Физико-химические основы электронно-вычислительных средств: Лабораторный практикум

ÔÅÄÅÐÀËÜÍÎÅ ÀÃÅÍÒÑÒÂÎ ÏÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÞ

Ãîñóäàðñòâåííîå îáðàçîâàòåëüíîå ó÷ðåæäåíèå âûñøåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÀÝÐÎÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÐÈÁÎÐÎÑÒÐÎÅÍÈß

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ ЭЛЕКТРОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ Лабораторный практикум

Ñàíêò-Ïåòåðáóðã 2005

УДК 681.3 ББК 32.973 Ф51 Филатов Б. Г., Шелест Д. К., Воротынцев В. Ю. Ф51 Физико-химические основы технологии электронно-вычислительных средств: Лабораторный практикум / СПбГУАП. СПб., 2005. 52 с.: ил. Приведены краткие теоретические сведения и методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу "Физико-химические основы технологии электронно-вычислительных средств". Предназначен для студентов инженерных специальностей 200800 и 220500 всех форм обучения. Рецензенты: кафедра технологии и дизайна Северо-Западного государственного технического университета; доктор технических наук, профессор С. В. Богословский

Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве лабораторного практикума Учебное издание Филатов Борис Георгиевич Шелест Дмитрий Константинович Воротынцев Владимир Юрьевич ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ ЭЛЕКТРОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ Лабораторный практикум Редактор А. В. Подчепаева Компьютерный набор и верстка Н. С. Степановой Сдано в набор 22.04.05. Подписано в печать 23.09.05. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 3,0. Усл. кр.-отт. 3,1. Уч.-изд. л. 3,25. Тираж 150 экз. Заказ № 438 Редакционно-издательский отдел Отдел электронных публикаций и библиографии библиотеки Отдел оперативной полиграфии СПбГУАП 190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67

© ГОУ ВПО «СПбГУАП», 2005

2

Лабораторная работа № 1 ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УДЕЛЬНОГО ПОВЕРХНОСТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ РЕЗИСТИВНОЙ ПЛЕНКИ Цель работы: изучение процесса измерения удельного поверхностного сопротивления резистивных пленок и оценка экспериментальных данных с позиций проектирования резисторов заданной точности. 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К РАБОТЕ Содержание работы: уяснить поставленную задачу, ознакомиться с методами измерений удельного поверхностного сопротивление резистивной пленки, ознакомиться с принципом действия измерительной установки, разработать программу экспериментальной части работы, провести измерение удельного поверхностного сопротивления резистивной пленки на подложке, обработать полученный экспериментальный материал и дать расчет резистора заданного номинала и точности. Основные теоретические сведения Электрофизические свойства тонких пленок существенно отличаются от свойств массивного металла (чем тоньше пленка, тем сильнее отличаются ее свойства). Характер ρпл × 106 ,Ом ⋅ м изменения поверхностного сопро10 тивления пленки от ее толщины показан на рис. 1.1. Кривая зависимости поверхно4 стного сопротивления имеет четыре характерных участка. 2 Сверхтонкая пленка (при толщи1 не пленки менее 5–10 нм) не яв0 20 40 60 80 d, нм ляется сплошной, а состоит из отРис. 1.1 дельных изолированных островков, поэтому свободные электроны не могут перемещаться в пленке, как в объеме металла. Электропроводность ее чрезвычайно мала и неустойчива, так как обусловлена холодной эмиссией электронов в зазорах между островками (туннельной проводимостью). При толщине 10–20 нм, которая называется первой 3

критической толщиной, островки (кристаллиты) имеют толщину в несколько атомных слоев и в некоторых местах соединяются. Пленка становится проводящей, однако на ее проводимость сильно влияет эффект отражения электронов от ее поверхности (границы обрыва кристаллической решетки). Лишь при толщине пленки порядка 80–100 нм (второй критической толщине) ее можно считать гарантированно сплошной, поверхность ее становится гладкой. Влияние отражения электронов от поверхности, а также туннельной проводимости снижается и основное влияние на сопротивление пленки оказывают дефекты структуры (границы между зернами, молекулы поглощенного газа). Для производства интегральных микросхем (ИМС), когда необходима стабильность электрических свойств пленки, важным условием является применение пленки толщиной не менее второй критической, т. е. более 100 нм (пологий участок на рис. 1.1). При дальнейшем увеличении толщины пленки поверхностное сопротивление приближается к объемному, оставаясь, однако, выше его. Сопротивление резистора R определяется выражением

ρплl (1.1) db где ρпл – удельное сопротивление пленки; l, b, d – соответственно длина, ширина и толщина резистивной пленки. Ввиду того, что геометрические размеры резистора в плане (длина и ширина) обеспечиваются масками (свободной или контактной), контроль за процессом напыления резисторов требуемого номинала, таким образом, сводится к обеспечению необходимого удельного сопротивления пленки ρпл и ее толщины d. Поскольку ρпл зависит от условий напыления и толщины пленки, а непосредственное измерение толщины пленки в процессе напыления затруднено, целесообразно измерить комплексную величину ρпл/d, представляющую собой поверхностное сопротивление пленки R0 (сопротивление квадрата пленки) R=

R0 = Тогда R = R0

ρпл . d

l l = R0 Kф , где Kф = . b b

(1.2) (1.3)

При конструировании пленочного резистора заданного номинала следует учитывать влияние на его точность целого ряда факторов: 4

γR = γК + γR + γR + γR + γR , ф

0

t

ст

к

(1.4)

где γR = ∆R/R – относительная погрешность сопротивления резистора; γ Кф – погрешность коэффициента формы; γ R – погрешность удельного 0 сопротивления резистивной пленки; γ Rt – температурная погрешность сопротивления; γ R ст – погрешность изменения сопротивления за счет старения пленки; γ Rк – погрешность, обусловленная сопротивлением контактных переходов. Основную долю в погрешность сопротивления резистора вносят γ Кф и γ R0 . Относительная погрешность коэффициента формы характеризует невоспроизводимость резистора вследствие отклонения реальных значений длины и ширины резистора от расчетных величин, вызванного технологическими погрешностями. При масочном методе изготовления погрешность γ Кф определяют: точность изготовления маски и степень ее износа; экранирование атомарного потока маской (из-за ее конечной толщины) при "косом" напылении; подпыление за границы, определяемые маской, вследствие неплотного прилегания маски и т. п. При использовании фотолитографического метода формирования рисунка погрешность γ Кф обусловлена исходной точностью изготовления фотошаблона, толщиной фоторезистивного слоя и качеством поверхности подложки, режимом экспонирования и проявления фоторезиста, а также травления резистивной пленки сквозь фогорезистивную маску и т. д. Погрешность удельного поверхностного сопротивления пленки определяется градиентной и аппаратурной погрешностями [4]. Градиентная погрешность σ (R0) характеризует разброс значений R0 на поверхности подложки и обусловлена неравномерностью и нестационарностью во времени диаграммы направленности испарителя, градиентом температуры по поверхности подложки во времени в процессе напыления и термостабилизации пленки, разным временем напыления различных участков подложки, различной степенью чистоты поверхности подложки и т. п. Аппаратурная погрешность m(R0) определяет невоспроизводимость среднего по циклу значения R0 и обусловлена погрешностью контрольноизмерительной и регулирующей аппаратуры вакуумной установки напыления. Чтобы иметь достаточно полное представление об удельном поверхностном сопротивлении резистивной пленки, необходимо знать закон 5

распределения f(R0), математическое ожидание m(R0), среднеквадратичное отклонение σ(R0). Величина m(R0) позволяет производить соответствующую корректировку технологического процесса с целью обеспечения условия m(R0) = R0расч. (1.5) Часто ограниченные возможности технологического процесса, с точки зрения воспроизводимости удельного сопротивления пленки, можно скомпенсировать применением селективного метода, заключающегося в сортировке подложек по значению величины R0 на некоторое число групп и определении соответствующих размеров резисторов для каждой из групп подложек. Рассортировка подложек на группы производится по измерениям R0 в центре подложек. Для каждой группы подложек изготавливается свой фотошаблон. Увеличение числа фотошаблонов экономически оправдывается повышением процента выхода годных микросхем. Величина σ(R0) характеризует градиентную погрешность удельного поверхностного сопротивления в пределах подложки и накладывает ограничения на точность номинальных значений проектируемых резисторов. Измерение удельного поверхностного сопротивления резистивной пленки Методы измерения удельного сопротивления материалов основаны на измерении падения напряжения на некотором участке образца, через который пропускается электрический ток. Наиболее простой метод – измерение сопротивления образца правильной формы с постоянным поперечным сечением. Однако ему присущи следующие недостатки: значительная трудоемкость приготовления образца, невозможность контроля сопротивления материала в любой его точке, усреднение сопротивления по всему объему, что дает истинный результат измерения только для однородного образца. Этих недостатков можно избежать, если использовать зондовые методы измерения. Например, четырехзондовый метод позволяет производить измерение удельного сопротивления образцов самой разнообразной формы и размеров при наличии плоской поверхности, линейные размеры которой превосходят линейные размеры системы зондов (рис. 1.2). 6

Измеритель напряжения между зондами 2 и 3

У Цифровой вольтметр

d

Стабилизатор тока Зонды 1 и 4

1 2 3 4 S 1 S2 S 3 Зондовое устройство Рис. 1.2

Сущность четырехзондового метода состоит в следующем [4]. На поверхности образца размещают четыре металлических электрода в виде металлических иголок – зондов с малой площадью соприкосновения. Через два внешних зонда I и 4 пропускают электрический ток I и измеряют напряжение U на участке между внутренними зондами 2 и 3. Аналитическое выражение для удельного сопротивления тонких слоев определяется на основе решения двухмерного уравнения Лапласа [4]. При условии бесконечно тонкого слоя, толщина которого d много меньше расстояния между зондами s, т. е. d 3. Измерения проводят при токе порядка 0,1–1,0 мА. Желательно, чтобы источник тока имел высокое выходное сопротивление, т. е. являлся генератором тока. Расстояние между зондами выбирают 0,1–1,0 мм. 8

Часто зонды монтируют в специальной головке, где расстояние между ними строго фиксировано. Для изготовления зондов используют вольфрамовую проволоку или проволоку из твердых сплавов (ВК-10, ВК-15, ВК-20). Если диаметр контакта составляет 0,5 мкм и меньше, то погрешность измерения, обусловленная конечными размерами контакта, составляет менее 2%. Надежный самоустанавливащийся контакт каждого зонда с поверхностью образца обеспечивается за счет пружин. Величина давления на контакт не оказывает существенного влияния на результат измерений, однако большое давление может повредить поверхность образца или зонд. Еще более высокую точность измерения можно обеспечить, если разность потенциалов на зондах 2 и 3 измерять в отсутствие тока через образец. В этом случае измерение проводят компенсационным методом или вольтметром с высоким входным сопротивлением. Применение милливольтметра с входным сопротивлением порядка до 108 Ом дает возможность измерять удельное сопротивление до 3000 Ом·см. Если использовать электрометры с входным сопротивлением порядка 1014–1016 Ом, то можно измерять удельное сопротивление практически любых материалов. Некоторое повышение чувствительности по напряжению можно получить, используя четырехзондовую головку с неэквидистантными (неравноудаленннми) зондами, для которой s1 = s3 = s < s2. Если s2 = ms, то R0 =

π U . ln ( m +1) I

(1.9)

Например, при m = 3 чувствительность метода вдвое больше, чем в случае m = 1. На контакте материала (металла или полупроводника) с металлическим электродом при протекании электрического тока могут возникать явления, вносящие существенные погрешности в результаты измерения: нагрев образца электрическим током, термоЭДС, высокое переходное сопротивление контакта (например, выпрямляющий контакт металла с полупроводником, включенный в обратном направлении), инжекция неосновных носителей заряда контактом и т. п. Возможность присутствия указанных явлений необходимо учитывать при измерениях. 9

Недостатком методов измерения удельного сопротивления на постоянном токе является влияние термоЭДС и различных электрических наводок. Влияние наводок состоит в том, что за счет частичного выпрямления тока наводок зондом, находящимся под обратным смещением (при контакте с полупроводниковой пленкой), могут возникать ложные сигналы. Проведение измерений при двух направлениях тока уменьшает ошибки, обусловленные наводками, но устранить их полностью можно только путем тщательного экранирования. Поэтому для полупроводниковых материалов используют четырехзондовый метод измерения на переменном токе с постоянным смещением для создания невыпрямляющих (омических) контактов. Рабочая частота источника переменного тока выбирается около 1000 Гц. Сигнал, снимаемый с зондов 2 и 3, подается на узкополосный (селективный) усилитель и вольтметр переменного тока. Схемы на переменном токе отличаются широким диапазоном измеряемых величин удельных сопротивлений: от 10–2 до 103 Ом·см. 2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Лабораторная установка включает в себя установку "Зонд-1" и "Измеритель удельного сопротивления цифровой 13МП-0,001". Конструкция "Зонд-1" содержит систему зондовых головок, закрепленных на кольцевом подъемнике кронштейна, и предметный столик, на котором закрепляется контролируемая подложка (в производственном варианте подложка закрепляется на столике с помощью вакуумного присоса). Конструкция зондовой установки обеспечивает вращение предметного столика относительно вертикальной оси (на 90°), перемещение его на установленный шаг по осям X и Y с помощью микрометрических винтов (с точностью 0,01 мм), а также подъем столика с помощью электромагнита (тумблер "столик" в положении "вверх") для обеспечения контакта зондов с подложкой. Усилие нажатия каждого контакта на пластину должно быть 25 ± 5 г. Перемещение столика на очередной шаг допустимо лишь при опущенном столике, когда зонды не касаются поверхности пластины. Перемещение поднятого столика может вызвать поломку зондов и порчу поверхности пластины. В измерителе используется четырехзондовый метод измерения удельного сопротивления. Контактное устройство обеспечивает одновременное контактирование четырех зондов с измеряемой пластиной. 10

Зонды расположены на одной прямой линии, на равных расстояниях друг от друга. Через внешние зонды пропускается ток от стабилизатора тока, который может регулироваться и измеряться в пределах 0,01–10 мА. На передней панели измерительного прибора расположены цифровой вольтметр и органы управления прибором. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Ознакомиться с методами измерения удельного поверхностного сопротивления резистивных пленок, конструкцией лабораторной установки и контрольно-измерительной аппаратурой. 2. Выполнить измерение удельного поверхностного сопротивления на стандартной ситалловой подложке размером 48×60 мм. Перемещая столик, установить зонды в левом нижнем углу подложки. Установить показания лимбов микрометрических винтов на нули. Опустить кронштейн с зондами до касания зондов с подложкой. Переключателями диапазонов тока "мкА–мА", а также "1 мкА", "10 мкА", "0,1 мА", "1 мА" или "10 мА" выберите величину измерительного тока, а ручками "Грубо", "Точно" выставите показания цифрового вольтметра "0453". Нажмите кнопку "0,1" или "1 В" в зависимости от ожидаемой величины напряжения. Нажмите кнопку "Измерение" и произведите отсчет напряжения между внутренними зондами по цифровому вольтметру Uизм, мВ. Измеренное значение R0 рассчитайте в соответствии с данными табл. 1.3 и занесите полученные результаты в соответствующую ячейку табл. 1.4. Таблица 1.3 Ожидаемое значение R0 , Ом/


Диапазон тока Предел напряжения Величина R0, Ом/


До 100

10 мА

0,1 В

Uизм  1000

До 1000

10 мА 1,0 мА 1,0 мА 0,1 мА 0,1 мА 10 мкА

1,0 В 0,1 В 1,0 В 0,1 В 1,0 В 0,1 В

Uизм  10 000

До 10 000 До 100 000

Uизм  100 000 Uизм  1 000 000

11

Таблица 1.4 По оси У 1

2

Положение зондовой головки По оси Х 3 4 5 6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7

Поднимите кронштейн, переместите столик по оси X на шаг 6 мм (что соответствует пяти полным оборотам микрометрического винта X – один оборот соответствует перемещению на 1,2 мм). Опустите кронштейн и повторите отсчет во второй точке. Проведите аналогично еще семь измерений по оси X (стороне 60 мм). Затем переместите с помощью микрометрического винта У столик на 6 мм и т. д. После завершения экспериментальной части выключите аппаратуру. 3. По результатам измерений необходимо построить гистограмму (выбрав 5–6 интервалов) и рассчитать статистические оценки математического ожидания m(R0) и среднеквадратического отклонения σ(R0) удельного поверхностного сопротивления пленки. 4. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА Отчет должен содержать: постановку задачи исследования; таблицу результатов измерений; гистограмму для R0 резистивной пленки; топологию зон одинакового поверхностного сопротивления на подложке; анализ полученных экспериментальных данных. 5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Каковы причины неравномерности напыления пленки по толщине? 2. Каковы пути повышения равномерности пленки по толщине? 3. В чем сущность четырехзондового метода измерения удельного сопротивления? 4. Какие явления могут вносить существенные погрешности в результаты измерений удельного сопротивления? 12

5. Что представляет из себя величина R0 и какова ее размерность? 6. Какова зависимость R0 от толщины пленки и чем она обусловлена? 7. Перечислите назначение и возможности измерительной установки. 8. Перечислите методы технологической подгонки резисторов. 9. Перечислите методы контроля толщины пленки. 10. Рассчитайте геометрические размеры резистора заданного номинала (задается преподавателем), учитывая лишь γ R0 . Лабораторная работа № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕРМОВАКУУМНОГО НАПЫЛЕНИЯ РЕЗИСТИВНЫХ ПЛЕНОК Цель работы: исследование процесса термовакуумного напыления резистивных пленок методом математического моделирования с использованием теории планирования эксперимента. 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К РАБОТЕ Содержание работы: уяснить поставленную задачу, ознакомиться с современными методами исследования многофакторных процессов на примере построения математической модели процесса термовакуумного напыления резистивной пленки, разработать программу экспериментальной части, построить математическую модель и проверить ее адекватность. Основные теоретические сведения Лабораторная работа базируется на идеях и методах теории планируемого эксперимента [1], позволяющих в результате проведения серии опытов с последующей обработкой полученных результатов установить количественные взаимосвязи между факторами, задающими режим технологического процесса и определяющими выходными параметрами изделия, которые получают при реализации исследуемого процесса. Наличие подобной взаимосвязи (математической модели процесса) позволяет решать широкий круг практических задач: оптимизировать технологический процесс по тем или иным технико-экономическим показателям (производительности, технологической себестоимости, надежности и др.), устанавливать обоснованные нормы точности на ре13

жимные факторы процесса, разрабатывать оптимальные системы управления технологическим процессом при его автоматизации. Сложность полученной математической модели процесса и количество экспериментов, предшествующих ее построению, пропорциональны количеству режимных факторов, включенных в рассмотрение. Для сложных технологических процессов характерно то обстоятельство, что лишь небольшое количество факторов оказывает существенное влияние на выходные параметры изделия (полуфабриката), воздействие остальных факторов малозначимо и их можно рассматривать как некоторое "шумовое поле", на фоне которого протекает процесс. Поэтому серии экспериментов, направленных на получение данных для построения математической модели, предшествует серия отсеивающих экспериментов, по результатам проведения которых исключаются из дальнейшего рассмотрения малозначимые факторы. Как отсеивающие, так и основные эксперименты, проводятся по специальной программе, задающей значения режимных факторов для каждого отдельного опыта. В отличие от традиционных методов исследования, при которых варьируется каждый из факторов по очереди, в многофакторном анализе, лежащем в основе теории планируемого эксперимента, все изучаемые факторы варьируются одновременно. Очевидно, что в этом случае влияние каждого фактора в отдельности будет определяться по всей совокупности проводимых опытов, а это, в свою очередь, позволяет повысить точность получаемых результатов за то же время либо существенным образом снизить объем экспериментов при сохранении точности, соответствующей однофакторной схеме. Преимущества многофакторного анализа становятся особенно ощутимыми при исследовании сложных технологических процессов, зависящих от большого числа режимных факторов. При проведении экспериментов по многофакторной схеме режимным факторам процесса qj (j = 1, m) придаются значения, отличные от номинальных q0j, математическую модель процесса ищут в виде полиномов различной сложности: линейного уравнения m

qвых = A0 + ∑ A j q j ; j =1

неполного квадратного уравнения 14

(2.1)

m

qвых = A0 + ∑ A j q j + ∑ A jv q j qv ; j =1

(2.2)

j ≠v

квадратного уравнения m

m

2

qвых = A0 + ∑ A j q j + ∑ A jv q j qv + ∑ B j q j . j =1

j ≠v

(2.3)

j =1

При линейной интерпретации процесса режимные факторы варьируются на двух уровнях: нижнем qjmin и верхнем qjmax, интервалы варьирования qjmin– qjmax выбираются симметричными относительно номинальных значений факторов, а их протяженность такой, чтобы выходные параметры изделий не выходили за пределы допустимых значений, устанавливаемых техническими требованиями. Для удобства записи программы эксперимента нижним уровнем факторов присваивают кодированное обозначение (–1), номинальным (0), верхним (+1). Общее количество опытов, задаваемое всеми возможными сочетаниями m факторов, варьируемых на двух уровнях, составляет N = 2m. (2.4) Программа, предусматривающая реализацию всех N опытов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). При линейной интерпретации исследуемого процесса отсеивающие эксперименты, проводимые по программе ПФЭ, обладают большой избыточностью, и в этом случае используют дробные планы, число опытов в которых выбирается равным 1/2N, 1/4N, 1/8N. План 1/2N называют полурепликой ПФЭ. Программа эксперимента, записанная в матричной форме (см. табл. 2.3), носит название матрицы планирования. Матрица планирования устанавливает последовательность проведения эксперимента и кодирование значений факторов для каждого опыта. Объект экспериментирования Объектом исследования является процесс термовакуумного напыления резистивных пленок. Механизм процесса термовакуумного напыления тонких пленок, в том числе резистивных, достаточно подробно рассмотрен в литературе [2,3]. Определяющим выходным параметром резистивной пленки служит ее удельное сопротивление – сопротивление квадрата пленки. Режимными факторами процесса термовакуумного напыления, определяющими удельное сопротивление 15

пленки для данного материала и типа подложки, являются: глубина вакуума, температура подложки, ток подогревателя, время напыления, температура стабилизации, время стабилизации. Последние два фактора не относятся непосредственно к процессу напыления. Технологический процесс конденсации пара и образования тонкой пленки на подложке не является длительным (несколько секунд). В результате этого структура пленки не соответствует структуре с малой внутренней энергией и такая структура нестабильна. С течением времени или с изменением температуры эта структура изменяется, а следовательно, меняются и электрические характеристики пленки. Поэтому для стабилизации характеристик тонких пленок рекомендуется после напыления подвергать их термической обработке с параметрами: температура стабилизации, время стабилизации. Термообработка существенным образом влияет на значение удельного сопротивления резистивной пленки и его стабильность. Первая часть работы "Отсеивание несущественных факторов процесса термовакуумного напыления реэистивных пленок" включает практическую реализацию матрицы планирования отсеивающего эксперимента, содержащей 1/8N ПФЭ для шести режимных факторов и построение по результатам эксперимента диаграммы рассеивания (рис. 2.1). Анализ диаграммы позволяет выявить три наименее значимых фактора, которые исключаются из дальнейшего рассмотрения при выполнении второй части работы. Вторая часть работы "Построение математической модели процесса термовакуумного напыления резистивных пленок" включает четырехкратную реализацию матрицы планирования, содержащей ПФЭ для трех доминирующих режимных факторов и математическую обработку полученных результатов: вычисление и проверку однородности построчных дисперсий для выявления грубых ошибок, которые могли быть допущены при проведении эксперимента; вычисление постоянного члена и коэффициентов полинома линейной модели процесса; проверку адекватности полученной модели, позволяющую подтвердить или опровергнуть правомерность исходной предпосылки о линейной интерпретации процесса напыления. Вычисление и проверка однородности построчных дисперсий 1. Расчет средних значений удельного сопротивления резистивной пленки. Рассчитываются построчные средние значения удельных сопротивлений пленки 16

qвыхi =

1 n ∑ qвыхij , n j =1

(2.5)

n

где ∑ qвыхij – сумма выходных параметров i-й строки, j-го столбца; qвыхi j =1

– усредненное значение выходного параметра для параллельных опытов; n – число дублирования опытов, т. е. n = 4. 2. Расчет построчных дисперсий удельного сопротивления резистивной пленки производится по формуле n

Si2 =

∑ (qвыхij − qвыхi )

2

j =1

(2.6) ,

n −1

где Si2 – построчная дисперсия параллельных опытов; qвыхij – выходной параметр i-строки и j-столбца. 3. Проверка однородности построчных дисперсий по критерию Фишера. Исходя из полученных построчных дисперсий определяем расчетное значение критерия Фишера по формуле Fp′ = Si2max / Si2

min

,

(2.7)

где S i2max , Si2min – максимальная и минимальная построчные дисперсии. Расчетное значение критерия Fp′ сравнивается с табличным Fт′ (табл. 2.1). Таблица 2.1 f1

1 2 3 4 5 6

f2 1

2

3

4

5

6

164,4 18,5 10,1 7,7 6,6 6,0

199,5 19,2 9,6 6,9 5,8 5,1

215,7 19,2 9,3 6,6 5,4 4,8

224,6 19,3 9,1 6,4 5,2 4,5

230,2 19,3 9,0 6,3 5,1 4,4

234,0 19,3 8,9 6,2 5,0 4,3

17

Значения критерия Фишера для 5%-го уровня значимости от числа степеней свободы приведены в табл. 2.1. Для 5%-го уровня значимости и числа степеней свободы f1′ = f 2′ = = n − 1 = 4 − 1 = 3 , табличное значение Fт′ = 9,3 . Под числом степеней свободы в статистике понимают разность между числом опытов и количеством коэффициентов модели, вычисленных по результатам этих опытов независимо друг от друга. При Fр′ < Fт′ построчные дисперсии считаются однородными. Если имеет место обратное соотношение, то это значит, что при проведении эксперимента были допущены грубые нарушения. В этом случае просматриваются значения удельных сопротивлений для строк, имеющих крайние значения дисперсий; вычеркиваются результаты опытов, значительно отличающихся от средних показаний. Вычисляются новые значения дисперсий и новое значение критерия Fp′ , которое вновь сравнивается с табличным. 4. Расчет коэффициентов полинома (A0, …, Aj). Коэффициенты полинома рассчитываются по формулам:

1 N ∑ qвыхi ; N i −1

(2.8)

1 N ∑ qвыхi qij , N j −1

(2.9)

A0 =

Aj =

где N = 8 – число опытов ПФЭ; qij – значение нормированного фактора, равное "+I" или "–I" из i-й строки j-го столбца. После расчета коэффициентов составляется математическая модель процесса l

qвых = A0 + ∑ A j q j , j =1

где l – число доминирующих факторов, равное 3.

18

(2.10)

5. Расчет теоретических значений удельного сопротивления плен
ки q в ы х i , полученных по математической модели для i-го режима напыления l
qвыхi = A0 + ∑ A j qij .

(2.11)

j =1

6. Проверка адекватности модели. Для оценки адэкватности полученной модели необходимо сравнить экспериментально полученные и рассчитанные по модели значения удельного сопротивления пленки. Проверка адэкватности модели производится также по критерию Фишера, расчетное значение критерия определяется по формуле

(

N
∑ qвыхi − qвыхi

FP′′ = i =1

N

∑ i =1

)

2

f2′′N ,

(2.12)

2 S i f1′′


где q – значение удельного сопротивления пленки, вычисленное на вы хi основании полученной модели для i-го режима напыления; f1′′ – число степеней свободы при определении коэффициентов модели, равное N – l = = 8 – 3 = 5; f2" – число степеней свободы при определении дисперсии эксперимента, равное N – 1 = 4 – 1 = 3. Для 5%-го уровня значимости и f1"= 5, f2" = 3 табличное значение критерия равно F"табл = 5,4. Расчетное значение критерия сравнивается с табличным; если F "расч< < F"табл, то с доверительной вероятностью 95% полученная модель считается адекватной исследуемому процессу, а исходная предпосылка о возможности линейной интерпретации процесса – правомерной. 2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Лабораторная работа может выполняться: на физическом макете, имитирующем процесс термовакуумного напыления и стабилизации, на выходе которого выдается значение удельного сопротивления резистивной пленки для выбранного режима, измеряемое цифровым вольтметром, работающим в режиме измерения сопротивления (вариант 1); 19

на виртуальном макете, реализованном на основе пакета прикладных программ Lab View (вариант 2). 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Вариант 1 Отсеивание несущественных факторов Экспериментальная часть. 1. Получить у преподавателя данные номинального режима напыления (табл. 2.2). Таблица 2.2 Наименование фактора

Положение ручек регулировки 1

Глубина вакуума, кПа 100 Температура подложки, °С 100 Ток подогревателя, А 500 Время напыления, с 2 Температура стабилизации, °С 50 Время стабилизации, с 2

2

50 150 1000 3 75 4

3

10 200 1500 4 100 6

4

5 250 2000 5 125 8

5

1 300 2500 6 150 10

6

0,5 350 3000 7 175 12

7

0,01 400 3500 8 200 14

8

0,005 450 4000 9 225 16

2. Включить макет и вольтметр. 3. Измерить удельное сопротивление резистивной пленки, соответствующее номинальному режиму напыления. Для этого ручки регулировок режимных факторов на имитаторе установить в заданное преподавателем положение. Нажать кнопку "пуск", размещенную на передней панели имитатора и произвести регистрацию показаний прибора, соответствующих значению сопротивления резистивной пленки для установленного номинального режима напыления. 4. Приступить к реализации отсеивающего эксперимента в соответствии с матрицей планирования (табл. 2.3). Установить режим напыления, задаваемый первой строкой матрицы планирования путем поворота ручек регулировок режимных факторов на одно деление относительно их положения, соответствующего номинальному режиму: по часовой стрелке для кодированных значений (+1) и против часовой стрелки для кодированных значений (–1), нажать кнопку 20

Таблица 2.3 Номер режима

q1

q2

q3

q4

q5

q6

1 2 3 4 5 6 7 8

+1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1

+1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1

+1 +1 +1 +1 –1 –1 –1 –1

+1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1

+1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1

+1 –1 +1 –1 –1 +1 –1 +1

qвыхi, Ом/


"пуск" и далее как в предыдущем пункте. Подобным образом реализуется вся серия опытов отсеивающего эксперимента. Расчетно-графическая часть. По результатам выполненной первой экспериментальной части работы (табл. 2.3) строятся диаграммы рассеивания значений удельного сопротивления по каждому фактору q1, q2, q3, q4, q5, q6. По оси абсцисс на равном расстоянии друг от друга располагаются режимные факторы, по оси ординат – значения удельного сопротивления резистивной пленки (рис. 2.1). Из точек на оси абсцисс соответствующих факторов восстанавливаем вертикальные линии. Справа от вертикальных линий откладываем значения удельного сопротивления пленки для тех режимов, когда данный фактор находится на верхнем уровне, т. е. когда принимает нормированное значение, равное "+1"; слева – когда данный фактор находится на нижнем уровне, т. е. когда принимает нормированное значение, равное "–1". Таким образом, имеем два ряда значений для каждого из шести факторов: четыре отрицательных – первый ряд (qi–) и четыре положительных – второй ряд (qi+–). Затем для каждого ряда вычисляем среднее значение. Из полученных точек каждого ряда строим медианы. Разность между медианами положительных и отрицательных рядов каждого фактора определяет его роль в процессе, т. е. его значимость. Анализируя построенную диаграмму рассеивания, визуально определяем три фактора, для которых разность медиан имеет наибольшее значение. Далее для этих трех факторов проводится ПФЭ с целью построения математической модели данного процесса. 21

qвых

q1

q2

q3

q4

q5

q6

qi

Рис. 2.1

Построение математической модели процесса термовакуумного напыления резистивных пленок Экспериментальная часть. В результате проведения первой части работы имеем три доминирующих фактора (qx, qy, qz), влияющих на сопротивление резистивной пленки. Для проведения ПФЭ для трех доминирующих факторов (qx, qy, qz) производится последовательно четырехкратная реализация факторов (табл. 2.4). Таблица 2.4

22

Номер режима (i)

qx

qy

qz

1 2 3 4 5 6 7 8

+1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1

+1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1

+1 +1 +1 +1 –1 –1 –1 –1

1

qвыхij, Ом /
Реализация ( j) 2 3 4

qвыхi

Si2


qвыхi

Последовательно устанавливая режимы напыления (N = 1, ..., 8), соответствующие матрице планирования, занесите в табл. 2.4 показания qвыхi. Повторите эксперимент четыре раза. При этом ручки регулировки факторов, исключенных из pacсмотрения по результатам отсеивающего эксперимента, устанавливаются в положение, соответствующее их номинальным значениям. Вариант 2 Отсеивание несущественных факторов Экспериментальная часть. 1. Получить у преподавателя данные номинального режима напыления (табл. 2.2). 2. Включить компьютер, открыть файл "ЛР2" (двойным щелчком по иконке на рабочем столе). Выбрать в папке "Напыление" файл "start.exe" или "start3.exe" (отличаются лишь видом окна). В появившемся окне (рис. 2.2) установить ручки регулировок режимных факторов в заданное преподавателем положение, соответствующее номинальному режиму напыления.

Рис. 2.2

23

3. Нажать кнопку "Пуск" и произвести регистрацию показаний прибора, соответствующих значению сопротивления резистивной пленки для установленного номинального режима напыления. 4. Приступить к реализации отсеивающего эксперимента в соответствии с матрицей планирования (табл. 2.3). Установить режим напыления, задаваемый первой строкой матрицы планирования путем увеличения (+1) или уменьшения (–1) значений режимных факторов на одно деление относительно их положения, соответствующего номинальному режиму; нажать кнопку "Пуск" и далее как в предыдущем пункте. Подобным образом реализуется вся серия опытов отсеивающего эксперимента. 5. Нажать кнопку "Выход".

Рис. 2.3

Расчетно-графическая часть. По результатам выполненной первой экспериментальной части работы (табл. 2.3) строятся диаграммы рассеивания значений удельного сопротивления по каждому фактору q1, q2, q3, q4, q5, q6. Для этого открыть файл "ЛР2" и в папке "Расчет" запу24

Рис. 2.4

стить " Start2". В открывшемся окне ввести полученные ранее значения qвых в матрицу планирования (рис. 2.3) и нажать кнопку "Расчет". Программа автоматически построит диаграмму рассеивания исследуемых факторов (рис. 2.4). Построение математической модели процесса термовакуумного напыления резистивных пленок Экспериментальная часть. В результате проведения первой части работы имеем три доминирующих фактора (qx, qy, qz), влияющих на сопротивление резистивной пленки. В соответствии с матрицей ПФЭ для трех факторов (qx, qy, qz) для повышения точности эксперимента последовательно производится четырехкратная реализация для доминирующих факторов (табл. 2.4). Для этого открыть файл "ЛР2", выбрать в папке "Напыление" файл "start.exe" или "start3.exe" и в появившемся окне, последовательно устанавливая режимы напыления, соответствующие матрице планирования, занесите в табл. 2.4 показания qвыхi. Повторите эксперимент четыре раза. При этом ручки регулировки факторов, исключенных из pacсмотрения по результатам отсеивающего эксперимента, устанавливаются в положение, соответствующее их номинальным значениям. Произвести расчет средних значений и построчных дисперсий удельного сопротивления резистивной пленки. Для этого открыть файл "ЛР2" и в папке "Расчет" запустить " Start2". В открывшемся окне ввести полученные ранее значения qвых в окно "Последовательная четырехкратная реализация исследуемых факторов" и нажать кнопку "Расчет". Программа автоматически произведет расчет qвыхi и Si2 . 25

Нажать кнопку "Закрыть". Расчетная часть. Проверяются однородности построчных дисперсий, производится расчет коэффициентов полинома, значений удельного сопротивления пленки и осуществляется проверка адекватности модели в соответствии с формулами (2.7)–(2.12). 4. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА Отчет должен содержать: формулировку цели выполнения работы; таблицу, содержащую данные номинального режима и соответствующие им значения удельного сопротивления резистивной пленки; матрицы планирования с экспериментальными данными; диаграмму рассеивания исследуемых факторов; результаты проверки однородности построчных дисперсий; расчет коэффициентов полинома; математическую модель процесса, результаты проверки ее на адекватность, выводы по работе в целом. 5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. В чем состоит суть многофакторного анализа? 2. Что такое ПФЭ, что такое дробные реплики ПФЭ и в каких случаях ими пользуются? 3. Каким образом выбирается интервал варьирования факторов? 4. Каким образам осуществляется кодирование варьируемых факторов при составлении матрицы планирования? 5. Что такое и для чего нужен отсеивающий эксперимент? 6. Каким образом по результатам отсеивающего эксперимента выявляются малозначимые факторы? 7. Для чего применяют дублирование опытов при проведении основного эксперимента? 8. Каким образом проверяется однородность построчных дисперсий и для чего нужна такая проверка? 9. Как вычисляются коэффициенты полиномиальной модели процесса по результатам эксперимента? 10. Как производится и для чего необходима проверка модели на адекватность? 11. Каковы принципы работы установки для термовакуумного напыления? 12. Как влияют глубина вакуума и атмосфера остаточных газов на качественные характеристики резистивных пленок? 26

13. Из каких соображений выбирается температура подложки? 14. Какие типы испарителей применяются при напылении резистивных пленок? 15. На основании каких данных выбирается температура испарителя? 16. В чем состоит суть процесса стабилизации резистивных пленок? Лабораторная работа № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДИФФУЗИИ ПРИМЕСИ В ПОЛУПРОВОДНИК Цель работы: изучение моделей процесса диффузии примесей в полупроводник для различных технологических условий. 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К РАБОТЕ Содержание работы: уяснить поставленную задачу, ознакомиться с законами диффузии – уравнениями Фика и решениями уравнения диффузии для различных частных случаев, которые широко используются при проведении процессов диффузии на практике. Ознакомиться с методикой работы с программой на ЭВМ, выполняющей расчет параметров процесса диффузии и графическое построение профиля диффузианта. Основные теоретические сведения Диффузия представляет собой обусловленное тепловым движением перемещение атомов вещества в направлении убывания их концентрации. Основой математического описания процессов диффузии являются два дифференциальных уравнения Фика. Первое уравнение (первый закон Фика) записывается следующим образом: J = –DgradN,

(3.1)

где J – плотность потока диффундирующего вещества, т. е. количество вещества, проходящего за единицу времени через единичную площадь поверхности, перпендикулярной направлению переноса вещества; N – концентрация атомов примеси; D – коэффициент диффузии. 27

Скорость переноса пропорциональна градиенту концентрации, а в качестве коэффициента пропорциональности вводится коэффициент диффузии. Знак минус в правой части (3.1) указывает на то, что диффузия происходит в направлении убывания концентрации. Другими словами, диффузия идет благодаря стремлению системы достичь физико-химического равновесия. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока химические потенциалы компонентов всей системы не станут равными. В макроскопическом представлении коэффициент диффузии определяет плотность потока вещества при единичном градиенте концентрации и является, таким образом, мерой скорости выравнивания градиента концентрации. Размерность коэффициента диффузии – м2/с (на практике чаще пользуются размерностью см2/с). В общем случае диффузия анизотропна и коэффициент диффузии зависит от кристаллографического направления. Коэффициент диффузии при температуре диффузии определяют, используя известное выражение в форме уравнения Аррениуса: ⎛ ∆E ⎞ , D = D0 exp ⎜ − ⎟ ⎝ kT ⎠ где предэкспоненциальный множитель D0 (постоянная диффузии) – коэффициент диффузии при бесконечно большой температуре, см2/с; ∆E – энергия активации диффузии, эВ; k – постоянная Больцмана; T – температура процесса в градусах Кельвина. Диффузионные параметры различных элементов в кремнии, полученные различными исследователями, приведены в табл. 3.1 Когда концентрация вещества изменяется только в одном направлении (одномерная диффузия) и при диффузии в изотропной среде (коэффициент диффузии – скаляр) первое уравнения Фика имеет следующий вид:

∂N . (3.2) ∂x При простейшем анализе структур и в простейших моделях процессов легирования в технологии изготовления ИМС предполагаются именно такие условия диффузии. Второе уравнение диффузии (второй закон Фика) получается путем сочетания первого закона и принципа сохранения вещества, согласно которому изменение концентрации вещества в данном объеме должно J = −D

28

Таблица 3.1 Элемент

Бор Алюминий Галлий Индий Фосфор Мышьяк Сурьма Висмут Железо Медь Золото Л итий

Множитель D0, Энергия активации Предельная Тип ∆E, эВ растворимость проводимости см2/с при 1200 °С, см–3

5,1 1,38 0,374 0,785 3,86 0,32 5,6 100 0,006 0,04 0,001 0,002

3,7 3,39 3,41 3,63 3,66 3,6 3,98 4,6 0,87 0,43 1,12 0,66

1021 7·1018 1020 1019 1022 1020 1019 1017 3·1016 1018 5·106 1019

p p p p n n n n – p амфотерный n

быть равно разности потоков этого вещества на входе в объем и выходе из него. В общем случае второе уравнение диффузии имеет вид

∂N = grad ( DgradN ) . ∂t

(3.3)

Для одномерной диффузии в изотропной среде уравнение (3.3) можно записать

∂N ∂ ⎛ ∂N ⎞ = ⎜D ⎟. ∂t ∂x ⎝ ∂x ⎠

(3.4)

Второй закон Фика характеризует процесс изменения концентрации диффундирующей примеси во времени в различных точках среды и является математической моделью нестационарного (развивающегося) состояния системы (описывает период времени от начала процесса до установления стационарного состояния). При постоянстве коэффициента диффузии D уравнение (3.4) упрощается 29

∂N ∂2 N =D 2 . ∂t ∂x

(3.5)

Допущение о постоянстве коэффициента диффузии справедливо в большинстве случаев, реализуемых в технологии ИМС. Уравнения диффузии являются чисто феноменологическими, т. е. они не содержат никаких сведений о механизмах диффузии – о диффузионном процессе на атомном уровне. Кроме того, уравнения (3.1)– (3.5) не содержат информации о зарядовом состоянии диффундирующих частиц. Процессы диффузии, используемые для изготовления интегральных структур, обычно анализируются с помощью частных решений уравнения (3.5), так как, в отличие от (3.2), именно оно содержит важный параметр – время установления некоторого анализируемого состояния системы. Основная цель решения уравнения – найти распределение примеси N(x, t) в полупроводнике после диффузии в течение определенного времени t при различных условиях осуществления процесса. Общее решение уравнения (3.5) для бесконечного твердого тела при заданном в общем виде начальном распределении примеси N(x, 0) = = f(x) может быть найдено методом разделения переменных. Оно имеет вид

N ( x, t ) =

1 2 πDt

∞

∫

–∞

⎡ (ξ–x )2 ⎤ ⎥ dξ , f (ξ ) exp ⎢ ⎢⎣ 4 Dt ⎥⎦

(3.6)

где ξ – текущая координата интегрирования. Представленное выражение позволяет находить распределения примеси в твердом теле при любых начальных условиях. Решение конкретной задачи сводится к подстановке в (3.6) соответствующих ситуации начальных условий с последующими, как правило, очень громоздкими преобразованиями. Практически при создании полупроводниковых ИМС представляют интерес три частных случая: диффузии из полубесконечного пространства, диффузия из постоянного источника и диффузии из бесконечно тонкого слоя.

30

Диффузия из полубесконечного пространства (диффузия из концентрационного порога) Диффундирующая примесь (диффузиант) поступает в полубесконечное тело через плоскость x = 0 из второго полубесконечного тела (источника) с равномерным распределением примеси. Концентрация примеси в источнике – N0. Предполагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси. Начальное распределение концентраций для этого случая задается в виде: N (x, 0) = N0 для x ≤ 0; N (x, 0) = 0 для x > 0. Решением уравнения (3.6) для этого случая является выражение N ( x, t ) =

N0 ⎛ x 1 − erf ⎜ 2 ⎝ 2 Dt

x ⎞ N0 , ⎟ = 2 erfc 2 Dt ⎠

(3.7)

где erfz – называют интегралом ошибок Гаусса или функцией ошибок (error function) Гаусса аргумента z. В соответствии с сокращением это распределение называют erf-распределением: z

erfz =

( )

2 exp − y 2 dy . π ∫0

(3.8)

В математике часто используют как самостоятельную и другую функцию erfcz = (1– erf z ) ,

(3.9)

которая называется дополнением функции ошибок до единицы или дополнительной функцией ошибок – error function complement. Обе функции табулированы. Величина Dt имеет размерность длины и носит название диффузионной длины или длины диффузии. Физический смысл этого параметра – среднее расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направлении выравнивания градиента концентрации за время t. Рассмотренное решение можно использовать как простейшую модель, представляющую распределение примеси на границе эпитаксиальная пленка–подложка. 31

Диффузия из постоянного источника Диффузант поступает в полубесконечное тело через плоскость x = 0 из источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси N0 на поверхности раздела твердое тело–источник в течение любого времени. Такой источник называют бесконечным или источником бесконечной мощности. Полагается, что в принимающем диффузиант теле нет рассматриваемой примеси. Начальное распределение концентраций и граничные условия для этого случая задаются в виде: N(x, 0) = N0

для x = 0;

N(x, 0) = 0

для x > 0.

Решением уравнения (3.6) для данных условий является выражение N ( x, t ) = N 0erfc

x . 2 Dt

(3.10)

Если в объеме полупроводникового материала до диффузии имелась примесь противоположного типа по отношению к диффундирующей, эта примесь распределена по объему равномерно и ее концентрация равна Nисх, то в этом случае в полупроводнике образуется электронно-дырочный переход. Его положение (глубина залегания) xp–n определяется условием N(x, t) = Nисх , откуда x p −n N исх = erfc N0 2 Dt

и

x p − n = 2 Dt erfc –1

N исх , N0

(3.11)

(3.12)

здесь запись erfc–1 обозначает аргумент z функции erfc. Рассмотренная модель диффузионного процесса с постоянным источником описывает процесс диффузионного легирования полупроводникового материала из газовой или паровой фазы. Этот процесс используется при создании сильно легированных диффузионных слоев (например, эмиттерных) с поверхностными концентрациями N0 , близкими к значениям предельной твердой растворимости примеси Nпред в данном полупроводниковом материале. 32

Твердое тело можно считать полубесконечным в том случае, если его размеры в направлении движения диффузианта много больше длины диффузии. Диффузии из бесконечно тонкого слоя в полубесконечное тело с отражающей границей на поверхности Примером диффузии примеси из тонкого слоя в полубесконечное тело с отражающей границей является диффузия в кремниевую пластину из эпитаксиального, имплантированного или диффузионного слоя и покрытую слоем двуокиси кремния SiO2 или нитрида кремния Si3N4. Границу пластины и пленки можно с большой долей правдоподобия принять отражающей, так как коэффициенты диффузии большинства примесей в кремний на несколько порядков больше, чем в двуокись кремния и нитрид кремния. Решение диффузионного уравнения при этих условиях находится в виде ⎛ x2 ⎞ Q exp ⎜ − ⎟⎟ . (3.13) ⎜ πDt ⎝ 4 Dt ⎠ Приведенное выражение представляет собой гауссово распределение. При решении этой задачи необходимо знать количество примеси Q, накопленной в твердом теле при диффузии в течение времени t. Эта величина определяется по формуле N ( x, t ) =

t

Q = ∫ J (0, t ) dt = 2 N0 0

Dt , π

(3.14)

где J(0, t) – поток диффузанта в объем через плоскость x = 0. Следует обратить внимание на возрастающее со временем значение накопленной в диффузионном слое примеси при диффузии с данными граничными условиями. Диффузии из бесконечно тонкого слоя в сочетании с диффузией из постоянного источника в полуограниченное тело нашли широкое практическое применение при формировании диффузионных p–n-переходов методом двухступенчатой диффузии. На первой стадии процесса проводится кратковременная диффузия (при пониженных температурах) из постоянного источника, распреде33

ление примеси после которой описывается выражением (3.10). Значение N0 при этом велико и определяется либо пределом растворимости данной примеси в полупроводниковом материале, либо концентрацией примеси в стеклообразном слое на поверхности полупроводника. Этот этап часто называют "загонкой". После окончания первой стадии пластины помещают в другую печь для последующей диффузии обычно при более высоких температурах. В этой печи нет источника примеси, а если он создавался на первой стадии в виде стеклообразного слоя на поверхности пластин, его предварительно удаляют. Таким образом, тонкий слой легированного полупроводника, полученный на первом этапе, является источником перераспределяемой примеси при проведении второй стадии процесса. Для создания отражающей границы второй этап (часто называемый "разгонкой") проводят в окислительной атмосфере. При этом на поверхности растет слой SiO2. Существует заметное несоответствие между распределением примеси в источнике, сформированном при загонке, с декларируемым при выводе выражения (3.14) – ступенчатым. Это несоответствие должно отразиться на точности описания реального распределения примеси после второй стадии диффузии выражением (3.14). При моделировании двухстадийной диффузии и анализе результатов процесса полагают, что выражение (3.14) достаточно точно соответствует реальному при условии, если величина произведения D1t1 для первого этапа процесса легирования значительно меньше, чем D2t2 для второго – D2t2 >> D1t1. Это условие быстрой истощаемости источника. В этом случае, учитывая, что количество накопленной при первом этапе примеси определяется соотношением

Q = 2 N0

D1t1 π

из (3.14) получим N ( x, t ) =

2 N0 π

⎛ D1t1 x2 ⎞ . exp ⎜ − ⎜ 4 D t ⎟⎟ D2t2 2 2 ⎝ ⎠

Величины D2 и t2 относятся ко второй стадии диффузии. 34

(3.15)

Тонкий слой на поверхности полупроводниковой пластины является источником, который очень быстро истощается. Непрерывная диффузия в этом случае приводит к постоянному понижению поверхностной концентрации примеси в полупроводнике. Эту особенность данного процесса используют в полупроводниковой технологии для получения контролируемых значений низкой поверхностной концентрации примеси, например для создания базовых областей кремниевых транзисторных структур дискретных приборов или ИМС. 2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ В лабораторной работе для исследования теоретических аспектов процесса диффузии примеси в полупроводник используется специальная программа, работающая в среде WINDOWS и персональный компьютер IBM PC. Программа позволяет выполнять расчет параметров диффузионного процесса и строить графики распределения примеси для различных параметров: вида и источника примеси, концентрации примеси, температуры и времени диффузии. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Ознакомиться с методами проведения процессов диффузии для формирования p–n-перехода и получить у преподавателя исходные данные. Составить и согласовать с преподавателем план работы. 2. Включить компьютер. 3. Запустить программу двойным нажатием левой кнопки мыши на иконку "ЛР3", находящуюся на рабочем столе, и затем "ChemicGraph.exe " (рис. 3.1). 4. Нажмите кнопку "Настройка" и в выпавшем меню выберите "Величины". В открывшемся окне введите исходные данные процесса диффузии: Dt, количество интервалов (не менее 100), время диффузии t1, t2 и t3 (рис. 3.2). Выберите в нижней части панели требуемый вариант диффузии, установив соответствующий флажок. Введите значение концентрации примеси N0, см–3. Нажмите кнопку "Промежуточные значения" и в открывшемся окне: введите z1 – 0, z2 = 3…5 и шаг для вычисления функции erfz и нажмите кнопку "Расчет" для получения расчетных значений; введите x1, x2 и шаг для расчета профиля распределения примеси по глубине и нажмите кнопку "Расчет" (рис. 3.3). 35

Рис. 3.1

Рис. 3.2

36

Рис. 3.3

Рис. 3.4

37

Рис. 3.5

Рис. 3.6

38

Скопируйте расчетные данные в отчет. 5. Закройте окно "Промежуточные значения" и нажмите кнопку "ОК" на панели "Величины" для построения графика (рис. 3.4). Нажмите "Настройка" и в выпавшем меню выберите "Настройка графика". В открывшемся окне путем подбора масштаба по осям "Х" и "У" добейтесь оптимального изображения графика в линейном масштабе (рис. 3.5). 6. В окне "Настройка графика" установите флажок "Логарифмическая шкала" (по оси У) и нажмите "ОК" для построения графиков в полулогарифмическом масштабе (рис. 3.6). 7. Выключите компьютер. 4. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА Отчет должен содержать: постановку задачи исследования; таблицы результатов расчетов; графики распределения примеси в полупроводниковой пластине для t1, t2 и t3; анализ полученных данных. 5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Какие существуют методы введения примеси в полупроводник? 2. Какие параметры процесса входят в первый закон Фика? 3. Какие параметры процесса связывает второй закон Фика? 4. Какую зависимость имеет распределение примеси при диффузии из постоянного источника? 5. Какую зависимость имеет распределение примеси при диффузии из бесконечно тонкого слоя? 6. Какую зависимость имеет распределение примеси при диффузии из полубесконечного тела в полубесконечное? 7. Каков вид зависимостей erf z и erfc z ? 8. Какие параметры учитывают при выборе диффузианта? 9. Какие существуют механизмы диффузии? 10. Как осуществляется локальное введение примеси при диффузии?

39

Лабораторная работа № 4 ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СВАРКИ ЭЛЕМЕНТОВ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ Цель работы: изучение способа сварки элементов интегральных микросхем на установке контактной сварки "ЭМ-4092" и исследование прочности микропроволочных соединений. 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К РАБОТЕ Содержание работы: уяснить поставленную задачу, ознакомиться с методом сварки элементов микросхем с помощью расщепленного электрода, разработать программу исследований и методику их проведения, обоснованно выбрать оптимальный режим сварки. Основные теоретические сведения Одной из важных и сложных задач при изготовлении микросхем является выполнение внутренних соединений проволочных выводов с контактными площадками (КП) на плате и с выводами корпуса микросхемы [2, 4, 5]. Контактные площадки представляют собой тонкие (толщиной 0,3–1,0 мкм) металлические пленки на полупроводниковой или диэлектрической подложке. Непосредственное присоединение толстых выводов, с помощью которых микросхема монтируется на печатные платы, к КП затруднительно, поэтому используются промежуточные тонкие проводники (толщиной 20–50 мкм), которые легче удается соединить как с КП, так и с выводами корпуса. Контактирование с пленками имеет свои особенности, связанные с малой толщиной пленки, малой ее прочностью, очень большим соотношением толщин пленка–проводник (оно достигает 1/20 и более). Кроме того, необходимо учитывать наличие изоляционной подложки, малые размеры контактных площадок, относительно слабое сцепление пленок с подложкой. Количество внутренних соединений "проводник–пленка" в современных гибридных микросхемах (микросборках) тоже значительно. Наличие таких соединений существенно снижает надежность микросхемы в целом. Результаты исследований указывают на преобладающее влияние в отказах микросхем именно контактных соединений. В этой связи очень большое значение в производстве микросхем имеет правильный выбор способа присоединения контактирующего проводни40

ка к контактной площадке и строгое обеспечение при этом оптимальных технологических режимов. Методы получения микросоединений (МС) можно разбить на три группы: сварка, пайка и холодные методы соединений. Сварка является наиболее распространенным способом получения МС, особенно в условиях массового производства. При этом МС могут быть получены только за счет нагрева свариваемых элементов (сварка плавлением) либо за счет нагрева и давления, сжимающего свариваемые поверхности в твердом состоянии (сварка давлением). К сварке плавлением относятся сварка электронным и лазерным лучами. Сварка электронным и лазерным лучами использует свойство этих лучей расплавлять металлы на очень малой поверхности. Бесконтактный подвод тепловой энергии, высокая механическая прочность и малое переходное сопротивление контакта являются самым главным достоинством этих видов микросварки. Основной недостаток – высокая температура (нагрев до температуры выше, чем температура плавления свариваемых металлов). К сварке давлением относятся термокомпрессионная и ультразвуковая сварка. При сварке давлением осуществляют нагрев в области контактирования (с целью увеличения пластичности металла) до температуры меньшей, чем температура плавления. При совместном действии температуры (300–350 °С) и давления металлы в области контакта начинают течь, создавая условия для взаимной диффузии и образования МС. При термокомпрессионной сварке нагрев области соединения осуществляется нагревом подложки и сварочного электрода. При ультразвуковой сварке нагрев (200–300 °С) происходит за счет трения контактирующих поверхностей при действии ультразвуковых колебаний. Пайка – процесс соединения деталей с помощью припоя (ПОС-61, ПОСК-50, ПОССр-2 и т. д.), заполняющего зазор между ними. Место соединения при пайке нагревается до температуры несколько выше температуры плавления припоя. При этом припой смачивает соединяемые поверхности и диффундирует в них на небольшую глубину, а соединяемые поверхности частично растворяются в припое. Чтобы уменьшить растворение металла тонкой КП в припое в него добавляют порошок того металла, из которого сделана КП. В результате образуется прослойка, которая после остывания соединяет детали. Пайку производят либо без флюса, либо с пассивными флюсами при температуре 220–260 °С, используя паяльники специальной конструкции – микропаяльники с импульсным нагревом. 41

К холодным методам соединения относятся: получение МС с помощью напыляемых пленок, холодная пайка с помощью припоя, затвердевающего при комнатной температуре (представляющего собой растворы серебра или меди в ртути или галлии), склеивание контактирующих поверхностей специальными проводящими клеями (контактолами) и непроводящими клеями (электрический контакт образуется за счет касания выступов микронеровностей и туннелирования электронов через тонкую пленку клея). Холодные методы соединений в настоящее время не нашли широкого распространения и применяются в тех случаях, когда недопустим нагрев места МС. Наиболее широко в микроэлектронике применяются термокомпрессионная сварка, ультразвуковая сварка и сварка расщепленным электродом. Это обусловлено тем, что при этих видах сварки получается более легкий тепловой режим. Электрические МС характеризуются тремя основными параметрами: механической прочностью, переходным сопротивлением контакта и размерами зоны контактирования. Дополнительной характеристикой МС является повторяемость указанных параметров при массовом получении сварных контактов. Механическая прочность измеряется усилием, прикладываемым к проводнику (в граммах), приводящим к его разрушению. Переходное сопротивление измеряется как полное сопротивление между контактирующими поверхностями. Механическая прочность и переходное сопротивление – в сильной степени зависимые параметры. Поскольку при более высокой механической прочности получается меньшее переходное сопротивление, иногда ограничиваются измерением только механической прочности, которое осуществляется более простыми средствами, чем измерение переходного сопротивления. Размеры зоны контактирования определяются площадью контактирования S, которая должна быть не более заданной Sдоп. Повторяемость параметров сварных соединений служит показателем отлаженности и устойчивости технологического процесса сварки. Повторяемость может быть охарактеризована относительным среднеквадратическим отклонением параметра и рассчитана по формуле δ=

42

1 q0

1 n ( qi − q0 )2 , где ∑ n − 1 i =1

q0 =

1 n ∑ qi , n i =1

(4.1)

qi – значение параметра для i-го микросоединения; q0 – средне арифметическое значение, n – число взятых для анализа соединений (n = 7 – 10). Микросварка методом расщепленного электрода, являющаяся разновидностью термокомпрессионной сварки, в настоящее время широко применяется в микроэлектронике для приварки проводников диаметром 20–100 мкм к контактным площадкам платы и выводам корпуса интегральной микросхемы. Сварочный инструмент состоит из двух электродов, изолированных друг от друга с помощью тонкой прокладки (обычно из слюды). Для осуществления сварки через электрод подается сварочный импульс. При этом может быть использован либо постоянный ток, либо ток переменной частоты. Процесс сварки происходит при протекании тока от одного электрода через проводник и контактную площадку ко второму электроду. Сопротивление, оказываемое току проводником, контактной площадкой и поверхностью раздела, приводит к быстрому повышению температуры в области контакта и обеспечивает сварку материалов. Качество получаемого сварного соединения определяют следующие параметры: площадь контакта, свойства свариваемых материалов, режимные параметры сварки. Режимными параметрами сварки расщепленным электродом являются: величина нормального давления P сварочного электрода, длительность импульса T и сварочный ток I (на установке задается напряжение U). Для данных свариваемых материалов и конкретных технологических условий существует оптимальный (с точки зрения прочности сварного соединения) режим сварки, характеризующийся определенными значениями: Popt, Topt, Uopt. При решении задачи определения оптимальных режимов технологических операций часто приходится иметь дело с моделями, для которых не имеется аналитических зависимостей минимизируемой функции Q(x) или для ее первых производных. Методы, использующие в процессе поиска только информацию о значениях функции Q(x), называются методами прямого поиска или методами минимизации без вычисления производных. Наиболее простым из алгоритмов, принадлежащих к этому классу, является релаксационный метод Гаусса–Зейделя [6], поиск экстремума в котором сводится к поочередному изменению каждой независимой переменной P, T, U (рис. 4.1). До проведения оптимизации задают координаты исходной точки x0 = (P 0, T 0, U 0), в которой осуществляется сварное соединение и определяется его прочность Q0. 43

Изменяя давление P с шагом, равным разрешающей способности ∆P, определяют его значение P1, при котором функция Q достигает максимума Q(P1, T0, U0). Зафиксировав значение P1, изменяют напряжение U и определяют его значение U1, при котором прочность соединения достигает максимума Q(P1, T0, U1). Аналогично изменяют значение времени сварки T до получения максимум T1 прочности соединения Q(x1) = Q(P1, T1, U1). Таким образом осуществляется первая итерация процесса оптимизации. Аналогично осуществляются (при необходимости) и последующие итерации поиска экстремума (максимума) функции прочности соединения Q(x2), Q(x3) и т. д. Остановка процесса поиска осуществляется с помощью задания погрешности ε определения экстремума функции Q(x)max. Поиск экстремума заканчивается при выполнении условия |Q(xr +1) – Q(xr)| ≤ εQ(xr). В данной лабораторной работе ε = 10%. U, В T = const 6 28

5

30 г 25 г

Uорt 4

28

20 г

32

26

15 г

3

24

10 г

2

27

5

2

25

26

5г

1

27

10

15

22 21

20

15

0

1

2

3

4

5 Pорt

6

7

8 P, г

Рис. 4.1

Графическая иллюстрация алгоритма поиска оптимального режима сварки приведена на рис. 4.1. 44

2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ В связи с трудностью обеспечения исследования и оптимизации параметров сварки на реальных образцах в учебном процессе, лабораторная работа включает: изучение конструкции установки контактной сварки ЭМ-4092 и методики проведения процесса сварки; исследование на модели прочности сварного соединения от величин режимных факторов сварки расщепленным электродом: давления P, напряжения U и длительности T сварочного импульса. Устройство и работа установки ЭМ-4092 Исследуется установка ЭМ-4092 для присоединения круглых и плоских проводников к контактным площадкам ГИС методом контактной микросварки. Материалы присоединяемых проводников: золото Зл.999,9 ГОСТ 6835-80; медь золоченая, толщина золочения 2–4 мкм; проволока биметаллическая медно-серебряная БМС ТУ-48-1-284-81. Размеры присоединяемых проводников: диаметр круглых проводников от 0,035 до 0,1 мм; толщина плоских проводников от 0,01 до 0,1 мм. В состав установки входят: станина; столик нагревательный; механизм перемещения сварочной головки; механизм нагружения; микроскоп; блок управления; блок контактной сварки. Станина предназначена для размещения всех узлов установки. Столик служит основанием для предметного стола с платой и при помощи механизма перемещения может подниматься и опускаться. Сварочная головка предназначена для контактной сварки расщепленными (разделенными) электродами. Механизм сварочной головки устанавливается в опорах стойки и предназначен для перемещения сварочного инструмента и механизмов подачи, надреза и отрыва проволоки или ленты. Губки предназначены для зажима, отрыва и подачи сварочной проволоки. Перемещением губок, закрепленных на рычаге, управляют электромагниты отрыва и подачи проволоки. В исходном состоянии электромагниты 45

выключены, проволока, проходящая в капилляре, зажата в губках с усилием, регулируемым винтом и пружиной. Ручка, связанная через тягу с механизмом сварочной головки, служит для опускания сварочного инструмента. Для смягчения удара инструмента по плате в момент опускания сварочной головки служит демпфер. Плавность перемещения поплавка демпфера зависит от зазора в перетекающем канале жидкости и регулируется винтом. С механизмом сварочной головки демпфер соединяется при помощи штока. Момент срабатывания сварочного импульса устанавливается винтами одновременно с касанием инструментом платы ИМС. В исходное положение сварочная головка возвращается с помощью пружины. Механизм нагружения обеспечивает требуемое давление сварочной головки и также крепится в подшипниковых опорах стойки. При работе с небольшим нагружением (до 4 Н) рекомендуется нагружать инструмент грузами, которые выполняют функции противовесов, более 4 Н – пружиной. Микроскоп предназначен для визуального контроля качества сварки. Совместно с микроскопом может быть смонтирован светоуказатель, служащий для формирования изображений двух светящихся точек, наблюдаемых в поле зрения микроскопа. Любая точка (или обе) совмещается с отпечатком инструмента на плате и выполняет функцию визира места сварки. На лицевую панель блока управления выведены следующие органы управления: тумблер "Сеть", лампа "Сеть", кнопки включения и отключения установки, регулятор яркости подсветки микроскопа, кнопка "Цикл", тумблер включения левой точки светоуказателя, тумблер включения правой точки светоуказателя, тумблер включения общего освещения, тумблер включения и отключения терморегулятора, программный переключатель, устанавливающий температуру нагрева столика. Блок контактной сварки (БКС) служит для установки требуемого режима сварки. Напряжение на установку подается включением тумблера "Сеть", при этом загорается лампа "Сеть". При подаче напряжения на устройство управления формируется импульс сброса, устанавливающий все электронные устройства в исходное состояние. Исходное состояние электронных устройств зависит от комбинации замкнутых контактов переключателя. Варианты возможного включения переключателя приведены в табл. 4.1. 46

Таблица 4.1 Номер цикла

1

2

3

I II III

1 0 0

0 1 0

0 1 0

Номер контакта 4 5

1 0 0

0 0 1

6

7

8

1 0 0

х х х

х х х

Примечание: 1 – замкнут; 0 – разомкнут; x – безразличное состояние.

Номера циклов соответствуют работе со следующими наладками: I цикл – "Отрыв–подача проводника губками". Особенностью цикла является то, что формируется только одна перемычка, а затем отрыв– подача проводника. Нажатие на кнопку "Кн" запрещает отрыв проводника, пока кнопка нажата. Сигналом для отрыва служит очередной (после отпускания кнопки Кн) импульс БКС; II цикл – "Нож–отрыв". При работе с этим циклом опусканием рукоятки можно произвести нужное количество сварок. Нажатием кнопки "Кн" включается нож и происходит подрез проводника. Отрыв проводника осуществляется с помощью манипулятора; III цикл – "Раздельно нагружаемые электроды". При работе в этом режиме цикл, запускаемый БКС, отсутствует. Работа установки состоит из следующих операций: подачи в рабочую зону платы (вручную); совмещения светового пятна с контактной площадкой платы; опускания рукоятки механизма перемещения сварочной головки. В основе работы установки использован метод контактной микросварки расщепленными электродами проволочных проводников к контактным площадкам ИМС после сжатия с определенным усилием соединяемых элементов (проводника и контактной площадки). Для получения качественных соединений в установке предусмотрено регулирование: усилия нагружения, длительности и мощности сварочного импульса, а также температуры рабочей зоны стола. Усилие сжатия соединяемых элементов регулируется в пределах от 0,2 до 3 Н (0,2; 0,5; 1,0; 2,0; и 3,0 Н). Длительность сварочного импульса регулируется в пределах от 0,04 до 0,4 с (дискретность задания – 0,04 с.). Выходная мощность БКС регулируется в пределах от 2,5 до 100 Вт. 47

Температура рабочей зоны стола регулируется в пределах от 100 до 250 °С.(100; 150; 200 и 250 °С). Время установки заданного температурного режима рабочей зоны стола не более 15 мин. Усилие разрыва сваренных элементов должно быть не менее 0,1 Н для проводников диаметром 0,05 мм и более; 1 Н = 100 г. Производительность установки при максимальном расстоянии между сварочными точками 1,5 мм и продолжительности сварки не более 0,1 с (без учета времени совмещения инструмента с подложкой) не менее 2000 сварок/ч. Вторая часть лабораторной работы по определению оптимальных режимов микросварки выполняется на макете, имитирующем работу сварочной установки. Макет содержит устройство, моделирующее влияние напряжения на расщепленном электроде U, давления сварочного инструмента P и длительности импульса T на прочность сварного соединения Q. Напряжение U, давление P и длительности импульса T задаются с помощью потенциометров на передней панели макета. Прочность сварного соединения Q индицируется на цифровом вольтметре при нажатии кнопки "Пуск" на передней панели макета. Для имитации реального разброса прочности сварных соединений в макет введен генератор случайных чисел. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1.Ознакомиться с конструкцией и органами управления установки ЭМ-4092. Произвести внешний осмотр органов управления: все тумблеры должны находиться в нижнем положении, программный переключатель – в положении "0", регулятор "яркость" – в крайнем левом положении. Включить (тумблером и кнопкой) установку, включить БКС. Установить на рабочий столик плату микросборки. Установить регулятором нужную яркость подсветки микроскопа. Установить рукоятками на блоке БКС заданное преподавателем время сварки и мощность сварочного импульса. Проследить за промежуточными фазами цикла в имитирующем режиме, нажимая и отпуская кнопку "Цикл". Кнопкой "Кн" на ручке можно пользоваться в тех случаях, когда необходимо получить многостежковые перемычки или надрубать проволоку. Установить на нагревательный столик плату. Совместно с лаборантом произвести несколько сварных соединений и определить прочность полученных соединений. 48

2. На макете, имитирующем работу сварочной установки, снять зависимости прочности соединения от напряжения Q = f(U) и давления Q = f(P) при заданном постоянном времени сварки T. Для этого установить заданный режим сварки, нажать кнопку "Пуск" и снять отсчет показаний прочности соединения Q (на цифровом вольтметре) при заданном режиме. Результаты эксперимента занести в табл. 4.2 и 4.3. Таблица 4.2 Напряжение U, В 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 Прочность Q, г

Примечание: P = ХХ г, Т = Х,Х с

Таблица 4.3 Давление P, г

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Прочность Q, г

Примечание: U = Х,Х В, Т = Х,Х с

3. На макете выполнить исследования по нахождению режима сварки, обеспечивающего максимальную прочность микросоединения Q. Для этого установить заданный преподавателем исходный режим сварки P0, U 0, T 0, произвести серии замеров (5–8 измерений) при заданном режиме и определить оценку математического ожидания m(Q). Пошагово изменяя P, двигайтесь в сторону увеличения Q до получения значения максимальной прочности QmaxP. Зафиксируйте давление P и, пошагово изменяя напряжение U, двигайтесь в сторону увеличения Q до получения максимальной прочности QmaxU. Зафиксируйте напряжение U и, изменяя давление P, убедитесь в том, что находитесь в точке экстремума Qmax. Полученное Qmax будет являться максимальным значением прочности сварного соединения при заданном времени сварки T, а соответствующие ему значения Popt и Uopt – оптимальным режимом сварки. 4. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА Отчет должен содержать; формулировку цели работы; схему сварки расщепленным электродом; таблицы измерений; значения Popt, Uopt и T для оптимального режима сварки; выводы по работе.

49

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Каковы особенности получения микросоединений? 2. Какие методы получения микросоединений используются в микроэлектронике? 3. В чем сущность метода сварки расщепленным электродом? 4. Каков характер зависимости прочности микросоединения от напряжения сварочного импульса и давления электрода и почему? 5. Какие параметры микросоединений контролируются и какими методами? 6. В чем сущность метода ультразвуковой сварки? 7. В чем сущность метода термокомпрессионной сварки? 8. В чем сущность метода сварки V-образным электродом? 9. В чем сущность получения микросоединений методом пайки? Библиографический список 1. Адлер Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. 276 с. 2. Ефимов И. Е., Козырь И. Я., Горбунов Ю. И. Микроэлектроника. Физические и технологические основы, надежность. М.: Высш. школа, 1986. 464 с. 3. Черняев В. Н. Технология производства интегральных микросхем и микропроцессоров: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1987. 464 с. 4. Гимпельсон В. Д., Радионов Ю. А. Тонкопленочные микросхемы для приборостроения и вычислительной техники. М.: Машиностроение, 1976. 328 с. 5. Волков В. А. Сборка и герметизация микроэлектронных устройств. М.: Радио и связь, 1982. 278 с. 6. Батыщев Д. А. Поисковые методы оптимального проектирования. М.: Сов. радио, 1975. 216 с.

50

ПРИЛОЖЕНИЕ Статистическая обработка экспериментального материала Полную характеристику случайной величины x дает функция ее распределения, устанавливающая связь между значением x и вероятностью его появления p(x). Для того чтобы найти закон распределения случайной величины, необходимо построить гистограмму и сравнить полученные экспериментальные данные с предполагаемым теоретическим законом (например, по критерию Пирсона). Для построения гистограммы: 1. Формируем упорядоченный (ранжированный) ряд, располагая измеренные значения x1, x2,… xi …xn , где n – общее число измерений, в возрастающем порядке в виде ряда от xmin до xmax. 2. Выбираем число интервалов k по эмпирической формуле k = 1 + 3,2lg n, где n – общее число измерений, и ширину интервала ∆x = R / k = (xmax – xmin) / k, где R = xmax – xmin – рассеяние случайной величины. 3. По упорядоченному ряду определяем число ni значений x, попавших в данный интервал (значения, находящиеся на границе интервала, разнести по 0,5 в каждый из смежных интервалов), относительную частоту для каждого из интервалов по формуле: pi = ni / n и значение x для i-го интервала: xi* = (xi–1 + xi) / 2. Все результаты заносим в таблицу. i

xi

xi–1

xi *

ni

pi

Σ

n

1,0

1 2 … … … k

4. Строим гистограмму по результатам таблицы: по оси абсцисс откладываем интервалы и на каждом из интервалов, как на основании, строим прямоугольник, площадь которого равна pi, при этом высота прямоугольника должна быть равна частоте, деленной на ширину интервала. 51

5. Определяем статистические характеристики. Математическое ожидание определяется по формуле k

m [ x ] = ∑ xi* pi . i =1

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле σ [x] =

( i =1

)

k

* ∑ xi − m [ x ]

2

pi .

6. Дифференциальная форма нормального закона распределения (закона Гаусса) имеет вид

( xi −m[ x ])

2

−

1 2σ , e 2πσ где f(x) – плотность вероятности. Интегральная форма нормального закона имеет вид f (x) =

X

P ( x ≤ X ) = F ( x ) = ∫ f ( x ) dx; −∞

+∞

∫ f ( x ) dx = F (∞ ) = 1.

−∞

m[x] характеризует положение величины x, а σ[x] – ее рассеяние. В интервал 2σ = ±σ попадает 0,68269 площади или 68% значений случайной величины; 4σ = ±2σ – 0,95450 площади или 95%; 6σ = ±3σ – 0,99730 площади или 99,7% всех значений. СОДЕРЖАНИЕ

Лабораторная работа № 1. Исследование распределения удельного поверхностного сопротивления резистивной пленки .................................................................... Лабораторная работа № 2. Исследование процесса термовакуумного ......... напыления резистивных пленок .......................... Лабораторная работа № 3. Исследование процесса диффузии примеси в полупроводник ................................................... Лабораторная работа № 4. Исследование и оптимизация параметров сварки элементов интегральных микросхем ....... Библиографический список ............................................................................... Приложение .........................................................................................................

52

3 13 27 40 50 51