом а лии верт ика льн ого гра д иен т а поля силы т я ж ест и .......... 12 Зад а н ие 8. Тригон ом ет рическа я ин т ерполя ция ............................................ 13 Зад а н ие 9. Лин ейн а я ин т ерполя ция ............................................................... 14 Зад а н ие 10. Р а счет т еорет ических кривых ВЭЗд ля д ву хслойн ого ра зреза ............................................................................................ 15 Зад а н ие 11. Р а счет т еорет ических кривых М ТЗ............................................ 16 Зад а н ие 12. Р а счет т еорет ических кривых ВЭЗд ля м н огослойн ого ра зреза ............................................................................................ 17 Зад а н ие 13. Р а счёт а м плит у д н ого спект ра сигн а ла ....................................... 19 Зад а н ие 14. П ост роен ие од н ом ерн ой сейсм ической м од ели геологической сред ы .................................................................... 20 Зад а н ие 15. Р а счёт син т ет ической сейсм огра м м ы......................................... 22 Зад а н ие 16. Р а счет год огра ф а от ра ж ен н ой волн ы в слу ча е од н ой н а клон н ой гра н ицы....................................................................... 23 Зад а н ие 17. Р а счет год огра ф а от ра ж ен н ой волн ы в слу ча е горизон т а льн о-слоист ой сред ы ................................................... 23 Зад а н ие 18. Р а счет а м плит у д ы от ра ж ен н ой волн ы........................................ 24 Прило жения...................................................................................................... 25 П рим ерпрогра м м ы д ля ра б от ы с ф а йла м и ................................................... 25 П рим ерисход н ого ф а йла .................................................................................... 26 П рим ерф а йла резу льт а т ов ................................................................................. 26 П ра вила оф орм лен ия ку рсовой ра б оты .......................................................... 26

4 Литература........................................................................................................ 28 В В Е Д Е НИ Е Ку рсова я ра б от а по “И н ф орм а т ике и ЭВМ ” , пред у см от рен н а я у чеб н ым пла н ом специа льн ост и 011200 “Геоф изика ” , я вля ет ся за верш а ю щ им эт а пом изу чен ия од н оим ен н ой д исциплин ы и им еет целью за креплен ие ст у д ен т а м и зн а н ий, полу чен н ых в об ла сти програ м м ирова н ия н а я зыке Turbo Pascal и ра б от ы с текст овым ред а кт ором MS Word и элект рон н ой т а б лицей MS Excel. Сост а влен н ые за д а н ия б а зиру ю т ся н а реш ен ии ря д а геоф изических и м а т ем а т ических за д а ч, ра ссм а т рива ем ых в геоф изических д исциплин а х у ка за н н ой выш е специа льн ост и. Д ля выполн ен ия ку рсовой ра б от ы реком ен д у ет ся прид ерж ива ться след у ю щ его поря д ка . П О Р Я Д О К В Ы П О Л НЕ НИ Я РА Б О ТЫ I. Сост а вит ь а лгорит м реш ен ия за д а чи. II. О пред елит ь ха ра кт ерисход н ых д а н н ых и оф орм ит ь ихд ля ввод а в вид е ф а йловой перем ен н ой. III. Сост а вит ь т екст програ м м ы н а я зыке Turbo Pascal и провест и ее от ла д ку . Выход н ые д а н н ые оф орм ит ь в вид е н овой ф а йловой перем ен н ой. IV. П ользу я сь сред ст ва м и Excel 5.0, пред ст а вит ь полу чен н ые резу льт а т ы в ф орм е гра ф иков, т а б лиц и т .д . V. Текст ку рсовой ра б от ы оф орм ит ь, пользу я сь ред а кт ором Word. П ри эт ом реком ен д у ет ся прид ерж ива т ься след у ю щ его поря д ка оф орм лен ия : 1. Ф орм у лировка за д а чи. 2. О писа н ие (словесн ое или гра ф ическое) а лгорит м а реш ен ия за д а чи. 3. О писа н ие ст ру кт у ры вход н ых и выход н ых д а н н ых. 4. Текст програ м м ы. 5. И н ст ру кция к програ м м е. 6. Кон т рольн ый прим ер. 7. Р езу льт а т ы реш ен ия за д а чи.

З А Д А НИ Я З а да ние 1. О пр е де л е ние с оде р ж а ния ж е л е за м а гне т ит ов ого по да нны м м а гнит ного ка р от а ж а На йт и в я вн ом вид е ф у н кцион а льн у ю за висим ост ь м еж д у сод ерж а н ием ж елеза м а гн ет ит ового Fe % (опред еля ем ого по д а н н ым хим ического а н а лиза ) и м а гн ит н ой восприим чивостью χ (опред еля ем ой по д а н н ым м а гн ит н ого ка рот а ж а ). М а т ем а т ическа я за д а ча сост оит в а ппроксим а ции н еизвест н ой ф у н кцион а льн ой за висим ост и (Xi; Yi) i=1, 2, … , n м еж д у X(χ) и Y(Fe %) м н огочлен ом за д а н н ой ст епен и k: k

Pk ( X ) = ∑ Pi X j . j =0

Д ля реш ен ия эт ой за д а чи м ож н о воспользова т ься м ет од ом н а им ен ьш их ква д ра т ов. Согла сн о эт ом у м ет од у , коэф ф ициен т ы м н огочлен а н у ж н о выб ра т ь т а ким и, чт об ы су м м а ква д ра т ов от клон ен ий н а йд ен н ого м н огочлен а от за д а н н ых зн а чен ий ф у н кции б ыла м ин им а льн ой. Д ру гим и слова м и, коэф ф ициен т ы p0, p1, ..., pk д олж н ы м ин им изирова т ь ф у н кцию :  k F ( p0 , p1,..., pk ) = ∑  pk ( xi ) − yi  = ∑  ∑ pi x j − yi i =1 i =1   j =0 n

2

n

(

)

2

  . 

В т очке м ин им у м а ф у н кции F ее производ н ые ∂F/∂Pj об ра щ а ю т ся в н у ль. Д иф ф ерен циру я F и прира вн ива я н у лю производ н ые, полу чим т а к н а зыва ем у ю сист ем у у ра вн ен ий м ет од а н а им ен ьш ихква д ра т ов:  n j+m  n ∑  ∑ xi  = ∑ yixim , m = 0, 1, 2, ..., m. j = 0  i =1  i =1 k

(

)

Эт а сист ем а лин ейн ых а лгеб ра ических у ра вн ен ий от н осит ельн о н еизвест н ых p0, p1, ..., pk. В д а н н ом за д а н ии т а б личн у ю ф у н кцию т реб у ет ся а ппроксим ирова т ь м н огочлен ом вт орой ст епен и P2(x)=p0+p1x+p2x2. В эт ом слу ча е н орм а льн а я сист ем а у ра вн ен ий им еет вид :   k   k 2 k  p0 + p1  ∑ xi  + p2  ∑ xi  = ∑ yi ,   i =1   i =1  i =1   k 2  k 3 k   k  p x + p x + p x = xy,  0  ∑ i  1  ∑ i  2  ∑ i  ∑ i i   i =1   i =1   i =1  i =1  k k k k  p  x 2  + p  x3  + p  x3  = x 2 y . 2∑ i  ∑ i i  0  ∑ i  1∑ i   i =1   i =1  i =1   i =1 

6

П осле вычислен ия коэф ф ициен т ов p0, p1, p2 н еоб ход им о пост роит ь гра ф ики т а б личн ой ф у н кции (xi, yi) и вычислен н ой ф у н кции y = P2(x), пост роить т а б лицу об об щен н ых па ра м ет ров, вклю ча ю щу ю вход н ые д а н н ые и резу льт а т ы вычислен ий (Та б лица 1). Т аблица1. Та б лица об об щ ен н ыхпа ра м ет ров По рядко вый № интервала о про бо вания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Со держаниежелеза м аг нетито во г о

М аг нитная во с приим чиво с ть χ (ед. СГС)

по хим ическим а н а лиза м Feм а г (%)

0.0090 0.0158 0.0158 0.0120 0.0150 0.0338 0.0435 0.0405 0.0343 0.0525 0.0525 0.0600 0.0440 0.0607 0.0590 0.0615 0.0607 0.0660 0.0590 0.0624 0.0667 0.0590 0.0686 0.0678 0.0748 0.0739 0.0792

5.6 6.1 6.2 6.8 7.5 11.3 13.8 15.1 17.5 19.2 21.8 24.7 25.6 26.7 27.4 28.0 28.7 29.7 30.8 31.1 31.6 32.4 34.1 34.6 35.5 35.5 36.8

по ка рот а ж у М В P2(x) (%)

В за д а н ии вход н ым и па ра м ет ра м и я вля ю т ся : k – количест во ин т ерва лов опроб ова н ия , Y – м а ссив зн а чен ий сод ерж а н ия Feм а г (%), χ – м а ссив зн а чен ий м а гн ит н ой восприим чивост и. З а да ние 2. В ы де л е ние а ном а л ий на ур ов не пом е х с ис пол ьзов а ние м а да пт ив ного ф ил ьт р а П ри реш ен ии эт ой за д а чи исход я т из пред полож ен ия о т ом , чт о исход н ое поле fki пред ст а вля ет соб ой су м м у : fki = Si + ni,

7

гд е Si – полезн ый сигн а л, ni – пом еха . Д ля оцен ки ф орм ы сигн а ла и его па ра м ет ров выб ира ет ся окн о, вклю ча ю щее N т очек н а проф иле. Ф орм а сигн а ла опред еля ет ся пу т ем вычислен ия су м м ы: ficp =

1 N

N

∑ fki .

k =1

О цен ка д исперсии пом ехи опред еля ет ся ф орм у лой: σ i2

(

1 N = f ki − fiс р ∑ N − 1 k =1

)

2

.

Тогд а от н ош ен ие сигн а л/пом еха опред еля ет ся выра ж ен ием :

µi =

1 N   ∑ f ki   N k =1  N

2

(

1 f ki − fiс р ∑ N − 1 k =1

)

2

=

Si σ i2

П ред ла га ет ся вычислит ь зн а чен ия µi по проф илю , гд е выполн ен ы изм ерен ия м а гн ит н ого поля Zi (Та б лица 2) при N=5, и пост роит ь гра ф ики Zi и µi. Т аблица 2. Зн а чен ия м а гн ит н ого поля № ПК Z (нТ л) µi № ПК Z (нТ л) 1 -17 10 10 2 -15 11 13 3 22 12 0 4 -3 13 7 5 -15 14 8 6 -2 15 4 7 -10 16 2 8 10 17 3 9 -8 18 2

µi

№ ПК 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Z (нТ л) -12 1 -10 -6 4 -7 -2 -1 6

µi

№ ПК 28 29 30 31 32 33 34

Z (нТ л) -3 1 -7 -4 -12 -8 -3

µi

З а да ние 3. Нор м ир ов а ние м а т р иц ы Ч а ст о при реш ен ии геоф изических за д а ч н еоб ход им о исход н у ю м а т рицу н а б лю д ен н ого поля (гра вит а цион н ого, м а гн ит н ого) прон орм ирова т ь по ка кой-либ о величин е, т .е. н а йт и отн ош ен ие н а б лю д ен н ых зн а чен ий поля к эт ой величин е. П ред ла га ет ся прон орм ирова т ь зн а чен ия поля силы т я ж ест и ∆g, за д а н н ые т а б лицей 3 по м а ксим а льн ой а м плит у д е, т .е. н а йт и:

A=

i i ∆g max − ∆gmin ∆g , ∆giн = i . 2 A

8

Зн а чен ия исход н ой и ра счет н ой м а т риц оф орм ит ь в вид е т а б лицы 3. П ост роит ь ка рт ы ∆g и ∆gн . Т аблица 3. Зн а чен ия поля силы т я ж ест и ∆gi, м Га л ПР ПК 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1.2 -1.5 -1.7 -2.1 -1.7 -1.5 -1.2 -1.0 -0.9 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.8 1.2 2.8 3.6 3.0

-1.0 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 -2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -0.9 -0.5 0 0.7 1.3 1.7 2.5 3.5 3.6 4.0 3.5

-0.8 -1.0 -1.4 -1.7 -1.5 -1.3 -1.0 -0.8 -0.4 0 0.4 0.6 1.0 1.5 2.0 2.5 2.7 3.8 5.0 4.5

-0.6 -1.0 -1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 0.7 1.0 1.5 2.5 3.0 3.5 4.0 4.2 4.1 3.8 3.4 2.7 2.5

-0.5 -0.3 0 0.1 0.3 0.7 1.2 1.7 2.5 3.0 3.5 4.0 4.2 4.0 3.8 3.5 3.0 2.5 2.0 1.7

-0.3 0 0.2 0.5 0.8 1.4 2.0 2.6 3.0 3.7 3.9 4.1 4.0 4.0 3.5 3.2 2.9 2.3 1.8 1.5

0 0.2 0.4 0.7 1.1 1.5 2.0 2.6 3.4 4.4 5.4 7.0 7.3 7.5 6.0 5.2 4.4 3.6 2.1 1.7

0.4 0.9 1.5 2.7 3.7 4.7 6.2 7.7 7.5 7.0 6.5 5.0 5.7 6.8 6.3 5.5 4.7 3.9 2.5 2.0

0.2 0.8 1.0 1.5 2.0 2.5 4.0 5.5 7.5 8.0 8.2 7.9 6.9 6.4 5.7 4.8 3.5 3.0 2.7 2.2

-0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -2.2 -1.2 -0.5 0 1.5 3.0 7.0 8.5 8.1 7.7 6.9 5.2 4.2 3.3 2.8 2.5

З а да ние 4. О пр е де л е ние гл убины за л е га ния м а гнит ного т е л а Д ля опред елен ия глу б ин ы за лега н ия н а м а гн ичен н ых т ел использу ет ся за висим ост ь, кот ора я н а ход ит ся из след у ю щ его соот н ош ен ия : h=

KP , Z max

гд е P – площ а д ь, огра н ичен н а я кривой полож ит ельн ой н а пря ж ен н ост и м а гн ит н ого поля Za, Zmax – м а ксим а льн ое зн а чен ие Za. В ка чест ве возм у щ а ю щего м а гн ит н ого т ела пред ла га ет ся взя т ь верт ика льн о н а м а гн ичен н ый ш а р, н а пря ж ен н ост ь м а гн ит н ого поля кот орого ра ссчит ыва ет ся по ф орм у ле: Za =

(

M 2h 2 − x 2

( h2 + x2 ) 2 5

),

гд е h – глу б ин а за лега н ия цен т ра ш а ра , M – м а гн ит н а я м а сса ш а ра ра вн а я M = JV, J – н а м а гн ичен н ост ь ш а ра , V – об ъем ш а ра . П лощ а д ь P, огра н ичен н а я полож ит ельн ым и зн а чен ия м и Za, опред еля ет ся м ет од ом Сим псон а :

9

a+b f (a) + 4 f   + f (b) 2   P = (b − a ) . b

И сход н ым и па ра м ет ра м и я вля ю т ся : R (ра д иу с ш а ра ) – 100 м , J = 200·10-6 ед . СГС, h={10, 50, 100, 150, 200, 300, 400, 500} м ; Х – м ен я ет ся от 0 д о 1000 м с ш а гом 20 м . Р езу льта т а м и вычислен ий я вля ет ся за висим ост ь К(h), д ля кот орой н еоб ход им о пост роит ь гра ф ик. Зн а чен ия Za д ля ра зличн ых h оф орм ит ь в след у ю щем вид е (Та б лица 4): Т аблица 4. Зн а чен ия м а гн ит н ого поля Za, н Тл h, м

х

10

50

100

150

200

300

400

500

0 20 40 … 1000

З а да ние 5. О пр е де л е ние м а гнит ного м ом е нт а в е р т ика л ьно на м а гниче нной с ф е р ы П у ст ь д а н ы н а б лю д ён н ые зн а чен ия верт ика льн ой соста вля ю щ ей а н ом а льн ого м а гн ит н ого поля Za (Та б лица 5): Т аблица 5. Зн а чен ия м а гн ит н ого поля Za x, м -300 -290 -280 -270 -260 -250 -240 -230 -220 -210 -200 -190 -180 -170 -160 -150 -140 -130

Za, 10-6 нТ л -0.334 1.212 -1.113 -2.461 -5.394 1.893 0.183 -2.398 -8.437 -8.493 -9.491 -1.238 -6.593 7.969 -1.085 7.948 7.534 24.279

x, м 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 210

Za, 10-6 нТ л 267.145 262.744 247.707 233.775 206.653 167.314 139.911 121.438 85.677 68.559 59.331 43.768 29.389 21.283 12.095 2.341 10.503 -0.766

10 x, м -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10

-6

Za, 10 нТ л 25.802 38.496 55.227 69.376 84.756 116.682 147.400 176.765 206.837 228.332 256.899 270.368

x, м 220 230 240 250 260 270 280 290 300

Za, 10-6 нТ л -9.943 -5.542 -4.721 -11.253 -8.951 -0.992 -10.032 -4.915 -8.188

М а гн ит н ый м ом ен т верт ика льн о н а м а гн ичен н ой сф еры м ож ет б ыт ь опред елён по н а б лю д ён н ым зн а чен ия м верт ика льн ой сост а вля ю щей м а гн ит н ого поля из след у ю щего соот н ош ен ия :

Z (0,7 x0 ) M = max , 2 3

гд е Zmax – м а ксим а льн ое зн а чен ие поля н а д сф ерой; x0 – т очка н а проф иле, Za – прин им а ет н у левое зн а чен ие. С ост а вит ь програ м м у , кот ора я б ы н а ход ила м а ксим а льн ое зн а чен ие Za, а т а кж е а б сциссы т очек x0− и x0+ , в кот орых гра ф ик переход ит через ось x. Вслед ствие т ого, чт о н а б лю д ён н ое поле ослож н ен о пом еха м и, т о м ож ет н а б лю д а т ься зн а чительн ое количест во т очек, гд е Za=0. П оэт ом у сперва т реб у ет ся опред елит ь т очки x10− и x10+ по след у ю щ им пра вила м . x10− – эт о а б сцисса т очки, в кот орой Za впервые ст а н овит ся м ен ьш е 0 при д виж ен ии от x = 0 в ст орон у у м ен ьш ен ия x. x10+ – эт о а б сцисса т очки, в кот орой Za впервые ст а н овит ся м ен ьш е 0 при д виж ен ии от x = 0 в ст орон у у величен ия x. Зат ем н а ход я т ся а б сциссы x02 − и x02 + сосед н их т очек, н а ход я щ ихся по д ру гу ю ст орон у оси x. x02 − = x10− + ∆x; x02 + = x10+ − ∆x,

гд е Δx – ра сст оя н ие м еж д у лю б ым и д ву м я пикета м и (созд а т ь а лгорит м д ля вычислен ия ). П осле эт ого м ож н о опред елит ь x0: x0 =

гд е

x0− + x0+ 2

,

(1)

11

x0− = x10− −

x02 − − x10−

( )

Z a x02−

( )

− Z a x10−

, x0+ = x02+ −

x10+ − x02 +

( )

Z a x10+

( )

− Z a x02 +

.

П рогра м м а д олж н а вывод ит ь в резу льт а т ивн ый ф а йл вычислен н ые зн а чен ия x0, Zmax и M с ком м ен т а рия м и. В от чёт е д олж н ы б ыт ь пред ст а влен ы гра ф ик н а б лю д ён н ого поля и полу чен н ое зн а чен ие м а гн ит н ого м ом ен та . З а да ние 6. Ра зде л е ние на бл ю де нного пол я с ил ы т яж е с т ина с ос т а в л яю щ ие И зм ерен н ое поле силы т я ж ест и gн м ож н о ра зд елит ь н а д ве сост а вля ю щие: регион а льн у ю – gр, об у словлен н у ю глу б ин н ым строен ием изу ча ем ого ра йон а , и лока льн у ю – gл, свя за н н у ю с ка ким -либ о опред елен н ым геологическим об ъект ом (ру д н ым телом , н еф т я н ой за леж ью и т .п.) gн = gр+ gл П ред ла га ет ся ра зд елит ь н а б лю д ен н ое поле силы т я ж ест и (Та б лица 6) н а эт и сост а вля ю щие. О д ин из н а иб олее прост ых и эф ф ект ивн ых м етод ов, кот орый позволя ет реш ит ь эт у за д а чу , я вля ет ся м ет од ва риа ций А н д реева Гриф ф ин а . За клю ча ет ся он в т ом , чт о лока льн а я сост а вля ю ща я опред еля ет ся ка к: g л = gн −

gн ( x + l ) + gн ( x − l ) , 2l

т огд а gр = gн – gл, гд е l – ра д иу с зон ы, в кот орой вычисля ет ся сред н ее зн а чен ие g нср. Необ ход им о вычислит ь gл и gр по т рем проф иля м , привед ен н ым в т а б лице (Та б лица 6), и по ка ж д ом у проф илю построит ь гра ф ики gл, gр и gн . Т аблица6. На б лю д ен н ые зн а чен ия gн (м Га л) № ПК 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

№ про ф иля 1 2 3 -0.24 15 0.22 -0.23 16 0.28 -0.23 17 0.34 -0.25 18 0.42 -0.19 19 0.54 -0.15 20 0.64 -0.10 21 0.76 -0.06 22 0.87 -0.02 23 0.93 0.02 24 0.99

№ ПК 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

№ про ф иля 1 2 3 0.06 25 1.00 0.10 26 1.00 0.14 27 0.97 0.18 28 0.89 0.22 0.44 0.48 0.28 0.53 0.46 0.34 0.64 0.42 0.42 0.80 0.38 0.54 0.77 0.34 0.64 0.74 0.32

№ ПК 21 22 23 24 25 26 27 28

№ про ф иля 1 2 3 0.76 0.86 0.31 0.87 0.98 0.30 0.93 1.05 0.28 0.99 1.09 0.24 1.00 1.10 0.15 1.00 1.10 0.06 0.97 1.07 -0.13 0.89 0.98 -0.27

12

З а да ние 7. О пр е де л е ние гл убины за л е га ния с ф е р иче с кого ис т очника а ном а л иив е р т ика л ьного гр а дие нт а пол я с ил ы т яж е с т и П у ст ь д а н ы н а б лю д ён н ые зн а чен ия верт ика льн ого гра д иен т а а н ом а льн ого поля силы т я ж ест и Vz (Т аблица 7). Глу б ин а за лега н ия гра вит иру ю щ его ш а ра м ож ет б ыт ь опред елён а по н а б лю д ён н ым зн а чен ия м верт ика льн ого гра д иен т а поля силы т я ж ест и из след у ю щего соот н ош ен ия : h ≈ 1,305 x1 2

,

(1)

гд е x1/2 – т очка н а проф иле, гд е Vz = Vzmax 2 . С ост а вит ь програ м м у , кот ора я б ы н а ход ила м а ксим а льн ое зн а чен ие Vzmax , а т а кж е а б сциссы т очек x1−2 и x1+2 , в кот орых гра ф ик переход ит через орд ин а т у Vzmax 2 . Вслед ст вие того, чт о н а б лю д ён н ое поле ослож н ен о пом еха м и, т о сперва т реб у ется опред елит ь т очки x11−2 и x11+2 по след у ю щ им пра вила м . x11−2 – эт о а б сцисса т очки, в кот орой впервые Vz < Vzmax 2 при д виж ен ии от x = 0 в ст орон у у м ен ьш ен ия x. x11+2 – это а б сцисса т очки, в кот орой впервые Vz > Vzmax 2 при д виж ен ии от x = 0 в ст орон у у величен ия x. Т аблица 7. Зн а чен ия поля силы т я ж ест и Vz x, м -600 -580 -560 -540 -520 -500 -480 -460 -440 -420 -400 -380 -360 -340 -320 -300 -280 -260 -240 -220 -200 -180

Vz, 10-9 с -2 0.161 0.124 0.153 0.250 0.227 0.216 0.290 0.296 0.320 0.378 0.341 0.478 0.529 0.497 0.580 0.646 0.761 0.787 0.912 1.035 1.112 1.247

x, м 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420

Vz, 10-9 с -2 2.153 2.136 2.111 2.037 1.869 1.801 1.616 1.585 1.398 1.214 1.170 1.032 0.970 0.782 0.736 0.629 0.637 0.504 0.466 0.418 0.374 0.319

13 -9

x, м -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20

Vz, 10 с 1.366 1.554 1.639 1.821 1.879 2.065 2.073 2.187

-2

Vz, 10-9 с -2 0.332 0.282 0.218 0.233 0.273 0.168 0.144 0.203 0.137

x, м 440 460 480 500 520 540 560 580 600

За т ем н а ход я т ся а б сциссы x12 2− и x12 2+ сосед н их т очек, н а ход я щ ихся по д ру гу ю ст орон у оси x.

x12−2 = x11−2 + ∆x; x12+2 = x11+2 − ∆x, гд е Δx – ра сст оя н ие м еж д у лю б ым и д ву м я пикета м и (созд а т ь а лгорит м д ля вычислен ия ). П осле эт ого м ож н о опред елит ь x1/2: x1 2 =

x1−2 + x1+2

,

2

гд е x1− 2

=

x11−2

−

x12 −2 − x11−2

( )

( )

Vz x12−2 − Vz x11−2

,

x1+ 2

=

x12 +2

−

x11+2 − x12 +2

( )

( )

Vz x11+2 − Vz x12 +2

.

П рогра м м а д олж н а вывод ит ь в резу льт а т ивн ый ф а йл вычислен н ые зн а чен ия x1/2, Vzmax и h с ком м ен т а рия м и. В от чёт е д олж н ы б ыт ь пред ст а влен ы гра ф ик н а б лю д ён н ого поля и полу чен н ое зн а чен ие глу б ин ы гра вит иру ю щ его ш а ра . З а да ние 8. Тр игоном е т р иче с ка я инт е р пол яц ия И спользу я га рм он ический а н а лиз ра злож ит ь ф у н кцию ƒ(х ), за д а н н у ю н а от резке [0, 2π], в ря д по ф у н кция м sinkx и coskx, гд е k – целое число. Если ф у н кция ƒ(х ) за д а н а н а д ру гом от резке, то лин ейн ой за м ен ой за д а чу м ож н о свест и к от резку [0, 2π]. Ка ж д ой а б солю т н о ин т егриру ем ой н а [0, 2π] ф у н кции м ож н о пост а вит ь в соот вет ст вие ее т ригон ом ет рический ря д Ф у рье, т .е.

a0 ∞ f ( x ) ≈ + ∑ ( ak cos kx + bk sin kx ) . 2 k =1 Коэф ф ициен т ы ря д а вычисля ю т ся по ф орм у ла м Ф у рье-Эйлера :

14

1 ak = π bk =

1 π

π

∫ f ( x ) cos kx

dx,

∫ f ( x ) sin kx

dx,

0 π 0

гд е k = 0, 1, 2, … , 2N и н а зыва ю т ся коэф ф ициен т а м и Ф у рье. Д ля приб лиж ен н ого вычислен ия эт их коэф ф ициен т ов м ож н о использова т ь лю б ые ква д ра т у рн ые ф орм у лы. В ча ст н ост и, в слу ча е ку сочн опост оя н н ой ин т ерполя ции:

a0 =

1 2N ∑ f ( xi ), 2 N + 1 i =0

ak =

1 2N  2π ki  f ( xi ) cos  ∑ , 2 N + 1 i =0  2N + 1

bk =

1 2N  2π ki  f ( xi ) sin  ∑ . 2 N + 1 i =0  2N + 1 

Зд есь 2N+1 – число у злов ква д ра т у рн ой ф орм у лы; xi =

2π ki – у злы 2N + 1

ква д ра т у рн ой ф орм у лы; i = 0, 1, 2, … , 2N. В ка чест ве исход н ой ф у н кции ƒ(х ) пред ла га ет ся использова т ь зн а чен ия силы т я ж ест и д ля т ела пра вильн ой ф орм ы (ш а ра ), т .е.

f ( x) = g ( x) =

fMh

(x

2

+h

2

)

3

2

,

гд е ƒ – гра вита цион н а я пост оя н н а я , ра вн а я 0,66667·10-7 м 3/г·с2; M = ρV – м а сса ш а ра ; ρ – плот н ост ь; V – об ъем ш а ра ; h – глу б ин а д о цен т ра ш а ра ; x – ра сст оя н ие по проф илю . Вычислен ие g(x) производ ит ся д ля след у ю щ их па ра м ет ров: R = 100 м , ρ = 2 г/см 3, h = 200 м . Зн а чен ия g(x) д олж н ы б ыт ь полу чен ы в м иллига ла х. Зн а чен ия x м ен я ю т ся от – 200 м д о +200 м с ш а гом 20 м . П олу чен н ые зн а чен ия g(x) и ƒ(х ) оф орм ит ь в вид е т а б лицы, а т а кж е пост роит ь их гра ф ики. З а да ние 9. Лине йна я инт е р пол яц ия Зад а н а т а б лица зн а чен ий ф у н кции Y, соот вет ст ву ю щ а я зн а чен ия м а ргу м ен т а X. М а ксим а льн а я д лин а т а б лицы м ож ет б ыт ь ра вн ой 100 элем ен т а м . С ост а вит ь програ м м у , пред у см а т рива ю щ у ю н а хож д ен ие по способ у лин ейн ой ин т ерполя ции зн а чен ий Yин т д ля зн а чен ий Xин т , в об щем слу ча е н есовпа д а ю щим и с т а б личн ым и зн а чен ия м и X. П ри от ла д ке програ м м ы

15

реком ен д у ет ся (Та б лица 8).

воспользова т ься

д а н н ым и, привед ен н ым и в т а б лице Т аблица8. Та б лица зн а чен ий

X Y Xинт

0.1 1.0 0.155

0.2 0.796 0.25

0.3 0.535 0.35

0.4 0.408 0.47

0.5 0.391 0.54

0.6 0.303 0.65

0.7 0.276 0.76

0.8 0.256 0.85

0.9 0.241 0.89

П рав и ло для ли нейной и нт ерп оляци и . П у ст ь за д а н а т а б лица из N зн а чен ий ф у н кции Y, соот вет ст ву ю щ ей зн а чен ия м а ргу м ен т а X. Д ля зн а чен ий а ргу м ен т а Xин т , за клю чен н ого м еж д у Xi и Xi+1 (зд есь i изм ен я ет ся от 1 д о N-1) соот вет ст ву ю щ ее зн а чен ие ф у н кции Yин т н а ход ит ся по ф орм у ле: Yин т = Yi −1 + ( X ин т − X i −1 )

Yi − Yi −1 . X i − X i −1

(*)

Д ля выполн ен ия ин т ерполя ции сн а ча ла н еоб ход им о н а йти т а кое зн а чен ие i, чт об ы X i −1 ≤ X ин т ≤ X i . Д ля эт ого поочеред н о переб ира ю т ся зн а чен ия Xi , н а чин а я с i = 2. Сра вн ива я Xi-1 и Xi c Xин т , н а ход ит ся та кое i, при кот ором Xин т = Xi. Ч т об ы выполн ит ь соот н ош ен ие X i ≤ X ин т ≤ X i −1 , след у ет i у м ен ьш ит ь н а ед ин ицу . Д а лее д ля н а хож д ен ия Yин т след у ет воспользова т ься ф орм у лой лин ейн ой ин т ерполя ции (*). П ри меча н и е. П ользуяс ь в озмож нос т ями Excel, оформи т ь в в и де т абли цы и с х одные значени я Y(X); результ ат и нт ерп оляци и п редс т ав и т ь в в и де графи к а зав и с и мос т и Yин т (Xин т ). З а да ние 10. Ра с че т т е ор е т иче с ких кр ив ы х В ЭЗ дл я дв ухс л ойного р а зр е за И спользу я па ра м ет ры (м ощ н ост ь и элект рические сопрот ивлен ия ) д ву хслойн ого ра зреза , ра ссчит а т ь д ля за д а ва ем ой совоку пн ост и т очек кривые за висим ост и ρк=f(R). П а ра м ет ры ρ ра зреза за д а ю т ся при ввод е. Зн а чен ия ра зн оса R м огу т за д а ва т ься либ о в вид е н екот орой послед ова т ельн ост и чисел (R1, R2, … , Rn), либ о м огу т изм ен я т ься в ин т ерва ле от R0 д о Rmax в геом ет рической прогрессии (Ri+1=kRi, гд е k – зн а м ен а т ель прогрессии). В послед н ем слу ча е при ввод е д олж н ы б ыт ь за д а н ы зн а чен ия R0, k и количест во ра зн осов R. П ри от ла д ке програ м м ы реком ен д у ет ся использова т ь д а н н ые о ра зрезе, привед ен н ые в та б лице 9. Т аблица9. П а ра м ет ры ра зреза Парам етры h1 ρ1 ρ2

1 10 5 40

2 12 5 40

3 15 5 40

Н о м ера то чек 4 5 6 25 30 25 5 5 5 40 40 40

7 20 5 40

8 13 5 40

9 12 5 40

10 8 5 40

16

Д ля вычислен ия за висим ост и ρк = f(R) воспользова т ься выра ж ен ием :

  3   i R ρ к = ρ1 1 + 2∑ ( k1,2 ) , 32 2 1 + ( 2ih R )        гд е i – н ом ерсла га ем ого в су м м е, изм ен я ет ся от 1 д о ∞; k1,2 =

ρ 2 − ρ1 . На ρ2 + ρ

коплен ие су м м ы н еоб ход им о за верш а т ь либ о при д ост иж ен ии за д а ва ем ой т очн ост и ε ≤ 0.01 , либ о после исчерпа н ия н екот орого количест ва ш а гов су м м ирова н ия m. зн а чен ия ε и m за д а ю т ся при ввод е. П осле ра счет а кривых ρк = f(R) д ля всех т очек проф иля , пользу я сь сред ст ва м и Excel, ра ссчит а т ь зн а чен ия коэф ф ициен т ов корреля ции гра ф иков ρк=ϕ (N т очки) при R = const с рельеф ом гра н ицы ра зд ела слоев и выб ра т ь т а кой ра зн ос R, при кот ором коэф ф ициен т корреля ции м а ксим а лен . З а да ние 11. Ра с че т т е ор е т иче с ких кр ив ы х М ТЗ Д ля слоист ого ра зреза , па ра м ет ры кот орого за д а ю т ся при ввод е, пост роить кривые за висим ост и ρT = f T . Зн а чен ия а ргу м ен т а T д олж н ы изм ен я т ься от T0 д о Tmax в геом ет рической прогрессии ( Ti +1 = k Ti );

( )

величин ы Ti+1 , k, Ti за д а ю т ся при ввод е. На ка ж д ой кривой н а йт и м а ксим а льн ые зн а чен ия ρT и, пользу я сь сред ст ва м и Excel, пост роит ь гра ф ики за висим ост и ρT = ϕ(h1 + h2 ) и T экст р = ψ(h1 + h2 ) . П ри от ла д ке програ м м ы реком ен д у ет ся использова т ь па ра м ет ры ра зреза , привод им ые в т а б лице (Та б лица 10). Т аблица10. П а ра м ет ры ра зреза Парам етры h1 ρ1 h2 ρ2 ρ3

1 100 10 500 100 15

2 150 10 400 100 15

3 200 10 200 100 15

Н ом 4 200 10 300 100 15

ера то чек 5 6 180 120 10 10 500 600 100 100 15 15

Д ля ра счет а в ка ж д ой т очке кривых ρT = f

7 90 10 800 100 15

−4π hP 10T ρ P

;

9 200 10 1500 100 15

( T ) н еоб ход им о орга н и-

зова т ь след у ю щ у ю послед ова тельн ост ь циклических опера ций: а ) θP =

8 120 10 1000 100 15

17

б)

α З+1 =

ρP − Re2P+1 − Im 2P+1 ρ P+1 2

  Re P+1 + 

ρP  2  + Im P+1 ρ P+1 

ρP Im P+1 ρ P+1

−2 ; β З+1 =

2

 ρP  2  ReP+1 +  + Im P+1 ρ P+1  

;

θ θ в) PP = e P (α З+1 cosθ P + β З+1 sin θ P ) ; QP = e P ( −α З+1 sinθ P + β З+1 cosθ P ) ;

г) Re P =

1 − PP2 − QP2

( PP + 1)

2

+ QP2

; Im P =

2QP

( PP + 1)2 + QP2

.

В ка ж д ой из у ка за н н ых опера ций иском ые величин ы ρT н а ход я т д ля всей совоку пн ост и зн а чен ий T из ин т ерва ла T0 − Tmax . П ри ка ж д ом зн а чен ии

T вычислен ия н а чин а ю т ся при p = n– 1, гд е n – количест во сло-

ев в т очке, д ля кот орой ра ссчит ыва ет ся за висим ост ь ρT = f

( T ).

Д ля ре-

ком ен д у ем ой т а б лицы n = 3 в ка ж д ой т очке. П ри p = n – 1 вн а ча ле след у ет полож ит ь Rep+1 = 1, а Imp+1 = 0. Д а лее при p = n – 1 выполн я ет ся послед ова т ельн ост ь опера ций а – г и вычисля ю т ся зн а чен ия Rep и Imp. П ереопред еля ет ся p = p – 1 и ра ссм от рен н ые выш е вычислен ия повт оря ю т ся . Ц икл за ка н чива ется при полу чен ии зн а чен ий Re1 и Im1. П осле за верш ен ия цикла по p д ля очеред н ого зн а чен ия T вычисля ет ся величин а ρT = ρ1 Re2p − Im 2p .

(

)

Величин а T переопред еля ет ся и вычислен ия ρT повт оря ю т ся . П осле за крыт ия цикла по T , т .е. после полу чен ия полн ой кривой ρT = f ( T ) д ля т еку щей точки, след у ет изм ен ит ь н ом ерт очки. З а да ние 12. Ра с че т т е ор е т иче с ких кр ив ы х В ЭЗ дл я м ногос л ойного р а зр е за Д ля слоист ого ра зреза , па ра м ет ры кот орого за д а ю т ся при ввод е, пост роить кривые за висим ост и ка ж у щ егося сопрот ивлен ия верт ика льн ого элект рического зон д ирова н ия ρк = f (R ) , гд е величин а R н а зыва ет ся ра зн осом у ст а н овки ВЭЗ. Зн а чен ия а ргу м ен т а R д олж н ы изм ен я т ься от R0 д о Rmax в геом етрической прогрессии (Ri+1 = k Ri); величин ы R0, k, Rmax за д а ю т ся при ввод е. На ка ж д ой кривой н а йт и м а ксим а льн ые зн а чен ия ρк и, пользу я сь сред ст ва м и Excel, пост роит ь гра ф ики за висим ост и ρк = ϕ(h1+h2) и Rэкст р = ψ(h1+h2). П ри от ла д ке програ м м ы реком ен д у ет ся использова т ь па ра м ет ры ра зреза , привод им ые в т а б лице (Та б лица 11). Т аблица11. П а ра м ет ры ра зреза Парам етры h1 ρ1 h2

1 100 10 500

2 150 10 400

3 200 10 200

Н о м ера то чек 4 5 6 200 180 120 10 10 10 300 500 600

7 90 10 800

8 120 10 1000

9 200 10 1500

18 ρ2 ρ3

100 15

100 15

100 15

100 15

100 15

100 15

100 15

100 15

100 15

Д ля ра счет а кривых ВЭЗ реком ен д у ет ся воспользова т ься м од у лем TKWEZ, т екст кот орого привед ен н иж е. UNIT TKWEZ; INTERFACE Type Mas1 = array [1..20] of real; Mas2 = array [1..30] of real; Procedure VEZA15(N,Kr : byte; Rn : real; Ro,H : Mas1; var Ab2,Rok : Mas2); IMPLEMENTATION Procedure VEZA15; Var Rr : array [1..43] of real; Q,Am,A,A1,S,R,Hm : real; Kx,Nh,I,J,Ii : byte; Const G : array [1..15] of real=(-0.01629496,0.203827, -1.202593, 3.737868, -5.241852,1.916952, -0.2248076, 1.582989, -0.1626857, 0.3619518, 0.026421, -0.0300287, 0.0676876, -0.03006569,0.0106298); BEGIN Q:=Exp(Ln(10)/7); Kx:=Kr+14; Nh:=N-1; Ab2[1]:=Rn; For I:=2 to Kr do Ab2[i]:=Ab2[i-1]*Q; Am:=10*Q*Q/Rn; For J:=1 to Kx do Begin R:=1; For Ii:=1 to Nh do Begin I:=N-Ii; Hm:=2*Am*H[I]; If Hm > 30 Then R:=1; If Hm