Механика сплошных сред: Рабочая программа дисциплины

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет Кафедра механики сплошных сред

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе

________________В.П. Гарькин «____»_______________ 2005 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Механика сплошных сред (блок «Общепрофессиональные дисциплины»; раздел «Федеральный компонент»; основная образовательная программа специальности 010901 Механика)

Самара 2006

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 010901 Механика, утвержденного 15.03.00 (номер государственной регистрации 415 ЕН/СП) и типовой (примерной) программы дисциплины «Механика сплошных сред», одобренной Советом по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию. Составитель рабочей программы ст.преподаватель Лаврова Т.Б. Рецензент д. ф.-м. н., профессор Е.Н. Рыжак Рабочая программа утверждена на заседании кафедры Механики сплошных сред (протокол № от «____» _________ 2005 г.) Заведующий кафедрой ″____″ _____________ 2005 г.

_______________

Ю.Н. Радаев

Декан факультета ″____″ _____________ 2005 г.

_______________

В.И. Астафьев

Начальник методического отдела ″____″ _____________ 2005 г.

_______________

Н.В. Соловова

________________

И.А. Власова

СОГЛАСОВАНО

ОДОБРЕНО Председатель методической комиссии факультета ″____″ _____________ 2005 г.

2

1. Цели и задачи дисциплины, её место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины 1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель дисциплины – Изучить основные принципы построения моделей конкретных сплошных сред. Задачи дисциплины: 1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны: - Иметь представление: об основных принципах, лежащих в основе построения моделей сплошных сред, для простых сред уметь правильно выбрать определяющие соотношения, соответствующие сути рассматриваемого натурного явления, понимать степень необходимости использования законов термодинамики, а также представлять себе условия, которым должны удовлетворять разрывные поля деформационных и динамических характеристик, существование которых не противоречит гипотезе сплошности. - Знать: основные гипотезы, лежащие в основе построения механики сплошных сред, два основных способа описания движения сплошной среды, основные характеристики напряженно-деформируемого состояния сплошной среды, интегральную и дифференциальную формы законов сохранения, законы термодинамики, соотношения на разрывах, определяющие соотношения для простых сред. - Уметь: строить полные системы уравнений, описывающих поведение конкретной среды, ставить для них краевые и начальные условия, выбрать метод решения поставленной задачи. 1.3.Связь с предшествующими дисциплинами Курс механики сплошных сред в полном объеме использует содержание всех без исключения математических курсов, прочитанных на механико-математическом факультете. 1.4.Связь с последующими дисциплинами Полученные в процессе изучения механики сплошных сред знания необходимы для понимания последующих дисциплин специализации, они лежат в основе всех курсовых и дипломных работ.

3

2. Содержание дисциплины 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах) Форма обучения – дневная, семестр 4, вид отчетности – экзамен; семестр 5, вид отчетности – экзамен; семестр 6, вид отчетности – экзамен. Вид учебных занятий Всего часов аудиторных занятий Лекции Практические занятия (семинары) Лабораторные занятия Всего часов самостоятельной работы Подготовка к практическим занятиям Подготовка к экзамену Всего часов по дисциплине Вид учебных занятий Всего часов аудиторных занятий Лекции Практические занятия (семинары) Лабораторные занятия Всего часов самостоятельной работы Подготовка к практическим занятиям Подготовка к экзамену Всего часов по дисциплине Вид учебных занятий Всего часов аудиторных занятий Лекции Практические занятия (семинары) Лабораторные занятия Всего часов самостоятельной работы Подготовка к практическим занятиям Подготовка к экзамену Курсовая работа Всего часов по дисциплине

Количество часов 4 семестр 68 50 18 48 18 30 116 Количество часов 5 семестр 90 36 54 84 54 30 174 Количество часов 6 семестр 84 54 30 56 18 30 8 140 4

2.2.

Разделы дисциплины и виды занятий 4 семестр

№ п/п

Название раздела дисциплины

Количество часов лекции

4 8 4

2 4 2

6

2

Определяющие соотношения для простейших сред. Конвективная производная

4

2

4

2

6

Материальная ность.

6

2

7

Термостатика

12

2

Итого:

50

18

1 2 3 4 5

Введение Кинематика сплошной среды Внешние и внутренние силы в МСС Законы сохранения

практические занятия

индиферент-

лабораторные занятия

5 семестр № п/п

Название раздела дисциплины

1 2

Термодинамика Определяющие соотношения для конкретных сред Условия на поверхности разрыва в механике сплошных сред Теория размерностей и подобия явлений Итого:

3 4

Количество часов лекции

практические занятия

8 18

12 18

6

8

4

16

36

54

лабораторные занятия

5

6 семестр № п/п

Название раздела дисциплины

1 2

Гидростатика Общая теория установившихся движений идеальной жидкости и газа Потенциальные течения идеальной жидкости Вязкая несжимаемая жидкость

3 4 5

6 7 8

Количество часов лекции

практические занятия

2 10

4 4

4

2

8

4

6

2

6

4

10

6

Пространственные задачи теории упругости

8

4

Итого:

54

30

Полная система уравнений линейной теории упругости. Некоторые основные теоремы теории упругости Кручение призматических и цилиндрических стержней Плоская задача теории упругости

лабораторные занятия

2.3. Лекционный курс 4 семестр ВВЕДЕНИЕ. Основные гипотезы МСС: гипотеза сплошности и гипотеза непроницаемости. Материальная и пространственная системы координат. Формулы перехода от одной из них к другой. Скорость и ускорение в материальных и пространственных координатах. Лагранжев и Эйлеров подход к описанию движения сплошной среды. Эквивалентность этих подходов. РАЗДЕЛ 1. Тема 1.1 Движение частицы сплошной среды. Градиент локального движения. Градиенты места. 6

Тема 1.2 Тензоры деформаций Грина и Альманси. Геометрический смысл компонент тензоров деформаций. Главные значения и главные оси тензоров деформаций. Относительное изменение объема. Тема 1.3 Уравнения совместности деформаций. Линейная теория деформаций. Тензор деформаций Коши. Формулы Чезаро. Тема 1.4 Мгновенное состояние движения сплошной среды. Теорема Коши—Гельмгольца о распределении скоростей в частице сплошной среды. РАЗДЕЛ 2. Тема 2.1 Объемные и поверхностные силы. Основное свойство внутренних напряжений. Принцип равновесия. Тензор напряжений Коши, его симметричность. Физический смысл компонент тензора напряжений. РАЗДЕЛ 3. Тема 3.1 Производная по времени от интеграла по движущемуся объему. Тема 3.2 Закон сохранения массы объема сплошной среды. Уравнение неразрывности в эйлеровых и лагранжевых координатах. Тема 3.3 Закон сохранения количества движения объема сплошной среды. Уравнения движения. Закон сохранения момента количества движения объема сплошной среды. Тема 3.4 Закон сохранения энергии в объеме сплошной среды. РАЗДЕЛ 4. Тема 4.1 Простейшие среды. Идеальная жидкость. Линейно вязкая жидкость. Линейно упругое тело. Для каждой из этих сред: 1). замкнутая система уравнений, определяющая поведение среды; 2). основные виды краевых условий для этой системы. РАЗДЕЛ 5. Тема 5.1 Конвективная производная. Конвективная производная отношения элементов объема в текущей и отсчетной конфигурации. Конвективная производная ориентированной площадки. РАЗДЕЛ 6. Тема 6.1 Понятие об индифферентных объектах. Индифферентные векторы и тензоры. Тема 6.2 Индифферентность производной по времени. Объективная производная по Яуманну-Ноллу, по Олдройду и по Трусделлу. Тема 6.3 Переменная отсчетная конфигурация. Тензоры РивлинаЭриксена. Кинематический смысл объективной производной по Яуманну—Ноллу. РАЗДЕЛ 7. Тема 7.1 Термостатика. Определение термостатической системы. Виды процессов в термостатической системе, их определения и свойства.

7

Тема 7.2 Аксиома об адиабатическом процессе. Обратимые процессы. Внутренняя энергия системы. Первый закон термостатики. Второй закон термостатики. Теорема Каратеодори. Тема 7.3 Температура. Температурная шкала. Теорема Карно. Тема 7.4 Совершенный газ. Определение теплоемкости. Уравнение состояния совершенного газа. Тема 7.5 Термодинамические потенциалы. Преобразование Лежандра. Естественные процессы: изотермический, адиабатический. Выпуклость потенциалов внутренняя энергия и энтропия. Следствия из свойств выпуклости. 5 семестр РАЗДЕЛ 1. Тема 1.1 Гипотеза локального состояния. Термодинамические потенциалы. Свойства выпуклости термодинамических потенциалов. Интенсивные и экстенсивные параметры состояния. Дополнительные неравенства термодинамики. Тема 1.2 Первый и второй законы термодинамики. Уравнение баланса энтропии. Неравенство Клаузиуса – Дюгема. Тема 1.3 Диссипация. Диссипативная функция, и ее свойства. Аксиома ортогональности. Псевдодиссипативный потенциал. Формулировка дополнительных законов термодинамики. Ее двойственность. Гипотеза независимости механической и термической диссипации. Закон теплопроводности Фурье. РАЗДЕЛ 2. Тема 2.1 Термодинамика идеальной сжимаемой жидкости. Условия на поверхности разрыва в такой жидкости. Тема 2.2 Термодинамика ньютоновой вязкой жидкости. Адиабатическое и изотермическое течения. Диффузия вихрей. Тема 2.3 Гиперупругая среда. Тензор упругих модулей, его различные симметрии. Тема 2.4 Термоупругие среды. Связная постановка задачи для таких сред. Связь изотермических и адиабатических упругих модулей. Тема 2.5 Вязкоупругие среды Кельвина – Фойхта. Двойственная формулировка. Вязкоупругие среды Максвелла. Метод скрытых параметров. Тема 2.6 Упругопластические среды. Поверхность пластичности. Постулат Друккера. Ассоциированный закон течения. Параметры упрочнения. Изотропное и трансляционное упрочнение. РАЗДЕЛ 3. Тема 3.1 Условия существования поверхностей разрыва в сплошной среде. Соотношения на разрывах, следующие из законов сохранения. 8

Тема 3.2 Поверхности разрыва в идеальных сжимаемых средах. Ударная адиабата Гюгонио. Свойства течений при наличии скачка уплотнения. РАЗДЕЛ 4. Тема 4.1 Понятие размерности физической величины. Классы систем единиц измерения. π - теорема. Тема 4.2 Подобие и моделирование явлений. Принципы моделирования. 6 семестр РАЗДЕЛ 1. Тема 1.1 Равновесие идеальной сжимаемой и несжимаемой жидкости в потенциальном поле массовых сил. Условие, налагаемое на поле массовых сил существованием равновесного состояния жидкости. Закон Архимеда. Равновесие жидкости относительно подвижной системы координат. РАЗДЕЛ 2. Тема 2.1 Уравнения Эйлера в форме Громеки – Лэмба. Интеграл Бернулли. Формула Торричелли. Трубка Пито – Прандтля. Динамическое давление. Явление кавитации. Понятие о числе кавитации.

2.4. Практические(семинарские) занятия № п/п Номер раздела

Количество часов

Тема практического занятия

1

0

2

2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 6

2 2 2 2 2 2 2 2

Эйлерово и Лагранжево описание сплошной среды Тензоры деформации Уравнения совместности деформаций Тензор напряжений Законы сохранения Простейшие среды Вычисление конвективных производных Индифферентные тензоры Термостатика совершенного газа

2.5. Лабораторный практикум Учебным планом лабораторный практикум не предусмотрен. 9

3.Организация текущего и промежуточного контроля знаний 3.1. Контрольные работы Контрольная работа проводится в 4 семестре Сроки про- Разделы и Тематика контрольных работ ведения темы дисциплины 1.Тензоры напряжений и деформаций, законы 10 учебная Раздел 1,2,3 сохранения неделя Тема 3.2. Комплекты тестовых заданий • Проведение тестов не предусмотрено. 3.3. Самостоятельная работа 3.3.1. Поддержка самостоятельной работы (сборники тестов, задач, упражнений и др.) • Необходимые пособия указаны в списке литературы. 3.3.2. Тематика рефератов • Реферативная работа по курсу не предусмотрена. 3.4. Курсовая работа, её характеристика ; примерная тематика • В 6 семестре запланировано выполнение курсовых работ. Как правило, эта работа носит реферативный характер. Ее цель --- привить навыки самостоятельного освоения незнакомого материала, применения не встречавшихся в лекционном курсе методов, доведения результатов исследования до конкретных значений численными или аналитическими методами. • Примерная тематика курсовых работ: Итоговый контроль во всех семестрах проводится в виде экзамена. Оценка ставится по результатам устного ответа по выбранному билету. 4.Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ (Перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино- и телефильмов). • Технические средства обучения не используются. 5.Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты) • Выполнение творческих заданий на практических занятиях. 6. Материальное обеспечение дисциплины (Современные приборы, установки (стенды), необходимость специализированных лабораторий и классов). 10

Лабораторное оборудование для проведения лекционных и практических занятий не требуется 7. Литература 7.1. Основная (количество экземпляров в библиотеке СамГУ; наличие грифа; количество студентов одновременно изучающих дисциплину) 1.Седов Л.И. Механика сплошных сред. М.: Наука, 1970. 492 с.(25 экз.) 2. Жермен П. Курс МСС. М.: Высшая школа, 1983. 399 с.(15 экз.) 3. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.(2 экз.) 4. Мейз Дж. Теория и задачи МСС в примерах и задачах. М.: Мир, 1974. 318 с.(3 экз.) 5. МСС в задачах. Под ред. М.Э. Эглит. М.: Московский лицей, 1996. 396 с.(30 экз.) 7.2. Дополнительная (не указывать количество экземпляров) 1. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. 592 с. 2. Прагер В. Введение в МСС. М.: Изд. Иностр. Лит., 1963. 311 с. 7. 3. Учебно-методические материалы по дисциплине Дополнительных учебно-методических материалов по курсу нет.

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ за___________/___________учебный год

В рабочую программу «_________________» для специальности _____________ (наименование)

(код, наиме-

нование)

вносятся следующие дополнения и изменения:

11

ТРЕБОВАНИЯ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ КОНТРОЛЮ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД» 1. ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА. Основные гипотезы МСС: гипотеза сплошности и гипотеза непроницаемости. Материальная и пространственная системы координат. Формулы перехода от одной из них к другой. Скорость и ускорение в материальных и пространственных координатах. Лагранжев и Эйлеров подход к описанию движения сплошной среды. Эквивалентность этих подходов. Движение частицы сплошной среды. Градиент локального движения. Градиенты места. Тензоры деформаций Грина и Альманси. Геометрический смысл компонент тензоров деформаций. Главные значения и главные оси тензоров деформаций. Относительное изменение объема. Уравнения совместности деформаций. Линейная теория деформаций. Тензор деформаций Коши. Формулы Чезаро. Мгновенное состояние движения сплошной среды. Теорема Коши— Гельмгольца о распределении скоростей в частице сплошной среды. Объемные и поверхностные силы. Основное свойство внутренних напряжений. Принцип равновесия. Тензор напряжений Коши, его симметричность. Физический смысл компонент тензора напряжений. Производная по времени от интеграла по движущемуся объему. Закон сохранения массы объема сплошной среды. Уравнение неразрывности в эйлеровых и лагранжевых координатах. Закон сохранения количества движения объема сплошной среды. Уравнения движения. Закон сохранения момента количества движения объема сплошной среды. Закон сохранения энергии в объеме сплошной среды. Простейшие среды. Идеальная жидкость. Линейно вязкая жидкость. Линейно упругое тело. Для каждой из этих сред: 1). замкнутая система урав12

нений, определяющая поведение среды; 2). основные виды краевых условий для этой системы. Конвективная производная. Конвективная производная отношения элементов объема в текущей и отсчетной конфигурации. Конвективная производная ориентированной площадки. Понятие об индифферентных объектах. Индифферентные векторы и тензоры. Индифферентность производной по времени. Объективная производная по Яуманну-Ноллу, по Олдройду и по Трусделлу. Переменная отсчетная конфигурация. Тензоры Ривлина-Эриксена. Кинематический смысл объективной производной по Яуманну—Ноллу. Термостатика. Определение термостатической системы. Виды процессов в термостатической системе, их определения и свойства. Аксиома об адиабатическом процессе. Обратимые процессы. Внутренняя энергия системы. Первый закон термостатики. Второй закон термостатики. Теорема Каратеодори. Температура. Температурная шкала. Теорема Карно. Совершенный газ. Определение теплоемкости. Уравнение состояния совершенного газа. Термодинамические потенциалы. Преобразование Лежандра. Естественные процессы: изотермический, адиабатический. Выпуклость потенциалов внутренняя энергия и энтропия. Следствия из свойств выпуклости.

2. ПРИМЕР ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА 1.Формулы Чезаро. 2.Уравнение неразрывности в лагранжевых и эйлеровых координатах. 3.Первый и второй законы термостатики.

13

СРЕДСТВА ДИАГНОСТИКИ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

1. ВАРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. № 4.18, 4.34, 9.20, 11.14. 2. ПРИМЕР ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ (тема № 3) № 4.43, 4.44, 4.46, 4.48, 4.49. Номера задач указаны из задачника «Механика сплошных сред в задачах» под ред. М.Э. Эглит.

14

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ.

При изучении курса «Механика сплошных сред» должны быть активизированы остаточные знания студентов по таким математическим и механическим дисциплинам как линейная алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, вариационное исчисление, теоретическая механика. При чтении лекционного курса необходимо постоянно подчеркивать геометрическое и механическое содержание вводимых понятий и связей между ними, создавать ощутимые, понятные и запоминающиеся геометрические и механические образы, апеллировать к основанной на повседневном опыте интуиции слушателей. В процессе проведения практических занятий необходимо добиваться формирования устойчивых навыков оперирования с понятиями и формулами механики сплошных сред, свободного владения специфическим математическим аппаратом этой науки, прежде всего, тензорным исчислением. В силу того, что студенты встречались с некоторыми понятиями механики сплошных сред в курсах общей физики и теоретической механики, необходимо прояснять сходство и различие смысла и содержания этих понятий в механике сплошных сред и упомянутых курсах. Представляется целесообразным вовлекать студентов в дискуссию, предлагать им высказать свою точку зрения по обсуждаемым вопросам, В качестве раздаточного материала предлагается использовать макет рабочей программы. Целесообразно акцентировать практическую значимость соответствующих проблем, обратить внимание на требования, предъявляемые современному специалисту-механику, пояснить необходимость использования полученных знаний при изучении последующих курсов, при выполнении студентами дипломной работы. 15

При организации самостоятельной работы студентов следует указать им на наличие в сети Интернет полного описания всех ГОС и многих программ учебных дисциплин, находящихся в «страничках» Российского образовательного портала (www.education.ru). ЛИТЕРАТУРА. 1. Протокол заседания Учебно-методического совета СамГУ от 18.11.05. 2. ГОСТ высшего профессионального образования. Специальность 010901 «механика»

16

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТУ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ И ОСВОЕНИЮ УЧЕБНОГО КУРСА «МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД» К моменту изучения данной дисциплины вы уже освоили большинство дисциплин. Поэтому советуем Вам просмотреть конспекты Ваших лекций по изученным дисциплинам и освежить знания. Проработку лекционного материала можно проводить как после каждого занятия, так и по завершению темы. Это позволит связать воедино полученные сведения и составить цельную картину. Не следует стремиться к механическому запоминанию формулировок приведенных определений и положений, если требования к Вам прямо не указывают на это. Вполне эффективной может оказаться попытка понять суть явления, выработать свое отношение к нему, опираясь на материал, содержащийся в рекомендованной литературе. Сказанное особенно эффективно, когда речь идет о таких требованиях, как «понимает» или «имеет представление». Напротив, если Вы имеете дело с требованием к деятельности «должен уметь», то рекомендуется поупражняться в соответствующем виде деятельности. Все это имеет непосредственное отношение к подготовке к семинарским занятиям. Старайтесь быть активным участником занятия. Это нужно не преподавателю, а в первую очередь Вам, поскольку умение обосновывать свою точку зрения, найти компромиссное решение в этически выдержанной дискуссии не только важно для лучшего усвоения материала, но и ценится в реальной жизни. Литература. 1. Протокол заседания Учебно-методического совета СамГУ от 18.11.05. 2. ГОСТ высшего профессионального образования. Специальность 010901 «механика»

17