Методы и приборы контроля качества веществ, материалов и изделий: Методические указания к выполнению практических занятий

ГОУ ВПО “Тамбовский государственный технический университет”

Методические указания к выполнению практических занятий по учебной дисциплине «Методы и приборы контроля качества веществ, материалов и изделий»в 10 семестре для студентов группы МГ-51, обучающихся в магистратуре по программе 200500.15 – “Всеобщее управление качеством”

Составители: С.В. Пономарев А.Г. Дивин

Тамбов - 2006

Лабораторно-практическая работа №1 ОСНОВЫ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Цель работы: Изучение основ феноменологической теории теплопроводности и получение практических навыков в постановке задач о расчете температурных полей плоских пластин, неограниченных цилиндров и шаров с граничными условиями 1-го, 2-го, 3-го и 4-го рода. Задание: 1. Изучить основы феноменологической теории теплопроводности. 2. Получить навыки постановки задачи о расчете температурных полей, используя примеры решения задач. 3. Закрепить полученные навыки, проведя расчеты по вариантам из таблицы 1, используя задачи для самостоятельного решения. Методические указания Перед началом выполнения лабораторной работы следует изучить материал главы 1 [1, с. 5-22]. Примеры решения задач Задача 1. Записать постановку задачи о расчете температурного поля плоской пластины толщиной Н, на поверхности x = 0 которой заданы граничные условия первого рода, а на поверхности x = Н граничные условия второго рода. Начальные условия постоянные. Ответ: ∂ T ( x, τ ) ∂ 2 T ( x, τ ) = a , ∂τ ∂ x2 τ > 0, 0 < x < Н , T ( x,0) = Tн = const , T (0, τ ) = ϕ (τ ), ∂ T (H , τ ) λ = q (τ ). ∂x

Задача 2. Записать постановку задачи о расчете температурного поля плоской пластины толщиной Н, на поверхности x = 0 которой заданы граничные условия второго рода, а на поверхности x = Н граничные условия третьего рода. Начальные условия постоянные. Ответ:

∂ T ( x, τ ) ∂ 2T ( x, τ ) = a , ∂τ ∂ x2 τ > 0, 0 < x < Н , T ( x,0) = Tн = const , ∂ T (0, τ ) −λ = q1 (τ ), ∂r ∂ T (H , τ ) λ = α [ ψ 2 (τ ) − T ( H , τ )]. ∂x

Задача 3. Записать постановку задачи о расчете температурного поля неограниченного сплошного цилиндра радиуса R c постоянной первоначальной температурой Tн = 0о С , помещенного в момент времени τ = 0 в активно перемешиваемую жидкость с температурой Tк = 50 о С . Ответ: ∂ T (r , τ ) 1 ∂  ∂ T (r , τ )  = a r , ∂τ r ∂ r  ∂ r  τ > 0, 0 < r < R, T (r ,0) = Tн = 0o C , ∂ T (0, τ ) = 0, ∂r T ( R, τ ) = Tк = 50 o C.

Задача 4. Записать постановку задачи о расчете температурного поля шара с первоначальной температурой T (r ,0) = Tн = const , который в момент времени τ = 0 помещен в активно перемешиваемую жидкость с температурой Tк = const . Ответ: ∂ T (r , τ ) 1 ∂  2 ∂ T (r , τ )  = a 2 r , ∂τ ∂ r  r ∂ r  τ > 0, 0 < r < R, T (r ,0) = Tн = const , ∂ T (0, τ ) = 0, ∂r T ( R, τ ) = Tк = const.

Задача 5. То же самое, но шар в момент времени τ = 0 помещен в газовую среду, теплообмен с которой происходит по закону Ньютона. Ответ: ∂ T (r , τ ) 1 ∂  2 ∂ T (r , τ )  = a 2 r , ∂τ ∂ r  r ∂ r  τ > 0, 0 < r < R,

T (r ,0) = Tн = const , ∂ T (0, τ ) = 0, ∂r ∂ T ( R, τ ) λ = α T c ( τ ) − T ( R, τ ) . ∂r

[

]

Задача 6. Для двухслойного неограниченного цилиндра (0 < r < R1 и R1 < r < R2) из материала с постоянными теплофизическими свойствами λ1, λ2, а1, а2 при r = R1 заданы граничные условия специального вида (p(τ) = p = const), при r = 0 задан тепловой поток q = 0, при r = R2 известен закон теплообмена по закону Ньютона с греющей средой TC(τ). Начальное условие имеет вид TН(r) = 0. Записать постановку задачи о расчете температурного поля T(r,τ). Ответ: ∂ T1 (r ,τ ) ∂  ∂ T (r ,τ )  = a1  r 1 , ∂τ ∂r  ∂ r  τ > 0, 0 < r < R1 , ∂ T2 (r ,τ ) ∂  ∂ T (r ,τ )  = a2  r 2 `, ∂τ ∂r  ∂ r  τ > 0, R1 < r < R2 , T1 (r ,0) = 0, T2 (r ,0) = 0 , ∂ T1 (0,τ ) = 0, ∂r T1 ( R1 , τ ) = T2 ( R1 , τ ),    λ ∂ T1 ( R1 , τ ) − λ ∂ T2 ( R1 , τ ) = p = const , 2  1 ∂r ∂r ∂ T (R , τ ) − λ2 2 2 = α T C (τ ) − T2 ( R2 , τ ) . ∂r

[

]

Задачи для самостоятельного решения Варианты заданий для самостоятельной работы

Таблица 1

Но мер варианта

Система координат

Облас ть определения

Нача льные условия

r = R1

1 2 3 4 5 6

Декартова Цилиндри ческая Сферичес кая Декартова Цилиндри ческая Сферичес кая

7

Г R1 < r