Теория твердого тела

О.Маделунг ТЕОРИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980

В книге, состоящей из двух частей, с единой точки зрения рассмотрены электронные, фононные и оптические свойства твердых тел — металлов и полупроводников. Первая часть посвящена теории элементарных возбуждений в твердых телах: квазиэлектронов, плазмонов, фононов, магнонов и экситонов. Вторая часть посвящена взаимодействиям элементарных возбуждений: электронфононному, электрон-фотонному, фотон-фононному, электрон-электронному и фонон-фононному. Для научных работников, студентов физических и физико-технических факультетов и инженеров. ОГЛАВЛЕНИЕ От редактора перевода 7 Из предисловий автора 9 ЧАСТЬ I ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ Глава I. Основные положения 11 § 1. Введение 11 § 2. Уравнение Шредингера для многочастичных систем 17 § 3. Приближение Хартри — Фока 22 Глава II. Электронный газ без взаимодействия. Свободные электроны 28 § 4. Введение 28 § 5. Энергетические состояния 29 § 6. Распределение Ферми и плотность состояний 32 § 7. Свободные электроны в электрическом поле 39 § 8. Свободные электроны в магнитном поле 41 § 9. Диа- и парамагнетизм свободных электронов. Эффект де Гааза — ван 45 Альфена Глава III. Электронный газ с взаимодействием. Квазиэлектроны и 48 плазмоны § 10. Введение 48 § 11. Электронный газ в приближении Хартри — Фока 50 § 12. Экранирование. Плазмоны 57 § 13. Диэлектрическая проницаемость электронного газа 65 Глава IV. Периодический потенциал. Электроны в кристалле 70 § 14. Введение 70 § 15. Симметрия кристаллических решеток 72 § 16. Уравнение Шредингера для электронов в периодическом потенциале 76 § 17. Свободные электроны в кристаллической решетке. Брэгговское 77 отражение § 18. Следствия из трансляционной инвариантности 81 § 19. Приближение почти свободных электронов 85 § 20. Общие свойства функции En(k) 88

§ 21. Динамика электронов в кристалле § 22. Плотность состояний в зонной модели § 23. Зонная структура металлов. Поверхности Ферми § 24. Зонная структура полупроводников и изоляторов § 25. Следствия из инвариантности оператора Гамильтона по отношению к операциям симметрии пространственной группы § 26. Неприводимые представления пространственных групп § 27. Учет спина. Обращение времени § 28. Псевдопотенциал Глава V. Колебания решетки. Фононы § 29. Введение § 30. Классические уравнения движения § 31. Нормальные координаты. Фононы § 32. Энергия колебаний решетки. Теплоемкость § 33. Расчет дисперсионных кривых § 34. Плотность состояний § 35. Граничный случай длинных волн — акустическая ветвь § 36. Граничный случай длинных волн — оптическая ветвь Глава VI. Спин ионов решетки. Магноны § 37. Введение § 38. Спиновые волны в ферромагнетиках. Магноны § 39. Спиновые волны в решетках с базисом. Ферри- и антиферромагнетизм § 40. Ферромагнетизм вблизи температуры Кюри § 41. Упорядоченный магнетизм при участии валентных электронов и электронов проводимости. Модель коллективных электронов Глава VII. Элементарные возбуждения в полупроводниках и изоляторах. Экситоны § 42. Введение § 43. Основное состояние в изоляторах в представлениях Блоха и Ванье § 44. Возбужденные состояния. Представление экситонов § 45. Экситоны Ванье § 46. Экситоны Френкеля § 47. Экситоны как элементарные возбуждения ЧАСТЬ II ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ Глава VIII. Электрон-фононные взаимодействия. Явления переноса А. ПРОЦЕССЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ § 48. Введение § 49. Взаимодействие электронов с акустическими фононами § 50. Электрон-фононное взаимодействие в полярных кристаллах. Поляроны Б. УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА § 51. Введение

91 99 101 109 113 115 122 124 129 129 131 137 141 144 149 151 154 157 157 158 166 170 174 179 179 180 183 186 189 190 192 192 192 194 200 207 207

§ 52. Уравнения Больцмана для электронной и фононной систем § 53. Приближение времени релаксации § 54. Вариационный метод В. ФОРМАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА § 55. Введение § 56. Уравнения переноса (кинетические уравнения) § 57. Кинетические коэффициенты без магнитного поля § 58. Кинетические коэффициенты в присутствии магнитного поля Г. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА § 59. Введение § 60. Электропроводность § 61. Кинетические коэффициенты в приближении времени релаксации § 62. Пределы применимости и возможности расширения использованных приближений Глава IX. Взаимодействие с фотонами. Оптика А. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ § 63. Введение § 64. Фотоны § 65. Поляритоны § 66. Комплексная диэлектрическая проницаемость Б. ЭЛЕКТРОН-ФОТОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ § 67. Введение § 68. Прямые переходы § 69. Непрямые переходы § 70. Двухфотонное поглощение § 71. Экситонное поглощение § 72. Сравнение с экспериментальными спектрами поглощения и отражения § 73. Поглощение свободными носителями заряда § 74. Поглощение и отражение в магнитном поле § 75. Магнетооптика свободных носителей заряда В. ФОТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ § 76. Введение § 77. Однофононное поглощение § 78. Многофононное поглощение § 79. Рамановское и бриллюэновское рассеяние Глава X. Электрон-электронное взаимодействие посредством обмена виртуальными фононами. Сверхпроводимость § 80. Введение § 81. Эффективное электрон-электронное взаимодействие § 82. Куперовские пары § 83. Основное состояние сверхпроводящего электронного газа § 84. Возбужденные состояния § 85. Сравнение с опытом § 86. Эффект Мейснера — Оксенфельда

208 213 216 217 217 218 222 225 230 230 230 239 243 249 249 249 250 251 257 260 260 264 269 274 276 281 286 290 296 301 301 303 307 311 315 315 316 319 322 327 331 336

§ 87. Дальнейшие теоретические предположения 340 Глава XI. Фонон-фононное взаимодействие. Тепловое расширение и 343 теплопроводность кристаллической решетки § 88. Введение 343 § 89. Смещение частоты и время жизни фононов 344 § 90. Ангармоническая добавка к свободной энергии. Тепловое расширение 349 § 91. Теплопроводность кристаллической решетки 352 Приложения 357 А. Представление чисел заполнения 357 Б. Методы теории групп в физике твердого тела 361 § 1. Основные понятия теории конечных групп 362 § 2. Представления 363 § 3. Характеры 365 § 4. Обсуждение решений уравнения Шредингера с точки зрения теории 369 групп § 5. Свойства симметрии зонной структуры в простой кубической решетке 374 § 6. Зонная структура свободных электронов в простом кубическом 378 кристалле § 7. Учет спина. Двойные группы 380 § 8. Колебания решетки 382 § 9. Оптика твердого тела 383 Дополнения редактора 385 I. К §3 385 II. К § 11 387 III. К § 12 389 IV. К § 13 390 V. К § 20 391 VI. К § 21 392 VII. К § 31 393 VIII. к § 38 394 IX. К § 39 399 X. К § 65 400 XI. К § 75 402 Принятые обозначения 404 Литература 408 Предметный указатель 414 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Адиабатические эффекты Алмаза дисперсионные кривые ωj(q) гальваномагнитные 228 148 — — термомагнитные 228 Ангармоническая добавка к Адиабатическое приближение 20 свободной энергии 349 Азбеля — Канера резонанс 299 Ангармоническое приближение 130, Акустическая ветвь колебаний 136 344

Антиферромагнетик 167 Атомные силовые константы 132 Базисные векторы 72 Ближний порядок 11 Блоха — Грюнайзена соотношение 234 Блоха теорема 82 Елоховская функция электрона 83 Блоховский электрон 71 Боголоны 327 Боголюбова — Валатина преобразование 324 Бозе распределение 140 Бозоны 139, 357 Больцмана уравнение для электронов 208 — — для фононов 353 Еорна — Кармана циклические условия 30 Браве решетки 76 Бриджмена соотношение 230 Бриллюэна зоны 78, 80, 102, 134 —функция 172 Бриллюэновское рассеяние 302, 311 Брэгговское отражение 79 Валентная зона 100 Валентные электроны 17 Ванье представление 182 Вариационный метод 216, 236 Вейсса поле 171 Ветвь колебаний 136 Взаимодействие электронов с фононами 195, 199, 232 — — с фотонами 249 Вигнера — Зейтца ячейка 73 Видемана — Франца закон 231, 241 Виртуальные состояния 194 Внутренняя эмиссия в сильном поле 98 Волновой вектор электрона 39, 83 — — фонона 133 ид. Время релаксации 213 Вторичного квантования метод 357 Вырожденный электронный газ 35

Гамильтона функция для твердого тела 18 Гармоническое приближение 130 Германий, структура зон 111 Гиббса распределение 37 Гинзбурга — Ландау теория сверхпроводимости 341 Группа вектора и 11 9 —, основные определения 75, 362 — пространственная 113 — уравнения Шредингера 369 Групповая скорость 40, 90 Дальний порядок 11 Двухжидкостная модель 329 Дебаевская температура 143 — частота 142 де-Гааза — ван Альфена эффект 47, 108 Деформационный потенциал 199 Джозефсона эффект 334 Диаграммы 55, 193, 262, 302, 346, 348 Дисперсионные соотношения для колебаний решетки 134, 144 — — — спиновых волн 163 Диэлектрик 100, 109 Диэлектрическая проницаемость ионного кристалла 155 — —комплексная 258 — — электронного газа 65 Друде — Лорентца — Зоммерфельда электронная теория металлов 232 Дырка 32, 97 Дюлонга — Пти закон 141 Жестких ионов гипотеза Нордгейма 195 Звезда волнового вектора k 114 Зеебека эффект 224 Зинера эффект 98 Зоны Бриллюэна 78 — проводимости 100 — энергетического спектра 70, 84, 87 Изменение сопротивления в магнитном поле 243

Изолятор 100, 109 Изотермические гальвано- и термомагнитные эффекты 228 Изотопический эффект в сверхпроводимости 332 Изотропия зонной структуры и вероятности рассеяния 244 Квазиимпульс 90 Квазичастица 14, 97 k- вектор 30, 39, 83 Класс 117 Коллективные колебания электронного Комбинированная плотность состояния 267 Комбинационное (Рамановское) рассеяние 302, 311 Кона аномалия 206 Континуальная модель (Jellium) 19 Коши соотношения 153 Крамерса — Кронига соотношение 259 Крамерса теорема 91 Кремний, структура зон 110 Кристаллические классы 76 Куперовские пары 315, 319 Купмана теорема 25 Кюри — Вейсса закон Кюри соотношение 172 — температура 173 Ландау теория квантовых жидкостей 50 Лиддена — Закса — Теллера соотношение 156 Линдхарда уравнение 67 Линейная цепочка для магнонов (рис. 50) 160 — — — фононов 134 Лондона теория сверхпроводимости 340 Лоренца число 241 Магнетоны, эффективное число 176 Магнето-плазменное отражение 299 Магнетосопротивление 243

—, насыщение 244 Магноны 159 Матиссена правило 246 Матрица плотности 38 Мейснера — Оксенфельда эффект 336 Металл 100 Миллеровские индексы 78 Многовалентные металлы 104 Молекулярного поля приближение 170 Невырожденный электронный газ 35 Неприводимые представления 116, 364 Непрямой переход при поглощении света 269 и д. Нернста эффект 229 Нормальные координаты 137 — процессы при столкновении электрона с фононом 197 — — — — фонона с фононом 353 Обменная дырка 52 Обменное взаимодействие 26 Обмен косвенный 174 Обращение времени 122 Одновалентные щелочные металлы 103 Одноэлектронное приближение 22, 27 Ома закон 230 Онзагера соотношения 220 Оптическая ветвь колебаний 136 Ортогонализованная плоская волна 125 Основная область 30 Отражения света коэффициент 260 — — — в магнитном поле 293 Пельтье эффект 223 — — в магнитном поле 228 Переброса процесс при столкновении — электрона с фононом 197 — — — —фонона с фононом 353 Переноса теория явлений 208 в д. Переноса теория явлений без

магнитного поля 222 — — —в магнитном поле 125 и д. — — — в приближении времени релаксации 239 — — — формальная 217 и д. Переходные металлы 105 Переходы разрешенные и запрещенные 268 Плазменное отражение света 289 Плазмоны 57 Плотность состояний 34, 142 — — для сверхпроводящего электронного газа 332 — — комбинированная 267 Повторяющаяся зонная схема 84 Поглощение света в магнитном поле 290 и д. — —, коэффициент 260 — —, край 267 — — свободными зарядами 286 Подвижность электронов (дырок) 231 Показатель преломления вещественный и комплексный 260 Полоса энергии в зонной модели 81 Полупроводник 100, 109 Поляритоны 251 Поляроны 201 Поперечные и продольные колебания 136 Почти свободные электроны 85 Представление группы 82, 115 и д., 363 и д. —чисел заполнения 357 Приведенная зонная схема 84 Примитивная трансляция 72 Проектирования оператор 371 Пространственные группы 73 — — магнитные 170 Прямой переход при поглощении света 264 и д. Псевдоволновая функция 125 Псевдопотенциал 125 Рамановское (комбинационное)

рассеяние 302, 311 Расширенная зонная схема 84 Релаксации время, приближение 213 Риги — Ледюка эффект 229 Рождения и уничтожения операторы для бозонов и фермионов 358, 359 — — — — — поляритонов 254 — — — — — фотонов 251 — — — — —экситонов 190 Рудермана — Киттеля взаимодействие 174 Сверхпроводимость электронного газа, возбужденное состояние 327 — — —, основное состояние 322 — — —, сравнение с опытом 331 Свободные электроны в магнитном поле 41 — — в электрическом поле 39 — —, их диа- и парамегнетизм 45 Симморфные пространственные группы /о Слэтера определитель 24 Спин 122 Спиновые волны 159 Спиноры 123 Статистический оператор 38 Стонера модель коллективных электронов 176 Тензор деформации 152 — упругости 152 — эффективной массы 90 Тепловое расширение решетки 349 Теплоемкость магномов 165 — решетки 141 — электронов 36 — в сверхпроводнике 334 Теплопроводность удельная решетки 352 — — электронов 224 — — —в магнитном поле 228 Термомагнитные эффекты 226 Термоэлектрические эффекты 226

Термоэлектродвижущая сила 224 Томсона коэффициент 225 — соотношение 225 — теплота 225 Увлечение фононное 247 — электронное 248 Фарадея и Фойгта эффект 300 Ферми-жидкость 49 — поверхность 101 — распределение 32 — сфера 30 Фермионы 139 Ферримагнетик 166 Ферромагнетик 158 Фононно-фононное взаимодействие 343 и д. Фононы 130 и д., 139 —, время жизни 346 —, поглощение и испускание 198 —, продольные и поперечные 140 Фотоны 250 Функция распределения неравновесная для фононов 210 — — — — электронов 208 Характеров таблица 367, 368, 375 Характеры представлений 117, 365 Хартри — Фока приближение 22 и д. Химический потенциал 33 Холла угол 227

— эффект 229 Циклотронная частота 43 Циклотронный резонанс 298 Экситон Ванье 186 — Френкеля 189 Электрон-электронное взаимодействие 22, 48 и д. — — —посредством обмена виртуальным фононом 316 Электрон-фононное взаимодействие 192 — — —в полярных кристаллах 200 и д. — — —с акустическими фононами 194 и д. Электроны свободные в магнитном поле 41 — — в электрическом поле 39 Электропроводность удельная 223 и д. — — в магнитном поле 228 Электрохимический потенциал 216 Элементарная ячейка 72 Элементарные возбуждения 13, 48, 130,158, 186 Энергетическая щель в сверхпроводнике 328 Эттингсхаузена эффект 229 Эффективное число магнетонов 176 Эффективной массы тензор 80