ДВИЖЕНИЕ ПО ОРБИТАМ

А.Рой ДВИЖЕНИЕ ПО ОРБИТАМ М.: Мир, 1981, 544 стр.

В книге рассматривается движение искусственных и естественных небесных тел по орбитам под влиянием сил тяготения. Большое внимание уделено учету возмущений и проблеме устойчивости Солнечной системы. Изложены основы механики космического полета, движения и системах двойных и кратных звезд, элементы звездной динамики. Книга содержит многочисленные задачи и упражнения теоретического и прикладного характера, а также ценную библиографию. Широта и доступность изложения делают книгу полезной как для научных и инженерно-технических работников, интересующихся вопросами небесной механики и астродинамики, так и для преподавателей и студентов соответствующих специальностей, которые могут использовать книгу в качестве вводного курса. Предисловие редактора перевода 5 Предисловие 7 Глава 1. Неспокойная Вселенная 9 1.1. Введение 9 1.2. Солнечная система 10 1.3. Движение звезд 20 1.4. Скопления галактик 28 1.5. Выводы 28 Рекомендуемая литература 29 Глава 2. Системы координат и измерение времени 30 2.1. Введение 30 2.2. Положение на поверхности Земли 30 2.3. Горизонтальная система 32 2.4. Экваториальная система 35 2.5. Эклиптическая система 37 2.6. Элементы орбиты в пространстве 38 2.7. Прямоугольные системы координат 41 2.8. Системы координат, связанные с плоскостью орбиты 41 2.9. Преобразование систем координат 42 2.10. Галактическая система координат 52 2.11. Измерение времени 53 Задачи 61 Литература 62 Глава 3. Обработка данных наблюдений 63 3.1. Введение 63 3.2. Методы наблюдений 64 3.3. Рефракция 67 3.4. Прецессия и нутация 69 3.5. Аберрация 75

3.6. Собственное движение 3.7. Годичный параллакс 3.8. Геоцентрический параллакс 3.9. Обзор процедур Задачи Литература Глава 4. Задача двух тел 4.1. Введение 4.2. Законы Ньютона 4.3. Закон всемирного тяготения Ньютона 4.4. Решение задачи двух тел 4.5. Эллиптическая орбита 4.6. Параболическая орбита 4.7. Гиперболическая орбита 4.8. Прямолинейная орбита 4.9. Барицентрические орбиты 4.10. Классификация орбит по величине константы энергии 4.11. Орбита в пространстве 4.12. Ряды для f и g 4.13. Использование рекуррентных соотношении 4.14. Универсальные переменные Задачи Литература Глава 5. Задача n тел 5.1. Введение 5.2. Уравнения движения задачи n тел 5.3. Десять известных интегралов и их смысл 5.4. Силовая функция 5.5. Теорема вириала 5.6. Теорема зеркальности 5.7. Снова о задаче n тел 5.8. Лагранжевы решения задачи трех тел 5.9. Общие замечания о лагранжевых решениях 5.10. Ограниченная круговая задача трех тел 5.11. Общая задача трех тел Задачи Литература Глава 6. Общие возмущения 6.1. Введение 6.2. Уравнения относительного движения 6.3. Возмущающая функция 6.4. Гравитационная сфера влияния 6.5. Потенциал тела произвольной формы 6.6. Потенциал шара во внутренней точке

77 77 79 83 85 85 86 86 87 88 88 92 105 108 113 115 116 118 122 124 125 126 127 128 128 130 131 134 136 137 138 139 144 146 172 177 177 179 179 180 183 184 187 193

6.7. Метод вариации параметров 6.8. Уравнения Лагранжа 6.9. Канонические уравнения Гамильтона Задачи Рекомендуемая литература Глава 7. Специальные возмущения 7.1. Введение 7.2. Основные факторы теории специальных возмущений 7.3. Метод Коуэлла 7.4. Метод Энке 7.5. Использование возмущенных уравнений 7.6. Методы регуляризации 7.7. Методы численного интегрирования Задачи Литература Глава 8. Устойчивость и эволюция Солнечной системы 8.1. Введение 8.2. Эфемериды планет 8.3. Соизмеримости в средних движениях 8.4. Астероиды 8.5. Кольца Сатурна 8.6. Почти-соизмеримые орбиты спутников 8.7. Численное интегрирование на больших промежутках времени 8.8. Принцип Овендена 8.9. Выводы Литература Глава 9. Теория движения Луны 9.1. Введение 9.2. Система Земля—Луна 9.3. Сарос 9.4. Измерение большой полуоси орбиты, массы и диаметра Луны 9.5. Вращение Луны 9.6. Селенографические координаты 9.7. Фигура Луны 9.8. Основная проблема в теории движения Луны 9.9. Орбита Солнца в основной проблеме теории движения Луны 9.10. Орбита Луны 9.11. Теории Луны 9.12. Вековое ускорение Луны Литература Глава 10. Искусственные спутники 10.1. Введение 10.2. Земля как планета 10.3. Силы, действующие на искусственные спутники Земли

195 212 215 221 222 223 223 224 226 227 230 246 248 259 260 261 261 262 263 264 268 268 271 276 278 279 281 281 281 284 287 288 290 291 291 294 295 296 300 301 302 302 302 316

10.4. Орбита спутника вокруг сплюснутой планеты 10.5. Использование теории Гамильтона—Якоби в задаче движения искусственного спутника 10.6. Действие атмосферного торможения на искусственный спутник 10.7. Тессеральные и секториальные гармоники поля тяготения Земли Задачи Литература Глава 11. Динамика ракет и орбиты переходов 11.1. Введение 11.2. Движение ракеты 11.3. Переходы между орбитами в силовом поле одного притягивающего центра 11.4. Орбиты перехода в силовых полях двух или более притягивающих центров Задачи Литература Глава 12. Траектории полетов к планетам и Луне 12.1. Введение 12.2. Траектории полетов между Землей и Луной 12.3. Возможности и точность методов исследования 12.4. Использование интеграла Якоби 12.5. Использование решений Лагранжа 12.6. Использование решений задачи двух тел 12.7. Искусственные спутники Луны 12.8. Траектории межпланетных полетов 12.9. Солнечная система как поле центральной силы 12.10. Орбиты межпланетных перелетов с минимальными затратами энергии 12.11. Использование орбит ожидания при межпланетных полетах 12.12. Влияние ошибок на межпланетные орбиты Задачи Литература Глава 13. Определение орбит и межпланетная навигация 13.1. Введение 13.2. Теория определения орбит 13.3. Метод Лапласа 13.4. Метод Гаусса 13.5. Метод Ольберса для параболических орбит 13.6. Определение орбит при наличии дополнительных данных наблюдений 13.7. Улучшение орбит 13.8. Межпланетная навигация Литература Глава 14. Двойные системы и системы нескольких тел 14.1. Введение 14.2. Визуально-двойные звезды

317 327 330 336 337 338 339 339 339 346 366 379 380 381 381 381 383 383 384 385 389 396 398 401 407 414 416 417 418 418 419 422 424 427 429 434 437 443 444 444 446

14.3. Соотношение масса—светимость 14.4. Динамические параллаксы 14.5. Затменные двойные 14.6. Спектрально-двойные звезды 14.7. Обзор результатов 14.8. Элементы орбиты двойной звезды 14.9. Период двойной звезды 14.10. Движение апсид 14.11. Силы, действующие в двойной системе 14.12. Тройные системы 14.13. Неточность ньютоновского закона тяготения 14.14. Фигуры звезд в двойных системах 14.15. Пределы Роша 14.16. Вещество, окружающее звезды 14.17. Образование двойных систем Задачи Литература Глава 15. Звездные системы многих тел 15.1. Введение 15.2. Сфера действия 15.3. Парные сближения 15.4. Накапливающийся эффект малых сближений 15.5. Некоторые фундаментальные принципы 15.6. Основные теоремы звездной динамики 15.7. Некоторые частные случаи для звездной системы в стационарном состоянии 15.8. Вращение галактик 15.9. Сферические звездные системы 15.10. Эксперименты на ЭВМ Задачи Литература Ответы к задачам Приложения Приложение I. Астрономические и физические постоянные Приложение II. Гравитационное поле Земли Приложение III. Приложение IV. Литература Предметный указатель Оглавление Предметный указатель Альдебаран 20 Аберрация 71, 73, 75, 77, 84, 529 Альтазимутальная система 35 Азимут 33, 34, 46, 64, 75, 83 Альбедо 63

450 451 452 457 461 462 463 464 465 465 469 469 471 472 475 476 477 478 478 479 480 483 485 488 491 493 510 517 517 519 520 529 529 531 532 533 536 537 541

Аномалия истинная 40, 105, 109, 353, 371 - средняя 99, 100, 101, 318 - эксцентрическая 99, 100, 110, 241, 353 Антиапекс 21 Апекс 21 Ариэль 535 Арктур 20 Астероиды 14, 16, 144, 264, 372, 532 - пояс 11, 263 Астрономическая единица (а. е.) 187, 303, 529 Афелий 13, 39, 94 Ахондриты 277 Баркера уравнение 107, 241, 428 Бесселя интерполяционные коэффициенты 254 Боде закон 13, 20 - - обобщенный 14 Болид 19 Большая полуось 40, 97, 287, 318 Вариация 283 Венера 10, 374, 396, 533, 632 Вертикал 33 Веста 532, 533 Время всемирное 58 - звездное 55 - - гринвичское 55 - - местное 55, 79, 84 - международное атомное 61 - поясное 58, 59 - релаксации звездной системы 513, 517 - среднее солнечное 57 - эфемеридное 30, 60, 61, 530 Вселенная 9, 485 Выброс 173, 466 Высота 34, 45, 64, 75, 83 Галактика 22, 27, 444, 496, 500, 531 - диск 22, 26 - центральное вздутие 476, 493, 611 - ядро 22, 26, 479, 504, 510 Галилеевы спутники 12, 15, 270

Гамильтона канонические уравнения 215, 216 Гамильтона— Якоби уравнение 217, 327 Гамильтониан 216, 327 Ганимед 15, 16, 263, 270, 534 Гаусса метод 424, 426 Гекубы промежуток 264, 266 Геоид 306 Герцшпрунга—Рессела диаграмма 27 Гиады 27 Гиперболический захват 371 - избыток 369, 377, 401, 404 - уход 367, 370 Гиперболическо-параболическое движение 174 Гиперболическо-эллиптическое движение 173 Гиперион 268, 270, 535 Главные точки 33 Год високосный 59 - календарный 59 - средний гражданский 59 - тропический 59, 530 Годичная вариация 71 Годичное уравнение 283 Гравитационная постоянная 88, 146 - - Гауссова 303 Гравитационные потери 341, 343 Группа Гильды 264, 266, 267 Гудермана функция 112, 242 Двойные системы 23, 174, 444, 462, 475 - - визуальные 23, 444, 446 - - затменные 23, 445, 452, 454 - - спектральные 23, 446, 454, 457 Деймос 534 Джинса теорема 490, 517 Диона 269, 270, 535 Долгота 30, 44 - галактическая 52, 53, 496 - геодезическая 32 - геоцентрическая 32 - истинная 199

- небесная 38, 46 - селенографическая 290 - средняя 199, 210 - средняя в эпоху 198 - эклиптическая 37, 214, 243 Доплера эффект 26, 66, 446, 503 Двропа 15, 16, 534 Задача двух тел 29, 86, 88, 366, 371 Задача трех тел 139, 172 - - - ограниченная круговая 128, 146, 149, 168, 264, 383, 507 - - - - в форме Хилла 161 - - - - плоская 146, 160 - - - - пространственная 161 - - - - эллиптическая 155 Задача n тел 13, 25, 128, 138, 271 Звезда 20, 23, 73, 444 - блеск 64, 445, 453 - - абсолютный 26 - видимое место 73 - истинное положение 72 - лучевая скорость 21 - собственное движение 21, 71, 77, 449 - среднее положение 71 - средний свободный пробег 482 Звездная величина 64, 78, 496 - - абсолютная 65, 451 - - - болометрическая 450 Звездная плотность 26, 816 - - функция 487, 490 Звездное скопление 7, 27, 271, 485 - - галактическое (рассеянное) 27, 510 - - шаровое 22, 25, 27, 492, 610 Земля 14, 302, 374, 398, 529, 532, 533 - гравитационный потенциал 180, 192, 329 - грушевидность 180, 192 - динамическое сжатие 309 - магнитосфера 314 - несферичность 183 - сжатие 230, 309 - фигура 286, 291, 305 - форма 305

- экваториальное вздутие 37 Зенит 32 Зенитное расстояние 34 Зеркальная конфигурация 137, 138, 162, 165, 269 Зональные гармоники 336 Интеграл кинетического момента (площадей) 90, 105, 132, 492, 514 - энергии 91, 116, 481, 491, 514 - Якоби 146, 149, 150, 164, 383, 472 Ио 15, 16, 263, 534 Искусственный спутник 7, 9, 19, 302, 308, 327 - - Земли 37, 183, 304, 316, 396 - - Луны 83, 288, 389, 396 Календарь 59 - григорианский 59 - юлианский 59 - - модифицированный 60 Каллисто 16, 263, 270, 534 Камера баллистическая 64 - Бейкера — Наина 64, 438 - Хевитта 64 Кассини законы 288, 289, 291 - щель 17, 263, 268 Квадратура 397 Кеплера законы 13, 91, 100, 303, 309, 458 - уравнение 101, 111, 114, 123, 241 Кинотеодолит 64 Кирквуда промежутки 16, 18, 263, 264, 268 Комета 10, 18, 108, 113, 150 - Брука 18 - Галлея 18 Комстока уравнение 68 Координаты обобщенные 212 - циклические 214 - Якоби 174, 292, 293, 468 Копенгагенская задача 165, 167 Коуэлла метод 226, 228, 231, 271, 375 Кривая блеска 452, 472 Круговая скорость 98, 106

Лагранжа планетные уравнения 198, 202, 224, 230 - точки 144, 153, 155, 168, 385, 471 - уравнения 212, 213, 468 Лагранжевы решения 16, 139, 144, 384, 507 - - коллннеарные 145, 384 - - треугольные 145, 165, 266, 384 Лагранжиан 213 Лапласа метод 422, 426 - неизменяемая плоскость 132 Лежандра полиномы 190, 193, 294, 319, 531 - присоединенные функции 336 Либрация геометрическая 289, 290 - параллактическая 290 - физическая 288, 290 Линия апсид 39, 268, 282 - соединения спутников 268 - узлов 39, 353 Лиувилля теорема 169 Луна 281, 284, 374, 529, 534 - фигура 286, 291, 388, 393 Мак-Калуфа формула 191, 392 Марс 10, 14, 374, 396, 398, 532 Международная линия перемены даты 58 Межпланетная навигация 419, 437 Межпланетная среда 10 Меридиан 30, 35, 36 - гринвичский 30, 56 Меркурий 10, 14, 396, 398, 532 Местная группа 28, 505, 509 Месяц 281, 530 - аномалистический 281, 530 - драконический 281, 530 - сидерический 281, 530 - синодический 381, 530 - тропический 281, 530 Метеор 10, 18, 19, 108 Метеорит 19 Метеорные рои 19 Мимас 18, 263, 268, 270, 535 Миранда 535

Млечный Путь 22 Морская миля 44 Надир 32 Наклонение 10, 17, 39, 318, 332, 532 Небесная сфера 33, 36, 80, 318, 449 - - гелиоцентрическая 37 - - геоцентрическая 21, 37, 45 - - селеноцентрическая 288 - - топоцентрическая 36 Нептун 10, 14, 270, 271, 398, 532 Нереида 12, 535 Нутация 69, 70, 71, 77, 192, 529 Ньютона закон всемирного тяготения 88, 469 - законы 87 Оберон 535 Облако газа 473 Обобщенный импульс 214 Обратное вращение спутника 12 Обращение 173, 466 Общие возмущения 129, 179, 275, 383 Овендена принцип 276 Ожидания время 365, 366, 402, 407 - орбита 384, 386, 405, 407 Ольберса метод 427 Oopтa постоянные 495, 504, 531 Опорная орбита 130, 227, 246 Оппозиция 397 Определение и улучшение орбит 64, 418, 419, 434 Орбита барицентрическая 116, 155 - гиперболическая 108, 480 - круговая 118, 127 - оскулирующая 227, 228, 239, 246, 318 - параболическая 105 - прямолинейная 113, 239, 243 - эллиптическая 40, 92 Освобождение 466 Остаточная скорость 486, 505, 510 Остереинтера и Коэна метод 262 Паллада 532, 533 Параболическая скорость 106, 367, 378, 388, 401, 510

Параллакс 77, 299, 449 - геоцентрический 79, 80, 84 - динамический 451 - звездный 71 - - годичный 73, 77 - солнечный 304 Параллактический эллипс 77 Параллактическое неравенство 283, 288 Парсек 26, 78 Перехода время 350, 355, 363, 387 - орбита 339, 346, 354 - - биэллиптическая 350, 402 - - гиперболическая 349, 350, 358 - - параболическая 349, 350, 358 - - эллиптическая 347 Перигей 40 - - аргумент 40 - долгота 282 - момент прохождения 282 Перигелий 13, 39, 41, 94, 99 - долгота 39 - момент прохождения 40 Перицентр 41, 361, 373 Планеты 10, 14, 276, 532, 533 - внутренние, внешние 396 Планетная система 20 Плеяды 27 Плутон 11, 14, 270, 374, 398, 532 Поверхности нулевой скорости 151, 384, 471 Поверхности сечения 168, 170 Полюс 30, 42 - галактический 52 - мира 32, 33 - эклиптики 37, 397 Потоки 473 Прецессия 69, 77, 192 - лунно-солнечная 69, 305 - общая 70, 529 - планетная 70 Приливное трение 60, 279, 286, 300 Приливные силы 28, 269, 511

Прямое восхождение 36, 55, 77, 84, 318, 418 Пуанкаре характеристические показатели 168, 171 Радиус столкновения 376, 377 Разлет 173 Расход топлива 355, 414 Регрессия узлов 41, 282, 284 Регуляризация 247, 517 - аналитическая 247 - Кустанхеймо—Штифеля 247 Редуцированные данные 64, 84 Рефереиц-эллипсоид 32, 306 Рефракция 67, 74, 84 Рея 535 Роша предел 471 Сарос 284 Сатурн 10, 14, 261, 268, 277, 398, 532 - кольца 12, 17, 261, 263, 268, 533 Светимость 460 Секториальная скорость 94 Секториальные гармоники 336 Силовая функция 134, 135 Сириус 20 Система координат барицентрическая 41 - - галактическая 52 - - горизонтальная 32 - - прямоугольная 41 - - селенографическая 290 - - экваториальная 35, 46 - - эклиптическая 37, 46, 440 Склонение 36, 45, 46, 80, 83, 84, 243, 418 Скопления галактик 9, 28 Снеллиуса закон преломления 67 Собственная плоскость 41 Соединение 397 Соизмеримости в средних движениях 15, 261, 263 Солнечная система 10, 84, 130, 261, 276, 378, 398 - - устойчивость 205, 261 - - эволюция 261

Солнце 10, 16, 36, 53, 144, 282, 381, 418, 479, 529 - среднее экваториальное 57 - - эклиптическое 57 Соотношение масса — светимость 450, 451 Специальные возмущения 129, 179, 210, 223, 275, 367, 383 Сплюснутость 308, 529 Спрямление орбиты 227, 236, 242 Спутники 534, 535 - Марса 534 - Нептуна 535 - Сатурна 535 - Урана 535 - Юпитера 16, 17, 534 Среднее движение 15, 99, 199, 264, 270, 276, 532 Стабилизированная платформа 438, 439, 442 Сутки 53, 530 - гражданские 58 - звездные (сидерические) 36, 55, 57, 61, 530 - истинные солнечные 53, 57 - средние солнечные 57, 530 - эфемеридные 303 Суточная параллель 36 Сфера влияния (действия) 184, 373, 377, 382, 386, 390, 398, 479, 511 Теорема вириала 136, 172, 512, 517 - зеркальности 137, 286 Тесное сближение 128, 227 Тессеральные гармоники 336 Тефия 18, 263, 268, 270, 535 Тиссерана критерий 150 Титан 12, 268, 270, 535 Титания 535 Точка весеннего равноденствия 36, 37, 41, 79, 94, 118, 440 Точки либрации (Лагранжа) 145, 155, 266, 385 Тритон 535

Тройные системы 24, 174, 444, 465, 475 Троянцы 16, 144, 159, 264 Удельный импульс 340 Узел восходящий 39, 52, 288, 332 - долгота 39, 232, 282 - нисходящий 39, 52 Уклонение отвесной линии 32 Умбриэль 535 Универсальные переменные 125 Унифицированные переменные 126 Уравнение времени 57 - орбиты 94 - центра 103, 123, 283 Уран 10, 11, 14, 277, 398, 532 Уход 173, 375 Фазовая траектория 160 Фазовое пространство 160, 169, 170, 171 Феба 535 Фобос 534 Фокальный полупараметр 93, 105, 109 Фокус 92, 93, 113 функция распределения скоростей 487, 505 - фазовой плотности 486, 490 Характеристики 169 Характерный объем 473 Хилла поверхности 152 Центроид 486, 493, 605 Церера 11, 375, 533, 632 Цефеиды 26 Часовой пояс 58, 59 - угол 36, 45, 55, 83, 84 - - гринвичский 56 Часовые звезды 55 Широта 30, 45 - астрономическая 31, 79 - галактическая 52, 53, 495 - геодезическая (географическая) 32, 309 - геоцентрическая 31, 79 - небесная 38, 46

- селенографическая 290 - эклиптическая 37, 214, 243 Эвекция 283 Эверетта коэффициенты 254 Эволюция орбит в семействе 165, 168 Экватор 30, 36, 37, 41 - галактический 52 - небесный 35 Эклиптика 37, 41, 47, 440 - наклонение 37, 46 - плоскость 118, 370 - полюс 118, 440 Эксцентриситет 10, 17, 40, 93, 318, 532 Элементы орбиты 38, 47, 104, 120, 150 - - оскулирующие 180, 204, 224, 242, 382 Эллипс 40, 92, 117

- оскулирующий 180 - прямолинейный 113, 387 Эллипсоид Кларка 306 - международный 306 - Хейфорда 32, 306 Элонгация планеты 397 Энке метод 227, 229, 236, 242, 375 Энцелад 18, 268, 270, 535 Эрос 304 Эфемериды 262, 297, 464 Юлианский год 300 - день 59 - столетие 60 Юнона 532, 533 Юпитер 10, 14, 102, 150, 277, 372, 398, 532 - семейство 18 Янус 536 Япет 535